Рубрика: Школьная жизнь

Высота треугольника | Онлайн калькулятор

В произвольном треугольнике (у которого все стороны разной длины), высоты, проведенные к сторонам , медианы и биссектрисы представляют собой совершенно разные линии. Чтобы найти длину высоты в треугольнике, нельзя будет использовать свойства медианы или биссектрисы, как для равнобедренных или равносторонних треугольников, поэтому придется использовать другие методы.

Один из подобных методов заключается в использовании общего параметра треугольника — площади. Алгоритм вычислений строится на том, что площадь разностороннего треугольника можно найти несколькими способами, в том числе и через высоту. Зная три стороны треугольника, можно найти его площадь по формуле Герона, а затем используя другую формулу площади, выразить через нее высоту.

Чтобы вычислить площадь треугольника по формуле Герона, нужно сначала рассчитать полупериметр треугольника. Как следует из названия, полупериметр — это периметр, то есть сумма длин всех трех сторон, деленный на два.

Сама формула площади представляет собой произведение полупериметра на его разности с каждой стороной, все это выражение будучи заключенным под квадратным корнем.

С другой стороны та же площадь треугольника через высоту равна половине произведения стороны треугольника на высоту, на нее опущенную. Отсюда высота будет равна отношению удвоенной площади к стороне треугольника. Из предыдущей формулы можно выразить площадь через три стороны треугольника и заменить ее в формуле высоты.

Данная формула высоты через стороны треугольника применима для любых треугольников, произвольных, равнобедренных или равносторонних за отсутствием других.

Вычисляя высоту треугольника, зная три стороны, приходится идти длинным путем, используя формулы площади. Высота треугольника, выраженная через площадь, связана только с той стороной, на которую она опущена, поэтому чрезвычайно важно правильно указать для калькулятора порядок сторон и в ручном расчете подставить соответствующую сторону в формулу высоты.

Формула высоты произвольного треугольника через площадь

allcalc.ru

Ортоцентр — точка пересечения высот треугольника

Чтобы найти ортоцентр треугольника, можно воспользоваться калькулятором, где следует внести координаты. В автоматическом режиме с помощью формул произведется расчет. Можно также все расчеты произвести самостоятельно.

Например, имеются следующие данные точек:
А – 4,3;
В – 0,5;
С – 3,-6.
Первое , что необходимо найти наклон сторон, который обозначается — m , используется формула :

Из этого следует:

Далее необходимо найти наклон перпендикулярных сторон, для этого используется формула:

Имеем:
Когда найден наклон перпендикуляров, можно использовать уравнение линий, например, для линии AD, где точка 4,3, а наклон равен 3/11:

С помощью упрощения, имеем: 3х — 11у=-21
Для линии ВЕ, где точка 0,5, а наклон -1/9, имеем

Упрощение дает: х+9у=45.
И последние линии CF, где точка 3, -6, а наклон 2, имеем уравнение y+6 = 2(x-3).
И упрощение, 2x — y = 12.
Если решить два из трех уравнений будут найдены значения х и у. Для данного примера:
Значение х = 8,05263;
Значение у = 4,10526.
Которые в данном случае являются координатами искомого Ортоцентра.

allcalc.ru

Высота треугольника | Онлайн калькуляторы, расчеты и формулы на GELEOT.RU

Высота, проведенная в любом треугольнике, делит его на два прямоугольных треугольника, становясь смежным катетом. Сторона, на которую опущена высота, оказывается также разделенной на две пропорциональных части. Зная все три стороны, можно собрать их по теореме Пифагора, и приравняв высоту в качестве катета в двух вышеуказанных треугольниках, получить ее формулу для любого произвольного треугольника:

С другой стороны, можно использовать сторону, прилежащую к высоте и угол α, чтобы вычислить высоту треугольника.

Известная его сторона будет гипотенузой в прямоугольном треугольнике, а сама высота – катетом, противолежащим углу α. Два этих измерения связывает синус угла, поэтому высота равна его произведению на сторону a: h=a sin⁡α

Высота в прямоугольном треугольнике, опущенная из прямого угла (остальные две совпадают с катетами), получает особые свойства. Так как все три получившихся прямоугольных треугольника подобны друг другу, их стороны составляют пропорцию, которая раскладывается как квадрат высоты, равный произведению проекцию катетов на гипотенузу, или проще говоря, частей гипотенузы, на которые ее делит высота.

Из этого следует, что высота равна квадратному корню из данного произведения, а это есть не что иное как среднее пропорциональное приведенного выражения.

В равностороннем треугольнике, высота делит угол, из которого она исходит, на два одинаковых угла по 30°. Высота, оказываясь катетом, прилежащим к этому углу, внутри прямоугольного треугольника, подчиняется отношению косинуса угла α, а так как , а гипотенуза a, то формула высоты в равностороннем треугольнике будет выглядеть так:

geleot.ru

Как найти высоту треугольника, если даны координаты точек

completerepair.ru

8 сантиметров в метрах | Конвертировать восемь см в м

Пересчёт см в м (см равно метров)

8 Сантиметров (cm)
=
0.08 Метра (m)

Урок по теме «Методы решения задач с параметрами»

Разделы: Математика

Цель данной работы – изучение различных способов решения задач с параметрами. Возможность и умение решать задачи с параметрами демонстрируют владение методами решения уравнений и неравенств, осмысленное понимание теоретических сведений, уровень логического мышления, стимулируют познавательную деятельность. Для развития этих навыков необходимы длительнее усилия, именно поэтому в профильных 10-11 классах с углубленным изучением точных наук введен курс: “Математический практикум”, частью которого является решение уравнений и неравенств с параметрами. Курс входит в число дисциплин, включенных в компонент учебного плана школы.

Успешному изучению методов решения задач с параметрами могут помочь элективный или факультативный курсы, или компонент за сеткой по теме: “Задачи с параметрами”.

Рассмотрим четыре больших класса задач с параметрами:

1. Уравнения, неравенства и их системы, которые необходимо решить для любого значения параметра, либо для значений параметра, принадлежащих определенному множеству.
2. Уравнения, неравенства и их системы, для которых требуется определить количество решений в зависимости от значения параметра.
3. Уравнения, неравенства и их системы, для которых требуется найти все те значения параметра, при которых указанные уравнения (системы, неравенства) имеют заданное число решений.
4. Уравнения, неравенства и их системы, для которых при искомых значениях параметра множество решений удовлетворяет заданным условиям в области определения.

Методы решений задач с параметрами.

1. Аналитический метод.

Это способ прямого решения, повторяющий стандартные процедуры нахождения ответа в задачах без параметра.

Пример 1. Найдите все значения параметра a, при которых уравнение:

(2a – 1)x² + ax + (2a – 3) =0  имеет не более одного корня.

Решение:

При 2a – 1 = 0 данное уравнение квадратным не является, поэтому случай a =1/2 разбираем отдельно.

Если a = 1/2, то уравнение принимает вид 1/2x – 2 = 0, оно имеет один корень.

Если a ≠ 1/2, то уравнение является квадратным; чтобы оно имело не более одного корня необходимо и достаточно, чтобы дискриминант был неположителен:

D = a² – 4(2a – 1)(2a – 3) = -15a² + 32a  – 12;

Чтобы записать окончательный ответ, необходимо понять,

2. Графический метод.

В зависимости от задачи (с переменной x и параметром a) рассматриваются графики в координатной плоскости (x;y) или в плоскости (x;a).

Пример 2. Для каждого значения параметра a определите количество решений уравнения .

Решение:

Заметим, что количество решений уравнения   равно количеству точек пересечения графиков функций и y = a.

График функции показан на рис.1.

Рис.1

Рис. 2

Рис. 3

y = a – это горизонтальная прямая. По графику несложно установить количество точек пересечения в зависимости от a (например, при  a = 11 – две точки пересечения; при a = 2 – восемь точек пересечения).

Ответ: при a < 0 – решений нет; при a = 0 и a = 25/4  – четыре решения; при 0 < a < 6  – восемь решений; при a = 6 – семь решений; при

6 < a < 25/4 – шесть решений; при a > 25/4 – два решения.

3. Метод решения относительно параметра.

При решении этим способом переменные х и а принимаются равноправными, и выбирается та переменная, относительно которой аналитическое решение становится более простым. После упрощений нужно вернуться к исходному смыслу переменных х и а и закончить решение.

Пример 3. Найти все значения параметра а , при каждом из которых уравнение = —ax +3a +2  имеет единственное решение.

Решение:

Будем решать это уравнение заменой переменных. Пусть = t , t ≥ 0 , тогда x = t² + 8  и уравнение примет вид at² + t + 5a – 2 = 0  . Теперь задача состоит в том, чтобы найти все а, при которых уравнение at² + t + 5a – 2 = 0  имеет единственное неотрицательное решение. Это имеет место в следующих случаях.

1) Если а = 0, то уравнение имеет единственное решение t = 2.

Решение некоторых типов уравнений и неравенств с параметрами.

Задачи с параметрами помогают в формировании логического мышления, в приобретении навыков исследовательской деятельности.

Решение каждой задачи своеобразно и требует к себе индивидуального, нестандартного подхода, поскольку не существует единого способа решения таких задач.

Задача № 1. При каких значениях параметра b уравнение не имеет корней?

Задача №2. Найти все значения параметра a, при которых множество решений неравенства:

содержит число 6, а также содержит два отрезка длиной 6, не имеющие общих точек.

Решение:

.

Преобразуем обе части неравенства.

Для того, чтобы множество решений неравенства содержало число 6, необходимо и достаточно выполнение условия:

Рис.4

При a > 6 множество решений неравенства: .

Интервал (0;5) не может содержать ни одного отрезка длины 6. Значит, два непересекающихся отрезка длины 6 должны содержаться в интервале (5; a).

Это

Задача № 3. В области определения функции взяли все целые положительные числа и сложили их. Найти все значения, при которых такая сумма будет больше 5, но меньше 10.

Решение:

1) Графиком дробно-линейной функции     является гипербола. По условию x > 0. При неограниченном возрастании х дробь монотонно убывает и приближается к нулю, а значения функции z возрастают и приближаются к 5. Кроме того, z(0) = 1.

Рис. 5

2) По определению степени область определения D(y) состоит из решений неравенства . При a = 1 получаем неравенство, у которого решений нет. Поэтому функция у нигде не определена.

3) При 0 < a < 1 показательная функция с основанием а убывает и неравенство   равносильно неравенству . Так как x > 0 , то z(x) > z(0) = 1 . Значит, каждое положительное значение х является решением неравенства . Поэтому для таких а указанную в условии сумму нельзя найти.

4) При a > 1 показательная функция с основанием а возрастает и неравенство   равносильно неравенству . Если a  ≥ 5, то любое положительное число является его решением, и указанную в условии сумму нельзя найти. Если 1 < a < 5, то множество положительных решений – это интервал (0;x₀) , где a = z(x₀) .

5) Целые числа расположены в этом интервале подряд, начиная с 1. Вычислим суммы последовательно идущих натуральных чисел, начиная с 1 : 1; 1+2 = 3; 1+2+3 = 6; 1+2+3+4 = 10;… Поэтому указанная сумма будет больше 5 и меньше 10, только если число 3 лежит в интервале (0;x₀), а число 4 не лежит в этом интервале. Значит, 3 < x₀ ≤ 4 . Так как   возрастает на , то z(3) < z(x₀) ≤ z(4) .

Решение иррациональных уравнений и неравенств, а также уравнений, неравенств и систем, содержащих модули рассмотрены в Приложении 1.

Задачи с параметрами являются сложными потому, что не существует единого алгоритма их решения. Спецификой подобных задач является то, что наряду с неизвестными величинами в них фигурируют параметры, численные значения которых не указаны конкретно, но считаются известными и заданными на некотором числовом множестве. При этом значения параметров существенно влияют на логический и технический ход решения задачи и форму ответа.

По статистике многие из выпускников не приступают к решению задач с параметрами на ЕГЭ. По данным ФИПИ всего 10% выпускников приступают к решению таких задач, и процент их верного решения невысок: 2–3%, поэтому приобретение навыков решения трудных, нестандартных заданий, в том числе задач с параметрами, учащимися школ по-прежнему остается актуальным.

7.05.2013

xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai

Задачи с параметром. ЕГЭ по математике

Уравнение x^3+3x^2-x\log_{3}(a+1)+5=0 имеет единственное решение на отрезке [0;2], если графики функций y=x^3+3x^2 и y=x\log_{3}(a+1)-5 имеют единственную точку пересечения на отрезке [0;2].

Построим графики этих функций.

1) y=x^3+3x^2.

Найдём стационарные точки: y’=3x^2+6x=3x(x+2). y’=0 при x=0, x=-2

y(-2)=-8+3(-2)^2=-8+12=4, y(0)=0. Отсюда получаем график y=x^3+3x^2.

2) y=x\log_{3}(a+1)-5. Графиком функции является прямая, угловой коэффициент которой k=\log_{3}(a+1). Прямая y=kx-5 проходит через точку (0;-5).

Найдём точку x_{0}, в которой прямая y=kx-5 является касательной к графику функции y=x^3+3x^2.

Уравнение касательной y=(x_{0}^3+3x_{0}^2)+(3x_{0}^2+6x_{0})(x-x_{0}) проходит через точку (0;-5), следовательно, -5=(x_{0}^3+3x_{0}^2)-x_{0}(3x_{0}^2+6x_{0}),

2x_{0}^3+3x_{0}^2-5=0. x_{0}=1 — точка касания.

2x_{0}^3+3x_{0}^2-5=(x_{0}-1)(2x_{0}^2+5x_{0}+5).

Других точек касания нет, так как уравнение 2x_{0}^2+5x_{0}+5=0 корней не имеет.

Если x=1, то y=4, тогда 4=k-5, откуда k=9.

Найдем значение k, при котором прямая y=kx-5 проходит через точку (2;20). 20=2k-5, k=12,5, y=12,5x-5.

Для k=9 и k > 12,5 графики функций y=x^3+3x^2 и y=kx-5 имеют на отрезке [0;2] единственную общую точку. Найдем значения параметра a.

\log_{3}(a+1)=9, a+1=3^9, a=3^9-1.

\log_{3}(a+1) > 12,5, a+1 > 3^{\tfrac{25}{2}}. a > 3^{12,5}-1.

Итак, если a=3^9-1 или a > 3^{12,5}-1, то уравнение x^3+3x^2-x\log_{3}(a+1)+5=0 имеет единственное решение на отрезке [0;2].

academyege.ru

Теория параметрических уравнений, задачи

Уравнение, которое кроме неизвестной величины содержит также другую дополнительную величину, которая может принимать различные значения из некоторой области, называется параметрическим. Эта дополнительная величина в уравнении называется параметр . На самом деле с каждым параметрическим уравнением может быть написано множество уравнений. Мы рассмотрим модуль параметрического уравнения и решение простых параметрических уравнений.

Задача 1 Решите уравнения в отношении к $x$
A) $x + a = 7$
B) $2x + 8a = 4$
C) $x + a = 2a – x$
D) $ax = 5$
E) $a – x = x + b$
F) $ax = 3a$

Решение:

A) $x + a = 7 \Leftrightarrow x = 7 – a$, то есть решение к данному уравнению найдено.
Для различных значений параметров, решения есть $x = 7 – a$

B) $2x + 8a = 4 \Leftrightarrow 2x = 4 — 8a \Leftrightarrow x = 2 – 4a$

C) $x + a = 2a – x \Leftrightarrow x + x = 2a – a \Leftrightarrow 2x = a \Leftrightarrow x = \frac{a}{2}$

D) $ax = 5$, когда а отличается от 0 мы можем разделить обе части на a и мы получим $x = 5$
Если $a = 0$, мы получим уравнение, такое как $0.x = 5$, и которое не имеет решения;

E) $a – x = x + b \Leftrightarrow a – b = x + x \Leftrightarrow 2x = a – b \Leftrightarrow x = \frac{a-b}{2}$

F) Когда a = 0 уравнение ax = 3a равно 0.x = 0
Поэтому, любое x является решением. Если a отличается от 0, тогда
$ax = 3a \Leftrightarrow x = \frac{3a}{a} \Leftrightarrow x = 3$

Задача 2 Если a является параметром, решите уравнение:
A) $(a + 1)x = 2a + 3$
B) $2a + x = ax + 4$
C) $a^2x – x = a$
D) $a^2x + x = a$

Решение:

A) Если $a + 1$ отлично от 0, то есть.. $a \neq -1$,
тогда $x = \frac{2a+3}{a+1}$;
если $a + 1 = 0$, i.e. $a = — 1$
уравнение принимает вид $0\cdot x = (2)\cdot(-1) + 3 \Leftrightarrow$
$0\cdot x = 1$, что не имеет решения;

B) $2a + x = ax + 4 \Leftrightarrow$
$x – ax = 4 — 2a \Leftrightarrow$
$(1 – a)\cdot x = 2(2 – a)$
Если $(1 – a) \neq 0$, то есть a $\neq 1$; решение будет
$x = \frac{2(2 — a)}{(1 — a)}$;
Если $a = 1$ уравнение примет вид $0\cdot x = 2(2 — 1) \Leftrightarrow$
$0\cdot x = 2$, что не имеет решения

C) $a^2x – x = a \Leftrightarrow$
$x(a^2 -1) = a \Leftrightarrow$
$(a — 1)(a + 1)x = a$
Если $a — 1 \neq 0$ и $a + 1 \neq 0$ то есть $a \neq 1, -1$,
решением есть is $x = \fra

www.math10.com

Примеры решения задач с параметрами

«Примеры решения задач с параметрами (С5 ЕГЭ)»

Симакина Елена Анатольевна,

учитель математики МБОУ «Лицей»

Новомосковск

март 2014

Цели и задачи:

1) оказание практической помощи учителям математики в решении задач с параметрами;

2) создание банка методических материалов, которые могут быть использованы учителями в практической деятельности;

3) повышение педагогического и методического мастерства, развитие и поддержка новых технологий в организации образовательного процесса;

4) обмен педагогическим опытом.

Задачи с параметрами традиционно считаются наиболее трудными. Это связано с тем, что часто они являются исследовательскими, то есть при их решении надо не просто применить те или иные формулы, а найти те значения параметра, при которых выполнено некоторое условие для корней. При этом не всегда требуется искать сами корни, а бывает, что их и вовсе невозможно найти.

Единого «рецепта» решения задач с параметром не существует. Как это обычно бывает, задачи с параметром допускают весьма разнообразные способы решения. Наиболее распространенными из них являются:

— чисто алгебраический способ решения;

— способ решения, основанный на построении и исследовании геометрической модели данной задачи;

— функциональный способ, в котором могут быть и алгебраические, и геометрические моменты, но базовым является исследование некоторой функции.

Зачастую (но далеко не всегда) графический метод более ясно ведет к цели.

Далее рассмотрены некоторые способы решения заданий С5 , которые предлагались на ЕГЭ прошлых лет.

Заключение.

Выше разобранные задачи естественно не исчерпывают все возможные типы задач С5, которые могут быть предложены на экзамене. Показаны отдельные методические приемы решения задач данной направленности, которые могут быть использованы учителями математики при подготовке учащихся к успешной сдаче ЕГЭ.

Источники:

1. Задачи с параметром. ЕГЭ. Математика / С.И. Колесникова. – М.: ООО «Азбука – 2000», 2013. (Серия «МФТИ помогает готовиться к ЕГЭ», выпуск 8)

2. Математика – абитуриенту /В.В. Ткачук. – М.: МЦНМО, 2005.

3. Корянов А.Г., Прокофьев А.А. Различные подходы к решению задач С5 ЕГЭ // Математика. М.: Издательский Дом «Первое сентября», 2011, №5

4. Самое полное издание типовых ва- риантов реальных заданий ЕГЭ 2012: Математика / авт.-сост. И.Р. Высоцкий, Д.Д. Гущин, П.И. Захаров и др.; под ред. А.Л. Семенова, И.В. Ященко. – М.: АСТ: Астрель, 2011. – 93 с. – (Федеральный институт педагогических измерений).

5. www.mathege.ru – Математика ЕГЭ 2012 (открытый банк заданий)

6. www.alexlarin.net – сайт по оказанию информационной поддержки студентам и абитуриентам при подготовке к ЕГЭ, поступлению в ВУЗы и изучении различных разделов высшей математики

infourok.ru

Решение уравнений с параметром онлайн подробно

Применение уравнений широко распространено в нашей жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Уравнения человек использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. В математике существуют задачи, в которых необходимо произвести поиск решений линейных и квадратных уравнений в общем виде или произвести поиск количества корней, которое имеет уравнение в зависимости от значения параметра. Все эти задачи с параметрами.

Так же читайте нашу статью «Решить уравнение пропорцией онлайн»

Рассмотрим следующие уравнения в качестве наглядного примера:

\[у = kx,\] где \[x, y\] — переменные, \[k \]- параметр;

\[у = kx + b,\] где \[x, y\] — переменные, \[k, b\] — параметр;

\[аx^2 + bх + с = 0,\] где \[x\] — переменная, \[а, b, с\] — параметр.

Решить уравнение с параметром значит, как правило, решить бесконечное множество уравнений.

Однако, придерживаясь определенного алгоритма, можно легко решить такие уравнения:

1. Определить «контрольные» значения параметра.

2. Решить исходное уравнение относительно [\x\] при значениях параметра, определенных в первом пункте.

3. Решить исходное уравнение относительно [\x\] при значениях параметра, отличающихся от выбранных в первом пункте.

Допустим, дано такое уравнение:

\[\mid 6 — x \mid = a.\]

Проанализировав исходные данные, видно, что a \[\ge 0.\]

По правилу модуля \[6 — x = \pm a, \] выразим \[x:\]

\[x = 6 \pm a. \]

Ответ: \[x = 6 \pm a,\] где \[a \ge 0.\]

Где можно решить уравнение с параметром онлайн?

Решить уравнение вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный онлайн решатель позволит решить уравнение онлайн любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать — это просто ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как решить уравнение на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в нашей групе Вконтакте http://vk.com/pocketteacher. Вступайте в нашу группу, мы всегда рады помочь вам.

www.pocketteacher.ru

Способы решения уравнений и неравенств с параметрами

Разделы: Математика

Задачи с параметрами являются самыми сложными из всех заданий школьного курса математики. Для их решения требуется умение мыслить логически: необходимо в каждый момент проведения решения достаточно отчётливо представлять себе, что уже сделано, что ещё надо сделать, что означают уже полученные результаты. В заданиях ЕГЭ по математике проверяется умение выпускника мыслить сжато, логично и аргументировано.

Имеется несколько способов решения  параметрических уравнений и неравенств׃ алгебраический, аналитический, функционально-графический. А в некоторых задачах применяются  методы математического анализа.

Суть каждого способа рассмотрена на примерах. (Приложение)

1. Алгебраический способ решения иррациональных уравнений с параметрами

Задача 1. При каких  уравнение  имеет единственное решение?

Решение:  1 способ. Обеспечим неотрицательность обеих частей, возведем в квадрат обе части уравнения:

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

1) По условию уравнение должно иметь один корень, значит,

   но надо проверить, удовлетворяет ли это значение  ОДЗ уравнения:

.

2) Если , то только один корень уравнения должен удовлетворять условию .

а)                   

б)      Ø

Ответ:     

2 способ.  Решим это задание аналитическим способом.

Проведем графический анализ менее трудоемкий, чем построение графика  — полупараболы с вершиной х=-3;    – множество параллельных прямых, с угловым коэффициентом 2.

Рассмотрим схему расположения графиков при различных  значениях а, причем с ростом a прямая у=2х – a перемещается вправо.

Когда прямая является касательной к полупараболе и, начиная с положения, когда прямая проходит через вершину параболы (- 3; 0),мы имеем одну точку пересечения, т. е одно решение исходного уравнения. Напишем уравнение касательной в точке

Угловой коэффициент равен 2, т. е.  =2 , — абсцисса точки касания

Тогда уравнение касательной ,    a =

При х=-3, у=0  графики пересекаются в двух точках. При этом .

А при  имеем одну точку пересечения.

Ответ: 

2. Аналитический способ решения тригонометрического уравнения с параметром

Задача 2. При каких значениях параметра a уравнение

 имеет на промежутке  не меньше 3 корней?        

Решение:

1 способ. Заменим , причем  |t| ≤ 1

 при  любом a.

Рассмотрим 2 случая:

1) , тогда уравнения будут иметь не больше 2 корней, но по условию должно быть не меньше 3 корней. Следовательно, этот случай не надо рассматривать.

2) ,

Рассмотрим расположение корней уравнения на тригонометрической окружности.

Видим, что при  уравнение имеет два решения. Чтобы оно имело не меньше трех решений  и .                     

Ответ:

2 способ.  Пусть  ,  , тогда . Рассмотрим график .

В промежутке  при t= — 1 уравнение  имеет один корень

При — два корня,  при — один корень.

Поэтому чтобы исходное уравнение имело не меньше 3 корней необходимо выполнение условия:

Расположим корни квадратного трехчлена по этим двум условиям:

1) 

2)  

Объединяя 1) и 2) получаем

3. Два способа решения одного тригонометрического неравенства с параметром

Задача 3. При каких а неравенство  верно для всех х?

Значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30, 45 и 60 градусов

Тема: Подобные треугольники

Урок: Значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30, 45 и 60 градусов

Повторим материал из предыдущего урока (см. Рис. 1).

Рис. 1

.

Перейдем к вычислению значений тригонометрических функций основных углов.

Пример 1. Вычислить .

Решение. Пусть угол . Воспользуемся готовым Рис. 1.

По свойству катета, лежащего напротив угла  , тогда по теореме Пифагора .

По определению: .

Ответ. .

Пример 2. Вычислить .

Решение. Пусть угол , тогда  (см. Рис. 1). Т.е. задача сведена к предыдущему треугольнику, воспользуемся выражениями для его катетов.

Запишем формулы для вычисления тригонометрических функций, учитывая, что обозначения сторон в них могут меняться, и под формулой для вычисления синуса угла, например, следует понимать: . Тогда:

.

Ответ. .

Пример 3. Вычислить .

Решение. Пусть угол . Тогда , следовательно,  равнобедренный, т.е. . По теореме Пифагора: .

. При вычислении значения синуса числитель и знаменатель дроби домножаем на , чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе.

Ответ: .

Занесем полученные результаты в таблицу.

Следует отметить, что в ходе вычислений можно заметить, что вследствие того, что : .

Данную таблицу несложно выучить и использовать при решении многочисленных задач.

Пример 4. В прямоугольном треугольнике . Вычислить .

Решение. Воспользуемся Рис. 1.

.

Ответ: .

Список литературы

1. Александров А.Д. и др. Геометрия, 8 класс. – М.: Просвещение, 2006.
2. Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Прасолов В.В. Геометрия, 8 класс. – М.: Просвещение, 2011.
3. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир С.М. Геометрия, 8 класс. – М.: ВЕНТАНА-ГРАФ, 2009.

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

1. Ndspaces.narod.ru (Источник).
2. Profmeter.com.ua (Источник).
3. Math.com.ua (Источник).

Домашнее задание

1. Стр. 92: № 133 (б, в), 134 (б, ж), 135 (е). Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Прасолов В.В. Геометрия, 8 класс. – М.: Просвещение, 2011.
2. Найдите значение выражения .
3. В прямоугольной трапеции . Найдите углы трапеции, прилежащие к ее большей боковой стороне.
4. Основания трапеции равны 7 см и 15 см, а углы при большем основании –  и  Найдите высоту и диагонали трапеции.

interneturok.ru

Значение — синус — Большая Энциклопедия Нефти и Газа, статья, страница 1

Значение — синус

Cтраница 1

Значения синусов и тангенсов малых углов отличаются незначительно и поэтому объединены в одной шкале.  [1]

Значения синусов и косинусов углов а, где 0: а 90 находят по таблицам.  [2]

Значения синусов и тангенсов малых углов отличаются незначительно и поэтому объединены в одной шкале.  [3]

Значения синусов определены с помощью таблицы тригонометрических функций ( см. прил.  [4]

Значения синусов определены с помощью таблицы тригонометрических функций ( стр.  [5]

Значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса не изменяются при прибавлении к данному углу целого числа оборотов.  [6]

Найдем значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса угла — j — радиан.  [7]

Этому значению синуса соответствуют, вообще говоря, два угла бкр. В случае, когда Г 4тг1 / 0, последнему равенству удовлетворяют два разных значения 6кр -) и критические точки расположены так, как показано на фиг. В случае, если Г 4згГг0, критических точек на контуре цилиндра нет, и поток имеет вид, показанный на фиг.  [8]

Таблица дает значение синуса или тангенса любого острого угла, содержащего целое число градусов и десятых долей градуса, на пересечении строки, имеющей в заголовке ( слева) соответствующее число градусов, и столбца, имеющего в заголовке ( сверху) соответствующее число минут. Для получения синусов прочих углов нужна интерполяция, вводящая поправку на разность между данным углом и ближайшим табличным. Таким же образом отыскивается значение тангенса.  [9]

Таблица дает значение синуса или тангенса любого острого угла, содержащего целое число градусов и десятых долей градуса, на пересечении строки, имеющей в заголовке ( слева) соответствующее число градусов, и столбца, имеющего в заголовке ( сверху) соответствующее число минут.  [10]

Для определения значений синусов и косинусов необходимо использовать таблицу вычисления значений по ряду Фурье.  [11]

Для отыскания значений синуса и косинуса числового аргумента в конце книги приведена таблица.  [12]

Составим таблицу значений синуса и косинуса для значений аргументов, выраженных этими числами.  [13]

При таких значениях синусов ошибка, возникающая при замене sin p самим углом q, не превышает 1 %, так что приближение малых колебаний приемлемо.  [14]

Страницы:      1    2    3    4

www.ngpedia.ru

Что такое синус и косинус 🚩 табличные значения синусов и косинусов 🚩 Математика

Изначально синус и косинус возникли из-за необходимости рассчитывать величины в прямоугольных треугольниках. Было замечено, что если значение градусной меры углов в прямоугольном треугольнике не менять, то соотношение сторон, насколько бы эти стороны ни изменялись в длине, остается всегда одинаковым.

Именно так и были введены понятия синуса и косинуса. Синус острого угла в прямоугольном треугольнике – это отношение противолежащего катета к гипотенузе, а косинус – прилежащего к гипотенузе.

Но косинусы и синусы могут применяться не только в прямоугольных треугольниках. Чтобы найти значение тупого или острого угла, стороны любого треугольника, достаточно применить теорему косинусов и синусов.

Теорема косинусов довольно проста: «Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон за вычетом удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними».

Существует две трактовки теоремы синусов: малая и расширенная. Согласно малой: «В треугольнике углы пропорциональны противолежащим сторонам». Данную теорему часто расширяют за счет свойства описанной около треугольника окружности: «В треугольнике углы пропорциональны противолежащим сторонам, а их отношение равно диаметру описанной окружности».

Производная — математический инструмент, показывающий, как быстро меняется функция относительно изменения ее аргумента. Производные используются в алгебре, геометрии, экономике и физике, ряде технических дисциплин.

При решении задач требуется знать табличные значения производных тригонометрических функций: синуса и косинуса. Производной синуса является косинус, а косинуса — синус, но со знаком «минус».

Особенно часто синусы и косинусы используются при решении прямоугольных треугольников и задач, связанных с ними.

Удобство синусов и косинусов нашло свое отражение и в технике. Углы и стороны было просто оценивать по теоремам косинусов и синусов, разбивая сложные фигуры и объекты на «простые» треугольники. Инженеры и архитекторы, часто имеющие дело с расчетами соотношения сторон и градусных мер, тратили немало времени и усилий для вычисления косинусов и синусов не табличных углов.

Тогда «на подмогу» пришли таблицы Брадиса, содержащие тысячи значений синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов разных углов. В советское время некоторые преподаватели заставляли своих подопечных учить страницы таблиц Брадиса наизусть.

Радиан — угловая величина дуги, по длине равной радиусу или 57,295779513° градусов.

Градус (в геометрии) — 1/360-я часть окружности или 1/90-я часть прямого угла.

π = 3.141592653589793238462… (приблизительное значение числа Пи).

www.kakprosto.ru

Значение — синус — Большая Энциклопедия Нефти и Газа, статья, страница 1

Значение — синус

Cтраница 1

Значения синусов и тангенсов малых углов отличаются незначительно и поэтому объединены в одной шкале.  [1]

Значения синусов и косинусов углов а, где 0: а 90 находят по таблицам.  [2]

Значения синусов и тангенсов малых углов отличаются незначительно и поэтому объединены в одной шкале.  [3]

Значения синусов определены с помощью таблицы тригонометрических функций ( см. прил.  [4]

Значения синусов определены с помощью таблицы тригонометрических функций ( стр.  [5]

Значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса не изменяются при прибавлении к данному углу целого числа оборотов.  [6]

Найдем значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса угла — j — радиан.  [7]

Этому значению синуса соответствуют, вообще говоря, два угла бкр. В случае, когда Г 4тг1 / 0, последнему равенству удовлетворяют два разных значения 6кр -) и критические точки расположены так, как показано на фиг. В случае, если Г 4згГг0, критических точек на контуре цилиндра нет, и поток имеет вид, показанный на фиг.  [8]

Таблица дает значение синуса или тангенса любого острого угла, содержащего целое число градусов и десятых долей градуса, на пересечении строки, имеющей в заголовке ( слева) соответствующее число градусов, и столбца, имеющего в заголовке ( сверху) соответствующее число минут. Для получения синусов прочих углов нужна интерполяция, вводящая поправку на разность между данным углом и ближайшим табличным. Таким же образом отыскивается значение тангенса.  [9]

Таблица дает значение синуса или тангенса любого острого угла, содержащего целое число градусов и десятых долей градуса, на пересечении строки, имеющей в заголовке ( слева) соответствующее число градусов, и столбца, имеющего в заголовке ( сверху) соответствующее число минут.  [10]

Для определения значений синусов и косинусов необходимо использовать таблицу вычисления значений по ряду Фурье.  [11]

Для отыскания значений синуса и косинуса числового аргумента в конце книги приведена таблица.  [12]

Составим таблицу значений синуса и косинуса для значений аргументов, выраженных этими числами.  [13]

При таких значениях синусов ошибка, возникающая при замене sin p самим углом q, не превышает 1 %, так что приближение малых колебаний приемлемо.  [14]

Страницы:      1    2    3    4

www.ngpedia.ru

Синус (значения) — это… Что такое Синус (значения)?

Как умножить корень на число

Вы решаете школьную задачу по математике. В процессе выполнения задачи появилась надобность умножить корень на число . Вы не знаете, как это сделать, корень и число кажутся вам идеально различными категориями. На самом деле корень – это такое же число . Разглядим задачу на примере простого квадратного корня.

Инструкция

1. Посмотрите на ваш корень . Если число , записанное под корнем, является полным квадратом иного числа (1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, … ), извлеките корень . То еесть обнаружьте такое целое число , квадратом которого является число , записанное под корнем. Умножьте его на 2-й множитель. Запишите результат.

2. Если квадратный корень не извлекается, то традиционно результат дозволено записать, примитивно убрав знак умножения. Получается число , состоящее из целого числа и рядом стоящего корня. Это будет обозначать, что данный корень берется такое-то целое число раз. Целое число принято записывать слева от корня.

3. Если нужно всё число внести под корень , сделайте следующее. Возведите целую часть в квадрат. Домножьте на число , стоящее под корнем. Запишите полученное число под корнем. Это и будет ваш результат.

Одна из четырех простейших математических операций (умножение) породила иную, несколько больше усложненную – возведение в степень. Та, в свою очередь, добавила дополнительную трудность в обучение математике, породив обратную себе операцию – извлечение корня. К всякий из этих операций дозволено использовать все остальные математические действия, что еще больше запутывает постижение предмета. Дабы все это каким-то образом систематизировать, существуют комплекты правил, одно из которых регламентирует порядок умножения корней.

Инструкция

1. Используйте для умножения квадратных корней правило – итогом этой операции должен стать квадратный корень , подкоренным выражением которого будет произведение подкоренных выражений корней-множителей. Это правило действует при умножении 2-х, 3 и всякого иного числа квадратных корней. Однако, оно относится не только к корням квадратным, но и к кубическим либо с любым иным показателем степени, если данный показатель идентичен у всех участвующих в операции радикалов.

2. Если под знаками умножаемых корней стоят численные значения, то перемножьте их между собой и поставьте полученную величину под знак корня. Скажем, при умножении ?3,14 на ?7,62 это действие дозволено записать так: ?3,14 * ?7,62 = ?(3,14*7,62) = ?23,9268.

3. Если подкоренные выражения содержат переменные, то вначале запишите их произведение под одним знаком радикала, а после этого испробуйте упростить полученное подкоренное выражение. Скажем, если нужно умножить ?(x+7) на ?(x-14), то операцию дозволено записать так: ?(x+7) * ?(x-14) = ?((x+7) * (x-14)) = ?(x?-14*x+7*x-7*14) = ?(x?-7*x-98).

4. При необходимости перемножить огромнее 2-х квадратных корней действуйте верно так же – собирайте под одним знаком радикала подкоренные выражения всех умножаемых корней в качестве множителей одного трудного выражения, а после этого упрощайте его. Скажем, при перемножении квадратных корней из чисел 3,14, 7,62 и 5,56 операцию дозволено записать так: ?3,14 * ?7,62 * ?5,56 = ?(3,14*7,62*5,56) = ?133,033008. А умножение квадратных корней, извлекаемых из выражений с переменными x+7, x-14 и 2*x+1 – так: ?(x+7) * ?(x-14) * ?(2*x+1) = ?((x+7) * (x-14) * (2*x+1)) = ?((x?-14*x+7*x-7*14) * (2*x+1)) = ?((x?-7*x-98) * (2*x+1)) = ?(2*x*x?-2*x*7*x-2*x*98 + x?-7*x-98) = ?(2*x?-14*x?-196*x+x?-7*x-98) = ?(2*x?-13*x?-205*x-98).

Видео по теме

Возведение числа в степень – это сокращенная форма записи операции многократного умножения, в котором все множители равны начальному числу. А извлечение корня обозначает обратную операцию – определение множителя, тот, что должен быть задействован в операции многократного умножения, дабы в ее итоге получилось подкоренное число. Как показатель степени, так и показатель корня указывают на одно и то же – сколько сомножителей должно быть в такой операции умножения.

Вам понадобится

• Доступ в интернет.

Инструкция

1. Если к числу либо выражению требуется применить единовременно и операцию извлечения корня, и возведения его в степень, сведите оба действия в одно – в возведение в степень с дробным показателем. В числителе дроби должен стоять показатель степени, а в знаменателе – корня. Скажем, если необходимо построить в квадрат кубический корень , то две эти операции будут равнозначны одному возведению числа в степень ?.

2. Если в условиях требуется построить в квадрат корень с показателем степени, равным двойке, это задача не на вычисление, а на проверку ваших умений. Воспользуйтесь методом из первого шага, и вы получите дробь 2/2, т.е. 1. Это значит, что итогом возведения в квадрат квадрат ного корня из всякого числа будет само это число.

3. При необходимости построить в квадрат корень с четным показателем степени, неизменно есть вероятность упростить операцию. Потому что у двойки (числителя дробного показателя степени) и всякого четного числа (знаменателя) есть всеобщий делитель, то позже облегчения дроби в числителе останется единица, а это значит, что возводить в степень при расчетах не требуется, довольно извлечь корень с половинным показателем степени. Скажем, возведение в квадрат корня шестой степени из восьмерки дозволено свести к извлечению из нее кубического корня, т.к. 2/6=1/3.

4. Для вычисления итога при всяких показателях степени корня воспользуйтесь, скажем, калькулятором, встроенным в поисковую систему Google. Это, вероятно, самый легкий метод расчетов при наличии выхода в интернет с вашего компьютера. Общепризнанным заменителем знака операции возведения в степень является вот такая «крышка»: ^. Используйте ее при вводе в Google поискового запроса. Скажем, если требуется построить в квадрат корень пятой степени из числа 750, сформулируйте запрос так: 750^(2/5). Позже его ввода поисковик даже без нажатия кнопки отправки на сервер покажет итог вычислений с точностью до семи знаков позже запятой: 750^(2 / 5) = 14,1261725.

Обратите внимание!
Квадратный корень – это корень степени 2. Если в задаче применяются корни других целых степеней, измените соответствующие степени в алгорифме решения.

Полезный совет
Рекомендуем вам чаще заглядывать в учебник по математике. Там вы обнаружите много пригодной и ценной информации, которая всенепременно сгодится вам в решении математических задач.

jprosto.ru

можно ли умножать корень на корень?

ЕСЛИ КОРНИ ОДИНАКОВОЙ СТЕПЕНИ, ТО ПЕРЕМНОЖАЮТСЯ ПОДКОРЕННЫЕ ВЫРАЖЕНИЯ, РЕЗУЛЬТАТ ПОД КОРНЕМ ТОЙ ЖЕ СТЕПЕНИ ЕСЛИ КОРНИ РАЗНОЙ СТЕПЕНИ, НО ОДИНАКОВЫЕ ПОДКОРЕННЫЕ ВЫРАЖЕНИЯ, ТО СКЛАДЫВАЮТСЯ СТЕПЕНИ КОРНЕЙ, А ПОДКОРЕННЫЕ ОСТАЮТСЯ ТЕ ЖЕ. ПРИ РАЗНЫХ СТЕПЕНЯХ КОРНЕЙ И ПОДКОРЕННЫХ, ТО ВЫДЕЛЯЮТСЯ, ЕСЛИ МОЖНО, ИЗ МНОЖИТЕЛЕЙ ОДИНАКОВЫЕ СТЕПЕНИ ИЛИ ПОДКОРЕННЫЕ ВЫРАЖЕНИЯ.

Да пожалуйста, умножай

можно и нужно)))

ДААААААААА ДА ДА ДА ДА

Кто мешает? Умножайте!

touch.otvet.mail.ru

Как перемножить квадратные корни Как? Так!

Содержимое:

2 метода:

Квадратные корни можно умножать так же, как целые числа. Иногда перед квадратным корнем находится множитель (целое число), но это лишь немного удлиняет процесс умножения, но не меняет его. Перед тем как перемножить квадратные корни, рекомендуется упростить их, но это довольно легко, если вы знаете, что такое полный квадрат.

Шаги

Метод 1 Перемножение квадратных корней без множителей

1. 1 Перемножьте подкоренные числа. Это числа, которые находятся под знаком корня. Перемножьте подкоренные числа как целые числа. Результат перемножения запишите под одним знаком корня.
   • Например, 15×5 2 Вынесите множитель из-под корня. Для этого выясните, можно ли разложить подкоренное число на два множителя, один из которых является полным квадратом. Если полного квадрата нет, результат упростить нельзя; в этом случае запишите его в ответе.
     • Полный квадрат – это число, которое является квадратом (произведением самого на себя) целого числа. Например, 25 – это полный квадрат, потому что 5×5=25 3 Извлеките квадратный корень из полного квадрата, а результат запишите перед знаком корня. Другой множитель оставьте под знаком корня. Так вы упростите подкоренное выражение.
       • Например, 75 4 Возведите квадратный корень в квадрат. В некоторых задачах квадратный корень умножается сам на себя. Возведение в квадрат и извлечение квадратного корня – это две противоположные операции, то есть они отменяют друг друга. Результатом возведения квадратного корня в квадрат является подкоренное число.
         • Например, 25×25=25

           Метод 2 Перемножение квадратных корней с множителями

           1. 1 Перемножьте множители. Здесь множитель – это число, которое находится перед знаком корня. На этом этапе не обращайте внимания на подкоренные числа – просто перемножьте множители. Результат запишите перед первым знаком корня.
              • При перемножении множителей не забудьте про их знаки. Помните, что при умножении отрицательного числа на положительное получится отрицательное число, а при умножении отрицательного числа на отрицательное получится положительное число.
              • Например, 32×26 2 Перемножьте подкоренные числа. Перемножьте подкоренные числа как целые числа. Результат перемножения запишите под одним знаком корня.
                • В нашем примере 62×6 3 Вынесите множитель из-под корня. Для этого выясните, можно ли разложить подкоренное число на два множителя, один из которых является полным квадратом. Если полного квадрата нет, результат упростить нельзя; в этом случае запишите его в ответе.
                  • Полный квадрат – это число, которое является квадратом (произведением самого на себя) целого числа. Например, 4 – это полный квадрат, потому что 2×2=4 4 Извлеките квадратный корень из полного квадрата, а результат умножьте на множитель, стоящий перед знаком корня. Другой множитель оставьте под знаком корня. Так вы упростите подкоренное выражение.
                    • В нашем примере 612{displaystyle 6{sqrt {12}}} подкоренное число раскладывается на два множителя: 64×3{displaystyle 6{sqrt {4 imes 3}}}. Таким образом, из числа 4 можно извлечь корень, а результат нужно умножить на 6:
                      612{displaystyle 6{sqrt {12}}}
                      = 64×3{displaystyle 6{sqrt {4 imes 3}}}
                      = 6×23{displaystyle 6 imes 2{sqrt {3}}}
                      = 123{displaystyle 12{sqrt {3}}}

           Советы

           • Не забывайте про полные квадраты, которые облегчают процесс вычисления.
           • Следуйте правилам перемножения отрицательных и положительных чисел, чтобы определить знак конечного множителя. Если положительный множитель умножить на отрицательный, конечный множитель будет отрицательным. Если перемножить два положительных или два отрицательных множителя, конечный множитель будет положительным.
           • Подкоренные числа всегда положительные, поэтому при перемножении подкоренных чисел конечный результат будет всегда положительным.

           Что вам понадобится

           • Карандаш
           • Бумага
           • Калькулятор

Прислал: Cr1stal . 2017-11-06 20:02:51

kak-otvet.imysite.ru

четыре плюс четыре — восемь — с русского на английский

translate.academic.ru

Правила чтения чисел, дат и математических выражений в английском языке

Правила чтения чисел в английском языке во многом аналогичны чтению чисел в русском языке. Так, при произнесении трёхзначных чисел сначала называют разряд сотен, затем десяток и единиц.

Seven hundred and ninety three

семьсот девяносто три

Из примера видно, что чтение чисел на английском после разряда сотен сопровождается союзом and. Его наличие не является обязательным, поэтому and можно не произносить. Хотя, на практике данный союз является удобным. Особенно, для тех, кто сначала думает на своём родном языке, а потом уже выдаёт фразу на английском. Проговаривание слова and оставляет время на то, чтобы вспомнить, как произносится та или иная часть числа.

При озвучении чисел, в которых имеется четыре или более разрядов, чтение числа начинают с самых старших разрядов, а заканчивают разрядами сотен-десятков-единиц. Произнесение цифр осуществляется тройками. Каждую тройку цифр озвучивают по правилам чтения трёхзначных чисел, только в конце добавляют слова: «миллиардов», «миллионов», «тысяч» и так далее. Приведём пример:

one trillion, three hundred and twenty-nine billion, seven hundred and eighty million, one hundred and ninety-one thousand, four hundred and twenty-five

один триллион триста двадцать девять миллиардов семьсот восемьдесят миллионов сто девяносто одна тысяча четыреста двадцать пять

Необходимо обратить внимание на то, что такие названия разрядов, как: «сотни», «тысячи», «миллионы», «миллиарды» и так далее, в английском языке всегда произносятся в единственном числе, соответственно, у них нет окончания -s.

Six hundred and fifty four

шестьсот пятьдесят четыре

При прочтении дробных чисел сначала произносится целая часть, а затем — дробный остаток. Чтение дробной части может осуществляться несколькими различными способами. Представим их на примере числа «семнадцать целых двадцать одна тысячная»:

seventeen point oh twenty-one, seventeen point zero twenty-one, seventeen and twenty-one thousandths

На этом примере видно, что в дробной части можно каждую цифру проговаривать отдельно, предварительно употребив слово point, либо можно озвучить дробную часть, как единое целое.

Рассмотрение дат в английском языке начнём с правил произнесения года. Если числовое обозначение года не превышает трёх разрядов, то год произносится согласно обычным правилам чтения чисел. Чтобы уточнить, к какой эпохе относится дата, после произнесения года необходимо добавить BC или AD. BC означает «до нашей эры», AD – «нашей эры».

In the 1st century BC several kingdoms located in modern-day Myanmar traded with India and China.

В первом веке до нашей эры несколько королевств, расположенные на территории современной Мьянмы, торговали с Индией и Китаем.

Год с четырёхзначным числом разбивается на две части: первые и последние две цифры озвучивают отдельно друг от друга, как два двухзначных числа, например:

In thirteen sixty-seven…

В тысяча триста шестьдесят седьмом году…

Однако если год является началом нового тысячелетия, например: двухтысячный, то его озвучивают, как единое целое.

Two thousand fifth

две тысячи пятый год

Например, в репортаже Би-Би-Си «31 May 2012_ Africa’s economic progress_учебный аудио репортаж BBC на английском с переводом на русский» можно услышать, как произносятся даты:

В 2012 году — In two thousand and twelve (2000 и 12)

К 2045 году — By two thousand and forty five (2000 и 45) или — By twenty forty five (20, 45)

В случае, когда наряду с годом в дате указывается месяц и число, дату можно зачитывать двумя различными способами: начиная с месяца и начиная с числа. Пример:

on April 26th, 1992

on the 2nd of August, 1873

26 апреля 1992 года,

второго августа 1873 года

Примеры чтения числовых записей в английском

Numbers

Числа

9

nine

девять

5

five

пять

32

thirty-two

тридцать два

73

seventy-three

семьдесят три

539

five hundred and thirty-nine

пятьсот тридцать девять

819

eight hundred and nineteen

восемьсот девятнадцать

1,930

one thousand, nine hundred and thirty

одна тысяча девятьсот тридцать

9,522

nine thousand, five hundred and twenty-two

девять тысяч пятьсот двадцать два

12,406

twelve thousand, four hundred and six

двенадцать тысяч четыреста шесть

78,125

seventy-eight thousand one hundred and twenty-five

семьдесят восемь тысяч сто двадцать пять

129,862

one hundred and twenty-nine thousand, eight hundred and sixty-two

сто двадцать девять тысяч восемьсот шестьдесят два

620,928

six hundred and twenty thousand, nine hundred and twenty-eight

шестьсот двадцать тысяч девятьсот двадцать восемь

583,950,487

five hundred and eighty-three million, nine hundred and fifty thousand, four hundred and eighty-seven

пятьсот восемьдесят три миллиона девятьсот пятьдесят тысяч четыреста восемьдесят семь

355,411,129

three hundred and fifty-five million, four hundred and eleven thousand, one hundred and twenty-nine

триста пятьдесят пять миллионов четыреста одиннадцать тысяч сто двадцать девять

8,004,090,871

eight billion, four million, ninety thousand, eight hundred and seventy-one

восемь миллиардов четыре миллиона девяносто тысяч восемьсот семьдесят один

14,360,122,008

fourteen billion, three hundred and sixty million, one hundred and twenty-two thousand and eight

четырнадцать миллионов триста шестьдесят миллионов сто двадцать две тысячи восемь

198,980,062,333

one hundred and ninety-eight billion, nine hundred and eighty million, sixty-two thousand, three hundred and thirty-three

сто девяносто восемь миллиардов девятьсот восемьдесят миллионов шестьдесят две тысячи триста тридцать три

1,123,980,191,425

one trillion, one hundred and twenty-three billion, nine hundred and eighty million, one hundred and ninety-one thousand, four hundred and twenty-five

один триллион сто двадцать три миллиарда девятьсот восемьдесят миллионов сто девяносто одна тысяча четыреста двадцать пять

15,113,888,730,099

fifteen trillion, one hundred and thirteen billion, eight hundred and eighty-eight million, seven hundred and thirty thousand, ninety-nine

пятнадцать триллионов сто тринадцать миллиардов восемьсот восемьдесят восемь миллионов семьсот тридцать тысяч девяносто девять

Дроби

Fractions

Дробные части

1 / 2

one half, a half

одна вторая

1 / 3

one third, a third

одна третья

2 / 3

two thirds

две третьих

3 / 4

three fourths

три четвёртых

9 / 10

nine tenths

девять десятых

7/100

seven hundredths

семь сотых

1/1000

one thousandth

одна тысячная

1.8

one point eight; one and eight tenths

одна целая восемь десятых

19.021

nineteen point oh (zero) two one; nineteen point oh (zero) twenty one; nineteen and twenty-one thousandths

девятнадцать целых двадцать одна тысячная

.0001

point oh oh oh one; one ten-thousandth

одна десятитысячная

Negatives

Отрицательные числа

 – 4

minus four

минус четыре

 – 40

minus forty

минус сорок

 – 136

minus a hundred and thirty-six

минус сто тридцать шесть

– 9

negative nine; minus nine

минус девять

– 100

negative one hundred; minus one hundred

минус сто

Numbers in Powers

Степени

10⁴

ten to the fourth power

десять в четвёртой степени

8⁵

eight to the fifth power

восемь в пятой степени

3²

three squared

три в квадрате

31⁶¹

thirty-one to the sixty-first power

тридцать один в шестьдесят первой степени

Infinitives

Бесконечные числа

1.3333333…

one point three reoccurring (Australian), one point three to the infinitive three (American)

один и три десятых в периоде

2.678…678…

two point six seven eight reoccurring (Australian), two point six seven eight to the infinitive six seven eight (American)

две целых и шестьсот семьдесят восемь тысячных в периоде

3.333…

three point three continuous

три целых три десятых в периоде

Elementary Math

Элементарная математика

4 + 6 = 10

four plus six equals ten

четыре плюс шесть равно десять

36 + 78 = 114

thirty-six plus seventy-eight equals one hundred and fourteen

тридцать шесть плюс семьдесят восемь равно сто четырнадцать

8 – 4 = 4

eight minus four equals four

восемь минус четыре равно четыре

98 – 63 = 35

ninety-eight minus sixty-three equals thirty-five

девяносто восемь минус шестьдесят три равно тридцать пять

6 / 2 = 3

six divided by two (or divided in half) equals three

шесть разделить на два равно три

108 / 12 = 9

one hundred and eight divided by twelve equals nine

сто восемь разделить на двенадцать равно девять

9 * 9 = 81

nine times nine equals eighty-one

девять умножить на девять равно восемьдесят один

23 * 56 = 1,288

twenty-three times fifty-six equals one thousand, two hundred and eighty-eight

двадцать три умножить на пятьдесят шесть равно тысяча двести восемьдесят восемь

2 * 3 * 4 = 24

Two times three multiplied by four equals twenty-four

Два умножить на три и умножить на четыре, равно двадцать четыре

7 – 0 = 7

Subtracting zero from seven leaves seven

Семь минус ноль равно семь

(3.6 + 4.4) / 7.7 = 1.093

The sum of three point six and four point four divided by seven point seven equals one point oh nine three; three point six plus four point four divided by seven point seven equals one and ninety-three thousandths

Три целых шесть десятых плюс четыре целых четыре десятых разделить на семь целых семь десятых равно одна целая девяносто три тысячных

Complex Math

Сложная математика

√16 = 4

the square root of sixteen is four

квадратный корень из шестнадцати равен четырём

√144 = 12

the square root of one hundred and forty-four is twelve

квадратный корень из ста сорока четырёх равен двенадцати

√X * 63 = 89Y

the square root of X times sixty-three equals eighty-nine times Y

квадратный корень из икс умножить на шестьдесят три равно восемьдесят девять игрек

56*Y – 34 =X²

fifty-six times Y plus negative thirty-four equals X squared

пятьдесят шесть игрек минус тридцать четыре равно икс в квадрате

2 (X + 45(X))/ 2.9 = Y

forty-five times X plus X times two divided by two point nine equals Y

икс плюс 45 икс, умножить на два, разделить на две целых девять десятых, равно игрек

Log 12 (12) = 1

logarithm twelve with a base of twelve equals one

логарифм двенадцати с основанием двенадцать равен единице

Log 3 (81) = 4

logarithm eighty-one with a base of three equals four

логарифм восьмидесяти одного с основанием три равен четырём

7⁴= 2,401

seven to the power of four equals two thousand, four hundred and one

семь в четвёртой степени равно две тысячи четыреста один

10²= 100

ten squared equals one hundred

десять в квадрате равно сто

1/2 + 1/3 – y = 5z

One half plus one third minus y equals five z.

Одна вторая плюс одна третья, минус игрек, равно пять зет

3² – 3 = 6

Three squared minus three equals six

Три в квадрате минус три равно шесть

2³ – 8 = 0

Two cubed minus eight equals zero

Два в кубе минус восемь равно нулю

(2 + x) / (3 – y) = z

Two plus x divided by three minus y equals z.

Два плюс икс, разделить на, три минус игрек, равно зет

f(x) =4x²

The function of x equals four x squared

Эф от икс равно четыре икс квадрат

√16 = 4

The square root of sixteen is four

Квадратный корень из шестнадцати равен четырём

x²+ 3x – 9 = 0

X squared plus three x minus nine equals zero

Икс квадрат, плюс три икс, минус девять, равно нулю

Вернуться в начало рубрики «Статьи»

en-umbrella.ru

Число 4 | Математика, которая мне нравится

Пишите об интересных свойствах числа

. Картинки приветствуются!

Выкладываю свойства числа 4, которые прислал Лейб Александрович Штейнгарц.

1. Число 4 является наименьшим составным числом. Это хорошо иллюстрирует так называемое
РЕШЕТО ЭРАТОСФЕНА:

2. У тетраэдра 4 вершины и 4 грани.

3. Проблема четырёх красок – известнейшая математическая задача, предложенная Фрэнсисом Гутри (англ.) в 1852 году, и сформулированная следующим образом:

“Выяснить, можно ли всякую карту раскрасить ЧЕТЫРЬМЯ красками так, чтобы любые две области, имеющие общий участок границы, были раскрашены в разные цвета”.

Лишь через более, чем 100 лет, в 1976 году, Кеннет Аппель и Вольфганг Хакен из Иллинойского университета доказали, что так можно раскрасить любую карту.

4. Стихия (от др.-греч. στοιχεῖον – «элемент») в античной и средневековой философии – одна из ЧЕТЫРЁХ первооснов мира:

ВОДА, ОГОНЬ, ЗЕМЛЯ и ВОЗДУХ.

5. “Дважды два – ЧЕТЫРЕ” – первое, что у большинства людей ассоциируется с Таблицей Умножения.

6. В географии сторона света — одно из ЧЕТЫРЁХ основных направлений.

Направления север и юг определяются полюсами Земли, а запад и восток – вращением планеты вокруг своей оси.
На современных географических картах северная сторона всегда находится сверху, в этом случае юг находится снизу, запад — слева, а восток — справа.

7. Високосный год – это год, продолжительность которого равна 366 дням, то есть на одни сутки больше продолжительности обычного, невисокосного года.

Високосным годом является каждый ЧЕТВЁРТЫЙ год.

Только в високосном году февраль содержит 29 дней.

Любопытно, что в невисокосном году количество дней в феврале делится на 4.

8. Карточная масть – это одна из ЧЕТЫРЕХ категорий, на которые делятся карты в колоде.

9. Олимпийские игры, а также чемпионат мира по футболу проводятся раз в 4 года.

10. Времена года – ЧЕТЫРЕ периода, на которые поделён годовой цикл:

ВЕСНА, ЛЕТО, ОСЕНЬ, ЗИМА.

11. Пианино (или рояль) – единственный музыкальный инструмент, на котором можно играть вдвоем, причем, не по очереди, а одновременно – в ЧЕТЫРЕ руки. Недаром многие великие композиторы прошлых столетий писали музыку специально для парного исполнения.

12. Существует известная детская скороговорка, в которой все слова начинаются на букву Ч :

ЧЕТЫРЕ ЧЁРНЕНЬКИХ ЧУМАЗЕНЬКИХ ЧЕРТЁНКА
ЧЕРТИЛИ ЧЁРНЫМИ ЧЕРНИЛАМИ ЧЕРТЁЖ.

Была даже придумана песня, которая начиналась так:

Ни на мгновенья годы детства не верну я,
Но вспоминаю я, как много лет назад,
Однажды мне пропели песенку смешную
Про четырёх чумазых чёрненьких чертят.

Уже никак не назову себя ребёнком,
Но станет весело, едва произнесёшь:
“Четыре чёрненьких чумазеньких чертёнка
Чертили чёрными чернилами чертёж”.

13. Максимальная степень уравнения, которое в общем случае разрешимо в радикалах – это ЧЕТВЕРТАЯ степень.

14. В математике квадрантом плоскости называется любая из ЧЕТЫРЕХ областей (углов), на которые плоскость делится двумя взаимно перпендикулярными прямыми, принятыми в качестве осей координат.

15. Школьный учебный год делится на 4 четверти.

16. Если четное число

не делится на 5, то его ЧЕТВЕРТАЯ степень всегда оканчивается цифрой 6:

17. Если нечетное число

не делится на 5, то его ЧЕТВЕРТАЯ степень всегда оканчивается цифрой 1:

18. Египетские пирамиды — величайшие архитектурные памятники Древнего Египта. Они представляют собой огромные каменные сооружения в виде ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНЫХ пирамид.

19. Очень известна такая шуточная загадка:

В комнате 4 угла, в каждом углу по одной кошке, напротив каждой кошки по три кошки, на хвосте у каждой кошки, по одной кошки. Сколько кошек в комнате?

20. Слово “ТЕТРАДЬ” происходит от греч. τετράδι (τετράδιον) – “ЧЕТВЕРТАЯ часть листа”. Греческое слово τετρά, используемое как часть сложных слов, означает “ЧЕТЫРЕ”.

Cлово “ТЕТРАДЬ” родственно таким словам, как

• тетраэдр (один из видов многогранников, имеющий 4 вершины и 4 грани),
• тетрод (электронная лампа, имеющая 4 электрода)
и многими другими.

21. ЧЕТВЕРОСТИШИЕ — самая популярная в поэзии форма строфы с рифмами.

Вот пример четверостиший в песне
Владимира Высоцкого
к спектаклю “Алиса в стране чудес”.

22. Сердце человека состоит из четырех отдельных полостей, разделенных перегородками.
Эти полости называются так:

1) левое предсердие,
2) правое предсердие,
3) левый желудочек,
4) правый желудочек.

23. Тетрамино — геометрические фигуры, состоящие из ЧЕТЫРЁХ квадратов, соединённых сторонами (от греч. Τετρα – ЧЕТЫРЕ), то есть так, что квадраты можно обойти за конечное число ходов шахматной ладьи.

24. Тетрис – всемирно известная компьютерная игра, изобретённая в России Алексеем Пажитновым в 1984 году. Идею «Тетриса» ему подсказала купленная им игра Тетрамино. Название игры ТЕТРИС происходит от греческого слова Τετρα – ЧЕТЫРЕ.

25. Если в многозначном числе число, образованное двумя последними цифрами данного числа делится на 4 то и само данное число делится на 4.

Например, число 2012 делится на 4, так как число 12 делится на 4.

26. У многих животным имеется 4 ноги (лапы).

27. Тетрациклины – широко применяемая группа антибиотиков, характеризующихся широким спектром антимикробного действия. Основой молекулы тетрациклинов является соединение, состоящее из ЧЕТЫРЕХ циклических структур.

28. Число ЧЕТЫРЕ можно легко изобразить при помощи ЧЕТЫРЕХ спичек:

29. ГОЛОВОЛОМКА ПРО НАИМЕНЬШЕЕ ЧИСЛО
Какое наименьшее число можно изобразить при помощи четырех спичек ?

Показать решение

Эта запись означает следующее отрицательное число :

30. ГОЛОВОЛОМКА ПРО НАИБОЛЬШЕЕ ЧИСЛО
Какое наибольшее число можно изобразить при помощи четырех спичек?

Показать решение

Эта запись означает следующую степень (записанную римскими цифрами):

31. ГОЛОВОЛОМКА ПРО НАИМЕНЬШЕЕ ПОЛОЖИТЕЛЬНОЕ ЧИСЛО

Какое наименьшее положительное число можно изобразить при помощи четырех спичек?

Показать решение

Эта запись означает следующую дробь  (римскими цифрами) :

32. ПЕРВАЯ ГОЛОВОЛОМКА ПРО БОКАЛ

Из ЧЕТЫРЕХ спичек изобразили квадрат, внутри которого находится клубничка. Переставьте две спички так, чтобы форма бокала не изменилась, но чтобы клубничка оказалась вне бокала.

Показать решение

33. ВТОРАЯ ГОЛОВОЛОМКА ПРО БОКАЛ

Из ЧЕТЫРЕХ спичек изобразили квадрат, внутри которого находится клубничка. Переставьте две спички так, чтобы форма бокала не изменилась, но чтобы клубничка оказалась вне бокала.

Показать решение

34. КВАДРАТ ИЗ ПЛЮСА
Из ЧЕТЫРЕХ спичек изобразили символ «ПЛЮС». Совсем нетрудно, переставив две спички, получить изображение квадрата. А можно ли, переставив всего одну спичку, получить изображение квадрата?

Показать решение

Это – число 4, то есть КВАДРАТ числа 2.

35. КУБ ИЗ ЧЕТЫРЕХ СПИЧЕК
Всего из ЧЕТЫРЕХ спичек изобразите наибольший возможный куб.

Показать решение

Это число 1000 (римскими цифрами), то есть куб числа 10.

36. ИЗ СЕМЕРКИ – ЕДИНИЦУ

Из ЧЕТЫРЕХ спичек изобразили римскими цифрами число 7. Переставьте всего лишь одну спичку, чтобы получилось изображение числа 1.
Найдите два совершенно различных способа решения.

Показать решение

Эта запись означает степень:

.

А эта запись означает – квадратный корень из единицы:

37. ДВА КВАДРАТА

Из ЧЕТЫРЕХ спичек изобразите одновременно два различных квадрата.

Показать решение

Это 1 и 9 – два числовых квадрата: квадрат числа 1 и квадрат числа 3.

38. Ливерпульская ЧЕТВЕРКА – так называют величайшую рок-группу столетия, легендарный квартет The Beatles.
В эту группу входили четыре молодых человека из Ливерпуля, которые в начале шестидесятых годов покорили свои искусством весь мир.

39. В Советском Союзе были монеты достоинством :

• в 1 копейку,
• в 2 копейки,
• в 3 копейки,
• в 5 копеек.

Лишь число 4 нарушало эту стройную последовательность, так как монеты достоинством в 4 копейки не существовало.

40. В любой газете количество страниц делится на 4. А почему?

41. Самый известный четырехугольник в мире – это “Черный квадрат” Казимира Малевича.

42. Если набрать цифру ЧЕТЫРЕ на калькуляторе, то полученное изображение, кроме обычной цифры 4, может означать

и русскую букву Ч,

и английскую букву h (если калькулятор перевернуть),

И это же изображение можно принять еще и за изображение стула.

43. Американское Тестирование – стандартизированный тест для поступления в колледжи. Исторически тестирование состоит из ЧЕТЫРЁХ тестов: английский, чтение, математика и научное рассуждение. Обычно в этих тестах к каждому вопросу предлагается ЧЕТЫРЕ варианта ответов, только один из которых правильный.

44. В начальной шахматной позиции имеется:

4 ладьи,
4 коня,
4 слона,
4 × 4 пешек,
4 главных фигуры (всех королей и ферзей вместе).

45. У обычной вилки количество зубьев обычно равно ЧЕТЫРЕМ.

46. У большинства пуговиц ЧЕТЫРЕ отверстия.

47. У взрослых людей может быть 4 зуба мудрости. Считается, что зубы мудрости называют так, потому что они появляются значительно позже остальных зубов, в возрасте, когда человек становится мудрее.

hijos.ru

Теорема вероятности суммы совместных событий. —

Теорема. Вероятность суммы двух совместных событий равна сумме вероятностей этих событий без вероятности их произведения, т.е.

р(А+В) = р(А) + р(В) – р(А∙В) . (1.11)

Доказательство. Действительно, представим событие А + В , состоящее в наступлении хотя бы одного из двух событий А и В, в виде суммы трёх несовместных событий:

А+В = А∙+∙В+А∙В.

Тогда по теореме сложения: р(А+В) = р(А∙) + р(∙В) + р(А∙В).

Учитывая, что А = А∙+А∙В, р(А) = р(А∙) + р(А∙В), получим р(А∙) = р(А) – – р(А∙В). Аналогично, В = ∙ В + А∙В, р(∙В) = р(В) – р(А∙В). Подставляя выражения для р(А∙) и р(∙В) в выражение для р(А + В), получим:

p(А + В) = p(А) – p(А∙В) + p(В) – p(А∙В) + p(А∙В) = p(А) + p(В) – p(А∙В). Чт.и.д.

Расчленение суммы двух зависимых событий поясняется на рисунке ниже.

А+В = А∙ + ∙ В + А∙В.

Замечание. Для суммы трёх и более совместных событий формула вероятности суммы р(А₁ + А₂ + … + А_{n) является очень громоздкой, поэтому при расчёте вероятности такой совокупности переходят к противоположному событию :}

= = ∙ ∙ … ∙

Тогда

р(А₁ + А₂ + … + А_n) = 1– р() или р(А₁ + А₂ + … + А_n) = 1– р(А₁ ∙ А₂ ∙ А₃ … А_n ),

т.е. вероятность суммы нескольких совместных событий А₁, А₂, … , А_n равна разности между единицей и вероятностью произведения противоположных событий , , … , . Если события А₁, А₂, … , А_n – независимые, то

р(А₁ + А₂ + … + А_n) = 1 – р( ) ∙ р()∙ … ∙ р(). ( 1.12 )

В частном случае, когда вероятности независимых событий одинаковы, то вместо формулы (1.12) имеет место формула

р(А₁ +А₂ +… +А_n) = 1 – ( 1 – р )ⁿ . (1.13)

einsteins.ru

Формула вероятности суммы совместных событий (теорема сложения вероятностей)

В соответствии со свойством 3) классической вероятности вероятность суммы несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий. А если события совместны?

Пусть мы имеем два совместных события АиВ. Преобразуем их сумму в сумму несовместных событий (см. диаграмму Венна).

Подставляя второе выражение в первое, получим

. (2.10)

Пример. По мишени один раз стреляют два стрелка. Вероятность попадания первого стрелка в мишеньр₁ = 0,7, второго –р₂ = 0,8. Какова вероятность того, что кто-нибудь из них попадет в мишень?

А = А₁ + А₂, где А попадание в мишень;

А₁ – попал первый стрелок;

А₂– попал второй стрелок.

Р(А) = Р(А₁ + А₂) = Р(А₁) + Р(А₂) – Р(А₁А₂)=

= Р(А₁) + Р(А₂) – Р(А₁ )Р(А₂)=

= 0.7 + 0,8 – 0,7· 0,8 = 0,94.

Получим вероятность суммы трех совместных событий.

Получена формула

Р(А + В + С) = Р(А) + Р(В) + Р(С) – Р(АВ) – Р(АС) – Р(ВС) + Р(АВС) (2.11)

Обобщая полученный результат на сумму nсовместных событий, получим формулу

(2.12)

Формула полной вероятности

Пусть требуется определить вероятность события А, которое может произойти в сочетании с одним из событийН₁, Н₂,…, Н _n, образующих полную группу несовместных событий (Ø,). Эти события будем называть гипотезами.

Н₁ Н₂ Н₃

АН₁ АН₂ АН₃

АН_n-2 АН_n-1 АН_n

H_n-2 H_n-1 H_n

В соответствии со свойством 3) вероятности и теоремой умножения вероятностей

(2.13)

Пример. Изn экзаменационных билетов студент знаетm («хорошие билеты»). Что лучше: брать на экзамене билет первым или вторым?

Решение. Введем событие А – студент взял «хороший» билет.

Студент берет билет первым. В этом случае

1. Студент берет билет вторым. Введем две гипотезы:

Н₁ – первый студент взял «хороший» билет,Н₂ =.

Вывод: безразлично, брать билет первым или вторым.

Формула Байеса (теорема гипотез)

В соответствии с теоремой умножения вероятностей

Р(АН_i) = Р(H_i)·Р(А/H_i) = Р(A)·Р(H_i/А).

В это равенство подставим значение Р(А),вычисленное по формуле полной вероятности (2.13) и найдемР(H_i/А).

Р(Н_i/A) = (2.14)

Это следствие из теоремы умножения и формулы полной вероятности называется формулой Байесаили теоремой гипотез.

В формуле полной вероятности определяется вероятность события до его появления, т.е. до того, как произведен опыт, в котором оно могло появиться. Вероятности гипотез Р(Н_i), входящие в формулу полной вероятности, называютаприорными, т.е. «до опытными».

Пусть опыт произведен и его результат известен, т.е. мы знаем, произошло или не произошло событие А.Получившийся результат мог произойти при осуществлении какой-то одной гипотезыН_i.Дополнительная информация об исходе опыта перераспределяет вероятности гипотез. Эти перераспределенные вероятности гипотезР(Н_i/A)называютапостериорными, т.е. «после опытными».

ПримерВ одной из корзин 1 камешек и 4 кусочка хлеба, во второй – 4 камешка и 1 кусочек хлеба. Мышка наугад выбирает корзину, бежит к ней и вытаскивает кусочек хлеба — событие А (предполагается, что он затем вновь возвращается в корзину). Какова вероятность события А? Каковы вероятности того, что второй раз мышка побежит к первой корзине, ко второй корзине? Какова вероятность того, что она второй раз вытащит кусочек хлеба?

Рассмотрим гипотезы

Н₁– мышка бежит к первой корзине,

Н₂– мышка бежит ко второй корзине.

Р(Н₁)=1/2 =Р(Н₂)(априорные вероятности)

.

Р(Н₁/A)

Р(Н₂/A) (апостериорные вероятности).

При втором подходе

Мышка обучилась, второй раз она выберет первую корзину с большей вероятностью и добьется большего успеха.

Заметим, что это – один из основных принципов обучения кибернетических систем.

studfiles.net

4. Теорема сложения вероятностей совместных

событий.

Теорема: Вероятность суммы  двух  совместных  событий  равна сумме вероятностей  этих  событий  без  вероятности  их совместного появления:

Р(А+В) = Р(А) + Р(В) — Р(АВ)

Для трех совместных событий имеем:

Р(А+В+С)=Р(А)+Р(В)+Р(С)-Р(АВ)-Р(АС)-Р(ВС)+Р(АВС).

Задача. Два стрелка стреляют по мишени. Вероятность попадания для  первого стрелка равна 0,8; для второго — 0,9. Найти вероятность поражения цели, т.е. вероятность того, что хотя бы один из стрелков попадет в цель.

Решение: Событие А — попадание первого стрелка в мишень; событие  В — попадание второго стрелка в мишень. События А и В совместны и  независимы. По условию Р(А)=0,8; Р(В)=0,9. Находим вероятность    события  А+В: Р(А+В)=Р(А)+Р(В)-Р(АВ)= 0,8+0,9 — 0,80,9= 0,98

Иногда при решении задач для сложных событий со многими исходами используют «дерево вероятностей».

5. Формула полной вероятности. Формула Бейеса (Байеса).

Пусть некоторое событие А может произойти при условии, что  появляется одно из несовместных событий (гипотез) В₁,В₂,…,В_n, образующих полную группу событий, а значит  сумма их вероятностей равна единице.

Вероятность события А, которое может произойти лишь при  появлении одного из несовместных событий  В₁,В₂,…,В_n,  образующих полную группу событий, равна сумме произведений вероятностей каждого из этих событий на соответствующую условную вероятность  события А:

Это равенство называют формулой полной вероятности, где  —  условная  вероятность   наступления  события  А  при наступлении гипотезы  В_i  .

Пусть событие А, о котором шла речь в формуле полной вероятности, уже произошло. То, что событие А произошло, изменит  вероятности  гипотез В₁,В₂,…,В_n и условная вероятность гипотез Р_A (В_i) в предложении, что событие А произошло, определится по формуле Бейеса:

Замечание: иногда эту формулу называют формула Байеса.

Значение формулы Байеса состоит в том, что при наступлении события А, т.е. по мере получения новой информации, мы можем проверять и корректировать выдвинутые до испытания гипотезы. Такой подход, называемый байесовским, дает возможность корректировать управленческие решения в экономике, оценки неизвестных параметров распределения изучаемых признаков в статистическом анализе и т.д.

Задача.  На сборку поступают детали из трех цехов в отношении 1:3:6.  Количество  бракованных  деталей  в продукции цехов  соответственно  равно  5 %, 2 %, 8 %. Определить  вероятность того, что :

а) наудачу взятая деталь окажется бракованной;

б) оказавшаяся бракованной деталь изготовлена во втором цехе.

Решение: Обозначим через А — событие, что взятая наудачу деталь  окажется бракованной. Так как на сборку поступают детали из трех цехов,  то  эта  деталь  может быть изготовлена  либо  1  цехом (гипотеза В₁),  либо 2 (гипотеза В₂),  либо 3  (гипотеза  В₃). Следовательно, вероятность события А может быть найдена по формуле полной вероятности :

Вероятности гипотез В₁,В₂,…,В_n, определим по классической формуле  Р=m/n, если в качестве n принять сумму всех частей, а в качестве m — соответствующее количество частей для  данного цеха.

n=1+3+6=10 ,  m₁=1 ;  m₂= 3 ;  m₃=6 ;

Находим условные вероятности:

.

а) Вычисляем вероятность события А.

Р (А)=0,1 0,05 + 0,3  0,02 + 0,6  0,08 = 0,059

б) Используя формулу Бейеса, получим:

Если по формуле   Бейеса   подсчитать   условные вероятности всех  гипотез, то   они   в   сумме должны равняться единице.

studfiles.net

Формула вероятности суммы совместных событий (теорема сложения вероятностей)

В соответствии со свойством 3) классической вероятности вероятность суммы несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий. А если события совместны?

Пусть мы имеем два совместных события АиВ. Преобразуем их сумму в сумму несовместных событий (см. диаграмму Венна).

Подставляя второе выражение в первое, получим

. (2.10)

Пример. По мишени один раз стреляют два стрелка. Вероятность попадания первого стрелка в мишеньр₁ = 0,7, второго –р₂ = 0,8. Какова вероятность того, что кто-нибудь из них попадет в мишень?

А = А₁ + А₂, где А попадание в мишень;

А₁ – попал первый стрелок;

А₂– попал второй стрелок.

Р(А) = Р(А₁ + А₂) = Р(А₁) + Р(А₂) – Р(А₁А₂)=

= Р(А₁) + Р(А₂) – Р(А₁ )Р(А₂)=

= 0.7 + 0,8 – 0,7· 0,8 = 0,94.

Получим вероятность суммы трех совместных событий.

Получена формула

Р(А + В + С) = Р(А) + Р(В) + Р(С) – Р(АВ) – Р(АС) – Р(ВС) + Р(АВС) (2.11)

Обобщая полученный результат на сумму nсовместных событий, получим формулу

(2.12)

Формула полной вероятности

Пусть требуется определить вероятность события А, которое может произойти в сочетании с одним из событийН₁, Н₂,…, Н _n, образующих полную группу несовместных событий (Ø,). Эти события будем называть гипотезами.

Н₁ Н₂ Н₃

АН₁ АН₂ АН₃

АН_n-2 АН_n-1 АН_n

H_n-2 H_n-1 H_n

В соответствии со свойством 3) вероятности и теоремой умножения вероятностей

(2.13)

Пример. Изn экзаменационных билетов студент знаетm («хорошие билеты»). Что лучше: брать на экзамене билет первым или вторым?

Решение. Введем событие А – студент взял «хороший» билет.

Студент берет билет первым. В этом случае

1. Студент берет билет вторым. Введем две гипотезы:

Н₁ – первый студент взял «хороший» билет,Н₂ =.

Вывод: безразлично, брать билет первым или вторым.

Формула Байеса (теорема гипотез)

В соответствии с теоремой умножения вероятностей

Р(АН_i) = Р(H_i)·Р(А/H_i) = Р(A)·Р(H_i/А).

В это равенство подставим значение Р(А),вычисленное по формуле полной вероятности (2.13) и найдемР(H_i/А).

Р(Н_i/A) = (2.14)

Это следствие из теоремы умножения и формулы полной вероятности называется формулой Байесаили теоремой гипотез.

В формуле полной вероятности определяется вероятность события до его появления, т.е. до того, как произведен опыт, в котором оно могло появиться. Вероятности гипотез Р(Н_i), входящие в формулу полной вероятности, называютаприорными, т.е. «до опытными».

Пусть опыт произведен и его результат известен, т.е. мы знаем, произошло или не произошло событие А.Получившийся результат мог произойти при осуществлении какой-то одной гипотезыН_i.Дополнительная информация об исходе опыта перераспределяет вероятности гипотез. Эти перераспределенные вероятности гипотезР(Н_i/A)называютапостериорными, т.е. «после опытными».

ПримерВ одной из корзин 1 камешек и 4 кусочка хлеба, во второй – 4 камешка и 1 кусочек хлеба. Мышка наугад выбирает корзину, бежит к ней и вытаскивает кусочек хлеба — событие А (предполагается, что он затем вновь возвращается в корзину). Какова вероятность события А? Каковы вероятности того, что второй раз мышка побежит к первой корзине, ко второй корзине? Какова вероятность того, что она второй раз вытащит кусочек хлеба?

Рассмотрим гипотезы

Н₁– мышка бежит к первой корзине,

Н₂– мышка бежит ко второй корзине.

Р(Н₁)=1/2 =Р(Н₂)(априорные вероятности)

.

Р(Н₁/A)

Р(Н₂/A) (апостериорные вероятности).

При втором подходе

Мышка обучилась, второй раз она выберет первую корзину с большей вероятностью и добьется большего успеха.

Заметим, что это – один из основных принципов обучения кибернетических систем.

studfiles.net

3.2. Вероятность суммы событий

Пусть А и В – два несовместных события. Тогда в соответствии с третьей аксиомой для вероятности имеем

P(A+B) = P(A) + P(B). (3.6)

Это равенство известно как теорема сложения вероятностей несовместных событий. Для классической схемы это свойство не нужно постулировать, т.к. легко выводится из классического определения вероятности (доказать самостоятельно).

Пример 3.5. Из колоды в 36 карт наугад вынимают 3 карты. Найти вероятность того, что среди них окажется хотя бы один туз.

Решение. Введем следующие события: B={появление хотя одного туза}, A₁={появление одного туза}, A₂={появление двух тузов}, A₃={появление трех тузов}. Очевидно, что B=A₁+A₂+A₃. Поскольку события A₁, A₂ и A₃.несовместны, то

P(B) = P(A₁)+P(A₂)+P(A₃) =

Эту задачу можно решить иначе. Событие , противоположное событию В, состоит в том, что среди вынутых из колоды трех карт нет ни одного туза. ПосколькуP(B)+P()=1, то

P(B) = 1 – P() =

Пусть А и В – два произвольных события, т.е. они, в общем случае, совместны. Запишем события А+В и В в виде

A+B = A+Bи B = B+BA.

(объясните эти равенства, используя диаграммы Вьенна). Поскольку событие, стоящие в правых частях этих равенств, несовместны, то

P(A+B) = P(A) + P(B), P(B) = P(B)+P(BA).

Исключая P(B),получим

P(A+B) = P(A)+P(B)–P(AB). (3.7)

Это равенство известно как теорема сложения вероятностей совместных событий.

Как открыть файл ods » Компьютерные советы

Многие пользователи популярной программы Microsoft Office могут столкнуться с проблемой запуска ods файла (это один из видов электронной таблицы, представленной в формате Open Document Format). Такой формат активно используется в международном обществе и считается общепринятой опцией. А открыть ее можно несколькими способами. О них расскажем в данной статье.

Как открыть файл ods online.sberbank.ru?

Для запуска файла ods достаточно программ, которые уже имеются на вашем ПК. Однако нужно знать некоторые особенности, чтобы процесс происходил качественно, и данные не терялись. Для начала следует определиться с программным обеспечением, которое установлено на ваш компьютер, ведь от этого зависит способ запуска программы. Если в ПК имеется Microsoft Office 2007 года, то придется открыть Excel. Теперь нужно образовать новое окно и нажать на клавишу «Настройки». Здесь выбрать раздел импортирования данных в формат ODF. Запустится новое окошко, где необходимо указать документ, который нужно открыть. Нажимаете на него.

Этот процесс можно заметно облегчить, если воспользоваться другим способом. Итак, найдите расположение нужного вам документа. Далее правой кнопкой мыши нажмите на файл ODF. Выйдет новое окошко, где следует выбрать способ открытия и программу для этого. Выберите Excel. Если нажать на клавишу «Всегда использовать данный способ открытия для подобных файлов», то элементы ods будут автоматически запускаться.
Если на вашем устройстве имеется лишь Microsoft Office 2003, то путь к открытию файлов будет немного усложненным и потребует больше времени. Порядок действий будет выглядеть предложенным ниже способом.
Скачиваете плагин Sun ODF, это легко и бесплатно можно сделать на сайте разработчика. Далее проводим установку в соответствии с предоставленными опциями. После окончания загрузки открываете Microsoft Excel. В верхней части сервиса находим раздел «Сервис». Нажимаем на него. Меняем настройки, если это необходимо. Далее нажимаем на клавишу «Обзор». Здесь нужно выбрать местоположение плагина. Подтвердите действие. В верхней части меню появится окошко с указанием плагина, нажимаем на него и перемещаем файлы в формат ODF. Для этого в новом окне выбираем необходимый файл и открываем его.
Такими способами можно открывать все файлы формата ods, которые скачены на ваше устройство. Время запуска не превышает пары секунд.

Способы открытия файла ODF

Если рассматривать способы открытия файла типа ODF, то можно их разделить на три вида.
1. Открытие через окно запуска документов. Запускаем Эксель и находим раздел «Файл». Далее открывается окно, где нужно нажать на клавишу «Открыть». Находим папку, где расположен файл ODF. Переключаем формат документа в «Электронная таблица OpenDocument». Выделяем нужный файл и жмем «Открыть».
2. Открытие при помощи двойного клика мыши. Если на ПК установлен OpenOffice Calc, можно просто нажать два раза левой кнопки мыши на нужный файл. Он откроется в таблице Эксель. Если по умолчанию стоит другая программа, нужно нажать на файл правой клавишей мышки. В открывшемся окне находим строку «Открыть с помощью» и выбираем «Microsoft Excel». Файл запустится нужным вам образом.

3. Запуск ODS в старых версиях Excel. Для этого переходим в раздел «Настройки», выбираем опцию «Импортирование файла формата ODS». Открывается окно, где находим нужный файл и запускаем его. Такие действия проходят в Экселе 2007 года. А вот в Экселе 2003 года все немного сложнее, ведь во время выхода таких таблиц формат ODS не был популярен.
Для открытия ODF придется скачать программу Sun ODF. Далее проводим его установку и сохраняем данные. Находим кнопку «Импортирование файла в ODF» и находим нужное наименование. Открывается новое окно, где следует выбрать документ и нажать на клавишу «Открыть». После этого документ запустится.

Заключение

Запуск программы ODF не вызывает особых сложностей, особенно у тех, у кого новые версии программы Эксель. Если у вас их нет, можно на официальном сайте скачать необходимые плагины или же воспользоваться указанными выше способами.
Использование формата ODF может пригодиться где-угодно, поэтому важно уметь пользоваться им. Как вы заметили, открытие файла производится несколькими способами, которые не вызывают никаких сложностей. Воспользоваться можно абсолютно любым из вышеперечисленных методов. Также важно знать, какие именно программы у вас уже установлены, и какого они года.
ODF — это популярный формат файла, который используется при создании таблиц. Он активно применяется в современной жизни, поэтому стоит внимательно ознакомиться с его особенностями. В данной статье рассмотрели, как открывать файлы такого вида и предложили вам несколько удобных способов. Воспользоваться можно любым вариантом.
 

itportal.pro

Чем открыть расширение ODS

Файлы с расширением ODS являются свободными электронными таблицами. В последнее время они составляют все большую конкуренцию стандартным экселевским форматам – XLS и XLSX. Всё больше таблиц сохраняется в виде файлов с указанным расширением. Поэтому актуальным становятся вопросы, чем и как открыть формат ODS.

Читайте также: Аналоги Microsoft Excel

Приложения для работы с ODS

Формат ODS является табличным вариантом серии открытых офисных стандартов OpenDocument, которые были созданы в 2006 году в противовес не имеющим в то время достойного конкурента книгам Excel. В первую очередь, данным форматом заинтересовались разработчики свободного программного обеспечения, для приложений многих из которых он стал основным. В настоящее время практически все табличные процессоры в той или иной мере умеют работать с файлами с расширением ODS.

Рассмотрим варианты открытия документов с указанным расширением с помощью различного программного обеспечения.

Способ 1: OpenOffice

Начнем описание вариантов открытия формата ODS с офисного пакета Apache OpenOffice. Для табличного процессора Calc, входящего в его состав, указанное расширение является базовым при сохранении файлов, то есть, основным для данного приложения.

Скачать Apache OpenOffice бесплатно

1. При установке пакета OpenOffice он прописывает в системных настройках, что все файлы с расширением ODS по умолчанию будут открываться в программе Кальк данного пакета. Поэтому, если вы вручную не меняли названные настройки через панель управления, то для того, чтобы запустить документ указанного расширения в OpenOffice, достаточно перейти в каталог его размещения с помощью проводника Windows и кликнуть по наименованию файла двойным кликом левой кнопки мыши.



2. После выполнения этих действий таблица с расширением ODS будет запущена через интерфейс приложения Calc.

Но существуют и другие варианты запуска таблиц ODS при помощи OpenOffice.

1. Запускаем пакет Apache OpenOffice. Как только отобразилось стартовое окно с выбором приложений, производим комбинированное нажатие клавиатуры Ctrl+O.

   Как альтернативный вариант, можно кликнуть по кнопке «Открыть» в центральной области стартового окна.

   

   Ещё один вариант предусматривает нажатие на кнопку «Файл» в меню стартового окна. После этого из раскрывающегося списка требуется выбрать позицию «Открыть…».



2. Любое из указанных действий приводит к тому, что запускается стандартное окно открытия файла, в нём следует произвести переход в каталог размещения таблицы, которую нужно открыть. После этого выделите наименование документа и жмите на «Открыть». Это приведет к открытию таблицы в программе Calc.

Можно также произвести запуск таблицы ODS непосредственно через интерфейс Кальк.

1. После запуска Кальк переходим в раздел его меню под названием «Файл». Открывается список вариантов действий. Выбираем название «Открыть…».

   

   Также можно в альтернативном варианте применить уже знакомую комбинацию Ctrl+O или кликнуть по значку «Открыть…» в виде открывающейся папки на панели инструментов.



2. Это приводит к тому, что активируется окно открытия файлов, описанное нами чуть ранее. В нем точно так же следует выбрать документ и нажать на кнопку «Открыть». После этого таблица будет открыта.

Способ 2: LibreOffice

Следующий вариант открытия таблиц ODS предусматривает использование офисного пакета LibreOffice. В нём также имеется табличный процессор с точно таким же наименованием, что и у OpenOffice – Кальк. Для этого приложения формат ODS также является базовым. То есть, программа умеет выполнять все манипуляции с таблицами указанного вида, начиная от открытия и заканчивая редактированием и сохранением.

Скачать LibreOffice бесплатно

1. Запускаем пакет LibreOffice. Прежде всего рассмотрим, как открыть файл в его стартовом окне. Для запуска окна открытия можно применить универсальную комбинацию Ctrl+O или щелкнуть по кнопке «Открыть файл» в левом меню.

   

   Также существует возможность получить точно такой же результат, нажав на наименование «Файл» в верхнем меню, а из выпадающего списка выбрав вариант «Открыть…».



2. Будет выполнен запуск окна открытия. Перемещаемся в каталог, в котором расположена таблица ODS, выделяем её наименование и жмем на кнопку «Открыть» в нижней части интерфейса.



3. Далее произойдет открытие выбранной таблицы ODS в приложении Кальк пакета LibreOffice.

Как и в случае с Опен Офис, открыть нужный документ в LibreOffice можно также непосредственно через интерфейс Кальк.

1. Запускаем окно табличного процессора Calc. Далее для запуска окна открытия можно также произвести несколько вариантов действий. Во-первых, можно применить комбинированное нажатие Ctrl+O. Во-вторых, можно кликнуть по значку «Открыть» на панели инструментов.

   

   В-третьих, можно перейти по пункту «Файл» горизонтального меню и в раскрывшемся перечне выбрать вариант «Открыть…».



2. При выполнении любого из указанных действий откроется уже знакомое нам окно открытия документа. В нем выполняем точно такие же манипуляции, которые выполняли при открытии таблицы через стартовое окно Либре Офис. Таблица будет открыта в приложении Кальк.

Способ 3: Excel

Теперь мы остановимся на том, как открыть таблицу ODS, наверное, в самой популярной из перечисленных программ — Microsoft Excel. То, что рассказ об этом способе является самым последним связано с тем, что, несмотря на то, что Эксель умеет открывать и сохранять файлы указанного формата, делает это не всегда корректно. Впрочем, в подавляющем большинстве случаев, если потери и присутствуют, то они несущественны.

Скачать Microsoft Excel

1. Итак, запускаем Эксель. Проще всего перейти к окну открытия файла, нажав универсальное сочетание Ctrl+O на клавиатуре, но существует и иной способ. В окне Эксель передвигаемся во вкладку «Файл» (в версии Excel 2007 щелкаем по логотипу Microsoft Office в левом верхнем углу интерфейса приложения).



2. Затем перемещаемся по пункту «Открыть» в левом меню.



3. Запускается окно открытия, подобное тому, которое мы ранее видели у других приложений. Переходим в нем в тот каталог, где расположен целевой файл ODS, выделяем его и жмем на кнопку «Открыть».



4. После выполнения указанного порядка действий таблица ODS будет открыта в окне Excel.

Но следует сказать, что версии ранее Excel 2007 не поддерживают работу с форматом ODS. Это связано с тем, что появились они раньше, чем был создан данный формат. Для того, чтобы открывать документы с указанным расширением в этих версиях Эксель, требуется установить специальный плагин под названием Sun ODF.

Установить плагин Sun ODF

После его установки в панели инструментов появится кнопка под названием «Импорт файла в формате ODF». С её помощью и можно импортировать файлы данного формата в старые версии Эксель.

Урок: Как открыть файл ODS в Эксель

Мы рассказали, какими способами в самых популярных табличных процессорах можно открыть документы формата ODS. Конечно, это не полный перечень, так как практически все современные программы подобной направленности поддерживают работу с указанным расширением. Тем не менее, мы остановились именно на том перечне приложений, одно из которых практически со 100%-й вероятностью установлено у каждого пользователя ОС Windows.

Мы рады, что смогли помочь Вам в решении проблемы.
Опишите, что у вас не получилось. Наши специалисты постараются ответить максимально быстро.

Помогла ли вам эта статья?

ДА НЕТ

lumpics.ru

ODS в DOC | Zamzar

Расширение файла	.doc
Категория	Document File
Описание	DOC (аббревиатура от «документ») является расширением файла текстовых документов; оно связано в основном с Microsoft и их программой Microsoft Word. Исторически сложилось так, что оно было использовано для документации в текстовом формате, в частности в программах или на компьютерной технике, в широком диапазоне операционных систем. Почти все использовали формат файла DOC каждый раз, при написании письма, при работе или вообще при написании чего-либо на компьютере вы бы использовали формат файла DOC. В 1990-х годах Microsoft выбрала расширение DOC для обработки своих файлов программы Microsoft Word. По мере развития и роста технологий ПК, первоначальное использование расширения стало менее важным и в значительной степени исчезло из мира ПК.
Действия	Convert DOC file View other document file formats
Технические детали	Ранние версии формата файлов DOC содержали в основном форматированный текст, однако развитие формата позволило файлам DOC включить в себя широкий спектр встроенных объектов, таких как диаграммы и таблицы из других приложений, а также медиа-файлов, таких как видео, изображения, звуки и диаграммы. DOC файлы могут также содержать информацию о слиянии, что позволяет шаблону обработки слов быть использованным в сочетании с таблицей или базой данных.
Ассоциированные программы	AbiWord Apple Pages AppleWorks KWord Microsoft Word StarOffice
Разработано	Microsoft
Тип MIME	application/msword
Полезные ссылки	Более подробная информация о файлах DOC Бесплатные альтернативы Microsoft для открытия файлов DOC Microsoft Office спецификации формата в бинарном файле Convert DOC file

www.zamzar.com

Как открыть формат ods 🚩 как открыть документ в формате одс 🚩 Программное обеспечение

13 сентября 2011

Автор КакПросто!

Файлы .ods (Open Document Spreadsheet) – это электронные таблицы формата Open Document, созданные в программах открытого типа Open Office или Star Office . Формат разработан сообществом OASIS, принят как международный и может использоваться без ограничений.

Статьи по теме:

Инструкция

Формат Open Document является альтернативой закрытым коммерческим форматам, таким как doc, xls и ppt (используются в приложениях Microsoft Office с 1997 по 2007).

Если у вас установлено приложение Microsoft Office 2007, и вам нужно открыть файл формата .ods, используйте программу создания электронных таблиц Microsoft Excel. Откройте лист Excel 2007. В верхнем меню откройте вкладку Надстройки.

В выпадающем списке выберите пункт «Импорт файла в формате ODF». Также вы можете выбрать кнопку меню «Импорт электронной таблицы в формате ODF». Откроется диалоговое окно «Импорт электронной таблицы в формате ODF». В нем нажмите на файл расширения .ods, который нужно открыть, нажмите кнопку «Открыть».

Возможно открыть файл .ods вторым способом. Щелкните правой клавишей мыши по файлу ods. В контекстном меню выберите пункт «Открыть с помощью…». далее «Выбрать программу». Выберите программу Microsoft Office Excel. Отметьте указателем пункт «Использовать ее для всех файлов такого типа». Нажмите «Ок».

Если у вас установлено приложение Microsoft Office 2003, для открытия формата ods потребуется плагин Sun ODF. Скачайте программу с официального сайта http://www.oracle.com/us/sun/index.htm (размер файла 33 Мб).

Установите конвертер как обычную программу. Откройте лист Microsoft Office Excel 2003. В меню «Сервис», выберите пункт «Надстройки». В диалоговом окне «Надстройки» нажмите кнопку «Обзор». В этом окне укажите нахождение файла odfaddin.xla (путь: С:/Program Files/Sun/Sun ODF Plugin for Microsoft Office *.*/converter), затем нажмите кнопку «Oк».

На верхней панели инструментов, расположенной сразу над листом, теперь есть новая панель «Sun ODF Plugin». На ней кнопки: «Импорт файла в формате odf» и «Экспорт файла ODF». Нажмите кнопку «Импорт файла..». Выберите файл .ods, нажмите кнопку «Открыть».

Источники:

• ods чем открыть

Совет полезен?

Похожие советы

www.kakprosto.ru

КАК ОТКРЫТЬ ФАЙЛ ОДС: Чем открыть документы ODT, ODS, ODP в онлайне

Примечание : При открытии файла OpenDocument Spreadsheet в Excel 2007 его форматирование может отличаться от форматирования в приложении, в котором он был создан. Щелкните файл, который требуется открыть, а затем нажмите кнопку Открыть. После получения файлов в формате ODS, который пользователь открыть не может, можно загрузить программу OpenDocument Spreadsheets.

Стандарт был совместно разработан различными организациями, доступен для всех и может быть использован без ограничений. На телефонах и планшетах под управлением Android наиболее полная поддержка файлов ods реализована в программе AndrOpen Office.

Формат файлов ODS Spreadsheet

OpenDocument Format (ODF) это формат файла на основе XML для представления электронных документов, таких как электронные таблицы, диаграммы, презентации и обработка текстовых документов. При использовании электронных таблицы OpenDocument после сохранения или открытия созданных файлов в других программах возможна потеря форматирования. При этом не все функции, реализованные в файлах ODS, доступны при открытии файла в, скажем, программе Excel (это же утверждение действительно и в обратном направлении).

Именно поэтому всегда необходимо интересоваться у тех, кому предназначен файл, о формате конечного файла. Это позволит избежать конвертирования и потери определенных данных.

Данная статья была переведена с помощью компьютерной системы без участия человека. Это вызвано различиями между приложениями, в которых используется формат OpenDocument. Это вызвано тем, что приложения OpenDocument Spreadsheet и Excel поддерживают различные возможности и параметры, такие как форматирование и таблицы.

Microsoft предлагает эти машинные переводы, чтобы помочь пользователям, которые не знают английского языка, ознакомиться с материалами о продуктах, услугах и технологиях Microsoft. Поскольку статья была переведена с использованием машинного перевода, она может содержать лексические,синтаксические и грамматические ошибки. Итак, вы пришли на работу, сделали себе чашечку кофе, открыли почту и приготовились прочитать документ, который вам прислал клиент или партнер.

Это документ в формате Open Document Format и ниже мы расскажем, как открыть его в онлайне, без необходимости что-то устанавливать на свой компьютер. Дело в том, что (оказывается!) Word и Excel — это платные программы. И даже наоборот. Сохранить же их на компьютер в этих открытых форматах — не получится.

Основное ее назначение — онлайн хранилище файлов, и синхронизация файлов между девайсами и компьютерами. Расширение ODS – это файл программы Calc OpenOffice.orc или другой табличной программы, где данные сохраняются в ячейках, организованных в строки и столбцы. ODS файлы используют схему формата документа ODF (сокр. от OpenDocument Format). В этом отношении он является альтернативой закрытому формату от Microsoft (.XLS). Оказалось все просто .ods (OpenDocument Spreadsheet) – это электронные таблицы формата OpenDocument, которые получаются в программах StarOffice, OpenOffice или им подобным.

Открытие или сохранение листа в формате таблицы OpenDocument (ODS) с помощью Excel

ODS — это формат электронных таблиц OpenDocument. Такие электронные таблицы могут быть созданы в офисном пакете OpenOffice.org. Таблица, созданная в программе Calc из свободного офисного пакета Apache OpenOffice (ранее OpenOffice.org и StarOffice). Данные хранятся в ячейках, которые организованы в строки и столбцы.

Файлы ODS содержат таблицы, которые состоят из строк, столбцов и текста. Среди платных программ, способных открывать файл ODS, следует выделить Microsoft Excel с OpenXML, входящий в комплект Microsoft Office. Объясняется это тем, что в приложениях, использующих формат ODS, могут быть определенные различия. Обычно файлы с расширением .ods создаются при помощи приложений для управления электронными таблицами OpenOffice, StarOffice и приложений для ведения подсчетов.

И его можно даже настроить так, что по умолчанию документы будут сохраняться в формате Microsoft Office! Поэтому не исключается некоторая несовместимость документов, созданных с помощью OpenOffice.org в формате Microsoft Office, с документами, созданными непосредственно в Microsoft Office.

OpenOffice.org версии 3.2 успешно открывает такие файлы, но не может сохранить в них кириллические символы. Решить проблему поможет расширение xls_1C, которое блокирует сохранение в формат xls-95, заменяя его форматом xls-97-2003. Файл ODS представляет из себя электронные таблицы в формате Open Document, которые были сформированы при помощи таких программных комплексов, как Open Office или Star Office.

Чем открыть ODS? Программы для работы с ODS

Открытие формата ODS в разных ОС, производится и при помощи такого средства, как LibreOffice. Наиболее распространенная проблема — файл не открывается. Мы подготовили набор программ, с помощью которых вы гарантированно сможете открыть нужный файл в вашей операционной системе.

Структура файла XML

После этого файл будет автоматически загружен на ваше мобильное устройство. Спасибо, файл .odt открылся в онлайне быстро и без проблем. И все очень просто. Целый час мучилась, чтобы открыть файл, а тут так просто! Файл открылся. СУПЕР!!! 3 дня пробовала открыть файл! плагин скачала , установила, и так и не смогла открыть, а здесь, о чудо!!! Взял файл с работы дома посмотреть — а он не для винды. а надо было срочно.

Файлы открывает нормально,но редактировать нельзя. Диаграмма ODF — это имя формата файла для автономных диаграмм. Этот формат с расширением *.odc в настоящее время не используется. Все, что вам нужно сделать, это просто загрузить поврежденный ods файл, используя браузер, оценить качество восстановления демо результатов и выбрать подходящий для вас вариант решения проблемы.

Файл ODS — электронная таблица, созданная с помощью программ офисных пакетов OpenOffice, StarOffice и других. Открыть файл, имеющий расширение ODS, можно в разнообразных операционных системах. ODS файл содержит данные, представленные в виде XML. Любое офисное приложение, может использовать данный открытый формат без явных ограничений.

kwakret.ru

Как открыть файл ODS? Расширение файла .ODS

OpenDocument Spreadsheet

• Developer

  Oracle

• Популярность

Что такое файл ODS?

Файлы с расширением .ODS содержат сжатые файлы электронных таблиц , которые хранятся в открытом формате на основе XML. Стандарт ODS, являющийся элементом спецификации ODF для документов офисного пакета, был создан на основе формата электронных таблиц OpenOffice.org, в то время как в настоящее время формат разрабатывается и поддерживается независимой организацией — OASIS. Это открытая альтернатива для некоторых проприетарных форматов, таких как XLS.

Электронная таблица ODS может включать:

• 2D наборы таблиц с данными,
• Различные формулы и функции, обрабатывающие эти данные,
• Визуализация данных, например, диаграммы,
• Макро функции.

Совместимость формата ODS с программным обеспечением

Электронные таблицы ODS поддерживают широкий спектр функций форматов пакетов Microsoft Office, однако они не идентичны. Текущие версии Microsoft Office Suite частично поддерживают файлы ODS, ранее — чтобы открыть такие файлы, необходимо установить соответствующие плагины. Существует несколько офисных пакетов, также бесплатных, для которых формат ODS является родным для файлов электронных таблиц. Также форматы можно конвертировать один в другой.

Программы, обслуживающие файл ODS

Конвертирование файла ODS

После установки одного из приложений из списка программ, которые Вы нашли здесь, у Вас не должно быть никаких проблем с открытием или редактированием файла с расширением ODS. Если у Вас все же остается проблема с этим, Вы можете конвертировать файлы ODS в другой формат.

Конвертирование файла с расширением ODS в другой формат

Конвертирование файлов другого формата в файл ODS

Мы надеемся, что помогли Вам решить проблему с файлом ODS. Если Вы не знаете, где можно скачать приложение из нашего списка, нажмите на ссылку (это название программы) — Вы найдете более подробную информацию относительно места, откуда загрузить безопасную установочную версию необходимого приложения.

Что еще может вызвать проблемы?

Поводов того, что Вы не можете открыть файл ODS может быть больше (не только отсутствие соответствующего приложения).
Во-первых — файл ODS может быть неправильно связан (несовместим) с установленным приложением для его обслуживания. В таком случае Вам необходимо самостоятельно изменить эту связь. С этой целью нажмите правую кнопку мышки на файле ODS, который Вы хотите редактировать, нажмите опцию «Открыть с помощью» а затем выберите из списка программу, которую Вы установили. После такого действия, проблемы с открытием файла ODS должны полностью исчезнуть.
Во вторых — файл, который Вы хотите открыть может быть просто поврежден. В таком случае лучше всего будет найти новую его версию, или скачать его повторно с того же источника (возможно по какому-то поводу в предыдущей сессии скачивание файла ODS не закончилось и он не может быть правильно открыт).

Вы хотите помочь?

Если у Вас есть дополнительная информация о расширение файла ODS мы будем признательны, если Вы поделитесь ею с пользователями нашего сайта. Воспользуйтесь формуляром, находящимся здесь и отправьте нам свою информацию о файле ODS.

www.file-extension.info

Файл ODS – чем открыть, описание формата

Чем открыть, описание – 2 формата файла

1. Таблица OpenDocument — Электронные таблицы
2. Почтовый ящик Outlook Express 5 — Другие файлы

1. Таблица OpenDocument

OpenDocument Spreadsheet

Тип данных: Сжатый файл

Разработчик: Oracle

Заголовок и ключевые строки

HEX: 50 4B 03 04

ASCII: PK

Подробное описание

Файл ODS — электронная таблица, созданная с помощью программ офисных пакетов OpenOffice, StarOffice и других. Формат файла основан на OASIS (открытый формат документа для офисных приложений), данные в файле представлены в виде XML. Формат ODS может быть использован любыми офисными приложениями без каких-либо ограничений, его исходный код открыт. В этом отношении он является альтернативой закрытому формату от Microsoft (.XLS).

Как, чем открыть файл .ods?

Инструкция — как выбрать программу из списка, скачать и использовать ее для открытия файла

Похожие форматы

.xlsx — Документ Open XML Microsoft Excel.xls — Лист Microsoft Excel.sxc — Таблица StarOffice Calc.sdc — Таблица Apache OpenOffice Calc.ots — Шаблон таблицы OpenDocument 2. Почтовый ящик Outlook Express 5

Outlook Express 5 Mailbox

Тип данных: Неизвестно

Разработчик: Microsoft

Подробное описание

Файл ODS — почтовый ящик или «хранилище сообщений» программы Outlook Express 5. Формат очень похож на файл .DBX, который используется другими версиями Outlook Express.

Как, чем открыть файл .ods?

Инструкция — как выбрать программу из списка, скачать и использовать ее для открытия файла

Похожие форматы

.dbx — Папки электронной почты Outlook Express.email — Сообщение электронной почты Outlook Express.tnef — Файл данных Microsoft Exchange.nch — Файл каталога Outlook Express.sig — Файл подписи

Для более точного определения формата и программ для открытия файла используйте функцию определения формата файла по расширению и по данным (заголовку) файла.

open-file.ru

Компьютерный анализ шахматной партии: онлайн на lichess

Всем привет дорогие друзья. С вами папа Жорика.

В сегодняшней статье я расскажу вам о том, как мы проводим с Жориком шахматный анализ сыгранной партии онлайн. При чем анализ проходит очень качественно.

Компьютер показывает стрелочками ходы (куда лучше сходить), где ошибка. Цифрами показывает «+» или «-», сразу находит варианты матов в определенное количество ходов, жертвы, комбинации и все в этом духе.

И все очень удобно. Сыграл — нажал кнопку — анализируешь партию по каждому ходу. Компьютер не дурак, анализирует все очень хорошо. Не думайте , что вы умнее его. =)

На самом деле сейчас куча различных бесплатных и платных программ есть и на русском и на английском языках, куда подключаются всякие движки. Есть сервисы и т.д. Но лично и мне и Жорику всех больше нравится анализировать на сайте lichess.org.

Если ты играешь на компьютере, то выглядит это вот так:

А если на телефоне (iPhone), то вот так:

Схема проста если вы играете на самом сайте lichess.org. Сыграли, после партии жмете — анализ:

И нажимая на каждый ход в таблице мышкой, смотрите на то, что показывает вам компьютер. Анализировать шахматную партию будет движок Stockfish 8.0. На самом деле очень крутой движок, так что в его качестве анализа можете не сомневаться.

Вот смотрите пример партии, которую я играл с Жориком. Проверяли его на знание ловушки в защите пешки на e5, пешкой f6. В партии было: 1. e4 e5 2. Nf3 f6 3. Nxe5 fe:

Видите, компьютер показывает стрелкой мол ходить следующим ходом он советует ферзем на h5. Еще и по позиции оценивает ее как +3.6 в пользу белых.

На самом деле, сидишь так после партии, смотришь на свои ошибки и понимаешь, как же было просто выиграть то однако. ))) Соперник ошибался и там и там… Эх… Вернуть бы время назад. Я бы ему устроил. )))

Благодаря шахматному анализу ваш уровень игры повышается. Вы начинаете находить хорошие ходы, начинаете видеть жертвы, хорошие комбинации и т.д.

Дальше. Если же вы играете не на lichess, а например где-то на другом сайте или же вообще оффлайн с другом в шахматном клубе вашего города или же на каких-то соревнованиях, сидите записываете партию на бланк и хотите ее проанализировать, то опять же, с lichess это не проблема.

Если у вас есть pgn файл, то можете импортировать его в lichess и так же по ходам проводить анализ:

Так же если вам не нужен анализ с самого начала партии, а вы хотите проанализировать какую-то шахматную позицию и узнать как можно было сделать ход лучше чем вы сделали по факту, то здесь все так же просто.

Заходите в редактор доски и выбираете чей ход:

Очищаете доску:

Выставляете нужную позицию перетаскиванием на доску фигурок:

Жмете кнопку — «Анализ». В итоге вот что мне показывает копм:

Мат в 4 хода. С жертвой ладьи. )) Вот такие вот пироги.

Анализируйте, практикуйтесь и совершенствуйте свои навыки игры. В заключение статьи предлагаю вам перейти вот сюда и провести анализ партий Сергея Карякина с Магнусом Карлсеном.

Смотрите партии здесь, а ходы делайте на lichess.org под анализом стокфиша. Так же советую вам провести анализ различных дебютных партий.

На этом у меня все. Ждите новые статьи. Будем дальше описывать другие возможности компьютерного анализа. Например есть такая мега крутая программа — Chessbase.

До скорых встреч…

chessmatenok.ru

Анализ позиции онлайн | Шахмастер

Предположим, вы в гостях или в отпуске сыграли партейку в шахматы и захотели, не откладывая в долгий ящик, проанализировать её. Под рукой нету любимого шахматного движка, UI для него и базы эндшпилей. Какие ресурсы доступны нам онлайн для анализа шахматных позиций?

Дебюты на chess.com

Более 3000 дебютных линий, сыгранных мастерами. Можно увидеть количество сыгранных партий, % игр из этого дебюта которые закончились победой, ничьей и проигрышем.

Испанская партия

Анализ на lichess.org

За пару секунд можно получить анализ позиции на глубину от 23 до глубины 38. Можно попросить и глубже проанализировать. Доска подключена к движку в облаке, также может задействовать процессор локального компьютера прямо из браузера без дополнительных установок.

Английская партия

Эндшпили на syzygy-tables.info

На доске 6 фигур или меньше и ты хочешь узнать, можно ли было здесь поставить или получить мат? Можно ли было свести партию на ничью? Легко, syzygy-tables.info предоставляет бесплатный доступ к 6-ти фигурным эндшпилям мгновенно. Дополнительный бонус для разработчиков шахматных программ — есть открытый API, который по FEN позволяет получить JSON c данными о позиции.

Битая ничья!

Очень рекомендую сделать закладки. А какими онлайн ресурсами пользуешься ты? Пиши в комментариях.

 

Поделиться ссылкой:

Похожее

О Миша Субоч

Люблю шахматы и всяческое саморазвитие Запись была опубликована в Шахматы и помечена анализ, обучение, ресурсы, шахматы . Добавьте в закладки ссылку.

shahmaster.ru

Оценка позиции — три в одном.

Статья состоит из двух серий, разделенных годами. Разумеется, со временем на многие вещи начинаешь смотреть иначе, а также иначе писать. Кто-то из классиков даже сказал, что нет людей более разных, чем один и тот же человек в разные моменты жизни. Но в данном случае я во многом согласен с молодым собой.

---

Оценка позиции в шахматах.

Статистическая или абсолютная оценка — что важнее?

В процессе написания книги про одного маленького лесного зверька меня посещали одинокие, блуждающие мысли, которыми я и хочу поделиться с читателями. Во время работы и игрок, и комментатор все время оперируют понятием «оценка позиции». Каждый раз в конце варианта в комментариях принято оценивать позицию словами или загадочными значками, и на основе этой оценки делается вывод о пригодности варианта для той или иной стороны. Иначе комментарии теряют смысл! Во время партии шахматист также должен все время иметь представление о текущей оценке позиции, чтобы иметь возможность планировать свои дальнейшие действия. Если положение лучше, то надо искать возможность развить наступление и реализовать перевес. Если хуже, то надо искать способ нейтрализовать активность соперника, например, путем упрощений позиции, или созданием собственной контригры. Также, при выборе хода надо считать варианты, и сравнивая конечные оценки делать конкретный выбор. Непонимание реальной оценки позиции чревато серьезными последствиями и для комментатора, и для практика. У комментатора в этом случае из-под пера выйдет полнейшая чушь, лишенная, при ближайшем рассмотрении, логической связи. А практик, действуя несообразно особенностям и возможностям позиции, наверняка получит полновесный ноль в турнирной таблице. Все это – прописные истины, известные каждому. Гораздо интереснее другое. Зададим себе несложный на вид вопрос – что такое оценка позиции? На простой вопрос хочется дать простой логичный ответ – оценкой позиции определяется вероятность выигрыша каждой из сторон или мирного результата. Например, оценка «+ -» говорит о том, что выигрыш белых наиболее вероятен, а ничья и, уж тем более, выигрыш черных маловероятны. Оценка «+/-» означает, что выигрыш белых и ничья примерно равновероятны, а победа черных вряд ли возможна. Оценка «+/=» означает то, что перевес белых, скорее всего, недостаточен для победы, вероятность ничьей велика, а вероятность победы черных несколько меньше вероятности противоположного исхода. Все правильно, но из данного ответа возникает следующий вопрос – а как определить это понятие вероятности? Думаю, логично напрямую воспользоваться тем, что написано в учебниках по теории вероятностей. Математика тут очень простая. Допустим, есть какая-то позиция, которую требуется оценить. Проведем большое количество практических проверок этой позиции. Случайным образом наберем N (этой буквой математики означают не просто большое, а очень большое число) пар шахматистов, которые с равным временем на обдумывание разыграют данную незнакомую для них позицию до финального результата. В результате у W пар победят белые, у D – будет ничья, и в B случаях выигрыш окажется на стороне черных. Сумма этих чисел и даст общее количество пар. Т. е. W + D + B = N . Тогда вероятность выигрыша белых будет составлять W / N , вероятность ничьей – D / N , и вероятность победы черных, соответственно, — B / N. В сумме эти числа, понятное дело, дадут единицу, и это будет означать, что партия непременно завершится с одним из этих трех результатов. Это обычная процедура и есть определение вероятности. Чем больше число испытаний N , тем точнее полученные результаты. Можно также провести несколько серий испытаний, варьируя условия игры и временной контроль, а затем усреднить результаты, что также позволит повысить точность. Благодаря большому количеству испытаний становится совершенно неважным, какие шахматисты разыгрывали данную позицию, если, конечно, мы действительно случайно их выбираем! Скажем, для получения «нужного» результата можно все время за черных сажать гроссмейстеров, а за белых – новичков, и тогда даже очень хорошая позиция белых в результате такого «статистического» исследования будет объявлена плохой. 🙂 Итак, полученные вероятности будут вполне адекватной – статистической оценкой позиции. И когда она возникнет в какой-нибудь партии, он-лайн букмекеры будут знать, на каких условиях надо принимать ставки на исход поединка. Через несколько лет, надеюсь, таким букмекером в Интернете станет bazar-wokzal, а мне останется пойти к нему на работу в качестве скромного консультанта. 🙂 Есть и другой подход, другой способ определить оценку позиции! Можно посадить Каспарова, Крамника и других сильных шахматистов-аналитиков за мощные компьютеры. Где-то на месяц! Пусть поработают с хорошими программами и подумают. Многие позиции они сумеют проанализировать до жесткого конечного результата (одного из трех), а по остальным смогут дать более или менее надежное заключение, какой исход борьбы при лучшей игре с обеих сторон наиболее вероятен. Я не случайно выделил эти слова! Данный способ оценки позиции принципиально отличается от обычного статистического способа именно этим условием. Речь идет о точной, объективной, и если хотите, абсолютной оценке позиции! Так вот, очень часто абсолютная и статистическая оценка позиции не совпадают! В этом я совершенно убежден, хотя подобные эксперименты и сравнения, насколько мне известно, еще не проводились. При определении статистической оценки результат партии получается при средней игре с обеих сторон. Причем, играют люди — живые люди с их страхами, сомнениями, и недостатками. Играть наилучшим образом они не способны в принципе. От характера позиции очень сильно зависит не только качество, но и манера игры, которые демонстрирует обычный (средний) игрок. Так, например, ясно, что в сложных, подвешенных позициях с множеством фигур на доске люди больше ошибаются, не могут просчитать варианты до конца. И в большинстве своем живые люди сознательно ищут возможность стабилизировать позицию, почувствовать позиционную опору в буре осложнений, даже ценой конкретных упущений, которые в принципе неизбежны. С другой стороны, компьютерный анализ позволяет, ничего не боясь и никого не таясь, идти к объективной, абсолютной оценке позиции сквозь все бури осложнений. Вот и получается, что одни и те же позиции могут дать довольно разные оценки в статистическом и абсолютном варианте. Про них обычно говорят «неясно», «с обоюдными шансами», «у белых есть некоторая компенсация за ладью», а также «оценить данную позицию комментатор не в состоянии»! Так, например, в моем любимом Еже такие позиции возникают регулярно! Другой весьма характерный пример – вариант защиты Грюнфельда: 1.d4 Nf6 2.c4 g6 3.Nc3 d5 4.Nf3 Bg7 5.Bg5 c5 !? (хулиганский ход, конечно) 6.dxc5 Qa5 7.cxd5 Nxd5 8.Qxd5 Bxc3+ 9.Bd2 Be6 10.Qxb7 Bxd2 11.Nxd2 0-0.

У белых здесь уже две лишние пешки, можно съесть и больше. А у черных — некоторое преимущество в развитии, помноженное на оптимизм! В борьбе против компьютера этого недостаточно для позитивного результата. А вот против людей вариант играть можно, даже против гроссмейстеров. Никто из них (кроме тех, кто с наушником) не может в процессе партии найти точный путь к победе, все непременно ошибутся в больших осложнениях. Очень важно, есть ли в позиции ясный план, ясные позиционные идеи, облегчающие выбор хода. В случае отсутствия оных даже очень хорошие в абсолютном смысле позиции могут привести к плачевному результату в исполнении белковых игроков. Итак, для человека, который собирается играть в шахматы с себе подобными, гораздо важнее первая оценка позиции – статистическая! Можно назвать эту оценку человеческой. Пусть позднее Гарри Кимович на пару с железным монстром докажет, что ваша позиция была на самом деле плохой. Ведь это будет уже потом, после выигранной вами партии. Выигранной вопреки объективной оценке позиции! Можно регулярно успешно играть объективно плохую позицию, и можно раз за разом проигрывать объективно хорошую. Так что не стоит бояться тех оценок, которые выдают комментаторы тем или иным вариантам. Помните – напротив вас за доской будет сидеть живой человек, который вполне может ошибиться! Он вам поможет. Главное, чтобы позиция была полна жизни, и чтобы играть ее было непросто за обе стороны. В этом случае объективно–абсолютная оценка не будет иметь особого значения. Особенно при дефиците времени! Играйте в шахматы с людьми! Сергей Шипов, 2002-й год.

---

А теперь позвольте мне дополнить статью соображениями нынешнего дня, которые возникли в процессе обсуждения на форуме КС… Они разъясняют, раскрывают и дополняют некоторые моменты. Мобуту написал: «Вывод статьи, как я его понял применительно к этому примеру: если ты не богатырь, то плевать тысячу раз на абсолютную оценку. Выбирай ту дубину, у которой лучше статистика.» Именно так! А также выбирай ту дубину, которая нравится. Ибо если играешь с настроением, с желанием, с азартом, то и плохие позиции регулярно выигрываешь. Например, некий игрок, уже сложившийся (это важно), играет с удовольствием кривые дебюты, гамбиты, и набирает там приличный процент очков. Потом появляется умный, строгий дядя и начинает наставлять игрока, мол, играй правильно — выбирай солидные дебюты, получай объективно хорошие позиции. И что происходит? Разумеется, настроение у игрока пропадает, напор исчезает и процент очков вполне может снизиться. Вот вам конкретный пример — международный мастер Николай Власов (он же bazar-wokzal, он же чемпион мира в Интернете, он же обладатель двух самоваров и т.д.). Отнимите у него его любимых коняшек (1.d4 Nf6 2.c4 Nc6!), фирменную скандинавку, атаку Гроба и прочую кривизну, вручите в руки ортодоксальные, правильные дебюты — и вместо яркого, оригинального бойца, который может обыграть буквально любого соперника, вы получите ничем не примечательного, бесперспективного игрока. Ему будет просто не интересно играть возникающие позиции. Не будет желания погружаться в нюансы. И как следствие — упадет практическая сила. Разумеется, очень важно учитывать свой стиль игры. Под него надо подбирать дебютный репертуар, не смущаясь теоретическими оценками строгих аналитиков. И он же диктует оптимальную стратегию борьбы в незнакомых позициях. Например, возьмем Таля, Широва и других талантливейших атакеров… Они стали теми, кто они есть, потому что сумели использовать свои лучшие качества, не подстраиваясь под стандарты и предписания. Наряду с вполне корректными комбинациями они часто блефовали, что также приносило им успех. Соперники порой знали и чувствовали, что жертвы кудесников некорректны, что опровержение должно где-то быть. И анализ после партии это подтверждал. А толку-то? За доской, под тиканье часов соперники в объективно лучших или даже выигранных положениях ошибались и проигрывали — в большинстве случаев! А вот в сухой позиционной, правильной борьбе у них было бы больше шансов. Таким образом, атакеры сознательным ухудшением позиции добиваются улучшения своих результатов. И это нормально. Абсолютная оценка позиции – не самоцель! И напротив, тонкие позиционные мастера – Петросян, Крамник и др. — порой чувствуют, что позиция объективно требует жертв, комбинаций и прочих спецэффектов. Но они, зная за собой недостатки, сознательно сушат игру, строго говоря, ухудшают свою позицию, но при этом повышают вероятность позитивного результата и практически исключают проигрыш. Исключают возможность грубой ошибки. И это опять же нормально. Статистика говорит в пользу этого метода. Итак, игроки регулярно избирают тот класс позиций, в которых вероятность их ошибки ниже, чем вероятность ошибки соперника — в сответствии с собственным стилем и иногда (это случается намного реже) в соответствии со стилем соперника. А абсолютные оценки возникающих позиций зачастую играют второстепенную роль — это самое главное! Усреднение здесь происходит не по всем играющим с обеих сторон, а лишь по соперникам с одной стороны — соперникам конкретного исполнителя. Это и есть один из способов реализации вероятностной стратегии в шахматах. Видимо, в контексте вышесказанного стоит ввести еще и третий термин — индивидуальная оценка позиции. (Можно сказать и «субъективная», и тогда единообразия ради придется заменить слово «абсолютная» на «объективная»). Одна и та же позиция для жесткого атакера и осторожного технаря может оцениваться по-разному. И никакого противоречия в этих оценках нет! Перед нами самая настоящая теория относительности в шахматах. Все зависит от точки зрения, от системы координат. Действительно, в сложной иррациональной позиции атакер будет иметь большие шансы на победу, а технарь — лишь некоторые шансы на спасение. И наоборот, легко придумать обратный пример. Несовпадение (разночтение, не полное соответствие) абсолютной и статистической оценки встречается сплошь и рядом. Но я приведу яркий пример. Представим себе миттельшпильную позицию, в которой белые атакуют и уже пожертвовали пару фигур. Допустим, у них есть единственный, нетривиальный, весьма сложный, многоходовый путь к победе, связанный с жертвой еще парочки фигур и с тихими ходами посреди жаркой битвы. Это может быть любая промежуточная позиция из сложной комбинации. Например,

Абсолютная оценка позиции: 1-0. Строго! Для ее понимания достаточно понять идею (жертва ферзя на е5 с последующей доминацией) и посмотреть ее с хорошим компьютером. Тем самым, который не в состоянии просчитать подавляющее большинство других позиций и будет в них выдавать лишь приблизительные оценки, которые можно в некотором приближении принять за абсолютные. А вот статистическая оценка нашей позиции будет совсем другой! Ну, не могут люди считать, как машины, особенно в условиях ограниченного времени. Да и ферзей отдавать за коней они не привыкли. Поэтому в позиции на диаграмме наверняка последует отступление белого ферзя, пешка е6 погибнет, черные раскрутятся. И чаще всего партия будет заканчиваться миром или поражением белых. То есть эту объективно проигранную для черных позицию в человеческих поединках объективно выгоднее играть черными! Подведем итог двухсерийного фильма! Оценка шахматной позиции бывает трех типов: абсолютная, статистическая и индивидуальная. Очень важно различать ситуации, когда на первый план выходит одна из них. Все по-своему важны, и зачастую они противоречат друг другу. А в целом никакого противоречия нет! Последний ёмкий пример — мой любимый зверек, которого можно видеть на логотипе сайта Crestbook. Я упорно продолжаю играть черными некоторые объективно тяжелые позиции системы Ёж, которые по статистике, однако, дают неплохие результаты. Абсолютная оценка позиции – черным плохо! Статистическая оценка – шансы сторон взаимны. А моя индивидуальная оценка такова – у черных перевес! Надеюсь, что так и будет в дальнейшем… Вот такой парадокс. У одной позиции — три разные оценки! Сергей Шипов, 16 ноября 2006г.

www.crestbook.com

Лучшие шахматные программы для игры и анализа партий

День добрый, дорогой друг!

Компьютеры уже давно играют сильнее человека. Лучшие шахматные программы и подавно, напрямую соперничать с ними на равных невозможно даже сильнейшим шахматистам.

Однако «железный монстр» не так уж и велик и могуч, как можно подумать. У него есть слабые места и недостатки. Которые шахматист любого уровня просто обязан учитывать.

Об этом в конце статьи, а пока заглянем на секунду во внутрь компьютера и сделаем обзор лучших движков и пользовательских интерфейсов.

Что там внутри?

Компьютерная программа (движок) это счетный агрегат. Он считает, оперирует числами и совершенно не понимает, что такое шахматы.

Программа переводит шахматный язык в математические действия. Складывает, вычитает и сравнивает числа. В конце каждого варианта выставляет численную оценку.

Так работают шахматные движки.

Движки

Между движками также проводятся соревнования, состоящие из большого количества игр, гораздо больших, чем между людьми. По результатам составляются рейтинг-листы.

Рейтинг движков 2016

Один из таких наиболее авторитетных листов выглядит так:

Есть и другие рейтинги. В некоторых на первом месте стоит Стокфиш, на втором Комодо.

В целом,можно считать, что эти два движка занимают лидирующие позиции на сегодняшний день. О них чуть подробнее.

Komodo

Komodo занимает первое место в большинстве рейтнгов. Интресно то, что комодо отличается своими мозгами от большинства собратьев.

Он научился лучше оцениватьпозицию и делает ставку на оценку в большей степени, а на глубину расчета —  меньшей.

Возможно в этом и кроется секрет. Движок совместил в себе лучшие качества человека и машины. Впрочем это мои предпложения, которые, разумеется, не являются истиной в последней инстанции

Последний коммерческий вариант движка – 11.2. Для бесплатного свободного распространения предлагается Komodo 9 и версии старше.

Скачать можно на главном портале издателя

Stockfish

Это логотип такой. В переводе стокфиш-вяленая рыба.  Откуда такая аллегория – не берусь судить

Стокиш  соревнуется последнее время с  Komodo и Houdini и по ряду показателей оперtжает своих соперников

Успехи Stockfish  во многом обязаны политике распространения. Создав усиление, разработчики выкладывают версию для тестирования всем пользователям. Возможно по этой причине серьезных багов почти не осталось.

В большинстве рейтингов Стокфиш занимает 2 или 1 строчку.

Подробнее об этом движке можно прочитать в отдельной статье

Программа бесплатная. Самая последняя версия — восьмерка. Скачать можно здесь: https://stockfishchess.org/download/

Но это еще не все. Движок без интерфейса использовать в практических целях затруднительно.

Оболочки и клиентские программы

Для того, чтобы использовать возможности движка, видеть его работу, нужна оболочка,  интерфейс. Пользовательская шахматная программа (оболочка) плюс движок (или несколько) – это и есть готовый, пригодный для использования человеком продукт.

Приведу примеры лучших по моему мнению, оболочек и клиентских программ:

Арена

Одна из самых известных и мощных программ. Можно использовать в качестве пользовательского интерфейса, оболочки для практически всех лучших движков

Скачать/установить можно на официальном сайте Арены.

Chessbase

Пожалуй, самая продвинутая аналитическая программа из известных автору.

ChessBase предоствляет весь необходимый аналитический инструментарий и может:

• Работать с базами партий– смотреть сыгранные партии и анализировать
• Проводить поиск по опрееленным параметрам: дебюты, позиции, соотношение материала, эндшпили и другое.
• Загружать свои партии, с комментариями и картнками
• Анализировать, подбирая различные движки
• Создавать досье игроков, на основе баз данных
• Распечатывать партии и диаграммы в различных конфигурациях

А также многое другое.

Последняя версия программы – ChessBase-13

Официальный сайт издателя: http://en.chessbase.com/ Ссылок на скачивание бесплатных версий не даю, ибо пиарить сомнительные для меня сайты и файлохранилища не считаю возможным.

Как русифисировать интерфейс и подключить движок, я писал в этой статье

Shredder Classic 3

Один из лучших шахматных движков Шреддер в комплекте с интерфейсом.

Возможности

• Загрузка и редактирование позиций

• Возможность игры как с движком на разных уровнях, так и по сети с реальными соперниками

• Выбор контролей времени, возможность создать свой контроль.
•  Анализ и партий и позиций

• Настройка  интерфейса: дизайн доски и фигур и т.п фигур и т.п дальше.

Полная версия не бесплатная. Для начала можно скачать условно-бесплатный вариант.

Шахматная планета

Специализированная программа, связанная с порталом  http://chessplanet.ru/, где можно играть онлайн, в турнирах, по переписке, играть по переписке. Проводятся конкурсы и много всего интересного.

Клиентская программа устанавливается на компьютере пользователя и предоставляет возможность  играть, общаться на форуме, просматривать и анализировать партии, смотреть уроки, и другое.

Есть и упрощенная версия, когда можно играть в браузере без установки клиентской программы на комп.

Установить клиент и познакомиться с порталом подробнее можно здесь

BabasChess

Многоязычный интерфейс (русского правда не нашел) для игры через интернет.

Сочетает простоту использования и довольно широкий спектр функций. Этим и подкупает.

Работает на Windows. Также может работать в Linux

Установить можно здесь

Для обучения

Для начинающих шахматистов и для обучения, на мой взгляд, лучше использовать многопрофильные шахматные порталы или онлайн-школу.

Однако есть и автономные программы. Например, на смартфон можно установить:

Обучение шахматам — от простого к сложному

Что-то вроде навигатора в мире шахмат. Приложение покажет основные правила и даст советы по улучшению игры.

Обучающий курс содержит более  сотни тем. В том числе основные приемы и типичные комбинации. Более 1000 различных  примеров.

Ознакомиться  подробнее и установить можно здесь

Не верь глазам своим

Лучшие шахматные движки уже отчасти «очеловечены» и в плане оценки позиции похожи на людей. Однако и они ошибаются. Причем грубо.

Всего один пример, самый простой:

Позиция «в доску» ничейная и это известно большинству шахматистов, не только мастерам. Да и догадаться не трудно – черный король сидит в углу и выкурить его оттуда невозможно. Ни мат поставить, ни пешку провести. А прижал  в углу — пат.

Так вот, большинство движков, даже самых современных, — оценивает эту позицию как выигранную за белых. Стокфиш дает +7. Не верите – можете проверить сами.

На самом деле таких примеров, когда машина грубо ошибается в оценке позиции, — я мог бы привести с десяток точно. Почему это происходит, мне неизвестно, но факт есть факт.

Отсюда вывод: обожествляя компьютер, не лишним будет помнить, что и «на старуху бывает проруха». Получается, что не только мы проверяем свои расчеты с помощью компьютера. Иногда требуется и обратный процесс. Вот такие дела.

Благодарю за интерес к статье.

Если вы нашли ее полезной, сделайте следующее:

• Поделитесь с друзьями, нажав на кнопки социальных сетей.
• Напишите комментарий (внизу страницы)
• Подпишитесь на обновления блога (форма под кнопками соцсетей) и получайте статьи к себе на почту.

Удачного дня!

chessmatenok.ru

Шахмастер

Сколько партий нужно выиграть, чтобы стать гроссмейстером?

 

Давайте посчитаем:

• Предположим, текущий рейтинг — 1200, уровень хорошего любителя
• Рейтинг крепкого гроссмейстера — 2600
• Выигрыш/проигрыш с соперником из твоей рейтинг-группы в среднем приносит или забирает 8 очков рейтинга

Нужно добрать 1400 очков рейтинга. Это 1400/8 = 175 побед. Если бы получалось выигрывать по партии в день и никогда не проигрывать, через 175 дней можно стать гроссмейстером. Занимаясь 5 дней в неделю, это займёт 35 недель (175/5), что приблизительно равно 8ми месяцам. Если никогда не проигрывать.

 

Понятное дело, что будут и поражения, что делать в этом случае? Проанализировать партию, потратить время на обучение и выиграть два раза. Один раз, чтобы компенсировать потерю от проигрыша. Второй раз, чтобы заработать свои +8 в этот день. С каждым следующим проигрышем в этот день время на обучение или глубину анализа ошибок стоит удваивать, чтобы таки компенсировать недостаток в знаниях.

 

Конечно, есть и ньюансы.

 

Время

Здесь хорошо бы определиться, с каким контролем времени будем играть. Партия в блице 3 минуты + 2 секунды на ход, обычно длиться не более 10 минут. На 10+5 рапид уйдёт с полчаса. 15+15 наименьший приближенный к классике вариант, выльется в час. Полная партия 45+45 будет длиться около 3 часов.

 

Чем больше ты тратишь времени на углубленное изучение позиции, тем больше пользы от такой практики. Следовательно, при принятии решения, с каким контролем времени играть, оцениваем сколько мы можем потратить времени сейчас и играем наидлиннейшую партию.

 

Лучшая практика — это осознанная практика. Учимся анализировать позиции глубоко, каждый раз на пределе своих возможностей, используя отведённое на ход время.

 

Сколько времени тратить на обдумывание хода? Конечно, зависит от критичности позиции. Знакомые дебюты разыгрываются почти мгновенно. Сложные критические позиции заслуживают тройного, а то и большего, по сравнению с обычным времени. В среднем хорошо работает такой подход — оставляем себе возможность сыграть ещё ~40 ходов, в эндшпиле ~20.

 

Пример — партия 15 минут + 15 секунд добавления на ход.

 

X минут / 40 = 1.5*X секунд.

 

Т.е. на обдумывание хода тратим в среднем 15 * 1.5 + 15 ~ 40 секунд.

 

Пример №2 — контроль 5+3. Осталось 2 минуты основного времени, идёт разгар миттельшпиля. На ход 2 * 1.5 + 3 ~ 6 секунд.

 

Используем время по максимуму, оставляя себе возможность доиграть партию.

 

Где искать соперников?

Если ценим время, то предпочтение стоит отдавать игре онлайн, когда в течение нескольких секунд тебе могут найти соперника с твоим рейтингом +-100. Однако онлайн участие не даёт тебе право называться гроссмейстером — нужно будет заработать рейтинг участвуя в официальных турнирах, а после достижения планки в 2500 — выполнить определённые нормы. Играя онлайн, можно выработать навыки игры, которые позволят это осуществить.

 

Если периодически, но без фанатизма, совмещать игру онлайн с игрой вживую, можно сократить путь. В нашей же стратегии первоочередным является рейтинг 2600 в классике онлайн.

 

При этом стоит отдавать отчёт, что официальные звания зарабатываются только в живой игре. Как сдать на звание/разряд — читайте в следующих статьях.

 

Чем выше рейтинг, тем сложнее может оказаться поиск соперников по силам. Пользуемся платформами с максимальным количеством участников, такие как chess.com и lichess.org. Хикару Накамура с рейтингом 3000 частенько играет онлайн, да и есть толпа товарищей с рейтингом за 2600 (не обязательно титулованных) на обоих платформах.

 

Формат обучения

Составить приоритет практик, актуальный для тебя на данный момент. Новые знания и анализ должны предшествовать игре. В игре предпочитать партии, где есть время на глубокий анализ, ограничивая или устраняя вовсе блиц. Идеи, что можно изучать, смотри здесь. Это позволит развиваться гармонично, шаг за шагом убирая пробелы в каждой области. А способности к аналитическому мышлению позволят выявлять шаблоны и применять полученные знания в похожих ситуациях.

 

С повышением мастерства, всё больше усилий нужно чтобы сделать очередной шаг вперёд. Искать возможности увеличивать время на обучение. Подключать людей уже прошедших этот путь в качестве тренеров и консультантов. Предпочитать осознанное обучение, нацеленное на конкретный аспект игры более поверхностному и формальному.

 

Простая, но эффективная установка — если есть вопрос, почему лучший ход этот, а не другой — не откладывая, найди на него ответ. Анализируй, всё что сыграл. Нет возможности проанализировать это прямо после партии — сделай пометку, сделать это при первой возможности. Если ты хочешь расти, у тебя должны быть вопросы. Если ты гроссмейстер или хочешь им стать, у тебя должны появляться ответы. И как можно быстрее, ведь даже Магнус с Стокфишем задают себе вопросы, а что можно улучшить. 

 

Серия поражений — что делать?

Может получится ситуация, что день подошёл к концу, а в плюс так и не удалось выйти, возможно даже ушли в глубокий минус по рейтингу. Что делать?

 

С улыбкой на лице готовимся ко сну и завтра начинаем от точки, где остановились. Новый день — с нового листа. Хорошая стратегия — заранее договориться с собой о так называемом stop-loss limit — максимальное допустимое количество проигрышей за сессию.

 

Например, если в день проигранно 2 партии, больше не играть, только обучение. Ничего страшного, если срок выхода на желаемый уровень отодвинется. Не стоит бросаться сразу в следующий бой после поражения с целью отыграться. Изучай, анализируй, применяй новые знания. И продолжай двигаться вперёд.

 

Ничья

Как относиться к ничье? В нашем случае это то, что не привело к росту. Но и отыгрываться не нужно. Соответственно, достаточно проанализировать, дообучиться и сыграть ещё одну партию.

 

Анализировать полезно как проигранные, так и ничейные, так и победные партии, желательно с поиском ошибок и лучших ходов с обоих сторон. Каждая партия сыгранная с любых исходом должна стать для тебя фундаментом для дальнейшего роста и успеха.

 

Эксперимент

Предлагаю тебе попробовать эксперимент. Играть каждый день, следуя описанной стратегии на протяжении 30 дней. Сверить результат до и после. Если текущий рейтинг не определён — первым делом сыграть 20 партий в выбранном контроле времени, максимально позволительном для тебя. Рекомендую 15+15 на lichess.

 

После этого проведи 30-тидневный эксперимент, следуя правилам:

• Занимаемся 5 дней в неделю, можно больше, но не меньше.
• Сначала обучение, потом игра с наиболее длинным контролем времени.
• Каждую игру анализируем, прежде чем играем следующую.
• Два проигрыша в день — больше не играем, есть ещё время — обучаемся и анализируем.
• Время идти спать — идём спать, в здоровом теле — здоровые мысли.
• Через месяц наблюдаем изменения в рейтинге.

Интересно попробовать? Когда начнём? Может сейчас? До гроссмейстера возможно тебе осталось «всего» 175 побед… или 10 тысяч часов практики. Правда где-то рядом и она индивидуальна. Главное знать, какой следующий шаг и сделать его.

 

Пиши о своих наблюдениях и вариантах улучшенных стратегий в комментариях. Успехов!

shahmaster.ru

Где и как научиться играть в шахматы: Chess.com

В мире всё больше вещей, сервисов и приложений, которые создаются, чтобы думать за нас. Может быть, в этом и есть что-то хорошее, вот «только не заплыл бы мозг жиром», согласны? Думать полезно, и за более чем полторы тысячи лет человечество ещё не придумало лучшей разминки для мозга, нежели шахматы. Логическая игра, развивающая все аспекты мышления, по-прежнему популярна, и нам очень приятно, когда читатели просят нас рассказать о хорошем приложении с шахматными уроками и задачками. Мы знаем такой сервис.

Шахматы в контексте приложения или веб-сервиса — это в первую очередь сообщество. Интерфейс и прочие графические изыски добавляют некоторое удовольствие во время игры, но главным преимуществом онлайн-ресурсов является возможность сыграть с миллионами соперников любого уровня, а также основательная теоретическая и практическая база. На просторах Сети существует очень старое и, наверное, крупнейшее в мире интернет-сообщество шахматистов под названием Chess.com, которое можно рекомендовать всем неравнодушным к шахматам.

Chess.com — это не просто сайт, где собираются и играют люди со всего мира. Статистика говорит о 13 миллионах участников со средним онлайном в районе 30 тысяч человек. За 10 лет пользователи собрали и упорядочили огромное количество теоретических и обучающих материалов для шахматистов любого уровня.

Обучающий раздел представлен в четырёх форматах:

1. Обычные уроки с иллюстрациями.
2. Видеоуроки.
3. Тактический тренер.
4. Шахматный наставник.

Последние два инструмента интересны тем, что позволяют игроку получать объяснения и оценку своих действий непосредственно во время партии, на уровне каждого хода.

Как и в любом сообществе, участники ведут собственные блоги, в которых делятся своим опытом, и обсуждают шахматную тематику на форумах.

Опробовать изученное можно в игре с компьютером, другими игроками, а также на многочисленных турнирах.

Помимо веб-версии, шахматистам доступны мобильные приложения для Android и iOS.

Цена: Бесплатно

Цена: Бесплатно

Большая часть функциональности Chess.com доступна бесплатно. Пользователю предлагается оплачивать только безлимитный доступ к продвинутым средствам обучения, компьютерному анализу проведённых партий, а также видеоконтенту. При этом основные функции, в том числе игры с живыми соперниками, доступ к форумам и блогам, полностью бесплатны.

На данный момент Chess.com русифицирован лишь частично, а потому для полноценного и комфортного использования ресурса будет полезно знать английский хотя бы на базовом уровне, а также выучить терминологию. Впрочем, если вы действительно интересуетесь шахматами и не хотите ограничивать себя лишь русскоязычным сегментом мирового шахматного сообщества, то язык вряд ли станет для вас проблемой.

lifehacker.ru

Уравнение прямой, проходящей через две точки онлайн

С помощю этого онлайн калькулятора можно построить уравнение прямой, проходящей через две точки. Дается подробное решение с пояснениями. Для построения уравнения прямой задайте размерность (2-если рассматривается прямая на плоскости, 3- если рассматривается прямая в пространстве), введите координаты точек в ячейки и нажимайте на кнопку «Решить».

Очистить все ячейки?

Инструкция ввода данных. Числа вводятся в виде целых чисел (примеры: 487, 5, -7623 и т.д.), десятичных чисел (напр. 67., 102.54 и т.д.) или дробей. Дробь нужно набирать в виде a/b, где a и b (b>0) целые или десятичные числа. Примеры 45/5, 6.6/76.4, -7/6.7 и т.д.

Уравнение прямой, проходящей через две точки − примеры и решения

Пример 1. Построить прямую, проходящую через точки A(2, 1, 1), B(3, 1, -2).

Решение.

Уравнение прямой, проходящей через точки A(x₁, y₁, z₁) и B(x₂, y₂, z₂) имеет следующий вид:

Подставив координаты точек A и B в уравнение (1), получим:

или

(Здесь 0 в знаменателе не означает деление на 0).

Составим параметрическое уравнение прямой:

Выразим переменные x, y, z через параметр t :

Ответ.

Каноническое уравнение прямой, проходящей через точки A(2, 1, 1), B(3, 1, -2) имеет следующий вид:

Параметрическое уравнение прямой, проходящей через точки A(2, 1, 1), B(3, 1, -2) имеет следующий вид:

Пример 2. Построить прямую, проходящую через точки A(1, 1/5, 1) и B(−2, 1/2, −2).

Решение.

Уравнение прямой, проходящей через точки A(x₁, y₁, z₁) и B(x₂, y₂, z₂) имеет следующий вид:

Подставив координаты точек A и B в уравнение (2), получим:

или

Составим параметрическое уравнение прямой:

Выразим переменные x, y, z через параметр t :

Ответ.

Каноническое уравнение прямой, проходящей через точки A(1, 1/5, 1) и B(−2, 1/2, −2) имеет следующий вид:

Параметрическое уравнение прямой, проходящей через точки A(1, 1/5, 1) и B(−2, 1/2, −2) имеет следующий вид: