Рубрика: Школьная жизнь

Переход от одних способов выражения концентраций к другим — КиберПедия

1. Массовая доля (процентная концентрация) ω% ® молярная концентрация С(X):

или ,

где − плотность раствора; − молярная масса.

2. Массовая доля (процентная концентрация) ω% ® молярная концентрация эквивалента C[(1/z)X] (нормальная концентрация C_н):

или ,

где − плотность раствора; − молярная масса эквивалента.

3. Массовая доля (процентная концентрация) ω% ® моляльная концентрация B(X):

,

где − молярная масса.

4. Молярная концентрация С(X) − молярная концентрация эквивалента C[(1/z)X] (нормальная концентрация C_н):

, z – эквивалентное число.

Для растворов веществ с z = 1 молярная концентрация С(X) и молярная концентрация эквивалента C[(1/z)X] совпадают.

Решение задач

Приготовление растворов

Приготовить раствор заданной концентрации можно растворени-ем вещества в воде, разбавлением концентрированного раствора, смешиванием растворов разных концентраций. Как правило, задаются объем раствора и его концентрация. Необходимо рассчитать массу растворяемого вещества или объем концентрированного раствора, добавлением воды к которому до заданного объема получают раствор требуемой концентрации. Если концентрация раствора − массовая доля (ω%), то для расчета необходимо знать его плотность.

При решении задачи необходимо:

1. Рассчитать количество растворенного вещества, содержаще-гося в объеме раствора заданной концентрации. Это может быть масса (г), количество молей или эквивалентов, необходимое для приготовления раствора.

2. При растворении вещества определяют массу вещества, необ-ходимого для приготовления раствора (см. примеры 1, 2).

3. В случае приготовления раствора разбавлением рассчитывают объем концентрированного раствора, содержащий столько же веще-ства, сколько содержит заданный раствор (см. примеры 3, 4).

Пример 1. Приготовить 500 мл 10% раствора карбоната калия (K₂CO₃), плотность раствора . Рассчитать молярную концентрацию полученного раствора.

1. Масса раствора

.

2. Масса растворенного вещества

.

3. Молярная концентрация полученного раствора.

,

где М(K₂CO₃) = 39·2 + 12 + 16·3 = 138 г/моль.

Вывод. Для приготовления заданного раствора навеску карбоната калия m = 54,5 г растворить в воде и довести объем раствора до
500 мл. Молярная концентрация полученного раствора С(K₂CO₃) = = 0,79 моль/л.

Пример 2. Приготовить 1 л 0,1 н. раствора карбоната натрия (Na₂CO₃). Рассчитать процентную концентрацию полученного рас-твора. Плотность раствора .

Так как 0,1 н. раствор º молярная концентрация эквивалента C[(1/2)Na₂CO₃] = 0,1 моль/л, можно рассчитать массу растворенного вещества в 1 л раствора 0,1 н.

1. Расчет массы Na₂CO₃: 1 л раствора соли содержит 0,1 моль эквивалентов Na₂CO₃

n[(1/2)] = C[(1/2)Na₂CO₃]∙V = 0,1·1 = 0,1 моль.

М(Na₂CO₃) = 23·2 + 12 + 16·3 = 106 г/моль, z = 2,

,

m(Na₂CO₃) = M[(1/2)Na₂CO₃]·n[(1/2)Na₂CO₃] = 53·0,1 = 5,3 г.

2. Процентная концентрация полученного раствора

Вывод. Для приготовления заданного раствора навеску карбоната натрия m = 5,3 г растворить в воде и довести объем раствора до 1 л. Массовая доля Na₂CO₃ ω% = 0,5%.

Пример 3. Приготовить 200 мл 2 М раствора серной кислоты разбавлением 96% раствора с плотностью .

Так как 2М раствор ≡ молярная концентрация серной кислоты С(H₂SO₄) = 2 моль/л, следовательно, 1 л раствора кислоты содержит
2 моль H₂SO₄.

1. Масса растворенного вещества (H₂SO₄) в 200 мл 2 М раствора:

n(H₂SO₄) = С(H₂SO₄)·V = 2·0,2= 0,4 моль,

где V − объем раствора в литрах.

2. Масса серной кислоты:

m(H₂SO₄) = М(H₂SO₄)·n(H₂SO₄) = 98·0,4= 39,2 г,

где М(H₂SO₄) = 98 г/моль − молярная масса серной кислоты.

3. Масса раствора H₂SO₄ при ω% = 96%:

® .

Объем раствора H₂SO₄ при ω% = 96%:

см³.

Вывод. Для приготовления заданного раствора 22,2 мл H₂SO₄ ω% = 96 % растворить в воде и довести объем раствора до 200 мл.

Данную задачу можно решить другим способом. Если перейти
от массовой концентрации к молярной = , то можно воспользоваться условием равенства количества молей серной кислоты в концентрированном и заданном растворе:

n(H₂SO₄) = С(H₂SO₄)₁∙V₁ = С(H₂SO₄)₂∙V₂

.

Пример 4. Приготовить 500 мл 10% раствора соляной кислоты разбавлением концентрированного раствора ω% = = 35% с плотностью .

1. Масса раствора 10%

.

2. Масса растворенного вещества (HCl)

.

3. Масса раствора 35%

® .

Объем раствора HCl ω% = 35 %

см³.

Вывод. Для приготовления заданного раствора растворить 127,5 мл HCl с концентрацией ω% = 35 % в воде и довести объем раствора до 500 мл.

cyberpedia.su

Пересчет концентраций растворов из одних единиц в другие

В лабораторной практике часто приходится проводить пересчет концентрации имеющихся растворов из одних единиц в другие. При пересчете процентной концентра­ции в молярную и наоборот необходимо помнить, что процентная концентрация рассчитывается на определен­ную массу раствора, а молярная и нормальная — на объем, поэтому для пересчета необходимо знать плот­ность раствора.

Плотность раствора приводится в спра­вочниках в соответствующих таблицах или измеряется ареометром. Если мы 0|бозначим: С — процентная кон­центрация; М — молярная концентрация; /V — нормаль­ная концентрация; d — плотность раствора; Э — эк­вивалентная масса; m — мольная масса, то формулы для пересчета из процентной концентрации в молярную и нормальную будут следующими:

но пересчитать нормальную или молярную концентра-
цию на процентную.                                                  /

Пример 1. Какова молярная и нормальная концентрация 12% раствора серной кислоты, плотность которого d=l,08 г/см??

Решение. Мольная масса серной кислоты равна 98. Следователь­но, oth₂so₄ =98 и 3h₂so₄ =98 : 2=49.

Подставляя необходимые значения в формулы, получим:

1) молярная концентрация 12% раствора серной кислоты равна

12-1,0810
М =——————— = 1,32 М;

2) нормальная концентрация 12% раствора серной кислоты равна

12-1,0810
N =———- ^——- = 2,64 н.

Пример 2. Какова процентная концентрация 1 н. раствора со­ляной кислоты, плотность которого 1,013?

Решение. Мольная масса НС1 равна 36,5, следовательно, Знс1 = = 36,5. Из приведенной выше формулы (2) получим:

9.N ^С~     10 ‘

следовательно, процентная концентрация 1 н. раствора соляной кис­лоты равна

36,5-1 ^С= 1,013-10 ⁼³‘^6%—

Иногда в лабораторной практике приходится пере­считывать молярную концентрацию в нормальную и на­оборот. Бели эквивалентная масса вещества равна моль­ной массе (например, для НО, КО, КОН), то нормаль­ная концентрация равна молярной концентрации. Так, 1 н. раствор соляной кислоты будет одновременно 1 М раствором. Однако для большинства соединений эквива­лентная масса не равна мольной и, следовательно, нор­мальная концентрация растворов этих веществ не равна молярной концентрации.

Для пересчета из одной концентрации в другую мы можем пользоваться формулами:

N9

М = (NЭ)/m ;  N=M(m/Э)

Примеру 3. Нормальная концентрация 1 М раствора серной кис­лоты

\                       /V=l^g- = 2H.

Пример 4, Молярная концентрация 0,5 н. раствора Na₂C03

\                         53

M = 0,5^Qg- =0,25 М.

505days.com

Молярная и нормальная концентрации

Молярная концентрация (молярность) показывает, сколько моль вещества содержится в 1 л (1000мл) раствора. Молярность обозначается С_М — моль/л, (M), например, 1 моль/л, 0,5 М.

Нормальная концентрация (нормальность) показывает, сколько эквивалентов растворенного вещества содержится в 1л (1000мл) раствора. Нормальность раствора обозначают буквами С_Н – моль/л, (Н), например, 1 моль/л, 0,5 Н.

0,2 М раствора Na₂SO₄ — это означает, что в 1л (1000мл) содержится 0,2 моля Na₂SO₄ или 0,2∙106=21,2 г Na₂SO₄.

В 1 л 0,2 н раствора Na₂SO₄ содержится 0,2 моль эквивалентов соли или 0,2∙53=10,6 г Na₂SO₄.

Пример 6. Сколько граммов растворенного вещества содержится в 0,5 л 0,1 М раствора H₂SO₄?

Решение. 1 моль H₂SO₄ составляет 98 г

0,1 моль H₂SO₄ составляет Х г

1000 мл раствора содержат 9,8 г H₂SO₄

500 мл раствора содержат Х г H₂SO₄

= 4,9 г H₂SO₄

Пример 7. Определить молярную и нормальную концентрацию раствора Na₂CO₃ , в 2 л которого содержится 21,2 Na₂CO₃.

Решение. 2000 мл раствора содержат 21,2 г Na₂CO₃

1000 мл раствора содержат Х г Na₂CO₃

= 10,6 г Na₂CO₃

Молярная масса Na₂CO₃ равна 106 г/моль следовательно, моль.

Эквивалентная масса г/моль, следовательно,моль.

Ответ: 0,1 М, 0,2 н.

Пример 8. Определить молярность и нормальность 49 %-го раствора ортофосфорной кислоты (ρ =1,33) .

Решение. Известна процентная концентрация, т.е. содержание ортофосфорной кислоты 100 г раствора. Требуется определить, сколько грамм кислоты в 1000 мл раствора.

100 г раствора H₃PO₄ содержат 49 г H₃PO₄

1000 мл ∙1,33 —- Х г,

= 651,7 г.

Масса одного моля H₃PO₄ составляет 98 г/моль.

Количество моль ортофосфорной кислоты составляет =6,65 моль.

Количество моль эквивалентов составляет =19,95 моль, где 32,6 г/моль эквивалентная масса. Таким образом, в 1 литре кислоты содержится 6,65 моль кислоты и 19,95 эквивалентов кислоты. По определению это и есть молярная и эквивалентная концентрации.

Ответ: 6,65 М, 19,95 н.

Пример 9. Для нейтрализации 30 мл 0,1 н раствора щелочи потребовалось 12 мл раствора кислоты. Определить нормальность кислоты.

Решение. Поскольку вещества взаимодействуют в эквивалентных количествах, то можно написать

Z _кис. = Z _осн.

С_н,к ∙V_к = С_н,щ ∙V_щ, где С_н,к , С_н,щ – нормальность кислоты и щелочи,

V_к, V_щ – соответствующие объемы.

моль/л.

Задание к разделу III

Провести необходимые вычисления

1. К 3л 10%-ного раствора HNO₃ (ρ =1,054 г/мл) прибавили 5 л 2%-ного раствора той же кислоты (ρ =1,009 г/мл). Определить С % и С_м если считать, что объем полученного раствора равен 8 л.

2. Из 700г 60%-ного раствора H₂SO₄ выпариванием удалили 200г воды. Чему равна массовая доля полученного раствора?

3. Сколько воды необходимо прибавить к 200 мл 68 %-го раствора азотной кислоты (ρ =1,4 г/мл), чтобы получить 10 %-й раствор?

4. К 1л 10 %-го раствора KOH (ρ = 1,092 г/мл) прибавили 0,5 л 5% — го раствора (ρ =1,045 г/мл). Смесь разбавили до 5 л. Вычислить См, Сн.

5. Сколько мл 96 %-й серной кислоты (ρ=1,84 г/мл) необходимо взять для приготовления 2л 0,5Н раствора кислоты?

6. Какой объем 2Н раствора азотной кислоты можно приготовить из 50мл 100 %-й азотной кислоты (ρ = 1,51 г/мл)?

7. Сколько мл 38 %-й НСI (ρ =1,19 г/мл) необходимо для приготовления 1л 2Н раствора?

8. К 100мл 96 %-го раствора H₂SO₄ (ρ = 1,84 г/мл) прибавили 400 мл воды. Получился раствора плотностью 1.225 г/мл. Определить С %, С_м.

9. Какой объем 96 %-й H₂SO₄ (ρ = 1,84 г/мл) необходимо взять для приготовления 250 мл 0,1М раствора?

10. Какие объемы 60 % H₂SO₄ (ρ = 1,5 г/мл) и 14 % — й H₂SO₄ (ρ = 1,1 г/мл) нужно смешать, чтобы получить 10 л 27 % -го раствора (ρ = 1,2 г/мл)?

11. Смешали 100мл 10 %-го гидроксида калия (ρ=1,08 г/мл) и 200мл 20%-ного раствора гидроксида натрия (ρ =1,22 г/мл). Вычислить молярную и нормальную концентрации гидроксида в полученном растворе.

12. Вычислить нормальность раствора KOH, полученного при сливании 100мл 10 %-го раствора (ρ = 1,08 г/мл) и 200 мл 20%-ного раствора (ρ = 1,2 г/мл), изменением объема при смешении можно пренебречь.

13. К 1л 60 %-го раствора ортофосфорной кислоты (ρ = 1.43) добавили 2л воды. Определить С % полученного раствора.

14. В 1л воды растворили 660 г KOH. Плотность полученного раствора 1,395. Определить С %, См, Сн.

15. К 100 мл 80 %-ного раствора HNO₃ (ρ =1,46 г/мл) прибавили 400 мл воды. Получился раствор с плотностью 1,128 г/мл. Определить С % и Сн полученного раствора.

16. Сколько воды надо прибавить к 100 мл 48 %-ного раствора азотной кислоты (ρ = 1.3 г/мл ), чтобы получить 20 %-й раствор?

17. Сколько мл 56 %-й серной кислоты (ρ = 1, 46 г/мл) потребуется для приготовления 3л 1Н раствора?

18. 3,5 г технического едкого калия растворили в воде и получили 500 мл 0,1М раствора КОН. Каково процентное содержание КОН в образце?

19. Образец технической каустической соды содержит 92 % -й NaOH. Сколько граммов такой соды надо взять для приготовления 10 л 2М раствора NaOH?

20. Смешали два раствора: 500 мл 0,2М раствора NaOH и 2 л 0,1М раствора NaCl. Какова молярная концентрация NaOH и NaCl в полученном растворе?

21. Сколько мл 70 %-го раствора нитрата калия (ρ = 1,6 г/мл) нужно взять, чтобы получить 0,5 л 0,2Н раствора?

22. Смешали 100 мл 96 % -го раствора серной кислоты (ρ = 1,4 г/мл) и 100 мл 10 % — го раствора H₂SO₄ (ρ = 1,04 г/мл). Смесь разбавили водой до 3 л. Определить молярную и эквивалентную концентрации, полученного раствора.

23. Определить процентную концентрацию раствора, полученного при испарении 500 мл. воды из 1 л 5 % -го раствора хлорида натрия (ρ = 1,02 г/мл).

24. Сколько воды надо взять для приготовления 0,5 л 1,5 молярного раствора хлорида натрия из 10 г NaCl (ρ = 1,1 г/мл).

25. Вычислить нормальность раствора КОН, полученного при сливании 100 мл 10 % -го раствора (ρ = 1,08 г/мл) и 200 мл 20 % -го раствора (ρ = 1,2 г/мл). Объем полученного раствора принять равным 300 мл.

26. К 1 л 60 % -го раствора ортофосфорной кислоты (ρ = 1,43 г/мл) добавили 2 л воды. Определить процентную концентрацию.

27. В 600 мл раствора содержится 11, 76 г ортофосфорной кислоты. Определить молярную, нормальную и процентную концентрации.

28. Сколько мл 30 % го раствора азотной кислоты (ρ = 1,2 г/мл) нужно взять для приготовления 0,5 л 1 н раствора?

29. Вычислить процентную и молярную концентрации раствора, полученного при добавлении к 70 мл 4 % -го раствора бромида натрия (ρ = 1,2 г/мл) 10,5 г кристаллического NaBr.

30. К 100 мл 80 % -го раствора азотной кислоты (ρ=1,46 г/мл) прибавили 400 мл воды. Получился раствор с плотностью 1,128 г/мл. Определить процентную и нормальную концентрации раствора.

31. Сколько воды надо прибавить к 100 мл 48% раствора азотной кислоты (ρ=1,3 г/мл), чтобы получить 20 % раствор?

32. Сколько мл 56%-й серной кислоты (ρ=1,46 г/мл) потребуется для приготовления 3 л 1н раствора?

33. Сколько нитрата меди (II) содержится в 50 мл 0,96 н раствора?

34. Какой объем воды при комнатной температуре надо добавить к 0,5 л 40%-го раствора едкого кали (ρ = 1,43 г/мл) для приготовления 10 % -го раствора?

35. Определить процентное содержание вещества в растворе, приготовленном смешиванием 100 мл 1 – молярного раствора уксусной кислоты (ρ = 1,007 г/мл) и 10 мл 60 % -го раствора той же кислоты (ρ = 1,064 г/мл).

36. 3,5 г технического едкого кали растворили в воде и получили 500 мл 0,1 М раствора KOH. Каково процентное содержание KOH в образце?

37. Образец технической каустической соды содержит 92 %-го NaOH. Сколько граммов такой соды надо взять для приготовления 10 л 2М раствора NaOH?

38. Смешали два раствора 500 мл 0,2 М раствора и 2 л 0,1 М раствора NaCl. Какова молярная концентрация NaOH и NaCl в полученном растворе?

39. Определить процентное содержание вещества в растворе, приготовленном смешиванием 200 мл 0,2 М BaCl₂ (ρ=1,034 г/мл) и 50 мл 24 % раствора BaCl₂ (ρ=1,06 г/мл).

40. Сколько мл 70 % -го раствора нитрата калия (ρ=1,6 г/мл) нужно взять, чтобы получить 0,5 л 0,2 Н раствора?

41. Имеется 40 %-й раствор гидроксида натрия (ρ = 1,43 г/мл). Какой объем этого раствора нужно взять для приготовления 10 л 15 % раствора (ρ = 1,16 г/мл)?

42. Найти массы воды и медного купороса CuSO₄ ∙5H₂O , необходимого для приготовления 3 л раствора, содержащего 10% безводной соли (ρ = 1,09 г/мл).

43. Сколько граммов глауберовой соли Na₂SO₄ ∙10H₂O следует растворить в 500 г воды для получения 20 % -го раствора Na₂SO₄?

44. Сколько граммов Al₂(SO₄)₃ ∙18H₂O содержится в 1,5 кг 20 % — го раствора Al₂(SO₄)₃?

45. Сколько граммов Na₂НРO₄ ∙12H₂O требуется растворить в 1 л воды, чтобы получить 10 % -й раствор Na₂НРO₄?

46. Сколько граммов кристаллической соды Na₂CO₃ ∙ 10H₂O необходимо взять для приготовления 100 г 0,5 % -го раствора Na₂CO₃?

47. Сколько молей MgSO₄∙7H₂O надо прибавить к 100 молям воды, чтобы получить 10 % -й раствор MgSO₄?

48. Для борьбы с вредителями растений приготовлен раствор из 50 г BaCl₂ ∙2H₂O и 1 л воды, вычислить процентную концентрацию полученного раствора по безводной соли.

49. Сколько воды и буры Na₂B₄O₇∙10H₂O требуется для приготовления 1 кг 10% — го раствора Na₂B₄O₇?

50. Сколько граммов кристаллогидрата СaCl₂∙6H₂O требуется для приготовления 7 л 0,25 н раствора СaCl₂?

51. Сколько граммов NiCl₂ ∙6H₂O необходимо растворить в 1 л воды, чтобы получить 20 % раствор по безводной соли?

52. Сколько граммов FeSO₄ ∙7H₂O необходимо добавить к 400 мл 10 % раствора (ρ=1,1 г/мл) для получения 20 % -го раствора FeSO₄?

53. Определить массу осадка BaCl₂∙2H₂O , который образуется из 5 л 1М раствора BaCl₂.

54. Сколько граммов СuSO₄ ∙5H₂O и воды необходимо для приготовления 500 г 18 % -го раствора СuSO₄ (ρ=1,2 г/мл)?

55. Сколько граммов щавелевой кислоты H₂C₂O₄∙2H₂O надо взять для приготовления 500 мл 0,02 н раствора H₂C₂O₄ ?

56. Сколько мл 0,5 н раствора BaCl₂ можно приготовить из 24,4 г BaCl₂ ∙2H₂O?

57. Сколько граммов медного купороса (CuSO₄ ∙5H₂O) образуется из 50 мл 0,2 н раствора CuSO₄?

58. Определить молярную концентрацию FeSO₄ полученного растворением в 0,5 л раствора 11,44 г FeSO₄ ∙7H₂O.

59. Определить процентную концентрацию раствора SrCl₂ полученного растворением 84 г кристаллогидрата SrCl₂∙6H₂O в 100 г воды.

60. Сколько граммов глауберовой соли Na₂SO₄∙10H₂O следует растворить в 500 г воды для получения 20 % -го раствора Na₂SO₄?

61. Определить молярную концентрацию CoCl₂ полученного растворением в 1,2 л раствора 9,5 г CoCl₂ ∙6H₂O.

62. Определить молярную и эквивалентную концентрации растворенных веществ в следующих растворах

а) 16% раствора сульфата меди (ρ=1,18 г/мл).

б) 20% раствора хлорида цинка (ρ=1,17 г/мл).

в) 5% раствора ортофосфорной кислоты(ρ=1,2 г/мл).

г) 30,1% раствора азотной кислоты (ρ=1,185 г/мл).

д) 10% раствора сульфата натрия(ρ=1,1 г/мл).

е) 60% раствора уксусной кислоты (ρ=1,8 г/мл).

ж) 6% раствора ортоборной кислоты (ρ=1,2 г/мл).

з) 98% раствора серной кислоты (ρ=1,84 г/мл).

63. Определить молярную и процентную концентрации растворенных веществ в следующих растворах:

а)10 н раствора сульфата меди (ρ=1,18 г/мл).

б) 7,98 н раствора хлорида цинка (ρ=1,17 г/мл).

в) 5 н раствора ортофосфорной кислоты(ρ=1,27 г/мл).

г) 3,5 н раствора азотной кислоты (ρ=1.185 г/мл).

д) 1 н раствора сульфата натрия(ρ=1,1 г/мл).

е) 6 н раствора уксусной кислоты (ρ=1.068 г/мл).

ж) 4 н раствора ортоборной кислоты (ρ=1.2 г/мл).

з) 2 н раствора серной кислоты (ρ=1,84 г/мл).

64. Из 5 г карбоната натрия приготовлено 500 мл раствора. Какова нормальность и молярность этого раствора?

65. Какова процентная концентрация 5М раствора серной кислоты (ρ=1,29 г/мл), 2 н раствора сульфата никеля (II) (ρ=1,14 г/мл)?

66. К 100 мл 96 % раствора серной кислоты (ρ=1,84 г/мл) прибавили 400 мл воды. Определить ω и молярную концентрации полученного раствора (ρ=1,22 г/мл).

67. Сколько мл 5 %-го раствора серной кислоты (ρ=1,32 г/мл) пойдет на приготовление 2 л 0,5 н раствора серной кислоты?

68. 250 мл 96 %-го раствора серной кислоты (ρ=1,84 г/мл) разбавили водой до 1000 мл. Определить нормальную и молярную концентрации полученного раствора.

69. Сколько воды нужно прибавить к 200 мл 60 %-го раствора азотной кислоты (ρ=1,4 г/мл), чтобы получить 2 н раствор?

70. Сколько воды нужно выпарить из 2 л 1 М раствора гидроксида натрия, чтобы получить 10 %-го раствор (ρ=1,1 г/мл)?

71. До какого объема нужно разбавить 200 мл 20 %-го раствора хлорида меди (ρ=1,2 г/мл), чтобы получить 0,5 М раствор?

72. Сколько мл 2н раствора нитрата хрома (III) требуется для получения 0,2 молей гидроксида хрома (III)?

73. На нейтрализацию 250 мл 0,1 н раствора серной кислоты пошло 150 мл раствора гидроксида натрия. Какова нормальность раствора едкого натрия?

74. Сколько граммов серной кислоты содержится в 300 мл раствора, если на нейтрализацию его израсходовано 8 мл 1 н раствора гидроксида калия?

75. В 50 мл раствора содержится 0,5 г едкого натра. На нейтрализацию этого объема раствора потребовалось 25 мл раствора кислоты. Какова нормальность раствора?

76. Какова нормальная концентрация раствора нитрата серебра, если на реакцию с 0,924 г хлорида натрия израсходовано 16 мл раствора этой соли?

77. Сколько мл 20 %-го раствора серной кислоты (ρ=1,14 г/мл) вступило в реакцию с цинком, если при этом выделилось 56 л водорода? Сколько граммов цинка участвовало в реакции?

78. К раствору хлорида аммония добавили 100 мл 25 %-го раствора КОН (ρ=1,23г/мл). Вычислите объем выделившегося газа.

79. Какое количество моль сернистого газа необходимо пропустить через 200 мл 30% раствора NaOH (ρ=1,33 г/мл) для образования кислой соли?

80. Сколько требуется взять 2М раствора хлорноватистой кислоты, чтобы при взаимодействии его с карбонатом натрия получить 10 л СО₂ у.н.?

81. Какой объем 20 %-го раствора гидроксида калия (ρ = 1,18 г/мл) необходимо взять для реакции с 200 мл 2 %-го раствора хлорида цинка (ρ = 1,02 г/мл), чтобы получить осадок гидроксида цинка?

82. Раствор, содержащий нитрат бария, смешан с 42 мл 26% раствора сульфата натрия (ρ = 1,3 г/мл). Сколько граммов сульфата бария образовалось?

83. Смешали 100 мл 4 %-го раствора хлороводородной кислоты (ρ=1,01 г/мл) и 50 мл 1М раствора гидроксида натрия. Сколько граммов соли образовалось? Какое вещество и в каком количестве взято в избытке?

84. Сколько мл 6,75 % -го раствора серной кислоты (ρ = 1,16 г/мл) требуется для реакции с раствором, содержащем 6,1 г BaCl₂∙2H₂O?

85. На 80 г цинка, содержащего 10% примесей, действуют 200 мл 20% -го раствора хлорноватистой кислоты (ρ=1,1 г/мл). Сколько хлорида цинка образовалось в результате реакции?

86. На 80 г цинка, содержащего 10 % примесей, действуют 200 мл 20 % -го раствора хлороводородной кислоты (ρ=1,1 г/мл). Сколько хлорида цинка образуется в результате реакции?

87. Сколько карбоната кальция получится при реакции 2,8 л СО₂ и 200 г 5% — го раствора гидроксида кальция?

88. Какова нормальность раствора HCl, если на взаимодействие с 19,46 г карбоната натрия идет 2 л этого раствора?

89. При пропускании хлора через 500 мл раствора иодида калия вес выделившегося иода составил 75 г. Вычислить молярную концентрацию раствора иодида калия.

90. Для осаждения в виде BaSO₄ всего бария, содержащегося в 500 мл раствора BaCl₂ потребовалось 100 мл 0,3 н раствора H₂SO₄. Сколько граммов BaSO₄ выпало в осадок? Чему равна нормальность раствора?

91.Какой объем 1 н раствора KOH потребуется для образования сульфида калия с сероводородом, полученным при взаимодействии сульфида железа (II) c 0,7 л 20 %-го раствора HCl (ρ=1,1 г/мл)?

92. Плотность раствора Na₂CO₃ равна 1,1 г/мл. Из 4 л этого раствора при действии соляной кислоты получено 60 л СО₂ (н.у.). Вычислите процентную концентрацию Na₂CO₃ в этом растворе.

93. Какой объем 4 н раствора H₂SO₄ может взаимодействовать 0,65 л 20% раствора К₂CO₃ (ρ =1,19 г/мл)? Какой объем займет выделившийся газ при н.у.?

94. К 0,05 л 8 %-го раствора хлорида марганца (ρ=1,085 г/мл) прибавлено 0,2 л 10 %-го раствора гидроксида лития (ρ = 1,1 г/мл). Какое вещество взято в избытке и сколько его останется после реакции?

95. К 0,1 л 20% раствора хлорида бария (ρ=1,2 г/мл) прибавлен раствор сульфата хрома (III). Вычислить массу образовавшегося осадка BaSO₄.

96. Какова масса Al(OH)₃, если для его растворения потребовалось 0,2 л 30% раствора HNO₃ (ρ=1,18)? Какой объем 2,5 н КОН необходимо затратить для растворения этого количества гидроксида алюминия?

97. Сколько миллилитров 8 % -го раствора NaOH (ρ=1,09 г/мл) требуется для нейтрализации 75 мл раствора H₂SO₄ , если известно, что из10 мл того же раствора можно получить 0,2334 г BaSO₄.

98. Сколько молей хлорной кислоты необходимо для нейтрализации 1,5 л 0,25 М раствора гидроксида кальция?

99. Сколько миллилитров 8 %-го раствора едкого натра (ρ=1,1 г/мл) необходимо для растворения 8,1 г оксида цинка (II).

studfiles.net

Как связаны Нормальная и Молярная концентрация ? — 22 ответа



В разделе Естественные науки на вопрос Вопрос по химии: Как связаны Нормальная и Молярная концентрация ? заданный автором Александр Горелов лучший ответ это Формулой связаны: Cн=Cm*z,где z-число эквивалентности.

Привет! Вот подборка тем с ответами на Ваш вопрос: Вопрос по химии: Как связаны Нормальная и Молярная концентрация ?

Ответ от Невролог[гуру]
связаны очень жестко, подробности в учебнике по химии

Ответ от Мосол[гуру]
нормальная концентрация допустим NaCl берём 5г этой соли и кидаем у воду массой 43г. Вес раствора 43+5=48г концентрация соли в растворе 5/48*100%= 10,41%
Молярная концентрация это концентрация соли в растворе когда у растворе 1 литр находится соль массой 1 моль (колличество моль может меняться).
У таблице менделеева есть атомные массы хим элементов, Na 23 Cl 35,5 23+35,5=58,5 грамм на моль. концентрация раствора 1М NaCl значит что в 1 литре раствора есть 58,5 грамм этой соли.

Ответ от Впросак[гуру]
Молярная концентрация — число молей вещества в литре раствора.
Нормальность — число грамм-эквивалентов вещества в литре раствора, при этом
грамм-эквивалент — это молярная масса в-ва, делённая на валентность или число электронов, принимающих участие в реакции, к которой относится данный эквивалент. Вся фишка в том, что есть множество веществ, которые элементы, их образующие, могут проявлять различные степени окисления при реакциях. Например, марганцовка KMnO4, где Mn принимать 1, 3 или 5 электронов в зависимости от партнёра в реакции. Соответственно, при одинаковой молярной концентрации такого раствора, его нормальность по отношению к конкретной реакции будет различна…
Вообще, нормальность придумали для упрощения объёмных методов анализа (титрования), чтобы при одинаковых нормальностях реагентов взаимодействовали одинаковые их объёмы. А в остальных случаях работала пропорция: N1*V1 = N2*V2

Привет! Вот еще темы с нужными ответами:

Ответить на вопрос:

22oa.ru

§ 1.3. Выражение концентрации растворов в единицах нормальности, молярности и моляльности. Взаимный переход от одних видов выражения концентрации к другим.

Молярная концентрация (молярность) – выражается числом молей растворенного вещества в 1 литре раствора.

С_м = υ/V (4),

где С_м – молярная концентрация (молярность) (моль/л),

υ – число молей (моль),

V – объём (мл).

Единицы измерения молярной концентрации моль/л.

Раствор, содержащий в 1 литре 1 моль растворенного вещества, называется молярным. Например, 1 молярный раствор NаOH – это такой раствор, 1литр которого содержит 1 моль растворенного вещества NaOH или 1·40 = 40 г NaOH.

Нормальная концентрация (нормальность) – выражается числом моль — эквивалентов растворенного вещества в 1 литре раствора.

Сн = υ_э /V (5),

где Сн – нормальная концентрация (нормальность) моль-экв/л,

υ_э – число моль — эквивалентов (моль — экв),

V – объём (л).

Раствор в 1 литре, которого содержится 1 моль-эквивалент, называется нормальным.

При нахождении моль эквивалентов вещества по его молекулярной массе необходимо знать, что молярная масса эквивалента данного вещества может быть различным при разных химических реакциях, в которых это вещество участвует. Поэтому один и тот же раствор в разных случаях может иметь различную нормальность.

Например, если при взаимодействии раствора серной кислоты, содержащей 9,8 г кислоты, с NaOH образуется кислая соль, то раствор серной кислоты будет 0,1 н., т.к. эта реакция сводится к замещению одного иона водорода в серной кислоте на ион натрия:

H₂SO₄ + NaOH = NaHSO₄ + H₂O

поэтому эквивалентная масса серной кислоты здесь равна её малярной массе 98 г/моль. Число моль — эквивалентов в1 литре (или нормальность) в этом случае равно 9,8/98 1= 0,1 н.

Если же образуется средняя соль, реакция сводится к замещению двух ионов водорода в серной кислоте на два иона натрия:

H₂SO₄ + 2NaOH = Na₂SO₄ + 2H₂O

следовательно, молекула серной кислоты содержит два эквивалента. Значит, в данном случае эквивалентная масса будет равна ½ молярной массы 49г/моль. Число моль — эквивалентов в 1 литре (или нормальность) будет равно 9,8/49·1 = 0,2 н.

Для перехода от процентной концентрации к концентрациям, выраженным в единицах нормальности и молярности, и обратно необходимо учитывать плотность растворов.

Титром – называют число грамм растворенного вещества, содержащееся в 1 мл раствора. Единицы измерения титра г/мл.

ПРИМЕР 9: Рассчитать молярность, нормальность 36:-ного раствора серной кислоты (плотность раствора 1,268 г/см³).

РЕШЕНИЕ:

1) Рассчитаем массу 1л раствора 36%-ного раствора серной кислоты:

m_р-ра = 1000·1,268 = 1268г

2) Рассчитаем массу серной кислоты, которая содержится в 1268г раствора. Зная, что исходный раствор 36%-ный, можно сделать вывод, что в 100г этого раствора содержится 36г серной кислоты. Тогда в 1268г 36%-ного раствора будет содержаться:

36·1268/100 = 456,48г серной кислоты.

3) Зная массу серной кислоты и молярную массу серной кислоты, можно найти число моей кислоты

υ = 456,48/98 = 4,65 моля

(98 г/моль –молярная масса серной кислоты).

Поскольку все расчеты мы вели на 1 литр, то мы нашли число молей растворенного вещества в 1 литре раствора, а значит, мы нашли молярность. Следовательно, См = 4,65 М.

4) Зная массу кислоты и эквивалентную массу серной кислоты, можем найти число моль — эквивалентов кислоты. Т.к. кислота двухосновная, то f_э=1/2, следовательно, Мэ = М·fэ = 98·1/2 = 49 г/моль. Отсюда:

υ_э = 456,48/49 = 9,3 моль — эквивалента.

Т.к. найдено число моль — эквивалентов растворенного вещества в 1литре раствора, следовательно, найдена нормальная концентрация Сн = 9,3 н.

ОТВЕТ: См = 4,65 М, Сн = 9,3н.

ПРИМЕР10: Вычислите процентную концентрацию, молярность и титр 2 н. раствора КОН (ρ = 1,10 г/см³).

РЕШЕНИЕ:

1) Вычислим массу 1 литра раствора КОН

1000·1,10 = 1100 г

2) Определим массу растворенного вещества: нормальная концентрация показывает, сколько моль — эквивалентов растворенного вещества содержится в 1 литре раствора, т.к. наш раствор 2 н., то в 1 литре раствора содержится 2 моль — эквивалента КОН.

3) Зная число моль — эквивалентов и эквивалентную массу КОН рассчитаем массу КОН:

Мэ кон = М кон, т.к. fэ = 1.

m = υ_э·Мэ = 2·56 = 112 г

4) Рассчитаем по формуле (1) процентную концентрацию:

ω = m_{раст. в-ва}·100/ m_р-ра = 112·100/1100 = 10,18 %.

5) Молярность и нормальность отличается друг от друга фактором эквивалентности: См =Сн·fэ или Сн = См/fэ

Для КОН fэ = 1, т.е. См=Сн, следовательно, См = 2 М.

6) Рассчитаем титр раствора

Т=m_{раств. в-ва} /V_р-ра = 112/1000 = 0,112 г/мл.

ПРИМЕР11: Рассчитать объём 36:-ной кислоты НС1 (ρ = 1,179 г/см³) для приготовления а) 200 мл 0,1 н. раствора; б) 500 мл 0,5 М раствора.

РЕШЕНИЕ:

а)1) рассчитаем массу НС1, которая содержится в 200 мл 0,1 н. раствора:

m_HCl = 0,1·200·36,5/1000 = 0,73 г

2)Рассчитаем массу 36%-ного раствора НС1, в которой содержится 0,73 г НС1

studfiles.net

Молярная концентрация Википедия

Концентра́ция или до́ля компонента смеси — величина, количественно характеризующая содержание компонента относительно всей смеси. Терминология ИЮПАК под концентрацией компонента понимает четыре величины: соотношение молярного, или численного количества компонента, его массы, или объёма исключительно к объёму раствора^[1] (типичные единицы измерения — соответственно моль/л, л⁻¹, г/л, и безразмерная величина). Долей компонента ИЮПАК называет безразмерное соотношение одной из трёх однотипных величин — массы, объёма или количества вещества.^[2] Однако в обиходе термин «концентрация» могут применять и для долей, не являющихся объёмными долями, а также к соотношениям, не описанным ИЮПАК. Оба термина могут применяться к любым смесям, включая механические смеси, но наиболее часто применяются к растворам.

Массовая доля

Массовая доля компонента — отношение массы данного компонента к сумме масс всех компонентов. По рекомендациям ИЮПАК,^[3] обозначается символом w{\displaystyle w}, в русскоязычной литературе чаще встречается обозначение ω{\displaystyle \omega }. Массовая доля — безразмерная величина, как правило выражается в долях единицы или в процентах (для выражения массовой доли в процентах следует умножить указанное выражение на 100 %):

ωB=mBm{\displaystyle \omega _{\mathrm {B} }={\frac {m_{\mathrm {B} }}{m}}}

где:

• ω_B — массовая доля компонента B
• m_B — масса компонента B;
• m{\displaystyle m} — общая масса всех компонентов смеси.

В бинарных растворах часто существует однозначная (функциональная) зависимость между плотностью раствора и его концентрацией (при данной температуре). Это даёт возможность определять на практике концентрации важных растворов с помощью денсиметра (спиртометра, сахариметра, лактометра). Некоторые ареометры проградуированы не в значениях плотности, а непосредственно концентрации раствора (спирта, жира в молоке, сахара). Следует учитывать, что для некоторых веществ кривая плотности раствора имеет максимум, в этом случае проводят два измерения: непосредственное, и при небольшом разбавлении раствора.

Часто для выражения концентрации (например, серной кислоты в электролите аккумуляторных батарей) пользуются просто их плотностью. Распространены ареометры (денсиметры, плотномеры), предназначенные для определения концентрации растворов веществ.

Объёмная доля

Объёмная доля компонента — отношение объёма компонента к сумме объёмов компонентов до смешивания. Объёмная доля измеряется в долях единицы или в процентах.

ϕB=VB∑Vi{\displaystyle \phi _{\mathrm {B} }={\frac {V_{\mathrm {B} }}{\sum V_{i}}}},

где:

• ϕB{\displaystyle \phi _{\mathrm {B} }} — объёмная доля компонента B,
• V_B — объём компонента B;
• ∑Vi{\displaystyle \sum V_{i}} — сумма объёмов всех компонентов до смешивания.

При смешивании жидкостей их суммарный объём может уменьшаться, поэтому не следует заменять сумму объёмов компонентов на объём смеси.

Как было указано выше, существуют ареометры, предназначенные для определения концентрации растворов определённых веществ. Такие ареометры проградуированы не в значениях плотности, а непосредственно концентрации раствора. Для распространённых растворов этилового спирта, концентрация которых обычно выражается в объёмных процентах, такие ареометры получили название спиртомеров или андрометров.

Молярность (молярная объёмная концентрация)

Молярная концентрация (молярность, мольность^[4]) — количество вещества (число молей) компонента в единице объёма смеси. Молярная концентрация в системе СИ измеряется в моль/м³, однако на практике её гораздо чаще выражают в моль/л или ммоль/л. Также используют выражение «в молярности». Возможно другое обозначение молярной концентрации, которое принято обозначать М. Так, раствор с концентрацией 0,5 моль/л называют 0,5-молярным, записывают «0,5 M».

По рекомендации ИЮПАК, обозначается буквой c{\displaystyle c} или [B]{\displaystyle [B]}, где B — вещество, концентрация которого указывается.^[5]

Примечание: После числа пишут «моль», подобно тому, как после числа пишут «см», «кг» и т. п., не склоняя по падежам.

cB=nBV{\displaystyle {c_{\mathrm {B} }}={\frac {n_{\mathrm {B} }}{V}}},

где:

Нормальная концентрация (молярная концентрация эквивалента, «нормальность»)

Нормальная концентрация — количество эквивалентов данного вещества в 1 литре смеси. Нормальную концентрацию выражают в моль-экв/л или г-экв/л (имеется в виду моль эквивалентов). Для записи концентрации таких растворов используют сокращения «н» или «N». Например, раствор, содержащий 0,1 моль-экв/л, называют децинормальным и записывают как 0,1 н.

c(feq B)=c((1/z) B)=z⋅cB=z⋅nBV=1feq⋅nBV{\displaystyle c(f_{eq}~\mathrm {B} )=c{\big (}(1/z)~\mathrm {B} {\big )}=z\cdot c_{\mathrm {B} }=z\cdot {\frac {n_{\mathrm {B} }}{V}}={\frac {1}{f_{eq}}}\cdot {\frac {n_{\mathrm {B} }}{V}}},

где:

Нормальная концентрация может отличаться в зависимости от реакции, в которой участвует вещество. Например, одномолярный раствор H₂SO₄ будет однонормальным, если он предназначается для реакции со щёлочью с образованием гидросульфата калия KHSO₄, и двухнормальным в реакции с образованием K₂SO₄.

Мольная (молярная) доля

Мольная доля — отношение количества молей данного компонента к общему количеству молей всех компонентов. Мольную долю выражают в долях единицы. ИЮПАК рекомендует обозначать мольную долю буквой x{\displaystyle x} (а для газов — y{\displaystyle y})^[6], также в литературе встречаются обозначения χ{\displaystyle \chi }, X{\displaystyle X}.

xB=nB∑ni{\displaystyle x_{\mathrm {B} }={\frac {n_{\mathrm {B} }}{\sum n_{i}}}},

где:

• xB{\displaystyle x_{\mathrm {B} }} — мольная доля компонента B;
• nB{\displaystyle n_{\mathrm {B} }} — количество компонента B, моль;
• ∑ni{\displaystyle \sum n_{i}} — сумма количеств всех компонентов.

Мольная доля может использоваться, например, для количественного описания уровня загрязнений в воздухе, при этом ее часто выражают в частях на миллион (ppm — от англ. parts per million). Однако, как и в случае с другими безразмерными величинами, во избежание путаницы, следует указывать величину, к которой относится указанное значение.

Моляльность (молярная весовая концентрация, моляльная концентрация)

Моляльная концентрация (моляльность,^[4] молярная весовая концентрация) — количество растворённого вещества (число моль) в 1000 г растворителя. Измеряется в молях на кг, также распространено выражение в «моляльности». Так, раствор с концентрацией 0,5 моль/кг называют 0,5-мольным.

mB=nBmA{\displaystyle {m_{\mathrm {B} }}={\frac {n_{\mathrm {B} }}{m_{\mathrm {A} }}}},

где:

Следует обратить особое внимание, что, несмотря на сходство названий, молярная концентрация и моляльность — величины различные. Прежде всего, в отличие от молярной концентрации, при выражении концентрации в моляльности расчёт ведут на массу растворителя, а не на объём раствора. Моляльность, в отличие от молярной концентрации, не зависит от температуры.

Массовая концентрация (Титр)

Массовая концентрация — отношение массы растворённого вещества к объёму раствора. По рекомендации ИЮПАК, обозначается символом γ{\displaystyle \gamma } или ρ{\displaystyle \rho }^[7].

ρB=mBV{\displaystyle \rho _{\mathrm {B} }={\frac {m_{\mathrm {B} }}{V}}}.

где:

• mB{\displaystyle m_{\mathrm {B} }} — масса растворённого вещества;
• V{\displaystyle V} — общий объём раствора;

В аналитической химии используется понятие титр по растворённому или по определяемому веществу (обозначается буквой T{\displaystyle T}).

Концентрация частиц

По рекомендациям ИЮПАК концентрация частиц обозначается буквой C{\displaystyle C}^[8], однако также часто встречается обозначение n{\displaystyle n} (не путать с количеством вещества).

CB=NBV=nB⋅NAV=cB⋅NA{\displaystyle C_{\mathrm {B} }={\frac {N_{\mathrm {B} }}{V}}={\frac {n_{\mathrm {B} }\cdot N_{\mathrm {A} }}{V}}=c_{\mathrm {B} }\cdot N_{\mathrm {A} }},

где:

Весообъёмные (массо-объёмные) проценты

Иногда встречается использование так называемых «весообъёмных процентов»^[9], которые соответствуют массовой концентрации вещества, где единица измерения г/(100 мл) заменена на процент. Этот способ выражения используют, например, в спектрофотометрии, если неизвестна молярная масса вещества или если неизвестен состав смеси, а также по традиции в фармакопейном анализе.^[10] Стоит отметить, что поскольку масса и объём имеют разные размерности, использование процентов для их соотношения формально некорректно. Также международное бюро мер и весов^[11] и ИЮПАК^[12] не рекомендуют добавлять дополнительные метки (например «% (m/m)» для обозначения массовой доли) к единицам измерения.

Другие способы выражения концентрации

Существуют и другие, распространённые в определённых областях знаний или технологиях, методы выражения концентрации. Например, при приготовлении растворов кислот в лабораторной практике часто указывают, сколько объёмных частей воды приходится на одну объёмную часть концентрированной кислоты (например, 1:3). Иногда используют также отношение масс (отношение массы растворённого вещества к массе растворителя) и отношение объёмов (аналогично, отношение объёма растворяемого вещества к объёму растворителя).

Применимость способов выражения концентрации растворов, их свойства

В связи с тем, что моляльность, массовая доля, мольная доля не включают в себя значения объёмов, концентрация таких растворов остаётся неизменной при изменении температуры. Молярность, объёмная доля, титр, нормальность изменяются при изменении температуры, так как при этом изменяется плотность растворов. Именно моляльность используется в формулах повышения температуры кипения и понижения температуры замерзания растворов.

Разные виды выражения концентрации растворов применяются в разных сферах деятельности, в соответствии с удобством применения и приготовления растворов заданных концентраций. Так, титр раствора удобен в аналитической химии для волюмометрии (титриметрического анализа) и т. п.

Формулы перехода от одних выражений концентраций к другим

В зависимости от выбранной формулы погрешность конвертации колеблется от нуля до некоторого знака после запятой.

От массовой доли к молярности

cB=ρ⋅ωBM(B){\displaystyle c_{\mathrm {B} }={\frac {\rho \cdot \omega _{\mathrm {B} }}{M(\mathrm {B} )}}},

где:

• cB{\displaystyle c_{\mathrm {B} }} — молярная концентрация вещества B
• ρ{\displaystyle \rho } — плотность раствора;
• ωB{\displaystyle \omega _{\mathrm {B} }} — массовая доля вещества B;
• M(B){\displaystyle M(\mathrm {B} )} — молярная масса вещества B.

Если плотность раствора выражена в г/мл, а молярная масса в г/моль, то для выражения ответа в моль/л выражение следует домножить на 1000 мл/л. Если массовая доля выражена в процентах, то выражение следует также разделить на 100 %.

От молярной концентрации к нормальной

c((1/z) B)=cB⋅z{\displaystyle {c((1/z)~\mathrm {B} )}={c_{\mathrm {B} }}\cdot {z}},

где:

От массовой доли к титру

T=ρ⋅ω{\displaystyle {T}={\rho }\cdot {\omega }},

где:

• ρ{\displaystyle \rho } — плотность раствора, г/мл;
• ω{\displaystyle \omega } — массовая доля растворённого вещества, в долях от 1;

От молярности к титру

T=cB⋅M{\displaystyle {T}={c_{\mathrm {B} }}\cdot {M}},

где:

• cB{\displaystyle {c_{\mathrm {B} }}} — молярная концентрация;
• M{\displaystyle M} — молярная масса растворённого вещества.

Если молярная концентрация выражена в моль/л, а молярная масса — в г/моль, то для выражения ответа в г/мл его следует разделить на 1000 мл/л.

От молярности к моляльности

mB=cBρ{\displaystyle m_{\mathrm {B} }={\frac {c_{\mathrm {B} }}{\rho }}},

где:

• cB{\displaystyle {c_{\mathrm {B} }}} — молярная концентрация, моль/л;
• ρ{\displaystyle \rho } — плотность раствора, г/мл;

От моляльности к мольной доле

xB=mBmB+1M(A){\displaystyle x_{\mathrm {B} }={\frac {m_{\mathrm {B} }}{m_{\mathrm {B} }+{\frac {1}{M(\mathrm {A} )}}}}},

где:

• mB{\displaystyle m_{\mathrm {B} }} — моляльность,
• M(A){\displaystyle M(\mathrm {A} )} — молярная масса растворителя.

Если моляльность выражена в моль/кг, а молярная масса растворителя в г/моль, то единицу в формуле следует представить как 1000 г/кг, чтобы слагаемые в знаменателе имели одинаковые единицы измерения.

Примечания

1. ↑ International Union of Pure and Applied Chemistry. concentration (англ.) // IUPAC Compendium of Chemical Terminology. — Research Triagle Park, NC: IUPAC. — ISBN 0967855098. — DOI:10.1351/goldbook.C01222.
2. ↑ International Union of Pure and Applied Chemistry. fraction (англ.) // IUPAC Compendium of Chemical Terminology. — Research Triagle Park, NC: IUPAC. — ISBN 0967855098. — DOI:10.1351/goldbook.F02494.
3. ↑ International Union of Pure and Applied Chemistry. IUPAC Gold Book — mass fraction, w (англ.). goldbook.iupac.org. Дата обращения 11 декабря 2018.
4. ↑ ^{1 2} Z. Sobecka, W. Choiński, P. Majorek. Dictionary of Chemistry and Chemical Technology: In Six Languages: English / German / Spanish / French / Polish / Russian. — Elsevier, 2013-09-24. — С. 641. — 1334 с. — ISBN 9781483284439.
5. ↑ International Union of Pure and Applied Chemistry. IUPAC Gold Book — amount concentration, c (англ.). goldbook.iupac.org. Дата обращения 11 декабря 2018.
6. ↑ International Union of Pure and Applied Chemistry. IUPAC Gold Book — amount fraction, x ( y for gaseous mixtures) (англ.). goldbook.iupac.org. Дата обращения 11 декабря 2018.
7. ↑ International Union of Pure and Applied Chemistry. IUPAC Gold Book — mass concentration, γ, ρ (англ.). goldbook.iupac.org. Дата обращения 16 декабря 2018.
8. ↑ International Union of Pure and Applied Chemistry. IUPAC Gold Book — number concentration, C,n (англ.). goldbook.iupac.org. Дата обращения 11 декабря 2018.
9. ↑ Способы приготовления растворов на МедКурс. Ru
10. ↑ Бернштейн И. Я., Каминский Ю. Л. Спектрофотометрический анализ в органической химии. — 2-е изд. — Ленинград: Химия, 1986. — с. 5
11. ↑ The International System of Units (SI) (неопр.). www.bipm.org. Дата обращения 23 декабря 2018.
12. ↑ Quantities, Units and Symbols in Physical Chemistry (неопр.). www.iupac.org. Дата обращения 23 декабря 2018.

wikiredia.ru

Концентрация растворов — Википедия

Концентрация  — величина, характеризующая количественный состав раствора.

Согласно правилам ИЮПАК, концентрацией растворённого вещества (не раствора) называют отношение количества растворённого вещества или его массы к объёму раствора (моль/л, г/л), то есть это отношение неоднородных величин.

Те величины, которые являются отношением однотипных величин (отношение массы растворённого вещества к массе раствора, отношение объёма растворённого вещества к объёму раствора), правильно называть «долями». Однако на практике для обоих видов выражения состава применяют термин «концентрация» и говорят о концентрации растворов.

Существует много способов выражения концентрации растворов.

Массовая доля — отношение массы растворённого вещества к массе раствора. Массовая доля измеряется в долях единицы или в процентах:

где:

• ω — массовая доля растворённого вещества в долях
• ω(%) — массовая доля растворённого вещества в процентах
• m₁ — масса растворённого вещества, г;
• m — общая масса раствора (масса растворённого вещества плюс масса растворителя) г.

В бинарных растворах часто существует однозначная (функциональная) зависимость между плотностью раствора и его концентрацией (при данной температуре). Это даёт возможность определять на практике концентрации важных растворов с помощью денсиметра (спиртометра, сахариметра, лактометра). Некоторые ареометры проградуированы не в значениях плотности, а непосредственно концентрации раствора (спирта, жира в молоке, сахара). Следует учитывать, что для некоторых веществ кривая плотности раствора имеет максимум, в этом случае проводят два измерения: непосредственное, и при небольшом разбавлении раствора.

Часто для выражения концентрации (например, серной кислоты в электролите аккумуляторных батарей) пользуются просто их плотностью. Распространены ареометры (денсиметры, плотномеры), предназначенные для определения концентрации растворов веществ.

Объёмная доля — отношение объёма растворённого вещества к объёму раствора. Объёмная доля измеряется в долях единицы или в процентах.

,

где:

• V₁ — объём растворённого вещества, л;
• V — общий объём раствора, л.

Как было указано выше, существуют ареометры, предназначенные для определения концентрации растворов определённых веществ. Такие ареометры проградуированы не в значениях плотности, а непосредственно концентрации раствора. Для распространённых растворов этилового спирта, концентрация которых обычно выражается в объёмных процентах, такие ареометры получили название спиртомеров или андрометров.

Молярность (молярная объёмная концентрация)[править]

Молярная концентрация — количество растворённого вещества (число молей) в единице объёма раствора. Молярная концентрация в системе СИ измеряется в моль/м³, однако на практике её гораздо чаще выражают в моль/л или ммоль/л. Также распространено выражение в «молярности». Возможно другое обозначение молярной концентрации , которое принято обозначать М. Так, раствор с концентрацией 0,5 моль/л называют 0,5-молярным.

Примечание: После числа пишут «моль», подобно тому, как после числа пишут «см», «кг» и т. п., не склоняя по падежам.

,

где:

Нормальная концентрация (мольная концентрация эквивалента, «нормальность»)[править]

Нормальная концентрация — количество эквивалентов данного вещества в 1 литре раствора. Нормальную концентрацию выражают в моль-экв/л или г-экв/л (имеется в виду моль эквивалентов). Для записи концентрации таких растворов используют сокращения «н» или «N». Например, раствор, содержащий 0,1 моль-экв/л, называют децинормальным и записывают как 0,1 н.

,

где:

Нормальная концентрация может отличаться в зависимости от реакции, в которой участвует вещество. Например, одномолярный раствор H₂SO₄ будет однонормальным, если он предназначается для реакции со щёлочью с образованием гидросульфата калия KHSO₄, и двухнормальным в реакции с образованием K₂SO₄.

Мольная (молярная) доля[править]

Мольная доля — отношение количества молей данного компонента к общему количеству молей всех компонентов. Мольную долю выражают в долях единицы.

,

где:

• ν_i — количество i-го компонента, моль;
• n — число компонентов;

Моляльность (молярная весовая концентрация, моляльная концентрация)[править]

Моляльность — количество растворённого вещества (число моль) в 1000 г растворителя. Измеряется в молях на кг, также распространено выражение в «моляльности». Так, раствор с концентрацией 0,5 моль/кг называют 0,5-мольным.

,

где:

Следует обратить особое внимание, что, несмотря на сходство названий, молярная концентрация и моляльность — величины различные. Прежде всего, в отличие от молярной концентрации, при выражении концентрации в моляльности расчёт ведут на массу растворителя, а не на объём раствора. Моляльность, в отличие от молярной концентрации, не зависит от температуры.

Титр раствора — масса растворённого вещества в 1 мл раствора.

,

где:

• m₁ — масса растворённого вещества, г;
• V — общий объём раствора, мл;

В аналитической химии обычно концентрацию титранта пересчитывают применительно к конкретной реакции титрования таким образом, чтобы объём использованного титранта непосредственного показывал массу определяемого вещества; то есть титр раствора показывает, какой массе определяемого вещества (в граммах) соответствует 1 мл титрованного раствора.

Весообъёмные (массо-объёмные) проценты[править]

Соответствуют отношению массы одной части вещества (например, 1 г) к 100 частям объёма раствора (например, к 100 мл).^[1] Этот способ выражения используют, например, в спектрофотометрии, если неизвестна молярная масса вещества или если неизвестен состав смеси, а также по традиции в фармакопейном анализе.^[2]

Другие способы выражения концентрации растворов[править]

Существуют и другие, распространённые в определённых областях знаний или технологиях, методы выражения концентрации. Например, в фотометрии часто используют массовую концентрацию, равную массе растворённого вещества в 1 л раствора. При приготовлении растворов кислот в лабораторной практике часто указывают, сколько объёмных частей воды приходится на одну объёмную часть концентрированной кислоты (например, 1:3). Концентрация загрязнений в воздухе может выражаться в частях на миллион (ppm — от англ. parts per million). Иногда используют также отношение масс (отношение массы растворённого вещества к массе растворителя) и отношение объёмов (аналогично, отношение объёма растворяемого вещества к объёму растворителя).

Применимость способов выражения концентрации растворов, их свойства[править]

В связи с тем, что моляльность, массовая доля, мольная доля не включают в себя значения объёмов, концентрация таких растворов остаётся неизменной при изменении температуры. Молярность, объёмная доля, титр, нормальность изменяются при изменении температуры, так как при этом изменяется плотность растворов. Именно моляльность используется в формулах повышения температуры кипения и понижения температуры замерзания растворов.

Разные виды выражения концентрации растворов применяются в разных сферах деятельности, в соответствии с удобством применения и приготовления растворов заданных концентраций. Так, титр раствора удобен в аналитической химии для волюмометрии (титриметрического анализа) и т. п.

Формулы перехода от одних выражений концентраций растворов к другим[править]

В зависимости от выбранной формулы погрешность конвертации колеблется от нуля до некоторого знака после запятой.

От массовой доли к молярности:

,

где:

• ρ — плотность раствора, г/мл;
• ω — массовая доля растворенного вещества, в долях от 1;
• M — молярная масса растворенного вещества, г/моль.

От молярности к нормальности:

,

где:

От массовой доли к титру:

,

где:

• ρ — плотность раствора, г/мл;
• ω — массовая доля растворенного вещества, в долях от 1;

От молярности к титру:

,

где:

•  — молярность, моль/л;
• M — молярная масса растворенного вещества, г/моль.

От молярности к моляльности:

,

где:

•  — молярность, моль/л;
• ρ — плотность раствора, г/мл;

От моляльности к мольной доле:

,

где:

• m_i — моляльность, моль/1000г;
• M — молярная масса растворителя, г/моль.

Определение концентрации раствора методом добавок[править]

Точное количество стандарта исследуемого вещества вводят в исследуемый раствор, после чего измеряют поглощение вещества без добавки и раствора с добавкой . Увеличение поглощения в растворах с добавкой пропорционально разнице концентраций раствора с добавкой и раствора без добавки вещества , если при этом сохраняется подчинение закону Бугера-Ламберта-Бера. В таком случае справедлива пропорция:

Отсюда:

Наиболее распространённые единицы[править]

www.wikiznanie.ru

Методы расчета сложных электрических цепей постоянного тока — Начало. Основы. — Справочник

Методы расчета сложных электрических цепей постоянного тока

1. Метод узловых и контурных уравнений

В основе расчета лежат первый и второй законы Кирхгофа.

                                              ∑I=0

                                              ∑E=∑IR

Порядок расчета

1. Произвольно выбираем направление тока в ветвях.
2. Произвольно выбираем направление обхода контуров.
3. Зная полярность источников, проставляем направление ЭДС.
4. Составляем уравнения по первому закону Кирхгофа. Их должно быть но одно меньше, чем узлов.
5. Составляем уравнения по второму закону Кирхгофа из расчета, что общее число уравнений должно быть равно числу неизвестных токов.
6. Решаем систему уравнений и определяем неизвестные токи. Если в результате решения какой-либо ток окажется со знаком «-», то направление его противоположно выбранному.

Приведем пример.

Дано:

18. ₁=r₂=0;
18. ₁=0,3 Ом;
18. ₂=1 Ом;
18. ₃=24 Ом;

Е₁=246 В;

Е₂=230В

Найти:

I₁,I₂,I₃.

Решение:

Итак, на схеме рисуем направления токов (1), согласно этим направлениям рисуем направления обхода контуров (2), согласно полярности источников питания ставим направления ЭДС (3).

Согласно первому закону Кирхгофа:

                                    I₁-I₂-I₃=0 → -I₂=I₃-I₁

Теперь составляем уравнения по второму закону Кирхгофа:

                                               E₁=I₁R₁+I₃R₃

                                               Е₂=-I₂R₂+I₃R₃

Получили систему из трех уравнений. Решаем.

                                              E₂=(I₃-I₁)R₂+I₃R₃

                                             230=I₃(1+R₃)-I₁=25I₃-I₁ → I₁= 25I₃-230

                                             E₁=I₁R₁+I₃R₃=(25I₃-230)R₁+I₃R₃

                                           246=0,3(25I₃-230)+24I₃

                                           246=7,5I₃-69+24I₃

                                           31,5I₃=315

                                           I₃=10A

                                           I₁=25∙10-230=20A

                                           I₂=I₁-I₃=20-10=10A

2. Метод контурных токов

Этот метод основан на втором законе Кирхгофа

1. Произвольно выбираем направления контурных токов (рис.2)
2. Составляем уравнения по второму закону Кирхгофа.

                                         E₁-E₂=I₁(R₁+R₂)-I₂R₂

                                         E₂=I₂(R₂+R₃)-I₁R₂

                                         246-230=I₁(0,3+1)-I₂ → 16=1,3I₁-I₂ → I₂=1,3I₁-16

                                         230=25(1,3I₁-16)-I₁

                                         31,5I₁=630

                                          I₁=20A

                                          I₂=1,3∙20-16=10A

3. Определяем истинные токи.

                                         I₁=I₁=20A

                                          I₂=I₁-I₂=10A

                                          I₃=I₂=10A

3. Метод двух узлов

Этот метод применим для схем, имеющих два узла

1. Выбираем произвольно направления токов в ветвях в одну и ту-же сторону (см. рис.3 – стрелки со штрихами).
2. Определяем проводимости ветвей:

                                      q₁=1/R₁=1/0,3=3,33 Сим.

                                      q₂=1/R₂=1 Сим.

                                      q₃=1/R₃=1/24=0,0416 Сим.

3. Определяем напряжение между двумя узлами по формуле:

                                      U=∑E_q/∑_arq=(E₁+E₂q₂)/(q₁+q₂+q₃)=(246∙3,31+230)/4,3716=240 В

4. Определяем токи в ветвях

                                     I=(E-U)q

                                     I₁=(E₁-U)q₁=(246-240)3,33=20A

                                     I₂=(E₂-U)q₂=230-240=-10A

                                     I₃=-Uq₃=240∙0,0416=-10А

Так как, значения I₂ и I₃ получились отрицательными, то эти токи будут противоположными по направлению (на рисунке показаны жирные сплошные стрелки).

4. Метод наложения или метод суперпозиции

Метод основан на том, что любой ток в цепи создается совместным действием всех источников питания. Поэтому можно рассчитать частичные токи от действия каждого источника питания отдельно, а затем, найти истинные токи как арифметическую составляющую частичных.

Решение

1. Рис. 4. Е₂=0; r₂≠0

                                      R_э=R₂R₃/(R₂+R₃)+R₁=24/25+0,3=0,96+0,3=1,26 Ом

                                      I’₁=E₁/R_э=246/1,26=195,23 Ом

                                      U_ab=I’₁R₂₃=195,23∙0,96=187,42 В

                                      I’₂=U_ab/R₂=187,42 A

                                      I’₃= U_ab/R₃=187,42/24=7,8 A

2. Рис. 5. E₁=0; R₁≠0

                                      R_э=R₁R₃/(R₁+R₃)+R₂=0,3∙24/24,3+1=0,29+1=1,29 Ом

                                       I”₂=E₂/R_э=230/1,29=178,29 A

                                       U_ab=I”₂R₁₃=178,29∙0,29=51,7 В

                                        I”₁=U_ab/R₁=51,7/0,3=172,4 A

                                        I”₃=U_ab/R₃=51,7/24=2,15 A

3. Определяем истинные токи.

                                        I₁=I’₁-I”₁=195,23-172,4=22,83 A

                                        I₂=I’₂-I”₂=187,42-178,29=9,13 A

                                        I₃=I’₃-I”₃=7,8-2,15=5,65 A

www.elektrikii.ru

Задание №1 — Расчет сложной электрической цепи постоянного тока

Оглавление

Задание №1 — Расчет сложной электрической цепи постоянного тока 3

1.1 Расчёт токов в исследуемой электрической цепи путём непосредственного применения законов Кирхгофа. 4

1.3 Расчёт токов во всех ветвях схемы методом узло­вых потенциалов 8

Задание № 2 — Расчет электрической цепи переменного синусоидального тока 17

Активная мощность. Единица измерения — ватт (W, Вт). 26

Реактивная мощность. Единица измерения — вольт-ампер реактивный (var, вар) 26

1. Указания к выбору варианта задания

Электрические схемы, предлагаемые для расчета, пронумерованы. Соответствие варианта и расчетной схемы обозначено в таблице №1 и одинаково для обеих групп. Значения сопротивлений резисторов для студентов групп, номера которых заканчиваются цифрой 1 и 2 приведены в таблицах №3 и №4 соответственно. Значения ЭДС, действующих в ветвях, приведены в таблице №2 (первая строка для всех студентов группы, номер которой заканчивается цифрой 1, вторая строка – для группы, номер которой заканчивается цифрой 2). Внутренними сопротивлениями источников ЭДС следует пренебречь.

Содержание работы

1. Рассчитать токи во всех ветвях электрической цепи

а) методом непосредственного применения правил Кирхгофа;

б) методом контурных токов;

в) методом узловых потенциалов.

Результаты расчетов свести в таблицу.

2. Составить и решить уравнение баланса мощностей.

Рисунок 1.1

Таблица 1.1 – Значения параметров, вариант 10

1.1 Расчёт токов в исследуемой электрической цепи путём непосредственного применения законов Кирхгофа.

Рисунок 1.2 – Исследуемая схема цепи

Составим систему уравнений, согласно законам Кирхгофа для цепи (рисунок 1.2):

(1)

Решим систему матричным методом:

Находим токи в ветвях:

₍₂₎

i₁ = -0,257(A), i₃ = 0,599(A), i₄ = -0,342(A), i₅ = 0,854(A), i₆ = -0,144(A), i₈ = 0,656(A),

1.2 Расчёт токов в ветвях методом контурных токов.

Для схемы (1.2 обход по часовой стрелке) составим систему уравнений:

(3)

Решая систему, получаем:

Находим токи в контурах:

₍₄₎

Рассчитаем токи в ветвях:

₍₅₎

₍₆₎

₍₇₎

₍₈₎

₍₉₎

₍₁₀₎

i₁ = -0,257(A), i₃ = 0,599(A), i₄ = -0,342(A), i₅ = 0,854(A), i₆ = -0,144(A), i₈ = 0,656(A),

1.3 Расчёт токов во всех ветвях схемы методом узло­вых потенциалов

Найдём проводимости ветвей схемы.

g₁ = 0,067(См), g₂₃ = 0,027 (См), g₄ = 0,045 (См),

g₅ = 0,026(См), g₆₇= 0,023 (См), g₈ = 0,033 (См).

Рисунок 1.3

Запишем уравнения в матричной форме (φа=0):

₍₁₁₎

Решая систему, получаем:

Находим токи в контурах:

₍₁₂₎

Рассчитаем токи в ветвях:

₍₁₃₎

₍₁₄₎

₍₁₅₎

₍₁₆₎

₍₁₇₎

₍₁₈₎

i₁ = -0,257(A), i₃ = 0,599(A), i₄ = -0,342(A), i₅ = 0,854(A), i₆ = -0,144(A),

i₈ = 0,656(A),

Таблица 1.2 – Результаты расчётов

1.4 Баланс мощностей.

Уравнение баланса мощностей:

(19)

Суммарная мощность источников:

(20)

Суммарная мощность приёмников:

(21)

Контрольные вопросы по теме

«Расчет электрических цепей постоянного тока»

1. Дайте определение электрической цепи и ее схемы замещения.

Электрическая цепь  — совокупность устройств, элементов, предназначенных для протекания электрического тока, электромагнитных процессов, в которых могут быть описаны с помощью понятий сила тока и напряжение.

Схема замещения — электрическая схема, в которой все реальные элементы заменены максимально близкими по функциональности цепями из идеальных элементов.

2. Какими моделями пользуются при описании свойств идеальных и реальных источников электродвижущей силы (Э.Д.С.)?

Источник напряжения — идеализированный элемент ЭЦ, напряжение на зажимах которого не зависит от протекающего через него тока.

3. Какими моделями пользуются при описании свойств идеальных и реальных источников тока?

Источник тока – это идеализированный элемент ЭЦ, ток которого не зависит от напряжения на его зажимах.

4. Чем отличаются линейные и нелинейные элементы электрических цепей?

Элементы, ВАХ которых являются прямыми линиями, называются линейными. Электрические цепи, имеющие только линейные элементы, называются линейными электрическими цепями.

Элементы, ВАХ которых не являются прямыми линиями, называются нелинейными. Электрические цепи, имеющие хотя бы один нелинейный элемент, называются нелинейными.

5. Какие электрические цепи называются линейными электрическими цепями постоянного тока?

Элементы электрической цепи, ВАХ которых представляют собой прямые линии, называются линейными элементами, а цепи, состоящие из таких элементов, работающие от источника постоянного тока – линейными электрическими цепями постоянного тока.

6. Дайте определения ветви, узла и контура электрической цепи.

Ветвь – это участок электрической цепи от одного узла до другого узла. Ветвь обычно содержит один или несколько последовательно соединенных элементов цепи: сопротивления, источники ЭДС или источники тока.

Узел цепи в электронике — точка, в которой соединяются три (или более) проводника электрической цепи. Узел (наряду с контуром) является базовым понятием, необходимым при анализе электрических цепей.

Контур — это замкнутый участок электрической цепи. Любой замкнутый путь, проложенный через ветви цепи, и есть замкнутый контур.

7. Сформулируйте первое правило (закон) Кирхгофа. Какой принцип электромагнетизма утверждается в первом правиле Кирхгофа?

Первое правило Кирхгофа (правило токов Кирхгофа) гласит, что алгебраическая сумма токов в каждом узле любой цепи равна нулю. При этом втекающий в узел ток принято считать положительным, а вытекающий — отрицательным.

8. Сформулируйте второе правило (закон) Кирхгофа. Какой принцип электромагнетизма утверждается во втором правиле Кирхгофа?

Второе правило Кирхгофа (правило напряжений Кирхгофа) гласит, что алгебраическая сумма падений напряжений на всех ветвях, принадлежащих любому замкнутому контуру цепи, равна алгебраической сумме ЭДС ветвей этого контура. Если в контуре нет источников ЭДС (идеализированных генераторов напряжения), то суммарное падение напряжений равно нулю.

9. Докажите, что при последовательном соединении элементов в электрической цепи эквивалентное сопротивление равно сумме их сопротивлений.

Полное напряжение в цепи при последовательном соединении, или напряжение на полюсах источника тока, равно сумме напряжений на отдельных участках цепи: .

Так как ток в цепи один:

10. Докажите, что при параллельном соединении элементов в электрической цепи эквивалентная проводимость равна сумме их проводимостей.

При параллельном соединении резисторов складываются величины, обратно пропорциональные сопротивлению (то есть общая проводимость складывается из проводимостей каждого резистора).

Для двух параллельно соединённых резисторов их общее сопротивление равно: .

Если , то общее сопротивление равно:, то естьэквивалентная проводимость равна сумме проводимостей.

11. Приведите пример расчета электрической цепи методом непосредственного применения правил Кирхгофа.

Пример приведён в работе.

12. Приведите пример расчета электрической цепи методом контурных токов.

Пример приведён в работе.

13. Приведите пример расчета электрической цепи методом узловых потенциалов.

Пример приведён в работе.

14. Приведите пример расчета электрической цепи методом эквивалентного генератора.

Метод эквивалентного генератора используется при расчёте сложных схем, в которых одна ветвь выделяется в качестве сопротивления нагрузки, и требуется исследовать и получить зависимость токов в цепи от величины сопротивления нагрузки. В соответствии с данным методом неизменная часть схемы преобразовывается к одной ветви, содержащей ЭДС и внутреннее сопротивление эквивалентного генератора.

ЭДС эквивалентного генератора определяется по формуле:

где: —проводимость участка цепи, равная

Для определения эквивалентного сопротивления генератора применяется расчет последовательно и параллельно соединённых сопротивлений, а также, в случае более сложных схем, применяют преобразование треугольник-звезда.

После определения параметров эквивалентного генератора можно определить ток в нагрузке при любом значении сопротивления нагрузки по формуле:

Параметры иможно так же определить по исходной схеме из опытовхолостого хода икороткого замыкания .

По опыту холостого хода Для определенияв исходной схеме убирают сопротивление нагрузки и полученную схему рассчитываютметодом узловых потенциалов. Через полученные значения потенциалов определяют

Значение обычно определяется из опыта короткого замыкания, для этого в исходной схеме сопротивление нагрузки заменяют проводом и пометоду контурных токов определяют ток в проводе. После этого эквивалентное сопротивление генератора определяется по формуле:

15. Приведите пример расчета электрической цепи методом эквивалентных преобразований.

Метод эквивалентных преобразований заключается в том, что электрическую цепь или ее часть заменяют более простой по структуре электрической цепью. При этом токи и напряжения в непреобразованной части цепи должны оставаться неизменными, т.е. такими, каким они были до преобразования. В результате преобразований расчет цепи упрощается и часто сводится к элементарным арифметическим операциям.

Одним из наиболее часто встречающихся случаев смешанного соединения сопротивлений.

Исходная схема содержит параллельное соединение ветвей, содержащих и, т.е.. И этот участок с параллельным соединением включен последовательно с.

Поэтапным преобразованием эта цепь сводится к эквивалентному сопротивлению

.

16. Как и для чего составляется уравнение баланса мощностей при расчете электрической цепи? Приведите пример его составления.

Для проверки правильности расчёта электрической цепи. Пример приведён в работе.

studfiles.net

Примеры расчета сложных цепей постоянного тока

8. 1. Расчет по законам Кирхгофа

В соответствии с заданным вариантом из таблиц 1.1 и 1.2 выбираем схему и ее параметры.

Уравнения по первому закону Кирхгофа.

Уравнения по второму закону Кирхгофа.

Решаем систему линейных уравнений матричным методом относитель- но неизвестных токов.

Для чего составляем две матрицы. Матрицу A, состоящую из коэфи- циентов, стоящих в правой части системы. И матрицу B, состоящую из коэфициентов, стоящих в левой части системы. После умножения транс- портированной матрицы A на B получим матрицу C.

I₁=C₀ I₁= 4.508, A

I₂=C₁ I₂= 0.864, A

I₃=C₂ I₃=-1.017, A

I₄=C₃ I₄= 1.017, A

I₅=C₄ I₅= 3.492, A

I₆=C₅ I₆=-0.153, A

Все источники э.д.с. работают как источники энергии, так как действительные направления токов в них совпадают с направлениями э.д.с.

Проверка баланса:

Pn=188.22, Вт

Pi =188.22, Вт

Баланс сошелся.

2. Расчет методом контурных токов

В соответствии с заданным вариантом из таблиц 1.1 и 1.2 выбираем схему и ее параметры.

Составим уравнения по второму закону Кирхгофа для контурных токов.

Решаем систему уравнений матричным методом (см. предыдущий пример).

Находим контурные токи.

Контурные токи найдены:

Ik₁=C₀ Ik₁=-0.722, A

Ik₂=C₁ Ik₂= 2.713, A

Ik₃=C₂ Ik₃= 1.948, A

Находим реальные токи.

Токи найдены:

I₁= 1.991, A

I₂= 2.713, A

I₃= 1.948, A

I₄= 0.765, A

I₅= 1.226, A

I₆=-0.722, A

Проверка баланса.

Pi =142.565, Вт

Pn=142.565, Вт

Баланс сошелся.

Потенциальные диаграммы.

Контур 1

Контур 2

Контур 3

Примечание: Построение потенциальных диаграмм можно выполнить либо в программе MathCAD, либо в ручную. При построении указать на диаграммах значению сопротивлений и потенциалов узлов.

3. Расчет методом узловых напряжений (потенциалов)

В соответствии с заданием из таблиц 1.1 и 1.2 выбираем схему и ее параметры.

Проводимости.

Уравнения по I закону Кирхгофа:

Выразим неизвестные токи ветвей через «условно известные» потенциалы узлов:

Подставим токи в уравнения по I закону Кирхгофа и перегруппируем:

Решаем полученную систему уравнений относительно потенциалов узлов, с помощью определителей.

Узловые потенциалы.

Подставляем полученные потенциалы в уравнении токов.

Проверка баланса.

Pn=117.386, Вт

Pi =117.386, Вт

Баланс сошелся.

studfiles.net

Сложные электрические цепи постоянного тока

Сложными цепями называют разветвленные цепи, имеющие несколько контуров с произвольным размещением потребителей и источников питания.

Расчет сложных цепей методом узловых и контурных уравнений (по законам Кирхгофа):

Порядок расчета

1. Произвольно выбираем направление токов в ветвях. Количество токов равно количеству ветвей. Если в результате расчета ток окажется отрицательным, то направление тока выбрано неверно.

2. Составляем уравнение по 1 и 2 правилу Кирхгофа. Количество уравнений должно быть равно количеству неизвестных токов.

3. Число уравнений, составленных по 1 закону Кирхгофа, должно быть равно , гдеколичество узловых точек.

Остальные недостающие уравнения составляют по 2-му закону Кирхгофа. При этом произвольно выбирают положительное направление обхода контура. Если оно совпадает с направлением ЭДС, то его берут со знаком «+» и наоборот.

Если направление тока контура совпадает с направлением тока через резистор, то падение напряжения на резисторе берут со знаком «+» и наоборот.

Получаем систему из 5 уравнений:

Задача

Метод узлового напряжения

Этот метод дает возможность более просто определить токи в ветвях.

Раскроем скобки и определим U:

Если какая-либо ЭДС будет иметь противоположное направление, то в формулу она войдет со знаком «-».

Нагрузка электростанции с течении суток сильно изменяется, поэтому при малой нагрузке работает один генератор, а при большой – несколько. При параллельной работе генераторов их токи будут одинаковы, если одинаковы их ЭДС и r_он. Узловое напряжение(напряжение на шинах) практически мало отличается от ЭДС, т.е. разностьсоставляет несколько % от. Поэтому, если ЭДС увеличить на 1%, то разность увеличится на 40%. На столько же увеличится ток нагрузки генератора, т.к..

Для того, чтобы разгрузить генератор, достаточно его ЭДС уменьшить до значения узлового напряжения, при этом ток будет равен 0.

Если продолжать уменьшать ЭДС, Естанет меньшеU, ток будет меньше 0, генератор перейдет в двигательный режим работы.

Метод наложения (суперпозиции)

При алгебраическом суммировании частичных токов считают, что если направление частичного тока и реального тока совпадают, то он берется со знаком «+», если не совпадают – со знаком«-».

studfiles.net

Расчет сложных электрических цепей постоянного тока

1.3.1. Метод уравнений Кирхгофа

    Этот метод сводится к решению системы уравнений, количество которых равно числу неизвестных токов (числу ветвей). Покажем его применение на примере схемы, изображенной на рис. 1.9.

Первый закон Кирхгофа: в узле электрической цепи алгебраическая сумма токов равна нулю.

    Произвольно задавшись направлениями токов в ветвях и принимая токи, подтекающие к узлу, положительными, а оттекающие от узла – отрицательными, записываем:

(1,6)

    Число независимых уравнений в первом законе Кирхгофа – на единицу меньше числа узлов, поэтому для последнего узла d уравнение не пишем.

    В заданной схеме семь ветвей, семь неизвестных токов. Система (1.6) содержит только три уравнения. Недостающие четыре записываем по второму закону Кирхгофа.

    Второй закон Кирхгофа: в замкнутом контуре электрической цепи алгебраическая сумма ЭДС равна алгебраической сумме падений напряжений на всех сопротивлениях контура.

    Число уравнений, составляемых по этому закону, равно числу взаимно независимых контуров. При рассмотрении схемы каждый последующий контур является независимым относительно предыдущих, если он отличается от них хотя бы одной новой ветвью. В заданной схеме таких контуров четыре. Они отмечены пронумерованными дугообразными стрелками. Любой другой контур новых ветвей не содержит, поэтому не является независимым. Дугообразные стрелки показывают произвольно выбранные направления обхода контуров. Если направления ЭДС и токов совпадают с направлением обхода контура, то они записываются с плюсом, если не совпадают – то с минусом.

(1.7)

Системы (1.6) и (1.7) дают достаточное количество уравнений для отыскания всех неизвестных токов.

1.3.2. Метод узловых потенциалов

    Уравнения, составляемые по этому методу, называются узловыми уравнениями. В качестве неизвестных они содержат потенциалы узлов, причем один из них задается заранее – обычно принимается равным нулю. Пусть таким узлом будет узел d: φ _d = 0. Равенство нулю какой-то точки схемы обычно показывается как ее заземление.

Запишем для каждой ветви выражение закона Ома:

    (1.8)

    Подставляя формулы (1.8) в систему (1.6) после несложных преобразований получаем следующие уравнения, количество которых на единицу меньше числа узлов:

(1.9)

   При решении практических задач указанный вывод не делают, а узловые уравнения записывают сразу, пользуясь следующим правилом.

    Потенциал узла, для которого составляется уравнение (например, в первом уравнении последней системы – это узел а), умножается на сумму проводимостей ветвей, присоединенных к этому узлу: φ _а (G₁+G₂+G₃).Это произведение записывается в левой части уравнения со знаком плюс. Потенциал каждого соседнего узла (b и с) умножается на проводимости ветвей, лежащих между этим (соседним) узлом и узлом, для которого составляется уравнение.

    Эти произведения φ _b (G₁ + G₂) и j _сG₃ записываются со знаком минус. В правой части уравнения стоит алгебраическая сумма произведений ЭДС на проводимости тех ветвей, которые присоединены к рассматриваемому узлу: E₁G₁, E₂G₂ и E₃G₃. Эти произведения записываются с плюсом, если ЭДС направлены к узлу, и с минусом, если от узла.

    Найдя из (1.9) потенциалы узлов и подставляя их в (1.8), определяем токи ветвей.

Далее: 1.3.3. Метод контурных токов

energetik.com.ru

Расчет сложной электрической цепи постоянного тока

ГОУ ВПО «Дальневосточный государственный

университет путей сообщения»

Кафедра: «Электротехника,

электроника и электромеханика»

РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА

на тему: «Расчет сложной электрической

цепи постоянного тока»

1904 001 225

выполнил: ст. 225 гр.

Парфута А.А.

проверил: Бузмакова Л.В.

Хабаровск

2009

Исходные данные:

E₁ = 40 В R₁ = 20 Ом

E₂ = 80 В R₂ = 40 Ом

E₃ = 75 В R₃ = 25 Ом

R₄ = 20 Ом

R₅ = 25 Ом

R₆ = 10 Ом

Задание №1

1.1. Уравнения по законам Кирхгофа.

1.2. Определение токов во всех ветвях методом узловых потенциалов.

Пусть φ₄ = 0 В, тогда

где

Общий вид матрицы, составленной из коэффициентов:

Откуда находим, что

А следовательно

Проверка найденных значений токов по первому закону Кирхгофа:

Погрешности токов сходящихся в узлах составляют

1.3. Расчет мощностей. Баланс мощностей.

Для ветвей:

Для ЭДС:

Закон сохранения энергии:

Отсюда:

Погрешность мощности составляет

1.4. Метод контурных токов

Система уравнений для нахождения контурных токов

Подставив значения имеем

Далее

Откуда находим, что

А следовательно

1.5. Значения токов, рассчитанных двумя разными способами:

Задание №2

2. Определение тока в ветви № 1 методом эквивалентного генератора

2.1. Определение внутреннего сопротивления эквивалентного генератора из режимов холостого хода и короткого замыкания (метод наложения)

Расчет параметров холостого хода двухполюсника и короткого замыкания

Напряжение холостого хода

Общее сопротивление цепи

Откуда

Из уравнения

Упрощенная схема

Общее сопротивление цепи

Откуда

Из уравнения

Значит,

Ток короткого замыкания

Общее сопротивление цепи

Откуда

Так как ток

Так как ток

Тогда по I закону Кирхгофа

Откуда

Определение

Общее сопротивление цепи

Откуда

Так как ток

Так как ток

Так как ток

mirznanii.com

РАСЧЕТ СЛОЖНОЙ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА

“РАСЧЕТ СЛОЖНОЙ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА”

1. Начертить схему согласно заданному варианту (источники тока включать параллельно заданной

ветви).

2. Преобразовать схему к двухконтурной.

3. Рассчитать двухконтурную схему, используя метод двух узлов.

4. Разворачивая схему в обратном порядке найти токи в исходной схеме.

5. Составить уравнения по законам Кирхгофа для исходной схемы и, подставив в них ранее найденные токи,

проверить уравнения.

6. Найти напряжение между точками U_nn (согласно варианту).

7. Определить суммарную мощность всех источников энергии Р_ист=Р_E+Р_I и суммарную мощность всех приёмников энергии

Р_пр=I²R. Проверить баланс мощностей Р_ист=Р_пр.

8. Записать в общем виде уравнения по методам контурных токов и узловых потенциалов для исходной схемы.

9. Определить ток в заданной ветви методом эквивалентного генератора напряжения

(согласно варианту), при расчете напряжения холостого хода необходимо использовать метод контурных токов.

10. Для выбранного замкнутого контура схемы, включающего не менее 2-х источников ЭДС, построить в масштабе

потенциальную диаграмму (контур для построения потенциальной диаграммы выбирается студентом самостоятельно).

Представить ответы в виде таблицы:

Задание должно быть сдано на проверку не позднее ______________________

Ветви Направление Сопротивление Источники ЭДС Источники тока

1 42 250 0 0

2 26 110 510 0

3 63 310 0 0

4 31 470 0 -10

5 15 320 0 0

6 54 450 0 0

7 46 410 500 0

8 65 330 0 0

Найти токи в ветвях МКТ и напряжение U24

Составить баланс мощностей.

МЭГ найти ток в сопротивлении R6

Решение:

1) Начертим схему согласно заданному варианту (источники тока включим параллельно заданной ветви).

Для этого выполним следующую последовательность действий:

1. Расположим шесть узлов цепи в указанном порядке и в соответствии с вариантом задания соединим их ветвями (рис.1).

Рисунок 1

Перерисуем полученный граф схемы, изменив расположение узлов таким образом, чтобы ветви не пересекались (рис.2).

Рисунок 2

Включим в ветви сопротивления и заданные ЭДС. Источники тока подключим параллельно соответствующим ветвям. Придадим элементам схемы удобное расположение. Обозначим положительные направления источников ЭДС, источников тока и токов ветвей. Положительные направления определим индексами начального и конечного узлов, к которым присоединена ветвь. Всем сопротивлениям, источникам и токам ветвей присвоим номера соответствующих ветвей (рис.3).

Рисунок 3

2) Преобразуем схему (рис.1) к двухконтурной.

Рисунок 4

Для этого выполним эквивалентные преобразования:

Ом

3) Далее для расчета используем метод двух узлов:

Определим токи в цепи согласно рисунку 4 и эквивалентным преобразованиям:

4) Разворачивая цепь в обратном направлении, найдем остальные токи:

Заменим направление токов с отрицательными значениями на противоположные, изобразим модифицированную цепь на рис.5

I₁₁

I₂₂

I₃₃

Рисунок 5

Заполним таблицу.

5) Составим уравнения по первому закону Кирхгофа для цепи рис.5:

узел 1: I₄–J₀₄+I₅=3,436+6,564–10=0

узел 3: J₀₄–I₄–I₃=10-6,564–3,436=0

узел 4: I₁+I₇-I₆=0,331+0,315–0,647=0

узел 5: I₆+I₈-I₅=0,647+2,789–3,436=0

узел 6: I₃–I₈–I₂–I₇=3,436–2,789–0,331–0,315=0

Составим уравнения по второму закону Кирхгофа для цепи на рис.5:

I: I2R2+I1R1-I7R7=E7–E2

0,331×110+0,331×250–0,315×410=500–510

-10=-10

II: I₈×R₈–I₆×R₆–I₁×R₁–I₂×R₂=E₂

2,789×330–0,647×450–0,331×250–0,331×110=510

510=510

III: I₈×R₈+I₅×R₅–I₄×R₄+I₃×R₃=0

2,789×330+3,436×320–6,564×470+3,436×310=0

0=0

6) Определим напряжение U₂₄:

U₂₄=φ₂–φ₄

Заземлим узел 2.

U₂₄=0–(–I₁R₁)=0,331×250=82,862 (B)

7) Проверим правильность расчетов с помощью баланса мощностей.

Определим мощность, отдаваемую источниками энергии:

P_ист= – E₂×I₂ – E₇×I₇ + I₄×R₄×J₀₄ = – 510×3,436 – 500×0,315 + 6,564×470×10 = = 30524,099 (Вт)

Определим мощность, потребляемую нагрузкой:

Р_н==250×0,331² + 110×0,331²+ 310×3,436²+ 470×6,564²+ 320×3,436²+ 450×0,647²+ 410×0,315²+ 330×2,789²= 30524,099 (Вт)

Таким образом P_ист= Р_н

8) Записать в общем виде уравнения по методам контурных токов и узловых потенциалов для схемы на рис.5:

Запишем в общем виде уравнения по методу узловых потенциалов для схемы на рис.5 с заземлением узла 6:

9) Методом эквивалентного генератора найдем ток в сопротивлении R₆. Разорвем ветвь с сопротивлениемR₆ . Схема примет вид (рис.6)

I₁₁

I₂₂

U_xx

Рисунок 6

Определим напряжение холостого хода по методу контурных токов:

Далее определим напряжение холостого хода по найденным контурным токам:

U_xx=R₈×I₂₂+I₁₁(R₁+R₂)–E₂=330 × 3,287+(250+110)0,013–510=579,291 (B)

Определим внутреннее сопротивление эквивалентного генератора согласно рисунку 7.

Рисунок 7.

(Ом)

(А)

10) Выберем контур для построения потенциальной диаграммы 6-2-4-6. Данный контур содержит 2 источника ЭДС.

φ₆=0 В

φ₂=φ₆ – I₂×R₂–E₂=0 – 0,331×110–510= –546,459 (B)

φ₄=φ₂ – I₁×R₁=-546,459 – 0,331×250–510= –629,321 (B)

φ₆=φ₄ + I₇×R₇+E₇= –629,321+500+0,315×410= 0 (B)

Построим диаграмму (рис.8).

Рисунок 8.

7

studfiles.net

Решение высшей математики онлайн

Если даны два отображения и , где , то имеет смысл «сквозное отображение» из в , заданное формулой , , которое называется композицией функций и и обозначается .

Таким образом, , при всех . Другое название композиции — сложная функция (так как сквозное отображение «сложено» из отображений и ).

Применяя композицию функций, которые сами могут получаться как композиции, мы можем получать сложные функции вида и более длинные композиции.

Математика, вышка, высшая математика, математика онлайн, вышка онлайн, онлайн математика, онлайн решение математики, ход решения, процес решения, решение, задачи, задачи по математике, математические задачи, решение математики онлайн, решение математики online, online решение математики, решение высшей математики, решение высшей математики онлайн, матрицы, решение матриц онлайн, векторная алгебра онлайн, решение векторов онлайн, система линейных уравнений, метод Крамера, метод Гаусса, метод обратной матрицы, уравнения, системы уравнений, производные, пределы, интегралы, функция, неопределенный интеграл, определенный интеграл, решение интегралов, вычисление интегралов, решение производных, интегралы онлайн, производные онлайн, пределы онлайн, предел функции, предел последовательности, высшие производные, производная неявной функции

mathserfer.narod.ru

§ 9. Арифметические операции над функциями. Композиция функций

Определение 1. Пусть функцииfиg заданы на множестве.Суммой функцийfиg называется функция, значение которой в точкеопределяется как сумма значений функцийfиg в этой точке, то есть

.

Аналогично определяется разность

,

произведение

,

частное функций, если,

.

Определение 2. Пусть действительная функцияf задана на множествеХ, а действительная функцияg – на множестве. Тогда существует композиция отображений, которая является действительной функцией, заданной на множествеХ и называемой композицией действительных функцийfиg илисложной функцией.

Заметим, что сложную функцию можно записать в виде цепочки функций. Переменнуюу в этом случае обычно называютпромежуточной переменной. Заметим также, что термин «сложная функция» характеризует не сложность функции, а способ ее задания. Например, функцияили— сложная функция, а тождественная ей функцияуже не является сложной.

Пример 1. Если, то,.

Может получиться так, что множество не является подмножеством множестваY. В этом случае сложная функция определена лишь для техх, для которых.

Пример 2. Пусть. Тогда. Здесьзадана на множествезадана наи. Сложная функциярассматривается длях таких, что, то есть.

Пример 3. Функцииине определяют функции, так какопределена для, адля всех.

Пример 4. (Решить самостоятельно). Пустьи. Найти следующие функции и указать их области определения:.

§ 10. Ограниченные и неограниченные функции. Монотонные функции

Определение 1. Функция, заданная на множествеХ, называетсяограниченной сверху на этом множестве, если существует числоМ, такое, что. Функция, заданная на множествеХ, называетсяограниченной снизу на этом множестве, если существует числоМ, такое, что. Функция, заданная на множествеХ, называетсяограниченной на этом множестве, если существуют числаи, такие, что.

Иными словами, функция ограничена на множествеХ, если на этом множестве она ограничена и сверху, и снизу.

Например, функция ограничена сверху на множествеR, так как, функцияограничена снизу наR, так как, функцияограничена наR, так как. Ограниченными являются также функциии, так как.

Свойства ограниченных функций:

1) если функции fиgограничены на множествеХ, то и функцииитоже ограничены на множествеХ;

2) если функция ограничена сверху, то функцияограничена снизу;

3) если функция положительна на множествеХи ограничена на нем снизу положительным числом, то функцияограничена наХ.

Доказательство. 1) В силу ограниченности функцийfиgна множествеХ найдутся числаи,и, такие, чтои. А тогдаи— ограниченные наХ функции. Чтобы доказать ограниченность функции, положим. Тогда имеют место неравенстваи, из которых следует, что, а это и означает ограниченность функции.

2) В силу ограниченности функции f сверху найдется числоМ, такое, что. Тогда, что и означает ограниченность функцииснизу.

3) По условию , поэтомуограниченность функции.

Например, функция ограничена на множествеR действительных чисел, так как.

Чтобы дать определение неограниченной сверху или снизу функции, нужно сформулировать отрицание соответствующей части определения 1.

Определение 2. Функцияназываетсянеограниченной сверху на множествеХ, если не существует числаМ, такого, чтодля любого, то есть для любого числаМнайдется число, такое, что.

Функция называетсянеограниченной снизу на множествеХ, если для любого числаМнайдется число, такое, что.

Докажем, например, что функция неограниченна на множествесверху. Возьмем произвольное числои покажем, что, такое, что.

Для этого, очевидно, достаточно взять , например,.

Если функция ограничена на множествеХ, то множествоограничено, поэтому имеет точную верхнюю и точную нижнюю границы. Их обозначаютисоответственно и называют точной верхней границей и точной нижней границей функциина множествеХ.

Определение 3. а) Функцияназываетсявозрастающей на множествеХ, если большему значению аргумента соответствует большее значение функции, т.е., таких, что, имеем.

б) Функция называетсяубывающей на множествеХ, если.

в) Функция называетсянеубывающей на множествеХ, если.

г) Функция называетсяневозрастающей на множествеХ, если.

Возрастающие, убывающие, неубывающие, невозрастающие функции называются монотонными, возрастающие и убывающие –строго монотонными функциями.

При исследовании функций на монотонность полезны следующие утверждения.

Теорема.а) Если функцииf иg возрастают (убывают) на множествеХ, то и функцияf+g возрастает (убывает) наХ.

б) Если на множествеХ, тонаХ.

в) Если функции fиg неотрицательны на множествеХи возрастают (убывают) на этом множестве, то их произведениенаХ.

г) Если функция fположительна на множествеХи возрастает (убывает), тонаХ.

д) Если функция на множествеХ, а функцияна множестве, то функцияна множествеХ.

Доказательство. Докажем, например, а) и д).

а) Пусть функции f иg возрастают на множествеХ и, причем. Тогдаи поскольку неравенства одинакового смысла можно складывать, то, т.е. функцияf+g возрастает.

д) Пусть функция убывает на множествеХ, а функцияубывает на множестве,, причем. Тогдаи, так как, т.е. функциявозрастает на множествеХ.

Остальные утверждения теоремы доказать самостоятельно.

Теорема доказана.

Отметим, что прибавление постоянной величины к функции и умножение функции на положительную постоянную величину не меняет характера монотонности.

Пример. Докажем, что функцииивозрастают на промежутке.

Доказательство. Функциявозрастает на промежутке. Тогда по свойству в)ина,и, поэтому по свойству а) возрастает и функция.

Для функции доказательство проведем методом от противного. Пусть. Предположим противное, т.е. что. Тогда, в силу возрастания функции,, т.е., что противоречит неравенству. Из полученного противоречия следует, что, т.е. функциявозрастает на промежутке.

studfiles.net

Композиция функций и обратные отображения — Викиверситет

Если отображения f:X→Y{\displaystyle f:X\to Y} и g:Y→Z{\displaystyle g:Y\to Z} таковы, что g{\displaystyle g} определено на множестве значений f{\displaystyle f}, то можно построить новое отображение g∘f:X→Z{\displaystyle g\circ f:X\to Z} , значения которого (g∘f)∗(x)=g(f(x)){\displaystyle (g\circ f)*(x)=g(f(x))} .

Такое отображение называют композицией функции f{\displaystyle f} и отображения g{\displaystyle g}.

Свойства отображения функций.

1. h∘(g∘f)=(h∘g)∘f{\displaystyle h\circ (g\circ f)=(h\circ g)\circ f}.

Доказательство. h∘(g∘f)

ru.wikiversity.org

1 4 в минус 1 степени

Вы искали 1 4 в минус 1 степени? На нашем сайте вы можете получить ответ на любой математический вопрос. Подробное решение с описанием и пояснениями поможет вам разобраться даже с самой сложной задачей и 1 в степени минус 4, не исключение. Мы поможем вам подготовиться к домашним работам, контрольным, олимпиадам, а так же к поступлению в вуз. И какой бы пример, какой бы запрос по математике вы не ввели — у нас уже есть решение. Например, «1 4 в минус 1 степени».

Применение различных математических задач, калькуляторов, уравнений и функций широко распространено в нашей жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Математику человек использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Однако сейчас наука не стоит на месте и мы можем наслаждаться плодами ее деятельности, такими, например, как онлайн-калькулятор, который может решить задачи, такие, как 1 4 в минус 1 степени,1 в степени минус 4,4 в минус 1 степени,минус 1 минус 4. На этой странице вы найдёте калькулятор, который поможет решить любой вопрос, в том числе и 1 4 в минус 1 степени. Просто введите задачу в окошко и нажмите «решить» здесь или введите в окно ввода ниже свой запрос (например, 4 в минус 1 степени).

Где можно решить любую задачу по математике, а так же 1 4 в минус 1 степени Онлайн?

Решить задачу 1 4 в минус 1 степени вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный онлайн решатель позволит решить онлайн задачу любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать — это просто ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как правильно ввести вашу задачу на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в чате снизу слева на этой странице.

www.pocketteacher.ru

Как посчитать 4 в степени минус 1/2?

????блин всё забыл из школы!

<img src=»//otvet.imgsmail.ru/download/b09c4814aeb4649b797b7a02adeaf3a0_i-49.jpg» >

игорь ничерта в школе не учился, минус в степени переворачивает подстепенное выражение и получается (1/4)^(1/2) теперь о дроби в степени числитель это степень в которую возводится подстепенное выражения, а знаметаль это степень корня который извлекаем из того же выражения, для данного примера ответ будет 1/2

У тебя степень отрицательная…. Будет не -2, а 1/2

touch.otvet.mail.ru

сколько будет одна четвёртая (1/4) минус (-) одна пятая (1/5)

Решить систему двух уравнений онлайн

Применение уравнений широко распространено в нашей жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Уравнения человек использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Систему уравнений с двумя неизвестными в большинстве случаев решают с помощью двух стандартных методов:

* метод подстановки;

* метод сложения.

Так же читайте нашу статью «Решить алгебраическое уравнение онлайн решатель»

Все решение можно разделить на следующие шаги:

выражаем одну переменную через другую;

выраженную из одного уравнения переменную подставляем во второе уравнение. На выходе мы получим уравнения с одной переменной, которое довольно легко решается и позволит нам найти значение второй переменой;

опираясь на найденное значение одной переменной, находим значение второй, подставляя в оставшееся уравнение.

Решим следующую систему уравнений методом подстановки:

\[\left\{\begin{matrix} -3x+y&=&-2 \\ 3x+5y& =& 8 \end{matrix}\right.\]

Из первого уравнения системы выражаем \[y\] через \[x\] и подставляем во второе уравнение:

\[\left\{\begin{matrix} y=3x -2 \\ 3x + 5(3x-2) = 8 \end{matrix}\right.\]

Вторая строка системы — уравнение с одной переменной. Решаем его и найденное значение подставляем в первое уравнение для нахождения \[y.\]

\[\left\{\begin{matrix} y& = & 1 \\ x & = & 1 \end{matrix}\right.\]

Ответ: (1;1)

Решить следующую систему уравнений методом сложения:

\[\left\{\begin{matrix} -3x + y & = & -2 \\ 3x + 5y & = & 8 \end{matrix}\right.\]

Выполним сложение уравнений системы, заменяя результатом одно из уравнений, оставляя другое.

\[\left\{\begin{matrix} 6y & = & 6 \\ 3x + 5y & = & 8 \end{matrix}\right.\]

\[\left\{\begin{matrix} y & = & 1 \\ 3x + 5\cdot1 & = & 8 \end{matrix}\right.\]

\[\left\{\begin{matrix} y& = & 1 \\ x & = & 1 \end{matrix}\right.\]

Ответ: (1;1)

Где можно решить систему уравнений с двумя неизвестными онлайн?

Решить уравнение вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный онлайн решатель позволит решить уравнение онлайн любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать — это просто вdести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как решить уравнение на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в нашей групе Вконтакте http://vk.com/pocketteacher. Вступайте в нашу группу, мы всегда рады помочь вам.

www.pocketteacher.ru

Как решить линейное уравнение с двумя переменными

Применение линейных уравнений широко распространено в нашей жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Линейные уравнения человек использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Данного рода уравнение имеет следующий вид: \[ax + cb + r = 0\]

где \[x, b\] — переменные, \[a, c, r\] — целые числа

Такие уравнения решаются множеством разнообразных методов, выбор которого зависит от исходных данных.

Так же читайте нашу статью «Решить линейное уравнение с двумя переменными»

Решением данного уравнения считается любая пара чисел, которая образует с переменными уравнения верное числовое равенство. Кроме того, решение линейного уравнения с двумя неизвестными не является единственным, поэтому любое такое уравнение может иметь бесконечное количество вариантов решений, поскольку существует множество значений \[x, y,\] которые обращают линейное уравнение в верное тождество.

Есть 2 свойства, которое необходимо помнить при решении таких уравнений:

1. Любой член уравнения можно перенести с левой части в правую и, наоборот с учетом того, что при переносе знак члена меняется на противоположный;

2. Левую и правую часть уравнения можно разделить на любое число, кроме «0».

Где можно решить линейное уравнение с двумя переменными онлайн?

Решить уравнение вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный онлайн решатель позволит решить уравнение онлайн любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать — это просто ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как решить уравнение на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в нашей групе Вконтакте http://vk.com/pocketteacher. Вступайте в нашу группу, мы всегда рады помочь вам.

www.pocketteacher.ru

Решение уравнений с 4 неизвестными онлайн калькулятор

Применение уравнений широко распространено в нашей жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Уравнения человек использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Уравнения с четырьмя неизвестными может иметь множество вариантов решения. В математике довольно часто приходится сталкиваться с уравнениями такого вида. Чтобы правильно решить такие уравнения необходимо пользоваться всеми особенностями уравнений с целью упрощения и сокращения его решения.

Так же читайте нашу статью «Решить уравнения методом половинного деления онлайн»

Разберем решение следующего примера:

\[x + y + 2z — t = 9\]

\[x + y — 2z + t = 7\]

\[x — y + z + 2t = -9\]

\[x — y — z — 2t = 5\]

Выполнив сложение первого и второго уравнения по частям, можно получить весьма простое уравнение:

\[2x + 2y = 16\] или \[x + y = 8\]

Выполним аналогичные действия со 2 и 3 уравнением:

\[2x — 2y = -4\] или \[x — y = -2\]

Решаем полученные уравнения \[x + y = 8\] и \[x — y = -2\]

Получаем \[x = 3\] и \[y = 5\]

Полученные числа подставляем в 1 и 3 уравнение:

\[3 + 5 + 2z — t = 9\] или \[2z — t = 1\]

\[3 — 5 + z + 2t = -9\] или \[z + 2t = -7\]

Замена этих чисел по второму и четвертому уравнениям даст точно такие же уравнения.

Но это еще не все, поскольку осталось решить 2 равнения с 2 неизвестными. Решение данного типа уравнений вы можете посмотреть в статьях здесь.

Где можно решить уравнение с четырьмя неизвестными онлайн?

Решить уравнение с неизвестными онлайн вы можете на сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный онлайн решатель позволит решить уравнение онлайн любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать — это просто ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как решить уравнение на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в нашей групе Вконтакте http://vk.com/pocketteacher. Вступайте в нашу группу, мы всегда рады помочь вам.

www.pocketteacher.ru

Уравнения первой степени с двумя неизвестными

Следующий математический калькулятор может решать системы их 2-х уравнений 1-й степени с 2-мя неизвестными членами.

А вот, собственно, и формулы для решения неизвестных в данной системе уравнений:

The field is not filled.

‘%1’ is not a valid e-mail address.

Please fill in this field.

The field must contain at least% 1 characters.

The value must not be longer than% 1 characters.

Field value does not coincide with the field ‘%1’

An invalid character. Valid characters:’%1′.

Expected number.

It is expected a positive number.

Expected integer.

It is expected a positive integer.

The value should be in the range of [%1 .. %2]

The ‘% 1’ is already present in the set of valid characters.

The field must be less than 1%.

The first character must be a letter of the Latin alphabet.

Su

Mo

Tu

We

Th

Fr

Sa

January

February

March

April

May

June

July

August

September

October

November

December

century

B.C.

%1 century

An error occurred while importing data on line% 1. Value: ‘%2’. Error: %3

Unable to determine the field separator. To separate fields, you can use the following characters: Tab, semicolon (;) or comma (,).

%3.%2.%1%4

%3.%2.%1%4 %6:%7

s.sh.

u.sh.

v.d.

z.d.

yes

no

Wrong file format. Only the following formats: %1

Please leave your phone number and / or email.

hostciti.net

Система уравнений с 3 неизвестными онлайн

Применение уравнений широко распространено в нашей жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Уравнения человек использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Система из трех уравнений с тремя неизвестными не во всех случаях имеет решение, несмотря на большое количество уравнений. Как правило, данного рода системы решаются с помощью метода подстановки или с помощью метода Крамера. Второй метод дает возможность определить на первых этапах, имеет ли система решение.

Так же читайте нашу статью «Решить систему уравнений с комплексными числами онлайн»

Допустим, нам дана следующая система из трех уравнений с тремя неизвестными:

\[\left\{\begin{matrix} x_1+x_2+2x_3=6\\ 2x_1+3x_2+7x_3=16\\ 5x_1+2x_2+x_3=16& \end{matrix}\right.\]

Можно решить данную неоднородную систему линейных алгебраических уравнений Ах = В методом Крамера:

\[\Delta _A\begin{vmatrix} 1 & 1 & -2\\ 2 & 3 & -7\\ 5 & 2 & 1 \end{vmatrix}=2\]

Определитель системы \[D\] не равен нулю. Найдем вспомогательные определители \[D_1 , D_2 , D_3,\] если они не равны нулю, то решений нет, если равны, то решений бесконечное множество

\[\Delta _1\begin{vmatrix} 6 & 1 & -2\\ 16 & 3 & -7\\ 16 & 2 & 1 \end{vmatrix}=6\]

\[\Delta _2\begin{vmatrix} 1 & 6 & -2\\ 2 & 16 & -7\\ 5 & 16 & 1 \end{vmatrix}=2\]

\[\Delta _3\begin{vmatrix} 1 & 1 & 6\\ 2 & 3 & 16\\ 5 & 2 & 16 \end{vmatrix}=-2\]

Система 3 линейных уравнений с 3 неизвестными, определитель которой отличен от нуля, всегда совместна и имеет единственное решение, вычисляемое по формулам:

\[A_1-\frac{\Delta_1}{\Delta }=\frac{6}{2}=3\]

\[A_2-\frac{\Delta_2}{\Delta }=\frac{2}{2}=1\]

\[A_3-\frac{\Delta_3}{\Delta }=\frac{-2}{2}=-1\]

Ответ: получили решение

\[\left\{\begin{matrix} X_1=3\\ X_2=1\\ X_3=-1\\ \end{matrix}\right.\]

Где можно решить систему уравнений с тремя неизвестными онлайн?

Решить уравнение вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный онлайн решатель позволит решить уравнение онлайн любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать — это просто вdести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как решить уравнение на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в нашей групе Вконтакте http://vk.com/pocketteacher. Вступайте в нашу группу, мы всегда рады помочь вам.

www.pocketteacher.ru

Системы уравнений с двумя переменными

Определение и формулы систем уравнений с двумя переменными

Например.

Например.

Решение систем линейных уравнений методом подстановки

Суть метода заключается в следующем: в системе уравнений выбираете наиболее простое уравнение, в котором одна из переменных выражаете через другую.

Результат (выражение) подставляете в другое уравнение системы, в результате чего приходим к уравнению от одной переменной. Решая его, находим значение этой переменной. Полученное значение подставляем в первое уравнение и получаем значение второй переменной.

Решение систем линейных уравнений методом сложения

Для того, чтобы применить указанный метод, необходимо, чтобы коэффициенты при какой-либо неизвестной были равными или противоположными по знаку числами. В таком случае в результате сложения (или вычитания) уравнений системы одно из неизвестных пропадает. В результате система преобразуется к линейному уравнению от одной переменной.

Решение систем уравнений с двумя неизвестными методом введения новой переменной

Суть метода продемонстрируем на примере.

ru.solverbook.com

Решение системы двух уравнений первой степени с двумя неизвестными

Для решения системы уравнений вида

существуют общие формулы
,

Эти формулы легко запомнить, если ввести понятие определителя или детерминанта второго порядка, как

Тогда решение уравнений можно представить в виде

т.е. каждое из неизвестных равно дроби, знаменатель которой есть определитель, составленный из коэффициентов при неизвестных, а числитель получается из этого определителя заменой коэффициентов при соответствующем неизвестном на свободные члены.

Решение системы сводится к трем случаям

1. Коэффициенты уравнений непропорциональны
   
   тогда система уравнений имеет единственное решение соответствующее формулам выше

2. Коэффициенты уравнений пропорциональны, но свободные члены непропорциональны
   
   тогда система уравнений не имеет решений, потому что уравнения друг другу противоречат

3. Коэффициенты уравнений пропорциональны, также как и свободные члены
   
   тогда система уравнений имеет бесчисленное множество решений, потому что одно из уравнений есть следствие другого

Калькулятор:

Mathway | Популярные задачи

www.mathway.com

Mathway | Популярные задачи

www.mathway.com

Mathway | Популярные задачи

www.mathway.com

Mathway | Популярные задачи

www.mathway.com

Mathway | Популярные задачи

www.mathway.com

Mathway | Популярные задачи

www.mathway.com

Mathway | Популярные задачи

www.mathway.com

Классная игра «Числа» — развиваем мозги друзья!

Здравствуйте уважаемые читатели моего блога! Сегодня я хотел бы научить вас играть в одну классную, интересную, обалденскую и очень развивающую игру, котрая называется «ЧИСЛА».

Наверное многие про эту игру уже слышали или знают как в нее играть, но все же я решил написать целый пост в блог про эту игру, так как считаю, что развитие мозгов — это основа достижения успеха в жизни.

Вообще теме саморазвития у меня будет посвящен отдельный пост, подпишитесь на обновления, чтобы не пропустить его, а пока что, я хочу сказать вам вот что: чем чаще будут логически думать ваши мозги (разгадывать кроссворды, сканворды, решать головоломки, проходить тесты, решать задачки) тем больше у вас будет шансов преуспеть в жизни. Да! Не в каких-то определенных делах, а именно в жизни. Сейчас углубляться в эту тему я не буду, просто задумайтесь над этим.

В «Числа» меня научил играть один паренек, с которым мы недавно ехали в одном купе в поезде. Он сам служит на границе, так вот рассказывал мне чем они там занимаются на посту всю ночь. =) В «числа» рубятся. =) Ну говорю, — «Научи меня, мож понравится»… Научил… Вот уже 3-й день с Юки моей рубимся в эту игру. =) Параллельно в морской бой. =)

Итак! Давайте долго томить не буду и перейду к правилам игры.

Правила игры «Числа».

Значит так! Играть в нее нужно вдвоем. Два человека берут по листочку, ручке и записывают каждый по 4-х значному числу от «0» до «9». ВНИМАНИЕ!!! Числа друг другу говорить нельзя, в этом-то вся и фишка. Цель игры — вы должны разгадать число противника, а он ваше.

Кстати 4-х значное число должно содержать в себе разные цифры, одинаковых быть не должно. Пример: 2794 — правильно. Числа не повторяются. А 2775 — не правильно, 2 раза цифра «7». Хорошо! Каждый загадал по числу и теперь начинается самое интересное. Теперь противники по очереди будут называть различные 4-х значные числа чтобы разгадать итоговое число оппонента.

Давайте чтобы было понятнее, я вам покажу все на простом примере. Тут самое прикольное то, что здесь не на «бум» надо стрелять (наугад), а реально думать, логически размышляя, заставляя работать мозги.

Смотрите как все происходит. Вот допустим играют Вася и Федя. Вася загадал число 2948, а Федя 4790. Федя стреляет первым и говорит 1387. Что делает Вася? А Вася должен дать ответ Феде с итогом его выстрела. Вася смотрит на число 1387 и сравнивает его со своим числом 2948:

2948
1387

Вася говорит Феде, — «1:0».

«Что значит 1:0»?, — спросите вы. Сейчас объясню. Первое число «1», означает то, сколько цифр из числа 1387 есть в загаданном Васей числе 2948. Сколько? Правильно — одна цифра «8». Второе число «0», означает то, сколько цифр из числа 1387 совпали по месту расположения.

То есть смотрите. У нас:

2948
1387

Нет одинаковых чисел, которые стоят друг под другом. Поэтому «0». Если бы было вот так:

2948
1378

То было бы «1». Что мы видим? «8» стоят друг под другом. Все просто! Чтобы вам было более понятнее, то давайте приведу еще пять примеров:

3479
4397 Итого: 4:0

4803
4012 Итого: 2:1

1209
1609 Итого: 3:3

3689
3697 Итого: 3:2

0629
1358 Итого: 0:0

Дальше уже стреляет Вася, а Федя ему отвечает так же двумя цифрами через двоеточие.

После начала игры, после 2-3-х (может быть больше) выстрелов, уже начинают жестко работать мозги в плане вычисления цифр противника. Сидишь и думаешь, какое число может быть в его числе, а какого быть не может, где стоит-то число, а где стоит другое и т.д. Короче поиграйте игр 10 потом почувствуете как у вас начнет давить череп.

Кстати это очень хорошо! Мозг растет и становится умнее. =) Числа советую писать друг под другом. Мы с Юки играем на листочках в клеточку:

Слева сверху мое число и вниз пошли выстрелы Юки. Я стреляю справа, вот за 13 выстрелов вычислил ее число 3648 =) Вообще это долго. Все делается иногда за 6-7 выстрелов, а то и меньше. Ну там уже мозги должны быть как у калькулятора =)

Играя в поезде с этим пареньком, который играть меня научил, я постоянно проигрывал, выиграл пару раз всего и то повезло. Первый раз выиграл, назвав число 0123. Сразу попал =) Второй раз выиграл тоже чисто случайно. На 3-й или 4-й выстрел тупо угадал =) Тут как бы и удача еще есть.

Ну что! Понравилась игра? Кто будет играть со мной в комментариях к этому посту? Будем тут числами пуляться. Остальные могут понаблюдать и поучиться если что-то не поняли. Кто готов, то записывайте свое число на листик и стреляйте в комментариях. Я свое число уже записал тоже.

Чур не мухлевать, хотя тут и не получится мухлевать так как это сразу будет понятно! Играем?

Ну на этом у меня все на сегодня. А вы знаете какие-нибудь интересные, развивающие игры? Будет классно если расскажете о них в комментариях. А еще круче будет если вы напишите целый пост про эту игру. Короче передаю вам эстафетную палочку!

Все, Пока! Рубитесь!

P.S. Как вам статья? Советую получать свежие статьи на e-mail, чтобы не пропустить информацию о новых бесплатных видеокурсах и конкурсах блога!

С уважением, Александр Борисов

isif-life.ru

Игры Цифры и Числа — играть онлайн бесплатно

Не знаете, как провести время с пользой для Вашего ребенка? Тогда игры из категории Цифры решат эту задачу. Непоседа станет послушным и милым, наблюдая за тем, как персонажи любимых мультфильмов объясняют базовые математические правила в доступной для детского мышления форме игры. Учиться с удовольствием стало реально!

§ Игры цифры для детей — учимся с удовольствием!

Научить чадо как цифрам, так и простейшему математическому счету непросто — неусидчивые дети так и норовят подняться из-за письменного стола и оставить обучение в стороне. Но только не у нас! Наш сайт, а точнее, его раздел Цифры, успешно справляется со своей задачей, позволяя ребенку получать массу положительных эмоций в ходе обучения. Игры данной направленности помогают узнать, какие бывают цифры, как правильно считать, в форме игры объясняют, что такое больше-меньше.

§ Игры цифры и числа — развитие играючи!

Не лишним будет и то, что у него появится мотивация к обучению. Посудите сами: намного приятнее изучать арифметику, зная, что тебя похвалят за смекалку и обучаемость! Процесс, основанный на поощрении, позволяет полностью усвоить материал, связанный с цифрами, а также подогреть интерес будущего школьника/первоклассника к точным наукам в целом.

Наглядность и доступность изучаемого через игру материала, легкость в его запоминании помогает не только в усвоении предмета. Помимо основной задачи, игры с цифрами развивают у ребенка абстрактное мышление, повышая его общий уровень развития. Основы логики, анализа, сравнения и сопоставления, а также развитие памяти — вот краткий список того, что может быть улучшено при помощи интерактивных игр из раздела Цифры. Яркое, наглядное пособие, способное добиться лучшего результата, нежели многочасовое обучение с родителями — вот почему молодым мамам и папам стоит обратить внимание на раздел игр Цифры и Числа.

4gameground.ru

Игра в числа, тренировка зрения, памяти и внимания

Для тренировки зрения применяются самые разные способы. Утренние и вечерние упражнения могут значительно его улучшить, а для тех, кто много времени проводит за компьютером, они просто необходимы.

Кроме динамических упражнений, существуют еще и статические упражнения, направленные на развитие периферийного зрения — так называемые таблицы Шульге. Суть упражнений с ними заключается в том, что мы смотрим на центр таблицы, в то время как боковым зрением находим числа, расположенные на периферии.

Существует еще один вариант таблиц для тренировки зрения, который называют иногда игрой в числа — это модифицированная таблица Шульге, в которой цифры имеют разные размеры.

Большинство людей с ослабленным зрением, которые начинают играть в эту игру, замечают, как в процессе игры зрение у них начинает улучшаться.

Играть в полном размере

Правила игры в числа

Нужно как можно быстрее найти и нажать все числа по порядку, от первого до последнего. В левом верхнем углу вы увидите число, которое нажимали последним — это своего рода подсказка, на случай, если вы собьетесь со счета. При правильном нажатии появляется красная рамка, при неправильном — не произойдет ничего. В конце игры появится окно, в котором будет указано затраченное на игру время. Сложность игры, с 35 или 90 числами, можно выбирать в самом начале.

Самое главное правило — нужно не только найти все числа, но и сделать это как можно быстрее.

Зрение в процессе игры улучшается потому, что почти у всех людей оно не статично. Наше зрение становится то лучше, то хуже, в зависимости от обстоятельств. Во время игры происходит интенсивная тренировка зрения, и оно становится лучше, в самом буквальном смысе. на глазах.

В отличие от таблиц Шульге, в этой игре взгляд можно активно перемещать по таблице. Глаза активно двигаются, а мозг в процессе поиска должен быстро переключаться от больших чисел к маленьким, что является своего рода аналогом переключения фокусировки от близких предметов к далеким. Кроме направленного зрения, активно также работает и периферийное зрение. За счет всех этих процессов и происходит прогресс — зрение улучшается.

Для максимального прогресса правильнее всего будет сочетать игру в числа с таблицами Шульге, и в дополнение не забывать про динамические упражнения для глаз.

Кроме тренировки зрения, игра в числа — отличный тренажер для тренировки памяти и внимания. Просматривая числа. Вы их непроизвольно, или целенаправленно запоминаете, и затем быстрее находите. Таким образом, Ваша зрительная память быстро развивается.

А чтобы найти все числа как можно быстрее, нужна максимальная собранность и сосредоточенность.

Для достижения еще больших результатов можете использовать также еще одну игру — шутливый тест на возраст мозга.

Если Вы хотите добиться хороших результатов, и улучшить свое зрение, память и внимательность, играть в числа нужно регулярно. Хотя бы раз в день играйте в сложную игру, до 90. И несколько раз в день можно играть до 35. Поместите эту страницу, или полноэкранную версию игры, в закладки, и играйте при каждом удобном случае.

Поделитесь пожалуйста, в комментариях, каковы Ваши результаты в игре в числа, и каковы Ваши впечатления от нее.

Как ничего не забывать

Кроме умения вспоминать нужные вещи, людям еще нужно уметь ничего не забывать. Иногда именно это умение становится критически важным, когда, например, человек забывает выключить чайник перед уходом, или закрыть входную дверь. Или когда забывает, куда положил те или иные вещи.

Существуют методы, которые позволяют преодолеть такого вида забывание.

• Проговаривайте свои действия. Если выполнять действия на автопилоте, то вероятность что-то забыть повышается. Поэтому, если Вы боитесь что-то пропустить, проговаривайте свои действия. Говорите вслух: «я выключил газ на плите», «я выключила свет на кухне».
• Музыкальный способ. Делайте все то же самое, только пойте это, а не проговаривайте. В мелодию, которую поете, вставляйте фразами то, что делаете. Большой плюс этого способа — пение хорошо само по себе. Оно укрепляет здоровье, дает позитивный заряд, развивает голос, улучшает дыхание.
• Подготовьте все заранее. Чтобы ничего не забыть, проделайте все возможные подготовительные мероприятия пораньше: положите деньги в кошелек, документы в карман, ключи на видное место. Одежду погладьте вечером, а не перед выходом.
• Экстравагантный способ. Применяется для самых забывчивых. Если Вы хронически забываете, например, взять с собой мобилку, положите ее в туфли. В следующий раз, возможно, ее в туфли ложить не нужно будет.
• Тренировочный. Сразу после выхода из дома вспомните все свои действия.
• Проверочный. Перед выходом обойдите все комнаты, и проверьте, все ли выключено.

Более подробные сведения Вы можете получить в разделах «Все курсы» и «Полезности», в которые можно перейти через верхнее меню сайта. В этих разделах статьи сгруппированы по тематикам в блоки, содержащие максимально развернутую (насколько это было возможно) информацию по различным темам.

Также Вы можете подписаться на блог, и узнавать о всех новых статьях.
Это не займет много времени. Просто нажмите на ссылку ниже:
    Подписаться на блог: Дорога к Бизнесу за Компьютером

Проголосуйте и поделитесь с друзьями анонсом статьи на Facebook:  

pro444.ru

Игры для детей на бумаге. Игры с числами. | Поделки своими руками и игры для детей

Вчера мы вспоминали игры со словами, а сегодня настала очередь чисел. Потренируем правое полушарие? 🙂

Игры для детей на бумаге с числами. Быки и коровы.

Моя дочь любит иногда поиграть в одну из игр Purble Place из стандартного набора Windows, где надо за малое число попыток угадать, как одет персонаж. Элементы угадываются по двум критериям — цвету и месту. Если Вы знаете эту игру, то научиться играть в игру на бумаге с цифрами «Быки и коровы» будет очень легко. В ней необходимо угадать число, руководствуясь для поиска решения так же двумя критериями — цифрой и местом, где она должна стоять. Прямо, как в каком-нибудь шпионском фильме, где надо угадать секретный код.

Краткое описание и количество игроков: логическая игра для двух человек.

Правила игры.

Каждый участник загадывает четырехзначное число, где все цифры разные. Цель игры — угадать число противника за меньшее количество попыток. Первый ходящий называет любое четырехзначное число, где так же все цифры разные. И получает ответ, например, «1 корова»/ «2 быка». «1 корова» означает, что какая-то из сказанных цирф есть в загаданном противником числе, но стоит не на своем месте («0 коров» — если правильной цифры вообще нет в названном числе). «2 быка» означают, что угаданы сразу две цифры, и они обе стоят на правильных местах (соответственно, «0 быков» — если таких цифр нет). Первый участник записывает полученный ответ, анализирует свое число и готовит новое, а ход переходит ко второму игроку. На картинке мы можем видеть процесс игры. Первый игрок угадал число быстрее второго и победил.

Игры для детей на бумаге с числами. Цифры, числа, семечки или 19.

Краткое описание и количество игроков: игра на внимательность и состав числа для одного человека.

Правила игры.

На листке бумаге в клетку записываются в ряд числа от 1 до 9. 10 пропускается. Далее во втором ряду под первыми 9-ю цифрами пишутся цифры 11, 12, 13, 14, 1 (начало числа 15). Третий ряд — 5 (окончание числа 15), 16, 17, 18, 19. В каждой клетке пишется по одной цифре (то есть на 14, а 1 и 4).

Цель игры — вычеркнуть все пары одинаковых цифр или цифр, составляющих в сумме «10». Пары могут располагаться по вертикали, горизонтали или через ряд уже зачеркнутых чисел. Когда все возможные пары вычеркнуты, оставшиеся не зачеркнутые цифры переписываются вниз, и процесс продолжается.

Игры для детей на бумаге с числами. Ладошки.

Краткое описание и количество игроков: игра на внимательность и скорость, знание цифр до 100. Для двух человек. Подходит для дошкольников.

Правила игры.

В центре листка бумаги в клетку обводится ладошка. Внутри нее пишутся вразнобой цифры от 1 до 100. Игроки обмениваются листочками. Первый игрок называет цифру, например, 49. Пока второй игрок ищет ее на «ладошке», первый игрок заполняет крестиками клеточки вокруг «ладошки». Как только второй игрок находит цифру, он говорит «Стоп!» и обводит ее у себя на «ладошке». И в свою очередь называет цифру. Кто первый заполнил все пространство вокруг ладошки крестиками, тот и победил.

Игры для детей на бумаге с числами. Цифра и величина.

Краткое описание и количество игроков: логическая игра для двух игроков.

Правила игры. Игроки договариваются, в каком интервале будут загадываться числа, например, от 1 до 60. Каждый игрок загадывает и записывает свое число на своем листке. Чтобы отгадать число оппонента, игроки по очереди задают друг другу вопросы. Например, первый игрок: «Это число больше 37?» Ответ: «да» или «нет». Теперь тот же вопрос задает второй игрок. Вопросы и ответы записываются. Следующий вопрос первого игрока должен озвучивать конкретную цифру: «В этом числе есть цифра 2?» Ответ: «да» или «нет». Тот же вопрос задает второй игрок. Дальше вопросы продолжают чередоваться — первый сравнительный, второй — на конкретную цифру. Выигрывает тот, что первым угадал число противника.

Игры для детей на бумаге с числами. Море чисел.

Краткое описание и количество игроков: логическая игра со сложением в таблице для школьного возраста для двух игроков.

Правила игры. Данное развлечение от автора игр Юрия Гурина мне напоминает сплав «Морского боя» и «Судоку». Игроки договариваются, сколько у них будет слагаемых. Например, это числа от 0 до 4. Каждый чертит по два поля 5 х 5 клеток: свое и для отгадывания чисел противника. Верх и левый край полей отмечаются, почти как в «Морском бое», только верх — цифрами от 1 до 5, а левый край — буквами от «А» до «Д». И над каждой буквой и цифрой в произвольном порядке записываются слагаемые от 0 до 4 (см. рисунок). Далее свое поле каждый игрок должен заполнить суммами своих слагаемых, как в таблице Пифагора, только тут верхнее число складывается с боковым, и сумма записывается в клетке их пересечения в квадрате. Когда подготовка закончена, игроки начинают ходить, по очереди «стреляя» по клетками противника. Например, если на вопрос «А3!» прозвучит соответствующая сумма «1», значит, этой клетке соответствуют слагаемые «0» и «1», но где кождое их них расположено — вверху или сбоку — это еще предстоит узнать. И так далее. Цель — за меньшее количество выстрелов восстановить расстановку слагаемых и числовую сетку оппонента.

Автор игры предлагает потренироваться на уже готовых примерах. Попробуйте восстановить слагаемые и сетку, исходя из данных условий:

До новых игр!:)

 

Поделиться в соц. сетях

podelki-fox.ru

Найти числа — игры онлайн бесплатно

ПИРАТЫ И СОКРОВИЩА

Вторым заданием в игре идет список чисел, которые надо искать на картинке. От 1-го до 30 — кажется немного, но процесс будет долгим!

НАЙТИ ЧИСЛА В САДУ

Числа — такие объекты, которые легко маскируются. В этой игре 30 чисел, спрятанных на картинках десяти уровней. Очень сложно!

НАЙТИ ЧИСЛА В ГОРОДЕ

Хорошо, когда точно известно, что искать. А еще лучше, когда это «что» спрятано в таких красивых городских пейзажах. А искать надо числа.

НАЙДИ ЧИСЛА: НЕ СЛОЖНО

Найдите все числа, разбросанные на разных уровнях по дому. В каждой комнате по 25 штук. Единственная проблема — найденные остаются.

КИТАЙСКИЙ ХРАМ

Кроме предметов, в игре есть уровни со спрятанными числами, которые нужно искать. И знаете, замаскированы они чрезвычайно искусно!

НАЙТИ ЧИСЛА: СЕРИЯ 25

Коттедж, участок 6 соток, а повсюду попрятаны… числа! Ровно 25 чисел ждут не дождутся когда же вы их все найдете! Оптика имеется.

НАЙДИ ЧИСЛА: ЭКСПЕДИЦИЯ

Из 20 чисел в этой экспедиции находится все не так сложно, но вот с числом 16 вы можете провозиться долго. А времени дают всего 5 минут.

НАЙДИ ЧИСЛА В БАРЕ

Бар с хорошей, добротной мебелью и телевизором (спорт-бар наверно) зовет посидеть и расслабиться, а за кружечкой и числа найти…

НАЙТИ ЧИСЛА: ГРУЗОВИКИ

Ох и нелегко вам будет отыскать все числа на картине с заляпанным грязью, русским грузовиком. Лишь немногие можно найти быстро.

НАЙДИ ЧИСЛА: КОМНАТА МУЗЫКАНТА

Достаточно ли у Вас терпения и внимания, чтобы решить задачу поиска 25-ти чисел в этой комнате? Учтите, времени у Вас всего 5 минут!

МЭНДИ В СКАЗОЧНОМ ЛЕСУ

Внимательно осмотрите все объекты поэтапно, отсортировав из по группам: (деревья, трава, вода и т.п.) и найдите на них все числа.

НАЙДИ ЧИСЛА: ВИННИ ПУХ

Кадры из американского мультика про Винни Пуха усеяны числами, которые намеренно скрыли от ваших глаз. Сумеете найти их все?

О поиске чисел

Игры онлайн, связанные с поиском чисел, пользуются стабильной популярностью во всех возрастных группах. Для взрослых они являются прекрасным шансом отвлечься от повседневной суеты и переключиться на разглядывание красивых интерфейсов. Детям игры «Найти числа» помогут освоить азы математики и будут способствовать развитию устного счета.

Игры на поиск чисел могут служить неплохим упражнением для концентрации внимания, а также тренировкой по декомпозиции сложных изображений. Начинать рекомендуется с простых игр, постепенно переходя на более сложные уровни.

В этом разделе представлены несколько типов игр, связанных с поиском чисел:

• игры с подсказками;
• игры с ограничением по времени;
• игры, требующие поиска определенной последовательности;
• игры с дополнительным инструментом для поиска — вспомогательной лупой.

Доступ ко всем играм является бесплатным. Вам потребуется только браузер с плагином для проигрывания flash-роликов. Регистрация не требуется.

Какую бы игру вы ни выбрали, игрокам гарантируется увлекательное времяпрепровождение.

В разделе «Найти числа» 31 игра со средним рейтингом 4.53 (Всего голосов: 299).

www.min2win.ru

Числа — Игры с числами

Твоя задача — из простого дворового мальчишки сделать настоящего всемирного футболиста. Зарабатывай деньги и улучшай своего игрока. Кликай на кнопки в правой стороне экрана и все будет происходить само собой.

• Текущий рейтинг 3.00/5

Просмотров: 34473

Играть

Твоя задача — доставить определенное количество воды в каждый контейнер. У каждого контейнера есть число, которое показывает сколько воды она может удержать. Используй дополнительные инструменты, чтобы наполнить все контейнеры без потерь.

• Текущий рейтинг 2.60/5

Просмотров: 59135

Играть

The best option to promote your website

• Текущий рейтинг 5.00/5

Просмотров: 2018

Играть

Соедини все пункты, которые доступны на экране и пройди уровень. Решать загадки нужно при помощи мышки. У каждого пункта свое число и это надо учитывать.

• Текущий рейтинг 2.77/5

Просмотров: 39812

Играть

Эта игра не из простых, там полно всяких уровней как сложных так и не очень. На каждом уровне найди правильные цифры и заполни этим кодом пустые коробки. Для управления используй мышку.

• Текущий рейтинг 2.88/5

Просмотров: 55305

Играть

Твоя задача — пройти своим курсором по всем многоугольникам, чтобы зажечь их и пройти уровень. Ты можешь ступить на многоугольник только один раз. Некоторые уровни очень сложные, поэтому придется подумать. Некоторые из многоугольников особенные.

• Текущий рейтинг 2.78/5

Просмотров: 50663

Играть

Отличный тренер игры блекджек, который покажет твои ошибки, а также исправит их. Твоя задача — набрать ровно 21 очко. Вначале игры всего 2 карты, а дальше ты уже сам выбираешь оставить так или добавить дополнительные карты. Управление мышкой.

• Текущий рейтинг 2.75/5

Просмотров: 92757

Играть

Твоя задача — стать главой всех государств в мире. В этой стратегической игре, нужно направлять свою армию на другие государства, чтобы захватить дополнительную площадь страны. Для управления игрой используй мышку.

• Текущий рейтинг 3.01/5

Просмотров: 87450

Играть

Очень простая игра вызывающая зависимость. Все, что тебе надо сделать — это удержать падающие мячики в воздухе. Чтобы отбросить мячик в воздух подведи мышку к шарику. Если три мячика упадут на землю игра закончится.

• Текущий рейтинг 2.50/5

Просмотров: 200245

Играть

Твоя миссия — завоевать всю Европу. Покоряй новые территории, пока ты не достигнешь нужного результата и сможешь удерживать свои позиции в 5 ходов. Для управления используй мышку. Просмотр карты стрелками клавиатуры.

• Текущий рейтинг 3.44/5

Просмотров: 144256

Играть

Готов ли ты захватить весь мир?! Тебе предстоит бороться от 1 до 7 вражеских армий. Выйграй эту войну и подари своим солдатам победу. Для управления игрой используй мышку.

• Текущий рейтинг 3.08/5

Просмотров: 88705

Играть

В этой взрывающей мозг игрушке ты должен кликать по клеткам, чтобы заполнить ряды и колдонны необходимым количеством единиц. Если сбоку больше одного числа, то между блоками есть пробел. Читай инструкции, чтобы решить эти нанограммы.

• Текущий рейтинг 2.82/5

Просмотров: 83310

Играть

Поймай необходимое количество пузырей в круги. Пройди 15 уровней и допусти как можно меньше ошибок, чтобы установить наивысший результат в этой несложной игре. Мышкой выбирай место, кликом создавай круг и собирай туда маленькие пузыри.

• Текущий рейтинг 2.62/5

Просмотров: 59078

Играть

В этой игре с кучей разных загадок тебе предстоит помочь 2 маленьким девочкам узнать всю правду о Bobblestitch. Ищи предметы, находи разницу между картинками и делай многое другое. Управление мышкой. Проходи каждый уровень как можно быстрее, чтобы заработать побольше пунктов.

• Текущий рейтинг 3.08/5

Просмотров: 72798

Играть

Игра является тестом для пяти ключевых частей мозга . Попробуй достичь наивысшего уровня в заданиях по различным дисциплинам и попасть в топ лучших игроков. Внимательно читай задания, чтобы показать отличный результат.

• Текущий рейтинг 3.72/5

Просмотров: 136334

Играть

Бросаем кости наудачу и смотрим, сколько набрал очков ты, а сколько — твой противник. Выбирай сам, что по твоему мнению может выпасть в следующий раз. Простая игрушка с милым интерфейсом. Управление мышкой.

• Текущий рейтинг 2.59/5

Просмотров: 117239

Играть

The best option to promote your website

• Текущий рейтинг 5.00/5

Просмотров: 2018

Играть

Перед вами картинка, на которой спрятаны 35 чисел. Постарайтесь за короткий период времени найти все номера. С правой стороны показаны числа, которые вам еще предстоит найти. Для игры используйте мышку. За каждый неверный клик с вас снимаются очки.

• Текущий рейтинг 3.54/5

Просмотров: 123094

Играть

Ваша цель состоит в том, чтобы найти путь к свободе, убивая врагов в 7 очень захватывающих уровнях. В ходе игры вы получаете новые навыки и способности. Штурмуйте замки, чтобы освободить принцессу. Передвигайтесь и прыгайте с помощью стрелок клавиатуры. Атака кнопками 1-6.

• Текущий рейтинг 3.20/5

Просмотров: 94758

Играть

Ваша задача найти точку Х и кликнуть на нее, чтобы перейти на следующий уровень. Точка Х может выглядеть как угодно, и чтобы найти ее, иногда придется поломать голову. В игре 25 необычных уровней. Кликайте мышкой по предметам, чтобы использовать их.

• Текущий рейтинг 3.40/5

Просмотров: 129339

Играть

Передвигай красный квадрат по пространству таким образом, чтобы его значение в конце уровня оказалось равным нулю. Если вы надвигаетесь на число, которое меньше текущего по значению, то происходит вычитание. Если наступаете на число, которое больше, то происходит сложение. То есть, сначала значение было 2, вы передвинулись на ячейку со значением 1. Значит, 2-1=1. Если вы попадаете на число, равное вам по значению, то квадрат становится равным нулю.

• Текущий рейтинг 2.89/5

Просмотров: 108932

Играть

Простая, но затягивающая игрушка. Бейте и лопайте одноцветные шары друг об дружку. Не дайте шарам упасть на острые пики внизу экрана. Старайтесь одновременно держать на игровом поле как можно меньше шаров. Управление мышкой.

• Текущий рейтинг 3.05/5

Просмотров: 111958

Играть

Для того, чтобы пройти уровень, вам нужно сделать все плитки желтыми. Вы добьетесь этого, если они будут соприкасаться с таким количеством элементов, которое указано на плитке. Если рядом с деталью слишком много других плиток, то она становится красной, если слишком мало — зеленой.

• Текущий рейтинг 2.78/5

Просмотров: 107945

Играть

Насылайте волны клонов на пустые базы и базы противника, чтобы утвердить территорию за собой. Вы играете за синюю команду, ваши враги — красные и зеленые. Отсылайте из базы клонов, чтобы овладеть новыми позициями. Чтобы убрать выделение с базы, жмите на пробел. Кликайте, чтобы выбрать базу или направление.

• Текущий рейтинг 3.97/5

Просмотров: 301396

Играть

Говорила мама в детстве: «не ешь желтый снег!» и правильно делала. Старику Санта Клаусу захотелось облегчиться. Помоги ему облить все рождественские побрякушки, прежде чем в его мочевом пузыре закончится заветная жидкость. Управление мышкой.

• Текущий рейтинг 3.82/5

Просмотров: 157138

Играть

Затягивающая игрушка для любителей математических комбинаций. В начале игры вы получаете число. Составляйте ряды или столбцы таким образом, чтобы сумма находящихся на одной линии шаров была равна загаданному числу. Если шарики участвуют сразу в нескольких комбинациях, они исчезают и освобождают место для новых сочетаний.

• Текущий рейтинг 3.23/5

Просмотров: 249625

Играть

Любителей математических и логических задач эта игрушка очень порадует. В Пикроссе вашей целью является «нарисовать» картинку, отмечая точки по заданным параметрам-координатам. Например, над столбцом написано 3 и 1. Значит, вы должны отметить линию из трех клеток, пропустить хотя бы одну клетку и отметить еще одну. Учитывайте числа, указанные как в столбцах, так и в рядах. За неверно отмеченные клетки вы получаете штрафное время.

• Текущий рейтинг 3.10/5

Просмотров: 122824

Играть

Проведите свет через все лампочки. Лампочки либо не включаются либо перегорают. Вам предстоит выбрать правильный порядок цепочки, чтобы пройти уровень. Если лампочка перегорает вы теряете жизнь. Управление при помощи мышки.

• Текущий рейтинг 2.97/5

Просмотров: 89243

Играть

Хорошо ли вы считаете деньги? Складывайте монеты так, чтобы они равнялись сумме, указанной на экране. Выясните, какая монета что из себя представляет. Пробуйте решить как минимум 8 непростых головоломок. Используйте мышку, чтобы перетащить монеты на игровое поле.

• Текущий рейтинг 2.32/5

Просмотров: 96909

Играть

Традиционная японская головоломка судоку. Перед вами квадрат из клеток 9х9, разбитый на под квадраты со сторонами по три клетки каждая. В некоторых клетках уже заранее проставлены числа. Игроку нужно расположить недостающие цифры таким образом, чтобы в каждом столбике находились числа от 1 до 9 и при этом не повторялись.

• Текущий рейтинг 2.48/5

Просмотров: 131066

Играть

The best option to promote your website

• Текущий рейтинг 5.00/5

Просмотров: 2018

Играть

Отличная игра, в которой надо найти то, что требуется в текущем уровне. Пройди все комнаты и найди числа, которые ты видишь на правой стороне экрана. Перед началом игры прочти инструкцию. Кстати, игра не работает в Internet Explorer, так что качай Firefox 🙂

• Текущий рейтинг 3.48/5

Просмотров: 99834

Играть

В этой игре надо очистить поле с цифрами, собирая нужные числа из этих же самых цифр. Цифры должны быть соседними, но не по диагонали. Если сумма верна, то цвет изменится. Надо сделать так, чтобы все кубики стали белого цвета.

• Текущий рейтинг 2.65/5

Просмотров: 110853

Играть

13games.ru

Найти числа — игры онлайн бесплатно

НАЙДИ ЧИСЛА: ЛЕДНИКОВЫЙ ПЕРИОД

Поиск деталей на многообъектных картинках всегда непрост. А здесь столько персонажей из известного мультика, и все нашпигованы числами.

НАЙДИ ЧИСЛА: ЗООПАРК

Как все пестро то в этом зоопарке — столько цветов. Ну найти шестерку в львиной гриве — не проблема, а вот другие числа придется поискать!

НАЙТИ ЧИСЛА В ИГРОВОЙ

Раз, два, три, четыре… И так до 25-ти. Именно столько чисел спрятали в этой детской игровой комнате. Искать непросто. Справитесь?

НАЙДИ ЧИСЛА: ПАСХА

НАЙДИ ЧИСЛА: МОНСТР ПРОТИВ ПРИШЕЛЬЦА

НАЙТИ ЧИСЛА: СКУБИ ДУ

От 1 до 20-ти. Вам предстоит найти все эти числа в компании со Скуби Ду. У вас есть всего 5 минут на поиск, а этого, поверьте, мало.

НАЙДИ ЧИСЛА: БАЙКИ НА ФИНИШЕ

НАЙДИ ЧИСЛА: КОРАЛИНА

НАЙТИ ЧИСЛА В ДЕТАЛЯХ

Несмотря на то, что это первый челлендж в серии, запрятано все капитально! Ну или почти все. Полезно использовать лупу для поиска.

НАЙДИ СЛОВА: ЧИСЛА

А найти здесь требуется названия чисел. Например, thirty — по английски 30, one — один… Одна из самых простых игр в разделе.

НАЙДИ ЧИСЛА: МИККИ В ЛОДКЕ

НАЙДИ ЧИСЛА: МАЛЫШИ

На этой странице 12 из 31 игра категории «Найти числа» со средним рейтингом 4.45 (Всего голосов: 63).

www.min2win.ru