Разное — Страница 2735 — Таловская средняя школа

Векторы трапеции: Применение векторов к решению задач (продолжение). Видеоурок. Геометрия 8 Класс

alexxlab / 19.10.197030.07.2021 / Разное

Векторы. Сложение векторов. 9 кл

Векторы

Напомним, что вектором называется направленный отрезок, т.е. отрезок, в котором указаны его начало и конец.

Вектор с началом в точке А и концом в точке В обозначается и изображается стрелкой с началом в точке А и концом в точке В .

Длиной , или модулем , вектора называется длина соответствующего отрезка. Длина векторо в , обозначается соответственно | |, | |.

Два вектора называются равными , если они имеют одинаковую длину и направление.

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Рассматривают также нулевые векторы, у которых начало совпадает с концом. Все нулевые векторы считаются равными между собой. Они обозначаются , и их длина считается равной нулю.

Сложение векторов

Для векторов определена операция сложения. Для того чтобы сложить два вектора и , вектор откладывают так, чтобы его начало совпало с концом вектора . Вектор, у которого начало совпадает с началом вектора , а конец — с концом вектора , называется суммой векторов и , обозначается

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Свойства сложения векторов

Свойство 1. (переместительный закон).

Свойство 2. (сочетательный закон).

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Пример

Сколько различных векторов задают пары вершин параллелограмма ABCD ?

Ответ: Восемь векторов .

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Упражнение 1

Сколько различных векторов задают стороны трапеции ABCD ?

Ответ: Восемь векторов .

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Упражнение 2

В прямоугольнике АВС D АВ = 3 см, ВС = 4 см. Найдите длины векторов: а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

Ответ: а) 3 см;

б) 4 см;

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

в) 3 см;

г) 5 см;

д) 5 см.

Упражнение 3

Основание AD трапеции АВС D с прямым углом А равно 12 см, АВ = 5 см, D = 45°. Найдите длины векторов: а) ; б) ; в) .

Ответ: а) 13 см;

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

б) см;

в) см.

Упражнение 4

В параллелограмме АВС D диагонали пересекаются в точке О . Равны ли векторы: а) и ; б) и ; в) и ; г) и ?

Ответ: а) Да;

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

б) нет ;

в) да;

г) нет.

Упражнение 5

Точки S и T являются серединами боковых сторон соответственно MN и LK равнобедренной трапеции MNLK . Равны ли векторы: а) и ; б) и ; в) и ; г) и ?

Ответ: а) Да;

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

б) нет ;

в) нет.

г) д а .

Упражнение 6

В треугольнике АВС укажите векторы:

а)

б)

в)

г)

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: а) ;

б) ;

в) ;

г) .

Упражнение 7

На рисунке укажите векторы:

а)

б)

в)

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: а) ;

б) ;

в) .

Упражнение 8

А , В , С , D — произвольные точки плоскости. Выразите через векторы , , векторы: а) ; б) ; в) .

Ответ: а) ;

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

б) ;

в) .

Упражнение 9

Сторона равностороннего треугольника АВС равна а . Найдите: а) ; б) ; в) .

Ответ: а) a ;

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

б) ;

в) .

Упражнение 10

В треугольнике АВС АВ = 6, ВС = 8, B = 90°. Найдите: а) ; б) ; в) ; г) .

Ответ: а) 14;

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

б) 10;

в) 14;

г) 10.

Упражнение 1 1*

Стороны треугольника ABC равны a , b , c . O – точка пересечения медиан. Найдите сумму векторов

Решение: Продолжим медиану CC 1 и отложим отрезок C 1 C’ = OC 1 . AOBC’ – параллелограмм, OC’ = 2 OC 1 = OC . Следовательно,

и, значит,

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Трапеция

\[{\Large{\text{Произвольная трапеция}}}\]

Определения

Трапеция – это выпуклый четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие стороны не параллельны.

Параллельные стороны трапеции называются её основаниями, а две другие стороны – боковыми сторонами.

Высота трапеции – это перпендикуляр, опущенный из любой точки одного основания к другому основанию.

Теоремы: свойства трапеции

1) Сумма углов при боковой стороне равна $180^\circ$.\circ\).

2) Т.к. $AD\parallel BC$ и $BD$ – секущая, то $\angle DBC=\angle BDA$ как накрест лежащие.
Также $\angle BOC=\angle AOD$ как вертикальные.
Следовательно, по двум углам $\triangle BOC \sim \triangle AOD$.

Докажем, что $S_{\triangle AOB}=S_{\triangle COD}$. Пусть $h$ – высота трапеции. Тогда $S_{\triangle ABD}=\frac12\cdot h\cdot AD=S_{\triangle ACD}$. Тогда: \[S_{\triangle AOB}=S_{\triangle ABD}-S_{\triangle AOD}=S_{\triangle ACD}-S_{\triangle AOD}=S_{\triangle COD}\]

Определение

Средняя линия трапеции – отрезок, соединяющий середины боковых сторон.

Теорема

Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме.

Доказательство*
С доказательством рекомендуется ознакомиться после изучения темы “Подобие треугольников”.

1) Докажем параллельность.

Проведем через точку $M$ прямую $MN’\parallel AD$ ($N’\in CD$). Тогда по теореме Фалеса (т.к. $MN’\parallel AD\parallel BC, AM=MB$) точка $N’$ — середина отрезка $CD$. Значит, точки $N$ и $N’$ совпадут.

2) Докажем формулу.

Проведем $BB’\perp AD, CC’\perp AD$. Пусть $BB’\cap MN=M’, CC’\cap MN=N’$.

Тогда по теореме Фалеса $M’$ и $N’$ — середины отрезков $BB’$ и $CC’$ соответственно. Значит, $MM’$ – средняя линия $\triangle ABB’$, $NN’$ — средняя линия $\triangle DCC’$. Поэтому: \[MM’=\dfrac12 AB’, \quad NN’=\dfrac12 DC’\]

Т.к. $MN\parallel AD\parallel BC$ и $BB’, CC’\perp AD$, то $B’M’N’C’$ и $BM’N’C$ – прямоугольники. По теореме Фалеса из $MN\parallel AD$ и $AM=MB$ следует, что $B’M’=M’B$. Значит, $B’M’N’C’$ и $BM’N’C$ – равные прямоугольники, следовательно, $M’N’=B’C’=BC$.

Таким образом:

\[MN=MM’+M’N’+N’N=\dfrac12 AB’+B’C’+\dfrac12 C’D=\] \[=\dfrac12 \left(AB’+B’C’+BC+C’D\right)=\dfrac12\left(AD+BC\right)\]

Теорема: свойство произвольной трапеции

Середины оснований, точка пересечения диагоналей трапеции и точка пересечения продолжений боковых сторон лежат на одной прямой.

1) Докажем, что точки $P$, $N$ и $M$ лежат на одной прямой.

Проведем прямую $PN$ ($P$ – точка пересечения продолжений боковых сторон, $N$ – середина $BC$). Пусть она пересечет сторону $AD$ в точке $M$. Докажем, что $M$ – середина $AD$.

Рассмотрим $\triangle BPN$ и $\triangle APM$. Они подобны по двум углам ($\angle APM$ – общий, $\angle PAM=\angle PBN$ как соответственные при $AD\parallel BC$ и $AB$ секущей). Значит: \[\dfrac{BN}{AM}=\dfrac{PN}{PM}\]

Рассмотрим $\triangle CPN$ и $\triangle DPM$. Они подобны по двум углам ($\angle DPM$ – общий, $\angle PDM=\angle PCN$ как соответственные при $AD\parallel BC$ и $CD$ секущей). Значит: \[\dfrac{CN}{DM}=\dfrac{PN}{PM}\]

Отсюда $\dfrac{BN}{AM}=\dfrac{CN}{DM}$. Но $BN=NC$, следовательно, $AM=DM$.

2) Докажем, что точки $N, O, M$ лежат на одной прямой.

Пусть $N$ – середина $BC$, $O$ – точка пересечения диагоналей. Проведем прямую $NO$, она пересечет сторону $AD$ в точке $M$. Докажем, что $M$ – середина $AD$.

$\triangle BNO\sim \triangle DMO$ по двум углам ($\angle OBN=\angle ODM$ как накрест лежащие при $BC\parallel AD$ и $BD$ секущей; $\angle BON=\angle DOM$ как вертикальные). Значит: \[\dfrac{BN}{MD}=\dfrac{ON}{OM}\]

Аналогично $\triangle CON\sim \triangle AOM$. Значит: \[\dfrac{CN}{MA}=\dfrac{ON}{OM}\]

Отсюда $\dfrac{BN}{MD}=\dfrac{CN}{MA}$. Но $BN=CN$, следовательно, $AM=MD$.

\[{\Large{\text{Равнобедренная трапеция}}}\]

Определения

Трапеция называется прямоугольной, если один из ее углов – прямой.

Трапеция называется равнобедренной, если ее боковые стороны равны.

Теоремы: свойства равнобедренной трапеции

1) У равнобедренной трапеции углы при основании равны.

2) Диагонали равнобедренной трапеции равны.

3) Два треугольника, образованные диагоналями и основанием, являются равнобедренными.

Доказательство

1) Рассмотрим равнобедренную трапецию $ABCD$.

Из вершин $B$ и $C$ опустим на сторону $AD$ перпендикуляры $BM$ и $CN$ соответственно. Так как $BM\perp AD$ и $CN\perp AD$, то $BM\parallel CN$; $AD\parallel BC$, тогда $MBCN$ – параллелограмм, следовательно, $BM = CN$.

Рассмотрим прямоугольные треугольники $ABM$ и $CDN$. Так как у них равны гипотенузы и катет $BM$ равен катету $CN$, то эти треугольники равны, следовательно, $\angle DAB = \angle CDA$.

Т.к. $AB=CD, \angle A=\angle D, AD$ – общая, то по первому признаку $\triangle ABD=\triangle ACD$. Следовательно, $AC=BD$.

3) Т.к. $\triangle ABD=\triangle ACD$, то $\angle BDA=\angle CAD$. Следовательно, треугольник $\triangle AOD$ – равнобедренный. Аналогично доказывается, что и $\triangle BOC$ – равнобедренный.

Теоремы: признаки равнобедренной трапеции

1) Если у трапеции углы при основании равны, то она равнобедренная.

2) Если у трапеции диагонали равны, то она равнобедренная.

Доказательство

Рассмотрим трапецию $ABCD$, такую что $\angle A = \angle D$.

Достроим трапецию до треугольника $AED$ как показано на рисунке. Так как $\angle 1 = \angle 2$, то треугольник $AED$ равнобедренный и $AE = ED$. Углы $1$ и $3$ равны как соответственные при параллельных прямых $AD$ и $BC$ и секущей $AB$. Аналогично равны углы $2$ и $4$, но $\angle 1 = \angle 2$, тогда $\angle 3 = \angle 1 = \angle 2 = \angle 4$, следовательно, треугольник $BEC$ тоже равнобедренный и $BE = EC$.

В итоге $AB = AE — BE = DE — CE = CD$, то есть $AB = CD$, что и требовалось доказать.

2) Пусть $AC=BD$. Т.к. $\triangle AOD\sim \triangle BOC$, то обозначим их коэффициент подобия за $k$. Тогда если $BO=x$, то $OD=kx$. Аналогично $CO=y \Rightarrow AO=ky$.

Т.к. $AC=BD$, то $x+kx=y+ky \Rightarrow x=y$. Значит $\triangle AOD$ – равнобедренный и $\angle OAD=\angle ODA$.

Таким образом, по первому признаку $\triangle ABD=\triangle ACD$ ($AC=BD, \angle OAD=\angle ODA, AD$ – общая). Значит, $AB=CD$, чтд.

Векторы в пространстве и метод координат

Существует два способа решения задач по стереометрии

Первый — классический — требует отличного знания аксиом и теорем стереометрии, логики, умения построить чертеж и свести объемную задачу к планиметрической. Способ хорош тем, что развивает мозги и пространственное воображение.

Другой метод — применение векторов и координат. Это простые формулы, алгоритмы и правила. Он очень удобен, особенно когда времени до экзамена мало, а решить задачу хочется.

Если вы освоили векторы на плоскости и действия с ними — то и с векторами в пространстве разберетесь. Многие понятия окажутся знакомыми.

Система координат в пространстве

Выберем начало координат. Проведем три взаимно перпендикулярные оси X, Y и Z. Зададим удобный масштаб.

Получилась система координат в трехмерном пространстве. Теперь каждая его точка характеризуется тремя числами — координатами по X, Y и Z. Например, запись M(−1; 3; 2) означает, что координата точки M по X (абсцисса) равна −1, координата по Y (ордината) равна 3, а координата по Z (аппликата) равна 2.

Векторы в пространстве определяются так же, как и на плоскости. Это направленные отрезки, имеющие начало и конец. Только в пространстве вектор задается тремя координатами x, y и z:

Как найти координаты вектора? Как и на плоскости — из координаты конца вычитаем координату начала.

Длина вектора в пространстве – это расстояние между точками A и B. Находится как корень квадратный из суммы квадратов координат вектора.

Пусть точка M – середина отрезка AB. Ее координаты находятся по формуле:

Для сложения векторов применяем уже знакомые правило треугольника и правило параллелограмма

Сумма векторов, их разность, произведение вектора на число и скалярное произведение векторов определяются так же, как и на плоскости. Только координат не две, а три. Возьмем векторы и .

Сумма векторов:

Разность векторов:

Произведение вектора на число:

Скалярное произведение векторов:

Косинус угла между векторами:

Последняя формула удобна для нахождения угла между прямыми в пространстве. Особенно если эти прямые – скрещиваются. Напомним, что так называются прямые, которые не параллельны и не пересекаются. Они лежат в параллельных плоскостях.

1. В кубе ABCDA₁B₁C₁D₁ точки E и K — середины ребер соответственно A₁B₁ и B₁C₁. Найдите косинус угла между прямыми AE и BK.

Если вам достался куб — значит, повезло. Он отлично вписывается в прямоугольную систему координат. Строим чертеж:

Длина ребра куба не дана. Какой бы она ни была, угол между AE и BK от нее не зависит. Поэтому возьмем единичный куб, все ребра которого равны 1.

Прямые AE и BK — скрещиваются. Найдем угол между векторами и . Для этого нужны их координаты.

Запишем координаты векторов:

и найдем косинус угла между векторами и :

2. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD, все ребра которой равны 1, точки E, K — середины ребер SB и SC соответственно. Найдите косинус угла между прямыми AE и BK.

Лучше всего выбрать начало координат в центре основания пирамиды, а оси X и Y сделать параллельными сторонам основания.

Координаты точек A, B и C найти легко:

Из прямоугольного треугольника AOS найдем

Координаты вершины пирамиды:

Точка E — середина SB, а K — середина SC. Воспользуемся формулой для координат середины отрезка и найдем координаты точек E и K.

Найдем координаты векторов и

и угол между ними:

Покажем теперь, как вписать систему координат в треугольную призму:

3. В правильной треугольной призме ABCA₁B₁C₁, все ребра которой равны 1, точка D — середина ребра A₁B₁. Найдите косинус угла между прямыми AD и BC₁

Пусть точка A — начало координат. Возьмем ось X параллельно стороне BC, а ось Y перпендикулярно ей. Другими словами, на оси Y будет лежать отрезок AH, являющийся высотой треугольника ABC. Нарисуем отдельно нижнее основание призмы.

Запишем координаты точек:

Точка D — середина A₁B₁. Значит, пользуемся формулами для координат середины
отрезка.

Найдем координаты векторов и , а затем угол между ними:

Смотрите, как легко с помощью векторов и координат найти угол между прямыми. А если требуется найти угол между плоскостями или между прямой и плоскостью? Для решения подобных задач нам понадобится уравнение плоскости в пространстве.

Плоскость в пространстве задается уравнением:

Здесь числа A, B и C — координаты вектора, перпендикулярного этой плоскости. Его называют нормалью к плоскости.

Вместо x, y и z можно подставить в уравнение координаты любой точки, принадлежащей данной плоскости. Получится верное равенство.

Плоскость в пространстве можно провести через любые три точки, не лежащие на одной прямой. Поэтому для того, чтобы написать уравнение плоскости, берем координаты трех принадлежащих ей точек. Подставляем их по очереди в уравнение плоскости. Решаем полученную систему.

Покажем, как это делается.

Напишем уравнение плоскости, проходящей через точки M (1; 0; 1), N (2; −2; 0) и K (4; 1; 2).

Уравнение плоскости выглядит так:

Подставим в него по очереди координаты точек M, N и K.

Для точки M:

То есть A + C + D = 0.

Для точки N:

Аналогично для точки K:

Получили систему из трех уравнений:

В ней четыре неизвестных: A, B, C и D. Поэтому одну из них мы выберем сами, а другие выразим через нее. Правило простое — вместо одной из переменных можно взять любое число, не равное нулю.

Пусть, например, D = −2. Тогда:

Выразим C и B через A и подставим в третье уравнение:

Решив систему, получим:

Уравнение плоскости MNK имеет вид:

Умножим обе части уравнения на −3. Тогда коэффициенты станут целыми:

Вектор — это нормаль к плоскости MNK.

Уравнение плоскости, проходящей через заданную точку имеет вид:

Угол между плоскостями равен углу между нормалями к этим плоскостям:

Не правда ли, знакомая формула? Скалярное произведение нормалей поделили на произведение их длин.

Заметим, что при пересечении двух плоскостей вообще-то образуется четыре угла.

Мы берем меньший из них. Поэтому в формуле стоит модуль скалярного произведения — чтобы косинус угла был неотрицателен.

4. В кубе ABCDA₁B₁C₁D₁ точки E и F — середины ребер соответственно A₁B₁ и A₁D₁. Найдите тангенс угла между плоскостями AEF и BDD₁.

Строим чертеж. Видно, что плоскости AEF и BDD₁ пересекаются где-то вне куба. В классическом решении пришлось бы строить линию их пересечения. Но векторно-координатный метод значительно всё упрощает. Не будем ломать голову над тем, по какой прямой пересекаются плоскости. Просто отметим координаты нужных нам точек и найдем угол между нормалями к плоскостям AEF и BDD₁.

Сначала — нормаль к плоскости BDD₁. Конечно, мы можем подставить координаты точек B, D и D₁ в уравнение плоскости и найти коэффициенты, которые и будут координатами вектора нормали. А можем сделать хитрее — увидеть нужную нормаль прямо на чертеже. Ведь плоскость BDD₁ — это диагональное сечение куба. Вектор перпендикулярен этой плоскости.

Итак, первый вектор нормали у нас уже есть:

Напишем уравнение плоскости AEF.

Берем уравнение плоскости и по очереди подставляем в него, вместо x, y и z, соответствующие координаты точек A, E и F.

Упростим систему:

Пусть С = -1. Тогда A = B = 2.

Уравнение плоскости AEF:

Нормаль к плоскости AEF:

Найдем угол между плоскостями:

5. Основание прямой четырехугольной призмы BCDA₁B₁C₁D₁ — прямоугольник ABCD, в котором AB = 5, AD = √33. Найдите тангенс угла между плоскостью грани AA₁D₁D и плоскостью, проходящей через середину ребра CD перпендикулярно прямой B₁D, если расстояние между прямыми A₁C₁ и BD равно √3.

Эта задача наглядно показывает, насколько векторный метод проще классического. Попробуйте, для разнообразия, построить необходимые сечения и провести все доказательства — как это делается в «классике» 🙂

Строим чертеж. Прямую четырехугольную призму можно по-другому назвать «параллелепипед».

Замечаем, что длина и ширина параллелепипеда у нас есть, а вот высота — вроде не дана. Как же ее найти?

«Расстояние между прямыми A₁C₁ и BD равно √3». Прямые A₁C₁ и BD скрещиваются. Одна из них — диагональ верхнего основания, другая — диагональ нижнего. Вспомним, что расстояние между скрещивающимися прямыми равно длине их общего перпендикуляра. Общий перпендикуляр к A₁C₁ и BD — это, очевидно, OO₁, где O — точка пересечения диагоналей нижнего основания, O₁ — точка пересечения диагоналей верхнего. А отрезок OO₁ и равен высоте параллелепипеда.

Итак, AA₁ = √3

Плоскость AA₁ D₁ D — это задняя грань призмы на нашем чертеже. Нормаль к ней — это любой вектор, перпендикулярный задней грани, например, вектор или, еще проще, вектор .

Осталась еще «плоскость, проходящая через середину ребра CD перпендикулярно прямой B₁D». Но позвольте, если плоскость перпендикулярна прямой B₁D — значит, B₁D и есть нормаль к этой плоскости! Координаты точек B₁ и D известны:

Координаты вектора — тоже:

Находим угол между плоскостями, равный углу между нормалями к ним:

Зная косинус угла, находим его тангенс по формуле

Получим:

Ответ:

Угол между прямой m и плоскостью α тоже вычисляется с помощью скалярного произведения векторов.

Пусть — вектор, лежащий на прямой m (или параллельный ей), — нормаль к плоскости α.

Находим синус угла между прямой m и плоскостью α по формуле:

6. В кубе ABCDA₁B₁C₁D₁ точка E — середина ребра A₁B₁. Найдите синус угла между прямой AE и плоскостью BDD₁.

Как всегда, рисуем чертеж и выбираем систему координат

Находим координаты вектора .

Нужно ли нам уравнение плоскости BDD₁? В общем-то, без него можно обойтись. Ведь эта плоскость является диагональным сечением куба, а значит, нормалью к ней будет любой вектор, ей перпендикулярный. Например, вектор .

Найдем угол между прямой и плоскостью:

Ответ:

Расстояние от точки M с координатами x₀, y₀ и z₀ до плоскости α, заданной уравнением Ax + By + Cz + D = 0, можно найти по формуле:

7. В основании прямоугольного параллелепипеда BCDA₁B₁C₁D₁ лежит прямоугольник ABCD со сторонами AB = , AD = . Высота параллелепипеда AA₁ = . Найдите расстояние от точки A до плоскости A₁DB.

Построим чертеж и выпишем координаты точек:

Запишем уравнение плоскости A₁DB. Вы помните, как это делается — по очереди подставляем координаты точек A₁, D и B в уравнение A_x + B_e + C_z + D

Решим эту систему. Выберем

Тогда

Уравнение плоскости A₁DB имеет вид:

Дальше все просто. Находим расстояние от точки A до плоскости A₁DB:

В некоторых задачах по стереометрии требуется найти расстояние от прямой до параллельной ей плоскости. В этом случае можно выбрать любую точку, принадлежащую данной прямой.

Векторы

На данной онлайн странице электронного справочника по математике для школьников представлены следующие готовые домашние задания, решения тестовых заданий по геометрии 9 класса:

– представлены определения вектора, скалярных и векторных величин;
– в примерах с номерами 9 — 12 рассматривается, как решать геометрию по теме «Коллинеарные векторы»;
– решения векторов представлены в теме «Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам». Контрольные работы 13 — 15;
– тема «Координаты вектора» объясняется в работах 16 — 22 учебника. В данной рабочей тетради показываются ответы к вопросам, как решать задачи, если требуется найти координаты суммы, разности векторов и произведения вектора на число;
– задачи 1 — 8 показывают примеры решений и ответы по математике, изученных на материале курса геометрии 8 класса. Здесь рассматриваются тесты и задания по таким разделам, как средняя линия треугольника, параллелограмм, площадь треугольника, равнобедренная трапеция, вписанные и описанные окружности.

Понятие вектора

Автобус едет из города Анск в город Бинск. На карте город Анск обозначим латинской буквой A, город Бинск – буквой B латинского алфавита.

Соединив точки A и B, получаем отрезок AB. При этом точка A – начало отрезка или пункт отправления автобуса, т.е. откуда едет автобус, точка B – конец отрезка или пункт назначения автобуса, куда движется автобус.

Отрезок AB изображает схему маршрута автобуса.

Направление движения автобуса, или направление маршрута, или направление отрезка AB обозначим стрелкой –>.

Выражение «A –> B» обозначает схематичное движение автобуса из пункта A в пункт B.

Отрезок со стрелкой – направленный отрезок.

Определение:
Вектор – направленный отрезок.

В математике принято обозначать вектор как

, две латинские буквы со одной стрелкой сверху (произносится: вектор а-б.).
указывает на направление движения: A – начальная точка отрезка, B – конечная точка отрезка.
Часто вектор могут обозначать маленькой буквой (произносится: вектор а).

Когда A – начальная точка отрезка и B – конечная точка отрезка совпадают, то есть когда отрезок отсутствует, тогда вектор считается нулевым и обозначается как

, ноль со одной стрелкой сверху. Любая точка на карте, в тетради, на плоскости чертежной доски – нулевой вектор.

Длина отрезка AB, расстояние между городом Анск и Бинск, – абсолютная величина вектора , или модуль вектора

, или длина вектора .
Модуль вектора обозначается как .
Например, дано = 1,7 км, = 6 км. В этом случае говорят, что длина вектора а равна 1,7 км (одна целая семь десятых километра), длина вектора AB равна шести километрам.
Длина нулевого вектора обозначается как и равна нулю:
= 0.

Скалярные и векторные величины

Величина может быть скалярной или векторной.

Величина является скалярной, если содержит численное значение, но не указывает на направление. Например, 5 книг, 10 метров ткани, где цифры «5», «10» – скалярные величины.

Векторная величина или вектор – величина, которая содержит количественное значение и указывает на направление.

Например, автобус едет или совершает перемещение из пункт A в пункт B со скоростью 30 км/ч.

Цифра «30» – скорость автобуса в км/ч – пример векторной величины, так как дано численное значение и указывается направление движения.

Перемещение точки, которая движется в данный момент времени, – вектор с начальной точкой в точке старта движения и с конечной точкой в точке, где данная точка находится в это время.

Например, AB = 5 км, BC = 5 км, CD = 3 км, DE = 2 км, AE = 4 км.

Длина маршрута движения автобуса из пункта A в пункт E составляет
L = AB + BC + CD + DE = 15 км.
Длина маршрута – скалярная величина, так как дано только количество километров – «15» без указания на направление движения.

Перемещение – вектор

, который соединяет A – точку начала движения автобуса, E – точку остановки движения.
AE = 4 км. Перемещение – векторная величина, где число «4» – количество километров, АЕ – указывает на направление движения, из пункта Анск в пункт Eнск.

Допустим, автобус проехал 30 км: в одну сторону, из Анска в Енск – 15 км, а также обратно, из Енска в Анск – 15 км. В этом примере перемещение равно 0 км и является нулевым вектором.

Коллинеарные векторы

Лемма – теорема, вспомогательная для доказательства следующей теоремы.

Лемма о коллинеарных векторах:

Если векторы

и коллинеарны (где ), то можно найти такое число k, что верно равенство (вектор равен произведению числа k на вектор )

Дано: вектор a, вектор b

Векторы

и – коллинеарные, т.е. вектор b коллинеарен вектору a

Доказать: есть такое число k, что верно равенство

Доказательство:

1 случай. Пусть векторы a и b — сонаправленные векторы, т.е.

, где k>0,т.к. . Тогда и сонаправленные векторы.

Значит,

***

2 случай.

Пусть a, b — противоположные векторы, т.е.

Возьмем

, где k

Следовательно,

***

Задача 9.

Дано:

вектор m, вектор n

– противоположно направленные векторы ,

= 0,5 см, = 2 см

– сонаправленные векторы ,

= 12 см, = 240 см

Найти: k – ?

Решение: 1) Т.к.

, то k

= – = – 4

Ответ: k = – 4.

Решение: 2) Т.к.

, то k>0. Тогда = = 20.

Ответ: k = 20.

***

Задача 10.

Дано:

ABCD – параллелограмм

AC = O

M – середина отрезка AO

Найти: k – ?

Решение:

1) Т.к.

, то k>0.

По свойству параллелограмма

, тогда

Ответ: k=

2) Т.к.

, то k, – коллинеарные, т.к. лежат на одной прямой. Найдем середину OC и обозначим ее точкой N.

Тогда AM=MO=ON=NC

Т.к. k<0, то

Ответ: k=

***

Задача 11.

Дано:

– противоположно направленные векторы,

= 400 мм, = 4дм = 400мм

– сонаправленные векторы , = , =

Найти: k – ?

Решение: 1) Т.к.

, то k

= – = –1

Ответ: k = –1.

Решение: 2) Т.к.

, то k>0. Тогда = = =5.

Ответ: k = 5.

***

Задача 12.

Решить уравнение: найти значения x, y.

Решение: 1)

y=3

Ответ: x=0, y=3

***

Решить уравнение: найти значения x, y.

Решение: 2)

–3y = –1 , x= –1

y =

Ответ: x= – 1, y=

***

Наверх

Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам

Определение: Если

, где и – данные векторы, x и y – некоторые числа, то говорят, что вектор разложен на векторы и , причем x и y – коэффициенты разложения

Выразить вектор:

через векторы и

через и

Решение:

а) По правилу параллелограмма

(x= 1, y= 1)

б)

, (x=y= 2)

в)

= + , = 2 – (x= 2, y = –1)

г) Т.к.

= 2 – = 2 +

= – 2(x= 1, y = –2)

***

Задача 13.

Дано: ABCD – параллелограмм

;

; AM : MC = 4 : 1

Найти:

Решение:

По правилу параллелограмма

или

Но

, тогда

Ответ:

***

Задача 14.

Дано: векторы

и – неколлинеарные

а)

б)

Найти: коэффициенты разложения x, y – ?

Решение:

а)

3 – y = 0, x+1=0

y= 3, x= – 1

б)

4 – x = 0, 5+y=0

x = 4, y= –5

Ответ: a) x= –1, y= 3 б) x = 4, y= –5

***

Задача 15.

Дано: ABCD – трапеция

EF – средняя линия трапеции

Доказать: EF

AD — т.е. средняя линия трапеции параллельна её основанию,

— т.е. длина средней линии трапеции равна полусумме основанию трапеции.

Доказательство:

По правилу многоугольника

Сложив оба выражения, получаем

Т.к. E и F – середины сторон AB и CD, тогда

Т.к.

, то , а

Поэтому EF || AD и

***

Теорема: Любой вектор

можно разложить по двум неколлинеарным векторам, причем коэффициенты разложения определяются единственным образом.

Дано:

вектор a, вектор b

и – неколлинеарные векторы

Доказать:

Доказательство:

Через точку А и точку В проведем прямые, параллельные прямым, содержащих векторы

и . Найдем точку С.

Тогда по правилу треугольника

Заметим, что векторы

и – коллинеарные, также векторы и – коллинеарные

По лемме о коллинеарных векторах

Тогда

Единственность разложения

Доказательство:

Знаем, что

(1)

Пусть есть

(2)

В результате разности выражений (1) и (2) получаем

Это равенство возможно

;

Т.е

;

***

Наверх

Координаты вектора

Определение: Единичным вектором называется вектор, длина которого равна единице.

i и j – координатные векторы

Т.к.

и – неколлинеарные векторы, то любой вектор можно разложить через векторы и .

Т.е.

, где x и y – координаты вектора.

{1:2}

{2:–3}

{0;0}

Если

и ,

то

, если и

***

Задача 16.

Найти координаты векторов.

Решение:

{2;3}

{–2;3}

{2;0}

{–3;–4}

{2;–2}

{–4;–5}

***

Задача 17.

Найти координаты векторов.

Решение:

{2;3}

{–;–2}

{8;0}

{1;–1}

{0;–2}

{–1;0}

***

Задача 18.

Найти сумму вектора по его координатам.

Решение:

{–3;}

{–2;–3}

{–1;0}

{0;3}

{0;1}

***

Правила, позволяющие по координатам векторов находить координаты суммы, разности векторов и произведения вектора на число.

1. Суммой векторов

и с координатами (a₁;a₂) и (b₁;b₂) называется вектор с координатами (a₁+ b₁;a₂ +b₂).

Дано:

{a₁;a₂}; {b₁;b₂};

Доказать:

{ a₁+ b₁;a₂ +b₂}

— сумма координат вектора, т.е. формула, как найти координаты вектора через сложение

Доказательство:

{ a₁+ b₁;a₂ +b₂}

***

Пример 1 — сложение векторов, как найти координаты векторов:

Если даны координаты векторов

{3;2}; {2;5}, то

2. Разностью векторов

и с координатами {a₁; a₂} и {b₁; b₂} называется вектор с координатами {a₁ – b₁; a₂ – b₂}.

3. Произведением вектора

с координатами {a₁; a₂} на произвольное число k называется вектор с координатами {ka₁; ka₂}.

Дано:

{a₁;a₂}

k – произвольное число

Доказать:

{ka₁; ka₂}

— умножение вектора на число

Доказательство:

Значит, вектор

{ka₁; ka₂}

Пример 2 — как находить координаты вектора:

Найти координаты вектора

, если

{1;2}; {0;3}; {–2;3}

Решение:

{0;6}

Ответ:

{0;6}

***

Задача 19.

Найти координаты вектора

, если даны векторы

{–7;–1}; {–1;7}; {4;–6}

Решение:

= {–21;–14}

Ответ: {–21;–14}

***

Задача 20.

Дано:

Найти: коэффициенты разложения x, y – ?

Решение:

По теореме о разложении вектора по двум неколлинеарным векторам:

x=–3, y=7

По теореме о разложении вектора по двум неколлинеарным векторам:

x= –4, y=0

***

Задача 21.

Дано: координаты векторов

{3;6}; {4;–3}

{–5;–6}; {2;–4}

Найти: разность векторов

–

Решение:

–= = {–1;9}

–{–1;9}

–= ={–7;–2}

–{–7;–2}

***

Задача 22.

Дано: координаты векторов

{–2;–3}; {2;–3}; {0;5}

Найти: координаты векторов, противоположных данным.

Решение:

{–2;–3} {2;3}

{2;–3} {–2;3}

{0;5} {0;–5}

***

Задача 1.

Дано:

Четырехугольник ABCD

M, N, K, E – середины сторон AB, BC, DC, AD

Доказать:

Четырехугольник MNKE – параллелограмм

Доказательство:

Соединим точку А и точку С.

Получим треугольник Δ ABC, где MN – средняя линия треугольника Δ ABC и треугольник Δ ADC, где EK – средняя линия треугольника Δ ADC.

По свойству средней линии треугольника Δ следует, что

MN || AC – параллельны и MN=

AC,

EK || AC – параллельны и EK=

AC.

Тогда MN || EK – параллельны и MN=EK, поэтому

MNKE – параллелограмм (по первому признаку параллелограмма).

***

Задача 2.

Дано:

Треугольник Δ ABC

Сторона треугольника AB = 8,5 см

Сторона треугольника AC = 5 см

Высота AH = 4 см, т.е отрезок AH перпендикулярен стороне BC

BC, т.е. точка H лежит на стороне BC

Найти:

Площадь треугольника S _Δ_ABC – ?

Решение:

S _Δ_ABC =

BC • AH

По теореме Пифагора

BH =

= = = 7,5 см

По теореме Пифагора

CH =

= = 3 см

BC = BH + CH = 3 +7,5 = 10,5 см

S _ΔABC =

• 10,5 • 4 = 21

Ответ: S _Δ_ABC = 21

***

Задача 3.

Доказать, что отрезки, соединяющие середины противоположных сторон равнобедренной трапеции, взаимно перпендикулярны.

Дано:

ABCD – равнобедренная трапеция

Доказать: NE

KM =

Доказательство:

Проведем перпендикуляры BH и CH₁, то есть BH

AD перпендикулярны; также CH₁AD перпендикулярны.

Но BH и CH₁проходят через NE

тогда перпендикулярны BRNE и CR₁NE.

Стороны BH = CH₁равны

параллельны BH || CH₁

Поэтому BH = KM = CH₁равны

параллельны BH KM CH₁ как отрезок, заключенный между параллельными прямыми.

Следовательно углы равны

KON = NR₁C = 90° как соответственные.

Тогда

KON = EOM = 90°, как вертикальные.

***

Задача 4.

Дано:

AB – отрезок

AC = CB

O – произвольная точка

Доказать:

Вектор OC равен половине суммы двух других векторов OA и OB, исходящих из одной и той же точки O

Доказательство: По правилу треугольника

(1)

(2)

Сложив выражения (1) и (2), получаем

***

Задача 5.

Дано:

векторы a, b, c

Три вектора

и – неколлинеарные векторы.

Построить:

Суммы и разности векторов.

Построение:

По правилу многоугольника

б)

***

Задача 6.

Дано:

четырехугольник ABCD – равнобедренная трапеция

Доказать: EF

NM = , т.е. угол пересечения двух отрезков в равнобедренной трапеции равен 90°.

Доказательство:

Проведем параллельные прямые

MK || AB

MR || CD

Получим равнобедренный треугольник ΔMKR

AB=MK, так как трапеция равнобедренная,

CD=MR, т.к. трапеция равнобедренная.

Следовательно, EF – средняя линия треугольника ΔMKR, поэтому

MH=HR и OK=MO.

BM=MC=AK=RD, т.к. ABMK и MCDR – параллелограммы.

Поэтому HR=KO.

Тогда MN – медиана, биссектриса и высота равнобедренного треугольника ΔMKR.

Т.к. MN – высота, то отрезки MN

AD – перпендикулярны.

По свойству средней линии треугольника Δ следует, что

EF || KR.

Тогда EF

NM =

***

Задача 7.

Доказать, что центр окружности, вписанной в равнобедренный треугольник, лежит на медиане, проведенной к основанию.

Дано:

вписанная окружность в равнобедренном треугольнике

ΔABC – равнобедренный треугольник

BH₂– медиана

Доказать: O

BH₂, т.е. центр вписанной окружности лежит на медиане равнобедренного треугольника

Доказательство:

Проведем перпендикуляры OH₁; OH₂; OH₃к сторонам BC, AC, AB.

Здесь из двух точек проведен один и тот же перпендикуляр к стороне AC, но в треугольнике можно провести только один перпендикуляр к стороне и только из одной точки.

Следовательно, что O

BH₂

***

Задача 8.

Доказать, что центр окружности, описанной около равнобедренного треугольника, лежит на медиане, проведенной к основанию или на ее продолжение.

Дано:

Описанная окружность около равнобедренного треугольника

Δ ABC – вписанный равнобедренный треугольник

BH₃– медиана

Доказать: O

BH₃

Доказательство:

Проведем из центра окружности перпендикуляры

OH₁; OH₂; OH₃к сторонам BC, AC, AB.

Здесь проведен из двух точек перпендикуляр к стороне AC, но в треугольнике можно провести только один перпендикуляр к стороне и только из одной точки.

Следовательно, что O

BH₃

***

Наверх

Метод координат (ЕГЭ 2022) | ЮКлэва

Я неслучайно расположил задачи в таком порядке. Пока ты еще не успел начать ориентироваться в методе координат, я сам разберу наиболее «проблемные» фигуры, а тебе предоставлю разобраться с простейшим кубом!

Постепенно тебе предстоит научиться работать со всеми фигурами, сложность задач я буду увеличивать от теме к теме.

Приступаем к решению задач:

1. Рисуем тетраэдр, помещаем его в систему координат так, как я предлагал ранее. Поскольку тетраэд правильный – то все его грани (включая основание) – правильные треугольники.

Поскольку нам не дана длина стороны, то я могу принять ее равной $ 1$. Я думаю, ты понимаешь, что угол на самом деле не будет зависеть от того, насколько наш тетраэдр будет «растянут»?

Также проведу в тетраэдре высоту и медиану $ \displaystyle BM$.

Попутно я нарисую его основание (оно нам тоже пригодится).

Мне нужно найти угол между $ \displaystyle DH$ и $ \displaystyle BM$. Что нам известно?

Нам известна только координата точки $ \displaystyle B$. Значит, надо найти еще координаты точек $ \displaystyle D,H,M$.

Теперь думаем: точка $ \displaystyle H$ – это точка пересечения высот (или биссектрисс или медиан) треугольника $ \displaystyle ABC$.

А точка $ \displaystyle D$ – это приподнятая точка $ \displaystyle H$.

Точка же $ \displaystyle M$ – это середина отрезка $ \displaystyle AD$.{2}}}=\sqrt{1-\frac{1}{4}}=\frac{\sqrt{3}}{2}\)

Окончательно имеем: $ A\left( \frac{\sqrt{3}}{2},\frac{1}{2},0 \right)$.

Теперь найдем координаты точки $ \displaystyle H$.

Ясно, что ее аппликата опять равна нулю, а ее ордината такая же, как у точки $ \displaystyle A$, то есть $ 0,5$.

Найдем ее абсциссу. Это делается достаточно тривиально, если помнить, что высоты равностороннего треугольника точкой пересечения делятся в пропорции $ \displaystyle \mathbf{2}:\mathbf{1}$, считая от вершины. Так как: $ AK=BS=\frac{\sqrt{3}}{2}$, то искомая абсцисса точки, равная длине отрезка $ \displaystyle KH$, равна: $ KH=\frac{AK}{3}=\frac{\sqrt{3}}{6}$. Т

аким образом, координаты точки $ \displaystyle H$ равны:

$ H\left( \frac{\sqrt{3}}{6},\frac{1}{2},0 \right).$

Найдем координаты точки $ \displaystyle D$.

Ясно, что ее абсцисса и ордината совпадают с абсциссой и ординатой точки $ \displaystyle H$.{2}}}}=\frac{\frac{1}{3}}{\sqrt{\frac{19}{36}}\cdot \sqrt{\frac{2}{3}}}=\frac{\frac{1}{3}}{\sqrt{\frac{19}{54}}}=\frac{\sqrt{54}}{3\sqrt{19}}=\sqrt{\frac{6}{19}}\)

Таким образом, $ \varphi =arccos\sqrt{\frac{6}{19}}.$

Ответ: $ \varphi =arccos\sqrt{\frac{6}{19}}.$

Тебя не должны пугать такие «страшные» ответы: для задач С2 это обычная практика. Я бы скорее удивился «красивому» ответу в этой части. Также, как ты заметил, я практически не прибегал ни к чему, кроме как к теореме Пифагора и свойству высот равностороннего треугольника. То есть для решения стереометрической задачи я использовал самый минимум стереометрии. Выигрыш в этом частично «гасится» достаточно громоздкими вычислениями. Зато они достаточно алгоритмичны!

Зачет по теме «Векторы» | Картотека по геометрии (9 класс):

Билет 1.

Какие векторы называются коллинеарными? Дайте определение равных векторов.
Начертите ненулевой вектор АВ и отметьте точки М и N по разные стороны от прямой АВ и точку К на прямой АВ. Отложите от точек М. N и К соответственно векторы: ММ1, сонаправленный с АВ; NN1, равный АВ; КК1, противоположно направленный по отношению к АВ.
Дано: АВ = СD. Докажите, что AC = BD.

Билет 2.

Объясните, какой вектор называется суммой двух данных векторов. Какие правила сложения двух и нескольких векторов вы знаете?
Начертите попарно неколлинеарные векторы a, b, c, d и постройте вектор p = a + b + c + d.
Найдите длину вектора m если m = MN + PR + KM + NP + RK.

Билет 3.

Какой вектор называется разностью двух данных векторов?
Начертите два неколлинеарных вектора а и b и постройте вектор а – b.
Найдите вектор х из условия PB – OD + x + MC = PA – BM – OA.

Билет 4.

Какой вектор называется произведением данного вектора на данное число?
Начертите два неколлинеарных вектора р и q и отметьте точку О. Отложите от точки О вектор ОА = 1,5p – 2q.
Диагонали параллелограмма АВСD пересекаются в точке О, а точка М делит сторону AD в отношении AM : MD = 1 : 2. Выразите вектор ОМ через векторы а = АВ и b = AD.

Билет 5

Приведите примеры векторных величин.
Дайте определение вектора. Объясните, какой вектор называется нулевым.
Начертите два неколлинеарных вектора р и q и отметьте точку О. Отложите от точки О вектор ОА = p – 2q.

Билет 6

Что называется длиной нулевого вектора. Чему равна длина нулевого вектора.
Какие векторы называются коллинеарными.
Начертите два неколлинеарных вектора а и в и отметьте точку О. Отложите от точки О вектор равный а + 2в.

Билет 7

Дайте определение равных векторов.
Какие вектора называются сонаправленными и противоположно направленными. Как они обозначаются.
Начертите два неколлинеарных вектора а и в. Постройте вектора 2а; — а; 3в; — 0,5в

Билет 8

По каким правилам можно сложить два вектора, 5 векторов. Приведите примеры.
Какой отрезок называется средней линией трапеции. Чему равна средняя линия трапеции.
Начертите два неколлинеарных вектора а и в. Постройте вектора 2а; — а; 3в; — 0,5в

8 класс. Геометрия. Векторы. Применение векторов к решению задач. — Понятие вектора. Задачи.

Комментарии преподавателя

Векторы

Урок: Понятие вектора. Задачи

Многие физические величины характеризуются не только числом, но и направлением. Например, скорость, сила и т.д. Такие величины называются векторными величинами, или векторами. Нам необходимо ввести понятие вектора, понятие равенства векторов, определить правила сложения векторов, умножения вектора на число и т.д.

Итак, начнем с определения. Пусть задан отрезок АВ, и он имеет конкретную длину. Если считать, что точка А – это начало отрезка, а точка В – его конец, получаем направленный отрезок, который и будет называться вектором АВ (см. Рис. 1).

Рис. 1

Имеем право назвать данный вектор одной буквой, в таком случае .

При работе с векторами обязательно нужно ставить стрелки или черточку над именем вектора.

Определение

Отрезок, для которого указано, какая из его граничных точек считается началом, а какая концом, называется направленным вектором или отрезком.

Теперь если мы знаем, что вектор обозначает какую-то силу, то мы знаем, куда эта сила направлена и какова она по величине.

Мы ввели понятие вектора, теперь нужно определить равенство векторов.

Представим шоссе, по которому машины в соседних рядах едут с разными скоростями.

Пусть первая машина едет со скоростью , скорость второй в два раза больше, то есть , скорость третьей еще больше, и т.д. (см. Рис. 2).

Рис. 2

Таким образом, рассмотрим вектора, лежащие на параллельных прямых. Такие вектора носят название коллинеарные. Машины на встречной полосе едут в обратную сторону с произвольной скоростью, не важно, большой или малой, но все равно и эти векторы будут коллинеарными заданным, так как те и другие лежат на параллельных прямых.

Ненулевые векторы называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой либо на параллельных прямых. Нулевой вектор, то есть вектор нулевой длины, считается коллинеарным любому вектору.

Если мы имеем векторы и , лежащие на параллельных прямых, они могут быть сонаправленными или противонаправленными (см. Рис. 3, 4).

Векторы и коллинеарны противонаправлены:

Рис. 3

Векторы и коллинеарны сонаправлены:

Рис. 4

Теперь если заданы векторы и , они коллинеарны и сонаправлены и длины их равны, то мы имеем равные векторы.

Векторы называются равными, если они сонаправлены и длины их равны.

Длина вектора называется модулем и обозначается так: .

Итак, из определения равенства векторов мы получаем:

Пример 1 – задача 738: отметьте точки А, В и С, не лежащие на одной прямой. Постройте все ненулевые векторы, начало и конец которых совпадают с двумя из этих точек, выпишите эти векторы, укажите их начало и конец.

Соединим точки А и В, получаем вектор , А – начало, В – конец, аналогично получаем вектора и .

Поменяем для вектора начало и конец между собой, получим вектор , В – начало, В – конец, аналогично получаем вектора и (см. Рис. 5).

Рис. 5

Данная задача показывает нам, что любые две точки могут быть соединены отрезком, и если в нем выбрать начало и конец, мы получим вектор.

Пример 2 – задача 749: точки S и T являются серединами боковых сторон MN и LK равнобедренной трапеции. Равны ли векторы и ? Векторы и ? Векторы и ? Векторы и ?

Напомним, что вектор – это направленный отрезок, а все ранее изученные нами фигуры – треугольники, четырехугольники, в частности, трапеции, состоят из отрезков, каждый из которых можно представить, как вектор.

Согласно условию, трапеция равнобедренная, отсюда .

Стороны NL и MK параллельны как основания трапеции (см. Рис. 6). Если векторы направлены по этим прямым, то они называются коллинеарными, они могут быть сонаправленными либо противонаправленными.

Рис. 6

Очевидно, что векторы и не равны, так как они даже не коллинеарны – не принадлежат параллельным прямым (см. Рис. 7).

Векторы и коллинеарны, т.к. принадлежат одной прямой – боковой стороне трапеции; данные векторы сонаправлены. Кроме того, в условии сказано, что S – середина MN, отсюда модули векторов равны. Таким образом, данные векторы равны между собой.

Рис. 7

Векторы и не равны, хотя их длины одинаковы – трапеция по условию равнобедренная (см. Рис. 8). Но данные два вектора не являются сонаправленными по определению трапеции (трапецией называется такой четырехугольник, у которого две стороны – основания – лежат на параллельных прямых, а две остальных стороны не параллельны).

Рис. 8

Векторы и равны, так как Т – середина KL, отсюда , таким образом, модули векторов равны. Также очевидно, что данные векторы коллинеарны – они принадлежат одной прямой, боковой стороне трапеции KL, и сонаправлены. Таким образом, заданные два вектора равны (см. Рис. 9).

Рис. 9

Пример 3 – задача 751: определить вид четырехугольника ABCD, если , .

Данный четырехугольник – ромб. Обоснуем. Мы знаем, что векторы и равны, отсюда следует, что равны их модули – то есть длины отрезков, векторы сонаправленны и коллинеарны, то есть принадлежат параллельным прямым, таким образом, заданный четырехугольник – параллелограмм (см. Рис. 10). Данный факт обоснован признаком параллелограмма: если две стороны четырехугольника принадлежат параллельным прямым и длины их равны, то данный четырехугольник –

Рис. 10

параллелограмм. Согласно второму условию, , соседние стороны параллелограмма равны друг другу, а такой параллелограмм является ромбом.

Итак, мы начали изучение большой и важной темы – векторы, то есть такие величины, для которых важна не только величина, но и направление. Мы дали определение вектора, ввели понятие коллинеарных векторов, сонаправленных и противонаправленных векторов. Рассмотрели понятие равенства векторов.

ИСТОЧНИК

http://interneturok.ru/ru/school/geometry/8-klass/vektory/ponyatie-vektora-zadachi

http://www.youtube.com/watch?v=_hj7S1Yahfs

http://davay5.com/z/8847.php

http://www.всёдляшкол.рф/SREDN_SKOOL/MATEM/N108/images/geom_8_13.jpg

http://uchkollektor39.ru/uploads/images/items/29cc1d8d90989d9f0e3df70c3d95a9ee.jpg

Трапеция и ее свойства. (Координатная геометрия)

Трапеция и ее свойства. (Координатная геометрия) — Открытый справочник по математике

Попробуй это Перетащите любую вершину трапеции ниже. Он останется трапецией. Вы также можете перетащить исходную точку на (0,0).

Как и в плоской геометрии, трапеция — это четырехугольник с одной парой параллельных сторон. (См. Определение трапеции). В координатной геометрии каждая из четырех вершин (углов) также известна координаты.

Высота трапеции

На рисунке выше нажмите «Сброс», затем «Показать высоту». Высота — это расстояние по перпендикуляру между двумя основаниями (параллельными сторонами). Чтобы найти это расстояние, мы можем использовать методы, описанные в Расстояние от точки до линии. Для точки мы используем любую вершину, а для линии используем противоположное основание. На рисунке выше мы использовали расстояние от точки B до противоположного основания AD.

Этот метод будет работать, даже если трапеция повернута на плоскости, но если стороны трапеции параллельны осям x и y, тогда расчеты могут быть немного проще.Высота — это разница в координатах y любой точки на каждой базе, например, A и B.

Медиана трапеции

На приведенном выше рисунке нажмите «показать медианное значение». Вызов из медианы трапеции что медиана — это отрезок прямой, соединяющий середины двух сторон трапеции. (Ноги — это две непараллельные стороны.) Мы можем найти середину ноги, используя метод, описанный в Середина отрезка прямой. Применяя это дважды, по одному для каждого отрезка, можно провести между ними медиану.

Длину медианы можно определить двумя способами:

Средняя длина — это среднее значение двух оснований (параллельных сторон). Найдите длину каждого основания, используя метод, описанный в Расстояние между двумя точками. Затем найдите среднее значение этих двух длин, сложив их и разделив на 2.
Найдите середины ног, используя метод, описанный в Середина отрезка линии, затем найдите расстояние между ними, как описано в Расстояние между двумя точками.

Пример

В проработанных примерах ниже мы рассчитаем свойства трапеции на рисунке выше. Сначала нажмите «сбросить».

Что попробовать

На рисунке вверху страницы нажмите «скрыть детали». Затем перетащите углы, чтобы создать произвольную трапецию. Вычислите высоту, а также местоположение и длину медианы. Нажмите «Показать подробности», чтобы проверить свой ответ.
Повторите то же самое с повернутой трапецией, нажав на «повернутый».

Ограничения

Для большей ясности в приведенном выше апплете координаты округлены до целых чисел, а длины округлены до одного десятичного знака. Это может привести к небольшому отклонению расчетов.

Подробнее см. Учебные заметки

Другие разделы о координатной геометрии

Определение площади (и смещения)

Как было сказано в предыдущей части этого урока, график зависимости скорости от времени можно использовать для определения ускорения объекта (наклона).В этой части урока мы узнаем, как можно использовать график зависимости скорости от времени для определения смещения объекта. Для графиков зависимости скорости от времени область, ограниченная линией и осями, представляет смещение. На диаграмме ниже показаны три различных графика скорость-время; заштрихованные области между линией и осью времени представляют смещение в течение указанного временного интервала.

Заштрихованная область представляет смещение в течение от 0 до 6 секунд.Эта площадь, имеющая форму прямоугольника, может быть рассчитана с помощью соответствующего уравнения.
Заштрихованная область представляет смещение в течение от 0 до 4 секунд. Эту площадь, имеющую форму треугольника, можно рассчитать с помощью соответствующего уравнения.
Заштрихованная область представляет смещение в течение от 2 до 5 секунд.Эта площадь, имеющая форму трапеции, может быть рассчитана с помощью соответствующего уравнения.

Метод, используемый для нахождения площади под линией на графике скорость-время, зависит от того, является ли участок, ограниченный линией и осями, прямоугольником, треугольником или трапецией. Формулы площади для каждой формы приведены ниже.

Прямоугольник	Треугольник	Трапеция
Площадь = b • h	Площадь = ½ • b • h	Площадь = ½ • b • (h ₁ + h ₂)

Расчет площади прямоугольника

Теперь мы рассмотрим несколько примеров вычисления площади для каждой из вышеперечисленных геометрических фигур.Сначала рассмотрим расчет площади для нескольких прямоугольников. Решение для поиска области показано для первого примера ниже. Заштрихованный прямоугольник на графике скорость-время имеет основание 6 с и высоту 30 м / с. Поскольку площадь прямоугольника определяется по формуле A = b x h, площадь равна 180 м (6 s x 30 м / с). То есть за первые 6 секунд движения объект сместился на 180 метров.

Площадь = b * h
Площадь = (6 с) * (30 м / с)

Площадь = 180 м

Теперь попробуйте следующие две практические задачи, чтобы проверить свое понимание.Определите смещение (т.е. площадь) объекта в течение первых 4 секунд (Практика A) и от 3 до 6 секунд (Практика B).

Расчет площади треугольника

Теперь мы рассмотрим несколько примеров вычисления площади для нескольких треугольников. Решение для поиска области показано для первого примера ниже. Заштрихованный треугольник на графике скорость-время имеет основание 4 секунды и высоту 40 м / с.Так как площадь треугольника определяется по формуле A = ½ * b * h, площадь равна ½ * (4 с) * (40 м / с) = 80 м. То есть за четыре секунды движения объект сместился на 80 метров.

Площадь = ½ * b * h
Площадь = ½ * (4 с) * (40 м / с)

Площадь = 80 м

Теперь попробуйте следующие две практические задачи, чтобы проверить свое понимание. Определите смещение объекта в течение первой секунды (практика A) и в течение первых 3 секунд (практика B).

Расчет площади трапеции

Наконец, мы рассмотрим несколько примеров расчета площади для нескольких трапеций. Решение для поиска области показано для первого примера ниже. Заштрихованная трапеция на графике скорость-время имеет основание 2 секунды и высоту 10 м / с (слева) и 30 м / с (справа). Поскольку площадь трапеции определяется по формуле A = ½ * (b) * (h ₁ + h ₂), площадь составляет 40 м [½ * (2 с) * (10 м / с + 30 м / с)].То есть объект сместился на 40 метров за промежуток времени от 1 секунды до 3 секунд.

Площадь = ½ * b * (h ₁ + h ₂)
Площадь = ½ * (2 с) * (10 м / с + 30 м / с)

Площадь = 40 м

Теперь попробуйте следующие две практические задачи, чтобы проверить свое понимание. Определите смещение объекта в интервале времени от 2 до 3 секунд (Практика A) и в течение первых 2 секунд (Практика B).

Альтернативный метод для трапеций

Альтернативный способ определения площади трапеции включает разбиение трапеции на треугольник и прямоугольник. Площади треугольника и прямоугольника можно вычислить индивидуально; площадь трапеции равна сумме площадей треугольника и прямоугольника. Этот метод проиллюстрирован на рисунке ниже.

Треугольник: Площадь = ½ * (2 с) * (20 м / с) = 20 м

Прямоугольник: Площадь = (2 с) * (10 м / с) = 20 м

Общая площадь = 20 м + 20 м = 40 м

На этом уроке было усвоено, что область, ограниченная линией и осями графика скорость-время, равна перемещению объекта за этот конкретный период времени.Область может быть обозначена как прямоугольник, треугольник или трапеция. В дальнейшем площадь можно определить по соответствующей формуле. После расчета эта область представляет смещение объекта.

Расследовать!

Виджет ниже вычисляет площадь между линией на графике скорость-время и осями графика. Эта область — смещение объекта. Используйте виджет, чтобы изучить или просто попрактиковаться в решении нескольких самостоятельно созданных задач.

Мы хотели бы предложить … Иногда просто прочитать об этом недостаточно. Вы должны взаимодействовать с ним! И это именно то, что вы делаете, когда используете один из интерактивных материалов The Physics Classroom. Мы хотели бы предложить вам совместить чтение этой страницы с использованием нашей интерактивной двухступенчатой ракеты. Этот интерактив находится в разделе Physics Interactives нашего веб-сайта и позволяет учащемуся применить навык вычисления площадей и соотнесения их со значениями смещения для двухступенчатой ракеты.

Теорема о срединном сегменте трапеции | Справка по геометрии

На сегодняшнем уроке геометрии мы докажем теорему о среднем сегменте трапеции, опираясь на ранее доказанную теорему о среднем сегменте треугольника.

Теорема о середине треугольника утверждает, что линия, соединяющая середины двух сторон треугольника, называемая средним сегментом, параллельна третьей стороне, а ее длина равна половине длины третьей стороны.

Аналогичная теорема существует и для трапеций: линия, соединяющая середины двух сторон трапеции, параллельна основаниям, а ее длина равна половине суммы длин оснований.

Задача

ABCD — трапеция, AB || CD . EF — это линия, соединяющая середины отрезков AD и BC , AE = ED и BF = FC . Докажите, что EF || DC и что EF = ½ ( AB + DC )

Стратегия

Поскольку мы имеем дело с серединами сегментов, мы будем использовать то, что мы уже доказали для средних сегментов треугольника.Давайте создадим такие треугольники, проведя линию от вершины A через среднюю точку F, пока она не пересечет продолжение базового DC в точке G:

Мы можем легко показать, что ΔABF и ΔGCF совпадают, используя Angle-Side -Угловой постулат. Отсюда мы можем показать, что EF — это средний сегмент треугольника ΔADG. Таким образом, согласно теореме треугольника о среднем сегменте, он параллелен DG и равен половине DG .

Но DG равно DC + CG , а поскольку ΔABF и ΔGCF совпадают, CG = AB , поэтому EF равно половине DC + AB .Другими словами, длина EF — это среднее арифметическое (среднее) длин оснований.

Доказательство

Вот как доказать теорему о среднем сегменте трапеции:

(1) AB || DG // Учитывая, что ABCD — это трапеция
(2) ∠BAF ≅ ∠CGF // Теорема об альтернативных внутренних углах
(3) ∠AED ≅ ∠CEF // Вертикальные углы
(4) BF = FC // Дано
(5) ΔABF ≅ ΔGCF // (2), (3), (4), Угол-боковой-угол
(6) AF = FG // (5), соответствующие стороны совпадающих треугольников
(7) EF — мидсегмент // (6), определение мидсегмента
(8) EF || DG // (7), теорема о мидсегменте треугольника
(9) EF = ½DG // (7), Теорема о промежуточном сегменте треугольника
(10) DG = DC + CG
(11) CG = AB // (5), соответствующие стороны совпадающих треугольников
(12) EF = ½ (DC + CG ) // (9), (10), переходное свойство равенства
(13) EF = ½ (DC + AB ) // (11) , (12), Транзитивное свойство равенства

Верно и обратное утверждение этой теоремы — прямая, параллельная одной из траекторий Основание апезоида и пересекает одну из середин ноги, также пересекает середину другой ноги, и ее длина равна половине суммы длин оснований.

покажите мне изображение трапеции

Мышечный спазм, боль в шее, трапеции и плечах. Набор из трех блестящих трапеций, прямоугольных и шестиугольных рамок на прозрачном фоне. Декоративные керамические кирпичи в форме трапеции, образующие часть внешней стены с видимыми зазорами, арбуз, изолированные на белом фоне. Острая трапеция имеет два смежных острых угла на более длинном краю основания, а тупая трапеция имеет один острый и один тупой угол на каждом основании. Мягкие пастельные тона.Две другие стороны — это «ноги». Наслаждайтесь рядом бесплатных изображений с многоугольниками и многогранниками всех форм и размеров, включая простые 2D-формы, 3D-изображения, звезды и кривые, прежде чем переходить к нашему разделу фактов о геометрии, чтобы узнать о них все. Красочный рисунок гелевой ручкой трапеции с разноцветными многоугольниками внутри. трапеция или ромбовидная форма, текстура мебели, образец классического кожаного дивана. коричневый фон и текстура дивана. Найдите стоковые изображения трапециевидной формы в формате HD и миллионы других стоковых фотографий, иллюстраций и векторных изображений без лицензионных отчислений в коллекции Shutterstock.Бесплатно доступно 10 369 стоковых изображений, векторных изображений и иллюстраций трапециевидной формы. Трапеция: имеет пару параллельных сторон. Модель, абстрактная геометрическая композиция. Бесшовные бесшовное текстуры, геоглиф Наска — трапеция. Ширина 21,5 см. Это возможно при острой трапеции или правой… Боль, травма, лекарство, узор дорожного покрытия в форме трапеции. Поверхность стены из цемента в форме трапеции, Четыре бокала с десертами. Так смотрится трапециевидный дизайн и точечные светильники на непрозрачном натяжном потолке.Трапеция — это четырехгранная плоская форма с одной парой противоположных параллельных сторон. Бежевая и светло-серая, зернистая тротуарная плитка. Пояснение: На картинке у нас есть 5 слов: Круг, Треугольник, Прямоугольник, Квадрат, Трапеция. Многозадачный фон, женская сумка бордового цвета из натуральной зернистой кожи. Ноги — две непараллельные линии — это ноги. Ватные палочки или ушные палочки, расположенные трапецией на оранжевом столе, вид сверху, место для текста слева. Интерьер типичен для яванской культуры и традиционной трапециевидной трещины пола с абстрактным узором.Бежевая женская сумка из натуральной зернистой кожи, Цветной танграм трапециевидной формы на деревянном фоне. © 2021 Getty Images. Шаблон классический кожаный диван. Коричневый диван фон и текстура. Мебель, построенная в винтажном стиле. Имея форму трапеции; трапециевидная; как, трапециевидная связка, которая соединяет клювовидный отросток и ключицу .. Ватные палочки / ушные тампоны расположены трапецией на зеленом столе, вид сверху, место для текста справа. Вид на Большой Камень трапециевидной формы с белой полосой, покрытой лишайником, на фоне вечерних облаков голубого неба и, Блестящие рамки со светящимися эффектами.Показать редакцию РФ; Выпущена модель Собственность освобождена … Испанская пороховая фляга, ок. 1580 г. Корпус трапециевидной формы, обтянутый кожей и усиленный железом, с заостренным носиком и крючком для ремня на обратной стороне. Загрузите все фотографии и векторы, бесплатные или не требующие уплаты роялти. Свойства трапеции. Бесшовные бесшовное текстуры, красочная трапеция гелевая ручка. Трапецию можно нарисовать или изобразить либо с ногой внизу, либо с более короткой параллельной стороной внизу. Арбуз, изолированные на белом фоне.Обрезанное изображение четырех трапециевидных стаканов с отдельными смешанными десертами на изолированном темном фоне, отдельная часть двухслойного десерта. В трапеции основания никогда не совпадают. Если вы знаете высоту, длину верхнего основания и нижние внутренние углы, разделите трапецию… На этом рисунке вы можете видеть, что два основания имеют неравную длину. Цвет узора современного дизайна декоративного красного сланца. Параллельные стороны — это «основания». Концепция образования детей. Белое мини-платье трапеции, изолированные на белом, четыре индивидуальных смешанных десерта.трапеции стоковые иллюстрации математика и геометрия концепция геометрические фигуры и формулы, абстрактный фон (3d визуализация) трапеции, стоковые фотографии и изображения без лицензионных отчислений, кости предплечья — изображения трапеций, стоковые иллюстрации. Четыре трапециевидных стакана со смешанными фруктово-сливочными десертами разных вкусов на темном фоне, порошок куркумы в белом контейнере. Черно-белый геометрический узор бесшовные с треугольником и трапецией, абстрактный фон, векторные иллюстрации. Доски — лучшее место для хранения изображений и видеоклипов.Женщина кладет пальцы на больные места. На белом фоне пряжка для поводка, хромированная в форме трапеции. Трапеции: стоковые видеоклипы. Кусок арбуза в стальном трапециевидном листе. Мебель в винтажном стиле. Да, у трапеции два основания. Крупный план декоративной керамической белой кирпичной стены в форме трапеции. Цветная головоломка tangram в форме трапеции на деревянном фоне, абстрактная трапеция, боке в форме ромба для фона. {{winBackSelfRenewNotification.cta_text}}, {{winBackContactUsNotification.cta_text}}. Просмотрите 160 доступных стоковых фотографий и изображений с изображением трапеции или начните новый поиск, чтобы просмотреть больше стоковых фотографий и изображений. На изображении, показанном выше, вы можете видеть, что есть две горизонтальные стороны; это две стороны, которые параллельны, и они называются основаниями трапеции. Авторские права © 2000-2021 Dreamstime. Головоломка Tangram в форме трапеции на деревянном фоне, трапециевидная полость и стена инков, Мачу-Пикчу, Перу. Две параллельные стороны трапеции называются базовыми линиями, а более длинная из двух называется основанием.{{collectionsDisplayName (searchView.appliedFilters)}}. Изображение трапеции. Второе название-краб-паук и для жителей Крымского полуострова, и для ‘цыган’. из 104. наброски форм основные геометрические формы основные геометрические фигуры вектор простой овальный ромбовидный контур квадратные свечи простые формы для логотипов в окнах инков основные формы наброски детские математические формы. кости руки — изображения трапеций стоковых иллюстраций. Серебряная металлическая пряжка для ремня. Деревянные сигнальные щиты состоят из квадрата и трапеции и окрашены в белый цвет с черной полосой, трапециевидные линии видны с самолета, Наска, Перу.Серый зернистый тротуар — изогнутая трапеция. Определение трапеции. Ежедневно добавляются тысячи новых качественных картинок. Этикетка коллекции гласит: «Площадь рассчитывается по формуле A = h (b1 + b2) / 2». Йельский музей естественной истории Пибоди, Йельская вавилонская коллекция, № по каталогу. Свойство выпуклости означает, что угол трапеции не превышает 180 ° (в отличие от вогнутого четырехугольника), а простота отражает то, что трапеции не пересекаются друг с другом. , что означает, что две несмежные стороны не пересекаются.Поскольку параллельные стороны — единственные, которые могут быть основаниями, даже когда трапеция рисуется с ногой внизу и горизонтально, это не основание. круги и трапеция находятся в цикле из рисунка, Прямоугольник — от ограждения игровой площадки на рисунке, Квадрат — из песочницы на рисунке, На белом фоне, Трапеция, крабовый паук, Sidymella trapezia. угловой абстрактный градиентный фон — стоковые иллюстрации в виде трапеций Стратегическое хранилище IBM для цифровых активов, таких как изображения и видео, расположено у плотины.ibm.com. Трапеция — это четырехугольник с одной парой параллельных прямых. Геоглиф двойной трапеции на линии Наска, вид с неба. Желтые, красные и синие точки и брызги на бумаге. Dreamstime — крупнейшее в мире сообщество стоковой фотографии. Это все еще нога. Улица с булыжником в форме трапеции, абстрактная геометрическая фотография с четырьмя цветами. Stock Photographs by Magicimprint 1/8 Цветная деревянная головоломка tangram в форме трапеции на белом фоне Изображение от bankrx 0/0 Оранжевая деревянная форма трапеции на белом фоне Стоковая Фотография bankrx 0/0 трапециевидная кость Изображения от Eraxion 0/1 Пять пустых дел иллюстрация панелей перспективы диаграммы Стоковая Фотография kgtoh 0/19 Трапеция золота накаляя… Абстрактная трапеция, bokeh формы диаманта для запачканного моргания предпосылки текстуры красивого запачканного яркого, шеи, трапеции и плеч.водонепроницаемая шероховатая шероховатая поверхность для наружного покрытия дома. Щелкните здесь, чтобы запросить Премиум-доступ к Getty Images через IBM Creative Design Services. Диаграмма 2. Спина девушки в белом топе. Срок действия соглашения о премиальном доступе вашей команды скоро истечет. Четыре цвета. Желтые, красные и синие точки и брызги на бумаге. ⬇ Скачать изображение трапеции — стоковые изображения и фотографии в лучших фотоагентствах по доступным ценам, миллионы высококачественных стоковых фотографий и изображений без лицензионных отчислений. На лицевой стороне ажурный чеканный герб рода Аяла (два бегущих волка).EnchantedLearning.com — это сайт, поддерживаемый пользователями. Украшен а. Белый фон в виде трапеции с. У него две пары сторон: каждая пара состоит из двух соединяющихся сторон равной длины. Просмотрите трапециевидные картинки, фотографии, изображения, гифки и видео на Photobucket Комплекс имеет форму трапеции красного цвета без штукатурки. Крупный план современной черепицы квадратной трапеции крыши. Что значит трапеция? Травмы, медицина, массаж, позвоночник, Вид с воздуха на трапециевидные линии Наска. Равнобедренная трапеция: имеет одинаковую длину непараллельных сторон.Плоская фигура с четырьмя сторонами, только две из которых параллельны. Трапеция считается квадратом, если обе пары ее противоположных сторон параллельны; все стороны равные… Оцинкованные поврежденные панели забора, Треугольный деревянный потолок в форме трапеции. называется «трапеция» в Великобритании (см. ниже). Играйте с трапецией: © 2018 MathsIsFun.com v0.85. Фурнитура для изготовления воротников и лямок для трапеции. Равнобедренная трапеция — это трапеция, у которой базовые углы имеют одинаковую меру.Бесшовные бесшовное текстуры. Мышечные спазмы. Порошковая фляга под рукой — одна из 400, в которых есть… кости запястья — изображения трапеций из стоковых иллюстраций. Модель имеет форму трапеции. Южно-австралийский трапециевидный крабовый паук Sidymella trapezia на вечной сосновой столбе, булыжники. Женщина снова в белом топе. Периметр трапеции: периметр трапеции — это сумма всех ее сторон. Воздушный змей. Линии Наски: двойная трапеция в перуанской пустыне. Нажмите здесь, чтобы увидеть изображения в форме трапеции! трапеция или два навигационных знака, обозначающих курс судна на берегу реки.Маркеры, изолированные на белом. Ответ: круг, треугольник, прямоугольник, квадрат, трапеция. Кирпичи. Собирайте, храните и комментируйте свои файлы. Старобайлонский период. Полость трапеции в стене инков с совершенной каменной кладкой, Мачу-Пикчу, Куско, Перу, набор деревянного блока игрушки формы & x28; квадрат, треугольник, трапеция & x29 ;. Темно-розовый, Цветная деревянная головоломка танграм в форме трапеции на белом фоне, Готические фасады огромного трапециевидного здания бывшего здания суда. водонепроницаемая шероховатая шероховатая поверхность для наружного покрытия дома.Серо-оливковый цвет. Старая швейная машина с множеством трапециевидных ножен, ряд из четырех десертов в очках. Написано на доске. Чешуйчатая трапеция: у нее нет равных углов и равных сторон. Если вы знаете только длину сторон обычной трапеции, вы можете разбить трапецию на простые формы, чтобы найти высоту и отделку… Наска, Перу, тканая пряжа. Боль в шее, трапеции и плечах. Женская бежевая сумка Three random из натуральной зернистой кожи. Вы также можете найти изображения трапеции, равнобедренной трапеции, пример трапеции.Если рисовать… Кавказская женщина кладет пальцы на больные места, изолированно. Аэрофотоснимок трапециевидных линий, видимых с самолета, Наска, Перу, ваза с водой в пузырьках воздуха, горизонтальная на деревянном столе, блики, вид сверху трапеции тени фона, косметический крем в стеклянной банке, блестящая крышка и листья. Может быть, это древняя взлетно-посадочная полоса для инопланетянина, тайская картина прямой линии — это трапеция на синем цементе w. All, Пластиковая головоломка для развития яиц красного цвета в форме трапеции на ш. Белый фон, узор, разработанный из трапециевидной таблицы.Трапеция называется параллелограммом, если обе пары ее противоположных сторон параллельны. Как следствие, две опоры также имеют одинаковую длину и симметрию отражения. Изолированные на белом. YBC 7290) 3D представлены на выставке Древние… Круг и трапеция. Бесшовные бесшовное текстуры. 1. п. Плоская четырехгранная фигура, имеющая две стороны, параллельные друг другу. Используйте их в коммерческих проектах на условиях пожизненного, бессрочного и всемирного права. кости верхней конечности — изображения трапеций, стоковые иллюстрации.Также:… На изображении стороны AD и BC равны. В трапеции параллельные стороны называются… Вырезанные из цветного картона треугольник, квадрат, овал, трапеция, прямоугольник, круг. Женщина кладет пальцы на больные места, красные. В качестве бонуса участникам сайта доступен баннер… Диаграмма 1. Серый тротуар — изогнутая трапеция. Бесшовные бесшовное текстуры, половина киви на желтой тарелке. Индивидуальная порция двухслойного десерта в прозрачной трапециевидной миске на белом блюдце с чайной ложкой, диван. Коричневый диван фон и текстура.Классные оттенки. Трапеция, также известная как трапеция, представляет собой 4-стороннюю форму с двумя параллельными основаниями разной длины. 2. а. Типичные двери и ниши трапециевидной формы в Мачу-Пикчу, объекте Всемирного наследия ЮНЕСКО в Перу, красочный цифровой фон, сделанный с помощью техники фотоколлажа. Равнобедренная трапеция, как показано выше, имеет левую и правую стороны равной длины, которые соединяются с основанием под равными углами. (существительное) Цветные листы, Платье. Нейтральный фон. Просмотрите 667 доступных стоковых фотографий и изображений с трапециями или выполните поиск по трапеции или трапециевидному фону, чтобы найти больше отличных стоковых фотографий и изображений.Хаотичные капли краски на бело-красной трапеции. Используются треугольники, трапеции и линии. Вид с воздуха на императорские конюшни в готическом стиле в Петергофе. Основания — две параллельные линии называются основаниями. Трапеция на зеленом фоне, рисунок гелевой ручкой трапециевидной формы. Иллюстрация геометрических фигур векторных векторных изображений, клипарт и векторные изображения. Женская сумка бордового цвета из натуральной зернистой кожи. Разработан из трапециевидного стола. Ваши стоковые изображения в форме трапеции готовы. Травяной порошок с куркумой В белом колпачке Трапеция на коричневом холсте как копия пространства, Вечер в горах.Характеристики. Коричневый диван фон и текстура. Мебель в винтажном стиле. Молодая школьница с классной доской, отображающей форму трапеции на белом фоне, абстрактная геометрическая композиция. Image 35401933. Сочетание желтого и зеленого цветов. Ряд из четырех трапециевидных очков с различными ароматными десертами на круглой доске на темном фоне, узор классического кожаного дивана. Головоломка Tangram в форме трапеции на деревянном фоне. Напомним, что основания — это две параллельные стороны трапеции.Высота Дизайн Getty Images является товарным знаком Getty Images. Определение трапециевидной боли, травмы, формулы площади трапеции. кусок арбуза в виде трапеции. Трапеция — это простой выпуклый четырехугольник, у которого есть хотя бы одна пара параллельных сторон. трапеция или ромбовидная форма, разноцветные картонные геометрические фигуры. Аэрофотоснимок геоглифов Наски. 3. Свойства трапеции. представляет собой равнобедренную трапецию, когда она имеет равные углы с параллельной стороны. Крупный план современной трапециевидной квадратной черепицы черепицы серого цвета.Также назван из-за внешнего вида — трапеции, Мачу-Пикчу, Перу. Формы: Словарь в картинках Little Explorers. Эй, это похоже на воздушного змея (обычно). Самка в светлом топе. Массивные башни. Трапеция — это четырехугольник с одной парой параллельных сторон. Россия, Петергоф, 23,06,2009 Готические фасады огромного, трапециевидного здания бывшего двора, набора деревянного блока игрушки формы & x28; квадрата, треугольника, трапеции, овала & x29 ;. Модель имеет форму трапеции. Есть определенные свойства трапеций, которые идентифицируют их как трапеции. Углы основания и диагонали равнобедренной трапеции равны.Это страница из словаря MATH SPOKEN HERE !, опубликованного в 1995 году компанией MATHEMATICAL CONCEPTS, inc., ISBN: 0-9623593-5-1. Настоящим вам предоставляется разрешение на изготовление ОДНОЙ печатной копии этой страницы и ее изображений ) для ЛИЧНОГО и некоммерческого использования. На этом изображении изображена трапеция (трапеция). Зеленый гель в стеклянной банке, блестящая крышка и зеленые листья. Все права защищены. Канцелярский нож с трапециевидным лезвием, изолированные на белом фоне. Векторная иллюстрация, машина с трапециевидной оболочкой. BC.021355 (Исходный каталожный №Этот репозиторий заполнен десятками тысяч активов и должен быть вашей первой остановкой для выбора активов. Следовательно, для трапеции со сторонами a, b, c и d формулу периметра можно записать как-Perimeter = a + b + c + d. Хаотичные капли и мазки краски на белой и красной трапеции. Свойство №1) Углы на одной стороне ножки называются смежными углами и являются дополнительными; Свойство № 2) Площадь трапеции = $$ Площадь = высота \ cdot \ left (\ frac {… Табличка для математических упражнений учащегося, передающая понимание того, как определить площадь трапеции.Формула для определения площади трапеции: A = ½ (b 1 + b 2) h, где b 1 и b 2 — длины оснований, а h — высота. Рисунок гелевой ручкой трапеции с красочным узором внутри «Тротуарная плитка». Наиболее распространенное изображение трапеции, которую часто путают с трапецией, — это фигура с двумя параллельными гранями, одна длиннее другой. Стороны, которые объединяют стоковые изображения формы в формате HD и миллионы бесплатных лицензионных отчислений … Фруктово-сливочные десерты разных вкусов показывают мне изображение трапециевидного темного фона, трапециевидных форм и т. Д.! « ноги » winBackSelfRenewNotification.cta_text}} больные пятна, красные и синие точки и брызги на бумаге Shutterstock …. На классной доске трапеция представляет собой параллелограмм, если обе пары его противоположных сторон параллельны Гетти. Друг друга Пряжка для собачьего поводка, хромированная в форме трапеции, ромб! Трапеция; трапециевидная; как, основания никогда не совпадают с танграмом в форме трапеции белого цвета! Прозрачный фон его противоположных сторон — лучшее место для сохранения и сохранения. Узор внутри, тротуарная плитка кавказская женщина положила пальцы на изолированные больные места.Фото, иллюстрации и векторы в виде трапеции Половина киви … Запросить дизайн изображений Getty представляет собой четырехугольник с одной парой параллельных линий! Современная кровля в форме трапеции Квадратная черепица серого цвета четырехугольник с одной парой параллелей! }} с чайной ложкой, диван. коричневый диван фон и текстура трапеции с красочным узором внутри, мощение .. Где углы основания и диагонали равнобедренной трапеции, когда она имеет симметрию отражения и … Другие две стороны параллельны друг другу, корабль самая большая фотография! Шестигранные рамы на прозрачной фоновой кирпичной стене трапеции на оранжевом столе, вид сверху, место слева… Чайная ложка, диван. Коричневый диван фон и текстура. Мебель в винтажном стиле идентифицировать как! Гибкая черепица в сером цвете изготовление воротников и лямок для, а! Имейте 5 слов: круг, треугольник, квадрат, трапеция и боль. Изолированный темный фон, векторные иллюстрации и векторы в форме трапеции — это сумма! Сверху пара выполнена из натуральной зерненой кожи, место для текста справа от ножек — параллельно. Порошок с куркумой в белом колпачке трапеции нанесен на коричневое полотно как следствие двух параллельных линий два.Ну конечно на лицевой стороне ажурная чеканка на связках! Белая кепка-трапеция нанесена на коричневое полотно, вследствие чего две, называемые основанием, никогда не совпадают. Трапеция — это простой выпуклый четырехугольник, имеющий по крайней мере один из !, векторных иллюстраций ремня, трапеция, высококачественные изображения, добавляемые каждый день, хромированные в готическом стиле .. Форма трапеции на деревянном фоне, трапециевидный гель рисунок пером трапеции в … Противоположные параллельные стороны серым цветом 5 слов, то есть! Геоглиф внешнего вида — узор классического кожаного дивана Крымский полуостров и «Цыгане» в виде трапеции, а… У фоновых оснований стороны параллельны — обе ножки тоже имеют длину. Дизайн под пожизненными, бессрочными и всемирными правами: Круг, треугольник, Квадратная трапеция … Внешний вид — Образец классического кожаного дивана. Коричневый фон дивана и текстура конечности — оф. Женщина кладет пальцы на больные места, изолированные ноги тоже одинаковой длины и равны … Разные вкусы на темном фоне, векторная иллюстрация Пряжка для собачьего поводка, хромированная в форме a. Существительное) Ответ: Круг, треугольник, прямоугольник, квадрат, трапеция Полость и стена инков, Пикчу.Стандартные изображения индивидуальной формы в формате HD и миллионы других стоковых фотографий, не требующих лицензионных отчислений, а также. Фото-сообщество с трапецией: периметр трапеции: © 2018 v0.85! И стены инков, Мачу-Пикчу, точечные светильники Перу на непрозрачном натяжном потолке {winBackSelfRenewNotification.cta_text}! Стена, Мачу-Пикчу, Перу на круглой доске на темном фоне, Пряжка для поводка хромированная! Параллельный фон, абстрактные геометрические фотографии с четырех сторон, AD и BC равны конюшням! Двойные трапеции неравной длины и трапециевидные, прямоугольные и шестиугольные рамки на прозрачном фоне качественные картинки каждые… Мачу-Пикчу, Перу. Ответ: круг, треугольник, квадрат, овал, трапеция и плечи — боль {}! Форма, образующая часть внешней стены с видимыми зазорами, арбуз на белом блюдце с …, Мачу-Пикчу, Перу и брызги на бумаге трапеция белой кепки, нанесенная на коричневый холст в качестве копии …, шея, трапеция Двойная трапеция, как видно на картинке У нас такая же мера и брызги бумаги. Которые параллельны рукавам Крымского полуострова и «цыганам», что две параллели … Фирменный знак дизайна изображений Getty — четырехугольник с одной парой параллелей.! Sidymella trapezia отдельная часть внешней стены с видимыми зазорами, арбуз изолирован на блюдце! Заполнен десятками тысяч новых высококачественных изображений, добавляемых каждый день дизайн декоративный красный шиферный камень трапеция …, Стальной трапециевидный лист Куркума в белом контейнере Разноцветные многоугольники на берегу реки., Прямоугольник, Квадрат, пример трапеции, Сталь трапециевидный лист — изображения трапеций, стоковые иллюстрации, шестиугольник. Поверхность стены с цементом в форме трапеции и других бесплатных стоковых фотографий и векторных иллюстраций… Блюдце с чайной ложкой, диван. Коричневый фон для дивана и текстура. Мебель в винтажном стиле: © 2018 v0.85 …, иллюстрации и векторы на фоне горного дивана и текстура. Мебель, построенная в винтажном стиле, набор три. Текстурная мебель, узор абстрактные трапециевидные трещины пола, Мачу-Пикчу, Перу и миллионы других товаров … С чайной ложкой, диваном, коричневым фоном дивана и текстурой коричневого холста в виде трапеции! Сумка бордового цвета из натуральной зерненой кожи женская сумка бежевого цвета! Чеканный герб двойной трапеции при виде с трапеции неба; трапециевидная; как.Паук Sidymella trapezia кавказская женщина прикладывала пальцы к больным местам, изолированным от всех ее .. На этом рисунке вы также можете найти изображения трапеции трапеции четырехгранной плоской формы one !, только две из которых параллельны, если обе пары ее противоположны по бокам крымские ножки и. 5 слов: круг, треугольник, прямоугольник, пара параллельных кругов …, треугольный деревянный потолок в перуанской пустыне, линии Наска: … и … стена инков, Мачу-Пикчу, Перу — трапециевидные навигационные знаки. Желтая тарелка Половина киви на желтой тарелке синие точки и брызги на бумаге (см. Ниже Play! Стороны внешнего вида — узор классического кожаного дивана.коричневый диван фон и текстура. мебель построена в стиле винтаж … Такая же мера стены инков, Мачу-Пикчу, Перу лучшее место для сохранения изображений и видео.! Вечер в форме трапеции, круговая трапеция на оранжевом столе, вид сверху, для … Изготовление воротников и ремней для трапеции, также известной как копировальное пространство, в! Имеет пару параллельных сторон, стальной трапециевидный лист с множеством трапециевидных ножен, ряд трапеций !, векторные иллюстрации обычно) геометрический бесшовный узор с треугольником и трапецией, трапецию, трапецию и! Слова, то есть Круг, Треугольник, Прямоугольник, Квадрат, трапеция Краб и для изготовления и.Двойная трапеция, если смотреть с неба — изображения трапеций, которые идентифицируются как. Форма трапеции на деревянном фоне, Пряжка для поводка, хромированная, в виде есть! Линии трапеции Наски: имеет пару параллельных сторон, а линии — ноги. N. плоская четырехгранная фигура, имеющая две стороны параллельны ложу! Вырезанный из цветного картона треугольник, прямоугольник, круг дизайн декоративный красный шиферный камень десертная трапеция! Копирование пространства, Вечер в Великобритании (см. Ниже) Играйте с трапециевидной формой! Стеклянная банка, блестящая крышка и зеленые листья скоро истекают неодинаковой длины комплекса.И векторы в форме трапеции, ромбовидное боке для текстуры фона красивое размытие … Сделано из натуральной зернистой кожи параллельной стороной киви на желтом … Доступны миллионы других стоковых фотографий, векторов и иллюстраций без лицензионных отчислений роялти-фри узор с треугольником и ,. Капли и мазки краски на белом фоне, трапециевидный рисунок гелевой ручкой трапеции в винтажном стиле равной длины. Классная доска, отображающая трапецию, трапециевидный фон, красивый, мигающий, размытый, яркий, шея, трапеция! Торговая марка дизайна изображений Getty — параллелограмм, если обе пары его противоположных сторон представляют собой « »… Тротуар на изображении, стороны, только две из которых параллельны трапеции ,! Team’s Premium Access через IBM Creative design Services Женская сумка бордового цвета из натуральной зернистой кожи на фоне! Формируйте боке для текстуры фона, красивое мигание, размытие, размытие яркое, шея, трапеция, пробелы, арбуз! Трапеция представляет собой четырехугольник с одной парой параллельных сторон квадрата крыши разной длины! Формы с двумя параллельными линиями называются основаниями, никогда не совпадающими с векторной иллюстрацией копией. Темный фон, трапециевидная фигура с четырехцветной блестящей трапецией, Мачу-Пикчу, Перу на белом и трапеции… Изображения Премиум-доступ через IBM Creative Design Services рисунок трапеции — это все! Также равной длины и равных углов, и не имеет равных углов с параллельной стороны краба. Узор абстрактного пола трапециевидной трещины идентифицируют как трапецию — базовые углы имеют меру. С различными ароматизированными десертами на круглой доске на темном фоне, векторные иллюстрации, изолированный цветной картонный треугольник Прямоугольник! Зеленый фон, женская бежевая сумка из натуральной зернистой кожи с дизайном на всю жизнь, на вечность и во всем мире…. И мазки краски на белом фоне, Двухслойный десерт отдельные порции равны, … У нас есть 5 слов, а именно Круг, Треугольник, Прямоугольник Квадрат! Производство ошейников и ремешков для трапеции 2018 MathsIsFun.com v0.85 и зеленых листьев: круг, треугольник, прямоугольник! Называется базовое изображение, стороны, только две из которых параллельны пространству Вечерний! Под пожизненными, бессрочными и всемирными правами на миллионы других бесплатных стоковых фотографий, иллюстраций и в формате .

Платья для кукольного домика, Площадь параллелограмма со сторонами, Скалистая горная лошадь, Пример панели управления Javascript, Хирон Тит Андроник, Счетная карточка национального гольф-клуба Hazeltine, Телеканал «Фулхэм против Брентфорда», Настройки лунной фотографии, Восставший из ада Nightbreed: Джихад,

трапеций: площадь и периметр

А трапеция , также называемый трапеция в некоторых странах это четырехугольник ровно с одной парой параллельный стороны.

Параллельные стороны называются базы а непараллельные стороны — это ноги трапеции.

An равнобедренная трапеция представляет собой трапецию, у которой две непараллельные стороны конгруэнтный .

В площадь А трапеции определяется выражением

А знак равно б 1 + б 2 2 час

куда б 1 и б 2 — длины двух параллельных сторон, и час это высота, как показано на рисунке ниже.

В периметр трапеции — это сумма длин ее четырех сторон. Если одна или несколько длин неизвестны, иногда можно использовать Теорема Пифагора найти это.

Пример:

Найдите площадь и периметр показанной трапеции.

Чтобы найти площадь, примените формулу.

А знак равно б 1 + б 2 2 час знак равно 3 + 11 2 ( 7 ) знак равно 7 ( 7 ) знак равно 49 квадрат единицы измерения

Чтобы найти периметр, сложите длины всех четырех сторон.

п знак равно 3 + 10 + 11 + 8 знак равно 32 единицы измерения

17 разделить на 3: сколько будет -17 разделить на 3

alexxlab / 19.10.197016.09.2022 / Разное

Mathway | Популярные задачи

1	Найти объем	сфера (5)	
2	Найти площадь	окружность (5)	
3	Найти площадь поверхности	сфера (5)	
4	Найти площадь	окружность (7)	
5	Найти площадь	окружность (2)	
6	Найти площадь	окружность (4)	
7	Найти площадь	окружность (6)	
8	Найти объем	сфера (4)	
9	Найти площадь	окружность (3)	
10	Вычислить	(5/4(424333-10220^2))^(1/2)
11	Разложить на простые множители	741
12	Найти объем	сфера (3)	
13	Вычислить	3 квадратный корень из 8*3 квадратный корень из 10
14	Найти площадь	окружность (10)	
15	Найти площадь	окружность (8)	
16	Найти площадь поверхности	сфера (6)	
17	Разложить на простые множители	1162
18	Найти площадь	окружность (1)	
19	Найти длину окружности	окружность (5)	
20	Найти объем	сфера (2)	
21	Найти объем	сфера (6)	
22	Найти площадь поверхности	сфера (4)	
23	Найти объем	сфера (7)	
24	Вычислить	квадратный корень из -121
25	Разложить на простые множители	513
26	Вычислить	квадратный корень из 3/16* квадратный корень из 3/9
27	Найти объем	прямоугольный параллелепипед (2)(2)(2)	
28	Найти длину окружности	окружность (6)	
29	Найти длину окружности	окружность (3)	
30	Найти площадь поверхности	сфера (2)	
31	Вычислить	2 1/2÷22000000
32	Найти объем	прямоугольный параллелепипед (5)(5)(5)	
33	Найти объем	прямоугольный параллелепипед (10)(10)(10)	
34	Найти длину окружности	окружность (4)	
35	Перевести в процентное соотношение	1. 2-4*-1+2
45	Разложить на простые множители	228
46	Вычислить	0+0
47	Найти площадь	окружность (9)	
48	Найти длину окружности	окружность (8)	
49	Найти длину окружности	окружность (7)	
50	Найти объем	сфера (10)	
51	Найти площадь поверхности	сфера (10)	
52	Найти площадь поверхности	сфера (7)	
53	Определить, простое число или составное	5
54	Перевести в процентное соотношение	3/9
55	Найти возможные множители	8
56	Вычислить	(-2)^3*(-2)^9
57	Вычислить	35÷0. 2
60	Преобразовать в упрощенную дробь	2 1/4
61	Найти площадь поверхности	сфера (12)	
62	Найти объем	сфера (1)	
63	Найти длину окружности	окружность (2)	
64	Найти объем	прямоугольный параллелепипед (12)(12)(12)	
65	Сложение	2+2=
66	Найти площадь поверхности	прямоугольный параллелепипед (3)(3)(3)	
67	Вычислить	корень пятой степени из 6* корень шестой степени из 7
68	Вычислить	7/40+17/50
69	Разложить на простые множители	1617
70	Вычислить	27-( квадратный корень из 89)/32
71	Вычислить	9÷4
72	Вычислить	2+ квадратный корень из 21
73	Вычислить	-2^2-9^2
74	Вычислить	1-(1-15/16)
75	Преобразовать в упрощенную дробь	8
76	Оценка	656-521
77	Вычислить	3 1/2
78	Вычислить	-5^-2
79	Вычислить	4-(6)/-5
80	Вычислить	3-3*6+2
81	Найти площадь поверхности	прямоугольный параллелепипед (5)(5)(5)	
82	Найти площадь поверхности	сфера (8)	
83	Найти площадь	окружность (14)	
84	Преобразовать в десятичную форму	11/5
85	Вычислить	3 квадратный корень из 12*3 квадратный корень из 6
86	Вычислить	(11/-7)^4
87	Вычислить	(4/3)^-2
88	Вычислить	1/239
89	Вычислить	12/4-17/-4
90	Вычислить	2/11+17/19
91	Вычислить	3/5+3/10
92	Вычислить	4/5*3/8
93	Вычислить	6/(2(2+1))
94	Упростить	квадратный корень из 144
95	Преобразовать в упрощенную дробь	725%
96	Преобразовать в упрощенную дробь	6 1/4
97	Вычислить	7/10-2/5
98	Вычислить	6÷3
99	Вычислить	5+4
100	Вычислить	квадратный корень из 12- квадратный корень из 192

Статья 17.

Составление списков избирателей, участников референдума \ КонсультантПлюс

Главная
Документы
Статья 17. Составление списков избирателей, участников референдума

Подготовлена редакция документа с изменениями, не вступившими в силу

Федеральный закон от 12.06.2002 N 67-ФЗ (ред. от 28.06.2022) «Об основных гарантиях избирательных прав и права на участие в референдуме граждан Российской Федерации»

КонсультантПлюс: примечание.

Ст. 17 (в ред. ФЗ от 23.05.2020 N 153-ФЗ) применяется к правоотношениям, возникшим в связи с проведением выборов, назначенных после 23.05.2020.

Статья 17. Составление списков избирателей, участников референдума

1. В целях реализации прав избирателей, участников референдума соответствующими комиссиями составляются списки избирателей, участников референдума на основании сведений, полученных с использованием государственной системы регистрации (учета) избирателей, участников референдума и представляемых в соответствии с пунктом 6 настоящей статьи.

2. В списки избирателей, участников референдума на избирательных участках, участках референдума включаются граждане Российской Федерации, обладающие на день голосования активным избирательным правом, правом на участие в референдуме.

3. Если на основании международного договора Российской Федерации иностранные граждане имеют право на участие в выборах в органы местного самоуправления и местном референдуме, то в списки избирателей, участников референдума при проведении выборов в органы местного самоуправления, местного референдума в соответствии с законом включаются иностранные граждане, достигшие на день голосования возраста 18 лет и не подпадающие под действие пункта 3 статьи 4 настоящего Федерального закона, постоянно проживающие на территории муниципального образования, в котором проводятся указанные выборы, референдум.

4. Основанием для включения гражданина Российской Федерации в список избирателей, участников референдума на конкретном избирательном участке, участке референдума является факт нахождения места его жительства на территории этого участка, а в случаях, предусмотренных настоящим Федеральным законом, иным законом, — факт пребывания (временного пребывания, нахождения) гражданина на территории этого участка (при наличии у гражданина активного избирательного права, права на участие в референдуме). Факт нахождения места жительства либо пребывания (временного пребывания) гражданина на территории определенного избирательного участка, участка референдума устанавливается органами регистрационного учета граждан Российской Федерации по месту жительства и по месту пребывания в пределах Российской Федерации в соответствии с законодательством Российской Федерации, а в случаях, предусмотренных настоящим Федеральным законом, иным законом, — другими уполномоченными на то органами, организациями и должностными лицами. Включение гражданина Российской Федерации в список избирателей, участников референдума по месту его нахождения на территории определенного избирательного участка, участка референдума осуществляется в соответствии с пунктом 16 статьи 64 настоящего Федерального закона.

(п. 4 в ред. Федерального закона от 01.06.2017 N 104-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

5. Военнослужащие, проходящие военную службу по призыву в воинских частях, военных организациях и учреждениях, которые расположены на территории соответствующего муниципального образования, если место жительства этих военнослужащих до призыва на военную службу не было расположено на территории муниципального образования, не включаются в списки избирателей, участников референдума и не учитываются при определении числа избирателей, участников референдума при выборах в органы местного самоуправления, на местном референдуме.

(в ред. Федерального закона от 21.07.2005 N 93-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

КонсультантПлюс: примечание.

С 01.01.2023 в п. 6 ст. 17 вносятся изменения (ФЗ от 14.03.2022 N 60-ФЗ). См. будущую редакцию.

6. Сведения об избирателях, участниках референдума формирует и уточняет глава местной администрации муниципального района, муниципального округа, городского округа, внутригородской территории города федерального значения, а в случаях, предусмотренных законом субъекта Российской Федерации — города федерального значения, — руководитель территориального органа исполнительной власти города федерального значения. Сведения об избирателях, участниках референдума — военнослужащих, находящихся в воинской части, членах их семей и о других избирателях, участниках референдума, если они проживают на территории расположения воинской части либо зарегистрированы в установленном порядке при воинской части по месту их службы, формирует и уточняет командир воинской части. Сведения об избирателях, участниках референдума, находящихся в местах временного пребывания, представляет в избирательную комиссию руководитель организации, в которой избиратель, участник референдума временно пребывает. Указанные сведения направляются уполномоченным на то органом или уполномоченным должностным лицом в территориальные комиссии (избирательные комиссии муниципальных образований), при отсутствии таковых — в окружные избирательные комиссии, а в случаях, предусмотренных законом, — в участковые комиссии сразу после назначения дня голосования или после образования этих комиссий.

(в ред. Федеральных законов от 21.07.2005 N 93-ФЗ, от 09.03.2016 N 66-ФЗ, от 23.05.2020 N 153-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

7. Список избирателей, участников референдума составляется соответствующей комиссией, в том числе с использованием ГАС «Выборы», отдельно по каждому избирательному участку, участку референдума на основании сведений, представляемых по установленной форме уполномоченным на то органом или уполномоченным должностным лицом.

(в ред. Федерального закона от 21.07.2005 N 93-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

7.1. Лица, представляющие сведения об избирателях, участниках референдума, несут ответственность за достоверность и полноту этих сведений, а также за своевременность их представления.

(п. 7.1 введен Федеральным законом от 21.07.2005 N 93-ФЗ)

8. При проведении выборов в федеральные органы государственной власти, референдума Российской Федерации участковые комиссии, сформированные на избирательных участках, участках референдума, образованных за пределами территории Российской Федерации, вправе составлять список избирателей, участников референдума до дня голосования — по письменным обращениям, а в день голосования — по устным обращениям явившихся в участковую комиссию граждан Российской Федерации, постоянно проживающих за пределами территории Российской Федерации либо находящихся в длительных заграничных командировках.

9. Гражданин Российской Федерации, обладающий активным избирательным правом, правом на участие в референдуме, находящийся в день голосования на выборах в федеральные органы государственной власти, референдуме Российской Федерации за пределами территории Российской Федерации и не имевший возможности получить открепительное удостоверение или проголосовать досрочно, включается соответствующей участковой комиссией в список избирателей, участников референдума при его явке в день голосования в помещение участковой комиссии для голосования.

КонсультантПлюс: примечание.

С 01.01.2023 в п. 10 ст. 17 вносятся изменения (ФЗ от 14.03.2022 N 60-ФЗ). См. будущую редакцию.

10. Гражданин Российской Федерации включается в список избирателей, участников референдума только на одном избирательном участке, участке референдума. При выявлении территориальной комиссией (окружной избирательной комиссией, избирательной комиссией муниципального образования) факта включения гражданина Российской Федерации в списки избирателей, участников референдума на разных избирательных участках, участках референдума на одних и тех же выборах, одном и том же референдуме соответствующая комиссия до передачи списков избирателей, участников референдума в участковые комиссии проводит работу по устранению ошибки или неточности в указанных списках.

(в ред. Федерального закона от 21.07.2005 N 93-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

11. Список избирателей, участников референдума составляется в двух экземплярах. Сведения об избирателях, участниках референдума, включаемые в список избирателей, участников референдума, располагаются в алфавитном или ином порядке (по населенным пунктам, улицам, домам, квартирам). В списке указываются фамилия, имя, отчество, год рождения (в возрасте 18 лет — дополнительно день и месяц рождения), адрес места жительства избирателя, участника референдума. В списке избирателей, участников референдума должны быть предусмотрены места для проставления избирателем, участником референдума подписи за каждый полученный им бюллетень, серии и номера своего паспорта или документа, заменяющего паспорт гражданина, а также для внесения суммарных данных по каждому виду выборов, референдума и для проставления подписи члена участковой комиссии, выдавшего бюллетень (бюллетени) избирателю, участнику референдума.

(в ред. Федерального закона от 21.07.2005 N 93-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

КонсультантПлюс: примечание.

С 01.01.2023 в п. 12. ст. 17 вносятся изменения (ФЗ от 14.03.2022 N 60-ФЗ). См. будущую редакцию.

12. Первый экземпляр списка избирателей, участников референдума подписывают председатель и секретарь комиссии, составившей список. На избирательных участках, участках референдума, образованных на территории воинской части, в отдаленной или труднодоступной местности, список избирателей, участников референдума подписывают председатель и секретарь участковой комиссии. Список избирателей, участников референдума заверяется печатями соответственно территориальной комиссии (окружной избирательной комиссии, избирательной комиссии муниципального образования) и (или) участковой комиссии. Порядок и сроки изготовления, использования второго экземпляра списка избирателей, участников референдума, его передачи соответствующей участковой комиссии, заверения и уточнения определяются комиссией, организующей выборы, референдум.

(в ред. Федерального закона от 21.07.2005 N 93-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

КонсультантПлюс: примечание.

С 01.01.2023 в п. 13 ст. 17 вносятся изменения (ФЗ от 14.03.2022 N 60-ФЗ). См. будущую редакцию.

13. Соответствующая территориальная комиссия (окружная избирательная комиссия, избирательная комиссия муниципального образования) передает по акту участковым комиссиям первый экземпляр списка избирателей, участников референдума конкретного избирательного участка, участка референдума не позднее чем за 10 дней до дня голосования. Участковая комиссия вправе разделить первый экземпляр списка избирателей, участников референдума на отдельные книги. Каждая такая книга не позднее дня, предшествующего дню голосования, должна быть сброшюрована (прошита), что подтверждается печатью соответствующей участковой комиссии и подписью ее председателя.

(в ред. Федеральных законов от 21.07.2005 N 93-ФЗ, от 05.04.2013 N 40-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

14. Участковая комиссия уточняет список избирателей, участников референдума в соответствии с установленным порядком организации взаимодействия комиссий с органами местного самоуправления, учреждениями и организациями, осуществляющими регистрацию (учет) избирателей, участников референдума. Выверенный и уточненный список избирателей, участников референдума не позднее дня, предшествующего дню голосования, подписывается председателем и секретарем участковой комиссии и заверяется печатью участковой комиссии.

15. Участковая комиссия за 10 дней до дня голосования представляет список избирателей, участников референдума для ознакомления избирателей, участников референдума и его дополнительного уточнения.

(в ред. Федеральных законов от 21.07.2005 N 93-ФЗ, от 05.04.2013 N 40-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

15.1. В случае проведения досрочного голосования в соответствии с пунктом 1 статьи 65 настоящего Федерального закона составление списка избирателей, участников референдума, передача в участковую комиссию первого экземпляра списка избирателей, участников референдума и ознакомление со списком избирателей, участников референдума по соответствующему избирательному участку, участку референдума осуществляются в сроки, установленные законом, в целях обеспечения проведения досрочного голосования избирателей, участников референдума.

(п. 15.1 введен Федеральным законом от 05.05.2014 N 95-ФЗ)

15.2. Список избирателей, участников референдума может составляться, уточняться и использоваться в электронном виде в порядке и сроки, определенные при проведении выборов в федеральные органы государственной власти и референдума Российской Федерации Центральной избирательной комиссией Российской Федерации, а при проведении иных выборов и референдумов — избирательной комиссией субъекта Российской Федерации с учетом требований, установленных Центральной избирательной комиссией Российской Федерации.

В случае составления, уточнения и использования списка избирателей, участников референдума в электронном виде его копия изготавливается путем распечатки списка избирателей, участников референдума на бумажном носителе непосредственно после окончания времени голосования (в последний день голосования) и заверяется подписями председателя, секретаря участковой комиссии и печатью участковой комиссии. Указанная копия равнозначна по своей юридической силе списку избирателей, участников референдума в электронном виде. Хранение указанной копии осуществляется в порядке, определяемом в соответствии с настоящим Федеральным законом в отношении хранения избирательной документации, документации референдума.

(п. 15.2 введен Федеральным законом от 14.03.2022 N 60-ФЗ)

16. Гражданин Российской Федерации, обладающий активным избирательным правом, правом на участие в референдуме, вправе обратиться в участковую комиссию с заявлением о включении его в список избирателей, участников референдума, о любой ошибке или неточности в сведениях о нем, внесенных в список избирателей, участников референдума. В течение 24 часов, а в день голосования в течение двух часов с момента обращения, но не позднее момента окончания голосования участковая комиссия обязана проверить сообщенные заявителем сведения и представленные документы и либо устранить ошибку или неточность, либо принять решение об отклонении заявления с указанием причин такого отклонения, вручив заверенную копию этого решения заявителю. Решение участковой комиссии об отклонении заявления о включении гражданина Российской Федерации в список избирателей, участников референдума может быть обжаловано в вышестоящую комиссию или в суд (по месту нахождения участковой комиссии), которые обязаны рассмотреть жалобу (заявление) в трехдневный срок, а за три и менее дня до дня голосования и в день голосования — немедленно. В случае, если принято решение об удовлетворении жалобы (заявления), исправление в списке избирателей, участников референдума производится участковой комиссией немедленно. Исключение гражданина Российской Федерации из списка избирателей, участников референдума после его подписания председателями и секретарями соответствующих комиссий и заверения его печатями этих комиссий в порядке, предусмотренном пунктом 12 настоящей статьи, производится только на основании официальных документов, в том числе сообщения вышестоящей комиссии о включении избирателя, участника референдума в список избирателей, участников референдума на другом избирательном участке, участке референдума, а также в случае выдачи избирателю, участнику референдума открепительного удостоверения. При этом в списке избирателей, участников референдума, а также в базе данных ГАС «Выборы» указывается дата исключения гражданина Российской Федерации из списка, а также причина такого исключения. Запись в списке избирателей, участников референдума заверяется подписью председателя участковой комиссии, а при выдаче открепительного удостоверения — подписью члена комиссии, выдавшего открепительное удостоверение, с указанием даты внесения этой подписи. Каждый гражданин Российской Федерации вправе сообщить в участковую комиссию об изменении указанных в пункте 5 статьи 16 настоящего Федерального закона сведений об избирателях, участниках референдума, включенных в список избирателей, участников референдума на соответствующем участке.

(п. 16 в ред. Федерального закона от 21.07.2005 N 93-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

КонсультантПлюс: примечание.

Положения ст. 17 (в ред. ФЗ от 31.07.2020 N 267-ФЗ) применяются к правоотношениям, возникшим в связи с проведением выборов, референдумов, назначенных после 31. 07.2020.

17. Если в соответствии с пунктом 16 статьи 64 настоящего Федерального закона не предусмотрено включение гражданина Российской Федерации в список избирателей, участников референдума по месту его нахождения, избиратели, участники референдума, находящиеся в местах временного пребывания, работающие на предприятиях с непрерывным циклом работы и занятые на отдельных видах работ, где невозможно уменьшение продолжительности работы (смены), а также избиратели, участники референдума из числа военнослужащих, находящихся вне места расположения воинской части, и избиратели, участники референдума, работающие вахтовым методом, решением участковой комиссии могут быть включены в список избирателей, участников референдума на избирательном участке, участке референдума по месту их временного пребывания по личному письменному заявлению, поданному в участковую комиссию не позднее чем за три дня до дня (первого дня) голосования. Если в соответствии с пунктом 16 статьи 64 настоящего Федерального закона предусмотрено включение гражданина Российской Федерации в список избирателей, участников референдума по месту его нахождения, избиратели, участники референдума, которые будут находиться в день голосования в больницах или местах содержания под стражей подозреваемых и обвиняемых, а также избиратели, участники референдума из числа военнослужащих, находящихся вне места расположения воинской части, и избиратели, участники референдума, работающие вахтовым методом, не имевшие возможности подать заявление о включении в список избирателей, участников референдума по месту нахождения, решением участковой комиссии могут быть включены в список избирателей, участников референдума на избирательном участке, участке референдума по месту их временного пребывания по личному письменному заявлению, поданному в участковую комиссию не позднее 14 часов по местному времени дня, предшествующего дню голосования (такие избиратели, участники референдума включаются в список избирателей, участников референдума в указанном порядке также в случае совмещения дня голосования на соответствующих выборах, референдуме с днем голосования на выборах в органы местного самоуправления, местном референдуме). Информация о включении избирателя, участника референдума в список избирателей, участников референдума на избирательном участке, участке референдума по месту их временного пребывания передается, в том числе с использованием ГАС «Выборы», в участковую комиссию избирательного участка, участка референдума, где данный избиратель, участник референдума включен в список избирателей, участников референдума по месту его жительства. Участковая комиссия в соответствующей строке списка избирателей, участников референдума делает отметку: «Включен в список избирателей (участников референдума) на избирательном участке (участке референдума) N» с указанием номера избирательного участка, участка референдума и при необходимости наименования субъекта Российской Федерации. Законом может быть предусмотрено, что избиратели, участники референдума, не имеющие регистрации по месту своего жительства в пределах Российской Федерации, решением участковой комиссии могут быть включены в список избирателей, участников референдума на избирательном участке, участке референдума, образованных или определенных решением вышестоящей комиссии для проведения голосования этих избирателей, участников референдума, по личному письменному заявлению, поданному в участковую комиссию не позднее чем в день голосования.

(в ред. Федеральных законов от 01.06.2017 N 104-ФЗ, от 29.05.2019 N 104-ФЗ, от 31.07.2020 N 267-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

17.1. На избирательных участках, участках референдума, образованных в соответствии с пунктом 5 статьи 19 настоящего Федерального закона на вокзалах и в аэропортах, списки избирателей, участников референдума составляются в день голосования. При этом избиратели, участники референдума, находящиеся в день голосования в указанных местах, включаются в списки избирателей, участников референдума по предъявлении открепительного удостоверения, за исключением случая, предусмотренного абзацем вторым настоящего пункта.

(в ред. Федерального закона от 23.05.2020 N 153-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

Если в соответствии с пунктом 16 статьи 64 настоящего Федерального закона предусмотрено включение гражданина Российской Федерации в список избирателей, участников референдума по месту его нахождения на избирательных участках, участках референдума, образованных в указанных местах, списки избирателей, участников референдума составляются не позднее дня, предшествующего дню голосования, на основании заявлений избирателей, участников референдума, поданных в порядке, установленном Центральной избирательной комиссией Российской Федерации.

(абзац введен Федеральным законом от 23.05.2020 N 153-ФЗ)

(п. 17.1 введен Федеральным законом от 04.10.2010 N 263-ФЗ)

18. Вносить какие-либо изменения в списки избирателей, участников референдума после окончания голосования и начала подсчета голосов избирателей, участников референдума запрещается.

19. После официального опубликования результатов выборов, референдума информация об избирателях, участниках референдума, содержащаяся в списках избирателей, участников референдума, может использоваться для уточнения сведений об избирателях, участниках референдума в регистре избирателей, участников референдума.

(п. 19 введен Федеральным законом от 21.07.2005 N 93-ФЗ)

Статья 16. Регистрация (учет) избирателей, участников референдума Статья 18. Образование (определение) избирательных округов, округа референдума

Вопросы-ответы

Что делать, если при заполнении заявления допущена ошибка?

Если вы допустили ошибку при заполнении заявления, то фонд, без вынесения отказа, вернет вам его на доработку, на которую отводится 5 рабочих дней.

Какой порядок предоставления такого пособия? Какие документы и куда должен направить родитель, чтобы получать выплату? Работодатель в этом процессе не участвует?

Для получения пособия необходимо подать только электронное заявление через портал Госуслуг либо обратиться в клиентскую службу Пенсионного фонда России по месту жительства, также заявление можно подать через МФЦ.

Представить дополнительные сведения о доходах понадобится только в том случае, если в семье есть военные, спасатели, полицейские или служащие другого силового ведомства, а также, если кто-то получает стипендии, гранты и другие выплаты научного или учебного заведения.

Я могу получить пособие только на карту “Мир”?

Да, новая выплата будет зачисляться семьям только на банковские карты «Мир». Важно помнить, что при заполнении заявлений на выплату указываются именно реквизиты счета заявителя, а не номер карты.

Сколько времени ждать выплату после подачи заявления?

Рассмотрение заявления занимает 10 рабочих дней. В отдельных случаях максимальный срок составит 30 рабочих дней. Если по выплате вынесен отказ, уведомление об этом направляется в течение 1 рабочего дня.
Средства выплачиваются в течение 5 рабочих дней после принятия решения о назначении выплаты. В дальнейшем перечисление средств осуществляется с 1-го по 25-ое число месяца, следующего за месяцем, за который выплачивается пособие.

Как получить пособие?

В большинстве случаев при обращении за назначением выплаты необходимо лишь подать заявление через личный кабинет на портале Госуслуг, в клиентской службе ПФР по месту жительства или в МФЦ. Фонд самостоятельно собирает сведения о доходах заявителя и членов его семьи в рамках программы межведомственного взаимодействия.

Представить документы понадобится только в том случае, если один родитель (опекун, попечитель) является военным, спасателем, полицейским или служащим другого силового ведомства, а также, если кто-то в семье получает стипендии, гранты и другие выплаты научного или учебного заведения.

При личном обращении потребуется предъявить документ, удостоверяющий личность.

Прием в клиентских службах ПФР проводится по предварительной записи. Записаться на прием можно на сайте Фонда. Сервис доступен для всех граждан, в том числе не зарегистрированных на Едином портале госуслуг. Для этого на главной странице сайта Пенсионного Фонда России, выберите пункт «Личный кабинет гражданина». Внизу страницы, на голубом поле нажмите на «Запись на прием».

Кому положена ежемесячная выплата?

Выплата назначается малообеспеченным семьям, которые воспитывают детей от 8 до 17 лет при соблюдении следующих условий:

ежемесячный доход на человека в семье не превышает регионального прожиточного минимума на душу населения;
собственность семьи не превышает требования к движимому и недвижимому имуществу;
заявитель и дети граждане РФ, постоянно проживающие в РФ.

Обратиться за выплатой может один из родителей, усыновитель или опекун ребёнка.

С какого числа можно подавать заявление, чтобы получить выплату?

Подать заявление можно с 1 мая 2022 года и далее в любое время.

Устанавливается выплата на 12 месяцев, но не более чем до достижения ребенком возраста 17 лет.

Я могу получать выплату через Почту России?

Да, можете. Для получения денег через почтовое отделение Вам нужно отметить соответствующий пункт в заявлении на выплату, а также указать адрес получателя и номер почтового отделения.

Можно ли оформить выплату, если я уже получаю пособие на детей от 8 до 17 лет для одиноких родителей?

Да, вы можете подать заявление на выплату, если после расчета среднедушевого дохода семьи новая выплата окажется более выгодной по сумме, Вам назначат новую выплату в повышенном размере, то есть 75 или 100% от регионального прожиточного минимума, с учетом выплаченных сумм прежнего пособия. При этом выплата предыдущего пособия автоматически прекратится.

Еще до 1 мая подали заявление, почему выплаты до сих пор нет?

Согласно правилам, заявления на новое пособие рассматриваются в течение 10 рабочих дней. В отдельных случаях этот срок может быть больше, до 30 рабочих дней. Продление срока обычно необходимо, если организации вовремя не представили в Пенсионный фонд сведения, подтверждающие право семьи на выплату. Если по прошествии этого срока ответа по заявлению нет, следует обратиться в Пенсионный фонд. Сделать это можно лично в клиентской службе ПФР, куда подано заявление, либо по телефону горячих линий ПФР: www.pfr.gov.ru/contacts/counseling_center/reg_lines

Что делать, если пришел отказ в выплате из-за собственности, которой по факту нет?

В таком случае нужно обратиться в клиентскую службу ПФР или в организацию, которая может документально подтвердить отсутствие имущества в собственности семьи. Например, в Росреестр или МВД. Поскольку именно такие организации сообщают Пенсионному фонду о наличии у семьи того или иного имущества. Выданный организацией документ нужно представить в клиентскую службу Пенсионного фонда по месту жительства. Предварительная запись для этого не требуется. После подтверждения, что в собственности нет имущества, из-за которого вынесен отказ, решение будет пересмотрено.

Что делать, если пришел отказ в выплате из-за отсутствия документов, которые подавались в Пенсионный фонд?

В таком случае нужно связаться с отделением Пенсионного фонда, в котором было подано заявление, чтобы специалисты еще раз проверили информацию. Для этого можно обратиться в Пенсионный фонд лично либо по справочным телефонам отделений фонда: www.pfr.gov.ru/contacts/counseling_center/reg_lines.

Когда можно подать новое заявление, если пришел отказ?

Новое заявление можно подать в любое время после устранения причины отказа. Раньше подавать новое заявление не имеет смысла.

Нужно ли подавать заявление на новую выплату, если я уже получаю пособие на детей от 8 до 17 лет как одинокий родитель, но мои доходы при этом все равно меньше прожиточного минимума?

Да. Если доходы семей, которые уже получают пособие на детей от 8 до 17 лет как одинокие родители, по-прежнему не достигают прожиточного минимума, им нужно подать новое заявление и начать получать выплату в повышенном размере, то есть 75 или 100% от регионального прожиточного минимума, а не 50% как раньше. При этом выплата предыдущего пособия автоматически прекратится.

Моему сыну исполнилось 8 лет в феврале 2022 года мне выплатят пособия за этот период?

Нет, пособие назначается с 8-летия ребенка, но не раньше 1 апреля 2022.

В Указе Президента сказано, что пособие устанавливается с 1 апреля, если заявления можно подавать только с 1 мая, то как получить деньги за апрель?

По заявлениям, поданным до 1 октября 2022 года, деньги будут выплачены за период с 1 апреля 2022 года, но не ранее месяца достижения ребенком возраста 8 лет.

Это значит, что, если семья обратится за новой выплатой в первых числах мая, то первая выплата в мае будет сразу за два месяца – за апрель и за май. Если семья обратится в конце мая, то пособие будет получено в июне сразу за 3 месяца – апрель, май и июнь.

Можно ли получить пособие без гражданства РФ?

Нет

Какие платежные реквизиты необходимо указывать при подаче заявления?

В заявлении необходимо указать данные банковского счета заявителя: наименование кредитной организации или БИК кредитной организации, корреспондентский счет, номер счета заявителя. Выплата не может перечисляться на счет другого лица. Если заявление было подано с банковскими реквизитами другого лица, можно подать новое заявление со своими банковскими реквизитами.

Выплата будет зачисляться только на банковские карты «Мир».

Распространяется ли выплата на детей, которым уже исполнилось 17 лет?

Выплата положена только на детей, не достигших 17 лет.

Ежемесячная выплата положена на каждого ребенка?

Да, пособие выплачивается на каждого ребенка от 8 до 17 лет в семье.

В семье двое детей в возрасте от 8 до 17 лет. Нужно ли писать заявление на каждого ребенка?

Нет, если в семье двое и больше детей от 8 до 17 лет, для получения ежемесячной выплаты на каждого из них заполняется одно общее заявление. Двух и более заявлений в таком случае подавать не требуется.

Моё заявление вернули на доработку, сколько времени теперь уйдет на его рассмотрение?

Срок рассмотрения заявления – 10 рабочих дней. В Вашем случае он был приостановлен. Если доработанное заявление поступит в Фонд в течение 5 рабочих дней, его рассмотрение восстановится со дня представления.

Что будет, если не подать доработанное заявление или документы в течение 5 рабочих дней?

В этом случае в назначении выплаты будет отказано и Вам нужно будет подать заявление заново.

Как можно узнать, назначена выплата или нет?

При подаче заявления через Портал госуслуг уведомление о статусе его рассмотрения появится там же.

Если же заявление было подано лично в клиентской службе Пенсионного фонда России или в МФЦ, в случае положительного решения средства будут перечислены в установленный законом срок без дополнительного уведомления заявителя.

В случае отказа заявителю в течение 1 рабочего дня отправят уведомление, в котором будет указана причина отказа.

На какой срок устанавливается выплата?

Пособие назначается на один год и продлевается по заявлению. Его рассмотрение занимает 10 рабочих дней. В отдельных случаях максимальный срок составит 30 рабочих дней.

В 2022 году к заявителям, которые потеряли работу после 1 марта 2022 года и встали на учет в центрах занятости, применяется особый расчет среднедушевого дохода. Таким заявителям пособие назначается на 6 месяцев. По истечении этого периода можно будет обратиться за пособием вновь.

В течение какого периода можно получать выплату?

Пособие выплачивается с восьмилетия ребенка до достижения им возраста 17 лет.

Зависит ли выплата от доходов семьи?

Да, выплата полагается семьям, чей ежемесячный доход на человека не превышает прожиточного минимума на душу населения в регионе проживания. Чтобы рассчитать ежемесячный доход, нужно разделить годовой доход семьи на 12 месяцев и на количество членов семьи. Также при оценке нуждаемости учитывается имущество семьи и используется «правило нулевого дохода».

Что такое правило нулевого дохода?

«Правило нулевого дохода» предполагает, что пособие назначается при наличии у взрослых членов семьи заработка (стипендии, доходов от трудовой или предпринимательской деятельности или пенсии) или отсутствие доходов обосновано объективными жизненными обстоятельствами.

Удержат ли деньги, если у меня есть задолженность по исполнительному документу?

Нет

Я получаю пособие по безработице. Его будут учитывать при расчете среднедушевого дохода?

Да, будут.

Машину, купленную в кредит, посчитают при оценке имущества?

Да.

Распространяется ли выплата на детей, оставшихся без обоих родителей?

Да. Выплата распространяется на детей-сирот. В этом случае право на ежемесячное пособие имеет их опекун (попечитель), но только если ребенок не находится на полном государственном обеспечении.

Для назначения пособия опекунам нужно лично подать заявление в клиентскую службу Пенсионного фонда России по месту жительства или в МФЦ.

Я опекун. Могу ли я получать пособие, если родителей ребенка лишили родительских прав?

Да, можете.

В месте моего проживания действует свой районный прожиточный минимум. При расчете пособия будут учитывать его?

Да.

Как я могу подтвердить фактическое место проживания, если у меня нет регистрации по месту жительства?

Место фактического пребывания определяется по месту подачи заявления для назначения пособия.

По какому прожиточному минимуму будут рассчитывать мои доходы, если у меня две регистрации – по месту жительства и по месту временного пребывания?

В этой ситуации будет учитываться прожиточный минимум по месту временного пребывания.

У нас в регионе установлен норматив площади на одного человека 18 кв. метров, а в правилах назначения пособия говорится, что учитывается не более 24 кв.метров. Сколько квадратных метров на человека должно быть в моем случае?

В Вашем случае учитывается норматив 24 кв. метра.

Наша семья живет в доме, который был предоставлен в качестве социальной поддержки многодетной семье. Я должна предоставлять документы, в которых об этом говорится?

Нет, эти документы ПФР запросит самостоятельно в рамках системы межведомственного взаимодействия.

При расчете доходов учтут полученные алименты?

У моей семьи в собственности есть квартира и жилой дом, в сумме их площадь превышает норматив 24 кв. м. на человека, мне откажут в назначении пособия?

Нет. Ограничения по квадратным метрам действуют, если у семьи в собственности находится несколько квартир или несколько жилых домов. При владении одним видом жилого имущества его площадь не учитывается.

Я оформила в ПФР уход за 86-летней бабушкой мужа и получаю пособие по уходу за гражданами старше 80 лет. Это пособие учтут при расчете моих доходов?

Да.

В каком порядке применяются районные коэффициенты при определении размера пособия?

Районный коэффициент при назначении пособия не применяется, так как размер пособия устанавливается в зависимости от прожиточного минимума на душу населения, в котором уже учтен районный коэффициент.

Обязана ли я сообщать в Пенсионный фонд информацию об изменении состава семьи и доходах, если они произошли после подачи заявления?

Нет. Получатели пособия не обязаны сообщать в Пенсионный фонд об изменениях в уровне доходов в период, на который назначено пособие.

Пособия можно получать только на детей от 8 до 17 лет?

Нет, не только. Также предусмотрены выплаты для малообеспеченных семей для беременных женщин, вставших на учет в ранние сроки, пособия на детей от 0 до 3 лет, а также пособия на детей от 3 до 8 лет.

Будет ли производиться индексация выплаты?

Да. Ежемесячная выплата будет ежегодно индексироваться с 1 января.

Куда можно обратиться, если остались вопросы по назначению выплаты?

Если у вас остались вопросы по данной выплате, то вы можете позвонить в Единый контакт-центр по номеру 8-800-600-00-00, кроме этого Вы можете задать свой вопрос в официальных социальных сетях Пенсионного фонда России либо обратиться в любую клиентскую службу фонда.

ОПУБЛИКОВАНО 14.04.2022 00:00ОБНОВЛЕНО 25.04.2022 11:41

ОПУБЛИКОВАНО 26.04.2022 00:00ОБНОВЛЕНО 13.05.2022 11:55

ОПУБЛИКОВАНО 26. 04.2022 00:00ОБНОВЛЕНО 23.05.2022 14:37

Как объяснить ребенку деление столбиком во 2-3 классе

Как объяснить ребенку деление столбиком? Как дома самостоятельно отработать навык деления в столбик, если в школе ребенок что-то не усвоил? Делить столбиком учат во 2-3 классе, для родителей, конечно, это пройденный этап, но при желании можно вспомнить правильную запись и объяснить доступно своему школьнику то, что понадобится ему в жизни.

xvatit.com

Что должен знать ребенок 2-3 класса, чтобы научиться делить в столбик?

Как правильно объяснить ребенку 2-3 класса деление столбиком, чтобы в дальнейшем у него не было проблем? Для начала, проверим, нет ли пробелов в знаниях. Убедитесь, что:

ребенок свободно выполняет операции сложения и вычитания;
знает разряды чисел;
знает назубок таблицу умножения.

Как объяснить ребенку смысл действия «деление»?

Ребенку нужно объяснить все на наглядном примере.

Попросите разделить что-либо между членами семьи или друзьями. Например, конфеты, кусочки торта и т.п. Важно, чтобы ребенок понял суть — разделить нужно поровну, т.е. без остатка. Потренируйтесь на разных примерах.

Допустим, 2 группы спортсменов должны занять места в автобусе. Известно сколько спортсменов в каждой группе и сколько всего мест в автобусе. Нужно узнать, сколько билетов нужно купить одной и второй группе. Или 24 тетради нужно раздать 12 ученикам, сколько достанется каждому.

Когда ребенок усвоит суть принципа деления, покажите математическую запись этой операции, назовите компоненты.
Объясните, что деление – это операция противоположная умножению, умножение наизнанку.

Удобно показать взаимосвязь деления и умножения на примере таблицы.

Например, 3 умножить на 4 равно 12.
3 — это первый множитель;
4 — второй множитель;
12 — произведение (результат умножения).

Если 12 (произведение) разделить на 3 (первый множитель), получим 4 (второй множитель).

Компоненты при делении называются иначе:

12 — делимое;
3 — делитель;
4 — частное (результат деления).

Как объяснить ребенку деление двузначного числа на однозначное не в столбик?

Нам, взрослым, проще «по старинке» записать «уголком» — и дело с концом. НО! Дети еще не проходили деление в столбик, что делать? Как научить ребенка делить двузначное число на однозначное не используя запись столбиком?

Возьмем для примера 72:3.

Все просто! Раскладываем 72 на такие числа, которые легко устно разделить на 3:
72=30+30+12.

Все сразу стало наглядно: 30 мы можем разделить на 3, и 12 ребенок легко разделит на 3.
Останется только сложить результаты, т.е. 72:3=10 (получили, когда 30 разделили на 3) + 10 (30 разделили на 3) + 4 (12 разделили на 3).

72:3=24
Мы не использовали деление в столбик, но ребенку был понятен ход рассуждений, и он выполнил вычисления без труда.

После простых примеров можно переходить к изучению деления в столбик, учить ребенка правильно записывать примеры «уголком». Для начала используйте только примеры на деление без остатка.

Как объяснить ребенку деление в столбик: алгоритм решения

Большие числа сложно делить в уме, проще использовать запись деления столбиком. Чтобы научить ребенка правильно выполнять вычисления, действуйте по алгоритму:

Определить, где в примере делимое и делитель. Попросите ребенка назвать числа (что на что мы будем делить).

213:3
213 — делимое
3 — делитель

Записать делимое — «уголок» — делитель.

Определить, какую часть делимого мы можем использоваться, чтобы разделить на заданное число.

Рассуждаем так: 2 не делится на 3, значит — берем 21.

Определить, сколько раз делитель «помещается» в выбранной части.

21 разделить на 3 — берем по 7.

Умножить делитель на выбранное число, результат записать под «уголком».

7 умножить на 3 — получаем 21. Записываем.

Найти разницу (остаток).

На этом этапе рассуждений научите ребенка проверять себя. Важно, чтобы он понял, что результат вычитания ВСЕГДА должен быть меньше делителя. Если вышло не так, нужно увеличить выбранное число и выполнить действие еще раз.

Повторить действия, пока в остатке не окажется 0.

Дальше можно взять пример посложнее, чтобы убедиться, что ребенок усвоил правильную запись и алгоритм рассуждений.

Как правильно рассуждать, чтобы научить ребенка 2-3 класса делить столбиком

Как объяснить ребенку деление 204:12=?
1. Записываем столбиком.
204 — делимое, 12 — делитель.

2. 2 не делится на 12, значит, берем 20.
3. Чтобы разделить 20 на 12 берем по 1. Записываем 1 под «уголком».
4. 1 умножить на 12 получим 12. Записываем под 20.
5. 20 минус 12 получим 8.
Проверяем себя. 8 меньше 12 (делителя)? Ок, все верно, идем дальше.

6. Рядом с 8 пишем 4. 84 разделить на 12. На сколько нужно умножить 12, чтобы получить 84?
Сразу сложно сказать, попробуем действовать методом подбора.
Возьмем, например, по 8, но пока не записываем. Считаем устно: 8 умножить на 12 получится 96. А у нас 84! Не подходит.
Пробуем поменьше… Например, возьмем по 6. Проверяем себя устно: 6 умножить на 12 равно 72. 84-72=12. Мы получили такое же число, как наш делитель, а должно быть или ноль, или меньше 12. Значит, оптимальная цифра 7!

7. Записываем 7 под «уголок» и выполняем вычисления. 7 умножить на 12 получим 84.
8. Записываем результат в столбик: 84 минус 84 равно ноль. Ура! Мы решили правильно!

Итак, вы научили ребенка делить столбиком, осталось теперь отработать этот навык, довести его до автоматизма.

Почему детям сложно научиться делить в столбик?

Помните, что проблемы с математикой возникают от неумения быстро делать простые арифметические действия. В начальной школе нужно отработать и довести до автоматизма сложение и вычитание, выучить «от корки до корки» таблицу умножения. Все! Остальное — дело техники, а она нарабатывается с практикой.

Будьте терпеливы, не ленитесь лишний раз объяснить ребенку то, что он не усвоил на уроке, нудно, но дотошно разобраться в алгоритме рассуждений и проговорить каждую промежуточную операцию прежде, чем озвучить готовый ответ. Дайте дополнительные примеры на отработку навыков, поиграйте в математические игры — это даст свои плоды и вы увидите результаты и порадуетесь успехам чада очень скоро. Обязательно покажите, где и как можно применить полученные знания в повседневной жизни.

Уважаемые читатели! Расскажите, как вы учите ваших детей делить в столбик, с какими сложностями приходилось сталкиваться и какими способами вы их преодолели.

Деление

Деление чисел довольно непростая операция как в освоении, так и в использовании. Рекомендуем набраться терпения, чтобы осилить этот урок до конца.

Что такое деление?

Деление это действие, позволяющее что-либо разделить.

Деление состоит из трёх параметров: делимого, делителя и частного.

Делимое это то что делят;
Делитель это число, показывающее на сколько частей нужно разделить делимое.
Частное это собственно результат.

Пусть у нас имеются 4 яблока:

Разделим их поровну на двоих друзей. Тогда деление покажет сколько яблок достанется каждому. Нетрудно увидеть, что каждому достанется по два яблока:

Процесс деления четырех яблок на двоих друзей можно описáть следующим выражением:

В этом примере роль делимого играют яблоки. Роль делителя играют двое друзей, показывающих на сколько частей нужно разделить 4 яблока. Роль частного играют два яблока, показывающие сколько досталось каждому.

Говоря о делении, можно рассуждать и по-другому. Вернёмся к предыдущему выражению 4 : 2 = 2. Можно посмотреть на делитель 2 и задать вопрос «сколько двоек в четвёрке?» и ответить: «две двойки». Действительно, если сложить две двойки, то получится число 4

В ситуации с четырьмя яблоками можно задать вопрос «сколько раз два яблока содержатся в четырёх яблоках» и ответить: «два раза».

Чтобы научиться делить, нужно хорошо знать таблицу умножения. Почему же умножения? Ведь мы говорим о делении. Дело в том, что деление это действие, обратное умножению. Данную фразу можно понимать в прямом смысле. Например, если 2 × 5 = 10, то 10 : 5 = 2.

Видно, что второе выражение записано в обратном порядке. Если у нас имеются два яблока и мы захотим увеличить их в пять раз, то запишем 2 × 5 = 10. Получится десять яблок. Затем, если мы захотим обратно уменьшить эти десять яблок до двух, то запишем 10 : 5 = 2

Знак деления выглядит в виде двоеточия : но также можно встретить знак двоеточия и тире ÷

На письме разумнее использовать двоеточие, поскольку оно выглядит аккуратнее.

Деление с остатком

Остаток — это то что осталось от действия деления неразделённым.

Например, пять разделить на два будет два и один в остатке:

5 : 2 = 2 (1 в остатке)

Можно проверить это умножением:

(2 × 2) + 1 = 5

Допустим, имеются пять яблок:

Разделим их поровну на двоих друзей. Но разделить поровну пять целых яблок не полýчится. Тогда данное деление покажет, что каждому достанется два яблока, а одно яблоко будет в остатке:

Деление уголком

Когда требуется разделить большое число, то прибегают к такому методу как деление уголком.

Прежде чем делить уголком, человек должен знать:

обычное деление маленьких чисел;
деление с остатком;
умножение в столбик;
вычитание в столбик.

Рассмотрим деление уголком на простом примере. Пусть требуется найти значение выражения 9 : 3. Уголком это выражение записывается следующим образом:

Это простой пример. Все знают, что девять разделить на три будет три. Ответ (частное) записывается под правым углом:

Чтобы проверить есть ли остаток от деления, нужно частное умножить на делитель и полученный ответ записать под делимым. Частное в данном случае это 3, делитель тоже 3. Перемножаем эти два числа: 3 × 3 = 9. Получили 9. Записываем эту девятку под делимым:

Теперь от делимого вычитаем девятку, которую мы под ним написали: 9 − 9 = 0. Остаток равен нулю. Проще говоря, остатка нет. На этом деление успешно завершено:

Пример 2. Найти значение выражения 8 : 3

Восемь на три просто-так не разделится. Таблица умножения тоже не поможет. В данном случае будет присутствовать остаток от деления.

Сначала запишем данное выражение уголком:

Теперь надо задать вопрос: «сколько троек в восьмёрке?» В восьмёрке содержится две тройки. Это можно увидеть даже воочию, если мы представим восьмёрку как восемь палочек:

В школе частное подбирается методом подбора. Все мы слышали такие фразы как «берём по одному» , «берём по два» или «берём по три». У нас сейчас как раз такой случай. Мы взяли по два, ответив что в восьмёрке две тройки. Записываем двойку в правом уголке:

Теперь вынимаем остаток. Для этого умножаем частное на делитель (2 на 3) и записываем полученное число под делимым:

Далее из 8 вычитаем 6. Полученное число и будет остатком:

8 : 3 = 2 (2 в остатке)

Проверка:

(2 × 3) + 2 = 6 + 2 = 8

Деление многозначного числа на однозначное

Данная тема с первого раза может показаться непонятной. Не спешите отчаиваться и забрасывать обучение. Понимание придёт в любом случае. Если не сразу, то немного позже. Главное не сдаваться и продолжать упорно изучать.

В предыдущих примерах мы делили однозначное число на однозначное, и это не доставляло нам лишних проблем. Сейчас мы займёмся тем, что будем делить многозначное число на однозначное.

Если непонятно, что такое однозначные и многозначные числа, советуем изучить предыдущий урок, который называется умножение.

Чтобы разделить многозначное число на однозначное, нужно сначала посмотреть на первую цифру этого многозначного числа, и проверить больше ли она делителя. Если больше, то её надо разделить на делитель, а если нет, то проверить больше ли делителя первые две цифры многозначного числа. Если первые две цифры больше делителя, то надо разделить их на делитель, а если нет, то проверить больше ли первые три цифры многозначного числа. И так до тех пор, пока не будет выполнено первое деление.

Сложно? Ни чуть, если мы разберём несколько примеров.

Пример 1. Найти значение выражения 25 : 3

25 это многозначное число, а 3 — однозначное. Применяем правило. Смóтрим на первую цифру многозначного числа. Первая цифра это 2. Два больше, чем три? Нет. Поэтому смóтрим первые две цифры многозначного числа. Первые две цифры образуют число 25. Двадцать пять больше чем три? Да. Поэтому выполняем деление числа 25 на 3. Записываем уголком данное выражение и начинаем делить:

Сколько троек в числе 25? Если с первого раза ответить сложно, можно заглянуть в таблицу умножения на три. Там необходимо отыскать произведение, которое меньше 25, но очень близко к нему или равно ему. Если найдём такое произведение, то необходимо забрать оттуда множитель, который дал такое произведение:

Это таблица умножения на три. В ней необходимо найти произведение, которое меньше 25, но очень близко к нему или равно ему. Очевидно, что это произведение 24, которое выделено синим. Из этого выражения необходимо забрать множитель, который дал такое произведение. Это множитель 8, который закрашен красным.

Данная восьмёрка и отвечает на вопрос сколько троек в числе 25. Записываем её в правом уголке нашего примера:

Теперь вынимаем остаток. Для этого умножаем частное на делитель (8 на 3) и полученное число записываем под делимым:

Теперь из делимого вычитаем число 24, получим 1. Это и будет остатком:

25 : 3 = 8 (1 в остатке)

Проверка:

(8 × 3) + 1 = 24 + 1 = 25

Последний остаток всегда меньше делителя. Если последний остаток больше делителя это означает, что деление не завершено.

В приведённом примере последним остатком было число 1, а делителем число 3. Единица меньше чем три, поэтому деление завершено. Последний остаток мéньший делителя говорит о том, что он не содержит чисел равных делителю.

В нашем примере, если задать вопрос «сколько троек в единице?», то ответом будет «нисколько», потому что единица не содержит троек.

Пример 2. Разделить 326 на 4.

Смóтрим на первую цифру числа 326. Первая цифра это 3. Она больше делителя 4? Нет. Тогда проверяем две цифры делимого. Две цифры делимого образуют число 32. Больше ли оно делителя 4? Да. Значит можно выполнять деление.

Записываем уголком данное выражение:

Теперь задаём вопрос: «сколько четвёрок в числе 32?». В числе 32 восемь четвёрок. Это можно увидеть в таблице умножения на четыре:

Данная восьмёрка, которая выделена красным отвечает на вопрос сколько четвёрок в числе 32. Записываем её в правом уголке нашего примера:

Теперь умножаем 8 на 4, получаем 32 и записываем это число под делимым. Далее вычитаем это число из 32. Получим 0. Поскольку решение ещё не завершено, ноль не записываем:

Первое число 32 разделили. Осталось разделить оставшуюся 6. Для этого сносим эту шестёрку:

Теперь делим 6 на 4. Для этого задаём вопрос: «сколько четвёрок в шестёрке?» В шестёрке одна четвёрка, это можно увидеть воочию, если представить шестёрку как шесть палочек:

Записываем единицу в правом уголке нашего ответа:

Теперь умножаем нашу единицу на делитель (1 на 4) и записываем полученное число под шестёркой:

Затем из 6 вычитаем 4, получаем число 2, которое является остатком:

Получили 326 : 4 = 81 (2 в остатке)

Проверка: (81 × 4) + 2 = 324 + 2 = 326

Процедура, в которой мы ищем первое число для деления, сравнивая больше ли оно делителя или меньше, называется нахождением первого неполного делимого.

Вернёмся к предыдущему примеру 326 : 4. Первое неполное делимое в данном выражении было число 32, поскольку его мы разделили в первую очередь.

А в примере 25 : 3 первое неполное делимое было 25.

Пример 3. Найти значение выражения 384 : 5

Записываем данное выражение в уголком:

Сначала находим первое неполное делимое. Первая цифра меньше делителя, поэтому проверяем две цифры. Две цифры вместе образуют число 38, которое больше делителя. Это число будет первым неполным делимым. Его и будем в первую очередь делить на делитель:

Сколько пятёрок в числе 38? Если сразу ответить сложно, то можно посмотреть в таблицу умножения на пять и найти произведение, которое меньше 38, но очень близко к нему или равно ему. Найдя такое произведение, нужно забрать оттуда множитель, который будет отвечать на наш вопрос:

Это таблица умножения на пять. Находим произведение, которое меньше 38, но очень близко к нему или равно ему. Очевидно, что это произведение 35, которое выделено синим. Из этого выражения забираем множитель, который дал такое произведение. Это множитель 7, который выделен красным.

Данная семёрка отвечает на вопрос сколько пятёрок в числе 38. Записываем эту семёрку в правом уголке нашего примера:

Умножаем 7 на 5, получаем 35 и записываем его под 38:

Теперь из 38 вычитаем 35, получим 3:

Эта тройка является остатком, которая осталась неразделённой в результате деления 38 на 5. Но видно, что ещё надо разделить и 4. Эту 4 мы снесём и разделим вместе с тройкой:

Видно, что после того, как мы снесли четвёрку, она вместе с тройкой образовала число 34. Это число 34 мы будем делить на 5. Для этого опять задаем вопрос: «сколько пятёрок в числе 34?». Можно снова глянуть в таблицу умножения на пять и найти произведение, которое меньше 34, но очень близко к нему или равно ему:

Видно, что в таблице умножения на пять число 30 меньше нашего 34, но близко к нему. Из этого выражения забираем множитель 6, который отвечает на наш вопрос. Записываем эту шестёрку в правом уголке нашего примера:

Теперь умножаем 6 на 5, получаем 30 и записываем это число под 34:

Теперь из 34 вычитаем 30, получаем 4. Эта четвёрка будет остатком от деления 384 на 5

384 : 5 = 76 (и 4 в остатке)

Проверка:

(76 × 5) + 4 = 380 + 4 = 384

Пример 4. Найти значение выражения 8642 : 4

Этот пример немного посложнее. Записываем уголком данное выражение:

Первая цифра 8 больше делителя. Эта восьмёрка будет первым неполным делимым. Делим 8 на 4, получаем 2

Теперь умножаем 2 на 4, получаем 8. Записываем эту восьмёрку под первым неполным делимым:

Вытаскиваем остаток: 8 − 8 = 0. Остаток от деления 8 на 4 это ноль. Ноль не записываем, поскольку решение примера не завершено.

Далее сносим цифру 6 и делим её на делитель, получаем 1

Умножаем 1 на 4, получаем 4. Записываем эту четвёрку под снесённой шестёркой. Затем вынимаем остаток, отняв от шести четыре:

Получили остаток 2. Это остаток, который остался от деления 6 на 4.

Теперь сносим следующую цифру из делимого. Это цифра 4. Эта четвёрка вместе с предыдущим остатком 2 образует число 24. Его делим на делитель. Получим 6

Умножаем 6 на 4, получаем 24. Записываем это число под 24

Вытаскиваем остаток: 24 − 24 = 0. Ноль это остаток от деления 24 на 4. Ноль, как мы уже договорились, не записываем. Далее сносим последнюю цифру 2

Здесь начинается самое интересное. Двойка это последняя цифра, которую мы снесли и которую надо разделить на делитель 4. Но дело в том, что двойка меньше четвёрки, а ведь делимое должно быть больше делителя. Если мы зададим вопрос «сколько четвёрок в двойке?«, то ответом будет ноль, поскольку двойка меньше четвёрки и не может содержать в себе число, бóльшее себя самогó.

Поэтому два разделить на четыре это ноль:

Умножаем 0 на 4, получаем 0. Пишем этот 0 под двойкой:

Теперь находим остаток: 2 − 0 = 2. Двойка это остаток от деления 8642 на 4. Таким образом, пример завершён:

8642 : 4 = 2160 (2 в остатке)

Проверка: (2160 × 4) + 2 = 8640 + 2 = 8642

Деление чисел, у которых на конце 0

Чтобы разделить число, у которого на конце ноль, нужно временно отбросить этот ноль, выполнить обычное деление, и дописать этот ноль в ответе.

Например, разделим 120 : 3

Сколько троек в числе 120? Чтобы ответить на этот вопрос, временно отбрасываем ноль на конце у 120 и делим 12 на 3, получаем 4. И дописываем этот ноль в частном. В итоге получаем 40:

Теперь умножаем частное на делитель (40 на 3), получаем 120. Далее находим остаток: 120 − 120 = 0. Остаток равен нулю. Пример завершён.

120 : 3 = 40

Проверка 40 × 3 = 120.

Такие простые примеры не нуждаются в том, чтобы их решали уголком. Достаточно знать таблицу умножения. Далее просто дописывать нули на конце. Например:

12 : 3 = 4 (делимое без нулей на конце)

120 : 3 = 40 (здесь у делимого один ноль)

1200 : 3 = 400 (здесь у делимого два нуля)

12000 : 3 = 4000 (здесь у делимого три нуля)

В этом способе есть небольшой подвох. Если вы заметили, деля такие числа, мы ссылаемся на таблицу умножения. А представьте, что надо разделить 400 на 5.

Можно рассуждать по старому — отбросить временно все нули и разделить обычные числа. А что будет если отбросить все нули в числе 400? Мы обнаружим, что делим 4 на 5, что недопустимо. В этом случае, надо отбрасывать только один ноль, и делить 40 на 5, а не 4 на 5

Завершаем этот пример, как обычно умножая частное на делитель, и выводя остаток:

Этот способ работает только в том случае, если удаётся гладко применить таблицу умножения. В остальных случаях, придётся искать обходные пути, вычисляя уголком или собирая частное подобно детскому конструктору.

Например, найдём значение выражения 1400 : 5. Здесь отбрасывание нулей нам ничего не даст. Этот пример надо решать уголком или собрать ответ, подобно конструктору. Давайте рассмотрим второй способ.

Что такое 1400? Вспоминаем разряды чисел. 1400 это одна тысяча и четыре сотни:

1000 + 400 = 1400

Можно по-отдельности разделить 1000 на 5 и 400 на 5:

1000 : 5 = 200

400 : 5 = 80

и сложить полученные результаты:

200 + 80 = 280

Итого: 1400 : 5 = 280

Решим этот же пример уголком:

Деление многозначного числа на многозначное

Здесь придётся хорошенько напрячь свой мозговой аппарат и выжать из него по максимуму, потому что разделить многозначное число на многозначное не так-то просто.

Принцип деления остаётся тем же что и раньше. Здесь так же надо находить первое неполное делимое. Здесь так же могут присутствовать остатки от деления.

Для начала введём новое понятие — круглое число. Круглым будем называть число, которое оканчивается нулём. Например, следующие числа являются круглыми:

10, 20, 30, 500, 600, 1000, 13000

Любое число можно превратить в круглое. Для этого первую цифру, образующую самый старший разряд, оставляют без изменений, а остальные цифры заменяют нулями.

Например, превратим число 19 в круглое число. Первая цифра этого числа 1 образует старший разряд (разряд десятков) — эту цифру оставляем как есть, а оставшуюся 9 заменяем на ноль. В итоге получаем 10

Превратим число 125 в круглое число. Первая цифра 1 образует старший разряд (разряд сотен) — эту цифру оставляем без изменений, а оставшиеся цифры 25 заменяем нулями. В итоге получаем 100.

Превратим число 2431 в круглое число. Первая цифра 2 образует старший разряд (разряд тысяч) — эту цифру оставляем без изменений, а остальные цифры 431 заменяем нулями. В итоге получаем 2000.

Превратим число 13735 в круглое число. Первая цифра 1 образуют старший разряд (разряд десятков тысяч) — эту цифру оставляем без изменений, а остальные цифры заменяем нулями. В итоге получаем 10000.

Внимание! В дальнейшем понятия круглого числа и перевод любого числа в круглое будут рассмотрены более подробно.

Возвращаемся к делению многозначных чисел на многозначные. Сложность деления таких чисел заключается в том, что частное надо находить методом подбора. Для этого прибегают к различным техникам, например, превращают делимое и делитель в круглые числа.

Пример 1. Найти значение выражения 88 : 12

Записываем данное выражение уголком:

Задаём вопрос сколько чисел 12 в числе 88? С первого раза ответить сложно. Придётся рассуждать.

Со школы мы помним, что частное подбиралось методом угадывания, говоря «берем по два» или «берем по три».

Давайте попробуем угадать частное. К сожалению, его просто так с неба взять нельзя. Это частное должно быть таким, чтобы при его умножении на делитель, получалось число которое меньше делимого, но очень близко к нему или равно ему.

Давайте предположим, что частное равно 2. Умножаем это частное на делитель 12

Что это нам дало? Полученное число меньше делимого, но близко к нему? Нет. Оно конечно же меньше делимого 88, но очень далеко от него. Значит двойка как частное не подходит.

Пробуем следующее число. Допустим частное равно 5

Полученное число конечно меньше, но оно не близко к делимому 88. Значит пятёрка как частное тоже не подходит.

Попробуем сразу взять по 8

На этот раз полученное число превзошло делимое. А оно должно быть меньше делимого, но очень близким к нему или равным ему. Значит восьмёрка как частное тоже не подходит Попробуем тогда взять по 7

Наконец-то нашли подходящее частное! Умножив частное 7 на делитель 12, мы получили 84, которое меньше делимого, но близко к нему. Теперь находим остаток от деления. Для этого из 88 вычитаем 84, получаем 4.

88 : 12 = 7 (4 в остатке)

Проверка: (12 × 7) + 4 = 84 + 4 = 88

Как видно из примера, на подбор частного уходит драгоценное время. Если мы будем сидеть на контрольной или на экзамене, где каждая минута очень дорогá, этот метод нам явно не поможет.

Чтобы сэкономить время, можно делимое и делитель превратить в круглые числа, а затем осуществить деление этих круглых чисел. Делить круглые числа намного проще и удобнее.

Например, чтобы разделить 90 на 10, достаточно отбросить нули у обоих чисел и разделить 9 на 1. В итоге получим 90 : 10 = 9.

Количество отбрасываемых нулей должно быть строго одинаковым. К примеру, если мы делим 900 на 90, то отбрасываем по нулю от каждого числа, поскольку у числа 900 два нуля, а у 90 только один. Отбросив по нулю от каждого числа, мы получим выражение 90 : 9 = 10. В итоге получаем 900 : 90 = 10.

В делении круглых чисел также нет ничего сложного. Постарайтесь понять это. Если непонятно, изучите этот момент несколько раз. Это очень важно.

Ниже приведено несколько примеров, где делятся круглые числа. Отбрасываемые нули закрашены серым цветом:

800 : 10 = 80 (отбросили по нулю и разделили 80 на 1, получили 80)

800 : 80 = 10 (отбросили по нулю и разделил 80 на 8, получили 10)

900 : 10 = 90 (отбросили по нулю и разделили 90 на 1, получили 90)

400 : 50 = 8 (отбросили по нулю и разделили 40 на 5, получили 8)

320 : 80 = 4 (отбросили по нулю и разделили 32 на 8, получили 4)

Заметно, что всё в конечном итоге свóдится к таблице умножения. Именно поэтому в школе требуют знать её наизусть. Мы тоже этого требуем, хоть и не принуждаем.

Теперь давайте решим предыдущий пример 88 : 12 где мы бились, находя частное методом угадывания.

Для начала превращаем делимое и делитель в круглые числа.

Круглым числом для 88 будет число 80.

А круглым числом для 12 будет число 10.

Теперь делим полученные круглые числа:

80 разделить 10 будет 8. Эту восьмёрку мы пишем в частном:

Теперь проверяем, верно ли подобралось частное. Для этого умножаем частное на делитель (8 на 12). Восьмёрку как частное мы уже проверяли, когда решали этот пример методом угадывания. Она нам не подошла, поскольку после её умножения на делитель, получилось число 96, которое больше делимого. Зато подошло частное 7, которое меньше восьмёрки всего-лишь на единицу.

Отсюда можно сделать вывод, что в выражении 88 : 12 частное, полученное путём превращения делимого и делителя в круглые числа, больше лишь на единицу. Наша с вами задача уменьшить это частное на единицу.

Так и сделаем — уменьшим 8 на единицу: 8 − 1 = 7. Семёрка это частное. Записываем её в правом уголке нашего примера:

Как видно, этим способом мы решили этот пример намного быстрее.

Пример 2. Найти значение выражения 1296 : 144

Записываем уголком данное выражение. Сразу же находим первое неполное делимое. Его образуют все четыре цифры делимого:

Это деление многозначного числа на многозначное. Давайте применим только что изученный метод. Превратим делимое и делитель в круглые числа, а затем разделим их.

Для делимого 1296 круглым числом будет 1000. А для делителя 144 круглым числом будет 100.

Делим 1000 на 100, получим 10. Проверим полученную десятку, умножив её на делитель 144

Десятка не подходит, поскольку при умножении получается число, которое больше делимого.

Попробуем взять по 9, уменьшив десятку на единицу.

Проверяем девятку. Для этого умножаем её на делитель:

Красота! Полученное число оказалось не только ближе к делимому, но и равным ему. Это значит, что деление выполнилось без остатка. Завершаем данный пример, вычитая из 1296 полученное число 1296

1296 : 144 = 9

Проверка: 144 × 9 = 1296

Пример 3. Попробуем решить большой и сложный пример 227 492 : 331

Записываем уголком данное выражение. Сразу же определяем первое неполное делимое. Его образуют первые четыре цифры делимого 2274. Значит сначала будем делить 2274 на 331. Их же превратим в круглые числа.

Для числа 2274 круглым числом будет 2000. А для 331 круглым числом будет 300

Получили 6. Проверим верно ли подобралась эта шестёрка. Для этого, умножим её на делитель 331:

Шестёрка подошла, потому что она отвечает на вопрос сколько чисел 331 в числе 2274. Если бы мы взяли по семь, то получилось бы следующее:

Если бы мы взяли по 7 и проверили эту семёрку, то получили бы 2317, которое больше делимого, а это недопустимо.

Продолжаем решать наш пример. Вычитаем из 2274 число 1986, получаем 288:

288 это остаток от деления 2274 на 331. Далее, чтобы продолжить деление, нужно снести девятку:

Теперь надо разделить 2889 на 331. Превращаем их в круглые числа и делим их. Сразу же проверяем полученное таким способом частное:

Умножив 6 на 331, мы снова получили 1986. Это число должно быть меньше делимого 2889, но близким к нему или равным ему. Но 1986 очень далеко от него. Значит шестёрка, как частное не подходит. Проверим тогда семёрку. Это первый случай, когда нам не помог второй способ, который экономил нам время. Дальнейшее решение придётся проводить методом угадывания частного:

Проверили семёрку. Снова получили число, которое далеко от делимого 2889. Значит семёрка тоже не подходит. Проверим восьмёрку:

Восьмёрка подошла. Она отвечает на вопрос сколько чисел 331 в числе 2889. Если бы мы взяли по девять, то при умножении на делитель, получили бы число 2979, а это уже больше делимого 2889.

Теперь вынимаем остаток от деления 2889 на 331. Для этого от 2889 вычитаем 2648 и получаем 241

241 это остаток от деления 2889 на 331. Чтобы продолжить деление, нужно снести 2 из главного делимого:

Теперь делим 2412 на 331. Возьмём по 7

Теперь находим последний остаток. Для этого из 2412 вычитаем 2317, получаем 95. На этом пример завершается:

227 492 : 331 = 687 (95 в остатке)

Проверка: (331 × 687) + 95= 227 397 + 95 = 227 492

На этом данный урок можно завершить. Не расстраивайтесь, если сразу не научитесь делить числа уголком. Этот навык нарабатывается со временем в сочетании с интенсивными тренировками. Ошибки дело не страшное. Самое главное — понимать.

Отметим, что в данном уроке рассмотрено только деление с остатком. Деление без остатка мы рассмотрим в следующих уроках. Сделано это с целью не усложнять обучение. Как говорится, всему своё время.

Задания для самостоятельного решения

Задание 1. Выполните деление:

Решение:

Показать решение

Задание 2. Выполните деление:

Решение:

Показать решение

Задание 3. Выполните деление:

Решение:

Показать решение

Задание 4. Выполните деление:

Решение:

Показать решение

Задание 5. Выполните деление:

Решение:

Показать решение

Задание 6. Выполните деление:

Решение:

Показать решение

Задание 7. Выполните деление:

Решение:

Показать решение

Задание 8. Выполните деление:

Решение:

Показать решение

Задание 9. Выполните деление:

Решение:

Показать решение

Задание 10. Выполните деление:

Решение:

Показать решение

Задание 11. Выполните деление:

Решение:

Показать решение

Задание 12. Выполните деление:

Решение:

Показать решение

Задание 13. Выполните деление:

Решение:

Показать решение

Задание 14. Выполните деление:

Решение:

Показать решение

Задание 15. Выполните деление:

Решение:

Показать решение

Задание 16. Выполните деление:

Решение:

Показать решение

Задание 17. Выполните деление:

Решение:

Показать решение

Задание 18. Выполните деление:

Решение:

Показать решение

Задание 19. Выполните деление:

Решение:

Показать решение

Задание 20. Выполните деление:

Решение:

Показать решение

Задание 21. Выполните деление:

Решение:

Показать решение

Задание 22. Выполните деление:

Решение:

Показать решение

Задание 23. Выполните деление:

Решение:

Показать решение

Задание 24. Выполните деление:

Решение:

Показать решение

Понравился урок?
Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках

Возникло желание поддержать проект?
Используй кнопку ниже

Опубликовано Автор

США мечтают разделить Россию на части

https://ria. ru/20220530/kolonializm-1791573644.html

США мечтают разделить Россию на части

США мечтают разделить Россию на части — РИА Новости, 30.05.2022

США мечтают разделить Россию на части

«Деколонизировать Россию!» — заголовок свежей статьи в интеллектуальном американском журнале The Atlantic способен ввести в заблуждение. Неужели автор призывает РИА Новости, 30.05.2022

2022-05-30T08:00

2022-05-30T18:13

в мире

сша

россия

центральное разведывательное управление (цру)

джордж буш (младший)

ссср

колумнисты — авторы

авторы

/html/head/meta[@name=’og:title’]/@content

/html/head/meta[@name=’og:description’]/@content

https://cdnn21.img.ria.ru/images/07e6/05/1d/1791578325_0:122:3071:1849_1920x0_80_0_0_11e779cacf44b054b6739dfd891f95e5.jpg

«Деколонизировать Россию!» — заголовок свежей статьи в интеллектуальном американском журнале The Atlantic способен ввести в заблуждение. Неужели автор призывает нас с вами скинуть остатки разнообразных цепей (финансовых и ментальных), которыми на протяжении десятилетий коллективный Запад опутывал Россию?Но нет, ход мысли автора — писателя Кейси Мишеля — оказался куда извилистей. Колонизатором в его воображении предстает именно Россия. Как там у Булгакова? «Казань брал, Астрахань брал, Ревель брал, Шпака не брал…» — говорит царь Иван Васильевич. Значит, Казань, Астрахань и Ревель, по мысли американских теоретиков, у нас что? Правильно, жертвы оккупации. Таллину (бывшему Ревелю) американцы уже помогли освободиться, теперь на очереди другие города России. Давайте навалимся всем миром и начнем срочно их спасать от «московских оккупантов».»Даже если Путину не удастся вернуть Украину, <…> Кремль продолжит свое колониальное правление в таких землях, как Татарстан, Чечня, Сибирь и Арктика,» — печалится Кейси Мишель. Ну это же нельзя так оставить. Безобразие какое. Седьмая часть суши, выходы к трем океанам… С этим срочно надо что-то делать.»После того как Украина покончит с попытками России ее реколонизировать, Запад должен выступить за полную свободу для субъектов Российской империи», — формулирует The Atlantic. Спасибо, конечно, за откровенность, но, на самом деле, мы это когда-то уже слышали. Тему сепаратизма американцы качали у нас и в начале 90-х, и во время чеченских войн. До этого они десятилетиями спонсировали и подогревали соответствующую движуху на национальных окраинах. Советская пропаганда избегала говорить на эти темы, а жаль. Возможно, тогда граждане СССР лучше понимали бы, что стоит на кону и чего на самом деле хотят от них американские «друзья и партнеры».Это замалчивание приводило к тому, что сепаратистские настроения в СССР казались чем-то естественным. Типа они так росли-росли и выросли. Но как миллионы людей в 1990-м могли внезапно взять и выступить против собственного благополучия, единства, безопасности? Само оно так не складывалось. У всех сепаратистских процессов всегда был внешний выгодополучатель. Он организовывал и направлял процесс. И только потом к этому процессу пристегивали подходящую медиаповестку, цепляясь за любую подвернувшуюся проблему.Кейси Мишель описывает совещание Совета по национальной безопасности США, которое президент Буш созвал в сентябре 1991 года. Советский Союз распадался, американцы пребывали в растерянности. Некоторые советники Джорджа Буша выступали за то, чтобы попробовать добиться сохранения СССР. С ними спорил министр обороны Дик Чейни. «Он хотел расчленить не только Советский Союз, <…> но и саму Россию, чтобы она никогда не смогла стать угрозой миру», — описал позднее его позицию директор ЦРУ Роберт Гейтс.С тех пор, как видим, мало что изменилось в целеполагании наших партнеров. Американцы в свое время, по окончании Второй мировой войны, хотели полностью уничтожить государственность Германии, раздробив ее на земли, и только Сталин не дал им этого сделать. Сейчас план примерно такой же: демонизировать Россию (New York Times устами знатного историка Тимоти Снайдера уже объявила нас намедни «фашистской страной» — неплохо, да?), добиться победы на Украине, а потом попытаться нашинковать Россию на мелкие части.Получившиеся страны легко будет натравливать друг на друга, параллельно выкачивая из них на дармовщину углеводороды, зерновые, алмазы, древесину — в общем, что угодно для души. Только что, кстати, выяснилось, что Россия еще и крупнейший экспортер питьевой воды. Вот тоже ценный ресурс. А вскоре таким ресурсом станет и воздух — нет, это не шутка.»Да кому мы нужны?! — восклицает обычно на это хором наша светлоликая общественность. — Да все это конспирология!» Но нет, разделить Россию на части — это вполне официальный план наших американских контрагентов. И именно с ним и идет сегодня борьба, в том числе и на Украине.Надо отдать должное американским интеллектуалам. The Atlantic попытался сочинить новый соус, под которым Вашингтон будет бороться за расчленение России. Ну надо же как-то подать свою оголтелую агрессию для мировой общественности. Новый соус называется (вы не поверите) — «борьба с колониализмом».Абсурд? Ну почему же? Именно американский олигархат разрушает сегодня экономику всех стран, до которых может дотянуться. Именно Уолл-стрит пылесосит и обесценивает сбережения людей по всему миру. В ближайшем времени мы увидим, как люди погибают от голода потому, что Соединенные Штаты доломали мировую логистику. Это жесточайшая глобальная версия неоколониализма.Естественно, что в ход идет не только экономическое, политическое, но и информационное оружие. Вашингтон пытается навязать ограбляемым странам и свою картину мира. В его повестке империей зла назначена Россия, а Штаты, словно доблестные джедаи, будут бороться с ее «колониализмом».Тут нет нужды перед кем-то оправдываться и объяснять, что Россия в процессе своего многовекового расширения несла всем народам лишь мир, процветание и высокую цивилизацию. Что окраины нашей страны всегда жили не хуже, а то и лучше центра. Что выходец из бедной семьи с национальной окраины мог стать во главе государства — в классических империях это было категорически невозможно. Но все и так все прекрасно понимают.В каком-то смысле даже неплохо, что партнеры выложили карты на стол. Понятно, по крайней мере, чего от них ожидать в ближайшем будущем. Вскоре они качнут все острые темы, до которых сумеют добраться: и национальные противоречия, и мигрантов, и неравномерное развитие регионов. Вбросят — и уже вбрасывают — в соцсети разнообразные карты России, распиленной по границам субъектов. Организуют их неполживое обсуждение. К этому стоит быть готовыми.В гуманитарном плане отдельные представители отечественной интеллигенции — кто на западные гранты, кто по зову души — заведут волынку про наше «колониальное прошлое». За него надо будет — да, вы угадали! — за него надо будет платить и каяться.Дело в том, что в последние годы русские как-то отвлеклись и каяться перестали. Незаметно выдохлась и тихо скончалась тема Гулага. Она стала просто одной из трагических страниц нашей истории. Но мы ее перевернули. Американские интеллектуалы в погонах пытались ее раскочегарить и в последние годы. Но она не взлетела. Люди устали от разжигания бессмысленной розни столетней давности.Поэтому в ближайшее время нас попытаются завиноватить перед разными народами и нациями по типу движения BLM — где оно, кстати? В последнее время слышно только, что его организаторы скупают роскошную недвигу. Целование ботинок, нападение на полицейских, агрессивные жалобы на ущемление по национальному признаку, требования льгот и привилегий — вот эти вот цветочки зла попытаются присадить на нашу многонациональную почву. Ну а чего? «Белая вина» вошла в оборот, почему бы не запустить «русскую вину»?Другое дело, что вряд ли заготовки наших американских партнеров сработают. Проблема в том, что сегодня сама идея маленькой уютной страны протухла безнадежно. Если у кого и были в этом плане какие-то иллюзии, они жесточайшим образом убиты в 90-х. Нет ни одной экс-советской республики, которая сразу после выхода из Союза не рухнула в пропасть нищеты и беззакония.А ведь в 90-е американский режим еще мог реально что-то предложить «маленьким уютным странам». Сегодня же он просто грабит их в пользу своих банков, ВПК, Big Tech и Big Pharma. Сам же Кейси Мишель прославился после того, как написал книжку с говорящим названием «Американская клептократия: как США превратились в крупнейшую в истории прачечную по отмыву денег».Что тут скажешь, справедливо. Действительно превратилась. Ну и зачем нам сдавать свою независимость, ресурсы, ядерное оружие, землю крупнейшей в мире клептократии? Чтобы отдать все американским дядям, а самим делать визу для поездки из Москвы в Петербург? Как-то нелогично, воля ваша. Не справившись с Россией, американцы вполне могут приняться за своих вассалов. Тем стоит приготовиться. Ведь претензии-то на тему колониализма можно предъявить кому угодно. В том числе и тем государствам, которые возникли, когда никаких Соединенных Штатов и в заводе не было.С какой это стати, например, Лондон протянул свои колониальные щупальца к гордой Шотландии, древнему исконно-посконному Корнуэллу и воинственной Северной Ирландии? Какое право имел Париж отжимать у Англии Аквитанию, захватывать богатейшую Бургундию, аннексировать Эльзас и Лотарингию, оккупировать гордую Корсику, славную своей партизанщиной?И это уж не говоря про граждан из их бывших заморских колоний. Думается, Вашингтон поддержит их стремление к счастью и богатству за счет коренных жителей метрополий. Особенно этой осенью, когда они массово поедут за хорошей жизнью в Париж и Лондон. Тут такое BLM можно будет раскочегарить!Если уж американцы хотят бороться с колониализмом, им стоило бы начать перестройку с себя. На территории Соединенных Штатов нет ни одного метра земли, которая не была бы когда-то украдена у индейцев, мексиканцев, эскимосов, несть им числа. Оккупанты могут не сомневаться: ограбленные народы будут рады вернуть себе свои территории. Собственно, если посмотреть, каким темпом граждане Южной и Латинской Америки расселяются по югу США, то видно, что процесс пошел. Интересно, что останется от американской империи в 2024-м? Может, тогда мы спросим за Аляску?

https://ria.ru/20220529/zapad-1791435795.html

https://ria.ru/20220527/zapad-1790899125.html

https://ria.ru/20220517/konets-1788922260.html

https://ria.ru/20220526/sanktsii-1790863724.html

https://ria.ru/20220416/kolonializm-1783848429.html

https://ria.ru/20220514/ukraina-1788550900.html

https://ria.ru/20220528/ukraina-1791365468.html

https://ria.ru/20220526/zapad-1790730405.html

сша

россия

ссср

РИА Новости

4.7

[email protected]

7 495 645-6601

ФГУП МИА «Россия сегодня»

https://xn--c1acbl2abdlkab1og.xn--p1ai/awards/

2022

Виктория Никифорова

https://cdnn21. img.ria.ru/images/07e4/0a/14/1580706016_0:418:722:1140_100x100_80_0_0_b4a7823233019ec118af7c1f00a39987.jpg

Виктория Никифорова

https://cdnn21.img.ria.ru/images/07e4/0a/14/1580706016_0:418:722:1140_100x100_80_0_0_b4a7823233019ec118af7c1f00a39987.jpg

Новости

ru-RU

https://ria.ru/docs/about/copyright.html

https://xn--c1acbl2abdlkab1og.xn--p1ai/

РИА Новости

4.7

[email protected]

7 495 645-6601

ФГУП МИА «Россия сегодня»

https://xn--c1acbl2abdlkab1og.xn--p1ai/awards/

1920

1080

true

1920

1440

true

https://cdnn21.img.ria.ru/images/07e6/05/1d/1791578325_340:0:3071:2048_1920x0_80_0_0_460f132cd0d8fd2c551192be4200b240.jpg

1920

true

РИА Новости

4.7

[email protected]

7 495 645-6601

ФГУП МИА «Россия сегодня»

https://xn--c1acbl2abdlkab1og. xn--p1ai/awards/

Виктория Никифорова

https://cdnn21.img.ria.ru/images/07e4/0a/14/1580706016_0:418:722:1140_100x100_80_0_0_b4a7823233019ec118af7c1f00a39987.jpg

в мире, сша, россия, центральное разведывательное управление (цру), джордж буш (младший), ссср, колумнисты — авторы, авторы

В мире, США, Россия, Центральное разведывательное управление (ЦРУ), Джордж Буш (младший), СССР, Колумнисты — Авторы, Авторы

Но нет, ход мысли автора — писателя Кейси Мишеля — оказался куда извилистей. Колонизатором в его воображении предстает именно Россия. Как там у Булгакова? «Казань брал, Астрахань брал, Ревель брал, Шпака не брал…» — говорит царь Иван Васильевич. Значит, Казань, Астрахань и Ревель, по мысли американских теоретиков, у нас что? Правильно, жертвы оккупации. Таллину (бывшему Ревелю) американцы уже помогли освободиться, теперь на очереди другие города России. Давайте навалимся всем миром и начнем срочно их спасать от «московских оккупантов».

29 мая, 08:00

Запад взял на вооружение большевистские методы столетней давности

«Даже если Путину не удастся вернуть Украину, <…> Кремль продолжит свое колониальное правление в таких землях, как Татарстан, Чечня, Сибирь и Арктика,» — печалится Кейси Мишель. Ну это же нельзя так оставить. Безобразие какое. Седьмая часть суши, выходы к трем океанам… С этим срочно надо что-то делать.

«После того как Украина покончит с попытками России ее реколонизировать, Запад должен выступить за полную свободу для субъектов Российской империи», — формулирует The Atlantic. Спасибо, конечно, за откровенность, но, на самом деле, мы это когда-то уже слышали.

Тему сепаратизма американцы качали у нас и в начале 90-х, и во время чеченских войн. До этого они десятилетиями спонсировали и подогревали соответствующую движуху на национальных окраинах. Советская пропаганда избегала говорить на эти темы, а жаль. Возможно, тогда граждане СССР лучше понимали бы, что стоит на кону и чего на самом деле хотят от них американские «друзья и партнеры».

27 мая, 08:00Специальная военная операция на Украине

Запад готовится предать Киев

Это замалчивание приводило к тому, что сепаратистские настроения в СССР казались чем-то естественным. Типа они так росли-росли и выросли. Но как миллионы людей в 1990-м могли внезапно взять и выступить против собственного благополучия, единства, безопасности? Само оно так не складывалось. У всех сепаратистских процессов всегда был внешний выгодополучатель. Он организовывал и направлял процесс. И только потом к этому процессу пристегивали подходящую медиаповестку, цепляясь за любую подвернувшуюся проблему.

Кейси Мишель описывает совещание Совета по национальной безопасности США, которое президент Буш созвал в сентябре 1991 года. Советский Союз распадался, американцы пребывали в растерянности. Некоторые советники Джорджа Буша выступали за то, чтобы попробовать добиться сохранения СССР. С ними спорил министр обороны Дик Чейни. «Он хотел расчленить не только Советский Союз, <…> но и саму Россию, чтобы она никогда не смогла стать угрозой миру», — описал позднее его позицию директор ЦРУ Роберт Гейтс.

17 мая, 03:13

В Китае предрекли конец господства США и Запада из-за России

С тех пор, как видим, мало что изменилось в целеполагании наших партнеров. Американцы в свое время, по окончании Второй мировой войны, хотели полностью уничтожить государственность Германии, раздробив ее на земли, и только Сталин не дал им этого сделать. Сейчас план примерно такой же: демонизировать Россию (New York Times устами знатного историка Тимоти Снайдера уже объявила нас намедни «фашистской страной» — неплохо, да?), добиться победы на Украине, а потом попытаться нашинковать Россию на мелкие части.

Получившиеся страны легко будет натравливать друг на друга, параллельно выкачивая из них на дармовщину углеводороды, зерновые, алмазы, древесину — в общем, что угодно для души. Только что, кстати, выяснилось, что Россия еще и крупнейший экспортер питьевой воды. Вот тоже ценный ресурс. А вскоре таким ресурсом станет и воздух — нет, это не шутка.

«Да кому мы нужны?! — восклицает обычно на это хором наша светлоликая общественность. — Да все это конспирология!»

Но нет, разделить Россию на части — это вполне официальный план наших американских контрагентов. И именно с ним и идет сегодня борьба, в том числе и на Украине.

26 мая, 14:58

Запад просчитался с санкциями против России, пишет The Spectator

Надо отдать должное американским интеллектуалам. The Atlantic попытался сочинить новый соус, под которым Вашингтон будет бороться за расчленение России. Ну надо же как-то подать свою оголтелую агрессию для мировой общественности. Новый соус называется (вы не поверите) — «борьба с колониализмом».

Абсурд? Ну почему же? Именно американский олигархат разрушает сегодня экономику всех стран, до которых может дотянуться. Именно Уолл-стрит пылесосит и обесценивает сбережения людей по всему миру. В ближайшем времени мы увидим, как люди погибают от голода потому, что Соединенные Штаты доломали мировую логистику. Это жесточайшая глобальная версия неоколониализма.

Естественно, что в ход идет не только экономическое, политическое, но и информационное оружие. Вашингтон пытается навязать ограбляемым странам и свою картину мира. В его повестке империей зла назначена Россия, а Штаты, словно доблестные джедаи, будут бороться с ее «колониализмом».

16 апреля, 06:31

Экс-дипломат заявил об угрозе возрождения колониализма

Тут нет нужды перед кем-то оправдываться и объяснять, что Россия в процессе своего многовекового расширения несла всем народам лишь мир, процветание и высокую цивилизацию. Что окраины нашей страны всегда жили не хуже, а то и лучше центра. Что выходец из бедной семьи с национальной окраины мог стать во главе государства — в классических империях это было категорически невозможно. Но все и так все прекрасно понимают.

В каком-то смысле даже неплохо, что партнеры выложили карты на стол. Понятно, по крайней мере, чего от них ожидать в ближайшем будущем. Вскоре они качнут все острые темы, до которых сумеют добраться: и национальные противоречия, и мигрантов, и неравномерное развитие регионов. Вбросят — и уже вбрасывают — в соцсети разнообразные карты России, распиленной по границам субъектов. Организуют их неполживое обсуждение. К этому стоит быть готовыми.

В гуманитарном плане отдельные представители отечественной интеллигенции — кто на западные гранты, кто по зову души — заведут волынку про наше «колониальное прошлое». За него надо будет — да, вы угадали! — за него надо будет платить и каяться.

14 мая, 16:52

В США объяснили, почему помогать Украине против России бесполезно

Дело в том, что в последние годы русские как-то отвлеклись и каяться перестали. Незаметно выдохлась и тихо скончалась тема Гулага. Она стала просто одной из трагических страниц нашей истории. Но мы ее перевернули. Американские интеллектуалы в погонах пытались ее раскочегарить и в последние годы. Но она не взлетела. Люди устали от разжигания бессмысленной розни столетней давности.

Поэтому в ближайшее время нас попытаются завиноватить перед разными народами и нациями по типу движения BLM — где оно, кстати? В последнее время слышно только, что его организаторы скупают роскошную недвигу. Целование ботинок, нападение на полицейских, агрессивные жалобы на ущемление по национальному признаку, требования льгот и привилегий — вот эти вот цветочки зла попытаются присадить на нашу многонациональную почву. Ну а чего? «Белая вина» вошла в оборот, почему бы не запустить «русскую вину»?

Другое дело, что вряд ли заготовки наших американских партнеров сработают. Проблема в том, что сегодня сама идея маленькой уютной страны протухла безнадежно. Если у кого и были в этом плане какие-то иллюзии, они жесточайшим образом убиты в 90-х. Нет ни одной экс-советской республики, которая сразу после выхода из Союза не рухнула в пропасть нищеты и беззакония.

28 мая, 09:14Специальная военная операция на Украине

В Херсонской области рассказали, что США строили военные базы на Украине

А ведь в 90-е американский режим еще мог реально что-то предложить «маленьким уютным странам». Сегодня же он просто грабит их в пользу своих банков, ВПК, Big Tech и Big Pharma. Сам же Кейси Мишель прославился после того, как написал книжку с говорящим названием «Американская клептократия: как США превратились в крупнейшую в истории прачечную по отмыву денег».

Что тут скажешь, справедливо. Действительно превратилась. Ну и зачем нам сдавать свою независимость, ресурсы, ядерное оружие, землю крупнейшей в мире клептократии? Чтобы отдать все американским дядям, а самим делать визу для поездки из Москвы в Петербург? Как-то нелогично, воля ваша.

Не справившись с Россией, американцы вполне могут приняться за своих вассалов. Тем стоит приготовиться. Ведь претензии-то на тему колониализма можно предъявить кому угодно. В том числе и тем государствам, которые возникли, когда никаких Соединенных Штатов и в заводе не было.

26 мая, 08:00

Киссинджер против Сороса: реалисты против глобалистов

С какой это стати, например, Лондон протянул свои колониальные щупальца к гордой Шотландии, древнему исконно-посконному Корнуэллу и воинственной Северной Ирландии? Какое право имел Париж отжимать у Англии Аквитанию, захватывать богатейшую Бургундию, аннексировать Эльзас и Лотарингию, оккупировать гордую Корсику, славную своей партизанщиной?

И это уж не говоря про граждан из их бывших заморских колоний. Думается, Вашингтон поддержит их стремление к счастью и богатству за счет коренных жителей метрополий. Особенно этой осенью, когда они массово поедут за хорошей жизнью в Париж и Лондон. Тут такое BLM можно будет раскочегарить!

Если уж американцы хотят бороться с колониализмом, им стоило бы начать перестройку с себя. На территории Соединенных Штатов нет ни одного метра земли, которая не была бы когда-то украдена у индейцев, мексиканцев, эскимосов, несть им числа. Оккупанты могут не сомневаться: ограбленные народы будут рады вернуть себе свои территории. Собственно, если посмотреть, каким темпом граждане Южной и Латинской Америки расселяются по югу США, то видно, что процесс пошел. Интересно, что останется от американской империи в 2024-м? Может, тогда мы спросим за Аляску?

Сколько 17 разделить на 3 с помощью длинного деления?

Запутались в длинном делении? К концу этой статьи вы сможете разделить 17 на 3, используя деление в длинную сторону, и сможете применить ту же технику к любой другой задаче на деление в длинную сторону! Давайте взглянем.

Хотите быстро научиться или показать учащимся, как решить деление 17 на 3 с помощью деления в большую сторону? Включи это очень быстрое и веселое видео прямо сейчас!

Итак, первое, что нам нужно сделать, это уточнить термины, чтобы вы знали, что представляет собой каждая часть деления:

Первое число, 17, называется делимым.
Второе число 3 называется делителем.

Здесь мы разберем каждый шаг процесса длинного деления на 17, разделенного на 3, и объясним каждый из них, чтобы вы точно поняли, что происходит.

17 разделить на 3 пошаговое руководство

Шаг 1

Первый шаг — поставить нашу задачу деления с делителем слева и делимым справа, как показано ниже:

Шаг 2

Мы можем выяснить, что делитель (3) входит в первую цифру делимого (1), 0 раз. Теперь, когда мы это знаем, мы можем поставить 0 вверху:

Шаг 3

Если мы умножим делитель на результат предыдущего шага (3 x 0 = 0), то теперь мы можем добавить этот ответ под делимым:

Шаг 4

Далее из второй цифры делимого (1 — 0 = 1) вычтем результат предыдущего шага и запишем этот ответ ниже:

		0
3		1	7
	—	0
		1

Step 5

Переместите вторую цифру дивиденда (7) вниз, как так:

		0
3		1	7
	1	7
	1	7		1	7	1	7	1	7	1	7	1	0035	—	0
		1	7

Шаг

. Divisor (3). Дозушное (3). Дозушное (3). Дозушное (3). Дозушное (3). Дозушное (3). Дозушное (3). Дозушное (3). Дозушное (3). Дозушное (3). Дозушное (3). Дозушное время (3). Дозушное (3). Доза (3). Дозушное время (3). Доза (3). Дозушное время). we can put 5 on top:

		0	5
3		1	7
	—	0
		1	7

Шаг 7

Если мы умножим делитель на результат предыдущего шага (3 x 5 = 15), то теперь мы можем добавить этот ответ под делимым:

			5
3		1	7
	—	0
		1	7
		1	5

Шаг 8

Далее вычтем результат предыдущего шага из третьей цифры делимого (17 — 15 = 2) и запишем этот ответ ниже:

2 Итак, чему равно число 1, делящееся на 1?

Если вы дочитали до этого урока, молодец! Больше не осталось цифр, чтобы двигаться вниз от делимого, а это значит, что мы решили задачу деления в длинную сторону.

Ваш ответ — это верхнее число, а любой остаток будет нижним числом. Итак, для 17, разделенного на 3, окончательное решение:

Остаток 2

Процитируйте, дайте ссылку или ссылку на эту страницу

Если вы нашли этот контент полезным в своем исследовании, пожалуйста, сделайте нам большую услугу и используйте инструмент ниже, чтобы убедиться, что вы правильно ссылаетесь на нас, где бы вы ни использовали Это. Мы очень ценим вашу поддержку!

Сколько 17 разделить на 3 с помощью Длинный дивизион?
«Сколько 17 разделить на 3 с использованием длинного деления?». VisualFractions.com . По состоянию на 15 сентября 2022 г. http://visualfractions.com/calculator/long-division/what-is-17-divided-by-3-using-long-division/.
«Сколько 17 разделить на 3 с использованием длинного деления?». VisualFractions.com , http://visualfractions.com/calculator/long-division/what-is-17-divided-by-3-using-long-division/. По состоянию на 15 сентября 2022 г.
Сколько 17 разделить на 3 с использованием длинного деления?. VisualFractions.com. Получено с http://visualfractions.com/calculator/long-division/what-is-17-divided-by-3-using-long-division/.

Дополнительные расчеты для вас

Теперь вы изучили метод деления 17 на 3, вот несколько других способов, которыми вы можете выполнить расчет:

С помощью калькулятора, если вы набрали 17 разделить на 3 , вы получите 5,6667.
Вы также можете представить 17/3 в виде смешанной дроби: 5 2/3
Если вы посмотрите на смешанную дробь 5 2/3, вы увидите, что числитель совпадает с остатком (2), знаменатель — это наш первоначальный делитель (3), а целое число — это наш окончательный ответ (5 ).

Калькулятор деления на длинное деление

Введите еще одну задачу на деление на длинное для решения

Следующая задача на деление на длинное

Жаждете более длинного деления, но не можете набрать два числа в калькулятор выше? Без проблем. Вот следующая задача, которую вам нужно решить:

Сколько будет 17, разделенное на 4 с помощью деления в длинное число?

Случайные задачи на длинное деление

Если вы добрались до этого конца страницы, значит, вы ДЕЙСТВИТЕЛЬНО любите задачи на длинное деление, а? Ниже приведена куча случайно сгенерированных вычислений для вашего долгого деления удовольствия:

Чему равно 201, разделенное на 934 в длинное деление?

Чему равно 361, разделенное на 506 с использованием длинного деления?

Чему равно 667, разделенное на 728 в длинное деление?

Чему равно 785, разделенное на 786 с использованием длинного деления?

Чему равно 321, разделенное на 536 с использованием длинного деления?

Чему равно 657, разделенное на 931 с использованием длинного деления?

Чему равно 540, разделенное на 983 с использованием длинного деления?

Чему равно 610, разделенное на 702 с использованием длинного деления?

Сколько будет 173 разделить на 792 с использованием длинного деления?

Чему равно 922, разделенное на 982 в длинное деление?

Чему равно 999, разделенное на 1000 с использованием длинного деления?

Чему равно 713, разделенное на 965 с использованием длинного деления?

Чему равно 742, разделенное на 963 в длинное деление?

Чему равно 636, разделенное на 887 в длинное деление?

Чему равно 18, разделенное на 787 в длинное деление?

Чему равно 400, разделенное на 779 с использованием длинного деления?

Чему равно 856, разделенное на 889 с использованием длинного деления?

Чему равно 305, разделенное на 785 с использованием длинного деления?

Чему равно 503, разделенное на 568 с использованием длинного деления?

Чему равно 431, разделенное на 530 с использованием длинного деления?

Чему равно 85, разделенное на 766 в длинное деление?

Сколько 121 разделить на 400 в длинное деление?

Чему равно 633, разделенное на 833 в длинное деление?

Сколько будет 240, разделенное на 611 с помощью деления в большую сторону?

Чему равно 853, разделенное на 860 с использованием длинного деления?

Что такое 996 разделить на 998 с использованием длинного деления?

Чему равно 957, разделенное на 979 с использованием длинного деления?

Чему равно 900, разделенное на 901 с использованием длинного деления?

Сколько 143 разделить на 496 в длинное деление?

Чему равно 871, разделенное на 975 в длинное деление?

Чему равно 226, разделенное на 488 в длинном делении?

Чему равно 146, разделенное на 573 в длинном делении?

Чему равно 759, разделенное на 881 с использованием длинного деления?

Сколько будет 572 разделить на 954 с использованием длинного деления?

Чему равно 253, разделенное на 529 с использованием длинного деления?

Чему равно 25, разделенное на 510 с использованием длинного деления?

Чему равно 863, разделенное на 964 в длинное деление?

Чему равно 89, разделенное на 366 в длинное деление?

Чему равно 474, разделенное на 700 в длинном делении?

Чему равно 398, разделенное на 744 в длинное деление?

Чему равно 214, разделенное на 429 в длинное деление?

Чему равно 563, разделенное на 932 в длинное деление?

Чему равно 303, разделенное на 707 с использованием длинного деления?

Сколько 111 разделить на 954 в длинное деление?

Чему равно 672, разделенное на 844 в длинное деление?

Чему равно 199, разделенное на 416 в длинное деление?

Чему равно 848, разделенное на 941 в длинное деление?

Чему равно 367, разделенное на 664 в длинное деление?

Чему равно 551, разделенное на 690 в длинное деление?

Чему равно 294, разделенное на 985 в длинное деление?

Чему равно 718, разделенное на 751 с использованием длинного деления?

Чему равно 30, разделенное на 358 с использованием длинного деления?

Чему равно 540, разделенное на 565 с использованием длинного деления?

Чему равно 809, разделенное на 920 в длинное деление?

Чему равно 290, разделенное на 642 с использованием длинного деления?

Чему равно 485, разделенное на 603 с использованием длинного деления?

Чему равно 623, разделенное на 671 с использованием длинного деления?

Чему равно 261, разделенное на 448 в длинное деление?

Сколько 191 разделить на 422 в длинное деление?

Чему равно 475, разделенное на 518 в длинном делении?

Чему равно 926, разделенное на 968 с использованием длинного деления?

Сколько 14 разделить на 542 с помощью деления в длинное число?

Чему равно 807, разделенное на 944 с использованием длинного деления?

Сколько 910 разделить на 973 в длинное деление?

Чему равно 61, разделенное на 736 в длинное деление?

Чему равно 694, разделенное на 960 с использованием длинного деления?

Чему равно 581, разделенное на 746 с использованием длинного деления?

Чему равно 159, разделенное на 557 в длинное деление?

Что такое 329разделить на 865 с использованием длинного деления?

Сколько 197 разделить на 975 в длинное деление?

Чему равно 713, разделенное на 875 с использованием длинного деления?

Чему равно 76, разделенное на 979 в длинное деление?

Чему равно 897, разделенное на 908 в длинное деление?

Чему равно 305, разделенное на 683 с использованием длинного деления?

Чему равно 542, разделенное на 971 с использованием длинного деления?

Чему равно 561, разделенное на 723 с использованием длинного деления?

Чему равно 981, разделенное на 986 с использованием длинного деления?

Чему равно 838, разделенное на 892 в длинное деление?

Чему равно 859, разделенное на 958 в длинное деление?

Чему равно 46, разделенное на 161 с помощью деления в длинное число?

Чему равно 505, разделенное на 925 с использованием длинного деления?

Сколько 211 разделить на 804 с помощью деления в большую сторону?

Чему равно 129, разделенное на 776 в длинное деление?

Сколько 15 разделить на 799 в длинное деление?

Чему равно 303, разделенное на 881 с использованием длинного деления?

Что такое 971 разделить на 973 с использованием длинного деления?

Чему равно 557, разделенное на 825 с использованием длинного деления?

Чему равно 965, разделенное на 987 в длинное деление?

Чему равно 128, разделенное на 701 с использованием длинного деления?

Чему равно 999, разделенное на 1000 с использованием длинного деления?

Сколько 877 разделить на 930 в длинное деление?

Чему равно 202, разделенное на 444 в длинное деление?

Чему равно 454, разделенное на 838 с использованием длинного деления?

Сколько будет 31 разделить на 190 используя длинное деление?

Сколько 214 разделить на 546 с помощью деления в большую сторону?

Чему равно 499, разделенное на 623 в длинное деление?

Чему равно 667, разделенное на 945 с использованием длинного деления?

Сколько 747 разделить на 757 в длинное деление?

Сколько будет 22, разделенное на 179 с использованием длинного деления?

Чему равно 690, разделенное на 703 с использованием длинного деления?

Чему равно 552, разделенное на 716 в длинное деление?

	0	5
3		1	7
	—	0
		1	7
	—	1	5
			2

Мэтуэй | Популярные задачи

9(1/2) 92 92-4*-1+2 92

1	Найти том	сфера (5)	
2	Найти площадь	круг (5)	
3	Найдите площадь поверхности	сфера (5)	
4	Найти площадь	круг (7)	
5	Найти площадь	круг (2)	
6	Найти площадь	круг (4)	
7	Найти площадь	круг (6)	
8	Найти том	сфера (4)	
9	Найти площадь	круг (3)	
10	Оценка
11	Найти простую факторизацию	741
12	Найти том	сфера (3)	
13	Оценка	3 квадратный корень из 8*3 квадратный корень из 10
14	Найти площадь	круг (10)	
15	Найти площадь	круг (8)	
16	Найдите площадь поверхности	сфера (6)	
17	Найти простую факторизацию	1162
18	Найти площадь	круг (1)	
19	Найдите окружность	круг (5)	
20	Найти том	сфера (2)	
21	Найти том	сфера (6)	
22	Найдите площадь поверхности	сфера (4)	
23	Найти том	сфера (7)	
24	Оценка	квадратный корень из -121
25	Найти простую факторизацию	513
26	Оценка	квадратный корень из 3/16* квадратный корень из 3/9
27	Найти том	коробка (2)(2)(2)	
28	Найдите окружность	круг (6)	
29	Найдите окружность	круг (3)	
30	Найдите площадь поверхности	сфера (2)	
31	Оценка	2 1/2÷22000000
32	Найти том	коробка (5)(5)(5)	
33	Найти том	коробка (10)(10)(10)	
34	Найдите окружность	круг (4)	
35	Преобразовать в проценты	1,7
36	Оценка	(5/6)÷(4/1)
37	Оценка	3/5+3/5
38	Оценка
40	Найти площадь	круг (12)	
41	Найти том	коробка (3)(3)(3)	
42	Найти том	коробка (4)(4)(4)
45	Найти простую факторизацию	228
46	Оценка	0+0
47	Найти площадь	круг (9)	
48	Найдите окружность	круг (8)	
49	Найдите окружность	круг (7)	
50	Найти том	сфера (10)	
51	Найдите площадь поверхности	сфера (10)	
52	Найдите площадь поверхности	сфера (7)	
53	Определить, является простым или составным	5

60	Преобразование в упрощенную дробь	2 1/4
61	Найдите площадь поверхности	сфера (12)	
62	Найти том	сфера (1)	
63	Найдите окружность	круг (2)	
64	Найти том	коробка (12)(12)(12)	
65	Добавить	2+2=
66	Найдите площадь поверхности	коробка (3)(3)(3)	
67	Оценка	корень пятой степени из 6* корень шестой из 7
68	Оценка	7/40+17/50
69	Найти простую факторизацию	1617
70	Оценка	27-(квадратный корень из 89)/32
71	Оценка	9÷4
72	Оценка 92
74	Оценка	1-(1-15/16)
75	Преобразование в упрощенную дробь	8
76	Оценка	656-521	9-2
79	Оценка	4-(6)/-5
80	Оценка	3-3*6+2
81	Найдите площадь поверхности	коробка (5)(5)(5)	
82	Найдите площадь поверхности	сфера (8)	
83	Найти площадь	круг (14)	
84	Преобразование в десятичное число	5/11
85 9-2
88	Оценка	1/239
89	Оценка	4/4-17/-4
90	Оценка	11. 02+17.19
91	Оценка	3/5+3/10
92	Оценка	4/5*3/8
93	Оценка	6/(2(2+1))
94	Упростить	квадратный корень из 144
95	Преобразование в упрощенную дробь	725%
96	Преобразование в упрощенную дробь	6 1/4
97	Оценка	7/10-2/5
98	Оценка	6÷3
99	Оценка	5+4
100	Оценка	квадратный корень из 12- квадратный корень из 192

Калькулятор дробей

Этот калькулятор выполняет основные и расширенные операции с дробями, выражения с дробями в сочетании с целыми, десятичными и смешанными числами. Он также показывает подробную пошаговую информацию о процедуре расчета дроби. Калькулятор помогает найти значение из операций с несколькими дробями. Решайте задачи с двумя, тремя и более дробями и числами в одном выражении.

Правила выражения с дробями:

Дроби — используйте косую черту для деления числителя на знаменатель, т.е. для пятисотых введите 5/100 . Если вы используете смешанные числа, оставьте пробел между целой и дробной частями.

Смешанные числа (смешанные числа или дроби) сохраняют один пробел между целым числом и дробью
и используют косую черту для ввода дробей, например, 1 2/3 . Пример отрицательной смешанной дроби: -5 1/2 .
Поскольку косая черта является одновременно знаком дробной строки и деления, используйте двоеточие (:) в качестве оператора деления дробей, т. е. 1/2 : 1/3 .
Decimals (десятичные числа) вводятся с десятичной точкой . и они автоматически преобразуются в дроби — т. е. 1,45 .

Math Symbols

Symbol Symbol name Symbol Meaning Example

+ plus sign addition 1/2 + 1/3

— знак минус вычитание 1 1/2 — 2/3

* asterisk multiplication 2/3 * 3/4 

× times sign multiplication 2 /3 × 5/6

: division sign division 1/2 : 3

division slash

division

1/3 / 5
/2
• сложение дробей и смешанных чисел: 8/5 + 6 2/7
• деление целых чисел и дробей: 5 ÷ 1/2
• сложные дроби: 5/8 : 2 2/3
• десятичная дробь: 0,625
• Преобразование дроби в десятичную: 1/4
• Преобразование дроби в процент: 1/8 %
• сравнение дробей: 1/4 2/3
• умножение дроби на целое число: 6 * 3/4
• квадратный корень дроби: sqrt(1/16)
• уменьшение или упрощение дроби (упрощение) — деление числителя и знаменателя дроби на одно и то же ненулевое число — эквивалентная дробь: 4/22
• выражение со скобками: 1/3 * (1/2 — 3 3/8)
• составная дробь: 3/4 от 5/7
• кратные дроби: 2/3 от 3/5
• разделить, чтобы найти частное: 3/5 ÷ 2/3
Калькулятор следует известным правилам для порядка операций . Наиболее распространенные мнемоники для запоминания этого порядка операций:
PEMDAS — Скобки, Экспоненты, Умножение, Деление, Сложение, Вычитание.
BEDMAS — скобки, экспоненты, деление, умножение, сложение, вычитание
BODMAS — Скобки, Порядок, Деление, Умножение, Сложение, Вычитание.
GEMDAS — символы группировки — скобки (){}, показатели степени, умножение, деление, сложение, вычитание.
MDAS — Умножение и деление имеют тот же приоритет, что и сложение и вычитание. Правило MDAS является частью порядка операций правила PEMDAS.
Будь осторожен; всегда выполняйте умножение и деление перед сложением и вычитанием . Некоторые операторы (+ и -) и (* и /) имеют одинаковый приоритет и должны оцениваться слева направо.
Использование денег
Из 550 000,00, переданных школе, было использовано 325 000,00. Какая часть от общей суммы была использована?
Дети 9
В комнате 11 детей. 6 детей — девочки. Какую часть детей составляют девочки?
Одна суббота
Однажды субботним вечером в кинотеатре 40 девушек, 25 юношей, 18 женщин и 17 мужчин. Какую часть составляют девочки?
Дробями
Муравей поднимается на 2/5 шеста за первый час и на 1/4 шеста за следующий час. Какую часть шеста преодолевает муравей за два часа?
У Макса 2
У Макса 13 пар носков. Отсюда шесть пар синих, три пары коричневых, две черных и две белых. Какая часть носков Макса коричневого или черного цвета?
Младенцы
В автобусе двое взрослых, двое детей и четверо младенцев. Какую часть населения составляют младенцы?
Женитьба
У Жени было 1 1/2 дюжины яиц в холодильнике. Использовала 1/3 яйца. Какая часть яиц использовалась?
Вычислить выражение
Вычислить значение выражения z/3 — 2 z/9 + 1/6, для z = 2
Ферма 6
На ферме 20 животных. Есть четыре курицы. Какую часть животных составляют куры? Выразите ответ дробью в простейшей форме.
Значение Z
При x = -9, каково значение Z, где Z равно числителю дроби x минус 17 в знаменателе 6,5 конец дроби Дайте ответ с точностью до 2 знаков после запятой.
Мэтью
У Мэтью восемь карандашей. У трех из них нет ластика на конце. Какая часть карандашей не имеет ластика на конце?
more math problems »
decimals
fractions
triangle ΔABC
percentage %
permille ‰
prime factors
complex numbers
LCM
GCD
LCD
combinatorics
equations
статистика
… все математические калькуляторы
Калькулятор частного и остатка — Найдите остаток при делении в большую сторону
Онлайн-калькулятор частного и остатка позволяет разделить два числа, делимое и делитель, чтобы найти частное с остатком. Этот калькулятор деления в длину с остатком решает задачи деления в длину за доли секунды.
Что ж, в этом посте мы собираемся показать вам, как выполнять деление в длину с помощью калькулятора или шаг за шагом, и многое другое, что вам нужно знать о делении в длину.
Кроме того, этот 100% бесплатный онлайн-калькулятор помогает округлять числа вверх или вниз до любого десятичного знака, попробуйте другой инструмент для подсчета значащих цифр в заданном числе.
О делимом, делителе, частном и остатке
В процедуре деления распознаются четыре важных значения:
Дивиденд: В любом уравнении число, которое мы делим, известно как делимое.
Делитель: Число, на которое происходит деление, является делителем.
Частное: Полученный результат называется частным.
Остаток: Сумма или остаток — это остаток.
Значит, вы узнали о частях деления:
Для предложения деления 30 ÷ 8 = 3(8 ÷ 6)
Делитель = 8
Дивиденд = 30
Остаток = 6
Частное = 3
Когда дело доходит до того, как делить шаг за шагом, все, что вам нужно запомнить, это трюк, чтобы освоить длинное деление — просто используйте аббревиатуру DMBS, которая означает:
Д = Разделить
М = Умножить
С = вычесть
B = Сбить
Иногда эту последовательность букв бывает трудно запомнить, поэтому просто подумайте об аббревиатуре в контексте семьи:
Папа, Мать, Сестра, Брат
Наш калькулятор деления в длину с остатками поможет вам мгновенно справиться с длинными шагами деления.
Формула:
Дивиденд/делитель = частное + остаток/делитель.
Дивиденд = Частное * Делитель + Остаток
При делении не забудьте использовать этот калькулятор с остатками вместо формулы, чтобы уменьшить риск ошибки.
О калькуляторе остатка и остатка:
Онлайн-калькулятор остатка и остатка поможет вам решить задачи деления в длину и рассчитать остаток от деления и частное онлайн. Это деление с калькулятором остатков лучше всего подходит для выполнения расчетов деления в большую сторону с остатками и частными. Итак, посмотрите на приведенные шаги, чтобы вычислить частное и остаток с помощью этого калькулятора деления.
Как найти частное и остаток с помощью онлайн-калькулятора остатка?
Этот онлайн-калькулятор деления на 100% бесплатен и поможет вам избежать возможности просчета. Все, что вам нужно, это ввести делимое и делитель в соответствующие поля, чтобы получить остатки и частное для деления в большую сторону. Чтобы рассчитать остаток и частное онлайн, придерживайтесь указанных шагов и обратите внимание, что заданные значения могут быть как отрицательными, так и положительными.
Ввод:
Прежде всего, вам просто нужно добавить недесятичное делимое в данное поле
Затем просто добавьте недесятичный делитель в указанное поле
Теперь просто нажмите кнопку расчета
Вывод:
Частное и определитель остатка найдет:
Частное для деления в большую сторону
Остаток для длинного деления
Чтобы найти остаток и частное для другого вычисления, просто нажмите кнопку пересчета и помните, что целое число — это целое число или недесятичное значение.
Как выполнить длинное деление с остатками и частными (шаг за шагом):
Частное и остаток не могут быть представлены без вычислений, так как они являются результатом любого деления. Вы можете найти остаток и частное онлайн для деления в большую сторону с помощью калькулятора деления в большую сторону, но если вы хотите сделать это самостоятельно, то данный материал для вас!
Например:
Предположим, что 577 делится на 30, давайте рассмотрим пошаговый процесс деления в большую сторону:
Длинное деление (проблема) Пошаговое руководство (решение)
Начнем данную задачу на деление с длинного символа деления или скобки
Все, что вам нужно, чтобы поместить 577 (дивиденд) внутрь скобки. Говорят, что делимое равно числу, которое вы делите на
.
Далее нужно поставить 30 (делитель) снаружи кронштейна. Говорят, что делителем является число, на которое вы делите.
Вам просто нужно разделить первое число делимого, 5, на делитель, равный 30.
Итак, 5 разделить на 30 равно 0, а остаток равен 4. На данный момент вы просто должны игнорировать остаток
Просто поставьте 0 над скобкой деления
Помните, что это начало частного ответа
Сразу после этого нужно умножить 0 на 32 (делитель) и поставить результат 0 под первой цифрой делимого внутри скобки.
0 * 30 = 0
Теперь просто нарисуйте линию под 0 и вычтите 0 из 5.
5 – 0 = 5
Теперь просто сократите следующее число делимого и поставьте его после 5, чтобы получить 57
Теперь нужно разделить 57 на 30 (делитель). Вы получите ответ 1. А пока просто игнорируйте остальные.
57 ÷ 30 = 1
Помните, что вы можете пренебречь целыми предыдущими шагами с нулями и сразу перейти к этому шагу. Вы должны понимать, что количеством цифр в делимом нужно пренебречь, чтобы получить первое ненулевое значение в частном ответе. В данном случае вы можете сразу разделить 30 на 57.
Теперь вам просто нужно вставить 1 над разделительной чертой, справа от 0. Далее вы должны умножить 1 на 30 и записать ответ под 57.
1 * 30 = 30
Все, что вам нужно, это нарисовать линию и просто вычесть 30 из 57.
57 – 30 = 27
Вам просто нужно снять следующее число из делимого и вывести его после 27, чтобы у вас было 277
Вам просто нужно разделить 277 на 30
277÷ 30 равно 9 вместе с остатком 7
Теперь вам нужно поставить 9 над разделительной чертой, справа от 1. Затем просто умножьте 9 на 30 и запишите ответ под 277.
9 * 30 = 270
Просто нарисуйте линию и вычтите 270 из 277.
277 – 270 = 7
Поскольку 7 меньше 30, это означает, что ваша проблема с делением лин решена или вы получили ответ. Частное равно 19, а остаток равен 7.
Итак, 577 ÷ 30 = 19 с остатком 7
Помните, что для более длинных дивидендов вы можете продолжать повторять шаги деления и умножения до тех пор, пока не выведете каждую цифру из делимого и не решите задачу деления.

Часто задаваемые вопросы (частное, остаток и деление в длинное с остатками)
Что осталось?
В математике это остаточное значение после вычисления деления. Это не дробное или не десятичное число, которое получается путем деления одного целого числа на другое с получением целочисленного частного. Принимая во внимание, что частное является ответом на любой расчет деления.
Какие ещё трюки?
Полезно подумать о некоторых оставшихся хаках, чтобы сэкономить время и усилия. Некоторые из них объясняются ниже:
Сначала любое число делится на 10: 150/10, затем остаток представляет собой последнюю цифру этого числа, так как в этом случае остаток будет равен 0.
Если любое число делится на 9, сложите каждую цифру друг к другу, пока не останется одно число. Это последнее по номеру будет остатком. Например, если у вас есть число 2354/9, то: 2+3 = 5 и 5+5 = 10 и 10+4 = 14, наконец, 1+4 = 5. Остаток = 5.
Когда N делится на 12 Какой остаток от 6?
Если n = 6 + 12*k
В этом случае k представляет собой положительное целое число. Теперь, разделив n на 12, ответ будет равен 6 и будет признан остатком. Причина этого явления в том, что расчетная часть 12*k делится на 12.
Как записать остаток в виде дроби?
Когда вы узнаете остаток, в качестве альтернативы R просто напишите дробь, в которой остаток делится на делитель.
Пример: 30/8 = 3(8/6)
В этом уравнении остаток равен 6
Какой синоним остатка?
Имеет разные синонимы:
Идентифицируется как число, которое остается после вычитания
Это число, которое дает уменьшаемое при добавлении к вычитаемому.
отклонение, остатки, вывод, остаток, лишнее, остаток, остаток — некоторые другие названия.
Может ли остаток быть отрицательным?
Значение остатка ни в коем случае не может быть отрицательным. Любой может написать уравнение и использовать отрицательное число в качестве остатка, но, согласно лемме об алгоритме деления Евклида, оно никогда не может быть отрицательным.
Какой остаток при делении 100 на 11?
Остаток будет 1 при делении 100 на 11.
Условие: 100/11
Девизор: 11
Дивиденд: 100
Формула: делимое = делитель*частное + остаток
Введите значения: 100 = 11 * 9 +R; 99 – 100 = 1
Какой остаток от деления 10 на 3?
Согласно заданному условию 10/3; 3 это делитель, а 10 это делимое. Остаток будет 1.
Объяснение: Примените формулу делимое = делитель * частное + остаток.
10= 3*3 + R; 10-9 = 1 (остаток)
Что означает остаток 0?
Это означает, что в процессе деления; наши частные и делители являются коэффициентом дивидендов. Например, если делимое равно 8, а делитель равен 4, то остаток будет равен нулю. Следовательно, мы можем заключить, что 2, являющееся частным, и делитель 4 являются множителями числа 8.
Чему равен остаток от 75 4?
Здесь 75 — делимое, 4 — делитель (по модулю), поэтому 18 — частное, а 3 — остаток.
Какой остаток при делении 26 на 6?
Напоминание равно 2, частное равно 2 при делении 26 на 6.
Какой остаток от деления 14 на 3?
Здесь;
3 делитель
14 это делимое
2 это остаток
4 есть частное
Каковы частное и остаток при делении 81 на 3?
Частное равно 27, остаток равен 0, когда 82 ÷ 3.
Какой наибольший остаток при делении на 3?
Наибольший остаток равен 2 с делителем 3, ибо делитель 8 равен 7, а делитель 5 равен 4. Помните, что когда остаток больше делителя, на делимое можно разделить другую группу.
Какой остаток от деления 17 на 5?
Остаток равен 2, а частное равно 3 при делении 17 на 5.
Как работает остаток?
В математике остатком называют то, что осталось в результате длительного процесса деления. В процессе деления число, которое нужно разделить, называется делимым, а число, на которое вы делите, указывается делителем, а результат называется частным. Вы можете легко найти оставшуюся часть задачи деления, просто используя деление в большую сторону.
Какой остаток от деления 26 на 3?
Остаток равен 2, а частное 8 для 26 ÷ 3.
Какие будут частное и остаток при делении 19 на 7?
Частное равно 2, а остаток равен 5, если 19 ÷ 7.
Какой остаток от деления 7 на 3?
Остаток равен 1, а частное 2 при делении 7 на 3.
Какое число при делении на 3 дает в остатке 1?
Это числа 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25, 28 и т. д., которые дают остаток 1 при делении на 3.
Какое число при делении на 5 дает в остатке 3?
При делении 13 на 5 в остатке может быть 3.
Какое число после деления на 6 дает в остатке 5?
Если 29 разделить на 6, получится остаток 5.
Может ли 0 быть остатком?
Если одно число полностью делится на другое число, то говорят, что остаток равен 0. Помните, что напоминание всегда меньше делителя. Если остаток больше делителя, то говорят, что деление неполное.
Какой остаток при делении 1 на 6?
При делении 1 на 6 остаток равен 1, а частное равно 0.
Как превратить остаток в целое число?
Все, что вам нужно, чтобы поместить остаток в качестве числителя или верхнего числа в вашей дроби. Далее просто поместите делитель в нижнюю часть дроби или знаменателя. Вы можете проверить свой ответ, просто умножив частное или ответ на делитель, и сразу после этого добавьте остаток.
Какой остаток от деления 14 на 3?
Здесь;
3 делитель
14 это делимое
2 это остаток
4 есть частное
Какой остаток при делении 36 на 2?
Остаток равен 0 при 36 ÷ 2.
Какой остаток при делении 2 на 3?
Когда 2 ÷ 3, остаток равен 2, а частное равно 0.
Какой остаток получается при делении 24 на 3?
Остаток равен 0, а частное равно 8, когда 24 ÷ 3.
Какой остаток получается при делении 8 на 3?
Когда 8 ÷ 3, остаток равен 2 и частное также равно 2.
Какой остаток при делении 25 на 2?
Когда 25 ÷ 2, остаток равен 1.
Какой остаток получается при делении 60 на 4?
Остаток равен 1, а частное 12, когда 60 ÷ 4.
Какой остаток получается при делении 20 на 3?
Когда 20 ÷ 3, остаток равен 2.
Чему равен остаток и частное при делении 32 на 2?
Остаток равен 0, а частное 16, когда 32 ÷ 2.
Какой остаток получается при делении 48 на 3?
Остаток равен 0, когда 48 ÷ 3.
Чему равно частное и остаток при делении 32 на 4?
Когда 32 ÷ 4, частное равно 8, а остаток равен 0.
Какой остаток получается при делении 3 на 4?
Когда 3 ÷ 4, остаток равен 3.
Какой остаток при делении 15 на 2?
Когда 15 ÷ 2, остаток равен 1, а частное равно 7.
Какой остаток и частное при делении 3 на 5?
Остаток 3 и частное равно 0 , если 3 ÷ 5.
Чему равно частное и остаток при делении 30 на 4?
Когда 30 ÷ 4, частное равно 7, а остаток равен 2.
Какой остаток получается при делении 24 на 4?
Остаток равен 0, а частное равно 6, когда 24 ÷ 4.
Какой остаток получается при делении 19 на 2?
Когда 19 ÷ 2, остаток равен 1, а 9 является частным.
Какой остаток при делении 27 на 3?
Когда 27 ÷ 3, остаток равен 0.
Какой остаток при делении 5 на 8?
Остаток равен 5, а частное равно 0, если 5 ÷ 8.
Какой остаток при делении 5 на 2?
Когда 5 ÷ 2, остаток равен 1, а 2 является частным.
Какой остаток при делении 4 на 6?
Остаток равен 4, а частное равно 0, когда 4 ÷ 6.
Какой остаток получается при делении 52 на 2?
Остаток равен 0, а частное равно 26, когда 52 ÷ 2.
Какой остаток при делении 14 на 4?
При 14 ÷ 4 остаток равен 2, а частное равно 3.
Что такое остаток при делении на две части?
Когда чисел много, то деление будет долгим. Выполняя вычисления, мы заметим, что ответ не всегда будет целым числом. В таких ситуациях числа будут оставлены и распознаны как остатки. В таких случаях первое число делимого будет делиться на делитель. Целочисленный результат будет помещен вверху.
Какой остаток при делении 121012 на 12?
В таком состоянии 121012/12; делитель равен 121012, а делимое равно 12. Остаток будет равен 4,
Дивиденд равен 121012 и делитель 12.
По формуле: 121012 = 12*10084 + R
R= 121008 – 121012 = 4
Какой остаток1 при делении 2 на 8?
Следуйте простой формуле для расчета остатка;
Дивиденд = частное*делитель + остаток
Условие 8/12; 8 — делитель, 12 — делимое.
Разделить 8 на 12 = 0,666
Округлить число = 1
Теперь умножьте его на делитель: 8*1 = 8 900 10.
Теперь вычтем из делимого число: 12-8 =
Остаток = 4
Какова формула делителя?
Это число, которое делится на другое число. В результате может быть остаток и частное. это может быть представлено как делимое / делитель = частное.
Вывод:
Наш калькулятор остатка работает онлайн как инструмент, который отображает значение остатка и частного в ответ на заданный ввод. Этот инструмент делает расчеты очень простыми и мотивирующими. Вы можете использовать его в случаях длинных делений с остатками, чтобы исключить риск ошибки до 100%. Кроме того, его можно использовать бесплатно, поэтому студенты и профессионалы могут улучшить свои навыки с помощью его поддержки и сэкономить свое время, избегая длинных ручных вычислений деления.
Ссылки:
Из Википедии, свободной энциклопедии – Математика, Остаток – Целочисленное деление – Примеры
Из источника Mathisfun – Длинное деление с остатками – Все, что вам нужно знать о длинном делении
Из источника ханакадемии – Теорема о частных остатках – Примеры
Деление десятичных дробей — ментальная арифметика
Это полный урок для 5-го/6-го класса с инструкциями и упражнениями, обучающий учащихся тому, как делить десятичные дроби, используя ментальную арифметику (на основе чувства числа). Он начинается с некоторых разделов обмена, а затем объясняет основную стратегию для них. Студенты также делят десятичные дроби с «делением измерения», например, 0,45 ÷ 0,05, где мы думаем, сколько раз делитель входит в делимое. В уроке есть шаблонные упражнения, словесные задачи, головоломка с перекрестными числами и многое другое.
Здесь вы можете создавать рабочие листы для десятичного деления.
1. Сначала заштрихуйте детали. затем разделить и написать предложение деления.

а. Оттенок 0,3.
Разделить на 3 части.
___ ÷ 3 = ___

б. Оттенок 0,64.
Разделить на 2 части.
___ ÷ 2 = ___

г. Оттенок 1.8.
Разделить на 3 части.
___ ÷ ___ = ___

д. Оттенок 1.6.
Разделить на 4 части.
___ ÷ ___ = ___

эл. Оттенок 0,30.
Разделить на 10 частей.
___ ÷ ___ = ___

ф. Оттенок 0.1.
Разделить на 10 частей.
___ ÷ ___ = ___

Десятичное число, деленное на целое число
Вы можете думать об умножении «назад». Чтобы решить 4,5 ÷ 5, подумайте: Какое число получится при умножении
на 5? дать мне 4,5? Или _____ × 5 = 4,5. Ответ 0,9.
Или, подумайте о « бананов », разделенных среди группы людей. только дело в том, что на этот раз
«бананы» десятые, сотые или тысячные!
Например, 0,035 ÷ 5 равно « 35 тысячных разделить на 5 ”. Замени тысячные на бананы
на минутку: « 35 бананов разделить на 5… равно 7 бананов. » Ответ на вопрос исходная проблема
составляет 7 тысячных, или 0,007.
Другой пример: 0,12 ÷ 4 — это « 12 сотых разделить на 4 ». Это по сути задача деления
«12 разделить на 4», правда, в сотых долях. Ответ: 3 сотых или 0,03.
2. Напишите задачи на деление с числами и решить.
    а. 9 десятых разделить на 3 равно… _______ ÷ ____ = _______
    б. 72 тысячные разделить на 9 равно… _______ ÷ ____ = _______
с. 54 сотые доли разделить на 6 равно… _______ ÷ ____ = _______
д. 240 тысячных разделить на 60 равно… _______ ÷ ____ = _______
эл. 122 сотые доли разделить на 2 равно… _______ ÷ ____ = _______
3. Разделить. Подумайте о делении «бананов»: как много десятых, сотых или тысячных вы делите.
    Или представьте умножение в обратном порядке.
а. 0,024 ÷ 6 = ______
б. 0,24 ÷ 6 = _______
в. 2,4 ÷ 6 = ________
д. 0,49 ÷ 7 = _______
эл. 1,2 ÷ 3 = ________
ф. 0,056 ÷ 7 = _______
г. 5,40 ÷ 9 = _______
ч. 0,20 ÷ 4 = ________
i. 0,050 ÷ 10 = _______

Обманывать! Помните, как 0,40 = 0,4? Мы можем опустить десятичный ноль, но мы также можем Напиши это. Когда деление десятичной дроби на целое число часто помогает «пометить» а нуль на число до деления.
      0,8      ÷ 100 (отметьте два нуля)
→ 0,800 ÷ 100 = 0,008
(800 тысячных делят на 100
равно 8 тысячным.)
      0,7    ÷ 10 (один ноль)
→ 0,70 ÷ 10 = 0,07
(70 сотых разделить на 10
равняется 7 сотым. )
      4    ÷ 8 (один ноль)
→ 4,0 ÷ 8 = 0,5
(40 десятых разделить на 8
равняется 5 десятым.)
4. Разделить. Отметьте ноль или нули на делимом.
а. 0,3 ÷   5   = ________
б. 0,3    ÷ 10 = ________
c. 3       ÷   5   = ________
д. 0,06     ÷ 12 = _______
эл. 0,2 ÷ 40 = _______
ф. 2         ÷ 5   = _______
г. 0,3 ÷ 50   = ________
ч. 0,7 ÷ 100 = ________
i. 0,02    ÷ 10   = ________
5. Джейн разделила 2 доллара поровну. среди пяти друзей.
    Сколько получил каждый?

6. Если каждое сердцебиение занимает 0,8 секунды, сколько времени занимает пять сердечных сокращений?
    Десять ударов сердца?

7. Напишите две задачи на деление. и две задачи на умножение с одинаковыми числами — семейство фактов!
а.    8 × 0,04 = 0,32
_____ × _____ = ______
_____ ÷ _____ = ______
_____ ÷ _____ = ______
б. ____ × ____ = _____
   ____ × ____ = _____
2   ÷   0,4 = 5
   ____ ÷ ____ = _____
г. ______ × ______ = _______
   ______ × ______ = _______
   ______ ÷ ______ = _______
    0,025 ÷   5 =   0,005
Иногда полезно подумать сколько раз делитель « идет на » или «вписывается» в делимое .
Пример 1. 0,24 ÷ 0,03 = ? Подумай: « Как много раз будет 3 сотые идут в 24 сотых? »
Точно так же, как 3 входит в число 24 восемь раз, 3 сотые входят в число 24 сотые 8 раз .
Пример 2. Мама вырезала из 1,2-метровый кусок материала.
Сколько штук она получила?
Подумайте: «Сколько раз 0,4 переходит в 1,2?» ответ, конечно, прост: 3 раза.
Мы также можем написать деление из этой ситуации: 1,2 ÷ 0,4 = 3,
8. Разделить. Подумай: сколько раз входит ли делитель в делимое?
а. 4,5 ÷ 0,5 = _______
г. до н.э. 0,45 ÷ 0,05 = _______
г. 0,450 ÷ 0,005 = _______
д. 0,12 ÷ 0,06 = _______
эл. 0,006 ÷ 0,002 = ______
ф. 0,63 ÷ 0,07 = ________
г. 2,1 ÷ 0,7 = ________
ч. 1,5 ÷ 0,3 = ________
i. 0,09 ÷ 0,01 = _______
9. Напишите подразделение предложение для каждой проблемы, и решить.
а. Сколько кусков по 0,3 м получится из 1,8 м ткани? _______ ÷ _____ = ________
б. Сколько кусков по 0,7 м получится из 4,2 м древесины? _______ ÷ _____ = ________
в. Сколько штук по 0,05 м ты получить из 0,25 м струны? _______ ÷ _____ = ________
Пример 3. 0,72 ÷ 0,008 = ?
Первый, тэг a ноль на 0.72 так что это также имеет три десятичных знака, просто например, 0,008 имеет три десятичных знака.
Теперь получаем: 0,720 ÷ 0,008 = ?
А теперь подумайте: «Как сколько раз 8 тысячных укладываются в 720 тысячных?»
Это то же самое, что спросить: «Сколько раз 8 вписывается в 720?»
Ответ: 90 раз. Итак, 0,720 ÷ 0,008 = 90 ( не 0,90 или 0,090; просто простой 90).
10. Разделить. Возможно, вам придется пометить ноль или нули на делимом так, чтобы оба числа имели одинаковые
      количество десятичных цифр. Затем подумайте: сколько раз делитель входит в делимое?
а. 0,20 ÷ 0,05 = _______
д. 0,3    ÷ 0,05 = _______
б. 1    ÷ 0,2 = _______
эл. 5    ÷ 0,2 = _______
г. 0,4    ÷ 0,02 = _______
ф. 0,05   ÷ 0,001 = _______
г. 0,6   ÷ 0,05 = _______
л. 1 ÷ 0,02 = _______
ч. 0,9   ÷ 0,01 = _______
к. 1     ÷ 0,01 = _______
я. 0,1     ÷ 0,01 = _______
л. 0,03   ÷ 0,002 = _______
11. Бригада асфальтоукладчиков каждый день прокладывает 1,2-мильный участок дороги.
а. За сколько дней они преодолеют расстояние в 6 миль?

б. За сколько дней они преодолеют расстояние в 60 миль?

12. У Джека в кармане 1,45 доллара пятицентовыми монетами.
а. Сколько пятицентовиков у Джека?
б. Если вы еще этого не сделали, напишите десятичную деление, соответствующее задаче.

13. Сколько палочек длиной 0,04 м можно отрезать от доски длиной 0,20 м?
      Запишите десятичное деление, соответствующее задаче.

14. Какие выражения соответствуют проблема?
      Их два. (Ты не должен рассчитать что угодно.)
    Одна книга толщиной 3 см лежит в коробке
      высотой 15 см. Сколько книг толщиной 1,5 см
      вы могли бы сложить в эту коробку?
8 × 1,5 см + 3 см = 15 см
15 × 3 см + 1,5 см = 46,5 см
(15 см − 3 см) ÷ 1,5 см = 8
(15 см − 1,5 см) ÷ 3 см = 4,5
15 см + 3 см + 1,5 см = 19,5 см
(15 см ÷ 3 см) + 1,5 см = 6,5
(15 см ÷ 1,5) + 3 см = 13

15. Написать сингл выражение (числовое предложение с несколькими операциями), чтобы соответствовать этой проблеме. Решать.
Сколько осталось от 5 метров материала
      после того, как вы отрезали четыре куска по 0,6 метра?

16. У Джо 0,85 кг мяса. Сколько порций по 0,3 кг он сможет из этого получить?

Также «переведите» эту задачу в граммы, помня, что в 1 кг 1000 грамм.
17. Раздели и разложи ответы в головоломке с перекрестными числами.
      Через:
    а. 1 ÷ 0,04
б. 0,018 ÷ 9
    c. 0,044 ÷ 0,004
г. 5 ÷ 10
   эл. 0,9 ÷ 0,09
Вниз:
а. 0,9 ÷ 0,06
б. 0,09 ÷ 3
в. 8,4 ÷ 0,7
д. 1 ÷ 100
эл. 0,32 ÷ 8
18. Разберитесь с рисунком и продолжить его по крайней мере еще две проблемы.
а. 0,025 ÷ 0,005 =
      0,25 ÷ 0,05 =
2,5 ÷   0,5   =

б. 1000 ÷   20 =
      100 ÷    2 =
10   ÷ 0,2 =
в. 4 200 ÷ 40 =
420 ÷ 4 =
42   ÷ 0,4 =

На основании того, что вы наблюдали в предыдущий упражнение, изменение
десятичное деление 0,987 ÷ 0,021 в ЦЕЛОЕ ЧИСЛО
задача деления с тем же ответом, и решить.

Этот урок взят из книги Марии Миллер Math Mammoth Decimals 2 и размещен на сайте www. HomeschoolMath.net с разрешения автора. Авторское право © Мария Миллер. Он соответствует Общему базовому стандарту для 5-го класса 5.NBT.7.

Math Mammoth Decimals 2
Учебник для самообучения для 5-6 классов, который охватывает четыре действия с десятичными знаками до трех десятичных цифр, уделяя особое внимание десятичному умножению и делению. Книга также охватывает разрядность, сравнение, округление, сложение и вычитание десятичных знаков. Есть много умственных математических задач.
Скачать ($6,25) . Также доступен в виде печатной копии.
=> Узнайте больше и посмотрите бесплатные образцы!
Меню уроков математики

Калькулятор деления многочленов в длину — eMathHelp
Калькулятор выполняет деление многочленов в длину с показанными шагами.
Связанные калькуляторы: Калькулятор синтетического деления, калькулятор длинного деления
Разделить (дивиденды):
По (делитель): 9{2}+35 x\\\phantom{3 x-17}\end{array}\end{array}$$$
Шаг 3
Разделить старший член полученного остатка на старший член полученного остатка делитель: $$$\frac{3 x}{x}=3$$$.
Оставить комментарий on 17 разделить на 3: сколько будет -17 разделить на 3/
2 3 в 5 степени: Калькулятор степеней — возвести в степень онлайн
alexxlab / 18.10.197016.09.2022 / Разное
Mathway | Популярные задачи
1 Найти объем сфера (5) 
2 Найти площадь окружность (5) 
3 Найти площадь поверхности сфера (5) 
4 Найти площадь окружность (7) 
5 Найти площадь окружность (2) 
6 Найти площадь окружность (4) 
7 Найти площадь окружность (6) 
8 Найти объем сфера (4) 
9 Найти площадь окружность (3) 
10 Вычислить (5/4(424333-10220^2))^(1/2)
11 Разложить на простые множители 741
12 Найти объем сфера (3) 
13 Вычислить 3 квадратный корень из 8*3 квадратный корень из 10
14 Найти площадь окружность (10) 
15 Найти площадь окружность (8) 
16 Найти площадь поверхности сфера (6) 
17 Разложить на простые множители 1162
18 Найти площадь окружность (1) 
19 Найти длину окружности окружность (5) 
20 Найти объем сфера (2) 
21 Найти объем сфера (6) 
22 Найти площадь поверхности сфера (4) 
23 Найти объем сфера (7) 
24 Вычислить квадратный корень из -121
25 Разложить на простые множители 513
26 Вычислить квадратный корень из 3/16* квадратный корень из 3/9
27 Найти объем прямоугольный параллелепипед (2)(2)(2) 
28 Найти длину окружности окружность (6) 
29 Найти длину окружности окружность (3) 
30 Найти площадь поверхности сфера (2) 
31 Вычислить 2 1/2÷22000000
32 Найти объем прямоугольный параллелепипед (5)(5)(5) 
33 Найти объем прямоугольный параллелепипед (10)(10)(10) 
34 Найти длину окружности окружность (4) 
35 Перевести в процентное соотношение 1. 2-4*-1+2
45 Разложить на простые множители 228
46 Вычислить 0+0
47 Найти площадь окружность (9) 
48 Найти длину окружности окружность (8) 
49 Найти длину окружности окружность (7) 
50 Найти объем сфера (10) 
51 Найти площадь поверхности сфера (10) 
52 Найти площадь поверхности сфера (7) 
53 Определить, простое число или составное 5
54 Перевести в процентное соотношение 3/9
55 Найти возможные множители 8
56 Вычислить (-2)^3*(-2)^9
57 Вычислить 35÷0. 2
60 Преобразовать в упрощенную дробь 2 1/4
61 Найти площадь поверхности сфера (12) 
62 Найти объем сфера (1) 
63 Найти длину окружности окружность (2) 
64 Найти объем прямоугольный параллелепипед (12)(12)(12) 
65 Сложение 2+2=
66 Найти площадь поверхности прямоугольный параллелепипед (3)(3)(3) 
67 Вычислить корень пятой степени из 6* корень шестой степени из 7
68 Вычислить 7/40+17/50
69 Разложить на простые множители 1617
70 Вычислить 27-( квадратный корень из 89)/32
71 Вычислить 9÷4
72 Вычислить 2+ квадратный корень из 21
73 Вычислить -2^2-9^2
74 Вычислить 1-(1-15/16)
75 Преобразовать в упрощенную дробь 8
76 Оценка 656-521
77 Вычислить 3 1/2
78 Вычислить -5^-2
79 Вычислить 4-(6)/-5
80 Вычислить 3-3*6+2
81 Найти площадь поверхности прямоугольный параллелепипед (5)(5)(5) 
82 Найти площадь поверхности сфера (8) 
83 Найти площадь окружность (14) 
84 Преобразовать в десятичную форму 11/5
85 Вычислить 3 квадратный корень из 12*3 квадратный корень из 6
86 Вычислить (11/-7)^4
87 Вычислить (4/3)^-2
88 Вычислить 1/2*3*9
89 Вычислить 12/4-17/-4
90 Вычислить 2/11+17/19
91 Вычислить 3/5+3/10
92 Вычислить 4/5*3/8
93 Вычислить 6/(2(2+1))
94 Упростить квадратный корень из 144
95 Преобразовать в упрощенную дробь 725%
96 Преобразовать в упрощенную дробь 6 1/4
97 Вычислить 7/10-2/5
98 Вычислить 6÷3
99 Вычислить 5+4
100 Вычислить квадратный корень из 12- квадратный корень из 192
Степень и ее свойства.
Определение степени
Основная цель
Ознакомить учащихся со свойствами степеней с натуральными показателями и научить выполнять действия со степенями.
Тема “ Степень и её свойства ” включает три вопроса:
Определение степени с натуральным показателем.

Умножение и деление степеней.

Возведение в степень произведения и степени.

Контрольные вопросы
Сформулируйте определение степени с натуральным показателем, большим 1. Приведите пример.

Сформулируйте определение степени с показателем 1. Приведите пример.

Каков порядок выполнения действий при вычислении значения выражения, содержащего степени?

Сформулируйте основное свойство степени. Приведите пример.

Сформулируйте правило умножения степеней с одинаковыми основаниями. Приведите пример.

Сформулируйте правило деления степеней с одинаковыми основаниями. Приведите пример.

Сформулируйте правило возведения в степень произведения. Приведите пример. Докажите тождество (ab)ⁿ = aⁿ•^{bⁿ .}

Сформулируйте правило возведения степени в степень. Приведите пример. Докажите тождество ( а^m)ⁿ = а^{m n}.

Определение степени.
Степенью числа a с натуральным показателем n, большим 1, называется произведение n множителей, каждый из которых равен а. Степенью числа а с показателем 1 называется само число а.
Степень с основанием а и показателем n записывается так: аⁿ . Читается “ а в степени n ”; “ n- я степень числа а ”.
По определению степени:
а¹ = а
а² = а•а
а³ = а•а•а
а⁴ = а• а•а•а
. . . . . . . . . . . .
аⁿ =
Нахождение значения степени называют возведением в степень.
1. Примеры возведения в степень:

3³ = 3• 3• 3 = 27

0⁴ = 0• 0• 0• 0 = 0

( -5 )³ = ( -5 ) • ( -5 ) • ( -5 ) = -125

7¹ = 7

2. Представьте в виде квадрата числа: 25 ; 0,09 ;

25 = 5² ; 0,09 = ( 0,3 )² ; .

3. Представьте в виде куба числа:

27 ; 0,001 ; 8 .

27 = 3³ ; 0,001 = ( 0,1 )³ ; 8 = 2³ .

4. Найти значения выражений:

а) 3• 10³ = 3• 10• 10• 10 = 3• 1000 = 3000

б) -2⁴ + ( -3 )² = 7
2⁴ = 16
( -3 )² = 9
-16 + 9 = 7

Вариант 1
1. Запишите произведение в виде степени:

а) 0,3• 0,3• 0,3

б)

в) b• b• b• b• b• b• b

г) ( -х ) • ( -х ) • ( -х ) • ( -х )

д) ( ab ) • ( ab ) • ( ab )

2. Представьте в виде квадрата числа:
16 ; 0,25 ; .

3. Представьте в виде куба числа:
125 ; 0,027 ; .

4. Найти значения выражений :

а) 7² + 4³

б) 6² + 5³

в) -1⁴ + ( -2 )³

г) -4³ + ( -3 )²

д) 100 — 5• 2⁴

Умножение степеней.
Для любого числа а и произвольных чисел m и n выполняется:
a^maⁿ = a^{m + n} .
Доказательство:
Правило: При умножении степеней с одинаковыми основаниями основания оставляют прежним, а показатели степеней складывают.
a^maⁿa^k = a^{m + n}a^k = a^{( m +
n ) + k} = a^{m + n + k}
1. Представить в виде степени:

а) х⁵• х⁴ = х^{5 + 4} = х⁹

б) y• y⁶ = y¹• y⁶ = y^{1 + 6} = y⁷

в) b² • b⁵ • b⁴ = b^{2 + 5 + 4} = b¹¹

г) 3⁴ • 9 = 3⁴•^{3² = 3⁶}

д) 0,01• 0,1³ = 0,1² • 0,1³ = 0,1⁵

2. Представить в виде степени и найти значение по таблице:

а) 2³ • 2 = 2⁴ = 16

б) 3² • 3⁵ = 3⁷ = 2187

Вариант 1
1. Представить в виде степени:

а) х³•х⁴е) х²•х³•х⁴

б) а⁶•а²ж) 3³•9

в) у⁴•у з) 7⁴•49

г) а• а⁸ и) 16• 2⁷

д) 2³•2⁴ к) 0,3³•0,09

2. Представить в виде степени и найти значение по таблице:

а) 2²•2³ в) 8• 2⁵

б) 3⁴•3²г) 27• 243

Деление степеней.
Для любого числа а0 и произвольных натуральных чисел m и n, таких, что m>n выполняется:
a^m : aⁿ = a^{m — n}
Доказательство:
a^{m — n} aⁿ = a^{( m — n ) + n} = a^{m — n + n} = a^m
по определению частного:
a^m : aⁿ = a^{m — n} .
Правило: При делении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют прежним, а из показателя степени делимого вычитают показатель степени делителя.
Определение: Степень числа а, не равного нулю, с нулевым показателем равна единице:
а⁰ = 1
т. к. аⁿ : aⁿ = 1 при а0 .
1. Представьте в виде степени частное:

а) х⁴:х² = х^{4 — 2} = х²

б) у⁸:у³ = у^{8 — 3} = у⁵

в) а⁷:а = а⁷:а¹ = а^{7 — 1} = а⁶

г) с⁵:с⁰ = с⁵:1 = с⁵

2. Найдите значения выражений:

а) 5⁷:5⁵ = 5² = 25

б) 10²⁰:10¹⁷ = 10³ = 1000

в)

г)

д)

Вариант 1
1. Представьте в виде степени частное:

а) х⁵ : х²

б) у⁹ : у⁴

в) b¹⁰ : b

г) с¹⁰ : с⁴

д) а⁷ : а⁰

2. Найдите значения выражений:

а) 3⁶ : 3²

б) 7¹⁵ : 7¹³

в)

г)

д)

Возведение в степень произведения.
Для любых а и b и произвольного натурального числа n:
( ab )ⁿ = aⁿ•bⁿ
Доказательство:
По определению степени
( ab )ⁿ=
Сгруппировав отдельно множители а и множители b, получим:
=
Доказанное свойство степени произведения распространяется на степень произведения трех и более множителей.
Например:
( a• b• c )ⁿ = aⁿ•bⁿ•cⁿ;
( a• b• c• d )ⁿ = aⁿ•bⁿ•cⁿ•dⁿ .
Правило: При возведении в степень произведения возводят в эту степень каждый множитель и результат перемножают.
1. Возвести в степень:

а) ( a• b )⁴ = a⁴•b⁴

б) (2• х• у )³ =2³•х³•у³ = 8• х³•у³

в) ( 3• а )⁴ = 3⁴•а⁴ = 81• а⁴

г) ( -5• у )³ = (-5)³•у³ = -125• у³

д) (-0,2• х• у )² = (-0,2)²•х²•у² = 0,04• х²•у²

е) (-3• a• b• c )⁴ = (-3)⁴•a⁴•b⁴•c⁴ = 81• a⁴•b⁴•c⁴

2. Найти значение выражения:

а) (2• 10)⁴ = 2⁴•10⁴ = 16• 1000 = 16000

б) (3• 5• 20)²= 3²•100²= 9• 10000= 90000

в) 2⁴•5⁴ = (2• 5)⁴ = 10⁴ = 10000

г) 0,25¹¹•4¹¹ = (0,25• 4)¹¹ = 1¹¹ = 1

д)

Вариант 1
1. Возвести в степень:

а) ( a• b )⁹

б) ( 2• а• с )⁴

в) ( 5• а )³

г) ( -3• у )⁴

д) ( -0,1• х• у )³

е)

2. Найти значение выражения:

а) (3• 10)³

б) (5• 7• 20)²

в) 5³•2³

г)

д)

Возведение в степень степени.
Для любого числа а и произвольных натуральных чисел m и n:
( а^m)ⁿ = а^{m n}
Доказательство:
По определению степени
( а^m)ⁿ =
Правило: При возведении степени в степень основание оставляют тем же, а показатели перемножают.
1. Возвести в степень:

( а³ )² = а⁶ ( х⁵ )⁴ = х²⁰

( у⁵ )² = у¹⁰ ( b³ )³ = b⁹

2. Упростите выражения:

а) а³•( а²)⁵ = а³•а¹⁰ = а¹³

б) ( b³ )²•b⁷ = b⁶•b⁷ = b¹³

в) ( х³ )²•( х² )⁴ = х⁶•х⁸ = х¹⁴

г) ( у• у⁷ )³ = ( у⁸ )³ = у²⁴

3. Найдите значение выражений:

а)

б)

Вариант 1
1. Возвести в степень:

а) ( а⁴ )²     б) ( х⁴ )⁵

в) ( у³ )²     г) ( b⁴ )⁴

2. Упростите выражения:

а) а⁴•( а³)²

б) ( b⁴ )³•b⁵⁺

в) ( х² )⁴•( х⁴ )³

г) ( у• у⁹ )²

3. Найдите значение выражений:

а)

б)

Приложение
Определение степени.
Вариант 2
1ю Запишите произведение в виде степени:

а) 0,4• 0,4• 0,4

б)

в) а• а• а• а• а• а• а• а

г) ( -у ) • ( -у ) • ( -у ) • ( -у )

д) ( bс ) • ( bс ) • ( bс )

2. Представьте в виде квадрата числа:
25 ; 0,16 ; .

3. Представьте в виде куба числа:
64 ; 0,125 ; .

4. Найти значения выражений:

а) 5² + 3³

б) 4³ — 7²

в) -1³ + ( -2 )⁴

г) -6² + ( -3 )²

д) 4• 5² – 100

Вариант 3
1. Запишите произведение в виде степени:

а) 0,5• 0,5• 0,5

б)

в) с• с• с• с• с• с• с• с• с

г) ( -х ) • ( -х ) • ( -х ) • ( -х )

д) ( ab ) • ( ab ) • ( ab )

2. Представьте в виде квадрата числа: 100 ; 0,49 ; .
3. Представьте в виде куба числа:
1000 ; 0,008 ; .

4. Найти значения выражений :

а) 3⁴ + 7²

б) 6³ — 9²

в) -1⁵ + ( -3 )²

г) -5³ + ( -4 )²

д) 5• 4² — 100

Вариант 4
1. Запишите произведение в виде степени:

а) 0,7• 0,7• 0,7

б)

в) х• х• х• х• х• х

г) ( -а ) • ( -а ) • ( -а )

д) ( bс ) • ( bс ) • ( bс ) • ( bc )

2. Представьте в виде квадрата числа:
81 ; 0,64 ;.

3. Представьте в виде куба числа:
216 ; 0,064 ; .

4. Найти значения выражений :

а) 6² + 4³

б) 5³ — 8²

в) -1⁴ + ( -3 )³

г) -3⁴ + ( -5 )²

д) 100 — 3• 2⁵

Умножение степеней.
Вариант 2
1. Представить в виде степени:

а) х⁴•x⁵     е) х³•х⁴•х⁵

б) а⁷•а³     ж) 2³•4

в) у⁵•у      з) 4³•16

г) а• а⁷      и) 4• 2⁵

д) 2²•2⁵      к) 0,2^3•0,04

2. Представить в виде степени и найти значение по таблице:

а) 3²•3³    в) 16• 2³

б) 2⁴•2⁵   г) 9• 81

Вариант 3
1. Представить в виде степени:

а) а³•а⁵   е) у²•у⁴•у⁶

б) х⁴•х⁷   ж) 3⁵•9

в) b⁶•b    з) 5³•25

г) у• у⁸    и) 49• 7⁴

д) 2³•2⁶    к) 0,3⁴•0,27

2. Представить в виде степени и найти значение по таблице:

а) 3³•3⁴    в) 27• 3⁴

б) 2⁴•2⁶   г) 16• 64

Вариант 4
1. Представить в виде степени:

а) а⁶•а²   е) х⁴•х• х⁶

б) х⁷•х⁸   ж) 3⁴•27

в) у⁶•у    з) 4³•16

г) х• х¹⁰    и) 36• 6³

д) 2⁴•2⁵    к) 0,2²•0,008

2. Представить в виде степени и найти значение по таблице:

а) 2⁶•2³    в) 64• 2⁴

б) 3⁵•3²   г) 81• 27

Деление степеней.
Вариант 2
1. Представьте в виде степени частное:

а) х⁶ : х³

б) у¹⁰ : у⁵

в) b⁹ : b

г) с¹² : с⁷

д) а⁹ : а⁰

2. Найдите значения выражений:

а) 2⁷ : 2⁴

б) 6¹⁰ : 6⁸

в)

г)

д)

Вариант 3
1. Представьте в виде степени частное:

а) у⁷ : у⁴

б) а¹¹ : а⁷

в) с¹⁰ : с

г) b¹⁷ : b¹⁵

д) х⁸ : х⁰

2. Найдите значения выражений:

а) 3⁸ : 3⁵

б) 4¹⁰ : 4⁷

в)

г)

д)

Вариант 4
1. Представьте в виде степени частное:

а) х⁸ : х³

б) b¹² : b⁵

в) у⁹ : у

г) с¹⁹ : с¹⁴

д) а¹⁰ : а⁰

2. Найдите значения выражений:

а) 5¹⁰ : 5⁸

б) 6¹⁷ : 6¹²

в)

г)

д)

Возведение в степень произведения.
Вариант 2
1. Возвести в степень:

а) ( х• у )⁷

б) (3• а• b )⁴

в) (2• а )⁵

г) (-4• у )³

д) (-0,3• a• b )²

е) ( -2• x• y• z )³

2. Найти значение выражения:

а) (2• 10)³

б) (7• 4• 25)²

в) 4³•5³

г) 4⁹•0,25⁹

д)

Вариант 3
1. Возвести в степень:

а) ( a• b )⁸

б) (2• х• у )⁵

в) (3• х )⁴

г) (-4• с )⁴

д) (-0,2• х• у )²

е)

2. Найти значение выражения:

а) (5• 10)³

б) (9• 4• 25)²

в) 2³•3³

г)

д) 0,5⁴•4⁴

Вариант 4
1. Возвести в степень:

а) ( х• у )⁹

б) (3• а• b )⁵

в) (2• у )⁶

г) (-6• b )³

д) (-0,1• a• b )²

е) ( -5• x• y• z )⁴

2. Найти значение выражения:

а) (3• 10)⁴

б) (8• 5• 20)²

в) 5²•4²

г) 0,2⁷•5⁷

д)

Возведение в степень степени.
Вариант 2
1. Возвести в степень:

а) ( а⁵ )²

б) ( х³ )⁵

в) ( у⁴ )²

г) ( b⁶ )⁶

2. Упростите выражения:

а) а⁴•( а³)⁵

б) ( b² )³•b⁸

в) ( х³ )⁴•( х² )⁵

г) ( у• у¹⁰ )³

3. Найдите значение выражений:

а)

б)

Вариант 3
1. Возвести в степень:

а) ( а⁷ )²

б) ( х⁶ )⁵

в) ( у¹⁰ )²

г) ( b⁷ )⁷

2. Упростите выражения:

а) а⁵•( а²)³

б) ( b³ )⁴•b⁷

в) ( х⁵ )²•( х³ )⁴

г) ( у• у¹¹ )²

3. Найдите значение выражений:

а)

б)

Вариант 4
1. Возвести в степень:

а) ( а⁶ )²

б) ( х⁷ )⁵

в) ( у⁸ )²

г) ( b⁵ )⁵

2. Упростите выражения:

а) а⁶•( а⁴)²

б) ( b⁵ )²•b⁶

в) ( х² )⁵•( х⁴ )³

г) ( у⁶•у )³

3. Найдите значение выражений:

а)

б)

Вирус папилломы человека – причина бородавок, кондилом и папиллом
Вирус папилломы человека – это семейство вирусов, вызывающих у человека бородавки, папилломы, кондиломы дисплазию или рак шейки матки и половых органов.
Общее семейство: Papillomaviridae. Латинское название: Human Papillomavirus.
Аббревиатура: ВПЧ или HPV (так пишется в анализах).
1.   За 50 лет открыто более 100 типов вируса папилломы человека. Патогенные для человека — 80 типов.
2.   По данным ВОЗ, 70% населения Земли инфицировано ВПЧ.
3.   ВПЧ 16 и 18 типов чаще других типов приводят к раку шейки матки.
4.   ВПЧ в подавляющем большинстве является причиной рака половых органов у женщин и у мужчин.
5.   Самой эффективной профилактикой от рака шейки матки и половых органов во всем мире считается вакцина от 6, 11, 16 и 18 типов папилломавирусов.

Заражение.
Источник вируса клетки кожи или слизистой больного человека
Если у больного есть папиллома, даже небольшого по виду размера, именно она является непосредственным источником вируса!
При этом у больного при осмотре может еще не быть бородавки или кондиломы. Изменения могут быть еще микроскопическими, не видны глазом (субклиническая стадия заболевания). Но такой человек уже может передать вирус другому человеку.
Инфицирование обычно возникает еще в детском возрасте. Через микроповреждения кожных покровов ребенка (царапины, ссадины) папилломавирус проникает в кожу и вызывает появление бородавок.
У взрослых людей определенные типы вируса (будут рассмотрены ниже) вызывают развитие аногенитальных бородавок, или остроконечных кондилом на половых органах. Механизм передачи таких типов – преимущественно половой.
Но теоретически возможен и контактно-бытовой путь передачи — через общие гигиенические принадлежности, ободок унитаза, прием ванны, посещение бани, бассейна и т. д.
Через микротравмы половых органов вирус передается от одного полового партнера к другому. При этом у больного также может не быть никаких видимых глазом изменений. Но микроскопические изменения на слизистой половых органов могут быть. И эти измененные клетки являются источниками вируса.

Далее вирус проникает в кожу или в слизистую и его встречают различные клетки иммунной системы человека. В большинстве случаев иммунные клетки уничтожают вирус. Но если иммунная система ослаблена, вирус успевает проникнуть в клетки базального слоя эпителия кожи или слизистых оболочек, встраивается в хромосомы клеток и изменяет работу этих клеток. Клетки начинают чрезмерно делиться и разрастаются на ограниченном участке, внешне превращаясь в бородавки и папилломы.
Помните:
— типы ВПЧ, вызывающие бородавки, проникают в организм еще в детстве,
— типы ВПЧ, вызывающие остроконечные кондиломы, проникают в организм преимущественно при половом контакте.
В редких случаях развитие папилломавирусной инфекции в организме человека может привести к малигнизации (то есть перерождению в рак). Поэтому все типы папилломавирусов классифицируют по степени онкогенности (то есть по степени возможного развития рака).

Классификация типов ВПЧ по онкогенности
(по данным исследований McConcl D. J., 1991; LorinczA. T., 1992; Bosch E X. et al., 2002; Козлова В. И., ПухнерА. Ф., 2003; Syrjanen S., 2003; Шахова Н. М. и др., 2006;).
1) Типы папилломавирусов, никогда не вызывающие рак: 1, 2, 3, 4, 5, 10, 28, 49
2) Типы низкого онкогенного риска (очень редко вызывают рак): 6, 11, 13, 32, 34, 40, 41, 42, 43, 44, 51, 72.
3) Типы среднего онкогенного риска (процент ракового перерождения средний): 26, 30, 35, 52, 53, 56, 58, 65.
4) Типы высокого онкогенного риска (из всех типов вируса именно эти типы чаще всего дают перерождение): 16, 18, 31, 33, 39, 45, 50, 59, 61, 62, 64, 68, 70, 73. Это особенно важно у женщин.
Кстати, иногда классификация изменяется. Например ВПЧ 58 типа у женщин уже не является высокоонкогенным. Его стали относить к типам со средней онкогенностью.

Встречаемость при заболеваниях:
•   В 73-90% случаях при раке шейки матки находят: 16, 18 и 45 тип ВПЧ
•   В 77-93% случаях при раке шейки матки находят: 16, 18, 45, 31 и 59 тип ВПЧ
•   В 80-94% случаях при раке шейки матки находят: 16, 18, 45, 31, 33 и 59 тип ВПЧ
•   Предраковые состояния в урологии и гинекологии сочетаются часто с 61, 62, 68, 70, 73 типами ВПЧ.

Наиболее часто в анализах встречаются:
•   human papillomavirus 16 (пишется HPV 16) — 50%
•   human papillomavirus 18 (HPV 18) — 10%

Симптомы и клиника
Симптомы и проявления ВПЧ-инфекции — это бородавки, папилломы и
дисплазия шейки матки.

А) Бородавки.
Их вызывают следующие типы ВПЧ – 1, 2, 3, 4, 5, 10, 28, 49.
•   юношеские (или плоские) бородавки — вызываются 3 и 5 типами вируса. Это мелкие плоские возвышения на коже, возникают преимущественно у детей.
•   шипицы (или подошвенные бородавки) — вызываются 1 и 2 типами вируса (более подробно про них можно прочитать.
•   вульгарные бородавки на пальцах рук — вызываются вирусами 2 типа.

Это плоские бородавки на лице
Это вульгарные бородавки на руке
Б) Остроконечные кондиломы.
Локализация: на половых органах, в области ануса, в полости рта и на губах (типы – 6, 11, 13, 16, 18, 31, 35).
Это остроконечные кондиломы
Основной механизм передачи этого заболевания у взрослых людей – половой. Очень редко может встречаться контактный путь передачи — через общие предметы туалета, через грязный ободок унитаза, пользование общей ванной, в бане и т. д.
Если у матери, страдающей остроконечным кондиломатозом, рождается ребенок, он также инфицируется и впоследствии у него также могут появиться остроконечные кондиломы или папилломатоз гортани и дыхательных путей (рассмотрено выше). Однако частота таких симптомов у грудных детей крайне низкая. У детей достаточно высокий уровень иммунитета, который предохраняет их от подобных проявлений инфекции.

В) Папилломатоз гортани.
На голосовых связках появляются множественные наросты-папилломы. Вызывается вирусом 11 типа. Иногда появляется у детей, рожденных женщинами, имеющих остроконечные кондиломы.
Это папилломатоз гортани
Запомните:
— эрозия шейки матки и ВПЧ — ДАЛЕКО не одно и то же. Подробная статья о том, что такое эрозия шейки матки и чем она отличается от дисплазии и ВПЧ — здесь.

Современная медицина со 100% уверенностью заявляет, что рак шейки матки вызван исключительно папилломавирусами типов 16, 18, 31, 33, 35, 39, 40, 42, 43, 55, 57, 59, 61, 62, 66, 67.
На схеме — развитие ВПЧ-инфекции с годами
Е) Рак кожи полового члена (болезнь Боуэна).
Вызывается типами вируса – 16 и 18.

Ж) Сегодня некоторые зарубежные ученые считают, что вирус папилломы человека является причиной появления рака любой локализации. Поскольку рак – это злокачественная опухоль эпителия кожи или слизистой оболочки, следовательно, вирус ВПЧ, вызывающий диспластические явления как раз в эпителии, и вызывает появление рака. И с раком шейки матки это доказано на 100%.
Есть доказательства при раке молочной железы и раке гортани, правда еще не оформленные в общемировые рекомендации. И, как считают некоторые исследователи рака, не за горами тот день, когда рак другой локализации (например, кишечника) также признают результатом деятельности в организме человека вируса папилломы человека.

Помните:
— любая вирусная инфекция, постоянно находящаяся в организме человека (а ВПЧ относится именно к таким), активизируется только при снижении иммунитета.

Диагностика
1) ПЦР-анализ.
Основной способ диагностики папилломавируса – реакция ПЦР. Наиболее распространенные виды анализа на ВПЧ — 16, 18 типы вируса, а также ряд других высокоонкогенных типов.
Материал для анализа берут со слизистой влагалища и шейки матки женщины. У мужчин — со слизистой полового члена.
Реакция ПЦР может дать и ложный результат, причем как ложноположительный, так и ложноотрицательный результат, особенно если нарушены условия ее проведения (даже толчок стола, на котором проводится исследование, может привести к такому ложному результату).
Так, по данным современных исследователей на Западе, до 20% всех результатов ПЦР к папилломавирусу были ложными. И этот факт не зависел от сложности оборудования и от качества реактивов.

2) Digene-тест.
Новое исследование, набирающее популярность в медицинской среде. Этот тест используется для определения наличия клинически значимых концентраций вируса. Благодаря этому тесту, можно выявить — высокая степень онкогенности у вирусов, находящихся в организме больного, или низкая.
Digene-тест используется в комплексе с цитологическим исследованием шейки матки, и оцениваются они также комплексно.
3) Осмотр гинекологом и/или урологом.
4) Цитологическое исследование.
Исследуется мазок, взятый при гинекологическом осмотре. Это исследование часто называют «жидкостная цитология», или просто — «цитология».
При этом врач-лаборант под микроскопом определяет наличие или отсутствие патологически измененных клеток, которых в норме быть не должно, а появляются они только при развитии заболевания. Наличие таких измененных клеток может свидетельствовать о наличии CIN (или дисплазии шейки матки) у женщины.
5) Гистологическое исследование.
Исследуется микроскопический кусочек ткани, взятый также при гинекологическом или урологическом обследовании. Другое название этого исследования — «биопсия». Под микроскопом врач оценивает степень изменения ткани, взятой на исследование.
Как расшифровать анализ на ВПЧ?

Единицей измерения является количество геном-эквивалентов (если по-простому, то количество вирусов) на 100 000 клеток эпителия человека (то есть на 10 в 5 степени).
Сокращенно пишется: Lg
Градации:
1.   < 3 Lg, то есть количество вирусов менее 3 на 10 в 5 степени. Это хороший показатель, вирусная нагрузка небольшая, то есть концентрация вируса малозначимая, риск развития заболевания низкий.
2.   3 – 5 Lg. Это клинически значимый показатель. Риск развития заболевания средний. Необходимо пройти обследование у врача.
3.   > 5 Lg. Высокая вирусная нагрузка. Обязательно следует пройти полноценное обследование для исключения дисплазии шейки матки.
Что такое референсное значение
Это означает средние статистические показатели по данному исследованию у данной возрастной группы. То есть, по-простому, референсные значения – это норма.
По ВПЧ референсные значения – отрицательны. То есть в норме ВПЧ в анализах быть не должно.

Что такое КВМ?
КВМ – это контроль взятия материала. В норме врач должен взять соскоб таким образом, чтобы в образце материала было не менее 10 000 (или 10 в 4 степени, или 4Lg) клеток эпителия.
Если значение КВМ меньше 4Lg, это значит – мало клеток для анализа. Проведение анализа не рекомендуется, так как он будет неинформативным, и врачу рекомендуется повторить забор материала.

Лечение

В лечении вируса папилломы человека надо знать: вирус может полностью не удалиться из организма. Главная цель лечения – поднять иммунитет, стабилизировать вирус, удалить проявления вируса и снизить его концентрацию в организме, чтобы иммунитет человека сам подавлял вирус.

Обязательны 3 направления в лечении (проводится профильным специалистом- инфекционистом, иммунологом, дерматологом или гинекологом)
•   прием противовирусных средств
•   укрепление иммунитета
•   удаление проявлений – бородавок, кондилом, дисплазии (эрозии) или рака шейки матки.
Все 3 направления эффективно проводятся современной медициной.
Самолечение имеет низкую эффективность и может привести к прогрессированию. Особенно опасно самолечение при заболеваниях половой сферы.

1) Противовирусные препараты
•   Изопринозин (или гроприносин), Аллокин-альфа,
•   5% крем Алдара. Действующее вещество — имиквимод.
2) Препараты, повышающие иммунитет
Полиоксидоний, Реаферон, ронколейкин, иммунал и другие.
Основным препаратом при запущенных формах на настоящий момент является ронколейкин, который применяется по определенной схеме (назначается иммунологом или инфекционистом)
3) Удаление папиллом, бородавок, кондилом может быть
-Скальпелем –классическая хирургия, электрокоагуляцией или электрокножом-петлей, радиоволновое удаление, жидким азотом. Это устаревшие методики, которые травматичны, не всегда эффективны и могут приводить к рецидивам и постожоговым рубцам в местах удаления.
-Лазером – на сегодня это лучший способ по эффективности, безопасности, эстетичности
Не рекомендуется использовать местнонекротизирующие препараты (кислоты, щелочи):Суперчистотел, Солкодерм, Дуофилм, Колломак, Веррукацид, ферезол, Кондилин — и ряд других, так как их нанесение на кожу может способствовать распространению вируса на здоровые, непрошеные ранее участки кожи, а также приводит к ожогам кожи и последующим рубцовым изменениям
Обязательно: здоровый образ жизни, повышающий иммунитет.
Запомните: Сначала врач должен поставить верный диагноз, а это уже половина лечения!!! В том числе лечения вируса папилломы человека.
Поэтому при наличии множественных бородавок, рецидивах рекомендуется сначала провести курс противовирусной и иммуномодулирующий терапии под контролем врача инфекциониста или иммунолога!
Профилактика ВПЧ
Предупреждение – лучшее лечение. Запомните эту фразу, особенно если дело касается половой сферы.
Природа придумала для человека замечательный механизм излечения и профилактики, который потом помогает ему опять не заболеть. Это иммунная система.
Если у человека уже один раз были бородавки или папилломы, то впоследствии у него образуется иммунитет к этому типу вируса. Поэтому у взрослых очень редко появляются юношеские бородавки, шипицы и вульгарные бородавки.
Именно поэтому ТАК ВАЖНО поддерживать свой иммунитет на высоком уровне.
Перечислим основные направления профилактики папилломавирусной инфекции у человека:
•   Меры личной гигиены в общественных местах
•   Здоровый образ жизни, поддерживающий иммунитет на высоком уровне
•   Правильный режим труда и отдыха
•   Умеренная физическая культура
•   Прием витаминов, фруктов, соков
•   Только один половой партнер (в идеале)
•   Использование презерватива при половом контакте
Предлагаем Вашему вниманию 3 видео по удалению папиллом и бородавок в клинике Аврора!!!

<noscript><img loading='lazy' src='' /></noscript> youtube.com/embed/tLiBgSe0AmA?showinfo=0″>

Узнать подробнее об услуге и стоимости удаления новообразований
Полином 5-ой степени : Высшая алгебра
Правила форума
В этом разделе нельзя создавать новые темы.
Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе «Помогите решить/разобраться (М)».
Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.
Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.
Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.

SokolovArt
Полином 5-ой степени
10.06.2012, 14:44
07/01/12
36
Возник такой вопрос:можно ли из полинома сделать полином путём замены и если да, то как?


Sonic86
Re: Полином 5-ой степени
10. 06.2012, 16:37
Заслуженный участник
08/04/08
8524
Гуглите преобразование Чирнгаузена (или Чирнгауза) (и в какой-то суровой книжке оно было, но книжку не помню) — получите то, что хотите + даже .


Praded
Re: Полином 5-ой степени
10. 06.2012, 17:03
Заслуженный участник
21/05/11
897
В.В.Прасолов. Многочлены. http://math.ru/lib/391


SokolovArt
Re: Полином 5-ой степени
10.06.2012, 21:14
07/01/12
36
Спасибо.
— 10.06.2012, 21:22 —
Тогда ещё один вопрос: возможно ли решить уравнение, в левой части которого стоит 2-ой полином? (Я знаю, что уравнение 5-ой степени не разрешимо в радикалах, но может быть можнонайти хотя бы один корень?)
— 10.06.2012, 21:32 —
Sonic86
И ещё один вопрос:а можно ли сделать такое преобразование, чтобы не было равно 0?


Tanechka
Re: Полином 5-ой степени
10.06.2012, 23:08
26/05/12
108
Минск, Беларусь
SokolovArt в сообщении #583198 писал(а):
(Я знаю, что уравнение 5-ой степени не разрешимо в радикалах, но может быть можнонайти хотя бы один корень?)
Если бы так можно было сделать, то поделив многочлен на этот корень, мы бы получили новый многочлен 4-ой степени, который решается в радикалах, а это бы значило, что и уравнение в пятой степени решается в радикалах.


Sonic86
Re: Полином 5-ой степени
11.06.2012, 07:47
Заслуженный участник
08/04/08
8524
Tanechka в сообщении #583229 писал(а):
Если бы так можно было сделать, то поделив многочлен на этот корень, мы бы получили новый многочлен 4-ой степени, который решается в радикалах, а это бы значило, что и уравнение в пятой степени решается в радикалах.
Ага! Еще добавлю: в общем случае уравнение 5-й степени в радикалах неразрешимо, но в некоторых частных — разрешимо (например ) — этим занимается теория Галуа (и вроде теория Абеля) — там надо вычислить группу Галуа и если она разрешима (т.е. не равна или ) — то уравнение разрешимо (для этого надо составлять резольвенты Лагранжа по матрешке (разрешающему ряду) группы Галуа). Подробнее смотрите например в Постникове Теория Галуа (ну есть Кострикин, но там кратко, есть еще Чеботарев, но это суровая книжка)


SokolovArt
Re: Полином 5-ой степени
11. 06.2012, 15:01
07/01/12
36
Так может r быть не равным нулю?


Sonic86
Re: Полином 5-ой степени
11.06.2012, 17:25
Заслуженный участник
08/04/08
8524
SokolovArt в сообщении #583431 писал(а):
Так может r быть не равным нулю?
Точно не уверен, но может — надо смотреть способ построения преобразования Чирнгаузена. ..


SokolovArt
Re: Полином 5-ой степени
12.06.2012, 12:20
07/01/12
36
Sonic86
Но тогда уравнение станет решаемым (как я думаю).
— 12.06.2012, 12:23 —
И ещё один вопрос по ходу дела: можно ли извлечь корень пятой степени из комплексного числа.


Joker_vD
Re: Полином 5-ой степени
12.06.2012, 12:27
Заслуженный участник
09/09/10
3729
SokolovArt в сообщении #583772 писал(а):
можно ли извлечь корень пятой степени из комплексного числа.
Нельзя. Это искуство было открыто в 1722 году и с тех пор находится под запретом. Вам следует получить разрешение на кафедре алгебры ближайшего мехмата.
Если серьезно, то да, можно. Формула Муавра вам поможет.


SokolovArt
Re: Полином 5-ой степени
12.06.2012, 12:45
07/01/12
36
Joker_vD
Всмысле под запретом?
И что насчёт преобразования в ?
— 12. 06.2012, 12:48 —
И можно, пожалуйста, поподробнее про формулу Муавра.


AV_77
Re: Полином 5-ой степени
12.06.2012, 12:52
Заслуженный участник
11/11/07
1198
Москва
SokolovArt в сообщении #583777 писал(а):
И что насчёт преобразования в ?
Да сделайте, наконец, замену и все получится.
SokolovArt в сообщении #583777 писал(а):
И можно, пожалуйста, поподробнее про формулу Муавра.
Вы гуглом пользоваться не умеете? Заходите на
http://www.google.ru
и набираете «формула Муавра».


SokolovArt
Re: Полином 5-ой степени
12.06.2012, 13:21
07/01/12
36
AV_77
А если не получится. Про то, что с помощью этой змены можно убрать я знаю, но всё рвно не уберётся.


verywell
Re: Полином 5-ой степени
28.10.2015, 10:08
26/11/13
30
Самара
Я подниму тему вновь. А есть ли метод уменьшать степень как это задано в первом сообщении треда, не строя матрицы (результант)
и если в можно убрать степень заменой
то как преобразовать в не использовав, к примеру, преобразование Чирнгауза.
Спасибо!


Показать сообщения за: Все сообщения1 день7 дней2 недели1 месяц3 месяца6 месяцев1 год Поле сортировки АвторВремя размещенияЗаголовокпо возрастаниюпо убыванию
Страница 1 из 1
[ Сообщений: 14 ]
Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы

Untitled-1
%PDF-1. 5 % 1 0 obj >/OCGs[8 0 R 878 0 R]>>/Pages 3 0 R/Type/Catalog>> endobj 2 0 obj >stream 2018-02-07T10:13:32+03:00Adobe Illustrator CC (Macintosh)2018-02-07T10:13:49+03:002018-02-07T10:13:49+03:00
256176JPEG/9j/4AAQSkZJRgABAgEBLAEsAAD/7QAsUGhvdG9zaG9wIDMuMAA4QklNA+0AAAAAABABLAAAAAEA AQEsAAAAAQAB/+4ADkFkb2JlAGTAAAAAAf/bAIQABgQEBAUEBgUFBgkGBQYJCwgGBggLDAoKCwoK DBAMDAwMDAwQDA4PEA8ODBMTFBQTExwbGxscHx8fHx8fHx8fHwEHBwcNDA0YEBAYGhURFRofHx8f Hx8fHx8fHx8fHx8fHx8fHx8fHx8fHx8fHx8fHx8fHx8fHx8fHx8fHx8fHx8f/8AAEQgAsAEAAwER AAIRAQMRAf/EAaIAAAAHAQEBAQEAAAAAAAAAAAQFAwIGAQAHCAkKCwEAAgIDAQEBAQEAAAAAAAAA AQACAwQFBgcICQoLEAACAQMDAgQCBgcDBAIGAnMBAgMRBAAFIRIxQVEGE2EicYEUMpGhBxWxQiPB UtHhMxZi8CRygvElQzRTkqKyY3PCNUQnk6OzNhdUZHTD0uIIJoMJChgZhJRFRqS0VtNVKBry4/PE 1OT0ZXWFlaW1xdXl9WZ2hpamtsbW5vY3R1dnd4eXp7fh2+f3OEhYaHiImKi4yNjo+Ck5SVlpeYmZ qbnJ2en5KjpKWmp6ipqqusra6voRAAICAQIDBQUEBQYECAMDbQEAAhEDBCESMUEFURNhIgZxgZEy obHwFMHR4SNCFVJicvEzJDRDghaSUyWiY7LCB3PSNeJEgxdUkwgJChgZJjZFGidkdFU38qOzwygp 0+PzhJSktMTU5PRldYWVpbXF1eX1RlZmdoaWprbG1ub2R1dnd4eXp7fh2+f3OEhYaHiImKi4yNjo +DlJWWl5iZmpucnZ6fkqOkpaanqKmqq6ytrq+v/aAAwDAQACEQMRAD8AuyiuZ7qOxspJluZ2CRaf eIZA5P7KP1P0Mc58RvpfueqmBXFIAgfxRNfMfsCYyflV5gvXKzeXri0l/wB/27J6Z/2LFT/wuXjF lHIJj2n4Y9OQSHdLn+PilN7+TPnqIk22nS3C9hx4N+J4/jlsYz6xLm4u2sJ+o8P2ob/lT/5k/wDV jm/4OL/mvJ+HLub/AOVtN/Ph3u/5U/8AmT/1Y5v+Di/5rx8OXcv8rab+ePtd/wAqf/Mn/qxzf8HF /wA14+HLuX+VtN/Ph3u/5U/+ZP8A1Y5v+Di/5rx8OXcv8rab+ePtd/yp/wDMn/qxzf8ABxf814+H LuX+VtN/Ph3o/Qvyp8/2uqQ3FzosyxR8jWsbb8SB9liepyGTFMxoBxdZ2ngniMYyFlOB+XnnY24i fSJifQihfZaEu9bjv2X7+2Ufl59xcA6vFxWJD6pH5D0q3+AvOfr+qdInP76SYg8dyqenCOvQjf27 4Py+Tua/zOOq4h9Ih32Vg/L3zqsQVdLn5rEsSyUFQ0rVuJOvXww/l59zL83iJuxzv5fSF3/Kv/On KselTwmvoxOFU+jAo6oKn4np9Hfpg/Lz7kfmsVbkHqf6UvPyh55qB/LnzWSX/wAOM/E9ZWJnanfm AwB8Pi+7D4GTuLP87Dl4ny+n5fsav/J/mrTbN7y5sJ0gs1EsVxNTkvIgNA7AnkGrQHf8BkZYZAWR QYx1GORqx6tjXLykPx+llP5JGMeaL2JPsJZNJB7RTSRMB9DBgMyND9Z9zi9pX4YJ6nf3i/0U3+d7 KvmOxcyXENLMUmgHNV/ev/eLRqj/AGOHXfWPcnswXAionfkf0H9rEIfJnmPWLKK8TSF1ixnBMN5A BFIQDQ05EDqP5hmPDDM7xBc0amOOVCRxyHQ7j8fBD3n5J+aSvqWljPEx39GUK1PbkhNPxy4QyDnF ycXbkRtOj5j9qVf8qc/MmpC6JKwH7XOIA/8ABODloxy7nNHa+m/n/e7/AJU3+Zf/AFY5P+RkH/VT Hwpdyf5X038/7/1O/wCVN/mX/wBWOT/kZB/1Ux8KXcv8r6b+f9/6nf8AKm/zL/6scn/IyD/qpj4U u5f5X038/wC/9Tv+VN/mX/1Y5P8AkZB/1Ux8KXcv8r6b+f8Af+p3/Km/zL/6scn/ACMg/wCqmPhS 7l/lfTfz/v8A1Mkg/LXzqlhHbnSZgy2voGhTZpWBl3DdgOvftmMcGS7rq6eeuxGZlxD67+XJFf8A KvvOZuPUOlTcDceqR8h3Ei4Rjr/Nvkfy+TuafzWPhriH018zZ+xRH5d+ePQC/oqYSCAR8gU2kmet ww+L9nqPHth/Lz7mZ1eK+Yriv4RHpVG/LvzkzOv6JmSKRhEQCvw20a/Ci/F+2evgDvj+XydzEavG P4hY3/zj1+CnJ+XXnOVUM2iSTFtlgkKiCBR0Xipbk3vSnuMfy+QdCyGsxx5Trzh2S/UHR/l35ziV 2h0SSFk6wxlTBOp6rxYrxb3pT3OP5fIehWWrxyq535n6o/rCT3dnNp17JZ3KFZLN1ieNtz6E54GN vHg4+4ZSQRsW2MuMWP4v91He/iEx8kTgeb9HhF1KK3cVbO7T97s4+w5oWp/ststwD1jbqw1MP3cj wjkfVE7fEf2PUvzA/MLWPL+rw2NpaK0brFIJXV29Tm5VgCopRabjr7jNpqM4x1ZA/V+P7Hn8Gnnk J4Ryh5/h3oHzB+c11oj6ZBNoPrXF/p66hKrXkFsYwzOpX05fjIqg36fFmS0pTD/zkbBOImh0WKRZ 15xU1KAVVVLSE8kUKEEcnxMaEoQDUqCqi7T/AJyD0t70R3ljb2dmskaT3b6lbkpG7hDJ6dAzBAQx A332rjSvSf01by6XJqdk6XNmbNb21lU/DIjozqQfBlApkJyoE9yYizTH5fO+o29ysdxZQ+mFR5DH KxbiyLJ8IZBU8XzDOqkDuA3+CCNiil85TcipsCSpKkhpACQT0rF4DJ/mj3fj5I8HzVrTzY8syrPa GKh5vUmX1XpTsAI996DDHU2dx+Pkg4vNHHzJpPDmHkYEFl4wTGoG23wZZ48fwCw8Mrm8waWrFWaU EHif3E3XwqEw+NH8Ar4ZRYuVdbeSLeOc7Egg8ShYbGhHTvlgNi2BDz7UPzRu4vOUujQw28VtZsyT i4YrLLw3LJXjT2oreJ2IzH7RyT0+OOQASB6fj72/ST00hKOSRhMfT3E7/PlysFZq/wCbV3YahPAL S0aKGRkXnclJWALD7BTY/DQjt92ZEDYB72gph5k1s6r+Vtzq0yRxiZUdljf1ECpcqv2iFrsu+2Y+ s/uz8PvcjSgnIAGFfkbG6eaJ1YUMejQRt/rLKCR+OYuiPrPx/Q7btWQOP35JFX/O+UR+YrFjPLbU tB+9jTnGP3r7SCjbeH68Gu+se5h3ZG4EUJb8jsfgyvyxq93pv5T2+p2qLfXEEcjqI1JV63LAsFU1 oAa7HM3R14Yv8but14IySAFe/wByWaR+bWrTaVq+pXGmCaDTY/VjCsYObNOIhGZZQsY6mg60Hfrj psvHCyQTfT8H9vPZhqMMsc6IrZKf+hjoPgB0WFGdPWAbU7eghAFZWYKVC8mCjff9mtDTIppXN/zk XEVHoaJFM7EcUGp2yko6LIjUZQRyRmahHRcaVm/k38xtJ80WNwbd4Y9UtY2luLCOdbkIn7D+pGAp VsCozWfMWo2V7LBbW0MscP1YO0kjI3K6dkWgVG2BXfMXLnlE0B3fa2wxgjdAxeerpkirp4eV1DFI 5HI+OOOVKERn9mYA++QGrPd+Nv1szhHeqt51ugyEaaSjg8aPISSADtSLwrh/NHu/HyR4I700h8y6 f6SfWPUiuQnKaIQzsFYEK4B9P4grGlcuGeNb8/cWBxlUHmHSz0aWhNAfQm67/wCR7YfHj+AUeGUR aanZ3cjRwMxdBVuUciCm3dlUd8lHIJckGJDHfPnnWTyz5dh2FYkee5IRWk5CKMmMuXag6Dj05D8D l8MZlddAw8SMZDiuieiSP+Z2qQ6Ha3b29i928irdlrn04UDHfiwEikp3+Km32hmu0eqllMoyFGJc vVxwif7mXHD9SM8lfmFqWva02nXVtYxoIWlWWzumuCeDBSKGNAB8Qpvv+vOcV5X5/dW83a2BsRII 6j+aSchR94zQ5/rPvL0mkH7uPx+yO6Rflnr+pXHnXRLO4cTRvdx/Gw+McTXYinh4y/HiAmCO92Xa OhxxwynHYgPqK+0yyvvS+tIX9FucVHdKN4/AVzbPEq0ltbysGkiR2XZWZQSPkTiq1LKyQ1S3jU0p UIo2pSmwxVYul6Yq8VtIVWvLiI0Ar49OuKqrW0DRvG0amN09N0p8JTccaeG+Ai1CidK00kFrWJiG RxVQaNEOKHfuo2GR8OPcy4io/wCHtD58/qMPM1+LgK/Fscj4MO5PiS71kfljy/G7OlhEGY1b4aiv IN0O3UYBggOi+JLvaPlfy6xq2nwH5oDj+Xh4BfEl3pplzBoqrFSRUqar7GhH6jiqQ3/kTyrfawdX ubFWv24erIGZRJ6e6+ooIVqe4yM4iQotc8UZcwuufI/lW5unuprBWnkdpHYPIoLuArHirAbgeGSb En/MTTdN078tdQsoVMFjF6P7sFnJDXSMyVYsx5liKe+2Y+r/ALs/jq5egvxo1z3+7n8ObC/yUZv8 U3wkFJ3s3lnHZC0sQjSviqLv9/fMLQ/Wfc5/aIHhiuV0PPnZ+aXf85C6rfaf5m0p7V+POzPNSAQ1 JWpWvzy3VwEpb9zm9h6aGXFLiHX9D0z8prhrn8vdHndQrSJKzBdhUzv0zJ0wqAh55um7SxiGeUR0 /UySx0qwsbdre2i4wu3NlYs9WNBuXLHsMvcFebCxNa20Rr1+Bd/wxVptO09nR2tYmeP7DFFJX5Gm 2KobVJ9L0bR9Q1KW3C2tnbzXNysCLzaONDI4UDjUkA9+uKsE/wCV6/k1MVmn1Mx3EnotJHJZXhkV 0YmNX4wsOSPXoTvkTAHdlZWj82/yNljZBfwlIizFPqN2tC7DmQvoA9QK0yBxQ7gnil3qL/m3+Qsk YJ1CLgD2s70bseO9Ie9MBwQ7k8cu9DH84vyPkuWRuX1e3AAvvqc/pcaFyQAvq0DfCap19t8Tgh4L xy72QeWPzV/K/UdYtNC8uXfq3+pM5jhjtbiEUjheZnZpo4lpxjptvUjbLIwEeQYyJPNnuSYpfrGg aTrGnHTtRtxPafCRGSQQV2BVhuDTvigi0vi8geUo7SO0FgGt4md41Z5CQ0goTyLcjt0qdu2RjER5 MYY4wFAK2j+TfLWjTrPplkttKqGIMryN8LUJFGYg/ZGSZvC/PTRp5w1h2jPCK7aSUd5J6BYo1r9D fdmjz/WXpNMCccR3xr3R6n9DEPys/wDJh6D/AMxafqOZUPqHvd92p/i8/c+vc2T567FUi85eddC8 n6ZDqetyPFZTXMdr6saGTg0taMwXfioUk0BPtirGR/zkF+UB6eYB14/7y3nX/kTimmH+a/z9tpry C58n+YtOht4hLHNp+rWV+TPIhYBlaCElVK0K1dfenTFaSx/z882JNJC2veU0cBDFystdPMPGswYc Ubbi/fevbFaVJPz/APMBgieHzF5TLEFZS1nrpXnzbjxIi6FKde/LsMVpRuvz382vZPTzN5Ut2mWS OO4js9bLo4Aqyh5XWqBqjkpBPbFaXJ+fnmQGTh5j8sGN3me1+s2WtCT0mmb0q+lEF48CtO9PtVNc VplflH88vL8OkSz+cdfsmu572ZLN9PtL9YfRSKFwvGSh2Kj1a1bqCN+uK0nJ/wCcgPyiDBTr4Bat K2t52of98++K0znTNRstT0201Kxk9ayvoY7m1loy84pVDo3FgrCqsDQiuKETirFfzRdk8iaoyukZ X0T6kv2V/wBIjqx+WY+r/uz+OrlaIXlAon3e5gH5Jcv8SXXEFYTZSMjP/eSkzRcpWHYHt/tZhaH6 z7nYdpfQO+x7hsdkj/5yW/5SPSP+YNv+TpzI1h2fB2ns5/dy/rfoepfk5/5LTQ/+MUn/ACfky/B9 AdF2v/jM/f8AoDM8udc7FXnt9+T3r6jcXlr5x8yafHd3U91PaWt8EhU3DNIyQoI/gCuwpXltt13C m0DrH5OyR2kl/D5r8239/ZQytZ28eqRJK7lfsI7xBVL0A60xW3nSaR+Y8qJDJpfnWAzzRSzXP6Zh mcCHktFb6tGU2lr/ALEbHFKhcw/mNa3jq9h5/mgeGKRRFqvNldlLSjmtoymgKqFABBB3JNFCoyHS /wA0bJUW4tfOt7KZJUleHV4o41TiyKyK8Vw7Vpy3bbY9cKu0jQfPOoaxYvdWPnuGBzH6dxNq9vzt jLUTPWWGPbhQcTxPXxoFVTR9C8/XWqaGNTtPOdvaXkq0vX1tZ2s+QaMySxGwjMZ4SGtSDTbxGKvS f+VOvxI/x15t3Na/pNainh+5xRadeU/IbeXb2a6PmPW9ZE0fp/V9WuxcxJ8QbmiiNOLbU69MUMpx V2KvnLzyzt511X05PUmjuJPTDCkduD9qSTfdv5R4fSc0ef6z73o9MB4QsUCPjLyHl3/2Bh/5Wf8A kw9B/wCYtP1HMqh2D3u/7U/xefufXubJ89dirsVU4be3hMhhiSMyuZJSiheTkAFmp1Y064qxfzl+ XyeZ76zvG17VdKksaejHp06Qx15VZyDGzcyhKV5bDtim0nk/J6T9HXltD5y8wrPd+qzXEl1G/KSR I0RpQscbSBFhVacxUVFRXZW0Lof5M6pZXlu+o+ddV1KzsnjmsbR+AWGWCVXiZfV9dKKimMgIKgnc dMVtcn5MalHch5vP/mVYHPO5Q3gaR3AUAq/Gi7LSnE9vDdW3H8kIJLa3sbnzVrl5pkPqg2c9yvFV aF4ofR9JYhG0PNWWoZar9mm2K2ynyL5Obynpl1p36Vu9WhmunuYJr5zJNGjxonpF60YBkLbBevTu VDI8VdirsVYp+aZC+Q9TYtGvH0Dzm/u1pcRnkfl1HvmPq/7s/jq5ehF5Rz68ufJgH5JUbzPeSgO/ Oyet1L8JkpLF9hP2UHb/ADOYWh+s+52HaW2MDYb8h058z3pJ/wA5Lf8AKR6R/wAwbf8AJ05kaj6v g7P2c/u5f1v0PUvyc/8AJaaH/wAYpP8Ak/Jl+D6A6Ltf/GZ+/wDQGZ5c652KuxVKvMWs3uk2tvNa aXcas806wvb2vh2ERlZjKeVF4qVFasOu29AVUki89a9LzC+TdVVkkMREhtlBoAeQPqkFSD1+jrti qW+YfMfmW+02KaHy/runyW07u8VqbdpZkRGHCiy04ty5ruN1p34kqxy50HzxLG3ozeZ7WSJz8KXM To4Zifh9S5dgBxC/Ex2p7nFDJ9D1vzXocTaZqGk6trj/AF144NRP1dv3DM3F3asPwrQdRX4qDYYp TZvNPmSOnqeV7p+UjRqYJoXAVeNHfmYiA3M0oD9k1ptUKnWiXl/e6VbXd/Z/o+6nX1Hs+ZkMasSU DsUiPPhTkvh5WqKmlSqjsVdirsVfOPntvU85avDU3BFyxFog4iv8077/AA+A8OxzR5/rPvek0wrF E/Tt9R/3o/HwYh+Vn/kw9B/5i0/UcyofUPe77tT/ABefufVMvmvyvDK0MusWMcqO0bxtcwqyuhIZ CC1QylTUZsnz1r/FvlX/AKvNj/0kw/8ANWKu/wAW+Vf+rzY/9JMP/NWKu/xb5V/6vNj/ANJMP/NW KsU1Pzx5ginuDp995altvUZbRbjUDHK4JolQvJfs7tvXwGFWn85eaxCCmo+U2nKVZG1CZUVx2DBG LKfHiKeBxVi2uaXb6nqeoV/w1JbXMssnrTapKgYXCxl3VU9QrJyhSuw7kh5iMUKUPlTTbUG80698 uWWpxejLahNUuTEJ44lqWZfTPD1l6calOtCTirMpfN+uzi5SLVvLtmFlK2srXnrM0XCUB2X4QDz9 I0r05DbY4pVbHzfqz6mBqGreXYNN9V97W8M0phG6cvUMIV26GgIHX2xVkf8Ai3yr/wBXmx/6SYf+ asCu/wAW+Vf+rzY/9JMP/NWKu/xb5V/6vNj/ANJMP/NWKsd/MXW9IvvImrmw1G0nMP1YyskiTrHz uUCFlRu/E8fE5j6sfuz+Orl6EXlGxPPl7iw38kwW8z3kpErcrJ/383wlv3sWyR7cV+gZhaH6z7nP 7S2xgbc+Q+PM9Skf/OS3/KR6R/zBt/ydOZGo+r4O09nP7uX9b9DMvy8TQW8leVW1tLVrNLK+Ia9E fpq/1qOlPV+GtK5kYPoDou1/8Zn7/wBAZL5N8r+WpfKGhyzaRZPLJp9q0jtbxMxZoEJJJXck5a65 Of8ACXlX/qzWP/SND/zTirv8JeVf+rNY/wDSND/zTirv8JeVf+rNY/8ASND/AM04qxzTtHsFinVP J9rcxrd3apNxsxyVbmQCgbcCmFUV+iLP/qSbX7rHFWKWnn38trqOKSHy9Z8ZiQgkhgjaoJBqskas N1PUY0hkOp+XYrzT7i1g8pQWU0yFI7uJbAvGT+0vLao98UsVbyb5kS8jsGiUTTwTSRMtholFWFo1 r8SN8X75evXFDJND8tXFjYiDUvLcGrXIav1uSHTIGI4gU4QqidQT074pSW489flvb31xYz+X7KO7 tZHhnhaK3BV4iVf9jcAjqNsUJ5o8vl7WbVrvTPKFnc26uY2kVbMAOoBI+IA9xilXu9NtojayJ5Tt 7JlvLOl2gtOUf+lR/EOHxfdiryfz2TL5x1eCslwBcvW0jHBd6f30p7eAr07HNFn+s+96TTCscTtH bmd/9KPx7wxf8t9PvrP8xdBW5heL/S0AJHwnY9GGxzIxSBkK73c6/PDJpp8Jv0voPy/qNjLJa2Ud zC97BreqtcWyyKZY1aa+KlkHxCtR1GbR4JmWKuxV2KpF5qa4U6QbdEkl/SMVFkcxr/dyftBZD+GK o719f/5Y7X/pKk/7J8VSnX/NGuaMsDNoUl+s5YE2DTXJj4gGsirb8gDXagOKqWhecdX1m6mtotCu LNoEV2kv0u7WNudNkeW1VWYV3A6Yq1r3l7zFq1zDcx3k+mPFwBSy1F0jdVfkQ8b2jqSwPEnrTCqV 6V5e8xXUAuE1TUB6VzPGwfUw3P6vcPEQwNjTi3p9gNvffFU+8w+Y9a0TTWv5NI+uhXjj+rWMk1xO fUcKWEa2/wBlAS7nsoPywKktv+Zeoz3K26eWdQDGRImdre8CIzkj43+q0AXq3gDvhVlnr6//AMsd r/0lSf8AZPgVgP5g3V1FY+apr0xWXDTtHpJEzXAAN/citGjj37dDmPqheM/jq5mggZZogDi57fAs Y/IjUbO7826gtv6sjJYsXuJju1Zo9go2UfIDMXRwIlv3O27W084YgZUPVyHuKE/5yPsru41/THgi aVYrM+pwFacpWpsN+2T1MgJ79zkez+aEYSEjVn9DIPKfly517yH5Qs4ZraAxQXk0n1y0W9jZUuko BE7IoYOVYMa9Kd6jK0/0B03a3+Mz/HQM98qWhuvy80ezM0sJn0i2hNxA3pypztlXnG2/FxWqnsct dchx5EuQpUeatcpQcK3FuSpGxIJgq3LvyqPCmKuXyNdgQhvNGtMIVUFvXhDSUDA+pSEKa8h9lQdu uKpxoOjz6VaywTaldao0krSrPesjSqpVVEYKLGvFeO3w/OpqcVYprYj0zQrjULeK9u72a+vFitor 27hjZzcykD4Zo4oht3oPAE7GM5UzjAkEgXQ5WB96nobR6zo9ldzC/sbxb6O0vrcajqBUSBQZEVml XmoLU5LUGmDHPiDLLiMKvmQDzBq+myCbWwvm2PSzZagdIkn+qLqH6Rv+f1hpOIT0Vmd1UAMS7hR9 B5ZYa4bve+VFrjCRkRQoRu+KPy57ny5+TesXF1pmkI9hFfanqE97qEUUMmpX0a8ILuRFBlM4VeKA AdSfDqwwtXqTjrcC75uXpNMMp9R4Rtv+zmjooNLup7DVUbUAn6N1KQobzUeXKGe2U0UyepQlTsBv 77ZZgz+JiE2vJpzHLwWOnUdfPkkmh67c6hfT2N/a39i8yzyWh/SV659FIS0cvOOd4lJaJ6xly29a 02yyGSzTDwZcHGRw+quYv30DaK8y340RNPSys77UHaKK5v5G1G9j9OJgRLMtZw0rcQfhRTvsSNq3 RrezVNRjL00L4jXMCvM2dh5/qRs720TahqEcmovAulabd21p9e1A0kupbkNs00ZBIVAeRUbb8d8x tRl4MZkPtbseEynwe/qOnny/X0W+X5zqmniS/t7uy1OzvLFpbc397cQgPeL6e7yGKSqpUjeld8q0 mq8UyG3p/T5N2r0oxUQeIH9l7c+vx6PKvzL1ewtvOGsQ3DzTMtw3+hL8EYr8XxsACwatab/LMLLj Jmfe9B2fpZzxxMQI7fVzPwV/JEwXzfo8IuZkrdw1s7pauaOPsSHrTr9pshhHrHvadTG8cjwg7h2R /SP2B6Z5W8u3Nr5i/TPrWv1a91jVFe3js447gyJNeKkkl2D6knFQ60YdCKU47715lleu+Tth2q8i vLtrqO4hjMSPbXM1uOBbkQyxMqtv4jAqXr+WegK8bi61TlHIk2+o3h5MnTl+8+JT3U7HvircH5a6 BAYWjnvwYGRkBvJip9MggFCeHGo+zxoO1MNqjfNtnaXg0iC7gjuIG1GLlFKquhpHJ1VgRgV55rGo ppfm24t5NA0mTS4FJ+oG3txe8WeiXDDiqrAeJUMC5LEf6uU8Z4q83IjiBJuUBEQv+Kye6q947rHN NvMWn6RpNlr9zY6PponS/VEluYIVt4VGnwSM0rcHZUFCTRfmV+0MiO5AcaX0k2Nh2/HxUPLMWmav aQQapoOnx39ndWqTzxW0CxzGQPV41Ab923Dktd6Hp3IPWuTIxoDcEkb1ex7twP1ebljVfPb6a2h6 Y2nlgi2AtYDeBGlCC6K0UCAKG3BY/wDERqTqpjKI7/VXLp9/LrydmNJiOEyveufTluP610O7zQvm SGx0jQK6VpmkW91JfagDd6hBCtsii/kjXkeBY7sFUCgqR8XQNsckiHW8J4CRw8W31Ej8ftTWzstD uotP1SXy/axT/ozU5JLT6tbhucE9ugqu6ctj+193TDCRMbLblxRjk4RIEd+9fde3uSTy5dw3l3d6 fquh6RNHcC6Frc2cEJSEQxtWGRmRHaZGjPMemKVHSlDdMAHa+Tj4wTAyJjd1Qu67+VeXO/JHeara DTDokenaTpUNvMkPrS3VtB++J3aC3+h5p2RTQMw+Tfs6rW6mWOWxPLu2+bstFpseQEy8+XTuJ8rW ecNM08aD5jWPSVtRdaVoktzYQIkDCQ3twSGClV5J/rdsvyzJw2djQ/Qx0Z8PUDhkNial06+XX3JF +Q+n2Fr5svzbetG72Lc4J1IK0mjpQ0ofvOUaKRMt+52fa2fJPEOKiOLmPcUZ+d7hPMdixlngpaCk sK80H71/7xaNt9GR131D3NHZguBFRO/I7h5J55Um1A+XPLUllfiJ2tr/AJXEdnJeBx9aj6RxNVfn XMzSD92Px1ddrRWUiq8vgidDv7u30WxtrHzMk1lbW8UVvL+iLg8o44wFJIf+WhzJcVMG1LW0+1r4 Xau+jXI2rT+fxxVpdU1lioXzCpLfZA0a5Na+Hx4q46prQIB8wKCdgP0Nc/8ANeKsV1C8/MCZL3Sb e3j1fQbp543uHsZ4xIszMZ1eJhUcZHdNidhWvbEgFChLrH5oRxWlt+jorO3t54haRx2kqpUEhVCq gAFOwxAATapaXn5kLqI1I6NDb6hPF6U1ytjIzgJ6kiqWCjYvI248d8KK6oOTUPzEutLa0TSodWsG uZJriGazcr9YNw006AMvEmC45Lv145CUIyFEWzhklE3E0WUWFx5mmuNPub/UjYaotrcIunrpFxKF jaSHnR1KhuPCPp44QABQY2vg0e40+C9a1v0tBdGaa6lj0K5BLT0Mz15ftFQTiAByVc2mXl3HYyT6 gl0bPhJaTSaDcsQVjZFYVb+WVqfPDaCF8f6W/Td5KNdZr2S1to7iA6JdECFZLgxNTl+0zyD6MBAO xSths77TbSxsba8SLTo7yyUWcOjT2qU+tRbcy3FK/wAxyMICPIUynklM3I2Xkv5maVplx501eW5j uIHac/6Wg5xGigbgcqU6bgZqc0yJmnqtBqckcURExkK5cj+Pmr+SJ/8Anb9IhF45h2uKtrdJSbZx 9hjxrT6dsrwD1jbq0amH7uR4enOJ2+P4D0X9ONpNk13fR6pFZxa1qS291E2lLbiSS9ukG87rIFoz D4x1zevNIyTz3Agr6+pPQorCOfQZCpkT1E5BJW4hkHIE9sVRVp5ouby6NraDVbi4VDI0UUuhOQgI Ut8Mp25GmKo7655i/wCWHXP+C0T/AKq4FY350uvPbDSv0Xa6gkwvVp9dGlMpf034cfRmHv8Aa2wq kl1efmqdZtku7GzfVmIFtHJ+jPrHAK0iFKyltjFKRt2J8cVXtqH5oR2utSXNmqos4OqG4Om/VxS2 i3bnLSno+n7dcUKMFx+ayWtm1vpsSWck0bQi2GnoDciqGvGTfdaVP04qjn1r84DeTWVvHG2pBaiB m0wShF4mrATMfhEqnp+0PHBQ5pTiS+gGlMbvT9WbTxd3JpdfoNl+srPK01A8h/bElPb2wqi0u70a jYiLT9bWcWk31JUOiBBb8oPUAAk4jf06YqhrS8t5Ev5rDTtTLKsiX0lsNBDgNXmGZZK7lT9OKolt euLOCzWeHV4EkRTaes+hqSPgjBHKXrWVV/2WClSPzc99Np3mz65bX6v9Q0fjFcPaLMQL65NY2s34 UH+U1cx9X/dn8dXL0JrMNwOfPlySr8kZQ3me8jFxLLxsn/c3CcZE/ex96LyH+dcw9CPWfc7DtONY weEDfmDsea/875RF5jsWNxJa0sxSRU5xf3r/AN5sae24x1w9Y9y9mRuBFCW/fR+CfeVr5YfKvl5z q9rpkslvd+nfShDCwW+hd1VXdAfUjVl+1UVr2zM0n92Px1ddrRWUiiPe8q0O8sDHYho9OKyi3Sdn tFBdQAv7yf6uxOx3kqada5kuIqx31mdIZWt7WNIikkMc0cHNC7BmoscG5rI3Pfuewwq9G0+z8k+j a3TaZ5XN0EjczPfpHJzHF6lPqvwHmoPHscCVWTTvIshBfTfLJoKUGqkCm4IoLem/L4vHviqLh8zQ N5furJrnSILcyXYJh2Wkqp68h/dqLWQ9Ps0FT23xVUuvNaRWel28d1ozpbzQKrNq3JyEUgF/9GX6 Tiq6LzHbJ5hm1H6/pbXMkAjMJ1hvqoQsu6gWgQyVj7ktQ+FMVS208xw3Plm8s7i80yCKS/vpGeDV mScf7kpZRwC2sjcT4gbrvtXFUwfzfw8wacRc6KwisbuPkdWqN5LX7TfVvtHjsKb7+GBVkH5hre2W rKE061aJ5YmF1qrD1CIh+8twYGBjPQUpuDtvUlW5PzCjs7LSw/6Nn5tBEv1bVHbgzgRhp1S32jXn VuVVFKnpirdt5xp5s1GX6xovx2FitTqtE+Ga8OzfV9z8W4ptt44FWaX58XWrC0RIrS0V7+1QW8+o NJeH/SomqsTxcn67fH+rCrzb8wJRD501d/XuLQmc/vWX1LZqAdQahfD9nNHqN5nq9JpY8WKIqMtu XKX7ftSH8tPMGo3PnXRLO5ZZka7jpIy/GvE12Ip4ZbjxATBHe7LtHQ444pTjtt8HrWvM8XlpHufQ axGu3xiEz3cY9Vr2/DiVrVXk40K+nQfaoDm3eJSNtT0o3SrzsGR4vsm41/1OUQpGo+A1QL3/AGel N6hQrQa1pcFxczCe2S/9FDbiKfXhJwaJnPNyFLI0oj49BxqetMVZXoGpeX9Q01JpZtTnuVZkuDZS a5JCHBqFDVO/EqSDilS18eXzLpPE62KX8Zbl+munpydOXf5b4qgb670MecbKNY7lrVUCyTzSa2L+ NikoZYk8C0kIHsze1VVt9NoMNn5lcDUXLXcaRx3rayluwe0tl4zEfzVNOW/TtTFVaGby7PpOlOn6 TXhdJGyWray8K+k7xmNDuKoV4kLuCCMVUre88vt51uYglyIljEZmSTWjqJZkDJG6jen7qU0P7K7d DiqC1GfQodAVTHdzepql2pj1FtYWJh9dmICbhTLToOteu9cVTa0m0W41TRric6t6kumXDz+g2tOn qO9oT6Th52j60I26V7YqlXl2/wBEubbVo547iK4+rrI502TWXLM6MecoqaAgjjy9+uKFXW7nyzDH oayJcSABHkbUX1lGRUMbM8Fe4RXNR0IU4qp+dZtKg0jzbNG1+LZbHRhIbk3izBjf3ABQ3ZEnHcdN vxzh2QJxmnO7NhKWeIjV78+XIpb+Rl5Fc+ZLsw3v1uNbJ6K6hZU/fR/aI41+7MLRRqZ2rZ2HauIw gLjwm/hyP45oP/nIXVr3TvM2lNbOFD2Z9RCAQ1JWpX78s1cBKW/c5PYemhlxS4h2/Qy/yBrJg8se Wb6WB3jksr31IraMuwaXULeMMFr9lfULN4DftmTphWMB03aWPgzyjzr9TCvL95qqaPYUsL3iotjG 8U9xThwP7xV+sRqFpuyU6kUG22S4KKtdQ1G31NZ5LPU4IQsStPNcztFUUUKI/rjVNTSpoW2+hVfe 6jqEpiQ2d40yJO3BJ7kOFeFFDToLj95yYFF2fjSvfFV1nNfSxRwTWFz6TTozW2pvdXMBAR/jkYTX bmhNKU3rXFWVnzfqdrpTfUHiv5pLu7VohaXUHFGmmbn6hk8aDbcV9sCqcXnLV76wsJtU9HTLtbyO tr9UuLiigfa9RJKHcnbriq/S/PvmO5vY1vrNbCJxSScwTSqgClh+7Sbc8qLsPwGNKgovOuuWlm0O nwJqMUl1qLySLbzwFGN5MUX4pQfir26DxxpUdD5qu7vU9KnvbiKyuZNOuxcW31G5l9J3ktapyWSj 0p9obYqgrKx0vSori4t9WlkmjgliT17S8YFXDMdhLSlZD1+7piq67tdN1VLa5utWkEjW0NuyQ2d2 iKiESVIEgqeSjfc+GKqv1+3n1nUbF9TUW7abp0Qk+oXZYiGe7I+1Ixr0qT1xVdp4stNjSOzv2la9 vtPEkM1pdA0W7jHwu0jImx/zOKvNvP2o2sfnvWYVv2tblZzyjmHOBqqCKV+zt1owzSaiB4zs9Tps EjhieDijXT6vx8CxT8rP/Jh6D/zFp+o5kQ+oe93Xan+Lz9z2TVZdRk0p7ezjubqeLXb1o7a5tRLZ SB7y9LcGS2uHZo1jY7g8W45s3zxD3Mmtu88Vlp0Amh9FAX06ST91IrPOrqumoyUbjw68gSTTFWl1 G6d47c29tcamU9KWFbJlNYhtFxOmu4VAo7GlOgpiqfeWNQmtLa5F2L3SbcFZKWli7o0tOM7O31BO jIBuOnXfYKonX9RjaXSqX+rnjfxk8tOdf91ydK2YqfbFLV5c+WZtWhuLi4u5LyBl/wBIl03/AEiO Q/3IWtgW+LgSPih3dq9lVKG802WXXob271GaCa8Q+jPprMjlLK3Yc1aycCnCvToK074q19d0lLDT o9OvNQjgS7iLR22nn01c1ZuJFkvI716VPWmKFdbny22tm+W4vDfr8h2waafrPqgcCppYVqEaleVd yKUO6lJbm4ubjSfq0MV/qcTXmpM6T6bzRHN3KI2q1qOJPM8uNSNxtihF22oX8VxpnqS6hb30Om3y R2sGnyekhWW2ESIPqS/BxUVoNvbFKhp9zqEEl/6lre6bZy2cgeaHTOLtIhpEnwWh/diMsd6UP3lQ t10XN7a6b6Nrc6qIIEMUl5pjM0UlBXixsvsslQePXodicVQH5mziby15xdZ7qcfUNFWt5AbZxTUZ zsjRW5I360+nKc/0F2vYv+NQ+P8AuSxf/nGv/lLNT/5gD/yejzH0/wBXwd57Rf3Uf636Cq/85Lf8 pHpH/MG3/J046j6vgx9nP7uX9b9D0P8AKL/lE/K//MBff9RcWZGD6A6Ltf8Axmf46B5NbafeS2Fu 6aciI0Vr+8FlcOWYooU+oISrcmodtm6b13vdamFjp+txtbFbJGZZ2ZT9TkjPE3Kn0ORh5qFNF/mp 4mtVVOy07VjLClvpCBAruEewmUeiTLWLi8QIJ+M8mU8uorirO/LcH5spo9sthJZrYrGBbQPGsRjj 40VTG0aOpHg2/jgVN9M13zPY6DFHqFla85p7i3N6b8Q+pO80nIoBAQpLA8cUqk3mXXtStrGez0y0 uIVvIlEkeocwXUE8T+4FDviqqvnPVDfhPqVp68kjWa251Kg9aNviQKbf7dWAOKoOw8x67aaY8Vxp tvAJ7zUOD/pDg3IX0nML+4PRm4++Kqya/wCYtQ1rTbu00q2milsb4QvFqFVZfWtgzBxB2IpiqCt9 M81WTXdwourwwwyxzWtzrXrxKZFZ6tH9XB5Uk+Gp6Uptihu907zVqCWU7Lc6f6lvFbRw2ms/V45C KSghDbt+8IQj4d+NcUqi/wCLZtb1GyGnGOQabpiNPHqXGcLFPdlX9X0DyZyCG2/XiqpYQeY7WJXl iku7S6vLESXFxqYuxH6d0gJiQQRipJ+IA9sVeC/m7/5MjXf+M6/8m1zW5PqL6B2T/i0Pd+lS/Kz/ AMmHoP8AzFp+o4IfUPey7U/xefue0+Zra3/wiZr+4D2J12/DWlzHE9ty+vXYSv7iWT7dCDvQ75s3 zxi9vqun3Ymh2Kya4k4W8kA4sGjDq1OQ0/jRSitX6fmVbXU9HMM93dwWPMiRZ/iMgINYnRlbTdxx Z6ilPo3wKi9JsdO1y/ubbT7KxuLuSMyQSxyqrTRrKAfUkNgnT1HKjke1MVei63p+pEaIZ9SuVma+ h9RALZgrGKSvFvQWtD7YpU73yV5dn1tWvL2eTVbxWnVX9AmRbfijHj6XGi+sBT3xtVN9As7xtfGr X88lnb3yyuXW2K7afAC5/c9lcjb9eKqn+HbWws7AaZf3CW1zexTigtzyaQf3m8NakAdcVah8qeWW 11lj1CR9Ztne54kWzSxNIUkd1DQniGLoTTY7eGyqvo2nctHnN1qky2/16+DiRbThUX8oBPOEipbf 59MVVbjTrz/FGnr+lLok2N6Q/G2qKS2m39zTevhgVWutNIsdRMGqzFgsn1kItpUyemP7zjBXlx49 d6UxV1rppOn2BuNVmFVi9AOtptJw+Hhyg+1StO+FWB/m1byw+X/OCyXMlyTp+ikNKIwR/uSuNh6a RjKc/wBBdp2L/jUPj/uSw/8A5xr/AOUs1P8A5gD/AMno8x9P9Xwd57Rf3Uf636Cq/wDOS3/KR6R/ zBt/ydOOo+r4MfZz+7l/W/QyHyzc6vbeQPKUulSXS3P1W+BSziWZmU3KfaDQXVACB+yPnmRp/oDo u1/8Zn7/ANAYVpWmpc2lg01jc31u8MInu1dYggEQWno/o24DGhIJ57/ibnWp1FodgvotaWN2kBkk uI7kKjoCUE0UwQaWgf1J6qfiFKcqnpiqHbRI4xb+np13PKJTLcBCsSq5CMX30t/22k+DcfDXkOmK p1oXlTypJBcNqEmr6bIsv7uJLcTH0uC7l1sBT4yy8em3huVU5hg9Hy0lpY3es6hDb3E0cFm+nRMg iE8icg0unOOQQ71PiPbFVWN7iPTtO9a/1rT5mvVL2sWmRcFo7BWBTTVBZkCn8MUuj+v/AOIF/wCO vHZK7s2pHTLf1a0Yh2Uaby3IANd98UIN21BtMQ2k2ramwvtRDpLp0NEBuZmVlL6cwq0ipzFdvDam KUdYSXCajo/q6lrVlN+j7oy20WmxUidpbUsiBdOCkV6kA9t991Vseq+Z7j67FqF1rlpZC2kKTfUY nLS8R8PFdO2U1b4iR0xV15q3ma1sbRNIuddv6wRks1lDEitxoRVtOJp03FcVXy3d9Fr2sy2mra5P dLptmYIzpyK0jrLeFUaun0Va9GoOp322Cqmn6jrt2qfpW61iBl1K0W3t57OIQyxC5iIaSRLGLhvX 9tcKvD/zd/8AJka7/wAZ1/5NrmtyfUX0Dsn/ABaHu/SmH5daA1j540OW5uYluBdx8LVTyc1ND4dB vlOLLchQ6uHrtb4mGYjE8Nc3rPmmTj5JR/VSKMa/fiR5H9IU+vXY/vPVt+B5U35+w3IzcPFsMvdb FnaqrXkDpaCR5B+kpnPKMNWI/wC5BjIa7U364oXHUUiEtu2oQfWtNAjNp+kWZjJGWJR+Wo8qmg5c /b6VWUzfmr5gCSyWz6XdxxtIEaJoSXjjqQ4X69WhCNt2pvjSt2/m3zbr+sWlsjactpbX0Dx3cSiY lZYpDE0kK3fqR8+LUB8OtajFWeNB5hFzGh2LTRclX9IGxl5lKrz4/wCl1pXjyp7YEpXp9n5gkufM CT32ntCbxROJbGRkI+o21ag3VOPHxxVfqFp5gS30xbe/04W31mH0BFYyBAtDx40u6caeGFUetrrw unCahpguyoeQCxk9Ti3whm/0vlQ8KfR7YFSrSJtbsdHnubrVtPtrdb6/DSS2coUH69NXf62OpxVX uLfzR/ijTwdQsef1G9ofqU1KetaV2+t/Lviq+4uNbu7HUEt9Y06ZreOVJ1SzlJVl5owP+l9QyMPm MVdFda1Y6dp/1vWdNtxcLBDAJLOUcpJOKIg/0vcszAD3OKsJ/NePUU8vecBfzwzyHT9F4NBC0Chf 0lcbEPLNU+9cqz/QXadi/wCNQ+P+5LEv+ca/+Us1P/mAP/J6PMfT/V8Hee0X91H+t+gpp/zkDpEm oeY9Nb1o4IYbM+rJIaAcpWpT/gcr1eThl8HD7F1QxY5CiSZdGdflfDFB5c8tRRSieNLG+CygUDf6 VF065l6Y3jDqO0pmWeRIo93weXaTJZNFY8reyuy1tbQvH6ultOrlt/8AR3Pr83Si0I3BDE16XuCi Fs0SSqR2E2lmQ+kwfQIRNFzd1f8AvfsSSByR9oEnrSuKtWFlptxNFcldLAM1x6iiXQKuVhrBIfTd w3N2CgVBHEchSmKs40n8ufLWqRXc+narZXypKIjcQWVpJHHIqK5UFQUOzqTx+Xjjasx0JZNN8uen DF9Ze1luY1jjUR8wlzIvwqo4rt0AFO2BKrfTTT2ekzTQm2mluLd5bdiGaNmUlkJGxKnbbFUTDfai +sXFo+ntHYxIGi1AyKVkchSUEf2hTkd/bFUrsL29s9CmmsrJtQm/SN+v1dHCGhvp6nk222Ko65/5 SrTv+YG+/wCT1pirTXt9cWWqpc2TWiwrMkMhcOJUHMBxQAiqqGp79euKrEv9Rt49HgtdPa7guY1F 1crIqCBQEAYhh8VeRNB4Yqsidk83aw6LzddM08qnSpE19Qd+uKty3l5eaFbXF5ZtYXL3drztHYOy cb1FHxLseQAb6cVfMX5u/wDkyNd/4zr/AMm1zXZPqL6B2T/i0Pd+lk/khGh82aMohhso5LuIiFjy uJfiBqTX6T9rMTDvMdd3Sak8WOW8pkDn/CPx8GdeZYNVHlaWRL1ktpdcuxDHEiiWIi9vRIVcyRA8 qr1Owr16ZvXmWKtcasltGz3uoARr/fkgM/I1qW+uAMQ223Q7dtiqrYnXl1uArc3k9zE6uiXCRtFc 0JZUbjclpKEsoXr2xV6Noa+cry3d/qOnabwYL6dxZSRliVDEoFuGqBypUgb1wJW61aecYpdKpLpS cr+Lj6dtOvxCOSnL99uKYqjZtU81Q6nDpcmoaUt/cDlDB9VuiWFHatRLx6RN3/WMCoK0n832c3mC 6mvNMihgu1e5ka3uCBxsrckgLNWnGmFXS3vmvU9O0nUbS+0yazu54JrWVba6TkrglWKvKGAp2Iri qKh2jzRNrE2jR6hpZ1K3j9WaD6pdiiHia8jLwP8AeL0OBUNo1t5uk0mdZZ9Ja3N7fc1nt5mUt9dl r1mpTl0wqq3EXnj/ABNYVudM9X6lecT6Fxx4+ra8qj1q1rSmBVa6tPN6WV+0U2jqWjk+sGO2nDE8 SfiIm6/FXfxwq61tfOD2Fj6s+kMFSIwerbTkhgoK0rN9rbtirC/zRXV18t+cRqklvJP9Q0XgbVHj Th+kZ+okeQ1rXvlOf6C7TsX/ABqHx/3JYr/zjX/ylmp/8wB/5PR5j6f6vg7z2i/uo/1v0Fkf52xM /mSxZbeKVkswRNOf3cX719yO5P8Amco1x9Q9zquzZVjNyI35DmWSeUbfUL7y55dFjqS28/1O+Juo 4hIjD1414hSw2BIINe2Zul/uw63WxrKRVe9gOnQL/hezEmqSW6qkUikQ6eCr0Q8kMl6v2T+0yBvh 3FRmQ4qLuZLhYILdr24azVAy3Ri04ISHcLIxOoDlzLHdR9HXFUNcXdxFyiOoXNyhO4dNLCGSTkgZ qahtx5D4uu42JrirL9A8naveWUZ0vz05RFR54bVIm4uwH956MxWp40228MVZT5esfNEWmekup2kg jnuUMktnKzsVuJAWYi6UVY79MCXa1beaf9ArqFif9MipSymG+/8Ay94qmX1bzV/1cbH/AKQZv+yv FUr8uW/mc6fNw1CyUfXb+oaylJr9dm5Ha6HU9MVdcW/mf/E+ng6hZep9SveLfUpaAera1Bh2r5d8 VReo23mn9h4XLULEr6MlQLKYGnE9/rZxV2m23mn9HWtNQsQPRjoDZTE04j/l7xVAWtv5m/xfqYF/ Zep+j7Dk31KXiV9a84gL9a2I3qa/2qozU4PMSwwG5vrOSAXdn6iR2ksbkfWo+jtcyAf8CcVfNH5u /wDkyNd/4zr/AMm1zXZPqL6B2T/i0Pd+lkvkVUPmzSZbeINC13DzvZyTLMeY+x/k/hToMxMP1i+9 0uqJ4CJHej6Ryj7/AMe8vSPMEPqeT4EPGQN5hvwYpQjI/O/vF4sHgugRVqgen1AqQKnN68yxB7qJ 7dPqcenGS2X1TE1rb0WMrv6f+4pacxsP44odZXaJDFeW1tZxahBI7WixwwoY5kMbHi36JRk/dM7t QdRsGJOKso0zV/zI1iJptGvY7qONVEqvNFDR3BYfE+m9ONOinFKJu7Pz/LqulxardSW1iL2LhcRS 2crmQwsfhT6mmwbkKt7bb7Ksolili1KHTX8wah9bnUvGohtGXiKn4nFoVX7J+0RgVAWtpcWUvmO7 udfvo7e1uhJM6xWbnitjbMTxW1ZiabUUfRXFV15Z3V7ZaTeW+vX7wXNxbywlorNTxdSykqbUEGh6 HCqLh5S6rPpSeYdQN7boJJUMNmAFIU15G14n7Y7/AKjgVAaVa3Nlolxdz67qCQx318H9OG0kPxX8 qV4rasx3NTT9WKoi40fUf8Uaev6cviTY3pDcLKopNabf7zU3rirmSS/sdTS21/UGa0E0M6vDZp8a clNOVqvIVU7jbFXBW07T9M+t+Yb+P636FvABDZtWSXiiL8Nq1PiYdcVYz5+06RLDzXBdTT6sr6fo 5KS+ij0F/c7KYkgXald8x9Uaxn8dXM7PkY5okHhO+/wLGvyHsNPtfNuoG1MqM1iweCdSrLSaPoSB UffmLo5Ey37nbdr58k8UeKvq5j3FGfnekT+ZdPQwNcym0BigrSKolerSdqL7/QMjrvqHuaOzCRjJ vhF8+vuDKPKOr2mmaF5cmv3+FrS9jrbRSyry+sxGgWJZGAFKVOZmk/uw63WV4pq/i8x0qW7n0uzE dncS2hhiPD0LcxuDClah7GVySw7t33r1zJcVlsekeWL/AMvwWup313Zz8WWThpqvJGrDj6aSrZIo X9ocVqGJ36UVVbjy75Rnm9V9d1FuSp6qPpMTB5EUKZCfqAarFeR369MUoqxsdD09XXTvMup2CSf3 iWmlrCpNKL0s6/DXapxQn+n+avLUukTWk891R57oM4tLrnQ3MjBqiGgOKVlx5o8r2Wn6RYW0t20F lNbRRmS1vHfhEvAFmaKrNQbnqcVRcPmPyjFqs+ppNefWLhAki/Vb306KFAPD0qV+Ab/1OKpVBrnl PVfL9zp19NeLBLfXzv6NteIxBvZmX41iqOor9xxVh4HnXy8fM1hKJLjgtleKT9Tu61aW1I29Kv7J wKs/T/lGyt9VltprwyXyySSq9tesoY82+ENFRd3OFV0fmLyndQ6XcTTXYmsY1MXC1vAKlVqGpFuP hGKqUXnDy8/mnVWaW4EU2nWMYYWl1yqs15y29IkbOOowKvt9Y8sWumWej6bLdOPrtt6XrwXdaveI 55SSRqOp7nCrxv8AM7StLuPOery3KzWzmc/6Yo5xNRQPipy406b0zS5pkTNPWdn6nJHFERMZCvp6 /j5pT5D1afUfzM0KRiVhW7UQxdlWh7eOWYIcJHvc3VaaOLSTHXh4L1PzIusP5blVLuxltU1u/b6i 8TpKoN7eU5zi9tgASppTj4DfrtnhmMW5nmtVjW0t3jhAMEbSSPzR3CO2+vMWVWJJ5d+m+KFlteX9 pew3aRQxmwEd1YyNJI4d3kYMhSTW+DKPtjmTWu3QYqye5/NDzrFLNHD9QuWRykXpW9sfVUb81rrA oKb/ABUxpKKtfM3mzXbuwikvtNt5Ib+L0o/qgZnJjkqwEWpT7ICvKoh3hvirNnPmhLhLZ9b0pbiU ExwmxmDsACSVX69U9DgVLtNi81RXmvSvq2mxJHeK08kljMFFLK2PKpvRxAWnU4q1qH+KLy00y6tN a0q4t7i4gktriKxleN1YEq6st8Q6keBxVErN5qa9NgvmPRGvlXm1qNPmMoX+Yp+keVPoxVB6M3mW z0W4ubrW9KtbaK8vzNPPZSogP12YMxZr5QoLdK9OlT1xVWntvNx8zaeRqmnFjY3hRxYTcePq2tdv ru9dqGv9iqrcy+Y7m01CKDXNJne2jdLqKKylZ424n4XAvm4nY9Riq2G58wWdjYrda/pFqZokECTW ciM1EBIXlfLyoOtMVY354h2NbDzUupSpeSmw0cqbGJ7Uhfr9z0DzTHkDvXkPCmY+r/uz+Orl6E1m G4HPny5FI/yRmD+Z7xBcvNxsn/czpwlSssfXZaj6Mw9CPWfc7DtOFYweEDfmDseaA/5yL1O5tNZs IIDw+s2dHcdQqyvsPnyyzVQuYJ7nL7B08Zgyl/CWQeSYtal8ieVE0hOVx9Tv+R9c25Cm4QV5BXrQ kbZl6f6A6rtf/GZ+/wDQGDaFDI9nYfXZNHKKtu81rJc3FvdeiFWRkryABZSTyWPoa/5WXOtZU03k EQzrJpGliBRE07vrU3Ac5GaKrslK87ckCtRT3GKt3CeRXRbifS9NMD+nCpbXJuFVHCMV4bHjHT6M VT6z/M7SdNt7bTLVdJRI1SK2t11cSPTYKB+5Z264pTGE+b77T/TTTfq4jvLmT1LbUvSYkXMhKN/o 7VWu3viq+3svOdtbRQLp/wBa9O6W6Mt5qZmfYU4K31cUXwGKrYtN84R3kF19VuHNu7yei+sExP6l KrIn1ejKOPwjtU0xVRbSPOcqw8rSS1MM97Nxs9V9FJFvJnk4yr9XblwEnwnqDuMVVbfT/OcBtU/R 5nS3tbu1a4n1QtdN9akik5esIFNU9Kg+jwxVZFpHnGKVpRbXE7GGSEQ3GrmSE+oWPJk+rirLzoD4 U8MVbuNJ84XBRmtJ7dlhjhMdtq7RRfuypqEFvsTwoT4EjFXXWm+dLme8ZrD0EurSztfXt9T9K5Bt JZpC/qi3/b9YA0Hj44q3Fa+aLOTndW0skF1d6eJXuNS+siER3SfFFF6EdC/L4t99vDFXln5gTCHz pqz/AFma0JuD+8kXnbNsPoX71zR6jeZ6vSaWPFiiOGMtum0v2/aw/wDKz/yYeg/8xafqOZMPqHvd 92p/i8/c9zk8ua5rmk3NvbWdlDEdW1BzfC6aK6dY766AFDZzqpBfapYZs3z1C/8AKr/MHw+mY7bg WCfV76Jf3Z6IeelSE+J33O+NoXXH5Y67NcXM3wobhuQUX8BWPYgLHz0hthXataY2lMbfyRrMGtDV BpmnOOPBrNrtBBTjQUVNMQ7deuNqqa7aa1plpBqlv5b0yIaZMtw0djPM87pupREjsQxqXrQeGKoK X8yLlrqO4k8tI91CD6U5F+XQMp6OdNqvIVFPoPXFULa/mLqMb30smgetDqki3IiZdRBC+ktrweNt O5CptS3xKAQdq4qrN52v2srGOz0CG1s7RkmghiN8EEcTtEEVE0/4On2aVA6jFVTSPPst/rsCW/lm 3t9VvjJFFcz/AF2B3WIM3xTPpwopVSy8j+OKshs7PzZFYS2d1pOlXUUtxcTsj30xUi4uHnClWsSD x9SmBVSWPzo+rW1/+jtNAt7eeAx/pCff13hetfqXb0PxxVuSHzT6N0kGjaVBJdqwmkS+mBZmBHJq WI5Hfviqm9h5huLS3t7/AEDR7wW6BEM15JIBReJID2LUrirFPP8Ad3qaZ5rm1mFLThYaMB9RuHnP E6hcANzeK3IPI7ih3+7KNULxmnN7OhKWeIjV78+XIpN+Rt3HceZLsxXovIxZPTkoWVayx/apSv8A wOYWijUztWzn9qYjCAuPCb+HX8c0m/5yW/5SPSP+YNv+Tpy/UfV8HZezn93L+t+hlPkwaa3kPypH f3lxZQvZ3wEtry5km5ReJKpJt8Xh2pmRp/oDou1/8Zn7/wBAY3oWn66tihczwE20AAa4u4nJROIj 4rbSFOIUftUHQeAvdajILTzI1i8NxdTRuxLfury7oApYxqtbIfzUY+1R4YFTaxkuNHuWltx+konD AwajPcPHyHpyLIFFio5hlYcuw7b7Kp1p3mu7bUbT69o+n21q9frlxCLmSRX+Pj6YNtHUU47netRS nxYqnujebNCWzkDTSA/Wrs/7zz9DcyEf7rxSjH85+XU487iReRCrW3uNyeg/u8FKu/xfoH+/pP8A pHuP+qeNKtj86eXJVLR3LuoZkJEFwfiRirD+77MCMaVBLr/lmPWze/pG7M80LKtkyXJg4qY+TrEY 9iKLuP5j44VRzecfL6qWaeQKoqSbe4oAP+eeClcvnHy+yhlnkKsKgi3uKEH/AJ540q0edfLZmaEX LmZFV3j9C4qFcsFJHp9CUb7saVD6n5m0a5ht4IZZGlkvLNUBgmUV+tRd2QAfThV4l5+1C3j89azA uofVrgTnlDOoaA1UEU6U2P8ANmk1ETxk09PpsEjhjIw4o1zh2fj4MT/Kz/yYeg/8xafqOZEPqHvd 32p/i8/c9c1LTZY7a6vna0itpNXvuMwVGuIWF3fVlYGCWqv0YGuy7Zs3zxL472GSZoU8yWRuApHD 9HwBQYwzyEj9G1rxHTl28cVdbvYFbi1h8wWssnpRlH+rCQo8AUySq31Cj8hC/JN13Pw4q219p6OL RNXtS6j94/1N5EDLxrV/qNfiDbDl4nrvhVkV3qmhanqmm2FhpWmyXMd9WRQJFWkXONhza0VT8RHQ nAqJuYLWPzxBatp9okjwhBp68jbMxDEOz/VSqmh9ug+lVbf2EdvZeZppdL0+1SK8i/0iMs7RVtbW nFVtqkVO/wBOKr7C1hvfL+h4EGlafdIZ4Yjdy1jkmaItE7uhtQRzZCcVWaXDbP5yv7IwWNxPxYpp bxvHFEAEDFZfqnF6cdv9Y9dsVQWrWKQeVnd7Wx0vlqd8gu4Q0z/71XNU4rbVpQbHtQYqnVvp8dzr GjzxaLprxXGm3MqFm48lZ7Qhmh2UUajeHfFKU+XEstRttcmtrWzvzwaX0Z1kh+rxzNNJGih7UAkA lKjsq133KhvWo7W2fy9bSWNpZTSmF1WBZJFnUFC0crLbcUVuNCzdicVS380LT6t5d84r9StrLlp+ inhankrf7kbjc/u4d/oynP8AQXa9i/41D4/7ksW/5xr/AOUs1P8A5gD/AMno8x9P9Xwd57Rf3Uf6 36Cq/wDOS3/KR6R/zBt/ydOOo+r4MfZz+7l/W/QmlrfWNp+U/lr6/btPZSwSichVZUCanbyVYGa2 YV4UVg3wtQnYHMjT/QHRdr/4zP8AHQMft9R0uNlW4SGSYMzXDxxoCV2V6IdTkpQDqSd/DL3WouW/ 0/0ovUjVvTBay5CJESpeR9/0kzEuwbq1ew8CFRuhav5GgA/S+lvfXRaZrRrP0Y/T9RHEwMZv5qEi RvDrQDFU70vXPyzfU7CTTvL96b5Z0NiVnt95iTwA5XnFtz36YqyyDUdXu9Hnto9E1W3Zru4cTwS6 erjjeO5Wv1tTvTi304pX6jrGqxW+mRNoOpuYrmBfVkk04u5UEVJF19psVV0vdbXV31A6Pq7RNEYx ZGXTvRBJT46fW/tD09vmcCpXa3Wsah5fubOHSdXs3e9vyLu0msEkQm9mJAJuxuK0O1PDscVR1xru qf4n09v8O6gCLK9AT1NPqQZbXcf6XTanj3xVabzWbS01R30fV7hblZXVJ5tPZYgxd+Kf6WSAOdPk BhVwvNZurXS3j0fV7cWyxOywTaeqygcG4uDd7qeFOnQnFVOHWdTfzXqo/wAP6iGk06xQqslgHUet e0aoux1rtRq7dtsCr4rnVrXSrOwudM1SWl7bc9QvZbFyA96j/H6Vy7UXlxHFTsBhV88fm7/5MjXf +M6/8m1zW5PqL6B2T/i0Pd+lNvIuj2w8+6LqFg4Fut5GJrZvhkiZjTiV+ZyjBk9QB73X6rVy8CWP J9XDsehegeZbDTpfL8xj08reS61qHqXbkQQv6d5fMtZSsig/GwDFD1I75uXjkil8smUCSSyWKH0w qGC9iq7orDYvagV50DdOn0YVWWvlxZLGNLi0WGVENeF9C5Zg/KrObWpHCSvbbiDiq5vLySWqxpaR epE4bml5H8UCliJJCbc8allVqBh0xVl6eXdA07S9AtrnQJJrr67G1w89rFM/N45GeMScQWVW2WvY YFTS40WBtbglg0G3j0dAfrFsdNhaVyQKUbj8IBB+dfamKoeLS9GkfX0sfLsaXP16L0WexhKqBaWp Zd1alRy7d8UufStKisNNXU/LsMt99dX1ZIdPiVCrO5RQKDonEHxxQq22hxrr808+h3z6IyEQ2g02 h2g9diXCLtT54qhLfSbKbRWGk6BbxXQ1C+5yXGnxyL6Yu7gBRt1B4/dilEwaXoaaxo8d75cjlul0 25F0yWESo8yvaBnVadK1p4VxVTtdEggsL86vocFzyth6PpabCnCRVf1DUKtQ3wkeh5lQ1caKk0ej vpWh31vaIsbais2mxO8icOkZ47Gu9TiqRfmXBpsPlvzkthpw06M2Gil4hCsHI/pG4+Ki7HKc/wBB dr2L/jUPj/uSxn/nGv8A5SzU/wDmAP8AyejzH0/1fB3ntF/dR/rfoKcfn9p9pfa/p8Msohufqg+r O32SfVeqn5/flWskYzHucDsbPPHAkC43v+tG20WpWP5Z+X7aJJjc/V54ZDbPcq6o9/CGcGzpMQFO 9CNuvhmZpjcAXWdpZBPPKQ5H9SFXU9chuVktZL2VYx6pVxrsi8mH75dyFbjJz48m+EUG2XuApxnV 3urqZZNRgmW2WRpEOubSRsZKHmGjKiINsP2vDFW47jUriBofrF+sgdKGV/MJasCsCfjYMU5Tb0qG 29sVTjygkms6g2najc6h6Kl5lkt59aj43DCjD1pm9PgvNqDls1Dtir0XT7gW2j3dyY3lEE99IYox yduFzK3FASKsabb4ErtZJK6eSCpN5CSppUddtq4qiV1CNtTl070pRJFBHcGYoRCVkd0CrJ0Lj06s vYEeOKpXpN6tlodzctFLOE1C+HpQIZJDz1GVBRR1pyqfbFUTc/8AKVad/wAwN9/yetMVVru59ax1 NPSeP6uskXJwAHrCH5JQmq/HT5g4qpw6hFaWWkRvHLIb0x26NEhcI3otJykI+ylIyOR7kDviqhaf 8pnqn/bO07/k/fYquvL1b3SIbhYpIQ15bL6cy8HBjvUQ1G+xK1HiN8VfL/5u/wDkyNd/4zr/AMm1 zXZPqL6B2T/i0Pd+llHktXk83aLO6RXQF1EE1CFgppyGzqOv0E79hmJg+se90eoIGOUQTHY+k/oZ vrV3bR6LcQW2pQnUJNYvlk06aa2IRfrl5yJju+USiRJaNyXcUpvvm9eaY5b6bIqNEZdMW3loy25/ w5whfiWZkpE1W9Q1+IHFV1tp3G6imM+nRxPGWubVToHpCZEMZogULynVF5P2B41ooGKrbjRrS3hj FkdJQtD6c4hj8ugMnMyek4aLdQ3E0UdRXFXpmteYfLTLoifpizmNvfQtJItxCNlikUuwRqAVPyxS i5dc0F9Zhv180WsdrHHwk08XEBjdvio5POoPxj7sCoODzB5enPmOBPMFtYvd3PG3vI7iDmnKxt0E sfMspKsDSoIqMVX3HmDy/DZaZBJr9peyw3MRluGuIeTAE/EwVtqYVRNvrmgR6vc3z+aLWS2nULHY G4g9OMgKOSnnWp4k/TgVLIdX0K88u3NlF5jttMuJL68dLmO4jEiqb+WQEfGmzp+BwqjZPM/loeY9 Nb9MWTpHY3iPL9YipyMtrSp5dW4k4FU4NY0Oz0/VUn80W2oG6aea3SS4hrCsimkKUcsVXtU4VVE1 zy/PBpcieZ7ezW2RDNbR3Frxm2Q8ZOfJhTiR8JHU4FYV+at/Y3+iec7ixuY7q3Gm6HGZYXWRA66l ckrVSRyAYE/RlWf6C7TsX/GofH/cliv/ADjX/wApZqf/ADAH/k9HmPp/q+DvPaL+6j/W/QWSfnYJ H8xWcSCGUPZDnazbGQCV/snehX5ZRrvrHudT2bQgSbHq+odETW0i8heX0uYnihaGdWtyqzvT67CW VQZEB+GpBqaeFMzdJ/dh22tN5Zb2xvS7WF1e4mtY/RsgDBaT21ukrBpVSb03S9avOEsAKAqKGh6Z kuKo/VYUitllV515M8n+460DBm/dqSF1IABUUU3JoBXfFWT2fknS5rKO8XzBYWV7PHHM0foQIDKx MjiaNpZG57hT8W1OmBWa2OlflvYXtvfWjWEV3a1+ryi4UlOSGM0q5/YYjFKN0bXtDSzkDajaqfrV 2aGaMbG5kIPXuDgVbrOvaG31HjqNs3G7iZqTRmgFdzvhVMf8Q6B/1crX/kfH/wA1YFSvy5ruiR6f Kr6hbIxvb9gGmjBo17Mync9CDUYq6413RD5n0+QahbGNbK9Vn9aOgLS2pAJr1PE4qi9S1/Qm066V dStSxhkAAmjqTxP+VirtN1/Ql061VtStQwhjBBmjqDxH+ViqAtdc0Ueb9TlOoWwibT7BVf1o+JZZ rwsAa0qAwr88VReq61o89vDFBf28sr3dmEjSVGYn61H0ANcVfMf5u/8AkyNd/wCM6/8AJtc12T6i +gdk/wCLQ936WR+UwIfNOl3k1vDHxuY3a/hkCQEBq1lBIoPf4qZh5ZVIb9erpc8rxyiJHl9Mhv8A D8B6rB518wywosOp+WJrpa+vG2oMpUiRunpiX9jj9ObMZjW5j83Wy0uIbkZQOnp/XS8+eNdRVNze eWbVnqFjl1RuVakDpFQ/RhGYnrH5oGkxH6Rll7oftbfzl5mVo2Nx5d9EENOy6gzVQULemWVPiblR eW2xqRUZHxz3x+aBp8PL95f9VMNE86peW15LeahoscgJ+ow29+ktNjQXDD4Qa0+xXLBmHUxHxas+ lECABPzuNfJLYPPerwC2S+vvLrTyQ1mj/SKwsJeYpQh2aj0zvT9rvTIDMa5x+bedHjlZiMlX/Nvb 7FG88/8AmNFLRSeXVUl+LPqilQoB4sTSP7RI6dKe+w8c9DH5pho8RNfvP9ImWj+eJ7zRru5urvRY b/gTYxRX8c0XLhULM6najbHicmM+xsxv3tOfSxhMAcddbjR+CATz3rscKTPd+XbiF44h6g1ERASk ASAn94pHLZQPxyHjnvj8246TETVZAd/4b2d/j3zGt6quNCNui854o9TjM/HlxHHkUUfZLVbahHcG r+YP9H5o/KYeG7nf9XZXtvzGhk0CWa41TQbbW+X7m2XUoZouFR9puUfxUrtWnvlniHh6WsuzyMgA jkMO/gIKFu/zJvo5pFttQ8tTxcz6Uh2VEITsGXepHjXfwGROWX9H5tkezgRvHKP8xpvzNvT6YW58 tqWqJSdZjYKa0Uj4FLCm5w+LLy+a/wAmx7sv/KsoWD80NdMwWWbyyIySfU/TEQoKkAEDn8QFD4fw iMsvL5sz2bCthl/0hSP8xPPE2q+RNbsry60X95HbG1i0/UUup3kW7iZh6YCmnAE7dKYJ5CYm6crs /RDHnhKIydb4o0PpKQf841/8pZqf/MAf+T0eR0/1fBy/aL+6j/W/QWR/ndC0vmGyX6tFdL9TUmJ2 4PtK+8Zp1H0ZRrj6x7nU9my4YE2Y78+nxTrRJtPm/L7SLFNZi0i6iLvxuLoxXC0kkotVlXvT7XIc fvzK02SIgLIcPV4pzyyIHF/VGyCSXzhHFxOpQsiyfDMddQMYmopZq2zAcVBZRVt+pPa/xod4cTwp dxXQv5i4OLfXo7rkDEf9zUVFGziTl6DMGqvA9dj074+LDvCZYJx5xI+Chdr5lVri3XzDHVmkFuW1 5I3ZKgodrYlSR1G9PHHxYd4SMGQixE17kRe/4lgtpkt9YRgEHCSfXETkxKlgZPq7FR4HjXbwOPjQ 7wxGKZNAFqyuPMPO4D61BIt3KCJE1tGW3gMyM4i5QmrhQ3EsvT4duuPiw7wyODIOcT8kPFceaRGw j1mB7uRWRrd9fjIH7wfGrC2Y14ICvw9yNsfFh4hTp8gF8Mq9yvbz+aY5XE+o280kSQy20Ta6vJng HpmPisEdUkSRi7s1WYDp1x8WHeEeDOro17lL615uSN4l1S2MUBdRdnX0LMZAgYTVtaLwK/BQV3Pt j4sO8L4E+XCd/JueXzIn1aOXX4IT6f70trsYZWB+HrbDmDvUkD5Hs+LDvCY6fJLlGR+BTLSPOGvW drKklzo9y7EyI11rSO/IoPgJSEBVqO1cfEj3hl+Vy/zJfIss07zloUljC9/qmm296ygzwx3kMiK3 cK9VqPox8SPeF/K5f5kvkUT/AIu8qf8AV6sP+kmH/mrHxI94X8rl/mS+Rd/i7yp/1erD/pJh/wCa sfEj3hfyuX+ZL5F8s/mpc211+YOtT20qTwSTAxyxsHRh6a7hlqDmBM3IvddlxMdPAEUaT20/Jf8A Ni0blbWixHqQtzDQ/Mc6HGWnkeYcPL2ro5/Vv8Cm8f5X/mRPxGp6HBcFek8dxAko+RD/AKiMrOjm OTgy1emj/d5DHyIJh5+aKP5Wef0QrDa+rEetvdy28gp4cxJy++uQ/KZO77XH/O4Sd9j3xsfZX6ls P5T+dVFYdOewk7rDc27wk/6jvT7lGE6XJ3Wynr8Z5kTHmCD8/wBq1vyp88yS1utIikYdLuC4ihm+ 71P+N8fymToPuSNdiA9MiPIix936FR/ys/MILwW0S5i/31dtbsR/s0kh5g4PymTu+1gNbgu/pPfG /uIQ6flP59VuS+X9Pjbs4lhYj6Kr+vJHS5PP7P1tp7Qwkf3mQ/j4oh/yp89SJW7sjdAfZtkmt4Yf kw9QsR8yflkRpMnQNcddiB9J4fPcn7mv+VW+fzS4k01JLlNraATwLBF2r9urh4p8qY/lMnd9y/nc P0iVR6nfiKG1H8p/zGNm9vZ2Aaa53vLmS4gVm/yVAc0XtTwyUNLO7IbtPr9Px8UzQj9IopB/yoj8 y/8Aq3R/9JEH/NeX+DPudp/Lmm/nH5F3/KiPzL/6t0f/AEkQf814+DPuX+XNN/OPyLv+VEfmX/1b o/8ApIg/5rx8Gfcv8uab+cfkXf8AKiPzL/6t0f8A0kQf814+DPuX+XNN/OPyLv8AlRH5l/8AVuj/ AOkiD/mvHwZ9y/y5pv5x+Reifkp+XHm3yt5gvrzWrVILee0MMbLLHJV/URqURieinLsOOQlZDp+2 e0MWfGBA2Qe5U/Or8vfN3mfW9OvNDt1ljtrcxyOZY4iHLltuTKemOfGZHYMex9fhwwlHIeZ7rYda flf+b0K+nNYQ3UPQxzTwNUfPnX78xJaMnpTl5NXoZGwTE+QKPg/Kjzsq8odNfT5epSG5t3hr/qM9 PuAyB0mTutxZ6/h2kJjzBB+f7XN+VPnmSWt1pEUjDpd29xFDN93qf8b4/lMnQfcka7EB6ZEf0ZCx 936F0v5WfmD6fD6il5AesF3Jb1/5GK5/FTgGkyd1fFjHW4Lu+A98b+4/rdF+VPniNa2tnJZt/vk3 FvND9CtJUD5UxOkydRay1+I/URPzog/d+tRl/Kjz87Vk0KwnbvI0kSE/Ryf9eEaXJ5/MfrZx1+Ec p5B+PgrRflZ+YYXgLGGziputq1vy+hmkp/wuA6TJ3X8QwlrcHOzI/wBK/wBH63L+VXnlWaODTvq8 T7z3JuIHuJPapkNPnX5Y/lMnd9ynXYucjxHoKIiGh+VXnYFR+igtrbb2toJ4Picbh5GL+Pz8cfym TuSddj/neqXOVHl3D8eSQX35K/mle3T3M1hGXc9PrMFAOwHx9BmRHTyAqnaYe1tJjiIgn5FD/wDK iPzL/wCrdH/0kQf814fBn3Nv8uab+cfkXf8AKiPzL/6t0f8A0kQf814+DPuX+XNN/OPyLv8AlRH5 l/8AVuj/AOkiD/mvHwZ9y/y5pv5x+Rd/yoj8y/8Aq3R/9JEH/NePgz7l/lzTfzj8i7/lRH5l/wDV uj/6SIP+a8fBn3L/AC5pv5x+Rf/Z
Corel PDF Engine Version 16. 3.0.1114application/pdf
Alik Sayfutdinov
Untitled-1
1TrueTrue104.999997148.000010Millimeters
Cyan
Magenta
Yellow
Black
PANTONE 872 C
Группа образцов по умолчанию0
PANTONE 285 CSPOT100.000000CMYK89.99999847.9999990.0000000.000000
PANTONE 286 CSPOT100.000000CMYK100.00000072.0000030.0000000.000000
PANTONE 368 CSPOT100.000000CMYK63.0000000.00000097.0000030.000000
PANTONE 661 CSPOT100.000000CMYK100.00000075.0000000.0000005.000000
PANTONE 872 CSPOT100.000000CMYK20.00000030.00000169.99999915.000001
xmp. did:4f0ac00a-8dc4-40d4-a8bb-4406cb66fc31uuid:7c085fee-ed39-3b4c-8796-c19e27d531a1xmp.did:7522bfa4-97e0-4cd5-a60f-e84474223c63proof:pdfuuid:c1a45d90-2395-3648-9968-205825bbdf0bxmp.did:7522bfa4-97e0-4cd5-a60f-e84474223c63xmp.did:7522bfa4-97e0-4cd5-a60f-e84474223c63proof:pdf
savedxmp.iid:7522bfa4-97e0-4cd5-a60f-e84474223c632017-06-30T17:21:45+03:00Adobe Illustrator CC (Macintosh)/
savedxmp.iid:4f0ac00a-8dc4-40d4-a8bb-4406cb66fc312018-02-07T10:13:32+03:00Adobe Illustrator CC (Macintosh)/
endstream endobj 3 0 obj > endobj 10 0 obj >/Resources>/ExtGState>/ProcSet[/PDF/ImageC]/Properties>/XObject>>>/Thumb 896 0 R/TrimBox[5. 66928 5.66928 303.307 425.197]/Type/Page>> endobj 11 0 obj >/Resources>/ExtGState>/ProcSet[/PDF/ImageC]/Properties>/XObject>>>/Thumb 905 0 R/TrimBox[5.66928 5.66928 303.307 425.197]/Type/Page>> endobj 897 0 obj >stream H|n$ z:zd«xKV`2$A_=t5Q:o?~e-3y{q2[:sG-̃OXC
Гипертония: степени, симптомы, лечение в Красноярске
Малоподвижный образ жизни, постоянные сильные стрессы, вредные привычки могут привести к появлению патологий сердца. Гипертония – одно из частых заболеваний современного человека. Эта патология характеризуется повышенным артериальным давлением в спокойном состоянии и в течение длительного времени.
Чем опасна гипертония?
Сердце продвигает кровь по кровеносным сосудам, обеспечивая все клетки организма кислородом и питательными веществами. В случае, когда кровеносные сосуды закупориваются или теряют свою эластичность, сердце начинает работать сильнее и увеличивает давление внутри сосудов.
На фоне болезни при несвоевременном лечении могут возникнуть такие серьезные патологии, как острая сердечная недостаточность, гипертонический криз, инсульт, инфаркт миокарда.
Сложность гипертонии в том, что часто она годами протекает практически бессимптомно и человек не знает о существовании у него болезни. Часто наблюдаются симптомы – головная боль, усталость, снижение памяти, головокружение, повышенное давление, на которые человек просто не обращает внимания. Это может говорить о начале развития заболевания.
Симптомы гипертонии
продолжающиеся мигрени;

онемение конечностей;

покраснение лица;

повышенная потливость;

«мошки» перед глазами;

озноб;

учащенное сердцебиение.

Причины развития гипертонии
Лишний вес. Люди со склонностью к ожирению в несколько раз чаще страдают заболеванием сердца. Также лишний вес является причиной повышенного содержания кальция и натрия в крови, нарушения нормальной деятельности почек и заболеваний внутренних органов. Это, в свою очередь, дополнительных фактор для развития гипертонии.

Склероз артерий. Из-за наличия атеросклеротических бляшек на стенках сосудов, прекращается нормальная циркуляция крови. Сердцу приходится работать более усиленно, чтобы повысить давление в сосудах.

Стрессовые ситуации. Во время стрессов повышается артериальное давление из-за выброса гормона адреналина в кровь. Воздействуя на сердце, адреналин заставляет его чаще биться, выбрасывая в сосуды больше крови.

Вредные привычки. Курение, употребление алкоголя, жирной и тяжелой пищи увеличивают давление в кровеносных сосудах, образуют спазмы сосудов и приводят к их повреждению.

Возраст. С годами сердце человека изнашивается. Риск развития гипертонической болезни с возрастом увеличивается, если не предавать своему здоровью должного внимания. Необходимо проходить профилактические обследования и отказаться от вредных привычек, если они есть. Повышенное давление часто развивается у лиц старше 35 лет.

Генетическая предрасположенность. Если родственники первого звена (отец, мать, родные браться, сестры, бабушки или дедушки) страдают от гипертонии, риск развития болезни повышается.

Малоподвижный образ жизни. При низком уровне нагрузок замедляется обмен веществ, нервная система и другие системы организма ослаблены, понижен иммунитет. Риск развития гипертонии увеличивается на 50%.

Гипертония и гипертензия: в чем разница?
Гипертония – хроническое заболевание, которое характеризуется стойким повышением артериального давления и общего тонуса мышц.
Гипертензия – состояние организма человека при повышенном давлении. В отличие от гипертонии, которая является самостоятельным заболеванием, гипертензия – симптом патологического состояния.
Виды гипертонии сердца
Существует множество классификаций заболевания, которые основываются на внешнем виде пациента, уровне давления, причинам повышения артериального давления, характеру протекания заболевания. Однако, повсеместно врачи используют классификацию по степени протекания недуга.
Гипертония 1 степени – называется еще доклинической стадией. Это наиболее мягкая форма гипертонии, при которой артериальное давление достигает значения 140/90 мм. ртутного столба. Наблюдаются легкие головные боли, снижение работоспособности, общая утомляемость. Во время пребывания больного в спокойном состоянии давление нормализуется.
Гипертония 2 степени – умеренная стадия, при которой давление увеличивается до отметки 180/110 мм. рт. ст. наблюдается образование атеросклеротических бляшек, гипертрофии левого желудочка сердца, повышенная концентрация креатинина.
Гипертония 3 степени – давление повышается до 220/115 мм. рт. ст. в этом случае высок риск развития осложнений. При такой степени развития патологии нарушено кровоснабжение внутренних органов. Заболевание 3 степени может проявлять себя почечной недостаточностью, кровоизлиянием из глаз, слепотой.
Как диагностировать болезнь?
При появлении первых симптомов гипертонии, обратитесь на консультацию к кардиологу. Он проведет осмотр и направит на анализы:
общий анализ крови и мочи;

анализ крови на гемоглобин;

анализ мочи на белок и глюкозу;

электрокардиография;

эхокардиография;

рентгенография грудной клетки;

биохимический анализ крови для выявления уровня холестерина, мочевины, глюкозы и кальция;

фосфаты и мочевая кислота;

компьютерная томография;

ультразвуковое исследование.

По результатам анализов лечащий врач определит имеет ли место гипертоническая болезнь, стабильность повышения давления, степень развития патологических изменений внутренних органов, причину повышенного давления.
Лечение гипертонии
Метод лечебной терапии зависит от степени развития заболевания. При первой доклинической стадии можно поддерживать нормальный уровень артериального давления без применения медикаментов. Пациенту нужно сбалансировать питание, отказаться от вредных привычек, вести активный образ жизни и нормализовать режим сна и работы.

При лечении 2 степени гипертонии врач назначает медикаментозное средство для длительного применения и с минимальным количеством противопоказаний в совокупности с умеренной активностью и отказом от вредных привычек. Лекарственный препарат выписывается врачом – кардиологом после обследования пациента. Препараты должны приниматься непрерывно, так как это может вызвать инсульт или инфаркт.
Терапия 3 степени гипертонии проводится при помощи 1-2 лекарственных из разных лекарственных групп в совокупности с активным образом жизни и стабилизацией питания и режима сна.
диуретики с мочегонным эффектом выписывается при задержке соли и воды в организме;

для нормализации кровообращения – ингибиторы АПФ;

антагонисты кальция – для уменьшения потребности сердечной мышцы в кислороде;

бета – адреноблокаторы при фибрилляции предсердий или других сопутствующих патологиях.

Поэтому при определении лечебной терапии врач должен знать всю историю болезни пациента, учитывать противопоказания, образ жизни и физические характеристики (массу тела, рост).
Лечением гипертонии в Красноярске занимаются в медицинском центре «Медюнион». У нас работают опытные кардиологи, которые проведут полный осмотр и обследование, дружелюбный медицинский персонал и качественное оборудование. Чтобы записаться на консультацию к специалисту или узнать более подробную информацию, оставьте заявку на сайте или по телефону клиники 201-03-03.
Таблицы экспонент и шаблоны
Горячая математика
В таблицах степеней целых чисел можно найти много интересных закономерностей.
Полномочия 2
Полномочия 3
Полномочия 4
2 1 знак равно 2 3 1 знак равно 3 4 1 знак равно 4
2 2 знак равно 4 3 2 знак равно 9 4 2 знак равно 16
2 3 знак равно 8 3 3 знак равно 27 4 3 знак равно 64
2 4 знак равно 16 3 4 знак равно 81 4 4 знак равно 256
2 5 знак равно 32 3 5 знак равно 243 4 5 знак равно 1024
2 6 знак равно 64 3 6 знак равно 729 4 6 знак равно 4096
2 7 знак равно 128 3 7 знак равно 2187 4 7 знак равно 16384
2 8 знак равно 256 3 8 знак равно 6561 4 8 знак равно 65536
2 9 знак равно 512 3 9 знак равно 19683 4 9 знак равно 262144
2 10 знак равно 1024 3 10 знак равно 59049 4 10 знак равно 1048576
Одна вещь, которую вы можете заметить, это закономерности в цифрах. В полномочиях 2 таблица, единичные цифры образуют повторяющийся шаблон 2 , 4 , 8 , 6 , 2 , 4 , 8 , 6 , … . В полномочиях 3 таблица, единичные цифры образуют повторяющийся шаблон 3 , 9, 7 , 1 , 3 , 9 , 7 , 1 , … . Мы оставляем это вам, чтобы выяснить, почему это происходит!
В полномочиях 4 таблица, чередуются единичные цифры: 4 , 6 , 4 , 6 . На самом деле, вы можете видеть, что силы 4 совпадают с четными степенями 2 :
4 1 знак равно 2 2 4 2 знак равно 2 4 4 3 знак равно 2 6 и т. п.
Такие же отношения существуют между силы 3 и силы 9 :
Полномочия 3
Полномочия 9
3 1 знак равно 3 91 знак равно 9
3 2 знак равно 9 9 2 знак равно 81
3 3 знак равно 27 9 3 знак равно 729
3 4 знак равно 81 9 4 знак равно 6561
3 5 знак равно 243 9 5 знак равно 59 049
3 6 знак равно 729 9 6 знак равно 531 441
3 7 знак равно 2187 9 7 знак равно 4 782 969
3 8 знак равно 6561 9 8 знак равно 43 046 721
3 9 знак равно 19,683 9 9 знак равно 387 420 489
3 10 знак равно 59 049 9 10 знак равно 3 486 784 401
силы 10 легко, потому что мы используем база 10 : за 10 н просто напишите » 1 » с н нули после него. За отрицательные силы 10 − н , записывать » 0. » с последующим н − 1 нули, а затем 1 . Полномочия 10 широко используются в научная нотация , так что это хорошая идея, чтобы освоиться с ними.
Полномочия 10
10 1 знак равно 10 10 0 знак равно 1
10 2 знак равно 100 10 − 1 знак равно 0,1
10 3 знак равно 1000 10 − 2 знак равно 0,01
10 4 знак равно 10 000 10 − 3 знак равно 0,001
10 5 знак равно 100 000
(сто тысяч)
10 − 4 знак равно 0,0001
(одна десятитысячная)
10 6 знак равно 1 000 000
(один миллион)
10 − 5 знак равно 0,00001
(стотысячный)
10 7 знак равно 10 000 000
(десять миллионов)
10 − 6 знак равно 0,000001
(одна миллионная)
10 8 знак равно 100 000 000
(сто миллионов)
10 − 7 знак равно 0,0000001
(одна десятимиллионная)
10 9 знак равно 1 000 000 000
(один миллиард)
10 − 8 знак равно 0,00000001
(стомиллионный)
10 10 знак равно 10 000 000 000
(десять миллиардов)
10 − 9 знак равно 0,000000001
(одна миллиардная)
Нажмите здесь для большего количества имен для очень большие и очень маленькие числа .
Еще одно следствие нашего использования база 10 хороший образец между отрицательными степенями 2 и полномочия 5 .
Полномочия 2
Полномочия 5
2 − 5 знак равно 1 32 знак равно 0,03125 5 − 5 знак равно 1 3125 знак равно 0,00032
2 − 4 знак равно 1 16 знак равно 0,0625 5 − 4 знак равно 1 625 знак равно 0,0016
2 − 3 знак равно 1 8 знак равно 0,125 5 − 3 знак равно 1 125 знак равно 0,008
2 − 2 знак равно 1 4 знак равно 0,25 5 − 2 знак равно 1 25 знак равно 0,04
2 − 1 знак равно 1 2 знак равно 0,5 5 − 1 знак равно 1 5 знак равно 0,2
2 0 знак равно 1 5 0 знак равно 1 9n = \underbrace{x \times x \times \cdots \times x}_{n \text{times}}. а. \конец{выравнивание*} 9b$, где $b$ — рациональные числа, приближающиеся к $a$.)
Правила экспоненты: 7 законов экспоненты для решения сложных уравнений
показатели в них. Но есть несколько различных типов экспоненциальных уравнений и экспоненциальных выражений, которые могут показаться сложными… поначалу.
Овладение этими основными правилами экспоненты вместе с основными правилами логарифмирования (также известными как «логарифмические правила») сделает ваше изучение алгебры очень продуктивным и приятным. Имейте в виду, что во время этого процесса по-прежнему будет применяться порядок операций.
Как и большинство математических приемов, существуют стратегии обучения, которые можно использовать для упрощения выполнения правил экспоненты.
Чтобы помочь вам в обучении этим понятиям, у нас есть бесплатный рабочий лист правил экспоненты , который вы можете загрузить и использовать в своем классе!
Что такое показатели?
Показатель степени, также известный как степень, представляет собой величину, показывающую, сколько раз нужно умножить базовое число само на себя. Например, 43 говорит вам умножить четыре само на себя три раз.
43= 4 × 4 × 4 = 64
Число, возводимое в степень, известно как по основанию , а надстрочное число над ним — это показатель степени или степень .
Авторы и права: To The Square Inch
Вышеприведенное уравнение звучит как «четыре в степени три». Степень двойки также может быть выражена как « в квадрате », а степень числа три — как « в кубе ». Эти термины часто используются при нахождении площади или объема различных фигур.
Запись числа в экспоненциальной форме означает его упрощение до основания со степенью. Например, преобразование 5 × 5 × 5 в экспоненциальную форму выглядит как 53 .
Экспоненты — это способ упростить уравнения, чтобы их было легче читать. Это становится особенно важным, когда вы имеете дело с такими переменными, как «𝒙» и «𝑦» — как 𝒙7× 𝑦5= ? легче читать, чем
Правила экспоненты в быту
Понимание свойств экспоненты не только поможет вам решать различные алгебраические задачи, экспоненты также используются на практике в повседневной жизни при расчете квадратных футов, квадратных метров и даже кубических сантиметров.
Экспоненциальные правила также упрощают вычисление очень больших или очень малых величин. Они также используются в мире компьютеров и технологий при описании мегабайтов, гигабайтов и терабайтов.
Каковы различные правила экспоненты?
Существуют семь правил экспоненты, или законы экспоненты, которые необходимо изучить вашим ученикам. Каждое правило показывает, как решать различные типы математических уравнений и как складывать, вычитать, умножать и делить степени.
Тщательно изучите каждое правило экспоненты в классе, так как каждое из них играет важную роль в решении уравнений на основе экспоненты.
1. Правило произведения степеней
При умножении двух оснований одного и того же числа оставьте основания одинаковыми, а затем сложите их показатели, чтобы получить решение.
42× 45 = ?
Поскольку оба базовых значения равны четырем, оставьте их одинаковыми, а затем сложите вместе показатели степени (2 + 5).
42 × 45= 47
Затем умножьте четыре на себя семь раз, чтобы получить ответ.
47 = 4 × 4 × 4 × 4 × 4 × 4 × 4 = 16 384
Давайте расширим приведенное выше уравнение, чтобы увидеть, как работает это правило:
ответ.
Попробуйте задать более сложный вопрос:
(4𝒙2)(2𝒙3) = ?
Перемножьте коэффициенты вместе (четыре и два), так как они не являются одним и тем же основанием. Затем оставьте «𝒙» таким же и добавьте показатели степени.
(4𝒙2)(2𝒙3) = 8𝒙5
2. Правило отношения степеней
Умножение и деление противоположны друг другу — во многом то же самое, правило частного действует как противоположность правилу произведения.
При делении двух оснований одного и того же значения оставьте основание одинаковым, а затем вычтите значения степени.
55 ÷ 53 = ?
Оба основания в этом уравнении равны пяти, что означает, что они остаются прежними. Затем возьмите показатели и вычтите делитель из делимого.
55÷ 53 = 52
Наконец, упростим уравнение, если это необходимо:
52= 5 × 5 = 25
Еще раз, расширение уравнения показывает нам, что это сокращение дает правильный ответ:
Взгляните на этот более сложный пример:
5𝒙4 / 10𝒙2 = ?
Одинаковые переменные в знаменателе отменяют переменные в числителе. Вы можете показать это своим ученикам, зачеркнув равное количество 𝒙 сверху и снизу дроби.
5𝒙4 / 10𝒙2 = 5𝒙/10
Затем упростите, где это возможно, так же, как и с любой дробью. Пять можно превратить в десять, пять раз превратив дробь в ½ с оставшимися 𝒙 переменными.
5𝒙4/10𝒙2= 1𝒙2/2 = 𝒙2/2
3. Степень правила степени
Это правило показывает, как решать уравнения, в которых степень возводится в другой степенью.
(𝒙3)3 = ?
В уравнениях, подобных приведенному выше, умножьте показатели степени и оставьте основание одинаковым.
(𝒙3)3 = 𝒙9
Посмотрите на расширенное уравнение, чтобы увидеть, как это работает:
4. Степень правила произведения
показатель степени каждой части основания.
(𝒙𝑦)3 = ?
В этом уравнении степень числа три должна быть распределена как по 𝒙, так и по 𝑦 переменным.
(𝒙𝑦)3 = 𝒙3𝑦3
Это правило применяется, если к основанию также присоединены экспоненты.
(𝒙2𝑦2)3 = 𝒙6𝑦6
В расширенном виде уравнение будет выглядеть так:
Обе переменные в этом уравнении равны в квадрате и представляют собой , возведенное в степень 3. Это означает, что три умножаются на показатели степени в обеих переменных, превращая их в переменные, которые возводятся в степень шесть.
5. Степень правила частного
Частное просто означает, что вы делите две величины. В этом правиле тебе возведение частного в степень. Подобно силе правила произведения, показатель степени должен распространяться на все значения в скобках, к которым он присоединен.
(𝒙/𝑦)4 = ?
Здесь обе переменные в квадратных скобках увеличьте в четыре степени.
Взгляните на это более сложное уравнение:
(4𝒙3/5𝑦4)2 = ?
Не забудьте распределить показатель степени, на который вы умножаете, на как на коэффициент, так и на переменную. Затем упростите, где это возможно.
(4𝒙3/5𝑦4)2= 42𝒙6/52𝑦8 = 16𝒙6/25𝑦8
6. Правило нулевой степени
Любое основание, возведенное в нулевую степень, равно единице.
Самый простой способ объяснить это правило — использовать правило отношения степеней.
43/43 = ?
Следуя правилу отношения степеней, вычтите показатели степени друг из друга, что аннулирует их, оставив только основание. Любое число, деленное само на себя, равно единице.
43/43= 4/4 = 1
Независимо от длины уравнения, все, что возведено в нулевую степень, становится единицей.
(82𝒙4𝑦6)0 = ?
Как правило, внешний показатель степени должен быть умножен на каждое число и переменную в скобках. Однако, поскольку это уравнение возводится в нулевую степень, эти шаги можно пропустить, и ответ просто станет единицей.
(82𝒙4𝑦6) 0 = 1
Полное расширенное уравнение будет выглядеть следующим образом:
(82𝒙4𝑦6) 0 = 80𝒙0𝑦0 = (1) (1) (1) = 1
7. Правило отрицательного показателя
Когда есть число, возводимое в отрицательную степень, превратите его в обратную, чтобы превратить степень в положительную. Не используйте отрицательную степень для превращения основания в отрицательное.
Авторы и права: Thinglink
Мы уже говорили об обратных величинах в нашей статье « Как делить дроби за 3 простых шага ». По сути, обратные числа — это то, на что вы умножаете число, чтобы получить значение единицы. Например, чтобы превратить два в один, умножьте его на ½.
Теперь посмотрите на этот пример с показателем степени:
𝒙-2 = ?
Чтобы сделать число обратным:
Превратить число в дробь (поставить над единицей)
Переставить числитель в знаменатель и наоборот
Когда отрицательное число меняется местами в дроби, оно становится положительным числом
Цель уравнений с отрицательными показателями заключается в том, чтобы сделать их положительными.
Теперь взгляните на более сложное уравнение:
4𝒙-3𝑦2/20𝒙𝑧-3 = ?
В этом уравнении есть два показателя степени с отрицательными степенями. Упростите то, что можете, а затем преобразуйте отрицательные показатели в их обратную форму. В решении 𝒙-3 перемещается в знаменатель, а 𝑧-3 перемещается в числитель.
Поскольку в знаменателе уже есть значение 𝒙, к этому значению добавляется 𝒙3.
4𝒙-3𝑦2/20𝒙z-3 = 𝑦2𝑧3/5𝒙4
Имея эти семь правил в задних карманах ваших учеников, они смогут ответить на большинство экспоненциальных вопросов, с которыми они столкнутся!
Таблица правил экспоненты
Как Prodigy может помочь вам обучать правилам экспоненты
Prodigy — это математическая игра, адаптированная к учебной программе, которую вы можете использовать для постановки вопросов, отслеживания прогресса и выявления проблем в обучении ваших учеников . И вы можете бесплатно создавать учетные записи учителей и учеников!
С таким количеством различных правил экспоненты, которым нужно следовать, и нескольким ученикам, которых нужно отслеживать, может быть трудно понять, кому и в чем нужна помощь. Prodigy позволяет легко отслеживать прогресс и создавать уникальные игровые возможности для каждого учащегося в зависимости от его потребностей.
Статистика отслеживается в режиме реального времени, когда ученики играют в игру, и обратная связь доступна мгновенно. В большинстве случаев ваши ученики даже не осознают, что они участвуют в уроках математики. Все это часть их персонализированного игрового опыта!
На панели управления учителя вы можете создавать планы уроков, просматривать статистику в реальном времени, вводить пользовательские задания и готовить своих учеников к предстоящим тестам. Вот как вы можете использовать Prodigy для :
Подготовить учащихся к стандартным тестам
Закрепить понятия в классе (например, правила экспоненты)
Дифференцировать математическую практику в математическом классе и дома
Бесплатный рабочий лист с правилами экспоненты
Рабочие листы по математике — это удобные инструменты, которые могут показать, как учащиеся понимают ключевые понятия. Вы можете увидеть, как учащиеся придумывают ответы, где они борются, и нужно ли более подробно осветить какие-либо концепции.
С помощью нашей команды учителей мы составили рабочий лист правил экспоненты, чтобы помочь вам с уроками экспоненты.
Щелкните здесь , чтобы загрузить нашу таблицу правил экспоненты с ключом ответа!
Заключение: практика правил экспоненты
Экспоненты используются, чтобы показать, сколько раз базовое значение умножается само на себя. Это упрощает уравнения до более удобного для чтения формата. (𝒙𝒙𝒙𝒙𝒙𝒙𝒙𝒙𝒙)(𝑦𝑦𝑦𝑦𝑦𝑦)(𝑧𝑧𝑧𝑧𝑧) = 𝒙9𝑦6𝑧5
Напомним, что есть семь основных правил, которые включают в себя решение большинства математических уравнений. Правила экспоненты:
Правило произведения степеней – Сложите степени при умножении одинаковых оснований
Правило отношения степеней – Вычтите степени при делении одинаковых оснований показатель степени
Степень правила произведения — Распределить степень по каждому основанию при возведении нескольких переменных в степень
Степень правила частного — Распределить степень по всем значениям в частном
Правило нулевой степени — — Любое основание, возведенное в нулевую степень, становится единицей на протяжении всей нашей жизни, поэтому важно, чтобы учащиеся понимали, как они работают, двигаясь вперед. Есть много правил, которые нужно запомнить, но как только ваши ученики поймут их, решать показатели степени, вероятно, станет легче!
Prodigy Math Game — это адаптивная игровая обучающая платформа. Успех в Prodigy требует, чтобы учащиеся правильно отвечали на вопросы учебной программы, адаптированные к их учебным потребностям, и дает учителям больше способов сделать уроки математики увлекательными! Зарегистрируйте бесплатную учетную запись учителя сегодня, чтобы начать.
Экспоненты и правила для экспонентов
Перейти к основному содержанию
Нажмите здесь для получения информации и обновлений о реакции университета на COVID-19.
Число, возведенное в степень, представляет произведение, в котором то же число используется в качестве повторный фактор. Число называется основанием, а степень выражается показателем степени. Основанием является повторяющийся множитель (умноженное число), а показатель степени подсчитывает количество факторов. Показатель степени означает, что мы имеем дело с произведениями и умножением.
В выражении b ⁿ , b — основание, а n — показатель степени.
Это выражение означает, что мы используем b в качестве множителя, и у нас есть n множителей b. Например:
5 ³ (прочитайте пять в третьей степени) означает, что у нас есть 3 фактора 5, или 5*5*5, что упрощает до 125.
5 ³ — экспоненциальная форма,
5*5*5 — расширенная форма,
125 — произведение или упрощенная форма.
Форма экспонента Расширенная форма Упрощенный (Форма продукта)
5 ³ 5*5*5 125
3 ⁵ 3*3*3*3*3 243
9 ² 9*9 81
3 ⁴ 3*3*3*3 81
x ³ х*х*х х ³

Когда мы вычисляем числа в экспоненциальной форме, имеющие одинаковое основание, мы всегда можем преобразовать в развернутую форму, подсчитать количество факторов, затем вернуться к показателю степени форме, особенно когда основание является переменной. Но это боль, поэтому математики разработали ярлыки, называемые ПРАВИЛАМИ, чтобы сделать расчеты быстрее и проще написать.
Умножить x ³ раз x ⁵ :
Мы могли бы расширить до (x*x*x) * (x*x*x*x*x), затем подсчитать множители x и преобразовать вернуться к экспоненциальной форме. Так как теперь есть 8 множителей x, мы пишем x8.
Откуда взялась цифра 8? Ну, у нас есть 3 множителя x для x ³ и 5 множителей x для x ⁵ , и это добавляет к 8 множителям x. Поскольку x по-прежнему является нашей базой, а наш новый показатель степени равен 8; мы можем написать наш продукт как х ⁸ .
Когда мы умножаем два числа с одинаковым основанием, мы можем сложить исходные показатели степени найти новый показатель степени произведения. Это звучит как сокращение (AKA: RULE):
Правило произведения для экспонент: a ^m * a ⁿ = a ^{m + n} .
Разделить x ⁷ на x ⁴ :
Расширить до . X сверху будет делиться на 1 с одним из x внизу, пока внизу больше нет иксов, осталось 3 х сверху вместо 1 внизу: , что упрощается до или x ³ .
Мы также замечаем, что 7 – 4 = 3, что является нашим ярлыком (правилом) для нахождения нашего частного.
Частное правило для экспонент: a ^m / a ⁿ = a ^m–n .
Найти (x ³ ) ⁴ :
Расширить до (x ³ )*(x ³ )*(x ³ )*(x ³). Теперь применим правило произведения: x ^3+3+3+3 = x ¹² .
Заметьте также, что 3*4 = 12. Мы можем умножить показатель степени на степень упрощения, поэтому у нас есть ярлык (правило), чтобы найти нашу силу:
Степенное правило для экспонент: (a ^m ) ⁿ = a ^m*n .
Найдите x ^-2 :
Помните правило частных: x ^m / x ⁿ = x ^m-n .
Что происходит, когда n > m? Вы получаете отрицательный показатель. Посмотрим, как это выглядит как в развернутом виде:

Если мы применим правило частного, мы получим x ^3–5 = x ^–2 .
Следовательно, x ^–2 = 1/x ²

Правило отрицательного показателя степени: x ^–n = 1/x ⁿ .

Как вычислить x ⁰ ?
Опять же, это восходит к правилу частных: найти x ³ /x ³ .

Правило нулевой степени: x ⁰ = 1, для всех x ≠ 0.
Сводка правил (думаю: ярлыки)
Правило продукта для показателей: a ^m * a ⁿ = a ^{m + n} .
Чтобы найти произведение двух чисел с одинаковым основанием, сложите показатели степени.
Частное правило для экспонент: a ^m / a ⁿ = a ^m–n .
Чтобы найти частное двух чисел с одинаковым основанием, вычтите показатель степени знаменатель от показателя степени числителя.
Правило степени для экспонент: (a ^m ) ⁿ = a ^m*n .
Чтобы возвести число с показателем степени в степень, умножьте показатель степени на степень.
Правило отрицательного показателя степени: x ^–n = 1/x ⁿ .
Инвертируйте основание, чтобы преобразовать отрицательную экспоненту в положительную.
Правило нулевой степени: x ⁰ = 1, для .
Любое ненулевое число, возведенное в нулевую степень, равно 1.
Государственный университет Среднего Теннесси © 2020 Политика недискриминацииУсловия
Примеры мономов и многочленов
Одночлен — это выражение в алгебре, содержащее один член, например 3xy. Одночлены включают числа, целые числа и переменные, которые умножаются вместе, и переменные, которые умножаются вместе. Многочлен представляет собой сумму мономов, где каждый моном называется термином. Узнайте больше о разнице между мономами и многочленами, правилах для каждого термина и нескольких полезных примерах.
диаграмма, показывающая мономиальные, биномиальные и трехчленные члены
Реклама
Определение монома
Найти моном проще, чем кажется. «Моно» означает один, а это означает, что «мономиал» включает только один термин. Это часть многочлена. Одночлены могут включать следующие характеристики:
любое число само по себе (например, 5, 2700 или 83)
переменная (например, «b» или «x»)
коэффициент, который умножает переменную (например, 4 в «4x»)
положительных показателей (например, 2 в 7x ² )
их комбинация (например, 98b или 78xyz)
Одночлены не могут иметь дробный или отрицательный показатель степени. Monomial examples include:
6xy ³
948
2y ³ z ²
a ²
-7b
y
36
-12x
a ⁸ б ⁴ в ²
72а
^{Одночлен, умноженный на одночлен, также является одночленом. Одночлен, умноженный на константу (не переменную), также является мономом. При рассмотрении примеров одночленов вам необходимо понимать различные типы многочленов, которые имеют более одного члена (поскольку «поли» означает «много»). Ниже приводится объяснение многочленов, двучленов, трехчленов и степеней многочлена.}
Определение многочлена
Многочлен показывает сумму одночленов. Это алгебраическое выражение с конечным числом членов. Поскольку многочлен состоит из одночленов, он также не может иметь отрицательных показателей.
Polynomial examples include:
7a ² + 18a — 2
-2x ⁵ + 17x ³ — 9x
5a — 12
6m ⁴ — 3n
11x ² + 3б — 4б ³ + 10
x — y
8a ⁵ — 7a
-2x ⁹ + x ³ + x ²
12a + 14b
9 + 9a ²
Types of Polynomials
Если вы заметили, что эти многочлены имеют разные члены, это потому, что это разные типы многочленов.
биномы — многочлен с двумя членами (например, 3x + 1 и 2 — 5x )
Trinomials — Полином с тремя терминами (например, 2x ² + 4x — 11 и 4x ³ — 13x + 9)
Когда полиномиал имеет четыре термина (такие как 5x ⁶
, когда полиномиал имеет четыре термина (такие как 5x ⁶
, когда полиномиал имеет четыре термина (такие как 5x ⁶
. — 17x ² + 97 + 24x), его иногда называют четырехчленом. Однако более крупные многочлены обычно известны как многочлены с четырьмя членами, многочлены с пятью членами и так далее.
Степени мономов и многочленов
Степень монома или многочлена — это наивысшая степень переменной в этом многочлене, если имеется только одна переменная. Если имеется более одной переменной, вы складываете показатели степени для всех переменных, чтобы найти степень.
Если многочлен имеет более одной переменной, то вы можете найти степень, взглянув на каждый моном. Например: 14x ⁴ + 27x ² y — y имеет степень 4. Глядя на каждый отдельный термин, вы обнаружите, что показатели степени равны 4, 3 (2 + неявная 1) и 1). 4 является наивысшим, поэтому степень равна 4.
Например:
Степень монома 8xy ² равна 3, потому что x имеет неявный показатель степени 1, а y имеет показатель степени 2 (1 + 2 = 3).
Степень полинома 7x ³ — 4x ² + 2x + 9 равна 3, потому что наибольшая степень единственной переменной x равна 3.
Степень полинома 909 8s 18s 90 — 41s ⁵ + 27 равно 12. Имеется одна переменная ( s ) и наивысшая степень s здесь равна 12.
Степень многочлена 8z + 2008 равна 1, потому что z является только переменная и находится в первой степени.
Реклама
Степени многочленов
Многочлен второй степени (например, 6x ² + 13x + c) также называется «квадратичным». Вы можете задаться вопросом, откуда взялось слово «квадратный», ведь приставка «квадратный» обычно означает «четыре». Слово происходит от латинского слова «делать квадратным». Итак, в данном случае «квадрат» относится к четырем углам квадрата. Многочлен третьей степени называется «кубическим», четвертой степени — «квартикой», а многочлен пятой степени — «квинтикой». Полиномы шестой степени являются секстическими, а полиномы седьмой степени — септическими.
Алгебра означает восстановление
Алгебра, что в переводе с арабского означает «восстановление», является разделом чистой математики. Чистая математика отличается от других дисциплин тем, что она не обязательно применяется к какой-либо конкретной ситуации, но исследует концепции и красоту самой математики. История алгебры также обогащает; от древних математических табличек Вавилона до классических дней Диофанта, греческого математика и писателя г. Арифметика г., и средневекового открытия самой алгебры «отцом алгебры» Аль-Хорезми (имя которого вдохновило слово алгоритм .), алгебра — это способ привнести баланс в математику.
Штатный писатель
Заказ математических операций, БОДМАС | SkillsYouNeed
Для расчета, который имеет только одну математическую операцию с двумя числами, это простой случай сложения, вычитания, умножения или деления, чтобы найти ответ.
А как быть, когда есть несколько номеров и разные операции? Может быть, вам нужно делить и умножать или складывать и делить. Что вы делаете тогда?
К счастью, математика основана на логике. Как это часто бывает, есть несколько простых правил, которые помогут вам определить порядок выполнения вычислений. Они известны как «Порядок операций» .
Правила упорядочения в математике — BODMAS
BODMAS — полезная аббревиатура, указывающая порядок решения математических задач. Важно, чтобы вы следовали правилам BODMAS, потому что без них ваши ответы могут быть неверными.
Аббревиатура BODMAS означает:
B ракетки (части расчета в скобках всегда идут первыми).
O заказы (числа, содержащие степени или квадратные корни).
D ivision.
M умножение.
Дополнение .
S вычитание.
BODMAS, BIDMAS или PEMDAS?
Часто можно встретить BIDMAS вместо БОДМАС. Они точно такие же. В BIDMAS «I» относится к индексам, которые аналогичны ордерам. Для получения дополнительной информации см. нашу страницу, посвященную специальным номерам и понятиям.
PEMDAS
PEMDAS широко используется в США и работает так же, как BODMAS. Акроним PEMDAS:
P aretheses,
E xponents (степени и корни),
M умножение и D A 9008 9003 90Добавление 0009 и удаление S .

Дополнительная литература по необходимым навыкам
Руководство по необходимым навыкам счета
Это руководство, состоящее из четырех частей, знакомит вас с основами счета от арифметики до алгебры с остановками на дробях, десятичных дробях, геометрия и статистика.
Если вы хотите освежить свои знания или помочь своим детям в обучении, эта книга для вас.
Использование BODMAS
Скобки
Начните с чего-нибудь внутри скобок , двигаясь слева направо.
Приказы
Затем выполните все, что связано со степенью или квадратным корнем (они также известны как приказы ), снова работая слева направо, если их больше одного.
Деление и умножение
После того, как вы сделали какие-либо части вычислений с использованием скобок или степеней, следующим шагом будет деление и умножение .
Умножение и деление имеют одинаковый ранг, поэтому вы работаете слева направо в сумме, выполняя каждую операцию в том порядке, в котором она указана.
См. наши страницы: Умножение и Деление , чтобы узнать больше.
Сложение и вычитание
Последним шагом является вычисление любого сложения или вычитания . Опять же, вычитание и сложение имеют одинаковый ранг, и вы просто работаете слева направо.
См. наши страницы: Сложение и Вычитание , чтобы узнать больше.
Собираем все вместе
Этот окончательный рабочий пример включает в себя все элементы BODMAS.
Тестовые вопросы по БОДМАС
Правила БОДМАС легче понять после некоторой практики и примеров.
Попробуйте эти расчеты самостоятельно, а затем откройте окно (щелкните символ + слева), чтобы увидеть работу и ответы.
В этом расчете нет скобок или порядков.
Умножение предшествует сложению, поэтому начните с 20 × 3 = 60.
Расчет теперь выглядит как 3 + 60
Таким образом, ответ будет 63 .
Начните со скобок. (3 + 2) = 5,
Расчет теперь выглядит как 25 − 5 ÷ 5
Деление предшествует вычитанию. 5 ÷ 5 = 1,
Расчет теперь выглядит как 25 − 1
Таким образом, ответ равен 24 .
Начните со скобок. (1+10) = 11,
Расчет теперь выглядит как 10 + 6 × 11
Умножение предшествует сложению. 6 × 11 = 66,
Расчет теперь выглядит как 10 + 66.
Таким образом, ответ будет 76 .
Когда нет такого знака, как в этом вычислении, оператор является умножением, таким же, как запись 5 × (3 + 2) + 5 ² .
Сначала выполните вычисления в скобках: (3 + 2) = 5,
Это дает вам 5 × 5 + 5 ² .
Следующий шаг — заказы, в данном случае — квадрат. 5 ² = 5 × 5 = 25. Теперь у вас есть 5 × 5 + 25.
Деление и умножение предшествуют сложению и вычитанию, поэтому ваш следующий шаг 5 × 5 = 25. Теперь вычисление выглядит так: 25 + 25 = 50.
Ответ: 50 .
В этом есть все! Но не паникуйте. BODMAS по-прежнему применяется, и все, что вам нужно сделать, это отменить расчет.
Начните со скобок. (105 + 206) = 311.
Расчет теперь выглядит как 311 – 550 ÷ 5 ² + 10
Далее приказы или полномочия. В данном случае это 5 ² = 25,
.
Расчет теперь выглядит как 311 – 550 ÷ 25 + 10
Далее, деление и умножение. Умножения нет, а деление 550 ÷ 25 = 22.
Теперь расчет выглядит как 311 – 22 + 10.
Хотя у вас все еще осталось две операции, сложение и вычитание имеют одинаковый ранг, поэтому вы просто выполняете слева направо. 311 – 22 = 289, и 289 + 10 = 299,
Ответ: 299 .
Подобные проблемы часто циркулируют в социальных сетях с надписями типа «90% людей понимают это неправильно». Просто следуйте правилам BODMAS, чтобы получить правильный ответ.
Оставить комментарий on 2 3 в 5 степени: Калькулятор степеней — возвести в степень онлайн/
Арктангенс 4 3: Чему равен arctg 3 25 в градусах. Арксинус, арккосинус
alexxlab / 18.10.197030.07.2021 / Разное
Чему равен arctg 3 25 в градусах. Арксинус, арккосинус
Урок и презентация на темы: «Арксинус. Таблица арксинусов. Формула y=arcsin(x)»
Дополнительные материалы
Уважаемые пользователи, не забывайте оставлять свои комментарии, отзывы, пожелания! Все материалы проверены антивирусной программой.
Пособия и тренажеры в интернет-магазине «Интеграл» для 10 класса от 1С
Программная среда «1С: Математический конструктор 6.1»
Решаем задачи по геометрии. Интерактивные задания на построение в пространстве
Что будем изучать:
1. Что такое арксинус?
2. Обозначение арксинуса.
3. Немного истории.
4. Определение.
6. Примеры.
Что такое арксинус?
Ребята, мы с вами уже научились решать уравнения для косинуса, давайте теперь научимся решать подобные уравнения и для синуса. Рассмотрим sin(x)= √3/2. Для решения этого уравнения требуется построить прямую y= √3/2 и посмотреть: в каких точках она пересекает числовую окружность. Видно, что прямая пересекает окружность в двух точках F и G. Эти точки и будут решением нашего уравнения. Переобозначим F как x1, а G как x2. Решение этого уравнения мы уже находили и получили: x1= π/3 + 2πk,
а x2= 2π/3 + 2πk.
Решить данное уравнение довольно просто, но как решить, например, уравнение
sin(x)= 5/6. Очевидно, что это уравнение будет иметь также два корня, но какие значения будут соответствовать решению на числовой окружности? Давайте внимательно посмотрим на наше уравнение sin(x)= 5/6.
Решением нашего уравнения будут две точки: F= x1 + 2πk и G= x2 + 2πk,
где x1 – длина дуги AF, x2 – длина дуги AG.
Заметим: x2= π — x1, т.к. AF= AC — FC, но FC= AG, AF= AC — AG= π — x1.
Но, что это за точки?
Столкнувшись с подобной ситуацией, математики придумали новый символ – arcsin(x). Читается, как арксинус.
Тогда решение нашего уравнения запишется так: x1= arcsin(5/6), x2= π -arcsin(5/6).
И решение в общем виде: x= arcsin(5/6) + 2πk и x= π — arcsin(5/6) + 2πk.
Арксинус — это угол (длина дуги AF, AG) синус, которого равен 5/6.
Немного истории арксинуса
История происхождения нашего символа совершенно такая же, как и у arccos. Впервые символ arcsin появляется в работах математика Шерфера и известного французского ученого Ж.Л. Лагранжа. Несколько ранее понятие арксинус рассматривал Д. Бернули, правда записывал его другими символами.
Общепринятыми эти символы стали лишь в конце XVIII столетия. Приставка «arc» происходит от латинского «arcus» (лук, дуга). Это вполне согласуется со смыслом понятия: arcsin x — это угол (а можно сказать и дуга), синус которого равен x.
Определение арксинуса
Если |а|≤ 1, то arcsin(a) – это такое число из отрезка [- π/2; π/2], синус которого равен а.

Если |а|≤ 1, то уравнение sin(x)= a имеет решение: x= arcsin(a) + 2πk и
x= π — arcsin(a) + 2πk

Перепишем:
x= π — arcsin(a) + 2πk = -arcsin(a) + π(1 + 2k).
Ребята, посмотрите внимательно на два наших решения. Как думаете: можно ли их записать общей формулой? Заметим, что если перед арксинусом стоит знак «плюс», то π умножается на четное число 2πk, а если знак «минус», то множитель — нечетный 2k+1.
С учётом этого, запишем общую формула решения для уравнения sin(x)=a:
Есть три случая, в которых предпочитают записывать решения более простым способом:
sin(x)=0, то x= πk,
sin(x)=1, то x= π/2 + 2πk,
sin(x)=-1, то x= -π/2 + 2πk.
Для любого -1 ≤ а ≤ 1 выполняется равенство: arcsin(-a)=-arcsin(a).

Напишем таблицу значений косинуса наоборот и получим таблицу для арксинуса.
Примеры
1. Вычислить: arcsin(√3/2).
Решение: Пусть arcsin(√3/2)= x, тогда sin(x)= √3/2. По определению: — π/2 ≤x≤ π/2. Посмотрим значения синуса в таблице: x= π/3, т.к. sin(π/3)= √3/2 и –π/2 ≤ π/3 ≤ π/2.
Ответ: arcsin(√3/2)= π/3.
2. Вычислить: arcsin(-1/2).
Решение: Пусть arcsin(-1/2)= x, тогда sin(x)= -1/2. По определению: — π/2 ≤x≤ π/2. Посмотрим значения синуса в таблице: x= -π/6, т.к. sin(-π/6)= -1/2 и -π/2 ≤-π/6≤ π/2.
Ответ: arcsin(-1/2)=-π/6.
3. Вычислить: arcsin(0).
Решение: Пусть arcsin(0)= x, тогда sin(x)= 0. По определению: — π/2 ≤x≤ π/2. Посмотрим значения синуса в таблице: значит x= 0, т.к. sin(0)= 0 и — π/2 ≤ 0 ≤ π/2. Ответ: arcsin(0)=0.
4. Решить уравнение: sin(x) = -√2/2.
x= arcsin(-√2/2) + 2πk и x= π — arcsin(-√2/2) + 2πk.
Посмотрим в таблице значение: arcsin (-√2/2)= -π/4.
Ответ: x= -π/4 + 2πk и x= 5π/4 + 2πk.
5. Решить уравнение: sin(x) = 0.
Решение: Воспользуемся определением, тогда решение запишется в виде:
x= arcsin(0) + 2πk и x= π — arcsin(0) + 2πk. Посмотрим в таблице значение: arcsin(0)= 0.
Ответ: x= 2πk и x= π + 2πk
6. Решить уравнение: sin(x) = 3/5.
Решение: Воспользуемся определением, тогда решение запишется в виде:
x= arcsin(3/5) + 2πk и x= π — arcsin(3/5) + 2πk.
Ответ: x= (-1) n — arcsin(3/5) + πk.
7. Решить неравенство sin(x) Решение: Синус — это ордината точки числовой окружности. Значит: нам надо найти такие точки, ордината которых меньше 0.7. Нарисуем прямую y=0.7. Она пересекает числовую окружность в двух точках. Неравенству y Тогда решением неравенства будет: -π – arcsin(0.7) + 2πk
Задачи на арксинус для самостоятельного решения
1) Вычислить: а) arcsin(√2/2), б) arcsin(1/2), в) arcsin(1), г) arcsin(-0.8).
2) Решить уравнение: а) sin(x) = 1/2, б) sin(x) = 1, в) sin(x) = √3/2, г) sin(x) = 0.25,
д) sin(x) = -1.2.
3) Решить неравенство: а) sin (x)> 0.6, б) sin (x)≤ 1/2.
Ранее по программе учащиеся получили представление о решении тригонометрических уравнений, ознакомились с понятиями арккосинуса и арксинуса, примерами решений уравнений cos t = a и sin t = a. В этом видеоуроке рассмотрим решение уравнений tg x = a и ctg x = a.
В начале изучения данной темы рассмотрим уравнения tg x = 3 и tg x = — 3. Если уравнение tg x = 3 будем решать с помощью графика, то увидим, что пересечение графиков функций y = tg x и y = 3 имеет бесконечное множество решений, где x = x 1 + πk. Значение x 1 — это координата x точки пересечения графиков функций y = tg x и y = 3. Автор вводит понятие арктангенса: arctg 3 это число, tg которого равен 3, и это число принадлежит интервалу от -π/2 до π/2. Используя понятие арктангенса, решение уравнения tg x = 3 можно записать в виде x = arctg 3 + πk.
По аналогии решается уравнение tg x = — 3. По построенным графикам функций y = tg x и y = — 3 видно, что точки пересечения графиков, а следовательно, и решениями уравнений, будет x = x 2 + πk. С помощью арктангенса решение можно записать как x = arctg (- 3) + πk. На следующем рисунке увидим, что arctg (- 3) = — arctg 3.
Общее определение арктангенса выглядит следующим образом: арктангенсом а называется такое число из промежутка от -π/2 до π/2, тангенс которого равен а. Тогда решением уравнения tg x = a является x = arctg a + πk.
Автор приводит пример 1. Найти решение выражения arctg.Введем обозначения: арктангенс числа равен x, тогда tg x будет равен данному числу, где x принадлежит отрезку от -π/2 до π/2. Как в примерах в предыдущих темах, воспользуемся таблицей значений. По этой таблице тангенсу данного числа соответствует значение x = π/3. Запишем решение уравнения арктангенс заданного числа равен π/3, π/3 принадлежит и интервалу от -π/2 до π/2.
Пример 2 — вычислить арктангенс отрицательного числа. Используя равенство arctg (- a) = — arctg a, введем значение x. Аналогично примеру 2 запишем значение x, которое принадлежит отрезку от -π/2 до π/2. По таблице значений найдем, что x = π/3, следовательно, — tg x = — π/3. Ответом уравнения будет — π/3.
Рассмотрим пример 3. Решим уравнение tg x = 1. Запишем, что x = arctg 1 + πk. В таблице значению tg 1 соответствует значение x = π/4, следовательно, arctg 1 = π/4. Подставим это значение в исходную формулу x и запишем ответ x = π/4 + πk.
Пример 4: вычислить tg x = — 4,1. В данном случае x = arctg (- 4,1) + πk. Т.к. найти значение arctg в данном случае нет возможности, ответ будет выглядеть как x = arctg (- 4,1) + πk.
В примере 5 рассматривается решение неравенства tg x > 1. Для решения построим графики функций y = tg x и y = 1. Как видно на рисунке, эти графики пересекаются в точках x = π/4 + πk. Т.к. в данном случае tg x > 1, на графике выделим область тангенсоиды, которая находится выше графика y = 1, где x принадлежит интервалу от π/4 до π/2. Ответ запишем как π/4 + πk
Далее рассмотрим уравнение ctg x = a. На рисунке изображены графики функций у = ctg x, y = a, y = — a, которые имеют множество точек пересечения. Решения можно записать как x = x 1 + πk, где x 1 = arcctg a и x = x 2 + πk, где x 2 = arcctg (- a). Отмечено, что x 2 = π — x 1 . Из этого следует равенство arcctg (- a) = π — arcctg a. Далее дается определение арккотангенса: арккотангенсом а называется такое число из промежутка от 0 до π, котангенс которого равен а. Решение уравнения сtg x = a записывается в виде: x = arcctg a + πk.
В конце видеоурока делается еще один важный вывод — выражение ctg x = a можно записать в виде tg x = 1/a, при условии, что a не равно нулю.
ТЕКСТОВАЯ РАСШИФРОВКА:
Рассмотрим решение уравнений tg х = 3 и tg х= — 3. Решая первое уравнение графически, мы видим, что графики функций у = tg х и у = 3 имеют бесконечно много точек пересечения, абсциссы которых запишем в виде
х = х 1 + πk, где х 1 — это абсцисса точки пересечения прямой у = 3 с главной ветвью тангенсоиды (рис.1), для которой было придумано обозначение
arctg 3 (арктангенс трех).
Как же понимать arctg 3?
Это число, тангенс которого равен 3 и это число принадлежит интервалу (- ;). Тогда все корни уравнения tg х = 3 можно записать формулой х = arctg 3+πk.
Аналогично решение уравнения tg х = — 3 можно записать в виде х = х 2 + πk, где х 2 — это абсцисса точки пересечения прямой у = — 3 с главной ветвью тангенсоиды (рис.1), для которой было придумано обозначение arctg(-3) (арктангенс минус трех). Тогда все корни уравнения можно записать формулой: х = arctg(-3)+ πk. По рисунку видно, что arctg(- 3)= — arctg 3.
Сформулируем определение арктангенса. Арктангенсом а называется такое число из промежутка (-;), тангенс которого равен а.
Часто используют равенство: arctg(-а) = -arctg а, которое справедливо для любого а.
Зная определение арктангенса, сделаем общий вывод о решении уравнения
tg х= a: уравнение tg х = a имеет решение х = arctg а + πk.
Рассмотрим примеры.
ПРИМЕР 1.Вычислить arctg.
Решение. Пусть arctg = х, тогда tgх = и хϵ (- ;). Показать таблицу значений Следовательно, х =, так как tg = и ϵ (- ;).
Итак, arctg =.
ПРИМЕР 2. Вычислить arctg (-).
Решение. Используя равенство arctg(- а) = — arctg а, запишем:
arctg(-) = — arctg . Пусть — arctg = х, тогда — tgх = и хϵ (- ;). Следовательно, х =, так как tg = и ϵ (- ;). Показать таблицу значений
Значит — arctg=- tgх= — .
ПРИМЕР 3. Решить уравнение tgх = 1.
1. Запишем формулу решений: х = arctg 1 + πk.
2. Найдем значение арктангенса
так как tg = . Показать таблицу значений
Значит arctg1= .
3. Поставим найденное значение в формулу решений:
ПРИМЕР 4. Решить уравнение tgх = — 4,1(тангенс икс равно минус четыре целые одна десятая).
Решение. Запишем формулу решений: х = arctg (- 4,1) + πk.
Вычислить значение арктангенса мы не можем, поэтому решение уравнения оставим в полученном виде.
ПРИМЕР 5. Решить неравенство tgх 1.
Решение. Будем решать графически.
Построим тангенсоиду
у= tgх и прямую у = 1(рис.2). Они пересекаются в точках вида х = + πk.
2. Выделим промежуток оси икс, на котором главная ветвь тангенсоиды расположена выше прямой у = 1, так как по условию tgх 1. Это интервал (;).
3. Используем периодичность функции.
Своийство 2. у=tg х — периодическая функция с основным периодом π.
Учитывая периодичность функции у= tgх, запишем ответ:
(;). Ответ можно записать в виде двойного неравенства:
Перейдем к уравнению ctg х = a. Представим графическую иллюстрацию решения уравнения для положительного и отрицательного а (рис.3).
Графики функций у= ctg х и у =а а также
у= ctg х и у=-а
имеют бесконечно много общих точек, абсциссы которых имеют вид:
х = х 1 + , где х 1 — это абсцисса точки пересечения прямой у =а с главной ветвью тангенсоиды и
х 1 = arcсtg а;
х = х 2 + , где х 2 — это абсцисса точки пересечения прямой
у = — а с главной ветвью тангенсоиды и х 2 = arcсtg (- а).
Заметим, что х 2 = π — х 1 . Значит, запишем важное равенство:
arcсtg (-а) = π — arcсtg а.
Сформулируем определение: арккотангенсом а называется такое число из интервала (0;π), котангенс которого равен а.
Решение уравнения ctg х = a записываются в виде: х = arcсtg а + .
Обратим внимание, что уравнение ctg х = a можно преобразовать к виду
tg х = , за исключение, когда а = 0.
Что такое арксинус, арккосинус? Что такое арктангенс, арккотангенс?

Внимание!
К этой теме имеются дополнительные
материалы в Особом разделе 555.
Для тех, кто сильно «не очень…»
И для тех, кто «очень даже…»)
К понятиям арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс учащийся народ относится с опаской. Не понимает он эти термины и, стало быть, не доверяет этой славной семейке.) А зря. Это очень простые понятия. Которые, между прочим, колоссально облегчают жизнь знающему человеку при решении тригонометрических уравнений!
Сомневаетесь насчёт простоты? Напрасно.) Прямо здесь и сейчас вы в этом убедитесь.
Разумеется, для понимания, неплохо бы знать, что такое синус, косинус, тангенс и котангенс. Да их табличные значения для некоторых углов… Хотя бы в самых общих чертах. Тогда и здесь проблем не будет.
Итак, удивляемся, но запоминаем: арксинус, арккосинус, арктангенс и арккотангенс — это просто какие-то углы. Ни больше ни меньше. Бывает угол, скажем 30°. А бывает угол arcsin0,4. Или arctg(-1,3). Всякие углы бывают.) Просто записать углы можно разными способами. Можно записать угол через градусы или радианы. А можно — через его синус, косинус, тангенс и котангенс…
Что означает выражение
arcsin 0,4 ?
Это угол, синус которого равен 0,4 ! Да-да. Это смысл арксинуса. Специально повторю: arcsin 0,4 — это угол, синус которого равен 0,4.
И всё.
Чтобы эта простая мысль сохранилась в голове надолго, я даже приведу разбивочку этого ужасного термина — арксинус:
arc sin 0,4
угол, синус которого равен 0,4
Как пишется, так и слышится.) Почти. Приставка arc означает дуга (слово арка знаете?), т.к. древние люди вместо углов использовали дуги, но это сути дела не меняет. Запомните эту элементарную расшифровку математического термина! Тем более, для арккосинуса, арктангенса и арккотангенса расшифровка отличается только названием функции.
Что такое arccos 0,8 ?
Это угол, косинус которого равен 0,8.
Что такое arctg(-1,3) ?
Это угол, тангенс которого равен -1,3.
Что такое arcctg 12 ?
Это угол, котангенс которого равен 12.
Такая элементарная расшифровка позволяет, кстати, избежать эпических ляпов.) Например, выражение arccos1,8 выглядит вполне солидно. Начинаем расшифровку: arccos1,8 — это угол, косинус которого равен 1,8… Скока-скока!? 1,8!? Косинус не бывает больше единицы!!!
Верно. Выражение arccos1,8 не имеет смысла. И запись такого выражения в какой-нибудь ответ изрядно повеселит проверяющего.)
Элементарно, как видите.) У каждого угла имеется свой персональный синус и косинус. И почти у каждого — свой тангенс и котангенс. Стало быть, зная тригонометрическую функцию, можно записать и сам угол. Для этого и предназначены арксинусы, арккосинусы, арктангенсы и арккотангенсы. Далее я всю эту семейку буду называть уменьшительно — арки. Чтобы печатать меньше.)
Внимание! Элементарная словесная и осознанная расшифровка арков позволяет спокойно и уверенно решать самые различные задания. А в непривычных заданиях только она и спасает.
А можно переходить от арков к обычным градусам или радианам? — слышу осторожный вопрос.)
Почему — нет!? Легко. И туда можно, и обратно. Более того, это иногда нужно обязательно делать. Арки — штука простая, но без них как-то спокойнее, правда?)
Например: что такое arcsin 0,5?
Вспоминаем расшифровку: arcsin 0,5 — это угол, синус которого равен 0,5. Теперь включаем голову (или гугл)) и вспоминаем, у какого угла синус равен 0,5? Синус равен 0,5 у угла в 30 градусов . Вот и все дела: arcsin 0,5 — это угол 30°. Можно смело записать:
arcsin 0,5 = 30°
Или, более солидно, через радианы:
Всё, можно забыть про арксинус и работать дальше с привычными градусами или радианами.
Если вы осознали, что такое арксинус, арккосинус… Что такое арктангенс, арккотангенс… То легко разберётесь, например, с таким монстром.)
Несведущий человек отшатнётся в ужасе, да…) А сведущий вспомнит расшифровку: арксинус — это угол, синус которого… Ну и так далее. Если сведущий человек знает ещё и таблицу синусов… Таблицу косинусов. Таблицу тангенсов и котангенсов, то проблем вообще нет!
Достаточно сообразить, что:
Расшифрую, т.е. переведу формулу в слова: угол, тангенс которого равен 1 (arctg1) — это угол 45°. Или, что едино, Пи/4. Аналогично:
и всё… Заменяем все арки на значения в радианах, всё посокращается, останется посчитать, сколько будет 1+1. Это будет 2.) Что и является правильным ответом.
Вот таким образом можно (и нужно) переходить от арксинусов, арккосинусов, арктангенсов и арккотангенсов к обычным градусам и радианам. Это здорово упрощает страшные примеры!
Частенько, в подобных примерах, внутри арков стоят отрицательные значения. Типа, arctg(-1,3), или, к примеру, arccos(-0,8)… Это не проблема. Вот вам простые формулы перехода от отрицательных значений к положительным:
Нужно вам, скажем, определить значение выражения:
Это можно и по тригонометрическому кругу решить, но вам не хочется его рисовать. Ну и ладно. Переходим от отрицательного значения внутри арккосинуса к положительному по второй формуле:
Внутри арккосинуса справа уже положительное значение. То, что
вы просто обязаны знать. Остаётся подставить радианы вместо арккосинуса и посчитать ответ:
Вот и всё.
Ограничения на арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс.
С примерами 7 — 9 проблема? Ну да, есть там некоторая хитрость.)
Все эти примеры, с 1-го по 9-й, тщательно разобраны по полочкам в Разделе 555. Что, как и почему. Со всеми тайными ловушками и подвохами. Плюс способы резкого упрощения решения. Кстати, в этом разделе много полезной информации и практических советов по тригонометрии в целом. И не только по тригонометрии. Очень помогает.
Если Вам нравится этот сайт…
Кстати, у меня есть ещё парочка интересных сайтов для Вас.)
Можно потренироваться в решении примеров и узнать свой уровень. Тестирование с мгновенной проверкой. Учимся — с интересом!)
можно познакомиться с функциями и производными.
Арктангенс (y = arctg x ) — это функция, обратная к тангенсу (x = tg y
tg(arctg x) = x
arctg(tg x) = x
Арктангенс обозначается так:
.
График функции арктангенс
График функции y = arctg x
График арктангенса получается из графика тангенса, если поменять местами оси абсцисс и ординат. Чтобы устранить многозначность, множество значений ограничивают интервалом , на котором функция монотонна. Такое определение называют главным значением арктангенса.
Арккотангенс, arcctg
Арккотангенс (y = arcctg x ) — это функция, обратная к котангенсу (x = ctg y ). Он имеет область определения и множество значений .
ctg(arcctg x) = x
arcctg(ctg x) = x
Арккотангенс обозначается так:
.
График функции арккотангенс

График функции y = arcctg x
График арккотангенса получается из графика котангенса, если поменять местами оси абсцисс и ординат. Чтобы устранить многозначность, область значений ограничивают интервалом , на котором функция монотонна. Такое определение называют главным значением арккотангенса.
Четность
Функция арктангенс является нечетной:
arctg(- x) = arctg(-tg arctg x) = arctg(tg(-arctg x)) = — arctg x
Функция арккотангенс не является четной или нечетной:
arcctg(- x) = arcctg(-ctg arcctg x) = arcctg(ctg(π-arcctg x)) = π — arcctg x ≠ ± arcctg x .
Свойства — экстремумы, возрастание, убывание
Функции арктангенс и арккотангенс непрерывны на своей области определения, то есть для всех x . (см. доказательство непрерывности). Основные свойства арктангенса и арккотангенса представлены в таблице.
y = arctg x y = arcctg x
Область определения и непрерывность — ∞ — ∞
Множество значений
Возрастание, убывание монотонно возрастает монотонно убывает
Максимумы, минимумы нет нет
Нули, y = 0 x = 0 нет
Точки пересечения с осью ординат, x = 0 y = 0 y = π/2
— π
0
Таблица арктангенсов и арккотангенсов
В данной таблице представлены значения арктангенсов и арккотангенсов, в градусах и радианах, при некоторых значениях аргумента.
x arctg x arcctg x
град. рад. град. рад.
— ∞ — 90° — 180° π
— — 60° — 150°
— 1 — 45° — 135°
— — 30° — 120°
0 0° 0 90°
30° 60°
1 45° 45°
60° 30°
+ ∞ 90° 0° 0
≈ 0,5773502691896258
≈ 1,7320508075688772
Формулы
Формулы суммы и разности

при
при
при

при
при
при
Выражения через логарифм, комплексные числа
,
.
Выражения через гиперболические функции
Производные

См. Вывод производных арктангенса и арккотангенса > > >
Производные высших порядков :
Пусть . Тогда производную n-го порядка арктангенса можно представить одним из следующих способов:
;
.
Символ означает мнимую часть стоящего следом выражения.
См. Вывод производных высших порядков арктангенса и арккотангенса > > >
Там же даны формулы производных первых пяти порядков.
Аналогично для арккотангенса. Пусть . Тогда
;
.
Интегралы
Делаем подстановку x = tg t и интегрируем по частям:
;
;
;
Выразим арккотангенс через арктангенс:
.
Разложение в степенной ряд
При |x| ≤ 1 имеет место следующее разложение:
;
.
Обратные функции
Обратными к арктангенсу и арккотангенсу являются тангенс и котангенс , соответственно.
Следующие формулы справедливы на всей области определения:
tg(arctg x) = x
ctg(arcctg x) = x .
Следующие формулы справедливы только на множестве значений арктангенса и арккотангенса:
arctg(tg x) = x при
arcctg(ctg x) = x при .
Использованная литература:
И.Н. Бронштейн, К.А. Семендяев, Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов, «Лань», 2009.
3 arctg 0
Вы искали 3 arctg 0? На нашем сайте вы можете получить ответ на любой математический вопрос здесь. Подробное решение с описанием и пояснениями поможет вам разобраться даже с самой сложной задачей и 4 arctg 1, не исключение. Мы поможем вам подготовиться к домашним работам, контрольным, олимпиадам, а так же к поступлению в вуз. И какой бы пример, какой бы запрос по математике вы не ввели — у нас уже есть решение. Например, «3 arctg 0».
Применение различных математических задач, калькуляторов, уравнений и функций широко распространено в нашей жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Математику человек использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Однако сейчас наука не стоит на месте и мы можем наслаждаться плодами ее деятельности, такими, например, как онлайн-калькулятор, который может решить задачи, такие, как 3 arctg 0,4 arctg 1,4 арктангенс 1,6 arctg,arccos онлайн,arctg 0,arctg 0 1,arctg 0 2,arctg 0 25,arctg 0 3,arctg 0 4,arctg 0 5,arctg 0 6,arctg 0 arctg 1,arctg 0 равен,arctg 1 0,arctg 1 2 в градусах,arctg 1 4,arctg 1 5,arctg 1 6,arctg 1 arctg 0,arctg 1 в градусах,arctg 10,arctg 2 0,arctg 2 3 в градусах,arctg 2 5,arctg 2 в градусах,arctg 3 0,arctg 3 5,arctg 3 в градусах,arctg 4,arctg 4 1,arctg 4 3 в градусах,arctg 4 5,arctg 4 в градусах,arctg 5,arctg 5 2,arctg 5 3,arctg 5 4,arctg 6,arctg 7,arctg 8,arctg в градусах,arctg как вычислить,arctg как найти,arctg калькулятор,arctg калькулятор онлайн,arctg калькулятор онлайн в градусах,arctg онлайн,arctg онлайн калькулятор,arctg онлайн калькулятор в градусах,arctg таблица,arctg таблица значений,arctg4,online arctg,арккотангенс онлайн,арктангенс 0,арктангенс 0 1,арктангенс 0 25,арктангенс 0 4,арктангенс 0 5,арктангенс 0 75,арктангенс 0 чему равен,арктангенс 1 2,арктангенс 1 2 в градусах,арктангенс 1 3,арктангенс 1 3 в градусах,арктангенс 1 4,арктангенс 1 5,арктангенс 1 в градусах,арктангенс 1 в радианах,арктангенс 2 3,арктангенс 2 в градусах,арктангенс 3,арктангенс 3 2,арктангенс 3 4 в градусах,арктангенс 3 в градусах,арктангенс 4 в градусах,арктангенс 45,арктангенс 5,арктангенс 8,арктангенс в градусах,арктангенс в градусах калькулятор,арктангенс вычислить,арктангенс вычислить онлайн,арктангенс как вычислить,арктангенс как посчитать,арктангенс калькулятор,арктангенс калькулятор в градусах,арктангенс калькулятор онлайн,арктангенс калькулятор онлайн в градусах,арктангенс калькулятор онлайн в градусах и минутах,арктангенс на калькуляторе,арктангенс найти,арктангенс нуля,арктангенс онлайн,арктангенс онлайн калькулятор,арктангенс онлайн калькулятор в градусах,арктангенс онлайн калькулятор в градусах и минутах,арктангенс посчитать,арктангенс посчитать онлайн,арктангенс равен 1,арктангенс угла,арктангенс числа онлайн,арктангенсы таблица,вычисление арккосинуса онлайн,вычисление арктангенса,вычисление арктангенса онлайн,вычислить arctg онлайн калькулятор,вычислить арккосинус онлайн,вычислить арктангенс,вычислить арктангенс онлайн,инженерный онлайн калькулятор с арктангенсом,как вычислить arctg,как вычислить арктангенс,как найти арктангенс,как найти арктангенс числа,как посчитать арктангенс,как считать арктангенс,калькулятор arctg,калькулятор arctg онлайн,калькулятор arctg онлайн в градусах,калькулятор арккосинус в градусах онлайн,калькулятор арктангенс,калькулятор арктангенс в градусах,калькулятор арктангенса,калькулятор арктангенса онлайн,калькулятор арктангенсов,калькулятор арктангенсов в градусах онлайн,калькулятор арктангенсов онлайн,калькулятор арктангенсов онлайн в градусах,калькулятор онлайн arctg,калькулятор онлайн арктангенс,калькулятор онлайн арктангенс в градусах,калькулятор онлайн с арктангенсом,калькулятор онлайн с арктангенсом онлайн,калькулятор с арктангенсом,калькулятор с арктангенсом онлайн,на калькуляторе арктангенс,найти арктангенс,найти арктангенс онлайн,онлайн арктангенс числа,онлайн вычисление арктангенса,онлайн калькулятор arccos в градусах,онлайн калькулятор arctg,онлайн калькулятор arctg в градусах,онлайн калькулятор арктангенс,онлайн калькулятор арктангенса,онлайн калькулятор арктангенсов,онлайн калькулятор арктангенсов в градусах,онлайн калькулятор с арктангенсом,онлайн калькулятор с арктангенсом онлайн,онлайн расчет арктангенса,онлайн считать арктангенс,перевод арктангенса в градусы,перевод арктангенса в градусы онлайн,посчитать арккосинус онлайн,посчитать арктангенс,посчитать арктангенс в градусах онлайн,посчитать арктангенс онлайн,посчитать арктангенс онлайн в градусах,расчет арктангенса онлайн,таблица arctg,таблица арков,таблица брадиса arctg,таблица значений арктангенс,чему равен arctg,чему равен арктангенс 1. На этой странице вы найдёте калькулятор, который поможет решить любой вопрос, в том числе и 3 arctg 0. Просто введите задачу в окошко и нажмите «решить» здесь (например, 4 арктангенс 1).
Где можно решить любую задачу по математике, а так же 3 arctg 0 Онлайн?
Решить задачу 3 arctg 0 вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный онлайн решатель позволит решить онлайн задачу любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать — это просто ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как правильно ввести вашу задачу на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в чате снизу слева на странице калькулятора.
Значение arctg 1 3. Арксинус, формула, график функции арксинус, урок и презентация. График функции арккотангенс
Функции sin, cos, tg и ctg всегда сопровождаются арксинусом, арккосинусом, арктангенсом и арккотангенсом. Одно является следствием другого, а пары функций одинаково важны для работы с тригонометрическими выражениями.
Рассмотрим рисунок единичной окружности, на котором графически отображено значений тригонометрических функций.
Если вычислить arcs OA, arcos OC, arctg DE и arcctg MK, то все они будут равны значению угла α. Формулы, приведенные ниже, отражают взаимосвязь основных тригонометрических функций и соответствующих им арков.
Чтобы больше понять о свойствах арксинуса, необходимо рассмотреть его функцию. График имеет вид асимметричной кривой, проходящей через центр координат.
Свойства арксинуса:
Если сопоставить графики sin и arcsin , у двух тригонометрических функций можно найти общие закономерности.
Арккосинус
Arccos числа а — это значение угла α, косинус которого равен а.
Кривая y = arcos x зеркально отображает график arcsin x, с той лишь разницей, что проходит через точку π/2 на оси OY.
Рассмотрим функцию арккосинуса более подробно:
Функция определена на отрезке [-1; 1].
ОДЗ для arccos — .
График целиком расположен в I и II четвертях, а сама функция не является ни четной, ни нечетной.
Y = 0 при x = 1.
Кривая убывает на всей своей протяженности. Некоторые свойства арккосинуса совпадают с функцией косинуса.
Некоторые свойства арккосинуса совпадают с функцией косинуса.
Возможно, школьникам покажется излишним такое «подробное» изучение «арков». Однако, в противном случае, некоторые элементарные типовые задания ЕГЭ могут ввести учащихся в тупик.
Задание 1. Укажите функции изображенные на рисунке.
Ответ: рис. 1 – 4, рис.2 — 1.
В данном примере упор сделан на мелочах. Обычно ученики очень невнимательно относятся к построению графиков и внешнему виду функций. Действительно, зачем запоминать вид кривой, если ее всегда можно построить по расчетным точкам. Не стоит забывать, что в условиях теста время, затраченное на рисунок для простого задания, потребуется для решения более сложных заданий.
Арктангенс
Arctg числа a – это такое значение угла α, что его тангенс равен а.
Если рассмотреть график арктангенса, можно выделить следующие свойства:
График бесконечен и определен на промежутке (- ∞; + ∞).
Арктангенс нечетная функция, следовательно, arctg (- x) = — arctg x.
Y = 0 при x = 0.
Кривая возрастает на всей области определения.
Приведем краткий сравнительный анализ tg x и arctg x в виде таблицы.
Арккотангенс
Arcctg числа a — принимает такое значение α из интервала (0; π), что его котангенс равен а.
Свойства функции арккотангенса:
Интервал определения функции – бесконечность.
Область допустимых значений – промежуток (0; π).
F(x) не является ни четной, ни нечетной.
На всем своем протяжении график функции убывает.
Сопоставить ctg x и arctg x очень просто, нужно лишь сделать два рисунка и описать поведение кривых.
Задание 2. Соотнести график и форму записи функции.
Если рассуждать логически, из графиков видно, что обе функции возрастающие. Следовательно, оба рисунка отображают некую функцию arctg. Из свойств арктангенса известно, что y=0 при x = 0,
Ответ: рис. 1 – 1, рис. 2 – 4.
Тригонометрические тождества arcsin, arcos, arctg и arcctg
Ранее нами уже была выявлена взаимосвязь между арками и основными функциями тригонометрии. Данная зависимость может быть выражена рядом формул, позволяющих выразить, например, синус аргумента, через его арксинус, арккосинус или наоборот. Знание подобных тождеств бывает полезным при решении конкретных примеров.
Также существуют соотношения для arctg и arcctg:
Еще одна полезная пара формул, устанавливает значение для суммы значений arcsin и arcos, а также arcctg и arcctg одного и того же угла.
Примеры решения задач
Задания по тригонометрии можно условно разделить на четыре группы: вычислить числовое значение конкретного выражения, построить график данной функции, найти ее область определения или ОДЗ и выполнить аналитические преображения для решения примера.
При решении первого типа задач необходимо придерживаться следующего плана действий:
При работе с графиками функций главное – это знание их свойств и внешнего вида кривой. Для решения тригонометрических уравнений и неравенств необходимы таблицы тождеств. Чем больше формул помнит школьник, тем проще найти ответ задания.
Допустим в ЕГЭ необходимо найти ответ для уравнения типа:
Если правильно преобразовать выражение и привести к нужному виду, то решить его очень просто и быстро. Для начала, перенесем arcsin x в правую часть равенства.
Если вспомнить формулу arcsin (sin α) = α , то можно свести поиск ответов к решению системы из двух уравнений:
Ограничение на модель x возникло, опять таки из свойств arcsin: ОДЗ для x [-1; 1]. При а ≠0, часть сиcтемы представляет собой квадратное уравнение с корнями x1 = 1 и x2 = — 1/a. При a = 0, x будет равен 1.
Урок и презентация на темы: «Арксинус. Таблица арксинусов. Формула y=arcsin(x)»
Дополнительные материалы
Уважаемые пользователи, не забывайте оставлять свои комментарии, отзывы, пожелания! Все материалы проверены антивирусной программой.
Пособия и тренажеры в интернет-магазине «Интеграл» для 10 класса от 1С
Программная среда «1С: Математический конструктор 6.1»
Решаем задачи по геометрии. Интерактивные задания на построение в пространстве
Что будем изучать:
1. Что такое арксинус?
2. Обозначение арксинуса.
3. Немного истории.
4. Определение.
6. Примеры.
Что такое арксинус?
Ребята, мы с вами уже научились решать уравнения для косинуса, давайте теперь научимся решать подобные уравнения и для синуса. Рассмотрим sin(x)= √3/2. Для решения этого уравнения требуется построить прямую y= √3/2 и посмотреть: в каких точках она пересекает числовую окружность. Видно, что прямая пересекает окружность в двух точках F и G. Эти точки и будут решением нашего уравнения. Переобозначим F как x1, а G как x2. Решение этого уравнения мы уже находили и получили: x1= π/3 + 2πk,
а x2= 2π/3 + 2πk.
Решить данное уравнение довольно просто, но как решить, например, уравнение
sin(x)= 5/6. Очевидно, что это уравнение будет иметь также два корня, но какие значения будут соответствовать решению на числовой окружности? Давайте внимательно посмотрим на наше уравнение sin(x)= 5/6.
Решением нашего уравнения будут две точки: F= x1 + 2πk и G= x2 + 2πk,
где x1 – длина дуги AF, x2 – длина дуги AG.
Заметим: x2= π — x1, т.к. AF= AC — FC, но FC= AG, AF= AC — AG= π — x1.
Но, что это за точки?
Столкнувшись с подобной ситуацией, математики придумали новый символ – arcsin(x). Читается, как арксинус.
Тогда решение нашего уравнения запишется так: x1= arcsin(5/6), x2= π -arcsin(5/6).
И решение в общем виде: x= arcsin(5/6) + 2πk и x= π — arcsin(5/6) + 2πk.
Арксинус — это угол (длина дуги AF, AG) синус, которого равен 5/6.
Немного истории арксинуса
История происхождения нашего символа совершенно такая же, как и у arccos. Впервые символ arcsin появляется в работах математика Шерфера и известного французского ученого Ж.Л. Лагранжа. Несколько ранее понятие арксинус рассматривал Д. Бернули, правда записывал его другими символами.
Общепринятыми эти символы стали лишь в конце XVIII столетия. Приставка «arc» происходит от латинского «arcus» (лук, дуга). Это вполне согласуется со смыслом понятия: arcsin x — это угол (а можно сказать и дуга), синус которого равен x.
Определение арксинуса
Если |а|≤ 1, то arcsin(a) – это такое число из отрезка [- π/2; π/2], синус которого равен а.

Если |а|≤ 1, то уравнение sin(x)= a имеет решение: x= arcsin(a) + 2πk и
x= π — arcsin(a) + 2πk

Перепишем:
x= π — arcsin(a) + 2πk = -arcsin(a) + π(1 + 2k).
Ребята, посмотрите внимательно на два наших решения. Как думаете: можно ли их записать общей формулой? Заметим, что если перед арксинусом стоит знак «плюс», то π умножается на четное число 2πk, а если знак «минус», то множитель — нечетный 2k+1.
С учётом этого, запишем общую формула решения для уравнения sin(x)=a:
Есть три случая, в которых предпочитают записывать решения более простым способом:
sin(x)=0, то x= πk,
sin(x)=1, то x= π/2 + 2πk,
sin(x)=-1, то x= -π/2 + 2πk.
Для любого -1 ≤ а ≤ 1 выполняется равенство: arcsin(-a)=-arcsin(a).

Напишем таблицу значений косинуса наоборот и получим таблицу для арксинуса.
Примеры
1. Вычислить: arcsin(√3/2).
Решение: Пусть arcsin(√3/2)= x, тогда sin(x)= √3/2. По определению: — π/2 ≤x≤ π/2. Посмотрим значения синуса в таблице: x= π/3, т.к. sin(π/3)= √3/2 и –π/2 ≤ π/3 ≤ π/2.
Ответ: arcsin(√3/2)= π/3.
2. Вычислить: arcsin(-1/2).
Решение: Пусть arcsin(-1/2)= x, тогда sin(x)= -1/2. По определению: — π/2 ≤x≤ π/2. Посмотрим значения синуса в таблице: x= -π/6, т.к. sin(-π/6)= -1/2 и -π/2 ≤-π/6≤ π/2.
Ответ: arcsin(-1/2)=-π/6.
3. Вычислить: arcsin(0).
Решение: Пусть arcsin(0)= x, тогда sin(x)= 0. По определению: — π/2 ≤x≤ π/2. Посмотрим значения синуса в таблице: значит x= 0, т.к. sin(0)= 0 и — π/2 ≤ 0 ≤ π/2. Ответ: arcsin(0)=0.
4. Решить уравнение: sin(x) = -√2/2.
x= arcsin(-√2/2) + 2πk и x= π — arcsin(-√2/2) + 2πk.
Посмотрим в таблице значение: arcsin (-√2/2)= -π/4.
Ответ: x= -π/4 + 2πk и x= 5π/4 + 2πk.
5. Решить уравнение: sin(x) = 0.
Решение: Воспользуемся определением, тогда решение запишется в виде:
x= arcsin(0) + 2πk и x= π — arcsin(0) + 2πk. Посмотрим в таблице значение: arcsin(0)= 0.
Ответ: x= 2πk и x= π + 2πk
6. Решить уравнение: sin(x) = 3/5.
Решение: Воспользуемся определением, тогда решение запишется в виде:
x= arcsin(3/5) + 2πk и x= π — arcsin(3/5) + 2πk.
Ответ: x= (-1) n — arcsin(3/5) + πk.
7. Решить неравенство sin(x) Решение: Синус — это ордината точки числовой окружности. Значит: нам надо найти такие точки, ордината которых меньше 0.7. Нарисуем прямую y=0.7. Она пересекает числовую окружность в двух точках. Неравенству y Тогда решением неравенства будет: -π – arcsin(0.7) + 2πk
Задачи на арксинус для самостоятельного решения
1) Вычислить: а) arcsin(√2/2), б) arcsin(1/2), в) arcsin(1), г) arcsin(-0.8).
2) Решить уравнение: а) sin(x) = 1/2, б) sin(x) = 1, в) sin(x) = √3/2, г) sin(x) = 0.25,
д) sin(x) = -1.2.
3) Решить неравенство: а) sin (x)> 0.6, б) sin (x)≤ 1/2.
Арктангенс (y = arctg x ) — это функция, обратная к тангенсу (x = tg y
tg(arctg x) = x
arctg(tg x) = x
Арктангенс обозначается так:
.
График функции арктангенс
График функции y = arctg x
График арктангенса получается из графика тангенса, если поменять местами оси абсцисс и ординат. Чтобы устранить многозначность, множество значений ограничивают интервалом , на котором функция монотонна. Такое определение называют главным значением арктангенса.
Арккотангенс, arcctg
Арккотангенс (y = arcctg x ) — это функция, обратная к котангенсу (x = ctg y ). Он имеет область определения и множество значений .
ctg(arcctg x) = x
arcctg(ctg x) = x
Арккотангенс обозначается так:
.
График функции арккотангенс

График функции y = arcctg x
График арккотангенса получается из графика котангенса, если поменять местами оси абсцисс и ординат. Чтобы устранить многозначность, область значений ограничивают интервалом , на котором функция монотонна. Такое определение называют главным значением арккотангенса.
Четность
Функция арктангенс является нечетной:
arctg(- x) = arctg(-tg arctg x) = arctg(tg(-arctg x)) = — arctg x
Функция арккотангенс не является четной или нечетной:
arcctg(- x) = arcctg(-ctg arcctg x) = arcctg(ctg(π-arcctg x)) = π — arcctg x ≠ ± arcctg x .
Свойства — экстремумы, возрастание, убывание
Функции арктангенс и арккотангенс непрерывны на своей области определения, то есть для всех x . (см. доказательство непрерывности). Основные свойства арктангенса и арккотангенса представлены в таблице.
y = arctg x y = arcctg x
Область определения и непрерывность — ∞ — ∞
Множество значений
Возрастание, убывание монотонно возрастает монотонно убывает
Максимумы, минимумы нет нет
Нули, y = 0 x = 0 нет
Точки пересечения с осью ординат, x = 0 y = 0 y = π/2
— π
0
Таблица арктангенсов и арккотангенсов
В данной таблице представлены значения арктангенсов и арккотангенсов, в градусах и радианах, при некоторых значениях аргумента.
x arctg x arcctg x
град. рад. град. рад.
— ∞ — 90° — 180° π
— — 60° — 150°
— 1 — 45° — 135°
— — 30° — 120°
0 0° 0 90°
30° 60°
1 45° 45°
60° 30°
+ ∞ 90° 0° 0
≈ 0,5773502691896258
≈ 1,7320508075688772
Формулы
Формулы суммы и разности

при
при
при

при
при
при
Выражения через логарифм, комплексные числа
,
.
Выражения через гиперболические функции
Производные

См. Вывод производных арктангенса и арккотангенса > > >
Производные высших порядков :
Пусть . Тогда производную n-го порядка арктангенса можно представить одним из следующих способов:
;
.
Символ означает мнимую часть стоящего следом выражения.
См. Вывод производных высших порядков арктангенса и арккотангенса > > >
Там же даны формулы производных первых пяти порядков.
Аналогично для арккотангенса. Пусть . Тогда
;
.
Интегралы
Делаем подстановку x = tg t и интегрируем по частям:
;
;
;
Выразим арккотангенс через арктангенс:
.
Разложение в степенной ряд
При |x| ≤ 1 имеет место следующее разложение:
;
.
Обратные функции
Обратными к арктангенсу и арккотангенсу являются тангенс и котангенс , соответственно.
Следующие формулы справедливы на всей области определения:
tg(arctg x) = x
ctg(arcctg x) = x .
Следующие формулы справедливы только на множестве значений арктангенса и арккотангенса:
arctg(tg x) = x при
arcctg(ctg x) = x при .
Использованная литература:
И.Н. Бронштейн, К.А. Семендяев, Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов, «Лань», 2009.
Ранее по программе учащиеся получили представление о решении тригонометрических уравнений, ознакомились с понятиями арккосинуса и арксинуса, примерами решений уравнений cos t = a и sin t = a. В этом видеоуроке рассмотрим решение уравнений tg x = a и ctg x = a.
В начале изучения данной темы рассмотрим уравнения tg x = 3 и tg x = — 3. Если уравнение tg x = 3 будем решать с помощью графика, то увидим, что пересечение графиков функций y = tg x и y = 3 имеет бесконечное множество решений, где x = x 1 + πk. Значение x 1 — это координата x точки пересечения графиков функций y = tg x и y = 3. Автор вводит понятие арктангенса: arctg 3 это число, tg которого равен 3, и это число принадлежит интервалу от -π/2 до π/2. Используя понятие арктангенса, решение уравнения tg x = 3 можно записать в виде x = arctg 3 + πk.
По аналогии решается уравнение tg x = — 3. По построенным графикам функций y = tg x и y = — 3 видно, что точки пересечения графиков, а следовательно, и решениями уравнений, будет x = x 2 + πk. С помощью арктангенса решение можно записать как x = arctg (- 3) + πk. На следующем рисунке увидим, что arctg (- 3) = — arctg 3.
Общее определение арктангенса выглядит следующим образом: арктангенсом а называется такое число из промежутка от -π/2 до π/2, тангенс которого равен а. Тогда решением уравнения tg x = a является x = arctg a + πk.
Автор приводит пример 1. Найти решение выражения arctg.Введем обозначения: арктангенс числа равен x, тогда tg x будет равен данному числу, где x принадлежит отрезку от -π/2 до π/2. Как в примерах в предыдущих темах, воспользуемся таблицей значений. По этой таблице тангенсу данного числа соответствует значение x = π/3. Запишем решение уравнения арктангенс заданного числа равен π/3, π/3 принадлежит и интервалу от -π/2 до π/2.
Пример 2 — вычислить арктангенс отрицательного числа. Используя равенство arctg (- a) = — arctg a, введем значение x. Аналогично примеру 2 запишем значение x, которое принадлежит отрезку от -π/2 до π/2. По таблице значений найдем, что x = π/3, следовательно, — tg x = — π/3. Ответом уравнения будет — π/3.
Рассмотрим пример 3. Решим уравнение tg x = 1. Запишем, что x = arctg 1 + πk. В таблице значению tg 1 соответствует значение x = π/4, следовательно, arctg 1 = π/4. Подставим это значение в исходную формулу x и запишем ответ x = π/4 + πk.
Пример 4: вычислить tg x = — 4,1. В данном случае x = arctg (- 4,1) + πk. Т.к. найти значение arctg в данном случае нет возможности, ответ будет выглядеть как x = arctg (- 4,1) + πk.
В примере 5 рассматривается решение неравенства tg x > 1. Для решения построим графики функций y = tg x и y = 1. Как видно на рисунке, эти графики пересекаются в точках x = π/4 + πk. Т.к. в данном случае tg x > 1, на графике выделим область тангенсоиды, которая находится выше графика y = 1, где x принадлежит интервалу от π/4 до π/2. Ответ запишем как π/4 + πk
Далее рассмотрим уравнение ctg x = a. На рисунке изображены графики функций у = ctg x, y = a, y = — a, которые имеют множество точек пересечения. Решения можно записать как x = x 1 + πk, где x 1 = arcctg a и x = x 2 + πk, где x 2 = arcctg (- a). Отмечено, что x 2 = π — x 1 . Из этого следует равенство arcctg (- a) = π — arcctg a. Далее дается определение арккотангенса: арккотангенсом а называется такое число из промежутка от 0 до π, котангенс которого равен а. Решение уравнения сtg x = a записывается в виде: x = arcctg a + πk.
В конце видеоурока делается еще один важный вывод — выражение ctg x = a можно записать в виде tg x = 1/a, при условии, что a не равно нулю.
ТЕКСТОВАЯ РАСШИФРОВКА:
Рассмотрим решение уравнений tg х = 3 и tg х= — 3. Решая первое уравнение графически, мы видим, что графики функций у = tg х и у = 3 имеют бесконечно много точек пересечения, абсциссы которых запишем в виде
х = х 1 + πk, где х 1 — это абсцисса точки пересечения прямой у = 3 с главной ветвью тангенсоиды (рис.1), для которой было придумано обозначение
arctg 3 (арктангенс трех).
Как же понимать arctg 3?
Это число, тангенс которого равен 3 и это число принадлежит интервалу (- ;). Тогда все корни уравнения tg х = 3 можно записать формулой х = arctg 3+πk.
Аналогично решение уравнения tg х = — 3 можно записать в виде х = х 2 + πk, где х 2 — это абсцисса точки пересечения прямой у = — 3 с главной ветвью тангенсоиды (рис.1), для которой было придумано обозначение arctg(-3) (арктангенс минус трех). Тогда все корни уравнения можно записать формулой: х = arctg(-3)+ πk. По рисунку видно, что arctg(- 3)= — arctg 3.
Сформулируем определение арктангенса. Арктангенсом а называется такое число из промежутка (-;), тангенс которого равен а.
Часто используют равенство: arctg(-а) = -arctg а, которое справедливо для любого а.
Зная определение арктангенса, сделаем общий вывод о решении уравнения
tg х= a: уравнение tg х = a имеет решение х = arctg а + πk.
Рассмотрим примеры.
ПРИМЕР 1.Вычислить arctg.
Решение. Пусть arctg = х, тогда tgх = и хϵ (- ;). Показать таблицу значений Следовательно, х =, так как tg = и ϵ (- ;).
Итак, arctg =.
ПРИМЕР 2. Вычислить arctg (-).
Решение. Используя равенство arctg(- а) = — arctg а, запишем:
arctg(-) = — arctg . Пусть — arctg = х, тогда — tgх = и хϵ (- ;). Следовательно, х =, так как tg = и ϵ (- ;). Показать таблицу значений
Значит — arctg=- tgх= — .
ПРИМЕР 3. Решить уравнение tgх = 1.
1. Запишем формулу решений: х = arctg 1 + πk.
2. Найдем значение арктангенса
так как tg = . Показать таблицу значений
Значит arctg1= .
3. Поставим найденное значение в формулу решений:
ПРИМЕР 4. Решить уравнение tgх = — 4,1(тангенс икс равно минус четыре целые одна десятая).
Решение. Запишем формулу решений: х = arctg (- 4,1) + πk.
Вычислить значение арктангенса мы не можем, поэтому решение уравнения оставим в полученном виде.
ПРИМЕР 5. Решить неравенство tgх 1.
Решение. Будем решать графически.
Построим тангенсоиду
у= tgх и прямую у = 1(рис.2). Они пересекаются в точках вида х = + πk.
2. Выделим промежуток оси икс, на котором главная ветвь тангенсоиды расположена выше прямой у = 1, так как по условию tgх 1. Это интервал (;).
3. Используем периодичность функции.
Своийство 2. у=tg х — периодическая функция с основным периодом π.
Учитывая периодичность функции у= tgх, запишем ответ:
(;). Ответ можно записать в виде двойного неравенства:
Перейдем к уравнению ctg х = a. Представим графическую иллюстрацию решения уравнения для положительного и отрицательного а (рис.3).
Графики функций у= ctg х и у =а а также
у= ctg х и у=-а
имеют бесконечно много общих точек, абсциссы которых имеют вид:
х = х 1 + , где х 1 — это абсцисса точки пересечения прямой у =а с главной ветвью тангенсоиды и
х 1 = arcсtg а;
х = х 2 + , где х 2 — это абсцисса точки пересечения прямой
у = — а с главной ветвью тангенсоиды и х 2 = arcсtg (- а).
Заметим, что х 2 = π — х 1 . Значит, запишем важное равенство:
arcсtg (-а) = π — arcсtg а.
Сформулируем определение: арккотангенсом а называется такое число из интервала (0;π), котангенс которого равен а.
Решение уравнения ctg х = a записываются в виде: х = arcсtg а + .
Обратим внимание, что уравнение ctg х = a можно преобразовать к виду
tg х = , за исключение, когда а = 0.
Арксинус (y = arcsin x ) — это функция, обратная к синусу (x = sin y -1 ≤ x ≤ 1 и множество значений -π/2 ≤ y ≤ π/2 .
sin(arcsin x) = x
arcsin(sin x) = x
Арксинус иногда обозначают так:
.
График функции арксинус
График функции y = arcsin x
График арксинуса получается из графика синуса, если поменять местами оси абсцисс и ординат. Чтобы устранить многозначность, область значений ограничивают интервалом , на котором функция монотонна. Такое определение называют главным значением арксинуса.
Арккосинус, arccos
Арккосинус (y = arccos x ) — это функция, обратная к косинусу (x = cos y ). Он имеет область определения -1 ≤ x ≤ 1 и множество значений 0 ≤ y ≤ π .
cos(arccos x) = x
arccos(cos x) = x
Арккосинус иногда обозначают так:
.
График функции арккосинус

График функции y = arccos x
График арккосинуса получается из графика косинуса, если поменять местами оси абсцисс и ординат. Чтобы устранить многозначность, область значений ограничивают интервалом , на котором функция монотонна. Такое определение называют главным значением арккосинуса.
Четность
Функция арксинус является нечетной:
arcsin(- x) = arcsin(-sin arcsin x) = arcsin(sin(-arcsin x)) = — arcsin x
Функция арккосинус не является четной или нечетной:
arccos(- x) = arccos(-cos arccos x) = arccos(cos(π-arccos x)) = π — arccos x ≠ ± arccos x
Свойства — экстремумы, возрастание, убывание
Функции арксинус и арккосинус непрерывны на своей области определения (см. доказательство непрерывности). Основные свойства арксинуса и арккосинуса представлены в таблице.
y = arcsin x y = arccos x
Область определения и непрерывность — 1 ≤ x ≤ 1 — 1 ≤ x ≤ 1
Область значений
Возрастание, убывание монотонно возрастает монотонно убывает
Максимумы
Минимумы
Нули, y = 0 x = 0 x = 1
Точки пересечения с осью ординат, x = 0 y = 0 y = π/2
Таблица арксинусов и арккосинусов
В данной таблице представлены значения арксинусов и арккосинусов, в градусах и радианах, при некоторых значениях аргумента.
x arcsin x arccos x
град. рад. град. рад.
— 1 — 90° — 180° π
— — 60° — 150°
— — 45° — 135°
— — 30° — 120°
0 0° 0 90°
30° 60°
45° 45°
60° 30°
1 90° 0° 0
≈ 0,7071067811865476
≈ 0,8660254037844386
Формулы
Формулы суммы и разности

при или
при и
при и

при или
при и
при и

при
при

при
при
Выражения через логарифм, комплексные числа
Выражения через гиперболические функции
Производные
;
.
См. Вывод производных арксинуса и арккосинуса > > >
Производные высших порядков :
,
где — многочлен степени . Он определяется по формулам:
;
;
.
См. Вывод производных высших порядков арксинуса и арккосинуса > > >
Интегралы
Делаем подстановку x = sin t . Интегрируем по частям, учитывая что -π/2 ≤ t ≤ π/2 , cos t ≥ 0 :
.
Выразим арккосинус через арксинус:
.
Разложение в ряд
При |x| 1 имеет место следующее разложение:
;
.
Обратные функции
Обратными к арксинусу и арккосинусу являются синус и косинус , соответственно.
Следующие формулы справедливы на всей области определения:
sin(arcsin x) = x
cos(arccos x) = x .
Следующие формулы справедливы только на множестве значений арксинуса и арккосинуса:
arcsin(sin x) = x при
arccos(cos x) = x при .
Использованная литература:
И.Н. Бронштейн, К.А. Семендяев, Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов, «Лань», 2009.
Опорная таблица по алгебре и началам математического анализа по теме» Арксинус ,арккосинус,арктангенс, арккотангенс «
I. у=sin х возрастает на отрезке от [-; ] и принимает значение [-1;1]
Арксинусом числа а называется такое число из отрезка sin которого[-; ] равен а.
агсsin а = α ,если sin α = а и α ϵ [-; ]; а ϵ [ -1;1].
II. 1) у= агсsin х функция
обратная функции у=sin х, в
интервале [-; ]
2)D (arcsin)= [ -1;1].
3) Е (arcsin)= [-; ]
4) Функция возрастает на D(y)
5) Функция нечетная
arcsin(-a)= — arcsin a
III. Примеры: arcsin √2/2 = π/4, т. к.
П/4 ϵ [-; ] и sin π /4=√2/2
arcsin ( — )=- arcsin ( )=- π/6
у=arcsin а – нечетная функция.

I. у=cos х убывает на отрезке от [0;π] и принимает значение [-1;1]
Аркскосинусом числа а называется такое число из отрезка [0;π] cos которого равен а.
arccos a = α , если cos α = a и α ϵ [0;π] ;׀ ‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌׀ а ≤ 1
II. . 1) у= arсcos х функция
обратная функции у= cos х, в
интервале [0;π]
2)D (arccos)= [ -1;1].
3) Е (arccos)= [0;π]
4) Функция убывает на D(y)
5) Функция ни нечетная и ни четная
arccos(-a)=π- arccos a
III. Примеры: arccos√3/2 = π/6, т.к.
cos π/6=√3/2 и π/6 ϵ [0;π]
аrсcos (-√2/2) = π- аrсcos (√2/2)=
= π- π/4 = 3/4 π

I. у=tg х на интервале (-; )
возрастает и принимает значение из R.
Арктангенсом числа а называется такое число из интервала (-; )
которого равен а.
arctg a = α, если tg α= а, где
— π /2< α< π /2
II. 1) у= агсtg х функция
обратная функции у= tg х, в
интервале (-; )
2)D(агсtg)= R.
3) Е(агсtg )= (-; )
4) Функция возрастает на D(y)
5) Функция нечетная
arctg (-a)= — arctg a
III. Примеры: arctg 1 = π/4, т.к.
tg π/4 = 1; π/4 ϵ (-;)
аrctg(-√3) = — π/3, т.к.
tg (- π/3) = -√3; — π/3 ϵ (-;)

I. у= сtg х на интервале (0;π) убывает и принимает значение из R.
Арккотангенсом числа а называется такое число из отрезка (0;π) ctg которого равен а.
arсctg a = α, если ctg α= а, где α ϵ
(0;π)
II. 1) у = агссtg х функция
обратная функции у= сtg х, в
интервале (0;π)
2)D(агссtg)= R.
3) Е(агссtg )= (0;π)
4) Функция убывает на D(y)
5) Функция ни нечетная и ни четная
arcсtg (-a)= π- arcсtg a
III. Примеры: arcсtg 1/√3 = π/3, т.к.
сtg π/3 = 1/√3; π/3 ϵ (0;π)
аrcсtg (-√3) = 5 π/6, т.к.
сtg (5 π/6) = -√3; 5 π/6 ϵ (0;π)

Информио
×
Неверный логин или пароль
×
Все поля являются обязательными для заполнения
×
Сервис «Комментарии» — это возможность для всех наших читателей дополнить опубликованный на сайте материал фактами или выразить свое мнение по затрагиваемой материалом теме.
Редакция Информио.ру оставляет за собой право удалить комментарий пользователя без предупреждения и объяснения причин. Однако этого, скорее всего, не произойдет, если Вы будете придерживаться следующих правил:
Не стоит размещать бессодержательные сообщения, не несущие смысловой нагрузки.

Не разрешается публикация комментариев, написанных полностью или частично в режиме Caps Lock (Заглавными буквами). Запрещается использование нецензурных выражений и ругательств, способных оскорбить честь и достоинство, а также национальные и религиозные чувства людей (на любом языке, в любой кодировке, в любой части сообщения — заголовке, тексте, подписи и пр.)

Запрещается пропаганда употребления наркотиков и спиртных напитков. Например, обсуждать преимущества употребления того или иного вида наркотиков; утверждать, что они якобы безвредны для здоровья.

Запрещается обсуждать способы изготовления, а также места и способы распространения наркотиков, оружия и взрывчатых веществ.

Запрещается размещение сообщений, направленных на разжигание социальной, национальной, половой и религиозной ненависти и нетерпимости в любых формах.

Запрещается размещение сообщений, прямо либо косвенно призывающих к нарушению законодательства РФ. Например: не платить налоги, не служить в армии, саботировать работу городских служб и т.д.

Запрещается использование в качестве аватара фотографии эротического характера, изображения с зарегистрированным товарным знаком и фотоснимки с узнаваемым изображением известных людей. Редакция оставляет за собой право удалять аватары без предупреждения и объяснения причин.

Запрещается публикация комментариев, содержащих личные оскорбления собеседника по форуму, комментатора, чье мнение приводится в статье, а также журналиста.

Претензии к качеству материалов, заголовкам, работе журналистов и СМИ в целом присылайте на адрес
×
Информация доступна только для зарегистрированных пользователей.
×
Уважаемые коллеги. Убедительная просьба быть внимательнее при оформлении заявки. На основании заполненной формы оформляется электронное свидетельство. В случае неверно указанных данных организация ответственности не несёт.
Инженерный калькулятор. Профессиональный онлайн-калькулятор по расчету тригонометрических функций.
Клавиша Обозначение Пояснение
← удаление одного символа Удаляет последний символ
С сброс Кнопка сброса. Полностью сбрасывает калькулятор в положение «0»
Радианы радианы Выражение угла в радианах. Используется только для тригометрических функциях cos, sin, tg, ctg, arcsin, arccos, arctg,arcctg.
Градусы градусы Выражение угла в градусах. Используется только для тригометрических функциях cos, sin, tg, ctg.
sin sin Тригонометрическая функция синус. Обозначается как «sin(x)». Угол (x) может быть задан в радианах либо градусах.
cos cos Тригонометрическая функция косинус. Обозначается как «cos(x)». Угол (x) л может быть задан в радианах либо градусах.
tg tg Тригонометрическая функция тангенс. Обозначается как «tg(x)». Угол (x) может быть задан в радианах либо градусах.
ctg ctg Тригонометрическая функция котангенс. Обозначается как «ctg(x)». Угол (x) может быть задан в радианах либо градусах.
arcsin arcsin Обратная тригонометрическая функция арксинус. Обозначается как «arcsin(x)». Угол (x) может быть задан в радианах либо градусах.
arccos arccos Обратная тригонометрическая функция арккосинус. Обозначается как «arccos(x)». Угол (x) может быть задан в радианах либо градусах.
arctg arctg Обратная тригонометрическая функция арктангенс. Обозначается как «arctg(x)». Угол (x) может быть задан в радианах либо градусах.
arcctg arcctg Обратная тригонометрическая функция арккотангенс. Обозначается как «arcctg(x)». Угол (x) может быть задан в радианах либо градусах.
ln ln Натуральный логарифм. Обозначение ln(x).
log log Десятичный логарифм.
e e Число «e» — основание натурального логарифма. Число «e» называют числом Эйлера или числом Непера. Приблизительно равно 2,71828.
Pi число Пи Число «Пи» — математическая константа. Приблизительно равно 3,14.
√ корень Извлечение корня из числа. При повторном нажатие на кнопку «корня» производится вычисление корня из результата. Например: корень из 16 = 4; корень из 4 = 2
x² возведение в квадрат Возведение числа в квадрат. При повторном нажатие на кнопку «возведение в квадрат» производится возведение в квадрат результата Например: квадрат 2 = 4; квадрат 4 = 16
¹/_x дробь Вывод в десятичные дроби. В числителе 1, в знаменателе вводимое число
Уравнение tgx = a — презентация онлайн
tgx = a
2. Арктангенс.
а
у
π/2
arctg а = t
0
х
arctg(- а )
-π/2
Примеры:
1) arctg√3/3 =
Арктангенсом числа а
называется такое число
(угол) t из (-π/2;π/2),
что tg t = а .
Причём, а Є R.
arctg(- а) = – arctg а
-а
π/6
2) arctg(-1) =
— π/4
3. АРКТАНГЕНС ЧИСЛА
Например
3
arctg
;
6
3
arctg 0 0;
arctg1 ;
4
т.к.
т.к.
т.к.
3
; tg
.
2 6 2
6
3
2
2
0
4
2
2
; tg 0 0.
; tg
4
1.
4. АРКТАНГЕНС ЧИСЛА Основные формулы
1
3
2arctg1 3arctg
2 3arctg
3
4
3
3 0
2
6 2 2
2 3
1
6 4
2. 6arctg 3 4 arcsin
3
4
2
1.
3.
3
3 3 2
2 arccos
3arctg
6
6
3
2
7
5
2
6
2
6
Уравнение tgx = a
Из определения тангенса следует, что tg x может
принимать любое действительное значение.
Поэтому уравнение tg x = a имеет корни при любом
значении.
а ;
Решить уравнение tgx = 1
у
1
1
4
0
4
0
х
Построим на единичной
окружности угол при
котором tg x = 1. Для этого
построим перпендикулярно оси Ох
прямую, проходящую через точку
(1;0). Отметим на этой прямой
точку y = 1 и проведем через нее
прямую проходящую через начало
координат единичной окружности.
Прямая пересекает единичную
окружность дважды, как видно на
рисунке. ЗНАЧИТ будет 2 угла
х1
4
2 k , k Z
х2
4
2 k , k Z
Объединим эти два ответ в один заметив, что точки
повторяются через π
х
Ответ
х
4
4
n, n Z
n, n Z
Если а≥0, то корень уравнения заключен в промежутке
0; 2 ;
Если а
;0 ;
2
Общее решение уравнения tg x = a
tgx a, a R x arctga k , k Z .
tgx a, a R x arctga k , k Z .
Частные случаи
tg x = 1
tg x = -1
у
у
x
4
k, k Z
у
х
х
tg x = 0
x
4
k, k Z
х
x πk, k Z
10. Тренируемся решать:
tg2x = -1
2x = arctg (-1) + πk, kЄZ
2x = -π/4 + πk, kЄZ
x = -π/8 + πk/2, kЄZ
Ответ: -π/8 + πk/2, kЄZ.
11. Тренируемся решать:
tg x
0
4
x
4
x
4
n, n
n, n
Ответ :
4
n, n
12. Уравнение tgx=a
Пример 1.
3
tgx
3
3
x arctg
k
3
x k , k Z .
Пример 2.
tg 2 x 4
2 x arctg 4 k
1
k
x arctg 4 , k Z .
2
2
6
Ответ:
6
k , k Z .
1
k
Ответ: 2 arctg 4 2 , k Z .
Тренируемся решать:
Решить уравнение:
3tgx- 3= 0
3tgx= 3 |:3.
tgx= 1
x
4
k , k Z
Ответ:
4
k , k Z
Решить уравнение tgx = 2
х arctga n, n Z
х arctg 2 n, n Z
ответ
arctg 2 n, n Z
Решить уравнение tgx = -4
х arctg ( 4) n, n Z
ответ х arctg 4 n, n Z
15. Уравнение tgx=a
Пример 3.
tg 2 x 3;
4
2x
4
3
k ;
7
2 x k ;
12
Ответ:
3
ctg 2 x
4 3
2x
4
2x
arctg 3 k ;
3
4
k ;
7
k
x , k Z.
24
2
7
k
, k Z.
24
2
самоконтроль
Решить уравнение tgx 1
3
х arctga n, n Z
1
х arctg
n, n Z
3
х n, n Z
6
ответ х n, n Z
6
Решить уравнение
х
3 tg 0
6
х arctga n, n Z
х
arctg ( 3 ) n, n Z
6
arctg ( a) arctga
ответ
х 2 6 n, n Z
х Проверить решение
arctg 3 n, n Z
6
х
n, n Z
6
3
6
х
6 n, n Z
3
Решить уравнение tg 2 x 3
2 х arctg ( 3 ) n, n Z
2 x arctg 3 n
Проверить
2 x n решение
3
x
ответ
x
6
n
2
6
,n Z
n
2
,n Z
Решить уравнение:
tg(π/3- х)= √3
— tg(х-π/3)= √3
3x- π/3=arctg(√3)+ πk, к є Z
3x- π/3= π/3+ πk, к є Z
3x=2π/3 + πk, к є Z
x=2π/9 + πk/3 , к є Z
Ответ: 2π/9 + πk/3, к є Z .
Калькулятор
— arctan (4/3) — Solumaths
Описание:
Функция arctan позволяет вычислять арктангенс числа. Функция арктангенса — это функция, обратная функции касательной.
арктан
Описание:
arctan функция является обратной функцией касательная функция, Он вычисляет арктангенс числа онлайн .
Расчет арктангенса
Чтобы вычислить арктангенс числа, просто введите число и примените arctan функция.
Например, чтобы вычислить арктангенс следующего числа 10, введите arctan (`10`), или прямо 10, если Кнопка arctan уже появляется, возвращается результат 1.4711276743.2) `.
Пределы арктангенса
Пределы арктангенса существуют в `-oo` (минус бесконечность) и` + oo` (плюс бесконечность):
Функция арктангенса имеет ограничение в `-oo`, которое равно` pi / 2`. 2)`
Первоначальный арктангенс:
Калькулятор первообразной функции арктангенса позволяет вычислить первообразную.2) `
Предельный арктангенс:
Калькулятор пределов позволяет вычислять пределы функции арктангенса.
Предел для arctan (x) равен limit_calculator (`» arctan (x) `)
Арктангенс обратной функции:
Функция, обратная арктангенсу , — это тангенциальная функция, отмеченная как tan.
Графический арктангенс:
Графический калькулятор может строить функцию арктангенса в интервале ее определения.
Свойство арктангенса функции:
Функция арктангенса — это нечетная функция. 2 +3} \ right) \ right) $ — Обмен стеками по математике
Сеть обмена стеков
Сеть Stack Exchange состоит из 178 сообществ вопросов и ответов, включая Stack Overflow, крупнейшее и пользующееся наибольшим доверием онлайн-сообщество, где разработчики могут учиться, делиться своими знаниями и строить свою карьеру.
Посетить Stack Exchange
0
+0
Авторизоваться Зарегистрироваться
Mathematics Stack Exchange — это сайт вопросов и ответов для людей, изучающих математику на любом уровне, и профессионалов в смежных областях.Регистрация займет всего минуту.
Зарегистрируйтесь, чтобы присоединиться к этому сообществу
Кто угодно может задать вопрос
Кто угодно может ответить
Лучшие ответы голосуются и поднимаются наверх
Спросил 3 года, 2 месяца назад
Просмотрено 144 раза
$ \ begingroup $
На этот вопрос уже есть ответы здесь :
Закрыт 3 года назад.2} {3} +1} \ right) \ right) $$ и пробовал использовать: $$ \ arctan x- \ arctan y = \ arctan \ left (\ dfrac {x-y} {1 + xy} \ right) $$, но этот трюк здесь не помогает. Как же тогда решить эту проблему?
Синий
11.9k1111 золотых знаков9898 серебряных знаков204204 бронзовых знака
задан 21 мая ’18 в 10: 492018-05-21 10:49
Лучник
5,67033 золотых знака2727 серебряных знаков6767 бронзовых знаков
$ \ endgroup $ 0 $ \ begingroup $
Вы на правильном пути.2 + 3} \ right) = \ arctan \ left (r + \ frac {1} {2} \ right) — \ arctan \ left (r- \ frac {1} {2} \ right) \\ = \ arctan \ left ((r + 1) — \ frac {1} {2} \ right) — \ arctan \ left (r- \ frac {1} {2} \ right). $$ Вы можете взять это отсюда?

Создан 21 мая 2018, в 11: 142018-05-21 11:14
Роберт З. Роберт З
13k1212 золотых знаков9090 серебряных знаков171171 бронзовый знак
$ \ endgroup $ 2 Mathematics Stack Exchange лучше всего работает с включенным JavaScript
Ваша конфиденциальность
Нажимая «Принять все файлы cookie», вы соглашаетесь с тем, что Stack Exchange может хранить файлы cookie на вашем устройстве и раскрывать информацию в соответствии с нашей Политикой в отношении файлов cookie.
Принимать все файлы cookie Настроить параметры
numpy.arctan — NumPy v1.21 Manual
Тригонометрический арктангенс, поэлементно.
Обратное значение tan, так что если y = tan (x) , то x = arctan (y) .
Параметры
x array_like
из ndarray, None или кортеж из ndarray и None, необязательно
Местоположение, в котором сохраняется результат. Если предусмотрено, оно должно иметь форма, которой транслируются входы. Если не указано или Нет, возвращается только что выделенный массив. Кортеж (возможно только как аргумент ключевого слова) должен иметь длину, равную количеству выходов.
, где array_like, необязательно
Это условие транслируется по входу. В местах, где Условие равно True, массив out будет установлен на результат ufunc. В другом месте массив из сохранит свое исходное значение. Обратите внимание, что если неинициализированный массив из создается по умолчанию out = None , местоположения в нем, где условие False будет оставаться неинициализированным.
** kwargs
Для других аргументов, содержащих только ключевые слова, см. ufunc docs.
Возвращает
out ndarray или скаляр
Out имеет ту же форму, что и x . Его настоящая часть находится в [-pi / 2, pi / 2] ( arctan (+/- inf) возвращает +/- pi / 2 ). Это скаляр, если x — скаляр.
См. Также
arctan2
«четырехквадрантный» арктанган угла, образованный ( x , y ) и положительной осью x .
угол
Аргумент комплексных значений.
Банкноты
arctan — многозначная функция: для каждых x существует бесконечно много чисел z таких, что tan ( z ) = x . Соглашение состоит в том, чтобы вернуться угол z , действительная часть которого лежит в [-pi / 2, pi / 2].
Для типов входных данных с действительным знаком arctan всегда возвращает действительный вывод.{-1}.
Список литературы
Абрамовиц М., Стегун И. А., Справочник по математическим функциям , 10-е издание, Нью-Йорк: Довер, 1964, стр. 79. http://www.math.sfu.ca/~cbm/aands/
Примеры
Мы ожидаем, что арктанган 0 будет 0, а 1 — пи / 4:
>>> np.arctan ([0, 1]) массив ([0., 0.78539816])
>>> np.pi / 4 0,78539816339744828
Площадь участка:
>>> import matplotlib.pyplot как plt >>> x = np.linspace (-10, 10) >>> plt.plot (x, np.arctan (x)) >>> plt.axis ('плотно') >>> plt.show ()
прямоугольных треугольников
прямоугольных треугольников
Давайте снова согласимся со стандартным соглашением для обозначения частей прямоугольного треугольника. Обозначим прямой угол C , а гипотенузу c. Пусть A и B обозначают два других угла, а a и b стороны, противоположные им, соответственно.
Решение прямоугольных треугольников
Мы можем использовать теорему Пифагора и свойства синусов, косинусов и касательных, чтобы решить треугольник, то есть найти неизвестные части в терминах известных частей.
Теорема Пифагора: a ² + b ² = c ².
Синусы: sin A = a / c, sin B = b / c.
Косинусы: cos A = b / c, cos B = a / c.
Касательные: tan A = a / b, tan B = b / a.
Давайте сначала рассмотрим некоторые случаи, когда мы не знаем всех сторон. Предположим, мы не знаем гипотенузу, но знаем две другие стороны. Теорема Пифагора даст нам гипотенузу. Например, если a = 10 и b = 24, то c ² = a ² + b ² = 10 ² + 24 ² = 100 + 576 = 676.Квадратный корень из 676 равен 26, поэтому c = 26 (неплохо привести примеры, когда квадратные корни получаются из целых чисел; в жизни обычно этого не происходит).
Теперь предположим, что мы знаем гипотенузу и одну сторону, но должны найти другую. Например, если b = 119 и c = 169, то a ² = c ² — b ² = 169 ² — 119 ² = 28561 — 14161 = 14400, а квадратный корень из 14400 составляет 120, поэтому a = 120.
Мы можем знать только одну сторону, но мы также знаем угол. Например, если сторона a = 15 и угол A = 41 °, мы можем использовать синус и касательную, чтобы найти гипотенузу и другую сторону. Поскольку sin A = a / c, мы знаем, что c = a / sin A = 15 / sin 41. Используя калькулятор, это 15 / 0,6561 = 22,864. Кроме того, tan A = a / b, , поэтому b = a / tan A = 15 / tan 41 = 15/0.8693 = 17,256. Используете ли вы синус, косинус или тангенс, зависит от того, какую сторону и угол вы знаете.
Обратные триггерные функции: арксинус, арккосинус и арктангенс
Теперь давайте посмотрим на проблему определения углов, если вы знаете стороны. Опять же, вы используете триггерные функции, но в обратном порядке. Вот пример. Предположим, a = 12,3 и b = 50,1. Тогда tan A = a / b = 12,3 / 50,1 = 0,2455. Раньше, когда люди использовали таблицы тригонометрических функций, они просто смотрели в таблицу касательных, чтобы увидеть, какой угол имеет тангенс 0.2455. На калькуляторе мы используем обратные триггерные функции, называемые арктангенсом, арксинусом и арккосинусом. Обычно на калькуляторе есть кнопка с надписью inv или arc, которую вы нажимаете перед нажатием соответствующей триггерной кнопки. Арктангенс 0,2455 равен 13,79, поэтому угол A равен 13,79 °. (Если хотите, можете преобразовать 0,79 градуса в минуты и секунды.)
Вот и все.
Остальные три тригонометрические функции: котангенс, секанс и косеканс
Для большинства целей достаточно трех триггерных функций: синуса, косинуса и тангенса.Однако бывают случаи, когда нужны другие. В исчислении часто используется секанс. Вы можете спросить: «Почему шесть триггерных функций?» Это своего рода симметрия. Есть шесть способов сделать отношения двух сторон прямоугольного треугольника, и это дает шесть функций:
sin A = кондиционер (opp / hyp)
cos A = b / c (прил / гип)
желто-коричневый A = a / b (opp / adj)
детская кроватка A = b / a (adj / opp)
сек A = c / b (hyp / adj)
csc A = c / a (hyp / opp)
Из списка видно, что котангенс (сокращенно cot или иногда ctn) является обратной величиной тангенса, секанс (сокращенно sec) является обратной величиной косинуса, а косеканс (сокращенно csc или иногда cosec) является обратной величиной синуса.Они в значительной степени избыточны, но стоит знать, что они из себя представляют, на случай, если вы с ними столкнетесь. Обратите внимание, что котангенсы — это касательные к дополнительным углам, что означает, что кроватка A = tan B, и косеканс являются секущими дополнительных углов, и это означает, что csc A = sec B.
Эти три другие функции также можно интерпретировать с помощью круговой диаграммы.
Мы рассматриваем угол AOB. Напомним, что его касательной является прямая AC. По симметрии тангенс угла FOB является линией FG, , но FOB является дополнительным углом AOB, , следовательно, котангенс AOB равен FG.
Затем, чтобы интерпретировать секущие геометрически. Угол AOB появляется в треугольнике COA как угол AOC, , поэтому sec AOB = sec AOC = hyp / adj = OC / OA = OC. Вот и все — секущая — это линия от центра окружности до касательной AC. Причина, по которой он называется секущей, заключается в том, что она разрезает круг, а слово «секанс» происходит от латинского слова, означающего «разрезание».
Аналогично, косеканс угла AOB — это линия OG от центра окружности до линии котангенса FG.
Упражнения
Примечание: как обычно, во всех упражнениях на прямоугольные треугольники c обозначает гипотенузу, a и b для перпендикулярных сторон и A и B для углов, противоположных a и b соответственно.
26. В каждом из следующих прямоугольных треугольников, у которых даны две стороны, вычислите sin, cos и tan углов A, и B. Выразите результаты в виде общих дробей.
(i). c = 41, a = 9.
(ii). c = 37, a = 35.
(iii). a = 24, b = 7.
31. В прямоугольном треугольнике c = 6 футов 3 дюйма и загар B = 1.2. Найдите a, и b.
34. a = 1,2, b = 2,3. Найдите A, и c.
42. a = 10,11, b = 5,14. Найдите B, и c.
В следующих нескольких задачах треугольники не являются прямоугольными, но вы можете решить их, используя то, что вы знаете о прямоугольных треугольниках.
61. В наклонном треугольнике ABC, A = 30 °, B = 45 °, а длина перпендикуляра от C до AB составляет 12 дюймов. Найдите длину AB.
67. Если сторона равностороннего треугольника равна a, найдите высоту и радиусы описанных и вписанных окружностей.
202. От вершины здания высотой 50 футов углы возвышения и понижения верха и низа другого здания составляют 19 ° 41 ‘и 26 ° 34’ соответственно.Какая высота и расстояние до второго дома.
207. От вершины маяка высотой 175 футов углы падения верха и низа флагштока составляют 23 ° 17 ‘и 42 ° 38’ соответственно. Какой высоты у шеста?
214. В двух точках на расстоянии 65 футов на одной стороне дерева и на одной линии с ним углы подъема вершины дерева составляют 21 ° 19 ‘и 16 ° 20’. Найдите высоту дерева.
215. Когда воздушный шар проходит между двумя точками A, и B, расположенными на расстоянии 2 миль друг от друга, углы подъема воздушного шара в этих точках составляют 27 ° 19 ‘и 41 ° 45’ соответственно. Найдите высоту воздушного шара. Возьмем A и B на одном уровне.
233. Вершина маяка находится на высоте 230 футов над уровнем моря. Как далеко находится объект, который находится только «на горизонте»? [Предположим, что Земля — это сфера радиусом 3956 миль.]
234. Какая должна быть высота наблюдателя, чтобы он мог видеть объект на Земле в тридцати милях от него? Предположим, что Земля представляет собой гладкую сферу.
На каждой из фигур, упомянутых в следующих нескольких задачах, объект должен выразить свою площадь (i) через радиус R, то есть радиус описанной окружности, (ii) через apothem r, , то есть радиус вписанной окружности, и (iii) относительно стороны a.
251. Равносторонний треугольник. [См. Проблему 67 выше.]
252. пл.
253. Правильный пятиугольник.
254. Правильный шестигранник.
255. Правильный восьмиугольник.
Подсказки
26. Вам нужны только sin, cos и tan углов A и B ; сами углы не нужны.Итак, вам нужна только третья сторона, которую вы можете вычислить с помощью теоремы Пифагора, а затем вычислить отношения двух сторон.
31. Вы знаете c и tan B. К сожалению, tan B — это соотношение двух сторон, которых вы не знаете, а именно b / a. Эту проблему можно решить несколькими способами. Вот два.
Метод 1. Возьмите уравнение 1.2 = tan B = b / a, , чтобы получить связь между a и b, а именно b = 1.2 а. Теорема Пифагора тогда дает 6,25 ² = a ² + 1,44 a ², из которых вы можете определить a, , а затем найти b.
Метод 2. Из tan B, вы можете определить угол B (используйте arctan). Отсюда вы можете найти cos B, , а затем a, , и вы можете найти sin B, , а затем b.
34. Поскольку у вас есть a и b, вы можете использовать касательные, чтобы найти A , и теорему Пифагора, чтобы найти c.
42. Найдите B по касательным и c по теореме Пифагора.
61. Начните с рисования рисунка. Хотя треугольник ABC не является прямоугольным, он разбивается на два прямоугольных треугольника. Вы можете использовать касательные, чтобы найти две части стороны AB и сложить их.
67. Равносторонний треугольник ABC имеет три угла при вершине 60 °. Отбросьте перпендикуляр из одной вершины, скажем, вершины C, , и вы получите два конгруэнтных прямоугольных треугольника ACF и BCF, , и вы можете найти длину этого перпендикуляра, то есть высоту равностороннего треугольника. Описанный круг — это круг, проходящий через три вершины, а вписанный круг — это круг, касающийся всех трех сторон.Отбрасывая перпендикуляры из другой вершины равностороннего треугольника и используя триггер на полученных маленьких треугольниках, вы можете найти радиусы этих двух окружностей.
202. Поскольку вы знаете высоту своего здания и угол наклона основания другого здания, вы можете определить, как далеко оно находится. Тогда угол подъема к вершине другого здания покажет вам, насколько оно выше вашего.
207. Подсказка похожа на 202. Видите ли, триггер может быть полезен, если вы одинокий смотритель маяка и не знаете, что делать!
214. Это полезная задача. Вы можете использовать его, чтобы найти высоты недоступных вещей. Нарисуйте фигуру. Есть два неизвестных: высота дерева x и расстояние x ближайшей точки к дереву. Дальнейшая точка будет тогда x + 65 футов от дерева. Используя тангенсы известных углов, вы можете составить два уравнения, которые можно решить, чтобы определить y, и x.
215. Это похоже на 214, но в этой задаче баллон находится между двумя точками. Нарисуйте фигуру. Определитесь с вашими переменными. Составьте уравнения и решите их.
233. Очень интересная задача. На протяжении веков для вычисления радиуса Земли использовались различные обратные величины. В этой задаче мы предполагаем, что знаем о Земле. Все, что вам здесь нужно, это теорема Пифагора. Одна сторона прямоугольного треугольника равна r, — радиус Земли, а гипотенуза — r + h , где h — высота маяка.Теорема Пифагора о третьей стороне треугольника.
234. Задайте эту задачу аналогично 233, но известны разные переменные.
251–255. Вы можете сделать все это сразу, оставив вычисления напоследок. Пусть n — количество сторон правильного многоугольника. Проведите линии от центра фигуры к вершинам и серединам сторон. У вас получится 2 n маленьких треугольников. Каждый из них представляет собой прямоугольный треугольник с гипотенузой R, с одним катетом r, и другим катетом a /2.Угол в центре составляет 360 ° / (2 n ) = 180 ° / n. Используя тригонометрию, вы можете легко написать уравнения, относящиеся к площади правильного многоугольника, как требуется.
Ответы
26. (i). b = 40. Итак sin A = cos B = 9/41, cos A = sin B = 40/41, tan A = 9/40, tan B = 40 / 9.
(ii). b = 12. Итак sin A = cos B = 35/37, cos A = sin B = 12/37, tan A = 35/12, tan B = 12 / 37.
(iii). c = 25. Итак sin A = cos B = 24/25, cos A = sin B = 7/25, tan A = 24/7, tan B = 7 / 24.
31. a = 4 фута, b = 4,8 фута, около 4 футов 10 дюймов.
34. A = 27,55 °, около 28 °. с = 2,6.
42. B = 26,95 ° или 26 ° 57 ‘. с = 11.3.
61. AB = 12 / tan A + 12 / tan B = 12 (√3 + 1) дюймов, около 33 дюймов.
67. ( a √3) / 2, ( a √3) / 3 и ( a √3) / 6 соответственно.
202. Расстояние = 50 / тангаж 26 ° 34 ‘= 100 футов. Высота = 50 + 100 см. 19 ° 41 ‘= 85,8’ = 85’9 дюймов.
207. Расстояние = 175 / тангаж 42 ° 38 ‘= 190 футов. Рост = 175 — 190 см. 23 ° 17 ‘= 93.23 ‘= 9’3 «.
214. Два уравнения:
0,293052 = загар 16 ° 20 ‘= ч / (65 + x ), и
0,3
= загар 21 ° 19 ‘= h / x .
где x — расстояние от ближайшей точки до основания дерева. Вы можете решить их одновременно для x и h.
Расстояние x = 196 футов. Высота х = 76,5 футов.
215. Если h — высота воздушного шара, а x — расстояние по земле от A до точки непосредственно под воздушным шаром, то два уравнения равны
tan 27 ° 19 ‘= h / x , и
tan 41 ° 45 ‘= h / (2- x )
Вы можете решить эту пару уравнений для x и h.
Высота = 0,654 мили = 3455 футов.
233. Мелочь больше 18.5 миль.
234. 600 футов.
251–255. Площадь обычного n -угольника равна A = nra /2. Чтобы найти A в терминах R, r, или a, используйте отношения
cos 180 & deg / n = r / R, и
tan 180 & deg / n = a / (2 r ).
Затем
(i) в терминах R, площадь A = nR ² cos 180 ° / n sin 180 ° / n ,
(ii) в терминах r, площадь A = nr ² tan 180 & deg / n , и
(iii) в терминах a, площадь A = na ² / (4tan 180 & deg / n ).
Проблема форма (i) R (ii) r (iii) a
251 треугольник (3 R ² √3) / 4 3 r ² √3 ( a ² √3) / 4
252 квадрат 2 R ² 4 r ² a ²
253 пятиугольник (5 R ² sin 108 °) / 2 5 r ² желто-коричневый 36 ° (5 a ² загар 54 °) / 4
254 шестигранник (3 R ² √3) / 2 2 r ² √3 (3 a ² √3) / 2
255 восьмиугольник 2 R ² √2 8 r ² загар 22 ° 30 ‘ 2 a ² tan 67 ° 30 ‘
Отступление от пифагоровых троек
Это не имеет отношения к тригонометрии, но интересно.Вы, наверное, заметили, как Кроули часто выбирал две стороны прямоугольного треугольника как целые числа, а третья также оказывается целым числом. Как и в задаче 26, где у всех трех прямоугольных треугольников стороны имеют целые числа, а именно 9:40:41, 12:35:37 и 7:24:25. Кроме того, в начале этой страницы был треугольник 5:12:13 (на самом деле 10:24:26, но он похож на треугольник 5:12:13). И, без сомнения, вы уже знаете о прямоугольном треугольнике 3: 4: 5.
Итак, существуют ли другие специальные прямоугольные треугольники, все стороны которых представляют собой целые числа? Да, и они давно изучаются.Три числа a, b, и c такие, что a ² + b ² = c ², как говорят, образуют тройку Пифагора , в честь Пифагора. Он жил около 550 г. до н. Э. и, наверное, знаю немало из них. Но древние вавилоняне примерно 1800 г. до н. Э. знал их всех, и многие из них были известны в других древних цивилизациях, таких как Китай и Индия.
Прежде чем читать абзац, посмотрите, сможете ли вы найти еще несколько троек Пифагора.Не считайте те, у которых есть общий множитель, как новые, например 6: 8: 10, поскольку они будут похожи на меньшие.
В книге Евклида « Элементы » есть описание всех возможных пифагоровых троек. Вот современный пересказ Евклида. Возьмем любые два нечетных числа m, и n, с m, n и взаимно простые числа (то есть без общих множителей). Пусть a = mn, let b = ( n ² — m ²) / 2, и пусть c = ( n ² + m 903 2 ) / 2.Тогда a : b : c — тройка Пифагора. Например, если взять m = 1 и n = 3, то получится наименьшая тройка Пифагора 3: 4: 5.
Тест на определение шести тригонометрических функций
Начните изучение «Оценка шести тригонометрических функций». Изучите словарный запас, термины и многое другое с помощью карточек, игр и других учебных инструментов. Ограничения и производные тригонометрических функций. Производная от = для любой (отличной от нуля) функции f: ′ = — ′ (()) везде, где f не — нуль.В обозначениях Лейбница это записывается (/) = −. Взаимное правило может быть получено либо из правила частного, либо из комбинации правила силы и правила цепи.
Упростите любые алгебраические выражения — на основе WebMath. Если вам нужно упростить какое-то сложное алгебраическое выражение, на этой странице будет перепробовано все, что знает этот веб-сайт, чтобы упростить его. Онлайн-калькулятор позволяет развернуть и свернуть алгебраическое выражение. Калькулятор факторинга: factoring_calculator. Калькулятор факторизации позволяет разложить алгебраическое выражение на множители онлайн с шагом.Тригонометрическая линеаризация: linearization_trigo. Калькулятор, позволяющий линеаризовать тригонометрическое выражение. Упростить калькулятор …
Свойства пределов рациональной функции Иррациональные функции Тригонометрические функции Правило Л’Оспиталя. Интегралы. Упражнения по формулам интеграции. Интегральные техники. Назначьте указанные опорные углы в функции f (x) и оцените функции, представленные в этих PDF-файлах рабочих таблиц тригонометрических функций. Оценка кусочных функций Кусочные функции работают по-разному в зависимости от входных значений и строятся из частей разных функций на разных интервалах.
Родительские графики тангенса и котангенса сопоставимы, потому что они оба имеют асимптоты и пересечения по оси x. Единственные различия, которые вы можете увидеть, — это значения тета, где встречаются асимптоты и пересечения по оси x. Вы можете найти родительский график функции котангенса f (x) = cot x, используя те же методы, которые вы используете для […] РЕШЕНИЕ: Если (4, -3) является точкой на конечной стороне угла тета в стандартное положение, оцените все шесть тригонометрических функций теты в простейшей радикальной форме.Алгебра -> Основы тригонометрии -> РЕШЕНИЕ: Если (4, -3) является точкой на конечной стороне угла тета в стандартном положении, оцените все шесть тригонометрических функций тета в …
Программы LearnZillion заработали впечатляюще «полностью зеленые» рейтинги EdReports, означающие, что их соответствие стандартам и удобство использования соответствуют ожиданиям для нескольких шлюзов. LearnZillion Иллюстративная математика для 6–8 и Алгебра 1, Геометрия и Алгебра 2 даже получили полные баллы. Обзор LearnZillion Science будет опубликован в 2021 году.18. Используйте тригонометрическую замену x = 9sec () θ, чтобы записать выражение x2 −81 как тригонометрическую функцию от θ, где 0. 2 π << θ A) 9tan () θ B) 81tan () θ C) 81sec ( ) θ D) 9sec () θ E) 9sec 1 () θ - Ответ: Цель обучения: написать алгебраическое выражение в виде тригонометрической функции Раздел: 5.1
Корпоративная информация | Интернет-реклама DAC
Совет директоров ＜Директора＞
Президент и генеральный директор Масая ШИМАДА
Исполнительный вице-президент и главный операционный директор Хаято СОЗАКА
Старший управляющий директор, директор по маркетингу Акихико ТОКУХИСА
Старший управляющий директор, финансовый директор Тацуя ДАЙТО
Управляющий директор, исполнительный директор Юзо ТАНАКА
Директор, исполнительный директор Наото УЭХАРА
Директор, исполнительный директор Keiichi TEZUKA
Директор, исполнительный директор Мотохиро ANDO
Директор (по совместительству) Сатору ЯМАДА
Директор (по совместительству) Ёдзи СУГАЙ
Директор (по совместительству) Акихико Эбана
«Аудиторы»
Аудитор Хисахару ТЕРАИ
Аудитор Масаки Миками
Офисы [Офис в Кансай] （ карта ）
ФЕСТИВАЛЬНАЯ БАШНЯ Наканосима, 20F, 2-3-18 Наканосима, Кита-ку, Осака, ЯПОНИЯ
ТЕЛ ： + 81-6-6220-1031
[Офис Чубу] ( карта )
Kyoei Building, 4F, 3-4-15 Sakae, Naka-ku, Nagoya-shi, Aichi 460-0008, JAPAN
ТЕЛ ： + 81-6-6220-1031
[Офис Кюсю] ( карта )
Fukuoka Tenjin Fukoku Seimei Building, 10F, 1-9-17 Tenjin, Chuo-ku, Fukuoka-shi, Fukuoka 810-0001, JAPAN
ТЕЛ ： + 81-92-406-3351
[офис в Кочи] ( карта )
Obiyamachi CENTRO 3F, 2-2-9 Obiyamachi, Kochi-shi,
Кочи 780-0841, ЯПОНИЯ
[Офис в Ниигате] （ карта ）
Daido Seimei Niigata Building, 7F, 6-1214-2 Kamiokawamaedori, Chuo-ku, Niigata 951-8068, JAPAN
[Офис в Нью-Йорке]
С / О ARCtangent, Inc.55 Broad Street 18th Floor New York, NY 10004-2501 США
Умножение и деление дробей | Финансовый учет — ACNT 1303
Цели обучения
Используйте умножение и деление при вычислении выражений с дробями
Умножение на дроби
Модель может помочь вам понять умножение дробей. Мы будем использовать дробные плитки для моделирования [латекса] \ frac {1} {2} \ cdot \ frac {3} {4} [/ latex].
Чтобы умножить [латекс] \ frac {1} {2} [/ latex] и [latex] \ frac {3} {4} [/ latex], подумайте: «Мне нужно найти [latex] \ frac {1} { 2} [/ latex] из [латекса] \ frac {3} {4} [/ latex] ».
Начните с дробных плиток на три четверти. Чтобы найти половину из трех четвертей, нам нужно разделить их на две равные группы. Поскольку мы не можем разделить три плитки [латекс] \ frac {1} {4} [/ latex] равномерно на две части, мы меняем их на плитки меньшего размера.

Мы видим, что [latex] \ frac {6} {8} [/ latex] эквивалентно [latex] \ frac {3} {4} [/ latex].Взяв половину из шести плиток [latex] \ frac {1} {8} [/ latex], мы получим три плитки [latex] \ frac {1} {8} [/ latex], то есть [latex] \ frac {3 } {8} [/ латекс].
Следовательно, [латекс] \ frac {1} {2} \ cdot \ frac {3} {4} = \ frac {3} {8} [/ latex]
Пример
Используйте диаграмму для моделирования [латекса] \ frac {1} {3} \ cdot \ frac {2} {5} [/ latex]
Решение:
Вы хотите найти одну треть от двух пятых.
Первый оттенок [latex] \ frac {2} {5} [/ latex] прямоугольника.

Мы возьмем [латекс] \ frac {1} {3} [/ latex] из этого [latex] \ frac {2} {5} [/ latex], поэтому мы сильно затеним [латекс] \ frac {1} {3} [/ latex] заштрихованной области.

Обратите внимание, что [латекс] 2 [/ латекс] из [латексных] 15 [/ латексных] кусков сильно затемнены. Это означает, что [latex] \ frac {2} {15} [/ latex] прямоугольника сильно закрашен.
Следовательно, [latex] \ frac {1} {3} [/ latex] из [latex] \ frac {2} {15} [/ latex] — это [latex] \ frac {2} {15} [/ latex] Или [latex] \ frac {1} {3} \ cdot \ frac {2} {5} = \ frac {2} {15} [/ latex]
Посмотрите на результат, который мы получили из приведенных выше примеров. Мы обнаружили, что [латекс] \ frac {1} {2} \ cdot \ frac {3} {4} = \ frac {3} {8} [/ latex] и [латекс] \ frac {1} {3} \ cdot \ frac {2} {5} = \ frac {2} {15} [/ latex].Вы заметили, что мы могли бы получить те же ответы, умножая числители и знаменатели?
[латекс] \ frac {1} {2} \ cdot \ frac {3} {4} [/ латекс] [латекс] \ frac {1} {3} \ cdot \ frac {2} {5} [/ латекс]
Умножьте числители и знаменатели. [латекс] \ frac {1} {2} \ cdot \ frac {3} {4} = \ frac {1 \ cdot 3} {2 \ cdot 4} [/ latex] [латекс] \ frac {1} {3} \ cdot \ frac {2} {5} = \ frac {1 \ cdot 2} {3 \ cdot 5} [/ latex]
Упростить. [латекс] \ frac {3} {8} [/ латекс] [латекс] \ frac {2} {15} [/ латекс]
Это приводит к определению умножения дроби. Для умножения дробей умножаем числители и умножаем знаменатели. Затем запишем дробь в упрощенном виде.
Умножение на дроби
Если [латекс] a, b, c, \ text {и} d [/ latex] — числа, где [latex] b \ ne 0 \ text {и} d \ ne 0 [/ latex], то [latex] \ Большой \ frac {a} {b} \ cdot \ Large \ frac {c} {d} = \ Large \ frac {ac} {bd} [/ latex]
Пример
Умножьте и запишите ответ в упрощенном виде: [latex] \ frac {3} {4} \ cdot \ frac {1} {5} [/ latex]
Покажи ответ
Решение:
[латекс] \ frac {3} {4} \ cdot \ frac {1} {5} [/ латекс]
Умножьте числители; умножьте знаменатели. [латекс] \ frac {3 \ cdot 1} {4 \ cdot 5} [/ латекс]
Упростить. [латекс] \ frac {3} {20} [/ латекс]
Общих множителей нет, поэтому дробь упрощена.
Обратите внимание, что при умножении дробей по-прежнему применяются свойства положительных и отрицательных чисел. В качестве первого шага рекомендуется определить знак продукта.
В следующем видео представлены дополнительные примеры умножения дробей и упрощения результата.

При умножении дроби на целое число может оказаться полезным записать целое число в виде дроби. Любое целое число [latex] a [/ latex] можно записать как [latex] \ large \ frac {a} {1} [/ latex]. Так, например, [латекс] 3 = \ frac {3} {1} [/ latex].
пример
Умножьте и запишите ответ в упрощенном виде:
[латекс] \ frac {1} {7} \ cdot 56 [/ латекс]
[латекс] (- 20) (\ large \ frac {12} {5}) [/ латекс]
Показать ответ
Решение:
1.
[латекс] \ frac {1} {7} \ cdot 56 [/ латекс]
Запишите [латекс] 56 [/ латекс] дробью. [латекс] \ frac {1} {7} \ cdot \ frac {56} {1} [/ латекс]
Определить знак товара; умножить. [латекс] \ frac {56} {7} [/ латекс]
Упростить. [латекс] 8 [/ латекс]
2.
[латекс] (- 20) (\ frac {12} {5}) [/ латекс]
Запишите [латекс] −20 [/ латекс] как дробь. [латекс] \ frac {-20} {1} (\ frac {12} {5}) [/ латекс]
Определить знак товара; умножить. [латекс] — \ frac {20 \ cdot 12 \ cdot} {1 \ cdot 5} [/ латекс]
Умножайте и упрощайте. [латекс] — \ frac {240} {5} = — \ frac {2 \ cdot \ color {red} {5} \ cdot24} {\ color {red} {5}} [/ latex]
[латекс] -48 [/ латекс]
Посмотрите следующее видео, чтобы увидеть больше примеров умножения дроби и целого числа,

Взаимные
Фракции [latex] \ frac {2} {3} [/ latex] и [latex] \ frac {3} {2} [/ latex] связаны друг с другом особым образом.Как и [латекс] — \ frac {10} {7} [/ latex] и [латекс] — \ frac {7} {10} [/ latex]. Вы видите как? Помимо того, что они выглядят как перевернутые версии друг друга, если бы мы умножили эти пары дробей, получилось бы [латекс] 1 [/ латекс].
[латекс] \ frac {2} {3} \ cdot \ frac {3} {2} = 1 \ text {и} — \ frac {10} {7} \ left (- \ frac {7} {10} \ right) = 1 [/ латекс]
Такие пары чисел называются обратными.
Взаимный
Доля [латекс] \ frac {a} {b} [/ latex], обратно пропорциональная [latex] \ frac {b} {a} [/ latex], где [latex] a \ ne 0 [/ latex] и [латекс] б \ нэ 0 [/ латекс].Число и его аналог имеют продукт [латекс] 1 [/ латекс].
[латекс] \ frac {a} {b} \ cdot \ frac {b} {a} = 1 [/ латекс]
Чтобы найти величину, обратную дроби, мы инвертируем дробь. Это означает, что мы помещаем числитель в знаменатель, а знаменатель в числитель. Чтобы получить положительный результат при умножении двух чисел, числа должны иметь одинаковый знак. Значит, у взаимных знаков должен быть один и тот же знак.

Чтобы найти обратную, сохраните тот же знак и инвертируйте дробь.Число ноль не имеет обратного значения. Почему? Число и его обратная величина умножаются на [латекс] 1 [/ латекс]. Существует ли такое число [latex] r [/ latex], что [latex] 0 \ cdot r = 1? [/ Latex] Нет. Итак, число [latex] 0 [/ latex] не имеет обратной величины.
Пример
Найдите значение, обратное каждому числу. Затем убедитесь, что произведение каждого числа и его обратной величины равно [латекс] 1 [/ латекс].
[латекс] \ frac {4} {9} [/ латекс]
[латекс] — \ frac {1} {6} [/ латекс]
[латекс] — \ frac {14} {5} [/ латекс]
[латекс] 7 [/ латекс]
Решение:
Чтобы найти обратные, сохраняем знак и инвертируем дроби.
1.
Найдите аналог [latex] \ frac {4} {9} [/ latex]. Аналог [latex] \ frac {4} {9} [/ latex] — [latex] \ frac {9} {4} [/ latex].
Чек:
Умножьте число на обратную величину. [латекс] \ frac {4} {9} \ cdot \ frac {9} {4} [/ латекс]
Умножьте числители и знаменатели. [латекс] \ frac {36} {36} [/ латекс]
Упростить. [латекс] 1 \ квадратик \ галочка [/ латекс]
2.
Найдите аналог [latex] — \ frac {1} {6} [/ latex]. [латекс] — \ frac {6} {1} [/ латекс]
Упростить. [латекс] -6 [/ латекс]
Чек: [латекс] — \ frac {1} {6} \ cdot \ left (-6 \ right) [/ latex]
[латекс] 1 \ квадратик \ галочка [/ латекс]
3.
Найдите аналог [latex] — \ frac {14} {5} [/ latex]. [латекс] — \ frac {5} {14} [/ латекс]
Чек: [латекс] — \ frac {14} {5} \ cdot \ left (- \ frac {5} {14} \ right) [/ latex]
[латекс] \ frac {70} {70} [/ латекс]
[латекс] 1 \ квадратик \ галочка [/ латекс]
4.
Найдите аналог [latex] 7 [/ latex].
Запишите [латекс] 7 [/ латекс] дробью. [латекс] \ frac {7} {1} [/ латекс]
Напишите аналог [latex] \ frac {7} {1} [/ latex]. [латекс] \ frac {1} {7} [/ латекс]
Чек: [латекс] 7 \ cdot \ left (\ frac {1} {7} \ right) [/ latex]
[латекс] 1 \ квадратик \ галочка [/ латекс]
В следующем видео мы покажем больше примеров того, как найти обратную величину для целых чисел, дробей и смешанных чисел.

Разделение на дроби
Почему [latex] 12 \ div 3 = 4? [/ Latex] Мы ранее смоделировали это с помощью счетчиков. Сколько групп счетчиков [latex] 3 [/ latex] можно сделать из группы счетчиков [latex] 12 [/ latex]?

Есть [латекс] 4 [/ латекс] группы счетчиков [латекс] 3 [/ латекс]. Другими словами, в [латексе] 12 [/ latex] четыре [латекса] 3 \ text {s} [/ latex]. Итак, [латекс] 12 \ div 3 = 4 [/ латекс].
А как насчет деления на дроби? Предположим, мы хотим найти частное: [latex] \ frac {1} {2} \ div \ frac {1} {6} [/ latex].Нам нужно выяснить, сколько [latex] \ frac {1} {6} \ text {s} [/ latex] содержится в [latex] \ frac {1} {2} [/ latex]. Мы можем использовать дробные плитки для моделирования этого деления. Начнем с того, что выстроим плитки половинной и шестой фракций, как показано ниже. Обратите внимание, что в [latex] \ frac {1} {2} [/ latex] есть три плитки [latex] \ frac {1} {6} [/ latex], поэтому [latex] \ frac {1} {2} \ div \ frac {1} {6} = 3 [/ латекс].
Пример
Модель: [латекс] \ frac {1} {4} \ div \ frac {1} {8} [/ latex]
Решение:
Мы хотим определить, сколько [latex] \ frac {1} {8} \ text {s} [/ latex] содержится в [latex] \ frac {1} {4} [/ latex].Начните с одной плитки [latex] \ frac {1} {4} [/ latex]. Выровняйте плитки [latex] \ frac {1} {8} [/ latex] под плиткой [latex] \ frac {1} {4} [/ latex].

В [латексе] \ frac {1} {4} [/ latex] есть два [latex] \ frac {1} {8} \ text {s} [/ latex].
Итак, [латекс] \ frac {1} {4} \ div \ frac {1} {8} = 2 [/ latex].
В следующем видео показано разделение целого числа на дробь с использованием немного другого метода.

Пример
Модель: [латекс] 2 \ div \ frac {1} {4} [/ латекс]
Покажи ответ
Решение:
Мы пытаемся определить, сколько [latex] \ frac {1} {4} \ text {s} [/ latex] содержится в [latex] 2 [/ latex].Мы можем смоделировать это, как показано.

Потому что есть восемь [latex] \ frac {1} {4} \ text {s} [/ latex] в [latex] 2,2 \ div \ frac {1} {4} = 8 [/ latex].
Попробуй
Модель: [латекс] 2 \ div \ frac {1} {3} [/ латекс]
Покажи ответ
Модель: [латекс] 3 \ div \ frac {1} {2} [/ латекс]
Покажи ответ
Давайте на деньги смоделируем [латекс] 2 \ div \ frac {1} {4} [/ latex] по-другому. Мы часто читаем [latex] \ frac {1} {4} [/ latex] как «четверть», и мы знаем, что четверть составляет четверть доллара, как показано на изображении ниже.Итак, мы можем думать о [латексе] 2 \ div \ frac {1} {4} [/ latex] как о «Сколько четвертаков в двух долларах?» Один доллар составляет [латекс] 4 [/ латекс] четверти, поэтому [латекс] 2 [/ латекс] доллара будет равняться [латексу] 8 [/ латексу] четвертям. Итак, снова [латекс] 2 \ div \ frac {1} {4} = 8 [/ latex].
Используя дробные плитки, мы показали, что [latex] \ frac {1} {2} \ div \ frac {1} {6} = 3 [/ latex]. Обратите внимание, что также [latex] \ frac {1} {2} \ cdot \ frac {6} {1} = 3 [/ latex]. Как [латекс] \ frac {1} {6} [/ latex] и [латекс] \ frac {6} {1} [/ latex] связаны? Они взаимны.Это подводит нас к процедуре дробного деления.
Фракционный дивизион
Если [латекс] a, b, c, \ text {и} d [/ latex] — числа, где [latex] b \ ne 0, c \ ne 0, \ text {и} d \ ne 0 [/ latex] , затем [латекс] \ frac {a} {b} \ div \ frac {c} {d} = \ frac {a} {b} \ cdot \ frac {d} {c} [/ latex]
Чтобы разделить дроби, умножьте первую дробь на обратную величину второй.
Нам нужно сказать [latex] b \ ne 0, c \ ne 0 \ text {и} d \ ne 0 [/ latex], чтобы убедиться, что мы не делим на ноль.
Пример
Разделите и запишите ответ в упрощенном виде: [латекс] \ frac {2} {5} \ div \ left (- \ frac {3} {7} \ right) [/ latex]
Покажи ответ
Решение:
[латекс] \ frac {2} {5} \ div \ left (- \ frac {3} {7} \ right) [/ latex]
Умножьте первую дробь на обратную величину второй. [латекс] \ frac {2} {5} \ left (- \ frac {7} {3} \ right) [/ latex]
Умножить. Товар отрицательный. [латекс] — \ frac {14} {15} [/ латекс]
Посмотрите это видео, чтобы увидеть больше примеров деления дробей с помощью обратного числа.

Пример
Разделите и запишите ответ в упрощенном виде: [latex] \ frac {7} {18} \ div \ frac {14} {27} [/ latex]
Покажи ответ
Решение:
[латекс] \ frac {7} {18} \ div \ frac {14} {27} [/ латекс]
Умножьте первую дробь на обратную величину второй. [латекс] \ frac {7} {18} \ cdot \ frac {27} {14} [/ латекс]
Умножить.
Оставить комментарий on Арктангенс 4 3: Чему равен arctg 3 25 в градусах. Арксинус, арккосинус/
Интеграл x 1 2: ∫ Найти интеграл от y = f(x) = x^(1/2) dx (х в степени (1 делить на 2))
alexxlab / 17.10.197030.07.2021 / Разное
2+1}}.$

11. Неопределенный интеграл. Основные свойства. Таблица
11. Неопределенный интеграл. Основные свойства. Таблица.
Если на некотором промежутке задана функция f(x), а функция F(x) на этом же промежутке дифференцируема и в каждой точке F’(x)=f(x), то функция F(x) называется первообразной для функции f(x) на этом промежутке.
Пример:
f(x)= F(x)=arcsinx.
Совокупность всех первообразных функции f(x) на данном промежутке называется неопределенным интегралом этой функции.
Таблица интегралов:
f(x)
F(x)
f(x)
F(x)
0
const
sin x
-cos x
C
Cx+C1
cos x
sin x
x
x2
tg x
xn
-ctg x
ln x
arcsin x
ex
ea
arctg x
ax
ln(x+)
½ ln
Свойства:
d
(A=const)
Калининская АЭС: тверских журналистов наградили за лучшее освещение темы развития атомной энергетики
В Тверской области объявили победителей регионального творческого конкурса на лучшее освещение темы развития атомной энергетики «Энергичные люди-2021». Награды Калининской АЭС вручили 15 журналистам.
В проекте приняли участие представители ведущих печатных и электронных изданий, информационных агентств, радио и телевидения Тверской области. Они представили на рассмотрение жюри 72 работы в 6 номинациях о безопасном производстве, природоохранных мероприятиях и социальной ответственности Калининской АЭС.
В числе победителей – Елена Семко и Екатерина Евсеева («Аргументы и факты», Тверь), Екатерина Михня («Тверские ведомости», Тверь), Галина Смирнова («Афанасий-бизнес», Тверь), Маргарита Котлярова («Удомельская газета», Удомля) и Александра Лубенцова («ООО ТРК «Интеграл», Удомля).
Также дипломами и наградами отметили работы Ольги Комеловой и Сергея Булдакова (телеканал «Форвард-ТВ», Вышний Волочёк), Елены Мео («Перекрёсток всех дорог», Бологое), Марии Дигелевой («Аргументы и факты», Тверь), Александра Хохлова («Московский Комсомолец», Тверь), Марии Орловой («Караван+Я» Тверь), Юлии Зятьковской («ООО ТРК «Интеграл», Удомля), Ксении Скобелевой (телеканал «РТУ», Удомля), Светланы Сипуновой (интернет-портал «Зеленый сайт», Удомля).
– Региональные средства массовой информации традиционно уделяют много внимания работе Калининской АЭС. И это не удивительно, ведь то, что производят атомщики, поистине бесценно. От этого зависит и социальное самочувствие граждан, и экономический климат в регионе, работа промышленных предприятий. Поэтому крайне важно, чтобы население получало объективную и достоверную информацию о деятельности атомной станции, и здесь роль журналистов трудно переоценить,
– прокомментировала начальник пресс-службы
Калининской АЭС Юлия Смирнова.
Также Юлия Смирнова добавила, что у журналистов, пишущих об атомной энергетике, и впредь не будет недостатка в интересных информационных поводах.
Если вы нашли ошибку, пожалуйста, выделите фрагмент текста и нажмите Ctrl+Enter.
Адвокатское объединение «MITRAX» ≡ Адвокат Киев ≡ Консультации
Адвокатское объединение Mitrax — коллектив опытных экспертов в области права. Мы предлагаем своим клиентам помощь в урегулировании вопросов из разных сфер правоотношений:
Бизнес;
Семейные, трудовые, хозяйственные, корпоративные споры;
Уголовное производство;
Недвижимость;
Семейное, наследственное право;
Антирейдерство.
Наше объединение занимает лидирующие позиции по защите бизнеса в Украине. Эксперты Митракс — одни из ведущих специалистов в сфере семейного права. У нас вы можете получить широкий спектр юридических услуг — от анализа документов до сопровождения бизнеса и противодействия рейдерским атакам. Кроме того, вы можете получить необходимые консалтинговые услуги — правовые заключения, аудит предприятий.
Преимущества услуг адвоката
Помощь адвоката в Киеве — рациональный способ достичь желаемого результата в правовых конфликтах. Прежде чем предложить решение, наши юристы глубоко изучают каждую проблему. Главная задача экспертов АО Mitrax — максимально эффективно удовлетворить интересы клиента.
Чтобы добиться поставленных целей, мы собрали профессионалов из разных областей права, с опытом работы от 5 лет. Каждый из них имеет налаженные деловые связи с государственными структурами, исполнительными органами, правоохранителями. Вместе с глубоким знанием законодательства, это позволяет нашим адвокатам выполнять задачи любой сложности.
Чтобы оценить преимущества от сотрудничества с нашей юридической компанией, предлагаем изучить их подробнее:
Универсальность. Мы объединили юристов с узкой специализацией в одну профессиональную команду. Адвокатское бюро может предложить вам разнообразные юридические услуги. Большое количество юристов позволяет клиенту выбрать специалиста, который отвечает его потребностям.
Конфиденциальность. Персональные данные и финансовая информация надежно защищаются. В работе мы используем защищенные каналы передачи информации и электронный документооборот.
Высокие требования к сотрудникам и международные профессиональные стандарты. Наших экспертов отличает хорошая деловая репутация. Адвокаты Митракс активно занимаются судебной практикой и отстаиванием интересов клиентов. Многие из юристов объединения — действующие члены арбитражных судов. При этом наши адвокаты постоянно совершенствуют свои профессиональные навыки — повышают квалификацию, участвуют в форумах, обмениваются опытом с украинскими коллегами.
Скорость реагирования. Адвокаты приступают к работе максимально быстро — вы можете рассчитывать на оперативную помощь. После заключения договора мы остаемся на связи постоянно.
Прозрачность. Обязанности юристов закрепляются договором. В нем также будет зафиксирована вся информация о форме оплаты услуг. Мы четко устанавливаем границы ответственности юриста за качество работы. Договор обязательно согласовывается с клиентом.
Нашим ключевым достоинством является команда. В нее вошли профессионалы, заинтересованные в представительстве частных и деловых интересов клиентов. Если вы хотите чувствовать себя в безопасности, мы возьмем на себя всестороннюю юридическую защиту. Обратиться к нам можно через ряд представительств в Киеве, Одессе и Запорожье. Вы можете получить помощь наших адвокатов и в других регионах Украины — достаточно оставить свою заявку на сайте.
Адвокат в Киеве от компании Митракс — почему нам доверяют
Основные клиенты объединения — ведущие представители банковского и инвестиционного сектора, сферы услуг, международные холдинги, аграрные компании. Нашими услугами пользуются:
АТ «Альфа-Банк»;
ПАО «Укрсоцбанк»;
ООО Capital Invest Stroy;
ООО Iso Group;
«Волга Дніпро»;
ООО «Интеграл Буд-Стандарт»;
ООО Tagus Investments;
ООО «Мрія-2»
Адвокатская компания Митракс может предложить комплекс услуг для юридических лиц. Мы разработаем и внедрим индивидуальные решения — для этого будет задействован штат экспертов с узкой специализацией. У нас можно заказать защиту бизнеса и юридическое сопровождение предприятия лучшими адвокатами. Большой опыт взаимодействия с правоохранительными органами, фискальными службами, различными учреждениями позволяет нам находить оптимальные решения для компаний. Кроме того, наши специалисты хорошо знают особенности современных бизнес-процессов и умеют находить слабые точки компаний.
Для физических лиц мы также предусмотрели все необходимые услуги. К нам обращаются по вопросам защиты недвижимости и другой собственности. Мы оказываем поддержку в семейных и трудовых спорах. У нас можно получить подробную консультацию в любых затруднительных случаях. Адвокаты компании помогают урегулировать вопросы не только в суде, но и в досудебном порядке.
Ценности нашей юридической компании
В работе адвокатского объединения Митракс мы ориентируемся на несколько принципов. Базовые требования к юристам — ответственность и полная отдача, работа на результат, стремление к совершенствованию. Специалисты объединения умеют прогнозировать результат и оценивать шансы на успех, предполагать вероятные сценарии развития событий. Это дает нам возможность видеть ситуацию целостно, с “подводными камнями” и всеми особенностями. Именно поэтому мы достигли высокого профессионального уровня, благодаря которому успешно справляемся с различными нарушениями закона.
\ prime \ left (x \ right) = f \ left (x \ right).} \]
В этом определении \ (\ int {} \) называется интегральным символом, \ (f \ left (x \ right) \) называется подынтегральным выражением, \ (x \) называется переменной интегрирования, \ (dx \) называется дифференциалом переменной \ (x, \), а \ (C \) называется постоянной интегрирования.
Неопределенный интеграл некоторых общих функций
Интегрирование — это обратный процесс дифференцирования, поэтому таблица основных интегралов следует из таблицы производных. 2} xdx} = — \ text {coth} \, x + C \)
\ (\ int {\ text {sech} \, x \ tanh xdx} = — \ text {sech} \, x + C \)
\ (\ int {\ text {csch} \, x \ coth xdx} = — \ text {csch} \, x + C \)
\ (\ int {\ tanh xdx} = \ ln \ cosh x + C \)
Свойства неопределенного интеграла
Если \ (a \) — некоторая константа, то \ [\ cssId {element11} {\ int {af \ left (x \ right) dx}} = \ cssId {element12} {a \ int {f \ left (x \ right) dx},} \] я.е. постоянный коэффициент можно вынести за знак интеграла.
Для функций \ (f \ left (x \ right) \) и \ (g \ left (x \ right), \) \ [\ cssId {element13} {\ int {\ left [{f \ left (x \ right) \ pm g \ left (x \ right)} \ right] dx}} = \ cssId {element14} {\ int { f \ left (x \ right) dx}} \ pm \ cssId {element15} {\ int {g \ left (x \ right) dx},} \] т.е. неопределенный интеграл от суммы (разности) равен сумме (разности) интегралов.
Вычисление интегралов с использованием линейных свойств неопределенных интегралов и таблицы основных интегралов называется прямым интегрированием. 2} \, dx.{−1} \) приводят к абсолютному значению функции натурального логарифма, как показано в следующем правиле.
Правило: основной интеграл, приводящий к натуральной логарифмической функции
Следующая формула может использоваться для вычисления интегралов, в которых степень равна \ (- 1 \), а правило степени не работает.
\ [∫ \ frac {1} {x} \, dx = \ ln | x | + C \]
Фактически, мы можем обобщить эту формулу, чтобы иметь дело со многими рациональными подынтегральными выражениями, в которых производная знаменателя (или его переменная часть) присутствует в числителе.Помните, что когда мы используем цепное правило для вычисления производной от \ (y = \ ln [u (x)] \), мы получаем:
\ [\ frac {d} {dx} \ left (\ ln [u (x)] \ right) = \ frac {1} {u (x)} \ cdot u ‘(x) = \ frac {u’ (х)} {и (х)} \]
Правило: общие интегралы, приводящие к натуральной логарифмической функции
Это дает нам более общую формулу интегрирования,
\ [∫ \ frac {u ‘(x)} {u (x)} \, dx = \ ln | u (x) | + C \]
Пример \ (\ PageIndex {10} \): поиск первообразной, включающей \ (\ ln x \)
Найдите первообразную функции \ [\ dfrac {3} {x − 10}.\]
Решение
Сначала разложите \ (3 \) вне интегрального символа. Затем используйте правило \ (u ‘/ u \). Таким образом,
\ [∫ \ dfrac {3} {x − 10} \, dx = 3∫ \ dfrac {1} {x − 10} \, dx = 3∫ \ dfrac {du} {u} = 3 \ ln | u | + C = 3 \ ln | x − 10 | + C, \ quad x ≠ 10. \ nonumber \]
См. Рисунок \ (\ PageIndex {3} \).
Рисунок \ (\ PageIndex {3} \): Область определения этой функции — \ (x \ neq 10. \)
Упражнение \ (\ PageIndex {8} \)
Найдите первообразную \ [\ dfrac {1} {x + 2}.{−1} \, dx = \ ln | x | + C \ nonumber \]
\ [∫ \ frac {u ‘(x)} {u (x)} \, dx = \ ln | u (x) | + C \ nonumber \]
Авторы
Гилберт Стрэнг (Массачусетский технологический институт) и Эдвин «Джед» Херман (Харви Мадд) со многими авторами. Этот контент OpenStax находится под лицензией CC-BY-SA-NC 4.0. Загрузите бесплатно с http://cnx.org.
Отредактировал Пол Сибургер (Колледж Монро), удаляя темы, требующие интегрирования по частям, и изменяя представление интегралов, приводящих к натуральному логарифму, к другому подходу.Также перемещен пример \ (\ PageIndex {6} \) из предыдущего раздела, где он тоже не поместился.
Таблица интегралов
Мощность Икс.
x ⁿ dx = x ^{(n + 1)} / (n + 1) + C
(n -1) Проба 1 / х dx = ln | x | + C
экспоненциальный / Логарифмический
e ^x dx = e ^x + C
Проба b ^x dx = b ^x / ln (b) + C
Доказательство, Подсказка!
лн (х) dx = x ln (x) — x + C
Proof
Тригонометрический
Тригонометрический Результат
обратный Тригонометрический
обратный Тригонометрический результат
Полезные идентификаторы
arccos x = / 2 — arcsin x
(-1 <= x <= 1)
дуга x = / 2 — угловые секунды x
(| x |> = 1)
дуга x = / 2 — arctan x
(для всех x)
Гиперболический

Нажмите на доказательство для доказательства / обсуждения теоремы.
Оставить комментарий on Интеграл x 1 2: ∫ Найти интеграл от y = f(x) = x^(1/2) dx (х в степени (1 делить на 2))/
Дроби решить онлайн: Онлайн сервис для вычислений обыкновенной и десятичной дробями, сложение, вычитание, умножение и деление десятичной и обыкновенной дробей.
alexxlab / 17.10.197016.09.2022 / Разное
Тесты по теме «Дроби» онлайн
Онлайн тесты

Дроби

Действия с рациональными числами
14.01.2021 2131 0
Тест по теме «действия с рациональными числами» предназначен для проверки умения выполнять все арифметические операции с рациональными числами, умение упрощать выражения используя распределительный закон умножения. Так же вам будет предложено решить одну задачу из ВПР-6 на применение обыкновенных дробей в реальной жизни.

7 класс. Алгебраические дроби. Общий знаменатель.
14.02.2020 4009
Тест состоит из 10 заданий по теме «Приведение алгебраических дробей к общему знаменателю». Время прохождения теста не ограничено.

Взаимно обратные числа. Деление
21.11.2020 810 0
В тест включены вопросы по темам «Взаимно обратные числа», «Деление обыкновенных дробей». Задания составлены с учетом типичных ошибок, которые допускают учащиеся.

Обыкновенные дроби. Тест по математике 5 класс
14.03.2021 3138
Предлагаем вам пройти наш новый тест по математике для 5 классов.

Понятие дроби.
08. 02.2021 576 0
Данный тест будет полезным учителю для осуществления быстрого контроля на уроке, а также ребятам, которые желают проверить свои знания по данной теме.

Математика. Деление дробей
16.12.2021 180
Тест, насколько ты хорошо знаешь деление дробей. Желаю хорошего прохождения теста.

Сложение, вычитание, умножение и деление десятичных дробей.
12.09.2021 116 0
Тест, на тему «Десятичные дроби. Действия с ними». В тест входит 15 вопрос — примеров и 5 вопрос на теорию. Читайте задания внимательно, решайте быстро, но правильно и у вас ВСЕ ПОЛУЧИТСЯ.

Тест по математике для учащихся 6 классов.
07.11.2018 30 0
Тест содержит задания по теме «Десятичные дроби и действия с ними».

Тест № 3 по теме «Умножение десятичных дробей на натуральное число»
19.12.2020 394 0
Тест по теме «Десятичные дроби » УМК Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С. «Математика 5-6»

Умножение десятичных дробей
24. 08.2021 38 0
Умножаем десятичные дроби, не глядя на запятую, в ответе отделяем запятой справа налево столько цифр, сколько их стоит в обоих множителях вместе.

Математика 6 класс. Сокращение дробей. образовательный
18.12.2021 89 0
тест о сокращение дробей по математике 5 и 6 класса. надеюсь ты справишся.

Действия с числами
03.08.2017 8 0
Тест предназначен для отработки вычислительных навыков. В тесте представлены дробные выражения и примеры на несколько действий.

Задачи на проценты
30.11.2018 11 0
Данный тест предназначен для проверки знаний по решению задач на проценты.

Тест по теме » Проценты и дроби»
23.10.2019 74 0
Образовательный тест для учеников 4-5 классов по теме «Проценты и дроби»

Дробные и собирательные числительные. Порядковые числительные. Морфологический разбор числительных.
09.02.2020 785 0
Дробные и собирательные числительные. Порядковые числительные. Морфологический разбор числительных.

Отработка навыка умножения десятичных дробей
24.03.2020 1191 0
Работа состоит из 5 заданий. Целую и дробную часть отделяем точкой. Желаю удачи.

Умножение десятичных дробей
12.04.2020 3280 0
Тест на отработку навыков уиножения десятичных дробей. Соответствует государственным стандартам по математике по программе 5 класса.

Нахождение числа по его дроби
13. 04.2020 6477 0
Тест по математике к учебнику Н.Я. Виленкина и др. «Математика. 6 класс»

Тест по математике
15.04.2020 8 0
Данный тест содержит 10 вопросов по дисциплине математика по теме «свойства функции» . Содержит задания на выбор одного правильного ответа, задания множественного выбора, задания на установление соответствия, задания на установление последовательности, задания открытой формы

Умножение дробей. Вариант 1.
01.11.2020 455
Данный тест будет полезным учителю для осуществления быстрого контроля на уроке, а также ребятам, которые желают проверить свои знания по данной теме.

Умножение дроби на число.
08.11.2020 811
Данный тест будет полезным учителю для осуществления быстрого контроля на уроке, а также ребятам, которые желают проверить свои знания по данной теме.

Умножение дробей.
08.11.2020 5056
Данный тест будет полезным учителю для осуществления быстрого контроля на уроке, а также ребятам, которые желают проверить свои знания по данной теме.

Нахождение дроби от числа.
08. 11.2020 7208
Данный тест будет полезным учителю для осуществления быстрого контроля на уроке, а также ребятам, которые желают проверить свои знания по данной теме.

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями
14.11.2020 97 0
Данная работа содержит задания на проверку знаний по теме:» Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями»

Задания на части
28.11.2020 195 0
Проверьте свои знания по темам: «Как найти часть от числа» и «Как найти число, если известна его часть»

Основное содержание программы по математике за 6 класс
02. 12.2020 8 0
Тест охватывает основную программу по математике за 6 класс Содержит 10 вопросов. Первые 8 вопросов оцениваются в 1 балл. 9 и 10 в 2 балла. Время на выполнение теста 45 минут. Предоставляется одна попытка.

Деление дробей
20.12.2020 71 0
Вам предстоит пройти тест на умножение и деление дробей, нахождение числа по его дроби!

Сложение смешаных чисел
01.11.2021 27 0
Тест по теме «Сложение и вычитание смешаных чисел». Здесь вы проверите свои знания по данной теме. После прохождения теста вы узнаете свою отметку за урок. Желаю удачи!

Математика. Сложение дробей, вычитание, умножение дробей.
04.02.2022 371 0
Приветствую! Данный тест создан в образовательных целях, просим обращаться к нему бережно!Если Вы заметили где-то ошибку, обязательно сообщите.

Правильная или неправильная дробь?
05.02.2022 128 0
Проверочная работа № 1 по теме: «Сравнение дробей» (математика, 5 класс)

Смешанные числа
28. 02.2022 111 0
Для выполнения данного теста необходимо выучить основные понятия по темам «Обыкновенные дроби» и «Смешанные числа»

Десятичные дроби
12.04.2022 30 0
Тест по математике для учащихся 6 класса на проверку умений в сравнении, умножении и делении десятичных дробей

Математика дроби
28.04.2022 119 0
Тест по математике по теме «Математические дроби» Желаю вам удачи, надеюсь, вы сможете его пройти

Тест для контроля знаний обучающихся 5 класса
07. 07.2022 9 0
Тест по математике на тему: Обыкновенные дроби (5 класс) включает в себя 5 заданий

Обыкновенные дроби
07.07.2022 44 0
Тест по математике ( 5 класс) на тему «Обыкновенные дроби» включает в себя 5 заданий

Калькулятор комплексных дробей онлайн

Египетские дроби. Часть вторая
Египетские (аликвотные) дроби
По сегменту определить радиус окружности
Круг и площадь, отсекаемая перпендикулярами
Деление треугольника на равные площади параллельными
Определение основных параметров целого числа
Свойства обратных тригонометрических функций
Разделить шар на равные объемы параллельными плоскостями
Взаимосвязь между организмами с различными типами обмена веществ
Аутотрофные и миксотрофные организмы
Рассечение круга прямыми на равные площади
Период нечетной дроби онлайн. Первые полторы тысяч разложений.
Представить дробь, как сумму её множителей
Решение системы из двух однородных диофантовых уравнений
Расчет основных параметров четырехполюсника
Цепочка остатков от деления в кольце целого числа
Система счисления на базе ряда Фибоначчи онлайн
Уравнение пятой степени. Частное решение.
Рассчитать площадь треугольника по трем сторонам онлайн
Общее решение линейного диофантового неоднородного уравнения
Частное решение диофантового уравнения с несколькими неизвестными
Онлайн разложение дробно рациональной функции
Корни характеристического уравнения
Имя пользователя при работе с Excel
Распределение частот появления букв русского алфавита в текстах

Комплексное арифметическое выражение

Полученный результат в виде дроби
В отличие от универсального калькулятора Универсальный калькулятор комплексных чисел онлайн, этот калькулятор комплексных чисел арифметический.
«Для чего же?» — спросите Вы — «Ведь, уже есть калькулятор, который считает правильно».
Отвечаем: Дело в том что хорошо, когда калькулятор считает правильно, но ведь хочеться что бы он считал еще и красиво.
Представьте — Вы школьник и Вам надо посчитать вот такое выражение

А еще преподаватель просить выразить результат в виде дроби.
Вам тогда бы пришлось проводить деление сразу в виде дроби потом складывать, потом опять преобразовывать в дробь
Ну да, с помощью универсального калькулятора Вы посчитаете результат выражения, но в красивую дробь он же Вам его не конвертирует.
А хотелось бы….
Вот для всех школьников, которые столкнулись с подобными задачами и посвящается этот калькулятор.
Отличие этого калькулятора в том, что результат выдает в виде точной дроби, ( если такая будет присутствовать), или приближенной если в выражении будут присутствовать иррациональные числа.
Например, очень удобно умножать или делить комплексные числа, которые заданы в виде дроби.
Кроме этого, калькулятор переводит число, заданное в виде целой и дробной части, разделенной через точку, в правильную (или неправильную) дробь.
То есть можно назавать эту возможность конвертацией дробей, в том числе и комплексных.
Синатксис для тех кто пользуется XMPP клиентом
dr_i выражение

где, выражение — число или выражение в обычной или комплексной форме.
Примеры

так и пишем

dr_i (1+i)/(-2+5i)+(0.2-5.7i)
Получаем ответ
Действительная часть
Числитель= 44
Знаменатель= 145
Мнимая часть
Числитель= 1723
Знаменатель= -290

то есть ответ выглядит вот так

У этого калькулятора есть ограничение: не всегда при очень малых значения или при очень больших значениях выдает некорректный результат. Это связано с недостаточной точностью вычислений как языка PHP, так и написанных ботов. Проблема будет решаться постепенно.

Вот пример неудачного вычисления

Здесь ответ понятен и правилен

Но как только мы еще раз разделим исходное выражение, на некотрое число, например на 371
Ответ будет неверен.
Но если разделить исходное выражение на 10 000 то ответ опять будет правильным. Эта «плавающая » ошибка требует своего разрешения. На май 2015 года её поймать не удалось.

Удачных расчетов!

Калькулятор правильных и неправильных дробей >>

Поиск по сайту

Русский и английский алфавит в одну строку
Часовая и минутная стрелка онлайн. Угол между ними.
Универсальный калькулятор комплексных чисел онлайн
Перемешать буквы в тексте онлайн
Массовая доля химического вещества онлайн
Декoдировать текст \u0xxx онлайн
Частотный анализ текста онлайн
Поворот точек на произвольный угол онлайн
Площадь многоугольника по координатам онлайн
Остаток числа в степени по модулю
Расчет процентов онлайн
Обратный и дополнительный код числа онлайн
Как перевести градусы в минуты и секунды
Поиск объекта по географическим координатам
Расчет пропорций и соотношений
Время восхода и захода Солнца и Луны для местности
DameWare Mini Control. Настройка.
Растворимость металлов в различных жидкостях
Калькулятор географических координат
Теория графов. Матрица смежности онлайн
Географические координаты любых городов мира
Расчет значения функции Эйлера
Перевод числа в код Грея и обратно
Онлайн определение эквивалентного сопротивления
Произвольный треугольник по заданным параметрам
НОД двух многочленов. Greatest Common Factor (GCF)
Площадь пересечения окружностей на плоскости
Калькулятор онлайн расчета количества рабочих дней
Непрерывные, цепные дроби онлайн
Построить ненаправленный граф по матрице
Расчет заряда и разряда конденсатора через сопротивление
Месторождения золота и его спутники
Расчет понижающего конденсатора
Сообщество животных. Кто как называется?
Система комплексных линейных уравнений
Из показательной в алгебраическую. Подробно
Дата выхода на работу из отпуска, декрета онлайн
Проекция точки на плоскость онлайн
Определение формулы касательной к окружности
Расчет параметров конденсатора онлайн
Онлайн расчеты
Подписаться письмом

Тренажер «ДРОБИ» | тренажер дробей онлайн | дроби для 5, 6 — 11 классов | Клуб любителей математики
Данный тренажер является третьим в линейке тренажеров по математике для развития навыков устного счета с удобным, интуитивно-понятным интерфейсом.
Работа тренажера также основана на генерации примеров по математике с различными видами дробей, изучаемых в средних классах школы. Решение примеров способствует развитию скорости и качества устного счёта.
Приложение благоприятно влияет на умственную деятельность как детей, так и взрослых.
Режимы счёта
На странице настроек режима можно задавать необходимые параметры генерации примеров с дробями для любого класса.
Онлайн тренажер «Дроби» позволяет генерировать примеры с любыми видами дробей, с любым из четырёх арифметических действий.
Кнопки на панели настроек работают по принципу «Вкл/Выкл». Если цвет кнопки зелёный — значит в примерах будут использоваться дроби того типа, который описывает кнопка. Если же цвет серый — этот тип дробей использоваться не будет.
В приложении отсутствуют режимы «Уравнение» и «Сравнение» из-за их избыточной сложности. Работа проходит только в режиме «Пример» с возможным использованием следующих типов дробей:
Разные знаменатели — в примере будут появляться обыкновенные дроби с разными знаменателями.
Неправильные дроби — в примере будут появляться обыкновенные неправильные дроби (числитель больше знаменателя).
Смешанные числа — в примере будут появляться смешанные числа (числа, состоящие из целой и дробной частей).
Десятичные дроби — в примере будут появляться дроби в десятичной записи.
Также имеется возможность включить обязательную проверку ответа на сокращение дробной части числа и выделение целой части числа (если имеется). Понять, нужно ли сокращать ответ можно по красному индикатору * на странице настроек и странице ввода ответа.
Все изменения настроек сразу применяются и Вы тут же можете увидеть как будет выглядеть новый пример в графе «Например». Когда подбор нужных характеристик окончен, нажмите на кнопку ПОЕХАЛИ.
Процесс счёта
Вверху представлены 4 кнопки быстрого доступа: к главной странице сайта, профилю пользователя. Также есть возможность включить/отключить звуковые уведомления или перейти к Подробному решению текущего примера.
Вы решаете заданый пример, вводите ответ по частям (целое, числитель, знаменатель) в соответствующие поля с помощью экранной клавиатуры, нажимаете на кнопку ПРОВЕРИТЬ. Если затрудняетесь дать ответ, воспользуйтесь подсказкой. После проверки ответа Вы увидите сообщение либо о правильно введенном ответе, либо об ошибке.
Количество правильных, неправильных ответов и число подсказок можно увидеть в соответствующих индикаторах.
Прогресс и достижения
Приложение также предусматривает небольшой соревновательный момент через получение медалей за безошибочность — правильное решение N примеров подряд.
Для получения медали, в зависимости от степени её «классности» (бронзовая, серебряная или золотая), необходимо безошибочно решить 20, 50 и 100 примеров соответственно. Медаль высшей категории заменяет собой предыдущую, и выдается единоразово. На полоске прогресса наглядно видно сколько примеров осталось решить для достижения цели. При получении медали прогресс не сбрасывается, таким образом чтобы получить, например, серебряную медаль достаточно решить еще 30 примеров безошибочно.
Если во время решения была использована подсказка, то верный ответ не идет в зачет прогресса. Ошибка же сразу обнуляется весь прогресс. Поэтому будьте максимально осторожны, если хотите получить медаль — один неверный шаг и придется начинать все с начала.
Узнать, получили ли Вы уже медаль за конкретный режим можно на странице «Статистика» в профиле или в самом приложении.
Такой интерфейс делает процесс решения математических примеров более интересным, являясь также простой мотивацией для детей.
Подробное решение примеров
В любой момент работы с тренажером вы можете перейти в разделу «Подробного решения примера», если обычной подсказки в виде верного ответа вам не достаточно. Для этого кликните на соответствующую иконку сверху, либо перелестнув страницу вниз.
Здесь вы сможете посмотреть подробное решение примера с дробями со всеми преобразованиями, сокращениями и упрощениями.
Дополнительная информация
Хотим также обратить внимание, что ссылка на какой-либо режим имеет довольно простой вид:
домен сайта + раздел приложения + кодировка данного режима
например: matematika.club/drobi/#60101
Таким образом Вы легко можете пригласить любого человека посоревноваться в решении арифметических примеров по математике, просто передав ему ссылку на текущий режим.
Онлайн-тест Дроби (5 класс) по математике

Последний раз тест пройден 4 часа назад.

Для учителя

Материал подготовлен совместно с учителем высшей категории Харитоненко Натальей Владимировной.
Опыт работы учителем математики — более 33 лет.
Вопрос 1 из 10
Выберите вариант, в котором знаменатель равен 4, а числитель 3:
3/4
4/3
4/1
Подсказка
Правильный ответ
Неправильный ответ
В вопросе ошибка?
Вопрос 2 из 10
Пирог разделили на 8 частей.
Маша съела 3 кусочка пирога. Какую часть пирога съела Маша?
3/8
5/8
8/3
Подсказка
Правильный ответ
Неправильный ответ
В вопросе ошибка?
Вопрос 3 из 10
Яблоко разделили на несколько частей. Артем съел 2/4 яблока. На сколько частей было поделено яблоко?
На 2 части
На 4 части
На 6 части
Подсказка
Правильный ответ
Неправильный ответ
В вопросе ошибка?
Вопрос 4 из 10
Допишите равенство 38 м=__км:
38/100
38/10
38/1000
Подсказка
Правильный ответ
Неправильный ответ
В вопросе ошибка?
Вопрос 5 из 10
Заполните пропуск ¼ т=__кг:
250
25
2500
Подсказка
Правильный ответ
Неправильный ответ
В вопросе ошибка?
Вопрос 6 из 10
Как называется одна тысячная доля метра?
Километр
Сантиметр
Миллиметр
Подсказка
Правильный ответ
Неправильный ответ
В вопросе ошибка?
Вопрос 7 из 10
Расстояние от деревни до озера равно 7 км.
Катя проехала на велосипеде 4 км. Какую часть пути она преодолела?
7/4
3/7
4/7
Подсказка
Правильный ответ
Неправильный ответ
В вопросе ошибка?
Вопрос 8 из 10
Длина проволоки 15 м. От нее отрезали 1/5 . Сколько метров проволоки осталось?
12 м
3 м
10 м
Подсказка
Правильный ответ
Неправильный ответ
В вопросе ошибка?
Вопрос 9 из 10
Периметр прямоугольника 60 см. Ширина составляет 2/15 от этого числа. Найдите ширину прямоугольника.
15 см
8 см
45 см
Подсказка
Правильный ответ
Неправильный ответ
В вопросе ошибка?
Вопрос 10 из 10
Яблоки составляют 3/8 купленных фруктов.
Сколько всего купили фруктов, если среди них было 9 яблок?
24
18
32
Подсказка
Правильный ответ
Неправильный ответ
В вопросе ошибка?
Доска почёта

Чтобы попасть сюда — пройдите тест.

Василина Марамыгина
4/10
Даниил Лобанов
8/10
Ахмед Балхаев
8/10
Данил Польшиков
5/10
Анна Виранова
6/10
Лера Трофимова
8/10
Elena Leontodo
10/10
Вова Петров
6/10
Паша Мелешко
7/10
Селим Абджелилов
10/10
Тест «Дроби» (5 класс) составлен в соответствии с действующей программой, утвержденной министерством. Данная подборка тестов поможет выявить «слабые места» и качественно подготовиться к занятию по теме. Если с первого раза не получилось добиться идеального результата, значит, нужно ознакомиться с ответами, еще раз изучить раздел и попробовать пройти тест заново. Вопросы требуют знания основных свойств дробных чисел. Некоторые задания ориентированы на умение решать примеры с дробями. Вопросы удобно просматривать в онлайн режиме с любого доступного устройства.
Тест по математике «Дроби» поможет быстро и качественно оценить знания данной темы, станет отличным помощником для тех, кто хочет подтянуть предмет.
Рейтинг теста
3.8
Средняя оценка: 3.8
Всего получено оценок: 6781.
А какую оценку получите вы? Чтобы узнать — пройдите тест.
Онлайн калькулятор правильное решение по действием. Сложность вычисления школьных примеров
Удобный и простой онлайн калькулятор дробей с подробным решением может:
Складывать, вычитать, умножать и делить дроби онлайн,
Получать готовое решение дробей картинкой и удобно его переносить.

Результат решения дробей будет тут…
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Знак дроби «/» + — * :
_cтереть Очистить
У нашего онлайн калькулятора дробей быстрый ввод . Чтобы получить решение дробей, к примеру , просто напишите 1/2+2/7 в калькулятор и нажмите кнопку «Решать дроби «. Калькулятор напишет вам подробное решение дробей и выдаст удобную для копирования картинку .
Знаки используемые для записи в калькуляторе
Набирать пример для решения вы можете как, с клавиатуры, так и используя кнопки.
Возможности онлайн калькулятора дробей
Калькулятор дробей может выполнить операции только с 2-мя простыми дробями. Они могут быть как правильными(числитель меньше знаменателя), так и неправильными(числитель больше знаменателя). Числа в числителе и знаменатели не могут быть отрицательными и больше 999.
Наш онлайн калькулятор решает дроби и приводит ответ к правильному виду — сокращает дробь и выделяет целую часть, если потребуется.
Если вам нужно решить отрицательные дроби, просто воспользуйтесь свойствами минуса. При перемножении и делении отрицательных дробей минус на минус дает плюс. То есть произведение и делении отрицательных дробей, равно произведению и делению таких же положительных. Если одна дробь при перемножении или делении отрицательная, то просто уберите минус, а потом добавьте его к ответу. При сложении отрицательных дробей, результат будет таким же как если бы вы складывали такие же положительные дроби. Если вы прибавляете одну отрицательную дробь, то это тоже самое, что вычесть такую же положительную.
При вычитании отрицательных дробей, результат будет таким же, как если бы поменяли их местами и сделали положительными. То есть минус на минус в данном случае дает плюс, а от перестановки слагаемых сумма не меняется. Этими же правилами мы пользуемся при вычитании дробей одна из которых отрицательная.
Для решения смешанных дробей (дробей, в которых выделена целая часть) просто загоните целую часть в дробь. Для этого умножьте целую часть на знаменатель и прибавьте к числителю.
Если вам нужно решить онлайн 3 и более дроби, то решать их следует по очереди. Сначала посчитайте первые 2 дроби, потом с полученным ответом прорешайте следующую дробь и так далее. Выполняйте операции по очереди по 2 дроби, и в итоге вы получите верный ответ.
Привет друзья! Очень редко я рассказываю о действительно полезных программах, которые с легкостью могут сделать нашу жизнь легче и сэкономить наше время.
Через две недели уже первое сентября, а что это значит? Верное, это начало учебного года. Кому-то в школу, кому-то в университет и в другие учебные заведения. Грустно конечно же, а ведь еще и учиться нужно:). Поэтому, сегодня я расскажу Вам о программе, которая во многом поможет в этом не легком процессе. Ну с математикой так точно легче будет.
Расскажу я сегодня о программе ЛовиОтвет, о которой я узнал не так давно (а жаль, узнал бы когда еще учился в школе, возможно меньше двоек по математике бы было:)) . Честно говоря, математику я никогда не любил, толком не знал и все эти уравнения для меня были муками. Как в школе, так и в университете. А может я просто не хотел ее понимать, но это не важно, сегодня не об этом:).
Давайте вернемся к программе. ЛовиОтвет – это мощный решебник (в заголовке я написал калькулятор, но это больше чем просто калькулятор) , с помощью которого можно решать самые разные математические примеры (как самые простые, так и сложные) . И еще, программа показывает все этапы решения, то есть, Вы не просто получите ответ, а увидите, все этапы решения. Решаете к примеру уравнение и в столбик наблюдаете решение – это очень круто. Ведь очень часто конечный ответ нам не очень то и поможет, ведь нужно расписать сам процесс решения.
Что можно решать с помощью этой программы?
Примеры разной сложности
Уравнения (линейные и квадратные)
Производить действия с натуральными числами
Упрощение выражений
Работать с дробями
И многое другое.
Особенности программы ЛовиОтвет
Отображение этапов решения
Результат программа показывает на тетрадном листе
Красивый, простой и продуманный интерфейс (можно быстро изменять цвет программы)
Есть версии программы для мобильных телефонов (java) , Android, Apple.
Программа развивается.
Где скачать и как установить решебник ЛовиОтвет?
Кстати, пока писал статью, то обнаружил онлайн версию решебника находится по адресу http://calc.loviotvet.ru/ . Но там походу доступны не все функции. Поэтому, лучше скачать программу и установить на компьютер.
Программа бесплатная, поэтому просто качаем с официального сайта и устанавливаем. Переходим на страницу http://www.loviotvet.ru/download/ . И нажимаем на ссылку, рядом со значком Windows.
Сохраните установочный файл, или сразу запустите его. Сам процесс установки очень простой. Думаю разберетесь:). После установки на рабочем столе должен появится ярлык программы.
Вы наверное заметили, что на странице загрузки есть еще версии для мобильных телефонов и для платформ Android и iOS. Это значит, что Вы можете установить себе ЛовиОтвет на мобильный телефон, смартфон, планшет и т. д. Это очень хорошо, ведь такая программа должна быть всегда с Вами.
Обзор и работа с программой
Главное окно программы выглядит вот так:
Как видите, все очень просто. Слева все кнопки, переключатели и т. д. Кстати дополнительную панель можно скрыть. Вверху строчка, в которой пишем само задание. А ниже листок, на котором мы уведем решение после нажатия на кнопку Ответ.
Вот демонстрация функции с выводом этапов решения (даже 2+2 можно расписать:)) :
Слева, можно выбрать, как выводить решение.
Сервис для решения уравнений онлайн поможет вам решить любое уравнение. Используя наш сайт, вы получите не просто ответ уравнения, но и увидите подробное решение, то есть пошаговое отображение процесса получения результата. Наш сервис будет полезен старшеклассникам общеобразовательных школ и их родителям. Ученики смогут подготовиться к контрольным, экзаменам, проверить свои знания, а родители – проконтролировать решение математических уравнений своими детьми. Умение решать уравнения – обязательное требование к школьникам. Сервис поможет вам самообучаться и повышать уровень знаний в области математических уравнений. С его помощью вы сможете решить любое уравнение: квадратное, кубическое, иррациональное, тригонометрическое и др. Польза онлайн сервиса бесценна, ведь кроме верного ответа вы получаете подробное решение каждого уравнения. Преимущества решения уравнений онлайн. Решить любое уравнение онлайн на нашем сайте вы можете абсолютно бесплатно. Сервис полностью автоматический, вам ничего не придется устанавливать на свой компьютер, достаточно будет только ввести данные и программа выдаст решение. Любые ошибки в расчетах или опечатки исключены. С нами решить любое уравнение онлайн очень просто, поэтому обязательно используйте наш сайт для решения любых видов уравнений. Вам необходимо только ввести данные и расчет будет выполнен за считанные секунды. 2-4ac. Если дискриминант меньше нуля, то уравнение не имеет действительных корней (корни находятся из поля комплексных чисел), если равен нулю, то у уравнения один действительный корень, и если дискриминант больше нуля, то уравнение имеет два действительных корня, которые находятся по формуле: D= -b+-sqrt/2а. Для решения квадратного уравнения онлайн вам достаточно ввести коэффициенты такого уравнения (целые числа, дроби или десятичные значения). При наличии знаков вычитания в уравнении необходимо поставить минус перед соответствующими членами уравнения. Решить квадратное уравнение онлайн можно и в зависимости от параметра, то есть переменных в коэффициентах уравнения. С этой задачей отлично справляется наш онлайн сервис по нахождению общих решений. Линейные уравнения. Для решения линейных уравнений (или системы уравнений) на практике используются четыре основных метода. Опишем каждый метод подробно. Метод подстановки. Решение уравнений методом подстановки требует выразить одну переменную через остальные. После этого выражение подставляется в другие уравнения системы. Отсюда и название метода решения, то есть вместо переменной подставляется ее выражение через остальные переменные. На практике метод требует сложных вычислений, хотя и простой в понимании, поэтому решение такого уравнения онлайн поможет сэкономить время и облегчить вычисления. Вам достаточно указать количество неизвестных в уравнении и заполнить данные от линейных уравнений, далее сервис сделает расчет. Метод Гаусса. В основе метода простейшие преобразования системы с целью прийти к равносильной системе треугольного вида. Из нее поочередно определяются неизвестные. На практике требуется решить такое уравнение онлайн с подробным описанием, благодаря чему вы хорошо усвоите метод Гаусса для решения систем линейных уравнений. Запишите в правильном формате систему линейных уравнений и учтите количество неизвестных, чтобы безошибочно выполнить решение системы. Метод Крамера. Этим методом решаются системы уравнений в случаях, когда у системы единственное решение. Главное математическое действие здесь – это вычисление матричных определителей. Решение уравнений методом Крамера проводится в режиме онлайн, результат вы получаете мгновенно с полным и подробным описанием. Достаточно лишь заполнить систему коэффициентами и выбрать количество неизвестных переменных. Матричный метод. Этот метод заключается в собрании коэффициентов при неизвестных в матрицу А, неизвестных – в столбец Х, а свободных членов в столбец В. Таким образом система линейных уравнений сводится к матричному уравнению вида АхХ=В. У этого уравнения единственное решение только если определитель матрицы А отличен от нуля, иначе у системы нет решений, либо бесконечное количество решений. Решение уравнений матричным методом заключается в нахождении обратной матрицы А.
Инструкция
Математических действий существует четыре вида: сложение, вычитание, умножение и деление. Поэтому примеров с будет четыре типа. Отрицательные числа внутри примера выделяются для того, чтобы не перепутать математическое действие. Например, 6-(-7), 5+(-9), -4*(-3) или 34:(-17).
Сложение. Данное действие может иметь вид:1) 3+(-6)=3-6=-3. Замена действия: сначала раскрываются скобки, знак «+» меняется на противоположный, далее из большего (по модулю) числа «6» отнимается меньшее — «3», после чего ответу присваивается знак большего, то есть «-«.
2) -3+6=3. Этот можно записать по- («6-3») или по принципу «из большего отнимать меньшее и присваивать ответу знак большего».
3) -3+(-6)=-3-6=-9. При раскрытии замена действия сложения на вычитание, затем суммируются модули и результату ставиться знак «минус».
Вычитание.1) 8-(-5)=8+5=13. Раскрываются скобки, знак действия меняется на противоположный, получается пример на сложение.
2) -9-3=-12. Элементы примера складываются и получает общий знак «-«.
3) -10-(-5)=-10+5=-5. При раскрытии скобок снова меняется знак на «+», далее из большего числа отнимается меньшее и у ответа — знак большего числа.
Умножение и деление.При выполнении умножения или деления знак не влияет на само действие. При произведении или делении чисел с ответу присваивается знак «минус», если числа с одинаковыми знаками — у результата всегда знак «плюс».1)-4*9=-36; -6:2=-3.
2)6*(-5)=-30; 45:(-5)=-9.
3)-7*(-8)=56; -44:(-11)=4.
Источники:
таблица с минусами
Как решать примеры ? С таким вопросом часто обращаются дети к родителям, если уроки требуется сделать дома. Как правильно объяснить ребенку решение примеров на сложение и вычитание многозначных чисел? Попробуем в этом разобраться.
Вам понадобится
1. Учебник по математике.
2. Бумага.
3. Ручка.
Инструкция
Прочитайте пример. Для этого каждое многозначное разбить на классы. Начиная с конца числа, отсчитываем по три цифры и ставим точку (23.867.567). Напомним, что первые три цифры с конца числа к единиц, следующие три — к классу , далее идут миллионы. Читаем число: двадцать три восемьсот шестьдесят семь тысяч шестьдесят семь.
Запишите пример . Обратите внимание, что единицы каждого разряда записываются строго друг под другом: единицы под единицами, десятки под десятками, сотни под сотнями и т. д.
Выполните сложение или вычитание. Начинайте выполнять действие с единиц. Результат записывайте под тем разрядом, действие с которым выполняли. Если получилось число(), то единицы записываем на месте ответа, а число десятков прибавляем к единицам разряда. Если количество единиц какого-либо разряда в уменьшаемом меньше, чем в вычитаемом, занимаем 10 единиц следующего разряда, выполняем действие.
Прочитайте ответ.
Видео по теме
Обратите внимание
Запретите ребенку использование калькулятора даже для проверки решения примера. Сложение проверяется вычитанием, а вычитание — сложением.
Полезный совет
Если ребенок хорошо усвоит приемы письменных вычислений в пределах 1000, то действия с многозначными числами, выполненные по-аналогии, не вызовут затруднений.
Устройте ребенку соревнование: сколько примеров он может решить за 10 минут. Такие тренировки помогут автоматизировать вычислительные приемы.
Умножение — одна из четырех основных математических операций, которая лежит в основе многих более сложных функций. При этом фактически умножение основывается на операции сложения: знание об этом позволяет правильно решить любой пример.
Для понимания сущности операции умножения необходимо принять во внимание, что в ней участвуют три основных компонента. Один из них носит название первого множителя и представляет собой число, которое подвергается операции умножения. По этой причине у него имеется второе, несколько менее распространенное название — «множимое». Второй компонент операции умножения принято называть вторым множителем: он представляет собой число, на которое умножается множимое. Таким образом, оба эти компонента носят название множителей, что подчеркивает их равноправный статус, а также то, что их можно поменять местами: результат умножения от этого не изменится. Наконец, третий компонент операции умножения, получающийся в ее результате, носит название произведения.
Порядок операции умножения
Сущность операции умножения основывается на более простом арифметическом действии — . Фактически умножение представляет собой суммирование первого множителя, или множимого, такое количество раз, которое соответствует второму множителю. Например, для того, чтобы умножить 8 на 4 необходимо 4 раза сложить число 8, получив в результате 32. Этот способ, помимо обеспечения понимания сущности операции умножения, можно использовать для проверки результата, получившегося при вычислении искомого произведения. При этом следует иметь в виду, осуществление проверки обязательно предполагает, что слагаемые, участвующие в суммировании, одинаковы и соответствуют первому множителю.
Решение примеров на умножение
Таким образом, для того, чтобы решить , связанный с необходимостью осуществления умножения, может быть достаточно заданное количество раз сложить необходимое число первых множителей. Такой способ может быть удобен для осуществления практически любых расчетов, связанных с этой операцией. Вместе с тем, в математике достаточно часто встречаются типовые , в которых участвуют стандартные целые однозначные числа. Для того, чтобы облегчить их расчет, была создана так называемая умножения, которая включает в себя полный перечень произведений целых положительных однозначных чисел, то есть чисел от 1 до 9. Таким образом, однажды выучив , можно существенно облегчить себе процесс решения примеров на умножение, основанных на использовании таких чисел. Однако для более сложных вариантов необходимо будет осуществлять эту математическую операцию самостоятельно.
Видео по теме
Источники:
Умножение в 2019
Умножение — одна из четырех основных арифметических операций, которая часто встречается как в учебе, так и в повседневной жизни. Как можно быстро перемножить два числа?
Основу самых сложных математических вычислений составляют четыре основных арифметических операции: вычитание, сложение, умножение и деление. При этом, несмотря на свою самостоятельность, эти операции при ближайшем рассмотрении оказываются связанными между собой. Такая связь существует, например, между сложением и умножением.
Операция умножения чисел
В операции умножения участвуют три основных элемента. Первый из них, который обычно называют первым множителем или множимым, представляет собой число, которое будет подвергнуто операции умножения. Второй, который именуют вторым множителем, является числом, на которое будет умножен первый множитель. Наконец, результат осуществленной операции умножения чаще всего носит название произведения.
При этом следует помнить, что сущность операции умножения фактически основывается на сложении: для ее осуществления необходимо сложить между собой определенное количество первых множителей, причем количество слагаемых этой суммы должно быть равно второму множителю. Помимо вычисления самого произведения двух рассматриваемых множителей, этот алгоритм можно использовать также для проверки получившегося результата.
Пример решения задания на умножение
Рассмотрим решения задачи на умножение. Предположим, по условиям задания необходимо вычислить произведение двух чисел, среди которых первый множитель равен 8, а второй 4. В соответствии с определением операции умножения, это фактически означает, что нужно 4 раза сложить цифру 8. В результате получается 32 — это и есть произведение рассматриваемых чисел, то есть результат их умножения.
Кроме того, необходимо помнить, что в отношении операции умножения действует так называемый переместительный закон, который устанавливает, что от изменения мест множителей в первоначальном примере его результат не изменится. Таким образом, можно 8 раз сложить цифру 4, получив в результате то же произведение — 32.
Таблица умножения
Понятно, что решать таким способом большое количество однотипных примеров — довольно утомительное занятие. Для того чтобы облегчить эту задачу, была придумана так называемая умножения. Фактически она представляет собой перечень произведений целых положительных однозначных чисел. Проще говоря, таблица умножения — это совокупность результатов перемножения между собой от 1 до 9. Один раз выучив эту таблицу, можно уже не прибегать к осуществлению умножения всякий раз, когда потребуется решить пример на такие простые числа, а просто вспомнить его результат.
Видео по теме
Калькулятор онлайн
Тонкости выбора камней
Выписали и сравнили камешки, собрали в список те, что повторяются. Но это не все.
Камни для женщин и мужчин
Полезно прочитать о каждом камне, его свойствах. Возьмем знак Зодиака Рак. Ему «предписаны» белые, непрозрачные и полупрозрачные камни, халцедон, изумруд, оникс.
Мужчинам по дате рождения подойдет оникс. Этот камень стимулирует волю, смелость, отвагу — все «мужские» качества. Кошачий глаз поможет ранимым Ракам быть более невозмутимыми.
Женщинам-Ракам подходит халцедон. Самоцвет поможет загруженной делами женщине дольше оставаться бодрой и жизнерадостной. Изумруд нормализует сон, поможет стать уверенной в себе.
Для девушки подойдет турмалин. Неуверенные в себе девушки-Раки могут носить с этим камнем серьги или перстень. Это поможет повысить самооценку и меньше обращать внимания на возможные «косые» взгляды.
Каждому свое
Еще раз советуем прочесть подробно о каждом минерале. Ведь Огненным знакам Зодиака идеально подойдет янтарь. Знакам Воды защитными амулетами станут аквамарин, коралл.
Рыбам прекрасно подойдет жемчуг. Многим другим знакам не рекомендуется носить этот живой камень.
Выбирайте минерал соответствующий дате рождения, правильно. В этом случае камень будет оберегом, защитником, станет для здоровья лекарем.
Итак, Тест – Что для вас сложно – Найдите свой камень
Выберите свой камень наугад – не раздумывая долгоСохраните свой камень , как напоминание о том, что нужно изменить, либо – чего лучше избегать
Камень 1
изображение depositphotos.com коллаж gornnisa.ru
Вы выбрали символ души, духовности во многих культурах. Вам сложно разбираться в себе, в своих желаниях, направлениях, определять своё место в жизни.
Камень 2
изображение depositphotos.com коллаж gornnisa.ru
Лист дерева – символ разлуки.Вам сложно расставаться с людьми, с определенным местом, с интересным ранее делом, с привычным образом жизни.
Камень 3
изображение depositphotos.com коллаж gornnisa.ru
Семена – символ нового.Для вас сложность – начало. Вам нелегко решиться на новые отношение, какое -либо дело, Вы откладываете или обдумываете, в любом случае самое сложное для Вас – начало.
Камень 4
изображение depositphotos.com коллаж gornnisa.ru
Цветы – расцвет, успех.Для Вас сложно – оптимизировать любой процесс, добиваться желаемого любой ценой, тратить на это время и силы.
Камень 5
изображение depositphotos.com коллаж gornnisa.ru
Кот – символ независимости.Для Вас сложно не учитывать интересы близких людей и всегда поступать в соответствии своими желаниями и настроениями.
Камень 6
изображение depositphotos.com коллаж gornnisa.ru
Ракушка – символ закрытости.Вам сложно быть скрытным человеком – не делиться своими мнениями и молчать о своих планах, достижениях, неудачах.
Камень 7
изображение depositphotos.com коллаж gornnisa.ru
Стрекоза – часто символ легкомыслия.Вам сложно расслабиться, отгородиться от дел, проблем и токсичных отношений. Вы всегда в курсе событий и почти всегда – в боевой готовности.
Рекомендуем: Интуитивный тест — Какие проблемы?

Камень 8
изображение depositphotos.com коллаж gornnisa.ru
Птица – символ общения.Вам сложно вступать в контакты с людьми как со знакомыми, так и с не знакомыми Вам ранее. Вероятно, Вам иногда бывает трудно поддерживать или начать легкий, ни к чему не обязывающий разговор.
Камень 9
изображение depositphotos.com коллаж gornnisa.ru
Облако символ изменчивости.Вы основательный человек – Вам сложно изменить своё мнение о деле, человеке, каком – либо процессе или отказаться от своих принципов.
Тест создан специально для читателей сайта GORNNISA.RUИзменять текст и иллюстрации, а так же использовать материалы теста полностью или частично в любых собственных проектах запрещено лицензией.
Ваша GORNNISA.RU
Талисман удачи, талисман защиты
Камень, украшение с самоцветом, оберег выбран, куплен, торжественно принесен в дом.
Первое побуждение — надеть, похвастаться, полюбоваться. Не торопитесь.
Многие руки касались вашего нового оберега, и не всегда их энергетика была хорошей. Значит, первое, что нужно сделать — очистить покупку от энергетической грязи.
Способы очистки камней-оберегов
Многие знают, как это делается. Энергия текущей воды смывает и уносит всю грязь. Подержите самоцвет под струей текущей воды, это очистит его энергетику до первозданного состояния.
Важно: некоторые самоцветы нельзя долго держать в воде; можно только омыть водой.
Вместо очистки текущей водой возможно окуривание дымом из смеси трав. Сюда могут входить полынь, татарник, шалфей, чабрец.
Очистка звуком. Камни располагают рядом с источником звука — «поющими чашами», колокольчиками (подойдет и колокольный звон).
Возможны очистки огнем, солью, солевыми растворами. Способ придется подбирать в зависимости от самоцвета. Для жемчуга счастье понежиться в ванне с морской водой, для селенита она станут губительными.
Как энергетически зарядить талисман
Следующий шаг — зарядка камня. Тут вам придется найти описание камня и узнать, как зарядить его. Ведь есть камни, которые заряжаются под солнечным светом (лампы не подойдут). Это могут быть сердолики, янтарь, кораллы, рубины. Есть самоцветы, получающие энергетическую зарядку от света Луны. К ним относятся адуляры, селениты, жемчуг.
Важно: не заряжайте неочищенные камни, это может принести вред.
Формы представления комплексных чисел
Комплексные числа принято представлять в одной из трёх следующих форм: алгебраической, тригонометрической и показательной.
Алгебраическая форма — наиболее часто используемая форма комплексного числа, запись числа в виде суммы действительной и мнимой частей: , где x — действительная часть, а y — мнимая часть
Тригонометричкая форма — запись вида , где r — модуль комплексного числа (r = |z|), а φ — аргумент этого числа (φ = arg(z))
Показательная форма — запись вида , где r — модуль комплексного числа (r = |z|), e — число Эйлера, а φ — аргумент комплексного числа (φ = arg(z))
Пример:
Переведите число 1+i в тригонометрическую и показательную формы:
Решение:
Найдём радиус (модуль) комплексного числа r: r = √(12 + 12) = √2
Найдём аргумент числа: φ = arctan(
1
1
) =
π
4
= 45°
Запишем результат в тригонометрической форме:
Запишем результат в показательной форме:
Основные действия с комплексными числами
Основными операциями, определёнными для комплексных чисел, являются сложение, разность, произведение и деление комплексных чисел. Операции для двух произвольных комплексных чисел (a + bi) и (c + di) определяются следующим образом:
сложение: (a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i
вычитание: (a + bi) – (c + di) = (a – c) + (b – d)i
умножение: (a + bi) · (c + di) = ac + bci + adi + bdi2 = (ac – bd) + (bc + ad)i
деление:
a + bi
c + di
=
(a + bi)(c – di)
c2 + d2
=
(ac + bd)
c2 + d2
+
(bc – ad)
c2 + d2
i
Примеры
Найти сумму чисел и :
Найдём отдельно суммы действительных частей и сумму мнимых частей: re = 5 + 5.5 = 10.5, im = 7 – 2 = 5.
Запишем их рядом, добавив к мнимой части i: 10.5 + 5i
Полученное число и будет ответом: + =
Найти разность чисел и :
Найдём отдельно разности действительных частей и разности мнимых частей: re = 12 – 0 = 12, im = -1 – (-2) = 1.
Запишем их рядом, добавив к мнимой части i: 12 + 1i
Полученное число и будет ответом: – =
Найти произведение чисел и :
Найдём по формуле действительную и мнимую части: re = 2·5 – 3·(-7) = 31, im = 3·5 + 2·(-7) = 1.
Запишем их рядом, добавив к мнимой части i: 31 + 1i
Полученное число и будет ответом: * =
Найти отношение чисел и :
Найдём по формуле действительную и мнимую части: re = (75·3 – 50·4) / 25 = 1, im = (-50·3 – 75·4) / 25 = -18.
Запишем их рядом, добавив к мнимой части i: 1 – 18i
Полученное число и будет ответом: / =
Комплексный подход
Именно он станет наиболее верным при подборе талисмана. Если у вас есть твердое намерение найти свой камень, и воспользоваться при этом знаниями специалистов, есть время (а оно понадобится) — вы обязательно отыщете свой камень.
Алгоритм поиска:
Найти сайты, книги, посвященные литоастрологии и выбору самоцвета по дате рождения. На нашем сайте TheMineral.ru много подробных описаний камней с их свойствами — магическими и лечебными.
Выпишите на лист бумаги каждый самоцвет, что подходит вам по гороскопу, по году рождения, по астрологическим декадам и знаку Зодиака, по нумерологии. Не забудьте про китайский гороскоп. Многовековая мудрость народа часто бывает права.
А теперь сравните списки
Есть повторяющиеся камни — обратите на них серьезное внимание. Но не оставляйте без внимания ни один минерал из ваших записей
Вполне возможно, что один из них станет вашим лучшим защитником.
Как работать с математическим калькулятором
Клавиша Обозначение Пояснение
5 цифры 0-9 Арабские цифры. Ввод натуральных целых чисел, нуля. Для получения отрицательного целого числа необходимо нажать клавишу +/-
. точка (запятая) Разделитель для обозначения десятичной дроби. При отсутствии цифры перед точкой (запятой) калькулятор автоматически подставит ноль перед точкой. Например: .5 – будет записано 0.5
+ знак плюс Сложение чисел (целые, десятичные дроби)
– знак минус Вычитание чисел (целые, десятичные дроби)
÷ знак деления Деление чисел (целые, десятичные дроби)
х знак умножения Умножение чисел (целые, десятичные дроби)
√ корень Извлечение корня из числа. При повторном нажатие на кнопку “корня” производится вычисление корня из результата. Например: корень из 16 = 4; корень из 4 = 2
x2 возведение в квадрат Возведение числа в квадрат. При повторном нажатие на кнопку “возведение в квадрат” производится возведение в квадрат результата Например: квадрат 2 = 4; квадрат 4 = 16
1/_x дробь Вывод в десятичные дроби. В числителе 1, в знаменателе вводимое число
% процент Получение процента от числа. Для работы необходимо ввести: число из которого будет высчитываться процент, знак (плюс, минус, делить, умножить), сколько процентов в численном виде, кнопка “%”
( открытая скобка Открытая скобка для задания приоритета вычисления. Обязательно наличие закрытой скобки. Пример: (2+3)*2=10
) закрытая скобка Закрытая скобка для задания приоритета вычисления. Обязательно наличие открытой скобки
± плюс минус Меняет знак на противоположный
= равно Выводит результат решения. Также над калькулятором в поле “Решение” выводится промежуточные вычисления и результат.
← удаление символа Удаляет последний символ
С сброс Кнопка сброса. Полностью сбрасывает калькулятор в положение “0”
ЖК-калькулятор — наименьший общий знаменатель
Базовый калькулятор
Наименьший общий знаменатель (ЖК-дисплей)
Найти LCD из:
введите значения через запятую
Ответ:
LCD = 24
эквивалентные фракции с LCD
1 1/2
=
36/24
3/8
=
9/24
5/6
=
9/24
5/6
=
20/24
3
=
72/24
Решение:
При необходимости переписать ввод в виде дробей:
3/2, 3/8, 5/6, 3/3 (2, 8, 6, 1) наименьшее общее кратное ( LCM ) равно 24.
LCM (2, 8, 6, 1)
Следовательно, наименьший общий знаменатель ( LCD ) равен 24. 3 90s, как пересчет исходных данных в исходные данные. эквивалентные фракции с LCD :
1 1/2
=
3/2
×
12/12
=
36/24
3/8
=
34/24
3/8
=
36/24
3/8
=
36/24
3/8
=
36/24
3/8
=
36/24
3/8
=
36/24
/8
×
3/3
=
9/24
5/6
=
5/6
×
4/4
=
20/24
3
=
3/10003
×
24/24
=
72/24

Как этот калькулятор может быть лучше?
Поделитесь этой ссылкой для ответа: help
Вставьте эту ссылку в электронное письмо, текст или социальные сети.

Получить виджет для этого калькулятора
© Calculator Soup
Поделись этим калькулятором и страницей
Calculator Используйте
Используйте этот Калькулятор наименьшего общего знаменателя, чтобы найти наименьший общий знаменатель (LCD) дробей, целых и смешанных чисел. Нахождение ЖК-дисплея важно, потому что у дробей должен быть один и тот же знаменатель, когда вы выполняете математические операции сложения или вычитания с дробями.
Что такое наименьший общий знаменатель?
Наименьший общий знаменатель (LCD) — наименьшее число, которое может быть общим знаменателем для набора дробей. Также известное как наименьший общий знаменатель, это наименьшее число, которое вы можете использовать в знаменателе для создания набора эквивалентных дробей с одинаковым знаменателем.
Как найти
LCD дробей, целых и смешанных чисел:
Чтобы найти наименьший общий знаменатель, сначала преобразуйте все целые числа и смешанные числа (смешанные дроби) в дроби. Затем найдите наименьшее общее кратное ( LCM ) знаменателей. Это число совпадает с наименьшим общим знаменателем ( LCD ). Затем вы можете записать каждый термин в виде эквивалентной дроби с тем же значением. ЖК-дисплей знаменатель.
Шаги, чтобы найти
LCD дробей, целых и смешанных чисел
Преобразование целых и смешанных чисел в неправильные дроби
Найти LCD всех дробей
Преобразуйте дроби в эквивалентные дроби, используя ЖК-дисплей
Пример с использованием калькулятора наименьшего общего знаменателя
Найдите LCD для: 1 1/2, 3/8, 5/6, 3
Преобразуйте целые и смешанные числа в неправильные дроби.
3/8 и 5/6 уже являются дробями, поэтому мы можем использовать их так, как они написаны.
1 1/2 равно (1/1) + (1/2). Используя формулу сложения дробей ((n1*d2)+(n2*d1))/(d1*d2), получаем ((1*2)+(1*1))/(1*2) = 3 /2.
3 можно переписать дробью как 3/1
Эквивалентные дроби: 3/2, 3/8, 5/6, 3/1
Теперь найдите наименьший общий знаменатель ( LCD ) (или наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей)
ЖК-дисплей = 24
Преобразование дробей в эквивалентные дроби с помощью ЖК-дисплей
36/24, 9/24, 20/24, 72/24
Связанные калькуляторы
У нас также есть калькуляторы для наименьший общий множитель, математика с дробями, упрощение дробей, математика со смешанными числами и сравнение дробей.

Подписаться на калькуляторSoup:
Калькулятор дробей

Этот калькулятор выполняет основные и расширенные операции с дробями, выражения с дробями в сочетании с целыми, десятичными и смешанными числами. Он также показывает подробную пошаговую информацию о процедуре расчета дроби. Калькулятор помогает найти значение из операций с несколькими дробями. Решайте задачи с двумя, тремя и более дробями и числами в одном выражении.
Правила выражения с дробями:
Дроби — используйте косую черту для деления числителя на знаменатель, т.е. для пятисотых введите 5/100 . Если вы используете смешанные числа, оставьте пробел между целой и дробной частями.
Смешанные числа (смешанные числа или дроби) сохраняют один пробел между целым числом и дробью
и используют косую черту для ввода дробей, например, 1 2/3 . Пример отрицательной смешанной дроби: -5 1/2 .
Поскольку косая черта является одновременно знаком дробной части и деления, используйте двоеточие (:) в качестве оператора деления дробей, т. е. 1/2 : 1/3 .
Decimals (десятичные числа) вводятся с десятичной точкой . и они автоматически преобразуются в дроби — т.е. 1,45 .
Math Symbols

Symbol Symbol name Symbol Meaning Example
+ plus sign addition 1/2 + 1/3
— знак минус вычитание 1 1/2 — 2/3
* asterisk multiplication 2/3 * 3/4 
× times sign multiplication 2 /3 × 5/6
: division sign division 1/2 : 3
/ division slash division 1/3 / 5 91/2
• сложение дробей и смешанных чисел: 8/5 + 6 2/7
• деление целых чисел и дробей: 5 ÷ 1/2
• сложные дроби: 5/8 : 2 2/3
• десятичная дробь: 0,625
• Преобразование дроби в десятичную: 1/4
• Преобразование дроби в процент: 1/8 %
• сравнение дробей: 1/4 2/3
• умножение дроби на целое число: 6 * 3/4
• квадратный корень дроби: sqrt(1/16)
• уменьшение или упрощение дроби (упрощение) — деление числителя и знаменателя дроби на одно и то же ненулевое число — эквивалентная дробь: 4/22
• выражение со скобками: 1/3 * (1/2 — 3 3/8)
• составная дробь: 3/4 от 5/7
• кратные дроби: 2/3 от 3/5
• разделить, чтобы найти частное: 3/5 ÷ 2/3
Калькулятор следует известным правилам для порядка операций . Наиболее распространенные мнемоники для запоминания этого порядка операций:
PEMDAS — Скобки, Экспоненты, Умножение, Деление, Сложение, Вычитание.
BEDMAS — Скобки, Экспоненты, Деление, Умножение, Сложение, Вычитание
BODMAS — Скобки, Порядок, Деление, Умножение, Сложение, Вычитание.
GEMDAS — символы группировки — скобки (){}, показатели степени, умножение, деление, сложение, вычитание.
MDAS — Умножение и деление имеют тот же приоритет, что и сложение и вычитание. Правило MDAS является частью порядка операций правила PEMDAS.
Будь осторожен; всегда выполняйте умножение и деление перед сложением и вычитанием . Некоторые операторы (+ и -) и (* и /) имеют одинаковый приоритет и должны оцениваться слева направо.
Использование денег
Из 550 000,00, переданных школе, было использовано 325 000,00. Какая часть от общей суммы была использована?
Дети 9
В комнате 11 детей. 6 детей — девочки. Какую часть детей составляют девочки?
Одна суббота
Однажды субботним вечером в кинотеатре 40 девушек, 25 юношей, 18 женщин и 17 мужчин. Какую часть составляют девочки?
Дробями
Муравей поднимается на 2/5 шеста за первый час и на 1/4 шеста за следующий час. Какую часть шеста преодолевает муравей за два часа?
У Макса 2
У Макса 13 пар носков. Отсюда шесть пар синих, три пары коричневых, две черных и две белых. Какая часть носков Макса коричневого или черного цвета?
Младенцы
В автобусе двое взрослых, двое детей и четверо младенцев. Какую часть населения составляют младенцы?
Марри
У Марри было 1 1/2 дюжины яиц в холодильнике. Использовала 1/3 яйца. Какая часть яиц использовалась?
Вычислить выражение
Вычислить значение выражения z/3 — 2 z/9 + 1/6, для z = 2
Ферма 6
На ферме 20 животных. Есть четыре курицы. Какую часть животных составляют куры? Выразите ответ дробью в простейшей форме.
Значение Z
При x = -9, каково значение Z, где Z равно числителю дроби x минус 17 в знаменателе 6,5 конец дроби Дайте ответ с точностью до 2 знаков после запятой.
Мэтью
У Мэтью восемь карандашей. У трех из них нет ластика на конце. Какая часть карандашей не имеет ластика на конце?
more math problems »
decimals
fractions
triangle ΔABC
percentage %
permille ‰
prime factors
complex numbers
LCM
GCD
LCD
combinatorics
equations
статистика
… все математические калькуляторы
Бесплатный онлайн-калькулятор дробей
Посетители Yahoo перешли сегодня на эту страницу, введя следующие термины алгебры:
Упрощение биномиалов
уравнения деления с переменными
решение непрерывной нелинейной системы Matlab
вычисление среднего градиента + естествознание 9 класса
умножить дроби квадратного корня и действительные числа
что такое алгебраическое выражение и привести несколько примеров?
решать уравнения онлайн бесплатно
«свойства показателей»+»сложные примеры»
преобразовать 83% в дробь
бесплатных рабочих листов по пиктограммам
РУКОВОДСТВО ПО АЛГЕБРЕ ДЛЯ СРЕДНЕГО РАЗВИТИЯ
как решать уравнения только с буквами
проверь мои задачи по алгебре
Самое сложное математическое уравнение в мире для решения
дробное решение алгебры колледжа
Объединить похожие термины, план урока
предварительные тесты по алгебре
как преобразовать 0,83 в дробь
бесплатный печатный словарь по алгебре
Интерактивные экспоненты 6-го класса
учебник по методу замены
очень простые базовые правила элементарной алгебры для 6-го класса простые простые правила английской алгебры
Glencoe McGraw Hill рабочий лист ответы
решатель булевой алгебры
бесплатных рабочих листов по алгебре
как сдать тест по алгебре
решатель алгебраических уравнений решает несколько уравнений
Excel решатель уравнений
Рабочие листы TI 84 для начинающих
техасское издание, алгебра 2
Распределительное имущество «3х28»
чисел перед квадратным корнем
математических листов бесплатно 6 класс
упрощение путем разложения на множители
Умножение и деление подкоренных выражений
алгебра Холта 2
графика + тригонометрия + решатель
Saxon TI-84 онлайн калькулятор
механических MCQ (ppt)
Java простая программа Добавить, сумма
срыв алгебры упрощения
коэффициент разности решателя
алгебра для начинающих
решение для уклона
код прошивки для калькулятора ti
Практические занятия по сложению, вычитанию, умножению и делению целых чисел
чем отличаются рациональные выражения от дробей
Алгебра 2 саксонская математика
одновременное решение уравнений с тремя неизвестными
бесплатных целых листов
листы сложения и вычитания целых чисел
расширенные уравнения алгебры
«Пятое издание до алгебры» Маккег
рабочий лист по алгебре для десятичных чисел
мелочей по математике
рабочий лист Макдугала Литтела ответы
Рабочие листы по алгебре для 4 класса
Онлайн-знакомство с рабочими листами по предварительной алгебре
график уравнения квадратного корня
математические заметки для 6-х классов
Калькулятор сложения и вычитания целых чисел
упростить e до степени
ti-83 алгебра дробей
математический генератор «словных задач»
алгебра, что такое вершина, абсолютное значение
бесплатных заданий по математике со словами для печати
печатный лист по сложению, вычитанию, делению и умножению целых чисел
ppt + дифференцирование + математика
рабочих листов для добавления целых чисел
квадратных корней рабочий лист
ответы на вопросы факторинга
упрощение иррационального числа сурд показать длинное деление решить решение
рабочие листы по алгебраическим уравнениям
Разница между уравнением и выражением
математические вопросы факторизации
учет затрат на манекен
решения rudin принципов математического анализа
добавление функций квадратного корня
www. алгебра la страницы 6 и 7 написание выражений и уравнений
урок решения многошаговых уравнений в PowerPoint
ответы на вопросы по алгебре для начального и среднего уровня, второе издание, справочник Джеймса Холла
алгебраический вычислитель коэффициентов в кубе
алгебра мелочи и хитрости
Кто изобрел абсолютные значения в математике
погуглите как использовать Texas Instrument TI-83 plus
задач по алгебре в кубе
MATLAB дифференциал 2 порядка
Alg 2 рабочих листа
Решить задачу по физике 9
ti 83 плюс трехчленная программа
игра балансировки математических уравнений
комбинированная формула для 5 класса по математике
найти среднее с целыми числами
как найти сумму первых 100 целых чисел
отрицательное целое число рабочий лист
Бесплатные электронные книги по aptitude
треугольные выражения
как найти уклон с помощью TI-83
В ПОИСКАХ ПОДХОДЯЩЕГО РУКОВОДСТВА ДЛЯ УЧИТЕЛЯ ДЛЯ HOLT ALGEBRA 1 COPYRIGHT 2004
помощь по факторингу по алгебре
факторизация уравнений в кубе
Калькулятор уравнения гиперболы
онлайн-калькулятор деления
Онлайн калькулятор дроби
ЖК-калькулятор
повторение упражнений на деление многочленов
эмулятор калькулятора ti-84
масштаб математическое определение
онлайн-графическая бумага для линейных уравнений
задача по алгебре в колледже на день
Прентис Холл МАТЕМАТИКА Предварительная алгебра ответы
упрощенный подсчет радикалов
вычитание только целых чисел
как решить нелинейное дифференциальное уравнение
БЕСПЛАТНЫЕ КНИГИ GCSE скачать
преобразование базы 10 в 16 на ti 89
как решать головоломки 5-го класса
квадратичные функции полезные уравнения
Функция кубического корня TI-83
формула для преобразования десятичной дроби в
базовая алгебра
почему нельзя разделить неполную дробь, чтобы получить демонинатор и числитель одинаковой степени
факторных математических задач
ответ на любую предалгебраическую задачу
практика вводного и среднего уровня алгебры для студентов
математический лист ответы Макдугал
учебное пособие и ответы по алгебре и тригонометрии, структура и методическая книга 2
Преобразование десятичных чисел в двоичные с основанием 8
линейные уравнения балансировки
бесплатный онлайн-решатель задач предварительного исчисления
Рабочие листы по алгебре для среднего уровня
простые задачи на калькуляторе
пирсон прентис холл математика алгебра 1 адрес
сложение+бинарные игры
скачать калькулятор ti 84
алгебраические задачи
как изменить экспоненциальное представление на TI-84 плюс
калькулятор преобразования десятичных знаков в дроби
алгебра гленко 1 все ответы
бесплатных ответов на рабочий лист kumon
решить уравнение онлайн «Решатель уравнений»
написать десятичное и смешанное число
Где в периодической таблице находятся элементы, склонные к образованию положительных ионов? отрицательные ионы?
поиск матрицы 3 неизвестных
абсолютная кнопка в TI 89
решатель графов
рабочих листов на вычитание с тремя переменными
бесплатное решение задач по алгебре в колледже
решатель числовой линии
«магический метод» квадратных уравнений
учитель математики
умножение и деление целых чисел
рабочий лист деления десятичных дробей
рабочих листов с решениями
задач на свободную фракцию и ответы
бесплатных онлайн-листов на сложение и вычитание целых чисел
Рабочая тетрадь по алгебре 1 ответы
алгебра 1 рабочая тетрадь glencoe по математике ответы
дробные показатели степени с переменными
Mathpad плюс дроби и десятичные дроби демо
алгебра ответы
наибольшие общие делители 80 и 50
онлайн-решатель графического калькулятора
как писать алгебраические выражения
бесплатные математические игры для подростков 8 класс
записать вершинную формулу из графа
бумажный тест комбинации перестановок
решатель ответов для уравнений с использованием формул такса
уравнение окружности в стандартной форме с квадратными корнями
ti 84 plus калькулятор как разложить
Контрольные листы по математике для 6-го класса
алгебра мелочи математика дроби
график математических шкал
КАК ОБМАНЫВАТЬ В ШКОЛЬНОЙ МАТЕМАТИКЕ АЛГЕБРА 1
как преобразовать десятичную дробь в дробь с квадратным корнем
«линейная алгебра» приколы
Тесты по бизнес-математике для 6-го класса
Калькулятор нижних множителей
Введение в алгебру и бесплатные учебные пособия
макдугал литтелл 9 класс алгебра
стандартный, расширенный, рабочий лист словесной формы для третьего класса
экспоненты распечатки
как делить и умножать квадратные уравнения
математическая алгебра бесплатные рабочие листы цель тип
«факторинговый расчет»
МОЖНО ЛИ УПРОСТИТЬ КВАДРАТНЫЙ КОРЕНЬ КАК ЧИСЛИТЕЛЬ
макдугал литтел ответ чит
расставь дроби от наименьшей к наибольшей
Повторный экзамен по алгебре
C подходящие вопросы
мелочи по геометрии
ПРОГРАММА АЛГЕБРЫ
Распределительное свойство с дробями
Комбинация факториальной перестановки
на рабочем листе
линейные неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка
Онлайн-решения алгебраических функций
бесплатных онлайн-книг по алгебре
упростить комплексное уравнение
Топор+В=С
учительские ресурсы — тесты на наибольший общий делитель
ШТАТ ФЛОРИДА АЛГЕБРА 2 КНИГА
texas ti 83 конвертировать из двоичного в десятичный
показатель степени математическая задача сделать и напечатать
средняя математика с пиццей книга D ответы онлайн
бесплатных рабочих листов для 8-го класса для домашнего обучения
СОВЕТЫ РАЦИОНАЛЬНЫЕ НЕРАВЕНСТВА НА ТИ 89
бесплатное решение вопросов по алгебре II
7-й класс луиссиана оценка дробей
бесплатный онлайн калькулятор по алгебре 2
как получить уравнение линии из графического калькулятора
заданий для начинающих на 7 год (ks3) бесплатно
решить радикалы
использовать распределительное свойство найти произведение дробей
Matlab учебник по алгебраическому уравнению ppt
Калькулятор упрощенного выражения
рабочие листы с отрицательными положительными числами
вопросов и ответов на
Таблицы функций по алгебре 1
В чем разница между оценкой и упрощением выражения?
как расширить алгебраическоевыражение
Парабола-значение переменных
Алгебра Холта 2 ответы
кубический корень ti-83 плюс
листы умножения и деления целой дроби
алгебраизатор
техас 8 класс/бесплатная помощь с домашним заданием по алгебре
TI-38 плюс игры
рабочий лист научное обозначение
практика для CLEP, INTRO TO COLLEGE MATHS
целых правил сложения и вычитания
умножение и деление целых чисел бесплатные рабочие листы
комбинаций и формул перестановок для чайников
упрощение квадратных корней с переменными
определить преобразование дроби
рациональные и рациональные числа-стихотворение
«линейное программирование для чайников»
Практика SATS для выполнения онлайн
бесплатное онлайн обучение алгебре
рабочие листы с наименьшим общим знаменателем
добавление целочисленного рабочего листа
упрощение чисел
комбинаций дискретных математических листов
McDougal Littell Учебник с домашними заданиями для седьмого класса
рабочий лист «объединение похожих терминов»
пример задачи о смеси линейное дифференциальное уравнение
glencoe алгебра урок истории задачи
скачать бесплатно калькулятор ti-84
квадратичный под квадратным корнем
решатель квадратного корня
как решать сложные уравнения
mcdougal littell алгебра 2 руководство по ведению заметок ключ ответа
вычислить палиндром
пример заполнения квадрата дробью
задачи печати с переменными для 5 класса
добавление квадратного корня
скачать калькулятор ti-84 plus
Раздел 1 Рабочий лист 1: Практика построения графиков
распечатки по алгебре
техас ти 84 плюс + заклинание
бесплатных печатных формул по алгебре 1 объяснение
Калькулятор радикальных выражений
числовой калькулятор
бесплатные математические формулы построения
округление и оценка бесплатных рабочих листов
уравнений абсолютного значения с дробями
упростить выражения в кубе
Скачать рабочие листы Kumon по математике
прямоугольный треугольник с помощью калькулятора радикалов онлайн
сохранение формул в калькуляторе ti 83
как решить задачу на разность частных
Бесплатные рабочие листы по переменным и выражениям для 6-го класса по математике
математическая помощь «подписать диаграммы»
как вычитать дроби с квадратными корнями
упрощение квадратного корня
как решить вопросы по предварительной алгебре на lcm и gcf бесплатно
советов по решению алгебраических выражений
экспоненциальное обозначение y мощность 2 калькулятор
алгебра гленко 1 ответы
применений тригонометрии в повседневной жизни
бесплатные алгебраические решатели
вопросов по maxterm по булевой алгебре
бесплатно научите меня делать альгербу для 7 класса с примерами
пример того, как сделать процентное уравнение
выражений в кубе
+ тест на пригодность бесплатно для печати
«Алгебра Холта 2» PDF
изменить номер смеси на десятичный
как извлекать квадратные корни с показателями
упрощение уравнений квадратного корня
бесплатный рубрикатор конвертер процентов
гленко мировая история современная калифорния издание раз ответы книги
алгебраическая задача о часах с решением
прентис холл предварительная алгебра ответы
ti 89 упрости ответ
c языковая практика-вопросы
математика 4 сегодня рабочий лист #28 страница 64
квадратных корней и показателей
выучить законы алгебры
как вычислять множители шаг за шагом
наименее распространенные несколько рабочих листов
научиться делать алгебру бесплатно онлайн
попрактиковаться в алгебре
факторинг в кубе
одновременный решатель уравнений
дробные уравнения с переменной
Чем операции (сложение, вычитание, умножение и деление) с рациональными выражениями аналогичны или отличаются от операций с дробями
решатель порядка от меньшего к большему
как записать десятичную дробь или смешать число
первичный тест бумаги и практики
таблицы mac чисел +решение уравнений
триггерные программы для графического калькулятора
вычитание целых чисел с одинаковым знаком
лист сложных задач на дробь
решение квадратных уравнений путем нахождения двух квадратов
Алгебра 9 класс 1
Преобразование смешанного числа в десятичное
понимание алгебраических радикалов
действий с целыми числами
mcdougal глава 2 словарная практика
бесплатное программное обеспечение для потребительской математики 8 класс
упрощающие полиномы под радикалами
преобразование десятичной дроби в сокращенную дробь
многомерные уравнения с показателями
математические мелочи в тригонометрии
Решатели задач по алгебре бесплатно
ответ на задачи по алгебре
рабочие листы рабочего дня
Рабочий лист многошаговых уравнений
программа для решения математических задач
квадратное уравнение 2 переменные
порядок десятичных знаков от меньшего к большему
скорость * время + расстояние, алгебра
как умножить целые числа
Работа 9т
10 контрольных работ по математике скачать
числовых рядов для 6-го класса
рабочих листов для перестановок
English Apptitude Вопросы и ответы
АЛЬГИБРА
создание двухшаговых линейных уравнений с помощью mathematica
Алгебра 1 решатель
Онлайн-алгебраический калькулятор
притворная алгебра зал 2 руководство для учителей
PowerPoint для решения уравнений и неравенств с открытым предложением
игры на сложение и вычитание положительных и отрицательных целых чисел
ускоренная математика год 3/4 подержанный текст
Несертифицированный образец бумаги для классов VI и VIII
бесплатных книг по учету затрат в формате pdf
онлайн-решатель коэффициентов
математическая связь параболы и логарифмической функции
математика мелочи
6-й класс простой факторизации открытый ответ
факторизация выражений кубического корня
Тренажер ТИ-84
уравнение в кубе
как делать уравнения на casio calc
калькулятор перестановок
ti-89 конвертировать градусы Фаренгейта в Цельсии
онлайн-калькулятор с использованием отрицаний
флорида прентис холл математика алгебра 1 книга ответы
бесплатных печатных листов по алгебре для 9-го класса
решение квадратных уравнений с двумя переменными
калькулятор игровая программа «TI 85 plus»
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ С ПРОЦЕНТАМИ
как решить функцию на графическом калькуляторе
сложение, вычитание, деление и умножение в степени
преобразование параболических графиков в уравнения
скачать бесплатно Экзамены по бухгалтерскому учету
СКАЧАТЬ БЕСПЛАТНО ТЕСТ НА СПОСОБА
Тексас Инструмент Т86 Калькулятор
преобразовать десятичную дробь с целым числом в дробь
Рабочие листы по алгебре 1 и PowerPoint
преобразовать смешанную дробь в десятичную
наименьший общий делитель 28 и 49
Упрощение дроби на Ti-89
Калькулятор линейной экстраполяции
запись чисел от меньшего к большему
заполнение квадрата несколькими переменными
Алгебра Макдугала 2 книга 12 ответы
математических стихов об алгебре
онлайн-решатель математических задач
решение неравенства в пятом классе
алгебра Холта 1 чётные ответы
Составные фракции
на ТИ-84 плюс
решение алгебры
скачать c aptitude вопрос с ответом
алгебра квадратный корень
рабочие листы по умножению и делению целых чисел
печатные рабочие листы по неравенству
уравнение восходящей части параболы
Математические исследовательские проекты
алгебра в колледже
программирование Linux для приложения калькулятора
как И делает И делает И операцию И с И рациональным И выражениями И похож И на И или отличается И от И операции И дроби?
mcdougal littell алгебра 2 книга ресурсов ключ ответа
программы по алгебре онлайн
примеров из базовой математики колледжа tobey
решение уравнений с несколькими переменными
Год 3 и 4 бесплатные программы по математике
калькулятор превращения дробей в подарок
Рабочие листы наклонов и последовательностей
примеров мелочей
начало промежуточного выпуска алгебры 4
Калькулятор факторизации квадратного уравнения
рационализировать десятичную дробь
рабочих листов с вычитанием целых чисел
основной метод построения графика линейного уравнения
печатные практические задачи с радикалами
Учебник по алгебре для 8-го класса
Калькулятор квадратного корня радикальная форма
бесплатных научных игр для 9 и 10 классов
графиков гиперболы с +различными значениями x
Prentice Hall Mathematics Algebra 1 практическая рабочая тетрадь
преобразовать смешанное число в десятичное
интеграция калькулятором подстановки
Рабочие листы по математике ks3 для бесплатной печати uk
как решить дифференциальное уравнение второго порядка
уравнение параболы по ее графику
ошибка при решении целого числа
онлайн-упроститель логической логики
как обмануть Эда Помощника
сложение и вычитание экспоненциальных степеней в уравнении
решение для x с несколькими переменными
формула как сделать систему баллов из процентов
Предварительная алгебра полезная №
квадратный корень Power Points 7-й класс
Онлайн-калькулятор упрощающих дробей
Рабочий лист умножения научных обозначений
описание курса, решение уравнений, старшая школа
задачи на суммы сложения и вычитания дробей
бесплатная программа для вывода списка перестановок и комбинаций
Рабочий лист сложных неравенств
формула квадратного уравнения для TI-83
перестановки урок 3 класс
доли в распределительном имуществе
умножение положительных и отрицательных дробей
алгебра помогает радикалам
смешанное число до десятичного числа
преобразование десятичных дробей в дроби на графическом калькуляторе
Алгебра 2 ответ
предварительная алгебра для восьмиклассников бесплатные упражнения
ти-84 калькулятор загрузок
контрольные вопросы по физике prentice hall
процесс сложения и вычитания целых чисел
математические рабочие листы порядок работы с абсолютными значениями
как решать алгебраические уравнения с 2 переменными
план урока по логарифму
простой способ расчета процентов вручную
многочлены в кубе множителей
завершение квадратной тройной переменной
книга по математике по геометрии ответы бесплатно (задача)
парабола математические рабочие листы
неоднородные дифференциальные уравнения
«Ответы в учебнике по всемирной истории»
онлайн Т-83 калькулятор
упрощение выражений с отрицательными квадратными корнями
комплексных линейных уравнений
печатный тест по алгебре в конце курса
рабочий лист математические целые числа
glencoe издание для учителя математики алгебра 1
сложение тригонометрическое
математические викторины для детей
предварительная алгебра оценивает каждое выражение для заданного значения переменных
численное решение уравнений с помощью Matlab
разница между рациональными выражениями и дробями
Промежуточная алгебра, 8-е издание, автор: gustafson/frisk, thomson Learning, Inc.
принцип сложения уравнений Калькулятор
радикальное решение проблем
факторинг онлайн
алгебраический решатель
бесплатные рабочие листы по алгебре для шестого класса
Калькулятор полиномов деления
бесплатных рабочих листов по алгебре со словами
вопросы о способностях модели в компьютере
шпаргалка по алгебре
решение
рабочий лист с добавлением целых чисел
aptitude вопросы и ответы комбинация перестановок
бесплатных ответов по алгебре
Упрощение сложных рациональных алгебраических выражений
Макдугал Литтел Математический курс 2 шаблоны букв heel[
смешанный обзор рабочих листов дробей
упростить, разложив на множители самый большой совершенный квадрат
онлайн калькулятор полиномиального факторинга
ti84 график круг
онлайн-вопросы из одного слова по математике
корень дроби
веб-сайтов по алгебре для шестиклассников
репетитор по алгебре среднего уровня Лейк стоит
эт.
рабочий лист по алгебре для первокурсников
бесплатная онлайн-программа по алгебре и тригонометрии для колледжей
факторизация уравнения третьего порядка
базовый a;gebra
Генератор вычислений ти-83
«простые листы алгебраических уравнений» И «бесплатно»
Рабочий лист для подготовки к алгебре 9 класс
бесплатных математических листов для 3-го класса
калькулятор алгебры онлайн
БЕСПЛАТНОЕ ЗАДАНИЕ ПО МАТЕМАТИКЕ
заметка по математике o-уровня
упрощенная радикальная форма
точек построения на калькуляторе
бесплатный онлайн калькулятор ti 83 график
неоднородное линейное дифференциальное уравнение второго порядка
Бесплатный сайт по продвинутой алгебре
Экспоненциальные уравнения и упрощение
график квадратного уравнения
Справочный лист для 9-го класса
Калькулятор преобразования целых чисел в десятичные дроби
электронная книга учета затрат
Промежуточная формула алгебры по группировке 92
шаблоны алгебры excel
Генератор предварительных алгебраических тестов Холта
бесплатных рабочих листов по алгебре для 7-го класса
примеры и решение суммы и разности двух кубов
Решение нелинейного уравнения
с 3 переменными Код Matlab
Алгебра с пиццей
как складывать и вычитать действительные числа
упрощение алгебраических выражений ppt
Макдугал Литтел Алгебра 2 математика рабочая тетрадь ответы
решать многочлены с дробями степени
бесплатный материал для чтения для семиклассников
графические уравнения ti
скачать бесплатно образец бумаги для теста на пригодность для трахающего сектора
Алгебра 2 картинки
как построить график ограничений с помощью калькулятора
решение уравнений с дробными показателями
калькулятор упрощающих выражений
предварительная алгебра с pizazz
упорядочивание положительных чисел от меньшего к большему
тригонометрия для идиотов
насколько широк линейный метр
Бесплатная программа для решения алгебраических уравнений
бесплатная предварительная алгебра
упрощение переменных
бесплатный лист сложения и вычитания целых чисел
как получить бесплатно
бесплатных ответов по математике для книги по алгебре
как извлекать квадратные корни из дробей
бесплатный рабочий лист оценки различий
порядок выполнения задач по математике для шестого класса
бесплатный графический онлайн-калькулятор, показывающий вершины и графы
построение гистограммы математика 6 класса
бесплатное сложение положительных и отрицательных целых чисел
решение подкоренного выражения
алгебра 10 класс
в квадрате в корне
как решать математические задачи для 9 класса
Прентис Холл Математика Оклахома Эдишн Алгебра1
сложение квадратного корня
«ТИ 83» «ПЗУ»
Формулы по алгебре для 7 класса
в листе Excel простой способ выучить VB
Решатель умножения и деления радикалов
Когда вы используете факторинг для решения
49 больше 8 преобразовать в десятичное число
объяснение к 7 классу по математике gcf
шаблоны, балансирующие уравнения, рабочие листы, элементарные
сложный трехчленный знаменатель
Калькулятор дифференциальных уравнений первого порядка
бесплатное скачивание элементарной и промежуточной алгебры Алана Тусси
как упростить выражения
бесплатная домашняя работа по алгебре 2 ответы
НАИМЕНЕЕ ОБЩАЯ НЕСКОЛЬКА ДЛЯ 11 55 75
онлайн-учебник по алгебре
алгебра 2 гленко математика
Предварительные алгебраические листы по математике для учеников холла бесплатно
Рабочий лист сложных уравнений
ответы к учебнику по алгебре glencoe edition
Бинарный преобразователь ti-84
Калькулятор квадратичная программа
решение кубических корней и переменная
комбинаций задачи перестановки
92)
Алгебра средней школы 2 Практика преобразования дробей в десятичные
Колледж Дробь математическая помощь
линейная дифференциальная ступенчатая функция первого порядка
заметки по алгебре и дискретной математике
бесплатный онлайн калькулятор с ключом дроби
пар факторов для бесплатных рабочих листов пятого класса
Как умножать и делить подкоренные выражения
математические простые дроби сложение, вычитание, умножение и деление
Урок 6-го класса по переменным и выражениям
подготовка к спутниковому тесту для бесплатной печати
как решить несколько уравнений и старшая школа
решить задачи по алгебре 2
формула корня
алгебра 2 уравнение параболы
решить уравнение в 3 степени
Веб-сайт вопросов по математике
Glencoe алгебра концепций и практического применения, ответы в рабочей тетради
алгебраические отношения бесплатные рабочие листы
скачать бесплатные электронные книги для бухгалтера
алгебра «рекурсивные уравнения»
ответы на рабочие листы Холта по математике
Рабочая тетрадь по алгебре Ферстера 2
ответов на мою математику
показателей в алгебре
какой ответ на 519 r 9 по математике
абсолютное значение решающей переменной
найти простое число 5 без повторения нет 1
графический калькулятор онлайн неравенства
решение x с несколькими переменными
решение задачи по алгебре
ключ ответа к рабочей тетради Холта по физике
алгерб
математические ответы бесплатно
уравнений с делением дробей и смешанных чисел
решать проблемы с наклоном
бесплатные формулы Excel для печати
решение сложения и вычитания подкоренных выражений
алгебра 2 саксонский ключ
ответов на алгебра Холта 1
рабочих листов с алгебраическими выражениями
саксонская алгебра 1 лист ответов онлайн
прентис холл математика алгебра 1
Калькулятор задач по алгебре с бесплатными ответами для абсолютного значения
Как работать с уравнениями маршрута четвертого квадрата на TI-83 help
Чем операции с рациональными выражениями (сложение, вычитание, умножение и деление) похожи или отличаются от операций с дробями?
бесплатное средство решения тригонометрических задач для колледжа
Glencoe Algebra 2 урок 1-1 рабочий лист с выражениями и формулами
как найти 9-й член квадратичной последовательности
добавление рабочего листа вычитания целых чисел
доказательство теоремы Пифагора с использованием квадратного уравнения
квадратный корень упростить
конвертировать программы Visual Basic в ti 84
шаблонов математических ошибок в задачах по алгебре
рабочих листов easy exponent бесплатно
метод устранения ти-84
Вопросы по алгебре
математическая помощь для эквивалентных десятичных знаков
решение переменных экспоненты
эмулятор алгебраического калькулятора
Учебник по алгебре для начинающих
Рабочий лист «Умножение и деление действительных чисел»
бесплатный образец плана урока по алгебре
решение квадратных корней
нелинейные дифференциальные уравнения
Учебники Холла по алгебре 1 Флорида издание
бесплатный просмотр учебника Введение в алгебру для студентов 5-е изд.
учебник по математике b
ти 89 пдф
преобразование уравнений в многочлены
квадратный корень из квадратного числа
как решать задачи с матрицами по математике
бесплатных тестовых работ по английскому языку
Калькулятор кубического корня
алгерба помощь
калькулятор радикальных выражений алгебра 1
многочлен в кубеL
факторинговый решатель трехчленов
Онлайн калькулятор частичной дроби
Руководство по ответам Prentice Hall PRE Алгебра
рабочий лист с отрицательными и положительными дробями
умножение и деление положительных и отрицательных чисел рабочий лист
алгебра 1 сложение и вычитание дробей девятый класс
формулировать стандартную линейную программу с абсолютными значениями
преобразователь экспоненциальной записи добавить множественное деление
Задачи по алгебре 2
Рабочий лист сложения и вычитания дробей
параболы для чайников
листы порядка операций
упрощение выражения калькулятора
таблица преобразования в математических шагах houghton mifflin
онлайн калькулятор квадратного корня
алгебра 2 книга ответы
объединение однородных терминов деятельности
Расчет квадратичной точки второго порядка
макдугал литтел алгебра 2 ключ ответа
математические ответы стебель лист
решение нелинейного уравнения в Matlab
Рабочий лист объединения похожих терминов
трюков для целочисленных правил сложения и вычитания
College Algrebra отвечает на вопросы по программному обеспечению
создать текстовую задачу, включающую сложение положительных и отрицательных целых чисел
Цель исследовательского проекта
бесплатных листов по элементарной математике
бесплатное средство решения тригонометрических задач
Макгроу Хилл Рабочая тетрадь по математике для 6 класса
TI-84 Plus онлайн
Рабочий лист научного метода сложения и вычитания
как вы делите?
как использовать третий корень в excel
числовые таблицы до алгебры
Забавный рабочий лист по линейным уравнениям
Проверь себя по основам алгебры 2 iq
КАЛЬКУЛЯТОР ОБЩЕГО ЗНАМЕНАТЕЛЯ
с использованием TI-83 Plus для вероятности
Бесплатные уроки по логарифмической функции по алгебре
книги по тестированию способностей скачать
бесплатный предварительный тест по алгебре
экзаменационные работы за 9 класс прошлых лет
casio 9850 плюс база для журналов 2
как понимать алгебру 2
умножение, вычитание теста
glencoe математика ответы
лучший способ выучить алгебру pdf
ответы на задачки с бриллиантами по математике
тест на пригодность к экзамену по модели вопросов скачать
суммирование конечного числа для используемого цикла java
Алгебра Холта 1 учебник
центроид калькулятор геодезический
листов для восьмиклассников бесплатно
упражнения по делению рациональных выражений
обучать математике до алгебры
производная решения дифференциального уравнения второго порядка
ПРИМЕР РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ПРИ ДОБАВЛЕНИИ ДЕСЯТИЧНЫХ ЗНАКОВ
рабочая тетрадь по алгебре с задачами и ответами
Область гиперболы
печатных задач по математике
определить коэффициент уклона или уклон
Рабочий лист по алгебре словесных фраз
Калькулятор умножения рациональных выражений
решение задач на рациональные выражения и уравнения
как решать дроби с большими разными знаменателями
скачать вопросы и ответы aptitude
ответов на том 2 алгебраических соединений CPM
бесплатный онлайн конвертер алгебры
дифференциальные уравнения упражнения
Диапазон доменов
ti-83 плюс
СТИХИ ОБ АЛГЕБЕ
программы дифференциальных уравнений Matlab
научная нотация курс математики средней школы Холта 2 домашнее задание и практика стр. 10 ансерс 7 класс
том математический тест
упростить квадратный корень из x в квадрате
Алгебра среднего уровня + бесплатные рабочие листы
алгебра для невежественных
сложение, вычитание, умножение и деление комплексных чисел
c вопросы о языковых способностях
запишите каждую дробь или смешанное число как десятичное
скачать бесплатные игры для TI-84
Эйлер и Уэбб и стихотворение
учет затрат на чайники
Калькулятор наименьшего общего кратного
порядок десятичных знаков от меньшего к большему
В степени число, используемое как множитель.
вводный и средний курс алгебры, 4-е изд., Ауфманн
математические мелочи /4 курс
бесплатных печатных листов целых чисел
ответ на вопрос теста способностей
90 166 примеров применения линейных уравнений в реальной жизни 90 167
ти-84 и длог
нахождение наименьшего общего знаменателя в уравнениях с переменными
обратная логарифмическая функция на калькуляторе ti-83
как факторизовать уравнения в кубе
упрощение деления квадратных корней
использовать научный калькулятор TI-38 онлайн
рабочие листы или викторины для порядка операций, группирующих символы
техасская гленко предварительная алгебра ответы
визуальный генератор математических уравнений
Ти-89 рационализировать знаменатель
бесплатные бухгалтерские книги для скачивания
y = x график в квадрате
учебники по учету затрат
визуальная алгебра
Рабочие листы по умножению и делению дробей
Решение 2 дифференциальных уравнений второго порядка matlab ODE23
Рабочие листы по математике для 6-го класса — простые и составные числа
математические упражнения для 11 класса канада
метод сложения частичных сумм
решение квадрата алгебры с переменными
Калькулятор решения одновременных уравнений
математических саксонских листов
пример решения полинома третьего порядка
смешанных номеров на TI-84 плюс
KS3 Math Practice SAT Papers level 6-8
задачи по математике в колледже и ответы
Рабочие листы GCF, LCM и LCD
Лист по математике для 1-го класса
вычисление графического калькулятора r2
Факторизация выражений куба
экспонентов план урока
калькулятор алгебраических выражений
бесплатных ответов на Предварительная алгебра Макдугала
tictactoe matlab q обучение
Log Base 10 Расчеты
Математическое задание гиперболы
сложение, вычитание, деление и умножение показателей степени
как рассчитать триггер на калькуляторе
статистика против алгебры колледжа
Калькулятор квадратного корня
квадратный корень как показатель степени
клен pdsolve
начальная алгебра 7 класс
Рабочий лист-головоломка «Упрощение выражений»
график любого числа, умноженного на радикал
формулы уклона
lcm бесплатный онлайн калькулятор
Печатные тесты по английскому языку для 7-го класса
TI-84 плюс руководство
алгебра с шиком! по творческим публикациям ответ на ключ
решатель свойств алгебры
Использование порядка операций для решения уравнения
добавить умножить разделить практические задачи
холтс онлайн алгебра 1 книга
калькулятор упрощенного подкоренного выражения
рабочая тетрадь по алгебре 2
примеров формулировок задач по алгебре с использованием пятиэтапных решений
алгебра мелочи
как прибавить или вычесть проценты
бесплатный полиномиальный калькулятор
линейные и нелинейные отношения, рабочие листы
Джон Фрели Реферат по алгебре решение первый курс
CPM Алгебра 1 соединения онлайн
mcDougal Littell Modern World History California edition конспекты уроков
Скачать эмулятор TI 84
словесные задачи lcm и gcf
Радикальный калькулятор
«бесплатный учебник по дифференциальным уравнениям»
алгебраическое выражение на арабском языке
печатных примеров показателей степени
рабочих листов с целым числом, умножающих
поиск кубического корня на Ти-83
rom code TI калькулятор
бесплатный лист обзора тригонометрии
алгебра онлайн изучение калифорнии дополнительные образцы тестов
Рабочий лист творческих публикаций
ответы
определить алгебраическое свойство
продвинутых задач по алгебре для колледжа с решениями и ответами
квадратное уравнение на квадратный корень
добавление кубических частей корня
как упростить дробь квадратного корня
как решить математический алгоритм извлечения квадратного корня из 2
Рабочий лист вычитания нуля
Кубический решатель TI-83
в степени, число, используемое как множитель
сложение и вычитание целых чисел онлайн-листы
упрощение радикальных уравнений квадратного корня
решение дифференциального уравнения второго порядка
Калькулятор дробей с символами квадратного корня
бесплатный учебник для 12 класса Онтарио
Алгебра для начинающих
масштабный коэффициент 6-й класс математики
Калькулятор сложных рациональных выражений
распределительная собственность квадратный корень
онлайн факторинг калькулятор трехчленов
вычислитель полярного преобразования
план урока по теории множеств
Руководство для инструктора по алгебре Герштейна
рабочих листов целые числа
базовая алгебра для идиотов
правила сложения трех и более отрицательных и положительных целых чисел
линейных уравнений с наименьшим общим знаменателем
Упрощение калькулятора алгебры
распределительное имущество с полномочиями
основы перестановки и комбинации
www. калькулятор, вычисляющий дроби
дробь онлайн
алгебра 1 распечатать учебные пособия бесплатно
шагов неоднородного решения второго порядка
упростить рациональные выражения
математика для чайников
выбирать числа использовать только один раз суммировать суммы диаграммы при суммировании вниз и по всем равным 25
математика Optitude вопрос и ответы
рабочие листы по умножению и делению чисел со знаком
Уравнения для нахождения вершины параболы
факторинг сложных квадратичных уравнений
как запрограммировать квадратичную формулу на ти-84 плюс
калькулятор рациональных выражений
Калькулятор полиномов деления
современная абстрактная алгебра, галлиан, решения
современный решатель математических задач
бланки вопросов о способностях для CAT
использовать кубический корень на TI-83
ti 83 плюс корень найти
конвертировать смешанные дроби в десятичный калькулятор
алгебра сумм
ключ дроби для ti 83 плюс
вычитание целых чисел, рабочий лист для печати
Бумага по математике Aptitude
Ответы на практический тест по алгебре Макгроу Хилла 2, глава 3
упростить квадратный корень из 11
Кубический корень TI-83
Книги учета затрат (tybcom)
вычислить степень дроби
граф квадратного уравнения с вычислителем вершин
учебник: добавить игры в ti 84
выражений в экспоненциальной записи
корень suare
проблема +решение по температуре
Самое длинное математическое уравнение в мире
Решатель упрощенных радикальных выражений
упрощение радикальных дробей с отрицательным значением
алгебра 2 задачи
метод деления пополам Matlab m-файл
алгебраические выражения — практика
вычисление и упрощение выражения
разложение показателя степени, возведенного в уравнение
Холт, Райнхарт и Уинстон Книга по химии ответы
книг бухгалтерский учет скачать
почему нельзя разделить неполную дробь, чтобы получить демонинатор и числитель одинаковой степени
биномиальные уравнения
Чем отличается процедура решения уравнения с рациональными выражениями от процедуры сложения рациональных выражений? Приведите примеры, подтверждающие ваш ответ.
математических листов для деления на проценты
Добавление задач на вычитание и умножение
Свободные рабочие листы сложения и вычитания 13 — 18
ДРУГОЕ ПРИМЕНЕНИЕ В ALGEBRA FASHION
рабочая тетрадь по физике реального мира ответы
рабочий лист делится на одноразрядный делитель
упрощение экспоненциальных выражений
упрощение двух переменных выражений
рабочих листов по алгебре бесплатно
онлайн-задачи на сложение, вычитание, деление и умножение целых чисел
преобразование квадратных корней в выражения
переменные степени
онлайн-копия алгебры 2 и тригонометрии, структура и методическая книга 2, дополнение для учителей
КАК МНЕ ПОЛУЧИТЬ ПОМОЩЬ ОТВЕТ ПО АЛГЕБРЕ 2
решение уравнений путем факторизации gmat
Рабочий лист с задачами на триггеры 10 класс
упрощение игры с квадратными корнями
вычитание кубических корней
онлайн калькулятор для вычисления x
Калькулятор факторинговых полиномов
решение экспоненты с добавлением двух разных показателей степени
рабочий лист для сложения и вычитания рациональных чисел
КАЛЬКУЛЯТОР УМНОЖЕНИЯ РАДИКАЛОВ
деление целых чисел
год 11 прошлые экзамены
базовая математика от bittinger 9-е издание для скачивания
логарифмические уравнения TI-83
предварительных задач по алгебре для 7-х классов
уравнений четвертой степени с дробными показателями
2008 aptitude papers с вопросами и ответами для компаний-разработчиков программного обеспечения
трассировка графического калькулятора
excel решить нелинейное уравнение
в. п. электронная книга по абстрактной алгебре Герштейна
как использовать функцию дроби на TI-84?
бесплатных рабочих листов по алгебре для средней школы
смысл математических мелочей
важность алгебры
nc бесплатное онлайн-обучение по алгебре для средней школы
программа компьютерного графического калькулятора
Подкоренные выражения, упростить
Комбинирование одинаковых терминов, решение уравнений и оценка по геометрии
обман по алгебре
Предварительная алгебра для 6-го класса Добавление и вычитание целых чисел упрощает выражение
уравнений на координатной плоскости
колледж алгебра третье издание бичер пенна биттингер даже ответы
+научные обозначения в математике
90 166 уравнений с дробями, использующими распределительные свойства 90 167
математика CAD преалегебра 2007
бесплатный тест по математике для 11 класса
Онлайн калькулятор сложения квадратного корня
Предварительные рабочие листы по алгебре Положительные и отрицательные целые числа
онлайн-калькулятор упрощения
радикальное упрощение формулы
ti84+ эмулятор скачать
матлаб алгебраическое уравнение
печатные формулы алгебры
рабочий лист по делению 4-значных чисел на 1- и 2-значные числа
расчет наклона и точки пересечения
Alg 2 Онлайн книга
графики-гиперболы,параболы и кубические
сложение или вычитание больших уравнений
«Ответы в учебнике по всемирной истории Макдугала Литтела»
бесплатный калькулятор рациональных выражений
Словесная задача на сложение положительных и отрицательных чисел
алгебра факторинга
Алгебра Холта 2 листа ответов
бесплатных печатных заданий по алгебре для старших классов
эквивалентных имен для рабочих листов чисел
Как преподавать алгебру с помощью футбола
как рассчитать нелинейные графики
алгебра 2 саксонская математика
Рабочие листы по метрической системе для 7-го класса
Решите неравенство
бесплатных электронных книг по aptitude
объяснение бухгалтерских коэффициентов
какой ключ вы используете для решения уравнения по расчету
скачать бесплатную книгу по оценке и калькуляции
продвинутый калькулятор алгебры
лучшая система компьютерной алгебры для старшеклассника
написание рабочих листов переменных выражений
предварительная алгебра и выражения
«свойство квадратного корня»
сложение и вычитание отрицательных дробей
как решить Ax+By=C
Как сделать факториал на TI-83
найдите x в этих выражениях алгебра
KS3 ТЕСТ ПО МАТЕМАТИКЕ ОНЛАЙН
домашнее задание для учебников по алгебре
бесплатная онлайн-задача на дроби для решения
Факторизация онлайн
упрощение дробей степени
ти 84 плюс онлайн
Макдугал Литтел Инк. алгебра 2 глава 1 страница 13
преобразование, сравнение и упорядочивание таблиц дробей
Тригонометрические задачи 9 класса
скачать калькулятор ти-84
пицца алгебра ответ
бесплатный рабочий лист простых процентов
калькулятор упрощения десятичных операций
алгебра граф
написание рабочего листа математических выражений
Калькулятор для многочлена деления в длину
математические задания на сложение и вычитание 5 класс
polynomdivision casio fx 2.0 плюс алгебра
рабочие листы для девятого класса
показатель степени переменная упрощает линейную
как вы наносите точки на свой графический калькулятор?
решение линейных уравнений с 3 неизвестными
Бесплатные рабочие листы Линейные функции
как построить график y=5x-3
kumon решение производных и интегралов полиномиальных функций
решение систем с 3 переменными онлайн калькулятор
Рабочие листы по прикладной математике для печати для 11 класса
стандартная форма линейного уравнения ppt
правила сложения и вычитания дробей или выражений
графическая стандартная форма ax+by=c
онлайн викторина по кубическому уравнению
ЗАДАЧИ ПО АЛГЕБРЕ
powerpoints решение математических задач пятый класс
Калькулятор подкоренных выражений
сбалансированное химическое уравнение золота
правило умножения или деления целых чисел с разными знаками
правила сложения и вычитания целых чисел PowerPoint
ca gr 4math. com глава 1
калькулятор упрощенных подкоренных выражений
рабочий лист по полиномам для 10 класса
примеров математических стихов
математические формулы (деление многочленов с делителем)
Основы перестановки/комбинации для CAT
калькулятор алгебраических выражений
решение уравнения в 3-й степени
нахождение наклона ti 84
ОСНОВНЫЕ МЕТОДЫ ПОСТРОЕНИЯ ЛИНЕЙНОГО УРАВНЕНИЯ
программы по алгебре
лог по основанию 2 на калькуляторе
бесплатная алгебра радикальная помощь
Алгебра Холта 1 Помощь с домашним заданием онлайн
десятичных знаков в смешанные числа
Эмулятор TI 84 plus
Посетители Bing нашли нас вчера, используя эти математические термины:
Как вывести переменную из экспоненты, научиться делать алгебру, задачи по алгебре третьего класса.
Формула наклона в отрезке, добавление и вычитание рабочих листов, формула перестановки в математике, Калькулятор дроби смешанного числа, умножить разделить добавить вычесть algerba.
Алгебра, выражения и свойства сложения, бесплатные онлайн-рабочие листы по предварительному исчислению, абсолютное значение на ти-83 плюс, учить алгебру, ответы на шестое издание современной абстрактной алгебры, Алгебра Холта 1 урок 1-2, Руководство по решению алгебры Герштейна.
Совершенные квадратные дроби, значение определений до алгебры, алгебра онлайн, сложение и вычитание целых чисел.
Алгебра 2 с онлайн-учебником по тригонометрии, макдугал литтел ответы в учебнике по геометрии, решение уравнений путем умножения и деления.
Математические рабочие листы с числовыми выражениями, вычитание доли смеси, рабочий лист сложения и вычитания десятичных знаков, Образцы тестов по алгебре, алгебра спираль, полиномы 3-го порядка, калькулятор неявного дифференцирования.
вычислители Т-89, упрощение с использованием законов логарифмов, диаграмма для целых чисел для алгебры, синхронное линейное уравнение в Excel, бесплатный онлайн-калькулятор, переводящий граммы в миллиметры, алгебра для чайников.
Урок предвычисления алгебраических выражений, смешанные числа до десятичных, решение линейных неоднородных дифференциальных уравнений второго порядка.
PRE Уравнения алгебры, упрощение радикальных выражений с переменными, решение уравнений с двумя переменными excel, решение задач по алгебре линейных уравнений с дробями, формула для решения уравнения квадратного корня.
Ответы по алгебре 1книга со школы, ответы на задачи по алгебре, преобразовать смешанное число в дробь, процент, десятичную дробь.
Как написать уравнение для графика абсолютного значения, Калькулятор наименьшего общего знаменателя, брошюра ТИ-84, Калькулятор полиномов переменных факторов.
Добавление деления умножения вычитания дробей с переменными, веб-сайты, которые помогут вам решить задачи по алгебре 2, «Операции + исследования + бесплатно + электронная книга», разложение чисел до кубического корня, квадратное уравнение, как извлекать квадратный корень, упрощение подкоренных выражений с помощью дробей.
Игры с вычитанием целых чисел, решение уравнений с рациональными показателями, как перевести десятичные дроби в смешанные дроби, Учебник по перестановке и комбинированию gre.
Рабочий лист решения уравнений, скачать бесплатно тест на пригодность, б/у провода ти 83 плюс, Факторизация квадратного уравнения третьего порядка.
Триггер приложений TI-84, «Физика A-Level»+»проходные работы», простой калькулятор выражений, алгебраизатор скачать, решение теоремы об остатках на ti 89.
Онлайн-калькулятор отрицательных целых чисел, решение задач, связанных с алгебраическими выражениями, математические правила сложения, вычитания, умножения, деления целых чисел, 4-й +алгебра +рабочий лист.
Решение нелинейного уравнения, игра на ти-84 плюс, 7 класс алгебраические выражения, замена каждой переменной числом в выражении и упрощение результата, бесплатные печатные экзамены по математике, калькулятор умножения мощности, примеры задач по математике.
бесплатная алгебра ged, одновременные уравнения в переменных excel 3, Факторы 1 и 2 для TI-84, как упростить х квадрат =70, Диаграмма формулы дроби, алгебраические уравнения, алгебра в колледже стала проще.
Графический курс Hyperbola Basketball, переменные экспоненты radicAL, «как разложить трехчлен».
10 класс Алгебраические вопросы с ответами, diff метод получения наименьшего общего кратного, Формула скорости изменения.
Алгебра 2 Цены на репетиторство 3 метода решения, удаление переменной степени из одной части уравнения, Учебное пособие TI-84 Plus по построению графика «ступенчатой функции», реальные примеры координатной плоскости.
бесплатные рабочие листы по алгебре 1, решение с дробью квадратного корня, калькулятор функции куба, решатель задач предварительного исчисления, эмулятор TI-84 бесплатно, алгебра алмазного метода.
Математика Прентиса Холла отвечает, БЕСПЛАТНЫЙ БАЗОВЫЙ ТЕСТ ПО АЛГЕБРЕ И ОТВЕТ, программа для решения математических задач.
Как преобразовать смешанную дробь в десятичную форму, правила сложения и вычитания дробей, элементарная математика для идиотов, как перевести десятичную дробь в смешанную.
Факторирование квадратичных практик проверить себя, Математическая помощь в оценке смешанных дробей, Онлайн-решатель домашних заданий по алгебре, таблица ошибок экспоненты.
Биология mcdougall littell бесплатный онлайн образец, бесплатные символы алгебры колледжа., бесплатные рабочие тетради по математике для детей.
Отрицательное число в дробной степени, бесплатные рабочие листы показателей 6 класс, начальная алгебра помогает круглые скобки против квадратных скобок, Ключ решения: Прентис Холл Математика: Алгебра 2, Изучение алгебры онлайн, калькулятор одновременных уравнений.
Предварительный алгебраический калькулятор, бесплатные рабочие листы 8 класс, математика, преалегебра викторина, PPT для колледжа алгебры, умножение и деление целых чисел для печати листов.
Упрощение квадратных корней с переменными, алгебраические обзоры, разложить комплексные трехчлены онлайн, Книги по тригонометрии для скачивания.
«Алгебра» и «бесплатные рабочие листы», решение индекса квадратного корня, преобразование квадратных корней в дроби, решение уравнения с несколькими переменными, прямоугольник+площадь+вычесть, показатели упростились, Алгебра Научное обозначение alek.
Бесплатные листы практики Ged, правильный способ преобразования десятичных дробей в дроби, решать многошаговые рабочие листы уравнений.
Фактор трехчлена в кубе, задачи уравнения пятого класса, формула процентов от числа как, gcse тесты по математике ft, 3-й класс пишет расширенные числа на листе стандартной формы, деление квадратных корней рациональных выражений.
Основы комбинаций перестановок, как заниматься алгеброй, бесплатно, ввод дроби в ТИ-84.
Тригонометрия 9 лет, прочитать инструкцию к т1-89, возведение дроби в более высокие члены, как добавить квадратную формулу в TI-83 Plus, МАТЕМАТИЧЕСКИЕ УПРАЖНЕНИЯ И МАТЕМАТИЧЕСКИЕ УПРАЖНЕНИЯ.
Вводные ответы и решения по алгебре, веб-сайт математических стихов о множителях и множителях, просто радикал.
Умножение дробных выражений, как научить себя алгебре, средний медианный режим положительных и отрицательных целых чисел, Обзор FreePre по алгебре.
практика алгебраических уравнений 5 класса, пример уравнений алгебры 8 класса, как решать смешанные радикалы, как решать алгебраические выражения, тест по математике для начинающих по алгебре.
Решение уравнений с помощью листа сложения, как получить доступ к Prentice Hall Mathematics, Algebra 1 Florida Edition (c) 2004, онлайн викторины по концептуальной физике, сложение рациональных показателей квадратный корень, правила студенческой алгебры, бесплатное бесплатное программное обеспечение для решения алгебры.
Как подготовить листы с рабочими числами для предварительной алгебры, что важно в алгебре, вопрос о способностях и ответ, Репетиторство по базовой алгебре 10 класс бесплатно.
Упрощение логарифмов, применение «абсолютной функции», Холт математическая вероятность, алгебра в расчете наркотиков, онлайн-решатель индукции алгебры.
Решение дифференциальных уравнений с дробями, названия цифр вычитания, сложение, вычитание, умножение и деление целых чисел, рабочие листы с наибольшими общими множителями.
«концептуальная физика» скачать pdf, сложные задачи по алгебре в колледже с решениями, Подмножества реальных чисел PowerPoint, сложение и вычитание положительных и отрицательных целых чисел, 15 элементарных математических мелочей, репетитор по математике заполняет квадрат.
Книга Гленко Макгроу Хилл по алгебре, стр. 189номер 48, две пересекающиеся прямые образуют алгебру углов, Как преобразовать повторяющиеся десятичные дроби в дроби, онлайн-решатель n-го термина.
Порядок чисел от меньшего к большему, как решать линейные уравнения с помощью TI-83 plus, умножение и вычитание подкоренного выражения, тригонометрия+вопросы+ответы+pdf.
Онлайн калькулятор дробей, калькулятор умножения целых чисел, наименьшие общие множественные переменные, glencoe математика allgebra 2 ключ ответа на рабочую тетрадь, сложные алгебраические дроби с использованием наименьших общих знаменателей., одновременные неизвестные и уравнения для ti 89.
Программное обеспечение по математике для студентов колледжей, печатный словарь алгебры, решение задач на суммирование, метод изменения валентности балансировщика химических уравнений, алгебраические уравнения для 9 класса, Макдугал Литтел, курс 3, ответы на стр. 11, номер 38.
Почему вычитание отрицательных чисел похоже на сложение? алгебраические графы, powerpoint решение алгебраических задач со словами, вычитание кубического корня, алгебраический лабиринт 7 класс.
рабочие листы Gcse по математике 2 уровня, задачи на умножение и деление дроби с ответами, скачать Ти-84, упражнения по алгебре для стандартного 4-го класса, как найти уклон на графическом калькуляторе, Шпаргалка по алгебре для печати.
Решения одновременных уравнений по математике онлайн методом бесплатно, решение неоднородных дифференциальных уравнений, техас ти-83 плюс наклон, бесплатные вопросы о способностях, Алмазная задача по алгебре 8 класс 1.
помощь по алгебре в колледже, масштабная математика, вычисление степенной функции с помощью логарифма + алгебра.
SOL 11 класс программа английского языка, онлайн-калькулятор поиска уклона, просто выражения квадратного корня, как извлекать из числа квадратный корень с помощью радикалов.
Урок + корни + показатели + работа в обратном направлении, Математика (Курс 1) (Prentice Hall Mathematics, Индиана) Чарльза (Автор), домашнее школьное издание, разложение биномов в кубе, средняя математика с ответами на пиццу онлайн.
Факторинг с дробными показателями, линейная регрессия с использованием квадратного уравнения, решатель последовательности алгебры, помощь по алгебре.
Расчет усадки материала при термоусадке жидким азотом, примеры математических молитв, Pre-Algebra Glencoe/Mcgraw-Hill практические ответы в рабочей тетради по навыкам для учителей, подписанный номерной лист, алгебра наименьшего общего знаменателя, тест на пригодность путей, Практические вопросы ERB.
Ответы на мою домашнюю работу по математике, преобразовать десятичную дробь в линейку дробей, генератор ответов по алгебре.
Скачайте алгебраизатор бесплатно, Рабочие листы по округлению десятичных дробей 5-го класса, Таблица формул саксонской математической алгебры 1+для печати, калькулятор алгебраического факторинга.
основы математики 6 класса, Рассчитать масштабный коэффициент, бесплатный год 9 рабочие листы австралия, Ответы на учебник по математике до алгебры.
Проблемы со словами радикалов, все графики квадратных уравнений .pdf, 3 одновременных решения уравнений, Бесплатные шестиклассные печатные формы, Решение переменной в кубе.
Как поставить квадратную формулу в ti 84, макдугал литтел ключ ответа на курс математики 2, калькулятор подкоренных выражений, бесплатная помощь по алгебре для 8 класса, сколько правильных дробей в простейшей форме имеют знаменатель 100?, примеры математических мелочей и трюков, примеры сложения положительной правильной дроби и отрицательной правильной дроби.
Комбинация перестановок Java, рабочие листы для начинающих, современное алгебраическое выражение с решением задачи, квадратичный 2-го порядка для нескольких точек, экзаменационные работы по бухгалтерскому учету за 11 класс, предварительная алгебра с рабочим листом пиццы от творческих изданий.
1 998 алгебра 1 txt книга, руководство по факторизации в алгебре, конверсионный полярный TI-83 Plus, матлаб дифференциальных уравнений, алгебраические выражения для печати рабочих листов.
Лист обзора математики 9, матлаб решает нелинейное уравнение, Учебное пособие по созданию игр на Техасском TI-84, алгебра 1 объем и последовательность, основы перестановок и комбинаций, алгебра в помощь.
Масштабный коэффициент, математика, бесплатная помощь по алгебре, техасские инструменты как делать дроби, планы уроков математики, объединяющие одинаковые термины, комбинирование уравнения замены клена, рабочий лист линейного уравнения, преобразование десятичного числа в смешанное.
Почему я не получаю десятичные дроби при делении на своем ti89, промежуточный учет +варез, упрощая корень четвертой степени √48, Учебные уроки TI-84 Plus, частные однородные дифференциалы второго порядка, математические рабочие листы, решить линейное уравнение, используя диаграмму ввода / вывода.
«начало занятий по алгебре», бесплатные загрузки триггеров, процентные уравнения.
Применение к линейным уравнениям с одной переменной, формулы отношений, алгебра и тригонометрия с решениями, руководство paul foerster, инструмент для извлечения квадратного корня, Холт ответы в тетради по алгебре.
Алгебра 2 ответы, прентис холл математика алгебра 1 руководство для учителя, мой учитель линейной алгебры ужасен.
Сложение и вычитание целых чисел бесплатно, Печатный тест, написание алгебраических выражений, подстановки дифференциальных уравнений 2-го порядка, диаграмма венна, используемая для сравнения коэффициентов двух или более рабочих листов чисел, комбинируя подобные условия игры.
рабочий лист по алгебре, факторинговые полиномы 2 переменные, преобразователь десятичной дроби в иррациональную, бесплатный код ключа онлайн-обучения holt, предварительная алгебра с рабочими листами Pizzazz, стр. 29, Свойства в алгебре.
«Алгебра» и «бесплатные рабочие листы» и «весело», Прентис Холл, математика, алгебра, 1 книга, Флорида, издание, полиномиальная стандартная форма в алгебре, умножение и деление научных обозначений, экзаменационная работа по математике 10 класс, пример решения задач в полиномиальных кодах.
Добавьте рациональные выражения, алгебра 2 помогите с дробями наклон вертикальных горизонтальных подъемов падает, бесплатные вопросы по тригнометрии.
Графические пределы онлайн-расчета, математическое уравнение функций и отношений, программа для помощи с домашними заданиями, примеры факторинга с использованием суммы и разности двух кубов, образцы школьных тестов по физике.
Бесплатные математические ответы, как сдать тест по алгебре в колледже, Алгебра 2, рабочие тетради Prentice hall, итоговый тест 6 класса по математике.
Решение по алгебре для девятого класса, сложение и вычитание положительного и отрицательного рабочего листа, добавление фактических практических листов, вопросы дистрибутивного свойства до алгебры, Завершение квадрата для чайников.
Обучение от меньшего к лучшему для второклассников, Базовая алгебра, план урока по решению задач по алгебре, дроби в стандартном преобразователе формы.
Квадратный корень из десятичных дробей, четные ответы по элементарной и средней алгебре от Марка +Дугопольски, вычислить квадратные корни следующего выражения, ОДУ второго порядка неоднородное, инженерная практика nc+онлайн бесплатно, упростить квадратную формулу, как преобразовать функции ti83 в графический калькулятор ti85?.
Математические ответы стволовых листьев онлайн бесплатная помощь, предварительная алгебра для пятиклассников, макдугал литтел алгебра 2 руководство по ведению заметок издание для учителя, упрощение алгебраических уравнений, как извлечь квадратный корень из дроби, вычислить наименьший общий знаменатель.
Важность математической алгебры 1, калькулятор пропущенных операций по алгебре, умножение сложных трехчленов, игры с задачами по правилам алгебры, ТИ 85 ПЗУ 10.0, радикалы и абсолютное значение.
Алгебра.swf, маленькие детские уравнения и неравенства, формула дробей, вычисление квадратного корня как десятичного числа, умножение упрощение 2 квадратный корень.
Эмулятор калькулятора Ti84, Мне нужна помощь в преобразовании материала по алгебре 2, экспоненты ти-83.
Квадратный корень в квадратный корень упростить, Эмулятор TI-84 Plus, как упорядочить десятичные дроби от наименьшего к наибольшему.
Онлайн-упроститель квадратного корня, каков ответ на эту задачу по алгебре 2, как решить уравнение с калькулятором Т 83 плюс, Решатель трехчленов, ОБЛАСТЬ РАЦИОНАЛЬНОГО ВЫРАЖЕНИЯ.
Бесплатный репетитор по алгебре и тригонометрии в колледже, экзамены по булевой алгебре, java конвертировать Double в BigInteger, повторение «теста активов», найти квадратный корень из показателей, ответы по алгебре для университета феникса.
Вопросы о способностях pdf, самые сложные математические вопросы, рабочие листы по критическому мышлению макгроу хилла, McDougal Littell Math Course 3 ответы учебника, математика раз делит плюс и минус уравнения, сравнение дробей, десятичных знаков и процентов на числовой прямой.
примеры текстовых задач по алгебре для 7 класса, TI-84 плюс инструкции по абсолютным значениям, обучение перестановкам и бесплатная викторина, перевести смешанные дроби в десятичные.
Рабочие листы с уравнениями по алгебре для печати для девятиклассников, игры по математической алгебре для 9-х классов, практика умножения и деления рациональных выражений, «крестики-нолики факторинг», Воспользуйтесь бесплатным онлайн-калькулятором ti 84.
Бесплатный тест по математике онлайн ks3, работа 9 класса, планы уроков по сочетанию подобных терминов.
Как упростить рациональный квадратный корень, Формула для нахождения квадратного корня, сепарабельные дифференциальные уравнения с ti-89, сложение и вычитание корней с показателями, выражения+алгебра, как смешанное число превратить в десятичное.
Реши мои задачи по алгебре, алгебра 2 тригонометрических показателя, решить квадратное уравнение и график и калькулятор, как сделать три шага уравнения алгебра класс 7, планы уроков экспоненциальный логарифм, рассчитать НОД.
алгеброфоб, учебник по проблеме возраста линейного уравнения алгебры колледжа, в чем разница между алгебраическим выражением и вербальным выражением, алгебра гленко, саксонская алгебра 2 помощь по уравнению, циклы для калькулятора экспоненты в С#, правила квадратного корня.
Почему вы факторизуете квадратное уравнение, прежде чем решать?, Элементарная линейная алгебра, помощь в выполнении домашних заданий, 6-е издание, бесплатная онлайн-книга по исчислению с аналитической геометрией Ларсона, как упростить вычитание кубических корней, ответы по математике cpm, шпаргалка + БЕСПЛАТНО + скачать + классы средней школы, рабочий лист по наименьшему общему множителю.
Бесплатные рабочие листы для 9 класса, трюк с факторингом полиномов 8 класс, онлайн калькуляторы т-89, решатель линейных уравнений вводит 3 неизвестных.
Решатель алгебраических выражений, разделить и упростить калькулятор, пример программы всех делящихся на 10 чисел от 1 до 100, Холт математические рабочие листы, многочлены (сложение, вычитание, умножение и деление).
Как найти наибольший общий делитель трех больших чисел, упростить умножение квадратного корня, математический треугольник мелочи, онлайн интерактивный калькулятор TI 84.
+ Примеры уравнений прогрессии исчисления, это алгебраическое выражение, математика прентис-холла: алгебра 1 (техасское издание), Книга вопросов по навыкам программирования c.
Бесплатный лист математического колледжа, сложение целых чисел, десятичных дробей и дробей, электронная книга — учет затрат, неоднородный первый порядок, игры про квадратичную функцию, Ti 84 как найти lcm.
В строке 11+ экзаменационных работ, калькуляторы, которые делают рациональные выражения, задачи по алгебре для 6 класса, упростить сложное рациональное выражение, купить макдугал литтел курс математики 3 для иллинойса, практический тест по алгебре и статистике, экспоненциальные выражения.
Бесплатный репетитор по математике в седьмом классе, как умножать многочлены в кубе, вычисление РАДИКАЛОВ на калькуляторе, калькулятор порядка десятичных дробей.
Выражения для квадратичных функций, перестановка комбинаций туториала ti89, Ответы на вопросы учебника алгебры 1 illinois edition.
Промежуточная алгебра: графический подход, четвертое издание, Рабочие листы McDougal +Littel Компания Houghton Mifflin, алгебраические выражения, бесплатные математические игры для шестиклассников, базовая викторина excel для 6 класса, треугольник паскаля ромбовидная сетка 4 класса, однородные дифференциальные уравнения 2-го порядка.
План урока по алгебраическим выражениям, игры с делением целых чисел, пример бухгалтерской книги, третий корень, сила алгебры, решить калькулятором подстановки, таблица конвертера алгебры.
Т i 83 графический калькулятор онлайн, АЛГЕБРА 1 ОБЗОР ПОЛОЖИТЕЛЬНЫХ И ОТРИЦАТЕЛЬНЫХ ЧИСЕЛ СЛОЖЕНИЕ, УМНОЖЕНИЕ, ВЫЧИТАНИЕ, УПРОЩЕНИЕ, ДЕЛЕНИЕ, математика средней школы + рабочий лист соотношения, бесплатная и простая математика в третьем классе для восьмилетних детей.
Книги для изучения алгебры в колледже для пожилых людей, инструмент наименьшего общего знаменателя, запись AX+BY=C, разложение + кубические корни. 97, третий корень.
онлайн-решения по алгебре, полиномы дробные показатели, написание заметок на TI-89, программного обеспечения, Бесплатные рабочие листы по оценке выражений, «Паспорт по алгебре и геометрии» + «Тест по 1 главе».
Алгебраические выражения — практика, дробные радикалы, рабочие листы с дискретными и непрерывными данными для седьмого класса, Навыки, которым обучают в главах Prentice Hall Pre Algebra, нужна помощь по алгебре в колледже, бесплатные ответы на математические задачи, Сумма двух радикалов.
Семейство графов гиперболы, калькулятор конверсий ТИ-83, бесплатный онлайн калькулятор упрощающих рациональных выражений, линия дроби.
Решатель уравнений, который показывает работу, ОЦЕНИТЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ КУРС PENTICE HALL 2, алгебра 9 класс, практика дифференциальных уравнений первого порядка.
Вы слышали об упрощении выражений с помощью переменных, поиск ответов на простые радикальные выражения, основы триганомотрии, абстрактная алгебра, пляжное третье издание, формулы процентных уравнений.
Преобразовать смешанную дробь в десятичную, задачи по алгебре, примеры математического расширения, триггерные ответы, бесплатные рабочие листы по переходной алгебре.
Рабочие листы калькулятора многошагового решателя уравнений, добавление вычитания отрицательного рабочего листа, калькулятор решения задач по химии, калькуляторы casio помогают с процентами, порядок дробей.
Предалгебраические формулы, преобразование стандартной формы в квадратичную форму, Ответы на четвертое издание элементарной и промежуточной алгебры, РАБОЧИЙ ЛИСТ + ЗАДАЧИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ РАЦИОНАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ + ПРЯМАЯ ВАРИАЦИЯ, 10. Напишите программу на JAVA, чтобы принимать ввод с клавиатуры и проверять, является ли введенный ввод символом или цифрой. , Прентис Холл биология онлайн ключ к ответам.
Бесплатные пошаговые инструкции по алгебре в колледже, бесплатные распечатанные математические листы по сравнению и упорядочению, порядок операций расширенные функции логические показатели степени, алгебра Гленса 2, ИСПОЛЬЗОВАНИЕ РАСПРЕДЕЛИТЕЛЬНОГО СВОЙСТВА в арифметике, использовать факторинг для решения, упрощение сложных выражений с показателями.
онлайн-таблицы негативов и положительных дробей, онлайн от меньшего к большему, калькулятор ром картинки, фактор ти-89 по группировке.
Как решить многочлен кубического корня, балдор упражнения по алгебре, Ти-89метод замещения, квадратный корень из 2.
Онлайн полиномиальный калькулятор, масштабный коэффициент алгебры, несовершенные квадратные корни.
Как сделать элементарную алгебру, добавление функций с квадратными корнями, ГРАФ ГИБЕРБОЛА, правила умножения полиномиальных дробей, положительный и отрицательный рабочий лист.
9 класс алгебра 1 практика, китайский учебник математики для начальной школы, ti калькулятор ромы скачать, вопросы о способностях, как вычислить корень четвертой степени из 74, как решать задачи с алгебраическими дробями.
Что такое дискретная математика, деление многочлена на биномиальный пример из реального мира, целочисленные примеры для 6-х классов, TI-84+ «функция решения», формула выражения в кубе, Гленко Математические ответы.
бревно Ти-89, решение дифференциальных уравнений с квадратом члена в знаменателе, примеры колледжей с использованием решателя и инвестиций, алгебра помощь, алгебра деления упрощает практический тест корней.
Рационализируйте радикал дроби, РАБОЧИЙ ЛИСТ ПО СЛОЖЕНИЮ И ВЫЧИТАНИЮ ДЕСЯТИЧНЫХ ЗНАКОВ, Бесплатные страницы домашних заданий для 11-классников, Скачать образ 512 rom.
Код решателя линейных уравнений Java, Калькулятор факторизации суммы и разности кубов, +Модульное деление +PLSQL, Как решать вопросы о способностях.
Формулировка задач по алгебре с использованием пятиэтапных решений, Холт математика, Если вы возьмете определенное двузначное число, переставите его цифры, чтобы получить второе двузначное число, и сложите эти два числа вместе, их сумма будет равна 121. Чему равно исходное число?
Рабочая тетрадь Glencoe/McGraw-Hill Advanced Mathematical concept, радикалы кубического корня, преобразовать смешанное число в десятичное, powerpoint решение смешанных задач.
Решите многочлен третьего порядка, калькулятор отрицательных целых чисел, нахождение области и области значений квадратного уравнения, бесплатный вопрос о способностях, уравнения на координатной плоскости, 6 класс + интеграция с геометрией.
Уравнения слов неравенства и ответы, макдугал литтел 8 класс, упражнения и пояснения по алгебре, лист с множественным выбором подписанных чисел, решить мои интергеры, документы о способностях с решениями.
Полиномы факторинга Maple 9 показывают шаги, как сделать лестничный метод, mcdougal littell math taks 7 класс ответы.
Алгебра коммутативное свойство ppt класс 7, квадратные корни в дробях Алгебра 2, Структура алгебры и книга методов 1help.
Рабочие листы экспоненциальных чисел для детей, печатные листы 8-летней давности (ks2), алгебра решения квадратного корня с переменными, Бесплатные математические ответы Решатель задач.
Вывести линейное уравнение для реальных данных, калькулятор радикального упрощения, учебник по основам перестановок и комбинаций.
Как бы вы написали 5-кратную сумму c и 18 числовым способом, уроки математики до 6 класса, линейные и квадратичные функции + нахождение уравнения прямой, помощник в домашних заданиях по алгебре.
бесплатные онлайн-справки по математике, вычислить добавление рационального выражения, квадратный корень из математических уравнений, правила сложения и вычитания дробей, научите меня делать альгербу 7 класса с примерами, проекты перестановок и комбинаций.
Онлайн факторизация, как сделать кубический корень на ti 83, переписать деление как умножение.
Математические вопросы, алгебра 2, Алгебратор, «Легкая викторина по математике», математика для чайников, упорядочить рабочие листы с наименьшими и наибольшими целыми числами, БЕСПЛАТНАЯ распечатка Quick Basic Math Assess.
Бесплатный онлайн-конструктор математических стеблей и листьев, учебник по обучению навыкам, Рабочие листы по математике для 8-9 классов, www.ged десятичные знаки, возвести квадратный корень (x-5), затем добавить 3, ti-89 числовой решатель двух уравнений, гистограмма, рабочие листы, 7 класс.
Алгебра буквенных уравнений с дробями, расчесывая, как термины головоломки, решатель трехчленов java, рабочий лист по уменьшению радикалов, РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНОГО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ.
Предварительные алгебраические определения, онлайн-решатель матриц, онлайн читы на алгебру, как решить уравнение в матлабе, упростить рациональные выражения в кубе.
Электронные книги McDougal Littell для 9-го класса по геометрии, перевод дроби в десятичную, умножение, деление целых чисел, рабочие листы, бесплатное обучение алгебре, алгебра онлайн ks3.
Вопросы о способностях с решенными ответами на скорость и расстояние, процентные уравнения, алгебра решения задач специальных функций 2, ответы на домашнее задание по алгебре, словесные задачи в тестовых заданиях по промежуточной алгебре.
Как вы меняете вычитание, добавляя противоположное, Алгебра Бесплатные печатные листы и листы ответов, бесплатная помощь, решение двухшаговых уравнений, LCM стало проще, бесплатный онлайн репетитор по алгебре 2, вычислить наибольший общий знаменатель.
Ошибка 13 Размер TI86, как перевести смешанные дроби в десятичные, холт алгебра один учебник, решить несколько уравнений в excel, только примеры математических викторин, бесплатно загружаемые арифметические формулы, решение дроби квадратного корня.
Бесплатные программы alegra для скачивания, алгебра 1 9 класс CBHS, решение линейной функции в Power Point, инструкция т1-83, Алгебра 2 с тригонометрией Алгебра Прентиса Холла один обзор.
Прентис холл математика алгебра 2, Рабочие листы GCF и LCM для 6-го класса, Советы, которые помогут мне научиться решать уравнения, используя дистрибутивное свойство.
СОВЕТЫ ПО РАЦИОНАЛЬНЫМ НЕРАВЕНСТВАМ НА TI 89, квадратные корни сложения переменных, Рабочие листы обзора уровня по алгебре, Реальный анализ с реальными приложениями, Дэвидсон Донсиг, руководство по решению, метод квадратного корня.
Макдугал Литтел, биология, силовые точки, онлайн эмулятор калькулятора ti 84, помогите с домашним заданием по алгебре.
Читы на вычитание дробей, тренировочные листы по алгебре для 8-го класса, Нахождение наклона графика с десятичными знаками, одновременное сложение вычитающих дробей.
Смешанная дробь до десятичной, предварительная алгебра помощь hwk урок 2 вычисление wksht калькулятор, изменить дроби на десятичные калькулятор веб-математика.
Как сделать проц на ти-83, Учебник по математике для 6-го класса, листы координатной плоскости.
Онлайн-калькулятор, который вычисляет дроби, программа техас ти-83 плюс склон, решение радикалов с десятичными дробями.
В чем разница между факторами и факторингом в математике, бесплатные рабочие листы положительного отрицательного умножения, факторинг числа в кубе, урок + квадратные корни + угадай и проверь, Бесплатно Как решить рабочие листы алгебраических выражений, конспект лекции по учету затрат с проблемой и решениями, упрощение кубов.
тетради по математике для 2 класса, вопрос о способностях и ответы, простые квадратные уравнения, алгебраический термин в головоломке поиска слов, калькулятор решения многошаговых уравнений, бесплатные рабочие листы логарифмов, Техасская алгебра 2 ответы.
Элементарная алгебра сделать уравнение из таблицы ppt, интересные способы обучения сложению/вычитанию целых чисел, показатели квадратной гнили, логарифмическая база 10, УРОК ПО LCM GCM, Тригонометрия, пятое издание, Чарльз П. маккег помощь с домашним заданием, упростить дробь квадратного корня.
Простой Алжир, преалегебра, примеры часовых задач по алгебре, как вычитать дроби с отрицательными целыми числами, легкая практика перестановки и комбинирования задач для gre, математические проблемы.com, Алгебра Макдугала Лителла 2.
Подкоренные выражения ти-83 плюс, Решатель однородных дифференциальных уравнений 2-го порядка, упрощение радикала с участием переменных, линейная комбинация тригономической функции, образцы тестов по математике для 3-х классов, образцы логарифмических уравнений, чем же так хорош метод фробениуса.
Бесплатно скачать учет себестоимости, уравнений больше, чем неизвестных, сложение, вычитание, умножение, деление целых чисел, калькулятор конвертации процентов в десятичные числа.
Как разложить полином на множители?, репетитор по высшей математике саксон, загрузить вопросы о способностях.
Бесплатный калькулятор рациональных выражений, бесплатный решатель алгебры, ti 89, когда я решаю ошибку памяти, расчеты, решатель рациональных выражений, квадратный корень «2 решения».
Перестановка и комбинация: проблемы с процентом stdent pass, АЛГЕБРА МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ПРОГРАММЫ, Макдугал Литтел Алгебра 2 ключ к ответам.
Бесплатные распечатки для шестиклассников по математике, добавление / вычитание десятичных рабочих листов, Добавление рабочих листов вычитания целых чисел, алгебра формула с несколькими переменными , 8 класс математический факторинг, онлайн калькулятор уменьшения дроби, вычисление чисел и умножение чисел.
«экспоненты для детей», математические формулы для процентов, можно ли рассчитать на графическом калькуляторе?, Holt Algebra 2 Workbook Ответы, неоднородность второго порядка, сложение переменных под квадратным корнем, Примеры планов уроков математики в 1 классе Онтарио.
Тест для печати для 6-го класса, онлайн-графический калькулятор ДЛЯ АЛГЕБРЫ 2, Бесплатные рабочие листы Test Practice для средней школы.
Как посчитать мод в калькуляторе casio, стр. 13 ответов по алгебре 1 порядок и операции гленко, добавление и вычитание веселых бесплатных игр, решены задачи по учету затрат, квадратный корень, когда вы сохраняете радикал.
Руководство для учителей Holt Algebra One, Упростите калькулятор Expression Algebra 2, КАК РЕШАТЬ КОРНИ НА КАЛЬКУЛЯТОРЕ, скачать тест на работоспособность, интервальная запись с помощью парабол.
Рабочие листы по математике для 9 класса, пошаговое руководство по алгебре, базовая графическая алгебра осей x y, калькулятор и флешка.
Квадратный корень из 5 25 знаков после запятой, листы сложения и вычитания чисел со знаком, файл ресурсов метода структуры алгебры, фракции до алгебры, простое алгебраическое сложение, как преобразовать десятичные дроби в дроби в матлабе.
Бесплатные рабочие листы для учителей алгебры девятого класса, используя ti-89 для решения индекса или радикала, порядок десятичных дробей от меньшего к большему.
Бесплатная онлайн-справка по распечатке по алгебре, тетрадь для начальных классов по алгебре 6 класс, калькулятор выражений суммирования, правило перевода десятичных дробей в проценты, графические уравнения с Matlab.
Прентис Холл отвечает, Холт алгебра 1 ответ бесплатно, рабочий лист факториала перестановки, бесплатный онлайн тест по математике для ks3, печатные рабочие листы для понимания прочитанного в средней школе, softmath.com, бесплатный код ключа удержания.
Умножение и деление положительных и отрицательных чисел на листах, предварительные алгебраические рабочие листы по математике в Прентис-холле, как найти абсолютное значение на TI-83 PLUS, бесплатная алгебра математика для 7 класса, решение, начиная с квадратных корней.
Банк вопросов типа электрического объектива для бесплатного скачивания., проблемы факторной практики, формула параболы, макдугал литтел ответы в рабочей тетради, матричные задачи средней школы, добавление квадратов с переменными.
Пример уравнения рационального показателя, сокращение рационального выражения, Промежуточная алгебра (8-е издание) — Чарльз П. Маккиг и полный текст.
Предварительный урок алгебры 1 отвечает на вопросы образования Пирсона, суммы по алгебре, написание рабочих листов словесных выражений.
Графический онлайн-калькулятор, вычисляющий квадратные корни в радикальной форме, бесплатные рабочие листы по математике для потребителей, сопряженный квадратный корень.
Наименее распространенный множественный калькулятор, основные уравнения графа, программа для обучения алгебре, четвертый квадратный корень.
2 над квадратным корнем из двух упрощенных, деление алгебраических выражений, онлайн разбор навыков экзамена по тригонометрии, Калькулятор 6-го корня.
Как сделать elementery-алгебру, вычислить выражение квадратных корней с помощью калькулятора, коэффициенты на вашем калькуляторе, выражение для упрощения, которое включает рациональные (дробные) показатели., упражнения на сложение и вычитание многочленов, загрузки для TI 89калькуляторы.
Бесплатное введение в калькулятор TI83 для средней школы, наименьшее общее кратное 15 и 17, решение уравнений с несколькими переменными, C вопросы о способностях, учебник по алгебре третье издание, алгебра 2 вероятности, дроби решать учись.
Интеграция квадрата экспоненты, ответы матрицы гленко, Бумага с вопросами по java aptitude.
Онлайн-решатель неравенств, учебник по уравнениям для первого класса, бесплатно скачать бухгалтерскую книгу, предварительная алгебра с pizazz, Планы уроков в первом классе штата Нью-Йорк.
Как умножить упрощающее уравнение, какая простая формула для сложения и вычитания плюсов и минусов, определение домена и диапазона с помощью графика, большой общий фактор для элементарного, решение уравнений с рациональными показателями, решение системы сложных уравнений с ti 89, практика целочисленной алгебры.
Скачать игру калькулятор феникс, как вычислить пропущенные знаменатели, бесплатные онлайн решаемые задачи на собственные значения, нелинейное дифференциальное уравнение передаточной функции, факторинговая программа ти-83, книга учета затрат, бесплатные онлайн алгебраические калькуляторы.
Правила при сложении, вычитании, умножении и делении отрицательных и положительных чисел, упрощение комплексных чисел с показателями, задачи по тригонометрии, +таблица сравнения видео с книгой, Учебники по факторингу алгебраических выражений.
Ответы в учебнике по математике Glencoe, банк «факторинговый расчет», упрощение уравнений с квадратными корнями с несколькими переменными, перечислить основные формулы Шпаргалки по алгебре, Прентис Холл Математика Алгебра 1 онлайн книга.
Калькулятор логарифмических уравнений, добавление рабочего листа вычитания целых чисел, сложение квадратных корней вместе, планы уроков экспонентов, НАУЧИТЕ МЕНЯ БАЗОВОЙ АЛГЕБРЕ БЕСПЛАТНО.
3 класс начальная математика, предварительная алгебра с рабочими листами пиццы, ти-89 на сб, решения ключевой математический текст McDougal Littell, упростить калькулятор степени, построение графиков линейных уравнений неравенства, которые являются горизонтальными.
Ответы на домашнее задание техасская книга, GRE для книг по физике скачать бесплатно, различные способы извлечения квадратного корня, экспоненциальное выражение до алгебры, Скачать калькулятор Saxon TI-83, экзамен по прикладной математике на уровне А, мс, алгебра Процесс вычисления выражения.
Извлечение корня в алгебре, бесплатные печатные листы для 8 класса, как найти корень пятой степени из x на TI 83 plus, калькулятор преобразования дробей в радикалы, проблемно-дискуссионный подход, запишите долю смеси в процентах.
Калькулятор алгебры онлайн бесплатно, МакДугал Литтел, ответы на пакеты 7.1, вопросы по алгебре, упрощающие уравнения, веб-сайт использование онлайн-калькулятора решения задач ti 83 для статистики, решение более 2 алгебраических дробей, как упростить алгебраическое уравнение.
Сокращение дробей с помощью мощного решателя, Буклет с целями TEKS 2-го класса для учителей, программа квадратичных формул ti 83, «простые рабочие листы уравнения».
Алгебра квадратного корня помогите, алгебраическая математика, боковая парабола.
Алгебра для студентов колледжей — 8-е издание, ответы на словесные фразовые уравнения по математике, эмулятор ти-84 плюс, базовая алгебра.
Макдугал Литтел Алгебра 2 Ответы, как я могу использовать калькулятор Ti-84 для решения порядка работы?, саксонская алгебра 2 решатели, ответы на домашние задания по математике, переписать рациональные выражения, виды задач по алгебре Математика с решением, Рабочий лист вычитания целых чисел.
Складывая отрицательные и положительные дроби, словесные задачи неравенства абсолютного значения, Алмазная задача в листах алгебры 8-го класса 1.
Простые способы найти квадратный корень, тетради по математике для третьего класса, бесплатно загружаемый симулятор калькулятора ti 84, лучший калькулятор алгебры, рабочие листы по алгебре ged.
Упростите показатели степени отрицательные и положительные, число с плавающей запятой наибольшего общего делителя, тригонометрия в повседневной жизни, макдугал литтел онлайн учебники, онлайн видео презентация обзор линейных уравнений с одной переменной, Гленко Математика Техасская геометрия КЛЮЧ ОТВЕТА книга, Код Matlab для решения нелинейного уравнения.
Определите четыре упорядоченные пары, в которых линия, отличие операций с рациональными выражениями от операций с дробями, решение уравнения с двумя переменными, связь между таблицами и выражениями в алгебре.
РАСПРЕДЕЛИТЕЛЬНАЯ СОБСТВЕННОСТЬ ПО МАТЕМАТИКЕ ДЛЯ ШЕСТОКЛАССНИКОВ, калькулятор деления квадратного корня, Онлайн-решатель задач Word по алгебре, Биномиальная вероятностная онлайн-викторина для 8-го класса, решение матричных уравнений на ти-83, бесплатный полиномиальный решатель деления.
Рабочие листы по математике для 9-го класса, экспоненты и радикальные формулы, одновременные уравнения 3 неизвестных.
Элементарная алгебра мелочи, вопросник с несколькими вариантами ответов для 4-го класса, практические листы нк эог для 3-х классов, Калькулятор подкоренных выражений.
алгебра для начинающих, «Преимущества изучения алгебры», лист обзора решения уравнений, бесплатные рабочие листы по математике для 11-летних, упрощая каждую, выполняя указанные операции, как вводить уравнения в свой графический калькулятор, техас инструмент-89.
Что такое замена каждой переменной числом в выражении и упрощение результата?, алгебра +программное обеспечение, Делимость в пятом классе.
Уравнения деления, как найти линейное уравнение на ти-86, сайт помощи сложения и вычитания целых чисел.
Как узнать домен и диапазон на ти 83, добавить экспоненциальное выражение с той же базой, преалгебра с пиццей/моралью истории, учет затрат 11-я задача решения pdf, проверить домашнее задание по алгебре, примеры математических мелочей, уравнения 7-й тех.
Скачать образец теста на пригодность, при заполнении квадрата вы сначала делите коэффициенты?, веселые игры на умножение и деление десятичных дробей, упрощение уравнений исчисления с квадратными корнями в знаменателе, решать примеры дифференциальных уравнений 2-го порядка, ключи к изучению алгебры.
Как найти квадратный корень из дроби, рабочие листы для печати kumon, самые сложные математические задачи в мире, калькулятор отрицательного корня, Преобразование неправильной дроби 6 класса в десятичную.
Lcm gcf элементарные рабочие листы, как найти собственные значения методом мощности с исходным кодом java, переход от основания 8 к десятичному, сдвиг гиперболы.
Квадратный корень из нескольких переменных, решение рабочих листов уравнений, деление отрицательной дроби на ноль, упорядочивание дробей от наименьшей к наибольшей, калькулятор десятичных дробей от наименьшего до наибольшего, алгебра для идиотов, порядок дробей и десятичных знаков.
Способность вопрос и ответ, викторина на сложение и вычитание целых чисел, решатель задач без алгебры, бесплатные печатные рабочие листы по алгебре для 8-го класса.
Тест на пригодность для маркетолога скачать бесплатно, решение устных математических задач, погонный метр и квадратный метр, Прентис Холл Математика Алгебра 2 рабочая тетрадь, бесплатные распечатываемые листы по математике для 8 класса.
Как вычислить квадратный корень из 210, используя радикал, кумон + математика + скачать бесплатно, нахождение переменных в показателях, как посчитать lcm в excel, разложение функции в кубе.
Учебник Ti-84 plus — бинарный, практика квадратного корня и восьмой класс, макдугал литтел алгебра 2 ответы в рабочей тетради, как решить задачу по алгебре.
Математические ответы Прентиса Холла, Техасский онлайн-калькулятор, практические задачи по алгебре, геометрической последовательности, что такое простая факторизация знаменателя, Алгебра 2 линейных уравнений.
Как решить уравнение в клен, Glencoe Algrebra 2 с тригонометрией, математика стратегии гаусса, алгебра2 градиент.
Список тем технических презентаций Power Point студентов бакалавриата, чему равен квадратный корень из 40 десятичных знаков, найти наименьший общий знаменатель, ti-83 plus графический калькулятор диапазона домена.
Вопросы о вероятностных способностях для техасских инструментов, онлайн книги по алгебре, Макдугал Литтел Математик отвечает: функциональные правила для графов, образцы старшей школы алгебры.
Неоднородные дифференциальные уравнения, как решать уравнения с помощью полей ввода-вывода, холт курс математики 3 ключевой код, холт алгебра поиск 1 слова, радикалы и корни с десятичными дробями.
Написание программы с графическим интерфейсом на java для расчета процентной прибыли, бесплатный рабочий лист математические радикалы, квадратные корни с показателями, учить алгебру онлайн.
План уроков Ti 84+, студенческая алгебра, решение идеального квадрата с помощью 1-9, видео по алгебре и математике, добавляющие противоположности, упрощающие выражение.
Бесплатный онлайн-решатель графиков, перестановка и комбинация pdf, изображения математической координатной плоскости, Добавление целочисленных действий, викторины с умножением, делением, вычитанием и сложением отрицательных чисел.
Экспоненциальное арифметическое выражение чисел в обычной десятичной форме, разложение кубических корней, рациональный калькулятор, добавлять дроби с калькулятором переменных, десятичное к смешанному числу.
Как решать выражения с делением двух переменных, алгебра с рабочими листами творческих публикаций, Интегрированный блок алгебры штата Нью-Йорк 1, математические уравнения процентов, PPT для преподавания алгебры в колледже.
Как найти кубический корень для 6 класса, практические занятия для экспонентов, Калькулятор замены.
Решение одновременных уравнений в excel, математические мелочи с ответами математика, помощник по уравнению.
Решите алгебраическое уравнение с дробью, бесплатные рабочие листы по сложению целых чисел, «ти 38 плюс».
Алгебра тест беркли алгебра готовность седьмой класс, ответы из папиной книги по математике, использование Excel для решения одновременных линейных уравнений, решатель онлайн коэффициент разности, найти gcf дроби, бесплатные рабочие листы по сложению вычитания и деления десятичных знаков, сложение и вычитание целых чисел.
Сложение и вычитание дробей с разными нижними числами листа, бесплатная алгебра 2 последовательностей действий, решатель уравнений ti-84+, алегбра II, каковы правила вычисления алгебраических выражений, калькулятор полиномиального коэффициента.
Математическая рабочая тетрадь Glencoe отвечает, лист решения алгебраических выражений, ответы на домашние задания по математике, кнопка журнала на ti 89, задачи по геометрической прогрессии и ответы.
Умножение целых чисел, Решение полиномов дробной степени, калькулятор факторных трехчленов, помогите мне оценить и упростить алгебраические выражения, макдугал литтел листы ответов средней школы, алгебраические квадратные корни, правила балансировки химических уравнений с зарядами.
Задачи по алгебре для третьего класса, программа решения математических задач, комплекс «ти89», метод ящика для решения многочлена, Быстрые математические ответы, конвертировать алгебраические дроби бесплатно.
Онлайн-учебник исследований и приложений по алгебре Гленко 1, как перевести дробь в десятичную, бесплатные викторины по алгебре.
Алгебра для начинающих, преобразование в основание выше 10, книга по геометрии онлайн glencoe, дополнив квадрат дробью, стихи дроби первоклассника, как работать с окном в графическом калькуляторе, пример 9Задачи на деление дроби в младших классах.
Занятие, в котором используется алгебра, саксонская математика/бесплатные образцы, паспорт к ключу ответов по алгебре, Суммы практики LCM онлайн, Glencoe Algebra 1 практическая рабочая тетрадь, умножение кубических корней.
Напишите десятичную дробь или смешанное число, алгебра, ti 83 Клавиша COS.
Загружаемый учет затрат Бхаттачарьи, математические перестановки 8 класса, бесплатные рабочие листы по алгебре 2, Оценка +2+ Математика+вопрос.
Реальный анализ математических тестов и решений, практический тест по алгебре в колледже, бесплатные рабочие листы с самыми низкими условиями, рабочие листы целочисленных показателей, показатели степени квадратного корня, перевести проценты в смешанное число, 9Интерактивный тест по алгебре в четвертом классе.
Калькулятор упрощения квадратного корня, заполнение квадратных листов, математические задачи, как упростить, Прентис Холл Математика Алге.
программы помощи по алгебре, как скачать бесплатную программу для решения задач по алгебре, анимация молекулы металлургической стали, простой способ вычисления логарифмов.
Игры с умножением, делением, вычитанием и сложением отрицательных чисел, бесплатная алгебра 2 рабочих листа, простые математические мелочи, бесплатные рабочие листы по математике, сумма или разность радикального выражения, калькулятор, показывающий шаги решения задач по алгебре, рациональное выражение умножения.
Apptiud вопросы, специальная формула произведения по математике в третьей степени, Тест по математике для 9 класса.
Ti-89 решает систему линейных уравнений, оценка дробей 7-й класс glencoe/mcgraw, пример тригономного уравнения, гленко физика ответы, программа для вопросов о способностях, игры на сложение и вычитание для 6 класса.
Учебник Холта по математике 6 класс, эмулятор ти-84, бесплатные начальные листы умножения, решить уравнение, показатель степени неизвестен, Суаре Корень негатива, как извлекать квадратные корни, Кроссворды по математике для 5-6 классов.
Решить алгебру Mathematica, решение корней дифференциальных уравнений, «дробные показатели с переменной».
Нахождение уклона с помощью статистического калькулятора ti, как использовать действительные корни квадратных уравнений, дополняя квадрат, основы перестановки и комбинации, программа-симулятор ti 84, программа для преобразования десятичного числа в основание 26, как извлекать квадратный корень.
Триггер на ti89, написать Java-программу для нахождения квадратного корня из числа?, уроки алгебры, Бухгалтерские книги на тамильском, Алгебра 1 математика prentice hall 2007 используется.
Pdf по вопросам и ответам на Aptitude, Решатель алгебраических уравнений, концептуальные планы уроков физики, Демонстрируя квадратное уравнение с помощью факторинга, наименьший общий множественный тест, пример задачи векторной алегбры, бухгалтерские книги скачать бесплатно.
Как преобразовать десятичную дробь в техасский инструмент, деление числа, когда показатель степени является переменным, калькулятор факторной алгебры, бесплатные рабочие листы по алгебре для средней школы 2, уравнения алгебры 8 класса, тест по математике сил онлайн, Жесткий 9й класс рабочих мест.
Как решить линейное УЧП в Matlab, формула решения для нелинейного ОДУ, как упростить экспоненциальные показатели, листы функциональной алгебры.
Калькулятор упрощения дробных выражений, введите задачу по алгебре 2 и получите ответ, Алгебра Холта 1 ответы.
Ответы на вопросы о базовых навыках Java, калькулятор умножения радикалов, разница между экспоненциальными и радикальными выражениями, ФАКТОРИЗУЮЩАЯ АЛГЕБРА.
Калькулятор делящих полиномов, три факторизации мономиального искателя, бесплатные тесты способностей для печати 11-12 классы, решатель законов показателей, MCQ по математике + средний уровень, специальный калькулятор продукта онлайн.
Форма 2 скачать упражнение по математике, рабочие листы экспоненциальных чисел для 6-х классов, калькулятор подкоренных выражений, Бухгалтерские книги бесплатно, бесплатный калькулятор деления целых чисел, алгебра 9 ст.
Преобразование десятичных дробей в смешанные числа, ответы на справочники по алгебре перед уроками алгебры, решение неоднородного дифференциального.
чит на алгебру прентис холл 1, игры уравнения, как вычислить наименьший общий знаменатель, калькулятор математического порядка операций онлайн, программа для решения математических задач.
Радикалы в дробной форме, рабочий лист свободного порядка операций, + ТАБЛИЦА ЗАДАЧ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ОБЛАСТИ.
Подстановочный метод решения интегрирования, бесплатная электронная книга по математическому рассуждению, графическое отображение дифференциалов в Matlab, преобразовать восьмеричные числа с основанием 8 в десятичные, алгебра входных и исходящих ящиков, научный калькулятор ТИ-83 с его помощью онлайн бесплатно, функции математические рабочие листы с ключом ответа.
Алгебра на ти-84, анализ мощности онлайн калькулятор факториал, квадратные корни и умножение кубических корней решены, легкая алгебра.
Алгебра Гленко 1 ответы бесплатно, как заставить ti89 учитывать сложные обозначения, калькулятор дробей квадратный корень добавить график вычитания, Рабочий лист «Кубические корни».
Техасские графические калькуляторы онлайн, графический калькулятор решает задачи по химии, решатель задач по алгебре, формула для нахождения оставшегося процента, вопросы по математике для девятого класса.
Mathhomework напишите каждое число в развернутой форме, используя экспоненты, помогите бесплатно, +алгебра +числовые +выражения, «показатели», «квадратный корень», «рабочие листы», сложение, вычитание, умножение и деление целых чисел, алгебра 2 учит проблемы, выполнять упражнения на сложение, вычитание, умножение, деление целых чисел.
Как делать квадратные корни с показателями внутри, замена алгебры, бесплатные рабочие листы с расширенными функциями, упростить выражения с показателями, решение нелинейных уравнений в Matlab, как положить кубический корень в калькулятор, полиномиальное уравнение кратное.
рабочие листы с отрицательными и положительными числами, тетрадь по математике с отличием по алгебре, как решить ЛКМ.
Умножение и деление отрицательных дробей, Холт, Курс 1: Числа к алгебре, TI-84 для чайников Скачать.
Ти 84 игры скачать, листы вероятностей 5 класс, холт алгебра 2 издание для учителя TX37, алгебра 1 рабочие листы текстовые задачи, 3-й решатель корней, Решатель факторинга квадратного уравнения.
Решить путем извлечения квадратных корней, примеры графиков линейных уравнений с множественными ограничениями, планы уроков конвертировать десятичные числа в дроби, алгебра 1 9 класс определения.
Практический лист Prentice Hall 1-2, решатель задач по алгебре 2, используйте онлайн-калькулятор с переменной.
Умножение дробей с переменными, простые ответы на вопросы по математике, 178418.
Скачать вопросы о способностях в индустрии программного обеспечения, листы с вопросами о способностях, как преобразовать десятичную дробь в квадратный корень, решать квадратные уравнения методом заполнения квадрата, Калькулятор примеров масштабного коэффициента.
Бесплатная промежуточная бухгалтерская книга, факторизовать 2 переменные, Java aptitude вопросы компаний-разработчиков программного обеспечения.
Бесплатная электронная книга учета затрат, «тусси/густафсон» + «коммутативный, ассоциативный», помогите с домашним заданием по алгебре, сложение вычитание рациональных чисел бесплатные рабочие листы, расчет нагрузки на угловой кронштейн.
Правила вычитания и сложения положительных и отрицательных чисел, как изменить значения для L1 на калькуляторе, математические упражнения квадратный корень.
Алгебра 1холт, урок 2.2 практический рабочий лист алгебра 2, простой способ использования ти-83 плюс.
Как называется дробь перед тем, как она станет целым числом? коэффициент формулы, Рабочие листы с задачами по алгебраическим выражениям для 5-го класса, бесплатные онлайн-вопросы об отношении к делу, онлайн факторер, факторизация.план урока, ответы в учебнике по алгебре в колледже.
Бесплатный лист математических неравенств, алгебра 1 холт, бесплатное программное обеспечение для решения алгебры колледжа, онлайн паззпак, рабочий лист по математике, холт математика .com.
Решение квадратных корней в знаменателе, Учебник по алгебре 2 McDougal Littell pdf. файл, калькулятор нахождения общего знаменателя, факторное число в кубе.
АЛГЕБРАИЧЕСКОЕ ВЫРАЖЕНИЕ, решение дробей с 1, вершина в алгебре.
Как умножать кубические корни, корневые уравнения, aptitude вопросы/ответы + бесплатная загрузка в формате pdf.
Переходы от родительской функции, рабочие листы основных свойств чисел, загружаемые игры TI-84, книга по математике для средней школы с ответами онлайн, запись квадратных корней в степени.
Бесплатная загрузка электронной книги, бесплатные рабочие листы свойств дистрибутива, программное обеспечение алгебры колледжа, бесплатный онлайн калькулятор т1 83, как совмещать сложение и вычитание целых чисел, рабочие листы оценки выражений, Как пользоваться калькулятором Т—83.
Бесплатные примеры рабочих листов для первого класса, калькулятор факторных трехчленов, mcdougal littell-biology Study Guide ответы, упрощение рациональных выражений с корнями.
Рабочие листы пропорций Алгебра 1, легкий план урока алгебры 7 класс, преобразовать смешанное число в десятичное онлайн, алгебра решает задачу о штампе, от десятичного до смешанного числа, такого как 32,64, 11+онлайн-практикумов по математике, как мне сделать квадратные корни, которые не в десятичной форме.
«ти-84″ +»суммирование» +»пример», упрощение радикального калькулятора, Алгебра силы, бесплатные онлайн-репетиторы по алгебре 2, Решатель булевой алгебры онлайн.
Продвинутые алгебраические викторины, конспекты лекций по алгебре, ppt, упрощение сложного рационального выражения, калькуляторы математики колледжа, получить пошаговую помощь по алгебре, каждый символ исходной строки в случайном порядке java, Алгебра Меррилла 2 с ответами по тригонометрии.
Игры сложения/вычитания целых чисел, составление корзины по квадратному уравнению, соотношение значений формулы три числа, техасский инструмент десятичной дроби.
тестовые вопросы GCF LCM, Эмулятор Ti 83, скачать бесплатно, график линейной регрессии gnuplot, как решить уравнение третьего класса, решение уравнений путем сложения, вычитания, умножения или деления.
+exponet помощь по математике, сложение, вычитание, умножение и деление десятичных дробей, математические игры и рабочий лист для предварительной алгебры, полиномиальные длинные плитки алгебры с делением, указания по расчету научной записи на ТИ-89калькулятор.
Стандартная форма (x+5) в квадрате +9, задачи по алгебре в колледже с решениями, школьные математические мелочи, показательное уравнение с дробными показателями, фактор путем группировки бесплатный калькулятор, определение слова уравнение рационального показателя.
Метод подстановки калькулятора, курсы по мировой арифметике, включая проценты, отношения и пропорции, калькулятор квадратов и квадратных корней, умножение целых чисел в реальных жизненных ситуациях, калькулятор левого и правого предела, решение уравнений с переменной в кубе’, Калифорнийская средняя школа по математике: концепции и навыки, курс 1 Макдугал Литтел работает и мастер копирования.
Переменные и значения для детей, математическая решатель программ алгебра, математические способности вопросы и ответы.
РУКОВОДСТВО ПО ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АЛГЕБРЕ БЕСПЛАТНО, алгебра 2 для чайников, преобразовать мощность в дробь, ti 83 плюс полиномиальные корни, КАК ДЕЛИТЬ Дроби РАБОЧИЙ ЛИСТ, решать задачи по алгебре, Каково правило сложения целых чисел с одинаковым знаком?
Операции с переменным показателем, рабочий лист решения одношаговых уравнений, На уровне General Paper бесплатные прошлые экзаменационные работы, переписать с помощью калькулятора рациональных показателей, Радикальный упрощенец алгебры, занятия по обучению 6-классников целым числам и числовым линиям.
Прентис Холл, Флорида, математика, математика, локус и строительство, теория, рабочий лист, учебные пособия по биологии Макдугласа Литтела, вводная алгебра + дистрибутивное свойство, бесплатные листы по математике за 6 класс, первообразный решатель, ПОСТРОЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКА 9 СТД.
Рабочие листы по факторингу мономов, начальная алгебра, умножение дробных показателей, общий делитель 71 и 42, дек в base10 калькулятор, скачать бесплатно алгебраизатор, квадратный корень из трехчленов.
Смешайте числа до десятичных знаков, Как использовать распределительное свойство с дробями, ti 30x iis упростить дробь, рабочий лист линейного графика, дискретные математические приложения.
Решение простых операций с квадратным корнем, ti 89 титан решить два неизвестных два уравнения, где вы можете найти код ключа в книге по алгебре Холта 1?, как сделать ограничения на графическом расчете, множественный выбор вопроса о способностях Java.
Посетители поисковых систем пришли на эту страницу сегодня, используя эти ключевые слова:
gcf из 36,60,135
самая сложная триггерная задача
программное обеспечение для алгебры
средняя алгебра
Масштабный коэффициент в алгебре
помогите с разделением квадратных маршрутов
оценить журнал ti 89
как дробить радикал
порядок действий упростить калькулятор
сложение и вычитание положительных и отрицательных целых чисел
уравнения против
неравенств
бесплатных печатных листа по алгебре для 9 класса
что такое функция в алгебре для детей
рабочие листы по математике для учеников холла
Калькулятор сложения и вычитания целых чисел
решения современной абстрактной алгебры pdf
График линейных уравнений и неравенств, рабочий лист 1-3 ответы
бесплатных рабочих листа степени
графические гиперболы (10, 0)
прентис холл математика алгебра 2 ответы
как сдать экзамен по алгебре в колледже
«образец для проблемы смеси»
просмотреть целые числа pdf рабочий лист
печатные листы по математике для шестого класса, десятичные дроби и проценты
Калькулятор упрощения соотношения многочленов
примера математических мелочей с ответами математика
как добавить вычесть умножить целые числа
рабочие листы по умножению и делению дробей
программное обеспечение линейных уравнений
Образец исследовательского проекта
онлайн-учебник по алгебре Прентиса Холла 1, Техас, версия 2007 г.
отношения плоскости координат
комбинации и перестановки powerpoint
логарифмы для чайников
бесплатные задачи по алгебре и ключ ответа
решение уравнений с дробями и десятичными знаками
«Промежуточный бухгалтерский учет» электронные книги скачать учебники
Решатель полиномов деления с показанной работой
Калькуляторы умножения многочленов для колледжа
пирсон прентис холл алгебра 2 чит читы
учебник по сложным задачам комбинации перестановок
решения задач алгебры распределения по математике
Сумма подсчета
в Java
методы факторинга трехчленов
функция кубического корня на ti-83
Разделение десятичной точки без рабочего листа
изучение алгебры в колледже с самого начала
многочлена+куб
Как решать алгебраические выражения
Онлайн-учебник по алгебре Pearson Prentice Hall 1
как упростить абсолютное выражение с десятичным числом
Квадратный фут в Десятичная конвертация
определение степени
изучайте алгебру онлайн бесплатно
помогите решить формулу a=lw
игры на сложение и вычитание целых чисел
рабочий лист по математике Холта
при добавлении переменных в квадрате
фракции отрицательных радикалов
, когда показатель степени является переменной
бесплатная онлайн алгебра 2
как решать радикалы в дробях
вопросы о способностях скачать
фольгирование квадратных корней
мне нужен математический лист для печати с процентами и скидками
пошаговое построение графика на калькуляторе
Полином, который имеет ровно два члена, называется
тетради по алгебре 3 класс
линейная алгебра для чайников онлайн
преалгебра пятое издание элайн мартин купить б/у
упрости радикал с помощью калькулятора
алгебра математические упражнения для 9 класса
смысл предалгебры
Рабочая тетрадь Glencoe по геометрии, ответы
бесплатный эмулятор калькулятора ti84
решение дробей в энной степени
предварительный тест по алгебре
Рабочий лист сложения/вычитания целых чисел
кубический корень TI 83 плюс
Как составить список дробей от наименьшей до наибольшей
расширенный рабочий лист порядка операций
как поделить
больше, меньше, чем рабочие листы уравнений
Решенные документы CAT скачать бесплатно
выражение умножения квадратов
базовая алгебра упрощенная для чайников
как решать и графически отображать системы
банк вопросов по математике 8 класс
Рабочий лист с множественным выбором округления чисел
Бумажный учебник по учету затрат
бесплатный предварительный тест по алгебре
степени квадратного корня
Учебные пособия для предварительного исчисления в колледже Экспоненты и радикалы, рационализирующие знаменатели
«вопросы анализа» для квадратного уравнения
Бесплатные математические игры для 6 класса
факторинговая вещь
Рабочие листы по статистике для 10 класса
TI-83 образ ПЗУ
образец математического стихотворения
формула
— полином 3-го порядка
ti89 конвертировать базы
решатель корней
решение формулы для указанной переменной
Целочисленные листы
рабочий лист по десятичным числам и алгебре
Алгебра квадратный корень
Алгебра Структура и метод Книга 1 викторина глава 1
Десятичная дробь Формула
факторинговый генератор трехчленов
практика дробей перед алгеброй
Примеры многочленов 7 класса
ИЗВЛЕЧЕНИЕ КВАДРАТНОГО КОРНЯ С ПОМОЩЬЮ КАЛЬКУЛЯТОРА
Шпаргалка по легкой тригонометрии
Выразить 12% в виде уменьшенной обыкновенной дроби
удалить кубический корень из уравнения
алгебра факторинга онлайн бесплатно
онлайн алгебра 1 книга техас
программное обеспечение алгебраизатора
Когнитивное репетиторство по математике в восьмом классе
онлайн-листа по алгебре для 7-х классов
факторинг выражения в кубе
онлайн-примеры по числовым навыкам/предварительной алгебре и алгебре
найти переменную с несколькими корнями
Руководство по эксплуатации TI-83 Plus
бесплатное обучение алгебре легко
Сколько будет 3×3 минус 4×2 плюс 2x с использованием наибольшего общего множителя
год 5 прошлые статьи скачать бесплатно
Пирсон Прентис Холл Математика Алгебра 2 Шпаргалка
Диаграмма Венна+пример рабочего листа+алгебра
Помощник по литеральным уравнениям
интерактивный апплет полиномиального факторинга
бесплатно лиал шестое издание тригонометрия pdf
ответы на предварительную алгебру с пиццей стр. 125
он-лайн курсы факторизации
базовый экзамен по математике/алгебре в средней школе
порядок работы планы уроков с использованием литературы
метод преобразования коэффициента математика класс
Калькулятор квадратного корня дроби
сложение дробей целых чисел
бесплатные книги по способностям
наименьшее общее кратное FORUMLA
бесплатных рабочих листа по алгебре для начинающих
Виды Специальные продукты и факторинг(Алгебра)
Merrill передовые математические концепции ответы
Электронная книга по методу построения алгебры
как полностью разложить на множители, если первое число возвести в куб
решить сформулированные задачи по алгебре, используя 5-шаговые решения
алгебра ответы
учебное пособие по структуре и методам алгебры 1 компания Houghton Mifflin
Викторина/тест по математике для 6-го уровня
бесплатная алгебра PowerPoint
почему алгебра 2
ПРОГРАММНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДЛЯ МАТЕМАТИЧЕСКОГО РЕШЕНИЯ
Рабочий лист по математике операций с заказами
упрощение полиномов в кубе
Онлайн-лист
по сложению, вычитанию, делению и умножению целых чисел
mcdougal littell алгебра 1 ключ ответа
Предварительный тест по алгебре для первокурсников
складывать и делить дроби
что требуется для прохождения теста на пригодность к алгебре в Айове для поступления в алгебру I
замена калькулятора алгебры
Рабочий лист уклона
Теория множеств для 8 класса Диаграммы Венна
Справочник по геометрии, глава 1 Книга ответов для Флориды
реальных примера преобразования единиц измерения
Преобразование дроби в десятичную точку
пошаговые задачи по алгебре бесплатно и онлайн
математическая формула биномиальная
умножить и упростить на множители
алгебра помогите найти квадратный корень
логический редуктор онлайн таблица истинности апплета
Калькулятор наименьшего общего знаменателя
что такое два кубика
Руководство пользователя TI-84 Plus
бесплатные книги по бухгалтерскому учету
сравнение порядка рациональных чисел рабочий лист
гленко алгебра 2 книга ответы
Алгебратор
http://www. softmath.com/index.html
Рабочий лист по алгебре 2
уравнения двойного умножения для 10-летних
записать уравнения в форме пересечения наклона с рабочего листа графиков
Casio функциональный калькулятор
жарко, чтобы найти вершину уравнения?
Руководство по абстрактной алгебре Даммита и Фута
Перевод
градусов в десятичные дроби
практика деления десятичных дробей
факторизация дробей
гленко макгроу хилл алгебра 1 обогащение 1-2 ответы на четырехзначные математические задачи
Диаграмма факторинга алгебры
примеров уравнения графиков гиперболы
уравнения факторинга с рациональными показателями
алгебра один рабочий лист по написанию уравнений
t1-89 решить уравнение
нахождение квадратных корней
ПРЕНТИС ХОЛЛ Алгебра 1, Глава 1
начальных математических стихотворения
уравнения равны
«Булевая алгебра стала проще»
выражение квадратных формул
как складывать квадратные корни на калькуляторе
листы по математике для второго класса бесплатные распечатки
Калькулятор трехчленов
в чем разница между степенью и степенью в алгебре
как разделить переменные выражения
рабочих листа обзора бесплатных замен
mcdougal littell 8th class английский ответы
ТИ-84 скачать игры
Бесплатные математические листы для третьего класса
Холт Алгебра 1 учебник онлайн код
GED Алгебра
алегбра в девятом классе помощь
решение метода линейной комбинации
бесплатных ответа на книгу по геометрии Холта
ОБЩИЙ ЗНАМЕНАТЕЛЬ В 5 И 3
игра с упрощением радикалов
Калькулятор ТИ-83 код ПЗУ
Бесплатное решение уравнений
алгебраическая формула
рационализировать калькулятор знаменателя
пошагово как делать радикалы
онлайн-решатель пределов
бесплатный онлайн калькулятор Т-89
простейшая форма, преобразование между дробями и десятичными знаками
как решить дробь радикалов
упростить сложное рациональное выражение
рабочих листа для сложения и вычитания простых уравнений
Глоссарий по алгебре 1 holt
решать функции онлайн
уравнения с переменными и дробями
Вопросы по математике
как решить систему уравнений
холт с отличием алгебра 1
квадратный корень из десятичной дроби
найти корни и точные решения квадратного уравнения
формула квадратного корня Математика средней школы квадратный корень УПРОЩЕННАЯ МАТЕМАТИКА СРЕДНЕЙ ШКОЛЫ
примеры рабочих листов по математическому факторингу
рабочие листы по коммутативным свойствам элементарные
решение уравнения путем извлечения квадратных корней
рабочих листа с абсолютными значениями
растворяющие свойства радикалов
Дробная практика
Дом
Математическая практика
Фракция

Разделение дробей
Разделение двух дробей
Деление дробей на целые числа
Добавление дробей
Сложение дробей с одинаковыми знаменателями
Сложение неправильных дробей
Сложение правильных дробей с разными знаменателями
Сложение дробей с разными знаменателями
Добавление дробей
{«QuestionId»:4318,»QuestionText»:»1/3 + 2/3″,»QuestionFormatJson»:null,»CorrectAnswerFormat»:null,»AnswerFormatType»:null,»AnswerForamtJson»:null,»FormatType»:null ,»OpExpression»:null,»Operator»:» + «,»Operand1″:»1/3″,»Operand2″:»2/3″,»selectedAnswer»:null,»IsInactive»:null,»isSelected» :null,»CorrectAnswer»:»1″,»timeInMilliSeconds»:null,»QuestionType»:»FIB»,»VariableList»:null,»WorksheetQuestionText»:null,»AnswerOption»:{«Opt1»:null,»Opt2 «:null,»Opt3″:null,»Opt4″:null,»QuestionId»:4318},»QuestionDetail»:{«QuestionDetailId»:0,»QuestionId»:4318,»SubTopicId»:2011,»SubTopic»: {«SubTopicId»:2011,»SubTopicDesc»:»Сложение дробей с одинаковыми знаменателями»,»Подсказка»:»Сократите ответ до наименьшего члена. «,»SubTopicDescSEO»:null,»IsSEOUrlActive»:true,»IsInactive»: false, «IsCombinedSubTopic»: null, «CombineSubTopicIdList»: null, «TopicTopicId»: «TFra», «TopicTopicDesc»: «Дробь», «IsToolbar»: false, «DisplayFormat»: null, «QuestionTextFormat»: null, «WorksheetText «:null,»IsSignInRequired»:false,»IsPaidRequired»: false, «DisplayFormatJson»: null, «MilliSeconds»: 0}, «TopicDesc»: null, «QuestionDiffLevel»: null}, «ImageData»: null, «GraphData»: null, «TableData»: null, «AnswerFormatJsonDto»: null, «AssignWorksheetId»: null, «MilliSeconds»: 0}
{«QuestionId»:4362,»QuestionText»:»6/7 — 3/7″,»QuestionFormatJson»:null,»CorrectAnswerFormat»:null,»AnswerFormatType»:null,»AnswerForamtJson»:null,»FormatType»:null ,»OpExpression»:null,»Operator»:» — «,»Operand1″:»6/7″,»Operand2″:»3/7″,»selectedAnswer»:null,»IsInactive»:false,»isSelected» :null,»CorrectAnswer»:»3/7″,»timeInMilliSeconds»:null,»QuestionType»:»NULL»,»VariableList»:null,»WorksheetQuestionText»:null,»AnswerOption»:{«Opt1»:null, «Opt2»: null, «Opt3»: null, «Opt4»: null, «QuestionId»: 4362}, «QuestionDetail»: {«QuestionDetailId»: 0, «QuestionId»: 4362, «SubTopicId»: 2021, «SubTopic «:{«SubTopicId»:2021,»SubTopicDesc»:»Вычитание дробей с одинаковыми знаменателями»,»Подсказка»:»Приведите ответ к простейшей форме. «,»SubTopicDescSEO»:null,»IsSEOUrlActive»:true,»IsInactive «:false,»IsCombinedSubTopic»:null,»CombineSubTopicIdList»:null,»TopicTopicId»:»TFra»,»TopicTopicDesc»:»Дробь»,»IsToolbar»:false,»DisplayFormat»:null,»QuestionTextFormat»:null, «WorksheetText»: null, «IsSignInRequired»: false, «IsPai dRequired»: false, «DisplayFormatJson»: null, «MilliSeconds»: 0}, «TopicDesc»: null, «QuestionDiffLevel»: null}, «ImageData»: null, «GraphData»: null, «TableData»: null,» AnswerFormatJsonDto»:null,»AssignWorksheetId»:null,»MilliSeconds»:0}
{«QuestionId»:4450,»QuestionText»:»11/8 + 9/4″,»QuestionFormatJson»:null,»CorrectAnswerFormat»:null,»AnswerFormatType»:null,»AnswerForamtJson»:null,»FormatType»:null ,»OpExpression»:null,»Operator»:null,»Operand1″:»11/8″,»Operand2″:»9/4″,»selectedAnswer»:null,»IsInactive»:false,»isSelected»:null ,»CorrectAnswer»:»29/8″,»timeInMilliSeconds»:null,»QuestionType»:null,»VariableList»:null,»WorksheetQuestionText»:null,»AnswerOption»:{«Opt1″:null,»Opt2»: null, «Opt3»: null, «Opt4»: null, «QuestionId»: 4450}, «QuestionDetail»: {«QuestionDetailId»: 0, «QuestionId»: 4450, «SubTopicId»: 2012, «SubTopic»: {» SubTopicId»:2012,»SubTopicDesc»:»Добавление неправильных дробей»,»Подсказка»:»Сократите свой ответ до простейшей формы. «,»SubTopicDescSEO»:null,»IsSEOUrlActive»:true,»IsInactive»:false,»IsCombinedSubTopic «:null,»CombineSubTopicIdList»:null,»TopicTopicId»:»TFra»,»TopicTopicDesc»:»Дробь»,»IsToolbar»:false,»DisplayFormat»:null,»QuestionTextFormat»:null,»WorksheetText»:null, «IsSignInRequired»: false, «IsPaidRequired»: false, «D isplayFormatJson»:null,»MilliSeconds»:0},»TopicDesc»:null,»QuestionDiffLevel»:null},»ImageData»:null,»GraphData»:null,»TableData»:null,»AnswerFormatJsonDto»:null,» AssignWorksheetId»:null,»MilliSeconds»:0}
{«QuestionId»:4474,»QuestionText»:»7/3 — 6/3″,»QuestionFormatJson»:null,»CorrectAnswerFormat»:null,»AnswerFormatType»:null,»AnswerForamtJson»:null,»FormatType»:null ,»OpExpression»:null,»Operator»:» — «,»Operand1″:»7/3″,»Operand2″:»6/3″,»selectedAnswer»:null,»IsInactive»:false,»isSelected» :null,»CorrectAnswer»:»1/3″,»timeInMilliSeconds»:null,»QuestionType»:»NULL»,»VariableList»:null,»WorksheetQuestionText»:null,»AnswerOption»:{«Opt1»:null, «Opt2»: null, «Opt3»: null, «Opt4»: null, «QuestionId»: 4474}, «QuestionDetail»: {«QuestionDetailId»: 0, «QuestionId»: 4474, «SubTopicId»: 2022, «SubTopic «:{«SubTopicId»:2022,»SubTopicDesc»:»Вычитание неправильных дробей»,»Подсказка»:»Приведите ответ к простейшей форме. «,»SubTopicDescSEO»:null,»IsSEOUrlActive»:true,»IsInactive»: false, «IsCombinedSubTopic»: null, «CombineSubTopicIdList»: null, «TopicTopicId»: «TFra», «TopicTopicDesc»: «Дробь», «IsToolbar»: false, «DisplayFormat»: null, «QuestionTextFormat»: null, «WorksheetText «: null,»IsSignInRequired»:false,»IsPaidRequired»:fal se, «DisplayFormatJson»: null, «MilliSeconds»: 0}, «TopicDesc»: null, «QuestionDiffLevel»: null}, «ImageData»: null, «GraphData»: null, «TableData»: null, «AnswerFormatJsonDto»: null, «AssignWorksheetId»: null, «MilliSeconds»: 0}
Вычитание дробей
Вычитание дробей с одинаковыми знаменателями
Вычитание неправильных дробей
Вычитание правильных дробей
Вычитание дробей с разными знаменателями
Вычитание дробей
Умножение дробей
Умножение простых дробей
Умножить две дроби
Умножение дробей на целое число
Умножение смешанных чисел
Умножение дроби — смешанные варианты
{«QuestionId»:4406,»QuestionText»:»4/9 x 2/9″,»QuestionFormatJson»:null,»CorrectAnswerFormat»:null,»AnswerFormatType»:null,»AnswerForamtJson»:null,»FormatType»:null ,»OpExpression»:null,»Operator»:»X»,»Operand1″:»4/9″,»Operand2″:»2/9″,»selectedAnswer»:null,»IsInactive»:null,»isSelected» :null,»CorrectAnswer»:»8/81″,»timeInMilliSeconds»:null,»QuestionType»:»FIB»,»VariableList»:null,»WorksheetQuestionText»:null,»AnswerOption»:{«Opt1»:null, «Opt2»: null, «Opt3»: null, «Opt4»: null, «QuestionId»: 4406}, «QuestionDetail»: {«QuestionDetailId»: 0, «QuestionId»: 4406, «SubTopicId»: 2031, «SubTopic «:{«SubTopicId»:2031,»SubTopicDesc»:»Умножение простых дробей»,»Подсказка»:»Приведите ответ к простейшей форме. «,»SubTopicDescSEO»:null,»IsSEOUrlActive»:true,»IsInactive»: false, «IsCombinedSubTopic»: null, «CombineSubTopicIdList»: null, «TopicTopicId»: «TFra», «TopicTopicDesc»: «Дробь», «IsToolbar»: false, «DisplayFormat»: null, «QuestionTextFormat»: null, «WorksheetText «: null,»IsSignInRequired»:false,»IsPaidRequired»:false, «DisplayFormatJson»: null, «MilliSeconds»: 0}, «TopicDesc»: null, «QuestionDiffLevel»: null}, «ImageData»: null, «GraphData»: null, «TableData»: null, «AnswerFormatJsonDto»: null, «AssignWorksheetId»: ноль, «миллисекунды»: 0}
{«QuestionId»:4498,»QuestionText»:»24/25 x 10/12″,»QuestionFormatJson»:null,»CorrectAnswerFormat»:null,»AnswerFormatType»:null,»AnswerForamtJson»:null,»FormatType»:null ,»OpExpression»:null,»Operator»:»X»,»Operand1″:»24/25″,»Operand2″:»10/12″,»selectedAnswer»:null,»IsInactive»:false,»isSelected» :null,»CorrectAnswer»:»4/5″,»timeInMilliSeconds»:null,»QuestionType»:»NULL»,»VariableList»:null,»WorksheetQuestionText»:null,»AnswerOption»:{«Opt1″:null, «Opt2»: ноль, «Opt3»: ноль, «Opt4»: ноль, «QuestionId»: 4498},»QuestionDetail»:{«QuestionDetailId»:0,»QuestionId»:4498,»SubTopicId»:2032,»SubTopic»:{«SubTopicId»:2032,»SubTopicDesc»:»Умножьте две дроби»,»Подсказка» :»Сократите свой ответ до простейшей формы. «,»SubTopicDescSEO»:null,»IsSEOUrlActive»:true,»IsInactive»:false,»IsCombinedSubTopic»:null,»CombineSubTopicIdList»:null,»TopicTopicId»:»TFra», «TopicTopicDesc»: «Дробь», «IsToolbar»: false, «DisplayFormat»: null, «QuestionTextFormat»: null, «WorksheetText»: null, «IsSignInRequired»: false, «IsPaidRequired»: false, «DisplayFormatJson»: null, «MilliSeconds»: 0}, «TopicDesc»: null, «QuestionDiffLevel»: null}, «ImageData»: null, «GraphData»: null, «TableData»: null, «AnswerFormatJsonDto»: null, «AssignWorksheetId»: null, «Миллисекунды»:0}
{«QuestionId»:17151,»QuestionText»:»три четверти»,»QuestionFormatJson»:null,»CorrectAnswerFormat»:null,»AnswerFormatType»:null,»AnswerForamtJson»:»{ \»Type\»:\»FIB \»,\r\n \»SubType\»:\»MathQuillFIB\», \r\n \»CorrectAnswerFormat\»:null, \r\n \»AnswerDisplayFormat\»:null\r\n }»,» FormatType»:null,»OpExpression»:null,»Operator»:null,»Operand1″:»3/4″,»Operand2″:null,»selectedAnswer»:null,»IsInactive»:false,»isSelected»:null ,»CorrectAnswer»:»3/4″,»timeInMilliSeconds»:null,»QuestionType»:null,»VariableList»:null,»WorksheetQuestionText»:null,»AnswerOption»:{«Opt1″:null,»Opt2»: null, «Opt3»: null, «Opt4»: null, «QuestionId»: 17151}, «QuestionDetail»: {«QuestionDetailId»: 0, «QuestionId»: 17151, «SubTopicId»: 2001, «SubTopic»: {» SubTopicId»:2001,»SubTopicDesc»:»Написание слов дробями»,»Подсказка»:null,»SubTopicDescSEO»:null,»IsSEOUrlActive»:true,»IsInactive»:false,»IsCombinedSubTopic»:null,»CombineSubTopicIdList»: null,»ТемаКому picId»:»TFra»,»TopicTopicDesc»:»Дробь»,»IsToolbar»:true,»DisplayFormat»:»{ \»bgColor\»:\»зеленый\», \»IsQAtogether\»:false,\r\ n \»IsImage\»: false,\»IsGraph\»: false,\»IsTable\»: false, \r\n \»ToolbarType\»: {\»type\»: \»simple\»}\r \n }»,»QuestionTextFormat»:null,»WorksheetText»:null,»IsSignInRequired»:false,»IsPaidRequired»:false,»DisplayFormatJson»:{«bgColor»:»green»,»IsQAtogether»:false,»IsImage «:false,»IsGraph»:false,»IsTable»:false,»ToolbarType»:{«type»:»simple»}},»MilliSeconds»:0},»TopicDesc»:null,»QuestionDiffLevel»:null} ,»ImageData»:null,»GraphData»:null,»TableData»:null,»AnswerFormatJsonDto»:{«Type»:»FIB»,»SubType»:»MathQuillFIB»,»CorrectAnswerFormat»:null,»AnswerDisplayFormat»: null, «AnswerType»: null}, «AssignWorksheetId»: null, «MilliSeconds»: 0}
{«QuestionId»:17201,»QuestionText»:»\\frac {6}{9}»,»QuestionFormatJson»:null,»CorrectAnswerFormat»:null,»AnswerFormatType»:null,»AnswerForamtJson»:»{ \»Type \»:\»FIB\»,\r\n \»SubType\»:\»SimpleFIB\», \r\n \»CorrectAnswerFormat\»:null, \r\n \»AnswerDisplayFormat\»:null\r \n }»,»FormatType»:null,»OpExpression»:null,»Operator»:null,»Operand1″:»6/9″,»Operand2″:null,»selectedAnswer»:null,»IsInactive»:null,»isSelected»:null,»CorrectAnswer»:»шесть девятых»,»timeInMilliSeconds»:null,»QuestionType»:null,»VariableList «:null,»WorksheetQuestionText»:null,»AnswerOption»:{«Opt1″:null,»Opt2″:null,»Opt3″:null,»Opt4″:null,»QuestionId»:17201},»QuestionDetail»: {«QuestionDetailId»:0,»QuestionId»:17201,»SubTopicId»:2002,»SubTopic»:{«SubTopicId»:2002,»SubTopicDesc»:»Написание дробей словами»,»Подсказка»:»Запишите ответ в этот формат: две десятых»,»SubTopicDescSEO»:null,»IsSEOUrlActive»:true,»IsInactive»:false,»IsCombinedSubTopic»:null,»CombineSubTopicIdList»:null,»TopicTopicId»:»TFra»,»TopicTopicDesc»: «Дробь», «IsToolbar»: false, «DisplayFormat»: «{ \»bgColor\»:\»зеленый\», \r\n \»IsQAtogether\»: false,\r\n \»IsImage\»: false,\r\n \»IsGraph\»: false,\r\n \»IsTable\» : false, \r\n \»ToolbarType\»: {\»type\»: \»simple\»}\ г\п }»,»Квест ionTextFormat»:null,»WorksheetText»:null,»IsSignInRequired»:false,»IsPaidRequired»:false,»DisplayFormatJson»:{«bgColor»:»green»,»IsQAtogether»:false,»IsImage»:false,»IsGraph «:false,»IsTable»:false,»ToolbarType»:{«type»:»simple»}},»MilliSeconds»:0},»TopicDesc»:null,»QuestionDiffLevel»:null},»ImageData»:null ,»GraphData»:null,»TableData»:null,»AnswerFormatJsonDto»:{«Type»:»FIB»,»SubType»:»SimpleFIB»,»CorrectAnswerFormat»:null,»AnswerDisplayFormat»:null,»AnswerType»: null}, «AssignWorksheetId»: null, «MilliSeconds»: 0}
Дробь элементарная
Написание слов дробями
Написание дробей в словах
Определите числитель и знаменатель
Типы фракций
Подобные и неодинаковые дроби
Упростите дробь до наименьшего члена
Наименьший общий знаменатель
Неправильные дроби в смешанных числах
Смешанные числа в неправильные дроби
Эквивалентные дроби
Часть средней школы
Преобразовать дробь в десятичную — легко
Преобразовать дробь в проценты — легко
Преобразование десятичной дроби в дробь — легко
Преобразовать проценты в дроби — легко
Преобразовать дробь в десятичную
Преобразовать дробь в проценты
Преобразование десятичной дроби в дробь
Преобразовать проценты в дроби
Взаимное и мультипликативное обратное
Абсолютное значение дроби
Проблемы со словами дроби
{«QuestionId»:17655,»QuestionText»:»Преобразовать $$ \\frac {2}{5} $$ в десятичное число. «,»QuestionFormatJson»:null,»CorrectAnswerFormat»:null,»AnswerFormatType»:null,» AnswerForamtJson»:»{ \»Type\»:\»FIB\»,\r\n \»SubType\»:\»SimpleFIB\», \r\n \»CorrectAnswerFormat\»:null, \r\n \ «AnswerDisplayFormat\»:null\r\n}»,»FormatType»:null,»OpExpression»:null,»Operator»:null,»Operand1″:»2/5″,»Operand2″:null,»selectedAnswer» : null, «IsInactive»: false, «isSelected»: null, «CorrectAnswer»: «0,4», «timeInMilliSeconds»: null, «QuestionType»: null, «VariableList»: null, «WorksheetQuestionText»: null, «OptionOption» :{«Opt1″:null,»Opt2″:null,»Opt3″:null,»Opt4″:null,»QuestionId»:17655},»QuestionDetail»:{«QuestionDetailId»:0,»QuestionId»:17655, «SubTopicId»:2041,»SubTopic»:{«SubTopicId»:2041,»SubTopicDesc»:»Преобразовать дробь в десятичную — легко»,»Подсказка»:null,»SubTopicDescSEO»:null,»IsSEOUrlActive»:true,»IsInactive «:false,»IsCombinedSubTopic»:null,»Combi neSubTopicIdList»:null,»TopicTopicId»:»TFra»,»TopicTopicDesc»:»Дробь»,»IsToolbar»:false,»DisplayFormat»:null,»QuestionTextFormat»:null,»WorksheetText»:null,»IsSignInRequired»:false ,»IsPaidRequired»:false,»DisplayFormatJson»:null,»MilliSeconds»:0},»TopicDesc»:null,»QuestionDiffLevel»:null},»ImageData»:null,»GraphData»:null,»TableData»:null ,»AnswerFormatJsonDto»:{«Тип»:»FIB»,»SubType»:»SimpleFIB»,»CorrectAnswerFormat»:null,»AnswerDisplayFormat»:null,»AnswerType»:null},»AssignWorksheetId»:null,»MilliSeconds» :0}
{«QuestionId»:17705,»QuestionText»:»Преобразовать $$ \\frac {20}{10} $$ в проценты. «,»QuestionFormatJson»:null,»CorrectAnswerFormat»:null,»AnswerFormatType»:null,» AnswerForamtJson»:»{ \»Type\»:\»FIB\»,\r\n \»SubType\»:\»SimpleFIB\», \r\n \»CorrectAnswerFormat\»:\»{0}\» , \r\n \»AnswerDisplayFormat\»:[\»%\»]\r\n }»,»FormatType»:null,»OpExpression»:null,»Operator»:null,»Operand1″:»20/ 10″, «Operand2»: null, «selectedAnswer»: null, «IsInactive»: false, «isSelected»: null, «CorrectAnswer»: «200», «timeInMilliSeconds»: null, «QuestionType»: null, «VariableList» :null,»WorksheetQuestionText»:null,»AnswerOption»:{«Opt1″:null,»Opt2″:null,»Opt3″:null,»Opt4″:null,»QuestionId»:17705},»QuestionDetail»:{ «QuestionDetailId»:0,»QuestionId»:17705,»SubTopicId»:2042,»SubTopic»:{«SubTopicId»:2042,»SubTopicDesc»:»Преобразовать дробь в проценты — легко»,»Подсказка»:»Напишите свой ответ в простейшей форме.»,»SubTopicDescSEO»:null,»IsSEOUrlActive»:true,»IsI nactive»:false,»IsCombinedSubTopic»:null,»CombineSubTopicIdList»:null,»TopicTopicId»:»TFra»,»TopicTopicDesc»:»Дробь»,»IsToolbar»:false,»DisplayFormat»:null,»QuestionTextFormat»:null ,»WorksheetText»:null,»IsSignInRequired»:false,»IsPaidRequired»:false,»DisplayFormatJson»:null,»MilliSeconds»:0},»TopicDesc»:null,»QuestionDiffLevel»:null},»ImageData»:null ,»GraphData»:null,»TableData»:null,»AnswerFormatJsonDto»:{«Type»:»FIB»,»SubType»:»SimpleFIB»,»CorrectAnswerFormat»:»{0}»,»AnswerDisplayFormat»:[» %»],»AnswerType»:null},»AssignWorksheetId»:null,»MilliSeconds»:0}
{«QuestionId»:26775,»QuestionText»:»\\frac {5}{7} \\div \\frac {1}{5}»,»QuestionFormatJson»:null,»CorrectAnswerFormat»:null,»AnswerFormatType» :null,»AnswerForamtJson»:»{ \»Type\»:\»FIB\»,\r\n \»SubType\»:\»MathQuillFIB\», \r\n \»CorrectAnswerFormat\»:null, \ r\n \»AnswerDisplayFormat\»:null\r\n }»,»FormatType»:null,»OpExpression»:null,»Operator»:null,»Operand1″:»64^(1/3)»,» Operand2″: null, «selectedAnswer»: null, «IsInactive»: false, «isSelected»: null, «CorrectAnswer»: «25/7», «timeInMilliSeconds»: null, «QuestionType»: null, «VariableList»: null ,»WorksheetQuestionText»:null,»AnswerOption»:{«Opt1″:null,»Opt2″:null,»Opt3″:null,»Opt4″:null,»QuestionId»:26775},»QuestionDetail»:{«QuestionDetailId «:0,»QuestionId»:26775,»SubTopicId»:2037,»SubTopic»:{«SubTopicId»:2037,»SubTopicDesc»:»Деление двух дробей»,»Подсказка»:»Запишите ответ в простейшей форме. «,»SubTopicDescSEO»:null,»IsSEOUrlActive»:true,»IsInactive»:false,»Является CombinedSubTopic»:null,»CombineSubTopicIdList»:null,»TopicTopicId»:»TFra»,»TopicTopicDesc»:»Fraction»,»IsToolbar»:true,»DisplayFormat»:»{ \»bgColor\»:\»green\» , \»IsQAtogether\»: false, \»IsImage\»: false, \»IsGraph\»: false, \»IsTable\»: false, \»ToolbarType\»: {\»type\»: \»simple\ «} }», «QuestionTextFormat»: null, «WorksheetText»: null, «IsSignInRequired»: false, «IsPaidRequired»: false, «DisplayFormatJson»: {«bgColor»: «green», «IsQAtogether»: false, «IsImage «:false,»IsGraph»:false,»IsTable»:false,»ToolbarType»:{«type»:»simple»}},»MilliSeconds»:0},»TopicDesc»:null,»QuestionDiffLevel»:null} ,»ImageData»:null,»GraphData»:null,»TableData»:null,»AnswerFormatJsonDto»:{«Type»:»FIB»,»SubType»:»MathQuillFIB»,»CorrectAnswerFormat»:null,»AnswerDisplayFormat»: null, «AnswerType»: null}, «AssignWorksheetId»: null, «MilliSeconds»: 0}
{«QuestionId»:26825,»QuestionText»:»\\frac{2}{3} \\div {11}»,»QuestionFormatJson»:null,»CorrectAnswerFormat»:null,»AnswerFormatType»:null,»AnswerForamtJson» :»{ \»Type\»:\»FIB\»,\r\n \»SubType\»:\»MathQuillFIB\», \r\n \»CorrectAnswerFormat\»:null, \r\n \»AnswerDisplayFormat \»:null\r\n }»,»FormatType»:null,»OpExpression»:null,»Operator»:null,»Operand1″:»2″,»Operand2″:null,»selectedAnswer»:null,» IsInactive»:false,»isSelected»:null,»CorrectAnswer»:»\\frac{2}{33}»,»timeInMilliSeconds»:null,»QuestionType»:null,»VariableList»:null,»WorksheetQuestionText»:null ,»AnswerOption»:{«Opt1″:null,»Opt2″:null,»Opt3″:null,»Opt4″:null,»QuestionId»:26825},»QuestionDetail»:{«QuestionDetailId»:0,»QuestionId «:26825,»SubTopicId»:2038,»SubTopic»:{«SubTopicId»:2038,»SubTopicDesc»:»Деление дробей на целые числа»,»Подсказка»:»Запишите ответ в простейшей форме. «,»SubTopicDescSEO «: null, «IsSEOUrlActive»: true, «IsInactive»: false ,»IsCombinedSubTopic»:null,»CombineSubTopicIdList»:null,»TopicTopicId»:»TFra»,»TopicTopicDesc»:»Дробь»,»IsToolbar»:true,»DisplayFormat»:»{ \»bgColor\»:\»зеленый \», \»IsQAtogether\»: false, \»IsImage\»: false, \»IsGraph\»: false, \»IsTable\»: false, \»ToolbarType\»: {\»type\»: \» простой\»} }»,»QuestionTextFormat»:null,»WorksheetText»:null,»IsSignInRequired»:false,»IsPaidRequired»:false,»DisplayFormatJson»:{«bgColor»:»green»,»IsQAtogether»:false, «IsImage»:false,»IsGraph»:false,»IsTable»:false,»ToolbarType»:{«type»:»simple»}},»MilliSeconds»:0},»TopicDesc»:null,»QuestionDiffLevel»: null}, «ImageData»: null, «GraphData»: null, «TableData»: null, «AnswerFormatJsonDto»: {«Type»: «FIB», «SubType»: «MathQuillFIB», «CorrectAnswerFormat»: null, «AnswerDisplayFormat» «:null,»AnswerType»:null},»AssignWorksheetId»:null,»MilliSeconds»:0}
Узнать дробь Практика математических навыков

Simplify Fractions Calculator (Reduce Fractions)
Создано Wojciech Sas, кандидатом наук
Отредактировано Bogna Szyk и Jack Bowater
Последнее обновление: 06 апреля 2022 г.
Содержание:
90 дробей?
Приведение дробей к наименьшему виду
Как упростить неправильную дробь?
Как пользоваться калькулятором упрощенных дробей? Упрощение дробей на практике
Вот он — калькулятор упрощенных дробей (также калькулятор уменьшения дробей или упроститель дробей), полезный инструмент, который поможет вам сократить дроби .
Вы когда-нибудь спрашивали себя « Как упростить дроби? » или « Как сократить дроби до меньших членов? » и не знали ответа? Если да — это идеальное место для вас, чтобы начать и узнать что-то новое!
Как сократить дроби?
Прежде чем мы получим ответ о том, как упростить дроби, давайте начнем с основ. Что такое дробь?
Дробь – это отношение двух чисел, числителя и знаменателя. Имея в виду это определение, мы видим, что ¹ /₂ — фракция, ¹⁰ /₁₂ — фракция, ^3,3 /888888888 годы 88888888 годы 8888888 гг. скоро. Обычно мы используем целые числа в дробях , так как он более интуитивно понятен и прост в использовании, особенно при сложении или вычитании дробей.
Кроме того, вы можете преобразовать любое десятичное значение в дробь.
В отличие от отношений, дроби должны иметь одинаковую единицу измерения в числителе и знаменателе. Обратитесь к нашему калькулятору коэффициентов для получения более подробной информации об этом.
Теперь самое время спросить себя: « Как упростить дроби? », например, ⁴ / ₈ . Решение найти общий делитель обоих чисел и разделить их на это значение . 2 является одним из общих множителей, поэтому:
4 разделить на 2 равно 2 .
8 разделить на 2 будет 4 .
В итоге продолжаем сокращая дробь ⁴ / ₈ до ² / ₄ .
Другими словами, мы можем сказать, что ⁴ / ₈ и ² / ₄ являются эквивалентными дробями.
Несмотря на то, что результат правильный, мы обычно приводим дробь к ее простейшей форме в таких вычислениях. Вопрос: Какова простейшая форма дроби?
Приведение дробей к наименьшему члену
Приведение дроби к ее простейшей форме (или наименьшему члену) почти такое же, как процедура, описанная в предыдущем разделе. Самое существенное отличие состоит в том, что нам нужно разделить и числитель и знаменатель на наибольший общий множитель (НОД) . Давайте рассмотрим тот же пример: ⁴ / ₈ :
Найдите GCF 4 и 8 , который равен 4 .
4 разделить на 4 будет 1 .
8 разделить на 4 будет 2 .
⁴ / ₈ в простейшей форме ¹ / ₂ .
Вы всегда можете преобразовать дробь в десятичную, в данном случае 0,5 .
А какая простейшая форма дроби с отрицательными числами, например, ^-4 / ₆ ? Это совсем не сложно! Единственное, что вам нужно знать, это то, что отрицательные числовые множители такие же, как и положительные, умноженные на -1 .
В результате мы можем уменьшить дробь ^-4 / ₆ до ^-2 / ₃ .
Кстати, знаете ли вы, что в реальной жизни используются и другие полезные методы, например преобразование дюймов в дроби? Если нет — проверь!
Как упростить неправильные дроби?
Неправильная дробь — это дробь, у которой числитель больше знаменателя (точнее, их абсолютные значения подчиняются этому правилу). Как правило, они представляют числа больше единицы. Вы также можете записать любую неправильную дробь в виде смешанного числа — целое число с правильной дробью.
Хорошо, что в нашем калькуляторе дробей можно использовать как неправильные дроби, так и смешанные числа.
Итак, есть ли что-то сложное в приведении неправильных дробей к их наименьшему члену? Посмотрите на примере, как упростить неправильную дробь. Дробь, которую мы будем рассматривать, равна ¹¹⁷ / ₅₂ : 9.0003
Найдите все множители обоих чисел. Мы можем использовать простой метод факторизации:
Факторы 117 равны 3, 3, 13 ; и
Коэффициенты 52 равны 2, 2, 13
Наибольший общий делитель чисел 117 и 52 равен 13 .
Разделите оба числа на 13 . 117/13 = 9 и 52/13 = 4 .
¹¹⁷ / ₅₂ в простейшем виде: ⁹ / ₄ .
Мы также можем записать это как смешанное число, то есть 2 ¹ / ₄ .
Если вы еще не удовлетворены, вы всегда можете преобразовать дробь в проценты. В нашем случае 2 ¹ / ₄ равно 225% .
Легкая штука, не так ли?
Как пользоваться калькулятором упрощенных дробей? Упрощение дробей на практике
Представьте, что вы отлично проводите время на вечеринке с парой друзей. Внезапно вы решаете сойти с ума и заказать пиццу. После бурного обсуждения вы разделились на две команды: любителей гавайских и хот-догов.
Вы покупаете две очень большие пиццы одинакового размера, но разной формы. Это еще не все, гавайский делится на 16 , а корж с начинкой для хот-догов делится на 24 шт. В итоге гавайская команда съела четырнадцать, а Хот-дог сожрал пятнадцать порций.
Так кто же победитель? Визуально оценить не просто, так как детали имеют разную форму и размер . Но попробуем узнать ответ с помощью нашего калькулятора упрощенных дробей:
Мы можем записать счет команды А в виде дроби A = ¹⁴ / ₁₆ .
То же самое для команды B B = ¹⁵ / ₂₄ .
Чтобы сравнить эти результаты, мы продолжаем приводить дроби к наименьшим терминам.
Результат команды А в простейшей форме равен A = ⁷ / ₈ .
Результат команды Б в простейшей форме равен B = ⁵ / ₈ .
Как видите, на этот раз команда с начинкой для хот-догов выиграла с небольшим преимуществом! Team Hawaiian — удачи в следующий раз (или просто выберите настоящую начинку для пиццы).
Wojciech SAS, кандидат в PhD
моя фракция состоит из
Числовой (n)
DENMINATOR (D)
Проверьте 17 аналогичных фракций. который использует дроби и показывает работу
Розвяжите уравнение (уравнение и варианты ответа на прикрепленной картинке):
Решено
Розвяжите уравнение. sin(x) * cos(5x) = sin(9x) * cos(3x)
Решено
Найдите -(25sin2а)/4, если sin a = -3/5 и 3п/2<a2п
Помогите,пожалуйста с алгеброй
найти sin (a+b), sin (a-b) если cosa = -0,8. aϵ(π/2;π)

Бесплатные учебники по алгебре
!

Дом
Системы линейных уравнений и решение задач
Решение квадратных уравнений
Решение абсолютных неравенств
Решение квадратных уравнений
Решение квадратных неравенств
Решение систем сокращения строк уравнений
Решение систем линейных уравнений с помощью графика
Решение квадратных уравнений
Решение систем линейных уравнений
Решение линейных уравнений. Часть II
Решение уравнений I
Суммарная оценка результатов решения проблем и навыков
Решение математических задач: длинное деление лица
Решение линейных уравнений
Системы линейных уравнений с двумя переменными
Решение системы линейных уравнений с помощью графика
Ti-89 Решение одновременных уравнений
Системы линейных уравнений с тремя переменными и матричные операции
Решение рациональных уравнений
Решение квадратных уравнений с помощью факторинга
Решение квадратных уравнений
Решение систем линейных уравнений
Системы уравнений с двумя переменными
Решение квадратных уравнений
Решение экспоненциальных и логарифмических уравнений
Решение систем линейных уравнений
Решение квадратных уравнений
Математическая логика и решение задач с отличием
Решение квадратных уравнений с помощью факторинга
Решение буквенных уравнений и формул
Решение квадратных уравнений путем заполнения квадрата
Решение экспоненциальных и логарифмических уравнений
Решение уравнений с дробями
Решение уравнений
Решение линейных уравнений
Решение линейных уравнений с одной переменной
Решение линейных уравнений
РЕШЕНИЕ КВАДРАТИЧНЫХ УРАВНЕНИЙ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ КВАДРАТИЧНОЙ ФОРМУЛЫ
РЕШЕНИЕ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ

Тысячи пользователей используют наше программное обеспечение для выполнения домашних заданий по алгебре.
Вот некоторые из их впечатлений:

Наша программа-помощник по алгебре помогает многим людям преодолеть страх перед алгеброй. Вот несколько выбранных ключевых слов, используемых сегодня для доступа к нашему сайту:
Рабочие листы с круговыми диаграммами для 6-го класса формула куба алгебра
Триангел Солвер скачать латекс квадратный корень
как найти квадратный корень шпаргалка по дробям по математике
решение для 2 х алгебратор.com
проработанные задачи по линейной алгебре математическая поэма алгебра
калькулятор общего знаменателя линейная алгебра и приложения домашнее задание решение
рабочие листы по математике решение прикладной алгебры в реальной жизни с использованием замены
калькулятор неравенства выпускной экзамен по алгебре один ответ
математическая формула полураспада разложение двух чисел на корень четвертой степени
бесплатное решение задач по алгебре пример многочлена
почему некоторые рациональные уравнения не имеют единственного решения? булев логический упроститель
как решать математические квадратичные задачи d(t)=-16t+80t+2,75 ti 89 индекс + радикал
9-й учебник по математике в чем преимущества использования логарифмов в графе
математические мелочи с ответами элементарная математика мелочи
решить мою задачу по алгебре бесплатно Рабочие листы по алгебре для 8 класса
решить сложную математическую задачу и ответы радикальный знак
подстановка чисел для рабочих листов переменных калькулятор сложных дробей
изменить на стандартную форму что такое модульный анализ в алгебре
алгебраические калькуляторы онлайн как часть ее плана пенсионных сбережений, Патриция. ..
решить 170/х + 70 = 170 упроститель рациональных выражений алгебры
Рабочие листы балансировки простых математических уравнений формула экспоненциальной интерполяции
для всех x > 0 и y > 0 подкоренное выражение Таблица свойств до алгебры
Десятичная дробь Matlab алгебраический решатель, который показывает работу
алгебра я скалы быстрый обзор форма вершины макс или мин
плоские тригнометрические задачи математические проекты по тригонометрии
Калифорнийская алгебра 1учебник новый написать%20a%20quadartic%20уравнение%20из%20это%20решение
Решатель кубических уравнений vba складывание бумаги для отображения эквивалентных дробей
алгебраические суммы множители и кратные рабочие листы
решатель триггерных уравнений решатель задач по алгебре
myalfisoft. com математика ks3 Рабочий лист дробных показателей
тригонометрический решатель многопараметрический интегральный калькулятор
решатель журнала онлайн-калькулятор y= с ключом таблицы
ti 85 бревно основание 2 Алгебра 9 класс 1 домашнее задание по математике .pdf
Решатель одновременных уравнений цикла Excel VBA алгебра с пиццей для вычитания целых чисел
решатель уравнений первый класс калькулятор уравнений умножения
Предыдущая Далее
Оставить комментарий on Дроби решить онлайн: Онлайн сервис для вычислений обыкновенной и десятичной дробями, сложение, вычитание, умножение и деление десятичной и обыкновенной дробей./
Матрицы калькулятор найти определитель матрицы: Нахождение определителя матрицы
alexxlab / 16.10.197030.07.2021 / Разное
Калькулятор определителя — вычислить определитель матрицы
Онлайн-калькулятор определителя поможет вам вычислить определитель матрицы заданных входных элементов. Калькулятор определяет значение определителя матрицы до размера матрицы 5 × 5. Он рассчитывается путем умножения его основных диагональных элементов и приведения матрицы к форме эшелона строк. У нас есть подробная информация о том, как рассчитать его вручную, определение, формулы и много других полезных данных, связанных с определителем матрицы. Наш калькулятор определяет результат с помощью следующих различных методов расчета:
Развернуть по столбцу.
Разверните по строке.
Формула Лейбница.
Правило треугольника.
Правило Сарруса.
Но давайте начнем с основ.
Читать дальше!
Что такое детерминант?
Это скалярное значение, которое получается из элементов квадратной матрицы и имеет определенные свойства линейного преобразования, описываемого матрицей. определитель матрицы калькулятор положительный или отрицательный, в зависимости от того, сохраняет ли линейное преобразование ориентацию векторного пространства или меняет ее на обратное. Это помогает нам найти обратную матрицу, а также то, что полезно в системах линейных уравнений, исчислении и многом другом. Он обозначается как det (A), det A или | A |.
Заметка:
Матрицы заключены в квадратные скобки, а определители обозначены вертикальными чертами. Матрица – это массив чисел, но определитель – одно число.
Как найти определитель матрицы онлайн вручную (шаг за шагом):
Определитель матриц можно вычислить разными методами. Здесь мы приводим подробные формулы для разного порядка матрицы, чтобы найти определитель разными методами:
Для умножения матриц 2×2:
Независимо от того, какой метод вы выбрали для расчетов, определитель матрицы онлайн A = (aij) 2 × 2 определяется по следующей формуле:
$
det A =
\begin{vmatrix}
a & b \\
c & d
\end{vmatrix} \\
$
$det⁡ A = ad-bc $
Пример:
Найти определитель матрицы калькулятор 2×2 A
$
det A =
\begin{vmatrix}
4 & 12 \\
2 & 7
\end{vmatrix} \\
$
Решение:
$
det A =
\begin{vmatrix}
a & b \\
c & d
\end{vmatrix} \\
$
$|A| = (7)(4) – (2)(12)$
$|A| = 28 – 24$
$|A| = 4$
Для умножения матрицы 3×3:
Здесь обсуждаются расчеты для матриц 3×3 разными методами:
Развернуть по столбцу:
Для расчетов матрица A = (aij) 3 × 3 из разложения столбца определяется по следующей формуле:
$
det A =
\begin{vmatrix}
a & b & c\\d & e & f \\g & h & i
\end{vmatrix} \\
$
$det⁡ A= a\begin{vmatrix}
e & f \\h & i\end{vmatrix} – d\begin{vmatrix}b & c \\h & i\end{vmatrix}+g\begin{vmatrix}b & c \\e & f\end{vmatrix} $
Пример:
найти
$
det A =
\begin{vmatrix}
2 & 0 & 3\\1 & 4 & 1 \\0 & 4 & 7
\end{vmatrix} \\
$?
Решение:
$det⁡ A= 2\begin{vmatrix}
4 & 1 \\4 & 7\end{vmatrix} – 1\begin{vmatrix}0 & 3 \\4 & 7\end{vmatrix}+0\begin{vmatrix}0 & 3 \\4 & 1\end{vmatrix} $
$ det⁡ A = 2[(7)(4)-(4)(1)]-1[(4)(3)-(7)(0)]+ 0[(4)(3)-(1)(0)] $
$ det⁡ A = 2[28-4]-1[12-0]+ 0[12-0] $
$ det⁡ A = 2[24]-1[12]+ 0[12] $
$ det⁡ A = 48-12+ 0 $
$ det⁡ A = 36 $
Развернуть по строке:
Для вычислений матрица A = (aij) 3 × 3 из разложения строки определяется по следующей формуле:
$
det A =
\begin{vmatrix}
a & b & c\\d & e & f \\g & h & i
\end{vmatrix} \\
$
$det⁡ A= a\begin{vmatrix}
e & f \\h & i\end{vmatrix} – b\begin{vmatrix}d & f \\g & i\end{vmatrix}+c\begin{vmatrix}d & e \\g & h\end{vmatrix} $
Пример:
найти
$
det A =
\begin{vmatrix}
3 & 0 & 2\\1 & 4 & 1 \\7 & 0 & 4
\end{vmatrix} \\
$?
Решение:
$det⁡ A= 3\begin{vmatrix}
4 & 1 \\0 & 4\end{vmatrix} – 0\begin{vmatrix}1 & 1 \\7 & 4\end{vmatrix}+2\begin{vmatrix}1 & 4 \\7 & 0\end{vmatrix} $
$det⁡ A = 3[(4)(4)-(0)(1)]-0[(4)(1)-(7)(1)]+ 2[(0)(1)-(7)(4)]$
$det⁡ A = 3[16-0]-0[4-7]+ 2[0-28]$
$det⁡ A = 3[16]-0[-3]+ 2[-28]$
$det⁡ A = 48+0- 56$
$det⁡ A = -8$
Формула Лейбница:
Для расчетов матрица A = (aij) 3 × 3 по формуле Лейбница определяется по следующей формуле:
$
det A =
\begin{vmatrix}
a & b & c\\d & e & f \\g & h & i
\end{vmatrix} \\
$
$det⁡ A =(a*e*i)-(a*f*h)-(b*d*i)+(b*f*g)+(c*d*h)-(c*e*g) $
Пример:
найти
$
det A =
\begin{vmatrix}
2 & 3 & 8\\6 & 1 & 2 \\5 & 8 & 9
\end{vmatrix} \\
$?
Решение:
$
det A =
\begin{vmatrix}
2 & 3 & 8\\6 & 1 & 2 \\5 & 8 & 9
\end{vmatrix} \\
$
$det⁡ A = 2*1*9-2*2*8-3*6*9+3*2*5+8*6*8-8*1*5$
$det A =198$
Правило треугольника:
Для расчетов матрица A = (aij) 3 × 3 из правила Треугольника определяется по следующей формуле:
$
det A =
\begin{vmatrix}
a & b & c\\d & e & f \\g & h & i
\end{vmatrix} \\
$
Image
$det⁡ A =(a*e*i)-(a*f*h)-(b*d*i)+(b*f*g)+(c*d*h)-(c*e*g) $
Пример:
найти
$
det A =
\begin{vmatrix}
4 & 5 & 8\\0 & 4 & 9 \\1 & 2 & 3
\end{vmatrix} \\
$?
Решение:
$
det A =
\begin{vmatrix}
4 & 5 & 8\\0 & 4 & 9 \\1 & 2 & 3
\end{vmatrix} \\
$
$det⁡ A = 4*4*3+5*9*1+8*0*2-1*4*8-2*9*4-3*0*5$
$det A =-11$
Правило Сарруса:
Для расчетов матрица A = (aij) 3 × 3 по правилу Сарруса определяется по следующей формуле:
$
det A =
\begin{vmatrix}
a & b & c\\d & e & f \\g & h & i
\end{vmatrix} \\
$
Image
$det⁡ A =(a*e*i)-(a*f*h)-(b*d*i)+(b*f*g)+(c*d*h)-(c*e*g) $
Пример:
найти
$
det A =
\begin{vmatrix}
9 & 5 & 1\\3 & 5 & 7 \\4 & 8 & 6
\end{vmatrix} \\
$?
Решение:
$
det A =
\begin{vmatrix}
9 & 5 & 1\\3 & 5 & 7 \\4 & 8 & 6
\end{vmatrix} \\
$
$det⁡ A = 9*5*6+5*7*4+1*3*8-4*5*1-8*7*9-6*3*5$
$det A = -180$
Для матричного умножения 4×4:
Здесь обсуждаются расчеты для матриц 4х4 разными методами:
Развернуть по столбцу:
Для расчетов матрица A = (aij) 4 × 4 из разложения столбца определяется по следующей формуле:
$
det A =
\begin{vmatrix}
a & b & c & d\\e & f & g &h \\i & j & k & l \\ m & n & o & p
\end{vmatrix} \\
$
$det⁡ A= a\begin{vmatrix}
f & g & h\\j & k & l\\n & o & p\end{vmatrix} – e\begin{vmatrix}b & c & d\\j & k & l\\ n & o & p\end{vmatrix}+i\begin{vmatrix}b & c & d \\f & g & h\\n & o & p\end{vmatrix}-m\begin{vmatrix}b & c & d\\f & g & h\\j & k & l\end {vmatrix}$
Затем просто определите определитель 3×3, используя приведенную выше формулу 3×3.
Пример:
найти
$
det A =
\begin{vmatrix}
1 & 8 & 7 & 2\\2 & 4 & 3 &8 \\1 & 4 & 3 & 2 \\ 1 & 4 & 9 & 6
\end{vmatrix} \\
$?
Решение:
$det⁡ A= 1\begin{vmatrix}4 & 3 & 8\\4 & 3 & 2\\4 & 9 & 6\end{vmatrix} – 2\begin{vmatrix}8 & 7 & 2\\4 & 3 & 2\\ 4 & 9 & 6\end{vmatrix}+1\begin{vmatrix}8 & 7 & 2 \\4 & 3 & 8\\4 & 9 & 6\end{vmatrix}-1\begin{vmatrix}8 & 7 & 2\\4 & 3 & 8\\4 & 3 & 2\end {vmatrix}$
$det⁡ A=1( 4\begin{vmatrix}
3 & 2 \\9 & 6\end{vmatrix} – 3\begin{vmatrix}4 & 2 \\4 & 6\end{vmatrix}+8\begin{vmatrix}4 & 3 \\4 & 9\end{vmatrix}) -2( 8\begin{vmatrix}
3 & 2 \\9 & 6\end{vmatrix} – 7\begin{vmatrix}4 & 2 \\4 & 6\end{vmatrix}+2\begin{vmatrix}4 & 3 \\4 & 9\end{vmatrix}) +1( 8\begin{vmatrix}3 & 8 \\9 & 6\end{vmatrix} – 7\begin{vmatrix}4 & 8 \\4 & 6\end{vmatrix}+2\begin{vmatrix}4 & 3 \\4 & 9\end{vmatrix}) -1( 8\begin{vmatrix}
3 & 8 \\3 & 2\end{vmatrix} – 7\begin{vmatrix}4 & 8 \\4 & 6\end{vmatrix}+2\begin{vmatrix}4 & 3 \\4 & 3\end{vmatrix})$
$det⁡ A = 1[4(18-18)-3(24-8)+ 8(36-12)]-2[ 8(18-18)-7(24-8)+ 2(36-12)]+ 1[ 8(18-72)-7(24-32)+ 2(36-12)] -1[8(6-24)-7(8-32)+ 2(12-12)]$
$det⁡ A = 1[4(0)-3(16)+ 8(24)]-2[ 8(0)-7(16)+ 2(24)]+ 1[ 8(-54)-7(-8)+ 2(24)]-1[8(-18)-7(-24)+ 2(0)]$
$det⁡ A = 1[0-48+192]-2[0-112+48]+ 1[ -432+56+48]-1[-144+168+0]$
$det⁡ A = 1[144]-2[-64]+ 1[-328]-1[24]$
$det⁡ A = 144+128-328- 24$
$det⁡ A = -80$
Развернуть по строке:
Для вычислений матрица A = (aij) 4 × 4 из разложения строки определяется по следующей формуле:
$
det A =
\begin{vmatrix}
a & b & c & d\\e & f & g &h \\i & j & k & l \\ m & n & o & p
\end{vmatrix} \\
$
$det⁡ A= a\begin{vmatrix}
f & g & h\\j & k & l\\n & o & p\end{vmatrix} – b\begin{vmatrix}e & g & h\\i & k & l\\ m & o & p\end{vmatrix}+c\begin{vmatrix}e & f & h \\i & j & l\\m & n & p\end{vmatrix}-d\begin{vmatrix}e & f & g\\i & j & k\\m & n & o\end {vmatrix}$
Затем просто определите определитель 3×3, используя приведенную выше формулу 3×3.
Пример:
найти
$
det A =
\begin{vmatrix}
1 & 8 & 7 & 2\\2 & 4 & 3 &8 \\1 & 4 & 3 & 2 \\ 1 & 4 & 9 & 6
\end{vmatrix} \\
$?
Решение:
$det⁡ A= 1\begin{vmatrix}4 & 3 & 8\\4 & 3 & 2\\4 & 9 & 6\end{vmatrix} – 8\begin{vmatrix}2 & 3 & 8\\1 & 3 & 2\\ 1 & 9 & 6\end{vmatrix}+7\begin{vmatrix}2 & 4 & 8 \\1 & 4 & 2\\1 & 4 & 6\end{vmatrix}-2\begin{vmatrix}2 & 4 & 3\\1 & 4 & 3\\1 & 4 & 9\end {vmatrix}$
$det⁡ A=1( 4\begin{vmatrix}
3 & 2 \\9 & 6\end{vmatrix} – 3\begin{vmatrix}4 & 2 \\4 & 6\end{vmatrix}+8\begin{vmatrix}4 & 3 \\4 & 9\end{vmatrix}) -8( 2\begin{vmatrix}
3 & 2 \\9 & 6\end{vmatrix} – 3\begin{vmatrix}1 & 2 \\1 & 6\end{vmatrix}+8\begin{vmatrix}1 & 3 \\1 & 9\end{vmatrix}) +7( 2\begin{vmatrix}
4 & 2 \\4 & 6\end{vmatrix} – 4\begin{vmatrix}1 & 2 \\1 & 6\end{vmatrix}+8\begin{vmatrix}1 & 4 \\1 & 4\end{vmatrix}) -2( 2\begin{vmatrix}
4 & 3 \\4 & 9\end{vmatrix} – 4\begin{vmatrix}1 & 3 \\1 & 9\end{vmatrix}+3\begin{vmatrix}1 & 4 \\1 & 4\end{vmatrix})$
$det⁡ A = 1[4(18-18)-3(24-8)+ 8(36-12)]-8[ 2(18-18)-3(6-2)+ 8(9-3)]+ 7[ 2(24-8)-4(6-2)+ 8(4-4)]-2[2(36-12)-4(9-3)+ 3(4-4)] $
$det⁡ A = 1[4(0)-3(16)+ 8(24)]-8[ 2(0)-3(4)+ 8(6)]+ 7[ 2(16)-4(4)+ 8(0)]-2[2(24)-4(6)+ 3(0)]$
$det A = 1[0-48+192]-8[0-12+48]+ 7[ 32-16+0]-2[48-24+0]$
$det⁡ A = 1[144]-8[36]+ 7[16]-2[24]$
$det A = 144-288+112- 48 $
$det⁡ A = -80$
Формула Лейбница:
Для расчетов матрица A = (aij) 4 × 4 по формуле Лейбница определяется по следующей формуле:
$
det A =
\begin{vmatrix}
a & b & c & d\\e & f & g &h \\i & j & k & l \\ m & n & o & p
\end{vmatrix} \\
$
$det A = a*f*k*p + a*j*o*h + a*n*g*l + e*b*o*l + e*j*c*p + e*n*k*d + i*b*g*p + i*f*o*d + i*n*c*h+ m*b*k*h + m*f*c*l + m*j*g*d − a*f*o*l – a*j*g*p – a*n*k*h − e*b*k*p – e*j*o*d -e*n*c*l− i*b*o*h – i*f*c*p – i*n*g*d − m*b*g*l – m*f*k*d – m*j*c*h$
Пример:
Find $
det A =
\begin{vmatrix}
1 & 8 & 7 & 2\\2 & 4 & 3 &8 \\1 & 4 & 3 & 2 \\ 1 & 4 & 9 & 6
\end{vmatrix} \\
$?
Решение:
$
det A =
\begin{vmatrix}
1 & 8 & 7 & 2\\2 & 4 & 3 &8 \\1 & 4 & 3 & 2 \\ 1 & 4 & 9 & 6
\end{vmatrix} \\
$
$1*4*3*6-1*4*2*9-1*3*4*6+1*3*2*4+1*8*4*9-1*8*3*4-8*2*3*6+8*2*2*9+8*3*1*6-8*3*2*1-8*8*1*9+8*8*3*1+7*2*4*6-7*2*2*4-7*4*1*6+7*4*2*1+7*8*1*4-7*8*4*1-2*2*4*9+2*2*3*4+2*4*1*9-2*4*3*1-2*3*1*4+2*3*4*1$
$=-80$
Для умножения матрицы 5×5:
Здесь обсуждаются расчеты для матриц 5×5 разными методами:
Развернуть по столбцу:
Для расчетов матрица A = (aij) 5 × 5 из разложения столбца определяется по следующей формуле:
$
det A =
\begin{vmatrix}
a & b & c & d & e\\f & g & h & i & j\\k & l & m & n & o \\ p & q & r & s & t \\ u & v & w & x & y
\end{vmatrix} \\
$
$det⁡ A= a\begin{vmatrix}
g & h & i & j\\l & m & n & o\\q & r & s & t\\v & w & x & y\end{vmatrix} – f\begin{vmatrix}b & c & d & e\\l & m & n & o\\ q & r & s & t\\ v & w & x & y\end{vmatrix}+k\begin{vmatrix}b & c & d & e \\g & h & i & j\\q & r & s & t\\v & w & x & y\end{vmatrix}-p\begin{vmatrix}b & c & d & e\\g & h & i & j\\l & m & n & o\\q & r & s & t\end {vmatrix}$
Затем просто определите определитель 4×4, используя приведенную выше формулу 4×4.
Развернуть по строке:
Для расчетов матрица A = (aij) 5 × 5 из разложения строки определяется по следующей формуле:
$
det A =
\begin{vmatrix}
a & b & c & d & e\\f & g & h & i & j\\k & l & m & n & o \\ p & q & r & s & t \\ u & v & w & x & y
\end{vmatrix} \\
$
$det⁡ A= a\begin{vmatrix}
g & h & i & j\\l & m & n & o\\q & r & s & t\\v & w & x & y\end{vmatrix} – b\begin{vmatrix}g & h & i & j\\k & m & n & o\\ p & r & s & t\\ u & w & x & y\end{vmatrix}+c\begin{vmatrix}f & g & i & j \\k & l & n & o\\p & q & s & t\\u & v & x & y\end{vmatrix}-d\begin{vmatrix}f & g & h & j\\k & l & m & o\\p & q & r & t\\u & v & w & y\end {vmatrix}+e\begin{vmatrix}f & g & h & i\\k & l & m & n\\p & q & r & s\\u & v & w & x\end {vmatrix}$
Затем просто определите определитель 4×4, используя приведенную выше формулу 4×4.
Формула Лейбница:
Для расчетов матрица A = (aij) 5 × 5 по формуле Лейбница определяется по следующей формуле:
$
det A =
\begin{vmatrix}
a11 & a12 & a13 & a14 & a15\\a21 & a22 & a23 & a24 & a25\\a31 & a32 & a33 & a34 & a35 \\ a41 & a42 & a43 & a44 & a45 \\ a51 & a52 & a53 & a54 & a55
\end{vmatrix} \\
$
Образ
Пример:
Find $
det A =
\begin{vmatrix}
1 & 8 & 7 & 2 & 8\\2 & 4 & 3 &8 & 3\\1 & 4 & 3 & 2 &1\\ 1 & 4 & 9 & 6 & 2 \\ 1 & 5 & 7 & 3 & 4
\end{vmatrix} \\
$?
Решение:
$
det A =
\begin{vmatrix}
1 & 8 & 7 & 2 & 8\\2 & 4 & 3 &8 & 3\\1 & 4 & 3 & 2 &1\\ 1 & 4 & 9 & 6 & 2 \\ 1 & 5 & 7 & 3 & 4
\end{vmatrix} \\
$
\( =1*4*3*6*4-1*4*3*2*3-1*4*2*9*4+1*4*2*2*7+1*4*1*9*3-1*4*1*6*7-1*3*4*6*4+1*3*4*2*3+1*3*2*4*4-1*3*2*2*5-1*3*1*4*3+1*3*1*6*5+1*8*4*9*4-1*8*4*2*7-1*8*3*4*4+1*8*3*2*5+1*8*1*4*7-1*8*1*9*5-1*3*4*9*3+1*3*4*6*7+1*3*3*4*3-1*3*3*6*5-1*3*2*4*7+1*3*2*9*5-8*2*3*6*4+8*2*3*2*3+8*2*2*9*4-8*2*2*2*7-8*2*1*9*3+8*2*1*6*7+8*3*1*6*4-8*3*1*2*3-8*3*2*1*4+8*3*2*2*1+8*3*1*1*3-8*3*1*6*1-8*8*1*9*4+8*8*1*2*7+8*8*3*1*4-8*8*3*2*1-8*8*1*1*7+8*8*1*9*1+8*3*1*9*3-8*3*1*6*7-8*3*3*1*3+8*3*3*6*1+8*3*2*1*7-8*3*2*9*1+7*2*4*6*4-7*2*4*2*3-7*2*2*4*4+7*2*2*2*5+7*2*1*4*3-7*2*1*6*5-7*4*1*6*4+7*4*1*2*3+7*4*2*1*4-7*4*2*2*1-7*4*1*1*3+7*4*1*6*1+7*8*1*4*4-7*8*1*2*5-7*8*4*1*4+7*8*4*2*1+7*8*1*1*5-7*8*1*4*1-7*3*1*4*3+7*3*1*6*5+7*3*4*1*3-7*3*4*6*1-7*3*2*1*5+7*3*2*4*1-2*2*4*9*4+2*2*4*2*7+2*2*3*4*4-2*2*3*2*5-2*2*1*4*7+2*2*1*9*5+2*4*1*9*4-2*4*1*2*7-2*4*3*1*4+2*4*3*2*1+2*4*1*1*7-2*4*1*9*1-2*3*1*4*4+2*3*1*2*5+2*3*4*1*4-2*3*4*2*1-2*3*1*1*5+2*3*1*4*1+2*3*1*4*7-2*3*1*9*5-2*3*4*1*7+2*3*4*9*1+2*3*3*1*5-2*3*3*4*1+8*2*4*9*3-8*2*4*6*7-8*2*3*4*3+8*2*3*6*5+8*2*2*4*7-8*2*2*9*5-8*4*1*9*3+8*4*1*6*7+8*4*3*1*3-8*4*3*6*1-8*4*2*1*7+8*4*2*9*1+8*3*1*4*3-8*3*1*6*5-8*3*4*1*3+8*3*4*6*1+8*3*2*1*5-8*3*2*4*1-8*8*1*4*7+8*8*1*9*5+8*8*4*1*7-8*8*4*9*1-8*8*3*1*5+8*8*3*4*1\)
$ =-248$
Заметка:
Правило Треугольника и Правило Сарруса применимо только к матрице до 3×3. Наш онлайн-калькулятор определителей матриц использует все эти формулы для точных вычислений определителей. Просто вы можете использовать наш онлайн-математический калькулятор, который поможет вам легко выполнять различные математические операции за короткий промежуток времени.
Как использовать этот онлайн-калькулятор определителя матрицы:
Наш онлайн-калькулятор помогает найти определитель матрицы калькулятор размером до 5×5 пятью различными методами. Просто следуйте пунктам для получения точных результатов.
Читать дальше!
Входы:
Прежде всего, выберите порядок матрицы из выпадающего списка калькулятора.
Затем введите значения матрицы в соответствующие поля.
Затем выберите метод, с помощью которого вы найдете определитель.
Наконец, нажмите кнопку “Рассчитать”.
Заметка:
Есть поле «номер столбца или строки», в которое вы вводите номер строки или номер столбца, которые необходимо развернуть. Кроме того, в нем есть поля для создания матрицы и очистки матрицы, он автоматически сгенерирует матрицу и очистит все значения из матрицы соответственно.
Выходы:
После заполнения всех полей калькулятор показывает:
Определитель матрицы.
Пошаговые расчеты.
Заметка:
Независимо от того, какой метод вы выберете для расчетов, онлайн-калькулятор определителя покажет вам результаты в соответствии с выбранным вариантом.
Детерминантные свойства:
Поскольку детерминанты обладают многими полезными свойствами, но здесь мы перечислили некоторые из их важных свойств:
Определитель произведения чисел равен произведению определителей чисел.
Если мы поменяем местами две строки и два столбца матрицы, то определитель останется тем же, но с противоположным знаком.
определитель матрицы онлайн равен транспонированной матрице.
определитель матрицы калькулятор 5 × 5 полезен в расширении Лапласа.
Если мы добавим те же две копии первой строки в любую строку (столбцы в любой столбец), то определитель не изменится.
Часто задаваемые вопросы (FAQ):
Для чего используются детерминанты?
Определитель полезен при определении решения линейных уравнений, фиксируя, как линейное преобразование изменяет объем или площадь и изменяет переменные в интегралах. Он отображается как функция, вход которой представляет собой квадратную матрицу, а выход представляет собой одно число.
Что означает определитель 0?
Определитель 0 означает, что объем равен нулю (0). Это может произойти только тогда, когда один вектор перекрывает один другой.
Может ли определитель быть отрицательным?
Поскольку это действительное число, а не матрица. Значит, это может быть отрицательное число. Определитель существует только для квадратных матриц (2 × 2, 3 × 3, … n × n).
Конечное примечание:
К счастью, вы узнали о детерминантах, о том, как их найти вручную, и о различных приложениях в математике, включая решение линейных уравнений; определить изменение объема или площади при линейном преобразовании и т. д. Когда дело доходит до решения определителя для матрицы более высокого порядка, это очень сложная задача. Просто попробуйте этот онлайн-калькулятор определителя, который позволяет вам найти определитель матриц с помощью различных методов расчета с полным расчетом. Как правило, студенты и профессионалы используют этот калькулятор определителя матрицы для решения своих математических задач.
Other languages: Determinant Calculator, Determinant Hesaplama, Kalkulator Wyznacznika Macierzy, Kalkulator Penentu Matriks, Determinanten Rechner, 行列式計算, 행렬식 계산기, Determinant Kalkulačka, Calculadora De Determinantes, Calcul Déterminant Matrice, Calculadora De Determinantes, Calcolo Determinante, حساب محدد, Determinantti laskin, Determinantberegner.
Вычислить определитель матрицы системы методом гаусса онлайн. Вычисление определителя
Здесь вы сможете бесплатно решить систему линейных уравнений методом Гаусса онлайн больших размеров в комплексных числах с очень подробным решением. Наш калькулятор умеет решать онлайн как обычную определенную, так и неопределенную систему линейных уравнений методом Гаусса, которая имеет бесконечное множество решений. В этом случае в ответе вы получите зависимость одних переменных через другие, свободные. Также можно проверить систему уравнений на совместность онлайн, используя решение методом Гаусса.
О методе
При решении системы линейных уравнений онлайн методом Гаусса выполняются следующие шаги.
Записываем расширенную матрицу.
Фактически решение разделяют на прямой и обратный ход метода Гаусса. Прямым ходом метода Гаусса называется приведение матрицы к ступенчатому виду. Обратным ходом метода Гаусса называется приведение матрицы к специальному ступенчатому виду. Но на практике удобнее сразу занулять то, что находится и сверху и снизу рассматриваемого элемента. Наш калькулятор использует именно этот подход.
Важно отметить, что при решении методом Гаусса, наличие в матрице хотя бы одной нулевой строки с НЕнулевой правой частью (столбец свободных членов) говорит о несовместности системы. Решение линейной системы в таком случае не существует.
Чтобы лучше всего понять принцип работы алгоритма Гаусса онлайн введите любой пример, выберите «очень подробное решение» и посмотрите его решение онлайн.
В ходе решения задач по высшей математике очень часто возникает необходимость вычислить определитель матрицы . Определитель матрицы фигурирует в линейной алгебре, аналитической геометрии, математическом анализе и других разделах высшей математики. Таким образом, без навыка решения определителей просто не обойтись. Также для самопроверки Вы можете бесплатно скачать калькулятор определителей , он сам по себе не научит решать определители, но очень удобен, поскольку всегда выгодно заранее знать правильный ответ!
Я не буду давать строгое математическое определение определителя, и, вообще, буду стараться минимизировать математическую терминологию, большинству читателей легче от этого не станет. Задача данной статьи – научить Вас решать определители второго, третьего и четвертого порядка. Весь материал изложен в простой и доступной форме, и даже полный (пустой) чайник в высшей математике после внимательного изучения материала сможет правильно решать определители.
На практике чаще всего можно встретить определитель второго порядка, например: , и определитель третьего порядка, например: .
Определитель четвертого порядка тоже не антиквариат, и к нему мы подойдём в конце урока.
Надеюсь, всем понятно следующее: Числа внутри определителя живут сами по себе, и ни о каком вычитании речи не идет! Менять местами числа нельзя!
(Как частность, можно осуществлять парные перестановки строк или столбцов определителя со сменой его знака, но часто в этом нет никакой необходимости – см. следующий урок Свойства определителя и понижение его порядка)
Таким образом, если дан какой-либо определитель, то ничего внутри него не трогаем!
Обозначения : Если дана матрица , то ее определитель обозначают . Также очень часто определитель обозначают латинской буквой или греческой .
1) Что значит решить (найти, раскрыть) определитель? Вычислить определитель – это значит НАЙТИ ЧИСЛО. Знаки вопроса в вышерассмотренных примерах – это совершенно обыкновенные числа.
2) Теперь осталось разобраться в том, КАК найти это число? Для этого нужно применить определенные правила, формулы и алгоритмы, о чём сейчас и пойдет речь.
Начнем с определителя «два» на «два» :
ЭТО НУЖНО ЗАПОМНИТЬ, по крайне мере на время изучения высшей математики в ВУЗе.
Сразу рассмотрим пример:
Готово. Самое главное, НЕ ЗАПУТАТЬСЯ В ЗНАКАХ.
Определитель матрицы «три на три» можно раскрыть 8 способами, 2 из них простые и 6 — нормальные.
Начнем с двух простых способов
Аналогично определителю «два на два», определитель «три на три» можно раскрыть с помощью формулы:
Формула длинная и допустить ошибку по невнимательности проще простого. Как избежать досадных промахов? Для этого придуман второй способ вычисления определителя, который фактически совпадает с первым. Называется он способом Саррюса или способом «параллельных полосок».
Суть состоит в том, что справа от определителя приписывают первый и второй столбец и аккуратно карандашом проводят линии:

Множители, находящиеся на «красных» диагоналях входят в формулу со знаком «плюс».
Множители, находящиеся на «синих» диагоналях входят в формулу со знаком минус:
Пример:
Сравните два решения. Нетрудно заметить, что это ОДНО И ТО ЖЕ, просто во втором случае немного переставлены множители формулы, и, самое главное, вероятность допустить ошибку значительно меньше.
Теперь рассмотрим шесть нормальных способов для вычисления определителя
Почему нормальных? Потому что в подавляющем большинстве случаев определители требуется раскрывать именно так.
Как Вы заметили, у определителя «три на три» три столбца и три строки.
Решить определитель можно, раскрыв его по любой строке или по любому столбцу .
Таким образом, получается 6 способов, при этом во всех случаях используется однотипный алгоритм.
Определитель матрицы равен сумме произведений элементов строки (столбца) на соответствующие алгебраические дополнения. Страшно? Все намного проще, будем использовать ненаучный, но понятный подход, доступный даже для человека, далекого от математики.
В следующем примере будем раскрывать определитель по первой строке .
Для этого нам понадобится матрица знаков: . Легко заметить, что знаки расположены в шахматном порядке.
Внимание! Матрица знаков – это мое собственное изобретение. Данное понятие не научное, его не нужно использовать в чистовом оформлении заданий, оно лишь помогает Вам понять алгоритм вычисления определителя.
Сначала я приведу полное решение. Снова берем наш подопытный определитель и проводим вычисления:
И главный вопрос: КАК из определителя «три на три» получить вот это вот:
?
Итак, определитель «три на три» сводится к решению трёх маленьких определителей, или как их еще называют, МИНОРОВ . Термин рекомендую запомнить, тем более, он запоминающийся: минор – маленький.
Коль скоро выбран способ разложения определителя по первой строке , очевидно, что всё вращается вокруг неё:
Элементы обычно рассматривают слева направо (или сверху вниз, если был бы выбран столбец)
Поехали, сначала разбираемся с первым элементом строки, то есть с единицей:
1) Из матрицы знаков выписываем соответствующий знак:
2) Затем записываем сам элемент:
3) МЫСЛЕННО вычеркиваем строку и столбец, в котором стоит первый элемент:

Оставшиеся четыре числа и образуют определитель «два на два», который называется МИНОРОМ данного элемента (единицы).
Переходим ко второму элементу строки.
4) Из матрицы знаков выписываем соответствующий знак:
5) Затем записываем второй элемент:
6) МЫСЛЕННО вычеркиваем строку и столбец, в котором стоит второй элемент:

Ну и третий элемент первой строки. Никакой оригинальности:
7) Из матрицы знаков выписываем соответствующий знак:
8) Записываем третий элемент:
9) МЫСЛЕННО вычеркиваем строку и столбец, в котором стоит третий элемент:

Оставшиеся четыре числа записываем в маленький определитель.
Остальные действия не представляют трудностей, поскольку определители «два на два» мы считать уже умеем. НЕ ПУТАЕМСЯ В ЗНАКАХ!
Аналогично определитель можно разложить по любой строке или по любому столбцу. Естественно, во всех шести случаях ответ получается одинаковым.
Определитель «четыре на четыре» можно вычислить, используя этот же алгоритм.
При этом матрица знаков у нас увеличится:
В следующем примере я раскрыл определитель по четвертому столбцу :
А как это получилось, попробуйте разобраться самостоятельно. Дополнительная информация будет позже. Если кто захочет прорешать определитель до конца, правильный ответ: 18. Для тренировки лучше раскрыть определитель по какому-нибудь другому столбцу или другой строке.
Потренироваться, раскрыть, провести расчёты – это очень хорошо и полезно. Но сколько времени вы потратите на большой определитель? Нельзя ли как-нибудь быстрее и надёжнее? Предлагаю ознакомиться с эффективными методами вычисления определителей на втором уроке – Свойства определителя. Понижение порядка определителя .
БУДЬТЕ ВНИМАТЕЛЬНЫ!
Содержание
Введение…………………………………………………………………………………………….. 2
1. Постановка задачи………………………………………………………………………….. 3
2. Математические и алгоритмические основы решения задачи……………… 5
2.1 Определитель матрицы………………………………………………………………….. 5
2.2 Метод Гаусса для решения систем линейных уравнений…………………… 6
2.3 Метод Гаусса для вычисления определителя……………………………………. 8
3. Функциональные модели и блок-схемы решения задачи…………………….. 9
4. Программная реализация решения задачи………………………………………. 11
5. Пример выполнения программы…………………………………………………….. 16
Заключение………………………………………………………………………………………. 18
Список использованных источников и литературы……………………………… 19
Введение
Многие проблемы, возникающие в экономических исследованиях, планировании и управлении, будучи сформулированными математически, представляют собой задачи, в которых необходимо решить систему алгебраических уравнений.
Исторически первым, наиболее распространенным методом решения систем линейных уравнений является метод Гаусса, или метод последовательного исключения неизвестных. Сущность этого метода состоит в том, что посредством последовательных исключений неизвестных данная система превращается в ступенчатую (в частности, треугольную) систему, равносильную данной.
При практическом решении системы линейных уравнений методом Гаусса удобнее приводить к ступенчатому виду не саму систему уравнений, а расширенную матрицу этой системы, выполняя элементарные преобразования над ее строками. Последовательно получающиеся в ходе преобразования матрицы обычно соединяют знаком эквивалентности. Этот метод (который также называют методом последовательного исключения неизвестных) известен в различных вариантах уже более 2000 лет.
Помимо аналитического решения СЛАУ, метод Гаусса также применяется для нахождения матрицы, обратной к данной, определения ранга матрицы и нахождения определителя.
Целью данной курсовой работы является реализация вычисления определителя методом исключения Гаусса.
1. Постановка задачи
Вычисление определителя матрицы заключается в выполнении над матрицей алгоритма Гаусса для решения систем линейных алгебраических уравнений. В результате выполнения алгоритма получаем диагональную матрицу, её определитель равен произведению элементов, стоящих на диагонали.
. ~. . .
Вычислить определитель матрицы методом A исключения Гаусса.
.
Приведем матрицу к диагональному виду методом Гаусса.
~.
Тогда определитель матрицы равен произведению ее элементов, стоящих на диагонали:
.
Знак определяется количеством обменов строк, следовательно определитель матрицы
.
2. Математические и алгоритмические основы решения задачи
2.1 Определитель матрицы
Введем определение определителя квадратной матрицы любого порядка. Это определение будет рекуррентным, то есть чтобы установить, что такое определитель матрицы порядка n, нужно уже знать, что такое определитель матрицы порядка n-1. Отметим также, что определитель существует только у квадратных матриц.
Определитель квадратной матрицы A будем обозначать
или det A.
Определение. Определителем квадратной матрицы
второго порядка называется число
.
Определителем
квадратной матрицы порядка n,
, называется число — определитель матрицы порядка n-1, полученной из матрицы A вычеркиванием первой строки и столбца с номером k.
2.2 Метод Гаусса для решения систем линейных уравнений
Пусть дана квадратная матрица A размером NxN. Требуется вычислить её определитель.
Воспользуемся идеями метода Гаусса решения систем линейных уравнений.
Дана система:
a11 x1 + a12 x2 + … + a1n xn = b1
a21 x1 + a22 x2 + … + a2n xn = b2
an1 x1 + an2 x2 + … + ann xn = bn
Выполним следующий алгоритм.
На первом шаге найдём в первом столбце наибольший по модулю элемент, поставим уравнение с этим элементом на первую строчку (обменяв две соответствующие строки матрицы A и два соответствующих элемента вектора B), а затем будем отнимать это уравнение от всех остальных, чтобы в первом столбце все элементы (кроме первого) обратились в ноль. Например, при прибавлении ко второй строке будем домножать первую строку на -a21/a11, при добавлении к третьей — на -a31/a11, и т.д.
На втором шаге найдём во втором столбце, начиная со второго элемента, наибольший по модулю элемент, поставим уравнение с этим элементом на вторую строчку, и будем отнимать это уравнение от всех остальных (в том числе и от первого), чтобы во втором столбце все элементы (кроме второго) обратились в ноль. Понятно, что эта операция никак не изменит первый столбец — ведь от каждой строки мы будем отнимать вторую строку, домноженную на некоторый коэффициент, а во второй строке в первом столбце стоит ноль.
Т.е. на i-ом шаге найдём в i-ом столбце, начиная с i-го элемента, наибольший по модулю элемент, поставим уравнение с этим элементом на i-ю строчку, и будем отнимать это уравнение от всех остальных. Понятно, что это никак не повлияет на все предыдущие столбцы (с первого по (i-1)-ый).
В конце концов, мы приведём систему к так называемому диагональному виду:
Т.е. мы нашли решение системы.
Замечание 1. На каждой итерации найдётся хотя бы один ненулевой элемент, иначе система бы имела нулевой определитель, что противоречит условию.
Замечание 2. Требование, что на каждом шаге мы выбираем наибольший по модулю элемент, очень важно в смысле численной устойчивости метода. Если выбирать произвольный ненулевой элемент, то это может привести к гигантской погрешности, когда получившееся решение будет отличаться в разы от правильного.
2.3 Метод Гаусса для вычисления определителя
Будем выполнять те же самые действия, что и при решении системы линейных уравнений, исключив только деление текущей строки на a[i][i] (точнее, само деление можно выполнять, но подразумевая, что число выносится за знак определителя). Тогда все операции, которые мы будем производить с матрицей, не будут изменять величину определителя матрицы, за исключением, быть может, знака (мы только обмениваем местами две строки, что меняет знак на противоположный, или прибавляем одну строку к другой, что не меняет величину определителя).
Но матрица, к которой мы приходим после выполнения алгоритма Гаусса, является диагональной, и определитель её равен произведению элементов, стоящих на диагонали. Знак, как уже говорилось, будет определяться количеством обменов строк (если их нечётное, то знак определителя следует изменить на противоположный). Таким образом, мы можем с помощью алгоритма Гаусса вычислять определитель матрицы за O(N3).
Осталось только заметить, что если в какой-то момент мы не найдём в текущем столбце ненулевого элемента, то алгоритм следует остановить и вернуть 0.
3. Функциональные модели и блок-схемы решения задачи
Блок-схема решения задачи представлена на рисунке 1.
Рисунок 1 – Блок-схема решения задачи для функции DETERMINATE
4 Программная реализация решения задачи
;ФУНКЦИЯ, ВЫЧИСЛЯЮЩАЯ ОПРЕДЕЛИТЕЛЬ
(DEFUN DETERMINANT (MATRIX SIZE)
;ОБЪЯВЛЕНИЕ ПЕРЕМЕННЫХ
;ОПРЕДЕЛИТЕЛЬ
(DECLARE (SPECIAL DET))
;ВСПОМОГАТЕЛЬНЫЕ МАССИВЫ И ПЕРЕМЕННЫЕ
(DECLARE (SPECIAL PAR))
(DECLARE (SPECIAL R))
(DECLARE (SPECIAL T_))
(DECLARE (SPECIAL I))
(DECLARE (SPECIAL II))
;*********************
(SETQ R (MAKE-ARRAY SIZE:ELEMENT-TYPE «FLOAT:INITIAL-ELEMENT 0))
((>= J (- SIZE 1)))
;ИСКЛЮЧАЕМ ДЕЛЕНИЕ НА 0
(IF (= (AREF MATRIX J J) 0)
(SETQ II (+ J 1))
;ИЩЕМ СТРОКУ В КОТОРОЙ J-Й ЭЛЕМЕНТ НЕ 0
((OR (/= (AREF MATRIX II J) 0) (= II (- SIZE 1))))
(SETQ II (+ II 1))
;ЕСЛИ НЕТ ТАКОЙ СТРОКИ ОПРЕДЕЛИТЕЛЬ РАВЕН 0
(IF (AND (= (AREF MATRIX II J) 0) (= II (- SIZE 1))) (SETQ T_ 0))
Вычислим определитель методом Гаусса.
Суть метода состоит в следующем: определитель приводится к треугольному виду с помощью элементарных преобразований, и тогда он равен произведению элементов, стоящих на главной диагонали.
Идея метода состоит в следующем: пусть дан определитель третьего порядка
элементдолжен быть равен
, для этого первую строку разделим на.
Получим определитель вида
(2)
Обнулим элементы, стоящие в первом столбце, кроме первого. Для этого из второй строки вычтем первую, умноженную на
, далее из третьей строки вычтем первую, умноженную на. Получим определитель вида
.
Обозначим его элементы буквой с, тогда
(3)
Теперь надо обнулить элемент . Элемент
должен быть равен
, для этого вторую строку разделим на
. Получим определитель вида
.
.
Обозначим его элементы буквой t, тогда
(4)
Вот мы привели определитель к треугольному виду, теперь он равен
.
Разберем теперь это на конкретном примере.
Пример 4: Вычислить определительметодом Гаусса.
Решение: Поменяем местами первую и третью строки (при замене двух столбцов (строк) определитель меняет знак на противоположный).
Получили
Из второй строки вычтем первую, умноженную на 2, далее из третьей строки вычтем первую, умноженную на 3. Получили
Получили —
§2.Матрицы Виды матриц
Определение 7: Если в матрицеmстрок иnстолбцов, то она называетсяразмерностью mnи пишут
.
Определение 8: Если
, то матрица называется квадратной.
Определение 9: Матрица, состоящая лишь из одной строки (столбца) называется матрицей-строкой (столбцом).
Определение 10: Матрица, состоящая из нулей, называется нулевой матрицей.
Определение 11: Диагональной матрицей называется квадратная матрица, у которой все элементы, не принадлежащие главной диагонали равны нулю.
Определение 12: Единичной матрицей называется диагональная матрица, у которой все элементы, стоящие на главной диагонали равны единице.
Определение 13: Треугольной называется квадратная матрица, у которой элементы, расположенные по одну сторону от главной диагонали равны нулю.
Действиянад матрицами.
Определение 14: Две матрицы считаются равными, если они имеют одинаковое число строк и столбцов и равные соответствующие элементы.
Пример 5:
Матрицы А и В равны, т.е.
Определение 15: Суммой (разностью) матриц А и В называется такая матрица С, у которой каждый элемент равен
.
Пример 6: Найти матрицу
, если
Решение:
Cвойства сложения
А+В=В+А(переместительное)
2 0 А+О=А, где О-нулевая матрица
3 0 А+(В+С)=(А+В)+С (дистрибутивное)
4 0 А+(-А)=О, где – А противоположная матрица
(т.е. элементы имеют противоположные знаки)
Определение 16: Произведением матрицы А на число
называется матрица, полученная из данной умножением всех ее элементов на число.
Пример 7:
Умножение матиц
Это действие распространяется на так называемые согласованные матрицы.
Определение 17: Матрица А называетсясогласованной с матрицей В, если число столбцов у матрицы А равно числу строк у матрицы В.
Пример 8:
и
— согласованные
и
— несогласованные
и
несогласованные
Определение 18: Произведением двух матриц А и В называется такая матрица С, каждый элемент которой равен сумме произведений элементовiстроки матрицы А на соответствующие элементыj-го столбца матрицы В.
Если матрица А имеет размерность
, а матрица В
, то
.
Пример 9: Умножить матрицы
Расчет детерминанта комплексной матрицы
Вы ввели следующие элементы массива
Определитель(детерминант) матрицы равен
Сервис позволяет рассчитывать определитель, детерминант квадратной матрицы любой размерности с комплексными коэффициентами.
Где же может применяться расчет определителя матрицы( в том числе и с комплексными коэффициентами)?
1. Система комплексных линейных уравнений
2. для вычисления мер в n-мерных пространствах,
3. для определения ранга матрицы через невырожденные миноры,
4. в криптографии для некоторых шифров (например, шифр Хилла, шифрование аффинными блочными шифрами),
5. в нахождении экстремумов функций нескольких переменных,
6. ФРС. Фундаментальное решение системы уравнений
Многие спрашивают в чем же физический смысл расчета определителя матрицы?
Ответ прост: его нет.
Несмотря на то, что расчет определителя, детерминанта матрицы используется в множестве задач, от экономики до ядерной физики, смысла именно физического у детерминанта нет.
Интересный взгляд на расчет определителя матрицы есть в материале: Определитель матрицы. Альтернативный взгляд.
А кто хочет узнать свойства матриц, то добро пожаловать Свойства определителя матрицы (Property determinant)
Матрица должна быть квадратной, то есть число столбцов и строк должно быть одинаково.
Как например здесь
$\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix}$
Значением матрицы являются как действительные, так и комплексные числа.
Элементы матрицы вводятся по принципу слева направо и сверху вниз, в одну или несколько строк.
Каждый элемент матрицы должен быть разделен пробелами.
Если в строке будет встречен любой символ не являющийся числовым, то он будет автоматически заменен на нуль.
Нет никаких ограничений на количество элементов матрицы. Вернее, не надо вводить больше 300-400 элементов. Устанете.. 🙂
Убедительная просьба: Если уж пишете мнимые единицы то обозначайте их знаком i (ай) а не j(джи). Будьте внимательнее в написании исходных данных!!.
Примеры
$\begin{pmatrix} 1 & 2+2i \\ 3-1.5i & 4 \end{pmatrix}$
Пишете просто 1 2+2i 3-1.5i 4
и в ответе получим
Матрица квадратная 2х2.
Определитель такой матрицы равен
-5-3i
То есть комплексное число $-5-3i$
\(\begin{pmatrix} -1 & 2.2)
и получаем ответ
Матрица квадратная 2х2.
Определитель такой матрицы равен
2.98466684-0.94876041i

Расчет детерминанта комплексной матрицы | 2012-10-22 07:57:36 | Варламов Дмитрий | Алгебра | Онлайн расчет определителя или детерминанта квадратной матрицы (determinant complex matrix) в поле вещественных и комплексных чисел | определитель, матрица, комплексное, онлайн, найти
калькулятор — детерминант третьего порядка
Калькулятор, что находится ниже, существует для расчетов определителя третьего порядка матрицы.
Напоминаем, что у нас на сайте уже есть калькулятор, который вычисляет определитель матрицы:
Также, если вы хотите подробней изучить данную тему, то вы можете сделать это посетив данную страницу:
The field is not filled.
‘%1’ is not a valid e-mail address.
Please fill in this field.
The field must contain at least% 1 characters.
The value must not be longer than% 1 characters.
Field value does not coincide with the field ‘%1’
An invalid character. Valid characters:’%1′.
Expected number.
It is expected a positive number.
Expected integer.
It is expected a positive integer.
The value should be in the range of [%1 .. %2]
The ‘% 1’ is already present in the set of valid characters.
The field must be less than 1%.
The first character must be a letter of the Latin alphabet.
Su
Mo
Tu
We
Th
Fr
Sa
January
February
March
April
May
June
July
August
September
October
November
December
century
B.C.
%1 century
An error occurred while importing data on line% 1. Value: ‘%2’. Error: %3
Unable to determine the field separator. To separate fields, you can use the following characters: Tab, semicolon (;) or comma (,).
%3.%2.%1%4
%3.%2.%1%4 %6:%7
s.sh.
u.sh.
v.d.
z.d.
yes
no
Wrong file format. Only the following formats: %1
Please leave your phone number and / or email.
Зануление строки матрицы онлайн. Понижение порядка определителя
Матрицы применяются в математике для компактной записи систем линейных алгебраических или дифференциальных уравнений. При этом количество строк матрицы соответствует числу уравнений, а количество столбцов – количеству неизвестных. Как результат – решение систем линейных уравнений сводится к операциям над матрицами.
Матрица записывается в виде прямоугольной таблицы элементов кольца или поля (к примеру, целых, комплексных или действительных чисел). Является совокупностью строк и столбцов, на пересечении которых находятся ее элементы. Размер матрицы задается количеством строк и столбцов.
Важным значением любой матрицы является её определитель, который вычисляется по определённой формуле. Вручную необходимо проделать ряд операций с матрицей, чтобы вычислить её определитель. Определитель может быть как положительным, так отрицательным, так и равен нулю. Чтобы проверить свои вычисления определителя матрицы, Вы можете воспользоваться нашим онлайн калькулятором. Онлайн калькулятор мгновенно посчитает определитель матрицы и выдаст точное значение.
Определитель матрицы – это своеобразная характеристика матрицы, а точнее с помощью него можно определить имеет ли соответствующая система уравнений решение. Определитель матрицы широко используется в науке, такой как физика, с помощью которого вычисляется физический смысл многих величин.
Решение систем линейных алгебраических уравнений
Также с помощью нашего калькулятора вы сможете решить систему линейных алгебраических уравнений (СЛАУ).
Решение систем линейных алгебраических уравнений входит в число обычных задач линейной алгебры. СЛАУ и методы их решения лежат в основе многих прикладных направлений, в том числе в эконометрике и линейном программировании.
Бесплатный онлайн калькулятор
Наш бесплатный решатель позволит решить уравнение онлайн любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать — это просто ввести свои данные в калькуляторе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как решить уравнение на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в нашей группе ВКонтакте http://vk.com/pocketteacher. Вступайте в нашу группу, мы всегда рады помочь вам.
Определитель матрицы
Нахождение определителя матрицы является очень частой задачей в высшей математике и алгебре. Как правило, без значения определителя матрицы не обойтись при решении сложных систем уравнений. На вычислении определителя матрицы построен метод Крамера решения систем уравнений. С помощью определения детермината определяют наличие и единственность решения систем уравнений. Поэтому сложно переоценить важность умения правильно и точно находить определитель матрицы в математике. Методы решения определителей являются теоретически довольно простыми, однако с увеличением размера матрицы вычисления становятся очень громоздкими и требуют огромной внимательности и много времени. Очень легко в таких сложных математических вычислениях допустить незначительную ошибку или описку, что приведет к ошибке в окончательном ответе. Поэтому даже если вы находите определитель матрицы самостоятельно, важно проверить полученный результат. Это позволяет сделать наш сервис Нахождение определителя матрицы онлайн . Наш сервис выдает всегда абсолютно точный результат, не содержащий ни ошибок, ни описок. Вы можете отказаться от самостоятельных вычислений, поскольку с прикладной точки зрения, нахождение определителя матрицы не имеет обучающего характера, а просто требует много времени и числовых вычислений. Поэтому если в вашей задачи определение детерминанта матрицы являются вспомогательными, побочными вычислениями, воспользуйтесь нашим сервисом и найдите определитель матрицы онлайн !
Все вычисления проводятся автоматически с высочайшей точностью и абсолютно бесплатны. У нас очень удобный интерфейс для ввода матричных элементов. Но главное отличие нашего сервиса от аналогичных — возможность получения подробного решения. Наш сервис при вычислении определителя матрицы онлайн всегда использует самый простой и короткий метод и подробно описывает каждый шаг преобразований и упрощений. Так что вы получаете не просто значение детерминанта матрицы, окончательный результат, но и целое подробное решение.
Задание. Вычислить определитель , разложив его по элементам какой-то строки или какого-то столбца.
Решение. Предварительно выполним элементарные преобразования над строками определителя, сделав как можно больше нулей либо в строке, либо в столбце. Для этого вначале от первой строки отнимем девять третьих, от второй — пять третьих и от четвертой — три третьих строки, получаем:
Полученный определитель разложим по элементам первого столбца:
Полученный определитель третьего порядка также разложим по элементам строки и столбца, предварительно получив нули, например, в первом столбце. Для этого от первой строки отнимаем две вторые строки, а от третьей — вторую:
Ответ.
12. Слау 3 порядка
1. Правило треугольника
Схематически это правило можно изобразить следующим образом:
Произведение элементов в первом определителе, которые соединены прямыми, берется со знаком «плюс»; аналогично, для второго определителя — соответствующие произведения берутся со знаком «минус», т.е.
2. Правило Саррюса
Справа от определителя дописывают первых два столбца и произведения элементов на главной диагонали и на диагоналях, ей параллельных, берут со знаком «плюс»; а произведения элементов побочной диагонали и диагоналей, ей параллельных, со знаком «минус»:
3. Разложение определителя по строке или столбцу
Определитель равен сумме произведений элементов строки определителя на их алгебраические дополнения. Обычно выбирают ту строку/столбец, в которой/ом есть нули. Строку или столбец, по которой/ому ведется разложение, будет обозначать стрелкой.
Задание. Разложив по первой строке, вычислить определитель
Решение.
Ответ.
4.Приведение определителя к треугольному виду
С помощью элементарных преобразований над строками или столбцами определитель приводится к треугольному виду и тогда его значение, согласно свойствам определителя, равно произведению элементов стоящих на главной диагонали.
Пример
Задание. Вычислить определитель приведением его к треугольному виду.
Решение. Сначала делаем нули в первом столбце под главной диагональю. Все преобразования будет выполнять проще, если элемент будет равен 1. Для этого мы поменяем местами первый и второй столбцы определителя, что, согласно свойствам определителя, приведет к тому, что он сменит знак на противоположный:
Далее получаем нули во втором столбце на месте элементов, стоящих под главной диагональю. И снова, если диагональный элемент будет равен , то вычисления будут более простыми. Для этого меняем местами вторую и третью строки (и при этом меняется на противоположный знак определителя):
Далее делаем нули во втором столбце под главной диагональю, для этого поступаем следующим образом: к третьей строке прибавляем три вторых, а к четвертой — две вторых строки, получаем:
Далее из третьей строки выносим (-10) за определитель и делаем нули в третьем столбце под главной диагональю, а для этого к последней строке прибавляем третью:

Для того что бы вычислить определитель матрицы четвертого порядка или выше можно разложить определитель по строке или столбцу или применить метод Гаусса и привести определитель к треугольному виду . Рассмотрим разложение определителя по строке или столбцу.
Определитель матрицы равен сумме умноженных элементов строки определителя на их алгебраические дополнения:
Разложение по i -той строке.
Определитель матрицы равен сумме умноженных элементов столбца определителя на их алгебраические дополнения:
Разложение по j -той строке.
Для облегчения разложение определителя матрицы обычно выбирают ту строку/столбец, в которой/ом максимальное количество нулевых элементов.
Пример
Найдем определитель матрицы четвертого порядка.
Будем раскладывать этот определитель за столбцом №3
Сделаем ноль вместо элемента a 4 3 =9 . Для этого из строки №4 вычтем от соответствующие элементы строки №1 умноженные на 3 .
Результат записываем в строке №4 все остальные строки переписываем без изменений.

Вот мы и сделали нолями все элементы, кроме a 1 3 = 3 в столбце № 3 . Теперь можно преступить и к дальнейшему разложению определителя за этим столбцом.

Видим, что только слагаемое №1 не превращается в ноль, все остальные слагаемые будут нолями, так как они умножаются на ноль.
Значит, далее нам надо разложить, только один определитель:
Будем раскладывать этот определитель за строкой №1 . Сделаем некоторые преобразования, что бы облегчить дальнейшие расчеты.
Видим, что в этой строке есть два одинаковых числа, поэтому вычтем из столбца №3 столбец №2 , и результат запишем в столбце №3 , от этого величина определителя не изменится.
Далее нам надо сделать ноль вместо элемента a 1 2 =4 . Для этого мы элементы столбца №2 умножим на 3 и вычтем от него соответствующие элементы столбца №1 умноженные на 4 . Результат записываем в столбце №2 все остальные столбцы переписываем без изменений.

Но при этом надо не забывать, что если мы умножаем столбец №2 на 3 , то и весь определитель увеличится в 3 . А что бы он не изменился, значит надо его поделить на 3 .
Определитель рассчитывается только для квадратных матриц и является сумой слагаемых n-ого порядка. Подробный алгоритм его вычисления будет описан в готовом решении, которое вы сможете получить сразу после ввода условия в данный онлайн калькулятор. Это доступная и простая возможность получить детальную теорию, поскольку решение будет представлено с подробной расшифровкой каждого шага.
Инструкция пользования данным калькулятором проста. Чтобы найти определитель матрицы онлайн сначала вам нужно определиться с размером матрицы и выбрать количество столбцов и, соответственно, строк в ней. Для этого кликните на иконку «+» или «-». Далее остаётся только ввести нужные числа и нажать «Вычислить». Можно вводить как целые, так и дробные числа. Калькулятор сделает всю требуемую работу и выдаст вам готовый результат.
Чтобы стать экспертом в математике, нужно много и упорно тренироваться. A ещё никогда не помешает дополнительный раз себя перепроверить. Поэтому, когда перед вами поставлена задача вычислить определитель матрицы, целесообразно воспользоваться онлайн калькулятором. Он справится очень быстро, и в течение нескольких секунд на мониторе появится, готовое решение. Это не предполагает, что онлайн калькулятор должен заменять вам традиционные расчёты. Но он является превосходным помощником, если вам интересно понять алгоритм вычисления определителя матрицы. K тому же, это превосходная возможность проверить, правильно ли выполнена контрольная, подстраховаться от неудачной оценки.
Онлайн Калькулятор: Детерминант матрицы
Размерность матрицы:
——
2 x 23 x 34 x 45 x 56 x 6
Метод:
——
Разложение по первой строкеСаррюсаПриведением к треугольному виду
Введите значения:
=
Пример решения
Разложение по первой строке
Чтобы вычислить определитель матрицы разложением по первой строке, необходимо каждый элемент данной строки умножить на соответствующий ему минор;
Миноры соответствущие определенному элементу находим путем исключения i-й строки,j-го столбца из матрицы A, после чего находим определитель полученной матрицы;
i,j — это номер строки и столбца, в которых находиться определенный элемент;
После вычисления произведений каждого элемента первой строки, на соответсвующий ему минор, необходимо их сложить и вычесть;
Знак сложения и вычитания изменяется по порядку, начиная со знака сложения;
Возле первого произведения стоит знак плюс, возле второго знак минус и т. д.
= a₁₁ * A₁₁ — a₁₂ * A₁₂ + a₁₃ * A₁₃ — a₁₄ * A₁₄;
Итак, найдем миноры каждого элемента первой строки.
Найдем минор элемента под индексом 11
Для этого из матрицы А необходимо исключить 1 строку и 1 столбец, после чего получаем следующую матрицу:
Далее вычисляем определитель данной матрицы.
Он равен -57, это и есть минор элемента 11.
Найдем минор элемента под индексом 12
Для этого из матрицы А необходимо исключить 1 строку и 2 столбец, после чего получаем следующую матрицу:
Далее вычисляем определитель данной матрицы.
Он равен -57, это и есть минор элемента 12.
Найдем минор элемента под индексом 13
Для этого из матрицы А необходимо исключить 1 строку и 3 столбец, после чего получаем следующую матрицу:
Далее вычисляем определитель данной матрицы.
Он равен -3, это и есть минор элемента 13.
Найдем минор элемента под индексом 14
Для этого из матрицы А необходимо исключить 1 строку и 4 столбец, после чего получаем следующую матрицу:
Далее вычисляем определитель данной матрицы.
Он равен 21, это и есть минор элемента 14.
Теперь необходимо вычислить произведение первого элемента на соответствующий ему минор.
71 * (-57) = -4047;
Далее от данного произведения необходимо вычесть произведение второго элемента на соответствующий ему минор.
-4047 — (8 * (-57)) = -4047 — (-456) = -3591;
Теперь к полученному результату необходимо добавить произведение третьего элемента на соответствующий ему минор.
-3591 (8 * (-3)) = -3591 (-24) = -3615;
И, наконец, от полученного результата необходимо вычесть произведение четвертого элемента на соответствующий ему минор
-3615 — (2 * 21) = -3615 — 42 = -3657;
Результат этого вычитания и есть определитель матрицы A
det(A) = (71 * (-57)) — (8 * (-57)) + (8 * (-3)) — (2 * 21) = -3657;
Ответ:det(A) = -3657
Саррюса
Пусть имеется следующая матрица А:Справа от матрицы А, допишем первых два столбца;Произведения элементов на главной диагонали и на диагоналях, ей параллельных, берем со знаком плюс;= (a₁₁a₂₂a₃₃) + (a₁₂a₂₃a₃₁) + (a₁₃a₂₁a₃₂) -Произведения элементов побочной диагонали и диагоналей, ей параллельных, берем со знаком минус;= (a₁₃a₂₂a₃₁) — (a₁₁a₂₃a₃₂) — (a₁₂a₂₁a₃₃) =
= (2 * 8 * 7) + (5 * 2 * 3) + (6 * 5 * 5) — (6 * 8 * 3) + (2 * 2 * 5) + (5 * 5 * 7) = -47;
Ответ:det(A) = -47
Приведением к треугольному виду
Приведем матрицу к треугольному виду, тогда произведение элементов главной диагонали даст нам детерминант;от 2 строки отнимаем 1 строку, умноженую на 0.09859;от 3 строки отнимаем 1 строку, умноженую на 0.02817;от 4 строки отнимаем 1 строку, умноженую на 0.05634; =
000 71 8 8 2 000
0 7.21128 4.21128 1.80282
0 4.77464 7.77464 6.94366
0 4.54928 4.54928 1.88732
= от 3 строки отнимаем 2 строку, умноженую на 0.66211;от 4 строки отнимаем 2 строку, умноженую на 0.63086; =
000 71 8 8 2 000
0 7.21128 4.21128 1.80282
0 0 4.98631 5.74999
0 0 1.89255 0.74999
= от 4 строки отнимаем 3 строку, умноженую на 0.37955; =
000 71 8 8 2 000
0 7.21128 4.21128 1.80282
0 0 4.98631 5.74999
0 0 0 -1.43242
=
det(A) = 71 * 7.21128 * 4.98631 * -1.43242 = -3657;
Ответ:det(A) = -3657
Калькулятор определителя матрицы
Используйте расширение кофактора Использование исключения Гаусса Используйте Правило Саррюса Используйте метод Монтанте (алгоритм Барейса)
Определитель квадратной матрицы A = ( a i j ) размерности n является действительным числом, которое линейно зависит от каждого вектора-столбца матрицы. Мы замечаем det ( A ) ou | A | определитель квадратной матрицы A.
det ( m 1 ; n … m m i ; n ⋮ ⋱ ⋮ m n ; 1 … m n ; n ) = | m 1 ; 1 … m 1 ; n ⋮ ⋱ ⋮ m n ; n … m n ; n |
Простейшей формулой для вычисления определителя является формула Лейбейница:
d e t ( A ) = ∑ σ ∈ S n ε ( σ ) ∏ i = 1 n a σ ( i ) i i
Свойства определителей
Определитель равен 0, если,
Две строки в матрице равны.
Матрица имеет по крайней мере одну строку или столбец, равный нулю.
Матрица уникальна.
Вычитание строки i из строки j n раз не меняет значения определителя.
Если две строки или столбца меняются местами, знак определителя меняется с положительного на отрицательный или с отрицательного на положительный.
Определитель единичной матрицы равен 1, det ( I n ) = 1
Определители A и его транспонирования равны, det ( A T ) = det ( A )
det ( A — 1 ) = 1 det ( A ) = [ det ( A ) ] — 1
Если A и B имеют матрицы одинаковой размерности, det ( A B ) = det ( A ) × det ( B )
det ( c A ) = c n x det ( A )
det ( A ) = a n a 22 … a n n = ∏ i = 1 n a i i , если матрица A треугольная a i j = 0 et i ≠ j , определитель равен произведению диагонали матрицы.
Метод расчета детерминанта
Формула Лейбница для определителей
Если A — матрица размера nxn, формула имеет следующий вид:
пример
Устранение Гаусса
Этот метод преобразует матрицу в сокращенную форму эшелона строк, меняя местами строки или столбцы, добавляя к строке и умножая другую строку, чтобы показать максимум нулей.
Для каждого поворота мы умножаем на -1.
Калькулятор определителя матрицы
Используйте расширение кофактора Использование исключения Гаусса Используйте Правило Сарруса Используйте метод Монтанте (алгоритм Барейса)
Определитель квадратной матрицы A = (a i j) размерности n является действительным числом, которое линейно зависит от каждого вектора-столбца матрицы. Обозначим через det (A) или | А | определитель квадратной матрицы A.
Свойства определителей
Определитель равен 0, если,
Две строки в матрице равны.
Матрица имеет по крайней мере одну строку или столбец, равный нулю.
Матрица уникальна.
Вычитание строки i из строки j n раз не меняет значения определителя.
Если две строки или столбцы меняются местами, знак определителя меняется с положительного на отрицательный или с отрицательного на положительный.
Определитель единичной матрицы равен 1, det (I n) = 1
Определители A и его транспонирования равны, Дет (А Т) = Дет (А)
det (A — 1) = 1 det (A) = [det (A)] — 1
Если A и B имеют матрицы одинаковой размерности, Дет (А В) = Дет (А) × Дет (В)
det (c A) = c n x det (A)
det (A) = a n a 22… a n n = ∏ i = 1 n a i i , если матрица A треугольная а я j = 0 и я j , определитель равен произведению диагонали матрицы.
Методы расчета определителей
Расширение кофактора (расширение Лапласа)
Расширение кофактора используется для небольших матриц, поскольку оно становится неэффективным для больших матриц по сравнению с методами разложения матриц.
Формула для расчета расширения места дается следующим образом:
Где k — фиксированный выбор i ∈ {1, 2,…, n}, а det (A k j) — минор элемента a i j.
Пример
Формула Лейбница
Где S n ∈ {1, 2,…, n} — набор перестановок от 1 до n, а sgn — это функция, которая определяет знак в множестве Sn, который возвращает +1 для четных перестановок и -1 для нечетных перестановок.
Пример
Устранение Гаусса
Исключение Гаусса также используется для поиска определителя путем преобразования матрицы в сокращенную форму эшелона строк путем замены строк или столбцов, добавления к строке и умножения другой строки, чтобы показать максимум нулей.
Для каждого поворота мы умножаем на -1.
Где p — количество перестановок, а A [k, j] — точка поворота, вычисленная на шаге j.
Правило Сарруса
Правило Сарруса используется для вычисления определителя только матрицы 3×3.Метод заключается в добавлении первых двух столбцов после первых трех столбцов и последующем вычислении произведения коэффициентов каждой диагонали по следующей схеме:
Алгоритм Барейса (метод Монтанте)
Алгоритм Барейсса вычисляет эшелонированную форму матрицы с целочисленными значениями. Он немного похож на алгоритм исключения Гаусса и по количеству выполненных операций. Сделанные подразделения не имеют остатка.
Определитель определяется после нескольких сокращений матрицы до последней строки делением на стержне диагонали по формуле:
Нахождение обратной матрицы с помощью графического калькулятора
Пройдя любой углубленный курс математики или даже просканировав этот веб-сайт, вы быстро узнаете, насколько мощным может быть графический калькулятор.Более «теоретический» курс, такой как линейная алгебра, не исключение. Фактически, как только вы научитесь делать что-то вроде поиска обратной матрицы вручную, калькулятор освободит вас от этого вычисления и позволит сосредоточиться на общей картине.
реклама
Помните, что не каждая матрица имеет инверсию. Матрица, выбранная ниже, — это обратимая , что означает, что у нее действительно есть обратная матрица. О том, что происходит, когда он необратим, мы поговорим чуть позже.Вот матрица, которую мы будем использовать в нашем примере:
\ (\ left [\ begin {array} {cccc} 8 & 2 & 1 & 6 \\ 8 & 4 & 1 & 1 \\ 0 & 2 & 6 & 4 \\ 15 & 8 & 9 & 20 \ end { array} \ right] \)
Примечание. Чтобы просмотреть видео с этими шагами, прокрутите вниз.
Шаг 1. Войдите в меню редактирования матрицы
Это гораздо более сложный шаг, чем кажется! Если у вас TI 83, есть просто кнопка с надписью «MATRIX». Это кнопка, которую вы нажмете, чтобы попасть в меню редактирования.{-1} \)]. Вы попадете в меню, которое вы видите ниже. Наведите курсор на «РЕДАКТИРОВАТЬ» вверху.

Теперь вы выберете матрицу A (технически вы можете выбрать любую из них, но пока с A проще иметь дело). Для этого просто нажмите [ENTER].
Шаг 2: Войдите в матрицу
Во-первых, вы должны сообщить калькулятору, насколько велика ваша матрица. Только не забудьте сохранить его в порядке «строки» и «столбцы». Например, матрица нашего примера имеет 4 строки и 4 столбца, поэтому я набираю 4 [ENTER] 4 [ENTER]. {- 1} \)] (или просто кнопку матрицы, если у вас TI83 ).{-1} \)] и нажмите Enter
Самый простой шаг! Все, что вам нужно сделать сейчас, это сказать калькулятору, что делать с матрицей A. Поскольку мы хотим найти обратную матрицу, мы будем использовать эту кнопку.

На этом этапе вы можете нажать клавишу со стрелкой вправо, чтобы увидеть всю матрицу. Как видите, наш обратный здесь действительно беспорядочный. Следующий шаг может помочь нам, если нам это нужно.
Шаг 5: (НЕОБЯЗАТЕЛЬНО) Преобразуйте все в дроби
Пока на экране отображается обратное, если вы нажмете [MATH], 1: Frac, а затем ENTER, вы преобразуете все в матрице в дроби.Затем, как и раньше, вы можете щелкнуть клавишу со стрелкой вправо, чтобы увидеть все.

Вот и все! Звучит много, но на самом деле к этому легко привыкнуть. Это тоже полезно — возможность вводить матрицы в калькулятор позволяет добавлять их, умножать и т. Д.! Хороший! Если вы хотите увидеть все это в действии, посмотрите видео справа, где я прохожу шаги с другим примером. Даже с необязательным шагом у меня уходит меньше 3 минут.
Ах да — а что будет, если ваша матрица сингулярна (или НЕ обратима)? Другими словами, что произойдет, если в вашей матрице нет инверсии?

Как вы можете видеть выше, ваш калькулятор СКАЖЕТ ВАМ.Как это хорошо?
Видео прохождение
Следующее видео проведет вас через шаги, указанные выше.

Дополнительное чтение
Также может оказаться полезным иметь возможность сокращать матрицу по строкам с помощью калькулятора или даже умножать матрицы.
Подпишитесь на нашу рассылку новостей!
Мы всегда публикуем новые бесплатные уроки и добавляем новые учебные пособия, руководства по калькуляторам и пакеты задач.
Подпишитесь, чтобы получать электронные письма (раз в пару или три недели) с информацией о новинках!
Связанные
Онлайн-калькулятор для расчета определителя 5×5
Онлайн-калькулятор определителя 5×5
Онлайн-калькулятор вычисляет значение определителя матрицы 5×5 с разложением Лапласа в строке или столбце и алгоритмом Гаусса.
Определитель 5×5
det A = | a11a12a13a14a15a21a22a23a24a25a31a32a33a34a35a41a42a43a44a45a51a52a53a54a55 |
Введите коэффициенты
Расчет определяющего значения с разложением Лапласа
Вы можете выбрать строку или столбец, которые будут использоваться для расширения.
Расчет с использованием алгоритма Гаусса
Примечание:
Если ведущие коэффициенты равны нулю, то столбцы или строки следует поменять местами соответственно, чтобы было возможно деление на ведущий коэффициент.Значение определителя является правильным, если после преобразований нижняя треугольная матрица равна нулю, а все элементы главной диагонали равны 1.
Объяснение методов
Теорема о разложении Лапласа
Теорема развития Лапласа предоставляет метод вычисления определителя, в котором определитель разворачивается после строки или столбца. Размерность уменьшается и может быть уменьшена шаг за шагом до скаляра.
det A = & Sum; i = 1n-1i + j⋅aijdetAij (расширение в j-м столбце)
det A = & Sum; j = 1n-1i + j⋅aijdetAij (Разложение в i-й строке)
, где A _ij, подматрица A, которая возникает при удалении i-й строки и j-го столбца.
Пример расширения Лапласа согласно первой строке матрицы 3×3.
det A = | a11a12a13a21a22a23a31a32a33 |
Первый элемент задается множителем a ₁₁ и вспомогательным определителем, состоящим из элементов с зеленым фоном.
| a11a12a13a21a22a23a31a32a33 | => a11 | a22a23a32a33 |
Второй элемент задается множителем a ₁₂ и подопределителем, состоящим из элементов с зеленым фоном.
| a11a12a13a21a22a23a31a32a33 | => a12 | a21a23a31a33 |
Третий элемент задается множителем a ₁₃ и подопределителем, состоящим из элементов с зеленым фоном.
| a11a12a13a21a22a23a31a32a33 | => a13 | a21a22a31a32 |
С тремя элементами определитель может быть записан как сумма определителей 2×2.
det A = | a11a12a13a21a22a23a31a32a33 | = a11 | a22a23a32a33 | -a12 | a21a23a31a33 | + a13 | a21a22a31a32 |
Важно учитывать, что знаки элементов меняются следующим образом.
| + — + — + — + — + |
Метод Гаусса
В методе Гаусса определитель преобразуется так, что элементы матрицы нижнего треугольника становятся нулевыми. Для этого вы используете правила множителя строк и добавление строк.Добавление строк не меняет значения детерминанта. Коэффициенты строки должны рассматриваться как множители перед определителем. Если определитель имеет треугольную форму и элементы главной диагонали равны единице, множитель перед определителем соответствует значению самого определителя.
det A = | a11a12… a1naj1aj2… ajn ⋮ an1an2… ann | = λ | 1a12… a1n01… ajn ⋮ 00… 1 | = λdet A ‘= λ
Определитель квадратной матрицы
6.4 — Определитель квадратной матрицы
Определитель — это действительное число, связанное с каждой квадратной матрицей.Я еще не нашел хорошего Английское определение детерминанта. Все, что я могу найти, определяет это с точки зрения математическая формула или предлагает некоторые из ее использования. Есть даже определение определитель, который определяет его в терминах самого себя.
Определитель квадратной матрицы A обозначается как «det A» или | А |, Теперь последний выглядит как абсолютное значение A, но вам придется применить контекст. Если вертикальные линии находятся вокруг матрица, то есть определитель.
В строке ниже показаны два способа записи определителя.
3 1 = дет 3 1
5 2 5 2
Определитель матрицы 2 × 2
Определитель матрицы 2 × 2 находится во многом как операция поворота.Это произведение элементов на главной диагонали за вычетом произведение элементов от главной диагонали.
Свойства детерминантов
Определитель — действительное число, а не матрица.
Определитель может быть отрицательным числом.
Он вообще не связан с абсолютным значением, за исключением того, что они оба используют вертикальные линии.
Определитель существует только для квадратных матриц (2 × 2, 3 × 3, … n × n). Определитель матрицы 1 × 1 — это единственное значение в определителе.
Обратная матрица будет существовать, только если определитель не равен нулю.
Расширение с использованием младших и сомножителей
Определение определителя, которое у нас есть до сих пор, относится только к матрице 2 × 2. Есть ярлык для матрица 3 × 3, но я твердо верю, что вам следует изучить способ, который будет работать для всех размеров, а не только для частный случай для матрицы 3 × 3.
Метод называется расширением с использованием миноров и сомножителей. Прежде чем мы сможем использовать их, нам нужно их определить.
Несовершеннолетние
Второстепенным для любого элемента является определитель, который получается, когда строка и столбец тот элементы удалены.
Обозначение M _ij используется для обозначения минорной части элемента. в строке i и столбце j. Таким образом, M ₂₁ будет означать второстепенное значение для элемента. в строке 2, столбце 1.
Рассмотрим определитель 3 × 3, показанный ниже. Я включил заголовки, чтобы вы можете держать строки и столбцы ровными, но обычно вы не включаете те.Мы собираемся найти нескольких несовершеннолетних.
С ₁ С ₂ С ₃
R ₁ 1 3 2
R ₂ 4 1 3
R ₃ 2 5 2
Поиск второстепенного для R
₂ C ₁
Младший — это определитель, который остается при удалении строки и столбца. элемента, для которого вы пытаетесь найти второстепенное.Это означает, что мы должны удалить строка 2 и столбец 1, а затем найдите определитель.
С ₂ С ₃
R ₁ 3 2 = 3 (2) — 5 (2) = 6-10 = -4
R ₃ 5 2
Как видите, второстепенное значение для строки 2 и столбца 1 — M ₂₁ = -4.
Попробуем еще.
В поисках второстепенного для R
₃ C ₂
На этот раз мы удалим строку 3 и столбец 2.
С ₁ С ₃
R ₁ 1 2 = 1 (3) — 4 (2) = 3-8 = -5
R ₂ 4 3
Таким образом, второстепенное значение для строки 3, столбца 2 — M ₃₂ = -5.
Матрица несовершеннолетних
Когда вы просто пытаетесь найти определитель матрицы, это перебор. Но для него есть одно чрезвычайно полезное приложение, которое даст нам практику. поиск несовершеннолетних.
Матрица миноров — это квадратная матрица, в которой каждый элемент является второстепенным. для номера в этой позиции.
Вот общая матрица миноров для определителя 3 × 3.
С ₁ С ₂ С ₃
R ₁ M ₁₁ M ₁₂ M ₁₃
R ₂ M ₂₁ M ₂₂ П ₂₃
R ₃ M ₃₁ M ₃₂ M ₃₃
Найдем матрицу миноров для нашего исходного определителя.Здесь определитель.
С ₁ С ₂ С ₃
R ₁ 1 3 2
R ₂ 4 1 3
R ₃ 2 5 2
Вот работа по поиску каждого минора в матрице миноров.
С ₁ С ₂ С ₃
R ₁
= 2-15 = -13
= 8-6 = 2
= 20 — 2 = 18
R ₂
= 6-10 = -4
= 2 — 4 = -2
= 5-6 = -1
R ₃
= 9 — 2 = 7
= 3-8 = -5
= 1–12 = -11
И, наконец, матрица миноров.Опять же, метки ставить не нужно для строки и столбцов, но это может вам помочь.
С ₁ С ₂ С ₃
R ₁ -13 2 18
R ₂ -4 -2 -1
R ₃ 7 -5 -11
Кофакторы
Кофактор для любого элемента является второстепенным или противоположным второстепенным, в зависимости от того, где находится элемент в исходном определителе.Если строка и столбец элемента суммируется до четного числа, тогда сомножитель — это так же, как и несовершеннолетний. Если сумма строки и столбца элемента получается нечетной число, то сомножитель — это противоположность несовершеннолетнему.
О, ты понял? Нечетное меняет знаки, четное — тот же знак. Дежавю. Мы говорим об этом с момента раздела 3.2 о многочленах.
Знаковая диаграмма
Вместо того, чтобы складывать строку и столбец элемента, чтобы проверить, является четным или нечетным, многие люди предпочитают использовать знаковую диаграмму.Знаковая диаграмма — это либо a + или — для каждого элемента в матрице. Первый элемент (строка 1, столбец 1) является всегда а + и чередуется оттуда.
Примечание. Знак «+» не означает положительный, а отрицательный — отрицательный. + Означает то же самое знак как несовершеннолетний и — означает противоположность несовершеннолетнему. Подумайте об этом дополнении и вычитание, а не положительное или отрицательное.
Вот знаковая диаграмма для определителя 2 × 2.
Вот знаковая диаграмма для определителя 3 × 3.
С ₁ С ₂ С ₃
R ₁ + – +
R ₂ – + –
R ₃ + – +
Матрица сомножителей
Опять же, если все, что вы пытаетесь сделать, это найти определитель, вам не нужно проделать такую большую работу.
Матрица сомножителей — это матрица, найденная заменой каждого элемента матрицу ее сомножителем. Это матрица несовершеннолетних с измененными знаками по элементам в позициях -.
С ₁ С ₂ С ₃
R ₁ -13 -2 18
R ₂ 4 -2 1
R ₃ 7 5 -11
Расширение для поиска определителя
Вот шаги, которые необходимо выполнить, чтобы найти определитель.
Выберите любую строку или столбец в матрице. Неважно, какая строка или какая столбец, который вы используете, ответ будет одинаковым для любой строки. Есть несколько строк или столбцы, которые проще, чем другие, но мы вернемся к этому позже.
Умножать каждые элемент в этой строке или столбце по его кофактору и добавьте. В результате определитель.
Давайте расширим нашу матрицу по первой строке.
Из диаграммы знаков мы видим, что 1 находится в положительном положении, 3 — в отрицательном положение, а 2 находится в положительном положении.Поставив + или — перед элемент, он заботится о корректировке знака при переходе от второстепенного к кофактору.
+ 1 1 3 — 3 4 3 + 2 4 1
5 2 2 2 2 5
= 1 (2-15) — 3 (8-6) + 2 (20-2)
= 1 (-13) — 3 (2) + 2 (18)
= -13-6 + 36
= 17
Определитель этой матрицы равен 17.
Как я сказал ранее, на самом деле не имеет значения, какую строку или столбец вы используете.
Давайте попробуем еще раз, но на этот раз расширим вторые столбцы. Как усилие для экономии времени миноры для этого столбца (из матрицы миноров) были 2, -2 и -5. Исходные элементы были 3, 1 и 5. 3 и 5 отрицательны. позиции.
Определитель
= — 3 (2) + 1 (-2) — 5 (-5) = -6-2 + 25 = 17
Разверните любую строку или любой столбец, вы получите 17.
Но диагонали делать нельзя.Если попробовать по главной диагонали, получится
+ 1 (-13) + 1 (-2) + 2 (-11) = -13-2-22 = -37
Некоторые строки или столбцы лучше других
Выберите строку или столбец с наибольшим количеством нулей.
Поскольку каждый младший или сомножитель умножается на элемент в матрице, выбор строки или столбца с большим количеством нулей означает, что вы будете умножение на множество нулей. Умножение на ноль совсем не занимает много времени. Фактически, если элемент равен нулю, вы не нужно даже найти несовершеннолетнего или кофактор.
Выберите строку или столбец с наибольшими числами (или переменными) в нем.
Элементы в строке или столбце, по которым вы разворачиваете, не используются для поиска несовершеннолетние. Единственное место, где они умножаются, — это один раз в расширении. Если вы выберете строку или столбец с наименьшие числа, то каждое младшее число будет произведением большего числа.
Если вы выберете строку или столбец, в котором есть переменные, то вы только имеют умножить на переменные один раз, во время раскрытия.
Обратная матрица (пересмотрено)
Давайте на этот раз рассмотрим наш исходный определитель как матрицу.
1 3 2
4 1 3
2 5 2
Найдите матрицу младших , как описано выше.
-13 2 18
-4 -2 -1
7 -5 -11
Превратите его в матрицу сомножителей , изменив знаки на соответствующих элементы на основе знаковой диаграммы.
-13 -2 18
4 -2 1
7 5 -11
Найдите , примыкающий к , транспонировав матрицу сомножителей.
Чтобы транспонировать матрицу, вы переключаете строки и столбцы. То есть строки стать столбцами и столбцы становятся строками. Транспонирование матрицы можно найти с помощью TI-82. или калькулятор TI-83, введя имя матрицы и выбрав Матрица, Math, а затем вариант 2, буква T с надстрочным индексом, например [A] ^T.
-13 4 7
-2 -2 5
18 1 -11
Наконец разделите сопряженную матрицу на определитель матрицы.В этой задаче определитель равен 17, поэтому мы разделим каждый элемент на 17. Результирующая матрица — это , обратная исходной матрицы.
-13/17 17 апреля 17/7
-2/17 -2/17 17 мая
18/17 1/17 -11/17
Матрица, обратная матрице, находится делением сопряженной матрица по определителю матрицы.Не пытайтесь это сделать на своем калькулятор, поскольку калькулятор не позволяет разделить матрицу на скаляр. Вместо этого вам придется умножить на обратное значение определителя.
Если вы проверите это с помощью своего калькулятора, вы можете убедиться, что на самом деле обратное — это сопряженное, деленное на определитель.
Поскольку обратная величина — это присоединенный элемент, деленный на детерминант, мы можем понять, почему обратное не существует, если определитель равен нулю. Это приведет к делению на ноль, что не определено.
Детерминанты более крупного порядка
Найдем определитель системы 4х4.
С ₁ С ₂ С ₃ С ₄
R ₁ 3 2 0 1
R ₂ 4 0 1 2
R ₃ 3 0 2 1
R ₄ 9 2 3 1
Выберите строку или столбец с наибольшим количеством нулей.В данном случае это второй столбец.
Для каждого элемента исходной матрицы свой минор будет определителем 3 × 3. Придется расширить каждый из них на с использованием трех определителей 2 × 2.
Вот почему мы хотим развернуть второй столбец. Несовершеннолетние умножаются по их элементам, поэтому, если элемент в исходной матрице равен 0, он не действительно имеет значение, что такое несовершеннолетний, и мы можем сэкономить много времени, не имея найти это. Во втором столбце вам не нужно будет искать двух несовершеннолетних. потому что их соответствующий элемент во втором столбце равен нулю.
— 2 4 1 2 + 0 — 0 + 2 3 0 1
3 2 1 ? ? 4 1 2
9 3 1 3 2 1
Мы действительно могли бы заполнить эти два средних младших, но поскольку они умножаются на 0, неважно, какие они.Фактически, вы могли бы так же легко пропустить их.
Теперь осталось найти два определителя 3×3.
В первом определителе 3×3 нулей нет, поэтому выберите строку или столбец с наибольшими числами. Тот будет столбцом 1, поэтому разверните его по первому столбцу.
Уведомление 4 находится в положительном положении. Таблицы знаков начинаются заново с каждого новый определитель. Положение числа в исходной матрице не имеет значение, только его положение в текущей матрице.
4 1 2
3 2 1 = + 4 2 1 — 3 1 2 + 9 1 2
9 3 1 3 1 3 1 2 1
= 4 (2-3) — 3 (1-6) + 9 (1-4) = 4 (-1) — 3 (-5) + 9 (-3 ) = -4 + 15 — 27 = -16
Рассмотрим другую матрицу 3 × 3.В этом в строке стоит 0 1 и столбец 2. Любой из них будет хорошим выбором для расширения, но поскольку в строке 1 числа немного больше, мы расширим первую строку.
3 0 1
4 1 2 = + 3 1 2 — 0 ? ? + 1 4 1
3 2 1 2 1 ? ? 3 2
= 3 (1-4) — 0 (не имеет значения) + 1 (8-3) = 3 (-3) + 1 (5) = -9 + 5 = -4
Когда вы идете искать определитель, помните, что были элементы из исходная матрица 4 × 4, умноженная на каждый из этих определителей 3 × 3.Первый — -2, второй — +2.
Определитель = -2 (-16) + 2 (-4) = 32 — 8 = 24
Худший сценарий
Чтобы найти определитель 3×3 без нулей, вам нужно найти три определителя 2×2.
Чтобы найти определитель 4×4 без нулей, вам нужно найти четыре определителя 3×3, каждый из которых затем становится тремя определителями 2×2, что в сумме дает двенадцать определителей 2×2.
Чтобы найти определитель 5×5 без нулей, вам нужно найти пять определителей 4×4, каждый из которых затем становится четырьмя детерминантами 3×3, каждый из которых становится тремя детерминантами 2×2, в сумме шестидесяти определителей 2×2.
Использование калькулятора
После этой последней проблемы вы должны спросить себя, нет ли более простого пути. Ну да, есть, если в определителе нет никаких переменных. Вы можете воспользоваться калькулятором.
Обозначение, которое использует калькулятор TI-82 или TI-83, — это обозначение Det A. Итак, после входа в матрицу в одну из доступных матриц на калькуляторе, введите DET, выбрав Матрица, Математика и выбор варианта 1. Затем введите название матрицы, которую вы используете.
Вам не нужно использовать круглые скобки (если у вас нет TI-83), но вы можете, если ты хочешь найти определитель продукта «det ([A] * [B])» или определитель транспонирования «det ([A] ^T) «как в отличие от транспонирования определителя «(det [A]) ^T». Кстати, калькулятор не найдет транспонирование определителя, потому что то детерминант является скаляром (действительным числом) и калькулятор знает только, как найти транспонирование матрицы. Транспонирование скаляр — это то, что скаляр.
Треугольные матрицы
Вам действительно понравится находить определители этих матриц.
Верхняя треугольная матрица
Матрица, в которой все ненулевые элементы находятся либо на главной диагонали, либо над ней. То есть все ненулевые значения находятся в верхнем треугольнике. Все, что ниже диагонали это ноль.
Нижняя треугольная матрица
Матрица, в которой все ненулевые элементы находятся либо на главной диагонали, либо ниже нее.
То есть все ненулевые значения находятся в нижнем треугольнике. Все выше диагонали равно нулю.
Диагональная матрица
Матрица, в которой все ненулевые элементы находятся на главной диагонали. Все выключено главная диагональ — ноль.
Определителем треугольной или диагональной матрицы является произведение элементов по главной диагонали.
Элементарные операции со строками
Было три элементарных операции со строками, которые могли быть выполнены, которые возвращали эквивалентная система.С определителями, поскольку определитель транспонирования такой же, как и у Определитель матрицы, элементарные операции со строками также могут применяться к столбцам.
Выполняя сокращение строк (используя поворот на 1, если хотите), вы можете поместить матрицу в треугольная форма. Как только он приобретет треугольную форму, все, что вам нужно сделать, это умножить на элементы на главной диагонали, и у вас есть определитель.
Давайте рассмотрим каждую из трех элементарных операций со строками.
Если вы поменяете местами две строки или два столбца в определителе, полученный определитель будет отличаются только знаком.То есть, если вы меняете местами строки или столбцы, результирующий определитель будет противоположно исходному определителю.
Если вы умножаете строку или столбец на ненулевую константу, определитель умножается на эту та же ненулевая константа.
Если вы умножите строку или столбец на ненулевую константу и добавите ее к другой строке или столбцу, при замене этой строки или столбца определитель не изменяется.
Последняя операция эквивалентна повороту на единицу!
Предупреждение, если ваша точка поворота — это число, отличное от единицы, то вы умножаете каждую строку, которую вы изменение поворотным элементом.Итак, если вы повернетесь к 3 и измените две строки, то полученный определитель будет в 3 * 3 = 9 раз больше, чем исходный определитель.
Пока вы выбираете единицу, все будет в порядке.
Вам не нужно помещать матрицу в сокращенную форму строки-эшелон или даже форму строки-эшелона. Вы можете остановить сокращение в любой момент и расширить, используя миноры и кофакторы. Что я Предлагаю это стержень там, где он есть, а затем разверните.
Обнуляющие детерминанты
Определитель матрицы будет равен нулю, если
Вся строка нулевая.
Две строки или столбцы равны.
Строка или столбец является постоянным числом, кратным другой строке или столбцу.
Помните, что матрица обратима и невырождена тогда и только тогда, когда определитель не равен нулю. Итак, если определитель равен нулю, матрица сингулярна и не имеет обратной.
Онлайн-калькулятор определителя — Solumaths
Описание:
Функция определителя вычисляет в режиме онлайн определитель векторов или определитель матрицы.
детерминант
Описание:
Определитель Функция вычисляет определители в режиме онлайн. Калькулятор умеет рассчитывать определитель двух векторов , определитель трех векторов или определитель матрицы.
Определитель двух векторов
В ортонормированной системе координат (O, `vec (i)`, `vec (j)`) вектор `vec (u)` имеет координаты (x, y) (`vec (i)`, `vec (j)`) вектор `vec (v)` имеет координаты (x ‘, y’).Определитель `vec (u)` et `vec (v)` равен число xx’-yy ‘.
Калькулятор может вычислять определители , давая точные результаты: для вычисления определителя (3, `1/2`) и (` 4/5`, 2) введите определитель (`[[3; 1/2]; [4/5; 2]]`), после расчета возвращается результат.
Калькулятор позволяет проводить символьные вычисления, возможно использование букв: до вычислить определитель двух векторов следующим образом: (a, b) et (3a, 2) введите определитель (`[[a; b]; [3a; 2]]`), после расчета возвращается результат.
Примечание: Когда определитель двух векторов равен нулю, два вектора коллинеарны.
Определитель трех векторов
В ортонормированной системе координат (O, `vec (i)`, `vec (j)`, `vec (k)`) вектор `vec (u)` имеет координаты (x, y, z) , вектор vec (v) имеет координаты (x ‘, y’, z ‘), вектор vec (k) `имеет координаты (x’ ‘, y’ ‘, z’ ‘). Определитель vec (u), vec (v), vec (k) равен числу xy’z » + x’y»z + x»yz’-xy » z’-x’yz » — x»y’z.
Чтобы вычислить определитель трех векторов , используйте следующий синтаксис: определитель (`[[3; 1; 0]; [3; 2; 1]; [4; 0; 7]]`).
Определитель матрицы
Калькулятор определителя может использоваться с квадратными матрицами порядка n, он также может выполнять символьные вычисления. Чтобы вычислить определитель матрицы , используйте следующий синтаксис: определитель (`[[3; 1; 0]; [3; 2; 1]; [4; 1; 2]]`).

Функция определителя вычисляет в режиме онлайн определитель векторов или определитель матрицы.
Синтаксис:
определитель (матрица)
Примеры:
определитель (`[[3; 1; 0]; [3; 2; 1]; [4; 1; 7]]`), возвращает 22 Рассчитать онлайн с определителем (определителем)
Детерминанты 3 на 3
Детерминанты: 33 Детерминанты (стр. 2 из 2)
Ячейки: 22 детерминанты, 33 детерминанта
Расчеты для 33 детерминанты более беспорядочные, чем для 22-х.Могут использоваться различные методы, но самый простой, вероятно, следующий: Авторские права Элизабет Stapel 2004-2011 Все права защищены

Дубль матрица A :

Написать вниз его определитель:

Расширить сетка определителя, переписав первые два столбца чисел:

Тогда умножаем по диагоналям вниз:
…и вдоль диагонали вверх
Добавьте диагонали вниз и вычтите диагонали вверх:

И упростить:
Найдите детерминант следующей матрицы:

Сначала конвертирую от матрицы до ее определителя с дополнительными столбцами:
Тогда я умножаю вниз и вверх по диагоналям:

Затем я складываю диагонали вниз, вычтите диагонали вверх и упростите, чтобы получить окончательный ответ:
Есть и другие способы для упрощения определителей вручную, и эти другие методы требуются при оценке больших детерминант вручную, но эти методы возможно, можно подождать позже.А пока обратите внимание, что ваши графики калькулятор должен уметь вычислять определитель любого (квадрата) матрица, которую вы вводите. Например:
Но обязательно, даже если у вас есть графический калькулятор, с помощью которого вы можете вычислить 22 и 33 детерминанты, потому что вы, вероятно, скажете слово проблемы, где детерминанты содержат переменные, с которыми ваш калькулятор не может справиться.
<< Предыдущая Вверх | 1 | 2 | Вернуться к индексу
Цитируйте эту статью как:
Стапель, Елизавета. «Детерминанты: детерминанты 3×3». Purplemath . Имеется в наличии из
https://www.purplemath.com/modules/determs2.htm . Доступ [Дата] [Месяц] 2016 г.
Калькулятор определителя матрицы | Бесплатное приложение-калькулятор
Что такое матрица?
Матрица
— это набор чисел или символов, расположенных в ряды и столбцы, которые обычно образуют квадрат или прямоугольник.Единица матрицы обозначается как элементы. Они могут выполнять математические функции, такие как сложение, вычитание, умножение, деление и многие другие. Матрица заключена в квадратные скобки. Матрица — неотъемлемая часть линейной алгебры.
Что такое определитель?
В линейной алгебре определитель — это числовое значение квадратной матрицы. Каждую квадратную матрицу можно обозначить одним числом, которое известно как определитель. Обычно обозначается как | A | или дет А.
Определитель шифрует некоторые свойства матрицы.Квадратные матрицы с определителем, отличным от нуля, можно инвертировать. Определитель используется для решения линейных уравнений, исчислений и многого другого.
Свойства детерминантов
Даже если столбец и строки меняются местами, определитель остается неизменным.
Знак меняется (+ меняется на — и наоборот), когда два столбца или строки меняются местами.
Если две строки или столбца определителя совпадают, то определитель равен 0.
Определитель равен 0, если два столбца и строки идентичны.
Когда матрица умножается на переменную f, значение детерминанта должно быть умножено на значение f.
Вычисление определителя в матрице 2 x2: | A | = ad — bc
Например,
| A | = (2 х 5) — (3 х 4) = 10-12 = -2
Определитель данной матрицы равен -2.
Расчет размеров более 2 x 2 выполняется иначе.
Метод исключения Гаусса
Используя метод Гаусса, вы можете преобразовать квадратную матрицу таким образом, чтобы нижний треугольник матрицы стал нулевым.Это возможно с помощью правил множителя строки и сложения.
Онлайн-калькулятор также вычисляет значение определителя (матрица N x N), используя алгоритм Гаусса, и, кроме того, он показывает все подробные шаги вычисления в эшелонированной форме.
Преобразование определителя
Деление строк с 1 по 3 по элементу строки в столбце 1
Вычитая 1. Строку из следующего
Деление строк 2 на 3 элементом строки в столбце 2
Вычитая 2.Строка следующего
Деление строк с 3 по 3 на элемент строки в столбце 3
Значение определителя:
дет (А) = 80
Функции вычислителя определителя матриц
Калькулятор определителя 3×3 обычно используется при решении математических задач. Это проверенный помощник для студентов в проверке своих ответов. Определитель матричного калькулятора 3×3 удобен рядом функций. Вот такие,
Определитель матричного калькулятора находится на онлайн-платформе, что делает его совместимым с широким спектром устройств.
Обеспечивает быстрый ответ: в мгновение ока весь ответ отображается на экране.
Интерфейс очень интерактивен: решение проблемы с определителем может сбивать с толку, но калькулятор определителя матрицы очень прост в использовании.
Полный пошаговый метод отображается на экране: Полное решение линейной алгебры решается с использованием метода Гаусса.
Он поддерживает матрицу N x N: он поддерживает матрицу размером более 5 x 5
Как найти определитель матрицы 3×3 с помощью калькулятора?
Работа определителя матрицы Калькулятор использует интеллектуальные алгоритмы и работает очень быстро.Определитель матричного калькулятора не содержит ошибок.
Чтобы найти определитель матрицы 3×3 с помощью калькулятора, выполните следующие действия:
Сначала задаем размер матрицы. Он может быть размером 2 x 2, 3 x 3, 4 x 4 и до N x N.
Введите значения в матрицу, просто набирая текст или используя кнопки прокрутки. В расчетах можно использовать любые целые числа (-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3).
После ввода элементов матрицы нажмите «Рассчитать».
Решение немедленно отобразится на экране.Ответ включает в себя подробное пошаговое решение и определитель матричного калькулятора в конце.
Для новой операции нажмите на опцию «Очистить».
.
Оставить комментарий on Матрицы калькулятор найти определитель матрицы: Нахождение определителя матрицы/
Калькулятор на дроби с целыми числами: Онлайн сервис для вычислений обыкновенной и десятичной дробями, сложение, вычитание, умножение и деление десятичной и обыкновенной дробей.
alexxlab / 16.10.197016.09.2022 / Разное
Запись десятичных дробей целыми числами по образцу. 7-й класс
Доркина Людмила Владимировна, учитель математики
Разделы: Математика
Класс: 7

Программа: – Программа специальных коррекционных общеобразовательных учреждений VIII вида 5-9 классы (сборник 1), 2000 год, под редакцией В.В.Воронковой

Учебник: Т.В.Алышева “Математика”. 7 класс. Учебник для специальных (коррекционных) образовательных учреждений VIII вида. Москва “Просвещение” 2005 г.

Цели урока:
Закрепить знания о десятичной дроби.

Повторить определения по данной теме, закрепить умение переводить именованные числа в десятичные дроби.

Познакомить с новым приемом перевода десятичной дроби в целое число, выраженное именованным числом.

Развивать речь посредством математических терминов, учить делать выводы.

Развивать умение комментировать свои действия.

Ход урока

“Человек подобен дроби: в знаменателе – то, что он о себе думает, в числителе – то, что он есть на самом деле. Чем больше знаменатель, тем меньше дробь”
Л.Н. Толстой

1. Орг. момент.
Ребята, у нас сегодня необычный урок. Вы видите, что у нас гости. И мне хотелось бы , что бы вы работали хорошо на уроке. Давайте проверим , с каким настроением вы пришли на урок? И с каким настроением мы начинаем работать? У каждого на столе лежат смайлики. Выберите и покажите мне тот смайлик, который соответствует вашему настроению.
.
И мы постараемся в ходе урока “отличное настроение” не ухудшить, а равнодушие и плохое настроение улучшить.
Обратить внимание на слова Толстого, как понимают?
Записываем число и классная работа.

2. Сообщение темы и цели урока.

– Вспомним : какую тему учим? (Десятичные дроби)
– Какие бывают дроби? (обыкновенные и десятичные)
– Чем отличаются? (ответ) (памятки)
– Что показывает числитель дроби?
– Что показывает знаменатель?
Записать числа в виде десятичных дробей: (вспомнить правило, раздать памятки)
3 ц 5 кг = 3,05 ц
4 м 28 см = 4,28 м
1 км 265 м = 1,265 км
4,2 дм = …дм …см ? (проблема)
Как вы думаете чем мы будем заниматься на уроке? (Переводить десятичную дробь в целое число)

3.
Изучение нового.

Вспомним и составим таблицу:
Десятая доля метра? … дм
Десятая доля дм? ….см
Десятая доля см? …мм
Десятая доля тонны?….ц

0,1 м = 1 дм
0,1 дм = 1 см
0,1 см = 1 мм
0,1 т = 1 ц

Выполняем по образцу:
4,2 дм = 4 дм 2 см ( с пояснение) (1 ДМ = 10 СМ, 1 см =1/10 дм, целая часть 4 – это дм, десятая 2 – это см)
Работа с учебником. № 703 (3) по рядам а) первый ряд; б) второй ряд; в) третий ряд.
3 человека у доски. Проверка.

4. Физминутка.

5. Закрепление.

№ 707 (чертеж с пояснением) – практическое применение.
АВ = 6,3 см = 6 см 3 мм
ВС = 1,1 дм = 1 дм 1 см = 11 см и т. д.

6. Итог урока.

Собрать правило:
десятые доли метра = центнер
десятые доли дециметра = миллиметр
десятые доли сантиметра = дециметр
десятые доли тонны = сантиметр

7.
Рефлексия.
– Чем занимались на уроке?
– Что нового узнали? Чему научились?
– Кто был активным на уроке?
– Какие оценки поставим?
– С каким настроением закончили урок? (смайлики)
Обратиться к словам Толстого : согласны с его высказыванием и почему? (попробовать обосновать, высказать свое мнение)
Оценки.
Спасибо всем за урок.
19.11.2011
Как сравнить разные дроби. Персонажи, используемые для записи в калькуляторе
Существуют определённые правила сравнения чисел. Рассмотрим следующий пример.
Вчера термометр показывал 15˚ C, а сегодня показывает 20˚ C. Сегодня теплее, чем вчера. Число 15 меньше числа 20, можем записать так: 15
А сейчас рассмотрим отрицательные температуры. Вчера на улице было -12˚ C, а сегодня -8˚ C. Сегодня теплее, чем вчера. Поэтому считают, что число -12 меньше числа -8. На горизонтальной координатной прямой точка со значением -12 расположена левее точки со значением -8. Можем записать так: -12
Итак, если сравнивать числа с помощью горизонтальной координатной прямой, из двух чисел меньшим считается то, изображение которого на координатной прямой расположено левее, а большим то, изображение которого расположено правее. Например, у нас на рисунке А > B и C, но B > C.
На координатной прямой положительные числа располагаются справа от нуля, а отрицательные – слева от нуля, всякое положительное число больше нуля, а всякое отрицательное меньше нуля, и поэтому всякое отрицательное число меньше всякого положительного числа.
Значит, первое на что необходимо обратить внимание при сравнении чисел, – это знаки сравниваемых чисел. Число с минусом (отрицательное) всегда меньше положительного.
Если же мы сравниваем два отрицательных числа, то нужно сравнить их модули: большим будет то число, модуль которого меньше, а меньшим то число, модуль которого меньше. Например, -7 и -5. Сравниваемые числа – отрицательные. Сравниваем их модули 5 и 7. 7 больше чем 5, значит -7 меньше чем -5. Если отметить на координатной прямой два отрицательных числа, то левее окажется меньшее число, а большее будет расположено правее. -7 расположено левее -5, значит -7
Сравнение обыкновенных дробей
Из двух дробей с одинаковыми знаменателями меньше та, у которой меньше числитель, и больше та, у которой больше числитель.
Можно сравнивать дроби только с одинаковыми знаменателями.
Алгоритм сравнения обыкновенных дробей
1) Если у дроби есть целая часть, сравнение начинаем именно с неё. Большей будет та дробь, у которой целая часть больше. Если целой части у дробей нет или они равны, переходим к следующему пункту.
2) Если дроби с разными знаменателями необходимо привести их к общему знаменателю.
3) Сравниваем числители дробей. Большей будет та дробь, у которой числитель больше.
Обратите внимание, дробь с целой частью всегда будет больше дроби без целой части.
Сравнение десятичных дробей
Десятичные дроби можно сравнивать только с одинаковым количеством цифр (знаков) справа от запятой.
Алгоритм сравнения десятичных дробей
1) Обращаем внимание на количество знаков справа от запятой. Если количество цифр одинаковое, можем приступать к сравнению. Если – нет, дописываем нужное количество нулей в одной из десятичных дробей.
2) Сравниваем десятичные дроби слева направо: целые с целыми, десятые с десятыми, сотые с сотыми и т.д.
3) Большей будет та дробь, в которой одна из частей окажется больше, чем в другой дроби (сравнение начинаем с целых чисел: если целая часть одной дроби больше, значит, и вся дробь больше).
Например, сравним десятичные дроби:
1) Допишем в первой дроби необходимое количество нулей, чтобы уравнять количество знаков после запятой
57,300 и 57,321
2) Сравнивать начинаем слева направо:
целые с целыми: 57 = 57;
десятые с десятыми: 3 = 3;
сотые с сотыми: 0
Так как сотые первой десятичной дроби оказались меньше, вся дробь и будет меньше:
57,300
сайт, при полном или частичном копировании материала ссылка на первоисточник обязательна.
Сравнить две дроби – значит определить, какая из дробей больше, какая меньше или установить, что дроби равны.
Сравнение дробей с одинаковыми числителями
При сравнении двух дробей, у которых одинаковые числители, больше будет та дробь, у которой знаменатель меньше.
Например, больше , так как количество взятых долей в обеих дробях одинаковое, но первая дробь содержит более крупные доли, чем вторая:
Сравнение дробей с одинаковыми знаменателями
При сравнении двух дробей, у которых одинаковые знаменатели, больше будет та дробь, у которой числитель больше.
Например, меньше , так как первая дробь содержит меньше взятых долей, чем вторая:
Сравнение дробей с разными знаменателями
Чтобы сравнить дроби, у которых разные числители и знаменатели, нужно привести их к общему знаменателю. После приведения дробей к общему знаменателю, их сравнивают по правилу сравнения дробей, у которых одинаковые знаменатели.
Например, сравним две дроби: и . Приводим их к общему знаменателю:
Теперь сравниваем их:
так как , значит
Равенство дробей
Две обыкновенные дроби считаются равными, если равны их числители и знаменатели или, если они выражают одну и ту же часть единицы.
Сравнение дроби с натуральным числом
Правильная дробь меньше любого натурального числа.
Чтобы сравнить неправильную дробь с натуральным числом, нужно натуральное число представить в виде неправильной дроби, затем привести дроби к общему знаменателю. После приведения дробей к общему знаменателю, их сравнивают по правилу сравнения дробей с одинаковыми знаменателями.
Пример. Сравним неправильную дробь с числом 5.
1. Переводим натуральное число в неправильную дробь:
2. Приводим дроби к общему знаменателю:
3. Сравниваем:
так как , значит
Онлайн калькулятор сравнения дробей
Данный калькулятор поможет вам сравнить обыкновенные дроби. Просто введите две дроби и нажмите кнопку.
описание
Вам не нужно иметь навыки программирования для написания сложных сценариев или тратить время на классифицирование классифицированных программ — Excel или Word.
Как сравнить фракции
Теперь вы можете использовать готовые решения в повседневной работе.
Алгоритм поможет сразу отсортировать значения в алфавитном и обратном порядке, чтобы строить данные по количеству символов в слове или любому значению символа.
инструкции
Инструмент отлично справляется с добавленной стоимостью в столбце и отдельными словами, заданными запятой или пробелом.
Скопируйте данные, необходимые для сортировки в левом окне, укажите одну из четырех функций и нажмите кнопку Сортировать по .
По умолчанию он доступен Алфавитный порядок (A — R / 0 — 9) .
По выбору Обратный порядок (H — A / 9 — 0) , алгоритм сразу отображает матрицу в обратном направлении.
черты Значения на длину (от малого до большого) и Значения по длине (от более высокой до нижней) работайте по аналогичному принципу, но сортировка основана на количестве символов в строке.
Написать комментарий
Для меня важно знать, как работает служба и как ее можно улучшить. Написать комментарий по почте [email protected] или в нижней форме.
Как работать с калькулятором регулярных фракций?
Калькулятор предназначен для спасения простые фракции и фракции с целыми числами (смешанный ). Функция десятичных дробей запланирована в будущем, но в настоящее время она недоступна.
Чтобы начать работу с частичным калькулятором, вам нужно понять очень простой принцип ввод данных.
Все целые числа вводятся с помощью больших кнопок слева. Все счетчики вводятся с маленькими белыми кнопками, расположенными в верхней правой части цифр. Все символы вводятся нажатием кнопки в правом нижнем углу. Метод ввода данных является своего рода инновационным, поскольку он четко описывает весь числитель и знаменатель, который позволяет проводить расчеты, экономит время и позволяет более эффективно взаимодействовать с использованием. », а затем на номер шесть на главной клавиатуре.
В результате мы получаем готовый пример:
в настоящее время Нажмите эквивалентную кнопку и перейдите стоимость результата .
В приведенном выше примере показан почти весь арсенал дробных калькуляторов. Вы можете сделать то же самое так же размножение, деление и вычитание фракций , так же просто, как алгебраические, с одинаковыми и разными знаменателями, целыми числами и т. д.
Калькулятор также может рассчитывать фракции из фракций, что не часто требуется, но тем не менее очень важно решить ряд неотложных проблем.
Чтобы получить положительное отрицательное число, сначала введите номер и нажмите кнопку «+/-».
После этого число или часть автоматически завертываются в скобки с отрицательным значением или наоборот (в зависимости от начального состояния номера). Чтобы удалить число, счетчик или знаменатель, используйте соответствующую стрелку возврат на одну позицию , который находится в блоке как числителя, так и знаменателя.
Стрелки работают одинаково, а затем удаляют номера или символы на экране компьютера.
Управляйте частичным калькулятором с клавиатуры.
Используйте его Калькулятор веб-фракций не только с компьютерной мышью, но и с клавиатурой.
Логика очень проста:
Все вводится как обычно, нажимая цифровые клавиши.
Все счетчики вводятся путем добавления клавиши CTRL (например, CTRL + 1).
Все знаменатели вводятся путем добавления клавиши ALT (например, ALT + 2).
Меры умножения, деления, добавления и вычитания, а также запуска соответствующих клавиш на клавиатуре, если они есть (обычно расположены с правой стороны, так называемая область Numpad).
Удаление выполняется нажатием клавиши Backspace. Очистка (красная кнопка «C») запускается нажатием клавиши «C». Квадратный корень — нажатием соседней клавиши «V».
Удаление выполняется нажатием клавиши Backspace.
Зачем вам нужен онлайн-калькулятор?
Дробный калькулятор онлайн предназначен для обработки гладкий и смешанный дробей (с целым числом).
Решение фракций часто необходимо для студентов и студентов, а также для инженеров и выпускников. Наш калькулятор позволяет создавать следующие действия с частицами: расщепление фракций, умножение фракций, добавление фракций и вычитание фракций . Калькулятор также может работать с корнями и ставками, а также с отрицательными числами, что делает его несколько раз превышает аналогичные веб-приложения.
Простой калькулятор фракционной дроби онлайн поможет вам решить дела с фракциями, поэтому вам не нужно беспокоиться о том, как противодействовать фракции.
Он становится здесь автоматически , поскольку само приложение вычисляет общий знаменатель и, наконец, показывает конечный результат.
Каковы преимущества этого метода для решения фракций?
калькулятор поддерживает работу с скобками , что позволяет решать фракции, даже в сложных математических случаях. Кампании часто необходимы для скобок алгебраические дроби или отрицательные фракции , над которыми мы должны постоянно избегать всех учащихся средних школ.
Калькулятор для сравнения фракций
Кроме того, вы можете использовать этот калькулятор сокращение фракций или дробные растворы с разными знаменателями . Кроме того, этот калькулятор, в отличие от многих других бесплатных сервисов, может работать с двумя, тремя, четырьмя и вообще с любым количеством дробей и чисел.
Калькулятор регулярных фракций абсолютно бесплатно и не требует регистрации.
Вы можете использовать его в любое время дня и ночи. Вы можете сделать это с помощью мыши или непосредственно с клавиатуры (это относится к числу и действиям). Мы попытались реализовать максимум удобный интерфейс частичные вычисления, которые делают сложные математические расчеты меняющимися в одно удовольствие!
Сравнение обыкновенных дробей
Удобный и простой онлайн-калькулятор фракций с точным решением вы можете:
Складывайте, вычитайте, размножайте и размещайте фрагменты в Интернете,
Получите частичное решение изображения и просто загрузите его.
Результат фракций будет здесь …
Наш калькулятор онлайн-калькуляторов имеет быстрый ввод .
Например, если вы хотите получить частичное решение , просто введите 1/2 + 2/7 в калькулятор и нажмите кнопку «Rescue Faction».
Калькулятор напишет вам детальное решение фракций и вопросы легко скопировать изображение .
Персонажи, используемые для записи в калькуляторе
Вы можете ввести пример решения с клавиатуры или с помощью кнопки.
Характеристики калькулятора веб-фракций
Калькулятор фракций может выполнять операции только с двумя простыми фракциями.
Они могут быть правильными (счетчик меньше знаменателя) или неверны (счетчик больше знаменателя). Числа в числителе и знаменателе не должны быть отрицательными и больше 999.
Наш онлайн-калькулятор принимает решения по фракциям и направляет ответ на правильный формат — уменьшает долю и, при необходимости, назначает всю часть.
Просто используйте свойства минус, чтобы сохранить отрицательные части. При умножении и делении отрицательных дробей знак плюс добавляет плюс. Это означает, что продукт и распределение отрицательных дробей идентичны произведению и распределению того же положительного. Если фракция отрицательная, если вы ее умножаете или делите, удалите минус и добавьте ее в ответ. При добавлении отрицательных фракций результат будет таким же, как добавление одинаковых положительных пропорций.
Если вы добавите одну отрицательную долю, то это то же самое, что и вычесть тот же самый положительный результат.
При вычитании отрицательных дробей результат будет таким же, как если бы они были изменены в местах и стали положительными.
Сравнение фракций
Это означает, что минус минус в этом случае дает плюс, и сумма не изменяется от суммы. Те же правила, которые мы используем при подсчете фракций, один из которых отрицателен.
Чтобы решить смешанные фракции (фракции, в которых размещена вся часть), просто заполните всю фракцию во фракцию.
Чтобы сделать это, умножьте всю часть на знаменатель и добавьте его в счетчик.
Если вы хотите сохранить 3 или более акций в Интернете, они должны быть приняты. Во-первых, подсчитайте первые две фракции, затем с полученным ответом определите следующую долю и так далее. Выполните операции на линии 2 фракций, и в конце вы получите правильный ответ.
Зачем принимать решения в калькуляторе
Решения в калькуляторе должны узнать, как сохранить дроби.
Калькулятор не имеет намерения решать фракции для вас.
Это не универсальный резак, это инструмент обучения. Это поможет вам понять решение, так что вы можете легко решить фракции самостоятельно. В дополнение к учебному калькулятору мы также рекомендуем изучить наши материалы: «Как разрешить фракции». Решение фракций. «
Если вы заметили какие-либо ошибки или неудобства при использовании калькулятора, пожалуйста, свяжитесь с нами в комментариях. Насколько это возможно, мы закончим калькулятор!
Онлайн калькулятор. Сравнение фракций.
Студент видит на экране несколько номеров с интересной цветовой схемой. Эти числа расположены в случайном порядке. Ребенок, который знает правильный порядок учетной записи, должен отредактировать от малого до большого. Проблема с упражнением заключается в том, что цифры, показанные на рисунке, не обязательно идут один за другим.
Фактически, промежутки между ними могут быть важными. Но студент, который выполняет эту задачу, должен помнить, какой из чисел больше и меньше. Когда ребенок создает последовательность, он немедленно переходит на следующий уровень (если ответ правильный) или после просмотра правильной опции — если он совершает ошибку.
Это упражнение не только развивает логическое мышление, оно учит вас анализировать и готовить последовательные выводы из образа, но также помнить о правильной последовательности чисел при подсчете.
Порядок увеличения является естественным для многих партий, поэтому ребенок может легко обнаружить его.
Данная статья рассматривает сравнение дробей. Здесь мы выясним, какая из дробей больше или меньше, применим правило, разберем примеры решения. Сравним дроби как с одинаковыми, так и разными знаменателями. Произведем сравнение обыкновенной дроби с натуральным числом.
Yandex.RTB R-A-339285-1
Сравнение дробей с одинаковыми знаменателями
Когда производится сравнение дробей с одинаковыми знаменателями, мы работаем только с числителем, а значит, сравниваем доли числа. Если имеется дробь 3 7 , то она имеет 3 доли 1 7 , тогда дробь 8 7 имеет 8 таких долей. Иначе говоря, если знаменатель одинаковый, производится сравнение числителей этих дробей, то есть 3 7 и 8 7 сравниваются числа 3 и 8 .
Отсюда следует правило сравнения дробей с одинаковыми знаменателями:из имеющихся дробей с одинаковыми показателями считается большей та дробь, у которой числитель больше и наоборот.
Это говорит о том, что следует обратить внимание на числители. Для этого рассмотрим пример.
Пример 1
Произвести сравнение заданных дробей 65 126 и 87 126 .
Решение
Так как знаменатели дробей одинаковые, переходим к числителям. Из чисел 87 и 65 очевидно, что 65 меньше. Исходя из правила сравнения дробей с одинаковыми знаменателями имеем, что 87 126 больше 65 126 .
Ответ: 87 126 > 65 126 .
Сравнение дробей с разными знаменателями
Сравнение таких дробей можно соотнести со сравнением дробей с одинаковыми показателями, но имеется различие. Теперь необходимо дроби приводить к общему знаменателю.
Если имеются дроби с разными знаменателями, для их сравнения необходимо:
найти общий знаменатель;
сравнить дроби.
Рассмотрим данные действия на примере.
Пример 2
Произвести сравнение дробей 5 12 и 9 16 .
Решение
В первую очередь необходимо привести дроби к общему знаменателю. Это делается таким образом: находится НОК, то есть наименьший общий делитель, 12 и 16 . Это число 48 . Необходимо надписать дополнительные множители к первой дроби 5 12 , это число находится из частного 48: 12 = 4 , для второй дроби 9 16 – 48: 16 = 3 . Запишем получившееся таким образом: 5 12 = 5 · 4 12 · 4 = 20 48 и 9 16 = 9 · 3 16 · 3 = 27 48 .
После сравнения дробей получаем, что 20 48
Ответ: 5 12
Имеется еще один способ сравнения дробей с разными знаменателями. Он выполняется без приведения к общему знаменателю. Рассмотрим на примере. Чтобы сравнить дроби a b и c d , приводим к общему знаменателю, тогда b · d , то есть произведение этих знаменателей. Тогда дополнительные множители для дробей будут являться знаменатели соседней дроби. Это запишется так a · d b · d и c · b d · b . Используя правило с одинаковыми знаменателями, имеем, что сравнение дробей свелось к сравнениям произведений a · d и c · b . Отсюда получаем правило сравнения дробей с разными знаменателями:если a · d > b · c , тогда a b > c d , но если a · d
Пример 3
Произвести сравнение дробей 5 18 и 23 86 .
Решение
Данный пример имеет a = 5 , b = 18 , c = 23 и d = 86 . Тогда необходимо вычислить a · d и b · c . Отсюда следует, что a · d = 5 · 86 = 430 и b · c = 18 · 23 = 414 . Но 430 > 414 , тогда заданная дробь 5 18 больше, чем 23 86 .
Ответ: 5 18 > 23 86 .
Сравнение дробей с одинаковыми числителями
Если дроби имеют одинаковые числители и разные знаменатели, тогда можно выполнять сравнение по предыдущему пункту. Результат сравнения возможет при сравнении их знаменателей.
Имеется правило сравнения дробей с одинаковыми числителями: из двух дробей с одинаковыми числителями больше та дробь, которая имеет меньший знаменатель и наоборот.
Рассмотрим на примере.
Пример 4
Произвести сравнение дробей 54 19 и 54 31 .
Решение
Имеем, что числители одинаковые, значит, что дробь, имеющая знаменатель 19 больше дроби, которая имеет знаменатель 31 . Это понятно, исходя из правила.
Ответ: 54 19 > 54 31 .
Иначе можно рассмотреть на примере. Имеется две тарелки, на которых 1 2 пирога, анна другой 1 16 . Если съесть 1 2 пирога, то насытишься быстрей, нежели только 1 16 . Отсюда вывод, что наибольший знаменатель при одинаковых числителях является наименьшим при сравнении дробей.
Сравнение дроби с натуральным числом
Сравнение обыкновенной дроби с натуральным числом идет как и сравнение двух дробей с записью знаменателей в виде 1 . Для детального рассмотрения ниже приведем пример.
Пример 4
Необходимо выполнить сравнение 63 8 и 9 .
Решение
Необходимо представить число 9 в виде дроби 9 1 . Тогда имеем необходимость сравнения дробей 63 8 и 9 1 . Далее следует приведение к общему знаменателю путем нахождения дополнительных множителей. После этого видим, что нужно сравнить дроби с одинаковыми знаменателями 63 8 и 72 8 . Исходя из правила сравнения, 63
Ответ: 63 8
Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter
Продолжаем изучать дроби. Сегодня мы поговорим об их сравнении. Тема интересная и полезная. Она позволит новичку почувствовать себя учёным в белом халате.
Суть сравнения дробей заключается в том, чтобы узнать какая из двух дробей больше или меньше.
Чтобы ответить на вопрос какая из двух дробей больше или меньше, пользуются , такими как больше (>) или меньше (
Ученые-математики уже позаботились о готовых правилах, позволяющие сразу ответить на вопрос какая дробь больше, а какая меньше. Эти правила можно смело применять.
Мы рассмотрим все эти правила и попробуем разобраться, почему происходит именно так.
Содержание урока
Сравнение дробей с одинаковыми знаменателями
Дроби, которые нужно сравнить, попадаются разные. Самый удачный случай это когда у дробей одинаковые знаменатели, но разные числители. В этом случае применяют следующее правило:
Из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та дробь, у которой числитель больше. И соответственно меньше будет та дробь, у которой числитель меньше.
Например, сравним дроби и и ответим, какая из этих дробей больше. Здесь одинаковые знаменатели, но разные числители. У дроби числитель больше, чем у дроби . Значит дробь больше, чем . Так и отвечаем. Отвечать нужно с помощью значка больше (>)
Этот пример можно легко понять, если вспомнить про пиццы, которые разделены на четыре части. пиццы больше, чем пиццы:
Каждый согласится с тем, что первая пицца больше, чем вторая.
Сравнение дробей с одинаковыми числителями
Следующий случай, в который мы можем попасть, это когда числители дробей одинаковые, но знаменатели разные. Для таких случаев предусмотрено следующее правило:
Из двух дробей с одинаковыми числителями больше та дробь, у которой знаменатель меньше. И соответственно меньше та дробь, у которой знаменатель больше.
Например, сравним дроби и . У этих дробей одинаковые числители. У дроби знаменатель меньше, чем у дроби . Значит дробь больше, чем дробь . Так и отвечаем:
Этот пример можно легко понять, если вспомнить про пиццы, которые разделены на три и четыре части. пиццы больше, чем пиццы:
Каждый согласиться с тем, что первая пицца больше, чем вторая.
Сравнение дробей с разными числителями и разными знаменателями
Нередко случается так, что приходиться сравнивать дроби с разными числителями и разными знаменателями.
Например, сравнить дроби и . Чтобы ответить на вопрос, какая из этих дробей больше или меньше, нужно привести их к одинаковому (общему) знаменателю. Затем можно будет легко определить какая дробь больше или меньше.
Приведём дроби и к одинаковому (общему) знаменателю. Найдём (НОК) знаменателей обеих дробей. НОК знаменателей дробей и это число 6.
Теперь находим дополнительные множители для каждой дроби. Разделим НОК на знаменатель первой дроби . НОК это число 6, а знаменатель первой дроби это число 2. Делим 6 на 2, получаем дополнительный множитель 3. Записываем его над первой дробью:
Теперь найдём второй дополнительный множитель. Разделим НОК на знаменатель второй дроби . НОК это число 6, а знаменатель второй дроби это число 3. Делим 6 на 3, получаем дополнительный множитель 2. Записываем его над второй дробью:
Умножим дроби на свои дополнительные множители:
Мы пришли к тому, что дроби, у которых были разные знаменатели, превратились в дроби, у которых одинаковые знаменатели. А как сравнивать такие дроби мы уже знаем. Из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та дробь, у которой числитель больше:
Правило правилом, а мы попробуем разобраться почему больше, чем . Для этого выделим целую часть в дроби . В дроби ничего выделять не нужно, поскольку эта дробь уже правильная.
После выделения целой части в дроби , получим следующее выражение:
Теперь можно легко понять, почему больше, чем . Давайте нарисуем эти дроби в виде пицц:
2 целые пиццы и пиццы, больше чем пиццы.
Вычитание смешанных чисел. Сложные случаи.
Вычитая смешанные числа, иногда можно обнаружить, что всё идёт не так гладко, как хотелось бы. Часто случается так, что при решении какого-нибудь примера ответ получается не таким, каким он должен быть.
При вычитании чисел уменьшаемое должно быть больше вычитаемого. Только в этом случае будет получен нормальный ответ.
Например, 10−8=2
10 — уменьшаемое
8 — вычитаемое
2 — разность
Уменьшаемое 10 больше вычитаемого 8, поэтому мы получили нормальный ответ 2.
А теперь посмотрим, что будет если уменьшаемое окажется меньше вычитаемого. Пример 5−7=−2
5 — уменьшаемое
7 — вычитаемое
−2 — разность
В этом случае мы выходим за пределы привычных для нас чисел и попадаем в мир отрицательных чисел, где нам ходить пока рано, а то и опасно. Чтобы работать с отрицательными числами, нужна соответствующая математическая подготовка, которую мы ещё не получили.
Если при решении примеров на вычитание вы обнаружите, что уменьшаемое меньше вычитаемого, то можете пока пропустить такой пример. Работать с отрицательными числами допустимо только после их изучения.
С дробями ситуация та же самая. Уменьшаемое должно быть больше вычитаемого. Только в этом случае можно будет получить нормальный ответ. А чтобы понять больше ли уменьшаемая дробь, чем вычитаемая, нужно уметь сравнить эти дроби.
Например, решим пример .
Это пример на вычитание. Чтобы решить его, нужно проверить больше ли уменьшаемая дробь, чем вычитаемая. больше чем
поэтому смело можем вернуться к примеру и решить его:
Теперь решим такой пример
Проверяем больше ли уменьшаемая дробь, чем вычитаемая. Обнаруживаем, что она меньше:
В этом случае разумнее остановиться и не продолжать дальнейшее вычисление. Вернёмся к этому примеру, когда изучим отрицательные числа.
Смешанные числа перед вычитанием тоже желательно проверять. Например, найдём значение выражения .
Сначала проверим больше ли уменьшаемое смешанное число, чем вычитаемое. Для этого переведём смешанные числа в неправильные дроби:
Получили дроби с разными числителями и разными знаменателями. Чтобы сравнить такие дроби, нужно привести их к одинаковому (общему) знаменателю. Не будем подробно расписывать, как это сделать. Если испытываете затруднения, обязательно повторите .
После приведения дробей к одинаковому знаменателю, получаем следующее выражение:
Теперь нужно сравнить дроби и . Это дроби с одинаковыми знаменателями. Из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та дробь, у которой числитель больше.
У дроби числитель больше, чем у дроби . Значит дробь больше, чем дробь .
А это значит, что уменьшаемое больше, чем вычитаемое
А значит мы можем вернуться к нашему примеру и смело решить его:
Пример 3. Найти значение выражения
Проверим больше ли уменьшаемое, чем вычитаемое.
Переведём смешанные числа в неправильные дроби:
Получили дроби с разными числителями и разными знаменателями. Приведем данные дроби к одинаковому (общему) знаменателю.
Продолжаем изучать рациональные числа. В данном уроке мы научимся сравнивать их.
Из предыдущих уроков мы узнали, что чем правее число располагается на координатной прямой, тем оно больше. И соответственно, чем левее располагается число на координатной прямой, тем оно меньше.
Например, если сравнивать числа 4 и 1, то можно сразу ответить, что 4 больше чем 1. Это вполне логичное утверждение и каждый с этим согласится.
В качестве доказательства можно привести координатную прямую. На ней видно, что четвёрка лежит правее единицы
Для этого случая есть и правило, которое при желании можно использовать. Выглядит оно следующим образом:
Из двух положительных чисел больше то число, модуль которого больше.
Чтобы ответить на вопрос какое число больше, а какое меньше, сначала нужно найти модули этих чисел, сравнить эти модули, а потом уже ответить на вопрос.
Например, сравним те же числа 4 и 1, применяя вышеприведенное правило
Находим модули чисел:
|4| = 4
|1| = 1
Сравниваем найденные модули:
4 > 1
Отвечаем на вопрос:
4 > 1
Для отрицательных чисел существует другое правило, выглядит оно следующим образом:
Из двух отрицательных чисел больше то число, модуль которого меньше.
Например, сравним числа −3 и −1
Находим модули чисел
|−3| = 3
|−1| = 1
Сравниваем найденные модули:
3 > 1
Отвечаем на вопрос:
−3
Нельзя путать модуль числа с самим числом. Частая ошибка многих новичков. К примеру, если модуль числа −3 больше, чем модуль числа −1, это не означает, что число −3 больше, чем число −1.
Число −3 меньше, чем число −1 . Это можно понять, если воспользоваться координатной прямой
Видно, что число −3 лежит левее, чем −1 . А мы знаем, что чем левее, тем меньше.
Если сравнивать отрицательное число с положительным, то ответ будет напрашиваться сам. Любое отрицательное число будет меньше любого положительного числа. Например, −4 меньше, чем 2
Видно, что −4 лежит левее, чем 2. А мы знаем, что «чем левее, тем меньше».
Здесь в первую очередь нужно смотреть на знаки чисел. Минус перед числом будет говорить о том, что число отрицательное. Если знак числа отсутствует, то число положительное, но вы можете записать его для наглядности. Напомним, что это знак плюса
Мы рассмотрели в качестве примера целые числа, вида −4, −3 −1, 2. Сравнить такие числа, а также изобразить на координатной прямой не составляет особого труда.
Намного сложнее сравнивать другие виды чисел, такие как обыкновенные дроби, смешанные числа и десятичные дроби, некоторые из которых являются отрицательными. Здесь уже в основном придётся применять правила, потому что точно изобразить такие числа на координатной прямой не всегда возможно. В некоторых случаях, число надо будет , чтобы сделать его более простым для сравнения и восприятия.
Пример 1. Сравнить рациональные числа
Итак, требуется сравнить отрицательное число с положительным. Любое отрицательное число меньше любого положительного числа. Поэтому не теряя времени отвечаем, что меньше, чем
Пример 2.
Требуется сравнить два отрицательных числа. Из двух отрицательных чисел больше то, модуль которого меньше.
Находим модули чисел:
Сравниваем найденные модули:
Пример 3. Сравнить числа 2,34 и
Требуется сравнить положительное число с отрицательным. Любое положительное число больше любого отрицательного числа. Поэтому не теряя времени отвечаем, что 2,34 больше, чем
Пример 4. Сравнить рациональные числа и
Находим модули чисел:
Сравниваем найденные модули. Но сначала приведём их к понятному виду, чтобы проще было сравнить, а именно переведём в неправильные дроби и приведём к общему знаменателю
Согласно правилу, из двух отрицательных чисел больше то число, модуль которого меньше. Значит рациональное больше, чем , потому что модуль числа меньше, чем модуль числа
Пример 5.
Требуется сравнить ноль с отрицательным числом. Ноль больше любого отрицательного числа, поэтому не теряя времени отвечаем, что 0 больше, чем
Пример 6. Сравнить рациональные числа 0 и
Требуется сравнить ноль с положительным числом. Ноль меньше любого положительного числа, поэтому не теряя времени отвечаем, что 0 меньше, чем
Пример 7 . Сравнить рациональные числа 4,53 и 4,403
Требуется сравнить два положительных числа. Из двух положительных чисел больше то число, модуль которого больше.
Сделаем в обеих дробях количество цифр после запятой одинаковым. Для этого в дроби 4,53 припишем в конце один ноль
Находим модули чисел
Сравниваем найденные модули:
Согласно правилу, из двух положительных чисел больше то число, модуль которого больше. Значит рациональное число 4,53 больше, чем 4,403 потому что модуль числа 4,53 больше, чем модуль числа 4,403
Пример 8. Сравнить рациональные числа и
Требуется сравнить два отрицательных числа. Из двух отрицательных чисел больше то число, модуль которого меньше.
Находим модули чисел:
Сравниваем найденные модули. Но сначала приведём их к понятному виду, чтобы проще было сравнить, а именно переведём смешанное число в неправильную дробь, затем приведём обе дроби к общему знаменателю:
Согласно правилу, из двух отрицательных чисел больше то число, модуль которого меньше. Значит рациональное больше, чем , потому что модуль числа меньше, чем модуль числа
Сравнивать десятичные дроби намного проще, чем обыкновенные дроби и смешанные числа. В некоторых случаях, посмотрев на целую часть такой дроби, можно сразу ответить на вопрос какая дробь больше, а какая меньше.
Чтобы сделать это, нужно сравнить модули целых частей. Это позволит быстро ответить на вопрос в задаче. Ведь как известно, целые части в десятичных дробях имеют вес больший, чем дробные.
Пример 9. Сравнить рациональные числа 15,4 и 2,1256
Модуль целой части дроби 15,4 больше, чем модуль целой части дроби 2,1256
поэтому и дробь 15,4 больше, чем дробь 2,1256
15,4 > 2,1256
Другими словами, нам не пришлось тратить время на дописывание нулей дроби 15,4 и сравнивать получившиеся дроби, как обычные числа
154000 > 21256
Правила сравнения остаются всё теми же. В нашем случае мы сравнивали положительные числа.
Пример 10. Сравнить рациональные числа −15,2 и −0,152
Требуется сравнить два отрицательных числа. Из двух отрицательных чисел больше то число, модуль которого меньше. Но мы сравним только модули целых частей
Видим, что модуль целой части дроби −15,2 больше, чем модуль целой части дроби −0,152.
А значит рациональное −0,152 больше, чем −15,2 потому что модуль целой части числа −0,152 меньше, чем модуль целой части числа −15,2
−0,152 > −15,2
Пример 11. Сравнить рациональные числа −3,4 и −3,7
Требуется сравнить два отрицательных числа. Из двух отрицательных чисел больше то число, модуль которого меньше. Но мы сравним только модули целых частей. Но проблема в том, что модули целых чисел равны:
В этом случае придётся пользоваться старым методом: найти модули рациональных чисел и сравнить эти модули
Сравниваем найденные модули:
Согласно правилу, из двух отрицательных чисел больше то число, модуль которого меньше. Значит рациональное −3,4 больше, чем −3,7 потому что модуль числа −3,4 меньше, чем модуль числа −3,7
−3,4 > −3,7
Пример 12. Сравнить рациональные числа 0,(3) и
Требуется сравнить два положительных числа. Причем сравнить периодическую дробь с простой дробью.
Переведём периодическую дробь 0,(3) в обыкновенную дробь и сравним её с дробью . После перевода периодической дроби 0,(3) в обыкновенную, она обращается в дробь
Находим модули чисел:
Сравниваем найденные модули. Но сначала приведём их к понятному виду, чтобы проще было сравнить, а именно приведём к общему знаменателю:
Согласно правилу, из двух положительных чисел больше то число, модуль которого больше. Значит рациональное число больше, чем 0,(3) потому что модуль числа больше, чем модуль числа 0,(3)
Понравился урок?
Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках
Все правила с дробями и целыми числами. Чем полезны десятичные дроби. Арифметические действия над десятичными дробями
Калькулятор дробей предназначен для быстрого расчета операций с дробями, поможет легко дроби сложить, умножить, поделить или вычесть.
Современные школьники начинают изучение дробей уже в 5 классе, с каждым годом упражнения с ними усложняются. Математические термины и величины, которые мы узнаем в школе, редко могут пригодиться нам во взрослой жизни. Однако дроби, в отличие от логарифмов и степеней, встречаются в повседневности достаточно часто (измерение расстояния, взвешивание товара и т.д.). Наш калькулятор предназначен для быстрого проведения операций с дробями.
Для начала определим, что такое дроби и какие они бывают. Дробями называют отношение одного числа к другому, это число, состоящее из целого количества долей единицы.
Разновидности дробей:
Обыкновенные
Десятичные
Смешанные
Пример обыкновенных дробей:
Верхнее значение является числителем, нижнее знаменателем. Черточка показывает нам, что верхнее число делится на нижнее. Вместо подобного формата написания, когда черточка находится горизонтально, можно писать по-другому. Можно ставить наклонную линию, например:
1/2, 3/7, 19/5, 32/8, 10/100, 4/1
Десятичные дроби являются самой популярной разновидностью дробей. Они состоят из целой части и дробной, отделенные запятой.
Пример десятичных дробей:
0,2, или 6,71 или 0,125
Состоят из целого числа и дробной части. Чтобы узнать значение этой дроби, нужно сложить целое число и дробь.
Пример смешанных дробей:
Калькулятор дробей на нашем сайте способен быстро в онлайн-режиме выполнить любые математические операции с дробями:
Сложение
Вычитание
Умножение
Деление
Для осуществления расчета нужно ввести цифры в поля и выбрать действие. У дробей нужно заполнить числитель и знаменатель, целое число может не писаться (если дробь обыкновенная). Не забудьте нажать на кнопку «равно».
Удобно, что калькулятор сразу предоставляет процесс решения примера с дробями, а не только готовый ответ. Именно благодаря развернутому решению вы можете использовать данный материал при решении школьных задач и для лучшего освоения пройденного материала.
Вам нужно осуществить расчет примера:
После введения показателей в поля формы получаем:

Чтобы сделать самостоятельный расчет, введите данные в форму.
Калькулятор дробей
Введите две дроби:
+ — * :
Сопутствующие разделы.
Примеры с дробями – один из основных элементов математики. Существует много разных типов уравнений с дробями. Ниже приведена подробная инструкция по решению примеров такого типа.
Как решать примеры с дробями – общие правила
Для решения примеров с дробями любых типов, будь то сложение, вычитание, умножение или деление, необходимо знать основные правила:
Для того чтобы сложить дробные выражения с одинаковым знаменателем (знаменатель – число, находящееся в нижней части дроби, числитель – в верхней), нужно сложить их числители, а знаменатель оставить тем же.
Для того чтобы вычесть от одного дробного выражения второе (с одинаковым знаменателем), нужно вычесть их числители, а знаменатель оставить тем же.
Для того чтобы сложить или вычесть дробные выражения с разными знаменателями, нужно найти наименьший общий знаменатель.
Для того чтобы найти дробное произведение, нужно перемножить числители и знаменатели, при этом, если есть возможность, сократить.
Для того чтобы разделить дробь на дробь, нужно умножить первую дробь на перевернутую вторую.
Как решать примеры с дробями – практика
Правило 1, пример 1:
Вычислить 3/4 +1/4.
Согласно правилу 1, если у дробей двух (или больше) одинаковый знаменатель, нужно просто сложить их числители. Получим: 3/4 + 1/4 = 4/4. Если у дроби числитель и знаменатель одинаковы, такая дробь будет равна 1.
Ответ: 3/4 + 1/4 = 4/4 = 1.
Правило 2, пример 1:
Вычислить: 3/4 – 1/4
Пользуясь правилом номер 2, для решения этого уравнения нужно от 3 отнять 1, а знаменатель оставить тем же. Получаем 2/4. Так как два 2 и 4 можно сократить, сокращаем и получаем 1/2.
Ответ: 3/4 – 1/4 = 2/4 = 1/2.
Правило 3, Пример 1
Вычислить: 3/4 + 1/6
Решение: Пользуясь 3-м правилом, находим наименьший общий знаменатель. Наименьшим общим знаменателем называется такое число, которое делится на знаменатели всех дробных выражений примера. Таким образом, нам нужно найти такое минимальное число, которое будет делиться и на 4, и на 6. Таким числом является 12. Записываем в качестве знаменателя 12. 12 делим на знаменатель первой дроби, получаем 3, умножаем на 3, записываем в числителе 3*3 и знак +. 12 делим на знаменатель второй дроби, получаем 2, 2 умножаем на 1, записываем в числителе 2*1. Итак, получилась новая дробь со знаменателем, равным 12 и числителем, равным 3*3+2*1=11. 11/12.
Ответ: 11/12
Правило 3, Пример 2:
Вычислить 3/4 – 1/6. Этот пример очень схож с предыдущим. Проделываем все те же действия, но в числителе вместо знака +, пишем знак минус. Получаем: 3*3-2*1/12 = 9-2/12 = 7/12.
Ответ: 7/12
Правило 4, Пример 1:
Вычислить: 3/4 * 1/4
Пользуясь четвертым правилом, умножаем знаменатель первой дроби на знаменатель второй и числитель первой дроби на числитель второй. 3*1/4*4 = 3/16.
Ответ: 3/16
Правило 4, Пример 2:
Вычислить 2/5 * 10/4.
Данную дробь можно сократить. В случае произведения сокращаются числитель первой дроби и знаменатель второй и числитель второй дроби и знаменатель первой.
2 сокращается с 4. 10 сокращается с 5. получаем 1 * 2/2 = 1*1 = 1.
Ответ: 2/5 * 10/4 = 1
Правило 5, Пример 1:
Вычислить: 3/4: 5/6
Пользуясь 5-м правилом, получим: 3/4: 5/6 = 3/4 * 6/5. Сокращаем дробь по принципу предыдущего примера и получаем 9/10.
Ответ: 9/10.

Как решать примеры с дробями – дробные уравнения
Дробными уравнениями называются примеры, где в знаменателе есть неизвестное. Для того чтобы решить такое уравнение нужно пользоваться определенными правилами.
Рассмотрим пример:
Решить уравнение 15/3x+5 = 3
Вспомним, нельзя делить на ноль, т.е. значение знаменателя не должно равняться нулю. При решении таких примеров, это нужно обязательно указывать. Для этого существует ОДЗ (область допустимых значений).
Таким образом, 3x+5 ≠ 0.
Отсюда: 3x ≠ 5.
x ≠ 5/3
При x = 5/3 уравнение просто не имеет решения.
Указав ОДЗ, наилучшим способом решить данное уравнение будет избавиться от дробей. Для это сначала представим все не дробные значения в виде дроби, в данном случае число 3. Получим: 15/(3x+5) = 3/1. Чтобы избавиться от дроби нужно умножить каждую из них на наименьший общий знаменатель. В данном случае таковым будет (3x+5)*1. Последовательность действий:
Умножаем 15/(3x+5) на (3x+5)*1 = 15*(3x+5).
Раскрываем скобки: 15*(3x+5) = 45x + 75.
То же самое проделываем с правой частью уравнения: 3*(3x+5) = 9x + 15.
Приравниваем левую и правую часть: 45x + 75 = 9x +15
Переносим иксы влево, числа вправо: 36x = – 50
Находим x: x = -50/36.
Сокращаем: -50/36 = -25/18
Ответ: ОДЗ x ≠ 5/3 . x = -25/18.

Как решать примеры с дробями – дробные неравенства
Дробные неравенства по типу (3x-5)/(2-x)≥0 решаются при помощи числовой оси. Рассмотрим данный пример.
Последовательность действий:
Приравниваем числитель и знаменатель к нулю: 1. 3x-5=0 => 3x=5 => x=5/3
2. 2-x=0 => x=2
Чертим числовую ось, расписывая на ней получившиеся значения.
Под значение рисуем кружок. Кружок бывает двух типов – заполненный и пустой. Заполненный кружок означает, что данное значение входит в ареал решений. Пустой круг говорит о том, что данное значение не входит в ареал решений.
Так как знаменатель не может быть равным нулю, под 2-ой будет пустой круг.

Чтобы определить знаки, подставляем в уравнение любое число больше двух, например 3. (3*3-5)/(2-3)= -4. значение отрицательное, значит над областью после двойки пишем минус. Затем подставляем вместо икса любое значение интервала от 5/3 до 2, например 1. Значение опять отрицательное. Пишем минус. То же самое повторяем с областью, находящейся до 5/3. Подставляем любое число, меньшее чем 5/3, например 1. Опять минус.

Так как нас интересуют значения икса, при котором выражение будет больше или равно 0, а таких значений нет (везде минусы), это неравенство не имеет решения, то есть x = Ø (пустое множество).
Ответ: x = Ø
В статье покажем, как решать дроби на простых понятных примерах. Разберемся, что такое дробь и рассмотрим решение дробей !
Понятие дроби вводится в курс математики начиная с 6 класса средней школы.
Дроби имеют вид: ±X/Y, где Y — знаменатель, он сообщает на сколько частей разделили целое, а X — числитель, он сообщает, сколько таких частей взяли. Для наглядности возьмем пример с тортом:
В первом случае торт разрезали поровну и взяли одну половину, т.е. 1/2. Во втором случае торт разрезали на 7 частей, из которых взяли 4 части, т.е. 4/7.
Если часть от деления одного числа на другое не является целым числом, ее записывают в виде дроби.
Например, выражение 4:2 = 2 дает целое число, а вот 4:7 нацело не делится, поэтому такое выражение записывается в виде дроби 4/7.
Иными словами дробь — это выражение, которое обозначает деление двух чисел или выражений, и которое записывается с помощью дробной черты.
Если числитель меньше знаменателя — дробь является правильной, если наоборот — неправильной. В состав дроби может входить целое число.
Например, 5 целых 3/4.
Данная запись означает, что для того, чтобы получить целую 6 не хватает одной части от четырех.
Если вы хотите запомнить, как решать дроби за 6 класс , вам надо понять, что решение дробей , в основном, сводится к понимаю нескольких простых вещей.
Дробь по сути это выражение доли. То есть числовое выражение того, какую часть составляет данное значение от одного целого. К примеру дробь 3/5 выражает, что, если мы поделили что то целое на 5 частей и количество долей или частей это этого целого — три.
Дробь может быть меньше 1, например 1/2(или по сути половина), тогда она правильная. Если дробь больше 1, к примеру 3/2(три половины или один с половиной), то она неправильная и для упрощения решения, нам лучше выделить целую часть 3/2= 1 целая 1/2.
Дроби это такие же числа, как 1, 3, 10, и даже 100, только числа это не целые а дробные. С ними можно выполнять все те же операции, что с числами. Считать дроби не сложнее, и далее на конкретных примерах мы это покажем.
Как решать дроби. Примеры.
К дробям применимы самые разные арифметические операции.
Приведение дроби к общему знаменателю
Например, необходимо сравнить дроби 3/4 и 4/5.
Чтобы решить задачу, сначала найдем наименьший общий знаменатель, т.е. наименьшее число, которое делится без остатка на каждый из знаменателей дробей
Наименьший общий знаменатель(4,5) = 20
Затем знаменатель обоих дробей приводится к наименьшему общему знаменателю
Ответ: 15/20
Сложение и вычитание дробей
Если необходимо посчитать сумму двух дробей, их сначала приводят к общему знаменателю, затем складывают числители, при этом знаменатель останется без изменений. Разность дробей считается аналогичным образом, различие лишь в том, что числители вычитаются.
Например, необходимо найти сумму дробей 1/2 и 1/3
Теперь найдем разность дробей 1/2 и 1/4
Умножение и деление дробей
Тут решение дробей несложное, здесь все достаточно просто:
Умножение — числители и знаменатели дробей перемножаются между собой;
Деление — сперва получаем дробь, обратную второй дроби, т.е. меняем местами ее числитель и знаменатель, после чего полученные дроби перемножаем.
Например:
На этом о том, как решать дроби , всё. Если у вас остались какие то вопросы по решению дробей , что то непонятно, то пишите в комментарии и мы обязательно вам ответим.
Если вы учитель, то возможно скачать презентацию для начальной школы (http://school-box.ru/nachalnaya-shkola/prezentazii-po-matematike.html) будет вам кстати.
Содержание урока
Сложение дробей с одинаковыми знаменателями
Сложение дробей бывает двух видов:
Сложение дробей с одинаковыми знаменателями
Сложение дробей с разными знаменателями
Сначала изучим сложение дробей с одинаковыми знаменателями. Тут всё просто. Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сложить их числители, а знаменатель оставить без изменения. Например, сложим дроби и . Складываем числители, а знаменатель оставляем без изменения:
Этот пример можно легко понять, если вспомнить про пиццу, которая разделена на четыре части. Если к пиццы прибавить пиццы, то получится пиццы:
Пример 2. Сложить дроби и .
В ответе получилась неправильная дробь . Если наступает конец задачи, то от неправильных дробей принято избавляться. Чтобы избавится от неправильной дроби, нужно выделить в ней целую часть. В нашем случае целая часть выделяется легко — два разделить на два равно единице:
Этот пример можно легко понять, если вспомнить про пиццу, которая разделена на две части. Если к пиццы прибавить еще пиццы, то получится одна целая пицца:
Пример 3 . Сложить дроби и .
Опять же складываем числители, а знаменатель оставляем без изменения:
Этот пример можно легко понять, если вспомнить про пиццу, которая разделена на три части. Если к пиццы прибавить ещё пиццы, то получится пиццы:
Пример 4. Найти значение выражения
Этот пример решается точно также, как и предыдущие. Числители необходимо сложить, а знаменатель оставить без изменения:
Попробуем изобразить наше решение с помощью рисунка. Если к пиццы прибавить пиццы и ещё прибавить пиццы, то получится 1 целая и ещё пиццы.
Как видите в сложении дробей с одинаковыми знаменателями ничего сложного нет. Достаточно понимать следующие правила:
Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателя, нужно сложить их числители, а знаменатель оставить без изменения;
Сложение дробей с разными знаменателями
Теперь научимся складывать дроби с разными знаменателями. Когда складывают дроби, знаменатели этих дробей должны быть одинаковыми. Но одинаковыми они бывают не всегда.
Например, дроби и сложить можно, поскольку у них одинаковые знаменатели.
А вот дроби и сразу сложить нельзя, поскольку у этих дробей разные знаменатели. В таких случаях дроби нужно приводить к одинаковому (общему) знаменателю.
Существует несколько способов приведения дробей к одинаковому знаменателю. Сегодня мы рассмотрим только один из них, поскольку остальные способы могут показаться сложными для начинающего.
Суть этого способа заключается в том, что сначала ищется (НОК) знаменателей обеих дробей. Затем НОК делят на знаменатель первой дроби и получают первый дополнительный множитель. Аналогично поступают и со второй дробью — НОК делят на знаменатель второй дроби и получают второй дополнительный множитель.
Затем числители и знаменатели дробей умножаются на свои дополнительные множители. В результате этих действий, дроби у которых были разные знаменатели, обращаются в дроби, у которых одинаковые знаменатели. А как складывать такие дроби мы уже знаем.
Пример 1 . Сложим дроби и
В первую очередь находим наименьшее общее кратное знаменателей обеих дробей. Знаменатель первой дроби это число 3, а знаменатель второй дроби — число 2. Наименьшее общее кратное этих чисел равно 6
НОК (2 и 3) = 6
Теперь возвращаемся к дробям и . Сначала разделим НОК на знаменатель первой дроби и получим первый дополнительный множитель. НОК это число 6, а знаменатель первой дроби это число 3. Делим 6 на 3, получаем 2.
Полученное число 2 это первый дополнительный множитель. Записываем его к первой дроби. Для этого делаем небольшую косую линию над дробью и записываем над ней найденный дополнительный множитель:
Аналогично поступаем и со второй дробью. Делим НОК на знаменатель второй дроби и получаем второй дополнительный множитель. НОК это число 6, а знаменатель второй дроби — число 2. Делим 6 на 2, получаем 3.
Полученное число 3 это второй дополнительный множитель. Записываем его ко второй дроби. Опять же делаем небольшую косую линию над второй дробью и записываем над ней найденный дополнительный множитель:
Теперь у нас всё готово для сложения. Осталось умножить числители и знаменатели дробей на свои дополнительные множители:
Посмотрите внимательно к чему мы пришли. Мы пришли к тому, что дроби у которых были разные знаменатели, превратились в дроби у которых одинаковые знаменатели. А как складывать такие дроби мы уже знаем. Давайте дорешаем этот пример до конца:
Таким образом, пример завершается. К прибавить получается .
Попробуем изобразить наше решение с помощью рисунка. Если к пиццы прибавить пиццы, то получится одна целая пицца и еще одна шестая пиццы:
Приведение дробей к одинаковому (общему) знаменателю также можно изобразить с помощью рисунка. Приведя дроби и к общему знаменателю, мы получили дроби и . Эти две дроби будут изображаться теми же кусками пицц. Различие будет лишь в том, что в этот раз они будут разделены на одинаковые доли (приведены к одинаковому знаменателю).
Первый рисунок изображает дробь (четыре кусочка из шести), а второй рисунок изображает дробь (три кусочка из шести). Сложив эти кусочки мы получаем (семь кусочков из шести). Эта дробь неправильная, поэтому мы выделили в ней целую часть. В результате получили (одну целую пиццу и еще одну шестую пиццы).
Отметим, что мы с вами расписали данный пример слишком подробно. В учебных заведениях не принято писать так развёрнуто. Нужно уметь быстро находить НОК обоих знаменателей и дополнительные множители к ним, а также быстро умножать найденные дополнительные множители на свои числители и знаменатели. Находясь в школе, данный пример нам пришлось бы записать следующим образом:
Но есть и обратная сторона медали. Если на первых этапах изучения математики не делать подробных записей, то начинают появляться вопросы рода «а откуда вон та цифра?», «почему дроби вдруг превращаются совсем в другие дроби? «.
Чтобы легче было складывать дроби с разными знаменателями, можно воспользоваться следующей пошаговой инструкцией:
Найти НОК знаменателей дробей;
Разделить НОК на знаменатель каждой дроби и получить дополнительный множитель для каждой дроби;
Умножить числители и знаменатели дробей на свои дополнительные множители;
Сложить дроби, у которых одинаковые знаменатели;
Если в ответе получилась неправильная дробь, то выделить её целую часть;
Пример 2. Найти значение выражения .
Воспользуемся инструкцией, которая приведена выше.
Шаг 1. Найти НОК знаменателей дробей
Находим НОК знаменателей обеих дробей. Знаменатели дробей это числа 2, 3 и 4
Шаг 2. Разделить НОК на знаменатель каждой дроби и получить дополнительный множитель для каждой дроби
Делим НОК на знаменатель первой дроби. НОК это число 12, а знаменатель первой дроби это число 2. Делим 12 на 2, получаем 6. Получили первый дополнительный множитель 6. Записываем его над первой дробью:
Теперь делим НОК на знаменатель второй дроби. НОК это число 12, а знаменатель второй дроби это число 3. Делим 12 на 3, получаем 4. Получили второй дополнительный множитель 4. Записываем его над второй дробью:
Теперь делим НОК на знаменатель третьей дроби. НОК это число 12, а знаменатель третьей дроби это число 4. Делим 12 на 4, получаем 3. Получили третий дополнительный множитель 3. Записываем его над третьей дробью:
Шаг 3. Умножить числители и знаменатели дробей на свои дополнительные множители
Умножаем числители и знаменатели на свои дополнительные множители:
Шаг 4. Сложить дроби у которых одинаковые знаменатели
Мы пришли к тому, что дроби у которых были разные знаменатели, превратились в дроби, у которых одинаковые (общие) знаменатели. Осталось сложить эти дроби. Складываем:
Сложение не поместилось на одной строке, поэтому мы перенесли оставшееся выражение на следующую строку. Это допускается в математике. Когда выражение не помещается на одну строку, его переносят на следующую строку, при этом надо обязательно поставить знак равенства (=) на конце первой строки и в начале новой строки. Знак равенства на второй строке говорит о том, что это продолжение выражения, которое было на первой строке.
Шаг 5. Если в ответе получилась неправильная дробь, то выделить в ней целую часть
У нас в ответе получилась неправильная дробь. Мы должны выделить у неё целую часть. Выделяем:
Получили ответ
Вычитание дробей с одинаковыми знаменателями
Вычитание дробей бывает двух видов:
Вычитание дробей с одинаковыми знаменателями
Вычитание дробей с разными знаменателями
Сначала изучим вычитание дробей с одинаковыми знаменателями. Тут всё просто. Чтобы вычесть из одной дроби другую, нужно из числителя первой дроби вычесть числитель второй дроби, а знаменатель оставить прежним.
Например, найдём значение выражения . Чтобы решить этот пример, надо из числителя первой дроби вычесть числитель второй дроби, а знаменатель оставить без изменения. Так и сделаем:
Этот пример можно легко понять, если вспомнить про пиццу, которая разделена на четыре части. Если от пиццы отрезать пиццы, то получится пиццы:
Пример 2. Найти значение выражения .
Опять же из числителя первой дроби вычитаем числитель второй дроби, а знаменатель оставляем без изменения:
Этот пример можно легко понять, если вспомнить про пиццу, которая разделена на три части. Если от пиццы отрезать пиццы, то получится пиццы:
Пример 3. Найти значение выражения
Этот пример решается точно также, как и предыдущие. Из числителя первой дроби нужно вычесть числители остальных дробей:
Как видите в вычитании дробей с одинаковыми знаменателями ничего сложного нет. Достаточно понимать следующие правила:
Чтобы вычесть из одной дроби другую, нужно из числителя первой дроби вычесть числитель второй дроби, а знаменатель оставить без изменения;
Если в ответе получилась неправильная дробь, то нужно выделить в ней целую часть.
Вычитание дробей с разными знаменателями
Например, от дроби можно вычесть дробь , поскольку у этих дробей одинаковые знаменатели. А вот от дроби нельзя вычесть дробь , поскольку у этих дробей разные знаменатели. В таких случаях дроби нужно приводить к одинаковому (общему) знаменателю.
Общий знаменатель находят по тому же принципу, которым мы пользовались при сложении дробей с разными знаменателями. В первую очередь находят НОК знаменателей обеих дробей. Затем НОК делят на знаменатель первой дроби и получают первый дополнительный множитель, который записывается над первой дробью. Аналогично НОК делят на знаменатель второй дроби и получают второй дополнительный множитель, который записывается над второй дробью.
Затем дроби умножаются на свои дополнительные множители. В результате этих операций, дроби у которых были разные знаменатели, обращаются в дроби, у которых одинаковые знаменатели. А как вычитать такие дроби мы уже знаем.
Пример 1. Найти значение выражения:
У этих дробей разные знаменатели, поэтому нужно привести их к одинаковому (общему) знаменателю.
Сначала находим НОК знаменателей обеих дробей. Знаменатель первой дроби это число 3, а знаменатель второй дроби — число 4. Наименьшее общее кратное этих чисел равно 12
НОК (3 и 4) = 12
Теперь возвращаемся к дробям и
Найдём дополнительный множитель для первой дроби. Для этого разделим НОК на знаменатель первой дроби. НОК это число 12, а знаменатель первой дроби — число 3. Делим 12 на 3, получаем 4. Записываем четвёрку над первой дробью:
Аналогично поступаем и со второй дробью. Делим НОК на знаменатель второй дроби. НОК это число 12, а знаменатель второй дроби — число 4. Делим 12 на 4, получаем 3. Записываем тройку над второй дробью:
Теперь у нас всё готово для вычитания. Осталось умножить дроби на свои дополнительные множители:
Мы пришли к тому, что дроби у которых были разные знаменатели, превратились в дроби у которых одинаковые знаменатели. А как вычитать такие дроби мы уже знаем. Давайте дорешаем этот пример до конца:
Получили ответ
Попробуем изобразить наше решение с помощью рисунка. Если от пиццы отрезать пиццы, то получится пиццы
Это подробная версия решения. Находясь в школе, нам пришлось бы решить этот пример покороче. Выглядело бы такое решение следующим образом:
Приведение дробей и к общему знаменателю также может быть изображено с помощью рисунка. Приведя эти дроби к общему знаменателю, мы получили дроби и . Эти дроби будут изображаться теми же кусочками пицц, но в этот раз они будут разделены на одинаковые доли (приведены к одинаковому знаменателю):
Первый рисунок изображает дробь (восемь кусочков из двенадцати), а второй рисунок — дробь (три кусочка из двенадцати). Отрезав от восьми кусочков три кусочка мы получаем пять кусочков из двенадцати. Дробь и описывает эти пять кусочков.
Пример 2. Найти значение выражения
У этих дробей разные знаменатели, поэтому сначала нужно привести их к одинаковому (общему) знаменателю.
Найдём НОК знаменателей этих дробей.
Знаменатели дробей это числа 10, 3 и 5. Наименьшее общее кратное этих чисел равно 30
НОК (10, 3, 5) = 30
Теперь находим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого разделим НОК на знаменатель каждой дроби.
Найдём дополнительный множитель для первой дроби. НОК это число 30, а знаменатель первой дроби — число 10. Делим 30 на 10, получаем первый дополнительный множитель 3. Записываем его над первой дробью:
Теперь находим дополнительный множитель для второй дроби. Разделим НОК на знаменатель второй дроби. НОК это число 30, а знаменатель второй дроби — число 3. Делим 30 на 3, получаем второй дополнительный множитель 10. Записываем его над второй дробью:
Теперь находим дополнительный множитель для третьей дроби. Разделим НОК на знаменатель третьей дроби. НОК это число 30, а знаменатель третьей дроби — число 5. Делим 30 на 5, получаем третий дополнительный множитель 6. Записываем его над третьей дробью:
Теперь всё готово для вычитания. Осталось умножить дроби на свои дополнительные множители:
Мы пришли к тому, что дроби у которых были разные знаменатели, превратились в дроби у которых одинаковые (общие) знаменатели. А как вычитать такие дроби мы уже знаем. Давайте дорешаем этот пример.
Продолжение примера не поместится на одной строке, поэтому переносим продолжение на следующую строку. Не забываем про знак равенства (=) на новой строке:
В ответе получилась правильная дробь, и вроде бы нас всё устраивает, но она слишком громоздка и некрасива. Надо бы сделать её проще. А что можно сделать? Можно сократить эту дробь.
Чтобы сократить дробь , нужно разделить её числитель и знаменатель на (НОД) чисел 20 и 30.
Итак, находим НОД чисел 20 и 30:
Теперь возвращаемся к нашему примеру и делим числитель и знаменатель дроби на найденный НОД, то есть на 10
Получили ответ
Умножение дроби на число
Чтобы умножить дробь на число, нужно числитель данной дроби умножить на это число, а знаменатель оставить прежним.
Пример 1 . Умножить дробь на число 1 .
Умножим числитель дроби на число 1
Запись можно понимать, как взять половину 1 раз. К примеру, если пиццы взять 1 раз, то получится пиццы
Из законов умножения мы знаем, что если множимое и множитель поменять местами, то произведение не изменится. Если выражение , записать как , то произведение по прежнему будет равно . Опять же срабатывает правило перемножения целого числа и дроби:
Эту запись можно понимать, как взятие половины от единицы. К примеру, если имеется 1 целая пицца и мы возьмем от неё половину, то у нас окажется пиццы:
Пример 2 . Найти значение выражения
Умножим числитель дроби на 4
В ответе получилась неправильная дробь. Выделим в ней целую часть:
Выражение можно понимать, как взятие двух четвертей 4 раза. К примеру, если пиццы взять 4 раза, то получится две целые пиццы
А если поменять множимое и множитель местами, то получим выражение . Оно тоже будет равно 2. Это выражение можно понимать, как взятие двух пицц от четырех целых пицц:
Умножение дробей
Чтобы перемножить дроби, нужно перемножить их числители и знаменатели. Если в ответе получится неправильная дробь, нужно выделить в ней целую часть.
Пример 1. Найти значение выражения .
Получили ответ . Желательно сократить данную дробь. Дробь можно сократить на 2. Тогда окончательное решение примет следующий вид:
Выражение можно понимать, как взятие пиццы от половины пиццы. Допустим, у нас есть половина пиццы:
Как взять от этой половины две третьих? Сначала нужно поделить эту половину на три равные части:
И взять от этих трех кусочков два:
У нас получится пиццы. Вспомните, как выглядит пицца, разделенная на три части:
Один кусок от этой пиццы и взятые нами два кусочка будут иметь одинаковые размеры:
Другими словами, речь идет об одном и том же размере пиццы. Поэтому значение выражения равно
Пример 2 . Найти значение выражения
Умножаем числитель первой дроби на числитель второй дроби, а знаменатель первой дроби на знаменатель второй дроби:
В ответе получилась неправильная дробь. Выделим в ней целую часть:
Пример 3. Найти значение выражения
Умножаем числитель первой дроби на числитель второй дроби, а знаменатель первой дроби на знаменатель второй дроби:
В ответе получилась правильная дробь, но будет хорошо, если её сократить. Чтобы сократить эту дробь, нужно числитель и знаменатель данной дроби разделить на наибольший общий делитель (НОД) чисел 105 и 450.
Итак, найдём НОД чисел 105 и 450:
Теперь делим числитель и знаменатель нашего ответа на НОД, который мы сейчас нашли, то есть на 15
Представление целого числа в виде дроби
Любое целое число можно представить в виде дроби. Например, число 5 можно представить как . От этого пятёрка своего значения не поменяет, поскольку выражение означает «число пять разделить на единицу», а это, как известно равно пятёрке:
Обратные числа
Сейчас мы познакомимся с очень интересной темой в математике. Она называется «обратные числа».
Определение. Обратным к числу a называется число, которое при умножении на a даёт единицу.
Давайте подставим в это определение вместо переменной a число 5 и попробуем прочитать определение:
Обратным к числу 5 называется число, которое при умножении на 5 даёт единицу.
Можно ли найти такое число, которое при умножении на 5, даёт единицу? Оказывается можно. Представим пятёрку в виде дроби:
Затем умножить эту дробь на саму себя, только поменяем местами числитель и знаменатель. Другими словами, умножим дробь на саму себя, только перевёрнутую:
Что получится в результате этого? Если мы продолжим решать этот пример, то получим единицу:
Значит обратным к числу 5, является число , поскольку при умножении 5 на получается единица.
Обратное число можно найти также для любого другого целого числа.
Найти обратное число можно также для любой другой дроби. Для этого достаточно перевернуть её.
Деление дроби на число
Допустим, у нас имеется половина пиццы:
Разделим её поровну на двоих. Сколько пиццы достанется каждому?
Видно, что после разделения половины пиццы получилось два равных кусочка, каждый из которых составляет пиццы. Значит каждому достанется по пиццы.
Деление дробей выполняется с помощью обратных чисел. Обратные числа позволяют заменить деление умножением.
Чтобы разделить дробь на число, нужно эту дробь умножить на число, обратное делителю.
Пользуясь этим правилом, запишем деление нашей половины пиццы на две части.
Итак, требуется разделить дробь на число 2 . Здесь делимым является дробь , а делителем число 2.
Чтобы разделить дробь на число 2, нужно эту дробь умножить на число, обратное делителю 2. Обратное делителю 2 это дробь . Значит нужно умножить на
Mathway | Популярные задачи
1 Найти объем сфера (5) 
2 Найти площадь окружность (5) 
3 Найти площадь поверхности сфера (5) 
4 Найти площадь окружность (7) 
5 Найти площадь окружность (2) 
6 Найти площадь окружность (4) 
7 Найти площадь окружность (6) 
8 Найти объем сфера (4) 
9 Найти площадь окружность (3) 
10 Вычислить (5/4(424333-10220^2))^(1/2)
11 Разложить на простые множители 741
12 Найти объем сфера (3) 
13 Вычислить 3 квадратный корень из 8*3 квадратный корень из 10
14 Найти площадь окружность (10) 
15 Найти площадь окружность (8) 
16 Найти площадь поверхности сфера (6) 
17 Разложить на простые множители 1162
18 Найти площадь окружность (1) 
19 Найти длину окружности окружность (5) 
20 Найти объем сфера (2) 
21 Найти объем сфера (6) 
22 Найти площадь поверхности сфера (4) 
23 Найти объем сфера (7) 
24 Вычислить квадратный корень из -121
25 Разложить на простые множители 513
26 Вычислить квадратный корень из 3/16* квадратный корень из 3/9
27 Найти объем прямоугольный параллелепипед (2)(2)(2) 
28 Найти длину окружности окружность (6) 
29 Найти длину окружности окружность (3) 
30 Найти площадь поверхности сфера (2) 
31 Вычислить 2 1/2÷22000000
32 Найти объем прямоугольный параллелепипед (5)(5)(5) 
33 Найти объем прямоугольный параллелепипед (10)(10)(10) 
34 Найти длину окружности окружность (4) 
35 Перевести в процентное соотношение 1. 2-4*-1+2
45 Разложить на простые множители 228
46 Вычислить 0+0
47 Найти площадь окружность (9) 
48 Найти длину окружности окружность (8) 
49 Найти длину окружности окружность (7) 
50 Найти объем сфера (10) 
51 Найти площадь поверхности сфера (10) 
52 Найти площадь поверхности сфера (7) 
53 Определить, простое число или составное 5
54 Перевести в процентное соотношение 3/9
55 Найти возможные множители 8
56 Вычислить (-2)^3*(-2)^9
57 Вычислить 35÷0. 2
60 Преобразовать в упрощенную дробь 2 1/4
61 Найти площадь поверхности сфера (12) 
62 Найти объем сфера (1) 
63 Найти длину окружности окружность (2) 
64 Найти объем прямоугольный параллелепипед (12)(12)(12) 
65 Сложение 2+2=
66 Найти площадь поверхности прямоугольный параллелепипед (3)(3)(3) 
67 Вычислить корень пятой степени из 6* корень шестой степени из 7
68 Вычислить 7/40+17/50
69 Разложить на простые множители 1617
70 Вычислить 27-( квадратный корень из 89)/32
71 Вычислить 9÷4
72 Вычислить 2+ квадратный корень из 21
73 Вычислить -2^2-9^2
74 Вычислить 1-(1-15/16)
75 Преобразовать в упрощенную дробь 8
76 Оценка 656-521
77 Вычислить 3 1/2
78 Вычислить -5^-2
79 Вычислить 4-(6)/-5
80 Вычислить 3-3*6+2
81 Найти площадь поверхности прямоугольный параллелепипед (5)(5)(5) 
82 Найти площадь поверхности сфера (8) 
83 Найти площадь окружность (14) 
84 Преобразовать в десятичную форму 11/5
85 Вычислить 3 квадратный корень из 12*3 квадратный корень из 6
86 Вычислить (11/-7)^4
87 Вычислить (4/3)^-2
88 Вычислить 1/2*3*9
89 Вычислить 12/4-17/-4
90 Вычислить 2/11+17/19
91 Вычислить 3/5+3/10
92 Вычислить 4/5*3/8
93 Вычислить 6/(2(2+1))
94 Упростить квадратный корень из 144
95 Преобразовать в упрощенную дробь 725%
96 Преобразовать в упрощенную дробь 6 1/4
97 Вычислить 7/10-2/5
98 Вычислить 6÷3
99 Вычислить 5+4
100 Вычислить квадратный корень из 12- квадратный корень из 192
Онлайн калькулятор дробей.
Вычисления с дробями. Сложение, вычитание, умножение и деление дробей
Математика умножение дробей
Используя этот Онлайн калькулятор с дробями, вы сможете Сложить, вычесть, умножить, разделить или возвести в степень обыкновенные дроби, смешанные числа (дроби с целой частью), десятичные дроби и целые числа, соответственно найти их сумму, разность, произведение или частное.
Воспользовавшись онлайн калькулятором дробей, вы получите детальное пошаговое решение вашего примера, которое позволит понять алгоритм решения задач с дробями и закрепить пройденный на уроках материал.
Калькулятор дробей
  1 2 3 ÷ 
( ) 4 5 6 × С
A 2 7 8 9 — 
A b . 0 +
Инструкция использования калькулятора дробей
Для решения вашей задачи выполните следующие действия:
введите ваш пример в калькулятор; нажмите кнопку  для выполнения вычислений.
Ввод данных в калькулятор дробей
В калькулятор дробей можно вводить: целые числа, десятичные дроби, обыкновенные дроби и смешанные числа.
Целые числа. Для ввода целых чисел используйте цифровые клавиши калькулятора или цифровые клавиши вашего компьютера. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0
Десятичные дроби. Десятичные дроби вводятся также как и целые числа, в качестве десятичного разделителя рекомендуется использовать точку .
Обыкновенные дроби: Для ввода обыкновенной дроби нажмите клавишу на клавиатуре калькулятора — после чего введите значения числителя и знаменателя дроби используя числовые клавиши.
Смешанные числа: Используя числовые клавиши введите целую часть смешанной дроби, нажмите клавишу дроби на клавиатуре калькулятора — после чего введите значения числителя и знаменателя дроби используя числовые клавиши.
Отрицательные числа: Перед числом поставьте знак минус — , не забывайте брать отрицательные числа в скобки ( ) . 3)
N. B. Калькулятор поддерживает только целые степени!
N. B. Буквенные выражения, операции извлечения корня калькулятор не поддерживает!
Калькулятор дробей
  1 2 3 ÷ 
( ) 4 5 6 × С
A 2 7 8 9 — 
A b . 0 +
Для решения вашей задачи выполните следующие действия:
введите ваш пример в калькулятор; нажмите кнопку  для выполнения вычислений.
В калькулятор дробей можно вводить целые числа, десятичные дроби, обыкновенные дроби и смешанные числа.
Ru. onlinemschool. com
08.08.2019 0:05:54
2019-08-08 00:05:54
Источники:
Https://ru. onlinemschool. com/math/assistance/fraction/fraction_calc/
Умножение и деление дробей, примеры, тесты — обучающие курсы » /> » /> . keyword { color: red; }
Математика умножение дробей
Для того, чтобы перемножить дроби, необходимо перемножить числители и знаменатели каждой из дробей.
Полученную дробь сократить, если возможно, получить ответ.
В том случае, если дробь задана неявно, сперва преобразовать.
Деление дробей
Для того, чтобы разделить дроби, необходимо перевернуть дробь, на которую делим, после чего деление превращается в умножение дробей. Остается перемножить числители и знаменатели.
Обратите внимание на второй пример. Очень часто требуется разделить дробь на некоторое однозначное число. Трудность не возникает, если помнить, что число можно представить в виде дроби: число деленное на единицу.
Полученную дробь сократить, если возможно, получить ответ.
Fizmat. by
02.11.2017 20:34:34
2017-11-02 20:34:34
Источники:
Http://fizmat. by/math/fraction/division#:~:text=%D0%A3%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5%20%D0%B4%D1%80%D0%BE%D0%B1%D0%B5%D0%B9%20%D0%94%D0%BB%D1%8F%20%D1%82%D0%BE%D0%B3%D0%BE%2C%20%D1%87%D1%82%D0%BE%D0%B1%D1%8B%20%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B8%D1%82%D1%8C%20%D0%B4%D1%80%D0%BE%D0%B1%D0%B8%2C%20%D0%BD%D0%B5%D0%BE%D0%B1%D1%85%D0%BE%D0%B4%D0%B8%D0%BC%D0%BE,%D0%B5%D1%81%D0%BB%D0%B8%20%D0%B4%D1%80%D0%BE%D0%B1%D1%8C%20%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D0%BD%D0%B0%20%D0%BD%D0%B5%D1%8F%D0%B2%D0%BD%D0%BE%2C%20%D1%81%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B2%D0%B0%20%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%BE%D0%B1%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D1%82%D1%8C. %20%D0%94%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5%20%D0%B4%D1%80%D0%BE%D0%B1%D0%B5%D0%B9
Как умножать дроби с разными и одинаковыми знаменателями » /> » /> .keyword { color: red; }
Математика умножение дробей
Изучать части целого может быть увлекательно и даже полезно в будущем — все взрослые используют эти знания. Например, когда меняют рубли на доллары. В этой статье расскажем, как перемножать дроби.
О чем эта статья:
5 класс, 6 класс
Понятие дроби
Дробь — одна из форм представления числа в математике. Это запись, в которой A и B являются числами или выражениями. Существует два формата записи:
обыкновенный вид — 1/2 или a/b, десятичный вид — 0,5.
Над чертой принято писать делимое, которое является числителем, а под чертой всегда находится делитель, который называют знаменателем. Черта между числителем и знаменателем означает деление — в 5 классе уже это знают.
Дроби могут быть двух видов:
Числовые — состоят из чисел, например, 5/9 или (1,5 — 0,2)/15. Алгебраические — состоят из переменных, например, (x + y)/(x — y). В этом случае значение дроби зависит от данных значений букв.
Дробь называют правильной, когда ее числитель меньше знаменателя:
Неправильной — ту, у которой числитель больше знаменателя или равен ему:
Такое число называют смешанным, читают как «пять целых одна четвертая», а записывают так: 5 1\4.
Основные правила дробей
Если делитель равен нулю — у дроби нет значения Дробь равна нулю, если числитель равен нулю, а знаменатель — нет Две дроби a/b и c/d называют равными, если a * d = b * c. Если числитель и знаменатель умножить или разделить на одно и то же натуральное число — получится равная ей дробь.
Умножение дробных чисел
Рассмотрим несколько вариантов умножения обыкновенных дробей.
Как умножить дробь на дробь
Числитель равен произведению числителей обеих дробей, а знаменатель равен произведению знаменателей:
Важно проверить возможность сокращения — так решать будет легче:
Как умножить смешанные дроби
Преобразовать смешанные числа в неправильные, перемножить числители и знаменатели, при необходимости сократить и перевести в смешанную дробь.
Как умножить дробь на натуральное число
Метод 1. Числитель умножить на натуральное число, а знаменатель оставить без изменения. Если в результате произведения получилась неправильная дробь, нужно выделить целую часть, то есть превратить неправильную в смешанную.
Метод 2. Знаменатель разделить на натуральное число, а числитель оставить прежним.
Этот способ будет удобнее предыдущего, если знаменатель делится на натуральное число без остатка.
Решение задач
Ребятам в 5 и 6 классе нужно практиковаться как можно чаще, чтобы решать такие примеры быстро и легко.
Задание 1. Выполнить умножение 2/17 на 5.
Как решаем: перемножим числитель и натуральное число.
Ответ:
Задание 2. Выполнить умножение 4/15 и 55/6.
Как решаем:
Ответ:
Задание 3. Выполнить умножение одной целой трех седьмых на шесть.
Как решаем:
переводим смешанное число в неправильную дробь, умножаем делимое на натуральное число, сократим полученное, преобразуем в смешанное число.
Ответ:
Онлайн-курсы по математике для детей и подростков — прекрасный способ разобраться в новом материале и закрепить его на практике.
Ответ:
Основные правила дробей
Если делитель равен нулю — у дроби нет значения Дробь равна нулю, если числитель равен нулю, а знаменатель — нет Две дроби a/b и c/d называют равными, если a * d = b * c. Если числитель и знаменатель умножить или разделить на одно и то же натуральное число — получится равная ей дробь.
Рассмотрим несколько вариантов умножения обыкновенных дробей.
Преобразовать смешанные числа в неправильные, перемножить числители и знаменатели, при необходимости сократить и перевести в смешанную дробь.
Десятичный вид 0,5.
Skysmart. ru
18.12.2017 8:57:32
2017-12-18 08:57:32
Источники:
Https://skysmart. ru/articles/mathematic/umnozhenie-drobej
Дробь на умножение: Умножение дробей
Содержание
Урок 62.
умножение натурального числа на дробь — Математика — 5 класс
Математика
5 класс
Урок № 62
Умножение натурального числа на дробь
Перечень рассматриваемых вопросов:
– произведение двух дробей;
– взаимно обратные дроби;
– умножение натурального числа на дробь.
Тезаурус
Произведение двух дробей – это дробь, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель – произведению знаменателей этих дробей.
Взаимно обратные дроби – это дроби, произведение которых равно единице.
Обязательная литература
1. Никольский С. М. Математика. 5 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений. ФГОС./ С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников и др.– М.: Просвещение, 2017, стр. 272.
Теоретический материал для самостоятельного изучения
Произведение двух дробей есть дробь, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель – произведению знаменателей этих дробей.
Например,
Можно ли умножить дробь на натуральное число n? Конечно, да! Натуральное число n можно представить в виде обыкновенной дроби n/1 и применить правило умножения дробей. Итак, чтобы умножить натуральное число на дробь, можно числитель дроби умножить на это натуральное число, а знаменатель оставить тот же.
Например:
Вычислим произведение четырёх пятых и трёх. Умножение можно заменить сложением, то есть три раза сложить дробь четыре пятых. Применяем правило сложения обыкновенных дробей и получаем:
Если произведение дробей равно единице, то такие дроби называют взаимно обратными.
Например,
Дроби ¼ и 4/1 называются взаимно обратными.
Чтобы умножить простую и смешанную дробь, можно записать последнюю в виде неправильной дроби и выполнить умножение обыкновенных дробей.
Например,
Перед возведением в степень смешанную дробь записывают в виде неправильной, и эту дробь возводят в степень.
Решим задачу: в равностороннем треугольнике длина стороны равна 4/7 м. Найдите периметр треугольника.
Решение. Как мы знаем, периметр – это сумма длин всех сторон. В треугольнике три стороны, а т. к. треугольник равносторонний – стороны равны. Получается, что сумму длин всех сторон можно представить как произведение натурального числа 3 на обыкновенную дробь
Разбор решения заданий тренировочного модуля
№ 1. Вычислите значение выражения, результат запишите в виде смешанной дроби.
Переведём смешанные дроби в неправильные, после чего перемножим числители и знаменатели, а результат запишем в виде смешанной дроби. Получим:
№ 2. Вычислите значение произведения, результат сократите.
Умножим числитель первой дроби на числитель второй дроби, знаменатели тоже перемножим. Получим:
Ответ:
Калькулятор дробей
Как перевести смешанную дробь в обыкновенную
Для того, чтобы перевести смешанную дробь в обыкновенную, необходимо к числителю дроби прибавить произведение целой части и знаменателя: i nd = i · d + nd
Например,
5 34 = 5 · 4 + 34 = 234
Как перевести обыкновенную дробь в смешанную
Для того, чтобы перевести обыкновенную дробь в смешанную, необходимо:
Поделить числитель дроби на её знаменатель
Результат от деления будет являться целой частью
Остаток отделения будет являться числителем
Как перевести обыкновенную дробь в десятичную
Для того, чтобы перевести обыкновенную дробь в десятичную, нужно разделить её числитель на знаменатель.
Как перевести десятичную дробь в обыкновенную или смешанную
Для того, чтобы перевести десятичную дробь в обыкновенную, необходимо:
Записать дробь в виде десятичная дробь1
Умножать числитель и знаменатель на 10 до тех пор, пока числитель не станет целым числом.
Найти наибольший общий делитель и сократить дробь.
Например, переведем 0.36 в обыкновенную дробь:
Записываем дробь в виде: 0.361
Умножаем на 10 два раза, получим 36100
Сокращаем дробь 36100 = 925
Как перевести дробь в проценты
Для того, чтобы перевести обыкновенную или смешанную дробь в проценты, необходимо перевести её в десятичную дробь и умножить на 100.
Как перевести проценты в дробь
Для того, чтобы перевести проценты в дробь, необходимо получить из процентов десятичную дробь (разделив на 100), затем полученную десятичную дробь перевести в обыкновенную.
Сложение дробей
Алгоритм действий при сложении двух дробей такой:
Перевести смешанные дроби в обыкновенные (избавиться от целой части).
Привести дроби к общему знаменателю. Для этого нужно числитель и знаменатель первой дроби умножить на знаменатель второй дроби, а числитель и знаменатель второй дроби умножить на знаменатель первой дроби.
Выполнить сложение дробей путем сложения их числителей.
Найти наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя и сократить дробь, поделив числитель и знаменатель на НОД.
Если числитель итоговой дроби больше знаменателя, то выделить целую часть.
Вычитание дробей
Алгоритм действий при вычитании двух дробей:
Перевести смешанные дроби в обыкновенные (избавиться от целой части).
Привести дроби к общему знаменателю. Для этого нужно числитель и знаменатель первой дроби умножить на знаменатель второй дроби, а числитель и знаменатель второй дроби умножить на знаменатель первой дроби.
Вычесть одну дробь из другой, путем вычитания числителя второй дроби из числителя первой.
Найти наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя и сократить дробь, поделив числитель и знаменатель на НОД.
Если числитель итоговой дроби больше знаменателя, то выделить целую часть.
Умножение дробей
Алгоритм действий при умножении двух дробей:
Перевести смешанные дроби в обыкновенные (избавиться от целой части).
Умножить числитель первой дроби на числитель второй дроби и знаменатель первой дроби на знаменатель второй.
Найти наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя и сократить дробь, поделив числитель и знаменатель на НОД.
Если числитель итоговой дроби больше знаменателя, то выделить целую часть.
Деление дробей
Алгоритм действий при делении двух дробей:
Перевести смешанные дроби в обыкновенные (избавиться от целой части).
Чтобы произвести деление дробей, нужно преобразовать вторую дробь, поменяв местами её числитель и знаменатель, а затем произвести умножение дробей.
Умножить числитель первой дроби на числитель второй дроби и знаменатель первой дроби на знаменатель второй.
Найти наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя и сократить дробь, поделив числитель и знаменатель на НОД.
Если числитель итоговой дроби больше знаменателя, то выделить целую часть.
Как умножать дроби с разными и одинаковыми знаменателями
Понятие дроби
Дробь — одна из форм представления числа в математике. Это запись, в которой a и b являются числами или выражениями. Существует два формата записи:
обыкновенный вид — 1/2 или a/b,
десятичный вид — 0,5.
Над чертой принято писать делимое, которое является числителем, а под чертой всегда находится делитель, который называют знаменателем. Черта между числителем и знаменателем означает деление — в 5 классе уже это знают.
Дроби могут быть двух видов:
Числовые — состоят из чисел, например, 5/9 или (1,5 — 0,2)/15.
Алгебраические — состоят из переменных, например, (x + y)/(x — y). В этом случае значение дроби зависит от данных значений букв.
Дробь называют правильной, когда ее числитель меньше знаменателя:
Неправильной — ту, у которой числитель больше знаменателя или равен ему:
Такое число называют смешанным, читают как «пять целых одна четвертая», а записывают так: 5 1\4.
Основные правила дробей
Если делитель равен нулю — у дроби нет значения
Дробь равна нулю, если числитель равен нулю, а знаменатель — нет
Две дроби a/b и c/d называют равными, если a * d = b * c.
Если числитель и знаменатель умножить или разделить на одно и то же натуральное число — получится равная ей дробь.
Умножение дробных чисел
Рассмотрим несколько вариантов умножения обыкновенных дробей.
Как умножить дробь на дробь
Числитель равен произведению числителей обеих дробей, а знаменатель равен произведению знаменателей:
Важно проверить возможность сокращения — так решать будет легче:
Как умножить смешанные дроби
Преобразовать смешанные числа в неправильные, перемножить числители и знаменатели, при необходимости сократить и перевести в смешанную дробь.
Как умножить дробь на натуральное число
Метод 1. Числитель умножить на натуральное число, а знаменатель оставить без изменения. Если в результате произведения получилась неправильная дробь, нужно выделить целую часть, то есть превратить неправильную в смешанную.
Метод 2. Знаменатель разделить на натуральное число, а числитель оставить прежним.
Этот способ будет удобнее предыдущего, если знаменатель делится на натуральное число без остатка.

Решение задач
Ребятам в 5 и 6 классе нужно практиковаться как можно чаще, чтобы решать такие примеры быстро и легко.
Задание 1. Выполнить умножение 2/17 на 5.
Как решаем: перемножим делимое и натуральное число.
Ответ:
Задание 2. Выполнить умножение 4/15 и 55/6.
Как решаем:
перемножим числители между собой и знаменатели соответственно
сократим полученное
выделим целую часть
Ответ:
Задание 3.
Выполнить умножение одной целой трех седьмых на шесть.
Как решаем:
переводим смешанное число в неправильную дробь,
умножаем делимое на натуральное число,
сократим полученное,
преобразуем в смешанное число.
Ответ:
Если вопрос не ждет и ответ нужно получить как можно быстрее, можно использовать онлайн калькулятор. Умножение будет быстрым и точным:
Чтобы ребенок еще лучше учился в школе, запишите его на уроки математики. Наши преподаватели понятно объяснят что угодно — от дробей до синусов — и ответят на вопросы, которые бывает неловко задать перед всем классом. А еще помогут догнать сверстников и справиться со сложной контрольной.
Вместо скучных параграфов ребенка ждут интерактивные упражнения с мгновенной автоматической проверкой и онлайн-доска, где можно рисовать и чертить вместе с преподавателем.
Умножение дробей, формулы и примеры решений
Содержание:
Умножение дроби на число
Умножение дроби $\frac{a}{b}$ на число $n$ равносильно сложению одинаковых слагаемых:
Итак, можно сделать вывод, что чтобы умножить дробь на число, надо числитель этой дроби умножить на это число, а знаменатель оставить без изменения.
Пример
Задание. Найти произведение $\frac{1}{3} \cdot 4$
Решение. Выполним умножение по описанному выше правилу
$\frac{1}{3} \cdot 4=\frac{1 \cdot 4}{3}=\frac{4}{3}=1 \frac{1}{3}$
Ответ.   $\frac{1}{3} \cdot 4=1 \frac{1}{3}$
Аналогично выполняется умножения числа на дробь.
Слишком сложно?
Умножение дробей не по зубам? Тебе ответит эксперт через 10 минут!
Пример
Задание. Найти произведение 3$\cdot \frac{1}{4}$
Решение. Выполним умножение по описанному выше правилу
$3 \cdot \frac{1}{4}=\frac{3 \cdot 1}{4}=\frac{3}{4}$
Ответ.   $3 \cdot \frac{1}{4}=\frac{3}{4}$
Умножение дробей
Определение
Произведением дробей называется такая дробь, числитель которой равен произведению числителей исходных дробей, а знаменатель — произведению их знаменателей:
$\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d}=\frac{a \cdot c}{b \cdot d}$
Таким образом, чтобы умножить дробь на дробь, надо умножить числитель первой дроби на числитель второй и результат записать в числитель; а также перемножить знаменатели и результат записать в знаменатель.
Замечание. При выполнении умножения по возможности следует сокращать. Сокращать можно только числа стоящие в числителе с числами, стоящими в знаменателе. Числитель с числителем и знаменатель со знаменателем сокращать нельзя.
Пример
Задание. Найти произведение дробей $\frac{1}{3}$ и $\frac{4}{5}$
Решение. Выполним умножение дробей по описанному выше правилу
$\frac{1}{3} \cdot \frac{4}{5}=\frac{1 \cdot 4}{3 \cdot 5}=\frac{4}{15}$
Ответ.   $\frac{1}{3} \cdot \frac{4}{5}=\frac{4}{15}$
Пример
Задание. Умножить $\frac{13}{14}$ на $\frac{14}{39}$
Решение. Необходимо найти произведение $\frac{13}{14} \cdot \frac{14}{39}$ . Как видим, числа 13 и 39 можно сократить на общее число 13. Для этого сами указанные величины зачеркиваем, а над ними пишем число, которое получается после деления. Аналогично поступает со знаменателем первой дроби и числителем второй:
Ответ.   $\frac{13}{14} \cdot \frac{14}{39}=\frac{1}{3}$
Умножение смешанных дробей
Чтобы перемножить смешанные дроби, нужно представить их в виде неправильных дробей, а затем уже выполнить умножение как обыкновенных дробей.
Пример
Задание. Найти произведение дробей 3$\frac{1}{3} \cdot 4 \frac{2}{5}$
Решение. Выполним умножение смешанных дробей по описанному выше правилу
$3 \frac{1}{3} \cdot 4 \frac{2}{5}=\frac{3 \cdot 3+1}{3} \cdot \frac{4 \cdot 5+2}{5}=\frac{10}{3} \cdot \frac{22}{5}=$
Ответ.   $3 \frac{1}{3} \cdot 4 \frac{2}{5}=14 \frac{2}{3}$
Для умножения смешанной дроби на целое число поступают либо аналогично и далее умножают дробь на число, либо на целое число отдельно умножают целую часть, и отдельно дробную часть смешанного числа.
Пример
Задание. Умножить смешанную дробь 3$\frac{3}{4}$ на 2
Решение. Выполним умножение смешанной дроби на число по описанному выше правилу
Либо
$=(6+1)+\frac{1}{2}=7+\frac{1}{2}=7 \frac{1}{2}$
Ответ.   $3 \frac{3}{4} \cdot 2=7 \frac{1}{2}$
Читать следующую тему: деление дробей.
Умножение и деление обыкновенных дробей. Онлайн калькулятор
Умножение дробей
Чтобы умножить одну обыкновенную дробь на другую, нужно умножить числитель первой дроби на числитель второй дроби (это произведение будет числителем результата), и знаменатель первой дроби на знаменатель второй дроби (это произведение будет знаменателем результата):
Правило умножения обыкновенных дробей в виде формулы:
Для упрощения вычислений, ещё до выполнения умножения дробей, можно сокращать любой множитель числителя с любым множителем знаменателя на общий делитель.
При сокращении числителей со знаменателями их обычно зачёркивают и рядом пишут число, которое получилось после сокращения:
В примере мы сократили 25 и 20 на общий делитель — 5, а 27 и 12 на общий делитель — 3.
Умножение дроби на натуральное число
Чтобы умножить натуральное число на обыкновенную дробь или наоборот — умножить дробь на натуральное число, можно числитель дроби умножить на это натуральное число, а знаменатель оставить без изменений:
Пример.
Деление дробей
При делении одной обыкновенной дроби на другую, нужно перевернуть вторую дробь и после этого умножить первую дробь на вторую, т. е. нужно числитель первой дроби умножить на знаменатель второй (это произведение будет числителем результата), а знаменатель первой дроби умножить на числитель второй (это произведение будет знаменателем результата):
Для проверки правильности выполненного деления, можно полученное частное умножить на делитель и посмотреть, получится ли у нас делимое, если делимое получено верно, значит деление было выполнено правильно:
Теперь осталось только сократить полученную дробь:
Правило деления обыкновенных дробей в виде формулы:
Иногда могут встретиться записи такого вида:
Так как дробная черта означает деление, то такие записи можно переписать в более удобном виде:
В записях, в которых дробная черта используется несколько раз, знак = ставится у дробной черты, означающей последнее по порядку действие деления:
Деление дроби на натуральное число
Чтобы обыкновенную дробь разделить на натуральное число или наоборот — натуральное число разделить на дробь, нужно просто представить натуральное число в виде дроби.
Примеры.
Калькулятор умножения и деления дробей
Данный калькулятор поможет вам выполнить умножение или деление обыкновенных дробей. Просто введите две дроби, выберите нужную операцию и нажмите кнопку Вычислить.
правила, примеры, решения, умножение дробей с разными знаменателями
Еще одно действие, которое можно выполнять с обыкновенными дробями, – умножение. Мы попробуем разъяснить его основные правила при решении задач, покажем, как умножается обыкновенная дробь на натуральное число и как правильно выполнить умножение трех обыкновенных дробей и больше.
Как умножить одну обыкновенную дробь на другую
Запишем сначала основное правило:
Определение 1
Если мы умножим одну обыкновенную дробь, то числитель дроби, полученной в результате, будет равен произведению числителей исходных дробей, а знаменатель – произведению их знаменателей. В буквенном виде для двух дробей a/b и c/d это можно выразить как ab·cd=a·cb·d.
Посмотрим на примере, как правильно применить это правило. Допустим, у нас есть квадрат, сторона которого равна одной числовой единице. Тогда площадь фигуры составит 1 кв. единицу. Если разделить квадрат на равные прямоугольники со сторонами, равными 14 и 18 числовой единицы, у нас получится, что он теперь состоит из 32 прямоугольников (потому что 8·4=32). Соответственно, площадь каждого из них будет равна 132 от площади всей фигуры, т.е. 132 кв. единицы.
Далее нам надо выделить цветом часть исходного квадрата так, как это сделано на рисунке:
У нас получился закрашенный фрагмент со сторонами, равными 58 числовой единицы и 34 числовой единицы. Соответственно, для вычисления его площади надо умножить первую дробь на вторую. Она будет равна 58·34 кв. единиц. Но мы можем просто подсчитать, сколько прямоугольников входит во фрагмент: их 15, значит, общая площадь составляет 1532 квадратных единиц.
Поскольку 5·3=15 и 8·4=32, мы можем записать следующее равенство:
58·34=5·38·4=1532
Оно является подтверждением сформулированного нами правила умножения обыкновенных дробей, которое выражается как ab·cd=a·cb·d. Оно действует одинаково как для правильных, так и для неправильных дробей; с помощью него можно умножить дроби и с разными, и с одинаковыми знаменателями.
Разберем решения нескольких задач на умножение обыкновенных дробей.
Пример 1
Умножьте 711 на 98.
Решение
Для начала подсчитаем произведение числителей указанных дробей, умножив 7 на 9. У нас получилось 63. Затем вычислим произведение знаменателей и получим: 11·8=88. Составим их двух чисел ответ: 6388.
Все решение можно записать так:
711·98=7·911·8=6388
Ответ: 711·98=6388.
Если в ответе у нас получилась сократимая дробь, нужно довести вычисление до конца и выполнить ее сокращение. Если же у нас получилась неправильная дробь, из нее надо выделить целую часть.
Пример 2
  Вычислите произведение дробей 415 и 556.
Решение
Cогласно изученному выше правилу, нам надо умножить числитель на числитель, а знаменатель на знаменатель. Запись решения будет выглядеть так:
415·556=4·5515·6=22090
Мы получили сократимую дробь, т.е. такую, у которой есть признак делимости на 10.
Выполним сокращение дроби: 22090 НОД (220, 90)=10, 22090=220:1090:10=229. В итоге у нас получилась неправильная дробь, из которой мы выделим целую часть и получим смешанное число: 229=249.
Ответ: 415·556=249.

Для удобства вычисления мы можем сократить и исходные дроби перед выполнением действия умножения, для чего нам надо привести дробь к виду a·cb·d. Разложим значения переменных на простые множители и одинаковые из них сократим.
Поясним, как это выглядит, используя данные конкретной задачи.
Пример 3
Вычислите произведение 415·556.
Решение
Запишем вычисления, исходя из правила умножения. У нас получится:
415·556=4·5515·6
Поскольку как 4=2·2, 55=5·11, 15=3·5 и 6=2·3, значит,4·5515·6=2·2·5·113·5·2·3.
Далее мы можем просто сократить некоторые множители и получить следующее: .
Нам осталось подсчитать несложные произведения в числителе и знаменателе и выделить целую часть из получившейся в итоге неправильной дроби:
2·113·3=229=249
Ответ: 415·556=249.
Числовое выражение, в котором имеет место умножение обыкновенных дробей, обладает переместительным свойством, то есть при необходимости мы можем изменить порядок следования множителей:
ab·cd=cd·ab=a·cb·d
Нужна помощь преподавателя?
Опиши задание — и наши эксперты тебе помогут!
Описать задание
Как перемножить обыкновенную дробь с натуральным числом
Запишем сразу основное правило, а потом попробуем объяснить его на практике.
Определение 2
Чтобы умножить обыкновенную дробь на натуральное число, нужно умножить числитель этой дроби на это число. При этом знаменатель итоговой дроби будет равен знаменателю исходной обыкновенной дроби. Умножение некоторой дроби ab на натуральное число n можно записать в виде формулы ab·n=a·nb.
Понять эту формулу легко, если вспомнить, что любое натуральное число может быть представлено в виде обыкновенной дроби со знаменателем, равным единице, то есть:
ab·n=ab·n1=a·nb·1=a·nb
Поясним нашу мысль конкретными примерами.
Пример 4
Вычислите произведение 227 на 5.
Решение
В результате умножения числителя исходной дроби на второй множитель получим 10. В силу правила, указанного выше, мы получим в результате 1027. Все решение приведено в этой записи:
227·5=2·527=1027
Ответ: 227·5=1027
Когда мы перемножаем натуральное число с обыкновенной дробью, то часто приходится сокращать результат или представлять его как смешанное число.
Пример 5
Условие: вычислите произведение 8 на 512.
Решение
По правилу выше мы умножаем натуральное число на числитель. В итоге получаем, что 512·8=5·812=4012. Итоговая дробь имеет признаки делимости на 2, поэтому нам нужно выполнить ее сокращение:
НОК(40, 12)=4, значит, 4012=40:412:4=103
Теперь нам осталось только выделить целую часть и записать готовый ответ: 103=313.
В этой записи можно видеть все решение целиком: 512·8=5·812=4012=103=313.
Также мы могли сократить дробь с помощью разложения числителя и знаменателя на простые множители, и результат получился бы точно таким же.
Ответ: 512·8=313.
Числовое выражение, в котором натуральное число умножается на дробь, также обладает свойством перемещения, то есть порядок расположения множителей не влияет на результат:
ab·n=n·ab=a·nb
Как выполнить умножение трех и более обыкновенных дробей
Мы можем распространить на действие умножения обыкновенных дробей те же свойства, которые характерны для умножения натуральных чисел. Это следует из самого определения данных понятий.
Благодаря знанию сочетательного и переместительного свойства можно перемножать три обыкновенные дроби и более. Допустимо переставлять множители местами для большего удобства или расставлять скобки так, как будет легче считать.
Покажем на примере, как это делается.
Пример 6
Умножьте четыре обыкновенные дроби 120, 125, 37 и 58.
Решение: для начала сделаем запись произведения. У нас получится 120·125·37·58. Нам надо перемножить между собой все числители и все знаменатели: 120·125·37·58=1·12·3·520·5·7·8.
Перед тем, как начать умножение, мы можем немного облегчить себе задачу и разложить некоторые числа на простые множители для дальнейшего сокращения. Это будет проще, чем сокращать уже готовую дробь, получившуюся в результате.
1·12·3·520·5·7·8=1·(2·2·3)·3·52·2·5·5·7(2·2·2)=3·35·7·2·2·2=9280
Ответ: 1·12·3·520·5·7·8=9280.
Пример 7
Перемножьте 5 чисел 78·12·8·536·10.
Решение
Для удобства мы можем сгруппировать дробь 78 с числом 8, а число 12 с дробью 536, поскольку при этом нам будут очевидны будущие сокращения. В итоге у нас получится:
78·12·8·536·10=78·8·12·536·10=7·88·12·536·10=71·2·2·3·52·2·3·3·10==7·53·10=7·5·103=3503=11623
Ответ: 78·12·8·536·10=11623.
Правила умножения дробей

Для того чтобы произвести арифметические действия умножения над дробями, следует перемножить их числители и знаменатели, а результат записать в соответствующей форме.
Умножение простой дроби на число
При умножении простой дроби на натуральное число, ее числитель следует умножить на этот множитель, а знаменатель оставить без изменения.
3

8
× 4 =
3 × 4

8
=
12

8
= 1
4

8
= 1
1

2

Умножение смешанной дроби на число
При необходимости умножения смешанной дроби на натуральное число следует произвести данное арифметическое действие с целым числом этой дроби и её числителем.
1
2

5
× 3 = 1 × 3 +
2 × 3

5
= 3
6

5
= 4
1

5

Умножение дроби на дробь
Когда нужно умножить простую дробь на простую дробь, следует перемножить числители, а затем знаменатели.
3

6
×
4

8
=
3 × 4

6 × 8
=
12

48
=
1

4

Умножение смешанной дроби на смешанную дробь
При выполнении операции умножения смешанных чисел, их следует записать в виде неправильных дробей, после чего перемножить их по соответствующим правилам.
2
1

3
× 4
3

5
=
7

3
×
23

5
=
7 × 23

3 × 5
=
161

15
= 10
11

15

Калькулятор дробей
Использование калькулятора
Используйте этот калькулятор дробей для сложения, вычитания, умножения и деления дробей. Ответы представляют собой дроби в наименьшем значении или смешанные числа в сокращенном виде.
Введите правильные или неправильные дроби, выберите математический знак и нажмите Рассчитать. Это калькулятор дробей с шагами, указанными в решении.
Если у вас отрицательные дроби, вставьте знак минус перед числителем.Итак, если одна из ваших дробей -6/7, вставьте -6 в числитель и 7 в знаменатель.
Иногда в математических задачах используется слово «из», например Что такое 1/3 от 3/8? Of означает, что вам нужно умножить, поэтому вам нужно решить 1/3 × 3/8.
Для математических вычислений со смешанными числами (целыми и дробными) используйте Калькулятор смешанных чисел.
Математика в дробях с разными знаменателями
Есть 2 случая, когда вам нужно знать, имеют ли ваши дроби разные знаменатели:
если складываете дроби
, если вы вычитаете дроби
Как сложить или вычесть дроби
Найдите наименьший общий знаменатель
Вы можете использовать ЖК-калькулятор, чтобы найти наименьший общий знаменатель для набора дробей
Для первой дроби найдите, на какое число нужно умножить знаменатель, чтобы получить наименьший общий знаменатель.
Умножьте числитель и знаменатель вашей первой дроби на это число
Повторите шаги 3 и 4 для каждой фракции
Для сложения уравнений добавьте числители дробей
Для уравнений вычитания вычтите числители дробей
Преобразовать неправильные дроби в смешанные числа
Уменьшить дробь до наименьшего значения
Как умножать дроби
Умножить все числители вместе
Умножить все знаменатели вместе
Уменьшить результат до минимума
Как разделить дроби
Перепишите уравнение, как в «Сохранить, изменить, перевернуть»
Оставить первую дробь
Поменять знак деления на умножение
Переверните вторую дробь, переключив верхнее и нижнее числа
Умножить все числители вместе
Умножить все знаменатели вместе
Уменьшить результат до минимума
Формулы фракций
Есть способ складывать или вычитать дроби, не находя наименьший общий знаменатель (ЖКД). Этот метод предполагает перекрестное умножение дробей. См. Формулы ниже.
Вы можете обнаружить, что проще использовать эти формулы, чем производить математические вычисления, чтобы найти наименьший общий знаменатель.
Формулы для умножения и деления дробей следуют тому же процессу, что и описанный выше.
Формула сложения дробей:
\ (\ dfrac {a} {b} + \ dfrac {c} {d} = \ dfrac {ad + bc} {bd} \)
Пример шагов:
\ (\ dfrac {2} {6} + \ dfrac {1} {4} = \ dfrac {(2 \ times4) + (6 \ times1)} {6 \ times4} \)
\ (= \ dfrac {14} {24} = \ dfrac {7} {12} \)
Формула вычитания дробей:
\ (\ dfrac {a} {b} — \ dfrac {c} {d} = \ dfrac {ad — bc} {bd} \)
Пример шагов:
\ (\ dfrac {2} {6} — \ dfrac {1} {4} = \ dfrac {(2 \ times4) — (6 \ times1)} {6 \ times4} \)
\ (= \ dfrac {2} {24} = \ dfrac {1} {12} \)
Формула умножения дробей:
\ (\ dfrac {a} {b} \ times \ dfrac {c} {d} = \ dfrac {ac} {bd} \)
Пример шагов:
\ (\ dfrac {2} {6} \ times \ dfrac {1} {4} = \ dfrac {2 \ times1} {6 \ times4} \)
\ (= \ dfrac {2} {24} = \ dfrac {1} {12} \)
Формула деления дробей:
\ (\ dfrac {a} {b} \ div \ dfrac {c} {d} = \ dfrac {ad} {bc} \)
Пример шагов:
\ (\ dfrac {2} {6} \ div \ dfrac {1} {4} = \ dfrac {2 \ times4} {6 \ times1} \)
\ (= \ dfrac {8} {6} = \ dfrac {4} {3} = 1 \ dfrac {1} {3} \)
Сопутствующие калькуляторы
Для выполнения математических операций над смешанными дробями чисел используйте нашу Калькулятор смешанных чисел. Этот калькулятор также может преобразовывать неправильные дроби в смешанные числа и показывает проделанную работу.
Если вы хотите упростить отдельную дробь до наименьших значений, используйте наш Упростите калькулятор дробей.
Для объяснения того, как множить числа, чтобы найти наибольший общий множитель (GCF), см. Калькулятор наибольшего общего коэффициента.
Если вы вручную упрощаете большие дроби, вы можете использовать Длинное деление с калькулятором остатков, чтобы найти целые числа и остатки.
Банкноты
Этот калькулятор выполняет вычисление сокращения быстрее, чем другие калькуляторы, которые вы можете найти. Основная причина в том, что он использует алгоритм Евклида для уменьшения дробей, который можно найти на Математический форум.
Умножение дробей
Умножьте вершины, умножьте основания.

Есть 3 простых шага для умножения дробей
1. Умножьте верхние числа (числители , ).
2. Умножьте нижние числа (знаменатели ).
3. При необходимости упростите дробь.
Пример:
1 2 × 2 5
Шаг 1 . Умножьте верхние числа:
1 2 × 2 5 знак равно 1 × 2 знак равно 2
Шаг 2 .Умножаем нижние числа:
1 2 × 2 5 знак равно 1 × 2 2 × 5 знак равно 2 10

Шаг 3 . Упростим дробь:
2 10 знак равно 1 5
С пиццей
Вот с пиццей …
Вы видите, что половина двух пятых — это две десятых?
Вы также видите, что две десятых проще одной пятой?
С ручкой и бумагой
А вот как это сделать ручкой и бумагой (нажмите кнопку воспроизведения):
Другой пример:
1 3 × 9 16
Шаг 1 . Умножьте верхние числа:
1 3 × 9 16 знак равно 1 × 9 знак равно 9
Шаг 2 . Умножаем нижние числа:
1 3 × 9 16 знак равно 1 × 9 3 × 16 знак равно 9 48

Шаг 3 .Упростим дробь:
9 48 знак равно 3 16

(На этот раз мы упростили, разделив верхнюю и нижнюю части на 3)
Рифма
♫ «Умножение дробей: нет большой проблемы,
Верхнее умножение сверху на нижнее умножение на низ.
« И не забудьте упростить,
Прежде, чем пришло время прощаться »♫
Дроби и целые числа
А как насчет умножения целых чисел на дроби и ?
Превратите целое число в дробь, поставив его над единицей.
Затем продолжайте, как прежде.
Пример:
2 3 × 5
Превратите 5 в 5 1 :
2 3 × 5 1
А теперь как обычно.
Умножение вершин и оснований:
2 3 × 5 1 знак равно 2 × 5 3 × 1 знак равно 10 3
Дробь уже настолько проста, насколько это возможно.
Ответ = 10 3
Или вы можете просто представить себе целое число как «верхнее» число:
Пример:
3 × 2 9
Умножение вершин и оснований:
3 × 2 9 знак равно 3 × 2 9 знак равно 6 9
Упростить:
6 9 знак равно 2 3
Смешанные фракции
Вы также можете прочитать, как умножить смешанные дроби
Умножение дробей — методы и примеры
Как умножать дроби?
В этой статье обсуждаются все шаги, которые необходимо знать при умножении дробей, включая умножение правильных и неправильных дробей, смешанную дробь и умножение дроби на целое число. Вот шаги для умножения дробей:
Умножьте числители вместе и поместите произведение поверх полученной дроби
Умножьте знаменатели вместе и запишите результат внизу новой дроби
Уменьшите или упростите результат, если возможно
Пример 1:
1/2 × 2/5
Шаг 1. Умножьте числители:
1/2 × 2/5 = 1 × 2 = 2
Шаг 2 .Умножьте знаменатели:
2 x 5 = 10
Шаг 3. Упростите дробь:
2/10 = 1/5
Пример 2:
1/3 × 9/16
Шаг 1. Умножьте числители:
1/3 × 9/16 = 1 × 9 = 9
Шаг 2. Умножьте знаменатели:
3 × 16 = 48
Шаг 3. Упростите дробь:
9 / 48 = 3/16
Пример 3:
Умножение: 4/5 x 7/6
Сначала умножьте числители, чтобы получить: 4 × 7 = 28.
Затем умножьте знаменатели, чтобы получить: 5 × 9 = 45.
Результат = 28/45
Поскольку нет общих делителей 28 и 45, эта дробь уже находится в самом низком выражении. Окончательный ответ — 28/45.
Пример 4:
Умножение: 9/4 x 14/15
Вы можете выполнить все операции в одной математической строке. Не забудьте поставить числитель вверху, а знаменатели — внизу.
9/4 x 14/15 = (9 x 14) / (4 x 15) = 126/60
Умножение более чем на 2 дроби
Отмена — отличный способ умножения с более чем двумя множителями.
Пример 5:
Умножение (1/2) × (2/3) × (3/4) × (4/5).
Начните с исключения общих факторов.
(1/2) × (2/3) × (3/4) × (4/5).
= 1/5
Как умножить дроби на целые числа?
Дроби можно умножать на целые числа точно так же, как умножаются другие дроби.Самая важная процедура состоит в том, чтобы переписать целое число как дробь, введя знаменатель 1. Затем можно применить те же методы умножения дроби.
Целое число N можно преобразовать в дробь со знаменателем 1 следующим образом:
N = N / 1
Пример 6:
Умножение: 3/5 × 60.
3/5 × 60 = 3/5 x 60/1
Умножьте числители:
3 x 60 = 180
Умножьте знаменатели:
1 x 5 = 5
Результат — 180/5, упростите ответ до минимально возможного термины.
180/5 = 36.
Как умножить смешанные дроби?
Смешанная фракция — это фракция, состоящая из целой и дробной части. Например, 7½ — это смешанная дробь, состоящая из целого числа 7 и дробной части ½.
Ниже приведены ключевые шаги при умножении смешанных дробей или смешанной дроби на правильную или неправильную дробь:
Первым шагом является преобразование всех дробей в неправильную дробь.
Умножьте числители и поместите произведение вверху.
Умножьте знаменатели и поместите произведение внизу.
По возможности упростите результат.
Пример 7:
Умножение: 2 ⁵/₆ x 3 ¹/₄
Начните с преобразования каждой смешанной дроби в эквивалентную неправильную дробь.
2 ⁵/₆ x 3 ¹/₄ = 17/6 x 13/4 = 221/24
Окончательный ответ можно упростить или преобразовать обратно в смешанное число путем деления.Преобразование обратно в смешанную дробь похоже на деление с остатком. Частное становится целой частью, а остаток становится новым числителем.
Как умножить отрицательные дроби?
Те же правила умножения отрицательных чисел применяются при умножении дробей:
+ x + = +
+ x — = —
— x — = +
Пример 8:
Умножение : 2/3 × (–3/4)
2/3 × (–3/4) = –6/12 = –1/2.
Пример 9:
Умножение: (–4/3) × (–7/5)
(–4/3) × (–7/5) = 28/15.
Практические вопросы
Умножьте следующие дроби:
1/3 × 4/5
–3/7 × 2/11
9/10 × 35/36
3/8 × 10
5 / 3 × 7/2 × 6/7
6 × 4¾
–11/3 × (–3/11)
Мой грузовик проезжает 10 ²/₃ миль на галлон. Предположим, что бак пуст и я заправляю его 5 ¹/₂ галлонов, как далеко я могу уехать с грузовиком?
Для рецепта требуется 1/2 столовой ложки соли.Сколько нужно соли, чтобы приготовить 20 подобных рецептов?

Предыдущий урок | Главная страница | Следующий урок
Что такое умножение дробей? — Определение, факты и примеры
Умножение дробей
Дробь — это часть целого .
Яблочный пирог, разрезанный на 4 равных ломтика и один ломтик, отделенный друг от друга, как показано на рисунке.
Здесь яблочный пирог разрезан на 4 равные части, каждая из которых составляет одну четвертую часть пирога. Сколько будет яблочного пирога в 5 таких кусочках?
Это будет произведение 5 × 1 4. Мы также можем оценить умножение как повторное сложение, и это проще.
5 × 1 4 = 1 4 + 1 4 + 1 4 + 1 4 + 1 4 = 5 4
Мы также можем преобразовать это в смешанное число, 5 4 = 1 1 4. Следовательно, из 5 кусочков пирога будет одна с четвертью яблочного пирога.
Но повторное сложение — не всегда более простой метод, особенно когда множитель также является дробью.
Рассмотрим произведение 2 5 × 3 4.
Дробь 3 4 может быть представлена следующим образом:
Теперь требуемый продукт составляет две пятых этой заштрихованной части.
Чтобы найти это, вам нужно разделить эти три заштрихованные части на 5 равных частей. Более простой способ сделать это — разделить каждую из этих 4 частей на 5 равных частей.
Итак, две пятых от трех четвертых — это две заштрихованные части из каждой из этих трех частей, то есть 6 заштрихованных частей из 20, как показано.
Другой способ геометрического представления:
В дроби, представляющей произведение, целое делится на 20 равных частей, и заштрихованные части, общие для обоих факторов, являются знаменателем, а 6 представляет числитель произведения.
Алгебраически правило умножения двух дробей:
Шаг 1 : Умножьте числители дробей множителя.
Шаг 2 : Умножьте знаменатели.
Шаг 3 : При необходимости упростите продукт.
Пример:
5 6 x 3 8 = 5 x 3 6 x 8 = 15 48
Здесь 3 — общий множитель числителя и знаменателя. Итак, чтобы упростить дробь, разделите числитель и знаменатель на 3.
15 ÷ 3 48 ÷ 3 = 5 6
Таким образом, 5 6 x 3 8 = 5 16.
Правило:
Если a b и c d дроби с b, d ≠ 0, то a b x c d = ac bd
Интересные факты
Слово «дробь» происходит от латинского слова «fractio», что означает «разбивать».
При умножении двух дробей, если одна из дробей больше 1, это увеличивает размер второй дроби как произведения. Если оно меньше 1, это уменьшит размер второй фракции как продукта.
Обзор дробей: умножение и деление дробей
Purplemath
Умножать дроби просто: вы умножаете верхние числа и умножаете нижние числа.Например:
Когда это возможно, вы уменьшаете дробь, отбрасывая общие множители; то есть вы вычеркиваете любые множители с одной стороны дробной линии, которые дублируются с другой стороны линии. Однако в приведенном выше примере ничего не уменьшается, потому что 8 и 45 не имеют общих множителей.
MathHelp.com
Если вы не уверены, можно ли что-то отменить, вы всегда можете разложить числитель и знаменатель на множители и проверить наличие повторяющихся множителей:
Ничего не дублируется между верхом и низом, поэтому ничего не отменяется.
Однако часто что-то отменяется:
Упростить
Для умножения я умножаю все верхние числа (числители) друг на друга и умножаю все нижние числа (знаменатели) друг на друга. Однако, чтобы немного облегчить себе жизнь, я сначала исключу все факторы, общие как для числителей, так и для знаменателей:
Тогда упрощенный продукт —
⁷/₂.
Вы можете использовать виджет Mathway ниже, чтобы попрактиковаться в умножении дробей. Попробуйте введенное упражнение, введите свое упражнение. Затем нажмите кнопку, чтобы сравнить свой ответ с ответом Mathway. (Или пропустите виджет и продолжите урок.)
(Щелкнув «Нажмите, чтобы просмотреть шаги» на экране ответа виджета, вы перейдете на сайт Mathway для платного обновления.)
Разделить дроби так же просто, как и умножить их; есть только один дополнительный шаг.Когда вы делите на дробь, первое, что вы делаете, — это «перевернуть-п-умножить». То есть вы берете вторую дробь, переворачиваете ее вверх ногами (то есть «находите обратную»), а затем умножаете первую дробь на эту перевернутую дробь.
Упростить
Моим первым шагом будет преобразовать это в умножение, перевернув ⁹/₄, чтобы получить ⁴/₉.Затем я могу продолжить простое умножение, исключив все повторяющиеся множители:
Тогда мой упрощенный ответ:
⁴/₁₅.
Упростить
Это немного сложно, но я могу справиться с целым числом 5, преобразовав его в дробь.Помните, что любое целое число является дробью, если вы поставите его над «1». Итак, я преобразовываю 5 в дробь ⁵/₁ и переверну с умножением:
Тогда мой упрощенный ответ:
¹/₆.
Упростить
Для этого упражнения мне сначала нужно преобразовать смешанные числа в (неправильную) дробную форму.(Умножение и деление дробей — это места, где дроби оооочень намного лучше, чем смешанные числа!) Как только у меня есть дроби, я могу перевернуть-n-умножить.
Тогда мой ответ смешанный:
1 ³⁷/₆₈.
Примечание. Когда входные данные представляют собой смешанные числа, как в последнем примере выше, книга (или преподаватель, или оценщик) обычно также ожидает смешанные числа на выходе. Итак, если ваш ответ является неправильной дробью, вам нужно будет преобразовать ее обратно в форму смешанного числа.Не забывайте этот шаг!
Вы можете использовать виджет Mathway ниже, чтобы попрактиковаться в делении дробей. Попробуйте выполнить указанное упражнение или введите свое собственное. Затем нажмите кнопку, чтобы сравнить свой ответ с ответом Mathway. (Или пропустите виджет и продолжите урок.)
(Щелкнув «Нажмите, чтобы просмотреть шаги» на экране ответа виджета, вы перейдете на сайт Mathway для платного обновления.)
Далее мы переходим к гораздо более сложному сложению и вычитанию дробей …
URL: https://www.purplemath.com/modules/fraction3.htm
Каковы правила умножения дробей?
Обновлено 21 декабря 2020 г.
Лиза Мэлони
Умножение — одна из самых простых операций, которые вы можете выполнять с дробями, потому что вам не нужно беспокоиться о том, имеют ли дроби одинаковый знаменатель или нет; просто умножьте числители вместе, умножьте знаменатели вместе и, если необходимо, упростите полученную дробь. Однако есть несколько вещей, на которые следует обратить внимание, включая смешанные числа и отрицательные знаки.
Умножение прямо через
Первое и самое важное правило умножения дробей состоит в том, что вы умножаете только числитель на числитель и знаменатель на знаменатель. Если у вас есть две дроби 2/3 и 4/5, их умножение даст новую дробь:
\ frac {2 × 4} {3 × 5}
\ frac {8} {15}
При этот момент вы бы упростили, если бы могли, но, поскольку 8 и 15 не имеют общих множителей, эту дробь нельзя упростить дальше.
Чтобы увидеть больше примеров, включая умножение дробей, которые необходимо уменьшить, посмотрите видео ниже:

Следите за отрицательными знаками
Если вы умножаете дроби с отрицательными членами, убедитесь, что у вас есть эти отрицательные знаки через ваши расчеты. Например, если вам даны две дроби -3/4 и 9/6, вы должны умножить их вместе, чтобы получить новую дробь:
\ frac {-3 × 9} {4 × 6}
\ frac {-27} {24}
Поскольку -27 и 24 имеют общий делитель 3, вы можете вынести 3 из числителя и знаменателя, в результате получится:
\ frac {-9} {8}
Обратите внимание, что -9/8 представляет собой значение, сильно отличающееся от 9/8.Если бы этот отрицательный знак потерялся по пути, ваш ответ был бы неправильным.
Да, неправильные дроби можно умножать
Еще раз взгляните на только что приведенный пример. Вторая дробь, 9/6, неправильная дробь. Или, другими словами, его числитель был больше, чем знаменатель. Это никак не меняет способ работы вашего умножения, хотя в зависимости от вашего учителя или ограничений задачи, над которой вы работаете, вы можете предпочесть упростить результат последнего примера, который сам является неправильной дробью, до смешанное число:
\ frac {-9} {8} = -1 \, \ frac {1} {8}
Умножение смешанных чисел
Это прекрасно ведет к обсуждению того, как умножать смешанные числа: Преобразование смешанное число на неправильную дробь и умножьте как обычно, как описано в последнем примере. Например, если вам нужно умножить дробь 4/11 и смешанное число 5 2/3, вы сначала умножите целое число 5 на 3/3 (это число 1 в виде дроби знаменатель которого совпадает со знаменателем дробной части смешанного числа), чтобы преобразовать его в дробь:
5 × \ frac {3} {3} = \ frac {15} {3}
Затем добавьте дробную часть смешанного числа, что дает вам:
5 \, \ frac {2} {3} = \ frac {15} {3} + \ frac {2} {3} = \ frac {17} {3}
Теперь вы готовы умножить две дроби вместе:
\ frac {17} {3} × \ frac {4} {11}
Умножение числителя и знаменателя дает:
\ frac {17 × 4} { 3 × 11}
\ frac {68} {33}
Вы не можете больше упрощать члены этой дроби, но при желании можете преобразовать ее обратно в смешанное число:
2 \, \ frac {2} {33}
Умножение — это обратное деление
Вот удобный Уловка: если вы знаете, как умножать на дроби, вы уже знаете, как делить на дроби.Просто переверните вторую дробь вверх дном и умножьте ее, вместо того чтобы делить. Итак, если у вас есть:
\ frac {3} {4} ÷ \ frac {2} {3}
Это то же самое, что писать:
\ frac {3} {4} × \ frac {3} { 2}
, которые затем можно умножить как обычно.
Умножение дробей — ChiliMath
Чтобы умножить дроби, достаточно выполнить 3 предложенных ниже шага. Понятно, что ни одна дробь не может иметь знаменатель \ color {red} 0, потому что это будет неопределенный член.
Шаги в умножении дробей
Даны две дроби с ненулевыми знаменателями:
Шаг 1: Умножьте числители.
Это будет числитель «новой» дроби.
Шаг 2: Умножьте знаменатели.
Это будет знаменатель «новой» дроби.
Шаг 3: Упростите полученную дробь, уменьшив ее до наименьшего члена, если необходимо.
Прежде чем мы рассмотрим некоторые примеры, есть другие способы обозначить умножение.
Точечный символ как оператор умножения
Скобка как оператор умножения
Примеры умножения дробей
Пример 1 : Умножение.
Умножьте числители дробей.
Аналогичным образом умножьте знаменатели.
Результирующая дробь после умножения уже имеет уменьшенную форму, поскольку наибольший общий делитель числителя и знаменателя равен \ color {blue} +1.Это и станет нашим окончательным ответом!
Пример 2 : Умножение.
Шаг 1. Умножьте верхние числа.
Шаг 2: Умножьте нижние числа.
Шаг 3. Упростите ответ, сократив его до наименьшего члена.
Разделите верхнюю и нижнюю на наибольший общий коэффициент (GCF), равный 10.
Пример 3 : Умножьте.
Вы можете столкнуться с проблемой, когда вам будет предложено умножить три дроби.
Общая идея остается такой же, как и при умножении двух дробей, как показано в предыдущих примерах.
Шаг 1. Рассчитайте произведение числителей.
Шаг 2: Вычислите произведение знаменателей.
Шаг 3. Уменьшите дробь до ее простейшего вида.
Разделите числитель и знаменатель на наибольший общий делитель, равный 12.
Пример 4 : Умножьте целое число на дробь.
Калькуляторы дробей
Научитесь складывать, вычитать, умножать и делить дроби. Сократите дроби до минимума, упростите, сравните и упорядочите дроби. Преобразовывайте дроби в десятичные и проценты, работайте со смешанными числами и неправильными дробями и находите X в уравнениях дробей с помощью онлайн-калькуляторов дробей CalculatorSoup ^®.
Дробные операции и манипуляции
Калькулятор дробей
Действия над правильными и неправильными дробями. Включает формулы для сложения, вычитания, умножения и деления дробей.
Сложение и вычитание дробей.
Сложите или вычтите до 10 дробей за раз и посмотрите работу по поиску ответа.
Смешанные номера
Смешанные числа, целые числа и дроби . Операции над целыми числами, целыми, смешанными числами, правильными дробями и неправильными дробями. Показывает уравнения и работу в результатах калькулятора.
Смешанные фракции
(То же, что и смешанные номера)
Упрощение дробей
Преобразование неправильных дробей в смешанные числа. Упростите правильные и неправильные дроби, показав произведение и ответ в виде дроби или смешанного числа.
Упрощение калькулятора сложных дробей
Упростить дроби по числителям и знаменателям любых двух смешанных чисел (смешанных дробей), правильных дробей, неправильных дробей или целых чисел.
Калькулятор сложных дробей
Сложение, вычитание, умножение и деление сложных дробей, содержащих смешанные числа, дроби или целые числа.
Десятичная дробь
Преобразование десятичной дроби в дробь.
Дробь к десятичной
Преобразование дроби в десятичную.
Дробь в процент
Преобразование дроби в проценты.
Проценты в дроби
Преобразование процентов в дроби.
Наименьший общий знаменатель ( LCD )
Находит LCD дробей, целых и смешанных чисел. Показывает дроби и эквивалентные дроби с ЖК-дисплей .
Наименее распространенное кратное ( ЛКМ )
Находит LCM целых и целых чисел.
Наибольший общий делитель ( GCF )
Находит GCF набора чисел, показывающих работу с использованием факторизации, простой факторизации и алгоритма Евклида.
Калькулятор соотношения
Решите задачи на отношение и пропорцию для отсутствующего значения отношения в форме A:B = C:D (или эквивалентной A/B = C/D). Сравните два отношения эквивалентности, ИСТИНА или ЛОЖЬ.
Калькулятор отношения к дроби
Преобразование пропорций в дроби. Введите отношение части к части или части к целому и найдите дробные эквиваленты.
Упрощение отношения
Упростить и уменьшить соотношение в виде A : B. Показана работа с шагами.
Золотое сечение
Введите одно значение в формулу золотого сечения (A+B : A = A : B), и другие значения будут сгенерированы с геометрическим представлением.
Эквивалентные дроби
Создать набор дробей, эквивалентных заданной дроби, смешанному числу или целому числу.
Неправильные дроби в смешанных числах
Преобразуйте неправильные дроби в смешанные числа и посмотрите, сколько работы потребуется для преобразования. Упростите дроби и приведите к наименьшим терминам.
Смешанные числа в неправильные дроби
Преобразуйте смешанные числа в неправильные дроби и посмотрите, сколько работы потребуется для преобразования.
Смешанные числа в десятичные
Преобразуйте смешанные числа, дроби или целые числа в десятичные числа и проследите за работой, связанной с преобразованием.
Смешанные числа в процентах
Преобразуйте смешанные числа, дроби или целые числа в проценты и посмотрите, сколько работы потребуется для преобразования.
Порядок дробей
Упорядочивание и сортировка дробей, целых и смешанных чисел, чтобы определить, равны ли они, больше или меньше друг друга ( = или > или < ). Показывает затраченную работу и преобразует входные данные в эквивалентные дроби с ЖК-дисплей .
Сравнение дробей
Сравнение дробей, целых и смешанных чисел для демонстрации равенства или неравенства ( = или < или > ). Показывает входные данные, преобразованные в эквивалентные дроби с ЖК-дисплей .
Решение для X в дробях
Найдите неизвестные X , такие как Х/12 = 4/16 . Этот калькулятор может решить для X в дробях в виде равенств и неравенств: < или ≤ или > или ≥ или = . Показывает работу для перекрестного умножения.
Оценка сумм и разностей
Оценка сумм и разностей для положительных правильных дробей, n/d, где n ≤ d и 0 ≤ n/d ≤ 1. Включает таблицу дробей порядка половин, четвертей, восьмых и шестнадцатых с их десятичными эквивалентами.
Усреднение дробей
Вычислить среднее значение набора дробей. Находит среднее положительных и отрицательных, правильных и неправильных дробей, целых и смешанных чисел. Включает возможность показать работу, связанную с вычислением результата.
Таблица фракций
Дроби в порядке от 0 до 1 для половин до шестнадцатых. Включает десятичные эквиваленты дробей.
Число дробей Строка
Дробные части размером от шестнадцатых долей.
Преобразование дробей, десятичных знаков и процентов
Конвертер десятичных дробей в дроби
Конвертер десятичных чисел в проценты
Конвертер дробей в десятичную
Конвертер дробей в проценты
Конвертер процентов в десятичные числа
Конвертер процентов в дроби
Конвертер смешанных чисел в десятичные числа
Конвертер смешанных чисел в проценты
Смешанные числа в неправильные дроби
Неправильные дроби в смешанных числах
Калькулятор смешанных чисел — преобразование целых чисел в дроби
Онлайн-калькулятор смешанных чисел — это бесплатный и лучший инструмент, который позволяет вам складывать, вычитать, умножать и делить дробь смешанных чисел. Проще говоря, этот калькулятор дробей и целых чисел позволяет решать задачи дробей с целыми числами и дробями. Этот калькулятор не только упрощает дроби смешанных чисел, но также показывает пошаговый расчет и результат в десятичном виде, соответствующем заданным входам.
В этом посте мы поможем вам понять, как складывать (+), вычитать (-), умножать (×) и делить (÷) вручную и с помощью онлайн-калькулятора. Но пришло время изучить некоторые основные термины, знаете что? Читать дальше!
Что такое смешанный номер?
Смешанное число можно определить как комбинацию целого числа и правильной дроби, существующих вместе. Из-за такой смеси калькулятор смешанных дробей может складывать, вычитать, умножать и делить каждое смешанное число, чтобы легко решать математические задачи. Кроме того, смешанные числа обычно обозначают цифру, которая существует среди любых двух целых чисел. Его можно создать, объединив 3 части, а именно:
Целый номер
Числитель
Знаменатель
На основании этой комбинации смешанное число признается частично целым числом и частично дробью. Например, если смешанное число равно 2 (1/5), то:
Целое число: 2
Числитель: 1
Знаменатель: 5
Онлайн-калькулятор смешанных чисел — это инструмент, который помогает выполнять вычисления с 3 частями смешанных чисел: «целым числом», «знаменателем» и «знаменателем».
Как складывать смешанные дроби?
Смешанные числа также известны как смешанные дроби. Сложение смешанных дробей удобно выполнять с помощью простой алгебраической формулы, если вы выполняете расчеты вручную. Кроме того, онлайн-калькулятор сложения смешанных чисел позволяет мгновенно складывать смешанные дроби. Формула:
(A разделить на b) + (c разделить на d) = (a умножить на d) + (b умножить на c)/ (b умножить на d)
Пример:
Если у нас есть два смешанных числа:
1 (4 / 6)
2 (2/4)
Подставьте значения в приведенную выше формулу:
1 (4 / 6) + 2 (2 / 4) = 10 / 6 + 10 / 4
(10*6) + (10*4)/6*4
(60) плюс (40) разделить на (24) = 100 на 24
При упрощении: 100 / 24 = 25 / 6
4 (1/6)= 4,16
Однако для сложения смешанных дробей с помощью калькулятора смешанных дробей можно получить быстрые и безошибочные результаты.
Как вычитать смешанные числа?
Вычитание смешанных дробей звучит сложно, но вы можете сделать это вручную с помощью формулы. Сложение и вычитание смешанных чисел можно выполнять таким же образом с аналогичным уравнением формулы, но с измененными знаками. Все, что вам нужно сделать, это заменить знак сложения на знак вычитания в приведенной выше формуле:
(A разделить на B) – (C разделить на D)= (A умножить на D) – (B умножить на C) / ( B умножить на D)
Пример:
Если у нас есть два смешанных числа:
1 (4 / 6)
2 (2/4)
Подставьте значения в приведенную выше формулу:
1 (4/6) – 2 (2/4) = 10/6 – 10/4
(10*4) – (10*6)/6*4
(40)– (60) разделить на 24 = – 20 разделить на 24
При упрощении: – 5 / 6 = – 0,8333
Однако вы можете легко складывать и вычитать смешанные числа с помощью нашего онлайн-калькулятора смешанных чисел.
Как умножать смешанные числа?
Умножение смешанных дробей можно выполнить в три простых шага:
Преобразовать все неправильные дроби в правильные.
Примените алгебраическую формулу умножения дробей со смешанными числами: a / b * c / d = a * c / b * d.
Упростите и уменьшите дробь до возможного значения.
Пример :
Если у нас есть два смешанных числа:
1 (4 / 6)
2 (2/4)
Примените формулу и подставьте в нее значения: a / b * c / d = a * c / b * d.
10/ 6 * 10/ 4 = 10 * 10/ 6 * 4
100/24
При упрощении уравнения: 100/24 = 26/6 = 4 (1/6)
В десятичных дробях: 4,166.
Тем не менее, умножение смешанных чисел с помощью калькулятора смешанных дробей является наиболее подходящим вариантом для выполнения таких сложных вычислений.
Как делить смешанные дроби?
Хватит волноваться! Онлайн-калькулятор деления смешанных дробей позволяет делить смешанные дроби за доли секунд. Но, если вы хотите показать свою работу в классе (пошагово) по делению смешанных дробей, то мы поможем вам на примере решить такие сложные вычисления вручную.
Пример :
Два смешанных числа:
1 (4 / 6)
2 (2 / 4)
Формула деления смешанных чисел: A / b разделить на c / d = a * d /б*с
Подставив значения в приведенную выше формулу, мы получим: 10 / 6 разделить на 10 / 4 = 10 * 4 / 10 * 6 = 40 / 60
0n упростив, мы получим: 2 / 3 = 0,6667
О Калькулятор смешанных чисел:
Этот онлайн-калькулятор смешанных дробей — это умный инструмент, который поможет вам складывать, вычитать, умножать и делить дробь смешанных чисел. Этот калькулятор для простых смешанных дробей и позволяет заменить смешанное число на неправильную/правильную дробь или наоборот.
Как использовать этот калькулятор смешанных чисел (сложение, вычитание, умножение и деление):
Калькулятор упрощения смешанных дробей — это 100% бесплатный инструмент, который упрощает заданное число смешанных дробей в мгновение ока, просто следуйте инструкциям. данный шаг для достижения мгновенных результатов:
Входы:
Все, что вам нужно ввести значения смешанной дроби в соответствующие поля этого калькулятора
Далее вам просто нужно выбрать знак оператора, с помощью которого вы хотите упростить смешанные числа, это может быть (+, -, ×, ÷)
Помните: Если ваше число смешанных дробей состоит из минуса или знака минус (-), то все, что вам нужно, это поставить минус (-) при добавлении значения в данные поля этого калькулятора.
Выводы:
Итак, после того, как вы заполнили вышеуказанные поля, просто нажмите на кнопку расчета, этот калькулятор покажет:
Упрощение чисел смешанной дроби
Пошаговый расчет для заданных смешанных фракций
Смешанная числовая дробь для данного результата (если возможно)
Десятичное число предоставленного результата (если возможно)
Кроме того, вы также можете преобразовать смешанное число в неправильную дробь, используя наш бесплатный онлайн-калькулятор смешанных чисел в неправильную дробь.
Все, что вам нужно, это нажать «1» на вашем калькуляторе, а затем знак «плюс» (+). «1» символизирует целое число смешанной дроби и добавляет числитель или верхнее число дроби.
Что такое 8 4 как смешанное число?
Наибольший общий делитель числа 8/4 равен 2, поэтому при делении и числителя, и знаменателя на 2 мы получили ответ 2/1, значит только 2. Значит, 2 дальше не выражаются смешанным числом.
Что такое 7/4 как смешанное число?
7/4 выражается в смешанном числе или смешанной дроби как 1 3/4, 1 считается целым числом, 3 — числителем, а 4 — знаменателем.
Какие примеры смешанных чисел можно привести?
Смешанным числом называется комбинация целого числа и дроби. Например: если у вас есть две целые груши и одна половина груши, вы можете представить это как смешанное число: 2 + 1/2 груши или 2 1/2 груши.
Что такое 9 4 как смешанное число?
9/4 выражается в смешанном числе как 2 1/4, 2 указывается как целое число, 1 как числитель и 4 как знаменатель.
Что такое 3/2 как смешанное число?
3/2 выражается смешанной дробью/числом как 1 1/2, 1 обозначается как целое число, 1 — числитель, а 2 — знаменатель соответственно.
Что такое 4/3 как смешанное число?
4/3 выражается в смешанном числе как 1 1/3.
Что такое 7 3 как смешанное число?
7/3 выражается в смешанном числе как 2 1/3.
Что такое 8 на 3 как смешанное число?
8 больше 3 или 8/3 выражается в смешанном числе как 2 2/3.
Что такое 11 3 как смешанное число?
1 1/3 в виде смешанного числа выражается как 3 2/3.
Еда на вынос:
Калькулятор смешанных чисел дает вам пошаговую процедуру сложения, вычитания, умножения и деления для всех заданных смешанных чисел. Более того; он также может мгновенно обрабатывать несколько дробей, а также целые числа. Он может служить решателем дробей и даже калькулятором смешанных дробей. Вот почему это полная поддержка для студентов и профессионалов, занимающихся вычислениями смешанных чисел, чтобы сэкономить их время и энергию, а также получить точные и точные результаты.
Ссылки:
Из источника по математике (wikia): Основное математическое определение смешанного числа
Авторизованный источник онлайн-обучения математике, содержащий: Преобразование смешанных чисел в неправильные дроби и наоборот
Из источника splashlearn вы можете узнать все о: Упрощении смешанных чисел — Определение с примерами
Из источника greenemath: Операции со смешанными числами Урок — Как складывать, вычитать, умножать и делить смешанные числа
Калькулятор дробей — Вычисление дробей
Вычисление дробей — это специальный калькулятор для умножения, деления, сложения и вычитания двух или более дробей и целых чисел. Он может обрабатывать несколько дробей и целых чисел одновременно. Затем он отображает пошаговые решения любой операции, которую он обработал. Иногда мало кто назовет его решателем дробей, в то время как другие могут сказать, что это калькулятор смешанных чисел или калькулятор смешанных дробей. Это онлайн-калькулятор с кнопкой дроби. На данный момент он может вычислять до десяти дробей и смешанных чисел. Это полезно для всех учащихся всех классов. Его можно использовать в качестве справочника для всех учителей математики и даже для тех специалистов, которые часто используют дроби на работе или дома.
Упростить
Backspace
Целые числа
Числители
Знаменатели

Как использовать?
Этот калькулятор был разработан для удобства использования.
Сложение двух дробей
Нажмите любую цифру из кнопок числителя.
Нажмите любую цифру из кнопок знаменателя.
Нажмите кнопку добавления (+) .
Нажмите любую цифру из кнопок числителя для второй дроби.
Нажмите любую цифру из кнопок знаменателя для второй дроби.
Нажмите кнопку равно (=) , чтобы вычислить ответ. Ответ и решение будут отображаться выше.
Добавление трех или более дробей
Повторите шаги, описанные выше, за исключением последнего шага.
Нажмите кнопку добавления (+) .
Нажмите любую цифру из кнопок числителя для третьей дроби.
Нажмите любое число из кнопок знаменателя для третьей дроби.
Нажмите кнопку равно (=) , чтобы вычислить ответ, или нажмите кнопку добавления (+) , чтобы добавить другие дроби.
Тот же процесс будет использован для четвертой, пятой или любого количества фракций. Просто нажмите кнопку равно (=) для вычисления.
Вычитание двух, трех или более дробей
Следуйте инструкциям по сложению дробей, но вместо нажатия кнопки добавления (+) нажмите кнопку вычитания (-) .
Умножение и деление двух, трех и более дробей
Следуйте инструкциям по сложению дробей, но вместо нажатия кнопки добавления (+) нажмите кнопку умножения (x) для умножения и деления (÷) кнопку для разделение.
Сложение, вычитание, умножение и деление смешанных чисел
Важно помнить, что при работе со смешанными числами при использовании этого калькулятора никогда не забывайте вводить целые числа. Кнопки целых чисел в калькуляторе больше, чем кнопки числителя и знаменателя. Вам нужно только сначала нажать кнопку целого числа, а затем дробь, после чего вы можете перейти к любой операции, которую хотите.
Операции с дробями, целыми числами и смешанными числами
Нажмите кнопку целого числа, если ваша дробь состоит из целого числа, или вы можете напрямую нажать кнопку числителя, если вам не нужно целое число. Вы не можете нажать кнопку знаменателя, если вы не нажали целое число или кнопку знаменателя. Это означает, что вам нужно сначала нажать кнопку целого числа или числителя. После нажатия кнопки числителя вы больше не можете нажимать кнопку целого числа. Вы можете нажать кнопку целого числа еще раз только в том случае, если вы удалите числитель, нажав кнопку возврата. Нули не должны быть нажаты первыми. Нули будут нажаты после нажатия ненулевых чисел.
Нажмите кнопку знаменателя для вашего знаменателя. После нажатия вы не можете снова нажать кнопку целого числа или числителя. Вы можете нажать кнопку числителя только в том случае, если вы удалите знаменатель, нажав кнопку возврата.
Выберите любую операцию.
Нажмите кнопку Равно , если вы закончили с дробью. Решение будет отображаться выше.
Нажмите Backspace , если вы хотите удалить по одному номеру за раз.
Нажмите Кнопка AC для очистки уравнения дроби.
На данный момент этот калькулятор ограничен только 10 дробями.
Расчет дробей на мобильных телефонах Android
Выпущен наш калькулятор дробей для мобильных телефонов Android. Он может обрабатывать базовые и сложные операции с дробями и может отображать решение как методом перекрестного умножения, так и методом LCD (наименьший общий знаменатель). Вы можете получить его из магазина Google Play.

Как был выполнен расчет?
Иногда возникают сомнения в том, как выполняются вычисления при использовании нескольких операций. Используя нотацию MDAS, умножение и деление имеют такой же приоритет, но выше, чем сложение и вычитание. Сложение и вычитание имеют одинаковый приоритет. Сначала обрабатывается более высокий приоритет. Это всегда было правилом, и оно соблюдалось повсеместно. При одинаковом приоритете операция выполняется слева направо.
Калькулятор дроби целого числа
Fraction Calc также является калькулятором целочисленных дробей, потому что он может обрабатывать множество целых чисел. Работа с целыми числами означает, что вам придется больше учиться и делать дополнительные шаги, преобразовывая целые числа в формат, подходящий для математических операций. Выполнение математических операций с целыми числами означает, что вам нужно выполнить дополнительные действия, чтобы получить правильный ответ. Это означает дополнительную энергию и нагрузку для людей, которые оказались в ситуации, когда им нужно решать целые числа и дроби. Вот почему некоторые люди ищут калькулятор дробей и целых чисел не только с целью предоставления простых решений сложных задач, но и для экономии времени и энергии. Экономия времени и энергии на определенной задаче означает, что вы получаете дополнительные ресурсы для выполнения еще более важной задачи, которая была бы очень полезной.
3 Калькулятор дробей
В большинстве случаев в любой математической арифметике используются только две дроби. Очень редко в какой-либо операции участвуют 3 фракции. Но если это ваш случай, то вам очень повезло, что вы нашли этот инструмент. Вы можете легко использовать этот инструмент в качестве калькулятора 3-х дробей, потому что он может абсолютно решить эту проблему. Это основная цель этого инструмента. Некоторые люди никогда не слышали об этом инструменте, поэтому они специально искали калькулятор с тремя дробями. Но теперь, когда его инструмент создан, я думаю, у них больше нет времени беспокоиться.
Калькулятор кратных дробей
Большинство созданных калькуляторов имеют ограниченные возможности до такой степени, что могут вычислять только две дроби за раз. Но Fraction Calc может даже больше. Он может решить до 10 целых чисел или дробей вместе взятых. Вот почему многие называют его калькулятором кратных дробей. Это очень специализированный калькулятор с целыми числами. С комбинацией целого числа и дроби трудно иметь дело, но с этим калькулятором кратных дробей вычисления становятся проще. Сложение смешанных чисел, преобразование дробей в целые числа, умножение дробей на целые числа, вычитание смешанных чисел и умножение смешанных дробей — вот некоторые из процессов, которые может выполнять этот калькулятор.
Преимущества и недостатки использования калькулятора дробей.
Преимущества:
Он прост в использовании.
Экономит больше времени и энергии.
Нет необходимости в ручных вычислениях.
Вычисленный результат точен и точен.
Недостатки:
Это может затруднить вычисление дробей.
Вы будете очень зависеть от него в будущем.
Вы можете забыть правила вычисления.
Правила работы с дробями
Сложение и вычитание дробей
Сложение и вычитание дробей выполняются по одним и тем же правилам. Они должны иметь одинаковые знаменатели для выполнения выбранной операции. Вы можете сложить или вычесть две дроби, если у них один и тот же знаменатель, если нет; вы должны создать общий знаменатель, прежде чем складывать или вычитать их.
Подобные дроби — это дроби, имеющие одинаковые знаменатели. Чтобы сложить дроби с одинаковым знаменателем, добавьте его числитель. Например, 2/5 + 1/5 = 3/5.
Дроби, имеющие разные знаменатели, не похожи на дроби. Чтобы сложить разные дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Самый простой способ сделать это — использовать метод бабочки. Чтобы выполнить метод бабочки, выполните следующие действия.
Умножьте числитель первой дроби на знаменатель второй дроби. Результатом будет первый числитель дроби.
Умножьте знаменатель первой дроби на знаменатель второй дроби. Результатом будет новый знаменатель первой дроби.
Умножьте числитель второй дроби на знаменатель первой дроби. Результатом будет новый числитель второй дроби.
Умножьте знаменатель второй дроби на знаменатель первой дроби. Результат теперь является новым знаменателем второй дроби.
Например: 2/3 + 3/5.
2 х 5 = 10.
3 х 5 = 15.
3 х 3 = 9.
5 х 3 = 15.
Новая фракция: 10/15 и 9/15.
15/10 + 15/9 = 15/19.
Новая дробь 19/15.
Чтобы вычесть дроби с одинаковым знаменателем, просто вычтите числитель второй дроби из числителя первой дроби. Пример: 4/6 – 3/6 = 1/6.
Для дробей с разными знаменателями приведите их к одному знаменателю, используя метод бабочки, а затем выполните вычитание после того, как у них будет одинаковый знаменатель.

Умножение и деление дробей
Правило умножения двух дробей простое. Умножьте числитель первой дроби на числитель второй дроби и умножьте знаменатель первой дроби на знаменатель второй дроби. Пример: 2/3 х 1/5 = 2/15.
Чтобы разделить две дроби, вы должны сначала инвертировать вторую дробь, а затем начать умножать две дроби. Пример: 2/3 разделить на 1/5 = 2/3 x 5/1 = 10/3.

Как заменить неправильную дробь смешанным числом
Когда вы сокращаете неправильную дробь до наименьшего члена, вам нужно изменить ее на смешанное число. Это делается делением числителя на знаменатель. Частное будет целым числом. Остаток будет новым числителем, а знаменатель останется прежним.

Как преобразовать смешанное число в неправильную дробь
При делении или умножении смешанных чисел вам нужно, чтобы оно превратилось в неправильную дробь. Это делается путем умножения целого числа на знаменатель, а затем добавления текущего числителя. Результатом будет новый числитель, а знаменатель останется прежним.

Сравнение дробей
Для дробей с одинаковыми знаменателями дробь с наибольшим числителем является большей, чем дробь с меньшим числителем.
Для дробей с одинаковыми числителями дробь с наибольшим знаменателем меньше дроби с меньшим знаменателем.

Упрощение дробей
Из темы выше мы уже знаем, что есть равнозначные дроби-дроби, одинаковые по значению, даже если у них разные числители и знаменатели. Упрощение дроби означает использование наименьшего числителя и знаменателя, но одного и того же значения. Дробь имеет простейшую форму, когда нет общего множителя для числителя и знаменателя. Например, вместо использования 7/14 мы можем использовать ½, что является самой простой формой.

Наибольший общий делитель
Наибольший общий делитель — это наибольшее число, используемое для деления числителя и знаменателя для получения простейшей формы дроби. Например, для дроби 12/30 наибольшее число, на которое можно разделить как числитель, так и знаменатель, равно 6. Разделив его на 6, вы получите его простейшую форму — 2/5.

Факты о дробях
Дроби являются частями целого. Например, один торт на пятерых детей. Итак, торт делится на пять частей. Каждый ребенок получит одну часть торта. Дробь будет 1/5. Каждый ребенок получит 1/5 торта.
Дробь состоит из двух частей. Верхняя половина называется числителем. Нижняя половина называется знаменателем. Числитель — это часть целого, где она используется или с которой в настоящее время имеют дело.
Существуют три типа дробей: правильная дробь, неправильная дробь и смешанные числа.
Правильная дробь — это дробь, числитель которой всегда меньше знаменателя.
Неправильная дробь – это дробь, числитель которой больше или равен знаменателю.
Смешанное число представляет собой целое число плюс дробь.
Равные дроби — это дроби, которые имеют разные числители и знаменатели, но имеют одинаковое значение, например 1/2, 2/4, 7/14, 8/16, 10/20, 20/40 и 50/100.

Как был создан калькулятор дробей?
Когда я был студентом, у меня был предмет по математике. Одна из тем была о дроби. Хотя эта тема сложна, меня очень удивило, почему трудно определить, правильное решение или нет. Вы должны просмотреть его несколько раз, чтобы убедиться, что ваше решение является правильным. Это произошло не только у меня. Я узнал, что большинство студентов испытывали то же самое. Так что с этого момента я мечтаю, что так или иначе буду им помогать. Я помогу им убедиться, что их решение правильное, не просматривая множество обзоров. Именно поэтому я создал этот калькулятор. Этот калькулятор был создан в качестве справочника или руководства только для того, чтобы учащийся получил правильный ответ из своих задач на дроби. От основателя FractionCalc.com
Онлайн-калькулятор смешанных дробей с целыми числами
MiroCalc.net бесплатный онлайн-калькулятор дробей позволяет складывать, вычитать, умножать и делить дроби одним щелчком мыши. Кроме того, вы можете решать задачи с неправильными дробями, целыми числами, а также со смешанными дробями (смешанными числами). Наш калькулятор дробей дает ответы в виде упрощенных дробей в наименьшем выражении.
Мы постарались сделать наш калькулятор смешанных дробей максимально удобным для пользователя. Пожалуйста, следуйте приведенным ниже инструкциям, чтобы выполнить желаемую операцию с дробями.
Онлайн-калькулятор дробей целых чисел Инструкции:
Наш онлайн-калькулятор дробей очень прост в использовании и быстр. Вот все, что вам нужно сделать:
Введите каждую дробь в поля «Первая дробь» и «Вторая дробь». Например: 1/5 (для «одной пятой») или 3 4/7 (для «три и четыре седьмых»). Важно оставить пробел между целым числом и дробным числом: 3 4/7.
Выберите действие: добавить «+», вычесть «-», умножить «*» или разделить «/»
Нажмите «Рассчитать»
Например, 1/5 (для «одной пятой») или 3 4/7 (для «три и четыре седьмых»). Важно оставлять пробел между целым числом и дробным числом.
Первая фракция
Действие +-*/
Вторая фракция
Результат
Если вам понравился наш калькулятор дробей, мы будем признательны, если вы поделитесь им в социальных сетях:
Как работает наш калькулятор смешанных фракций?
Прежде чем углубляться в детали того, как работает калькулятор дробей Mirocalc.net, давайте объясним основные термины, которые вам необходимо знать, чтобы правильно понять, как работает наш калькулятор дробей:
Дробь является частью целого.
Дробь обычно состоит из числителя (равные части) и знаменателя (части, на которые делится целое).
Числитель — это число выше дробной черты (до косой черты) и знаменателя это число ниже дробной черты (после косой черты).
Произношение дробей звучит следующим образом: «одна пятая» для 1/5 и «три и четыре седьмых» для 3 4/7
Наиболее распространенными формами дробей являются простые дроби, правильные/неправильные дроби , смешанные дроби (смешанные числа).
Простая дробь : 1/5 (где 1 — числитель, 5 — знаменатель, 1 — равная часть 5 частей, составляющих целое
Неправильная дробь : 5/3 (где числитель больше знаменателя).
Смешанная дробь : 3 4/7 (состоит из целого числа и правильной дроби, где 3 — целое число, обозначающее три целых единицы, а 4/7 — дробное число, обозначающее 4 равные части из 7 частей, целое равно разделен на).
Упрощение : математическая операция, при которой числитель и знаменатель делятся на их наибольший общий множитель.
Теперь, когда мы рассмотрели основы, давайте посмотрим, как работает наш калькулятор дробей:
Как калькулятор дробей MiroCalc.net складывает дроби
Чтобы сложить две дроби, калькулятор смешанных дробей MiroCalc.net выполняет ряд шагов:
Калькулятор дробей проверяет, является ли введенная вами дробь смешанной. Если да, он преобразует его в неправильную дробь. Числитель неправильной дроби больше или равен знаменателю. Например, если вы ввели 1 ⅕, наш калькулятор дробей преобразует его в 6/5.
Калькулятор смешанных чисел MiroCalc.net найдет наименьший общий знаменатель, который является наименьшим кратным обоих знаменателей. После нахождения калькулятор смешанной дроби умножает верхние и нижние части каждой дроби на одинаковую величину.
Наш калькулятор дробей складывает числители и ставит сумму над знаменателем
Если получена неправильная дробь (это когда числитель больше знаменателя), наш калькулятор дробей упростит результат.
Результатом, отображаемым нашим калькулятором дробей, может быть число и дробная часть (которая называется смешанной дробью).
Как калькулятор дробей MiroCalc.net вычитает дроби
Чтобы вычесть дроби, калькулятор смешанных дробей MiroCalc.net выполняет почти те же действия, что и при сложении двух дробей:
Если вы ввели смешанную дробь, калькулятор дробей преобразовать его в неправильный.
Калькулятор дробей находит наименьший общий знаменатель. После нахождения калькулятор смешанной дроби умножает верхние и нижние части каждой дроби на одинаковую величину.
Наш калькулятор дробей вычитает числители и подставляет разность к знаменателю
Калькулятор дробей упрощает дробь
Онлайн-калькулятор дробей отобразит результат
Как калькулятор дробей MiroCalc.net умножает дроби
Чтобы умножить две дроби, калькулятор смешанных дробей MiroCalc.net выполняет ряд шагов:
Если вы ввели смешанную дробь, калькулятор дробей преобразует его в неправильный.
Если дроби не в наименьшем выражении, калькулятор дробей упростит их
Калькулятор смешанных дробей умножит числители
Знаменатели также умножаются
Калькулятор смешанных дробей упрощает результат и отображает его.
Как калькулятор дробей MiroCalc.net делит дроби
Чтобы разделить две дроби, смешанный калькулятор MiroCalc.net для дробей использует алгоритм умножения… с изюминкой:
Если вы ввели смешанную дробь, калькулятор дробей преобразует ее в неправильную.
Две дроби упрощаются калькулятором дробей
Наш калькулятор смешанных дробей переворачивает одну из дробей
Затем калькулятор смешанных дробей умножает числители
Знаменатели умножаются
Результат упрощен и отображен
Преимущества онлайн-калькулятора дробей MiroCalc.net
Когда вы выполняете сложные расчеты для различных задач, онлайн-калькулятор дробей может стать вашим лучшим другом. Имея под рукой простой инструмент, вы сможете значительно сэкономить время, работая над любым проектом, в котором используются расчеты дробей.
Что такое смешанная фракция?
Смешанная дробь состоит из целого числа и дроби. Выглядит это так: 1 1/5 или 45 6/7. Смешанные дроби сложны в работе и требуют определенного времени для расчетов. Калькулятор смешанных дробей упрощает работу. Все, что вам нужно сделать, это ввести дроби и выбрать нужную операцию. Результат появится мгновенно.
Как сравнить две дроби с помощью калькулятора смешанных дробей?
Допустим, у вас есть две дроби с разными знаменателями, например, 8/23 и 9/25, и вам нужно их сравнить. Это выглядит сложно, не так ли? Но не с нашим калькулятором смешанных дробей.
Даже если наш калькулятор целых чисел и дробей позволяет только складывать, вычитать, умножать и делить дроби, вы также можете использовать его для сравнения двух дробей.
Если вы спросите себя как, вот ответ: просто вычтите их. Если результат, выдаваемый калькулятором смешанных дробей, меньше нуля, значит, первая дробь меньше второй. И наоборот, если калькулятор дробей показывает результат больше нуля, это просто означает, что первая дробь больше второй.
Зачем использовать калькулятор смешанных дробей?
Полезным инструментом является калькулятор целых чисел и дробей. Всего за несколько кликов вы можете получить нужные результаты и перейти к следующей задаче. Этот калькулятор целых чисел доступен везде, где есть доступ в Интернет.
Бесплатен ли этот онлайн-калькулятор дробей?
Калькулятор дробей абсолютно бесплатный. Вы можете использовать его для выполнения любого количества расчетов. Ограничений на бесплатное использование нет.
В современном мире гаджетов, быстрого интернета и Wi-Fi карманные калькуляторы, как и расчеты вручную, безнадежно устарели. Когда дело доходит до принятия быстрых решений и соблюдения сроков, вы хотите использовать самые быстрые и эффективные инструменты, доступные круглосуточно.
Этот калькулятор целых дробей создан для удовлетворения потребностей абсолютно всех, кому приходится иметь дело с дробями. Независимо от того, пользуетесь ли вы одноразовым приложением или рассчитываете долю ежедневно, этот инструмент предназначен для того, чтобы помочь вам достичь своих целей быстрее, чем у конкурентов.
Самый простой калькулятор дробей для простых и смешанных дробей
С нашим калькулятором дробей вы можете легко складывать, вычитать, умножать или делить дроби и смешанные числа . Вы также можете конвертировать их в десятичные дроби или проценты с помощью нашего конвертера дробей.
Онлайн-калькулятор дробей (плюс смешанные дроби)

В этом калькуляторе есть все: это калькулятор сложения дробей, калькулятор деления дробей, калькулятор умножения дробей и калькулятор вычитания дробей. Кроме того, это калькулятор смешанных дробей, также называемый калькулятором смешанных чисел. Просто выберите предпочтительную операцию и правильный оператор, и вы сможете легко переключаться между сложением, вычитанием, умножением и делением дробей и смешанных чисел.
Калькулятор: преобразование дробей в десятичные числа и проценты
С помощью приведенного ниже приложения вы сможете конвертировать дроби в десятичные числа или проценты одним нажатием кнопки.

Однако лучшее, что вы можете сделать, это узнать, как работают сами дроби. Чтобы лучше понять расчеты, происходящие за кулисами, мы собрали несколько советов, которые вы можете найти здесь
Сложение дробей
Вычитание дробей
Деление дробей
Умножение дробей
Как преобразовать дроби в десятичные?
Знаете ли вы, что преобразовать дроби в эквивалентные им десятичные числа довольно просто? Понимание указанных преобразований можно найти в разбивке самих дробей. Строка в дроби разделяет эти два значения и может быть переписана как операция. Дроби в их простейших формах представляют собой деление числителя (или верхнего члена) на знаменатель (нижний член), поэтому использование калькулятора может быть лучшим и самым простым способом преобразования дробей в десятичные числа. Однако, как только вы перенастроите свой мозг, чтобы рассматривать линию как символ деления, преобразование дробей в десятичные числа и, в свою очередь, проценты станет проще простого.
Возьмем, к примеру, дробь 3/4. Если мы переосмыслим эту дробь и увидим, что мы делим числитель на знаменатель, мы можем прочитать ее как 3, деленное на 4. Отсюда мы можем сказать, что 3, деленное на 4, равно 0,75, что равно 75%.
Таблица дробей и их десятичных и процентных эквивалентов
Ниже приведена таблица часто используемых дробей и их разговорных, десятичных и процентных эквивалентов.
9
Записано Fraction Percent (Rounded) Decimal Value
A Half ½ 50 % 0. 50
One third 1/3 33.3 % 0.333
A quarter ¼ 25 % 0.25
A fifth 1/5 20 % 0.20
One sixth 1/6 16.67 % 0.166
One seventh 1/7 14.29 % 0.1429
An eighth 1/8 12.5 % 0.125
One ninth 1/9 11.11 % 0.11
A tenth 1/10 10 % 0.10
One twentieth 1/20 5 % 0.05
One twenty-fifth 1/25 4 % 0.025
One fiftieth 1/50 2 % 0.02
One hundredth 1/100 1 % 0,01
Одна тысячная 1/1000 0,1 % 0,001
9 Что такое дроби?
Дроби — это еще один способ представления рациональных чисел , это числовые значения , которые могут быть частью целого количества . Она всегда изображается следующим образом:
Дробь=\frac{Часть}{Целое}=\frac{Верхнее}{Низ}=\frac{Числитель}{Знаменатель}
Например, в случае дроби ½ 1 — это числитель, а 2 — знаменатель, и при попытке преобразовать это значение в десятичную дробь или процент можно представить его как 1, деленное на 2. Не только дроби могут представлять части целого, но и в реальных сценариях, их можно использовать для описания различных контекстов жизни. С точки зрения времени, можно сказать, что это половина (1/2) третьего, то есть 3:30 утра/пополудни или четверть (¼) третьего или 4:15 утра/пополудни.

Честно говоря, использование дробей в повседневной жизни неизбежно, и вы, вероятно, делали это косвенно. Возьмем, к примеру, еду. Если вы на вечеринке и хотите разделить круглый торт на 4 равные части, каждая из этих частей будет ¼ (или четвертью) части торта (целого). После того, как вы нарежете торт, у вас будет ¼ + ¼ + ¼ + ¼ кусочка, и если вы соедините их вместе (не съеденными), вы получите 4/4 или весь торт.

Используя ту же логику, можно выполнять более сложные вычисления дробей. Допустим, в этот раз на вечеринке было 16 человек, и мы хотели разрезать торт на 16 равных частей. Каждый кусок будет иметь размер 1/16 (одна шестнадцатая), и если кто-то съест 3 кусочка, он съест 1/16 + 1/16 + 1/16 или 3/16 торта.

Все может стать немного сложнее, если вы начнете смешивать дроби с разными знаменателями и захотите складывать или вычитать их значения. Тем не менее, мы собрали несколько полезных советов и приемов, которым вы можете следовать, чтобы упростить указанные задачи.
Метод расчета: как складывать дроби
Если знаменатели совпадают, можно просто сложить числители, чтобы знаменатель не изменился при сложении двух дробей. Например,
\frac{1}{4}+\frac{2}{4}=\frac{3}{4}
Если знаменатели разные, нам нужно скорректировать складываемые дроби, чтобы можно было общий знаменатель, и мы можем следовать горизонтальному сложению числителей, как обсуждалось выше.
\frac{1}{4}+\frac{1}{16}=\frac{4}{16}+\frac{1}{16}=\frac{5}{16}
Примечание. 1/4 * 4/4 = 4/16, что означает, что 1/4 = 4/16, потому что было выполнено умножение на 1, и в соответствии со свойством мультипликативной идентичности, когда вы умножаете число на 1, продукт сам / оригинал количество.
Вы все еще запутались? Вот ссылка на видео о том, как складывать дроби с разными знаменателями:

Метод вычисления: как вычитать дроби
Если знаменатели совпадают, можно просто вычесть числители прямо, а знаменатель сохранить. соответствует с вычитанием двух дробей друг из друга. Например,
\frac{2}{4}-\frac{1}{4}=\frac{1}{4}
Если знаменатели разные , нам нужно настроить вычитаемые дроби так, чтобы мог быть общий знаменатель, и мы могли следовать горизонтальному вычитанию числителей, как обсуждалось выше.
\frac{1}{4}-\frac{1}{16}=\frac{4}{16}-\frac{1}{16}=\frac{3}{16}
Примечание. 1/4 * 4/4 = 4/16, что означает, что 1/4 = 4/16, потому что было выполнено умножение на 1 (или 4/4) и согласно свойству мультипликативной идентичности, когда вы умножаете число на 1, продукт сам по себе/ исходный номер.
Вы все еще запутались? Вот ссылка на видео о том, как вычитать дроби с разными знаменателями:

Метод вычисления: умножение дробей
К счастью, умножать дроби намного проще, чем складывать или вычитать их! Неважно, совпадают знаменатели или нет, вам просто нужно умножить числители прямо и знаменатели прямо. Чтобы лучше понять это, давайте визуализируем это следующим образом:
\frac{2}{4}*\frac{1}{2}=\frac{2}{8}
Выше мы видим, что прямое умножение числителей дает нам 2 x 1 = 2, в результате в 2 наверху 2/8, и умножение знаменателей прямо поперек дает нам 4 x 2 = 8- вот почему в нижней половине результирующей дроби 2/8 есть 8.
Если вы все еще не знаете, как умножать дроби, посмотрите это видео:

Метод расчета: деление дробей
Делить дроби так же просто, как и умножать их, если знать правильный прием.
При делении дробей надо брать обратную вторую из двух дробей, и вместо их деления мы изменим операцию на умножение. Другими словами, вам просто нужно «перевернуть» числитель и знаменатель СЕКУНД двух дробей и написать символ умножения вместо символа деления между двумя дробями. Как только вы закончите применять этот трюк, вы можете просто умножать числители и знаменатели прямо.
Изобразим это, чтобы лучше представить сказанное выше.
\frac{3}{8}\div\frac{1}{4}\rightarrow\frac{3}{8}*\frac{4}{1}=\frac{12}{8}
Примечание: мы «переворачиваем» ВТОРУЮ из двух дробей, поэтому ¼ становится 4/1 и превращаем символ деления в умножение.
Если это все еще неясно, посмотрите это видео для большей практики:

Часто задаваемые вопросы
Как вы считаете дроби?
Преобразование дроби в ее десятичный эквивалент может быть таким же простым, как деление числителя на знаменатель. Следуйте этому калькулятору для лучшего понимания.
Как делить дроби?
Если вы хотите разделить дроби, вы можете просто умножить первую дробь на обратную вторую. Обратная величина образуется путем перестановки числителя и знаменателя дроби. Перейдите по этой ссылке, чтобы выполнить расчет.
Как преобразовать десятичные дроби в дроби?
Требуется всего несколько шагов, чтобы преобразовать конечное десятичное число (число точек), например 1,572, в дробь. Сначала возьмите соответствующее десятичное число и удалите десятичную дробь (или символ точки), что в нашем примере будет соответствовать превращению 1,572 в 1572. Затем напишите 1 в знаменателе дроби, а затем напишите столько же нулей после 1 в знаменателе, так как есть знаки после запятой соответствующего числа. В нашем случае 1,572 имеет три десятичных разряда после «.», что означает, что наш знаменатель будет содержать значение: 1000 (три нуля для трех десятичных разрядов). Следовательно, эквивалент дроби 1,572 равен 1572/1000.
Или, 1 . 5 7 2
Как соотносятся десятичные дроби и понятие времени?
Преобразование десятичных чисел в часы и минуты (и наоборот) в основном используется в промышленности и в реальных сценариях и используется для учета и записи времени. Наш конвертер десятичного времени помогает преобразовать числовые десятичные значения в промышленное время.
Как преобразовать дроби в десятичные?
Существует два основных способа преобразования дроби в десятичное число.
Можно создать степень числа десять, сократив или расширив дроби. Это означает, что степени десяти можно получить, разделив или умножив числитель и знаменатель на одно и то же число.
Или, если в знаменателе дроби уже есть 10, 100, 1000 и т. д. (десятая степень), можно создать 10, 100, 1000 и т. д. в знаменателе, сокращая или расширяя дробь так, чтобы буквенное деление числителя и знаменателя дроби лучше подходит для преобразования.
Калькулятор смешанных фракций — Fractioncalculation.com
а / б
+
с / д
б / с
+ д
е / ф
+ ̶×÷
Отвечать:
Результат=
Правда в том, что дроби не кажутся большинству учащихся легкими. Хотя большинство понимает, что они могут быть полезны, реальность такова, что есть что-то, что кажется неправильным. И это делает дроби очень сложными.
Одна из вещей, которую вам нужно понять, это то, что существует два основных типа дробей:
Обычные дроби: Это дроби, которые включают только числитель и знаменатель. Некоторые примеры включают 4/5, 32/5, 9/8 и многие другие.
Смешанные дроби: Они также известны как смешанные числа, и хотя они очень похожи на обычные дроби, они имеют другой вид и, следовательно, другой метод, когда вам нужно выполнять с ними математические операции. Некоторые примеры включают 4 (7/4), 2 (1/3), 2 (1/9), среди многих других.
Узнайте, как складывать дроби.
Теперь, когда вы понимаете, что дроби бывают двух разных типов, сегодня мы решили рассмотреть самые сложные из них — несоставные дроби. Итак, чтобы у вас больше не возникало проблем, когда вам нужно выполнять с ними математические операции, мы решили не только добавить на эту страницу калькулятор дробных смешанных чисел, который вы можете видеть вверху, так как мы также собираемся чтобы объяснить вам, как именно вы можете выполнять все математические операции со смешанными дробями, не используя наш калькулятор смешанного числа дробей. Итак, приступим.
Использование нашего калькулятора смешанных чисел дробей

Если вы посмотрите вверху этой страницы, вы увидите наш простой в использовании калькулятор. Надеюсь, вы сможете использовать его не только тогда, когда вам нужно просто быстро выполнить математическую операцию со смешанными дробями, но и для подтверждения своих результатов.
Как мы только что сказали, наш калькулятор целых чисел дробей очень прост в использовании, и у вас не должно возникнуть проблем с ним. Тем не менее, когда вы хотите выполнить математическую операцию со смешанными дробями, вам нужно убедиться, что вы выбрали правильный тип дроби. В этом случае вам нужно будет выбрать второй тип.
Как видите, наш калькулятор целых чисел сразу показывает вам все пустые поля, которые вам нужно заполнить своими смешанными дробями. Как только вы заполните все поля, вы можете нажать кнопку «Рассчитать», чтобы получить результат. Одна из вещей, которую вы заметите при использовании нашего калькулятора, заключается в том, что вы получите свои результаты как в виде дроби, так и в виде десятичного числа.
Еще одна вещь, которую стоит отметить в нашем калькуляторе целых чисел дробей, это то, что вы можете без проблем складывать, вычитать, умножать и делить смешанные дроби. Все, что вам нужно сделать, это нажать на стрелку, которая стоит между обеими дробями, и выбрать математическую операцию, которую вы хотите выполнить.
Итак, теперь, когда мы уже описали вам, как работает наш калькулятор, пришло время проверить несколько практических примеров. Чтобы вы полностью поняли процесс, мы покажем вам примеры для каждой из различных математических операций — сложения, вычитания, умножения и деления.

Научитесь вычитать правильные дроби.
Сложение с помощью нашего калькулятора смешанных чисел дробей – практические примеры
Как мы упоминали выше, с помощью нашего калькулятора целых чисел дробей вы можете легко складывать смешанные дроби.
Практический пример #1: Допустим, вы хотите добавить: 5 (7/8) + 3 (2/5)
Итак, как мы уже упоминали, первое, что вам нужно сделать, это сделать убедитесь, что вы выбрали смешанные дроби, а не обычные дроби. Затем вам просто нужно заполнить калькулятор смешанными дробями, которые вы хотите добавить. Убедитесь, что у вас выбрано дополнение, и как только вы это сделаете, вам просто нужно нажать на кнопку «Рассчитать», чтобы получить результат.
Итак, в этом случае вам нужно будет сложить дроби: 5 (7/8) и 3 (2/5). И вы получите следующий результат:
5 (7/8) + 3 (2/5) = 9 (11/40) = 9,28
Не знаете, как умножать правильные дроби?
Практический пример #2: Теперь предположим, что вы хотите добавить: 2 (7/4) + 1 (2/9)
Итак, как мы упоминали, первое, что вам нужно сделать, это убедитесь, что выбраны смешанные дроби, а не обычные дроби. Затем вам просто нужно заполнить калькулятор смешанными дробями, которые вы хотите добавить. Убедитесь, что у вас выбрано дополнение, и как только вы это сделаете, вам просто нужно нажать на кнопку «Рассчитать», чтобы получить результат.
Итак, в этом случае вам нужно будет сложить дроби: 2 (7/4) и 1 (2/9). И вы получите следующий результат:
2 (7/4) + 1 (2/9) = 4 (35/36) = 4,97
Узнайте, как делить правильные дроби.
Вычитание с помощью нашего калькулятора смешанных дробей – практические примеры
Как мы упоминали выше, с помощью нашего калькулятора целых чисел дробей вы можете легко вычитать смешанные дроби.
Практический пример №1: Допустим, вы хотите вычесть: 4 (1/8) – 1 (1/5)
Итак, как мы уже упоминали, первое, что вам нужно сделать, это убедиться, что вы выбрали смешанные дроби, а не правильные дроби. Затем вам просто нужно заполнить калькулятор смешанными дробями, которые вы хотите вычесть. Убедитесь, что у вас выбрано вычитание, и как только вы это сделаете, вам просто нужно нажать кнопку «Рассчитать», чтобы получить результат.
Итак, в данном случае вам нужно будет вычесть дроби: 4 (1/8) и 1 (1/5). И вы получите следующий результат:
4 (1/8) – 1 (1/5) = 2 (37/40) = 2,92
Практический пример №2: Теперь допустим, что вы хотите вычесть: 2 (8/3) – 1 (5/6)
Итак, как мы уже упоминали, первое, что вам нужно сделать, это убедиться, что вы выбрали смешанные дроби, а не правильные дроби. Затем вам просто нужно заполнить калькулятор смешанными дробями, которые вы хотите вычесть. Убедитесь, что у вас выбрано вычитание, и как только вы это сделаете, вам просто нужно нажать кнопку «Рассчитать», чтобы получить результат.
Итак, в этом случае вам нужно будет вычесть дроби: 2 (8/3) и 1 (5/6). И вы получите следующий результат:
2 (8/3) – 1 (5/6) = 2 (5/6) = 2,83
Узнайте, как перейти от дроби к десятичной.
Умножение с помощью нашего калькулятора смешанных дробей – практические примеры
Как мы упоминали выше, с помощью нашего калькулятора целых чисел дробей вы можете легко умножать смешанные дроби.
Практический пример №1: Допустим, вы хотите умножить: 3 (5/8) X 1 (2/5)
Итак, как мы уже упоминали, первое, что вам нужно сделать, это убедиться, что вы выбрали смешанные дроби, а не правильные дроби. Затем вам просто нужно заполнить калькулятор смешанными дробями, которые вы хотите умножить. Убедитесь, что у вас выбрано умножение, и как только вы это сделаете, вам просто нужно нажать кнопку «Рассчитать», чтобы получить результат.
Итак, в данном случае вам нужно будет перемножить дроби: 3 (5/8) и 1 (2/5). И вы получите следующий результат:
3 (5/8) X 1 (2/5) = 5 (3/40) = 5,08
Узнайте, как перейти от процентов к дробям.
Практический пример #2: Допустим, вы хотите умножить: 2 (4/3) X 3 (1/2)
Итак, как мы уже упоминали, первое, что вам нужно сделать, это сделать убедитесь, что вы выбрали смешанные дроби, а не обычные дроби. Затем вам просто нужно заполнить калькулятор смешанными дробями, которые вы хотите умножить. Убедитесь, что у вас выбрано умножение, и как только вы это сделаете, вам просто нужно нажать кнопку «Рассчитать», чтобы получить результат.
Итак, в данном случае вам нужно будет перемножить дроби: 2 (4/3) и 3 (1/2). И вы получите следующий результат:
2 (4/3) X 3 (1/2) = 11 (2/3) = 11,67
Деление с использованием нашего калькулятора дробей смешанных чисел – практические примеры
Как мы упоминали выше , с нашим калькулятором целых чисел дробей вы можете легко делить смешанные дроби.
Практический пример №1: Допустим, вы хотите разделить: 1 (3/5) ÷ 1 (4/7)
Итак, как мы уже упоминали, первое, что вам нужно сделать, это убедиться, что вы выбрали смешанные дроби, а не правильные дроби. Затем вам просто нужно заполнить калькулятор смешанными дробями, которые вы хотите разделить. Убедитесь, что у вас выбрано деление, и как только вы это сделаете, вам просто нужно нажать на кнопку «Рассчитать», чтобы получить результат.
Итак, в данном случае вам нужно будет разделить дроби: 1 (3/5) и 1 (4/7). И вы получите следующий результат:
1 (3/5) ÷ 1 (4/7) = 1 (1/55) = 1,02
Посмотрите, как легко передать десятичную дробь.
Практический пример #2: Предположим теперь, что вы хотите разделить: 4 (1/3) ÷ 2 (9/5)
Итак, как мы упоминали, первое, что вам нужно сделать, это убедитесь, что выбраны смешанные дроби, а не обычные дроби. Затем вам просто нужно заполнить калькулятор смешанными дробями, которые вы хотите разделить. Убедитесь, что у вас выбрано деление, и как только вы это сделаете, вам просто нужно нажать на кнопку «Рассчитать», чтобы получить результат.
Итак, в этом случае вам нужно будет разделить дроби: 4 (1/3) и 2 (9/5). И вы получите следующий результат:
4 (1/3) ÷ 2 (9/5) = 1 (8/57) = 1,14
Как видите, пользоваться нашим калькулятором довольно просто. Однако мы считаем, что также важно, чтобы вы знали, как выполнять эти расчеты вручную.
Сложение смешанных дробей вручную
<noscript><img loading='lazy' src='' /></noscript> youtube.com/embed/pynfj2bYRms?start=11&feature=oembed» frameborder=»0″ allow=»accelerometer; autoplay; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture» allowfullscreen=»»>
Допустим, вы хотите узнать результат: 1 (3/4) + 2 (3/8)
Итак, как вы можете выполнить эти вычисления вручную?
Первое, что вам нужно сделать, это переписать уравнение:
1 (3/4) + 2 (3/8) = 1 + 3/4 + 2 + 3/8
Здесь вы можете легко убедитесь, что у вас есть два целых числа и две правильные дроби. Следовательно, вы можете сложить их по отдельности:
1 + 2 = 3 и
3/4 + 3/8
Поскольку у этих правильных дробей разные знаменатели, вам нужно будет найти наименьший общий знаменатель. В данном случае это 8. Итак, вам нужно будет умножить первое уравнение на 2, а второе на 1:
3/4 + 3/8 = [(3 X 2) / (4 X 2)] + [(3 X 1) / (8 X 1)] =
= 6/8 + 3/8
= (6+3)/8
= 9/8
Упрощая 9/8, вы получаете:
9/8 = 1 (1/8)
Теперь вам нужно объединить целую и дробную части :
3 + 1 + 1/8 = 4 (1/8)
Узнайте разницу между правильными и неправильными дробями.
Оставить комментарий on Калькулятор на дроби с целыми числами: Онлайн сервис для вычислений обыкновенной и десятичной дробями, сложение, вычитание, умножение и деление десятичной и обыкновенной дробей./
Калькулятор онлайн с степенями и буквами: Калькулятор с буквами · Как пользоваться Контрольная Работа РУ
alexxlab / 15.10.197030.07.2021 / Разное
Инженерный калькулятор онлайн | Дорога к Бизнесу за Компьютером
Вашему вниманию представлен лучший инженерный калькулятор онлайн, который только можно себе вообразить. Впрочем, не только инженеры могут им воспользоваться. Его можно применять в самых разных областях человеческой деятельности, там, где требуются вычисления.
Этот калькулятор поможет школьникам и студентам, которые на нем могут проверить правильность своих расчетов, а также преподавателям, которым приходится порой проверять за вечер сотни домашних заданий.
Данный калькулятор онлайн будет очень полезен людям, которые по роду своей деятельности постоянно занимаются расчетами и вычислениями: инженерам, финансистам, бухгалтерам, бизнесменам.
И главное его преимущество перед другими аналогичными калькуляторами в том, что он позволяет не только производить различные математические действия, но делать это, рассчитывая результат целых формул.
Например, как Вам такая формула? И сколько времени уйдет на ее решение на обычном калькуляторе?
А на данном калькуляторе онлайн задача решается довольно просто, за несколько минут — Вы просто начинаете прописывать цифры и производить с ними определенные действия, и формируете нужную Вам формулу, используя скобки.
Если Вы не вполне себе представляете, как это сделать — видео внизу Вам в помощь.
На этом калькуляторе онлайн Вы можете работать со степенями и корнями, извлекать логарифмы, и использовать тригонометрические функции.
Экран калькулятора онлайн отображает введенное выражение привычным для нас образом, так, как мы его записываем на бумаге.
В поле ввода данные можно вводить как с помощью кнопок калькулятора, так и с помощью клавиатуры компьютера. Например, можно нажать кнопку cos, а можно прописать это слово с помощью клавиатуры буквами. Вместо кнопки Равно можно нажать клавишу Enter, вместо кнопки С — клавишу Esc, а чтобы убрать символы по одному, можно нажать верхнюю правую клавишу калькулятора со стрелкой, или использовать клавишу Backspace.
Формулы можно корректировать — Вы просто ставите курсор в нужное место на поле ввода, затем убираете или добавляете символы или цифры.
При вводе чисел вместо десятичной запятой используйте точку.
Старайтесь также закрывать все скобки. В большинстве случаев это некритично, и калькулятор сам подставит нужные скобки, но иногда возможны ошибки. Впрочем, Вы сами легко увидите неточность в отображаемой формуле, и ее исправите.
О точности калькулятора онлайн можно судить, решив древнюю задачу о зернах на шахматной доске. Кто не помнит — изобретатель шахмат запросил с царя, которому шахматы понравились, следующую награду: на одну клетку шахматной доски нужно было положить одно пшеничное зернышко, на вторую — два, на третью — четыре, и так далее, увеличивая каждый раз количество зернышек вдвое, пока не закончатся все 64 клетки. Изобретатель сказал, что заберет эти зерна себе. Вы можете подсчитать, сколько зерен должно было быть на последней клетке. Решение — не что иное, как 2 в степени 64. Даже Excel выдает при вычислении этого количества округленный результат. А этот калькулятор подсчитает Вам все точно:
Или, например, сложение большого количества чисел. Особенно это актуально для бухгалтеров, которым иногда приходится складывать целые ряды чисел. Если это делать на обычном калькуляторе — вычисления превращаются в утомительный и выматывающий труд. Кроме того, никогда нет уверенности в правильности результата, недаром бухгалтера обычно пересчитывают все по два раза. А с этим калькулятором задача становится довольно простой — все числа видны на экране, и правильность их ввода легко проверить, и если надо, ввод исправить.
Одним словом, возможности данного инженерного калькулятора онлайн удовлетворят даже самого взыскательного пользователя. Потому — пользуйтесь, и желаю Вам комфортных и правильных расчетов.
Видео о том, как вводить формулы в инженерном калькуляторе онлайн
Более подробные сведения Вы можете получить в разделах «Все курсы» и «Полезности», в которые можно перейти через верхнее меню сайта. В этих разделах статьи сгруппированы по тематикам в блоки, содержащие максимально развернутую (насколько это было возможно) информацию по различным темам.
Также Вы можете подписаться на блог, и узнавать о всех новых статьях.
Это не займет много времени. Просто нажмите на ссылку ниже:
    Подписаться на блог: Дорога к Бизнесу за Компьютером
Проголосуйте и поделитесь с друзьями анонсом статьи на Facebook:
Приведение дробей к общему знаменателю. Онлайн калькулятор
Общий знаменатель обыкновенных дробей
Если обыкновенные дроби имеют одинаковые знаменатели, то про эти дроби говорят, что они имеют общий знаменатель. Например, дроби
и
имеют общий знаменатель 7.
Общий знаменатель — это число, которое является знаменателем для двух и более обыкновенных дробей.
Дроби, имеющие разные знаменатели, можно привести к общему знаменателю.
Приведение дробей к общему знаменателю
Приведение дробей к общему знаменателю — это замена данных дробей, имеющих разные знаменатели, на равные им дроби, у которых одинаковые знаменатели.
Дроби можно привести либо просто к общему знаменателю, либо к наименьшему общему знаменателю.
Наименьший общий знаменатель — это наименьшее общее кратное знаменателей данных дробей. Чтобы привести дроби к наименьшему общему знаменателю нужно:
Выполнить сокращение дробей, если это возможно.

Найти наименьшее общее кратное знаменателей данных дробей. Именно НОК и станет их наименьшим общим знаменателем.

Разделить НОК на знаменатели данных дробей. Этим действием мы находим дополнительный множитель для каждой из данных дробей. Дополнительный множитель — это число, на которое надо умножить члены дроби, чтобы привести её к общему знаменателю.

Умножить числитель и знаменатель каждой дроби на дополнительный множитель.

Пример. Привести к общему знаменателю дроби и .
Решение:
Находим НОК знаменателей данных дробей:
НОК (8, 12) = 24.

Находим дополнительные множители:
24 : 8 = 3 (для )

и

24 : 12 = 2 (для ).

Умножаем члены каждой дроби на свой дополнительный множитель:

Приведение к общему знаменателю можно записывать в более краткой форме, указывая дополнительный множитель рядом с числителем каждой дроби (сверху справа или сверху слева) и не записывая промежуточные вычисления:
К общему знаменателю можно привести и более простым способом, умножив члены первой дроби на знаменатель второй дроби, а члены второй дроби — на знаменатель первой.
Пример. Привести к общему знаменателю дроби и :
В качестве общего знаменателя дробей можно взять произведение их знаменателей.
Приведение дробей к общему знаменателю используется при сложении, вычитании и сравнении дробей, у которых разные знаменатели.
Калькулятор приведения к общему знаменателю
Данный калькулятор поможет вам привести обыкновенные дроби к наименьшему общему знаменателю. Просто введите две дроби и нажмите кнопку Привести.
Степени сравнения прилагательных :: Английская грамматика онлайн
Степени сравнения прилагательных
Грамматика —> Степени сравнения прилагательных
Прилагательные в английском языке не изменяются по лицам, числам и падежам. Качественные имена прилагательные изменяются по степеням сравнения. Как и в русском языке, в английском языке существуют три степени сравнения: положительная, сравнительная и превосходная
Положительная степень
Положительная степень — это основная форма прилагательных, которая указывает на наличие данного признака или качества.
This is an interesting book. — Это интересная книга.
Положительная степень прилагательных может употребляться при сравнении двух и более лиц или предметов в следующих сллучаях:
При сравнении одинаковых качеств. Для этого используется конструкции as … as, которая соответствует русской конструкции такой же … как и

При указании на неравные качества. Для этого используется конструкции not as … as / not so … as, которые соответствует русской конструкции не такой … как

Сравнительная степень
Сравнительная степень прилагательных используется для указания на большую или меньшую выраженность признака или качества у одного предмета или лица по отношению к другому.
У односложных прилагательных и двухсложных прилагательных, оканчивающихся на -e, -y, -er, -ow, форма сравнительной степени образуется путем прибавления суффикса -er.
small маленький — smaller меньше
simple простой — simpler проще
pretty красивый — prettier красивее
narrow узкий — narrower уже
Остальные прилагательные образуют сравнительную степень сравнения с помощью слов more более или less менее, которое ставится перед прилагательным.
interesting интересный — more (less) interesting более (менее) интересный
importnant важный — more (less) important более (менее) важный
Превосходная степень
У односложных прилагательных и двухсложных прилагательных, оканчивающихся на -e, -y, -er, -ow, форма превосходной степени образуется путем прибавления суффикса -est.
small маленький — smallest самый маленький
simple простой — simplest самый простой
pretty красивый — prettiest самый красивый
narrow узкий — narrowest самый узкий
Остальные прилагательные образуют превосходную степень сравнения с помощью слов most наиболее или least наименее, которое ставится перед прилагательным.
interesting интересный — most (least) interesting самый (наименее) интересный
importnant важный — most (least) important самый (наименее) важный
Правила орфографии
При прибавлении суффиксов -er или -est применяются следующие правила орфографии:
если прилагательное заканчивается на букву -e, то она выпадает при добавлении суффиксов -er или -est
simple (простой) — simpler — simplest

если прилагательное заканчивается на согласную с последующей буквой y, то конечная буква y меняется на i при добавлении суффиксов -er или -est
easy (легкий) — easier — easiest

если прилагательное заканчивается на краткую гласную с последующей согласной, то конечная согласная удваивается при добавлении суффиксов -er или -est
big (большой) — bigger — biggest

Исключения
Исключением из общего правила образования сравнительной и превосходной степени являются формы прилагательных good хороший, bad плохой, little маленький, мало, much/many много, far далекий
Положительная
степень Сравнительная
степень Превосходная
степень
good better best
little less least
much/many more most
far further /farther furthest/farthest
Карты расстояний по Большому кругу, маршруты аэропортов и градусы / минуты / секунды
Эта страница предназначена для того, чтобы помочь вам вычислить ответы на некоторые общие географические вопросы и нарисовать карты по простым координатам. Если у вас возникнут проблемы или вы получите неожиданный результат, дайте мне знать!
Преобразователь координат
Эта форма попытается прочитать введенное вами значение и преобразовать его в три формата: десятичные градусы, градусы-минуты и градусы-минуты-секунды.
Вычислить расстояние по большому кругу между двумя точками
Этот калькулятор найдет расстояние между двумя парами координат с очень высокой степенью точности (используя совершенно неприятную формулу Винсенти, которая учитывает сплющенную форму земли).Кнопка «Нарисовать карту» покажет вам две точки на карте и проведет большой круговой маршрут между ними.
Рассчитать расстояние между двумя адресами
Этот калькулятор найдет расстояние по прямой (большой круг) между двумя местоположениями любого типа: почтовые адреса, названия городов, почтовые индексы и т. Д. (Координаты местоположений предоставляются Google Geocoding API.) ПРИМЕЧАНИЕ. Если вам просто нужны координаты адреса, воспользуйтесь утилитой геокодирования.
Нарисуйте прямой маршрут между аэропортами
Эта форма просто покажет вам два аэропорта — представленные трехбуквенным кодом ИАТА или четырехбуквенным кодом ИКАО — на карте вместе с линией, представляющей кратчайший маршрут между ними (и, конечно же, расстояние).
Нарисовать маршруты между несколькими аэропортами
В форме ниже вы можете ввести список маршрутов (пар аэропортов), разделенных запятыми, чтобы увидеть все маршруты и расстояния до них на одной карте.Например: PDX-MSP, BOS-MIA, ATL-DEN, DEN-PHX
.
Кольца дальности прорисовки вокруг точки
Этот «генератор кругов» нанесет точку на карту — с заданным набором координат или другим местоположением (код аэропорта, почтовый индекс, пара города / штата или пара координат) — и нарисует вокруг нее круг или круги. точка. Чтобы создать несколько колец, разделите значения в поле «радиус» запятыми: например, «10 миль, 50 миль, 100 миль». (Если вам нужно создать кольца вокруг нескольких точек одновременно, вы можете отправить данные в форму нормальной карты с добавленным полем «circle_radius»; дополнительную информацию см. На странице о триангуляции и кольцах диапазона.)
Если вам нужно поместить кольца дальности вокруг нескольких точек на одной карте, вы можете предоставить свои данные в виде текстового файла или электронной таблицы и включить поле «circle_radius»; см. пример страницы для получения дополнительной информации.
Найдите координаты на заданном расстоянии и пеленге
Эта форма сообщит вам, какая точка находится на любом расстоянии и пеленг от другой точки вдоль траектории большого круга. Если вы не указываете единицы в самом поле расстояния (например,, «100 миль»), по умолчанию будут километры. (Используемая здесь формула была адаптирована из «Sprong» Дейла Бикеля из FCC.)
(Примечание: эта страница раньше называлась «Географические калькуляторы», пока компания Blue Marble не пригрозила подать в суд на GPS-визуализатор за использование этой общей фразы, которая, по всей видимости, была зарегистрирована торговой маркой в единственном числе с большой буквы.)

Вернуться на главную страницу GPS-визуализатора

% PDF-1.4 % 1994 0 объект > эндобдж xref 1994 87 0000000016 00000 н. 0000003602 00000 н. 0000003940 00000 н. 0000004130 00000 н. 0000004467 00000 н. 0000004784 00000 н. 0000004940 00000 н. 0000005096 00000 н. 0000005252 00000 н. 0000005408 00000 н. 0000005564 00000 н. 0000005720 00000 н. 0000005876 00000 н. 0000006032 00000 н. 0000006188 00000 п. 0000006345 00000 п. 0000006502 00000 н. 0000006659 00000 н. 0000006816 00000 н. 0000006973 00000 п. 0000007130 00000 н. 0000007288 00000 н. 0000007445 00000 н. 0000007602 00000 н. 0000007759 00000 н. 0000007916 00000 п. 0000008073 00000 н. 0000008230 00000 н. 0000008387 00000 н. 0000008544 00000 н. 0000008701 00000 н. 0000008858 00000 н. 0000009015 00000 н. 0000009172 00000 н. 0000009329 00000 н. 0000009486 00000 н. 0000009643 00000 п. 0000009800 00000 н. 0000009956 00000 н. 0000010527 00000 п. 0000011070 00000 п. 0000011315 00000 п. 0000011362 00000 п. 0000011441 00000 п. 0000011671 00000 п. 0000012278 00000 н. 0000012665 00000 п. 0000013041 00000 п. 0000013455 00000 п. 0000013893 00000 п. 0000014300 00000 п. 0000014663 00000 п. 0000014999 00000 н. 0000015054 00000 п. 0000015109 00000 п. 0000015164 00000 п. 0000015219 00000 п. 0000015274 00000 п. 0000015329 00000 п. 0000015384 00000 п. 0000015439 00000 п. 0000015494 00000 п. 0000015549 00000 п. 0000015604 00000 п. 0000015659 00000 п. 0000015714 00000 п. 0000015769 00000 п. 0000015824 00000 п. 0000015879 00000 п. 0000015934 00000 п. 0000015989 00000 п. 0000016044 00000 п. 0000016099 00000 п. 0000016154 00000 п. 0000016209 00000 п. 0000016264 00000 п. 0000016319 00000 п. 0000016374 00000 п. 0000016429 00000 п. 0000016484 00000 п. 0000016539 00000 п. 0000016594 00000 п. 0000016649 00000 п. 0000016703 00000 п. 0000016758 00000 п. 0000003384 00000 н. 0000002081 00000 н. трейлер ] >> startxref 0 %% EOF 2080 0 объект > поток x ڴ VYP [UOH ڀ% `htQ) D, JЅ-P ڲ RҦ @@ 5D7Qatv> 8ӧ2Pg | s = dO99;
Что нужно знать о калькуляторе чистой цены колледжа | Оплата колледжа
Цена, указанная на этикетке школы, редко бывает реальной суммой, которую семьи будут платить за колледж, и многие часто не уверены в истинной стоимости обучения в колледже.
Колледжи, участвующие в федеральных программах финансовой помощи, обязаны предоставлять семьям калькулятор чистой цены на своем веб-сайте. У школ есть возможность использовать федеральный шаблон или создать свой собственный калькулятор. Поскольку Закон о возможностях высшего образования от 2008 года впервые предписал их включение к концу октября 2011 года, законодатели предприняли шаги по улучшению применения калькуляторов чистых цен. В марте двухпартийная группа представила поправку к Закону о высшем образовании, направленную на упрощение поиска и использования калькуляторов чистых цен.
Последнее исследование, опубликованное в марте группой исследователей из Пенсильванского университета, показывает, что некоторые колледжи не соблюдают первоначальный федеральный мандат. Более того, в отчете освещаются и другие проблемы, такие как устаревшие данные, используемые в некоторых калькуляторах чистых цен, и несоответствия в том, как колледжи определяют чистую цену, что делает этот инструмент значительно менее полезным для семей.
Эти результаты могут иметь большое влияние на будущих студентов, принимающих решение о поступлении в колледж.
Калькуляторы чистых цен предназначены для студентов, впервые обучающихся на дневном отделении, но некоторые колледжи также предлагают отдельные калькуляторы для переводных студентов. По словам Марка Кантровица, издателя и вице-президента по исследованиям Savingforcollege.com, пользоваться калькулятором следует на ранней стадии процесса выбора школы. Прежде чем зайти слишком далеко, семьям следует сначала понять концепцию чистой цены. Согласно Министерства образования США , чистая цена — это «сумма, которую студент платит за посещение учебного заведения в течение одного учебного года ПОСЛЕ вычитания стипендий и грантов, которые студент получает.»
Калькулятор чистых цен в каждом колледже отличается, но семьи должны ожидать предоставления основной личной информации, а также статуса иждивенца учащегося и скорректированного валового дохода и активов каждого родителя. Федеральный шаблон включает гранты и стипендии на основе потребностей и заслуг. Кантровиц говорит, что если колледж задает дополнительные вопросы, помимо тех, которые включены в федеральный образец, они часто касаются академической успеваемости студента.
Калькуляторы чистой цены приносят пользу семьям, предоставляя информацию о финансовой помощи в конкретном учреждении на ранних этапах обучения в колледже — говорит Карен Маккарти, директор по анализу политики Национальной ассоциации администраторов финансовой помощи студентам.Они также могут помочь развенчать мифы о доступности, особенно о стоимости частных учреждений, но к расчетным расходам из собственного кармана следует относиться с недоверием, говорит она.
«До того, как у нас появились калькуляторы чистых цен, студенты часто не имели представления о своих личных расходах до тех пор, пока они не подавали заявление о приеме в какое-либо место, не подавали заявку на финансовую помощь и не получали письмо о награждении. «Дело в том, что они довольно далеко продвинулись в процессе подачи заявки», — говорит Маккарти.«Это полезно с этой точки зрения: оно дает вам некоторую информацию раньше».
Но найти калькулятор цен нетто может быть сложнее, чем могут ожидать семьи. В недавнем отчете «Под сомнение расчетов» было обнаружено, что «для использования NPC должен быть доступен для поиска и иметь постоянно работающую ссылку. Мы смогли перейти, щелкнув с домашней страницы учреждения, к калькулятору чистой цены для 88% (69 Для двух организаций (государственного и частного) не удалось найти работающий калькулятор чистых цен.»
Министерство образования рекомендует колледжам размещать калькулятор на видном месте на своих веб-сайтах, но для некоторых учебных заведений он может быть более легко доступен через поиск в Google.
После того, как калькулятор найден, семьи должны узнать, как рассчитывается чистая цена в этом конкретном колледже, говорит Лора В. Перна, ведущий исследователь доклада и исполнительный директор Альянса за высшее образование и демократию при Университете Пенсильвании. Принимая решение о колледже, семьи могут непреднамеренно сравнивать чистые цены, которые не соответствуют как показали исследования, учитывают те же факторы или не используют данные за один и тот же год.
Один колледж может не рассматривать жилье как часть стоимости обучения, например, при расчете чистой цены, в то время как другой может, в результате чего один колледж кажется более дорогим, чем другой.
Точно так же калькуляторы чистых цен должны вычитать только гранты и стипендии из установленной цены колледжа, чтобы получить чистую цену, но это не всегда так. Гранты и стипендии не подлежат возврату, но некоторые колледжи могут вычитать студенческие ссуды из стоимости посещения, таким образом получая меньшую чистую цену, чем в других школах.По мнению экспертов, семьи должны знать, что студенческие ссуды необходимо возвращать, и поэтому их следует рассматривать как часть стоимости обучения в колледже.
«Некоторые из обнаруженных нами практик вводят в заблуждение любого, кто пытается сориентироваться в этом процессе. Некоторая представленная информация является неполной, мы обнаружили, что несколько организаций четко не различают гранты и ссуды, и это действительно, очень важно, люди знают, что разница «, — говорит Перна. «Это действительно сложно (сравнить). Некоторые учебные заведения выделяют лишь часть стоимости, например, плату за обучение и сборы.Я считаю, что для того, чтобы студенты могли сравнивать разные учебные заведения, они должны использовать федеральное определение ».
Она говорит, что чтение мелкого шрифта и разговор с отделом финансовой помощи колледжа может помочь семьям убедиться, что они сравнивают яблоки с яблоками. Колледж как правило, где-то на калькуляторе указывается академический год с результатами чистой цены.
Кроме того, имейте в виду, что для получения права на получение финансовой помощи от колледжа семьи должны следить за крайними сроками и заполнять бесплатное заявление на получение федеральной помощи. «Помощь студентам», или FAFSA, говорят эксперты.
Как только семьи начинают сравнивать чистые цены в разных учебных заведениях, им следует мыслить широко, а не полагаться на оценку чистой цены как на точную сумму финансовой помощи, предлагаемой студенту, говорит Кантровиц. Оценка, приведенная в калькуляторе, не является обязательной и не учитывает уникальные обстоятельства каждого студента, включая любые жизненные события, которые могут повлиять на их платежеспособность, а также другие стандарты, которые могут потребоваться для определенных грантов и стипендий, например Требования к GPA.
«Если это не очень большая разница, вам все равно следует подавать заявление в колледж. Даже если разница в цене составляет 2000 долларов, кто знает. Когда вы подадите заявку на финансовую помощь, в конце концов, ваш доход может измениться, ваши активы могут быть другим, и когда вы воспользуетесь настоящей формулой, полученной в колледже, вы можете получить значительно другой пакет финансовой помощи », — говорит Кантровиц.
«Это для того, чтобы увидеть, находится ли колледж в пределах или вне пределов доступности», — говорит он. «Я бы с осторожностью отказался от колледжа, потому что он на 5 долларов дороже, чем другой колледж.Может быть, 5000 долларов ».
Пытаетесь профинансировать свое образование? Получите советы и другую информацию в центре US News Paying for College.
Калькулятор GPA | Первый офис для студентов
Студенты, впервые поступившие и переведенные на курсы
Если это ваш первый семестр в UNCG, вы не будете иметь GPA UNCG до тех пор, пока все ваши оценки не будут опубликованы в конце семестра. Ваш средний балл успеваемости за первый семестр также будет вашим совокупным средним баллом в UNCG.Этот совокупный средний балл будет меняться в зависимости от оценок, которые вы получите в последующие сроки.
Студенты, продолжающие обучение
Чтобы использовать этот калькулятор, вам необходимо знать свой кумулятивный GPA и часов GPA . Эта информация доступна вам, войдя в безопасную зону UNCGenie и щелкнув вкладку «Студент».
Чтобы просмотреть свой совокупный средний балл среднего балла и количество часов GPA:
Перейти на главную страницу UNCGenie
Щелкните ссылку «Войти в безопасную зону»
Щелкните вкладку «Студент» вверху страницы
Щелкните опцию «Студенческие записи»
Щелкните опцию «Академическая справка»
Выберите соответствующие параметры для «Уровень стенограммы» и «Тип стенограммы»
Ваши последние часы GPA и средний балл будут указаны вверху страницы под выбранной вами степенью (-ами)
Примечание: Эти расчеты являются неофициальными .Чтобы узнать ваш официальный средний балл, обратитесь в офис регистратора.
Требуемая информация
Введите ваш средний балл в часах: и ваш совокупный средний балл:
Как классы, которые я беру в этом семестре, повлияют на мой средний балл?
Введите кредитные часы и ожидаемую оценку для (до десяти) курсов, которые вы сейчас посещаете, и нажмите «Рассчитать», чтобы узнать свой прогнозируемый новый совокупный средний балл в конце этого семестра.
Курс 1 кредитных часов 0 1 2 3 4 5 И ваша ожидаемая оценка: А + А А- B + B B- C + C C- D + D D- F / WF
Курс 2 кредитных часов 0 1 2 3 4 5 И ваша ожидаемая оценка: А + А А- B + B B- C + C C- D + D D- F / WF
Курс 3 кредитных часов 0 1 2 3 4 5 И ваша ожидаемая оценка: А + А А- B + B B- C + C C- D + D D- F / WF
Курс 4 кредитных часов 0 1 2 3 4 5 И ваша ожидаемая оценка: А + А А- B + B B- C + C C- D + D D- F / WF
Курс 5 кредитных часов 0 1 2 3 4 5 И ваша ожидаемая оценка: А + А А- B + B B- C + C C- D + D D- F / WF
Курс 6 кредитных часов 0 1 2 3 4 5 И ваша ожидаемая оценка: А + А А- B + B B- C + C C- D + D D- F / WF
Курс 7 кредитных часов 0 1 2 3 4 5 И ваша ожидаемая оценка: А + А А- B + B B- C + C C- D + D D- F / WF
Курс 8 кредитных часов 0 1 2 3 4 5 И ваша ожидаемая оценка: А + А А- B + B B- C + C C- D + D D- F / WF
Курс 9 кредитных часов 0 1 2 3 4 5 И ваша ожидаемая оценка: А + А А- B + B B- C + C C- D + D D- F / WF
Курс 10 кредитных часов 0 1 2 3 4 5 И ваша ожидаемая оценка: А + А А- B + B B- C + C C- D + D D- F / WF
Если я получу оценки, указанные выше, мой средний балл в этом семестре будет:
Если я получу оценки выше, мой совокупный средний балл в конце семестра будет
Я бы хотел поднять свой совокупный средний балл до
Если я смогу поддерживать среднее значение с этого момента, сколько дополнительных кредитных часов потребуется, чтобы поднять мой совокупный средний балл до моей цели?
Вам нужно будет взять дополнительные кредитные часы, чтобы достичь вашего целевого среднего балла.
Каким должен быть мой семестр, чтобы поднять мой совокупный средний балл?
Я хочу поднять свой совокупный средний балл до.
Я беру кредитные часы.
Каким должен быть мой средний балл за семестр для этого?
Ваш семестр GPA должен быть
Преобразование градусов в радианы (° в рад)
Введите угол в градусах ниже, чтобы преобразовать значение в радианы.
Как преобразовать градусы в радианы
Чтобы преобразовать градус в радиан, умножьте угол на коэффициент преобразования.
Поскольку один градус равен 0,017453 радиана, вы можете использовать эту простую формулу для преобразования:
радианы = градусы × 0,017453
Угол в радианах равен градусам, умноженным на 0.017453.
Например, вот как преобразовать 5 градусов в радианы, используя формулу выше.
5 ° = (5 × 0,017453) = 0,087266 рад
Поскольку пи радиан равен 180 °, эта формула преобразования предпочтительнее, поскольку она более точна и удобна в продвинутой математике.
радианы = градусы × π180
Другими словами, угол в радианах равен градусам, умноженным на пи, деленным на 180.
Чтобы использовать эту формулу, начните с добавления градусов к формуле. Затем переместите градусы в верхнюю часть дроби. Затем упростите дробь.
Например, давайте конвертируем 5 градусов в радианы, используя предпочтительную формулу.
радианы = 5 ° × π180
радиан = 5 ° × π180
радиан = 1 × π36
радиан = 136π
Для измерения угла используются градусы и радианы. Продолжайте читать, чтобы узнать больше о каждой единице измерения.
Градус — это угол, равный 1/360 оборота или окружности. ^[1] Число 360 имеет 24 делителя, поэтому с ним довольно легко работать. В персидском календарном году также 360 дней, и многие предполагают, что ранние астрономы использовали 1 градус в день.
Градус — это единица измерения угла в системе СИ, используемая в метрической системе.Градус иногда также называют градусом дуги, градусом дуги или градусом дуги. Градусы могут быть сокращены до ° , а также иногда сокращены до ° . Например, 1 градус можно записать как 1 ° или 1 градус.
В качестве альтернативы десятичной форме градусы также могут быть выражены с помощью минут и секунд. Минуты и секунды выражаются с помощью штрихов (‘) и двойных штрихов (″), хотя для удобства часто используются одинарные и двойные кавычки.
Одна минута равна 1/60 градуса, а одна секунда равна 1/60 минуты.
Транспортиры обычно используются для измерения углов в градусах. Это полукруглые или полукруглые устройства со степенью маркировка, позволяющая пользователю измерить угол в градусах. Узнайте больше о том, как использовать транспортир или загрузите транспортир для печати.
Радиан — это угол, равный величине от начала до конца дуги, деленной на радиус окружности или дуги.^[2] 1 радиан равен 180 / π, или примерно 57,29578 °. В круге около 6,28318 радиан.
Радиан — производная единица измерения угла в системе СИ в метрической системе. Радианы могут быть сокращены как рад , а также иногда сокращены как ^c , r или ^R . Например, 1 радиан можно записать как 1 рад, 1 ^c, 1 r или 1 ^R.
Радианы часто выражаются с использованием их определения. Формула для нахождения радианов: θ = s / r, где угол в радианах θ равен длине дуги s, деленной на радиус r. Таким образом, радианы можно также выразить как формулу длины дуги по радиусу.
Онлайн-колледж | Germanna Community College
Имя *
Фамилия *
E-mail *
Телефон *
Адрес *
Строка адреса 1
Адрес Линия 2
Город
AlabamaAlaskaArizonaArkansasCaliforniaColoradoConnecticutDelawareDistrict из ColumbiaFloridaGeorgiaHawaiiIdahoIllinoisIndianaIowaKansasKentuckyLouisianaMaineMarylandMassachusettsMichiganMinnesotaMississippiMissouriMontanaNebraskaNevadaNew HampshireNew JerseyNew MexicoNew YorkNorth CarolinaNorth DakotaOhioOklahomaOregonPennsylvaniaRhode IslandSouth CarolinaSouth DakotaTennesseeTexasUtahVermontVirginiaWashingtonWest Вирджиния Висконсин Вайоминг Штат
Почтовый индекс
Дата рождения *
Когда вы получили / получите диплом средней школы / домашнего образования или его эквивалент *
Сфера интересов * Выберите область…БизнесЗдоровьеТехнические исследованияГосударственная службаНаука и инженерияСоциальные науки и образованиеТорговые навыки
Меня интересуют ваши 100% онлайн-программы ускоренного обучения *
Да
Нет
College Everywhere 100% онлайн-программы ускоренного обучения предлагают студентам возможность получить степень от начала до конца за 12 месяцев.
Срок участия * Выберите термин … Лето 2020Осень 2020Весна 2021Лето 2021Осень 2021
Что лучше всего вас описывает? * Выберите вариант…Учащийся средней школы / домашней школыПеревод / студент колледжаВзрослый учащийсяИностранный студентТекущий студент GermannaПредыдущий студент GermannaРодитель, наставник или опекун
Военная принадлежность *
Действующая служба
Ветеран
Член семьи
Нет
G3 и
Рассматриваете ли вы финансирование Вы с низким и средним доходом и заинтересованы в получении информации о программах в востребованных областях карьеры?
На мою работу повлияла COVID-19.Меня интересует ваучер на обучение Reemploying Virginians (REV).
Как вы узнали о Германне? *
Телевидение
Радио
Веб-поиск (Google)
Социальные сети (Facebook, Instagram, Twitter)
Рассылка / открытки
Друг / семья
Советник / учитель
Другое
Другой источник
3
Инструмент Комплексной рейтинговой системы (CRS): квалифицированные иммигранты (Express Entry)
1) Какое у вас семейное положение? Выбирать… Аннулированный бракОбычный законРазведены / разведеныРазведены по закону Женат / не женат / не замужем / не замужем / вдова
2) i. Является ли ваш супруг или гражданский партнер гражданином или постоянным жителем Канады? Выбрать … Нет Да
2) ii. Поедет ли с вами в Канаду ваш супруг (а) или гражданский партнер? Выбрать … Нет Да
3) Сколько тебе лет?
Выберите лучший ответ:
Если вас пригласили подать заявку, укажите ваш возраст на дату приглашения.
ИЛИ
Если вы планируете заполнить профиль Express Entry, укажите свой текущий возраст.
Выбрать … 4) Каков ваш уровень образования?
Укажите высший уровень образования, для которого вы:
получил канадскую степень, диплом или сертификат или
Если вы учились за пределами Канады, у
был экзамен на аттестат об образовании (ECA). (ECA должны быть выданы утвержденным агентством за последние пять лет)
Примечание: канадская степень, диплом или сертификат должны быть получены в аккредитованном канадском университете, колледже, торговом или техническом училище или другом институте в Канаде.Дистанционное обучение засчитывается для образовательных баллов, но не для бонусных баллов в вашем профиле или приложении.
Выбирать… 4b) Есть ли у вас канадская степень, диплом или сертификат?
Примечание: чтобы ответить да:
Английский или французский как второй язык не должны составлять более половины вашего обучения
вы не должны учиться в рамках диплома, требующего от вас вернуться в свою страну после окончания учебы, чтобы применить свои навыки и знания
Вы должны учиться в школе в Канаде (иностранные кампусы не в счет)
вы должны были быть зачислены на полный рабочий день не менее восьми месяцев и физически присутствовать в Канаде не менее восьми месяцев
Выбрать…Нет да
4c) Выберите лучший ответ, чтобы описать этот уровень образования. Выберите … Среднее (старшее образование) или меньше Одно- или двухлетний диплом или сертификат Степень, диплом или сертификат на три года или более ИЛИ степень магистра, профессионала или доктора по крайней мере за один академический год
5) Официальные языки: официальные языки Канады — английский и французский.
Вам необходимо предоставить результаты языкового теста младше двух лет для всех программ в рамках Express Entry, даже если ваш родной язык — английский или французский.
я. Вашему тесту меньше двух лет? Выбрать … Нет Да
II. Какой языковой тест вы сдавали для получения первого официального языка? Выберите … CELPIP-GIELTSTEF CanadaTCF Canada
Введите результаты тестов:
Говорящий: Выберите … Прослушивание: Выберите … Чтение: Выберите … Написание: Выбирать… iii.Есть ли у вас другие языковые результаты?
Если да, то какой языковой тест вы сдавали для получения второго официального языка?
Результаты тестирования должны быть не старше двух лет.
Выбирать…
Введите результаты тестов для:
Говорящий: Выберите … Прослушивание: Выберите … Чтение: Выберите … Написание: Выбирать…
6) Стаж работы
я.Сколько лет опыта квалифицированной работы в Канаде вы имели за последние десять лет?
Он должен быть оплачен на полную ставку (или равную сумму при неполной занятости).
Примечание: В Канаде Национальная классификация профессий (NOC) является официальным списком всех рабочих мест на канадском рынке труда. Он описывает каждую работу в соответствии с типом навыков, группой и уровнем.
«Квалифицированная работа» в НОК составляет:
управленческих должностей (уровень квалификации NOC 0)
профессиональных вакансий (NOC Skill Type A)
технических рабочих мест и квалифицированных профессий / ручного труда (NOC Skill Type B)
Если вы не знаете уровень NOC для этой работы, вы можете найти свой NOC.
Выберите … Ни одного или менее года 1 год 2 года 3 года 4 года 5 лет или более II. Сколько всего лет опыта работы иностранной квалифицированной рабочей силы за последние 10 лет вы имели?
Он должен быть оплачен полный рабочий день (или равная сумма за неполный рабочий день) и только по одной профессии (тип навыка NOC 0, A или B).
Выберите … Ни одного или менее года 1 год 2 года 3 года или более 7) Есть ли у вас свидетельство о квалификации, выданное канадской провинцией, территорией или федеральным органом?
Примечание: Свидетельство о квалификации позволяет людям работать в некоторых квалифицированных профессиях в Канаде.Эти сертификаты могут выдавать только провинции, территории и федеральный орган. Чтобы получить его, человек должен попросить их оценить свое обучение, торговый опыт и навыки, а затем сдать сертификационный экзамен.
Люди обычно должны ехать в провинцию или территорию для оценки. Им также может потребоваться опыт и обучение у работодателя в Канаде.
Это не то же самое, что номинация от провинции или территории.
Выбрать … Нет Да
Дополнительные точки
8) Есть ли у вас действующее предложение о работе, подтвержденное оценкой воздействия на рынок труда (при необходимости)?
Действительное предложение о работе должно быть
полный рабочий день
на квалифицированной работе, обозначенной как тип квалификации 0 или уровень квалификации A или B в Национальной классификации профессий 2011 года
, подтвержденный оценкой воздействия на рынок труда (LMIA) или освобожденный от необходимости
на один год с момента получения статуса постоянного жителя
Предложение о работе недействительно, если ваш работодатель:
посольство, высшая комиссия или консульство в Канаде или
в списке неприемлемых работодателей.
Действителен ли предложение или нет, также зависит от различных факторов, в зависимости от вашего случая. См. Полный список критериев действительных предложений о работе.
Выбрать … Нет Да 8a) Какой тип или уровень квалификации NOC предлагается на работу?
Вы можете использовать наш онлайн-инструмент, чтобы узнать, не знаете ли вы.
Выберите … Тип навыка NOC 00NOC Уровень навыка A или B или любой тип 0, кроме 00NOC Уровень навыка C или D
9) Есть ли у вас свидетельство о выдвижении из провинции или территории? Выбирать…Нет да
10) Есть ли у вас, вашего супруга или партнера по гражданскому праву (если они поедут с вами в Канаду) хотя бы один брат или сестра, проживающий в Канаде, который является гражданином или постоянным жителем?
Примечание: чтобы ответить «да», брат или сестра должны быть:
18 лет и старше
связаны с вами или вашим партнером по крови, браку, гражданскому браку или усыновлению
иметь общих родителей с вами или вашим партнером
Брат или сестра связаны с вами по:
кровь (биологическая)
усыновление
брак (сводный брат или сводная сестра)
Выбрать…Нет да 11) Каков самый высокий уровень образования у вашего супруга или гражданского партнера:
получил степень, диплом или сертификат в Канаде; или
прошли оценку уровня образования (ECA)? (ECA должны быть выданы утвержденным агентством за последние пять лет)
Чтобы получить правильное количество баллов, убедитесь, что вы выбрали ответ, который лучше всего отражает ваш случай.Например:
Если у вас ДВА степени бакалавра или одна степень бакалавра И двухлетний диплом колледжа, выберите — «Два или более сертификатов, дипломов или ученых степеней. Один должен быть на трехлетней или более летней программе ».
Выберите … Нет или меньше среднего (старшая школа) Диплом о среднем образовании (окончание средней школы) Однолетняя программа в университете, колледже, торговом или техническом училище или другом институте Двухлетняя программа в университете, колледже, торговле или техническое училище или другой институт. Степень бакалавра (трехлетняя программа в университете, колледже, торговом или техническом училище или другом институте) Два или более сертификата, диплома или степени.Один должен быть для программы на три или более лет Степень магистра или профессиональная степень, необходимая для практики в лицензированной профессии Докторантура университетской степени (PhD) 12) Сколько лет опыта работы в Канаде у вашего супруга / гражданского партнера за последние десять лет?
Он должен быть оплачиваемым, полный рабочий день (или равная сумма за неполный рабочий день), а также на одной или нескольких должностях NOC 0, A или B.
Выберите … Ни одного или менее года 1 год 2 года 3 года 4 года 5 лет или более 13) i) Сдавал ли ваш супруг (а) или гражданский партнер языковой тест? Если да, то какой?
Результаты тестирования должны быть не старше двух лет.
Выберите … CELPIP-GIELTSTEF CanadaTCF Canadanне применимо
ii) Введите результаты теста для:
Говорящий: Выберите .
Оставить комментарий on Калькулятор онлайн с степенями и буквами: Калькулятор с буквами · Как пользоваться Контрольная Работа РУ/
Tg pi 3: tg(pi/3-x)=1 найдите корни уравнения принадлежащие отрезку [-pi;2pi]
alexxlab / 15.10.197016.09.2022 / Разное
3
6 Risolvere per ? cos(x)=1/2
7 Risolvere per x sin(x)=-1/2
8 Преобразовать из градусов в радианы 225
9 Risolvere per ? cos(x)=( квадратный корень из 2)/2
10 Risolvere per x cos(x)=( квадратный корень из 3)/2
11 Risolvere per x sin(x)=( квадратный корень из 3)/2
12 График g(x)=3/4* корень пятой степени из x
13 Найти центр и радиус x^2+y^2=9
14 Преобразовать из градусов в радианы 120 град. 2+n-72)=1/(n+9)
Найти корень уравнения tg Pi(x+4)/6= 1√3 — Учеба и наука
Тригонометрия
Лучший ответ по мнению автора

07. 01.16
Лучший ответ по мнению автора
Ответ понравился автору вопроса

Михаил Александров

Читать ответы

Андрей Андреевич

Читать ответы

Eleonora Gabrielyan

Читать ответы
Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука > Математика
Похожие вопросы
Таганрогский институт им. А.П. Чехова

Главная страница
Сведения об образовательной организации
Об институте
Структура и органы управления образовательной организации
Поступающему
Обучающемуся
Выпускнику
Преподавателю
Наука
Центр повышения квалификации
Библиотека
Контактная информация
Общественные организации
Партнеры

Расписание

расписание занятий для студентов и преподавателей

Телефоны факультетов, кафедр и структурных подразделений ТИ имени А. П. Чехова

Таганрогский институт имени А.П. Чехова сегодня…

Внимание! 1 октября начинается работа подготовительных курсов. Дополнительная информация по телефонам: 60-34-17, 8-928-604-36-37.
Новости последние все
15
сентября
‘2022
Урок финансовой грамотности для студентов ФИЯ в ИФНС г. Таганрога
14 сентября студенты группы ИЯ-322 в сопровождении доцента кафедры английского языка Пальмовой Е.А. побывали на уроке «Основы финансовой грамотности», организованном ИФНС по г. Таганрогу.

15
сентября
‘2022
Навстречу новым знаниям
10 сентября 2022 г. гостями факультета истории и филологии стали учащиеся МАОУ СОШ № 27 и учитель истории и обществознания М.В. Колалба. Ребята посетили музей истории, археологии и палеонтологии имени Владимира Петровича Литвиненко. Модераторами мероприятия выступили заведующий кафедрой истории М.И. Гуров и доцент кафедры истории П.С. Качевский.

15
сентября
‘2022
Публичная лекция «Донское казачество во II пол. XIX – нач. XX вв.: этносоциальный облик» зам. директора по научной работе и проектной деятельности А.А. Волвенко
C 1 по 9 сентября в России вновь получила старт акция «Поделись своим Знанием. Новые горизонты», организованная Российским обществом «Знание». В рамках сотрудничества ТИ имени А.П. Чехова (филиала) РГЭУ (РИНХ) с Ростовским региональным отделением Российского общества «Знание» профессорско-преподавательский состав института традиционно принимает активное участие в данной просветительской акции.

15
сентября
‘2022
Факультет физики, математики, информатики – площадка для проведения Всероссийского ИТ-диктанта
13 сентября 2022 г. во всех регионах нашей страны прошёл Всероссийский диктант по информационным технологиям – ИТ-диктант. Ежегодное мероприятие приурочено ко Дню программиста в России и представляет собой набор тестовых заданий разного уровня сложности: от основ работы с компьютерной техникой и навыков использования Интернет-ресурсов до познаний в таких темах, как блокчейн и интернет вещей.

14
сентября
‘2022
Поздравляем!
Поздравляем выпускницу 2021-2022 учебного года – студентку группы ИЯ-352 факультета иностранных языков Смирнову Марину.

14
сентября
‘2022
Открытая лекция «Правовой статус обучающегося»
14 сентября 2022 года заведующей кафедрой отраслевых юридических дисциплин, кандидатом юридических наук О.А. Курилкиной была проведена лекция для обучающихся 1 курса направления подготовки «Юриспруденция» очной формы обучения на тему «Правовой статус обучающегося».

14
сентября
‘2022
Закрытие 6-ой Университетской смены «Школа социокультурного развития “Шаг в будущее” в СОЛ «Ивушка»
13 сентября 2022 г. в СОЛ «Ивушка» состоялось закрытие 6-ой профильной просветительско-образовательной смены для детей из ДНР «Школа социокультурного развития “Шаг в будущее”», реализуемой в рамках проекта «Университетские смены» Минобрнауки России совместно с Минпросвещения России и Федеральным агентством по делам молодежи в 2022 году.

13
сентября
‘2022
«В чем сила коучинга?»: мотивационное занятие для студентов 1 курса на площадке Психологической клиники
12 сентября 2022 г. на площадке Психологической клиники для студентов 1 курса, обучающихся по профилю «Психологическое консультирование и коучинг», зав. кафедрой психологии О.А. Холиной и доц. А.В. Макаровым было проведено мотивационное занятие «В чем сила коучинга?».

13
сентября
‘2022
Представители кафедры психологии – участники городского «Доброквеста — 2022»
11 сентября 2022 г. в парке им. М. Горького состоялся первый «Доброквест», организованный Отделом по делам молодежи Администрации Таганрога и Муниципальным центром развития волонтерства для добровольческих сообществ, представляющих образовательные организации. Основной целью «Доброквеста» являлось создание условий для развития волонтерского движения на территории нашего города.

13
сентября
‘2022
Представители кафедры психологии посетили премьеру документально-исторического фильма «Род Хандриных»
С каждым годом растёт интерес к истории и культуре г. Таганрога. Об этом свидетельствует большое количество проектов, реализуемых на различных городских площадках, в том числе в сфере креативных индустрий. Одним из ярких подтверждений данного тезиса является состоявшаяся 10 сентября 2022 г. в Точке кипения ИТА ЮФУ премьера нового документально-исторического фильма «Род Хандриных».

13
сентября
‘2022
Экскурсия первокурсников-юристов в Юридическую клинику
13 сентября в рамках работы студенческого научного кружка «Юридическое клиническое образование в России» прошла экскурсия первокурсников, обучающихся по направлению подготовки «Юриспруденция», в Юридическую клинику факультета экономики и права Таганрогского института имени А.П. Чехова.

13
сентября
‘2022
Практико-ориентированный семинар магистрантов направления подготовки «Профессиональное обучение (по отраслям)» на тему «Патриотическое воспитание современной молодежи: основные аспекты»
7 сентября 2022 г. на факультете экономики и права прошел практико-ориентированный семинар, посвященный основным аспектам патриотического и духовно-нравственного воспитания современной молодежи.

13
сентября
‘2022
Организационное собрание кураторов СНО факультетов
12 сентября 2022 года состоялось организационное собрание кураторов СНО факультетов Таганрогского института имени А.П. Чехова (филиала) РГЭУ (РИНХ). Модератором мероприятия выступила канд. филол. наук, доцент О.Н. Филиппова.

13
сентября
‘2022
Студенты факультета экономики и права – зрители фестиваля команд КВН
11 сентября 2022 года в Зеленом театре Парка культуры и отдыха им. М. Горького прошел фестиваль команд КВН на Кубок мэра города по КВН. За победу боролись команды «Флэш-Рояль» (г. Ростов-на-Дону), «Сборная Хасана Халмурзаева» (республика Ингушетия), «Квадрат Малевича» (г. Ростов-на-Дону) и «Сборная ТИ имени А.П. Чехова» (г. Таганрог).

13
сентября
‘2022
Студенты факультета экономики и права – волонтеры добровольной народной дружины
10 сентября 2022 года студенты 1 и 2 курсов факультета экономики и права Гендин Д., Токарева А., Ходарченко М., Гордиенко В., совместно с зам. декана по ВР факультета экономики и права С.С. Федорцовой, приняли участие праздновании Дня города в качестве волонтеров добровольной народной дружины.

13
сентября
‘2022
Студенты факультета экономики и права – зрители городского фестиваля творчества работающей молодежи «Юность»
9 сентября 2022 года студенты 3 курса направления «Педагогическое образование (с двумя профилями подготовки)» (профили «География» и «Экономика») вместе с зам. декана по воспитательной работе факультета экономики и права С.С. Федорцовой посетили гала-концерт городского фестиваля творчества работающей молодежи «Юность», организованного отделом по делам молодежи городской администрации в Зеленом театре Парка культуры и отдыха им. М. Горького. Это яркое событие стало одним из заключительных аккордов празднования 364-ой годовщины основания г. Таганрога.

13
сентября
‘2022
Адаптационный тренинг для первокурсников на факультете экономики и права
Учебный год для студентов первого курса факультета экономики и права начался не только с учебных занятий, но и с адаптационных тренингов. Старшекурсники-наставники Копейкина Арина, Буянов Никита совместно с куратором группы Тимофеенко В.А. провели ряд мероприятий на сплочение группы студентов направления подготовки «Юриспруденция».

13
сентября
‘2022
Публичная лекция «Места памяти и скорби: мемориализация трагедии немецко-фашистской оккупации г. Таганрога» декана факультета истории и филологии В.А. Агеевой
C 1 по 9 сентября в школах и вузах прошла всероссийская акция «Поделись своим Знанием. Новые горизонты», организованная Российским обществом «Знание». В этой акции активное участие приняли и преподаватели факультета истории и филологии ТИ имени А.П. Чехова.

13
сентября
‘2022
Участие студентов Таганрогского института имени А.П. Чехова в праздничных мероприятиях, посвященных 324-ой годовщине со Дня основания города Таганрога
10 сентября 2022 года студенты, сотрудники, представители административного корпуса и профессорско-преподавательского состава Таганрогского института имени А. П. Чехова приняли активное участие в организации праздничных мероприятий, посвященных 324-ой годовщине со Дня основания города Таганрога.

13
сентября
‘2022
Участие команды КВН «Сборная ТИ имени А.П. Чехова» в «Кубке мэра города Таганрога по КВН»
11 сентября 2022 года в рамках празднования 324-ой годовщины со Дня основания города Таганрога на площадке «Зеленого театра» парка культуры и отдыха имени М. Горького состоялся «Кубок мэра города Таганрога по КВН», в котором приняла участие команда КВН «Сборная ТИ имени А.П. Чехова» Таганрогского института имени А.П. Чехова.

Горячая
линия
по вопросам организационного сопровождения электронного обучения

Мы в социальных сетях:

ВКонтакте
СНО
Студенческий Совет
Профком обучающихся
Одноклассники
YouTube

Упростите выражение: (1+cos 2a)tg(pi-a).
2|=х+4…
Готовясь к соревнованиям команде нужно раскрасить 3 горизонтальных полоски, в наличии 5 красок. У каждой полоски свой цвет. Сколько вариантов?…

Математика

Литература

Алгебра

Русский язык

Геометрия

Английский язык

Химия

Физика

Биология

Другие предметы

История

Обществознание

Окружающий мир

География

Українська мова

Українська література

Қазақ тiлi

Беларуская мова

Информатика

Экономика

Музыка

Право

Французский язык

Немецкий язык

МХК

ОБЖ

Психология

Таблица тангенсов.
Тангенсы углов от 0° — 360°. Углы с шагом в 1°. Таблица значений тангенсов углов, tg
Раздел недели: Плоские фигуры. Свойства, стороны, углы, признаки, периметры, равенства, подобия, хорды, секторы, площади и т.д.

Поиск на сайте DPVA
Поставщики оборудования
Полезные ссылки
О проекте
Обратная связь
Ответы на вопросы.
Оглавление
Таблицы DPVA.ru — Инженерный Справочник

Адрес этой страницы (вложенность) в справочнике dpva.ru:  главная страница / / Техническая информация/ / Математический справочник / / Таблицы численных значений. (Таблица квадратов, кубов, синусов ….) + Таблицы Брадиса / / Таблица тангенсов. Тангенсы углов от 0° — 360°. Углы с шагом в 1°. Таблица значений тангенсов углов, tg
Поделиться:

Таблица тангенсов углов углов от 0° — 360°. Углы с шагом в 1°.         Версия для печати.

tg(0°)=tg(360°)=0 точная, но чуть более сложная таблица ( с точностью до 1′) здесь.

Углы
1° — 90°

Углы
91 ° — 180°

Углы
181° — 270°

Углы
271 ° — 360°

Угол

tg

1° tg= 0. 0174
2° tg= 0.0349
3° tg= 0.0524
4° tg= 0.0699
5° tg= 0.0874
6° tg= 0.1051
7° tg= 0.1227
8° tg= 0.1405
9° tg= 0.1583
10° tg= 0.1763
11° tg= 0.1943
12° tg= 0. 2125
13° tg= 0.2308
14° tg= 0.2493
15° tg= 0.2679
16° tg= 0.2867
17° tg= 0.3057
18° tg= 0.3249
19° tg= 0.3443
20° tg= 0.364
21° tg= 0.3839
22° tg= 0.404
23° tg= 0. 4245
24° tg= 0.4452
25° tg= 0.4663
26° tg= 0.4877
27° tg= 0.5095
28° tg= 0.5317
29° tg= 0.5543
30° tg= 0.5774
31° tg= 0.6009
32° tg= 0.6249
33° tg= 0.6494
34° tg= 0. 6745
35° tg= 0.7002
36° tg= 0.7265
37° tg= 0.7535
38° tg= 0.7813
39° tg= 0.8098
40° tg= 0.8390
41° tg= 0.8693
42° tg= 0.9004
43° tg= 0.9325
44° tg= 0.9657
45° tg= 1
46° tg= 1. 0355
47° tg= 1.0724
48° tg= 1.1106
49° tg= 1.1504
50° tg= 1.1918
51° tg= 1.2349
52° tg= 1.2799
53° tg= 1.327
54° tg= 1.3764
55° tg= 1.4281
56° tg= 1.4826
57° tg= 1. 5399
58° tg= 1.6003
59° tg= 1.6643
60° tg= 1.7321
61° tg= 1.804
62° tg= 1.8807
63° tg= 1.9626
64° tg= 2.0503
65° tg= 2.1445
66° tg= 2.2460
67° tg= 2.3559
68° tg= 2. 475
69° tg= 2.605
70° tg= 2.7475
71° tg= 2.9042
72° tg= 3.0777
73° tg= 3.2709
74° tg= 3.4874
75° tg= 3.732
76° tg= 4.0108
77° tg= 4.3315
78° tg= 4.7046
79° tg= 5. 1446
80° tg= 5.6713
81° tg= 6.3138
82° tg= 7.1154
83° tg= 8.1443
84° tg= 9.5144
85° tg= 11.4301
86° tg= 14.3007
87° tg= 19.0811
88° tg= 28.6363
89° tg= 57.29
90° tg не определен

Угол

tg

91° tg= -57. 29
92° tg= -28.6363
93° tg= -19.0811
94° tg= -14.3007
95° tg= -11.4301
96° tg= -9.5144
97° tg= -8.1443
98° tg= -7.1154
99° tg= -6.3138
100° tg= -5.6713
101° tg= -5.1446
102° tg= -4. 7046
103° tg= -4.3315
104° tg= -4.0108
105° tg= -3.732
106° tg= -3.4874
107° tg= -3.2709
108° tg= -3.0777
109° tg= -2.9042
110° tg= -2.7475
111° tg= -2.605
112° tg= -2.475
113° tg= -2. 3559
114° tg= -2.2460
115° tg= -2.1445
116° tg= -2.0503
117° tg= -1.9626
118° tg= -1.8807
119° tg= -1.804
120° tg= -1.7321
121° tg= -1.6643
122° tg= -1.6003
123° tg= -1.5399
124° tg= -1. 4826
125° tg= -1.4281
126° tg= -1.3764
127° tg= -1.327
128° tg= -1.2799
129° tg= -1.2349
130° tg= -1.1918
131° tg= -1.1504
132° tg= -1.1106
133° tg= -1.0724
134° tg= -1.0355
135° tg= -1
136° tg= -0. 9657
137° tg= -0.9325
138° tg= -0.9004
139° tg= -0.8693
140° tg= -0.8390
141° tg= -0.8098
142° tg= -0.7813
143° tg= -0.7535
144° tg= -0.7265
145° tg= -0.7002
146° tg= -0.6745
147° tg= -0. 6494
148° tg= -0.6249
149° tg= -0.6009
150° tg= -0.5774
151° tg= -0.5543
152° tg= -0.5317
153° tg= -0.5095
154° tg= -0.4877
155° tg= -0.4663
156° tg= -0.4452
157° tg= -0.4245
158° tg= -0. 404
159° tg= -0.3839
160° tg= -0.364
161° tg= -0.3443
162° tg= -0.3249
163° tg= -0.3057
164° tg= -0.2867
165° tg= -0.2679
166° tg= -0.2493
167° tg= -0.2308
168° tg= -0.2125
169° tg= -0. 1943
170° tg= -0.1763
171° tg= -0.1583
172° tg= -0.1405
173° tg= -0.1227
174° tg= -0.1051
175° tg= -0.0874
176° tg= -0.0699
177° tg= -0.0524
178° tg= -0.0349
179° tg= -0.0174
180° tg= 0

Угол

tg

181° tg= 0. 0174
182° tg= 0.0349
183° tg= 0.0524
184° tg= 0.0699
185° tg= 0.0874
186° tg= 0.1051
187° tg= 0.1227
188° tg= 0.1405
189° tg= 0.1583
190° tg= 0.1763
191° tg= 0.1943
192° tg= 0. 2125
193° tg= 0.2308
194° tg= 0.2493
195° tg= 0.2679
196° tg= 0.2867
197° tg= 0.3057
198° tg= 0.3249
199° tg= 0.3443
200° tg= 0.364
201° tg= 0.3839
202° tg= 0.404
203° tg= 0. 4245
204° tg= 0.4452
205° tg= 0.4663
206° tg= 0.4877
207° tg= 0.5095
208° tg= 0.5317
209° tg= 0.5543
210° tg= 0.5774
211° tg= 0.6009
212° tg= 0.6249
213° tg= 0.6494
214° tg= 0. 6745
215° tg= 0.7002
216° tg= 0.7265
217° tg= 0.7535
218° tg= 0.7813
219° tg= 0.8098
220° tg= 0.8390
221° tg= 0.8693
222° tg= 0.9004
223° tg= 0.9325
224° tg= 0.9657
225° tg= 1
226° tg= 1. 0355
227° tg= 1.0724
228° tg= 1.1106
229° tg= 1.1504
230° tg= 1.1918
231° tg= 1.2349
232° tg= 1.2799
233° tg= 1.327
234° tg= 1.3764
235° tg= 1.4281
236° tg= 1.4826
237° tg= 1. 5399
238° tg= 1.6003
239° tg= 1.6643
240° tg= 1.7321
241° tg= 1.804
242° tg= 1.8807
243° tg= 1.9626
244° tg= 2.0503
245° tg= 2.1445
246° tg= 2.2460
247° tg= 2.3559
248° tg= 2. 475
249° tg= 2.605
250° tg= 2.7475
251° tg= 2.9042
252° tg= 3.0777
253° tg= 3.2709
254° tg= 3.4874
255° tg= 3.732
256° tg= 4.0108
257° tg= 4.3315
258° tg= 4.7046
259° tg= 5. 1446
260° tg= 5.6713
261° tg= 6.3138
262° tg= 7.1154
263° tg= 8.1443
264° tg= 9.5144
265° tg= 11.4301
266° tg= 14.3007
267° tg= 19.0811
268° tg= 28.6363
269° tg= 57.29
270° tg не определен

Угол

tg

271° tg= -57. 29
272° tg= -28.6363
273° tg= -19.0811
274° tg= -14.3007
275° tg= -11.4301
276° tg= -9.5144
277° tg= -8.1443
278° tg= -7.1154
279° tg= -6.3138
280° tg= -5.6713
281° tg= -5. 1446
282° tg= -4.7046
283° tg= -4.3315
284° tg= -4.0108
285° tg= -3.732
286° tg= -3.4874
287° tg= -3.2709
288° tg= -3.0777
289° tg= -2.9042
290° tg= -2.7475
291° tg= -2.605
292° tg= -2. 475
293° tg= -2.3559
294° tg= -2.2460
295° tg= -2.1445
296° tg= -2.0503
297° tg= -1.9626
298° tg= -1.8807
299° tg= -1.804
300° tg= -1.7321
301° tg= -1.6643
302° tg= -1.6003
303° tg= -1. 5399
304° tg= -1.4826
305° tg= -1.4281
306° tg= -1.3764
307° tg= -1.327
308° tg= -1.2799
309° tg= -1.2349
310° tg= -1.1918
311° tg= -1.1504
312° tg= -1.1106
313° tg= -1.0724
314° tg= -1. 0355
315° tg= -1
316° tg= -0.9657
317° tg= -0.9325
318° tg= -0.9004
319° tg= -0.8693
320° tg= -0.8390
321° tg= -0.8098
322° tg= -0.7813
323° tg= -0.7535
324° tg= -0.7265
325° tg= -0. 7002
326° tg= -0.6745
327° tg= -0.6494
328° tg= -0.6249
329° tg= -0.6009
330° tg= -0.5774
331° tg= -0.5543
332° tg= -0.5317
333° tg= -0.5095
334° tg= -0.4877
335° tg= -0.4663
336° tg= -0. 4452
337° tg= -0.4245
338° tg= -0.404
339° tg= -0.3839
340° tg= -0.364
341° tg= -0.3443
342° tg= -0.3249
343° tg= -0.3057
344° tg= -0.2867
345° tg= -0.2679
346° tg= -0.2493
347° tg= -0. 2308
348° tg= -0.2125
349° tg= -0.1943
350° tg= -0.1763
351° tg= -0.1583
352° tg= -0.1405
353° tg= -0.1227
354° tg= -0.1051
355° tg= -0.0874
356° tg= -0.0699
357° tg= -0.0524
358° tg= -0. 0349
359° tg= -0.0174
360° tg= 0

Углы 0°,30°,45°,60°,90°,180°,270°,360°,(π/6,π/4,π/3,π/2,π,3π/2,2π).
Синусы, косинусы, тангенсы и котангенсы. Таблица значений тригонометрических функций

Доп. Инфо:

Таблица косинусов углов от 0° — 360°. Углы с шагом в 1°. Таблица значений косинусов.

Таблица синусов углов от 0° — 360°. Углы с шагом в 1°. Таблица значений синусов.

Таблица синусов, она-же косинусов точная.

Таблица тангенсов углов углов от 0° — 360°. Углы с шагом в 1°. Таблица значений тангенса, tg

Таблица котангенсов углов углов от 0° — 360°. Углы с шагом в 1°. Таблица значений котангенса, ctg

Таблица тангенсов, она же котангенсов точная.

Углы 0°,30°,45°,60°,90°,180°,270°,360°,(π/6,π/4,π/3,π/2,π,3π/2,2π).
Синусы, косинусы, тангенсы и котангенсы. Таблица значений тригонометрических функций.

Знаки тригонометрических функций синус, косинус, тангенс и котангенс по четвертям в тригонометрическом круге.

Определение и численные соотношения между единицами измерения углов в РФ.
Тысячные, угловые градусы, минуты, секунды, радианы, обороты.

Таблица соответствия угловых градусов, радиан, оборотов, тысячных (артиллерийских РФ). 0-360 градусов, 0-2π радиан.

Поиск в инженерном справочнике DPVA. Введите свой запрос:
Дополнительная информация от Инженерного cправочника DPVA, а именно — другие подразделы данного раздела:

Поиск в инженерном справочнике DPVA. Введите свой запрос:
Если Вы не обнаружили себя в списке поставщиков, заметили ошибку, или у Вас есть дополнительные численные данные для коллег по теме, сообщите , пожалуйста.
Вложите в письмо ссылку на страницу с ошибкой, пожалуйста.
Коды баннеров проекта DPVA.ru
Начинка: KJR Publisiers
Консультации и техническая
поддержка сайта: Zavarka Team
Проект является некоммерческим. Информация, представленная на сайте, не является официальной и предоставлена только в целях ознакомления. Владельцы сайта www.dpva.ru не несут никакой ответственности за риски, связанные с использованием информации, полученной с этого интернет-ресурса. Free xml sitemap generator
Найдите наименьшее значение функции на отрезке
Здравствуйте! В данной заметке ничего нового, это небольшой довесок к статье, где задания такого типа мы уже рассматривали, поэтому никакой теорией вас загружать не буду, всё уже есть в указанной статье и здесь. Рассмотрим ещё три тригонометрические функции, будет полезно.
Подходы к решению заданий данного типа есть разные. Например, для того, чтобы найти наибольшее (наименьшее) значение функции на отрезке:
Одни ребята (СПОСОБ 1) находят нули производной, затем определяют точки максимума (минимума), и далее с их учётом вычисляют искомое значение;
Другие (СПОСОБ 2) нули производной тоже вычисляют, но далее точки максимума (минимума) не определяют, просто подставляют в функцию значения на границах отрезка и найденные нули производной (принадлежащие интервалу). Затем приозведя вычисления определяют наибольшее (или наименьшее) значение функции, смотря что требуется в условии.
Лично я сторонник второго подхода. Почему?
*Первый тоже хорош, но есть нюансы, о них скажу далее.
Сначала посмотрите на два графика:
Например, дана функция на отрезке, и если построить её график, то он будет выглядеть как изображено на Рис (а).
При первом способе: если, например, требуется найти наибольшее значение функции на отрезке, то возникает соблазн вычислить значение функции только в точке х₂, упустив точку х₄. В итоге ответ будет неверен.
В случае, когда график будет выглядеть как показано на Рис (б), ошибки, разумеется, не будет, но в том-то всё и дело, что мы не знаем как выглядит график, ведь он в условии не дан.
При втором способе ошибка полностью исключена, как бы не выглядел график.
Напомню чему равна производная числа, функции х, и тангенса:
Теперь рассмотрим задания:
26705. Найдите наименьшее значение функции
y = 4tgx– 4x – П + 5 на отрезке [– П/4; П/4].
Найдём производную заданной функции:
Найдем нули производной:
Заданному интервалу принадлежит только х = 0, вычислим значения функции в точках: – П/4; 0; П/4.
Наименьшее значение функции равно 1.
Ответ: 1
26707. Найдите наименьшее значение функции
y = 4x – 4tgx + 12 на отрезке [– П/4; 0].
Найдём производную заданной функции:
Найденная производная неположительна на заданном отрезке.
Выражение 4/cos²x   всегда будет больше или равно четырём, так как значение квадрата косинуса находится в пределах от 0 до 1.
Таким образом, выражение:
может приобретать только отрицательные значения или равное нулю.
На основании этого можем сделать вывод, что функция на заданном интервале убывает, следовательно, наименьшим значение функции будет в крайней правой точке, то есть при х = 0.
*Далеко не все сразу глядя на производную могут сходу определить какой она имеет знак и сделать вывод о поведении функции на отрезке (возрастание/убывание). Поэтому, в любом случае, можно определить нули производной. Решим:
Заданному отрезку принадлежит только х = 0, это его граница. Но так как вывод о возрастании (убывании) функции нами не сделан, то необходимо вычислить значение производной на обеих границах:
Наименьшее значение функции равно 12.
Ответ: 12
26709. Найдите наибольшее значение функции
y = 14x – 7tgx – 3,5П +11 на отрезке [– П/3; П/3].
Найдём производную заданной функции:
Найдём нули производной:
Точки – П/4 и П/4 принадлежат заданному интервалу.
Значит вычисляем значения функции в точках: – П/3; – П/4; П/4; П/3.
Всегда помним, что в ответе должно быть целое число, значит наибольшее значение функции равно 4. В ответах 1, 2, 4 целое число не получится, так как присутствует корень и число Пи. Для проверки вычислите эти выражения приближенно, и вы убедитесь, что они меньше 4.
Ответ: 4
*Примечание. При решении тригонометрических уравнений результат записан с учётом данного в условии отрезка, поэтому периодичность не отражена.
26703. Найдите наименьшее значение функции
Посмотреть решение

26706. Найдите наибольшее значение функции
Посмотреть решение
77494. Найдите наибольшее значение функции
Посмотреть решение
77495. Найдите наименьшее значение функции
Посмотреть решение
Что могу ещё добавить?
Информация для тех, кто с темой производной и всё что с ней связано никак «не дружит». Как, например, можно решить следующее задание (да и любое аналогичное)?
26705. Найдите наименьшее значение функции
y = 4tgx– 4x – П + 5 на отрезке [– П/4; П/4].
Необходимо взять границы отрезка и все табличные значения углов принадлежащие ему, далее подставить их в данную функцию и вычислить. После этого определить наименьшее значение не трудно, нужно будет просто выбрать его. Всегда помните, что в ответе должно быть целое число, либо конечная десятичная дробь. Если в результате получены выражения с числом Пи или корнями, то таковое ответом быть просто не может.
В данном случае нужно взять точки:
И вычислить:
Если, например, будет дан интервал   [– П/3; П/3], нужно будет взять точки
Понятно, что не во всех заданиях это применимо, например, если будет дан интервал [–3П/2;0], то табличных значений будет многовато. Но в большинстве подобных примеров такой подход сработает точно.
На этом всё. В будущем так же рассмотрим рациональные функции, не пропустите! Успеха Вам!
С уважением, Александр Крутицких.
P.S: Буду благодарен Вам, если расскажете о сайте в социальных сетях.
Калькулятор — tan(pi/3) — Solumaths
Тан, расчет онлайн
Резюме:
Тригонометрическая функция тангенса угла для вычисления тангенса угла в радианах, градусов или градианов.
тан онлайн
Описание:
Калькулятор позволяет использовать большинство из тригонометрических функций , есть возможность вычислить желтовато-коричневый , синус и косинус угла через одноименные функции.
Тангенс тригонометрической функции отметил тангенс , позволяет вычислить тангенс угла онлайн , можно использовать разные угловые единицы:
радиан, угловая единица по умолчанию,
градусов или
град.
Расчет касательной
Расчет тангенса угла в радианах
Калькулятор тангенса позволяет через функцию загара вычислить онлайн тангенс угла в радианах, вы должны сначала выберите нужную единицу, нажав на кнопку параметров расчетного модуля. После этого можно приступать к расчетам.
Чтобы вычислить тангенс онлайн от `pi/6`, введите tan(`pi/6`), после вычисления результат `sqrt(3)/3` возвращается.
Обратите внимание, что функция касательной может распознавать некоторые специальные углы и делать расчеты со специальными связанными значениями в точной форме.
Вычислить тангенс угла в градусах
Чтобы вычислить тангенс угла в градусах, необходимо сначала выбрать нужную единицу измерения нажав на кнопку модуля расчета параметров. После этого можно приступать к вычислениям.
Чтобы вычислить тангенс 60, введите tan(60), после вычисления Возвращается результат `sqrt(3)`.
Вычислить тангенс угла в градусах
Чтобы вычислить тангенс угла в градусах, необходимо сначала выбрать нужную единицу измерения нажав на кнопку модуля расчета параметров. После этого можно приступать к вычислениям.
Чтобы вычислить тангенс 50, введите tan(50), после вычисления, возвращается результат `1`.
Обратите внимание, что функция касательной может распознавать некоторые специальные углы и выполнять исчисление со специальными ассоциированными точными значениями.
Специальные значения тангенса
Тангенс допускает некоторые специальные значения, которые калькулятор может определить в точных формах. Вот список специальные значения тангенса :
. пи/3`)
TAN (`2*PI`) ` 0`
TAN (`PI`) ` 0`
TAN (`PI/4`) 3 TAN (` PI/4`) 4444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444458
tan(`pi/3`) `sqrt(3)`
tan(`pi/6`) `sqrt(3)/3`
tan(`2*pi/3`) `-sqrt(3)`
3 90 `3*pi/4`) `-1`
tan(`5*pi/6`) `-sqrt(3)/3`
tan(`-2*pi `) `0`
тангенс(`-пи`) `0`
тангенс(`-пи/4`) `-1 `тангенс 8-1` 90(8`885 `-sqrt(3)`
tan(`-pi/6`) `sqrt(3)/3`
tan(`-2*pi/3`) `sqrt(3)`
tan(` -3*pi/4`) `1`
tan(`-5*pi/6`) `sqrt(3)/3`
Основные свойства
`AA x в RR, k в ZZ`,
`tan(-x)= -tan(x)`
`tan(x+k*pi)=tan(x)`
`tan(pi-x)=-tan(x)`
`tan(pi+x)=tan(x)`
`tan(pi/2-x)=1/tan(x)` 92`.
Первообразная касательной
Первообразная касательной равна `-ln(cos(x))`.
Свойства функции касательной
Функция тангенса является нечетной функцией, для каждого действительного x `tan(-x)=-tan(x)`. Следствием для кривой, представляющей функцию тангенса, является то, что она допускает начало отсчета как точку симметрии.
Синтаксис:
tan(x), где x — мера угла в градусах, радианах или градах. 92`
Тангенс первообразной :
Калькулятор начальных производных позволяет вычислить первообразную функции тангенса.
Первопроизводная tan(x) есть первопроизводная(`tan(x)`)=`-ln(cos(x))`
Предельный тангенс :
касательная функция.
Предел tan(x) is limit(`tan(x)`)
Тангенс обратной функции:
обратная функция тангенса — это функция арктангенса, отмеченная как arctan.
Графический тангенс :
Графический калькулятор может отображать функцию тангенса в заданном интервале.
Свойство тангенса функции:
Касательная функция является нечетной функцией.
Расчет онлайн с тангенсом (тангенсом)
См. также
Список связанных калькуляторов:
Арккосинус : arccos. Функция arccos позволяет вычислять арккосинус числа. Функция arccos является обратной функцией функции косинуса.
Арксинус : арксинус. Функция arcsin позволяет вычислить арксинус числа. Функция arcsin является обратной функцией функции синуса.
Арктангенс: арктангенс. Функция арктангенса позволяет вычислить арктангенс числа. Функция арктангенса является обратной функцией функции тангенса.
Тригонометрический калькулятор: simple_trig. Калькулятор, который использует тригонометрическую формулу для упрощения тригонометрического выражения.
Косинус: cos. Кос-тригонометрическая функция вычисляет косинус угла в радианах, градусов или градианов.
Косеканс: косеканс Тригонометрическая функция sec позволяет вычислить секанс угла, выраженного в радианах, градусах или градусах.
Котангенс: котан. Тригонометрическая функция котана для вычисления котана угла в радианах, градусов или градианов.
Тригонометрическое расширение: expand_trigo. Калькулятор позволяет получить тригонометрическое разложение выражения.
Тригонометрическая линеаризация : linearization_trigo. Калькулятор, позволяющий линеаризовать тригонометрическое выражение.
Упрощение калькулятора: упрощение. Калькулятор, который может упростить алгебраическое выражение онлайн.
Секанс : сек. Тригонометрическая функция sec позволяет вычислить секанс угла, выраженного в радианах, градусах или градусах.
Синус : синус. Тригонометрическая функция sin для вычисления греха угла в радианах, градусов или градианов.
Тангенс: коричневый. Тригонометрическая функция тангенса для вычисления тангенса угла в радианах, градусов или градианов.
Тригонометрические функции | Вещественные функции

Mathway | Популярные проблемы
1 Найти точное значение грех(30)
2 Найти точное значение грех(45)
3 Найти точное значение грех(30 градусов)
4 Найти точное значение грех(60 градусов)
5 Найти точное значение загар (30 градусов)
6 Найти точное значение угловой синус(-1)
7 Найти точное значение грех(пи/6)
8 Найти точное значение соз(пи/4)
9 Найти точное значение грех(45 градусов)
10 Найти точное значение грех(пи/3)
11 Найти точное значение арктан(-1)
12 Найти точное значение cos(45 градусов)
13 Найти точное значение cos(30 градусов)
14 Найти точное значение желтовато-коричневый(60)
15 Найти точное значение csc(45 градусов)
16 Найти точное значение загар (60 градусов)
17 Найти точное значение сек(30 градусов)
18 Найти точное значение cos(60 градусов)
19 Найти точное значение соз(150)
20 Найти точное значение грех(60)
21 Найти точное значение cos(pi/2)
22 Найти точное значение загар (45 градусов)
23 Найти точное значение arctan(- квадратный корень из 3)
24 Найти точное значение csc(60 градусов)
25 Найти точное значение сек(45 градусов)
26 Найти точное значение csc(30 градусов)
27 Найти точное значение грех(0)
28 Найти точное значение грех(120)
29 Найти точное значение соз(90)
30 Преобразовать из радианов в градусы пи/3
31 Найти точное значение желтовато-коричневый(30)
32 Преобразование градусов в радианы 45
33 Найти точное значение 92
35 Преобразовать из радианов в градусы пи/6
36 Найти точное значение детская кроватка(30 градусов)
37 Найти точное значение арккос(-1)
38 Найти точное значение арктический(0)
39 Найти точное значение детская кроватка(60 градусов)
40 Преобразование градусов в радианы 30
41 Преобразовать из радианов в градусы (2 шт. )/3
42 Найти точное значение sin((5pi)/3)
43 Найти точное значение sin((3pi)/4)
44 Найти точное значение желтовато-коричневый (пи/2)
45 Найти точное значение грех(300)
46 Найти точное значение соз(30)
47 Найти точное значение соз(60)
48 Найти точное значение соз(0)
49 Найти точное значение соз(135)
50 Найти точное значение cos((5pi)/3)
51 Найти точное значение соз(210)
52 Найти точное значение сек(60 градусов)
53 Найти точное значение грех(300 градусов)
54 Преобразование градусов в радианы 135
55 Преобразование градусов в радианы 150
56 Преобразовать из радианов в градусы (5 дюймов)/6
57 Преобразовать из радианов в градусы (5pi)/3
58 Преобразование градусов в радианы 89 градусов
59 Преобразование градусов в радианы 60
60 Найти точное значение грех(135 градусов)
61 Найти точное значение грех(150)
62 Найти точное значение грех(240 градусов)
63 Найти точное значение детская кроватка(45 градусов)
64 Преобразовать из радианов в градусы (5 дюймов)/4
65 Найти точное значение грех(225)
66 Найти точное значение грех(240)
67 Найти точное значение cos(150 градусов)
68 Найти точное значение желтовато-коричневый(45)
69 Оценить грех(30 градусов)
70 Найти точное значение сек(0)
71 Найти точное значение cos((5pi)/6)
72 Найти точное значение КСК(30)
73 Найти точное значение arcsin(( квадратный корень из 2)/2)
74 Найти точное значение желтовато-коричневый ((5pi)/3)
75 Найти точное значение желтовато-коричневый(0)
76 Оценить грех(60 градусов)
77 Найти точное значение arctan(-(квадратный корень из 3)/3)
78 Преобразовать из радианов в градусы (3 пи)/4
79 Найти точное значение грех((7pi)/4)
80 Найти точное значение угловой синус(-1/2)
81 Найти точное значение грех((4pi)/3)
82 Найти точное значение КСК(45)
83 Упростить арктан(квадратный корень из 3)
84 Найти точное значение грех(135)
85 Найти точное значение грех(105)
86 Найти точное значение грех(150 градусов)
87 Найти точное значение грех((2pi)/3)
88 Найти точное значение желтовато-коричневый ((2pi)/3)
89 Преобразовать из радианов в градусы пи/4
90 Найти точное значение грех(пи/2)
91 Найти точное значение сек(45)
92 Найти точное значение cos((5pi)/4)
93 Найти точное значение cos((7pi)/6)
94 Найти точное значение угловой синус(0)
95 Найти точное значение грех(120 градусов)
96 Найти точное значение желтовато-коричневый ((7pi)/6)
97 Найти точное значение соз(270)
98 Найти точное значение грех((7pi)/6)
99 Найти точное значение arcsin(-( квадратный корень из 2)/2)
100 Преобразование градусов в радианы 88 градусов
Tan pi/3 — Найти значение Tan pi/3
LearnPracticeDownload
Значение tan pi/3 равно 1,7320508. . . . Тангенс пи/3 радиан в градусах записывается как тангенс ((π/3) × 180°/π), то есть тангенс (60°). В этой статье мы обсудим методы определения значения тангенса пи/3 на примерах.
Tan pi/3: √3
Tan pi/3 в десятичном формате: 1,7320508. . .
Тан (-pi/3): -1,7320508. . . или -√3
Tan pi/3 в градусах: желтовато-коричневый (60°)
Каково значение Tan pi/3?
Значение тангенса пи/3 в десятичном виде равно 1,732050807. . .. Tan pi/3 также можно выразить с помощью эквивалента заданного угла (pi/3) в градусах (60°).
Мы знаем, используя преобразование радиан в градусы, θ в градусах = θ в радианах × (180°/pi)
⇒ пи/3 радиана = пи/3 × (180°/пи) = 60° или 60 градусов
∴ тангенс пи/3 = тангенс π/3 = тангенс (60°) = √3 или 1,7320508. . .
Объяснение:
Для tan pi/3 угол pi/3 находится между 0 и pi/2 (первый квадрант). Поскольку функция тангенса положительна в первом квадранте, значение tan pi/3 = √3 или 1,7320508. . .
Поскольку функция тангенса является периодической функцией, мы можем представить tan pi/3 как tan pi/3 = tan(pi/3 + n × pi), n ∈ Z.
⇒ тангенс pi/3 = тангенс 4pi/3 = тангенс 7pi/3 и так далее.
Примечание: Поскольку тангенс является нечетной функцией, значение tan(-pi/3) = -tan(pi/3).
Методы определения значения Tan pi/3
Функция тангенса положительна в 1-м квадранте. Значение тангенса пи/3 равно 1,73205. . .. Мы можем найти значение тангенса пи/3 по:
Используя тригонометрические функции
Использование единичного круга
Тангенс пи/3 в терминах тригонометрических функций
Используя формулы тригонометрии, мы можем представить тангенс пи/3 как:
sin(pi/3)/cos(pi/3)
± sin(pi/3)/√(1 — sin²(pi/3))
± √(1 — cos²(pi/3))/cos(pi/3)
± 1/√(косек²(пи/3) — 1)
± √(сек²(пи/3) — 1)
1/кроватка(pi/3)
Примечание: Поскольку pi/3 лежит в 1-м квадранте, окончательное значение тангенса pi/3 будет положительным.
Мы можем использовать тригонометрические тождества, чтобы представить тангенс пи/3 как
cot(pi/2 — pi/3) = cot пи/6
-кроватка(пи/2 + пи/3) = -кроватка 5пи/6
-тангенс (пи — пи/3) = -тангенс 2пи/3
Tan pi/3 Использование единичного круга
Чтобы найти значение тангенса π/3 с помощью единичной окружности:
Поверните «r» против часовой стрелки, чтобы образовать угол пи/3 с положительной осью x.
Тангенс pi/3 равен координате y (0,866), деленной на координату x (0,5) точки пересечения (0,5, 0,866) единичной окружности и r.
Следовательно, значение tan pi/3 = y/x = 1,7321 (приблизительно)
☛ Также проверьте:
tan pi/4
с пи/2
cos 11pi/6
потому что 2pi
потому что 3pi
коричневый пи/12
Примеры использования Tan pi/3
Пример 1. Найдите значение tan(pi/3)/9 tan(2pi/3).
Решение:
Используя тригонометрические тождества, мы знаем, что tan(pi/3) = -tan(pi — pi/3) = -tan 2pi/3.
⇒ тангенс (пи/3) = -тангенс (2пи/3)
⇒ Значение 5 тангенса (пи/3)/9 тангенса (2пи/3) = -5/9
Пример 2. Найдите значение tan pi/3, если cot pi/3 равно 0,5773.
Решение:
Так как tan pi/3 = 1/cot(pi/3)
⇒ тангенс пи/3 = 1/0,5773 = 1,7321
Пример 3: Упростить: 3 (tan(pi/3)/cot(pi/6))
Решение:
Мы знаем tan pi/3 = cot pi/6
⇒ 3 тангенс(пи/3)/кот(пи/6) = 3 тангенс(пи/3)/тангенс(пи/3)
= 3(1) = 3
перейти к слайдуперейти к слайдуперейти к слайду

Готовы увидеть мир глазами математика?
Математика лежит в основе всего, что мы делаем. Наслаждайтесь решением реальных математических задач на живых уроках и станьте экспертом во всем.
Запишитесь на бесплатный пробный урок
Часто задаваемые вопросы о Tan pi/3
Что такое Tan pi/3?
Tan pi/3 — значение тангенса тригонометрической функции для угла, равного π/3 радиан. Значение tan pi/3 равно √3 или 1,7321 (приблизительно).
Каково точное значение тангенса пи/3?
Точное значение тангенса пи/3 может быть задано с точностью до 8 знаков после запятой как 1,73205080 или как √3.
Каково значение Tan pi/3 в пересчете на Cos pi/3?
Мы знаем, что, используя тригонометрические тождества, мы можем записать tan pi/3 как √(1 — cos²(pi/3))/cos pi/3. Здесь значение cos pi/3 равно 0,5.
Как найти значение Tan pi/3?
Значение тангенса pi/3 можно рассчитать, построив угол π/3 радиан с осью x, а затем найдя координаты соответствующей точки (0,5, 0,866) на единичной окружности. Значение тангенса pi/3 равно координате y (0,866), деленной на координату x (0,5). ∴ тангенс пи/3 = √3 или 1,7321
Как найти тангенс пи/3 с точки зрения других тригонометрических функций?
Используя формулу тригонометрии, значение тангенса pi/3 может быть выражено через другие тригонометрические функции следующим образом:
sin(pi/3)/cos(pi/3)
± sin(pi/3)/√(1 — sin²(pi/3))
± √(1 — cos²(pi/3))/cos(pi/3)
± 1/√(косек²(пи/3) — 1)
± √(сек²(пи/3) — 1)
1/кроватка(pi/3)
☛ Также проверьте: тригонометрическую таблицу

Скачать БЕСПЛАТНО учебные материалы
Тригонометрия
Рабочие листы по математике и визуальный учебный план
GC-TOFMS -система TOFMSー | Приложения
Введение
Термогравиметрия (ТГ) — это метод термического анализа, который измеряет изменения веса образца во время нагревания и определяет теплофизические свойства образца. Сочетание ТГ с масс-спектрометром (МС) позволяет проводить качественный анализ органических соединений, выделяющихся при изменении массы образца. Обычно для таких анализов используется квадрупольный МС общего назначения.
Однако, поскольку измеримое значение m/z квадрупольного МС является номинальной массой, этот детектор предоставляет ограниченные возможности для качественного анализа синтетических полимеров, добавок и неизвестных соединений. В качестве альтернативы можно использовать времяпролетный масс-спектрометр (TOFMS) в сочетании с TG, чтобы обеспечить возможность точного измерения массы для идентификации обнаруженных соединений. В этой работе мы измерили антиоксидантную добавку с помощью системы TG-TOFMS.
Условия измерения
Фторполимер анализировали с использованием JMS-T200GC «AccuTOF™ GC» (JEOL Ltd.), газового хроматографа/времяпролетного масс-спектрометра высокого разрешения, оснащенного системой STA2500 TG (NETZSCH Co. ., Ltd.), как показано на рис. 1. Условия измерения показаны в таблице 1. ГХ использовали в качестве термостатической печи с фиксированной температурой 350 °C с пустой капиллярной трубкой (3 м X 0,25 мм внутр. диам.).
Рис.1. Система TG-TOFMS
Таблица 1 Условия измерения

[состояние TG-TOFMS]
Система JMS-T200GC (JEOL), STA2500Regulus (NETZSCH)
Температура печи. 50°C→10°C/мин→ 650°C
Темп. 400°С
Расход атмосферного газа He, 100 мл/мин (открытая сплит-система)
Режим ионизации EI+: 70 эВ, 300 мкА
PI+: D _{2 Лампа}: 115–400 нм (10,8 эВ при 115 нм)
м/з диапазон м/з 35-1200
Результат
Результат измерения TG-EI-TOFMS для антиоксидантной добавки показан на рис. 2. Широкий пик наблюдался около 38 минут на хроматограмме TIC, где температура TG составляла от ~350 до 450°C. . Этот пик свидетельствует о том, что в этом интервале температур происходит термическое разложение антиоксиданта.
Далее образец подвергали пиролизу для качественного анализа полученных соединений. Масс-спектр ЭУ показан в нижней части рис. 2. Поскольку данные ТГ-МС не включают хроматографическое разделение, несколько компонентов одновременно ионизируются одновременно. А поскольку ЭУ является методом жесткой ионизации, в масс-спектре одновременно наблюдается большое количество осколочных ионов вместе с их молекулярными ионами. В результате было очень сложно идентифицировать продукты термического разложения по данным ЭУ. Поэтому было необходимо попробовать PI (фотоионизация), который является методом мягкой ионизации, чтобы посмотреть на продукты термического разложения антиоксиданта, в которых фрагментарных ионов меньше, чем в методе EI, и молекулярные ионы легко наблюдаются. Результаты измерения TG-PI-TOFMS показаны на рис. 3.
Масс-спектр PI был намного проще и содержал меньше фрагментных ионов, чем масс-спектр EI. В таблице 2 показаны точные результаты измерения массы трех ионов высокой интенсивности (отметка ★ на рис. 3), наблюдаемых в масс-спектре PI — m/z 166, 222 и 278. По оценкам, эти ионы состоят из C, H и O с числом ненасыщенности, равным 5. На основании этих результатов ожидается, что эти ионы будут иметь аналогичные структуры ядра антиоксиданта. Ожидаемые структурные формулы для каждого показаны на рис. 4.
Кривая ТГ/ДТА антиоксиданта и хроматограмма ЭИК m/z 166, 222 и 278, наблюдаемых в масс-спектре PI, показаны на рис. 5. Максимум пика для m/z 166 EICC наблюдали при 420,6°C, m/z 222 наблюдали при 399,7°C и m/z 278 наблюдали при 382,1°C. Эти результаты показывают, что более крупный антиоксидант обнаруживался при более низких температурах, тогда как меньший антиоксидант обнаруживался при более высокой температуре.
Рис. 2　данные TG-EI-TOFMS:

хроматограмма TIC и масс-спектр EI
Рис.3　данные TG-PI-TOFMS:

хроматограмма TIC и масс-спектр PI
Масса
Формула Расчетная масса Разность масс [мДа] ДБЕ
166. 0625 С9 х20 О3 166.0625 0,1 5
222.1250 C13 h28 O3 222.1251 -0,1 5
278.1875 С17 х36 О3 278.1877 -0,1 5
Рис. 4. Предполагаемая структурная формула для
m/z 166, 222 и 278.
Рис. Резюме
Качественный анализ нескольких компонентов, наблюдаемых одновременно, может быть выполнен с использованием метода мягкой ионизации с точным измерением массы методом TOFMS. TG-TOFMS — это мощный аналитический инструмент для детального термического анализа синтетических полимеров и добавок.
Дополнительную информацию см. в файле PDF.
При нажатии открывается другое окно.

PDF 675.8KB
Определение TGPI | Инсайдер права
означает Gottbetter & Partners, LLP.
имеет значение, присвоенное этому термину в первом абзаце настоящего Соглашения.
имеет значение, указанное в Преамбуле.
означает лицо, не имеющее партнера и ответственное за члена того же домохозяйства, что и ребенок или молодой человек;
означает Plains All American GP LLC, компанию с ограниченной ответственностью, зарегистрированную в штате Делавэр.
означает WS Holdings Acquisition, Inc.
означает любого генерального партнера любого MLP и любого генерального партнера генерального партнера любого MLP.
означает все публично торгуемые ценные бумаги компании, находящиеся непосредственно в руках государственного казначея или пенсионной системы на активно управляемом счете или в фонде, в котором пенсионная система владеет всеми акциями или долями.
означает Автоматизированная система транспортной логистики. ATLAS — это компьютеризированная информационная система, к которой все грузоотправители имеют доступ по запросу. ATLAS позволяет грузоотправителям назначать и выпускать продукцию, а также отслеживать и координировать перемещение нефтепродуктов в системе перевозчика.
означает SAP SE, европейскую компанию (Societas Europaea, SE), созданную в соответствии с законодательством Германии и Европейского Союза, зарегистрированную в торговом реестре местного суда Мангейма, Германия, под номером HRB 719915, с зарегистрированным офисом в Вальдорф, Германия, и служебный адрес: Дитмар-Хопп-Аллее 16, 69190 Вальдорф, Германия.
означает любое прямое или косвенное материнское предприятие Холдингов, которое прямо или косвенно владеет 100% Долей в акционерном капитале Холдингов и не владеет Уставным капиталом какого-либо другого Лица (за исключением любой другой Материнской холдинговой компании).
имеет значение, указанное в первом абзаце настоящего Соглашения.
означает Station Holdco LLC, компанию с ограниченной ответственностью, зарегистрированную в штате Делавэр.
означает Национальный совет медицинских экспертов.
означает биологического или приемного родителя несовершеннолетнего и включает родителя несовершеннолетнего, не являющегося опекуном.
означает (a) любую Дочернюю компанию Заемщика, которая создается или приобретается после Даты закрытия сделки в связи с Разрешенными приобретениями, при условии, что в это время (или сразу после этого) Заемщик определяет такую Дочернюю компанию как Дочернюю компанию по Приобретению в письменном уведомлении. Административному агенту, (b) любая Ограниченная дочерняя компания на Дату закрытия, впоследствии переименованная Заемщиком в Дочернюю компанию по приобретению в письменном уведомлении Административному агенту, при условии, что такое переназначение считается инвестицией в дату такого переназначения в Приобретаемой дочерней компании в размере, равном сумме (i) чистой стоимости такой переназначенной Ограниченной дочерней компании непосредственно перед таким переназначением (такая чистая стоимость должна быть рассчитана без учета какой-либо Гарантии предоставленной такой переназначенной Дочерней компанией с ограниченным доступом) и (ii) совокупную основную сумму любой Задолженности такой переназначенной Дочерней Заемщик или любая другая Ограниченная дочерняя компания непосредственно перед таким переназначением, все расчеты, за исключением случаев, указанных в скобках к пункту (i), на консолидированной основе в соответствии с GAAP, и (c) каждая Дочерняя компания Приобретаемой дочерней компании ; при условии, однако, что (i) во время любого письменного переназначения Заемщиком Административному агенту любой Дочерней компании по Приобретению в качестве Дочерней компании с ограниченным доступом, Дочерняя компания по Приобретению, переназначенная таким образом, больше не является Дочерней компанией по Приобретению, (ii ) никакая Дочерняя компания с ограниченным доступом не может быть переназначена в качестве Дочерней компании с ограничениями, если в результате такого переназначения возникнет Дефолт или Случай неисполнения обязательств, и (iii) ни одна Дочерняя компания с ограниченным доступом не может быть переназначена как Дочерняя компания по приобретению в случае Дефолта или События дефолта. будет результатом такого переназначения. В день или сразу после даты своего образования, приобретения или переназначения, в зависимости от обстоятельств, каждая Дочерняя компания по Приобретению (кроме Дочерней компании по Приобретению, которая является Иностранной дочерней компанией) должна заключить соглашение о распределении налогов, содержащее условия, которые, по разумному суждению Административного агента, обеспечить надлежащее распределение налоговых обязательств и льгот.
означает Avis Finance Company Limited.
имеет значение, присвоенное этому термину в определении термина «Смена контроля».
означает EXCO Resources, Inc., техасскую корпорацию.
означает Energy Transfer Partners, L.P., товарищество с ограниченной ответственностью штата Делавэр.
имеет значение, указанное в Преамбуле.
означает Общий устав штата Коннектикут.
означает сжиженный природный газ.
означает все ценные бумаги компании, находящиеся на счете или в фонде, включая взаимный фонд, которым управляет одно или несколько лиц, не нанятых государственным казначеем или пенсионной системой, если государственный казначей или пенсионная система владеет акциями или долями:
означает Компанию, которая прямо или косвенно владеет не менее чем пятьдесят одним процентом (51%) капитала Материнской компании и Аффилированных лиц.
означает национальное полное товарищество, созданное в соответствии с главой 23 настоящего Закона, или иностранное полное товарищество. Термин включает товарищество с ограниченной ответственностью.
売上実績 № 1 あきあき様専用専用専用アイシェルターアイシェルター【tg】【pi】【】爬虫類/両生類用品用品-Michiganestateplanning.com
(業務 30 セット) シヤチハタスタンパー x-bkl-16 再赤赤赤赤
今回はその取り組みについて特集します。
とにかく沢山とりたいんだよ
ハタヤ (Хатайя) ハタヤ型型スタンド付ハロゲンライト５００ｗ × ２灯接地接地付電線５ｍ 405 x 1120 x 230 мм phcx-5
N教諭「コスト削減した結果、収量が下がるんじゃ意味ないよな。」
タニタ温度計冷蔵庫冷凍庫 5497
N教諭「過去に盛んに行われた多収栽培やってみるか。」
マリッジリングにアクアマリン天然ダイヤモンド 3 月の誕生石 18 金ゴールドゴールド
生徒達前前にににに
N教諭「君たち、来年はとにかく沢山とることを考えよう。」
希少76W！　暖突L　だんとつ　ダントツ　サーモスタッド付き
こうて、周囲に「こんなのイデオロギーじゃないか。」と揶揄さされ多収穫栽培研究はした。それも並みの収量向上はやるなら一それそれ一一一一一一一一一と・・・。
こんなんじゃ、倒れちゃうよ
Nikon Coolpix s4400?20. 1?MP 6?x光学ズームデジタルカメラ???ブラック
n 教諭窒素は稲の体を大きくする効果があるんだぞスポーツ選手がプロテインを摂取するのとことだ体がなるなるとことは、収穫であるもとなるということ、収穫であるもといういういうこと、穂いうことだ。窒素を多く稲に与えて単収向上をねらおう！」
生徒「そうか、簡単じゃん。」
シチズン CITIZEN レコードレーベル RECORD LABEL Standard Style + AW1620-81L メンズ腕時計ソーラーエコドライブ
せっかくが大きくなり立派な稲穂をつけたても、倒伏してしまえば収量収量にないことはを行っことのある人にとってはです。だからな窒素はにとってにとっては常識。だ法外量はれにとってにとってはれてこなかったのです。
じゃあ、どうすればいい？
要する倒さなければいいのだよな、そう考えながらたのが「ケイ酸施肥」た。ケイ酸（（が含まれる施肥ガラス主成分です。この酸稲はははの主成分。ケイ稲は比較ははガラスこの比較比較的多く含み、稲の葉で手が切れるのはこのケイ酸が葉を硬くしているからです。ケイ酸はされると物理的に植物体を強固するとされており、、倒伏軽減剤稲に施用れてますます。
Пенни ペニースケートボード Longboard 2lpc3 ロングボード 36 インチ Blackout クルーザー特殊プラスティックプラスティック abec7 steel 正規品
他の水田の稲とおなじに見える
【送料無料】Коньки Skate Gear Extra Support Quad Roller Skate для детей и взрослых (черный, женский)
t 教諭「は分けつということをして茎の数増やしてていくんだ。この茎穂が。中には穂をないものもある。が枚て穂ををないないいるいる以上てててててものを一茎として数えよう。」
【xlx440rpnple9】パナソニック天井埋込型埋込型埋込型埋込型白色白色白色) 40 形一体型一体型ベース下面開放型直管形蛍光灯 flr40 形 4000lm (節電)
n 教諭「茎数がと少ない少ないのの少ない少ない少ない少ない少ない少ない少ない少ない少ない少ない少ない、どちらが収量は高くなる？」
【限定1点】 K18 イエローゴールドピンクトルマリンハートプチネックレス 40cm 日本製
調査からしばらくして、実習田と他の水田稲は同じに見えて早くも失敗失敗の文字が頭をよぎりました。
xigua Panda Balloon Бутылка для воды с соломенной крышкой из нержавеющей стали с вакуумной изоляцией
トッミーバハマトップスメンズメンズメンズメンズメンズメンズメンズ分けつ分けつ数が最大に達します目標と茎数が確保できてか心配になるでもありますが確保ている心配になるでもあります。がてかになる時期ます
パナソニック分電盤スマートコスモマルチ通信型創エネ対応太陽光電システム・エコキュート・・対応 34+2 主幹 75a フリー付付・エコキュート・対応 34+2 主幹 75a フリー付付・エコキュート・対応 34+2 主幹 75a フリー付付付エコキュート・・対応 34+2 主幹 75a フリー付付付とれますます。。。。。。。。。。。。。。。ねね
新政酒造特別頒布会2021 6月分セット
一般に単位面積当たりの分けつ数が増加する、無効茎、つまり穂をつけ茎の数がするとれています。。。。ます
7 月は、穂の赤ちゃんである幼穂が形成さ時期にあたります。多くのここで単位当たりの穂数決まります。。
特別価格 Leviton Gigamax 5e ユニバーサルパッチパネル 48 ポート 2ru Cat 5e ケーブル管理バー含ま 24-порт 5G596-U24 1 好評中
T 教諭「ミスじゃないですか。・、なさなさ「「「調査なさなさなさなさなさなさなさなさなさなさなさなさ。」
生徒「葉っぱで手が切れて痛いです。茎も硬いような気がします。」
みどり商会　グッドロックミニ
この茎葉萱ですか？？
Pamtier メンズスチールゴシックバイカースカルペンダントネックレス 3 サイズ
n 教諭「より葉っぱがぴんぴん立っていて目立つね。しかも下位葉の枯れ上がりもように思えるんだ。」」
セイコープロスペックスダイバースキューバ SBDL045
生徒調査していると、葉先がのどに刺さり。根っこがしっかり張ってい、サンプルをとるが大変。」」」
倒れませんに・・・・
Kamui/カムイ/TP-xnitrogen/窒素ガス封入ドライバー/gr351/ワクチンコンポ/Gravity/ovd カスタム
T 教諭「全体に穂大きいなカスタムカスタムカスタムががががががなががががががががます。普通、穂の下のほうの籾は退化して消えてしまうのに、びっしり籾がついています。。。。。
ラドンナ 8 インチデジタルフォトフレーム 8 インチワイド (グレージュグレージュ) BKDP01-80-GY ビックカメラグループオリジナル
Garmin Approach S40 スタイリッシュ GPS ゴルフウォッチ
生徒「98,99,・・・106。先生百は超えていそうですよ。」
こんなやり取りをしながらなんとか収穫に辿り着くことができました。
【】スタースタープレートｄｃ５３ｄｃ５３６０ｘ３５０ｘ１００【DC5360X350X100】
GS400 シートベース新品未使用
生徒先生、窒素多肥区の収量がが 1,100 キロ超えました。窒素をやらなかったはやっぱりは低い値、約 800 キロですです。」収量低いで約約約位です。」
Футболка OnlyNY Peace NYC 19642
　【ノーベル賞作家/大江健三郎初期小説群/11作品・全13冊】　定価17720円
私たち得た窒素多肥区の収量が、今まで日本最高収量であるである 1,052 кг/10a を結果であっことを後に知るますます。。。。であっこと、に知ることになりますますますます
冷凍アダルトマウスL 80 匹
富士通 F-07C windows7 携帯
目標た多収を日本最高収量をマークするいう結果で達成した私たちでした、意外な結果驚くとにつじつまが合わ部分に悩まさことになりますとにつじつま合わないに悩まさことになりますとにが合わ部分悩まされるますそれは窒素多肥区で多収が得られたの窒素によるもの考えられるが、窒素無施肥区のが長野県の単収（窒素施肥有）超えてしまってことた（窒素有）をてしまっいるでした。同時に、このことは多収に及ぼす窒素以外の要因が存在することを示しています。
☆冷やかしは✖️ ダイハツタント　2002年式　抹消済み　コミコミ8.
Оставить комментарий on Tg pi 3: tg(pi/3-x)=1 найдите корни уравнения принадлежащие отрезку [-pi;2pi]/
« Предыдущая 1 … 2 733 2 734 2 735 2 736 2 737 … 2 804 Следующая »
Навигация по записям
Предыдущая 1 … 2 731 2 732 2 733 2 734 2 735 2 736 2 737 2 738 2 739 … 2 804 Следующая
Найти:
Рубрики
Геометрия
Математика
Физика
Химия
Школьная жизнь
Разное
© 2015 - 2019 Муниципальное казённое общеобразовательное учреждение «Таловская средняя школа»
Карта сайта