Разное — Страница 2730 — Таловская средняя школа

Онлайн моделирование фигуры: Взгляни на своё тело со стороны — интересный сервис с 3D-моделью твоего тела | Loliminti l Арт-фотограф

alexxlab / 13.11.197031.07.2021 / Разное

Взгляни на своё тело со стороны — интересный сервис с 3D-моделью твоего тела | Loliminti l Арт-фотограф

Привет! Меня зовут Света, я фотограф, ретушер и веду свой креативный инста-блог. Часто путешествую по просторам интернета, и не только русскоязычного. Знаете, если иногда гуглить что-то кроме погоды и одноклассников, можно найти сотни полезных ресурсов. Наткнулась на интересную штуку — визуализатор тела.

Забавно, но я только недавно поняла, какой у меня тип фигуры. Но мне сложно было определить свои проблемные места, над которыми мне нужно работать с помощью физических упражнений и активного спорта.

Согласитесь, что в зеркале мы не можем трезво оценить — устраивает ли нас объем бёдер, грудной мышцы, талии, вес при соотношении с нашим ростом. Этот сайт делает это за нас.

Он на английском, но страницу можно перевести для удобства, если у вас нет, например, знания языка, но есть Яндекс.Браузер. Для начала внизу меняем систему исчислений. Мы же все русские люди, измеряем вес в килограммах, а длину и обхват — в сантиметрах.

Выставляем параметры — рост, вес, далее программа сама предсказывает пропорциональные параметры, но можно скорректировать — грудной обхват, талия, бедра, длина ног, количество спорта часов в неделю. Можно даже поменять цвет модельки, повертеть, вращать.

Построила 2 модельки (гендер меняется в самой верхней строчке) — мою и моего парня. Что-то около того, правда, у меня плечи чуть шире, а голова меньше.

Если у вас более-менее стандартная, естественная фигура, то она с лёгкостью построится. Понятно, что ресурс не идеален — нет длины рук, ширины плеч, параметров головы. Но это уже прикольный способ посмотреть на себя со стороны, не тк ди?

Сразу уточню — построить какую-то необычную фигуру, например, измененную хирургически не получится (мы пробовали). Но от души посмеялись.

Сайт >>> Визуализатор тела

P.S. По какой-то причине сайт на данный момент (11.02.20) недоступен. Возможно, его существование окончено.

Спасибо за прочтение! Подписывайся на мой канал — я пишу о фотографии, макияже, творчестве и просто о своей жизни.

3D моделирование онлайн: 2 рабочих варианта

Существует достаточно много программ для трехмерного моделирования, так как оно активно применяется во многих областях. Кроме этого, для создания 3D-моделей можно прибегнуть к специальным онлайн-сервисам, предоставляющим не менее полезные инструменты.

3D-моделирование онлайн

На просторах сети можно найти немало сайтов, позволяющих создавать 3Д-модели в режиме онлайн с последующим скачиванием готового проекта. В рамках данной статьи мы расскажем о наиболее удобных в использовании сервисах.

Способ 1: Tinkercad

Данный онлайн-сервис, в отличие от большинства аналогов, обладает максимально упрощенным интерфейсом, во время освоения которого у вас вряд ли возникнут вопросы. Более того, прямо на сайте можно пройти полностью бесплатное обучение основам работы в рассматриваемом 3D-редакторе.

Перейти к официальному сайту Tinkercad

Подготовка

Чтобы использовать возможности редактора, нужно зарегистрироваться на сайте. При этом если у вас уже есть аккаунт Autodesk, можно воспользоваться им.

После авторизации на главной странице сервиса нажмите кнопку «Создать новый проект».

Основная зона редактора вмещает в себя рабочую плоскость и непосредственно сами 3Д-модели.

С помощью инструментов в левой части редактора вы можете масштабировать и вращать камеру.
Примечание: Зажав правую кнопку мыши, камеру можно перемещать свободно.

Одним из самых полезных инструментов является «Линейка».

Для размещения линейки необходимо выбрать место на рабочей области и кликнуть левой кнопкой мыши. При этом зажав ЛКМ, данный объект можно перемещать.

Все элементы будут автоматически прилипать к сетке, размеры и вид которой можно настроить на специальной панели в нижней области редактора.

Создание объектов

Для создания каких-либо 3D-фигур используйте панель, размещенную в правой части страницы.

После выбора нужного объекта щелкните в подходящем для размещения месте на рабочей плоскости.

Когда модель отобразится в основном окне редактора, у нее появятся дополнительные инструменты, используя которые фигуру можно перемещать или видоизменять.

В блоке «Форма» вы можете установить основные параметры модели, что касается и ее цветовой гаммы. Допускается ручной выбор любого цвета из палитры, но текстуры использовать невозможно.

Если выбрать тип объекта «Отверстие», модель станет полностью прозрачной.

Кроме изначально представленных фигур, вы можете прибегнуть к использованию моделей с особыми формами. Для этого откройте раскрывающийся список на панели инструментов и выберите нужную категорию.

Теперь выберите и разместите модель в зависимости от ваших требований.

При использовании разных фигур вам будут доступны несколько отличающиеся параметры их настройки.

Примечание: При использовании большого количества сложных моделей производительность сервиса может падать.

Стиль просмотра

Завершив процесс моделирования, вы можете изменить представление сцены, переключившись на одну из вкладок на верхней панели инструментов. Не считая основного 3D-редактора, к использованию доступно две разновидности представления:

Blocks;

Bricks.

Как-либо воздействовать на 3D-модели в таком виде невозможно.

Редактор кода

Если вы владеете знанием скриптовых языков, переключитесь на вкладку «Shape Generators».

С помощью представленных здесь возможностей можно создавать собственные фигуры, используя JavaScript.

Создаваемые фигуры впоследствии могут быть сохранены и опубликованы в библиотеке Autodesk.

Сохранение

На вкладке «Design» нажмите кнопку «Общий доступ».

Кликните по одному из представленных вариантов, чтобы сохранить или опубликовать снимок готового проекта.

В рамках той же панели нажмите кнопку «Экспорт», чтобы открыть окно сохранения. Можно скачать все или некоторые элементы как в 3D, так и 2D.

На странице «3dprint» вы можете прибегнуть к помощи одного из дополнительных сервисов, чтобы распечатать созданный проект.

По необходимости сервис позволяет не только экспортировать, но также импортировать различные модели, в том числе ранее созданные в Tinkercad.

Сервис отлично подойдет для реализации несложных проектов с возможностью организации последующей 3D-печати. При возникновении вопросов обращайтесь в комментариях.

Способ 2: Clara.io

Основное предназначение этого онлайн-сервиса заключается в предоставлении практически полнофункционального редактора в интернет-обозревателе. И хотя данный ресурс не имеет стоящих конкурентов, воспользоваться всеми возможностями можно только при покупке одного из тарифных планов.

Перейти к официальному сайту Clara.io

Подготовка

Чтобы перейти к 3D-моделированию с помощью этого сайта, необходимо пройти процедуру регистрации или авторизации.

Во время создания нового аккаунта предоставляется несколько тарифных планов, включая бесплатный.

После завершения регистрации вы будете перенаправлены в личный кабинет, откуда можно перейти к загрузке модели с компьютера или созданию новой сцены.

Модели могут быть открыты лишь в ограниченном количестве форматов.

На следующей странице вы можете воспользоваться одной из работ других пользователей.

Для создания пустого проекта нажмите кнопку «Create Empty Scene».

Настройте рендеринг и доступ, дайте вашему проекту название и щелкните по кнопке «Create».

Создание моделей

Начать работу с редактором вы можете путем создания одной из примитивных фигур на верхней панели инструментов.

Полный список создаваемых 3D-моделей вы можете посмотреть, открыв раздел «Create» и выбрав один из пунктов.

Внутри области редактора можно вращать, перемещать и масштабировать модель.

Для настройки объектов используйте параметры, размещенные в правой части окна.

В левой области редактора переключитесь на вкладку «Tools», чтобы открыть дополнительные инструменты.

Возможна работа сразу с несколькими моделями путем их выделения.

Материалы

Для изменения текстуры созданных 3D-моделей откройте список «Render» и выберите пункт «Material Browser».

Материалы размещены на двух вкладках в зависимости от сложности текстуры.

Кроме материалов из указанного списка, вы можете выбрать один из исходников в разделе «Materials».

Сами текстуры также можно настраивать.

Освещение

Чтобы добиться приемлемого вида сцены, необходимо добавить источники света. Откройте вкладку «Create» и выберите тип освещения из списка «Light».

Разместите и настройте источник света, используя соответствующую панель.

Рендеринг

Для просмотра финальной сцены, нажмите кнопку «3D Stream» и выберите подходящий тип рендеринга.

Время обработки будет зависеть от сложности созданной сцены.

Примечание: Во время рендеринга автоматически добавляется камера, но также ее можно создать вручную.

Результат рендеринга может быть сохранен в виде графического файла.

Сохранение

В правой части редактора нажмите кнопку «Share», чтобы поделиться моделью.

Предоставив другому пользователю ссылку из строки «Link to Share», вы позволите ему просматривать модель на специальной странице.

Во время просмотра сцена будет автоматический отрендеренной.
Откройте меню «File» и выберите из списка один из вариантов экспорта:
- «Export All» — будут включены все объекты сцены;
- «Export Selected» — будут сохранены только выделенные модели.

Теперь вам нужно определиться с форматом, в котором сцена сохранится на ПК.

На обработку требуется время, которое зависит от количества объектов и сложности рендеринга.

Нажмите кнопку «Download», чтобы скачать файл с моделью.

Благодаря возможностям этого сервиса можно создавать модели, мало чем уступающие проектам, сделанным в специализированных программах.

Читайте также: Программы для 3D-моделирования

Заключение

Все рассмотренные нами онлайн-сервисы, даже учитывая большое количество дополнительных инструментов для реализации многих проектов, несколько уступают программному обеспечению, созданному специально для трехмерного моделирования. Особенно если сравнивать с таким софтом, как Autodesk 3ds Max или Blender.

Мы рады, что смогли помочь Вам в решении проблемы.
Опишите, что у вас не получилось. Наши специалисты постараются ответить максимально быстро.

Помогла ли вам эта статья?

ДА НЕТ

3 визуализатора тела по указанным параметрам для мужчин и женщин

Вы когда-нибудь задумывались о том, как будете выглядеть с добавлением пары килограммов мышц? Или если бы вы были более подтянутой или более толстой версией себя? У Bodywhat имеется визуализатор тела, названный Bodywhat Morphing. Вам обязательно следует его попробовать.

А потом посмотрите на себя со стороны и подумайте: хватит ли у вас мотивации, чтобы достичь таких результатов. С помощью приложения Model My Diet для iPhone, которое недавно получило обновление, можно визуализировать этот непростой путь к здоровому телу путём добавления всего одного фото. Они останутся приватными, а вы сможете сравнить, с чего начинали и как изменились.

Body Visualizer

Абсолютно бесплатный сервис Body Visualizer разработан Институтом вычислительных систем Макса Планка в Германии. Он был создан для того, чтобы каждый желающий мог оценить свою физическую форму. Большинство параметров анализатор вычисляет на основе статистических данных, достаточно лишь ввести два ключевых показателя: рост и вес. После этого показывается трёхмерная модель с указанными параметрами, причём конституция тела определяется довольно точно.

Передвигая в нижней части страницы ползунок Exercise, можно увидеть, как преобразится тело после регулярных тренировок в тренажёрном зале: чем больше часов нагрузки, тем более худым и мускулистым оно станет. Эти изменения тоже появятся на макете, расположенном в левой части экрана.

Сервис устроен очень просто, достаточно выставить свои параметры с помощью нескольких ползунков:

Height — рост;
Weight — вес;
Chest — окружность груди;
Waist — окружность талии;
Hips — окружность бёдер;
Inseam — уровень расположения паха.

Inseam — шаговый шов брюк. Измерьте свой внутренний шов от промежности до пола. Ваша промежность — это самая верхняя внутренняя точка ноги. Exercise — интенсивность нагрузок, который измеряется в часах в неделю. По умолчанию стоит значение 2, его можно уменьшить или увеличить.

Важно! Когда будете снимать мерки, расслабьтесь: мышцы не должны быть напряжены. Замеряя талию, максимально выдохните. Измеряя объём бёдер, делайте это в самом широком их месте.

По умолчанию все величины приводятся в дюймах, но можно переключиться на более привычную метрическую систему (в сантиметрах), нажав кнопку Switch Units в нижней части экрана. Регуляторы имеют английские названия, есть возможность переключиться на немецкий язык. Хотя русский язык не поддерживается, можно перевести страницу с помощью встроенной функции в браузер Google Chrome. Для этого кликните правой кнопкой мыши и выберите в контекстном меню пункт «Перевести страницу».

Поскольку телосложение у мужчин и женщин разное, для них есть два отдельных модулятора. Переключение между ними происходит с помощью кнопки Switch to female (с мужчины на женщину и наоборот).

Обнуляется модулятор кнопкой RESET ALL MEASUREMENTS: она сбросит все ранее выставленные значения, и можно начинать процесс заново.

Modelmydiet.com

Model My Diet Inc. — это независимая компания, созданная для того, чтобы помогать своим пользователям контролировать и сбрасывать лишний вес с помощью бесплатного визуализатора Modelmydiet.com. Более 10 миллионов человек из 223 стран уже создали собственные модели.

Узнайте, как может измениться ваш облик! Для этого введите свой рост, вес и выберите форму тела (груша, яблоко, песочные часы). Виртуальная модель появится на экране с указанными габаритами. Ее можно сделать более похожей на оригинал: придав нужный цвет или оттенок коже и волосам, сформировав причёску, форму носа, глаз и рта, вы получите мини-версию самих себя!

Для этого задействуйте кнопку More Options: 12 стилей причёсок с 6 разными оттенками цвета волос станут доступны после покупки лицензии. Эти волосы даже будут расти так же, как настоящие. Персонализируйте свою модель, экспериментируйте с разными опциями, чтобы она выглядела максимально похожей на вас.

У сервиса имеется собственное мобильное приложение, которое показывает ваши персональные тенденции в похудении. Функция графика позволяет прогнозировать, что вас ждёт с таким темпом в будущем и каких целей вы можете добиться в ближайшее время.

Bodywhat.com

Сервис Bodywhat помогает отслеживать состояние тела и достигать поставленных целей. Перед тем как начать, нужно сделать всего одно фото.

Bodywhat начинался как эксперимент в рамках технологии компьютерного зрения, целью которого было узнать, сколько информации о здоровье человека можно получить из одной фотографии. Это детище Чарльза Лэброя, 25-летнего учёного в области больших данных родом из Франции, и Максима Лонна, 23-летнего бизнесмена и фитнес-энтузиаста. Bodywhat собирает информацию, сортирует её и использует технологии, такие как компьютерное зрение и байесовская статистика.

Хотите узнать, как ваше тело выглядит по сравнению с телом чемпиона мира по бодибилдингу? Благодаря искусственному интеллекту Bodywhat может рассказать массу любопытных вещей о вас, сравнивая с тысячами других тел, например:

процент жира в вашем теле;
сексуально ли вы выглядите;
какой у вас тип тела;
на кого из звёзд вы похожи и многое другое.

Сравнивайте себя с другими и отслеживайте свой прогресс. А захотите проверить свои параметры до и после изменений, Bodywhat сделает и это!

3D-моделирование онлайн (обзор 7 сервисов)

3D-моделирование обычно ассоциируется с покупкой дорогостоящих программ, долгим обучением и повышенными требованиями к компьютеру. А что если мы скажем, что теперь вы можете строить даже очень сложные 3D-модели прямо в браузере?

Что такое 3D-моделирование и где его применяют

3D-моделирование — это создание трёхмерных изображений (моделей) предметов, строений, фигур и всего прочего, что имеет объем. 3D-модели создаются на основе двухмерных чертежей, а иногда просто воображения.

Трехмерное моделирование применяют в следующих сферах:

печати предметов на 3D-принтере;
создания персонажей и объектов для видеоигр и спецэффектов в видео;
создания анимации и иллюстраций;
проектирования интерьеров, ландшафтов, архитектурных сооружений;
производства, строительства и многого другого.

Рассмотрим несколько популярных бесплатных сервисов, которые позволят создавать 3D-модели онлайн.

Моделирование фигуры человека в связке программ Makehuman + Blender

Хочу обратить внимание 3Dпечатников на программу MakeHuman для моделирования фигуры человека. Ранее она уже упоминалась товарищем 3d20, но почему то больше здесь не всплывала. Удобна она тем, что позволяет создать любую человеческую фигуру в диапазоне от брутального бойца до соблазнительной нимфы, всего лишь путём регулировки параметров внешности. Грубо говоря двигая ползунок в настройках, выбираем длину рук, ног объем мускулов , груди и многого другого.

Черты лица также настраиваются соответствующими параметрами, но абсолютного сходства добиться с заданным персонажем непросто. Скорее это достаточно удобный инструмент для создания качественной заготовки, устраняющий необходимость создавать модель с нуля.

Сама программа на английском, но всё достаточно понятно без изучения какого либо руководства. Программа бесплатная с открытым кодом написанным на Python. Существует целое сообщество, которое продолжает её совершенствовать.

Скачать программу можно здесь.

Там же можно скачать дополнительные элементы одежды, стили причёсок, бород, ногтей, модификаторы формы тела, позы и другое.

Работу в программе я хотел показать на примере создания героя известной фотографии “комбат”.

Я не пытался сделать модель один в один, но хотелось получить человека максимально похожего. Переходя от вкладки к вкладке постепенно без особого напряжения улучшаем сходство.

После подбора всех параметров внешности получился такой персонаж:

(Прошу прощения за получившееся выражение лица. Ну уж какой родился…)

Так как нам всё-таки нужна модель для печати, то нужно стараться получить максимально замкнутую поверхность модели с минимальными отверстиями. Для этого нужно на вкладке Geometries убрать галочку “Hide faces under clothes”, тогда программа не будет отсекать фрагменты тела, спрятанные под одеждой. При обработке в Blender это сильно облегчит создание замкнутой модели.

И кстати, на мой взгляд лучше избегать распахивающихся элементов одежды таких как рубашки, так как они будут представлены в модели незамкнутой поверхностью, которую потом придётся замыкать. Теперь бы я заменил её футболкой. Потом все равно перерисовывать под гимнастёрку.

И в заключении формирования модели нужно установить скелет:

Его наличие позволит придать модели нужную позу при редактировании в Blender.

Важный момент: нужно установить плагины для конвертации в формат MHX2 для программ MakeHuman и Blender.

Для этого нужно скопировать плагины в соответствующие папки plugins и addons, и для Blender активировать аддон Import MakeHuman Exchange2. (Чтобы открыть вкладку настроек используйте клавиши Ctrl+Alt+U)

Иначе созданную в MakeHuman модель вы не сможете редактировать как поверхностную.

Созданную модель нужно будет сохранить в формате MHX2, а затем уже открыть данный формат в Blender.

Обсуждение проблем конвертации здесь и здесь.

При открытии импортированного файла в Blender мы увидим фигуру со скелетом:

Двигая “косточки” выставим нужную позу. Дальше идёт кропотливая работа по оттачиванию замысла. Я в основном работал в скульптурном режиме.

Blender пока мною не совсем освоен, поэтому мне проще и быстрее было сделать некоторые предметы амуниции в SolidWorks и импортировать в blender-модель в виде stl-файлов:

В конце концов получилось так: Полезные ссылки для освоения Blender.

В заключение хотел отметить, что обе программы я освоил на начальном уровне, но знаю, что на этот сайт заходит достаточно много людей хорошо владеющих ими. Хотелось, чтобы меня поправили, если где приврал, а ещё лучше подсказали бы какие то более лёгкие приёмы в работе с ними.

Всем пока! Берегите себя и своих близких.

Как создать виртуальную модель тела человека??

Хотите узнать, какой будет ваша виртуальная модель тела? Посмотрите, на каком этапе вы находитесь сейчас, и какой красоткой или красавчиком вы сможете стать в ближайшем будущем!

Идеал красоты

Создать виртуальную модель фигуры онлайн можно с помощью одного полезного сайта. Там всё написано на английском, но интуитивно разобраться тем, кто не понимает язык, вполне возможно. Сейчас мы вам обо всём подробно расскажем.

Здесь всё довольно просто:

Зайти на сайт моя виртуальная модель тела.
Кликнуть на блок, который находится справа за центральным. Вы увидите надпись Find Your Body Shape.
На верхней панели во вкладке Model, где изображено много девушек в полотенцах (или чалме???) можно выбрать ваш оттенок кожи.
Height – это рост, weight – вес. Рост там измеряется в футах, а вес в фунтах. Ниже в табличках посмотрите ваши значения и введите данные на сайт.
Далее нужно выбрать тип вашей фигуры: песочные часы, перевернутый или прямой треугольник.
На вкладке Hairstyle&face можно подобрать идеальную для себя прическу и оттенок волос.
Age – это возраст: young – молодой, mature – взрослый.
Nose – нос: small – маленький и аккуратный, large – широкий.
Lips – губы: thinner – тонкие, fuller – пышные и объемные.
Eyes – глаза: round – круглые, almond – миндалевидные.
Waist – талия; defind – выразительная, undefined – невыразительная.
Dress Size – выбрать размер одежды (наш 44 – это американский 16, 46 – 18, 48 – 20 и тд).
Bust Size – размер груди в обхвате, Bust Cup – чашечка бюста.
Frame Size – тип телосложения. Нужно измерить обхват запястья. Small – от 15 до 17,5 см, medium – от 17,5 до 20 см, large – свыше 20 см.
Ваша виртуальная модель тела готова!

Что дальше

После того, как виртуальная модель человека создана, можно примерять на нее любую одежду. Посмотреть различные варианты можно в самом низу. Там находится огромное количество вкладок со всякими купальниками, платьями, джинсами, повседневной одеждой и многим другим. На все выбранные предметы есть ссылки, где их можно купить на Ebay.

Другие секретики:

Теперь вы знаете, как создается виртуальная модель тела и фигуры человека онлайн! Пользуйтесь этой простой подсказкой, чтобы понять, какая одежда вам больше всего подойдет к лицу. Ну или создайте модельку мечты и стремитесь к совершенству.

Спасибо за ваше потраченное время

Посольство красоты Программы коррекции и моделирования фигуры

Для достижения наибольшего эффекта при работе над телом необходим комплексный подход, сочетающий в себе разные методы воздействия на жировую ткань. Правильно подобранный комплекс процедур — залог успеха!

Специалисты клиники «Посольство Красоты» индивидуально составляютпрограммы коррекции и моделирования фигуры, учитывая пол, возраст, особенности образа жизни, что позволит эффективно убрать не только лишний жир и разгладить кожу, но и поможет смоделировать пропорции тела, близкие к идеалу.

Программы коррекции и моделирования фигуры — это комплекс процедур для устранения неэстетичных жировых отложений (коррекция фигуры и веса), которые нарушают пропорции фигуры.

При всем разнообразии подходов к моделированию фигуры, все сводится к определенной системе воздействия: необходимо разбить жир и вывести лишнюю жидкость. Существуют и дополнительные факторы, которые помогают — это коррекция питания, поддержание минерально-витаминного баланса.

Главное преимущество наших программ для коррекции и моделирования фигуры — их комплексность: Вам не только проведут целую серию процедур, но и дадут рекомендации по правильному образу жизни, подберут индивидуальную диету.

Методы коррекции и моделирования фигуры

Помочь скорректировать линии тела можно разными способами, в нашей клинике для формирования вашего идеального тела мы выбираем только безопасные, но эффективные методики:

аппаратные (аппаратная коррекция фигуры)
ручные (массаж, обертывание, пилинг…)
мезотерапия

Из чего состоит программа коррекции и моделирования фигуры

1. Первое с чего мы начинаем программу коррекции и моделирования фигуры — это уникальная методика компьютерного определения и последующего анализа внутреннего состава тела человека на аппарате InBody 720 — водно-жировом анализаторе. По результатам диагностики преступаем к следующим этапам.

2. Подбор вспомогательных методик, которые улучшают кровообращение в жировой и мышечной тканях, тем самым подготавливая тело к основным процедурам, а также многократно усиливают и удлиняют их действие (Le Skin V6 (дерматония ), Thermo-C (термолифтинг), VIP Complex (миостимуляция), обертывания и пилинги.

3. Основные липолитические методы, (Lipo-X (кавитация), Криолиполиз CoolipoTwin) расщепляют жиры и уменьшают жировые клетки.

4. Процедура формирования контуров тела — Thermo-C радиоволновое омоложение и подтяжка кожи. Позволит Вам бережно, эффективно и в короткие сроки избавиться от локальных жировых отложений, подтянуть кожу и улучшить ее структуру.

5. Криолиполиз на аппарате CoolipoTwin — удаление жира холодом.

6. Дренирующие методы выводят продукты распада и токсины, образующиеся при липолизе (Le Skin V6 (дерматония ), Thermo-C (термолифтинг), обертывания.

7. Поддерживающие методы (любая из выше перечисленных по назначению специалиста) — позволяют сохранять достигнутый результат

Косметика для моделирования и коррекции фигуры

Наряду с профессионализмом специалиста, второй по важности фактор в процессе моделирования и коррекции фигуры — это косметические средства, которые используются для этой цели, как в процедуре, так и для домашнего ухода. В нашей Клинике своим клиентам мы предлагаем лучшие — высокоэффективные французские (BiologiqueRecherche) и испанские (Alqvimia) косметические линии.

Важный фактор для моделирования и коррекции фигуры:

Мы честны перед своими клиентами, поэтому говорим открыто, что диета и разумная физическая активность являются главными факторами, которые запускают разрушение жировой ткани. Нет смысла начинать мероприятия на фоне переедания и неподвижного образа жизни. Конечно, результаты и без усилий с вашей стороны будут заметны. Но результат будет менее заметным, мене стойким. Без изменения наших привычек все вернется на круги своя. Мы же заботимся о своих пациентах и хотим видеть их здоровыми и красивыми на протяжении долгих лет. Поэтому в процессе программы мы разрабатываем для каждого нашего пациента рекомендации по питанию и образу жизни, рекомендуем витаминные добавки и фиточаи.

Поддерживающие факторы коррекции фигуры:

Вы с нашей помощью достигли результатов, теперь наша задача — сохранить их как можно дольше. Поддерживающие факторы должны использоваться как в процессе, так и после выполненной программы. Профилактика — это выполнение рекомендаций по рациональному питанию, уменьшению вредных привычек, физическим нагрузкам, которые будут даны вам нашими специалистами.

В поддерживающий комплекс входит и индивидуальная разрабатываемая программа посещения поддерживающих курсов (1-2 раз в месяц). Поддерживающий курс — это небольшой комплекс процедур, направленный на предотвращение образования новых жиров в организме.

Прайс

С действующими скидками и рекламными акциями
Вы можете ознакомиться на страничке Скидки

Криолиполиз + вакуум + хромотерапия / Coolshaping

Наименование процедуры	Длительность процедуры, мин.	Стоимость процедуры, руб
Тело (одна насадка)	75	12 000,00
Тело (две насадки) Акция! Скидка 15%	75	20 000,00

Ульфит

Наименование процедуры	Длительность процедуры, мин.	Стоимость процедуры, руб
800 линий		25 000,00
1000 линий		30 000,00

Радиоволновой лифтинг 3-МАХ

Наименование процедуры	Длительность процедуры, мин.	Стоимость процедуры, руб
Все тело	40	6 000,00

Термаж

Наименование процедуры	Длительность процедуры, мин.	Стоимость процедуры, руб

Endospheres Therapy® / Эндосфера терапия для тела

Наименование процедуры	Длительность процедуры, мин.	Стоимость процедуры, руб
Все тело	60	6 000,00

Прессотерапия

Наименование процедуры	Длительность процедуры, мин.	Стоимость процедуры, руб
Прессотерапия		1 500,00

Эксклюзивные косметологические уходы для тела на линии БИОЛОДЖИК РЕШЕРШ/ BIOLOGIQUE RECHERCHE

Наименование процедуры	Длительность процедуры, мин.	Стоимость процедуры, руб
Дренажный массаж всего тела «The Care»	60	6 500,00
Программа «Slimming body»	60	8 500,00
Программа лифтинг всего тела «Love your body»	60	10 500,00
Лёгкие ножки «Flying legs» с обёртыванием	90	4 500,00
Лёгкие ножки «Flying legs» без обёртывания	60	3 500,00
Лифтинг массаж 1 зона		2 500,00

Ручной массаж

Наименование процедуры	Длительность процедуры, мин.	Стоимость процедуры, руб
Общий массаж (женский)
Массаж	60	3 300,00
Массаж	90	4 000,00
Массаж	120	5 000,00
Общий массаж (мужской)
Массаж	60	4 000,00
Массаж	90	5 000,00
Массаж	120	6 000,00
Массаж
Антицеллюлитный массаж	90	4 000,00
Биоэнергетический массаж	90	4 000,00
Тейпирование: Малая зона/большая зона		1 000,00/1 800,00

СПА процедуры

Наименование процедуры	Длительность процедуры, мин.	Стоимость процедуры, руб
Хамам-прогрев+пилинг+скраб на spa-table	60	3 000,00
Хамам-прогрев+обёртывание	60	3 000,00
Хамам-прогрев+пилинг+скрабирование+обёртывание	120	6 000,00
Хамам+пилинг+скрабирование+обёртывание+массаж	180-210	9 000,00
Хамам+пилинг+скрабирование+обёртывание+массаж со средствами Biologique Recherche	180-210	12 000,00

Пожалуйста, уточняйте стоимость процедур в день обращения!

Процедуру выполняют врачи-физиотерапевты:

Коликова Полина Николаевна
Сиденко Ирина Семеновна
Дыбова Наталья Александровна

Онлайн-визуализатор анатомии тела зиготы 3D

Онлайн-визуализатор анатомии тела зиготы | Анатомия человека 3D

Краткое руководство

Навигация

Щелкните и перетащите мышью, чтобы повернуть, прокрутите для увеличения.
Или воспользуйтесь кнопками вверху слева. Кнопка «Домой» сбрасывает вид.
Перейдите из режима капсулы в режим орбиты в правом верхнем углу, чтобы включить полную 3D.
поворот и удерживайте Ctrl, чтобы панорамировать вид. (Только для премиум-пользователей)

Слайдер

Используйте ползунок непрозрачности слева, чтобы отобразить слои.
Щелкните переключатель под ползунком, чтобы управлять слоями по отдельности.

Выбор

Используйте поле поиска в правом верхнем углу для поиска или щелкните объекты, чтобы выбрать их.
Щелкните фон или X, чтобы отменить выбор.
Ctrl + щелчок по объектам, чтобы быстро скрыть объекты. (Cmd + щелкните на Mac.)
Shift + щелкните объекты или метки (или щелкните значок «булавка» на этикетке), чтобы закрепить объект. Это будет держать его выбранным, пока вы выбираете больше.
Используйте значок видимости на имени объекта, чтобы скрыть элемент. В отличие от Ctrl + щелчка по объекту, инструмент видимости будет скрывать элементы до тех пор, пока не будет нажата кнопка «Показать все» в правом верхнем углу.
Используйте инструмент «Увеличить до» на имени элемента, чтобы центрировать изображение на элементе.
Используйте стрелку вниз на имени элемента, чтобы отобразить информацию об элементе.
Используйте инструмент «Закрепить» на имени элемента, чтобы закрепить элемент, позволяя выбрать несколько элементов.

Модели

Используйте значок выбора модели над ползунком анатомии слева для загрузки различных моделей.

Инструменты премиум-класса

Мои сцены позволяет загружать и сохранять созданные вами сцены. Все аннотации, булавки и видимые элементы будут сохранены.
Zygote Scenes — это набор сцен, созданный Zygote Media Group, с аннотациями, определяющими анатомические ориентиры.
Иерархия — это список всех сущностей, которые есть в вашей текущей сцене. Вы можете включать и выключать детали, используя галочки у каждого объекта или группы объектов.
Annotations позволяет вам создавать свои собственные заметки и маркеры, которые будут сохранены при сохранении вашей сцены.
инструментов:

Pick возвращает вас к стандартному режиму выбора деталей и поворота камеры.
Slice позволяет вам разрезать части сцены в плоскости X, Y или Z.
Explode перемещает все части сцены в сторону от центральной точки, которую вы можете расположить в интерактивном режиме.
Викторина при включении, когда вы выбираете деталь, а не отображаете ее имя, появляется меню с множественным выбором, позволяющее вам проверить себя.

Профессиональные инструменты

Значок снимка в центре вверху делает снимок сцены, который затем можно сохранить в формате jpg или нарисовать с помощью прилагаемых инструментов пера.

ZygoteBody

900 87

Контент
мужская анатомия человека с системами
женская анатомия человека с системами
доступ к мужским и женским покровным системам
рассеченное сердце (вид сверху)
рассеченное сердце (вид сбоку)
рассеченное сердце (вид спереди)
шарнирный череп высокого разрешения
глаз с высоким разрешением и анатомия орбиты
поддерживается рекламой

Навигация
базовая навигация (орбита капсулы)
увеличение и уменьшение масштаба
перемещение просмотра вверх и вниз
фокус на выбранном объекте
выбор отдельного объекта
автоматическое наименование выбранного объекта
поиск анатомического объекта по имени
слой-раскрытие внутренней анатомии
слой-раскрытие внутренней анатомии по системе
Справочник по анатомическим функциям wiki hot-link
видео справки по инструменту
скрыть и показать все
панорамирование камеры
полный поворот камеры 3D
полная трехмерная орбита вокруг определенного объекта
показать / скрыть любые комбинации анатомии из списка названий деталей

Инструменты
закрепить имя объекта на экране
пользовательский инструмент аннотации
сохранить несколько сцен и конфигураций
срезать / рассекать видимую анатомию в плоскостях x, y и z
динамическое покомпонентное изображение для выявления анатомических компонентов
программно сгенерированные тесты (учебная деятельность и оценка)
снимок экрана / создать и использовать изображение s *
* Подробную информацию см. в лицензионном соглашении с конечным пользователем

Это приложение для трехмерного моделирования человека может революционизировать онлайн-магазины одежды

Группа ученых из Гонконга разработала приложение для трехмерного моделирования человека, которое может радикально изменить то, как мы делаем покупки в Интернете.Этот инструмент, получивший название 1Measure, «одним щелчком мыши» позволяет пользователям записывать измерения своего тела за считанные секунды, загружая две фотографии всего тела.

После создания снимков с видом спереди и сбоку приложение использует искусственный интеллект для создания трехмерной цифровой модели тела пользователя менее чем за 10 секунд. Рядом с этим изображением отображается более 50 измерений размеров, включая все, от обхвата колена до наклона плеча. Эту информацию можно сохранить и получить к ней доступ позже, и в приложении также указан ваш размер в других странах, что позволяет с легкостью покупать одежду по всему миру.

Эта революционная технология была разработана доцентом Трэйси П.Ю. Мок и доктор философии доктор Чжу Шуайинь из Института текстиля и одежды Гонконгского политехнического университета (PolyU).

Другие современные технологии могут выполнять аналогичные функции моделирования, но команда PolyU заявляет, что эти методы требуют использования дорогостоящих и громоздких сканеров, а их результаты являются приблизительными. По словам разработчиков, погрешность приложения 1Measure составляет 1 сантиметр для пользователей, сфотографированных в облегающей одежде, и 2 сантиметра для тех, кто носит свободную одежду.

Приложение особенно полезно, когда дело касается покупок в Интернете. Доктор Чжу говорит, что эта технология «освобождает нас от ограничений, накладываемых физическими измерениями тела, помогая клиентам выбрать правильный размер при покупке одежды в Интернете».

Приложение также может сохранять несколько измерений одновременно и отслеживать любые изменения, которые претерпевает тело, что делает его подходящим для тех, кто стремится к фитнесу.

1Measure можно загрузить бесплатно и в настоящее время доступно в App Store на английском и китайском языках.

DesignDoll | Terawell

Дом тера 2020-11-25T02: 59: 24 + 00: 00

Отличные новости!

Версия Design Doll _CurrentVersion_ уже здесь!

Design Doll Ver_CurrentVersion_ была выпущена _ReleaseDate_! О новых функциях читайте ниже!

Давайте посмотрим, что внутри!

Design Doll — это программа, которая может свободно манипулировать моделями человеческого тела в трехмерном пространстве.

Совершенно новая кукла-эскиз нового поколения
Она поддержит вашу жизнь как художника
Для максимального эффекта

Design Doll может создавать позы и композиции, которые требуются художникам, с помощью простых и интуитивно понятных операций.
Большинство встроенных функций основано на запросах наших клиентов

Воспроизведите ваше любимое соотношение головы и тела

Design Doll использует метод смешивания, при котором формы и размеры различных частей могут быть свободно изменены, что позволяет воспроизводить модели с соотношением головы к телу, которое интуитивно соответствует рисунку

Воспроизведение любой перспективы по желанию

Благодаря различным функциям перспективы возможны деформации, напоминающие рисунки от руки или выразительные выражения, которые не могут быть представлены с помощью другого программного обеспечения для 3D.Наряду с параллельной проекцией, ложными перспективами, реальными перспективами и перспективами объектива также доступны такие функции, как отображение уровня глаз и изменение перспективы камеры (угла обзора)

Палец-контроллер

Доступен специальный контроллер для мгновенного движения пальцами. Создав грубую форму в простом режиме, а затем перейдя в подробный режим, можно быстро создать формы рук

С легкостью создавайте множественные изображения фигур

Design Doll может устанавливать несколько моделей тела в одной сцене, позволяя легко рисовать сложные композиции, в которых эскизы имеют тенденцию к перекосу.Наблюдение со всех сторон увеличивает диапазон возможных выражений лица

Создайте собственную коллекцию поз

Создаваемые вами данные можно использовать многократно, сокращая время создания, просто перетаскивая значки поз и форм тела на новые модели.

Управляйте меньшим количеством контроллеров

В поисках скорости создания позы Design Doll позволяет управлять позами с минимальным количеством контроллеров. Можно даже внести незначительные изменения, просто перетаскивая точки на 3D-моделях.

Импорт внешних 3D-моделей

Благодаря функции прикрепления костей Design Doll может связывать предметы, созданные с помощью внешнего программного обеспечения, с конкретными частями. Нет необходимости выполнять утомительные процедуры, такие как прикрепление меча к руке, после принятия решения о выборе позы

Синтезировать данные

Design Doll может создавать промежуточные лица и формы тела, синтезируя разницу между двумя существующими моделями в одну новую модель. Посредством многократного синтеза можно легко создать процесс роста персонажа

Делитесь позами и моделями

Используется вместе с сайтом для обмена поз и моделями «Doll-Atelier»,
Пользователи Design Doll могут обмениваться дизайнами для свободного использования в любых коммерческих или некоммерческих целях

Множество эффектов

Design Doll может применять предустановленные или индивидуальные эффекты одним щелчком мыши.Настраивая эффекты, которые вам подходят, вы можете сосредоточить больше внимания на взаимосвязи между вашими моделями и их средой

Свободные от перспективы

Создавая элементы в форме коробки вдоль сеток, Design Doll устраняет утомительную задачу рисования линий перспективы

Краска непосредственно на моделях

Теперь стало возможным рисование непосредственно на 3D-моделях. Рисуя вспомогательные линии, такие как расположение глаз или волос на каждом персонаже, вы можете создавать персонализированные эскизные куклы, что сложно сделать с настоящими эскизными куклами

Тени и ссылка на оттенки

С Design Doll вы можете свободно устанавливать источники света для создания вашего воображаемого изображения.Поскольку это способствует лучшему пониманию трехмерных объектов, это также оптимальный инструмент для практики иллюстрации

Превратите свои данные в библиотеку

Щелкнув значок позы или значок руки, можно легко применить данные библиотеки к создаваемой позе. Храните ваши любимые данные — и проблемы с поиском или воссозданием 3D-моделей могут быть устранены, что позволяет быстро создавать высококачественные черновики

Кросс-совместимые данные

Design Doll может экспортировать, импортировать и синтезировать 2D-данные, а также экспортировать 3D-данные в другие 3D-программы

С помощью Design Doll вы можете создать коллекцию поз модели человека и экспортировать 3D-модели на наш веб-сайт для обмена позами «Doll-Atelier.”

СКАЧАТЬ

Попробуйте «Design Doll», бесплатную куклу нового поколения для рисования!

Щелкните ниже, чтобы установить Design Doll и настроить автоматические обновления

СКАЧАТЬ СЕЙЧАС

Больше эффекта с функцией ложной перспективы

При использовании регулировки угла обзора для удара ваша степень свободы в композиции ограничена, и результаты часто кажутся неправильными. Используя функцию « ложной перспективы » в Design Doll, вы можете легко и свободно создавать перспективные искажения, чтобы добиться естественного соответствия вашему художественному видению.

Можно выделить отдельные детали

Поскольку функция ложной перспективы использует манипуляции с камерой, нет необходимости повторно редактировать соотношение головы и тела модели или позу

Смягчающие средства, которые помогают создать ощущение ручной работы

Перспективные функции камеры в Design Doll идеально подходят для создания « композиций с естественным, нарисованным от руки ощущением » вместо компьютерной графики, как в других 3D-программах.Мы знаем, что вам понравится эта удобная функция, которая приближает ваши композиции к изображениям, видимым невооруженным глазом, при этом сохраняя целостность вашего иллюстративного видения.

Реальные перспективы, которые можно адаптировать к естественным изгибам

Перспективы объектива, позволяющие воспроизводить эффекты широкоугольного объектива и объектива «рыбий глаз»

Функции отображения уровня глаз или высоты камеры

Неограниченное использование огромного количества поз и моделей

Вы можете скачать любые позы и модели, загруженные на сайт пользователя «Кукла-Ателье»

Импортируйте свои любимые позы с веб-сайта одним щелчком мыши

Значительно сократить время создания модели за счет синтеза предустановленных данных и создания из них элементов

Импортированные позы можно использовать бесплатно в коммерческих или некоммерческих целях

Отдых на земле

Автообновление

Библиотека камеры

Прозрачный режим

Инструмент для переворота и зеркала

Пользовательский снимок экрана

Обод света

Анизотропное отражение

Предварительный просмотр Heads-Tall

Каркас

Расширенный MiniView

Режим самого верхнего окна

Инструмент для фиксации

Сохранить инкрементально

Простой свет окружающей среды

Окклюзия окружающей среды

Система плечевого и запястья

Fit Eye Level

Удобный интерфейс

Инструмент изменения размера

Режим предварительного просмотра

Карта теней

Цвет градиента глубины

Edge Shader

3D-визуализация формы тела для покупок в Интернете

Интернет-магазины, не выходя из собственного дома, набирают популярность в течение многих лет, и эта тенденция еще больше усилилась пандемией коронавируса.Но при заказе одежды угадать, какой размер вам нужен, может стать настоящей проблемой. Представляем Shavatar, дочернюю компанию UAntwerp и imec, которая собирается оставить эти догадки в прошлом благодаря инновационным технологиям. Все, что вам нужно сделать, это создать свой собственный аватар для трехмерной визуализации формы тела.

Европейская индустрия моды генерирует 13,2% оборота через электронную торговлю. Некоторое время назад исследование показало, что к 2023 году онлайн-продажи будут расти в среднем на 8,6% в год.И это было до того, как пандемия коронавируса подняла свою голову. Однако розничные торговцы сталкиваются с рядом проблем: например, до 70% товаров, заказанных через Интернет, возвращаются, часто потому, что оказывается, что одежда не подходит.

«Кроме того, наш собственный опрос среди 200 человек показывает, что 73% потребителей, которые хотят покупать одежду в Интернете, в конечном итоге решают не размещать заказ, потому что не уверены, что это правильный размер», — сказал Герт Мертенс, генеральный директор Shavatar. новейшее дочернее предприятие Антверпенского университета и исследовательского института imec.«Из тех, кто размещает заказ, 40% признают, что они, как правило, заказывают один и тот же товар в нескольких разных размерах, чтобы убедиться, что они получат нужный размер. Эти наблюдения, очевидно, имеют серьезное влияние на бизнес-модели в отрасли».

Трехмерная визуализация формы тела

Enter Shavatar, созданный Фемке Данкаерс во время ее докторской диссертации в Vision Lab, исследовательской группе imec на факультете физики Университета Антверпена.

«Я разработал модель для прогнозирования и визуализации формы человеческого тела в 3D, основанную на ограниченном количестве параметров, со средней погрешностью всего семь миллиметров по сравнению с реальной формой тела человека», — объяснил Данкаерс, соавтор. основал спин-офф.«Потребители могут делать это дома, без сканера».

Технология была разработана и усовершенствована в дополнительном проекте Shavatar при поддержке программы ускорения imec.istart. Герт Мертенс сказал: «Мы проконсультировались с 36 заинтересованными сторонами из индустрии моды, чтобы придумать инструмент, который позволил бы потребителям создавать свои собственные аватары. Затем инструмент предлагает правильный размер и соответствие любого предмета. На более позднем этапе мы будем уметь накладывать одежду на фигуру покупателя.Наша конечная цель — таким образом представить себе всю одежду ».

В ближайшее время инструмент будет интегрирован в интернет-магазины различных брендов одежды, но если вас заинтересовали, вы уже можете посетить www.shavatar.me сегодня и создать свой собственный 3D-аватар. Вы сразу получите индивидуальный совет для более чем 50 брендов.

Чем больше людей используют этот инструмент, тем более ценные данные о формах тела потребителей может собрать индустрия моды. Эти идеи позволят брендам одежды еще больше оптимизировать свои коллекции и адаптировать их к своим конкретным целевым группам.С момента своего создания Shavatar уже привлек 200 000 евро финансирования, что позволило компании разработать первую версию продукта.

Imec довольна запуском спин-оффа. Джо Де Бок, директор по безопасности в imec, сказал: «Благодаря нашим дочерним предприятиям мы помогаем формировать предпринимательский ландшафт во Фландрии. Мы гордимся инкубационным процессом, который в конечном итоге привел к созданию Shavatar в сотрудничестве с исследователями и UAntwerp Успех этого сотрудничества также привел к успешному выбору проекта для imec.программа istart »

Профессор Сильвия Ленертс, проректор по оценке и развитию в UAntwerp, добавила: «Шаватар — отличный пример научных исследований, ведущих к приложениям, которые мы можем использовать. В нескольких случаях исследовательской группе Vision Lab удавалось переводить свои обширные воплощение опыта в инновационные практические решения. Инструмент «аватар» приведет к меньшему количеству возвратов и, следовательно, меньшему количеству транспорта, что является важным шагом на пути к большей устойчивости. Как предприимчивый и устойчивый университет, мы можем только приветствовать это.»

Обзор модели моего тела — Melly Sews

Нарисуйте свои идеи одежды на собственном персонализированном кроки

Привет всем, сегодня я делюсь своим обзором приложения My Body Model, которое представляет собой классное приложение, которое вы можете использовать для создания личных кроки на основе ваших личных измерений тела. Все эскизы, которые вы видите на изображении выше, сделаны приложением на моем теле.

Когда я обратился к создателю My Body Model по поводу этой публикации, она была достаточно щедрой, чтобы предоставить мне файлы для просмотра, но все мнения здесь мои собственные.И после того, как я поигрался с моими собственными кроки, я искренне считаю, что они полностью окупаются. Я сделал видео с другими своими мыслями, которое вы можете посмотреть ниже или на YouTube здесь.

Хотя я и умею рисовать, мне сложно создавать искусство от случая к случаю. Для меня это всегда включает в себя зонирование в определенном свободном пространстве, чтобы получить хороший отрезок времени, чтобы иметь возможность перенести на бумагу или холст то, что у меня в голове. В то время как одежда для меня находится на более легком конце шкалы с точки зрения того, что я рисую, иллюстрации тел в одежде — нет.Особенно мое собственное тело!

Мне нравится, что это очень удобный ярлык для меня. Я могу импортировать фигуры на свой iPad и рисовать на них цифровыми набросками, пока я сижу с тренером и смотрю телевизор. На видео выше есть промежуток времени, когда я делаю именно это. Бумажные для печати из загрузки планировщика также удобны для прикрепления образцов ткани и создания заметок по рисунку. Все это означает, что в последнее время я делал НАМНОГО больше идей, генерирующих идеи, и это не что иное, как хорошо для моего собственного творчества.

Еще одна замечательная особенность My Body Model — это то, что вы можете предварительно просмотреть свои кроки перед покупкой. Итак, вы вводите свои измерения, а затем вы видите, как он вас зарисовывает. Моя была очень близка сразу с места в карьер, но я использовал одну из дополнительных регулировок, чтобы немного опустить линию груди (что также является корректировкой рисунка, что для меня не является необычным). Вы можете увидеть на сравнительном изображении выше, как сравниваются сгенерированные приложением Croquis и мое реальное тело.

Как я уже говорил ранее в этом посте, я определенно рекомендую этот инструмент и буду много использовать его для себя!

Как попасть в моделирование

Начало работы в мире моделирования может показаться сложной задачей.У вас, наверное, есть самые разные вопросы, например: «Есть ли у меня то, что нужно?» «Как мне получить агента?» «Каковы плюсы и минусы того, чтобы стать моделью?» Если вам нужна помощь в моделировании, эта статья поможет ответить на некоторые из ваших вопросов о том, как проникнуть в отрасль, и поможет вам стать успешной моделью.

У меня есть то, что нужно?

А у вас есть взгляд? Модель — это не просто «хорошо выглядеть» или «быть красивой».«В мире много красивых людей. Если вы серьезно относитесь к модельному бизнесу, важно «взглянуть». В том, как вы выглядите или в вашем телосложении, должно быть что-то уникальное. Это может быть знак красоты (а-ля Синди Кроуфорд), то, как выглядят ваши ямочки на щеках, когда вы улыбаетесь, что-то в форме вашего подбородка или носа, добавляющее объемности вашему лицу, или другое уникальное качество. Примите это. Это будет то, что отличает вас от других моделей в отрасли.

Что касается общих характеристик, которые важны для любого, кто хочет заняться моделированием, высота, вероятно, является самым важным физическим атрибутом для большинства моделей, при этом 5’7 ’’ обычно считается минимальным.Конечно, из этого правила есть исключения (например, Кейт Мосс), но это хорошее место для начала, чтобы определить, предназначены ли вы для модельной индустрии. Подиумные модели должны быть не менее 5 футов 8 дюймов для женщин и 6 футов для мужчин. Для редакционного моделирования более важен правильный внешний вид, чем высота или тонкая оправа. Для моделей условного продвижения / продвижения важны привлекательная личность и способность выступать в качестве представителя продукта. К разным типам моделирования предъявляются определенные требования, но прежде чем приступить к моделированию, вы должны понять, каким типом моделирования вы будете заниматься.Вы будете на подиуме? Вы хотите сниматься в журналах или участвовать в частных мероприятиях?

В последние годы, например, в бизнесе наблюдается тенденция к увеличению количества моделей больших размеров, наряду с ростом в других нишевых областях, таких как модели с татуировками. Ваш взгляд может помочь определить, в какую область моделирования вы лучше всего впишетесь, поскольку существует множество подразделений под большим зонтом моделирования. Помните, что заниматься модельным бизнесом — это не просто быть высоким и худым с идеальной осанкой.Это означает выявление своих сильных сторон и использование их в поисках работы, которая подходит именно вам.

Какие существуют типы моделирования?

Многие модели, совершенно новые для отрасли, выражают удивление по поводу того, сколько разных жанров доступно для них, чтобы найти работу.

Вот список самых известных жанров:

Моделирование подиумов (кошачьих прогулок) — модели высокого класса, обычно снимаемые для редакционных статей, дизайнеров высокого класса, подиумов и модных кампаний.У моделей есть особые возраст, рост и стандарты измерения. Типичный возраст — 16-21 год. Модели могут быть моложе этого возраста, но многие агентства требуют, чтобы модели были не менее 16 лет. Точно так же модели могут быть старше, но агентствам и клиентам, как правило, нравится, что их модели выглядят моложе и моложе. Рост обычно составляет от 5’9 ″ -6 ″, бюст от 32 ″ -36 ″, талия от 22 ″ -26 ″, а бедра должны быть от 33 ″ -35 ″. Конечно, большинство женщин не соответствуют этим стандартам, и именно поэтому модели, как правило, больше всего получают зарплату и больше всего работают.Если вы не соответствуете этим требованиям, не волнуйтесь, большинство женщин этого не делают, и это не значит, что агентства не делают исключений, и вы не можете ходить по взлетно-посадочной полосе.

Печатное (каталог, редакционное) моделирование — еще один прибыльный жанр моделирования, который несколько менее ограничен, чем моделирование моды. Рост обычно составляет от 5’8 до 5’11 дюймов, а типичные размеры следующие: бюст 32-35 дюймов, бедра 33-35 дюймов и талия 22-26 дюймов. Каталог и мода — два самых специфических модельных жанра.Поэтому они самые прибыльные.

Моделирование нижнего белья / купальников — Модели также имеют особые требования к измерениям. Типичные размеры нижнего белья: рост 5’7 ″ -6 ’, бюст 32 ″ -35 ″ чашка C, талия 22 ″ -26 ″ и бедра 33 ″ -35 ″. Модель в бикини будет похожа на модель в нижнем белье, но с немного большим размером груди.

Другие типы моделирования включают телевизионную рекламу, прямой эфир продукта / бренда, шоу-рум, Интернет и нишевое моделирование (татуировки, пирсинг, миниатюрные, большие размеры, зрелые, части тела, фитнес / бодибилдинг, без одежды и др.) .Размеры всегда будут различаться в зависимости от типа моделирования и отрасли, в которой вы работаете.

Есть ли перечисленные выше области моделирования, с которыми вы не знакомы? Вы, наверное, не одиноки. Итак, какой жанр вам подходит? Что ж, модели с образом соседской девушки часто отлично подходят для коммерческого и каталожного моделирования, чтобы продавать косметические товары, одежду и аксессуары в журналах и рекламных объявлениях. Если фитнес — ваша страсть, основной растущей областью моделирования является фитнес-моделирование для девушек, которые находятся в отличной форме и могут помочь продвинуть спортивную одежду и фитнес-компании.Знание того, какой тип модели вы лучше всего воплощаете, позволит вам добиться большего успеха, потому что вы сможете сосредоточиться на этой области. В индустрии развлечений есть много возможностей. Это поможет вам избежать разочарования, когда вы попытаетесь приступить к работе в модельном бизнесе, и позволит агентствам и кастинг-директорам увидеть, как вы более четко вписываетесь в их состав или удовлетворяете их потребности для определенной работы. .

Если вы только начинаете заниматься моделированием, возможно, вы захотите узнать, есть ли уроки специально для моделирования.Важно проявлять осторожность, если вы считаете, что нашли уроки моделирования, потому что это может быть мошенничество. Как правило, безопаснее и выгоднее посещать другие типы занятий, например, танцевальный класс, чтобы улучшить качество движений и осознание тела, урок актерского мастерства, чтобы помочь вам чувствовать себя более комфортно, говоря и принимая коммерческую работу, или класс фитнеса, чтобы помочь сохранить ваше тело в форме. Также очень полезно проводить время с профессиональным фотографом, поскольку он может дать вам реальный совет о том, что именно хотят другие фотографы и режиссеры от своих объектов.

С чего начать?

Итак, вы решили испытать модельную жизнь. Первый шаг к успешной карьере — найти квалифицированного, опытного агента. Как и в случае с упомянутыми выше «модельными классами», некоторые модельные агентства на самом деле являются мошенниками. Чрезвычайно важно убедиться, что агентства, с которыми вы собираетесь работать, являются законными. Проведите свое исследование! Просмотр веб-сайтов интересующих вас агентств поможет вам понять, какие типы моделей они ищут, какие вакансии заказали их клиенты и их общий профессионализм.Управление моделями очень важно, лучше всего провести исследование, прежде чем подписываться на компанию.

В Интернете часто есть ссылки или рекомендации, которые могут помочь вам в правильном направлении. Один из самых больших красных флажков — это то, что агентство просит деньги у нового клиента авансом, будь то пакет фотографий / портфолио или по любой другой причине. У агентств с хорошей репутацией никогда не будет затрат. Они зарабатывают деньги, если вы бронируете работу, и только если вы бронируете работу. Если вы видите признаки того, что они пытаются заработать деньги другим способом, бегите — не ходите, бегите — прочь.

Создание портфолио

После того, как вы составили список авторитетных агентств, представляющих тот тип модели, которым вы хотели бы быть, пора отправить им свою «книгу». Это будет включать вашу «статистику» (ваши основные измерения, рост и вес) и портфолио с фотографиями. Самые важные фотографии — это простые цифровые изображения. Попробуйте сфотографироваться с небольшим количеством макияжа или без него, в очень простой одежде с минимальным количеством аксессуаров и при естественном освещении.Агентству важно видеть и ваше лицо, и тело, поэтому обязательно включите широкоугольный снимок, который показывает ваше тело, и более крупный снимок вашего лица. Носите приталенную одежду, чтобы агентство могло видеть основную форму вашего тела. Если вы надеетесь попасть на концерты в купальниках или нижнем белье, вы также должны приложить эти фотографии. Поиграйте с ракурсами и позами, чтобы найти наиболее привлекательный образ для отправки в агентства. Запланируйте аналогичный подход при посещении открытых звонков по моделированию; ваша одежда должна быть хорошо подогнана, а прическа и макияж должны быть минимальными.

Если у вас есть предыдущий опыт моделирования и есть профессиональные фотографии с прошлых работ, их тоже можно включить. Однако, если вы только начинаете, вероятно, стоит потратить деньги на профессионального фотографа с целью получения высококачественных фотографий для отправки в агентства. Таким образом, если вы можете позволить себе инвестировать в качественные и актуальные фотографии каждый год, это будет для вас огромной выгодой.

Плюсы и минусы

Моделирование — это нечто большее, чем просто красивый вид перед камерой.Это, прежде всего, бизнес, поэтому очень важно, чтобы начинающие модели относились к нему как к такому и подходили к нему так же, как и к любой другой работе, с профессионализмом, изяществом и стойкостью. Быть моделью дает много больших преимуществ. У вас есть шанс помочь воплотить в жизнь взгляды других. Это действительно прекрасная возможность заняться любимым делом, познакомиться с действительно замечательными людьми — будь то фотографы, дизайнеры или коллеги-модели — и исследовать города по всему миру.

Тем не менее, индустрия, конечно, не только о блеске и гламуре, как это может показаться с точки зрения стороннего наблюдателя.Если вы не супермодель, проводящая крупные кампании, вы, как правило, не зарабатываете много денег (по крайней мере, не постоянно). Моделирование может быть физически, умственно и эмоционально утомительно. Между моделями может быть сильная конкуренция, поскольку часто есть несколько моделей, каждая из которых соперничает за один и тот же небольшой пул рабочих мест. Это неизбежно означает отказ, который может истощить вас эмоционально.

Важно развить толстую кожу, чтобы защитить себя от отвержения, с которым вы столкнетесь. Постарайтесь не принимать отказы на свой счет.Они произойдут. Компании, нанимающие моделей для съемок и кастинг для шоу, имеют особые потребности, и вы можете не соответствовать тому, что они ищут в этот конкретный день. Если вы сможете принять реалии бизнеса и оставаться настойчивыми, это не только принесет пользу вашей карьере, но и сделает вас более сильным человеком.

Несколько советов для каждой модели

Будьте вовремя! Коммуникация — ключ к успеху

Покажите приверженность

Будьте настойчивы и оставайтесь позитивными

Вы услышите «нет» больше раз, чем «да».Не позволяйте этому повлиять на вашу уверенность. Не позволяйте этому влиять на вашу жизнь.

Позаботьтесь о себе, своем теле, своем образе жизни.

Будьте осторожны с тем, с кем вы работаете и что вы готовы делать.

Имейте план Б. Возможно, вам не хватит работы, чтобы заработать на жизнь

Убедитесь, что у вас настоящие отношения со своим агентом. Будьте готовы отдавать и брать. Помогите им, и они помогут вам.

Всегда расширяйте свои таланты. Если вы хотите заказать новые виды работы, приобретите новые навыки.

Не сдавайся

Человек с толстой кожей и сильным чувством собственного достоинства находится в хорошем психологическом и эмоциональном положении, чтобы вступить в мир моделирования. А как насчет финансов? Работа на ранних этапах вашей карьеры может быть редкой, и вам не будет платить достаточно, чтобы покрыть арендную плату, особенно если вы живете на крупном рынке. Эти крупные города могут предложить больше всего возможностей трудоустройства, но они также могут быть чрезвычайно дорогими для проживания. Когда вы начнете заниматься моделированием, вам следует запланировать поиск другой работы, чтобы оплачивать счета.Например, работа в сфере гостеприимства может быть хорошим вариантом для модели, поскольку она предлагает гибкий график работы и при этом позволяет вам зарабатывать приличные деньги в ограниченное время. Планируйте это заранее.

Важно быть терпеливым и решительным, делая карьеру в модельном бизнесе. Возможности могут появиться не сразу. Потребуется время, чтобы наладить отношения с влиятельными людьми в отрасли. Модельная и модная индустрии постоянно меняются и движутся, поэтому вы никогда не знаете, кого вы можете встретить и как они могут помочь вам в будущем.Будьте гибкими, и вы сможете идти в ногу с постоянно меняющимся бизнесом и продолжать добиваться успеха в качестве профессиональной модели!

Мы можем делать все и вся

Имея офисы в Лас-Вегасе и Майами, мы сформированы нашей дальновидной средой.

Оставить комментарий on Онлайн моделирование фигуры: Взгляни на своё тело со стороны — интересный сервис с 3D-моделью твоего тела | Loliminti l Арт-фотограф/

Длина медианы формула: Все формулы медианы треугольника
alexxlab / 13.11.197016.09.2022 / Разное

формула и свойства :: SYL.ru

Пышная асимметрия и не только: варианты рождественских причесок от знаменитостей
Орехи и молоко: продукты, увеличивающие и снижающие чувство тревоги
У мужчин не бывет целлюлита из-за уровня коллагена в коже
Не страшны лужи и слякоть: обувь осени, которая поможет держать ноги в тепле
Семерка мечей для Водолеев: Таро-прогноз на период ретроградного Урана
Капризный цвет: как наносить трендовые лиловые румяна и не выглядеть странно
Выгодно подчеркивает черты лица: окрашивание Money piece по-прежнему актуально
Французский боб — хит этой осени: секреты выбора прически под фигуру и возраст
Паста получается вкусной. Бюджетное блюдо из минимума продуктов
Полное обезвоживание кожи рук: рецепты ванночек, скрабов и обертываний

Автор Алексей Красновский March 22, 2017

Медианой именуется отрезок, проведенный из вершины треугольника на середину противоположной стороны, то есть делит ее точкой пересечения пополам. Точка, в которой медиана пересекает противоположную вершине, из которой она выходит, сторону, именуется основанием. Через одну точку, называемую точкой пересечения, проходит каждая медиана треугольника. Формула длины ее может выражаться несколькими способами.
Формулы для выражения длины медианы
Зачастую в задачах по геометрии ученикам приходится иметь дело с таким отрезком, как медиана треугольника. Формула ее длины выражается через стороны:
где a, b и c – стороны. Причем с является стороной, на которую медиана опускается. Таким образом выглядит самая простая формула. Медианы треугольника иногда требуется проводить для вспомогательных расчетов. Есть и другие формулы.
Если при расчете известны две стороны треугольника и определенный угол α, находящийся между ними, то длина медианы треугольника, опущенной к третьей стороне, будет выражаться так.
Основные свойства
Все медианы имеют одну общую точку пересечения O и ею же делятся в отношении два к одному, если вести отсчет от вершины. Такая точка носит название центра тяжести треугольника.
Медиана разделяет треугольник на два других, площади которых равны. Такие треугольники называются равновеликими.
Если провести все медианы, то треугольник будет разделен на 6 равновеликих фигур, которые также будут треугольниками.
Если в треугольнике все три стороны равны, то в нем каждая из медиан будет также высотой и биссектрисой, то есть перпендикулярна той стороне, к которой она проведена, и делит надвое угол, из которого она выходит.
В равнобедренном треугольнике медиана, опущенная из вершины, которая находится напротив стороны, не равной никакой другой, будет также высотой и биссектрисой. Медианы, опущенные из других вершин, равны. Это также является необходимым и достаточным условием равнобедренности.
Если треугольник является основанием правильной пирамиды, то высота, опущенная на данное основание, проецируется в точку пересечения всех медиан.
В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к наибольшей стороне, равняется половине ее длины.
Пусть O — точка пересечения медиан треугольника. Формула, приведенная ниже, будет верная для любой точки M.
Еще одним свойством обладает медиана треугольника. Формула квадрата ее длины через квадраты сторон представлена ниже.
Свойства сторон, к которым проведена медиана
Если соединить любые две точки пересечения медиан со сторонами, на которые они опущены, то полученный отрезок будет являться средней линией треугольника и составлять одну вторую от стороны треугольника, с которой она не имеет общих точек.
Основания высот и медиан в треугольнике, а также середины отрезков, соединяющих вершины треугольника с точкой пересечения высот, лежат на одной окружности.
В заключение логично сказать, что одним из самых важных отрезков является именно медиана треугольника. Формула ее может использоваться при нахождении длин других его сторон.

Похожие статьи
Находим периметр треугольника различными способами

Что такое интеграл? Интегралы с подробным решением. Таблица интегралов

Тригонометрия с нуля: основные понятия, история

Таблетки «Джесс»: отзывы и инструкция по применению

Основные понятия теории вероятностей и математической статистики

Как подобрать идеальную длину волос?

Гравиметрический метод анализа: сущность и характеристика

Также читайте
Медиана проведенная из прямого угла прямоугольного треугольника.
Свойства медианы прямоугольного треугольника
Примечание . В данном уроке изложены теоретические материалы и решение задач по геометрии на тему «медиана в прямоугольном треугольнике». Если Вам необходимо решить задачу по геометрии, которой здесь нет — пишите об этом в форуме. Почти наверняка курс будет дополнен.
Определение медианы
Медианы треугольника пересекаются в одной точке и делятся этой точкой на две части в отношении 2:1, считая от вершины угла. Точка их пересечения называется центром тяжести треугольника (относительно редко в задачах для обозначения этой точки используется термин «центроид»),

Медиана разбивает треугольник на два равновеликих треугольника.

Треугольник делится тремя медианами на шесть равновеликих треугольников.

Большей стороне треугольника соответствует меньшая медиана.

Задачи по геометрии, предлагаемые для решения, в основном, используют следующие свойства медианы прямоугольного треугольника .
Сумма квадратов медиан, опущенных на катеты прямоугольного треугольника равна пяти квадратам медианы, опущенной на гипотенузу (Формула 1)

Медиана, опущенная на гипотенузу прямоугольного треугольника равна половине гипотенузы (Формула 2)

Медиана, опущенная на гипотенузу прямоугольного треугольника, равна радиусу окружности, описанной вокруг данного прямоугольного треугольника (Формула 2)

Медиана, опущенная на гипотенузу, равна половине корня квадратного из суммы квадратов катетов (Формула 3)

Медиана, опущенная на гипотенузу, равна частному от деления длины катета на два синуса противолежащего катету острого угла (Формула 4)

Медиана, опущенная на гипотенузу, равна частному от деления длины катета на два косинуса прилежащего катету острого угла (Формула 4)

Сумма квадратов сторон прямоугольного треугольника равна восьми квадратам медианы, опущенной на его гипотенузу (Формула 5)

Обозначения в формулах :
a, b — катеты прямоугольного треугольника
c — гипотенуза прямоугольного треугольника
Если обозначить треугольник, как ABC, то
ВС = а
(то есть стороны a,b,c — являются противолежащими соответствующим углам)
m a — медиана, проведенная к катету а
m b — медиана, проведенная к катету b
m c — медиана прямоугольного треугольника , проведенная к гипотенузе с
α (альфа) — угол CAB, противолежащий стороне а
Задача про медиану в прямоугольном треугольнике
Медианы прямоугольного треугольника, проведенные к катетам, равны, соответственно, 3 см и 4 см. Найдите гипотенузу треугольника
Решение

Прежде чем начать решение задачи, обратим внимание на соотношение длины гипотенузы прямоугольного треугольника и медианы, которая опущена на нее. Для этого обратимся к формулам 2, 4, 5 свойств медианы в прямоугольном треугольнике . В этих формулах явно указано соотношение гипотенузы и медианы, которая на нее опущена как 1 к 2. Поэтому,для удобства будущих вычислений (что никак не повлияет на правильность решения, но сделает его более удобным), обозначим длины катетов AC и BC через переменные x и y как 2x и 2y (а не x и y).
Рассмотрим прямоугольный треугольник ADC. Угол C у него прямой по условию задачи, катет AC — общий с треугольником ABC, а катет CD равен половине BC согласно свойствам медианы. Тогда, по теореме Пифагора
AC 2 + CD 2 = AD 2
Поскольку AC = 2x, CD = y (так как медиана делит катет на две равные части), то
4x 2 + y 2 = 9
Одновременно, рассмотрим прямоугольный треугольник EBC. У него также угол С прямой по условию задачи, катет BC является общим с катетом BC исходного треугольника ABC, а катет EC по свойству медианы равен половине катета AC исходного треугольника ABC.
По теореме Пифагора:
EC 2 + BC 2 = BE 2
Поскольку EC = x (медиана делит катет пополам), BC = 2y, то
x 2 + 4y 2 = 16
Так как треугольники ABC, EBC и ADC связаны между собой общими сторонами, то оба полученных уравнения также связаны между собой.
Решим полученную систему уравнений.
4x 2 + y 2 = 9
x 2 + 4y 2 = 16
Медианой именуется отрезок, проведенный из вершины треугольника на середину противоположной стороны, то есть делит ее точкой пересечения пополам. Точка, в которой медиана пересекает противоположную вершине, из которой она выходит, сторону, именуется основанием. Через одну точку, называемую точкой пересечения, проходит каждая медиана треугольника. Формула длины ее может выражаться несколькими способами.
Формулы для выражения длины медианы
Зачастую в задачах по геометрии ученикам приходится иметь дело с таким отрезком, как медиана треугольника. Формула ее длины выражается через стороны:

где a, b и c — стороны. Причем с является стороной, на которую медиана опускается. Таким образом выглядит самая простая формула. Медианы треугольника иногда требуется проводить для вспомогательных расчетов. Есть и другие формулы.
Если при расчете известны две стороны треугольника и определенный угол α, находящийся между ними, то длина медианы треугольника, опущенной к третьей стороне, будет выражаться так.

Основные свойства
Все медианы имеют одну общую точку пересечения O и ею же делятся в отношении два к одному, если вести отсчет от вершины. Такая точка носит название центра тяжести треугольника.
Медиана разделяет треугольник на два других, площади которых равны. Такие треугольники называются равновеликими.
Если провести все медианы, то треугольник будет разделен на 6 равновеликих фигур, которые также будут треугольниками.
Если в треугольнике все три стороны равны, то в нем каждая из медиан будет также высотой и биссектрисой, то есть перпендикулярна той стороне, к которой она проведена, и делит надвое угол, из которого она выходит.
В равнобедренном треугольнике медиана, опущенная из вершины, которая находится напротив стороны, не равной никакой другой, будет также высотой и биссектрисой. Медианы, опущенные из других вершин, равны. Это также является необходимым и достаточным условием равнобедренности.
Если треугольник является основанием правильной пирамиды, то высота, опущенная на данное основание, проецируется в точку пересечения всех медиан.

В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к наибольшей стороне, равняется половине ее длины.
Пусть O — точка пересечения медиан треугольника. Формула, приведенная ниже, будет верная для любой точки M.

Еще одним свойством обладает медиана треугольника. Формула квадрата ее длины через квадраты сторон представлена ниже.

Свойства сторон, к которым проведена медиана
Если соединить любые две точки пересечения медиан со сторонами, на которые они опущены, то полученный отрезок будет являться средней линией треугольника и составлять одну вторую от стороны треугольника, с которой она не имеет общих точек.
Основания высот и медиан в треугольнике, а также середины отрезков, соединяющих вершины треугольника с точкой пересечения высот, лежат на одной окружности.

В заключение логично сказать, что одним из самых важных отрезков является именно медиана треугольника. Формула ее может использоваться при нахождении длин других его сторон.
1. Медиана разбивает треугольник на два треугольника одинаковой площади.
2. Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую из них в отношении 2:1, считая от вершины. Эта точка называется центром тяжести треугольника.
3. Весь треугольник разделяется своими медианами на шесть равновеликих треугольников.
Свойства биссектрис треугольника
1. Биссектриса угла — это геометрическое место точек, равноудаленных от сторон этого угла.
2. Биссектриса внутреннего угла треугольника делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные прилегажащим сторонам: .
3. Точка пересечения биссектрис треугольника является центром окружности, вписанной в этот треугольник.
Свойства высот треугольника
1. В прямоугольном треугольнике высота, проведенная из вершины прямого угла, разбивает его на два треугольника, подобные исходному.
2. В остроугольном треугольнике две его высоты отсекают от него подобные треугольники.
Свойства серединных перпендикуляров треугольника
1. Каждая точка серединного перпендикуляра к отрезку равноудалена от концов этого отрезка. Верно и обратное утверждение: каждая точка, равноудаленная от концов отрезка, лежит на серединном перпендикуляре к нему.
2. Точка пересечения серединных перпендикуляров, проведенных к сторонам треугольника, является центром окружности, описанной около этого треугольника.
Свойство средней линии треугольника
Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны.
Подобие треугольников
Два треугольника подобны, если выполняется одно из следующих условий, называемых признаками подобия:
· два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника;
· две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника, а углы, образованные этими сторонами, равны;
· три стороны одного треугольника соответственно пропорциональны трем сторонам другого треугольника.
В подобных треугольниках соответствующие линии (высоты, медианы, биссектрисы и т. п.) пропорциональны.
Теорема синусов
Теорема косинусов
a 2 = b 2 + c 2 — 2bc cos
Формулы площади треугольника
1. Произвольный треугольник
a, b, c — стороны; — угол между сторонами a и b ; — полупериметр; R — радиус описанной окружности; r — радиус вписанной окружности; S — площадь; h a — высота, проведенная к стороне a .
S = ah a
S = ab sin
S = pr
2. Прямоугольный треугольник
a, b — катеты; c — гипотенуза; h c — высота, проведенная к стороне c .
S = ch c S = ab
3. Равносторонний треугольник
Четырехугольники
Свойства параллелограмма
· противолежащие стороны равны;
· противоположные углы равны;
· диагонали точкой пересечения делятся пополам;
· сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°;
· сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов всех сторон:
d 1 2 +d 2 2 =2(a 2 +b 2).
Четырехугольник является параллелограммом, если:
1. Две его противоположные стороны равны и параллельны.
2. Противоположные стороны попарно равны.
3. Противоположные углы попарно равны.
4. Диагонали точкой пересечения делятся пополам.
Свойства трапеции
· ее средняя линия параллельна основаниям и равна их полусумме;
· если трапеция равнобокая, то ее диагонали равны и углы при основании равны;
· если трапеция равнобокая, то около нее можно описать окружность;
· если сумма оснований равна сумме боковых сторон, то в нее можно вписать окружность.
Свойства прямоугольника
· диагонали равны.
Параллелограмм является прямоугольником, если:
1. Один из его углов прямой.
2. Его диагонали равны.
Свойства ромба
· все свойства параллелограмма;
· диагонали перпендикулярны;
· диагонали являются биссектрисами его углов.
1. Параллелограмм является ромбом, если:
2. Две его смежные стороны равны.
3. Его диагонали перпендикулярны.
4. Одна из диагоналей является биссектрисой его угла.
Свойства квадрата
· все углы квадрата прямые;
· диагонали квадрата равны, взаимно перпендикулярны, точкой пересечения делятся пополам и делят углы квадрата пополам.
Прямоугольник является квадратом, если он обладает каким-нибудь признаком ромба.
Основные формулы
1. Произвольный выпуклый четырехугольник
d 1 , d 2 — диагонали; — угол между ними; S — площадь.
S = d 1 d 2 sin
При изучении какой-либо темы школьного курса можно отобрать определенный минимум задач, овладев методами решения которых, учащиеся будут в состоянии решить любую задачу на уровне программных требований по изучаемой теме. Предлагаю рассмотреть задачи, которые позволят увидеть взаимосвязи отдельных тем школьного курса математики. Поэтому составленная система задач является эффективным средством повторения, обобщения и систематизации учебного материала в ходе подготовки учащихся к экзамену.
Для сдачи экзамена не лишними будут дополнительные сведения о некоторых элементах треугольника. Рассмотрим свойства медианы треугольника и задачи, при решении которых этими свойствами можно воспользоваться. В предложенных задачах реализуется принцип уровневой дифференциации . Все задачи условно поделены на уровни (уровень указан в скобках после каждого задания).
Вспомним некоторые свойства медианы треугольника
Свойство 1. Докажите, что медиана треугольника ABC , проведённая из вершины A , меньше полусуммы сторон AB и AC .
Доказательство
https://pandia.ru/text/80/187/images/image002_245.gif» alt=»$\displaystyle {\frac{AB + AC}{2}}$»>.
Свойство 2. Медиана рассекает треугольник на два равновеликих.
Доказательство
Проведем из вершины B треугольника ABC медиану BD и высоту BE..gif» alt=»Площадь»>
Поскольку отрезок BD является медианой, то
что и требовалось доказать.
https://pandia.ru/text/80/187/images/image008_96.gif» alt=»Медиана» align=»left»>Свойство 4. Медианы треугольника делят треугольник на 6 равновеликих треугольников.
Доказательство
Докажем, что площадь каждого из шести треугольников, на которые медианы разбивают треугольник ABC, равна площади треугольника ABC. Для этого рассмотрим, например, треугольник AOF и опустим из вершины A перпендикуляр AK на прямую BF .
В силу свойства 2,
https://pandia.ru/text/80/187/images/image013_75.gif» alt=»Медиана» align=»left»>
Свойство 6. Медиана в прямоугольном треугольнике, проведённая из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы.
Доказательство
https://pandia.ru/text/80/187/images/image015_62.gif» alt=»Медиана»> что и требовалось доказать.
Следствия: 1. Центр описанной около прямоугольного треугольника окружности лежит на середине гипотенузы.
2. Если в треугольнике длина медианы равна половине длины стороны, к которой она проведена, то этот треугольник – прямоугольный.
ЗАДАЧИ
При решении каждой последующей задачи используются доказанные свойства.
№1 Темы: Удвоение медианы. Сложность: 2+
Признаки и свойства параллелограмма Классы: 8,9
Условие
На продолжении медианы AM треугольника ABC за точку M отложен отрезок MD , равный AM . Докажите, что четырёхугольник ABDC — параллелограмм.
Решение
Воспользуемся одним из признаков параллелограмма. Диагонали четырёхугольника ABDC пересекаются в точке M и делятся ею пополам, поэтому четырёхугольник ABDC — параллелограмм.
Геометрия Докажите, что медиана треугольника разбивает его на два равновеликих треугольника — ЭкзаменТВ
Задача: докажите, что медиана треугольника разбивает его на два равновеликих треугольника.
Подсказка: медиана разбивает треугольник на треугольники с равными основаниями и одной и той же высотой.
Решение:

Медианой треугольника называют отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны (рис 1).
Рис.1
Поскольку в каждом треугольнике имеется три вершины, то в каждом треугольнике можно провести три медианы.
На рисунке 1 медианой является отрезок BD.

Утверждение 1. Медиана треугольника делит его на два треугольника равной площади (равновеликих треугольника).
Доказательство. Проведем из вершины B треугольника ABC медиану BD и высоту BE (рис. 2),
Рис.2
и заметим, что
Поскольку отрезок BD является медианой, то
что и требовалось доказать.

Утверждение 2. Точка пересечения двух любых медиан треугольника делит каждую из этих медиан в отношении 2 : 1, считая от вершины треугольника.
Доказательство. Рассмотрим две любых медианы треугольника, например, медианы AD и CE, и обозначим точку их пересечения буквой O (рис. 3).
Рис.3
Обозначим середины отрезков AO и CO буквами F и G соответственно (рис. 4).
Рис. 4
Теперь рассмотрим четырёхугольник FEDG (рис. 5).
Рис.5
Сторона ED этого четырёхугольника является средней линией в треугольнике ABC. Следовательно,
Сторона FG четырёхугольника FEDG является средней линией в треугольнике AOC. Следовательно,
откуда вытекает, что стороны ED и FG четырёхугольника FEDG равны и параллельны. Следовательно, четырехугольник FEDG является параллелограммом, а у параллелограмма диагонали в точке пересечения делятся пополам (рис.6).
Рис.6
Таким образом,
| FO | = | OD | , | GO | = | OE | .
Следовательно,
| AF | = | FO | = | OD | , | CG | = | GO | = | OE | .
Отсюда вытекает, что точка O делит каждую из медиан AD и CE в отношении 2 : 1, считая от вершины треугольника.
Доказательство завершено.

Следствие. Все три медианы треугольника пересекаются в одной точке.
Доказательство. Рассмотрим медиану AD треугольника ABC и точку O, которая делит эту медиану в отношении 2 : 1, считая от вершины A (рис.7).
Рис.7
Поскольку точка, делящая отрезок в заданном отношении, является единственной, то и другие медианы треугольника будут проходить через эту точку, что и требовалось доказать.

Определение. Точку пересечения медиан треугольника называют центроидом треугольника.
Утверждение 3. Медианы треугольника делят треугольник на 6 равновеликих треугольников (рис. 8).
Рис.8
Доказательство. Докажем, что площадь каждого из шести треугольников, на которые медианы разбивают треугольник ABC, равна площади треугольника ABC. Для этого рассмотрим, например, треугольник AOF и опустим из вершины A перпендикуляр AK на прямую BF (рис. 9).
Рис.9
Тогда
В силу утверждения 1,
что и требовалось доказать.

Утверждение 4. Длина медианы треугольника (рис. 10) вычисляется по формуле:
Рис.10
Доказательство. Воспользуемся теоремой косинусов, примененной к треугольникам DBC и ABD:
Складывая эти равенства, получим:
что и требовалось доказать.

Следствие. Длины медиан и длины сторон треугольника связаны формулой
Доказательство. В силу утверждения 4 справедливы равенства:
Складывая эти равенства, получим:
что и требовалось доказать.

Утверждение 5. В параллелограмме сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов сторон.
Доказательство. Рассмотрим рисунок 11.
Рис.11
Поскольку AO – медиана треугольника ABD, а DO – медиана треугольника ADC, то, в силуутверждения 4, справедливы равенства:
Следовательно,
d₁² = 2a² + 2b² – d₂²,
d₂² = 2a² + 2b² – d₁².
Складывая эти равенства, получим
что и требовалось доказать.

Утверждение 6. Медиана, проведенная к гипотенузе прямоугольного треугольника, равна половине гипотенузы (рис. 12).
Рис.12
Доказательство. Продолжим медиану CO за точку O до точки D так, чтобы было выполнено равенство CO = OD, и соединим полученную точку D с точками A и B (рис. 13).
Рис.13
Получим четырехугольник ADBC, диагонали которого в точке пересечения делятся пополам. В силу признака параллелограмма заключаем, что четырехугольник ADBC является параллелограммом, а поскольку полученный параллелограмм содержит прямой угол C, то и все его углы прямые, следовательно, четырехугольник ADBC – прямоугольник. Поскольку диагонали прямоугольника равны, получаем равенства:
что и требовалось доказать.

Следствие. Середина гипотенузы прямоугольного треугольника является центром описанной около треугольника окружности (рис. 14).
Рис.14
Утверждение 7. Рассмотрим в пространстве или на плоскости декартову систему координат с началом в точке O и произвольный треугольник ABC. Если обозначить буквой M точку пересечения медиан этого треугольника (рис.15), то будет справедливо равенство
Рис.15
Доказательство. По свойствам векторов
Далее получаем
что и требовалось доказать.
Медианы треугольника пересекаются в одной точке которая. Медиана
Медиана треугольника — это отрезок, соединяющий верщину треугольника с серединой противолежащей стороны этого треугольника.
Свойства медиан треугольника
1. Медиана разбивает треугольник на два треугольника одинаковой площади.
2. Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую из них в отношении 2:1, считая от вершины. Эта точка называется центром тяжести треугольника (центроидом).
3. Весь треугольник разделяется своими медианами на шесть равновеликих треугольников.
Длина медианы проведенной к стороне: (док-во достроением до параллелограмма и использованием равенства в параллелограмме удвоенной суммы квадратов сторон и суммы квадратов диагоналей )
Т1. Три медианы треугольника пересекаются в одной точке М, которая делит каждую из них в отношении 2:1, считая от вершин треугольника. Дано: ∆ABC, СС 1 , АА 1 , ВВ 1 — медианы
∆ABC . Доказать: и
Д-во: Пусть М — точка пересечения медиан СС 1 , АА 1 треугольника ABC. Отметим A 2 — середину отрезка AM и С 2 — середину отрезка СМ. Тогда A 2 C 2 — средняя линия треугольника АМС. Значит,А 2 С 2 || АС
и A 2 C 2 = 0,5*АС. С 1 А 1 — средняя линия треугольника ABC. Значит, А 1 С 1 || АС и А 1 С 1 = 0,5*АС.
Четырехугольник А 2 С 1 А 1 С 2 — параллелограмм, так как его противоположные стороны А 1 С 1 и А 2 С 2 равны и параллельны. Следовательно, А 2 М = МА 1 и С 2 М = МC 1 . Это означает, что точки А 2 и M делят медиану АА 2 на три равные части, т. е. AM = 2МА 2 . Аналогично СМ = 2MC 1 . Итак, точка М пересечения двух медиан АА 2 и CC 2 треугольника ABC делит каждую из них в отношении 2:1, считая от вершин треугольника. Совершенно аналогично доказывается, что точка пересечения медиан АА 1 и BB 1 делит каждую из них в отношении 2:1, считая от вершин треугольника.
На медиане АА 1 такой точкой является точка М, следовательно, точка М и есть точка пересечения медиан АА 1 иBB 1.
Таким образом, n
T2. Докажите, что отрезки, которые соединяют центроид с вершинами треугольника, делят его на три равновеликие части. Дано: ∆ABC , — его медианы.
Доказать:S AMB =S BMC =S AMC . Доказательство. В, у них общая. т.к. равны их основания и высота, проведенная из вершины М, у них общая. Тогда
Аналогичным образом доказывается, чтоS AMB = S AMC . Таким образом,S AMB = S AMC = S CMB . n
Биссектриса треугольника.Теоремы связанные с биссектрисами треугольника. Формулы для нахождения биссектрис
Биссектриса угла — луч с началом в вершине угла, делящий угол на два равных угла.
Биссектриса угла есть геометрическое место точек внутри угла, равноудалённых от сторон угла.
Свойства
1. Теорема о биссектрисе: Биссектриса внутреннего угла треугольника делит противоположную сторону в отношении, равном отношению двух прилежащих сторон
2. Биссектрисы внутренних углов треугольника пересекаются в одной точке — инцентре — центре вписанной в этот треугольник окружности.
3. Если в треугольнике две биссектрисы равны, то треугольник — равнобедренный (теорема Штейнера — Лемуса).
Вычисление длины биссектрисы
l c — длина биссектрисы, проведённой к стороне c,
a,b,c — стороны треугольника против вершин A,B,C соответственно,
p — полупериметр треугольника,
a l ,b l — длины отрезков, на которые биссектриса l c делит сторону c,
α,β,γ — внутренние углы треугольника при вершинах A,B,C соответственно,
h c — высота треугольника, опущенная на сторону c.
Метод площадей.
Характеристика метода. Из названия следует, что главным объектом данного метода является площадь. Для ряда фигур, например для треугольника, площадь довольно просто выражается через разнообразные комбинации элементов фигуры (треугольника). Поэтому весьма эффективным оказывается прием, когда сравниваются различные выражения для площади данной фигуры. В этом случае возникает уравнение, содержащее известные и искомые элементы фигуры, разрешая которое мы определяем неизвестное. Здесь и проявляется основная особенность метода площадей – из геометрической задачи он «делает» алгебраическую, сводя все к решению уравнения (а иногда системы уравнений).
1) Метод сравнения: связан с большим кол-вом формул S одних и тех же фигур
2) Метод отношения S: основан на след опорных задачах:

Теорема Чевы
Пусть точки A»,B»,C» лежат на прямых BC,CA,AB треугольника. Прямые AA»,BB»,CC» пересекаются в одной точке тогда и только тогда, когда
Доказательство.
Обозначим через точку пересечения отрезков и . Опустим из точек С и А перпендикуляры на прямую ВВ 1 до пересечения с ней в точках Kи L соответственно (см. рисунок).
Поскольку треугольники и имеют общую сторону , то их площади относятся как высоты, проведенные на эту сторону, т.е. AL иCK:
Последнее равенство справедливо, так как прямоугольные треугольники и подобны по острому углу.
Аналогично получаем и
Перемножим эти три равенства:
что и требовалось доказать.
Замечание. Отрезок (или продолжение отрезка), соединяющий вершину треугольника с точкой, лежащей на противоположной стороне или ее продолжении, называется чевианой.
Теорема (обратная теорема Чевы) . Пусть точки A»,B»,C» лежат на сторонах BC,CA и AB треугольника ABC соответственно. Пусть выполняется соотношение
Тогда отрезки AA»,BB»,CC» и пересекаются в одной точке.
Теорема Менелая
Теорема Менелая. Пусть прямая пересекает треугольник ABC, причем C 1 – точка ее пересечения со стороной AB, A 1 – точка ее пересечения со стороной BC, и B 1 – точка ее пересечения с продолжением стороны AC. Тогда
Доказательство . Проведем через точку C прямую, параллельную AB. Обозначим через K ее точку пересечения с прямой B 1 C 1 .
ТреугольникиAC 1 B 1 иCKB 1 подобны (∟C 1 AB 1 = ∟KCB 1 , ∟AC 1 B 1 = ∟CKB 1). Следовательно,
ТреугольникиBC 1 A 1 иCKA 1 такжеподобны (∟BA 1 C 1 =∟KA 1 C, ∟BC 1 A 1 =∟CKA 1). Значит,
Из каждого равенства выразим CK:
Откуда что и требовалось доказать.
Теорема (обратная теорема Менелая). Пусть дан треугольник ABC. Пусть точка C 1 лежит на стороне AB, точка A 1 – на стороне BC, а точка B 1 – на продолжении стороны AC, причем выполняется соотношение
Тогда точки A 1 ,B 1 и C 1 лежат на одной прямой.
Медианой именуется отрезок, проведенный из вершины треугольника на середину противоположной стороны, то есть делит ее точкой пересечения пополам. Точка, в которой медиана пересекает противоположную вершине, из которой она выходит, сторону, именуется основанием. Через одну точку, называемую точкой пересечения, проходит каждая медиана треугольника. Формула длины ее может выражаться несколькими способами.
Формулы для выражения длины медианы
Зачастую в задачах по геометрии ученикам приходится иметь дело с таким отрезком, как медиана треугольника. Формула ее длины выражается через стороны:

где a, b и c — стороны. Причем с является стороной, на которую медиана опускается. Таким образом выглядит самая простая формула. Медианы треугольника иногда требуется проводить для вспомогательных расчетов. Есть и другие формулы.
Если при расчете известны две стороны треугольника и определенный угол α, находящийся между ними, то длина медианы треугольника, опущенной к третьей стороне, будет выражаться так.

Основные свойства
Все медианы имеют одну общую точку пересечения O и ею же делятся в отношении два к одному, если вести отсчет от вершины. Такая точка носит название центра тяжести треугольника.
Медиана разделяет треугольник на два других, площади которых равны. Такие треугольники называются равновеликими.
Если провести все медианы, то треугольник будет разделен на 6 равновеликих фигур, которые также будут треугольниками.
Если в треугольнике все три стороны равны, то в нем каждая из медиан будет также высотой и биссектрисой, то есть перпендикулярна той стороне, к которой она проведена, и делит надвое угол, из которого она выходит.
В равнобедренном треугольнике медиана, опущенная из вершины, которая находится напротив стороны, не равной никакой другой, будет также высотой и биссектрисой. Медианы, опущенные из других вершин, равны. Это также является необходимым и достаточным условием равнобедренности.
Если треугольник является основанием правильной пирамиды, то высота, опущенная на данное основание, проецируется в точку пересечения всех медиан.

В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к наибольшей стороне, равняется половине ее длины.
Пусть O — точка пересечения медиан треугольника. Формула, приведенная ниже, будет верная для любой точки M.

Еще одним свойством обладает медиана треугольника. Формула квадрата ее длины через квадраты сторон представлена ниже.

Свойства сторон, к которым проведена медиана
Если соединить любые две точки пересечения медиан со сторонами, на которые они опущены, то полученный отрезок будет являться средней линией треугольника и составлять одну вторую от стороны треугольника, с которой она не имеет общих точек.
Основания высот и медиан в треугольнике, а также середины отрезков, соединяющих вершины треугольника с точкой пересечения высот, лежат на одной окружности.

В заключение логично сказать, что одним из самых важных отрезков является именно медиана треугольника. Формула ее может использоваться при нахождении длин других его сторон.
Соблюдение Вашей конфиденциальности важно для нас. По этой причине, мы разработали Политику Конфиденциальности, которая описывает, как мы используем и храним Вашу информацию. Пожалуйста, ознакомьтесь с нашими правилами соблюдения конфиденциальности и сообщите нам, если у вас возникнут какие-либо вопросы.
Сбор и использование персональной информации
Под персональной информацией понимаются данные, которые могут быть использованы для идентификации определенного лица либо связи с ним.
От вас может быть запрошено предоставление вашей персональной информации в любой момент, когда вы связываетесь с нами.
Ниже приведены некоторые примеры типов персональной информации, которую мы можем собирать, и как мы можем использовать такую информацию.
Какую персональную информацию мы собираем:
Когда вы оставляете заявку на сайте, мы можем собирать различную информацию, включая ваши имя, номер телефона, адрес электронной почты и т.д.

Как мы используем вашу персональную информацию:
Собираемая нами персональная информация позволяет нам связываться с вами и сообщать об уникальных предложениях, акциях и других мероприятиях и ближайших событиях.

Время от времени, мы можем использовать вашу персональную информацию для отправки важных уведомлений и сообщений.
Мы также можем использовать персональную информацию для внутренних целей, таких как проведения аудита, анализа данных и различных исследований в целях улучшения услуг предоставляемых нами и предоставления Вам рекомендаций относительно наших услуг.

Если вы принимаете участие в розыгрыше призов, конкурсе или сходном стимулирующем мероприятии, мы можем использовать предоставляемую вами информацию для управления такими программами.

Раскрытие информации третьим лицам
Мы не раскрываем полученную от Вас информацию третьим лицам.
Исключения:
В случае если необходимо — в соответствии с законом, судебным порядком, в судебном разбирательстве, и/или на основании публичных запросов или запросов от государственных органов на территории РФ — раскрыть вашу персональную информацию. Мы также можем раскрывать информацию о вас если мы определим, что такое раскрытие необходимо или уместно в целях безопасности, поддержания правопорядка, или иных общественно важных случаях.

В случае реорганизации, слияния или продажи мы можем передать собираемую нами персональную информацию соответствующему третьему лицу – правопреемнику.

Защита персональной информации
Мы предпринимаем меры предосторожности — включая административные, технические и физические — для защиты вашей персональной информации от утраты, кражи, и недобросовестного использования, а также от несанкционированного доступа, раскрытия, изменения и уничтожения.
Соблюдение вашей конфиденциальности на уровне компании
Для того чтобы убедиться, что ваша персональная информация находится в безопасности, мы доводим нормы соблюдения конфиденциальности и безопасности до наших сотрудников, и строго следим за исполнением мер соблюдения конфиденциальности.
Урок 1
Медианы треугольника. Точка пересечения медиан.
Медианой треугольника называется отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.
Доказательство:
Точка пересечения медиан треугольника является центром тяжести этого треугольника.
Задача 1 Точка пересечения медиан треугольника отстоит от его вершин на расстояния, равные 4, 6 и 8. Найти длины медиан треугольника.
Решение. Пусть в треугольнике АВС AM, BE и CD — медианы, К – точка их пересечения, KС=4, KА=6 и КВ=8.
https://pandia.ru/text/78/182/images/image004_34.gif»>, то есть на отрезок КА приходится 2 части, а на отрезок КМ – одна часть, то вся медиана АМ состоит из трех равных частей и https://pandia.ru/text/78/182/images/image006_24.gif»>.
Аналогично,
,
Ответ: 6, 9 и 12
Задача 2 Медианы AM и СК треугольника АВС взаимно перпендикулярны и равны соответственно 6 и 9 . Вычислить длины сторон АВ и ВС.
https://pandia.ru/text/78/182/images/image010_15.gif»>,
поэтому и
, .
Кроме того
, .
Вычислим по теореме Пифагора длины отрезков AK и СМ, получаем
Теперь вычислим длины сторон АВ и ВС:
АВ=2АК=10, ВС=2СМ=.
Ответ : 10;.
Тест для самоконтроля.
1. Медиана треугольника делит пополам (выбрать один из вариантов ответов)
1) угол треугольника
2) сторону треугольника
3) две стороны треугольника
2. В каком отношении точка пересечения медиан треугольника делит каждую из медиан треугольника (выбрать правильные варианты ответов).
1) 2:1 считая от основания треугольника
2) 1:2 считая от вершины треугольника
3) 2:1 считая от вершины треугольника
4) 1:2 считая от основания треугольника
5) на две равные части
3. Если в треугольнике АВС проведена медиана АM и Р – точка пересечения медиан треугольника, то какую часть медианы АМ составляет отрезок АР? (выбрать один из вариантов ответов)
4. В треугольнике АВС проведена медиана АM и Р – точка пересечения медиан треугольника. Какую часть медианы АМ составляет отрезок РМ? (выбрать один из вариантов ответов)
5. В треугольнике АВС проведена медиана АM и Р – точка пересечения медиан треугольника. Какую часть отрезка АР составляет отрезок РМ? (выбрать один из вариантов ответов)
Посмотреть правильные ответы.
Задачи для самостоятельного решения.
1. Точка пересечения медиан треугольника отстоит от его вершин на расстояния, равные 6 см, 8 см и 12 см. Найдите длины медиан треугольника.
Посмотреть решение.
2. Медианы ВM и СК треугольника АВС взаимно перпендикулярны и равны соответственно 15 и 36 . Найдите длины сторон АВ и АС.
Посмотреть решение.
3. Медианы треугольника равны 6, 9 и 12. На каком расстоянии от вершин находится точка пересечения медиан треугольника?
Посмотреть решение.
4. Медианы треугольника равны 9, 12 и 18. Найдите расстояния от середин сторон треугольника до центра тяжести данного треугольника.
Посмотреть решение.
5. Центр тяжести треугольника отстоит от середин его сторон на расстояния. Равные 5, 6 и 7. Найдите медианы данного треугольника.
Посмотреть решение.
6. Точка пересечения медиан треугольника удалена от середин его сторон на расстояния, равные 2, 3 и 4. На каких расстояниях от вершин треугольника находится эта точка?
Посмотреть решение.
Соблюдение Вашей конфиденциальности важно для нас. По этой причине, мы разработали Политику Конфиденциальности, которая описывает, как мы используем и храним Вашу информацию. Пожалуйста, ознакомьтесь с нашими правилами соблюдения конфиденциальности и сообщите нам, если у вас возникнут какие-либо вопросы.
Сбор и использование персональной информации
Под персональной информацией понимаются данные, которые могут быть использованы для идентификации определенного лица либо связи с ним.
От вас может быть запрошено предоставление вашей персональной информации в любой момент, когда вы связываетесь с нами.
Ниже приведены некоторые примеры типов персональной информации, которую мы можем собирать, и как мы можем использовать такую информацию.
Какую персональную информацию мы собираем:
Когда вы оставляете заявку на сайте, мы можем собирать различную информацию, включая ваши имя, номер телефона, адрес электронной почты и т. д.

Как мы используем вашу персональную информацию:
Собираемая нами персональная информация позволяет нам связываться с вами и сообщать об уникальных предложениях, акциях и других мероприятиях и ближайших событиях.

Время от времени, мы можем использовать вашу персональную информацию для отправки важных уведомлений и сообщений.
Мы также можем использовать персональную информацию для внутренних целей, таких как проведения аудита, анализа данных и различных исследований в целях улучшения услуг предоставляемых нами и предоставления Вам рекомендаций относительно наших услуг.

Если вы принимаете участие в розыгрыше призов, конкурсе или сходном стимулирующем мероприятии, мы можем использовать предоставляемую вами информацию для управления такими программами.

Раскрытие информации третьим лицам
Мы не раскрываем полученную от Вас информацию третьим лицам.
Исключения:
В случае если необходимо — в соответствии с законом, судебным порядком, в судебном разбирательстве, и/или на основании публичных запросов или запросов от государственных органов на территории РФ — раскрыть вашу персональную информацию. Мы также можем раскрывать информацию о вас если мы определим, что такое раскрытие необходимо или уместно в целях безопасности, поддержания правопорядка, или иных общественно важных случаях.

В случае реорганизации, слияния или продажи мы можем передать собираемую нами персональную информацию соответствующему третьему лицу – правопреемнику.

Защита персональной информации
Мы предпринимаем меры предосторожности — включая административные, технические и физические — для защиты вашей персональной информации от утраты, кражи, и недобросовестного использования, а также от несанкционированного доступа, раскрытия, изменения и уничтожения.
Соблюдение вашей конфиденциальности на уровне компании
Для того чтобы убедиться, что ваша персональная информация находится в безопасности, мы доводим нормы соблюдения конфиденциальности и безопасности до наших сотрудников, и строго следим за исполнением мер соблюдения конфиденциальности.
Точка пересечения медиан треугольника — свойства, формулы и теоремы » Kupuk.
net
Процесс решения задачи по геометрии существенно упрощается при использовании теорем и следствий. Одной из них является утверждение о точке пересечения медиан треугольника, доказательство которой необходимо рассмотреть подробно. Специалисты в математической сфере рекомендуют изучить теоретические аспекты, а затем переходить для их закрепления к практике.
Общие сведения
Перед доказательством теорем необходимо ознакомиться с основными понятиями. Прямой называется совокупность точек, расположенных в одной плоскости, через которые можно провести линию без искажений в пространстве. Отрезок — часть прямой, ограниченной правой и левой границами.
Треугольник (обозначается «Δ») — геометрическая фигура, состоящая из трех сторон и вершин. Предпоследние являются отрезками, а последние — точками, не лежащими на одной прямой и соединяющими стороны между собой. Следует отметить, что треугольники бывают нескольких типов. К ним относятся следующие:
Произвольный.
Равнобедренный.
Равносторонний (правильный).
Первая группа состоит из сторон различной длины. При двух эквивалентных между собой сторонах фигура является равнобедренной. Обязательным условием для третьей группы считается равенство всех сторон. Кроме того, фигуры делятся по типу градусных мер таким образом:
Остроугольные.
Прямоугольные.
Тупоугольные.
Остроугольным называется треугольник, у которого углы (в задачах обозначается символом «∠ «) меньше 90 градусов.

Если у него один из ∠ эквивалентен 90, то этот признак свидетельствует о принадлежности его ко второму типу. Когда у фигуры хотя бы один из ∠ больше 90, тогда он принадлежит к третьему виду.

Понятие дополнительных отрезков
У любого Δ существуют дополнительные отрезки, которые используются при решении задач по геометрии. К ним относятся следующие: медиана, биссектриса и высота. Они существенно отличаются между собой в произвольных треугольниках, а также совпадают в равнобедренных и правильных геометрических телах.
Медиана (М) — некоторый отрезок, исходящий из вершины на середину стороны. Иными словами, любой геометрический элемент, опущенный из вершины на среднюю точку, является медианой. Последних в треугольнике может быть не более трех.
Биссектриса (Б) — часть прямой, которая делит угол на два равных компонента. В любом треугольнике можно провести всего три таких отрезка. Высота (В) — перпендикуляр, опущенный из вершины на противоположную сторону. Следует отметить, что высоты бывают внешними и внутренними. Первые проводятся из вершины на проекцию Δ, а вторые находятся внутри фигуры. В каждом треугольнике можно провести определенное количество дополнительных отрезков:
Произвольный: М — 3, В — 3 и Б — 3. Все они не совпадают между собой.
Равнобедренный: М — 2, В — 2, Б — 2 и М=В=Б=1 (совпадают между собой). Всего элементов: 2+2+2+3*1=9.
Правильный: М=В=Б=3. Общее количество элементов: 3.
Во втором случае М, В и Б совпадают между собой только один раз, а в последнем — полное сходство, поскольку медианы являются биссектрисами и высотами. Их точка пересечения — центр треугольника. Далее следует перейти к непосредственному доказательству теорем.
Теорема о взаимном пересечении
Первую базовую теорему, которую следует разобрать, имеет такую формулировку: медианы любого треугольника пересекаются в одной точке, которая является центром фигуры. Ее доказательство осуществляется по такому алгоритму:
Начертить произвольный ΔSTU. Провести в нем медианы SS’ и TT’. Обозначить точку их пересечения «F».
Доказывать утверждение нужно от противного, т. е. предположить, что медианы не пересекаются, т. е. являются параллельными отрезками (SS’||TT’).
Из этого утверждения следует, что сторона фигуры ST является их секущей.
Следовательно, ∠S+∠T=360. Однако это противоречит свойству градусных мер углов треугольника, которые должны быть не более 180. Исходя из этого, предыдущая гипотеза не подтверждается.
На основании вывода из четвертого пункта теорема доказана полностью.
Аналогично можно доказать, что медиана UU’ также пересекается с SS’ и TT’ в точке F. Для этой цели необходимо начертить еще один треугольник с таким же обозначением, т. е. ΔSTU.
После этого выполнить все пять пунктов алгоритма, но для медиан SS’ и UU’. Затем сопоставить два доказательства для получения общей формулировки.
Утверждения о соотношении
Однако для решения задач одной теоремы о пересечении медиан недостаточно. Математики доказали несколько других утверждений, которые могут быть полезными при нахождении неизвестных величин. Первая из них гласит, что точка, в которой пересекаются медианы, пропорционально делит медианы 2:1 относительно вершины. Для доказательства утверждения необходимо воспользоваться такой методикой:
Начертить ΔSTU и провести в нем SS’ и UU’, обозначив их пересечения точкой «F».
Из точек S’ и U’ опустить отрезки на SF и UF так, чтобы разделить их на две равные части (U» и S»).
В результате операций, выполненных во втором пункте, получился четырехугольник. Его сторона U’S’ является средней линией ΔSTU, т. е. U’S’||SU и U’S’=0,5SU.
Сторона U»S» — средняя линия ΔSFU, т. е. U»S»||SU и U»S»=1/2(SU).
Из третьего и четвертого пунктов можно сделать вывод, что U’S’U»S» — параллелограмм, у которого диагонали пересекаются в точке и делятся на две равные части.
Выполнив анализ информации, полученной на пятом шаге, можно завершить доказательство теоремы, т. к. диагонали параллелограмма делятся в пропорциональном соотношении 2:1.
Следующим полезным утверждением является формула, позволяющая найти длину медианы. Она в словесном эквиваленте звучит таким образом: длина равна квадратному корню из суммы половины квадратов двух других сторон, не принадлежащих ей, без четвертой части квадрата стороны, на которую она опущена. Для доказательства рекомендуется использовать такой алгоритм:
Начертить ΔSTU с медианой SS’=М{u} (опущена на UT), обозначив его стороны s=US, t=ST и u=UT. (1/2).
Вышеописанные формулы рекомендуется применять, когда требуется определить координаты точек без чертежа. Специалисты на ранних этапах обучения рекомендуют размещать треугольник в прямоугольной декартовой системе координат. После этого отмечать каждую вершину с заданными координатами, а затем проводить медианы.
Для нахождения величины абсциссы и ординаты нужно из искомой точки опускать перпендикуляры на последние.

Нахождение координаты будет очень простым и удобным. Кроме того, в интернете существует множество приложений для этих целей. Они называются онлайн-калькуляторами.

Иногда встречаются задания со следующей формулировкой: выведите формулы, выражающие координаты точки пересечения медиан, с исходными данными (вершинами или сторонами). Для этого рекомендуется просто подставить искомые значения в соответствующие формулы нахождения абсциссы и ординаты.
Полезные свойства
Математики для облегчения учебы вывели важные свойства медианы. К ним относятся следующие:
Точка пересечения является центром вписанной и описанной окружностей, почему ее еще и называют симметрией фигуры.
Точки соприкосновения медиан со сторонами образуют средние линии искомого треугольника. Их всего три.
Подобие фигур относительно исходной.
Медианы делят произвольный треугольник на шесть подобных.
Отрезок, опущенный на гипотенузу, делит ее на два радиуса описанной окружности.
На координатной плоскости, руководствуясь первым свойством, чертится треугольник. После этого требуется провести две медианы, обозначив общую точку (где они пересекаются). Далее необходимо поставить в нее иголку циркуля, и начертить окружность вокруг фигуры. Затем в искомом круге проводится диаметр D.
В результате у вписанной окружности величина радиуса должна соответствовать значению D/4. На основании этого необходимо полагать, что построение выполнено правильно. В противном случае допущена некоторая неточность.
Используя второе свойство, можно найти следующие параметры: площадь, стороны и другие элементы фигуры. В любых задачах допускается подобное дополнительное построение. Однако специалисты рекомендуют его применять только при необходимости, а не загромождать чертеж.
Третье и четвертое свойства применяются для подсчета площадей подобных фигур. Коэффициент подобия зависит от количества проведенных медиан:
Одна: 1:0,75.
Две: 1:3,2.
Три: 1:6.
Последние цифры являются коэффициентом подобия. В прямоугольном треугольнике медиана, опущенная из прямого угла, делит ее на две равные части-радиусы описанной окружности.
Таким образом, сведения о медианах в треугольнике расширяет возможности расчета некоторых параметров фигуры.
Вычисление медиан треугольника. Площадь треугольника онлайн расчет
Данная страница посвящена достаточно распространенному информационному ресурсу — описанию и расчету площади произвольного треугольника. Отличие от других ресурсов, это расчет площади онлайн, непосредственно в процессе прочтения статьи
Площадь через высоту и основание
Это самая простая для запоминания формула. Словами эта формула звучит так — площадь треугольника равна половине произведения основания треугольника на его высоту.
В случае прямоугольного треугольника это выражение приобретает еще более простой смысл: Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения двух катетов
площадь через стороны треугольника
Площадь треугольника выраженная через стороны известна очень давно — она фигурирует в книгах, датированных 1 веком до нашей эры.
Эту формулу можно выразить по разному, благо формул расчета параметров треугольника достаточно.
Но если попытаться мыслить категориями времен до нашей эры, когда не было формул в современном преставлении, не было переменных и знаков корня, то единственной аксимомой, на базе которого, Герон, создал свою формулу, была теорема Пифагора. А так как в те времена, еще не знали иррациональных чисел, да к отрицательным у ученых было достаточно скептическое видение, то для размышлений использовались целые числа.
Самого доказательства здесь не будет, предположив только что Герон, дополнял произвольный пифагоровый треугольник до прямоугольника высчитывал его площадь, и делил на два.
Площадь через координаты вершин
Когда известны координаты вершин треугольника, формула площади может быть выражена вот такой формулой
Определитель третьего порядка легко раскладывается, и поэтому расчет площади даже в ручном режиме не вызовет никаких затруднений.
Площадь через две стороны и угол между ними
Площадь через сторону и два угла
Редко встречающаяся задача, но и для таких исходных данных высчитали формулу. Внимательный читатаель сразу видит «ошибку». Заголовок гласит, что площадь узнается через сторону и два угла, то есть через три переменных, а в формуле присутствут все четыре. Как же так?
На самом деле ошибки никакой нет, зная одну из основных аксиом треугольника, гласящая, что сумма внутренних углов треугольника всегда(!!) равна 180 градусов
Поэтому нет ничего сложного, зная два угла треугольника, узнать третий.
Площадь через медианы треугольника
Медиана на сторону а
Медиана на сторону b
Медиана на сторону с
Красивая формула не правда ли?
Чтобы по сторонам треугольника найти медиану, не обязательно запоминать дополнительную формулу. Достаточно знать алгоритм решения.
Для начала рассмотрим задачу в общем виде.
Дан треугольник со сторонами a, b, c. Найти длину медианы, проведенной к стороне b.
AB=a, AC=b, BC=c.
На луче BF отложим отрезок FD, FD=BF.
Соединим точку D с точками A и C.
Четырехугольник ABCD — параллелограмм (по признаку), так как у него диагонали в точке пересечения делятся пополам.
Свойство диагоналей параллелограмма: сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов его сторон.
Отсюда: AC²+BD²=2(AB²+BC²), значит, b²+BD²=2(a²+c²),
BD²=2(a²+c²)-b². По построению, BF — половина BD, следовательно,
Это — формула нахождения медианы треугольника по его сторонам. Обычно ее записывают так:
Переходим к рассмотрению конкретной задачи.
Стороны треугольника равны 13 см, 14 см и 15 см. Найти медиану треугольника, проведенную к его средней по длине стороне.
Применяя аналогичные рассуждения, получаем:
AC²+BD²=2(AB²+BC²).
14²+BD²=2(13²+15²)
Свойства
Медианы треугольника пересекаются в одной точке , которая называется центроидом , и делятся этой точкой на две части в отношении 2:1, считая от вершины.

Треугольник делится тремя медианами на шесть равновеликих треугольников.

Большей стороне треугольника соответствует меньшая медиана.

Из векторов, образующих медианы, можно составить треугольник.

При аффинных преобразованиях медиана переходит в медиану.

Медиана треугольника делит его на две равновеликие части.

Формулы
Формула медианы через стороны (выводится через теорему Стюарта или достроением до параллелограмма и использованием равенства в параллелограмме суммы квадратов сторон и суммы квадратов диагоналей):

, где m c — медиана к стороне c; a, b, c — стороны треугольника, поэтому сумма квадратов медиан произвольного треугольника всегда в 4/3 раза меньше суммы квадратов его сторон.
Формула стороны через медианы:

, где медианы к соответствующим сторонам треугольника, — стороны треугольника.
Если две медианы перпендикулярны, то сумма квадратов сторон, на которые они опущены, в 5 раз больше квадрата третьей стороны.
Мнемоническое правило
Медиана-обезьяна,
у которой зоркий глаз,
прыгнет точно в середину
стороны против вершины,
где находится сейчас.
Примечания
См. также
Ссылки
Wikimedia Foundation . 2010 .
Смотреть что такое «Медиана треугольника» в других словарях:
Медиана: Медиана треугольника в планиметрии, отрезок соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны в статистике медианой называется значение совокупности, делящее ранжированный ряд данных пополам Медиана (статистика) … … Википедия

Медиана: Медиана треугольника в планиметрии, отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны Медиана (статистика) квантиль 0. 5 Медиана (трасса) средняя линия трассы, проведённая между правым и левым … Википедия

Треугольник и его медианы. Медиана треугольника ― отрезок внутри треугольника, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, а также прямая, содержащая этот отрезок. Содержание 1 Свойства 2 Формулы … Википедия

Линия, соединяющая вершину треугольника с серединой его основания. Полный словарь иностранных слов, вошедших в употребление в русском языке. Попов М., 1907. медиана (лат. mediana средняя) 1) геол. отрезок, соединяющий вершину треугольника с… … Словарь иностранных слов русского языка

Медиана (от латинского mediana средняя) в геометрии, отрезок, соединяющий одну из вершин треугольника с серединой противоположной стороны. Три М. треугольника пересекаются в одной точке, которую иногда называют «центром тяжести» треугольника, так … Большая советская энциклопедия

Треугольника прямая (или ее отрезок внутри треугольника), соединяющая вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Три М. треугольника пересекаются в одной точке, к рая называется центром тяжести треугольника, центроидом, или… … Математическая энциклопедия

— (от лат. mediana средняя) отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны … Большой Энциклопедический словарь

МЕДИАНА, медианы, жен. (лат. mediana, букв. средняя). 1. Прямая линия, проведенная от вершины треугольника к середине противолежащей стороны (мат.). 2. В статистике для ряда многих данных величина, обладающая тем свойством, что число данных,… … Толковый словарь Ушакова

МЕДИАНА, ы, жен. В математике: отрезок прямой линии, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Толковый словарь Ожегова. С.И. Ожегов, Н.Ю. Шведова. 1949 1992 … Толковый словарь Ожегова

МЕДИАНА (от лат. mediana средняя), отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны … Энциклопедический словарь

Медиана треугольника — это отрезок, соединяющий верщину треугольника с серединой противолежащей стороны этого треугольника.
Свойства медиан треугольника
1. Медиана разбивает треугольник на два треугольника одинаковой площади.
2. Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую из них в отношении 2:1, считая от вершины. Эта точка называется центром тяжести треугольника (центроидом).
3. Весь треугольник разделяется своими медианами на шесть равновеликих треугольников.
Длина медианы проведенной к стороне: (док-во достроением до параллелограмма и использованием равенства в параллелограмме удвоенной суммы квадратов сторон и суммы квадратов диагоналей )
Т1. Три медианы треугольника пересекаются в одной точке М, которая делит каждую из них в отношении 2:1, считая от вершин треугольника. Дано: ∆ABC, СС 1 , АА 1 , ВВ 1 — медианы
∆ABC . Доказать: и
Д-во: Пусть М — точка пересечения медиан СС 1 , АА 1 треугольника ABC. Отметим A 2 — середину отрезка AM и С 2 — середину отрезка СМ. Тогда A 2 C 2 — средняя линия треугольника АМС. Значит,А 2 С 2 || АС
и A 2 C 2 = 0,5*АС. С 1 А 1 — средняя линия треугольника ABC. Значит, А 1 С 1 || АС и А 1 С 1 = 0,5*АС.
Четырехугольник А 2 С 1 А 1 С 2 — параллелограмм, так как его противоположные стороны А 1 С 1 и А 2 С 2 равны и параллельны. Следовательно, А 2 М = МА 1 и С 2 М = МC 1 . Это означает, что точки А 2 и M делят медиану АА 2 на три равные части, т. е. AM = 2МА 2 . Аналогично СМ = 2MC 1 . Итак, точка М пересечения двух медиан АА 2 и CC 2 треугольника ABC делит каждую из них в отношении 2:1, считая от вершин треугольника. Совершенно аналогично доказывается, что точка пересечения медиан АА 1 и BB 1 делит каждую из них в отношении 2:1, считая от вершин треугольника.
На медиане АА 1 такой точкой является точка М, следовательно, точка М и есть точка пересечения медиан АА 1 иBB 1.
Таким образом, n
T2. Докажите, что отрезки, которые соединяют центроид с вершинами треугольника, делят его на три равновеликие части. Дано: ∆ABC , — его медианы.
Доказать:S AMB =S BMC =S AMC . Доказательство. В, у них общая. т.к. равны их основания и высота, проведенная из вершины М, у них общая. Тогда
Аналогичным образом доказывается, чтоS AMB = S AMC . Таким образом,S AMB = S AMC = S CMB . n
Биссектриса треугольника.Теоремы связанные с биссектрисами треугольника. Формулы для нахождения биссектрис
Биссектриса угла — луч с началом в вершине угла, делящий угол на два равных угла.
Биссектриса угла есть геометрическое место точек внутри угла, равноудалённых от сторон угла.
Свойства
1. Теорема о биссектрисе: Биссектриса внутреннего угла треугольника делит противоположную сторону в отношении, равном отношению двух прилежащих сторон
2. Биссектрисы внутренних углов треугольника пересекаются в одной точке — инцентре — центре вписанной в этот треугольник окружности.
3. Если в треугольнике две биссектрисы равны, то треугольник — равнобедренный (теорема Штейнера — Лемуса).
Вычисление длины биссектрисы
l c — длина биссектрисы, проведённой к стороне c,
a,b,c — стороны треугольника против вершин A,B,C соответственно,
p — полупериметр треугольника,
a l ,b l — длины отрезков, на которые биссектриса l c делит сторону c,
α,β,γ — внутренние углы треугольника при вершинах A,B,C соответственно,
h c — высота треугольника, опущенная на сторону c.
Метод площадей.
Характеристика метода. Из названия следует, что главным объектом данного метода является площадь. Для ряда фигур, например для треугольника, площадь довольно просто выражается через разнообразные комбинации элементов фигуры (треугольника). Поэтому весьма эффективным оказывается прием, когда сравниваются различные выражения для площади данной фигуры. В этом случае возникает уравнение, содержащее известные и искомые элементы фигуры, разрешая которое мы определяем неизвестное. Здесь и проявляется основная особенность метода площадей – из геометрической задачи он «делает» алгебраическую, сводя все к решению уравнения (а иногда системы уравнений).
1) Метод сравнения: связан с большим кол-вом формул S одних и тех же фигур
2) Метод отношения S: основан на след опорных задачах:

Теорема Чевы
Пусть точки A»,B»,C» лежат на прямых BC,CA,AB треугольника. Прямые AA»,BB»,CC» пересекаются в одной точке тогда и только тогда, когда
Доказательство.
Обозначим через точку пересечения отрезков и . Опустим из точек С и А перпендикуляры на прямую ВВ 1 до пересечения с ней в точках Kи L соответственно (см. рисунок).
Поскольку треугольники и имеют общую сторону , то их площади относятся как высоты, проведенные на эту сторону, т.е. AL иCK:
Последнее равенство справедливо, так как прямоугольные треугольники и подобны по острому углу.
Аналогично получаем и
Перемножим эти три равенства:
что и требовалось доказать.
Замечание. Отрезок (или продолжение отрезка), соединяющий вершину треугольника с точкой, лежащей на противоположной стороне или ее продолжении, называется чевианой.
Теорема (обратная теорема Чевы) . Пусть точки A»,B»,C» лежат на сторонах BC,CA и AB треугольника ABC соответственно. Пусть выполняется соотношение
Тогда отрезки AA»,BB»,CC» и пересекаются в одной точке.
Теорема Менелая
Теорема Менелая. Пусть прямая пересекает треугольник ABC, причем C 1 – точка ее пересечения со стороной AB, A 1 – точка ее пересечения со стороной BC, и B 1 – точка ее пересечения с продолжением стороны AC. Тогда
Доказательство . Проведем через точку C прямую, параллельную AB. Обозначим через K ее точку пересечения с прямой B 1 C 1 .
ТреугольникиAC 1 B 1 иCKB 1 подобны (∟C 1 AB 1 = ∟KCB 1 , ∟AC 1 B 1 = ∟CKB 1). Следовательно,
ТреугольникиBC 1 A 1 иCKA 1 такжеподобны (∟BA 1 C 1 =∟KA 1 C, ∟BC 1 A 1 =∟CKA 1). Значит,
Из каждого равенства выразим CK:
Откуда что и требовалось доказать.
Теорема (обратная теорема Менелая). Пусть дан треугольник ABC. Пусть точка C 1 лежит на стороне AB, точка A 1 – на стороне BC, а точка B 1 – на продолжении стороны AC, причем выполняется соотношение
Тогда точки A 1 ,B 1 и C 1 лежат на одной прямой.
Медиана треугольника (формулы, примеры и видео) // Tutors.com

Медиана треугольника (определение, формула и примеры)

Область медиана Центроид Как найти медиану Примеры

Математическое слово «медиана» имеет разные значения при различных операциях. В статистике это значение, лежащее в середине набора данных. Таким образом, для набора данных {3, 5, 7, 9, 11} 7 является медианой. В геометрии медиана — это отрезок прямой от внутреннего угла треугольника до середины противоположной стороны. Изучение геометрической медианы может облегчить вашу жизнь в геометрии и, возможно, на кухне.

Чему вы научитесь:

Проработав этот урок и видео, вы сможете:

Вспомнить, что каждый треугольник имеет три медианы

Нарисуйте или определите медианы в треугольниках

Определите центр тяжести треугольника, используя его медианы

Вычислить длину медианы

Свяжите площадь треугольника с его медианами

Треугольник

Любой треугольник представляет собой многоугольник с тремя прямыми сторонами, ограничивающими пространство. Треугольники, названные по их углам, могут быть остроугольными или тупоугольными (которые группируются как косоугольные треугольники) или прямоугольными треугольниками. Треугольники, названные по их сторонам, могут быть разносторонними, равнобедренными или равносторонними.

Площадь

Площадь — это пространство, занимаемое многоугольником в двух измерениях. Каждый треугольник имеет внутреннее пространство, которое является площадью треугольника. Эта площадь всегда измеряется в квадратных единицах, независимо от того, какую форму вы измеряете. Вы измеряете площадь, умножая длину на ширину. Высоту также можно назвать , высоту .

Вот формула площади треугольника:

A = 12 (основание × высота)

Какова медиана треугольника?

Если вы нашли середину любой стороны треугольника, вы нашли его середину. От этой средней точки можно построить отрезок к противоположному внутреннему углу. Эта построенная линия от середины стороны до противоположного внутреннего угла является медианой .

Поскольку треугольник всегда имеет три стороны, всегда имеет три медианы.

Центроид треугольника

Там, где медианы пересекаются, точка, общая для всех трех медиан, называется центроид . Центроид представляет собой точку параллелизма . всегда будет внутри треугольника, в отличие от других точек параллелизма, таких как ортоцентр.

Медианы, сходящиеся в центроиде, обладают своеобразным свойством. Центроид всегда находится на расстоянии двух третей пути вдоль каждой медианы от внутреннего угла этой медианы. Это означает, что он устанавливает соотношение 2:1 для каждой из трех медиан:

2 части медианы находятся между центроидом и внутренним углом

1 часть медианы находится между центром тяжести и противоположной стороной

Центр масс

Центр тяжести треугольника не является чисто теоретическим. Это центр масс или центр тяжести треугольника. Нарисовав все три медианы, вы сможете найти точное место, где физически существующий треугольник будет идеально сбалансирован!

Это может иметь для вас практическое применение, если вы имеете дело с треугольниками, вырезанными из картона или дерева. Вы можете найти центр тяжести и сбалансировать треугольник кончиком карандаша или кончиком пальца.

Как найти медиану треугольника

Теорема, называемая Теорема Аполлония , может дать вам длину медианы треугольника. Это немного многословно, но может быть переведено в формулу. Во-первых, Теорема:

Теорема Аполлония утверждает, что в любом треугольнике сумма квадратов любых двух сторон равна удвоенному квадрату половины третьей стороны вместе с удвоенным квадратом медианы, которая делит третью сторону пополам. .

В виде формулы это выглядит так, где a, b и c — длины сторон, а m — медиана от внутреннего угла A до стороны a:

m = 2b2 + 2c2 — a24

Медиана треугольника Пример

Медиана — это разделительная линия, разделяющая исходный треугольник на два меньших треугольника равной площади. Эта особенность медианы может пригодиться.

Здесь у нас есть △EAT, пицца с разносторонними треугольниками, приготовленная в начале науки о семье и потреблении. Форма не на что смотреть, но вы приготовили свою первую пиццу и гордитесь ею. Вы предлагаете поделиться им с другом. Как вы разделите свою пиццу, чтобы каждый получил одинаковое количество?

Использовать медиану. С любого внутреннего угла режьте до середины противоположной стороны. Теперь у вас и вашего друга поровну порций пиццы.

Предположим, к вам присоединятся еще двое друзей и захотят попробовать вашу пиццу необычной формы. Разрежьте по другой медиане от любого внутреннего угла до середины противоположной стороны! Кусочки меньше и определенно странной формы, но все они одинаковой площади.

О-о! Еще двое друзей хотят войти. Пицца может выглядеть странно, но пахнет чудесно. Так что отрежьте третью срединную линию, и все шестеро из вас получат одинаковое количество пиццы, даже если все формы будут немного… разными.

Резюме урока

Проработав этот урок, вы теперь можете вспомнить, что каждый треугольник имеет три медианы, нарисовать или определить медианы в треугольниках, определить центр тяжести треугольника, используя его медианы, вычислить длину медианы , и свяжите площадь с медианами треугольников.

Следующий урок:

Найдите высоту треугольника

Объяснение урока: Медианы треугольников

В этом объяснении мы научимся определять медианы треугольника и использовать их свойства пропорциональности, чтобы найти недостающую длину.

Медианы треугольников — это специальные линии с особыми свойствами. Давайте начнем с определением медианы.

Определение: медиана

Медианы треугольника — это три отрезка, идущие от каждой вершины к середина противоположной стороны.

На следующей диаграмме показан пример, содержащий медиану треугольника и две другие линии в треугольнике, которые не являются медианами.

Так как в треугольнике 3 вершины, то и 3 медианы. Когда мы рисуем все мы видим, что все они пересекаются. Это общее свойство медиан которые мы изложим в следующей теореме.

Теорема: совпадение медиан треугольника

Три медианы треугольника пересекаются в одной точке (то есть они параллельны). Точка их пересечения называется точкой совпадение медиан.

Другое свойство медиан треугольника состоит в том, что относительное положение точка пересечения медиан всегда одна и та же. Действительно, точка совпадение расположено на двух третях длины медианы от вершина.

Давайте представим это. Мы можем разделить каждую медиану на три трети, как показано на диаграмма. Две трети находятся между вершиной и точкой пересечения, и одна треть находится между точкой пересечения и серединой сторона.

Эквивалентно это означает, что длина отрезка между вершиной и точка совпадения в два раза больше, чем между точкой совпадения и середина противоположной стороны.

Это можно найти и с помощью алгебры.

Если 𝐴𝑃=23⋅𝐴𝐸 а также 𝑃𝐸=13⋅𝐴𝐸, то из второго уравнения (умножая обе части на 3) получаем 𝐴𝐸=3𝑃𝐸, и заменив 𝐴𝐸 на 3𝑃𝐸 в первое уравнение, получаем 𝐴𝑃=23⋅3𝑃𝐸, что дает 𝐴𝑃=2𝑃𝐸.

Давайте повторим это.

Теорема: положение точки пересечения медиан треугольника

Расстояние от каждой вершины треугольника до точки пересечения его medians составляет две трети длины медианы от этой вершины.

Эквивалентно, расстояние от точки пересечения медиан до вершина в два раза больше, чем расстояние до противоположной средней точки.

Давайте посмотрим на наш первый пример, где нам нужно использовать свойство, указанное в эта теорема о положении точки пересечения медиан треугольник.

Пример 1: Свойства точки пересечения медиан треугольника

В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 𝑀 является точкой совпадение его медиан. Если 𝐴𝐷 медиана, тогда 𝐴𝑀=𝑀𝐷.

Ответ

Напомним, что медиана треугольника — это отрезок, соединяющий вершину с серединой противоположной стороны. Нарисуем все медианы треугольник 𝐴𝐵𝐶 с точкой 𝑀 совпадение. 𝐴𝐷 — медиана, соединяющая вершину 𝐴 с 𝐷; следовательно, 𝐷 — середина стороны 𝐵𝐶.

Мы знаем из теоремы о точке пересечения трех медиан треугольника, что расстояние от каждой вершины до точки пересечения медиан составляет две трети длины медианы от этой вершины. Это значит у нас тут 𝐴𝑀=23𝐴𝐷.

Это означает, что если мы разрежем 𝐴𝐷 на три равных сегмента, 𝐴𝑀 будет сделан из двух из них. Это следует из того 𝑀𝐷 состоит из третьего. Следовательно, 𝐴𝑀 в два раза длиннее 𝑀𝐷.

Следовательно, 𝐴𝑀=2𝑀𝐷.

Во втором примере нам нужно определить медианы, а затем использовать свойство точка пересечения медиан, чтобы найти длину от вершины до точки согласия.

Пример 2. Определение медиан и использование свойства их точки пересечения с Найдите недостающую длину

Найдите длину 𝐴𝑀, если 𝐴𝐸=54.

Ответ

Глядя на диаграмму, мы видим, что оба 𝐴𝐸 и 𝐶𝐷 — отрезки, соединяющие вершину с середина противоположной стороны. Следовательно, 𝐴𝐸 и 𝐶𝐷 медианы треугольника 𝐴𝐵𝐶. Таким образом, точка 𝑀 является точкой совпадения медиан треугольника 𝐴𝐵𝐶.

Напомним, что длина 𝐴𝑀, т. е. расстояние от вершины до точки пересечения составляет две трети от медианы 𝐴𝐸: 𝐴𝑀=23⋅𝐴𝐸=23⋅54=36.

Таким образом, длина 𝐴𝑀 равна 36.

Теперь рассмотрим пример, где мы используем наши знания о медианах треугольник, чтобы составить и решить линейное уравнение.

Пример 3. Использование свойств точки пересечения медиан Треугольник для построения и решения линейного уравнения

В △𝐾𝑀𝐻, 𝐾𝑄=2 и 𝑄𝑃=(5𝑥−7). Найдите 𝑥.

Ответ

В треугольнике 𝐾𝑀𝐻 точка 𝑄 совпадение его медиан. 𝐾 является вершиной и 𝑃 — середина противоположной стороны, 𝐻𝑀. Напомним, что расстояние от каждой вершины треугольника до точки совпадение его медиан составляет две трети общей длины медианы из этой вершины. Следовательно, для медианы 𝐾𝑃 имеем 𝐾𝑄=23𝐾𝑃 а также 𝑄𝑃=13𝐾𝑃.

Как 𝐾𝑄=2×13𝐾𝑃, Мы видим, что 𝐾𝑄=2𝑄𝑃.

В вопросе сказано, что 𝐾𝑄=2 а также 𝑄𝑃=5𝑥−7.

Отсюда имеем 2=2(5𝑥−7).

Деление обеих частей этого уравнения на 2 дает 1=5𝑥−7.

Прибавление 7 к обеим сторонам дает 8=5𝑥.

И, наконец, разделив обе части на 5, находим, что 𝑥=85=1,6.

Теперь посмотрим на медианы прямоугольного треугольника. Помните, что право треугольник является половиной прямоугольника, как показано на следующей диаграмме, где 𝐴𝐵𝐶𝐷 — прямоугольник, а △𝐴𝐵𝐶 и △𝐶𝐷𝐴 — конгруэнтные прямоугольные треугольники.

В △𝐴𝐵𝐶, 𝐵𝐸 является медианой. В прямоугольнике 𝐴𝐵𝐶𝐷, 𝐵𝐸 составляет половину диагонали. Так как диагонали прямоугольников делят друг друга пополам (это свойство параллелограмма) и равны по длине (это свойство прямоугольники; это происходит от того, что △𝐴𝐵𝐶 и △𝐶𝐷𝐴 конгруэнтны), имеем 𝐵𝐷=𝐴𝐶, поэтому 12𝐵𝐷=12𝐴𝐶, то есть 𝐵𝐸=𝐴𝐸=𝐸𝐶.

Мы доказали следующее свойство.

Теорема: длина медианы прямоугольного треугольника

В прямоугольном треугольнике длина медианы, проведенной из вершины правого треугольника угол равен половине длины гипотенузы треугольника.

Стоит отметить, что одно из следствий этой теоремы состоит в том, что проведенная медиана из вершины прямого угла всегда делит прямоугольный треугольник на два равнобедренные треугольники.

Давайте воспользуемся этой последней теоремой в нашем следующем примере и в то же время обнаружим его следствием в специальном прямоугольном треугольнике, а именно, 30∘-60∘ прямоугольный треугольник.

Пример 4. Нахождение длины меньшей стороны прямоугольного треугольника с углами 30°-60° с помощью свойства его медианы, проведенной под прямым углом

Определите длины 𝐵𝐷 и 𝐴𝐵.

Ответ

Из диаграммы видно, что △𝐴𝐵𝐶 — прямоугольный треугольник в точке 𝐵, а поскольку 𝐷 — середина 𝐴𝐶, 𝐵𝐷 — медиана △𝐴𝐵𝐶 нарисовано под прямым углом.

Напомним, что в прямоугольном треугольнике длина медианы, проведенной из вершина прямого угла равна половине длины гипотенуза треугольника. Следовательно, у нас есть 𝐵𝐷=12𝐴𝐶=12×49=24.5.cm

Нас также просят найти длину 𝐴𝐵. Мера угла при вершине 𝐶 указана на диаграмме: это 30∘. Так как угол в 𝐵 — прямой угол, это означает, что мера угла при вершина 𝐴 равна 180−(30+90)=60∘. Кроме того, как мы нашли выше, что 𝐵𝐷=12𝐴𝐶, это означает, что 𝐵𝐷=𝐴𝐷.

Значит, △𝐴𝐵𝐷 равнобедренный, значит, два угла, образованные каждой конгруэнтной стороной и третьей стороной, равны, то есть 𝑚∠𝐴𝐵𝐷=𝑚∠𝐴=60. ∘

Это означает, что третий угол в △𝐴𝐵𝐷 также имеет меру 60∘ (поскольку 180−(60+60)=60∘), и поэтому △𝐴𝐵𝐷 равносторонний. Таким образом, у нас есть 𝐴𝐵=𝐵𝐷=𝐴𝐷=24.5.cm

Обратите внимание, что в последнем примере мы используем тот факт, что △𝐴𝐵𝐷 равнобедренный, чтобы доказать, что 𝑚∠𝐴𝐵=60∘. Мы могли бы также заметили, что △𝐵𝐷𝐶 равнобедренный, что обозначает 𝑚∠𝐷𝐵𝐶=𝑚∠𝐶=30.∘

Отсюда, как 𝑚∠𝐴𝐵𝐷=90−30=60.∘

Давайте подытожим наши выводы из последнего примера.

Теорема: Длина меньшей стороны в прямоугольном треугольнике 30°-60°

В треугольнике 30°-60° прямоугольного треугольника, длина меньшей стороны (т. е. стороны, противоположной угол 30∘) равен половине длина гипотенузы треугольника.

В нашем последнем примере мы будем использовать свойства медиан и их точку согласие на решение задачи по геометрии.

Пример 5. Нахождение периметра треугольника с помощью медиан треугольника

Учитывая, что 𝐴𝐷=9см и 𝐸𝐵=𝐴𝐵, найдите периметр △𝑀𝐷𝐸.

Ответ

Нас просят найти периметр △𝑀𝐷𝐸. Заметим, что длины 𝐶𝐷 и 𝐷𝐵 отмечены на диаграмме как равны, поэтому 𝐷 является средней точкой. Сходным образом, 𝐶𝐸=𝐸𝐴, поэтому 𝐸 также является средней точкой. Следовательно, 𝐸𝐷 — это отрезок, соединяющий середины двух сторон △𝐴𝐵𝐶, а 𝐴𝐷 и 𝐵𝐸, которые соединяют каждую вершину △𝐴𝐵𝐶 с середина противоположной стороны, две медианы △𝐴𝐵𝐶.

Напомним, что теорема о середине треугольника утверждает, что отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника параллельны третьей стороне и равны половину своей длины. 𝐸𝐷 поэтому параллелен 𝐴𝐵 и составляет половину его длины; то есть половина от 12 см, или 6 см.

Теперь мы можем найти длину 𝑀𝐸 и 𝑀𝐷, вспомнив, что расстояние от каждого вершины треугольника до точки пересечения его медиан составляет две трети длина медианы от этой вершины. Отсюда следует, что расстояние от точки совмещения с серединой одной стороны составляет одну треть длины медиана от вершины, противоположной этой стороне. Следовательно, у нас есть 𝑀𝐸=13𝐸𝐵 а также 𝑀𝐷=13𝐴𝐷.

Дано, что 𝐸𝐵=𝐴𝐵 и указано на на схеме 𝐴𝐵=12см. Следовательно, 𝐸𝐵=12см. Нам также дано, что 𝐴𝐷=9см. Подставляя эти значения в приведенные выше уравнения, мы получаем 𝑀𝐸=13×12=4см а также 𝑀𝐷=13×9=3.cm

Чтобы найти периметр △𝑀𝐷𝐸, нам нужно чтобы сложить длины его трех сторон следующим образом: Периметрсм=𝐸𝐷+𝑀𝐸+𝑀𝐷=6+4+3=13.

Давайте теперь обобщим то, что мы узнали из этого объяснения.

Ключевые точки

Медианы треугольника — это три отрезка, идущие от каждой вершины к середина противоположной стороны.

Три медианы треугольника пересекаются в одной точке: мы говорим, что они одновременны. Точка их пересечения называется точкой совпадение медиан.

Расстояние от каждой вершины треугольника до точки пересечения его медианы составляют две трети общей длины медианы от этой вершины. То есть расстояние от точки пересечения медиан до вершина в два раза больше, чем расстояние до противоположной средней точки.

В прямоугольном треугольнике длина медианы, проведенной из вершины Прямой угол равен половине длины гипотенузы треугольника.

В 30∘-60∘ прямоугольного треугольника, длина меньшей стороны (т. е. стороны, противоположной угол 30∘) равен половине длина гипотенузы треугольника.

Значение, примеры, формула и расчет

Предположим, вам нужно разделить последний кусок пирога со своим братом. И ни один из вас не хочет получить меньший кусок. Чтобы избежать ссоры между вами и вашим братом из-за торта, ваша мать отрезает треугольный кусок торта от его 9 частей. 0028 медиана , так что вы оба получите торт одинакового размера. Но что это за медиана? Как твоя мама решила, где разрезать торт?

Определим медиану треугольника как отрезок, соединяющий вершину с серединой противоположной стороны. В этой статье мы рассмотрим определение медианы , ее различные свойства, математическую формулу и, наконец, рассмотрим несколько примеров.

В конце этой статьи вы сможете:

Определить медиану и связать ее с площадью треугольника.

Определите и начертите медианы в треугольнике.

Вычислить длину медианы по сторонам и координатам треугольника.

Значение медианы

Итак, что именно означает медиана? Представьте, что у вас есть кусок пиццы, который вам нужно разделить между собой и вашим другом. Для простоты назовем эту пиццу $\bigtriangleup ABC$. Теперь имейте в виду, что вам нужно разделить пиццу поровну между своими друзьями. Здесь может помочь медиана .

Медиана куска пиццы, pexels.com

Выберите сторону пиццы, скажем, сторону $a$ (то есть сторону $BC$), и разрежьте пиццу по отрезку, соединяющему среднюю точку линии и противоположный внутренний угол, как показано на рисунке ниже. Ура! Теперь вы и ваш друг можете наслаждаться пиццей поровну. Воображаемая линия, которая разрезает пиццу на две равные части, является медианой . Так как все треугольники имеют $3$ сторон и $3$ внутренних углов. У него всегда будут $3$ медианы.

Медиана — построенная линия, соединяющая середину одной стороны с противоположным внутренним углом.

Интересно отметить, что периметр треугольника всегда больше суммы трех его медиан.

Что такое центроид?
Теперь, когда мы знаем, что такое медиана, давайте рассмотрим, что такое центроид. Точка пересечения трех медиан называется центроидом . Центроид представляет собой точек параллелизма. Точка параллелизма — это точка, в которой пересекаются две или более линий. Например, точка пересечения медиан, серединных перпендикуляров и высот. Центроид всегда будет лежать внутри треугольника, в отличие от других точек параллелизма.

Точка пересечения трех медиан называется центроидом .

Три медианы с центроидом в качестве точки пересечения, StudySmarter Originals

Центроид обладает несколькими интересными свойствами. Он всегда будет делить медиану на соотношение $2:1$. Центроид всегда расположен на расстоянии двух третей медианы от внутреннего угла.

Представим себе, как медиана делится на отношение $2:1$. Возьмите $\bigtriangleup ABC$ и проведите $3$ медианы из каждой вершины. Пусть теперь $O$ будет центром тяжести треугольника. Если $AM$ — медиана треугольника из вершины $A$, то $2OM = OA$.

Центроид делит медиану на части $2:1$, StudySmarter Originals

В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная из вершины прямого угла, составляет половину длины гипотенузы треугольника. Медиана из прямого угла треугольника делит гипотенузу на две равные части и каждая часть гипотенузы равна длине медианы.

Медиана, равная половине гипотенузы, StudySmarter Originals

На приведенном выше рисунке медиана $AD$ делит гипотенузу на две равные части $CD$ и $BD$ таким образом, что $AD=CD; AD=BD$.

Свойства медианы

Свойства медианы можно описать следующим образом:

Любой треугольник содержит 3 медианы с точкой пересечения, называемой центром тяжести.

Соединительная сторона медианы разделена на две равные части.

Два треугольника одинакового размера и площади образуются путем построения медианы из любой из вершин треугольника.

На самом деле любой треугольник делится на 6 меньших треугольников с одинаковой площадью 3 медианами треугольника.

Медиана и высота треугольника

Различие между медианой и высотой треугольника может немного сбить с толку, но легко принять их за одно и то же. Но медиана и высота треугольника — это два разных элемента треугольника. Медиана треугольника — это отрезок прямой от одной вершины до середины его противоположной стороны. Принимая во внимание, что высота треугольника — это перпендикулярный отрезок прямой от вершины до его противоположной стороны.

Медиана и высота треугольников, StudySmarter Originals

На приведенном выше рисунке $AD, BE,$ и $CF$ — медианы треугольника $\bigtriangleup ABC$, а $XM, YN,$ и $ZO$ — высоты треугольника $\bigtriangleup XYZ$.

Разница между медианой и высотой

Давайте посмотрим на разницу между медианой и высотой треугольника.

Медиана Высота

Высота – это отрезок перпендикулярной линии, образованный от одной стороны к противоположной точке вершины.

Треугольник имеет 3 медианы с точкой пересечения, называемой центром тяжести.

Треугольник имеет 3 высоты с точкой пересечения, называемой ортоцентром.

Все 3 медианы находятся внутри треугольника любой формы.

Высота может быть или не быть внутри треугольника в зависимости от формы.

Медиана делит треугольник на два меньших треугольника равной площади.

Высота делит треугольник на два меньших треугольника, но их площади могут быть разными.

Медиана формулы треугольника

Базовая формула может использоваться для вычисления медианы треугольника. Давайте посмотрим на медиану формулы треугольника, чтобы вычислить длину каждой медианы.

Три медианы треугольника, StudySmarter Originals 9{2}}{4}}\]

, где медиана треугольника равна $m_c$, стороны треугольника равны $a, b,$ и $c$, а медиана образована на стороне \ (‘с’\).

Но как тогда вычислить длину, используя только координаты треугольника? Сначала мы оцениваем середины стороны с медианой, используя приведенную ниже формулу.

Треугольник с серединой и медианой, StudySmarter Originals

\[M(x_m, y_m)=\frac{(x_2+x_3)}{2}, \frac{(y_2+y_3)}{2}\]

где $M(x_m,y_m)$ — один из концов медианы. Используя эти координаты и оставшуюся точку, мы можем вычислить длину медианы. Координаты нужно подставить в следующую формулу. Это формула расстояния, и она дает расстояние между любыми двумя координатами на двумерной плоскости. 92}\]

, где $M(x_m, y_m)=\frac{(x_1+x_2)}{2}, \frac{(y_1+y_2)}{2}$.

Примеры медиан

Давайте посмотрим на некоторые примеры медиан и поймем их.

Найдите длину медианы данного треугольника $ABC$, стороны которого заданы следующим образом: $AB = 10\, единицы$, $BC = 6\, единицы$ и $AC = 8\, ед.$ соответственно, в котором АМ — медиана, образованная на стороне $ВС$.

Треугольник с длинами сторон, StudySmarter Originals

Решение: 92}{4}} = 8,54\]

Следовательно, длина медианы $AM$ равна $8,54 \; единиц$.

Найдите длину медианы $AM$, если координаты треугольника $ABC$ заданы как $A (2,5), B (6,3), C (-3,0 )$.

Треугольник с координатами, StudySmarter Originals. {(x_1+x_2)}{2}, \frac{(y_1+y_2)}{2} \\&=\frac{(6+(-3))}{2}, \frac{3+0} {2} \\&=(1.5, 1.5)\end{выравнивание} 92} \\&=\sqrt{12.5} \\&=3.53\end{align}

Это дает нам длину $3.53$ единиц.

На этом мы подошли к концу статьи. Вот ключевые выводы, чтобы освежить в памяти то, что мы уже узнали.

Медиана — ключевые выводы

Медиана — это отрезок, соединяющий вершину и середину противоположной стороны.

Делит противоположную сторону на две равные части, делит ее пополам.

Медиана делит треугольник на два равновеликих треугольника. $3$ медианы разделят треугольник на $6$ равных треугольников. 92}\), где $D$ — расстояние.

Калькулятор медианы равностороннего треугольника

✖Длина ребра равностороннего треугольника — это длина одной из сторон равностороннего треугольника. В равностороннем треугольнике все три стороны равны.ⓘ Длина ребра равностороннего треугольника [l _e ]

A.U. of LengthAlnAngstromArpentAstronomical UnitAttometerBarleycornBillion Light YearBohr RadiusCable (International)Cable (UK)Cable (US)CaliberCentimeterChainCubit (Greek)Cubit (UK)DecameterDecimeterEarth-Moon DistanceEarth’s Distance from SunEarth’s Equatorial RadiusEarth’s Polar RadiusElectron Radius (Classical)EllExameterFamnFathomFemtometerFermiFinger (Cloth)FingerbreadthFootFoot (US Survey)FurlongGigameterHandHandbreadthHectometerInchKenKilometerKiloparsecKiloyardLeagueLeague (Statute)Light YearLinkLong CubitLong ReedMegameterMegaparsecMeterMicroinchMicrometerMicronMilMileMile (Roman)Mile (US Survey)MillimeterMillion Light YearNail (Cloth)NanometerNautical League (int)Nautical League UKNautical Mile (International)Nautical Mile (UK)ParsecPerchPetameterPicaPicometerPlanck LengthPointPoleQuarterReedRodRoman ActusRopeRussian ArchinSpan (Cloth)Sun’s RadiusTerameterTwipVara CastellanaVara ConuqueraVara De TareaYardYoctometerYottameterZeptometerZettameter

+10%

-10%

✖Медиана равностороннего треугольника — это отрезок, соединяющий вершину с серединой противоположной стороны и делящий эту сторону пополам. ⓘ Медиана равностороннего треугольника [M]

А.У. of LengthAlnAngstromArpentAstronomical UnitAttometerBarleycornBillion Light YearBohr RadiusCable (International)Cable (UK)Cable (US)CaliberCentimeterChainCubit (Greek)Cubit (UK)DecameterDecimeterEarth-Moon DistanceEarth’s Distance from SunEarth’s Equatorial RadiusEarth’s Polar RadiusElectron Radius (Classical)EllExameterFamnFathomFemtometerFermiFinger (Cloth)FingerbreadthFootFoot (US Survey)FurlongGigameterHandHandbreadthHectometerInchKenKilometerKiloparsecKiloyardLeagueLeague (Statute)Light YearLinkLong CubitLong ReedMegameterMegaparsecMeterMicroinchMicrometerMicronMilMileMile (Roman)Mile (US Survey)MillimeterMillion Light YearNail (Cloth)NanometerNautical League (int)Nautical League UKNautical Mile (International)Nautical Mile (UK)ParsecPerchPetameterPicaPicometerPlanck LengthPointPoleQuarterReedRodRoman ActusRopeRussian ArchinSpan (Cloth)Sun’s RadiusTerameterTwipVara CastellanaVara ConuqueraVara De TareaYardYoctometerYottameterZeptometerZettameter

⎘ Копировать

👎

Формула

Перезагрузить

👍

Медиана решения равностороннего треугольника

ШАГ 0: Итоги предварительного расчета

ШАГ 1: Преобразование входных данных в базовые единицы

Длина стороны равностороннего треугольника: 8 метров —> 8 метров Преобразование не требуется

ШАГ 2: Вычисление формулы

ШАГ 3: Преобразование результата в единицу измерения выхода

6,92820323027551 Метр —> Преобразование не требуется

< 2 Калькулятор равностороннего треугольника
Формула медианы равностороннего треугольника

Медиана равностороннего треугольника = (sqrt(3)*длина ребра равностороннего треугольника)/2
М = (кв. (3)*1 _e )/2

Что такое равносторонний треугольник?

Равносторонний треугольник в геометрии — это треугольник, у которого все три стороны имеют одинаковую длину. В знакомой евклидовой геометрии равносторонний треугольник также является равноугольным; то есть все три внутренних угла также конгруэнтны друг другу и равны 60° каждый.

Что такое медиана равностороннего треугольника и как ее вычислить?

Медиана равностороннего треугольника — это отрезок, соединяющий вершину с серединой противоположной стороны, таким образом делящий эту сторону пополам. В равностороннем треугольнике длины всех трех сторон треугольника равны, а все углы равны 60 градусов. Его медиана вычисляется по формуле M = √3a/2, где M — медиана равностороннего треугольника, а a — длина стороны равностороннего треугольника.

Как вычислить медиану равностороннего треугольника?

Калькулятор медианы равностороннего треугольника использует Медиана равностороннего треугольника = (sqrt(3)*Длина ребра равностороннего треугольника)/2 для расчета медианы равностороннего треугольника. Медиана равностороннего треугольника — это отрезок, соединяющий вершину с серединой треугольника. противоположную сторону, тем самым разделив эту сторону пополам. Медиана равностороннего треугольника обозначается цифрой 9.0040 М символ.

Как рассчитать медиану равностороннего треугольника с помощью этого онлайн-калькулятора? Чтобы использовать этот онлайн-калькулятор для расчета медианы равностороннего треугольника, введите длину ребра равностороннего треугольника (l _e ) и нажмите кнопку расчета. Вот как можно объяснить вычисление медианы равностороннего треугольника с заданными входными значениями -> 6,928203 = (sqrt(3)*8)/2 .

Часто задаваемые вопросы

Что такое медиана равностороннего треугольника?

Медиана равностороннего треугольника — это отрезок, соединяющий вершину с серединой противоположной стороны, таким образом делящий эту сторону пополам и представленный как M = (sqrt(3)*l _e )/2 или Медиана равностороннего треугольника Равносторонний треугольник = (sqrt(3)*Длина ребра равностороннего треугольника)/2 . Длина ребра равностороннего треугольника равна длине одной из сторон равностороннего треугольника. В равностороннем треугольнике все три стороны равны.

Как вычислить медиану равностороннего треугольника?

Медиана равностороннего треугольника — это отрезок, соединяющий вершину с серединой противоположной стороны, таким образом делящий эту сторону пополам, рассчитывается с помощью Медиана равностороннего треугольника = (sqrt(3)*Длина ребра равностороннего треугольника)/2 . Чтобы вычислить медиану равностороннего треугольника, вам потребуется длина ребра равностороннего треугольника (l _e ) . С помощью нашего инструмента вам нужно ввести соответствующее значение длины ребра равностороннего треугольника и нажать кнопку расчета. Вы также можете выбрать единицы измерения (если есть) для ввода (ов) и вывода.

Поделиться

Скопировано!

Калькулятор треугольника

Введите 3 значения, включая хотя бы одну сторону, в следующие 6 полей и нажмите кнопку «Рассчитать». Если в качестве единицы измерения угла выбран радиан, он может принимать такие значения, как пи/2, пи/4 и т. д.

Треугольник — это многоугольник с тремя вершинами. Вершина — это точка, в которой встречаются две или более кривых, линий или ребер; в случае треугольника три вершины соединены тремя отрезками, называемыми ребрами. Треугольник обычно называют его вершинами. Следовательно, треугольник с вершинами a, b и c обычно обозначается как Δabc. Кроме того, треугольники, как правило, описываются на основе длины их сторон, а также их внутренних углов. Например, треугольник, в котором все три стороны имеют одинаковую длину, называется равносторонним треугольником, а треугольник, в котором две стороны имеют одинаковую длину, называется равнобедренным. Когда ни одна из сторон треугольника не имеет одинаковой длины, он называется разносторонним, как показано ниже.

Засечки на ребрах треугольника — общепринятое обозначение, отражающее длину стороны, где одинаковое количество засечек означает одинаковую длину. Аналогичные обозначения существуют для внутренних углов треугольника, обозначаемых разным количеством концентрических дуг, расположенных в вершинах треугольника. Как видно из приведенных выше треугольников, длина и внутренние углы треугольника напрямую связаны, поэтому имеет смысл, что равносторонний треугольник имеет три равных внутренних угла и три стороны одинаковой длины. Обратите внимание, что треугольник, представленный в калькуляторе, показан не в масштабе; хотя он выглядит равносторонним (и имеет маркировку углов, которые обычно читаются как равные), он не обязательно является равносторонним и представляет собой просто изображение треугольника. При вводе фактических значений выходные данные калькулятора будут отражать форму входного треугольника.

Треугольники, классифицированные по их внутренним углам, делятся на две категории: прямоугольные и косоугольные. Прямоугольный треугольник — это треугольник, в котором один из углов равен 90°, и обозначается двумя отрезками, образующими квадрат в вершине, составляющей прямой угол. Самая длинная сторона прямоугольного треугольника, лежащая против прямого угла, называется гипотенузой. Любой треугольник, который не является прямоугольным, классифицируется как косоугольный и может быть либо тупоугольным, либо остроугольным. В тупоугольном треугольнике один из углов треугольника больше 90°, а в остроугольном треугольнике все углы меньше 90°, как показано ниже.

Факты, теоремы и законы треугольника

Зная длины всех трех сторон любого треугольника, каждый угол можно вычислить с помощью следующего уравнения. Обратитесь к треугольнику выше, предполагая, что значения a, b и c известны.

Площадь треугольника

Существует несколько различных уравнений для расчета площади треугольника, в зависимости от того, какая информация известна. Вероятно, наиболее известное уравнение для вычисления площади треугольника включает его основание, b и высота h . «Основание» относится к любой стороне треугольника, где высота представлена длиной отрезка, проведенного от вершины, противоположной основанию, к точке на основании, образующей перпендикуляр.

Зная длину двух сторон и угол между ними, можно использовать следующую формулу для определения площади треугольника. Обратите внимание, что используемые переменные относятся к треугольнику, показанному в калькуляторе выше. Учитывая а = 9, b = 7 и C = 30°:

Другой метод вычисления площади треугольника использует формулу Герона. В отличие от предыдущих уравнений, формула Герона не требует произвольного выбора стороны в качестве основания или вершины в качестве начала координат. Однако для этого требуется, чтобы длины трех сторон были известны. Опять же, в отношении треугольника, представленного в калькуляторе, если a = 3, b = 4 и c = 5:

Медиана, внутренний радиус и радиус описанной окружности

Медиана

Медиана треугольника определяется как длина отрезка, проходящего от вершины треугольника до середины противоположной стороны. Треугольник может иметь три медианы, каждая из которых будет пересекаться в центре тяжести (среднее арифметическое положение всех точек треугольника) треугольника. Обратитесь к приведенному ниже рисунку для пояснения.

Медианы треугольника представлены отрезками m _a , m _б и м _с . Длину каждой медианы можно рассчитать следующим образом:

Где a, b и c представляют длину стороны треугольника, как показано на рисунке выше.

Например, учитывая, что a=2, b=3 и c=4, медиану m _a можно рассчитать следующим образом: круг, который поместится внутри заданного многоугольника, в данном случае треугольника. Внутренний радиус перпендикулярен каждой стороне многоугольника. В треугольнике внутренний радиус можно определить, построив две биссектрисы угла, чтобы определить центр треугольника. Внутренний радиус — это расстояние по перпендикуляру между центром вписанной стороны и одной из сторон треугольника. Можно использовать любую сторону треугольника, если определено перпендикулярное расстояние между стороной и центром вписанной стороны, поскольку центр вписанной стороны по определению равноудален от каждой стороны треугольника.

Для целей этого калькулятора внутренний радиус рассчитывается с использованием площади (Area) и полупериметра (s) треугольника по следующим формулам:

внутренний радиус =

с =

а + б + в

2

где a, b и c — стороны треугольника

Радиус окружности

Радиус окружности определяется как радиус окружности, проходящей через все вершины многоугольника, в данном случае треугольника. Центр этой окружности, где встречаются все серединные перпендикуляры каждой стороны треугольника, является центром описанной окружности треугольника и является точкой, от которой измеряется радиус описанной окружности. Центр описанной окружности треугольника не обязательно должен находиться внутри треугольника. Стоит отметить, что у всех треугольников есть описанная окружность (окружность, проходящая через каждую вершину) и, следовательно, радиус описанной окружности.

Для целей данного калькулятора радиус описанной окружности рассчитывается по следующей формуле:

радиус описанной окружности =

а

2sin(A)

Где а — сторона треугольника, а А — угол, противоположный стороне а

Хотя используются сторона а и угол А, в формуле можно использовать любую из сторон и соответствующие им противоположные углы.

Формула медианы | Как рассчитать медиану в статистике?

Медианная формула в статистике относится к формуле, которая используется для определения среднего числа в данном наборе данных, который расположен в порядке возрастания, и в соответствии с формулой добавляется количество элементов в наборе данных. с одним, а затем результаты будут разделены на два, чтобы получить место медианного значения, т. е. число, помещенное в идентифицированную позицию, будет средним значением.

Это инструмент для измерения центра набора числовых данных. Он суммирует большие объемы данных в одно значение. Его можно определить как среднее число в группе чисел, отсортированных в порядке возрастания. Другими словами, медиана — это число, над которым и под ним будет одинаковое количество чисел в указанной группе данных. Это широко используемая мера наборов данных в статистике. В статистике статистика — это наука, стоящая за выявлением, сбором, организацией и обобщением, анализом, интерпретацией и, наконец, представлением таких данных, как качественных, так и количественных, что помогает принимать более эффективные и эффективные решения с уместностью. читать дальше и теория вероятностей.

Медиана = {(n+1)/2} ^th

Вы можете использовать это изображение на своем веб-сайте, в шаблонах и т. д. Пожалуйста, предоставьте нам ссылку на авторствоКак указать авторство?Статья Ссылка на быть гиперссылкой
Например:
Источник: формула медианы (wallstreetmojo.com)

, где «n» — количество элементов в наборе данных, а «th» означает (n)-е число.

Содержание

Формула для расчета медианы в статистике

Расчет медианы (шаг за шагом)

Примеры формулы медианы в статистике

Пример №1

Пример №2

Пример №3

Релевантность и использование шаблона в статистике Excel
5 Медиана 900

Рекомендуемые статьи

Расчет медианы (шаг за шагом)

Выполните следующие действия:

Сначала отсортируйте числа в порядке возрастания. Говорят, что числа расположены в порядке возрастания, если они расположены от наименьшего к наибольшему порядку в этой группе.

Метод нахождения медианы нечетных/четных чисел в группе указан ниже:

Если количество элементов в группе нечетное – найти {(n+1)/2} й срок. Значение, соответствующее этому термину, является медианой.

Если количество элементов в группе четное – Найдите {(n+1)/2}-й член в этой группе и среднюю точку между числами по обе стороны от медианы. Например, если имеется восемь наблюдений, медиана равна (8+1)/2-й позиции, что равно 4,5 ^th Медиана может быть вычислена путем добавления членов 4 ^th и 5 ^th в эту группу, которая затем делится на 2.

Примеры формулы медианы в статистике

Шаблон здесь – Формула медианы Шаблон Excel

Пример №1

Список чисел: 4, 10, 7, 15, 2. Вычислите медиану.

Решение: Расположим числа в порядке возрастания.

Номера в порядке возрастания: 2,4,7,10,15

Всего 5 номеров. Медиана равна (n+1)/2-му значению. Таким образом, медиана равна (5+1)/2-му значению.

Медиана = 3 ^rd значение.

Значение 3 ^rd в списке 2, 4, 7 , 10, 15 равно 7.
Таким образом, медиана равна 7. организации, включая генерального директора. Генеральный директор Адам Смит считает, что зарплата сотрудников высока. Он хочет оценить зарплату, получаемую группой, и, следовательно, принимать решения.

Ниже указана заработная плата сотрудников фирмы. Вычислите медианную заработную плату. Зарплаты составляют 5 000, 6 000, 4 000, 7 000, 8 000, 7 500, 10 000, 12 000, 4 500, 10 00 000

. Заработная плата в порядке возрастания:

4000 долларов, 4500 долларов, 5000 долларов, 6000 долларов, 7000 долларов, 7500 долларов, 8000 долларов, 10000 долларов, 12000 долларов, 1000000 долларов

Следовательно, расчет медианы будет следующим:

Поскольку элементов 10, медиана равна (10+1)/2-й элемент. Медиана = 5,5 90 857 90 858 элементов.

Таким образом, медиана является средним значением 5 и 6 элементов. 5 ^th и 6 ^th штук стоят 7000$ и 7500$.

= (7 000 долл. США + 7 500 долл. США)/2 = 7 250 долл. США.

Таким образом, средняя заработная плата 10 сотрудников = 7 250 долларов США.

Пример №3

Джеффу Смиту, генеральному директору производственной организации, необходимо заменить семь машин на новые. Он беспокоится о предстоящих затратах и поэтому звонит финансовому директору фирмы, чтобы тот помог ему рассчитать медианную стоимость семи новых машин.

Финансовый менеджер предположил, что новые машины можно покупать только в том случае, если средняя цена машин ниже 85 000 долларов. Затраты следующие: 75 000 долларов, 82 500 долларов, 60 000 долларов, 50 000 долларов, 1 00 000 долларов, 70 000 долларов, 90 000 долларов. Рассчитайте медианную стоимость машин. Затраты следующие: 75 000 долларов, 82 500 долларов, 60 000 долларов, 50 000 долларов, 1 00 000 долларов, 70 000 долларов, 90 000 долларов.

Решение:

Упорядочивание затрат в порядке возрастания: 50 000 долларов США, 60 000 долларов США, 70 000 долларов США, 75 000 долларов США, 82 500 долларов США, 9 долларов США. 0000, 100000 долларов.

Таким образом, расчет медианы будет следующим:

Поскольку элементов 7, медиана равна (7+1)/2-му элементу, т.е. 4 элементу. 4 ^й предмет стоит 75 000 долларов.

Поскольку медиана ниже 85 000 долларов, можно купить новые машины.

Релевантность и использование

Основное преимущество медианы над средними заключается в том, что на нее не оказывают чрезмерного влияния экстремальные значения, то есть очень высокие и очень низкие значения. Таким образом, это дает человеку лучшее представление о репрезентативной ценности. Например, если вес 5 человек в кг, это 50, 55, 55, 60 и 150. Среднее значение равно (50+55+55+60+150)/5 = 74 кг. Однако 74 кг не является истинным репрезентативным значением, поскольку большинство весов находится в диапазоне от 50 до 60. Вычислим медиану в таком случае. Это будет (5+1)/2-й член = 3-й член. Третий член — 55 кг, что является медианой. Поскольку большинство данных находится в диапазоне от 50 до 60, 55 кг являются истинным репрезентативным значением данных.

Мы должны быть осторожны в интерпретации того, что означает медиана. Например, когда мы говорим, что средний вес составляет 55 кг, не все люди весят 55 кг. Кто-то может весить больше, а кто-то меньше. Однако 55 кг – это хороший показатель веса 5 человек.

В реальном мире для понимания наборов данных, таких как доход домохозяйства или активы домохозяйства, которые сильно различаются, среднее значение может быть искажено небольшим количеством очень больших или малых значений. Таким образом, медиана используется, чтобы предположить, каким должно быть типичное значение.

Формула медианы в статистике (с шаблоном Excel)

Билл — владелец обувного магазина. Он хочет знать, какой размер обуви ему следует заказать. Он спрашивает 9 покупателей, какой у них размер обуви. Результаты: 7, 6, 8, 8, 10, 6, 7, 9, 6. Вычислите медиану, чтобы помочь Биллу принять решение о заказе.

Решение: Сначала нам нужно расположить размеры обуви в порядке возрастания.

Это: 6, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 9, 10

Ниже приведены данные для расчета медианы обувного магазина.

Таким образом, вычисление медианы в excelMedian In ExcelMEDIAN функция в Excel дает медиану заданного набора чисел. МЕДИАНА Определяет расположение центра группы чисел в статистическом распределении. Подробнее будет следующим:

В Excel есть встроенная формула для медианы, которую можно использовать для вычисления медианы группы чисел. . Выберите пустую ячейку и введите это = МЕДИАНА (B2: B10) (B2: B10 указывает диапазон, из которого вы хотите вычислить медиану).

Медиана обувного магазина будет –

Рекомендуемые статьи

Это руководство по формуле медианы в статистике. Здесь мы обсуждаем, как рассчитать медиану, используя ее формулу, а также практические примеры в Excel и загружаемый шаблон Excel. Вы можете узнать больше об Excel из следующих статей —

ФормулаФормулаНормальное распределение — это симметричное распределение, т. е. положительные и отрицательные значения распределения можно разделить на равные половины, и поэтому среднее значение, медиана и мода будут равны. У него два хвоста, один известен как правый хвост, а другой известен как левый хвост. Нормальное распределение нормального распределения Нормальное распределение — это симметричное распределение, т. на равные половины и, следовательно, среднее значение, медиана и мода будут равны. У него два хвоста, один известен как правый хвост, а другой известен как левый хвост.Подробнее

Вычислить стандартное нормальное распределениеВычислить стандартное нормальное распределениеСтандартное нормальное распределение представляет собой симметричное распределение вероятностей относительно среднего или среднего значения, показывающее, что данные, близкие к среднему или среднему, встречаются чаще, чем данные, далекие от среднего или нормы. Таким образом, оценка называется «Z-оценка».Подробнее

Формула МЕДИАНА в ExcelФормула МЕДИАНА В Excel Функция МЕДИАНА в Excel дает медиану заданного набора чисел.

4 в степени 15: сколько будет 4 в 15 степени
alexxlab / 12.11.197031.07.2021 / Разное

Лечение сколиоза 3-4 степени у детей

Чаще всего мы имеем дело с идиопатический сколиозом, причина которого до конца не известна. Он проявляется в юношеском возрасте, и девочки страдают в 10 раз чаще, чем мальчики. В основном затрагивается грудной отдел позвоночника. Сколиоз причиняет психологический дискомфорт, и основная жалоба пациентов — косметический дефект. Для девушек в возрасте 15 – 20 лет, с тяжелой степенью сколиоза операция часто является судьбоносной.

Если деформация составляет 10 градусов и более, то необходимо наблюдаться у ортопеда. Сколиоз от 20 до 40 градусов можно лечить консервативно. Если деформация больше 40 градусов, то консервативное лечение уже не эффективно, и во всем мире таким пациентам выполняют операцию.

Имеет значение возраст, в котором проявился сколиоз: чем раньше, тем хуже. Например, сколиоз, проявившийся в пять лет может повлиять на состояние внутренних органов, и имеет неблагоприятный прогноз.

При прогрессировании деформации выше 40 градусов имеет значение время принятия решения о проведении операции. Например, проведение операции у пациента с деформацией 50 градусов позволяет добиться полной коррекции, чего сложнее добиться у пациентов с деформацией 80 градусов и более.

Операция по коррекции сколиоза выполняется со стороны спины, её цель – исправить деформацию в трех плоскостях. Это осуществляется путем установки на позвоночник специальной системы. В настоящее время операции проводят с незначительной кровопотерей, и пациент не нуждается в длительной реабилитации. Шов накладывается косметический, после заживления он практически не виден. Пациенты активизируются на 2-3 сутки после операции. Выписываются домой на 7-8 сутки. Через две недели после операции ребенок уже может вести обычный образ жизни.

После операции пациент наблюдается у врача на протяжении года, периодически производятся контрольные снимки. Через год можно заниматься спортом.

Коррекция врожденного кифосколиоза у пациентки 12 лет.

Коррекция идиопатического сколиоза у пациентки 15 лет.

Коррекция сколиоза у ребенка 5 лет с помощью скользящей конструкции LSZ, которая применяется у детей с незавершенным ростом позвоночника.

Сводная таблица нормативов ГТО
№ п/п Испытания (тесты) Нормативы
Юноши Девушки
Бронзовый знак Серебряный знак Золотой знак Бронзовый знак Серебряный знак Золотой знак
Обязательные испытания (тесты)
1. Бег на 30 м (с) 4,9 4,7 4,4 5,7 5,5 5,0
или бег на 60м (с) 8,8 8,5 8,0 10,5 10,1 9,3
или бег на 100 м (с) 14,6 14,3 13,4 17,6 17,2 16,0
2. Бег на 2 км (мин, с) — — — 12.00 11.20 9.50
Бег на 3 км (мин, с) 15.00 14.30 12.40 — — —
3. Подтягивание из виса на высокой перекладине (количество раз) 9 11 14 — — —
или подтягивание из виса лежа на низкой перекладине 90 см (количество раз) — — — 11 13 19
или рывок гири 16 кг (количество раз) 15 18 33 — — —
или сгибание и разгибание рук в упоре лежа на полу (количество раз) 27 31 42 9 11 16
4 . Наклон вперед из положения стоя с прямыми ногами на гимнастической скамье (от уровня скамьи – см) +6 +8 +13 +7 +9 +16
Испытания (тесты) по выбору
5. Челночный бег 3х10 м (с) 7,9 7,6 6,9 8,9 8,7 7,9
6. Прыжок в длину с разбега (см) 375 385 440 285 300 345
или прыжок в длину с места толчком двумя ногами (см) 195 210 230 160 170 185
7. Поднимание туловища из положения лежа на спине (количество раз в 1 мин) 36 40 50 33 36 44
8. Метание спортивного снаряда: весом 700 г (м) 27 29 35 — — —
весом 500 г (м) — — — 13 16 20
9. Бег на лыжах на 3 км (мин, с) <**> — — — 20.00 19.00 17.00
Бег на лыжах на 5 км (мин, с) <**> 27.30 26.10 24.00 — — —
или кросс на 3 км (бег по пересеченной местности) (мин,с) — — — 19.00 18.00 16.30
или кросс на 5 км (бег по пересеченной местности) (мин,с) 26.30 25.30 23.30 — — —
10. Плавание на 50 м (мин, с) 1.15 1.05 0.50 1.28 1.18 1.02
11. Стрельба из пневматической винтовки из положения сидя или стоя с опорой локтей о стол или стойку, дистанция –10 м (очки) <***> 15 20 25 15 20 25
Или стрельба из пневматической винтовки с диоптрическим прицелом или из «электронного оружия» 18 25 30 18 25 30
12. Самозащита без оружия (очки) <****> 15-20 21-25 26-30 15-20 21-25 26-30
13. Туристский поход с проверкой туристских навыков (протяженность не менее, км) <*****> 10
Количество испытаний (тестов) в возрастной группе 13 13 13 13 13 13
Количество испытаний (тестов), которые необходимо выполнить для получения знака отличия Комплекса <******> 7 8 9 7 8 9
Рак печени: лечение, симптомы, диагностика рака печени 4 степени

Сегодня основной метод лечения злокачественных новообразований печени при первичных опухолях и метастазах колоректального рака – анатомическая лапароскопическая резекция печени. Такая методика используется в странах Западной Европы, в Израиле, в США и в LISOD. При метастазах других видов рака применяют атипичную резекцию, радиочастотную абляцию.

Рак печени или печеночноклеточный рак – злокачественная опухоль, которая локализуется в печени. Новообразование происходит из клеток печени или является метастазом другой (первичной) опухоли. Метастазы в печени развиваются намного чаще, чем первичные опухоли. Это связано с характером кровообращения и функцией печени в организме. Метастазы злокачественного новообразования – это тяжелое осложнение, которое более опасно, чем сама первичная опухоль. Метастатический рак выявляют как метастазы злокачественной опухоли при ее первичной локализации в других органах.

Первичный рак печени имеет следующие типы: гепатоцеллюлярная карцинома, ангиопластическая саркома (ангиосаркома), гепатобалстома и гемангиосаркома, холангиокарционома.
Саркома печени — редкое и опасное заболевание. Очень быстро происходит развитие опухоли, распространение на соседние органы. Особенностью сарком является их возникновение преимущественно у людей молодого возраста и у детей. В частности, ангиосаркома печени – это редкая форма злокачественной опухоли. Новообразование имеет агрессивное течение, проявляется инвазивным, очень быстрым ростом, метастазирует.

Холангиокрацинома или рак желчного протока может развиться как в области печени, так и за пределами органа. Опухоль может образоваться в любой части протока. В зависимости от локализации образования существуют три группы: рак внутрипеченочных протоков, рак желчного протока в области ворот печени, рак дистальных желчных протоков.

Причины и механизм развития заболевания еще недостаточно изучены. Исследовалось влияние географического положения, климата, рациона питания, некоторых медицинских препаратов. У больных алкоголизмом первичный печеночноклеточный рак нередко развивается на фоне цирроза. Рак печени может обнаружиться в любом возрасте, чаще им заболевают после 40 лет.

Диагностика

В LISOD для диагностики рака печени применяют современные методы, соответствующие международным медицинским стандартам.
Ультразвуковое исследование (УЗИ) позволяет обнаружить опухоль и в некоторых случаях определить ее тип.
Биопсия опухоли является наиболее достоверным методом диагностики рака печени. Как правило, применяют тонкую длинную иглу, которую вводят через кожу в печень в область опухоли под контролем УЗИ-аппарата. Если во время исследования участка новообразования под микроскопом обнаруживают раковые клетки, диагноз рака печени считается подтвержденным.
Компьютерная томография (КТ) очень эффективна при диагностике опухолей печени, позволяет обнаружить даже маленькие новообразования, незаметные на УЗИ. В LISOD для улучшения изображения проводится КТ с контрастированием – внутривенно вводится контрастное вещество, что дает возможность специалистам изучить расположение сосудов в печени. Во время компьютерной томографии аппарат получает изображение тонких срезов, что позволяет специалистам тщательно обследовать структуру органа и выявить даже небольшие опухоли.
Лапароскопия. Лапароскопический метод позволяет поставить точный и правильный диагноз. Метод щадящий, быстрый и безболезненный. Через небольшой разрез, под короткодействующим наркозом, врач вводит специальный прибор в брюшную полость, осматривает опухоль (на мониторе) и берет кусочек ткани на исследование.
Исследование крови. Определение уровней альфа-фетопротеина (АФП) в крови полезно как на этапе диагностики опухолей печени, так и после лечения для контроля эффективности терапии и возможного рецидива заболевания.

Лечение

Полную информацию о диагностике и лечении этого вида рака Вам предоставят консультанты Информационной службы LISOD:

0-800-500-110 (бесплатно для звонков
со стационарных телефонов по Украине)

или +38 044 520 94 00 – ежедневно
с 08:00 до 20:00.

Прежде всего, врачи уточняют диагноз опухоли и степень ее распространения. План лечения разрабатывается на междисциплинарной онкологической конференции.
Если опухоль операбельна, то начинается подготовка к серьезному хирургическому вмешательству. Удаление метастазов в печени –   эффективный метод лечения. Печень «умеет» регенерироваться, и удаленная часть постепенно восстанавливается. Таким образом, ведущим методом остается радикальное оперативное вмешательство (например, гемигепатэктомия или атипичные резекции печени) в сочетании с последующей химиотерапией.
Радиотерапия также применяется в лечении рака печени, лечении метастазов в печень, так как снижает темпы роста опухоли. Радиотерпия – эффективный метод лечения метастазов в печени. Радиотерапия может быть использована в сочетании с хирургическим лечением либо с химиотерапией. Эмболизация печеночной артерии подразумевает блокировку артериальной крови, которая переносится к карциноидным опухолям с последующим проведением химиотерапии для уменьшения размеров оставшихся очагов.
Ранее выявление болезни является залогом успешного лечения. Операция, проведенная на ранних стадиях рака печени, как правило, дает хорошие результаты.

Симптомы

Рак печени симптомы проявляет, как правило, на фоне хронических болезней (вирусный гепатит, цирроз и т.д.). В результате, на признаки уже существующего недуга накладываются новые.
Появление боли в животе или ее усиление – симптом рака, часто свидетельствующий о больших размерах новообразования или его распространения за пределы печени.
Ощущение тяжести в правом подреберье может быть признаком рака печени.
Повышенная температура тела (выше 37.5 градусов Цельсия), которая держится длительное время и не объясняется другими причинами.
Появление водянки (асцит) – это скопление в брюшной полости жидкости, возникающее при раке печени и циррозе. Т.е. появление асцита у больного с циррозом может быть как осложнением основной болезни, так и признаком рака печени.
Желтуха – пожелтение склер глаз, слизистых оболочек и кожи тела. Возникает при разных состояниях, но, в том числе, при циррозе и при раке печени. Желтуха у больного может проявляться как осложнение цирроза, но так же может быть признаком рака печени.
Вздутие живота, снижение массы тела, отсутствие аппетита, выраженная слабость – это симптомы рака печени, но могут встречаться и при других болезнях.

Факторы риска

Известны факторы риска, которые могут способствовать развитию рака печени.
Пол. Мужчины болеют чаще, чем женщины. Возможно, это связано с большим употреблением ими алкоголя.
Заболевания печени. Хроническая инфекция (гепатит С или В) – очень значимый фактор риска. Есть некоторые наследственные заболевания, которые повышают вероятность возникновения рака печени.
Цирроз. Болезнь, развивающаяся в результате формирования в печени рубцовой ткани и часто приводящая к раку. Наиболее существенные причины цирроза – употребление алкоголя и заболевание гепатитом С и В. Другая причина – это накопление в печени избыточного количества железа.
Употребление табака. Доказана связь между курением и возникновением рака печени. При сопутствующем употреблении алкоголя риск увеличивается.
Афлатоксины. Употребление продуктов, которые из-за неправильного хранения поражены афлотоксином В1(митотоксин гриба Аspergilis flavus), повышает риск заболевания. К таким продуктам относятся: пшеница, рис, кукуруза, соевые бобы, земляные орехи и пр.
Анаболические стероиды – это мужские гормоны, которые иногда используют спортсмены. Их длительное применение может несколько увеличить риск развития злокачественной опухоли печени.
Мышьяк. Есть страны, где употребляется вода, загрязненная мышьяком, что повышает риск возникновения рака печени.

Профилактика

Основными мерами профилактики рака печени являются:

своевременная вакцинация от гепатита В;

своевременное и качественное лечение гепатита В и С;

лечение алкоголизма и полный отказ от алкоголя;

регулярное наблюдение у гепатолога для больных циррозом и хроническими вирусными гепатитами (не реже 2-3 раз в год).

Особое значение имеет борьба с алкоголизмом, поскольку цирроз печени (особенно крупноузловая форма) обнаруживают примерно у 60-90% больных с гепатомой.

Вопросы и ответы

В разделе публикуются вопросы пациентов и ответы наших специалистов. Вопрос каждого человека касается конкретной проблемы, связанной с его заболеванием. Пациентам отвечают израильские клинические онкологи и главный врач LISOD, д.м.н., профессор Алла Винницкая.
Ответы специалистов основаны на знаниях принципов доказательной медицины и профессиональном опыте. Ответы соответствуют исключительно предоставленным сведениям, имеют ознакомительный характер и не являются врачебной рекомендацией.

Основная цель раздела – дать информацию пациенту и его семье, чтобы вместе с лечащим врачом принять решение о виде лечения. Предложенная Вам тактика лечения может отличаться от принципов, изложенных в ответах наших специалистов. Не стесняйтесь задать лечащему врачу вопрос о причинах отличий. Вы должны быть уверены, что получаете правильное лечение.

Здравствуйте. У моего отца поставили диагноз — обьемное оброзование s4 печени c инвазией стенки желчного пузыря, механическая желтуха. Скажите, доктор можно ли ему помочь, пробу не берут — снижают желтизну какая опухоль не знают. Помогите, пожалуйста, что делать. Спасибо.

Без гистологической верификации диагноза (биопсии) ничего определенного сказать нельзя. Это может быть первичная опухоль печени (печеночноклеточная или из желчных протоков), может быть вторичная опухоль (метастаз) из другого источника, или другая, более «экзотическая» опухоль. Параллельно следует сделать стадирование (определить распространенность процесса). После того как у нас будет гистологический диагноз и понятие о том местный ли это процесс или распространенный (метастатический) можно будет выстраивать план лечения.

Здравствуйте! В ходе УЗИ обнаружено образование в печени (около 1,9 см), предварительный диагноз — гепатома. Подскажите, какой метод диагностики применить, чтобы подтвердить или опровергнуть онкологию? Заранее благодарна за ответ!

Для начала необходимо сделать компьютерную томографию (КТ) или магнитно-резонансную томографию (МРТ) печени.

Здравствуйте! У моего близкого друга на КТ случайно обнаружили очаговое образование в печени. Мы в испуге, не знаем куда нам обращаться. Образование маленького размера, видно в одной проекции. Заранее благодарна

Если есть сомнения по поводу природы образования и оно больше одного см,то лучше всего — проведение ПЭТ-КТ исследования.

Добрый день. С наступающим Рождеством! Вопрос касается мамы. Был диагноз: Гемангиома печени. Расшифруйте диагноз пожалуйста. Какое лечение необходимо в данном случае? Возраст: 62 Жалобы пациента на данный момент: Боли Нет, присутствие органа имеется. Данные биопсии или гистологического исследования опухоли: нет Предшествующее лечение по поводу онкологического заболевания: нет Какое обследование уже было проведено: В динамике от 19.03.2010г., при СКТ печень обычной плотности-65 НY, однородной структуры,размерами -190/114/125 мл. В правой доле (с-7) сохраняется образование прежних размеров, до 20 мл в диаметре, с неровными контурами, слабо накапливающее контрастный препарат. Внутри печеночные желчные протоки не расширены . Желчный пузырь удален. Селезенка обычно расположена, плотность ее не изменена, в ее паренхиме множественные кальцинаты. Поджелудочная железа не увеличена в объеме , однородной структуре. Ретропанкреатическое пространство свободно. Объемных образований не выявлено. Параортальные лимфоузлы не увеличены надпочечники обычной формы и размеров. Почки без структурных изменений. В теле Тh21 позвонка нельзя исключить остеосклеротический очаг до 5 мл. ЗАКЛЮЧЕНИЕ: КТ- признаки очагового образования печени, более всего соответствует С-r, кальцинатов селезенки, с остеосклеротическим мтс тело Тh 11 позвонка, без отрицательной динамики от 19,03,10 г. Ответ буду ждать с нетерпением. С уважением к Вам Людмила.

Дорогая Людмила! Гемангиома — это доброкачественное образование из кровеносных сосудов. Оно не требует лечения при расположении в печени. Для дифференциальной диагностики от опухоли возможно проведение МРТ печени или сканирования с меченными радиоизотопом эритроцитами. Судя по тому что вы описываете (образования в печени и Th21 без динамики с марта 2010) речь не идет об онкологическом заболевании. Находка в 11 грудном позвонке может быть простым так называемым «костным островком».

У моего мужа месяц назад обнаружили на Узи и КТ множественные метастазы в печени от 12 до 45 мм, а сама опухоль не найдена нигде. Эти метастазы похожи на экране УЗИ на тёмные пятна. Ему 47 лет. Лечить его не стали, сказав мне, что в такой стадии рак уже не операбелен и неизлечим. Я ему про рак пока не говорю. Сейчас он очень слабый, потому что сильно худой. Вес 65 кг. Ходит медленно, иногда теряет равновесие, но ест всё, хотя и понемногу. Курит и бросать не собирается. Иногда жалуется на боли в области пупка и печени. Бывают дни, когда температура повышается до 37,5 и выше, и его начинает бить страшный озноб. Он становится очень холодный, губы синеют, начинается сильное потоотделение (как будто водой его окатили). Делаем ему тогда систему, в которую входит физраствор, глюкоза, преднизалон, спазмалгон и реосорбилакт. После системы потоотделение сначала усиливается, а потом прекращается и ситуация более-менее стабилизируется на некоторое время. Скажите мне, пожалуйста, это действительно рак? Или возможна ошибка. Можно что-то сделать, чтобы его вылечить или надо просто ждать конца, а все средства только на короткий срок отодвинут этот конец?

Юлия, добрый день! Ситуация не совсем понятна.
В любом случае необходимо провести стадирование и обязательно биопсию из очагов в печени для верификации диагноза. Только после этого будет понятно о каком заболевании и, соответственно, лечении будет идти речь.

Лечение ожирения у детей | причины, диета, питание

Последние годы наблюдается стремительный рост количества детей и подростков, имеющих проблемы с лишним весом. Избыточное отложение жировой ткани в организме, то есть ожирение — это заболевание, которое необходимо лечить. Ожирение у детей может привести к серьезным проблемам со здоровьем: заболеваниям желудочно-кишечного тракта (запорам, диарее, холециститу, панкреатиту и др), сердечно-сосудистой системы (артериальной гипертензии, нарушениям в работе сердца), атеросклерозу, инсулинорезистентности, сахарному диабету 2 типа, нарушениям полового развития, эндокринным и метаболическим нарушениям, артрозу, апноэ сна, булимии, анорексии и др. И это, не говоря уже о психологических сложностях, проблемах с самооценкой, комплексах, насмешках одноклассников… В общем, если вы подозреваете у вашего ребенка наличие лишнего веса – не пускайте дело на самотек, обратитесь к эндокринологу!

Наш консультант: эндокринолог, диетолог «ЕвроМед клиники» Наталья Владимировна Мичурина.

Как определить наличие ожирения?

Ожирение у ребенка так же, как у взрослого ставится на основании измерения индекса массы тела (соотношения роста к весу, рассчитывается по формуле: масса тела (кг) / [рост (м)]2), а также по антропометрическим измерениям: врач смотрит окружность талии, объем бедер.
Диагноз «ожирение» ставится, когда фактическая масса тела ребенка превышает возрастной норматив более чем на 15%, а индекс массы тела превышает 30.
Причины развития ожирения у детей

На развитие ожирения, как правило, влияет и генетическая предрасположенность, и образ жизни. По сути, лишний вес появляется при энергетическом дисбалансе – когда калорий потребляется больше, чем тратится. То есть, проще говоря – при несбалансированном рационе, переедании и низкой физической активности.

Кроме того, ожирение может развиваться вследствие серьезных патологических состояний и генетических заболеваний.

Дети, страдающие от лишнего веса, обычно питаются не самой полезной пищей. В их рационе преобладают быстрые углеводы: хлебобулочные изделия, сладости, десерты, соки, газированные напитки; а также жиры: фастфуд, жареная, жирная пища. При этом белка, клетчатки и воды – очень мало.

Физической активности у современных детей тоже недостаточно: большую часть дня они проводят, сидя за партой в школе, делая уроки дома, играя в компьютерные игры, смотря телевизор или планшет. То есть у детей идет достаточно интенсивная умственная нагрузка, но катастрофически не хватает движения.

При выявлении ожирения врач, скорее всего, порекомендует выполнить биохимический анализ крови, исследование гормонального профиля. Возможно, понадобиться выполнить ребенку УЗИ щитовидной железы, УЗИ органов брюшной полости, МРТ гипофиза, а также некоторые другие обследования. Помимо помощи эндокринолога, ребенку может понадобиться консультация невролога, генетика, гастроэнтеролога, кардиолога, ортопеда, психотерапевта и других специалистов.

Виды ожирения

В зависимости от причин возникновения различают две формы ожирения: первичное и вторичное.

Первичное может быть связано с наследственной предрасположенностью (экзогенно-конституциональное) и связанное с неправильным питанием (алиментарное). В таких случаях огромную роль в формировании ожирения играет семья, поскольку особенности питания и образа жизни, желание заниматься спортом, прививают прежде всего родители.

Когда мы говорим о наследственной предрасположенности, речь идет не о том, что наследуется лишний вес — генетически обусловлены особенности протекания обменных процессов в организме. То есть от наследственности зависит то, насколько быстрый у ребенка метаболизм, насколько быстро он будет набирать вес при переедании.

Алиментарное ожирение, чаще всего, возникает в критические периоды развития: до 3 лет, в раннем детском возрасте (в группу риска по ожирению входят дети, имеющие при рождении массу тела более 4 кг, набирающие слишком много веса ежемесячно, находящиеся на искусственном вскармливании), дошкольном возрасте, в 5-7 лет, и в период полового созревания – в 12-16 лет.

Вторичное ожирение возникает вследствие различных врожденных и приобретенных заболеваний: эндокринопатий, поражения центральной нервной системы, психопатологических состояний и пр. Чаще всего ко вторичному ожирению приводят эндокринные заболевания (проблемы со щитовидной железой, надпочечниками, гипофизом, яичниками у девочек). Таким образом, ожирение может быть симптомом заболевания, но разобраться с этим может только врач.

Выделяется четыре степени ожирения у детей:

Ожирение I степени – масса тела ребенка превышает норму на 15-24%.

Ожирение II степени – масса тела ребенка превышает норму на 25–49%.

Ожирение III степени — масса тела ребенка превышает норму на 50–99%.

Ожирение IV степени – масса тела превышает допустимую возрастную норму более чем на 100%.

Лечение ожирения

При лечении ожирения основные мероприятия направлены на снижение массы тела и профилактику последующего набора лишнего веса.

Если ожирение вторичное, то врач начнет с лечения патологии, которая провоцирует развитие ожирения. Но и при первичном, и при вторичном ожирении для снижения массы тела необходимо изменение образа жизни ребенка: коррекция рациона питания и рациональные физические нагрузки.

В первую очередь, рекомендуется ограничить в рационе ребенка продукты, содержащие животные жиры и быстрые углеводы. Питание должно быть 5-7-разовым. Совместно с врачом рассчитывается суточная норма калорий для ребенка, и родителям необходимо ее соблюдать.
Параллельно с изменением рациона необходимо изменить двигательный режим ребенка. Для совсем маленьких детей рекомендуются длительные прогулки и подвижные игры, дошкольникам и школьникам нужно добавить соответствующие возрасту спортивные нагрузки (плавание, велосипед, легкая атлетика и т.д.). Важно понимать, что врач может установить причины ожирения и дать подробные рекомендации, но контролировать питание ребенка и его двигательную активность должны родители. И отнестись к этому необходимо максимально серьезно!
Профилактика ожирения

Любую проблему проще предупредить, чем лечить. Поэтому задача родителей с самого раннего возраста ребенка организовать ему адекватный режим питания и двигательной активности.

Поставьте целью формирование у ребенка правильных пищевых привычек, прививайте ему любовь к здоровому правильному питанию. Не стоит злоупотреблять фастфудом и сладостями – чем позже ваш ребенок познакомиться с этими продуктами, тем лучше. Рацион ребенка должен состоять из большого количества овощей, фруктов, сложных углеводов (каши, цельнозерновой хлеб), нежирного мяса, рыбы, нежирных кисломолочных продуктов.

Прививайте ребенку любовь к движению. С самыми маленькими можно делать гимнастику и посещать бассейн (детские бассейны принимают малышей, начиная с двух месяцев), как можно больше гуляйте на свежем воздухе. Когда малыш начнет ходить – не ограничивайте его, пусть ходит, бегает, падает, пачкается, ударяется – познает мир через движение.

Когда ребенок подрастет – запишите его в спортивную секцию. Сейчас существует огромное количество кружков для детей различного уровня подготовки. Выберите вместе с ребенком, какой вид спорта ему по душе: бег, танцы, велоспорт, лыжи, фигурное катание, хоккей, футбол, баскетбол, плавание, борьба – вариантов существует масса. Обязательно поддерживайте увлечение ребенка спортом.

Конечно, важно, чтобы родители показывали ребенку пример здорового образа жизни, согласитесь, вы не сможете убедить ребенка есть брокколи и паровые котлетки в то время, когда сами ужинаете картошкой фри. Да и родителям такое питание не полезно, а двигательные нагрузки необходимы. Так что организовывайте здоровый образ жизни для всей семьи – и вы избежите серьезных проблем со здоровьем как у себя, так и у ребенка.

Гидронефроз

Детская урология занимается диагностикой и лечением болезней и пороков мочеполовой и мочевыводящей систем у детей. На сегодняшний день, по экспертным оценкам, каждый четвертый ребенок в Российской Федерации имеет урологические проблемы. Именно детская урология нацелена на раннее выявление патологий и их лечение. Всем родителям надо помнить, что они должны быть очень внимательны к здоровью своих детей, ведь многие урологические заболевания зачастую начинаются без каких-либо явных симптомов. Если в раннем, детском возрасте своевременно не вылечить заболевания органов мочеполовой системы, то во взрослой жизни человек, может столкнуться с необратимыми процессами, которые лечить уже будет дорого и сложно, а иногда и невозможно.
Вашему ребёнку поставили диагноз: гидрорнефроз?

Предлагаем Вам краткий, но очень подробный обзор этого заболевания. Его подготовили сотрудники Детского уроандрологического отделения НИИ урологии имени Н.А. Лопаткина – филиала ФГБУ «НМИЦ радиологии» Минздрава России.

   Вступление

Изменения развивающиеся на фоне обструкции мочевых путей приводят к нарушению функции чашечно-лоханочной системы и мочевых путей, что увеличивает риск развития инфекционных осложнений, камнеобразования и ведет к развитию острой или хронической почечной недостаточности.
Признаки сужения прилоханочного отдела мочеточника могут выявляться у детей во всех возрастных группах. В настоящее время с развитием ультразвуковой диагностики и проведением мониторинга состояния плода на ранних стадиях беременности удается выявлять данную патологию еще внутриутробно. Расширение лоханки и чашечек на ранних стадиях беременности наблюдается довольно часто у 1:800 плодов.
К моменту родов расширение чашечно-лоханочной системы (ЧЛС) выявляют в два раза реже у 1:1500 новорожденных. Однако диагноз гидронефроз подтверждается только у трети из этих детей. Операции, по поводу гидронефроза, занимают первое место среди хирургических вмешательств, при пороках развития верхних мочевых путей у детей. Обструкция пиелоуретерального сегмента в 2-3 раза чаще встречается у мальчиков. Более часто поражается левая почка. В 15–25% случаев заболевание носит двусторонний характер.

Причины
Причины обструкции пиелоуретерального сегмента можно разделить на две группы:

— наружные;
— внутренние.
К внутренним факторам относятся непротяженный стеноз сегмента мочеточника, либо сегментарная дисплазия мочеточника, что приводит к нарушению перистальтики в данной области.
Внешние причины встречаются реже, включают в себя такие виды патологии как аберрантный сосуд, фиброзные тяжи, изгиб мочеточника в области пиелоуретерального сегмента. При пренатальном скрининге такие аномалии встречаются редко, около 5% наблюдений.

Классификация
Для определения степени гидронефроза используется международная классификация, выделяющая 4 стадии гидронефроза:

Гидронефроз 1ст – расширение почечной лоханки
Гидронефроз 2ст – расширение почечной лоханки и чашечек
Гидронефроз 3ст – расширение лоханки, чашечек и истончение паренхимы до ½.
Гидронефроз 4ст – расширение лоханки и чашечек с истончением паренхимы более ½.

Клиническая картина
Симптомов, характерных для гидронефроза, нет. Клинические проявления обструкции пиелоуретерального сегмента многообразны и в определенной степени зависят от возраста ребенка. Основные клинические проявления гидронефроза – болевой синдром, изменения в анализах мочи и синдром пальпируемой опухоли в брюшной полости. Боли носят разнообразный характер – от ноющих тупых до приступов почечной колики. Боль обычно локализуется в области пупка, лишь дети старшего возраста жалуются на боль в поясничной области.
В общем анализе мочи могут встречаться такие нарушения как лейкоцитурия, бактериурия (при присоединении пиелонефрита). Пальпируемое образование в боковых отделах живота частый симптом гидронефроза у детей до года. Нередко обструкция пиелоуретерального сегмента проявляется симптомами присоединившейся инфекции. Реже у грудных детей с данной патологией наблюдается гематурия, рецидивирующая рвота и задержка физического развития.
У детей старшего возраста обструкция пиелоуретерального сегмента наиболее часто проявляется симптомами инфекции мочевыводящих путей. Наличие таких симптомов как лихорадка, тошнота, рвота, боли в спине, указывают на необходимость урологического обследования детей. Симптомы обструкции пиелоуретерального сегмента могут напоминать заболевания желудочно-кишечного тракта, в таких случаях урологические заболевания порой не распознаются на протяжении длительного времени.
Дети с тяжелыми аномалиями органов и систем любой локализации, должны как можно раньше подвергаться ультразвуковому обследованию, поскольку высока частота сопутствующих аномалий почек и, в частности, обструкции лоханочно-мочеточникового сегмента.

Методы исследования
Основными методами диагностики гидронефроза у детей являются: ультразвуковое исследование, экскреторная урография, нефросцинтиграфия (динамическая, статическая), цистография.
Ультразвуковое исследование почек прекрасный метод как для скринингового, так и диагностического обследования пациентов. Данным методом можно выявить расширение чашечно-лоханочной системы почки у детей любого возраста. Главным преимуществом метода является его безопасность. У младенцев первых месяцев жизни необходимо проводить дифференциальный диагноз гидронефроза с пиелоэктазией или функциональным расширением ЧЛС, которое исчезает самостоятельно в течении 3-6 мес.
С целью дифференциальной диагностики функциональных нарушений и механической обструкции большое значение имеет ультрасонография с лазиксом при достаточной водной нагрузке.
Признаками органической обструкции считают:

1. Расширение чашечно-лоханочной системы более 30 % от исходного размера в течение более 60 мин.
2. Появление болевого синдрома, тошноты и рвоты.
3. Уменьшение скорости почечного кровотока и повышение на 15% индекса сопротивления на фоне лазиксной нагрузки.
4. Признаки гипертрофии контрлатеральной почки.

Следующим этапом обследования является выполнение экскреторной урографии. На снимках пораженная почка выглядит плотнее нормальной из-за замедленного тока мочи в канальцах, усиленной реабсорбции воды в нефронах и скопления контрастного вещества в канальцах («большая белая почка»).
К одним из дополнительных методов диагностики относится мультиспиральная компьютерная томография с контрастированием. Данный вид исследования применяется при недостаточной информативности экскреторной урографии.
Однако также, как и экскреторная урография компьютерная томография не дает информации в отношении функционального состояния почек. Важную роль в диагностике гидронефроза занимает нефросцинтиграфия. Классическая методика исследования позволяет не только определить уродинамику верхних мочевых путей, но и в процентном соотношении определить сохранность почечной функции.
Неотъемлемым этапом обследования является цистография, поскольку при высоких степенях рефлюкса также возникает расширение лоханки и перегиб мочеточника в области лоханочно-мочеточникового сегмента.

Показания к операции
Показанием к оперативному лечению гидронефроза являются:

— признаки снижения функции почки по данным статической нефросцинтиграфии в сочетании с нарушением уродинамики по данным экскреторной урографии и динамической нефросцинтиграфии
— снижение раздельной функции почек на более чем 10% при исследованиях в динамике
— увеличение переднезаднего размера лоханки при УЗИ
— расширение чашечно-лоханочной системы соответствующая III и IV степени, согласно определению Общества фетальной урологии.
— истончение паренхимы почки по сравнению с возрастной нормой и в динамике

Стоит отметить, что большинство случаев пренатально диагностированного одностороннего гидронефроза будут либо оставаться стабильными, либо улучшаться спонтанно. И лишь в некоторых случаях потребуется оперативное лечение. Поэтому пациентов с расширением чашечно-лоханочной системы почки целесообразно тщательно наблюдать на амбулаторном этапе путем проведения УЗИ, при ухудшении состояния выполнять изотопную ренографию.
В большинстве случаев следует отказаться от операций в первые недели и месяцы жизни ребенка, для проведения качественной дифференциальной диагностики гидронефроза с морфофункциональной незрелостью лоханочно-мочеточникового сегмента и избежать неоправданного оперативного вмешательства.
У 95% пациентов с гидронефрозом возможно отложить операцию до 6-10-ти месячного возраста без угрозы снижения функции почки при тщательном динамическом наблюдении за ребенком. Конечно, существуют исключения, и в таких случаях используют либо временное отведение мочи пункционной нефростомой или проводят открытую пластику лоханочно-мочеточникового сегмента.

Методы лечения
Существует множество способов коррекции пиелоуретерального сегмента при гидронефрозе. Основной принцип операций – создание широкого соустья лоханки и мочеточника для обеспечения адекватного пассажа мочи. Золотым стандартом в лечении гидронефроза у детей до сегодняшнего дня остается резекционная пиелопластика по методике Андерсена–Хайнса, так как ее успешные результаты составляют более 96%. Данная операция может выполнятся из открытого или лапароскопического доступа. Также восстановить проходимость по мочеточнику возможно с использованием эндоскопических методик (бужирование, баллонная дилатация и эндотомия (внутреннее рассечение)).

Открытые операции
Открытая пиелопластика в течение многих лет является стандартом для лечения пациентов со стриктурой лоханочно-мочеточникового сегмента. Как и любое открытое оперативное вмешательство, традиционная пластика лоханочно-мочеточникового сегмента имеет свои преимущества и недостатки.
К недостаткам данного метода лечения относятся выраженный болевой синдром в послеоперационном периоде, связанный с рассечением большого мышечного массива, что может приводить к длительным послеоперационным болям, мышечной гипотрофии из-за денервации, протяженный послеоперационный рубец и относительно более длительные сроки реабилитации.

Эндоскопические операции
Для лечения стриктур лоханочно-мочеточникового сегмента и других отделов мочеточника применяют бужирование, баллонную дилатацию и эндотомию (внутреннее рассечение). Все эти эндоскопические процедуры очень привлекательны из-за короткого операционного времени и длительности пребывания в стационаре, в сравнении с открытой пиелопластикой. Тем не менее, по своей результативности уступают открытой пиелопластики по методике Андерсон-Хайнса. В частности, успех лечения больных с первичной стриктурой лоханочно-мочеточникового сегмента для эндоскопических процедур от 62 до 79,7 %. Однако метод эндопиелотомии достаточно безопасен для лечения гидронефроза при рецидиве стриктуры.
Противопоказанием к данным методам относятся обширный периуретеральный фиброз, геморрагический диатез, маленький диаметр мочеточника, не позволяющий установить эндопиелотомический стент, и протяженная (> 2 см) стриктура мочеточника.
Возможные осложнения эндоскопических методов лечения связаны с осуществлением чрескожного доступа к почке (инфекция и кровотечение) и рассечением мочеточника (травма мочеточника, рецидивная стриктура, некроз, отрыв мочеточника, и кровотечение) возникают с частотой 1-25,7%.

Эндовидеохирургические операции
Лапароскопическая пиелопластика дает возможность выполнять ту же хирургическую процедуру, что и при открытой операции, при этом позволяет улучшить косметический эффект, значительно снизить уровень послеоперационной боли и уменьшить период реабилитации.
На сегодняшний день эффективность лапароскопической пиелопластики сопоставима с таковыми результатами при открытой операции.
К числу особенностей эндовидеохирургической методики относится вероятность конверсии – интраоперационный переход на открытый доступ, причины которой различны. Основной способ снижения частоты конверсий — полноценное обследование и отбор больных на операцию, выполнение данных операций квалифицированными хирургами. Все видеоэндоскопические операции проводят в специально оборудованных операционных (рис.1) с использованием специальных технических средств и инструментария. Для выполнения пиелопластики лапароскопическим доступом используются миниатюрные детские эндоскопические инструменты диаметром 3мм, 5 мм.
Кроме выполнения самой операции большое значение отводится дренированию почки в после операционном периоде. Средние сроки дренирования почки после лапароскопических операций от 4 до 8 недель.
Дренирование почки после операции может осуществляться путем установки внутренних (внутренний стент) или наружных трубок (уретеропиелостома, нефростома, пиелостома). Основным недостатком внутреннего дренирования является необходимость в проведении наркоза для удаления стента у детей, также при наличии внутреннего стента могут возникать рефлюкс по стенту (заброс мочи из мочевого пузыря в почку), симптомы нижних мочевых путей.

Рис. 1 Операционная с эндовидеохирургическим комплексом

Использование наружных, и в частности уретеро-пиелостомических стентов (рис. 2), позволяют избежать многих недостатков внутреннего дренирования, поскольку дистальный конец уретеро-пиелостомического стента может быть установлен до средней трети мочеточника (рис. 3), что позволяет избежать травмы уретеро-везикального соустья и развития симптомов нижних мочевых путей.
Рис. 2 Уретеропиелостомический стент.

Наружные, уретеро-пиелостомические стенты могут быть удалены в амбулаторных условиях без наркоза.
Короткий участок стента с отверстиями в мочеточнике, завиток в лоханке, часть стента без отверстий выходит через лоханку на кожу.
Рис. 3. Схема положения уретеропиелостомического стента.

Где можно вылечить детские урологические заболевания?
Детское уроандрологическое отделение НИИ урологии и интервенционной радиологии имени Н.А. Лопаткина – филиала ФГБУ «НМИЦ радиологии» Минздрава России является ведущим отделением института, в котором работают высококвалифицированные специалисты – д.м.н., профессор РУДИНЮрий Эдвартович и к.м.н. МАРУХНЕНКО Диомид Витальевич, врачи отделения, средний и младший медицинский персонал.
Позвоните нам сегодня, чтобы мы смогли Вам помочь!

Моква, 8 (499) 110 — 40 — 67

Определение числа циклов перезарядки аккумулятора ноутбуков Mac
Компьютер Максимальное количество циклов перезарядки
MacBook
MacBook (с дисплеем Retina, 12 дюймов, 2017 г.)
MacBook (с дисплеем Retina, 12 дюймов, начало 2016 г.)
MacBook (с дисплеем Retina, 12 дюймов, начало 2015 г.)
MacBook (13 дюймов, середина 2010 г.)
MacBook (13 дюймов, конец 2009 г.) 1000
MacBook (13 дюймов, в алюминиевом корпусе, конец 2008 г.) 500
MacBook (середина 2009 г.)
MacBook (начало 2009 г.)
MacBook (конец 2008 г.)
MacBook (начало 2008 г.)
MacBook (конец 2007 г.)
MacBook (середина 2007 г.)
MacBook (конец 2006 г.)
MacBook (13 дюймов) 300
MacBook Pro
MacBook Pro (13 дюймов, M1, 2020 г.)
MacBook Pro (13 дюймов, 2020 г., два порта Thunderbolt 3)
MacBook Pro (13 дюймов, 2020 г., четыре порта Thunderbolt 3)
MacBook Pro (16 дюймов, 2019 г.)
MacBook Pro (15 дюймов, 2019 г.)
MacBook Pro (13 дюймов, 2019 г., четыре порта Thunderbolt 3)
MacBook Pro (13 дюймов, 2019 г., два порта Thunderbolt 3)
MacBook Pro (15 дюймов, 2018 г.)
MacBook Pro (13 дюймов, 2018 г., четыре порта Thunderbolt 3)
MacBook Pro (15 дюймов, 2017 г.)
MacBook Pro (13 дюймов, 2017 г., четыре порта Thunderbolt 3)
MacBook Pro (13 дюймов, 2017 г., два порта Thunderbolt 3)
MacBook Pro (15 дюймов, 2016 г.)
MacBook Pro (13 дюймов, 2016 г., четыре порта Thunderbolt 3)
MacBook Pro (13 дюймов, 2016 г., два порта Thunderbolt 3)
MacBook Pro (с дисплеем Retina, 13 дюймов, начало 2015 г.)
MacBook Pro (с дисплеем Retina, 13 дюймов, середина 2014 г.)
MacBook Pro (с дисплеем Retina, 13 дюймов, конец 2013 г.)
MacBook Pro (с дисплеем Retina, 13 дюймов, начало 2013 г.)
MacBook Pro (с дисплеем Retina, 13 дюймов, конец 2012 г.)
MacBook Pro (13 дюймов, середина 2012 г.)
MacBook Pro (13 дюймов, конец 2011 г.)
MacBook Pro (13 дюймов, начало 2011 г.)
MacBook Pro (13 дюймов, середина 2010 г.)
MacBook Pro (13 дюймов, середина 2009 г.)
MacBook Pro (с дисплеем Retina, 15 дюймов, середина 2015 г.)
MacBook Pro (с дисплеем Retina, 15 дюймов, середина 2014 г.)
MacBook Pro (с дисплеем Retina, 15 дюймов, конец 2013 г.)
MacBook Pro (с дисплеем Retina, 15 дюймов, начало 2013 г.)
MacBook Pro (с дисплеем Retina, середина 2012 г.)
MacBook Pro (15 дюймов, середина 2012 г.)
MacBook Pro (15 дюймов, конец 2011 г.)
MacBook Pro (15 дюймов, начало 2011 г.)
MacBook Pro (15 дюймов, середина 2010 г.)
MacBook Pro (15 дюймов, 2,53 ГГц, середина 2009 г.)
MacBook Pro (15 дюймов, середина 2009 г.)
MacBook Pro (17 дюймов, конец 2011 г.)
MacBook Pro (17 дюймов, начало 2011 г.)
MacBook Pro (17 дюймов, середина 2010 г.)
MacBook Pro (17 дюймов, середина 2009 г.)
MacBook Pro (17 дюймов, начало 2009 г.) 1000
MacBook Pro (15 дюймов, конец 2008 г.) 500
MacBook Pro (15 дюймов, начало 2008 г.)
MacBook Pro (15 дюймов, 2,4/2,2 ГГц)
MacBook Pro (15 дюймов, процессор Core 2 Duo)
MacBook Pro (15 дюймов, глянцевый)
MacBook Pro (15 дюймов)
MacBook Pro (17 дюймов, конец 2008 г.)
MacBook Pro (17 дюймов, начало 2008 г.)
MacBook Pro (17 дюймов, 2,4 ГГц)
MacBook Pro (17 дюймов, процессор Core 2 Duo)
MacBook Pro (17 дюймов) 300
MacBook Air
MacBook Air (M1, 2020 г.)
MacBook Air (с дисплеем Retina, 13 дюймов, 2020 г.)
MacBook Air (с дисплеем Retina, 13 дюймов, 2019 г.)
MacBook Air (с дисплеем Retina, 13 дюймов, 2018 г.)
MacBook Air (13 дюймов, 2017 г.)
MacBook Air (11 дюймов, начало 2015 г.)
MacBook Air (11 дюймов, начало 2014 г.)
MacBook Air (11 дюймов, середина 2013 г.)
MacBookAir (11 дюймов, середина 2012 г.)
MacBook Air (11 дюймов, середина 2011 г.)
MacBook Air (11 дюймов, конец 2010 г.)
MacBook Air (13 дюймов, начало 2015 г.)
MacBook Air (13 дюймов, начало 2014 г.)
MacBook Air (13 дюймов, середина 2013 г.)
MacBook Air (13 дюймов, середина 2012 г.)
MacBook Air (13 дюймов, середина 2011 г.)
MacBook Air (13 дюймов, конец 2010 г.) 1000
MacBook Air (середина 2009 г.) 500
MacBook Air (конец 2008 г.)
MacBook Air 300
Бином Ньютона, биноминальное разложение с использованием треугольника Паскаля, подмножества

Биноминальное разложение с использованием треугольника Паскаля

Рассмотрим следующие выражения со степенями (a + b)ⁿ, где a + b есть любой бином, а n — целое число.

Каждое выражение — это полином. Во всех выражениях можно заметить особенности.

1. В каждом выражении на одно слагаемое больше, чем показатель степени n.

2. В каждом слагаемом сумма степеней равна n, т.е. степени, в которую возводится бином.

3. Степени начинаются со степени бинома n и уменьшаются к 0. Последний член не имеет множителя a. Первый член не имеет множителя b, т.е. степени b начинаются с 0 и увеличиваются до n.

4. Коэффициенты начинаются с 1 и увеличиваются на определенные значения до «половины пути», а потом уменьшаются на те же значения обратно к 1.

Давайте рассмотрим коэффициенты подробнее. Предположим, что мы хотим найти значение (a + b)⁶. Согласно особенности, которую мы только что заметили, здесь должно быть 7 членов
a⁶ + c₁a⁵b + c₂a⁴b² + c₃a³b³ + c₄a²b⁴ + c₅ab⁵ + b⁶.
Но как мы можем определить значение каждого коэффициента, c_i? Мы можем сделать это двумя путями. Первый метод включает в себя написание коэффициентов треугольником, как показано ниже. Это известно как Треугольник Паскаля:

Есть много особенностей в треугольнике. Найдите столько, сколько сможете.
Возможно вы нашли путь, как записать следующую строку чисел, используя числа в строке выше. Единицы всегда расположены по сторонам. Каждое оставшееся число это сумма двух чисел, расположенных выше этого числа. Давайте попробуем отыскать значение выражения (a + b)⁶ путем добавления следующей строки, используя особенности, которые мы нашли:

Мы видим, что в последней строке

первой и последнее числа 1;
второе число равно 1 + 5, или 6;
третье число это 5 + 10, или 15;
четвертое число это 10 + 10, или 20;
пятое число это 10 + 5, или 15; и
шестое число это 5 + 1, или 6.

Таким образом, выражение (a + b)⁶ будет равно
(a + b)⁶ = 1a⁶ + 6a⁵b + 15a⁴b² + 20a³b³ + 15a²b⁴ + 6ab⁵ + 1b⁶.

Для того, чтобы возвести в степень (a + b)⁸, мы дополняем две строки к треугольнику Паскаля:

Тогда
(a + b)⁸ = a⁸ + 8a⁷b + 28a⁶b² + 56a⁵b³ + 70a⁴b⁴ + 56a³b⁵ + 28a²b⁶ + 8ab⁷ + b⁸.

Мы можем обобщить наши результаты следующим образом.

Бином Ньютона с использованием треугольника Паскаля
Для любого бинома a+ b и любого натурального числа n,
(a + b)ⁿ = c₀aⁿb⁰ + c₁a^n-1b¹ + c₂a^n-2b² + …. + c_n-1a¹b^n-1 + c_na⁰bⁿ,
где числа c₀, c₁, c₂,…., c_n-1, c_n взяты с (n + 1) ряда треугольника Паскаля.

Пример 1 Возведите в степень: (u — v)⁵.

Решение У нас есть (a + b)ⁿ, где a = u, b = -v, и n = 5. Мы используем 6-й ряд треугольника Паскаля:
1          5          10          10          5          1
Тогда у нас есть
(u — v)⁵ = [u + (-v)]⁵ = 1(u)⁵ + 5(u)⁴(-v)¹ + 10(u)³(-v)² + 10(u)²(-v)³ + 5(u)(-v)⁴ + 1(-v)⁵ = u⁵ — 5u⁴v + 10u³v² — 10u²v³ + 5uv⁴ — v⁵.
Обратите внимание, что знаки членов колеблются между + и -. Когда степень -v есть нечетным числом, знак -.

Пример 2 Возведите в степень: (2t + 3/t)⁴.

Решение У нас есть (a + b)ⁿ, где a = 2t, b = 3/t, и n = 4. Мы используем 5-й ряд треугольника Паскаля:
1          4          6          4          1
Тогда мы имеем

Разложение бинома используя значения факториала

Предположим, что мы хотим найти значение (a + b)¹¹. Недостаток в использовании треугольника Паскаля в том, что мы должны вычислить все предыдущие строки треугольника, чтобы получить необходимый ряд. Следующий метод позволяет избежать этого. Он также позволяет найти определенную строку — скажем, 8-ю строку — без вычисления всех других строк. Этот метод полезен в вычислениях, статистике и он использует биномиальное обозначение коэффициента .
Мы можем сформулировать бином Ньютона следующим образом.

Бином Ньютона с использованием обозначение факториала
Для любого бинома (a + b) и любого натурального числа n,
.

Бином Ньютона может быть доказан методом математической индукции. Она показывает почему называется биноминальным коэффициентом.
Пример 3 Возведите в степень: (x² — 2y)⁵.

Решение У нас есть (a + b)ⁿ, где a = x², b = -2y, и n = 5. Тогда, используя бином Ньютона, мы имеем

Наконец, (x² — 2y)⁵ = x¹⁰ — 10x⁸y + 40x⁶y² — 80x⁴y³ + 80x²y⁴ — 35y⁵.

Пример 4 Возведите в степень: (2/x + 3√x)⁴.

Решение У нас есть (a + b)ⁿ, где a = 2/x, b = 3√x, и n = 4. Тогда, используя бином Ньютона, мы получим

Finally (2/x + 3√x)⁴ = 16/x⁴ + 96/x^5/2 + 216/x + 216x^1/2 + 81x².

Нахождение определенного члена

Предположим, что мы хотим определить тот или иной член термин из выражения. Метод, который мы разработали, позволит нам найти этот член без вычисления всех строк треугольника Паскаля или всех предыдущих коэффициентов.

Обратите внимание, что в биноме Ньютона дает нам 1-й член, дает нам 2-й член, дает нам 3-й член и так далее. Это может быть обощено следующим образом.

Нахождение (k + 1) члена
(k + 1) член выражения (a + b)ⁿ есть .

Пример 5 Найдите 5-й член в выражении (2x — 5y)⁶.

Решение Во-первых, отмечаем, что 5 = 4 + 1. Тогда k = 4, a = 2x, b = -5y, и n = 6. Тогда 5-й член выражения будет

Пример 6 Найдите 8-й член в выражении (3x — 2)¹⁰.

Решение Во-первых, отмечаем, что 8 = 7 + 1. Тогда k = 7, a = 3x, b = -2 и n = 10. Тогда 8-й член выражения будет

Общее число подмножеств

Предположим, что множество имеет n объектов. Число подмножеств, содержащих k элементов есть . Общее число подмножеств множества есть число подмножеств с 0 элементами, а также число подмножеств с 1 элементом, а также число подмножеств с 2-мя элементами и так далее. Общее число подмножеств множества с n элементами есть
.
Теперь давайте рассмотрим возведение в степень (1 + 1)ⁿ:
.
Так. общее количество подмножеств (1 + 1)ⁿ, или 2ⁿ. Мы доказали следующее.

Полное число подмножеств
Полное число подмножеств множества с n элементами равно 2ⁿ.

Пример 7 Сколько подмножеств имеет множество {A, B, C, D, E}?

Решение Множество имеет 5 элементов, тогда число подмножеств равно 2⁵, или 32.

Пример 8 Сеть ресторанов Венди предлагает следующую начинку для гамбургеров:
{кетчуп, горчица, майонез, помидоры, салат, лук, грибы, оливки, сыр}.
Сколько разных видов гамбургеров может предложить Венди, исключая размеры гамбургеров или их количество?

Решение Начинки на каждый гамбургер являются элементами подмножества множества всех возможных начинок, а пустое множество это просто гамбургер. Общее число возможных гамбургеров будет равно

. Таким образом, Венди может предложить 512 различных гамбургеров.

Что такое 15 в 4-й степени?

Итак, вы хотите знать, какое у вас 15 в четвертой степени? В этой статье мы объясним, как именно выполнить математическую операцию, называемую «возведение 15 в степень 4». Это может показаться фантастическим, но мы объясним это без жаргона! Давай сделаем это.

Что такое возведение в степень?

Давайте сначала определим наши термины, а затем посмотрим, как вычислить, что такое 15 в четвертой степени.

Когда мы говорим о возведении в степень, все, что мы на самом деле имеем в виду, это то, что мы умножаем число, которое мы называем основанием (в данном случае 15) само на себя определенное количество раз.) для обозначения экспоненты. Каретка полезна в ситуациях, когда вам может не понадобиться или не нужно использовать надстрочный индекс.

Итак, мы упомянули, что возведение в степень означает умножение основного числа на себя на показатель степени. Давайте посмотрим на это немного визуально:

15 в 4-й степени = 15 х … х 15 (4 раза)

Итак, каков ответ?

Теперь, когда мы объяснили теорию, лежащую в основе этого, давайте проанализируем числа и выясним, что такое 15 в четвертой степени:

15 в степени 4 = 15 ⁴ = 50,625

Почему мы вообще используем возведение в степень, например 15 ⁴? Что ж, нам намного проще писать умножения и проводить математические операции как с большими, так и с маленькими числами, когда вы работаете с числами с большим количеством конечных нулей или большим количеством десятичных знаков.

Надеюсь, эта статья помогла вам понять, как и почему мы используем возведение в степень, и дала вам ответ, который вы изначально искали. Теперь, когда вы знаете, что такое 15 в 4-й степени, можете продолжить свой веселый путь.

Не стесняйтесь поделиться этой статьей с другом, если вы думаете, что она им поможет, или продолжайте читать дальше, чтобы найти еще несколько примеров.

Цитируйте, ссылайтесь или ссылайтесь на эту страницу

Если вы нашли этот контент полезным в своем исследовании, пожалуйста, сделайте нам большое одолжение и используйте инструмент ниже, чтобы убедиться, что вы правильно ссылаетесь на нас, где бы вы его ни использовали.Мы очень ценим вашу поддержку!

Что такое 15 в четвертой степени?

«Что такое 15 в 4-й степени?». VisualFractions.com . По состоянию на 31 июля 2021 г. https://visualfractions.com/calculator/exponent/what-is-15-to-the-4th-power/.

«Что такое 15 в 4-й степени?». VisualFractions.com , https: // visualfractions.ru / Calculator / exponent / what-is-15-to-the-4th-power /. Доступ 31 июля 2021 г.

Чему равно 15 в 4-й степени ?. VisualFractions.com. Получено с https://visualfractions.com/calculator/exponent/what-is-15-to-the-4th-power/.

Калькулятор возведения в степень

Хотите найти ответ на другую проблему? Введите свой номер и мощность ниже и нажмите рассчитать.

Случайный список примеров возведения в степень

Если вы зашли так далеко, вы должны ДЕЙСТВИТЕЛЬНО любить возведение в степень! Вот несколько случайных вычислений для вас:

Delock Products 84932 Кабель Power Floppy 4-контактный разъем питания> 15-контактный разъем SATA (5 В + 12 В) + 6-контактный разъем Slim SATA (5 В) 24 см
Delock Products 84932 Кабель Power Floppy 4-контактный разъем питания> SATA 15-контактный розетка (5 В + 12 В) + 6-контактная розетка Slim SATA (5 В) 24 см DeutschEnglischPolnischTschechischFranzösischSpanischSchwedischUngarischKroatischGriechischItalienischRumänisch Английский
—Категории — АксессуарыАдаптер / КонвертерКабельная организацияКабелиСчитыватель картКомпонентыExpress Card / PCMCIAВнешний корпусДомашняя автоматизацияХабыВходные устройстваТехнология установкиПамятьМобильные стойкиМодульМультимедиаСетьPCIPCI ExpressRF радиочастотная технологияСлоты для инструментовИнструменты

Описание

Этот кабель от Delock обеспечивает питание одного устройства, оснащенного 15-контактным портом SATA, и одного устройства с 6-контактным портом Slim SATA через один свободный 4-контактный разъем питания гибкого диска на материнской плате.

Спецификация

• Разъем:
1 x 4-контактная розетка для гибких дисков>
1 15-контактный разъем SATA + 1 6-контактный разъем Slim SATA
• Совместимость с материнскими платами серий Fujitsu D3003 / 3313 и Gigabyte
GA-h210TN Mini-ITX серии
• Напряжение:
15-контактный разъем SATA 5 В + 12 В
Тонкий 6-контактный разъем SATA 5 В
• Сечение кабеля: 18 AWG
• Длина без разъема: прибл.24 см

Системные требования

• Бесплатная вилка для гибкого диска

Комплектность

• Кабель питания

Упаковка

• Полиэтиленовый пакет на молнии

Интерфейс

Разъем 1

• 1 x 4-контактная розетка для гибких дисков

Разъем 2

• 1 15-контактный разъем SATA
• 1 6-контактный разъем Slim SATA

Технические характеристики

Физические характеристики

Сечение проводника

• 18 AWG

Все упомянутые здесь названия и символы являются собственностью соответствующего производителя.Возможны ошибки печати, изменения и ошибки.
Мы используем файлы cookie, чтобы сделать наш веб-сайт максимально удобным для вас. Вы соглашаетесь на сбор информации с помощью файлов cookie, переходя на наш веб-сайт. Вы получите дополнительную информацию о наших файлах cookie здесь: Заявление о защите данных Принять заявление о защите данных

К началу

миллионов человек остались без электричества, поскольку зимняя погода обрушилась на пул
в США.
Более 8400 вакцин против коронавируса оказались под угрозой порчи в начале понедельника, когда зимний шторм отключил электричество в здании Департамента здравоохранения округа Харрис и отказал резервный генератор, судья округа Харрис Лина Идальго сказал.

Идальго сказал, что когда примерно в 2 часа ночи в понедельник вышел из строя резервный генератор министерства здравоохранения, чиновники быстро составили план по распределению и спасению вакцин.

«Мы искали места, где уже было много людей, где были медсестры, обученные медицинские специалисты, которые могли бы вводить вакцину, и где нам не понадобились бы люди, чтобы куда-то ездить в этих очень опасных погодных и дорожных условиях. — сказала она.

Чиновники округа Харрис остановились на Бен Таубе, Линдон Б.Джонсон и методистские больницы, а также Университет Райса и тюрьма округа Харрис в качестве мест, где можно получить вакцину в ночное время, сказал Идальго.

«У нас был мозговой штурм со всеми правоохранительными органами, службами быстрого реагирования, которые знают движущиеся части… и это были места», — сказал Идальго. «Это были люди, которые могли за считанные минуты сказать:« Да, мы можем это сделать », другие люди, они сказали:« Мы могли бы сделать это, если бы у нас было больше времени », но у нас не было никаких больше времени, потому что у нас был этот большой мигающий свет.«

Из 8 430 вакцин, взятых из Департамента общественного здравоохранения округа Харрис, 1 000 были отправлены в методистскую больницу, а 810 — в Университет Райса, — сказал Идальго. Еще 600 вакцин были распределены между больницами LBJ и Ben Taub, а 3000 были отправлены в тюрьму округа Харрис.

Идальго сказал, что 3020 вакцин были возвращены на хранение в соответствии с указаниями Moderna.

«Запас вакцины, мы думали, что потеряем через несколько часов, на самом деле мы могли бы снова заморозить и ввести позже в наш лист ожидания», — сказала она.«Было распространено более 5000 вакцин, а остальные были возвращены на хранение для распространения в соответствии с нашим обычным процессом».

Идальго спросили, ожидает ли она критики за то, что так много вакцин поместили в тюрьму.

«Будь то больница, тюрьма, общественное здравоохранение, начальник пожарной охраны, все, кто собрал это вместе, невероятно, что они смогли получить эти вакцины, и мы смогли выяснить из Модерны, как это сделать. — сказал Идальго, — сказал Идальго, за исключением тех, о которых мы беспокоились.«Это предмет гордости, что с этим поняли, что с этим разобрались, и это должно быть предметом гордости для наших партнеров от Райс до больниц или отдела шерифа, которые помогли встать и сделать это».

Энергосистема Техаса находилась в 4 минутах и 37 секундах от обрушения. Вот как это произошло — Houston Public Media
На прошлой неделе лед покрыл деревья и линии электропередач в Южном Остине.
Мы слышали, что электросеть Техаса была близка к полному отказу рано утром февраля.15, но не совсем так близко.

Должностные лица Техасской корпорации по надежности электроснабжения (ERCOT), которая управляет энергосистемой штата, в среду показали ее совету директоров график событий, приведших к почти обрушению энергосистемы. Эта временная шкала показывала, что сетка находилась всего в 4 минутах и 37 секундах от каскадной серии событий, которые могли оставить Техас в темноте на несколько недель — если не больше.

По словам официальных лиц, для поддержания работы сети операторам необходимо иметь достаточно энергии, чтобы поддерживать постоянную частоту около 60 герц (подробнее об этом вы можете узнать здесь).Но вечером в воскресенье, 14 февраля, температура падала, Техас накрывал снег и лед, и люди включали термостаты.
График частоты работы электросети Техаса утром в понедельник, 15 февраля.
Между тем электростанции по всему штату отключались из-за холодной погоды; природный газ, уголь, ядерные и ветровые источники энергии перестали работать. Обмерзали оборудование и трубопроводы. В 12:15 в понедельник ERCOT перешел на свой первый уровень аварийной энергетической тревоги.

СВЯЗАННЫЕ | Вот несколько терминов, которые вам нужно знать, чтобы понять дебаты по поводу отключения электроэнергии в Техасе

Но этого было недостаточно. В 01:07 ERCOT перешел на второй уровень. Это привело к некоторому снижению энергопотребления промышленных потребителей, которые добровольно отключали питание при его дефиците.

Дела продолжали ухудшаться. К 1:23 утра была отключена треть генерирующих мощностей штата. Сработала самая высокая тревога, и ERCOT приказал поставщикам электроэнергии начать отключение электроэнергии.

По словам представителей ERCOT, если в сети недостаточно мощности для удовлетворения спроса, частота в сети упадет ниже уровня 60 герц. Это может привести к физическому повреждению оборудования, которое перемещает энергию по всему штату. И это может привести к остановке большего числа электростанций, что может привести к полному отказу сети.

Но начальные отключения электроэнергии не решили проблему.

Еще больше электростанций вышли из строя из-за погоды. К 13:43 понедельника частота сетки падала до опасного уровня.Примерно в 1:51 утра сетка опустилась ниже 59,4 герц. По словам представителей ERCOT, это может не сильно отличаться от 60 герц, но если частота останется ниже этого порога в течение 9 минут или более, это вызовет каскадный отказ сети.

В течение нескольких минут частота упала примерно до 59,3 герц. Сетевые операторы посоветовали поставщикам электроэнергии снова расширить масштабные отключения электроэнергии.

Через четыре минуты и 23 секунды после того, как она упала ниже 59,4 герц, частота начала расти по мере того, как все больше клиентов было отключено от сети.Официальные лица ERCOT заявили, что если бы он оставался ниже этого порога еще на 4 минуты 37 секунд, свет в Техасе все еще мог бы не гореть.

«Это то, чего мы не можем допустить, — сказал Билл Мэгнесс, президент и главный исполнительный директор ERCOT, в среду правлению. «Потому что, если у нас отключится электричество, система отключится на неопределенное время. Мы все еще можем сегодня здесь говорить о том, когда снова будет электричество, если бы мы позволили системе войти в это состояние.«

Примерно к 2:03 утра сетка вернулась к 60 Гц или выше. Но к тому времени не было достаточно энергии, чтобы отменить отключение электричества — и, как многие из нас знают, некоторые огни не горят в течение нескольких дней, пока не возобновят работу новые электростанции.

Эта история впервые появилась на KUT.

Подписаться на
Сегодня в Хьюстоне
Заполните форму ниже, чтобы подписаться на нашу новую ежедневную редакционную рассылку новостей из HPM Newsroom.

По крайней мере, 4 погибших, как снег, лед обрушился на 25 штатов, 150 миллионов человек

Зимний шторм стал причиной более сотни автомобильных аварий

Должностные лица в Хьюстоне, штат Техас, предупредили людей о необходимости подготовиться к отключениям и опасным дорогам из-за зимнего шторма.

USA TODAY, Storyful

Последние новости о зимней погоде: 3 погибших в торнадо в Северной Каролине, миллионы людей все еще без электричества в Техасе, и еще больше льда, идет снег

«Беспрецедентный» зимний шторм продолжил свое нападение на страну В понедельник погибли по меньшей мере четыре человека, миллионы людей остались без электричества в Техасе и нанесен ущерб путешествиям по всей территории США.С. из-за сильного снега и льда.

По крайней мере, три человека погибли, когда торнадо обрушился на округ Брансуик, Северная Каролина, сразу после полуночи во вторник, в результате чего по меньшей мере 10 человек получили ранения, заявили власти.

По данным Национальной метеорологической службы, более 150 миллионов человек оказались под предупреждением о зимнем шторме, предупреждением о зимней погоде или предупреждением о ледяном шторме в 25 штатах, простирающихся более чем на 2000 миль от южного Техаса до северного Мэна.

По прогнозам, шторм продолжит накрывать части Среднего Запада и Северо-Востока сильным снегопадом до утра вторника, а затем отступит в конце дня.

Холодные температуры и значительная зимняя смесь повлияют на большую часть страны

Неустанный парад зимних штормов продолжит разряжать различные зимние погодные условия на большей части страны в середине недели.

Accuweather

Сильный, рекордно холодный холод сопровождал шторм в понедельник в центральной части США Сотни дневных рекордно низких температур были или будут нарушены во время этого продолжительного «полярного падения», сообщила метеослужба, «примерно в феврале и даже. под угрозой небывалые рекорды низких температур.»

По прогнозам NWS, еще один шторм накроет равнины снегом во вторник, прежде чем во вторник ночью обрушится ледяной дождь с восточного Техаса на юго-западный Теннесси. по данным Capital Weather Gang.

Зимняя погода стала причиной гибели как минимум четырех человек в трех штатах

10-летний мальчик умер в воскресенье, упав в ледяной пруд в Теннесси, заявили пожарные.Его 6-летняя сестра была спасена взрослым на месте происшествия после того, как двое детей вышли на покрытый льдом пруд, который был недостаточно заморожен, чтобы выдержать их вес.

Министерство здравоохранения Луизианы сообщило в понедельник, что 50-летний мужчина из округа Лафайет поскользнулся на льду, смертельно ударившись головой о землю.

Также в понедельник два человека погибли в разных авариях в Кентукки, один на межштатной автомагистрали 64 и один на шоссе I-75, сообщил во второй половине дня министр транспорта Джим Грей.

«Не ходите по этим дорогам. Эти дороги сейчас чрезвычайно опасны и опасны », — сказал Грей.

Дороги в Луизиане были такими же коварными. Губернатор Джон Бел Эдвардс заявил на пресс-конференции в понедельник вечером, что полиция штата проработала более 150 дорожно-транспортных происшествий, которые привели к травмам средней и серьезной степени тяжести, поскольку смесь снега, мокрого снега и ледяного дождя создала опасные условия.

В понедельник повсеместно были отключены электричество, и более 5 миллионов человек оказались бессильными, если верить отключениям электроэнергии.us, сайт отслеживания утилит. В Техасе по состоянию на 23:15 почти 4,3 миллиона клиентов были в неведении. местное время.

Периодические отключения электроэнергии были инициированы Советом по надежности электроснабжения Техаса, или ERCOT, в понедельник, что означает, что тысячи людей остались без электричества на короткие периоды, когда температура упала до подросткового уровня около Далласа и Хьюстона.

«Мы призываем техасцев ставить безопасность превыше всего», — написал совет в Твиттере, призвав жителей сократить потребление электроэнергии. ERCOT управляет потоком электроэнергии в штате.

Энергетические компании в Канзасе и Миссури также в понедельник ввели веерные отключения электроэнергии в ответ на непреодолимый спрос на электроэнергию во время сильных холодов.

Крупнейший в стране нефтеперерабатывающий завод остановлен из-за суровой погоды. Motiva заявила, что закрыла нефтеперерабатывающий завод в Порт-Артуре, штат Техас, из-за «беспрецедентных» морозов вдоль побережья Мексиканского залива.

Мэтт Варбл в пригороде Далласа, Лас-Колинас, рассказал The Dallas Morning News, что его электричество несколько раз отключалось в понедельник утром.Во второй раз он погас около 3:30 и не вернулся с 7:00.

«В моем доме начинает очень холодно, — сказал Варбл газете. «Я очень долго жил на севере, и ничего подобного никогда не происходило, когда я жил в Нью-Йорке, Огайо и Иллинойсе».

В Хьюстоне, где в прошлый вторник температура упала до 70 градусов, в понедельник утром у подростков были зафиксированы показания, что побудило чиновников посоветовать жителям подготовиться к опасным дорогам, которые могут быть аналогичны тем, которые возникли после урагана 5-й категории.

В Техасе шторм может быть случаем «раз в поколение», если учесть очень холодные условия, сказал метеоролог AccuWeather Брэндон Бэкингем. По словам представителей правоохранительных органов, это также может быть виновато в гибели двух мужчин, обнаруженных вдоль проезжей части в районе Хьюстона. Причины смерти неизвестны в понедельник вечером.

Самый снежный день в Сан-Анджело был зарегистрирован в воскресенье — 10,1 дюйма, сообщила метеорологическая служба.

Громовой снег поступил рано утром в понедельник на юг, до побережья Мексиканского залива в Галвестоне, штат Техас, и в Лейк-Чарльз, штат Луизиана, по погодным условиям.com сообщил.

По мере того как арктический холод продолжает охватывать равнины, сегодня утром было установлено множество новых рекордных минимумов. Во многих из этих мест к утру вторника будут еще более низкие температуры, при этом ожидаются дополнительные рекордные минимумы. pic.twitter.com/w3QifTxQkU
— Центр прогнозирования погоды NWS (@NWSWPC) 15 февраля 2021 г.

Губернатор Техаса Грег Эбботт, губернатор Оклахомы Кевин Ститт и губернатор Арканзаса Аса Хатчинсон активировали подразделения Национальной гвардии, чтобы помочь агентствам штата в задачи, включая спасение застрявших водителей.

В заявлении президент Джо Байден объявил чрезвычайную ситуацию в Техасе и приказал федеральную помощь для оказания помощи штатам и местным властям. Декларация позволяет Министерству внутренней безопасности и Федеральному агентству по чрезвычайным ситуациям координировать усилия по оказанию помощи при стихийных бедствиях и предоставлять помощь, оборудование и ресурсы тем, кто пострадал от урагана.

Техас забит редко встречающимся снегом и льдом

Зимняя буря принесла снег и лед глубоко в Техас, создавая зимние сцены в незнакомых местах и вызывая аварии на многих дорогах.

Accuweather

Хотя в понедельник ожидалось, что снег в Техасе уйдет, сильный снегопад и ледяной дождь, по прогнозам, продвинутся на северо-восток от долин Миссисипи и Огайо на северо-восток, сообщила метеослужба. «Большая полоса снега от 6 до 12 дюймов прогнозируется от долины Огайо и восточной части Великих озер до северной части Новой Англии», — сообщает служба погоды.

В понедельник FlightAware сообщил о более чем 6300 отмененных рейсах по стране и более чем 5 500 задержках.Во вторник ожидается более 2260 отмен. Международный аэропорт Джорджа Буша в Хьюстоне закрыт в понедельник утром из-за скопления льда на взлетно-посадочных полосах и будет закрыт до полудня вторника. Международный аэропорт Остин-Бергстром также был закрыт.

Прогнозируемый во вторник максимум в 38 градусов в Новом Орлеане сделает 1899 год самым холодным Марди Гра за всю историю наблюдений, сообщила метеорологическая служба. Большинство торжеств отменяются в этом году из-за пандемии COVID-19.

На Тихоокеанском Северо-Западе сотни тысяч людей остались без электричества после того, как зимний шторм на выходных укрыл регион льдом и снегом и сделал путешествие опасным.По сообщению poweroutage.us, около 300 000 человек в Орегоне оказались бессильными. Заснеженные дороги, поваленные деревья и линии электропередач сделали путешествие по Портленду опасным.

Заблокированные ливневые стоки в штатах Вашингтон и Айдахо вызвали опасения по поводу наводнения.

По данным метеорологической службы, по состоянию на полдень понедельника более 70% территории США было покрыто снегом.

В очередной суровый погодный поворот в понедельник днем, некоторые части Флориды, Алабамы и Джорджии находились под наблюдением за торнадо, а это означает, что погодные условия были благоприятными для развития торнадо.

К сожалению, второй зимний шторм, обрушившийся на северо-запад в понедельник, по прогнозам, принесет на этой неделе больше снега и льда в южные, средние и восточные районы, сообщает weather.com.

Содействие: Ассошиэйтед Пресс

§ 15-1-4 — Степень неуважения к власти; когда требуется суд присяжных; связь; обращаться; нарушение алиментов или алиментов :: Кодекс Джорджии 2010 года :: Кодексы и статуты США :: Закон США :: Justia
О.C.G.A. 15-1-4 (2010)
15-1-4. Степень неуважения к власти; когда требуется суд присяжных; связь; обращаться; нарушение постановления о выплате алиментов или алиментов
(a) Полномочия нескольких судов по наложению алиментов и наложению дисциплинарного взыскания за неуважение к суду распространяются только на случаи:

(1) Неправомерное поведение любого лица или лиц в присутствии такие суды или так близко к ним, чтобы препятствовать отправлению правосудия;

(2) ненадлежащее поведение кого-либо из судебных исполнителей в их официальных сделках;

(3) Неповиновение или сопротивление со стороны любого должностного лица суда, стороны, присяжного заседателя, свидетеля или другого лица или лиц любому законному приказу, процессу, приказу, постановлению, постановлению или распоряжению судов;

(4) Нарушение подпункта (а) раздела 34-1-3 Кодекса, касающегося запрещенного поведения работодателей в отношении сотрудников, которые обязаны присутствовать на судебном разбирательстве; и

(5) Нарушение постановления суда в отношении показа по телевидению, видеозаписи или киносъемки судебных заседаний.

(b) Ни одно лицо не может быть заключено в тюрьму за неуважение к уплате денег или отказ в их выплате в соответствии с каким-либо приказом, постановлением или решением любого суда или любого другого суда этого штата, когда он отрицает, что деньги, предписанные или предписанные для Оплата находится в его власти, под опекой или контролем до тех пор, пока он не проведет суд присяжных в соответствии со следующими положениями:

(1) Утверждение истца, управляющего, судьи или любого другого лица или лиц, которые ответчик обвиняемый в неуважении имеет определенную сумму денег в пределах своей власти, опеки или контроля, которую он удерживает, отказывается или не может выплатить, и отрицание обвиняемого в том, что он имеет власть, опеку или контроль над деньгами, должно формирует вопрос, который будет рассмотрен жюри, и жюри решает вопрос по факту;

(2) По усмотрению суда может потребоваться залог для явки ответчика в суд, при этом залог должен быть достаточного размера для обеспечения явки ответчика и ответа на окончательный ответ. приговор или постановление по делу и утверждается судьей.В случае неявки ответчика залог аннулируется, как и в уголовных делах. Если залог требуется, но не внесен, ответчик может быть отправлен в тюрьму на хранение до суда; и

(3) Председательствующий судья должен в письменной форме предлагать вопросы присяжным, и на каждый предложенный вопрос присяжные должны дать ответ в своем вердикте. На основании полученных ответов судья должен вынести решение о неуважении к обвиняемому. Любая из сторон имеет право подать ходатайство о новом судебном разбирательстве и подать апелляцию, как и в других гражданских делах.

(c) Когда лицо, которое работает по найму, нарушает постановление суда о предоставлении временных или постоянных алиментов или алиментов, и судья находит это лицо неуважительным к суду, судья, выносящий приговор, может приговорить ответчика к лишению свободы в отвлекающий центр и участие в отвлекающей программе, если такая программа была учреждена округом в соответствии с положениями Статьи 8 Главы 8 Раздела 42.

Заявление об отказе от ответственности: Эти коды могут быть не самой последней версией.Грузия может располагать более актуальной или точной информацией. Мы не даем никаких гарантий или гарантий относительно точности, полноты или адекватности информации, содержащейся на этом сайте, или информации, на которую есть ссылки на государственном сайте. Пожалуйста, проверьте официальные источники.

Определите порты на вашем Mac

Если вы не уверены, какой порт использовать с внешним дисплеем, жестким диском, камерой, принтером, iPhone, iPad или другим устройством, формы и символы порта в этом руководстве должны помочь.

Информация об этих и других типах портов Mac содержится в технических характеристиках вашего Mac: выберите меню «Apple» > «Об этом Mac», нажмите «Поддержка», затем нажмите «Технические характеристики». Или обратитесь к руководству пользователя Mac.

Thunderbolt / USB 4

Эти модели Mac имеют 4 порта Thunderbolt / USB:

Вы можете подключить один внешний дисплей и другие устройства, которые подключаются с помощью кабеля Thunderbolt 3 или кабеля USB-C.Вы также можете подключить зарядный кабель USB-C для зарядки ноутбука или кабель USB-C — Lightning для зарядки вашего iPhone или iPad. Если у вас есть устройство, которое не подключается к этому порту, вы можете использовать адаптер для его подключения.

На iMac (24 дюйма, M1, 2021) символ появляется над каждым портом Thunderbolt / USB 4. Для подключения дисплея используйте любой из портов с символом Thunderbolt.

Thunderbolt 3

Эти модели Mac имеют порты Thunderbolt 3:

iMac (Retina 5K, 27 дюймов, 2020 г.)

iMac (Retina 5K, 27 дюймов, 2019 г.)

iMac (Retina 4K, 21.5 дюймов, 2019 г.)

iMac (Retina 5K, 27 дюймов, 2017 г.)

iMac (Retina 4K, 21,5 дюйма, 2017 г.)

iMac (21,5 дюйма, 2017 г.)

iMac Pro

Mac Pro (2019 г.)

Mac Pro (стойка, 2019 г.)

Mac mini (2018 г.)

MacBook Air (Retina, 13 дюймов, 2020 г.)

MacBook Air (Retina, 13 дюймов, 2019 г.)

MacBook Air (Retina, 13 дюймов, 2018 г.)

MacBook Pro (13 дюймов, 2020 г., два порта Thunderbolt 3)

MacBook Pro (13 дюймов, 2020 г., четыре порта Thunderbolt 3)

MacBook Pro (16 дюймов, 2019 г.)

MacBook Pro (13 дюймов, 2019 г., два порта Thunderbolt 3)

MacBook Pro (15 дюймов, 2019 г.)

MacBook Pro (13 дюймов, 2019 г., четыре порта Thunderbolt 3)

MacBook Pro (15 дюймов, 2018 г.)

MacBook Pro (13 дюймов, 2018 г., четыре порта Thunderbolt 3)

MacBook Pro (15 дюймов, 2017 г.)

MacBook Pro (13 дюймов, 2017 г., четыре порта Thunderbolt 3)

MacBook Pro (13 дюймов, 2017 г., два порта Thunderbolt 3)

MacBook Pro (15 дюймов, 2016 г.)

MacBook Pro (13 дюймов, 2016 г., четыре порта Thunderbolt 3)

MacBook Pro (13 дюймов, 2016 г., два порта Thunderbolt 3)

Используйте эти порты с дисплеями и другими устройствами, которые подключаются с помощью кабеля Thunderbolt 3 или кабеля USB-C.Вы также можете подключить адаптер питания USB-C и кабель для зарядки ноутбука. Если у вас есть устройство, которое не подключается к этому порту, вы можете использовать адаптер для его подключения.

Если ваш ноутбук или настольный компьютер Mac имеет несколько таких портов, каждый из них поддерживает Thunderbolt 3 и USB-C.

USB 3

Эти модели Mac имеют 3 порта USB:

iMac (24 дюйма, M1, 2021) с четырьмя портами

MacBook (Retina, 12 дюймов, 2017 г.)

MacBook (Retina, 12 дюймов, начало 2016 г.)

MacBook (Retina, 12 дюймов, начало 2015 г.)

На MacBook используйте этот порт с дисплеями и другими устройствами, которые подключаются с помощью кабеля USB-C.Вы также можете подключить адаптер питания USB-C и кабель для зарядки ноутбука. Если у вас есть устройство, которое не подключается к этому порту, вы можете использовать адаптер для его подключения.

На iMac (только модель с четырьмя портами) используйте порты USB 3 с внешними устройствами, которые подключаются с помощью кабеля USB-C. Для подключения внешнего дисплея используйте любой из портов с символом Thunderbolt.

Thunderbolt

Эти модели Mac имеют порты Thunderbolt или Thunderbolt 2:

Используйте эти порты с дисплеями и другими устройствами, которые подключаются с помощью кабеля Thunderbolt.

Thunderbolt и Thunderbolt 2 — это не то же самое, что Mini DisplayPort. Они имеют одинаковую форму, но используют разные символы на кабеле и порте. Однако этот порт поддерживает Mini DisplayPort для вывода видео, поэтому вы можете использовать кабель Mini DisplayPort для подключения дисплея Mini DisplayPort.

Мини-порт DisplayPort

Эти модели Mac имеют Mini DisplayPort:

MacBook Pro, выпущенные в конце 2008 — 2010 гг.

MacBook Air, выпущенные в конце 2008 — 2010 гг.

Mac mini, представленные в 2009 и 2010 годах

iMac, представленный в 2009 и 2010 годах

Mac Pro, представленные с 2009 по 2012 год

Используйте этот порт с дисплеями, которые подключаются с помощью кабеля Mini DisplayPort.

Mini DisplayPort — это не то же самое, что Thunderbolt или Thunderbolt 2. Они имеют одинаковую форму, но используют разные символы на кабеле и порте.

USB-A

Используйте эти порты с устройствами, которые подключаются с помощью кабеля USB-A. Порты USB иногда называются спецификацией USB порта, например USB 2 или USB 3.

Слева направо: питание, два Thunderbolt, USB-A и аудиовыход.

Ethernet

Используйте Ethernet с сетями и устройствами, которые подключаются с помощью кабеля Ethernet (RJ45).

На некоторых моделях iMac порт Ethernet расположен на адаптере питания компьютера. Если у вашего адаптера питания нет порта Ethernet, вы можете использовать адаптер Ethernet.

FireWire

FireWire 400
FireWire 800

Используйте FireWire с устройствами, которые подключаются с помощью кабеля FireWire 400 или FireWire 800.

SD-карта

Используйте слот для SD-карты с медиа-картами SD, SDHC, SDXC, MMC и UHS-II, например, с картами, используемыми в цифровых камерах.

Аудио

Используйте аудиовыход — или — с наушниками, динамиками и другими устройствами вывода звука, которые подключаются с помощью аудиокабеля с разъемом 3.Аудиоразъем 5 мм (1/8 дюйма).

Используйте аудиовход с микрофоном или другим устройством аудиовхода, которое подключается с помощью аудиокабеля с аудиоразъемом 3,5 мм (1/8 дюйма).

Информация о продуктах, произведенных не Apple, или о независимых веб-сайтах, не контролируемых и не проверенных Apple, предоставляется без рекомендаций или одобрения.Apple не несет ответственности за выбор, работу или использование сторонних веб-сайтов или продуктов. Apple не делает никаких заявлений относительно точности или надежности сторонних веб-сайтов. Свяжитесь с продавцом для получения дополнительной информации.

Оставить комментарий on 4 в степени 15: сколько будет 4 в 15 степени/

Формула cosa sina: 3. sinacosb, cosacosb sinsinb
alexxlab / 12.11.197016.09.2022 / Разное

Тригонометрические и геометрические преобразования, sin(A + B), sin(A

Коэффициенты для суммы углов

Как демонстрируют различные примеры, иногда нам нужны значения углов, отличных от 0, 30, 45, 60 и 90 градусов. В этой главе вы должны научиться двум вещам:
1. sin(A + B) не является равным sinA + sinB. В этом случае не срабатывает простое раскрытие скобок, как в алгебре.
2. Формулу, по которой вычисляется sin(A + B).

Во-первых, покажем, что раскрытие скобок не «срабатывает». Пусть A = 30 градусов и B = 45 градусов. Sin30 равен 0.5. Sin45 равен 0.7071. Складывая, получим 1.2071.

Вы знаете, что ни синус, ни косинус не может быть больше 1. Почему? Потому что в дробях, по которым они вычисляются, гипотенуза выступает в качестве знаменателя. Самое большее значение мы получим, если числитель равен знаменателю. Синус или косинус не может быть больше 1, и поэтому значение 1,2071 не верно.

Нахождение синуса, косинуса или тангенса полного угла (A + B)

Нахождение sin(A + B)

Самый простой способ найти sin (A + B) — используя геометрическое построение, показанное на рисунке. Большой угол (A + B), состоит из двух маленьких, А и В. Рисунок (1) показывает, что противоположная сторона состоит из двух частей. Нижняя часть, разделенная линией между углами (2), есть синус А. Линия между двумя углами, разделенная гипотенузой (3), есть косинус B. Умножаем их. Средняя линия и в числителе, и в знаменателе, поэтому они сокращаются, оставляя нижнюю часть противоположной стороны над гипотенузой (4).

Обратите внимание на маленький прямоугольный треугольник (5). Затененный угол есть A, потому что линия на его верхней части параллельна линии в основании. Подобные прямоугольные треугольники с углом А показывают, что верхний угол, отмеченный А также равен оригинальному углу А. Верхняя часть противоположной (6) над длинной, заштрихованный треугольник является соs А. Противоположный над основной гипотенузой (7) есть синус. Поскольку стороны с пометкой «противоположные» (7) и в числителе и знаменателе, когда cos и sin перемножаются, cosAsinB есть верхняя часть оригинального противоположного — для (A + B) — разделенные основной гипотенузой (8).

Теперь, сложим это все вместе (9). Sin(A + B) есть две части противоположного — все разделенные гипотенузой (9). Записывая это в тригонометрическую форму: sin(A + B) = sin A cos B + cos A sin B.

Нахождение cos(A + B)

Очень похожая конструкция находит формулу для косинуса угла созданного двумя углами, сложенными вместе.

Используя ту же самую конструкцию (1), обратите внимание, что смежная сторона является полной линией основания (для соs A), c частью, которая вычитается справа. Каждая часть должна использовать тот же знаменатель, гипотенузу (A + B) треугольника.

Полная линия основания, разделенная линией между углами A и E есть cosA (2). Эта разделяющая линия, деленная гипотенузой (A + B) треугольника, есть cos B (3). Поэтому, полная линия основания, деленная гипотенузой есть произведение cosAcosB (4).

Теперь, небольшая часть, которая должна быть вычтена. Заштрихованная часть (5) представляет sinA, который умножается заштрихованной частью (6) есть sin E, который есть другой частью и , которая нам нужна (7). Вычитание дает соs (А + В) (8), поэтому формула, которая нам нужна:
cos(A + B) = cos A cos B — sin A sin B

Нахождение tan(A + B)

Полный геометрический вывод формулы для tg (A + B) является сложным. Проще всего вывести его из двух формул, которые мы уже сделали. В любом угле, тангенс равен синус, деленному на косинус. Используя тот факт, tan (A + B) = sin(A + B)/соs(A + B). Это выражение можно расширить к виду:
tan(A + B) = [sin A cos B + cos A sin B]/[cos A cos B — sin A sin B]
Разделив верхнюю и нижнюю часть на cos A cos B, что превращает все члены в тангенсы, получаем:
tan(A + B) = [tan A + tan B]/[1 — tan A tan B]

Коэффициенты для 75 градусов

Покажем коэффициенты синуса, косинуса и тангенса, подставляя в формулу суммы, и потом упрощая результат к своей простейшей форме, прежде чем находить суммы. После внесения основных замен в каждом конкретном случае, примерная работа в заштрихованной части, чтобы показать, как результат сводится к простейшей форме для оценки.

Если вы используете ваш карманный калькулятор для оценки, скорей всего, не имеет значения или вы упрщаете выражения сначала или просто пропускаете его! Все зависит от калькулятора: некоторые вычисля.т разницу, некоторые нет!

Коэффициенты углов, больших, чем 90 градусов

До сих пор рассматривалось соотношение острых углов (между 0 и 90 градусами). Другие треугольники с тупым углом (более 90 градусов) и до 180 градусов могут появиться в последующих задачах. Для упрощения классификации углов по размеру, они делятся на сектора (квадранты).

Квадрант есть четвертой частью круга. Так как круг делится на 360 градусов, квадранты имеют по 90 градусов. 0-90 градусов это первый квадрант, 90-180 — второй, 180-270 — третий и 270-360 — четвертый.

Используя линии, обозначающие границы квадранта, 0 или 360 это горизонталь направо, 90 — вертикально вверх, 180 — горизонталь слева и 270 сверху вниз. Теперь, используем этот метод для построения графиков.

Большие углы определяется вектором вращения, начиная с нуля и вращением против часовой стрелки. Горизонтальные элементы х: положительные справа, отрицательные слева. Вертикальные элементы у: положительные вверх, отрицательные вниз. Вращающийся вектор является р. Таким образом, синус угла есть y/r, косинус х/r, и тангенс у/х. Вектор r — всегда положителен. Таким образом, знак отношения может быть вычислен для различных секторов.

Здесь приведены знаки для трех отношений в четырех квадрантах. Кроме того, как эквивалентный угол в первой четверти «переключается» когда вектор переходит из одного квадранта в другой. В первой четверти, стороны определены в соотношениях для синуса, косинуса и тангенса. При перемещении к большим углам в остальных секторах, противоположная сторона всегда есть вертикальная (у). То, что называется смежное, всегда есть горизонталью (х). Гипотенуза это всегда вращающийся вектор (r). Вы можете видеть картину как изменяются тригонометрические соотношения для углов.

Отношения в четырех квадрантах

Отношения для различных углов

Теперь у вас есть два пути получить формулы для различных углов. Во-первых, используя геометрическую конструкцию, такую, которая, например, была использована для суммы углов, реверсивную так, что (A — B) есть угол B вычитающийся из угла A.

В рассуждениях, аналогичных тем, которые были использованы для суммы углов, здесь представлены несколько сокращенные формулы для синуса и косинуса:
sin(A — B) = sin A cos B — cos A sin B
and
cos(A — B) = cos A cos B + sin A sin B
Геометрическая конструкция

Формулы суммы и разницы

Второй способ нахождения формулы для разницы углов использует уже полученную формулу суммы, но делает B отрицательным. Из нашего исследования знаков для различных секторов, отрицательные углы с 1-го квадранта будут в 4 квадранте. Проводя эту подстановку, получим тот же результат, который был получен геометрически в предыдущем разделе.

Поиск формулы тангенса проходит тем же методом, или заменой синуса и косинуса в формулах или более непосредственно, превращая tg(-B) = — tg B. В любом случае вы получите:
tan(A — B) = [tan A — tan B]/[1 + tan A tan B]

Отношения с помощью четырех секторов

Вы можете вывести несколько отношений с формулами суммы и разности. Вы уже сделали соотношение для 75 градусов. Теперь можно выполнить то же для 15 градусов. Эти формулы дают соотношения для углов в 15 градусов интервалы через четыре квадранта. Построив их на 360 градусов, вы можете увидеть, как эти три соотношения изменяются, когда вектор проходит через четыре квадранта.

«Волна» синуса и косинуса колеблется вверх и вниз между +1 и -1. Обратите внимание, что «волны» смещены на 90 градусов друг относительно друга. Этот факт станет важным позже.

Кривая тангенса начинается, как синусоида, но вскоре она стремится достичь бесконечности на 90 градусах. Двигаясь » вне видимости» в положительном направлении, она «приходит» с отрицательного направления с другой стороны на 90 градусах. Проходя через точку в 180 градусов, функция тангенса повторяет то, что она «делала» проходя 0 или 360 градусов. На 270 градусах она повторяет то же, было на 90 градусах.

Пифагор в тригонометрии

Формула часто может быть упрощена, так как были найдены выводы формулы тангенса от формул синуса и косинуса, а также изменение ее членов одного отношения к другому отношению, использeущеuj другие члены. При этом, теорема Пифагора, выраженная в тригонометрическом соотношении, очень удобна.

Предположим, что прямоугольный треугольник имеет гипотенузу длиной 1. Тогда одна из сторон будет иметь длину sinA, а другая — cosA. Отсюда, согласно теореме Пифагора: cos² A + sin² A = 1. Это выражение всегда истинно для любого значения A.
Немного о том, как это было записано. Cos² A означает (cos A)². Если вы написали это как cos A², уравнение будет означать что-то другое. A есть число в нескольких угловых значениях, которое представляет угол. A² было бы то же самое число, возведенное в квадрат. Его значение зависело бы от использованного числового значения, поэтому это не очень хороший член для использования. Это означает квадрат синуса ли косинуса, не сам угол.
Формула Пифагора может быть выражена иначе. Например, две другие формы:
cos² A = 1 — sin² A, и sin² = 1 — cos² A.

Умножение углов

Формулы сумм, вместе с теоремой Пифагора, используются для углов, которые в 2, 3 или больше раз кратны любым оригинальным углам. Здесь приводятся формулы для 2А и 3А.

Формула суммы работает, когда оба угла одинаковые или различны: sin(A + B) или sin(A + A). Однако, sin(A + A) в действительности sin 2A. Поэтому, sin 2A есть sin A cos A + cos A sin A. Оба члена выражения есть одним и тем же произведением, записанным в разном порядке, так что это выражение может быть упрощено до sin 2A = 2 sin A cos A.

Подобным образом, cos 2A = cos A cos A — sin A sin A, что также может быть записано как: cos 2A = cos² A — sin² A. Используя теорему Пифагора, изменяем это к виду: cos 2A = 2cos² A — 1. Наконец, tg 2A = 2 tg A/[1 — tg² A].

Теперь тройной угол (3А) используется, чтобы показать, как получены следующие кратные углы. В основном, это так же просто, как запись 3A = 2 + A и повторного применения формулы суммы. Но тогда, чтобы получить в результате формулу в работающем виде, необходимо заменить часть 2А, на выражения с простым углом А.

На рисунках внизу вы можете видеть, что с каждым разом вычисления становятся сложнее.

УМНОЖЕНИЕ УГЛОВ Производные от формул суммы

УМНОЖЕНИЕ УГЛОВ Соотношения для 3A

Свойства равнобедренного треугольника

Вы уже видели, что прямоугольный треугольник является полезным строительным блоком для других фигур. Равнобедренный треугольник имеет несколько различных видов использования. Дело в том, что его использование основывается на том, что равнобедренный треугольник имеет две равные стороны и два равные углы между основанием и боковыми равными сторонами. Перпендикуляр из третьего угла на третью сторону делит ее пополам. Таким образом весь треугольник делится на два равных прямоугольных треугольника.

Любой треугольник, за исключением прямоугольного треугольника, можно разделить на три прилегающих равнобедренных треугольника, разделив каждую сторону на две равные части и построить перпендикуляры из точек разделения. Там, где любые два из этих перпендикуляров встречаются, если линии тянутся к углам исходного треугольника, три линии должны быть равны, потому что две из них образуют стороны равностороннего треугольника. Таким образом, перпендикуляр с третьей стороны исходного треугольника должен также встретиться в одной точке.

Это утверждение справедливо, как мы покажем здесь, независимо от того, является ли исходный треугольник острым или тупым. Разница с тупым прямоугольным треугольником в том, что место встречи перпендикуляров лежит снаружи исходного треугольника, а не внутри.

Что происходит в прямоугольном треугольнике? Перпендикуляры от средней точки гипотенузы другой стороны будут делить пополам эти две стороны — вы получаете два из трех! Место встречи находится гипотенузе.

Углы в окружности

Основное свойство окружности это то, что ее центр находится на одинаковом расстоянии от любой точки окружности. Это расстояние есть радиусом окружности.

Если вы нарисуете любой треугольник внутри круга, перпендикуляры из средней точки его сторон встретятся в центре окружности а радиусы из углов треугольника делят его на три равнобедренных треугольника

Теперь, если вы назовете равные пары углов в каждом равнобедренном треугольнике A, A, B, B, C, C, вы обнаружите, что исходный треугольник имеет один угол A+B, один угол B+C, и один угол A+ C. Три угла в сумме дают 2A + 2B + 2С, а это как известно равно 180 градусов.

В любом равнобедренном треугольнике угол при вершине равен 180 градусов минус удвоенный угол при основании. Поэтому, согласно предыдущего пункта, 180 — 2A должен быть такой же, как и 2B + 2С, например.

Рассмотрим угол правый нижний угол, опирающийся на окружность. Угол в центре равен 2B + 2С. Углом, опирающийся на окружность равен B + C. Вы видите, что для любого сегмента круга, угол в центре всегда в два раза больше угла, опирающегося на окружность.

Утверждение выше приводит к интересным фактам об углах в окружностях. Вместо определения углов со стороной треугольника, используют дугу (часть окружности) круга. Часть окружности, которая определяется углом в центре называется хордой окружности.

Угол в центре в два раза больше чем угол на окружности

Любой угол, касающийся окружности, используя хорду как ограничение угла, равен половине угла в центре. Таким образом, все углы в круге, с основанием на той же хорде, должны быть равны. Предположим, что хорда имеет угол 120 градусов. Угол на окружности будет равен 60 градусам.

Особый случай представляет собой полукруг (точный полукруг). Угол в центре представляет собой прямую линию (180 градусов). Каждый угол в полукруге равен 90 градусам (прямой угол). Любой треугольник в полукруге является прямоугольным треугольником.

Определения

Выше мы часто использовали углы, которые дополняют углы до прямого угла (90 градусов) или до двух прямых углов (180 градусов). Когда два угла образовывают угол 180 градусов (два прямых угла), они называются дополнительными. Если два угла добавить до 90 градусов (один прямой угол), их называют комплементарными

Вопросы и задачи

1. Синус угла А равен 0,8 и синус угла B равен 0.6. Из различных зависимостей, полученных до сих пор, найдите следующее: тангенс А, тангенс B, синус (A + B), косинус (A + B), синус (A — B), косинус (A — B), тангенс (А + B) и тангенс (A — B) без использования таблиц или тригонометрических клавиш калькулятора.
2.На экваторе Земля имеет радиус 4000 км. Углы вокруг экватора измеряется в меридианах долготы, с линией с севера на юг проходящей через Гринвич (Англия), в качестве нулевого отсчета. Два места используются для наблюдения за луной: первое это Кения, на экваторе 37,5 к востоку от Гринвича, а другой является Суматра, на экваторе к востоку 100,5. Как далеко друг от друга эти два места, если расстояние измерять мнимой прямой, проходящей через Землю?

3. Если бы наблюдения были сделаны горизонтально от точки наблюдения в вопросе 2 (к востоку от первой, к западу от второй), под каким углом была бы линия пересечения наблюдений?

4.В определенное время, точно синхронизированное в обоих местах, наблюдается спутник. В Кении, высота линии визирования с центром на спутнике составляет 58 градусов выше горизонтали на восток. На Суматре, высота составляет 58 градусов выше горизонтали на запад. Как далеко находится спутник? Используйте расстояние между точками рассчитанное в вопросе 2.

5. Косинус определенного угла в два раза больше синуса того же угла. Чему равен тангенс этого угла? Не используйте таблицы или калькулятор для ответа на этот вопрос.

6. Синус определенного угла равен именно 0.28. Найдите косинус и тангенс этого угла. Не используйте таблицы или калькулятор для ответа на этот вопрос.

7. Синус определенного угла равен 0.6. Найдите синус углов, больших чем заданный в два и три раза.

8. Найдите синус и косинус угла, большего ровно в два раза чем угол из вопроса 7.

9. Используя 15 градусов, как единичный угол, и формулы для отношения 2А и 3А найдите значения синусов 30 и 45 градусов.

10. Используя 30 градусов, как единичный угол, найти значения синусов 60 и 90 градусов.

11. Используя 45 градусов, как единичный угол, найдите значения тангенсов 60 и 90 градусов.

12. Используя 60 градусов, как единичный угол, найдите значения косинусов 120 и 180 градусов.

13. Используя 90 градусов, как единичный угол, найдите значения косинусов 180 и 270 градусов.

14. Используя формулы тангенса для умножения углов и таблицы, найдите тангенсы утроенных углов в 29, 31, 59 и 61 градусов. Посчитайте изменения знака между утроенным углом 29 и 31 градусов и между 59 и 61 градусов.

15. Синус угла составляет 0,96. Найдите синус и косинус удвоенного угла.

16. Задача сводится к алгебраической выражению вида 8cos² A + cos A = 3. Решите для косинуса А, и укажите, в каком квадранте будет угол, представляющий каждое решение придет. Приведите приближенные значения из таблицы или используя калькулятор.
Вывод тригонометрических функций и разностных формул

Знания о старшей школе почти забыты. Некоторое время назад формула суммы сумм была получена заново. Взять запись здесь

0X01 Вывод тригонометрической формулы
Формула двух сумм
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)
Формула двойного угла
tan2A=2tanA/(1-tan2A) cot2A=(cot2A-1)/2cota
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π2/n)+sin(α+2π3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0
cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π2/n)+cos(α+2π3 / n) + … + cos [α + 2π * (n-1) / n] = 0 и
sin^2(α)+sin2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2
tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0
Формула четырехкратного угла:
sin4A=-4*(cosAsinA(2*sinA^2-1))
cos4A=1+(-8*cosA^2+8*cosA4)
tan4A=(4tanA-4tanA^3)/(1-6*tanA2+tanA^4)
Пятикратное общее:
sin5A=16sinA^5-20sinA3+5sinA
cos5A=16cosA^5-20cosA3+5cosA
tan5A=tanA*(5-10tanA^2+tanA4)/(1-10tanA^2+5*tanA4)
Шестикратный генерал:
sin6A=2*(cosAsinA(2sinA+1)(2sinA-1)(-3+4*sinA^2))
cos6A=((-1+2cosA^2)*(16*cosA4-16cosA^2+1))
tan6A=(-6tanA+20tanA^3-6*tanA5)/(-1+15*tanA^2-15*tanA4+tanA^6)
Семикратный генерал:
sin7A=-(sinA*(56sinA^2-112*sinA4-7+64sinA^6))
cos7A=(cosA*(56cosA^2-112*cosA4+64cosA^6-7))
tan7A=tanA*(-7+35tanA^2-21*tanA4+tanA^{6)/(-1+21*tanA}2-35tanA^4+7*tanA6)
Восьмикратное общее:
sin8A=-8*(cosAsinA(2sinA^{2-1)*(-8*sinA}2+8sinA^4+1))
cos8A=1+(160cosA^4-256*cosA6+128cosA^8-32*cosA2)
tan8A=-8tanA(-1+7tanA^2-7*tanA4+tanA^{6)/(1-28*tanA}2+70tanA^4-28*tanA6+tanA^8)
Девятикратное общее:
sin9A=(sinA*(-3+4sinA^2)*(64*sinA6-96sinA^4+36*sinA2-3))
cos9A=(cosA*(-3+4cosA^2)*(64*cosA6-96cosA^4+36*cosA2-3))
tan9A=tanA*(9-84tanA^2+126*tanA4-36tanA^6+tanA8)/(1-36tanA^2+126*tanA4-84tanA^6+9*tanA8)
В десять раз больше:
sin10A=2*(cosAsinA(4sinA^{2+2*sinA-1)*(4*sinA}2-2sinA-1)(-20sinA^2+5+16*sinA4))
cos10A=((-1+2cosA^2)*(256*cosA8-512cosA^6+304*cosA4-48*cosA^2+1))
tan10A=-2tanA(5-60tanA^2+126*tanA4-60tanA^6+5*tanA8)/(-1+45tanA^2-210*tanA4+210tanA^6-45*tanA8+tanA^10)
· Универсальная формула:
sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]
cosα=[1-tan^{2(α/2)]/[1+tan}2(α/2)]
tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]
Половина формулы
sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
cot(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) cot(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))
Сумма разницы продукта
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
cotA+cotBsin(A+B)/sinAsinB -cotA+cotBsin(A+B)/sinAsinB
Первые русские термины и
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 1²⁺²2+3²⁺⁴2+5²⁺⁶2+7²⁺⁸2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
1³⁺²3+3³⁺⁴3+5³⁺⁶3+…n^3=(n(n+1)/2)2 12+23+34+45+56+67+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
Теорема синуса a / sinA = b / sinB = c / sinC = 2R Примечание: где R — радиус описанной окружности треугольника
Теорема косинуса b2 = a2 + c2-2accosB Примечание: угол B — это угол между ребром a и c
Умножение и факторизация a2-b2 = (a + b) (a-b) a3 + b3 = (a + b) (a2-ab + b2) a3-b3 = (a-b (a2 + ab + b2)
Неравенство треугольника | a + b | ≤ | a | + | b | | a-b | ≤ | a | + | b | | a | ≤b <=> — b≤a≤b
|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|

0X02 sin( α \alpha α+ β \beta β) Выведение

Справочная статья
Вывод тригонометрических функций и разностных формул
Формула тригонометрической функции

Mathway | Популярные задачи
1 Найти точное значение sin(30)
2 Найти точное значение sin(45)
3 Найти точное значение sin(30 град. )
4 Найти точное значение sin(60 град. )
5 Найти точное значение tan(30 град. )
6 Найти точное значение arcsin(-1)
7 Найти точное значение sin(pi/6)
8 Найти точное значение cos(pi/4)
9 Найти точное значение sin(45 град. )
10 Найти точное значение sin(pi/3)
11 Найти точное значение arctan(-1)
12 Найти точное значение cos(45 град. )
13 Найти точное значение cos(30 град. )
14 Найти точное значение tan(60)
15 Найти точное значение csc(45 град. )
16 Найти точное значение tan(60 град. )
17 Найти точное значение sec(30 град. )
18 Найти точное значение cos(60 град. )
19 Найти точное значение cos(150)
20 Найти точное значение sin(60)
21 Найти точное значение cos(pi/2)
22 Найти точное значение tan(45 град. )
23 Найти точное значение arctan(- квадратный корень из 3)
24 Найти точное значение csc(60 град. )
25 Найти точное значение sec(45 град. )
26 Найти точное значение csc(30 град. )
27 Найти точное значение sin(0)
28 Найти точное значение sin(120)
29 Найти точное значение cos(90)
30 Преобразовать из радианов в градусы pi/3
31 Найти точное значение tan(30)
32 Преобразовать из градусов в радианы 45
33 Найти точное значение cos(45)
34 Упростить sin(theta)^2+cos(theta)^2
35 Преобразовать из радианов в градусы pi/6
36 Найти точное значение cot(30 град. )
37 Найти точное значение arccos(-1)
38 Найти точное значение arctan(0)
39 Найти точное значение cot(60 град. )
40 Преобразовать из градусов в радианы 30
41 Преобразовать из радианов в градусы (2pi)/3
42 Найти точное значение sin((5pi)/3)
43 Найти точное значение sin((3pi)/4)
44 Найти точное значение tan(pi/2)
45 Найти точное значение sin(300)
46 Найти точное значение cos(30)
47 Найти точное значение cos(60)
48 Найти точное значение cos(0)
49 Найти точное значение cos(135)
50 Найти точное значение cos((5pi)/3)
51 Найти точное значение cos(210)
52 Найти точное значение sec(60 град. )
53 Найти точное значение sin(300 град. )
54 Преобразовать из градусов в радианы 135
55 Преобразовать из градусов в радианы 150
56 Преобразовать из радианов в градусы (5pi)/6
57 Преобразовать из радианов в градусы (5pi)/3
58 Преобразовать из градусов в радианы 89 град.
59 Преобразовать из градусов в радианы 60
60 Найти точное значение sin(135 град. )
61 Найти точное значение sin(150)
62 Найти точное значение sin(240 град. )
63 Найти точное значение cot(45 град. )
64 Преобразовать из радианов в градусы (5pi)/4
65 Найти точное значение sin(225)
66 Найти точное значение sin(240)
67 Найти точное значение cos(150 град. )
68 Найти точное значение tan(45)
69 Вычислить sin(30 град. )
70 Найти точное значение sec(0)
71 Найти точное значение cos((5pi)/6)
72 Найти точное значение csc(30)
73 Найти точное значение arcsin(( квадратный корень из 2)/2)
74 Найти точное значение tan((5pi)/3)
75 Найти точное значение tan(0)
76 Вычислить sin(60 град. )
77 Найти точное значение arctan(-( квадратный корень из 3)/3)
78 Преобразовать из радианов в градусы (3pi)/4
79 Найти точное значение sin((7pi)/4)
80 Найти точное значение arcsin(-1/2)
81 Найти точное значение sin((4pi)/3)
82 Найти точное значение csc(45)
83 Упростить arctan( квадратный корень из 3)
84 Найти точное значение sin(135)
85 Найти точное значение sin(105)
86 Найти точное значение sin(150 град. )
87 Найти точное значение sin((2pi)/3)
88 Найти точное значение tan((2pi)/3)
89 Преобразовать из радианов в градусы pi/4
90 Найти точное значение sin(pi/2)
91 Найти точное значение sec(45)
92 Найти точное значение cos((5pi)/4)
93 Найти точное значение cos((7pi)/6)
94 Найти точное значение arcsin(0)
95 Найти точное значение sin(120 град. )
96 Найти точное значение tan((7pi)/6)
97 Найти точное значение cos(270)
98 Найти точное значение sin((7pi)/6)
99 Найти точное значение arcsin(-( квадратный корень из 2)/2)
100 Преобразовать из градусов в радианы 88 град.
Основные тригонометрические формулы

Заглавная страница
Избранные статьи
Случайная статья
Познавательные статьи
Новые добавления
Обратная связь

КАТЕГОРИИ:
Археология
Биология
Генетика
География
Информатика
История
Логика
Маркетинг
Математика
Менеджмент
Механика
Педагогика
Религия
Социология
Технологии
Физика
Философия
Финансы
Химия
Экология

ТОП 10 на сайте
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации
Техника нижней прямой подачи мяча.
Франко-прусская война (причины и последствия)
Организация работы процедурного кабинета
Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний
Коммуникативные барьеры и пути их преодоления
Обработка изделий медицинского назначения многократного применения
Образцы текста публицистического стиля
Четыре типа изменения баланса
Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву

Мы поможем в написании ваших работ!
ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?

Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации
Практические работы по географии для 6 класса
Организация работы процедурного кабинета
Изменения в неживой природе осенью
Уборка процедурного кабинета
Сольфеджио. Все правила по сольфеджио
Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления

⇐ ПредыдущаяСтр 14 из 15Следующая ⇒
sin²α + cos²α = 1
tgα = , α≠ + πn, n є Z
ctgα = , a ≠ πn, n є Z
tgα·ctgα = 1, a ≠ , n є Z
1 + tg²α = , a ≠ + πn, n є Z
1 + ctg²α = , a ≠ πn, n є Z

Тригонометрические формулы суммы и разности двух углов
Формула Название формулы
sin(α + β) = sinα·cosβ + cosα·sinβ Синус суммы
sin(α − β) = sinα·cosβ − cosα·sinβ Синус разности
cos(α + β) = cosα·cosβ – sinα·sinβ Косинус суммы
cos(α – β) = cosα·cosβ + sinα·sinβ Косинус разности
tg(α + β) = α, β, α + β ≠ + πn, n є Z Тангенс суммы
tg(α − β) = α, β, α + β ≠ + πn, n є Z Тангенс разности

Тригонометрические формулы двойного угла
Формула Название формулы
sin2α = 2sinα·cosα Синус двойного угла
cos2α = cos²α – sin²α cos2α = 2cos²α – 1 cos2α = 1 – 2sin²α Косинус двойного угла
tg2α = α ≠ + , n є Z Тангенс двойного угла

Формулы понижения степени
Формула Название формулы
sin²α = Выражение квадрата синуса через косинус двойного угла
cos²α = Выражение квадрата косинуса через косинус двойного угла
tg²α = α ≠ + πn, n є Z Выражение квадрата тангенса через косинус двойного угла

Тригонометрические формулы произведения
Формула Название формулы
sinα∙sinβ = (cos(α − β) − cos(α + β)) Произведение синусов
cosα∙cosβ = (cos(α − β) + cos(α + β)) Произведение косинусов
sinα∙cosβ = (sin(α + β) + sin(α − β)) Произведение синуса и косинуса

Формулы суммы и разности тригонометрических функций
sinα + sinβ= 2sin ∙cos ;
sinα – sinβ = 2sin ∙cos ;
cosα + cosβ = 2cos ∙cos ;
cosα – cosβ = –2sin ∙sin .
Формулы приведения
Формул приведения много, а точнее 32. И все формулы надо знать. К счастью существует простое мнемоническое правило, позволяющее быстро воспроизвести любую формулу приведения.
Каждая формула связывает между собой либо синус с косинусом, либо тангенс с котангенсом. Причём, первая функция либо меняется на вторую, либо нет.
1. В левой части формулы аргумент представляет собой сумму или разность одного из «основных координатных углов»: , π, , 2πи острого угла α, а в правой части аргумент α.
2. В правой части знак перед функцией либо «плюс», либо «минус».
Мнемоническое правило
Достаточно задать себе два вопроса:
1. Меняется ли функция на кофункцию?
Ответ: Если в формуле присутствуют углы или — это углы вертикальной оси, киваем головой по вертикали и сами себе отвечаем: «Да», если же присутствуют углы горизонтальной оси π или 2π, то киваем головой по горизонтали и получаем ответ: «Нет».
2. Какой знак надо поставить в правой части формулы?
Ответ: Знак определяем по левой части. Смотрим, в какую четверть попадает угол, и вспоминаем, какой знак в этой четверти имеет функция, стоящая в левой части.
Например, sin( + α).
1) «Меняется функция или нет?»
— угол вертикальной оси, киваем головой по вертикали: «Да, меняется». Значит в правой части будет cosα.
2) «Знак?»
Угол ( + α) попадает в IV четверть.Синус вIV четвертиимеет знак «минус». Значит, в правой части ставим знак «минус».
Итак, получили формулу, sin( + α) = –cosα.
Тригонометрический круг
Тригонометрический круг — это самый простой способ начать осваивать тригонометрию. Он легко запоминается, и на нём есть всё необходимое. Он заменяет десяток таблиц.
Сколько полезного на этом рисунке!
1. Перевод градусов в радианы и наоборот. Полный круг содержит 360 градусов, или 2π радиан.
2. Значения синусов и косинусов основных углов. Помним, что значение косинуса угла мы находим на оси x, а значение синуса — на оси y.
3. И синус, и косинус принимают значения от –1 до 1.
Тригонометрический круг:
1. Значение тангенса угла α тоже легко найти — поделив sinα на cosα. А чтобы найти котангенс — наоборот, косинус делим на синус.
2. Знаки синуса, косинуса, тангенса и котангенса.
3. Синус — функция нечётная, косинус — чётная.
4. Тригонометрический круг поможет увидеть, что синус и косинус — функции периодические. Период равен 2π.
Графики тригонометрических функций
На рисунках приведены графики тригонометрических функций: y = sinx, y = cosx, y = tgx, y= ctgx.
1. График функции y = sinx
2. График функции y = cosx
3. График функции y = tgx
4. График функции y = ctgx

Площади плоских фигур
Большинство планиметрических задач на экзамене заканчиваются словами «найти площадь…». В 99% таких задач работать в итоге придется с самыми простыми известными плоскими фигурами, а именно находить площадь треугольников, четырехугольников и окружности. На этом занятии мы рассмотрим и повторим все основные формулы нахождения площадей, а также обратим внимание на частные случаи, которые могут существенно облегчить задачу.
Цель урока ― обобщить и систематизировать знания, умения и навыки по нахождению площадей плоских фигур. Сначала мы систематизируем и обобщим знания и умения по теме, затем вы должны будете выполнить несколько типов заданий, которые помогут закрепить материал и легко справиться с задачами такого типа на экзамене.

Треугольник
Существует пять основных формул нахождения площади произвольного треугольника:
S = ⋅ a ⋅ h,где a ― сторона треугольника, h ― высота, проведенная к этой стороне.
S = ∙ a ∙ b ∙ sinγ, где a, b ― стороны треугольника, γ ― величина угла между ними.
S = (формула Герона), где a, b, c ― стороны треугольника, p ― полупериметр треугольника.
S = r ∙ p, где r ― радиус вписанной окружности, p ― полупериметр треугольника.
S = , где a, b, c ― стороны треугольника, R ― радиус описанной окружности.
Как следствия из этих формул, можно отметить следующие частные случаи:
Прямоугольный треугольник S = ⋅ a ⋅ b Равнобедренный треугольник S = ∙ a ∙ Равносторонний треугольник S = ∙ a2 ∙ √3

Пример: Найдите площадь треугольника, если известны три его стороны: 5, 9, 12.
Решение: Прежде всего определяемся с подходящей формулой нахождения площади. Есть ли среди пяти основных форму та, в которой мы используем три стороны? Да, это формула Герона. Тогда:
S = , P = = = 13.
S = = = 4√26.
Ответ: 4√26.

Параллелограмм
S = a ∙ h, где a ― сторона параллелограмма, h ― высота, проведенная к этой стороне.
S = a ∙ b ∙ sinγ, где a, b ― стороны параллелограмма, γ ― величина угла между ними.
Как следствия из этих формул, можно отметить следующие частные случаи:
Прямоугольник S = a ∙ b Квадрат S = a2 Ромб S = ∙ d1 ∙ d2
Пример: Стороны параллелограмма равны 1 и √3, а его площадь равна 1,5. Чему равен тупой угол, образованный его сторонами?
Решение: Даны стороны и площадь, найти необходимо угол. Подходящая формула: S = a∙ b ∙ sinγ. Подставим данные из условия задачи:
1.5 = 1√3 ∙ sinγ ⇔ sinγ = .
Тогда γ =60 или 120. Но в задаче требуется найти тупой угол ⇒ γ = 120.
Ответ: 120.

Трапеция
S = ∙ h,где a, b ― основания трапеции, h ― высота трапеции.
Пример: Вычислите среднюю линию трапеции, если ее высота 6 см, а площадь 36 см2.
Решение: Зная площадь и высоту трапеции, можем найти полусумму ее оснований, а это и есть средняя линия:
S = ∙ h ⇔ 36 = ∙ 6 ⇔ = 6.
Ответ: 6 см.

⇐ Предыдущая6789101112131415Следующая ⇒

Читайте также:

Психологические особенности спортивного соревнования
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации
Занятость населения и рынок труда
Социальный статус семьи и её типология

Последнее изменение этой страницы: 2016-09-20; просмотров: 876; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы!

infopedia. su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь — 176.9.44.166 (0.017 с.)

Технологическая карта открытого урока по алгебре 10 класс «Основные формулы для синуса и косинуса» | Учебно-методический материал по алгебре (10 класс):
ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ КАРТА УРОКА
«Основные формулы для sina и cosa»

выполнил: учитель математики КГКОУ
          «Вечерняя школа №1»
                                  Вигель Сергей Давыдович
Рубцовск 2021
Предмет: алгебра.
Тема урока: Основные формулы для sina и cosa.
Тип урока: урок изучения и первичного закрепления нового знания.
Планируемые результаты:
Личностные:
-умение проверять себя;
-умение давать оценку своим действиям;
Метапредметные:
-познавательные — уметь вести самостоятельный поиск информации об основных формулах для sina и cosa;
-регулятивные — уметь ставить цели нахождения тригонометрических формул, поэтапно планировать эту работу, вести самоконтроль;
-коммуникативные — уметь работать в парах или группах; устно и письменно строить свое высказывание (как читать формулы sina и cosa).
Предметные:
— изучить основные формулы для sina и cosa;
— применять при решении задач;
— точно и грамотно выражать свои мысли с математической терминологией и символикой (sin;cos).
Дидактические средства: Алгебра и начала математического анализа. 10 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений/С.М. Никольский и др. / –9-е изд., – М.: Просвещение, 2021.; раздаточный материал; презентация «Тригонометрия в других науках».
Оборудование: компьютер и экран.
Образовательная цель: изучение основных формул для sina и cosa.
Развивающая цель: применение основных формул для sina и cosa при решении задач.
Воспитательная цель: желание самостоятельно добывать знания, выработка культуры общения.
Формы организации познавательной деятельности: фронтальная, индивидуальная и групповая работа обучающихся.
Методы обучения: репродуктивный, частично-поисковый.
Основная таблица.
Этапы урока
(в соответствии со структурой учебной деятельности)
Планируемая деятельность учащихся
Деятельность учителя
Развиваемые (формируемые) учебные действия
предметные
универсальные
1. Создание благоприятной атмосферы на уроке. Мотивация учащихся. (5мин)
1. Приветствуют учителя. Обучающиеся внимательно слушают предлагаемую учителем информацию.
2.Вспоминают. Объясняют что такое синус и косинус угла
3. Находят синус 90 градусов и косинус 90 градусов
4. Испытывают затруднения в нахождении значения косинуса угла, если известно значение синуса угла
1. Приветствует учащихся. Сл.1Приводит несколько интересных фактов о тригонометрии (приложение 1)
2.Предлагает вспомнить — что называется синусом и косинусом угла (приложение 1).
3.Предлагает найти синус 90 градусов и косинус 90 градусов (приложение 1).
4. Просит найти значение косинуса угла, если известно значение синуса угла (приложение 1).
осознавать значимость использования тригонометрии
Регулятивные УУД:осознание учащимися того, что уже усвоено и что ещё подлежит усвоению
Познавательные УУД: видеть проблему, осознавать возникшие трудности;
Коммуникативные УУД: участвовать в коллективном обсуждении проблемы, интересоваться чужим мнением и высказывать свое собственное;
Личностные УУД:осознавать неполноту знаний, проявлять интерес к новому содержанию.
2. Определение темы урока. Постановка цели урока. (Целеполагание)
Планирование деятельности.
(10 мин)
1.Формулируют варианты темы и в окончательном варианте записывают в тетради.
2.Предлагают варианты, испытывают затруднения.
3. Заполняют колонки «Знаю» по высказанным мнениям (и ошибочные тоже).
4.Высказывают свои пожелания.
5. Участвуют в заполнении колонки
«Хочу узнать».
6.Формулируют отдельные положения цели. После этого в окончательном варианте записывают цель урока.
1. Просит выдвинуть предположение о теме урока. После этого тему Сл.2 урока выводит на экран и предлагает ее записать.
2. Предлагает поделиться своими знаниями об основных тригонометрических формулах синуса и косинуса.
3. Предлагает систематизи-
ровать работу в виде таблицы. (таблица: «Знаю», «Хочу узнать», «Узнал») и заполнить колонку «Знаю» (Приложение 2)
4. Предлагает ответить на вопрос: «А что бы вы хотели узнать об основных формулах для синуса и косинуса?»
5. Просит записать свои предложения в колонке «Хочу узнать». Сл.3 (Приложение 2)
6. Предлагает внимательно посмотреть на заполнен-ную колонку «Хочу узнать» и сформулировать цель урока . Сл.4 (Приложение 2)
умение правильно применять основные тригонометрические формулы синуса и косинуса при решении задач
Регулятивные УУД: определять тему, цели учебной деятельности, осуществлять планирование, принимать предложенный способ решения проблемы; предвосхищать результат и уровень усвоения;
Познавательные УУД:самостоятельно выделять и формулировать познавательной цели; выдвигать гипотезы, выделять материал, который будет использован в исследовании; устанавливать причинно-следственные связи;
Коммуникативные УУД: уметь слушать и вступать в диалог; участвовать в коллективном обсуждении проблем, с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли.
Личностные УУД: осознавать личностную значимость владения методами научного познания.
3. Практический этап. Реализация плана. Изучение нового материала
(15 мин)
1. Визуально просматривают презентацию. Ведут самостоятельно записи в колонке «Узнал».
2.Самостоятельно знакомятся с новой темой. Задают друг другу вопросы, отвечают. Ведут самостоятельно записи в колонке «Узнал».
1. Сл.5-8 Предлагает просмотреть презентацию «Тригонометрия в других науках» с использованием ПК, подготовленную учащимся и записать в колонке «Узнал» новою информацию.
2. Раздает учащимся раздаточные материалы и предлагает самостоятельно изучить новую тему. Делит на две группы и предлагает перекрестный опрос. Сл.9 Сл.10
формулировать определение основных формул для синуса и косинуса
Регулятивные УУД: контролировать, корректировать, оценивать полученные знания;
Познавательные УУД: поиск и выделение необходимой информации; закрепить общеучебные и логические умения и навыки, умение структурировать знания.
Коммуникативные УУД: уметь сформулировать вопрос
4.Контроль. Оценивание. Рефлексия. Постановка домашнего задания.
( 10 мин.)
1.Решают самостоятельную работу.
2. Проверяют свои самостоятельные работы и выставляют себе оценки сравнивая свои ответы с правильными ответами, предложенными учителем.
3. Проверяют правильность решения самостоятельной работы и оценивания соседа.
4. Отвечают на вопрос о достижении цели урока.
5. Учащиеся заполняют листы самоконтроля
6.Записывают домашнее задание.
1. Давайте проведем небольшую самостоятельную работу по материалам урока.
Сл. 11
2.Предлагает самостоятельно проверить результаты самостоятельной работы и поставить себе оценку по пятибалльной шкале. Сл.12 (приложение 2)
3. Предлагает поменяться работами с соседом по парте и проверить правильность решения теста и оценивания
4. Предлагает подвести итоги работы в таблице. «Знаю», «Хочу узнать», «Узнал». — Итак, давайте вернёмся к теме и целям нашего занятия. Назовите их. — Достигли ли поставленной цели?
5. Предлагает письменно ответить на вопросы бланка рефлексии. Сл.13
(приложение 3)
6.Благодарит за работу над презентацией и на уроке. Подводит итог по работе с таблицей. Выводит домашнее задание на экран (параграф, номера задач). Сл.14
Закрепить знания нового математического понятия «основные формулы для синуса и косинуса»
Регулятивные УУД: самоконтроль, саморегуляция. Оценка степени достижения цели;
Познавательные УУД: контроль и оценка процесса и результатов деятельности.
Коммуникативные УУД:
уметь с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли .
Личностные УУД:
выполнять саморегулирование
Приложение 1.
1) Мотивационно-целевой этап (5 мин)
(Приветствие; проверка готовности к уроку).
Учитель (У): Здравствуйте. Урок начну с мнемонического правила «тригонометрия в ладони»
Очень часто требуется знать наизусть значения cos, sin для углов 0°, 30°, 45°, 60°, 90°. Но если вдруг какое-либо значение забудется, то можно воспользоваться правилом руки.
Правило: Если провести линии через мизинец и большой палец, то они пересекутся в точке, называемой “лунный бугор”. Образуется угол 90°. Линия мизинца образует угол 0°. Проведя лучи из “лунного бугра” через безымянный, средний, указательный пальцы, получаем углы соответственно 30°, 45°, 60°. Подставляя вместо n, 0, 1, 2, 3, 4, получаем значения sin, для углов 0°, 30°, 45°, 60°, 90°. Для cos отсчет происходит в обратном порядке.
Что называется синусом и косинусом угла?
Синус угла а-число равное ординате точки единичной окружности, соответствующей углу а.
Косинус угла а- число равное абсциссе точки единичной окружности, соответствующей углу а.
Чему равен синус и косинус 90 градусов?
Синус 90 градусов равен-1, Косинус 90 градусов равен-0.
Дано: sinα=0,8
Найти: cosa
Приложение 2.
2) Определение темы урока. Постановка цели урока. (Целеполагание). Планирование деятельности. (10 мин)
ЦЕЛЬ:
Знаю
Хочу узнать
Узнал
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА ПО МАТЕРИАЛАМ УРОКА.
Проверьте правильность ответов и поставьте себе оценку:
Ф. И. О.____________________________________________ ОЦЕНКА ___________
4) Контроль. Оценивание. Рефлексия. Постановка домашнего задания.(10 мин) Приложение 3
РЕФЛЕКСИЯ
Ф. И. О.____________________________________________ КЛАСС ___________
На уроке я работал
активно / пассивно
Своей работой на уроке
доволен / не доволен
Урок для меня показался
коротким /длинным
За урок я
не устал / устал
Мое настроение стало
лучше / хуже
Материал урока мне был
понятен / не понятен
полезен / бесполезен
интересен / скучен
(Учащиеся записывают домашнее задание). Спасибо за урок, До свидания.
Тригонометрические кривые. Синусоида. Косинусоида. Тангенсоида. Котангенсоида.
Навигация по справочнику TehTab.ru:  главная страница / / Техническая информация/ / Математический справочник/ / Графики. Построение графиков. Чтение графиков. / / Тригонометрические кривые. Синусоида. Косинусоида. Тангенсоида. Котангенсоида.

Тригонометрические кривые. Синусоида. Косинусоида. Тангенсоида. Котангенсоида.
Графики тригонометрических функций.

Углы произвольной величины

Построение синусоиды и косинусоиды

Синусоидальные и косинусоидальные графики

Периодические функции и период

Углы запаздывания и опережения

Синусоида вида Asin(ωt±α). Фазовый угол. Сдвиг по фазе.

Графики тригонометрических функций.
Все углы А по умолчанию приведены в градусах. Все таблицы значений и формулы синусов, косинусов, тангенсов, котангенсов (здесь). Во всех формулах пределов и разложений в ряд — углы в радианах.
Графики функций y=sinA, y=cosA, y=tgA,построенные для диапазона от 0^o до 360^o, показаны на рисунках ниже.

График функции y=sinA (синусоида)

График функции y=cosA (косинусоида)
График функции y=tgA (тангенсоида)

Из графиков видно что:
Графики синуса и косинуса колеблются в пределах между -1 и 1

Кривая косинуса имеет ту же форму, что и кривая синуса, но сдвинута относительно нее на 90^o

Кривые синуса и косинуса непрерывны и повторяются с периодом 360^o , кривая тангенса имеет разрывы и повторяется с периодом 180^o .

Углы произвольной величины
На рис. слева показаны перпендикулярные оси ХХ’ и YY’; пересекающиеся в начале координат О. При работе с графиками измерения вправо и вверх от О считаются положительными, влево и вниз от О — отрицательными. Пусть ОА свободно вращается относительно О. При повороте ОА против часовой стрелки измеряемый угол считается положительным, а при повороте по часовой стрелке — отрицательным.

График. Положительное или отрицательное
направление при движении по окружности.
Пусть ОА вращается против часовой стрелки таким образом, что Θ₁ — любой угол в первом квадранте, и построим перпендикуляр АВ для получения прямоугольного треугольника ОАВ на рис. слева. Поскольку все три стороны треугольника положительны, тригонометрические функции синус, косинус и тангенс в первом квадранте будут положительны. (Отметим, что длина ОА всегда положительна, поскольку является радиусом круга.)
Пусть ОА вращается дальше таким образом, что Θ₂ — любой угол во втором квадранте, и построим АС так, чтобы образовался прямоугольный треугольник ОАС. Тогда sin Θ₂=+/+ = +; cos Θ₂=+/- = -; tg Θ₂=+/- = -. Пусть ОА вращается дальше таким образом, что Θ₃ — любой угол в третьем квадранте, и построим АD так, чтобы образовался прямоугольный треугольник ОАD. Тогда sin Θ₃= -/+ = -; cos Θ₃= -/+ = -; tg Θ₃ = -/- =+ .

График. Поcтроение углов в
различных квадрантах.
Пусть ОА вращается дальше таким образом, что Θ₄— любой угол в четвертом квадранте, и построим АЕ так, чтобы образовался прямоугольный треугольник ОАЕ. Тогда sin Θ₄= -/+= -; cos Θ₄=+/+=+; tg Θ₄= -/+= -.
В первом квадранте все тригонометрические функции имеют положительные значения, во втором положителен только синус, в третьем — только тангенс, в четвертом только косинус, что и показано на рис. слева.
График. Положительные и отрицательные
значения синусов, косинусов и тангенсов.

Знание углов произвольной величины необходимо при нахождении, например, всех углов между 0^oи 360^o , синус которых равен, скажем, 0,3261. Если ввести в калькулятор 0,3261 и нажать кнопку sin^-1, получим ответ 19,03^o . Однако существует второй угол между 0^oи 360^o, который калькулятор не покажет. Синус также положителен во втором квадранте. Другой угол показан на рис. ниже как угол Θ, где Θ=180^o — 19,03^o = 160,97^o . Таким образом, 19,03^o и 160,97^o — это углы в диапазоне от 0^oдо 360^o , синус которых равен 0,3261.
Будьте внимательны! Калькулятор дает только одно из этих значений. Второе значение следует определить согласно теории углов произвольной величины.
График. Нахождение всех углов по
заданному значению синуса (пример)
Пример 1
Найти все углы в диапазоне от 0^oдо 360^o , синус которых равен -0,7071
Решение:
Углы, синус которых равен -0,7071^o находятся в третьем и четвертом квадранте, поскольку синус отрицателен в этих квадрантах (смотри рис. слева).
График. Нахождение всех углов по
заданному значению синуса (пример)
Из следующего рисунка Θ = arcsin 0,7071 = 45^o. Два угла в диапазоне от 0^oдо 360^o, синус которых равен -0,7071, это 180^o +45^o =225^o и 360^o — 45 ^o = 315^o .

Примечание. Калькулятор дает только один ответ.
График. Нахождение всех углов по
заданному значению синуса (пример)
Пример 2
Найти все углы между 0^o и 360^o , тангенс которых равен 1, 327.
Решение:
Тангенс положителен в первом и третьем квадрантах — рис. слева.
График. Нахождение всех углов по
заданному значению тангенса (пример)
Из рис ниже Θ = arctg1,327= 53^o .
Два угла в диапазоне от 0^o до 360^o , тангенс которых равен 1,327, это 53^o и 180^o + 53 ^o, т.е. 233^o .
График. Нахождение всех углов по
заданному значению тангенса (пример)
Построение синусоиды и косинусоиды
Пусть ОR на рис. слева- это вектор единичной длины, свободно вращающийся против часовой стрелки вокруг О. За один оборот получается круг, показанный на рис. и разделенный секторами по 15 ^o. Каждый радиус имеет горизонтальную и вертикальную составляющую. Например, для 30^o вертикальная составляющая — это ТS, а горизонтальная — ОS.

График. Построение синусоиды.
Из определения тригонометрических функций
sin30^o=TS/TO=TS/1, т.е. TS= sin30^o и cos30^o=OS/TO=OS/1, т.e. OS=cos30^o

Вертикальную составляющую TS можно перенести на график в виде T’S’, что равно значению, соответствующему углу 30^o на графике зависимости y от угла х. Если все вертикальные составляющие, подобно TS, перенести на график, то получится синусоида, показанная на рис. выше.
Если все горизонтальные составляющие, подобные OS, спроецировать на график зависимости у от угла х, получится косинусоида. Эти проекции легко визуализировать, перерисовывая круг с радиусом OR и началом отсчета углов от вертикали, как показано на рисунке слева.
Из рис. слева видно, что синусоида имеет ту же форму, что и косинусоида, но смещенная на 90^o.
График. Построение косинусоиды.
Синусоидальные и косинусоидальные графики

График. y=sinA и y=sin2A (синусоиды).
График. y=sinA и y=sin(1/2)A (синусоиды).

График. y=cosA и y=cos2A (косинусоиды).
График. y=cosA и y=cos(1/2)A (косинусоиды).
Периодические функции и период
Каждый из графиков функций, показанных на четырех рис. выше, повторяется при увеличении угла А, поэтому их называют периодическими функциями.
Функции y=sinA и y=cosA повторяются через каждые 360^o (или 2π радиан), поэтому 360^o называется периодом этих функций. Функции y=sin2A и y=cos2A повторяются через каждые 180^o (или π радиан),поэтому 180^o — это период для данных функций.
В общем случае если y=sinpA и y=cospA (где р — константа), то период функции равен 360^o/p (или 2π/p радиан ). Следовательно, если y=sin3A, то период этой функции равен 360^o/3= 120^o, если y=cos4A, то период этой функции равен 360^o/4= 90^o.
Амплитуда
Амплитудой называется максимальное значение синусоиды. Каждый из графиков 1-4 имеет амплитуду +1 (т.е. они колеблются между +1 и -1). Однако, если y=4sinA, каждая из величин sinA умножается на 4, таким образом, максимальная величина амплитуды — 4. Аналогично для y=5cos2A амплитуда равна 5, а период — 360^o/2= 180^o.
Пример 3.
Построить y=3sin2A в диапазоне от А= 0^o до А=360^o.
Решение:
Амплитуда =3, период = 360^o/2 =180^o.
График. Построение y=3sin2A (синусоида).
Пример 4.
Построить график y=4cos2x в диапазоне от х=0^o до х=360^o
Решение:
Амплитуда = 4. период = 360^o/2 =180^o.

График. Построение y=4cos2x (косинусоида).

Углы запаздывания и опережения
Кривые синуса и косинуса не всегда начинаются в 0^o . Чтобы учесть это обстоятельство, периодическая функция представляется в виде y=sin(A± α), где α — сдвиг фазы относительно y=sinA и y=cosA.
Составив таблицу значений, можно построить график функции y=sin(A-60^o), показанный на рис. слева. Если кривая y=sinA начинается в 0^o, то кривая y=sin(A-60^o) начинается в 60^o (т.е. ее нулевое значение на 60^o правее ). Таким образом, говорят, что y=sin(A-60^o) запаздывает относительно y=sinA на 60^o.
График. y=sin(A-60^o) (синусоида).
  Составив таблицу значений, можно построить график функции y=cos(A+45^o), показанный на рис. ниже.
  Если кривая y=cosA начинается в 0^o, то кривая y=cos(A+45^o) начинается на 45^o левее (т.е. ее нулевая величина   находится на 45^o раньше ).
  Таким образом, говорят, что график y=cos(A+45^o) опережает график y=cosA на 45^o.
График. y=cos(A+45^o) (косинусоида).
В общем виде, график y=sin(A-α) запаздывает относительно y=sinAна угол α.
Косинусоида имеет ту же форму, что и синусоида, но начинается на 90^o левее, т.е. опережает ее на 90^o. Следовательно, cosA=sin(A+90^o).
Пример 5.
Построить график y=5sin(A+30^o) в диапазоне от А=0^o до А=360^o
  Решение:
  Амплитуда = 5, период = 360^o/1 = 360^o.
  5sin(A+30^o) опережает 5sinA на 30^oт.е. начинается на 30^o раньше.
График y=5sin(A+30^o) (синусоида).
Пример 6.
Построить график y=7sin(2A-π/3) в диапазоне от А=0^o до А=360^o.
Решение:
  Амплитуда = 7, период =2π/2= π радиан
  В общем случае y=sin(pt-α) запаздывает относительно y=sinpt на α/p, следовательно 7sin(2A-π/3) запаздывает относительно 7sin2A на ( π/3)/2, т.е. на π/6 радиан или на 30^o
График. y=7sin2A и y=7sin(2A-п/3) (синусоиды).
Синусоида вида Asin(ωt±α). Фазовый угол. Сдвиг по фазе.

Пусть OR на рис. слева представляет собой вектор, свободно вращающийся против часовой стрелки вокруг О со скоростью ω радиан/с. Вращающийся вектор называется фазовым вектором. Через время t секунд OR повернется на угол ωt радиан (на рис. слева это угол TOR). Если перпендикулярно к OR построить ST, то sinωt=ST/OT, т.e. ST=OTsinωt.
Если все подобные вертикальные составляющие спроецировать на график зависимости у от ωt, получится синусоида с амплитудой OR.
График. Фазовый угол. Сдвиг по фазе.

Если фазовый вектор OR делает один оборот (т.е. 2π радиан) за Т секунд, то угловая скорость ω=2π/Т рад/с, откуда
Т=2π/ ω (с), где
Т — это период
Число полных периодов, проходящих за 1 секунду, называется частотой f.
Частота = (количество периодов)/(секунда) = 1/ T = ω/2π Гц, т.е. f= ω/2π Гц
Следовательно, угловая скорость
ω=2πf рад/с.
Если в общем виде синусоидальная функция выглядит, как y=sin(ωt± α), то
А — амплитуда
ω — угловая скорость
2π/ ω — период Т, с
ω/2π — частота f, Гц
α — угол опережения или запаздывания (относительно y=Аsinωt ) в радианах, он называется также фазовым углом.
Пример 7.
Переменный ток задается как i=20sin(90πt+0,26) ампер. Определить амплитуду, период, частоту и фазовый угол (в градусах)
Решение:
i=20sin(90πt+0,26)А, следовательно,
амплитуда равна 20 А
угловая скорость ω=90π, следовательно,
период Т = 2π/ ω = 2π/ 90π = 0,022 с = 22мс
частота f = 1/Т = 1/0,022 = 45,46 Гц
фазовый угол α = 0,26 рад. = (0,26*180/π)^o = 14,9^o.
Пример 8.
Колебательный механизм имеет максимальное смещение 3 м и частоту 55 Гц. Во время t=0 смещение составляет 100см. Выразить смещение в общем виде Аsin(ωt± α).
Решение
Амплитуда = максимальное смещение = 3м
Угловая скорость ω=2πf = 2π(55) = 110 πрад./с
Следовательно, смещение 3sin(110πt + α) м.
При t=0 смещение = 100см=1м.
Следовательно, 1= 3sin(0 + α), т.е. sinα=1/3=0,33
Следовательно α=arcsin0,33=19^o
Итак, смещение равно 3sin(110 πt + 0,33).
Пример 9.
Значение мгновенного напржения в схеме переменного тока в любые t секунд задается в виде v=350sin(40πt-0,542)В. Найти:
а) Амплитуду, период, частоту и фазовый угол (в градусах)
б) значение напряжения при t =0
в) значение напряжения при t =10 мс
г) время, за которое напряжение впервые достигнет значения 200 В.
Решение:
а) Амплитуда равна 350 В, угловая скорость равна ω=40π
Следовательно,
период Т=2π/ ω=2π/40π=0,05 с =50мс
частота f=1/Т=1/0,05=20 Гц
фазовый угол = 0,542 рад (0,542*180/π) = 31^oс запаздыванием относительно v=350sin(40πt)
б) Если t =0, то v=350sin(0-0,542)=350sin(-31^o)=-180,25 В
в) Если t =10 мс, то v=350sin(40π10/10³-0,542)=350sin(0,714)=350sin41^o =229,6 В
г) Если v=200 И, то 200=350sin(40πt-0,542) 200/350=sin(40πt-0,542)
График. Колебательный механизм
(пример, синусоида).
v=350sin(40πt-0,542) Следовательно, (40πt-0,542)=arcsin200/350=35^o или 0,611 рад.
40πt= 0,611+0,542=1,153.
Следовательно, если v=200В, то время t=1,153/40π=9,179 мс

Дополнительная информация от TehTab.ru:

Формула Sin Cos — Тригонометрия Формула Sin Cos, решенные примеры и часто задаваемые вопросы

Мы знаем, что часть математики, называемая тригонометрией, является частью математики, которая имеет дело с треугольниками. Тригонометрия — это часть математики, которая имеет дело с отношениями между тремя сторонами и тремя углами. Тригонометрия помогает нам найти оставшиеся стороны и углы треугольника, если известны некоторые из его сторон и углов. Эта задача решается с помощью некоторых отношений сторон треугольника к его острым углам. Эти соотношения острых углов называются основными тригонометрическими соотношениями. В этой статье давайте изучим различные тригонометрические формулы sin cos и основные тригонометрические отношения.

Основные формулы тригонометрических соотношений

Существует шесть основных тригонометрических соотношений для прямоугольного треугольника. Это Sin, Cos, Tan, Cosec, Sec, Cot, что означает синус, косеканс, тангенс, косеканс, секанс соответственно. Sin и Cos — это основные коэффициенты триггера, которые говорят о форме прямоугольного треугольника.

Прямоугольный треугольник — это треугольник, в котором один из углов — прямой, т. е. равен 900. Гипотенуза прямоугольного треугольника — это наибольшая сторона, которая является стороной, противоположной прямому углу. . Прилегающая сторона – это сторона, которая лежит между определяемым углом и прямым углом. Противоположная сторона противоположна определяемому углу..

(Изображение будет загружено в ближайшее время)

В любом прямоугольном треугольнике, для любого угла:

Синус угла (sin A) = длина противоположной стороны / длина гипотенузы

Косинус угла (cos A) = длина прилежащей стороны / длина гипотенузы

Тангенс угла (tan A) = длина противолежащей стороны / длина прилежащей сторона

Косеканс угла (косек A) = длина гипотенузы / длина противоположной стороны

Секанс угла (сек A) = длина гипотенузы / длина прилежащей стороны

Котангенс угла (cot A) = длина прилежащей стороны / длина противоположная сторона

Взаимные тригонометрические идентичности

Взаимные идентичности приведены как:

COSEC A = 1/SIN A

SEC A = 1/COS A

SEC A = 1/COS A

SEC A = 1/COS A

COT A = 1/COS A

SEC A = 1/COS A

SEC A = 1/COS A

СЕД A /тан А

SIN A = 1/COSEC A

COS A = 1/SEC A

TAN A = 1/COT A

Основные тригонометрические идентичности для SIN дать название каждой стороне прямоугольного треугольника.
Давайте изучим основные формулы sin и cos.

Если A + B = 180°, то:

sin(A) = sin(B)

cos(A) = -cos(B)

Если A + B = 90° :

sin(A) = cos(B)

cos(A) = sin(B)

Формулы половинного угла

Sin (A/2)= ± \[\sqrt{\ frac{1−CosA}{2}}\]

Если A/2 находится в первом или втором квадранте, результат будет положительным.

Если A/2 находится в третьем или четвертом квадранте, результат будет отрицательным.

Cos(A/2) = ±1 \[\sqrt{\frac{1+CosA}{2}}\]

Если A/2 находится в первом или четвертом квадранте, то будет положительный.

Если A/2 находится во втором или третьем квадранте, результат будет отрицательным.

Двойной и тройной угол Формулы

SIN 2A = 2SIN A COS A

COS 2A = COS2A- SIN2A = 2 COS2A- 1 = SIN2A

SIN 3A = 3SIIN A- 4- 40003

SIN 3SIIN A- 3SIIN A- 4. Sin3A

Cos 3A = 4 Cos3A – 3CosA

Sin4A = (3/8)−(1/2)cos(2A)+(1/8)cos(4A)

Cos4A = 9001 – 6cos2A sin2A + sin4A

Sin2A = 1–Cos(2A) / 2

Cos2A = 1+Cos(2A) / 2

Сумма и разность углов
S 9 (06 S ) A). cos(B) + cos(A)sin(B)

Sin(A−B) = sin(A)⋅cos(B)−cos(A)⋅sin(B)

Cos(A+B) = cos(A)⋅cos(B)−sin(A)⋅sin(B)

Cos(A−B) = cos(A)⋅cos(B)+sin(A )⋅sin(B)

Sin(A+B+C) = senA⋅cosB⋅cosC+cosA⋅sin⋅cosC+cosA⋅cosB⋅sinC−sinA⋅sinB⋅sinC

Cos(A + B +C) = cos A Cos B Cos C- cos Asin Bsin C – sin Acos Bsin C – sin A sin B cos C

Sin A + Sin B = 2Sin(A+ B)/2 Cos(A−B)/2

Sin A – Sin B = 2Sin(A−B)/2Cos(A+B)/2

Cos A + Cos B = 2Cos(A +B)/2 Cos(A−B)/2

Cos A – Cos B = -2Sin(A+B)/2 Sin(A−B)/2

Примеры решения

Пример 1 : Найдите длину стороны x на диаграмме ниже:

(Изображение будет загружено в ближайшее время)

Решение: угол равен 600.

Гипотенуза = 13 см

прилежащая сторона = x см 60) = x / 13

, следовательно, x = 13 × cos(60) = 6,5

, следовательно, длина стороны x равна 6,5 см.

Изучите формулу Sin Cos с Веданту

Математика – это искусство, это наука и исследование качества, структуры, пространства и изменения любого объекта. Математики ищут закономерности, формулируют новые предположения и устанавливают истину путем строгой дедукции из правильно выбранных аксиом и определений.

Это наука о числах, количествах и формах, способах их измерения и отношениях между ними. Со знанием математики вы действительно можете изучать науку, которая вращается вокруг чисел, форм и закономерностей, того, как вещи можно считать, как организованы определенные вещи. Этот раздел математики с алфавитами обычно называют алгеброй, и в математике есть намного больше.

Когда вы строите дом или любое здание, измеряя длину, ширину и углы, оценивая стоимость проекта и объединяя все это вместе, это несколько примеров, которые показывают, насколько важна математика для выполнения строительных проектов. Куда бы вы ни шли за продуктами или покупали какие-либо вещи, вы рассчитываете цену за единицу, взвешиваете продукты, вычисляете процентные скидки и оцениваете окончательную стоимость, вы используете Math, чтобы упростить процесс покупок. Таким образом, эти основные понятия действительно полезно запомнить, чтобы эффективно и легко выполнять повседневную деятельность.

Грех — это термин, равный стороне, противоположной углу, на который вы проводите функции, над гипотенузой, которая является самой длинной стороной в треугольнике. Cos примыкает по гипотенузе. И тангенс противоположен соседнему, что означает, что тангенс — это sin/cos.

Формулы Sin Cos всегда основаны на сторонах данного прямоугольного треугольника. Sin и Cos являются основными тригонометрическими функциями наряду с функциями тангенса в тригонометрии, которая является частью математики. Синус любого измеряемого угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе, тогда как косинус угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе.

Доказательство формул двойного и половинного угла.

Доказательство формулы произведения и суммы

Продукты в сумме

а) sin cos β = ½[грех ( + β) + грех ( — β)]

б) косинус β = ½[sin ( + β) − sin ( − β)]

в) cos cos β = ½[cos ( + β) + cos ( − β)]

г) sin sin β = -½[потому что ( + β) — потому что ( — β)]

Доказательство

Эти формулы также получены из формул суммы и разности. Чтобы вывести (а), напишите

грех (+β) = sin cos β + cos sin β

sin ( − β) = sin cos β − cos sin β

и добавить по вертикали. Последние термины в каждой строке будут отменены:

грех ( + β ) + грех ( — β ) = 2 грех потому что β .

Следовательно, при смене сторон

2 sin cos β = sin ( + β ) + sin (- β ),

так что

sin cos β = ½ [sin ( + β ) + sin (- β )].

Это тождество (а)).

Формула (b) выводится точно таким же образом, только вместо сложения вычитается sin ( − β ) из sin ( + β ).

Формулы (c) и (d) получены аналогично. Чтобы вывести (c), напишите

cos ( + β ) = cos cos β − sin sin β ,

cos (- β ) = cos cos β + sin sin β ,

и доп. Чтобы получить (d), вычтите.

Выведем (d). При вычитании первые члены справа сокращаются. У нас будет

cos ( + β ) − cos ( − β ) = −2 sin sin β .

Следовательно, при решении вопроса о грехе sin β ,

sin sin β = −½[cos ( + β ) − cos ( − β )].

Суммы как произведения

д) грех А + грех В = 2 sin ½ ( A + B ) cos ½ ( A − B )

е) грех А − грех В = 2 sin ½ ( A − B ) cos ½ ( A + B )

г) cos A + cos B = 2 cos ½ ( A + B ) cos ½ ( A − B )

ч) соз А − соз В = −2 sin ½ ( A + B ) sin ½ ( A − B )

Доказательство

Формулы (e), (f), (g), (h) получены из (a), (b), (c), (d) соответственно; то есть (e) происходит от (a), (f) происходит от (b) и так далее.

Чтобы получить (е), поменяйте стороны в (а):

½ [sin ( + β ) + sin (- β )] = sin cos β ,

так что

грех ( + β ) + грех ( — β ) = 2 грех потому что β . . . . . . (1)

Теперь поставь

+ β = А

и

− β = Б. . . . . . . . . . . . . . . .(2)

Левая часть строки (1) становится
.
грех А + грех Б.

Теперь это левая часть (е), что мы и пытаемся доказать.

Чтобы завершить правую часть строки (1), решите одновременные уравнения (2) для и β .

При их добавлении 2 = A + B,

так что
90 240 = ½ (А + В).

Если вычесть эти два уравнения, 2 β = A − B,

так что

β = ½ (А — В).

В правой части строки (1) подставьте эти выражения для и β . Строка (1) становится
.
sin A + sin B = 2 sin ½ (A + B) cos ½ (A − B).

Это тождество (е).

Читать следующим образом:

«sin A + sin B равен удвоенному синусу половины их суммы, умноженному на
, умноженному на косинус половины их разности».

Тождества (f), (g) и (h) получаются точно таким же образом из (b), (c) и (d) соответственно.

Тригонометрические тождества

Содержание | Дом
Copyright © 2021 Лоуренс Спектор

Вопросы или комментарии?

Электронная почта: [email protected]

Тригонометрические и геометрические преобразования, Sin(A + B), Sin(A

Список всех тригонометрических тождеств (формул)

Соотношения суммы углов

Как показали примеры, иногда нам нужны углы, отличные от 0, 30, 45, 60 и 90 градусов. В этой главе вам нужно усвоить две вещи:
1. Sin(A + B) не равен sin A + sin B . Это не работает, как удаление скобок в алгебре.
2. Формула, чему равен sin(A + B).

Во-первых, чтобы показать, что удаление скобок не «работает». Здесь: сделайте A 30 градусов и B 45 градусов.

Грех 30 равен 0,5. Грех 45 равен 0,7071. Добавление двух равно 1,2071.

Вы знаете, что никакой синус (или косинус) не может быть больше 1. Почему? отношение имеет гипотенузу в качестве знаменателя. Максимум, что может быть в числителе, равно знаменателю. Синус или косинус никогда не могут быть больше 1, поэтому значение 1,2071 должно быть неправильным.

Требуемый синус, косинус или тангенс целого угла (A + B)

Нахождение греха(А+В)

Самый простой способ найти sin(A + B) использует показанную здесь геометрическую конструкцию. Большой угол (А + В) состоит из двух меньших, А и В. Построение (1) показывает, что противолежащая сторона состоит из двух частей. Нижняя часть, разделенная линией между углами (2), есть sin A. Линия между двумя углами, разделенная гипотенузой (3), есть cos B. Умножьте два вместе. Средняя линия находится как в числителе, так и в знаменателе, поэтому каждая из них сокращается и оставляет нижнюю часть противоположной над гипотенузой (4).

Обратите внимание на маленький прямоугольный треугольник (5). Заштрихованный угол А, потому что линия на его верхней стороне параллельна базовой линии. Подобные прямоугольные треугольники с углом A показывают, что верхний угол, отмеченный A, также равен исходному A. Верхняя часть противоположного (6) на самом длинном из этого заштрихованного треугольника равна cos A. Противоположный угол на главной гипотенузе (7) есть sin B. Поскольку сторона, отмеченная как «противоположная» (7), находится как в числителе, так и в знаменателе, когда cos A и sin B умножаются вместе, cos A sin B является верхней частью исходной противоположности — для (A + B) — деленная на главную гипотенузу (8).

Теперь соберите все вместе (9). Sin(A + B) — это две противоположные части, разделенные гипотенузой (9). Поместив это в форму триггера:

sin(A + B) = sin A cos B + cos A sin B

Нахождение cos(A + B)

Очень похожая конструкция находит формулу косинуса угла, составленного из двух сложенных углов.

Используя ту же конструкцию (1), обратите внимание, что соседняя сторона представляет собой полную базовую линию (для cos A), часть которой вычитается справа. Каждая часть должна использовать один и тот же знаменатель, гипотенузу треугольника (A + B).

Полная базовая линия, разделенная разделительной линией между углами A и E, равна cos A (2). Эта разделительная линия, разделенная гипотенузой треугольника (A + B), равна cos B (3). Таким образом, полное основание, деленное на гипотенузу, равно произведению cos A и cos B (4).

Теперь о той части, которую нужно вычесть. Заштрихованная часть (5) представляет собой грех A, который, умноженный на заштрихованную часть (6), представляет собой грех E, который дает другой необходимый вам кусок (7). Вычитание дает cos(A + B) (8), так что нужная нам формула:

cos(A + B) = cos A cos B — sin A sin B

Поиск загара (A + B)

Полный геометрический вывод формулы для tan(A + B) сложен. Самый простой способ — вывести его из двух формул, которые вы уже сделали. Тангенс любого угла равен синусу, деленному на косинус. Используя этот факт, tan(A + B) = sin(A + B)/cos(A + B). Таким образом, что делает это, но вы можете расширить это до:
$\tan(A + B) = \frac{\sin\ A \cos\ B + \cos\ A\ \sin\ B}{\cos\ A \cos\ B — \sin\ A\ \sin\ Б}$
Разделить верх и низ на cos A и cos B, что превращает все члены в касательные, что дает:
$\tan(A + B) = \frac{\tan\ A + \tan\ B}{1 — \tan\ A\ \tan\ B}$

Передаточные числа для 75 градусов

Покажите отношения для синуса, косинуса и тангенса, подставив их в формулу суммы, а затем приведя результат к его простейшей форме, прежде чем оценивать сурды. После выполнения основных замен в каждом случае черновая работа заключается в штриховке — показать, как результат приводится к простейшему для оценки виду.

Если вы используете свой карманный калькулятор для вычислений, вероятно, не будет никакой разницы, упростите ли вы сначала выражения или просто проработаете его! Все зависит от калькулятора: что-то имеет значение, что-то нет!

Отношения углов больше 90 градусов

До сих пор рассматривались соотношения острых углов (от 0 до 90 градусов). Другие треугольники с тупыми углами (более 90 градусов) в более поздних задачах могут превысить 180 градусов. Для упрощения классификации углов по величине их делят на квадранты.

Квадрант — это четверть круга. Поскольку круг обычно делится на 360 градусов, квадранты называются сегментами по 90 градусов. 0-90 градусов — это 1-й квадрант, 90-180 — 2-й, 180-270 — 3-й и 270-360 — 4-й.

Рисование линий для представления границ квадрантов, с 0 или 360 по горизонтали вправо, 90 по вертикали вверх, 180 по горизонтали влево и 270 по вертикали вниз. Теперь используйте этот метод для построения графиков.

Постепенно увеличивающиеся углы определяются вращающимся вектором, начиная с нуля и вращаясь против часовой стрелки. Горизонтальные элементы равны x: положительный справа, отрицательный слева. Вертикальные элементы равны y. положительный вверх, отрицательный вниз. Вращающийся вектор равен r. Итак, синус угла равен y/r, косинус x/r и тангенс y/x. Вектор r всегда положителен. Итак, знак отношений может быть цифрой для различных квадрантов.

Здесь знаки трех отношений сведены в таблицу для четырех квадрантов. Также как эквивалентный угол в первом квадранте «переключается», когда вектор переходит из одного квадранта в другой. В первом квадранте стороны были определены в соотношениях для синуса, косинуса и тангенса. Когда вы двигаетесь к большим углам в оставшихся квадрантах, противоположная сторона всегда является вертикалью (y). То, что называлось соседним, всегда является горизонталью (х). Гипотенуза всегда является вращающимся вектором (r). Вы начнете видеть закономерность в том, как меняются эти тригонометрические отношения углов.

Соотношения в четырех квадрантах

Коэффициенты разности углов

Теперь у вас есть два способа получить формулы для разностных углов. Во-первых, используйте геометрическую конструкцию, такую как та, которая использовалась для суммы углов, перевернув ее так, чтобы (A — B) был угол B, вычтенный из угла A.

В рассуждениях, аналогичных тем, которые использовались для суммы углов, здесь несколько сокращенно представлены формулы синуса и косинуса:

sin(A — B) = sin A cos B — cos A sin B

а также

cos(A — B) = cos A cos B + sin A sin B

Геометрическая конструкция

Формулы суммы и разности

Второй способ нахождения формулы разности углов использует уже полученную формулу суммы, но делает B отрицательным. Из нашего исследования знаков для различных квадрантов отрицательные углы из 1-го квадранта окажутся в 4-м квадранте. Выполнение этой замены приводит к тем же результатам, которые были получены геометрически в предыдущем разделе.

Нахождение формулы тангенса следует тому же методу, либо путем подстановки в формулы синуса и косинуса, либо, более непосредственно, путем преобразования tan(-B) = — tan B. В любом случае вы получите:
$\tan(A — B) = \frac{\tan\ A — \tan\ B}{1 + \tan\ A\ \tan\ B}$

Соотношения по четырем квадрантам

Вы можете вывести еще несколько отношений с помощью формул суммы и разности. Вы уже делали соотношения для 75 градусов. Теперь сделайте это для 15 градусов. Эти формулы дают соотношения для углов с интервалом в 15 градусов в четырех квадрантах. Разложив их на все 360 градусов, вы можете увидеть, как меняются эти три соотношения по мере того, как вектор проходит через четыре квадранта.

И синус, и косинус «колеблются» вверх и вниз между +1 и -1. Обратите внимание, что «волны» смещены на 90 градусов одна относительно другой. Этот факт становится важным позже.

Тангенс начинается как синусоида, но быстро достигает бесконечности при 90 градусах. Зашкаливая в положительную сторону, она «заходит» с отрицательной стороны на другую сторону 90 градусов. Проходя через точку 180 градусов, касательная кривая дублирует то, что она делает, проходя через 0 или 360 (в зависимости от того, как вы это видите). При 270 градусах он повторяет то, что делал при 9.0 градусов.

Пифагор в тригонометрии

Формулу часто можно упростить, как это было обнаружено, путем вывода формул тангенса из формул синуса и косинуса и замены слагаемых, использующих одно отношение, на слагаемые, использующие другое отношение. При этом очень удобна теорема Пифагора, выраженная в тригонометрических соотношениях.

Предположим, что прямоугольный треугольник имеет гипотенузу длиной 1 единицу. Тогда одна из других сторон будет иметь длину sin A, а другая — cos A. Отсюда теорема Пифагора показывает, что: cos ² A + sin ² A = 1. Это утверждение верно всегда для любого значения A.

Немного о том, как это написано. Cos ² A означает (cos A) ² . Если бы вы написали это потому, что A ² , уравнение означало бы что-то другое. A — это число в некотором угловом представлении, представляющее угол. ² будет тем же числом в квадрате. Его значение будет зависеть от используемой угловой записи, поэтому этот термин не подходит для использования. Имеется в виду квадрат синуса или косинуса угла, а не сам угол.

Формулу Пифагора можно транспонировать. Например, две другие формы:
cos ² A = 1 — sin ² A и sin ² = 1 — cos ² A.

Несколько углов

Формулы суммы, наряду с теоремой Пифагора, используются для углов, которые являются 2, 3 или более точными кратными любому исходному углу. Здесь приведите формулы для 2А и 3А. Тот же метод используется далее в частях 3 и 4 этой книги.

Формула суммы работает независимо от того, одинаковы оба угла или различны: sin(A + B) или sin(A + A). Однако sin(A + A) на самом деле является sin 2A. Итак, sin 2A — это sin A cos A + cos A sin A. Они оба являются одним и тем же произведением в противоположном порядке, поэтому это утверждение можно упростить до sin 2A = 2 sin A cos A.

Сходным образом,

cos 2A = cos A cos A — sin A sin A,
, что также можно записать:
cos 2A = cos ² A — sin ² A.
Используя теорему Пифагора, измените это на: 92 А}$
Теперь тройной угол (3А) используется только для того, чтобы показать, как получаются дополнительные кратные.

По сути, это так же просто, как написать 3A = 2A + A и повторно применить формулы суммы. Но затем, чтобы получить результирующую формулу в работоспособном виде, вам нужно заменить часть 2А, чтобы получить все в терминах отношений для простого угла А.

Проработайте три деривации, показанные здесь. Вы можете видеть, что для 4 А и более (в частях 3 и 4 этой книги) все будет сложнее.

НЕСКОЛЬКО УГЛОВ Получено из формул суммы

НЕСКОЛЬКО УГЛОВ Коэффициенты для 3A

Свойства равнобедренного треугольника

Вы уже видели, что прямоугольный треугольник является полезным строительным блоком для других фигур. Равнобедренный треугольник имеет несколько иное применение. Но факт, на котором основаны эти употребления, заключается в том, что равнобедренный треугольник имеет две равные стороны и два равных угла, противоположных этим двум сторонам. Перпендикуляр из третьего угла (не из равных) на третью сторону (не из равных) делит эту третью сторону пополам. То есть делит его на две равные части, превращая весь треугольник в зеркальные прямоугольные треугольники.

При равнобедренных треугольниках любой треугольник, кроме прямоугольного, можно разделить на три смежных равнобедренных треугольника, разделив каждую сторону на две равные части и возведя перпендикуляры из точек бисекции. Там, где встречаются любые два из этих биссектриссирующих перпендикуляров, если провести линии к углам исходного треугольника, эти три линии должны быть равны, потому что две из них образуют стороны равнобедренного треугольника. Значит, перпендикуляр с третьей стороны исходного треугольника тоже должен пересечься в той же точке.

Это утверждение верно, как мы покажем здесь, независимо от того, является ли исходный треугольник остроугольным или тупоугольным. Отличие тупоугольного треугольника в том, что точка встречи находится вне исходного треугольника, а не внутри.

Что делает прямоугольный треугольник? Перпендикуляры из середины гипотенузы к двум другим сторонам разделят эти две стороны пополам — вы получите два из трех! Место встречи находится на гипотенузе.

Углы в окружности 906:30
Основное свойство круга состоит в том, что его центр находится на одинаковом расстоянии от каждой точки окружности. Это равное расстояние является радиусом окружности.

Если вы начертите любой треугольник внутри круга, перпендикуляры из середины его сторон встретятся в центре круга, а радиусы из углов треугольника разделят его на три равнобедренных треугольника.

Теперь, если вы назовете равные пары углов в каждом равнобедренном треугольнике, A, A, B, B, C, C, вы обнаружите, что исходный треугольник имеет один угол A + B, один угол B + C и один угол A + C. Три угла в сумме составляют 2A + 2B + 2C. Это, знаете ли, в сумме составляет 180 градусов.

В любом равнобедренном треугольнике угол при вершине равен 180 градусов минус удвоенный угол при основании. Из-за факта, выведенного в предыдущем абзаце, 180 — 2A должно быть таким же, как, например, 2B + 2C.

Рассмотрим углы, противоположные той части круга, против которой прилегает верхняя левая сторона треугольника. Угол в центре равен 2B + 2C, как только что выведено. Угол при окружности равен B + C. «Вы обнаружите, что для любого сегмента круга угол в центре всегда вдвое больше угла при окружности.

Приведенное выше доказательство приводит к интересному факту об углах в окружностях. Вместо того, чтобы отождествлять углы со стороной треугольника, используйте дугу (часть окружности) окружности. Важен угол, который соответствует дуге в центре. Часть окружности окружности, определяемая углом при центре, называется хордой окружности.

Угол в центре в два раза больше угла на окружности

Любой угол, нарисованный относительно окружности с использованием этой хорды в качестве окончания линий, ограничивающих угол, должен составлять только половину угла в центре. Таким образом, все углы в окружности, опирающиеся на одну и ту же хорду, должны быть равны. Предположим, что хорда имеет угол 120 градусов. Углы на окружности будут ровно 60 градусов.

Частным случаем является полукруг (точный полукруг). Угол в центре представляет собой прямую линию (180 градусов). Каждый угол при окружности полукруга равен ровно 90 градусов (прямой угол). Любой треугольник в полуокружности является прямоугольным треугольником.

Определения

Выше мы часто использовали углы, которые в сумме составляют либо прямой угол (90 градусов), либо два прямых угла (180 градусов). Когда два угла в сумме составляют 180 градусов (два прямых угла), они называются дополнительными . Когда два угла в сумме составляют 90 градусов (один прямой угол), они называются дополнительными .

Вопросы и проблемы 906:30
1. Синус угла А равен 0,8, а синус угла В равен 0,6. Из различных соотношений, полученных к настоящему времени, найдите следующее: тангенс А, тангенс В, грех(А + В), соз (А + В), грех (А — В), соз (А — В), тангенс (А + B) и tan(A — B), без использования таблиц или триггерных кнопок калькулятора.

2. На экваторе радиус Земли составляет 4000 миль. Углы вокруг экватора измеряются в меридианах долготы с линией с севера на юг, проходящей через Гринвич, Англия, в качестве нулевой точки отсчета. Для наблюдения за Луной используются два места: одно — гора Кения на экваторе в 37,5° к востоку от Гринвича; другой — Суматра, на экваторе, в 100,5 восточной долготы. Как далеко друг от друга находятся эти два места, измеряемые воображаемой прямой линией, проходящей через Землю?

3. Если бы из точек наблюдения, рассматриваемых в вопросе 2, велись горизонтальные наблюдения (на восток от первой и строго на запад от второй), под каким углом пересеклись бы линии визирования?

4. В определенное время, точно синхронизированное в обоих местах, наблюдается спутник. В Кении высота линии прямой видимости с центром на спутнике составляет 58 градусов над горизонталью в восточном направлении. На Суматре высота составляет 58 градусов над горизонтом, в западном направлении. Как далеко находится спутник? Используйте расстояние между точками, рассчитанное в вопросе 2.

5. Косинус определенного угла ровно в два раза больше синуса того же угла. Чему равен тангенс этого угла? Для этого вопроса вам не нужны ни таблицы, ни калькулятор.

6. Синус определенного угла ровно 0,28. Найдите косинус и тангенс без таблиц или функций триггера на вашем калькуляторе.

7. Синус некоторого угла равен 0,6. Найдите синус удвоенного и умноженного на этот угол втрое.

8. Найдите синус и косинус угла ровно в два раза больше, чем в вопросе 7.

9. Используя 15 градусов в качестве единицы угла и формулы для отношений 2А и ?>А, найдите значения синусов 30 и 45 градусов.

10. Используя 30 градусов в качестве единицы измерения угла, найдите значения синусов 60 и 90 градусов.

11. Используя 45 градусов в качестве единичного угла, найдите значения тангенсов 90 и 135 градусов.

12. Используя 60 градусов в качестве единицы угла, найдите значения косинусов 120 и 180 градусов.

13. Используя 90 градусов в качестве единицы угла, найдите значения косинусов 180 и 270 градусов.

14. Используя формулы тангенса для нескольких углов и таблицы, найдите тангенсы для трех углов, умноженных на 29, 31, 59 и 61 градус. Учитывайте изменения знака между тремя умножениями на 29 и 31 градус и между 59 и 61 градусом.

15. Синус угла равен 0,96. Найдите синус и косинус удвоенного угла.

16. Задача приводит к алгебраическому выражению вида 8cos ² A + cos A = 3. Найдите cos A и укажите, в каком квадранте находится угол, представляющий каждое решение. Дайте приблизительные значения из таблиц или вашего калькулятора.

Тригонометрия
Тригонометрические тождества (формулы)

Что такое cosA * cosB?

cosA + cosB = 2 cos . ( А + В . 2 .

Посмотреть полный ответ на cuemath.com

Что такое формула cosA cosB?

Cos a Cos b — это тригонометрическая формула, используемая в тригонометрии. Формула Cos a cos b определяется выражением cos a cos b = (1/2) [cos (a + b) + cos (a — b)]. Мы используем формулу cos a cos b, чтобы найти значение произведения косинуса двух разных углов.

Посмотреть полный ответ на cuemath.com

Чему равно cosA cosB?

Формула Cos A — Cos B может применяться для представления разности косинусов углов A и B в форме произведения синуса (A + B) и синуса (A — B), используя формулу Cos A — Cos B. = 2 sin ½ (A + B) sin ½ (B — A).

Посмотреть полный ответ на cuemath.com

Что такое cosA плюс cosB?

Сумма Cos A + Cos B в формуле произведения в тригонометрии для углов A и B задается как, Cos A + Cos B = 2 cos ½ (A + B) cos ½ (A — B) Здесь A и B — углы, а (A + B) и (A — B) — их сложные углы.

Посмотреть полный ответ на cuemath.com

Что означает cosB в математике?

Следовательно, cos B равно a/c. Другими словами, косинус угла прямоугольного треугольника равен прилежащему катету, деленному на гипотенузу: cos = adj hyp.

Просмотреть полный ответ на webspace.ship.edu

Как выучить тригонометрические формулы в тригонометрии || AB И CD ТЕХНИКА ЗАПОМИНАНИЯ ФОРМУЛ

Что такое sinA * cosA?

SinA CosA является произведением тригонометрических функций синуса и косинуса. Мы знаем тригонометрическую идентичность sin2A, которая определяется выражением sin2A = 2 sinA cosA. Итак, мы можем использовать эту формулу, чтобы вывести формулу sinA cosA. Эту формулу можно записать как sinA cosA = sin2A/2.

Посмотреть полный ответ на cuemath.com

Что такое Sinacosb?

sinacosb = 1 2 [sin(a + b) + sin(a − b)], cosacosb = 1 2 [cos(a + b) + cos(a − b)], sinasinb = 1 2 [cos(a − b ) − cos(a + b)]. Эти тождества полезны при интеграции и вычислении преобразований Лапласа.

Посмотреть полный ответ на math.sjsu.edu

Является ли Cos ab )= cos ba?

Ну, так как косинус — четная функция, мы имеем cos(A−B)=cos(B−A), так что формула та же самая.

Посмотреть полный ответ на math.stackexchange.com

Какова формула 2SinASinB?

Формула для 2SinASinB: 2SinASinB = cos(A — B) — cos(A + B). Мы можем вывести формулу 2SinASinB, используя формулы суммы углов и разности углов функции косинуса. Он используется для упрощения тригонометрических выражений и вычисления интегралов и производных тригонометрических функций.

Посмотреть полный ответ на cuemath.com

Что такое cosA cosA?

COSA — это аббревиатура, которая может означать: «Круги поддержки и подотчетности» — группы добровольцев под профессиональным надзором, которые поддерживают сексуальных преступников по мере их реинтеграции в общество после освобождения из-под стражи.

Посмотреть полный ответ на en.wikipedia.org

Что такое sinA cosB cosA sinB?

= cosA cosB − sinA sinB cos(A − B) = cosA cosB + sinA sinB sin2 A + cos2 A = 1, sin 2A = 2 sinA cosA cos 2A = 2 cos2 A − 1=1 − 2 sin2 A 2 sinA cosB = sin(A + B) + sin(A − B) 2 cosA sinB = sin(A + B) − sin(A − B)

Посмотреть полный ответ на macs.hw.ac.uk

Какова ценность Cos Pi?

Значение cos pi равно -1. Cos pi также можно выразить с помощью эквивалента заданного угла (пи) в градусах (180°). Поскольку функция косинуса является периодической функцией, мы можем представить cos pi как cos pi = cos (pi + n × 2pi), n ∈ Z.

Посмотреть полный ответ на cuemath.com

Какова формула 2 cosA cosB?

Формула 2cosacosb: 2 cos A cos B = cos (A + B) + cos (A – B). Эта формула преобразует произведение двух функций cos в сумму двух других функций cos. Например: 2 cos (2x) cos (2y) = cos (2x + 2y) + cos (2x — 2y)

Посмотреть полный ответ на cuemath. com

Какова формула cosA?

Формулы косинуса с использованием закона косинусов

Закон косинусов используется для нахождения недостающих сторон/углов в непрямоугольном треугольнике. Рассмотрим треугольник ABC, в котором AB = c, BC = a и CA = b. Формулы косинуса с использованием закона косинусов: cos A = (b ² + с ² — а ² ) / (2bc)

Посмотреть полный ответ на cuemath.com

Какова формула преобразования?

Трансформация расширения

Вертикальное растяжение определяется уравнением y = a.f(x). Если a > 1, функция растягивается относительно оси y. Если a < 1, функция сжимается по оси y. Горизонтальное растяжение определяется выражением y = f.

Посмотреть полный ответ на cuemath.com

Что такое 2sina CosA?

2 sin a cos a — это тригонометрическая формула, равная синусу угла 2a, т. е. она задается формулой 2 sin a cos a = sin 2a. Это одно из важных тригонометрических тождеств, которое используется для решения различных тригонометрических и интегральных задач.

Посмотреть полный ответ на cuemath.com

Что такое Sina CosA и tanA?

Ответ: SinA равен стороне, противоположной углу А (сторона а), деленной на гипотенузу треугольника (сторона с). CosA равен стороне, прилежащей к углу A, деленной на гипотенузу и. tanA — это синус, деленный на косинус, и, следовательно, это сторона, противоположная углу, деленная на прилежащую сторону.

Посмотреть полный ответ на brainly.in

Что такое Sinasinb?

Формула Sina Sinb используется для определения произведения функции синуса для углов a и b по отдельности. Формула sina sinb представляет собой половину разности косинусов разности и суммы углов a и b, то есть sina sinb = (1/2)[cos(a — b) — cos(a + b)].

Посмотреть полный ответ на cuemath.com

Что такое тригонометрические тождества?

Это синус, косинус, тангенс, косеканс, секанс и котангенс. Все эти тригонометрические соотношения определяются с использованием сторон прямоугольного треугольника, таких как прилежащая сторона, противоположная сторона и сторона гипотенузы. Все фундаментальные тригонометрические тождества выводятся из шести тригонометрических соотношений.

Посмотреть полный ответ на byjus.com

Является ли Cos (- π )= Cosπ?

π составляет 180º, и, используя тождество cos(-θ) = cos (θ), значения cos (π) и cos (-π) равны.

Посмотреть полный ответ на cuemath.com

Каково значение раскладушки пи?

Значение cot pi не определено. Кот пи радианы в градусах записывается как кроватка ((π) × 180°/π), т. е. кроватка (180°).

Посмотреть полный ответ на cuemath.com

Как найти COS 180?

Значение cos 180 градусов равно -1. Cos 180 градусов в радианах записывается как cos (180° × π/180°), т. е. cos (π) или cos (3,141592…).
…
Мы можем использовать тригонометрические тождества для представления cos 180° как
sin(90° + 180°) = sin 270°

sin(90° — 180°) = sin(-90°)

Посмотреть полный ответ на cuemath. com

Как преобразовать COS в sin ?
909:00 Обычно для любого угла θ cos θ = sin (90° – θ). cos θ = sin (π/2 – θ).

Посмотреть полный ответ на www2.clarku.edu

← Предыдущий вопрос
Когда вышла Series 6?

Следующий вопрос →
Что такое 2 контролируемые переменные?

Формула для синуса cosb?

Вопрос задан: д-р Келси Эйхманн, доктор философии

Оценка: 4,9/5 (41 голос)

2 sinA cosB = sin(A + B) + sin(A − B) Примечание: sin2 A — это обозначение, используемое для (sinA)2. Точно так же cos2 A означает (cosA)2 и так далее.

Какова формула cosA cosB sinA sinB?

= cosA cosB + sinA sinB sin2 A + cos2 A = 1, sin 2A = 2 sinA cosA cos 2A = 2 cos2 A − 1=1 − 2 sin2 A 2 sinA cosB = sin(A + B) + sin (A − B) 2 cosA sinB = sin(A + B) − sin(A − B)

Сколько будет cosA, умноженное на cosB?

cosA + cosB = 2 cos . ( A + B. 2. )

Что такое sinA * cosA?

sinA×cosA= 1/2 ×sin2A .

Что такое формула sin3x?

Пояснение: Согласно тригонометрическому тождеству имеем. sin 3x = 3sin x — 4sin ³ x . При перестановке 4 sin ³ x = 3sinx — sin 3x.

Как выучить тригонометрические формулы в тригонометрии || МЕТОДИКА ЗАПОМИНАНИЯ ФОРМУЛ AB И CD

Найдено 32 связанных вопроса

Каково значение sinA * cosA?

Значение sinA и cosA всегда меньше 1 .

Что такое sinA * SINB?

sina sinb = 1 . 2 (cos(a − b) − cos(a + b))

Какова формула tan AB?

Tan(a — b) — одно из важных тригонометрических тождеств, также называемое формулой вычитания тангенса в тригонометрии. Tan(a — b) может быть задан как tan (a — b) = (tan a — tan b)/(1 + tan a·tan b) , где «a» и «b» — углы.

Что такое формула sin2x?

Формула Sin 2x: 2sinxcosx .

Какова формула cos2x?

Что такое формула cos 2x? Его можно выразить с помощью различных тригонометрических функций, таких как синус, косинус и тангенс. Его можно выразить так: cos 2x = cos ² x — sin ² x .

Какова формула cos3x?

Тригонометрическая формула для cos 3x: cos 3x = 4 cos ³ x — 3 cos x .

Что такое Cosa cosa?

Из Википедии, свободной энциклопедии. COSA — это аббревиатура, которая может означать: Круги поддержки и подотчетности — это группы волонтеров под профессиональным надзором для поддержки лиц, совершивших преступления на сексуальной почве, по мере их реинтеграции в общество после освобождения из заключения.

Чему равен tan AB?

tan(A + B) = (sin A cos B + cos A sin B) / (cos A cos B − sin A sin B) (50) tan(A + B) = (tan A + tan B) / (1 − загар A загар B) Теперь, если заменить B на −B, получится формула для tan(A − B).

Является ли грех AB СинА ГрехомБ?

Ответ проверен экспертом

Следовательно, Sin(A+B) = SinA+SinB , когда либо A равно 0°, либо B равно 0°.

Является ли CosA sinA равным Cot A?

Ответ: ДА . Согласно уравнениям тригонометрии, отношение синуса угла к косинусу того же угла равно тангенсу угла. Кроме того, котангенс угла обратно пропорционален тангенсу того же угла.

Почему CosA и sinA меньше 1?

В общем, значение sinA, а также CosA всегда меньше 1, потому что оно восходит к определению (одному из многих), что для прямоугольного треугольника синус представляет собой противоположную сторону, деленную на гипотенузу . Из-за этого сторона всегда ≤ гипотенузы, отношение должно быть ≤ 1.

Является ли sinA CosA тем же, что и tanA?

Ответ: Да , правильно.

Какова формула 2SINXCOSX?

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ФОРМУЛЫ 2SINXCOSX = SIN2X — YouTube.

Какова формула sin4x?

Пример:- sin 4x = sin2 (2x) = 2sin2xcos2x=4sinxcosxcos2x.

Как расширить грех АВ?

Разложение sin(a + b) задается как sin (a + b) = sin a cos b + cos a sin b.

Аналогичные вопросы

31 Равен ли sin cosb?

36Что такое sina по-английски?

26Были ли Синатра и Кросби друзьями?

26Синатраа вышла из Overwatch?

17Что такое sina по-английски?

38Когда следует принимать синарест?

22 Были ли Фрэнк Синатра и Элвис друзьями?

34Прощает ли Бог все грехи?

21 Гора Синай и гора Хорив — одно и то же?

36Кто такие синины барабаны?

Реклама

Популярные вопросы

15Кто проводит юзабилити-тестирование?

42Что из следующего лучше всего описывает оскольчатый перелом?

28Какой класс приема?

37Почему Онтарио — лучшее место для жизни?

41Что такое холинергический агонист?

38Какая работа была центральным элементом выставки 1889 г. парижская экспозиция?

20Как соевое молоко влияет на организм?

43Жили долго и счастливо?

16Откуда взялась двусмысленность?

41Когда рагуза стала дубровником?

Таблицы математических формул

1. Десятичные множители

10 ¹ дека (да) 10 ^-1 деци (д)

10 ² гекто (ч) 10 ^-2 санти (с)

10 ³ килограмм (к) 10 ^-3 милли (м)

10 ⁶ мега (М) 10 ^-6 микро (ты)

10 ⁹ гига (G) 10 ^-9 нано (сущ. )

10 ¹² тера (Т) 10 ^-12 пико (р)

10 ¹⁵ пета (П) 10 ^-15 фемто (ф)

10 ¹⁸ экза (Э) 10 ^-18 атто (а)

2.
Серия
Серия Маклорена.

1. e ^x = 1 + x + x ² / 2! + … + х ^н / н! + … для всех х
2. sin x = x — x ³ / 3! + х ⁵ / 5! — х ⁷/7! + . .. для всех х
3. cos x = 1 — x ² / 2! + х ⁴ / 4! — х ⁶/6! + … для всех х
4. ln(1 + x) = x — x ² / 2 + x ³ / 3 -… + (-1) ⁿ⁺¹ x ⁿ / n + . .. для (-1 < x ≤ 1)
5. tan x = x + (1/3) x ³ + (2/15) x ⁵ + (17/315) x ⁷ + … для (-π/2 < x < п/2)
6. arcsin x = x + (1/2) x ³ / 3 + (1,3/2,4) x ⁵ / 5 + (1,3,5/2,4,6) x ⁷ / 7 + .. , для (-1 < x < 1)
7. arctan x = x — x ³ / 3 + x ⁵ / 5 — . .. для (-1 < x < 1)
8. sinx x = x + x ³/3! + х ⁵ / 5! + х ⁷ / 7! + … для всех х
9. кош х = х + х ² / 2! + х ⁴ / 4! + х ⁶ / 6! + … для всех х
10. arcsinh x = x — (1/2) x ³ / 3 + (1,3/2,4) x ⁵ / 5 — (1,3,5/2,4,6) x ⁷ / 7 + . . , для (-1 < x < 1)
11. 1 / (1 — x) = 1 + x + x ² + x ³ + … для (-1 < x < 1)

Арифметический ряд.

12. Sn = a + (a + d) + (a + 2d)+…+(a + [n -1] d) = (n/2)[первый член + последний член] = (n/2 )[а + (а + [n — 1] d) = n (a + [n — 1] d)

Геометрический ряд.

13. Sn = a + a r + a r ² + a r ³ +. ..+ a r ^n-1 = a (1 — r ⁿ )/(1 — r)

Целочисленный ряд.

14. 1 + 2 + 3 + … + n = (1 / 2) n (n + 1)
15. 1 ² + 2 ² + 3 ² + … + п ² = (1 / 6) п (п + 1) (2п + 1)
15. 1 ³ + 2 ³ + 3 ³ + … + n ³ = [ (1 / 2) n (n + 1) ] ²

, 3. Мутации и Комбинации.

1. n факториал = n ! = п. (п — 1). (п — 2)… 2.1
2. Перестановки n объектов, взятых r в момент времени:
п р знак равно п ! / [(н — р) ! ]
3. Комбинации n объектов, взятых r в момент времени:
п C р знак равно п ! / [ р ! (н-р) ! ]
4. Биномиальное разложение (формула).

1. Если n — натуральное число, мы можем разложить (x + y) ⁿ следующим образом.
(x + y) ⁿ = n C 0 x ⁿ + n C 1 x ^{n — 1} y + n C 2 x ^{n — 2} y ² + . .. + n C n y ⁿ
Общий термин n C r определяется выражением
п C р знак равно п ! / [ р ! (н-р) ! ]
5. Тригонометрические формулы.

Формулы суммы/разности углов.

1. cos(A + B) = cos A cos B — sin A sin B
2. cos(A — B) = cos A cos B + sin A sin B
3. sin(A + B) = sin A cos B + cos A sin B
4. sin(A — B) = sin A cos B — cos A sin B
5. tan(A + B) = [ tan A + tan B ] / [ 1 — tan A tan B]
6. tan(A — B) = [ tan A — tan B ] / [ 1 + tan A tan B]

Сумма/разность формул тригонометрических функций.

7. sin A + sin B = 2 sin [ (A + B) / 2 ] cos [ (A — B) / 2 ]
8. sin A — sin B = 2 потому что [ (A + B) / 2 ] sin [ (A — B) / 2 ]
9. cos A + cos B = 2 cos [ (A + B) / 2 ] cos [ (A — B) / 2 ]
10. cos A — cos B = — 2 sin [ (A + B) / 2 ] sin [ (A — B) / 2 ]

Произведение формул тригонометрических функций.

11. 2 sin A cos B = sin (A + B) + sin (A — B)
12. 2 cos A sin B = sin (A + B) — sin (A — B)
13. 2 cos A cos B = cos (A + B) + cos (A — B)
14. 2 sin A sin B = — cos (A + B) + cos (A — B)

Формулы множественных углов.

15. sin 2A = 2 sin A cos A
16. cos 2A = cos ² A — sin ² A = 2 cos ² A — 1 = 1 — 2 sin ² A
17. sin 3A = 3 sin A — 4 sin ³ A
18. cos 3A = 4 cos ³ A — 3 cos A

Формулы для снижения мощности.

Оставить комментарий on Формула cosa sina: 3. sinacosb, cosacosb sinsinb/

Х 1 5: 5^(x+1) = 5^(x-1) + 24 x+1 и х-1 — степени пятерок
alexxlab / 11.11.197031.07.2021 / Разное

ССД Армопласт — бинт влагоотверждаемый, 100 мм х 1,5 м (с перчатками)

Влагоотверждаемый бинт Армопласт служит для использования в качестве армирующего материала при монтаже кабелей связи. Представляет собой синтетическую ткань на стекловолоконной основе трикотажного плетения, пропитанную полиуретановым связующим составом.

После намотки предварительно смоченного водой бинта на корпус муфты он отверждается и образует над муфтой плотный жесткий кокон. В зависимости от количества слоев Армопласта, этот кокон может выполнять роль защитной муфты, обеспечивая защиту полиэтиленовой или свинцовой муфты от механических воздействий, или обеспечивать герметизацию корпуса полиэтиленовой муфты вместе с материалами для “холодной” герметизации.

Армопласт поставляется смотанным в рулон и заключенным в герметичную металлическую (алюминиевую) упаковку (пакет).

Вы можете купить ССД Армопласт — бинт влагоотверждаемый, 100 мм х 1,5 м (с перчатками) в компании «СвязьКомплект» по выгодной цене. СВЯЗЬСТРОЙДЕТАЛЬ 120805-00001: описание, фото, характеристики, инструкции, отзывы.
Смотрите аналоги 120805-00001 в категории: Медный кабель и материалы, Материалы для герметизации кабелей и муфт (ленты, мастики, Armorcast), Сращивание и герметизация кабельных соединений
Применение Армопласта

Армопласт применяется в различных технических целях:

для соединения встык отрезков труб или при соединении половинок продольно разрезанного отрезка трубы;

при ремонте кабельной канализации;

при стыковке асбестоцементных и металлических труб;

при вводах кабелей в шкафы и подвалы;

для заделки повреждений на поверхности труб;

для обеспечения механической защиты элементов радиотехнических устройств при открытой установке или при укладке в грунт.

Dermaheal Dark Circle Solution 5 х 1,5 мл

Dermaheal Dark Circle Solution 5 x 1.5 мл

Dermaheal Dark Circle Solution, благодаря уникальной комбинации биомиметических пептидов, осветляет и увлажняет кожу под глазами, уменьшая «синяки» и признаки усталости, придавая свежий и сияющий вид. Продукт разглаживает морщины под глазами, предотвращает их образование и повышает эластичность кожи за счет увеличения синтеза коллагена и эластина. Он также снижает синтез меланина, предотвращая накопление чрезмерного количества пигмента и, следовательно, образование темных кругов.

Универсальная формула имеет двойной эффект — она быстро уменьшает появление «темных кругов» вокруг глаз, регулируя меланогенез, и нормализует кровоснабжение. Запатентованный комплекс из 3 биомиметических пептидов делает его высокоэффективным препаратом, не имеющим аналогов в эстетической медицине.

Активные ингредиенты:

3 Биомиметических Пептида:

Олигопептид-34: уменьшает синтез меланина, блокируя передачу частиц меланина в кератиноциты; отвечает за увлажнение кожи.

Олигопептид-24: уменьшает морщины, влияя на пролиферацию клеток.

Декапептид-4: улучшает эластичность, влияет на синтез эластина и коллагена, улучшает метаболизм белков, снижает резистентность к инсулину, улучшает процесс сжигания и разрушения жировой ткани; он отвечает за разглаживание кожи.

Показания к применению:

Коррекция «темных кругов» под глазами

Пигментация периорбитальной области

Отеки и возрастные изменения в периорбитальной области

Способ использования:

Dermaheal Dark Circle Solution — продукт для мезотерапии. Вводится путем инъекций. Рекомендуется выполнить серию из 2 процедур с интервалом в 2 недели. Очень неглубокие инъекции по проблемным участкам под глазами, по 2-3 инъекции с каждой стороны. В некоторых случаях может потребоваться больше процедур (до 10 процедур).

Для поддержания результатов рекомендуется курс 1-2 процедуры каждые 3 месяца.

Может использоваться с мезороллером.

Форма выпуска:

5 ампул по 1.5 мл

Производитель:

Caregen

Оконный блок ПВХ 1,5 х 1,5 м 70 мм стеклопакет, цена

Описание оконного блока ПВХ

Новотекс — недорогая пятикамерная система профилей с системной глубиной 70 миллимеров от отечественного производителя ПВХ.

Имеет элегантный контур благодаря 35-ти градусным скосам на лицевых поверхностях. Уплотнения притвора в раме и створке одинакового размера. Имеется возможность установки одинакового армирования как в раму, так и в створку.

Ширина светового проема увеличена до 112 мм, что увеличивает попадание света через окно на 10%. Также окна из этого профиля имеют повышенную защищенность от взлома.

Производитель оставляет за собой право изменять страну производства, характеристики товара, его внешний вид и комплектность без предварительного уведомления продавца. Уточняйте информацию у менеджеров!

1. Способы доставки

до 100 кг до 300 кг до 500 кг** Постаматы и ПВЗ PickPoint
Москва 390 руб 500 руб 900 руб 200 руб
МО, область 390 руб* 500 руб* 900 руб* 200 руб
Регионы, РФ 450 руб
Самовывоз
Выдача товара до 20:00, Раменский район, Михайловская слобода, Старорязанская улица, д.4. (при оплате — резерв товара)

Пункт выдачи по адресу: Москва, Рязанский проспект, д.79 (пн-вс с 09:00 до 20:00)

* каждый 1 км за МКАД дополнительно 30 руб

** полная информация по доставке крупногабаритных грузов смотрите в разделе Доставка и оплата

2. Способы оплаты

   Банковской картой онлайн на сайте ЮMoney (Я.Деньги)

Наличными курьеру    QIWI кошелек

Сбербанк-онлайн    WebMoney

Безналичный расчет
Вы можете вернуть товар, если был обнаружен производственный брак, дефекты и прочие повреждения. Срок возврата осуществляется в течение 14 дней с даты покупки товара.

Возврат товара осуществляется в полном соответствии с законодательством РФ, включая Закон о Правах Потребителя.

Подробная информация о возратах и обмене
612ВП1,5 / 7015 Канал прямоугольный 120*60 мм х 1,5 м т/п
Мы осуществляем доставку товаров по всей России. Наши пункты выдачи расположены более, чем в 165 городах:

Абакан

655004, Республика Хакасия,
г. Абакан ул. Пушкина 213Р, строение 1

Время работы:

пн-пт с 9-00 до 18-00

сб. с 10-00 до 16-00

вс. выходной

Адлер (ДЛ) без Акции

г. Сочи, Адлерский р-н,
ул. Гастелло ул., 23а

Не участвует в Акции

Время работы:

пн-пт с 9-00 до 18-00

сб. с 10-00 до 16-00

вс. выходной

Аксай

346720, Ростовская область,
Аксайский район, г. .Аксай,
ул. Авиаторов, д. 5

Время работы:

пн-пт с 9-00 до 18-00

сб.,вс. выходной

Алматы

050050, Казахстан, г. Алматы,
ул. Казыбаева, д. 3

Время работы:

пн-пт с 9-00 до 18-00

сб. с 10-00 до 16-00

вс. выходной

Альметьевск

423450, г. Альметьевск,
ул. Базовая, д. 4

Время работы:

пн-пт с 9-00 до 18-00

сб. с 10-00 до 16-00

вс. выходной

Ангарск (ДЛ) без Акции

665824, Иркутская обл.,
г. Ангарск, ул. 221-й квартал, 4

Не участвует в Акции

Время работы:

пн-пт с 9-00 до 18-00

сб. с 09-00 до 16-00

вс. выходной

Армавир

352925, г. Армавир,
ул. Мичурина, 7 База «АРМО»

Время работы:

пн-пт с 9-00 до 18-00

сб. с 10-00 до 16-00

вс. выходной

Артем (Без Акции)

692770, г. Артем,
ул. 1-я Рабочая, д. 1

Не участвует в Акции

Время работы:

пн-пт с 9-00 до 18-00

сб. с 10-00 до 16-00

вс. выходной

Архангельск

163045, г. Архангельск,
Талажское шоссе, 4

Время работы:

пн-пт с 8-00 до 20-00

сб. с 10-00 до 16-00

вс. выходной

Астана

010007, Казахстан,
г. Астана, ул. Жанажол, д.19

Время работы:

пн-пт с 9-00 до 18-00

сб. с 10-00 до 16-00

вс. выходной

Астрахань

414000, г. Астрахань,
ул. Боевая, 136 Б

Время работы:

пн-пт с 9-00 до 18-00

сб. с 10-00 до 16-00

вс. выходной

Апатиты (ДЛ) без Акции

184209, Мурманская обл.,
г. Апатиты, ул. Козлова, 6а

Не участвует в Акции

Время работы:

пн-сб с 9-00 до 18-00

вс. с 10-00 до 15-00

Арзамас (ДЛ) без Акции

607220, Нижегородская обл.,
г. Арзамас, ул. Заготзерно, 1

Не участвует в Акции

Время работы:

пн-пт с 9-00 до 18-00

сб.,вс. выходной

Ачинск (ДЛ) без Акции

662150, Красноярский край,
г. Ачинск, ул. Дзержинского, 42

Не участвует в Акции

Время работы:

пн-пт с 9-00 до 18-00

сб., вс. выходной

Балаково

413841, Саратовская обл.,
г. Балаково, ул. Вокзальная, 24

Время работы:

пн-пт с 9-00 до 18-00

сб. с 10-00 до 16-00

вс. выходной

Барнаул

656049, Алтайский край, г. Барнаул,
ул. Чернышевского, 293А

Время работы:

пн-пт с 9-00 до 18-00

сб. с 10-00 до 16-00

вс. выходной

Белгород

308019, Белгородская обл., г. Белгород,
ул. Кирпичный тупик, д.2А

Время работы

пн-пт с 9-00 до 19-00

сб. с 10-00 до 16-00

вс. выходной

Березники

618400, Пермский край,
г. Березники,
ул. Большевистская, 8

Время работы:

пн-пт с 9-00 до 18-00

сб., вс. выходной

Бийск

659303, Алтайский край, г. Бийск,
ул. Петра Мерлина, д. 63, корп. 2 (заезд с ул. Шадрина)

Время работы:

пн-пт с 9-00 до 18-00

сб. с 10-00 до 16-00

вс. выходной

Благовещенск (Без Акции)

675005, Амурская область, г. Благовещенск, ул. Калинина, д. 126 (территория ИПК «Приамурье»)

Не участвует в Акции

Время работы:

пн-пт с 9-00 до 18-00

сб. с 10-00 до 16-00

вс. выходной

Бор

606440, Нижегородская обл., г. Бор,
ул. Октябрьская, д. 4

Время работы:

пн-пт с 9-00 до 18-00

сб. с 10-00 до 16-00

вс. выходной

Борисоглебск

397165, Воронежская обл.,
г. Борисоглебск,
ул. Матросовская, д. 162

Время работы:

пн-пт с 9-00 до 18-00

сб., вс. выходной

Боровичи (ДЛ) без Акции

174411, Новгородская обл.,
г. Боровичи, ул Окуловская, 4

Не участвует в Акции

Время работы:

пн-пт с 9-00 до 18-00

сб., вс. выходной

Братск (Без Акции)

665717, Иркутская обл, г. Братск,
ул. Южная, д.14, стр.10

Не участвует в Акции.

Время работы:

пн-пт с 9-00 до 18-00

сб. с 10-00 до 16-00

вс. выходной

Брянск

241014, Брянская обл., г. Брянск,
ул. М. Расковой, д. 25

Время работы:

пн-пт с 9-00 до 18-00

сб. с 10-00 до 16-00

вс. выходной

Буденновск

356800, Ставропольский край,
г. Буденновск, ул. Промышленная, 2

Время работы:

пн-пт с 8-00 до 17-00

сб. с 09-00 до 12-00

вс. выходной

Выборг (ДЛ) без Акции

188800, Ленинградская обл., г. Выборг,
пос. Южный, ул. Водного колодца
напротив АЗС «Shell»)

Не участвует в Акции

Время работы:

пн-пт с 9-00 до 18-00

сб.,вс. выходной

Волгодонск (ДЛ) без Акции

347360, Ростовская обл., г. Волгодонск,
ул. Прибрежная, 2а

Не участвует в Акции

Время работы:

пн-пт с 9-00 до 18-00

сб. с 10-00 до 16-00

вс. выходной

Великие Луки (ДЛ) без Акции

182100, Псковская обл., г. Великие Луки,
Октябрьский пр., 125

Не участвует в Акции

Время работы:

пн-сб с 9-00 до 18-00

вс. выходной

Великий Новгород

173003, Новгородская область,
г. Великий Новгород,
Район Колмово, пер. Базовый, 13

Время работы:

пн-пт с 9-00 до 18-00

сб. с 10-00 до 16-00

вс. выходной

Владивосток (Без Акции)

690088, Приморский край,
г. Владивосток, Военное Шоссе, 18

Не участвует в Акции

Время работы:

пн-пт с 9-00 до 18-00

сб. с 10-00 до 16-00

вс. выходной

Владикавказ

362002, Республика Северная Осетия — Алания,
г. Владикавказ, ул. Ставропольская, 2Б

Время работы:

пн-пт с 9-00 до 18-00

сб. с 10-00 до 16-00

вс. выходной

Владимир

600007, Владимирская обл.,
г. Владимир, ул. Гастелло, д.8

Время работы:

пн-пт с 9-00 до 18-00

сб. с 10-00 до 16-00

вс. выходной

Волгоград

400048, Волгоградская обл.,
г. Волгоград, ул. Землячки, д. 16

Время работы:

пн-пт с 8-00 до 20-00

сб., вс с 10-00 до 16-00

Волжский

404130, Волгоградская обл., г. Волжский,
ул. Автодорога, 6 д. 31В

Время работы:

пн-пт с 9-00 до 18-00

сб. с 10-00 до 16-00

вс. выходной

Вологда

160002, Вологодская обл.,
г. Вологда, ул. Ильюшина, 9б

Время работы:

пн-пт с 9-00 до 19-00

сб. с 10-00 до 16-00

вс. выходной

Воронеж

394033, Воронежская обл,.
г. Воронеж, ул. Землячки, 15

Время работы:

пн-пт с 9-00 до 20-00

сб. с 10-00 до 16-00

вс. выходной

Воскресенск (ДЛ) без Акции

Московская обл., г. Воскресенск,
ул. Советская, 2Ж

Не участвует в Акции

Время работы:

пн-пт с 9-00 до 18-00

сб-вс. выходной

Всеволожск

Ленинградская обл., г. Всеволожск,
Южное ш., 140А

Время работы:

пн-пт с 9-00 до 18-00

сб. с 10-00 до 16-00

вс. выходной

Гатчина (ДЛ) без Акции

188304, Ленинградская обл.,
Гатчинский р-н, пос. Пригородный,
Вырицкое ш., 2

Не участвует в Акции

Время работы:

пн-пт с 9-00 до 18-00

сб.,вс. выходной

Дзержинск

606002, Нижегородская обл.,
г. Дзержинск, ул.Красноармейская, 3А

Время работы:

пн-пт с 9-00 до 18-00

сб. с 10-00 до 16-00

вс. выходной

Димитровград

433504, Ульяновская обл.,
г. Димитровград,
ул. Промышленная, д. 35/5

Время работы:

пн-пт с 9-00 до 18-00

сб. с 10-00 до 16-00

вс. выходной

Екатеринбург

620138, Свердловская обл.,
г. Екатеринбург,
ул. Чистопольская, д. 6

Время работы:

пн-пт с 9-00 до 21-00

сб., вс. с 10-00 до 16-00

Забайкальск (Без Акции)

674650 Читинская обл., Забайкальский р-н,
п. Забайкальск, ул. Ключевская ул., 1б

Не участвует в Акции

Время работы:

пн- вс. — 24 часа

Зеленодольск

420000, Республика Татарстан,
г. Зеленодольск,
ул.Новостроительная, д.2/4

Время работы:

пн-пт с 9-00 до 18-00

сб., вс. выходной

Иваново

153021, г. Иваново,
ул. П. Коммуны, д. 84

Время работы:

пн-пт с 9-00 до 18-00

сб. с 10-00 до 16-00

вс. выходной

Ижевск

426028, Удмуртская Республика,
г. Ижевск, ул. Пойма, д. 22

Время работы:

пн-пт с 9-00 до 20-00

сб. с 10-00 до 16-00

вс. с 10-00 до 14-00

Иркутск (Без Акции)

664024, г. Иркутск, ул. Новаторов, 1

Не участвует в Акции

Время работы:

пн-пт с 9-00 до 18-00

сб. с 10-00 до 16-00

вс. выходной

Йошкар-Ола

424000, Республика Марий Эл,
г. Йошкар-Ола, ул. Строителей, 99Б

Время работы:

пн-пт с 9-00 до 18-00

сб. с 10-00 до 16-00

вс. выходной

Казань

420054, г. Казань,
ул. Тихорецкая, д. 19

Время работы:

пн-пт с 9-00 до 18-00

сб. с 10-00 до 16-00

вс. выходной

Калининград

236006, г. Калининград,
ул. Пригородная, д. 20

Время работы:

пн-пт с 9-00 до 18-00

сб. с 10-00 до 16-00

вс. выходной

Калуга

248017, Калужская обл, г. Калуга,
ул.Параллельная, д.11, стр.22

Время работы:

пн-пт с 9-00 до 18-00

сб. с 10-00 до 16-00

вс. выходной

Каменск-Урал-кий

623401, Свердловская обл.,
г. Каменск-Уральский,
ул. Карла Маркса, 99

Время работы:

пн-пт с 9-00 до 18-00

сб. вс. выходной

Каменск-Шах-кий

347800, Ростовская обл.,
г. Каменск-Шахтинский,
ул. Гаражная, д. 16

Время работы:

пн-пт с 9-00 до 18-00

сб. вс. выходной

Камышин (ДЛ) без Акции

403877, Волгоградская обл.,
г. Камышин, ул. Петровская, 36

Не участвует в Акции

Время работы:

пн-пт с 9-00 до 18-00

сб. с 10-00 до 16-00

вс. выходной

Кемерово

650055, Кемеровская обл., г. Кемерово,
Кузнецкий проспект, 91

Время работы:

пн-пт с 9-00 до 18-00

сб. с 10-00 до 16-00

вс. выходной

Кинешма

155805, Ивановская обл.,
г. Кинешма, ул. Вичугская, д. 150

Время работы:

пн-пт с 9-00 до 18-00

сб. с 10-00 до 16-00

вс. выходной

Киров

610021, Кировская область,
г. Киров, ул. Производственная, 22

Время работы:

пн-пт с 9-00 до 18-00

сб. с 10-00 до 16-00

вс. выходной

Клин (ДЛ) без Акции

141607, Московская,
г. Клин, Волоколамское ш., 4

Не участвует в Акции

Время работы:

пн-пт с 9-00 до 18-00

сб. вс. выходной

Коломна

140483, Московская область,
Коломенский район
поселок Радужный, д. 47 Б

Время работы:

пн-пт с 9-00 до 18-00

сб. с 10-00 до 16-00

вс. выходной

Колпино (ДЛ) без Акции

196650, Санкт-Петербург,
Колпино, ул. Красноборская

Не участвует в Акции

Время работы:

пн-пт с 9-00 до 18-00

сб. вс. выходной

Комсомольск-на-Амуре (Без Акции)

681027, г. Комсомольск-на-Амуре,
ул. Вокзальная, д. 10/4Б

Не участвует в Акции

Время работы:

пн-пт с 9-00 до 18-00

сб. с 10-00 до 16-00

вс. выходной

Кострома

156019, г. Кострома,
ул. Деминская, д. 2 Б

Время работы:

пн-пт с 9-00 до 18-00

сб. с 10-00 до 16-00

вс. выходной

Котлас (ДЛ) без Акции

165302, Архангельская обл.,
г. Котлас, ул. Новая Ветка, 3, стр. 1

Не участвует в Акции

Время работы:

пн-пт с 9-00 до 18-00

сб. с 10-00 до 16-00

вс. выходной

Краснодар

350087, Краснодарский край,
г. Краснодар, ул. Бульварная, д. 2/2

Время работы:

пн-пт с 9-00 до 20-00

сб. с 09-00 до 16-00

вс. с 10-00 до 14-00

Красноярск (Без Акции)

660118, Красноярский край,
г. Красноярск,
Северное шоссе, 5Г, стр. 26

Не участвует в Акции.

Время работы:

пн-пт с 9-00 до 18-00

сб. с 10-00 до 16-00

вс. выходной

Кузнецк

442530, Пензенская обл.,
г. Кузнецк, Алексеевское шоссе, д. 5

Время работы:

пн-пт с 9-00 до 18-00

сб. с 10-00 до 16-00

вс. выходной

Курган

640007, Курганская область,
г. Курган, ул. Омская, 146

Время работы:

пн-пт с 9-00 до 18-00

сб. с 10-00 до 16-00

вс. выходной

Курск

305023, Курская обл., г. Курск,
ул. Литовская, 12 А

Время работы:

пн-пт с 9-00 до 18-00

сб. с 10-00 до 16-00

вс. выходной

Ливны (ДЛ) без Акции

303851, Орловская обл., г. Ливны,
ул. Индустриальная, 2Д

Не участвует в Акции

Время работы:

пн-пт с 9-00 до 18-00

сб. вс. выходной

Липецк

398902, Липецкая обл., г. Липецк,
ул. Ангарская, д. 30

Время работы:

пн-пт с 9-00 до 18-00

сб. с 10-00 до 16-00

вс. выходной

Магадан (Без Акции)

685000, Магаданская обл.,
г. Магадан, ул. Зайцева, д. 1

Не участвует в Акции

Время работы:

пн-пт с 9-00 до 18-00

сб., вс. выходной

Магнитогорск

454000, Челябинская обл., г. Магнитогорск,
ул. 1-я Северо-Западная, 8/2

Время работы:

пн-пт с 9-00 до 18-00

сб. с 10-00 до 16-00

вс. выходной

Махачкала (ДЛ) без Акции

367950, Республика Дагестан,
г. Махачкала, пер. Крылова, 5

Не участвует в Акции

Время работы:

пн-пт с 9-00 до 18-00

сб. с 10-00 до 16-00

вс. выходной

Москва

123458 г. Москва, м. Строгино,
ул. Твардовского, д. 8, офис 18

Телефон: 8 (495) 181-19-81 (многоканальный)

Режим работы:
понедельник — пятница: с 9:00 до 17:30
(обслуживание только юридических лиц)

Миасс

456300, Челябинская обл.,
г. Миасс, ул. Академика Павлова, 8

Время работы:

пн-пт с 9-00 до 18-00

сб., вс. выходной

Мурманск

183034, Мурманская обл., г. Мурманск,
ул. Домостроительная, д. 16/1, 2 этаж
(территория маг. «Стройлэнд»)

Время работы:

пн-пт с 9-00 до 20-00

сб. вс. с 10-00 до 16-00

Муром

602266, Владимирская обл.,
г. Муром, Владимирское шоссе, д. 5

Время работы:

пн-пт с 9-00 до 18-00

сб. с 10-00 до 16-00

вс. выходной

Наб-ные Челны

423800, Республика Татарстан,
Набережные Челны, Промкомзона,
Производственный проезд, 19

Время работы:

пн-пт с 9-00 до 18-00

сб. с 10-00 до 16-00

вс. выходной

Нальчик

360000, Кабардино-Балкарская Республика,
г. Нальчик, переулок Кузнечный, д.5

Время работы:

пн-пт с 9-00 до 18-00

сб. с 10-00 до 16-00

вс. выходной

Нефтекамск

452680, Республика Башкортостан,
г. Нефтекамск, ул. Высоковольтная, стр. 2

Время работы:

пн-пт с 9-00 до 18-00

сб. с 10-00 до 16-00

вс. выходной

Невинномысск

357111, Ставропольский край,
г. Невинномысск,
ул. Пятигорское шоссе, 3

Время работы:

пн-пт с 9-00 до 18-00

сб. с 10-00 до 16-00

вс. выходной

Нижнекамск

423570, Республика Татарстан,
г. Нижнекамск, ул. Первопроходцев, д. 13

Время работы:

пн-пт с 9-00 до 18-00

сб. с 10-00 до 16-00

вс. выходной

Нижневартовск (Без Акции)

628600, Ханты-Мансийский автономный округ — Югра,
г. Нижневартовск, ул. Индустриальная, д. 38

Не участвует в Акции.

Время работы:

пн-пт с 9-00 до 18-00

сб. с 10-00 до 16-00

вс. выходной

Нижний Новгород

603124, Канавинский район,
г. Нижний Новгород, ул. Вторчермета, д.1,
строение К2 (Заезд с Базового проезда)

Время работы:

пн-пт с 9-00 до 18-00

сб., вс. с 09-00 до 15-00

Нижний Тагил

620000, Свердловская обл.,
Нижний Тагил, Восточное шоссе, 17

Время работы:

пн-пт с 9-00 до 19-00

сб. с 10-00 до 16-00

вс. выходной

Новокузнецк

654027, Кемеровская обл.,
г. Новокузнецк, ул. Куйбышева, 17/28

Время работы:

пн-пт с 9-00 до 18-00

сб. с 10-00 до 16-00

вс. выходной

Новомосковск (ДЛ) без Акции

301650, Тульская обл., г. Новомосковск,
ул. Первомайская, 83, стр. 4

Не участвует в Акции

Время работы:

пн-пт с 9-00 до 18-00

сб. вс. выходной

Новороссийск

353907, Краснодарский край,
п. Гайдук , ул. 5-я Промышленная, 3

Время работы:

пн-пт с 9-00 до 18-00

сб. с 10-00 до 16-00

вс. Выходной

Новосибирск (Без Акции)

630032, г. Новосибирск, ул. Большая, д. 280

Не участвует в Акции.

время работы

пн-пт с 9-00 до 18-00

сб. с 10-00 до 16-00

вс. выходной.

Новочебоксарск

429956, Чувашская Республика,
г. Новочебоксарск, ул. Советская, д.73

Время работы:

пн-пт с 9-00 до 18-00

сб., вс. Выходной

Новочеркасск

346400, Ростовская обл.,
г. Новочеркасск, ул. Трамвайная, д. 7/9

Время работы:

пн-пт с 9-00 до 18-00

сб. с 10-00 до 16-00

вс. выходной

Ногинск (ДЛ) без Акции

142400, Московская обл.,
г. Ногинск, Электростальское ш., 1а

Не участвует в Акции

Время работы

пн-пт с 9-00 до 18-00

сб. с 11-00 до 16-00

вс. выходной

Ноябрьск (Без Акции)

629811, Ямало-Ненецкий автономный округ
г. Ноябрьск, «Промузел Пелей, Панель 10»

Не участвует в Акции.

Время работы:

пн-пт с 9-00 до 18-00

сб. с 10-00 до 16-00

вс. Выходной

Обнинск (ДЛ) без Акции

249032, Калужская обл.,
г. Обнинск, Киевское ш., 31

Не участвует в Акции

Время работы:

пн-пт с 9-00 до 18-00

сб., вс. выходной

Октябрьский

452615, респ. Башкортостан,
г. Октябрьский, ул. Космонавтов, д. 63, корп. 2

Время работы:

пн-пт с 9-00 до 18-00

сб. с 10-00 до 16-00

вс. выходной

Омск

644076, Омская обл., г. Омск,
пр-кт Космический, 109 к.1

Время работы:

пн-пт с 8-30 до 19-00

сб. с 10-00 до 16-00

вс. выходной

Орел

302042, Орловская обл.,
г. Орел, ул. Автогрейдерная, 4

Время работы:

пн-пт с 9-00 до 18-00

сб. с 10-00 до 16-00

вс. выходной

Оренбург

460035, Оренбургская обл.,
г. Оренбург, пл. 1 Мая, 1а

Время работы:

пн-пт с 9-00 до 18-00

сб. с 10-00 до 16-00

вс. выходной

Орск

462403, Оренбургская обл., г. Орск,
пр. Мира, 12Б (по Орскому шоссе,
в районе ООО «ОрскВодоканал»)

Время работы:

пн-пт с 9-00 до 18-00

сб. с 10-00 до 16-00

вс. выходной

Пенза

440015, Пензенская обл.
г. Пенза, ул. Измайлова, д.13

Время работы:

пн-пт с 9-00 до 18-00

сб. с 10-00 до 16-00

вс. с 10-00 до 14-00

Пермь

614065, Пермский край, г. Пермь,
ул. Промышленная, 123

Время работы:

пн-пт с 9-00 до 20-00

сб. с 10-00 до 16-00

вс. с 10-00 до 14-00

Первоуральск (ДЛ) без Акции

623104, Свердловская обл,
г. Первоуральск, ул. Комсомольская, 14

Не участвует в Акции

Время работы:

пн-пт с 9-00 до 18-00

сб. вс. выходной

Петрозаводск

185031, Республика Карелия,
г. Петрозаводск,
ул. Зайцева, д. 65, корп. 4

Время работы:

пн-пт с 9-00 до 18-00

сб. с 10-00 до 16-00

вс. выходной

Петропавловск-Камчатский (Без Акции)

683023, Камчатская область,
г. Петропавловск-Камчатский,
ул. Вулканная, д. 59/3

Не участвует в Акции

Время работы:

пн-пт с 9-00 до 19-00

сб. с 10-00 до 16-00

вс. выходной

Прокопьевск

653016, Кемеровская обл.,
г. Прокопьевск, переулок Изыскателей, 28

Время работы:

пн-пт с 9-00 до 18-00

сб. с 10-00 до 16-00

вс. выходной

Псков

180006, Псковская обл., г. Псков,
ул. Леона Поземского, 110 Д, 1001

Время работы:

пн-пт с 9-00 до 18-00

сб. с 10-00 до 16-00

вс. выходной

Пятигорск

357528, Ставропольский край,
г. Пятигорск, ул. Егоршина, 6

Время работы:

пн-пт с 9-00 до 18-00

сб. с 09-00 до 15-00

вс. с 10-00 до 15-00

Россошь

396650, Воронежская обл.,
г. Россошь, ул. Мира, 201

Время работы:

пн-пт с 9-00 до 18-00

сб., вс. выходной

Ростов-на-Дону

344091, Ростовская обл.,
г. Ростов-на-Дону,
ул. Каширская, 5

Время работы:

пн-пт с 9-00 до 20-00

сб. с 10-00 до 16-00

вс. выходной

Рыбинск

152900, Ярославская обл., г. Рыбинск,
Ярославский тракт, д. 52

Время работы:

пн-пт с 9-00 до 18-00

сб. с 10-00 до 16-00

вс. выходной

Рубцовск

658219, Алтайский край, г. Рубцовск,
Кооперативный проезд, д. 1

Время работы:

пн-пт с 9-00 до 18-00

сб. с 10-00 до 16-00

вс. выходной

Рязань

390035, Рязанская обл., г. Рязань,
195 км Окружной дороги

Время работы:

пн-пт с 9-00 до 18-00

сб. с 10-00 до 16-00

вс. выходной

Салават

453261, Республика Башкортостан,
г. Салават, ул. Уфимская, 11/1

Время работы:

пн-пт с 9-00 до 18-00

сб. с 10-00 до 16-00

вс. выходной

Самара

443052, Самарская обл., г. Самара,
ул. Береговая, д. 36

Время работы:

пн-пт с 8-00 до 20-00

сб., вс. с 10-00 до 16-00

Санкт-Петербург

194292, Ленинградская обл.,
г. Санкт-Петербург, Промзона «Парнас»,
2-й Верхний переулок, 15, литер А

Время работы:

пн-пт с 9-00 до 19-00

сб., вс. с 10-00 до 16-00

Саранск

430030, Республика Мордовия,
г. Саранск, ул. Строительная, 11

Время работы:

пн-пт с 8-00 до 18-00

сб. с 10-00 до 16-00

вс. выходной

Саратов

410038, Саратовская обл.,
г. Саратов, ул. Соколовая гора, д. 5

Время работы:

пн-пт с 9-00 до 19-00

сб. с 10-00 до 16-00

вс. выходной

Севастополь

299014, г. Севастополь,
Фиолентовское шоссе, д. 1/5

Время работы:

пн-пт с 9-00 до 18-00

сб. с 10-00 до 16-00

вс. выходной

Северодвинск

164500, Архангельская обл.,
г. Северодвинск,
Беломорский проспект, д. 3

Время работы:

пн-пт с 9-00 до 18-00

сб. с 10-00 до 16-00

вс. выходной

Сергиев Посад (ДЛ) без Акции

Московская обл., г. Сергиев Посад, ул. Фабричная, 4А

Не участвует в Акции

Время работы:
пн-пт с 9-00 до 18-00
сб, вс. выходной

Контакты:
+ 7 (495) 775-55-30
e-mail: [email protected]

Серов (ДЛ) без Акции

624980, Свердловская обл.,
г. Серов, ул. Нахабина, 3Б

Не участвует в Акции

Время работы:

пн-пт с 9-00 до 18-00

сб. вс. выходной

Серпухов (ДЛ) без Акции

142211, Московская обл.,
г. Серпухов, Московское ш., 96Ф

Не участвует в Акции

Время работы:

пн-пт с 9-00 до 18-00

сб. вс. выходной

Симферополь

295022, Крым, г. Симферополь,
ул. Глинки, д. 67Г

Время работы:

пн-пт с 9-00 до 18-00

сб. с 10-00 до 16-00

вс. выходной

Смоленск

214012, Смоленская обл.,
г. Смоленск,
ул. Старо-Комендантская, д. 2

Время работы:

пн-пт с 9-00 до 19-00

сб. с 10-00 до 16-00

вс. выходной

Солнечногорск (ДЛ) без Акции

141503, Московская обл.,
г. Солнечногорск, Бутырский тупик

Не участвует в Акции

Время работы:

пн-пт с 9-00 до 18-00

сб. вс. выходной

Сочи

354340, Краснодарский край,
г. Сочи, ул. Гастелло, 23а

Время работы:

пн-пт с 9-00 до 18-00

сб. с 10-00 до 16-00

вс. выходной

Ставрополь

355035, Ставропольский край,
г. Ставрополь, ул. 2-я Промышленная, 33

Время работы:

пн-пт с 9-00 до 18-00

сб. с 10-00 до 16-00

вс. выходной

Старый Оскол

309508, Белгородская обл,
г. Старый Оскол, ул. Заводская, 1а

Время работы:

пн-пт с 9-00 до 18-00

сб. с 10-00 до 16-00

вс. выходной

Стерлитамак

452680, Республика Башкортостан,
г. Стерлитамак, ул. Элеваторная, 19

Время работы:

пн-пт с 9-00 до 18-00

сб. с 10-00 до 16-00

вс. выходной

Ступино (ДЛ) без Акции

142800, Московская обл.,
г. Ступино, Транспортная ул., 22/2

Не участвует в Акции

Время работы:

пн-пт с 9-00 до 18-00

сб. вс. выходной

Сургут (Без Акции)

628407, Ханты-Мансийский автономный округ
— Югра, г. Сургут, ул. Аграрная, д. 3

Не участвует в Акции.

Время работы:

пн-пт с 9-00 до 19-00

сб. с 10-00 до 16-00

вс. выходной

Сызрань

446008, Самарская обл.,
г. Сызрань, ул. Фурманова, 3

Время работы:

пн-пт с 9-00 до 18-00

сб. с 10-00 до 16-00

вс. выходной

Сыктывкар

167000, Республика Коми, г. Сыктывкар,
ул. Лесопарковая 21/3

Время работы:

пн-пт с 9-00 до 18-00

сб. с 10-00 до 16-00

вс. выходной

Таганрог

347927, Ростовская обл., г. Таганрог,
Поляковское шоссе, 22

Время работы:

пн-пт с 9-00 до 18-00

сб. с 10-00 до 16-00

вс. выходной

Тамбов

392000, Тамбовская обл., г. Тамбов,
ул. Кавалерийская, 13А

Время работы:

пн-пт с 9-00 до 19-00

сб. с 10-00 до 16-00

вс. выходной

Тверь

170000, Тверская обл., г. Тверь,
Московское шоссе, д. 18, стр. 1

Время работы:

пн-пт с 9-00 до 18-00

сб. с 10-00 до 16-00

вс. выходной

Тольятти

445004, Самарская обл., г. Тольятти,
ул. Базовая, 1,стр. 20

Время работы:

пн-пт с 8-00 до 20-00

сб. с 10-00 до 16-00

вс. выходной

Томилино (ДЛ) без Акции

Московская обл., Люберецкий р-н.,
рп Октябрьский, ул. Ленина, 47, литера Д

Не участвует в Акции

Время работы:

пн-пт с 9-00 до 18-00

сб. с 11-00 до 16-00

вс. выходной

Томск

634009, Томская обл. г. Томск,
ул. Пролетарская, 38В, строение 1

Время работы:

пн-пт с 9-00 до 18-00

сб. с 10-00 до 16-00

вс. выходной

Туапсе

352800, Краснодарский край, г. Туапсе,
ул. Калараша 20г (база Партнер)

Время работы:

пн-пт с 9-00 до 18-00

сб. с 10-00 до 16-00

вс. выходной

Тула

300005, Тульская обл., г. Тула,
ул. Чмутова, д. 158 В

Время работы:

пн-пт с 9-00 до 18-00

сб. с 10-00 до 16-00

вс. выходной

Тюмень

625023, Тюменская обл., г. Тюмень
ул. Одесская, д. 1, стр. 8

Время работы:

пн-пт с 9-00 до 19-00

сб. с 10-00 до 16-00

вс. выходной

Улан-Удэ (Без Акции)

670045, Республика Бурятия,
г. Улан-Удэ, ул. Ботаническая, д. 38/2

Не участвует в Акции

Время работы:

пн-пт с 9-00 до 18-00

сб. с 10-00 до 16-00

вс. выходной

Ульяновск

432045, Ульяновская обл, г. Ульяновск,
Московское шоссе, д. 9а, корп. 2

Время работы:

пн-пт с 9-00 до 18-00

сб. с 10-00 до 16-00

вс. выходной

Уссурийск (Без Акции)

692524, Приморский край, г. Уссурийск,
ул. Резервная, д. 31

Не участвует в Акции

Время работы:

пн-пт с 9-00 до 18-00

сб. с 10-00 до 16-00

вс. выходной

Уфа

450039, Республика Башкортостан,
г. Уфа, ул. Сельская Богородская, 57

Время работы:

пн-пт с 9-00 до 19-00

сб., вс с 10-00 до 16-00

Ухта (ДЛ) без Акции

169309, Республика Коми,
г. Ухта, Западная ул., 18

Не участвует в Акции

Время работы:

пн-пт с 8-00 до 19-00

сб. с 09-00 до 15-00

вс. с 09-00 до 13-00

Хабаровск (Без Акции)

680022, Хабаровский край
г. Хабаровск, ул. Лазо, д. 3 «с»

Не участвует в Акции

Время работы:

пн-пт с 9-00 до 19-00

сб. с 10-00 до 17-00

вс. выходной

Ханты-Мансийск ДЛ без Акции

628011 г. Ханты-Мансийск,
ул. Объездная, д. 3

Не участвует в Акции

Время работы:

пн-пт с 9-00 до 19-00

сб. с 10-00 до 15-00

вс. выходной

Чебоксары

428024, Чувашская Республика,
г. Чебоксары, ул. Гаражный пр-д, д. 3/1

Время работы:

пн-пт с 9-00 до 18-00

сб. с 10-00 до 16-00

вс. выходной

Челябинск

454081, Челябинская обл., г. Челябинск,
Северный луч, 1А

Время работы:

пн-пт с 9-00 до 20-00

сб. с 10-00 до 16-00

вс. с 10:00 до 14:00

Череповец

162612, Вологодская обл., г. Череповец,
ул. Красная, 4 Г

Время работы:

пн-пт с 8-00 до 20-00

сб., вс. с 09-00 до 18-00

Чита (Без Акции)

672003, Читинская обл,
г. Чита, ул. Туринская, 1Б

Не участвует в Акции

Время работы:

пн-пт с 9-00 до 18-00

сб. с 10-00 до 16-00

вс. выходной

Шахты

346513, Ростовская обл., г. Шахты,
пер. Газетный, 4б

Время работы:

пн-пт с 9-00 до 18-00

сб. с 10-00 до 16-00

вс. выходной

Электросталь

144001, Московская обл., г. Электросталь,
ул. Рабочая, д. 35А

Время работы:

пн-пт с 9-00 до 18-00

сб. с 10-00 до 16-00

вс. выходной

Энгельс

413121, Саратовская обл, г. Энгельс,
ул. Промышленная, 3

Время работы:

пн-пт с 9-00 до 18-00

сб. с 10-00 до 16-00

вс. выходной

Ярославль

150044, Ярославская обл., г. Ярославль,
проспект Октября, 93

Время работы:

пн-пт с 9-00 до 19-00

сб. с 10-00 до 16-00

вс. выходной

Ялта

298609, г. Ялта,
Дарсановский пер., д. 10

Время работы:

пн-пт с 9-00 до 18-00

сб. с 10-00 до 16-00

вс. выходной

Больше 1,5 тысяч нарушений уже выявил с начала своей работы скрытый автопатруль
Они не привлекают внимания, но сами всегда смотрят в оба. Их главное оружие — внезапность. Сотрудники скрытого патруля — грозы всех автохамов — подводят итог работы за 1,5 месяца. Больше 1,5 тысяч нарушений удалось выявить. Причем водители даже не подозревали, что за ними хвост.
В белоснежном седане бизнес-класса ожидаешь увидеть кого угодно, только не сотрудника ДПС при исполнении. Не то чтобы на это был расчет, говорят инспекторы, но эффект неожиданности скрытого патруля налицо.
На дежурство скрытый патруль выходит каждый день. В общем потоке такая машина — боец невидимого фронта. Считанные минуты, и нарушитель под боком. Сами сотрудники, которые работают в скрытом патруле, не оформляют протокол, а только передают информацию ближайшему экипажу ДПС. Поэтому водитель в реальности может и не узнать, кто зафиксировал его нарушение.
Через пару километров уже машина ДПС со спецокраской, коллеги и протокол. То, что для одних «нормально ездить», для остальных — автохамство, агрессия и опасность на дороге. И дня не проходит, чтобы в интернете не появился очередной ролик с названием «неадекват за рулем». Против таких водителей дорожные камеры бессильны.
«Водители оснащены навигаторами, которые подсказывают, где камеры установлены, полгорода пронеслись на скорости, видят камеру, притормозил и понесся дальше», — поясняет инспектор ДПС Василий Мусин.
И на обычной патрульной машине, которую видно издалека, этих нарушителей не поймать.
«Менее агрессивными становятся, более следят дорогой, когда видят патрульную машину. А когда эта машина обычная белая, не выделяется из потока, все ведут себя естественно, в хорошем смысле», — рассказывает старший инспектор ДПС Сергей Барабанщиков.
Скрытый патруль за 1,5 месяца помог остановить 44 пьяных водителя, 31 раз фиксировал выезд на встречную полосу, 18 протоколов за не пристегнутые ремни безопасности, но больше всего случаев — проезд на красный свет, нечитаемые или неправильно установленные госномера, а также чрезмерная тонировка, 725 протоколов. Всего удалось выявить больше 1600 нарушений.
Скрытое патрулирование давно есть в США, неприметные машины с записывающей аппаратурой работают и в Германии. В Москве пытались перенять опыт несколько лет назад, но тогда были жалобы на отсутствие фото- и видеодоказательств.
Сейчас машины оснастили регистраторами, но автоюристы все же советуют изучать протокол: он отличается от обычной схемы, ведь свидетелем нарушения является инспектор скрытого патруля.
«В графе «свидетель» должен быть указан тот инспектор, который зафиксировал данное правонарушение. Доказательная база должна быть достоверной, в полном объеме. Чтобы водитель мог точно убедиться, что это его автомобиль, что это он запечатлен, дата, время, где водитель действительно проезжал», — поясняет автоюрист Константин Юрков.
Автоэксперты и простые водители сошлись во мнении: скрытый патруль должен бороться со злостными нарушителями и предотвращать опасные ситуации.
«Я полностью поддерживаю, это хорошая система — бороться с пьяными людьми, аварийностью, смертностью, много ситуаций бывает», — говорит водитель.
«Должен быть какой-то регламент понятный и, соответственно, прописано: чтобы это было постоянно, чтобы это было профессионально, чтобы это было в тех местах, где действительно есть опасность ДТП, а не там, где есть необходимость заработать денег», — отмечает автоэксперт Игорь Моржаретто.
В МВД разработали проект приказа, по которому скрытый патруль будет фиксировать случаи опасного вождения, разговоры по мобильному за рулем, и делать это сможет сотрудник в штатском, также передав информацию другому наряду. Пока же жалоб на работу невидимых экипажей не поступало.
Таблицы форматов бумаги
Стандартные форматы бумаги
(ГОСТ 5773-76)

Ряд A Ряд B Ряд C
Обозначение мм Обозначение    мм Обозначение    мм
A0 841×1189 B0 1000×1414 C0 917×1297
A1 594×841 B1 707×1000 C1 648×917
A2 420×594 B2 500×707 C2 458×648
A3 297×420 B3 353×500 C3 324×458
A4 210×297 B4 250×353 C4 229×324
A5 148×210 B5 176×250 C5 162×229
A6 105×148 B6 125×176 C6 114×162
A7 74×105 B7 88×125 C7 81×114
A8 52×74 B8 62×88 C8 57×81
A9 37×52 B9 44×62 — —
A10 26×37 B10 31×44 — —
A11 18×26 B11 22×31 — —
A12 13×18 B12 15×22 — —
A13 9×13 — — — —

Североамериканский стандарт

Популярное название Классификация ANSI мм дюймы    Соотношение сторон Похожий формат ISO
Letter ANSI A 216×279 8,5×11 1:1,2941 A4
Legal 216×356 8,5×14 1:1,6471
Ledger ANSI B 432×279 17×11 1,5455:1 A3
Tabloid ANSI B 279×432 11×17 1:1,5455 A3
ANSI C 432×559 17×22 1:1,2941 A2
ANSI D 559×864 22×34 1:5455 A1
ANSI E 864×1118 34×44 1:1,2941 A0

Серия A

Наибольший стандартный размер A0, имеет площадь в один квадратный метр и соотношение сторон 1:√2. Длинная сторона листа имеет длину, равную примерно 1,189 м, длина короткой стороны — это обратное значение от указанной величины, примерно 0,841 м, произведение этих двух длин даёт площадь в 1 м².

Размер A1 получается разрезанием листа A0 вдоль короткой стороны на две равные части, в результате чего отношение сторон сохраняется Это позволяет получать один стандартный формат бумаги из другого, что было невозможно при использовании традиционных размеров. Сохранение отношения сторон означает также, что при масштабировании изображения от одного формата к другому сохраняются пропорции изображения.

Серия B

Помимо серии форматов A, существуют также менее распространённые форматы серии B. Листы формата B имеют такое же соотношение сторон, как серия A. Только B0 имеет ширину в 1 м. Площадь листов серии B является геометрическим средним двух последующих листов серии A. Например, B1 по размеру находится между A0 и A1, с площадью в 0,71 м². В результате, B0 имеет размеры 1000×1414 мм.

Серия B почти не используется в офисе, но имеет ряд специальных применений, например, в этих форматах выходят многие постеры, B5 часто используется для книг, также эти форматы применяются для конвертов и паспортов.

Серия C

Серия C используется только для конвертов и определяется в ISO 269. Площадь листов серии C равна геометрическому среднему листов серий A и B с тем же номером. Например, площадь C4 есть геометрическое среднее от площади листов A4 и B4, при этом С4 немного больше A4, а B4 немного больше С4. Практический смысл этого в том, что лист A4 можно вложить в конверт C4, а конверт C4 можно вложить в плотный конверт B4. C6 162×114 мм — основной почтовый формат конверта советского периода.

Североамериканский стандарт

Используемые в настоящее время американские форматы опираются на традиционно используемые размеры, и определяются Американским национальным институтом стандартов (ANSI). Наиболее часто в повседневной деятельности используются форматы «Letter», «Legal» и «Ledger» / «Tabloid». Источник формата «Letter» (8,5×11 дюймов или 216×279 мм) уходит в традицию и точно не известен. Североамериканские форматы бумаги являются государственными стандартами в США и Филиппинах (однако филиппинский «legal» — 8,5×13 дюймов, что отличается от американского «legal»), а также широко используются в Канаде, Мексике и некоторых странах Южной Америки.
В отличие от стандартной бумаги A4, которая является геометрическим подмножеством диапазона форматов бумаги, основанных на стандарте Международной организации по стандартизации (ISO), происхождение размеров бумаги «Letter» теряется в традициях и не является внятно документированным. Американская ассоциация леса и бумаги утверждает, что размеры происходят с дней ручного производства бумаги, и что 11-дюймовая длина страницы — это четверть «средней максимальной длины рук опытного рабочего». Однако это не объясняет ширину или соотношение сторон.

Форматы изданий
ГОСТ (5773-76)

Большие Средние Малые Миниатюрные Малютки
84×108/8 70×100/16 70×100/32 70×90/64 60×90/512
70×108/8 60×100/16 70×90/32 60×90/64 60×84/512
70×100/8 75×90/16 75×90/32 60×84/64 84×108/1024
60×90/8 70×90/16 60×90/32 60×70/64 70×108/1024
60×84/6 60×90/16 60×84/32 84×108/128 70×100/1024
84×108/16 60×84/16 60×108/32 70×108/128 70×90/1024
84×108/16 70×84/16 70×100/32 70×100/128 60×90/1024
90×100/16 70×75/16 84×108/64 70×90/128 60×84/1024
84×100/16 60×108/16 70×108/64 60×90/128
70×108/16 60×70/16 100×84/64 60×84/128
80×100/16 84×108/32 84×108/256
84×90/16 70×108/32 70×108/256
84×100/32 70×100/256
80×100/32 70×90/256
84×90/32 60×90/256
60×84/256
84×108/512
70×108/512
70×100/512
70×90/512

Для определения формата книжного блока необходимо разложить значение доли листа (/16 , /32 и т.д.) на два наибольших множителя (16=4х4, 32= 4х8), затем разделить большую сторону листа на больший множитель, меньшую — на меньший множитель.
Например: 84х108/32 => 32=4х8 => [84/4]х[108/8] => 21х13,5
Если теперь вычесть 1 см из большего значения, а 0,5 см от меньшего — получим формат блока после обрезки (для изданий с альбомным спуском вычесть 1 см из меньшего значения, а 0,5 из большего).

Старинные форматы книг и писчей бумаги

check folio формат бумаги 43,2×61 см
crown folio формат книги или бумаги 25×38 см
demy folio формат бумаги 28,5×44 см
double folio формат бумаги 55,9×86,4 см
double-double folio формат бумаги 83,8×111,8 см
double imperial folio формат бумаги 38×56 см
elephant folio формат бумаги 35,5×58 см
extra-size folio формат бумаги 48,3×61 см
foolscap folio формат книги или бумаги 21,5×34 см
foolscap long folio формат писчей бумаги 16,5×40,6 см
imperial folio формат бумаги 38×56 см

crown quarto формат книги 19×25 см
demy quarto формат книги 22×28,5 см
double imperial quarto формат печатной бумаги 73,7×114 см
foolscap quarto формат книги 17×21,5 см

crown octavo формат книги 13×19 см; формат книги 14×20 см;
книга высотой 20-25 см
demy octavo формат книги 14×22 см
imperial octavo формат книги: брит. 19×25 см; амер. 21×29 см
large post octavo формат книги 13×21 см
Форматом издания называется размер книжного блока (по длине и ширине) после трехсторонней обрезки.

Формат определяется типом и видом издания, его объемом, тиражом, характером помещенного в нем иллюстративного материала, читательским назначением, условиями пользования и т.п. Термин «формат книги» возник, очевидно, в эпоху машинного производства, когда появилась необходимость в унификации размеров книги для ее массового изготовления и товарного обмена.
Результаты измерений десятков русских книг XI-XIII веков показали, что устойчивых размеров их не было. Формат будущей книги выбирал переписчик, исходя из ее назначения, а также согласуясь со вкусами заказчика и собственным желанием. Напрестольные евангелия, богато иллюстрированные и большие по объему книги (прологи, сборники и пр.) делались, как правило, большого размера (высота книжного блока более 30 см). Таковы, например, древнейшие рукописные книги: Остромирово Евангелие (1056-1057), Изборник Святослава (1073), двенадцать томов «Великих Миней Четий» (1547-1563), написанных по инициативе митрополита Макария, и др. Книги, предназначенные для повседневного употребления, имели сравнительно небольшие форматы, отличались простотой внешнего и внутреннего облика. Примером подобного рода книг может служить Архангельское евангелие (1092) — дешевая книга, переписанная, по-видимому, по заказу приходской церкви крестьянского погоста (формат — малая четверка).
С началом применения бумаги для изготовления книг в основу их форматов был положен размер (доля) бумажного листа. Однако твердо установленных форматов бумаги по-прежнему не было, поскольку они зависели от размеров сетки для отлива бумажного листа, которые устанавливались изготовителем бумаги произвольно. Со временем мастера-бумажники остановились на двух основных размерах: меньший — 30х50 см; больший — 50х70, которые, впрочем, точно не соблюдались. Для обозначения формата русских рукописных книг употреблялась условная единица измерения — десть (перс. дест — правая рука).

Формат Размер Формат Размер Формат Размер Формат Размер Формат Размер
A0 841х1189 B0 1000х1414 C0 916х1296 K5 145х215 C54 185х260
A1 594х841 B1 707х1000 C1 648х916 K6 125х125 C65 114х229
A2 420х594 B2 500х707 C2 458х648 K7 90х140 K65 125х189
A3 297х420 B3 354х500 C3 324х458 K8 150х150 DL (E 65) 110х220
A4 210х297 B4 250х353 C4 229х324 K9 225х225 E4 220х320
A5 148х210 B5 177х250 C5 162х229 K10 175х175
A6 105х148 B6 125х177 C6 114х162
A7 74х105 B7 88х125 C7 81х114
A8 52х74 B8 62х88 C8 57х81
A9 37х52 B9 44х62 C9 40х57
A10 26х37 B10 31х44 C10 28х40

Форматы стандарта DIN (метрические)

Формат Ширина х длина в мм
1A 1189х1682
A0 841х1189
A1 594х841
A2 420х594
A3+ 305х457
A3 297х420
A4 210х297
A5 148х210
A6 105х148
Примечания:

1. Площадь формата A0 равна 1 кв. м.

2. Знак «+» в обозначении формата говорит о наличии припуска по сравнению со стандартными размерами. Величина припуска может быть разной.

3. Для рулонной бумаги ширина соответствует узкой кромке формата, т. е. A1 означает рулон шириной 594 мм. Длина стандартного рулона для копировальных машин 175 метров.

Форматы англо-американской системы стандартов

Формат Ширина х длина в мм Ширина х длина в дюймах Аналог стандарт DIN
A 228х305 9х12 A4
B 305х457 12х18 A3
C 457х610 18х24 A2
D 610х914 24х36 A1
E 914х1219 36х48 A0

Форматы других международных стандартов

Формат Ширина х длина в мм Ширина х длина в дюймах
B4 (немецкий формат) 250х353 9,8х13,9
B5 176х250 6,9х9,8
B3 353х500 13,9х19,7
B4 (японский формат) 257х364 10,1х14,3
B4 (американский стандарт) 254х356 10,0х14,0
Draft 254х406 10,0х16,0
Folio 210х330 8,3х13,0
Foolscap 216х356 8,5х13,0
Foolscap (UK) 203х330 8,0х13,0
Legal 216х356 8,5х14,0
Gov. Legal 203х330 8,0х13,0
Legal (Argentinian) 220х340 8,7х13,4
Letter/US Quatro 216х279 8,5х11,0
Gov. Letter 203х267 8,0х10,5
Officio 216х317 8,5х12,5

7.5 — Биномиальная теорема
7.5 — Биномиальная теорема
Биномы в степени

Бином — это многочлен с двумя членами. Мы собираемся взглянуть на биномиальное расширение Теорема, быстрый способ возведения бинома в степень.

(x + y) ⁰ = 1
(x + y) ¹ = x + y
(x + y) ² = x ² + 2xy + y ²
(x + y ) ³ = x ³ + 3x ² y + 3xy ² + y ³
(x + y) ⁴ = x ⁴ + 4x ³ y + 6x ² y ² + 4xy ³ + y ⁴
(x + y) ⁵ = x ⁵ + 5x ⁴ y + 10x ³ y ² + 10x ² y ³ + 5xy ⁴ + y ⁵

Есть несколько вещей, которые вы, надеюсь, заметили после просмотра расширения.

В разложении (x + y) n + 1 членов ⁿ

Степень каждого триместра n

Степени на x начинаются с n и уменьшаются до 0

Степени на y начинаются с 0 и увеличиваются до n

Коэффициенты симметричные

Треугольник Паскаля

Треугольник Паскаля, названный в честь французского математика Блеза Паскаля, — простой способ найти коэффициенты расширения.

Каждая строка в треугольнике начинается и заканчивается цифрой 1. Каждый элемент в треугольнике представляет собой сумму два элемента непосредственно над ним.

1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 1 7 21 35 35 21 7 1

Комбинации

Комбинации будут рассмотрены более подробно в разделе 7.6, но вот краткое изложение, чтобы вы начали работать с биномиальным Теорема о разложении.

Комбинация — это расположение предметов без повторение и порядок не важны. Другое определение комбинации — это количество такие договоренности, которые возможны.

В формуле n и r обозначают общее количество объектов на выбор и количество объекты в аранжировке соответственно.

Самый быстрый способ, если он не требует воображения, — использовать функцию комбинирования на ваш калькулятор. На TI-82 и TI-83 он находится в меню «Математика», «Вероятность». подменю, выбор 3.Сначала введите значение n, затем _n C _r обозначение, то значение r.

Каждый элемент в треугольнике Паскаля представляет собой комбинацию n элементов. Значение r начинается с нуля. и продвигается до n. Или, из-за симметрии, вы могли бы сказать, что он начинается с n и работает как вплоть до 0.

Рассмотрим ряд n = 4 треугольника.

₄ C ₀ = 1, 4C ₁ = 4, 4C ₂ = 6, 4C ₃ = 4, 4C ₄ = 1

Обратите внимание, что член 3 ^rd — это член с r = 2.То есть мы начинаем счет с 0. Это будет вступят в игру позже.

Теорема о биномиальном разложении

Хорошо, теперь мы готовы собрать все воедино.

Теорема о биномиальном разложении может быть записана на обозначение суммирования, где оно очень компактно и управляемый.

Помните, что, поскольку нижний предел суммирования начинается с 0, 7 ^{-й член} последовательности на самом деле термин, когда k = 6.

Когда вы используете теорему о биномиальном разложении, на самом деле проще применять на практике рекомендации, приведенные в верхней части этой страницы.X начинается к мощности n ^-го и уменьшается на единицу каждый раз, y начинает с уровня 0 ^-го (не там) и увеличивается на единицу каждый раз. Коэффициенты — это комбинации.

Пример биномиального разложения:

Расширить (3x — 2y) ⁵

Начните с определения коэффициентов. Помните, что это комбинации 5 вещей, k за раз, где k — это либо степень x, либо степень по оси y (комбинации симметричны, поэтому это не имеет значения).

C (5,0) = 1; С (5,1) = 5; С (5,2) = 10; С (5,3) = 10; С (5,4) = 5; С (5,5) = 1

Теперь добавим 3x и -2y члены.

1 (3x) ⁵ (-2y) ⁰ + 5 (3x) ⁴ (-2y) ¹ + 10 (3x) ³ (-2y) ² + 10 (3x) ² (-2 года) ³ + 5 (3x) ¹ (-2 года) ⁴ + 1 (3x) ⁰ (-2 года) ⁵

Увеличьте индивидуальные факторы до их должного уровня.

1 (243x ⁵) (1) + 5 (81x ⁴) (- 2y) + 10 (27x ³) (4y ²) + 10 (9x ²) (- 8y ³) + 5 (3x) (16лет ⁴) + 1 (1) (- 32лет ⁵)

Упростите каждый термин, чтобы получить окончательный ответ.

243x ⁵ — 810x ⁴ y + 1080x ³ y ² — 720x ² y ³ + 240xy ⁴ — 32y ⁵

Нахождение к
^й термин
Найдите девятый член в разложении (x-2y) ¹³

Поскольку мы начинаем счет с 0, 9-й член фактически будет, когда к = 8. То есть мощность на x будет 13-8 = 5, а мощность на -2y будет быть 8. Коэффициент равен C (13,8) или C (13,5), комбинации симметричны, так что это не имеет значения.

C (13,8) * (x) ⁵ (-2y) ⁸ = 1287 (x ⁵) (256y ⁸) = 329472x ⁵ y ⁸

Калькулятор дробей

Калькулятор выполняет базовые и расширенные операции с дробями, выражениями с дробями, объединенными с целыми числами, десятичными знаками и смешанными числами. Он также показывает подробную пошаговую информацию о процедуре расчета дроби. Решайте задачи с двумя, тремя или более дробями и числами в одном выражении.

Правила для выражений с дробями:
Дроби — используйте косую черту «/» между числителем и знаменателем, т.е. для пяти сотых введите 5/100 . Если вы используете смешанные числа, не забудьте оставить один пробел между целой и дробной частью.
Косая черта разделяет числитель (число над дробной чертой) и знаменатель (число ниже).
Смешанные числа (смешанные дроби или смешанные числа) записываются как ненулевое целое число, разделенное одним пробелом и дробью i.э., 1 2/3 (с таким же знаком). Пример отрицательной смешанной дроби: -5 1/2 .
Поскольку косая черта является одновременно знаком для дробной линии и деления, мы рекомендуем использовать двоеточие (:) в качестве оператора деления дробей, т. Е. 1/2: 3 .

Десятичные числа (десятичные числа) вводятся с десятичной точкой . , и они автоматически конвертируются в дроби, то есть 1,45 .

Двоеточие : и косая черта / являются символом деления.1/2
• сложение дробей и смешанных чисел: 8/5 + 6 2/7
• деление целого и дробного числа: 5 ÷ 1/2
• комплексные дроби: 5/8: 2 2/3
• десятичное дробное: 0,625
• Дробь в десятичную: 1/4
• Дробь в проценты: 1/8%
• сравнение дробей: 1/4 2/3
• умножение дроби на целое число: 6 * 3/4
• квадратный корень дроби: sqrt (1/16)
• уменьшение или упрощение дроби (упрощение) — деление числителя и знаменателя дроби на одно и то же ненулевое число — эквивалентная дробь: 4/22
• выражение в скобках: 1 / 3 * (1/2 — 3 3/8)
• сложная дробь: 3/4 от 5/7
• кратная дробь: 2/3 от 3/5
• разделите, чтобы найти частное: 3/5 ÷ 2 / 3
Калькулятор следует известным правилам порядка операций .Наиболее распространенные мнемоники для запоминания этого порядка операций:
PEMDAS — круглые скобки, экспоненты, умножение, деление, сложение, вычитание.
BEDMAS — Скобки, экспоненты, деление, умножение, сложение, вычитание
BODMAS — Скобки, порядок или порядок, деление, умножение, сложение, вычитание.
GEMDAS — Группирующие символы — скобки () {}, экспоненты, умножение, деление, сложение, вычитание.
Будьте осторожны, всегда выполняйте умножение и деление перед сложением и вычитанием .Некоторые операторы (+ и -) и (* и /) имеют одинаковый приоритет и должны вычисляться слева направо.

Задачи с дробями:

Уравнение с x
Решите следующее уравнение: 2x- (8x + 1) — (x + 2) / 5 = 9

Фрукты
Эми купила корзину фруктов 1/5 части это были яблоки, 1/4 — апельсины, а остальные — 33 банана. Сколько всего фруктов она купила?

Класс 8.A
Три четверти учеников класса 8.A катались на лыжах. Из тех, кто остался дома, одна треть была больна, а остальные шесть участвовали в олимпиаде по математике.Сколько учеников в классе 8.А?

Выражения
Пусть k представляет неизвестное число, выразите следующие выражения: 1. Сумма числа n и два 2. Частное чисел n и девять 3. Удвоенное число n 4. Разница между девятью и двумя число n 5. Девять меньше числа n

Трое 43
Трое братьев унаследовали денежную сумму в 62 000, которую они разделили между собой в соотношении 5: 4: 1. Насколько больше самая большая доля, чем самая маленькая?

Rainfall
Прямоугольный сад длиной 25 м и шириной 20 м с падением 4 мм воды.Выразите дробью в основной форме, какую часть резервуара емкостью 60 гектолитров мы бы наполнили этой водой.

Пузырь университетов
Вы заметите, что количество колледжей постепенно увеличивается по сравнению с другими средними школами. В Словакии / Чехии много людей изучают политологию, средства массовой информации, социальную работу, многие виды менеджмента MBA. Подсчитайте, во сколько раз больше зарабатывает умный 25-летний

LCD 2
Наименьший общий знаменатель 2/5, 1/2 и 3/4

Математика выборов
На выборах 12 политических партий получили эту долю избирателей: партия А 56.2% партия B 8,5% партия C 8,2% партия D 6,2% партия E 6,1% партия F 5,5% партия G 3,2% партия H 2,1% партия I 2% партия J 1% партия K 1% Подсчитайте, какие акции были приобретены в парламенте

Уравнение — обратное
Решите относительно x: 7: x = 14: 1000

Куб, кубоид и сфера
Объемы куба и кубоида находятся в соотношении 3: 2. Объемы сферы и кубоида находятся в соотношении 1: 3. Каковы размеры куба, кубоида и сферы?

MO Z9 – I – 2 — 2017
В трапеции VODY VO — более длинное основание, а диагональное пересечение K делит линию VD в соотношении 3: 2.Площадь треугольника КОВ 13,5 см ². Найдите площадь всей трапеции.

Морская вода
Морская вода содержит около 4,3% соли. Сколько дм ³ дистиллированной воды необходимо налить 5 дм ³ морской воды, чтобы получить воду с содержанием соли 1,8%?

следующие математические задачи »

Упростите x + (1/5) = — (3/5) Tiger Algebra Solver

Переставьте:

Переставьте уравнение, вычтя то, что находится справа от знака равенства, из обеих сторон уравнение:

x + (1/5) — (- (3/5)) = 0

Пошаговое решение:

Шаг 1:

3 Упростить - 5

Уравнение в конце шага 1:

1 3 (х + -) - (0 - -) = 0 5 5

Шаг 2:

1 Упростить - 5

Уравнение в конце шага 2:

1-3 (x + -) - —— = 0 5 5

Шаг 3:

Переписывание целого как эквивалентной дроби:

3.1 Добавление дроби к целому

Перепишите целое как дробь, используя 5 в знаменателе:

x x • 5 x = - = ————— 1 5

Эквивалентная дробь: Полученная таким образом дробь выглядит иначе, но имеет то же значение, что и целое

Общий знаменатель: Эквивалентная дробь и другая дробь, участвующие в вычислении, имеют один и тот же знаменатель

Сложение дробей с общим знаменателем:

3.2 Сложение двух эквивалентных дробей
Сложите две эквивалентные дроби, которые теперь имеют общий знаменатель

Объедините числители вместе, сложите сумму или разность над общим знаменателем, затем уменьшите до наименьших членов, если это возможно:

x • 5 + 1 5x + 1 знак равно 5 5

Уравнение в конце шага 3:

(5x + 1) -3 ———————— - —— = 0 5 5

Шаг 4:

Сложение дробей с общим знаменателем:

4.1 Сложение дробей с общим знаменателем
Объедините числители вместе, сложите сумму или разность над общим знаменателем, затем уменьшите до наименьшего числа, если это возможно:

(5x + 1) - (-3) 5x + 4 знак равно 5 5

Уравнение в конце шага 4:

5x + 4 —————— = 0 5

Шаг 5:

Когда дробь равна нулю:

5.1 Когда дробь равна нулю...

Если дробь равна нулю, ее числитель, часть, которая находится над чертой дроби, должна быть равна нулю.

Теперь, чтобы избавиться от знаменателя, Тигр умножает обе части уравнения на знаменатель.

Вот как:

5x + 4 ———— • 5 = 0 • 5 5

Теперь, с левой стороны, 5 отменяет знаменатель, в то время как с правой стороны ноль, умноженный на что-либо, по-прежнему равно нулю.

Уравнение теперь принимает форму:
5x + 4 = 0

Решение уравнения с одной переменной:

5.2 Решите: 5x + 4 = 0

Вычтите 4 из обеих частей уравнения:
5x = -4
Разделите обе части уравнения на 5:
x = -4/5 = -0,800

Одно решение было найдено:
x = -4/5 = -0,800

Упростить 1 / 2x + 3/2 (x + 1) -1 / 4 = 5 Tiger Algebra Solver

Переставить:

Переставить уравнение, вычитая то, что справа от знака равенства с обеих сторон уравнения:

1/2 * x + 3/2 * (x + 1) -1 / 4- (5) = 0

Пошаговое решение:

Шаг 1:

1 Упростить - 4

Уравнение в конце шага 1:

1 3 1 (((- • x) + (- • (x + 1))) -—) - 5 = 0 2 2 4

Шаг 2:

3 Упростить - 2

Уравнение в конце шага 2:

1 3 1 (((- • x) + (- • (x + 1))) -—) - 5 = 0 2 2 4

Шаг 3:

Уравнение в конце шага 3:

1 3 • (x + 1) 1 (((- • x) + ———————) -—) - 5 = 0 2 2 4

Шаг 4:

1 Упростить - 2

Уравнение в конце шага 4:

1 3 • (x + 1) 1 (((- • x) + ———————————) - -) - 5 = 0 2 2 4

Шаг 5:

Сложение дробей с общим знаменателем:

5.1 Сложение дробей с общим знаменателем
Объедините числители вместе, положите сумму или разность над общим знаменателем, затем уменьшите до наименьшего числа, если возможно:

x + 3 • (x + 1) 4x + 3 знак равно 2 2

Уравнение в конце шага 5:

(4x + 3) 1 (———————— - -) - 5 = 0 2 4

Шаг 6:

Вычисление наименьшего общего кратного:

6.1 Найдите наименьшее общее кратное

Левый знаменатель: 2

Правый знаменатель: 4

Сколько раз каждый простой множитель
появляется при разложении на множители:

Простое
Фактор Левый
Знаменатель Правый
Знаменатель LCM = Макс
{Левый, Правый}

2 1 2 2

Произведение всех
основных факторов 2

Наименьшее общее кратное:
4

Расчет множителей:

6.2 Вычислить множители для двух дробей

Обозначить наименьшее общее кратное LCM
Обозначить левый множитель Left_M
Обозначить правый множитель Right_M
Обозначить левый знаменатель L_Deno
Обозначить правый множитель R_Deno
9000M4 Left_M L_Deno = 2

Right_M = LCM / R_Deno = 1

Получение эквивалентных дробей:

6.3 Перепишите две дроби в эквивалентные дроби

L.Mult. • L. Num. (4x + 3) • 2 знак равно L.C.M 4 R. Mult. • R. Num. 1 знак равно L.C.M 4

Сложение дробей с общим знаменателем:

6.4 Сложение двух эквивалентных дробей
Сложите две эквивалентные дроби, которые теперь имеют общий знаменатель

Объедините числители, сложите сумму или разность над общим знаменателем, затем уменьшите на самые низкие условия, если возможно:

(4x + 3) • 2 - (1) 8x + 5 знак равно 4 4

Уравнение в конце шага 6:

(8x + 5) ———————— - 5 = 0 4

Шаг 7:

Переписывание целого как эквивалентной дроби:

7.1 Вычитание целого из дроби

Перепишем целое как дробь, используя 4 в качестве знаменателя:

5 5 • 4 5 = - = ————— 1 4

Эквивалентная дробь: Полученная таким образом дробь выглядит иначе, но имеет то же значение, что и целое

Общий знаменатель: Эквивалентная дробь и другая дробь, участвующие в вычислении, имеют один и тот же знаменатель

Сложение дробей с общим знаменателем:

7.2 Сложение двух эквивалентных дробей

(8x + 5) - (5 • 4) 8x - 15 знак равно 4 4

Уравнение в конце шага 7:

8x - 15 ——————— = 0 4

Шаг 8:

Когда дробь равна нулю:

8.1 Когда дробь равна нулю ...

Если дробь равна нулю, ее числитель, часть, которая находится над чертой дроби, должна равняться нулю.

Теперь, чтобы избавиться от знаменателя, Тигр умножает обе части уравнения на знаменатель.

Вот как:

8x-15 ————— • 4 = 0 • 4 4

Теперь, с левой стороны, 4 отменяет знаменатель, в то время как с правой стороны ноль, умноженный на что-либо, по-прежнему равно нулю.

Уравнение теперь принимает форму:
8x-15 = 0

Решение уравнения с одной переменной:

8,2 Решите: 8x-15 = 0

Добавьте 15 к обеим сторонам уравнения:
8x = 15
Разделите обе части уравнения на 8:
x = 15/8 = 1.875

Было найдено одно решение:
x = 15/8 = 1,875

Дроби: умножение и деление дробей

Урок 4: Умножение и деление дробей

/ ru / fractions / сложение-и-вычитание-дроби / content /

Умножение дробей

Дробь — это часть из целого . На последнем уроке вы узнали, как складывать и вычитать дроби. Но это не единственная математика, которую вы можете делать с дробями.Бывают случаи, когда будет полезно умножить и дроби.

Щелкните слайд-шоу, чтобы узнать, как написать задачу умножения с дробями.

Попробуй!

Попробуйте настроить задачу умножения ниже. Пока не беспокойтесь о ее решении!

Рецепт требует 2/3 стакана молока. Вы хотите разрезать рецепт пополам.

Примечание : Хотя наш пример говорит, что правильный ответ — 2/3 x 1/2, помните, что порядок умножения не имеет значения.1/2 x 2/3 тоже будет правильным.

Решение задач умножения с дробями

Теперь, когда мы знаем, как ставить задачи умножения с дробями, давайте попрактикуемся в решении нескольких. Если вы чувствуете себя комфортно, умножая целые числа, вы готовы умножать дроби.

Щелкните слайд-шоу, чтобы узнать, как умножить две дроби.

Попробуй!

Попробуйте решить приведенные ниже задачи умножения.

Умножение дроби на целое число

Умножение дроби и целого числа аналогично умножению двух дробей.Есть всего один дополнительный шаг: прежде чем вы сможете умножить, вам нужно превратить целое число в дробь. Это слайд-шоу покажет вам, как это сделать.

Щелкните слайд-шоу, чтобы узнать, как умножить дробь на целое число.

Умножим 2 раза на 1/3. Помните, это просто еще один способ спросить: «Что такое 1/3 из 2?»

Прежде чем мы начнем, мы должны убедиться, что эти числа готовы к умножению.

Мы не можем умножить целое число на дробь, поэтому нам придется записать 2 как дробь.

Как вы узнали из «Введение в дроби», мы также можем записать 2 как 2/1, потому что 2 можно дважды разделить на 1.

Теперь мы готовы к умножению!

Сначала мы умножим числители : 2 и 1.

2 умножить на 1 равно 2. Мы выровняем 2 вместе с числителями.

Далее умножим знаменатели : 1 и 3.

1 умножим на 3 равно 3.Совместим тройку со знаменателями.

Итак, 2/1 умноженное на 1/3 равно 2/3. Мы также можем сказать, что 1/3 от 2 — это 2/3.

Давайте попробуем другой пример: 4 раза по 1/5.

Перед тем, как мы начнем, нам нужно будет записать 4 в виде дроби.

Перепишем 4 как 4/1. Теперь мы готовы к размножению.

Сначала мы умножим числители: 4 и 1.

4 умножить на 1 равно 4, поэтому числитель нашего ответа равен 4.

Затем мы умножим знаменатели: 1 и 5.

1 умножить на 5 равно 5, поэтому 5 является знаменателем нашего ответа.

Итак, 4/1 умноженное на 1/5 равно 4/5.

Попробуй!

Попробуйте решить приведенные ниже задачи умножения.

Разделение на дроби

За последние несколько страниц вы узнали, как умножить на дробей. Вы, наверное, догадались, что можно разделить и на дробей.Вы делите дроби, чтобы увидеть, сколько частей чего-то приходится на чего-то другого. Например, если вы хотите узнать, сколько четвертей дюйма в четырех дюймах, вы можете разделить 4 на 1/4.

Давайте попробуем другой пример. Представьте, что рецепт требует 3 стакана муки, но ваш мерный стакан вмещает только 1/3, или 1/3 стакана. Сколько третей стакана нужно добавить?

Нам нужно узнать, сколько третей чашки находится в трех чашках.Другими словами, нам нужно разделить три на одну треть.

Задачу запишем так:

3 ÷ 1/3

Попробуй!

Попробуйте поставить эти задачи деления на дроби. Пока не беспокойтесь о их решении!

Рецепт требует 3/4 стакана воды. У вас есть только 1/8 мерного стакана.

Решение задач деления на дроби

Теперь, когда мы знаем, как писать задачи деления, давайте попрактикуемся, решив несколько. Деление дробей во многом похоже на умножение.Требуется всего лишь один дополнительный шаг. Если вы можете умножать дроби, вы можете и их делить!

Щелкните слайд-шоу, чтобы узнать, как разделить целое число на дробь.

Разделим 3 на 1/3. Помните, это просто еще один способ спросить: «Сколько третей в 3?»

В нашем уроке о делении вы научились писать знак деления следующим образом (/).

При делении на дроби полезно использовать другой символ для деления (÷), чтобы не ошибочно принять его за дробь.

Как и умножение, мы начнем с поиска любых целых чисел в нашей задаче. Там один: 3.

Помните, 3 — это то же самое, что 3/1.

Прежде чем мы сможем разделить, нам нужно сделать еще одно изменение.

Мы заменим на числитель и знаменатель дроби, которую мы делим на : 1/3 в этом примере.

Таким образом, 1/3 становится 3/1.

Это называется поиском , обратного , или мультипликативного , обратного , дроби.

Поскольку мы меняем нашу исходную дробь, мы также изменим знак деления (÷) на знак умножения знак (x).

Это потому, что умножение — это , обратное делению.

Теперь мы можем рассматривать это как обычную задачу умножения.

Сначала мы умножим числители: 3 и 3.

3 умножить на 3 равно 9, поэтому мы запишем это рядом с числителями.

Затем мы умножим знаменатели: 1 и 1.

1 умножить на 1 равно 1, поэтому мы запишем 1 рядом со знаменателем.

Как видите, 3/1 x 1/3 = 9/1.

Помните, любая дробь больше 1 также может быть выражена как целое число .Итак, 9/1 = 9.

3 ÷ 1/3 = 9. Другими словами, 9 третей в 3.

Давайте попробуем другой пример: 5 разделить на 4/7.

Как всегда, мы перепишем любые целые числа, так что 5 станет 5/1.

Далее мы найдем , обратное из 4/7. Это дробь, на которую мы делим.

Для этого мы заменим числителем и знаменателем, так что 4/7 станет 7/4.

Затем мы изменим знак деления (÷) на умножение Знак (x).

Теперь мы можем умножать как обычно. Сначала мы умножим числители: 5 и 7.

5 умножим на 7 равно 35, так что запишем это рядом с числителями.

Затем мы умножим знаменатели: 1 и 4.

1 умножить на 4 равно 4, поэтому мы запишем это рядом со знаменателями.

Итак, 5/1 x 4/7 = 35/4.

Как вы узнали ранее, мы могли преобразовать нашу неправильную дробь в смешанное число , чтобы наш ответ было легче читать.

35/4 = 8 3/4. Итак, 5 ÷ 4/7 = 8 3/4.

Попробуй!

Попробуйте решить эти проблемы с разделением. Не беспокойтесь сейчас о сокращении ответа.

На две дроби

Мы только что узнали, как разделить целое число на дробь .Вы можете использовать тот же метод, чтобы разделить на две дроби .

Щелкните слайд-шоу, чтобы узнать, как разделить на две дроби.

Давайте попробуем задачу с двумя дробями: 2/3 ÷ 3/4. Здесь мы хотим знать, сколько 3/4 в 2/3.

Сначала мы найдем , обратное дроби, на которую мы делим: 3/4.

Для этого мы заменим числителем и знаменателем.Итак, 3/4 становится 4/3.

Затем мы изменим знак деления (÷) на умножение Знак (x).

Теперь умножим числители. 2 x 4 = 8, поэтому мы напишем 8 рядом с верхними числами.

Затем мы умножим знаменатели. 3 x 3 = 9, поэтому мы напишем 9 рядом с нижними числами.

Итак, 2/3 x 4/3 = 8/9.

Мы также можем записать это как 2/3 ÷ 3/4 = 8/9.

Давайте попробуем другой пример: 4/7 разделить на 2/9.

Целых чисел нет, поэтому мы найдем , обратное дроби, на которую мы делим. Это 2/9.

Для этого мы заменим числителем и знаменателем. Таким образом, 2/9 становится 9/2.

Теперь мы изменим знак деления (÷) на умножение Знак (x) и умножим как обычно.

Сначала умножим числители. 4 x 9 = 36.

Затем мы умножим знаменатели. 7 x 2 = 14.

Итак, 4/7 x 9/2 = 36/14. Как и раньше, вы можете преобразовать эту неправильную дробь в смешанное число.

Итак, 4/7 ÷ 2/9 = 2 8/14.

Попробуй!

Попробуйте решить эти проблемы с разделением. Не беспокойтесь сейчас о сокращении ответа.

Умножение и деление смешанных чисел

Как бы вы решили такую проблему?

Как вы узнали на предыдущем уроке, всякий раз, когда вы решаете задачу со смешанным числом , вам нужно сначала преобразовать его в неправильную дробь .Затем вы можете как обычно умножать или делить.

Использование отмены для упрощения задач

Иногда вам может потребоваться решить такие проблемы:

Обе эти дроби включают больших чисел . Вы можете умножать эти дроби так же, как и любые другие дроби. Однако такие большие числа трудно понять. Можете ли вы представить себе 21/50 или двадцать одна пятидесятая , ?

21/50 x 25/14 = 525/700

Даже ответ кажется сложным.Это 525/700, или пятьсот двадцать пять семисотых . Какой полный рот!

Если вам не нравится работать с большими числами, вы можете упростить такую задачу, используя метод под названием отмена . Когда вы отменяете дробей в задаче, вы сокращаете их обе одновременно на .

Поначалу отмена может показаться сложной, но мы покажем вам, как это сделать шаг за шагом. Давайте еще раз посмотрим на только что рассмотренный пример.

Шаг 1

Сначала посмотрите на числитель первой дроби и знаменатель второй. Мы хотим увидеть, можно ли разделить на на одно и то же число.

В нашем примере 21 и 14 можно разделить на 7.

Шаг 2

Затем мы разделим 21 и 14 на 7. Сначала разделим наше верхнее число слева: 21.

21 ÷ 7 = 3

Затем разделим нижнее число справа: 14.

14 ÷ 7 = 2

Мы напишем ответы на каждую задачу рядом с числами, которые мы разделили. Поскольку 21 ÷ 7 равно 3, запишем 3 вместо 21. 14 ÷ 7 равно 2, поэтому напишем 2 вместо 14. Мы можем зачеркнуть или отменить , числа, с которых мы начали.

Наша задача теперь выглядит намного проще, не так ли?

Шаг 3

Давайте посмотрим на другие числа в дроби. На этот раз мы рассмотрим знаменатель первой дроби и числитель второй.Можно ли их разделить на на одно и то же число?

Обратите внимание, что их можно разделить на 25! Вы также могли заметить, что оба числа можно разделить на 5. Мы также можем использовать 5 , но обычно, когда вы отменяете, вы хотите найти наибольшее число , на которое можно разделить оба числа. Таким образом, вам не придется снова уменьшать дробь в конце.

Шаг 4

Затем мы отменим точно так же, как на шаге 2.
Мы разделим наше нижнее число слева: 50.

50 ÷ 25 = 2

Затем разделим верхнее число справа: 25.

25 ÷ 25 = 1

Мы напишем ответы на каждую задачу рядом с числами, которые мы разделили.

Шаг 5

Теперь, когда мы отменили исходные дроби, мы можем умножить наши новые дроби, как обычно. Как всегда, сначала умножаем числители:

3 х 1 = 3

Затем умножьте знаменатели:

2 х 2 = 4

Итак, 3/2 x 1/2 = 3/4, или три четверти .

Шаг 6

Наконец, давайте еще раз проверим нашу работу. 525/700 был бы нашим ответом, если бы мы решили проблему без отмены. Если мы разделим 525 и 700 на 175, мы увидим, что 525/700 равно 3/4.

Можно также сказать, что мы уменьшаем 525/700 до 3/4. Помните, что отмена — это еще один способ уменьшить дроби перед решением проблемы. Вы получите один и тот же ответ, независимо от того, когда вы их уменьшите.

/ ru / фракции / преобразование-проценты-десятичные-и-дроби / содержание /

P1000 — 1-5 / 8 «x 1-5 / 8», 12 Gage Channel, сплошной

P1000 — 1-5 / 8 «x 1-5 / 8», 12-калиберный канал, цельный

Канал сплошной стойки 12 калибра

Unistrut P1000 — это оригинальный канал распорки с металлическим каркасом, который уже более 90 лет используется в бесчисленных приложениях.Широко известный как 12 Gauge Standard или Deep Strut Channel, он является мировым стандартом для металлических каркасов распорок.

Этот канал обычно используется для опор трапеции, сейсмических связей, потолочных решеток, опор труб, каналов, каналов и кабельных лотков, стоек и других каркасов общего назначения. Примеры приложений см. В нашей витрине приложений.

P1000 одобрен OPA для использования в сейсмических условиях и будет включен в наш предстоящий OPM. Он также внесен в списки UL и CSA для использования в качестве канала качения с подкосом.

Размеры продукта: ширина 1 5/8 дюйма, высота 1 5/8 дюйма, диаметр 12 мм. толстый, прочный. Также доступны перфорированные отверстия для простоты установки.

Наш P1000 доступен в предварительно оцинкованном (PG), Unistrut Defender (DF), оцинкованном горячим способом (HG), простом (PL), зеленом (GR) цвете, цветах из бихромата цинка (ZD), нержавеющей стали (SS или ST). и алюминий (EA).

Деталь № Длина (фут) Отделка Вес продукта / фут (фунт / фут)

P1000 20 PG 1.89

P1000 10 PG 1,89

P1000 20 DF 2,014

P1000 10 DF 2,014

P1000 20 HG 2.014

P1000 10 HG 2,014

P1000 10 ГР 1,89

P1000 20 ГР 1,89

P1000 20 PL 1.89

P1000 10 PL 1,89

P1000 10 ZD 1,89

P1000 20 ZD 1,89

P1000 10 SS 1.89

P1000 20 SS 1,89

P1000 20 ST 1,89

P1000 10 СТ 1,89

P1000 20 EA 0.733

P1000 10 EA 0,733

Загрузка балки

Нагрузка на балку — P1000

Охватывать
(дюйм) Максимум Разрешать.
Униформа Нагрузка
(фунты) Прогиб на
Равномерная нагрузка
(дюйм) Равномерная загрузка при прогибе Боковые распорки
Коэффициент понижения

Размах / 180
(фунты) Размах / 240
(фунты) Размах / 360
(фунты)

24 1,690 0.06 1,690 1,690 1,690 1,00

36 1,130 0,13 1,130 1,130 900 0,94

48 850 0,22 850 760 500 0.88

60 680 0,35 650 480 320 0,82

72 560 0,5 450 340 220 0,78

84 480 0.68 330 250 160 0,75

96 420 0,89 250 190 130 0,71

108 380 1,14 200 150 100 0.69

120 340 1,40 160 120 80 0,66

144 280 2,00 110 80 60 0,61

168 240 2.72 80 60 40 0,55

192 210 3,55 60 50 NR 0,51

216 190 4,58 50 40 NR 0.47

240 170 5,62 40 NR NR 0,44

Примечание NR — Не рекомендуется

Информацию о загрузке см. В общих технических характеристиках.

Загрузка колонны

Загрузка колонны — P1000

Свободный
Высота
(дюйм) Допустимый
Нагрузка при
Лицевая сторона паза
(фунты) Макс.нагрузка на колонну
Применяется в C.Г.

K = 0,65 фунта K = 0,80 (фунт) K = 1,0 (фунт) K = 1,2 (фунта)

24 3,550 10,740 9 890 8 770 7 740

36 3,190 8,910 7 740 6,390 5,310

48 2,770 7260 6 010 4 690 3,800

60 2380 5,910 4 690 3 630 2,960

72 2,080 4 840 3,800 2,960 2,400

84 1860 4 040 3 200 2,480 1,980

96 1,670 3,480 2,750 2,110 1,660

108 1,510 3 050 2,400 1810 КЛ / об> 200

120 1,380 2,700 2,110 КЛ / об> 200 КЛ / об> 200

144 1,150 2180 1,660 КЛ / об> 200 КЛ / об> 200

Информацию о загрузке см. В общих технических характеристиках.
Элементы раздела

Элементы секции — P1000

Площадь участка 0,555 дюйма ² (3,6 см ²)

Ось 1-1 Axix 2-2

Момент инерции (I) 0.185 дюймов ⁴ (7,7 см ⁴) 0,236 дюйма ⁴ (9,8 см ⁴)

Модуль упругости сечения (S) 0,202 дюйма ³ (3,3 см ³) 0,290 дюйма ³ (4,8 см ³)

Радиус вращения (r) 0,577 дюйма (1,5 см) 1,7 см (0,651 дюйма)

Общие характеристики

Стандартные длины:

10 футов: 10 футов или 10 футов ¹/₈ дюймов (3.05 м) ± ¹/₈ «(3 мм)

20 футов: 20 футов или 20 футов ³/₈ дюйм (6,11 м) ± ¹/₈ дюйм (3 мм)

Специальная длина:

Изогнутый канал:

Многие секции каналов Unistrut могут поставляться с изгибом. Щелкните здесь, чтобы просмотреть форму заказа, спецификации и инструкции.

Данные нагрузки:

Все данные о нагрузках на балки и колонны относятся к каналам из углеродистой и нержавеющей стали.

Таблицы нагрузок применимы только к фирменному каналу UNISTRUT. Ищите «UNISTRUT» на товаре.

Таблицы нагрузок и диаграммы составлены в соответствии со СПЕЦИФИКАЦИЕЙ НА ПРОЕКТИРОВАНИЕ КОНСТРУКЦИОННЫХ ЧАСТЕЙ ИЗ ХОЛОДНОМАТНОЙ СТАЛИ ИЗДАНИЕ 2007 г., опубликованной АМЕРИКАНСКИМ ИНСТИТУТОМ ЖЕЛЕЗА И СТАЛИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МЕТОДА ASD.

Нагрузки основаны на холодной штамповке стали 33 тыс. Фунтов на квадратный дюйм до 42 тыс. Фунтов на квадратный дюйм.
Коэффициент запаса прочности
для предела текучести составляет 1,67 для нагрузок на балку и 1,80 для нагрузок на колонну.

Нагрузки на балку основаны на простой балке и представлены как общая равномерная нагрузка (W) в фунтах. Для правильных процедур расчета см. Наше Руководство по расчету балочной нагрузки.

Информацию о нагрузках на подшипники см. На нашей странице о нагрузках на подшипники.

Материалы и отделка

Материалы и отделка — Стандарт:

Предварительно оцинкованный (PG): Соответствует ASTM A653 SS GR 33, G90.

Unistrut Defender (DF): Соответствует ASTM A1046 SS GR 33

Горячее цинкование (HG): Сталь соответствует ASTM A1011 SS GR 33, отделка соответствует ASTM A123

Perma-Green (GR): сталь соответствует ASTM A1011 SS GR 33, покрытие E-Coat

Perma-Gold (ZD): сталь соответствует ASTM A1011 SS GR 33, отделка соответствует ASTM B633, тип II SC3

Обычная (PL): Соответствует ASTM A1011 SS GR 33

Материалы и отделка — Специальные металлы:

Нержавеющая сталь, тип 304 (SS): ASTM A240, тип 304 *

Нержавеющая сталь , тип 316 (ST): ASTM A240, тип 316 *

Алюминий (EA): ASTM B221, тип 6063-T6 (экструдированный) *

* Эти материалы имеют разные физические свойства и рабочие характеристики.Пожалуйста, свяжитесь с нами для поддержки дизайна.

Связанные ресурсы

Видео

Файлы CAD

Технические документы

Unistrut P1000T 1-5 / 8 » x 1-5 / 8 » Щелевой канал, калибр 12

МАТЕРИАЛ

Каналы Unistrut аккуратно и аккуратно формованы в холодном состоянии из низкоуглеродистой полосовой стали.

Все комбинированные элементы, приваренные точечной сваркой, за исключением P1001T, привариваются максимумом 3 дюйма (76 мм) по центру.

СТАЛЬ: ОБЫЧНАЯ

12 галлонов (2,7 мм), 14 галлонов (1,9 мм) и
16 галлонов (1,5 мм) ASTM A1011 SS GR 33

СТАЛЬ: ПРЕДВАРИТЕЛЬНАЯ ОЦИНКОВКА

12 галлонов (2,7 мм), 14 галлонов (1,9 мм) и
16 галлонов (1,5 мм) ASTM A653 GR 33

Информацию о других материалах см. В разделах «Специальные металлы или стекловолокно».

ОТДЕЛКА

Все каналы доступны в:

Perma Зеленый III (GR)

Предварительно оцинкованный (PG), в соответствии с ASTM A653 G90

Горячее цинкование (HG) в соответствии с ASTM A123

Обычная (PL)

Unistrut Defender ™ (DF), соответствующий ASTM A1046

РАЗМЕРЫ

Британские размеры указаны в дюймах.Метрические размеры указаны в миллиметрах и округлены до одного десятичного знака.

СТАНДАРТНАЯ ДЛИНА

Стандартная длина составляет 10 футов (3,05 м) и 20 футов (6,10 м). Допуски составляют ± 1⁄8 дюйма (3 мм). Доступны специальные длины для небольшого режущего заряда с допуском ± 1⁄8 дюйма (3 мм).

ИЗОГНУТЫЙ КАНАЛ

Обратитесь в местный сервисный центр Unistrut или в корпорацию Unistrut для получения дополнительной информации.

НАГРУЗОЧНЫЕ ДАННЫЕ

Все данные о нагрузках на балки и колонны относятся к каналам из углеродистой и нержавеющей стали.Таблицы нагрузок и диаграммы составлены в соответствии со СПЕЦИФИКАЦИЕЙ НА ПРОЕКТИРОВАНИЕ КОНСТРУКЦИОННЫХ ЧЛЕНОВ ХОЛОДОФОРМОВАННОЙ СТАЛИ ИЗДАНИЕ 2007 г., опубликованной АМЕРИКАНСКИМ ИНСТИТУТОМ ЖЕЛЕЗА И СТАЛИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МЕТОДА ASD. Нагрузки основаны на холодной штамповке стали 33 тыс. Фунтов на квадратный дюйм до 42 тыс. Фунтов на квадратный дюйм.

Тип нагрузки Коэффициент запаса прочности по пределу текучести Фактор безопасности для максимальной прочности

Нагрузки на балку 1.67 2,0

Нагрузки на колонну 1,80 2,2

Получите бесплатную копию общего инженерного каталога
Unistrut № 17
Экономьте бумагу! Загрузите здесь самую последнюю версию Общего инженерного каталога Unistrut в цифровом формате.

Получите мгновенный доступ к:

Номера деталей Unistrut

Характеристики

Технические данные

Таблицы нагрузок

Информация о отделке продукта и многое другое!

Загрузите бесплатный каталог Unistrut сейчас

Unistrut является зарегистрированным товарным знаком или товарным знаком Unistrut Corporation и / или ее дочерних компаний в США и / или других странах.

* Время загрузки может отличаться (файл большой). Обратите внимание, что каталог находится в формате PDF — для просмотра у вас должен быть установлен Adobe Reader (БЕСПЛАТНАЯ и надежная программа). Если у вас еще не установлен Adobe Reader, вы можете загрузить с веб-сайта Adobe

Или получите бесплатный каталог по почте (только для США)
.

Оставить комментарий on Х 1 5: 5^(x+1) = 5^(x-1) + 24 x+1 и х-1 — степени пятерок/

Найти площадь параллелограмма построенного на векторах: Площадь параллелограмма онлайн
alexxlab / 11.11.197016.09.2022 / Разное

Площадь ⚠️ параллелограмма, построенного на векторах

Содержание:
Как определить площадь параллелограмма, построенного на векторах

Что такое модуль векторного произведения

Как рассчитать площадь обычного параллелограмма

Пример решения задачи в трехмерном пространстве

Пример решения в двухмерном пространстве

Содержание
Как определить площадь параллелограмма, построенного на векторах

Что такое модуль векторного произведения

Как рассчитать площадь обычного параллелограмма

Пример решения задачи в трехмерном пространстве

Пример решения в двухмерном пространстве

Как определить площадь параллелограмма, построенного на векторах
Определение
Площадь параллелограмма, построенного на векторах, определяется как произведение их длин на синус угла между ними.
Если по условию задачи даны длины этих векторов, то вычисление площади параллелограмм не вызывает затруднений. Для этого необходимо воспользоваться формулой:
$ S=\left|a\right|\times\left|b\right|\times\sin\beta$
Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.
Что такое модуль векторного произведения
Векторным произведением некоторых векторов m и n является третий вектор p.
$\overline p\;=\left|\overline m\right|\times\left|\overline n\right|\\$
Определение
Модуль векторного произведения, то есть скаляр вектора p определяется как произведение модулей векторов m и n, на синус лежащего между ними угла α. Это определение записывается математическим языком так:
$\left|p\right|=\left|m\right|\times\left|n\right|\times\sin\alpha\\$
Все три эти вектора образуют правую тройку. Это значит, что если привести их к общему началу из конца третьего вектора (р), то кратчайший поворот от первого вектора (m) ко второму вектору (n) будет совершаться против часовой стрелки.
Допустим, вектора заданы координатами:
$\overline m=\left\{x_1;y_1;z_1\right\}\\$
$\overline n=\left\{x_2;y_2;z_2\right\}\\$
В декартовой системе координат их произведение можно будет вычислить по формуле:
$\left[m\times n\right]=\left\{y_1\times z_2-y_2\times z_1;z\times x_2-z_2\times x_1;x_2\times y_2-x_2\times y_1\right\}\\$
Примечание
В этом виде запомнить формулу достаточно сложно. Значительно проще представить ее в другой форме:
$\left[m\times n\right]=\begin{vmatrix}i&j&k\\x_1&y_1&z_1\\x_2&y_2&z_2\end{vmatrix}\\\\\\$
Как рассчитать площадь обычного параллелограмма
Пример
Рассмотрим еще один пример. Дан параллелограмм с длиной сторон a – 5 см, b – 6 см и углом между ними равным 30^0\\\\\\. 0=30\times\frac12=15\\\\\\\)
Таким образом, площадь данного параллелограмма равна 15 квадратным сантиметрам.
Пример решения задачи в трехмерном пространстве
Пример
Даны два вектора, а и b, имеющие в декартовой системе следующие координаты:
$\left\{4,\;2,\;6\right\}\\\\\\$
$\left\{4,\;8,\;11\right\}\\\\\\$
Требуется найти площадь, образуемого ими параллелограмма.
Для решения требуется найти векторное произведение заданных векторов:
$\left[a\times b\right]=\begin{vmatrix}i&j&k\\4&2&6\\4&8&11\end{vmatrix}=i\begin{vmatrix}2&6\\8&11\end{vmatrix}-j\begin{vmatrix}4&6\\4&11\end{vmatrix}+k\begin{vmatrix}4&2\\4&8\end{vmatrix}=i\left(2\times11-48\right)-j\left(44-24\right)+k\left(32-8\right)=-26i-20j+24k=\left\{-26;-20;24\right\}\\\\\\$
Для полученного отрезка, имеющего направление, найдем модульное значение. Оно и будет площадью параллелограмма, построенного на векторах а и b. 2}=\sqrt{676+400+576}=\sqrt{1652}\\\\\\\)
После извлечения квадратного корня получаем, что площадь параллелограмма равна 40,64.
Пример решения в двухмерном пространстве
Пример
Вычислить площадь параллелограмма, заданного векторами a и b. Их координаты:
$\left\{4;\;5\right\}\\\\\\$
$\left\{-7;\;8\right\}\\\\\\$
Оба эти вектора лежат в одной плоскости. Поэтому третью их координату принимаем за 0. Тогда площадь данного параллелограмма будет равна:
$S=\sqrt{32+35}=\sqrt{67}\approx8.2\\\\\\$

Насколько полезной была для вас статья?
У этой статьи пока нет оценок.

Выделите текст и нажмите одновременно клавиши «Ctrl» и «Enter»

Поиск по содержимому

Даны два вектора найти площадь параллелограмма. Векторное произведение векторов. Смешанное произведение векторов
Площадь параллелограмма , построенного на векторах , вычисляется как произведение длин этих векторов на синус угла между ними. Если известны только координаты векторов, то для вычисления нужно применять координатные методы, в том числе и для определения угла между векторами.
Вам понадобится
— понятие вектора;
— свойства векторов;
— декартовы координаты;
— тригонометрические функции.

Инструкция
В том случае, если известны длины векторов и угол между ними, то для того, чтобы найти площадь параллелограмма , построенного на векторах , найдите произведение их модулей (длин векторов), на синус угла между ними S=│a│ │ b│ sin(α).

Если векторы заданы в декартовой системе координат, то для того, чтобы найти площадь параллелограмма , построенного на них, проделайте следующие действия:

Найдите координаты векторов, если они не даны сразу, отняв от соответствующих координат концов векторов, координаты из начал. Например, если координаты начальной точки вектора (1;-3;2), а конечной (2;-4;-5), то координаты вектора будут (2-1;-4+3;-5-2)=(1;-1;-7). Пусть координаты вектора а(x1;y1;z1), вектора b(x2;y2;z2).

Найдите длины каждого из векторов. Возведите каждую из координат векторов в квадрат, найдите их сумму x1²+y1²+z1². Из получившегося результата извлеките корень квадратный. Для второго вектора проделайте ту же процедуру. Таким образом, получится │a│и│ b│.

Найдите скалярное произведение векторов. Для этого перемножьте их соответствующие координаты и сложите произведения │a b│= x1 x2+ y1 y2+ z1 z2.

Определите косинус угла между ними для чего скалярное произведение векторов, получившееся в п.3 поделите на произведение длин векторов, которые были рассчитаны в п. 2 (Cos(α)= │a b│/(│a│ │ b│)).

Синус полученного угла будет равен корню квадратному из разности числа 1, и квадрата косинуса того же угла, рассчитанного в п. 4 (1-Cos²(α)).

Рассчитайте площадь параллелограмма , построенного на векторах найдя произведение их длин, вычисленное в п. 2, а результат умножьте на число, получившееся после расчетов в п. 5.

В том случае, если координаты векторов заданны на плоскости, при расчетах координата z просто отбрасывается. Данный расчет является числовым выражением векторного произведения двух векторов.

Площадь параллелограмма, построенного на векторах, равняется произведению длин этих векторов на угол угла, который лежит между ними.
Хорошо, когда по условиям даны длины этих самых векторов. Однако бывает и так, что применить формулу площади параллелограмма, построенного на векторах можно только после расчетов по координатам.
Если повезло, и по условиям даны длины векторов, то нужно просто применить формулу, которую мы уже подробно разбирали в статье . Площадь будет равняться произведению модулей на синус угла между ними:
Рассмотрим пример расчета площади параллелограмма построенного на векторах.
Задача: параллелограмм построен на векторах и . Найдите площадь, если , а угол между ними 30°.
Выразим вектора через их значения:
Возможно, у вас возник вопрос – откуда взялись нули? Стоит вспомнить, что мы работаем с векторами, а для них . также обратите внимание, что если в результате мы получаем выражение ,то оно будет преобразовано в. Теперь проводим итоговые вычисления:
Вернемся к проблеме, когда длины векторов не указаны в условиях. Если ваш параллелограмм лежит в декартовой системе координат, то потребуется сделать следующее.
Расчет длин сторон фигуры, заданной координатами
Для начала находим координаты векторов и отнимаем от координат конца соответствующие координаты начала. Допустим координаты вектора a (x1;y1;z1), а вектора b (x3;y3;z3).
Теперь находим длину каждого вектора. Для этого каждую координату необходимо возвести в квадрат, потом сложить полученные результаты и из конечного числа извлечь корень. По нашим векторам будут следующие расчеты:

Теперь потребуется найти скалярное произведение наших векторов. Для этого их соответствующие координаты множатся и складываются.
Имея длины векторов и их скалярное произведение, мы можем найти косинус угла, лежащего между ними .
Теперь можем найти синус этого же угла:
Теперь у нас есть все необходимые величины, и мы можем запросто найти площадь параллелограмма построенного на векторах по уже известной формуле.
На данном уроке мы рассмотрим ещё две операции с векторами: векторное произведение векторов и смешанное произведение векторов (сразу ссылка, кому нужно именно оно) . Ничего страшного, так иногда бывает, что для полного счастья, помимо скалярного произведения векторов , требуется ещё и ещё. Такая вот векторная наркомания. Может сложиться впечатление, что мы залезаем в дебри аналитической геометрии. Это не так. В данном разделе высшей математики вообще мало дров, разве что на Буратино хватит. На самом деле материал очень распространенный и простой – вряд ли сложнее, чем то же скалярное произведение , даже типовых задач поменьше будет. Главное в аналитической геометрии, как многие убедятся или уже убедились, НЕ ОШИБАТЬСЯ В ВЫЧИСЛЕНИЯХ. Повторяйте как заклинание, и будет вам счастье =)
Если векторы сверкают где-то далеко, как молнии на горизонте, не беда, начните с урока Векторы для чайников , чтобы восстановить или вновь приобрести базовые знания о векторах. Более подготовленные читатели могут знакомиться с информацией выборочно, я постарался собрать максимально полную коллекцию примеров, которые часто встречаются в практических работах
Чем вас сразу порадовать? Когда я был маленьким, то умел жонглировать двумя и даже тремя шариками. Ловко получалось. Сейчас жонглировать не придётся вообще, поскольку мы будем рассматривать только пространственные векторы , а плоские векторы с двумя координатами останутся за бортом. Почему? Такими уж родились данные действия – векторное и смешанное произведение векторов определены и работают в трёхмерном пространстве. Уже проще!
В данной операции, точно так же, как и в скалярном произведении, участвуют два вектора . Пусть это будут нетленные буквы .
Само действие обозначается следующим образом: . Существуют и другие варианты, но я привык обозначать векторное произведение векторов именно так, в квадратных скобках с крестиком.
И сразу вопрос : если в скалярном произведении векторов участвуют два вектора, и здесь тоже умножаются два вектора, тогда в чём разница ? Явная разница, прежде всего, в РЕЗУЛЬТАТЕ:
Результатом скалярного произведения векторов является ЧИСЛО:
Результатом векторного произведения векторов является ВЕКТОР : , то есть умножаем векторы и получаем снова вектор. Закрытый клуб. Собственно, отсюда и название операции. В различной учебной литературе обозначения тоже могут варьироваться, я буду использовать букву .
Определение векторного произведения
Сначала будет определение с картинкой, затем комментарии.
Определение : Векторным произведением неколлинеарных векторов , взятых в данном порядке , называется ВЕКТОР , длина которого численно равна площади параллелограмма , построенного на данных векторах; вектор ортогонален векторам , и направлен так, что базис имеет правую ориентацию:
Разбираем определение по косточкам, тут много интересного!
Итак, можно выделить следующие существенные моменты:
1) Исходные векторы , обозначенные красными стрелками, по определению не коллинеарны . Случай коллинеарных векторов будет уместно рассмотреть чуть позже.
2) Векторы взяты в строго определённом порядке : – «а» умножается на «бэ» , а не «бэ» на «а». Результатом умножения векторов является ВЕКТОР , который обозначен синим цветом. Если векторы умножить в обратном порядке, то получим равный по длине и противоположный по направлению вектор (малиновый цвет). То есть, справедливо равенство .
3) Теперь познакомимся с геометрическим смыслом векторного произведения. Это очень важный пункт! ДЛИНА синего вектора (а, значит, и малинового вектора ) численно равна ПЛОЩАДИ параллелограмма, построенного на векторах . На рисунке данный параллелограмм заштрихован чёрным цветом.
Примечание : чертёж является схематическим, и, естественно, номинальная длина векторного произведения не равна площади параллелограмма.
Вспоминаем одну из геометрических формул: площадь параллелограмма равна произведению смежных сторон на синус угла между ними . Поэтому, исходя из вышесказанного, справедлива формула вычисления ДЛИНЫ векторного произведения:
Подчёркиваю, что в формуле речь идёт о ДЛИНЕ вектора, а не о самом векторе . Каков практический смысл? А смысл таков, что в задачах аналитической геометрии площадь параллелограмма часто находят через понятие векторного произведения:
Получим вторую важную формулу. Диагональ параллелограмма (красный пунктир) делит его на два равных треугольника. Следовательно, площадь треугольника, построенного на векторах (красная штриховка), можно найти по формуле:
4) Не менее важный факт состоит в том, что вектор ортогонален векторам , то есть . Разумеется, противоположно направленный вектор (малиновая стрелка) тоже ортогонален исходным векторам .
5) Вектор направлен так, что базис имеет правую ориентацию. На уроке о переходе к новому базису я достаточно подробно рассказал об ориентации плоскости , и сейчас мы разберёмся, что такое ориентация пространства. Объяснять буду на пальцах вашей правой руки . Мысленно совместите указательный палец с вектором и средний палец с вектором . Безымянный палец и мизинец прижмите к ладони. В результате большой палец – векторное произведение будет смотреть вверх. Это и есть правоориентированный базис (на рисунке именно он). Теперь поменяйте векторы (указательный и средний пальцы ) местами, в результате большой палец развернётся, и векторное произведение уже будет смотреть вниз. Это тоже правоориентированный базис. Возможно, у вас возник вопрос: а какой базис имеет левую ориентацию? «Присвойте» тем же пальцам левой руки векторы , и полУчите левый базис и левую ориентацию пространства (в этом случае большой палец расположится по направлению нижнего вектора) . Образно говоря, данные базисы «закручивают» или ориентируют пространство в разные стороны. И это понятие не следует считать чем-то надуманным или абстрактным – так, например, ориентацию пространства меняет самое обычное зеркало, и если «вытащить отражённый объект из зазеркалья», то его в общем случае не удастся совместить с «оригиналом». Кстати, поднесите к зеркалу три пальца и проанализируйте отражение;-)
…как всё-таки хорошо, что вы теперь знаете о право- и левоориентированных базисах, ибо страшнЫ высказывания некоторых лекторов о смене ориентации =)
Векторное произведение коллинеарных векторов
Определение подробно разобрано, осталось выяснить, что происходит, когда векторы коллинеарны. Если векторы коллинеарны, то их можно расположить на одной прямой и наш параллелограмм тоже «складывается» в одну прямую. Площадь такого, как говорят математики, вырожденного параллелограмма равна нулю. Это же следует и из формулы – синус нуля или 180-ти градусов равен нулю, а значит, и площадь нулевая
Таким образом, если , то . Строго говоря, само векторное произведение равно нулевому вектору, но на практике этим часто пренебрегают и пишут, что оно просто равно нулю.
Частный случай – векторное произведение вектора на самого себя:
С помощью векторного произведения можно проверять коллинеарность трёхмерных векторов, и данную задачу среди прочих мы тоже разберём.
Для решения практических примеров может потребоваться тригонометрическая таблица , чтобы находить по ней значения синусов.
Ну что же, разжигаем огонь:
Пример 1
а) Найти длину векторного произведения векторов , если
б) Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах , если
Решение : Нет, это не опечатка, исходные данные в пунктах условия я намеренно сделал одинаковыми. Потому что оформление решений будет отличаться!
а) По условию требуется найти длину вектора (векторного произведения). По соответствующей формуле:
Ответ :
Коль скоро спрашивалось о длине, то в ответе указываем размерность – единицы.
б) По условию требуется найти площадь параллелограмма, построенного на векторах . Площадь данного параллелограмма численно равна длине векторного произведения:
Ответ :
Обратите внимание, что в ответе о векторном произведении речи не идёт вообще, нас спрашивали о площади фигуры , соответственно, размерность – квадратные единицы.
Всегда смотрим, ЧТО требуется найти по условию, и, исходя из этого, формулируем чёткий ответ. Может показаться буквоедством, но буквоедов среди преподавателей хватает, и задание с хорошими шансами вернётся на доработку. Хотя это не особо натянутая придирка – если ответ некорректен, то складывается впечатление, что человек не разбирается в простых вещах и/или не вник в суть задания. Этот момент всегда нужно держать на контроле, решая любую задачу по высшей математике, да и по другим предметам тоже.
Куда подевалась большая буковка «эн»? В принципе, её можно было дополнительно прилепить в решение, но в целях сократить запись, я этого не сделал. Надеюсь, всем понятно, что и – это обозначение одного и того же.
Популярный пример для самостоятельного решения:
Пример 2
Найти площадь треугольника, построенного на векторах , если
Формула нахождения площади треугольника через векторное произведение дана в комментариях к определению. Решение и ответ в конце урока.
На практике задача действительно очень распространена, треугольниками вообще могут замучить.
Для решения других задач нам понадобятся:
Свойства векторного произведения векторов
Некоторые свойства векторного произведения мы уже рассмотрели, тем не менее, я их включу в данный список.
Для произвольных векторов и произвольного числа справедливы следующие свойства:
1) В других источниках информации данный пункт обычно не выделяют в свойствах, но он очень важен в практическом плане. Поэтому пусть будет.
2) – свойство тоже разобрано выше, иногда его называют антикоммутативностью . Иными словами, порядок векторов имеет значение.
3) – сочетательные или ассоциативные законы векторного произведения. Константы безпроблемно выносятся за пределы векторного произведения. Действительно, чего им там делать?
4) – распределительные или дистрибутивные законы векторного произведения. С раскрытием скобок тоже нет проблем.
В качестве демонстрации рассмотрим коротенький пример:
Пример 3
Найти , если
Решение: По условию снова требуется найти длину векторного произведения. Распишем нашу миниатюру:
(1) Согласно ассоциативным законам, выносим константы за переделы векторного произведения.
(2) Выносим константу за пределы модуля, при этом модуль «съедает» знак «минус». Длина же не может быть отрицательной.
(3) Дальнейшее понятно.
Ответ :
Пора подбросить дров в огонь:
Пример 4
Вычислить площадь треугольника, построенного на векторах , если
Решение : Площадь треугольника найдём по формуле . Загвоздка состоит в том, что векторы «цэ» и «дэ» сами представлены в виде сумм векторов. Алгоритм здесь стандартен и чем-то напоминает примеры № 3 и 4 урока Скалярное произведение векторов . Решение для ясности разобьём на три этапа:
1) На первом шаге выразим векторное произведение через векторное произведение , по сути, выразим вектор через вектор . О длинах пока ни слова!
(1) Подставляем выражения векторов .
(2) Используя дистрибутивные законы, раскрываем скобки по правилу умножения многочленов.
(3) Используя ассоциативные законы, выносим все константы за пределы векторных произведений. При маломальском опыте действия 2 и 3 можно выполнять одновременно.
(4) Первое и последнее слагаемое равно нулю (нулевому вектору) благодаря приятному свойству . Во втором слагаемом используем свойство антикоммутативности векторного произведения:
(5) Приводим подобные слагаемые.
В результате вектор оказался выражен через вектор, чего и требовалось достичь:
2) На втором шаге найдем длину нужного нам векторного произведения. Данное действие напоминает Пример 3:
3) Найдём площадь искомого треугольника:
Этапы 2-3 решения можно было оформить и одной строкой.
Ответ :
Рассмотренная задача достаточно распространена в контрольных работах, вот пример для самостоятельного решения:
Пример 5
Найти , если
Краткое решение и ответ в конце урока. Посмотрим, насколько вы были внимательны при изучении предыдущих примеров;-)
Векторное произведение векторов в координатах
, заданных в ортонормированном базисе , выражается формулой :
Формула и правда простецкая: в верхнюю строку определителя записываем координатные векторы, во вторую и третью строки «укладываем» координаты векторов , причём укладываем в строгом порядке – сначала координаты вектора «вэ», затем координаты вектора «дубль-вэ». Если векторы нужно умножить в другом порядке, то и строки следует поменять местами:
Пример 10
Проверить, будут ли коллинеарны следующие векторы пространства:
а)
б)
Решение : Проверка основана на одном из утверждений данного урока: если векторы коллинеарны, то их векторное произведение равно нулю (нулевому вектору): .
а) Найдём векторное произведение:
Таким образом, векторы не коллинеарны.
б) Найдём векторное произведение:
Ответ : а) не коллинеарны, б)
Вот, пожалуй, и все основные сведения о векторном произведении векторов.
Данный раздел будет не очень большим, так как задач, где используется смешанное произведение векторов, немного. Фактически всё будет упираться в определение, геометрический смысл и пару рабочих формул.
Смешанное произведение векторов – это произведение трёх векторов :
Вот так вот они выстроились паровозиком и ждут, не дождутся, когда их вычислят.
Сначала опять определение и картинка:
Определение : Смешанным произведением некомпланарных векторов , взятых в данном порядке , называется объём параллелепипеда , построенного на данных векторах, снабжённый знаком «+», если базис правый, и знаком «–», если базис левый.
Выполним рисунок. Невидимые нам линии прочерчены пунктиром:
Погружаемся в определение:
2) Векторы взяты в определённом порядке , то есть перестановка векторов в произведении , как вы догадываетесь, не проходит без последствий.
3) Перед тем, как прокомментировать геометрический смысл, отмечу очевидный факт: смешанное произведение векторов является ЧИСЛОМ : . В учебной литературе оформление может быть несколько другим, я привык обозначать смешанное произведение через , а результат вычислений буквой «пэ».
По определению смешанное произведение – это объем параллелепипеда , построенного на векторах (фигура прочерчена красными векторами и линиями чёрного цвета). То есть, число равно объему данного параллелепипеда.
Примечание : чертёж является схематическим.
4) Не будем заново париться с понятием ориентации базиса и пространства. Смысл заключительной части состоит в том, что к объёму может добавляться знак минус. Простыми словами, смешанное произведение может быть отрицательным: .
Непосредственно из определения следует формула вычисления объема параллелепипеда, построенного на векторах .
Площадь параллелограмма с вершинами в точках. Векторное произведение векторов.
Смешанное произведение векторов
Площадь параллелограмма, построенного на векторах, равняется произведению длин этих векторов на угол угла, который лежит между ними.
Хорошо, когда по условиям даны длины этих самых векторов. Однако бывает и так, что применить формулу площади параллелограмма, построенного на векторах можно только после расчетов по координатам.
Если повезло, и по условиям даны длины векторов, то нужно просто применить формулу, которую мы уже подробно разбирали в статье . Площадь будет равняться произведению модулей на синус угла между ними:
Рассмотрим пример расчета площади параллелограмма построенного на векторах.
Задача: параллелограмм построен на векторах и . Найдите площадь, если , а угол между ними 30°.
Выразим вектора через их значения:
Возможно, у вас возник вопрос – откуда взялись нули? Стоит вспомнить, что мы работаем с векторами, а для них . также обратите внимание, что если в результате мы получаем выражение ,то оно будет преобразовано в. Теперь проводим итоговые вычисления:
Вернемся к проблеме, когда длины векторов не указаны в условиях. Если ваш параллелограмм лежит в декартовой системе координат, то потребуется сделать следующее.
Расчет длин сторон фигуры, заданной координатами
Для начала находим координаты векторов и отнимаем от координат конца соответствующие координаты начала. Допустим координаты вектора a (x1;y1;z1), а вектора b (x3;y3;z3).
Теперь находим длину каждого вектора. Для этого каждую координату необходимо возвести в квадрат, потом сложить полученные результаты и из конечного числа извлечь корень. По нашим векторам будут следующие расчеты:

Теперь потребуется найти скалярное произведение наших векторов. Для этого их соответствующие координаты множатся и складываются.
Имея длины векторов и их скалярное произведение, мы можем найти косинус угла, лежащего между ними .
Теперь можем найти синус этого же угла:
Теперь у нас есть все необходимые величины, и мы можем запросто найти площадь параллелограмма построенного на векторах по уже известной формуле.
На данном уроке мы рассмотрим ещё две операции с векторами: векторное произведение векторов и смешанное произведение векторов (сразу ссылка, кому нужно именно оно) . Ничего страшного, так иногда бывает, что для полного счастья, помимо скалярного произведения векторов , требуется ещё и ещё. Такая вот векторная наркомания. Может сложиться впечатление, что мы залезаем в дебри аналитической геометрии. Это не так. В данном разделе высшей математики вообще мало дров, разве что на Буратино хватит. На самом деле материал очень распространенный и простой – вряд ли сложнее, чем то же скалярное произведение , даже типовых задач поменьше будет. Главное в аналитической геометрии, как многие убедятся или уже убедились, НЕ ОШИБАТЬСЯ В ВЫЧИСЛЕНИЯХ. Повторяйте как заклинание, и будет вам счастье =)
Если векторы сверкают где-то далеко, как молнии на горизонте, не беда, начните с урока Векторы для чайников , чтобы восстановить или вновь приобрести базовые знания о векторах. Более подготовленные читатели могут знакомиться с информацией выборочно, я постарался собрать максимально полную коллекцию примеров, которые часто встречаются в практических работах
Чем вас сразу порадовать? Когда я был маленьким, то умел жонглировать двумя и даже тремя шариками. Ловко получалось. Сейчас жонглировать не придётся вообще, поскольку мы будем рассматривать только пространственные векторы , а плоские векторы с двумя координатами останутся за бортом. Почему? Такими уж родились данные действия – векторное и смешанное произведение векторов определены и работают в трёхмерном пространстве. Уже проще!
В данной операции, точно так же, как и в скалярном произведении, участвуют два вектора . Пусть это будут нетленные буквы .
Само действие обозначается следующим образом: . Существуют и другие варианты, но я привык обозначать векторное произведение векторов именно так, в квадратных скобках с крестиком.
И сразу вопрос : если в скалярном произведении векторов участвуют два вектора, и здесь тоже умножаются два вектора, тогда в чём разница ? Явная разница, прежде всего, в РЕЗУЛЬТАТЕ:
Результатом скалярного произведения векторов является ЧИСЛО:
Результатом векторного произведения векторов является ВЕКТОР : , то есть умножаем векторы и получаем снова вектор. Закрытый клуб. Собственно, отсюда и название операции. В различной учебной литературе обозначения тоже могут варьироваться, я буду использовать букву .
Определение векторного произведения
Сначала будет определение с картинкой, затем комментарии.
Определение : Векторным произведением неколлинеарных векторов , взятых в данном порядке , называется ВЕКТОР , длина которого численно равна площади параллелограмма , построенного на данных векторах; вектор ортогонален векторам , и направлен так, что базис имеет правую ориентацию:
Разбираем определение по косточкам, тут много интересного!
Итак, можно выделить следующие существенные моменты:
1) Исходные векторы , обозначенные красными стрелками, по определению не коллинеарны . Случай коллинеарных векторов будет уместно рассмотреть чуть позже.
2) Векторы взяты в строго определённом порядке : – «а» умножается на «бэ» , а не «бэ» на «а». Результатом умножения векторов является ВЕКТОР , который обозначен синим цветом. Если векторы умножить в обратном порядке, то получим равный по длине и противоположный по направлению вектор (малиновый цвет). То есть, справедливо равенство .
3) Теперь познакомимся с геометрическим смыслом векторного произведения. Это очень важный пункт! ДЛИНА синего вектора (а, значит, и малинового вектора ) численно равна ПЛОЩАДИ параллелограмма, построенного на векторах . На рисунке данный параллелограмм заштрихован чёрным цветом.
Примечание : чертёж является схематическим, и, естественно, номинальная длина векторного произведения не равна площади параллелограмма.
Вспоминаем одну из геометрических формул: площадь параллелограмма равна произведению смежных сторон на синус угла между ними . Поэтому, исходя из вышесказанного, справедлива формула вычисления ДЛИНЫ векторного произведения:
Подчёркиваю, что в формуле речь идёт о ДЛИНЕ вектора, а не о самом векторе . Каков практический смысл? А смысл таков, что в задачах аналитической геометрии площадь параллелограмма часто находят через понятие векторного произведения:
Получим вторую важную формулу. Диагональ параллелограмма (красный пунктир) делит его на два равных треугольника. Следовательно, площадь треугольника, построенного на векторах (красная штриховка), можно найти по формуле:
4) Не менее важный факт состоит в том, что вектор ортогонален векторам , то есть . Разумеется, противоположно направленный вектор (малиновая стрелка) тоже ортогонален исходным векторам .
5) Вектор направлен так, что базис имеет правую ориентацию. На уроке о переходе к новому базису я достаточно подробно рассказал об ориентации плоскости , и сейчас мы разберёмся, что такое ориентация пространства. Объяснять буду на пальцах вашей правой руки . Мысленно совместите указательный палец с вектором и средний палец с вектором . Безымянный палец и мизинец прижмите к ладони. В результате большой палец – векторное произведение будет смотреть вверх. Это и есть правоориентированный базис (на рисунке именно он). Теперь поменяйте векторы (указательный и средний пальцы ) местами, в результате большой палец развернётся, и векторное произведение уже будет смотреть вниз. Это тоже правоориентированный базис. Возможно, у вас возник вопрос: а какой базис имеет левую ориентацию? «Присвойте» тем же пальцам левой руки векторы , и полУчите левый базис и левую ориентацию пространства (в этом случае большой палец расположится по направлению нижнего вектора) . Образно говоря, данные базисы «закручивают» или ориентируют пространство в разные стороны. И это понятие не следует считать чем-то надуманным или абстрактным – так, например, ориентацию пространства меняет самое обычное зеркало, и если «вытащить отражённый объект из зазеркалья», то его в общем случае не удастся совместить с «оригиналом». Кстати, поднесите к зеркалу три пальца и проанализируйте отражение;-)
…как всё-таки хорошо, что вы теперь знаете о право- и левоориентированных базисах, ибо страшнЫ высказывания некоторых лекторов о смене ориентации =)
Векторное произведение коллинеарных векторов
Определение подробно разобрано, осталось выяснить, что происходит, когда векторы коллинеарны. Если векторы коллинеарны, то их можно расположить на одной прямой и наш параллелограмм тоже «складывается» в одну прямую. Площадь такого, как говорят математики, вырожденного параллелограмма равна нулю. Это же следует и из формулы – синус нуля или 180-ти градусов равен нулю, а значит, и площадь нулевая
Таким образом, если , то . Строго говоря, само векторное произведение равно нулевому вектору, но на практике этим часто пренебрегают и пишут, что оно просто равно нулю.
Частный случай – векторное произведение вектора на самого себя:
С помощью векторного произведения можно проверять коллинеарность трёхмерных векторов, и данную задачу среди прочих мы тоже разберём.
Для решения практических примеров может потребоваться тригонометрическая таблица , чтобы находить по ней значения синусов.
Ну что же, разжигаем огонь:
Пример 1
а) Найти длину векторного произведения векторов , если
б) Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах , если
Решение : Нет, это не опечатка, исходные данные в пунктах условия я намеренно сделал одинаковыми. Потому что оформление решений будет отличаться!
а) По условию требуется найти длину вектора (векторного произведения). По соответствующей формуле:
Ответ :
Коль скоро спрашивалось о длине, то в ответе указываем размерность – единицы.
б) По условию требуется найти площадь параллелограмма, построенного на векторах . Площадь данного параллелограмма численно равна длине векторного произведения:
Ответ :
Обратите внимание, что в ответе о векторном произведении речи не идёт вообще, нас спрашивали о площади фигуры , соответственно, размерность – квадратные единицы.
Всегда смотрим, ЧТО требуется найти по условию, и, исходя из этого, формулируем чёткий ответ. Может показаться буквоедством, но буквоедов среди преподавателей хватает, и задание с хорошими шансами вернётся на доработку. Хотя это не особо натянутая придирка – если ответ некорректен, то складывается впечатление, что человек не разбирается в простых вещах и/или не вник в суть задания. Этот момент всегда нужно держать на контроле, решая любую задачу по высшей математике, да и по другим предметам тоже.
Куда подевалась большая буковка «эн»? В принципе, её можно было дополнительно прилепить в решение, но в целях сократить запись, я этого не сделал. Надеюсь, всем понятно, что и – это обозначение одного и того же.
Популярный пример для самостоятельного решения:
Пример 2
Найти площадь треугольника, построенного на векторах , если
Формула нахождения площади треугольника через векторное произведение дана в комментариях к определению. Решение и ответ в конце урока.
На практике задача действительно очень распространена, треугольниками вообще могут замучить.
Для решения других задач нам понадобятся:
Свойства векторного произведения векторов
Некоторые свойства векторного произведения мы уже рассмотрели, тем не менее, я их включу в данный список.
Для произвольных векторов и произвольного числа справедливы следующие свойства:
1) В других источниках информации данный пункт обычно не выделяют в свойствах, но он очень важен в практическом плане. Поэтому пусть будет.
2) – свойство тоже разобрано выше, иногда его называют антикоммутативностью . Иными словами, порядок векторов имеет значение.
3) – сочетательные или ассоциативные законы векторного произведения. Константы безпроблемно выносятся за пределы векторного произведения. Действительно, чего им там делать?
4) – распределительные или дистрибутивные законы векторного произведения. С раскрытием скобок тоже нет проблем.
В качестве демонстрации рассмотрим коротенький пример:
Пример 3
Найти , если
Решение: По условию снова требуется найти длину векторного произведения. Распишем нашу миниатюру:
(1) Согласно ассоциативным законам, выносим константы за переделы векторного произведения.
(2) Выносим константу за пределы модуля, при этом модуль «съедает» знак «минус». Длина же не может быть отрицательной.
(3) Дальнейшее понятно.
Ответ :
Пора подбросить дров в огонь:
Пример 4
Вычислить площадь треугольника, построенного на векторах , если
Решение : Площадь треугольника найдём по формуле . Загвоздка состоит в том, что векторы «цэ» и «дэ» сами представлены в виде сумм векторов. Алгоритм здесь стандартен и чем-то напоминает примеры № 3 и 4 урока Скалярное произведение векторов . Решение для ясности разобьём на три этапа:
1) На первом шаге выразим векторное произведение через векторное произведение , по сути, выразим вектор через вектор . О длинах пока ни слова!
(1) Подставляем выражения векторов .
(2) Используя дистрибутивные законы, раскрываем скобки по правилу умножения многочленов.
(3) Используя ассоциативные законы, выносим все константы за пределы векторных произведений. При маломальском опыте действия 2 и 3 можно выполнять одновременно.
(4) Первое и последнее слагаемое равно нулю (нулевому вектору) благодаря приятному свойству . Во втором слагаемом используем свойство антикоммутативности векторного произведения:
(5) Приводим подобные слагаемые.
В результате вектор оказался выражен через вектор, чего и требовалось достичь:
2) На втором шаге найдем длину нужного нам векторного произведения. Данное действие напоминает Пример 3:
3) Найдём площадь искомого треугольника:
Этапы 2-3 решения можно было оформить и одной строкой.
Ответ :
Рассмотренная задача достаточно распространена в контрольных работах, вот пример для самостоятельного решения:
Пример 5
Найти , если
Краткое решение и ответ в конце урока. Посмотрим, насколько вы были внимательны при изучении предыдущих примеров;-)
Векторное произведение векторов в координатах
, заданных в ортонормированном базисе , выражается формулой :
Формула и правда простецкая: в верхнюю строку определителя записываем координатные векторы, во вторую и третью строки «укладываем» координаты векторов , причём укладываем в строгом порядке – сначала координаты вектора «вэ», затем координаты вектора «дубль-вэ». Если векторы нужно умножить в другом порядке, то и строки следует поменять местами:
Пример 10
Проверить, будут ли коллинеарны следующие векторы пространства:
а)
б)
Решение : Проверка основана на одном из утверждений данного урока: если векторы коллинеарны, то их векторное произведение равно нулю (нулевому вектору): .
а) Найдём векторное произведение:
Таким образом, векторы не коллинеарны.
б) Найдём векторное произведение:
Ответ : а) не коллинеарны, б)
Вот, пожалуй, и все основные сведения о векторном произведении векторов.
Данный раздел будет не очень большим, так как задач, где используется смешанное произведение векторов, немного. Фактически всё будет упираться в определение, геометрический смысл и пару рабочих формул.
Смешанное произведение векторов – это произведение трёх векторов :
Вот так вот они выстроились паровозиком и ждут, не дождутся, когда их вычислят.
Сначала опять определение и картинка:
Определение : Смешанным произведением некомпланарных векторов , взятых в данном порядке , называется объём параллелепипеда , построенного на данных векторах, снабжённый знаком «+», если базис правый, и знаком «–», если базис левый.
Выполним рисунок. Невидимые нам линии прочерчены пунктиром:
Погружаемся в определение:
2) Векторы взяты в определённом порядке , то есть перестановка векторов в произведении , как вы догадываетесь, не проходит без последствий.
3) Перед тем, как прокомментировать геометрический смысл, отмечу очевидный факт: смешанное произведение векторов является ЧИСЛОМ : . В учебной литературе оформление может быть несколько другим, я привык обозначать смешанное произведение через , а результат вычислений буквой «пэ».
По определению смешанное произведение – это объем параллелепипеда , построенного на векторах (фигура прочерчена красными векторами и линиями чёрного цвета). То есть, число равно объему данного параллелепипеда.
Примечание : чертёж является схематическим.
4) Не будем заново париться с понятием ориентации базиса и пространства. Смысл заключительной части состоит в том, что к объёму может добавляться знак минус. Простыми словами, смешанное произведение может быть отрицательным: .
Непосредственно из определения следует формула вычисления объема параллелепипеда, построенного на векторах .
Площадь параллелограмма , построенного на векторах , вычисляется как произведение длин этих векторов на синус угла между ними. Если известны только координаты векторов, то для вычисления нужно применять координатные методы, в том числе и для определения угла между векторами.
Вам понадобится
— понятие вектора;
— свойства векторов;
— декартовы координаты;
— тригонометрические функции.

Инструкция
В том случае, если известны длины векторов и угол между ними, то для того, чтобы найти площадь параллелограмма , построенного на векторах , найдите произведение их модулей (длин векторов), на синус угла между ними S=│a│ │ b│ sin(α).

Если векторы заданы в декартовой системе координат, то для того, чтобы найти площадь параллелограмма , построенного на них, проделайте следующие действия:

Найдите координаты векторов, если они не даны сразу, отняв от соответствующих координат концов векторов, координаты из начал. Например, если координаты начальной точки вектора (1;-3;2), а конечной (2;-4;-5), то координаты вектора будут (2-1;-4+3;-5-2)=(1;-1;-7). Пусть координаты вектора а(x1;y1;z1), вектора b(x2;y2;z2).

Найдите длины каждого из векторов. Возведите каждую из координат векторов в квадрат, найдите их сумму x1²+y1²+z1². Из получившегося результата извлеките корень квадратный. Для второго вектора проделайте ту же процедуру. Таким образом, получится │a│и│ b│.

Найдите скалярное произведение векторов. Для этого перемножьте их соответствующие координаты и сложите произведения │a b│= x1 x2+ y1 y2+ z1 z2.

Определите косинус угла между ними для чего скалярное произведение векторов, получившееся в п.3 поделите на произведение длин векторов, которые были рассчитаны в п. 2 (Cos(α)= │a b│/(│a│ │ b│)).

Синус полученного угла будет равен корню квадратному из разности числа 1, и квадрата косинуса того же угла, рассчитанного в п. 4 (1-Cos²(α)).

Рассчитайте площадь параллелограмма , построенного на векторах найдя произведение их длин, вычисленное в п. 2, а результат умножьте на число, получившееся после расчетов в п. 5.

В том случае, если координаты векторов заданны на плоскости, при расчетах координата z просто отбрасывается. Данный расчет является числовым выражением векторного произведения двух векторов.

Зная векторное произведение вычислить площадь параллелограмма. Записи с меткой «площадь параллелограмма по координатам его вершин»
Площадь параллелограмма, построенного на векторах, равняется произведению длин этих векторов на угол угла, который лежит между ними.
Хорошо, когда по условиям даны длины этих самых векторов. Однако бывает и так, что применить формулу площади параллелограмма, построенного на векторах можно только после расчетов по координатам.
Если повезло, и по условиям даны длины векторов, то нужно просто применить формулу, которую мы уже подробно разбирали в статье . Площадь будет равняться произведению модулей на синус угла между ними:
Рассмотрим пример расчета площади параллелограмма построенного на векторах.
Задача: параллелограмм построен на векторах и . Найдите площадь, если , а угол между ними 30°.
Выразим вектора через их значения:
Возможно, у вас возник вопрос – откуда взялись нули? Стоит вспомнить, что мы работаем с векторами, а для них . также обратите внимание, что если в результате мы получаем выражение ,то оно будет преобразовано в. Теперь проводим итоговые вычисления:
Вернемся к проблеме, когда длины векторов не указаны в условиях. Если ваш параллелограмм лежит в декартовой системе координат, то потребуется сделать следующее.
Для начала находим координаты векторов и отнимаем от координат конца соответствующие координаты начала. Допустим координаты вектора a (x1;y1;z1), а вектора b (x3;y3;z3).
Теперь находим длину каждого вектора. Для этого каждую координату необходимо возвести в квадрат, потом сложить полученные результаты и из конечного числа извлечь корень. По нашим векторам будут следующие расчеты:

Теперь потребуется найти скалярное произведение наших векторов. Для этого их соответствующие координаты множатся и складываются.
Имея длины векторов и их скалярное произведение, мы можем найти косинус угла, лежащего между ними .
Теперь можем найти синус этого же угла:
Теперь у нас есть все необходимые величины, и мы можем запросто найти площадь параллелограмма построенного на векторах по уже известной формуле.
По вашим просьбам!
4. Найти наибольшее целое решение неравенства:
Умножим обе части неравенства на 15 — наименьший общий знаменатель данных дробей. Получаем равносильное неравенство:
3·(x-2)-5·(2x+3)>15. Раскрываем скобки: 3x-6-10x-15>15 и упрощаем:
3x-10x>15+6+15. Получаем -7x>36. Делим обе части неравенство на отрицательный коэффициент при х, поэтому знак неравенства меняем на противоположный:
x
Наибольшее целое число из заштрихованного промежутка — это число -6.
5. Определите верное решение неравенства: log 2 (x-4)≤3.
Представим число 3 в виде логарифма с основанием 2.
log 2 (x-4)≤ log 2 2 3 ; отсюда log 2 (x-4)≤log 2 8. Так как логарифмическая функция по основанию 2 является возрастающей на множестве всех положительных чисел, то последнее неравенство будет выполняться при условии, что х-4≤8, но в то же время: х-4>0. Из первого условия следует: х≤12, а из второго, что х>4. Общим будет значение х∈(4; 12].
7. Укажите функцию, график которой изображен на рисунке.
На рисунке мы видим параболу, которую можно задать уравнением вида: y=a(x-m) 2 +n, где (m; n) — координаты вершины параболы. На рисунке вершина параболы — точка (2; 1). Следовательно, m=2; n=1. А что по поводу значения коэффициента а ? Смотрим на ответы: везде коэффициент перед скобкой равен единице. Ну и прекрасно — меньше забот! Получили формулу: y=(x-2) 2 +1.
11. Длина прямоугольного участка 120 м, а ширина составляет 75% длины. Вспахано 35% этого участка, тогда не вспахано:
По условию ширина составляет 75% от 120 метров — длины участка. Это 3/4 от длины, т.е. 120:4·3=90 метров. Площадь прямоугольного участка равна произведению длины участка на его ширину, значит, составляет 120 м·90 м= 10800 м 2 . Вспахано 35%, следовательно не вспахано 100%-35%=65%. Нам осталось найти 65% от 10800. Обращаем проценты в десятичную дробь: 65%=0,65 и умножаем эту дробь на 10800.
0,65·10800=7020. Отвечаем на вопрос задачи: не вспахано 7020 м 2 .
12. Решите уравнение:
К правой части равенства применим основное логарифмическое тождество:
Мы получили равные степени по основанию 2, следовательно, и показатели этих степеней будут равны. Получается квадратное уравнение: x 2 +x=2 или x 2 +x-2=0. По теореме Виета подбираем корни: x 1 =-2; x 2 =1.
14. Решите уравнение: sin 2 x-cos 2 x=cos(x/2).
По формуле косинуса двойного угла: cos2α=cos 2 α-sin 2 α, тогда данное равенство преобразуется к виду:
Cos2х=cos(x/2) ⇒ -cos2х-cos(x/2)=0 ⇒ cos2х+cos(x/2)=0. Сумму косинусов преобразуем в произведение, используя формулу:
17. Найдите сумму ординат точек экстремума функции f(x)=x 3 /(x 2 -3).
Вы, конечно, знаете, что экстремумы — это минимумы и максимумы функции, возможные только в критических точках. Классическое решение этого задания: 1) найти производную данной функции; 2) найти критические точки и отметить их на числовой прямой; 3) определить знаки производной на промежутках, определенных критическими точками; 4) выяснить, какие из критических точек являются точками минимума и какие точками максимума; 5) найти значения самой функции в этих точках минимума и максимума — это и будут ординаты точек экстремума; 6) сложить эти значения ординат. Но в этом конкретном задании все гораздо проще! Функция нам дана нечетная, т.е. для всех возможных значений х выполняется равенство: f(-x)=f(x). График нечетной функции симметричен относительно начала координат. Что это значит, и чем это нам поможет? Рассуждаем: если эта функция имеет максимум в точке с абсциссой а , то в симметричной ей точке с абсциссой (-а) она будет иметь минимум. Опять же значения функции в этих точках а и -а также будут являться противоположными числами. А чему равна сумма противоположных чисел? Правильно: нулю. Вывод: если вам нужно найти сумму ординат точек экстремума нечетной функции, то ответ: 0.
21. Найдите сумму корней уравнения: x -2 -16x -1 -80=0.
Сделаем замену: x -1 =y. Получим уравнение: y 2 -16y-80=0. Находим корни: y 1 =-4 и y 2 =20.
Тогда x -1 =-4 или x -1 =20.
22. Решить систему неравенств:
В одной системе координат построим графики функций y=sinx, y=cosx и y= 1/6. Определим промежуток значений х, при которых график синуса лежит выше, а график косинуса ниже прямой y= 1/6.
24. Найдите площадь параллелограмма ABCD, если А(5; 4), В(0; 3), С(4; 7), D(9; 8).
Площадь параллелограмма найдем по формуле: S=absinA, где a=АD и b=AB — стороны параллелограмма, А — угол между этими сторонами. Используем векторы: найдем координаты и модули векторов, выражающих стороны АD и AB параллелограмма, косинус угла между этими векторами. Затем найдем синус этого угла, и в формулу площади параллелограмма подставим все нужные значения.
25. Электронные часы показывают время в часах и минутах (от 00:00 до 23:59). Сколько раз за сутки можно увидеть на табло 4 цифры 2, 0, 1, 9 (в любом порядке). Так как нет, например 91 минуты или 29 часов, то комбинаторика нам не поможет. Просто будем перечислять все возможные в реальности показания времени.
1) 01:29; 2) 02:19; 3) 09:12; 4) 09:21; 5) 10:29; 6) 12:09; 7) 19:02; 8) 19:20; 9) 20:19; 10) 21:09. Других значений из этих 4-х цифр быть не может.
Друзья, повторяйте формулы. Желаю успехов!
Площадь параллелограмма на векторах онлайн калькулятор. Векторное произведение векторов. Смешанное произведение векторов
Площадь параллелограмма , построенного на векторах , вычисляется как произведение длин этих векторов на синус угла между ними. Если известны только координаты векторов, то для вычисления нужно применять координатные методы, в том числе и для определения угла между векторами.
Вам понадобится
— понятие вектора;
— свойства векторов;
— декартовы координаты;
— тригонометрические функции.

Инструкция
В том случае, если известны длины векторов и угол между ними, то для того, чтобы найти площадь параллелограмма , построенного на векторах , найдите произведение их модулей (длин векторов), на синус угла между ними S=│a│ │ b│ sin(α).

Если векторы заданы в декартовой системе координат, то для того, чтобы найти площадь параллелограмма , построенного на них, проделайте следующие действия:

Найдите координаты векторов, если они не даны сразу, отняв от соответствующих координат концов векторов, координаты из начал. Например, если координаты начальной точки вектора (1;-3;2), а конечной (2;-4;-5), то координаты вектора будут (2-1;-4+3;-5-2)=(1;-1;-7). Пусть координаты вектора а(x1;y1;z1), вектора b(x2;y2;z2).

Найдите длины каждого из векторов. Возведите каждую из координат векторов в квадрат, найдите их сумму x1²+y1²+z1². Из получившегося результата извлеките корень квадратный. Для второго вектора проделайте ту же процедуру. Таким образом, получится │a│и│ b│.

Найдите скалярное произведение векторов. Для этого перемножьте их соответствующие координаты и сложите произведения │a b│= x1 x2+ y1 y2+ z1 z2.

Определите косинус угла между ними для чего скалярное произведение векторов, получившееся в п.3 поделите на произведение длин векторов, которые были рассчитаны в п. 2 (Cos(α)= │a b│/(│a│ │ b│)).

Синус полученного угла будет равен корню квадратному из разности числа 1, и квадрата косинуса того же угла, рассчитанного в п. 4 (1-Cos²(α)).

Рассчитайте площадь параллелограмма , построенного на векторах найдя произведение их длин, вычисленное в п. 2, а результат умножьте на число, получившееся после расчетов в п.5.

В том случае, если координаты векторов заданны на плоскости, при расчетах координата z просто отбрасывается. Данный расчет является числовым выражением векторного произведения двух векторов.

На данном уроке мы рассмотрим ещё две операции с векторами: векторное произведение векторов и смешанное произведение векторов (сразу ссылка, кому нужно именно оно) . Ничего страшного, так иногда бывает, что для полного счастья, помимо скалярного произведения векторов , требуется ещё и ещё. Такая вот векторная наркомания. Может сложиться впечатление, что мы залезаем в дебри аналитической геометрии. Это не так. В данном разделе высшей математики вообще мало дров, разве что на Буратино хватит. На самом деле материал очень распространенный и простой – вряд ли сложнее, чем то же скалярное произведение , даже типовых задач поменьше будет. Главное в аналитической геометрии, как многие убедятся или уже убедились, НЕ ОШИБАТЬСЯ В ВЫЧИСЛЕНИЯХ. Повторяйте как заклинание, и будет вам счастье =)
Если векторы сверкают где-то далеко, как молнии на горизонте, не беда, начните с урока Векторы для чайников , чтобы восстановить или вновь приобрести базовые знания о векторах. Более подготовленные читатели могут знакомиться с информацией выборочно, я постарался собрать максимально полную коллекцию примеров, которые часто встречаются в практических работах
Чем вас сразу порадовать? Когда я был маленьким, то умел жонглировать двумя и даже тремя шариками. Ловко получалось. Сейчас жонглировать не придётся вообще, поскольку мы будем рассматривать только пространственные векторы , а плоские векторы с двумя координатами останутся за бортом. Почему? Такими уж родились данные действия – векторное и смешанное произведение векторов определены и работают в трёхмерном пространстве. Уже проще!
В данной операции, точно так же, как и в скалярном произведении, участвуют два вектора . Пусть это будут нетленные буквы .
Само действие обозначается следующим образом: . Существуют и другие варианты, но я привык обозначать векторное произведение векторов именно так, в квадратных скобках с крестиком.
И сразу вопрос : если в скалярном произведении векторов участвуют два вектора, и здесь тоже умножаются два вектора, тогда в чём разница ? Явная разница, прежде всего, в РЕЗУЛЬТАТЕ:
Результатом скалярного произведения векторов является ЧИСЛО:
Результатом векторного произведения векторов является ВЕКТОР : , то есть умножаем векторы и получаем снова вектор. Закрытый клуб. Собственно, отсюда и название операции. В различной учебной литературе обозначения тоже могут варьироваться, я буду использовать букву .
Определение векторного произведения
Сначала будет определение с картинкой, затем комментарии.
Определение : Векторным произведением неколлинеарных векторов , взятых в данном порядке , называется ВЕКТОР , длина которого численно равна площади параллелограмма , построенного на данных векторах; вектор ортогонален векторам , и направлен так, что базис имеет правую ориентацию:
Разбираем определение по косточкам, тут много интересного!
Итак, можно выделить следующие существенные моменты:
1) Исходные векторы , обозначенные красными стрелками, по определению не коллинеарны . Случай коллинеарных векторов будет уместно рассмотреть чуть позже.
2) Векторы взяты в строго определённом порядке : – «а» умножается на «бэ» , а не «бэ» на «а». Результатом умножения векторов является ВЕКТОР , который обозначен синим цветом. Если векторы умножить в обратном порядке, то получим равный по длине и противоположный по направлению вектор (малиновый цвет). То есть, справедливо равенство .
3) Теперь познакомимся с геометрическим смыслом векторного произведения. Это очень важный пункт! ДЛИНА синего вектора (а, значит, и малинового вектора ) численно равна ПЛОЩАДИ параллелограмма, построенного на векторах . На рисунке данный параллелограмм заштрихован чёрным цветом.
Примечание : чертёж является схематическим, и, естественно, номинальная длина векторного произведения не равна площади параллелограмма.
Вспоминаем одну из геометрических формул: площадь параллелограмма равна произведению смежных сторон на синус угла между ними . Поэтому, исходя из вышесказанного, справедлива формула вычисления ДЛИНЫ векторного произведения:
Подчёркиваю, что в формуле речь идёт о ДЛИНЕ вектора, а не о самом векторе . Каков практический смысл? А смысл таков, что в задачах аналитической геометрии площадь параллелограмма часто находят через понятие векторного произведения:
Получим вторую важную формулу. Диагональ параллелограмма (красный пунктир) делит его на два равных треугольника. Следовательно, площадь треугольника, построенного на векторах (красная штриховка), можно найти по формуле:
4) Не менее важный факт состоит в том, что вектор ортогонален векторам , то есть . Разумеется, противоположно направленный вектор (малиновая стрелка) тоже ортогонален исходным векторам .
5) Вектор направлен так, что базис имеет правую ориентацию. На уроке о переходе к новому базису я достаточно подробно рассказал об ориентации плоскости , и сейчас мы разберёмся, что такое ориентация пространства. Объяснять буду на пальцах вашей правой руки . Мысленно совместите указательный палец с вектором и средний палец с вектором . Безымянный палец и мизинец прижмите к ладони. В результате большой палец – векторное произведение будет смотреть вверх. Это и есть правоориентированный базис (на рисунке именно он). Теперь поменяйте векторы (указательный и средний пальцы ) местами, в результате большой палец развернётся, и векторное произведение уже будет смотреть вниз. Это тоже правоориентированный базис. Возможно, у вас возник вопрос: а какой базис имеет левую ориентацию? «Присвойте» тем же пальцам левой руки векторы , и полУчите левый базис и левую ориентацию пространства (в этом случае большой палец расположится по направлению нижнего вектора) . Образно говоря, данные базисы «закручивают» или ориентируют пространство в разные стороны. И это понятие не следует считать чем-то надуманным или абстрактным – так, например, ориентацию пространства меняет самое обычное зеркало, и если «вытащить отражённый объект из зазеркалья», то его в общем случае не удастся совместить с «оригиналом». Кстати, поднесите к зеркалу три пальца и проанализируйте отражение;-)
…как всё-таки хорошо, что вы теперь знаете о право- и левоориентированных базисах, ибо страшнЫ высказывания некоторых лекторов о смене ориентации =)
Векторное произведение коллинеарных векторов
Определение подробно разобрано, осталось выяснить, что происходит, когда векторы коллинеарны. Если векторы коллинеарны, то их можно расположить на одной прямой и наш параллелограмм тоже «складывается» в одну прямую. Площадь такого, как говорят математики, вырожденного параллелограмма равна нулю. Это же следует и из формулы – синус нуля или 180-ти градусов равен нулю, а значит, и площадь нулевая
Таким образом, если , то . Строго говоря, само векторное произведение равно нулевому вектору, но на практике этим часто пренебрегают и пишут, что оно просто равно нулю.
Частный случай – векторное произведение вектора на самого себя:
С помощью векторного произведения можно проверять коллинеарность трёхмерных векторов, и данную задачу среди прочих мы тоже разберём.
Для решения практических примеров может потребоваться тригонометрическая таблица , чтобы находить по ней значения синусов.
Ну что же, разжигаем огонь:
Пример 1
а) Найти длину векторного произведения векторов , если
б) Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах , если
Решение : Нет, это не опечатка, исходные данные в пунктах условия я намеренно сделал одинаковыми. Потому что оформление решений будет отличаться!
а) По условию требуется найти длину вектора (векторного произведения). По соответствующей формуле:
Ответ :
Коль скоро спрашивалось о длине, то в ответе указываем размерность – единицы.
б) По условию требуется найти площадь параллелограмма, построенного на векторах . Площадь данного параллелограмма численно равна длине векторного произведения:
Ответ :
Обратите внимание, что в ответе о векторном произведении речи не идёт вообще, нас спрашивали о площади фигуры , соответственно, размерность – квадратные единицы.
Всегда смотрим, ЧТО требуется найти по условию, и, исходя из этого, формулируем чёткий ответ. Может показаться буквоедством, но буквоедов среди преподавателей хватает, и задание с хорошими шансами вернётся на доработку. Хотя это не особо натянутая придирка – если ответ некорректен, то складывается впечатление, что человек не разбирается в простых вещах и/или не вник в суть задания. Этот момент всегда нужно держать на контроле, решая любую задачу по высшей математике, да и по другим предметам тоже.
Куда подевалась большая буковка «эн»? В принципе, её можно было дополнительно прилепить в решение, но в целях сократить запись, я этого не сделал. Надеюсь, всем понятно, что и – это обозначение одного и того же.
Популярный пример для самостоятельного решения:
Пример 2
Найти площадь треугольника, построенного на векторах , если
Формула нахождения площади треугольника через векторное произведение дана в комментариях к определению. Решение и ответ в конце урока.
На практике задача действительно очень распространена, треугольниками вообще могут замучить.
Для решения других задач нам понадобятся:
Свойства векторного произведения векторов
Некоторые свойства векторного произведения мы уже рассмотрели, тем не менее, я их включу в данный список.
Для произвольных векторов и произвольного числа справедливы следующие свойства:
1) В других источниках информации данный пункт обычно не выделяют в свойствах, но он очень важен в практическом плане. Поэтому пусть будет.
2) – свойство тоже разобрано выше, иногда его называют антикоммутативностью . Иными словами, порядок векторов имеет значение.
3) – сочетательные или ассоциативные законы векторного произведения. Константы безпроблемно выносятся за пределы векторного произведения. Действительно, чего им там делать?
4) – распределительные или дистрибутивные законы векторного произведения. С раскрытием скобок тоже нет проблем.
В качестве демонстрации рассмотрим коротенький пример:
Пример 3
Найти , если
Решение: По условию снова требуется найти длину векторного произведения. Распишем нашу миниатюру:
(1) Согласно ассоциативным законам, выносим константы за переделы векторного произведения.
(2) Выносим константу за пределы модуля, при этом модуль «съедает» знак «минус». Длина же не может быть отрицательной.
(3) Дальнейшее понятно.
Ответ :
Пора подбросить дров в огонь:
Пример 4
Вычислить площадь треугольника, построенного на векторах , если
Решение : Площадь треугольника найдём по формуле . Загвоздка состоит в том, что векторы «цэ» и «дэ» сами представлены в виде сумм векторов. Алгоритм здесь стандартен и чем-то напоминает примеры № 3 и 4 урока Скалярное произведение векторов . Решение для ясности разобьём на три этапа:
1) На первом шаге выразим векторное произведение через векторное произведение , по сути, выразим вектор через вектор . О длинах пока ни слова!
(1) Подставляем выражения векторов .
(2) Используя дистрибутивные законы, раскрываем скобки по правилу умножения многочленов.
(3) Используя ассоциативные законы, выносим все константы за пределы векторных произведений. При маломальском опыте действия 2 и 3 можно выполнять одновременно.
(4) Первое и последнее слагаемое равно нулю (нулевому вектору) благодаря приятному свойству . Во втором слагаемом используем свойство антикоммутативности векторного произведения:
(5) Приводим подобные слагаемые.
В результате вектор оказался выражен через вектор, чего и требовалось достичь:
2) На втором шаге найдем длину нужного нам векторного произведения. Данное действие напоминает Пример 3:
3) Найдём площадь искомого треугольника:
Этапы 2-3 решения можно было оформить и одной строкой.
Ответ :
Рассмотренная задача достаточно распространена в контрольных работах, вот пример для самостоятельного решения:
Пример 5
Найти , если
Краткое решение и ответ в конце урока. Посмотрим, насколько вы были внимательны при изучении предыдущих примеров;-)
Векторное произведение векторов в координатах
, заданных в ортонормированном базисе , выражается формулой :
Формула и правда простецкая: в верхнюю строку определителя записываем координатные векторы, во вторую и третью строки «укладываем» координаты векторов , причём укладываем в строгом порядке – сначала координаты вектора «вэ», затем координаты вектора «дубль-вэ». Если векторы нужно умножить в другом порядке, то и строки следует поменять местами:
Пример 10
Проверить, будут ли коллинеарны следующие векторы пространства:
а)
б)
Решение : Проверка основана на одном из утверждений данного урока: если векторы коллинеарны, то их векторное произведение равно нулю (нулевому вектору): .
а) Найдём векторное произведение:
Таким образом, векторы не коллинеарны.
б) Найдём векторное произведение:
Ответ : а) не коллинеарны, б)
Вот, пожалуй, и все основные сведения о векторном произведении векторов.
Данный раздел будет не очень большим, так как задач, где используется смешанное произведение векторов, немного. Фактически всё будет упираться в определение, геометрический смысл и пару рабочих формул.
Смешанное произведение векторов – это произведение трёх векторов :
Вот так вот они выстроились паровозиком и ждут, не дождутся, когда их вычислят.
Сначала опять определение и картинка:
Определение : Смешанным произведением некомпланарных векторов , взятых в данном порядке , называется объём параллелепипеда , построенного на данных векторах, снабжённый знаком «+», если базис правый, и знаком «–», если базис левый.
Выполним рисунок. Невидимые нам линии прочерчены пунктиром:
Погружаемся в определение:
2) Векторы взяты в определённом порядке , то есть перестановка векторов в произведении , как вы догадываетесь, не проходит без последствий.
3) Перед тем, как прокомментировать геометрический смысл, отмечу очевидный факт: смешанное произведение векторов является ЧИСЛОМ : . В учебной литературе оформление может быть несколько другим, я привык обозначать смешанное произведение через , а результат вычислений буквой «пэ».
По определению смешанное произведение – это объем параллелепипеда , построенного на векторах (фигура прочерчена красными векторами и линиями чёрного цвета). То есть, число равно объему данного параллелепипеда.
Примечание : чертёж является схематическим.
4) Не будем заново париться с понятием ориентации базиса и пространства. Смысл заключительной части состоит в том, что к объёму может добавляться знак минус. Простыми словами, смешанное произведение может быть отрицательным: .
Непосредственно из определения следует формула вычисления объема параллелепипеда, построенного на векторах .
Площадь параллелограмма, построенного на векторах, равняется произведению длин этих векторов на угол угла, который лежит между ними.
Хорошо, когда по условиям даны длины этих самых векторов. Однако бывает и так, что применить формулу площади параллелограмма, построенного на векторах можно только после расчетов по координатам.
Если повезло, и по условиям даны длины векторов, то нужно просто применить формулу, которую мы уже подробно разбирали в статье . Площадь будет равняться произведению модулей на синус угла между ними:
Рассмотрим пример расчета площади параллелограмма построенного на векторах.
Задача: параллелограмм построен на векторах и . Найдите площадь, если , а угол между ними 30°.
Выразим вектора через их значения:
Возможно, у вас возник вопрос – откуда взялись нули? Стоит вспомнить, что мы работаем с векторами, а для них . также обратите внимание, что если в результате мы получаем выражение ,то оно будет преобразовано в. Теперь проводим итоговые вычисления:
Вернемся к проблеме, когда длины векторов не указаны в условиях. Если ваш параллелограмм лежит в декартовой системе координат, то потребуется сделать следующее.
Расчет длин сторон фигуры, заданной координатами
Для начала находим координаты векторов и отнимаем от координат конца соответствующие координаты начала. Допустим координаты вектора a (x1;y1;z1), а вектора b (x3;y3;z3).
Теперь находим длину каждого вектора. Для этого каждую координату необходимо возвести в квадрат, потом сложить полученные результаты и из конечного числа извлечь корень. По нашим векторам будут следующие расчеты:

Теперь потребуется найти скалярное произведение наших векторов. Для этого их соответствующие координаты множатся и складываются.
Имея длины векторов и их скалярное произведение, мы можем найти косинус угла, лежащего между ними .
Теперь можем найти синус этого же угла:
Теперь у нас есть все необходимые величины, и мы можем запросто найти площадь параллелограмма построенного на векторах по уже известной формуле.
Площадь параллелограмма в координатах. Векторное произведение векторов
Площадь параллелограмма , построенного на векторах , вычисляется как произведение длин этих векторов на синус угла между ними. Если известны только координаты векторов, то для вычисления нужно применять координатные методы, в том числе и для определения угла между векторами.
Вам понадобится
— понятие вектора;
— свойства векторов;
— декартовы координаты;
— тригонометрические функции.

Инструкция
В том случае, если известны длины векторов и угол между ними, то для того, чтобы найти площадь параллелограмма , построенного на векторах , найдите произведение их модулей (длин векторов), на синус угла между ними S=│a│ │ b│ sin(α).

Если векторы заданы в декартовой системе координат, то для того, чтобы найти площадь параллелограмма , построенного на них, проделайте следующие действия:

Найдите координаты векторов, если они не даны сразу, отняв от соответствующих координат концов векторов, координаты из начал. Например, если координаты начальной точки вектора (1;-3;2), а конечной (2;-4;-5), то координаты вектора будут (2-1;-4+3;-5-2)=(1;-1;-7). Пусть координаты вектора а(x1;y1;z1), вектора b(x2;y2;z2).

Найдите длины каждого из векторов. Возведите каждую из координат векторов в квадрат, найдите их сумму x1²+y1²+z1². Из получившегося результата извлеките корень квадратный. Для второго вектора проделайте ту же процедуру. Таким образом, получится │a│и│ b│.

Найдите скалярное произведение векторов. Для этого перемножьте их соответствующие координаты и сложите произведения │a b│= x1 x2+ y1 y2+ z1 z2.

Определите косинус угла между ними для чего скалярное произведение векторов, получившееся в п.3 поделите на произведение длин векторов, которые были рассчитаны в п. 2 (Cos(α)= │a b│/(│a│ │ b│)).

Синус полученного угла будет равен корню квадратному из разности числа 1, и квадрата косинуса того же угла, рассчитанного в п. 4 (1-Cos²(α)).

Рассчитайте площадь параллелограмма , построенного на векторах найдя произведение их длин, вычисленное в п. 2, а результат умножьте на число, получившееся после расчетов в п. 5.

В том случае, если координаты векторов заданны на плоскости, при расчетах координата z просто отбрасывается. Данный расчет является числовым выражением векторного произведения двух векторов.

На данном уроке мы рассмотрим ещё две операции с векторами: векторное произведение векторов и смешанное произведение векторов (сразу ссылка, кому нужно именно оно) . Ничего страшного, так иногда бывает, что для полного счастья, помимо скалярного произведения векторов , требуется ещё и ещё. Такая вот векторная наркомания. Может сложиться впечатление, что мы залезаем в дебри аналитической геометрии. Это не так. В данном разделе высшей математики вообще мало дров, разве что на Буратино хватит. На самом деле материал очень распространенный и простой – вряд ли сложнее, чем то же скалярное произведение , даже типовых задач поменьше будет. Главное в аналитической геометрии, как многие убедятся или уже убедились, НЕ ОШИБАТЬСЯ В ВЫЧИСЛЕНИЯХ. Повторяйте как заклинание, и будет вам счастье =)
Если векторы сверкают где-то далеко, как молнии на горизонте, не беда, начните с урока Векторы для чайников , чтобы восстановить или вновь приобрести базовые знания о векторах. Более подготовленные читатели могут знакомиться с информацией выборочно, я постарался собрать максимально полную коллекцию примеров, которые часто встречаются в практических работах
Чем вас сразу порадовать? Когда я был маленьким, то умел жонглировать двумя и даже тремя шариками. Ловко получалось. Сейчас жонглировать не придётся вообще, поскольку мы будем рассматривать только пространственные векторы , а плоские векторы с двумя координатами останутся за бортом. Почему? Такими уж родились данные действия – векторное и смешанное произведение векторов определены и работают в трёхмерном пространстве. Уже проще!
В данной операции, точно так же, как и в скалярном произведении, участвуют два вектора . Пусть это будут нетленные буквы .
Само действие обозначается следующим образом: . Существуют и другие варианты, но я привык обозначать векторное произведение векторов именно так, в квадратных скобках с крестиком.
И сразу вопрос : если в скалярном произведении векторов участвуют два вектора, и здесь тоже умножаются два вектора, тогда в чём разница ? Явная разница, прежде всего, в РЕЗУЛЬТАТЕ:
Результатом скалярного произведения векторов является ЧИСЛО:
Результатом векторного произведения векторов является ВЕКТОР : , то есть умножаем векторы и получаем снова вектор. Закрытый клуб. Собственно, отсюда и название операции. В различной учебной литературе обозначения тоже могут варьироваться, я буду использовать букву .
Определение векторного произведения
Сначала будет определение с картинкой, затем комментарии.
Определение : Векторным произведением неколлинеарных векторов , взятых в данном порядке , называется ВЕКТОР , длина которого численно равна площади параллелограмма , построенного на данных векторах; вектор ортогонален векторам , и направлен так, что базис имеет правую ориентацию:
Разбираем определение по косточкам, тут много интересного!
Итак, можно выделить следующие существенные моменты:
1) Исходные векторы , обозначенные красными стрелками, по определению не коллинеарны . Случай коллинеарных векторов будет уместно рассмотреть чуть позже.
2) Векторы взяты в строго определённом порядке : – «а» умножается на «бэ» , а не «бэ» на «а». Результатом умножения векторов является ВЕКТОР , который обозначен синим цветом. Если векторы умножить в обратном порядке, то получим равный по длине и противоположный по направлению вектор (малиновый цвет). То есть, справедливо равенство .
3) Теперь познакомимся с геометрическим смыслом векторного произведения. Это очень важный пункт! ДЛИНА синего вектора (а, значит, и малинового вектора ) численно равна ПЛОЩАДИ параллелограмма, построенного на векторах . На рисунке данный параллелограмм заштрихован чёрным цветом.
Примечание : чертёж является схематическим, и, естественно, номинальная длина векторного произведения не равна площади параллелограмма.
Вспоминаем одну из геометрических формул: площадь параллелограмма равна произведению смежных сторон на синус угла между ними . Поэтому, исходя из вышесказанного, справедлива формула вычисления ДЛИНЫ векторного произведения:
Подчёркиваю, что в формуле речь идёт о ДЛИНЕ вектора, а не о самом векторе . Каков практический смысл? А смысл таков, что в задачах аналитической геометрии площадь параллелограмма часто находят через понятие векторного произведения:
Получим вторую важную формулу. Диагональ параллелограмма (красный пунктир) делит его на два равных треугольника. Следовательно, площадь треугольника, построенного на векторах (красная штриховка), можно найти по формуле:
4) Не менее важный факт состоит в том, что вектор ортогонален векторам , то есть . Разумеется, противоположно направленный вектор (малиновая стрелка) тоже ортогонален исходным векторам .
5) Вектор направлен так, что базис имеет правую ориентацию. На уроке о переходе к новому базису я достаточно подробно рассказал об ориентации плоскости , и сейчас мы разберёмся, что такое ориентация пространства. Объяснять буду на пальцах вашей правой руки . Мысленно совместите указательный палец с вектором и средний палец с вектором . Безымянный палец и мизинец прижмите к ладони. В результате большой палец – векторное произведение будет смотреть вверх. Это и есть правоориентированный базис (на рисунке именно он). Теперь поменяйте векторы (указательный и средний пальцы ) местами, в результате большой палец развернётся, и векторное произведение уже будет смотреть вниз. Это тоже правоориентированный базис. Возможно, у вас возник вопрос: а какой базис имеет левую ориентацию? «Присвойте» тем же пальцам левой руки векторы , и полУчите левый базис и левую ориентацию пространства (в этом случае большой палец расположится по направлению нижнего вектора) . Образно говоря, данные базисы «закручивают» или ориентируют пространство в разные стороны. И это понятие не следует считать чем-то надуманным или абстрактным – так, например, ориентацию пространства меняет самое обычное зеркало, и если «вытащить отражённый объект из зазеркалья», то его в общем случае не удастся совместить с «оригиналом». Кстати, поднесите к зеркалу три пальца и проанализируйте отражение;-)
…как всё-таки хорошо, что вы теперь знаете о право- и левоориентированных базисах, ибо страшнЫ высказывания некоторых лекторов о смене ориентации =)
Векторное произведение коллинеарных векторов
Определение подробно разобрано, осталось выяснить, что происходит, когда векторы коллинеарны. Если векторы коллинеарны, то их можно расположить на одной прямой и наш параллелограмм тоже «складывается» в одну прямую. Площадь такого, как говорят математики, вырожденного параллелограмма равна нулю. Это же следует и из формулы – синус нуля или 180-ти градусов равен нулю, а значит, и площадь нулевая
Таким образом, если , то . Строго говоря, само векторное произведение равно нулевому вектору, но на практике этим часто пренебрегают и пишут, что оно просто равно нулю.
Частный случай – векторное произведение вектора на самого себя:
С помощью векторного произведения можно проверять коллинеарность трёхмерных векторов, и данную задачу среди прочих мы тоже разберём.
Для решения практических примеров может потребоваться тригонометрическая таблица , чтобы находить по ней значения синусов.
Ну что же, разжигаем огонь:
Пример 1
а) Найти длину векторного произведения векторов , если
б) Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах , если
Решение : Нет, это не опечатка, исходные данные в пунктах условия я намеренно сделал одинаковыми. Потому что оформление решений будет отличаться!
а) По условию требуется найти длину вектора (векторного произведения). По соответствующей формуле:
Ответ :
Коль скоро спрашивалось о длине, то в ответе указываем размерность – единицы.
б) По условию требуется найти площадь параллелограмма, построенного на векторах . Площадь данного параллелограмма численно равна длине векторного произведения:
Ответ :
Обратите внимание, что в ответе о векторном произведении речи не идёт вообще, нас спрашивали о площади фигуры , соответственно, размерность – квадратные единицы.
Всегда смотрим, ЧТО требуется найти по условию, и, исходя из этого, формулируем чёткий ответ. Может показаться буквоедством, но буквоедов среди преподавателей хватает, и задание с хорошими шансами вернётся на доработку. Хотя это не особо натянутая придирка – если ответ некорректен, то складывается впечатление, что человек не разбирается в простых вещах и/или не вник в суть задания. Этот момент всегда нужно держать на контроле, решая любую задачу по высшей математике, да и по другим предметам тоже.
Куда подевалась большая буковка «эн»? В принципе, её можно было дополнительно прилепить в решение, но в целях сократить запись, я этого не сделал. Надеюсь, всем понятно, что и – это обозначение одного и того же.
Популярный пример для самостоятельного решения:
Пример 2
Найти площадь треугольника, построенного на векторах , если
Формула нахождения площади треугольника через векторное произведение дана в комментариях к определению. Решение и ответ в конце урока.
На практике задача действительно очень распространена, треугольниками вообще могут замучить.
Для решения других задач нам понадобятся:
Свойства векторного произведения векторов
Некоторые свойства векторного произведения мы уже рассмотрели, тем не менее, я их включу в данный список.
Для произвольных векторов и произвольного числа справедливы следующие свойства:
1) В других источниках информации данный пункт обычно не выделяют в свойствах, но он очень важен в практическом плане. Поэтому пусть будет.
2) – свойство тоже разобрано выше, иногда его называют антикоммутативностью . Иными словами, порядок векторов имеет значение.
3) – сочетательные или ассоциативные законы векторного произведения. Константы безпроблемно выносятся за пределы векторного произведения. Действительно, чего им там делать?
4) – распределительные или дистрибутивные законы векторного произведения. С раскрытием скобок тоже нет проблем.
В качестве демонстрации рассмотрим коротенький пример:
Пример 3
Найти , если
Решение: По условию снова требуется найти длину векторного произведения. Распишем нашу миниатюру:
(1) Согласно ассоциативным законам, выносим константы за переделы векторного произведения.
(2) Выносим константу за пределы модуля, при этом модуль «съедает» знак «минус». Длина же не может быть отрицательной.
(3) Дальнейшее понятно.
Ответ :
Пора подбросить дров в огонь:
Пример 4
Вычислить площадь треугольника, построенного на векторах , если
Решение : Площадь треугольника найдём по формуле . Загвоздка состоит в том, что векторы «цэ» и «дэ» сами представлены в виде сумм векторов. Алгоритм здесь стандартен и чем-то напоминает примеры № 3 и 4 урока Скалярное произведение векторов . Решение для ясности разобьём на три этапа:
1) На первом шаге выразим векторное произведение через векторное произведение , по сути, выразим вектор через вектор . О длинах пока ни слова!
(1) Подставляем выражения векторов .
(2) Используя дистрибутивные законы, раскрываем скобки по правилу умножения многочленов.
(3) Используя ассоциативные законы, выносим все константы за пределы векторных произведений. При маломальском опыте действия 2 и 3 можно выполнять одновременно.
(4) Первое и последнее слагаемое равно нулю (нулевому вектору) благодаря приятному свойству . Во втором слагаемом используем свойство антикоммутативности векторного произведения:
(5) Приводим подобные слагаемые.
В результате вектор оказался выражен через вектор, чего и требовалось достичь:
2) На втором шаге найдем длину нужного нам векторного произведения. Данное действие напоминает Пример 3:
3) Найдём площадь искомого треугольника:
Этапы 2-3 решения можно было оформить и одной строкой.
Ответ :
Рассмотренная задача достаточно распространена в контрольных работах, вот пример для самостоятельного решения:
Пример 5
Найти , если
Краткое решение и ответ в конце урока. Посмотрим, насколько вы были внимательны при изучении предыдущих примеров;-)
Векторное произведение векторов в координатах
, заданных в ортонормированном базисе , выражается формулой :
Формула и правда простецкая: в верхнюю строку определителя записываем координатные векторы, во вторую и третью строки «укладываем» координаты векторов , причём укладываем в строгом порядке – сначала координаты вектора «вэ», затем координаты вектора «дубль-вэ». Если векторы нужно умножить в другом порядке, то и строки следует поменять местами:
Пример 10
Проверить, будут ли коллинеарны следующие векторы пространства:
а)
б)
Решение : Проверка основана на одном из утверждений данного урока: если векторы коллинеарны, то их векторное произведение равно нулю (нулевому вектору): .
а) Найдём векторное произведение:
Таким образом, векторы не коллинеарны.
б) Найдём векторное произведение:
Ответ : а) не коллинеарны, б)
Вот, пожалуй, и все основные сведения о векторном произведении векторов.
Данный раздел будет не очень большим, так как задач, где используется смешанное произведение векторов, немного. Фактически всё будет упираться в определение, геометрический смысл и пару рабочих формул.
Смешанное произведение векторов – это произведение трёх векторов :
Вот так вот они выстроились паровозиком и ждут, не дождутся, когда их вычислят.
Сначала опять определение и картинка:
Определение : Смешанным произведением некомпланарных векторов , взятых в данном порядке , называется объём параллелепипеда , построенного на данных векторах, снабжённый знаком «+», если базис правый, и знаком «–», если базис левый.
Выполним рисунок. Невидимые нам линии прочерчены пунктиром:
Погружаемся в определение:
2) Векторы взяты в определённом порядке , то есть перестановка векторов в произведении , как вы догадываетесь, не проходит без последствий.
3) Перед тем, как прокомментировать геометрический смысл, отмечу очевидный факт: смешанное произведение векторов является ЧИСЛОМ : . В учебной литературе оформление может быть несколько другим, я привык обозначать смешанное произведение через , а результат вычислений буквой «пэ».
По определению смешанное произведение – это объем параллелепипеда , построенного на векторах (фигура прочерчена красными векторами и линиями чёрного цвета). То есть, число равно объему данного параллелепипеда.
Примечание : чертёж является схематическим.
4) Не будем заново париться с понятием ориентации базиса и пространства. Смысл заключительной части состоит в том, что к объёму может добавляться знак минус. Простыми словами, смешанное произведение может быть отрицательным: .
Непосредственно из определения следует формула вычисления объема параллелепипеда, построенного на векторах .
Площадь параллелограмма, построенного на векторах, равняется произведению длин этих векторов на угол угла, который лежит между ними.
Хорошо, когда по условиям даны длины этих самых векторов. Однако бывает и так, что применить формулу площади параллелограмма, построенного на векторах можно только после расчетов по координатам.
Если повезло, и по условиям даны длины векторов, то нужно просто применить формулу, которую мы уже подробно разбирали в статье . Площадь будет равняться произведению модулей на синус угла между ними:
Рассмотрим пример расчета площади параллелограмма построенного на векторах.
Задача: параллелограмм построен на векторах и . Найдите площадь, если , а угол между ними 30°.
Выразим вектора через их значения:
Возможно, у вас возник вопрос – откуда взялись нули? Стоит вспомнить, что мы работаем с векторами, а для них . также обратите внимание, что если в результате мы получаем выражение ,то оно будет преобразовано в. Теперь проводим итоговые вычисления:
Вернемся к проблеме, когда длины векторов не указаны в условиях. Если ваш параллелограмм лежит в декартовой системе координат, то потребуется сделать следующее.
Расчет длин сторон фигуры, заданной координатами
Для начала находим координаты векторов и отнимаем от координат конца соответствующие координаты начала. Допустим координаты вектора a (x1;y1;z1), а вектора b (x3;y3;z3).
Теперь находим длину каждого вектора. Для этого каждую координату необходимо возвести в квадрат, потом сложить полученные результаты и из конечного числа извлечь корень. По нашим векторам будут следующие расчеты:

Теперь потребуется найти скалярное произведение наших векторов. Для этого их соответствующие координаты множатся и складываются.
Имея длины векторов и их скалярное произведение, мы можем найти косинус угла, лежащего между ними .
Теперь можем найти синус этого же угла:
Теперь у нас есть все необходимые величины, и мы можем запросто найти площадь параллелограмма построенного на векторах по уже известной формуле.
Площадь параллелограмма — формула, определение, векторная форма, примеры, часто задаваемые вопросы

Площадь параллелограмма — это пространство или область, заключенная в двумерной фигуре с ее четырех сторон. Параллелограмм в геометрии определяется как особый вид четырехугольника. Параллелограмм – это двумерная фигура, состоящая из четырех сторон. Противоположные стороны параллелограмма равны и параллельны друг другу. Площадь параллелограмма просто равна количеству квадратных единиц (например, m ² , cm ² и т. д.), которые могут вписаться в параллелограмм.

Какова площадь параллелограмма?

Общая площадь, занимаемая параллелограммом на двумерной плоской поверхности, является площадью параллелограмма. Площадь параллелограмма можно определить, используя его высоту, длину сторон или диагоналей. Все эти три метода имеют собственную производную формулу, которая поясняется ниже.

Площадь параллелограмма Формула

Площадь параллелограмма можно определить, умножив его основание на высоту. Как видно на следующей диаграмме, основание и высота параллелограмма перпендикулярны друг другу. Таким образом, для определения площади параллелограмма можно использовать следующую формулу:

Площадь параллелограмма = основание × высота

или

A = b × h

, где b — основание
. Параллелограмм, а

h — высота параллелограмма 9.0035

Как рассчитать площадь параллелограмма?

Как правило, площадь параллелограмма можно вычислить, используя его основание и высоту. Кроме того, площадь параллелограмма также можно определить, если известны длины его параллельных сторон и любые углы между ними, а также углы, под которыми пересекаются две его диагонали. В результате площадь параллелограмма можно вычислить тремя способами:

Когда известны основание и высота параллелограмма.

Когда известны длины сторон параллелограмма.

Когда длины диагоналей параллелограмма известны.

Площадь параллелограмма с использованием основания и высоты
Площадь параллелограмма с использованием высоты определяется произведением его основания и высоты.

Математически это записывается как

Площадь параллелограмма = b × h

, где

b — основание параллелограмма, а

h — высота параллелограмма

Пример: Найдите площадь параллелограмма, основание которого равно 12 см, а высота — 8 см.

Решение:

Учитывая, что

Основание (b) = 12 см

Высота (h) = 8 см h

= 12 × 8

= 96 см ²

Площадь параллелограмма с использованием длин сторон
Площадь параллелограмма можно вычислить, используя длины сторон и смежных углов, если высота не указана.

Математически это записывается как

Площадь параллелограмма = ab sin (θ)

, где

a и b — длины параллельных сторон, а

θ — угол между сторонами.

Пример: если угол между двумя сторонами параллелограмма равен 30 градусов, а длины его смежных сторон равны 5 см и 6 см. Определить площадь параллелограмма.

Решение:

Учитывая, что

Длина одной стороны (a) = 5 см,

Длина другой стороны (b) = 4 см,

Угол между двумя соседними сторонами (θ ) = 30 градусов

Формула для расчета площади параллелограмма:

A = ab sin (θ)

= 5 × 4 × sin (30)

= 10 см ²
7 9 Площадь параллелограмма с использованием диагоналей
Параллелограмм состоит из двух диагоналей, которые пересекают друг друга под определенным углом и встречаются в определенной точке. Площадь параллелограмма можно вычислить, используя длину его диагоналей.

Формула площади параллелограмма с использованием длины диагоналей:

d ₁ и d ₂ — длины диагоналей, а

x — угол между диагоналями.

Пример: Определить площадь параллелограмма, когда угол между двумя пересекающимися диагоналями параллелограмма равен 90 градусов, а длины его прилежащих сторон равны 2 см и 6 см.

Решение:

Учитывая, что

Длина одной диагонали (d ₁ ) = 2 см,

Длина другой диагонали (d 2 7 см) две пересекающиеся диагонали (x) = 90 градусов

Формула для вычисления площади параллелограмма:

A = 1/2 × d ₁ × d ₂ sin (x)

= 1/2 × 2 × 6 × грех (90)

= 60 см ²

Площадь параллелограмма в векторной форме

Площадь параллелограмма можно вычислить, даже если стороны и диагонали параллелограмма заданы в векторной форме. Рассмотрим параллелограмм PQRS со смежными сторонами и соответственно. А диагонали  и , как показано ниже на диаграмме:

Теперь площадь параллелограмма в векторной форме задается с помощью смежных сторон  и как,

Из приведенной выше диаграммы параллелограмма это можно интерпретировать как:

и

или

СЕЙЧАС,

Но, \ vec \ vec a = 0,

Но, \ vec \ vec a = 0,

\vec b \times \vec b = 0 и

Следовательно,

или

Таким образом, из уравнения (1) площадь параллелограмма в векторной форме определяется как:

Площадь параллелограмма

Area of a parallelogram using Base and Height:

A = b × h

Area of a parallelogram using the side lengths:

A = ab sin (θ)

Площадь параллелограмма с использованием диагоналей:

A = 1/2 × d ₁ × d ₂ sin (x)

Примеры решения на основе площади параллелограмма

площадь параллелограмма, основание которого 10 см, а высота 8 см.

Решение:

Дано:

Основание (B) = 10 см

Высота (H) = 8 см

. = 80 см ²

Пример 2. Найдите площадь параллелограмма, основание которого равно 5 см, а высота 4 см.

Решение:

Дано,

Основание (b) = 5 см

Высота (h) = 4 см

Площадь (A) = b × h

A = 5 × 4

= 20 см ²

стороны 4 см и 8 см.

Решение:

Учитывая, что

Длина одной диагонали (d ₁ ) = 4 см,

Длина другой диагонали (d ₂ см)0007
Угол между двумя пересекающимися диагоналями (х) = 90° = 1/2 × 4 × 8 × sin (90)

= 16 см ²

3 см и 6 см. Определить площадь параллелограмма.

Решение:

Учитывая, что

Длина одной стороны (a) = 3 см,

Длина другой стороны (b) = 6 см,

Угол между двумя соседними сторонами (θ) = 60 градусов

Формула для расчета площади параллелограмма:

A = ab sin (θ)

= 3 × 6 × sin (60)

= 15,6 см ² 202023
7 ^{7 Пример 5. Найдите площадь параллелограмма, параллельные стороны которого равны 4 см и 3 см, а угол между этими сторонами равен 90°.}

Решение:

Дано,

Пусть длины сторон равны a и b со значениями 4 см и 3 см соответственно.

Angle between the sides 90°

Area = ab sinθ

= 4 × 3 sin 90°

= 12 cm ²

FAQs on Area of a Parallelogram
Question 1: Что такое периметр параллелограмма?

Ответ:

Периметр параллелограмма определяется как сумма всех его четырех сторон, поэтому задается как

Периметр параллелограмма, P = 2 (a + b)

, где a и b — длина противоположные стороны параллелограмма.

Вопрос 2: Почему площадь основания параллелограмма равна высоте?

Ответ:

Так как параллелограмм — это четырехугольник с двумя парами параллельных сторон. А периметр определяется как расстояние вокруг двумерной фигуры. Следовательно, площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту.

Вопрос 3: Каковы свойства параллелограмма?

Ответ:

Свойства параллелограмма:

Противоположные стороны параллелограмма равны и параллельны друг другу.

Противоположные углы параллелограмма равны.

Сумма внутренних углов параллелограмма равна 360°.

Смежные углы параллелограмма должны быть смежными, т.е. равными 180°.

Вопрос 4. Все ли стороны параллелограмма равны?

Ответ:

Нет, не все стороны параллелограмма равны друг другу. Только противоположные стороны параллелограмма равны.

Вопрос 5. Все ли углы параллелограмма равны?

Ответ:

Нет, не все углы параллелограмма равны друг другу. Только противоположные углы параллелограмма равны.

Вопрос 6: По какой формуле находится высота параллелограмма?

Ответ:

Формула высоты параллелограмма, если известна площадь и основание параллелограмма, тогда:

h = A/b

высота,
b — основание и

A — площадь параллелограмма

Площадь параллелограмма в координатах. Векторное произведение векторов

Квадрат Параллелограмм построен на векторах , вычисляется как произведение длин этих векторов на синус угла между ними. Если известны только координаты векторов, то для расчета необходимо использовать координатные методы, в том числе и для определения угла между векторами.

Вам понадобится

— концепция вектора;

— свойства векторов;

— Декартовы координаты;

— тригонометрические функции.

Инструкция

В том случае, если известны длины векторов и угол между ними, то для того, чтобы найти площадь параллелограмма , построенного на векторах , найдите произведение их модулей (длин векторов) по синус угла между ними S = │a│ │b│sin(α).

Если векторы заданы в декартовой системе координат, то для того, чтобы найти площадь построенного на них параллелограмма , выполните следующие действия:

Найти координаты векторов, если они не заданы сразу, вычитанием координат начальных точек из соответствующих координат концов векторов. Например, если координаты начальной точки вектора (1;-3;2), а конечной точки (2;-4;-5), то координаты вектора будут (2-1;- 4+3;-5-2)=(1;-1;-7). Пусть координаты вектора a (x1; y1; z1), вектора b (x2; y2; z2).

Найдите длины каждого из векторов. Возведите в квадрат каждую из координат векторов, найдите их сумму x1² + y1² + z1². Извлеките квадратный корень из результата. Выполните ту же процедуру для второго вектора. Таким образом, вы получаете │a│ и│b│.

Найдите скалярное произведение векторов. Для этого умножьте их соответствующие координаты и сложите произведения │a b│ = x1 x2 + y1 y2 + z1 z2.

Определить косинус угла между ними, для которого скалярное произведение векторов, полученных на шаге 3, разделить на произведение длин векторов, которые были вычислены на шаге 2 (Cos(α) = │a b│ / (│ а│ │ б│)).

Синус полученного угла будет равен квадратному корню из разницы между числом 1 и квадратом косинуса того же угла, вычисленного на шаге 4 (1-Cos²(α)).

Вычислите площадь параллелограмма , построенного на векторах , найдя произведение их длин, вычисленное в п.2, и умножьте результат на число, полученное после вычислений в п.5.

В том случае, если координаты векторов заданы на плоскости, координата z просто отбрасывается при расчетах. Этот расчет представляет собой числовое выражение перекрестного произведения двух векторов.

В этом уроке мы рассмотрим еще две векторные операции: векторное произведение векторов и смешанное произведение векторов (сразу ссылка, кому надо) … Ничего страшного, иногда бывает, что для полного счастья кроме скалярного произведения векторов нужно еще и более. Такая вот векторная зависимость. Может сложиться впечатление, что мы попадаем в дебри аналитической геометрии. Это неправда. В этом разделе высшей математики вообще дров не хватает, разве что на Буратино хватает. На самом деле материал очень распространенный и простой — вряд ли сложнее того же скалярное произведение , типовых задач будет еще меньше. Главное в аналитической геометрии, как многие убедятся или уже убедились, НЕ ОШИБАТЬСЯ В ВЫЧИСЛЕНИЯХ. Повторяйте как заклинание, и будет вам счастье =)

Если векторы сверкают где-то далеко, как молния на горизонте, не беда, начните с урока Векторы для чайников , чтобы оправиться или восстановить базовые знания о векторах . Более подготовленные читатели могут знакомиться с информацией выборочно, я постарался собрать максимально полную коллекцию примеров, часто встречающихся в практических работах

Как сразу порадовать? Когда я был маленьким, я умел жонглировать двумя или даже тремя мячами. Ловко получилось. Теперь вам вообще не придется жонглировать, так как мы будем рассматривать только пространственные векторы , а плоские векторы с двумя координатами опустим. Почему? Так родились эти действия — вектор и смешанное произведение векторов определены и работают в трехмерном пространстве. Это уже проще!

Эта операция, так же как и скалярное произведение, включает два вектора … Пусть это будут нетленные буквы.

Само действие обозначается следующим образом: . Есть и другие варианты, но я привык обозначать векторное произведение векторов так, в квадратных скобках крестиком.

И сразу вопрос : если в скалярное произведение векторов участвуют два вектора, и здесь тоже два вектора перемножаются, то чем отличается ? Очевидная разница, прежде всего, в РЕЗУЛЬТАТЕ:

Результатом скалярного произведения векторов является ЧИСЛО:

В результате векторного произведения векторов получается ВЕКТОР :, то есть мы перемножаем векторы и снова получаем вектор. Закрытый клуб. Собственно, отсюда и название операции. В разной учебной литературе обозначения также могут различаться, я буду использовать букву.

Определение перекрестного произведения
Сначала будет определение с картинкой, потом комментарии.

Определение : По векторному произведению неколлинеарных векторов, взятых в таком порядке , называемых ВЕКТОРОМ, длина которая численно равна площади параллелограмма построенного на этих векторах; вектор ортогонален векторам , и направлен так, чтобы основание имело правильную ориентацию:

Разбираем определение по костям, там много интересного!

Итак, можно выделить следующие существенные моменты:

1) Исходные векторы, обозначенные красными стрелками, по определению не коллинеарно … Случай коллинеарных векторов будет уместно рассмотреть чуть позже.

2) Векторы берутся в строго определенном порядке : – «А» умножается на «bh» , а не «bh» на «а». Результатом векторного умножения является ВЕКТОР, отмеченный синим цветом. Если векторы перемножить в обратном порядке, то получится вектор равный по длине и противоположный по направлению (малиновый цвет). То есть равенство верно.

3) Теперь познакомимся с геометрическим смыслом векторного произведения. Это очень важный момент! ДЛИНА синего вектора (и, следовательно, малинового вектора) численно равна ПЛОЩАДИ параллелограмма, построенного на векторах. На рисунке этот параллелограмм заштрихован черным цветом.

Примечание : рисунок схематичен, и, конечно, номинальная длина векторного произведения не равна площади параллелограмма.

Вспоминаем одну из геометрических формул: площадь параллелограмма равна произведению смежных сторон на синус угла между ними . Следовательно, исходя из вышеизложенного, формула для расчет ДЛИНЫ векторного произведения действителен:

Подчеркну, что в формуле речь идет о ДЛИНЕ вектора, а не о самом векторе. Какой практический смысл? А смысл в том, что в задачах аналитической геометрии площадь параллелограмма часто находится через понятие векторного произведения:

Получим вторую важную формулу. Диагональ параллелограмма (красная пунктирная линия) делит его на два равных треугольника. Следовательно, площадь треугольника, построенного на векторах (красная штриховка), можно найти по формуле:

4) Не менее важным фактом является то, что вектор ортогонален векторам, то есть… Конечно, противоположно направленный вектор (малиновая стрелка) также ортогонален исходным векторам.

5) Вектор направлен так, что основание Имеет правую ориентацию. В уроке о переходе на новую основу я достаточно подробно рассказал о плоскостной ориентации , а теперь разберемся, что такое ориентация пространства. Объясню на пальцах правой руки … Мысленно соединим указательный палец с вектором и средний палец с вектором. Безымянный палец и мизинец прижмите его к ладони. В результате thumb — векторное произведение будет искать вверх. Это правоориентированный базис (на рисунке именно он). Теперь меняем векторы ( указательный и средний пальцы ) местами, в результате большой палец развернется, а перекрестное произведение уже будет смотреть вниз. Это тоже правильная основа. Возможно у вас возник вопрос: что лежит в основе левой ориентации? «Присвоить» этим же пальцам левой руки векторов, и получить левое основание и левую ориентацию пространства (в этом случае большой палец будет располагаться в направлении нижнего вектора) … Образно говоря, эти основания «закручивают» или ориентируют пространство в разные стороны. И это понятие не следует рассматривать как нечто надуманное или абстрактное — например, ориентацию пространства меняет самое обычное зеркало, и если «вытащить из зазеркалья отраженный предмет», то в общем случае совместить с «оригиналом» не получится. Кстати, поднесите к зеркалу три пальца и проанализируйте отражение 😉

. .. как хорошо, что вы теперь знаете о право- и левоориентированных основаниях, ведь утверждения некоторых лекторов о смене ориентации ужасны =)

Скрестное произведение коллинеарных векторов
Определение подробно проанализировано, осталось выяснить, что происходит, когда векторы коллинеарны. Если векторы коллинеарны, то они могут располагаться на одной прямой и наш параллелограмм тоже «складывается» в одну прямую. Площадь таких, как говорят математики, вырожденный параллелограмм равен нулю. То же следует из формулы — синус нуля или 180 градусов равен нулю, значит, площадь равна нулю.

Итак, если, то… Строго говоря, само векторное произведение равно нулевому вектору, но на практике этим часто пренебрегают и пишут, что оно просто равно нулю.

Частным случаем является векторное произведение вектора самого на себя:

Используя векторное произведение, вы можете проверить коллинеарность трехмерных векторов, и мы также проанализируем эту проблему, среди прочего.

Для решения практических примеров может понадобиться тригонометрическая таблица для нахождения по ней значений синуса.

Ну давайте зажжем огонь:

Пример 1

а) Найдите длину векторного произведения векторов если

б) Найдите площадь параллелограмма построенного на векторах если

Решение : Нет, это не опечатка, я намеренно сделал исходные данные в пунктах условия одинаковыми. Потому что дизайн решений будет другим!

а) По условию требуется найти длину вектора (векторное произведение). По соответствующей формуле:

Ответ :

Так как вопрос был задан о длине, то в ответе указываем размерность — единицы.

б) По условию требуется найти квадрата параллелограмма, построенного на векторах. Площадь этого параллелограмма численно равна длине векторного произведения:

Ответ :

Обратите внимание, что ответ про векторное произведение вообще не может быть и речи, нас спрашивали про площадь фигуры , соответственно размерность квадратные единицы.

Мы всегда смотрим, ЧТО требуется найти по условию, и, исходя из этого, формулируем четкий ответ. Это может показаться буквализмом, но буквалистов среди учителей хватает, и задание с хорошими шансами вернется на доработку. Хотя это не особо натянутое нытье — если ответ неверный, то складывается впечатление, что человек не понимает простых вещей и/или не понимает сути задачи. Этот момент нужно всегда держать под контролем, решая любую задачу по высшей математике, да и по другим предметам тоже.

Куда делась большая буква «ан»? В принципе его можно было дополнительно воткнуть в раствор, но чтобы сократить запись, я этого не сделал. Надеюсь, все это понимают и обозначают одно и то же.

Популярный пример решения своими руками:

Пример 2

Найти площадь треугольника, построенного на векторах, если

Формула нахождения площади треугольника через векторное произведение дается в комментариях к определению. Решение и ответ в конце урока.

На практике задача действительно очень распространенная, треугольники вообще могут вас замучить.

Для решения других задач нам потребуются:

Свойства векторного произведения
Мы уже рассмотрели некоторые свойства векторного произведения, однако я включу их в этот список.

Для произвольных векторов и произвольного числа справедливы следующие свойства:

1) В других источниках информации этот пункт обычно не выделяется в свойствах, но он очень важен в практическом плане. Так пусть будет.

2) — свойство тоже обсуждалось выше, иногда его называют антикоммутативность … Другими словами порядок векторов имеет значение.

3) — комбинация или ассоциативные законы векторного произведения. Константы легко удаляются за пределы векторного произведения. Действительно, что им там делать?

4) — распределение или распределительное законы векторного произведения. С расширением скоб тоже проблем нет.

В качестве демонстрации рассмотрим небольшой пример:

Пример 3

Найти

Решение: По условию снова требуется найти длину векторного произведения. Напишем нашу миниатюру:

(1) По ассоциативным законам выносим константы за пределы деления векторного произведения.

(2) Выносим константу за пределы модуля, при этом модуль «съедает» минус. Длина не может быть отрицательной.

(3) Дальнейшее понятно. 9

Пример 4 треугольник находится по формуле… Загвоздка в том, что векторы «цэ» и «дэ» сами представляются как суммы векторов. Алгоритм здесь стандартный и чем-то напоминает примеры 3 и 4 урока Скалярное произведение векторов … Для наглядности разобьем решение на три этапа:

1) На первом шаге выражаем векторное произведение через векторное произведение, по сути выражаем вектор через вектор . .. О длинах пока ни слова!

(1) Замена векторных выражений.

(2) Используя дистрибутивные законы, раскроем скобки по правилу умножения многочленов.

(3) Используя ассоциативные законы, мы выносим все константы за пределы векторных произведений. При наличии небольшого опыта действия 2 и 3 можно выполнять одновременно.

(4) Первый и последний члены равны нулю (нулевой вектор) в силу приятного свойства. Во втором члене мы используем свойство антикоммутативности векторного произведения:

(5) Приведем аналогичные члены.

В итоге вектор был выражен через вектор, чего и требовалось добиться:

2) На втором шаге находим длину нужного нам векторного произведения. Это действие похоже на Пример 3:

3) Найдите площадь искомого треугольника:

Решения 2-3 этапов могут быть заполнены в одну строку.

Ответ :

Рассматриваемая задача довольно часто встречается в контрольных работах, вот пример самостоятельного решения:

Пример 5

Найти если

Краткое решение и ответ в конце урока . Посмотрим, насколько внимательно вы были при изучении предыдущих примеров 😉

Векторное произведение векторов в координатах
дано в ортонормированном базисе, выражено формулой :

Формула действительно проста: в верхнюю строку определителя пишем координатные векторы, во вторую и третью строки «кладем» координаты векторов, и ставим в строгом порядке — сначала координаты вектора «ve», затем координаты вектора «double-ve». Если векторы нужно перемножить в другом порядке, то строки следует поменять местами:

Пример 10

Проверить коллинеарность следующих пространственных векторов:
a)
b)

Решение : Проверка основана на одном из утверждений этого урока: если векторы коллинеарны, то их пересечение произведение равно нулю (нулевой вектор): .

а) Найдите векторное произведение:

Таким образом, векторы не коллинеарны.

б) Найдите векторное произведение:

Ответ : а) не коллинеарно, б)

Вот, пожалуй, и вся основная информация о векторном произведении векторов.

Этот раздел будет не очень большим, так как не так много задач, где используется смешанное произведение векторов. На самом деле все будет упираться в определение, геометрический смысл и пару рабочих формул.

Смешанное произведение векторов есть произведение трех векторов :

Итак, они выстроились в очередь с паровозиком и ждут, не могут дождаться, когда их вычислят.

Сначала снова определение и картинка:

Определение : Смешанная работа некомпланарных векторов, взятых в таком порядке называется объемом параллелепипеда , построенного по данным векторам, снабженным Знак «+», если основание правое, и знак «-», если основание левое.

Завершим рисунок. Невидимые для нас линии нарисованы пунктиром:

Давайте углубимся в определение:

2) Векторы берутся в определенном порядке , то есть перестановка векторов в произведении, как нетрудно догадаться, не проходит без последствий.

3) Прежде чем комментировать геометрический смысл, отмечу очевидный факт: смешанное произведение векторов есть ЧИСЛО :. В учебной литературе оформление может быть несколько иным, я привык обозначать смешанную проработку, а результат вычислений буквой «пэ».

А-приор смешанный продукт объем параллелепипеда построен на векторах (рисунок нарисован красными векторами и черными линиями). То есть число равно объему этого параллелепипеда.

Примечание : рисунок схематический.

4) Не будем лишний раз заморачиваться с понятием базы и ориентации в пространстве. Смысл заключительной части в том, что к громкости можно добавить знак минус. Простыми словами, смешанное произведение может быть отрицательным: .

Формула вычисления объема параллелепипеда, построенного на векторах, следует непосредственно из определения.

Площадь параллелограмма, построенного на векторах, равна произведению длин этих векторов на угол угла, который лежит между ними.

Хорошо, когда по условиям даны длины этих самых векторов. Однако бывает и так, что формулу площади параллелограмма, построенного на векторах, можно применить только после вычислений по координатам.
Если вам повезло, и по условиям даны длины векторов, то вам просто нужно применить формулу, которую мы уже подробно разбирали в статье. Площадь будет равна произведению модулей на синус угла между ними:

Рассмотрим пример вычисления площади параллелограмма, построенного на векторах.

Задача: параллелограмм строится на векторах и. Найдите площадь, если и угол между ними равен 30°.
Выразим векторы через их значения:

Возможно у вас возник вопрос — откуда взялись нули? Стоит помнить, что мы работаем с векторами, и для них… также обратите внимание, что если результатом является выражение, оно будет преобразовано в . Теперь проводим окончательные расчеты:

Вернемся к проблеме, когда в условиях не указаны длины векторов. Если ваш параллелограмм лежит в декартовой системе координат, то вам нужно сделать следующее.

Вычисление длин сторон фигуры, заданной координатами

Для начала найдем координаты векторов и из координат конца вычтем соответствующие координаты начала. Предположим, координаты вектора a (x1; y1; z1) и вектора b (x3; y3; z3).
Теперь найдем длину каждого вектора. Для этого каждую координату необходимо возвести в квадрат, затем сложить результаты и извлечь корень из конечного числа. По нашим векторам будут произведены следующие вычисления:

Теперь нам нужно найти скалярное произведение наших векторов. Для этого их соответствующие координаты перемножаются и складываются.

Зная длины векторов и их скалярное произведение, можно найти косинус угла, лежащего между ними .
Теперь мы можем найти синус того же угла:
Теперь у нас есть все необходимые величины, и мы легко можем найти площадь параллелограмма, построенного на векторах, по уже известной формуле.

Площадь параллелограммов: определение и формула

Задумывались ли вы, какую форму представляет воздушный змей? Воздушный змей обычно имеет четыре стороны, что делает его типом четырехугольника.

Теперь обратите внимание на то, как верхняя левая и нижняя правая стороны воздушного змея, показанного ниже, параллельны друг другу. Точно так же верхняя правая и нижняя левая стороны этого воздушного змея параллельны друг другу.

Есть предположения, что это за четырехугольник? Это правильно! Это параллелограмм.

Скажем, вам сказали найти площадь этого воздушного змея. Поскольку это тип параллелограмма, мы могли бы использовать определенную формулу для вычисления площади этого воздушного змея.

Иллюстрация воздушного змея, StudySmarter Originals

В этой статье мы познакомимся с формулой площади параллелограмма и посмотрите на некоторые рабочие примеры, где он применяется.

Резюме по параллелограммам

Прежде чем мы перейдем к нашему основному предмету, давайте проведем краткий обзор параллелограммов, чтобы легче было погрузиться в эту тему.

Как следует из названия, параллелограмм имеет параллельные стороны. Таким образом, мы можем определить параллелограмм, как показано ниже.

Параллелограмм представляет собой четырехугольник с двумя парами параллельных противоположных сторон. Параллелограмм является частным случаем четырехугольника.

Четырехсторонняя плоская фигура известна как четырехугольник.

На следующем рисунке показан параллелограмм со сторонами AB, BD, CD и AC.

Иллюстрация параллелограмма, StudySmarter Originals

Свойства параллелограммов

Вернемся к нашему параллелограмму ABCD выше. Давайте посмотрим на некоторые свойства, которые отличают эту форму.

Противоположные стороны треугольника ABCD параллельны. В этом случае АВ параллельна CD, а АС параллельна BD. Мы пишем это как AB//CD и AC//BD,

Противоположные углы ABCD равны. Здесь ∠CAB = ∠CDB и ∠ACD = ∠ABD,

Диагонали параллелограмма делят друг друга пополам в точке, скажем, M. Тогда AM = MD и BM = MC. Это показано ниже.0002 Прямоугольник

Квадрат

Ромб

Каждый из этих параллелограммов имеет свои особенности, которые отличают их друг от друга. Более подробное объяснение параллелограммов можно найти здесь, Параллелограммы.

Площадь определения параллелограмма

Площадь параллелограмма определяется как область, ограниченная параллелограммом в двумерном пространстве.

На приведенной выше диаграмме общая площадь, заключенная в ABCD, является площадью параллелограмма ABCD.

Формула площади параллелограмма

Ссылаясь на наш исходный параллелограмм ABCD, мы добавим к этой фигуре два новых компонента, называемых b и h. Это показано на диаграмме ниже.

Параллелограмм с основанием b и высотой h, Study Smarter Originals

Переменная b называется основанием параллелограмма. В качестве основания можно использовать любую из длинных сторон ABCD. На приведенной выше диаграмме b может быть либо AB, либо CD. Здесь, здесь мы взяли b = AB.

Обратите внимание, что это понятие является соглашением, а не жестким правилом.

Переменная h называется высотой параллелограмма. Это также можно назвать высотой. Высота — это отрезок, перпендикулярный паре смежных сторон параллелограмма с одной конечной точкой на одной стороне и другой конечной точкой на другой стороне.

Теперь, когда мы определили наши переменные b и h, мы можем представить площадь параллелограмма следующим образом.

Площадь любого параллелограмма находится по формуле

где b = основание и h = высота.

Примеры площади параллелограмма

Имея это в виду, давайте теперь рассмотрим следующие рабочие примеры, в которых используется эта формула.

Найдите площадь следующего параллелограмма:

Пример 1, StudySmarter Originals

Решение

Здесь основание равно b = 24 единицы, а высота h = 10 единиц. Используя формулу площади параллелограмма, мы получаем,

Таким образом, площадь этого параллелограмма составляет 240 единиц ² .

Параллелограмм высотой 5 единиц длины имеет площадь 20 единиц ² . Какова длина основания?

Решение

Здесь нам даны площадь параллелограмма и высота (или высота), то есть

A = 20 и h = 5.

Чтобы найти основание, нужно просто подставить эти значения в нашу область формулы параллелограмма и перестройте уравнение, как показано ниже.

Сделав b предметом, получим

Таким образом, основание этого параллелограмма равно 4 единицам.

Нахождение площади параллелограмма из прямоугольника

Предположим, мы хотим найти площадь параллелограмма, высота которого неизвестна. Вместо этого нам даны длины двух сторон параллелограмма, а именно длины АВ и АС.

Давайте попробуем рассмотреть этот сценарий графически. Возвращаясь к нашему исходному параллелограмму ABCD, давайте проведем две высоты для каждой пары смежных сторон, AC и AB, а также CD и BD.

Площадь параллелограмма из прямоугольника, StudySmarter Originals

Таким образом, мы получаем две новые точки на этом параллелограмме, а именно S и T. Теперь посмотрим на форму, образованную BTCS. Вам это кажется знакомым? Вот так! Это прямоугольник, который также является разновидностью параллелограмма. Теперь нам нужно найти способ получить длины либо CS, либо BT, чтобы мы могли вывести высоту этого параллелограмма.

Обратите внимание, что из построения этих двух отрезков мы получили пару прямоугольных треугольников, CAS и BDT. Поскольку CS = BT, нам достаточно вычислить только один из них. Рассмотрим треугольник CAS.

Треугольник CAS, StudySmarter Originals

Для простоты мы будем обозначать следующие стороны как: x = AS, y = CS и z = AC. Поскольку это прямоугольный треугольник, мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы получить длину CS, которая является высотой параллелограмма ABCD. Учитывая длины AS и AC, мы имеем

x ² + y ² = z ²

Преобразовав это и применив квадратный корень, мы получим

Поскольку мы теперь нашли длину CS, мы можем продолжить нахождение площади параллелограмма ABCD по данной формуле. За основание возьмем длину АВ. Таким образом, площадь ABCD равна

Покажем это на примере.

Дан параллелограмм PQRS, найдите его площадь.

Пример 2, StudySmarter Originals

Линия OQ представляет собой высоту смежных сторон PQ и PS. Длины QR, PQ и PO равны 12 единицам, 13 единицам и 5 единицам соответственно.

Решение

Так как QR = PS, мы можем принять основание как QR = 12 единиц. Теперь нам нужно найти высоту этого параллелограмма, чтобы найти его площадь. Это дается отрезком OQ.

Из диаграммы видно, что треугольник QPO является прямоугольным. Поскольку у нас есть длина PO = 5 единиц, мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти OQ.

Переставляя это и применяя квадратный корень, мы получаем следующее значение для OQ,

Таким образом, высота этого параллелограмма составляет 12 единиц. Теперь мы можем найти площадь PQRS, как показано ниже:

Следовательно, площадь этого параллелограмма составляет 144 единицы ² .

Параллелограмм, вписанный в прямоугольник Пример

В этом примере мы рассмотрим случай, когда параллелограмм вписан в прямоугольник. Мы хотим определить площадь внутри прямоугольника, не занятую параллелограммом.

На рисунке ниже показан параллелограмм PXRY внутри прямоугольника PQRS. Найдите площадь области, заштрихованной синим цветом.

Пример 3, Исследование Smarter Originals

Отрезок линии XZ представляет собой высоту смежных сторон XP и PY. Здесь QP = RS = XZ, PX = RY и QR = PS. Длины QP, PY и SY равны 19ед., 21 ед. и 7 ед. соответственно.

Решение

Здесь высота прямоугольника PQRS равна h = QP = 19 единиц. Основание равно PS, равному сумме длин PY и SY. Таким образом, основание равно

Таким образом, b = 28 единиц. Формула площади прямоугольника представляет собой произведение его основания и высоты. Таким образом, площадь прямоугольника PQRS равна

Теперь найдем площадь параллелограмма PXRY. Высота параллелограмма равна XZ. Так как XZ = QP, то h = XZ = 19 единиц. База задается длиной PY. Таким образом, b = PY = 21 единица. Используя формулу площади параллелограмма, получаем

Таким образом, площади прямоугольника PQRS и параллелограмма PXRY составляют 532 единицы ² и 399 единиц ² соответственно.

Теперь нам нужно найти область, заштрихованную синим цветом, которая не занята параллелограммом внутри прямоугольника. Это можно найти, вычислив разницу между площадями прямоугольника PQRS и параллелограмма PXRY. При этом получаем

Следовательно, площадь оставшейся области, заштрихованной синим цветом, составляет 133 единицы ² .

Особый случай: площадь ромба

Ромб — это особый тип четырехугольника, у которого фактически есть собственная формула для вычисления его площади. Иногда его называют равносторонним четырехугольником. Напомним определение ромба.

Ромб представляет собой параллелограмм, все четыре стороны которого имеют одинаковую длину.

Теперь рассмотрим ромб ниже. На этом параллелограмме построены две диагонали AD (голубая линия) и BC (синяя линия). Диагонали имеют длины d ₁ и d ₂ соответственно.

Площадь ромба, StudySmarterOriginals

Площадь ромба

Площадь ромба находится по формуле

, где A = площадь, d ₁ = длина диагонали AD и d ₂ = длина диагонали BC.

Пример площади ромба

Вот пример площади ромба.

Диагонали ромба имеют длины 10 единиц и 15 единиц. Чему равна площадь ромба?

Раствор

Обозначим d ₁ = 10 единиц и d ₂ = 15 единиц. Применяя формулу выше, получаем

Таким образом, площадь этого ромба равна 75 единицам ² .

Формула площади ромба также может быть использована для нахождения площади воздушного змея.

Мы закончим эту статью последним примером, касающимся площади параллелограмма или, точнее, воздушного змея.

Реальный пример площади параллелограмма

Теперь мы вернемся к нашему примеру в начале этой статьи. Поскольку теперь у нас есть базовая формула для вычисления площади параллелограмма, мы можем использовать ее, чтобы найти площадь нашего воздушного змея.

Вы решаете измерить длину двух диагоналей воздушного змея рулеткой. Вы обнаружите, что горизонтальная диагональ и вертикальная диагональ равны 18 дюймам и 31 дюйму соответственно. Используя формулу площади ромба, найдите площадь этого воздушного змея.

Пример 4, исследование Smarter Originals

Решение

Let

d ₁ = диагональ по горизонтали = 18 дюймов

d ₂ = вертикальная диагональ = 31 дюйм

Применяя формулу площади ромба, получаем

Таким образом, площадь этого воздушного змея составляет 558 дюймов ² .

Площадь параллелограммов. Ключевые выводы

Четырехугольник с двумя парами параллельных противоположных сторон называется параллелограммом.

Параллелограммы бывают трех видов: прямоугольник, квадрат и ромб.

Основные свойства параллелограмма:

Противоположные стороны параллельны

Противоположные углы равны

Диагонали делятся пополам как точка

4 9

Площадь параллелограмма находится по формуле: A = b × h , где b = основание, h = высота.

Площадь ромба находится по формуле:, где d ₁ и d ₂ — длины диагоналей ромба.

Вектор результирующей, как вычислить результирующую, используя метод параллелограмма и метод головы к хвосту. Результат просто…

Эта страница:
Метод параллелограмма

Метод «голова к хвосту»

Практика «Голова к хвосту»

Векторный рабочий лист (бесплатный pdf с ключом ответа по вычислению результирующих векторов)

Результирующий вектор

фото Векторов

Результирующий вектор — это вектор, который «получен» в результате сложения двух или более векторов. Есть два разных способа вычисления результирующего вектора.

Методы расчета результирующего вектора:

Метод головы к хвосту для вычисления результата, который включает в себя выравнивание головы одного вектора с хвостом другого.

Метод параллелограмма для вычисления результирующего вектора. Этот метод использует свойства параллелограмма, но, в конце концов, сводится к простой формуле.

На картинке слева черный вектор является результатом двух красных векторов. Чтобы попытаться понять, что такое равнодействующая, рассмотрим следующую историю.

Если вы ехали из своего дома, с центром в исходной точке. К дому друзей, в точку (3, 4), представьте, что вам нужно было ехать двумя разными дорогами, это два красных вектора. Однако результирующий вектор-вектор будет прямым путем от вашего дома до дома вашего друга, и черный вектор представляет этот путь.

Голова к хвосту Метод

Метод головы к хвосту — это способ найти результирующий вектор. Шаги довольно прямые. Метод «голова к хвосту» рассматривает начало вектора как конец со стрелкой или «заостренный конец». Хвост вектора находится там, где начинается вектор.

Поместите два вектора рядом друг с другом так, чтобы голова одного вектора касалась хвоста другого вектора.

Нарисуйте результирующий вектор, начав с того места, где хвост первого вектора находится в начале второго вектора.

Шаги для метода «голова к хвосту»

Вычислить результирующий вектор магнитуды

Найдите сумму каждой пары векторов (величину результирующего вектора).

Чтобы найти величину результирующего вектора, используйте теорему Пифагора.

Практика Проблемы

Проблема 1

Вы вышли из дома, чтобы навестить друга. Вы сели в машину, проехали 40 миль на восток, затем выехали на шоссе и проехали 50 миль на север.

Нарисуйте вектор от начала вашего пути, вашего дома, и конца, дома вашего друга.

Какова длина нарисованного вами вектора?

Задача 2

Чему равна сумма двух векторов? Используйте метод головы к хвосту, чтобы вычислить результирующий вектор на рисунке справа.

Метод параллелограмма для вычисления результата

Прежде чем приступить к методу параллелограмма для решения результирующих векторов, вы должны ознакомиться со следующими темами.

SOHCATOA (основной синус, косинус, тангенс)

Закон косинусов

Закон синусов

Следующие свойства параллелограммов

Противоположные стороны параллелограммов равны

Противоположные углы параллелограммов равны

Проблема 3

Чтобы лучше понять, как работает метод параллелограмма, давайте рассмотрим два вектора ниже. Векторы имеют величины 17 и 28, а угол между ними равен 66°. Наша цель — использовать метод параллелограмма для определения величины равнодействующей.

Шаг 1

Нарисуйте параллелограмм на основе двух уже имеющихся векторов. Эти векторы будут двумя сторонами параллелограмма (а не противоположными сторонами, так как между ними есть угол).

Шаг 2

Теперь у нас есть параллелограмм и известны два угла (противоположные углы параллелограмма равны). Мы также можем вычислить другую пару углов, так как другая пара конгруэнтна, а сумма всех четырех углов должна составлять 360.

Шаг 3

Начертите диагонали папралелограммы. Эта диагональ равна результирующему вектору .

Шаг 4

Используйте закон косинусов, чтобы определить длину равнодействующей.

Используйте закон косинусов для вычисления равнодействующей.

Площадь параллелограмма, образованного двумя векторами

Площадь параллелограмма, образованного двумя векторами — Мы будем хорошо использовать эту концепцию в этом объяснении концепции площади треугольника, образованного векторами. Площадь параллелограмма означает поверхность в плоскости векторов, которая на самом деле является вектором поверхности. Таким образом, величина площади параллелограмма равна 16. = √ (64+64+64) = √192. Величина площади параллелограмма равна 16. Обычно, когда мы пытаемся узнать площадь треугольника, мы обычно находим значение по формуле формулы Герона. Тогда площадь параллелограмма равна. И вы должны сделать это, потому что это может быть отрицательным. В вопросе 6 используйте векторное произведение и определите площадь параллелограмма, образованного следующими двумя векторами: Здесь a и b — векторы двух сторон параллелограмма.

Перепишите v как сумму двух компонент, параллельных u и ортогональных u. Поэтому ваш ответ правильный 0. Предположим, что даны два вектора и в двумерном пространстве, которые не лежат на одной прямой. А (1,1), б (2,0) и в (3,3). Глава 10 векторной алгебры класса 12 (термин 2) с точки зрения концепции.

Вектор параллелограмма в коллекции

Формула площади параллелограмма сторон вектора есть площадь параллелограмма. Можно показать, что площадь этого параллелограмма (произведение основания и высоты) равна длине перекрестного произведения этих двух векторов. Площадь параллелограммаплощадь параллелограмма, образованного элементами a и b, определяется какплощадь=∣a×b∣шаг 2:

Показать изображение

Пример 25. Найдите площадь параллелограмма, у которого a = 3i + j

Итак, если мы хотим вычислить площадь этого параллелограмма прямо здесь, который определяется или создается двумя векторами-столбцами матрицы, нам буквально нужно просто найти определитель матрицы. Два вектора составляют параллелограмм, их величины — это просто длины того параллелограмма, который они составляют, когда вы умножаете величины двух векторов, а затем умножаете произведение на синус угла между ними, вы получите площадь параллелограмма, которая равна . А (1,1), б (2,0) и в (3,3).

Показать изображение

Формула площади параллелограмма, определение, примеры решения

Обычно, когда мы пытаемся узнать площадь треугольника, мы обычно находим значение по формуле формулы Герона. Итак, если мы хотим вычислить площадь этого параллелограмма прямо здесь, который определяется или создается двумя векторами-столбцами матрицы, нам буквально нужно просто найти определитель матрицы. Площадь вектора параллелограмма = вектор x вектор b.

Показать изображение

Math Plane Трехмерное пространство и векторы

Значит, площадь этого параллелограмма равна. Матрица, составленная из этих двух векторов, имеет определитель, равный площади параллелограмма. Задача состоит в том, чтобы найти площадь параллелограмма.

Показать изображение

Разное 10 Найти единичный вектор, параллельный диагонали параллелограмма

Вы должны помнить, что площадь любой двумерной или трехмерной фигуры является векторной величиной. Можно показать, что площадь этого параллелограмма (произведение основания и высоты) равна длине перекрестного произведения этих двух векторов. Вычислите площадь параллелограмма со сторонами, состоящими из векторов:

Показать изображение

Учебник по физике Векторное произведение двух векторов

Формула площади параллелограмма сторон вектора есть площадь параллелограмма. Задача состоит в том, чтобы найти площадь параллелограмма. Матрица, составленная из этих двух векторов, имеет определитель, равный площади параллелограмма.

Показать изображение

Площадь параллелограмма в векторной форме при смежных сторонах

Площадь параллелограмма = |a × b| знак равно Смежные стороны векторов. ‖ ты ‖ ‖ v ⊥ ‖.

Показать изображение

Параллелограмм ABCD натянут на векторы χ A i и χ A

В вопросе 6 используйте векторное произведение и определите площадь параллелограмма, образованного следующими двумя векторами: Мы будем хорошо использовать эту концепцию в этом объяснении концепции площади треугольника, образованного векторами. Глава 10 векторной алгебры класса 12 (термин 2) с точки зрения концепции.

Показать изображение

PPT 10.4 Перемножение вектора, ортогонального двум заданным

Вы должны помнить, что площадь любой двумерной или трехмерной фигуры является векторной величиной. Величина площади параллелограмма равна 16. Здесь a и b — векторы двух сторон параллелограмма.

Показать изображение

Пример 25. Найдите площадь параллелограмма, у которого a = 3i + j

Площадь параллелограммаплощадь параллелограмма, образованного элементами a и b, определяется какплощадь=∣a×b∣шаг 2: В вопросе 6 используйте векторное произведение и определите площадь параллелограмма, образованного следующими двумя векторами: ‖ ты ‖ ‖ v ⊥ ‖.

Показать изображение

= √ (64+64+64) = √192. Ищите концепции или бросьте свою домашнюю задачу! Даны два вектора в виде (xi+yj+zk) двух смежных сторон параллелограмма. Обычно, когда мы пытаемся узнать площадь треугольника, мы обычно находим значение по формуле формулы Герона. Пусть вектор = i вектор + 2j вектор + 3k вектор. Площадь параллелограмма = |a × b| знак равно Определители площади решаются быстро и легко, если вы знаете, как решить определитель 2 × 2. Два вектора составляют параллелограмм, их величины — это просто длины того параллелограмма, который они составляют, когда вы умножаете величины двух векторов, а затем умножаете произведение на синус угла между ними, вы получите площадь параллелограмма, которая равна . Нарисуйте его и найдите область, чтобы проверить свой результат: Эти два вектора образуют две стороны параллелограмма.

Вычислите площадь параллелограмма со сторонами, состоящими из векторов: Мы будем хорошо использовать эту концепцию в этом объяснении концепции площади треугольника, образованного векторами. Найдите площадь параллелограмма, смежные стороны которого заданы векторами. Формула площади параллелограмма сторон вектора есть площадь параллелограмма. Площадь параллелограмма, образованного двумя векторами, равна величине векторного произведения. Матрица, составленная из этих двух векторов, имеет определитель, равный площади параллелограмма. Направление любого вектора поверхности всегда перпендикулярно поверхности; Предположим, что даны два вектора и в двумерном пространстве, которые не лежат на одной прямой. Площадь параллелограмма означает поверхность в плоскости векторов, которая на самом деле является вектором поверхности. Значит, площадь этого параллелограмма равна.

А (1,1), б (2,0) и в (3,3). Перепишите v как сумму двух компонент, параллельных u и ортогональных u. Смежные стороны векторов. Площадь параллелограммаплощадь параллелограмма, образованного элементами a и b, определяется какплощадь=∣a×b∣шаг 2: Просмотрите более 5 миллионов решений для домашних заданий и учебников, объяснения концепций, видеоролики и многое другое. И вы должны сделать это, потому что это может быть отрицательным. Он всегда перпендикулярен своей плоскости. Пусть v ⊥ — ортогональная компонента. Задача состоит в том, чтобы найти площадь параллелограмма. Поэтому ваш ответ правильный 0.

Сложение и вычитание векторов
Горячая математика
Чтобы добавить или вычесть два вектора, добавьте или вычтите соответствующие компоненты.

Позволять ты → знак равно 〈 ты 1 , ты 2 〉 а также в → знак равно 〈 в 1 , в 2 〉 быть два вектора.

Тогда сумма ты → а также в → это вектор

ты → + в → знак равно 〈 ты 1 + в 1 , ты 2 + в 2 〉

Разница ты → а также в → является

ты → − в → знак равно ты → + ( − в → ) знак равно 〈 ты 1 − в 1 , ты 2 − в 2 〉

Сумма двух и более векторов называется равнодействующей. Результат двух векторов можно найти с помощью метод параллелограмма или метод треугольника .

Метод параллелограмма:

Нарисуйте векторы так, чтобы их начальные точки совпадали. Затем нарисуйте линии, чтобы сформировать полный параллелограмм. Диагональ из начальной точки в противоположную вершину параллелограмма является равнодействующей.

Добавление вектора:

Поместите оба вектора ты → а также в → в той же начальной точке.

Завершите параллелограмм. Результирующий вектор ты → + в → является диагональю параллелограмма.

Вычитание векторов:

Завершите параллелограмм.

Проведите диагонали параллелограмма из начальной точки.

Метод треугольника:

Нарисуйте векторы один за другим, помещая начальную точку каждого последующего вектора в конечную точку предыдущего вектора. Затем проведите равнодействующую от начальной точки первого вектора до конечной точки последнего вектора. Этот метод также называют метод «голова к хвосту» .

Добавление вектора:

Вычитание векторов:

Пример:

Найти) ты → + в → и (б) ты → − в → если ты → знак равно 〈 3 , 4 〉 а также в → знак равно 〈 5 , − 1 〉 .

Подставить заданные значения ты 1 , ты 2 , в 1 а также в 2 в определение сложения векторов.

ты → + в → знак равно 〈 ты 1 + в 1 , ты 2 + в 2 〉 знак равно 〈 3 + 5 , 4 + ( − 1 ) 〉 знак равно 〈 8 , 3 〉

Перепишите разницу ты → − в → как сумма ты → + ( − в → ) . Нам нужно определить компоненты − в → .

Напомним, что − в → является скалярным множителем − 1 раз в . Из определения скалярного умножения имеем:

− в → знак равно − 1 〈 в 1 , в 2 〉 знак равно − 1 〈 5 , − 1 〉 знак равно 〈 − 5 , 1 〉

Теперь добавьте компоненты ты → а также − в → .

Оставить комментарий on Найти площадь параллелограмма построенного на векторах: Площадь параллелограмма онлайн/

Площадь треугольника формула 3 класс: Треугольник. Площадь треугольника — урок. Математика, 5 класс.
alexxlab / 10.11.197031.07.2021 / Разное

Урок 22. площадь прямоугольника — Математика — 3 класс

Математика, 3 класс
Урок №22. Площадь прямоугольника
Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:
Как вычислить площадь прямоугольника?
В каких единицах измеряется площадь?
Какими способами можно сравнить геометрические фигуры?
Глоссарий по теме:
Площадь – внутренняя часть любой плоской геометрической фигуры.
Квадрат – это прямоугольник, у которого все стороны равны.
Прямоугольник – это четырёхугольник, у которого все углы прямые.
Квадратный сантиметр – квадрат со стороной 1 сантиметр.
Основная и дополнительная литература по теме урока:
1. Моро М. И., Бантова М. А. и др. Математика 3 класс. Учебник для общеобразовательных организаций М.; Просвещение, 2017. – с. 60-61.
2. Рудницкая В. Н. Тесты по математике:3 класс. М.: Издательство «Экзамен», 2016 с. 38-43.
3. Волкова Е. В. ВПР. Математика 3 класс Практикум по выполнению типовых заданий. ФГОС .М.: Издательство «Экзамен», 2018, с. 36-53.
Теоретический материал для самостоятельного изучения
Упоминание о первых геометрических фигурах встречается еще у древних египтян и древних шумеров. Учёными-археологами (они ищут разные исторические древности) был найден папирусный свиток (бумага древних египтян, изготавливаемая из растения папирус) с геометрическими задачами, в которых упоминались геометрические фигуры. И каждая из них называлась каким-то определенным словом. Одним определенным словом называлась фигура прямоугольник независимо от того какие стороны были у этого прямоугольника. А если у прямоугольника все стороны были одинаковые, то такой прямоугольник имел специальное название – квадрат. Таким образом, значит, что уже в те далекие времена люди имели представление о геометрии и знали изучаемые этой наукой фигуры. Название «геометрическая фигура» придумали древние греки. И названия всем геометрическим фигурам дали тоже древнегреческие учёные.
Найдём площадь геометрической фигуры.
Чтобы найти площадь фигуры, надо узнать сколько раз в фигуре поместится квадрат со стороной 1 см. Площадь этой геометрической фигуры составляет 18 квадратов. Для удобства подсчёта количество квадратов можно воспользоваться знаниями таблицы умножения. По 6 взять 3 раза получится 18 квадратов.
Найдём площадь прямоугольника со сторонами 6 см и 3 см.
Для этого достаточно умножить длину на ширину. 6 ∙ 3 = 18 см²
Таким образом, формулируем вывод: чтобы найти площадь прямоугольника, надо длину умножить на ширину.
S = a ∙ b
S – площадь
a – длина
b – ширина
Задания тренировочного модуля:
1. Заполните пропуски в таблице.
Правильный ответ:
2. Длина прямоугольника 8см, ширина 4 см. Чему равна площадь прямоугольника? Выделите правильный ответ.
12 см; 32 см; 24 см²; 32 см²; 24; 12 см².
Правильный ответ:^32см².

Как найти площадь треугольника? Ответ на webmath.ru

Содержание:

Формулы

Первый способ. Чтобы найти площадь треугольника, надо найти полупроизведение двух его сторон на синус угла между ними (рис. 1). То есть если известны длины двух сторон треугольника $ABC$, которые равны $a$ и $b$, а также угол $\alpha$ между этими сторонами, то искомая площадь:

$$\mathrm{S}_{\Delta A B C}=\frac{1}{2} a b \sin \alpha$$

Второй способ. Чтобы найти площадь треугольника, нужно сторону умножить на высоту, проведенную к этой стороне (рис. 2), и полученное произведение поделить на два. То есть если сторона треугольника $ABC$ равна $a$, а длина высоты, проведенной к этой стороне — $h_{a}$, то имеет место формула:

$$\mathrm{S}_{\Delta A B C}=\frac{1}{2} a h_{a}$$

Третий способ. Чтобы найти площадь треугольника $ABC$, если известны длины всех его трех сторон $a$, $b$ и $c$, нужно воспользоваться формулой Герона:

$$\mathrm{S}_{\Delta A B C}=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$$

где $p=\frac{a+b+c}{2}$ — полупериметр.

Четвертый способ. Чтобы найти площадь треугольника $ABC$, нужно радиус $r$ вписанной в этот треугольник окружности умножить на полупериметр $p$ треугольника:

$$\mathrm{S}_{\Delta A B C}=r p$$

Пятый способ. Чтобы найти площадь треугольника со сторонами $a$, $b$ и $c$, нужно произведение этих сторон поделить на четыре радиуса $R$, описанной около треугольника окружности:

$$\mathrm{S}_{\Delta A B C}=\frac{a b c}{4 R}$$

Примеры вычисления площади треугольника

Пример

Задание. Найти площадь треугольника $ABC$, если известны длины двух его сторон 3 см и 5 см соответственно, а также угол между этими сторонами, который равен $30^{\circ}$.{2}\right) \end{aligned}$
Ответ. $\mathrm{S}_{\Delta A B C}=\frac{15}{4}$ (см²)
Все формулы площади Калькулятор площади треугольника
Слишком сложно?

Как найти площадь треугольника не по зубам? Тебе ответит эксперт через 10 минут!

Пример

Задание. Чему равна высота треугольника $ABC$, проведенная к стороне длины 2 см, если площадь этого треугольника равна 6 см² ?

Решение. Так как площадь треугольника в два раза меньше произведения стороны на высоту, проведенную к этой стороне:
$$\mathrm{S}_{\Delta A B C}=\frac{1}{2} a h_{a}$$
то отсюда получаем, что искомая высота

$h_{a}=\frac{2 \mathrm{S}_{\Delta A B C}}{a}=\frac{2 \cdot 6}{2}=6$ (см)

Ответ. $h_{a}=6$ (см)

Читать дальше: как найти площадь прямоугольного треугольника.

Периметр и площадь треугольника | Геометрия

Периметр

Периметр любого треугольника равен сумме длин трёх его сторон. Общая формула для нахождения периметра треугольников:

P = a + b + c,

где P — это периметр треугольника, a, b и c — его стороны.

Периметр равнобедренного треугольника можно найти сложив последовательно длины его сторон или умножив длину боковой стороны на 2 и прибавив к произведению длину основания. Общая формула для нахождения периметра равнобедренных треугольников будет выглядеть так:

P = 2a + b,

где P — это периметр равнобедренного треугольника, a — любая из боковых сторон, b — основание.

Периметр равностороннего треугольника можно найти сложив последовательно длины его сторон или умножив длину любой его стороны на 3. Общая формула для нахождения периметра равносторонних треугольников будет выглядеть так:

P = 3a,

где P — это периметр равностороннего треугольника, a — любая из его сторон.

Площадь

Для измерения площади треугольника можно сравнить его с параллелограммом. Рассмотрим треугольник ABC:

Если взять равный ему треугольник и приставить его так, чтобы получился параллелограмм, то получится параллелограмм с той же высотой и основанием, что и у данного треугольника:

В данном случае общая сторона сложенных вместе треугольников является диагональю образованного параллелограмма. Из свойства параллелограммов известно, что диагональ всегда делит параллелограмм на два равных треугольника, значит площадь каждого треугольника равна половине площади параллелограмма.

Так как площадь параллелограмма равна произведению его основания на высоту, то площадь треугольника будет равна половине этого произведения. Значит для ΔABC площадь будет равна

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник:

Два равных прямоугольных треугольника можно сложить в прямоугольник, если прислонить их друг к другу гипотенузой. Так как площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон, то площадь данного треугольника равна:

Из это можно сделать вывод, что площадь любого прямоугольного треугольника равна произведению катетов, разделённому на 2.

Из данных примеров можно сделать вывод, что площадь любого треугольника равна произведению длин основания и высоты, опущенной на основание, разделённому на 2.

Общая формула площади треугольника:

где S — это площадь треугольника, a — его основание, h_a — высота, опущенная на основание a.

Как вычислить площадь треугольника. Площадь треугольника

Школьная программа предусматривает обучение детей геометрии с раннего возраста. Одно из самых базовых знаний этой области — это нахождение площади различных фигур. В этой статье мы постараемся привести все возможные способы получения этой величины, от простейших до самых сложных.
Основа
Первая формула, которую изучают дети в школе, предусматривает нахождение площади треугольника через длину его высоты и основания. Высота — это отрезок, проведённый из вершины треугольника под прямым углом к противолежащей стороне, которая будет являться основанием. Как найти площадь треугольника по этим величинам?
Если V — высота, а O — основание, тогда площадь S=V*O:2.
Другой вариант получения искомой величины требует от нас знания длин двух сторон, а также величины угла между ними. Если у нас L и M — длины сторон, а Q — угол между ними, тогда вы можете получить площадь по формуле S=(L*M*sin(Q))/2.
Формула Герона
Кроме всех прочих ответов на вопрос о том, как вычислить площадь треугольника, есть формула, позволяющая получить необходимое нам значение, зная исключительно длины сторон. То есть, если нам известны длины всех сторон, то нам нет необходимости проводить высоту и вычислять её длину. Мы можем воспользоваться, так называемой формулой Герона.
Если M, N, L — это длины сторон, тогда мы можем найти площадь треугольника, следующим образом. P=(M+N+L)/2, тогда необходимая нам величина S 2 =P*(P-M)*(P-L)*(P-N). В итоге, нам останется только вычислить корень.
Для прямоугольного треугольника формула Герона немного упрощается. Если M, L -это катеты, тогда S=(P-M)*(P-L).
Окружности
Другой способ, с помощью которого можно найти площадь треугольника, предусматривает использование вписанных и описанных окружностей. Чтобы получить необходимую нам величину с помощью вписанной окружности, нам потребуется узнать её радиус. Обозначим его «r». Тогда формула, по которой мы будем проводить вычисления, примет следующий вид: S=r*P, где P — это половина от суммы длин всех сторон.
В прямоугольном треугольнике эта формула немного преобразуется. Конечно, вы можете использовать и указанную выше, однако лучше взять для вычислений другое выражение. S=E*W, где E и W — это длины отрезков, на которые делится гипотенуза, точкой касания окружности.
Говоря об описанной окружности, найти площадь треугольника, также не составит труда. Введя обозначение R, как радиус описанной окружности, можно получить следующую формулу, необходимую для вычисления искомой величины: S= (M*N*L):(4*R). Где три первые величины — это стороны треугольника.
Говоря о равностороннем треугольнике, за счет ряда простейших математических преобразований можно получить немого изменённые формулы:
S=(3 1/2 *M 2)/4;
S=(3*3 1/2 *R 2)/4;
S=3*3 1/2 *r 2 .
Во всяком случае, любая формула, позволяющая найти площадь треугольника, может быть изменена в соответствии с данными поставленной задачи. Так что все написанные выражения не являются абсолютами. При решении задач поразмышляйте, чтобы найти наиболее подходящий способ решения.
Координаты
При изучении координатных осей задачи, стоящие перед учениками, усложняются. Однако не настолько, чтобы впадать в панику. Для того чтобы найти площадь треугольника по координатам вершин, вы можете воспользоваться всё той же, но немного изменённой формулой Герона. Для координат она приобретает следующий вид:
S=((x 2 -x 1) 2 *(y 2 -y 1) 2 *(z 2 -z 1) 2) 1/2 .
Впрочем, никто не запрещает, используя координаты, вычислить длины сторон треугольника и затем, по формулам, которые были написаны выше, посчитать площадь. Для преобразования координат в длину пользуйтесь следующей формулой:
l=((x 2 -x 1) 2 +(y 2 -y 1) 2) 1/2 .
Примечания
В статье использовались стандартные обозначения величин, которые применяются в условиях большинства задач. При этом степень «1/2» означает, что вам необходимо извлечь корень из всего выражения под скобками.
При выборе формулы будьте внимательнее. Некоторые из них теряют свою актуальность в зависимости от начальных условий. Например, формула описанной окружности. Она способна высчитать вам результат в любом случае, однако может быть такая ситуация, когда треугольника с заданными параметрами может вообще не существовать.
Если вы сидите дома и делаете домашнее задание, тогда можете воспользоваться онлайн-калькулятором. Многие сайты предоставляют возможность вычисления различных величин по заданным параметрам, причем не суть важно, каким именно. Вы просто можете вписать начальные данные в поля, и компьютер (сайт) посчитает за вас результат. Таким образом, вы сможете избежать ошибок, допущенных по невнимательности.
Надеемся наша статья ответила все ваши вопросы касательно вычисления площади самых разных треугольников, и вам не придётся искать допонительную информацию в другом месте. Удачи с учебой!

Треугольник — это одна из самых распространенных геометрических фигур, с которой мы знакомимся уже в начальной школе. С вопросом, как найти площадь треугольника, сталкивается каждый школьник на уроках геометрии. Так, какие же особенности нахождения площади данной фигуры можно выделить? В данной статье мы рассмотрим основные формулы, необходимые для выполнения такого задания, а также разберем виды треугольников.

Виды треугольников

Найти площадь треугольника можно абсолютно разными способами, потому что в геометрии выделяется не один вид фигур, содержащих три угла. К таким видам относятся:

Тупоугольный.

Равносторонний (правильный).

Прямоугольный треугольник.

Равнобедренный.

Рассмотрим подробнее каждый из существующих типов треугольников.

Такая геометрическая фигура считается наиболее распространенной при решении геометрических задач. Когда возникает необходимость начертить произвольный треугольник, на помощь приходит именно этот вариант.
В остроугольном треугольнике, как понятно по названию, все углы острые и в сумме составляют 180°.

Такой треугольник также очень распространен, однако встречается несколько реже остроугольного. Например, при решении треугольников (т. е. известно несколько его сторон и углов и нужно найти оставшиеся элементы) иногда требуется определить, является угол тупым или нет. Косинус — это отрицательное число.
В величина одного из углов превышает 90°, поэтому оставшиеся два угла могут принимать маленькие значения (например, 15° или вовсе 3°).
Чтобы найти площадь треугольника данного типа, необходимо знать некоторые нюансы, о которых мы поговорим дальше.

Правильный и равнобедренный треугольники

Правильным многоугольником называется фигура, включающаяся в себя n углов, у которой все стороны и углы равны. Таким и является правильный треугольник. Так как сумма всех углов треугольника составляет 180°, то каждый из трех углов равен 60°.
Правильный треугольник, благодаря его свойству, также называют равносторонней фигурой.
Стоит также отметить, что в правильный треугольник можно вписать только одну окружность и около него можно описать только одну окружность, причем их центры расположены в одной точке.

Помимо равностороннего типа, можно также выделить равнобедренный треугольник, несильно от него отличающийся. В таком треугольнике две стороны и два угла равны между собой, а третья сторона (к которой прилегают равные углы) является основанием.
На рисунке показан равнобедренный треугольник DEF, углы D и F которого равны, а DF является основанием.

Прямоугольный треугольник

Прямоугольный треугольник назван так потому, что один из его углов прямой, то есть равен 90°. Другие же два угла в сумме составляют 90°.
Самая большая сторона такого треугольника, лежащая против угла в 90° является гипотенузой, остальные же две его стороны — это катеты. Для данного типа треугольников применима теорема Пифагора:

Сумма квадратов длин катетов равна квадрату длины гипотенузы.

На рисунке изображен прямоугольный треугольник BAC с гипотенузой AC и катетами AB и BC.
Чтобы найти площадь треугольника с прямым углом, нужно знать числовые значения его катетов.
Перейдем к формулам нахождения площади данной фигуры.

Основные формулы нахождения площади

В геометрии можно выделить две формулы, которые подходят для нахождения площади большинства видов треугольников, а именно для остроугольного, тупоугольного, правильного и равнобедренного треугольников. Разберем каждую из них.

По стороне и высоте

Данная формула является универсальной для нахождения площади, рассматриваемой нами фигуры. Для этого достаточно знать длину стороны и длину проведенной к ней высоты. Сама формула (половина произведения основания на высоту) выглядит следующим образом:
где A — сторона данного треугольника, а H — высота треугольника.

Например, чтобы найти площадь остроугольного треугольника ACB, нужно умножить его сторону AB на высоту CD и разделить получившееся значение на два.
Однако не всегда бывает легко найти площадь треугольника таким способом. Например, чтобы воспользоваться этой формулой для тупоугольного треугольника, необходимо продолжить одну из его сторон и только после этого провести к ней высоту.
На практике данная формула применяется чаще остальных.

По двум сторонам и углу

Данная формула, как и предыдущая подходит для большинства треугольников и по своему смыслу является следствием формулы нахождения площади по стороне и высоте треугольника. То есть рассматриваемую формулу можно легко вывести из предыдущей. Ее формулировка выглядит так:
S = ½*sinO*A*B,
где A и B — это стороны треугольника, а O — угол между сторонами A и B.
Напомним, что синус угла можно посмотреть в специальной таблице, названной в честь выдающегося советского математика В. М. Брадиса.
А теперь перейдем к другим формулам, подходящим только для исключительных видов треугольников.

Площадь прямоугольного треугольника

Помимо универсальной формулы, включающей в себя необходимость проводить высоту в треугольнике, площадь треугольника, содержащего прямой угол, можно найти по его катетам.
Так, площадь треугольника, содержащего прямой угол, — это половина произведения его катетов, или:
где a и b — катеты прямоугольного треугольника.

Правильный треугольник

Данный вид геометрических фигур отличается тем, что его площадь можно найти при указанной величине лишь одной его стороны (так как все стороны правильного треугольника равны). Итак, встретившись с задачей «найти площадь треугольника, когда стороны равны», нужно воспользоваться следующей формулой:
S = A 2 *√3 / 4,
где A — это сторона равностороннего треугольника.

Формула Герона

Последний вариант для нахождения площади треугольника — это формула Герона. Для того чтобы ею воспользоваться, необходимо знать длины трех сторон фигуры. Формула Герона выглядит так:
S = √p·(p — a)·(p — b)·(p — c),
где a, b и c — это стороны данного треугольника.
Иногда в задаче дано: «площадь правильного треугольника — найти длину его стороны». В данном случае нужно воспользоваться уже известной нам формулой нахождения площади правильного треугольника и вывести из нее значение стороны (или ее квадрата):
A 2 = 4S / √3.

Экзаменационные задачи

В задачах ГИА по математике встречаются множество формул. Помимо этого, достаточно часто необходимо найти площадь треугольника на клетчатой бумаге.
В данном случае удобнее всего провести высоту к одной из сторон фигуры, определить по клеткам ее длину и воспользоваться универсальной формулой для нахождения площади:
Итак, после изучения представленных в статье формул, у вас не возникнут проблемы при нахождении площади треугольника любого вида.

Треугольник – это такая геометрическая фигура, которая состоит из трех прямых, соединяющихся в точках, не лежащих на одной прямой. Точки соединения прямых – это вершины треугольника, которые обозначаются латинскими буквами (например, A, B,C). Соединяющиеся прямые треугольника называются отрезками, которые также принято обозначать латинскими буквами. Различают следующие типы треугольников:

Прямоугольный.

Тупоугольный.

Остроугольный.

Разносторонний.

Равносторонний.

Равнобедренный.

Общие формулы для вычисления площади треугольника

Формула площади треугольника по длине и высоте

S= a*h/2,
где а – это длина стороны треугольника, площадь которого нужно найти, h-длина проведенной к основанию высоты.

Формула Герона

S=√р*(р-а)*(р-b)*(p-c),
где √-это квадратный корень, p-полупериметр треугольника, a,b,c-это длина каждой стороны треугольника. Полупериметр треугольника можно вычислить по формуле p=(a+b+c)/2.

Формула площади треугольника по величине угла и длине отрезка

S = (a*b*sin(α))/2,
где b,c -это длина сторон треугольника, sin(α)- синус угла между двумя сторонами.

Формула площади треугольника по радиусу вписанной окружности и трем сторонам

S=p*r,
где p-это полупериметр треугольника, площадь которого нужно найти, r-радиус вписанной в этот треугольник окружности.

Формула площади треугольника по трем сторонам и радиусу описанной вокруг него окружности

S= (a*b*c)/4*R,
где a,b,c-это величина длины каждой стороны треугольника, R- радиус описанной вокруг треугольника окружности.

Формула площади треугольника по декартовым координатам точек

Декартовы координаты точек – это координаты в системе xOy, где x- это абсцисса, y- ордината. Декартовой системой координат xOy на плоскости называют взаимно перпендикулярные числовых оси Oх и Oy с общим началом отсчета в точке О. Если заданы координаты точек на этой плоскости в виде A(x1, y1), B(x2, y2) и C(x3, y3), то можно вычислить площадь треугольника по следующей формуле, которая получена из векторного произведения двух векторов.
S = |(x1 – x3) (y2 – y3) – (x2 – x3) (y1 – y3)|/2,
где || обозначает модуль.

Как найти площадь прямоугольного треугольника

Прямоугольный треугольник – это такой треугольник, у которого один угол составляет 90 градусов. Такой угол у треугольника может быть лишь один.

Формула площади прямоугольного треугольника по двум катетам

S= a*b/2,
где a,b – это длина катетов. Катетами называются стороны, прилежащие к прямому углу.

Формула площади прямоугольного треугольника по гипотенузе и острому углу

S = a*b*sin(α)/ 2,
где a, b – это катеты треугольника, а sin(α)- это синус угла, в котором пересекаются прямые a, b.

Формула площади прямоугольного треугольника по катету и противолежащему углу

S = a*b/2*tg(β),
где a, b – это катеты треугольника, tg(β) – это тангенс угла, в котором соединяются катеты a, b.

Как вычислить площадь равнобедренного треугольника

Равнобедренным называется такой треугольник, который имеет две равные стороны. Эти стороны называются боковыми, а другая сторона является основой. Для вычисления площади равнобедренного треугольника можно использовать одну из следующих формул.

Основная формула для вычисления площади равнобедренного треугольника

S=h*c/2,
где с – это основание треугольника, h-это высота треугольника, опущенного к основанию.

Формула равнобедренного треугольника по боковой стороне и основанию

S=(c/2)* √(a*a – c*c/4),
где с – основание треугольника, a- величина одной из боковых сторон равнобедренного треугольника.

Как найти площадь равностороннего треугольника

Равносторонний треугольник – это такой треугольник, у которого все стороны равны. Для вычисления площади равностороннего треугольника можно использовать следующую формулу:
S = (√3*a*a)/4,
где a-это длина стороны равностороннего треугольника.

Вышеприведенные формулы позволят вычислить искомую площадь треугольника. Важно помнить, что для вычисления пощади треугольников нужно учитывать тип треугольника и доступные данные, которые можно использовать для вычисления.

Формул для вычисления площади треугольника в интернете можно найти свыше 10. Немало из них применяется в задачах с известными сторонами и углами треугольника. Однако есть ряд сложных примеров где по условию задания известны только одна сторона и углы треугольника, или радиус описанной или вписанной окружности и еще одна характеристика. В таких случаях простую формулу применить не удастся.
Приведенные ниже формулы позволят решить 95 процентов задач в которых требуется найти площадь треугольника.
Перейдем к рассмотрению распространенных формул площади.
Рассмотрим треугольник изображен на рисунке ниже
На рисунке и далее в формулах введены классические обозначения всех его характеристик
a,b,c – стороны треугольника,
R – радиус описанной окружности,
r – радиус вписанной окружности,
h[b],h[a],h[c] – высоты, проведенные в соответствии со сторонами a,b,c.
alpha, beta,hamma – углы возле вершин.
Основные формулы площади треугольника
1. Площадь равна половине произведения стороны треугольника на высоту опущенной к этой стороне. На языке формул это определение можно записать так
Таким образом, если известна сторона и высота — то площадь найдет каждый школьник.
Кстати, из этой формулы можно вывести одну полезную зависимость между высотами
2. Если учесть, что высота треугольника через соседнюю сторону выражается зависимостью
То с первой формулы площади следуют однотипные вторые

Внимательно посмотрите на формулы — их легко запомнить, поскольку в произведении фигурирует две стороны и угол между ними. Если правильно обозначить стороны и углы треугольника (как на рисунке выше) то получим две стороны a,b и угол связан с третьей С (hamma).
3. Для углов треугольника справедливо соотношение
Зависимость позволяет применять в вычислениях следующие формулы площади треугольника

Примеры на эту зависимость встречаются крайне редко, но помнить что есть такая формула Вы должны.
4. Если известна сторона и два прилегающих угла то площадь находится по формуле
5. Формула площади через сторону и котангенс прилегающих углов следующая
Перестановкой индексов можете получить зависимости для других сторон.
6. Приведенная ниже формула площади используется в задачах когда вершины треугольника заданы на плоскости координатами . В этом случае площадь равна половине определителя взятого по модулю.
7. Формула Герона применяют в примерах с известными сторонами треугольника.
Сначала находят полупериметр треугольника
А затем определяют площадь по формуле
или
Ее довольно часто используют в коде программ калькуляторов.
8. Если известны все высоты треугольника то площадь определяют по формуле
Она сложна для вычисления на калькуляторе, однако в пакетах MathCad, Mathematica, Maple площадь находится на «раз два ».
9. Следующие формулы используют известны радиусы вписанных и описанных окружностей.

В частности, если известно радиус и стороны треугольника, или его периметр то площадь вычисляется согласно формуле
10. В примерах где задано стороны и радиус или диаметр описанной окружности площадь находят по формуле
11. Следующая формула определяет площадь треугольника через сторону и углы треугольника.
Ну и напоследок — частные случаи:
Площадь прямоугольного треугольника с катетами a и b равна половине их произведения
Формула площади равностороннего (правильного) треугольника =

= одной четвертой произведения квадрату стороны на корень из тройки.

Ниже приведены формулы нахождения площади произвольного треугольника которые подойдут для нахождения площади любого треугольника, независимо от его свойств, углов или размеров. Формулы представлены в виде картинки, здесь же приведены пояснения по применению или обоснованию их правильности. Также на отдельном рисунке указаны соответствия буквенных обозначений в формулах и графических обозначений на чертеже.

Примечание . Если же треугольник обладает особыми свойствами (равнобедренный, прямоугольный, равносторонний), можно использовать формулы, приведенные ниже, а также дополнительно специальные, верные только для треугольников с данными свойствами, формулы:

«Формулы площади равностороннего треугольника»

Формулы площади треугольника

Пояснения к формулам :
a, b, c — длины сторон треугольника, площадь которого мы хотим найти
r — радиус вписанной в треугольник окружности
R — радиус описанной вокруг треугольника окружности
h — высота треугольника, опущенная на сторону
p — полупериметр треугольника, 1/2 суммы его сторон (периметра)
α — угол, противолежащий стороне a треугольника
β — угол, противолежащий стороне b треугольника
γ — угол, противолежащий стороне c треугольника
h a , h b , h c — высота треугольника, опущенная на сторону a , b , c

Обратите внимание, что приведенные обозначения соответствуют рисунку, который находится выше, чтобы при решении реальной задачи по геометрии Вам визуально было легче подставить в нужные места формулы правильные значения.

Площадь треугольника равна половине произведения высоты треугольника на длину стороны на которую эта высота опущена (Формула 1). Правильность этой формулы можно понять логически. Высота, опущенная на основание, разобьет произвольный треугольник на два прямоугольных. Если достроить каждый из них до прямоугольника с размерами b и h, то, очевидно, площадь данных треугольников будет равна ровно половине площади прямоугольника (Sпр = bh)

Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон на синус угла между ними (Формула 2) (см. пример решения задачи с использованием этой формулы ниже). Несмотря на то, что она кажется непохожей на предыдущую, она легко может быть в нее преобразована. Если из угла B опустить высоту на сторону b, окажется, что произведение стороны a на синус угла γ по свойствам синуса в прямоугольном треугольнике равно проведенной нами высоте треугольника, что и даст нам предыдущую формулу

Площадь произвольного треугольника может быть найдена через произведение половины радиуса вписанной в него окружности на сумму длин всех его сторон (Формула 3), проще говоря, нужно полупериметр треугольника умножить на радиус вписанной окружности (так легче запомнить)

Площадь произвольного треугольника можно найти, разделив произведение всех его сторон на 4 радиуса описанной вокруг него окружности (Формула 4)

Формула 5 представляет собой нахождение площади треугольника через длины его сторон и его полупериметр (половину суммы всех его сторон)

Формула Герона (6) — это представление той же самой формулы без использования понятия полупериметра, только через длины сторон

Площадь произвольного треугольника равна произведению квадрата стороны треугольника на синусы прилежащих к этой стороне углов деленного на двойной синус противолежащего этой стороне угла (Формула 7)

Площадь произвольного треугольника можно найти как произведение двух квадратов описанной вокруг него окружности на синусы каждого из его углов. (Формула 8)

Если известна длина одной стороны и величины двух прилежащих к ней углов, то площадь треугольника может быть найдена как квадрат этой стороны, деленный на двойную сумму котангенсов этих углов (Формула 9)

Если известна только длина каждой из высот треугольника (Формула 10), то площадь такого треугольника обратно пропорциональна длинам этих высот, как по Формуле Герона

Формула 11 позволяет вычислить площадь треугольника по координатам его вершин , которые заданы в виде значений (x;y) для каждой из вершин. Обратите внимание, что получившееся значение необходимо взять по модулю, так как координаты отдельных (или даже всех) вершин могут находиться в области отрицательных значений

Примечание . Далее приведены примеры решения задач по геометрии на нахождение площади треугольника. Если Вам необходимо решить задачу по геометрии, похожей на которую здесь нет — пишите об этом в форуме. В решениях вместо символа «квадратный корень» может применяться функция sqrt(), в которой sqrt — символ квадратного корня, а в скобках указано подкоренное выражение . Иногда для простых подкоренных выражений может использоваться символ √

Задача. Найти площадь по двум сторонам и углу между ними
Стороны треугольника равны 5 и 6 см. Угол между ними составляет 60 градусов. Найдите площадь треугольника .

Решение .

Для решения этой задачи используем формулу номер два из теоретической части урока.
Площадь треугольника может быть найдена через длины двух сторон и синус угла межу ними и будет равна
S=1/2 ab sin γ

Поскольку все необходимые данные для решения (согласно формуле) у нас имеются, нам остается только подставить значения из условия задачи в формулу:
S = 1/2 * 5 * 6 * sin 60

В таблице значений тригонометрических функций найдем и подставим в выражение значение синуса 60 градусов . Он будет равен корню из трех на два.
S = 15 √3 / 2

Ответ : 7,5 √3 (в зависимости от требований преподавателя, вероятно, можно оставить и 15 √3/2)

Задача. Найти площадь равностороннего треугольника
Найти площадь равностороннего треугольника со стороной 3см.

Решение .

Площадь треугольника можно найти по формуле Герона:
S = 1/4 sqrt((a + b + c)(b + c — a)(a + c — b)(a + b -c))

Поскольку a = b = c формула площади равностороннего треугольника примет вид:

S = √3 / 4 * a 2

S = √3 / 4 * 3 2

Ответ : 9 √3 / 4.

Задача. Изменение площади при изменении длины сторон

Во сколько раз увеличится площадь треугольника, если стороны увеличить в 4 раза?

Решение .

Поскольку размеры сторон треугольника нам неизвестны, то для решения задачи будем считать, что длины сторон соответственно равны произвольным числам a, b, c. Тогда для того, чтобы ответить на вопрос задачи, найдем площадь данного треугольника, а потом найдем площадь треугольника, стороны которого в четыре раза больше. Соотношение площадей этих треугольников и даст нам ответ на задачу.

Далее приведем текстовое пояснение решения задачи по шагам. Однако, в самом конце, это же самое решение приведено в более удобном для восприятия графическом виде. Желающие могут сразу опуститься вниз решения.

Для решения используем формулу Герона (см. выше в теоретической части урока). Выглядит она следующим образом:

S = 1/4 sqrt((a + b + c)(b + c — a)(a + c — b)(a + b -c))
(см. первую строку рисунка внизу)

Длины сторон произвольного треугольника заданы переменными a, b, c.
Если стороны увеличить в 4 раза, то площадь нового треугольника с составит:

S 2 = 1/4 sqrt((4a + 4b + 4c)(4b + 4c — 4a)(4a + 4c — 4b)(4a + 4b -4c))
(см. вторую строку на рисунке внизу)

Как видно, 4 — общий множитель, который можно вынести за скобки из всех четырех выражений по общим правилам математики.
Тогда

S 2 = 1/4 sqrt(4 * 4 * 4 * 4 (a + b + c)(b + c — a)(a + c — b)(a + b -c)) — на третьей строке рисунка
S 2 = 1/4 sqrt(256 (a + b + c)(b + c — a)(a + c — b)(a + b -c)) — четвертая строка

Из числа 256 прекрасно извлекается квадратный корень, поэтому вынесем его из-под корня
S 2 = 16 * 1/4 sqrt((a + b + c)(b + c — a)(a + c — b)(a + b -c))
S 2 = 4 sqrt((a + b + c)(b + c — a)(a + c — b)(a + b -c))
(см. пятую строку рисунка внизу)

Чтобы ответить на вопрос, заданный в задаче, нам достаточно разделить площадь получившегося треугольника, на площадь первоначального.
Определим соотношения площадей, разделив выражения друг на друга и сократив получившуюся дробь.

Как найти площадь треугольника: прямоугольного, равнобедренного и тд

Треугольник – это геометрическая фигура, которая состоит из трех сторон, образованных путем соединения трех точек на плоскости, не принадлежащих одной прямой.

Общие формулы расчета площади треугольника

По основанию и высоте

Площадь (S) треугольника равняется половине произведения его основания и высоты, проведенной к нему.

Формула Герона

Для нахождения площади (S) треугольника необходимо знать длины всех его сторон. Считается она следующим образом:

p – полупериметр треугольника:

Через две стороны и угол между ними

Площадь треугольника (S) равняется половине произведения двух его сторон и синуса угла между ними.

Площадь прямоугольного треугольника

Площадь (S) фигуры равняется половине произведения его катетов.

Площадь равнобедренного треугольника

Площадь (S) рассчитывается по следующей формуле:

Площадь равностороннего треугольника

Чтобы найти площадь правильного треугольника (все стороны фигуры равны), необходимо воспользоваться одной из формул ниже:

Через длину стороны

Через высоту

Примеры задач

Задание 1
Найдите площадь треугольника, если одна из его сторон равна 7 см, а высота, проведенная к ней – 5 см.

Решение:
Используем формулу, в которой участвуют длина стороны и высота:
S = 1/2 ⋅ 7 см ⋅ 5 см = 17,5 см².

Задание 2
Найдите площадь треугольника, стороны которого равны 3, 4 и 5 см.

Решение 1:
Воспользуемся формулой Герона:
Полупериметр (p) = (3 + 4 + 5) / 2 = 6 см.

Следовательно, S = √6(6-3)(6-4)(6-5) = 6 см².

Решение 2:
Т.к. треугольник со сторонами 3, 4 и 5 – прямоугольный, его площадь можно посчитать по соответствующей формуле:
S = 1/2 ⋅ 3 см ⋅ 4 см = 6 см².

По каким формулам можно вычислить площадь треугольника
Геометрия 8 класса — это, в основном, площади фигур. Во многих задачах фигурирует треугольник, некоторые элементы которого известны, и требуется найти площадь.
Здесь мы систематизируем формулы площади треугольника, грамотно применяя которые вы сможете решить любую задачу 8 класса по геометрии, а то и олимпиадную геометрическую задачу в 8, 9 или 10 классе.

1. Формула площади треугольника по основанию и высоте
Если в треугольнике известны основание a и проведённая к нему высота h_a, то площадь его будет равна полупроизведению основания на высоту.
$S=\frac{1}{2}a h_a$
2. Формула площади треугольника по двум сторонам и углу между ними
Если в треугольнике известны две стороны a и b и угол между ними $\alpha$, то его площадь равна полупроизведению сторон на синус угла между ними.
$S=\frac{1}{2}ab\sin\alpha$
3. Формула площади треугольника по трём сторонам (формула Герона)
Если в треугольнике известны три стороны, a, b, c то для определения площади у него нужно найти полупериметр $p=\frac{a+b+c}{2}$ и вычислить площадь по формуле Герона:
$S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$
Иногда формулу Герона ещё записывают так:
$S=\frac{1}{4}\sqrt((a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a))$
Кстати, сущесвтует и формула Герона для четырёхугольника.

4. Формула площади прямоугольного треугольника по двум катетам
Если треугольник прямоугольный и в нём известны два катета, a и b, то площадь треугольника вычисляется как полупроизведение катетов.
$S=\frac{1}{2}ab$
5. Формула площади прямоугольного треугольника по одному катету и прилежащему углу
Если треугольник прямоугольный и в нём известен катет a и прилежащий угол $\beta$, то площадь треугольника вычисляется как полупроизведение квадрата этого катета на тангенс прилежащего угла.2\sqrt{3}}{4}$

7. Формула площади треугольника по сторонам и радиусу описанной окружности
Если дополнительно к сторонам a, b, c треугольника известен и его радиус описанной окружности R, то площадь можно найти без формулы Герона, просто разделив произведение сторон на четыре радиуса описанной окружности.
$S=\frac{abc}{4R}$
8. Формула площади треугольника по сторонам и радиусу вписанной окружности
Если у треугольника известны все стороны и ещё радиус вписанной окружности, то снова формула Герона будет не нужна. Площадь будет равна полупоризведению радиуса списанной окружности на пеример (ну или полупериметра на радиус описанной окружности).
$S=\frac{(a+b+c)r}{2}=pr$
9. Формула площади треугольника по стороне и прилежащим к ней углам
Бывает, что в треугольнике известна только одна строна a, зато два прилежащих к ней угла: $\beta$ и $\gamma$. В этом случае площадь находится как половина квадрата стороны на произведение синусов прилежащих углов, делённое на синус суммы этих углов.2}$

11. Формула площади треугольника, который задан координатами своих вершин на плоскости
Если треугольник задан на плоскости координатами своих вершин: $(x_0; y_0)$, $(x_1; y_1)$, $(x_2; y_2)$, то его площадь можно вычислить как определитель матрицы:
$S=\frac{1}{2}\begin{vmatrix}x_0&y_0&1\\x_1&y_1&1\\x_2&y_2&1\end{vmatrix}$
При этом если точки взяты по часовой стрелке, результат будет положительным, а если против часовой — отрицательным.

12. Формула площади треугольника, стороны которого заданы векторами
Если две стороны треугольника заданы векторами с общим началом и координатами $(x_1; y_1)$ и $(x_2; y_2)$, то его площадь можно вычислить по формуле:
$\frac{1}{2}|x_1 y_2 — x_2 y_1|$
13. Формула площади треугольника по трём медианам
Если у треугольника известны все медианы $m_a$, $m_b$, $m_c$, то его площадь можно найти по формуле, аналогичной формуле Герона:
$S = \frac{4}{3} \sqrt{\sigma (\sigma — m_a)(\sigma — m_b)(\sigma — m_c)}$,
где $\sigma$ — полусумма медиан.{2} \sin \alpha \sin \beta\sin \gamma$
16. Формула площади треугольника, нарисованного на клетчатой бумаге
Если треугольник нарисован на клетчатой бумаге и все его вершины находятся в углах сетки, то площадь его можно вычисляить по формуле Пика:
S = В+Г/2-1,
где В — количество узлов сетки, находящихся внутри треугольника,
Г — количество узлов сетки, находящихся на границе треугольника.
Как найти площадь треугольника — Лайфхакер
Как найти площадь любого треугольника
Посчитать площадь треугольника можно разными способами. Выбирайте формулу в зависимости от известных вам величин.
Зная сторону и высоту
Умножьте сторону треугольника на высоту, проведённую к этой стороне.

Поделите результат на два.

S — искомая площадь треугольника.

a — сторона треугольника.

h — высота треугольника. Это перпендикуляр, опущенный на сторону или её продолжение из противоположной вершины.

Зная две стороны и угол между ними
Посчитайте произведение двух известных сторон треугольника.

Найдите синус угла между выбранными сторонами.

Перемножьте полученные числа.

Поделите результат на два.

S — искомая площадь треугольника.

a и b — стороны треугольника.

α — угол между сторонами a и b.

Сейчас читают 🔥

Зная три стороны (формула Герона)
Посчитайте разности полупериметра треугольника и каждой из его сторон.

Найдите произведение полученных чисел.

Умножьте результат на полупериметр.

Найдите корень из полученного числа.

S — искомая площадь треугольника.

a, b, c — стороны треугольника.

p — полупериметр (равен половине от суммы всех сторон треугольника).

Зная три стороны и радиус описанной окружности
Найдите произведение всех сторон треугольника.

Поделите результат на четыре радиуса окружности, описанной вокруг прямоугольника.

S — искомая площадь треугольника.

R — радиус описанной окружности.

a, b, c — стороны треугольника.

Зная радиус вписанной окружности и полупериметр
Умножьте радиус окружности, вписанной в треугольник, на полупериметр.
S — искомая площадь треугольника.

r — радиус вписанной окружности.

p — полупериметр треугольника (равен половине от суммы всех сторон).

Как найти площадь прямоугольного треугольника
Посчитайте произведение катетов треугольника.

Поделите результат на два.

S — искомая площадь треугольника.

a, b — катеты треугольника, то есть стороны, которые пересекаются под прямым углом.

Как найти площадь равнобедренного треугольника
Умножьте основание на высоту треугольника.

Поделите результат на два.

S — искомая площадь треугольника.

a — основание треугольника. Это та сторона, которая не равняется двум другим. Напомним, в равнобедренном треугольнике две из трёх сторон имеют одинаковую длину.

h — высота треугольника. Это перпендикуляр, опущенный на основание из противоположной вершины.

Как найти площадь равностороннего треугольника
Умножьте квадрат стороны треугольника на корень из трёх.

Поделите результат на четыре.

S — искомая площадь треугольника.

a — сторона треугольника. Напомним, в равностороннем треугольнике все стороны имеют одинаковую длину.

Читайте также 🧠👨🏻‍🎓✍🏻

Площадь трехстороннего треугольника

Мы знаем, что площадь треугольника равна ½ × Основание × Высота, где «Основание» — это любая сторона треугольника, а «Высота» — это длина высоты, проведенной к «Основанию» от его противоположной вершины. Но что, если мы не знаем высоту какой-либо стороны? Что, если нам нужно найти площадь треугольника с заданными тремя сторонами? В таких случаях используется формула Герона.

Например, чтобы найти площадь треугольника с 3 сторонами, заданными как 3, 6 и 7, мы предполагаем, что a = 3, b = 6 и c = 7.Тогда полупериметр равен s = (a + b + c) / 2 = (3 + 6 + 7) / 2 = 8. Мы найдем площадь треугольника, используя формулу Герона.

A = √ [s (s-a) (s-b) (s-c)]

= √ [8 (8-3) (8-6) (8-7)]

= √ [8 × 5 × 2 × 1]

= √ (80)

≈ 8,94

Эта формула была выведена математиком, известным как Герой Александрии. Давайте посмотрим, каковы альтернативные формулы, чтобы найти площадь треугольника с 3 сторонами, и давайте посмотрим, как все эти формулы выводятся.

Площадь трехстороннего треугольника по формуле

Мы уже видели формулу Герона для определения площади треугольника с 3 сторонами, которая гласит, что если a, b и c — три стороны треугольника, то его площадь равна

Площадь = √ [s (s-a) (s-b) (s-c)]

Здесь «s» — это полупериметр треугольника. т.е. s = (a + b + c) / 2. Но есть 3 альтернативные формулы, чтобы найти то же самое. Вы можете найти их на изображении ниже.

Давайте решим приведенный выше пример (нахождения площади треугольника с 3 сторонами 3, 6 и 7), используя одну из приведенных выше формул.2}} {4} \\ [0,2 см] и \ приблизительно 8,94 \ text {квадратные единицы} \ end {align} \)

Подтверждение площади треугольника с 3-сторонними формулами

Мы видели несколько формул для определения площади треугольника с 3 сторонами. Но как мы можем вывести эти формулы? Эти формулы связаны. Формула Герона получена из одной из трех приведенных выше формул. Итак, если мы сможем вывести одну из трех приведенных выше формул, вывести формулу Герона будет легко.

Рассмотрим вышеупомянутый треугольник.

Используя закон косинусов, cos A = (b ² + c ² — a ²) / 2bc.2]} \\ [0,2 см] & = \ dfrac {1} {4} \ sqrt {(b + c + a) (b + ca) (a + bc) (a-b + c)} \\ [ 0,2 см] \ end {align} \)

Мы знаем, что полупериметр треугольника s = (a + b + c) / 2. Отсюда

а + Ь + с = 2 с

б + с — а = 2с — 2а

a + b — c = 2s — 2c

a — b + c = 2s — 2b

Подставляя все эти значения на последнем шаге,

\ (\ begin {align} & \ text {Area} \\ [0,2 см] & = \ dfrac {1} {4} \ sqrt {2s (2s-2a) (2s-2c) (2s-2b)} \\ [0,2 см] & = \ dfrac {4} {4} \ sqrt {s (sa) (sc) (sb)} \\ [0.2 см] & = \ sqrt {s (s-a) (s-b) (s-c)} \ end {align} \)

Таким образом, мы доказали и формулу Герона.

Часто задаваемые вопросы о трехстороннем треугольнике

1. Как определить площадь трехстороннего треугольника?

Мы используем одну из формул, которые мы обсуждали на этой странице, чтобы найти площадь треугольника с 3 сторонами. Самая популярная формула — формула Герона, которая гласит, что площадь треугольника со сторонами a, b и c равна √ [s (s-a) (s-b) (s-c)].

2.Что такое неправильный треугольник?

Неправильный треугольник — это треугольник, все три стороны которого имеют разную длину. Он также известен как разносторонний треугольник (если все три стороны разные).

3. Как определить площадь неправильного треугольника?

Мы используем одну из формул, которые мы обсуждали на этой странице, чтобы найти площадь неправильного треугольника с 3 сторонами. Самая популярная формула — формула Герона, которая гласит, что площадь треугольника со сторонами a, b и c равна √ [s (s-a) (s-b) (s-c)].

4. Как определить угол трехстороннего треугольника?

Мы можем использовать закон косинусов, чтобы найти углы треугольника с тремя сторонами. Если a, b и c — три стороны треугольника, то по закону косинусов

a ² = b ² + c ² — 2bc cos A

b ² = c ² + a ² — 2ca cos B

c ² = a ² + b ² — 2ab cos C

5.Как найти длины сторон треугольника только по трем углам?

Напомним, что два одинаковых треугольника имеют одинаковые углы, но разные стороны (стороны пропорциональны). Таким образом, существует бесконечное количество треугольников с одинаковым набором любых трех заданных углов. Таким образом, невозможно найти стороны треугольника, если мы просто знаем все 3 угла, нам нужно знать хотя бы одну сторону, чтобы определить две другие стороны.

6. Для чего используется формула Герона?

Формула Герона используется для определения площади треугольника с учетом его трех сторон.Он говорит, что площадь треугольника со сторонами a, b и c равна √ [s (s-a) (s-b) (s-c)].

7. В честь кого названа формула Герона?

Формула Герона была получена математиком, известным как Герой Александрии.

Площадь треугольника (координатная геометрия)
Площадь треугольника (координатная геометрия) — Math Open Reference
Зная координаты трех вершин треугольника ABC, площадь можно увеличить по формуле, приведенной ниже.

Попробуй это Перетащите любую точку A, B, C.Площадь треугольника ABC постоянно пересчитывается по приведенной выше формуле. Вы также можете перетащить исходную точку на (0,0).
Учитывая координаты трех вершин любого треугольника, площадь треугольника определяется как: где A _x и A _y — координаты x и y точки A и т. д.
Эта формула позволяет вычислить площадь треугольника, зная координаты всех трех вершины. Неважно, какие точки обозначены A, B или C, и он будет работать с любым треугольником, включая те, у которых некоторые или все координаты отрицательны.

Посмотрев на формулу выше, вы увидите, что она заключена в две вертикальные полосы следующим образом: Две вертикальные полосы означают «абсолютное значение». Это означает, что он всегда положительный, даже если формула дала отрицательный результат. У полигонов никогда не может быть отрицательной области.

«Ручка» точки B

Если вы выполните этот расчет, но пропустите последний шаг, на котором вы берете абсолютное значение, результат может быть отрицательным. Если он отрицательный, это означает, что 2-я точка (B) находится слева от отрезка AC.Здесь мы имеем в виду «левый» в том смысле, что если бы вы стояли в точке A и смотрели на C, то B был бы слева от вас.

Если область нулевая

Если площадь оказывается равной нулю, это означает, что три точки равны коллинеарен. Они лежат прямой линией и не образуют треугольника. Вы можете перетащить точки выше, чтобы создать это условие.

Вы также можете использовать Формулу Герона

Формула Герона позволяет вычислить площадь треугольника, если вам известны длины всех трех сторон.(См. Формулу Герона). В координатной геометрии мы можем найти расстояние между любыми двумя точками если мы знаем их координаты, и поэтому мы можем найти длины трех сторон треугольника, а затем подставить их в формулу Герона найти район.

Если одна сторона вертикальная или горизонтальная

В треугольнике выше сторона AC равна вертикальный (параллельно оси y). В этом случае легко использовать традиционный метод «половина основания, умноженная на высоту». См. Площадь треугольника — традиционный метод.

Здесь AC выбран в качестве базы и имеет длину 8, найденная путем вычитания y-координат A и C. Аналогично, высота равна 11, найденная вычитанием x-координат B и A. Таким образом, площадь равна половине 8 умножить на 11 или 44.

Коробчатый метод

Вы также можете использовать метод бокса, который действительно работает для любого многоугольника. Подробнее об этом см. Площадь треугольника — прямоугольный метод (Координатная геометрия)

Что попробовать

На схеме вверху страницы перетащите точки A, B или C и обратите внимание, как при вычислении площади используются координаты.Попробуйте точки с отрицательными значениями x и y. Вы можете перетащить исходную точку для перемещения осей.

Нажмите «скрыть детали». Перетащите треугольник к какой-нибудь новой случайной форме. Вычислите его площадь и нажмите «показать подробности», чтобы убедиться, что вы все правильно поняли.

После вышеизложенного оцените площадь, посчитав квадраты сетки внутри треугольника. (Каждый квадрат 5 на 5, поэтому имеет площадь 25).

После того, как вы сделаете вышеуказанное, вы можете нажать на «печать», и он распечатает диаграмму точно так, как вы ее установили.
Ограничения

Для большей ясности в приведенном выше апплете координаты округлены до целых чисел, а длины округлены до одного десятичного знака. Это может привести к небольшому отклонению расчетов.

Подробнее см. Учебные заметки

Другие темы о координатной геометрии

(C) Открытый справочник по математике, 2011 г.
Все права защищены.

Формула площади треугольника — объяснение, решенные примеры и важные часто задаваемые вопросы

Площадь треугольника

Треугольник — это многоугольник, двухмерный объект с 3 сторонами и 3 вершинами.Площадь треугольника определяется с помощью простой формулы, которая будет использоваться при решении проблем или вопросов. Вы должны знать длину сторон, тип треугольника, высоту треугольника, чтобы найти площадь треугольника. Площадь треугольника — это размер площади, покрытой треугольником. Мы можем выразить площадь треугольника в квадратных единицах. Площадь треугольника определяется двумя формулами: основание умножается на высоту треугольника, деленную на 2, а вторая — это формула Герона для площади треугольника.Итак, давайте изучим, какова формула площади треугольника? Эта статья ответит на все ваши вопросы, связанные с площадью треугольников.

(Изображение будет добавлено в ближайшее время)

Площадь треугольника: определение и типы треугольника

Треугольник — это двухмерная форма, имеющая 3 стороны и 3 угла. Площадь треугольника — это область, заключенная внутри треугольника. Треугольник бывает 4-х типов в зависимости от длины его сторон или углов. Четыре типа треугольников:

Прямоугольный треугольник (угол 90 градусов).

Равнобедренный треугольник- (две стороны равны.).

Равносторонний треугольник- (все три стороны равны и каждый угол составляет 60 °)

Треугольник шкалы- (все три стороны не равны).

Формула площади треугольника

Формула площади треугольника задается как

Площадь треугольника = A = ½ (b × h) квадратных единиц

, где b — основание, а h — высота треугольника.

Площадь треугольника зависит от его типа.Формулы площади для всех различных типов треугольников равносторонний треугольник, прямоугольный треугольник, равнобедренный треугольник приведены ниже. Кроме того, как найти площадь треугольника с 3 сторонами, используя теорему Цапля

Формула площади прямоугольного треугольника

Прямоугольный треугольник — это треугольник, один из углов которого равен 90 °. Сторона, противоположная прямому углу, называется гипотенузой.

(Изображение будет добавлено в ближайшее время)

В данном прямоугольном треугольнике перпендикулярная высота обозначена как «h», а основание — как «b». Таким образом, формула для площади прямоугольного треугольника может быть задана как :

Площадь прямоугольного треугольника = 1/2 xbxh

Площадь равнобедренного треугольника Формула

Мы знаем, что равнобедренный треугольник имеет две стороны равной длины.На приведенном ниже рисунке у нас есть равнобедренный треугольник с двумя равными сторонами «a» и основанием «b». AD — это перпендикуляр, который делит основание на 2 равные части.

(Изображение будет добавлено в ближайшее время)

Следовательно, по формуле A = 1/2 xbxh, мы можем вывести формулу для площади равнобедренного треугольника по формуле, приведенной ниже:

Площадь равнобедренного треугольника = 1 / 4 xbx √4a²-b²

Площадь равностороннего треугольника

Мы знаем, что у равностороннего треугольника три стороны равной длины.И все 3 угла этого треугольника будут равны 600. На рисунке ниже показан равносторонний треугольник с равными сторонами как «а». AD — перпендикуляр, проведенный от A к D, который делит основание на 2 равные части.

(Изображение будет добавлено в ближайшее время)

Следовательно, по формуле A = 1/2 xbxh формула для площади равностороннего треугольника может быть получена как:

Площадь равностороннего треугольника = √3 / 4 x a²

Формула Герона для определения площади треугольника

Разносторонний треугольник — это треугольник, в котором все три стороны не равны.Чтобы найти площадь разностороннего треугольника и даже других треугольников, мы используем формулу Герона. Формула Герона для площади треугольника также известна как формула Героя.

(Изображение будет добавлено в ближайшее время)

На приведенном выше рисунке показан разносторонний треугольник с 3 сторонами как «a», «b» и «c». Формула Герона имеет следующий вид:

Площадь треугольника = \ [\ sqrt {s (sa) (sb) (sc)} \]

, где a, b и c — стороны данного треугольника,

и s = полупериметр, который определяется как —

s = (a + b + c) / 2

Мы также можем определить площадь треугольника некоторыми другими методами.Некоторые из них указаны в таблице ниже.

Заданные свойства

Формула площади треугольника

Основание и высота

A = ½ bh

, где bh

высота =

Три стороны

A = \ [\ sqrt {s (sa) (sb) (sc)} \]

Где a, b и c — длины сторон, а s = ½ (a + b + c) (половина периметра)

Две стороны и включая углы

A = ½ ab sinC

Где a, b — две стороны, а C — угол между ними

Равносторонний треугольник

A = \ [\ frac {s ^ {2} \ sqrt {3}} {4} \]

Где s = стороны

Три вершины на координатной плоскости

A = \ [\ pm \ frac {1} {2} \ begin {vmatrix} x_ {1} & y_ {1} & 1 \\ x_ {2} & y_ {2} & 1 \\ x_ {3} & y_ {3} & 1 \ end {vmatrix} \]

Где (x1, y1), (x2, y2), (x3, y3) — координаты трех вершин

Два вектора из одной вершины

A = \ [\ frac {1} {2} \ left \ | \ overrightarrow {\ upsilon} \ times \ overrightarrow {\ omega} \ right \ | \]

Где \ [\ overrightarrow {\ upsilon} \] и \ [\ overrightarrow {\ omega} \] — векторы, которые из сторон

Решенные примеры

Найдите площадь прямоугольного треугольника с основанием 8 см и высотой 8 см.

Решение:

Площадь прямоугольного треугольника = (½) × b × h квадратных единиц

⇒ A = (½) × (8 см) × (8 см)

⇒ A = (½ ) × (64 см2)

⇒ A = 32 см2

Найдите площадь треугольника с тремя сторонами 10 см, 12 см и 14 см соответственно.

Решение. Здесь стороны треугольника a = 12 см, b = 11 см и c = 14 см.

У нас есть Периметр s = a + b + c / 2

= 10 + 12 + 14/2

= 36/2

= 18

Площадь треугольника = \ [\ sqrt {s (sa) ( sb) (sc)} \]

= \ [\ sqrt {18 (18-10) (18-12) (18-14)} \]

= \ [\ sqrt {18 \ times 8 \ times 6 \ times 4} \]

= \ [\ sqrt {3456} \]

= 58.78

Quiz Time

Пример 1. Найдите площадь треугольника, две стороны которого равны 10 см и 14 см, а периметр равен 50 см.

Пример 2: Найдите площадь прямоугольного треугольника с основанием 8 см и высотой 5 см.

Калькулятор площади треугольника

Этот калькулятор площади треугольника может помочь в определении площади треугольника. В основной формуле площади треугольника должны быть указаны основание и высота, но что, если у нас их нет? Как мы можем рассчитать площадь треугольника только с 3 сторонами? Калькулятор площади треугольника здесь для вас, попробуйте! Если вы все еще не знаете, как найти площадь треугольника, ознакомьтесь с описанием ниже.

Формула площади треугольника

Треугольник — одна из самых основных геометрических фигур. Самая известная и простая формула, которую почти все помнят со школы:

area = 0,5 * b * h , где b — длина основания треугольника, а h — высота / высота треугольника.

Однако иногда бывает сложно найти высоту треугольника. В этих случаях можно использовать множество других уравнений, в зависимости от того, что известно о треугольнике:

Трехсторонний (SSS)

Если вам известны длины всех сторон, воспользуйтесь формулой Герона:

площадь = 0.25 * √ ((a + b + c) * (-a + b + c) * (a - b + c) * (a + b - c))

Две стороны и угол между ними (SAS)

Вы можете легко вычислить площадь треугольника по тригонометрии:

площадь = 0,5 * a * b * sin (γ)

Два уголка и граница между ними (ASA)

Существуют разные версии формул площади треугольника — вы можете использовать, например, тригонометрию или закон синусов, чтобы получить ее:

площадь = = a² * sin (β) * sin (γ) / (2 * sin (β + γ))

Если вы ищете другие формулы или калькуляторы, связанные с треугольником, ознакомьтесь с этим калькулятором прямоугольного треугольника, калькулятором теорем Пифагора и калькулятором закона косинусов.

Как найти площадь треугольника?

Предположим, что нам известны две стороны и угол между ними:

Введите длину первой стороны . В нашем примере это может быть 9 дюймов

Введите сторону второго треугольника . Выберем 5 дюймов

Определите угол между двумя известными сторонами . Например, 30 градусов.

Посмотрите, как наш калькулятор площади треугольника выполняет все вычисления за вас! Площадь для нашего случая равна 11.25 кв. Дюймов.

Площадь равностороннего треугольника

Чтобы вычислить площадь равностороннего треугольника, вам нужна только сторона:

площадь = a² * √3 / 4

Хотя мы не делали отдельный калькулятор для площади равностороннего треугольника, вы можете быстро вычислить его в этом калькуляторе площади треугольника. Просто используйте подчасть для площади треугольника с 3 сторонами — как вы знаете, каждая сторона имеет одинаковую длину в равностороннем треугольнике.Можно вычислить эту площадь также в версии угол-сторона-угол или стороны-угол-сторона — возможно, вы помните, что каждый угол в равностороннем треугольнике равен 60 градусам (π / 3 рад).

Хотите больше?

Для определения площади различной формы обратитесь к другим классным калькуляторам:

Как найти площадь масштабного треугольника

Обновлено 3 ноября 2020 г.

Крис Дезил

В отличие от равностороннего треугольника с тремя равными сторонами и углами, равнобедренного треугольника с двумя равными сторонами или прямоугольного треугольника с равномерный треугольник с углом в 90 градусов имеет три стороны случайной длины и три случайных угла.Если вы хотите узнать его площадь, вам нужно сделать пару замеров. Если вы можете измерить длину одной стороны и перпендикулярное расстояние от этой стороны до противоположного угла, у вас будет достаточно информации для расчета площади. Также можно рассчитать площадь, если вам известны длины всех трех сторон. Определение значения одного из углов, а также длины двух сторон, образующих его, также позволяет рассчитать площадь.

TL; DR (слишком длинный; не читал)

Площадь разностороннего треугольника с основанием b и высотой h равна 1/2 bh.Если вам известны длины всех трех сторон, вы можете рассчитать площадь с помощью формулы Герона, не вычисляя высоту. Если вы знаете значение угла и длины двух сторон, которые его образуют, вы можете найти длину третьей стороны, используя закон косинусов, а затем использовать формулу Герона для вычисления площади.

Общая формула для поиска области

Рассмотрим случайный треугольник. Можно начертить вокруг него прямоугольник, который использует одну из сторон в качестве своей основы (не имеет значения, какой именно) и просто касается вершины третьего угла.Длина этого прямоугольника равна длине стороны треугольника, которая его формирует, которая называется основанием ( b ). Его ширина равна расстоянию по перпендикуляру от основания до вершины, которое называется высотой ( х ) треугольника.

Площадь только что начерченного прямоугольника равна b × h . Однако, если вы изучите линии треугольника, вы увидите, что они делят пару прямоугольников, образованных перпендикулярной линией от основания до вершины, ровно пополам.Таким образом, площадь внутри треугольника составляет ровно половину площади вне его, или 1/2 bh . Для любого треугольника:

\ text {Area} = \ frac {1} {2} \ text {base} × \ text {height}

Формула Герона

Математики знают, как вычислить площадь треугольника с тремя известными за тысячелетия сторонами сторонами. Они используют формулу Герона, названную в честь Герона Александрийского. Чтобы использовать эту формулу, вам сначала нужно найти полупериметр ( s ) треугольника, что вы делаете, складывая все три стороны и деля результат на два.Для треугольника со сторонами a , b и c , полупериметр

s = \ frac {1} {2} (a + b + c)

Как только вы Зная s , вы вычисляете площадь по следующей формуле:

\ text {Area} = \ sqrt {s (s — a) (s — b) (s — c)}

Используя закон косинусов

Рассмотрим треугольник с тремя углами A , B и C . Длина трех сторон: a , b и c .2 — 2ab \ cos (C)

Зная значение c , вы можете рассчитать площадь, используя формулу Герона.

Программа на Java для вычисления площади треугольника

Программа на Java для вычисления площади треугольника с заданными тремя сторонами или обычный метод . Вычислить площадь треугольника довольно просто, если вы знаете основы программирования на Java. Если вы были новичком в изучении программирования на Java, ознакомьтесь со следующим руководством, чтобы получить представление.

Следующая программа была написана тремя различными способами с использованием статического метода, базовой формулы, когда заданы три стороны, определяемого пользователем метода, с использованием конструктора с примерами выходных данных.

Что такое треугольник?

Треугольник имеет плоские стороны или выглядит как пирамида, имеет три стороны и три угла любой длины или угла, но в сумме до 180 градусов.

По какой формуле вычисляется площадь треугольника?

Формула различается для разных типов треугольников, но наиболее распространенная формула использовалась как

(высота X основание / 2)

Рассмотрим следующую программу в качестве примера метода — 1, там.Здесь было более 2 методов, перечисленных ниже, проверьте это. Более того, если у вас есть сомнения по поводу этого раздела, оставьте комментарий в конце поста, мы будем рады вам помочь.

5 различных способов найти область треугольника

Пример метода -1 # Чтобы найти или вычислить площадь треугольника #

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

140002

18

19

импорт java.util.Scanner;

class AreaOfTriangle

{

public static void main (String args [])

{

Scanner s = new Scanner (System.in);

System.out.println («Введите ширину треугольника:»);

двойной b = s.nextDouble ();

System.out.println («Введите высоту треугольника:»);

двойной h = s.nextDouble ();

// Площадь = (ширина * высота) / 2

двойная площадь = (b * h) / 2;

Система.out.println («Площадь треугольника равна:» + площадь);

}

}

Выход:

Введите ширину треугольника:

10

Введите высоту треугольника:

20

Площадь треугольника: 100,0

Онлайн-инструмент для выполнения и компиляции для расчета площади

Если вы новичок в программировании на Java, ознакомьтесь с приведенным ниже объяснением того, как работает указанный выше код Java.Если вы знали базовый уровень программирования, то пропустите его и перейдите ко второму методу образца с онлайн-исполнением и компилятором.

1)

import java.util.Scanner;

— Тип, передающий примитивные типы и строки.

2)

— В реальном мире вы часто встретите много отдельных объектов одного и того же типа.Могут существовать тысячи других велосипедов, все той же марки и модели.

Каждый велосипед был построен по одному и тому же набору чертежей и, следовательно, содержит одни и те же компоненты. В объектно-ориентированных терминах мы говорим, что ваш велосипед является экземпляром из класса объектов , известного как велосипеды.

Класс — это чертеж, на основе которого создаются отдельные объекты.

3)

public static void main (String args [])

— Основная функция, основная программа начнет считывать значения отсюда.Считайте, что он выполняет пусковую функцию основного блока.

4)

Сканер s = новый сканер (System.in);

— Сканер считывает значения из основного java.util.Scanner; или считайте, что он прочитал входные значения, тогда как system.in должен прочитать значения из вашей системы или устройства.

5)

Система.out.println («Введите ширину Треугольника:»);

— Отображает все, что вы написали.

6)

двойной b = s.nextDouble ();

-это тип данных.

7)

— Формула для определения площади треугольника.

8)

Система.out.println («Площадь треугольника равна:» + площадь);

— Здесь будет отображаться результат.

Введите ширину треугольника:

12

Введите высоту треугольника:

15

Площадь треугольника: 90

2. Программа на Java вычисляет площадь треугольника с помощью конструктора

Вот и другой метод, использующий конструктор с образцом выходных данных.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

140002

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

31

импорт java.util.Scanner;

класс AOT

{

длинный участок;

AOT (длинный b, длинный h)

{

площадь = (b * h) / 2;

}

}

class Xyz

{

public static void main (String args [])

{

Scanner s = new Scanner (System.in);

System.out.println («Введите ширину треугольника:»);

длинный b = s.nextLong ();

System.out.println («Введите высоту треугольника:»);

long h = s.nextLong ();

AOT A1 = новый AOT (b, h);

System.out.println («Площадь треугольника равна:» + A1.area);

}

}

вывод:

Введите ширину треугольника:

3

Введите высоту треугольника:

4

Площадь треугольника: 6

3.Использование пользовательского метода

Другой метод, использующий пользовательский метод или функцию.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

140002

14

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

импорт java.util.Scanner;

class Xyz

{

public static void main (String args [])

{

Scanner s = new Scanner (System.in);

System.out.println («Введите ширину треугольника:»);

двойной b = s.nextDouble ();

System.out.println («Введите высоту треугольника:»);

двойной h = s.nextDouble ();

двойная площадь = AOT (b, h);

Система.out.println («Площадь треугольника равна:» + площадь);

}

статический двойной AOT (double b, double h)

{

return ((b * h) / 2);

}

}

вывод:

Введите ширину треугольника:

5

Введите высоту треугольника:

3

Площадь треугольника: 7.5

4. Использование при задании трех сторон
В основном, чтобы вычислить площадь, вам нужно узнать высоту треугольника. Если вы не знаете высоту или, возможно, не знаете, как определить высоту треугольника, вы можете использовать приведенную ниже программу для вычисления площади треугольника.

Когда даны три стороны, мы использовали следующую формулу: только когда даны три стороны.

с (s-a) (s-b) (s-c)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

140002

14

18

19

20

21

22

23

24

25

26

импорт java.util.Scanner;

class AreaOfTriangle3

{

public static void main (String args [])

{

Scanner s1 = new Scanner (System.in);

System.out.println («Введите 1-ю сторону:»);

int a = s1.nextInt ();

System.out.println («Введите 2-ю сторону:»);

int b = s1.nextInt ();

Система.out.println («Введите 3-ю сторону:»);

int c = s1.nextInt ();

если ((a + b)> c && (a + c)> b && (b + c)> a)

{

int s = (a + b + c) / 2;

двойная площадь = Math.sqrt (s * (s-a) * (s-b) * (s-c));

System.out.println («Площадь треугольника равна:» + площадь);

}

else

System.out.println («Область треугольника не выходит»);

}

}

Выход:

Введите 1-ю сторону:

10

Введите 2-ю сторону:

10

Введите 3-ю сторону:

10

Площадь треугольника: 43.30

Online Execution Tool для указанного выше кода Java:

Выше показан еще один простой метод определения площади треугольника. Здесь формула:

с (s-a) (s-b) (s-c)

Где значение S равно {(a + b + c) / 2}, а метод цикла — как «if ((a + b)> c && (a + c)> b && (b + c)> a) ”

В приведенном выше примере мы использовали тип данных «Int». Все зависит от вас, вы даже можете использовать float или double.

Почему Double, а не Int?

Каждый тип данных имеет значительную емкость памяти, например, Int может хранить в памяти до 4 байтов, тогда как «Double» может хранить значения памяти до 8 байтов.

Если у вас есть какие-либо сомнения или ошибки, оставьте ответ здесь.

Площадь треугольника — Координатная геометрия | Класс 10 по математике

Координатная геометрия определяется как изучение геометрии с использованием координатных точек на плоскости с любым размером.Используя координатную геометрию, можно найти расстояние между двумя точками, разделить линии в соотношении, найти среднюю точку линии, вычислить площадь треугольника в декартовой плоскости и т. Д.

Существуют различные методы для Найдите площадь треугольника в соответствии с заданными параметрами, такими как основание и высота треугольника, координаты вершин, длина сторон и т. д. Ниже приведены 3 таких метода определения площади треугольника.

Метод 1: Использование основания и высоты треугольника
Когда заданы основание и высота треугольника, мы будем использовать этот метод, и этот метод является самым простым из всех методов.Для данного треугольника, если высота треугольника ‘ h ‘, а основание треугольника ‘ b ‘, то площадь треугольника задается как:

Вывод формулы
Шаг 1: Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC.

Шаг 2: Теперь проведите горизонтальную линию из точки A и вертикальную линию из точки C. Пусть точка будет D, где обе линии пересекаются.

Шаг 3: Фигура будет выглядеть примерно как прямоугольник i.e если мы добавим 2 одинаковых треугольника, то будет создан прямоугольник.

Шаг 4: Поскольку нам нужна площадь треугольника ABC, мы можем записать ее как (площадь прямоугольника ABCD / 2).

Шаг 5: Продолжение 4-го шага:

=> Площадь ABC = (площадь прямоугольника ABCD / 2)

=> Площадь ABC = (b × h) / 2

Следовательно, доказано площадь треугольника (1/2) × b × h

Примеры задач по формуле

Пример 1: Найдите площадь треугольника, высота и основание которого 6 см и 5 см?

Решение: В вопросе четко указано, что высота и основание:

Дано, h = 6 и b = 5

Площадь треугольника задается как = (1/2) × b × h

=> (1/2) × 6 × 5

=> 3 × 5 = 15

Следовательно, площадь данного треугольника равна 15 см ²

Пример 2: Найти высота треугольника, площадь которого 12 см ² и основание 6 см?

Решение:

Дано, площадь = 12 и b = 6

Площадь треугольника = (1/2) × b × h

=> 12 = (1/2) × 6 × h

=> h = 12/3 = 4

Следовательно, высота данного треугольника равна 4 см.

Метод 2: Использование формулы Герона

Когда не указаны ни основание, ни высота треугольника, мы можем использовать формулу Герона, если стороны треугольника заданы.

Если a, b, c — стороны треугольника, то площадь треугольника определяется как:

Вывод формулы
Шаг 1: Как известно, полупериметр s = (a + b + c) / 2

=> 2s = a + b + c

=> 2s — 2a = a + b + c — 2a [вычитая обе стороны 2a]

=> 2 (s — a) = b + c — a ————— 1

Аналогично,

=> 2 (s — b) = c + a — b ————— 2

=> 2 (s — c) = a + b — c ————— 3

Мы будем использовать эти соотношения позже при выводе.

Шаг 2: Теперь давайте возьмем разносторонний треугольник со сторонами a, b, c

Шаг 3: Поскольку у нас нет высоты или высоты треугольника, нарисуйте перпендикуляр из A на BC в D, и основание будет ‘a’.

Шаг 4: Теперь, если мы ясно видим, что образовались два треугольника: ∆ ABD и ∆ ADC . И если длина BD равна d, то длина DC будет a — d.

Шаг 5: Теперь в треугольнике ABD, по теореме Пифагора

=> h ² = c ² — d ² ——————– 4

Аналогично в ∆ ADC

=> h ² = b ² — (a — d) ²

Из уравнения 4 подставьте значение h ²

=> c ² — d ² = b ² — (a — d) ²

=> c ² — d ² = b ² — (a ² + d ² — 2ad)

После упрощения уравнение мы получим,

d = (c ² + a ² + b ²) / 2a

Теперь подставим указанное выше значение в уравнение 4

=> h ² = c ² — [(c ² + a ² + b ²) / 2a] ²

=> h ² = (c — {(c ² + a ² + b ²) / 2a}) (c + {(c ² + a ² + b ²) / 2a}), поскольку [a ² — b ² = (a + b) (a — b)]

=> h ² = (1 / 4a ²) [b ² — (a — c) ²] [(a + c) ² — b ²]

=> h ² = (1 / 4a ²) [(b — a + c) (b + a — c) (a + c — b) (a + b + c)], потому что [a ² — b ² = (a + b) (a — b)]

Из уравнений 1, 2 и 3 заменяется в уравнение выше

=> h ² = (1 / 4a ²) [2 (s — a) × 2 (s — b) × 2 (s — c) × 2s]

=> h ² = (4 / a ²) [s (s — a) (s — b) (s — c)]

=> h = (2 / a) √ [s (s — a) (s — b) (s — c)] ————– 5

Шаг 6: Из метода 1 мы знаем, если заданы основание и высота треугольника, тогда площадь треугольника равна (основание × высота) / 2.Теперь подставьте высоту в эту формулу

=> площадь ABC = (1/2) × a × (2 / a) √ [s (s — a) (s — b) (s — c)]

После упрощения

=> площадь ABC = √ [s (s — a) (s — b) (s — c)]

Таким образом, формула цапли для площади треугольника доказана.

Примеры задач по формуле Герона

Пример 1: Если стороны треугольника равны 3 см, 4 см и 5 см, найдите площадь треугольника.

Решение:

Пусть a = 3, b = 4 и c = 5

Сначала мы должны найти полупериметр

=> s = (a + b + c) / 2

= > s = (3 + 4 + 5) / 2

=> s = 12/2 = 6

Как мы знаем, формула цапли √ [s (s — a) (s — b) (s — c)] , подставляя в него значения

=> √ [s (s — a) (s — b) (s — c)]

=> √ [6 (6 — 3) (6 — 4) (6 — 5 )]

=> √ [6 × 3 × 2 × 1]

=> √36 = 6

Площадь треугольника 6 см ²

Пример 2: Использование формулы Цапли выведите формулу, чтобы найти площадь равностороннего треугольника со стороной

Решение:

Чтобы найти полупериметр

=> s = (a + b + c) / 2

=> s = (a + a + a) / 2

=> s = 3a / 2

Теперь используя формулу цапли

=> √ [s (s — a) (s — b) (s — c)]

=> √ [( 3a / 2) ((3a / 2) — a) ((3a / 2) — a) ((3a / 2) — a)]

=> √ [(3a / 2) (a / 2) (a / 2) (a / 2)]

=> √ (3a ⁴/16)

=> √3 (a ²) / 4

Следовательно, площадь равностороннего треугольника составляет √3 (a ²) / 4

Метод 3: Использование координат вершины

В предыдущих методах мы видели разные условия, в методе 3, если заданы координаты треугольника, мы увидим, как найти площадь треугольника.

Если координаты треугольника равны (x1, y1), (x2, y2) и (x3, y3), то площадь треугольника определяется как

Вывод формулы

Шаг 1: Нарисуйте перпендикуляры от координат P, Q и R к оси X в точках A, B и C соответственно.

Шаг 2: Теперь, если мы внимательно посмотрим на рисунок, на координатной плоскости формируются три разные трапеции, такие как PQAB, PBCR и QACR.

Шаг 3: Таким образом, площадь ∆QPR рассчитывается как

Площадь ∆PQR = [Площадь трапеции PQAB + Площадь трапеции PBCR] — [Площадь трапеции QACR] —- (1 )

Шаг 4: Теперь вычисляем площади всех трех трапеций.

Т.к. Площадь трапеции = (1/2) (сумма параллельных сторон) × (расстояние между сторонами)

Определение площади трапеции PQAB

=> Площадь трапеции PQAB = (1/2) (QA + PB) × AB

=> QA = y2

=> PB = y1

=> AB = OB — OA = x1 — x2

=> Площадь трапеции PQAB = (1/2) (y1 + y2) (x1 — x2) —- (2)

Нахождение области трапеции PBCR

=> Площадь трапеции PBCR = (1/2) (PB + CR ) × BC

=> PB = y1

=> CR = y3

=> BC = OC — OB = x3 — x1

=> Площадь трапеции PBCR = (1/2) (y1 + y3) ( x3 — x1) —- (3)

Область поиска трапеции QACR

=> Площадь трапеции QACR = (1/2) (QA + CR) × AC

=> QA = y2

=> CR = y3

=> AC = OC — OA = x3 — x2

=> Площадь трапеции QACR = (1/2) ( y2 + y3) (x3 — x2) —- (4)

Шаг 5: Подставляя (2), (3) и (4) в (1),

=> Площадь ∆PQR = ( 1/2) [(y1 + y2) (x1 — x2) + (y1 + y3) (x3 — x1) — (y2 + y3) (x3 — x2)]

=> Площадь ∆PQR = (1 / 2) | [x1 (y2 — y3) + x2 (y3 — y1) + x3 (y1 — y2)] |

Следовательно, это формула для определения площади треугольника, если указаны координаты.

Примечание: Обратите внимание, что есть модификация, которая указывает, что если мы получили отрицательное значение, мы должны рассматривать только числовое значение, так как площадь не может быть отрицательной.

Примеры задач по формуле

Пример 1: Какова площадь ∆ABC, вершинами которой являются A (1, 2), B (4, 2) и C (3, 5)?

Решение:

Во-первых, давайте нарисуем диаграмму для лучшего понимания.

Теперь сравниваем заданные координаты с (x1, y1), (x2, y2) и (x3, y3).

Пусть, (x1, y1) = (1, 2)

=> (x2, y2) = (4, 2)

=> (x3, y3) = (3, 5)

Теперь нам нужно подставить значения в (1/2) [x1 (y2 — y3) + x2 (y3 — y1) + x3 (y1 — y2)]

=> (1/2) [1 ( 2–5) + 4 (5–2) + 3 (2–2)]

=> (1/2) [(- 3) + 12 + 0]

=> (1/2) [9] = 4,5

Следовательно, площадь треугольника составляет 4,5 кв. Единицы

Пример 2: Каково значение x1, площадь треугольника которого равна 1 координат (x1, 1), (2, 3) , а (4, 5)?

Решение:

Во-первых, давайте нарисуем диаграмму для лучшего понимания.

В этой задаче мы должны найти значение ‘x1’, которое является координатой X точки A.

Дано, что площадь треугольника равна 1.

Теперь сравнивая заданные координаты с ( x1, y1), (x2, y2) и (x3, y3).

Пусть, (x1, y1) = (x1, 1)

=> (x2, y2) = (2, 3)

=> (x3, y3) = (4, 5)

Сейчас мы должны подставить значения в (1/2) [x1 (y2 — y3) + x2 (y3 — y1) + x3 (y1 — y2)]

=> (1/2) [x1 (3 — 5) + 2 (5 — 1) + 4 (1-3)] = 1

=> (1/2) [x1 (- 2) + 8 + -8] = 1

=> -x1 = 1

=> x1 = ± 1 квадратная единица.

Следовательно, значение x1 может быть как -1 , так и 1

Внимание, читатель! Не прекращайте учиться сейчас.

Оставить комментарий on Площадь треугольника формула 3 класс: Треугольник. Площадь треугольника — урок. Математика, 5 класс./

Дата через 90 дней: Онлайн калькулятор: Дата и количество дней
alexxlab / 10.11.197016.09.2022 / Разное

простой подсчет разрешенного срока пребывания в Шенгенской зоне

Предыдущие поездкиДата въездаДата выезда
Все даты предыдущих поездок

Предполагаемая дата въезда/Контрольная дата:
Планирование
Контроль
По поездкам
Произвольно

Практически всем известно, что по визе типа С запрещается находиться в Шенгенской зоне более 90 суток в полугодие. Если туристу выдана однократная виза, то тут нет ничего сложного: не нужно считать ничего, а просто пробыть в Европе не более срока, указанного в документе. С мультивизами же все гораздо сложнее: приходится постоянно следить, чтобы не выйти за рамки срока разрешенного периода пребывания в Шенгенской зоне.
Зачем нужен визовый калькулятор?
С 2013 года правила подсчета разрешенного периода пребывания в «шенгене» претерпели основательные изменения: лазеек для туристов, желающих наслаждаться благами просвещенной Европы по полгода подряд, не осталось. Теперь отсчет дней ведется по-новому. Для этого берутся в расчет ЛЮБЫЕ 180 дней, а не визовое полугодие, как было ранее. Подсчеты пресловутых 90 суток существенно усложнились, и для того чтобы облегчить российским туристам эти математические выкладки, мы и разработали специальный визовый калькулятор. Он сейчас перед вами.
Как пользоваться визовым калькулятором?
Наш калькулятор прост и удобен в обращении, однако мы решили дать некоторые пояснения, дабы вы избежали ошибок и напрасной траты времени.
Итак, наш калькулятор работает в двух режимах: «Контроль» и «Планирование», причем даты поездок можно вводить как в хронологическом, так и в произвольном порядке (регистры «По датам» и «Произвольно»).
Режим «Планирование»
Этот режим позволяет выяснить, имеете ли вы право выехать в Шенгенскую зону в запланированный день.

1.Вводим дату предполагаемого въезда в Шенгенскую зону. У нас это 22 июня 2014 года. Если вы помещаете курсор в соответствующее поле, открывается календарь, где и можно выбрать нужную дату. Помечаем точками поля «Планирование» и «По датам».
Получится приблизительно следующее:
2.Переходим к правой части калькулятора и вводим даты уже состоявшихся поездок (у нас выбрано «По датам»). Снова видим выпадающий календарь и вводим даты уже состоявшихся поездок. Кстати, месяцы можно перелистывать при помощи стрелочек, расположенных слева и справа от их названий. Если предложенных полей не хватает, жмем на кнопку внизу «Добавить».
3.Так, все ввели, и теперь можно смотреть на долгожданный результат.
Итак, сможем ли мы выехать в Шенгенскую зону 22 июня 2014 года?
Что же мы видим? Ай-ай-ай! Случилось страшное: мы не только не сможем выехать в «шенген» в запланированную дату, но и уже нарушили правила использования мультивизы. За это нам грозит страшная кара: вряд ли нам еще когда-либо выдадут такой разрешительный документ!
4.Правда, возможен и второй, более благоприятный вариант: мы просто ошиблись при вводе данных! Нажимаем на кнопку «Сбросить» и повторяем предыдущие действия предельно внимательно. Возможен и другой способ: вручную менять даты в полях поездок. Сверяйтесь с пометками в собственном загранпаспорте, если уверены, что они проставлены корректно. В противном же случае придется руководствоваться собственными записями, а при их отсутствии – надеяться на память.
Ввели? Что же мы видим?
Вот теперь – ура: все получилось! Мы – законопослушные туристы (просто немножечко ошиблись) и можем спокойно ехать в Европу 22 июня 2014 года, причем наслаждаться цивилизацией разрешено целых 73 дня! Роскошно!
Режим «Контроль»
Этот режим создан для того, чтобы турист мог самостоятельно контролировать срок пребывания в Шенгенской зоне. Принцип пользования им точно такой же, как и в предыдущем варианте. Единственное, что нужно изменить – это пометить точкой режим «Контроль».
Вот так выглядит календарь злостного нарушителя визового режима:
А так пользуется визой добропорядочный турист. Кстати, он сможет находиться в Евросоюзе аж до 2 сентября!
Подсчет сроков в произвольном порядке
Даты въездов и выездов вы можете вводить не только в хронологическом порядке, но и произвольном. Для этого помечаем точкой поле «Произвольно» и повторяем все предыдущие действия. Внимание: менять слово «Въезд» на «Выезд» и обратно в правой части калькулятора можно одним «мышиным» кликом.
В результате проделанных действий вы должны получить приблизительно такой результат:
Ну вот, в принципе, и все. Просто, не правда ли? Иди, дочь моя, и не греши! Ой, о чем это мы? Пользуйтесь нашим удобным калькулятором, путешествуйте с удовольствием и не нарушайте правил пользования шенгенской визой! Остались непонятные моменты? Не беда: позвоните нашим специалистам, и они доступно разъяснят вам все недопонятое!
Вместо постскриптума
Являются членами ЕС, но в Шенгенскую зону не входят: Хорватия, Болгария, Румыния, Республика Кипр и Великобритания. Даты пересечения границ этих государств в визовый калькулятор вводить НЕ НУЖНО!

Не являются членами ЕС, но входят в Шенгенскую зону: Норвегия, Швейцария, Исландия и Лихтенштейн. Даты пересечения границ этих государств НУЖНО вводить в калькулятор!

Попробовать калькулятор!

Внимание: за последствия некорректного использования визового калькулятора
администрация ресурса ответственности не несет!
Отсчитать 90 дней от даты.
Вычисление разности дат в Microsoft Excel
Калькулятор дат предназначен для вычисления количества дней между датами, а также для нахождения даты путем прибавления или вычитания определенного количества дней к известной дате.
Прибавить дни к дате
Для того, чтобы узнать какое число будет через определенное количество дней, воспользуйтесь этой опцией. Введите начальную дату и количество дней, которое нужно к ней прибавить. Для вычитания используйте значение с минусом. В калькуляторе также есть опция для прибавления только рабочих дней.
Вычисление количества дней между датами
Этот метод расчета ответит на вопрос «сколько дней прошло с даты». Введите начальную дату и конечную дату и нажмите кнопку «рассчитать». Калькулятор покажет, сколько дней между введенными датами. Отдельно калькулятор покажет количество рабочих дней.
С помощью этой опции можно вычислить сколько дней осталось до определенного события, например до дня рождения или праздника. Для этого в поле начальной даты укажите сегодняшнее число, а в поле конечной даты — дату события.
Праздничные дни
Калькулятор может вычислять, прибавлять и вычитать как календарные дни, так и рабочие. Официальными нерабочими праздничными днями являются:
1,2,3,4,5,6,8 января — новогодние каникулы

7 января — православное Рождество

23 февраля — День защитника Отечества

8 марта — Международный женский день

1 мая — Праздник Весны и Труда

9 мая — День Победы

12 июня — День России

4 ноября — День народного единства

Если праздничный день выпал на субботу или воскресенье, его переносят на ближайший рабочий день. Но иногда выходные переносят совсем в другое место календаря. Например, субботу и воскресенье, выпавшие на новогодние праздники, могут перенести на май, чтобы продлить майские праздники.
Так, в 2019 году ситуация следующая…
Перенос выходных в 2019 году
Помимо официальных праздничных дат, в 2019 году выходными также являются 2,3 и 10 мая за счет переносов выходных из новогодних каникул.
Наш калькулятор при расчете дней учитывает как официальные праздничные даты, так и все переносы.
Начало периода (или через слеш или точку)

Конец периода (или через слеш или точку)

Отмеченные выходные на неделе
П В С Ч П С В
Учитывать постановления Правительства РФ о переносе дней
ДА

Расчет рабочих дней и выходных
Калькулятор достаточно простой, но тем не менее на мой взгляд очень удобный, для подсчета количества рабочих дней между произвольными датами.
Калькулятор использует данные о переносе рабочих дней и праздничных днях, которые содержатся в ежегодных постановлениях Правительства РФ.
Таких калькуляторов конечно же много и мы в этом не оригинальны, но есть несколько изюминок которые я думаю Вам понравятся, и могут использоваться для создания других калькуляторов.
Первая изюминка: Мы можем не учитывать праздничные даты которые содержатся в постановлениях Правительства РФ, а учитывать только выходные дни(для России суббота и воскресенье)
Вторая изюминка: Для тех стран, у которых, выходными днями являются другие дни недели (например в Израиле, выходные дни это пятница и суббота), можно указать какие дни недели будут являться выходными. Это удобно не только для других стран, но и для местного применения, когда известно что работаем по сменам, каждые четверг, субботу и вторник.
Третья изюминка: Мы можем использовать совершенно произвольную систему выходных, заданную в определенном виде (отображение этой функции нет на сайте, хотя функционал рабочий) и для всех желающих, построить производственный календарь для Беларусии, Казахстана или Сербии не составит затруднения.
Побочным приятным эфектом этого калькулятора является еще и расчет количества дней между двумя датами. Причем разницу она высчитывает так, как это делается в бухгалтерии и отделе кадров. То есть если человек работает с 1 июля по 8 июля, то получается 8 дней. Так как последний день считается рабочим.
В отличии от математических и астрономических калькуляторов, где при тех же данных получается 7 суток. Эта ошибка в одни сутки появляется из-за того что в кадровых решениях последний день, он всегда явлется рабочим и его надо учитывать, а в точных и абстрактных калькуляторах считается, что 8 июля наступает в полночь (0:0:0) и разница между полночью 1 июля и полночью 8 июля (или 23 часа 59 минут 59 секунд 999 милисекунд, 999999 микросекунд и т.д 7 июля) составит ровно 7 суток.
Основной принцип, котрого придерживается бот, это периодичность выходных в течении недели. Если это соблюдается, калькулятор выдаст реузультат, на который вы рассчитывали.
Очень жаль, что в постановлениях Правительства РФ до сих пор не внедряют QR-код, где для машинной обработки были бы указаны все праздники на текущий код. Это бы упростило бы работу определенному кругу лиц.
Праздники и переносы на территории РФ учитываются с 2010 по 2019 год включительно.
Для пользователей кому необходимо рассчитать первую рабочую дату после отпуска или командировки или другого промежутка времени, обратите внимание на вот этот калькулятор Дата выхода на работу из отпуска, декрета онлайн
Синтаксис
Для Jabber клиентов
rab_d дата.начала; дата.конца;неделя
неделя — дает полную информацию о том, как рассчитывать рабочие дни и часы. Неделя состоит из семи символов 0 или 1, где каждый символ несет свою роль. 0- человек работает, 1 — человек не работает(выходной). Если неделя пустая, то используется код 0000011 — то есть суббота и воскресенье выходной.
Хотелось бы заметить, что это календарная неделя и этот показатель показывает, как в течении недели вы отдыхаете. Нумерация недели у нас начинается с нуля и это день — понедельник, потом идет вторник -1, среда-2 и т.д.
дата начала — дата в виде ДД/ММ/ГГГГ — обозначает начало диапазона, для которого рассчитывается количество рабочих дней
дата конца — дата в виде ДД/ММ/ГГГГ — обозначает конец диапазона, для которого рассчитывается количество рабочих дней
ВНИМАНИЕ! Дата может быть введена и через точку или через слеш. Через точку удобнее вводить на сотовых и планшетах, а через слеш удобнее на компьютере на клавиатуре справа (панели цифровой)
Примеры использования
rab_d 1/1/2014;31/12/2014
в ответ получим
Количество суток между двумя указанными датами 365
Количество рабочих дней 247
Количество выходных и праздничных дней 118
rab_d 2/7/2010;25/10/2013
В ответ получим
Количество суток между двумя указанными датами 1212
Количество рабочих дней 827
Количество выходных и праздничных дней 385
rab_d 20/1/2010;10/2/2014;0101001
В ответ получаем
Количество суток между двумя указанными датами 1483
Количество рабочих дней 797
Количество выходных и праздничных дней 686
Предыдущий пример, только не учитывать государственные праздники. Как вариант использования сменные дежурства, охрана и т.п.
Расчеты времени постоянно встречаются в повседневной жизни: от вычисления дней до значимой даты до подсчета времени отпуска или периода выплат по банковскому кредиту. Сборник онлайн-калькуляторов поможет вам легко оперировать таким сложным параметром как время.
Время
Управление временем – это не название магического заклинания из компьютерной игры, а вполне себе реальная способность, снискавшая огромную популярность у бизнесменов и инвесторов. Управление временем или – это техника расчета временных отрезков для эффективного выполнения определенного объема работ. Благодаря грамотному и периодов отдыха люди, использующую технику мани-менеджмента, успевают сделать намного больше тех, кто не следит за временем и страдает от .
Естественно, тайм-менеджмент – это наука не только о распределении времени. К наиболее важным навыкам, позволяющим грамотно организовать работу, относятся:
и управлять ресурсами;

расставлять приоритеты и ;

распределять время и анализировать результаты.

Делегирование – это перепоручение работы подчиненным или коллегам. Многие неэффективные руководители полагают, что никто не сделает лучше, чем они сами. Естественно, что заваленные кучей незначимой работы они не успевают выполнять приоритетные задачи, в результате чего и становятся неэффективными.
Поиск приоритетов – не менее важная вещь. гласит, что 80 % результата обеспечивают 20 % усилий. На практике это означает, что важно вовремя выполнять только те задачи, от которых зависит 80 % успеха. Как правило, таких задач немного, не строго 20 % как обещает принцип Парето, но обычно в диапазоне от 20 до 40 %. Именно умение отделять зерна от плевел и создают продуктивных руководителей и бизнесменов.
Наиболее известной, эффективной и в тоже время самой простой техникой считается «Помодоро». Это прием тайм-менеджмента, согласно которому работа выполняется через строго отведенные промежутки времени (обычно 20 минут), каждый из которых сопровождается пятиминутным отдыхом. Свое название техника «Помодоро» получила потому, что ее создатель отмерял промежутки времени при помощи кухонного таймера в виде помидора. С тех пор модернизированные версии тайм-менеджмента легли в основу успеха видных представителей бизнеса.
Расчет времени
Использовать принципы мани-менеджмента можно не только при решении ежедневных задач, но и при планировании крупных проектов, выполнение которых занимает недели или месяцы. Прежде всего следует выяснить, к какому сроку необходимо сдать проект или какое количество времени на него выделено. Рассмотрим подробнее.
Количество дней между двумя датами
Данный инструмент позволяет определить количество дней, укладываемых между двумя датами. К примеру, 20 октября 2017 года вам задали проект, который необходимо закончить к 18 января 2018 года. Идти к календарю и считать время не слишком удобно и проще воспользоваться калькулятором: достаточно выбрать тип программы и вбить обе даты. В ответе видим, что на выполнение плана у вас есть 2 месяца и 29 дней. Не слишком информативно при планировании. Программа выражает это время так же в днях, неделях или месяцах. Смотрим. У вас есть ровно 90 дней или 12 рабочих недель. С этим уже можно построить эффективную систему тайм-менеджмента и не допустить дедлайна.
Какая дата будет через n дней
Еще один удобный инструмент для эффективной работы. Крупный проект на работе могут поручить с пометкой «выполнить в течение 50 дней после принятия заказа». Это большое количество времени, но вновь бежать к календарю и высчитывать его не слишком удобно. Используем калькулятор. Допустим, заказ был принят в работу 28 апреля 2017 года. До какого дня его требуется сдать заказчику? Поменяем тип калькулятора и вычислим дату дедлайна. Это будет 17 июня 2017, суббота. Имея под рукой общее количество дней и дату икс, вы можете легко распределить силы для своевременного выполнения работы.
Какая дата была n дней назад
Данный калькулятор не пригодится вам в работе, но наверняка придет на помощь в личной жизни. Представьте, что вы получили смс-сообщение, в котором ваша пассия поздравляет вас с 100 днем совместной жизни. Это важная дата, которую забывать не стоит, поэтому лучше воспользоваться программой и узнать ее. Вы получили смску 4 июля 2017 года, теперь легко узнать, когда же вы съехались со своей пассией. Итак, выбираем тип калькулятора, вводим дату и юбилейные 100 дней. Ваша памятная дата – 26 марта 2017, воскресенье. Стоит обвести эту дату в календаре.
Временные величины
Данный калькулятор позволяет перевести одни временные величины в другие. При помощи программы можно выразить минуты в дни, недели в года или века в тысячелетия. На практике это может пригодиться при расчете рабочих часов для фрилансеров и свободных художников. Например, у вас есть 28 рабочих дней на выполнение очередного заказа. Это 672 часа. Отнимем время на сон 28 × 8 = 224, время на перерывы и отдых 28 × 4 = 112 и получим, что у вас есть 336 часов на эффективную работу. С этим уже можно работать и использовать техники тайм-менеджмента для продуктивного труда.
Сумма/разница во времени
Данная программа дарит возможность сложить часы или дни и вычислить общее время в месяцах, неделях, днях, минутах, секундах и даже в миллисекундах. Это занимательный калькулятор, который на практике можно использовать для подсчета времени, необходимого на выполнение нескольких видов работ или для вычисления свободного времени, оставшегося после завершения работы.
Судя по всему это весьма распространенное явление. Сразу же полез в интернет искать онлайн сервис, который позволяет посчитать, сколько лет человеку по дате его рождения .
Как и предвиделось, такие сервисы есть. И не мало. Талантливые PHP-программисты позаботились о «потерявшихся во времени» и написали всевозможные скрипты-калькуляторы для подсчета лет по дате рождения, или просто расчета количества лет, месяцев, дней, часов, минут и даже секунд между двумя датами онлайн.
О некоторых из них я и хочу написать.
Расчет сколько прошло лет, месяцев, дней, часов, минут по дате рождения
Наверняка многие задавались вопросом: «А сколько дней я живу?» . Но не многие потрудились посчитать. Очень уж это утомительное занятие. А вот с помощью этого сайта:
можно с легкостью произвести расчет по дате рождения . Вы узнаете, сколько вам лет, месяцев, дней, часов, минут, секунд и даже миллисекунд.
Так же сервис выдаст вам, через какое время будет ваш следующий день рождения.
Посчитать дни и годы между двумя датами – калькулятор онлайн
http://planetcalc.ru/274/ — с помощью этого калькулятора вы с точностью до дня сможете посчитать дни и годы между двумя датами в режиме онлайн. Просто задайте нужные данные и сервис выдаст вам точный результат.
Подсчет количества дней от даты до даты
http://www.calculator888.ru/skolko-dnei/ — еще один сайт, где вы точно сможете узнать, сколько лет человеку. Более того, на нем можно посчитать онлайн количество лет, месяцев, дней, часов, минут, секунд, прошедших с одной даты до другой .
90 рабочих дней от даты. Посчитать дни, месяца и годы между двумя датами онлайн
Начало периода (или через слеш или точку)

Конец периода (или через слеш или точку)

Отмеченные выходные на неделе
П В С Ч П С В
Учитывать постановления Правительства РФ о переносе дней
ДА

Расчет рабочих дней и выходных
Калькулятор достаточно простой, но тем не менее на мой взгляд очень удобный, для подсчета количества рабочих дней между произвольными датами.
Калькулятор использует данные о переносе рабочих дней и праздничных днях, которые содержатся в ежегодных постановлениях Правительства РФ.
Таких калькуляторов конечно же много и мы в этом не оригинальны, но есть несколько изюминок которые я думаю Вам понравятся, и могут использоваться для создания других калькуляторов.
Первая изюминка: Мы можем не учитывать праздничные даты которые содержатся в постановлениях Правительства РФ, а учитывать только выходные дни(для России суббота и воскресенье)
Вторая изюминка: Для тех стран, у которых, выходными днями являются другие дни недели (например в Израиле, выходные дни это пятница и суббота), можно указать какие дни недели будут являться выходными. Это удобно не только для других стран, но и для местного применения, когда известно что работаем по сменам, каждые четверг, субботу и вторник.
Третья изюминка: Мы можем использовать совершенно произвольную систему выходных, заданную в определенном виде (отображение этой функции нет на сайте, хотя функционал рабочий) и для всех желающих, построить производственный календарь для Беларусии, Казахстана или Сербии не составит затруднения.
Побочным приятным эфектом этого калькулятора является еще и расчет количества дней между двумя датами. Причем разницу она высчитывает так, как это делается в бухгалтерии и отделе кадров. То есть если человек работает с 1 июля по 8 июля, то получается 8 дней. Так как последний день считается рабочим.
В отличии от математических и астрономических калькуляторов, где при тех же данных получается 7 суток. Эта ошибка в одни сутки появляется из-за того что в кадровых решениях последний день, он всегда явлется рабочим и его надо учитывать, а в точных и абстрактных калькуляторах считается, что 8 июля наступает в полночь (0:0:0) и разница между полночью 1 июля и полночью 8 июля (или 23 часа 59 минут 59 секунд 999 милисекунд, 999999 микросекунд и т.д 7 июля) составит ровно 7 суток.
Основной принцип, котрого придерживается бот, это периодичность выходных в течении недели. Если это соблюдается, калькулятор выдаст реузультат, на который вы рассчитывали.
Очень жаль, что в постановлениях Правительства РФ до сих пор не внедряют QR-код, где для машинной обработки были бы указаны все праздники на текущий код. Это бы упростило бы работу определенному кругу лиц.
Праздники и переносы на территории РФ учитываются с 2010 по 2019 год включительно.
Для пользователей кому необходимо рассчитать первую рабочую дату после отпуска или командировки или другого промежутка времени, обратите внимание на вот этот калькулятор Дата выхода на работу из отпуска, декрета онлайн
Синтаксис
Для Jabber клиентов
rab_d дата.начала; дата.конца;неделя
неделя — дает полную информацию о том, как рассчитывать рабочие дни и часы. Неделя состоит из семи символов 0 или 1, где каждый символ несет свою роль. 0- человек работает, 1 — человек не работает(выходной). Если неделя пустая, то используется код 0000011 — то есть суббота и воскресенье выходной.
Хотелось бы заметить, что это календарная неделя и этот показатель показывает, как в течении недели вы отдыхаете. Нумерация недели у нас начинается с нуля и это день — понедельник, потом идет вторник -1, среда-2 и т. д.
дата начала — дата в виде ДД/ММ/ГГГГ — обозначает начало диапазона, для которого рассчитывается количество рабочих дней
дата конца — дата в виде ДД/ММ/ГГГГ — обозначает конец диапазона, для которого рассчитывается количество рабочих дней
ВНИМАНИЕ! Дата может быть введена и через точку или через слеш. Через точку удобнее вводить на сотовых и планшетах, а через слеш удобнее на компьютере на клавиатуре справа (панели цифровой)
Примеры использования
rab_d 1/1/2014;31/12/2014
в ответ получим
Количество суток между двумя указанными датами 365
Количество рабочих дней 247
Количество выходных и праздничных дней 118
rab_d 2/7/2010;25/10/2013
В ответ получим
Количество суток между двумя указанными датами 1212
Количество рабочих дней 827
Количество выходных и праздничных дней 385
rab_d 20/1/2010;10/2/2014;0101001
В ответ получаем
Количество суток между двумя указанными датами 1483
Количество рабочих дней 797
Количество выходных и праздничных дней 686
Предыдущий пример, только не учитывать государственные праздники. Как вариант использования сменные дежурства, охрана и т.п.
Расчеты времени постоянно встречаются в повседневной жизни: от вычисления дней до значимой даты до подсчета времени отпуска или периода выплат по банковскому кредиту. Сборник онлайн-калькуляторов поможет вам легко оперировать таким сложным параметром как время.
Время
Управление временем – это не название магического заклинания из компьютерной игры, а вполне себе реальная способность, снискавшая огромную популярность у бизнесменов и инвесторов. Управление временем или – это техника расчета временных отрезков для эффективного выполнения определенного объема работ. Благодаря грамотному и периодов отдыха люди, использующую технику мани-менеджмента, успевают сделать намного больше тех, кто не следит за временем и страдает от .
Естественно, тайм-менеджмент – это наука не только о распределении времени. К наиболее важным навыкам, позволяющим грамотно организовать работу, относятся:
и управлять ресурсами;

расставлять приоритеты и ;

распределять время и анализировать результаты.

Делегирование – это перепоручение работы подчиненным или коллегам. Многие неэффективные руководители полагают, что никто не сделает лучше, чем они сами. Естественно, что заваленные кучей незначимой работы они не успевают выполнять приоритетные задачи, в результате чего и становятся неэффективными.
Поиск приоритетов – не менее важная вещь. гласит, что 80 % результата обеспечивают 20 % усилий. На практике это означает, что важно вовремя выполнять только те задачи, от которых зависит 80 % успеха. Как правило, таких задач немного, не строго 20 % как обещает принцип Парето, но обычно в диапазоне от 20 до 40 %. Именно умение отделять зерна от плевел и создают продуктивных руководителей и бизнесменов.
Наиболее известной, эффективной и в тоже время самой простой техникой считается «Помодоро». Это прием тайм-менеджмента, согласно которому работа выполняется через строго отведенные промежутки времени (обычно 20 минут), каждый из которых сопровождается пятиминутным отдыхом. Свое название техника «Помодоро» получила потому, что ее создатель отмерял промежутки времени при помощи кухонного таймера в виде помидора. С тех пор модернизированные версии тайм-менеджмента легли в основу успеха видных представителей бизнеса.
Расчет времени
Использовать принципы мани-менеджмента можно не только при решении ежедневных задач, но и при планировании крупных проектов, выполнение которых занимает недели или месяцы. Прежде всего следует выяснить, к какому сроку необходимо сдать проект или какое количество времени на него выделено. Рассмотрим подробнее.
Количество дней между двумя датами
Данный инструмент позволяет определить количество дней, укладываемых между двумя датами. К примеру, 20 октября 2017 года вам задали проект, который необходимо закончить к 18 января 2018 года. Идти к календарю и считать время не слишком удобно и проще воспользоваться калькулятором: достаточно выбрать тип программы и вбить обе даты. В ответе видим, что на выполнение плана у вас есть 2 месяца и 29 дней. Не слишком информативно при планировании. Программа выражает это время так же в днях, неделях или месяцах. Смотрим. У вас есть ровно 90 дней или 12 рабочих недель. С этим уже можно построить эффективную систему тайм-менеджмента и не допустить дедлайна.
Какая дата будет через n дней
Еще один удобный инструмент для эффективной работы. Крупный проект на работе могут поручить с пометкой «выполнить в течение 50 дней после принятия заказа». Это большое количество времени, но вновь бежать к календарю и высчитывать его не слишком удобно. Используем калькулятор. Допустим, заказ был принят в работу 28 апреля 2017 года. До какого дня его требуется сдать заказчику? Поменяем тип калькулятора и вычислим дату дедлайна. Это будет 17 июня 2017, суббота. Имея под рукой общее количество дней и дату икс, вы можете легко распределить силы для своевременного выполнения работы.
Какая дата была n дней назад
Данный калькулятор не пригодится вам в работе, но наверняка придет на помощь в личной жизни. Представьте, что вы получили смс-сообщение, в котором ваша пассия поздравляет вас с 100 днем совместной жизни. Это важная дата, которую забывать не стоит, поэтому лучше воспользоваться программой и узнать ее. Вы получили смску 4 июля 2017 года, теперь легко узнать, когда же вы съехались со своей пассией. Итак, выбираем тип калькулятора, вводим дату и юбилейные 100 дней. Ваша памятная дата – 26 марта 2017, воскресенье. Стоит обвести эту дату в календаре.
Временные величины
Данный калькулятор позволяет перевести одни временные величины в другие. При помощи программы можно выразить минуты в дни, недели в года или века в тысячелетия. На практике это может пригодиться при расчете рабочих часов для фрилансеров и свободных художников. Например, у вас есть 28 рабочих дней на выполнение очередного заказа. Это 672 часа. Отнимем время на сон 28 × 8 = 224, время на перерывы и отдых 28 × 4 = 112 и получим, что у вас есть 336 часов на эффективную работу. С этим уже можно работать и использовать техники тайм-менеджмента для продуктивного труда.
Сумма/разница во времени
Данная программа дарит возможность сложить часы или дни и вычислить общее время в месяцах, неделях, днях, минутах, секундах и даже в миллисекундах. Это занимательный калькулятор, который на практике можно использовать для подсчета времени, необходимого на выполнение нескольких видов работ или для вычисления свободного времени, оставшегося после завершения работы.

Календарь — это способ подсчета и отображения больших промежутков времени.
Все наши расчеты ведутся в рамках общепринятого сейчас во всем мире григорианского календаря (средняя продолжительность года 365,2425 дней). При проведении исторических подсчетов, пожалуйста, проверяйте датировку. Разница между показаниями григорианского и юлианского календаря сейчас составляет 13 дней, но в ранние века количество дней между равными датами было меньшим, тем меньше, чем ближе к началу нашей эры ().
Дата 1
вс 22
. 06 . 1941 04 : 00
исходная дата
21
Интервал
1417
дни между датами
0
века между датами
Дата 2
вт 09
. 05 . 1945 01 : 43
конечная дата
21
1012
рабочие дни между датами *
3
годы между датами
46
месяцы между датами
34009
часы между датами
2040583
минуты между датами
122434980
секунды между датами
3
10
17
1
43
годы месяцы сутки часы минуты
между двумя датами
Число минут и секунд в дате не может превышать 60, Вы ввели… будут изменены еще и другие параметры даты
Количество часов в дате не может превышать 23, Вы ввели: … — будут изменены еще и другие параметры даты
Внимание!
Праздники России учитываются полностью, только если обе даты относятся к 2018 году
Число дней в месяце \n не может быть больше 31
О-о!
Введенное Вами число относится ко временам, которые трудно себе представить…
Извините!
Перед Вами простой онлайн расчетчик, осознающий свои, увы, скромные возможности, а не астрономическая программа!
Пожалуйста, введите другое число.
На основе этого небольшого табло создан .
Сейчас расчетная таблица настроена на подсчет дней до начала лета.
Чтобы расчитать, сколько дней прошло или пройдет между интересующими Вас датами, просто введите их в соответствующие поля таблицы. Интервал времени можно изменять точно так же как и даты, при этом отсчет будет вестись от «Даты 1», а изменяться будет «Дата 2».
В результатах расчета так же отображаются неизменяемые информационные величины и показатели — это дни недели (темно-серый цвет — будни, оранжево-красный — выходные) и, как итоговое резюме, интервал между датами, выраженный через годы, месяцы, дни, часы и минуты.
Если на табло Вы видите самый судьбоопределяющий для нашей страны период истории — дни между датами Великой Отечественной войны, то, значит, в Вашем браузере отключен Jawa Script и для проведения расчетов его необходимо включить.
* В пределах 2019 года расчет рабочих дней ведется с учетом праздников России и утвержденной правительством РФ схемы переноса выходных дней. При больших промежутках времени между датами, расчеты количества рабочих дней ведутся в предположении пятидневной рабочей недели, праздники не учитываются .
Sergey Ov (Seosnews9 )

Справка: Достоверно известно, что в конце первого тысячелетия в Древней Руси отсчет времени велся по Юлианскому календарю, правда новый год справлялся 1 марта, отсчет времени по такому календарю называют Мартовским стилем. Разница между равными датами современного и древнего календря на 1 марта 1000 года составляла 59+6=65 дней (6 дней разница между показаниями юлианского и григорианского календаря, равными датами считаются даты с равными числами и равными номерами месяцев от начала года).
В 1492 году постановлением Московского Собора Русской православной церкви был принят календарь, согласно которому новый год (Новолетье) начинался 1 сентября (Сентябрьский стиль ), разница с современным календарем составляла 9-122=-113 дней.
Спустя два столетия в канун круглой календарной даты Петр Первый вводит календарь ведущий исчисление от Рождества Христова. Новый год в России встречают 1 января с начиная 1700 года (правда, на самом деле, по современному календарю этот новый год наступил 11 января 1700 года). Страна перешла из 7208 года в 1700! Так что, в новый тогда 18 век, наступивший в 1701 году Россия вошла почти в ногу с Европой. Почти в ногу, потому что летоисчисление, как и прежде велось по юлианскому календарю (изменилась только датировка, теперь она называется старым стилем ) , в то время как Европа уже частично перешла на григорианский календарь.
Современный григорианский календарь на территории России был принят только в 21 веке. 26 января 1918 года: Владимир Ильич Ленин подписал декрет Совнаркома о переходе на новое исчисление времени, при этом датировка сдвинулась на 13 дней. Последний государственный документ датированный по старому стилю вышел 31 января 1918 года — на следующий день наступило 14 февраля!
Так что вопрос: «Сколько дней между двумя датами?» в историческом смысле всегда требует уточнения.. .
Судя по всему это весьма распространенное явление. Сразу же полез в интернет искать онлайн сервис, который позволяет посчитать, сколько лет человеку по дате его рождения .
Как и предвиделось, такие сервисы есть. И не мало. Талантливые PHP-программисты позаботились о «потерявшихся во времени» и написали всевозможные скрипты-калькуляторы для подсчета лет по дате рождения, или просто расчета количества лет, месяцев, дней, часов, минут и даже секунд между двумя датами онлайн.
О некоторых из них я и хочу написать.
Расчет сколько прошло лет, месяцев, дней, часов, минут по дате рождения
Наверняка многие задавались вопросом: «А сколько дней я живу?» . Но не многие потрудились посчитать. Очень уж это утомительное занятие. А вот с помощью этого сайта:
можно с легкостью произвести расчет по дате рождения . Вы узнаете, сколько вам лет, месяцев, дней, часов, минут, секунд и даже миллисекунд.
Так же сервис выдаст вам, через какое время будет ваш следующий день рождения.
Посчитать дни и годы между двумя датами – калькулятор онлайн
http://planetcalc.ru/274/ — с помощью этого калькулятора вы с точностью до дня сможете посчитать дни и годы между двумя датами в режиме онлайн. Просто задайте нужные данные и сервис выдаст вам точный результат.
Подсчет количества дней от даты до даты
http://www.calculator888.ru/skolko-dnei/ — еще один сайт, где вы точно сможете узнать, сколько лет человеку. Более того, на нем можно посчитать онлайн количество лет, месяцев, дней, часов, минут, секунд, прошедших с одной даты до другой .
Если на листе Excel Вы работаете не только с числами, графиками, рисунками, но и с датами, то, наверняка, сталкивались с ситуацией, когда необходимо было посчитать разницу между ними. Например, нужно определить количество дней или месяцев за определенный период времени, или посчитать возраст человека так, чтобы результат получился в днях, месяцах и годах, а может, требуется вычислить именно рабочие дни.
Статья про расчет разницы в Эксель на сайте уже есть, и в ней я немного затрагивала даты. Но сейчас давайте рассмотрим данный вопрос подробнее и разберемся, как посчитать количество дней между двумя датами простым способом или используя функцию РАЗНДАТ(), и как определить количество именно рабочих дней.
Способ 1: вычитание
Начнем с самого простого – это отнимем от одной даты вторую, и получим нужное нам значение. Перед этим убедитесь, что формат ячеек, в которые вписаны числа, выбран «Дата» .
Если еще не заполняли их, тогда выделите диапазон, с которым хотите работать и нажмите напротив названия группы «Число» на маленькую стрелочку.
В открывшемся окне слева выберите подходящий нам формат, а потом в основной области определитесь с типом: 14.03.12, 14 мар 12 или другой. Нажимайте «ОК» .
В те ячейки, для которых только что поменяли формат, вводите данные. Я заполнила А1 и В1 . Теперь нужно выбрать любую ячейку (D1 ), в которой установлен общий формат данных, иначе расчеты будут некорректные. Поставьте в нее «=» и нажмите сначала позднюю (В1 ) дату, потом раннюю (А1 ). Чтобы вычислить между ними количество дней, жмите «Enter» .
Способ 2: использование функции
Для этого выделите ячейку, в которой будет результат (В3 ), и посмотрите, чтобы для нее был выбран общий формат.
Для вычисления дней будем использовать функцию РАЗНДАТ() . В нее входят три аргумента: дата начальная и конечная, единица. Единица – это в чем мы хотим получить результат. Сюда подставляется:
«d» – количество дней;
«m» – количество полных месяцев;
«y» – количество полных лет;
«md» – посчитает дни без учета месяцев и годов;
«yd» – подсчет дней без учета только годов;
«ym» – посчитает месяцы не учитывая год.
Ставим в В3 знак равенства, пишем РАЗНДАТ и открываем скобку. Затем выделяем раннюю дату (А1 ), потом позднюю (В1 ), ставим в кавычках подходящую единицу и закрываем скобку. Между всеми аргументами ставьте «;» . Для расчета, нажмите «Enter» .
У меня получилась такая формула:
РАЗНДАТ(A1;B1;»d»)
Выбрав в качестве единицы «d» , я получила результат – 111.
Если изменить данное значение, например, на «md» , тогда формула посчитает разницу между 5 и 24 без учета месяцев и годов.
Меняя таким образом данный аргумент, получится вывести точный возраст человека. В одной ячейке будут года «y» , второй месяцы «ym» , третьей дни «md»
Способ 3: считаем рабочие дни
Для примера возьмем такую табличку. В столбце А у нас начало месяца или начальная дата отсчета, в В – конец месяца или отсчета. Данная функция считает рабочие дни без учета субботы и воскресенья, но в месяцах есть еще и праздники, поэтому столбец С заполним соответствующими датами.
ЧИСТРАБДНИ(A5;B5;C5)
В качестве аргументов указываем начальную дату (А5 ), потом конечную (В5 ). Последний аргумент – это праздники (С5 ). Разделяем их «;» .
Нажав «Enter» появится результат, в примере ячейка D5 – 21 день.
Теперь рассмотрим, если в месяце несколько праздников. Например, в январе Новый год и Рождество. Выделяем ячейку (D6 ) и ставим в нее равно. Потом нажимаем в строке формул на букву «f» . Откроется окно «Вставка функции» . В поле «Категория» выберите «Полный алфавитный перечень» и найдите в списке нужную функцию. Жмите «ОК» .
Дальше необходимо выбрать аргументы функции. В «Нач_дата» выбираем начальное значение (А6 ), в «Кон_дата» – конечное (В6 ). В последнем поле вписываем даты праздников в скобках {} и кавычках «» . Потом нажимайте «ОК» .
В результате мы получим такую функцию и значение будет посчитано без учета выходных и указанных праздников:
ЧИСТРАБДНИ(A6;B6;{«01.01.17″;»07.01.17»})
Чтобы не прописывать праздники вручную, можно указать в соответствующем поле определенный диапазон. У меня это С6:С7 .
Рабочие дни посчитаются, и функция будет иметь вид:
ЧИСТРАБДНИ(A6;B6;C6:C7)
Теперь сделаем подсчет для последнего месяца. Вводим функцию и заполняем ее аргументы:
ЧИСТРАБДНИ(A8;B8;C8)
В феврале получилось 19 рабочих дней.
Про другие функции даты и времени в Эксель , я написала отдельную статью, и ее можно прочесть, перейдя по ссылке.
Определение минимального срока действия заграничного паспорта для выезда за рубеж
Страна Срок действия загранпаспорта
Абхазия Наличие действительного российского внутреннего или заграничного паспорта.
Внимание. Не рекомендуется посещение Грузии с загранпаспортом, в котором проставлена отметка о пересечении российско-абхазской границы.
Афганистан Не менее 6 месяцев с даты окончания поездки.
Австралия
Не менее 6 месяцев с даты окончания поездки.

Австрия
Не менее 6 месяцев с даты окончания поездки. Наличие 1 свободной страницы для проставления штампа пересечения границы.

Азербайджан
Не менее 3 месяцев с даты окончания поездки.

Албания
Не менее 3 месяцев с даты окончания поездки.

Алжир
Срок действия паспорта не менее 6 месяцев после окончания поездки.

Андорра
Срок действия не менее 6 месяцев с даты окончания поездки.

Антигуа и Барбуда
На срок пребывания не более 1 месяца виза не нужна. Паспорт должен быть действителен не менее 6 месяцев с момента въезда в страну

Аргентина
Срок действия не менее 6 месяцев с момента начала поездки. На срок не более 90 дней виза не требуется.

Армения
Срок действия загранпаспорта не менее 3 месяцев с даты окончания поездки.

Аруба
Срок действия паспорта не менее 3 месяцев с момента возвращения из страны.

Багамские острова
Паспорт должен быть действителен на момент въезда в страну. На срок, не превышающий 90 дней, виза не требуется.

Бангладеш
Загранпаспорт, действительный не менее 6 месяцев с даты окончания срока действия визы.

Барбадос
Загранпаспорт, действительный не менее 6 месяцев с даты окончания поездки. На срок менее 28 дней, виза не требуется.

Бахрейн
Действительный загранпаспорт, если длительность поездки 2 недели (виза ставится по прибытии). Если срок поездки превышает 2 недели, то виза оформляется в консульстве Бахрейна. Паспорт в таком случае должен быть действителен не менее 3 месяцев с даты окончания поездки.

Белоруссия
Загранпаспорт не требуется

Бельгия
Срок действия должен быть не менее 3 месяцев после окончания предполагаемой поездки.

Бенин
Срок действия паспорта 6 месяцев с момента въезда в страну.

Болгария
Срок действия не менее 3 месяцев после окончания поездки.

Боливия
Паспорт, действительный более 6 месяцев с даты окончания путешествия и имеющий, как минимум, 2 свободные страницы.

Бонайре
Срок действия не менее 3 месяцев с даты окончания поездки.

Ботсвана
Срок действия паспорта не менее 6 месяцев с момента въезда в страну.

Бразилия
Для посещения страны на срок, не превышающий 90 дней, виза не требуется. Паспорт должен быть действителен в течении всего срока пребывания в стране. Если планируемая поездка более 90 дней, то срок действия паспорта должен быть не менее 6 месяцев (в паспорте должна оставаться, как минимум, одна незаполненная страница для запрашиваемой визы)

Бруней
На срок пребывания не более 14 дней виза не требуется. Паспорт должен быть действителен не менее 6 месяцев на момента въезда в страну.

Великобритания
Срок действия заграничного паспорта должен составлять не менее 6 месяцев с момента въезда на территорию Великобритании.

Венгрия
Срок действия не менее 6 месяцев после окончания поездки.

Венесуэла
Срок действия не менее 6 месяцев на момент въезда в страну.

Вьетнам
Срок действия не менее 6 месяцев с даты окончания поездки.

Гватемала
Действующий на момент выезда из страны загранпаспорт. На срок не более 90 суток виза не требуется.

Гвинейская Республика
Действительный заграничный паспорт на срок пребывания за рубежом

Германия
Срок действия не менее 3 месяцев после окончания поездки.

Голландия
(Нидерланды). Срок действия не менее 3 месяцев после окончания предполагаемой поездки, наличие подписи владельца в загранпаспорте обязательно.

Гренада
Паспорт, действующий 6 месяцев с даты возвращения из поездки. В паспорте должна быть 1 чистая страница.

Гренландия
Срок действия минимум 3 месяца после даты окончания поездки.

Греция
Срок действия не менее 92 дней со дня возвращения из поездки.

Грузия
Въезд в Грузию гражданина России осуществляется по действительному загранпаспорту при любой дате срока окончания его действия.

Гуам
Действующий в течении всего путешествия загранпаспорт.

Дания
Сроком действия не менее 3 месяцев после окончания поездки.

Джибути
Сроком действия не менее 3 месяцев после окончания поездки.

Доминиканская республика
Срок действия не менее 6 месяцев с даты выезда из Доминиканской Республики.

Египет
Срок действия не менее 6 месяцев со дня окончания запланированного тура.

Замбия
Срок действия паспорта должен превышать длительность поездки.

Зимбабве
Срок действия паспорта не должен истекать ранее даты окончания поездки.

Израиль
Срок действия не менее 6 месяцев на момент въезда в страну.

Индия
Срок действия не менее 6-ти месяцев.

Индонезия
Срок действия не менее 6 месяцев с момента выезда из Индонезии.

Иордания
Срок действия не менее 6 месяцев от даты выезда из Иордании.

Иран
Загранпаспорт должен быть действителен не менее 6 месяцев с даты поездки и содержать как минимум 2 пустые старницы.

Ирак
Ирландия
Срок действия не менее 6 месяцев после окончания поездки.

Исландия
Срок действия не менее 3-х месяцев со дня окончания поездки.

Испания
Срок действия не менее 3 месяцев со дня окончания запрашиваемой визы.

Италия
Срок действия не менее 92 дней со дня возвращения из поездки.

Кабо-Верде
Загранпаспорт, действительный как минимум, 3 месяца после окончания поездки.

Казахстан
Загранпаспорт не обязателен.

Камбоджа
Срок действия не менее 6 месяцев на момент окончания поездки.

Канада
Срок действия не менее 6 месяцев со дня окончания тура.

Катар
Срок действия более 6 месяцев с даты въезда в страну.

Кения
Срок действия не менее 3 месяцев на день оформления визы. В паспорте должно быть не менее 2 чистых страниц.

Кипр
Срок действия не менее 3 месяцев.

Киргизия
Загранпаспорт не обязателен.

Китай
Срок действия не менее 6 месяцев к моменту окончания поездки.

Колумбия
Срок действия паспорта не менее 3 месяцев с момента въезда в страну.

Конго
При подаче на визу до окончания действия загранпаспорта должно оставаться не менее 6 месяцев.

Коста-Рика
Загранпаспорт со сроком действия не менее 6 месяцев на момент въезда в страну.

Куба
Срок действия 6 месяцев со дня окончания предполагаемой поездки.

Кюрасао
Паспорт, действительный не менее 3 месяцев после окончания поездки.

Лаос
Срок действия не менее 6 месяцев на момент въезда.

Латвия
Срок действия не менее 3-х месяцев с даты окончания предполагаемой поездки, имеющий не менее 2-х свободных страниц и личную подпись владельца.

Литва
3 месяца со дня окончания срока действия запрашиваемой визы.

Лихтенштейн
Срок действия не менее 3-х месяцев с даты окончания поездки.

Люксембур
Срок действия не менее 3-х месяцев с даты окончания поездки.

Маврикий
Срок действия паспорта должен покрывать пребывание на Маврикии.

Мадагаскар
Паспорт должен быть действителен не менее 6 месяцев с даты окончания поездки.

Македония
Срок действия паспорта не должен истекать ранее даты окончания поездки.

Малайзия
Срок действия не менее 6 месяцев со дня окончания предполагаемой поездки.

Мальдивы
Срок действия не менее 3 месяцев со дня окончания предполагаемой поездки.

Мальта
Срок действия не менее 3 месяцев с момента окончания поездки.

Марокко
Срок действия не менее 6 месяцев.

Мексика
Срок действия не менее 6 месяцев с момента выезда из страны.

Мозамбик
Срок действия более 6 месяцев с даты въезда

Молдова
Срок действия не менее 3 месяцев с момента въезда в Республику Молдова.

Монако
Загранпаспорт со сроком действия не менее 3 месяцев после окончания действия запрашиваемой визы, имеющий минимум 3 чистых страницы.

Мьянма
Срок действия не менее 6 месяцев с даты окончания поездки.

Намибия
Срок действия не менее 6 месяцев с даты окончания поездки. В паспорте должно быть минимум 2 чистые страницы.

Непал.
Срок действия паспорта не менее 6 месяцев с начала действия визы.

Нигерия
Срок действия паспорта не менее 6 месяцев с даты окончания срока действия визы.

Нидерланды (Голландия)
Срок действия не менее 3 месяцев после окончания предполагаемой поездки, наличие подписи владельца в загранпаспорте обязательно.

Новая Зеландия
Срок действия не менее 3 месяцев после возвращения из Новой Зеландии.

Норвегия
Срок действия не менее 3 месяцев после окончания поездки.

Объединенные Арабские Эмираты
Срок действия не менее 6 месяцев от даты въезда.

Оман
Срок действия не менее 6 месяцев с даты возвращения.

Перу
С 2011 г. действует безвизовый режим до 90 дней с туристическими целями. Срок действия паспорта не менее 6 месяцев с момента въездав Перу.

Польша
Срок действия не менее 3 месяцев после окончания предполагаемой поездки.

Португалия
Паспорт должен быть действителен в течении срока пребывания в стране.

Руанда
Срок действия не менее 3 месяцев с момента окончания поездки.

Румыния
Срок действия не менее 3 месяцев с момента окончания поездки.

Япония
Действующий паспорт.

Северные Марианские острова
Срок действия не менее 6 месяцев с момента возвращения.

Сейшелы
Паспорт, действительный не менее 3 месяцев на момент подачи документов на визу.

Сенегал
Паспорт должен быть действителен на момент въезда в страну.

Сент-Люсия
Срок действия минимум 1 месяц с даты возвращения.

Сербия
Срок действия не менее 6 месяцев на момент выезда из Сербии.

Сингапур
Срок действия не менее 6 месяцев с даты въезда в страну.

Сирия
Срок действия не менее 90 дней после окончания предполагаемой поездки.

Словакия
Срок действия не менее 3 месяцев после окончания поездки.

Словения
Срок действия не менее 6 месяцев с момента возвращения.

Сьерра-Леоне
Действительный заграничный паспорт на срок пребывания за рубежом

США
Действующий загранпаспорт.

Таджикистан
Срок действия не менее 6 месяцев со дня окончания поездки.

Таиланд
Срок действия паспорта не менее 6 месяцев с даты планируемого выезда из страны.

Танзания
Срок действия паспорта не менее 6 месяцев с даты въезда в страну.

Того
Срок действия паспорта 6 месяцев с момента въезда в страну.

Тринидад и Тобаго
Срок действия не менее 3 месяцев с даты окончания поездки.

Тунис
Действующий загранпаспорт.

Туркменистан
Срок действия более 3 месяцев с момента окончания поездки.

Турция
Для граждан РФ минимальный срок действия паспорта при въезде – 4 месяца.

Уганда
Действующий загранпаспорт.

Узбекистан
Загранпаспорт должен действовать на протяжении всей поездки.

Украина
Законодательно допустимый срок действия заграничного паспорта гражданина РФ при пересечении границы с Украиной не установлен (единственное требование украинского законодательства заключается в том, чтобы загранпаспорт не заканчивался в период пребывания на Украине), однако в последнее время Государственная погранслужба Украины в пунктах пропуска выдвигает требование, чтобы срок действия российского паспорт был не менее 6 месяцев с момента пересечения украинской границы.

Уругвай
Для посещения страны на срок, не превышающий 90 дней, виза не требуется. Срок действия не менее 6 месяцев с момента начала поездки. Для лиц, намеревающиеся пребывать или проживать в Восточной Республике Уругвай более 90 дней, либо осуществлять трудовую или коммерческую деятельность на ее территории срок действия не менее 3 месяцев с даты окончания действия визы.

Фиджи
Срок действия паспорта не менее 6 месяцев с даты окончания путешествия.

Филиппины
Срок действия не менее 3 месяцев после окончания поездки.

Финляндия
Срок действия не менее 92 дней со дня возвращения из поездки.

Франция
Срок действия не менее 3 месяцев с даты окончания поездки.

Французская Полинезия
Срок действия паспорта не менее 1 месяца с даты возвращения

Хорватия
Паспорт, действительный как минимум 6 месяцев с даты окончания срока действия визы.

Черногория
Срок действия должен быть не менее 3 месяцев после окончания предполагаемой поездки.

Чехия
Загранпаспорт, действительный на весь срок пребывания.

Чили
Срок действия не менее 3 месяцев с момента выезда из Шенгенского пространства и имеющий как минимум одну свободную страницу.

Швейцария
Срок действия не менее 3 месяцев после окончания поездки.

Швеция
Срок действия не менее 6 месяцев со дня окончания предполагаемой поездки.

Шри-Ланка
Срок действия паспорта — 6 месяцев с даты въезда в страну.

Эквадор
Срок действия не менее 3-х месяцев с даты окончания поездки, имеющий не менее 2 свободных страниц и личную подпись владельца.

Эстония
Срок действия паспорта не менее 6 месяцев с даты окончания поездки.

Южная Корея
Срок действия не менее 1 месяца после даты возвращения, с личной подписью владельца, минимум с 2-мя чистыми страницами для визы

Южный Судан
Действующий загранпаспорт.

ЮАР
Срок действия не менее 6 месяцев на момент выезда из страны.

Ямайка
Срок действия не менее 3 месяцев с даты окончания поездки.

Сан-Томе и Принсипи
Загранпаспорт не требуется.

Какая дата была до 90 дней назад? – Обзоры Вики
Сегодня 29 января 2022 года, а это значит, что 90 дней до сегодняшнего дня будут 31 октября 2021.
Отсюда, какой 90-й день с сегодняшнего дня? через 90 дней
Сегодня 27 января 2022 так что это означает, что 90 дней с сегодняшнего дня будут 27 апреля 2022 года.
Какой 45-й день от сегодняшнего дня? 7 дней с сегодняшнего дня – вторник, 1 февраля 2022 г. Через 15 дней – среда, 9 февраля 2022 г.
…
Таблица преобразования дней с сегодняшнего дня.
Дней Дата Дней от сегодняшнего дня Дата (Ymd)
45-дневный Пт 11th Mar 2022 2022-03-11
46-дневный Сб 12th Мар 2022 2022-03-12
47-дневный Вс 13 марта 2022 2022-03-13
48-дневный Пн 14th март 2022 2022-03-14
Дополнительно Каким был год 90 лет назад? Как видите, в 1928 году произошло несколько довольно важных событий.
Что было через шесть месяцев после сегодняшнего дня? Месяцы с сегодняшнего дня Таблица преобразования
Месяцев Дата в месяцах от сегодняшнего дня Дата (Ymd)
6 месяца Пт, 29 июля 2022 г. 2022-07-29
7 месяца Пн 29th Авг 2022 2022-08-29
8 месяца Чт, 29 сентября 2022 г. 2022-09-29
9 месяца Сб, 29 окт.2022 г. 2022-10-29
Как рассчитать 90 дней с даты в Excel?
Функция СЕГОДНЯ возвращает текущую дату в виде порядкового номера. Затем мы вычитаем 90 из порядкового номера сегодняшней даты, что приводит к порядковому номеру 90 дней назад. Excel автоматически учитывает количество дней в месяце, будь то 30, 31 или даже 28 (для февраля).
Октябрь 11 месяц? Октябрь десятый месяц года в юлианском и григорианском календарях и шестой из семи месяцев должны иметь длину 31 день.
Какой день через 2 недели? Две недели сегодня
Через 2 недели дата будет 12th февраля 2022 , это также 336 часов езды. Узнайте, сколько недель осталось и в этом году? Вы также можете рассчитать количество недель между двумя датами с помощью нашего калькулятора недель.
Как вы просите месяц?
Вопросы для разговора Месяцы года
Какой сейчас месяц?
Какой сейчас месяц в следующем?
Какой месяц последний?
В каком месяце у тебя день рождения?
В каком месяце Рождество?
В каком месяце Пасха?
В каком месяце вы уезжаете в отпуск?
Какой месяц для вас сложнее всего написать по буквам?
Также как добавить 90 дней в Excel? Добавление дней к датам по значению
Выберите первую ячейку столбца, в котором вы хотите сохранить результат (в нашем примере ячейка h3).
Введите «=» и выберите первую ячейку столбца, содержащего даты, к которым вы хотите добавить дни (ячейка A2).
Затем введите «+», а затем количество дней, которые вы хотите добавить.
Как добавить 90 дней к дате в Google Таблицах?

Как рассчитать дни с текущей даты в Excel? В Excel встроена функция СЕГОДНЯ, которая избавит вас от необходимости вводить дату в правильном формате и постоянно обновлять ее по мере изменения дней. Итак, формула: = СЕГОДНЯ () — B2. К сожалению, это дает вам только количество дней между сегодняшним днем и датой начала проекта.
Почему август назван августом?
Август, восьмой месяц григорианского календаря. Это было назван в честь первого римского императора Августа Цезаря в 8 г. до н. э.. Его первоначальное название было Секстил, что на латыни означает «шестой месяц», что указывало на его положение в раннем римском календаре.
Какой 6 месяц?
июнь, шестой месяц григорианского календаря.
Как январь получил свое название? Январь назван в честь римского бога Януса. Как вы можете видеть на этом снимке, у него было два лица, поэтому он мог видеть будущее и прошлое! Он также был богом дверей.
Что отмечают 9 ноября? День юридических услуг отмечается 9 ноября в Индии для повышения осведомленности людей о нехватке правовой грамотности. В этот день в 1995 году вступил в силу Закон о юридических услугах.
Сколько недель до Рождества?
47 недель до Рождества 2022 года.
Какой день будет через 1 неделю? Одна неделя сегодня
Через 1 недели дата будет 5th февраля 2022 , это также 168 часов езды. Узнайте, сколько недель осталось и в этом году? Вы также можете рассчитать количество недель между двумя датами с помощью нашего калькулятора недель.
Какой 7 месяц?
Июль, седьмой месяц по григорианскому календарю. Он был назван в честь Юлия Цезаря в 44 г. до н. Э. Его первоначальное название было Quintilis, что на латыни означает «пятый месяц», что указывает на его положение в раннем римском календаре.
Какой месяц вам труднее всего написать? Самый сложный месяц для написания: февраль Ежемесячная регистрация.
Какое число авг?
август это восьмой месяц года в юлианском и григорианском календарях, а пятый из семи месяцев имеет продолжительность 31 день.
Как добавить 3 года к дате в Excel? Как вычесть или добавить годы к дате в Excel
Чтобы добавить годы к дате в Excel: = ДАТА (ГОД (A2) + 5, МЕСЯЦ (A2), ДЕНЬ (A2)) Формула добавляет 5 лет к дате в ячейке A2.
Чтобы вычесть годы из даты в Excel: = ДАТА (ГОД (A2) — 5, МЕСЯЦ (A2), ДЕНЬ (A2)) Формула вычитает 5 лет из даты в ячейке A2.
Как прибавить дни к дате?

Как добавить рабочие дни к дате в Excel? Выберите пустую ячейку и введите эту формулу = РАБДЕНЬ (A2, B2) и нажмите клавишу Enter, чтобы получить результат.
Совет: В формуле A2 — это дата начала, B2 — дни, которые вы хотите добавить.
Теперь отображается дата окончания, которая добавляет 45 рабочих дней, исключая выходные.
Как использовать Datevalue в Google Таблицах?
Функция ДАТАЗНАЧ принимает значение даты в любом допустимом формате и возвращает его в виде порядкового номера. В электронных таблицах даты и время хранятся в виде порядковых номеров в Google Таблицах, поэтому они работают в формулах (вы можете добавить март плюс июнь).
…
Пример 3 — Всего день и месяц.
Формула Результат
=ДАТАЗНАЧ(«1 марта») 1 марта 2022
12 января, 2022
Как получить сегодняшнюю дату в Google Таблицах?
Чтобы отображалась только текущая дата, выберите свою ячейку (или ячейки) и нажмите «Формат»> «Число»> «Дата».. Чтобы отобразить текущее время без даты, нажмите «Формат» > «Число» > «Время». Вы можете дополнительно настроить формат даты или времени, щелкнув «Формат» > «Число» > «Дополнительные форматы» > «Дополнительные форматы даты и времени».
Можно ли добавлять даты в Google Sheets? Функции даты Google Sheets
Функция ДАТА в Google Sheets автоматически преобразует год, месяц и день в формат даты. Введите «=DATE()» в ячейку и нажмите «Enter», чтобы отобразить текущую дату.
Важная информация | Visa management service

Главная страница > Важная информация

Обновления в режиме работы и информация о других изменениях размещены в разделе Новости.

Просим предварительно ознакомиться с порядком предоставления комплекта документов в Визовый центр:

Прием документов осуществляется только ПО ПРЕДВАРИТЕЛЬНОЙ ЗАПИСИ.
Ознакомиться с информацией о том, кто может подать документы на оформление визы, можно здесь
Документы на оформление визы могут быть поданы в Визовый центр не ранее, чем за 6 месяцев до начала запланированной поездки; для моряков при осуществлении ими своих служебных обязанностей — не ранее чем за 9 месяцев до начала предполагаемой поездки.
В связи с обстоятельствами организационного и технического характера обработка запросов на визу может занимать больше времени, чем обычно. Просим вас представлять соответствующий комплект документов со значительным запасом по времени относительно предполагаемой даты поездки, как минимум, за 15 рабочих дней до начала поездки.
Шенгенская виза (тип С) запрашивается для проезда через территорию стран Шенгена с целью транзита или для пребывания там в период до 90 дней в течение любого 180-дневного периода. Она может быть однократной или многократной и предоставляться на срок до 5 лет.
Шенгенская виза должна быть выдана дипломатическим представительством страны, являющейся основной страной посещения в рамках одной поездки. Если в поездке планируется посещение нескольких стран Шенгена*, подавать заявление на оформление визы следует через дипломатическое представительство той страны, где вы будете находиться большее количество дней. При равном количестве дней в разных странах Шенгена в одной поездке визу следует запрашивать через дипломатическое представительство первой страны посещения.
*Австрия, Бельгия, Венгрия, Германия, Греция, Исландия, Дания, Италия, Испания, Латвия, Литва, Лихтенштейн, Люксембург, Мальта, Нидерланды, Норвегия, Португалия, Польша, Словения, Словакия, Финляндия, Франция, Чехия, Швеция, Швейцария, Эстония.
Национальная виза Италии (тип D) запрашивается в случае единовременного пребывания на территории Италии более 90 дней. Национальная виза может быть выдана на срок до 1 года со сроком пребывания до 365 дней.

Обратите внимание:
— если до отъезда в Италию Вы планируете еще одно путешествие или Вам необходимо вылететь раньше и требуется виза к определенному сроку, мы настоятельно рекомендуем прикладывать к основному пакету документы, подтверждающие срочность Вашей поездки: копия билета, бронь в отеле страны посещения и т.п.
— если Вы хотите добавить в комплект следующие документы: информационные и мотивационные письма, сопроводительные обращения в Генеральное Консульство Италии в Москве, маршрутные листы и заявления на аннуляцию визы, то они должны быть написаны на английском или итальянском языке и подписаны.
Информируем Вас о том, что Генеральное Консульство оставляет за собой право запросить дополнительные документы.

В Визовом центре Италии в качестве меры предосторожности, соблюдения безопасности и обеспечения эффективной работы действует официальный запрет на пользование мобильными электронными устройствами для сотрудников и посетителей. При входе в здание все подобные устройства должны быть отключены на весь период пребывания в Визовом центре.В целях безопасности в Визовый Центр не допускаются сопровождающие (друзья, родственники, знакомые и т.д.). Исключениями являются родственники, сопровождающие инвалидов или несовершеннолетних детей.

ВАЖНО!
ООО «Виза менеджмент сервис» — юридическое лицо, авторизованное Генеральным Консульством Италии к сервису по приему заявлений на визы в Италию. ООО «Виза менеджмент сервис» осуществляет свою деятельность по приему заявлений на визу ИСКЛЮЧИТЕЛЬНО на территории визовых центров. Также на территории визовых центров можно получить дополнительные услуги.
Документы на итальянскую визу могут быть поданы напрямую в представительство итальянской дипломатической миссии в Российской Федерации — Генеральное Консульство Италии (только по предварительной записи через систему On-Line бронирования). В качестве альтернативы документы могут быть поданы через аутсорсингового партнера ООО «Виза менеджмент сервис».
Все посредники, предлагающие платные услуги для облегчения подачи заявлений и получения визы (заполнение заявлений на визу, страховка, бронь отелей, бронь билетов и иные) сотрудниками ООО «Виза менеджмент сервис» НЕ ЯВЛЯЮТСЯ. ООО «Виза менеджмент сервис» НЕ НЕСЕТ ответственность за действия данных лиц.
ООО «Виза менеджмент сервис» и Генеральное Консульство Италии рекомендуют остерегаться лиц, предлагающих услуги, связанные с подачей заявлений на визы на улице с табличками «Визовый центр Италии», «Визовый Центр» и иными, а также тех, кто рекламирует льготные каналы получения визы.
ОБРАЩАЕМ ВАШЕ ВНИМАНИЕ НА ТО, ЧТО НЕУСТАНОВЛЕННЫЙ СПОСОБ ПОДАЧИ ЗАЯВЛЕНИЙ НА ВИЗУ МОЖЕТ ПРИВЕСТИ К ОТКАЗУ В ВИЗЕ.
БУДЬТЕ ВНИМАТЕЛЬНЫ.

Часто задаваемые вопросы: Калькулятор даты

Калькулятор даты позволяет вычислить дату в прошлом или будущем, добавляя или вычитая любое количество дней, недель, месяцев или лет.

Перейти к часто задаваемым вопросам (FAQ)

Начало работы с расчетом

Введите дату, которую вы хотите использовать в качестве отправной точки для расчета, в поле Дата начала .

В разделе Добавить/вычесть выберите, хотите ли вы добавить дни или другие единицы времени к дате или хотите вычесть их из нее.

Введите количество лет , месяцев , недель и дней для добавления или вычитания.

Щелкните Рассчитать новую дату .

Дополнительные параметры

Повторите вычисление

Включите Повторите и введите число в появившееся поле, чтобы прибавить или вычесть одно и то же количество дней или других единиц времени несколько раз.

Пример: Чтобы узнать даты 11, 22, 33 и 44 дня от даты начала, введите 11 в поле 9.0010 Days , отметьте поле Repeat и введите 4 в поле.

Включить время

Ссылка Включить время приведет вас к калькулятору даты и времени, где вы можете выполнить тот же тип расчета, но включая время суток и возможность добавления часов, минут и секунд.

Включить только определенные дни недели

Ссылка Включить только определенные дни недели позволяет перейти к калькулятору рабочих дат, который позволяет исключить из расчетов праздничные и выходные дни.

Часто задаваемые вопросы (FAQ)

Почему результат неверный?

Калькулятор складывает или вычитает большие единицы времени перед меньшими единицами времени. Это означает, что он добавляет годы, затем месяцы, затем дни. Хотя общее количество дней в январе (31) и феврале (28) различно, оба считаются за 1 месяц. В некоторых случаях этот метод может привести к неожиданным результатам.

Например, если вы прибавите один месяц и один день к 1 марта, результатом будет 2 апреля, как и следовало ожидать (1 марта + 1 месяц = 1 апреля; 1 апреля + 1 день = 2 апреля).

Однако, если вы прибавите один месяц и один день к 28 февраля, что в обычном году соответствует дню до 1 марта, в результате получится 29 марта, то есть за 4 дня до 2 апреля. Причина в том, что калькулятор сначала прибавляет 1 месяц, чтобы перейти с 28 февраля на 28 марта, затем он добавляет один день, чтобы получить 29 марта. Если сначала добавить дни, результатом будет 1 апреля (28 февраля + 1 день = 1 марта; 1 марта + 1 месяц). = 1 апреля).

Сначала это может показаться нелогичным, но структура современного календаря означает, что не существует идеального способа вычисления дат, включая месяцы и годы.

Для расчетов с несколькими возможными результатами калькулятор показывает Альтернативный результат под основным результатом.

Как калькулятор обрабатывает разную длину месяца?

При добавлении или вычитании месяцев калькулятор даты сохраняет номера дней без изменений, где это возможно. Таким образом, если вы прибавите 1 месяц к 10 января, результатом будет 10 февраля. Аналогичным образом, добавление 1 месяца к 10 февраля приведет к 10 марта. Различная длина месяцев в этом случае игнорируется.

Однако это невозможно при вычитании 1 месяца из одного из последних дней месяца. Пример: из 31 мая вычтите 1 месяц. В нашем калькуляторе получится 30 апреля, поскольку обе даты представляют последний день месяца. Однако если к 30 апреля добавить 1 месяц, получится 30 мая.

Получили неожиданные результаты? См. «Почему результат неверный?» выше.

Учитывает ли калькулятор високосные годы?

Да, все наши калькуляторы учитывают високосные годы.

Включает ли калькулятор високосные секунды?

Нет, этот калькулятор не учитывает високосные секунды.

Учитывает ли калькулятор переход часов на летнее время (DST)?

Нет, этот калькулятор не учитывает изменения летнего времени.

Почему поля даты расположены в неправильном порядке?

Порядок полей День , Месяц и Год можно изменить, выбрав другой формат Короткая дата в Мои единицы измерения.

Могу ли я изменить свой расчет?

Чтобы изменить расчет, прокрутите страницу вверх, внесите изменения и повторите расчет. Сделать корректировку и снова рассчитать — это ярлык вверху страницы.

Почему в результате отображаются неправильные дни недели?

Это, скорее всего, не ошибка, а связано с тем, что в введенный вами год все еще использовался юлианский календарь. Эта календарная система в конечном итоге была заменена сегодняшним григорианским календарем, но дата, когда произошло это изменение, отличалась от одной страны к другой.

Калькулятор использует дату переключения по юлианскому и григорианскому календарю страны, выбранной вами в настройках в разделе «Мои единицы измерения».

Для чего я могу использовать этот калькулятор?

Наше использование страницы калькуляторов дат содержит несколько примеров.

Как работает ваш алгоритм? Можете ли вы помочь мне запрограммировать мой собственный?

Мы небольшая команда с очень обширными веб-сайтами, поэтому, к сожалению, у нас нет возможности поделиться подробной информацией о наших алгоритмах или предоставить помощь в программировании.

Какие виды калькуляторов даты вы предлагаете?

Вычисление продолжительности между двумя моментами времени:

Калькулятор даты до даты: Подсчет дней, недель, месяцев и лет между двумя датами.

Калькулятор рабочих дней: Подсчет рабочих или нерабочих дней между двумя датами.

Калькулятор продолжительности времени: подсчитайте дни, часы, минуты и секунды между двумя датами и временем суток.

Калькулятор продолжительности часового пояса: подсчитайте дни, часы, минуты и секунды между моментом времени в одном часовом поясе и другим моментом времени в другом часовом поясе.

Добавление или вычитание дней:

Калькулятор даты: Добавляйте или вычитайте дни, недели, месяцы и годы из даты.

Калькулятор рабочих дней: сложите или вычтите рабочие или нерабочие дни.

Калькулятор даты и времени: добавление или вычитание дней, часов, минут и секунд из даты и времени суток.

Где я могу найти дополнительную информацию о сайте и его услугах?

Страница общих часто задаваемых вопросов содержит ответы на ваши вопросы о timeanddate. com, наших услугах, общих настройках сайта, параметрах настройки, рекламных возможностях и политике в отношении авторских прав.

Реклама

Напишите нам по электронной почте

Не нашли ответа? Свяжитесь со службой поддержки

Отправьте нам электронное письмо. Обычно мы отвечаем в течение пары дней.

90 дней с сегодняшнего дня (16 сентября 2022 г.)

Калькуляторы Учебные ресурсы по математике

Главная

Общего назначения

Калькулятор добавления дней к дате

90 дней с сегодняшнего дня

Краткая справка: 90 дней с сегодняшнего дня

Summary Date Day Quarter Excluded

90 Days from Today
All Days Included December 15, 2022 Thursday Q4 of 2022 None

90 рабочих дней
начиная с сегодняшнего дня
Исключая субботу и воскресенье 20 января 2023 г. пятница 1 кв. 2023 г. 36 дней

90 Business Days from Today
Only Sundays Excluded December 30, 2022 Friday Q4 of 2022 15 Days

90 Business Days from Today
Only Fridays Excluded December 31, 2022 Суббота Четвертый квартал 2022 года 16 дней

90 дней с сегодняшнего дня предоставляет подробную информацию о том, каким будет выпадающий день, число, месяц и год в григорианском календаре при добавлении 90 календарных или рабочих дней до сегодняшнего дня. Расчет на 90 дней с сегодняшнего дня включает все календарные дни, включая все субботы и воскресенья, присутствующие во времени продолжительностью 90 дней , чтобы предсказать выпадающую дату.

Принимая во внимание, что расчет 90 рабочих дней с сегодняшнего дня включает только все понедельники, вторники, среды, четверги и пятницы, что в сумме составляет 90 дней при продолжительности 126 календарных дней . Если рабочие дни включают субботу и/или воскресенье, см. соответствующие 9Таблица 0 дней с сегодняшнего дня, чтобы найти точную дату падения и день после 90 рабочих дней с сегодняшнего дня.

90 дней с сегодняшнего дня ( Пт, 16 сентября 2022 г. ) приходится на:
Четверг, 15 декабря 2022 г.
Все дни включены в 90-дневную продолжительность.
Из 90-дневной продолжительности не исключаются праздничные дни.

тогда как,
90 рабочих дней с сегодняшнего дня приходится на:
Пятница, 20 января 2023 г.
Все дни, кроме субботы и воскресенья, включены в 90-дневную продолжительность.
Из 90-дневной продолжительности не исключаются праздничные дни.

Сегодня (16 сентября 2022 г.) по григорианскому календарю

Today

Calendar Gregorian

Date September 16, 2022

Day Friday

Day of the year 259 ^th day of 2022

Week of Year 37 ^th week of 2022

Week of Month 3 ^Rd Неделя сентября

Квартал годы Q3 от 2022

90 дней с сегодняшнего дня
Все дни
08 9082. 0192 9 квартал a 9 года0198

Calendar Gregorian

Date December 15, 2022

Day Thursday

Day of the year 349 ^th day of 2022

Неделя года 50 ^th неделя 2022

Неделя месяца 3 ^rd неделя декабря

Q4 of 2022

90 Business Days from Today
Saturdays & Sundays Excluded
9 00198

January 20, 2023

Calendar Gregorian

Date January 20, 2023

День Пятница

День года 20 ^число число 2023 неделя
03 ^rd week of 2023

Week of Month 3 ^rd week of January

Quarter of a Year Q1 of 2023

90 Business Days from Today
Sundays Only Excluded

December 30, 2022

Calendar Gregorian

Date December 30, 2022

Day Friday

Day of the year 364 ^th day of 2022

Week of Year 52 ^nd week of 2022

Week of Month 5 ^TH Неделя декабря

Квартал Года Q4 из 2022

90. СЕГОДНЯ.0183 Calendar Gregorian Date December 31, 2022 Day Saturday Day of the year 365 ^th day of 2022 Неделя года 52 ^-я-я неделя 2022 года Неделя месяца 5 ^-я-я неделя декабря 9-й квартал года0198 4 квартал 2022 года

В приведенных ниже разделах представлена полная статистика за сегодняшний день, дата и день падения через 90 дней, включая все дни, а также дата и день после 90 рабочих дней, исключая различные нерабочие дни недели. Все результаты становятся доступными при добавлении 90 календарных или рабочих дней к сегодняшней дате по григорианскому календарю. Обращаясь к соответствующему разделу ниже, деловые люди могут узнать подробную информацию о том, что такое падающая дата, день, день года, неделя года, неделя месяца и квартал года после 9.0 рабочих дней с сегодняшнего дня, исходя из фактических рабочих дней в разных регионах мира. Деловые люди могут обратиться к таблице ниже, чтобы найти более подробную информацию о сегодняшнем дне и через 90 дней после сегодняшнего дня, какое число, день, день года, неделя года, неделя месяца и квартал года в григорианском календаре.

Что будет через 90 дней?
90 дней с сегодняшнего дня 15 декабря 2022 года

Что такое 90 рабочих дней с сегодняшнего дня?

90 рабочих дней с сегодняшнего дня 20 января 2023 (кроме субботы и воскресенья)

90 рабочих дней с сегодняшнего дня 30 декабря 2022 (кроме воскресенья)

900 дней Что такое 9012
900 после сегодняшнего дня?
90 дней с сегодняшнего дня выпадает на четверг

90 дней до 31 декабря 2022 г.
90 дней до 31 декабря 2022 г. — конвертировать даты
Хотите вычислить дату ровно за девяносто дней до 31 декабря 2022 года, не считая?

Ваша начальная дата — 31 декабря 2022 г., поэтому 90 днями ранее будет 2 октября 2022 г. .

Вы можете проверить это, используя калькулятор разницы дат, чтобы измерить количество дней между 2 октября 2022 года и 31 декабря 2022 года.

Реклама

Воскресенье

Понедельник

вторник

Среда

Четверг

Пятница

Суббота

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

2 октября 2022 года — воскресенье. Это 275-й день года и 39-я неделя года (при условии, что каждая неделя начинается в воскресенье), или 4-й квартал года. В этом месяце 31 день. 2022 год не високосный, поэтому в этом году 365 дней. Краткая форма этой даты, используемая в Соединенных Штатах, — 02.10.2022, и почти во всем мире — 10.02.2022.

Что, если считать только рабочие дни?

В некоторых случаях может потребоваться пропустить выходные и учитывать только рабочие дни. Это может быть полезно, если вы знаете, что у вас есть крайний срок, основанный на определенном количестве рабочих дней. Если вы пытаетесь увидеть, какой день приходится на точную разницу дат в 90 рабочих дней до 31 декабря 2022 года, вы можете подсчитать каждый день, пропуская субботу и воскресенье.

Начните расчет с 31 декабря 2022 года, выпадающего на субботу. Считая вперед, следующий день будет понедельником.

Чтобы получить ровно девяносто рабочих дней до 31 декабря 2022 года, вам нужно посчитать 124 дня (включая выходные). Это означает, что 90 рабочих дней до 31 декабря 2022 года будут 29 августа 2022 года .

Если вы считаете рабочие дни, не забудьте скорректировать эту дату для любых праздников.

Реклама

Воскресенье

Понедельник

вторник

Среда

Четверг

Пятница

Суббота

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

29 августа 2022 года — понедельник. Это 241-й день года и 241-я неделя года (при условии, что каждая неделя начинается в воскресенье), или 3-й квартал года. В этом месяце 31 день. 2022 год не високосный, поэтому в этом году 365 дней. Краткая форма этой даты, используемая в Соединенных Штатах, — 29 августа./2022, и почти везде в мире это 29.08.2022.

Введите количество дней и точную дату

Введите количество дней и точную дату для расчета. Если вы хотите найти предыдущую дату, вы можете ввести отрицательное число, чтобы определить количество дней до указанной даты.

ЯнвФевМарАпрМайИюнИюльАвгСентОктНоя ДекМесяц

Реклама

Калькулятор дней до даты

Этот сайт предоставляет онлайн-калькулятор дней до даты, который поможет вам найти дату, которая наступает ровно через X дней от определенной даты. Вы также можете ввести отрицательное число, чтобы узнать, когда X дней до этой даты выпало. Вы можете использовать этот инструмент, чтобы определить крайний срок, если у вас осталось определенное количество дней. Или прочитайте всю страницу, чтобы узнать больше о сроках выполнения, если вы считаете только рабочие или будние дни, пропуская субботу и воскресенье. Если вы пытаетесь измерить количество дней между двумя датами, вместо этого вы можете переключиться на калькулятор разницы дат.

Фанаты 90-дневного жениха сомневаются в наряде Тани Мадуро для первого свидания

Автор Элизабет Чима

Опубликовано 2 дня назад

Делиться Твитнуть Делиться Электронная почта

Поклонники 90 Day Fiancé сомневаются в выборе Танией Мадуро наряда для ее первого свидания с новым арубанским кавалером, поскольку некоторые сочли, что это привлечение внимания.

90 Day Fiancé Поклонники сомневаются в выборе Таней Мадуро наряда для ее свидания, которое транслировалось на премьере 90 Day: The Single Life , сезон 3. Таня впервые появилась вместе со своим бывшим Сингином Колчестером 90 Day Fiancé Сезон 7, когда Сингин переехал в Коннектикут из Южной Африки, чтобы жениться на ней. Они познакомились, когда Таня отдыхала в Южной Африке, а Сынгин был ее барменом. Пара столкнулась с несколькими трудностями в течение своих девяноста дней, но в конце концов поженилась. Таня и Сингин позже вернулись в 90 Day Fiancé: Happily Ever After 5 сезон , где они начали понимать, насколько они разные на самом деле. Когда Сингин появился во 2-м сезоне The Single Life , он и Таня официально расстались, и Сингин уехал.

Настала очередь Тани получить второй шанс на любовь в Одинокая жизнь , сезон 3. Таня рассказала во время премьеры, что недавно переехала на Арубу, чтобы провести там некоторое время, чтобы очистить свой разум и вылечиться. Таня даже познакомилась с барменом из Арубы Джоэлом, которым она заинтересовалась. Они встретились в приложении для знакомств, а в эпизоде 1 Таня и Джоэл отправляются на свидание, чтобы исследовать остров на джипе. Они хорошо разговаривают, пока Таня не упоминает, что они с Сингином все еще женаты на бумаге, что Джоэлу не нравится.

Связанный: Что Таня публиковала в IG в преддверии 90 Day: The Single Life S3

Хотя фанаты не были удивлены, увидев, что Джоэл плохо отреагировал на то, что звезда 90 Day Fiancé Таня не развелась, они были удивлены нарядом, который она выбрала для свидания. На Тане было бикини с глубоким вырезом, джинсовые шорты и рубашка на пуговицах, которую она оставила расстегнутой. Пользователь Reddit The_Chuckness88 опубликовал фотографию Тани и Джоэла с их свидания, подписав ее : «Боже, Таня, какое впечатление ты пытаешься произвести на своем первом свидании, к тому же он ехал по ухабистой дороге».

Многие фанаты отметили, что, по их мнению, Таня специально выбрала этот наряд, чтобы привлечь внимание Джоэла. Однако они согласились, что это могло быть слишком показательным для ее первого свидания с ним. Другие признали, что это был первый раз за много лет, когда Таня встречалась с мужчиной, который не был Сингином, поэтому она, возможно, не знала, что этот выбор мог быть не лучшим для первой встречи. Но нашлись в комментариях и другие поклонники, которые сделали Тане комплименты, сказав, что она отлично выглядит для свидания.

Таня не всегда была любимицей фанатов 90 Day Fiancé , так как некоторые считали ее властной и раздражающей в прошлом. Эти фанаты также не постеснялись обругать Таню в комментариях за то, что она встречалась с мужчиной, когда она еще была в законном браке с Сынгыном. Однако это не первый раз, поскольку Натали Мордовцева была в такой же ситуации в последнем сезоне The Single Life. Тем не менее, фанаты все еще надеются, что на этот раз Таня сможет найти свою настоящую вторую половинку.

Источник: The_Chuckness88/Reddit

90-дневный жених: самые тревожные и дикие фотографии Сингина после расставания с Таней

Читать Далее

Делиться Твитнуть Делиться Эл. адрес

Похожие темы

Реалити-шоу

Жених на 90 дней (2014)

90-дневный жених: долго и счастливо?

90 Day: The Single Life

Об авторе

Элизабет Чима (опубликовано 100 статей)

Элизабет является страстным поклонником реалити-шоу, в частности, сериалов «Холостяк-франшиза», «90-дневный жених» и «Америка ищет таланты».

Еще от Элизабет Чима

Как Натали из «90 Day: The Single Life» стала самой интересной участницей актерского состава

Queer Eye: Антони и Джонатан намекают на сотрудничество, делая вид, что встречаются

Как Ким Кардашьян и Крис Дженнер уличили во лжи о записи

90 Day Fiancé: новые фотографии Ким портят сюжетную линию Усмана

90-дневная невеста: почему фанаты называют мать Сумита манипулятором

90 Day Fiancé: What Happly Ever After Cast на этой неделе (5 сентября)

90-дневный жених: Джениффер и Джесси раскрывают странную причину расставания

Как Барбара «Бэбс» Тор из MBFFL восстанавливается после инсульта

Большой брат: все гости 24-го сезона звучат от Zingbot

Калькулятор добавления дней 📅 — Добавляйте дни к дате

Используйте этот калькулятор дней, чтобы легко добавлять или вычитать дни из любой заданной начальной даты. Добавьте дней к дате и посмотрите, какая дата будет N дней с сегодняшнего дня, или какая дата была N дней назад с помощью этого сумматора дней. Также показывает, какой это будет день недели.

    Быстрая навигация:

Как добавить дни к дате

Практическое применение сложения дней

Какой день будет через X дней?

История хронометража и календарей

Этот калькулятор добавления дней представляет собой простой инструмент, который вы можете использовать, когда вам нужно добавить или вычесть дни к/от определенной даты; или, другими словами, чтобы увидеть, какая дата будет после того, как пройдет N дней, или какая дата была за N дней до любой заданной даты. Формат даты настраивается автоматически в зависимости от региональных настроек вашего браузера.

    Как добавить дни к дате
Если вы хотите узнать, какая дата будет через 30 дней, вам просто нужно написать число ’30’ во втором поле. Если дата отличается от текущей, скажем, 20 февраля 2019 года, просто напишите ее в первом поле. Затем нажмите «Рассчитать». В этом случае результатом будет 22 марта 2019 года. Обратите внимание, что тот же расчет для 2020 года даст 21 марта 2020 года, поскольку это високосный год, а в феврале 29 дней.

Несмотря на свое название, вы также можете использовать калькулятор добавления дней к вычесть , например, 90 дней из определенной даты. Сначала убедитесь, что в поле даты введена правильная дата, а затем напишите «-90» во втором поле. Если мы вычтем 90 дней из 20 февраля 2019 года, результатом будет 22 ноября 2018 года. преобразовать их в количество дней до выполнения операции. Это легко сделать с неделями (1 неделя = 7 дней), но другие меры времени имеют переменную длину, поэтому точное количество дней будет варьироваться в зависимости от календаря.

    Практическое применение добавления дней
Добавление дней полезно во многих повседневных ситуациях. Допустим, вы заказали мебель на заказ и вам дали 45-дневный срок выполнения. С помощью этого калькулятора прибавления дней вы можете легко узнать, когда ваша мебель будет готова. Просто добавьте 45 дней к текущей дате. Если время указано в рабочих днях, обязательно воспользуйтесь нашим калькулятором рабочих дней!

Еще один распространенный случай, когда вам нужно добавить дни, это когда вы хотите вернуть покупку или воспользоваться гарантией на данный товар. Предположим, у вас есть 14-дневный период бесплатного возврата, и вы знаете, что совершили покупку 20 декабря 2017 года. Вы вводите эту дату в поле даты, затем вводите 14 в поле «дни для добавления», и сумматор дней сообщит вам что у вас есть время до конца дня 3 января 2018 года, чтобы вернуть товар.

В другом примере, возможно, вам прописали лекарства , которые вы должны были принимать в течение 10 дней, после чего вам нужно посетить своего врача общей практики для оценки лечения. Просто введите дату, когда вы начали принимать лекарство, в поле «Дата» и 10 в поле «Дни для добавления» калькулятора добавления дней, чтобы узнать дату, после которой вам следует снова обратиться к врачу.

    Какой день будет через X дней?
Обычно сумматор дней используется для проверки того, какой день недели будет через заданное количество дней. Например, чтобы узнать, какой день будет через 10 дней, введите «10» в поле «Дни для добавления», прежде чем нажать «Рассчитать». Вы видите как результирующую дату, так и день недели (с воскресенья по понедельник). Точно так же вы можете проверить, какой день будет через 5 дней, 20 дней или любое количество дат.

Уловка, которую вы можете использовать, чтобы получить ответ с помощью вычислений в уме, состоит в том, чтобы проверить, делится ли число добавляемых дней на семь. Если да, то это будет точно такой же день недели. Например, если на вопрос «какой день будет через 7 дней», а сегодня вторник, то через семь дней будет вторник. Точно так же будет вторник через 14, 21 или 28 дней.

    История хронометража и календарей
Знание календаря имеет решающее значение для правильного добавления дней. Календарь — это система хронометража, предназначенная для гражданских, религиозных или административных целей. Календари обычно основаны на астрономических событиях, таких как движение Земли и Луны. Слово «календарь» также может использоваться как ссылка на устройство, обычно бумажное, которое показывает даты в определенный период времени; или к расписанию мероприятий, например, культурных.

Методы измерения времени существовали еще в эпоху неолита; тысячи лет до нашей эры ^[1] . По понятным причинам день является наиболее естественной единицей для использования: одна из самых очевидных вещей для людей заключается в том, что темнота и свет существуют примерно в равные промежутки времени, что влияет на то, как мы живем, спим, едим и т. д. , Кроме дня, очевидно, есть солнечный год , который диктует времена года; с человеческой точки зрения это важно для выращивания и поиска пищи, а также для выживания в целом. И последнее, но не менее важное: есть лунные фазы ; они вполне очевидны невооруженным глазом и имеют большое значение в некоторых религиях и во многих мифах.

В разных календарях по-разному добавляются дни к заданной дате. Солнечные календари являются одним из двух основных видов. Первым солнечным календарем, вероятно, был египетский, который мог быть разработан еще в 4000 г. до н.э. Солнечный календарь основан на изменении положения планеты Земля по отношению к Солнцу. В солнечном календаре один год представляет собой один полный оборот Земли вокруг Солнца. Есть два типа солнечных календарей: Тропический и Сидерический .

Григорианский календарь, который в настоящее время является наиболее широко используемым календарем в мире, является солнечным, поэтому он не связан с лунными циклами. Средняя продолжительность его года составляет 365,25 дня. Чтобы сделать его делимым на дни, мы принимаем, что три года подряд будут иметь 365 дней, а четвертый год, также называемый високосным годом , будет иметь 366 дней с добавлением еще одного дня к февралю. Этот календарь используется в нашем калькуляторе.

Лунные календари основаны на движении Луны вокруг Земли. Они используют лунный месяц, также называемый лунным месяцем. Это период между двумя новолуниями, равный примерно 29,5 дням. Месяц в лунном календаре состоит из 29 или 30 дней, в отличие от солнечных месяцев, которые колеблются между 28 и 31 днем. Ярчайшим примером такого календаря может служить исламский, в настоящее время являющийся официальным в Саудовской Аравии и других странах.

Исламский календарь не соответствует движению Солнца и, следовательно, смене времен года, что может затруднить работу с ним, если вы занимаетесь сельским хозяйством. Поскольку лунный год примерно на 11 дней короче солнечного, существуют большие различия в том, когда начнется январь по отношению к временам года: в один год это может быть середина зимы, а несколько лет спустя — в середине зимы. середина лета. Таким образом, вы никогда не знаете, какого числа будет тот или иной праздник или религиозное торжество. Большинство календарей, месяцы которых основаны на лунных циклах, на самом деле лунно-солнечные (или солнечно-лунные). Лунные календари не поддерживаются нашим калькулятором.

Лунно-солнечные календари представляют собой комбинацию лунного и солнечного. Таков еврейский календарь , который основан как на лунных циклах, так и на солнечном году. В нем началом месяца всегда будет новолуние. Однако каждые несколько лет он добавляет високосный месяц, чтобы скорректировать сезонные изменения.

В настоящее время наш калькулятор добавления дней к дате поддерживает только международно признанный календарь и не поддерживает эти более эзотерические, но дайте нам знать, если вы хотели бы, чтобы мы это сделали!

    Список литературы
[1] «История календарей». [онлайн] Доступно по адресу: https://en.wikipedia.org/wiki/History_of_calendars

Что такое правило 90 дней и почему оно имеет значение при знакомстве?

В последнее время большой интерес вызывает правило свиданий, которое называется правилом 90 дней. Некоторые люди считают, что это отличная идея, в то время как другие считают, что это устаревшая идея. Вот посмотрите, что это за правило и как оно может повлиять на вашу жизнь.

Что это за правило?

Правило 90 дней предполагает, что вы должны подождать три месяца после того, как начали встречаться с кем-то, прежде чем заняться с ним сексом, аналогично правилу трех свиданий. Хотя этим правилом может пользоваться любой пол, обычно женщины думают о том, чтобы следовать его совету. Эта статья адресована женщинам, но и мужчины могут применить многие идеи в своей личной жизни.

Стоит ли рассказывать им о правиле?

Хотите узнать больше о 9Правило нулевого дня?

Поговорите с сертифицированным специалистом по семейным отношениям онлайн

Этот веб-сайт принадлежит и управляется компанией BetterHelp, которая получает все сборы, связанные с платформой.

Если вы обдумываете правило, начните с того, как вы представите его своему партнеру по свиданию. Возможно, вы захотите прямо сказать им об этом. Но если у вас есть какие-либо сомнения относительно того, будете ли вы следовать правилу, рассмотрите другой подход. Один из способов — предложить вам двоим не торопиться с близостью, пока вы не узнаете друг друга лучше. И пусть они знают, что это может занять некоторое время.

Что вы можете получить от правила

Следовать правилу в течение девяноста дней может быть очень сложно для вас, особенно если у вас уже был секс в начале ваших отношений. Должна быть какая-то отдача, иначе это не стоит ваших усилий, верно? Вот несколько способов, которыми правило может принести вам пользу.

Чувствуйте себя более комфортно, когда занимаетесь сексом

Многие женщины чувствуют себя некомфортно, занимаясь сексом с кем-то, с кем они не чувствуют себя близкими или едва знакомыми. Они могут испытывать большое беспокойство по этому поводу. Они часто находят этот опыт неприятным, потому что они делают это по другой причине, а не по желанию. Они могут поддаться его давлению, современным культурным установкам или другим влияниям. Но если они проводят больше времени вместе перед сексом, она уже чувствует близость с ним еще до того, как произойдет секс.

Получите власть в отношениях

Если вы еще не готовы к сексу, отказ от него — это способ дать себе власть в отношениях. Однако если вы используете правило для манипулирования своими данными, это нездоровая сила. Хотя хорошо быть сильным для себя, вы можете подготовить почву для очень негативных отношений, если будете воздерживаться от секса, чтобы контролировать его.

Почувствуйте больший контроль

Одна из целей правила — почувствовать, что вы больше контролируете свое тело и свои собственные решения. Это настраивает вас на построение отношений между двумя сильными людьми, которые уважают границы друг друга. Отношения становятся более сбалансированными для вас обоих.

Защитите свою независимость

Одна вещь, которую вы должны делать в любых отношениях, это сохранять свою независимость. Легко стать зависимым в отношениях. Однако это, кажется, меняется. В ходе опроса пожилых женщин о свиданиях и сексе исследователи обнаружили, что эти женщины в возрасте от 55 до 81 года очень защищали свою независимость, если хотели новых романтических или сексуальных отношений. Стоя на своем собственном решении, вы держитесь за свою индивидуальность.

Что вы можете узнать о своем свидании за 90 дней

Это правило может закончиться тем, что между вами обоими разовьются близкие и длительные отношения. Или это может привести к тому, что вы узнаете о своем свидании что-то, что убедит вас, что эти отношения вам не подходят. Это также может привести к тому, что он сдастся и покинет отношения. Вот некоторые вещи, которые вы можете узнать о нем.

Готов ли он тратить время на отношения?

Правило основано на времени. Время – ценный товар. Если мужчина готов потратить время на развитие отношений, прежде чем заняться сексом, это кое-что говорит о нем и его взглядах на отношения. Это может показать, что он терпелив, но также показывает его мнение о том, что отношений стоит ждать.

Исследователи, проводившие исследование теории игр и свиданий, пришли к выводу, что длительность отношений мужчины показывает, насколько сильным был его сигнал ухаживания. Авторы исследования предположили, что это были мужчины, которые были готовы заботиться о своих детях, когда секс приводил к рождению ребенка.

Что он делает, если не получает того, что хочет?

Одна очень важная вещь, которую вы узнаете, если будете ждать секса, это то, что он не хочет ждать. То есть вы узнаете, как он реагирует на слово «нет». Это может сказать вам, каким он будет, когда вы откажетесь и от других просьб. Если у него случается вспышка гнева или он пытается заставить вас заняться сексом, вы знаете, что у него есть нездоровые привычки. И если он реагирует, беря то, что хочет, несмотря на ваши протесты, вы знаете, что он склонен к насилию. Но если он уважает ваши желания и остается добрым к вам, вы знаете, что у него здоровое отношение к сексу.

Какой он на самом деле?

Ожидая секса, у вас может быть больше возможностей узнать о нем другие вещи. Каковы его интересы? Каковы его предпочтения? С какими людьми ему нравится проводить время после работы? Поскольку основное внимание уделяется не тому, когда и где заняться сексом, вы можете сделать акцент на более близком знакомстве с ним другими способами.

Обладает ли он качествами хорошего партнера?

Когда вы занимаетесь сексом в начале отношений, вы можете многое узнать о его отношении и предпочтениях в отношении секса. Однако, если вы подождете, вы с большей вероятностью заметите его общие характеристики. Вы можете обнаружить, что он очень добрый, любящий и внимательный к другим вещам, помимо сексуальных отношений. Вы можете узнать, что он тот, кто сделает все возможное, чтобы помочь вам, когда вы в нем нуждаетесь. Чем больше вы находитесь с ним в несексуальных ситуациях, тем больше вы можете узнать о том, кто он как человек.

Что это правило может рассказать вам о себе

Помимо того, что вы узнаете о нем, вы также можете узнать некоторые важные вещи о себе. Соблюдение этого правила может быть чрезвычайно сложным. Как и большинство других испытаний, это дает вам возможность узнать о своих проблемах, ограничениях и предпочтениях.

У вас проблемы с прикреплением?

То, как сработает ваша попытка применить правило 90 дней, может показать, к каким привязанностям вы склонны. Если вы в конечном итоге занимаетесь нежелательным сексом, это может означать, что у вас есть проблемы с привязанностью. В одном исследовании исследователи обнаружили, что женщины, которые были тревожно привязаны, с наибольшей вероятностью вступали в нежелательный секс. Однако избегающе привязанные женщины также занимались сексом против своей воли. Хотя до сих пор необходимо провести дополнительные исследования, похоже, что проблемы привязанности являются важным фактором в этом уравнении.

Вы готовы согласиться?

Хотите узнать больше о правиле 90 дней?

Поговорите с сертифицированным специалистом по семейным отношениям онлайн

Компромисс может помочь построить лучшие отношения. С другой стороны, если вы всегда соглашаетесь на меньшее, чем хотите, вы, скорее всего, останетесь недовольны отношениями. Отказ от решения следовать правилу 90 дней может показать, что вы готовы согласиться на что-то, что делает вас менее чем счастливым. Это может быть проблемой, которую вам нужно обсудить с психотерапевтом, чтобы лучше понять, где вы хотите установить цели в отношениях, и научиться их придерживаться.

Подходит ли мне правило 90 дней?

Заниматься сексом — это сугубо индивидуальное решение. Сказать, что вы собираетесь ждать ровно 90 дней, многим кажется очень произвольным. Это может помочь вам иметь цель. Вы можете многое узнать о себе и своем партнере. Тем не менее, вам также может быть выгодно принимать решение в один прекрасный день. Возможно, самым важным будет дать себе достаточно времени, чтобы познакомиться с ними поближе и построить отношения, выходящие за рамки сексуального аспекта. Независимо от того, займет ли это месяц, три месяца или больше, ожидание может окупиться большими преимуществами для ваших отношений.

Отзывы консультантов

«Сеансы с Натали очень познавательны и дают практические советы по внедрению новых привычек и изменений. Будьте готовы принять участие и принять вызов, чтобы думать по-другому. Я знаю, что мы с моим партнером уже видим улучшения в наших отношениях и чувствуем себя более позитивно, работая вместе над нашими проблемами».

«До сих пор в Аусте все было замечательно. Она помогла мне и моему партнеру в невообразимо трудное время… Она также помогла нам эффективно общаться и устанавливать соответствующие границы в наших отношениях. Сначала я не решался обратиться за консультацией, но я искренне верю, что это меняет наши отношения. С Остой легко говорить, и она умеет слушать. Я искренне рекомендую ее в качестве консультанта.»

Заключение

Решение о том, как обращаться со свиданиями и сексом, может быть очень запутанным. Если вы примете неправильное решение, вы можете упустить шанс на замечательные, долгосрочные отношения. Или вы можете оказаться в нездоровых или даже оскорбительных отношениях. Итак, как лучше всего добиться положительного результата?

Разговор с консультантом для супружеских пар может помочь вам узнать о ваших личных предпочтениях и проблемах. Вы можете обсудить свои чувства и мысли о партнере по свиданию. Вы можете научиться навыкам взаимоотношений, таким как общение. И вы можете составить план, как реагировать на просьбы о сексе. Если вам некомфортно из-за того, как прошло свидание, вы можете поговорить с консультантом вашей пары о том, что делать дальше.

Независимо от того, следуете ли вы правилу 90 дней или нет, знакомство со своим партнером по свиданиям — это хороший способ улучшить отношения. Если это ваша цель, придерживайтесь своего обязательства подождать некоторое время, прежде чем заняться сексом. Тогда вы будете на пути к лучшим отношениям и более счастливой жизни.

Часто задаваемые вопросы

Что такое правило 90 дней Стива Харви?

Стив Харви — популярный ведущий дневных ток-шоу, который часто обсуждает проблемы отношений и свиданий. Его новый 9Правило нулевого дня описывает поведение ухаживания, которое ограничивает, как долго вы должны встречаться с кем-то, прежде чем оценивать отношения. Это правило является аналитическим, а не статическим. Так что это означает, что это не работает для всех и не раскрывает все об истинном характере человека.

Однако предполагаемый 90-дневный период должен быть временем для внутренних и внешних размышлений. Это дает двум потенциальным партнерам возможность узнать друг друга, прежде чем перейти на следующий уровень. Эта тактика предотвращает драму в отношениях и дает достаточно свободы и пространства для размещения тех, кто меняет свое мнение после того, как какое-то время встречался с кем-то. По сути, это страховой полис на сердце в поисках любви. Тем не менее, это правило не является обязательным, поэтому не стесняйтесь нарушать его, если соединение кажется правильным.

Однако, если по прошествии 90 дней вы не чувствуете, что это хорошая пара, соглашение позволяет вам уйти, не задев чьи-либо чувства. Таким образом, важно рассказать своему партнеру об этих намерениях, только если они не совпадают. В большинстве случаев оба человека будут рады пройти пробный запуск, потому что это поможет им избежать ненужной драмы.

Почему действует правило 90 дней?

Правило 90 дней применяется к парам, встречающимся на свиданиях, и описывает испытательный период, в течение которого пара воздерживается от секса. Это работает, потому что не позволяет людям слишком увлекаться друг другом до того, как они ознакомятся с поведением, привычками и личностными чертами. Определенное поведение, привычки и черты характера могут привести к сбоям, драме, разлуке и, в конечном счете, к разбитому сердцу. Таким образом, 9Правило нулевого дня помогает парам избежать распространенных ошибок при поиске партнера.

Из-за эффекта замедления в отношениях многие пары используют его во время официальных ухаживаний, чтобы определить, достоин ли потенциальный партнер для брака. Федеральное правительство часто использует ту же концепцию при рассмотрении иммиграционной визы во время международного ухаживания. В этом случае правило применяется к иностранным гражданам и их будущим супругам, которые оба должны соответствовать строгим требованиям до предоставления гражданства или признания брака.

В обоих случаях в качестве инструмента используется новое правило 90 дней. Это правило является аналитическим, то есть оно измеряет количество дней поведения каждого партнера, полезного для отношений. Следовательно, это правило влияет на траекторию помолвки и может даже создать или разрушить брак. Помимо случайных свиданий, любая международная пара, нарушающая правило 90 дней, установленное Госдепартаментом, может столкнуться с экстрадицией. Таким образом, он работает, чтобы помочь людям уважать федеральные законы и законы любви.

Почему ты должен жениться через 90 дней?

При нормальных обстоятельствах ни одно правило не говорит, что вы должны выйти замуж в течение 90 дней. Многие пары наслаждаются долгими ухаживаниями, в течение которых первые 90 дней секс запрещен. Правило дает время для измерения реакции каждого партнера на раздражители, и в течение 90 дней каждый человек совершает действия, которые приносят пользу отношениям. Это правило распространяется только на тех, кто согласен с его условиями. Однако правило 90 дней Госдепартамента — это совсем другая история.

Правило 90 дней государственного департамента применяется к иностранным парам, которые хотят пожениться, и предусматривает, что они должны пожениться в течение 90 дней после въезда. Это правило представляет собой аналитический инструмент, используемый для определения достоверности отношений. Каждая международная пара находится под наблюдением и опрашивается в течение 90 дней, совершает действия, доказывающие настоящий союз, а затем подает заявку на получение визы или лицензии на брак. Если все пойдет хорошо, иностранный заявитель также может получить статус гражданства в течение 90 дней.

Новые 90-дневные правила помогают обеим сторонам отслеживать дни въезда, чтобы все было честно и законно. Однако, если говорить более непринужденно, это позволяет парам заниматься официальной документацией, пока они ждут эмоций, графиков, одобрений и / или потрясений, которые приходят и уходят. Вообще говоря, правительственное правило 90 дней распространяется на пары, которые уже какое-то время помолвлены.

Что произойдет, если мы не поженимся в течение 90 дней?

Будучи интернациональной парой, вы сталкиваетесь со многими проблемами, начиная со дня знакомства. Как только вы влюбитесь и планируете жениться, начинается настоящая тяжелая битва. Это потому, что федеральное правительство вмешивается в международные дела, включая ваши личные отношения, и планирует связать себя узами брака. Они фактически отслеживают ваши дни входа и задают вопросы, чтобы убедиться, что ваша любовь законна. Таким образом, если вы не покажете семейный статус в течение 90 дней, у одного из вас могут быть большие проблемы.

Если брак не заключен в течение 90 дней, существует риск повторного въезда иностранного партнера в страну. Хуже всего то, что это ограничение может длиться от трех лет до целого десятилетия, в зависимости от деталей дела. Не состоящие в браке иммигранты с визой K1 нарушают иммиграционный закон США через 90 дней, поэтому их, скорее всего, депортируют, если их поймают.

Что значит спонсировать кого-то в иммиграции?

Спонсирование иммиграции чрезвычайно полезно в определенных ситуациях, но это также и большая ответственность. Иммиграционный спонсор помогает иммигранту получить законное гражданство в качестве постоянного жителя Соединенных Штатов. Иммигрант получает грин-карту после того, как спонсор подпишет Аффидевит о поддержке.

Основная обязанность иммиграционного спонсора – выступать в качестве поручителя. Это важно, когда иммигрант пытается найти оплачиваемую работу, обеспечить семью или интегрироваться в американское общество. Спонсорство свидетельствует о добрых намерениях иммигранта и может оставаться в силе до тех пор, пока иммигрант не будет соответствовать следующим критериям:

Устанавливает юридическое гражданство через государственный департамент

Зарабатывает не менее 40 3-месячных рабочих кварталов для социального обеспечения

Сотрудники иммиграционной службы отслеживают дни, участвуют в поведении и проводят запланированные и/или незапланированные собеседования по мере необходимости. Если когда-либо возникает проблема, участникам обычно дается достаточно времени, чтобы внести исправления. Однако каждый случай индивидуален.

Спонсорство также может быть прекращено из-за проблем с законом, смерти или отъезда из страны. Таким образом, важно отслеживать и контролировать прогресс каждого участника на протяжении всего процесса. А поскольку подача петиции I-130 стоит 535 долларов, имеет смысл ознакомиться с правилами.

Оставить комментарий on Дата через 90 дней: Онлайн калькулятор: Дата и количество дней/

Png pdf конвертер: конвертируйте несколько PNG в один PDF файл
alexxlab / 09.11.197031.07.2021 / Разное

Конвертировать PNG в PDF быстро и качественно – Фотоконвертер
Способы преобразования формата PNG в PDF
Есть несколько способов конвертации PNG файлов в формат PDF. Самый простой способ – это онлайн конвертация. В процессе, ваши файлы загружаются на сервер, и там обрабатываются. Такой вариант будет удобен, если вам нужно конвертировать всего несколько файлов.
Другой способ – установить Фотоконвертер. Установленная программа работает быстрее и эффективнее онлайн конвертации, так как все файлы обрабатываются на локальном диске. Фотоконвертер – это хороший вариант конвертировать множество файлов PNG в формат PDF за раз, сохраняя конфиденциальность информации.
Вы довольно быстро оцените, как Фотоконвертер способен сэкономить массу времени, необходимого при обработке файлов вручную или онлайн.
Скачайте и установите Фотоконвертер

Фотоконвертер легко скачать, установить и использовать – не нужно быть специалистом, чтобы разобраться как он работает. Установить Фотоконвертер
Добавьте PNG файлы
После того, как программа установилась, запустите Фотоконвертер и добавьте в главное окно все .png файлы, которые вы хотите конвертировать в .pdf
Вы можете выбрать PNG файлы через меню Файлы → Добавить файлы либо просто перекинуть их в окно Фотоконвертера.
Выберите место, куда сохранить полученные PDF файлы
Во вкладке Сохранить выберите папку для записи готовых PDF файлов.
Во вкладке Редактировать есть возможность добавить эффекты редактирования изображений для использования во время конвертации, но это не обязательно.
Выберите PDF в качестве формата для сохранения
Для выбора преобразования в .pdf, нажмите на иконку PDF в нижней части экрана, либо кнопку +, чтобы добавить возможность записи в этот формат.
Теперь просто нажмите кнопку Старт, чтобы начать конвертацию. Созданные PDF файлы сохранятся в указанное место с нужными параметрами и эффектами.
Попробуйте бесплатную демо-версию
Видео инструкция

Интерфейс командной строки
Опытные пользователи могут использовать конвертер PNG в PDF через командную строку в ручном или автоматическом режиме.
За дополнительной помощью по использованию по использованию командной строки обращайтесь в службу поддержки пользователей.

Объединить PNG в PDF — Совместить PNGs в PDF онлайн!
Объединить PNG в PDF — Совместить PNGs в PDF онлайн!

Конвертируй PNG в один PDF бесплатно онлайн с любого устройства Mac, Linux, Android.

Ваши файлы были успешно обработаны Отправить результат в:
Отправить результат в:

1000 символов максимум
Обратная связь Или оставьте, пожалуйста, отзыв в наших социальных сетях 👍
Попробуйте другие наши приложения для слияния:

We’ve already processed 8000 files with total size of 80000000 Mbyte

Поделиться в Facebook Поделиться в Twitter Поделиться в LinkedIn Смотрите другие приложения Добавить в закладки это приложение
Объедините PNG в PDF файлы в нужном порядке. Современный бесплатный инструмент для слияния PNG в PDF создан для быстрого объединения нескольких файлов в один PNG в PDF документ. Это PNG в PDF объединение приложение отвечает на запрос, чтобы облегчить отправку, совместное использование, печать и просмотр документов. Вы не должны тратить свое время, выполняя эти операции вручную на настольном программном обеспечении. Наша цель состоит в том, чтобы предоставить вам наиболее эффективные решения для оптимизации рабочего процесса вашего офиса с помощью онлайн-приложений.
Объединить несколько PNG в PDF изображений в один документ на высокой скорости
Благодаря надежному слиянию документов PNG в PDF вы можете легко объединить несколько PNG в PDF с высокой скоростью и сохранить результат в различных форматах, включая PDF, DOCX, HTML, MD, EPUB, PNG и JPG. PNG в PDF инструмент слияния работает для всех платформ: Windows, Linux, MacOS и Android. Установка программного обеспечения для настольных ПК не требуется. Это мощный, современный, быстрый, гибкий, простой в использовании и совершенно бесплатный.

Как объединить PNG в PDF файлы

1
Откройте в веб браузере Aspose PNG приложение и перейдите к инструменту слияния.

2
Щелкните внутри области удаления файлов, чтобы загрузить PNG файлов, или перетащите файлы PNG.

3
Нажмите кнопку «ОБЪЕДИНИТЬ», чтобы начать объединение файлов.

4
Мгновенная загрузка, просмотр или отправка объединенного файла по электронной почте.

5
Обратите внимание, что Ваш файл будет удален с наших серверов через 24 часа, а ссылки для скачивания перестанут работать после этого периода времени.

ЧаВо

1
❓ Как я могу объединить PNG с PDF?

Во-первых, вам нужно добавить файл для слияния: перетащите файл PNG или щелкните внутри белой области, чтобы выбрать файл. Затем нажмите кнопку «Объединить». Когда объединение PNG в PDF завершено, вы можете загрузить файл PDF.

2
⏱️ Сколько времени занимает слияние PNG с PDF?

Это приложение слияния работает быстро. Вы можете объединить PNG в PDF за несколько секунд.

3
🛡️ Безопасно ли объединять PNG в PDF, используя бесплатное объединение Aspose?

Конечно! Ссылка для скачивания файлов PDF будет доступна сразу после слияния. Мы удаляем загруженные файлы через 24 часа, и ссылки для скачивания перестают работать после этого периода времени. Никто не имеет доступа к вашим файлам. Слияние файлов (включая PNG и PDF) абсолютно безопасно.

4
💻 Могу ли я объединить PNG с PDF в Mac OS, Android или Linux?

Да, вы можете использовать бесплатное приложение Aspose Объединение в любой операционной системе, которая имеет веб-браузер. Наше слияние PNG с PDF работает в режиме онлайн и не требует установки программного обеспечения.

5
🌐 Какой браузер я должен использовать для объединения PNG с PDF?

Вы можете использовать любой современный браузер для слияния PNG с PDF, например, Google Chrome, Firefox, Opera, Safari.

Конвертировать PNG в PDF онлайн бесплатно

С file-converter-online.com очень легко конвертировать png в pdf: если вы хотите конвертировать только один файл, загрузите ваше изображение PNG в левую область и начните конвертацию. Затем вы попадете на страницу загрузки, где ваш конвертированный файл начнет загружаться через несколько секунд. Если вы хотите объединить несколько файлов .png в общий файл .pdf, просто загрузите все ваши PNG-файлы в область «Объединить несколько файлов». Вы можете изменить порядок файлов после загрузки. Файлы автоматически преобразуются в один PDF-файл, нажав кнопку «Начать преобразование», поэтому отсканированные файлы .png можно просто отправить по электронной почте. Совет. Если преобразованный файл PDF слишком велик, его можно бесплатно сжать здесь .

File-Converter-Online.com — это онлайн-сервис по конвертированию файлов. Мы ответственно подходим к вопросу вашей конфиденциальности и к конвертированию ваших файлов. В рамках этого подхода на сайте file-converter-online.com не нужна регистрация. Поскольку мы предлагаем услуги в браузере, не имеет значения, пользуетесь ли вы Windows, Apple OS X или Linux. Результат будет всегда одинаково высокого качества, без водяных знаков.

Из PNG в PDF
Сервис позволяет произвести преобразование (конвертировать) из формата PNG в формат Adobe Acrobat (PDF)
PNG – это формат растрового изображения, разработчиком которого является компания PNG Development Group. Название PNG – это аббревиатура от Portable Network Graphic. Этот формат изображений используется, прежде всего, в Интернете для размещения на веб-страницах, поскольку файлы PNG применяют сжатие по алгоритму Deflate, не теряя качества. Разработка данного формата была предпринята для того, чтобы заменить формат GIF, к которому было немало претензий. Качество изображения и характеристики у PNG оказались намного лучше, однако в отличие от GIF он не поддерживает анимацию и использует палитру CMYK.
PDF – это сокращение от Portable Document Format, что можно перевести с английского как «Формат Переносимого Документа». Его разработала компания Adobe Systems для использования федеральными властями США в качестве инструмента хранения рабочих документов. Это универсальный межплатформенный формат, который сейчас является стандартным для электронных документов. Он служит для того, чтобы без каких-либо потерь преобразовывать текстовые файлы (в том числе с фотографиями или иными изображениями) в электронные документы. Для чтения PDF-файлов нужны специальные программы – Adobe (Acrobat) Reader, PDF-Viewer и другие.

Отзывы

отличная программа!!!
Спасибо!
Оч помогло, спасибо!)
спасибо огромное
Огромное спасибо!!!

Другие сервисы

как правильно конвертировать и сохранить

Последнее обновление — 4 июня 2020 в 21:42

Перевод из одного формата файла в другой, помогает упростить работу с документом. Необходим такой перевод при условии, что один из типов файлов не удовлетворяет необходимым требованиям, и мешает совершить ту или иную операцию. В нашем случае мы узнаем, как конвертировать png в pdf.

PNG — формат изображения, который в основном используется в интернете для размещения на веб-страницах. Такая популярность обусловлена тем, что после сжатия, качества файла сильно не меняется. К формату png перешли по причине не совершенства gif. Однако png, в отличии от гиф, не может передавать анимацию, и в этом заключается одна из главных проблем этого формата.

PDF – международный формат для пересылки документов, который служит для того, чтобы без потерь их преобразовывать (в том числе те документы, которые содержат изображения) и передавать.

Зачем необходимо переводить png в pdf?

При конвертации, есть возможность передать несколько png в одном файле pdf, для более легкой пересылки. Во время конвертирования программа сама выбирает оптимальный масштаб, при этом сохраняя первоначальный размер пикселей.

Тип файла pdf не имеет ограничений по числу вариантов изображений, размеру шрифтов или длине, позволяя внедрять любые картинки, поэтому его использование обосновано в определенных ситуациях.

Оборудование, которое используют в полиграфической сфере ориентировано в основном на pdf. Если необходимо что-то распечатать на профессиональной технике, то бывает необходимо поменять формат файла.

Деловую переписку лучше вести в pdf, так как текстовые документы обычно используют именно в этом формате для удобства, сохранности и защиты файла.

Лучшие онлайн-сервисы по конвертированию png в pdf.

Онлайн-сервисы пользуются большой популярностью из-за того, что обладают простым интерфейсом, и в несколько простых шагов помогают решить проблему пользователей.

Общая инструкция для конвертации, представленная на сайтах ⇒

Загрузить файл в формате – png

Нажать кнопку «конвертировать»

Скачать файл в формате – pdf.

Онлайн-сервисов на просторах интернета достаточно много, ниже представлены лучшие ⇒

Png2pdf

Этот сайт по преобразованию ПНГ в ПДФ я считаю лучшим. Я пользуюсь только им. Он прост, нагляден, быстро работает. Поддерживает конвертацию множества других форматов. Если этот онлайн-конвертер доступен, то варианты, приведенные ниже вам точно не понадобятся.

Находиться по адресу — https://png2pdf.com/ru/

PDFCandy

Одноименную программу также можно скачать для компьютера.
Удобный и понятный сервис, который конвертирует в несколько кликов.
Предлагает инструкцию на сайте.
Ссылка: https://pdfcandy.com/ru/png-to-pdf.html

Inettools

Также позволяет решить проблему в несколько кликов, и для удобства предлагается видео на странице.
Ссылка: https://ru.inettools.net/convert/iz-png-v-pdf

Onlineconvertfree

Простой конвертер, который предлагается множество разных вариантов перевода документов, в том числе из png в pdf. Под строкой ввода предлагается небольшая, но понятная инструкция.
Ссылка: https://onlineconvertfree.com/ru/convert-format/png-to-pdf/

Sodapdf

Удобный конвертер, который помимо обычной ссылки на скачивание, предлагает отправить ссылку на любую почту, чтобы оттуда ее можно было скачать в течение двадцати четырех часов.
Ссылка: https://www.sodapdf.com/ru/png-в-pdf/

Convertio

Сервис предлагает перевод в разные типы файлов, включая из png в pdf.
Загрузить конечный файл можно на компьютер или в облако — Dropbox или Google Drive.
Ссылка: https://convertio.co/ru/png-pdf/

Программы для конвертирования

Помимо онлайн-сервисов изменить формат файлов можно и в программе. На такой способ придется затратить немного больше времени, однако, все определяется личными предпочтениями пользователя и возможностью выхода в сеть интернет.

Для перевода подходят следующие программы ⇒

Gimp – редактор, который пользуется популярностью для работе над изображениями

Adobe Photoshop – используется в основном для редактирования фотографий, но есть возможность сохранить результат в формате pdf

Ability Photopaint – приложение входит в пакет Ability Office, но при сохранении файла можно выбрать нужный тип документа

XnView – популярная программа для просмотра изображений, которая помогает с легкостью конвертировать в необходимый формат

Для обладателя MacBook прекрасно подойдут следующие программы: Adobe Fireworks for Mac и Adobe Photoshop for Mac.

Все эти программы позволяют редактировать изображения, и при сохранении задавать тот тип файла, который нужен пользователю.

Это займет немного больше времени, чем при работе с онлайн-сервисами, если количество файлов не велико, но если их много, то лучше воспользоваться программой-конвертером.

Перевод из png в pdf на примере программы Gimp

Gimp – популярный и удобный редактор, который находится в свободном доступе в интернете. Gimp прост в использовании и является аналогом более мощных редакторов. Я вообще всем советую иметь в своем арсенале данный редактор, так как он бесплатен и умеет очень многое.

Скачать можно на сайте: http://gimp.ru/download/gimp/

Последовательность действий ⇒

Выбрать нужный файл в формате png

В правом верхнем углу нужно нажать «файл», и вставить этот файл

Снова нажать на кнопку «файл» и в открывшейся колонке выбрать команду «Экспортировать как»

Далее откроется меню экспорта. Там можно выбрать имя для файла, места хранение и соответственно формат. Внизу располагается «тип файла» — необходимо нажать на строку «Portable Document Format (PDF)», и затем выбрать – экспортировать

В появившемся окне все поля необходимо оставить по умолчанию — то есть без изменений, а потом кликнуть на «Экспорт».

Таким образом, файл сконвертируется и у пользователя будет нужный документ. Ниже небольшое видео по теме ⇒

Заключение

Выбор, конвертировать через онлайн-сервисы или же через программы, определяется сугубо индивидуально по предпочтениям и удобству для каждого человека. Однако, стоит обратить внимание, что конвертация онлайн требует меньших действий со стороны пользователя. Нет необходимости тратить время на поиск программы и скачивать ее на компьютер.

Часто случается так, что в программах находятся разные вирусы, и при установке они заражают операционную систему. Онлайн-сервисы же предлагают за несколько секунд решить вашу проблему, сохраняя компьютер в безопасности.

Жизнь современного человека находится в онлайн, а скачанные программы – это то, что больше похоже на оффлайн и постепенно отходит на второй план, так как требует больших временных затрат и действий.
Мне нравитсяНе нравится

Александр

Увлечен компьютерами и программами с 2002 года. Занимаюсь настройкой и ремонтом настольных ПК и ноутбуков.

Задать вопрос

Как конвертировать PDF в PNG

Мы уже рассматривали подробности преобразования PNG-картинок в PDF. Возможен и обратный процесс — конвертирование PDF-документа в графический формат PNG, и сегодня мы хотим познакомить вас с методами совершения этой процедуры.
Способы преобразования PDF в PNG

Первый метод превращения ПДФ в ПНГ заключается в использовании специализированных программ-конвертеров. Второй вариант предполагает использование продвинутого просмотрщика. У каждого способа есть свои достоинства и недостатки, которые мы обязательно рассмотрим.

Способ 1: AVS Document Converter

Многофункциональный конвертер, способный работать с множеством форматов файлов, который имеет также и функцию преобразования PDF в PNG.

Загрузить AVS Document Converter с официального сайта

Запускайте программу и используйте пункты меню «Файл» – «Добавить файлы…».

Используйте «Проводник» для перехода к папке с целевым файлом. Когда окажетесь в нужном каталоге, выделите исходный документ и нажмите «Открыть».

После загрузки файла в программу обратите внимание на блок выбора форматов слева. Щёлкните по пункту «В изображ.».

Под блоком форматов появится выпадающий список «Тип файла», в котором нужно выбрать вариант «PNG».

Перед началом преобразования можете воспользоваться дополнительными параметрами, а также настроить выходную папку, куда будут помещены результаты конвертирования.

Настроив конвертер, приступайте к процессу преобразования – нажмите на кнопку «Старт» внизу рабочего окна программы.

Прогресс процедуры отображается прямо на преобразовываемом документе.

По окончании конвертирования появится сообщение с предложение открыть выходную папку. Нажмите «Открыть папку», чтобы просмотреть результаты работы, или «Закрыть» для закрытия сообщения.

Данная программа представляет собой отличное решение, однако ложкой дегтя для некоторых пользователей может оказаться ее медленная работа, особенно с многостраничными документами.

Способ 2: Adobe Acrobat Pro DC

Полнофункциональный Адоби Акробат имеет в своём составе инструмент для экспортирования PDF во множество разных форматов, в том числе и в PNG.

Скачать Adobe Acrobat Pro DC

Откройте программу и воспользуйтесь опцией «Файл», в которой выберите вариант «Открыть».

В окошке «Проводника» перейдите к папке с документом, который хотите преобразовать, выделите его щелчком мыши и нажмите «Открыть».

Далее снова используйте пункт «Файл», но на этот раз выберите вариант «Экспорт в…», затем опцию «Изображение» и в самом конце формат «PNG».

Снова запустится «Проводник», где следует выбрать местоположение и имя выходного изображения. Обратите внимание на кнопку «Настройки» — нажатие на неё вызовет утилиту тонкой настройки экспорта. Воспользуйтесь ею, если есть необходимость, и нажмите «Сохранить», чтобы начать процесс преобразования.

Когда программа просигнализирует о завершении конвертирования, откройте выбранную ранее директорию и проверьте результаты работы.

Приложение Adobe Acrobat Pro DC тоже прекрасно справляется с задачей, но распространяется оно платно, а функционал пробной версии ограничен.

Заключение

Конвертировать PDF в PNG могут и многие другие программы, однако наилучшие результаты по качеству и скорости работы продемонстрировали только два описанных выше решения.
Мы рады, что смогли помочь Вам в решении проблемы.
Опишите, что у вас не получилось. Наши специалисты постараются ответить максимально быстро.

Помогла ли вам эта статья?
ДА НЕТ
Как конвертировать PDF в PNG без потери качества?

PNG — это формат файлов, популярный для использования с логотипами и изображениями, которые содержат текст. Он также широко используется на веб-сайтах, поскольку поддерживает прозрачность. Многие пользователи обычно конвертируют различные форматы файлов в PNG, чтобы использовать их в качестве изображений в сети. Пользователи могут захотеть конвертировать PDF в PNG, Первый — это формат файла, популярный для использования с документами. Однако, если эти документы содержат важные изображения, которые вы хотите использовать, вы можете преобразовать PDF в PNG.

Наше руководство предоставит вам лучшие инструменты для преобразования ваших файлов PDF в формат PNG. Эти инструменты варьируются от онлайн-инструментов до автономного программного обеспечения, которое вы можете установить на свой компьютер. Начнем с определения, что такое PNG и PDF.

Руководство по статьеЧасть 1. Что такое файлы PDF и PNG?Часть 2. Как преобразовать PDF в PNG без потери качества?Часть 3. Рекомендация: поиск и удаление дубликатов на MacЧасть 4. Вывод

Часть 1. Что такое файлы PDF и PNG?

Файл PDF относится к файлу формата переносимого документа с расширением .PDF. Этот тип файла обычно используется для того, чтобы распространять документы, которые могут быть только прочитаны, и, таким образом, сохранять макет своих страниц. Файлы PDF обычно используются для различных документов, включая электронные книги, руководства пользователя, отсканированные документы и формы заявок. Он был разработан компанией Adobe в 1990-х годах. Причины развития этого формата файла были две.

Первая цель состоит в том, чтобы позволить пользователям открывать документы в любой операционной системе или оборудовании без необходимости использовать точное приложение, которое создало документ. Что вам нужно только это инструмент для чтения файлов PDF, И, к счастью, даже веб-браузеры поддерживают формат в наши дни.

Вторая цель формата PDF — убедиться, что макет документа выглядит одинаково при каждом запуске файла. PDF-файлы могут включать изображения, тексты, гиперссылки, встроенные шрифты, интерактивные кнопки, видео, формы и многое другое.

Что такое фото PNG?

С другой стороны, Файлы PNG обратитесь к Портативной Сетевой Графике. Это формат файла изображения, который использует сжатие без потерь. Он был разработан как альтернатива формату GIF. Тем не менее, он не поддерживает анимированную графику. Файлы PNG широко используются на логотипах и веб-сайтах, поскольку, в отличие от JPEG и других форматов изображений, они поддерживают прозрачность. Если, например, вы хотите поместить логотип на фон или фотографию, вы можете использовать PNG, чтобы убедиться, что пустые разделы логотипа прозрачны.

Часть 2. Как преобразовать PDF в PNG без потери качества?

В этом разделе вы найдете лучшие онлайн-инструменты, которые вы можете использовать для конвертации PDF в PNG. Эти инструменты могут использоваться на компьютерах MacOS и Windows, потому что они все онлайн. Таким образом, вам нужен только веб-браузер, чтобы заставить их работать. Ниже приведены некоторые из лучших онлайн-инструментов, которые вы можете использовать:

Инструмент 01: Smallpdf

Этот веб-инструмент абсолютно бесплатен. Это позволяет конвертировать PDF в PNG и другие форматы файлов. В нем много функций. К ним относятся расщепление, слияние и сжатие ваших PDF-файлов в файлы меньшего размера, Другие функции включают формулирование и даже удаление паролей в файлах PDF. Одна из удивительных вещей, которые вы можете сделать с помощью Smallpdf, — это возможность загружать свои документы из своей учетной записи Google Drive или Dropbox. Это гарантирует, что информация в ваших файлах хранится в безопасности.

Инструмент 02: HiPDF

Этот инструмент был разработан Wondershare и является одним из лучших инструментов для преобразования PDF в PNG. Вы также можете использовать его для преобразования файлов PDF в другие форматы, в том числе Excel, другие форматы файлов изображений и PPT. Помимо этих функций преобразования, вы можете вернуть преобразованный файл обратно в исходную форму PDF. Кроме того, инструмент прост в понимании и использовании. Процесс преобразования занимает всего несколько разных шагов. Выходные файлы всегда высокого качества. И самое приятное, что он работает в разных операционных системах, браузерах и платформах.

Инструмент 03: Замзар

Zamzar — это инструмент конвертации, который можно использовать в Интернете. Он может быть использован для преобразования PDF в PNG и других форматов файлов. Все типы опций, которые у вас есть для конвертации ваших файлов, размещены на главной странице сайта.

Это очень удобно для пользователей, так как вам не нужно проходить через много вещей, просто чтобы конвертировать PDF в формат PNG. Чтобы использовать его, вы просто выполните следующие действия:

Добавьте файлы или перетащите их в интерфейс веб-инструмента.

После этого вы выбираете PNG в качестве желаемого формата для вывода в раскрывающемся меню «Преобразовать в».

Затем вы должны указать свой собственный адрес электронной почты и затем согласиться с их условиями обслуживания.

Наконец, вы можете нажать «Преобразовать сейчас», чтобы начать преобразование вашего PDF в PNG.

Процесс преобразования займет от нескольких секунд до нескольких минут. После этого вы получите ссылку для скачивания файла. В этом случае вам просто нужно загрузить файлы PNG, которые были преобразованы из PDF.

Инструмент 04: PDF в PNG

Это еще один веб-инструмент, который является абсолютно бесплатным. Это поможет вам конвертировать, в частности, PDF в PNG. Интерфейс очень прост, и любой, даже тот, кто не такой «чуткий», может понять, как его использовать. Преобразование PDF в PNG сделано просто с высококачественными результатами. Вывод также может быть разделен на различные файлы PNG. Когда речь идет о простоте и удобстве использования, PDF To PNG — главный конкурент. Это потому, что вам просто нужно зайти на его сайт, загрузить свои файлы и выбрать PNG в качестве выходного формата.

Пакетное преобразование также возможно с помощью инструмента, позволяющего конвертировать в PNG максимум 20 различных файлов PDF. Это значительно экономит время, так как вам не нужно загружать и ждать конвертации одну за другой. Эти несколько преобразованных файлов можно получить с сайта в виде ZIP-файла. Или вы можете загрузить их как отдельные файлы — процесс, который может быть очень утомительным.

Инструмент 05: Преобразование

Это очень хорошее веб-приложение, похожее на Zamzar в том, что оно конвертирует множество типов файлов из одного формата в другой. Пользователи могут конвертировать файлы различных типов, включая шрифты, аудио, изображения, видео, электронные книги и документы. Конечно, вы можете использовать его для простого преобразования PDF в PNG. Вы просто загружаете свои файлы на платформу и выбираете желаемый формат выходного файла. Затем просто начните конвертировать эти файлы в нужный формат.

Недавно преобразованные файлы изображений можно загружать и загружать из учетных записей Google Диска и Dropbox. Таким образом, вам не обязательно связывать локальные файлы с вашего компьютера с сайтом Convertio.

Инструмент 06: TalkHelper PDF Converter

Это еще один инструмент, который может помочь вам конвертировать PDF файлы. Бесплатная платформа позволяет конвертировать PDF-файлы в графические форматы, включая PNG. Интерфейс сделан простым для пользователей, позволяя вам конвертировать PDF в файлы изображений без необходимости утомительного процесса. Вы также можете получить все программное обеспечение с дополнительными функциями по цене 29.95 долларов США за 1 пользователя.

Это один из лучших инструментов, который вы можете использовать для преобразования ваших PDF-файлов в формат изображений PNG без лишних шагов. Этот инструмент был разработан TalkHelper и очень прост в использовании. Пакетное преобразование также возможно с помощью инструмента, добавляющего файлы методом перетаскивания. После приобретения инструмента вы получаете пожизненную техническую поддержку и обновление продукта. Он также поставляется с 30-дневной гарантией возврата денег. Полный возврат будет возвращен вам, если вы не удовлетворены этим.

Инструмент 07: ImagePrinter Pro

Это еще один офлайновый инструмент, разработанный Code Industry и являющийся главным претендентом в нашем списке конвертеров PDF в PNG. Графический интерфейс легко понять, поэтому вам не нужно проходить крутой курс обучения, чтобы иметь возможность использовать инструмент.

Вам не нужно иметь подключение к Интернету, чтобы использовать инструмент. Вся его система построена для преобразования файлов PDF в форматы, такие как TIFF и PNG. Вам даже дают возможность контролировать формат вывода и макет. Например, вы можете вращать, изменять размер страницы, добавлять водяные знаки и выбирать качество изображения, если хотите. Таким образом, вы можете настроить выходной файл в соответствии с желаемой раскладкой. Единственный недостаток, который мы можем найти, это то, что у него нет программы для пользователей MacOS.

Инструмент 08: DocuFreezer

DocuFreezer — еще один инструмент для преобразования PDF в PNG в нашем списке. Это отличный инструмент, который работает в операционных системах Windows. После преобразования файла PDF в формат PNG вы заметите, что он выглядит идентично исходному файлу. Никакой потери качества не происходит после конвертации. Это работает путем загрузки установочного файла через его веб-сайт. После этого вы устанавливаете его на свой компьютер с Windows. Он работает даже без необходимости подключения к Интернету. Пакетное преобразование может быть сделано без каких-либо хлопот. И вы даже можете перетаскивать файлы в интерфейс.

Важно знать, что это программное обеспечение поддерживает обработку большого количества файлов одновременно. Таким образом, если вы хотите конвертировать сотни файлов PDF в формат PNG, это не будет проблемой для инструмента вообще. Вы также заметите, что выходные файлы всегда высокого качества.

Инструмент 09: PS2PDF

Этот онлайн-инструмент работает как веб-платформа, позволяющая конвертировать PDF в PNG с легкостью. Вы просто загружаете файлы в их веб-инструмент, выбираете параметры конвертации и начинаете конвертацию. Вы также можете добавить файлы с вашего Google Диска или Аккаунты Dropbox, Этот инструмент удивительно прост в использовании. И для завершения всего процесса конвертации требуется всего два-три шага. Процессы быстрые, и он по-прежнему поддерживает качество преобразованных файлов до качества вывода или результата.

Часть 3. Рекомендация: поиск и удаление дубликатов на Mac

Если у вас есть дубликаты файлов на вашем компьютере из-за слишком большого копирования, вставки и перемещения из папки в папку, вам необходимо использовать iMyMac PowerMyMacинструмент Duplicate Finder. Это позволяет вам легко найти дубликаты документов, изображений, видео, музыкии другие типы файлов на вашем компьютере. Это поможет вам освободить больше места на вашем компьютере MacOS, включая iMac, MacBook, MacBook Air и MacBook Pro. Это приводит к ускорению вашего устройства Mac и повышению его производительности.

Он может отображать результаты сканирования по размеру, времени и другим характеристикам. Вы можете попробовать инструмент для первых 500 МБ данных. И вы можете приобрести его по цене всего $ 14.95 в год для одного устройства MacOS. Если вы хотите пожизненную лицензию, она будет стоить всего $ 24.95. Пять компьютеров Mac обойдутся вам в пожизненную лицензию в размере 44.95 долларов. Это большая экономия!

Инструмент на 100% безопасен и обещает, что удалит только те файлы, которые можно безопасно удалить. Вы даже можете подробно проверить свои файлы, прежде чем фактически удалить их. Служба технической поддержки поможет вам в случае возникновения проблем с программным обеспечением. Плюс, есть 30-дневная гарантия возврата денег.

Часть 4. Вывод

Это руководство — настоящая, исчерпывающая статья, которая вам нужна, поскольку мы предоставили вам девять различных инструментов, которые помогут вам конвертировать PDF в PNG. Эти инструменты варьируются от онлайн, веб-инструментов до автономного программного обеспечения, которое вы можете установить на свой компьютер. Как вы заметили, большинство из этих инструментов могут конвертировать файлы PDF в различные типы изображений. Мы, конечно, сосредоточились на преобразовании их в формат файла PNG. Инструменты позволяют конвертировать эти файлы PDF в формат PNG с высоким качеством без потери качества.

И, если вы когда-нибудь заметите, что у вас много дубликатов файлов из-за всех этих процессов преобразования, вы можете использовать iMyMac PowerMyMac Duplicate Finder. Этот инструмент может помочь вам найти повторяющиеся файлы в вашей системе. Вы можете удалить эти избыточные файлы, чтобы сэкономить место на компьютере с macOS и повысить его производительность. Захватить iMyMac PowerMyMac сегодня и обратите внимание на разницу в эффективности!

Получите бесплатную пробную версию прямо сейчас!

PNG в PDF — конвертировать PNG в PDF онлайн

Поскольку у нас есть пользователи со всей сети, мы также реализовали различные параметры в этом инструменте, из которых вы можете выбирать, чтобы настроить выходной файл, включая формат, ориентацию и размеры маржи.

Зачем конвертировать PNG в PDF?

Есть несколько причин. Наиболее очевидным из них является эффективность обмена и хранения изображений.

Кроме того, PDF зарекомендовал себя как универсальный тип файлов; можно просматривать практически на всех электронных устройствах, включая персональные компьютеры, мобильные устройства и планшеты.

Кроме того, PDF-файлы безопасны в использовании. В отличие от большинства типов файлов изображений, файлы PDF можно легко защитить паролем с помощью надежного шифрования. Smallpdf имеет собственный инструмент Protect PDF, который поможет вам заблокировать файлы PDF.

Сохранение PNG как другого формата изображения

Если вы хотите сохранить свой PNG как другой формат изображения, мы рекомендуем вам сохранить его как JPG. Этот формат изображения имеет элементы, похожие на PDF — изображения сжаты и их легко передавать.

Чтобы сохранить окончательное изображение в формате JPG, сначала необходимо преобразовать изображение PNG в формат PDF.Затем используйте инструмент PDF в JPG на нашем сайте, чтобы преобразовать файл в JPG. Наши конвертеры созданы для того, чтобы пользователи могли плавно переходить от одного формата файла к другому.

Мы не останавливаемся на достигнутом, когда дело доходит до конверсии документов. Другие поддерживаемые нами форматы файлов относятся к семейству Microsoft Office. Впоследствии, следуя тем же правилам, вы можете сохранить свой PNG в различных форматах файлов, таких как Word, Excel и PPT.

Работать с PDF — это весело

После того, как вы конвертируете PNG в PDF, на нашем сайте есть более десятка инструментов, которые вы можете использовать.В нашем блоге также доступно множество руководств, которые помогут вам в работе с PDF-файлами (в конце концов, у нас есть программное обеспечение для работы с PDF). Некоторые из наиболее популярных статей в нашем блоге включают:

И, наконец, чтобы упростить работу с PDF-файлами, мы позаботились о том, чтобы наши онлайн-инструменты были совместимы со всеми операционными системами. Вы можете свободно конвертировать PNG в PDF в Windows, Mac, Linux и на мобильных телефонах.

PNG в PDF — Конвертировать PNG в PDF онлайн БЕСПЛАТНО
PNG в PDF — Конвертировать PNG в PDF БЕСПЛАТНО — Soda PDF \ n
\ n Ежемесячно (выставляется ежегодно) \ n
\ n
\ n Ежемесячно (выставляется каждые 2 года) \ n
\ n
\ n Ежегодно \ n
\ n
\ n 2 года \ n
«, «cannotSignInWithOldEmail»: «Вы не можете войти в систему с помощью , поскольку это больше не адрес электронной почты, связанный с вашей учетной записью», «labelCity»: «Город», «mergeWithSodaSubPrgh»: «С легкостью объединяйте файлы PDF в Интернете.Soda PDF — это решение для пользователей, которые хотят объединить несколько файлов в один PDF-документ. Наш инструмент прост в использовании и БЕСПЛАТНО * «, «ModulePopupHeadOops»: «Ой!», «FileTypeIsNotSupported»: «Тип файла не поддерживается.», «readLess»: «Читать меньше», «readMore»: «Читать дальше», «noThanks»: «Нет, спасибо», «BuyNow»: «Купить сейчас», «PrivacyTerms»: «Конфиденциальность и условия», «WordToPdfLink»: «https://www.sodapdf.com/word-to-pdf/», «businessAlertText»: «Вы занимаетесь бизнесом?», «EmailPreferencesSubTitle»: «Выберите списки рассылки, на которые вы хотите подписаться.Снимите флажок, чтобы отказаться от подписки. \ NЕсли вы хотите изменить язык получаемых писем, «, «без обслуживания»: «Без обслуживания», «successTitle»: «Назначение выполнено успешно», «tooltip_1»: «План позволяет одному устройству входить в Soda PDF Online в любой момент времени», «contactEmail»: «Контактный адрес электронной почты», «BuyLink»: «https://www.sodapdf.com/buy/», «GifToJpgLink»: «https://www.sodapdf.com/gif-to-jpg/», «PDF_Software»: «Программное обеспечение PDF», «selectProduct»: «Выбрать продукт», «startFreeTrial»: «Начать бесплатную пробную версию», «errorTypeOfProduct»: «Выберите тип продукта», «compressed_copy»: «Загрузите сжатую копию вашего файла.», «contactSales»: «Связаться с отделом продаж», «sellsheets»: «Product Sheets», «PricingLink»: «https://www.sodapdf.com/pricing/», «getSoda»: «Получить газировку», «noCreditCards»: «Нет кредитных карт», «createPdfLink»: «https://online.sodapdf.com/#/home?r=view», «accountManagement»: «Управление аккаунтом», «SixFiles»: «6 файлов», «premiumPhoneSupport»: «Поддержка по телефону премиум-класса», «forLimitLicenses»: «Для 1-4 лицензий», «knowledgeBase»: «База знаний», «passwordRequirements_3»: «Ваш пароль не может содержать \» пароль \ «, \» admin \ «или \» administrator \ «», «passwordRequirements_2»: «Ваш пароль не может содержать 3 или более последовательных символов или иметь один и тот же символ, повторяющийся последовательно (например,123, ABC, AAA, 111) «, «YourFilesSecureServers»: «Ваши файлы хранятся на наших серверах только 24 часа, после чего они уничтожаются безвозвратно.», «errorConfirmEmailPasswordMatch»: «Введенные адрес электронной почты и пароль не совпадают», «PdfToImageLink»: «https://www.sodapdf.com/pdf-to-jpg/», «WhatsNewTitle»: «Что нового в Soda PDF Anywhere», «registerSignUpTitle»: «С подключенной учетной записью», «WordToPdf»: «Word в PDF», «paymentAssociatedCreditCard»: «Продукты, связанные с этой кредитной картой», «createdPasswordSuccessfully»: «Ваш пароль был успешно создан.», «CookiesForAdvertising»: «Этот сайт использует файлы cookie в рекламных и аналитических целях. Пожалуйста, ознакомьтесь с нашей Политикой конфиденциальности, чтобы получить дополнительную информацию о файлах cookie и их использовании, а также о возможности изменения настроек файлов cookie.», «PDFReader»: «PDF Reader», «Сбережения»: «СБЕРЕЖЕНИЯ», «YourFilesSecure»: «Ваши файлы в безопасности», «ConvertfromPDF»: «Конвертировать из PDF», «WorkingOffline»: «Работаете в автономном режиме?», «зарегистрироваться»: «Зарегистрироваться», «sodaVersion»: «Сода PDF», «wouldLikeContinue»: «Хотите продолжить?», «productAvaliableProducts»: «Доступные продукты», «one_time_fee»: «единовременная плата», «Privacy_Terms»: «Конфиденциальность и условия», «RegisterLink»: «https: // www.sodapdf.com/account/register/ «, «AboutSodaPdf»: «О Soda Pdf», «PleaseSignInWithAccount»: «Войдите в свою учетную запись», «mergeToolLink»: «https://www.sodapdf.com/pdf-merge/», «активация»: «Активация», «EulaLink»: «https://www.sodapdf.com/terms-of-use/#eula», «formProductInterest»: «Интересующий продукт», «PDF_annual»: «* годовой план», «emailAddress»: «Адрес электронной почты», «Разблокировать»: «Разблокировать», «learnMore»: «Первое в мире онлайн-программное обеспечение для работы с PDF», «sitemap»: «Sitemap», «switchYearly»: «переходить на ежегодный», «MergeLink»: «https: // www.sodapdf.com/pdf-merge/ «, «choose3options»: «Однако вы можете выбрать один из трех вариантов», «PngToJpg»: «PNG в JPG», «PngToPdf»: «PNG в PDF», «fromDevice»: «С устройства», «forLimitLicenses5»: «Для 5-24 лицензий», «cancelRequest»: «Отменить запрос», «resourceCenter»: «Ресурсный центр», «FallDocuments»: «Меня уволили после того, как я заснул по личным документам.», «PlanLinks»: «Планы и цены», «low_quality_text»: «меньшее качество, наименьший размер файла», «fromOpdfs»: «
Спасибо за создание бесплатной учетной записи.Ваш файл готов!
\ n
Вы должны быть перенаправлены через мгновение, чтобы получить доступ к вашему файлу.
\ n
Если перенаправление не работает (или занимает слишком много времени), щелкните здесь, чтобы получить доступ к файлу.
«, «DownloadLink»: «https://www.sodapdf.com/installation-guide/», «PageNumbering»: «Нумерация страниц», «emailWasSentSuccessfully»: «Электронное письмо успешно отправлено», «Водяной знак»: «Водяной знак», «productSoda9lockedMessage»: «Продукты с бессрочной лицензией привязаны к одному компьютеру.Используйте команду «Сбросить лицензию», чтобы переназначить лицензию другому компьютеру. «, «subscribe_success_msg»: «Вы успешно зарегистрировались!», «NoThank»: «Нет, спасибо», «sendFileByEmail»: «Отправить файл по электронной почте», «choosequalitytitle»: «Выбрать качество сжатия», «errorWebsiteUrlRequired»: «Введите URL», «errorCountryRequired»: «Выберите страну», «subscribeToPromotions»: «Акции», «headerSearchPlaceholder»: «Есть вопросы? Введите запрос здесь», «AddAccount»: «Добавить аккаунт», «didYouTitle»: «Знаете ли вы?», «UploadingFile»: «Загрузка», «dl_options_10»: «Разметка и добавление примечаний к PDF-файлам», «dl_options_11»: «Создавать собственные формы», «labelLicensesNeeded»: «Количество необходимых лицензий», «MyProductsLink»: «https: // www.sodapdf.com/account/manage-products/ «, «youtubeTitle»: «Откройте для себя Soda PDF Anywhere», «previewText»: «Предварительный просмотр Soda PDF 12», «TenPack»: «10-PACK», «labelStateProvince»: «Штат / провинция», «formFirstName»: «Имя», «solutionsBusines»: «Решения для бизнеса», «ConnectedAccounts»: «Подключенные учетные записи», «One_file_only»: «ТОЛЬКО ОДИН ФАЙЛ», «PrivacyPolicyLink»: «https://www.sodapdf.com/privacy/», «Выход»: «Выйти», «compressWithSodaSubPrgh»: «Уменьшите размер PDF всего за несколько кликов.Это просто и бесплатно * «, «ConvertPassProtected»: «Загруженный файл защищен паролем и не может быть преобразован.», «JpgToGif»: «JPG в GIF», «JpgToPdf»: «JPG в PDF», «JpgToPng»: «JPG в PNG», «emailPasswordIncorrect»: «Ваш адрес электронной почты или пароль неверны.», «BlogLink»: «https://www.sodapdf.com/blog/», «errorConfirmPasswordMatch»: «Ваши пароли не совпадают», «batchPrgh»: «Загрузите файл, содержащий электронные письма пользователей, которым вы хотите назначить лицензию. Файл должен быть в формате .csv.Электронные письма должны быть в первом поле. Имя и фамилия не обязательны, но могут быть помещены во второе и третье поля. «, «PurchasedDate»: «Дата покупки», «OpenedPassProtect»: «Загруженный файл защищен паролем и не может быть открыт.», «One_file_only2»: «Только один файл», «LinkfFeatures»: «https://www.sodapdf.com/features/», «manualFree»: «Бесплатно и надежно», «ready_1_strong»: «Еще не пробовали наше настольное приложение?», «Повернуть»: «Повернуть», «buyNowFoot»: «Купить сейчас», «SwitcherEnable»: «Включить», «Подмножество»: «Подмножество», «Суффикс»: «Суффикс», «supportText»: « БЕСПЛАТНО Поддержка клиентов
«, «Строка»: « облачное хранилище … «, «errorContactEmailRequired»: «Введите контактный адрес электронной почты», «SiteMapLink»: «https://www.sodapdf.com/sitemap/», «PDF_mo»: «/ мес», «PDFfee»: «Однако вы можете загрузить объединенную копию файла за единовременную плату в размере 2,99 долларов США.», «OfferEXTENDEDGet60»: «Предложение РАСШИРЕНО Получите скидку 60% на : объединение, сжатие и многое другое!», «FreeUpdates»: «Бесплатные обновления», «FreePdfReader»: «Читатель Soda 3D», «Save50»: «SAVE 50% «, «termsOfUse»: «Условия использования», «WatermarkLink»: «https: //www.sodapdf.com / add-watermark-to-pdf / «, «Префикс»: «Префикс», «ContactSalesLink»: «https://www.sodapdf.com/contact-sales/», «errorEndsWithEmail»: «—«, «ProductOverview»: «Обзор продукта», «stayConnected»: «Оставайтесь на связи», «HtmlPDFLabel»: «Хотите преобразовать веб-страницу в файл PDF? Сделайте это бесплатно на», «moduleOCRReq»: « OCR Module требует», «ThankyouCTA2notice_bottom»: «на рабочий стол», «Позиция»: «Позиция», «mobile_app_stores»: «Объединяйте и создавайте PDF-файлы бесплатно на своем телефоне», «getVolumePricing»: «Получить оптовые цены», «pagesToInsert»: «Страницы для вставки», «CreateFiles»: «Создавать файлы PDF», «labelIndustry»: «Промышленность», «ready_2_strong»: «Вам нужны PDF-файлы на ходу?», «Премиум»: «ПРЕМИУМ», «Защитить»: «Защитить», «DragFile»: «Перетащите сюда файлы», «ChooseCompressionRatio»: «Выбрать степень сжатия», «errorTimelineRequired»: «Выберите временную шкалу», «PdfToWorldToolLink»: «https: // www.sodapdf.com/pdf-to-word/ «, «Excel2pdf»: «Excel в PDF», «cookieSettings»: «Настройки файлов cookie», «PopularTools»: «Популярные инструменты», «errorRequired»: «Это поле обязательно для заполнения», «sodaPdfAnywhereOverview»: «Обзор Soda PDF Anywhere», «Авторское право»: «Авторское право», «SwitcherDisable»: «Отключить», «Ppt2pdf»: «PPT в PDF», «professionalPackage»: «Профессиональный пакет», «SignFiles»: «Подписать файлы PDF», «selectModule»: «Выбрать другую функцию», «btnDownloadText»: «Просмотреть и загрузить в браузере», «ArticleTitleThree»: «Как объединить документы с помощью Soda PDF 12», «CompressFiles»: «Сжать файлы PDF», «PdfToExcelLink»: «https: // www.sodapdf.com/pdf-to-excel/ «, «cloudUpload»: «загружено из облака», «RemoveMain maintenance»: «Удалить обслуживание», «PDF_next»: «следующий», «CompressTitle»: «Сжать PDF — БЕСПЛАТНО уменьшить размер файла PDF в Интернете», «OnDesktop»: «На рабочем столе», «expiresDate»: «Срок действия — дата», «PDFBates»: «Нумерация Бейтса PDF», «PdfFormFillerLink»: «https://www.sodapdf.com/pdf-form-filler-creator/», «youShouldCreateAccount»: «Создайте учетную запись с этим адресом электронной почты для доступа к вашему продукту.», «expiredTime»: «Срок действия истекает через», «expiredDate»: «Срок действия истек», «howActivateSoda»: «Как активировать Soda PDF», «FreeOnlineToolsLink»: «https: // www.sodapdf.com/freeonlinetools/ «, «ExceedsSizeLimit»: «Размер файла превышает максимально допустимый», «Подключить»: «Подключиться», «emailNotValid»: «Пожалуйста, укажите действующий адрес электронной почты», «footerLuluWebsite»: «Сайт компании», «fullPagesRangeError»: «Ваши начальная и конечная страницы охватывают весь загруженный документ. Поэтому разделения не произойдет.», «footerCopyText»: «Soda PDF является товарным знаком LULU Software ™.», «fromOurSalesTeam»: «От нашей команды продаж», «openTicketBackText»: «Отправьте запрос в службу поддержки и получите необходимую помощь.», «montlyPlan»: «Ежемесячный план», «englishOnly»: «Только английский», «ChangePending»: «Ожидается изменение», «SoftwareLink»: «https://www.sodapdf.com/», «thankYouTitle»: «Спасибо за установку Soda PDF», «myProducts»: «Мои продукты», «convert»: «Конвертировать», «CompressPassProtected»: «Загруженный файл защищен паролем и не может быть сжат.», «products»: «Товары», «WinTitle1»: «Полное решение PDF», «обязательный»: «обязательный», «PDFexceed_title»: «Загруженный файл превышает максимально допустимый размер», «fileReadyTitle»: «УРА! Ваш файл готов,
добро пожаловать!», «SearchTool»: «Поиск инструмента», «one_time_payment»: «Единовременный платеж», «rightWord»: «Верно», «implperTitle»: «Неверное расположение полей», «footerLuluCareers»: «Карьера», «SplitLink»: «https: // www.sodapdf.com/split-pdf/ «, «EsignFiles»: «Файлы PDF для электронной подписи», «PdfToJpg»: «PDF в JPG», «PdfToPpt»: «PDF в PPT», «FREE_PDF_TOOLS»: «БЕСПЛАТНЫЕ ИНСТРУМЕНТЫ PDF», «behindPage»: «За страницей», «InstallNow»: «Установить сейчас», «ArticleDescriptionOne»: «Итак, вы хотите добавить страницы в этот PDF-файл. Возможно, это документ, который вы уже создали, или тот, который недавно был отправлен вам. Но как вообще вы вставляете страницы в уже существующий PDF-файл, который кажется нежелательным для изменения? «, «ArticleDescriptionTwo»: «Вы повысите свою эффективность только тогда, когда научитесь создавать файлы PDF в пакетном режиме.Любой файл, который можно распечатать на бумаге, также можно преобразовать в формат PDF. С помощью процесса пакетного создания Soda PDF 12 вы можете взять любое количество файлов, независимо от формата, и одновременно преобразовать их все в PDF-файлы. «, «changedCongratulations»: «Поздравляем, вы успешно изменили адрес электронной почты.», «features_text»: «Неограниченно: объединение, преобразование, редактирование, вставка, сжатие, просмотр и многое другое!», «productAction»: «Действие», «enterWaterMarkText»: «Пожалуйста, введите текст водяного знака.», «onlinePdfTools»: «Инструменты для работы с PDF в Интернете», «PdfConverter»: «Конвертер PDF», «productAssign»: «Назначить», «ResourcesLink»: «https://www.sodapdf.com/resources/», «WhatsNewText»: «Испытайте первое в мире полнофункциональное онлайн-решение для работы с PDF. Оно наполнено совершенно новыми функциями, специально разработанными для повышения производительности, включая E-Sign, Soda PDF Online, нумерацию Бейтса и пакетное преобразование.», «DeletePdf»: «Удалить PDF», «abovePage»: «Над страницей», «Спасибо Спасибо», «SodaOverviewLink»: «https: // www.sodapdf.com/products/soda-overview/ «, «low_quality»: «Низкое качество», «findReseller»: «Найти реселлера», «errorProductRequired»: «Выберите продукт», «errorOopsEnterB2BEmail»: «К сожалению, похоже, вы указали личный адрес электронной почты! Чтобы получить доступ к нашей 30-дневной пробной версии для бизнеса, вы можете вернуться к форме и ввести действующий рабочий адрес электронной почты. В противном случае вы можете попробовать нашу личную пробную версию.» , «лицензия»: «лицензия», «Pdf2Word»: «PDF в Word», «PasswordLabel»: «Пароль:», «ProtectTitle»: «Защитить PDF», «enterStreetAddressLine»: «Введите строку почтового адреса», «где угодно2»: «… и продолжайте работать над ним на своем смартфоне или планшете во время поездки на работу. «, «where3 «:» Когда вы вернетесь домой, запустите свой PC и продолжайте с того места, где вы остановились. «, «where1 «:» Готовишь контракт в офисе, но есть поезд, чтобы успеть? «, «PdfDownloadLink»: «https://www.sodapdf.com/pdf-download/», «protect_unlim»: «Защитить неограниченное ЧИСЛО файлов.», «allTools»: «Все инструменты», «EnglishContent»: «Доступно только на английском языке», «TextToPdfLink»: «https: // www.sodapdf.com/txt-to-pdf/ «, «HtmlToPdf»: «HTML в PDF», «yourDownloadShouldBegin»: «Ваша загрузка должна начаться немедленно.», «errorLicensesRequired»: «Введите количество лицензий», «formEmailBusiness»: «Рабочий адрес электронной почты», «securitySign»: «Безопасность и подпись», «BatesNumberingLink»: «https://www.sodapdf.com/bates-numbering/», «BatesNumberingTool»: «Нумерация Бейтса», «BmpToJpg»: «BMP в JPG», «stayInformedOnSoftware»: «Будьте в курсе обновлений программного обеспечения, напоминаний об истечении срока действия, персонализированных советов и получайте эксклюзивные предложения по электронной почте.», «EmailPreferencesMore»: «Для получения дополнительной информации прочтите наши», «createdPasswordLinkExp»: «Срок действия ссылки для создания пароля истек.», «year2Plan»: «План на 2 года», «ResellersFoot»: «Реселлеры», «ResellersLink»: «https://www.sodapdf.com/resellers/», «high_quality»: «Высокое качество», «paymentDetails»: «Детали платежа», «InformationHandled»: «Предоставленная вами информация будет обрабатываться в соответствии с нашей Политикой конфиденциальности.», «orderInvoiceQuestions»: «№ заказа / № счета / Вопросы», «mergeWithSodaTitle»: «Слияние PDF», «End_User»: «Лицензионное соглашение с конечным пользователем», «authenticationError»: «Произошла ошибка аутентификации.Пожалуйста, войдите в свою учетную запись еще раз, чтобы продолжить », «implperPrgh»: «Адреса электронной почты должны быть в первом поле для каждого назначения. Имя и фамилия могут быть дополнительно помещены во второе и третье поля.», «send_to_email»: «Отправить по электронной почте», «ProtectLink»: «https://www.pdfprotect.net/», «Pdf2ppt»: «PDF в PPT», «successRegister»: «На ваш адрес электронной почты отправлено письмо для активации.», «ViewFiles»: «Программа просмотра PDF», «modifyRenewal»: «Изменить продление», «ForgotPasswordLink»: «https: // www.sodapdf.com/account/recover-password/ «, «InWebBrowser»: «В веб-браузере», «customQuote»: «индивидуальная цитата», «ElectronicSignature»: «Электронная подпись», «rongTitle «:» Неверный тип файла «, «mergeRequest»: «Запрос на объединение был отправлен на [другой адрес электронной почты]. Щелкните ссылку в электронном письме, чтобы завершить объединение ваших учетных записей», «YouIncognito»: «Вы используете режим инкогнито.
Пожалуйста, войдите или создайте аккаунт», «TotalPrice»: «общая цена», «pdfFormCreator»: «Создатель PDF-форм», «howInstallSodaLink»: «https: // support.sodapdf.com/hc/en/articles/360022498011-How-to-download-and-install-Soda-PDF «, «freeTrial»: «Бесплатная пробная версия», «workOfflineOneLine»: «Работать в автономном режиме?
Попробуйте настольную версию!», «PDFafterThePayment»: «Загрузка начинается автоматически после оплаты.», «forLegalProfessionals»: «Для юристов», «layoverText2»: «При нажатии откроется новая вкладка», «layoverText1»: «Это объявление помогает сделать наши услуги бесплатными», «selectLanguage»: «Выберите язык», «getStarted»: «Начало работы», «InstantText»: « Мгновенный \ nЛицензия
\ nАктивация», «freeItem1»: «Имея более 1 миллиона пользователей в месяц, мы постоянно совершенствуем наш инструмент слияния, оставляя его бесплатным для наших пользователей.», «freeItem2»: «Объедините файлы в браузере. Он совместим со всеми операционными системами.», «FilesUsed30days»: «Файлы должны быть использованы в течение 30 дней с момента покупки», «MainPage»: «Главная страница», «congrats_prgh»: «
Поздравляем!
\ n
Вы успешно подтвердили свою учетную запись Soda PDF.
\ n
\ n Иногда может потребоваться несколько минут, чтобы показать, что ваша учетная запись была подтверждена в нашем приложении.
\ n Подписаться следующие шаги, чтобы ускорить процесс, если вы уже вошли в систему.\ n
«, «PdfCreatorLink»: «https://www.sodapdf.com/pdf-creator/», «UnlockTitle»: «Разблокировать PDF», «EsignPdf»: «Электронная подпись PDF», «SodaNewTitle»: «Присоединяйтесь к революции онлайн-PDF», «AnnualPlan»: «Годовой план», «sloganOnline»: « PDF ONLINE», «CreateCustomForms»: «Создавать собственные формы», «errorEmailPassword»: «К сожалению, Soda PDF не распознает это письмо», «SplitPdf»: «Разделить PDF», «chatSchedule»: «С понедельника по пятницу (с 9:00 до 17:00 по восточноевропейскому времени)», «businessBrochure»: «Деловая брошюра», «GifToPdfLink»: «https: // www.sodapdf.com/gif-to-pdf/ «, «verifySpam»: «Чтобы обеспечить доставку электронной почты, проверьте настройки спама», «JpgToGifLink»: «https://www.sodapdf.com/jpg-to-gif/», «productAddOnTooltip»: «Этот продукт является надстройкой и автоматически добавляется к любому продукту Soda PDF, который использует назначенный пользователь.», «assignBy»: «Назначено», «включает»: «Включает:», «emailSent»: «Электронное письмо отправлено», «emailWord»: «Электронная почта», «secureItem2»: «Все загруженные и обработанные файлы удаляются с наших веб-серверов в течение максимум 24 часов за активный сеанс.», «secureItem1»: «Когда вы загружаете файлы, они преобразуются через безопасное зашифрованное соединение (https), чтобы оставаться на 100% безопасным.», «capsLock»: «Caps Lock включен», «freeOnlineToolsHeader»: «Бесплатные онлайн-инструменты», «reviewingFiles»: «Просмотр файлов», «PptToPdfLink»: «https://www.sodapdf.com/ppt-to-pdf/», «howActivateSodaLink»: «https://support.sodapdf.com/hc/en/articles/360022497971-How-to-Activate-Soda-PDF», «TapAddFile»: «Нажмите, чтобы добавить файлы», «OptInSubmit»: «Я согласен получать сообщения об этой услуге по электронной почте.», «UseinDesktopApp»: «Использовать в настольном приложении», «myAccount»: «Моя учетная запись», «errorUsersRequired»: «Введите количество пользователей», «desktopSolutionLink»: «https://www.sodapdf.com/pdf-download/», «Popular»: «Популярные», «newVersion»: «Доступна новая версия!», «СпасибоCTA1notice_top»: «», «BatchConvert»: «Пакетное преобразование», «labelStreetAddressLine»: «Строка с адресом улицы», «secureSignModule»: «Безопасность и подпись», «sendMeUpdates»: «Да, присылать мне обновления», «СпасибоCTA2notice_top»: «», «cancelPlan»: «Отменить план», «mo»: «Mo», «on»: «on», «или или», «Нет нет», «Хорошо-хорошо», «btnDownloadViewText»: «Загрузить и просмотреть в браузере», «userExists»: «Пользователь с этим адресом электронной почты уже существует», «ResetFormLabel»: «Сбросить форму», «OtherTools»: «Другие инструменты», «manualSecureFile»: «Безопасное объединение и обработка файлов», «Вращение»: «Вращение», «SignaturePackagePart2»: «пакет подписи», «formFileAttachment»: «Вложение файла», «Изменение размера»: «Изменение размера», «PrivacyFeedback»: «Конфиденциальность
отзывов», «ConvertFiles»: «Конвертировать файлы PDF», «ConvertImage»: «Конвертировать изображение», «ExcelToPdf»: «Excel в PDF», «ConverttoPDF»: «Преобразовать в PDF», «ExcelToPdfLink»: «https: // www.sodapdf.com/excel-to-pdf/ «, «selectJobRole»: «Выберите должность», «errorPassProtected»: «Файл защищен паролем», «PdfToWordLink»: «https://www.sodapdf.com/pdf-to-word/», «bottomWord»: «Снизу», «videoTutorials»: «Видеоуроки», «btnWorkOfflineLink»: «Загрузить настольную версию!», «AnnualCommitment»: «Годовое обязательство», «registerAgreePart2»: «и наш», «registerAgreePart1»: «Нажимая» Зарегистрироваться «, вы соглашаетесь с», «accountDetailsText»: «Вы можете обновить свою платежную информацию», «clickHere»: «Щелкните здесь», «ProcessConverting»: «Преобразование», «unlimitedSodaESign»: «Электронная подпись безлимитных газированных напитков», «accessSaas»: «Доступ к Soda PDF Online здесь», «ProtectPdfLink»: «https: // www.sodapdf.com/password-protect-pdf/ «, «ResendConfirmationEmail»: «Отправить письмо с подтверждением еще раз», «JpgToPdfLink»: «https://www.sodapdf.com/jpg-to-pdf/», «sendToEmail»: «Отправить по электронной почте», «eSign»: «eSign PDF», «email»: «Электронная почта», «error»: «Произошла ошибка. Повторите попытку или свяжитесь с нами.», «SodaTradeMark»: «Soda ™ является товарным знаком LULU Software ™.», «forms»: «Формы», «logIn»: «Войти», «часы»: «часы», «title»: «Заголовок», «SSLLabelThree»: «безопасное соединение», «Begins_auto»: «(Начинается автоматически после оплаты)», «ErrorChooseMorePDF»: «Выберите два или более файлов PDF», «video»: «Видео», «linkExpired»: «Срок действия вашей ссылки истек», «добавить»: «добавить», «пока пока», «выкл»: «выкл», «ocr»: «OCR», «odd»: «odd», «верх»: «верх», «Все»: «Все», «Новый»: «Новый», «Да»: «Да», «PerpetualLicense»: «Бессрочная лицензия», «year2»: «2 года», «Первый»: «Первый», «Слияние»: «Слияние», «LoginLink»: «https: // www.sodapdf.com/account/login/ «, «no_limitation»: «24/7: без ежедневных ограничений
Дополнительные возможности: создание, преобразование и просмотр файлов PDF», «PdfEditorLink»: «https://www.sodapdf.com/pdf-editor/», «Юридический»: «ЮРИДИЧЕСКИЙ», «productStatus»: «Статус», «Отключить»: «Отключить», «errorPasswordRequired»: «Введите пароль», «SodaPDFDesktop»: «Рабочий стол Soda PDF», «Голоса»: «Голоса», «Инструменты»: «Инструменты», «Сброс»: «Сброс», «Диапазон»: «Диапазон», «Сплит»: «Сплит», «subscribe_prgh»: «Будьте в курсе всех новостей Soda, включая информационные бюллетени, советы и рекомендации, а также эксклюзивные предложения.», «Планы»: «Планы», «JpgToPngLink»: «https://www.sodapdf.com/jpg-to-png/», «reassignLicense»: «Переназначить лицензию», «Вставка»: «Вставка», «sodaPdfOnline»: «Soda PDF Online», «BEST_VALUE»: «BEST VALUE», «batchTitle»: «Пакетное назначение», «GifToPngLink»: «https://www.sodapdf.com/gif-to-png/», «SplitTitle»: «Разделить PDF», «split_unlim»: «Разделить неограниченное количество файлов.», «contactsSales»: «Связаться с отделом продаж», «BilledAnnualy»: «выставляется ежегодно», «addPageNumbering»: «Добавить номера страниц», «вебинары»: «вебинары», «good_quality»: «Хорошее качество», «EnterUrl»: «Введите URL», «productTypeDesctop»: «Рабочий стол», «FreeOnlineTools»: «Бесплатные онлайн-инструменты», «Pdf2Image»: «PDF в JPG», «AddMain maintenance»: «Добавить обслуживание», «howToSubAlt3»: «Загрузить объединенный PDF», «howToSubAlt2»: «Объединить желаемые файлы PDF», «howToSubAlt1»: «Загрузить PDF», «PdfCreator»: «PDF Creator», «uninstall»: «Удалить», «FreePdfReaderMacOs»: «Читатель для Mac OS X», «WinPdfReader»: «Читатель Магазина Windows», «errorEnterB2BEmail»: «Пожалуйста, введите действующий рабочий адрес электронной почты, чтобы продолжить.», «discoverSodaPDf»: «Откройте для себя Soda PDF», «yourDownloadLinkSent»: «Ссылка для скачивания отправлена на ваш адрес электронной почты.», «Количество»: «КОЛИЧЕСТВО», «createPasswordSubTitle»: «Установите новый пароль для своей учетной записи.», «Download_Desktop»: «Загрузить настольную версию!», «ViewEdit»: «Просмотр и редактирование», «errorPhoneInvalid»: «Введите действительный номер телефона», «errorCompanyRequired»: «Введите название компании», «Особенности»: «Особенности», «EmailConfirmationError»: «OOPS! Срок действия вашей ссылки для активации истек.», «PdfToHtmlLink»: «https: // www.sodapdf.com/pdf-to-html/ «, «bf_freeocrgift1»: «БЕСПЛАТНЫЙ ПОДАРОК OCR («, «bf_freeocrgift2»: «значение)», «RessellerLink»: «https://www.sodapdf.com/business/resellers/», «fontSize»: «Размер шрифта», «productExpiredProducts»: «Товары с истекшим сроком годности», «SupportLink»: «https://support.sodapdf.com/hc/en-us/», «mostPopular»: «САМЫЕ ПОПУЛЯРНЫЕ», «errorPhoneRequired»: «Введите номер телефона», «Сжать»: «Сжать», «aboutTitle»: «О НАШИХ ИНСТРУМЕНТАХ», «howCanWeHelpYou»: «Чем мы можем вам помочь?», «LimitationTextRights»: «все права защищены.», «PrivacyFeedbackImg»: «//privacy-policy.truste.com/privacy-seal/LULU-software/seal?rid=e691fbfb-8de4-4b17-b576-70688b60730d», «rotated_copy»: «Загрузить повернутую копию вашего файла.», «selectIconFile»: «Пожалуйста, выберите файл значка», «proOcrPackage»: «Пакет Pro + OCR», «privacyPolicy»: «Политика конфиденциальности», «BusinessLink»: «https://www.sodapdf.com/business/», «splitted_copy»: «Загрузить разделенные страницы.», «SplitPDFSiteLabel»: «Разделить файлы PDF на», «recoveryPasswordEnterEmail»: «Вы можете сбросить пароль для своего профиля учетной записи, введя свой адрес электронной почты.», «supportNav»: «Поддержка», «PDFexceed»: «Загруженные файлы превышают максимальный размер», «ArticleDescriptionEditTwo»: «PDF-файлы — очевидный выбор, если вы хотите безопасно обмениваться информацией через Интернет. Компании и правительства в значительной степени полагаются на них, и большинство людей имеют общее представление о том, что такое PDF-файлы.», «ArticleDescriptionEditOne»: «Вы получаете электронное письмо, содержащее этот важный документ, волшебный PDF-файл, который выведет ваш бизнес на новый уровень. Этот PDF-файл содержит предложение, в котором каждая деталь должна быть доведена до совершенства.», «addWatermark»: «Добавить водяной знак», «DetailsLink»: «https://www.sodapdf.com/account/manage-account/», «информационный бюллетень»: «Информационный бюллетень», «newPassword»: «Новый пароль», «ThankyouCTA1»: «ОТКРЫТЬ», «ThankyouCTA2»: «СКАЧАТЬ», «ThankyouBack»: «Вернуться на сайт», «Пример»: «Пример», «options_text_8»: «Оптическое распознавание символов (OCR)», «reassign_prgh2»: «Вы не можете переназначить эту лицензию тому же пользователю в течение этого платежного цикла.», «createAccount»: «Создать учетную запись», «footerCopyTextLight»: «Этот продукт продается компанией Upclick.com в качестве авторизованного реселлера. «, «cmWord»: «Сантиметры», «dailytimer»: «Вы превысили почасовой лимит бесплатных задач. Вы можете повторить попытку через ::», «ArticleTitleEditThree»: «Как редактировать документы PDF», «sodaPdfForYou»: «Газировка PDF для вас», «PdfToHtml»: «PDF в HTML», «PdfToDocx»: «PDF в DOCX», «PdfToWord»: «PDF в Word», «UploadDirectlyGD»: «Загрузить PDF-файлы прямо с Google Диска. «, «PdfToJpgLink»: «https://www.sodapdf.com/pdf-to-jpg/», «signInTitle»: «Войдите в свою учетную запись Soda PDF с помощью», «enterCity»: «Введите город», «productProductAlert»: «Срок действия вашего плана истекает, и вы потеряете доступ к его функциям по истечении срока его действия.», «errorLastNameInvalid»: «Необходимо ввести действительную фамилию», «Reader3d»: «3D-читатель», «dayliLimitSubTitleB»: «Однако у вас есть другой вариант», «PDFMergeCanonical»: «https://www.pdfmerge.com/», «ErrorUploadOnlyPDF»: «Пожалуйста, загружайте только файлы PDF», «Jpg2pdf»: «JPG в PDF», «businessResourcesPageName»: «Бизнес-ресурсы», «userGuide»: «Руководство пользователя», «resourceCenterBackText»: «Вся информация, необходимая для поиска ответов на ваши вопросы.», «yourWebinarShouldBegin»: «Ваш веб-семинар должен начаться в ближайшее время.», «GoodQualityBest»: «лучшее качество изображения, минимальное сжатие», «withMain maintenance»: «С обслуживанием», «EasyAdoptionPageName»: «Простое принятие», «unassignProduct_prgh2»: «После отмены назначения определенной лицензии лицензию можно переназначить тому же пользователю только после следующего цикла выставления счетов.», «downloadInstallation»: «Скачать / Установка», «Process_another»: «Обработать другой файл», «accountAssociated»: «С этим адресом электронной почты уже связана учетная запись.», «mustUploadCSV»: «Вы должны загрузить файл CSV», «download»: «Скачать», «Trial30Day»: «30-дневная пробная версия», «sodaAnywherePrgh»: «Полное решение в формате PDF для настольных компьютеров и в Интернете», «MoreOnePage»: «Загруженный документ должен содержать более 1 страницы.», «PaymentInformation»: «Платежная информация», «pdfCreatorConverter»: «Бесплатная программа для создания и преобразования PDF-файлов», «RateTool»: «Оценить этот инструмент», «MergePdfLink»: «https://www.sodapdf.com/pdf-merge/», «ResendAssignInvitationSuccess_prgh2»: «Приглашение было отправлено повторно», «getTheMost»: « Получите максимум от своих денег», «SplitPassProtected»: «Загруженный файл защищен паролем и не может быть разделен», «BackToSoda8»: «Вернуться к Soda PDF», «yourRequestReceived»: «Ваш запрос получен.», «perMonth»: «В месяц», «минуты»: «минуты», «continueBtn»: «Продолжить», «createPasswordTitle»: «Создайте свой пароль», «bf_features»: «Включенные функции:», «ChooseFormat»: «Выбрать формат:», «aboutSubDesc4»: «Вы можете обрабатывать файлы на любом устройстве, в любое время и в любом месте с помощью компьютера, планшета и смартфона.», «aboutSubDesc1»: «Мы используем безопасную технологию для установления зашифрованного соединения между нашим веб-сервером и вашим браузером, чтобы все данные оставались конфиденциальными.», «aboutSubDesc3»: «Доступ к файлам, сохраненным в облачных системах хранения, таких как Google Drive, Box, Dropbox и OneDrive.», «aboutSubDesc2»: «Мы храним каждый файл на нашем сервере только в течение 24 часов, чтобы ограничить любой несанкционированный доступ. Затем он навсегда удаляется с наших серверов. Никто из нашей команды не может получить доступ к этим файлам.», «PngToPdfLink»: «https://www.sodapdf.com/png-to-pdf/», «TiffToPdf»: «TIFF в PDF», «ExtractPdf»: «Извлечь PDF», «errorServer»: «Извините, сервер занят. Повторите попытку позже.», «detailEsignPhone»: «Этот номер используется нашей службой E-Sign для аутентификации по SMS», «StayUpToDate»: «Будьте в курсе событий!», «marginsWord»: «Поля», «offPrice»: «выкл», «errorNewPasswordRequired»: «Введите новый пароль», «insuffTitle»: «Недостаточно лицензий», «errorContactEmailInvalid»: «Вам необходимо ввести действующий контактный адрес электронной почты.», «onlineAccess»: «Доступ в Интернете», «errorCurrentPasswordRequired»: «Введите текущий пароль», «premiumPhoneSupportBackText»: «Прямой доступ к одному из наших специалистов по Soda PDF в любое время.», «productRefreshList»: «Обновить список», «PngToJpgLink»: «https://www.sodapdf.com/png-to-jpg/», «userGuideLink»: «http://userguide.sodapdf.com/», «MacOsUser»: «Пользователь Mac OS? Откройте для себя полнофункциональный Soda PDF Online.», «InsertPageElem»: «Вставить элементы страницы», «IncludedPrgh»: «Включено в следующие планы», «freeTrialLink»: «https: // онлайн.sodapdf.com/ «, «productAssignedLicenses»: «Назначенные лицензии», «Загрузка»: «Загрузка», «noCreditCard»: «Кредитная карта не требуется», «emailHasBeenChanged»: «Ваш адрес электронной почты был изменен», «messageEmailSent»: «Ссылка для подтверждения была отправлена на ваш адрес электронной почты. Если вы не получили это письмо, проверьте папку нежелательной почты / спама.», «chooseEmailToMerge»: «Выберите адрес электронной почты для объединения продуктов из обеих учетных записей. Этот адрес электронной почты и соответствующий пароль будут использоваться для входа в вашу учетную запись после успешного объединения», «formMessage»: «Сообщение», «confirmUsers»: «Подтвердите пользователей, которым вы хотите назначить лицензии», «ChooseFile»: «Выбрать файл», «useOnlineTools»: «Воспользуйтесь нашим онлайн-инструментом», «privacyTitle»: «Конфиденциальность», «errorNotPdf»: «Файл не является PDF-документом», «formLastName»: «Фамилия», «Параметры»: «Параметры», «pageNumber»: «Номер страницы», «numberFormat»: «Формат числа», «settingsUpdated»: «Настройки вашей учетной записи успешно обновлены», «upgradeBuilder»: «Конструктор обновлений», «Непрозрачность»: «Непрозрачность», «статьAReseller»: «Стать реселлером», «formPhone»: «Телефон», «PDFClicking»: «Щелкнув кнопку« Оплатить сейчас »ниже, вы перейдете на защищенный сайт PayPal
(иметь учетную запись PayPal не обязательно).», «email_terms_begin»: «Отправляя электронное письмо, вы соглашаетесь получить файл и быть связанными условиями», «email_terms_link1»: «Условия использования», «email_terms_link2»: «Политика конфиденциальности», «errorLastNameRequired»: «Введите фамилию», «formSuccessMessage»: «Спасибо за запрос. Служба поддержки свяжется с вами в ближайшие 12-24 часа.», «formEmail»: «Адрес электронной почты», «resetLicense»: «Сбросить лицензию», «currentPassword»: «Текущий пароль», «pdfDownload»: «https://www.sodapdf.com/pdf-download/», «formTimelineJustBrowsing»: «Просто просматриваю», «PlanBusinesPrgh3»: « Soda E-Sign Unlimited включен в бизнес-план Soda PDF Business», «PlanBusinesPrgh2»: «Полное решение PDF, разработанное для профессионалов», «UnlockLink»: «https: // www.pdfunlock.com/ «, «WebDeskApp»: «Веб + настольные приложения», «errorFirstNameRequired»: «Введите имя», «formFailMessage»: «Невозможно отправить сообщение. Повторите попытку позже.», «buyOnline»: «Купить в Интернете», «btnAnotherFile»: «Обработать другой файл», «online_tools»: «ИНСТРУМЕНТЫ ДЛЯ ОНЛАЙН PDF», «SignSecure»: «Подписать и защитить», «smfileSign»: «Неограниченные возможности PDF», «unlock_unlim»: «Разблокировать неограниченное ЧИСЛО файлов.», «реселлеры»: «реселлеры», «sodaOnline»: «https://online.sodapdf.com/», «ManagePdfFilesNav»: «Управление файлами PDF», «searchDeskPlaceholder»: «Найдите здесь, чтобы просмотреть нашу базу знаний», «ViewerLink»: «https: // www.sodapdf.com/products/pdf-reader/ «, «bf_features_text»: «Просмотр, создание, преобразование, редактирование, вставка, проверка, формы, защита и подпись», «EditLink»: «https://www.sodapdf.com/pdf-editor/», «DonationLineTwo»: «Поблагодарите, сделав небольшое пожертвование.», «DonationLineOne»: «Помог ли этот сайт вам сэкономить (или заработать) немного денег?», «validationMsg»: «Ваша учетная запись подтверждена», «email_terms_and»: «и», «EditFiles»: «Редактирование файлов», «ResendEmail»: «Отправить письмо повторно», «ArticleTitleOne»: «Как добавить страницы в PDF-файлы», «ArticleTitleTwo»: «Как пакетно создавать файлы PDF», «footerCopyTextRights»: «Все права защищены.», «resetLicense_prgh2»: «Вы можете сбросить бессрочную лицензию только дважды в течение года.», «good_quality_text»: «Хорошее качество, средний уровень сжатия», «OcrPdfLink»: «https://www.sodapdf.com/ocr-pdf/», «errorWebsiteUrlInvalid»: «Введите действительный URL», «SignUpWith»: «Зарегистрируйтесь с помощью», «InvalidRange»: «Недопустимый диапазон», «PurchaseFirstTime»: «Вы недавно приобрели продукт Soda PDF и впервые получаете доступ к Soda? Создайте учетную запись с адресом электронной почты, который вы использовали при покупке.», «layoverTitlePart1»: «Ваш файл будет готов к загрузке через», «layoverTitlePart2»: «секунды:», «ThankyouCTA1notice_bottom»: «в веб-браузере», «sendEmail»: «Отправка электронной почты …», «MoreFilesLabel»: «Еще файлы», «Аффилированные лица»: «Аффилированные лица», «ArticleDescriptionEditThree»: «В наши дни получение бумажных документов для просмотра и редактирования — большая редкость, особенно в профессиональной среде. Обмен документами сейчас в основном осуществляется в электронном виде, а безопасный способ отправки файла — преобразование его в PDF. первый.», «affiliateProgram»: «Партнерская программа», «chatBackText»: «Живой чат с одним из наших специалистов по Soda PDF.», «PdfEditor»: «Редактор PDF», «See_also»: «СМОТРИ ТАКЖЕ», «errorNewPasswordMatch»: «Ваши новые пароли не совпадают», «errorCurrentPasswordIncorrect»: «Ваш текущий пароль неверен», «DropFileHereOr»: «Перетащите файл сюда или», «textAndFormat»: «Текст и формат», «NotConnected»: «Не подключен», «updateInformation»: «Обновить информацию», «PdfToPptLink»: «https: //www.sodapdf.com / pdf-to-ppt / «, «CompressFile»: «Сжать файл», «CompressLink»: «https://www.sodapdf.com/compress-pdf/», «download_here»: «Скачайте здесь», «subscribeToProduct»: «Обновления продукта», «AnnualCommitment»: «Годовое обязательство», «GuaranteeText»: « 30-дневная Гарантия возврата денег
«, «finishDisconnecting»: «Чтобы завершить отключение этой учетной записи, установите пароль для своей учетной записи Soda PDF. С этого момента этот пароль будет использоваться с вашей электронной почтой для входа в систему.», «E-SingLink»: «https: // www.sodapdf.com/sign-pdf/ «, «labelZipPostalCode»: «Почтовый индекс», «dayliLimitTitle»: «Вы превысили часовой лимит для PDFMerge», «registerAgreeWith»: «Выполняя вход с подключенной учетной записью, вы соглашаетесь с», «ResizePdfLink»: «https://www.sodapdf.com/resize-pdf/», «Ecx_options»: «Однако вы можете выбрать один из двух вариантов», «clickYouTube»: «Нажмите {0}, чтобы найти Soda PDF Anywhere», «active»: «Активный», «PDFFormFiller»: «Заполнитель PDF-форм», «formGetStarted»: «Начать работу», «noFileChosen»: «Файл не выбран», «errorAccountExists»: «Пользователь уже существует.», «ArticleTitleEditTwo»: «Как профессионально редактировать файлы PDF», «ArticleTitleEditOne»: «Как сделать PDF-файл редактируемым с помощью Soda PDF», «FeedbackLink»: «https://www.sodapdf.com/feedback/», «moduleFormsReq»: « Forms Module требует», «passwordChanged»: «Ваш пароль был успешно изменен», «AnywhereTitle»: «С помощью Soda PDF Anywhere вы можете выполнять работу буквально в любом месте.», «formNo»: «Нет», «PDF_Reviews»: «Обзоры в PDF-формате», «OnlinePricingLink»: «https: //www.sodapdf.ru / pricing / online / «, «productEnterEmail»: «Введите адрес электронной почты для назначения лицензии», «ForgotPassword»: «Забыли пароль?», «productTotalLicenses»: «Всего лицензий», «editPaymentCreditCard»: «Изменить платежную информацию для кредитной карты», «PdfToDocxLink»: «https://www.sodapdf.com/pdf-to-docx/», «BuyNowLink»: «https://www.sodapdf.com/pricing/», «DeletePdfLink»: «https://www.sodapdf.com/delete-pdf-pages/», «bf_title»: «Черная пятница — Киберпонедельник», «ImpressumLink»: «https: //www.sodapdf.ком / де / импрессум / «, «RenewPlan_prgh2»: «Ваш план настроен на продление.», «NoConnectedAccounts»: «Нет подключенных аккаунтов», «tryAgain»: «Чтобы создать учетную запись, повторите попытку и разрешите sodapdf.com доступ к вашему адресу электронной почты», «PricingOnlineLink»: «https://www.sodapdf.com/pricing/online/», «logOut»: «Выйти», «FromComputer»: «С компьютера», «productTitle»: «Мои товары», «productAssignToMe»: «Назначить мне», «DownloadFreeOnlineTools»: «https://www.sodapdf.com/buy/freeonlinetools/dw-success/», «aboutSubTitle4»: «Любое устройство», «aboutSubTitle1»: «Безопасность», «aboutSubTitle2»: «Конфиденциальность», «aboutSubTitle3»: «Доступ к облачному хранилищу», «addLicense»: «добавить лицензию», «insuffPrgh»: «Вы назначили больше лицензий, чем доступно в настоящее время.Измените свой выбор. «, «FullPdfSolution»: «ПОЛНОЕ РЕШЕНИЕ PDF», «formSend»: «Отправить», «ReceiverSubject»: «Квитанция о транзакции», «formName»: «Имя», «модуль»: «Модуль», «freeDevice»: «Бесплатное устройство», «productTypeOnline»: «Интернет», «RotateLink»: «https://www.pdfrotate.com/», «Безлимитный»: «Безлимитный», «TryDesktopVersion»: «Попробуйте нашу версию для ПК», «SplitCompress»: «Разделить и сжать», «monthCommitment»: «Ежемесячное обязательство», «passwordRequirements»: «Ваш пароль должен состоять не менее чем из 6 символов и содержать буквы и цифры», «confirmPassword»: «Подтвердите пароль», «errorFirstNameInvalid»: «Необходимо ввести действительное имя», «security»: «Безопасность», «generalUsability»: «Общее удобство использования», «protected_copy»: «Загрузите защищенную копию вашего файла.», «OnlineServices»: «Online Services», «DropFilesHereOr»: «Перетащите файлы сюда или», «AffiliatesLink»: «https://affiliates.lulusoftware.com/?», «создать»: «создать», «formCountry»: «Страна», «CreateAccountWith»: «Создать учетную запись Soda PDF с», «formCompany»: «Компания», «пароль»: «Пароль», «mergeCongratulations»: «Поздравляем, вы успешно объединили свои аккаунты.», «productFeatures»: «Характеристики и преимущества», «PptToPdf»: «PPT в PDF», «FreeFinePrint»: «* Бесплатно для файлов размером до», «footerLuluContactUs»: «Свяжитесь с нами», «fileReadySubTitle»: «Получите файл за 2 простых шага», «addESign10pack»: «Добавить 10 пакетов E-Sign», «RotateTitle»: «Повернуть PDF», «Сжатие»: «Сжатие», «CompressPdf»: «Сжать PDF», «resizeWord»: «Изменить размер», «autoRenewDescription»: «Щелкните здесь, чтобы включить автоматическое продление», «DocxToPdf»: «DOCX в PDF», «вставить»: «Вставить», «RotatePdf»: «Повернуть PDF», «resources»: «Ресурсы», «DragToRange»: «Перетащите, чтобы изменить расположение», «largefile»: «Большой файл», «DonateButtonLabel»: «Пожертвовать», «TermsUse»: «Условия использования», «mediumfile»: «Средний файл», «enterStateProvince»: «Укажите штат / провинцию», «PDF_ANYWHERE»: «PDF ANYWHERE», «typeOfProduct»: «Тип товара», «productInterest»: «Интересующий продукт», «FreeOnlineToolsLinkAnchor»: «https: // www.sodapdf.com/#navOnlineTools «, «compress_unlim»: «Сжать неограниченное ЧИСЛО файлов.», «resetPasswordSuccessfully»: «Ваш пароль был успешно сброшен.», «GoogleExtHtmlLink»: «https://chrome.google.com/webstore/detail/soda-pdf-convert-merge-sp/gfjafjofnehohehighdlkhcpanocobjb?hl=en», «ocrPDF»: «OCR PDF», «PDF2_text»: «Soda PDF 10 теперь поддерживает PDF 2.0 и все его богатые новые функции! PDF 2.0 — первое обновление формата PDF за 10 лет, которое включает в себя улучшения безопасности, доступности и общего удобства работы с PDF.Узнайте больше обо всех удивительных улучшениях, которые предоставляет PDF 2.0! «, «visitBlog»: «Посетить блог», «messageValidateYourAccount»: «Подтвердите его сейчас, щелкнув ссылку для подтверждения, которая была отправлена на ваш адрес электронной почты.», «headerForYou»: «Для вас», «UnlockPdf»: «Разблокировать PDF», «Разблокировка»: «Разблокировка», «subtitleRequestQuote»: «Бизнес-клиенты имеют право на оптовые цены, начиная с 25 лицензий. Заполните форму ниже, и наши специалисты по продажам свяжутся с вами в течение 1 рабочего дня.», «GifToPdf»: «GIF в PDF», «GifToPng»: «GIF в PNG», «GifToJpg»: «GIF в JPG», «WebPDFApp»: «https: // www.sodapdf.com/web-pdf-app/ «, «PDF_Create»: «Создание, преобразование и просмотр файлов PDF», «billingInquiry»: «Billing Inquiry», «language»: «Язык», «customerSupport»: «поддержка клиентов», «formYes»: «Да», «headerForBusiness»: «Для бизнеса», «cancelPlan_prgh2»: «Если вы отмените свой план, вы потеряете доступ к его функциям по истечении срока действия.», «inchWord»: «Дюймы», «ProductsLink»: «https://www.sodapdf.com/account/manage-products/», «UnlimitedSignaturePack»: «Пакет безлимитных подписей», «update»: «Обновить», «knowledgebase_prgh»: «Нужна дополнительная помощь? Ознакомьтесь с нашими», «securingFiles»: «Защита файлов», «labelPhone»: «Телефон», «PassProtected»: «», «account_list»: «
Щелкните свое имя в правом верхнем углу приложения.
\ n
Щелкните кнопку обновления, чтобы убедиться, что все обновлено.
«, «MergePdf»: «Объединить PDF», «SecureEdit»: «Защищай и редактируй», «errorAccountAlreadyAssociated»: «Аккаунт уже связан с этим адресом электронной почты», «productTwoDevicesMessage»: «Два устройства могут войти в Soda PDF Desktop в любой момент времени. Используйте X, чтобы удаленно выйти из системы.», «product»: «Товар», «pricing»: «Цена», «конфиденциальность»: «конфиденциальность», «TxtToPdfLink»: «https://www.sodapdf.com/txt-to-pdf/», «choosePassword»: «Выберите пароль», «Downloadh3OLink»: «https: // download11.sodapdf.com/api/get-h3o?configid=54E98DCD-07B7-4F5B-BEC7-ED1A0EC50D8F&bundleid=SO003 «, «TiffToPdfLink»: «https://www.sodapdf.com/tiff-to-pdf/», «packageStandard»: «Стандарт», «emailRequired»: «Пожалуйста, введите свой адрес электронной почты», «requestQuote»: «Запросить цитату», «formLicensesNeeded»: «Необходимые лицензии», «formDoYouOwnPDFsoftware»: «У вас есть программное обеспечение для работы с PDF?», «privacyText»: «При использовании нашего веб-приложения файл, над которым вы работаете, будет храниться не более 24 часов за активный сеанс.После этого он будет удален с нашего сервера. «, «emailAlreadyAssociated»: «\» Этот адрес электронной почты уже связан с учетной записью Soda PDF. Если эта учетная запись принадлежит вам, вы можете объединить свои учетные записи \ «», «ThankyouReadyFile»: «Ваш файл готов», «productPaymentProblem»: «При обработке вашего платежа возникла проблема, обновите платежную информацию», «PdfToExcel»: «PDF в Excel», «SaasAccess»: «SaaS — доступ к Soda PDF Online», «contactUs»: «Свяжитесь с нами», «NeedHelp»: «Нужна помощь?», «Thankyou_de_end»: «», «free30DayTrial»: «Бесплатная 30-дневная пробная версия», «pleaseSignIn»: «Пожалуйста, войдите, используя», «absoluteScale»: «Абсолютная шкала», «labelJobRole»: «Должностная роль», «recoveryPasswordSentEmail»: «На ваш аккаунт было отправлено электронное письмо для сброса пароля.», «formSubscribe»: «Подписаться», «TheFileIsCorrupted»: «Файл поврежден и не может быть открыт», «Word2pdf»: «Word в PDF», «bf_features_text_2»: «Без ограничений: объединение, преобразование, редактирование, вставка, сжатие, просмотр, формы, защита и подпись и многое другое! \ n», «WhatsNew»: «Что нового», «DownloadNow»: «Загрузить сейчас», «support»: «Поддержка», «AddFiles»: «Добавить файлы», «PDF_Editor»: «Редактор PDF», «formTimelineSoon»: «Скоро», «validateNewEmail»: «Подтвердите свой новый адрес электронной почты, щелкнув ссылку для подтверждения, которая была отправлена на новый адрес электронной почты.После того, как вы подтвердите свой новый адрес электронной почты, изменение адреса электронной почты будет завершено. Обратите внимание, что если вы снова попытаетесь изменить свой адрес электронной почты до подтверждения, этот запрос на изменение будет недействительным. «, «check_product»: «чтобы посмотреть наш
\ n обзор продукта «, «ConvertLink»: «https://www.sodapdf.com/pdf-converter/», «invalidEmail»: «Недействительный адрес электронной почты — нельзя назначить этому пользователю», «SSLLabelOne»: «В вашем файле есть что-то личное или конфиденциальное?», «SSLLabelTwo»: «Рассмотрите возможность использования», «вебинар»: «Вебинар», «bf_subtitle»: «Самая низкая цена года — гарантировано! «, «Местоположение»: «Местоположение», «HowToEditorPDF»: «Как редактировать файлы PDF», «view3d»: «Вид / 3D», «EditFiles»: «Редактировать файлы PDF», «errorEmailInvalid»: «Введите действующий адрес электронной почты», «MediumQuality»: «Среднее качество», «accountDetails»: «Детали учетной записи», «UnlimitedSignatures»: «Неограниченное количество подписей», «AdobeAlternativeLink»: «https: // www.sodapdf.com/adobe-alternative/ «, «MyAccountLink»: «https://www.sodapdf.com/account/manage-account/», «emailPreferences»: «Настройки электронной почты», «pageSize»: «Размер страницы», «topWord»: «Сверху», «SignaturePackage»: «Пакет подписи», «weWorking»: «
Меня уволили после того, как я заснул на личных документах.
\ n
Похоже, вы не можете лгать в своем резюме.
«, «installationGuide»: «Руководство по установке», «ResizePdf»: «Изменить размер PDF», «GetStarted»: «Начать работу», «UNLIMITED_FILES»: «НЕОГРАНИЧЕННЫЕ ФАЙЛЫ», «SodaOnlineLink»: «https: // онлайн.sodapdf.com/ «, «productNotSure»: «Не уверен», «ProtectPdf»: «Защитить PDF», «ready_title»: «Готовы начать?», «MoreAbout»: «БОЛЬШЕ О PDF», «errorEmailRequired»: «Введите адрес электронной почты», «days»: «days,», «edit»: «Редактировать», «даже»: «даже», «font»: «Шрифт», «бесплатно»: «бесплатно», «назад назад», «blog»: «Блог», «chat»: «Чат», «Здесь, здесь», «note»: «* Могут применяться ограничения по размеру и ежедневному использованию.», «план»: «План», «view»: «view», «сохранить»: «сохранить», «EULA»: «EULA», «Файл»: «Файл», «Desc»: «PDF Merge позволяет вам объединять свои файлы PDF в Интернете.Никакой установки, никакой регистрации, это бесплатно и просто в использовании. «, «Последний»: «Последний», «Дом»: «Дом», «Текст»: «Текст», «resetPasswordLink»: «Срок действия ссылки для сброса истек.», «winterTitle»: «Ура! Ваш файл готов, и у нас есть для вас отличное предложение», «footerLuluAboutUs»: «О нас», «BmpToJpgLink»: «https://www.sodapdf.com/bmp-to-jpg/», «TermOfUseLink»: «https://www.sodapdf.com/terms-of-use/», «обзор»: «обзор», «redOff»: «Скидка 60%», «BatesNumbering»: «Нумерация Бейтса», «bestValue»: «Лучшее соотношение цены и качества», «useSocial»: «Используйте свою учетную запись Facebook, Google или Microsoft для регистрации или заполните форму ниже, чтобы создать учетную запись Soda PDF.», «didYouPrgr»: «Теперь, когда вы знаете, как конвертировать PNG в PDF, узнайте об истории изображений PNG, что означает» Portable Network Graphics \ «. Этот файл был впервые представлен миру в 1996 году и существует уже более 20 лет! Этот формат файла представляет собой формат данных без потерь, что означает, что при преобразовании этого файла в PDF качество исходного изображения, из которого был преобразован файл, не изменяется. Изображение PNG можно более или менее сжать, чтобы настроить его размер.Но не волнуйтесь, коэффициент сжатия влияет только на скорость декодирования и просмотра изображения и не влияет на качество самого изображения. Узнайте больше о нашем онлайн-инструменте сжатия PDF. «, «learnMoreTitle»: «Подробнее о преобразовании из PNG в PDF», «learnMoreSubDesc1»: «Soda PDF гарантирует, что качество вашего файла останется неизменным после преобразования, в котором наш инструмент сохранит свойства вашего исходного файла, который теперь был преобразован в PDF. Наш конвертер PNG не сжимает изображение, пока преобразование его в PDF, чтобы изображение сохранило исходное качество.Ваше изображение будет преобразовано в размер файла PDF, но сохранит исходное качество ваших файлов. Мы почти ничего не изменим! Размер и ориентация изображения или файла также останутся неизменными при преобразовании изображения. Наши онлайн-инструменты преобразования PDF — это простые решения, когда вам нужно быстро преобразовать файлы одним нажатием кнопки! Если вам нужны онлайн-решения для работы с документами, обязательно попробуйте Soda PDF. Наши инструменты и программное обеспечение доступны в Интернете или в виде настольного приложения Windows.», «learnMoreSubDesc3»: «Преобразование файлов PDF в различные высококачественные форматы файлов и обратно без использования операционной системы. Наше полезное онлайн-программное обеспечение содержит все инструменты, необходимые не только для преобразования файлов, но и для создания, редактирования, объединения, подписывайте, делитесь и защищайте любой документ. Загрузить файлы в эти онлайн-инструменты для работы с PDF так же просто, как просто перетащить их. Наши онлайн-инструменты для работы с PDF БЕСПЛАТНЫ * в использовании и готовы помочь вам с любыми и всеми вашими документами. Попробуйте использовать Soda PDF онлайн с любого устройства или загрузите наше настольное приложение в комплекте с нашими простыми в использовании инструментами PDF, чтобы воспользоваться преимуществами, которые наше программное решение предоставляет в автономном режиме.», «learnMoreSubDesc2»: «Soda PDF Desktop и Soda PDF Online предлагают мощные преобразователи PDF в изображения, чтобы удовлетворить все ваши потребности в преобразовании! Вы можете конвертировать PDF-файлы в PNG, конвертировать JPG в PDF, BMP и TIFF форматы. Вы можете также конвертировать в PDF и из PDF из различных форматов файлов, включая файлы Microsoft Office, такие как PDF в Word, PDF в Excel и PDF PowerPoint преобразования. Хотите конвертировать больше файлов изображений? Попробуйте наш простой в использовании JPG в PDF онлайн БЕСПЛАТНЫЙ инструмент конвертера *! У нас даже есть конвертер GIF в PDF, который может вам понравиться, если у вас есть другие форматы изображений, которые вам нужно быстро преобразовать в файл PDF онлайн и всего за несколько секунд.», «howToSubTitle2»: «Загрузить или отправить файл PNG в PDF по электронной почте», «howToSubTitle1»: «Выбрать файл», «TitlePage»: «PNG в PDF», «learnMoreSubTitle1»: «Контроль качества и сохраненные свойства», «learnMoreSubTitle2»: «Продолжайте преобразовывать в файлы PDF и из них», «learnMoreSubTitle3»: «Откройте для себя другие наши онлайн-инструменты», «mkey1»: «PngToPdf», «OwnLinkRu»: «/ ru / png-в-pdf /», «OwnLinkSv»: «/ sv / png-till-pdf /», «OwnLinkVi»: «/ vi / png-to-pdf /», «OwnLinkPl»: «/ pl / png-to-pdf /», «OwnLinkPt»: «/ pt / png-em-pdf /», «OwnLinkTr»: «/ tr / png-to-pdf /», «OwnLinkFr»: «/ fr / png-en-pdf /», «OwnLinkJa»: «/ ja / png-to-pdf /», «OwnLinkKo»: «/ ko / png-to-pdf /», «OwnLinkDe»: «/ de / png-zu-pdf /», «OwnLinkEs»: «/ es / png-a-pdf /», «OwnLinkEn»: «/ png-to-pdf /», «OwnLinkIt»: «/ it / png-a-pdf /», «OwnLinkId»: «/ id / png-to-pdf /», «notePngPdf»: «* Могут применяться ограничения по размеру и ежедневному использованию.Все права защищены.», «didYouSubTitle»: «Формат PNG имеет историю», «SubTitlePage»: «С легкостью конвертируйте изображения PNG в файлы PDF. Наш конвертер PNG в PDF позволяет вам брать изображения PNG и конвертировать их в файлы PDF за считанные секунды. Попробуйте наш конвертер PNG в PDF прямо сегодня, он прост в использовании и БЕСПЛАТНО * ! «, «howToTitle»: «Как конвертировать PNG в PDF», «howToSubDesc2»: «Soda PDF предоставляет нашим пользователям несколько вариантов для получения их недавно преобразованного из PNG в PDF файла. После загрузки и выполнения задачи преобразования PNG в PDF за несколько секунд вы можете просмотреть свой новый файл PDF. формат, загрузив файл прямо на свой компьютер.Мы также можем отправить вам ссылку на ваш файл PNG в PDF по электронной почте. Обратите внимание, что ссылка, которую мы отправляем вам для доступа к преобразованному файлу PDF, будет доступна только в течение 24 часов. «, «howToSubDesc1»: «Конвертировать PNG в PDF: перетащите файл PNG в окно конвертера PDF или загрузите файл PNG прямо со своего компьютера, чтобы преобразовать PNG в файл PDF. Вы также можете выбрать изображение PNG для преобразования в PDF. из облачного хранилища, такого как Google Диск или Dropbox.Просто перетащив файл или загрузив PNG в наш онлайн-инструмент для преобразования PDF, наш инструмент для преобразования PDF автоматически начнет преобразовывать ваш PNG в файл PDF.» }; вар lang = »; var serviceType = ‘RedesignedPngToPdf’
Загружайте PDF-файлы прямо с Google Drive .

Как конвертировать PNG в PDF — БЕСПЛАТНЫЙ онлайн-конвертер

Используйте лучший онлайн-конвертер PNG в PDF, чтобы конвертировать PNG в PDF без потери качества!

Загрузка ….

Размер загруженных вами файлов превышает 2 МБ, загрузка может занять больше времени.
Пожалуйста, проявите терпение.

ОТМЕНА

Ваши файлы останутся конфиденциальными. Безопасная загрузка файлов по HTTPS.

Как конвертировать PNG в PDF бесплатно за 3 простых шага

1

Шаг 1. Загрузите файл PNG

Перетащите файл PNG в безопасную зону для преобразования PNG в PDF, расположенную выше, или нажмите «Загрузить», чтобы выбрать файл на своем компьютере.

2

Шаг 2. Преобразование файла PNG в PDF

3

Шаг 3. Загрузите файл

Получите 3 бесплатных загрузки вашего файла PDF.Подпишитесь на ежемесячную или годовую подписку на неограниченное количество скачиваний.

Хотите знать, как преобразовать PNG в PDF? Возможность конвертировать файлы PNG в PDF чрезвычайно полезна для людей, которые хотели бы отправлять или делиться изображениями. Файлы PNG имеют больший размер, и их сложно отправить по электронной почте или через Интернет. Во многих случаях может быть полезно использовать онлайн-конвертер изображений PNG в PDF . DocFly упрощает преобразование PNG в PDF . Просто загрузите файл и в считанные секунды конвертируйте его из формата PNG в PDF.

Самый простой способ конвертировать PNG в PDF онлайн

Быстрое превращение PNG в PDF

Ищете способ быстро преобразовать файлы PNG в PDF? Не смотрите дальше, чем DocFly! С помощью нашего бесплатного онлайн-конвертера вы сможете преобразовать формат PNG в PDF менее чем за минуту.

Простой в использовании онлайн-конвертер PNG в PDF

Надоели файлы PNG, которые слишком велики для отправки по электронной почте? Преобразование PNG в PDF с помощью DocFly делает преобразование PNG очень простым.

Точное преобразование PNG в .PDF
Конвертер PNG> PDF от
DocFly — один из самых точных. Наш конвертер PNG визуализирует файл PDF, который максимально приближен к исходному изображению PNG.

Безопасная загрузка и хранение файлов

Все загружаемые файлы зашифрованы через HTTPS для защиты вашего контента. Файлы хранятся в защищенной базе данных, управляемой облачным хостингом Amazon. Вы можете удалить свои файлы из нашей системы в любое время.

Доступ к файлам из любого места

DocFly — это онлайн-сервис, доступный через любое устройство, подключенное к Интернету.Вы можете получить доступ к своему файлу из дома, офиса или где-либо еще.

Всегда в курсе

DocFly находится в облаке, поэтому всякий раз, когда вы заходите на сайт, вы получаете доступ к последней версии программного обеспечения. Никаких длительных обновлений или загрузки программного обеспечения не требуется.

Готовы бесплатно конвертировать PNG в PDF?

Зачем конвертировать из PNG в PDF?
Файлы
PNG в основном используются для изображений высокого качества. Таким образом, любое преобразование в PDF должно сохранять исходное качество файла изображения PNG.Онлайн-конвертер PNG в PDF от DocFly был разработан для удовлетворения этой потребности.
Файлы
PNG обычно используются графическими дизайнерами, которые создают или редактируют файлы изображений. Они редко передаются получателям за пределами мира дизайна, поскольку большинство компьютеров и мобильных устройств не могут легко читать файлы PNG. По этой причине пользователи обычно задаются вопросом, как превратить PNG в PDF, чтобы поделиться изображением с другими. Например, многие высококачественные маркетинговые брошюры, созданные в формате PNG, перед публикацией преобразуются в формат PDF.Преобразовывая PNG в PDF, вы можете быть уверены, что получатель сможет легко прочитать файл. У вас уже есть PDF-файл и вы хотите изменить его на PNG? Попробуйте наш бесплатный инструмент преобразования PDF в PNG.

СОЗДАТЬ PDF

ИЗМЕНИТЬ PDF

ПРЕОБРАЗОВАТЬ PDF

Конвертер PNG в PDF | Конвертировать PNG в PDF онлайн бесплатно

Конвертер PNG в PDF: конвертируйте PNG в PDF онлайн и легко получайте файлы PDF из изображений PNG.

Загрузите файл с правильным расширением.

Сервер сейчас занят. Пожалуйста, повторите попытку позже.

Разблокируйте файл и повторите попытку.

Максимально допустимый размер файла: 32 МБ.

Выберите свой план

Онлайн-приложение

Неограниченное количество задач

19 конвертеров

5 инструментов редактирования

Гарантия безопасности

$ 1,65 / месяц
~~71 доллар.5~~ 19,95 долларов США выставляется ежегодно

Онлайн-приложение

Неограниченное количество задач

19 преобразователей

5 инструментов редактирования

Гарантия безопасности

1,65 доллара США в месяц

71,5 долл. США 19,95 долл. США с оплатой за год

2,50 долл. США в месяц

29,95 долл. США с оплатой за год

2,50 долл. США в месяц

29 долл. США.95 счет за год

Откройте для себя больше возможностей с PDFChef для настольных ПК

Загрузите PDFChef от Movavi для ПК или Mac и настройте PDF-файлы в соответствии с вашими потребностями. Получите бесплатный доступ к расширенным инструментам и различным режимам редактирования PDF.

Как конвертировать PNG в PDF онлайн:

Шаг 1

Добавьте изображение PNG с помощью кнопки «Выбрать файл» или перетащив его в область загрузки.

Шаг 2

Подождите несколько секунд, приложение преобразует файл в PDF.

Шаг 3

Щелкните Загрузить файл .

Почему выбирают нас?

Бесплатный конвертер PNG в PDF

Мы предоставляем надежный инструмент для преобразования файлов PNG в PDF, который можно использовать бесплатно. Наш конвертер PDF также работает с другими форматами, включая BMP и JPG. Вы найдете инструменты в разделе Дополнительные функции ниже.

Легко для всех

Динамические подсказки о том, как преобразовать PNG в PDF в рабочей области, обозначенные синими черточками, а также интуитивно понятный индикатор выполнения делают интерфейс простым в использовании.

Сверхзвуковая обработка файлов

PDFChef экономит время при обработке файлов. Преобразование из PNG в PDF обычно занимает меньше минуты.

Надежно и надежно

PDFChef — это инструмент, на который вы можете положиться при преобразовании из PNG в PDF, не беспокоясь о безопасности вашей информации. Все файлы, загруженные на наш сервер, защищены от несанкционированного экспорта данных и попыток взлома.

Дополнительные функции

✂️ Редактирование файлов PDF

📎 Преобразование файлов MS Office из и в PDF

🏝 Преобразование файлов изображений из и в PDF

🔮 Другое

6 лучших онлайн-конвертеров PNG в PDF

Большинство отсканированных документов имеют формат PNG или JPEG, который необходимо преобразовать в файл PDF перед их редактированием, отправкой кому-либо или загрузкой для института.Для пользователей Mac OS X и Windows доступно множество конвертеров, которые конвертируют файлы PNG в PDF. Однако некоторые люди не хотят устанавливать программу для преобразования изображения в файл PDF, или у других есть Chrome OS, в таких ситуациях пригодятся онлайн-конвертеры PNG в PDF, которые позволят вам легко и быстро преобразовать файлы PNG в PDF. Вот наш список из 6 лучших онлайн-конвертеров PNG в PDF.

6 лучших онлайн-конвертеров PNG в PDF

1. Hipdf

Это лучший онлайн-конвертер PNG в PDF, когда дело доходит до преобразования PNG в форматы PDF.Это очень эффективный конвертер PDF. Помимо преобразования PNG в PDF, HiPDF также может преобразовывать другие форматы, такие как Excel, Word, PPT, ePub и другие, в формат PDF. Он очень прост в использовании. Фактически, все, что нужно, это просто загрузить, а затем преобразовать. HiPDF также защищен, поскольку ваши документы удаляются с платформы примерно через час после преобразования. Вы можете использовать HiPDF на любой платформе и во всех браузерах.

2. PNG2PDF

Как видно из названия этого онлайн-конвертера, это простой веб-сайт с удобным интерфейсом, который позволит вам конвертировать PNG в PDF онлайн за минуту.Пользователям не нужно вводить адрес электронной почты или даже нажимать кнопку. Все, что вам нужно сделать, это загрузить файл PNG, и он автоматически преобразует его в файл PDF. После преобразования файла изображения на нем появится кнопка загрузки. Вы можете щелкнуть по нему, чтобы загрузить файл PDF. Еще одна примечательная особенность этого онлайн-конвертера заключается в том, что вы не найдете рекламы на его главной странице, и вы также можете конвертировать и объединять более одного файла PNG в один файл PDF одновременно.

3.Smallpdf

Будучи одним из самых популярных онлайн-конвертеров PNG в PDF, Smallpdf преобразует изображения, документы, таблицы PPT и Excel в документы PDF. Одной из уникальных особенностей этого онлайн-конвертера PNG в PDF является то, что вы также можете загружать файлы из Dropbox или Google Диска, что очень полезно для пользователей Chrome. Более того, после преобразования файла у вас будет ссылка для его загрузки, вы сможете поделиться им с друзьями или напрямую загрузить преобразованный PDF-файл в Dropbox или Google Drive.

4. Online2PDF

Хотя пользовательский интерфейс этого онлайн-конвертера PNG в PDF не такой чистый, как у вышеупомянутого конвертера, он все же выполняет очень хорошую работу. Вы можете конвертировать только 20 файлов одновременно, а общий размер этих изображений должен быть менее 100 МБ. Кроме того, работает легко. Нажмите «Выбрать файлы» и выберите файлы PNG, которые вы хотите преобразовать. Он автоматически сконвертирует и загрузит эти файлы на ваш компьютер. Одним из недостатков использования этой услуги является то, что ссылка для скачивания будет действительна только в течение 60 секунд.

5. Замзар PNG в PDF

Замзар всегда был популярен для преобразования нескольких файлов в форматы PDF, изображения или видео. Бесплатная версия онлайн-конвертера Zamzar PNG в PDF позволит вам конвертировать файлы размером не более 50 МБ. Однако базовая и бизнес-версия предоставляет больше возможностей. Более того, он не предоставляет вам ссылку для скачивания на той же странице. Однако оно будет отправлено на указанный адрес электронной почты.

6. PDF-конвертер онлайн

Последний в нашем списке — PDF convert Online.Метод преобразования файла PNG в PDF такой же. Однако выходной файл не был так очищен, как исходное изображение, что означает, что это может снизить качество файла PDF. Кроме того, конвертировать очень просто, а ссылка для скачивания отображается прямо на той же странице.

Ограничения онлайн-конвертера PNG в PDF

Хотя онлайн-конвертер PNG в PDF кажется простым способом конвертировать изображения в файл PDF, у этих веб-сервисов есть некоторые ограничения.

Вам потребуется активное подключение к Интернету, чтобы преобразовать изображения в файл PDF.

Онлайн-сервисы не предлагают функцию оптического распознавания символов (OCR), которая необходима для преобразования отсканированных изображений в файлы PDF. Эта функция в основном распознает текст и позволит вам редактировать текст, присутствующий в отсканированных документах.

Лучший конвертер PNG в PDF для рабочего стола

PDFelement — это полноценная программа для работы с PDF для Windows и Mac OS X.Вы можете создавать PDF-файлы из изображений или можете конвертировать различные типы изображений в один PDF-файл. Уникальность использования этого замечательного программного обеспечения — профессиональные функции, которые дешевле по сравнению с другими профессиональными редакторами PDF. Одной из этих функций является функция распознавания текста, которая необходима для редактирования отсканированных документов.

Обычно документы сканируются в виде изображений, и даже после преобразования этих изображений в файл PDF редактирование невозможно. Здесь переходит функция OCR, которая позволяет вам редактировать эти отсканированные изображения.Функция преобразования в PDFelement очень мощная, она позволяет конвертировать больше файлов одновременно и идеально подходит для пакетного преобразования. Пользователи могут конвертировать изображения, файлы HTML, документы Word, презентации PPT или таблицы Excel в файл PDF или наоборот. В общем, вы можете создавать, конвертировать, редактировать, заполнять формы и даже организовывать файлы PDF с помощью PDFelement.

Скачать или купить PDFelement бесплатно прямо сейчас!

Скачать или купить PDFelement бесплатно прямо сейчас!

Купите PDFelement прямо сейчас!

Купите PDFelement прямо сейчас!

Конвертируйте изображения PNG в PDF с помощью онлайн-инструментов AvePDF
В 1993 году компания Unisys заметила, что CompuServe использует, не зная об этом, свой защищенный патентом алгоритм сжатия без потерь в формате файлов GIF.В 1994 году обе компании пришли к соглашению, которое по разным причинам вызвало такую бурную реакцию протеста, что журнал Time осветил это событие. Многие огорченные разработчики и пользователи удалили свои файлы GIF или преобразовали их в формат JPEG, не требующий лицензионных отчислений. Но JPEG использует сжатие с потерями, поэтому одна из протестующих групп, сформированная лидерами сообщества онлайн-графики, начала работать над версией GIF без потерь и без патентов.
В 1995 году их усилиями была создана спецификация PNG (Portable Network Graphics, иногда называемая PNG is Not a GIF).PNG — это формат файлов растровой графики, который поддерживает сжатие данных без потери качества.
В отличие от GIF, изображения PNG включают многоуровневую прозрачность (позволяющую цветам изображения переходить от непрозрачного к прозрачному) и слои, что делает его лучшим выбором, например, для логотипов, элементов интерфейса и баннеров.
PNG отображает большое количество цветов, от 256 (PNG-8) до 16,7 миллиона (PNG-24). Однако не следует использовать PNG для печати профессионального качества.Действительно, этот формат поддерживает цветовое пространство RGB (красный, зеленый и синий) для цифровых изображений, а не CMYK (голубой, пурпурный, желтый, ключевой / черный), который предназначен для печатных материалов. PNG является универсальным (перекрестным) платформа и кроссбраузерность) и занимает заслуженное место среди стандартов форматов цифровых изображений, рекомендованных Консорциумом Всемирной паутины (W3C).
PNG разработан для удобной работы в онлайн-приложениях для просмотра благодаря усовершенствованной опции прогрессивного отображения. Прогрессивный дисплей сначала показывает изображение с низким разрешением, а разрешение постепенно увеличивается.Изображения PNG загружаются намного быстрее, чем, например, GIF. Кроме того, PNG сохраняет целостность цветов в максимально возможной степени на разных платформах (например, изображения, созданные на Mac, как правило, выглядят темнее на ПК), что делает его предпочтительным форматом для веб-дизайнеров.
Объединить PNG в PDF — Конвертируйте свои PNG в PDF онлайн бесплатно!
Объединение PNG в PDF — конвертируйте свои PNG в PDF онлайн бесплатно!

Конвертируйте PNG в PDF онлайн с любого устройства Mac, Linux, Android.

Ваши файлы были успешно обработаны Или оставьте, пожалуйста, отзыв в наших социальных сетях 👍

Мы уже обработали 8000 файлов общим размером 80000000 Мбайт.

Объединяйте файлы PNG в PDF в нужном вам порядке. Современный бесплатный онлайн-инструмент слияния PNG в PDF создан для быстрого объединения нескольких файлов в один документ PNG в PDF.Это приложение для объединения PNG в PDF отвечает на запрос, чтобы упростить отправку, совместное использование, печать и просмотр документов. Вы не должны тратить свое время, выполняя эти операции вручную на настольном программном обеспечении. Наша цель — предоставить вам самые эффективные решения для оптимизации рабочего процесса в офисе с помощью онлайн-приложений.
Объедините несколько PNG в PDF, изображения в один документ на высокой скорости
Благодаря надежному объединению документов PNG в PDF вы можете легко объединить несколько PNG в PDF с высокой скоростью и сохранить результат в различных форматах, включая PDF, DOCX, HTML, MD, EPUB, PNG и JPG.Инструмент слияния PNG в PDF работает на всех платформах: Windows, Linux, macOS и Android. Установка программного обеспечения для ПК не требуется. Это мощный, современный, быстрый, гибкий, простой в использовании и совершенно бесплатный.

Как объединить PNG в файл PDF

1
Откройте браузер на веб-сайте бесплатного приложения PNG и перейдите к инструменту слияния.

2
Щелкните внутри области размещения файла, чтобы загрузить файлы PNG, или перетащите файлы PNG.

3
Нажмите кнопку «ОБЪЕДИНИТЬ», чтобы начать объединение файлов.

4
Мгновенно загружайте, просматривайте или отправляйте объединенные файлы по электронной почте.

5
Обратите внимание, что файл будет удален с наших серверов через 24 часа, и ссылки для скачивания перестанут работать по истечении этого периода времени.

FAQ

1

❓ Как объединить PNG в PDF?

Во-первых, вам нужно добавить файл для слияния: перетащите файл PNG или щелкните внутри белой области, чтобы выбрать файл.Затем нажмите кнопку «Объединить». Когда слияние PNG в PDF будет завершено, вы сможете скачать файл PDF.

2

⏱️ Сколько времени нужно, чтобы объединить PNG в PDF?

Это слияние работает быстро. Вы можете объединить PNG в PDF за несколько секунд.

3

🛡️ Безопасно ли объединять PNG в PDF с помощью бесплатного объединения?

Конечно! Ссылка для скачивания файлов PDF будет доступна сразу после объединения.Мы удаляем загруженные файлы через 24 часа, и ссылки для скачивания перестанут работать по истечении этого времени. Никто не имеет доступа к вашим файлам. Слияние файлов (включая PNG в PDF) абсолютно безопасно.

4

💻 Могу ли я объединить PNG в PDF на Mac OS, Android или Linux?

Да, вы можете использовать бесплатное приложение Merger в любой операционной системе, в которой есть веб-браузер.Наше объединение PNG в PDF работает онлайн и не требует установки программного обеспечения.

5

🌐 Какой браузер использовать для объединения PNG в PDF?

Вы можете использовать любой современный браузер для объединения PNG в PDF, например, Google Chrome, Firefox, Opera, Safari.

.

Оставить комментарий on Png pdf конвертер: конвертируйте несколько PNG в один PDF файл/

Y 3 построить график функции: Mathway | Популярные задачи
alexxlab / 09.11.197016.09.2022 / Разное

(x-1)
Лучший ответ по мнению автора

07. 11.16
Лучший ответ по мнению автора

Другие ответы

07. 11.16
Ответ понравился автору вопроса

Михаил Александров

Читать ответы

Андрей Андреевич

Читать ответы

Eleonora Gabrielyan

Читать ответы

Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука

Похожие вопросы

В первом и втором букете 14 роз, а во втором и третем 19 роз. В каком букете больше роз в первом или
Длина сухопутной границы России с Китаем,Монголией и Казахстаном составляет 15293 километра.Найдите длину границы России с каждым из этих государств,если длина границы с Китаем и Монголией равна 7649
токарь с учеником изготовил 142 детали.токарь работал 12 часов изготовил 15 деталий в час.Сколько деталий изготовил ученик в час если работал 6 часов?
помогите решить задачу по геометрии:медиана bd треугольника abc разбивает его на два треугольника периметры которых равны 32 см и 36 см.найдите периметр треугольника ABC если BD=10см.
написать сочинение рассуждение ,раскрывая смысл высказывания известного русского лингвиста Валентины Даниловны Черняк:»в сложном предложении отражаются отношения ,которые говорящий усматривает

Пользуйтесь нашим приложением

Как построить график функции y 3. Постройте график функции y=
Построение графиков функций, содержащих модули, обычно вызывает немалые затруднения у школьников. Однако, все не так плохо. Достаточно запомнить несколько алгоритмов решения таких задач, и вы сможете без труда построить график даже самой на вид сложной функции. Давайте разберемся, что же это за алгоритмы.
1. Построение графика функции y = |f(x)|
Заметим, что множество значений функций y = |f(x)| : y ≥ 0. Таким образом, графики таких функций всегда расположены полностью в верхней полуплоскости.
Построение графика функции y = |f(x)| состоит из следующих простых четырех этапов.
1) Построить аккуратно и внимательно график функции y = f(x).
2) Оставить без изменения все точки графика, которые находятся выше оси 0x или на ней.
3) Часть графика, которая лежит ниже оси 0x, отобразить симметрично относительно оси 0x.
Пример 1. Изобразить график функции y = |x 2 – 4x + 3|
1) Строим график функции y = x 2 – 4x + 3. Очевидно, что график данной функции – парабола. Найдем координаты всех точек пересечения параболы с осями координат и координаты вершины параболы.
x 2 – 4x + 3 = 0.
x 1 = 3, x 2 = 1.
Следовательно, парабола пересекает ось 0x в точках (3, 0) и (1, 0).
y = 0 2 – 4 · 0 + 3 = 3.
Следовательно, парабола пересекает ось 0y в точке (0, 3).
Координаты вершины параболы:
x в = -(-4/2) = 2, y в = 2 2 – 4 · 2 + 3 = -1.
Следовательно, точка (2, -1) является вершиной данной параболы.
Рисуем параболу, используя полученные данные (рис. 1)
2) Часть графика, лежащую ниже оси 0x, отображаем симметрично относительно оси 0x.
3) Получаем график исходной функции (рис. 2 , изображен пунктиром).
2. Построение графика функции y = f(|x|)
Заметим, что функции вида y = f(|x|) являются четными:
y(-x) = f(|-x|) = f(|x|) = y(x). Значит, графики таких функций симметричны относительно оси 0y.
Построение графика функции y = f(|x|) состоит из следующей несложной цепочки действий.
1) Построить график функции y = f(x).
2) Оставить ту часть графика, для которой x ≥ 0, то есть часть графика, расположенную в правой полуплоскости.
3) Отобразить указанную в пункте (2) часть графика симметрично оси 0y.
4) В качестве окончательного графика выделить объединение кривых, полученных в пунктах (2) и (3).
Пример 2. Изобразить график функции y = x 2 – 4 · |x| + 3
Так как x 2 = |x| 2 , то исходную функцию можно переписать в следующем виде: y = |x| 2 – 4 · |x| + 3. А теперь можем применять предложенный выше алгоритм.
1) Строим аккуратно и внимательно график функции y = x 2 – 4 · x + 3 (см. также рис. 1 ).
2) Оставляем ту часть графика, для которой x ≥ 0, то есть часть графика, расположенную в правой полуплоскости.
3) Отображаем правую часть графика симметрично оси 0y.
(рис. 3) .
Пример 3. Изобразить график функции y = log 2 |x|
Применяем схему, данную выше.
1) Строим график функции y = log 2 x (рис. 4) .
3. Построение графика функции y = |f(|x|)|
Заметим, что функции вида y = |f(|x|)| тоже являются четными. Действительно, y(-x) = y = |f(|-x|)| = y = |f(|x|)| = y(x), и поэтому, их графики симметричны относительно оси 0y. Множество значений таких функций: y ≥ 0. Значит, графики таких функций расположены полностью в верхней полуплоскости.
Чтобы построить график функции y = |f(|x|)|, необходимо:
1) Построить аккуратно график функции y = f(|x|).
2) Оставить без изменений ту часть графика, которая находится выше оси 0x или на ней.
3) Часть графика, расположенную ниже оси 0x, отобразить симметрично относительно оси 0x.
4) В качестве окончательного графика выделить объединение кривых, полученных в пунктах (2) и (3).
Пример 4. Изобразить график функции y = |-x 2 + 2|x| – 1|.
1) Заметим, что x 2 = |x| 2 . Значит, вместо исходной функции y = -x 2 + 2|x| – 1
можно использовать функцию y = -|x| 2 + 2|x| – 1, так как их графики совпадают.
Строим график y = -|x| 2 + 2|x| – 1. Для этого применяем алгоритм 2.
a) Строим график функции y = -x 2 + 2x – 1 (рис. 6) .
b) Оставляем ту часть графика, которая расположена в правой полуплоскости.
c) Отображаем полученную часть графика симметрично оси 0y.
d) Полученный график изображен на рисунке пунктиром (рис. 7) .
2) Выше оси 0х точек нет, точки на оси 0х оставляем без изменения.
3) Часть графика, расположенную ниже оси 0x, отображаем симметрично относительно 0x.
4) Полученный график изображен на рисунке пунктиром (рис. 8) .
Пример 5. Построить график функции y = |(2|x| – 4) / (|x| + 3)|
1) Сначала необходимо построить график функции y = (2|x| – 4) / (|x| + 3). Для этого возвращаемся к алгоритму 2.
a) Аккуратно строим график функции y = (2x – 4) / (x + 3) (рис. 9) .
Заметим, что данная функция является дробно-линейной и ее график есть гипербола. Для построения кривой сначала необходимо найти асимптоты графика. Горизонтальная – y = 2/1 (отношение коэффициентов при x в числителе и знаменателе дроби), вертикальная – x = -3.
2) Ту часть графика, которая находится выше оси 0x или на ней, оставим без изменений.
3) Часть графика, расположенную ниже оси 0x, отобразим симметрично относительно 0x.
4) Окончательный график изображен на рисунке (рис. 11) .
сайт, при полном или частичном копировании материала ссылка на первоисточник обязательна.
Составим таблицу значений функции
Мы видим, что при (куб положительного числа положителен), а при (куб отрицательного числа отрицателен). Следовательно, график расположится на координатной плоскости в I и III четвертях. Заменим значение аргумента х противоположным значением тогда и функция примет противоположное значение; так как если , то
Значит, каждой точке графика соответствует точка того же графика, расположенная симметрично относительно начала координат.
Таким образом, начало координат является центром симметрии графика.
График функции изображён на чертеже 81. Эта линия называется кубической параболой.
В I четверти кубическая парабола (при ) «круто» поднимается
вверх (значения у «быстро» возрастают при возрастания х. см. таблицу), при малых значениях х линия «тесно» подходит к оси абсцисс (при «малых» значение у «весьма мало», см. таблицу). Левая часть кубической параболы (в III четверти) симметрична правой относительно начала координат.
Аккуратно вычерченный график может служить средством приближённого возведения чисел в куб. Так, например, положив найдём по графику
Для приближённого вычисления кубов составлены специальные таблицы.
Такая таблица имеется и в пособии В. М. Брадиса «Четырёхзначные математические таблицы».
Эта таблица содержит приближённые значения кубов чисел от 1 до 10, округлённые до 4-х значащих цифр.
Устройство таблицы кубов и правила пользования ею такие же, как и таблицы квадратов. Однако при увеличении (или уменьшении) числа в 10, 100 и т. д. раз его куб увеличивается (или уменьшается) в 1000, 1000 000 и т. д. раз. Значит, при пользовании таблицей кубов надо иметь в виду следующее правило переноса запятой:
Если в числе перенести запятую на несколько цифр, то в кубе этого числа надо перенести запятую в ту же сторону на утроенное количество цифр.
Поясним сказанное примерами:
1) Вычислить 2,2353. По таблице находим: ; прибавляем к последней цифре поправку 8 на последний знак:
2) Вычислить . Так как то находим
По таблице найдем перенеся запятую, получим
Приближённые формулы. Если в тождестве
число а мало по сравнению с единицей, то, отбросив члены с получим приближённые формулы:
По этим формулам легко найти приближённые кубы чисел, близких к единице, например: точный куб: 1,061208;
Разберем как строить график с модулем.
Найдем точки при переходе которых знак модулей меняется.
Каждое выражения, которое под модулем приравниваем к 0. У нас их два x-3 и x+3.
x-3=0 и x+3=0
x=3 и x=-3
У нас числовая прямая разделится на три интервала (-∞;-3)U(-3;3)U(3;+∞). На каждом интервале нужно определить знак под модульных выражений.
1. Это сделать очень просто, рассмотрим первый интервал (-∞;-3). Возьмем с этого отрезка любое значение, например, -4 и подставим в каждое под модульное уравнение вместо значения х.
х=-4
x-3=-4-3=-7 и x+3=-4+3=-1
У обоих выражений знаки отрицательный, значит перед знаком модуля в уравнении ставим минус, а вместо знака модуля ставим скобки и получим искомое уравнение на интервале (-∞;-3).
y=— (x-3)-(— (x+3))=-х+3+х+3=6
На интервале (-∞;-3) получился график линейной функции (прямой) у=6
2. Рассмотрим второй интервал (-3;3). Найдем как будет выглядеть уравнение графика на этом отрезке. Возьмем любое число от -3 до 3, например, 0. Подставим вместо значения х значение 0.
х=0
x-3=0-3=-3 и x+3=0+3=3
У первого выражения x-3 знак отрицательный получился, а у второго выражения x+3 положительный. Следовательно, перед выражением x-3 запишем знак минус, а перед вторым выражением знак плюс.
y=— (x-3)-(+ (x+3))=-х+3-х-3=-2x
На интервале (-3;3) получился график линейной функции (прямой) у=-2х
3.Рассмотрим третий интервал (3;+∞). Возьмем с этого отрезка любое значение, например 5, и подставим в каждое под модульное уравнение вместо значения х.
х=5
x-3=5-3=2 и x+3=5+3=8
У обоих выражений знаки получились положительными, значит перед знаком модуля в уравнении ставим плюс, а вместо знака модуля ставим скобки и получим искомое уравнение на интервале (3;+∞).
y=+ (x-3)-(+ (x+3))=х-3-х-3=-6
На интервале (3;+∞) получился график линейной функции (прямой) у=-6
4. Теперь подведем итог.Постоим график y=|x-3|-|x+3|.
На интервале (-∞;-3) строим график линейной функции (прямой) у=6.
На интервале (-3;3) строим график линейной функции (прямой) у=-2х.
Чтобы построить график у=-2х подберем несколько точек.
x=-3 y=-2*(-3)=6 получилась точка (-3;6)
x=0 y=-2*0=0 получилась точка (0;0)
x=3 y=-2*(3)=-6 получилась точка (3;-6)
На интервале (3;+∞) строим график линейной функции (прямой) у=-6.
5. Теперь проанализируем результат и ответим на вопрос задания найдем значение k, при которых прямая y=kx имеет с графиком y=|x-3|-|x+3| данной функции ровно одну общую точку.
Прямая y=kx при любом значении k всегда будет проходить через точку (0;0). Поэтому мы можем изменить только наклон данной прямой y=kx, а за наклон у нас отвечает коэффициент k.
Если k будет любое положительное число, то будет одно пересечение прямой y=kx с графиком y=|x-3|-|x+3|. Этот вариант нам подходит.
Если k будет принимать значение (-2;0), то пересечений прямой y=kx с графиком y=|x-3|-|x+3| будет три.Этот вариант нам не подходит.
Если k=-2, решений будет множество [-2;2], потому что прямая y=kx будет совпадать с графиком y=|x-3|-|x+3| на данном участке. Этот вариант нам не подходит.
Если k будет меньше -2, то прямая y=kx с графиком y=|x-3|-|x+3| будет иметь одно пересечение.Этот вариант нам подходит.
Если k=0, то пересечений прямой y=kx с графиком y=|x-3|-|x+3| также будет одно.Этот вариант нам подходит.
Ответ: при k принадлежащей интервалу (-∞;-2)U и возрастает на промежутке }
Показательная функция

Главная
Справочник
Исследование функций
Показательная функция
Основные сведения
Показательной функцией назыввается функция вида y = a^x, где a > 0 и a ≠ 1.
График функции имеет следующий вид:

Рассмотрим свойства функции:
Областью определения функции является множество всех действительных чисел R.

Множеством значений функции являются все положительные числа, т. е. промежуток E(y): (0; +∞).

Наименьшего и наибольшего значений функция не имеет.

Функция не является ни нечетной, ни четной. Имеет общий вид.

Функция непериодическая.

График функции пересекает координатную ось Oy в точке (0; 1).

Функция не имеет нулей.

при a > 1 функция возрастает на всей числовой прямой; при 0 < a < 1 функция убывает на множестве R.

Функция принимает положительные значения на всей области определения.

Примеры решения задач
Задача 1.
В одной координатной плоскости построить графики функций:
y=2^x

y=3^x

y=5^x

y=10^x

Решение.

Для начала построим график функции y=2^x. Для этого найдем значения функции при x = 0, ±1, ±2, ±3.
x -3 -2 -1 0 1 2 3
y(x) 1 2 4 8
Отметим полученные точки на координатной плоскости, соединив их плавной линией.
Большему значению аргумента х соответствует и большее значение функции у. Функция y = 2^xвозрастает на всей области определения D(y)=R, так как основание функции 2 > 1.
Подобным образом построим графики остальных функций.
Переменная х может принимать любое значение (D (y)=R), при этом значение у всегда будет больше нуля (E (y)=R+).
Графики всех данных функций пересекают ось Оу в точке (0; 1), так как любое число в нулевой степени равно единице; с осью Ох графики не пересекаются, так как положительное число в любой степени не может быть равным нулю. Чем больше основание a (если a>1) показательной функции y = a^x, тем ближе расположена кривая к оси Оу.
Все данные функции являются возрастающими, так как большему значению аргумента соответствует и большее значение функции.
Задача 2.
В одной координатной плоскости построить графики функций:

Решение.
Для начала построим график функции . Для этого найдем значения функции при x = 0, ±1, ±2, ±3.
x -3 -2 -1 0 1 2 3
y(x) 8 4 2 1
Отметим полученные точки на координатной плоскости, соединив их плавной линией.
Большему значению аргумента х соответствует меньшее значение функции y. Функция убывает на всей своей области определения: D(y)=R, так как основание функции 0 <  < 1.
Подобным образом построим графики остальных функций.
Переменная х может принимать любое значение: D(y)=R, при этом область значений функции: E(y)=R+.
Графики всех данных функций пересекают ось Оу в точке (0; 1), так как любое число в нулевой степени равно единице; с осью Ох графики не пересекаются, так как положительное число в любой степени не может быть равным нулю.
Чем меньше основание а (при 0 < a < 1) показательной функции y = a^x, тем ближе расположена кривая к оси Оу.
Все эти функции являются убывающими, так как большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции.
Задание 3.
Найти область значений функции:
y = -2^x

y = +1

y = 3^x+1 — 5

Решение.
1. y = -2^x
Область значений показательной функции y = 2^x– все положительные числа, т. е. 0 < 2^x < +∞. Значит, умножая каждую часть двойного неравенства на (-1), получаем: -∞ < 2^x< 0.
Ответ: E(y): (-∞; 0).
2. y = +1
0 <  < +∞. Тогда, прибавляя ко всем частям двойного неравенства число 1, получаем:
0 + 1 < +1 < +∞ + 1
1 < +1 < +∞
Ответ: E(y): (1; +∞).
3. y = 3^x+1 — 5.
Запишем функцию ввиде: y = 3·3^x — 5, тогда:
0 < 3^x < +∞
умножаем все части двойного неравенства на 3:
0·3 < 3^x·3 < (+∞)·3
0 < 3^x·3 < +∞
из всех частей двойного неравенства вычитаем 5:
0 — 5 < 3^x·3 — 5 < +∞ — 5
-5 < 3^x·3 — 5 < +∞
Ответ: E(y): (-5; +∞).

< Назад

Ссылки. Встроенные функции ms excel
©engime.org 2022
әкімшілігінің қараңыз
«Ссылки. Встроенные функции MS Excel».
Выполнив задания этой темы, вы научитесь:

Выполнять операции по копированию, перемещению и автозаполнению отдельных ячеек и диапазонов.

Различать виды ссылок (абсолютная, относительная, смешанная)

Определять вид ссылки, необходимой для использования в расчетах.

Использовать в расчетах встроенные математические и статистические функции Excel.

MS Excel содержит 320 встроенных функций. Простейший способ получения полной информации о любой из них заключается в использовании меню Справка. Для удобства функции в Excel разбиты по категориям (математические, финансовые, статистические и т.д.).
Обращение к каждой функции состоит из двух частей: имени функции и аргументов в круглых скобках.
Таблица. Встроенные функции Excel

Функции

Вид записи

Назначение

Математические

КОРЕНЬ(…)

Вычисление квадратного корня

ABS(. ..)

Вычисление абсолютного значения (модуля) числа

ЦЕЛОЕ(…)

Округление числа или результата выражения, указанного в скобках, до ближайшего меньшего (!) целого

ПИ( ) *

Значение математической константы «ПИ» (3,1415926…)

НОД(…)

Наибольший общий делитель нескольких чисел

НОК(…)

Наименьшее общее кратное нескольких чисел

СЛЧИС( ) *

Вычисление случайного числа в промежутке между 0 и 1

Статистические

МИН(…)

Определение минимального из указанных чисел

МАКС(…)

Определение максимального из указанных чисел

СРЕДНЕЕ(. ..)

Определение среднего значения указанных чисел

СУММ(…)

Определение суммы указанных чисел

Дата и время

СЕГОДНЯ ( ) *

Значение сегодняшней даты в виде даты в числовом формате

МЕСЯЦ(дата)

Вычисление порядкового номера месяца в году по указанной дате

ДЕНЬ(дата)

Вычисление порядкового номера дня в месяце по указанной дате

ГОД(дата)

Вычисление года по указанной дате

Логические

И(условие1; условие2;…)

Вычисление значения (ИСТИНА, ЛОЖЬ) логической операции И

ИЛИ(условие1; условие2;. ..)

Вычисление значения (ИСТИНА, ЛОЖЬ) логической операции ИЛИ

ЕСЛИ(условие; знач_ИСТИНА; знач_ЛОЖЬ)

Вычисление значения в зависимости от выполнения условия

* Записывается без аргументов.
Таблица. Виды ссылок

Название

Запись

При копировании

Технология ввода

Относительная

C3

Меняется в соответствии с новым положением ячейки

Щелкнуть в ячейке

Абсолютная

$C$3

Не меняется

Щелкнуть в ячейке и нажимать F4 до преобразования адреса к нужному виду

Смешанная

С$3

Не меняется номер строки

$C3

Не меняется имя столбца

Задание.
1.    Заданы стоимость 1 кВт./ч. электроэнергии и показания счетчика за предыдущий и текущий месяцы. Необходимо вычислить расход электроэнергии за прошедший период и стоимость израсходованной электроэнергии.

Технология работы:
1.   Выровняйте текст в ячейках. Выделите ячейки А3:Е3. Главная — Формат –Формат ячейки – Выравнивание: по горизонтали – по центру, по вертикали – по центру, отображение – переносить по словам.

2.      В ячейку А4 введите: Кв. 1, в ячейку А5 введите: Кв. 2. Выделите ячейки А4:А5 и с помощью маркера автозаполнения заполните нумерацию квартир по 7 включительно.

5.      Заполните ячейки B4:C10 по рисунку.

6.      В ячейку D4 введите формулу для нахождения расхода эл/энергии. И заполните строки ниже с помощью маркера автозаполнения.

7.      В ячейку E4 введите формулу для нахождения стоимости эл/энергии =D4*$B$1. И заполните строки ниже с помощью маркера автозаполнения.

Обратите внимание!
При автозаполнении адрес ячейки B1 не меняется,
т. к. установлена абсолютная ссылка.

8.      В ячейке А11 введите текст «Статистические данные» выделите ячейки A11:B11 и щелкните на панели инструментов кнопку «Объединить и поместить в центре».

9.      В ячейках A12:A15 введите текст, указанный на рисунке.

10.  Щелкнуть мышью по ячейке B12 и ввести математическую функцию СУММ, для этого необходимо щелкнуть в строке формулпо знаку fx и выбрать функцию, а также подтвердить диапазон ячеек.

11.  Аналогично функции задаются и в ячейках B13:B15.

12.  Расчеты вы выполняли на Листе 1, переименуйте его в Электроэнергию.

Самостоятельная работа
Упражнение:
Рассчитайте свой возраст, начиная с текущего года и по 2030 год, используя маркер автозаполнения. Год вашего рождения является абсолютной ссылкой. Расчеты выполняйте на Листе 2. Лист 2 переименуйте в Возраст.

Год рождения

Текущий год

Возраст

1990

2012

2013

Практическая работа

«Создание диаграмм средствами MS Excel»
Выполнив задания этой темы, вы научитесь:
         Выполнять операции по созданию диаграмм на основе введенных в таблицу данных;

         Редактировать данные диаграммы, ее тип и оформление.
Что собой представляет диаграмма. Диаграмма предназначена для графического представления данных. Для отображения числовых данных, введенных в ячейки таблицы, используются линии, полосы, столбцы, сектора и другие визуальные элементы. Вид диаграммы зависит от её типа. Все диаграммы, за исключением круговой, имеют две оси: горизонтальную – ось категорий и вертикальную – ось значений. При создании объёмных диаграмм добавляется третья ось – ось рядов. Часто диаграмма содержит такие элементы, как сетка, заголовки и легенда. Линии сетки являются продолжением делений, находящихся на осях, заголовки используются для пояснений отдельных элементов диаграммы и характера представленных на ней данных, легенда помогает идентифицировать ряды данных, представленные на диаграмме. Добавлять диаграммы можно двумя способами: внедрять их в текущий рабочий лист и добавлять отдельный лист диаграммы. В том случае, если интерес представляет сама диаграмма, то она размещается на отдельном листе. Если же нужно одновременно просматривать диаграмму и данные, на основе которых она была построена, то тогда создаётся внедрённая диаграмма.

Диаграмма сохраняется и печатается вместе с рабочей книгой.
После того, как диаграмма будет сформирована, в неё можно будет внести изменения. Прежде чем выполнять какие либо действия с элементами диаграммы, выделите их, щёлкнув по ним левой кнопкой мыши. После этого вызовите контекстное меню с помощью правой кнопки мыши или воспользуйтесь соответствующими кнопкамипанели инструментов Диаграмма.

жүктеу/скачать 233,5 Kb.

Достарыңызбен бөлісу:
1.1: График линейного уравнения

Последнее обновление

Сохранить как PDF

Идентификатор страницы

37805

Рупиндер Секон и Роберта Блум

Колледж Де Анза

Цели обучения

В этом разделе вы научитесь:

Рисовать линию, зная ее уравнение

Нарисуйте линию, если вам дано ее уравнение в параметрической форме

Начертите и найдите уравнения вертикальных и горизонтальных линий

Построение графика из этого уравнения

Уравнения, графики которых представляют собой прямые линии, называются линейными уравнениями. Ниже приведены некоторые примеры линейных уравнений:

$2 x-3 y=6, \quad 3 x=4 y-7, \quad y=2 x-5, \quad 2 y=3, \quad \text { и } \quad x-2 =0$

Линия полностью определяется двумя точками. Следовательно, чтобы построить линейное уравнение, нам нужно найти координаты двух точек. Этого можно добиться, выбрав произвольное значение x или y, а затем найдя другую переменную.

Пример $\PageIndex{1}$

Нарисуйте прямую: $y = 3x + 2$

Решение

Нам нужно найти координаты хотя бы двух точек. Мы произвольно выбираем х = — 1, х = 0 и х = 1.

Если x = -1, то y = 3(-1) + 2 или -1. Следовательно, (-1, -1) — точка на этой прямой.

Если x = 0, то y = 3(0) + 2 или y = 2. Отсюда точка (0, 2).

Если x = 1, то y = 5, и мы получаем точку (1, 5).

Ниже приведены результаты и график.

х -1 0 1

у -1 2 5

Пример $\PageIndex{2}$

Нарисуйте линию: $2x + y = 4$

Решение

Опять же, нам нужно найти координаты не менее двух точек .

Мы произвольно выбираем x = -1, x = 0 и y = 2.

Если x = -1, то 2(-1) + y = 4, что дает y = 6. Следовательно, (-1 , 6) — точка на этой прямой.

Если x = 0, то 2(0) + y = 4, что дает y = 4. Отсюда точка (0, 4).

Если y = 2, то 2x + 2 = 4, что дает x = 1 и дает точку (1, 2).

В таблице ниже показаны точки, а линия представлена в виде графика.

х -1 0 1

у 6 4 2

Точки пересечения

Точки, в которых линия пересекает оси координат, называются перехватывает .
При построении линии путем нанесения двух точек часто предпочтительнее использовать точки пересечения, поскольку их легко найти.

Чтобы найти значение абсциссы, положим y = 0

Чтобы найти значение точки пересечения по оси y, положим x = 0.

Пример $\PageIndex{3}$

Найдите точки пересечения линии: $2x — 3y = 6$ и график.

Решение

Чтобы найти точку пересечения по оси x, пусть y = 0 в уравнении и найдите x.

\[\begin{align*} 2x — 3(0) &= 6 \\[4pt] 2x — 0 &= 6 \\[4pt] 2x &= 6 \\[4pt] x &= 3 \end {align*} \nonumber \]

Таким образом, точка пересечения с x является точкой (3,0).

Чтобы найти точку пересечения с осью y, пусть x = 0 в уравнении и найдите y.

\[\begin{align*} 2(0) — 3y &= 6 \\[4pt] 0 — 3y &= 6 \\[4pt] -3y &= 6 \\[4pt] y &= -2 \end{align*} \nonumber \]

Следовательно, точкой пересечения с осью y является точка (0, -2).

Чтобы построить линию, нанесите точки пересечения по осям x (3,0) и y (0, -2) и используйте их для построения линии.

Построение графика линии из ее уравнения в параметрической форме

В высшей математике уравнения линий иногда записываются в параметрической форме. Например, $x = 3 + 2t$, $y = 1 + t$. Буква $t$ называется параметром или фиктивной переменной.

Параметрические линии можно изобразить в виде графика, найдя значения x и y, заменив t числовыми значениями. Постройте точки, используя их координаты (x, y), и используйте точки, чтобы нарисовать линию.

Пример $\PageIndex{4}$

Нарисуйте линию, заданную параметрическими уравнениями: $x = 3 + 2t$, $y = 1 + t$

Решение

Пусть t = 0, 1 и 2; для каждого значения t найти соответствующие значения для x и y.

Результаты приведены в таблице ниже.

т х и Точка на линии

0 3 1 (3, 1)

1 5 2 (5, 2)

2 7 3 (7, 3)

Горизонтальные и вертикальные линии

Когда уравнение линии имеет только одну переменную, результирующий график представляет собой горизонтальную или вертикальную линию.

График прямой $x = a$, где $a$ — константа, представляет собой вертикальную линию, проходящую через точку $(a, 0)$. Каждая точка на этой линии имеет координату x, равную a, независимо от координаты y.

График прямой $y = b$, где $b$ — константа, представляет собой горизонтальную прямую, проходящую через точку $(0, b)$. Каждая точка на этой прямой имеет координату y, равную b, независимо от координаты x.

Пример $\PageIndex{5}$

Нарисуйте линии: x = -2 и y = 3.

Решение

График линии x = -2 представляет собой вертикальную линию, имеющую координату x -2 независимо от значения y- координата есть. График представляет собой вертикальную линию, проходящую через точку (-2, 0).

График линии y = 3 представляет собой горизонтальную линию с координатой y, равной 3, независимо от координаты x. Следовательно, график представляет собой горизонтальную линию, проходящую через точку (0, 3).

Примечание. Большинство учащихся считают, что координаты точек всегда должны быть целыми числами. Это неверно, и в реальных жизненных ситуациях не всегда возможно. Не пугайтесь, если ваши очки включают числа, которые являются дробями или десятичными знаками.

Эта страница под названием 1.1: График линейного уравнения распространяется под лицензией CC BY 4.0 и была создана, изменена и/или курирована Рупиндером Секоном и Робертой Блум с использованием исходного контента, который был отредактирован в соответствии со стилем и стандартами платформы LibreTexts. ; подробная история редактирования доступна по запросу.

Наверх

Была ли эта статья полезной?

Тип изделия

Раздел или Страница

Автор

Рупиндер Сехон и Роберта Блум

Лицензия

СС BY

Версия лицензии

4,0

Показать страницу TOC

нет

Теги

перехватывает

линейное уравнение

параметр

источник@https://www. deanza.edu/faculty/bloomroberta/math21/afm3files.html.html

Мэтуэй | Популярные проблемы
92-9=0 92+2x-8=0 92)

1 Оценка с использованием заданного значения квадратный корень из 50

2 Оценка с использованием заданного значения квадратный корень из 45

3 Оценить 5+5

4 Оценить 7*7

5 Найти простую факторизацию 24

6 Преобразование в смешанный номер 52/6

7 Преобразование в смешанный номер 93/8

8 Преобразование в смешанный номер 34/5

9 График у=х+1

10 Оценка с использованием заданного значения квадратный корень из 128

11 Найдите площадь поверхности сфера (3) 

12 Оценить 54-6÷2+6

13 График г=-2x

14 Оценить 8*8

15 Преобразование в десятичное число 5/9

16 Оценка с использованием заданного значения квадратный корень из 180

17 График у=2

18 Преобразование в смешанный номер 7/8

19 Оценить 9*9

20 Решите для C С=5/9*(Ф-32)

21 Упростить 1/3+1 1/12

22 График у=х+4

23 График г=-3

24 График х+у=3

25 График х=5

26 Оценить 6*6

27 Оценить 2*2

28 Оценить 4*4

29 Оценить 1/2+(2/3)÷(3/4)-(4/5*5/6)

30 Оценить 1/3+13/12

31 Оценить 5*5

32 Решите для d 2д=5в(о)-вр

33 Преобразование в смешанный номер 3/7

34 График г=-2

35 Найдите склон у=6

36 Преобразовать в проценты 9

37 График у=2х+2

38 График у=2х-4 92+5х+6=0

41 Преобразование в смешанный номер 1/6

42 Преобразование в десятичное число 9%

43 Найти n 12н-24=14н+28

44 Оценить 16*4

45 Упростить кубический корень из 125

46 Преобразование в упрощенную дробь 43%

47 График х=1

48 График у=6

49 График г=-7

50 График у=4х+2

51 Найдите склон у=7

52 График у=3х+4

53 График у=х+5

54 График

58 Оценка с использованием заданного значения квадратный корень из 192

59 Оценка с использованием заданного значения квадратный корень из 25/36

60 Найти простую факторизацию 14

61 Преобразование в смешанный номер 7/10

62 Решите для (-5а)/2=75

63 Упростить х

64 Оценить 6*4

65 Оценить 6+6

66 Оценить -3-5

67 Оценить -2-2

68 Упростить квадратный корень из 1

69 Упростить квадратный корень из 4

70 Найди обратное 1/3

71 Преобразование в смешанный номер 20. 11.

72 Преобразование в смешанный номер 7/9

73 Найти LCM 11, 13, 5, 15, 14 , , , ,

76 График 3x+4y=12

77 График 3x-2y=6

78 График у=-х-2

79 График у=3х+7

80 Определить, является ли многочлен 2x+2

81 График у=2х-6

82 График у=2х-7

83 График у=2х-2

84 График у=-2х+1

85 График у=-3х+4

86 График у=-3х+2

87 График у=х-4

88 Оценить (4/3)÷(7/2)

89 График 2x-3y=6

90 График х+2у=4

91 График х=7

92 График х-у=5

93 Решение с использованием свойства квадратного корня 92-2x-3=0

95 Найдите площадь поверхности конус (12)(9) 

96 Преобразование в смешанный номер 3/10

97 Преобразование в смешанный номер 20. 07.

Упорядоченные пары, построение линейного графика… Пошаговое решение математических задач

8.1 Упорядоченные пары

Такие уравнения, как d=60t, {Iota}= 0,05P, и y 3 = 2x + y 3 = отношения между парами переменных. Например, в первом уравнении, если t = 3, то d = 60 * 3 = 180. Понимая, что t — первое, а d — второе, мы можем записать пару (3, 180) для представления t = 3 и d = 180. Пара (8,180) называется упорядоченной парой. Очевидно, (180, 3) отличается от (3, 180), если t — первое число, а d — второе число.

Говорят, что (3, 180) удовлетворяет уравнению или является решением уравнения d=60t. Точно так же (100, 5) удовлетворяет {Iota} = 0,05P, где P = 100 и {Iota} = 0,05 (100) = 5 . Кроме того, (2, 7) удовлетворяет y = 2x + 3, где x = 2 и y=2*2+3=7.

В упорядоченной паре, скажем (x, y), x называется первым компонентом, а y называется вторым компонентом. Чтобы найти упорядоченные пары, удовлетворяющие такому уравнению, как y = 2x + 3, мы можем выбрать любое значение для одной переменной, а затем найти соответствующее значение для другой переменной, подставив его в уравнение. Например,

выберите x=1, тогда y=2*1+3=5
выберите x= -2, тогда y=2(-2)+3= -1

выберите x=1/2, тогда y=2 (1/2)+3=4

Упорядоченные пары (1,5), (-2,-1) и (1/2, 4) удовлетворяют уравнению y = 2x + 3.
Присвоенная переменная к первому компоненту также называется независимой переменной, а переменная, присвоенная второму компоненту, называется зависимой переменной. Таким образом, мы связываем (x, y) с y = 2x + 3, а y «зависит» от значений, присвоенных x.
Мы также можем записать пары в виде таблиц. Выбор значений независимой переменной произволен.

d=60 т

т д

5 60*5=300

10 60*10=600

12 60*12=720

15 60*15=900

{Йота}=0,5P

P {Йота}

100 0,05*(100)=5

200 0,05(200)=10

500 0,05(500)=25

1000 0,05(1000)=50

y=2x+3

x г

-2 2(-2)+3=-1

-1 2(-1)+3=1

0 2(0)+3=3

3 2(3)+3=9

Другим обозначением, обычно используемым в математике для представления зависимой переменной, является обозначение функции. Символ f(x) (читается как «f of x») используется для представления значения зависимой переменной, связанной с x. Например,

если f(x)=2x-5

тог f(1)=2*1-5=-3

f(3)=2*3-5=1
6 33 =2*6-5=7

и f(-1)=2(-1)-5=-7

(Примечание: f(x) не означает умножение f на x. f(x) — самостоятельная запись.)

Благодаря работам Рене Декарта (1596-1650) мы можем представить упорядоченные пары как точек на плоскости путем построения графика в декартовой системе координат. В этой системе две числовые линии пересекаются под прямым углом и делят плоскость на четыре квадранта. Начало, обозначенное упорядоченной парой (0, 0), является точкой пересечения. Горизонтальная числовая линия называется горизонтальной осью или осью X. Вертикальная числовая линия называется вертикальной осью или осью Y. Точки, лежащие на любой из осей, не находятся ни в одном квадранте. Они просто расположены на оси (см. рис. 8.1).

Другими словами, каждой точке соответствует одна упорядоченная пара действительных чисел, а каждой упорядоченной паре действительных чисел соответствует одна точка. Это важное соотношение является краеугольным камнем декартовой системы координат.

Графики точек A(2, 1), B(-2, 3), C(-3, -2), D(l, -2) и {эпсилон}=(3, 0) показано на рисунке 8.2. (Примечание: упорядоченная пара действительных чисел и соответствующая точка на графике часто используются для обозначения друг друга. Таким образом, упорядоченная пара (2,1) и точка (2,1) взаимозаменяемы.)

Рис. 8.2

Примеры

График Наборы упорядоченных пар в примерах 1 и 2
1. {(-2,1), (0, 2) (1,3). , (2, -3)}

2. {(-1,3),(0,1),(1,-1),(2,-3),(3,-5)}

3. Если f(x)=-2x+1, найти f(-1),f(0),f(1),f(2) и f(3).

f(1)=-2(-1)+1=3

f(0)=-2(0)+1=1

f(1)=-2(1)+1=-1

f(2)=-2(2)+1=-3

f(3)=-2(3)+1=-5

8.2 Построение графика линейных уравнений

Предположим, мы хотим изобразить на графике точки, удовлетворяющие уравнению y = 2x + 3. Существует бесконечное число таких точек. точки. Мы построим график пяти, чтобы попытаться найти закономерность (см. рис. 8.3).

Пять точек на рис. 8.3 лежат на одной прямой. На самом деле они лежат на прямой, и любая упорядоченная пара, удовлетворяющая уравнению y = 2x + 3, также будет лежать на этой прямой.

От чего зависит, будут ли точки, удовлетворяющие уравнению, лежать на прямой? Точки, удовлетворяющие любому уравнению вида

Ax+By=C

будет Лежать на прямой. Уравнение называется линейным уравнением и считается стандартной формой уравнения прямой. Мы можем записать уравнение y = 2x + 3 в стандартной форме -2x + y = 3.

x 2х+3=у

0 2(0)+3=3

-1 2(-1)+3=1

1/2 2(1/2)+3=4

1 2(1)+3=5

-2 2(-2)+3=-1

(Две точки определяют линию. ) Выбор двух точек зависит от выбора любых двух значений x или любых двух значений y.

Примеры

1. Нарисуйте график линейного уравнения x+3y = 6.

x = 0

0+3y = 6

y = 2

x = 3

3+3Y = = = = 2

x = 3

3+3Y = = 2

x = 3

3+3Y = 3Y = 3Y = 6

3y=3

y=1

На графике две точки (0, 2) и (3, 1). Возможно, вы выбрали еще два. Избегайте выбора двух точек близко друг к другу.

2. Нарисуйте график линейного уравнения 2x-5y=10

x=5

2*5-5y=10

10-5y=10

-5Y = 10

Y = 0

X = 0

2*0-5Y = 10

0-5Y = 10

Y = -2

x = -5

2 (

x = -5

2 (

x = -5

2 ( -5)-5y=10

-10-5y=10

-5y=20

y=-4

Отображение трех точек является хорошей идеей, просто чтобы убедиться, что график находится в правильном положении.

Хотя выбор значений для x или y может быть произвольным, принимая значение x = 0, мы найдем точку на графике, где линия пересекает ось y. Эта точка называется y-перехватом. Точка пересечения с осью X — это точка, которую можно найти, приняв y = 0. Эти две точки обычно легко найти, и они часто используются в качестве двух точек для построения графика линейного уравнения.

Примеры

Нарисуйте следующие линейные уравнения, найдя точки пересечения по осям x и
точки пересечения с y.

1. 3y+2x=6

x=0→y=2

y=0→x=3

Давайте посмотрим, как наш решатель линейных уравнений и подобные графы генерируют график линейного уравнения. Нажмите кнопку «Решить подобное», чтобы увидеть больше примеров.

Решить похожую задачуВведите свою проблему

2. 3y-2x=6

x=0→y=2

y=0→x=-3

Поскольку координата x точки пересечения с осью y всегда равна 0, мы условимся называть координату y точкой пересечения с y. В только что приведенных примерах 1 и 2 мы будем говорить, что точка пересечения с осью y равна 2, а не давать координаты (0, 2). Точно так же в примере 1 точка пересечения по оси x равна 3, а в примере 2 точка пересечения по оси x равна -3. Если линия проходит через начало координат, то точка пересечения по оси x и по оси y будет равна 0. В этом случае необходимо использовать какую-то другую точку.

Пример

График. Следующее линейное уравнение: Y — 3x = 0

Y -3X = 0

x = 0 → Y = 0

x = 2 → Y = 6

x = 2 → Y = 6

9

3. посмотрите, как наш математический решатель генерирует график этого уравнения и подобных линейных уравнений. Нажмите кнопку «Решить подобное», чтобы увидеть больше примеров.

Решить похожую задачуВведите свою задачу

8.3 Формы пересечения наклона и точки-наклона

Плотнику дали набор планов дома, требующих крыши 5:12. Что это значит для плотника? Это означает, что он должен построить крышу так, чтобы на каждые 5 дюймов подъема (расстояние по вертикали) приходилось 12 дюймов пробега (расстояние по горизонтали). То есть отношение подъема к пробегу составляет 5/12 (см. рис. 8.4.)

Рисунок 8.4

А что, если еще одна крыша будет 7:12? Стал бы плотник строить крышу так, чтобы на каждые 7 дюймов подъема приходилось 12 дюймов прогона? Конечно. Отношение подъема к бегу будет 7/12 (см. рис. 8.5). 9Рис. 8.5

Для прямой линии отношение подъема к длине называется наклоном линии.

slope=(подъем)/(набег)

График линейного уравнения y=3x-1 показан на рис. 8.6 Как вы думаете, что такое наклон линии?

Рис. 8.6

Чтобы вычислить наклон, найдите любые две точки на линии, затем найдите подъем и уклон, используя эти две точки (см. рис. 8.7а). (Коэффициент подъема

Рис. -1 y=3(-1)-1=-3-1=-4

Теперь, используя P_1(-1, -4) и P_2(3, 8), координаты P_3 равны (3, -4 ), как показано на рисунке 8.7b. P_3 имеет те же координаты x, что и P_2, и те же координаты, что и P_1.
(Примечание. Обозначение P_1 читается как «P sub 1», а 1 называется индексом . Точно так же P_2 читается как «P sub 2», а P_3 читается как «P sub 3».)

Для линии y=3x-1,

наклон=(подъем)/(разбег)=(8-(-4))/(3-(-1))

=12/4=3

Теперь найдите наклон линии y=3x+2. Найдите две точки на линии и рассчитайте отношение, подъем/пробег

Например,

x=0 y=3*0+2=0+2=2

x=1 y=3*1+2= 3+2=5

Таким образом, P_1(0, 2), P_2(1, 5) и P_3(1, 2) показаны на рис. 8.8.

Обратите внимание, что две линии y = 3x — 1 и y = 3x + 2 имеют одинаковый наклон, равный 3. (См. рис. 8.9..) Это означает, что прямые параллельны. Все прямые с одинаковым наклоном параллельны. Все линии на рис. 8.9 имеют наклон 3 и параллельны. Рис. 8.8 Пусть P_1(x_1,y_1) и P_2(x_2, y_2) — две точки на прямой. Тогда P_3(x_2, y_1) находится под прямым углом, как показано на рисунке 8.10, и можно вычислить наклон.

наклон=(подъем)/(бег)=(y_2-y_1)/(x_2-x_1) 92 = 6

-6+3Y_2 = 6

3Y_2 = 12

Y_2 = 4

(x_1, Y_1) = (0,2) и X_2, Y_2) = (-3,4)

. (y_2-y_1)/(x_2-x_1)=(4-2)/(-3-0)=2/(-3)=-(2/3)

2. Предположим, что порядок точек в пример 1 изменен. То есть (x_1,y_1)=(-3,4) и (x_2,y_2) = (0, 2). Будет ли это влиять на наклон?

slope=(y_2-y_1)/(x_2-x_1)=(2-4)/(0-(-3))=-2/(3)=-(2/3)

Изменение порядка точки не имеют значения при расчете наклона. И числитель, и знаменатель меняют знак, поэтому дробь имеет одинаковое значение. В примере 1 2/-3=-(2/3), а в примере 2 -2/3=-(2/3). Важной процедурой является то, что координаты должны вычитаться в одном и том же порядке как в числителе, так и в знаменатель.

В общем,

slope=(y_2-y_1)/(x_2-x_1)=(y_1-y_2)/(x_1-x_2)

Отрицательный наклон для линии 2x + 3y = 6 означает, что линия наклонена (или уклоны) вниз вправо (см. рис. 8.11). Все линии с отрицательным наклоном наклонены вниз вправо, а все линии с положительным наклоном наклонены вверх вправо.

slope=-2/3=-(2/3)

Рис. Начните с точки (4, 5) и найдите другую точку на линии, используя наклон как (подъем)/(спуск)=3/4.

Четыре единицы вправо (бег) и три единицы вверх (подъем) от (4, 5) дадут еще одну точку на линии. Из (4, 5) вы могли переместиться на 4 единицы влево и на 3 единицы вниз или на 8 единиц вправо, а затем на 6 единиц вверх. Просто двигайтесь так, чтобы отношение подъема к бегу было 3 к 4, и вы найдете вторую точку на графике. (Для отрицательного наклона двигайтесь либо вправо, а затем вниз, либо влево, а затем вверх.)

Решите уравнение 2x+3y=6 относительно y.

2x+3y=6

3y=-2x+6

(3y)/3=(-2x+6)/3

y=(-2x)/3+6/3

y=-(2/3x)+2

Обратите внимание, что коэффициент x,-(2/3) совпадает с наклоном линии. Кроме того, для линий, обсуждавшихся ранее, y = 3x-1 и y = 3x + 2, наклон каждой линии был равен 3, что является коэффициентом x. Если линейное уравнение решается относительно y, всегда ли коэффициент при x будет наклоном? Это важный вопрос, и ответ на него можно найти в следующем обсуждении.

Предположим, что уравнение решено относительно y и y=mx+b. Пусть (x_1,y_1) и (x_2,y_2) — две точки на прямой. (x_1!=y_1) Тогда

y_1=mx_1+b and y_2=mx_2+b

slope=(y_2-y_1)/(x_2-x_1)=((mx_2+b)-(mx_1+b)) /(x_2-x_1)

=(mx_2+b-mx_1-b)/(x_2-x_1)=(mx_2-mx_1)/(x_2-x_1)

коэффициент x =
9003, , в виде y = mx + b

Для прямой y = mx + b пусть x=0. Тогда y=m*0+b=b и y = b является точкой пересечения с осью y. Поскольку m — наклон, а b — точка пересечения с осью y, мы приходим к следующему определению.

y = mx + b называется формой наклона и пересечения для уравнения прямой; m — наклон, а b — точка пересечения с осью y.

Найдите наклон (м) и точку пересечения по оси y b каждой из следующих линий, переписав уравнение в форме наклона и точки пересечения. Затем нарисуйте линию.

1. 2x+3y = 3

3y = -2x+3

y = (-2x+3)/3

y =-(2/3x) +1

M =-(2/3 )

y-отрезок = 1.

2. x-2y=6

x = 6+2y

x-6 = 2y

(x-6)/2 = Y

1/2x-3 = Y

M = 1/2 B = -3

3 . -4x+2y = 7

2y = 4x+7

y = (4x+7)/2

y = 2x+7/2

m = 2 b = 7/2

, если а линия должна иметь определенный наклон и проходить через определенную точку, уравнение, представляющее линию, можно найти, как показано на следующем рисунке.

Предположим, что линия должна иметь наклон § и проходить через точку (1, 5). Если (x, y) представляет точку на линии, то наклон, рассчитанный с использованием (1, 5) и (x, y), должен составлять 2/3. то есть

(y-5)/(x-1)=2/3

В другой форме

y-5=2/3(x-1)

фиксированная точка (x_1,y_1) может быть представлена в виде строка
; m — наклон, а (x_1,y_1) — фиксированная точка.

Примеры

1. Найдите уравнение прямой, имеющей наклон m=3/4 и проходящей через точку (4,5).

y-y_1=m(x-x_1)

y-5=3/4(x-4) (уравнение в форме точка-наклон)

или y-5=3/4x-3

y=3/4x+2 (уравнение в форме наклона-отрезка)

или 4y=3x+8

-3x+4y=8 (уравнение в стандартной форме, Ax+By=C)

2 . Найдите уравнение прямой, проходящей через две точки (- 1, -3) и (5, -2).

m=(y_2-y_1)/(x_2-x_1)=(-2-(-3))/(5-(-1))=(-2+3)/(5+1)=1/ 6Найдите m, используя формулу для наклона .

Используя форму точка-наклон (любая точка (-1, -3 или (5, -2) даст тот же результат)

y-(-2)=1/6(x-5)

y+ 2=1/6(x-5) (уравнение в форме точка-наклон)

или y+2=1/6x-5/6

y=1/6x-17/6 (уравнение в наклон-пересечение)

или 6y=x-17

17=x-6y (уравнение в стандартной форме, Ax+By=C)

Любая из трех основных форм уравнения прямой допустима В любом случае, если ответ дан в форме, отличной от вашей, вы должны быть в состоянии признать уравнения эквивалентными. 0034
Давайте посмотрим, как наш математический решатель создает графики прямых линий и посмотрим на различные наклоны линий. Нажмите кнопку «Решить подобное», чтобы увидеть больше примеров.

Решить похожую задачуВведите свою задачу

8.4 Горизонтальные и вертикальные линии

Рассмотрите уравнение y = 3. Если x = 5, чему равно y? Если х = -2, чему равно у? Если х=0, чему равно у? В каждом случае y = 3. Все точки (5, 3), (-2, 3) и (0,3) удовлетворяют условию y = 3. x может иметь любое значение, но y должен быть x. Чтобы подчеркнуть этот факт, уравнение y = 3 можно записать как 0x + y = 3 или y = 0x + 3. График уравнения y = 3 представляет собой горизонтальную линию, и каждая координата y равна 3 (см. рис. 8.12). .)

Рисунок 8.12

Каков наклон линии y = 3? Записав уравнение в форме y = 0x + 3, наклон равен 0. Кроме того, по формуле для наклона, используя (-2, 3) и (5, 3), наклон действительно равен 0:

slope = m=(y_2-y_1)/(x_2-x_1)=(3-3)/(5-(2))=0/7=0

Каковы графики уравнений y = -2 и y = 3 /2? Обе являются горизонтальными линиями с наклоном 0. На самом деле любое уравнение вида y = b (или y = 0x + b) является горизонтальной линией с наклоном 0 (см. рис. 8.13). Теперь рассмотрим уравнение x = 2. Если y = 4, чему равно x? Если у = -3, что такое х? Если у = 0, то чему равен х? В каждом случае x = 2. Все точки (2, 4), (2, -3) и (2, 0) удовлетворяют условию x = 2. y может иметь любое значение, но x должно быть равно 2. Мы можно записать x = 2 в виде 0y + x = 2 или x = 0y + 2. График уравнения x = 2 представляет собой вертикальную линию, и каждая координата x равна 2 (см. рис. 8.14).

Каков наклон линии x = 2? Чтобы ответить на этот вопрос, воспользуемся формулой наклона и двумя точками (2, 4) и (2, -3):

slope = m=(y_2-y_1)/(x_2-x_1)=(4-( -3))/(2-2)=7/0 undefined

Наклон не определен, потому что 0 не может быть знаменателем. Это верно для любой вертикальной линии. Графики уравнений вида x = a представляют собой вертикальные линии без наклона (или с неопределенным наклоном). Обратите внимание на то различие, что горизонтальные линии ((y = b)) имеют нулевой наклон, а вертикальные линии (x = a)) не имеют наклона. И уравнения для горизонтальных линий ((y = b)) и уравнения для вертикальных линий (x=a)) являются частными случаями общего линейного уравнения в стандартной форме Ax + By = C, обсуждаемого в разделе 8.2.

1. 2y = 5

y = 5/2

M = 0

2. x+6 = 0

x = -6

NO Slope

3. x+y = y = y = y = y = y = y = y = y = y = y = y = y = y = y = y = y = y = y = y = y = y = y = y = y = y = y = y = y = y = y = y = y = y = y = y = y = y = y = y = y = y = y = y = y = y = y = y = y = y = y = y = y = y = y = y = y = y = y = y = y = y = y. 0

y=-x

m=-1

8,5 Расстояние между двумя точками

Каково расстояние между двумя точками P_1(2, 3) и P_2(6, 3)? Каково расстояние между точками P_3 (-1, -4) и P_4 (-1, 1)? (См. рис. 8.15.)

Это верно, так как точки P_1 и P_2 лежат на одной горизонтальной линии и имеют одинаковую координату y. Вы нашли

расстояние (от P_3 до  P_4)=1-(-4)=5?

Это верно, так как точки P_3 и P_4 лежат на одной вертикальной линии и имеют одинаковую координату x.
Для расстояния от P_1 до P_2 почему бы не взять

расстояние (от P_1 до P_2) = 2-6=-4?

Причина в том, что термин расстояние означает положительное число. Как можно гарантировать положительное число после вычитания координат? Ответ состоит в том, чтобы взять абсолютное значение разности координат. Расстояние между двумя точками обозначается d.

Для P_1(x_1,y_1) и P_2(x_2,y_1) на горизонтальной линии,

для P_1 (x_1, Y_1) и P_2 (x_1, Y_2) на вертикальной линии,

Примеры

1. Найдите расстояние, D, между двумя точками (5, 7). (-3, 7). Поскольку точки лежат на горизонтальной линии (они имеют одинаковую координату y),

или

2. Найдите расстояние d между двумя точками (2, 8) и 2,-(1/2 ). Поскольку точки лежат на вертикальной линии (они имеют одинаковую x:координату),

или

Что делать, если точки не лежат на вертикальной или горизонтальной линии? Действительно, это более общий случай. Нам нужна теорема Пифагора. Сформулированная здесь теорема Пифагора будет более подробно обсуждаться в разделе 10.6.

Теорема Пифагора: В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов двух сторон.

Чтобы найти расстояние между двумя точками P_1(-1, 2) и P_2(5, 4), примените теорему Пифагора и вычислите длину гипотенузы, как показано на рис. 8.16. 92)

=корень(1/16+1)

=корень(1/16+16/16)

=корень(17/16)

. 2, 1), B(3,4) и C(1, -4) — равнобедренный треугольник. У равнобедренного треугольника две равные стороны.

Решение:

Длина отрезка – это расстояние между точками A и B. Обозначим это расстояние через . Таким образом, чтобы показать, что треугольник ABC равнобедренный, нам нужно показать, что = или что = . Если ни одно из этих соотношений не верно, то треугольник не имеет двух равных сторон и не является равнобедренным. 92)

= корень (9+25) = корень (34)

, так как = треугольник — это изобранные 2. 2 Линейные функции и их графики
Цели обучения

Изобразить линию, нанеся точки.

Определение наклона линии.

Определите и начертите линейную функцию, используя наклон и y — точку пересечения.

Интерпретировать решения линейных уравнений и неравенств графически.

Обзор графических линий

Напомним, что набор всех решений линейного уравнения может быть представлен на прямоугольной координатной плоскости с помощью прямой линии, проходящей как минимум через две точки; эта линия называется ее графиком. Например, чтобы нарисовать линейное уравнение 8x+4y=12, мы сначала решим y .

8x+4y = 12 вычитание 8x с обеих сторон.4y = −8x+12 Разделите обе стороны на 4.y = −8x+124 упростить.y = −8×4+124y = −2x+3

В этой форме мы видим, что y зависит от x ; другими словами, 92 107 x 92 108 — это независимая переменная. Переменная, определяющая значения других переменных. Обычно мы думаем о x -значение упорядоченной пары ( x , y ) как о независимой переменной. а y — зависимая переменная. Переменная, значение которой определяется значением независимой переменной. Обычно мы думаем о у -значение упорядоченной пары ( x , y ) в качестве зависимой переменной. Выберите не менее двух x -значений и найдите соответствующие y -значения. Рекомендуется выбирать ноль, некоторые отрицательные числа, а также некоторые положительные числа. Здесь мы выберем пять значений x , определим соответствующие значения y , а затем сформируем репрезентативный набор упорядоченных парных решений.

Нанесите точки и проведите линию через точки с помощью линейки. Не забудьте добавить стрелки на обоих концах, чтобы указать, что график расширяется до бесконечности.

Полученная линия представляет все решения уравнения 8x+4y=12, которых бесконечно много. Вышеприведенный процесс описывает метод построения графика, известный как построение точек. Способ построения графика с использованием конечного числа репрезентативных упорядоченных парных решений. Этот метод будет использоваться для построения графиков более сложных функций по мере продвижения в этом курсе.

Крутизна любого уклона может быть измерена как отношение вертикального изменения к горизонтальному изменению. Например, наклон 5% можно записать как 5100, что означает, что на каждые 100 футов вперед высота увеличивается на 5 футов.

В математике мы называем наклон линии наклоном. Наклон линии измеряется как отношение изменения по вертикали к изменению по горизонтали, что часто называют «подъемом относительно пробега». Обозначается буквой м . Вертикальное изменение называется подъемом. Вертикальное изменение между любыми двумя точками на линии. а горизонтальное изменение называется пробегом. Горизонтальное изменение между любыми двумя точками на линии. Имея любые две точки (x1, y1) и (x2, y2), мы можем получить подъем и бег, вычитая соответствующие координаты.

Это приводит нас к формуле наклонаНаклон линии, проходящей через точки (x1,y1) и (x2,y2), определяется формулой m=y2−y1x2−x1.. Для любых двух точек (x1, y1) и (x2, y2), наклон задан:

наклон M = Riserun = y2 -y1x2 -x1 = ΔyΔx ← Изменение y ← Изменение в x

Греческая буквенная дельта (δ) часто используется для описания x

. изменение количества. Поэтому наклон иногда описывают с помощью обозначения ΔyΔx, которое представляет собой изменение 92 107 y 92 108, деленное на изменение х .

Пример 1

Найдите наклон линии, проходящей через (−3, −5) и (2, 1).

Решение:

Учитывая (−3, −5) и (2, 1), вычислить разность y -значений, деленную на разность x -значений. Позаботьтесь о согласованности при вычитании координат: 2−(−3)=1+52+3=65

Неважно, какую точку вы считаете первой, а какую второй. Однако, поскольку вычитание не является коммутативным, вы должны позаботиться о том, чтобы вычесть координаты первой точки из координат второй точки в том же порядке. Например, мы получим тот же результат, если применим формулу наклона с переключением точек:

(x1, y1) (x2, y2)(2,1) (−3,−5)

m=y2−y1x2−x1=−5−1−3−2=−6−03=65
Ответ: m=65

Убедитесь, что наклон равен 65, нарисовав линию, описанную в предыдущем примере.

Конечно, графа необязательна; Прелесть формулы наклона в том, что для любых двух точек мы можем получить наклон, используя только алгебру.

Пример 2

Найдите y -значение, для которого наклон линии, проходящей через (6,−3) и (−9,y) равно −23.

Решение:

Подставьте данную информацию в формулу наклона.

наклон (x1, y1) (x2, y2) m = −23 (6, −3) (−9, y)

m = y2 -y1x2 -x1–23 = y — ( — 3) −9- 6−23=y+3 −15

После подстановки данной информации остается только одна переменная: y . Решать.

−15(−23)=−15(−y+3 15)10=y+37=y

Ответ: y = 7

Существует четыре геометрических случая для значения наклона.

Читая график слева направо, линии с наклоном вверх имеют положительный наклон, а линии с наклоном вниз имеют отрицательный наклон. Два других случая включают горизонтальные и вертикальные линии. Напомним, что если k является вещественным числом, то мы имеем

y=kHorizontal Linex=kVertical Line

Например, если изобразить y=2, мы получим горизонтальную линию, а если изобразить x=−4, то получим вертикальную линия.

Из графиков мы можем определить две точки и рассчитать наклон, используя формулу наклона.

Обратите внимание, что точки на горизонтальной линии имеют одинаковые значения и . Следовательно, подъем равен нулю и, следовательно, наклон равен нулю. Точки на вертикальной линии имеют одинаковые значения 92 107 x 92 108. Следовательно, пробег равен нулю, что приводит к неопределенному наклону. В общем,

Линейные функции

Для любого линейного уравнения в стандартной форме Любую невертикальную линию можно записать в стандартной форме formЛюбая невертикальная линия может быть записана в виде y=mx+b, где м — уклон и (0, b ) — y -пересечение, y=mx+b. Например,

3x-4y = 8 ← Стандартная форма-4y = −3x+8y = −3x+8–4y = −3x-4+8–4y = 34x-2 ← Форма с наклоном
, где x = 0, мы видим, что y=−2 и, следовательно, (0,−2) является упорядоченным парным решением. Это точка, в которой график пересекает ось y , и называется точкой пересечения y . Точка (или точки), в которой график пересекает ось y , выражается упорядоченной парой2107 y ).. Мы можем использовать эту точку и наклон как средство для быстрого построения линии. Например, чтобы построить график y=34x−2, начните с точки пересечения y (0,−2) и отметьте наклон, чтобы найти вторую точку. Затем используйте эти точки для построения графика линии следующим образом:

Проверка вертикальной линии показывает, что этот график представляет собой функцию. Кроме того, домен и диапазон состоят из всех действительных чисел.

В общем, линейная функция Любая функция, которую можно записать в виде f(x)=mx+b, — это функция, которую можно записать в виде f(x)=mx+bЛинейная функция где наклон m и b представляют любые действительные числа. Поскольку y=f(x), мы можем использовать y и f(x) взаимозаменяемо, а упорядоченные парные решения на графе (x,y) можно записать в виде (x,f(x)).

(x,y) ⇔ (x,f(x))

Мы знаем, что любой y -перехват будет иметь x -значение, равное нулю. Следовательно, y -отрезок может быть выражен как упорядоченная пара (0,f(0)). Для линейных функций

f(0)=m(0)+b=b

Следовательно, y -пересечение любой линейной функции равно (0,b). Чтобы найти x -interceptТочка (или точки), где график пересекает ось x , выраженная в виде упорядоченной пары ( x , 0), точка, где функция пересекает ось x , мы находим x , где y=0 или f(x)=0.

Пример 3

Нарисуйте график линейной функции f(x)=−53x+6 и обозначьте точку пересечения x .

Решение:

Из функции мы видим, что f(0)=6 (или b=6) и, следовательно, г — перехват (0, 6). Также мы можем видеть, что уклон m=-53=-53=подъемник. Начиная с точки пересечения и , отметьте вторую точку на 5 единиц вниз и на 3 единицы вправо. Проведите линию, проходящую через эти две точки, с помощью линейки.

Чтобы определить точку пересечения x , найдите значение x , при котором функция равна нулю. Другими словами, определите 92 107 x 92 108, где f(x)=0.

f(x)=−53x+60=−53x+653x=6(35)53x=(35)6x=185=335

Следовательно, x — точка пересечения (185,0). Общее правило заключается в том, чтобы маркировать все важные точки, которые невозможно четко прочитать на графике.

Ответ:

Пример 4

Определите линейную функцию, которая определяет данный график, и найдите точку пересечения x .

Решение:

Начнем с чтения наклона по графику. В этом случае даны две точки, и мы можем видеть, что

m=riserun=−23

Кроме того, точка пересечения y равна (0, 3) и, следовательно, b=3. Мы можем подставить в уравнение любую линейную функцию.

g(x)=mx+b↓↓g(x)=−23x+3

Чтобы найти точку пересечения x , мы устанавливаем g(x)=0 и находим x .

g(x)=-23x+30=-23x+323x=3(32)23x=(32)3x=92=412

Ответ: g(x)=-23x+3; x -перехват: (92,0)

Далее рассмотрим горизонтальные и вертикальные линии. Используйте тест вертикальной линии, чтобы убедиться, что любая горизонтальная линия представляет собой функцию, а вертикальная — нет.

Для любой горизонтальной линии проверка вертикальной линии показывает, что каждые x -значение в домене соответствует ровно одному y -значению в диапазоне; это функция. С другой стороны, вертикальная линия не проходит тест на вертикальную линию; это не функция. Вертикальная линия представляет собой набор упорядоченных пар, в которых все элементы домена одинаковы. Это нарушает требование, согласно которому функции должны ассоциировать ровно один элемент в диапазоне с каждым элементом в домене. Подытожим следующим образом:

Горизонтальную линию часто называют постоянная функция . Для любого действительного числа c ,

f(x)=cConstant Function

Пример 5

Постройте график постоянной функции g(x)=−2 и укажите область определения и диапазон.

Решение:

Здесь нам задана постоянная функция, эквивалентная y=−2. Это определяет горизонтальную линию через (0,−2).

Ответ: Домен: ℝ; диапазон: {−2}

Попробуйте! Нарисуйте график f(x)=3x−2 и обозначьте точку пересечения x .

Ответ:

(щелкните, чтобы посмотреть видео)

Линейные уравнения и неравенства: графическая интерпретация

Мы можем использовать идеи, изложенные в этом разделе, для развития геометрического понимания того, что значит решать уравнения вида f(x )=g(x), где f и g — линейные функции. Используя алгебру, мы можем решить линейное уравнение 12x+1=3 следующим образом:

12x+1=312x=2(2)12x=(2)2x=4

Решение этого уравнения x = 4. Геометрически это x -значение пересечения двух графиков f(x)=12x+1 и g(x)=3. Идея состоит в том, чтобы построить графики линейных функций по обе стороны уравнения и определить, где графики совпадают.

Пример 6

Постройте график f(x)=12x+1 и g(x)=3 на одном наборе осей и определите, где f(x)=g(x).

Решение:

Здесь f — линейная функция с наклоном 12 и y — точкой пересечения (0,1). Функция g является постоянной функцией и представляет собой горизонтальную линию. Постройте график обеих этих функций на одном наборе осей.

Из графика видно, что f(x)=g(x), где x=4. Другими словами, 12x+1=3, где x=4.

Ответ: x = 4

Мы можем немного расширить геометрическую интерпретацию для решения неравенств. Например, мы можем решить линейное неравенство 12x+1≥3, используя алгебру, следующим образом:

12x+1≥312x≥2(2)12x≥(2)2x≥4

числа больше или равные 4. Геометрически это x -значений, для которых график f(x)=12x+1 лежит над графиком g(x)=3.

Пример 7

Постройте график f(x)=12x+1 и g(x)=3 на одном наборе осей и определите, где f(x)≥g(x).

Решение:

На графике это заштриховано.

Из графика видно, что f(x)≥g(x) или 12x+1≥3, где x≥4.

Ответ: x -значения, которые решают неравенство, в интервальных обозначениях равны [4,∞).

Ключевые выводы

Мы можем рисовать линии, нанося точки. Выберите несколько значений для x , найдите соответствующие y -значения, а затем постройте результирующие упорядоченные парные решения. Проведите линию через точки с помощью линейки, чтобы завершить график.

Имея любые две точки на прямой, мы можем вычислить уклон алгебраически, используя формулу наклона m=riserun=y2−y1x2−x1=ΔyΔx.

Используйте форму пересечения наклона y=mx+b, чтобы быстро нарисовать график линии. От точки пересечения и (0,b) отметьте наклон, чтобы определить вторую точку. Поскольку две точки определяют линию, проведите линию через эти две точки с помощью линейки, чтобы завершить график.

Линейные функции имеют вид f(x)=mx+b, где наклон m и b — действительные числа. Чтобы найти точку пересечения x , если она существует, установите f(x)=0 и найдите x .

Поскольку y=f(x), мы можем использовать y и f(x) взаимозаменяемо. Любую точку на графике функции можно выразить с помощью обозначения функции (x,f(x)).

Упражнения по теме

Часть A. Построение линий по точкам

Найдите решения для пяти упорядоченных пар и постройте график.

у=3x−6

у=2x−4

у=-5х+15

у=-3х+18

у=12х+8

у=23х+2

у=-35х+1

у=-32х+4

у=14х

г=-25x

у=10

х=-1

6х+3у=18

8x−2y=16

−2x+4y=8

-x+3y=18

12x−15y=1

16x−23y=2

х+у=0

-х+у=0

Найдите наклон прямой, проходящей через заданные точки.

(-2,-4) и (1,-1)

(−3,0) и (3,−4)

(−52,14) и (−12,54)

(-4,-3) и (-2,-3)

(9,−5) и (9,−6)

(12,−1) и (−1,−32)

Найдите значение y , для которого наклон линии, проходящей через заданные точки, имеет заданный наклон.

м=32; (6,10), (-4,г)

м=-13; (−6,4), (9,у)

м=-4; (−2,5), (−1,y)

м=3; (1,−2), (−2,y)

м=15; (1,у), (6,15)

м=-34; (−1,y), (−4,5)

По графику определить наклон.

Часть B: Линейные функции

Найдите точки пересечения x и y и используйте их для построения графика следующих функций.

6x−3y=18

8x−2y=8

-x+12y=6

−2x−6y=8

х-2у=5

-x+3y=1

2х+3у=2

5x−4y=2

9х-4у=30

−8x+3y=28

13x+12y=−3

14x−13y=3

79x−23y=143

18x−16y=−32

−16x+29y=43

215x+16y=43

у=-14х+12

у=38х-32

у=23х+12

у=45х+1

Нарисуйте график линейной функции и обозначьте точку пересечения размером x .

f(x)=−5x+15

f(x)=−2x+6

f(x)=−x−2

ф(х)=х+3

f(x)=13x+2

f(x)=52x+10

f(x)=53x+2

f(x)=25x−3

f(x)=−56x+2

f(x)=−43x+3

f(x)=2x

f(x)=3

Определите линейную функцию, которая определяет данный график, и найдите точку пересечения x .

Часть C: Графическая интерпретация линейных уравнений и неравенств

Постройте графики функций f и g на одном наборе осей и определите, где f(x)=g(x). Подтвердите свой ответ алгебраически.

f(x)=12x−3, g(x)=1

f(x)=13x+2, g(x)=−1

f(x)=3x−2, g(x)=−5

f(x)=x+2, g(x)=−3

f(x)=−23x+4, g(x)=2

f(x)=−52x+6, g(x)=1

f(x)=3x−2, g(x)=−2x+3

f(x)=−x+6, g(x)=x+2

f(x)=-13x, g(x)=-23x+1

f(x)=23x−1, g(x)=−43x−3

Начертите графики функций f и g на одном наборе осей и определите, где f(x)≥g(x). Подтвердите свой ответ алгебраически.

f(x)=3x+7, g(x)=1

f(x)=5x−3, g(x)=2

f(x)=23x−3, g(x)=−3

f(x)=34x+2, g(x)=−1

f(x)=−x+1, g(x)=−3

f(x)=−4x+4, g(x)=8

f(x)=x−2, g(x)=−x+4

f(x)=4x−5, g(x)=x+1

Постройте графики функций f и g на одной и той же оси и определите, где f(x) Подтвердите свой ответ алгебраически.

f(x)=x+5, g(x)=−1

f(x)=3x−3, g(x)=6

f(x)=-45x, g(x)=-8

f(x)=-32x+6, g(x)=-3

f(x)=14x+1, g(x)=0

f(x)=35x−6, g(x)=0

f(x)=13x+2, g(x)=-13x

f(x)=32x+3, g(x)=-32x-3

Часть D: Дискуссионная доска

Все ли линейные функции имеют и -пересечения? Все ли линейные функции имеют x -перехватов? Объяснять.

Может ли функция иметь более одного y -перехвата? Объяснять.

Как проверка вертикальной линии показывает, что вертикальная линия не является функцией?

Ответы

1

12

Не определено

г=-5

г=1

г=-45

м=13

м=−73

м=43

м=0

f(x)=x+1; (−1,0)

f(x)=-32x; (0,0)

f(x)=-9; нет

f(x)=13x+1; (−3,0)

х=8

х=-1

х=3

х=1

х=3

[−2,∞)

[0,∞)

(-∞,4]

[3,∞)

(-∞,-6)

(10,∞)

(-∞,-4)

(-∞,-3)

Ответ может отличаться

Ответ может отличаться

Графики линейных функций | Колледж Алгебра

Результаты обучения

График линейной функции по точкам

График линейной функции с использованием наклона и точки пересечения с координатой Y

График линейной функции с использованием преобразований

Ранее мы видели, что график линейной функции представляет собой прямую линию. Мы также смогли увидеть точки функции, а также начальное значение на графике.

Существует три основных метода построения графиков линейных функций. Первый заключается в построении точек, а затем проведении линии через точки. Второй — с помощью г- перехват и наклон. Третий — применение преобразований к функции тождества [latex]f\left(x\right)=x[/latex].

График функции путем построения точек

Чтобы найти точки функции, мы можем выбрать входные значения, оценить функцию при этих входных значениях и вычислить выходные значения. Входные значения и соответствующие выходные значения образуют пары координат. Затем мы наносим пары координат на сетку. В общем случае мы должны оценивать функцию как минимум на двух входах, чтобы найти как минимум две точки на графике функции. Например, учитывая функцию [латекс]f\left(x\right)=2x[/latex], мы могли бы использовать входные значения 1 и 2. Вычисление функции для входного значения 1 дает выходное значение 2, которое изображается точкой (1, 2). Оценка функции для входного значения 2 дает выходное значение 4, которое представлено точкой (2, 4). Часто рекомендуется выбирать три точки, потому что, если все три точки не лежат на одной линии, мы знаем, что допустили ошибку.

Как: Для линейной функции построить график по точкам.

Выберите не менее двух входных значений.

Оценить функцию для каждого входного значения.

Используйте полученные выходные значения для идентификации пар координат.

Нанесите пары координат на сетку.

Проведите линию через точки.

Пример: построение графика по точкам

График [латекс]f\left(x\right)=-\frac{2}{3}x+5[/латекс] по точкам.

Показать решение

Попробуйте

График [латекс]f\left(x\right)=-\frac{3}{4}x+6[/latex] по точкам.

Показать решение

Построение графика линейной функции с использованием точки пересечения по оси Y и наклона

Другой способ построения графика линейной функции заключается в использовании конкретных характеристик функции, а не точек на графике. Первой характеристикой является точка пересечения y-, которая является точкой, в которой входное значение равно нулю. Чтобы найти у- перехват , мы можем установить [latex]x=0[/latex] в уравнении.

Другой характеристикой линейной функции является ее наклон м , который является мерой ее крутизны. Напомним, что наклон — это скорость изменения функции. Наклон линейной функции равен отношению изменения выходов к изменению входов. Другой способ представить наклон — это разделить вертикальную разницу или подъем между любыми двумя точками на горизонтальную разницу или пробег. Наклон линейной функции будет одинаковым между любыми двумя точками. Мы столкнулись как с г- перехват и наклон в линейных функциях.

Рассмотрим следующую функцию.

[латекс]f\left(x\right)=\frac{1}{2}x+1[/latex]

Наклон равен [latex]\frac{1}{2}[/latex]. Поскольку наклон положительный, мы знаем, что график будет наклонен вверх слева направо. Точка пересечения y- представляет собой точку на графике, когда x = 0. График пересекает ось y в точке (0, 1). Теперь мы знаем наклон и точку пересечения и . Мы можем начать построение графика, нанеся точку (0, 1). Мы знаем, что наклон увеличивается по сравнению с пробегом, [латекс] м = \ гидроразрыва {\ текст {подъем}} {\ текст {прогон}} [/латекс]. В нашем примере у нас есть [latex]m=\frac{1}{2}[/latex], что означает, что подъем равен 1, а пробег равен 2. Начиная с нашего y -intercept (0, 1), мы можем подняться на 1, а затем подняться на 2 или подняться на 2, а затем подняться на 1. Мы повторяем, пока у нас не будет несколько точек, а затем мы проводим линию через точки, как показано ниже.

Общее примечание: графическое представление линейной функции график и указывает точку (0,
b ), в которой график пересекает ось y .
м является наклоном линии и указывает вертикальное смещение (подъем) и горизонтальное смещение (пробег) между каждой последовательной парой точек. Напомним формулу наклона:

[латекс] м = \ frac {\ text {изменение на выходе (рост)}} {\ text {изменение на входе (прогон)}} = \ frac {\ Delta y} {\ Delta x} = \ frac { {y}_{2}-{y}_{1}}{{x}_{2}-{x}_{1}}[/latex]

Вопросы и ответы

Все ли линейные функции имеют и -перехваты?

Да. Все линейные функции пересекают ось y и, следовательно, имеют точки пересечения с осью y. (Примечание: Вертикальная линия, параллельная оси y, не имеет точки пересечения с осью y. Имейте в виду, что вертикальная линия — это единственная линия, которая не является функцией.)

Как сделать: Учитывая уравнение для линейной функции, постройте график функции, используя точку пересечения
и и наклон.

Оцените функцию при нулевом входном значении, чтобы найти точку пересечения y-.

Определите уклон.

Нанесите точку пересечения y-.

Используйте [latex]\frac{\text{rise}}{\text{run}}[/latex], чтобы определить как минимум еще две точки на линии.

Нарисуйте линию, проходящую через точки.

Пример: построение графика с использованием точки пересечения
y- и наклона
График [латекс]f\left(x\right)=-\frac{2}{3}x+5[/latex] с использованием y — перехват и наклон.

Показать решение

Попробуйте

Найдите точку на графике, который мы нарисовали в Примере: построение графика с использованием точки пересечения 92 107 и 92 108 и наклона, которая имеет отрицательное значение 92 107 x 92 108.

Показать решение

Построение графика линейной функции с использованием преобразований

Другим вариантом построения графика является использование преобразований функции тождества [латекс]f\left(x\right)=x[/latex]. Функция может быть преобразована сдвигом вверх, вниз, влево или вправо. Функцию также можно преобразовать с помощью отражения, растяжения или сжатия.

Вертикальное растяжение или сжатие

В уравнении [латекс]f\влево(х\вправо)=mx[/латекс] m действует как вертикальное растяжение или сжатие функции тождества. Когда м отрицательное значение, график также имеет вертикальное отражение. Обратите внимание, что умножение уравнения [латекс]f\left(x\right)=x[/latex] на 92 107 m 92 108 растягивает график f в 92 107 m 92 108 единиц, если 92 107 m > 1, и сжимает график f на коэффициент 92 107 м единиц, если 0 < м < 1. Это означает, что чем больше абсолютное значение м , тем круче наклон.

Вертикальные растяжения и сжатия и отражения от функции [латекс]f\left(x\right)=x[/latex].

Вертикальный сдвиг

В [latex]f\left(x\right)=mx+b[/latex] b действует как вертикальный сдвиг , перемещая график вверх и вниз, не влияя на наклон линия. Обратите внимание, что добавление значения b к уравнению [латекс]f\left(x\right)=x[/latex] сдвигает график f всего на b единиц вверх, если b положительно и | б | единицы вниз, если b отрицательное значение.

На этом графике показаны вертикальные сдвиги функции [латекс]f\влево(х\вправо)=х[/латекс].

Использование вертикального растяжения или сжатия вместе с вертикальным сдвигом — еще один способ взглянуть на определение различных типов линейных функций. Хотя это может быть не самый простой способ построения графика функции такого типа, все же важно практиковать каждый метод.

Как сделать: Имея уравнение линейной функции, используйте преобразования для построения графика линейной функции в виде [латекс]f\влево(х\вправо)=mx+b[/латекс].

График [латекс]f\влево(х\вправо)=х[/латекс].

Растянуть или сжать график по вертикали с коэффициентом m .

Сдвиг графика вверх или вниз b ед.

Пример: построение графика с использованием преобразований

Построение графика [латекс]f\left(x\right)=\frac{1}{2}x — 3[/latex] с использованием преобразований.

Показать решение

Попробуйте

График [латекс]f\влево(х\вправо)=4+2x[/латекс], используя преобразования.

Показать решение

Вопросы и ответы

В примере: построение графика с использованием преобразований. Можем ли мы нарисовать график, поменяв порядок преобразований на обратный?

Нет. Порядок преобразований соответствует порядку операций. Когда функция оценивается на данном входе, соответствующий выход вычисляется в соответствии с порядком операций. Вот почему мы сначала выполнили сжатие. Например, следуя порядку операций, пусть вход будет 2.

[латекс]\begin{array}{l}f\text{(2)}=\frac{\text{1}}{\text{2}}\text{(2)}-\text{ 3}\hfill \\ =\text{1}-\text{3}\hfill \\ =-\text{2}\hfill \end{array}[/latex]

Внесите свой вклад!

У вас есть идеи по улучшению этого контента? Мы будем признательны за ваш вклад.

Улучшить эту страницуПодробнее

y = mx + b

y = mx + b это форма пересечения наклона для записи уравнения прямой линии. В уравнении «y = mx + b» «b» — это точка, в которой линия пересекает «ось y», а «m» обозначает наклон линии. Наклон или градиент линии описывает, насколько крута линия. Он может иметь как положительное, так и отрицательное значение. Когда стандартная форма линейного уравнения имеет форму Ax + By = C, где «x», «y» и «C» являются переменными, а «A», «B» являются константами, форма пересечения наклона представляет собой наиболее предпочтительный способ выражения прямой линии из-за его простоты, так как очень легко найти наклон и точку пересечения по оси y из данного уравнения.

1. Значение y = mx + b

2. Как найти y = mx + b?

3. Написание уравнения в форме пересечения наклона

4. Решенные примеры на y mx b

5. Практические вопросы по y mx b

6. Часто задаваемые вопросы по y mx b

Значение у = mx + b

y = mx + b – форма прямой линии, пересекающая наклон. В уравнении y = mx + b для прямой линии m называется наклоном линии, а b — точкой пересечения линии по оси y. y = mx+b, где

y ⇒ насколько далеко вверх или вниз проходит линия,

x ⇒ как далеко проходит линия,

b ⇒ значение y при x = 0 и
34 м ⇒ насколько крута линия.

Определяется как m = (разница в координатах y)/ (разница в координатах x). Обратите внимание, что разница в координатах Y обозначается как подъем или спад, а разница в координатах X обозначается как пробег.

Как найти y = mx + b?

y = mx + b — это формула, используемая для нахождения уравнения прямой линии, когда мы знаем наклон (m) и точку пересечения с осью y (b) прямой. Для определения m применим формулу, основанную на расчетах. Давайте выведем эту формулу, используя уравнение для наклона линии. Давайте рассмотрим линию, наклон которой равен «m», а точка пересечения с осью y равна «b». Пусть (x,y) — любая другая случайная точка на прямой, координаты которой неизвестны. Получаем график следующим образом.

Мы знаем, что уравнение для наклона линии в форме пересечения наклона имеет вид y = mx+b

Переписывая это, мы получаем m = (y-b) / x

Таким образом, формула для нахождения m = изменение y/ изменение x

Выведем формулу для нахождения значения наклона, если две точки $(x_{1},y_{1})$ и $(x_{2 },y_{2})$ на прямой известны. Тогда мы имеем $y_{1} = mx_{1} + b$ и $y_{2} = mx_{2} + b$

Мы знаем, что наклон = изменение y/ изменение x

Подставляя значения y ₁ и y ₂ , мы получаем \[\begin{align}\dfrac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}& = \dfrac{(mx_{2}+b) — (mx_{1}+b)}{x_{2}-x_{1}}\\\\&=\dfrac{mx_{2}-mx_{1 }}{x_{2}-x_{1}}\\\\&= \dfrac{m(x_{2}-x_{1})}{x_{2}-x_{1}}\\\\ &=m\end{align}\]

Таким образом, мы находим, что наклон (м) рассчитывается как (изменение y)/ (изменение x)

m = (разница в координатах y)/(разница в координаты x)

Чтобы найти точку пересечения с осью y или b, подставьте значение x вместо 0 в уравнение прямой линии, которое имеет вид Ax + By + C = 0. Рассмотрим уравнение прямой линии: 3x + 5y = 10. Чтобы найти точку пересечения с осью y, замените значение «x» на 0 в уравнении и найдите «y». Подставив «x = 0» в уравнение 3x + 5y = 10, мы получим 3 (0) + 5y = 10
⇒ 5y = 10 и, следовательно, y = 10/5 ⇒ y = 2 или ‘b’ = 2.

Написание уравнения в форме пересечения наклона

Если заданы наклон ‘m’ и точка пересечения с осью ‘b’, то уравнение прямой может быть записано в виде ‘y = mx +b’. Например, если наклон (m) для линии равен 2, а точка пересечения с осью y равна -1, то уравнение прямой линии записывается как y = 2x – 1. Значение наклона может быть положительным или отрицательным. . Как мы обсуждали в предыдущих разделах, в y = mx + b «m» представляет наклон уравнения. Чтобы найти наклон линии, учитывая ее уравнение, мы должны преобразовать его члены в форму пересечения наклона y = mx + b. Здесь «m» обозначает наклон, а «b» — точку пересечения уравнения по оси Y.

Рассмотрим уравнение 2x + 3y = 6. Требуется найти наклон и точку пересечения с осью y из уравнения, которое имеет вид Ax + By = C

Перепишем стандартную форму уравнения линия к форме пересечения наклона y = mx + b.

2x + 3y = 6
3у = 2х + 6
y = (-2/3) x + 2

Сравнивая окончательное уравнение с y = mx + b, мы получаем, что наклон уравнения равен m = -2/3, а пересечение y уравнения равно, b = 2 или (0,2).

Важные примечания:

Уравнение формы наклона и точки пересечения линии, наклон которой равен m, а точка пересечения по оси y равна b или (0,b) равна y = mx + b.

Уравнение горизонтальной линии, проходящей через (a,b), имеет форму y = b.

Уравнение вертикальной линии, проходящей через (a,b), имеет форму x = a.

м рассчитывается по формуле подъем над пробегом или (изменение по у)/(изменение по х)

Темы, связанные с y = mx + b

Ознакомьтесь с некоторыми интересными статьями, связанными с y = mx + b.

Формула линейного уравнения

Уравнение прямой

Линейные уравнения

Линейные уравнения и полуплоскости

Формула точки-наклона

Двухточечная форма

Пример 1: Найдите уравнение прямой, график которой содержит точки (1,3) и (3,7)

Решение:
Требуемое уравнение прямой: y = mx + b
Используя формулу для наклона, m = изменение y / изменение x = $\dfrac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}$ 90 152 = (7-3)/(3-1) = 4/2 ⇒ m = 2
Чтобы найти y-пересечение b, мы рассмотрим любую из координат.
Воспользуемся (1,3) и m = 2 и подставим значения в уравнение $y_{1} = mx_{1} + b$
3 = 2(1) + b ⇒ b = 3 — 2 = 1
Применяя m = 2 и b = 1 в уравнении прямой (y = mx + b), получаем y = 2x + 1 Таким образом, уравнение прямой имеет вид y = 2x + 1

Пример 2: Найдите форму пересечения наклона линии с наклоном -2, которая проходит через точку (-1,4).

Решение :
Мы знаем, что форма пересечения наклона линии есть y = mx + b.
Дано, что наклон (m) = -2, а координаты, через которые проходит линия, равны (-1,4). Подставляя данные значения в уравнение формы пересечения наклона, мы получаем 4 = (-2) (-1) + b.
4 = 2 + b b = 4 — 2 = 2.
Форма пересечения наклона линии: y = — 2 x + 2,
.

перейти к слайдуперейти к слайду

Есть вопросы по основным математическим понятиям?

Станьте чемпионом по решению проблем, используя логику, а не правила. Узнайте, почему математика стоит за нашими сертифицированными экспертами.0034

Часто задаваемые вопросы по y mx b

Что такое y = mx + b?

y = mx + b является представлением уравнения прямой линии. Это называется формой пересечения наклона. «m» относится к наклону линии, а «b» относится к «y-перехвату» линии.

Как найти наклон линии?

Для двух координат (x ₁, y ₁) и (x ₂, y ₂) наклон линии представляет собой отношение разности между разницей между координатами y и разностью между координатами x, также известный как подъем над пробегом.

Оставить комментарий on Y 3 построить график функции: Mathway | Популярные задачи/

« Предыдущая 1 … 2 728 2 729 2 730 2 731 2 732 … 2 804 Следующая »

Пагинация записей

Предыдущая 1 … 2 726 2 727 2 728 2 729 2 730 2 731 2 732 2 733 2 734 … 2 804 Следующая