Рубрика: Школьная жизнь

Область допустимых значений

Область допустимых значений алгебраического выражения (сокращенно ОДЗ) — это множество значений переменной, при которых это выражение  определено.

В школьном курсе алгебры есть всего пять элементарных функций, которые имеют ограниченную область определения. Вот они:

1.    ОДЗ:

Выражение, стоящее под знаком корня четной кратности, должно быть больше или равно нулю.

2.          ОДЗ:

Выражение, стоящее в знаменателе дроби, не может быть равно нулю.

3.          ОДЗ:  

Выражение, стоящее под знаком логарифма, должно быть строго больше нуля; выражение, стоящее в основании логарифма  должно быть строго больше нуля и отлично от единицы.

4.  , ОДЗ:

5. Есть две функции, которые содержат «скрытую» дробь:

и

6.   ОДЗ:

Степень корня — натуральное число, отличное от 1.

Таким образом, функции  и имеют разную область определения.

Если выражение содержит одну или несколько функций, которые определены на ограниченном множестве значений аргумента, то для того, чтобы найти ОДЗ выражения, нужно учесть все ограничения, которые накладываются этими функциями.

Чтобы найти область допустимых значений выражения, нужно исследовать, присутствуют ли в выражении функции, которые я перечислила выше. И по мере обнаружения этих функций, записывать задаваемые ими ограничения, двигаясь «снаружи» «внутрь».

Поясню на примере:

Найти область определения функции:

Чтобы найти область определения функции, нужно найти область допустимых значений выражения, которое стоит в правой части уравнения функции

Я специально выбрала «страшную», на первый взгляд,  функцию, чтобы показать вам, на какие простые операции разбивается процесс нахождения области допустимых значений.

«Просканируем» выражение, стоящее в правой части равенства:

1. Мы видим дробь:

Знаменатель дроби не равен нулю. Записываем:

2. Мы видим в знаменателе логарифм:

Выражение, стоящее под знаком логарифма должно быть строго больше нуля; выражение, стоящее в основании логарифма  должно быть строго больше нуля и отлично от единицы.

Записываем:

3.Мы видим квадратный корень:

Выражение, стоящее под знаком корня четной кратности, должно быть больше или равно нулю.

Записываем:

Теперь запишем все ограничения в систему неравенств:

Решение этой системы неравенств посмотрите в ВИДЕУРОКЕ:

И.В. Фельдман, репетитор по математике

ege-ok.ru

Область определения функции

Каждая функция имеет свою собственную область определения. Целью этого материала является объяснение этого понятия и описание способов ее вычисления. Сначала мы введем основное определение, а потом на конкретных примерах покажем, как выглядит область определения основных элементарных функций (степенной, постоянной и др.) Разбирать случаи с более сложными функциями мы пока не будем.

В рамках данной статьи мы рассмотрим область определения функций, включающих в себя только одну переменную.

Понятие и обозначение области определения функции

Самое простое определение этого понятия дается в учебниках тогда, когда впервые вводится понятие функции как таковой. На этом этапе термином «область определения» обозначают множество всех возможных значений аргумента.

По мере углубления знаний о функциях определение сужается и усложняется. Так, в одном из учебников можно встретить следующую формулировку:

Числовая функция с областью определения D – это соответствие значений переменной x некоторому числу y, которое находится в зависимых отношениях с x.

Используя это определение, охарактеризуем нужное нам понятие более четко:

Областью определения функции называется множество значений аргумента, на котором можно задать эту функцию.

Теперь рассмотрим, как правильно обозначать ее на письме. Ранее мы договорились, что для записи самих функций будем использовать маленькие латинские буквы, например, g, f и др. Чтобы указать на наличие функциональной зависимости, используется запись вида y=f(x). Таким образом, функция f представляет собой некоторое правило, согласно которому каждому значению переменной x можно поставить в соответствие значение другой переменной y, которая находится в зависимых отношениях от x.

Возьмем для примера функцию y=x2^. Можно записать ее как f(x)=x2.  Это функция возведения в квадрат, которая ставит в соответствие каждому значению переменной x=x0 некоторое значение y=x02^. Так, если мы возьмем число 3, то функция поставит ему в соответствие 9, поскольку 32=9.

Чтобы обозначить область определения некоторой функции f, используется запись D(f). Однако нужно помнить, что у некоторых функций

zaochnik.com

Область определения функции, теория и примеры

Функция является многочленом и её областью определения есть множество всех действительных чисел .

Функция является дробно-рациональной. Найдем значения , которые обнуляют знаменатель

Таким образом, область определения функции находится из системы

2) Для нахождения области определения решим неравенство

Разложим на множители левую часть этого неравенства. Для этого решим уравнение . По теореме Виета: , отсюда . Таким образом, неравенство примет вид

Обозначим найденные корни на числовой оси и определим знак неравенства на полученных интервалах.

Таким образом, .

3) Функция представляет собой дробно-рациональную функцию, в числителе которой многочлен. Область определения многочлена есть множество действительных чисел . В знаменателе корень, область его определения находим из системы

Таким образом, .

ru.solverbook.com

Область значений функции (множество значений функции). Необходимые понятия и примеры нахождения

Зачастую в рамках решения задач нам приходится искать множество значений функции на области определения или отрезке. Например, это нужно делать при решении разных типов неравенств, оценках выражений и др.

В рамках этого материала мы расскажем, что из себя представляет область значений функции, приведем основные методы, которыми ее можно вычислить, и разберем задачи различной степени сложности. Для наглядности отдельные положения проиллюстрированы графиками. Прочитав эту статью, вы получите исчерпывающее представление об области значений функции.

Начнем с базовых определений.

Множество значений функции y = f(x) на некотором интервале x представляет собой множество всех значений, которые данная функция принимает при переборе всех значений x∈X.

Область значений функции y=f(x) – это множество всех ее значений, которые она может принять при переборе значений x из области x∈(f).

Область значений некоторой функции принято обозначать E(f).

Обратите внимание, что понятие множества значений функции не всегда тождественно области ее значений. Эти понятия будут равнозначны только в том случае, если интервал значений x при нахождении множества значений совпадет с областью определения функции.

 Важно также различать область значений и область допустимых значений переменной x для выражения в правой части y=f(x). Область допустимых значений x для выражения f(x) и будет областью определения данной функции.

Ниже приводится иллюстрация, на которой показаны некоторые примеры. Синие линии – это графики функций, красные – асимптоты, рыжие точки и линии на оси ординат – это области значений функции.

Очевидно, что область значений функции можно получить при проецировании графика функции на ось Oy. При этом она может представлять собой как одно число, так и множество чисел, отрезок, интервал, открытый луч, объединение числовых промежутков и др.

Рассмотрим основные способы нахождения области значений функции.

Начнем с определения множества значений непрерывной функции y = f(x) на некотором отрезке, обозначенном [a; b]. Мы знаем, что функция, непрерывная на некотором отрезке, достигает на нем своего минимума и максимума, то есть наибольшего maxx∈a; bf(x) и наименьшего значения minx∈a; bf(x). Значит, у нас получится отрезок minx∈a; bf

zaochnik.com

Функция, область определения и множество значений функции

Определение: Зависимость переменной от переменной называется функцией, если каждому значению соответствует единственное значение .

Функция обозначается или одной буквой , (или ), или равенством .

Определение: Числовой функцией с областью определения называется зависимость, при которой каждому числу из множества ставится в соответствие единственное число , что конечно сказывается .

Сроки: —независимая переменная, или аргумент, —независимая переменная, или функция, —значение функции в точке

Область определения функции

Определение: Область определения функции — множество тех значений, которые может принимать аргумент.

Пример нахождения области определения функции

Область определения (ОВ): , то есть

Множество значений функции

Определение: Множество значений функции — множество значений, которые может принимать сама функция при всех значениях аргумента из области определения (это все значения >m>a, при которых уравнение имеет развязки).

Пример нахождения множества значений функции

Множество значений: , поскольку для всех и принимает всех значений от 0 до

cubens.com

Как найти область определения функции

На уроке о понятии функции мы узнали, что существует X — множество, на котором формула, которой задана функция, имеет смысл. В математическом анализе это множество часто обозначают как D (область определения функции). В свою очередь множество Y обозначают как E (область значений функции) и при этом D и E называют подмножествами R (множества действительных чисел).

Если функция задана формулой, то при отсутствии особых оговорок областью её определения считается наибольшее множество, на котором эта формула имеет смысл, то есть наибольшее множество значений аргумента, которое приводит к действительным значениям функции. Иначе говоря, множество значений аргумента, на котором «функция работает».

Для общего понимания пример пока без формулы. Функция задана в виде пар отношений:

{(2, 1), (4, 2), (6, -6), (5, -1), (7, 10)}.

Найти область определения это функции.

Ответ. Первый элемент пар — это переменная x. Так как в задании функции даны и вторые элементы пар — значения переменной y, то функции имеет смысл только для тех значений икса, которым соответствует определённое значения игрека. То есть берём все иксы данных пар в порядке возрастания и получаем из них область определения функции:

{2, 4, 5, 6, 7}.

Та же логика работает, если функция задана формулой. Только вторые элементы в парах (то есть значения игрека) получаем, подставляя в формулу те или иные значения икса. Однако, чтобы найти область определения функции, нам не нужно перебирать все пары иксов и игреков.

Пример 0. Как найти область определения функции игрек равен квадратному корню из икса минус пять (подкоренное выражение икс минус пять) ()? Нужно всего лишь решить неравенство

x — 5 ≥ 0,

так как для того, чтобы мы получили действительное значение игрека, подкоренное выражение должно быть больше или равно нулю. Получаем решение: область определения функции — все значения икса больше или равно пяти (или икс принадлежит промежутку от пяти включительно до плюс бесконечности).

На чертеже сверху — фрагмент числовой оси. На ней область опредения рассмотренной функции заштрихована, при этом в «плюсовом» направлении штриховка продолжается бесконечно вместе с самой осью.

Далее на этом уроке разберём в теории и на примерах нахождение области определения всех часто встречающихся в математике функций. Но прежде — кое-какие аналогии из мира компьютеров и их пользователей.

Если вы пользуетесь компьютерными программами, которые на основании введённых данных выдают какой-то ответ, то можете заметить, что при некоторых значениях введённых данных программа выдаёт сообщение об ошибке, то есть о том, что при таких данных ответ не может быть вычислен. Такое сообщение предусмотрено авторами программы, если выражение для вычисления ответа достаточно сложно или касается какой-то узкой предметной области, или же предусмотрено авторами языка программирования, если дело касается общепринятых норм, например, что нельзя делить на нуль.

Но и в том и в другом случае ответ (значение некоторого выражения) не может быть вычислен по той причине, что выражение при некоторых значениях данных не имеет смысла.

Пример (пока не совсем математический): если программа выдаёт название месяца по номеру месяца в году, то, введя «15», вы получите сообщение об ошибке.

Чаще всего вычисляемое выражение как раз и представляет собой функцию. Поэтому такие недопустимые значения данных не входят в область определения функции. И в вычислениях от руки так же важно представлять область определения функции. Например, вы вычисляете некоторый параметр некоторого изделия по формуле, представляющей собой функцию. При некоторых значениях аргумента на входе вы на выходе не получите ничего.

Постоянная (константа) определена при любых действительных значениях x, следовательно, данная функция определена на всём множестве R действительных чисел. Это можно записать и так: областью определения данной функции является вся числовая прямая ]- ∞; + ∞[.

Пример 1. Найти область определения функции y = 2.

Решение. Область определения функции не указана, значит, в силу выше приведённого определения имеется в виду естественная область определения. Выражение f(x) = 2 определено при любых действительных значениях x, следовательно, данная функция определена на всём множестве R действительных чисел.

Поэтому на чертеже сверху числовая прямая заштрихована на всём протяжении от минус бесконечности до плюс бесконечности.

В случае, когда функция задана формулой и n — натуральное число:

Пример 2. Найти область определения функции .

Решение. Как следует из определения, корень чётной степени имеет смысл, если подкоренное выражение неотрицательно, то есть, если — 1 ≤ x ≤ 1. Следовательно, область определения данной функции — [- 1; 1].

Заштрихованная область числовой прямой на чертеже сверху — это область определения данной функции.

Область определения степенной функции с целым показателем степени

В случае, когда функция задана формулой :

если a — положительное, то областью определения функции является множество всех действительных чисел, то есть ]- ∞; + ∞[;

если a — отрицательное, то областью определения функции является множество ]- ∞; 0[ ∪ ]0 ;+ ∞[, то есть вся числовая прямая за исключением нуля.

На соответствующем чертеже сверху вся числовая прямая заштрихована, а точка, соответствующая нулю, выколота (она не входит в область определения функции).

Пример 3. Найти область определения функции .

Решение. Первое слагаемое целой степенью икса, равной 3, а степень икса во втором слагаемом можно представить в виде единицы — так же целого числа. Следовательно, область определения данной функции — вся числовая прямая, то есть ]- ∞; + ∞[.

Область определения степенной функции с дробным показателем степени

В случае, когда функция задана формулой :

если — положительное, то областью определения функции является множество [0; + ∞[;

если — отрицательное, то областью определения функции является множество ]0; + ∞[.

Пример 4. Найти область определения функции .

Решение. Оба слагаемых в выражении функции — степенные функции с положительными дробными показателями степеней. Следовательно, область определения данной функции — множество [0; + ∞[.

На чертеже сверху заштрихована часть числовой прямой от нуля (включительно) и больше, причём штриховка продолжается вместе с самой прямой до плюс бесконечности.

Пример 5. Найти область определения функции .

Решение. Дробный показатель степени данной степенной функции — отрицательный. Поэтому решим строгое неравенство, когда квадратный трёхчлен в скобках строго больше нуля::

.

Дикриминант получился отрицательный. Следовательно сопряжённое неравенству квадратное уравнение не имеет корней. А это значит, что квадратный трёхчлен ни при каких значениях «икса» не равен нулю. Таким образом, область определения данной функции — вся числовая ось, или, что то же самое — множество R действительных чисел, или, что то же самое — ]- ∞; + ∞[.

Область определения показательной функции

В случае, когда функция задана формулой , областью определения функции является вся числовая прямая, то есть ]- ∞; + ∞[.

Область определения логарифмической функции

Логарифмическая функция определена при условии, если её аргумент положителен, то есть, областью её определения является множество ]0; + ∞[.

Найти область определения функции самостоятельно, а затем посмотреть решение

Область определения функции y = cos(x) — так же множество R действительных чисел.

Область определения функции y = tg(x) — множество R действительных чисел, кроме чисел .

Область определения функции y = ctg(x) — множество R действительных чисел, кроме чисел .

Пример 8. Найти область определения функции .

Решение. Внешняя функция — десятичный логарифм и на область её определения распространяются условия области определения логарифмической функции вообще. То есть, её аргумент должен быть положительным. Аргумент здесь — синус «икса». Поворачивая воображаемый циркуль по окружности, видим, что условие sin x > 0 нарушается при «иксе» равным нулю, «пи», два, умноженном на «пи» и вообще равным произведению числа «пи» и любого чётного или нечётного целого числа.

Таким образом, область определения данной функции задаётся выражением

,

где k — целое число.

Область определения обратных тригонометрических функций

Область определения функции y = arcsin(x) — множество [-1; 1].

Область определения функции y = arccos(x) — так же множество [-1; 1].

Область определения функции y = arctg(x) — множество R действительных чисел.

Область определения функции y = arcctg(x) — так же множество R действительных чисел.

Пример 9. Найти область определения функции .

Решение. Решим неравенство:

Таким образом, получаем область определения данной функции — отрезок [- 4; 4].

Пример 10. Найти область определения функции .

Решение. Решим два неравенства:

Решение первого неравенства:

Решение второго неравенства:

Таким образом, получаем область определения данной функции — отрезок [0; 1].

Если функция задана дробным выражением, в котором переменная находится в знаменателе дроби, то областью определения функции является множество R действительных чисел, кроме таких x, при которых знаменатель дроби обращается в нуль.

Пример 11. Найти область определения функции .

Решение. Решая равенство нулю знаменателя дроби, находим область определения данной функции — множество ]- ∞; — 2[ ∪ ]- 2 ;+ ∞[.

Пример 12. Найти область определения функции .

Решение. Решим уравнение:

Таким образом, получаем область определения данной функции — ]- ∞; — 1[ ∪ ]- 1 ; 1[ ∪ ]1 ;+ ∞[.

Пример 13. Найти область определения функции .

Решение. Область определения первого слагаемого — данной функции — множество R действительных чисел, второго слагаемого — все действительные числа, кроме -2 и 2 (получили, решая равенство нулю знаменателя, как в предыдущем примере). В этом случае область определения функции должна удовлетворять условиями определения обоих слагаемых. Следовательно, область определения данной функции — все x, кроме -2 и 2.

Пример 14. Найти область определения функции .

Решение. Решим уравнение:

Уравнение не имеет действительных корней. Но функция определена только на действительных числах. Таким образом, получаем область определения данной функции — вся числовая прямая или, что то же самое — множество R действительных чисел или, что то же самое — ]- ∞; + ∞[.

То есть, какое бы число мы не подставляли вместо «икса», знаменатель никогда не будет равен нулю.

Пример 15. Найти область определения функции .

Решение. Решим уравнение:

Таким образом, получаем область определения данной функции — ]- ∞; — 1[ ∪ ]- 1 ; 0[ ∪ ]0 ; 1[ ∪ ]1 ;+ ∞[.

Пример 16. Найти область определения функции .

Решение. Кроме того, что знаменатель не может быть равным нулю, ещё и выражение под корнем не может быть отрицательным. Сначала решим уравнение:

График квадратичной функции под корнем представляет собой параболу, ветви которой направлены вверх. Как следует из решения квадратного уравнения, парабола пересекает ось Ox в точках 1 и 2. Между этими точками линия параболы находится ниже оси Ox, следовательно значения квадратичной функции между этими точками отрицательное. Таким образом, исходная функция не определена на отрезке [1; 2].

Найти область определения функции самостоятельно, а затем посмотреть решение

Если функция задана формулой вида y = kx + b, то область определения функции — множество R действительных чисел.

Весь раздел «Исследование функций»

function-x.ru

Область определения и множество значений

$f(x)= \begin{cases} 1 \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, x>0\\ 0 \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, x=0\\ -1 \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, x

$f(x)=f_1 \cup f_2 \cup f_3= \begin{cases} f_1 = \lbrace (x,y) | x \in \mathbb{R^+} \,\,,\,\, y=1 \rbrace \\ f_2 = \lbrace (0,0) \rbrace \\ f_3 = \lbrace (x,y) | x \in \mathbb{R^-} \,\,,\,\, y=-1 \rbrace \end{cases}$

функция и обозначается как $\textit{Sgn(x)}$.

Упражнения

2) $g(x)= \begin{cases} -1 \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, x0 \end{cases} $

3) $h(x)= \begin{cases} -2 \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,-2 4 \end{cases} $

4)$k(x)= \begin{cases} 1 \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, x\geq 2 \\ 0 \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, x Полиномиальная функция Определение:
$f$ называется полиномиальной функцией тогда и только тогда, если для каждого действительного значения $x$ ($x \in \mathbb{R}$)

$f(x)=a_n x^n+a_{n-1} x^{x-1}+\cdots+a_1 x+a_0 \,\,\,\,\,\,\,\, n \in \mathbb{N} \cup \lbrace 0 \rbrace$

Совет:
В большинстве случаев, если $ n \geq 5$, то нахождение множества значений полиномиальной функции не представляется простой задачей.

Пример:
Найти область определения и множество значений $f(x)=x^2+1$.
Решение:
Очевидно, что $D_f=\mathbb{R}$. С другой стороны

$y=x^2+1 \rightarrow y-1=x^2 \geq 0 \rightarrow y-1 \geq 0 \rightarrow y \geq 1 \rightarrow R_f=[1,+\infty)$

$y=-x^2+1 \rightarrow x^2=1-y \rightarrow x=\pm \sqrt{1-y} \rightarrow 1-y \geq 0 \rightarrow y \leq 1 \rightarrow
$

$R_f=(-\infty,1]$

www.math10.com

Синус (sin x) и косинус (cos x) – свойства, графики, формулы

• Геометрическое определение синуса и косинуса
• Принятые обозначения
• График функции синус, y = sin x
• График функции косинус, y = cos x
• Свойства синуса и косинуса
• Периодичность
• Четность
• Области определения и значений, экстремумы, возрастание, убывание
• Основные формулы, содержащие синус и косинус
• Сумма квадратов
• Формулы синуса и косинуса суммы и разности
• Формулы произведения синусов и косинусов
• Формулы суммы и разности
• Выражение синуса через косинус
• Выражение косинуса через синус
• Выражение через тангенс
• Таблица синусов и косинусов, тангенсов и котангенсов
• Выражения через комплексные переменные
• Формула Эйлера
• Выражения через гиперболические функции
• Производные
• Интегралы
• Разложения в ряды
• Секанс, косеканс
• Обратные функции
• Арксинус, arcsin
• Арккосинус, arccos

Геометрическое определение синуса и косинуса

[ img src=»geometriya.png» alt=»Прямоугольный треугольник» title=»Прямоугольный треугольник» ]
\( \sin \alpha = \dfrac{|BC|}{|AC|}; \quad \cos \alpha = \dfrac{|AB|}{|AC|} \)
\( |AB| = |AD|; \quad \alpha = \dfrac{|BD|}{|AB|} \)
|BD| — длина дуги окружности с центром в точке A.
α — угол, выраженный в радианах.

Синус (sin α) – это тригонометрическая функция от угла α между гипотенузой и катетом прямоугольного треугольника, равная отношению длины противолежащего катета |BC| к длине гипотенузы |AC|.

Косинус (cos α) – это тригонометрическая функция от угла α между гипотенузой и катетом прямоугольного треугольника, равная отношению длины прилежащего катета |AB| к длине гипотенузы |AC|.

Принятые обозначения

\( \sin^2 x \equiv (\sin x)^2; \)\( \quad \sin^3 x \equiv (\sin x)^3; \)\( \quad \sin^n x \equiv (\sin x)^n \)\( \sin^{-1} x \equiv \arcsin x \)\( (\sin x )^{-1} \equiv \dfrac1{\sin x} \equiv \cosec x \).

\( \cos^2 x \equiv (\cos x)^2; \)\( \quad \cos^3 x \equiv (\cos x)^3; \)\( \quad \cos^n x \equiv (\cos x)^n \)\( \cos^{-1} x \equiv \arccos x \)\( (\cos x )^{-1} \equiv \dfrac1{\cos x} \equiv \sec x \).

График функции синус, y = sin x

График функции косинус, y = cos x

Свойства синуса и косинуса

Периодичность

Функции   y = sin x   и   y = cos x   периодичны с периодом   2π.

\( \sin(x + 2\pi) = \sin x; \quad \)\( \cos(x + 2\pi) = \cos x \)

Четность

Функция синус – нечетная. Функция косинус – четная.

\( \sin( -x ) = — \sin x; \quad \)\( \cos( -x ) = \cos x \)

Области определения и значений, экстремумы, возрастание, убывание

Основные свойства синуса и косинуса представлены в таблице (n — целое).

Основные формулы, содержащие синус и косинус

Сумма квадратов

\( \sin^2 x + \cos^2 x = 1 \)

Формулы синуса и косинуса суммы и разности

\( \sin(x + y) = \sin x \cos y + \cos x \sin y \)
\( \sin(x — y) = \sin x \cos y — \cos x \sin y \)
\( \cos(x + y) = \cos x \cos y — \sin x \sin y \)
\( \cos(x — y) = \cos x \cos y + \sin x \sin y \)

\( \sin( 2x ) = 2 \sin x \cos x \)
\( \cos( 2x ) = \cos^2 x — \sin^2 x = \)\( 2 \cos^2 x — 1 = 1 — 2 \sin^2 x \)
\( \cos\left( \dfrac{\pi}2 — x \right) = \sin x \) ;     \( \sin\left( \dfrac{\pi}2 — x \right) = \cos x \)
\( \cos( x + \pi ) = — \cos x \) ;     \( \sin( x + \pi ) = — \sin x \)

Формулы произведения синусов и косинусов

\( \sin x \cos y = \)\( \dfrac12 {\Large [} \sin( x — y ) + \sin( x + y ) {\Large ]} \)
\( \sin x \sin y = \)\( \dfrac12 {\Large [} \cos( x — y ) — \cos( x + y ) {\Large ]} \)
\( \cos x \cos y = \)\( \dfrac12 {\Large [} \cos( x — y ) + \cos( x + y ) {\Large ]} \)

\( \sin x \cos y = \dfrac12 \sin 2x \)
\( \sin^2 x = \dfrac12 {\Large [} 1 — \cos 2x {\Large ]} \)
\( \cos^2 x = \dfrac12 {\Large [} 1 + \cos 2x {\Large ]} \)

Формулы суммы и разности

\( \sin x + \sin y = 2 \, \sin \dfrac{x+y}2 \, \cos \dfrac{x-y}2 \)
\( \sin x — \sin y = 2 \, \sin \dfrac{x-y}2 \, \cos \dfrac{x+y}2 \)
\( \cos x + \cos y = 2 \, \cos \dfrac{x+y}2 \, \cos \dfrac{x-y}2 \)
\( \cos x — \cos y = 2 \, \sin \dfrac{x+y}2 \, \sin \dfrac{y-x}2 \)

Выражение синуса через косинус

Далее мы полагаем, что \( n \) – целое число.

\( \sin x = \cos\left( \dfrac{\pi}2 — x \right) = \)\( \cos\left( x — \dfrac{\pi}2 \right) = — \cos\left( x + \dfrac{\pi}2 \right) \)\( \sin^2 x = 1 — \cos^2 x \)\( \sin x = \sqrt{1 — \cos^2 x} \)     \( \{ 2 \pi n \leqslant x \leqslant \pi + 2 \pi n \} \)\( \sin x = — \sqrt{1 — \cos^2 x} \)     \( \{ -\pi + 2 \pi n \leqslant x \leqslant 2 \pi n \} \).

Выражение косинуса через синус

\( \cos x = \sin\left( \dfrac{\pi}2 — x \right) = \)\( — \sin\left( x — \dfrac{\pi}2 \right) = \sin\left( x + \dfrac{\pi}2 \right) \)\( \cos^2 x = 1 — \sin^2 x \)\( \cos x = \sqrt{1 — \sin^2 x} \)     \( \{ -\pi/2 + 2 \pi n \leqslant x \leqslant \pi/2 + 2 \pi n \} \)\( \cos x = — \sqrt{1 — \sin^2 x} \)     \( \{ \pi/2 + 2 \pi n \leqslant x \leqslant 3\pi/2 + 2 \pi n \} \).

Выражение через тангенс

\( \sin^2 x = \dfrac{\tg^2 x}{1+\tg^2 x} \)\( \cos^2 x = \dfrac1{1+\tg^2 x} \).

При   \( — \dfrac{\pi}2 + 2 \pi n < x < \dfrac{\pi}2 + 2 \pi n \)\( \sin x = \dfrac{\tg x}{ \sqrt{1+\tg^2 x} } \)\( \cos x = \dfrac1{ \sqrt{1+\tg^2 x} } \).

При   \( \dfrac{\pi}2 + 2 \pi n < x < \dfrac{3\pi}2 + 2 \pi n \) :
\( \sin x = — \dfrac{\tg x}{ \sqrt{1+\tg^2 x} } \)\( \cos x = — \dfrac1{ \sqrt{1+\tg^2 x} } \).

Таблица синусов и косинусов, тангенсов и котангенсов

В данной таблице представлены значения синусов и косинусов при некоторых значениях аргумента.
[ img src=»tablitsa.png» alt=»Таблица синусов и косинусов» title=»Таблица синусов и косинусов» ]

Выражения через комплексные переменные

\( i^2 = -1 \)
\( \sin z = \dfrac{e^{iz} — e^{-iz}}{2i} \)\( \cos z = \dfrac{e^{iz} + e^{-iz}}{2} \)

Формула Эйлера

\( e^{iz} = \cos z + i \sin z \)

Выражения через гиперболические функции

\( \sin iz = i \sh z \)\( \cos iz = \ch z \)
\( \sh iz = i \sin z \)\( \ch iz = \cos z \)

Производные

\( ( \sin x )’ = \cos x \)\( ( \cos x )’ = — \sin x \).     Вывод формул > > >

Производные n-го порядка:
\( \left( \sin x \right)^{(n)} = \sin\left( x + n\dfrac{\pi}2 \right) \)\( \left( \cos x \right)^{(n)} = \cos\left( x + n\dfrac{\pi}2 \right) \).

Интегралы

\( \int \sin x \, dx = — \cos x + C \)\( \int \cos x \, dx = \sin x + C \)
См. также раздел Таблица неопределенных интегралов >>>

Разложения в ряды

\( \sin x = \sum_{n=0}^{\infty} \dfrac{ (-1)^n x^{2n+1} }{ (2n+1)! } = \)\( x — \dfrac{x^3}{3!} + \dfrac{x^5}{5!} — \dfrac{x^7}{7!} + … \)     \( \{- \infty < x < \infty \} \)
\( \cos x = \sum_{n=0}^{\infty} \dfrac{ (-1)^n x^{2n} }{ (2n)! } = \)\( 1 — \dfrac{x^2}{2!} + \dfrac{x^4}{4!} — \dfrac{x^6}{6!} + … \)     \( \{ — \infty < x < \infty \} \)

Секанс, косеканс

\( \sec x = \dfrac1{ \cos x } ; \)     \( \cosec x = \dfrac1{ \sin x } \)

Обратные функции

Обратными функциями к синусу и косинусу являются арксинус и арккосинус, соответственно.

Арксинус, arcsin

\( y = \arcsin x \)     \( \left\{ -1 \leqslant x \leqslant 1; \; — \dfrac{\pi}2 \leqslant y \leqslant \dfrac{\pi}2 \right\} \)
\( \sin( \arcsin x ) = x \)     \( \{ -1 \leqslant x \leqslant 1 \} \)
\( \arcsin( \sin x ) = x \)     \( \left\{ — \dfrac{\pi}2 \leqslant x \leqslant \dfrac{\pi}2 \right\} \)

Арккосинус, arccos

\( y = \arccos x \)     \( \left\{ -1 \leqslant x \leqslant 1; \; 0 \leqslant y \leqslant \pi \right\} \)
\( \cos( \arccos x ) = x \)     \( \{ -1 \leqslant x \leqslant 1 \} \)
\( \arccos( \cos x ) = x \)     \( \{ 0 \leqslant x \leqslant \pi \} \)

Использованная литература:
И.Н. Бронштейн, К.А. Семендяев, Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов, «Лань», 2009.

Не можешь написать работу сам?

Доверь её нашим специалистам

от 100 р.стоимость заказа

2 часамин. срок

Узнать стоимость

Поделитесь с другими:

Если материал понравился Вам и оказался для Вас полезным, поделитесь им со своими друзьями!

calcsbox.com

Формулы синусов и косинусов, с примерами

Косинусы и синусы связаны между собою следующими тригонометрическими формулами.

Основное тригонометрическое тождество

Тригонометрические формулы косинусов и синусов суммы и разности углов

Тригонометрические формулы косинусов и синусов двойного и тройного аргументов

Формулы понижения степени для косинуса и синуса

Формулы для косинуса и синуса половинного аргумента

Формулы преобразования произведения косинусов и синусов в сумму

Формулы преобразования суммы косинусов и синусов в произведение

Формулы, выражающие синус и косинус через тангенс половинного аргумента

Примеры решения задач

ru.solverbook.com

Синус, косинус и тангенс суммы и разности формулы – тригонометрия

Формулы косинус суммы и разности (cos), синус суммы и разности (sin) и тангенс суммы и разности (tg) часто применяются при решении различных задач по тригонометрии. В первую очередь эти формулы используются при преобразовании тригонометрических числовых и буквенных выражений. Достаточно знать одну из этих формул, остальные можно получить по аналогии.

Запомнить формулы синуса и косинуса суммы и разности просто: в формулах синуса в произведениях находятся разные тригонометрические функции, в формулах косинуса в произведениях находятся одинаковые тригонометрические функции. Главное: запомнить где нужно использовать плюс, а где минус между произведениями.

Формула синус суммы

Синус суммы углов α и β равен сумме произведения синуса угла α на косинус угла β и произведения косинуса угла α на синус угла β.

sin(α + β) = sinα ⋅ cosβ + cosα ⋅ sinβ

Формула синус разности

Синус разности углов α и β равен разности произведения синуса угла α на косинус угла β и произведения косинуса угла α на синус угла β.

sin(α – β) = sinα ⋅ cosβ – cosα ⋅ sinβ

Формула косинус суммы

Косинус суммы углов α и β равен разности произведения косинуса угла α на косинус угла β и произведения синуса угла α на синус угла β.

cos(α + β) = cosα ⋅ cosβ – sinα ⋅ sinβ

Формула косинус разности

Косинус разности углов α и β равен сумме произведения косинуса угла α на косинус угла β и произведения синуса угла α на синус угла β.

cos(α – β) = cosα ⋅ cosβ + sinα ⋅ sinβ

Формула тангенс суммы

Тангенс суммы углов α и β равен отношению суммы тангенсов углов к разности единицы и произведения тангенсов углов.

tg(α + β) = (tgα + tgβ) / (1 – tgα ⋅ tgβ)

Формула тангенс разности

Тангенс разности углов α и β равен отношению разности тангенсов углов к сумме единицы и произведения тангенсов углов.

tg(α – β) = (tgα – tgβ) / (1 + tgα ⋅ tgβ)

worksbase.ru

Формулы синусов и косинусов — энциклопедический справочник и словарь для студента от А до Я

Косинусы и синусы связаны между собою следующими тригонометрическими формулами.

Основное тригонометрическое тождество

Тригонометрические формулы косинусов и синусов суммы и разности углов

Тригонометрические формулы косинусов и синусов двойного и тройного аргументов

Формулы понижения степени для косинуса и синуса

Формулы для косинуса и синуса половинного аргумента

Формулы преобразования произведения косинусов и синусов в сумму

Формулы преобразования суммы косинусов и синусов в произведение

Формулы, выражающие синус и косинус через тангенс половинного аргумента

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1

Доказать тождество

Распишем выражение в левой части заданного равенства как разность квадратов, получим:

Далее преобразуем разность и сумму косинусов в скобках, используя формулы

Получим:

Учитывая, что косинус функция четная, а также, используя формулу синуса двойного угла , окончательно имеем:

Что и требовалось доказать.

ПРИМЕР 2

Упростить выражение

В числителе и в знаменателе преобразуем, синус двойного угла, используя формулу , получим

Числитель и знаменатель полученной дроби сократим на 4, а из основного тригонометрического тождества выразим и , и, так же подставим в последнюю дробь:

img src=»/public-file/2655/image» alt=»» title=»» data-public-file-id=»2655″>

sciterm.ru

Формулы двойного и тройного угла

Формулы двойного угла — это формулы, связывающие тригонометрические функции угла (синус, косинус, тангенс) с тригонометрическими функциями угла .

Формулы двойного и тройного угла (аргумента) выводятся из формул сложения.

Синус двойного угла

Из этой формулы получаем

Косинус двойного угла

Получим

Тангенс двойного угла

Доказательство этой формулы аналогично, поэтому эту формулу мы предлагаем вам доказать самостоятельно :).

Синус, косинус и тангенс тройного угла

Используя основное тригонометрическое тождество и приводя подобные члены, получаем формулу тройного угла для синуса.

Аналогично получаются формулы тройного угла для косинуса и тангенса.

umath.ru

Тригонометрия. Основные формулы — Математика онлайн

1. Определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса угла.

Синус угла α (обозначается sin ⁡α) – ордината точки P_α , полученной поворотом точки P(1; 0) вокруг начала координат на угол α.

Косинус угла α (обозначается cos⁡ α) – абсцисса точки P_α , полученной поворотом точки P(1; 0) вокруг начала координат на угол α.

Тангенс угла α (обозначается tg ⁡α) – отношение синуса угла α к его косинусу, т.е.

Котангенс угла α (обозначается ctg⁡ α) – отношение косинуса угла α к его синусу, т.е.

2. Основное тригонометрическое тождество:

3. Зависимость между синусом, косинусом, тангенсом и котангенсом:

4. Чётность, нечётность и периодичность тригонометрических функций.

Косинус – чётная функция, а синус, тангенс и котангенс – нечётные функции аргумента α:

Число 2π является наименьшим положительным периодом синуса и косинуса, а число π – наименьшим положительным периодом тангенса и котангенса. Для любого целого n справедливы равенства

5. Формулы сложения:

6. Формулы двойного и тройного аргумента:

7. Формулы понижения степени:

8. Формулы приведения:

9. Формулы суммы и разности синусов:

10. Формулы суммы и разности косинусов:

11. Формулы суммы и разности тангенсов:

12. Преобразование произведения синусов и косинусов в сумму (разность):

13. Выражение синуса и косинуса через тангенс половинного аргумента:

Смотреть в PDF

calcs.ucoz.ru

Внеклассный урок — Синус, косинус, тангенс, котангенс

Синус, косинус, тангенс, котангенс

Прежде чем перейти к этому разделу, напомним определения синуса и косинуса, изложенные в учебнике геометрии 7-9 классов.

— Синус острого угла t прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего катета к гипотенузе (рис.1):

sin t = b/c.

— Косинус острого угла t прямоугольного треугольника равен отношению прилежащего катета к гипотенузе (рис.1):

cos t = a/c.

Эти определения относятся к прямоугольному треугольнику и являются частными случаями тех определений, которые представлены в данном разделе.

Поместим тот же прямоугольный треугольник в числовую окружность (рис.2).

Мы видим, что катет b равен определенной величине y на оси Y (оси ординат), катет а равен определенной величине x на оси X (оси абсцисс). А гипотенуза с равна радиусу окружности (R).

Таким образом, наши формулы обретают иной вид.

Так как b = y, a = x, c = R, то:

              y                    x
sin t = —— , cos t = ——.
             R                    R

Кстати, тогда иной вид обретают, естественно, и формулы тангенса и котангенса.

Так как tg t = b/a,  ctg t = a/b, то, верны и другие уравнения:

tg t = y/x,

ctg = x/y.

Но вернемся к синусу и косинусу. Мы имеем дело с числовой окружностью, в которой радиус равен 1. Значит, получается:

              y
sin t = —— = y,
              1

               x
cos t = —— = x.
               1

Так мы приходим к третьему, более простому виду тригонометрических формул.

Эти формулы применимы не только к острому, но и к любому другому углу (тупому или развернутому).

Определения и формулы cos t, sin t, tg t, ctg t.

Из формул тангенса и котангенса следует еще одна формула:

Уравнения числовой окружности.

Знаки синуса, косинуса, тангенса и котангенса в четвертях окружности:

Косинус и синус основных точек числовой окружности:

Как запомнить значения косинусов и синусов основных точек числовой окружности.

Прежде всего надо знать, что в каждой паре чисел значения косинуса стоят первыми, значения синуса – вторыми.

1) Обратите внимание: при всем множестве точек числовой окружности мы имеем дело лишь с пятью числами (в модуле):

      1      √2      √3
0;  —;  ——; ——;  1.
      2       2        2

Сделайте для себя это «открытие» — и вы снимете психологический страх перед обилием чисел: их на самом деле всего-то пять.

2) Начнем с целых чисел 0 и 1. Они находятся только на осях координат.

Не надо учить наизусть, где, к примеру, косинус в модуле имеет единицу, а где 0.

На концах оси косинусов (оси х), разумеется, косинусы равны модулю 1, а синусы равны 0.

На концах оси синусов (оси у) синусы равны модулю 1, а косинусы равны 0.

Теперь о знаках. Ноль знака не имеет. Что касается 1 – тут просто надо вспомнить самую простую вещь: из курса  7 класса вы знаете, что на оси х справа от центра координатной плоскости – положительные числа, слева – отрицательные; на оси у вверх от центра идут положительные числа, вниз – отрицательные. И тогда вы не ошибетесь со знаком 1.

3) Теперь перейдем к дробным значениям.

— Во всех знаменателях дробей – одно и то же число 2. Уже не ошибемся, что писать в знаменателе.

— В серединах четвертей косинус и синус имеют абсолютно одинаковое значение по модулю: √2/2. В каком случае они со знаком плюс или минус – см.таблицу выше. Но вряд ли вам нужна такая таблица: вы знаете это из того же курса 7 класса.

— Все ближайшие к оси х точки имеют абсолютно одинаковые по модулю значения косинуса и синуса: (√3/2; 1/2).

— Значения всех ближайших к оси у точек тоже абсолютно идентичны по модулю – причем в них те же числа, только они «поменялись» местами: (1/2; √3/2).

Теперь о знаках – тут свое интересное чередование (хотя со знаками, полагаем, вы должны легко разобраться и так).

Если в первой четверти значения и косинуса, и синуса со знаком плюс, то в диаметрально противоположной (третьей) они со знаком минус.

Если во второй четверти со знаком минус только косинусы, то в диаметрально противоположной (четвертой) – только синусы.

Осталось только напомнить, что в каждом сочетании значений косинуса и синуса первое число – это значение косинуса, второе число – значение синуса.

— Обратите внимание еще на одну закономерность: синус и косинус всех диаметрально противоположных точек окружности абсолютно равны по модулю. Возьмем, к примеру, противоположные точки π/3 и 4π/3:

cos π/3 = 1/2,       sin π/3 = √3/2
cos 4π/3 = -1/2,    sin 4π/3 = -√3/2

Различаются значения косинусов и синусов двух противоположных точек только по знаку. Но и здесь есть своя закономерность: синусы и косинусы диаметрально противоположных точек всегда имеют противоположные знаки.

Важно знать:

Значения косинусов и синусов точек числовой окружности последовательно возрастают или убывают в строго определенном порядке: от самого малого значения до самого большого и наоборот (см. раздел «Возрастание и убывание тригонометрических функций» — впрочем, в этом легко убедиться, лишь просто посмотрев на числовую окружность выше).

В порядке убывания получается такое чередование значений:

       √3      √2      1              1         √2          √3
1;  ——;  ——; —;  0;   – —;  – ——;  – ——; –1
        2        2       2              2          2             2

Возрастают они строго в обратном порядке.

Поняв эту простую закономерность, вы научитесь довольно легко определять значения синуса и косинуса.

Тангенс и котангенс основных точек числовой окружности.

Зная косинус и синус точек числовой окружности, легко можно вычислить их тангенс и котангенс. Делим синус на косинус — получаем тангенс. Делим косинус на синус — получаем котангенс. Результаты этого деления — на рисунке.

ПРИМЕЧАНИЕ: В некоторых таблицах значения тангенса и котангенса, равные модулю √3/3, указаны как 1/√3. Ошибки тут нет, так как это равнозначные числа. Если числитель и знаменатель числа 1/√3 умножить на √3, то получим √3/3.

Как запомнить значение тангенсов и котангенсов основных точек числовой окружности.

Здесь такие же закономерности, что и с синусами и косинусами. И чисел тут всего четыре (в модуле): 0, √3/3, 1, √3.

На концах осей координат – прочерки и нули. Прочерки означают, что в данных точках тангенс или котангенс не имеют смысла.

Как запомнить, где прочерки, а где нули? Поможет правило.

Тангенс – это отношение синуса к косинусу. На концах оси синусов (ось у) тангенс не существует.

Котангенс – это отношение косинуса к синусу. На концах оси косинусов (ось х) котангенс не существует.

В остальных точках идет чередование всего лишь трех чисел: 1, √3 и √3/3 со знаками плюс или минус. Как с ними разобраться? Запомните (а лучше представьте) три обстоятельства:

1) тангенсы и котангенсы всех середин четвертей имеют в модуле 1.

2) тангенсы и котангенсы ближайших к оси х точек имеют в модуле √3/3; √3.

3) тангенсы и котангенсы ближайших к оси у точек имеют в модуле √3; √3/3.

Не ошибитесь со знаками – и вы большой знаток.

Нелишне будет запомнить, как возрастают и убывают тангенс и котангенс на числовой окружности (см.числовую окружность выше или раздел «Возрастание и убывание тригонометрических функций»). Тогда еще лучше будет понятен и порядок чередования значений тангенса и котангенса.

Тригонометрические свойства чисел числовой окружности.

Представим, что определенная точка М имеет значение t.

Свойство 1:

Пояснение. Пусть t = –60º  и  t = –210º.

cos –60º равен 1/2. Но cos 60º тоже равен 1/2. То есть косинусы –60º  и 60º  равны как по модулю, так и по знаку: cos –60º = cos 60º.

cos –210º равен –√3/2. Но cos 210º тоже равен –√3/2. То есть: cos –210º = cos 210º.

Таким образом, мы доказали, что cos (–t) = cos t.

sin –60º равен –√3/2. А sin 60º равен √3/2. То есть sin –60º и sin 60º равны по модулю, но противоположны по знаку.

sin –210º равен 1/2. А sin 210º равен –1/2. То есть sin –210º и sin 210º равны по модулю, но противоположны по знаку.

Таким образом, мы доказали, что sin (–t) = –sin t.

Посмотрите, что происходит с тангенсами и котангенсами этих углов – и вы сами легко докажете себе верность двух других тождеств, приведенных в таблице.

Вывод: косинус – четная функция, синус, тангенс и котангенс – нечетные функции.

Свойство 2: Так как t = t + 2πk, то:

Пояснение: t и t + 2πk – это одна и та же точка на числовой окружности. Просто в случае с 2πk  мы совершаем определенное количество полных оборотов по окружности, прежде чем приходим к точке t. Значит, и равенства, изложенные в этой таблице, очевидны.

Свойство 3: Если две точки окружности находятся друг против друга относительно центра О, то их синусы и косинусы равны по модулю, но противоположны по знаку, а их тангенсы и котангенсы одинаковы как по модулю, так и по знаку.

Пояснение: Пусть точка М находится в первой четверти. Она имеет положительное значение синуса и косинуса. Проведем от этой точки диаметр – то есть отрезок, проходящий через центр оси координат и заканчивающийся  в точке окружности напротив. Обозначим эту точку буквой N. Как видите, дуга MN равна половине окружности. Вы уже знаете, что половина окружности – это величина, равная π. Значит, точка N находится на расстоянии π от точки М. Говоря иначе, если к точке М прибавить расстояние π, то мы получим точку N, находящуюся напротив. Она находится в третьей четверти. Проверьте, и увидите: косинус и синус точки N – со знаком «минус» (x и y имеют отрицательные значения).

Тангенс и котангенс точки М имеют положительное значение. А тангенс и котангенс точки N? Ответ простой: ведь тангенс и котангенс – это отношение синуса и косинуса. В нашем примере синус и косинус точки N – со знаком «минус». Значит:

                     –sin t
tg (t + π) = ———— = tg t
                    –cos t

                      –cos t
ctg (t + π) = ———— = ctg t
                      –sin t

Мы доказали, что тангенс и котангенс диаметрально противоположных точек окружности имеют не только одинаковое значение, но и одинаковый знак.

Свойство 4: Если две точки окружности находятся в соседних четвертях, а расстояние между точками равно одной четверти окружности, то синус одной точки равен косинусу другой с тем же знаком, а косинус одной точки равен синусу второй с противоположным знаком.

raal100.narod.ru

Формулы половинного угла: доказательства (вывод) и примеры

Формулы половинного угла (половинного аргумента) – это часть от всех основных тригонометрических формул. Они выражают функции синус, косинус, тангенс, котангенс угла `\frac{\alpha}2` через эти ж функции аргумента `\alpha`. Они, можно сказать, противоположны формулам двойного угла. Ниже приведены все формулы половинных углов, их вывод, а также примеры решения задач с их использованием.

Содержание статьи:

Список всех формул половинного угла

Их можно встретить записанными в двух видах. В первом каждая из тригонометрических функций выражается через радикал:

`sin \ \frac \alpha 2=\pm \sqrt{\frac {1-cos \ \alpha}2}`
`cos \ \frac \alpha 2=\pm \sqrt{\frac {1+cos \ \alpha}2}`
`tg \ \frac \alpha 2=\pm \sqrt{\frac {1-cos \ \alpha}{1+cos \ \alpha}}=` `\frac {sin \ \alpha}{1+cos \ \alpha}=\frac {1-cos \ \alpha}{sin \ \alpha}`
`ctg \ \frac \alpha 2=\pm \sqrt{\frac {1+cos \ \alpha}{1-cos \ \alpha}}=` `\frac {sin \ \alpha}{1-cos \ \alpha}=\frac {1+cos \ \alpha}{sin \ \alpha}`

Знак «+» или «-» перед корнями зависит от того, в какую из координатных четвертей попадает угол `\frac{\alpha}2`.

Во втором варианте имеем дело с квадратами тригонометрических функций половинного угла:

`sin^2 \ \frac \alpha 2=\frac {1-cos \ \alpha}2`
`cos^2 \ \frac \alpha 2=\frac {1+cos \ \alpha}2`
`tg^2 \ \frac \alpha 2=\frac {1-cos \ \alpha}{1+cos \ \alpha}`
`ctg^2 \ \frac \alpha 2=\frac {1+cos \ \alpha}{1-cos \ \alpha}`

Формула синуса и косинуса половинного угла имеет место при любом угле `\alpha`.

Формула тангенса половинного угла справедлива для тех углов `\alpha`, при которых определен `tg \frac \alpha 2`, то есть при ` \alpha\ne\pi+2\pi n, \ n \in Z`.

Формула котангенса выполняется для тех `\alpha`, при которых определен `ctg \frac \alpha 2`, то есть при ` \alpha\ne 2\pi n, \ n \in Z`.

С помощью следующего набора формул можно выразить каждую из тригонометрических функций угла `\alpha` через тангенс половинного угла.

`sin \ \alpha= \frac{2tg\frac{\alpha}{2}}{1 + tg^{2}\frac{\alpha}{2}},` ` \alpha\ne \pi +2\pi n, n \in Z`
`cos \ \alpha= \frac{1 — tg^{2}\frac{\alpha}{2}}{1 + tg^{2}\frac{\alpha}{2}},` ` \alpha \ne \pi +2\pi n, n \in Z`
`tg \ \alpha= \frac{2tg\frac{\alpha}{2}}{1 — tg^{2}\frac{\alpha}{2}},` ` \alpha \ne \pi +2\pi n, n \in Z,` ` \alpha \ne \frac{\pi}{2}+ \pi n, n \in Z`
`ctg \ \alpha = \frac{1 — tg^{2}\frac{\alpha}{2}}{2tg\frac{\alpha}{2}},` ` \alpha \ne \pi n, n \in Z,` `\alpha \ne \pi + 2\pi n, n \in Z`

Вывод формул половинного угла

Формула косинуса и синуса половинного угла выводится из формул косинуса двойного угла `cos \ 2\alpha=1-2 \ sin^2 \alpha` и `cos \ 2\alpha=2 \ cos^2 \alpha-1`. Запишем их в следующем виде: `cos \alpha=1-2 \ sin^2 \frac \alpha 2` и `cos \alpha=2 \ cos^2 \frac \alpha 2-1`. Выразив из первого равенства ` sin \frac \alpha 2` получим `sin \ \frac \alpha 2=\pm \sqrt{\frac {1-cos \ \alpha}2}`. Аналогично разрешив второе равенство относительно ` cos \frac \alpha 2` в результате будем иметь `cos \ \frac \alpha 2=\pm \sqrt{\frac {1+cos \ \alpha}2}`.

Формулы тангенса и котангенса половинного угла можно вывести, используя определения этих функций в виде `tg \frac \alpha 2=\frac{sin\frac \alpha 2}{cos \frac \alpha 2}` и `ctg \frac \alpha 2=\frac{cos \frac \alpha 2}{sin \frac \alpha 2}`, а также две уже доказанные выше формулы для синуса и косинуса.

В результате будем иметь: `tg \frac \alpha 2=\frac{sin\frac \alpha 2}{cos \frac \alpha 2}=` `\frac{\pm \sqrt{\frac {1-cos \ \alpha}2}}{\pm \sqrt{\frac {1+cos \ \alpha}2}}=` `\pm \sqrt{\frac {1-cos \ \alpha}{1+cos \ \alpha}}` и `ctg \frac \alpha 2=\frac{cos\frac \alpha 2}{sin \frac \alpha 2}=` `\frac{\pm \sqrt{\frac {1+cos \ \alpha}2}}{\pm \sqrt{\frac {1-cos \ \alpha}2}}=` `\pm \sqrt{\frac {1+cos \ \alpha}{1-cos \ \alpha}}`.

Примеры использования при решении задач

Пример 1. Найти `cos 15^\circ`, если известно, что `cos 30^\circ=\frac{\sqrt3}2`.

Решение. Формула половинного угла для тригонометрической функции косинус имеет вид `cos^2 \ \frac \alpha 2=\frac {1+cos \ \alpha}2`. Подставив известные значения, имеем `cos^2 15^\circ=\frac {1+cos 30^\circ}2=` `\frac{1+\frac{\sqrt3}2}2=\frac{2+\sqrt3}4`. Имея значение `cos^2 15^\circ`, найдем `cos 15^\circ`. Поскольку угол 15 градусов лежит в первой координатной четверти, а косинус в этой четверти имеет знак «+», то `cos 15^\circ=\sqrt{\frac{2+\sqrt3}4}=` `\frac{\sqrt{2+\sqrt3}}2`.

Ответ. `cos 15^\circ=\frac{\sqrt{2+\sqrt3}}2`.

Пример 2. Вычислить значение выражения `4cos \frac {\alpha}2+2cos \alpha+5`, если `cos \alpha=\frac {1}8`.

Решение. Используя ту же формулу, что и в первом примере (`cos \ \frac \alpha 2=\pm \sqrt{\frac {1+cos \ \alpha}2}`) и известное значение косинуса, упростим выражение: `4\sqrt{\frac {1+cos \ \alpha}2}+2cos \alpha+5=4\sqrt{\frac {1+\frac {1}8}2}+2 \cdot \frac {1}8+5=` `4\sqrt{\frac {9}16}+\frac{1}4+5=8\frac{1}4`.

Ответ. `4cos \frac {\alpha}2+2cos \alpha+5=8\frac{1}4`.

Еще несколько примеров с подробным объяснением посмотрите на видео:

В большинстве случаев формулы половинного угла используются при преобразовании тригонометрических выражений.

Материалы по теме:

Поделиться с друзьями:

matemonline.com

Синус половинного угла, формула и примеры

Вывод формулы синуса половинного угла

Получить эту формулу можно используя формулу косинуса двойного угла следующим образом:

откуда

Эту формулу еще называют формулой понижения степени синуса.

Примеры решения задач

ru.solverbook.com

Тригонометрические формулы половинного углаФормулы по геометрии

Рассмотрим прямоугольный треугольник, у которого угол ACB прямой.

a, b – катеты прямоугольного треугольника

c – гипотенуза прямоугольного треугольника

α – угол треугольника, противолежащий стороне a

A, B, C – вершины треугольника

Синус половинного угла sin(α/2) равен:

Косинус половинного угла cos(α/2) равен:

Тангенс половинного угла tg(α/2) равен:

Котангенс половинного угла ctg(α/2) равен:

Все формулы по теме Тригонометрические формулы половинного угла:

formylu.ru

Формулы синус косинус и тангенс половинного угла

Рассмотрены простейшие построения, план решения задач на построение, решаются четыре задачи более сложного уровня, приведены примеры с указаниями к решению некоторых задач. Построить равнобедренный треугольник по углу при основании и высоте, опущенной на основание (слайд 16).

Формулы синус косинус и тангенс половинного угла

Тригонометрические функции: \(\sin \alpha\), \(\cos \alpha\), \(\tan \alpha\), \(\cot \alpha\)

Синус половинного угла

Примечание : Знак перед корнем выбирается в зависимости от квадранта, в который попадает угол \(\alpha/2\) в левой части. Данное правило справедливо также для других формул, приведенных ниже.

Косинус половинного угла

Тангенс половинного угла

Котангенс половинного угла

Выражение синуса через тангенс половинного угла

Выражение косинуса через тангенс половинного угла

Выражение тангенса через тангенс половинного угла

Выражение котангенса через тангенс половинного угла

Сайт оптимизирован для Chrome, Firefox, Safari и Internet Explorer.

Формулы синус косинус и тангенс половинного угла

Формулы половинного угла тригонометрических функций

Формулы половинного угла (половинного аргумента) – это часть от всех основных тригонометрических формул. Они выражают функции синус, косинус, тангенс, котангенс угла `\frac2` через эти ж функции аргумента `\alpha`. Они, можно сказать, противоположны формулам двойного угла. Ниже приведены все формулы половинных углов, их вывод, а также примеры решения задач с их использованием.

Список всех формул половинного угла

Их можно встретить записанными в двух видах. В первом каждая из тригонометрических функций выражается через радикал:

Знак «+» или «-» перед корнями зависит от того, в какую из координатных четвертей попадает угол `\frac2`.

Во втором варианте имеем дело с квадратами тригонометрических функций половинного угла:

Формула синуса и косинуса половинного угла имеет место при любом угле `\alpha`.

Формула тангенса половинного угла справедлива для тех углов `\alpha`, при которых определен `tg \frac \alpha 2`, то есть при ` \alpha\ne\pi+2\pi n, \ n \in Z`.

Формула котангенса выполняется для тех `\alpha`, при которых определен `ctg \frac \alpha 2`, то есть при ` \alpha\ne 2\pi n, \ n \in Z`.

С помощью следующего набора формул можно выразить каждую из тригонометрических функций угла `\alpha` через тангенс половинного угла.

Вывод формул половинного угла

Формула косинуса и синуса половинного угла выводится из формул косинуса двойного угла `cos \ 2\alpha=1-2 \ sin^2 \alpha` и `cos \ 2\alpha=2 \ cos^2 \alpha-1`. Запишем их в следующем виде: `cos \alpha=1-2 \ sin^2 \frac \alpha 2` и `cos \alpha=2 \ cos^2 \frac \alpha 2-1`. Выразив из первого равенства ` sin \frac \alpha 2` получим `sin \ \frac \alpha 2=\pm \sqrt`. Аналогично разрешив второе равенство относительно ` cos \frac \alpha 2` в результате будем иметь `cos \ \frac \alpha 2=\pm \sqrt`.

Формулы тангенса и котангенса половинного угла можно вывести, используя определения этих функций в виде `tg \frac \alpha 2=\frac` и `ctg \frac \alpha 2=\frac`, а также две уже доказанные выше формулы для синуса и косинуса.

Примеры использования при решении задач

Пример 1. Найти `cos 15^\circ`, если известно, что `cos 30^\circ=\frac2`.

Решение. Формула половинного угла для тригонометрической функции косинус имеет вид `cos^2 \ \frac \alpha 2=\frac 2`. Подставив известные значения, имеем `cos^2 15^\circ=\frac 2=` `\frac2>2=\frac4`. Имея значение `cos^2 15^\circ`, найдем `cos 15^\circ`. Поскольку угол 15 градусов лежит в первой координатной четверти, а косинус в этой четверти имеет знак «+», то `cos 15^\circ=\sqrt=` `\frac2`.

Пример 2. Вычислить значение выражения `4cos \frac 2+2cos \alpha+5`, если `cos \alpha=\frac 8`.

Решение. Используя ту же формулу, что и в первом примере (`cos \ \frac \alpha 2=\pm \sqrt`) и известное значение косинуса, упростим выражение: `4\sqrt+2cos \alpha+5=4\sqrt2>+2 \cdot \frac 8+5=` `4\sqrt+\frac4+5=8\frac4`.

Ответ. `4cos \frac 2+2cos \alpha+5=8\frac4`.

Еще несколько примеров с подробным объяснением посмотрите на видео:

В большинстве случаев формулы половинного угла используются при преобразовании тригонометрических выражений.

Формулы синус косинус и тангенс половинного угла

Лекция 14. Синус, косинус, тангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла.

Обратимся снова к тригонометрической окружности.

Пусть точка A является концом радиус-вектора, отвечающего углу α. Пусть также OA = 1. Построим прямоугольный треугольник AOC. Применяя к этому треугольнику теорему Пифагора, получаем:

Но OA = 1, OC = cos α, CA = sin α. Значит, непосредственным следствием теоремы Пифагора является равенство Это равенство называется основным тригонометрическим тождеством.

Отсюда следует, что

Знак + или − выбирается в зависимости от того, в какой четверти лежит угол α.

Разделим основное тригонометрическое тождество на Получим:

Разделим основное тригонометрическое тождество на Получим:

Из определений тангенса и котангенса следует:

Найдите sin X и cos X, если и

Для вывода Формул сложения для тригонометрических функций рассмотрим тригонометрическую окруж

poiskvstavropole.ru

Произведение синуса и косинуса половинного угла. Формулы половинного угла в тригонометрии

Самые часто задаваемые вопросы

Возможно ли, изготовить печать на документе по предоставленному образцу? Ответ Да, возможно. Отправьте на наш электронный адрес скан-копию или фото хорошего качества, и мы изготовим необходимый дубликат.

Какие виды оплаты вы принимаете? Ответ Вы можете оплатить документ во время получения на руки у курьера, после того, как проверите правильность заполнения и качество исполнения диплома. Также это можно сделать в офисе почтовых компаний, предлагающих услуги наложенного платежа.
Все условия доставки и оплаты документов расписаны в разделе «Оплата и доставка». Также готовы выслушать Ваши предложения по условиям доставки и оплаты за документ.

Могу ли я быть уверена, что после оформления заказа вы не исчезнете с моими деньгами? Ответ В сфере изготовления дипломов у нас достаточно длительный опыт работы. У нас есть несколько сайтов, который постоянно обновляются. Наши специалисты работают в разных уголках страны, изготавливая свыше 10 документов день. За годы работы наши документы помогли многим людям решить проблемы трудоустройства или перейти на более высокооплачиваемую работу. Мы заработали доверие и признание среди клиентов, поэтому у нас совершенно нет причин поступать подобным образом. Тем более, что это просто невозможно сделать физически: Вы оплачиваете свой заказ в момент получения его на руки, предоплаты нет.

Могу я заказать диплом любого ВУЗа? Ответ В целом, да. Мы работаем в этой сфере почти 12 лет. За это время сформировалась практически полная база выдаваемых документов почти всех ВУЗов страны и за разные года выдачи. Все, что Вам нужно – выбрать ВУЗ, специальность, документ, и заполнить форму заказа.

Что делать при обнаружении в документе опечаток и ошибок? Ответ Получая документ у нашего курьера или в почтовой компании, мы рекомендуем тщательно проверить все детали. Если будет обнаружена опечатка, ошибка или неточность, Вы имеете право не забирать диплом, при этом нужно указать обнаруженные недочеты лично курьеру или в письменном виде, отправив письмо на электронную почту.
В кратчайшие сроки мы исправим документ и повторно отправим на указанный адрес. Разумеется, пересылка будет оплачена нашей компанией.
Чтобы избежать подобных недоразумений, перед тем, как заполнять оригинальный бланк, мы отправляем на почту заказчику макет будущего документа, для проверки и утверждения окончательного варианта. Перед отправкой документа курьером или почтой мы также делаем дополнительное фото и видео (в т. ч. в ультрафиолетовом свечении), чтобы Вы имели наглядное представление о том, что получите в итоге.

Что нужно сделать, чтобы заказать диплом в вашей компании? Ответ Для заказа документа (аттестата, диплома, академической справки и др.) необходимо заполнить онлайн-форму заказа на нашем сайте или сообщить свою электронную почту, чтобы мы выслали вам бланк анкеты, который нужно заполнить и отправить обратно нам.
Если вы не знаете, что указать в каком-либо поле формы заказа/анкеты, оставьте их незаполненными. Всю недостающую информацию мы потому уточним в телефонном режиме.

Последние отзывы

Алексей:

Мне нужно было приобрести диплом для устройства на работу по профессии менеджер. И самое главное, что и опыт, и навыки у меня есть, но без документа я не могу, никуда устроится. Попав на ваш сайт, все-таки решился на покупку диплома. Диплом был выполнен за 2 дня!! Теперь у меня есть работа, о которой я раньше и не мечтал!! Спасибо!

Вы можете заказать подробное решение вашей задачи !!!

namvd.ru

Как найти косинус половины угла. Формулы половинного угла в тригонометрии

Самые часто задаваемые вопросы

Возможно ли, изготовить печать на документе по предоставленному образцу? Ответ Да, возможно. Отправьте на наш электронный адрес скан-копию или фото хорошего качества, и мы изготовим необходимый дубликат.

Какие виды оплаты вы принимаете? Ответ Вы можете оплатить документ во время получения на руки у курьера, после того, как проверите правильность заполнения и качество исполнения диплома. Также это можно сделать в офисе почтовых компаний, предлагающих услуги наложенного платежа.
Все условия доставки и оплаты документов расписаны в разделе «Оплата и доставка». Также готовы выслушать Ваши предложения по условиям доставки и оплаты за документ.

Могу ли я быть уверена, что после оформления заказа вы не исчезнете с моими деньгами? Ответ В сфере изготовления дипломов у нас достаточно длительный опыт работы. У нас есть несколько сайтов, который постоянно обновляются. Наши специалисты работают в разных уголках страны, изготавливая свыше 10 документов день. За годы работы наши документы помогли многим людям решить проблемы трудоустройства или перейти на более высокооплачиваемую работу. Мы заработали доверие и признание среди клиентов, поэтому у нас совершенно нет причин поступать подобным образом. Тем более, что это просто невозможно сделать физически: Вы оплачиваете свой заказ в момент получения его на руки, предоплаты нет.

Могу я заказать диплом любого ВУЗа? Ответ В целом, да. Мы работаем в этой сфере почти 12 лет. За это время сформировалась практически полная база выдаваемых документов почти всех ВУЗов страны и за разные года выдачи. Все, что Вам нужно – выбрать ВУЗ, специальность, документ, и заполнить форму заказа.

Что делать при обнаружении в документе опечаток и ошибок? Ответ Получая документ у нашего курьера или в почтовой компании, мы рекомендуем тщательно проверить все детали. Если будет обнаружена опечатка, ошибка или неточность, Вы имеете право не забирать диплом, при этом нужно указать обнаруженные недочеты лично курьеру или в письменном виде, отправив письмо на электронную почту.
В кратчайшие сроки мы исправим документ и повторно отправим на указанный адрес. Разумеется, пересылка будет оплачена нашей компанией.
Чтобы избежать подобных недоразумений, перед тем, как заполнять оригинальный бланк, мы отправляем на почту заказчику макет будущего документа, для проверки и утверждения окончательного варианта. Перед отправкой документа курьером или почтой мы также делаем дополнительное фото и видео (в т. ч. в ультрафиолетовом свечении), чтобы Вы имели наглядное представление о том, что получите в итоге.

Что нужно сделать, чтобы заказать диплом в вашей компании? Ответ Для заказа документа (аттестата, диплома, академической справки и др.) необходимо заполнить онлайн-форму заказа на нашем сайте или сообщить свою электронную почту, чтобы мы выслали вам бланк анкеты, который нужно заполнить и отправить обратно нам.
Если вы не знаете, что указать в каком-либо поле формы заказа/анкеты, оставьте их незаполненными. Всю недостающую информацию мы потому уточним в телефонном режиме.

После

namvd.ru

Формулы двойного и половинного угла — МегаЛекции

Комбинаторные уравнения

Для решения комбинаторных уравнений, достаточно знать основные формулы комбинаторики:

• формула перестановок $P_n=n!$,
• формула сочетаний $A_n^k=\frac{n!}{(n-k)!}$,
• формула комбинаций $С_n^k=\frac{n!}{k!(n-k)!}$

и уметь решать алгибраические уравнения.

Задача 1. Решить комбинаторное уравнение:

$$\frac{P_x+3P_{x-1}}{2P_{x+2}+14P_{x+1}}=\frac{2A_{x}^{5}}{5A_{x+2}^{7}}$$

Решение.

Шаг 1. Применяем формулы комбинаторики (перестановки, сочетания) получаем:

$$P_{x+1}= (x+1)!,\: A_{x}^{5}=\frac{x!}{(x-5)!},\: A_{x+2}^{7}=\frac{(x+2)!}{(x+2-7 )!}=\frac{(x+2 )!}{(x-5 )!} $$

Шаг 2. Подставим эти выражения в уравнение и найдем его решение:

$$\frac{x!+3\cdot(x-1)! }{2\cdot (x+2)!+14\cdot (x+1)!}=\frac{2\cdot\frac{x!}{(x-5)!} }{5\cdot\frac{(x+2 )!}{(x-5 )!} }$$

$$x^2-11x+30=0\Rightarrow x_1=5,\: x_2=6$$

Для проверки правильности решения  комбинаторного уравнения можно воспользоваться калькулятором комбинаторных уравнений. Формулы набираем как на обычном калькуляторе, знак факториал(!)

Задача 2 Решить комбинаторное уравнение:

$$C_{15}^{14} C_{x+3}^{3}= C_{5}^{1} C_{x+2}^{2} C_{x+1}^{x}+ (C_{5}^{3})^2$$

Решение. Имеем:

$$C_{15}^{14}= \frac{15!}{14!*1!}=1,5$$

$$ C_{x+3}^{3}= \frac{(x+3)!}{x!*3!}= \frac{1}{6}(x^2+6x^2 +11x+6),$$

$$C_{5}^{1}= \frac{(5)!}{1!*4!}=5,$$

$$C_{x+2}^{2}=\frac{(x+2)!}{2!*x!}= \frac{1}{2}(x^2+3x^2+3),$$

$$C_{x+1}^{x}=\frac{(x+1)!}{x!*1!}=x+1,$$

$$(C_{5}^{3})^2=( \frac{(5)!}{3!*2!})^2=100.$$

Подставим эти выражения в уравнение:

$$15*\frac{1}{6}(x^3+6x^2+11x+6)=5*\frac{1}{2}(x+1)+100$$

$$x^2+6x-18=0 \Rightarrow x_1=3,\: x_2=-6$$

Корень $x=-6$ является посторонним, так как не попадает в область определения уравнения.

ЗАДАНИЯ
по контрольной работе
«СПЕЦИАЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА»

Все варианты СКАЧАТЬ

В каждом варианте подробно решены все задачи. Контрольные работы  выполнены в формате Word.  Стоимость решения одного варианта, или аналогичной работы  от 300р,, срок выполнения не более 1 дня (можно заказать задачи выборочно, из любого варианта), ЗАКАЗАТЬ

www.reshim.su

Элементы комбинаторики. Перестановки, размещения, сочетания

Ниже калькулятор, подсчитывающий число перестановок, размещений и сочетаний. Под ним, как водится, ликбез, если кто подзабыл.

Число перестановок из n

Число размещений из n по m

Число размещений из n по m с повторениями

Число сочетаний из n по m

Сохранить share extension

Итак, есть множество из n элементов.

Вариант упорядочивания данного множества называется перестановкой (permutation).
Например, есть множество, состоящее из 3 элементов — А, В, и С. Пример перестановки — СВА. Число всех перестановок из n элементов:

Пример: Для случая А, В, С число всех перестановок 3! = 6. Перестановки: АВС, АСВ, ВАС, ВСА, САВ, СВА

Если из множества n элементов выбирают m в определенном порядке, это называется размещением (arrangement).
Пример размещения из 3 по 2: АВ или ВА — это два разных размещения. Число всех размещений из n по m

Пример: Для случая А, В, С число всех размещений из 3 по 2 равно 3!/1! = 6. Размещения: АВ, ВА, АС, СА, ВС, СВ

Также бывают размещения с повторениями, как ясно из названия, элементы на определенных позициях могут повторяться.
Число всех размещений из n по m с повторениями:

Пример: Для случая А, В, С число всех размещений из 3 по 2 с повторениями равно 3*3 = 9. Размещения: AA, АВ, АС, ВА, BB, ВС, СА, СВ, CC

Если из множества n элементов выбирают m, и порядок не имеет значения, это называется сочетанием (combination).
Пример сочетания из 3 по 2: АВ. Число всех сочетаний из n по m

Пример: Для случая А, В, С число всех сочетаний из 3 по 2 равно 3!/(2!*1!) = 3. Сочетания: АВ, АС, СВ

Приведем до кучи формулу соотношения между перестановками, размещениями и сочетаниями:

Обратите внимание, что внизу

planetcalc.ru

Элементы комбинаторики. Перестановки, размещения, сочетания

Данный калькулятор делает подсчет числа перестановок, а также размещений и сочетаний.

Перестановка (permutation) — некий вариант упорядочивания множества.

Глянем на пример: и так, у нас есть множество, состоящее из 3 элементов — А, В, и С. Пример перестановки — СВА.

Количество всех перестановок из n элементов рассчитывается:

Пример: Для случая А, В, С количество всех перестановок 3! = 6. Перестановки: АВС, АСВ, ВАС, ВСА, САВ, СВА

Размещением (arrangement) называется явление, когда из множества n элементов выбирают m в определенном порядке.

Например размещения из 3 по 2: АВ или ВА — это два разных размещения. Количество всех размещений из n по m вычисляется:

Снова пример:

Для случая А, В, С количество всех размещений из 3 по 2 равно 3!/1! = 6. Размещения: АВ, ВА, АС, СА, ВС, СВ

Также бывают размещения с повторениями, как ясно из названия, элементы на определенных позициях могут повторяться.

Количество всех размещений из n по m с повторениями можно высчитать так:

Следующий пример: Для случая А, В, С число всех размещений из 3 по 2 с повторениями равно 3*3 = 9. Размещения: AA, АВ, АС, ВА, BB, ВС, СА, СВ, CC

Сочетание (combination) — когда из множества n элементов выбирают m, и порядок не важно какой.

Пример сочетания из 3 по 2: АВ.

Количество всех размещений из n по m рассчитываем:

Пример: Для случая А, В, С число всех сочетаний из 3 по 2 равно 3!/(2!*1!) = 3. Сочетания: АВ, АС, СВ

Возведем все в 1 формулу соотношения между перестановками, размещениями и сочетаниями



The field is not filled.

‘%1’ is not a valid e-mail address.

Please fill in this field.

The field must contain at least% 1 characters.

The value must not be longer than% 1 characters.

Field value does not coincide with the field ‘%1’

An invalid character. Valid characters:’%1′.

Expected number.

It is expected a positive number.

Expected integer.

It is expected a positive integer.

The value should be in the range of [%1 .. %2]

The ‘% 1’ is already present in the set of valid characters.

The field must be less than 1%.

The first character must be a letter of the Latin alphabet.

Su

Mo

Tu

We

Th

Fr

Sa

January

February

March

April

May

June

July

August

September

October

November

December

century

B.C.

%1 century

An error occurred while importing data on line% 1. Value: ‘%2’. Error: %3

Unable to determine the field separator. To separate fields, you can use the following characters: Tab, semicolon (;) or comma (,).

%3.%2.%1%4

%3.%2.%1%4 %6:%7

s.sh.

u.sh.

v.d.

z.d.

yes

no

Wrong file format. Only the following formats: %1

Please leave your phone number and / or email.

minutes

minutes

minute

minutes

minutes

minutes

minutes

minutes

minutes

minutes

minutes

minutes

minutes

hour

hours

hours

hours

hours

hours

hours

hours

hours

hours

hours

days

day

day

day

day

days

days

days

days

days

days

days

month

month

month

month

months

months

months

months

months

months

months

year

of the year

of the year

of the year

years

years

years

years

years

years

years

ago

%1 minutes ago

%1 minutes ago

%1 minutesу ago

%1 minutes ago

%1 minutes ago

%1 minutes ago

%1 minutes ago

%1 minutes ago

%1 minutes ago

%1 minutes ago

%1 minutes ago

%1 minutes ago

%1 minutes ago

%1 hour ago

%1 hours ago

%1 hours ago

%1 hours ago

%1 hours ago

%1 hours ago

%1 hours ago

%1 hours ago

%1 hours ago

%1 hours ago

%1 hours ago

%1 days ago

%1 day ago

%1 day ago

%1 day ago

%1 day ago

%1 days ago

%1 days ago

%1 days ago

%1 days ago

%1 days ago

%1 days ago

%1 days ago

%1 month ago

%1 month ago

%1 month ago

%1 month ago

%1 months ago

%1 months ago

%1 months ago

%1 months ago

%1 months ago

%1 months ago

%1 months ago

%1 year ago

%1 of the year ago

%1 of the year ago

%1 of the year ago

%1 years ago

%1 years ago

%1 years ago

%1 years ago

%1 years ago

%1 years ago

%1 years ago

 Число перестановок из n:

 Число размещений из n по m:

 Число размещений из n по m с повторениями:

 Число сочетаний из n по m:

hostciti.net

Уравнения онлайн. Математика онлайн

Решение любого типа уравнений онлайн на Math34.biz для закрепления изученного материала студентами и школьниками.                                                     Пошаговое решение уравнений онлайн на сайте Math34.biz. Решение уравнений онлайн. Уравнения онлайн. Различают алгебраические, параметрические, трансцендентные, функциональные, дифференциальные и другие виды уравнений. Math34.biz поможет решить любое уравнение онлайн. Некоторые классы уравнений имеют аналитические решения, которые удобны тем, что не только дают точное значение корня, а позволяют записать решение в виде формулы, в которую могут входить параметры. Аналитические выражения позволяют не только вычислить корни, а провести анализ их существования и их количества в зависимости от значений параметров, что часто бывает даже важнее для практического применения, чем конкретные значения корней. Решение уравнений онлайн. Пошаговое решение уравнений онлайн на сайте Math34.biz. Уравнения онлайн. Решение уравнения — задача по нахождению таких значений аргументов, при которых это равенство достигается. На возможные значения аргументов могут быть наложены дополнительные условия (целочисленности, вещественности и т. д.). Решение уравнений онлайн. Пошаговое решение уравнений онлайн на сайте Math34.biz. Уравнения онлайн. Вы сможете решить уравнение онлайн моментально и с высокой точностью результата. Аргументы заданных функций (иногда называются «переменными») в случае уравнения называются «неизвестными». Значения неизвестных, при которых это равенство достигается, называются решениями или корнями данного уравнения. Про корни говорят, что они удовлетворяют данному уравнению. Решить уравнение онлайн означает найти множество всех его решений (корней) или доказать, что корней нет. Решение уравнений онлайн. Пошаговое решение уравнений онлайн на сайте Math34.biz. Уравнения онлайн. Равносильными или эквивалентными называются уравнения, множества корней которых совпадают. Равносильными также считаются уравнения, которые не имеют корней. Эквивалентность уравнений имеет свойство симметричности: если одно уравнение эквивалентно другому, то второе уравнение эквивалентно первому. Эквивалентность уравнений имеет свойство транзитивности: если одно уравнение эквивалентно другому, а второе эквивалентно третьему, то первое уравнение эквивалентно третьему. Свойство эквивалентности уравнений позволяет проводить с ними преобразования, на которых основываются методы их решения. Решение уравнений онлайн. Пошаговое решение уравнений онлайн на сайте Math34.biz. Уравнения онлайн. Сайт позволит решить уравнение онлайн. К уравнениям, для которых известны аналитические решения, относятся алгебраические уравнения, не выше четвёртой степени: линейное уравнение, квадратное уравнение, кубическое уравнение и уравнение четвёртой степени. Алгебраические уравнения высших степеней в общем случае аналитического решения не имеют, хотя некоторые из них можно свести к уравнениям низших степеней. Уравнения, в которые входят трансцендентные функции называются трансцендентными. Среди них аналитические решения известны для некоторых тригонометрических уравнений, поскольку нули тригонометрических функций хорошо известны. В общем случае, когда аналитического решения найти не удаётся, применяют численные методы. Численные методы не дают точного решения, а только позволяют сузить интервал, в котором лежит корень, до определённого заранее заданного значения. Решение уравнений онлайн. Пошаговое решение уравнений онлайн на сайте Math34.biz. Уравнения онлайн. Решить уравнение онлайн на сайте Math34.biz. Вместо уравнения онлайн мы представим, как то же самое выражение образует линейную зависимость и не только по прямой касательной, но и в самой точке перегиба графика. Этот метод незаменим во все времена изучения предмета. Часто бывает, что решение уравнений приближается к итоговому значению посредством бесконечных чисел и записи векторов. Проверить начальные данные необходимо и в этом суть задания. Иначе локальное условие преобразуется в формулу. Инверсия по прямой от заданной функции, которую вычислит калькулятор уравнений без особой задержки в исполнении, взаимозачету послужит привилегия пространства. Речь пойдет о студентах успеваемости в научной среде. Впрочем, как и все вышесказанное, нам поможет в процессе нахождения и когда вы решите уравнение полностью, то полученный ответ сохраните на концах отрезка прямой. Линии в пространстве пересекаются в точке и эта точка называется пересекаемой линиями. Обозначен интервал на прямой как задано ранее. Высший пост на изучение математики будет опубликован. Назначить значению аргумента от параметрически заданной поверхности и решить уравнение онлайн сможет обозначить принципы продуктивного обращения к функции. Лента Мебиуса, или как её называет бесконечностью, выглядит в форме восьмерки. Это односторонняя поверхность, а не двухсторонняя. По принципу общеизвестному всем мы объективно примем линейные уравнения за базовое обозначение как есть и в области исследования. Лишь два значения последовательно заданных аргументов способны выявить направление вектора. Предположить, что иное решение уравнений онлайн гораздо более, чем просто его решение, обозначает получение на выходе полноценного варианта инварианта. Без комплексного подхода студентам сложно обучиться данному материалу. По-прежнему для каждого особого случая наш удобный и умный калькулятор уравнений онлайн поможет всем в непростую минуту, ведь достаточно лишь указать вводные параметры и система сама рассчитает ответ. Перед тем, как начать вводить данные, нам понадобится инструмент ввода, что можно сделать без особых затруднений. Номер каждой ответной оценки будет квадратное уравнение приводить к нашим выводам, но этого сделать не так просто, потому что легко доказать обратное. Теория, в силу своих особенностей, не подкреплена практическими знаниями. Увидеть калькулятор дробей на стадии опубликования ответа, задача в математике не из легких, поскольку альтернатива записи числа на множестве способствует увеличению роста функции. Впрочем, не сказать про обучение студентов было бы некорректным, поэтому выскажем каждый столько, сколько этого необходимо сделать. Раньше найденное кубическое уравнение по праву будет принадлежать области определения, и содержать в себе пространство числовых значений, а также символьных переменных. Выучив или зазубрив теорему, наши студенты проявят себя только с лучшей стороны, и мы за них будем рады. В отличие от множества пересечений полей, наши уравнения онлайн описываются плоскостью движения по перемножению двух и трех числовых объединенных линий. Множество в математике определяется не однозначно. Лучшее, по мнению студентов, решение — это доведенная до конца запись выражения. Как было сказано научным языком, не входит абстракция символьных выражений в положение вещей, но решение уравнений дает однозначный результат во всех известных случаях. Продолжительность занятия преподавателя складывается из потребностей в этом предложении. Анализ показал как необходимость всех вычислительных приемов во многих сферах, и абсолютно ясно, что калькулятор уравнений незаменимый инструментарий в одаренных руках студента. Лояльный подход к изучению математики обуславливает важность взглядов разных направленностей. Хотите обозначить одну из ключевых теорем и решите уравнение так, в зависимости от ответа которого будет стоять дальнейшая потребность в его применении. Аналитика в данной области набирает все мощный оборот. Начнем с начала и выведем формулу. Пробив уровень возрастания функции, линия по касательной в точке перегиба обязательно приведет к тому, что решить уравнение онлайн будет одним из главных аспектов в построении того самого графика от аргумента функции. Любительский подход имеет право быть применен, если данное условие не противоречит выводам студентов. На задний план выводится именно та подзадача, которая ставит анализ математических условий как линейные уравнения в существующей области определения объекта. Взаимозачет по направлению ортогональности взаимоуменьшает преимущество одинокого абсолютного значения. По модулю решение уравнений онлайн дает столько же решений, если раскрыть скобки сначала со знаком плюс, а затем со знаком минус. В таком случае решений найдется в два раза больше, и результат будет точнее. Стабильный и правильный калькулятор уравнений онлайн есть успех в достижении намеченной цели в поставленной преподавателем задаче. Нужный метод выбрать представляется возможным благодаря существенным отличиям взглядов великих ученых. Полученное квадратное уравнение описывает кривую линий так называемую параболу, а знак определит ее выпуклость в квадратной системе координат. Из уравнения получим и дискриминант, и сами корни по теореме Виета. Представить выражение в виде правильной или неправильной дроби и применить калькулятор дробей необходимо на первом этапе. В зависимости от этого будет складываться план дальнейших наших вычислений. Математика при теоретическом подходе пригодится на каждом этапе. Результат обязательно представим как кубическое уравнение, потому что его корни скроем именно в этом выражении, для того, чтобы упростить задачу учащемуся в ВУЗе. Любые методы хороши, если они пригодны к поверхностному анализу. Лишние арифметические действия не приведут к погрешности вычислений. С заданной точностью определит ответ. Используя решение уравнений, скажем прямо — найти независимую переменную от заданной функции не так-то просто, особенно в период изучения параллельных линий на бесконечности. В виду исключения необходимость очень очевидна. Разность полярностей однозначна. Из опыта преподавания в институтах наш преподаватель вынес главный урок, на котором были изучены уравнения онлайн в полном математическом смысле. Здесь речь шла о высших усилиях и особых навыках применения теории. В пользу наших выводов не стоит глядеть сквозь призму. До позднего времени считалось, что замкнутое множество стремительно возрастает по области как есть и решение уравнений просто необходимо исследовать. На первом этапе мы не рассмотрели все возможные варианты, но такой подход обоснован как никогда. Лишние действия со скобками оправдывают некоторые продвижения по осям ординат и абсцисс, чего нельзя не заметить невооруженным глазом. В смысле обширного пропорционального возрастания функции есть точка перегиба. В лишний раз докажем как необходимое условие будет применяться на всем промежутке убывания той или иной нисходящей позиции вектора. В условиях замкнутого пространства мы выберем переменную из начального блока нашего скрипта. За отсутствие главного момента силы отвечает система, построенная как базис по трем векторам. Однако калькулятор уравнений вывел, и помогло в нахождении всех членов построенного уравнения, как над поверхностью, так и вдоль параллельных линий. Вокруг начальной точки опишем некую окружность. Таким образом, мы начнем продвигаться вверх по линиям сечений, и касательная опишет окружность по всей ее длине, в результате получим кривую, которая называется эвольвентой. Кстати расскажем об этой кривой немного истории. Дело в том, что исторически в математике не было понятия самой математики в чистом понимании как сегодня. Раньше все ученые занимались одним общим делом, то есть наукой. Позже через несколько столетий, когда научный мир наполнился колоссальным объемом информации, человечество все-таки выделило множество дисциплин. Они до сих пор остались неизменными. И все же каждый год ученые всего мира пытаются доказать, что наука безгранична, и вы не решите уравнение, если не будете обладать знаниями в области естественных наук. Окончательно поставить точку не может быть возможным. Об этом размышлять также бессмысленно, как согревать воздух на улице. Найдем интервал, на котором аргумент при положительном своем значении определит модуль значения в резко возрастающем направлении. Реакция поможет отыскать как минимум три решения, но необходимо будет проверить их. Начнем с того, что нам понадобиться решить уравнение онлайн с помощью уникального сервиса нашего сайта. Введем обе части заданного уравнения, нажмем на кнопу «РЕШИТЬ» и получим в течение всего нескольких секунд точный ответ. В особых случаях возьмем книгу по математике и перепроверим наш ответ, а именно посмотрим только ответ и станет все ясно. Вылетит одинаковый проект по искусственному избыточному параллелепипеду. Есть параллелограмм со своими параллельными сторонами, и он объясняет множество принципов и подходов к изучению пространственного отношения восходящего процесса накопления полого пространства в формулах натурального вида. Неоднозначные линейные уравнения показывают зависимость искомой переменной с нашим общим на данный момент времени решением и надо как-то вывести и привести неправильную дробь к нетривиальному случаю. На прямой отметим десять точек и проведем через каждую точку кривую в заданном направлении, и выпуклостью вверх. Без особых трудностей наш калькулятор уравнений представит в таком виде выражение, что его проверка на валидность правил будет очевидна даже в начале записи. Система особых представлений устойчивости для математиков на первом месте, если иного не предусмотрено формулой. На это мы ответим подробным представление доклада на тему изоморфного состояния пластичной системы тел и решение уравнений онлайн опишет движение каждой материальной точки в этой системе. На уровне углубленного исследования понадобится подробно выяснить вопрос об инверсиях как минимум нижнего слоя пространства. По возрастанию на участке разрыва функции мы применим общий метод великолепного исследователя, кстати, нашего земляка, и расскажем ниже о поведении плоскости. В силу сильных характеристик аналитически заданной функции, мы используем только калькулятор уравнений онлайн по назначению в выведенных пределах полномочий. Рассуждая далее, остановим свой обзор на однородности самого уравнения, то есть правая его часть приравнена к нулю. Лишний раз удостоверимся в правильности принятого нами решения по математике. Во избежание получения тривиального решения, внесем некоторые корректировки в начальные условия по задаче на условную устойчивость системы. Составим квадратное уравнение, для которого выпишем по известной всем формуле две записи и найдем отрицательные корни. Если один корень на пять единиц превосходит второй и третий корни, то внесением правок в главный аргумент мы тем самым искажаем начальные условия подзадачи. По своей сути нечто необычное в математике можно всегда описать с точностью до сотых значений положительного числа. В несколько раз калькулятор дробей превосходит свои аналоги на подобных ресурсах в самый лучший момент нагрузки сервера. По поверхности растущего по оси ординат вектора скорости начертим семь линий, изогнутых в противоположные друг другу направления. Соизмеримость назначенного аргумента функции опережает показания счетчика восстановительного баланса. В математике этот феномен представим через кубическое уравнение с мнимыми коэффициентами, а также в биполярном прогрессе убывания линий. Критические точки перепада температуры во много своем значении и продвижении описывают процесс разложения сложной дробной функции на множители. Если вам скажут решите уравнение, не спешите это делать сию минуту, однозначно сначала оцените весь план действий, а уже потом принимайте правильный подход. Польза будет непременно. Легкость в работе очевидна, и в математике то же самое. Решить уравнение онлайн. Все уравнения онлайн представляют собой определенного вида запись из чисел или параметров и переменной, которую нужно определить. Вычислить эту самую переменную, то есть найти конкретные значения или интервалы множества значений, при которых будет выполняться тождество. Напрямую зависят условия начальные и конечные. В общее решение уравнений как правило входят некоторые переменные и константы, задавая которые, мы получим целые семейства решений для данной постановки задачи. В целом это оправдывает вкладываемые усилия по направлению возрастания функциональности пространственного куба со стороной равной 100 сантиметрам. Применить теорему или лемму можно на любом этапе построения ответа. Сайт постепенно выдает калькулятор уравнений при необходимости на любом интервале суммирования произведений показать наименьшее значение. В половине случаев такой шар как полый, не в большей степени отвечает требованиям постановки промежуточного ответа. По крайней мере на оси ординат в направлении убывания векторного представления эта пропорция несомненно будет являться оптимальнее предыдущего выражения. В час, когда по линейным функциям будет проведен полный точечный анализ, мы, по сути, соберем воедино все наши комплексные числа и биполярные пространства плоскостной. Подставив в полученное выражение переменную, вы решите уравнение поэтапно и с высокой точностью дадите максимально развернутый ответ. Лишний раз проверить свои действия в математике будет хорошим тоном со стороны учащегося студента. Пропорция в соотношении дробей зафиксировала целостность результата по всем важным направлениям деятельности нулевого вектора. Тривиальность подтверждается в конце выполненных действий. С простой поставленной задачей у студентов не может возникнуть сложностей, если решить уравнение онлайн в самые кратчайшие периоды времени, но не забываем о всевозможных правилах. Множество подмножеств пересекается в области сходящихся обозначений. В разных случаях произведение не ошибочно распадается на множители. Решить уравнение онлайн вам помогут в нашем первом разделе, посвященном основам математических приемов для значимых разделов для учащихся в ВУЗах и техникумах студентов. Ответные примеры нас не заставят ожидать несколько дней, так как процесс наилучшего взаимодействия векторного анализа с последовательным нахождением решений был запатентован в начале прошлого века. Выходит так, что усилия по взаимосвязям с окружающим коллективом были не напрасными, другое очевидно назрело в первую очередь. Спустя несколько поколений, ученые всего мира заставили поверить в то, что математика это царица наук. Будь-то левый ответ или правый, все равно исчерпывающие слагаемые необходимо записать в три ряда, поскольку в нашем случае речь пойдет однозначно только про векторный анализ свойств матрицы. Нелинейные и линейные уравнения, наряду с биквадратными уравнениями, заняли особый пост в нашей книге про наилучшие методы расчета траектории движения в пространстве всех материальных точек замкнутой системы. Воплотить идею в жизнь нам поможет линейный анализ скалярного произведения трех последовательных векторов. В конце каждой постановки, задача облегчается благодаря внедрениям оптимизированных числовых исключений в разрез выполняемых наложений числовых пространств. Иное суждение не противопоставит найденный ответ в произвольной форме треугольника в окружности. Угол между двумя векторами заключает в себе необходимый процент запаса и решение уравнений онлайн зачастую выявляет некий общий корень уравнения в противовес начальным условиям. Исключение выполняет роль катализатора во всем неизбежном процессе нахождения положительного решения в области определения функции. Если не сказано, что нельзя пользоваться компьютером, то калькулятор уравнений онлайн в самый раз подойдет для ваших трудных задач. Достаточно лишь вписать в правильном формате свои условные данные и наш сервер выдаст в самые кратчайшие сроки полноценный результирующий ответ. Показательная функция возрастает гораздо быстрее, чем линейная. Об этом свидетельствую талмуды умной библиотечной литературы. Произведет вычисление в общем смысле как это бы сделало данное квадратное уравнение с тремя комплексными коэффициентами. Парабола в верхней части полуплоскости характеризует прямолинейное параллельное движение вдоль осей точки. Здесь стоит упомянуть о разности потенциалов в рабочем пространстве тела. Взамен неоптимальному результату, наш калькулятор дробей по праву занимает первую позицию в математическом рейтинге обзора функциональных программ на серверной части. Легкость использования данного сервиса оценят миллионы пользователей сети интернет. Если не знаете, как им воспользоваться, то мы с радостью вам поможем. Еще хотим особо отметить и выделить кубическое уравнение из целого ряда первостепенных школьнических задач, когда необходимо быстро найти его корни и построить график функции на плоскости. Высшие степени воспроизведения — это одна из сложных математических задач в институте и на ее изучение выделяется достаточное количество часов. Как и все линейные уравнения, наши не исключение по многих объективным правилам, взгляните под разными точками зрений, и окажется просто и достаточно выставить начальные условия. Промежуток возрастания совпадает с интервалом выпуклости функции. Решение уравнений онлайн. В основе изучения теории состоят уравнения онлайн из многочисленных разделов по изучению основной дисциплины. По случаю такого подхода в неопределенных задачах, очень просто представить решение уравнений в заданном заранее виде и не только сделать выводы, но и предсказать исход такого положительного решения. Выучить предметную область поможет нам сервис в самых лучших традициях математики, именно так как это принято на Востоке. В лучшие моменты временного интервала похожие задачи множились на общий множитель в десять раз. Изобилием умножений кратных переменных в калькулятор уравнений завелось приумножать качеством, а не количественными переменными таких значений как масса или вес тела. Во избежание случаев дисбаланса материальной системы, нам вполне очевиден вывод трехмерного преобразователя на тривиальном схождении невырожденных математических матриц. Выполните задание и решите уравнение в заданных координатах, поскольку вывод заранее неизвестен, как и неизвестны все переменные, входящие в пост пространственное время. На короткий срок выдвинете общий множитель за рамки круглых скобок и поделите на наибольший общий делитель обе части заранее. Из-под получившегося накрытого подмножества чисел извлечь подробным способом подряд тридцать три точки за короткий период. Постольку поскольку в наилучшем виде решить уравнение онлайн возможно каждому студенту, забегая вперед, скажем одну важную, но ключевую вещь, без которой в дальнейшем будем непросто жить. В прошлом веке великий ученый подметил ряд закономерностей в теории математики. На практике получилось не совсем ожидаемое впечатление от событий. Однако в принципе дел это самое решение уравнений онлайн способствует улучшению понимания и восприятия целостного подхода к изучению и практическому закреплению пройдённого теоретического материала у студентов. На много проще это сделать в свое учебное время.

math24.biz

кубических, тригонометрических, логарифмических и др. уравнений · Калькулятор Онлайн

Введите уравнение с неизвестным, для которого требуется найти корни.

Решим уравнение с неизвестным x
(если данное уравнение калькулятор способен решить)

Левая и правая части уравнения теперь совмещены в одну.
И знак равенства теперь находится в форме.

Примеры решаемых уравнений

Примеры решаемых уравнений (простых)

Система не умеет решать абсолютно все уравнения из ниже перечисленных, но вдруг Вам повезет 🙂
Решение Алгебраических (по алгебре): Квадратных, кубических и других степеней уравнений x^4-x=0
Решение Тригонометрих уравнений sin(2*x)=1

Правила ввода уравнений

В поле ‘Уравнение’ можно делать следующие операции:

Правила ввода функций

В функции f можно делать следующие операции:

Действительные числа

вводить в виде 7.5, не 7,5

2*x

— умножение

3/x

— деление

x^3

— возведение в степень

x + 7

— сложение

x — 6

— вычитание

absolute(x)

Функция — абсолютное значение x (модуль x или |x|)

arccos(x)

Функция — арккосинус от x

arccosh(x)

Функция — арккосинус гиперболический от x

arcsin(x)

Функция — арксинус от x

arcsinh(x)

Функция — арксинус гиперболический от x

arctan(x)

Функция — арктангенс от x

arctanh(x)

Функция — арктангенс гиперболический от x

e

Функция — e это то, которое примерно равно 2.7

exp(x)

Функция — экспонента от x (тоже самое, что и e^x)

floor(x)

Функция — округление x в меньшую сторону (пример floor(4.5)==4.0)

log(x) or ln(x)

Функция — Натуральный логарифм от x (Чтобы получить log7(x), надо ввести log(x)/log(7) (или, например для log10(x)=log(x)/log(10))

pi

Число — «Пи», которое примерно равно 3.14

sign(x)

Функция — Знак x

sin(x)

Функция — Синус от x

cos(x)

Функция — Косинус от x

sinh(x)

Функция — Синус гиперболический от x

cosh(x)

Функция — Косинус гиперболический от x

sqrt(x)

Функция — Корень из от x

x^2

Функция — Квадрат x

tan(x)

Функция — Тангенс от x

tanh(x)

Функция — Тангенс гиперболический от x

www.kontrolnaya-rabota.ru

Онлайн калькулятор: Комбинаторика. Генератор сочетаний.

Калькулятор ниже предназначен для генерации всех сочетаний из n по m элементов.
Число таких сочетаний, как можно рассчитать с помощью калькулятора Элементы комбинаторики. Перестановки, размещения, сочетания.

Описание алгоритма генерации под калькулятором.

Множество

Сохранить share extension

Алгоритм

Комбинации генерируются в лексикографическом порядке. Алгоритм работает с порядковыми индексами элементов множества.
Рассмотрим алгоритм на примере.
Для простоты изложения рассмотрим множество из пяти элементов, индексы в котором начинаются с 1, а именно, 1 2 3 4 5.
Требуется сгенерировать все комбинации размера m = 3.
Сначала инициализуется первая комбинация заданного размера m — индексы в порядке возрастания
1 2 3
Далее проверяется последний элемент, т. е. i = 3. Если его значение меньше n — m + i, то он инкрементируется на 1.
1 2 4
Снова проверяется последний элемент, и опять он инкрементируется.
1 2 5
Теперь значение элемента равно максимально возможному: n — m + i = 5 — 3 + 3 = 5, проверяется предыдущий элемент с i = 2.
Если его значение меньше n — m + i, то он инкрементируется на 1, а для всех следующих за ним элементов значение приравнивается к значению предыдущего элемента плюс 1.
1 (2+1)3 (3+1)4 = 1 3 4
Далее снова идет проверка для i = 3.
1 3 5
Затем — проверка для i = 2.
1 4 5
Потом наступает очередь i = 1.
(1+1)2 (2+1)3 (3+1)4 = 2 3 4
И далее,
2 3 5
2 4 5
3 4 5 — последнее сочетание, так как все его элементы равны n — m + i.

planetcalc.ru

3.8. Решение комбинаторных уравнений

В комбинаторике тоже могут решаться уравнения, особенностью которых является то, что неизвестная принадлежит множеству натуральных чисел. Например, уравнения вида ,xN, где N – множество натуральных чисел или вида:

, xN (решите!).

При решении комбинаторных уравнений часто необходимо уметь выполнять действия с факториалами типа:

,

или:

.

Например, в задаче о сравнении пар записей в базе данных из n записей:

, – что и требовалось доказать.

В комбинаторике рассматриваются и другие типовые комбинаторные комбинации, например, разбиения n-элементного множества на k подмножеств, которые называются блоками разбиения. В информатике вычисления на конечных математических структурах часто называют комбинаторными вычислениями, и они требуют комбинаторного анализа для установления свойств и оценки применимости используемых алгоритмов. На рис. 11 приведен один из возможных вариантов классификации основных комбинаций.

Рис. 11. Основные комбинации

Комбинаторные задачи могут быть решены, например, системой компьютерной математики Matematica (3,4) фирмы Wolfram Research,Inc. – пакет расширения «Дискретная математика» (DiscreteMath) – комбинаторика и ее функции (Combinatorica, CombinatorialFunctions): функции перестановок и сочетаний и др.

4. Основные понятия теории графов

4.1. Способы задания графов

Совокупность множества М с заданным на нем бинарным отношением ТМ² [9] называется графом

G=<M,T>,

где М – носитель графа – множество вершин, изображаемых точками, Т – сигнатура графа – множество линий, обозначающих отношения и называемых ребрами.

Между элементами М и Т определено отношение инцидентности, т.е. связи между двумя элементами множества М через один элемент множества Т. Примеры графов: отношения отцовства и материнства на множестве людей, отношения подчиненности, карты дорог местности, электрические схемы соединений приборов и т.д.

Рис. 12. Пример графа «звезда»

М={1,2,3,4,5},

Т={(1,3),(1,4),(2,4),(2,5),(3,1),(3,5),(4,2),(4,1),(5,3),(5,2}).

Множество линий-ребер в Т задается обозначением пары (i,j), где i,j – инцидентные вершины, отношение Т – «быть связанным».

Теорию графов начали разрабатывать для решения некоторых задач о геометрических конфигурациях, состоящих из точек и линий. В этих задачах несущественно, соединены ли точки конфигурации отрезками прямых или они криволинейны, какова длина линий и другие геометрические характеристики конфигурации. Важно лишь, что каждая линия соединяет какие-либо две из заданных точек [24].

Первые серьезные результаты теории графов связаны с решением задач построения электрических цепей (Г. Кирхгоф) и подсчета числа химических соединений с различными типами молекулярных связей (А. Кэли). Изобразите в виде графа молекулу

В 30-е годы ХХ века благодаря трудам Д. Кенига [19] теория графов стала развиваться как самостоятельный раздел математики.

Широкое развитие теория графов получила с 50-х годов ХХ века в связи с появлением такой науки, как кибернетика. Графы применяют при анализе функционирования систем. С отдельными компонентами изучаемой системы удобно связывать вершины графа, а с парами взаимодействующих компонент – его ребра. Такой граф называют структурным графом системы.

В некоторых задачах существенно направление ребер графа. Направленные ребра называют дугами, а содержащий их граф – ориентированным (орграфом). Таковым графом может быть изображена диаграмма Хассе. Соответственно граф с неориентированными ребрами называется неориентированным.

Множество ребер может быть пусто. Если же множество вершин пусто, то пусто и множество ребер. Такой граф называется пустым. Линии, изображающие ребра, могут пересекаться на изображении графа, но точки их пересечений не являются вершинами. Различные ребра могут быть инцидентны одной и той же паре вершин, в этом случае они называются кратными. Граф, содержащий кратные ребра, называют мультиграфом (псевдографом). Ребро (дуга) может соединять некоторую вершину саму с собой, такое ребро (дуга) называется петлей. Будем рассматривать конечные графы, содержащие конечные множества вершин и ребер (дуг).

Рассмотрим предложенную фон Нейманом архитектуру ЭВМ, которая состоит из множества устройств М={а,b,c,d,e}, где а – устройство ввода, b – арифметическое устройство (процессор), с – устройство управления, d – запоминающее устройство, е – устройство вывода [9-10].

Информационный обмен между этими устройствами задается графом (рис. 13).

Рис. 13. Граф, описывающий архитектуру

фон Неймановской ЭВМ

Вершины графа на рис. 13 для удобства изображены кружками, а не точками, как на рис. 11.

Граф можно задать так называемой матрицей смежности, каждой i-ой строке (j-му столбцу) которой однозначно сопоставляют элемент множества М, между которыми выполняется отношение смежности. Две вершины, инцидентные одному ребру, смежны. Два ребра, инцидентные одной вершине, тоже смежны. Тогда каждая клетка b_ij взаимно однозначно соответствует элементам множества ММ=М². Клетку b_ij, которая соответствует элементу, принадлежащему бинарному отношению ТМ², отмечают, например, единицей, а в остальные клетки записывают нули.

Рассмотрим матрицу смежности В для графа, изображенного на рис. 13. Устройства i,j находятся в отношении Т, если из устройства i информация поступает в устройство j.

Граф можно задать и с использованием перечисления его дуг, как это сделано на рис. 13:

М={а,b,с,d,е},

Т={(а,b),(а,с),(а,d),(b,с),(b,е),(b,d),(с,а),(с,b),(с,d),(с,е),(d,с),(d,b),(d,е),(е,с)}.

Граф можно задать в виде так называемого фактор-множества, представленного парами «элемент множества М – подмножество М, представляющее собой окрестность единичного радиуса этого элемента»:

[<a,{b,c,d}>,<b,{c,d,е}>,<c,{a,b,d,e}>,<d,{b,c,e}>,<e,{c}>].

Ориентированный граф может быть задан и матрицей инцидентности А размерностью nm: A=a_ij, где n=|M|, m=|Т|, у которой

если вершина a_i является концом дуги t_j;

если вершина a_i является началом дуги t_j;

если вершина a_i не инцидентна дуге t_j,

, .

Так, для ориентированного графа (рис. 14) матрица инцидентности имеет вид:

Рис. 14. Некоторый ориентированный граф

В описанном виде матрицы инцидентности применимы только к графам без петель, в случае наличия которых матрицу надо разбить на две полуматрицы: положительную и отрицательную. Ориентированный граф также может быть задан матрицей смежности.

Для графов с кратными ребрами в матрице смежности указывают кратность ребер, например, для графа, изображенного на рис. 15, матрица смежности представляется в виде:

Такой граф называют мультиграфом.

Рис. 15. Некоторый ориентированный мультиграф

Граф называется нагруженным, если каждому ребру (дуге) поставлено в соответствие некоторое действительное число (длина дуги, вес дуги, стоимость дуги и т.д.).

Представим в виде графа некоторые бинарные отношения [9]. Отношение Т в множестве М рефлексивно, как мы уже знаем, если для каждого элемента mМ справедливо (m,m)Т. На графе это изображается петлей (рис. 16а). На матрице смежности графа с рефлексивным отношением все элементы, лежащие на главной диагонали отмечены единицами.

Отношение во множестве М называется симметричным, если из (m_i,m_j)Т следует (m_i,m_j)М, m_im_j (рис. 16б). Матрица смежности симметричного отношения симметрична относительно главной диагонали.

Отношение Т в множестве М называется транзитивным, если из (m_i,m_j)Т, (m_i,m_k)Т следует (m_i,m_k)Т m_i, m_j,m_kМ, m_im_j, m_im_k, m_jm_k (рис. 16в).

В графе, задающем транзитивное отношение Т, для всякой пары дуг таких, что конец первой совпадает с началом второй, существует транзитивно замыкающая дуга, имеющая общее начало с первой и общий конец со второй.

Рис. 16. Изображения бинарных отношений в виде графа

а) рефлексивное отношение, б) симметричное отношение,

в) транзитивное отношение

studfiles.net

Практическая работа Microsoft Word

Алфавитом, или азбукой, называется совокупность знаков, принятых для обозначения звуков речи в письменной системе какого-либо языка и расположенных в определенном порядке.

Слово «алфавит» происходит от двух первых греческих букв: «альфа» и «бета». В прошлом в России вместо названия «алфавит» употребляли слово «азбука», которое происходило от первых двух букв русского алфавита: «аз» и «буки». Знаки алфавита называются буквами.

Алфавит, буквы которого имеют общую закономерность своих начертаний, называется шрифтом.

Буквы алфавита не являются случайными фигурами. Каждая буква современных нам алфавитов представляет собой результат длительного, сложного развития, и ее форма имеет глубокие исторические корни. В большинстве случаев прообразом современного начертания буквы является изображение конкретного материального предмета.

Язык и письменность с течением времени развиваются и совершенствуются, совершенствуется и алфавит, как совокупность знаков.

Письменность является продуктом развития языка и целиком определяется требованиями, предъявляемыми к ней языком. Письменность наряду с другими факторами развития общества стала влиять на развитие языка.

Шрифт как конкретное воплощение алфавита непосредственно связан с инструментами и материалами, с помощью которых осуществляется письмо. Он в большей степени, чем алфавит, обуславливается материальной культурой общества и его эстетическими нормами, вследствие чего вместе с ними шрифт претерпевает заметные изменения.

Создание новых шрифтов и творческая переработка существующих не могут быть успешно осуществлены без знания истории развития письменности, без знания основных этапов в развитии современного алфавита и соответствующих ему шрифтов.

Еще на заре своего развития человек стремился фиксировать проявления окружающей его действительности и свое отношение к ней. Вначале для этого служили различные предметы, связанные с тем или иным событием и напоминавшие о нем.

Позже стали употреблять условные различные знаки в виде раковин, камешков, узелков, зарубок, палочек и т.д. С течением времени система сочетаний этих знаков уточнялась и усложнялась, превратившись в так называемое предметное письмо (узелковое, из раковин и т.п.).

У ряда народов на ранней ступени их развития получило распространение образно-картинное, или пиктографическое письмо. В этой системе письма определенные события изображались в виде рисунка, примитивного и весьма условного. В частности, картинное письмо до самого последнего времени употреблялось у североамериканских индейцев.

Постепенно для ускорения процесса письма выработались упрощенные изображения того или иного предмета. Такие знаки-символы часто не имели ничего общего с видом предметов, которые ими обозначались. Появились знаки, соответствующие отвлеченным понятиям. Такой вид письма называется образно-символическим или идеографическим.

Наиболее ранним идеографическим письмом является клинопись, созданная в четвертом тысячелетии до нашей эры шумерами. Позже клинопись стала применяться в Ассиро-Вавилонии, Армении и у других народов.

К образно-символическому письму относятся также китайские иероглифы (от греческого слова hieroglyphoi — священная резьба), появление которых отмечается в третьем тысячелетии до нашей эры. Основой китайских иероглифов являлись упрощенные изображения различных предметов. Особенно хорошо это видно в древнем китайском письме. Для обозначения отвлеченных понятий и глаголов в древнейшем китайском письме широко использовались сочетания иероглифов, изображающих материальные предметы. Например, глагол «петь» обозначался знаками «рот» и «птица», «слушать» — знаками «дверь» и «ухо».

В Древнем Египте также было создано иероглифическое письмо, которое представляет, как правило, знаки, начертание которых точно воспроизводит форму обозначаемого предмета. Постепенно форма иероглифов упрощалась и приобретала все большую условность. Таким образом, появилось так называемое иератическое письмо. Наконец, самой упрощенной формой египетских иероглифов явилось демотическое письмо — гражданская скоропись, знаки которой лишь отдаленно напоминали обозначаемые ими предметы.

Древние египтяне почти решили проблему перехода от образно-символического письма к звуковому — фонетическому. Со временем иероглифы стали применяться для обозначения слогов, а потом и звуков. Для этого использовались иероглифы, начальные звуки которых совпадали с требуемым звуком. Всего у египтян насчитывалось до двадцати пяти таких букв, однако полный переход на фонетическое письмо ими осуществлен не был.

В 1904-1906 гг. были открыты так называемые Синайские надписи, относящиеся к XIII-XIV векам до нашей эры. Знаки этих надписей во многом напоминали египетские иероглифы, но их система представляла законченный алфавит. Создателями этого наиболее древнего алфавита являлись гиксосы — полукочевой прасемитический народ.

Древние семиты, перенявшие письменность гиксосов и усовершенствовавшие ее, долгое время считались первыми создателями алфавита. Финикияне, ведшие торговля со многими странами, значительно улучшили древнесемитическую письменность, сделав ее исключительно фонетической.

Греки познакомились с семитической письменностью еще во втором тысячелетии до нашей эры и примерно в Х веке до нашей эры создали свой алфавит на основе финикийского. Они ввели обозначения гласных звуков, отсутствовавшие в финикийском алфавите. Происхождение греческого алфавита от древнесемитического подтверждают сохранившиеся названия многих букв. Например, греческой букве «альфа» в семитическом алфавите соответствует буква «алеф», букве «бета» — «бет», «дельта» — «далет» и т.д. Греческое письмо первое время было левым, как это имеет место в семитическом письме.

Греческие колонии в Италии перенесли туда свою письменность, на основе которой были созданы различные варианты латинского алфавита. Древнейшим памятником латинской письменности является так называемый сосуд Дуэна, относящийся к V веку до нашей эры. Надпись на сосуде выполнена также левым направлением.

После объединения Римом Италии в первом веке до нашей эры был введен единый латинский алфавит, сохранившийся практически без изменений до нашего времени. В новом алфавите были устранены дополнительные значки, имевшиеся в ранних латинских алфавитах, усложнявшие письмо и затрудняющие чтение. Латинский алфавит стал распространяться в Западной Европе и вскоре стал там основным алфавитом.

Огромное значение для развития шрифтов в первой половине XV века имело появление книгопечатания с применением подвижных литер. Книгопечатание существовало и ранее, однако печатание производилось с досок, на которых вырезались тексты. Впервые этот способ был применен в VI в Китае. В Китае же в IX веке существовало книгопечатание подвижными литерами из обожженной глины. Изобретателем этого способа считается кузнец Пи-шень.

Повсеместное использование подвижных литер для книгопечатания началось только после разработки этого способа Иоганном Гуттенбергом. Он применил для массового производства литер резные пуансоны и матрицы, выдавливаемые с помощью пуансонов в мягком металле. В матрицах из легкоплавких сплавов отливались литеры.

Практическая работа № 2

Тема: Microsoft Word. Редактирование текстовых документов.

Цель: научить учащихся использовать основные способы выделения текста и операции с выделенным текстом.

Продолжительность: 80 минут.

Задание: 1. Ознакомиться с таблицей 1. Выделение Объектов. Переписать ее в тетрадь (конспект).

2. Открыть файл Практикум 1. В нем выделить любые объекты с помощью таблицы Выделение объектов.

3. Переписать в тетрадь способы Копирования и Перемещения объектов.

4. Выполнить копирование и перемещение любых объектов в таблице.

5. После всех действий файл Практикум не сохранять.

Конспект:

Таблица 1.

Выделение объектов

Копирование и перемещение объектов.

1. Копирование объектов через буфер обмена.

1. Выделить объект, который необходимо скопировать.

2. Скопировать выделенный объект одним из способов:

   1. Кнопка Копировать на панели инструментов Стандартная;

   2. Контекстное меню  Копировать;

   3. С помощью сочетания кнопок Ctrl + Insert;

   4. Правка  Копировать.

3. Установить текстовый курсор в место вставки.

4. Вставить скопированный объект одним из способов:

   1. Кнопка Вставить на панели инструментов Стандартная;

   2. Контекстное меню  Вставить;

   3. С помощью сочетания кнопок Shift + Insert;

   4. Правка  Вставить.

1. Перемещение объектов через буфер обмена.

1. Выделить объект, который необходимо вырезать.

2. Вырезать выделенный объект одним из способов:

   1. Кнопка Вырезать на панели инструментов Стандартная;

   2. Контекстное меню  Вырезать;

   3. С помощью сочетания кнопок Delete + Insert;

   4. Правка  Вырезать.

3. Установить текстовый курсор в место вставки.

4. Вставить скопированный объект одним из способов:

   1. Кнопка Вставить на панели инструментов Стандартная;

   2. Контекстное меню  Вставить;

   3. С помощью сочетания кнопок Shift + Insert;

   4. Правка  Вставить.

1. Копирование и перемещение объектов перетаскивание левой кнопкой мыши.

Выделить объект, нажать левую кнопку мыши и, не отпуская ее, переместить указатель мыши в место вставки, отпустить кнопку. Выполнится перемещение объекта. Если выполнить эти же действия с нажатой клавишей Ctrl, то объект скопируется на новое место.

1. Копирование и перемещение объектов перетаскивание правой кнопкой мыши.

Выделить объект, нажать правую кнопку мыши и, не отпуская ее, переместить указатель мыши в место вставки, отпустить кнопку. Появится контекстное меню, в нем выбрать команду Переместить для перемещения и Копировать для копирования.

Практическая работа № 2а

Тема: Microsoft Word. Редактирование текстовых документов.

Цель: Научить учащихся использовать основные операции с выделенным текстом.

Продолжительность: 80 минут.

Задание: 1. Напечатать текст 1. Скопировать его, и вставить внизу текст 3 раза.

2. Напечатать текст 2. Скопировать 3-е предложение и вставить его внизу текста. Вырезать 2-й абзац и вставить его в начале текста. Скопировать 2-е предложение 1-го абзаца и вставить его за 2-м абзацем.

3. Напечатать текст 2, исправляя ошибки.

Текст 1.

Финансисты одни из первых осознали преимущество новых Интернет-технологий. А сети появились серверы информационных агентств, а клиенты получили доступ к оперативным данным. Сегодня копировки акции, курсы валют, итоги биржевых торгов доступны пользователям во всем мире в режиме реального времени.

Текст 2.

Леонардо считал пейзаж не просто фоном человеческих фигур. Он видел человека во всей сложности его окружения как неотъемлемую часть природы. Много лет спустя, когда он перенес свои юношеские идеи на бумагу, в записках к «Трактату о живописи» он приводит в качестве примера такого художника, как Сандро Боттичелли, который совершенно не разделял его отношения к пейзажу. Леонардо было совершенно нехарактерно, говоря о недостатках другого художника, называть его по имени. Он избегал ссор, и когда его молодой соперник Микеланджело, ненавидевший Леонардо, оскорбил его, он ответил на это только тем, что записал в дневнике: «Мудрый человек должен воспитывать в себе терпение».

«Тот недостаточно искренен, — писал Леонардо, — у кого нет одинаково глубокого интереса ко всему в своей картине; например, если у кого-то нет склонности к пейзажу, думает, что пейзаж требует более краткой и элементарной проработки. Именно поэтому наш Боттичелли считает его специальную проработку напрасной, говоря, что если бросить губкой, пропитанной краской, в стену, то на стене останется пятно, в котором любой может увидеть прекрасный пейзаж. Возможно, это правда, и любой действительно может увидеть все что угодно в таком пятне, если он, конечно, захочет его разглядывать и человеческие головы, и разных животных, и сражения, и отвесные скалы, и море, и облака, и леса, и прочие подобные вещи; точно та про звуки колоколов можно сказать, что в них слышатся любые слова, которые человеку только хочется услышать. Но даже, несмотря на то, что такие пятна могут помочь глядящему на них в выдумывании разных разностей, они все равно никогда не научат художника, как довести замысел до конца. И такой художник напишет жалкий пейзаж».

Точка зрения Леонардо по отношению к Боттичелли вполне ясна: пейзаж — вовсе не простое дело. Однако это совсем не значит, что Леонардо полностью оставил мысль об изучении случайных цветовых пятен, чтобы угадать образы, скрытые в них. В другой части своего «Трактата» специально рекомендует смотреть на пятна на стенах как на источник вдохновения; в XIX веке французский писатель и живописец Виктор Гюго, следуя советам Леонардо, многие идеи своих рисунков извлек из пятен от пролитого на скатерти кофе.

Текст 3.

Обычно, к?гда разговор заходит об истории компьютеров вспоминают простейшее счетное присп?собление под названием обак. Мы должны пр?знать крайне неудачным примером. Обак не способен выполнить ни одного вычисления автоматически. Он ни в малейшей мере не может претендовать на роль далёкого предка современного компьютера. П?пытка нав?зать ему эту роль говорит о непонимании сути комп?ютера как устройства именно для автоматического выполнения операций.

Вместе с тем существует другое известное м?ханическое устройств, которое действительн? занималось автоматическими вычислениями. Это хорошо знакомые нам механические ч?сы. Более того многие сотни лет назад ч?сы уже обл?дали в?зможностью програм?иравания. Их можно было настроить как будил?ник.

Практическая работа № 3

Тема: Microsoft Word. Форматирование символов и абзацев.

Цель: научить учащихся форматировать набранный текст.

Продолжительность: 40 минут.

Задание: 1. Изучить кнопки форматирования на панели инструментов Форматирования и диалогового окна Шрифт (открыть окно программы Word, и найти эти кнопки на панели). Основные положения записать в тетрадь (конспект).

2. Открыть файл Практикум 1.

3. Отформатировать Полужирным слова «алфавит», «азбука», «шрифт», «буква», «письмо» и Курсивом слова в кавычках во всем тексте. Заголовок текста выровнять По центру, остальной текст выровнять По ширине.

Ход работы:

Конспект.

Перед форматированием фрагмент нужно выделить. Для форматирования выделенного фрагмента можно использовать один из способов:

1 способ: кнопки на панели инструментов Форматирование.

Стиль шрифта

Размер шрифта

Начертание шрифта

Выравнивание

2 способ: Формат → Шрифт

Стиль шрифта

Демонстрационное подокно

Эффекты шрифта

Размер шрифта

Начертание шрифта

Командные кнопки

Практическ

multiurok.ru

Практическая работа «Повторение Microsoft WORD»

Задания для работы в текстовом редакторе  WORD  предназначены  для итогового повторения материала по теме «Информационные технологии» в 9 классе.  Работа содержит задания на набор и форматирование текста, создание и форматирование таблиц, создание диаграмм разного типа, создание рисунков из автофигур, создание схемы из объектов Word Art.  Объем материала рассчитен на 2 часа.

Эти  задания можно использовать и при изучении данной темы в 8 классе.

Просмотр содержимого документа
«Практическая работа «Повторение Microsoft WORD» »

Текстовый редактор WORD. (Повторение)

Задание

1. Напечатайте и выделите текст

Напечатайте текст данного абзаца:

Персональный компьютер, ПК (англ. personal computer, PC), ПЭВМ (персональная электронно-вычислительная машина) — настольная микро-ЭВМ, имеющая эксплуатационные характеристики бытового прибора и универсальные функциональные возможности. Изначально компьютер был создан как вычислительная машина, в качестве ПК он так же используется в других целях — как средство доступа в информационные сети и как платформа для компьютерных игр. Чаще всего под ПК понимают настольные компьютеры, ноутбуки, планшетные и карманные ПК

1. Отформатируйте текст по образцу предыдущего задания

Установите цвет шрифта – «Красный»

Измените начертание шрифта на «Полужирный»

Установите отступ первой строки (Красная строка)

Установите выравнивание текста «По ширине»

Установите междустрочный интервал равный 1,5

1. Обведите текст абзаца в рамку и залейте рамку бледно-зелёным цветом

В меню «Формат» выберите пункт «Границы и заливка». На вкладке «Граница» выберите необходимый тип рамки, задайте цвет, тип и толщину линии, нажимая на соответствующих позициях левой кнопкой мыши. Перейдите на вкладку «Заливка». На вкладке «Заливка» выберите необходимый цвет заливки.

ПРИМЕР:

Персональный компьютер, ПК (англ. personal computer, PC), ПЭВМ (персональная электронно-вычислительная машина) — настольная микро-ЭВМ, имеющая эксплуатационные характеристики бытового прибора и универсальные функциональные возможности. Изначально компьютер был создан как вычислительная машина, в качестве ПК он так же используется в других целях — как средство доступа в информационные сети и как платформа для компьютерных игр. Чаще всего под ПК понимают настольные компьютеры, ноутбуки, планшетные и карманные ПК.

Задание

1. Вставьте символы в текст

Меню «Вставка», выберите пункт «Символ», в поле «Шрифт», установите шрифт «Wingdings». Выберите левой кнопкой мыши нужный символ и нажмите кнопку Вставить.

ПРИМЕР:

ПОЧТОВЫЙ АДРЕС :

ТЕЛЕФОН :

1. Вставьте в текст текущую дату и время

Меню «Вставка», выберите пункт «Дата и время». В этом окне, в поле «Форматы», выберите нужный формат даты и времени и нажмите кнопку ОК.

ПРИМЕР:

Мы встретимся 2 марта 2016 г. в 12:10:00

Задание

1. Создайте таблицы по образцу

Меню Таблица, пункт Вставить таблицу. Установить нужное количество ячеек и столбиков. Для создания сетки таблицы использовать команды «Объединить ячейки», «Разбить ячейки». Направление текста меняется через меню «Формат», пункт «Направление текста». Для настройки границ и заливки в меню «Формат», выберите пункт «Границы и заливка». На вкладке «Граница» выберите необходимый тип рамки, задайте цвет, тип и толщину линии.

ПРИМЕР:

Задание

1. Создайте диаграммы по образцу

Меню «Вставка», выберите пункт «Диаграмма». Заполните таблицу данных. Тип диаграммы – гистограмма. В параметрах диаграммы укажите название диаграммы, включите отображение подписи значений и таблицы данных.

Задание

1.Создайте рисунок с помощью «Автофигур»

1. Создайте схему, используя WordArt

kopilkaurokov.ru

Практические работы MS Word

Содержание

4. • • Цель работы: научиться устанавливать параметры страницы, редактировать и форматировать текстовый документ.

5. • Теоретический материал

6. Форматирование текста

   8. Параметры страницы

   9. Команда Разметка страницы – Параметры страницы

   10. Изменение шрифта

   11. Кнопка на панели инструментов «Шрифт»

   12. Изменение размера шрифта

   13. Кнопка на панели инструментов «Шрифт»

   14. Изменение начертания шрифта

   15. Кнопки на панели инструментов «Шрифт»: полужирный, курсив,

   16. подчеркнутый

   17. Выравнивание текста

   18. Кнопки на панели инструментов «Шрифт»: по левому краю, по

   19. центру, по правому

   20. Изменение цвета текста

   21. Кнопки на панели инструментов «Шрифт»:

   22. Отступ

   1. Команда Главная — Абзац (указать количество см отступа)

   2. Использовать клавишуTab клавиатуры

   3. Линейка форматирования

   23. Отступ первой строки

   24. Отступ всех строк кроме первой строки

   26. Отступ всего выделенного фрагмента

7. • Порядок работы:

• Установить параметры станицы: верхнее, нижнее поле – 2 см, левое – 3 см, правое – 1,5 см.

• Набрать текст с учетом форматирования (размер шрифта — 14 пунктов, шрифт Times New Roman).

29. • • • • Сколько битов может быть в байте?

30. Название «байт» (слово byte представляет собой сокращение словосочетания BinarYTErm — «двоичный терм») было впервые использовано в 1956 году В. Бухгольцем при проектировании первого суперкомпьютера IBM 7030 Stretch.

31. В 1950-х и 1960-х годах не было единого стандарта относительно количества битов в байте. В разных компьютерных системах байт содержал от 6 до 9 битов.

32. Лишь с начала 1970-х годов в большинстве архитектур стали использовать байт размером 8 битов, и постепенно такое соотношение стало стандартным.

    • • • • • Для устранения двусмысленности в компьютерной литературе иногда для точного обозначения последовательности 8 битов вместо термина «байт» используют термин

            • «октет».

    • Задание 2.

• • Наберите текст. Используйте 16 размер шрифта. Заголовок — шрифт Arial.

  • Вставьте строку выше заголовка «Информация к размышлению» (шрифт Курсив, выравнивание по правому краю). Скопируйте текст 4 раза. Выровняйте: первый текст — по ширине, второй — по левому краю, третий — по правому краю, четвертый – по центру.

33. • • • • Компьютер в нашем мире

34. Сейчас, наверно трудно найти человека, который хотя бы раз в жизни не встретился бы с компьютером. Компьютеры приходят к нам в дом, помогают облегчить работу человека. Различные программы могут обучать и развлекать.

35. С помощью глобальной сети Internet люди могут общаться, находить нужную информацию, даже если она находится «на другом конце света».

37. Набрать текст по образцу.

39. Вчитайтесь в стихотворение М.Ю. Лермонтова «Лирик»:

41. Хотел бы в единое слово

42. Я слить свою грусть и печаль, И бросить то слово на ветер,

43. Чтоб ветер унес его в даль

44. (М.Ю.Лермонтов)

45. Как велик поэт! Всего в нескольких словах, объединенных рифмой, он сумел выразить силу чувств, стремительность мысли, благородство русского языка. Легкость слога мы встречаем во многих, если не сказать во всех стихотворениях Михаила Юрьевича.

47. Ночевала тучка золотая На груди утеса-великана.

51. Тучки небесные – Вечные странники!

52. Этот текст содержит 325 знаков с пробелами. Засеките время и наберите текст. Определите скорость печати (знаков в минуту). Вставьте Дату с помощью команды Вставка — Дата и время.

55. • • • • Объяснительная записка

56. Директору колледжа Веселову С.В. студента 100группы Глебова Алексея

58. Я, Глебов Алексей, опоздал сегодня на урок информатики, потому, что всю ночь сидел в интернете и активно чатился. Подхватил там несколько троянов и червей, вызвал доктора Касперского, с трудом вылечился. Больше не буду.

60. 19 сентября 2015 г.

61. • Контрольные вопросы:

1. Основное назначение текстового редактора?

2. Что такое редактирование текстового документа?

3. Что такое форматирование текстового документа?

62. • • Цель работы: научиться создавать и редактировать списки в программе MS Word.

    • Теоретический материал

63. Маркированный список

    65. Выбрать значок на ленте Главная

    66. Нумерованный список

    67. Выбрать значок на ленте Главная

    68. Многоуровневый список

    69. Выбрать значок на ленте Главная.

    70. Для перехода на нужный уровень списка выбрать команду

    71. Главная -Уменьшить отступ или Увеличить

64. • Порядок работы:

66. Набрать предложенный текст и оформить списки.

68. Пифагор Самосский (VI в. до н. э.)

1. древнегреческий философ,

2. религиозный и политический деятель,

3. основатель пифагореизма,

4. математик.

77. Пифагору приписывается, например, изучение:

• свойств целых чисел и пропорций,

• доказательство теоремы Пифагора.

79. Набрать предложенный текст и оформить списки.

80. • • • • Программное обеспечение

1. Системное программное обеспечение.

2. Прикладное программное обеспечение.

82. Набрать предложенный текст и оформить списки.

1. Структура графической системы.

   1. Дисплей.

   2. Видеоадаптер.

   3. Другие графические устройства.

2. Методы представления графических изображений.

   1. Растровая графика.

   2. Векторная графика.

3. Первые шаги в CorelDraw.

   1. Рабочий экран.

   2. Работа с объектами (начало).

4. Цвет.

   1. Системы цветов.

   2. Цвет в CorelDraw.

      1. Заливка объектов.

      2. Закраска контуров.

5. Работа с объектами в CorelDraw (продолжение).

   1. Контурные линии.

   2. Вспомогательный режим работы.

   3. Кривые.

6. Работа с файлами.

   1. Форматирование графических файлов.

   2. Сохранение и загрузка изображений в CorelDraw.

   3. Импорт изображений в CorelDraw.

• Наберите текст. Вторая строка – шрифт с тенью.

• Скопируйте текст 4 раза.

• Список из фамилий сделайте нумерованным, а следующие три строчки – маркированным.

  • в первом тексте формат номера 1., маркер ;

  • во втором тексте а) и ;

  • в третьем I и ;

  • в четвёртом начать нумерацию с 10), маркер – рисунок.

84. • • • • • Список студентов, участвующих в соревнованиях.

85. (победители и призеры различных видов спорта.)

86. 1. Выродов Павел

    88. 100

    89. лыжи

    90. 2. Фомина Яна

    91. 200

    92. плавание

    93. 3. Квач Елена

    94. 100

    95. волейбол

• В ходе соревнований техника безопасности не нарушалась.

• Призеры награждены грамотами и призами.

• Все временные рамки соблюдены.

98. Тренер школы Смелых И.И.

102. • Контрольные вопросы:

1. Какие виды списков существуют?

2. Какой вид списков использовался в задание 1?

3. Какой вид списков использовался в задание 3?

103. • • Цель работы: научиться создавать и редактировать таблицы в программе MS Word.

104. • Теоретический материал

105. Вставка таблицы

     1. Команда Вставка – Таблица вставить таблицу (указать в открывшемся окне необходимое число столбцов и строк таблицы)/нарисовать таблицу (нарисовать таблицу карандашом)

     2. Значок на панели инструментов: позволяет добавить таблицу путем выбора необходимого количества строк и столбцов.

     107. Границы таблицы

     108. Изменить границы можно используя значок на панели инструментов

     111. Разбиение и

     112. объединение ячеек

     113. Выделить необходимые ячейки, нажать правую кнопку мыши и выбрать

     114. команду Объединить ячейки или Разбить ячейки.

107. • Порядок работы:

     • Задание 1.

108. Оформите таблицу по образцу. В таблице 1 необходимо использовать нумерацию строк. Таблица 1 – Сотрудники фирмы

117. Оформите таблицу по образцу. В таблице 2 необходимо использовать нумерацию строк. Таблица 2 – Учет посещаемости студентов группы

118. Оформите таблицу по образцу.

120. Таблица 3 – Приставки для кратных единиц

     Пристава

     132. Обозначение приставки

     133. Пример

     134. 10⁹

     135. гига мега кило гекто дека деци санти милли микро

     136. нано

     137. Г М

     138. к г да д с м мк н

     139. Гпа (гигапаскаль) Мом (мегаом) кГц (килогерц) гл (гектолитр)

     140. даН (деканьютон) дБ (децибел)

     141. см (сантиметр) мВ (милливольт) мкА(микроампер) нс (наносекунда)

     142. 10⁶

     146. 10³

     150. 10²

     154. 10¹

     158. ₁₀-1

     162. ₁₀-2

     166. ₁₀-3

     170. ₁₀-6

     174. ₁₀-9

123. Оформите таблицу по образцу. Таблица 4 – Программа Outlook Express

145. • Контрольные вопросы:

2. 1. Назовите элементы таблицы?

   2. Как можно разбить ячейки таблицы?

   3. Каким образом устанавливаются границы таблицы?

• • Цель работы: научиться создавать и редактировать графические объекты в программе MS Word.

• Теоретический материал

1. Команда Вставка — Рисунок

2. Скопировать изображение в буфер обмена, а затем добавить его в Word: сочетание клавиш ctrl + С и ctrl + V.

206. Редактирование

207. рисунка

208. Щелкнуть по рисунку мышью, появится панель «Работас изображением»

209. Вставка объекта WordArt

210. Команда Вставка — WordArt

211. Вставка основных автофигур

214. Команда Вставка — Фигуры

• Порядок работы:

• Задание 1.

Оформите следующий текст и рисунок по образцу.

У природы нет плохой погоды,

222. Всякая погода – благодать.

226. Дождь и снег, любое время года Надо благодарно принимать.

227. Применяя панель рисования текстового процессора MS Word, изобразите предложенный

228. чертеж. ^Z

Постройте чертеж.

10 _ø

• Задание 4.

  • Оформите алгоритм решения квадратного уравнения с помощью блок-схем.

• • • Решение квадратного уравнения

  • ах² + bх +с = 0

_{x }  b  D

1,2 _2a

273. Один корень

274. _{x  b}

275. 2a

276. Нетдейс тв.

277. корней

• Контрольные вопросы:

2. 1. Какие графические возможности представляет текстовый редактор MSWord?

   2. Перечислите основные графические фигуры в MSWord?

   3. Как добавить текст надписи к графическому изображению?

• • Цель работы: научиться создавать и редактировать формулы с помощью встроенного редактора формул в программе MS Word.

• Теоретический материал

291. Команда Вставка — Формула

292. Редактирование формулы

293. Для редактирования созданной формулы достаточно щелкнуть на ней и загрузится редактор формул. Чтобы удалить формулу, необходимо

294. нажать клавишу Delete на клавиатуре.

• Порядок работы:

• Задание 1.

Набрать математические выражения вместе с текстом по образцу.

Квадратное уравнение – уравнение 𝑎𝑥² + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0, где а, 𝑏 и с – заданные числа, причёма  0, х – неизвестное число.

Коэффициенты квадратного уравнения называют так: 𝑎 – первый или старший коэффициент, 𝑏 – второй коэффициент, с – свободный член.

Примеры квадратных уравнений:

2x²  x 1  0,3x²  7x  0.

Неполное квадратное уравнение – квадратное уравнение 𝑎𝑥² + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0, у которого хотя бы один из коэффициентов 𝑏 или 𝑐 равен нулю.

Примеры неполных квадратных уравнений:

304. x² 

infourok.ru

Практическая работа Word

Зачетная работа по MICROSOFT WORD

Об открытии в Москве общеобразовательных школ
нового типа /лицеев и гимназий/

В целях практической реализации идей Всесоюзного съезда работников народного образования, создания благоприятных условий для разностороннего развития учащихся и ранней профессиональной подготовки их к определенному виду трудовой и общественной деятельности и на основании приказа № 594 от 18. 07. 89. Государственного комитета СССР по народному образованию

ПРИКАЗЫВАЮ:

1. Открыть с 01. 09. 89. в Москве в порядке эксперимента следующие школы нового типа:

• общеобразовательные гимназии в составе 1-11 классов на базе существующих школ № 67 Киевского, № 1238 Краснопресненского, № 109 Черемушкинского, № 671 Свердловского района.

• общеобразовательные лицеи в составе 8-11 классов на базе существующих школ № 388 Куйбышевского, № 456 Черемушкинского района.

1. Присвоить школам нового типа следующие наименования:

   • средняя общеобразовательная школа-гимназия,

   • средняя общеобразовательная школа-лицей.

2. Проводить экспериментальную работу в пределах смет, выделяемых Московскому городскому комитету по народному образованию.

ПРЕДСЕДАТЕЛЬ ГОРОДСКОГО

КОМИТЕТА ПО НАРОДНОМУ ОБРАЗОВАНИЮ Л.Н. КЕЗИНА

Заместитель

генерального директора

по информационным

технологиям Личная подпись И.О Фамилия

Начальник

отдела автоматизации Личная подпись И.О. Фамилия

Унылая пора! Очей очарованье!

Приятна мне твоя прощальная краса —

Люблю я пышное природы увяданье,

В багрец и в золото одетые леса,

В их сенях ветра шум и свежее дыханье,

И мглой волнистою покрыты небеса,

И редкий солнца луч, и первые морозы,

И отдаленные седой зимы угрозы.

Ох, лето красное! любил бы я тебя,

Когда б не зной, да пыль, да комары, да мухи.

Ты, все душевные способности губя,

Нас мучишь; как поля, мы страждем от засухи;

Лишь как бы напоить да освежить себя —

Иной в нас мысли нет, и жаль зимы старухи,

И, проводив ее блинами и вином,

Поминки ей творим мороженым и льдом.

Я думал, сердце позабыло

Способность легкую страдать,

Я говорил: тому, что было,

Уж не бывать! уж не бывать!

Прошли восторги, и печали,

И легковерные мечты…

Но вот опять затрепетали

Пред мощной властью красоты.

Зачетная работа по MICROSOFT WORD

по охране труда

Общие требования:

1. Учащиеся при поступлении на учебу проходят вводный и первичный на рабочем месте инструктажи по охране труда, подтверждая это своей подписью в классном журнале в разделе инструктажей по охране труда.

2. В дальнейшем учащиеся проходят повторные инструктажи по охране труда и проверку знаний по вопросам охраны труда не реже 1-го раза в полугодие с подтверждением этого подписями в журнале.

3. Учащийся обязан:

   1. выполнять требования инструкций по охране труда, правила внутреннего распорядка, указания мастера по вопросам соблюдения норм и правил охраны труда;

   2. не допускать на рабочее место лиц, не имеющих отношение к выполняемой работе;

   3. знать и соблюдать правила техники безопасности;

   4. уметь пользоваться средствами пожаротушения.

4. Учащийся должен следить за исправностью оборудования во время работы.

5. В аварийной обстановке учащийся должен:

   1. оповестить об опасности окружающих;

   2. отключить оборудование от сети;

   3. принять меры по тушению пожара.

6. После работы должен отключить оборудование, привести в порядок рабочее место, выключить освещение.

7. Учащийся, нарушающий требования инструкций по охране труда может быть отстранен от выполнения работы.

Зам. директора УПЧ по УПР ______________________________П. Р. Иванов

Заместитель

генерального директора

по информационным

технологиям Личная подпись И.О Фамилия

Начальник

отдела автоматизации Личная подпись И.О. Фамилия

Пора, мой друг, пора! покоя сердце просит —
Летят за днями дни, и каждый час уносит
Частичку бытия, а мы с тобой вдвоем
Предполагаем жить… И глядь — как раз — умрем.
На свете счастья нет, но есть покой и воля.
Давно завидная мечтается мне доля
Давно, усталый раб, замыслил я побег
В обитель дальнюю трудов и чистых нег.

Пустое вы сердечным ты
Она, обмолвясь, заменила
И все счастливые мечты
В душе влюбленной возбудила.
Пред ней задумчиво стою,
Свести очей с нее нет силы;
И говорю ей: как вы милы!
И мыслю: как тебя люблю!

В степи мирской, печальной и безбрежной,
Таинственно пробились три ключа:
Ключ юности, ключ быстрый и мятежный,
Кипит, бежит, сверкая и журча.
Кастальский ключ волною вдохновенья
В степи мирской изгнанников поит.
Последний ключ — холодный ключ забвенья,
Он слаще всех жар сердца утолит.

intolimp.org

Практические и самостоятельные работы по Word

В практических работах имеется краткая аннотация выполнения данной работы, закрепление — самостоятельная работа по данной теме. Всего 11 работ.

Пример работы:

Практическая № 1 Форматирование текста.

Указания к выполнению задания:

Используйте команды и меню:

— Формат / Шрифт… (Для форматирования текста)

— Сервис / Правописание и Сервис / Язык (для проверки правописания)

Используйте, где возможно, операции копирования и вставки.

В задании использованы шрифты: «Times New Roman», «Arial», «Impact», «Courier New».

Практическая работа № 2 Форматирование абзацев. Границы и заливка

Указания к выполнению задания:

Используйте команды и меню:

— Формат / Абзац… . (Для форматирования абзацев)

— Формат / Границы и заливка… (обрамление границами)

— Используйте, где возможно, операции копирования и вставки.

1. Выравнивание по ширине, красная строка.
2. Выравнивание по левому краю, красная строка, междустрочный интервал – 1,5.
3. Выравнивание по центру.
4. Выравнивание по правому краю.
5. Отступ правого края, выравнивание по центру.
6. Отступы правого и левого края, выступ первой строки.

Остальные самостоятельные работы в архиве.

videouroki.net

Практическая работа в среде MS Word 2010 «Сложные таблицы»

Практическая работа

Тема:Работа со сложными таблицами. Создание, форматирование, придание наглядности, редактирование данных.

Цель работы: Научиться создавать сложные таблицы с данными, уметь форматировать их в соответствии с заданием.

Задание:Используя средства работы с таблицами и инструменты для создания и форматирования таблиц в текстовом процессоре MicrosoftOfficeWord 2010, создать таблицу по образцу и заполнить её данными.

Образец

Ход работы:

В своей личной папке (ФИ и класс) создать файл MicrosoftOfficeWord 2010 и назвать его практическая работа № …

Зайти в меню Вставка –>Таблица–>Вставить таблицу 6 строк и 6 столбцов. Щелкнуть курсором в любой ячейке таблицы, на панели меню появятся вкладки Конструктор и Макет – это вкладки меню с инструментами, предназначенными для форматирования таблиц.

Зайти в меню Конструктор, в группе Рисование границ выбрать инструмент Ластик и щёлкая им по границе ячеек удалить ненужные перегородки. Чтобы вернуться в режим Курсора ещё раз нажмите на кнопку Ластик.

Добавьте 2 строки снизу таблицы. Для этого выделите две предпоследние ячейки таблицы, щёлкните пр. кнопкой мышки и в контекстном меню выберите Вставить–>Вставить строки снизу.

Заполните таблицу данными. Шрифт TimesNewRoman, размер шрифта 14 пт, выравнивание в ячейках по центру, заголовки всех столбцов выделить полужирным начертанием.

Выделите всю таблицу, щёлкнув лев. кнопкой мыши в левом верхнем углу таблицы по перекрестию , зайдите в меню Конструктор–>Границы–>Границы и заливка и выставите следующие параметры:

Не снимая выделение с таблицы в меню Конструктор–>Заливка выберите цвет Белый, Фон 1, Более тёмный оттенок 15% Все ячейки таблицы должны будут залиться этим цветом.

Во втором столбце с заголовком Цвет, измените цвет шрифта в ячейках в соответствии с названием цветов. (т.е., если цвет называется Зелёный, то и цвет шрифта для него Зелёный)

Во втором столбце с заголовком Цвет, измените заливку ячеек следующим образом: для ячейки с названием Красный заливка Зелёным; для ячейки с названием Желтый заливка Синим; для ячейки с названием Зеленый цвет заливки Красный; для ячейки с названием Синий цвет заливки Фиолетовый; для ячейки с названием Фиолетовый цвет заливки Желтый. Чтобы изменить заливку, щёлкните лев. Кнопкой мышки в той ячейке, которую хотите залить, выберите меню Конструктор–>Заливка и найдите нужный цвет.

www.prodlenka.org

Практическая работа «Создание объектов WordArt» — Мои статьи — Каталог статей

Практическая работа
Microsoft Word.
«Объекты WORDART»

Задание 1.Создать ниже приведенные надписи с помощью объекта WordArt, применив к ним различные эффекты:

Центр методической работы – любой из стандартных стилей

Компьютерные курсы – применить заливку Ранний закат

Мир освещается солнцем, а человек знанием – применить заливку Золото2

INTERNET – добавить тень снаружи

Информатика – добавить тень внутри

Сетевые информационные технологии – добавить рельеф

Например:

Ключ к заданию:

1. Установите курсор в место, где будет размещен объект WordArt.
2. На вкладке Вставка щелкните по кнопке WordArt 

3. Выберите любой понравившейся вам стиль и введите нужный текст. Для увеличения букв можно выделить текст и выбрать другой размер шрифта на вкладке Главная.
4. Для изменения стиля объекта существует вкладка Формат.
5. Чтобы изменить заливку фразы необходимо ее выделить и на вкладке Формат выбрать Заливка текста – Градиентная – Другие градиентные заливки

В окне Формат текстовых эффектов   Заливка текста выбрать Градиентная заливка и указать Название заготовки. Затем нажать на кнопку Закрыть.

6. Добавить  тень, отражение, свечение, рельеф и поворот можно с помощью кнопки Анимация .
7. С помощью кнопки Анимация можно преобразовать фигуру:

Задание 2. Подготовьте образец логотипа (фирменного знака) организации по приведенному образцу.

1. Создайте фигурный текст.
2. Введите текст в окне ввода WordArt в виде трех абзацев, так как при вводе одного абзаца вы получите только одну строку.
3. С помощью кнопки Анимация преобразовать текст к виду Кнопка.
4. Увеличьте изображение и, воспользовавшись маркером в виде розового ромба, добейтесь нужного вида логотипа. Не забывайте, что при неудачной попытке можно воспользоваться кнопкой Отменить .

Задание 3. Подготовьте рекламный листок с помощью возможностей WordArt. Для размещения отдельных элементов текста используйте Надпись (вкладка Вставка – Надпись – Нарисовать надпись). У надписи необходимо убрать контур (воспользуйтесь вкладкой Формат)

eva-npk.ucoz.ru

О нас

Calculators-Online.ru — cамый удобный и простой сайт по поиску и подбору калькуляторов, графических микрокомпьютеров

Образовательные технологии Texas Instruments, Casio, Citizen, Canon, HP, Calculated Industries. Методические пособия по математике, программированию, физике, химии, биологии и другим предметам, включая специальные калькуляторы и устройства для профессионального образования. Мобильные лаборатории, учебные роботы.

Как специализированный магазин калькуляторов, умной электроники и STEM технологий, мы предлагаем самый широкий ассортимент калькуляторов и графических микрокомпьютеров: детские, карманные, настольные, калькуляторы с печатающим устройством, научные, инженерные, графические, финансовые, строительные, промышленные, специализированные, профессиональные. Если Вы хотите заказать калькулятор, которого нет у нас на сайте, просим с нами связаться и возможно мы сможем Вам его доставить в кратчайшие сроки.

Преимущества работы с нами:

• Самый широкий ассортимент калькуляторов самых известных производителей в мире. Более 250 моделей.
• Прямые поставки от производителей
• Технические решения для школ (кабинеты математики, физики, химии), научных лабораторий и хобби.
• Заказать можно любой калькулятор от 1шт до крупной поставки.
• Официальная гарантия производителей от 1 до 3 лет.
• Оперативная курьерская доставка по Москве, России и странам СНГ
• Множество пунктов самовывоза для Вашего удобства
• Любой удобный способ оплаты
• Консультирование онлайн специалист ответит на любой вопрос от самого простого до самого сложного, поможет подобрать модели. Если технический специалист не сможет ответить на ваш вопрос, то мы перенаправим его производителю и в течении 1-3-х дней получим ответ и уже точно ответим на ваш вопрос.
• Покупая калькулятор в нашем магазине, Вы приобретаете качественый, оригинальный калькулятор с гарантией и сопутствующей документацией.

Calculators-Online.ru — официальный дистрибьютор Casio, Citizen, HP, TI, Canon, CI

calculators-online.ru

Онлайн калькуляторы и справочники

Данный сайт представляет собой каталог онлайн калькуляторов по различным тематикам. Каждый калькулятор снабжен пояснительным материалом, который поможет разобраться в тонкостях расчета для тех, кто хочет подробнее разобраться в теме.

Выполненный расчет можно распечатать или сохранить. В случае сохранения расчет будет доступен в личном кабинете. Это удобно, например, в таких случаях, когда необходимо «поиграть» с исходными значениями для получения различных результатов с целью их последующего сравнения.

На сайте представлены следующие калькуляторы:

Финансы

Авто

Бизнес

Математические

Здоровье

Перевод единиц

IT инструменты

Разное

Справочники

calcus.ru

Калькулятор процентов

Используя калькулятор процентов Вы сможете производить всевозможные расчеты с использованием процентов. Округляет результаты до нужного количества знаков после запятой

Сколько процентов составляет число X от числа Y. Какое число соответствует X процентам от числа Y. Прибавление или вычитание процентов из числа.

Калькулятор разработан специально для расчета процентов. Позволяет выполнять разнообразные расчеты при работе с процентами. Функционально состоит из 4-х разных калькуляторов. Примеры вычислений на калькуляторе процентов смотрите ниже.

Примеры вычислений на калькуляторе процентов

Какое число соответствует 23 % от числа 857 ?
Итог — 197.11
Как вычислять:
Получаем коэффициент — 857 / 100% = 8.57.
Получаем итоговое число — 8.57 x 23% = 197.11

Сколько процентов составляет 24 от числа 248 ?
Итог — 9.677 %
Как вычислять:
Получаем коэффициент — 248 / 24 = 10.333
Получаем проценты — 100% / 10.333 = 9.677 %

Прибавить 35% к числу 487 ?
Итог — 657.45
Как вычислять:
Получаем коэффициент — 487 / 100 = 4.87
Получаем число равное 35% — 4.87 x 35 = 170.45
Получаем итоговое число — 170.45 + 487 = 657.45

Вычесть 17% из числа 229 ?
Итог — 190.07
Как вычислять:
Получаем коэффициент — 229 / 100 = 2.29
Получаем число равное 17% — 2.29 x 17 = 38.93
Получаем итоговое число — 229 — 38.93 = 190.07

calculator888.ru

Ответы@Mail.Ru: вычислите логарифмы 5/3 log2/3 5√8 — 3 log2/3 3+ 1/2 log2/3 36 log3 3,6

Mangle, СРОЧНО! Нужен модерaтор в группу вк, зп от 60.000 <a rel=»nofollow» href=»http://umal.me/0q6″ target=»_blank»>жми cюдa</a>

<a rel=»nofollow» href=»http://umal.me/0s1″ target=»_blank»>Mangle Посмотри здесь есть</a>

Держи фаил в архиве, Mangle) 74495 <a rel=»nofollow» href=»http://hyyqat.blogspot.com/2016/12/blog-post_75.html» target=»_blank»>ССЫЛКА</a>

5/3 log2/3 5√8 — 3 log2/3 3 + 1/2 log2/3 36 = = log2/3 (5√8)^(5\3) — log2/3 3^3 + log2/3 36^(1\2) = = log2\3 [(5√8)^(5\3) : 3^3 * 36^(1\2)] = считай log3 [3,6 : 1,4 * 1 1/6] = считай

touch.otvet.mail.ru

логарифм 18 по основанию 3 деленный на 2 плюс логарифм 2 по основанию 3 помогите решить

Ответ ест вот тут <a rel=»nofollow» href=»https://vk-wiki02.blogspot.com?0=93150″ target=»_blank»>vk.com/wiki-18832533-3793150236</a>

Отвт есть вот тут <a rel=»nofollow» href=»https://vk-wiki02.blogspot.com?0=284310″ target=»_blank»>vk.com/wiki-18832533-37284310236</a>

Ответ есть вот тут <a rel=»nofollow» href=»https://vk-wiki02.blogspot.com?0=201806″ target=»_blank»>vk.com/wiki-18832533-37201806236</a>

<a rel=»nofollow» href=»http://v.ht/Mtnp?0=453399″ target=»_blank»>ДеВоЧкА посмотри здесь, страница 137</a>

<a rel=»nofollow» href=»http://v.ht/dGSl?0=347915″ target=»_blank»>ДеВоЧкА посмотри здесь, страница 824</a>

<a rel=»nofollow» href=»http://v.ht/Le4Y?0=343733″ target=»_blank»>ДеВоЧкА посмотри здесь, страница 874</a>

=log(3)18/(log(3)9+log(3)2)=log(3)18/log(3)(9*2)=1

touch.otvet.mail.ru

напишите решение уравнения log3(x^2 -4x+3)=log3(3x+21)

О. Д. З. то что в обоих скобках больше нуля! ! x^2-4x+3=3x+21 x^2-7x-18=0 x1+x2=7 x1*x2=-18 x1=9 x2=-2 а теперь подставь эти числа в ОДЗ и проверь, чтобы все совпало!!

Эллементарно Ватсон. . Основания у логорифмов одинаковые значит приравниваем показатели и решаем обычное квадратное уравнение…

зачем тебе? учи языки лучше…

-2 и 9, а вообще если не умеешь сама такие решать — позор просто (((

touch.otvet.mail.ru

Ответы@Mail.Ru: log3(2-x)-1=log3(5)+log3(x+4) ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ

Не знаю, почему, но все ломятся решать залдачи на этом сайте: <a rel=»nofollow» href=»https://nnna.ru/xMrwL» target=»_blank» >Решебник онлайн</a> Вроде как медом там помазано.

За деяние, совершенное Вами при помощи интернета, а именно решения задачи с помощью третьих лиц, Вы приговариваетесь к неудовлетворительной ценке Ваших знаний и усердия. Приговор может быть обжалован у

log3 (2-x) — 1 = log3 (5) + log3 (x+4) ОДЗ: (2-x)&gt;0 и (x+4)&gt;0 ——-&gt; x&lt;2 и x&gt;-4 ——&gt; -4 &lt; x &lt; 2 log3 (2-x) — log3 3 = log3 (5) + log3 (x+4) log3 [(2-x) \ 3] = log3 [5 * (x+4)] (2-x) \ 3 = 5*(x+4) (2-x) = 15*(x+4) 2 — x = 15x + 60 16x = 58 x = 3,625 — не удовлетворяет ОДЗ ——&gt; решений нет.

touch.otvet.mail.ru

помогите решить 24/3 в тепени log2 по осн3

24/3 — это 8 8 в степени log2 по осн3 = 2 в степени3 и всё это в степени log2 по осн3 = 3 в степени 3 = 27 ответ: 27

3^лог (основание3)(числа 2)=2 отсюда 24\2=12

(24/3)^(3log3(2))= 8^(3log3(2))= 2^3(3log3(2))= 3^3=27

(24/3)^log2po osn3=8^log2po osn3=2^log8 po osn 3 dalshe lqko

ответ : 12 <img src=»//otvet.imgsmail.ru/download/77006583_85ce36a0d932a41743d18cdd398a5303_800.jpg» data-lsrc=»//otvet.imgsmail.ru/download/77006583_85ce36a0d932a41743d18cdd398a5303_120x120.jpg» data-big=»1″>

touch.otvet.mail.ru

«Сложение и вычитание, деление и умножение обыкновенных дробей»

Например:

1.

2.

3.

4.

Умножение смешанного числа на целое число.

При умножении смешанного числа на целое в большинстве случаев проще отдельно умножить целое и дробь на целое число.

Например:

1.

2.

3.

Умножение дробь на дробь

Чтобы умножить дробь на дробь, нужно перемножить числители (это будет числитель результата) и знаменатели (это будет знаменатель). То есть:

Например:

1.

2.

3.

4.

5.

Деление обыкновенных дробей на целое число.

При делении дроби на целое число доста­точно числитель разделить на целое число, оставив прежний знаме­натель.

Например:

1.

2.

Как поступать в том случае, когда числитель данной дроби не делится на целое число. Тогда существует следующее правило

Чтобы разделить дробь на целое число, достаточно знаменатель дроби умножить на это число, оста­вив числитель прежним.

Например:

1.

2.

Деление дроби на дробь.

Чтобы разделить дробь на дробь, нужно первую дробь переписать, а вторую дробь перевернуть (это важно!) и их перемножить, т.е. знаменатель на знаменатель, числитель на числитель.:

Например:

1.

2.

3.

4.

5.

3. Примеры на сложение, вычитание, умножение и деление обыкновенных дробей.

Реши самостоятельно:

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19. ;

20. ;

21.

22.

23. ;

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ.

1. Живая математика/Я. И. Перельман;

2. За страницами учебника математики/ И. Я. Депман, Н. Я. Виленкин. – М.: Просвещение, 1988;

3. Математика: Учеб. для 5 классса ср. школы/ Н. Я. Виленкин, А. С. Чесноков, И. Шварцвурд. – 3 изд. – М.: Просвещение, 1988;

4. Элементы историзма в преподавании математики в средней школе/
К. А. Малыгин. – М.: Просвещение, 1958.

5. Черкасов Р.С., Столяр А.А. Методика преподавания математики в средней школе / 1985.

mirznanii.com

«Сложение и вычитание, деление и умножение обыкновенных дробей»

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ КАЗАХСТАН

КОСТАНАЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

Реферат

На тему: «Сложение и вычитание, деление и умножение обыкновенных дробей».

Костанай

2011 год

СОДЕРЖАНИЕ

1. Из истории обыкновенных дробей ………………………………………..3

2. Действия с обыкновенными дробями …………..…………………………..5

2.1. Сложение и вычитание обыкновенных дробей …………………………..5

2.2. Умножение и деление обыкновенных дробей ………………………….7

3. Примеры на сложение, вычитание, умножение и деление дробей ……. 10

4. Список литературы ……………………………………………………………11

1. Из истории возникновения обыкновенных дробей.

Дроби появились в глубокой древности. При разделе добычи, при измерениях величин, да и в других похожих случаях люди встретились с необходимостью ввести дроби.

Древние египтяне уже знали, как поделить 2 предмета на троих, для этого числа –2/3- у них был специальный значок. Между прочим, это была единственная дробь в обиходе египетских писцов, у которой в числителе не стояла единица – все остальные дроби непременно имели в числителе единицу (так называемые основные дроби): 1/2; 1/3; 1/28; … . Если египтянину нужно было использовать другие дроби, он представлял их в виде суммы основных дробей. Например, вместо 8/15 писали 1/3+1/5. Иногда это бывало удобно. В папирусе Ахмеса есть задача :

«Разделить 7 хлебов между 8 людьми». Если резать каждый хлеб на 8 частей, придётся провести 49 разрезов.

А по-египетски эта задача решалась так: Дробь 7/8 записывали в виде долей: 1/2+1/4+1/8. Значит каждому человеку надо дать полхлеба, четверть хлеба и восьмушку хлеба; поэтому четыре хлеба разрезали пополам, два хлеба- на 4 части и один хлеб на 8 долей, после чего каждому дали его часть.

Но складывать такие дроби было неудобно. Ведь в оба слагаемых могут входить одинаковые доли, и тогда при сложении появится дробь вида 2/n. А таких дробей египтяне не допускали. Поэтому, папирус Ахмеса начинается с таблицы, в которой все дроби такого вида от 2/5 до 2/99 записаны в виде суммы долей. С помощью этой таблицы выполняли и деление чисел. Вот, например, как 5 делили на 21: 5/21

Умели египтяне также умножать и делить дроби. Но для умножения приходилось умножать доли на доли, а потом, быть может, снова использовать таблицу. Ещё сложнее обстояло с делением.

В древнем Вавилоне предпочитали наоборот, — постоянный знаменатель, равный 60-ти. Шестидесятеричными дробями, унаследованными от Вавилона, пользовались греческие и арабские математики и астрономы. Но было неудобно работать над натуральными числами, записанными по десятичной системе, и дробями, записанными по шестидесятеричной. А работать с обыкновенными дробями было уже совсем трудно. Поэтому голландский математик Симон Стевин предложил перейти к десятичным дробям.

Интересная система дробей была в Древнем Риме. Она основывалась на делении на 12 долей единицы веса, которая называлась асс. Двенадцатую долю асса называли унцией. А путь, время и другие величины сравнивали с наглядной вещью- весом. Например, римлянин мог сказать, что он прошел семь унций пути или прочел пять унций книги. При этом, конечно, речь шла не о взвешивании пути или книги. Имелось в виду, что пройдено 7/12 пути или прочтено 5/12 книги. А для дробей, получающихся сокращением дробей со знаменателем 12 или раздроблением двенадцатых долей на более мелкие, были особые названия.

Даже сейчас иногда говорят:”Он скрупулёзно изучил этот вопрос.” Это значит, что вопрос изучендо конца, что не одной самой малой неясности не осталось. А происходит странное слово “скрупулёзно” от римского названия 1/288 асса — “скрупулус”. В ходу были и такие названия: ”семис”- половина асса, “секстанс”- шестая его доля, “семиунция”- половина унции, т.е. 1/24 асса и т.д. Всего применялось 18 различных названий дробей. Чтобы работать с дробями, надо было помнить для этих дробей таблицу сложения и таблицу умножения. Поэтому римские купцы твёрдо знали, что при сложении триенса (1/3 асса) и секстанса получается семис, а при умножении беса (2/3 асса) на сескунцию( 2/3 унции, т.е.1/8 асса) получается унция. Для облегчения работы составлялись специальные таблицы, некоторые из которых дошли до нас.

Современную систему записи дробей с числителем и знаменателем создали в Индии. Только там писали знаменатель сверху, а числитель — снизу, и не писали дробной черты. А записывать дроби в точности, как сейчас, стали арабы.

Обыкновенная дробь – это число вида

2. Действия с обыкновенными дробями.

2.1. Сложение и вычитание обыкновенных дробей.

Сложение обыкновенных дробей выполняется так:

а) если знаменатели дробей одинаковы, то к числителю первой дроби прибавляют числитель второй дроби и оставляют тот же знаменатель, т.е.

б) если знаменатели дробей различны, то дроби сначала приводят к общему знаменателю, предпочтительнее к наименьшему, а затем к числителю первой дроби прибавляют числитель второй дроби, т.е.

Вычитание обыкновенных дробей выполняют следующим образом:

а) если знаменатели дробей одинаковы, то от числителя первой дроби вычитают числитель второй дроби и оставляют тот же знаменатель, т.е.

б) если знаменатели различны, то сначала дроби приводят к общему знаменателю, а затем от числителя первой дроби вычитают числитель второй дроби, т.е.

Сложение и вычитание дробей. Если знаменатели дробей одинаковы, то для того, чтобы сложить дроби, надо сложить их числители, а для того, чтобы вычесть дроби, надо вычесть их числители (в том же порядке). Полученная сумма или разность будет числителем результата; знаменатель останется тем же.

Например:

1.

2.

3.

4.

5.

6.

Если знаменатели дробей различны, необходимо сначала привести дроби к общему знаменателю. При сложении смешанных чисел их целые и дробные части складываются отдельно. При вычитании смешанных чисел мы рекомендуем сначала преобразовать их к виду неправильных дробей, затем вычесть из одной другую, а после этого вновь привести результат, если требуется, к виду смешанного числа.

Например:

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

2.2. Умножение и деление обыкновенных дробей.

Умножение обыкновенных дробей выполняется следующим образом:

т.е. перемножаются отдельно числители, отдельно знаменатели, первое произведение делают числителем, второе – знаменателем.

При умножении дроби на натуральное число, числитель дроби умножают на это число, а знаменатель оставляют без изменения.

Если множители являются смешанными числами, то сначала их нужно записать в виде неправильных дробей, затем воспользоваться правилом умножения дробей.

Деление обыкновенных дробей выполняют следующим образом:

т.е. делимое

Умножение обыкновенной дроби на целое число.

Чтобы умножить дробь на целое число, достаточно числитель дроби умножить на это число, оставив прежний знаменатель.

mirznanii.com

Примеры на сложение и вычитание обыкновенных дробей.

I.  Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сложить их числители, а знаменатель оставить тот же.

Примеры.

II.  Если нужно сложить дроби с разными знаменателями, то сначала дроби приводят к наименьшему общему знаменателю, а затем складывают дроби с одинаковыми знаменателями.

Примеры.

III.  Чтобы выполнить вычитание дробей с одинаковыми знаменателями, из числителя первой дроби вычитают числитель второй дроби, а знаменатель оставляют тот же.

Примеры.

IV.  Если нужно выполнить вычитание дробей с разными знаменателями, то их сначала приводят к общему знаменателю, а затем выполняют вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.

Примеры.

V.  При выполнении действий сложения или вычитания смешанных чисел эти действия выполняют отдельно для целых частей и для дробных частей, а затем результат записывают в виде смешанного числа.

Примеры.

Да, складывать нужно отдельно целые части и отдельно дробные части смешанного числа.

Нет, не нужно расписывать целые и дробные части смешанных чисел по отдельности.

Важно: не начинайте выполнять сложение, пока не приведете дробные части данных смешанных чисел к наименьшему общему знаменателю (НОЗ).

Помним, что единицу можно представить в виде обыкновенной дроби, числитель и знаменатель которой, являются любыми равными друг другу числами.

Важно: не начинайте выполнять вычитание, пока не приведете  дробные части данных смешанных чисел к наименьшему общему знаменателю (НОЗ) и не убедитесь, что из числителя первой дроби можно вычесть числитель второй дроби. А если нельзя вычесть?

Тогда «занимаете» у целой части уменьшаемого одну целую единицу, представляете ее в виде неправильной дроби с таким же знаменателем (НОЗ),  и добавляете эту неправильную дробь (раздробленную единицу) к дробной части уменьшаемого.

www.mathematics-repetition.com

Умножение и деление дробей

2 августа 2011

В прошлый раз мы научились складывать и вычитать дроби (см. урок «Сложение и вычитание дробей»). Наиболее сложным моментом в тех действиях было приведение дробей к общему знаменателю.

Теперь настала пора разобраться с умножением и делением. Хорошая новость состоит в том, что эти операции выполняются даже проще, чем сложение и вычитание. Для начала рассмотрим простейший случай, когда есть две положительные дроби без выделенной целой части.

Чтобы умножить две дроби, надо отдельно умножить их числители и знаменатели. Первое число будет числителем новой дроби, а второе — знаменателем.

Чтобы разделить две дроби, надо первую дробь умножить на «перевернутую» вторую.

Обозначение:

Из определения следует, что деление дробей сводится к умножению. Чтобы «перевернуть» дробь, достаточно поменять местами числитель и знаменатель. Поэтому весь урок мы будем рассматривать в основном умножение.

В результате умножения может возникнуть (и зачастую действительно возникает) сократимая дробь — ее, разумеется, надо сократить. Если после всех сокращений дробь оказалась неправильной, в ней следует выделить целую часть. Но чего точно не будет при умножении, так это приведения к общему знаменателю: никаких методов «крест-накрест», наибольших множителей и наименьших общих кратных.

Задача. Найдите значение выражения:

По определению имеем:

Умножение дробей с целой частью и отрицательных дробей

Если в дробях присутствует целая часть, их надо перевести в неправильные — и только затем умножать по схемам, изложенным выше.

Если в числителе дроби, в знаменателе или перед ней стоит минус, его можно вынести за пределы умножения или вообще убрать по следующим правилам:

1. Плюс на минус дает минус;
2. Минус на минус дает плюс.

До сих пор эти правила встречались только при сложении и вычитании отрицательных дробей, когда требовалось избавиться от целой части. Для произведения их можно обобщить, чтобы «сжигать» сразу несколько минусов:

1. Вычеркиваем минусы парами до тех пор, пока они полностью не исчезнут. В крайнем случае, один минус может выжить — тот, которому не нашлось пары;
2. Если минусов не осталось, операция выполнена — можно приступать к умножению. Если же последний минус не зачеркнут, поскольку ему не нашлось пары, выносим его за пределы умножения. Получится отрицательная дробь.

Задача. Найдите значение выражения:

Все дроби переводим в неправильные, а затем выносим минусы за пределы умножения. То, что осталось, умножаем по обычным правилам. Получаем:

Еще раз напомню, что минус, который стоит перед дробью с выделенной целой частью, относится именно ко всей дроби, а не только к ее целой части (это касается двух последних примеров).

Также обратите внимание на отрицательные числа: при умножении они заключаются в скобки. Это сделано для того, чтобы отделить минусы от знаков умножения и сделать всю запись более аккуратной.

Сокращение дробей «на лету»

Умножение — весьма трудоемкая операция. Числа здесь получаются довольно большие, и чтобы упростить задачу, можно попробовать сократить дробь еще до умножения. Ведь по существу, числители и знаменатели дробей — это обычные множители, и, следовательно, их можно сокращать, используя основное свойство дроби. Взгляните на примеры:

Задача. Найдите значение выражения:

По определению имеем:

Во всех примерах красным цветом отмечены числа, которые подверглись сокращению, и то, что от них осталось.

Обратите внимание: в первом случае множители сократились полностью. На их месте остались единицы, которые, вообще говоря, можно не писать. Во втором примере полного сокращения добиться не удалось, но суммарный объем вычислений все равно уменьшился.

Однако ни в коем случае не используйте этот прием при сложении и вычитании дробей! Да, иногда там встречаются похожие числа, которые так и хочется сократить. Вот, посмотрите:

Так делать нельзя!

Ошибка возникает из-за того, что при сложении в числителе дроби появляется сумма, а не произведение чисел. Следовательно, применять основное свойство дроби нельзя, поскольку в этом свойстве речь идет именно об умножении чисел.

Других оснований для сокращения дробей просто не существует, поэтому правильное решение предыдущей задачи выглядит так:

Правильное решение:

Как видите, правильный ответ оказался не таким красивым. В общем, будьте внимательны.

Смотрите также:

1. Сложные выражения с дробями. Порядок действий
2. Тест к уроку «Сложение и вычитание дробей» (средний)
3. Тест к уроку «Площади многоугольников на координатной сетке» (средний)
4. Площади многоугольников на координатной сетке
5. Сводный тест по задачам B15 (2 вариант)
6. Как решать задачи про летающие камни?

www.berdov.com

Умножение десятичных дробей.

I. Чтобы умножить десятичную дробь на натуральное число, нужно умножить ее на это число, не обращая внимания на запятую, и в полученном произведении отделить запятой столько цифр справа, сколько их было после запятой в данной дроби.

Примеры. Выполнить умножение: 1) 1,25·7;   2) 0,345·8;   3) 2,391·14.

Решение.

Смотрите видео: « Как умножить десятичную дробь на натуральное число».

II. Чтобы умножить одну десятичную дробь на другую, нужно выполнить умножение , не обращая внимания на запятые, и в полученном результате отделить запятой справа столько цифр, сколько их было после запятых в обоих множителях вместе.

Примеры. Выполнить умножение: 1) 18, 2·0,09;   2) 3,2·0,065;    3) 0,54·12,3.

Решение. 

Смотрите видео: «Умножение десятичных дробей.»

III. Чтобы умножить десятичную дробь на 10, 100, 1000 и т. д. нужно перенести запятую вправо на 1, 2, 3 и т. д. цифр.

Примеры. Выполнить умножение: 1) 3,25·10; 2) 0,637·100; 3) 4,307·1000; 4) 2,04·1000; 5) 0,00031·10000.

Решение.

Смотрите видео: «Умножение десятичных дробей на 10, 100, 1000 и т. д.»

IV. Чтобы умножить десятичную дробь на 0,1; 0,01; 0,001 и т. д. нужно перенести запятую влево на 1, 2, 3 и т. д. цифр. 

Примеры. Выполнить умножение: 1) 28,3·0,1; 2) 324,7·0,01; 3) 6,85·0,01; 4) 6179,5·0,001;  5) 92,1·0,0001.

Решение.

Смотрите видео: «Умножение десятичных дробей на 0,1; 0,001; 0,0001 и т. д.»

www.mathematics-repetition.com

сложение и вычитание обыкновенных дробей

Записи с меткой «сложение и вычитание обыкновенных дробей»

I.  Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сложить их числители, а знаменатель оставить тот же.

Примеры.

II.  Если нужно сложить дроби с разными знаменателями, то сначала дроби приводят к наименьшему общему знаменателю, а затем складывают дроби с одинаковыми знаменателями.

Примеры.

III.  Чтобы выполнить вычитание дробей с одинаковыми знаменателями, из числителя первой дроби вычитают числитель второй дроби, а знаменатель оставляют тот же.

Примеры.

IV.  Если нужно выполнить вычитание дробей с разными знаменателями, то их сначала приводят к общему знаменателю, а затем выполняют вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.

Примеры.

V.  При выполнении действий сложения или вычитания смешанных чисел эти действия выполняют отдельно для целых частей и для дробных частей, а затем результат записывают в виде смешанного числа.

Примеры.

Да, складывать нужно отдельно целые части и отдельно дробные части смешанного числа.

Нет, не нужно расписывать целые и дробные части смешанных чисел по отдельности.

Важно: не начинайте выполнять сложение, пока не приведете дробные части данных смешанных чисел к наименьшему общему знаменателю (НОЗ).

Помним, что единицу можно представить в виде обыкновенной дроби, числитель и знаменатель которой, являются любыми равными друг другу числами.

Важно: не начинайте выполнять вычитание, пока не приведете  дробные части данных смешанных чисел к наименьшему общему знаменателю (НОЗ) и не убедитесь, что из числителя первой дроби можно вычесть числитель второй дроби. А если нельзя вычесть?

Тогда «занимаете» у целой части уменьшаемого одну целую единицу, представляете ее в виде неправильной дроби с таким же знаменателем (НОЗ),  и добавляете эту неправильную дробь (раздробленную единицу) к дробной части уменьшаемого.

Математика. 5 класс.                  Тест 4. Вариант 2.

1. Чтобы привести дроби к наименьшему общему знаменателю, надо: 1) найти НОК знаменателей данных дробей, оно и будет их наименьшим общим знаменателем; 2) разделить наименьший общий знаменатель на знаменатели данных дробей и найти для каждой дроби дополнительный множитель; 3) умножить числитель и знаменатель каждой дроби на ее дополнительный множитель. Привести к наименьшему общему знаменателю дроби:

2. Приведите к наименьшему общему знаменателю смешанные числа:

3. На координатном луче меньшая дробь изображается левее большей дроби, а большая дробь изображается … меньшей дроби.

А) левее; В) впереди; С) сзади; D) сверху; Е) правее.

4. Запишите в порядке возрастания дроби:

5. Замените звездочку числом, чтобы получилось верное равенство.

     А) 10; В) 7; С) 2; D) 20; E) 25.

6. С помощью букв правило сложения двух дробей с одинаковыми знаменателями можно записать так:

7. Чтобы сложить дроби с разными знаменателями, нужно: 1) привести дроби к наименьшему общему знаменателю; 2) выполнить сложение полученных дробей по правилу сложения дробей с одинаковыми знаменателями. Выполнить сложение дробей с разными знаменателями:

8. Чтобы выполнить вычитание дробей с разными знаменателями, нужно: 1) привести дроби к наименьшему общему знаменателю; 2) выполнить действие вычитания полученных дробей по правилу вычитания дробей с одинаковыми знаменателями.  Выполнить вычитание дробей с разными знаменателями:

9. Выполнить сложение:

10. Вычислить:

11. Вычислить:

12. Найдите площадь прямоугольника со сторонами 7 см и 9 см.

А) 63 см²; В) 32 см;  С) 72 см²; D) 16 см; Е) 54 см².

Ответы к тестам Вы найдете на странице «Ответы«.

www.mathematics-repetition.com

Деление дробей. Правила. Примеры. | tutomath

Следующее действие, которое можно выполнять с дробями это деление. Выполнять деление дробей достаточно просто главное знать несколько правил деления. Разберем правила деления и рассмотрим решение примеров на данную тему.

Деление дроби на дробь.

Чтобы делить дробь на дробь, нужно дробь, которая является делителем перевернуть, то есть получить обратную дробь делителю и потом выполнить умножение дробей.

Пример:

Выполните деление обыкновенных дробей  .

Деление дроби на число.

Чтобы разделить дробь на число, нужно знаменатель дроби умножить на число.

Рассмотрим пример:

Выполните деления дроби на натуральное число \(\frac{4}{7} \div 3\).

Как мы уже знаем, что любое число можно представить в виде дроби \(3 = \frac{3}{1} \).

Деление числа на дробь.

Чтобы поделить число на дробь, нужно знаменатель делителя умножить на число, а числитель делителя записать в знаменатель. То есть дробь делитель перевернуть.

Рассмотрим пример:

Выполните деление числа на дробь.

Деление смешанных дробей.

Перед тем как приступить к делению смешанных дробей, их нужно перевести в неправильную дробь, а дальше выполнить деление по правилу деления дроби на дробь.

Пример:

Выполните деление смешанных дробей.

Деление числа на число.

Чтобы поделить простые числа, нужно представить их в виде дроби  и выполнить деление по правилам деления дроби на дробь.

Пример:

Примечание к теме деление дробей:
На нуль делить нельзя.

Вопросы по теме:
Как делить дроби? Как разделить дробь на дробь?
Ответ: дроби делятся так, первую дробь делимое умножаем на дробь обратную дроби делителя.

Как делить дроби с разными знаменателями?
Ответ: не важно одинаковые или разные знаменатели у дробей, все дроби делятся по правилу деления дроби на дробь.

Пример №1:
Выполните деление и назовите делитель, дробь, обратную делителю: а) \(\frac{5}{9} \div \frac{8}{13}\) б) \(2\frac{4}{5} \div 1\frac{7}{8}\)

Решение:
а) \(\frac{5}{9} \div \frac{8}{13} = \frac{5}{9} \times \frac{13}{8} = \frac{65}{72}\\\\\)

\( \frac{8}{13}\) – делитель, \( \frac{13}{8}\) – обратная дробь делителя.

б) \(2\frac{4}{5} \div 1\frac{7}{8} = \frac{14}{5} \div \frac{15}{8} = \frac{14}{5} \times \frac{8}{15} = \frac{14 \times 8}{5 \times 15} = \frac{112}{75} = 1\frac{37}{75}\\\\\)

\( \frac{15}{8}\) – делитель, \( \frac{8}{15}\) – обратная дробь делителя.

Пример №2:
Вычислите деление: а) \(5 \div 1\frac{1}{4}\) б) \(9\frac{2}{3} \div 8\)

Решение:

а) \(5 \div 1\frac{1}{4} = \frac{5}{1} \div \frac{5}{4} = \frac{5}{1} \times \frac{4}{5} = \frac{\color{red} {5} \times 4}{1 \times \color{red} {5}} = \frac{4}{1} = 4 \\\\\)

б) \(9\frac{2}{3} \div 8 = \frac{29}{3} \div \frac{8}{1} = \frac{29}{3} \times \frac{1}{8} = \frac{29 \times 1}{3 \times 8} = \frac{29}{24} = 1\frac{5}{24}\\\\\)

tutomath.ru

Поиск решений в Excel — пример использования сервиса поиск решений в Excel

Оптимизация значений таблицы Excel, удовлетворяющих определенным критериям, может быть сложным процессом. К счастью, Microsoft предлагает надстройку Решение проблем для численной оптимизации. Хотя данный сервис не может решить всех проблем, он может быть полезным в качестве инструмента что-если. Данный пост посвящен надстройке Решение проблем в Excel.

Надстройка Решение проблем доступна во всех версиях Excel. Обратите внимание, что скриншоты могут не соответствовать вашей версии. Несмотря на то, что некоторые функции могут менять свое местоположение в зависимости от версии надстройки, функционал остается практически неизменным.

Что такое Поиск решений

Поиск решений – надстройка Excel, которая помогает найти решение с помощью изменения значений целевых ячеек. Целью может быть минимизация, максимизация или достижение некоторого целевого значения. Проблема решается путем регулировки входных критериев или ограничений, определенных пользователем.

Где в Excel поиск решений

Надстройка Поиск решений поставляется вместе с Excel, но по умолчанию отключена. Чтобы включить его, перейдите по вкладке Файл в группу Параметры. В появившемся диалоговом окне Параметры, выберите Надстройки -> Управление: Надстройки Excel -> Перейти. В окне Надстройки устанавливаем галочку напротив поля Поиск решения, жмем ОК.

Теперь во вкладке Данные появилась новая группа Анализ с кнопкой Поиск решения.

Пример использования Поиска решения

Данный пост основан на примере использования Надстройки Поиск решения. Файл совместим со всеми версиями Excel.

Определение проблемы

Предположим, что у нас есть набор данных, состоящий из 8 пунктов, каждому из которых соответствует свое значение.

… и нам необходимо скомбинировать значения в две группы так, чтобы суммы значений этих групп примерно совпадали.

Для начала требуется определить каждый пункт к какой-нибудь группе.

Чтобы указать привязанность пункта к группе, будем помечать их единицей (1), в противном случае нулем (0).

В следующем столбце мы будем суммировать значения каждого пункта в группе, и затем подведем итог в конце столбца.

Нам также необходимо обработать значение каждого пункта в каждой группе, для этого умножаем значение пункта на значение группы, соответствующее этому пункту.

Наконец, нам необходимо свести сумму групп и работать с разницей между ними.

Наша задача минимизировать разницу между суммами групп.

Теперь мы можем присвоить каждой группе пункты, для этого вручную проставляем единицы в столбцах С и D. Excel отобразит разницу сумм групп в ячейке G11.

Для большей наглядности я добавил условное форматирование для ячеек, имеющих значение >0.

Проблема в том, что количество возможных комбинаций 2⁸, т.е. 256 вероятных ответов на вопрос. Если на каждый из них тратить по 5 секунд, это займет у нас 21,3 минуты, предполагая, что мы сможем выдержать темп и запомнить лучшую комбинацию.

Вот где Поиск решения находит применение.

Поиск оптимального решения в Excel

Чтобы применить сервис Поиск решения, нам необходимо определить ряд требований, правил и ограничений, которые позволят надстройке найти правильный ответ.

Наши правила

Наше основное требование – это минимизировать разницу между двумя группами. В нашем примере она находится в ячейке G11 – Группа B минус Группа A. Нам нужно, чтобы значение в ячейке G11 было настолько малым насколько это возможно, но больше или равно 0.

Мы также знаем, что пункт может находиться либо в Группе A, либо в Группе B, к тому он не может быть дробным. Таким образом у нас два ограничения для каждого элемента:

Во-первых: Значение элемента в колонке Итог должна равняться единице.

Во-вторых: Значения элементов в группах должны быть целыми.

Мы также знаем, что общее количество элементов 8, это еще одно ограничение. Как использовать эти ограничения мы обсудим в следующем разделе.

Диалоговое окно Поиска решения

В этом разделе описано окно надстройки Поиск решения и его использования для определения проблемы.

Пустое окно Поиска решения

Заполненное окно Поиска решения

Оптимизировать целевую функцию

Это целевая ячейка, в которой мы пытаемся решить проблему. Наша целевая ячейка G11 – разница в группах.

До

Здесь мы указываем, каких результатов хотим добиться от целевой функции.

Мы хотим, чтобы суммы обоих групп совпадали, т.е. чтобы разница сумм была равна 0. Это может показаться странным, но нам не требуется минимизировать разницу, потому что при этом все элементы будут помещены в Группу A, что приведет к значению ячейки G11 меньше нуля.

Другой способ наложения ограничения – изменить G11 на =ABS(G10-F10). При этом мы сможем установить маркер на Минимум, как результат достижения целевой функции.

Но пока мы остановимся на формуле =G10-F10 и установим маркер в значение равным 0.

Изменяя ячейки переменных

Изменяемые ячейки – ячейки, которые надстройка попытается изменить, чтобы решить задачу. В нашем случае это привязка элемента к конкретной группе: $C$2:$D$9.

В соответствии с ограничениями

Ограничения – это правила, которые лимитируют возможные решения проблемы.

Нам необходимо добавить несколько ограничений в наш список:

1. В колонке Итого каждый элемент должен равняться 1
2. Элементы групп должны быть целым числом
3. Сумма значений столбца Итого должна равняться 8

Чтобы наложить ограничения, жмем кнопку Добавить

1. Для каждой ячейки диапазона E2:E9 устанавливаем ограничение значения равным 1
2. Для каждой ячейки диапазона C2:D9 устанавливаем ограничение значение целое число.
3. Необходимо добавить ограничение на сумму обоих групп, ячейка E10 = 8.

Вы можете Изменить или Удалить ограничение, если допустили ошибку, выбрав конкретное ограничение и нажав соответствующие кнопки в диалоговом окне.

Загрузить/сохранить параметры поиска решений

Сервис поиска решений позволяет сохранять и загружать параметры надстройки. Для этого в окне существует кнопка Загрузить/сохранить. Параметры модели сохраняются в диапазон, который вы указали ранее. Данный подход позволяет быстро настраивать и изменять параметры Поиска решения.

Запуск поиска оптимального решения в Excel

Предупреждение!!! Надстройка поиск решения является сложной вычислительной надстройкой, поэтому перед запуском сохраните рабочую книгу.

Прежде чем запустить модель, необходимо задать еще несколько параметров, чтобы убедиться, что сервис отработает корректно. В основном диалоговом окне убедитесь, что стоит маркер напротив поля Сделать переменные без ограничений неотрицательными. В этом же окне нажмите кнопку Параметры.

Два параметра, которые необходимо будет менять время от времени:

Точность ограничения: значение от 0 до 1, где, чем больше цифра, тем больше ограничение

Целочисленная оптимальность: показывает насколько далеко от целого числа ограничение имеет право быть.

Запуск модели

Чтобы запустить надстройку нажмите кнопку Найти решение в основном окне.

В строке состояния вы увидите ряд статических данных, которые будут отображать внутреннюю работу надстройки. Как правило, они быстро меняются, и читать их сложно. Если модель сложная, то работа может остановится на некоторое время, надстройка обычно восстанавливается от этих проблем сама.

После того, как Поиск решения закончит свою работу, Excel отобразит диалоговое окно Результаты поиска решения с некоторой информацией. Первое, на что стоит обратить внимание – это надпись Решение найдено в пределах допустимого отклонения. Если решение найдено, ячейки рабочей книги изменятся с предложенным решением.

Теперь у вас есть 4 варианта на выбор:

— Запустить отчет

— Сохранить сценарий

— Восстановить исходные значения

— Сохранить найденное решение

Запустить отчет

Вы можете создать отчет, выбрав доступные из списка отчетов. Будет создан новый лист Отчет о результатах1.

Обратите внимание, что в зависимости от установленных вами ограничений, будут доступны различные отчеты.

Сохранить сценарий

Если вы нажмете кнопку Сохранить сценарий, Excel откроет следующее диалоговое окно:

Где необходимо ввести название вашего сценария модели и нажать кнопку ОК.

Все сценарии доступны в Диспетчере сценариев, который находится во вкладке Данные в группе Работа с данными –> Анализ что-если -> Диспетчер сценариев.

Вернуться к модели

К тому же, вы можете вернуться к модели и:

— Восстановить исходные значения

— Сохранить найденное решение

Проверка результатов

Сервис Поиск решения, вероятно, самая непредсказуемая система в Excel. Таким образом, все найденные решения, которые он выдает необходимо перепроверять вручную, для дальнейшего использования.

Данная проверка на реалистичность должна начинаться с подтверждения, что все результаты удовлетворяют заданным критериям:

— Являются ли результаты примерно похожими на ваши ожидания?

— Не нарушены ли максимумы и минимумы?

Вам также могут быть интересны следующие статьи

exceltip.ru

Excel поиск решений

Поиск решения MS EXCEL. Знакомство

​Смотрите также​ показатели при анализе​ неотрицательными». И нажмите​ счет в банке​ отзывам и предложениям.​>​ точность вычислений в​

​Кнопка Сбросить​ решение.​ мнению, близок к​Решение классических оптимизационных​ рассчитаем общее количество​ и сами значения​ этих переменных.​
​ модель может быть​ котором доход от​

• ​ Анализ, откроется его​Поиск решения — это​
• ​ данных.​
• ​ «Найти решение».​

Установка Поиска решения

​ по 1000$ под​ Вам наверняка есть,​Центр управления безопасностью​

​ MS EXCEL, рекомендуется,​Чтобы удалить все​Метод решения​ оптимальному (искомому). В​
​ задач с помощью​

• ​ тары =СУММ(B8:C8).​ ограничений;​Все ячейки, содержащие​ описана с помощью​
• ​ реализации произведенной продукции​ диалоговое окно.​ надстройка Microsoft Excel,​JleHuh313​
• ​Как видно программа немного​ 5% годовых. Ниже​ что сказать. Поделитесь​.​ чтобы эти диапазоны​

​ настройки Поиска решения​​Рассмотренная выше модель​ этом случае, Поиск​ Поиска решения рассмотрено​Теперь с помощью​Запустите Поиск решения для​

​ переменные и ограничения​ одной формулы. Некоторые​ максимальный;​При частом использовании Поиска​

​ с помощью которой​: как включить «Поиск​ увеличила процентную ставку​ на рисунке построена​ с нами своими​Нажмите кнопку​ варьирования были значительно​ нажмите кнопку Сбросить​ является линейной, т.е.​ решения может найти​ в этом разделе.​ диалогового окна Поиск​

О моделях

​ нахождения оптимального решения.​ модели должны быть​ из таких моделей​Определить схему перевозок, при​

​ решения его удобнее​​  можно найти оптимальное​ решения» в excel​ и сумму ежегодных​ таблица в Excel,​ мыслями.​

​Центр управления безопасностью​ выше точности вычисления​

​ – диалоговое окно​ целевая функция (M​​ решение (если оно​​Это сообщение появляется, когда​​ решения введем ссылки​​Проделаем все эти шаги​

• ​ расположены только на​ могут быть оптимизированы​ которой общие затраты​ запускать с Панели​ решение задачи с​ если в Доп.​ взносов.​ по которой хорошо​
• ​Excel UserVoice​.​ (она обычно устанавливается​ очистится.​ – общий вес,​ действительно существует).​

​ Поиск решения не​ на ячейки содержащие​

• ​ на простом примере.​ одном листе книги.​ с помощью инструмента​ на перевозку были​
• ​ быстрого доступа, а​ учетом заданных пользователем​ Настройках нету данного​​
• ​ видно остаток накопленных​Исправления и временные решения​Нажмите кнопку​ от 0,001 до​Сохранение и загрузка модели​ который может быть​
• ​Примечание​ смог найти сочетаний​ переменные, целевую функцию,​

​Необходимо загрузить контейнер товарами,​ Ввод параметров в​ Подбор параметра. Перед​ бы минимальными;​ не из вкладки​ ограничений.​ пункта?​Допустим, вы пошли в​ средств на каждый​​ для последних проблем​​Параметры ActiveX​ 0,000001). Как правило,​
​Эта опция удобна​ максимален) выражена следующим​. О влиянии нелинейности​ значений переменных, которые​ формулы для ограничений​ чтобы вес контейнера​ диалоговом окне Поиска​ первым знакомством с​Найти распределение нескольких станков​ Данные. Чтобы поместить​Поиск решения будем рассматривать​
​JleHuh313​ банк с этой​ год.​ в Excel для​.​ данные в модели​ при использовании разных​ уравнением M=a1*x1+a2*x2, где​

​ модели на результаты​​ одновременно удовлетворяют всем​ и сами значения​ был максимальным. Контейнер​ решения возможен только​ Поиском решения имеет​ по разным видам​ кнопку на Панель,​ в MS EXCEL​: http://office.microsoft.com/ru-ru/excel-help/HP010342660.aspx​ таблицей, но банк​Как видно при​ Windows​Если установлен флажок​ нормируют так, чтобы​
​ вариантов ограничений. При​ x1 и x2​ расчетов можно прочитать​

• ​ ограничениям.​ ограничений (или ссылки​ имеет объем 32​
• ​ с этого листа.​ смысл сначала детально​
• ​ работ, чтобы общие​ кликните на ней​ 2010 (эта надстройка​JleHuh313​
• ​ отказывается поднять Вам​ таких условиях депозитного​Надстройка Excel «Поиск решения»​Отключить все элементы управления​ диапазоны варьирования целевой​ сохранении параметров модели​

Подготовка оптимизационной модели в MS EXCEL

​ – это переменные​ в последнем разделе​Если вы используете​ на соответствующие ячейки).​ куб.м. Товары содержатся​Целевая функция (ячейка)​ разобраться с родственным​ затраты на производство​ правой клавишей мыши​ претерпела некоторые изменения​: Что ищем? где​
​ процентную ставку. В​ счета и взносов​ – это аналитический​ без уведомления​ функции и переменных​ (кнопка Загрузить/ Сохранить,​ модели (количество коробок​ статьи Поиск решения​
​ Симплекс метод решения​Понятно, что количество​ в коробках и​ также должна быть​ ему инструментом Подбор​ продукции были бы​ и выберите пункт​ по сравнению с​ ищем?​
​ таком случаи нам​ накопления цель не​ инструмент, который позволяет​, выберите один из​ были в пределах​ далее нажмите кнопку​ и ящиков), а1​

​ MS EXCEL (4.3).​​ линейных задач, то​ коробок и ящиков​ ящиках. Каждая коробка​ расположена на этом​ параметра.​ минимальными;​ Добавить на панель​ предыдущей версией в​JleHuh313​ нужно узнать, насколько​

​ будет достигнута даже​ нам быстро и​ вариантов «Запрос» и​ 0,1 – 100 000.​

• ​ Сохранить) предлагается выбрать​ и а2 –​
• ​ Выбор места открытия​ можно быть уверенным,​ должно быть целым​ с товаром весит​
• ​ листе. Но, промежуточные​Основные отличия Подбора​Определить минимальный срок исполнения​ быстрого доступа.​ MS EXCEL 2007).​
• ​: Файл — Параметры​ нам придется повысить​ через 10 лет.​ легко определить, когда​ нажмите​ Конечно, все зависит​ верхнюю ячейку диапазона​ их веса. В​
• ​ нового представительства.​ что решения действительно​

​ числом – это​ 20кг, ее объем​

Простой пример использования Поиска решения

​ вычисления (формулы) могут​ параметра от Поиска​ всех работ проекта​Этот раздел для тех,​В этой статье​ — Надстройки -​ сумму ежегодных вложений.​ При решении данной​ и какой результат​кнопку ОК​ от конкретной модели,​ (столбца), в который​ линейной модели ограничения​В любом случае (линейном​ не существует.​

​ еще одно ограничение​ составляет 0,15м3. Ящик​ быть размещены на​

​ решения:​ (критический путь).​ кто только знакомится​
​ рассмотрим:​ внизу Надстройки Excel​ Мы должны установить​ задачи можно пойти​
​ мы получим при​.​ но если ваши​ будут помещены: ссылка​ также должны быть​ или нелинейном), Вы​Если вы используете​ модели.​ — 80кг и​ других листах.​
​Подбор параметра работает только​Для формализации поставленной задачи​ с понятием Оптимизационная​создание оптимизационной модели на​ — Перейти -​ ограничение

my-excel.ru

Надстройка поиск решения и подбор нескольких параметров Excel

Надстройка Excel «Поиск решения» – это аналитический инструмент, который позволяет нам быстро и легко определить, когда и какой результат мы получим при определенных условиях. Возможности инструмента поиска решения намного выше, чем может предоставить «подбор параметра» в Excel.

Основные отличия между поиском решения и подбором параметра:

1. Подбор нескольких параметров в Excel.
2. Наложение условий ограничивающих изменения в ячейках, которые содержат переменные значения.
3. Возможность использования в тех случаях, когда может быть много решений одной задачи.

Где находится поиск решений в Excel? По умолчанию данная надстройка не установлена. О том, как ее установить читайте: подключение надстройки «Поиск решения».

Примеры и задачи на поиск решения в Excel

1. Найти банк, который предлагает более высокую процентную ставку по депозитам.
2. Увеличить размер ежегодных накопительных взносов на банковский счет.

Мы можем изменять переменные значения в ячейках B1 и B2 так, чтобы подобрать необходимые условия для накопления необходимой суммы денег.

Надстройка «Поиск решения» — позволяет нам одновременно использовать 2 этих варианта, чтобы быстро смоделировать наиболее оптимальные условия для достижения поставленной цели. Для этого:

1. Перейдите в ячейку B14 и выберите инструмент: «Данные»-«Анализ»-«Поиск решения».
2. В появившемся диалоговом окне заполните все поля и параметры так как указано ниже на рисунке. Не забудьте убрать галочку напротив опции: «Сделать переменные без ограничений неотрицательными». И нажмите «Найти решение».

Как видно программа немного увеличила процентную ставку и сумму ежегодных взносов.

Ограничение параметров при поиске решений

Допустим, вы пошли в банк с этой таблицей, но банк отказывается поднять Вам процентную ставку. В таком случаи нам нужно узнать, насколько нам придется повысить сумму ежегодных вложений. Мы должны установить ограничение на ячейку с одним переменным значением. Но перед началом измените значения в переменных ячейках на исходные: в B1 на 5%, а в B2 на -1000$. А теперь делаем следующее:

1. Перейдите в ячейку B14 и выберите инструмент: «Данные»-«Анализ»-«Поиск решения».
2. Напротив списка параметров: «В соответствии с ограничениями» нажмите на кнопку «Добавить».
3. В появившемся окне «Добавление ограничения» заполните поля так как указано выше на рисунке. И нажмите ОК.
4. Снова заполняем параметры и поля появившегося диалогового окна, как в предыдущем примере:
5. Нажмите «Найти решение».

Данный базовый пример открывает Вам возможности использовать аналитический инструмент для более сложных задач, где нужно добавлять ограничения на некоторые показатели при анализе данных.

exceltable.com

Как включить поиск решений в Excel

«Поиск решения» – это надстройка в табличном редакторе Microsoft Office Excel. Он применяется для поиска оптимального значения формулы в одной выбранной ячейке электронной таблицы. По умолчанию эта надстройка отключена в Excel, но может быть в всякое время активирована средствами самого редактора, без установки каких-то дополнительных приложений.

Вам понадобится

• Табличный редактор Microsoft Office Excel 2007 либо 2010.

Инструкция

1. Запустите табличный редактор и раскройте основное меню. В версии Excel 2007 для этого нужно кликнуть мышкой огромную круглую кнопку Office в левом верхнем углу окна, а в Excel 2010 – синюю кнопку с надписью «Файл», помещенную приблизительно в том же месте. Дозволено раскрыть его и без мышки – нажмите вначале клавишу Alt (один либо два раза), а после этого введите «Ф».

2. Откройте список настроек редактора. В версии 2007 года для этого предуготовлена кнопка «Параметры Excel» у правого нижнего края основного меню, а в Excel 2010 пункт «Параметры» добавлен в список команд в левой колонке – он 2-й снизу.

3. Окно с установками табличного редактора обеих версий разбито на два вертикальных фрейма: в левый размещен список разделов, а в правый – относящиеся к разделу настройки. В списке обнаружьте и кликните строку «Надстройки».

4. В правом фрейме, в списке «Неактивные надстройки приложений», выберите строку, которая начинается с текста «Поиск решения». Нажмите кнопку OK и надстройка будет активирована, но в меню Excel пока еще не появится.

5. Перейдите на вкладку «Разработчик» в меню табличного редактора. Если ее нет, вначале кликните правой кнопкой свободное от кнопок пространство в любом разделе меню и выберите пункт «Настройка ленты». После этого в списке «Основные вкладки» обнаружьте строку «Разработчик», поставьте рядом с ней отметку и нажмите кнопку OK – вкладка добавится на «ленту» меню.

6. Щелкните по пиктограмме «Надстройки» и в списке «Доступные надстройки» выставьте метку в поле «Поиск решения». Нажмите кнопку OK и на вкладке «Данные» появится добавочная группа команд с наименованием «Обзор». В нее и будет размещена кнопка «Поиск решения».

7. Вкладка «Разработчик» не необходима для работы этой надстройки, следственно ее дозволено убрать из меню – отключите ее отображение тем же методом, которым и включали (см. пятый шаг).

jprosto.ru

Поиск решения в Excel | Эксель Практик

Поиск решения — это надстройка Excel, позволяющая делать задачи на оптимизацию. Как это работает: у вас есть данные, которые связаны между собой формулами. При этом  на какой-то результирующий итог влияют как положительным, так и отрицательным образом. Например, прибыль зависит от расходов на рекламу как положительно (ведь чем больше рекламы, тем больше объем продаж), так и отрицательно (расходы на рекламу увеличивают общие расходы и уменьшают прибыль). В конце статьи будет ссылка на файл, где вы сможете сами посмотреть наглядно таблицу и прорешать параллельно со мной.

Поиск решения путем подбора данных находит наиболее эффективное значение. В нашем случае, максимальную прибыль. Я взял небольшую таблицу:Здесь, как видите, синим обозначена целевая ячейка, та, которую нужно максимизировать, изменяя расходы на рекламу (зеленые ячейки). Хитрость в том, что прибыль зависит от объема продаж (в штуках), а от него, в свою очередь зависят и расходы и доходы, которые формируют прибыль. Т.е., просто увеличив или уменьшив расходы на рекламу, вы не получите лучшего результата. В этом и состоит ценность Поиска решения — он делает перебор всех возможных значений по своему алгоритму и получает наилучший результат. Кто проходил обучение по моему самоучителю, уже в курсе, как это делается и как применяется.

Еще есть ограничение бюджет рекламных расходов в 40 тыс. долл. за 4 месяца.

Итак, приступим к технической части.

1. Если вы никогда не пользовались этой надстройкой, придется ее сначала установить. Дело в том, что по умолчанию Поиск решения не ставится. Заходим Офис/Параметры Excel/Надстройки/Кнопка «Перейти». Мы уже заходили сюда, когда делали сумму прописью.
   
2. Теперь, у вас на вкладке Данные появилась команда «Поиск решения». Нажимаем и видим такое окошко:
3. Целевая ячейка — это там, которую мы хотим максимизировать, это результат. У нас это B15. Т.е. я хочу увидеть, какими должны быть расходы на рекламу, чтобы в январе у меня была максимальная прибыль. Ставим выбор «максимальному значению».
4. Изменяя ячейки — ставим диапазон ячеек, от которых зависит итог. У меня это все расходы на рекламу, т.е. диапазон B11 — E11.
5. Ограничения — ну без них никак. Excel мыслит больше математически, поэтому нам надо:

• Поставить условия положительности изменяемых ячеек. B11:E11 > 0
• Ограничить рекламный бюджет за 4 месяца. F11=40000

1. Нажимаем на кнопку «Выполнить». Если что-то пошло не так, а это бывает, обнулите диапазон изменяемых ячеек, может помочь.

В итоге мы получим нужный результат

Если не получим, значит, надо пересмотреть условия, возможно, что-то некорректно проставлено или задача не имеет решения.

Видео по теме (5 минут):

Скачать пример.

Эксель Практик
«Глаза боятся, а руки делают»

P.S. Понравилась статья? Подпишитесь на рассылку в правой части страницы (Бесплатный курс «Топ-10 инструментов Excel») и будьте в курсе новых событий.

excelpractic.ru

Excel поиск решения

Поиск решения MS EXCEL. Знакомство

​Смотрите также​ Бесполезно.​Хорошо, посмотрите на​ внесены все затраты​Если мы говорим о​ нет, так что​ Ексель от 2007​

​ куда продуктивнее, позволяя​ и другим пользователям​ например, с помощью​Кнопка Сбросить​ рассмотренном выше примере,​ значений переменных, которые​ Целевая функция рассчитывается​
​ вычисления (формулы) могут​ заданных ограничений), чтобы​

• ​ изучить литературу по​Поиск решения — это​
• ​Krasme​
• ​ картинку «Справка excel​

Установка Поиска решения

​ на его возведение,​ расчете премии, то​ долго разбираться не​

​ версии кнопку «Поиск​ решать намного более​ Excel и находите​ операции логарифмирования.​
​Чтобы удалить все​

• ​ значение максимального объема​ одновременно удовлетворяют всем​ по формуле =СУММПРОИЗВ(B8:C8;B6:C6)​ быть размещены на​
• ​ целевая функция была​ решению оптимизационных задач​ надстройка Microsoft Excel,​: с версиями excel​
• ​ 2016″. Там написано,​ а потому в​ коэффициент должен быть​ придется.​ решения» можно отыскать​

​ сложные задачи. Особенно​​ решения.​Последнее обновление: 29 августа​ настройки Поиска решения​ установить 16 м3​ ограничениям.​

​ – это общий​ других листах.​ максимальной (минимальной) или​ и построению моделей.​

​ с помощью которой​ еще можно поиграть,​ примечание, с 8​ интересах предприятия выбрать​ строго положительным. Задать​Чтобы облегчить вам работу,​ во вкладке «Данные».​ он удобен для​Форум Excel на сайте​ 2018​ нажмите кнопку Сбросить​ вместо 32 м3,​

О моделях

​Если вы используете​ вес всех коробок​Совет​ была равна заданному​

​Ниже приведен небольшой ликбез​​  можно найти оптимальное​ но с версиями​ декабря 2016 года​ того поставщика, работа​ данный параметр можно​

​ мы должны рассказать​Несмотря на кажущуюся пространность​

​ оптимизации, которая актуальна​ Answers​​ПРОБЛЕМА​​ – диалоговое окно​​ то это ограничение​​ Симплекс метод решения​

• ​ и ящиков, загруженных​. Организуйте данные модели​ числовому значению.​ по этой теме.​ решение задачи с​ windows — здесь​ при попытке завершить…​ которого обойдется дешевле​
• ​ сразу несколькими методами.​ о тех значениях,​ объяснений, работает данная​ для многих современных​Предложение новых функций​Могут возникать проблемы при​

​ очистится.​ станет противоречить ограничению​

• ​ линейных задач, то​ в контейнер.​ так, чтобы на​Примечание​
• ​Надстройка Поиск решения помогает​ учетом заданных пользователем​ я не играю…​Значит, уверен, Вы​
• ​ всего. Какие данные​ Легко выполнить эту​ которые вообще имеются​ надстройка вполне логично,​ компаний.​Мы будем рады вашим​
• ​ загрузке надстройки Excel​Сохранение и загрузка модели​ по минимальному количеству​

​ можно быть уверенным,​Аналогично рассчитываем общий​ одном листе MS​. В простейшем случае​ определить​ ограничений.​ у меня win​ установили до 08.12.2016​ нужно забить в​​ операцию, воспользовавшись кнопкой​​ в конкретном рабочем​ а для ее​
​Что же касается Excel​ отзывам и предложениям.​ «Поиск решения», если​Эта опция удобна​ мест (110), т.к.​ что решения действительно​ объем — =СУММПРОИЗВ(B7:C7;B8:C8).​ EXCEL располагалась только​ модель может быть​лучший способ​Поиск решения будем рассматривать​
​ 7, да и​ года. Тогда не​ «поиск решения» MS​ «Добавить». Кроме того,​ диапазоне.​ освоения не нужно​ именно этой версии,​ Вам наверняка есть,​

​ на вашем компьютере​​ при использовании разных​ минимальному количеству мест​ не существует.​ Эта формула нужна,​ одна модель. В​ описана с помощью​сделать​ в MS EXCEL​ excel стоял с​ было таких проблем.​ Excel?​ можно выставить флажок​Во-первых, это сама целевая​ быть компьютерным гением.​
​ то с ней​ что сказать. Поделитесь​ установлен пакет WPS​

• ​ вариантов ограничений. При​ соответствует объем равный​Если вы используете​
• ​ чтобы задать ограничение​ противном случае, для​
• ​ одной формулы. Некоторые​что-то​ 2010 (эта надстройка​ нужной настройкой…​
• ​Чужую беду руками​Следует указать затраты строительных​ «Сделать переменные без​ ячейка. Обратите внимание!​ Чтобы вы до​ произошли еще более​

Подготовка оптимизационной модели в MS EXCEL

​ с нами своими​ Office.​ сохранении параметров модели​ 16,5 м3 (110*0,15,​ метод решения нелинейных​ на общий объем​ выполнения расчетов придется​ из таких моделей​:​ претерпела некоторые изменения​Степан23​
​ разведу.​ материалов, потребности в​ ограничений неотрицательными». Где​ В отличие от​ конца поняли принцип​ значимые изменения. В​ мыслями.​СОСТОЯНИЕ: ВРЕМЕННОЕ РЕШЕНИЕ​
​ (кнопка Загрузить/ Сохранить,​ где 0,15 –​ задач, который всегда​ коробок и ящиков​ постоянно сохранять и​ могут быть оптимизированы​»Что-то» может включать в​ по сравнению с​:​
​Krasme​ них на строительной​ найти эту опцию​ некоторых прочих операций,​ ее применения, мы​ частности, было исправлено​Excel UserVoice​

​Корпорации Майкрософт известно о​​ далее нажмите кнопку​ объем коробки, т.е.​ начинается с начальных​ ( Также для​ загружать настройки Поиска​ с помощью инструмента​ себя выделение денег​ предыдущей версией в​Krasme​: попробуйте отдельно скачать​

​ площадке, а также​ в старых версиях​ которые могут подразумевать​ рассмотрим его на​

• ​ множество ошибок в​Исправления и временные решения​
• ​ проблеме с WPS​ Сохранить) предлагается выбрать​ самой маленькой тары).​ значений переменных, то​
• ​ задания ограничения модели​ решения (см. ниже).​ Подбор параметра. Перед​ на инвестиции, загрузку​ MS EXCEL 2007).​
• ​, вроде несложно. У​ обновление и самостоятельно​ затраты на перевозку​ программы?​ использование сразу нескольких​ простейшем примере.​ формулах, из-за чего​ для последних проблем​
• ​ Office, и она​ верхнюю ячейку диапазона​

​ Установив в качестве​ это может также​

Простой пример использования Поиска решения

​ рассчитаем общее количество​Приведем алгоритм работы с​ первым знакомством с​ склада, доставку товара​В этой статье​ нашего Excel-2016 —​ установить​ материалов, учитывая каждую​Если вы используете в​ полей для вывода​Итак, как же работает​ в прошлых выпусках​ в Excel для​ решается. Если у​ (столбца), в который​

​ ограничения максимального объема​ означать, что допустимое​ тары =СУММ(B8:C8).​

​ Поиском решения, который​ Поиском решения имеет​ или любую другую​
​ рассмотрим:​ детский ум. Неужели​https://support.microsoft.com/en-us/…2016-kb3114374​ пару «Поставщик-покупатель». В​
​ работе Ексель 2007​ данных, в этом​ «поиск решения» в​ программы нередко возникали​ Windows​ вас возникла эта​ будут помещены: ссылка​ 16 м3, Поиск​ решение далеко от​Теперь с помощью​
​ советуют сами разработчики​ с

my-excel.ru

Поиск решения в excel 2010

Загрузка надстройки «Поиск решения» в Excel

​Смотрите также​ Starter как раз​да StarterИз справки​Настик 7​ нажмите на кнопку​ банк с этой​

​ варианта, чтобы быстро​ таких условиях депозитного​ в Excel? По​ – это аналитический​ Ведь задачи поиска​

1. ​В меню​Поиск решения​​Параметры Excel​​»Поиск решения» — это программная​

   ​ и есть​​ — Word Starter​​: чем помочь то?​

   ​ «Добавить».​ таблицей, но банк​​ смоделировать наиболее оптимальные​​ счета и взносов​

2. ​ умолчанию данная надстройка​​ инструмент, который позволяет​​ в Excel одни​ информации найдите надстройку​​ «Поиск решения», предоставляемая​​ окне кнопку​​Сервис​​отсутствует в списке​

3. ​.​​ надстройка для Microsoft​​а не знаете​

4. ​ и Excel Starter​​ где задание?​​В появившемся окне «Добавление​​ отказывается поднять Вам​​ условия для достижения​​ накопления цель не​​ не установлена. О​

   ​ нам быстро и​​ из самых востребованных:​

   • ​ «Поиск решения» в​​ компанией Frontline Systems,​​Да​выберите​​ поля​​Выберите команду​​ Office Excel, которая​​ где можно бесплатно​

   • ​ — это версии​Настик 7​ ограничения» заполните поля​ процентную ставку. В​ поставленной цели. Для​​ будет достигнута даже​​ том, как ее​

5. ​ легко определить, когда​ это и поиск​ Магазине Office.​​ недоступна для Excel​​, чтобы ее установить.​​Надстройки Excel​​Доступные надстройки​​Надстройки​​ доступна при установке​

1. ​ скачать Excel в​​ Microsoft Word и​​: настроить в ексле2010​​ так как указано​​ таком случаи нам​

2. ​ этого:​​ через 10 лет.​​ установить читайте: подключение​​ и какой результат​​ чисел, текста, дат,​​Решим задачу об оптимизации​​ на мобильных устройствах.​

   • ​После загрузки надстройки «Поиск​​.​​, нажмите кнопку​, а затем в​​ Microsoft Office или​​ котором есть функция​​ Microsoft Excel с​​ ПОИСК РЕШЕНИЙ​

   • ​ выше на рисунке.​ нужно узнать, насколько​Перейдите в ячейку B14​ При решении данной​ надстройки «Поиск решения».​ мы получим при​​ расположения и позиций​​ плана-графика работ по​

   ​»Поиск решения» — это бесплатная​ решения» на вкладке​​В поле​​Обзор​​ поле​​ приложения Excel.​

​ ПОИСК РЕШЕНИЯ или​ ограниченной функциональностью. В​Настик 7​ И нажмите ОК.​ нам придется повысить​

​ и выберите инструмент:​ задачи можно пойти​Рассмотрим аналитические возможности​ определенных условиях. Возможности​ в списке. Отдельным​ проекту с помощью​ надстройка для Excel 2013​Данные​Доступные надстройки​

​, чтобы найти ее.​Управление​Чтобы можно было работать​ может не скачать​ приложениях Word Starter​

​: Может Вы про​Снова заполняем параметры и​ сумму ежегодных вложений.​ «Данные»-«Анализ»-«Поиск решения».​ двумя путями:​ надстройки. Например, Вам​ инструмента поиска решения​ пунктом стоит «поиск​ Поиска решений MS​

​ с пакетом обновления​станет доступна кнопка​установите флажок​Если появится сообщение о​выберите пункт​

​ с надстройкой «Поиск​ а онлайн воспользоваться​ и Excel Starter​ это? Где находится​ поля появившегося диалогового​ Мы должны установить​В появившемся диалоговом окне​Найти банк, который предлагает​ нужно накопить 14​

support.office.com>

Надстройка «Поиск решения» в Excel. Бесплатные примеры и статьи.

​ намного выше, чем​ решения в Excel»,​ EXCEL 2010. В​ 1 (SP1) и​Поиск решения​Поиск решения​ том, что надстройка​Надстройки Excel​ решения», ее нужно​ им​ имеются базовые функции​ Поиск решения в​ окна, как в​

excel2.ru>

Поиск в MS Excel

​ ограничение на ячейку​ заполните все поля​ более высокую процентную​ 000$ за 10​ может предоставить «подбор​ о котором Вы​ качестве примера разберем​ более поздних версий.​.​и нажмите кнопку​ «Поиск решения» не​.​ сначала загрузить в​у меня как​ для разработки и​ Excel 2010​ предыдущем примере:​ с одним переменным​ и параметры так​

​ ставку по депозитам.​ лет. На протяжении​ параметра» в Excel.​

• ​ можете узнать также​
• ​ задачу из сборника​
• ​ Для получения дополнительной​
• ​В настоящее время надстройка​

​ОК​ установлена на компьютере,​Нажмите кнопку​ Excel.​

excel2.ru>

Надстройка поиск решения и подбор нескольких параметров Excel

​ раз Excel Starter​ редактирования, но отсутствуют​Настик 7​Нажмите «Найти решение».​ значением. Но перед​ как указано ниже​Увеличить размер ежегодных накопительных​ 10-ти лет вы​Основные отличия между поиском​ в этом разделе.​ «Методы оптимизации управления​ информации найдите надстройку​

​ «Поиск решения», предоставляемая​.​ нажмите кнопку​

1. ​Перейти​Windows macOS Android​
2. ​ а вы не​ более серьезные возможности,​: то мне не​
3. ​Данный базовый пример открывает​ началом измените значения​ на рисунке. Не​ взносов на банковский​

​ хотите каждый год​ решения и подбором​Также в этом разделе​ и принятия решений»​ «Поиск решения» в​ компанией Frontline Systems,​Если надстройка​

Примеры и задачи на поиск решения в Excel

1. ​Мы можем изменять переменные​ счет в банке​Подбор нескольких параметров в​
2. ​ на популярные вопросы:​ и Варюхин С.Е.​В настоящее время надстройка​

​ на мобильных устройствах.​отсутствует в списке​После загрузки надстройки для​Доступные надстройки​В Excel 2010 и более​ бесплатно Excel с​ в документах, защита​

​ там указаны​ более сложных задач,​ B1 на 5%,​ переменные без ограничений​ значения в ячейках​ по 1000$ под​ Excel.​Поиск значения в Excel;​

1. ​ (2008г.). Задача 3.7​ «Поиск решения», предоставляемая​»Поиск решения» — это бесплатная​
2. ​ поля​ поиска решения в​установите

my-excel.ru

Как найти площадь геометрических фигур? – boeffblog.ru

Что такое площадь?

Площадь – характеристика замкнутой геометрической фигуры (круг, квадрат, треугольник и т.д.), которая показывает ее размер. Площадь измеряется в квадратных сантиметрах, метрах и т.д. Обозначается буквой S (square).

Как найти площадь треугольника?

1. Самая известная формула площади треугольника по стороне и высоте:

---

S = a · h

---

где a – длина основания, h  – высота треугольника, проведенная к основанию.

Причем, основание не обязательно должно находиться снизу. Так тоже сойдет.

Если треугольник тупоугольный, то высота опускается на продолжение основания:

Если треугольник прямоугольный, то основанием и высотой являются его катеты:

2. Другая формула, которая является не менее полезной, но которую почему-то всегда забывают:

---

S =   a · b · sinα  

---

где a и b – две стороны треугольника,  sinα  – синус угла между этими сторонами.

Главное условие – угол берется между двумя известными сторонами.

3. Формула площади по трем сторонам (формула Герона):

---

S =  

---

где a, b и с – стороны треугольника, а р – полупериметр. p = (a + b + c)/2.

4. Формула площади треугольника через радиус описанной окружности:

---

S =  

---

где a, b и с – стороны треугольника, а R – радиус описанной окружности.

5. Формула площади треугольника через радиус вписанной окружности: