Рубрика: Разное

Ln 3: Mathway | Популярные задачи

alexxlab / / Разное

Водонагреватель Gorenje GBK 200 LN 3/4 V9

Gorenje GBK 200 LN 3 /4V9 — комбинированный накопительный водонагреватель с объемом эмалированного бака 200 литров, двумя «сухими» ТЭНами, общей мощностью 2 кВт, и теплообменником, площадью 1 м². Монтаж бойлера настенный, вертикальный, с левым подключением теплообменника.

Комбинированный бойлер совмещает 2 типа нагревателя.

  • Нагрев от источника тепла c помощью теплообменника, площадью 1 м².
  • Нагрев с помощью 2-х сухих ТЭНов, общей мощностью 2000 Вт. Нагревательный элемент закрытого типа находится внутри стального эмалированного фланца, что обеспечивает длительный срок службы, так как ТЭН не контактирует с водой.

Основное условие длительной эксплуатации бойлера — качественное покрытие и прочные сварные швы внутреннего бака. Стенки резервуара защищены от коррозии специальным составом покрытия — сверхчистой эмалью. Дополнительную защиту обеспечивает увеличенный магниевый анод. Высококачественная экологичная теплоизоляция обеспечивает наиболее экономичное использование электроэнергии и минимальные потери тепла.

Комплектующие европейских производителей обеспечивают качество и долгий срок службы наших продуктов.

Бойлер Gorenje GBK200LN34V9 с механическим управлением с помощью терморегулятора: ручка терморегулятора позволяет регулировать температуру воды в водонагревателе, устанавливать экономичный режим и защиту от замерзания.

Продуманная защита гарантирует безопасность использования водонагревателя. В бойлерах Gorenje предусмотрена защита от перегрева и замерзания (последнее актуально при установке в помещениях, где не постоянно используется бойлер, к примеру, на даче), термостат, обратный и предохранительный клапаны. Защита от нагрева без воды: бойлер не включается, если в баке нету воды. Это предотвращает перегрев водонагревателя и поломку ТЭНа.

Компания «Gorenje» производит безопасные для окружающей среды водонагреватели, которые изготовлены из 100% перерабатываемых материалов.

Модель Горение GBK 200 LN 3 /4V9 с гарантией на бак — 7 лет, на электрическую часть — 2 года.

Xindak LN-3

Технические характеристики:

Акустический кабель High-End класса из серебра Xindak LN-3

Акустический кабель High-End класса с серебряными проводниками. И хотя структура этого кабеля проста, благодаря высококачественным материалам, его звучание неожиданно хорошее, с богатой музыкальностью, динамикой, отличным балансом по всей частоте, что делает его непревзойденным в кабелях не только серии LN, но и всех серий кабелей Xindak в целом.

Тип: Акустический кабель High-End класса из серебра серии Soundright «Cinderella»
Конструкция: Витая пара с высокой устойчивостью к помехам и высоким SNR
Проводник: OFS 8N (по 7 жил в каждом) серебро покрыты золотом
Наполнитель: Хлопчато-бумажное волокно
Длина кабеля: 2 x 2,5 метра
Экран: Двойной по всей длине (медная  оплетка + медная фольга)
Разъемы: Качественные позолоченные бананы с зажимами Neutrik (Лихтенштейн, Европа)
Внешняя оболочка: Нейлон

Бесплатная доставка по России!
Подарок к каждому заказу!

Купите этот товар по клубной цене!

Чтобы увидеть клубные цены, Вам нужно вступить в «Клуб покупателей магазина «АудиоТехника».

*Это займет меньше минуты, просто заполните мини-анкету и авторизуйтесь на сайте.

Вступить в клуб


Описание

High-End кабель LN-3 имеет две группы проводов, расположенных параллельно, как его внутренняя структура, каждая группа состоит из трех витых серебряных проводов диаметром 1,0 мм Φ 8N и покрыта изоляционными материалами из ПВХ. Клеммы представляют собой позолоченные разъемы US CMC.

Хотя структура этого кабеля проста, благодаря высококачественным материалам, его звучание неожиданно хорошее, с богатой музыкальностью, динамикой, отличным балансом по всей частоте, что делает его непревзойденным в кабелях не только серии LN, но и всех серий кабелей Xindak в целом.

В магазине «АудиоТехника» вы всегда можете купить различные компоненты качественной аппаратуры любых известных брендов.

Оформляйте покупку прямо сейчас. Для этого поместите выбранный товар в Корзину и нажмите кнопку «Оформить заказ».

Не нашли у нас то, что искали? Привезем любые компоненты Hi-Fi и Hi-End техники на заказ в короткие сроки и по самой выгодной цене!

Перед покупкой уточняйте технические характеристики и комплектацию товара у продавца.

LN3-630-I 112009 EATON ELECTRIC Выключатель-разъединитель ..

Силовые разъединители

Номинальная устойчивость к импульсу [Uimp]Цепи главного тока

8000 В

Номинальная устойчивость к импульсу [Uimp]Цепи вспомогательного тока

6000 В

Номинальное напряжение [Ue]

690 В перем. тока

Расчетная частота эксплуатации [f]

50/60 Гц

Расчетный рабочий ток = измеренный ток длительной нагрузки [In= Iu]

630 A

Категория перенапряжения / степень загрязнения

III/3

Номинальные выдерживаемые напряжения изоляции [Ui]

1000 В

Применение в незаземлённых сетях

≦ 690 В

Расчетный ток короткого замыкания при включении [Icm]

690 B 50/60 Гц [Icm]

25 кА

Номинальная устойчивость к токовым нагрузкам при коротком замыкании

условный расчетный ток короткого замыкания [кА]

с входным предохранителем

PN3(N3)-400…630: 630 gG/gL

с поствключённым предохранителем

PN3(N3)-400…630: 630 A gG/gL

Расчетная включающая и отключающая способность

Расчетный рабочий ток [Ie]415 В [Ie]

630 A

Расчетный рабочий ток [Ie]690 В [Ie]

630 A

Расчетный рабочий ток [Ie]415 В [Ie]

630 A

Расчетный рабочий ток [Ie]690 В [Ie]

630 A

Механический срок службы [Переключения]

15000

макс. частота коммутаций

60 S/h

Электрический срок службы

400 B 50/60 Гц [Переключения]

5000

415 B 50/60 Гц [Переключения]

5000

690 B 50/60 Гц [Переключения]

3000

400 B 50/60 Гц [Переключения]

3000

415 B 50/60 Гц [Переключения]

3000

690 B 50/60 Гц [Переключения]

2000

Общее время размыкания при коротком замыкании

< 10 мс

Поперечные сечения соединения

Стандартное оснащение

Винтовое соединение

Провода круглого сечения CuСтолбчатый зажимодножильный

2 x 16 мм2

Провода круглого сечения CuСтолбчатый зажиммногожильный

1 x (35 — 240)
2 x (25 — 120) мм2

Провода круглого сечения CuТоннельная клеммаодножильный

1 x (16 — 185) мм2

Провода круглого сечения CuТоннельная клеммамногожильныймногожильный

1 x (25 — 185) мм2

Провода круглого сечения CuТоннельная клеммамногожильныйДвойное отверстие

1 x (50 — 240)
2 x (50 — 240) мм2

Провода круглого сечения CuВинтовое соединение и подключение с задней сторонынепосредственно на переключателеодножильный

1 x 16
2 x 16 мм2

Провода круглого сечения CuВинтовое соединение и подключение с задней сторонынепосредственно на переключателемногожильный

1 x (25 — 240)
2 x (25 — 240) мм2

Провода круглого сечения CuВинтовое соединение и подключение с задней стороныРасширение ширины подключенияРасширение ширины подключения

2 x 300 мм2

Ал. провода, мед. кабелиКлемма туннельного типаодножильный

1 x 16 мм2

Ал. провода, мед. кабелиКлемма туннельного типамногожильныймногожильный

1 x (25 — 185) мм2

Ал. провода, мед. кабелиКлемма туннельного типамногожильныйДвойное отверстие

1 x (50 — 240)
2 x (50 — 240) мм2

Ал. провода, мед. кабелиВинтовое соединение и подключение с задней стороныМедная полоса, перфорированная [мин.]

6 x 16 x 0,8 мм

Ал. провода, мед. кабелиВинтовое соединение и подключение с задней стороныМедная полоса, перфорированная [макс.]

10 x 32 x 1,0 + 5 x 32 x 1,0 мм

Ал. провода, мед. кабелиВинтовое соединение и подключение с задней стороныРасширение ширины подключения

(2 x) 10 x 50 x 1.0 мм

Медная полоса (количество сегментов x ширина x толщина сегмента)Столбчатый зажим [мин.]

6 x 16 x 0.8 мм

Медная полоса (количество сегментов x ширина x толщина сегмента)Столбчатый зажим [макс.]

10 x 24 x 1.0
+ 5 x 24 x 1.0
(2 x) 8 x 24 x 1.0 мм

Медная полоса (количество сегментов x ширина x толщина сегмента)Винтовое соединение и подключение с задней стороныМедная полоса, перфорированная [мин.]

6 x 16 x 0,8 мм

Медная полоса (количество сегментов x ширина x толщина сегмента)Винтовое соединение и подключение с задней стороныМедная полоса, перфорированная [макс.]

10 x 32 x 1,0 + 5 x 32 x 1,0 мм

Медная полоса (количество сегментов x ширина x толщина сегмента)Винтовое соединение и подключение с задней стороныРасширение ширины подключения

(2 x) 10 x 50 x 1.0 мм

Медная шина (ширина x толщина) [мм]Винтовое соединение и подключение с задней стороныВинтовое соединение

M10

Медная шина (ширина x толщина) [мм]Винтовое соединение и подключение с задней сторонынепосредственно на переключателе [мин.]

20 x 5 мм

Медная шина (ширина x толщина) [мм]Винтовое соединение и подключение с задней сторонынепосредственно на переключателе [макс.]

30 x 10
+ 30 x 5 мм

Медная шина (ширина x толщина) [мм]Винтовое соединение и подключение с задней стороныРасширение ширины подключенияРасширение ширины подключения [макс.]

2 x (10 x 50) мм

Управляющие провода

1 x (0,75 — 2,5)
2 x (0,75 — 1,5) мм2

отзывы, фото и характеристики на Aredi.ru

Мы доставляем посылки в г. Калининград и отправляем по всей России

  • 1

    Товар доставляется от продавца до нашего склада в Польше. Трекинг-номер не предоставляется.

  • 2

    После того как товар пришел к нам на склад, мы организовываем доставку в г. Калининград.

  • 3

    Заказ отправляется курьерской службой EMS или Почтой России. Уведомление с трек-номером вы получите по смс и на электронный адрес.

!

Ориентировочную стоимость доставки по России менеджер выставит после оформления заказа.

Гарантии и возврат

Гарантии
Мы работаем по договору оферты, который является юридической гарантией того, что мы выполним свои обязательства.

Возврат товара
Если товар не подошел вам, или не соответсвует описанию, вы можете вернуть его, оплатив стоимость обратной пересылки.

  • У вас остаются все квитанции об оплате, которые являются подтверждением заключения сделки.
  • Мы выкупаем товар только с проверенных сайтов и у проверенных продавцов, которые полностью отвечают за доставку товара.
  • Мы даем реальные трекинг-номера пересылки товара по России и предоставляем все необходимые документы по запросу.
  • 5 лет успешной работы и тысячи довольных клиентов.

ORDRO LN-3 Studio ИК-свет USB перезаряжаемый инфракрасный инфракрасный прожектор ночного видения ( Товар#: D8007 )

Особенность:
Инфракрасный свет ORDRO LN-3 предназначен для обеспечения освещения при съемке фотографий или видео в темноте без достаточного освещения.
Инфракрасный светильник состоит из 20 штук инфракрасных ламп, обладающих высокой мощностью, низким тепловыделением и длительным сроком службы.
Двухступенчатый ползунковый переключатель All / Half, обеспечивающий более гибкое и профессиональное использование.
Встроенная литиевая батарея 2100mAh, непрерывное рабочее время составляет около 2,5 часов, заряжается через порт micro USB, долговечна и удобна в использовании.
Оборудован холодной обуви, которая может подключаться к зеркальным камерам в качестве внешнего устройства ИК-освещения; и с резьбовым отверстием 1/4 дюйма, которое может установить ИК-свет на внешнюю треногу
Спецификация:
Марка: ОРДРО
Модель: LN-3
Черный цвет
Светодиодный индикатор: зеленый (зарядка / работа)
Светодиодные диоды: 20 шт.
ИК-светодиод: длина волны 850 нм
Выключатель питания: двухсекционный скользящий выключатель
Источник питания: встроенная аккумуляторная батарея
Емкость аккумулятора: 2100 мАч
Рабочий ток: 1000 мАч
Непрерывное рабочее время: около 2,5 часов
Рабочая температура: -10 ~ 50 ℃
Температура хранения: -30 ~ 65 ℃
Зарядка: от Micro USB
Размер элемента (L * W * H): 63 * 50 * 44 мм / 2,5 * 2 * 1,7 дюйма
Вес изделия: 80 г / 2,8 унции
Размер упаковки: 10,5 * 7,5 * 5 см / 4,1 * 3 * 2 дюйма
Вес упаковки: 136 г / 4,8 унции
Товарная накладная:
1 * ИК-свет
1 * USB-кабель
1 * Руководство пользователя
Замечания:
Для сверхдальних фотографий этот продукт может не работать, максимальная видимость этого продукта составляет около 20 метров.
Этот мощный светодиод невидим невооруженным глазом, но может освещать объект во время съемки в инфракрасном диапазоне.

Шуруп самонарезающий прокалывающий Knauf LN 3,5х11 мм 1000 шт

Характеристики товара

ПроизводительKnauf
ЦветЧерный
МатериалСталь
ТипШуруп
Материал назначенияМеталл
Количество в упаковке (штук)1000 шт
ПрименениеДля ГКЛ
Форма головкиПолукруглая
Тип шлицаКрестообразный
Тип наконечникаОстрый
Вес брутто0.98 кг
Длина11 мм
Диаметр3.5 мм
РезьбаЧастая
ПроизводительKnauf
ЦветЧерный
МатериалСталь
ТипШуруп
Материал назначенияМеталл
Количество в упаковке (штук)1000 шт
ПрименениеДля ГКЛ
Форма головкиПолукруглая
Тип шлицаКрестообразный
Тип наконечникаОстрый
Вес брутто0.98 кг
Длина11 мм
Диаметр3.5 мм
РезьбаЧастая

Описание товара

Шуруп самонарезающий прокалывающий Knauf LN 3,5х11 мм 1000 шт

 

Шуруп самонарезающий прокалывающий Knauf LN 3,5х11 мм — это крепёжное изделие с полукруглой головкой, с крестообразным шлицем и острым концом.
Предназначен для крепления металлических профилей или листовых деталей (толщина до 0,7 мм) друг с другом.

Преимущества шурупа LN 3,5х11 мм:

  •  Не требует предварительного засверливания.
  •  Обеспечивает соблюдение технологии КНАУФ в процессе крепления металлических профилей или листовых деталей друг с другом.

Крепежные шурупы «Кнауф» соответствуют требованиям DIN 18182. Их изготовляют из нелегированной закаленной углеродистой стали с антикоррозионным покрытием. 

Доставка товаров собственным автотранспортом компании осуществляется ежедневно по Москве и Московской области. Время доставки согласовывается с менеджером службы доставки, который обязательно свяжется с вами сразу после того, как вы подтвердите свой заказ.

Доставка в другие регионы России осуществляется транспортными компаниями по предоплате и согласовывается индивидуально с менеджерами транспортного отдела, который обязательно свяжется с вами сразу после того, как вы сделаете заказ на сайте.

Более подробная информация об условиях и способах осуществления доставки представлена в разделе «Доставка».

Физическое лицо

  • Оплата наличными

    • В центральном офисе либо на складе
    • При доставке. Только при доставке службой доставки perestroika.ru
  • Оплата банковской картой
    • В центральном офисе либо на складе
    • На сайте
    • При доставке. Только при доставке службой доставки perestroika.ru

  • Безналичная оплата по выставленному счету через банк, либо через личный кабинет вашего интернет банка;

Юридическое лицо

  • Безналичная оплата по выставленному счету

  • Оплата наличными

    • В центральном офисе либо на складе
    • При доставке. Только при доставке службой доставки perestroika.ru

Возврат товара надлежащего качества проводится, если товар не был в употреблении, сохранены его товарный вид, потребительские свойства, пломбы, фабричные ярлыки, а также имеется товарный чек или кассовый чек либо иной подтверждающий оплату указанного товара документ.

Возврат товара возможен без упаковки, но при условии сохранения всей комплектации и потребительских свойств товара.

Перейти в раздел с подробной информацией об условиях обмена и возврата товаров.

Калькулятор натурального логарифма

ln (x) Калькулятор натурального логарифма

ln (x)

Натуральный логарифм Калькулятор ln (x) находит результат функции логарифма по основанию e , что приблизительно равно 2.718 .

Калькулятор натурального логарифма пер Рассчитать

ln (x) = y

x: — действительное число, x> 0

Натуральный логарифм: ln
ln (x) = y

ln (x) эквивалентно log e (x)

Примеры натурального логарифма

  • ln (2) = log e (2) = 0.6931
  • ln (3) = log e (3) = 1,0986
  • ln (4) = log e (4) = 1,3862
  • ln (5) = log e (5) = 1,609
  • ln (6) = log e (6) = 1,7917
  • ln (10) = log e (10) = 2.3025
Таблицы значений натурального логарифма

Список таблиц значений функции журнала в экспоненциальных числах с основанием (e).

3
log e (x) Обозначение Значение
log e (1) ln (1) 0
log e (2) ln (2) 0.6

log e (3) ln (3) 1.098612
log e (4) ln (4) 1.386294
log e ( 5) ln (5) 1.609438
log e (6) ln (6) 1.7
log e (7) ln (7) 1.94591
лог e (8) ln (8) 2.079442
log e (9) ln (9) 2,197225
log e (10) ln (10) 2.302585
log e ( 11) ln (11) 2.397895
log e (12) ln (12) 2.484907
log e (13) ln (13) 2,564949
лог e (14) ln (14) 2.639057
log e (15) ln (15) 2,70805
log e (16) ln (16) 2,772589
log e ( 17) ln (17) 2,833213
log e (18) ln (18) 2,8
log e (19) ln (19) 2.944439
log e (20) ln (20) 2.995732
log e (21) ln (21) 3.044522
log e (22) ln (22) 3.0
log e ( 23) ln (23) 3.135494
log e (24) ln (24) 3.178054
log e (25) ln (25) 3.218876
лог e (26) ln (26) 3.258097
log e (27) ln (27) 3.295837
log e (28) ln (28) 3.332205
log e ( 29) ln (29) 3.367296
log e (30) ln (30) 3.401197
log e (31) ln (31) 3.433987
лог e (32) ln (32) 3.465736
log e (33) ln (33) 3.496508
log e (34) ln (34) 3.526361
log e ( 35) ln (35) 3.555348
log e (36) ln (36) 3.583519
log e (37) ln (37) 3,610918
лог e (38) ln (38) 3.637586
log e (39) ln (39) 3.663562
log e (40) ln (40) 3.688879
log e ( 41) ln (41) 3.713572
log e (42) ln (42) 3.73767
log e (43) ln (43) 3.7612
лог e (44) ln (44) 3.78419
log e (45) ln (45) 3.806662
log e (46) ln (46) 3.828641
log e ( 47) ln (47) 3.850148
log e (48) ln (48) 3.871201
log e (49) ln (49) 3.89182
лог e (50) ln (50) 3.
log e (51) ln (51) 3.931826
log e (52) ln (52) 3.951244
log e ( 53) ln (53) 3.970292
log e (54) ln (54) 3.988984
log e (55) ln (55) 4.007333
log e (56) ln (56) 4.025352
log e (57) ln (57) 4.043051
log e (58) ln (58) 4.060443
log e ( 59) ln (59) 4.077537
log e (60) ln (60) 4.094345
log e (61) ln (61) 4.110874
log e (62) ln (62) 4.127134
log e (63) ln (63) 4.143135
log e (64) ln (64) 4.158883
log e (x) Обозначение Значение
log e (65) ln (65) 4.174387
log e (66) ln (66) 4.189655
log e (67) ln (67) 4.204693
log e (68) ln (68) 4.219508
log e (69) ln (69) 4.234107
log e ( 70) ln (70) 4.248495
log e (71) ln (71) 4.26268
log e (72) ln (72) 4.276666
log e (73) ln (73) 4.2
log e (74) ln (74) 4.304065
log e (75) ln (75) 4.317488
log e ( 76) ln (76) 4.330733
log e (77) ln (77) 4.343805
log e (78) ln (78) 4.356709
log e (79) ln (79) 4.369448
log e (80) ln (80) 4.382027
log e (81) ln (81) 4.394449
log e ( 82) ln (82) 4.406719
log e (83) ln (83) 4.418841
log e (84) ln (84) 4.430817
лог e (85) ln (85) 4.442651
log e (86) ln (86) 4.454347
log e (87) ln (87) 4.465908
log e ( 88) ln (88) 4.477337
log e (89) ln (89) 4.488636
log e (90) ln (90) 4.49981
лог e (91) ln (91) 4.51086
log e (92) ln (92) 4.521789
log e (93) ln (93) 4.532599
log e ( 94) ln (94) 4.543295
log e (95) ln (95) 4.553877
log e (96) ln (96) 4.564348
log e (97) ln (97) 4.574711
log e (98) ln (98) 4.584967
log e (99) ln (99) 4.59512
log e ( 100) ln (100) 4.60517
log e (101) ln (101) 4.615121
log e (102) ln (102) 4.624973
лог e (103) ln (103) 4.634729
log e (104) ln (104) 4.644391
log e (105) ln (105) 4.65396
log e ( 106) ln (106) 4.663439
log e (107) ln (107) 4.672829
log e (108) ln (108) 4.682131
лог e (109) ln (109) 4.6
log e (110) ln (110) 4.70048
log e (111) ln (111) 4.70953
log e ( 112) ln (112) 4.718499
log e (113) ln (113) 4.727388
log e (114) ln (114) 4,736198
лог e (115) ln (115) 4.744932
log e (116) ln (116) 4.75359
log e (117) ln (117) 4.762174
log e ( 118) ln (118) 4.770685
log e (119) ln (119) 4.779123
log e (120) ln (120) 4,787492
лог e (121) ln (121) 4.795791
log e (122) ln (122) 4.804021
log e (123) ln (123) 4.812184
log e ( 124) ln (124) 4.820282
log e (125) ln (125) 4.828314
log e (126) ln (126) 4.836282
log e (127) ln (127) 4.844187
лог e (128) ln (128) 4.85203
1
log e (x) Обозначение Значение
log e (129) ln (129) 4.859812
log e (130) ln (130) 4.867534
log e (131) ln (131) 4.875197
log e (132) ln (132) 4.882802
log e (133) ln (133) 4.8
log e (134) ln (134) 4.89784
log e ( 135) ln (135) 4.5
log e (136) ln (136) 4.5
log e (137) ln (137) 4.
log e (138) ln (138) 4.

4
log e (139) ln (139) 4.934474
log e (140) ln (140) 4.941642
log e ( 141) ln (141) 4.94876
log e (142) ln (142) 4.955827
log e (143) ln (143) 4.962845
лог e (144) ln (144) 4.969813
log e (145) ln (145) 4.976734
log e (146) ln (146) 4.983607
log e ( 147) ln (147) 4.9
log e (148) ln (148) 4.997212
log e (149) ln (149) 5.003946
log e (150) ln (150) 5.010635
log e (151) ln (151) 5.01728
log e (152) ln (152) 5.023881
log e ( 153) ln (153) 5.030438
log e (154) ln (154) 5.036953
log e (155) ln (155) 5.043425
лог e (156) ln (156) 5.049856
log e (157) ln (157) 5.056246
log e (158) ln (158) 5.062595
log e ( 159) ln (159) 5.068904
log e (160) ln (160) 5.075174
log e (161) ln (161) 5.081404
лог e (162) ln (162) 5.087596
log e (163) ln (163) 5.09375
log e (164) ln (164) 5.099866
log e ( 165) ln (165) 5.105945
log e (166) ln (166) 5.111988
log e (167) ln (167) 5.117994
лог e (168) ln (168) 5.123964
log e (169) ln (169) 5.129899
log e (170) ln (170) 5.135798
log e ( 171) ln (171) 5.141664
log e (172) ln (172) 5.147494
log e (173) ln (173) 5.153292
лог e (174) ln (174) 5.159055
log e (175) ln (175) 5.164786
log e (176) ln (176) 5.170484
log e ( 177) ln (177) 5.17615
log e (178) ln (178) 5.181784
log e (179) ln (179) 5.187386
лог e (180) ln (180) 5.1

log e (181) ln (181) 5.198497
log e (182) ln (182) 5.204007
log e ( 183) ln (183) 5.209486
log e (184) ln (184) 5.214936
log e (185) ln (185) 5.220356
log e (186) ln (186) 5.225747
log e (187) ln (187) 5.231109
log e (188) ln (188) 5.236442
log e ( 189) ln (189) 5.241747
log e (190) ln (190) 5.247024
log e (191) ln (191) 5.252273
log e (192) ln (192) 5.257495

© 2019-2021 www.logcalculator.net

Пусть x = ln 3 и y = ln 5. Напишите следующие выражения через x и y

Меган Д.

задано • 10.12.17 11. Пусть x = ln 3 и y = ln 5. Напишите следующие выражения через x и y

a. пер (5/3)
б. ln45

Джесси С.ответил • 10.12.17

Терпеливый и знающий репетитор по математике

x = ln 3

y = ln 5

а) ln (5/3) = ln 5 — ln 3 = x -y

б) ln 45 = ln (3) 2 5 = ln 3 2 + ln 5 = 2ln 3 + ln5 = 2x + y

Все еще ищете помощь? Получите правильный ответ быстро.

ИЛИ
Найдите онлайн-репетитора сейчас

Выберите эксперта и познакомьтесь онлайн. Никаких пакетов или подписок, платите только за необходимое время.

¢ € £ ¥ ‰ µ · • § ¶ SS ‹ › « » < > ≤ ≥ — — ¯ ‾ ¤ ¦ ¨ ¡ ¿ ˆ ˜ ° — ± ÷ ⁄ × ƒ ∫ ∑ ∞ √ ∼ ≅ ≈ ≠ ≡ ∈ ∉ ∋ ∏ ∧ ∨ ¬ ∩ ∪ ∂ ∀ ∃ ∅ ∇ * ∝ ∠ ´ ¸ ª º † ‡ А Á Â Ã Ä Å Æ Ç È É Ê Ë Я Я Я Я Ð Ñ Ò Ó Ô Õ Ö Ø Œ Š Ù Ú Û Ü Ý Ÿ Þ à á â ã ä å æ ç è é ê ë я я я я ð ñ ò ó ô х ö ø œ š ù ú û ü ý þ ÿ Α Β Γ Δ Ε Ζ Η Θ Ι Κ Λ Μ Ν Ξ Ο Π Ρ Σ Τ Υ Φ Χ Ψ Ω α β γ δ ε ζ η θ ι κ λ μ ν ξ ο π ρ ς σ τ υ φ χ ψ ω ℵ ϖ ℜ ϒ ℘ ℑ ← ↑ → ↓ ↔ ↵ ⇐ ⇑ ⇒ ⇓ ⇔ ∴ ⊂ ⊃ ⊄ ⊆ ⊇ ⊕ ⊗ ⊥ ⋅ ⌈ ⌉ ⌊ ⌋ 〈 〉 ◊

антитело против HLA-DR [LN-3] (ab166777) | Abcam

Обзор

  • Название продукта

  • Описание

    Мышь моноклональная [LN-3] по HLA-DR

  • Виды-хозяева

    Мышь

  • Протестированные приложения

  • Активность видов

    Реагирует с: Человек

  • Иммуноген

    Белок полной длины, соответствующий HLA-DR человека.

  • Положительный контроль

  • Общие примечания

    Отрасль наук о жизни уже несколько лет находится в тисках кризиса воспроизводимости. Abcam лидирует в решении этой проблемы, предлагая ассортимент рекомбинантных моноклональных антител и клеточных линий, отредактированных с помощью нокаута, для проверки на соответствие золотому стандарту. Перед покупкой убедитесь, что этот продукт соответствует вашим потребностям.

    Если у вас есть какие-либо вопросы, особые требования или проблемы, отправьте нам запрос и / или свяжитесь с нашей службой поддержки перед покупкой. Рекомендуемые альтернативы для этого продукта можно найти ниже вместе с публикациями, отзывами клиентов и вопросами и ответами

    .

Недвижимость

  • Форма

    Жидкость

  • Инструкция по хранению

    Поставляется при 4 ° C.Хранить при + 4 ° C кратковременно (1-2 недели). Хранить при -20 ° C или -80 ° C. Избегайте цикла замораживания / оттаивания.

  • Буфер памяти

    Консервант: 0,1% азид натрия
    Состав: 0,7% BSA

  • Загрузка информации о концентрации …

  • Чистота

    Надосадочная жидкость тканевой культуры

  • Клональность

    Моноклональный

  • Номер клона

    LN-3

  • Изотип

    IgG2b

  • Направления исследований

Сопутствующие товары

  • Совместимые вторичные компоненты

  • Изотипический контроль

  • Рекомбинантный белок

Приложения

Гарантия Abpromise

Наша гарантия Abpromise распространяется на использование ab166777 в следующих протестированных приложениях.

Примечания по применению включают рекомендуемые начальные разведения; Оптимальные разведения / концентрации должны определяться конечным пользователем.

Приложение Отзывы Банкноты
IHC-P

1/100.

Цель

  • Функция

    Связывает пептиды, полученные из антигенов, которые достигают эндоцитарного пути антиген-представляющих клеток (APC), и представляет их на поверхности клетки для распознавания CD4 T-клетками.Пептид-связывающая щель вмещает пептиды из 10-30 остатков. Пептиды, представленные молекулами MHC класса II, образуются в основном в результате деградации белков, которые достигают эндоцитарного пути, где они процессируются лизосомными протеазами и другими гидролазами. Экзогенные антигены, которые были эндоцитозированы APC, таким образом, легко доступны для презентации через молекулы MHC II, и по этой причине этот путь презентации антигена обычно называют экзогенным. Поскольку мембранные белки на пути к деградации в лизосомах как часть их нормального обмена также содержатся в эндосомальных / лизосомных компартментах, экзогенные антигены должны конкурировать с антигенами, происходящими из эндогенных компонентов.Аутофагия также является источником эндогенных пептидов, аутофагосомы конститутивно сливаются с загрузочными отсеками MHC класса II. Помимо APC, другие клетки желудочно-кишечного тракта, такие как эпителиальные клетки, экспрессируют молекулы MHC класса II и CD74 и действуют как APC, что является необычным признаком желудочно-кишечного тракта. Чтобы получить молекулу MHC класса II, которая представляет антиген, три молекулы MHC класса II (гетеродимеры альфа- и бета-цепи) связываются с тримером CD74 в ER с образованием гетерононамера.Вскоре после попадания этого комплекса в эндосомальную / лизосомную систему, где происходит процессинг антигена, CD74 подвергается последовательной деградации различными протеазами, включая CTSS и CTSL, оставляя небольшой фрагмент, названный CLIP (ассоциированный с классом II инвариантный цепной пептид). Удаление CLIP облегчается HLA-DM за счет прямого связывания с комплексом альфа-бета-CLIP, так что CLIP высвобождается. HLA-DM стабилизирует молекулы MHC класса II до связывания первичных высокоаффинных антигенных пептидов. Молекула MHC II, связанная с пептидом, затем транспортируется на поверхность клеточной мембраны.В B-клетках взаимодействие между молекулами HLA-DM и MHC класса II регулируется HLA-DO. Первичные дендритные клетки (ДК) также экспрессируют HLA-DO. Лизосомное мироокружение участвует в регуляции загрузки антигена в молекулы MHC II, повышенное подкисление вызывает усиленный протеолиз и эффективную загрузку пептидов.

  • Сходства последовательностей

    Принадлежит к семейству MHC класса II.
    Содержит 1 Ig-подобный домен C1-типа (иммуноглобулиноподобный).

  • Посттрансляционные


    модификации

    Убиквитинируется MARCh2 или MARCH8 по Lys-244, что приводит к подавлению MHC класса II. Когда он связан с убиквитинизацией бета-субъединицы HLA-DR: HLA-DRB4 «Lys-254», подавление MHC класса II может быть высокоэффективным.

  • Сотовая локализация

    Клеточная мембрана. Мембрана эндоплазматического ретикулума.Аппарат Гольджи> мембрана транс-сети Гольджи. Эндосомная мембрана. Лизосомная мембрана. Поздняя мембрана эндосомы. Комплекс MHC класса II проходит через ряд внутриклеточных компартментов эндоцитарного пути, пока не достигнет клеточной мембраны для презентации антигена.

  • Информация от UniProt

  • Ссылки на базу данных

  • Альтернативные названия

    • ДАСС-397Д15.1 антитело
    • антитело против альфа-цепи DR
    • Антитело-предшественник альфа-цепи DR
    • Антитело DRA_HUMAN
    • антитело DRB1
    • антитело DRB4
    • Антитело FLJ51114
    • Антиген гистосовместимости HLA DR альфа-антитело
    • Антиген гистосовместимости HLA-DR альфа-антитело
    • Антитело к антигену гистосовместимости HLA класса II
    • Антиген гистосовместимости HLA класса II Антитело против альфа-цепи DR
    • Антитело HLA DR1B
    • Антитело HLA DR3B
    • Антитело HLA DRA
    • Антитело HLA DRA1
    • Антитело HLA DRB1
    • Антитело HLA DRB3
    • Антитело HLA DRB4
    • Антитело HLA DRB5
    • Антитело HLA-DR типа гистосовместимости
    • Антитело HLA-DRA
    • Антитело HLADR4B
    • Антитело HLADRA1
    • HLADRB антитело
    • Главный комплекс гистосовместимости, класс II DR альфа-антитело
    • Главный комплекс гистосовместимости, антитело DR бета 1 класса II
    • Главный комплекс гистосовместимости, антитело DR бета 3 класса II
    • Главный комплекс гистосовместимости, антитело к DR бета 4 класса II
    • Главный комплекс гистосовместимости, антитело DR бета 5 класса II
    • MGC117330 антитело
    • Антитело к гликопротеину клеточной поверхности MHC
    • MHC антиген класса II антитело DRA
    • Антитело MHC II
    • MLRW антитело
    • OTTHUMP00000029406 антитело
    • OTTHUMP00000029407 антитело

    посмотреть все

Паспорта и документы

  • SDS скачать

    Страна / регион Выберите страну / регион

    Язык Выбор языка

  • Скачать брошюру

Список литературы (2)

ab166777 упоминается в 2 публикациях.

  • Sebrell TA et al. Новая модель совместной культуры желудочного сфероида показывает хемокин-зависимое рекрутирование дендритных клеток человека в желудочный эпителий. Cell Mol Gastroenterol Hepatol 8: 157-171.e3 (2019). PubMed: 30878664
  • Hammond TR et al. Секвенирование одноклеточной РНК микроглии на протяжении всей жизни мыши и в поврежденном мозге выявляет сложные изменения клеточного состояния. Иммунитет 50: 253-271.e6 (2019). PubMed: 30471926

Отзывы клиентов, вопросы и ответы

Ионный радиус (Ln 3+) в зависимости от атомного номера, Z.

Контекст 1

… наблюдалась линейная корреляция для поведения экстракции лантана, изменяющего кислотность b-дикетона. Видно различие в усилении экстракции при изменении типа соединения i.е. типичные b-дикетон и b-дикетоны, в которых гетероциклическое кольцо содержит одну из кетоновых групп (ацилпиразолон и изоксазолон). С другой стороны, с точки зрения химической структуры в семействе b-дикетонов (бензоилацетон (HBA) / HTTA), эффект заместителя группы CF 3, который очень хорошо известен при экстракции растворителем, 19,45 четко демонстрируется, Таблица 2 и 4. Установлено, что замещенные пиразолоны в пара-положении вызывают количественные изменения в синергетической экстракции лантаноидов с CHCl 3.24 Полученные значения log K для концевой 4-фторфенильной группы (электроноакцепторный заместитель) больше, чем в случае, когда электронодонорные (-CH 3) группы вводятся в бензоильные фрагменты. Таким образом, константы кислотной диссоциации являются важными параметрами для количественного понимания сложных равновесий и имеют фундаментальное значение для прогнозирования эффективности вещества. При жидкостно-жидкостной экстракции Lns молекулярными растворителями большое внимание уделяется точному значению pK a лиганда, и этот параметр тщательно регулируется путем введения различных заместителей.24,45,46 Из данных, представленных в таблице 2, видно, что константы равновесия увеличиваются с увеличением атомного номера металлов, как и ожидалось, исходя из уменьшения их ионных радиусов от La до Lu из-за сжатия лантаноидов, рис. 4. С увеличением атомного номера ионные радиусы уменьшаются при постоянном заряде, и, следовательно, увеличение плотности заряда и образование экстрагируемого комплекса благоприятно для более тяжелых …

Контекст 2

… наблюдалась линейная корреляция для изменения поведения экстракции лантана кислотность b-дикетона.Разница в усилении экстракции наблюдается при изменении типа соединения, то есть типичных b-дикетонов и b-дикетонов, в которых гетероциклическое кольцо содержит одну из кетоновых групп (ацилпиразолон и изоксазолон). С другой стороны, с точки зрения химической структуры в семействе b-дикетонов (бензоилацетон (HBA) / HTTA), эффект заместителя группы CF 3, который очень хорошо известен при экстракции растворителем, 19,45 четко демонстрируется, Таблица 2 и 4. Установлено, что замещенные пиразолоны в пара-положении вызывают количественные изменения в синергетической экстракции лантаноидов с CHCl 3.24 Полученные значения log K для концевой 4-фторфенильной группы (электроноакцепторный заместитель) больше, чем в случае, когда электронодонорные (-CH 3) группы вводятся в бензоильные фрагменты. Таким образом, константы кислотной диссоциации являются важными параметрами для количественного понимания сложных равновесий и имеют фундаментальное значение для прогнозирования эффективности вещества. При жидкостно-жидкостной экстракции Lns молекулярными растворителями большое внимание уделяется точному значению pK a лиганда, и этот параметр тщательно регулируется путем введения различных заместителей.24,45,46 Из данных, представленных в таблице 2, видно, что константы равновесия увеличиваются с увеличением атомного номера металлов, как и ожидалось, исходя из уменьшения их ионных радиусов от La до Lu из-за сжатия лантаноидов, рис. 4. С увеличением атомного номера ионные радиусы уменьшаются при постоянном заряде, и, следовательно, плотность заряда увеличивается, и образование экстрагируемого комплекса благоприятно для более тяжелых …

Контекст 3

… вычисленные SF для всех соседних 4f-ионов с Только HTTA и системы HTTA-S7 приведены в таблицах 4 и 9.28 Существенная потеря селективности разделения наблюдается по 4f-серии из-за уменьшения радиусов катионов примерно на 20% от La до Lu, рис. 4. SF между La и другими лантаноидами очень высоки, таблица 9, но это не типичный лантаноид. Синергетическая экстракция ухудшает разделение металлов по сравнению только с хелатирующим лигандом, это общепринятое предположение ученых. Этот эффект, по-видимому, связан с компилированным в настоящее время …

11 правил естественного журнала, которые необходимо знать

Если вы изучаете математику в средней школе или колледже, вы, скорее всего, будете учиться натуральному логарифму. Но что такое натуральные бревна? Что такое ln? Почему продолжает появляться буква е?

Естественный журнал может показаться сложным, но как только вы поймете несколько ключевых правил естественного журнала, вы сможете легко решать даже очень сложные на вид проблемы. В этом руководстве мы объясним четыре наиболее важных правила натурального логарифма, обсудим другие свойства натурального логарифма, которые вам следует знать, рассмотрим несколько примеров различной сложности и объясним, чем натуральные логарифмы отличаются от других логарифмов.

Что такое ln?

Натуральный логарифм, или ln, является обратной величиной e . Буква « e » представляет математическую константу, также известную как естественный показатель степени. Как и π, e является математической константой и имеет заданное значение. Значение e равно примерно 2,71828.

e встречается во многих случаях в математике, в том числе в сценариях, касающихся сложных процентов, уравнений роста и уравнений распада. ln ( x ) — это время, необходимое для роста до x , а e x — это величина роста, произошедшая по прошествии времени x .

Поскольку e так часто используется в математике и экономике, и людям, работающим в этих областях, часто требуется логарифм с основанием e числа, чтобы решить уравнение или найти значение, натуральный логарифм был создан как Быстрый способ записи и расчета базы журнала e . Естественный журнал просто позволяет людям, читающим задачу, знать, что вы берете логарифм числа с основанием e . Таким образом, ln ( x ) = log e ( x ).Например, ln ( 5 ) = log e ( 5 ) = 1,609.

4 ключевых правила естественного журнала

Есть четыре основных правила, которые вам нужно знать при работе с естественным журналом, и вы будете видеть каждое из них снова и снова в своих математических задачах. Хорошо их знайте, потому что они могут сбить с толку, когда вы их впервые увидите, и вы хотите убедиться, что у вас есть базовые правила, подобные этим, прежде чем переходить к более сложным темам логарифмирования.

Правило продукта

  • ln (x) (y) = ln (x) + ln (y)
  • Натуральный логарифм умножения x и y — это сумма ln x и ln y.
  • Пример: ln (8) (6) = ln (8) + ln (6)

Правило частного

  • ln (x / y) = ln (x) — ln (y)
  • Натуральный логарифм деления x и y — это разность ln x и ln y.
  • Пример: ln (7/4) = ln (7) — ln (4)

Взаимное правило

  • ln (1 / x) = −ln (x)
  • Натуральный логарифм обратной величины x противоположен ln x.
  • Пример: ln (⅓) = -ln (3)

Правило мощности

  • ln ( x y ) = y * ln (x)
  • Натуральный логарифм числа x в степени y равен y умноженному на ln числа x.
  • Пример: ln (5 2 ) = 2 * ln (5)

Основные свойства натурального бревна

В дополнение к четырем правилам натурального логарифма, описанным выше, есть еще несколько свойств ln, которые вам необходимо знать, если вы изучаете натуральные логарифмы. Запомните их, чтобы вы могли быстро перейти к следующему этапу решения, не тратя время на попытки запомнить общие свойства ln.

Сценарий

ln Недвижимость

ln отрицательного числа

Длина отрицательного числа не определена

пер 0

ln (0) не определено

пер 1

ln (1) = 0

Линия бесконечности

ln (∞) = ∞

пер е

ln (эл.) = 1

ln e повышен до x степени

лин ( e x ) = x

e повышен до мощности

e ln (x) = x

Как видно из последних трех строк, ln ( e ) = 1, и это верно, даже если одна возведена в степень другой.Это потому, что ln и e являются обратными функциями друг друга.

Примеры задач естественного журнала

Теперь пора проверить свои навыки и убедиться, что вы понимаете правила ln, применяя их к примерам задач. Ниже приведены три примера проблем. Попытайтесь решить их самостоятельно, прежде чем читать объяснение.

Проблема 1

Оценить ln (7 2 /5)

Сначала мы используем правило частного, чтобы получить: ln (7 2 ) — ln (5).

Затем мы используем правило мощности, чтобы получить: 2ln (7) -ln (5).

Если у вас нет калькулятора, вы можете оставить уравнение в таком виде или вычислить значения натурального логарифма: 2 (1,946) — 1,609 = 3,891 — 1,609 = 2,283.

Задача 2

Оценить ln ( e ) / 7

Для этой задачи нам нужно запомнить, что ln ( e ) = 1

Это означает, что задача упрощается до 1/7, что и является нашим ответом.

Задача 3

Решить ln (5 x -6) = 2

Когда у вас есть несколько переменных в скобках ln, вы хотите сделать e основанием, а все остальное — показателем степени e . Тогда вы получите ln и e рядом друг с другом и, как мы знаем из правил естественного журнала, e ln (x) = x.

Таким образом, уравнение принимает вид e ln (5x-6) = e 2

Начиная с e ln (x) = x , e ln (5x-6) = 5x-6

Следовательно 5 x -6 = e 2

Поскольку e является константой, вы можете вычислить значение e 2 , либо используя клавишу e на вашем калькуляторе, либо используя оценочное значение e, равное 2.718.

5 x -6 = 7,389

Теперь добавим 6 к обеим сторонам

5 x = 13,389

Наконец, мы разделим обе стороны на 5.

x = 2,678

Чем натуральные бревна отличаются от других логарифмов?

Напоминаем, что логарифм — это противоположность степени. Если вы возьмете журнал числа, вы отмените экспоненту. Ключевое различие между натуральным логарифмом и другими логарифмами заключается в используемом основании.В логарифмах обычно используется основание 10 (хотя это может быть другое значение, которое будет указано), в то время как в натуральных логарифмах всегда используется основание e .

Это означает, что ln (x) = log e ( x )

Если вам нужно преобразовать логарифм в натуральный логарифм, используйте следующие два уравнения:

  • журнал 10 ( x ) = ln (x) / ln (10)
  • ln (x) = log 10 ( x ) / log 10 ( e )

За исключением разницы в основании (которая является большой разницей) правила логарифмирования и правила натурального логарифма одинаковы:

Правила логарифмирования

Правила

журнал (xy) = журнал (x) + журнал (y)

ln (x) (y) = ln (x) + ln (y)

журнал (x / y) = журнал (x) −log (y)

ln (x / y) = ln (x) −ln (y)

журнал (x a ) = a журнал ( x )

лин (x a ) = a ln ( x )

журнал (10 x ) = x

лин ( e x ) = x

10 журнал (x) = x

e ln (x) = x

Резюме: Правила естественного журнала

Натуральный логарифм, или ln, является обратной величиной e. Правила естественного журнала сначала могут показаться нелогичными, но как только вы их изучите, их довольно просто запомнить и применить к практическим задачам.

Четыре основных правила ln:

    • ln (x) (y) = ln (x) + ln (y)
    • ln (x / y) = ln (x) — ln (y)
    • лин (1 / x) = — ln (x)
    • n ( x y ) = y * ln (x)

Основное различие между натуральным логарифмом и другими логарифмами заключается в используемом основании.

Что дальше?

Пишете исследовательскую работу для школы, но не знаете, о чем писать? В нашем справочнике по темам исследовательских работ более 100 тем в десяти категориях, так что вы можете быть уверены, что найдете идеальную тему для себя.

Хотите узнать о самых быстрых и простых способах конвертации между градусами Фаренгейта и Цельсия? Мы вас прикрыли! Ознакомьтесь с нашим руководством по лучшим способам преобразования Цельсия в градусы Фаренгейта (или наоборот).

Сдаете SAT или ACT? Студенты часто испытывают трудности с математическим разделом этих тестов, но ознакомьтесь с нашими подробными руководствами по SAT Math и ACT Math, где вы найдете все, что вам нужно знать, чтобы сдать эти вопросы по математике.

Произошла ошибка при настройке пользовательского файла cookie

Этот сайт использует файлы cookie для повышения производительности.Если ваш браузер не принимает файлы cookie, вы не можете просматривать этот сайт.

Настройка вашего браузера для приема файлов cookie

Существует множество причин, по которым cookie не может быть установлен правильно. Ниже приведены наиболее частые причины:

  • В вашем браузере отключены файлы cookie. Вам необходимо сбросить настройки своего браузера, чтобы он принимал файлы cookie, или чтобы спросить вас, хотите ли вы принимать файлы cookie.
  • Ваш браузер спрашивает вас, хотите ли вы принимать файлы cookie, и вы отказались.Чтобы принять файлы cookie с этого сайта, используйте кнопку «Назад» и примите файлы cookie.
  • Ваш браузер не поддерживает файлы cookie. Если вы подозреваете это, попробуйте другой браузер.
  • Дата на вашем компьютере в прошлом. Если часы вашего компьютера показывают дату до 1 января 1970 г., браузер автоматически забудет файл cookie. Чтобы исправить это, установите правильное время и дату на своем компьютере.
  • Вы установили приложение, которое отслеживает или блокирует установку файлов cookie.Вы должны отключить приложение при входе в систему или проконсультироваться с системным администратором.

Почему этому сайту требуются файлы cookie?

Этот сайт использует файлы cookie для повышения производительности, запоминая, что вы вошли в систему, когда переходите со страницы на страницу. Чтобы предоставить доступ без файлов cookie потребует, чтобы сайт создавал новый сеанс для каждой посещаемой страницы, что замедляет работу системы до неприемлемого уровня.

Что сохраняется в файле cookie?

Этот сайт не хранит ничего, кроме автоматически сгенерированного идентификатора сеанса в cookie; никакая другая информация не фиксируется.

Как правило, в cookie-файлах может храниться только информация, которую вы предоставляете, или выбор, который вы делаете при посещении веб-сайта. Например, сайт не может определить ваше имя электронной почты, пока вы не введете его. Разрешение веб-сайту создавать файлы cookie не дает этому или любому другому сайту доступа к остальной части вашего компьютера, и только сайт, который создал файл cookie, может его прочитать.

Вычислить lim x → 0 (ln (3 + x) -ln (3-x)) / x

Предел логарифмической функции $ \ dfrac {\ ln {(3 + x)} — \ ln {(3-x)}} {x} $ при приближении $ x $ к нулю можно оценить двумя способами.Один метод полезен для начинающих, а второй — для продвинутых изучающих математику. Однако в обоих методах используется предел ln (1 + x) / x, когда x приближается к 0.

Метод для начинающих

Это простой метод, рекомендуемый для тех, кто только начинает учиться.

Упростите алгебраическую функцию

$ \ displaystyle \ large \ lim_ {x \, \ to \, 0} {\ normalsize \ dfrac {\ log_ {e} {(3 + x)} — \ log_ {e} {(3-x)}} {x}}

долларов США

Алгебраическая функция содержит логарифмическое выражение в числителе и переменную в знаменателе.Теперь давайте попробуем упростить эту алгебраическую функцию.

$ = \, \, \, $ \ displaystyle \ large \ lim_ {x \, \ to \, 0} {\ normalsize \ Bigg [\ dfrac {\ log_ {e} {(3 + x)}} { x} — \ dfrac {\ log_ {e} {(3-x)}} {x} \ Bigg]}

долларов

$ = \, \, \, $ \ displaystyle \ large \ lim_ {x \, \ to \, 0} {\ normalsize \ Bigg [\ dfrac {\ log_ {e} {(3 + x)}} { x} — \ dfrac {\ log_ {e} {(3-x)}} {x} \ Bigg]}

долларов

Чтобы применить правило предела логарифмической функции, первый член внутри каждого логарифмического члена должен быть равен единице. Это возможно, если взять 3 $ обычных из суммы членов внутри каждого логарифмического члена.

$ = \, \, \, $ $ \ displaystyle \ large \ lim_ {x \, \ to \, 0} {\ normalsize \ Bigg [\ dfrac {\ log_ {e} {\ Bigg (3 \ Big (1 + \ dfrac {x} {3} \ Big) \ Bigg)}} {x} — \ dfrac {\ log_ {e} {\ Bigg (3 \ Big (1- \ dfrac {x} {3} \ Big) \ Bigg)}} {x} \ Bigg]}

долларов США

Согласно правилу разницы пределов, предел различия двух терминов можно записать как разницу их пределов.

$ = \, \, \, $ \ displaystyle \ large \ lim_ {x \, \ to \, 0} {\ normalsize \ Bigg [\ dfrac {\ log_ {e} {\ Bigg (3 \ Big (1 + \ dfrac {x} {3} \ Big) \ Bigg)}} {x} \ Bigg]} $ $ — $ $ \ displaystyle \ large \ lim_ {x \, \ to \, 0} {\ normalsize \ Bigg [\ dfrac {\ log_ {e} {\ Bigg (3 \ Big (1- \ dfrac {x} {3} \ Big) \ Bigg)}} {x} \ Bigg]}

долл. США

Теперь расширите каждый логарифмический член правилом произведения логарифмов.

$ = \, \, \, $ $ \ displaystyle \ large \ lim_ {x \, \ to \, 0} {\ normalsize \ Bigg [\ dfrac {\ log_ {e} {(3)} + \ log_ { e} {\ Big (1+ \ dfrac {x} {3} \ Big)}} {x} \ Bigg]} $ — $ $ \ displaystyle \ large \ lim_ {x \, \ to \, 0} { \ normalsize \ Bigg [\ dfrac {\ log_ {e} {(3)} + \ log_ {e} {\ Big (1- \ dfrac {x} {3} \ Big)}} {x} \ Bigg]}

долл. США

$ = \, \, \, $ \ displaystyle \ large \ lim_ {x \, \ to \, 0} {\ normalsize \ Bigg [\ dfrac {\ log_ {e} {(3)}} {x} + \ dfrac {\ log_ {e} {\ Big (1+ \ dfrac {x} {3} \ Big)}} {x} \ Bigg]} $ $ — $ $ \ displaystyle \ large \ lim_ {x \, \ to \, 0} {\ normalsize \ Bigg [\ dfrac {\ log_ {e} {(3)}} {x} + \ dfrac {\ log_ {e} {\ Big (1- \ dfrac {x} { 3} \ Big)}} {x} \ Bigg]}

долларов США

Согласно правилу сложения логарифмов предел суммы слагаемых можно записать как сумму их пределов.

$ = \, \, \, $ $ \ Bigg [\ displaystyle \ large \ lim_ {x \, \ to \, 0} {\ normalsize \ dfrac {\ log_ {e} {(3)}} {x} } $ $ + $ $ \ displaystyle \ large \ lim_ {x \, \ to \, 0} {\ normalsize \ dfrac {\ log_ {e} {\ Big (1+ \ dfrac {x} {3} \ Big) }} {x} \ Bigg]} $ — $ $ \ Bigg [\ displaystyle \ large \ lim_ {x \, \ to \, 0} {\ normalsize \ dfrac {\ log_ {e} {(3)}} {x}} $ $ + $ $ \ displaystyle \ large \ lim_ {x \, \ to \, 0} {\ normalsize \ dfrac {\ log_ {e} {\ Big (1- \ dfrac {x} {3}) \ Big)}} {x} \ Bigg]}

долларов США

$ = \, \, \, $ $ \ displaystyle \ large \ lim_ {x \, \ to \, 0} {\ normalsize \ dfrac {\ log_ {e} {(3)}} {x}} $ $ + $ $ \ displaystyle \ large \ lim_ {x \, \ to \, 0} {\ normalsize \ dfrac {\ log_ {e} {\ Big (1+ \ dfrac {x} {3} \ Big)}} { x}} $ $ — $ $ \ displaystyle \ large \ lim_ {x \, \ to \, 0} {\ normalsize \ dfrac {\ log_ {e} {(3)}} {x}} $ $ — $ $ \ displaystyle \ large \ lim_ {x \, \ to \, 0} {\ normalsize \ dfrac {\ log_ {e} {\ Big (1- \ dfrac {x} {3} \ Big)}} {x}}

долл. США

$ = \, \, \, $ $ \ displaystyle \ large \ lim_ {x \, \ to \, 0} {\ normalsize \ dfrac {\ log_ {e} {(3)}} {x}} $ $ — $ $ \ displaystyle \ large \ lim_ {x \, \ to \, 0} {\ normalsize \ dfrac {\ log_ {e} {(3)}} {x}} $ $ + $ $ \ displaystyle \ large \ lim_ {x \, \ to \, 0} {\ normalsize \ dfrac {\ log_ {e} {\ Big (1+ \ dfrac {x} {3} \ Big)}} {x}} $ $ — $ $ \ displaystyle \ large \ lim_ {x \, \ to \, 0} {\ normalsize \ dfrac {\ log_ {e} {\ Big (1- \ dfrac {x} {3} \ Big)}} {x}}

долл. США

$ = \, \, \, $ $ \ require {cancel} \ displaystyle \ large \ cancel {\ lim_ {x \, \ to \, 0} {\ normalsize \ dfrac {\ log_ {e} {(3) }} {x}}} $ $ — $ \ displaystyle \ large \ cancel {\ lim_ {x \, \ to \, 0} {\ normalsize \ dfrac {\ log_ {e} {(3)}} {x }}} $ $ + $ $ \ displaystyle \ large \ lim_ {x \, \ to \, 0} {\ normalsize \ dfrac {\ log_ {e} {\ Big (1+ \ dfrac {x} {3} \ Большой)}} {x}} $ $ — $ $ \ displaystyle \ large \ lim_ {x \, \ to \, 0} {\ normalsize \ dfrac {\ log_ {e} {\ Big (1- \ dfrac {x } {3} \ Big)}} {x}}

долларов США

$ = \, \, \, $ \ displaystyle \ large \ lim_ {x \, \ to \, 0} {\ normalsize \ dfrac {\ log_ {e} {\ Big (1+ \ dfrac {x} { 3} \ Big)}} {x}} $ $ — $ \ displaystyle \ large \ lim_ {x \, \ to \, 0} {\ normalsize \ dfrac {\ log_ {e} {\ Big (1- \ dfrac {x} {3} \ Big)}} {x}}

долларов
Преобразование каждой функции аналогично предельному правилу логарифмов

Каждый член почти аналогичен правилу предела логарифмической функции, но в настоящее время его нельзя применить.Итак, преобразуйте каждую функцию полностью так же, как правило предела логарифмической функции.

$ = \, \, \, $ $ \ displaystyle \ large \ lim_ {x \, \ to \, 0} {\ normalsize \ dfrac {\ log_ {e} {\ Big (1+ \ dfrac {x} { 3} \ Big)}} {x}} $ $ — $ \ displaystyle \ large \ lim_ {x \, \ to \, 0} {\ normalsize \ dfrac {\ log_ {e} {\ Big (1+ \ Большой (- \ dfrac {x} {3} \ Big) \ Big)}} {x}}

долларов США

Знаменатель должен быть точно таким же, как второй член логарифмической функции в ее числителе.

$ = \, \, \, $ $ \ displaystyle \ large \ lim_ {x \, \ to \, 0} {\ normalsize \ dfrac {\ log_ {e} {\ Big (1+ \ dfrac {x} { 3} \ Big)}} {x}} $ + $ $ \ displaystyle \ large \ lim_ {x \, \ to \, 0} {\ normalsize \ dfrac {\ log_ {e} {\ Big (1+ \ Большой (- \ dfrac {x} {3} \ Big) \ Big)}} {- x}}

долларов США

$ = \, \, \, $ $ \ displaystyle \ large \ lim_ {x \, \ to \, 0} {\ normalsize \ dfrac {\ log_ {e} {\ Big (1+ \ dfrac {x} { 3} \ Big)}} {x}} $ + $ $ \ displaystyle \ large \ lim_ {x \, \ to \, 0} {\ normalsize \ dfrac {\ log_ {e} {\ Big (1+ \ Большой (- \ dfrac {x} {3} \ Big) \ Big)}} {(- x)}}

долларов США

$ = \, \, \, $ $ \ displaystyle \ large \ lim_ {x \, \ to \, 0} {\ normalsize \ dfrac {\ log_ {e} {\ Big (1+ \ dfrac {x} { 3} \ Big)}} {1 \ times x}} $ $ + $ $ \ displaystyle \ large \ lim_ {x \, \ to \, 0} {\ normalsize \ dfrac {\ log_ {e} {\ Big ( 1+ \ Big (- \ dfrac {x} {3} \ Big) \ Big)}} {1 \ times (-x)}}

долларов США

$ = \, \, \, $ $ \ displaystyle \ large \ lim_ {x \, \ to \, 0} {\ normalsize \ dfrac {\ log_ {e} {\ Big (1+ \ dfrac {x} { 3} \ Big)}} {\ dfrac {3} {3} \ times x}} $ + $ $ \ displaystyle \ large \ lim_ {x \, \ to \, 0} {\ normalsize \ dfrac {\ log_ {e} {\ Big (1+ \ Big (- \ dfrac {x} {3} \ Big) \ Big)}} {\ dfrac {3} {3} \ times (-x)}}

долл. США

$ = \, \, \, $ $ \ displaystyle \ large \ lim_ {x \, \ to \, 0} {\ normalsize \ dfrac {\ log_ {e} {\ Big (1+ \ dfrac {x} { 3} \ Big)}} {3 \ times \ dfrac {x} {3}}} $ $ + $ $ \ displaystyle \ large \ lim_ {x \, \ to \, 0} {\ normalsize \ dfrac {\ log_ {e} {\ Big (1+ \ Big (- \ dfrac {x} {3} \ Big) \ Big)}} {3 \ times \ dfrac {(- x)} {3}}}

долл. США

$ = \, \, \, $ $ \ displaystyle \ large \ lim_ {x \, \ to \, 0} {\ normalsize \ dfrac {\ log_ {e} {\ Big (1+ \ dfrac {x} { 3} \ Big)}} {3 \ times \ dfrac {x} {3}}} $ $ + $ $ \ displaystyle \ large \ lim_ {x \, \ to \, 0} {\ normalsize \ dfrac {\ log_ {e} {\ Big (1+ \ Big (- \ dfrac {x} {3} \ Big) \ Big)}} {3 \ times \ Big (- \ dfrac {x} {3} \ Big)}}

долл. США

$ = \, \, \, $ \ displaystyle \ large \ lim_ {x \, \ to \, 0} {\ normalsize \ Bigg [\ dfrac {1} {3} \ times \ dfrac {\ log_ {e } {\ Big (1+ \ dfrac {x} {3} \ Big)}} {\ dfrac {x} {3}} \ Bigg]} $ + $ $ \ displaystyle \ large \ lim_ {x \, \ в \, 0} {\ normalsize \ Bigg [\ dfrac {1} {3} \ times \ dfrac {\ log_ {e} {\ Big (1+ \ Big (- \ dfrac {x} {3} \ Big)) \ Big)}} {\ Big (- \ dfrac {x} {3} \ Big)} \ Bigg]}

долларов США.

Согласно правилу множественных постоянных пределов, предел произведения константы и функции может быть записан как произведение константы и предела функции.

$ = \, \, \, $ \ dfrac {1} {3} \ times \ displaystyle \ large \ lim_ {x \, \ to \, 0} {\ normalsize \ dfrac {\ log_ {e} {\ Большой (1+ \ dfrac {x} {3} \ Big)}} {\ dfrac {x} {3}}} $ $ + $ $ \ dfrac {1} {3} \ times \ displaystyle \ large \ lim_ { x \, \ to \, 0} {\ normalsize \ dfrac {\ log_ {e} {\ Big (1+ \ Big (- \ dfrac {x} {3} \ Big) \ Big)}} {\ Big ( — \ dfrac {x} {3} \ Big)}}

долларов США.

Возьмем $ y = \ dfrac {x} {3} $. Если $ x \ to 0 $, то $ \ dfrac {x} {3} \ to \ dfrac {0} {3} $. Итак, $ \ dfrac {x} {3} \ to 0 $, но $ \ dfrac {x} {3} $ — это $ y $. Следовательно, $ y \ to 0 $. Доказано, что если $ x $ стремится к нулю, то $ y $ также стремится к нулю.

Аналогично возьмем $ z = — \ dfrac {x} {3} $. Если $ x \ to 0 $, то $ \ dfrac {x} {3} \ to \ dfrac {0} {3} $. Итак, $ \ dfrac {x} {3} \ to 0 $ и $ — \ dfrac {x} {3} \ to 0 $, но $ — \ dfrac {x} {3} $ — это $ z $. Следовательно, $ z \ to 0 $. Также было доказано, что если $ x $ стремится к нулю, то $ z $ также стремится к нулю.

$ = \, \, \, $ \ dfrac {1} {3} \ times \ displaystyle \ large \ lim_ {y \, \ to \, 0} {\ normalsize \ dfrac {\ log_ {e} {( 1 + y)}} {y}} $ $ + $ \ dfrac {1} {3} \ times \ displaystyle \ large \ lim_ {z \, \ to \, 0} {\ normalsize \ dfrac {\ log_ { e} {(1 + z)}} {z}}

долларов
Оценить предел каждой функции

$ = \, \, \, $ \ dfrac {1} {3} \ times \ displaystyle \ large \ lim_ {y \, \ to \, 0} {\ normalsize \ dfrac {\ log_ {e} {( 1 + Y)}} {y}} $ $ + $ \ dfrac {1} {3} \ times \ displaystyle \ large \ lim_ {z \, \ to \, 0} {\ normalsize \ dfrac {\ log_ { e} {(1 + z)}} {z}}

долларов

Найдите предел каждой логарифмической функции согласно правилу предела логарифмической функции.

$ = \, \, \, $ \ dfrac {1} {3} \ times 1 $ $ + $ $ \ dfrac {1} {3} \ times 1 $

$ = \, \, \, $ \ dfrac {1} {3} + \ dfrac {1} {3} $

$ = \, \, \, $ \ dfrac {2} {3} $

Расширенный метод

Это продвинутый метод, который могут понять те, кто уже хорошо знает лимиты.

$ \ displaystyle \ large \ lim_ {x \, \ to \, 0} {\ normalsize \ dfrac {\ log_ {e} {(3 + x)} — \ log_ {e} {(3-x)}} {x}}

долларов США
Объедините логарифмические члены

В числителе два логарифмических члена представлены в форме вычитания, и их можно объединить в логарифмический член, используя правило частного логарифмов.

$ = \, \, \, $ \ displaystyle \ large \ lim_ {x \, \ to \, 0} {\ normalsize \ dfrac {\ log_ {e} {\ Big (\ dfrac {3 + x} { 3-x} \ Big)}} {x}}

долларов США

Попробуйте преобразовать логарифмический член в числитель так же, как правило предела логарифмической функции. Чтобы преобразовать его, добавьте и вычтите $ x $ в числителе логарифмической функции.

$ = \, \, \, $ \ displaystyle \ large \ lim_ {x \, \ to \, 0} {\ normalsize \ dfrac {\ log_ {e} {\ Big (\ dfrac {3-x + x + x} {3-x} \ Big)}} {x}}

долларов

$ = \, \, \, $ \ displaystyle \ large \ lim_ {x \, \ to \, 0} {\ normalsize \ dfrac {\ log_ {e} {\ Big (\ dfrac {3-x + 2x } {3-x} \ Big)}} {x}}

долларов

$ = \, \, \, $ \ displaystyle \ large \ lim_ {x \, \ to \, 0} {\ normalsize \ dfrac {\ log_ {e} {\ Big (\ dfrac {3-x} { 3-x} + \ dfrac {2x} {3-x} \ Big)}} {x}}

долларов США

$ = \, \, \, $ $ \ require {cancel} \ displaystyle \ large \ lim_ {x \, \ to \, 0} {\ normalsize \ dfrac {\ log_ {e} {\ Big (\ dfrac { \ cancel {3-x}} {\ cancel {3-x}} + \ dfrac {2x} {3-x} \ Big)}} {x}} $

$ = \, \, \, $ \ displaystyle \ large \ lim_ {x \, \ to \, 0} {\ normalsize \ dfrac {\ log_ {e} {\ Big (1+ \ dfrac {2x} { 3-x} \ Big)}} {x}}

долларов США

Теперь функция почти аналогична правилу предела логарифмической функции.

Преобразование функции

Возьмите $ q = \ dfrac {2x} {3-x} $ и выразите переменную $ x $ через $ q $.

$ \ подразумевает q (3-x) = 2x $

$ \ подразумевает q \ times 3 -q \ times x = 2x $

$ \ подразумевает 3q -qx = 2x $

$ \ означает 3q = qx + 2x

$

$ \ означает 3q = (q + 2) x

$

$ \ подразумевает \ dfrac {3q} {q + 2} = x

$

$ \, \, \, \ следовательно \, \, \, \, \, \, $ x = \ dfrac {3q} {q + 2} $

Следовательно, преобразуйте всю функцию через $ q $ из $ x $, заменив $ \ dfrac {2x} {3-x} $ на $ q $ и $ x $ на $ \ dfrac {3q} {q + 2 } $.

Согласно $ q = \ dfrac {2x} {3-x} $, тогда $ q = \ dfrac {2} {\ dfrac {3-x} {x}} $. Теперь $ q = \ dfrac {2} {\ dfrac {3} {x} — \ dfrac {x} {x}} $. Следовательно, $ q = \ dfrac {2} {\ dfrac {3} {x} -1} $ и используется для нахождения входного значения для операции ограничения.

Если $ x \ to 0 $, то $ \ dfrac {3} {x} \ to \ dfrac {3} {0} $. Итак, $ \ dfrac {3} {x} \ to \ infty $. Теперь $ \ dfrac {3} {x} -1 \ to \ infty -1 $. Следовательно, $ \ dfrac {3} {x} -1 \ to \ infty $. Аналогично $ \ dfrac {2} {\ dfrac {3} {x} -1} \ to \ dfrac {1} {\ infty} $. Следовательно, $ \ dfrac {2} {\ dfrac {3} {x} -1} \ to 0 $, но $ \ dfrac {2} {\ dfrac {3} {x} -1} $ — это $ q $.Итак, $ q \ to 0 $

Доказано, что если $ x \ to 0 $, то $ q \ to 0 $. Это означает, что если $ x $ приближается к нулю, то $ q $ также приближается к нулю.

Теперь преобразуйте всю функцию в терминах $ q $ из $ x $ в соответствии с этим преобразованием эквивалентов.

$ \ подразумевает $ $ \ displaystyle \ large \ lim_ {x \, \ to \, 0} {\ normalsize \ dfrac {\ log_ {e} {\ Big (1+ \ dfrac {2x} {3-x} \ Большой)}} {x}} $ $ \, = \, $ $ \ displaystyle \ large \ lim_ {q \, \ to \, 0} {\ normalsize \ dfrac {\ log_ {e} {(1 + q) }} {\ dfrac {3q} {q + 2}}}

долларов
Упростить преобразованную функцию

$ \ displaystyle \ large \ lim_ {q \, \ to \, 0} {\ normalsize \ dfrac {\ log_ {e} {(1 + q)}} {\ dfrac {3q} {q + 2}}}

долл. США

Преобразованная функция может быть дополнительно упрощена, чтобы оценить предел этой алгебраической функции.

$ = \, \, \, $ $ \ displaystyle \ large \ lim_ {q \, \ to \, 0} {\ normalsize \ dfrac {\ log_ {e} {(1 + q)}} {\ dfrac { 3 q} {q + 2}}}

долл. США

$ = \, \, \, $ $ \ displaystyle \ large \ lim_ {q \, \ to \, 0} {\ normalsize \ dfrac {\ log_ {e} {(1 + q)}} {\ dfrac { 3 \ times q} {q + 2}}}

долларов

$ = \, \, \, $ $ \ displaystyle \ large \ lim_ {q \, \ to \, 0} {\ normalsize \ Bigg [\ dfrac {\ log_ {e} {(1 + q)}} { q} \ times \ dfrac {1} {\ dfrac {3} {q + 2}} \ Bigg]}

долларов США

$ = \, \, \, $ \ displaystyle \ large \ lim_ {q \, \ to \, 0} {\ normalsize \ Bigg [\ dfrac {\ log_ {e} {(1 + q)}} { q} \ times \ dfrac {q + 2} {3} \ Bigg]}

долларов США

Теперь используйте правило произведения пределов, чтобы выразить предел произведения функций как произведение их пределов.

$ = \, \, \, $ $ \ displaystyle \ large \ lim_ {q \, \ to \, 0} {\ normalsize \ dfrac {\ log_ {e} {(1 + q)}} {q}} $ $ \ times $ $ \ displaystyle \ large \ lim_ {q \, \ to \, 0} {\ normalsize \ dfrac {q + 2} {3}} $

Оценить пределы функций

$ \ displaystyle \ large \ lim_ {q \, \ to \, 0} {\ normalsize \ dfrac {\ log_ {e} {(1 + q)}} {q}} $ $ \ times $ $ \ displaystyle \ большой \ lim_ {q \, \ to \, 0} {\ normalsize \ dfrac {q + 2} {3}} $

Теперь оцените предел функции правилом предела логарифмической функции.

Таблица дифференциалов для студентов: Полная таблица производных для студентов

alexxlab / / Разное

Таблица производных. Таблица производных полная для студентов и правила дифференцирования. Таблица производных функций. Табличные производные. Формулы производных.

Раздел недели: Плоские фигуры. Свойства, стороны, углы, признаки, периметры, равенства, подобия, хорды, секторы, площади и т.д.


Поиск на сайте DPVA

Поставщики оборудования

Полезные ссылки

О проекте

Обратная связь

Ответы на вопросы.

Оглавление

Таблицы DPVA.ru — Инженерный Справочник



Адрес этой страницы (вложенность) в справочнике dpva.ru:  главная страница / / Техническая информация/ / Математический справочник / / Интегральное и дифференциальное исчисление. Табличные производные и интегралы. Таблица производных. Таблица интегралов. Таблица первообразных. Найти производную. Найти интеграл. Диффуры. / / Таблица производных. Таблица производных полная для студентов и правила дифференцирования. Таблица производных функций. Табличные производные. Формулы производных.

Поделиться:   

Таблица производных. Таблица производных полная для студентов и правила дифференцирования. Таблица производных функций. Табличные производные. Формулы производных. Вариант для печати.

  • Справочно: Таблица интегралов. Таблица первообразных
  • Справочно Правила дифференцирования. Производная произведения, частного, сложной функции
Табличные производные.»>
Таблица производных. Табличные производные.
Если x — независимая переменная, то:

Производная степенной функции
Производная степенной функции
—

Производная экспоненциальной функции
Производная экспоненты

Производная сложной экспоненциальной функции
Производная экспоненциальной функции
—
 
Производная логарифмической функции
Производная натурального логарифма

Производная натурального логарифма функции
—

Производная синуса
Производная косинуса

Производная косеканса
Производная секанса

Производная арксинуса		  
Производная арккосинуса

Производная арксинуса		  
Производная арккосинуса
 
Производная тангенса
Производная котангенса

Производная арктангенса
Производная арккотангенса
 
Производная арктангенса		  
Производная арккотангенса

Производная арксеканса
Производная арккосеканса

Производная арксеканса
Производная арккосеканса
—

Производная гиперболического синуса
Производная гиперболического косинуса

Производная гиперболического синуса в английской версии
Производная гиперболического косинуса в английской версии

Производная гиперболического тангенса
Производная гиперболического котангенса

Производная гиперболического секанса
Производная гиперболического косеканса
Кликабельная картинка
для печати
  • Справочно: Таблица первообразных = Таблица интегралов.

Правила дифференцирования. Производная произведения. Производная частного.
Производная сложной функции.
Правила дифференцирования. Производная произведения. Производная частного. Производная сложной функции.
Производная произведения (функции) на постоянную:
Производная суммы (функций):
Производная произведения (функций):
Производная частного (функций):
Производная сложной функции:

Описание раздела: Производная функции.

Поиск в инженерном справочнике DPVA. Введите свой запрос:

Дополнительная информация от Инженерного cправочника DPVA, а именно — другие подразделы данного раздела:
Поиск в инженерном справочнике DPVA. Введите свой запрос:

Если Вы не обнаружили себя в списке поставщиков, заметили ошибку, или у Вас есть дополнительные численные данные для коллег по теме, сообщите , пожалуйста.
Вложите в письмо ссылку на страницу с ошибкой, пожалуйста.

Коды баннеров проекта DPVA.ru
Начинка: KJR Publisiers

Консультации и техническая
поддержка сайта: Zavarka Team

 Проект является некоммерческим. Информация, представленная на сайте, не является официальной и предоставлена только в целях ознакомления. {\prime}=-\sin x-\frac{1}{x} \)

Физика

166

Реклама и PR

31

Педагогика

80

Психология

72

Социология

7

Астрономия

9

Биология

30

Культурология

86

Экология

8

Право и юриспруденция

36

Политология

13

Экономика

49

Финансы

9

История

16

Философия

8

Информатика

20

Право

35

Информационные технологии

6

Экономическая теория

7

Менеджент

719

Математика

338

Химия

20

Микро- и макроэкономика

1

Медицина

5

Государственное и муниципальное управление

2

География

542

Информационная безопасность

2

Аудит

11

Безопасность жизнедеятельности

3

Архитектура и строительство

1

Банковское дело

1

Рынок ценных бумаг

6

Менеджмент организации

2

Маркетинг

238

Кредит

3

Инвестиции

2

Журналистика

1

Конфликтология

15

Этика

9

Формулы дифференцирования Частные дифференциалы Дифференциал параметрической функции Производная функции определения и понятия

Узнать цену работы

Узнай цену

своей работы

Имя

Выбрать тип работыЧасть дипломаДипломнаяКурсоваяКонтрольнаяРешение задачРефератНаучно — исследовательскаяОтчет по практикеОтветы на билетыТест/экзамен onlineМонографияЭссеДокладКомпьютерный набор текстаКомпьютерный чертежРецензияПереводРепетиторБизнес-планКонспектыПроверка качестваЭкзамен на сайтеАспирантский рефератМагистерскаяНаучная статьяНаучный трудТехническая редакция текстаЧертеж от рукиДиаграммы, таблицыПрезентация к защитеТезисный планРечь к дипломуДоработка заказа клиентаОтзыв на дипломПубликация в ВАКПубликация в ScopusДиплом MBAПовышение оригинальностиКопирайтингДругое

Принимаю  Политику  конфиденциальности

Подпишись на рассылку, чтобы не пропустить информацию об акциях

таблица производных и интегралов

 

 

Таблица производных

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица интегралов

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. (C )’ = 1, (x )’ = 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.

∫dx = x +C

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. (xa )’ = αxα−1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.

∫xkdx =

 

 

xk +1

+C

 

, (k ≠ −1 )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k +1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

‘

 

 

1

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

3.

( x )’ =

 

 

 

 

 

 

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

= −

 

 

 

 

3.

∫ x

= 2

 

 

x

+C ,

 

 

∫

 

x

 

 

= ln

x

+C

 

 

2 x

 

 

 

 

 

 

 

 

x 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4. (ax )’ = ax ln a ,

 

 

 

 

 

(ex )’ = ex

4.

∫axdx =

 

 

ax

 

 

+C ,

 

 

∫exdx = ex +C

 

 

 

 

 

 

ln a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(loga x )

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(ln x )

1

 

 

 

∫

 

dx

 

 

= ln

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

+C

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5.

‘ =

 

 

 

 

 

 

 

 

,

 

 

‘ = x

5.

 

 

tg

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x ln a

 

 

 

sin x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6.

(sin x )’ = cos x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6.

 

 

dx

 

 

 

= ln

 

tg

x

+

π

 

 

x +C

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

∫cos x

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7.

(cos x )’ = −sin x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7.

∫sin xdx = −cos x +C

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8.

(tgx )’ =

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8.

∫cos xdx = sin x +C

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cos

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9.

(ctgx )’ = −

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9.

∫

 

dx

 

 

 

= tgx +C

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

sin2 x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cos2 x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10. (arcsin x )’ =

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10. ∫

dx

= −ctgx +C

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 − x 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

sin2 x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

11. (arccos x )’ = −

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

11. ∫

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

= arcsin x

 

+C

 

 

 

 

 

 

 

1 − x

2

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a

 

 

− x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

12. (arctgx )’ =

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

12. ∫

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

= ln

 

x +

 

x

2

±a

2

 

+C

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x 2 ±a2

 

 

 

 

 

 

 

 

1 + x 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

13. (arcctgx )’ = −

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

13. ∫

dx

 

 

 

 

 

=

 

 

1

 

ln

 

x −a

 

 

+C

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 + x 2

 

 

 

 

 

 

 

 

x 2

−a2

 

 

 

 

 

 

2a

 

x +a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

14. ∫

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

= a arctg a

 

+C

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x 2

+a2

 

 

 

 

 

 

 

Правила дифференцирования и

 

Некоторые тригонометрические

 

 

 

 

 

 

 

 

интегрирования

 

 

 

формулы:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

а)

 

 

 

Правила дифференцирования

1

sin2 x + cos2 x = 1; 1 − sin2 x = cos2 x;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 − cos2 x = sin2 x.

 

1

 

Производная суммы:

 

 

2

sin2 x = 1 − cos 2x , cos2

x = 1 + cos 2x ,

 

 

(u ± v )’ = u ‘± v ‘

 

 

 

 

 

2

2

2

 

Производная произведения:

 

 

3

1

 

 

 

(u v )’

= u ‘ v + u v ‘

 

 

 

sin α sin β = 2 (cos(α

− β) − cos(α + β))

3

(

 

 

 

 

)

‘

= c u ‘

 

 

 

 

4

1

 

 

c u

 

 

 

 

 

sin α cos β = 2 (sin(α − β) + sin(α + β))

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Производная частного:

 

 

5

1

 

 

 

u l

=

u ‘ v −u v ‘

 

 

 

 

cos α cos β = 2 (cos(α

+ β) + cos(α − β))

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

v2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

v

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

 

Сложная функция:

 

 

 

 

 

Формулы сокращённого умножения

 

 

((f (ϕ(x)))’ = f ‘ϕ ϕ ‘(x)

 

 

 

 

 

б)

 

 

 

 

 

Правила интегрирования

 

 

1

(a ±b)2 = a2 ± 2ab +b2

 

1

 

∫(

f (x) ± g(x) dx =

∫

f (x)dx ±

∫

g(x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

)

 

 

 

 

 

2

 

∫k f (x)dx = k ∫f (x)dx

 

 

2

a2 −b2 = (a −b)(a +b)

 

3

 

∫f (ax +b)dx =

 

 

 

 

 

 

 

 

=

1 ∫f (ax +b)d(ax +b)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

∫f (ϕ(x)) ϕ ‘(x)dx ± ∫f (ϕ(x))dϕ(x

3

(a ±b)3 = a3 ± 3a2b + 3ab2 ±b3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a3 ±b3 = (a ±b)(a2 ab +b2 )

5

 

 

 

 

 

Интегрирование по частям

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

∫u dv = u v − ∫v du

 

 

 

 

 

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

  • #

    13. 04.20151.47 Mб21стихи о лете.pdf

  • #

    13.04.201563.67 Кб2Стихи.docx

  • #

    13.04.201562.46 Кб15структура статьи.doc

  • #

    13.04.2015376.56 Кб70таблица Гаусса.pdf

  • #

    13.04.2015357.21 Кб29таблица Лапласа.pdf

  • #

    13.04.2015133.44 Кб1445таблица производных и интегралов.pdf

  • #

    19.11.2018192.51 Кб0Тат яз. в русс. гр 9 класс.doc

  • #

    13.04.201518.7 Кб38ТАТАР ТЕЛЕННӘН ДИАГНОСТИК ТЕСТ.docx

  • #

    13.04.201516.56 Кб7ТАТРСКИЙ.docx

  • #

    13.04.2015105.98 Кб18Тезаурус КСЕ.doc

  • #

    13.04.201592.06 Кб7тем план 11 правильная.docx

Таблица ⚠️ полная и формулы интегралов для студентов

Содержание:

  • Основные формулы интегралов
  • Правила интегрирования функций
  • Интегралы элементарных функций
    • Первообразные рациональных функций
    •  Логарифмы
    • Экспоненциальные функции
    • Иррациональные функции
    • Тригонометрические функции
    • Гиперболические функции
  • Специальные функции

Содержание

  • Основные формулы интегралов
  • Правила интегрирования функций
  • Интегралы элементарных функций
    • Первообразные рациональных функций
    •  Логарифмы
    • Экспоненциальные функции
    • Иррациональные функции
    • Тригонометрические функции
    • Гиперболические функции
  • Специальные функции

Основные формулы интегралов

Интегрирование — это процесс нахождения интеграла, что является одной из основных операций математического анализа. При вычислении определенного интеграла определяется площадь криволинейной трапеции, которая ограничивается сверху кривой (графиком заданной функции), снизу осью х, справа и слева вертикальными прямыми, которые параллельны оси y в заданных точках.

Знания основных формул интегрирования помогут взять неопределенный и вычислить определенный интегралы. Решение задач, где используются интегралы всегда начинается с взятия неопределенного интеграла, поэтому в этом разделе представлены основные формулы неопределенных интегралов, где С — это произвольная константа интегрирования, то есть число, которое можно задать, если нам будет известны дополнительные условия, например, значения функции в конкретной точке.

Ниже представлена таблица основных интегралов.

Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.

  1. \(\int0\times\operatorname dx=C\\ \)
  2. \(\int\operatorname dx=\int1\times\operatorname dx=x+C\;\\\)
  3. \(\int x^n\operatorname dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C\;,\;при\;n\neq-1,\;x>0\\\)
  4. \(dx=\ln\left|\left. 2}\right|\right.\right)+C\\\)

Правила интегрирования функций

Для того чтобы взять интеграл, не всегда хватает знания таблицы основных формул, также необходимо знать свойства интегралов и правила интегрирования различных функций.

  1. \(\int c\;f(x)\operatorname dx=c\int\;f(x)\operatorname dx\;\)постоянный множитель (константу) можно вынести за знак интеграла
  2. \(\int\lbrack\;f(x)+g(x)\rbrack\operatorname dx=\int\;f(x)\operatorname dx\;+\int\;g(x)\operatorname dx\) интеграл от суммы функций равен сумме интегралов этих функций
  3. \(\int\lbrack\;f(x)-g(x)\rbrack\operatorname dx=\int\;f(x)\operatorname dx\;-\int\;g(x)\operatorname dx\) интеграл от разности функций равен разности интегралов этих функций
  4. \(\int\;u\operatorname dv\;=uv-\int v\operatorname du\) правило интегрирования по частям, где u=f(x), v=g(x)

Метод замены переменной помогает упростить сложные интегралы и свести их либо к более простым, либо к табличным значениям, которые можно сразу проинтегрировать и вычислить значения, если нам известны пределы интегрирования (для определенного интеграла). x\;+C\)

  • \(\int li(x)\;\operatorname dx=x\;li(x)-E_i(2\;\ln\;x)\;+C\)
  • \(\int\frac{li(x)}x\;\operatorname dx=\ln\;(x)\;li(x)-x+C\)

    • Насколько полезной была для вас статья?

    Рейтинг: 5.00 (Голосов: 2)

    Выделите текст и нажмите одновременно клавиши «Ctrl» и «Enter»

    Поиск по содержимому

    Таблица основных неопределенных интегралов. Правила интегрирования. Интегралы от степенной, показательной, тригонометрических функций

    Интегрирование степенной функции
    Интегралы от показательной функции и гиперболических функций
    Интегралы от тригонометрических функций
    Интегралы, сводящиеся к обратным тригонометрическим функциям
    Более сложные интегралы
    Общие законы интегрирования
    Несложный пример

    Сводная таблица интегралов
    Скачайте таблицу интегралов (часть I) по этой ссылке
    Скачайте таблицу интегралов (часть II) по этой ссылке

    Главные интегралы, которые должен знать каждый студент

    Перечисленные интегралы — это базис, основа основ. Данные формулы, безусловно, следует запомнить. При вычислении более сложных интегралов вам придется постоянно ими пользоваться.

    Обратите особое внимание на формулы (5), (7), (9), (12), (13), (17) и (19). Не забывайте при интегрировании добавлять к ответу произвольную постоянную С!


    Интеграл от константы

    ∫Adx=Ax+C (1)

    Интегрирование степенной функции

    В действительности, можно было ограничиться только формулами (5) и (7), но остальные интегралы из этой группы встречаются настолько часто, что стоит уделить им немного внимания.

    ∫xdx=x22+C (2)
    ∫x2dx=x33+C (3)
    ∫1xdx=2x+C (4)
    ∫1xdx=ln|x|+C (5)
    ∫1x2dx=−1x+C (6)
    ∫xndx=xn+1n+1+C(n≠−1) (7)

    Интегралы от показательной функции и от гиперболических функций

    Разумеется, формулу (8) (пожалуй, самую удобную для запоминания) можно рассматривать как частный случай формулы (9). Формулы (10) и (11) для интегралов от гиперболического синуса и гиперболического косинуса легко выводятся из формулы (8), но лучше просто запомнить эти соотношения.

    ∫exdx=ex+C (8)
    ∫axdx=axlna+C(a>0,a≠1) (9)
    ∫shxdx=chx+C (10)
    ∫chxdx=shx+C (11)

    Базовые интегралы от тригонометрических функций

    Ошибка, которую часто делают студенты: путают знаки в формулах (12) и (13). Запомнив, что производная синуса равна косинусу, многие почему-то считают, что интеграл от функции sinx равен сosx. Это неверно! Интеграл от синуса равен «минус косинусу», а вот интеграл от cosx равен «просто синусу»:

    ∫sinxdx=−cosx+C (12)
    ∫cosxdx=sinx+C (13)
    ∫1cos2xdx=tgx+C (14)
    ∫1sin2xdx=−ctgx+C (15)

    Сводная таблица интегралов
    Скачайте таблицу интегралов (часть I) по этой ссылке
    Скачайте таблицу интегралов (часть II) по этой ссылке



    Интегралы, сводящиеся к обратным тригонометрическим функциям

    Формула (16), приводящая к арктангенсу, естественно, является частным случаем формулы (17) при a=1. Аналогично, (18) — частный случай (19).

    ∫11+x2dx=arctgx+C=−arcctgx+C (16)
    ∫1×2+a2=1aarctgxa+C(a≠0) (17)
    ∫11−x2dx=arcsinx+C=−arccosx+C (18)
    ∫1a2−x2dx=arcsinxa+C=−arccosxa+C(a>0) (19)

    Репетитор по математическому анализу


    Более сложные интегралы

    Данные формулы тоже желательно запомнить. Они также используются достаточно часто, а их вывод довольно утомителен.

    ∫1×2+a2dx=ln|x+x2+a2|+C (20)
    ∫1×2−a2dx=ln|x+x2−a2|+C (21)
    ∫a2−x2dx=x2a2−x2+a22arcsinxa+C(a>0) (22)
    ∫x2+a2dx=x2x2+a2+a22ln|x+x2+a2|+C(a>0) (23)
    ∫x2−a2dx=x2x2−a2−a22ln|x+x2−a2|+C(a>0) (24)

    Общие правила интегрирования

    1) Интеграл от суммы двух функций равен сумме соответствующих интегралов: ∫(f(x)+g(x))dx=∫f(x)dx+∫g(x)dx (25)

    2) Интеграл от разности двух функций равен разности соответствующих интегралов: ∫(f(x)−g(x))dx=∫f(x)dx−∫g(x)dx (26)

    3) Константу можно выносить за знак интеграла: ∫Cf(x)dx=C∫f(x)dx (27)

    Легко заметить, что свойство (26) — это просто комбинация свойств (25) и (27).

    4) Интеграл от сложной функции, если внутренняя функция является линейной: ∫f(Ax+B)dx=1AF(Ax+B)+C(A≠0) (28)

    Здесь F(x) — первообразная для функции f(x). Обратите внимание: эта формула подходит только для случая, когда внутренняя функция имеет вид Ax + B.

    Важно: не существует универсальной формулы для интеграла от произведения двух функций, а также для интеграла от дроби:

    ∫f(x)g(x)dx=?∫f(x)g(x)dx=? (30)

    Это не означает, конечно, что дробь или произведение нельзя проинтегрировать. Просто каждый раз, увидев интеграл типа (30), вам придется изобретать способ «борьбы» с ним. В каких-то случаях вам поможет интегрирование по частям, где-то придется сделать замену переменной, а иногда помощь могут оказать даже «школьные» формулы алгебры или тригонометрии.

    Простой пример на вычисление неопределенного интеграла

    Пример 1. Найти интеграл: ∫(3×2+2sinx−7ex+12)dx

    Воспользуемся формулами (25) и (26) (интеграл от суммы или разности функций равен сумме или разности соответствующих интегралов. Получаем: ∫3x2dx+∫2sinxdx−∫7exdx+∫12dx

    Вспомним, что константу можно выносить за знак интеграла (формула (27)). Выражение преобразуется к виду

    3∫x2dx+2∫sinxdx−7∫exdx+12∫1dx

    А теперь просто воспользуемся таблицей основных интегралов. Нам потребуется применить формулы (3), (12), (8) и (1). Проинтегрируем степенную функцию, синус, экспоненту и константу 1. Не забудем добавить в конце произвольную постоянную С:

    3×33−2cosx−7ex+12x+C

    После элементарных преобразований получаем окончательный ответ:

    x3−2cosx−7ex+12x+C

    Проверьте себя дифференцированием: возьмите производную от полученной функции и убедитесь, что она равна исходному подинтегральному выражению.

    Сводная таблица интегралов

    ∫Adx=Ax+C
    ∫xdx=x22+C
    ∫x2dx=x33+C
    ∫1xdx=2x+C
    ∫1xdx=ln|x|+C
    ∫1x2dx=−1x+C
    ∫xndx=xn+1n+1+C(n≠−1)
    ∫exdx=ex+C
    ∫axdx=axlna+C(a>0,a≠1)
    ∫shxdx=chx+C
    ∫chxdx=shx+C
    ∫sinxdx=−cosx+C
    ∫cosxdx=sinx+C
    ∫1cos2xdx=tgx+C
    ∫1sin2xdx=−ctgx+C
    ∫11+x2dx=arctgx+C=−arcctgx+C
    ∫1×2+a2=1aarctgxa+C(a≠0)
    ∫11−x2dx=arcsinx+C=−arccosx+C
    ∫1a2−x2dx=arcsinxa+C=−arccosxa+C(a>0)
    ∫1×2+a2dx=ln|x+x2+a2|+C
    ∫1×2−a2dx=ln|x+x2−a2|+C
    ∫a2−x2dx=x2a2−x2+a22arcsinxa+C(a>0)
    ∫x2+a2dx=x2x2+a2+a22ln|x+x2+a2|+C(a>0)
    ∫x2−a2dx=x2x2−a2−a22ln|x+x2−a2|+C(a>0)


    Скачайте таблицу интегралов (часть I) по этой ссылке


    Скачайте таблицу интегралов (часть II) по этой ссылке

    Если Вы учитесь в ВУЗе, если у Вас возникли сложности с высшей математикой (математический анализ, линейная алгебра, теория вероятностей, статистика), если Вам нужны услуги квалифицированного преподавателя, зайдите на страничку репетитора по высшей математике. Будем решать Ваши проблемы вместе!

    Возможно, вас заинтересуют также

    Таблица производных элементарных функций
    или другие разделы онлайн — справочника по математике.
    Рекомендуемая литература для подготовки к экзамену по высшей математике.

    Интегралы для чайников — что это, как решать, примеры

    О чем статья

    Почему вы не знаете, как решать интегралы

    А для чего нужны интегралы? Попробуйте сами себе ответить на этот вопрос.

    Объясняя тему интегралов, учителя перечисляют малополезные школьным умам области применения. Среди них:

    • вычисление площади фигуры.
    • вычисление массы тела с неравномерной плотностью.
    • определение пройденного пути при движении с непостоянной скоростью.
    • и др.

    Связать все эти процессы не всегда получается, поэтому многие ученики путаются, даже при наличии всех базовых знаний для понимания интеграла.

    Главная причина незнания – отсутствие понимания практической значимости интегралов.

    Нужна помощь в написании работы?

    Мы — биржа профессиональных авторов (преподавателей и доцентов вузов). Наша система гарантирует сдачу работы к сроку без плагиата. Правки вносим бесплатно.

    Заказать работу

    Интеграл – что это?

    Предпосылки. Потребность в интегрировании возникла в Древней Греции. В то время Архимед начал применять для нахождения площади окружности методы, похожие по сути на современные интегральные исчисления. Основным подходом для определения площади неровных фигур тогда был «Метод исчерпывания», который достаточно лёгок для понимания.

    Суть метода. В данную фигуру вписывается монотонная последовательность других фигур, а затем вычисляется предел последовательности их площадей. Этот предел и принимался за площадь данной фигуры.

    Метод исчерпывания для определения площади круга

    В этом методе легко прослеживается идея интегрального исчисления, которая заключается в нахождении предела бесконечной суммы. В дальнейшем эта идея применялась учёными для решения прикладных задач астронавтики, экономики, механики и др.

    Современный интеграл. Классическая теория интегрирования была сформулирована в общем виде Ньютоном и Лейбницем. Она опиралась на существовавшие тогда законы дифференциального исчисления. Для её понимания, необходимо иметь некоторые базовые знания, которые помогут математическим языком описать визуальные и интуитивные представления об интегралах.

    Объясняем понятие «Интеграл»

    Процесс нахождения производной называется дифференцированием, а нахождение первообразной – интегрированием.

    Интеграл математическим языком – это первообразная функции (то, что было до производной) + константа «C».

    Интеграл простыми словами – это площадь криволинейной фигуры. Неопределенный интеграл – вся площадь. Определенный интеграл – площадь в заданном участке.

    Интеграл записывается так:

    Каждая подынтегральная функция умножается на компонент «dx». Он показывает, по какой переменной осуществляется интегрирование. «dx» – это приращение аргумента. Вместо X может быть любой другой аргумент, например t (время).

    Неопределённый интеграл

    Неопределенный интеграл не имеет границ интегрирования.

    Для решения неопределённых интегралов достаточно найти первообразную подынтегральной функции и прибавить к ней «C».

    Пример решения неопределенного интеграла.

    Определённый интеграл

    В определенном интеграле на знаке интегрирования пишут ограничения «a» и «b». Они указаны на оси X в графике ниже.

    Точки A и B на оси X – есть ограничение зоны определения интеграла

    Для вычисления определенного интеграла необходимо найти первообразную, подставить в неё значения «a» и «b» и найти разность. В математике это называется формулой Ньютона-Лейбница:

    Пример решения определенного интеграла

    Таблица интегралов для студентов (основные формулы)

    Скачайте формулы интегралов, они вам еще пригодятся

    Как вычислять интеграл правильно

    Существует несколько простейших операций для преобразования интегралов. Вот основные из них:

    Вынесение константы из-под знака интеграла

    Разложение интеграла суммы на сумму интегралов

    Если поменять местами a и b, знак изменится

    Можно разбить интеграл на промежутки следующим образом

    Это простейшие свойства, на основе которых потом будут формулироваться более сложные теоремы и методы исчисления.

    Примеры вычисления интегралов

    Решение неопределенного интеграла

    Решение определенного интеграла

    Базовые понятия для понимания темы

    Чтобы вы поняли суть интегрирования и не закрыли страницу от непонимания, мы объясним ряд базовых понятий. Что такое функция, производная, предел и первообразная.

    Функция – правило, по которому все элементы из одного множества соотносятся со всеми элементами из другого.

    Производная – функция, описывающая скорость изменения другой функции в каждой конкретной точке. Если говорить строгим языком, – это предел отношения приращения функции к приращению аргумента. Он вычисляется вручную, но проще использовать таблицу производных, в которой собрано большинство стандартных функций.

    Приращение – количественное изменение функции при некотором изменении аргумента.

    Предел – величина, к которой стремиться значение функции, при стремлении аргумента к определённому значению.

    Пример предела: допустим при X равном 1, Y будет равно 2. Но что, если X не равен 1, а стремится к 1, то есть никогда её не достигает? В этом случае y никогда не достигнет 2, а будет только стремиться к этой величине. На математическом языке это записывается так: limY(X), при X –> 1 = 2. Читается: предел функции Y(X), при x стремящемся к 1, равен 2.

    Как уже было сказано, производная – это функция, описывающая другую функцию. Изначальная функция может быть производной для какой-либо другой функции. Эта другая функция называется первообразной.

    Заключение

    Найти интегралы не трудно. Если вы не поняли, как это делать, прочитайте статью еще раз. Со второго раза становится понятнее. Запомните! Решение интегралов сводится к простым преобразованиям подынтегральной функции и поиска её в таблице интегралов.

    Обучение и сборы | Портлендский государственный университет

    Доступность в действии

    Штат Портленд стремится предоставить отличное образование по доступной цене, а также возможности и связи, связанные с пребыванием в одном из самых интересных городов страны.

    Свяжитесь с нашими сотрудниками по приему или финансовой помощи, чтобы разработать план оплаты обучения в колледже. Затем узнайте, как первоклассное образование в одном из самых доступных государственных исследовательских университетов страны может определить ваш путь к успеху.

    Стоимость обучения может изменяться каждый год и подлежит утверждению Советом попечителей. Плата за посещение PSU определяется на основе количества полученных кредитов, статуса резидента и успеваемости в классе бакалавриата / магистратуры. Чтобы рассчитать, сколько вы можете рассчитывать на плату за обучение и сборы, просмотрите график оплаты за соответствующий учебный год.

    Рассчитайте стоимость обучения и сборы

    Стоимость обучения и сборы будут варьироваться в зависимости от вашей программы, количества кредитов, которые вы берете, вашего статуса резидента, вашего класса и многих других факторов. Вы также можете использовать наш инструмент оценки стоимости, чтобы примерно определить, сколько вы будете платить, или использовать таблицы сборов ниже.

    • Таблицы платы за обучение и сборы на 2022–2023 учебный год
      • Загрузить Таблицы стоимости обучения на 2022-2023 учебный год, PDF, 257 КБ
    • Таблицы стоимости обучения и оплаты на 2021-2022 учебный год
      • Скачать Таблицы стоимости обучения на 2021-2022 учебный год, PDF, 937 КБ
    • Таблицы стоимости обучения и оплаты на 2020-2021 учебный год
      • Скачать Таблицы стоимости обучения на 2020-2021 учебный год, PDF, 6,2 МБ
    • Таблицы стоимости обучения и оплаты за 2019-2020 учебный год, PDF, 5,8 МБ
    • Таблицы стоимости обучения и оплаты за 2018-2019 учебный год, PDF, 612 КБ

    Postbaccalaureate

    Студенты, получившие степень бакалавра, оцениваются по ставке за обучение в бакалавриате для всех курсов, которые они изучают под номером 499 или ниже, и оцениваются по ставке за обучение для выпускников для всех курсов, которые они изучают под номером 500 или выше. Право на получение финансовой помощи для студентов после бакалавриата зависит от программы. Кроме того, обратите внимание, что учащиеся, зачисленные в классы дифференцированного обучения, будут получать более высокие ставки за эти конкретные курсы. Свяжитесь с отделом финансовой помощи студентам для получения дополнительной информации.

    Резиденция для целей обучения

    Студенты со статусом резидента оцениваются за обучение в штате, а для студентов-нерезидентов оценивается более высокий уровень платы за обучение, который более точно соответствует фактической стоимости обучения. Руководство и процедуры по проживанию разработаны, чтобы помочь учащимся понять критерии классификации и процесс, с помощью которого определяется класс проживания. Переведенные учащиеся, которые были классифицированы как жители штата Орегон в своей предыдущей школе, не должны предполагать, что они будут классифицированы как жители штата PSU. Узнайте больше о резидентуре в Портлендском государственном университете.

    Обязательные сборы за 2022–2023 академический год

    Указанные ниже расходы рассчитаны на основе зачисления на полный рабочий день (12 или более кредитов за семестр для студентов и 9 или более кредитов за семестр для аспирантов). Ваши расходы могут варьироваться в зависимости от того, сколько кредитов вы берете каждый семестр.

    Плата Описание Сумма
    Здание Этот сбор предназначен для оплаты обслуживания долга, связанного с прошлыми проектами строительства и реконструкции в кампусе ПГУ. Любые дополнительные собранные средства помещаются в резерв или используются для небольших строительных проектов. Сумма варьируется в зависимости от количества кредитов, на которые зачислен студент. Комитет по студенческим взносам несет ответственность за рекомендацию суммы и распределения платы за здание для ASPSU и президента. 45,00 $
    Случайно Эта плата покрывает такие услуги, как студенческие мероприятия и программы лидерства, ресурсные центры, услуги по уходу за детьми и спортивные мероприятия. Сумма варьируется в зависимости от количества кредитов, на которые зачислен студент. Комитет по студенческим взносам несет ответственность за рекомендацию суммы и распределение непредвиденных расходов для ASPSU и президента. 323,00 $
    Служба здравоохранения Плата за студенческий медицинский центр является обязательной платой, начисляемой всем учащимся, получающим 5 или более зачетных часов без ограничений по дифференцированному обучению. Плата взимается за поддержку всех услуг, предлагаемых Центром здоровья и консультирования студентов (SHAC), как дистанционно, так и лично. Ознакомьтесь с полным перечнем услуг, покрываемых оплатой услуг Студенческого медицинского центра. 190,00 $
    Академический студенческий оздоровительный центр Плата, начисляемая каждый семестр для покрытия расходов на строительство, техническое обслуживание и эксплуатацию, а также для приобретения и технического обслуживания оборудования для здания Центра академического и студенческого отдыха. 44,00 $

    Онлайн-курсы имеют дополнительную плату в размере 22 долларов США за кредит

    Вступительный взнос в размере 450 долларов США для всех новых студентов выставляется в начале первого семестра. Единовременная плата, взимаемая с вновь поступивших студентов и аспирантов для покрытия расходов, связанных с приемом, ориентацией студентов, транскриптами, информационными технологиями и другими услугами, связанными с зачислением новых студентов.

    Медицинское страхование PSU страховой взнос в размере 1 108 долларов США за триместр; однако у студентов есть возможность отказаться от взноса по медицинскому страхованию при наличии страхового полиса.

    Утвержденные штрафы и сборы

    • Полный список штрафов и сборов за 2022–2023 гг., PDF, 175 КБ
    • Полный список штрафов и сборов за 2021–2022 годы, PDF, 177 КБ
    • Полный список штрафов и сборов за 2020–2021 годы, PDF, 173 КБ
    • Полный список штрафов и сборов за 2019–2020 годы, PDF, 183 КБ
    • Полный список штрафов и сборов за 2018–2019 годы, PDF, 138 КБ

    Ограниченное дифференцированное обучение

    Плата за обучение и плата за курсы Ограниченно-дифференциальное обучение оцениваются отдельно от расходов, связанных с обычными курсами. Стоимость обучения для разделов курса с ограниченным дифференцированным обучением указана в столбце сборов в расписании занятий. Кредиты, связанные с курсами ограниченного дифференцированного обучения, не учитываются при определении статуса зачисления учащегося. Таким образом, студент бакалавриата, зачисленный на 8 кредитов обычных классов и на курс ограниченного дифференцированного обучения с 4 кредитами, оценивается как обычное обучение в размере 8 кредитов плюс дополнительная плата за курс ограниченного дифференцированного обучения. В стоимость курсов с ограниченным дифференцированным обучением не входят непредвиденные расходы, плата за медицинское обслуживание студентов или план медицинского страхования студентов. Таким образом, учащиеся, зарегистрированные только для курсов с ограниченным дифференцированным обучением, не имеют права пользоваться услугами, поддерживаемыми за счет дополнительных сборов, платы за медицинское обслуживание учащихся или плана медицинского страхования учащихся.

    Со студентов, зачисленных на курсы с ограниченным дифференцированным обучением, взимается плата в размере 44 долларов США за семестр в Центре отдыха студентов, и они будут иметь полный доступ к Центру отдыха и связанным с ним услугам. Учащиеся, отказавшиеся от курса с ограниченным дифференцированным обучением после истечения крайнего срока 100% возврата, будут нести ответственность за оплату. Чтобы подать петицию, перейдите на страницу петиций.

    Поддержка студентов: Центр финансового благополучия

    Центр финансового благополучия PSU может помочь вам сделать правильный финансовый выбор. Мы предлагаем инструменты, которые помогут вам понять управление капиталом. Вы можете посетить одно из наших образовательных мероприятий в кампусе или записаться на прием и встретиться один на один с наставником или финансовым тренером.

    Информация о Центре финансового благополучия

    Обследование пациентов с болью в колене: Часть II.

    Дифференциальный диагноз

    УОЛТЕР Л. КАЛМБАХ, доктор медицины, и МАРК ХАТЧЕНС, доктор медицины.

    Семейный врач. 2003;68(5):917-922

    Это вторая часть статьи о боли в колене, состоящей из двух частей. Часть I, «История, физикальное обследование, рентгенограммы и лабораторные тесты», опубликована на странице 907 в этом выпуске .

    Доступна более поздняя статья об оценке боли в колене у взрослых.

    Боль в колене — частая жалоба, имеющая множество возможных причин. Осведомленность об определенных закономерностях может помочь семейному врачу более эффективно определить основную причину. У девочек-подростков и молодых женщин чаще возникают проблемы с отслеживанием надколенника, такие как подвывих надколенника и пателлофеморальный болевой синдром, тогда как у мальчиков-подростков и молодых мужчин чаще возникают проблемы с механизмом разгибания колена, такие как апофизит большеберцовой кости (поражение Осгуда-Шлаттера) и тендинит надколенника. . Отраженная боль, возникающая в результате патологии тазобедренного сустава, такой как смещение эпифиза головки бедренной кости, также может вызывать боль в колене. Активные пациенты чаще имеют острые растяжения связок и травмы от чрезмерной нагрузки, такие как бурсит гусиной лапки и синдром медиальной складки. Травма может привести к острому разрыву или перелому связок, что приводит к острому отеку коленного сустава и гемартрозу. Септический артрит может развиться у пациентов любого возраста, но воспалительная артропатия, вызванная кристаллами, более вероятна у взрослых. Остеоартроз коленного сустава часто встречается у пожилых людей.

    Определение основной причины боли в колене может быть затруднено, отчасти из-за обширной дифференциальной диагностики. Как обсуждалось в части I этой статьи, состоящей из двух частей, 1 семейный врач должен быть знаком с анатомией коленного сустава и распространенными механизмами травм, а подробный анамнез и целенаправленное медицинское обследование могут сузить круг возможных причин. Возраст пациента и анатомическая локализация боли — два фактора, которые могут иметь значение для постановки точного диагноза (таблицы 1 и 2) .

    9 9

    Children and adolescents
    Patellar subluxation
    Tibial apophysitis (Osgood-Schlatter lesion)
    Jumper’s knee (patellar tendonitis)
    Referred pain: slipped capital femoral epiphysis, others
    Osteochondritis dissecans    		 Adults
    Patellofemoral pain syndrome (хондромаляция надколенника)
    Синдром медиальной складки
    Бурсит гусиной лапки
    Травма: растяжение связок (передняя крестообразная, медиальная коллатеральная, латеральная коллатеральная), разрыв мениска
    Воспалительная артропатия: ревматоидный артрит, синдром Рейтера
    Септический артрит    		 Пожилые люди
    Остеоартрит
    Индуцированная кристаллами воспалительная артропатия: подагра, псевдоподагра
    Подколенная киста (киста Бейкера)
    Боль в передней части колена
    Подвывих или вывих надколенника
    Апофизит большеберцовой кости (поражение Осгуда-Шлаттера)
    Jumper’s knee (patellar tendonitis)
    Patellofemoral pain syndrome (chondromalacia patellae)
    Medial knee pain
    Medial collateral ligament sprain
    Medial meniscal tear
    Pes гусиный бурсит
    Синдром медиальной складки
    Боль в латеральном колене
    Растяжение латеральной коллатеральной связки
    Lateral meniscal tear
    Iliotibial band tendonitis
    Posterior knee pain
    Popliteal cyst (Baker’s cyst)
    Posterior cruciate ligament injury

    Дети и подростки

    Дети и подростки с болью в колене, вероятно, имеют одно из трех распространенных состояний: подвывих надколенника, апофизит большеберцовой кости или тендинит надколенника. Дополнительные диагнозы, которые следует учитывать у детей, включают соскальзывание эпифиза головки бедренной кости и септический артрит.

    Подвывих надколенника

    Подвывих надколенника является наиболее вероятным диагнозом у девочки-подростка, у которой наблюдаются эпизоды деформации коленного сустава. 2 Эта травма чаще возникает у девочек и молодых женщин из-за увеличения угла четырехглавой мышцы бедра (угла Q), обычно превышающего 15 градусов.

    Защемление надколенника вызывается латеральным подвывихом надколенника, обычно присутствует умеренный выпот. Умеренный или сильный отек колена может указывать на гемартроз, который предполагает вывих надколенника с костно-хрящевым переломом и кровотечением.

    АПОФИЗИТ ГОЛЕНИ

    У мальчика-подростка с болью в передней части колена, локализованной в бугристости большеберцовой кости, вероятно, имеется апофизит большеберцовой кости или поражение Осгуда-Шлаттера 3,4 (рис. 1) . 5 Типичным пациентом является 13- или 14-летний мальчик (или 10- или 11-летняя девочка), который недавно пережил всплеск роста.

    Пациенты с апофизитом большеберцовой кости обычно сообщают о нарастающей и ослабевающей боли в колене в течение нескольких месяцев. Боль усиливается при сидении на корточках, ходьбе вверх или вниз по лестнице или при сильных сокращениях четырехглавой мышцы. Этот апофизит чрезмерного использования усугубляется прыжками и преодолением барьеров, потому что повторяющиеся жесткие приземления создают чрезмерную нагрузку на место прикрепления сухожилия надколенника.

    При физикальном осмотре бугристость большеберцовой кости болезненна и опухла, может ощущаться тепло. Боль в колене воспроизводится при активном разгибании или пассивном гиперфлексии колена с сопротивлением. Выпота нет. Рентгенограммы обычно отрицательны; редко они показывают отрыв апофиза бугристости большеберцовой кости. Однако врач не должен ошибочно принимать нормальный вид апофиза большеберцовой кости за отрывной перелом.

    ТЕНДОНИТ ПАТЕЛЛАРА

    Колено прыгуна (раздражение и воспаление сухожилия надколенника) чаще всего возникает у мальчиков-подростков, особенно во время скачка роста 2 (рис. 1) . 5 Пациент сообщает о неопределенной боли в передней части колена, которая сохраняется в течение нескольких месяцев и усиливается после таких действий, как ходьба по лестнице или бег.

    При физикальном осмотре сухожилие надколенника болезненно, и боль воспроизводится при разгибании колена с сопротивлением. Выпота обычно нет. Рентгенограммы не указаны.

    ЭПИФИЗ ГОЛОВКИ БЕДРА С СКОЛЬЗЕНИЕМ

    Ряд патологических состояний приводит к отдаче боли в колено. Например, у детей и подростков с болью в колене необходимо учитывать возможность соскальзывания эпифиза головки бедренной кости. 6 Пациенты с этим заболеванием обычно жалуются на плохо локализованную боль в колене и отсутствие травм колена в анамнезе.

    Типичный пациент со смещением эпифиза головки бедренной кости имеет избыточный вес и сидит на диагностическом столе, при этом пораженное бедро слегка согнуто и ротировано наружу. Осмотр колена нормальный, но боль в тазобедренном суставе возникает при пассивной внутренней ротации или разгибании пораженного бедра.

    Рентгенограммы обычно показывают смещение эпифиза головки бедренной кости. Однако отрицательные рентгенограммы не исключают диагноз у пациентов с типичными клиническими проявлениями. Таким пациентам показана компьютерная томография (КТ).

    РАССЕКАЮЩИЙ ОСТЕОХОНДРИТ

    Рассекающий остеохондрит представляет собой внутрисуставной остеохондроз неизвестной этиологии, характеризующийся дегенерацией и рекальцинозом суставного хряща и подлежащей кости. В колене чаще всего поражается медиальный мыщелок бедренной кости. 7

    Пациент жалуется на неопределенную, плохо локализованную боль в колене, а также на утреннюю скованность или рецидивирующий выпот. Если присутствует свободное тело, также могут быть зарегистрированы механические симптомы блокировки или захвата коленного сустава. При физикальном обследовании у пациента может наблюдаться атрофия четырехглавой мышцы или болезненность вдоль пораженной хрящевой поверхности. Может присутствовать легкий суставной выпот. 7

    Рентгенограммы на обычной пленке могут показать костно-хрящевое поражение или свободное тело в коленном суставе. При подозрении на расслаивающий остеохондрит рекомендуемые рентгенограммы включают переднезаднюю, заднепереднюю туннельную, боковую проекцию и проекцию Мерчанта. Остеохондральные поражения в латеральной части медиального мыщелка бедренной кости могут быть видны только в задне-передней проекции туннеля. Магнитно-резонансная томография (МРТ) обладает высокой чувствительностью при выявлении этих аномалий и показана пациентам с подозрением на костно-хрящевое поражение. 7

    Взрослые

    СИНДРОМ ПЕРЕГРУЗКИ

    Боль в переднем колене

    сидя (так называемый «театральный знак»). 8 Пателло-феморальный болевой синдром является частой причиной болей в передней части коленного сустава у женщин.

    При физикальном обследовании может быть обнаружен небольшой выпот вместе с крепитацией надколенника при движении. Боль пациента можно воспроизвести, применяя прямое давление на переднюю часть надколенника. Болезненность надколенника можно выявить путем медиального или латерального подвывиха надколенника и пальпации верхней и нижней фасеток надколенника. Рентгенограммы обычно не показаны.

    Медиальная боль в колене

    Одним из часто игнорируемых диагнозов является синдром медиальной складки . Складка, избыточная медиальная синовиальная оболочка сустава, может воспаляться при повторяющихся чрезмерных нагрузках. 4,9 У пациента остро началась медиальная боль в колене после заметного увеличения обычной активности. При физикальном осмотре в медиальной части колена, непосредственно перед линией сустава, выявляется болезненное подвижное узелковое образование. Выпота в суставах нет, остальная часть коленного сустава в норме. Рентгенограммы не указаны.

    Гусиный бурсит — еще одна возможная причина медиальной боли в колене. Сухожильное место прикрепления портняжной, тонкой и полусухожильной мышц в переднемедиальной части проксимального отдела большеберцовой кости образует бурсу гусиной стопы. 9 Бурса может воспалиться в результате чрезмерного использования или прямого ушиба. Бурсит гусиной лапки можно легко спутать с растяжением медиальной коллатеральной связки или, реже, с остеоартритом медиального отдела коленного сустава.

    Пациент с бурситом гусиной лапки жалуется на боль в медиальной части колена. Эта боль может усиливаться при повторяющемся сгибании и разгибании. При физикальном обследовании отмечается болезненность в медиальной части колена, сразу кзади и дистальнее медиальной линии сустава. Выпота в коленном суставе нет, но может быть небольшой отек в месте прикрепления медиальных мышц задней поверхности бедра. Вальгусное стресс-тестирование в положении лежа на спине или сгибание колена с сопротивлением в положении лежа может воспроизвести боль. Рентгенограммы обычно не показаны.

    Боль в латеральном колене

    Чрезмерное трение между подвздошно-большеберцовой связкой и латеральным мыщелком бедра может привести к тендиниту подвздошно-большеберцовой связки . 9 Этот синдром перенапряжения обычно возникает у бегунов и велосипедистов, хотя он может развиться у любого человека после деятельности, связанной с повторяющимся сгибанием колена. Напряженность подвздошно-большеберцового тракта, чрезмерная пронация стопы, варусная деформация коленного сустава и скручивание большеберцовой кости являются предрасполагающими факторами.

    Пациент с тендинитом подвздошно-большеберцового тракта жалуется на боль в латеральной части коленного сустава. Боль усиливается при физической активности, особенно при беге с горы и подъеме по лестнице. При физикальном осмотре отмечается болезненность в области латерального надмыщелка бедренной кости, примерно на 3 см проксимальнее линии сустава. Также могут присутствовать отек мягких тканей и крепитация, но выпота в суставах нет. Рентгенограммы не указаны.

    Реакция Ноубла используется для воспроизведения боли при тендините подвздошно-большеберцового тракта. Когда пациент лежит на спине, врач кладет большой палец на латеральный надмыщелок бедра, в то время как пациент неоднократно сгибает и разгибает колено. Болевые симптомы обычно наиболее выражены при сгибании колена на 30 градусов.

    Тендинит подколенной мышцы — еще одна возможная причина болей в колене сбоку. Однако это состояние встречается довольно редко. 10

    ТРАВМА

    Растяжение передней крестообразной связки

    Повреждение передней крестообразной связки обычно происходит из-за бесконтактных сил торможения, например, когда бегун ставит одну ногу и резко поворачивает в противоположном направлении. Результирующая вальгусная нагрузка на колено приводит к смещению большеберцовой кости вперед и растяжению или разрыву связки. 11 Пациент обычно сообщает о том, что слышит или чувствует «хлопок» во время травмы и должен немедленно прекратить деятельность или соревнование. Отек колена в течение двух часов после травмы свидетельствует о разрыве связки и последующем гемартрозе.

    При физикальном обследовании у пациента выявляется выпот в суставах от умеренного до тяжелого, который ограничивает диапазон движений. Тест переднего выдвижного ящика может быть положительным, но может быть и отрицательным из-за гемартроза и защиты мышцами подколенного сухожилия. Тест Лахмана должен быть положительным и более надежным, чем тест переднего выдвижного ящика (см. текст и рисунок 3 в части I этой статьи 1 ).

    Рентгенограммы показаны для выявления возможного отрывного перелома большеберцовой кости. МРТ коленного сустава показана как часть предоперационной оценки.

    Растяжение медиальной коллатеральной связки

    Повреждение медиальной коллатеральной связки встречается довольно часто и обычно является результатом острой травмы. Пациент сообщает о неправильном шаге или столкновении, которое вызывает вальгусную нагрузку на колено, за которой следует немедленное появление боли и отека в медиальной части колена. 11

    При физикальном обследовании у пациента с повреждением медиальной коллатеральной связки выявлена ​​точечная болезненность по медиальной линии сустава. Вальгусное стресс-тестирование колена, согнутого на 30 градусов, воспроизводит боль (см. текст и 9).0149 Рисунок 4 в части I настоящего артикула 1 ). Четко определенная конечная точка вальгусного стресс-теста указывает на растяжение связок 1 или 2 степени, тогда как полная медиальная нестабильность указывает на полный разрыв связки (растяжение 3 степени).

    Растяжение латеральной коллатеральной связки

    Повреждение латеральной коллатеральной связки встречается гораздо реже, чем повреждение медиальной коллатеральной связки. Растяжение боковой коллатеральной связки обычно возникает в результате варусной нагрузки на колено, как это происходит, когда бегун ставит одну ногу, а затем поворачивается к ипсилатеральному колену. 2 Пациент сообщает об остром появлении боли в латеральном колене, требующей немедленного прекращения активности.

    При осмотре: точечная болезненность по латеральной линии сустава. Нестабильность или боль возникают при варусном нагрузочном тестировании колена, согнутого на 30 градусов (см. текст и рисунок 4 в части I этой статьи 1 ). Рентгенограммы обычно не показаны.

    Разрыв мениска

    Мениск может быть остро разорван при внезапном скручивании колена, например, когда бегун внезапно меняет направление. 11,12 Разрыв мениска также может возникать в связи с длительным дегенеративным процессом, особенно у пациентов с недостаточностью передней крестообразной связки коленного сустава. Пациент обычно сообщает о повторяющихся болях в коленях и эпизодах захвата или блокировки коленного сустава, особенно при приседании или скручивании колена.

    При физикальном обследовании обычно выявляют умеренный выпот и болезненность по медиальной или латеральной линии сустава. Также может быть заметна атрофия медиальной косой широкой мышцы бедра. Тест Мак-Мюррея может быть положительным (см. 9).0149 Рисунок 5 в части I этой статьи 1 ), но отрицательный результат теста не исключает возможности разрыва мениска.

    Рентгенограммы на обычной пленке обычно отрицательны и редко показаны. МРТ является радиологическим тестом выбора, потому что он демонстрирует наиболее значительные разрывы мениска.

    ИНФЕКЦИЯ

    Инфекция коленного сустава может возникнуть у пациентов любого возраста, но чаще встречается у тех, чья иммунная система ослаблена раком, сахарным диабетом, алкоголизмом, синдромом приобретенного иммунодефицита или терапией кортикостероидами. Пациент с септическим артритом сообщает о внезапном появлении боли и припухлости колена без предшествующей травмы. 13

    При осмотре колено теплое, опухшее и очень болезненное. Даже легкое движение коленного сустава вызывает сильную боль.

    Артроцентез показывает мутную синовиальную жидкость. Анализ жидкости показывает количество лейкоцитов (WBC) выше 50 000 на мм 90 161 3 90 162 (50 × 10 90 161 9 90 162 на л), более 75 процентов (0,75) полиморфноядерных клеток, повышенное содержание белка (более 3 г на дл [30 г на л]) и низкой концентрации глюкозы (более чем на 50 процентов ниже, чем концентрация глюкозы в сыворотке). 14 Окраска жидкости по Граму может выявить возбудитель. Общие патогены включают Staphylococcus aureus , виды Streptococcus, Haemophilus influenzae и Neisseria gonorrhoeae .

    Гематологические исследования показывают повышенный уровень лейкоцитов, повышенное количество незрелых полиморфноядерных клеток (т. е. сдвиг влево) и повышенную скорость оседания эритроцитов (обычно более 50 мм в час).

    Пожилые люди

    ОСТЕОАРТРИТ

    Остеоартроз коленного сустава является распространенной проблемой после 60 лет. Пациента беспокоят боли в коленях, которые усиливаются при физической нагрузке и уменьшаются в покое. 15 У пациента нет системных симптомов, но обычно он просыпается с утренней скованностью, которая несколько исчезает при активности. В дополнение к хронической тугоподвижности и боли в суставах пациент может сообщать об эпизодах острого синовита.

    Выводы при физикальном обследовании включают уменьшение диапазона движений, крепитацию, умеренный суставной выпот и пальпируемые остеофитные изменения в коленном суставе.

    При подозрении на остеоартрит рекомендуемые рентгенограммы включают передне-заднюю и задне-переднюю туннельные проекции с нагрузкой, а также проекцию Мерчанта без нагрузки и боковую проекцию. Рентгенограммы показывают сужение суставной щели, склероз субхондральной кости, кистозные изменения и образование гипертрофических остеофитов.

    ВОСПАЛИТЕЛЬНАЯ АРТРОПАТИЯ, ИНДУЦИРОВАННАЯ КРИСТАЛЛАМИ

    Острое воспаление, боль и отек при отсутствии травмы предполагают возможность воспалительной артропатии, вызванной кристаллами, такой как подагра или псевдоподагра. 16,17 Подагра обычно поражает колено. При этой артропатии кристаллы урата натрия осаждаются в коленном суставе и вызывают интенсивную воспалительную реакцию. При псевдоподагре возбудителем являются кристаллы пирофосфата кальция.

    При осмотре: коленный сустав гиперемирован, теплый, болезненный и опухший. Даже минимальный диапазон движений чрезвычайно болезненный.

    Артроцентез показывает прозрачную или слегка мутную синовиальную жидкость. Анализ жидкости дает количество лейкоцитов от 2000 до 75000 на мм 9 .0161 3 (от 2 до 75 × 10 9 на л), высоким содержанием белка (более 32 г на дл [320 г на л]) и концентрацией глюкозы, которая составляет примерно 75 процентов от концентрации глюкозы в сыворотке. 14 При микроскопии синовиальной жидкости в поляризованном свете выявляются палочки с отрицательным двулучепреломлением у пациента с подагрой и ромбы с положительным двойным лучепреломлением у пациента с псевдоподагрой.

    ПОДКОЛЕННАЯ КИСТА

    Подколенная киста (киста Бейкера) является наиболее распространенной синовиальной кистой коленного сустава. Начинается с задне-медиальной стороны коленного сустава на уровне икроножно-полуперепончатой ​​сумки. Пациент сообщает о постепенном появлении слабой или умеренной боли в подколенной области колена.

    При физикальном осмотре пальпируется пальпируемая полнота в медиальной части подколенной области, в месте отхождения медиальной головки икроножной мышцы или вблизи нее. Тест Мак-Мюррея может быть положительным при повреждении медиального мениска. Окончательный диагноз подколенной кисты можно поставить с помощью артрографии, УЗИ, КТ или, реже, МРТ.

    Курсы — Knewton

    Как получить курсы alta

    Для пользовательских ISBN alta: обращайтесь в службу поддержки по вопросам о партнерстве и пользовательских продуктах Alta.

    • Все
    • Биология
    • Химия
    • Экономика
    • Математика
    • Физика
    • Психология
    • Статистика

    Алгебра и тригонометрия

    Альта-Алгебра и Тригонометрия объединяет материалы обоих курсов, чтобы обеспечить более гибкие учебные планы в различных математических программах. Этот курс также можно использовать в модели Just-in-Time Corequisite.

    Содержание

    Деловой расчет

    Alta Business Calculus предназначен для односеместрового настраиваемого курса бизнес-исчисления, включающего такие темы, как пределы и производная, интеграция, многомерное исчисление и полиномы Тейлора. Этот курс также можно использовать в модели Just-in-Time Corequisite.

    Содержание

    Бизнес-статистика

    Alta Business Statistics предназначен для вводного курса статистики продолжительностью один семестр, ориентированного на бизнес, включая такие темы, как выборка и данные, описательная статистика и доверительные интервалы. Этот курс также можно использовать в модели Just-in-Time Corequisite.

    Содержание

    Раннее трансцендентальное исчисление с обзором предварительного исчисления

    Knewton Alta Calculus Early Transcendentals with Precalculus Review был разработан, чтобы включать в себя всесторонний обзорный материал Precalculus, чтобы помочь лучше подготовить студентов к исчислению. В курс также были добавлены цели дополнительного обучения, чтобы дать инструкторам больше контроля и детализации.

    Содержание

    Исчисление, Ранние Трансцендентальные

    Альта-исчисление предназначено для типичного трехсеместрового курса общего исчисления с такими темами, как пределы, дифференцирование, интегрирование, последовательности и ряды, векторы, исчисление с несколькими переменными и дифференциальные уравнения второго порядка. Этот курс также можно использовать в модели Just-in-Time Corequisite.

    Содержание

    Высшая алгебра

    Alta College Algebra предназначен для типичного курса алгебры колледжа продолжительностью один семестр и включает такие темы, как уравнения и неравенства, полиномиальные и рациональные функции, экспоненциальные и логарифмические функции, а также системы уравнений и неравенств. Этот курс также можно использовать в модели Just-in-Time Corequisite.

    Содержание

    Алгебра колледжа с необходимой поддержкой: целевой обзор

    Alta College Algebra with Corequisite Support: A Targeted Review — это односеместровый курс, который зависит от результатов на уровне колледжа по алгебре колледжа, но также предлагает возможность целевых дискретных повторных заданий на более низком уровне, чтобы помочь некоторым учащимся подготовиться к материал уровня колледжа, который составляет их конечную цель в алгебре колледжа.

    Содержание

    Колледж физики

    Alta for College Physics предназначен для двухсеместрового вводного курса физики на основе алгебры и обеспечивает среду, которая формирует необходимые навыки и уверенность учащихся, устраняя пробелы в знаниях с помощью своевременных инструкций, бесплатных диаграмм тела на основе Desmos и базовые курсы повышения квалификации и математические бустеры.

    Содержание

    Концепции биологии

    Курс

    «Концепции биологии» рассчитан на один семестр неспециального курса биологии и включает такие темы, как структура и функции клеток, фотосинтез, деление клеток и генетика, молекулярная биология и биотехнология, эволюция, строение и функции животных и экология.

    Содержание

    Элементарная алгебра

    Элементарная алгебра Alta предназначена для типичного односеместрового курса начальной алгебры, включая такие темы, как действительные числа и их действия, графические линии и квадратные уравнения.

    Содержание

    Элементарная и средняя алгебра

    Alta Элементарная и промежуточная алгебра объединяет материалы обоих курсов, что позволяет использовать более гибкие учебные программы в различных математических программах.

    Содержание

    Конечная математика

    Alta Finite Mathematics рассчитан на односеместровый курс по математике, применимый для студентов, изучающих бизнес, социальные науки, науки о жизни или экономику. Этот курс также можно использовать в модели Just-in-Time Corequisite.

    Содержание

    Конечная математика с бизнес-исчислением

    Alta Finite Mathematics with Business Calculus рассчитан на двухсеместровый курс, охватывающий такие темы, как системы линейных уравнений и матриц, финансовая математика, логика, статистика и многомерное исчисление. Этот курс также можно использовать в модели Just-in-Time Corequisite.

    Содержание

    Основы математики

    Alta Foundations of Mathematics сочетает в себе материал из предварительной алгебры, элементарной алгебры и промежуточной алгебры, что позволяет гибко комбинировать содержание в различных типах программ по математике для раннего или развивающего обучения.

    Содержание

    Общая, органическая и биологическая химия (GOB)

    Alta Общая, органическая и биохимия — это курс продолжительностью один или два семестра, предназначенный для студентов, чьи профессиональные цели требуют понимания химии, но не овладения ею. Этот курс могут пройти многие студенты, изучающие специальности, связанные со здоровьем.

    Содержание

    Алгебра среднего уровня

    Alta Intermediate Algebra предназначен для типичного односеместрового курса алгебры среднего уровня, включая такие темы, как построение графиков функций, решение линейных уравнений, радикальные функции и уравнения и биномиальная теорема.

    Содержание

    Введение в химию

    Альта Введение в химию направлен на развитие основных химических принципов, таких как атомная структура, химическая классификация, связь, химические реакции, газовые законы и термодинамика. Курс был разработан, чтобы соответствовать объему и последовательности типичного односеместрового вводного курса химии.

    Содержание

    Курс повышения математической грамотности

    Курс

    Alta Math Literacy был разработан, чтобы соответствовать объему и последовательности типичного односеместрового курса математической грамотности.

    Содержание

    Преалгебра

    Предварительная алгебра Alta разработана для типичного односеместрового курса предварительной алгебры с такими темами, как целые числа, дроби, геометрия и графики.

    Содержание

    Преалгебра и элементарная алгебра

    Предварительная алгебра Альта и Элементарная алгебра объединяют материалы обоих курсов, чтобы обеспечить более гибкие учебные программы в программах начальной математики и развития.

    Содержание

    Предварительный расчет

    Alta Precalculus предназначен для типичного односеместрового курса предварительного исчисления с такими темами, как периодические функции, тригонометрические тождества и уравнения, а также пределы и непрерывность. Этот курс также можно использовать в модели Just-in-Time Corequisite.

    Содержание

    Основы экономики

    Alta Principles of Economics предназначен для настраиваемого вводного курса микроэкономики и макроэкономики продолжительностью один или два семестра, включая такие темы, как спрос и предложение, денежно-кредитная политика, международная торговля и эластичность.

    Содержание

    Основы общей химии

    Alta Principles of General Chemistry предназначен для типичного двухсеместрового введения в курс химии, включая такие темы, как атомы, молекулы и ионы, вещества и растворы, кинетика и электрохимия.

    Содержание

    Основы общей химии (Atoms First)

    Alta Principles of General Chemistry (Atoms First) предназначен для типичного двухсеместрового введения в курс химии, включая такие темы, как атомы, молекулы и ионы, вещества и растворы, кинетика и электрохимия.

    Содержание

    Принципы макроэкономики

    Альта Макроэкономика предназначена для типичного односеместрового введения в курс макроэкономики, включая такие темы, как ВВП, инфляция, совокупный спрос и совокупное предложение, денежно-кредитная политика и международная торговля.

    Содержание

    Принципы микроэкономики

    Альта Микроэкономика предназначена для типичного односеместрового введения в курс микроэкономики, включая такие темы, как спрос и предложение, эластичность и потребительский выбор.

    Содержание

    Психология

    Alta Psychology предназначен для вводного или общего курса психологии и легко адаптируется к любой программе. Он развивает понимание основ психологии и психологических исследований, биопсихологии, состояний сознания, ощущений и восприятия, обучения, мышления и интеллекта, памяти, психологии развития, эмоций и мотивации, личности, социальной психологии, производственной/организационной психологии, стресса и здоровья, психологии. расстройства, а также терапия и лечение.

    Содержание

    Количественное мышление

    Alta Quantitative Reasoning — курс продолжительностью один или два семестра, предназначенный для студентов, которым требуются навыки количественной грамотности. Многие студенты, получающие степень, требующую общего образования по математике, будут проходить этот курс. Этот курс также можно использовать в модели Just-in-Time Corequisite.

    Содержание

    Количественное мышление с соответствующей поддержкой: целевой обзор

    Alta Quantitative Reasoning with Corequisite Support: A Targeted Review — это курс продолжительностью один семестр, который основан на результатах колледжа по Quantitative Reasoning, но также предлагает возможность для целевых дискретных обзорных заданий на более низком уровне (или на вспомогательном уровне). область), чтобы помочь подготовить некоторых студентов к материалу уровня колледжа, который составляет их конечную цель.

    Содержание

    Исчисление одной переменной, ранние трансцендентальные

    Alta Single Variable Calculus предназначен для типичного двухсеместрового общего курса исчисления, включая такие темы, как пределы, дифференцирование, интегрирование, а также последовательности и ряды. Этот курс также можно использовать в модели Just-in-Time Corequisite.

    Содержание

    Статистическое мышление

    Alta Statistical Reasoning — курс продолжительностью один или два семестра, знакомящий с основными понятиями логики и приложениями статистики. Многие студенты, получающие степень, требующую общего образования по математике, будут проходить этот курс. Этот курс также можно использовать в модели Just-in-Time Corequisite.

    Содержание

    Статистика

    Alta Statistics предназначен для типичного курса статистики, рассчитанного на один семестр, с такими темами, как выборка и данные, вероятность, нормальное распределение и доверительные интервалы. Этот курс также можно использовать в модели Just-in-Time Corequisite.

    Содержание

    Статистика с соответствующей поддержкой: Целевой обзор

    Alta Statistics with Corequisite Support: A Targeted Review — это курс продолжительностью один семестр, который зависит от результатов на уровне колледжа по статистике, но также предлагает возможность для целевых дискретных обзорных заданий от Preалгебры, чтобы помочь подготовить некоторых студентов к поступлению в колледж. уровень материала, который составляет их конечную цель.

    Содержание

    Обзор экономики

    Alta Survey of Economics предназначен для настраиваемого вводного курса микроэкономики и макроэкономики продолжительностью один семестр, включая такие темы, как спрос и предложение, денежно-кредитная политика, международная торговля и эластичность.

    Содержание

    Обзор математики

    Alta Survey of Mathematics предназначен для односеместрового курса, охватывающего математику, с которой вы можете столкнуться в повседневной жизни. Темы, затронутые в этом курсе, включают критическое мышление, множества и логику и потребительскую математику. Этот курс также можно использовать в модели Just-in-Time Corequisite.

    Содержание

    Тригонометрия

    Альта-тригонометрия предназначена для типичного односеместрового курса тригонометрии, включая такие темы, как радианные меры и их применение, графики тригонометрических функций, тригонометрические уравнения и векторы.

    Содержание

    Тригонометрия с соответствующей поддержкой: целевой подход

    Альта-тригонометрия с соответствующей поддержкой была разработана для соответствия объему и последовательности типичного односеместрового курса тригонометрии в сочетании с материалом, который можно использовать для целевых, дискретных заданий, чтобы помочь некоторым студентам подготовиться к материалу, который составляет их конечные цели в тригонометрии. .

    Содержание

    Готовы к альте?

    Запросить доступ

    Готовы к альте в вашем курсе?

    Заполните форму, чтобы рассказать о себе больше, и вскоре кнерд свяжется с вами.

    Инструмент корректировки дифференциации

    Стратегии корректировки дифференциации, представленные на этой странице, являются рекомендациями для удовлетворения особых потребностей в обучении высокопотенциальных и одаренных учащихся.

    Примеры каждой корректировки дифференциации приведены в соответствие с ресурсами из Digital Learning Selector (DLS). Профессиональное обучение для поддержки использования приложений DLS для настройки дифференциации можно найти на MyPL.

    Регулировка: Сложность

    Стратегии Примеры применения
    • выполнение соединений
    • анализ нескольких переменных
    • поиск по образцу
    • решение проблем и поиск
    • обучение на основе запросов
    • углубляясь
    • постановка провокационных вопросов, ведущих к более глубокому анализу
    • попросить студента найти связь между обычно несвязанными идеями
    • сравнение различных концепций, которые могут охватывать разные дисциплины
    • использование вопроса «что, если…?» для стимуляции мышления
    • поиск проблем, которые необходимо решить, путем составления последовательности вопросов, разработанных учащимися на основе запросов
    • делать обобщения или выявлять этические дилеммы или спорные вопросы
    • изучение факторов, влияющих на тенденции или определяющих их
    • использование философских исследований и вопросов для поиска закономерностей
    • создание словесных или визуальных аналогий для объяснения понимания
    • дифференциация результатов с использованием навыков более высокого порядка, таких как анализ, синтез или творчество

    Регулировка: Вызов

    Стратегии Примеры применения
    • установление предварительных знаний
    • интеграция между дисциплинами
    • передача знаний
    • явное рассуждение
    • с использованием ресурсов продвинутого уровня
    • проведение оригинального исследования
    • использование споров и провокаций для решения проблемы
    • предварительное тестирование предшествующих знаний и их использование для обучения и обучения
    • создание возможности для согласованных независимых проектов после предварительного анализа
    • применение новых навыков и знаний в другом контексте
    • совместная разработка и совместное проектирование междисциплинарных проектов
    • оправдание мышления при задании провокационного вопроса и сообщение его различными способами для разных аудиторий
    • в том числе учащиеся в дебатах и/или активном обсуждении с разных точек зрения
    • использование реальных проблем из местного сообщества для создания проекта обучения на основе проблем
    • предоставление учащимся возможности изучать контент продвинутого уровня посредством взаимодействия с наставником или положения 
      • по расширению
    • изучение неясностей или несоответствий и объяснение того, как они могут повлиять на общее понимание
    • поиск и объяснение изменений в мышлении с самого начала обучения
    Стратегии Примеры применения
    • согласование альтернативных задач, оценок и продуктов
    • планирование открытых задач
    • разработка заданий по интересам учащихся
    • , допускающий различные способы связи
    • изучение вариантов
    • предоставление возможности продемонстрировать доказательства обучения
    • предоставление выбора из заданного списка альтернатив
    • дает учащимся возможность создавать свои собственные варианты того, как они будут учиться
    • совместное проектирование созданных оценок или рубрик на основе критериев
    • доступ к ряду вопросов, чтобы стимулировать мышление и обсуждение
    • открытый вопрос, который лучше соответствует различным сферам интересов
    • поощрение свободного мышления, мозгового штурма и планирования фокуса обучения
    • выбор или дифференциация результатов для удовлетворения конкретных интересов
    • внесение изменений, чтобы был доступ через различные интересы или увлечения
    • дает возможность выбрать непонятные идеи для дальнейшего исследования

    Настройка: Абстракция

    Стратегии Примеры применения
    • выходит за рамки поверхностных фактов
    • изучение содержания значение
    • тщательное изучение основных идей
    • стремится понять сложные символы или системы
    • распаковка мышления на более глубоком уровне, требующая обоснования разума и мысли
    • поиск оправдания мышления и рассуждений различными способами
    • спрашивает: «Почему ты так говоришь?»
    • внедрение в обучение концепций, а не только тем
    • с использованием контента продвинутого уровня, выходящего за рамки того, что обычно ожидается
    • экзамен по строительству и изучение дизайна обучения
    • использование философского исследования для изучения идей на более абстрактном уровне
    • синтез информации от сложного к простому уровню с использованием творческих систем классификации
    • создание символов для представления последовательности идей или процедуры
    • создание упрощенных систем для раскрытия сложности

    Адаптация: творческое и критическое мышление

    Стратегии Примеры применения
    • оригинальный дизайн или отзывы
    • альтернативные варианты
    • инновационные коммуникации
    • поощрение риска и экспериментов
    • исследование идеи
    • обнаружение основных принципов
    • расхождение
    • гибкость
    • создание уникальных продуктов путем адаптации чужих идей
    • с использованием обучения на основе сценариев/моделирования
    • сравнение и оценка инструментов картирования разума и их эффективности в передаче наиболее подходящего сообщения
    • внесение изменений от «целого к части» или «от части к целому»
    • выяснение причин и следствий различных событий, идей или процессов
    • объединение различных идей в уникальные категории или системы
    • оспаривание достоверности утверждения или существующего понятия
    • разработка вопросов, их адаптация и постановка перед различными заинтересованными сторонами для получения ответов с разных точек зрения
    • создание множества различных последствий с помощью «если… то…»
    • применение «обратного мышления» для разрушения обычного логического направления понимания

    Приспособление: мышление высшего порядка

    Стратегии Примеры применения
    • творчество
    • сравнение
    • приоритет
    • оценка
    • анализ данных
    • синтез информации
    • исследование противоположных идей
    • выявление несоответствий
    • отслеживание улик
    • создание или совместное создание новых или уникальных продуктов или ответов
    • Использование вопросов таксономии Блума для ведения обсуждения или постановки задач оценки
    • просьба о более глубоком анализе и обосновании ответов учащихся
    • разработка сценариев «что, если…», чтобы спровоцировать размышления
    • использование концептуальных карт для визуализации и объяснения мыслительных процессов или исследований
    • синтез информации и оценка наиболее актуальных идей при поиске решения
    • вынесение оценочного суждения об идеях с использованием стратегий мышления, т. е. PMI (плюс, минус, интересно)
    • использование визуальных представлений для обобщения информации и объяснения сложных взаимосвязей
    • изучение личного мышления и размышление о причинах этих мыслей по сравнению с другими
    • размышляя о возможных применениях или возможностях в будущем
    Стратегии Примеры применения
    • большая скорость
    • меньше повторений
    • меньше времени
    • установление предварительных знаний
    • объединение исходов
    • ожидая, что результаты будут достигнуты раньше
    • с использованием предварительного и последующего тестирования, а также формирующего оценивания для определения направления следующего этапа преподавания и обучения
    • постановка вопросов перед преподаванием нового материала или навыков для определения скорости обучения
    • сжатие учебного плана в ответ на анализ результатов предварительного тестирования
    • объединение более одного результата, чтобы обучение было более сложным
    • тратят меньше времени на изучение нового материала или навыков по сравнению со сверстниками
    • более быстрое предоставление определенного содержания урока, если результаты предварительного тестирования указывают на необходимость
    • согласование различных дат завершения для лучшей организации обучения
    • предоставление строительных лесов и явное их моделирование учащимся
    • облегчение расписания и постановка целей
    • с использованием индивидуальных диаграмм «что я знаю – хочу знать – как научиться – чему я научился» (KWHL) до, во время и после процесса обучения

    Настройка: Подлинность

    Стратегии Примеры применения
    • реальных проблем
    • реальная аудитория
    • современные выпуски
    • образцы для моделирования
    • изучение проблем современных СМИ и их использование для обсуждения идей
    • приглашение экспертной аудитории для демонстрации доказательств обучения
    • обращение к текущим событиям и идеям для анализа сложных концепций
    • с использованием автобиографического исследования для анализа содержания, пройденного пути, мыслительных процессов и философии
    • распаковка образцов для демонстрации и воплощения высоких ожиданий
    • оценка обучения и прогресса экспертами в данной области
    • в том числе самостоятельное исследование известного человека
    • изучение методов расследования, которые используют эксперты в различных областях для поиска информации

    Адаптация: среда обучения

    Стратегии Примеры применения
    • приемка
    • чувство принадлежности
    • мотивация
    • поощрение
    • значение
    • понимание
    • большие надежды
    • строительные леса
    • гибкость
    • юмор
    • автономия
    • символ
    • гражданство
    • сотрудничество
    • руководство
    • эффективность
    • установка на рост
    • дает возможность продемонстрировать сильные стороны в различных приложениях и для разнообразной аудитории
    • предоставление различных средств связи и подтверждения одноранговых узлов
    • совместное проектирование согласованных профилей индивидуального обучения
    • предоставление дифференцированных вариантов продукта для оценки
    • использование юмора в классе для развития взаимопонимания и позитивного учебного климата
    • использование подпрограмм «думай-пары-обменивайся» для поощрения сотрудничества, активного мышления и общения
    • Включение голосовых возможностей учащихся в ежедневные инструкции
    • создание среды, поощряющей эксперименты и риск
    • четко сообщающие явные критерии успеха
    • , предоставляющий явный язык для использования при размышлении, например: «Что я могу сделать лучше в следующий раз и как я этого добьюсь?»
    • предоставление времени ожидания, чтобы дать возможность подумать
    • подчеркивая личные достижения, ценность усилий, рост и позитивное отношение к обучению

    Обучение и сборы | Единая регистрация и финансовые услуги

    Плата за обучение

    Ищи:
    • Этот сайт
    • Все UWM

    Быстрые ссылки
    Тенденции и события
    Контактная информация

    Суммы, указанные в следующих таблицах сборов, не включают плату за специальные курсы, плату за дистанционное обучение или дифференцированное обучение, которое будет взиматься в дополнение к обычной плате за обучение. Полный список см. в соответствующем Расписании занятий.

    Осень 2022

    Лето 2022

    Spring 2022

    Winterim 2022

    Осень 2021

    Summer 2021

    Spring 2021

    Winterim 2021

    Осень 20209

    0004 Summer 2020

    Spring 2020

    Uwinterim 2020

    Осень 2019

    Лето 2019

    Лето 2019
    Таблица вознаграждений магистров бизнеса
    Таблица вознаграждений магистров медицинских наук
    Таблица вознаграждений за аудит
    Обязательные / отдельные (сегментные) сборы
    Дополнительные / дифференцированные сборы за кредит

    Весна 2019

    Весна 2019 г. Срок службы обучения и платы — 22 января 2019 г.

    График платы за комиссионные по сборе бакалавриата
    График платы за платную плату
    График платы за комиссию по диссертаторам
    . / Раздельные (Seg) студенческие сборы
    Дополнительные / дифференцированные сборы за кредит

    UWinteriM 2019

    UWinterIM 2019 Плата за обучение и оплата Срок оплаты — 2 января 2019 г.

    Расценки для бакалавров
    Расценки для выпускников
    Расценки для диссертаций
    Расценки для магистров бизнеса
    Расценки для магистров медицинских наук
    Расценки для аудиторов
    Дополнительные / дифференцированные сборы за кредит

    Осень 2018 г.

    Осень 2018 г. Срок обучения и оплаты — 4 сентября 2018 г.

    График оплаты бакалавриата
    График оплаты магистратуры
    График оплаты диссертации
    График оплаты магистратуры по бизнесу
    График оплаты магистра наук о здоровье
    Перечень сборов за аудит
    Обязательные / отдельные (сегментные) студенческие сборы
    Дополнительные / дифференцированные сборы за кредит

    Оценки/возвраты для снижения кредитной нагрузки. Процентные оценки устанавливаются системой Университета Висконсина. Пожалуйста, посетите административную политику системы UW 805. Политика обучения и комиссий для кредитных инструкций, раздел C.4 Возврат/снятие средств/снятие средств для возмещения и Графики платежей для снятия или списания средств.

    Интерактивный календарь добавления/удаления UWM позволяет просматривать крайние сроки добавления, исключения или отказа от занятий. Вы также можете просмотреть любые связанные сборы или оценки за обучение для внесения изменений в свое расписание после начала семестра.

    Уровень оплаты: уровень оплаты (выпускник или бакалавриат) определяет карьеру студента. Студенты, принятые в качестве аспирантов со степенью или без степени, платят за все пройденные курсы.

    Миннесота-Висконсин Взаимная плата за обучение: Соглашение о взаимности за обучение между Миннесотой и Висконсином позволяет жителям Миннесоты, посещающим Висконсинские учебные заведения, получать специальную ставку. Если вы хотите воспользоваться Соглашением о взаимности в оплате обучения между Миннесотой и Висконсином, подайте заявку на сертификацию в качестве резидента Миннесоты.

    Программа студенческого обмена Среднего Запада (MSEP): Программа студенческого обмена Среднего Запада (MSEP) — ​​это программа взаимного обучения для нескольких штатов. Студенты, которые являются законными жителями определенных штатов и соответствуют всем критериям приемлемости и срокам для конкретного учебного заведения, могут претендовать на скидку на обучение MSEP. Чтобы узнать больше об этой программе в UWM, позвоните в отдел набора и информационно-пропагандистской деятельности по телефону 414/229-2222.

    Обязательные/отдельные платежи: Отдельный взнос является частью общей суммы, выплачиваемой Университету студентами, посещающими кредитные курсы. Студенты, набравшие менее восьми кредитов в осеннем и весеннем семестре (шесть кредитов в летнем семестре), платят пропорциональную плату. Сумма, подлежащая оценке, определяется частично Студенческой ассоциацией и частично ректором. Эти средства предназначены для поддержки определенных студенческих услуг (см. Таблицу обязательных/раздельных сборов, расположенную под соответствующим графиком обучения и оплаты выше). Студенты, записавшиеся исключительно на курсы с оплатой вместо обучения (FILT), не оплачивают отдельные сборы и не смогут пользоваться некоторыми объектами кампуса или получить проездной на университетский автобус. Если вы попадаете в эту категорию, но хотите иметь полный доступ ко всем объектам кампуса, вы можете заплатить дополнительную плату в зависимости от количества взятых кредитов. Обратитесь в кассу МТИ 285 (414/229-4914) для получения дополнительной информации.

    Некредитные курсы: Плата за некредитные курсы оценивается так же, как и за обычные кредитные курсы.

    UPASS: UPASS — это абонемент на семестр/лето для неограниченного бесплатного пользования местными пригородными автобусами. Осенний UPASS также действует во время UWinterIM.

    Справочник персонала офиса Bursar

    Тенденции и события

    Быстрые ссылки

    Навигация

    Набор инструментов для учащихся

    Магазин учебников

    Контактная информация

    Мы:

    Сумма цифр2
    Произведение цифр2
    Произведение цифр (без учета ноля)2
    Все делители числа 1, 2
    Наибольший делитель из ряда степеней двойки2
    Количество делителей2
    Сумма делителей3
    Простое число?Да
    Полупростое число?Нет
    Обратное число0. 5
    Римская записьII
    Индо-арабское написание٢
    Азбука морзе ..—
    Факторизация1 * 2
    Двоичный вид10
    Троичный вид2
    Восьмеричный вид2
    Шестнадцатеричный вид (HEX)2
    Перевод из байтов2 байта
    ЦветRGB(0, 0, 2) или #000002
    Наибольшая цифра в числе
    (возможное основание)    		2 (3, троичный вид)
    Перевод троичной записи в десятичную2
    Число Фибоначчи?Да
    Позиция в ряду Фиббоначчи3
    Нумерологическое значение2
    женственность, чувствительность, интуиция, близость, поддержка, доверие, сотрудничество, мир, дипломатичность
    Синус числа0.9092974268256817
    Косинус числа-0.4161468365471424
    Тангенс числа-2.185039863261519
    Натуральный логарифм0.6931471805599453
    Десятичный логарифм0.3010299956639812
    Квадратный корень1.4142135623730951
    Кубический корень1.2599210498948732
    Квадрат числа4
    Перевод из секунд2 секунды
    Дата по UNIX-времениThu, 01 Jan 1970 00:00:02 GMT
    MD5c81e728d9d4c2f636f067f89cc14862c
    SHA1da4b9237bacccdf19c0760cab7aec4a8359010b0
    Base64Mg==
    QR-код числа 2

    Сумма цифр7
    Произведение цифр7
    Произведение цифр (без учета ноля)7
    Все делители числа 1, 7
    Наибольший делитель из ряда степеней двойки1
    Количество делителей2
    Сумма делителей8
    Простое число?Да
    Полупростое число?Нет
    Обратное число0.14285714285714285
    Римская записьVII
    Индо-арабское написание٧
    Азбука морзе —…
    Факторизация1 * 7
    Двоичный вид111
    Троичный вид21
    Восьмеричный вид7
    Шестнадцатеричный вид (HEX)7
    Перевод из байтов7 байтов
    ЦветRGB(0, 0, 7) или #000007
    Наибольшая цифра в числе
    (возможное основание)    		7 (8, восьмеричный вид)
    Перевод восьмеричной записи в десятичную7
    Число Фибоначчи?Нет
    Нумерологическое значение7
    нематериальное, духовность, загадочное, познание, учеба, расставание, грусть, одиночество, тишина, спокойствие
    Синус числа0.6569865987187891
    Косинус числа0.7539022543433046
    Тангенс числа0.8714479827243187
    Натуральный логарифм1.9459101490553132
    Десятичный логарифм0.8450980400142568
    Квадратный корень2.6457513110645907
    Кубический корень1.912931182772389
    Квадрат числа49
    Перевод из секунд7 секунд
    Дата по UNIX-времениThu, 01 Jan 1970 00:00:07 GMT
    MD58f14e45fceea167a5a36dedd4bea2543
    SHA1902ba3cda1883801594b6e1b452790cc53948fda
    Base64Nw==
    QR-код числа 7