Рубрика: Разное

Si(x)

Интегральный синус от x

Ci(x)

Интегральный косинус от x

Shi(x)

Интегральный гиперболический синус от x

Chi(x)

Интегральный гиперболический косинус от x

Действительные числа

вводить в виде 7. 3

— возведение в степень

x + 7

— сложение

x — 6

— вычитание

15/7

— дробь

asec(x)

Функция — арксеканс от x

acsc(x)

Функция — арккосеканс от x

sec(x)

Функция — секанс от x

csc(x)

Функция — косеканс от x

floor(x)

Функция — округление x в меньшую сторону (пример floor(4.5)==4.0)

ceiling(x)

Функция — округление x в большую сторону (пример ceiling(4.5)==5.0)

sign(x)

Функция — Знак x

erf(x)

Функция ошибок (или интеграл вероятности)

laplace(x)

Функция Лапласа

asech(x)

Функция — гиперболический арксеканс от x

csch(x)

Функция — гиперболический косеканс от x

sech(x)

Функция — гиперболический секанс от x

acsch(x)

Функция — гиперболический арккосеканс от x

pi

Число «Пи», которое примерно равно ~3.

Решение высшей математики онлайн

‹— Назад

В этом разделе рассмотрим еще одну важную числовую характиристику матрицы, связанную с тем, насколько ее строки (столбцы) зависят друг от друга.

        Определение 14.10   Пусть дана матрица размеров и число , не превосходящее наименьшего из чисел и : . Выберем произвольно строк матрицы и столбцов (номера строк могут отличаться от номеров столбцов). Определитель матрицы, составленной из элементов, стоящих на пересечении выбранных строк и столбцов, называется минором порядка матрицы .         

        Пример 14.9   Пусть .

Минором первого порядка является любой элемент матрицы. Так 2, ,  — миноры первого порядка.

Миноры второго порядка:

1. возьмем строки 1, 2, столбцы 1, 2, получим минор ;
2. возьмем строки 1, 3, столбцы 2, 4, получим минор ;
3. возьмем строки 2, 3, столбцы 1, 4, получим минор

Миноры третьего порядка:

строки здесь можно выбрать только одним способом,

1. возьмем столбцы 1, 3, 4, получим минор ;
2. возьмем столбцы 1, 2, 3, получим минор .

        Предложение 14.23   Если все миноры матрицы порядка равны нулю, то все миноры порядка , если такие существуют, тоже равны нулю.

        Доказательство.     Возьмем произвольный минор порядка . Это определитель матрицы порядка . Разложим его по первой строке. Тогда в каждом слагаемом разложения один из множителей будет являться минором порядка исходной матрицы. По условию миноры порядка равны нулю. Поэтому и минор порядка будет равен нулю.     

        Определение 14.11   Рангом матрицы называется наибольший из порядков миноров матрицы , отличных от нуля. Ранг нулевой матрицы считается равным нулю.         

Единое, стандартное, обозначение ранга матрицы отсутствует. Следуя учебнику  [1], мы будем обозначать его .

        Пример 14. 10   Матрица примера 14.9 имеет ранг 3, так как есть минор третьего порядка, отличный от нуля, а миноров четвертого порядка нет.

Ранг матрицы равен 1, так как есть ненулевой минор первого порядка (элемент матрицы ), а все миноры второго порядка равны нулю.

Ранг невырожденной квадратной матрицы порядка равен , так как ее определитель является минором порядка и у невырожденной матрицы отличен от нуля.         

        Предложение 14.24   При транспонировании матрицы ее ранг не меняется, то есть .

        Доказательство.     Транспонированный минор исходной матрицы будет являться минором транспонированной матрицы , и наоборот, любой минор является транспонированным минором исходной матрицы . При транспонировании определитель (минор) не меняется ( предложение 14.6). Поэтому если все миноры порядка в исходной матрице равны нулю, то все миноры того же порядка в тоже равны нулю. Если же минор порядка в исходной матрице отличен от нуля, то в есть минор того же порядка, отличный от нуля. Следовательно, .     

        Определение 14.12   Пусть ранг матрицы равен . Тогда любой минор порядка , отличный от нуля, называется базисным минором.         

        Пример 14.11   Пусть . Определитель матрицы равен нулю, так как третья строка равна сумме первых двух. Минор второго порядка, расположенный в первых двух строках и первых двух столбцах, равен . Следовательно, ранг матрицы равен двум, и рассмотренный минор является базисным.

Базисным минором является также минор, расположенный, скажем, в первой и третьей строках, первом и третьем столбцах: . Базисным будет минор во второй и третьей строках, первом и третьем столбцах: .

Минор в первой и второй строках, втором и третьем столбцах равен нулю и поэтому не будет базисным. Читатель может самостоятельно проверить, какие еще миноры второго порядка будут базисными, а какие нет.         

Так как столбцы (строки) матрицы можно складывать, умножать на числа, образовывать линейные комбинации, то можно ввести определения линейной зависимости и линейной независимости системы столбцов (строк) матрицы. Эти определения аналогичны таким же определениям 10.14, 10.15 для векторов.

        Определение 14.13   Система столбцов (строк) называется линейно зависимой, если существует такой набор коэффициентов, из которых хотя бы один отличен от нуля, что линейная комбинация столбцов (строк) с этими коэффициентами будет равна нулю.         

        Определение 14.14   Система столбцов (строк) является линейно независимой, если из равенства нулю линейной комбинации этих столбцов (строк) следует, что все коэффициенты этой линейной комбинации равны нулю.         

Верно также следующеее предложение, аналогичное предложению 10.6.

        Предложение 14.25   Система столбцов (строк) является линейно зависимой тогда и только тогда, когда один из столбцов (одна из строк) является линейной комбинацией других столбцов (строк) этой системы.    

Сформулируем теорему, которая называется теорема о базисном миноре.

        Теорема 14.2   Любой столбец матрицы является линейной комбинацией столбцов, проходящих через базисный минор.     

Доказательство можно найти в учебниках по линейной алгебре, например, в [1], [3].

        Предложение 14.26   Ранг матрицы равен максимальному числу ее столбцов, образующих линейно независимую систему.

        Доказательство.     Пусть ранг матрицы равен . Возьмем столбцы, проходящие через базисный минор. Предположим, что эти столбцы образуют линейно зависимую систему. Тогда один из столбцов является линейной комбинацией других. Поэтому в базисном миноре один столбец будет линейной комбинацией других столбцов. По предложениям 14.15 и 14.18 этот базисный минор должен быть равен нулю, что противоречит определению базисного минора. Следовательно, предположение о том, что столбцы, проходящие через базисный минор, линейно зависимы, не верно. Итак, максимальное число столбцов, образующих линейно независимую систему, больше либо равно .

Предположим, что столбцов образуют линейно независимую систему. Составим из них матрицу . Все миноры матрицы являются минорами матрицы . Поэтому базисный минор матрицы имеет порядок не больше . По теореме о базисном миноре, столбец, не проходящий через базисный минор матрицы , является линейной комбинацией столбцов, проходящих через базисный минор, то есть столбцы матрицы образуют линейно зависимую систему. Это противоречит выбору столбцов, образующих матрицу . Следовательно, максимальное число столбцов, образующих линейно независимую систему, не может быть больше . Значит, оно равно , что и утверждалось.     

        Предложение 14.27   Ранг матрицы равен максимальному числу ее строк, образующих линейно независимую систему.

        Доказательство.     По предложению 14.24 ранг матрицы при транспонировании не меняется. Строки матрицы становятся ее столбцами. Максимальное число новых столбцов транспонированной матрицы, (бывших строк исходной) образующих линейно независимую систему, равно рангу матрицы.     

        Предложение 14.28   Если определитель матрицы равен нулю, то один из его столбцов (одна из строк) является линейной комбинацией остальных столбцов (строк).

        Доказательство.     Пусть порядок матрицы равен . Определитель является единственным минором квадратной матрицы, имеющим порядок . Так как он равен нулю, то . Следовательно, система из столбцов (строк) является линейно зависимой, то есть один из столбцов (одна из строк) является линейной комбинацией остальных.     

Результаты предложений 14.15, 14.18 и 14.28 дают следующую теорему.

        Теорема 14.3   Определитель матрицы равен нулю тогда и только тогда, когда один из ее столбцов (одна из строк) является линейной комбинацией остальных столбцов (строк).    

Нахождение ранга матрицы с помощью вычисления всех ее миноров требует слишком большой вычислительной работы. (Читатель может проверить, что в квадратной матрице четвертого порядка 36 миноров второго порядка.) Поэтому для нахождения ранга применяется другой алгоритм. Для его описания потребуется ряд дополнительных сведений.

        Определение 14.15   Назовем элементарными преобразованиями матриц следующие действия над ними:

1) перестановка строк или столбцов;
2) умножение строки или столбца на число отличное от нуля;
3) добавление к одной из строк другой строки, умноженной на число или добавление к одному из столбцов другого столбца, умноженного на число.
        

        Предложение 14.29   При элементарных преобразованиях ранг матрицы не меняется.

        Доказательство.     Пусть ранг матрицы равен ,  — матрица, получившаяся в результате выполнения элементарного преобразования.

Рассмотрим перестановку строк. Пусть  — минор матрицы , тогда в матрице есть минор , который или совпадает с , или отличается от него перестановкой строк. И наоборот, любому минору матрицы можно сопоставить минор матрицы или совпадающий с , или отличающийся от него порядком строк. Поэтому из того, что в матрице все миноры порядка равны нулю, следует, что в матрице тоже все миноры этого порядка равны нулю. И так как в матрице есть минор порядка , отличный от нуля, то и в матрице тоже есть минор порядка , отличный от нуля, то есть .

Рассмотрим умножение строки на число , отличное от нуля. Минору из матрицы соответствует минор из матрицы или совпадающий с , или отличающийся от него только одной строкой, которая получается из строки минора умножением на число, отличное от нуля. В последнем случае . Во всех случаях или и одновременно равны нулю, или одновременно отличны от нуля. Следовательно, .

Пусть к -ой строке матрицы прибавлена ее -ая строка, умноженная на число . Рассмотрим миноры порядка в матрице . Если через минор не проходит -ая строка, то он совпадает с минором , расположенным в тех же строках и столбцах в матрице , и следовательно, равен нулю.

Если через минор проходят и -ая и -ая строки, то он получается из минора , расположенного в тех же строках и столбцах матрицы , прибавлением к -ой строке минора -ой строки, умноженной на . По свойству определителя . Следовательно, .

Пусть через минор проходит -ая строка и не проходит -ая. Тогда отличается от -ой строкой. Эта строка в является строкой , к которой добавлены элементы -ой строки, умноженные на . По свойствам определителей , где  — минор порядка матрицы , стоящий в -ой строке и в тех же строках, что и минор , исключая -ую, а знак » » связан с возможным изменением порядка строк. Так как все миноры порядка в матрице равны нулю, то .

Итак, в матрице все миноры порядка равны нулю. Следовательно, , то есть при выполнении элементарного преобразования третьего типа ранг не может повыситься. Предположим, что , и . Тогда в матрице к -ой строке прибавим -ую строку, умноженную на число . В результате получим исходную матрицу . По только что доказанному . Получили противоречие: . Предположение не верно, следовательно, .     

Алгоритм вычисления ранга матрицы похож на алгоритм вычисления определителя и заключается в том, что с помощью элементарных преобразований матрица приводится к простому виду, для которого найти ранг не представляет труда. Так как при каждом преобразовании ранг не менялся, то, вычислив ранг преобразованной матрицы, мы тем самым находим ранг исходной матрицы.

Алгоритм нахождения ранга матрицы.

Пусть требуется вычислить ранг матрицы размеров . Если матрица нулевая, то по определению . В противном случае с помощью перестановки строк и столбцов матрицы добиваемся того, чтобы в левом верхнем углу матрицы стоял ненулевой элемент. Итак, считаем, что .

Первую строку оставляем без изменений. Ко второй строке прибавляем первую, умноженную на число . В результате вторая строка принимает вид

Затем к третьей строке прибавляем первую строку, умноженную на число . В результате третья строка принимает вид

Процесс продолжаем до тех пор, пока не получим нуль на первом месте в последней строке.

Преобразованная матрица имеет вид

Если все строки, начиная со второй, в полученной матрице нулевые, то ее ранг равен 1, так как есть минор первого порядка, отличный от нуля . В противном случае перестановкой строк и столбцов матрицы с номерами, большими единицы, добиваемся, чтобы второй элемент второй строки был отличен от нуля. Итак, считаем, что .

Первую и вторую строки оставляем без изменений. К третьей строке прибавляем вторую, умноженную на число . В результате получим, что второй элемент третьей строки равен нулю. Затем к четвертой строке прибавляем вторую, умноженную на число , и т.д. В результате получаем матрицу

Если все строки, начиная с третьей, нулевые, то , так как минор . В противном случае перестановкой строк и столбцов с номерами, большими двух, добиваемся, чтобы третий элемент третьей строки был отличен от нуля. Далее, добавлением третьей строки, умноженной на соответствующие числа, к строкам с большими номерами получаем нули в третьем столбце, начиная с четвертого элемента, и т.д.

На каком-то этапе мы придем к матрице, у которой все строки, начиная с -ой , равны нулю (или отсутствуют при ), а минор в первых строках и первых столбцах является определителем треугольной матрицы с ненулевыми элементами на диагонали. Ранг такой матрицы равен . Следовательно, .     

        Замечание 14.15   В предложенном алгоритме нахождения ранга матрицы все вычисления должны производиться без округлений. Сколь угодно малое изменение хотя бы в одном из элементов промежуточных матриц может привести к тому, что полученный ответ будет отличаться от ранга исходной матрицы на несколько единиц.         

        Замечание 14.16   Если в исходной матрице элементы были целыми числами, то и вычисления удобно производить без использования дробей. Поэтому на каждом этапе целесообразно умножать строки на такие числа, чтобы при вычислениях дроби не возникали.         

        Пример 14.12   Найдите ранг матрицы .

Решение. Первую строку оставляем без изменений. Чтобы избежать появления дробей, умножим вторую, третью и четвертую строки на 2:

Первую строку умножим на и прибавим ко второй. Получим строку . Первую строку умножим на и прибавим к третьей. Получим строку . Первую строку умножим на и прибавим к четвертой. Получим строку . В итоге имеем матрицу

Вторую строку оставляем без изменений. К третьей строке прибавляем вторую, умноженную на 2. Получим строку . К четвертой строке прибавляем вторую. Получим нулевую строку. Преобразованная матрица имеет вид

Поменяем местами третий и четвертый столбцы:

Базисный минор матрицы стоит в первых трех столбцах и первых трех строках, . Следовательно, .         

        Замечание 14.17   В приведенном примере вычисления были бы проще, если сначала четвертый столбец сделать первым и четвертую строку сделать первой. Но для того, чтобы догадаться об этом, нужно анализировать вопросы делимости чисел, что достаточно сложно описать в алгоритме, пригодном для всех случаев.         

Математика, вышка, высшая математика, математика онлайн, вышка онлайн, онлайн математика, онлайн решение математики, ход решения, процес решения, решение, задачи, задачи по математике, математические задачи, решение математики онлайн, решение математики online, online решение математики, решение высшей математики, решение высшей математики онлайн, матрицы, решение матриц онлайн, векторная алгебра онлайн, решение векторов онлайн, система линейных уравнений, метод Крамера, метод Гаусса, метод обратной матрицы, уравнения, системы уравнений, производные, пределы, интегралы, функция, неопределенный интеграл, определенный интеграл, решение интегралов, вычисление интегралов, решение производных, интегралы онлайн, производные онлайн, пределы онлайн, предел функции, предел последовательности, высшие производные, производная неявной функции

Ранг матрицы. Лекция 2.2 — презентация онлайн

Похожие презентации:

Ранг матрицы

Определители матриц. Обратная матрица, ранг матрицы

Обратная матрица

Линейная алгебра. Ранг матрицы. (Тема 2)

Ранг матрицы. Собственные числа и собственные векторы

Системы линейных уравнений. Ранг матрицы

Матрицы. Элементарные преобразования и действия над матрицами

Метод Гаусса решения систем линейных уравнений. Ранг матрицы. Исследование систем линейных уравнений

Линейная алгебра. Ранг матрицы. Метод Гаусса решения систем линейных уравнений. Лекция 5

Матрицы. Операции над матрицами. Элементарные преобразования. Приведение к ступенчатому виду. Ранг матрицы

*Лекция 2.2
© материалы подготовлены к.ф.-м.н., доц. Н.А. Фоменко
Ранг матрицы.
Определение. В матрице порядка m n минор порядка r
называется базисным, если он не равен нулю, а все
миноры порядка r+1 и выше равны нулю, или не
существуют вовсе, т.е. r совпадает с меньшим из чисел m
или n.
Замечание. В матрице может быть несколько
различных базисных миноров, имеющих одинаковый
порядок.
Определение. Порядок базисного минора матрицы
называется рангом матрицы и обозначается Rg А.
Замечание.
Очень
важным
свойством
элементарных преобразований матриц является то, что
они не изменяют ранг матрицы.
© материалы подготовлены к.ф.-м.н., доц. Н.А. Фоменко
Определение. Матрицы, полученные в результате
элементарного
преобразования,
называются
эквивалентными.
Замечание. Надо отметить, что равные матрицы и
эвивалентные матрицы — понятия совершенно различные.
Теорема. Наибольшее число линейно независимых
столбцов в матрице равно числу линейно независимых
строк. Более того, это число равно рангу матрицы А.
Т.к. элементарные преобразования не изменяют ранг
матрицы, то можно существенно упростить процесс
нахождения ранга матрицы.
Замечание.
Ранг
ступенчатой
количеству ее ненулевых строк.
матрицы,
равен
© материалы подготовлены к.ф.-м.н., доц. Н.А. Фоменко
Пример. Найти ранг матрицы
Решение. С помощью элементарных преобразований
приведем матрицу A к трапецеидальному виду и первым
шагом поменяем первую и вторую строчки местами:
1 2 2 0
3 1 5 2
1 3 1
2
8 1 13 4
3
1 2
1 l2 3l1 0 5
~
7 l3 l1 0 5
4 l4 8l1 0 15
2 0 3
1 2 10
1 2 10 l3 l2
3 4 28 l4 3l2
© материалы подготовлены к. ф.-м.н., доц. Н.А. Фоменко
1
0
0
0
2 2
0
3
3
1 2 2 0
5 1 2 10
~ 0 5 1 2 10
0 0
0
0
0 0 0 10 2
0 0 10 2
Ранг последней матрицы, являющейся трапецеидальной,
равен 3; следовательно, rg A = 3.
Из определения ранга следует, что матрица
является
невырожденной в том и только в том случае, если rgА = n.
© материалы подготовлены к.ф.-м.н., доц. Н.А. Фоменко
Решение произвольных систем линейных уравнений.
Определение. Система m уравнений с n неизвестными
в общем виде записывается следующим образом:
(1)
a11 x1 a12 x2 … a1n xn b1
a x a x … a x b
21 1 22 2
2n n
2
………………………………………..
Определение. Если
система имеет хотя бы одно решение, то
1 x1 am 2 x2 … amn xn bm
она называется amсовместной.
Если система не имеет ни
одного решения, то она называется несовместной.
Определение. Если b1, b2, …,bm = 0, то система
называется однородной. Однородная система всегда
совместна, т.к. всегда имеет нулевое решение .
© материалы подготовлены к.ф.-м.н., доц. Н.А. Фоменко
Теорема Кронекера – Капелли.
Теорема: Система совместна тогда и только тогда,
когда ранг матрицы системы равен рангу расширенной
матрицы.
RgA = Rg
Доказательство:
Очевидно, что система (1) может быть записана в виде:
a11
a12
a1n b1
a
a
a
b2
21
22
2n
x1
x
… xn
… 2 …
… …
a
a
a
m1
m2
mn bm
© материалы подготовлены к.ф.-м.н., доц. Н.А. Фоменко
1) Если решение существует, то столбец свободных членов
есть линейная комбинация столбцов матрицы А, а значит
добавление этого столбца в матрицу, т.е. переход А
не
изменяют ранга.
2) Если RgA = Rg , то это означает, что они имеют один и тот
же базисный минор. Столбец свободных членов – линейная
комбинация столбцов базисного минора, т.е. верна запись,
приведенная выше.
Метод Гаусса.
При решении методом Гаусса расширенную матрицу системы (1)
элементарными преобразованиями приводят к треугольному
виду.
Если то система решений не имеет.
Если то система имеет единственное решение.
Если то система имеет множество решений.
© материалы подготовлены к.ф.-м.н., доц. Н.А. Фоменко
Пример. Решить систему методом Гаусса
Решение.
1 4 7 3
1 4 7 3
0
10
19
8
~
0
10
19
8
.
0 7 13 5 10l 7l 0 0 3 6
2
3
RgA = Rg =3, следовательно система совместна, и так как
ранг совпадает с количеством неизвестных, то система
имеет единственное решение.
© материалы подготовлены к.ф.-м.н., доц. Н.А. Фоменко
Последней ступенчатой матрице, соответствует
следующая СЛАУ, равносильная исходной системе:
Из последнего уравнения находим , подставив его во
второе уравнение, найдем
и , наконец, подставив
найденные и в первое уравнение, найдем :
Следует иметь в виду, что при решении СЛАУ методом
Гаусса перестановка столбцов приводит к перенумерации
неизвестных.
© материалы подготовлены к.ф.-м.н., доц. Н.А. Фоменко
Пример . Решить систем уравнений:
x1 2x 2 3x 3 x 4 4x 5 1,
a) 3×1 4x 2 x 3 2x 4 2,
2x
3x 3 x 4 x 5 6;
1
Решение.
1 2 3 1 4 1
3
4
1
2
0
2
l2 3l1 ~
2 0 3 1 1 6 l 2l
1
3
1 2 3 1 4 1
0
10
10
5
12
5
~
0 4 3 1 7 4 5l 2l
2
3
1 2 3 1 4 1
~ 0 10 10 5 12 5
0 0
5 5 11 30
следовательно система совместна и имеет множество решений.
Замечание.Неизвестные базисные,
свободных неизвестных равно , где )
свободные (количество
© материалы подготовлены к.ф.-м.н., доц. Н.А. Фоменко
Перенесем свободные неизвестные в правую часть:
Степень свободы системы равна двум, значит решение
системы выразится через два параметра. Положив и решив
систему из трех уравнений с неизвестными найдем
где
произвольные числа.
© материалы подготовлены к.ф.-м.н., доц. Н.А. Фоменко
Запишем общее решение системы
19
19
6
c
c
1
2
6
1
5
5
x1
1
17
17
11
x 11 1
c
c
2
1
2
2 2
5
5 2
2
X x 3
c1 c2
11
1
11
6 c c 6
1
2
x
4
5
0
5
1
x
0
0
5
c1
0
c2
1
© материалы подготовлены к. ф.-м.н., доц. Н.А. Фоменко
Пример . Решить систему уравнений:
Решение.
в результате преобразований появилась
следовательно, система несовместна.
строка
© материалы подготовлены к.ф.-м.н., доц. Н.А. Фоменко

English     Русский Правила

Минор матрицы – формула, определение, примеры

Минор матрицы относится к каждому элементу матрицы и равен части матрицы, оставшейся после исключения строки и столбца, содержащего этот конкретный элемент. Новая матрица, образованная минорами каждого элемента данной матрицы, называется минором матрицы.

Минор матрицы широко используется при нахождении ее определителя, сопряженной и обратной матрицы. Давайте узнаем больше о миноре матрицы в приведенном ниже содержании.

1.	Что такое минор матрицы?
2.	Как найти минор матрицы?
3.	Применение минора матрицы
4.	Решенные примеры на миноре матрицы
5.	Практические вопросы
6.	Часто задаваемые вопросы о миноре матрицы

Что такое минор матрицы?

Минор матрицы для определенного элемента в матрице определяется как матрица, полученная после удаления строки и столбца матрицы, в которой находится этот конкретный элемент. Здесь минор элемента \(a_{ij}\) обозначается как \(M_{ij}\). Например, для данной матрицы A минор \(a_{12}\) является частью матрицы после исключения первой строки и второго столбца матрицы. \(A = \left[\begin{массив}{ccc}
а_{11} и а_{12} и а_{13} \\
а_{21} и а_{22} и а_{23} \\
а_{31} и а_{32} и а_{33}
\end{array}\right] \)

Минор элемента \(a_{12}\) выглядит следующим образом.

\(M_{12} = \left[\begin{array}{ccc} a_{21} & a_{23} \\
а_{31} и а_{33}
\end{array}\right] \)

Аналогично, мы можем взять миноры матрицы и сформировать минорную матрицу M данной матрицы A как:

\(M = \left[\begin{массив}{ccc}
М_{11} и М_{12} и М_{13} \\
М_{21} и М_{22} и М_{23} \\
М_{31} и М_{32} и М_{33}
\конец{массив}\справа] \)

Как найти минор матрицы?

Есть три простых шага, чтобы найти минор матрицы.

• Сначала идентифицируйте и исключите строку и столбец, содержащие определенный элемент в матрице.
• В качестве второго шага сформируйте новую меньшую матрицу из оставшихся элементов, чтобы представить минор определенного элемента матрицы.
• Наконец, найдите определитель минора каждого элемента матрицы и сформируйте новую матрицу, содержащую минорные значения соответствующих элементов.

Создает минор матрицы.

\(A =\begin{bmatrix}a_{11} & a_{12}&a_{13}\\a_{21}&a_{22}&a_{23}\\a_{31}&a_{32}&a_{ 33}\end{bmatrix}\)

Младший из \(a_{11} = M_{11} =\left|\begin{array}{ll}
а_{22} и а_{23} \\
а_{32} и а_{33}
\конец{массив}\право| = a_{22}.a_{33} — a_{23}.a_{32}\)

Младший из \(a_{23} = M_{23} =\left|\begin{array}{ll}
а_{11} и а_{12} \\
а_{31} и а_{32}
\конец{массив}\право| = a_{11}.a_{32} — a_{12}.a_{31}\)

Младший из \(a_{32} = M_{23} =\left|\begin{array}{ll}
а_{11} и а_{13} \\
а_{21} и а_{23}
\конец{массив}\право| = a_{11}. a_{23} — a_{13}.a_{21}\)

Аналогично можно найти минор каждого элемента матрицы A. Далее можно образовать минор матрицы A, записав минор каждого элемента в матричном массиве.

Минор матрицы A = \(\begin{bmatrix}M_{11} & M_{12}&M_{13}\\M_{21}&M_{22}&M_{23}\\M_{31}&M_{32 }&M_{33}\end{bmatrix}\)

Применение минора матрицы

Минор матрицы полезен для нахождения кофакторов элементов матрицы, что полезно для нахождения сопряженной матрицы и обратной матрицы. Также минор матрицы используется при вычислении определителя матрицы. Попробуем теперь понять следующие важные применения минора матрицы. 9{i+j}) M_{ij}\)

Матрица образована из кофакторов элементов матрицы и называется кофакторной матрицей.

Матрица кофакторов = \(\left[\begin{array}{ccc}
С_{11} и С_{12} и С_{13} \\
С_{21} и С_{22} и С_{23} \\
C_{31} и C_{32} и C_{33}
\end{array}\right] \)

Эта матрица сомножителей относится к приведенной ниже матрице A.

Определитель матрицы

Определитель матрицы представляет собой суммарное значение и рассчитывается с использованием матрица. Определитель матрицы равен сумме произведений элементов определенной строки или столбца с их соответствующими кофакторами. Скажем, рассмотрим матрицу A. 9{1 + 3} \left|\begin{matrix}a_{21}&a_{22}\\a_{31}&a_{32}\end{matrix}\right|\)

Примыкание к матрице

сопряженную матрицу 3 x 3 можно получить, выполнив два простых шага. Сначала нам нужно найти матрицу кофакторов данной матрицы, а затем транспонировать матрицу этой матрицы кофакторов, чтобы получить сопряженную матрицу. Рассмотрим следующую матрицу A.

\(A = \begin{bmatrix} a_{11}&a_{12}&a_{13}\\a_{21}&a_{22}&a_{23}\\a_{31 }&a_{32}&a_{33}\end{bmatrix}\)

Кофакторная матрица \(A = \begin{bmatrix} A_{11}&A_{12}&A_{13}\\A_{21}&A_{22}&A_{23}\\A_{31}&A_{32} &A_{33}\end{bmatrix}\).

Adj A = транспонирование матрицы кофакторов = транспонирование \(\begin{bmatrix} A_{11}&A_{12}&A_{13}\\A_{21}&A_{22}&A_{23}\\A_{31 }&A_{32}&A_{33}\end{bmatrix}\) =\(\begin{bmatrix} A_{11}&A_{21}&A_{31}\\A_{12}&A_{22}&A_{32} \\A_{13}&A_{23}&A_{33}\end{bmatrix}\)

Обратная матрица 9{1 + 3} \left|\begin{matrix}a_{21}&a_{22}\\a_{31}&a_{32}\end{matrix}\right|\)

Adj A = транспонирование матрицы кофакторов = Транспонирование \(\begin{bmatrix} A_{11}&A_{12}&A_{13}\\A_{21}&A_{22}&A_{23}\\A_{31}&A_{32}&A_{33} \end{bmatrix}\) =\(\begin{bmatrix} A_{11}&A_{21}&A_{31}\\A_{12}&A_{22}&A_{32}\\A_{13}&A_{23 }&A_{33}\end{bmatrix}\)

A ^-1 = \(\dfrac{1}{|A|}\). \(\begin{bmatrix} A_{11}&A_{21}&A_{31}\\A_{12}&A_{22}&A_{32}\\A_{13}&A_{23}&A_{33}\end{ bматрица}\)

Связанные темы

Следующие связанные темы помогут лучше понять концепцию минора матрицы.

• Квадратная матрица
• Типы матриц
• Матричная формула
• Транспонирование матрицы

Часто задаваемые вопросы о миноре матрицы

Что такое минор матрицы?

Минор матрицы относится к каждому элементу матрицы и равен части матрицы, оставшейся после исключения строки и столбца, содержащего этот элемент. Минор матрицы определен только для квадратной матрицы. Минор элемента ‘a’ в матрице A = \(\begin{bmatrix}a & b\\c&d\end{bmatrix}\) равен d.

Как найти миноры матрицы?

Есть два простых шага, чтобы найти минор матрицы. Сначала идентифицируйте и исключите строку и столбец, который содержит конкретный элемент в матрице. Затем сформируйте новую меньшую матрицу из оставшихся элементов, чтобы представить минор конкретного элемента матрицы.

Минор элемента ‘e’ в матрице A = \(\begin{bmatrix}a&b & c\\d&e&f\\g&h&i\end{bmatrix}\) равен M = \(\begin{bmatrix}a & c\\g&i\end{bmatrix}\).

Как найти миноры матрицы 2 × 2?

Для матрицы порядка 2 × 2 вида A = \(\begin{pmatrix}a & b\\c&d\end{pmatrix}\) минор матрицы A = \(\begin{pmatrix}d & c\\b&a\end{pmatrix}\). Минор определенного элемента в матрице равен оставшемуся элементу после исключения строки и столбца, содержащего этот конкретный элемент.

В чем разница между минорами матрицы и кофактором матрицы?

Минор элемента \(a_{ij}\) обозначается как \(M_{ij}\). Кофактор матрицы получается из минора матрицы и равен произведению (-1) 9{i+j}) M_{ij}\).

Для чего используются миноры матрицы?

Минор матрицы полезен для нахождения кофакторов элементов матрицы. Миноры матрицы используются для нахождения значения определителя матрицы. Кроме того, эти миноры и кофакторы матрицы можно использовать для нахождения определителя матрицы, сопряженного к матрице и обратного к матрице.

Ранг матрицы по минорному методу

Ранг матрицы по минорному методу :

Здесь мы рассмотрим несколько примеров задач на знание метода нахождения ранга матрицы методом миноров.

Ранг матрицы A определяется как порядок старшего ненулевого минора матрицы A. Он обозначается символом ρ (A). Ранг нулевой матрицы определяется равным 0.

Примечание

(i) Если матрица содержит хотя бы один ненулевой элемент, то ρ (A) ≥ 1

(ii) Ранг единичной матрицы I _n равен n.

(iii) Если ранг матрицы A равен r, то существует по крайней мере один минор матрицы A порядка r, который не равен нулю, и каждый минор матрицы A порядка r + 1 и выше (если есть) равен нулю .

(iv) Если A является матрицей размера m × n, то ρ (A) ≤ min {m, n} = минимум m, n.

(v) Квадратная матрица A порядка n имеет обратную тогда и только тогда, когда ρ (A) = n.

Вопрос 1 :

Решение :

Тогда A — матрица порядка 2×2. Итак, ρ (A) min {2, 2} = 2. Наивысший порядок миноров A равен 2 . Существует только один минор третьего порядка A .

  =  4 — 4 

|A| =  0

Ранг данной матрицы будет меньше 2.

Следовательно, ранг данной матрицы равен 1.

Вопрос 2 :

Решение :

Тогда A — матрица порядка 3 × 2. Итак, ρ (A) min {3, 2} = 2. Наивысший порядок миноров A равен 2 .

В приведенной выше матрице есть четыре второстепенные матрицы 2 x 2. Находя определители, получаем

Поскольку минор матрицы 2 x 2 не равен нулю, ранг данной матрицы равен 2.

Вопрос 3 :

Решение :

Тогда A — матрица порядка 2 × 4. Таким образом, ρ (A) min {2, 4} = 2. Наивысший порядок миноров матрицы A равен 2 .

В приведенной выше матрице есть четыре второстепенные матрицы 2 x 2.

Ранг данной матрицы составляет 2.

Вопрос 4:

Решение:

Тогда A — матрица порядка 3 × 3. SO ρ (a) min {3, 3} = 3. Высший порядок миноров A равен 3 .

Находя определитель данной матрицы, получаем

  =  1(-4 + 6) + 2(-2 + 30) + 3(2 — 20)

  =  1(2) + 2(28) + 3( -18)

  =  2 + 56 — 54

  =   58 — 54

|A| = 4 ≠ 0

Следовательно, ранг данной матрицы равен 3.

Вопрос 5:

Решение:

Тогда A — матрица порядка 3 × 4. Итак, ρ (A)  мин {3 , 4} = 3. Наивысший порядок миноров A равен 3 .

Найдя определитель данной матрицы, получим

Следовательно, ранг данной матрицы равен 3.

Мы надеемся, что после изучения вышеизложенного учащиеся поняли, что такое «ранг матрицы методом минора».

Признак параллельности прямых через внутренние односторонние углы. Параллельные прямые, признаки и условия параллельности прямых

Страница 1 из 2

Вопрос 1. Докажите, что две прямые, параллельные третьей, параллельны.
Ответ. Теорема 4.1. Две прямые, параллельные третьей, параллельны.
Доказательство. Пусть прямые a и b параллельны прямой c. Допустим, что a и b не параллельны (рис. 69). Тогда они не пересекаются в некоторой точке C. Значит, через точку C проходят две прямые, параллельные прямой c. Но это невозможно, так как через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести не более одной прямой, параллельной данной. Теорема доказана.

Вопрос 2. Объясните, какие углы называются внутренними односторонними. Какие углы называются внутренними накрест лежащими?
Ответ. Пары углов, которые образуются при пересечении прямых AB и CD секущей AC, имеют специальные названия.
Если точки B и D лежат в одной полуплоскости относительно прямой AC, то углы BAC и DCA называются внутренними односторонними (рис. 71, а).
Если точки B и D лежат в разных полуплоскостях относительно прямой AC, то углы BAC и DCA называются внутренними накрест лежащими (рис. 71, б).

Рис. 71

Вопрос 3. Докажите, что если внутренние накрест лежащие углы одной пары равны, то внутренние накрест лежащие углы другой пары тоже равны, а сумма внутренних односторонних углов каждой пары равна 180°.
Ответ. Секущая AC образует с прямыми AB и CD две пары внутренних односторонних и две пары внутренних накрест лежащих углов. Внутренние накрест лежащие углы одной пары, например угол 1 и угол 2, являются смежными внутренним накрест лежащим углам другой пары: угол 3 и угол 4 (рис. 72).

Рис. 72

Поэтому если внутренние накрест лежащие углы одной пары равны, то внутренние накрест лежащие углы другой пары тоже равны.
Пара внутренних накрест лежащих углов, например угол 1 и угол 2, и пара внутренних односторонних углов, например угол 2 и угол 3, имеют один угол общий – угол 2, а два других угла смежные: угол 1 и угол 3.
Поэтому если внутренние накрест лежащие углы равны, то сумма внутренних углов равна 180°. И обратно: если сумма внутренних накрест лежащих углов равна 180°, то внутренние накрест лежащие углы равны. Что и требовалось доказать.

Вопрос 4. Докажите признак параллельности прямых.
Ответ. Теорема 4.2 (признак параллельности прямых). Если внутренние накрест лежащие углы равны или сумма внутренних односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны.
Доказательство. Пусть прямые a и b образуют с секущей AB равные внутренние накрест лежащие углы (рис. 73, а). Допустим, прямые a и b не параллельны, а значит, пересекаются в некоторой точке C (рис. 73, б).

Рис. 73

Секущая AB разбивает плоскость на две полуплоскости. В одной из них лежит точка C. Построим треугольник BAC 1 , равный треугольнику ABC, с вершиной C 1 в другой полуплоскости. По условию внутренние накрест лежащие углы при параллельных a, b и секущей AB равны. Так как соответствующие углы треугольников ABC и BAC 1 с вершинами A и B равны, то они совпадают с внутренними накрест лежащими углами. Значит, прямая AC 1 совпадает с прямой a, а прямая BC 1 совпадает с прямой b. Получается, что через точки C и C 1 проходят две различные прямые a и b. А это невозможно. Значит, прямые a и b параллельны.
Если у прямых a и b и секущей AB сумма внутренних односторонних углов равна 180°, то, как мы знаем, внутренние накрест лежащие углы равны. Значит, по доказанному выше, прямые a и b параллельны. Теорема доказана.

Вопрос 5. Объясните, какие углы называются соответственными. Докажите, что если внутренние накрест лежащие углы равны, то соответственные углы тоже равны, и наоборот.

Ответ. Если у пары внутренних накрест лежащих углов один угол заменить вертикальным ему, то получится пара углов, которые называются соответственными углами данных прямых с секущей. Что и требовалось объяснить.
Из равенства внутренних накрест лежащих углов следует равенство соответственных углов, и наоборот. Допустим, у нас есть две параллельные прямые (так как по условию внутренние накрест лежащие углы равны) и секущая, которые образуют углы 1, 2, 3. Углы 1 и 2 равны как внутренние накрест лежащие. А углы 2 и 3 равны как вертикальные. Получаем: \(\angle\)1 = \(\angle\)2 и \(\angle\)2 = \(\angle\)3. По свойству транзитивности знака равенства следует, что \(\angle\)1 = \(\angle\)3. Аналогично доказывается и обратное утверждение.
Отсюда получается признак параллельности прямых по соответственным углам. Именно: прямые параллельны, если соответственные углы равны. Что и требовалось доказать.

Вопрос 6. Докажите, что через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести параллельную ей прямую. Сколько прямых, параллельных данной, можно провести через точку, не лежащую на этой прямой?

Ответ. Задача (8). Даны прямая AB и точка C, не лежащая на этой прямой. Докажите, что через точку C можно провести прямую, параллельную прямой AB.
Решение. Прямая AC разбивает плоскость на две полуплоскости (рис. 75). Точка B лежит в одной из них. Отложим от полупрямой CA в другую полуплоскость угол ACD, равный углу CAB. Тогда прямые AB и CD будут параллельны. В самом деле, для этих прямых и секущей AC углы BAC и DCA внутренние накрест лежащие. А так как они равны, то прямые AB и CD параллельны. Что и требовалось доказать.
Сопоставляя утверждение задачи 8 и аксиомы IX (основного свойства параллельных прямых), приходим к важному выводу: через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести параллельную ей прямую, и только одну.

Вопрос 7. Докажите, что если две прямые пересекаются третьей прямой, то внутренние накрест лежащие углы равны, а сумма внутренних односторонних углов равна 180°.

Ответ. Теорема 4.3 (обратная теореме 4.2). Если две параллельные прямые пересекаются третьей прямой, то внутренние накрест лежащие углы равны, а сумма внутренних односторонних углов равна 180°.
Доказательство. Пусть a и b – параллельные прямые и c – прямая, пересекающая их в точках A и B. Проведём через точку A прямую a 1 так, чтобы внутренние накрест лежащие углы, образованные секущей c с прямыми a 1 и b, были равны (рис. 76).
По признаку параллельности прямых прямые a 1 и b параллельны. А так как через точку A проходит только одна прямая, параллельная прямой b, то прямая a совпадает с прямой a 1 .
Значит, внутренние накрест лежащие углы, образованные секущей с
параллельными прямыми a и b, равны. Теорема доказана.

Вопрос 8. Докажите, что две прямые, перпендикулярные третьей, параллельны. Если прямая перпендикулярна одной из двух параллельных прямых, то она перпендикулярна и другой.
Ответ. Из теоремы 4.2 следует, что две прямые, перпендикулярные третьей, параллельны.
Предположим, что две какие-либо прямые перпендикулярны третьей прямой. Значит, эти прямые пересекаются с третьей прямой под углом, равным 90°.
Из свойства углов, образованных при пересечении параллельных прямых секущей, следует, что если прямая перпендикулярна одной из параллельных прямых, то она перпендикулярна и другой.

Вопрос 9. Докажите, что сумма углов треугольника равна 180°.

Ответ. Теорема 4.4. Сумма углов треугольника равна 180°.
Доказательство. Пусть ABC – данный треугольник. Проведём через вершину B прямую, параллельную прямой AC. Отметим на ней точку D так, чтобы точки A и D лежали по по разные стороны от прямой BC (рис. 78).
Углы DBC и ACB равны как внутренние накрест лежащие, образованные секущей BC с параллельными прямыми AC и BD. Поэтому сумма углов треугольника при вершинах B и C равна углу ABD.
А сумма всех трёх углов треугольника равна сумме углов ABD и BAC. Так как эти углы внутренние односторонние для параллельных AC и BD и секущей AB, то их сумма равна 180°. Теорема доказана.

Вопрос 10. Докажите, что у любого треугольника по крайней мере два угла острые.
Ответ. Действительно, допустим, что у треугольника только один острый угол или вообще нет острых углов. Тогда у этого треугольника есть два угла, каждый из которых не меньше 90°. Сумма этих двух углов уже не меньше 180°. А это невозможно, так как сумма всех углов треугольника равна 180°. Что и требовалось доказать.

Признаки параллельности двух прямых

Теорема 1. Если при пересечении двух прямых секущей:

накрест лежащие углы равны, или

соответственные углы равны, или

сумма односторонних углов равна 180°, то

прямые параллельны (рис.1).

Доказательство. Ограничимся доказательством случая 1.

Пусть при пересечении прямых а и b секущей АВ накрест лежащие углы равны. Например, ∠ 4 = ∠ 6. Докажем, что а || b.

Предположим, что прямые а и b не параллельны. Тогда они пересекаются в некоторой точке М и, следовательно, один из углов 4 или 6 будет внешним углом треугольника АВМ. Пусть для определенности ∠ 4 — внешний угол треугольника АВМ, а ∠ 6 — внутренний. Из теоремы о внешнем угле треугольника следует, что ∠ 4 больше ∠ 6, а это противоречит условию, значит, прямые а и 6 не могут пересекаться, поэтому они параллельны.

Следствие 1 . Две различные прямые на плоскости, перпендикулярные одной и той же прямой, параллельны (рис. 2).

Замечание. Способ, которым мы только что доказали случай 1 теоремы 1, называется методом доказательства от противного или приведением к нелепости. Первое название этот способ получил потому, что в начале рассуждения делается предположение, противное (противоположное) тому, что требуется доказать. Приведением к нелепости он называется вследствие того, что, рассуждая на основании сделанного предположения, мы приходим к нелепому выводу (к абсурду). Получение такого вывода заставляет нас отвергнуть сделанное вначале допущение и принять то, которое требовалось доказать.

Задача 1. Построить прямую, проходящую через данную точку М и параллельную данной прямой а, не проходящей через точку М.

Решение. Проводим через точку М прямую р перпендикулярно прямой а (рис. 3).

Затем проводим через точку М прямую b перпендикулярно прямой р. Прямая b параллельна прямой а согласно следствию из теоремы 1.

Из рассмотренной задачи следует важный вывод:
через точку, не лежащую на данной прямой, всегда можно провести прямую, параллельную данной .

Основное свойство параллельных прямых состоит в следующем.

Аксиома параллельных прямых. Через данную точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной.

Рассмотрим некоторые свойства параллельных прямых, которые следуют из этой аксиомы.

1) Если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую (рис.4).

2) Если две различные прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны (рис.5).

Справедлива и следующая теорема.

Теорема 2. Если две параллельные прямые пересечены секущей, то:

накрест лежащие углы равны;

соответственные углы равны;

сумма односторонних углов равна 180°.

Следствие 2. Если прямая перпендикулярна к одной из двух параллельных прямых, то она перпендикулярна и к другой (см. рис.2).

Замечание. Теорема 2 называется обратной теореме 1. Заключение теоремы 1 является условием теоремы 2. А условие теоремы 1 является заключением теоремы 2. Не всякая теорема имеет обратную, т. е. если данная теорема верна, то обратная теорема может быть неверна.

Поясним это на примере теоремы о вертикальных углах. Эту теорему можно сформулировать так: если два угла вертикальные, то они равны. Обратная ей теорема была бы такой: если два угла равны, то они вертикальные. А это, конечно, неверно. Два равных угла вовсе не обязаны быть вертикальными.

Пример 1. Две параллельные прямые пересечены третьей. Известно, что разность двух внутренних односторонних углов равна 30°. Найти эти углы.

Решение. Пусть условию отвечает рисунок 6.

Они не пересекаются, сколько бы их ни продолжали. Параллельность прямых на письме обозначают так: AB || С E

Возможность существования таких прямых доказывается теоремой.

Теорема.

Через всякую точку, взятую вне данной прямой, можно провести параллельную этой прямой . С D , что возможно. Прямая CE параллельна AB .

Для доказательства допустим противное, т.е., что CE пересекается с AB в некоторой точке M . Тогда из точки M к прямой С D мы имели бы два различных перпендикуляра M D и MС , что невозможно. Значит, CE не может пересечься с AB , т.е. С E параллельна AB .

Следствие.

Два перпендикуляра (С E и DB ) к одной прямой (С D ) параллельны.

Аксиома параллельных линий.

Через одну и ту же точку нельзя провести двух различных прямых, параллельных одной и той же прямой.

Так, если прямая С D , проведенная через точку С параллельна прямой AB , то всякая другая прямая С E , проведенная через ту же точку С , не может быть параллельна AB , т.е. она при продолжении пересечется с AB .

Доказательство этой не вполне очевидной истины оказывается невозможным. Ее принимают без доказательства, как необходимое допущение (postulatum).

Следствия.

1. Если прямая (С E ) пересекается с одной из параллельных (СВ ), то она пересекается и с другой (AB ), потому что в противном случае через одну и ту же точку С проходили бы две различные прямые, параллельные AB , что невозможно.

2. Если каждая из двух прямых (A и B ) параллельны одной и той же третьей прямой (С ) , то они параллельны между собой.

Действительно, если предположить, что A и B пересекаются в некоторой точке M , то тогда через эту точку проходили бы две различные прямые, параллельные С , что невозможно.

Теорема .

Если прямая перпендикулярна к одной из параллельных прямых, то она перпендикулярна и к другой параллельной . С D .

Перпендикуляр E F , пересекаясь с AB , непременно пересечет и С D . Пусть точка пересечения будет H .

Предположим теперь, что С D не перпендикулярна к EH . Тогда какая-нибудь другая прямая, например HK , будет перпендикулярна к EH и, следовательно через одну и ту же точку H будут проходить две прямые параллельные AB : одна С D , по условию, а другая HK по доказанному раньше. Так как это невозможно, то нельзя допустить, что СВ была не перпендикулярна к EH .

Класс: 2

Цель урока:

• сформировать понятие о параллельности 2-х прямых, рассмотреть первый признак параллельности прямых;
• выработать умение применять признак при решении задач.

Задачи:

1. Образовательные: повторение и закрепление изученного материала, формирование понятия о параллельности 2-х прямых, доказательство 1-го признака параллельности 2-х прямых.
2. Воспитательные: воспитывать умение аккуратно вести записи в тетради и соблюдать правила построения чертежей.
3. Развивающие задачи: развитие логического мышления, памяти, внимания.

Оборудование урока:

• мультимедийный проектор;
• экран, презентации;
• чертёжные инструменты.

Ход урока

I. Организационный момент.

Приветствие, проверка готовности к уроку.

II. Подготовка к активной УПД.

Этап 1.

На первом уроке геометрии мы рассматривали взаимное расположение 2-х прямых на плоскости.

Вопрос. Сколько общих точек могут иметь две прямые?
Ответ. Две прямые могут иметь либо одну общую точку, либо не имеют не одной общей точки.

Вопрос. Как будут расположены относительно друг друга 2-е прямые, если они имеют одну общую точку?
Ответ. Если прямые имеют одну общую точку, то они пересекаются

Вопрос. Как расположены 2-е прямые относительно друг друга, если они не имеют общих точек?
Ответ. То в этом случае данные прямые не пересекаются.

Этап 2.

На прошлом уроке Вы получили задание сделать презентацию, где мы встречаемся с непересекающимися прямыми в нашей жизни и в природе. Сейчас мы посмотрим эти презентации и выберем из них лучшие. (В жюри вошли учащиеся, которым в силу низкого интеллекта сложно создать свои презентации.)

Просмотр презентаций, выполненных учащимися: «Параллельность прямых в природе и жизни», и выбор из них лучших.

III. Активная УПД (объяснение нового материала).

Этап 1.

Рисунок 1

Определение. Две прямые на плоскости, которые не пересекаются, называются параллельными.

На данной таблице изображены различные случаи расположения 2-х параллельных прямых на плоскости.

Рассмотрим, какие отрезки будут параллельными.

Рисунок 2

1) Если прямая a параллельна b, то и отрезки AB и CD параллельны.

2) Отрезок может быть параллелен прямой. Так отрезок MN параллелен прямой a.

Рисунок 3

3) Отрезок AB параллелен лучу h. Луч h параллелен лучу k.

4) Если прямая a перпендикулярна прямой c, и прямая b перпендикулярна прямой c, то прямые a и b параллельны.

Этап 2.

Углы, образованные двумя параллельными прямыми и секущей.

Рисунок 4

Две параллельные прямые пересекаются третьей прямой в двух точках. При этом образуются восемь углов, обозначенных на рисунке числами.

Некоторые пары этих углов имеют специальные названия (см. рисунок 4).

Существует три признака, параллельности двух прямых , связанных с этими углами. На этом уроке мы рассмотрим первый признак .

Этап 3.

Повторим материал, необходимый для доказательства этого признака.

Рисунок 5

Вопрос. Как называются углы, изображённые на рисунке 5?
Ответ. Углы AOC и COB называются смежными.

Вопрос. Какие углы называются смежными? Дайте определение.
Ответ. Два угла называются смежными, если у них одна сторона является общей, а две другие являются продолжениями друг друга.

Вопрос. Каким свойством обладают смежные углы?
Ответ. Смежные углы в сумме дают 180 градусов.
AOC + COB = 180°

Вопрос. Как называются углы 1 и 2?
Ответ. Углы 1 и 2 называются вертикальными.

Вопрос. Какими свойствами обладают вертикальные углы?
Ответ. Вертикальные углы равны между собой.

Этап 4.

Доказательство первого признака параллельности.

Теорема. Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

Рисунок 6

Дано: а и b – прямые
AB – секущая
1 = 2
Доказать: a//b.

1-ый случай.

Рисунок 7

Если 1 и 2 прямые, то a перпендикулярен AB, и b перпендикулярен AB, то а//b.

2-ой случай.

Рисунок 8

Рассмотрим случай, когда 1 и 2 не прямые Разделим отрезок AB пополам точкой O.

Вопрос. Какими будут отрезки AO и OB по длине?
Ответ. Отрезки AO и OB равны по длине.

1) Из точки O проведём перпендикуляр к прямой а, ОН перпендикулярен a.

Вопрос. Каким будет угол 3?
Ответ. Угол 3 будет прямым.

2) От точки А на прямой b отложим циркулем отрезок АН 1 = ВН.

3) Проведём отрезок ОН 1 .

Вопрос. Какие треугольники образовались в результате доказательства?
Ответ. Треугольник ОНВ и треугольник ОН 1 А.

Докажем, что они равны.

Вопрос. Какие углы равны по условию теоремы?
Ответ. Угол 1 равен углу 2.

Вопрос. Какие стороны равны по построению.
Ответ. АО = ОВ и АН 1 = ВН

Вопрос. По какому признаку равны треугольники?
Ответ. Треугольники равны по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников).

Вопрос. Каким свойством обладают равные треугольники?
Ответ. В равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы.

Вопрос. Какие углы будут равны?
Ответ. 5 = 6, 3 = 4.

Вопрос. Как называются 5 и 6?
Ответ. Эти углы называются вертикальными.

Из этого следует, что точки: Н 1 , О, Н лежат на одной прямой.
Т.к. 3 – прямой, а 3 = 4, то 4 – прямой.

Вопрос. Как расположены прямые а и b по отношению к прямой НН 1 , если углы 3 и 4 прямые?
Ответ. Прямые а и b перпендикулярны HH 1 .

Вопрос. Что мы можем сказать о двух перпендикулярах к одной прямой?
Ответ. Два перпендикуляра одной прямой параллельны.

Итак, а//b. Теорема доказана.

Сейчас я повторю все доказательство сначала, а Вы внимательно меня послушаете постараетесь все понять запомнить.

IV. Закрепление нового материала.

Работа по группам с разным уровнем развития интеллекта, с последующей проверкой на экране и на доске. У доски работают 3 ученика (по одному из каждой группы).

№1 (для учащихся со сниженным уровнем интеллектуального развития).

Дано: а и b прямые
с – секущая
1 = 37°
7 = 143°
Доказать: а//b.

Решение.

7 = 6 (вертикальные) 6 = 143°
1 + 4 = 180° (смежные) 4 =180° – 37° = 143°
4 = 6 = 143°, а они накрест лежащие а//b 5 = 48°, 3 и 5 – накрест лежащие углы, они равны a//b.

Рисунок 11

V. Итог урока.

Итог урока проводится с использованием рисунков 1-8.

Производится оценка деятельности учащихся на уроке (каждый ученик получает соответствующий смайлик).

Домашнее задание: учить – стр. 52-53; решить №186 (б, в).

Параллельность – очень полезное свойство в геометрии. В реальной жизни параллельные стороны позволяют создавать красивые, симметричные вещи, приятные любому глазу, поэтому геометрия всегда нуждалась в способах эту параллельность проверить. О признаках параллельных прямых мы и поговорим в этой статье.

Определение для параллельности

Выделим определения, которые необходимо знать для доказательства признаков параллельности двух прямых.

Прямые называют параллельными, если они не имеют точек пересечения. Кроме того, в решениях обычно параллельные прямые идут в связке с секущей линией.

Секущей прямой называется прямая, которая пересекает обе параллельные прямые. В этом случае образуются накрест лежащие, соответственные и односторонние углы. Накрест лежащими будут пары углов 1 и 4; 2 и 3; 8 и 6; 7 и 5. Соответственными будут 7 и 2; 1 и 6; 8 и 4; 3 и 5.

Односторонними 1 и 2; 7 и 6; 8 и 5; 3 и 4.

При правильном оформлении пишется: «Накрест лежащие углы при двум параллельных прямых а и b и секущей с», потому что для двух параллельных прямых может существовать бесконечное множество секущих, поэтому необходимо указывать, какую именно секущую, вы имеете в виду.

Также для доказательства понадобится теорема о внешнем угле треугольника, которая гласит, что внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника несмежных с ним.

Признаки

Все признаки параллельных прямых завязаны на знание свойств углов и теорему о внешнем угле треугольника.

Признак 1

Две прямые параллельны, если накрест лежащие углы равны.

Рассмотрим две прямые а и b с секущей с. Накрест лежащие углы 1 и 4 равны. Предположим, что прямые не параллельны. Значит прямые пересекаются и должна быть точка пересечения М. Тогда образуется треугольник АВМ с внешним углом 1. Внешний угол должен быть равен сумме углов 4 и АВМ как несмежных с ним по теореме о внешнем угле в треугольнике. Но тогда получится, что угол 1 больше угла 4, а это противоречит условию задачи, значит, точки М не существует, прямые не пересекаются, то есть параллельны.

Рис. 1. Рисунок к доказательству.

Признак 2

Две прямые параллельны, если соответственные углы при секущей равны.

Рассмотрим две прямые а и b с секущей с. Соответственные углы 7 и 2 равны. Обратим внимание на угол 3. Он является вертикальным для угла 7. Значит, углы 7 и 3 равны. Значит, углы 3 и 2 также равны, так как

Рис. 2. Рисунок к доказательству.

Признак 3

Две прямые параллельны, если сумма односторонних углов равна 180 градусам.

Рис. 3. Рисунок к доказательству.

Рассмотрим две прямые а и b с секущей с. Сумма односторонних углов 1 и 2 равна 180 градусов. Обратим внимание на углы 1 и 7. Они являются смежными. То есть:

$$

$$

Вычтем из первого выражения второе:

$$(

$$(

$$

$$

$

Что мы узнали?

Мы в подробностях разобрали, какие углы получаются при рассечении параллельных прямых третьей линией, выделили и подробно расписали доказательство трех признаков параллельности прямых.

Тест по теме

Оценка статьи

Средняя оценка: 4.1 . Всего получено оценок: 220.

Углы при параллельных прямых и секущей. Вертикальные, смежные, односторонние, соответственные, накрест лежащие углы — Студопедия

Поделись с друзьями: 

Пусть прямая с пересекает параллельные прямые а и b. При этом образуется восемь углов. Углы при параллельных прямых и секущей так часто используются в задачах, что в геометрии им даны специальные названия.

Углы 1 и 3 — вертикальные. Очевидно, вертикальные углы равны, то есть
∠1 = ∠3,
∠2 = ∠4.

Конечно, углы 5 и 7, 6 и 8 — тоже вертикальные.

Углы 1 и 2 — смежные, это мы уже знаем. Сумма смежных углов равна 180º.

Углы 3 и 5 (а также 2 и 8, 1 и 7, 4 и 6) — накрест лежащие. Накрест лежащие углы равны.
∠3 = ∠5,
∠1 = ∠7,
∠2 = ∠8,
∠4 = ∠6.

Углы 1 и 6 — односторонние. Они лежат по одну сторону от всей «конструкции». Углы 4 и 7 — тоже односторонние. Сумма односторонних углов равна180°, то есть
∠1 + ∠6 = 180°,
∠4 + ∠7 = 180°.

Углы 2 и 6 (а также 3 и 7, 1 и 5, 4 и 8) называются соответственными.

Соответственные углы равны, то есть
∠2 = ∠6,
∠3 = ∠7.

Углы 3 и 5 (а также 2 и 8, 1 и 7, 4 и 6) называют накрест лежащими.

Накрест лежащие углы равны, то есть
∠3 = ∠5,
∠1 = ∠7,
∠2 = ∠8,
∠4 = ∠6.

Чтобы применять все эти факты в решении задач ЕГЭ, надо научиться видеть их на чертеже. Например, глядя на параллелограмм или трапецию, можно увидеть пару параллельных прямых и секущую, а также односторонние углы. Проведя диагональ параллелограмма, видим накрест лежащие углы. Это — один из шагов, из которых и состоит решение.

1. Биссектриса тупого угла параллелограмма делит противоположную сторону в отношении 3:4, считая от вершины тупого угла. Найдите большую сторону параллелограмма, если его периметр равен 88.

Напомним, что биссектриса угла — это луч, выходящий из вершины угла и делящий угол пополам.

Пусть ВМ — биссектриса тупого угла В. По условию, отрезки МD и АВ равны 3х и 4х соответственно.

Рассмотрим углы СВМ и ВМА. Поскольку АD и ВС параллельны, ВМ — секущая, углы СВМ и ВМА являются накрест лежащими. Мы знаем, что накрест лежащие углы равны. Значит, треугольник АВМ — равнобедренный, следовательно, АВ = АМ = 4х.

Периметр параллелограмма — это сумма всех его сторон, то есть
7х + 7х + 4х + 4х = 88.
Отсюда х = 4, 7х = 28.

Ответ: 28.

2. Диагональ параллелограмма образует с двумя его сторонами углы 26º и 34º. Найдите больший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Нарисуйте параллелограмм и его диагональ. Заметив на чертеже накрест лежащие углы и односторонние углы, вы легко получите ответ: 120º.

3. Чему равен больший угол равнобедренной трапеции, если известно, что разность противолежащих углов равна 50º? Ответ дайте в градусах.

Мы знаем, что равнобедренной (или равнобокой) называется трапеция, у которой боковые стороны равны. Следовательно, равны углы при верхнем основании, а также углы при нижнем основании.

Давайте посмотрим на чертеж. По условию, α — β = 50°, то есть α = β + 50°.

Углы α и β — односторонние при параллельных прямых и секущей, следовательно,
α + β = 180°.

Итак, 2β + 50° = 180°
β = 65°, тогда α = 115°.

Ответ: 115.

EGE-Study» Методические материалы» Геометрия: с нуля до C4» Высоты, медианы, биссектрисы треугольника

Понравилась статья? Добавь ее в закладку (CTRL+D) и не забудь поделиться с друзьями:  

Mathway | Популярные задачи

1	Найти точное значение	sin(30)
2	Найти точное значение	sin(45)
3	Найти точное значение	sin(30 град. )
4	Найти точное значение	sin(60 град. )
5	Найти точное значение	tan(30 град. )
6	Найти точное значение	arcsin(-1)
7	Найти точное значение	sin(pi/6)
8	Найти точное значение	cos(pi/4)
9	Найти точное значение	sin(45 град. )
10	Найти точное значение	sin(pi/3)
11	Найти точное значение	arctan(-1)
12	Найти точное значение	cos(45 град. )
13	Найти точное значение	cos(30 град. )
14	Найти точное значение	tan(60)
15	Найти точное значение	csc(45 град. )
16	Найти точное значение	tan(60 град. )
17	Найти точное значение	sec(30 град. )
18	Найти точное значение	cos(60 град. )
19	Найти точное значение	cos(150)
20	Найти точное значение	sin(60)
21	Найти точное значение	cos(pi/2)
22	Найти точное значение	tan(45 град. )
23	Найти точное значение	arctan(- квадратный корень из 3)
24	Найти точное значение	csc(60 град. )
25	Найти точное значение	sec(45 град. )
26	Найти точное значение	csc(30 град. )
27	Найти точное значение	sin(0)
28	Найти точное значение	sin(120)
29	Найти точное значение	cos(90)
30	Преобразовать из радианов в градусы	pi/3
31	Найти точное значение	tan(30)
32	Преобразовать из градусов в радианы	45
33	Найти точное значение	cos(45)
34	Упростить	sin(theta)^2+cos(theta)^2
35	Преобразовать из радианов в градусы	pi/6
36	Найти точное значение	cot(30 град. )
37	Найти точное значение	arccos(-1)
38	Найти точное значение	arctan(0)
39	Найти точное значение	cot(60 град. )
40	Преобразовать из градусов в радианы	30
41	Преобразовать из радианов в градусы	(2pi)/3
42	Найти точное значение	sin((5pi)/3)
43	Найти точное значение	sin((3pi)/4)
44	Найти точное значение	tan(pi/2)
45	Найти точное значение	sin(300)
46	Найти точное значение	cos(30)
47	Найти точное значение	cos(60)
48	Найти точное значение	cos(0)
49	Найти точное значение	cos(135)
50	Найти точное значение	cos((5pi)/3)
51	Найти точное значение	cos(210)
52	Найти точное значение	sec(60 град. )
53	Найти точное значение	sin(300 град. )
54	Преобразовать из градусов в радианы	135
55	Преобразовать из градусов в радианы	150
56	Преобразовать из радианов в градусы	(5pi)/6
57	Преобразовать из радианов в градусы	(5pi)/3
58	Преобразовать из градусов в радианы	89 град.
59	Преобразовать из градусов в радианы	60
60	Найти точное значение	sin(135 град. )
61	Найти точное значение	sin(150)
62	Найти точное значение	sin(240 град. )
63	Найти точное значение	cot(45 град. )
64	Преобразовать из радианов в градусы	(5pi)/4
65	Найти точное значение	sin(225)
66	Найти точное значение	sin(240)
67	Найти точное значение	cos(150 град. )
68	Найти точное значение	tan(45)
69	Вычислить	sin(30 град. )
70	Найти точное значение	sec(0)
71	Найти точное значение	cos((5pi)/6)
72	Найти точное значение	csc(30)
73	Найти точное значение	arcsin(( квадратный корень из 2)/2)
74	Найти точное значение	tan((5pi)/3)
75	Найти точное значение	tan(0)
76	Вычислить	sin(60 град. )
77	Найти точное значение	arctan(-( квадратный корень из 3)/3)
78	Преобразовать из радианов в градусы	(3pi)/4
79	Найти точное значение	sin((7pi)/4)
80	Найти точное значение	arcsin(-1/2)
81	Найти точное значение	sin((4pi)/3)
82	Найти точное значение	csc(45)
83	Упростить	arctan( квадратный корень из 3)
84	Найти точное значение	sin(135)
85	Найти точное значение	sin(105)
86	Найти точное значение	sin(150 град. )
87	Найти точное значение	sin((2pi)/3)
88	Найти точное значение	tan((2pi)/3)
89	Преобразовать из радианов в градусы	pi/4
90	Найти точное значение	sin(pi/2)
91	Найти точное значение	sec(45)
92	Найти точное значение	cos((5pi)/4)
93	Найти точное значение	cos((7pi)/6)
94	Найти точное значение	arcsin(0)
95	Найти точное значение	sin(120 град. )
96	Найти точное значение	tan((7pi)/6)
97	Найти точное значение	cos(270)
98	Найти точное значение	sin((7pi)/6)
99	Найти точное значение	arcsin(-( квадратный корень из 2)/2)
100	Преобразовать из градусов в радианы	88 град.

что такое градус и радиан, как перевести градусы в радианы и обратно

Контрольная Работа Количество Теплоты – Telegraph

⚡ 👉🏻👉🏻👉🏻 ИНФОРМАЦИЯ ДОСТУПНА ЗДЕСЬ ЖМИТЕ 👈🏻👈🏻👈🏻

Контрольная Работа Количество Теплоты

Опубликовано 16.11.2015 — 0:09 — Гагарина Марианна Сергеевна
Контрольная работа по теме «Теплопередача. Количество теплоты» для 8 класса составлена на 8 вариантов, по 4 задания. В каждом варианте один качественный вопрос на теплопередачу и три задачи разного уровня сложности на расчет количества теплоты при нагревании (охлаждении) тел и горении топлива.
 1.     Стальная  деталь  массой  500 г  при  обработке  на  токарном  станке  нагрелась  на  20 ⁰ C.  Чему  равно  изменение  внутренней  энергии  детали? Удельная теплоемкость стали 500 Дж/(кг · ⁰ С).
 2.     Какую  массу  пороха  нужно  сжечь,  чтобы при  полном  его  сгорании  выделилось  3,8· Дж  энергии? Удельная теплота сгорания пороха 3,8·   Дж/кг.
 3.     Оловянный  и  латунный  шары  одинаковой  массы,  взятые  при  температуре 20 ⁰ C, опустили  в  горячую  воду. Одинаковое  ли  количество  теплоты  получат  шары  от  воды  при  нагревании?  Удельная теплоемкость олова  250 Дж/(кг· ⁰ С), латуни  380 Дж/(кг · ⁰ С).
 4.     На  сколько  изменится  температура  воды  массой  20  кг,  если  ей  передать  всю  энергию,   выделяющуюся  при  сгорании  бензина  массой  20  г? Удельная теплоемкость воды 4200 Дж/(кг· ⁰ С), удельная теплота сгорания бензина 4,6·  Дж/кг.  
 1.   Определите  массу серебряной  ложки,  если  для  изменения ее температуры  от  20 ⁰ C до  40 ⁰ C   требуется  250  Дж  энергии. Удельная теплоемкость серебра 250 Дж/(кг · ⁰ С).
 2.    Какое  количество  теплоты  выделится  при  полном  сгорании  торфа  массой  200  г?  Удельная теплота сгорания торфа 1,4· Дж/кг.
 3.    Стальную  и  свинцовую  гири  массой  по  1  кг  прогрели  в  кипящей  воде,  а  затем  поставили  на  лед.   Под  какой  из  гирь  растает  больше  льда? Удельная теплоемкость стали 500 Дж/(кг · ⁰ С), свинца 140 Дж/(кг· ⁰ С).
 4.  Какую  массу  керосина  нужно  сжечь,  чтобы  получить  столько  же  энергии, сколько  ее  выделяется  при  сгорании  каменного  угля   массой   500 г.  Удельная теплота сгорания керосина  4,6·  Дж/кг, каменного угля 3,0·  Дж/кг.
1.Какое количество теплоты необходимо для нагревания железной гири массой 500 г от
 20 ⁰ С до 30 ⁰ С. Удельная теплоемкость железа 460 Дж/(кг· ⁰  С).
2.Какая масса каменного угля была сожжена в печи, если при этом выделилось 60 МДж теплоты?  Удельная теплота сгорания угля 3,0·  Дж/кг.
 3. В каком случае быстрее остынет кастрюля с горячей водой: если поставить кастрюлю на лед или лед положить на крышку кастрюли? Почему?
 4.  Сколько нужно сжечь каменного угля, чтобы нагреть 100 кг стали от 100 ⁰ С до 200 ⁰ С?   Потерями тепла пренебречь.  Удельная теплота сгорания угля 3,0·  Дж/кг, удельная теплоемкость стали 500 Дж/(кг· ⁰  С).
 1.     Какое количество теплоты выделится при полном сгорании 200 г спирта? Удельная теплота сгорания спирта 2,7·   Дж/кг.
 2.     Какова масса железной детали, если на ее нагревание от 20 ⁰ С  до 200 ⁰ С пошло 20,7 кДж теплоты? Удельная теплоемкость железа 460 Дж/(кг· ⁰ С).
 3.     Почему все пористые строительные материалы (пористый кирпич, пеностекло, пенистый бетон и др.) обладают лучшими теплоизоляционными свойствами, чем плотные стройматериалы?
 4.     Какое количество теплоты необходимо для нагревания 3 л воды в алюминиевой кастрюле массой 300 г от 20 ⁰ С до 100 ⁰ С?  Удельная теплоемкость воды 4200 Дж/(кг· ⁰ С),  алюминия  920 Дж/(кг · ⁰ С),   плотность воды 1000 кг/м³.
1.Сколько теплоты выделится при полном сгорании нефти массой 2,5 т? Удельная теплота сгорания нефти 4,4· Дж/кг.
2. Алюминиевая ложка массой 50 г нагрелась от 20 ⁰ С до 60 ⁰ С в горячей воде. Какое количество теплоты получила ложка? Удельная теплоемкость алюминия  920 Дж/(кг · ⁰ С).
3. Представьте себе такой опыт. Под колокол воздушного насоса поместили раскаленный чугунный шар, а воздух из-под колокола откачали. Будет ли при этом нагреваться колокол? Если да, то за счет какого вида теплопередачи?
4. На газовой горелке нагрели 2л воды от 20 ⁰ С   до кипения (100 ⁰ С). Какова масса сгоревшего газа? Удельная теплоемкость воды 4200 Дж/(кг· ⁰ С),  удельная теплота сгорания природного газа 4,4· Дж/кг, плотность воды 1000 кг/м³.
1.Какое количество теплоты выделится при остывании кирпичной печи массой 2,5 т  от 50 ⁰ С  до 20 ⁰ С? Удельная теплоемкость кирпича 880 Дж/(кг · ⁰ С).
2. Какова масса древесного угля, если при полном его сгорании выделилось 102 МДж теплоты? Удельная теплота сгорания  древесного угля 3,4· Дж/кг.
3. Почему стальные ножницы на ощупь кажутся холоднее, чем деревянный карандаш?
4. В стеклянной колбе массой 50г  нагрели 100 г воды от 20 ⁰ С до 80 ⁰ С. Какое количество теплоты было затрачено на нагревание воды в стеклянной колбе? Удельная теплоемкость стекла 840 Дж/(кг · ⁰ С), удельная теплоемкость воды 4200 Дж/(кг· ⁰ С).
1.На нагревание чугунного горшка массой 1,5 кг было затрачено 162 кДж энергии. На сколько изменилась при этом его температура? Удельная теплоемкость чугуна 540 Дж/(кг· ⁰ С).
2. Какое количество теплоты выделится при полном сгорании антрацита массой 25 кг? Удельная теплота сгорания  антрацита 3,0· Дж/кг.
3. В алюминиевую и стеклянную кружки одинаковой емкости и массы наливают горячую воду. Какая из кружек быстрее нагреется до температуры налитой в нее воды? Удельная теплоемкость алюминия 920 Дж/(кг · ⁰ С), стекла — 840 Дж/(кг· ⁰ С).
4. Какое количество теплоты выделилось при остывании чая массой 200 г в фарфоровой кружке массой 300 г от 100 ⁰ С  до 50 ⁰ С. Удельная теплоемкость фарфора 800 Дж/(кг · ⁰ С), удельная теплоемкость воды 4200 Дж/(кг· ⁰ С).
1.При полном сгорании сухих дров выделилось 50 МДж теплоты. Какая масса дров сгорела? Удельная теплота сгорания  дров 1,0· Дж/кг.
2. Какое количество теплоты необходимо для нагревания железной заготовки массой 200 г на 300 ⁰ С? Удельная теплоемкость железа 460 Дж/(кг · ⁰ С).
3. В светлый и темный чайниках находится одинаковое количество кипятка. В каком из чайников кипяток остынет быстрее?
4. Латунный цилиндр массой 200 г опустили в воду массой 500 г и нагрели от 20 ⁰ С до 60 ⁰ С. Какое количество теплоты было затрачено на нагревание воды и цилиндра? Удельная теплоемкость латуни 400 Дж/(кг · ⁰ С), удельная теплоемкость воды 4200 Дж/(кг· ⁰ С).
Разноуровневая контрольная работа по теме: «Количество теплоты». Содержит пять вариантов. Расчитана на один час….
Работа состоит из пяти задач. Представлено 2 варианта….
В работе представлены 3 варианта контрольной работы для 10 класса по теме «Количество информации» (алфавитный и вероятностный подход).Задачи разного уровня сложности….
Контрольная работа по вычислению количества информации…
Материал содержит два варианта контрольной работы с особой структурой: задания разделены по сложности на три блока. При этом блоки В и С подразумевают возможность выбора учащимися одного из заданий эт…
Контрольная работа предложена для учащихся 8 классов в двух вариантах. Представлены расчётные и графичнские задачи….
Контрольная работа представлена в 4-х вариантах. Обращаю ваше внимание на то, что на оценку «удовлетворительно» (3) необходимо правильно решить 5-6 заданий из 10; на оценку «хорошо» (4) — 7-8 зад…

Контрольная работа по теме «Теплопередача. Количество …
Контрольная работа по физике 8 класс по теме » Количество …»
Тест . Контрольная работа №1 » Количество теплоты » Вариант 1
Контрольная работа №1 по теме «Расчёт количества теплоты «
Физика 8 Перышкин Контрольная работа 1 с ответами
91 Счет Курсовые Разницы
Что Общего В Фотографии И Картине Эссе
Сочинение Гессе Истинным Призванием Каждого Может
Система Гражданской Обороны Рф Реферат
Сочинение Хмурая Осень

Стандартные образцы состава — Стандартный образец состава Золы бурого угля Азея

---

ЗУА-1 (ГСО 7177-95)

---

ОПИСАНИЕ: в качестве материала стандартного образца была взята зола угля Азейского месторождения, отобранная из системы сухого золоудаления Ново-Иркутской ТЭЦ.

МЕТРОЛОГИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ:

Таблица 1. Аттестованные значения (приводятся на материал, высушенный при 105°С) и их 95 % доверительные интервалы (±Δ)

Компонент	мас.  %	±Δ	Компонент	мас. %	±Δ
SiO2	58.68	0.26	CaO	4.88	0.19
TiO2	0.60	0.02	MgO	1.48	0.08
Al2O3	27.07	0.33	MnO	0. 059	0.004
Fe2O3 общ	5.48	0.12	K2O	0.59	0.03
FeO	1.59	0.09	Na2O	0.14	0.01
Элемент	мг/кг	±Δ	Элемент	мг/кг	±Δ
Ba	280	40	Pb	35	6
Be	11	2	Rb	22	3
Ce	138	25	Sc	27	5
Co	25	4	Sn	11	2
Cr	99	8	Sr	403	33
Cu	176	18	V	145	15
La	70	10	Y	87	17
Li	96	9	Yb	7. 8	1.3
Mo	7.4	1.3	Zn	77	13
Nb	34	6	Zr	330	20
Ni	66	10

Обозначения: Fe₂O_{3 общ} – общее железо, представлено в форме Fe₂O₃;
мас. % – массовые доли элементов/компонентов в процентах;
мг/кг – концентрация элемента/компонента, выраженная в миллиграммах элемента/компонента на килограмм твердого вещества.

ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ СВЕДЕНИЯ:

Таблица 2. Ориентировочные значения (приводятся на материал, высушенный при 105°С)

Элемент	мг/кг	Элемент / компонент	мг/кг
Ag	0.15	Sm	15
B	440	Th	45
Bi	2.1	U	15
Cs	3.3	W	3.7
Eu	2. 6	H2O—	1300
F	170	P2O5	640
Ga	21	SO3	180
Ge	2.7	ППП	5600
Hf	13

Обозначения: ППП – потери при прокаливании.

Минеральный состав

В образце идентифицируются 3 минеральных ассоциации:

неизменные в процессе сжигания первичные минеральные фазы углей — кварц (до 30 %), плагиоклаз, калиевый полевой шпат, каолинит, пироксены, рудные минералы, частицы ококсованного угля и обожженной, оплавленной глины;

новые минеральные фазы — муллит (до 40 %), метакаолинит, мелилиты, волластонит, ангидрит;

стеклофаза переменного состава: авгитового, мелилитового, магниоферриткальциевого, а также отвечающая алюмосиликатам с различными соотношениями главных компонентов.

Таблица 3. Гранулометрический состав (массовые доли фракций в процентах)

Фракция, мкм	Выход фракции, мас. %
-80…+71	0.35
-71…+63	0.38
-63…+50	1.73
-50…+45	1.79
-45…+40	0.16
-40…+36	2.94
-36…+25	13.36
-25	79.29

ИНСТРУКЦИЯ ПО ПРИМЕНЕНИЮ:

Материал стандартного образца не требует дополнительной подготовки, кроме предусмотренной методикой выполнения измерений. При этом необходимо учитывать представительность массы навески для анализа. Стандартный образец удовлетворяет условию однородности при использовании представительных навесок, приведенных в Таблице 4. Перед применением рекомендуется встряхнуть банку со стандартным образцом.

Таблица 4. Представительные навески

Компонент / элемент	Масса навески, г
SiO2, Co, Cu	0.24
K2O, Sr, Y	0.28
TiO2, Al2O3, Fe2O3 общ, MnO, CaO, Ce, La, Ni, Zn, Zr	0.32
Na2O	0.36
Be, Li, Rb, Sn, V	0. 40
MgO, Ba	0.53
FeO, Cr, Mo, Pb, Sc	0.57
Nb, Yb	0.60

ДАТА ВЫПУСКА: 1995 г.

ПРОИЗВОДИТЕЛЬ: Институт геохимии им. А.П. Виноградова СО РАН, Россия, 664033, г. Иркутск, ул. Фаворского 1а. Тел/факс: (3952) 42-58-37, 42-70-50. E-mail: [email protected]

Часто задаваемые вопросы (FAQ) — Управление энергетической информации США (EIA)

Перейти к поднавигации

На этой странице нет вложенной навигации. Перейти к содержимому страницы.

Уголь

• Имеются ли в EIA данные о производстве энергии на уровне уездов?
• Есть ли у EIA прогнозы или прогнозы производства, потребления и цен на энергию для отдельных штатов?
• Публикует ли EIA цены на коксующийся уголь?
• Как преобразовать короткие тонны в метрические?
• Насколько велики запасы угля в США?
• Сколько электростанций в США?
• Сколько угля США экспортируют и куда?
• Сколько угля импортируют США и откуда?
• Сколько угля, природного газа или нефти используется для производства киловатт-часа электроэнергии?
• Сколько стоит выработка электроэнергии на различных типах электростанций?
• Какая часть выбросов углекислого газа в США связана с производством электроэнергии?
• Какие цены на уголь публикует EIA?
• Что такое производство электроэнергии в США по источникам энергии?
• Какова теплоемкость американского угля?
• Какие виды и количества энергии производятся в каждом штате?
• Какие штаты производят больше всего угля?

Преобразование и эквиваленты

• Как сравнить стоимость топлива для отопления?
• Как преобразовать короткие тонны в метрические?
• Как преобразовать данные в одной единице измерения в другую единицу измерения?
• Сколько галлонов бензина и дизельного топлива производится из одного барреля нефти?
• Что такое Ccf, Mcf, Btu и термы? Как преобразовать цены на природный газ в долларах за кубический фут или тысячу кубических футов в доллары за БТЕ или терм?
• Каковы коэффициенты выбросов парниковых газов и загрязнителей воздуха для топлива и электроэнергии?
• Каков КПД различных типов электростанций?

Дизельное топливо

• Есть ли у EIA прогнозы или прогнозы производства, потребления и цен на энергию для отдельных штатов?
• Публикует ли EIA цены на бензин и дизельное топливо с поправкой на инфляцию?
• Публикует ли EIA цены на дизельное топливо для бездорожья?
• Как рассчитать надбавку за дизельное топливо?
• Сколько галлонов бензина и дизельного топлива производится из одного барреля нефти?
• Сколько дизельного топлива на основе биомассы производится, импортируется, экспортируется и потребляется в Соединенных Штатах?
• Сколько углекислого газа образуется при потреблении бензина и дизельного топлива в США?
• Сколько налогов мы платим за галлон бензина и галлон дизельного топлива?
• Каковы прогнозы цен на бензин и дизельное топливо в США?
• За что я плачу галлоном бензина и дизельного топлива?
• Когда в США был построен последний нефтеперерабатывающий завод?
• Почему цены на дизельное топливо выше цен на бензин?

Электричество

• Могут ли потребители электроэнергии выбирать поставщика электроэнергии?
• Имеются ли в EIA данные о производстве энергии на уровне уездов?
• Имеются ли в EIA данные о затратах на передачу и распределение электроэнергии?
• Есть ли у EIA данные о каждой электростанции в США?
• Есть ли у EIA прогнозы или прогнозы производства, потребления и цен на энергию для отдельных штатов?
• Есть ли у EIA информация о незапланированных отключениях или отключениях энергетической инфраструктуры США?
• Публикует ли EIA данные о пиковой или почасовой выработке электроэнергии, спросе и ценах?
• Публикует ли EIA данные о тарифах на электроэнергию, тарифах и сборах по требованию?
• Публикует ли EIA данные о продажах электроэнергии и ценах по штатам и коммунальным предприятиям?
• Публикует ли EIA данные о потреблении энергии и ценах по городам, округам или по почтовым индексам?
• Публикует ли ОВОС информацию о местонахождении электростанций и линий электропередач?
• Как электричество используется в домах США?
• Сколько альтернативных видов топлива и гибридных автомобилей в Соединенных Штатах?
• Сколько атомных электростанций в США и где они расположены?
• Сколько электростанций в США?
• Сколько интеллектуальных счетчиков установлено в США и у кого они есть?
• Сколько угля, природного газа или нефти используется для производства киловатт-часа электроэнергии?
• Сколько стоит строительство различных типов электростанций в США?
• Сколько стоит выработка электроэнергии на различных типах электростанций?
• Сколько электроэнергии вырабатывает атомная электростанция?
• Сколько электроэнергии потребляет американский дом?
• Сколько электроэнергии теряется при передаче и распределении электроэнергии в США?
• Сколько электроэнергии используется для освещения в Соединенных Штатах?
• Сколько электроэнергии используется для охлаждения помещений в США?
• Сколько энергии потребляет мир в каждом секторе конечного потребления энергии?
• Какая часть выбросов углекислого газа в США связана с производством электроэнергии?
• Какая часть потребления энергии и производства электроэнергии в США приходится на возобновляемые источники энергии?
• Какая часть мирового потребления и производства энергии приходится на возобновляемые источники энергии?
• Сколько лет атомным электростанциям США и когда была построена самая новая?
• Что такое производство электроэнергии в США по источникам энергии?
• В чем разница между мощностью производства электроэнергии и производством электроэнергии?
• Каков КПД различных типов электростанций?
• Каков прогноз цен на топливо для отопления домов этой зимой?
• Какие виды и количества энергии производятся в каждом штате?

Окружающая среда

• Есть ли в EIA прогнозы или прогнозы производства, потребления и цен на энергию для отдельных штатов?
• Как преобразовать короткие тонны в метрические?
• Сколько углекислого газа образуется при потреблении бензина и дизельного топлива в США?
• Сколько углекислого газа производится на киловатт-час производства электроэнергии в США?
• Сколько углекислого газа образуется при сжигании различных видов топлива?
• Какая часть выбросов углекислого газа в США связана с производством электроэнергии?
• Является ли озон парниковым газом?
• Каковы выбросы углекислого газа в США, связанные с энергетикой, по источникам и секторам?
• Что такое парниковые газы и как они влияют на климат?
• Каковы связанные с энергетикой выбросы углекислого газа от ископаемого топлива в Соединенных Штатах и ​​во всем мире?
• Каковы коэффициенты выбросов парниковых газов и загрязнителей воздуха для топлива и электроэнергии?
• Почему выбросы углекислого газа весят больше, чем исходное топливо?

Бензин

• Есть ли у EIA прогнозы или прогнозы производства, потребления и цен на энергию для отдельных штатов?
• Есть ли у EIA исторические цены на бензин для каждого штата?
• Публикует ли EIA данные о потреблении энергии и ценах по городам, округам или по почтовым индексам?
• Публикует ли EIA цены на бензин по городам, округам или почтовым индексам?
• Публикует ли EIA цены на бензин и дизельное топливо с поправкой на инфляцию?
• Сколько галлонов бензина и дизельного топлива производится из одного барреля нефти?
• Сколько углекислого газа образуется при потреблении бензина и дизельного топлива в США?
• Сколько этанола содержится в бензине и как это влияет на экономию топлива?
• Сколько бензина потребляет США?
• Сколько налогов мы платим за галлон бензина и галлон дизельного топлива?
• Каковы прогнозы цен на бензин и дизельное топливо в США?
• За что я плачу галлоном бензина и дизельного топлива?
• Когда в США был построен последний нефтеперерабатывающий завод?

General Energy

• Имеются ли в EIA данные о производстве энергии на уровне уездов?
• Есть ли у EIA прогнозы или прогнозы производства, потребления и цен на энергию для отдельных штатов?
• Есть ли у EIA информация о газо- и нефтепроводах США?
• Есть ли у EIA информация о незапланированных отключениях или отключениях энергетической инфраструктуры США?
• Публикует ли EIA данные о потреблении энергии и ценах по городам, округам или по почтовым индексам?
• Публикует ли ОВОС информацию о местонахождении электростанций и линий электропередач?
• Как сравнить стоимость топлива для отопления?
• Сколько интеллектуальных счетчиков установлено в США и у кого они есть?
• Сколько стоит строительство различных типов электростанций в США?
• Сколько электроэнергии используется для охлаждения помещений в США?
• Сколько энергии расходует человек в год?
• Сколько энергии потребляет мир в каждом секторе конечного потребления энергии?
• Сколько энергии потребляется в зданиях США?
• Сколько природного газа потребляется в США?
• Какая часть потребления энергии и производства электроэнергии в США приходится на возобновляемые источники энергии?
• Какая часть мирового потребления и производства энергии приходится на возобновляемые источники энергии?
• Что такое производство электроэнергии в США по источникам энергии?
• Какова доля США в мировом потреблении энергии?
• Какие виды и количества энергии производятся в каждом штате?
• Где я могу получить помощь в оплате счетов за коммунальные услуги?

Природный газ

• Имеются ли в EIA данные о производстве энергии на уровне округов?
• Есть ли у EIA прогнозы или прогнозы производства, потребления и цен на энергию для отдельных штатов?
• Есть ли у EIA информация о газо- и нефтепроводах США?
• Есть ли у EIA информация о незапланированных отключениях или отключениях энергетической инфраструктуры США?
• Публикует ли EIA данные о потреблении энергии и ценах по городам, округам или по почтовым индексам?
• Публикует ли EIA данные о добыче и запасах сланцевого газа и метана угольных пластов?
• Каким образом EIA рассчитывает годовые и пятилетние средние значения в Еженедельном отчете о хранении природного газа?
• Сколько альтернативных видов топлива и гибридных автомобилей в Соединенных Штатах?
• Сколько угля, природного газа или нефти используется для производства киловатт-часа электроэнергии?
• Сколько стоит выработка электроэнергии на различных типах электростанций?
• Сколько природного газа есть в США и как долго его хватит?
• Сколько природного газа потребляется в США?
• Какая часть выбросов углекислого газа в США связана с производством электроэнергии?
• Сколько сланцевого газа добывается в США?
• Что такое Ccf, Mcf, Btu и термы? Как преобразовать цены на природный газ в долларах за кубический фут или тысячу кубических футов в доллары за БТЕ или терм?
• Каковы основные факторы, влияющие на цены на природный газ?
• На что я могу рассчитывать за отопление этой зимой?
• Что такое производство электроэнергии в США по источникам энергии?
• Каков прогноз цен на топливо для отопления домов этой зимой?
• Какова цена или стоимость природного газа для производителей электроэнергии в США?
• Каков объем мировых запасов природного газа?
• Какие виды и количества энергии производятся в каждом штате?
• Какие штаты потребляют и производят больше всего природного газа?
• Почему за мазут или пропан с меня берут больше, чем цена, указанная на веб-сайте EIA?

Атомная

• Есть ли у EIA прогнозы или прогнозы производства, потребления и цен на энергию для отдельных штатов?
• Есть ли у EIA информация о незапланированных отключениях или отключениях энергетической инфраструктуры США?
• Сколько атомных электростанций в США и где они расположены?
• Сколько электростанций в США?
• Сколько стоит выработка электроэнергии на различных типах электростанций?
• Сколько электроэнергии вырабатывает атомная электростанция?
• Какая часть выбросов углекислого газа в США связана с производством электроэнергии?
• Сколько лет атомным электростанциям США и когда была построена самая новая?
• Что такое производство электроэнергии в США по источникам энергии?

Нефть/нефть

• Имеются ли в EIA данные о производстве энергии на уровне округов?
• Есть ли у EIA данные о нефтеперерабатывающих заводах США и их местоположении?
• Имеются ли в EIA данные о перемещении (перевозке) сырой нефти, нефтепродуктов, топливного этанола и биодизеля по железной дороге?
• Имеются ли у EIA данные о типе или качестве сырой нефти?
• Есть ли у EIA прогнозы или прогнозы производства, потребления и цен на энергию для отдельных штатов?
• Есть ли у EIA информация о газо- и нефтепроводах США?
• Есть ли у EIA информация о незапланированных отключениях или отключениях энергетической инфраструктуры США?
• Достаточно ли в мире нефти для удовлетворения наших будущих потребностей?
• Сколько альтернативных видов топлива и гибридных автомобилей в Соединенных Штатах?
• Сколько галлонов бензина и дизельного топлива производится из одного барреля нефти?
• Сколько угля, природного газа или нефти используется для производства киловатт-часа электроэнергии?
• Сколько сырой нефти, добываемой в США, потребляется в США?
• Сколько нефти, потребляемой Соединенными Штатами, поступает из других стран?
• Сколько нефти потребляется в США?
• Сколько масла используется для производства пластика?
• Сколько нефти импортируют и экспортируют США?
• Сколько сланцевой (плотной) нефти добывается в США?
• Что такое нефтепродукты и для чего используется нефть?
• Какие страны являются ведущими производителями и потребителями нефти?
• За что я плачу галлоном бензина и дизельного топлива?
• Что такое производство электроэнергии в США по источникам энергии?
• В чем разница между сырой нефтью, нефтепродуктами и нефтью?
• Каков прогноз цен на топливо для отопления домов этой зимой?
• Какие виды и количества энергии производятся в каждом штате?
• Когда в США был построен последний нефтеперерабатывающий завод?

Цены

• Скорректированы ли цены, публикуемые EIA, с учетом инфляции?
• Есть ли у EIA данные о ценах на этанол?
• Есть ли у EIA прогнозы или прогнозы производства, потребления и цен на энергию для отдельных штатов?
• Есть ли у EIA исторические цены на бензин для каждого штата?
• Публикует ли EIA цены на коксующийся уголь?
• Публикует ли EIA данные о пиковой или почасовой выработке электроэнергии, спросе и ценах?
• Публикует ли EIA данные о тарифах на электроэнергию, тарифах и сборах по требованию?
• Публикует ли EIA данные о продажах электроэнергии и ценах по штатам и коммунальным предприятиям?
• Публикует ли EIA данные о потреблении энергии и ценах по городам, округам или по почтовым индексам?
• Публикует ли EIA цены на бензин по городам, округам или почтовым индексам?
• Публикует ли EIA цены на бензин и дизельное топливо с поправкой на инфляцию?
• Публикует ли EIA цены на дизельное топливо для бездорожья?
• Как рассчитать надбавку за дизельное топливо?
• Как сравнить стоимость топлива для отопления?
• Сколько стоит выработка электроэнергии на различных типах электростанций?
• Сколько налогов мы платим за галлон бензина и галлон дизельного топлива?
• Что такое Ccf, Mcf, Btu и термы? Как преобразовать цены на природный газ в долларах за кубический фут или тысячу кубических футов в доллары за БТЕ или терм?
• Какие цены на уголь публикует EIA?
• Каковы прогнозы цен на бензин и дизельное топливо в США?
• На что я могу рассчитывать за отопление этой зимой?
• За что я плачу галлоном бензина и дизельного топлива?
• Каков прогноз цен на топливо для отопления домов этой зимой?
• Какова цена или стоимость природного газа для производителей электроэнергии в США?
• Где я могу получить помощь в оплате счетов за коммунальные услуги?
• Почему за мазут или пропан с меня берут больше, чем цена, указанная на веб-сайте EIA?
• Почему цены на дизельное топливо выше цен на бензин?

Возобновляемые источники энергии

• Имеются ли в EIA данные о перемещении (перевозке) сырой нефти, нефтепродуктов, топливного этанола и биодизеля по железной дороге?
• Есть ли у EIA данные о ценах на этанол?
• Есть ли у EIA прогнозы или прогнозы производства, потребления и цен на энергию для отдельных штатов?
• Есть ли у EIA информация о незапланированных отключениях или отключениях энергетической инфраструктуры США?
• Сколько альтернативных видов топлива и гибридных автомобилей в Соединенных Штатах?
• Сколько дизельного топлива на основе биомассы производится, импортируется, экспортируется и потребляется в Соединенных Штатах?
• Сколько стоит выработка электроэнергии на различных типах электростанций?
• Сколько этанола содержится в бензине и как это влияет на экономию топлива?
• Сколько топливного этанола производится, импортируется, экспортируется и потребляется в Соединенных Штатах?
• Какая часть выбросов углекислого газа в США связана с производством электроэнергии?
• Какая часть потребления энергии и производства электроэнергии в США приходится на возобновляемые источники энергии?
• Какая часть мирового потребления и производства энергии приходится на возобновляемые источники энергии?
• Что такое производство электроэнергии в США по источникам энергии?
• Какие виды и количества энергии производятся в каждом штате?

Вершина

• На этой странице:

• Уголь
• Преобразование и эквиваленты
• Дизель
• Электричество
• Окружающая среда
• Бензин
• Дженерал Энерджи
• Природный газ
• Ядерный
• Масло/нефть
• Цены
• Возобновляемые источники энергии

• Полный список предстоящих отчетов
• Подпишитесь на уведомления по электронной почте

[Решено] А).

Предполагая, что состав угля можно аппроксимировать… Вопросы и ответыХимия

A). Предполагая, что состав угля можно приблизительно определить…

Вопрос задан MasterLemurPerson775 на сайте coursehero.com

A). Предполагая, что состав угля можно аппроксимировать формулой C135H96O9NS, рассчитайте массу углерода (в тоннах) в 1,5 млн тонн угля. Такое количество угля может быть сожжено типичной электростанцией за 1 год.

 

B. Вычислите количество энергии (в кДж), выделяющееся при сжигании этой массы угля. Предположим, что в процессе выделяется 30 кДж энергии/г угля. (Полезные переводные коэффициенты: 1 тонна = 2000 фунтов; 1 фунт = 454 г)

 

C. Какая масса СО2 образуется при полном сгорании 1,5 млн т этого угля?

ScienceChemistry

Ответил aadvikgoel на сайте coursehero.com Nam lacinia pulvinar tortor nec facilisis. Pellentesque dapibus efficitur laoreet. Nam risus ante, dapibus a molestie consequat, ultrices ac magna. Fusce dui lectus, congue vel laoreet ac, dictum vitae odio. Донец Аликет.

Разблокировать доступ к этому и более
10 000 пошаговых объяснений

Разблокировать Объяснение

Есть учетная запись? Войти

Пошаговое объяснение

sect

sectetur adipiscing elit. Nam lacinia pulvinar tortor nec facilisis. Pellentesque dapibus efficitur laoreet. Nam risus ante, dapibus a mole

sectetur adipiscing elit. Nam lacinia pulvinar tortor nec facilisis. Pellentesque dapibus efficitur laoreet. Nam risus ante, dapibus a molestie co

sectetur adipiscing elit. Nam lacinia pulvinar tortor nec facilisis. Pellentesque dapibus efficitur laoreet. Nam risus ante,

sectetur adipiscing elit. Nam laci

sectetur adipiscing elit. Nam lacinia pulvinar tortor nec

sectetur adipiscing elit. Nam lacinia pulvinar tortor nec facilisis. Pellentesque dapibus effi

 

sectetur adipiscing elit. Nam lacinia pulvinar tortor ne

sectetur adipiscing elit. Nam lacinia pulvinar tortor nec facilisis. Pellentesque dapibus efficitur laoreet. Nam ri

sectetur adipiscing elit. Nam

 

sectetur adipiscing elit. Nam lacinia pul

sectetur adipiscing elit. Nam lacinia pulvinar tortor nec facilisis. Pellentesque dapibus efficit

 

sectetur adipiscing elit. Нам lac

ss_secs_ses_ssectesec< /strong>s_ssectsecse_ssecses_ssect< strong>sse_ssecsse_s

_{sectetur adipiscing elit. Nam lacinia pulvinar tortor}

_{sectetur adipiscing elit. Nam lacinia pulvinar tortor nec}

_{sectetur adipiscing elit. Nam lacinia pulvinar tortor nec facilisis. Pellentesque dapibus efficitur lao}

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 < /p>

 

Подпишитесь на CliffsNotes

Разблокируйте каждое пошаговое объяснение, загрузите PDF-файлы с литературными заметками и многое другое. объектив: Быстрые социальные изменения и, как следствие, диверсификация …

Ответ 76 дней назад

Q

1. Вы планируете встретиться с вашим клиентом для переговоров о компании, и ваш клиент предложил встретиться в понедельник в 10..

Ответ дан более 90 дней назад

Q

Статья 1 https://www.piie.com/blogs/realtime-economic-issues-watch/us-economy-grow-faster-expected-2021-pandemic-transf …

Ответ дан более 90 дней назад

Q

Этика подразумевает выполнение чего-либо правильно или правильно; однако центральным вопросом является понимание того, что всегда есть вопрос…

Отвечено более 90 дней назад

Q

 Я бы хотел помочь с этим! дополнительные инструкции  1* Добавьте в список нового учащегося. При добавлении нового ученика. 2+6x}  .  …

Ответ дан более 90 дней назад

Q

 Найдите информацию об опасности удушья и маленьких детях. Ценная информация доступна на многих авторитетных веб-сайтах…

Ответ дан 88 дней назад

Q

Исследуйте различные методы связи, которые обычно используются в бизнесе, такие как электронная почта, VoIP, текстовые сообщения, обмен сообщениями,…

Ответ дан более 90 дней назад

Q

Вы думаете, что ваш бизнес по производству костюмов хорошо подойдет для телешоу Shark Tank. Чтобы подготовиться к прослушиванию, вы решаете т…

Ответ дан более 90 дней назад

Q

 . 3. Рассмотрим случайную величину +( HHH) = co, T( HHT) = 3, T( HTH) = 2, T(HTT) = 3, T(THH) = 00, T(THT) = 3, T( TTH) =…

Ответ дан более 90 дней назад

Q

Вопрос-флаг:1 Вопрос 1 Минимальное количество голосов выборщиков для победы на президентских выборах в США составляет 270 голосов.

Mathway | Популярные задачи

1	Найти объем	сфера (5)	
2	Найти площадь	окружность (5)	
3	Найти площадь поверхности	сфера (5)	
4	Найти площадь	окружность (7)	
5	Найти площадь	окружность (2)	
6	Найти площадь	окружность (4)	
7	Найти площадь	окружность (6)	
8	Найти объем	сфера (4)	
9	Найти площадь	окружность (3)	
10	Вычислить	(5/4(424333-10220^2))^(1/2)
11	Разложить на простые множители	741
12	Найти объем	сфера (3)	
13	Вычислить	3 квадратный корень из 8*3 квадратный корень из 10
14	Найти площадь	окружность (10)	
15	Найти площадь	окружность (8)	
16	Найти площадь поверхности	сфера (6)	
17	Разложить на простые множители	1162
18	Найти площадь	окружность (1)	
19	Найти длину окружности	окружность (5)	
20	Найти объем	сфера (2)	
21	Найти объем	сфера (6)	
22	Найти площадь поверхности	сфера (4)	
23	Найти объем	сфера (7)	
24	Вычислить	квадратный корень из -121
25	Разложить на простые множители	513
26	Вычислить	квадратный корень из 3/16* квадратный корень из 3/9
27	Найти объем	прямоугольный параллелепипед (2)(2)(2)	
28	Найти длину окружности	окружность (6)	
29	Найти длину окружности	окружность (3)	
30	Найти площадь поверхности	сфера (2)	
31	Вычислить	2 1/2÷22000000
32	Найти объем	прямоугольный параллелепипед (5)(5)(5)	
33	Найти объем	прямоугольный параллелепипед (10)(10)(10)	
34	Найти длину окружности	окружность (4)	
35	Перевести в процентное соотношение	1. 2-4*-1+2
45	Разложить на простые множители	228
46	Вычислить	0+0
47	Найти площадь	окружность (9)	
48	Найти длину окружности	окружность (8)	
49	Найти длину окружности	окружность (7)	
50	Найти объем	сфера (10)	
51	Найти площадь поверхности	сфера (10)	
52	Найти площадь поверхности	сфера (7)	
53	Определить, простое число или составное	5
54	Перевести в процентное соотношение	3/9
55	Найти возможные множители	8
56	Вычислить	(-2)^3*(-2)^9
57	Вычислить	35÷0. 2
60	Преобразовать в упрощенную дробь	2 1/4
61	Найти площадь поверхности	сфера (12)	
62	Найти объем	сфера (1)	
63	Найти длину окружности	окружность (2)	
64	Найти объем	прямоугольный параллелепипед (12)(12)(12)	
65	Сложение	2+2=
66	Найти площадь поверхности	прямоугольный параллелепипед (3)(3)(3)	
67	Вычислить	корень пятой степени из 6* корень шестой степени из 7
68	Вычислить	7/40+17/50
69	Разложить на простые множители	1617
70	Вычислить	27-( квадратный корень из 89)/32
71	Вычислить	9÷4
72	Вычислить	2+ квадратный корень из 21
73	Вычислить	-2^2-9^2
74	Вычислить	1-(1-15/16)
75	Преобразовать в упрощенную дробь	8
76	Оценка	656-521
77	Вычислить	3 1/2
78	Вычислить	-5^-2
79	Вычислить	4-(6)/-5
80	Вычислить	3-3*6+2
81	Найти площадь поверхности	прямоугольный параллелепипед (5)(5)(5)	
82	Найти площадь поверхности	сфера (8)	
83	Найти площадь	окружность (14)	
84	Преобразовать в десятичную форму	11/5
85	Вычислить	3 квадратный корень из 12*3 квадратный корень из 6
86	Вычислить	(11/-7)^4
87	Вычислить	(4/3)^-2
88	Вычислить	1/2*3*9
89	Вычислить	12/4-17/-4
90	Вычислить	2/11+17/19
91	Вычислить	3/5+3/10
92	Вычислить	4/5*3/8
93	Вычислить	6/(2(2+1))
94	Упростить	квадратный корень из 144
95	Преобразовать в упрощенную дробь	725%
96	Преобразовать в упрощенную дробь	6 1/4
97	Вычислить	7/10-2/5
98	Вычислить	6÷3
99	Вычислить	5+4
100	Вычислить	квадратный корень из 12- квадратный корень из 192

Стр.

7 — Математика 3 класс Учебник Моро Часть 1

1. Главная
2. ГДЗ
3. 3 класс
4. Математика
5. Моро учебник
6. Решение уравнений
7. Страница 7. Часть 1

Вернуться к содержанию учебника

Решение уравнений

Вопрос

Объясни, что получится, если из суммы двух слагаемых вычесть одно из них.
Закончи вывод.
Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо …

Ответ

Если из суммы двух слагаемых вычесть одно слагаемое, получится второе слагаемое.

Заканчиваю вывод:

Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо из суммы двух слагаемых вычесть известное слагаемое.

Вопрос

1. Объясни решение уравнения и проверку.
х + 6 = 38          Проверка:
х = 38 — 6           32 + 6 = 38
х = 32                38 = 38

Ответ

Объясняю решение

Чтобы решить уравнение, нужно найти неизвестное слагаемое. Значит, нужно из суммы двух слагаемых вычесть известное слагаемое:

38 — 6 = 32

х = 32

---

Объясняю проверку

Для проверки решения нужно подставить 32 в уравнение вместо неизвестного слагаемого.

Вычисляем и получаем, что левая и правая части выражения равны 38, значит, уравнение решено верно.

Вопрос

2. Реши уравнения с объяснением.

+ 18 = 42

64 + = 82

Ответ

---

Пояснение

Объясняю решение уравнения

+ 18 = 42.

Чтобы решить уравнение, нужно найти неизвестное слагаемое. Значит, нужно из суммы двух слагаемых вычесть известное слагаемое:

48 — 18 = 24

= 24

Объясняю проверку

Для проверки решения нужно подставить 24 в рассматриваемое уравнение вместо неизвестного слагаемого.

Вычисляем и получаем, что левая и правая части выражения равны 42, значит, уравнение решено верно.

---

Объясняю решение уравнения

64 + = 82

Чтобы решить уравнение, нужно найти неизвестное слагаемое.  Значит, нужно из суммы двух слагаемых вычесть известное слагаемое:

82 — 64 = 18

= 18

Объясняю проверку

Для проверки решения нужно подставить 18 в уравнение вместо неизвестного слагаемого.

Вычисляем и получаем, что левая и правая части выражения равны 82, значит, уравнение решено верно.

Вопрос

3. С одной грядки собрали 20 кг картофеля, а с другой — на 5 кг больше.
Объясни, что узнаешь, выполнив вычисления:

20 + 5           20 + (20 + 5)

Ответ

Вопрос

4. Ваня собрал 8 стаканов малины, а его сестра — на 2 стакана меньше.
Поставь вопрос так, чтобы задача решалась в два действия. Реши её.

Ответ

---

Пояснение

Чтобы задача решалась в два действия, ставим к этой задаче следующий вопрос:

«Сколько стаканов малины дети собрали вместе?»

Решение:

Вопрос

5.  Вычисли, записывая решение столбиком.

75 — 49     64 + 28     93 — 57     56 + 16

Ответ

Решение

---

Пояснение

При вычитании чисел 75 и 49 в столбик рассуждай так:

Пишу десятки под десятками, а единицы под единицами.

Вычитаю единицы: из 5 не могу вычесть 9, поэтому занимаю 1 десяток (ставлю точку над десятками).

15 — 9 = 6

Пишу 6 под единицами.

Вычитаю десятки: из 7 вычитаю 1, который занимали, получилось 6, тогда 6 — 4 = 2.

Пишу 2 под десятками.

Читаю ответ: разность равна 26.

---

При сложении чисел 64 и 28 в столбик рассуждай так:

Пишу десятки под десятками, а единицы под единицами.

Складываю единицы: 4 + 8 = 12.

Пишу 2 под единицами, а 1 десяток запоминаю (пишу 1 сверху над десятками).

Складываю десятки: 6 + 2 = 8 и ещё 1 десяток, который запоминали, получается 9.

Пишу 9 под десятками.

Читаю ответ: сумма равна 92.

---

Вопрос

Реши уравнение.   15 + = 35

Ответ

Решение

---

Пояснение

Чтобы решить уравнение, нужно найти неизвестное слагаемое. Значит, нужно из суммы двух слагаемых вычесть известное слагаемое:

36 — 15 = 18

= 20

Объясняю проверку

Для проверки решения нужно подставить 20 в уравнение вместо неизвестного слагаемого.

Вычисляем и получаем, что левая и правая части выражения равны 35, значит, уравнение решено верно.

Вопрос

Набери 15:

Ответ

Решение

7 + 8 = 15

9 + 6 = 15

8 + 6 + 1 = 15

8 + 4 — 2 + 5 = 15

7 + 1 + 7 = 15

9 + 1 + 5 = 15

6 + 5 + 4 = 15

9 + 7 — 1 = 15

4 + 4 + 7 = 15

2 + 7 + 6 = 15

8 + 4 + 2 + 1 = 15

9 — 4 + 7 + 1 + 2 = 15

---

Пояснение

Вариантов, чтобы составить число 15, очень много. Мы предлагаем тебе несколько. Ты можешь составить свои. 

Вернуться к содержанию учебника

---

Калькулятор дробей

Этот калькулятор дробей выполняет базовые и расширенные операции с дробями, выражения с дробями в сочетании с целыми, десятичными и смешанными числами. Он также показывает подробную пошаговую информацию о процедуре расчета дроби. Калькулятор помогает найти значение из операций с несколькими дробями. Решайте задачи с двумя, тремя и более дробями и числами в одном выражении.

Правила выражения с дробями:

Дроби — используйте косую черту для деления числителя на знаменатель, т.е. для пятисотых введите 5/100 . Если вы используете смешанные числа, оставьте пробел между целой и дробной частями.

Смешанные числа (смешанные числа или дроби) сохраняют один пробел между целым числом и дробью
и используют косую черту для ввода дробей, например, 1 2/3 . Пример отрицательной смешанной дроби: -5 1/2 .
Поскольку косая черта одновременно является знаком дробной строки и деления, используйте двоеточие (:) в качестве оператора деления дробей, т. е. 1/2 : 1/3 .
Decimals (десятичные числа) вводятся с десятичной точкой . и они автоматически преобразуются в дроби — т.е. 1,45 .

Математические символы

Символ	Название символа	Значение символа	Пример
+	плюс	дополнение	1/2 + 1/3
—	знак минус	вычитание	1 1/2 — 2/3
*	звездочка	умножение	2/3 * 3/4 ​​
×	знак умножения	умножение	2 /3 × 5/6
:	знак деления	деление	1/2 : 3
/	деление косая черта	деление	1/3 / 5 1/2 • сложение дробей и смешанных чисел: 8/5 + 6 2/7 • деление целых чисел и дробей: 5 ÷ 1/2 • сложные дроби: 5/8 : 2 2/3 • десятичная дробь: 0,625 • Преобразование дроби в десятичную: 1/4 • Преобразование дроби в процент: 1/8 % • сравнение дробей: 1/4 2/3 • умножение дроби на целое число: 6 * 3/4 ​​ • квадратный корень дроби: sqrt(1/16) • уменьшение или упрощение дроби (упрощение) — деление числителя и знаменателя дроби на одно и то же ненулевое число — эквивалентная дробь: 4/22 • выражение со скобками: 1/3 * (1/2 — 3 3/8) • составная дробь: 3/4 от 5/7 • кратные дроби: 2/3 от 3/5 • разделить, чтобы найти частное: 3/5 ÷ 2/3 Калькулятор следует известным правилам для порядка операций . Наиболее распространенные мнемоники для запоминания этого порядка операций: PEMDAS — Скобки, Экспоненты, Умножение, Деление, Сложение, Вычитание. BEDMAS — Скобки, Экспоненты, Деление, Умножение, Сложение, Вычитание BODMAS — Скобки, Порядок, Деление, Умножение, Сложение, Вычитание. GEMDAS — Символы группировки — скобки (){}, возведения в степень, умножение, деление, сложение, вычитание. MDAS — Умножение и деление имеют тот же приоритет, что и сложение и вычитание. Правило MDAS является частью порядка операций правила PEMDAS. Будьте осторожны; всегда выполняйте умножение и деление перед сложением и вычитанием . Некоторые операторы (+ и -) и (* и /) имеют одинаковый приоритет и должны оцениваться слева направо. Мэтью У Мэтью восемь карандашей. У трех из них нет ластика на конце. Какая часть карандашей не имеет ластика на конце? Знаменатель 2 Знаменатель дроби равен пяти, а числитель равен 7. Запишите дробь. Деа делает Деа делает 18 из 27 бросков в баскетбольном матче. Какая десятичная дробь представляет долю выстрелов, которые делает Деа? Дроби 80134 В школе 420 учеников. Двести пятьдесят два ученика переходят на 1-й уровень. Напишите дробью, какая часть учеников идет в 1-й класс, а какая во 2-й. Сократите обе дроби до их основной формы. Значение Z При x = -9, каково значение Z, где Z равно числителю дроби x минус 17 в знаменателе 6,5 конец дроби Дайте ответ с точностью до 2 знаков после запятой. Коричневый или черный У Макса 13 пар носков. Отсюда шесть пар синих, три пары коричневых, две черных и две белых. Какая часть носков Макса коричневого или черного цвета? Корзина с фруктами Если в корзине семь яблок и пять апельсинов, какая часть апельсинов в корзине с фруктами? Наименьшие члены 2 Мы можем записать выражение 4/12 в его наименьшем члене как 1/3. Чему равно 3/15 в наименьшем члене? Ферма 6 На ферме 20 животных. Есть четыре курицы. Какую часть животных составляют куры? Выразите ответ дробью в простейшей форме. Четверть Четверть числа 72: Дробь и десятичная дробь Пишите в виде дроби и десятичной дроби. Один и два плюс три и пять сотых другие математические задачи » десятичные дроби дроби треугольник ΔABC проценты % промилле ‰ простые множители комплексные числа НОК НОД LCD комбинаторика уравнения статистика … все математические калькуляторы Mathway | Популярные проблемы 92+5х+6=0 92-9=0 92+2x-8=0 1 Оценка с использованием заданного значения квадратный корень из 50 2 Оценка с использованием заданного значения квадратный корень из 45 3 Оценить 5+5 4 Оценить 7*7 5 Найти простую факторизацию 24 6 Преобразование в смешанный номер 52/6 7 Преобразование в смешанный номер 93/8 8 Преобразование в смешанный номер 34/5 9 График у=х+1 10 Оценка с использованием заданного значения квадратный корень из 128 11 Найдите площадь поверхности сфера (3)  12 Оценить 54-6÷2+6 13 График г=-2x 14 Оценить 8*8 15 Преобразование в десятичное число 5/9 16 Оценка с использованием заданного значения квадратный корень из 180 17 График у=2 18 Преобразование в смешанный номер 7/8 19 Оценить 9*9 20 Решить для C С=5/9*(Ф-32) 21 Упростить 1/3+1 1/12 22 График у=х+4 23 График г=-3 24 График х+у=3 25 График х=5 26 Оценить 6*6 27 Оценить 2*2 28 Оценить 4*4 29 Оценить 1/2+(2/3)÷(3/4)-(4/5*5/6) 30 Оценить 1/3+13/12 31 Оценка 5*5 32 Решите для d 2д=5в(о)-вр 33 Преобразование в смешанный номер 3/7 34 График у=-2 35 Найдите склон у=6 36 Преобразовать в проценты 9 37 График у=2х+2 38 41 Преобразование в смешанный номер 1/6 42 Преобразование в десятичное число 9% 43 Решить для n 12н-24=14н+28 44 Оценить 16*4 45 Упростить кубический корень из 125 46 Преобразование в упрощенную дробь 43% 47 График х=1 48 График у=6 49 График г=-7 50 График у=4х+2 51 Найдите склон у=7 52 График у=3х+4 53 График у=х+5 54 График 58 Оценка с использованием заданного значения квадратный корень из 192 59 Оценка с использованием заданного значения квадратный корень из 25/36 60 Найти простую факторизацию 14 61 Преобразование в смешанный номер 7/10 62 Решите для (-5а)/2=75 63 Упростить х 64 Оценить 6*4 65 Оценить 6+6 66 Оценить -3-5 67 Оценить -2-2 68 Упростить квадратный корень из 1 69 Упростить квадратный корень из 4 70 Найти обратное 1/3 71 Преобразование в смешанный номер 20. 11. 72 Преобразование в смешанный номер 7/9 73 Найти LCM 11, 13, 5, 15, 14 , , , , 76 График 3x+4y=12 77 График 3x-2y=6 78 График у=-х-2 79 График у=3х+7 80 Определить, является ли многочлен 2x+2 81 График у=2х-6 82 График у=2х-7 83 График у=2х-2 84 График у=-2х+1 85 График у=-3х+4 86 График у=-3х+2 87 График у=х-4 88 Оценить (4/3)÷(7/2) 89 График 2x-3y=6 90 График х+2у=4 91 График х=7 92 График х-у=5 93 Решение с использованием свойства квадратного корня 92-2x-3=0 95 Найдите площадь поверхности конус (12)(9)  96 Преобразование в смешанный номер 3/10 97 Преобразование в смешанный номер 20. Приложения двойного интеграла примеры решений: Приложения двойного интеграла. alexxlab / 03.08.202305.05.2023 / Разное Error Skip to main content Вся размещенная на ресурсе информационная продукция предназначена для детей, достигших возраста шестнадцати лет (16+) Sorry, the requested file could not be found More information about this error Jump to… Jump to…Новостной форумКомплексные числа. Основы линейной алгебры. Системы линейных уравнений.Векторная алгебра и аналитическая геометрия.Введение в анализДифференциальное исчисление функции одной переменнойДифференциальное исчисление функции нескольких переменныхИнтегральное исчисление функции одной переменнойКратные, криволинейные и поверхностные интегралы. Элементы теории поляОбыкновенные дифференциальные уравненияТеория функций комплексного переменного. Операционное исчислениеУравнения математической физики. Основы вариационного исчисленияЛинейное программирование. Динамическое программированиеТеория вероятностейМатематическая статистикаРядыДискретная математикаМарковские процессы и системы массового обслуживанияЭлементы теории игрЭкономико-математические моделиЛинейная алгебра для экономистовДискретная математика (2017 г. )Эконометрика : практикумТеория вероятностей. Случайные процессы: практикумМатематическая статистика: практикумКурс лекций по математике. Часть 1Статистический метод и основы его примененияЭконометрикаНачала математического анализаПоверхностные интегралы. Векторный анализЛинейное программированиеОсновы вариационного исчисленияМетоды сетевого планирования в организации комплексов работОсновы теории функции комплексного переменногоОперационное исчислениеУравнения математической физикиЭконометрика: лабораторный практикумСистемы дифференциальных уравнений и устойчивость их решенийДискретная математика. Часть 1. Элементы теории множеств. Комбинаторный анализДискретная математика. Часть 3. Теория графовДискретная математика. Часть 2. Логические функцииКомплексные числа (с приложениями к задачам электротехники)Векторная алгебра. Аналитическая геометрияЭкономико-математические методы и модели. Часть 1. Некоторые методы исследования операцийЭкономико-математические методы и модели. Часть 2. Экономико-математическое моделированиеМатематика. Модульно-рейтинговая система обучения : метод. указания для студентов. I семестр Основы математической статистикиМатематическое моделирование систем и процессов. Часть 1Математическое моделирование систем и процессов. Часть 2Вероятность, случайные процессы, математическая статистикаТеория вероятностейРяды: методическое пособие для самостоятельной работы (с элементами квантования текста)Эконометрика. Дополнительные материалыМетоды оптимальных решений: лабораторный компьютерный практикумВероятностно-статистические методы на примере задач исследования работы железнодорожного транспорта Приложения дифференциального исчисления функции одной переменнойТеоря вероятностей (случайные события)Математическое моделирование систем и процессов Ч. 3 Теория функций комплексного переменного. Операционное исчисление (Таирова Е.В. Ширяева Н.К.)Эконометрика (продвинутый уровень): учебное пособиеЭконометрика (продвинутый уровень): лабораторный практикумДифференциальные уравнения первого порядкаДифференциальные уравнения высших порядковОбыкновенные дифференциальные уравнения и их приложенияМатематическое моделирование (методы оптимизации)Специальные разделы высшей математикиСпециальные разделы высшей математики: практикум Алгебра и геометрия. Алгебраические структуры: линейные пространства и преобразования, квадратичные формыМетоды оптимальных решений. ПрактикумЭкономико-математическое моделирование транспортных процессовОсновы теории экспериментаОсновы линейной алгебры с приложениями в других разделах математикиНестандартные и прикладные задачи высшей математики (часть 1)Нестандартные и прикладные задачи высшей математики (часть 2)Нестандартные и прикладные задачи высшей математики (часть 3)Нестандартные и прикладные задачи высшей математики (часть 4) Приложения двойного интеграла. Площадь плоской фигуры (6) Объем цилиндрического тела, снизу ограниченного частью S плоскости (ху), сверху – поверхностью z=f(x;y), а с боков цилиндрической поверхностью, образующие которой параллельны оси Oz: (7) Масса плоской пластинки, занимающей область S и плотность которой задается функцией ху (8) Координаты центра тяжести плоской пластины С(хс;ус) ; (9) Момент инерции плоской пластины относительно координатных осей ; (10) Пример. Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной линиями: х=0, у=5, у=х2+1. ; Пример. Вычислить массу плоской пластины ограниченной линиями x=0, y=0, y=1-x2, если ее плотность в каждой точке равна абсциссе этой точки, =х; ; Пример. Вычислить координаты центра тяжести однородной пластинки, ограниченной линиями x=0, y=0, y=1-x2,=const. ; ; ; ; ; C. ТРОЙНОЙ ИНТЕРГРАЛ Пусть в ограниченной замкнутой пространственной области V задана непрерывная функция f(x;y;z). Тогда тройной интеграл от этой функции определяется как (11) Пусть область V снизу ограниченна поверхностью z1(x;y), а сверху – поверхностью z2(x;y), причем 1(x;y)2(x;y). Проекция Vxy области V на плоскость хОу ограничена линиями: x=a, x=b, y=1(x), y=2(x), где аb 1х2х хa, b. Тогда тройной интеграл вычисляется по формуле (12) Элемент объема dV в декартовой системе координат равен произведению дифференциалов декартовых координат dV=dxdydz. Формула (12) обычно записывается в виде (13) При вычислении интеграла по одной из переменных все другие считаются постоянными Пример. Вычислить , гдеV ограничена поверхностями: x=0, y=0, y=3x, z=0, z=xy. Первые четыре уравнения в пространстве задают плоскости, пятое – гиперболический параболоид. По формуле (13) расставляем пределы интегрирования: Последовательно вычисляем три определенных интеграла: ; ; ; Таким образом: . Часто бывает удобным при вычислении тройного интеграла применять другой порядок интегрирования. Так, если V ограничена поверхностями x1(y;z) и x2(y;z), а ее проекция Vyz на координатную плоскость yOz ограничена линиями: y=a, y=b, z=1(y), z=2(y), то вычисление тройного интеграла удобнее проводить по формуле: (14) Объем тела, занимающего пространственную область V: (15) Масса тела плотностью (x;y;z): (16) Статические моменты тела с плотностью (x;y;z) относительно координатных плоскостей: ; ;(17) Координаты центра тяжести объемного тела C(xc; yc; zc): ; ;(18) Часто для вычисления тройного интеграла удобнее перейти к другой системе координат. приложений двойных интегралов приложений двойных интегралов Оглавление Приведены примеры применения двойных интегралов для вычисления объемов и площадей, а также их подробные решения. \(\)\(\)\(\) Вычислить объем с использованием двойного числа Объем \( V \) тела, находящегося над областью \( R \) в плоскости \(xy\) и ниже поверхности \( z = f(x,y) \), при условии, что \( f (x,y) \ge 0 \), задается двойным интегралом [6] \[ \displaystyle V = \iint_R f(x,y) \;dy \;dx \] 92 \) , который представляет собой окружность на плоскости \(xy\) (или \(z = 0\)) с центром в точке \((0,0)\) и радиусом, равным \(2\) Рис.2 — Область \(R\) интегрирования, представляющая собой окружность с центром в точке \((0,0)\) и радиусом, равным \(2\) Поскольку область интегрирования представляет собой окружность, эффективнее использовать двойные интегралы в полярных координатах. Объем \( V \) вычисляется с помощью двойного интеграла \( V = \displaystyle \iint_R f(x,y) \;dy \;dx \) , где \( R \) — область интегрирования, определяемая формулой 92}}} \примерно 0,174\) Пример 3 Найти \( a \) так, чтобы объем тетраэдра, ограниченного плоскостями \( 2x + 2 y + z = a , a \gt 0\), \( y = 2 x \) , \( y = 0 \) и \( z = 0 \) равно \( 10 \) кубических единиц. Решение примера 3 Ниже показаны плоскости, определяющие тело, объем которого необходимо рассчитать. Рис.5 – Плоскости, определяющие твердое тело Сначала найдите область интегрирования, которая представляет собой треугольник, определяемый тремя вершинами: \(O, B\) и \(C\) \(O\) — начало системы координат. \( B \) является точкой пересечения и \(x\)-оси и находится путем установки \(z = 0\) и \( y = 0 \) в уравнении данной плоскости \( 2x + 2 у + z = а \). \( 2x = а \) Найдите \( x \) \( х = \dfrac{a}{2} \) \(C\) является точкой пересечения плоскостей \(2x+2y+z=a\) и \(y=2x\) и находится на плоскости \(xy\). Точка на плоскости \( x y \) имеет \( z = 0 \). Точка \(C\) получается установкой \(z=0\) в уравнении \(2x+2y+z=a\) решения полученного уравнения \( 2x + 2 y = a \) и \( y = 2 x \) Решите приведенное выше путем замены, чтобы получить \(у = а/3\) и \(х = а/6\) Следовательно, область \( R \) интегрирования на плоскости \( x y \) представляет собой треугольник с вершинами \(O(0,0)\) , \( B(a/2,0) \) и \(C(a/6,a/3)\) Рис. 6 — Область интегрирования Объем \(V\) тетраэдра определяется выражением \( V = \displaystyle \iint_R f(x,y) \;dy \;dx \) , где \( R \) — область интегрирования, определяемая формулой \( R: \dfrac{y}{2} \le x \le \\dfrac{a}{2} — y , 0 \le y \le \dfrac{a}{3} \) 92 = 4 \) и прямой \( y = — 1 \). Ответы на вышеуказанные вопросы Часть 1: \( \dfrac{118}{3} \) \( 72 \) \( 45 \пи \) \( \dfrac{8\pi }{3}+\sqrt{3} \) Дополнительные ссылки Вычисления двойных интегралов Двойные интегралы по общим областям Двойные интегралы в полярных координатах Ховард Антон, Irl C. Бивенс, Стивен Дэвис; Исчисление: ранние трансцендентальные; Уилли, 2012 год. Гилберт Странг; Массачусетский технологический институт, Исчисление, Wellesley-Cambridge Press, 1 991 Джоэл Хасс, Калифорнийский университет, Дэвис; Военно-морская аспирантура Мориса Д. Вейра; Джордж Б. Томас, младший Массачусетский технологический институт; Университетское исчисление, ранние трансцендентальные, третье издание , Бостон Колумбус, 2016, Пирсон. Инженерная математика с примерами и решениями Применение двойных интегралов Этот раздел охватывает… В главе о линейном интеграле мы ввели понятия среднего значения, центроида и центра масс. Теперь мы распространяем эти идеи на области на плоскости точно таким же образом. Например, формула среднего значения в разделе линейного интеграла была следующей: \(\bar f = \dfrac{\int_C fdx}{\int_C ds}\text{.}\) Для двойных интегралов мы просто меняем \(ds\) в \(dA\text{,}\) и добавить интеграл. Это дает формулу \(\bar f = \dfrac{\iint_R fdA}{\iint_R dA}.\) Та же замена работает для всех интегралов, приведенных выше. Теперь у нас есть \(dm = \delta dA\) вместо \(dm=\delta ds\text{,}\), поскольку теперь плотность представляет собой массу на площадь, а не массу на длину. Мы получили длину дуги кривой \(C\), вычислив \(s=\int_C ds\text{,}\), просто сложив небольшие биты длины дуги. Мы можем получить площадь области \(R\), вычислив \(A=\iint_R dA\text{,}\), поскольку мы просто суммируем небольшие биты площади. Формула среднего значения Центр тяжести области \(R\) на плоскости: \begin{уравнение*} \left(\ bar x = \frac{\iint_R x dA}{\iint_R dA}, \bar y = \frac{\iint_R y dA}{\iint_R dA}\right) \end{уравнение*} Centroid Formula и центр масс \begin{уравнение*} \left(\ bar x = \frac{\iint_R x dm}{\iint_R dm}, \bar y = \frac{\iint_R y dm}{\iint_R dm}\right), \text{ где \(dm=\delta dA\) } . \end{уравнение*} Центр масс Формулы 92. \end{уравнение*} Если объект имеет большую массу, требуется много работы (передача энергии), чтобы заставить объект двигаться. Масса — это сопротивление объекта прямолинейному движению. Когда что-то вращается, нам нужен удобный способ вычислить его кинетическую энергию. Мы покажем, что кинетическая энергия объекта, который вращается вокруг линии \(L\text{,}\) и имеет угловую скорость \(\omega\) радиан в секунду вокруг линии, точно равна \begin{уравнение*} KE = \frac{1}{2}I \omega^2, \end{уравнение*} 92) дм . \end{уравнение*} Если вы никогда раньше не работали с кинетической энергией, вы можете пропустить следующее упражнение и просто попрактиковаться в использовании этих формул. Упражнение 11.2.1 Предположим, что объект, масса которого равна \(m\text{,}\), прикреплен к струне (масса которой настолько мала, что мы ее проигнорируем). Мы вращаем объект вокруг точки, где угловая скорость равна \(\omega\) радианам в секунду. Длина строки (расстояние от точки до центра вращения) равна \(d\text{.}\) 92)\delta dA\text{.}\) Мы можем думать о области \(R\) на плоскости как о тысячах точек \(P(x,y)\text{,}\), каждая из которых имеет массу \(dm=\delta dA\text{.}\) Поскольку мы вращаем весь объект вокруг оси \(x\) с угловой скоростью \(\omega\text{,}\), каждый маленький кусочек вносит небольшой вклад кинетической энергии. Объясните, почему полная кинетическая энергия области \(R\text{,}\) при вращении вокруг оси \(x\) с угловой скоростью \(\omega\text{,}\) равна \begin{уравнение*} KE= \frac{1}{2}\left(\iint_R (y^2)dm\right)\omega^2 \end{уравнение*} . (е) Не стесняйтесь спрашивать в классе, как это связано с фигурным катанием. Как изменится приведенная выше формула, если мы вместо этого будем вращаться вокруг оси \(y\)? Что, если мы повернемся вокруг начала координат? Упражнение 11.2.2 Центроид и инерция треугольной области Рассмотрим треугольную область \(R\) в первом квадранте, ограниченную линией \(\ds \frac{x}{5}+\frac{y}{7}=1\text{.}\) Предположим, что плотность объекта является константой \(\delta = c\text{.}\) (а) Нарисуйте область \(R\text{,}\) и дайте оценки для выполнения двойных интегралов по этой области. Проверьте свой ответ с помощью Sage (используйте любое \(f\) для подынтегральной функции, это не имеет значения, поскольку вы просто хотите убедиться, что вы правильно получили оценки). (б) Помните, что вы можете проверить свою работу с Sage. Установите интегральную формулу для вычисления центра масс \(\bar x\) области \(R\text{. }\) Вычислите любые интегралы вручную, чтобы показать, что \(\bar x = \frac{ 5}{3}\text{.}\) Затем сформулируйте предположение для \(\bar y\text{.}\) (с) Настройте интегральную формулу для вычисления моментов инерции \(I_x\text{,}\) \(I_y\text{,}\) и \(I_z\text{.}\) Используйте технологию для вычисления \(I_x \text{.}\) (г) Вы можете сравнить свои ответы с известными списками, такими как этот список в Википедии. Если треугольная область имеет углы в точках \((0,0)\text{,}\) \((b,0)\text{,}\) и \((0,h)\text{, }\) укажите центр масс \(\bar x\) и момент инерции \(I_x\text{.}\) Вы сможете завершить эту часть, заменив 5 и 7 в вашей формуле на \( b\) и \(h\), при условии, что вы сначала разложите действительно большие числа, например \(1715 = 5\cdot 343=5\cdot 7\cdot ?…\) (я позволю Вы заканчиваете факторинг). Когда мы нашли среднее значение, мы хотели, чтобы высота \(\bar f\) была такой, чтобы площадь под \(f\) и площадь под \(\bar f\) были одинаковыми. В виде уравнения мы записали \begin{уравнение*} \iint_R \bar f dA = \iint_R f dA, \end{уравнение*} , а затем, поскольку \(\bar f\) постоянна, мы вытащили его из интеграла, а затем решили для \(\bar f\), чтобы получить \begin{уравнение*} \bar f \iint_R dA = \iint_R f dA \текст{ или } \ bar f = \ frac{\ iint_R f dA }{\ iint_R dA} . \end{уравнение*} Этот же процесс дает центр масс. Мы могли бы заменить переменное расстояние \(x\) в \(\int_C x dm\) постоянным расстоянием \(\bar x\text{,}\) и затем найти \(\bar x\) в уравнении \(\int_C \bar xdm = \int_C x dm\text{.}\) Если бы вся масса находилась в одном месте, каким должно быть это место, чтобы первые моменты массы были одинаковыми. Радиусы вращения получаются точно таким же образом. Мы будем думать о радиусе вращения как о центре масс вращения. 92)дм}{\iint_R дм}}. \end{уравнение*} , где \(dm=\delta(x,y) dA\text{.}\) Обратите внимание, что в двух измерениях мы имеем \(z=0\text{,}\), поэтому формулы для \(R_x\) и \(R_y\) проще. Упражнение 11.2.4 Рассмотрим прямоугольную область \(R\) в \(xy\)-плоскости, описанную \(\{(x,y)\ |\ 2\leq x\leq 11, 3\leq y\leq 7\} \text{.}\) (а) Установите интегральную формулу, которая дала бы \(\bar y\) для центроида \(R\text{.}\). Затем вычислите интеграл. 92=9\pi\text{.}\) Мы можем использовать этот факт для упрощения многих интегралов, требующих интегрирования по области \(R\text{.}\) (a) Вычислить \(\iint_R 3dA = 3\iint_RdA\text{.}\) [Чем площадь может вам помочь?] (b) Объясните, почему \(\iint_R x dA = \bar x A\) для любой области \(R\text{,}\), а затем вычислите \(\iint_R x dA\) для круглого диска. [Вам вообще не нужно настраивать какие-либо интегралы.] (c) Вычислите интеграл \(\iint_R 5x+2y dA\), используя данные о центроиде и площади. Упражнение 11.2.7 Рассмотрим область \(R\) в плоскости \(xy\), состоящую из двух прямоугольных областей. Первая область \(R_1\) удовлетворяет \(x\in[-2,2]\) и \(y\in[0,7]\text{. }\) Вторая область \(R_2\) удовлетворяет \ (x\in[-5,5]\) и \(y\in[7,10]\text{.}\) Найдите центроиды \(R_1\text{,}\) \(R_2\) и затем, наконец, \(R\text{.}\) Упражнение 11.2.8 Пусть \(R\) будет областью на плоскости с \(a\leq x\leq b\) и \(g(x)\leq y\leq f(x)\text{.}\) Пусть \ (A\) — площадь \(R\text{.}\) Когда вы используете двойные интегралы для нахождения центроидов, формулы для центроида одинаковы как для \(\bar x\), так и для \(\bar y\text{.}\) В других курсах вы можете увидеть формулы на слева, потому что идеи будут представлены без знания двойных интегралов. Интегрирование внутреннего интеграла из формулы двойного интеграла дает формулы с одной переменной. (а) Установите повторный интеграл для вычисления площади \(R\text{.}\) Затем вычислите внутренний интеграл. Вы должны получить знакомую формулу из исчисления первого семестра. 92)\дельта(х)дх. \end{уравнение*} Одна из основных причин, по которой мы изучаем массу, центр масс, центроиды и т. Как решать уравнения с кубическим корнем: Иррациональные уравнения с кубическими радикалами alexxlab / 03.08.202301.06.2023 / Разное 3 в 3 степени решение Вы искали 3 в 3 степени решение? На нашем сайте вы можете получить ответ на любой математический вопрос здесь. Подробное решение с описанием и пояснениями поможет вам разобраться даже с самой сложной задачей и 3 в степени икс, не исключение. Мы поможем вам подготовиться к домашним работам, контрольным, олимпиадам, а так же к поступлению в вуз. И какой бы пример, какой бы запрос по математике вы не ввели — у нас уже есть решение. Например, «3 в 3 степени решение». Применение различных математических задач, калькуляторов, уравнений и функций широко распространено в нашей жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Математику человек использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Однако сейчас наука не стоит на месте и мы можем наслаждаться плодами ее деятельности, такими, например, как онлайн-калькулятор, который может решить задачи, такие, как 3 в 3 степени решение,3 в степени икс,x 3 уравнение,x в 3 степени,в кубе уравнение,график кубического уравнения,как найти корни кубического уравнения,как разложить кубическое уравнение,как решать кубические уравнения,как решать кубические уравнения 9 класс,как решать кубические уравнения примеры,как решать кубическое уравнение,как решать уравнение 3 степени,как решать уравнение с 3 степенью,как решать уравнение с кубом,как решать уравнение с х в 3 степени,как решать уравнение третьей степени,как решать уравнения 3 степени,как решать уравнения с 3 степенью,как решать уравнения с x в 3 степени,как решать уравнения с квадратом и кубом,как решать уравнения с корнем кубическим,как решать уравнения с кубическим корнем,как решать уравнения с кубом,как решать уравнения с кубом и квадратом,как решать уравнения с третьей степенью,как решать уравнения с х в 3 степени,как решать уравнения третьей степени,как решаются кубические уравнения,как решить кубическое уравнение,как решить кубическое уравнение пример,как решить уравнение 3 степени,как решить уравнение с третьей степенью,как решить уравнение с х в кубе,как решить уравнение третьей степени,корни кубического уравнения,кубические неравенства,кубические уравнения,кубические уравнения как решать,кубические уравнения как решаются,кубические уравнения примеры,кубические уравнения примеры с решением,кубические уравнения решение,кубические уравнения формулы,кубический многочлен,кубических уравнений формулы,кубическое уравнение,кубическое уравнение как решать,кубическое уравнение примеры,кубическое уравнение решение,кубическое уравнение формула,методы решения кубических уравнений,многочлен кубический,нахождение корней кубического уравнения,онлайн решение уравнений 3 степени,онлайн решение уравнений третьей степени,онлайн решение уравнения 3 степени,онлайн решить уравнение 3 степени,онлайн решить уравнение 3 степени онлайн,онлайн решить уравнение третьей степени,онлайн уравнение 3 степени,примеры решение кубических уравнений,решение кубические уравнения,решение кубических уравнений,решение кубических уравнений примеры,решение кубического уравнения,решение кубическое уравнение,решение уравнение третьей степени,решение уравнений 3 степени,решение уравнений 3 степени онлайн,решение уравнений онлайн 3 степени,решение уравнений онлайн третьей степени,решение уравнений третьей степени,решение уравнений третьей степени онлайн,решение уравнения 3 степени,решение уравнения 3 степени онлайн,решение уравнения третьей степени,решите уравнение 3,решить кубическое уравнение,решить онлайн уравнение 3 степени,решить онлайн уравнение 3 степени онлайн,решить онлайн уравнение третьей степени,решить уравнение 3 степени онлайн,решить уравнение кубическое,решить уравнение онлайн 3 степени,решить уравнение онлайн третьей степени,решить уравнение третьей степени онлайн,способы решения кубических уравнений,уравнение 3 степени как решать,уравнение 3 степени онлайн,уравнение 3 степени решить онлайн,уравнение в кубе,уравнение куба,уравнение с кубом,уравнение с кубом как решать,уравнение третьей степени как решать,уравнение третьей степени онлайн,уравнение третьей степени решение,уравнение третьей степени решить онлайн,уравнения 3 степени как решать,уравнения 3 степени решение,уравнения в кубе как решать,уравнения с корнем кубическим,уравнения с кубическим корнем,уравнения с кубическим корнем как решать,уравнения с кубом,уравнения с кубом как решать,уравнения с третьей степенью как решать,уравнения третьей степени,уравнения третьей степени как решать,уравнения третьей степени решение,формула кубического уравнения,формулы кубических уравнений,формулы кубического уравнения,х в 3 степени,х в третьей степени х. На этой странице вы найдёте калькулятор, который поможет решить любой вопрос, в том числе и 3 в 3 степени решение. Просто введите задачу в окошко и нажмите «решить» здесь (например, x 3 уравнение). Решить задачу 3 в 3 степени решение вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный онлайн решатель позволит решить онлайн задачу любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать — это просто ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как правильно ввести вашу задачу на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в чате снизу слева на странице калькулятора. Кубическое уравнение | это… Что такое Кубическое уравнение? График кубической функции , у которой 3 действительныхкорня (в месте пересечения горизонтальной оси, где у = 0). Имеется 2 критические точки Куби́ческое уравне́ние — алгебраическое уравнение третьей степени, канонический вид которого Для графического анализа кубического уравнения в декартовой системе координат используется кубическая парабола. Любое кубическое уравнение канонического вида можно привести к более простому виду: поделив его на и подставив в него замену При этом коэффициенты будут равны: Содержание 1 Корни уравнения 2 Методы решения 3 См. также 4 Примечания 5 Литература 6 Ссылки Корни уравнения Число x, обращающее уравнение в тождество, называется корнем или решением уравнения. Оно является также корнем многочлена третьей степени, стоящего в левой части канонической записи. Над полем комплексных чисел, согласно основной теореме алгебры, кубическое уравнение всегда имеет 3 корня (с учётом кратности). Так как каждый вещественный многочлен нечётной степени имеет хотя бы один вещественный корень, все возможные случаи состава корней кубического уравнения исчерпывается тремя, описанными ниже. Эти случаи легко различаются с помощью дискриминанта Итак, возможны только три случая: Если Δ > 0, тогда уравнение имеет три различных вещественных корня. Если Δ < 0, то уравнение имеет один вещественный и пару комплексно сопряжённых корней. Если Δ = 0, тогда хотя бы два корня совпадают. Это может быть, когда уравнение имеет двойной вещественный корень и ещё один отличный от них вещественный корень; либо, все три корня совпадают, образуя корень кратности 3. Разделить эти два случая помогает результант кубического уравнения и его второй производной: у многочлена есть корень кратности 3 тогда и только тогда, когда указанный результант так же равен нулю. Корни кубического уравнения связаны с коэффициентами следующим образом[1]: Методы решения Точные методы решения: Формула Кардано Тригонометрическая формула Виета Возвратное уравнение Теорема Безу Также можно применять численные методы решения уравнений. См. также Корень Бринга Кубика Примечания ↑ Бронштейн И.  Н., Семендяев К. А. Справочник по математике. — Изд. 7-е, стереотипное. — М.: Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1967. — С. 139. Литература Бронштейн И. Н., Семендяев К. А. Справочник по математике. — Изд. 7-е, стереотипное. — М.: Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1967. — С. 138—139. Ссылки Онлайн решение кубического уравнения Подробное онлайн решение кубического уравнения Решение уравнения кубического корня | Quizizz Поиск среди миллионов тестов QUIZ Математика 81% точность 11 играет ДЖЕРЕМИ ТАЛЛОН 3 года Математика ДЖЕРЕМИ ТАЛЛОН 11 играет 10 вопросов Устройства учащихся не требуются. Узнать больше 10 вопросы Показать ответы См. предварительную версию 1. Множественный выбор 5 минут 1 pt Решение уравнения кубического корня 36 -216 216 -36 2. Множественный выбор 5 минут 90 003 1 pt Решение уравнения кубического корня 27 20 3 30 3. Множественный выбор 5 минут 1 точка Решение уравнения кубического корня 90 004 900 990 0 90 4. Множественный выбор 5 минут 900 60 1 балл Решение уравнения кубического корня 344 21 -344 — 21 5. Множественный выбор 5 минут 1 точка Решение уравнения кубического корня -984 9000 3 984 26 -26 6. Множественный выбор 5 минут 1 точка 90 003 Решение уравнения кубического корня 78 -228 228 -78 7. Множественный выбор 5 минут 1 точка Решение уравнения кубического корня 900 9 0004 990 0 90 8. Множественный выбор 5 минут 1 точка 900 04 Решение уравнения кубического корня 27 20 3 30 9. Множественный выбор 5 минут 1 балл Решение уравнения кубического корня -125 125 25 -25 10. Множественный выбор 5 минут 1 pt Решить уравнение кубического корня 36 -216 216 -36 Открыть все вопросы с бесплатной учетной записью У вас уже есть учетная запись? Решение уравнений с использованием квадратных и кубических корней Примечания Поиск эффективного способа обучения учащихся как решать уравнения с использованием квадратных и кубических корней? Эти инструкции NO PREP являются проверенным ресурсом, который сэкономит вам время и научит ваших учеников решать уравнения с использованием квадратных и кубических корней в кратчайшие сроки! Благодаря всеобъемлющему дизайну эти заметки предлагают структурированный подход, который можно дифференцировать для каждого уровня учащегося. Управляемые заметки — это эффективная модель обучения, позволяющая учащимся максимально использовать рабочую память, чтобы сосредоточиться на содержании, а не копировать заметки. Этот ресурс структурирован так, чтобы включать в себя разминку, основанную на предварительных знаниях, подробные заметки для полного обучения решению уравнений с использованием квадратных и кубических корней, словарные листы для построения ключевых понятий, выходные бланки для обеспечения понимания и оценки для эталонного понимания. Этот набор заметок также включает заметки и практические распечатки, отформатированные для интерактивных блокнотов. Обложки: 8.EE.A.2 Вот все, что включено: — Пошаговые заметки , включая отдельную печатную форму, отформатированную для Interactive Notebooks 90 276 — Практическая страница включая отдельную форму для печати, отформатированную для Interactive Notebooks — модели Frayer для тренировки словарного запаса — 2 разных разминки (по 2 на страницу)  – 2 разных листа выхода (по 2 на страницу)  – 1 оценка понимания    – клавиши ответов       Все ключи ответов включены, и никаких дополнительных материалов не требуется. Вы также обнаружите, что у вас будет больше времени для проработки концепций со своими учениками, поскольку они будут тратить меньше времени на копирование заметок и больше времени на освоение содержания. Заметки также привлекут их внимание к ключевым понятиям, которые они должны запомнить. Вот несколько рекомендаций по использованию этого набора: использовать в начале урока чтобы активировать предыдущие знания, или вы можете использовать их, чтобы помочь учащимся сделать новое открытие. Словарная практика — используйте их для закрепления основных понятий в начале урока или в качестве подкрепления после части заметок Пошаговые заметки — Эти наборы представляют собой всестороннее представление предмета и постепенно строятся от основных понятий до полного мастерства. Студенты будут следовать структурированной структуре и сохранять примечания для справки и обзора. Задания на самостоятельную практику — используйте их, чтобы закрепить понимание и дать ученикам возможность развить навыки и уверенность в себе Выходные бланки — могут использоваться, чтобы позволить учащимся продемонстрировать мастерство по предмету в конце урока и подготовиться к будущим темам Оценка — Используйте их для проверки понимания учащимися и при необходимости дополняйте их Вот что другие учителя говорят об этом ресурсе: ⭐⭐⭐⭐⭐ Кристель С. говорит  «Отличный ресурс — много практических задач . Это действительно помогло моим восьмиклассникам». ⭐⭐⭐⭐⭐ Cynthia A. говорит « Это был отличный способ для моей дочери научиться квадратному и кубическому корням. Это был простой для понимания пакет». Этот ресурс входит в состав популярных комплектов для экономии средств: Комплект «Выражения и уравнения» Пособия для 8-го класса Учебный план по математике для 8-го класса Вы также могут понравиться эти другие дополнительные ресурсы, которые охватывают решение уравнений с использованием квадратные и кубические корни: Цифровая практика Кроме того, эти ресурсы могут помочь вашим учащимся лучше понять ключевые понятия в течение года: Домашнее задание за весь год Рабочие листы по математике для 8-го класса Комплект электронных рабочих листов для 8-го класса Анализ ошибок Управляемые заметки — основа моего класса. И вот почему: Пошаговые заметки поддерживают активность всех учащихся в классе. Учащиеся вставляют пропущенные слова и числа и отвечают на вопросы. Они позволяют ученикам сосредоточиться на решении задач, а не использовать свою рабочую память для записи всего, что они слышат от учителя. Учащиеся создают собственное справочное руководство , чтобы помочь им запомнить и усвоить то, что они узнали в классе. Они могут легко вернуться к тому, что они узнали на предыдущих занятиях , чтобы помочь им со спиральным обзором, домашним заданием, подготовкой к оценкам и, что наиболее важно, опираясь на предыдущие знания для изучения новых концепций. Это помогает учащимся организовать информацию и понять, что важно . Учащиеся средней школы часто плохо знакомы с ожиданием ведения заметок, и управляемые заметки — идеальный способ ввести эту практику и усовершенствовать навык на всю жизнь. Предел arctg x: Подскажите пожалуйста, как узнать значение arctg бесконечности? Ищу м alexxlab / 03.08.202309.05.2023 / Разное 2 Скажите, пожалуйста, чему равен предел arcsin(x)*ctg(x) при x->0? Это чужой компьютер Забыли пароль? Главная Образование ВУЗы, Колледжи, Техникумы Закрытый вопрос ВУЗы, Колледжи, Техникумы Закрытый вопрос Бизнес, Финансы Города и Страны Досуг, Развлечения Животные, Растения Здоровье, Красота, Медицина Знакомства, Любовь, Отношения Искусство и Культура Компьютеры, Интернет, Связь Кулинария, Рецепты Лингвистика Наука и Техника Образование ВУЗы, Колледжи, Техникумы Детские сады Домашние задания Дополнительное образование Образование за рубежом Прочее образование Школы Общество, Политика, СМИ Отдельная Категория Прочее Путешествия, Туризм Работа, Карьера Семья, Дом, Дети Спорт Стиль, Мода, Звезды Товары и Услуги Транспорт Философия, Психология Фотография, Видеосъемка Юридическая консультация Юмор Закрыт 8 лет Anonymous Q Ученик (105) #предел Мы платим до 300 руб за каждую тысячу уникальных поисковых переходов на Ваш вопрос или ответ Подробнее ЛУЧШИЙ ОТВЕТ (1) 12 лет Личный кабинет удален Наставник (49390) Вы можете заказать решение работы по адресу , вместо бульдога ставим @. tg(x) — чему равен, скажите пожалуйста??? А вы знаете, что Екатеринбург‑Свердловск стал первым городом в СССР, за пределами столиц, где было начато строительство метро? Удивительно, что при этом первый пусковой участок «окупился» за год до его сдачи за счет добычи полезных ископаемых в ходе строй Согласились бы вы прожить 10 лет в городе, где живут только одни женщины, при условии что вам заплатят за это миллион долларов? Выезд за пределы города был бы запрещён. Что для вас при выяснении отношений является нонсенсом?или нет предела? В глаз попала какая-то чёрная фиговина, при попытке её вытащить, она уплыла вообще за пределы видимо А при победе белогвардейцев в гражданской на сколько бы частей развалилась Россия и в каких пределах ее бы разрешили оставить заграничные хозяева этих предателей? навеяно просмотром передачи 18 детей и это не предел. Вот вы бы потянули бы 18 детей при хорошем фин Если толпе Внушить, что перельман вУмный и при этом на вопрос, чё он там открыл полпе сказать: «Ну вы же всё равно этого не понимаете», толпа будет Свято Веровать, что он вУмный? Вам часто приходится выезжать за пределы МКАДа? Зачем? Вы испытываете при этом сильный стресс? Смотрю я курс валют…Рубль идет за 3.85 к тенге…такого я в жизни не видел…4.50 предел всегда был…при любой власти..Заставляет задуматься.. Исчисление — Почему $\lim\limits_{x \space \to \infty}\space{\arctan(x)} = \frac{\pi}{2}$? Задавать вопрос спросил 11 лет, 4 месяца назад Изменено 11 лет, 4 месяца назад Просмотрено 4к раз $\begingroup$ В рамках этой задачи после подстановки мне нужно рассчитать новые лимиты. Однако я не понимаю, почему так: $$\lim_{x \to \infty}\space{\arctan(x)} = \frac{\pi}{2}$$ I попытался нарисовать единичный круг, чтобы посмотреть, что происходит с $\arctan$, когда $x \to \infty$, но я не знаю, как нарисовать $\arctan$. Это противоположность $\tan$, но вы вообще рисуете $\tan$? Буду признателен за любую помощь. исчисление тригонометрия пределы $\endgroup$ 2 $\begingroup$ Наконец-то решил с помощью этой картинки. $\sin x = BC$ $\cos x = OB$ $\тангенс х = долларов США $\кот x = EF$ $\сек х = ОД$ $\csc x = OF$ Обратите внимание, что наша номенклатура $\tan x$ на самом деле не является произвольной. $AD$ действительно является касательной к единичной окружности в точке A. Теперь ясно видно, что когда $\tan{(x)} = AD \to \infty$, то $\arctan{(AD)} = x = \frac {\pi}{2}$. $\endgroup$ 2 $\begingroup$ Если вы хотите сделать это геометрически, ваше доказательство будет самым простым. Если вы хотите сделать это аналитически, вы можете использовать тот факт, что $\mathrm{\tan} : (-\pi/2,\pi/2) \to \mathbb R$ является возрастающей непрерывной биекцией (даже гомеоморфизмом) , таким образом $$ \lim_{x \to \infty} \mathrm{arctan}(x) = \lim_{y \to \pi/2} \mathrm{arctan}(\mathrm{tan}(y)) = \lim_{y \ в \pi/2} y = \pi/2. $$ Другими словами, вы просто делаете замену переменных. Надеюсь, это поможет, $\endgroup$ $\begingroup$ Вот несколько иной способ увидеть, что $\lim\limits_{\theta\rightarrow {\infty}}\arctan\theta={\pi\over2}$. Думая об единичной окружности, $\tan \theta ={y\over x}$, где $(x,y)$ — координаты точки на единичной окружности с исходным углом $\theta$, что происходит как $\тета\стрелка вправо\пи/2$? В частности, что происходит с $\tan\theta$ при $\theta\nearrow{\pi\over2}$? Итак, координата $x$ направлена ​​к 0, а координата $y$ направлена ​​к 1. Итак, в частном $$ у\над х, $$ числитель приближается к 1, а знаменатель становится сколь угодно малым; поэтому частное стремится к бесконечности. Таким образом, $\lim\limits_{\theta\rightarrow {\pi\over2}}\tan\theta=\infty$ и, следовательно, $\lim\limits_{\theta\rightarrow {\infty}}\arctan\theta={\pi\over2}$. $\endgroup$ $\begingroup$ 9+$. Задавать вопрос спросил 4 года, 2 месяца назад Изменено 4 года, 2 месяца назад Просмотрено 2к раз $\begingroup$ Мне трудно понять, что здесь написано в моем учебнике. Кажется, переменная $t$ присваивается из ниоткуда, и я не уверен, почему они это делают. 9+} \arctan(\frac{1}{x-2})= \lim_{t \to \infty} \arctan(t)=\frac{\pi}{2}$$ Это находится на странице 132 «Исчисления: ранние трансцендентальные», 8-е издание, Джеймса Стюарта. исчисление пределы асимптотика $\endgroup$ 3 $\begingroup$ Забудьте о $t$ на секунду. Что произойдет с дробью $\frac{1}{x-2}$, если $x$ все больше приближается справа к числу $2$? Прежде всего, $x$ будет принимать все возможные значения, которые чуть больше, чем $2$: $2,1, 2,01, 2,001, 20001, 2,00001, 2,000001$ и т. д. Когда вы вычитаете $2$ из чего-то вроде $2,000001$ , что вы получаете? Вы получите число, которое будет очень, очень маленьким. А что произойдет, если вы разделите 1 на очень-очень маленькое число? Результат будет огромным! Это означает, что когда $x$ приближается к $2$ справа, дробь $\frac{1}{x-2}$ стремится к положительной бесконечности. Восемьдесят восемь тысяч восемьсот восемьдесят: Сумма Прописью Онлайн — сервис быстрого перевода alexxlab / 03.08.202310.05.2023 / Разное Число 898889, 0x0DB749, восемьсот девяносто восемь тысяч восемьсот восемьдесят девять Энциклопедия чисел Свойства натурального числа 898889, 0x0DB749, 0xDB749: Системы счисления Основные свойства Степени, корни Тригонометрия Хэши, криптография Языки программирования Дата и время Цвет по числу Интернет Другие свойства Рейтинг 0 из 10, оценок: 0. Системы счисления, перевод в систему счисления Десятичное число 898889 898889 в шестнадцатеричной системе счисления DB749 898889 в двоичной системе счисления 11011011011101001001 898889 в восьмеричной системе счисления 3333511 Шестнадцатеричное число DB749 DB749 в десятичной системе 898889 DB749 в двоичной системе 11011011011101001001 DB749 в восьмеричной системе 3333511 Двоичное число 11011011011101001001 11011011011101001001 в десятичной системе 898889 11011011011101001001 в шестнадцатеричной системе DB749 11011011011101001001 в восьмеричной системе 3333511 Восьмеричное число 3333511 3333511 в десятичной системе 898889 3333511 в шестнадцатеричной системе DB749 3333511 в двоичной системе 11011011011101001001 Основные арифметические и алгебраические свойства Число 898889 на русском языке, number in Russian, число 898889 прописью: восемьсот девяносто восемь тысяч восемьсот восемьдесят девять Четность Нечетное число 898889 Разложение на множители, делители числа 898889 898889, 1 Простое или составное число Простое число 898889 Числа делящиеся на целое число 898889 1797778, 2696667, 3595556, 4494445, 5393334, 6292223, 7191112, 8090001 Число 898889 умноженное на число два 1797778 898889 деленное на число 2 449444. 5 Список 8-ми простых чисел перед числом 898873, 898867, 898853, 898823, 898819, 898813, 898787, 898769 Сумма десятичных цифр 50 Количество цифр 6 Десятичный логарифм 898889 5.9537060658558 Натуральный логарифм 898889 13.708914835308 Это число Фибоначчи? Нет Число на 1 больше числа 898889, следующее число число 898890 Число на 1 меньше числа 898889, предыдущее число 898888 Степени числа, корни 898889 во второй степени (в квадрате) (функция x в степени 2 — x²) 808001434321 В третьей степени (в кубе, 898889 в степени 3, x³) равно 726303601295369369 Корень квадратный из 898889 948.09756881874 Корень кубический из числа 898889 = 96. 509194001732 Тригонометрические функции, тригонометрия Синус, sin 898889 градусов, sin 898889° -0.5150380749 Косинус, cos 898889 градусов, cos 898889° 0.8571673007 Тангенс, tg 898889 градусов, tg 898889° -0.600860619 Синус, sin 898889 радиан -0.71874224256948 Косинус, cos 898889 радиан -0.69527662749886 Тангенс, tg 898889 радиан равно 1.0337500415555 898889 градусов, 898889° = 15688.572659959 радиан 898889 радиан = 51502545.950735 градуса, 51502545.950735° Контрольные суммы, хэши, криптография MD-5 хэш(898889) c58d644ad36ecb79b4ad39d4ef094d3d CRC-32, CRC32(898889) 2728898049 SHA-256 hash, SHA256(898889) 6f28930a1bd6116dc7cef5c2a369e7b0b8429c4a0daa7dc5ae332429fdb94f8b SHA1, SHA-1(898889) 59805ac2972aa9368f3a947a0c1f675da640ed93 ГОСТ Р 34. 11, GOST R 34.11-94, GOST(898889) c2795e6a55f9deb95c9388e17b73d1c54fe05b44568579350449e0661d3bd8ae Base64 ODk4ODg5 Языки программирования C++, CPP, C значение 898889 0x0DB749, 0xDB749 Delphi, Pascal значение числа 898889 $0DB749 Дата и время Конвертация UNIX timestamp 898889 в дату и время UTC воскресенье, 11 января 1970 г., 9:41:29 GMT в Москве, Россия воскресенье, 11 января 1970 г., 12:41:29 Московское стандартное время в Лондоне, Великобритания воскресенье, 11 января 1970 г., 10:41:29 GMT+01:00 в Нью-Йорке, США воскресенье, 11 января 1970 г., 4:41:29 Восточно-американское стандартное время Интернет Конвертация в IPv4 адрес Интернет 0. 13.183.73 898889 в Википедии: 898889 Другие свойства числа Короткая ссылка на эту страницу, DEC https://bikubik.com/ru/898889 Короткая ссылка на эту страницу, HEX https://bikubik.com/ru/xDB749 Номер телефона 89-88-89 Цвет по числу 898889, цветовая гамма html RGB цвет 898889, 16-ричное значение #0DB749 — (13, 183, 73) HTML CSS код цвета #0DB749 .color-mn { color: #0DB749; } .color-bg { background-color: #0DB749; } Цвет для данного числа 898889   Здесь вы можете изменить составляющую цвета для данного числа 898889 или цвета 0DB749: ГДЗ по математике 4 класс учебник Моро, Бантова 2 часть ❤️️Ответ к странице 87. Математика 4 класс учебник 2 часть. Авторы: М.И. Моро, М.А. Бантова. Номер 10. Покажи на примере, что 1000 единиц одного класса образуют единицу следующего класса. Ответ: 1000 единиц − это тысяча, так как 1000 ∙ 1 = 1000 1000 десятков-это десять тысяч, так как 1000 ∙ 10 = 10000 Номер 11. Объясни, почему с помощью одних и тех же цифр можно записать несколько разных чисел. Записи все возможные четырёхзначные числа с помощью цифр 4, 0, 3, 2, не повторяя в каждом числе ни одной из них. Объясни, что означает цифра 0 в записи каждого из этих чисел. Ответ: 1) Цифры в числах можно менять местами, соответственно, один и тот же разряд будет содержать разные цифры, а это уже разные числа. 2) Все возможные трехзначные числа, записанные с помощью цифр 4, 0, 3 и 2 без повторения: 2034, 2043, 2304, 2340, 2403, 2430, 3024, 3042, 3204, 3240, 3402, 3420, 4023, 4032, 4203, 4230, 4302, 4320. 3) Цифра 0 в записи каждого из этих чисел означает: 2034 — отсутствует разряд сотен, 2043 — отсутствует разряд сотен, 2304 — отсутствует разряд десятков, 2340 — отсутствует разряда единиц, 2403 — отсутствует разряд десятков, 2430 — отсутствует разряда единиц, 3024 — отсутствует разряд сотен, 3042 — отсутствует разряд сотен, 3204 — отсутствует разряд десятков, 3240 — отсутствует разряда единиц, 3402 — отсутствует разряд десятков, 3420 — отсутствует разряда единиц, 4023 — отсутствует разряд сотен, 4032 — отсутствует разряд сотен, 4203 — отсутствует разряд десятков, 4230 — отсутствует разряда единиц, 4302 — отсутствует разряд десятков, 4320 — отсутствует разряда единиц. Номер 12. Сколько нулей нужно написать после 1, чтобы получилось число одна тысяча? сто тысяч? один миллион? Ответ: Чтобы получилось число одна тысяча, после 1 надо записать 3 нуля, потому что 1000 больше единицы в 1000 раз. Чтобы получилось число сто тысяч, после 1 надо записать 5 нулей, потому что 100000 больше, чем 1 в 100000 раз. Чтобы получилось число один миллион, после 1 надо написать 6 нулей, потому что число 1000000 больше, чем 1 в 1000000 раз. Номер 13. Как получить число, которое в 10, 100, 1000 раз больше данного? Приведи пример. Ответ: Чтобы получить число, которое в 10 раз больше данного, нужно данное число умножить на 10, например, 7 ∙ 10 = 70. Чтобы получить число, которое в 100 раз больше данного, нужно данное число умножить на 100, например, 7 ∙ 100 = 700. Чтобы получить число, которое в 1000 раз больше данного, нужно данное число умножить на 1000, например, 7 ∙ 1000 = 7000. Умножить число на 10, 100, 1000. Примеры: 5 ∙ 10 = 50, 5 ∙ 100 = 500, 5 ∙ 1000 = 5000. Номер 14. Как называется высший разряд в шестизначном числе? в восьмизначном числе? Ответ: В шестизначном числе высший разряд – сотни тысяч. В восьмизначном – десятки миллионов. Номер 15. Запиши цифрами число 2 миллиона 36 тысяч 5. Объясни, сколько раз пришлось использовать в записи этого числа цифру 0 и почему. Ответ: 2036005. Цифра 0 используется 3 раза. Она означает: 1) отсутствие десятков; 2) отсутствие сотен; 3) отсутствие сотен тысяч. Номер 16. Прочитай числа: 3870563027, 17008032, 640003007. Ответ: 3870563027 – три миллиарда восемьсот семьдесят миллионов пятьсот шестьдесят три тысячи двадцать семь. 17008032 – семнадцать миллионов восемь тысяч тридцать два. 640003007 – шестьсот сорок миллионов три тысячи семь. Номер 17. Вспомни разные приёмы сравнения чисел и сравни следующие числа (с. 117): Ответ: 1) По месту, которое они занимают при счете. Так,     378 < 379, так как 378 встречается при счёте раньше, чем 379. 2) Поразрядно, начиная с высших разрядов. Так,     6572 > 986 , так как высший разряд в числе 6572 – единицы тысяч, а в числе 986 – сотни;     42375 > 39879, так как 4 дес. тыс. > 3 дес. тыс. Номер 18. Сколько ты знаешь чисел, которые меньше числа 57? (Не забудь число 0.) Почему нельзя назвать все числа, которые больше, чем 57? Ответ: Я знаю 57 чисел меньше числа 57: натуральные числа от 1 до 56 и нуль. Все числа, которые больше, чем 57, назвать нельзя, так как их существует бесконечность. Номер 19. Назови число, которое следует при счёте за числом 9999; за числом 1000000; за числом 1 миллиард. Ответ: За числом 9999 следует число 10000 (десять тысяч). 9999 + 1 = 10000 За числом 1000000 – число 1000001 (один миллион один). 1000000 + 1 = 1000001 За числом 1 миллиард – число 1000000001 (один миллиард один). 1000000000 + 1 = 1000000001 Номер 20. Сколько всего однозначных чисел? двузначных чисел? трёхзначных чисел? Ответ: Однозначных чисел всего 10 (натуральные числа от 1 до 9 и 0). Двузначных чисел всего 90 (натуральные числа от 10 до 99 включительно). Трехзначных чисел всего 900 (натуральные числа от 100 до 999 включительно). Номер 21. Сколько чисел находится между числами 48 и 95? Ответ: Между числами 48 и 95 находятся: 1) 95 − 48 − 1 = 46 чисел Номер 22. Объясни, как изменится любое трёхзначное число, если в записи его приписать слева цифру 1; 2; 3. Ответ: Проверим, что станет с числом 500. Приписываем слева 1. Получится 1500. Припишем к 500 слева 2, станет — 2500. Припишем к 500 слева 3, станет 3500. Получается, что мы будто добавляем разряд тысяч к исходному числу и оно становится соответственно больше на 1000, 2000 и 3000 тысячи. Задание на полях страницы Начерти Ответ: 1) Нарисуй в тетради 3 квадрата со стороной 3 см. 2) Соедини середины сторон квадрата линиями. Ты получешь 3 ровных ромба. 3) Теперь соедини середины сторон ромба линиями и получишь три квадратика. 4) Раскрась свой узор. Рейтинг Выберите другую страницу 1 часть Учебник Моро 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 2 часть 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 Очента | Перевод с испанского на английский ochenta восемьдесят schema.org/SiteNavigationElement»> Словарь Примеры Произношение Тезаурус Фразы ochenta( oh — chehn — tah ) Прилагательное — это слово, описывающее существительное (например, большая собака). прилагательное 1. (число) а. восемьдесят Ochenta personas caben en ese coche de tren. В этом вагоне поместилось восемьдесят человек. б. восьмидесятый (порядковый номер) El martes será el ochenta cumpleaños de mi abuela. Во вторник моей бабушке исполнится восемьдесят. Существительное мужского рода используется с артиклями и прилагательными мужского рода (например, el hombre guapo, el sol amarillo). мужской род существительное 2. (число) а. восемьдесят Lleva ochenta en el dorsal. На спине у нее восемьдесят. 3. (декада) а. восьмидесятые Nací en los ochenta.I родился в восьмидесятых. Авторское право © Curiosity Media Inc. (порядковый номер) восьмидесятый los (años) ochenta the восьмидесятые seis Полный электронный словарь испанского языка Collins © HarperCollins Publishers 2011 Примеры Фразы 9 0099 ochenta y cinco восемьдесят пять очента й очо восемьдесят восемь очента й нуэве восемьдесят девять очента и сейс восемьдесят шесть оч энта и уно восемьдесят один куатроентос очента четыреста восемьдесят очента y dos восемьдесят два ochenta y tres восемьдесят- три ciento ochenta сто восемьдесят ochenta y siete 900 03 восемьдесят семь 9 восемьсот восемьдесят восемь os ochenta y ocho одна тысяча восемьсот восемьдесят восемь mil novecientos ochenta y уно одна тысяча восемьсот один мил новочентос очента одна тысяча девятьсот восемьдесят quinientos ochenta пятьсот восемьдесят ochenta mil 90 103 восемьдесят тысяч ochenta es muy alta восемьдесят слишком быстро ochenta palabras восемьдесят слов mil ochenta y cinco 9000 8 одна тысяча восемьдесят пять 9Машинные переводчики 90 003 Перевести очента с помощью машинных переводчиков См. машинный перевод Случайное слово Бросьте кости и выучите новое слово прямо сейчас! Получить слово Хотите выучить испанский язык? Обучение испанскому языку для всех. Бесплатно. Перевод Крупнейший в мире словарь испанского языка Спряжение Спряжения для каждого испанского глагола Словарь Выучить словарный запас быстрее Грамматика Выучить все правила и исключения 900 03 Произношение Видео произношение носителей языка Word of the День la canasta корзина SpanishDict Premium Вы уже пробовали? Вот что включено: Шпаргалки Без рекламы Учиться офлайн на iOS Веселые разговорники Учи испанский быстрее Поддержка SpanishDict Мои триста восемьдесят восемь тысяч восемьсот (и больше) мин утес в Ni modo-covid-19 Mood Перефразируя великий вопрос пьесы RENT: «Как вы измеряете год? «Не в любой другой год, в этом году, когда более миллиона человек уже умерли от Covid-19, и число растет. Как вы оцениваете год, когда резкое падение экономической активности и торговли — крупнейшее за столетие — наряду с крахом рынков труда жестоко повлияло на средства к существованию огромной части населения мира, погрузив сотни миллионов в нищету? нищета и даже голод? Как мы измеряем год, в котором наши первобытные страхи плохого здоровья, потери близких, нашей собственной смерти — страхи уверенности, обычно сдерживаемые в комфортной бухте, — жестоко прервали нашу «дремоту стуком, постукиванием, постукиванием по дверь нашей комнаты»? Без четких ответов на вопрос, как измерить этот год, и предпочитая надежды страхам и слезам, для ReVista я решил пересмотреть свой год через мои любимые вещи. Капли дождя на розах? Неплохой, но не совсем захватывающий вариант, когда вы находитесь взаперти. Усы у котят? Неа. Я ненавижу кошек! На самом деле, я уверен, что неприязнь взаимна и вполне демократична. Независимо от их цвета, возраста, пола, размера, происхождения или имени — одного, двух или трех — кошек нет в моем списке, а меня — в их! Другое дело тигры и другие представители семейства кошачьих, но я не собираюсь выяснять, есть ли у нас сходство. Медные чайники и шерстяные рукавицы? Что ж, еще в мои дни в Кембридже в DRCLAS оба предмета скрашивали и согревали сначала белые, а затем грязные холодные зимы, которые, к счастью, однажды перешли в весну. Но, хотя они и красивы, ни от одного из них толку в Мехико нет. Короче говоря, пандемия не изменила моих предпочтений в отношении них. Женщины загружают пакеты помощи во время пандемии COVID-19. («20200813-FNS-LSC-0312» от USDAgov помечен CC PDM 1.0) Как насчет пакетов из коричневой бумаги? Они заняли первое место в моем списке с тех пор, как медведи, внезапно пораженные синдромом дефицита внимания к упорядоченному течению времен года, начали впадать в спячку весной, пакеты, перевязанные веревочками или развязанные, стали моими самыми любимыми вещами. Вещи? Простите! Такая пошлость описания граничит с неуважением к имени таких желанных гостей. Посылки, считавшиеся для меня драгоценными подарками, появляются у наших дверей благодаря доброму труду незнакомцев в масках. Без предупреждения — иногда с нетерпением ожидаемые — они прибывают в различных формах, формах, размерах и цветах. И после ритуала санитарной обработки, дезинфекции и протирания им предоставляется безопасный проход в нашу гостиную. Да, гостиная, самое точное название места в нашей квартире, где семья больше всего совпадает в нашем (со)существовании с пандемией. Очищенные от потенциального присутствия злого духа, эти пакеты открываются, неся подарки, сувениры и новости «извне» — той земли, когда-то такой знакомой, а теперь такой жуткой и даже опасной. Весь процесс, от начального момента объявления о прибытии посылки, до промежуточного, когда молодая женщина или мужчина стучит в нашу дверь, чтобы доставить ее, до финального, когда ее открывает член семьи, теперь отмечены радостью, спешкой и ностальгией. Процесс, который вызывает различные реакции в моей семье, во мне. Независимо от содержимого посылки, как только я встречаюсь взглядом с юным посыльным, доставляющим посылку, мой дух, мой внутренний отклик устремляются в двух противоположных направлениях. С одной стороны, пораженный страхом заразиться, мой разум склоняет меня к ускорению процесса; сказать спасибо и попрощаться с ней или с ним как можно скорее. С другой стороны, мое убеждение в том, что эти молодые курьеры — из-за далеко не платежеспособного личного положения и отсутствия лучших возможностей для трудоустройства в этот острый кризис — вынуждены рисковать своим здоровьем и существованием, работая в сфере доставки посылок, срабатывает во мне. , в моей семье, также реакция глубокого сочувствия, глубокой солидарности. Эта реакция побуждает меня начать быстрый разговор с ними на тему, которая в наши дни больше всего занимает наши сердца и умы. Как повлиял вирус, экономический спад и изоляция на их семьи, их повседневную деятельность, их средства к существованию, их надежды? Курьер UPS прибывает с посылкой во время пандемии. («20200824-FNS-LSC-0359» от USDAgov помечен CC PDM 1.0) Затем мое сочувствие материально выражается в благодарном, и в определенной степени основанном на чувстве вины, экстраординарном совете — совете, который я полностью осведомлены, никоим образом не компенсирует их риск заражения. Напомним, Мексика уже несколько месяцев входит в десятку стран с самым высоким уровнем смертности от Covid-19 на 100 000 жителей. Кроме того, последствия для здоровья, не говоря уже об экономических, распределяются очень неравномерно, затрагивая гораздо больше бедных, в том числе тех, кто, вероятно, будет работать в качестве уязвимых курьеров. По общему признанию, мои чаевые — какими бы высокими они ни казались тому, кто их получает, — ничего, абсолютно ничего не делают для решения экономического положения этих несчастных молодых людей. Бедственное положение, коренящееся в неравенстве, усугубленное пандемией и отказом мексиканских властей выделять основные государственные ресурсы на реализацию социальных и экономических программ, специально разработанных с учетом чрезвычайной ситуации. В связи с этим напомним, что Мексика — с абсурдной приверженностью ее нынешнего правительства политике жесткой экономии в разгар самой серьезной рецессии за последние десятилетия — является одной из стран во всем мире с самыми слабыми фискальными ответными мерами, принятыми для смягчения жестоких неблагоприятных последствий пандемия. На самом деле ресурсы, направляемые Министерством финансов на помощь частному бизнесу во избежание закрытия и сокращения рабочих мест, практически нулевые. А средства, направляемые Министерством на помощь миллионам людей, потерявших работу, а также тем, кто, все еще работая в формальном или неформальном секторе, получил урезанную или полностью отмененную заработную плату, незначителен в части ВВП. Неудивительно, что в 2020 году прогнозируется, что уровень бедности в Мексике поднимется почти на десять пунктов по всей стране9.0003 Мои реакции, описанные выше, каждый день напоминают мне известную цитату Теренса «Homo sum, humani nihil a me Alienum puto», переведенную как «Я человек: я не считаю, что ничто человеческое мне чуждо». Эта мысль, на самом деле, лежит в основе моей практики во время коротких и ежедневных прогулок носить маску и намеренно сохранять социальную дистанцию ​​с любыми людьми. Как ясно заявили Американская медицинская ассоциация, а также — что мне ближе к сердцу — Джо Байден (надеюсь, следующий президент США), в условиях пандемии такая практика является заметным и конкретным проявлением глубокого уважения к «другим», к нашим товарищам. люди. Женщина загружает пакеты в грузовик UPS. («20200824-FNS-LSC-0017» от USDAgov помечен CC PDM 1.0) И это подводит меня к моим последним размышлениям о моем опыте обучения за этот очень, очень долгий год. На личном уровне пакеты из коричневой бумаги занимают первое место в моем списке любимых вещей! Они стали моими заслуживающими доверия посетителями, послами, ставя меня, ставя нас в своего рода физический контакт с нашими большими семьями, друзьями, продавцами бакалейных товаров, книготорговцами и другими людьми — со странными или знакомыми лицами — близкими и далекими. Они — мое нежное и ежедневное напоминание о внешнем мире. И это напоминает мне еще об одном уроке, который я усвоил за эти долгие месяцы наблюдения за болью многих — многих из них бедняков — из-за потери близких, утраты крепкого здоровья, потери работы и средств к существованию. и, что очень важно, урезание надежд на лучшее будущее для себя и своих детей, затемненных пандемией и рецессией. « Предыдущая 1 … 27 28 29 30 31 … 2 804 Следующая »