Рубрика: Школьная жизнь

Mathway | Популярные задачи

www.mathway.com

Mathway | Популярные задачи

www.mathway.com

Mathway | Популярные задачи

www.mathway.com

Mathway | Популярные задачи

www.mathway.com

времени осталось — Перевод на английский — примеры русский

На основании Вашего запроса эти примеры могут содержать грубую лексику.

На основании Вашего запроса эти примеры могут содержать разговорную лексику.

Ведущие ток-шоу никогда не знают сколько времени осталось в шоу.

SO3, степень окисления серы и кислорода в нем

Общие сведения об оксиде серы (VI) и степени окисления в SO3

Брутто-формула – SO₃ (строение молекулы показано на рис. 1). Молярная масса серного ангидрида равна – 80,06 г/моль.

Рис. 1. Строение молекулы оксида серы (VI) с указанием валентного угла и длины химической связи.

Разлагается при высоких температурах. В твердом состоянии существует в виде аморфного летучего тримераS₃O₉, цепного слоистого и сетчатого полимеров (SO₃)_n; ниже 25^oC тример переходит в полимер. Хорошо растворяется в безводной серной кислоте. Проявляет кислотные свойства.

SO3, степени окисления элементов в нем

Чтобы определить степени окисления элементов, входящих в состав триоксида серы, сначала необходимо разобраться с тем, для каких элементов эта величина точно известна.

Степень окисления кислорода в составе оксидов всегда равна (-2). Для нахождения степени окисления серы примем её значение за «х» и определим его при помощи уравнения электронейтральности:

x + 3×(-2) = 0;

x — 6 = 0;

x = +6.

Значит степень окисления серы в оксиде серы (VI) равна (+6):

S⁺⁶O^-2₃.

Примеры решения задач

Понравился сайт? Расскажи друзьям!

ru.solverbook.com

K2SO3, степень окисления калия и др элементов

Общие сведения о сульфите калия и степени окисления в K2SO3

Брутто-формула – K₂SO₃. Молярная масса равна – 158,26 г/моль.

Рис. 1. Сульфит калия. Внешний вид. Строение молекулы.

Хорошо растворяется в воде (гидролизуется по аниону). Разлагается кислотами-неокислителями. Типичный восстановитель. Окисляется кислородом воздуха.

K2SO3, степени окисления элементов в нем

Чтобы определить степени окисления элементов, входящих в состав сульфита калия, сначала необходимо разобраться с тем, для каких элементов эта величина точно известна.

Степень окисления калия постоянна и равна номеру группы в Периодической таблице Д.И. Менделеева, в которой он находится, со знаком плюс, т.е. (+1). Степень окисления кислорода в составе неорганических кислот, а, следовательно, и в составе их кислотных остатков, всегда равна (-2). Для нахождения степени окисления серы примем её значение за «х» и определим его при помощи уравнения электронейтральности:

2× (+1) + х + 3×(-2) = 0;

2 + х — 6 = 0;

x — 4 = 0;

x = +4.

Значит степень окисления серы в сульфите калия равна (+4):

K⁺¹₂S⁺⁴O^-2₃.

Примеры решения задач

Понравился сайт? Расскажи друзьям!

ru.solverbook.com

Na2SO3, степень окисления серы и др элементов

Общие сведения о сульфите натрия и степени окисления в Na2SO3

Брутто-формула – Na₂SO₃. Молярная масса сульфита натрия равна 126,04 г/моль.

Рис. 1. Сульфит натрия. Внешний вид.

Хорошо растворяется в воде (гидролизуется по аниону). В ОВР является сильным восстановителем, но способен проявлять и слабые окислительные свойства.

Na2SO3, степени окисления элементов в нем

Степень окисления кислотного остатка определяется числом атомов водорода, входящих в состав образующей его кислоты, указанных со знаком минус. Сульфит-ион – это кислотный остаток сернистой кислоты, формула которой H₂SO₃. В её составе имеется два атома водорода, следовательно, степень окисления равна ( — 2). Степень окисления кислорода в составе кислот, а, следовательно, и их остатков, всегда равна (-2). Определим степень окисления серы в составе сульфит-иона, для чего примем за «х» её значение составим уравнение электронейтральности:

x + 3×(-2) = -2;

x — 6 = -2;

x = +4.

Степень окисления серы равна (+4).

Степень окисления натрия постоянна. Она равна номеру группы Периодической системы Д.И. Менделеева, в которой расположен данный элемент, со знаком плюс (натрий – металл), т.е. (+1):

Na⁺¹₂S⁺⁶O^-2₃.

Примеры решения задач

Понравился сайт? Расскажи друзьям!

ru.solverbook.com

Al2(SO4)3, степень окисления серы и др элементов

Общие сведения о сульфате алюминия и степени окисления в Al2(SO4)3

Брутто-формула – Al₂(SO₄)₃. Молярная масса сульфата алюминия равна 342,15 г/моль.

Рис. 1. Сульфат алюминия. Внешний вид.

Хорошо растворяется в воде (гидролизуется по катиону). В кипящей воде разлагается. Не реагирует с кислотами. Полностью разлагается щелочами в растворе и при спекании, реагирует с гидратом аммиака. Вступает в реакции обмена.

Al2(SO4)3, степени окисления элементов в нем

Чтобы определить степени окисления элементов, входящих в состав сульфата алюминия, сначала необходимо разобраться с тем, для каких элементов эта величина точно известна.

Степень окисления алюминия постоянна и равна номеру группы Периодической системы Д.И. Менделеева, в которой он расположен, со знаком плюс (алюминий – металл), т.е. (+3). Степень окисления кислорода в составе кислот, а, значит и в их остатках равна (-2). Для нахождения степени окисления серы примем её значение за «х» и определим его при помощи уравнения электронейтральности:

2× (+3) + 3× х + 12× (-2)= 0;

6 + 3х – 24= 0;

3х — 18= 0;

3х = 18;

x = +6.

Степень окисления серы в сульфате алюминия равна (+6):

Al⁺³₂(S⁺⁶O^-2₄)₃.

Примеры решения задач

Понравился сайт? Расскажи друзьям!

ru.solverbook.com

Cr2(SO4)3, степень окисления хрома и др элементов

Общие сведения о сульфате хрома (III) и степени окисления в Cr2(SO4)3

Брутто-формула — Cr₂(SO₄)₃. Молярная масса равна – 392,16 г/моль.

Рис. 1. Сульфат хрома (III). Внешний вид.

Растворяется в воде (гидролизуется по катиону). Образует кристаллогидраты составов Cr₂(SO₄)₃×18H₂O иCr₂(SO₄)₃×6H₂O. Проявляет слабые окислительно-восстановительные свойства.

Cr2(SO4)3, степени окисления элементов в нем

Степень окисления кислотного остатка определяется числом атомов водорода, входящих в состав образующей его кислоты, указанных со знаком минус. Сульфат-ион – это кислотный остаток серной кислоты, формула которой H₂SO₄. В её составе имеется два атома водорода, следовательно, степень окисления сульфат-ионе равна (-2). Степень окисления кислорода в составе кислот, а, следовательно, и их остатков равна (-2). Для нахождения степени окисления серы в составе сульфат-иона примем её значение за «х» и определим его при помощи уравнения электронейтральности:

x + 4× (-2) = -2;

x — 8 = -2;

x = +6.

Степень окисления хрома найдем аналогичным образом:

2×у + 3× (+6) + 12× (-2) = 0;

2у + 18 – 24 = 0;

2у — 6 = 0;

2у = + 6;

y= +3.

Степень окисления хрома в сульфате хрома (III) равна (+3): Cr⁺³₂(SO₄)₃.

Примеры решения задач

Понравился сайт? Расскажи друзьям!

ru.solverbook.com

Какая степень окисления у СО2?

Степень окисления (СО) простого вещества равна 0. Если в соединении, то сумма всех СО тоже равна 0. Поэтому если вы знаете СО одного элемента, то его СО + х = 0. Например, СО2. Кослород всегда -2, поэтому С +4. СО веществ, которые постоянны надо выучить. Вот пять правил: 1. СО элемента в сложном веществе всегда равна нулю. 2. Степень окисления металла всегда положительна и равна валентности 3. степени окисления неметаллов различны, но фтор ВСЕГДА -1; водород почти всегда +1, но с металлами, в гидридах -1; кислород почти всегда -2, кроме пероксидов и оксида фтора. 4. Главное: степень окисления элементов в кислотном остатке кислоты и её солей ОДИНАКОВЫ 5. Алгебраическая степень окисления всех элементов равна нулю.

У молекулы СО2 степени окисления нет. Степень окисления есть у элементов, из которых состоит газ. У кислорода всегда минус 2, а у углерода +4.

Тебя научат.. . Кислород не всегда -2, хотя для школы это не важно, а степень окисления «у СО2» — кривая терминология. Она только у атомов в соединении.

touch.otvet.mail.ru

Степень окисления в химии

Понятие «степень окисления»

Для характеристики состояния элементов в соединениях введено понятие степени окисления.

Из этого определения следует, что в соединениях с неполярными связями степень окисления элементов равна нулю. Примерами таких соединений могут служить молекулы, состоящие из одинаковых атомов (N₂, H₂, Cl₂).

Степень окисления металлов

Степень окисления металлов в элементарном состоянии равна нулю, так как распределение электронной плотности в них равномерно.

В простых ионных соединениях степень окисления входящих в них элементов равна электрическому заряду, поскольку при образовании этих соединений происходит практически полный переход электронов от одного атома к другому: Na⁺¹I^-1, Mg⁺²Cl^-1₂, Al⁺³F^-1₃, Zr⁺⁴Br^-1₄.

При определении степени окисления элементов в соединениях с полярными ковалентными связями сравнивают значениях их электроотрицательностей. Поскольку при образовании химической связи электроны смещаются к атомам более электроотрицательных элементов, то последние имеют в соединениях отрицательную степень окисления.

Фтор, характеризующийся наибольшим значением электроотрицательности, в соединениях всегда имеет постоянную отрицательную степень окисления (-1).

Для кислорода, также имеющего высокое значение электроотрицательности, характерна отрицательная степень окисления обычно (-2), в пероксидах (-1). Исключение составляет соединение состава OF₂, в котором степень окисления кислорода равна (+2).

Степень окисления щелочных и щелочноземельных элементов

Щелочные и щелочноземельные элементы, для которых свойственно относительно невысокое значение электроотрицательности, всегда имеют положительную степень окисления, равную соответственно (+1) и (+2).

Постоянную степень окисления (+1) в большинстве соединений проявляет водород, например H⁺¹Cl^-1, H⁺¹₂O^-2, P^-3H⁺¹₃. Однако в гидридах степень окисления водорода – (-1), например Li⁺¹H^-1, Ca⁺²H^-1₂.

Понятие степени окисления для большинства соединений имеет условных характер, так как не отражает реальный заряд атома. Однако это понятие весьма широко используется в химии.

Большинство элементов могут проявлять разную степень окисления в соединениях. При определении их степени окисления пользуются правилом, согласно которому сумма степеней окисления элементов в электронейтральных молекулах равна нулю, а в сложных ионах – заряду этих ионов. В качестве примера рассчитаем степень окисления азота в соединениях состава KNO₂ и HNO₃. Степень окисления водорода и щелочных металлов в соединениях равна (+), а степень окисления кислорода – (-2). Соответственно степень окисления азота равна:

KNO₂ 1+ x +2×(-2) = 0, x=+3.

HNO₃ 1+x+ x +3×(-2) = 0, x=+5.

Аналогичным образом можно определить степень окисления элементов в любых соединениях. Для примера приведем соединения азота с разными степенями окисления: N^-3H⁺¹₃, N^-2₂H⁺¹₂, N^-1H⁺¹₂O^-2H⁺¹, N^o₂, N⁺¹₂O^-2, N⁺²O^-2, Na⁺¹N⁺³O^-2₂, N⁺⁴O^-2₂, K⁺N⁺⁵O^-2₃.

Примеры решения задач

ru.solverbook.com

найти медиану даны координаты вершин треугольника

Как найти медиану если даны координаты вершин треугольника?

Чтобы найти медиану треугольника по координатам его вершин, применим формулы координат середины отрезка и формулу расстояния между точками.

Рассмотрим нахождение медианы на конкретном примере.

Дано: ΔABC,

A(-11;12), B(3;8), C(-1;6),

AF — медиана.

Найти: AF

Решение:

1) Так как AF — медиана треугольника ABC, то F — середина BC.

По формулам координат середины отрезка:

Итак, F(1;7).

2) По формуле расстояния между точками

Ответ: 13.

Декартовы координаты на плоскости

www.treugolniki.ru

Найти сторону треугольника через медиану и стороны

Найти сторону треугольника через медиану и стороны — задача, обратная нахождению медианы через стороны.

Решается она аналогично, то есть с помощью дополнительного построения и применения свойства диагоналей параллелограмма.

Задача

Стороны треугольника равны 6 см и 8 см. Медиана, проведенная к его третьей стороне, равна √46 см. Найти неизвестную сторону треугольника.

 

Дано: ∆ ABC,

AB=8 см,

BC=6 см,

BO — медиана, BO=√46 см.

Найти: AC.

Решение:

 

1) На луче BO отложим отрезок OD,

OD=BO.

 

 

 

2) Соединим точку D с точками A и C.

 

3) AO=CO (так как BO — медиана по условию), OD=BO (по построению).

Так как диагонали четырехугольника ABCD в точке пересечения делятся пополам, то ABCD — параллелограмм (по признаку).

4) По свойству диагоналей параллелограмма,

   

   

   

   

   

   

Ответ: 4 см.

 

 

Если ввести обозначения BC=a, AB=c, AC=b, BO=mb, то получим формулу для нахождения стороны треугольника через медиану и две другие стороны:

 

   

   

   

   

www.treugolniki.ru

Как найти сторону треугольника, если известна его медиана и сторона

11 сентября 2011

Автор КакПросто!

Информации о медиане и одной из сторон треугольника достаточно для нахождения его другой стороны, если он равносторонний или равнобедренный. В остальных случаях для этого необходимо знать угол между медианой и высотой.

Статьи по теме:

Инструкция

Наиболее простой случай возникает, когда в условии задачи дан равнобедренный треугольник с некоторой стороной a. Две боковые стороны такого треугольника равны, а все медианы пересекаются в одной точке. Кроме того, медиана в равнобедренном треугольнике, проведенная к основанию, является и высотой, и биссектрисой. Соответственно, в треугольнике ABC возникнет треугольник BHC, и по теореме Пифагора можно будет вычислить HC — половину стороны AC:HC=√[(CB)^2-(BH)^2]Следовательно, AC=2√[(CB)^2-(BH)^2]В равнобедренном треугольнике угол α=γ, как это показано на рисунке. Если в условии задачи приведено значение длины медианы равнобедренного треугольника, проведенной к его боковой стороне, решайте задачу несколько иным способом. Во-первых, медиана не перпендикулярна к боковой стороне фигуры, а во-вторых, формула зависимости между медианой и тремя сторонами выглядит следующим образом:ma=√2(c^2+b^2)-a^2По этой формуле найдите ту сторону, которую медиана делит пополам.

Если треугольник является неправильным, то информации о медиане и стороне недостаточно. Необходимо знать также угол между медианой и стороной. Чтобы решить задачу, вначале найдите по теореме косинусов половину стороны треугольника:c^2=a^2+b^2-2ab*cosγ, где c — сторона, которую нужно найти.Если получается так, что используя теорему косинусов, можно найти лишь только половину стороны, то тогда вычисляемое значение умножается на два. Например, дана медиана и прилежащая к ней сторона, между которыми находится угол. Противоположная углу сторона делится медианой пополам. Вычислив половину стороны по теореме косинусов, получим:BC = 2c, где c — 1/2 стороны BC

Решение прямоугольных треугольников является таким же, как и у любого неправильного треугольника, если нам не известны его углы, а дан лишь только угол между медианой и стороной. Узнав вторую сторону, уже можно найти и третью по теореме Пифагора. Такие задачи помогают искать помимо сторон и другие параметры треугольников. К ним относятся, например, площадь и периметр, которые вычисляются по заданным сторонам и углам.

Видео по теме

Совет полезен?

Статьи по теме:

Не получили ответ на свой вопрос?
Спросите нашего эксперта:

www.kakprosto.ru

Как найти медиану равнобедренного треугольника

15 сентября 2011

Автор КакПросто!

Треугольник называется равнобедренным, если у него есть две равных стороны. Они называются боковыми. Третья сторона называется основанием равнобедренного треугольника. Такой треугольник обладает рядом специфических свойств. Медианы, проведенные к боковым сторонам, равны. Таким образом в равнобедренном треугольнике две разные медианы, одна проведена к основанию треугольника, вторая — к боковой стороне.

Статьи по теме:

Инструкция

Пусть дан треугольник ABC, являющийся равнобедренным. Известны длины его боковой стороны и основания. Надо найти медиану, опущенную на основание этого треугольника. В равнобедренном треугольнике эта медиана является одновременно медианой, биссектрисой и высотой. Благодаря этому свойству, найти медиану к основанию треугольника очень просто. Воспользуйтесь теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника ABD: AB² = BD² + AD², где BD — искомая медиана, AB — боковая сторона (для удобства пусть она равна a), а AD — половина основания (для удобства возьмите основание равным b). Тогда BD² = a² — b²/4. Найдите корень из этого выражения и получите длину медианы. Чуть более сложно обстоят дела с медианой, проведенной к боковой стороне. Для начала изобразите обе таких медианы на рисунке. Эти медианы равны. Обозначьте боковую сторону буквой a, а основание — b. Обозначьте равные углы при основании α. Каждая из медиан делит боковую сторону на две равные части a/2. Обозначьте длину искомой медианы x.

По теореме косинусов можно выразить любую сторону треугольника через две другие и косинус угла между ними. Запишем теорему косинусов для треугольника AEC: AE² = AC² + CE² — 2AC·CE·cos∠ACE. Или, что то же, (3x)² = (a/2)² + b² — 2·ab/2·cosα = a²/4 + b² — ab·cosα. По условиям задачи стороны известны, а вот угол при основании нет, поэтому вычисления продолжаются.

Теперь примените теорему косинусов к треугольнику ABC, чтобы найти угол при основании: AB² = AC² + BC² — 2AC·BC·cos∠ACB. Другими словами, a² = a² + b² — 2ab·cosα. Тогда cosα = b/(2a). Подставьте это выражение в предыдущее: x² = a²/4 + b² — ab·cosα = a²/4 + b² — ab·b/(2a) = a²/4 + b² — b²/2 = (a²+2b²)/4. Вычислив корень правой части выражения, вы найдете медиану, проведенную к боковой стороне.

Источники:

• Равнобедренные и равносторонние треугольники
• Медианы, биссектрисы и высоты треугольника

Совет полезен?

Статьи по теме:

Не получили ответ на свой вопрос?
Спросите нашего эксперта:

www.kakprosto.ru

Формулы для треугольника, как найти сторону, биссектрису, медиану, высоту, угол

Формулы для треугольника, как найти сторону, биссектрису, медиану, высоту, угол…

Найти длину биссектрисы в треугольнике

L — биссектриса, отрезок |OB|, который делит угол ABC пополам

a, b — стороны треугольника

с — сторона на которую опущена биссектриса

d, e — отрезки полученные делением биссектрисы

γ — угол ABC, разделенный биссектрисой пополам

p — полупериметр, p=(a+b+c)/2

 

 

Длина биссектрисы через две стороны и угол, (L):

 

Длина биссектрисы через полупериметр и стороны, (L):

 

Длина биссектрисы через три стороны, (L):

 

Длина биссектрисы через стороны и отрезки d, e, (L):

 

 

 

Точка пересечения всех трех биссектрис треугольника ABC, совпадает с центром О, вписанной окружности.

 

 

 

 

 

 

 

 

Биссектриса прямоугольного треугольника

 

1. Найти по формулам длину биссектрисы из прямого угла на гипотенузу:

 

L — биссектриса, отрезок ME ,  исходящий из прямого угла (90 град)

a, b — катеты прямоугольного треугольника

с — гипотенуза

α — угол прилежащий к гипотенузе

 

 

Формула длины биссектрисы через катеты, ( L):

 

Формула длины биссектрисы через гипотенузу и угол, ( L):

 

 

 

2. Найти по формулам длину биссектрисы из острого угла на катет:

 

L — биссектриса, отрезок ME ,  исходящий из острого угла

a, b — катеты прямоугольного треугольника

с — гипотенуза

α, β — углы прилежащие к гипотенузе

 

 

Формулы длины биссектрисы через катет и угол, (L):

 

Формула длины биссектрисы через катет и гипотенузу, (L):

 

 

Длина биссектрисы равнобедренного треугольника

Формулы для вычисления высоты, биссектрисы и медианы.

В равнобедренном треугольнике: высота, биссектриса и медиана, исходящие из угла образованного равными сторонами, один и тот же отрезок.

 

L — высота=биссектриса=медиана

a — одинаковые стороны треугольника

b — основание

α — равные углы при основании

β — угол вершины

 

 

Формулы высоты, биссектрисы и медианы, через сторону и угол, (L):

 

 

 

Формула высоты, биссектрисы и медианы, через стороны, (L):

 

Найти медиану=биссектрису=высоту равностороннего треугольника

Формула для вычисления высоты= биссектрисы= медианы.

В равностороннем треугольнике: все высоты, биссектрисы и медианы, равны. Точка их пересечения, является центром вписанной окружности.

 

 

L — высота=биссектриса=медиана

a —  стороны треугольника

 

 

 

Формула длины высоты, биссектрисы и медианы равностороннего треугольника, (L):

 

 

 

Найти длину медианы треугольника по формулам

Медиана — отрезок |AO|, который выходит из вершины A и делит противолежащею сторону  c пополам. Медиана делит треугольник ABC на два равных по площади треугольника AOC и ABO.

 

 

M — медиана, отрезок |AO|

c — сторона на которую ложится медиана

a , b — стороны треугольника

γ — угол CAB

 

 

Формула длины медианы через три стороны, (M):

 

Формула длины медианы через две стороны и угол между ними, (M):

 

 

 

Длина медианы прямоугольного треугольника

Медиана, отрезок |CO|, исходящий из вершины прямого угла BCA и делящий гипотенузу c, пополам. Медиана в прямоугольном треугольнике (M), равна, радиусу описанной окружности (R).

M — медиана

R — радиус описанной окружности

O — центр описанной окружности

с — гипотенуза

a, b — катеты

α — острый угол CAB

 

Медиана равна радиусу и половине гипотенузы, (M):

 

Формула длины через катеты, (M):

 

Формула длины через катет и острый угол, (M):

 

 

 

Найти длину высоты треугольника

Высота— перпендикуляр выходящий из любой вершины треугольника, к противоположной стороне (или ее продолжению, для треугольника с тупым углом). Высоты треугольника пересекаются в одной точке, которая называется — ортоцентр.

 

H — высота треугольника

a — сторона, основание

b. c — стороны

β, γ — углы при основании

p — полупериметр, p=(a+b+c)/2

R — радиус описанной окружности

S — площадь треугольника

 

 

Формула длины высоты через стороны, (H):

 

Формула длины высоты через сторону и угол, (H):

 

Формула длины высоты через сторону и площадь, (H):

 

Формула длины высоты через стороны и радиус, (H):

 

 

 

Формулы высоты прямого угла в прямоугольном треугольнике

 

В прямоугольном треугольнике катеты, являются высотами. Ортоцентр — точка пересечения высот, совпадает с вершиной прямого угла.

 

H — высота из прямого угла

a, b — катеты

с — гипотенуза

c1 , c2 — отрезки полученные от деления гипотенузы, высотой

α, β — углы при гипотенузе

 

 

Формула длины высоты через стороны, (H):

 

Формула длины высоты через гипотенузу и острые углы, (H):

 

Формула длины высоты через катет и угол, (H):

 

Формула длины высоты через составные отрезки гипотенузы , (H):

 

 

 

Как найти неизвестную сторону треугольника

Вычислить длину стороны треугольника: по стороне и двум углам или по двум сторонам и углу.

 

 

a, b, c — стороны произвольного треугольника

α, β, γ — противоположные углы

 

 

 

Формула  длины через две стороны и угол (по теореме косинусов), (a):

*Внимательно, при подстановке в формулу, для тупого угла ( α>90),сosα, принимает отрицательное значение

 

Формула  длины через сторону и два угла (по теореме синусов), (a):

 

 

Формулы сторон равнобедренного треугольника

Вычислить длину неизвестной стороны через любые стороны и углы

b — сторона (основание)

a — равные стороны

α — углы при основании

β — угол образованный равными сторонами

 

 

 

Формулы длины стороны (основания), (b):

 

Формулы длины равных сторон , (a):

 

 

Как узнать сторону прямоугольного треугольника

Есть следующие формулы для определения катета или гипотенузы

 

 

a, b — катеты

c — гипотенуза

α, β — острые углы

 

 

Формулы для катета, (a):

 

Формулы для катета, (b):

 

Формулы для гипотенузы, (c):

 

Формулы сторон по теореме Пифагора, (c, a, b):

 

 

ifreestore.net

Вычисление определенных интегралов.

Страница 1 из 2

Литература: Сборник задач по математике. Часть 1. Под ред А. В. Ефимова, Б. П. Демидовича.

Формула Ньютона-Лейбница.

Если $F(x) -$ одна из первообразных непрерывной на $[a, b]$ функции $f(x),$ то справедлива следующая формула Ньютона-Лейбница: $$\int\limits_a^b f(x)\,dx=F(x)|_a^b=F(b)-F(a).$$

Примеры:

Используя формулу Ньютона-Лейбница, вычислить интегралы:

6.324. $\int\limits_{-1}^2x^3\,dx.$

Решение.

 $$\int\limits_{-1}^2x^3\,dx=\left.\frac{x^4}{4}\right|_{-1}^2=\frac{(-1)^4}{4}-\frac{2^4}{4}=\frac{1}{4}-\frac{16}{4}=-\frac{15}{4}=-3,75.$$

Ответ: $-3,75.$

6.331. $\int\limits_{-\pi/4}^0\frac{dx}{\cos^2 x}.$

Решение.

$$\int\limits_{-\pi/4}^0\frac{dx}{\cos^2 x}=\left.tg x\right|_{-\pi/4}^0=tg 0-tg(-\pi/4)=0-(-1)=1.$$

Ответ: $1.$

6.335. $\int\limits_{1}^2\frac{dx}{2x-1}.$

Решение.

$$\int\limits_{1}^2\frac{dx}{2x-1}=\int\limits_1^2\frac{1}{2}d(\ln(2x-1))=\frac{1}{2}\left.\left(\ln(2x-1)\right)\right|_{1}^2=\ln3-\ln1=\ln 3.$$

Ответ: $\ln 3.$

6.347.  $\int\limits_0^{\pi/2}\cos^3\alpha\,d\alpha.$

Решение.

$$\int\limits_{0}^{\pi/2}\cos^3\alpha\,d\alpha=\int\limits_0^{\pi/2}\cos^2xd\sin x=\int\limits_0^{\pi/2}(1-\sin^2 x)d\sin x=\left.\left(\sin x-\frac{\sin^3 x}{3}\right)\right|_{0}^{\pi/2}=$$ $$=\sin\frac{\pi}{2}-\frac{\sin^3{\pi/2}}{3}-\left(\sin 0-\frac{\sin^30}{3}\right)=1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}.$$

Ответ: $\frac{2}{3}.$

 Свойства определенного интеграла:

1) Если $f(x)\geq 0$ на отрезке $[a, b],$ то $\int\limits_a^bf(x)dx\geq 0.$

2) Если $f(x)\leq g(x)$ на $[a, b]$ то $\int\limits_a^bf(x)\,dx\leq\int\limits_a^b g(x)\,dx.$

3) $|\int\limits_a^bf(x)\,dx|\leq\int\limits_a^b |f(x)|\,dx.$

4) Если $f(x)$ непрерывна на $[a, b], \,\, m -$ наименьшее, $M -$ наибольшее значения $f(x)$ на $[a, b],$ то $$m(b-a)\leq\int\limits_a^bf(x)\,dx\leq M(b-a)$$ (теорема об оценке определенного интеграла).

5) Если $f(x)$ непрерывна, а $g(x)$ интегрируема на $[a, b],\,\, g(x)\geq 0.$ $m$ и $M -$ наименьшее и наибольшее значения $f(x)$ на $[a, b],$ то $$m\int\limits_a^b g(x)\,dx\leq\int\limits_a^bf(x)g(x)dx\leq M\int\limits_a^bg(x)\,dx.$$ (обобщенная теорема об оценке определенного интеграла)

6) Если $f(x)$ непрерывна на $[a, b],$ то существует такая точка $c\in(a, b),$ что справедливо равенство $$\int\limits_a^bf(x)dx=f(c)(b-a).$$ (теорема о среднем значении) 

Число $f(c)=\frac{1}{b-a}\int\limits_a^bf(x)\,dx$ называется средним значением функции $f(x)$ на отрезке $[a, b].$

7) Если $f(x)$ непрерывна а интегрируема на $[a, b]$ и $g(x)\geq 0,$ то существует такая точка $c\in(a, b),$ что справедливо равенство $$\int\limits_a^bf(x)g(x)dx=f(c)\int\limits_a^bg(x)dx$$  (обобщенная теорема о среднем).

8) Если $f^2(x)$ и $g^2(x)$ интегрируемы на $[a, b],$ то  $$|\int\limits_a^bf(x)g(x)dx|=\sqrt{\int\limits_a^bf^2(x)dx\int\limits_a^bg^2(x)dx}$$ (неравенство Коши-Буняковского).

9) Интегрирование четных и нечетных функций в симметричных пределах. Если функция $f(x)$ четная, то $\int\limits_{-a}^af(x)dx=2\int\limits_0^af(x)dx.$ Если функция $f(x)$ нечетная, то $\int\limits_{-a}^af(x)dx=0.$ 

10) Если функция $f(x)$ непрерывна на отрезке $[a, b],$ то интеграл с переменным верхним пределом $$\Phi(x)=\int\limits_a^x f(t)dt$$ является первообразной для функции $f(x),$ т.е.  $$\Phi'(x)=(\int\limits_a^x f(t)dt)’=f(x),\quad x\in[a, b].$$

11) Если функции $\phi(x)$ и $\psi(x)$ дифференцируемы в точке $x\in(a, b)$ и $f(t)$ непрерывна при $\phi(a)\leq t\leq \psi(b),$ то $$\left(\int\limits_{\phi(x)}^{\psi(x)} f(t)dt\right)_x’=f(\psi(x))\psi'(x)-f(\phi(x))\phi'(x).$$

Примеры.

6.364. а) Определить знак интеграла, не вычисляя его: $\int\limits_{-2}^1\sqrt[3]{x}\,dx.$

Решение.

Поскольку функция $\sqrt[3]x$ нечетная $(\sqrt[3]{-x}=-\sqrt[3]x),$ то, пользуясь 9-м свойством получаем   $\int\limits_{-2}^2\sqrt[3]{x}\,dx=0.$ Далее воспользуемся равенством $$\int\limits_{-2}^1\sqrt[3]{x}\,dx=\int\limits_{-2}^2\sqrt[3]{x}\,dx-\int\limits_{1}^2\sqrt[3]{x}\,dx=-\int\limits_{1}^2\sqrt[3]{x}\,dx.$$

Ясно, что $\sqrt[3]x>0$ при $x\in[1, 2].$ Поэтому из первого свойства определенных интегралов следует, что $\int\limits_{1}^2\sqrt[3]{x}\,dx>0.$ Следовательно,  $$\int\limits_{-2}^1\sqrt[3]{x}\,dx=-\int\limits_{1}^2\sqrt[3]{x}\,dx<0.$$

Ответ: $\int\limits_{-2}^1\sqrt[3]{x}\,dx<0.$

 {jumi[*4]} 

6.365. б) Не вычисляя интегралов, выяснить какой из интегралов больше $\int\limits_1^2\frac{dx}{x^2}$ или $\int\limits_1^2\frac{dx}{x^3}.$

Решение.

Воспользуемся вторым свойством определенных интегралов. На отрезке $[1, 2]$ выполняется неравенство $\frac{1}{x^2}\geq\frac{1}{x^3}.$ Проверим это: $$\frac{1}{x^2}\geq\frac{1}{x^3}\Rightarrow x^3\geq x^2\Rightarrow x\geq1.$$ Следовательно, $$\int\limits_1^2\frac{dx}{x^2}\geq\int\limits_1^2\frac{dx}{x^3}.$$ Строгое  неравенство легко получить, представив заданные интегралы как сумму $$\int\limits_1^2\frac{dx}{x^2}=\int\limits_1^{3/2}\frac{dx}{x^2}+\int\limits_{3/2}^2\frac{dx}{x^2};$$ $$\int\limits_1^2\frac{dx}{x^3}=\int\limits_1^{3/2}\frac{dx}{x^3}+\int\limits_{3/2}^2\frac{dx}{x^3}.$$ На отрезке $[1, 3/2]$ выполняется неравенство $$\frac{1}{x^2}\geq\frac{1}{x^3}\Rightarrow\int\limits_1^{3/2}\frac{dx}{x^2}\geq\int\limits_{3/2}^2\frac{dx}{x^3};$$ На отрезке $[3/2, 2]$ выполняется неравенство $$\frac{1}{x^2}>\frac{1}{x^3}\Rightarrow\int\limits_1^{3/2}\frac{dx}{x^2}>\int\limits_{3/2}^2\frac{dx}{x^3}.$$ Таким образом, $$\int\limits_1^2\frac{dx}{x^2}=\int\limits_1^{3/2}\frac{dx}{x^2}+\int\limits_{3/2}^2\frac{dx}{x^2}>\int\limits_1^{3/2}\frac{dx}{x^3}+\int\limits_{3/2}^2\frac{dx}{x^3}=\int\limits_1^2\frac{dx}{x^3}.$$ Ответ: $\int\limits_1^2\frac{dx}{x^2}>\int\limits_1^2\frac{dx}{x^3}.$

6.366. в) Найти среднее значение функции на данном отрезке: $\cos x,\quad 0\leq x\leq\pi/2.$

Решение.

Воспользуемся 6-м свойством определенных интегралов. Средним значением функции $f(x)$ на отрезке $[a, b]$ называется число $f(c)=\frac{1}{b-a}\int\limits_a^bf(x)\,dx.$ 

Отсюда находим $$\cos c=\frac{1}{\pi/2-0}\int\limits_0^{\pi/2}\cos x\,dx=\frac{2}{\pi}\left.\sin x\right|_0^{\pi/2}=\frac{2}{\pi}(1-0)=\frac{2}{\pi}.$$

Ответ: $\frac{2}{\pi}.$

6.369. Оценить интеграл $\int\limits_0^{2\pi}\frac{dx}{\sqrt{5+2\sin x}}.$

Решение. 

Оценим подынтегральную функцию:

$$-1\leq\sin x\leq 1\Rightarrow$$ $$3\leq 5+2\sin x\leq 7\Rightarrow$$ $$\sqrt 3\leq\sqrt{5+2\sin x}\leq 7\Rightarrow$$ $$\frac{1}{\sqrt 7}\leq\frac{1}{\sqrt{5+2\sin x}}\leq\frac{1}{\sqrt 3}.$$

Отсюда и из второго свойства определенных интегралов следует, что

$$\int\limits_0^{2\pi}\frac{1}{\sqrt 7}dx\leq\int\limits_0^{2\pi}\frac{1}{\sqrt{5+2\sin x}}dx\leq\int\limits_0^{2\pi}\frac{1}{\sqrt 3}dx.$$

Находим предельные интегралы: $$\int\limits_0^{2\pi}\frac{1}{\sqrt 7}dx=\frac{1}{\sqrt 7}(2\pi-0)=\frac{2\pi}{\sqrt 7};$$ $$\int\limits_0^{2\pi}\frac{1}{\sqrt 3}dx=\frac{1}{\sqrt 3}(2\pi-0)=\frac{2\pi}{\sqrt 3}.$$

Таким образом, $$\frac{2\pi}{\sqrt 7}\leq\int\limits_0^{2\pi}\frac{1}{\sqrt{5+2\sin x}}dx\leq\frac{2\pi}{\sqrt 3}.$$

Ответ: $\frac{2\pi}{\sqrt 7}\leq\int\limits_0^{2\pi}\frac{1}{\sqrt{5+2\sin x}}dx\leq\frac{2\pi}{\sqrt 3}.$

6.370. б) Оценить интеграл $\int\limits_0^1\sqrt{(1+x)(1+x^3)}\,dx,$ пользуясь неравенством Коши-Буняковского.

Решение.

Неравенство Коши-Буняковского дает  $$|\int\limits_0^1\sqrt{(1+x)(1+x^3)}dx|\leq\sqrt{\int\limits_0^1(1+x)dx\int\limits_0^1(1+x^3)dx}.$$ 

Вычислим каждый интеграл, стоящей под корнем в правой части равенства:

$$\int\limits_0^1(1+x)dx=\left.\left(x+\frac{x^2}{2}\right)\right|_0^1=1+\frac{1}{2}-0=\frac{3}{2};$$ $$\int\limits_0^1(1+x^3)dx=\left.\left(x+\frac{x^4}{4}\right)\right|_0^1=1+\frac{1}{4}-0=\frac{5}{4};$$ Отсюда $$|\int\limits_0^1\sqrt{(1+x)(1+x^3)}dx|\leq\sqrt{\frac{3}{2}\cdot\frac{5}{4}}=\frac{\sqrt{30}}{4}.$$ 

Ответ: $|I|\leq\frac{\sqrt{30}}{4}.$

6.374. Найти производную следующей функции: $\Phi(x)=\int\limits_0^x\frac{\sin t}{t}\,dt.$

Решение.

Пользуемся свойством 10: 

$$\Phi'(x)=f(x)=\frac{\sin x}{x}.$$

Ответ: $\frac{\sin x}{x}.$

6.376. Найти производную следующей функции: $\Phi(x)=\int\limits_x^0\frac{dt}{\sqrt{1+t^3}}.$ 

Решение.

$\Phi(x)=\int\limits_x^0\frac{dt}{\sqrt{1+t^3}}=-\int\limits_0^x\frac{dt}{\sqrt{1+t^3}}.$ 

Пользуемся свойством 10: 

$$\Phi'(x)=f(x)=-\frac{1}{\sqrt{1+x^3}}.$$ 

Ответ: $-\frac{1}{\sqrt{1+x^3}}.$

mathportal.net

Как вычислить несобственный интеграл и выяснить сходимость

Несобственные интегралы первого рода: распространение понятия определённого интеграла на случаи интегралов с бесконечным верхним или нижними пределами интегрирования, или оба предела интегрирования бесконечны.

Несобственные интегралы второго рода: распространение понятия определённого интеграла на случаи интегралов от неограниченных функций, подынтегральная функция в конечном числе точек конечного отрезка интегрирования не существует, обращаясь в бесконечность.

Для сравнения. При введении понятия определённого интеграла предполагалось, что функция f(x) непрерывна на отрезке [a, b], а отрезок интегрирования является конечным, то есть ограничен числами, а не бесконечностью. Некоторые задачи приводят к необходимости отказаться от этих ограничений. Так появляются несобственные интегралы.

Геометрический смысл несобственного интеграла выясняется довольно просто. В случае, когда график функции y = f(x) находится выше оси Ox, определённый интеграл выражает площадь криволинейной трапеции, ограниченной кривой y = f(x), осью абсцисс и ординатами x = a, x = b. В свою очередь несобственный интеграл выражает площадь неограниченной (бесконечной) криволинейной трапеции, заключённой между линиями y = f(x) (на рисунке ниже — красного цвета), x = a и осью абсцисс.

Аналогичным образом определяются несобственные интегралы и для других бесконечных интервалов:

,

.

Площадь бесконечной криволинейной трапеции может быть конечным числом и в этом случае несобственный интеграл называется сходящимся. Площадь может быть и бесконечностью и в этом случае несобственный интеграл называется расходящимся.

Использование предела интеграла вместо самого несобственного интеграла. Для того, чтобы вычислить несобственный интеграл, нужно использовать предел определённого интеграла. Если этот предел существует и конечен (не равен бесконечности), то несобственный интеграл называется сходящимся, а в противном случае — расходящимся. К чему стремится переменная под знаком предела, зависит от того, имеем мы дело с несобственным интегралом первого рода или второго рода. Узнаем об этом сейчас же.

Несобственные интегралы с бесконечным верхним пределом

Итак, запись несобственного интеграла как отличается от обычного определённого интеграла тем, что верхний предел интегрирования бесконечен.

Определение. Несобственным интегралом с бесконечным верхним пределом интегрирования от непрерывной функции f(x) на промежутке от a до ∞ называется предел интеграла этой функции с верхним пределом интегрирования b и нижним пределом интегрирования a при условии, что верхний предел интегрирования неограниченно растёт, т.е.

.

Если этот предел существует и равен некоторому числу, а не бесконечности, то несобственный интеграл называется сходящимся, а число, которому равен предел, принимается за его значение. В противном случае несобственный интеграл называется расходящимся и ему не приписывается никакого значения.

Пример 1. Вычислить несобственный интеграл (если он сходится).

Решение. На основании определения несобственного интеграла находим

Так как предел существует и равен 1, то и данный несобственный интеграл сходится и равен 1.

В следующем примере подынтегральная функция почти как в примере 1, только степень икса — не двойка, а буква альфа, а задача состоит в исследовании несобственного интеграла на сходимость. То есть предстоит ответить на вопрос: при каких значениях альфы данный несобственный интеграл сходится, а при каких расходится?

Пример 2. Исследовать на сходимость несобственный интеграл (нижний предел интегрирования больше нуля).

Решение. Предположим сначала, что , тогда

В полученном выражении перейдём к пределу при :

Нетрудно видеть, что предел в правой части существует и равен нулю, когда , то есть , и не существует, когда , то есть .

В первом случае, то есть при имеет место . Если , то и не существует.

Вывод нашего исследования следующий: данный несобственный интеграл сходится при и расходится при .

Применяя к изучаемому виду несобственного интеграла формулу Ньютона-Лейбница , можно вывести следующую очень похожую на неё формулу:

.

Это обобщённая формула Ньютона-Лейбница.

Пример 3. Вычислить несобственный интеграл (если он сходится).

Решение. С помощью метода замены переменной можно получить очень полезную формулу:

Доказывать эту формулу нет необходимости, но запомнить стоит — пригодится. Итак, применяя эту формулу для нахождения первообразной получим

Итак, несобственный интеграл сходится и равен 1.

Пример 4. Вычислить несобственный интеграл (если он сходится).

Решение. Находим

.

Но предел не существует, т. е. данный несобственный интеграл расходится.

Пример 5. Вычислить несобственный интеграл (если он сходится).

Решение. Подынтегральная функция непрерывна в каждой точке, поэтому определённый интеграл от неё на отрезке [0, b] существует при всяком b. Находим этот интеграл:

.

Находим предел этого интеграла:

.

По определению, значение данного несобственного интеграла:

.

Несобственные интегралы с бесконечным нижним пределом

Аналогично определяется несобственный интеграл от непрерывной функции с бесконечным нижним пределом интегрирования, обозначаемый символом , а именно

.

Если этот предел существует (и, значит, конечен, то есть, равен некоторому числу, а не бесконечности), то данный несобственный интеграл называется сходящимся.

Пример 6. Вычислить несобственный интеграл с бесконечным нижним пределом(если он сходится).

Решение. Находим предел данного интеграла:

Вывод: данный несобственный интеграл сходится, а его значение равно -1/2.

Несобственные интегралы с двумя бесконечными пределами

Несобственный интеграл с двумя бесконечными пределами интегрирования, обозначаемый символом , нужно предварительно представить в виде суммы двух несобственных интегралов, один из которых с конечным верхним пределом интегрирования, другой — с конечным нижним пределом интегрирования, т.е.

.

По определению,

,

причём этот несобственный интеграл считается сходящимся, если оба предела существуют, когда a и b независимо друг от друга неограниченно возрастают по абсолютной величине.

Пример 7. Вычислить несобственный интеграл с двумя бесконечными пределами (если он сходится).

Решение. На основании определения несобственного интеграла с двумя бесконечными пределами представляем данный интеграл как сумму двух несобственных интегралов:

.

Преобразуем подынтегральное выражение к форме , с помощью выделения полного квадрата:

По формуле находим:

(Эта формула, которой мы воспользовались, а также другие формулы, пригодные для интегрирования дробей, приведены в уроке Интегрирование некоторых рациональных дробей и иррациональностей).

Предел этого интеграла существует:

Второй интеграл, составляющий сумму, выражающую исходный интеграл:

Предел этого интеграла также существует:

.

Находим сумму двух интегралов, являющуюся и значением исходного несобственного интеграла с двумя бесконечными пределами:

.

Пусть функция f(x) задана на отрезке от a до b и неограниченна на нём. Предположим, что функция обращается в бесконечность в точке b, в то время как во всех остальных точках отрезка она непрерывна.

Определение. Несобственным интегралом функции f(x) на отрезке от a до b называется предел интеграла этой функции с верхним пределом интегрирования c, если при стремлении c к b функция неограниченно возрастает, а в точке x = b функция не определена, т.е.

.

Если этот предел существует, то несобственный интеграл второго рода называется сходящимся, в противном случае — расходящимся.

Используя формулу Ньютона-Лейбница, выводим:

.

Это также обобщённая формула Ньютона-Лейбница. Именно она применяется в решении задач на вычисление несобственных интегралов от неограниченных функций.

Пример 8. Вычислить несобственный интеграл (если он сходится).

Решение. Подынтегральная функция при неограниченно возрастает, а в точке x = 0 функция не определена, то есть, не существует. Применяем обобщённую формулу Ньютона-Лейбница:

(так как при x = 0 первообразная непрерывна). Вывод: данный несобственный интеграл сходится и равен -3/2.

Пример 9. Вычислить несобственный интеграл (если он сходится).

Решение. Подынтегральная функция непрерывна в каждой точке полуотрезка [0, 1]. В точке x = 1 функция обращается в бесконечность. Если взять , то на [0, c] подынтегральная функция непрерывна и, следовательно, существует интеграл.

.

Найдём предел этого интеграла:

Результат предыдущих действий: несобственный интеграл сходится и его значение мы нашли.

Пример 10. Исследовать на сходимость несобственный интеграл (верхний предел интегрирования больше нижнего).

Решение. Подынтегральная функция обращается в бесконечность при x = b, в остальных точках она непрерывна. Предположим сначала, что , тогда для :

В полученном выражении перейдём к пределу при :

Нетрудно видеть, что предел в правой части существует и равен нулю, когда , то есть , и не существует, когда , то есть .

В первом случае, то есть при

.

Если , то

.

не существует.

Вывод нашего исследования следующий: данный несобственный интеграл сходится при и расходится при .

Начало темы «Интеграл»

Продолжение темы «Интеграл»

Поделиться с друзьями

function-x.ru

Приближенное вычисление определенного интеграла

Пусть требуется найти определенный интеграл , причем функция считается непрерывной на отрезке . Если от подынтегральной функции первообразная находится легко, то значение рассматриваемого интеграла находится по формуле Ньютона-Лейбница:

Но не в каждом случае отыскание первообразной для подынтегральной функции является достаточно простым, а также не для всякой непрерывной функции существует первообразная, выражающаяся через элементарные функции. В подобных случаях применяют приближенные формулы, которые позволяют вычислить определенный интеграл с любой степенью точности.

Наиболее часто используются три формулы приближенного вычисления определенного интеграла – формула прямоугольников, формула трапеций и формулу парабол или формула Симпсона, основанные на геометрическом смысле определенного интеграла: если функция непрерывна и положительна на отрезке , то определенный интеграл представляет собой площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями , , и (рис. 1).

1. Формула прямоугольников

Пусть на отрезке задана непрерывная функция . Вычислим численно определенный интеграл , который равен площади криволинейной трапеции.

Разобьем основание этой трапеции (отрезок ) на равных частей-отрезков длины

Величину будем называть шагом разбиения. В результате получим точки

Можно записать, что

В середине каждого такого элементарного отрезка отметим точку . Приняв ординату этой точки за высоту, построим прямоугольник с площадью (рис. 2).

Тогда сумма площадей всех прямоугольников равна площади ступенчатой фигуры, которая представляет собой приближенное значение искомого определенного интеграла :

   

Полученная формула называется формулой прямоугольников.

Абсолютная погрешность последнего приближенного равенства удовлетворяет следующей оценке:

   

где – наибольшее значение на рассматриваемом отрезке .

2. Формула трапеций

Эту формулу получают аналогично формуле прямоугольников: на каждом частичном отрезке криволинейная трапеция заменяется обычной.

Пусть необходимо вычислить определенный интеграл . Разобьем отрезок интегрирования на равных частей длины . В результате получим точки (рис. 3). Пусть – соответствующие им ординаты функции. Тогда можно записать, что

   

Заменим кривую ломаной линией, звенья которой соединяют концы ординат и . Тогда площадь криволинейной трапеции приближенно равна сумме площадей обычных трапеций с основаниями , и высотой , то есть

   

   

Записанная формула называется формулой трапеций.

Абсолютная погрешность

   

где .

3. Формула парабол (Симпсона)

Если заменить график функции на каждом отрезке , которые получены после разбиения отрезка интегрирования на равных частей, не отрезками прямых, как в методах трапеций и прямоугольников, а дугами парабол, то получим более точную формулу приближенного вычисления определенного интеграла .

Как было сказано выше, разобьем отрезок на равных частей (отрезков) длиной точками

   

причем , . В точках разбиения находим значения подынтегральной функции

   

то есть (рис. 4).

Заменяем каждую пару соседних элементарных криволинейных трапеций с основаниями одной элементарной параболической трапецией с основанием . Тогда, например, на частичном отрезке парабола проходит через три точки , , и так далее.

Расчетная формула парабол (или Симпсона) для этого метода имеет вид:

   

   

Абсолютная погрешность вычисления по этой формуле оценивается соотношением

   

где .

ru.solverbook.com

Урок 3. Логарифм. Свойства логарифмов. Выражения с логарифмами. Теория

Подготовка к ЕГЭ по математике

Эксперимент

Урок 3. Логарифм. Свойства логарифмов. Выражения с логарифмами.

Теория

Конспект урока

На предыдущих уроках мы обсуждали показательную функцию, решение показательных уравнений и неравенств.

Когда мы обсуждали решение показательных уравнений, то нам всегда удавалось представить обе части в виде степеней с одинаковыми основаниями.

Но вполне логично, что может возникнуть ситуация, когда это сделать не удастся. Например, решить уже рассмотренными методами уравнение  не получится, так как 5 мы пока не умеем представлять в виде степени с основанием 2.

С другой стороны, мы обсуждали тот факт, что показательная функция принимает любое положительное значение. Поэтому, в какой-то точке значение функции  должно равняться 5.

Фактически, мы столкнулись с ситуацией, похожей на извлечение корня – мы точно знали, что есть число, квадрат которого равен 2, но не могли записать его доступными нам методами. В том случае мы поступили следующим образом: ввели новое понятие «корень» и операцию извлечение корня, которая была обратна возведению в степень.

Возвращаясь к нашей проблеме, нам придётся поступить аналогично. Обозначим степень, в которую надо возвести 2, чтобы получить 5, как  – логарифм пяти по основанию 2.

То есть, определение логарифма следующее: для . То есть, логарифм показывает: в какую степень необходимо возвести основание логарифма (), чтобы получилось подлогарифмическое выражение ().

Рассмотрим простейшие примеры вычисления логарифмов:

1) , так как .

2) , так как .

3) , так как .

4), так как .

Существует два специальных вида логарифмов: десятичный и натуральный.

Десятичный логарифм – это логарифм с основанием 10. Он обозначается следующим образом: .

Натуральный логарифм – это логарифм с основанием  (напомним, что ). Он обозначается следующим образом: .

Исходя из определения логарифма , легко получить следующее свойство, которое называется основным логарифмическим тождеством. Для этого достаточно подставить вторую формулу в первую. В результате получаем: .

Это выражение называется основным логарифмическим тождеством.

Давайте сформулируем ещё несколько основных свойств логарифмов ().

1)      (т.к. ),  

2)      

3)    

4)     

5)    Формула перехода к новому основанию:  

6)    (т.к. )

7)    (т.к. )

На этом уроке мы с вами сформулировали определение логарифма, основное логарифмическое тождество и свойства логарифма.

В практической части урока мы научимся вычислять различные логарифмы, а также преобразовывать выражения, содержащие логарифмы.

Полезные ссылки:

1)      Алгебра 11 класс: «Понятие логарифма» 

2)      Алгебра 11 класс: «Понятие логарифма. Простейшие задачи»

3)      Алгебра 11 класс: «Свойства логарифмов. Логарифм произведения и частного» 

4)      Алгебра 11 класс: «Свойства логарифмов. Логарифм степени» 

5)      Алгебра 11 класс: «Свойства логарифмов. Решение более трудных задач» 

6)      Алгебра 11 класс: «Переход к новому основанию логарифма» 

7)      Алгебра 11 класс: «Переход к новому основанию логарифма. Решение задач» 

interneturok.ru

Логарифмы

Логарифмы изучаются в старших классах и считаются достаточно сложными для понимания. На самом же деле, ничего сложного здесь нет — надо только начать изучение.

По существу, нахождение логарифма — это операция, обратная возведению в степень. Отсюда возникают все свойства и ограничения логарифма.

Логарифмические функции часто попадаются на экзаменах в виде уравнений и неравенств. Поэтому умение работать с логарифмами и твердое знание их свойств совершенно необходимы.

Глава 1.

Понятие логарифма

§ 1.

Что такое логарифм

§ 2.

Тест к параграфу «Что такое логарифм» (легкий)

§ 3.

Тест к уроку «Что такое логарифм» (средний)

§ 4.

Тест к уроку «Что такое логарифм» (тяжелый)

§ 5.

Основные свойства логарифмов

Глава 2.

Логарифмические уравнения

§ 1.

Простейшие логарифмические уравнения — первые шаги

§ 2.

Логарифмические уравнения: комплект видеоуроков для изучения

§ 3.

Уравнения, квадратные относительно логарифма, и другие нестандартные ситуации

§ 4.

Решение логарифмических уравнений — заключительный комплект видеоуроков

Глава 3.

Логарифмические неравенства

§ 1.

Преобразование логарифмических неравенств с одинаковым основанием

§ 2.

Логарифмические неравенства с переменным основанием

§ 3.

Логарифмические неравенства, сводящиеся к квадратным

§ 4.

Неравенства, квадратные относительно логарифма

§ 5.

Дробно-рациональные неравенства с логарифмами

§ 6.

Сложные логарифмические неравенства

Глава 4.

Что такое логарифм

Глава 5.

Свойства логарифмов

Глава 6.

Логарифмические выражения

Глава 7.

Логарифмическая функция

§ 10.

Логарифм с переменным основанием и метод рационализации

§ 18.

Решение сложных логарифмических неравенств разными способами

§ 19.

Совмещение метода рационализации и метода интервалов

§ 20.

Подробное решение логарифмического неравенства методом рационализации

§ 21.

Метод рационализации логарифмических неравенств

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

42

43

44

45

46

47

48

49

50

51

52

53

54

55

56

57

58

59

60

61

62

63

64

65

66

67

68

69

70

71

72

73

74

75

76

77

78

79

80

81

82

83

84

85

86

87

88

89

90

91

92

93

94

95

96

97

98

99

100

101

102

103

104

105

106

107

108

109

110

112

113

114

115

116

117

118

119

120

121

122

123

124

125

126

127

128

129

130

131

132

133

134

135

136

137

138

139

140

141

142

143

144

145

146

147

148

149

150

151

152

153

154

155

156

157

158

159

160

161

162

163

164

165

166

167

168

169

170

171

172

173

174

175

176

177

178

179

180

181

182

183

184

185

186

187

188

189

190

191

192

193

194

195

196

197

198

199

200

201

202

203

204

205

206

207

208

209

210

211

212

213

214

215

216

217

218

219

220

221

222

223

224

225

226

227

228

229

230

231

232

233

234

235

236

237

238

239

240

241

242

243

244

245

246

247

248

249

250

251

252

253

254

255

256

257

258

259

260

261

262

263

264

265

266

267

www.berdov.com

Свойства логарифмов. Логарифм произведения и частного. Видеоурок. Алгебра 11 Класс

Напомним определение логарифма. Для этого рассмотрим показательную функцию . В левой части стоит показательная функция, если выполняются следующие условия: . Свойства показательной функции нам известны: она монотонна и принимает все положительные значения. Это значит, что любое положительное значение b функция принимает при единственном значении аргумента, то есть, уравнение  имеет единственный корень, который и называется логарифмом:

Определение:

Логарифмом числа b по основанию а называется такой показатель степени, в которую нужно возвести основание а, чтобы получить число b.

Исходя из определения, имеем основное логарифмическое тождество:

То есть, любое положительное число b можно представить при помощи основного логарифмического тождества.

Рассмотрим конкретный пример: .

Рис. 1. График уравнения

По графику очевидно, что каждое свое положительное значение функция достигает при единственном значении аргумента.

Решением заданного уравнения будет такое значение аргумента:

.

Перейдем к доказательству теорем, являющихся непосредственной целью данного урока.

Теорема 1:

Логарифм произведения двух положительных чисел равен сумме логарифмов этих чисел.

Здесь

Доказательство:

Представим числа b и с с помощью основного логарифмического тождества:

Тогда:

Согласно свойству степени при умножении степеней с одинаковым основанием, показатели складываются. Получаем:

По определению логарифма имеем:

Что и требовалось доказать.

Выведенная формула применяется для выполнения различного рода вычислений.

Пример 1 – вычислить:

а)

Несложно догадаться, что сумму логарифмов с одинаковым основанием можно представить как логарифм произведения:

б)

Аналогично предыдущему примеру представляем сумму десятичных логарифмов как логарифм произведения:

Комментарий: в ходе решения была применена формула

Обобщим выведенную формулу для произведения трех положительных чисел.

Доказать:

Здесь

Доказательство:

Применим дважды выведенную формулу, на первом шаге будем считать произведение bc за единое число:

Теперь раскроем первый логарифм по той же формуле:

Что и требовалось доказать.

Перейдем к следующей формуле.

Дано:

Доказать:

Представим числа b и с с помощью основного логарифмического тождества:

Тогда:

Согласно свойству степени, при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются. Получаем:

По определению логарифма имеем:

Что и требовалось доказать.

Пример 2 – вычислить:

а)

Согласно выведенной формуле, разность логарифмов с одинаковым основанием можем представить как логарифм частного:

б)

Аналогично предыдущему примеру:

Итак, мы изучили некоторые важные свойства логарифма, вывели формулы для логарифма произведения и логарифма частного. Далее мы продолжим изучение свойств логарифма.

Список литературы

1. Мордкович А.Г. Алгебра и начала математического анализа. – М.: Мнемозина.
2. Муравин Г.К., Муравина О.В. Алгебра и начала математического анализа. – М.: Дрофа.
3. Колмогоров А.Н., Абрамов А.М., Дудницын Ю.П. и др. Алгебра и начала математического анализа. – М.: Просвещение.

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

1. Webmath.ru (Источник).
2. Berdov.com (Источник).
3. Ru.onlinemschool.com (Источник).

Домашнее задание

1. Алгебра и начала анализа, 10–11 класс (А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю.П. Дудницын) 1990, № 506;

2. Вычислить:

а) ; б) ; в) ; г) ;

3. Вычислить:

а) ; б) ;

в) ; г) .

interneturok.ru

вычисления логарифмов — Колпаков Александр Николаевич

Комплект простейших заданий уровня А на вычисление логарифмов, который репетитор по математике регулярно использует на своих занятиях с большинством учеников. Материал предназначен для учащихся 10-11 классов и преподавателей в помощь при подготовке к ЕГЭ, а также для текущей школьной работы, направленной на отработку вычислительных навыков.

Вычислите:

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)

11)

12)

13)

14)

15)

16)

17)

18)

19)

20)

Напутствие репетитора по математике:
Вычисляя логарифмы, применяйте следующие формулы:
и
Для решения каждого задания представьте основание логарифма и число под его знаком в виде степени с одним и тем же основанием и вынесите полученные показатели из-под логарифма в его коэффициент. Логарифм с оставшимися равными числами будет равен единице.

Надо сказать, что в 80% задачниках по математике (школьных учебниках и пособиях по подготовке к ЕГЭ) крайне мало вычислительных упражнений на логарифмы, связанных со свойствами степеней. Если репетитор по математике использует стандартные пособия, то в его распоряжении оказывается обычно не более 5 — 6 примеров на логарифмы по каждому алгоритму их вычисления. Я уже давно не пользуюсь никакими задачниками и предлагаю ученикам свои материалы. В заданиях перемешиваю различные виды чисел: десятичные, обыкновенные, корни, дроби, степени с отрицательными показателями.

Вычислите логарифмы с использованием следующих формул:
и

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)

11)

12)

13)

Задачи на основное логарифмическое тождество:

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)

11)

12)

13)

14)

15)

16)

17)

Задачи на формулу перехода к новому основанию

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

Комментарий репетитора по математике относительно состава задач. Задания на логарифмы составлены по классическим законам методики и дидактики и имеют достаточное количеством однотипных упражнений. На первый взгляд может показаться, что все номера, взятые из одного раздела, как две капли воды похожи друг на друга. Отличие наблюдается только в числах. Но любой опытный репетитор по математике Вам скажет, что достаточно в одном из таких однотипных примеров поменять какое-нибудь целое число, например, на иррациональное или на дробное и перед ученик мгновенно растеряется. Поэтому я постарался обыграть все возможные числовые ситуации разнообразить номера десятичными и обыкновенными дробями, корнями разных степеней, комбинациями действий и коэффициентов, окружающих логарифмы.

В реальности я подаю задания ученику на отдельном листочке А4 с максимально плотным расположением примеров. Все на одном листе! Один из таких планов с представлен ниже:

Ученикам:
Задания можно использовать для самостоятельной подготовки к ЕГЭ по математике с целью научиться решать простейшие задачи на логарифмы из части В. Регулярно повторяйте с репетитором формулы, ибо без их уверенного запоминания Вам будет нелегко соориентироваться в вычислениях, в которых применяются сразу две или даже три формулы сразу.

Преподавателям:
Напишите свое мнение о качестве материалов. Понравилась ли Вам подборка упражнений? Насколько велика потребность в таких задачах у репетитора по математике? Помогли ли мои упражнения в практической работе? Пишите, комментируйте! Присылайте интересные логарифмические задания на вычисления, которые встретились Вам в тот или иной период подготовки к ЕГЭ.

Колпаков А.Н. Репетитор по математике — автор комплекта.

ankolpakov.ru

Экономика и финансы МФПА Тест с ответами

Правильных ответов не менее 90%

 Для быстрого поиска по странице нажмите Ctrl+F и в появившемся окошке напечатайте слово запроса (или первые буквы)

Бартер — это форма расчетов:

применяемая только во внешней торговле

широко применяемая в российской практике

применяемая между физическими и юридическими лицами

+запрещена российским законодательством

Избыток оборотных средств предприятия приводит:

к увеличению фондоотдачи

+к бездействию капитала, неэффективному использованию ресурсов
к увеличению зависимости от кредиторов

к торможению хода производства и замедлению скорости оборота капитала

К коммерческим организациям относятся:

любые организации, получающие прибыль, независимо от целей своей деятельности
организации, уплачивающие налоги из своей прибыли
любые организации, имеющие самостоятельный баланс

+организации, ставящие основной целью своей деятельности получение прибыли

К ненормируемым оборотным средствам относятся:

средства в производстве

готовая продукция на складе

+денежные средства, дебиторская задолженность

средства в запасах

Друзья, более 600 собак Воронежского приюта Дора https://vk.com/priyt_dora очень нуждаются в поддержке! Приют бедствует, не хватает средств на корм и лечение.  Не откладывайте добрые дела, перечислите прямо сейчас любую сумму на «Голодный телефон» +7 960 111 77 23 или карту сбербанка 4276 8130 1703 0573. По всем вопросам обращаться +7 903 857 05 77 (Шамарин Юрий Иванович) 

К непроизводственной сфере относятся:

сельское хозяйство
+пассажирский транспорт

строительство
торговля

К вторичным (производным) финансовым инструментам относятся:

кредиторская задолженность

+финансовые опционы

акции

облигации

К функциональным стратегиям относятся:

стратегия стабильности

стратегия выживания

+стратегия управления персоналом

+производственная стратегия

Налоговый кодекс предусматривает такое количество способов начисления амортизации:

три
четыре
пять
+два

Какая цена включает НДС и акцизы:

оптовая цена строительства
оптовая цена предприятия
+розничная цена
+оптовая цена промышленности

Какой из принципов организации производственных процессов характеризуется равномерностью выполнения операций во времени:

+ритмичность

пропорциональность

гибкость

непрерывность

Организационно-правовая форма предприятия влияет:

+на меру ответственности по финансовым обязательствам

на порядок налогообложения прибыли

на способность предприятий удовлетворять общественные потребности
на порядок формирования уставного капитала

Основной метод определения момента реализации продукции в российской практике:

по срочной отгрузке

по оплате

+по отгрузке

по оплате в срок

Основные средства предприятий представляют собой:
фонды, имеющие большой срок службы

+денежные средства предприятия, инвестированные в основные фонды производственного и непроизводственного назначения

денежные средства, поступающие на счет предприятия за реализованную продукцию

денежные средства предприятия, авансированные в оборотные фонды и фонды обращения

Основные факторы, влияющие на величину прибыли от реализации продукции:

объем производства, цена, себестоимость

+объем реализации, цена, себестоимость

ставка НДС. цена, себестоимость

ставка налога на прибыль, цена, себестоимость

Остаточная стоимость основных средств представляет собой:

стоимость, определенную ликвидационной комиссией

стоимость основных средств, установленную при их переоценке

стоимость их приобретения и доведения до готовности к эксплуатации

+первоначальную (восстановительную) стоимость основных средств за минусом суммы амортизационных отчислений

Первичный элемент производственной структуры предприятия:

отдел

+рабочее место

цех

участок

Правила бухгалтерского учета (ЛБУ) предусматривают такое количество способов начисления амортизации:

два
пять
три
+четыре

Производственная мощность — это:

величина, изменяющаяся в зависимости от производственной программы
+величина динамичная, изменяющаяся под влиянием различных факторов
величина постоянная

Размер резервного капитала акционерного общества составляет не менее:

50 процентов от налогооблагаемой прибыли
+5 процентов от уставного капитала
15 процентов от уставного капитала
25 процентов от уставного капитала

Расходы предприятия — это:

увеличение суммы прибыли

+уменьшение экономических выгод в результате выбытия денежных средств н иного имущества

уменьшение суммы прибыли

увеличение экономических выгод в результате поступления денежных средств и иного
имущества

Система стандартов РФ включает:

+государственные стандарты

стандарты предприятий н объединений

+отраслевые стандарты

межотраслевые стандарты

Состав организационно-правовых форм для российских предприятий установлен:

в Таможенном кодексе
+в Гражданском кодексе
в Административном кодексе
в Налоговом кодексе

Собственными источниками финансовых ресурсов предприятия являются денежные средства:

+уставный, резервный и добавочный каптал
+нераспределенная прибыть

привлеченные за счет выпуска долговых ценных бумаг
полученные в виде займов у других предприятий

Увеличение длительности оборота оборотных средств приводит:

к относительному высвобождению оборотных средств
к уменьшению обшей стоимости оборотных средств
+увеличению общей стоимости оборотных средств
к абсолютному высвобождению оборотных средств

Факторы, влияющие на потребность предприятий в оборотных средствах:

+объем производства, вид деятельности, структура капитала, длительность производственного
цикла, учетная политика н система расчетов

организационно-правовая форма

конъюнктура мирового финансового рынка, экономическая и политическая обстановка в стране

эффективность использования основных средств предприятия

Финансовые ресурсы предприятий представляют собой:

совокупность уставного капитала, прибыли и амортизационных отчислений
денежные средства инвестированные в основные производственные фонды
денежные средства, авансированные в оборотные фонды и фонды обращения
+совокупность собственных и заемных (привлеченных) денежных средств, предназначенных для выполнения финансовых обязательств, финансирования текущих затрат

Формы денежных расчетов между продавцом н покупателем определяются:

договором на расчетно-кассовое обслуживание

правилами бухгалтерского учета

положением о безналичных расчетах

+договором, соглашением или иной договоренностью

Финансовые обязательства – это синоним:

активов
+долгов
прибыли
пассивов

Что относится к типам организации промышленного производства:

+единичное
непрерывное
+серийное
+массовое

Эффективность использования оборотных средств характеризуется следующими показателями:

+рентабельностью оборотного капитала, коэффициентом его оборачиваемости, коэффициентом загрузки

рентабельностью активов

коэффициентом годности и физического износа
рентабельностью оборота

test-for-you.ru

Экономика и финансы предприятия.Тест Синергия

Сдано на 100баллов в 2017г.! Верно 30 из 30 Скриншот с отметкой прилагается к работе. Ответы выделены цветом в Worde.

К принципам организации финансов предприятий относится
Принцип хозяйственной самостоятельности
Принцип материальной заинтересованности
Принцип материальной ответственности
Принцип разработки амортизационной политики

К принципам организации финансов предприятий относится
Принцип нормирования и планирования
Принцип формирования финансовых резервов
Принцип обеспечения и целевого характера
Принцип хозяйственной самостоятельности

Прямой коэффициент оборачиваемости показывает
Число оборотов оборотного капитала
Рентабельность оборотного капитала
Длительность одного оборота
Загрузку оборотных средств

Наличные расчеты между юридическими лицами
Возможны
Запрещены законодательством
Возможны, но ограничены предельной суммой по одной сделке
Возможны, но ограничены предельным лимитом в день

Эмиссионный доход, как часть добавочного капитала акционерного общества, формируется за счет
Выручки от реализации продукции
Доход от выпуска обществом долговых ценных бумаг
Дохода от реализации ценных бумаг
Средств, полученных акционерным обществом – эмитентом от продажи своих акций сверх их номинальной стоимости

Из каких показателей складывается продолжительность производственного цикла
Продолжительности перерывов
Продолжительности финансового цикла
Продолжительности операционного цикла
Продолжительности технологического цикла

Основная цель создания предприятий
Производство продукции
Выполнение работ и оказание услуг
Получение прибыли
Продажа товаров

К какому сектору относятся предприятия, занимающиеся производством товаров и оказание услуг с целью извлечения прибыли
Сектор финансовых предприятий
Сектор домашних хозяйств
Сектор нефинансовых предприятий
Сектор государственных учреждений

Основными показателями производственной программы являются
Реализованная продукция
Товарная продукция
Валовая продукция
Программа роста

К первичным финансовым инструментам относятся
Облигации
Дебиторская задолженность
Запасы
Фьючерсы

Существуют следующие виды износа основных средств
Линейный и нелинейный
Моральный и физический
Прямой и косвенный
Основной и оборотный

Формы воспроизводства основных средств
Расширенное
Простое
Основное
Линейное

Цель деятельности предприятий в условиях рынка
Получение выручки и удовлетворение общественных потребностей
Развитие самофинансирования
Развитие хозяйственной самостоятельности
Удовлетворение общественных потребностей и получение прибыли

Документарный аккредитив – это обязательство произвести платеж
Предприятия-покупателя
Банка, обслуживающего покупателя
Предприятия-продавца
Банка, обслуживающего продавца

Предприятия в своей деятельности стремятся
К увеличению фондоотдачи
К снижению фондоемкости
К увеличению фондоемкости
К снижению фондоотдачи

Какая из стадий жизненного цикла инновации характеризуется максимальным объемом производства и продаж
Рост
Спад
Насыщение
Зрелось

Что относится к трудовым ресурсам:
сырье, материалы
живой труд
машины, оборудование

Функции, в которых раскрывается сущность финансов предприятий
Оперативная, текущая, регистрационная
Эмиссионная, регулирующая, формирующая
Основная, оборотная, окупаемая
Распределительная, контрольная, фондообразующая

Как называется объединение, в котором предприятия, ранее принадлежавшие разным собственникам, сливаются в один производственный комплекс,теряя свою юридическую и хозяйственную самостоятельность:
концерн
синдикат
холдинг
трест

В рыночной экономике применяются:
только свободные цены
свободные и регулируемые цены
свободные, регулируемые цены и фиксированные цены

Финансы предприятий — это:
производственная категория
управленческая категория
бухгалтерская категория
экономическая категория

Назначение классификации по калькуляционным статьям расходов:
расчет себестоимоси единицы конкретного вида продукции
определение прямых и косвенных расходов
определение постоянных и переменных расходов
составление сметы затрат на производство и реализацию продукции

Наибольший объем платежей приходится на финансовые отношения между:
предприятиями и банками
предприятиями и учредителями
предприятиями и бюджетом
отдельными предприятиями

Рентабельность характеризует:
абсолютную прибыльность предприятия
 прибыльность деятельности предприятия относительно определенной базы
оборачиваемость активов
уровень относительной ренты

К основным средствам предприятий относятся:
здания, сооружения, оборудование
готовая продукция
сырье и материалы
денежные средства предприятий и их обязательства

Резервный капитал обязаны формировать:
хозяйственные общества
общества с ограниченной ответственностью
хозяйственные товарищества и общества
акционерные общества

Уставный капитал в унитарных предприятиях называется:
складочный капитал
уставный фонд
паевые взносы
основной капитал

Рабочее место может быть:
стационарным
 комплексным
дискретным
простым

Факторы, определяющие внешнюю среду предприятия:
характер деловых отношений сотрудников
природно-климатические факторы
маркетинговые факторы
информационные факторы

Доходы предприятия — это:
увеличение экономических выгод в результате поступления денежных средств и иного имущества
уменьшение суммы прибыли
увеличение суммы прибыли
уменьшение экономических выгод в результате выбытия денежных средств и иного имущества

testsinergiya.kupikupi.org

Экономика и финансы предприятия.Тест Синергия

Сдано на 100баллов в 2017г.! Верно 30 из 30 Скриншот с отметкой прилагается к работе. Ответы выделены цветом в Worde.

К принципам организации финансов предприятий относится
Принцип хозяйственной самостоятельности
Принцип материальной заинтересованности
Принцип материальной ответственности
Принцип разработки амортизационной политики

К принципам организации финансов предприятий относится
Принцип нормирования и планирования
Принцип формирования финансовых резервов
Принцип обеспечения и целевого характера
Принцип хозяйственной самостоятельности

Прямой коэффициент оборачиваемости показывает
Число оборотов оборотного капитала
Рентабельность оборотного капитала
Длительность одного оборота
Загрузку оборотных средств

Наличные расчеты между юридическими лицами
Возможны
Запрещены законодательством
Возможны, но ограничены предельной суммой по одной сделке
Возможны, но ограничены предельным лимитом в день

Эмиссионный доход, как часть добавочного капитала акционерного общества, формируется за счет
Выручки от реализации продукции
Доход от выпуска обществом долговых ценных бумаг
Дохода от реализации ценных бумаг
Средств, полученных акционерным обществом – эмитентом от продажи своих акций сверх их номинальной стоимости

Из каких показателей складывается продолжительность производственного цикла
Продолжительности перерывов
Продолжительности финансового цикла
Продолжительности операционного цикла
Продолжительности технологического цикла

Основная цель создания предприятий
Производство продукции
Выполнение работ и оказание услуг
Получение прибыли
Продажа товаров

К какому сектору относятся предприятия, занимающиеся производством товаров и оказание услуг с целью извлечения прибыли
Сектор финансовых предприятий
Сектор домашних хозяйств
Сектор нефинансовых предприятий
Сектор государственных учреждений

Основными показателями производственной программы являются
Реализованная продукция
Товарная продукция
Валовая продукция
Программа роста

К первичным финансовым инструментам относятся
Облигации
Дебиторская задолженность
Запасы
Фьючерсы

Существуют следующие виды износа основных средств
Линейный и нелинейный
Моральный и физический
Прямой и косвенный
Основной и оборотный

Формы воспроизводства основных средств
Расширенное
Простое
Основное
Линейное

Цель деятельности предприятий в условиях рынка
Получение выручки и удовлетворение общественных потребностей
Развитие самофинансирования
Развитие хозяйственной самостоятельности
Удовлетворение общественных потребностей и получение прибыли

Документарный аккредитив – это обязательство произвести платеж
Предприятия-покупателя
Банка, обслуживающего покупателя
Предприятия-продавца
Банка, обслуживающего продавца

Предприятия в своей деятельности стремятся
К увеличению фондоотдачи
К снижению фондоемкости
К увеличению фондоемкости
К снижению фондоотдачи

Какая из стадий жизненного цикла инновации характеризуется максимальным объемом производства и продаж
Рост
Спад
Насыщение
Зрелось

Что относится к трудовым ресурсам:
сырье, материалы
живой труд
машины, оборудование

Функции, в которых раскрывается сущность финансов предприятий
Оперативная, текущая, регистрационная
Эмиссионная, регулирующая, формирующая
Основная, оборотная, окупаемая
Распределительная, контрольная, фондообразующая

Как называется объединение, в котором предприятия, ранее принадлежавшие разным собственникам, сливаются в один производственный комплекс,теряя свою юридическую и хозяйственную самостоятельность:
концерн
синдикат
холдинг
трест

В рыночной экономике применяются:
только свободные цены
свободные и регулируемые цены
свободные, регулируемые цены и фиксированные цены

Финансы предприятий — это:
производственная категория
управленческая категория
бухгалтерская категория
экономическая категория

Назначение классификации по калькуляционным статьям расходов:
расчет себестоимоси единицы конкретного вида продукции
определение прямых и косвенных расходов
определение постоянных и переменных расходов
составление сметы затрат на производство и реализацию продукции

Наибольший объем платежей приходится на финансовые отношения между:
предприятиями и банками
предприятиями и учредителями
предприятиями и бюджетом
отдельными предприятиями

Рентабельность характеризует:
абсолютную прибыльность предприятия
 прибыльность деятельности предприятия относительно определенной базы
оборачиваемость активов
уровень относительной ренты

К основным средствам предприятий относятся:
здания, сооружения, оборудование
готовая продукция
сырье и материалы
денежные средства предприятий и их обязательства

Резервный капитал обязаны формировать:
хозяйственные общества
общества с ограниченной ответственностью
хозяйственные товарищества и общества
акционерные общества

Уставный капитал в унитарных предприятиях называется:
складочный капитал
уставный фонд
паевые взносы
основной капитал

Рабочее место может быть:
стационарным
 комплексным
дискретным
простым

Факторы, определяющие внешнюю среду предприятия:
характер деловых отношений сотрудников
природно-климатические факторы
маркетинговые факторы
информационные факторы

Доходы предприятия — это:
увеличение экономических выгод в результате поступления денежных средств и иного имущества
уменьшение суммы прибыли
увеличение суммы прибыли
уменьшение экономических выгод в результате выбытия денежных средств и иного имущества