Рубрика: Школьная жизнь

2 ∙ 13 =        

60 : 5 =        

21 ∙ 10 =        

88 : 44=

16 ∙ 5 =        

91 : 7 =        

16 ∙ 100 =        

42 : 21 =

24 ∙ 3 =        

96 : 3 =        

30 ∙ 4

96 : 32 =

4 ∙ 12 =        

54 : 3 =        

640 : 8

64 : 16 =

___________________________________________________________________________________________

2 ∙ 45 =        

51 : 3 =        

13 ∙ 10 =        

24 : 12 =

16 ∙ 4 =        

60 : 4 =        

8 ∙ 100 =        

55 : 11 =

21 ∙ 3 =        

68 : 2 =        

90 ∙ 4

90 : 15 =

3 ∙ 31 =        

84 : 6 =        

210 : 7

87 : 29 =

___________________________________________________________________________________________

2 ∙ 13 =        

60 : 5 =        

21 ∙ 10 =        

88 : 44=

16 ∙ 5 =        

91 : 7 =        

16 ∙ 100 =        

42 : 21 =

24 ∙ 3 =        

96 : 3 =        

30 ∙ 4

96 : 32 =

4 ∙ 12 =        

54 : 3 =        

640 : 8

64 : 16 =

___________________________________________________________________________________________

2 ∙ 45 =        

51 : 3 =        

13 ∙ 10 =        

24 : 12 =

16 ∙ 4 =        

60 : 4 =        

8 ∙ 100 =        

55 : 11 =

21 ∙ 3 =        

68 : 2 =        

90 ∙ 4

90 : 15 =

3 ∙ 31 =        

84 : 6 =        

210 : 7

87 : 29 =

infourok.ru

Тренажер на сложение и вычитание столбиком. Математика.

Категория: Задания и тренажеры по математике

Умение считать в уме, конечно же, дело большое и нужное. Но что же делать с трех, четырех, пятизначными числами? В уме их так просто не сосчитаешь и хочется взять листочек бумаги и произвести сложение или вычитание в столбик. При определенной практике счет в столбик не составит труда. Но только если была эта самая практика. Очень важно научиться быстро складывать и вычитать столбиком большие числа, если сложно это сделать в уме. Для этих целей и предназначен наш тренажер по математике на этой страничке.

Напомним, как делать вычитание в столбик. Для начала записываем уменьшаемое и вычитаемое в столбик друг под другом: единицы под единицами, десятки под десятками, сотни под сотнями и так далее. Из единиц вычитаем единицы, записываем число под столбиком единиц. Если в уменьшаемом не хватает единиц, занимаем в нем десяток и проводим вычитание уже из получившегося числа. А над десятком делаем пометку, что заняли один (ставим точку). Аналогичным образом считаем десятки, сотни и так далее справа налево. Не забываем учитывать занятые десятки, сотни.

Складывать столбиком гораздо проще, чем отнимать. Так же записываем числа друг под другом, единицы под единицами и так далее. Складывать начинаем с единиц. Если при сложении единиц получился десяток, плюсуем его к сумме десятков в столбике с десятками. Сотни и тысячи считаем аналогично.

Чтобы потренироваться, нужно скачать и распечатать нужный лист с заданием. Для этого кликните по нужной страничке правой кнопкой мыши и выберите сохранить изображение как.

Страницы тренажера на сложение и вычитание в столбик

А еще есть хитрость для родителей и учителей, чтобы облегчить себе проверку этого задания. Попросите своего ученика сделать проверку самостоятельно, и тоже записать ее в столбик 🙂

gdz-reshalka.ru

Пример 4

Найти предел:
.

Решение

При ,   ,   . У нас неопределенность вида 0/0.

Преобразуем функцию под знаком предела. Применим формулу:
.
Подставим :
.
Преобразуем знаменатель:
.
Тогда
.

Поскольку     и     при  , то сделаем подстановку  , и применим теорему о пределе сложной функции и первый замечательный предел:
.

Применяем арифметические свойства предела функции:
.

Ответ

.

Пример 5

Найдите предел функции:
.

Решение

Нетрудно убедиться, что в этом примере мы имеем неопределенность вида 0/0. Для ее раскрытия, применим результат предыдущей задачи, согласно которому
.

Введем обозначение:
(П5.1)   .   Тогда
(П5.2)   .
Из (П5.1) имеем:
.
Подставим в исходную функцию:

,
где ,
,
;
;
;
.

Используем (П5.2) и непрерывность функции косинус. Применяем арифметические свойства предела функции.
,
здесь m – отличное от нуля число, ;
;


;
.

Ответ

.

Пример 6

Найти предел:
.

Решение

При , числитель и знаменатель дроби стремятся к 0. Это неопределенность вида 0/0. Для ее раскрытия, преобразуем числитель дроби:
.

Применим формулу:
.
Подставим :
;
,
где .

Применим формулу:
.
Подставим :
;
,
где .

Числитель дроби:

.
Функция за знаком предела примет вид:
.

Найдем предел последнего множителя, учитывая его непрерывность при :



.

Применим тригонометрическую формулу:
.
Подставим ,
. Тогда
.

Разделим числитель и знаменатель на , применим первый замечательный предел и одно из его следствий:

.

Окончательно имеем:
.

Также можно было применить формулу
, подставив .

Ответ

.

Автор: Олег Одинцов.     Опубликовано: 17-02-2019

1cov-edu.ru

Первый замечательный предел, формула и следствия

Формула первого замечательного предела

Доказательство первого замечательного предела

Рассмотрим односторонние пределы

Докажем, что каждый из этих пределов равен единице. Тогда и предел также будет равняться единице.

Пусть и отложим этот угол на тригонометрической окружности (рис. 1).

Рис. 1

Этот луч будет пересекать единичную окружность в точке , а вертикальную касательную, проведенную в точке , – в точке . Через точку обозначим проекцию точки на горизонтальную ось косинусов.

Рассмотрим треугольники и круговой сектор . Очевидно следующее двойное неравенство:

Абсцисса точки равна , а ее ордината – (равна высоте ). А тогда

Здесь как радиус тригонометрической окружности.

Площадь центрального сектора круга радиуса с центральным углом равна

Площадь

Итак, неравенство (1)перепишется в виде:

Так как для все части этого неравенства положительны, поэтому его можно записать следующим образом:

После умножения на получаем:

или

Переходя во всех частях последнего неравенства к пределу при , будем иметь:

По теореме о двухстороннем ограничении (теорема «про двух милиционеров») делаем вывод, что и

Вычислим теперь :

То есть .

А, таким образом, и .

Теорема доказана.

Следствия из первого замечательного предела

Примеры решения задач

ru.solverbook.com

теория и примеры — Студопедия.Нет

Замечательных пределов существует несколько, но самыми известными являются первый и второй замечательные пределы. Замечательность этих пределов состоит в том, что они имеют широкое применение и с их помощью можно найти и другие пределы, встречающиеся в многочисленных задачах. Этим мы и будем заниматься в практической части данного урока. Для решения задач путём приведения к первому или второму замечательному пределу не нужно раскрывать содержащиеся в них неопределённости, поскольку значения этих пределов уже давно вывели великие математики.

Первым замечательным пределом называется предел отношения синуса бесконечно малой дуги к той же дуге, выраженной в радианной мере:

Приведённое выше равенство основано на эквивалентности бесконечно малых . Следовательно, верно равенство и следующего отношения:

.

Это разновидность первого замечательного предела.

Переходим к решению задач на первый замечательный предел. Заметим: если под знаком предела находится тригонометрическая функция, это почти верный признак того, что это выражение можно привести к первому замечательнному пределу.

При решении не обойтись без преобразований выражений. Для этого обязательно потребуется открыть в новых окнах пособия Действия со степенями и корнями и Действия с дробями.

Пример 1.Найти предел .

Решение. Подстановка вместо x нуля приводит к неопределённости:

.

В знаменателе — синус, следовательно, выражение можно привести к первому замечательному пределу. Начинаем преобразования:

.

В знаменателе — синус трёх икс, а в числителе всего лишь один икс, значит, нужно получить три икс и в числителе, а, когда тройки сократятся, получится первый замечательный предел в чистом виде. Умножаем икс на три и тут же делим и далее решаем:

.

Пример 2.Найти предел .

Решение. Непосредственная подстановка вновь приводит к неопределённости «нуль делить на нуль»:

.

Чтобы получить первый замечательный предел, нужно, чтобы икс под знаком синуса в числителе и просто икс в знаменателе были с одним и тем же коэффициентом. Пусть этот коэффициент будет равен 2. Для этого представим нынешний коэффициент при иксе как и далее, производя действия с дробями, получаем:

.

Пример 3.Найти предел .

Решение. При подстановке вновь получаем неопределённость «нуль делить на нуль»:

.

Наверное, вам уже понятно, что из исходного выражения можно получить первый замечательный предел, умноженный на первый замечательный предел. Для этого раскладываем квадраты икса в числителе и синуса в знаменателе на одинаковые множители, а чтобы получить у иксов и у синуса одинаковые коэффициенты, иксы в числителе делим на 3 и тут же умножаем на 3. Получаем:

.

Нет времени вникать в решение? Можно заказать работу!

К началу страницы

Пройти тест по теме Предел

Пример 4.Найти предел .

Решение. Вновь получаем неопределённость «нуль делить на нуль»:

.

Можем получить отношение двух первых замечательных пределов. Делим и числитель, и знаменатель на икс. Затем, чтобы коэффициенты при синусах и при иксах совпадали, верхний икс умножаем на 2 и тут же делим на 2, а нижний икс умножаем на 3 и тут же делим на 3. Получаем:

Пример 5.Найти предел .

Решение. И вновь неопределённость «нуль делить на нуль»:

.

Помним из тригонометрии, что тангенс — это отношение синуса к косинусу, а косинус нуля равен единице. Производим преобразования и получаем:

.

Пример 6.Найти предел .

Решение. Тригонометрическая функция под знаком предела вновь наталкивает на мысль о применении первого замечательного предела. Представляем его как отношение синуса к косинусу.

.

Так как , то и

Пример 7.Найти предел .

Решение. И вновь неопределённость «ноль делить на ноль» и синус под знаком предела. Значит надо приводить к первому замечательному пределу. Умножим числитель и знаменатель на выражение сопряжённое числителю и получим

Пример 8.Найти предел .

Решение. Бороться с неопределённостью «ноль делить на ноль» будем приведением к первому замечательному пределу. Вспоминаем формулу тригонометрической единицы и подставляем её. Потом вспоминаем, что косинус в квадрате нуля и просто косинус нуля равны единице, а они у нас с противоположными знаками, значит взаимно уничтожаются. Затем умножаем числитель и знаменатель на выражение, сопряжённое знаменателю. И дальнейшие преобразования. Всё вышеописанное выглядит так:

studopedia.net

Первый замечательный предел — 10 Августа 2015 — Примеры решений задач

Следствия  первого замечательного предела:

Следствие 1:

Доказательство:

Следствие 2:

Доказательство: сделаем замену  , тогда 

Следствие 3:

Доказательство: сделаем замену  , тогда 

Пример 1. Найти предел

Решение.

Пример 2. Найти предел

Решение. Замена    

Пример 3. Найти предел

Решение.

www.reshim.su

Второй замечательный предел — МегаЛекции

a*w^2 + b*w + c = 0

D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (1) * (-1/2) = 2

w1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

w2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

  pi   1 
- -- - --
  4    10

   2/  pi   1 \       
sin |- -- - --| 
   2/1    pi\       
sin |-- + --| 
но
   2/1    pi\       
sin |-- + --| >= 1/2
    \10   4 /       

Тогда
$$x \leq - \frac{\pi}{4}$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x \geq - \frac{\pi}{4} \wedge x \leq \frac{\pi}{4}$$
         _____           _____  
        /     \         /     \  
-------•-------•-------•-------•-------
       x1      x2      x3      x4

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x \geq - \frac{\pi}{4} \wedge x \leq \frac{\pi}{4}$$
$$x \geq \frac{3 \pi}{4} \wedge x \leq \frac{5 \pi}{4}$$ 

www.kontrolnaya-rabota.ru

sin(x)^2*1/(sin(90-x)^2) если x=-2 (упростите выражение)

$$\frac{\sin^{2}{\left (x \right )}}{\sin^{2}{\left (- x + 90 \right )}}$$

Подстановка условия

$$\frac{\sin^{2}{\left (x \right )}}{\sin^{2}{\left (- x + 90 \right )}}$$

sin((-2))^2/sin(90 — (-2))^2

$$\frac{\sin^{2}{\left ((-2) \right )}}{\sin^{2}{\left (- (-2) + 90 \right )}}$$

sin(-2)^2/sin(90 — (-2))^2

$$\frac{\sin^{2}{\left (-2 \right )}}{\sin^{2}{\left (- -2 + 90 \right )}}$$

Степени

$$\frac{\sin^{2}{\left (x \right )}}{\sin^{2}{\left (x — 90 \right )}}$$

Численный ответ

Рациональный знаменатель

$$\frac{\sin^{2}{\left (x \right )}}{\sin^{2}{\left (x — 90 \right )}}$$

Объединение рациональных выражений

$$\frac{\sin^{2}{\left (x \right )}}{\sin^{2}{\left (x — 90 \right )}}$$

Общее упрощение

2
sin (x)
————-
2
sin (-90 + x)

Соберем выражение

$$\left(- \frac{1}{2} \cos{\left (2 x \right )} + \frac{1}{2}\right) \csc^{2}{\left (x — 90 \right )}$$

Комбинаторика

2
sin (x)
————-
2
sin (-90 + x)

$$\frac{\sin^{2}{\left (x \right )}}{\sin^{2}{\left (x — 90 \right )}}$$

Тригонометрическая часть

2
sin (x)
————-
2
sin (-90 + x)

$$\frac{\sin^{2}{\left (x \right )}}{\sin^{2}{\left (x — 90 \right )}}$$

2
sin (x)
———————————-
2
(cos(90)*sin(x) — cos(x)*sin(90))

$$\frac{\sin^{2}{\left (x \right )}}{\left(\sin{\left (x \right )} \cos{\left (90 \right )} — \sin{\left (90 \right )} \cos{\left (x \right )}\right)^{2}}$$

uchimatchast.ru

sin(x)^(2)=1/4

a*w^2 + b*w + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$w_{1} = \frac{\sqrt{D} — b}{2 a}$$
$$w_{2} = \frac{- \sqrt{D} — b}{2 a}$$
где D = b^2 — 4*a*c — это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = — \frac{1}{4}$$
, то

D = b^2 — 4 * a * c =

(0)^2 — 4 * (1) * (-1/4) = 1

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

w1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

w2 = (-b — sqrt(D)) / (2*a)

или
$$w_{1} = \frac{1}{2}$$
$$w_{2} = — \frac{1}{2}$$
делаем обратную замену
$$\sin{\left (x \right )} = w$$
Дано уравнение
$$\sin{\left (x \right )} = w$$
— это простейшее тригонометрическое ур-ние
Это ур-ние преобразуется в
$$x = 2 \pi n + {asin}{\left (w \right )}$$
$$x = 2 \pi n — {asin}{\left (w \right )} + \pi$$
Или
$$x = 2 \pi n + {asin}{\left (w \right )}$$
$$x = 2 \pi n — {asin}{\left (w \right )} + \pi$$
, где n — любое целое число
подставляем w:
$$x_{1} = 2 \pi n + {asin}{\left (w_{1} \right )}$$
$$x_{1} = 2 \pi n + {asin}{\left (\frac{1}{2} \right )}$$
$$x_{1} = 2 \pi n + \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + {asin}{\left (w_{2} \right )}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + {asin}{\left (- \frac{1}{2} \right )}$$
$$x_{2} = 2 \pi n — \frac{\pi}{6}$$
$$x_{3} = 2 \pi n — {asin}{\left (w_{1} \right )} + \pi$$
$$x_{3} = 2 \pi n — {asin}{\left (\frac{1}{2} \right )} + \pi$$
$$x_{3} = 2 \pi n + \frac{5 \pi}{6}$$
$$x_{4} = 2 \pi n — {asin}{\left (w_{2} \right )} + \pi$$
$$x_{4} = 2 \pi n — {asin}{\left (- \frac{1}{2} \right )} + \pi$$
$$x_{4} = 2 \pi n + \frac{7 \pi}{6}$$

uchimatchast.ru

(1-sin(3*pi/2+2*x)+sin(2*x))*1/(cos(x)+sin(x)) если x=1/3 (упростите выражение)

$$\frac{- \sin{\left (2 x + \frac{3 \pi}{2} \right )} + 1 + \sin{\left (2 x \right )}}{\sin{\left (x \right )} + \cos{\left (x \right )}}$$

Подстановка условия

$$\frac{- \sin{\left (2 x + \frac{3 \pi}{2} \right )} + 1 + \sin{\left (2 x \right )}}{\sin{\left (x \right )} + \cos{\left (x \right )}}$$

(1 — sin((3*pi)/2 + 2*(1/3)) + sin(2*(1/3)))/(cos((1/3)) + sin((1/3)))

$$\frac{- \sin{\left (2 (1/3) + \frac{3 \pi}{2} \right )} + 1 + \sin{\left (2 (1/3) \right )}}{\sin{\left ((1/3) \right )} + \cos{\left ((1/3) \right )}}$$

(1 — sin((3*pi)/2 + 2/3) + sin(2/3))/(cos(1/3) + sin(1/3))

$$\frac{\sin{\left (\frac{2}{3} \right )} + — \sin{\left (\frac{2}{3} + \frac{3 \pi}{2} \right )} + 1}{\sin{\left (\frac{1}{3} \right )} + \cos{\left (\frac{1}{3} \right )}}$$

(1 + cos(2/3) + sin(2/3))/(cos(1/3) + sin(1/3))

Степени

$$\frac{\sin{\left (2 x \right )} + \cos{\left (2 x \right )} + 1}{\sin{\left (x \right )} + \cos{\left (x \right )}}$$

Численный ответ

(1.0 — sin((3*pi)/2 + 2*x) + sin(2*x))/(cos(x) + sin(x))

Рациональный знаменатель

$$\frac{\sin{\left (2 x \right )} + \cos{\left (2 x \right )} + 1}{\sin{\left (x \right )} + \cos{\left (x \right )}}$$

Объединение рациональных выражений

$$\frac{\sin{\left (2 x \right )} — \sin{\left (\frac{1}{2} \left(4 x + 3 \pi\right) \right )} + 1}{\sin{\left (x \right )} + \cos{\left (x \right )}}$$

Общее упрощение

___ / ___ / pi\
/ 2 *|1 + / 2 *sin|2*x + —||
4 //
——————————-
/ pi
2*sin|x + —|
4 /

Соберем выражение

$$\frac{\sin{\left (2 x \right )} — \sin{\left (2 x + \frac{3 \pi}{2} \right )} + 1}{\sin{\left (x \right )} + \cos{\left (x \right )}}$$

1 cos(2*x) sin(2*x)
————— + ————— + —————
cos(x) + sin(x) cos(x) + sin(x) cos(x) + sin(x)

$$\frac{\sin{\left (2 x \right )}}{\sin{\left (x \right )} + \cos{\left (x \right )}} + \frac{\cos{\left (2 x \right )}}{\sin{\left (x \right )} + \cos{\left (x \right )}} + \frac{1}{\sin{\left (x \right )} + \cos{\left (x \right )}}$$

Общий знаменатель

1 + cos(2*x) + sin(2*x)
————————
cos(x) + sin(x)

$$\frac{\sin{\left (2 x \right )} + \cos{\left (2 x \right )} + 1}{\sin{\left (x \right )} + \cos{\left (x \right )}}$$

Тригонометрическая часть

___ / ___ / pi\
/ 2 *|1 + / 2 *sin|2*x + —||
4 //
——————————-
/ pi
2*sin|x + —|
4 /

Комбинаторика

1 + cos(2*x) + sin(2*x)
————————
cos(x) + sin(x)

$$\frac{\sin{\left (2 x \right )} + \cos{\left (2 x \right )} + 1}{\sin{\left (x \right )} + \cos{\left (x \right )}}$$

Раскрыть выражение

1 + 2*cos(x)*sin(x) + cos(2*x)
——————————
cos(x) + sin(x)

$$\frac{2 \sin{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )} + \cos{\left (2 x \right )} + 1}{\sin{\left (x \right )} + \cos{\left (x \right )}}$$

uchimatchast.ru

2*sqrt(sin(x)^2-sin(x)-1)>=cos(x)^2+sin(x)+3

$$2 \sqrt{\sin^{2}{\left (x \right )} — \sin{\left (x \right )} — 1} \geq \sin{\left (x \right )} + \cos^{2}{\left (x \right )} + 3$$

pi 1
— — — —
2 10

=
$$- \frac{\pi}{2} — \frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$2 \sqrt{\sin^{2}{\left (x \right )} — \sin{\left (x \right )} — 1} \geq \sin{\left (x \right )} + \cos^{2}{\left (x \right )} + 3$$

______________________________________
/ 2/ pi 1 / pi 1 2/ pi 1 / pi 1
2* / sin |- — — —| — sin|- — — —| — 1 >= cos |- — — —| + sin|- — — —| + 3
/ 2 10/ 2 10/ 2 10/ 2 10/

_____________________________ 2
/ 2 >= 3 + sin (1/10) — cos(1/10)
2*/ -1 + cos (1/10) + cos(1/10)

но

_____________________________ 2
/ 2

Тогда
$$x \leq — \frac{\pi}{2}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x \geq — \frac{\pi}{2}$$

_____
/
——-•——-
x1

uchimatchast.ru

Производная sin(2*x)/(sqrt(1+cos(x^2)))

$$\frac{\sin{\left (2 x \right )}}{\sqrt{\cos{\left (x^{2} \right )} + 1}}$$

Подробное решение

1. Применим правило производной частного:

   \frac{d}{d x}\left(\frac{f{\left (x \right )}}{g{\left (x \right )}}\right) = \frac{1}{g^{2}{\left (x \right )}} \left(- f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}\right)

   f{\left (x \right )} = \sin{\left (2 x \right )}
   и
   g{\left (x \right )} = \sqrt{\cos{\left (x^{2} \right )} + 1}
   $$ .

   Чтобы найти $$
   \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}
   :

   1. Заменим
      u = 2 x
      .

   2. Производная синуса есть косинус:

      \frac{d}{d u} \sin{\left (u \right )} = \cos{\left (u \right )}

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на
      \frac{d}{d x}\left(2 x\right)
      :

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим:
            x
            получим
            1

         Таким образом, в результате:
         2

      В результате последовательности правил:

      2 \cos{\left (2 x \right )}

   Чтобы найти
   \frac{d}{d x} g{\left (x \right )}
   :

   1. Заменим
      u = \cos{\left (x^{2} \right )} + 1
      .

   2. В силу правила, применим:
      \sqrt{u}
      получим
      \frac{1}{2 \sqrt{u}}

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на
      \frac{d}{d x}\left(\cos{\left (x^{2} \right )} + 1\right)
      :

      1. дифференцируем
         \cos{\left (x^{2} \right )} + 1
         почленно:

         1. Производная постоянной
            1
            равна нулю.

         2. Заменим
            u = x^{2}
            .

         3. Производная косинус есть минус синус:

            \frac{d}{d u} \cos{\left (u \right )} = — \sin{\left (u \right )}

         4. Затем примените цепочку правил. Умножим на
            \frac{d}{d x} x^{2}
            :

            1. В силу правила, применим:
               x^{2}
               получим
               2 x

            В результате последовательности правил:

            — 2 x \sin{\left (x^{2} \right )}

         В результате:
         — 2 x \sin{\left (x^{2} \right )}

      В результате последовательности правил:

      — \frac{x \sin{\left (x^{2} \right )}}{\sqrt{\cos{\left (x^{2} \right )} + 1}}

   Теперь применим правило производной деления:

   \frac{1}{\cos{\left (x^{2} \right )} + 1} \left(\frac{x \sin{\left (2 x \right )} \sin{\left (x^{2} \right )}}{\sqrt{\cos{\left (x^{2} \right )} + 1}} + 2 \sqrt{\cos{\left (x^{2} \right )} + 1} \cos{\left (2 x \right )}\right)

2. Теперь упростим:

   \frac{1}{\left(\cos{\left (x^{2} \right )} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} \left(x \sin{\left (2 x \right )} \sin{\left (x^{2} \right )} + 2 \left(\cos{\left (x^{2} \right )} + 1\right) \cos{\left (2 x \right )}\right)

Ответ:

\frac{1}{\left(\cos{\left (x^{2} \right )} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} \left(x \sin{\left (2 x \right )} \sin{\left (x^{2} \right )} + 2 \left(\cos{\left (x^{2} \right )} + 1\right) \cos{\left (2 x \right )}\right)

Первая производная

/ 2
2*cos(2*x) x*sinx /*sin(2*x)
—————- + ——————
_____________ 3/2
/ / 2 / / 2\
/ 1 + cosx / 1 + cosx //

Вторая производная

/ 2 2 / 2 2 2/ 2 / 2
sinx /*sin(2*x) 2*x *cosx /*sin(2*x) 3*x *sin x /*sin(2*x) 4*x*cos(2*x)*sinx /
-4*sin(2*x) + —————- + ——————— + ———————- + ———————
/ 2 / 2 2 / 2
1 + cosx / 1 + cosx / / / 2\ 1 + cosx /
1 + cosx //
——————————————————————————————————
_____________
/ / 2
/ 1 + cosx /

$$\frac{1}{\sqrt{\cos{\left (x^{2} \right )} + 1}} \left(\frac{2 x^{2} \sin{\left (2 x \right )} \cos{\left (x^{2} \right )}}{\cos{\left (x^{2} \right )} + 1} + \frac{3 x^{2} \sin{\left (2 x \right )} \sin^{2}{\left (x^{2} \right )}}{\left(\cos{\left (x^{2} \right )} + 1\right)^{2}} + \frac{4 x \sin{\left (x^{2} \right )} \cos{\left (2 x \right )}}{\cos{\left (x^{2} \right )} + 1} — 4 \sin{\left (2 x \right )} + \frac{\sin{\left (2 x \right )} \sin{\left (x^{2} \right )}}{\cos{\left (x^{2} \right )} + 1}\right)$$

Третья производная

/ 2 / 2 3 / 2 / 2 2/ 2 2 / 2 3 3/ 2 2 2/ 2 3 / 2 / 2
6*cos(2*x)*sinx / 12*x*sinx /*sin(2*x) 4*x *sinx /*sin(2*x) 6*x*cosx /*sin(2*x) 9*x*sin x /*sin(2*x) 12*x *cosx /*cos(2*x) 15*x *sin x /*sin(2*x) 18*x *sin x /*cos(2*x) 18*x *cosx /*sinx /*sin(2*x)
-8*cos(2*x) + —————— — ——————— — ——————— + ——————— + ——————— + ———————- + ———————— + ———————— + ——————————
/ 2 / 2 / 2 / 2 2 / 2 3 2 2
1 + cosx / 1 + cosx / 1 + cosx / 1 + cosx / / / 2\ 1 + cosx / / / 2\ / / 2\ / / 2\
1 + cosx // 1 + cosx // 1 + cosx // 1 + cosx //
———————————————————————————————————————————————————————————————————————————————
_____________
/ / 2
/ 1 + cosx /

uchimatchast.ru

Автор: Брадис В.М.
2010

    Необходимая книга для школьника или студента, решающего задачи по геометрии.
    Значения, приводимые в математических таблицах, иногда бывают точными, но чаще приближенными, представляя собой результаты округления точных значений. Для учащихся старших классов общеобразовательных учебных заведений.
    Список таблиц — синусы-косинусы — тангенсы-котангенсы — тангенсы углов, близких к 90°, котангенсы малых углов — длина окружности диаметра D — площадь круга диаметром D — радианная мера — тригонометрические функции от аргумента в радианах — мантиссы десятичных логарифмов — значения функции 10x — логарифмы синусов малых углов, логарифмы косинусов углов, близких к 90° — логарифмы.

ОБЩИЕ ПРАВИЛА ВЫЧИСЛЕНИЯ.
    Значения, приводимые в математических таблицах, иногда бывают точными, но чаще приближенными, представляя собой результаты округления точных значений, и содержат погрешности, не превосходящие половины единицы разряда последней цифры. Если значение взято не прямо из таблицы, а найдено посредством интерполяции (см. с. 85-90), погрешность может быть больше, но в подавляющем большинстве случаев не превосходит единицы разряда последней цифры.

    При вычислении посредством таблиц, как и при всяком вычислении, необходимо соблюдать следующие правила:
    1. Надо различать, какие данные точны, какие приближенны. Приближенные данные надо округлять, сохраняя в них только надежные цифры и не более одной не вполне надежной.
    2. При записи целых приближенных чисел следует избегать нулей, помещаемых взамен неизвестных цифр.
    3. При сложении и вычитании приближенных чисел в результате следует сохранять столько десятичных знаков, сколько их в приближенном данном с наименьшим числом десятичных знаков.
Примечание. «Десятичными знаками» числа называются те цифры, которые расположены справа от знака дробности.

    4. При умножении и делении в результате следует сохранять столько значащих цифр, сколько их имеет приближенное данное с наименьшим числом значащих цифр.
Примечание. «Значащими цифрами» числа называются все его цифры, кроме нулей, расположенных левее первой, отличной от нуля, его цифры.

Купить книгу — Четырехзначные математические таблицы. Брадис В.М., 2010

Дата публикации: 13.12.2011 04:30 UTC

Теги: книга по математике :: геометрия :: Брадис :: 2010

Смотрите также учебники, книги и учебные материалы:

Следующие учебники и книги:

• Справочная книга по математической логике, Часть 4, Теория доказательств и конструктивная математика, Барвайс Д., 1982
• Справочная книга по математической логике, Часть 3, Теория рекурсии, Барвайс Д., 1982
• Справочная книга по математической логике, Часть 2, Теория множеств, Барвайс Д., 1982
• Справочная книга по математической логике, Часть 1, Теория моделей, Барвайс Д., 1982

Предыдущие статьи:

nashol.com

Четырехзначные математические таблицы для средней школы

www.nehudlit.ru

Четырехзначные математические таблицы. Брадис В.М., 2010

По кнопке выше «Купить бумажную книгу» можно купить эту книгу с доставкой по всей России и похожие книги по самой лучшей цене в бумажном виде на сайтах официальных интернет магазинов Лабиринт, Озон, Буквоед, Читай-город, Литрес, My-shop, Book24, Books.ru.

По кнопке «Купить и скачать электронную книгу» можно купить эту книгу в электронном виде в официальном интернет магазине «ЛитРес», и потом ее скачать на сайте Литреса.

По кнопке «Найти похожие материалы на других сайтах» можно искать похожие материалы на других сайтах.

On the buttons above you can buy the book in official online stores Labirint, Ozon and others. Also you can search related and similar materials on other sites.

Автор: Брадис В.М.
2010

    Необходимая книга для школьника или студента, решающего задачи по геометрии.
    Значения, приводимые в математических таблицах, иногда бывают точными, но чаще приближенными, представляя собой результаты округления точных значений. Для учащихся старших классов общеобразовательных учебных заведений.
    Список таблиц — синусы-косинусы — тангенсы-котангенсы — тангенсы углов, близких к 90°, котангенсы малых углов — длина окружности диаметра D — площадь круга диаметром D — радианная мера — тригонометрические функции от аргумента в радианах — мантиссы десятичных логарифмов — значения функции 10x — логарифмы синусов малых углов, логарифмы косинусов углов, близких к 90° — логарифмы.

ОБЩИЕ ПРАВИЛА ВЫЧИСЛЕНИЯ.
    Значения, приводимые в математических таблицах, иногда бывают точными, но чаще приближенными, представляя собой результаты округления точных значений, и содержат погрешности, не превосходящие половины единицы разряда последней цифры. Если значение взято не прямо из таблицы, а найдено посредством интерполяции (см. с. 85-90), погрешность может быть больше, но в подавляющем большинстве случаев не превосходит единицы разряда последней цифры.

    При вычислении посредством таблиц, как и при всяком вычислении, необходимо соблюдать следующие правила:
    1. Надо различать, какие данные точны, какие приближенны. Приближенные данные надо округлять, сохраняя в них только надежные цифры и не более одной не вполне надежной.
    2. При записи целых приближенных чисел следует избегать нулей, помещаемых взамен неизвестных цифр.
    3. При сложении и вычитании приближенных чисел в результате следует сохранять столько десятичных знаков, сколько их в приближенном данном с наименьшим числом десятичных знаков.
Примечание. «Десятичными знаками» числа называются те цифры, которые расположены справа от знака дробности.

    4. При умножении и делении в результате следует сохранять столько значащих цифр, сколько их имеет приближенное данное с наименьшим числом значащих цифр.
Примечание. «Значащими цифрами» числа называются все его цифры, кроме нулей, расположенных левее первой, отличной от нуля, его цифры.

Купить книгу — Четырехзначные математические таблицы. Брадис В.М., 2010

Дата публикации: 13.12.2011 04:30 UTC

Смотрите также учебники, книги и учебные материалы:

Следующие учебники и книги:

• Справочная книга по математической логике, Часть 4, Теория доказательств и конструктивная математика, Барвайс Д., 1982
• Справочная книга по математической логике, Часть 3, Теория рекурсии, Барвайс Д., 1982
• Справочная книга по математической логике, Часть 2, Теория множеств, Барвайс Д., 1982
• Справочная книга по математической логике, Часть 1, Теория моделей, Барвайс Д., 1982

Предыдущие статьи:

nashol.me

Четырёхзначные математические таблицы Википедия

Влади́мир Моде́стович Бра́дис (23 декабря 1890 — 23 мая 1975) — советский математик-педагог, член-корреспондент АПН СССР (с 1955 года).

Биография

Родился в семье учителей начальной городской школы Модеста Васильевича и Елизаветы Васильевны Брадисов. В 1901 году поступил в Псковскую гимназию, однако был исключён из неё в 1907 году за распространение нелегальной литературы^[1]. В 1909 году он был сослан в Сибирь в Тобольскую губернию на три года под гласный надзор полиции. Вскоре в Сибирь последовал и его отец. Отбывать срок отцу и сыну было назначено в разных городах: Модесту Васильевичу в Туринске, а Владимиру Брадису — в посёлке Берёзов. Однако к 1910 году отец живёт в Туринске вместе с сыном Владимиром и приехавшими к ним дочерями, Ксенией и Елизаветой^[2].

В мае 1912 года Владимир Брадис уехал из Пскова, поступил в Санкт-Петербургский университет на отделение математики физико-математического факультета и окончил его в 1915 году.

В 1920—1959 годах работал в Тверском институте народного образования (ныне Тверской государственный университет).

С 1928 года — доцент, с 1934 года — профессор, с 1957 года — доктор педагогических наук.

С 1959 года, после ухода на пенсию, руководил аспирантами, в 1965—1971 годах профессор-консультант.

Основные труды Брадиса посвящены теоретической и методической разработке вопросов повышения вычислительной культуры учащихся средней школы. Его «Методика преподавания математики в средней школе» переиздавалась много раз и переведена на другие языки. В 1921 году впервые вышли его «Таблицы четырёхзначных логарифмов и натуральных тригонометрических величин», позднее издававшиеся под названием «Четырёхзначные математические таблицы».

В 1937 году выпустил книгу (в соавторстве с А. К. Харчевой) «Ошибки в математических рассуждениях»^[3], в 1954 г. — 3-е издание «Средства и способы элементарных вычислений»^[4].

Награды

Библиография

В. Брадис. Четырёхзначные математические таблицы для средней школы. — 24-е изд. — М.: Учпедгиз, 1953

Примечания

1. ↑ Его брат, Николай (1894—?), окончил Псковскую гимназию в 1912 году вместе с Ю. Н. Тыняновым, А. А. Летаветом, М. Н. Гаркави, Л. А. Зильбером.
2. ↑ Елизавета Модестовна Брадис (1900—1975) — кандидат биологических наук, болотовед, долго жила в Киеве, работала в Академии наук Украинской ССР. Сестра Ксения 1882 года рождения, умерла в 1941 году.
3. ↑ В. М. Брадис, А. К. Харчева. Ошибки в математических рассуждениях. — М: Учпедгиз, 1938. — 148 с.
4. ↑ В. М. Брадис. Средства и способы элементарных вычислений. — М., Л: Изд-ва Акад. пед. наук РСФСР, 1948. — 196 с.

Ссылки

wikiredia.ru

ЧЕТЫРЁХЗНАЧНЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ТАБЛИЦЫ | engineering.ua

ОБЩИЕ ПРАВИЛА ВЫЧИСЛЕНИЯ

Значения, приводимые в математических таблицах, иногда бывают точными, но чаще приближёнными, представляя собой результаты округления точных значений, и содержат погрешности, не превосходящие половины единицы разряда последней цифры. Если значение взято непрямо из таблицы, а найдено посредством интерполяции (см. стр. 85—90), погрешность может быть больше, но в подавляющем большинстве случаев не превосходит единицы разряда последней цифры.

Содержание

Общие правила вычисления ………………..3

Таблица I. Точные произведения двузначных чисел ……………5 Указания к таблице I……………..27

Таблица И. Значения дробей вида-^-…………….28

Таблица III. Квадраты. Указания к таблице III………. . 32

Таблица IV. Квадратные корни. Указания к таблице IV…… . 35

Таблица V. Кубы. Указания к таблице V ………….40

Таблица VI. Длина окружности диаметра й. Указания к таблице VI 46

Таблица VII. Площадь круга диаметра й >…………..49

Таблица VIII. Синусы и косинусы. Указания к таблицам VIII, IX, X 52

Таблица IX. Тангенсы и котангенсы…………………55

Таблица X. Тангенсы углов, близких к 90°, и котангенсы малых углов 57

Таблица XI. Радианная мера. Указания к таблице XI……..59

Таблица XII. Тригонометрические функции от аргумента в радианах . . 62 Указания к таблице XII…………….64

Таблица XIII. Мантиссы десятичных логарифмов…………65

Таблица XIV. Значения функции 10* (десятичные антилогарифмы) … 68

Таблица XV. Логарифмы синусов малых углов и косинусов углов, близких к 90° …………………..71

Таблица XVI. Логарифмы синусов углов от 14 до 90° и косинусов углов дополнительных………………..73

Таблица XVII. Логарифмы тангенсов малых углов и котангенсов углов, близких к 90°…………………75

Таблица XVIII. Логарифмы тангенсов и котангенсов углов от 14 до 76°. Указания к таблицам XV—XIX…………77

Таблица XIX. Логарифмы тангенсов углов, близких к 90°, и котангенсов (дополнительных) малых углов . ………….79

Таблица XX. Разные таблицы (натуральные логарифмы, приближённые формулы, биномиальные коэффициенты)………81

Таблица XXI. Номограмма для решения уравнения — -]-—=4- …. 82 X у 2

Таблица XXII. Номограмма для решения уравнения га + рг-}-<7 = 0 … 83 Объяснения к таблицам…………….85

Важнейшие формулы по курсу математики VII и VIII классов 92

engineering.ua

Четырёхзначные математические таблицы Вики

Влади́мир Моде́стович Бра́дис (23 декабря 1890 — 23 мая 1975) — советский математик-педагог, член-корреспондент АПН СССР (с 1955 года).

Биография[ | код]

Родился в семье учителей начальной городской школы Модеста Васильевича и Елизаветы Васильевны Брадисов. В 1901 году поступил в Псковскую гимназию, однако был исключён из неё в 1907 году за распространение нелегальной литературы^[1]. В 1909 году он был сослан в Сибирь в Тобольскую губернию на три года под гласный надзор полиции. Вскоре в Сибирь последовал и его отец. Отбывать срок отцу и сыну было назначено в разных городах: Модесту Васильевичу в Туринске, а Владимиру Брадису — в посёлке Берёзов. Однако к 1910 году отец живёт в Туринске вместе с сыном Владимиром и приехавшими к ним дочерями, Ксенией и Елизаветой^[2].

В мае 1912 года Владимир Брадис уехал из Пскова, поступил в Санкт-Петербургский университет на отделение математики физико-математического факультета и окончил его в 1915 году.

В 1920—1959 годах работал в Тверском институте народного образования (ныне Тверской государственный университет).

С 1928 года — доцент, с 1934 года — профессор, с 1957 года — доктор педагогических наук.

С 1959 года, после ухода на пенсию, руководил аспирантами, в 1965—1971 годах профессор-консультант.

Основные труды Брадиса посвящены теоретической и методической разработке вопросов повышения вычислительной культуры учащихся средней школы. Его «Методика преподавания математики в средней школе» переиздавалась много раз и переведена на другие языки. В 1921 году впервые вышли его «Таблицы четырёхзначных логарифмов и натуральных тригонометрических величин», позднее издававшиеся под названием «Четырёхзначные математические таблицы».

В 1937 году выпустил книгу (в соавторстве с А. К. Харчевой) «Ошибки в математических рассуждениях»^[3], в 1954 г. — 3-е издание «Средства и способы элементарных вычислений»^[4].

Награды[ | код]

Библиография[ | код]

В. Брадис. Четырёхзначные математические таблицы для средней школы. — 24-е изд. — М.: Учпедгиз, 1953

Примечания[ | код]

1. ↑ Его брат, Николай (1894—?), окончил Псковскую гимназию в 1912 году вместе с Ю. Н. Тыняновым, А. А. Летаветом, М. Н. Гаркави, Л. А. Зильбером.
2. ↑ Елизавета Модестовна Брадис (1900—1975) — кандидат биологических наук, болотовед, долго жила в Киеве, работала в Академии наук Украинской ССР. Сестра Ксения 1882 года рождения, умерла в 1941 году.
3. ↑ В. М. Брадис, А. К. Харчева. Ошибки в математических рассуждениях. — М: Учпедгиз, 1938. — 148 с.
4. ↑ В. М. Брадис. Средства и способы элементарных вычислений. — М., Л: Изд-ва Акад. пед. наук РСФСР, 1948. — 196 с.

Ссылки[ | код]

ru.wikibedia.ru

Нулевая, отрицательная и дробная степень

Нулевой показатель

Возвести данное число в некоторую степень значит повторить его сомножителем столько раз, сколько единиц в показателе степени.

Согласно этому определению, выражение: a0 не имеет смысла. Но чтобы правило деления степеней одного и того же числа имело значение и в том случае, когда показатель делителя равен показателю делимого, введено определение:

a0 = 1

Нулевая степень любого числа будет равна единице.

Отрицательный показатель

Выражение a-m, само по себе не имеет смысла. Но чтобы правило деления степеней одного и того же числа имело значение и в том случае, когда показатель делителя больше показателя делимого, введено определение:

Пример 1. Если данное число состоит из 5 сотен, 7 десятков, 2 единиц и 9 сотых долей, то его можно изобразить так:

5 × 102 + 7 × 101 + 2 × 100 + 0 × 10-1 + 9 × 10-2 = 572,09

Пример 2. Если данное число состоит из a десятков, b единиц, c десятых и d тысячных долей, то его можно изобразить так:

a × 101 + b × 100 + c × 10-1 + d × 10-3

Действия над степенями с отрицательными показателями

При умножении степеней одного и того же числа показатели складываются.

При делении степеней одного и того же числа из показателя делимого вычитается показатель делителя.

Чтобы возвести в степень произведение, достаточно возвести в эту степень каждый сомножитель отдельно:

Чтобы возвести в степень дробь, достаточно возвести в эту степень отдельно оба члена дроби:

При возведении степени в другую степень показатели степеней перемножаются.

Дробный показатель

Если k не есть число кратное n, то выражение: не имеет смысла. Но чтобы правило извлечения корня из степени имело место при любом значении показателя степени, введено определение:

Благодаря введению нового символа, извлечение корня всегда может быть заменено возведением в степень.

Действия над степенями с дробными показателями

Действия над степенями с дробными показателями совершаются по тем же правилам, которые установлены для целых показателей.

При доказательстве этого положения, будем сначала предполагать, что члены дробей: и , служащих показателями степеней, положительны.

В частном случае n или q могут равняться единице.

При умножении степеней одного и того же числа дробные показатели складываются:

При делении степеней одного и того же числа с дробными показателями из показателя делимого вычитается показатель делителя:

Чтобы возвести степень в другую степень в случае дробных показателей, достаточно перемножить показатели степеней:

Чтобы извлечь корень из дробной степени, достаточно показатель степени разделить на показатель корня:

Правила действий применимы не только к положительным дробным показателям, но и к отрицательным.

Справка по контенту:

1. Сложность работы инженерного калькулятора

2. Инструкции по функциям инженерного калькулятора

3. Как использовать инженерный калькулятор — например

4. Тригонометрический калькулятор онлайн — примеры

Комплекс компьютерной инженерии

интегрированный математический калькулятор это поможет вам выполнить простейшие вычисления: умножение и сложение, вычитание и деление.

Онлайн-калькулятор быстро и точно построить любое количество на выбранном вами уровне.

Представленный калькулятор калькулятора содержит в себе все возможные версии веб-программ для расчетов. Kalkpro.ru содержит тригонометрический калькулятор (углы и радианы, замки), логарифмы (Вход) факториалов (N!), расчет корней, пазух и arktangenti, kosinusov, касательныйонлайн — набор тригонометрических функций, а не только.

С помощью компьютерной программы вы можете работать на любом устройстве, в любом случае размер интерфейса будет персонализирован для вашего устройства, или вы можете настроить его на свой вкус.

Номера вводятся в двух версиях:

• с мобильных устройств — запись с дисплеем телефона или планшета, программируемые клавиатуры
• с персонального компьютера — используя дисплей электронного интерфейса или с помощью компьютерной клавиатуры с любым номером

Инструкции для функций инженерного калькулятора

Чтобы понять возможности программы, дадим вам краткую инструкцию, см. примеры веб-расчетов.

Принцип работы научного калькулятора: введите номер, по которому производится расчет, затем нажмите функциональную клавишу или операцию, а затем, при необходимости, другое изображение, например, скорость, в конце — знак равенства.

Как использовать MR MC M + M-MS

Как использовать инженерный калькулятор — например

Как добраться до власти

Например, если вы хотите построить 12 ^ 3, введите следующую последовательность:

12 [ху] 3 [=]

12, клавиша «x в игровом уровне» [xy], 3, знак равенства [=]

Ответ: 1728

Как найти корни кубика

Предположим, что мы вытащили корень куба 729, щелкните в следующем порядке:

729 [3√x] [=]

729, [3√x] «кубический корень X» равен [=]

Как найти корень на вашем компьютере

Проблема: найдите квадратный корень из 36.

Решение: все просто, просто нажмите:

36 [Y√х] 2 [=]

36, [y√x] «корень X, скорость воспроизведения», требуемый уровень 2, [=]

Ответ: 6

С помощью этой функции вы можете найти корень на любом этапе, а не только квадрат.

Как квадрат

Существует две функции для квадратной калькуляции веб-программы:

[Х] «X на стадии воспроизведения», [X2] «X в квадрате»,

входная последовательность данных такая же, как и раньше, — первое начальное значение, затем «x ^ 2» и равные, или если нет квадратов, но любое число, нажмите «x ^ y», а затем укажите соответствующий уровень и в том же самом принте равняется символу.

Например: 45 [xy] 6 [=]

Ответ: Сорок пять на шестом шаге.

Трехграмотный калькулятор онлайн — примеры

Как сделать веб-расчет синусов и косинусов, касательных

Обратите внимание, что kalkpro.ru может работать с обоими уровнями, радианами и градом.

1 рад = 57,3 °; 360 ° = 2π, 1 градус = 0,9 градуса или 1 град = 0,015708 радианов.

Чтобы активировать определенный режим измерения, нажмите нужную кнопку:

где Deg — градусы, Rad — измерение в радианах, Град — в граде.

Метод расчета по умолчанию находится в градусах.

В качестве простейшего примера шаг синуса составляет 90 градусов. нажмите:

90 [sin] [=]

Ответ: единица

Мы также вычисляем другие тригонометрические функции, например, вычисляем косинус 60 °:

60 [cos] [=]

Решение: 0,5

Аналогичным образом, наоборот тригонометрические функции онлайн на CALPRO — арксин, дуговый косинус, арктангенс и гиперболические функции sinh, cosh, tanh.

Чтобы войти, вы должны включить интерфейс, нажав [Inv], будут отображаться новые кнопки — asin, acos, atan.

Порядок ввода данных одинаков: сначала значение, затем символ желаемой функции, будь то акросин или дуговый косинус.

Преобразование с помощью кнопок Dms и Deg на калькуляторе

[Deg] позволяет конвертировать, как в градусах, минутах и ​​секундах в формате, в десятичные точки для вычисления. [Dms] создает обратный перевод — в виде «градусов, минут, секунд».

К примеру, как 35 ° 14 минут 04 секунды 53 десятых секунды переводятся на десятки:

35, 140, 4553 [Deg] [=] 35, 23, 44, 45, 46, 66, 66, 66, 66, 66,

Перейдем к предыдущей форме: 35,23459166666666666666 [Dms] [=] 35,140453

Десятичный логарифм онлайн

Десятичный логарифм калькулятора вычисляется следующим образом, например, если вы ищете журналы для базы 10, log10 (1) или lg1:

1 [log] [=]

В результате получилось 0.

Чтобы вычислить lg100, нажмите:

100 [log] [=]

решение: два. Как проверить себя?

как решать дела с фракциями и полномочиями

Что такое логарифмический логарифм на базе 10. В нашем примере есть 2-ступенчатый уровень, на который вы должны ввести базу логарифмов, т. Е. 10, чтобы получить 100.

Также вычисляется натуральный логарифм, но с ключом [ln].

Как использовать память на компьютере

Существующие кнопки памяти: M +, M-, МР, МС, MC.

Добавьте данные в память программы, чтобы MS впоследствии помогала в дальнейших вычислениях.

MR отобразит данные, хранящиеся в памяти.

MC удалит все данные из памяти. M — вычитает номер на веб-дисплее из памяти, хранящейся в памяти.

пример:. В память о программе мы сделаем сто сорок пять:

145 [MR]

После выполнения других вычислений нам пришлось внезапно вернуть сохраненный номер на экран электронного калькулятора, просто нажав:

[MR]

Экран появится снова 145.

Затем снова мы верим, что мы верим, а затем решили добавить, например, 85 с памятью 145, для которой мы нажимаем [M +], или [М] для подсчета 85 из 145 сохраненных.

В первом случае, после возврата окончательного номера из памяти, оказывается, что кнопка [MR] 230, а во втором, после нажатия [M-] и [MR], получается, что 60.

Инженерный калькулятор kalkpro.ru быстро и точно выполняет сложные вычисления, которые значительно упрощают ваши задачи.

Список калькуляторов и функциональных возможностей будет расширен, просто добавьте сайт в закладки и расскажите своим друзьям!

Как подсчитать градусы

Мы часто сталкиваемся с уровнями в разных сферах жизни и даже в повседневной жизни.

Когда дело доходит до квадратных метров или кубических, он сказал, что число на 2-м или 3-м этапах, когда мы видели отметку пленного штрафа или в больших количествах, часто использует 10 ^ n.

И, наконец, есть много формул, которые включают ставки. И какой уровень действия разрешен и как они учитываются?

инструкции

первый Начнем с основ, с определением. Ставка — это продукт тех же факторов. Множитель называется базой, а число факторов называется показателем.

Как уменьшить долю сил

Действие, созданное силой, называется степенью возведения в степень. Показатель может быть положительным и отрицательным, целочисленным или частичным, правила обработки ставок остаются прежними. Если основание силы — с отрицательным знаком, а экспоненциальный странный, то результат потенцирования отрицательный, но если показатель является даже результатом, то в автономии отрицательного или положительного знака до уровня фундамента всегда будет знак плюса.

второй Все свойства, которые мы сейчас пишем, считаются одной и той же.

Однако, если основы ставок отличаются, добавление или вычитание разрешено только после определения. Так же, как они размножаются и делятся. Поскольку построение мощности в соответствии с установленным порядком выполнения расчетных операций имеет преимущество перед умножением и делением, а также сложение и вычитание, выполненные в последней строке. И для метаморфоза этой серьезной последовательности действий есть скобки, в которых завершены основные меры.

третий Какие конкретные правила для арифметических операций существуют для примерно одинаковых оснований?

Помните следующие свойства мощности. Если они работают до 2-градусных выражений, например, ^ n * s ^ m, то пусть это будет свернуто в той мере, в какой это потому, что ^ (n + m). Точно так же они работают с частными, но ставка вычитается из других. a ^ n / a ^ m = a ^ (n-m).

четвёртая В случае, когда требование меньше (a ^ n) ^ m, экспоненты умножаются и получаются ^ (n * m).

пятые Следующее более важное правило, если оно допустимо в качестве основы для представления в виде произведения, может быть преобразовано из (a * b) ^ n в n ^ n * b ^ n.

Также разрешено преобразовывать часть. (a / b) ^ n = a ^ n / b ^ n.

шестые Заключительные инструкции. Если показатель степени равен нулю, результат экспоненциальности всегда является единицей. Если показатель отрицательный, то это частичное выражение.

Это означает a ^ -n = 1 / a ^ n. Наконец, если показатель является частичным, извлечение корня важно, так как a ^ (n / m) = m? A ^ n.

Похожие видео

Правила обработки ставок

1. Уровень произведения двух или более факторов равен произведению мощности этих факторов (с одинаковым показателем):

(abc …) n = anbncn …

Пример 1.

(7 • 2 • 10) 2 = 72 • 22 • 102 = 49 • 4 • 100 = 19600.
Пример 2 (x2 -a2) 3 = [(x + a) (x-a)] 3 = (x + a) 3 (x-a) 3

Обратное преобразование важнее:

anbncn … = (abc …) n

то есть.

Произведение равных количеств нескольких величин равно одинаковому уровню произведения этих величин.

Пример 3.
Пример 4.

(A2 — ab + b2) 2 = (a3 + b3) 2 = [(a + b2) 2

2. Коэффициент распределения (дробь) равен коэффициенту деления той же степени деления с той же степенью дивиденда:

Пример 5.
Пример 6.

Обратное преобразование:.
Пример 7..
Пример 8..

третий

При умножении ставок с одинаковыми основаниями мы добавляем показатель:

aman = am + n

Пример 9.22 • 25 = 22 + 5 = 27 = 128.
Пример 10.

(a — 4c + x) 2 (a — 4c + x) 3 = (a — 4c + x) 5.

четвёртая

Меры с разрешениями и корнями

При делении ставок с одинаковыми основаниями счетчики дивидендов вычитаются из величины дивиденда

Пример 11 125: 123 = 125-3 = 122 = 144.
Пример 12. (x-y) 3: (x-y) 2 = x-y.

5. Когда уровень поднят до мощности, показатели умножаются:

Пример 13 (23) 2 = 26 = 64.
Пример 14.

Выражения власти (члены с полномочиями) и их трансформация

← Вернуться назад на «Калькуляторы онлайн»

Этот калькулятор поможет вам окончил онлайн, как целое, так и десятичное число.

Наш калькулятор позволяет вам поднимать не только положительные, но и отрицательные числа.

Степень, в которой мы можем построить число, может быть отрицательный.

Инструкции для калькулятора

Помните правила округления десятичного знака в соответствующем уроке.

К небольшим номерам (до 20) мы советуем вам узнать сердце, передавая «таблицу градусов» в разделе «Для изучения».

Важно!

Администрация веб-сайта math-prosto.ru указывает, что вы можете освежить свои знания предмета уровня аудитории для 7-го и 8-го классов.

Уменьшение фракций со степенями

Это онлайн-калькулятор, предназначенный для облегчения задачи увеличения количества мощностей. Введенные числа могут быть отрицательными. В десятичных дробях вы можете вводить разделитель, точка и запятая одинаковы.

Вы также можете ввести число «e» в формах полей калькулятора (введите латинский алфавит).

Имейте в виду, что число с отрицательным значением будет размещено на нецелого этапа (диплом с дробным компонентом, поскольку отрицательные числа не определены), ничто не может поднять его до отрицательной энергии.

Использование калькулятора степеней очень просто: когда вы вводите в первом поле слева, укажите базовую мощность (номер, который должен быть установлен для питания), а другой — значение его индекса.

Затем нажмите кнопку «Расчет», чтобы вычислить, результат будет отображаться одним и тем же символом. Чтобы сбросить форму, нажмите кнопку «Сброс».

Например, если вы хотите рассчитать, сколько 5 в 5 степеней, заполните форму следующим образом:

vipstylelife.ru

Степень уравнения

Кроме разделения уравнений по количеству неизвестных, уравнения так же разделяются по степеням неизвестных: уравнения первой степени, уравнения второй степени и так далее.

Чтобы определить степень данного уравнения, в нём нужно предварительно сделать следующие преобразования:

• раскрыть скобки,
• освободить уравнение от дробных членов,
• перенести все неизвестные члены в одну из частей уравнения,
• сделать приведение подобных членов.

После выполнения всех этих преобразований, степень уравнения определяется по следующим правилам:

Степенью уравнения с одним неизвестным называется показатель при неизвестном в том члене уравнения, в котором этот показатель наибольший.

Примеры:

10 — x = 2 – уравнение первой степени с одним неизвестным
x² + 7x = 16 – уравнение второй степени с одним неизвестным
x³ = 8 – уравнение третьей степени с одним неизвестным

Степенью уравнения с несколькими неизвестными называется сумма показателей при неизвестных в том члене уравнения, в котором эта сумма наибольшая.

Для примера возьмём уравнение

3x²y + xy + 25 = 0

Для наглядности расставим показатели первой степени (которые обычно не ставят):

3x²y¹ + x¹y¹ + 25¹ = 0

Теперь посчитаем суммы показателей для тех членов уравнения, в которых присутствуют неизвестные:

3x²y¹ – сумма показателей равна 2 + 1 = 3
x¹y¹ – сумма показателей равна 1 + 1 = 2

Сумма показателей у первого члена уравнения больше чем у второго, значит при определении степени уравнения будем ориентироваться на сумму показателей первого члена. Это значит что про данное уравнение можно сказать, что это уравнение третьей степени с двумя неизвестными.

Ещё примеры:

2xy — x = 25 – уравнение второй степени с двумя неизвестным
xy² — 2xy + 8y = 0 – уравнение третьей степени с двумя неизвестным

naobumium.info

Показательные уравнения. Решения

Решение множества показательных уравнений не обходится без замен, квадратных уравнений и сложных преобразований. Приведенные ниже примеры помогут Вам в этом быстро разобраться и научат решать самые сложные из них. Также Вы сможете выучить некоторые свойства логарифмов без которых показательные уравнения в простой способ не решить. Начнем с самых азов — теоретического материала об уравнениях.
Показательными называют уравнения в которых неизвестная величина содержится в показателе степени, при этом основа степени не содержит неизвестной величины. Самое простое показательных уравнения a^x=b решают логарифмированием x=log[a](b).

При решении показательных уравнений используют свойство показателей: если в уравнение степени с одной и той же основой то равные показатели степени или основание равно единице.
Из равенства следует или .

Некоторые уравнения требуют замены переменной и сводится к решению степенного уравнения. Например уравнения
легко сводится к квадратному если сделать замену
При этом исходное уравнение примет вид
После его решения нужно вернуться к замене и решить полученное уравнение.
Если показательной уравнение содержит две различные показательные функции ( основы не сводятся к одной) , то выполняют деления уравнения на одну из основ в соответствующей степени и переход до показательного уравнения которое содержит функцию с дробной основой.
Находя решения показательных уравнений следует помнить что показательная функция принимает только положительные значения. Отрицательные значения или нули замененной переменной не принимаются к рассмотрению.

На этом необходимый теоретический материал заканчивается и переходим к рассмотрению распространенных примеров.

Пример 1.Решить показательное уравнение

Решение. Перепишем уравнение к следующему виду

Второе слагаемое распишем как произведение

и сделаем замену в уравнении

Исходное уравнение преобразуем к следующему

Областью допустимых значений будет действительная ось за исключением точки y=0.
Умножим его на y и переносим все в левую сторону

Получили квадратное уравнение корни которого находим по теореме Виета. Нетрудно убедиться что они принимают значения

Возвращаемся к замене и находим решения


Выполняем проверку


Итак оба решения удовлетворяют уравнению.

Пример 2. Решить показательное уравнение

Решение. Используя одну из свойств логарифма записываем правую сторону уравнения в виде

Приравнивая показатели находим

Пример 3. Решить уравнение

Решение. Такого сорта примеры решают логарифмированием обеих сторон что приводит к сведению показательного уравнения к простому виду.


Полученное уравнение относительно переменной решаем через дискриминант

Корни уравнения приобретут значения



Другого метода позволяющего аналитически получить решения Вы не найдете ни в интернете, ни на форумах.

Пример 4. Решить уравнение

Решение. Выполним некоторые преобразования с показателями чтобы упростить уравнение

Эквивалентные значения подставим в уравнение, в результате получим

Выполняем замену

Уравнение превратится к квадратному


Вычисляем дискриминант

Найденное значение подставляем в формулу корней


Возвращаемся к замене и находим


Задача решена.

Пример 5.Решить уравнение

Решение. Такого типа уравнения решают с постоянной основой . За основу классически берут 10 , однако , если взять другую (для данного примера 5 или 9 ) то решение примет компактный вид
Рассмотрим оба метода.
1. Прологарифмируем обе части равенства

Раскрываем скобки и группируем слагаемые при неизвестных


Такой интересный результат.

2. Прологарифмируем обе части равенства по основанию 9

Группируя слагаемые содержащие переменную получим


Оба метода достаточно быстрые и эффективные, для себя выбирайте который Вам больше подходит.

Пример 6.Решить уравнение

Решение.Такого рода задачи решают по следующей схеме. Показательное уравнения превращают к виду

Все слагаемые разделяем на величину чтобы свести к дробному виду

После этого выполняем замену

Уравнение переписываем в виде

Умножаем на переменную и решаем квадратное уравнение


Дискриминант принимает нулевое значение, при етом корни уравнения совпадают

Возвращаемся к замене и решаем


Итак x=2 — единственное решение.
Используйте приведенную схему в подобных задач и гарантированно получите верный результат.

Пример 7. Решить уравнение

Решение. На первый взгляд уравнения достаточно сложное и неизвестно как его упрощать, однако схема решения данного примера и подобных довольно проста и интересна. Выполним над уравнением преобразования

Нужно это уравнение преобразовать к квадратному



Выполним замену

и перепишем уравнение в виде следуещого

Вычисляем дискриминант

и корни уравнения

Возвращаемся к совершенной замене

Такое уравнение сводим к квадратному, выполнив замену

В результате получим

Решаем через дискриминант


Возвращаемся к замене и определяем переменную x

Второе значение рассматривать не будем, поскольку оно отрицательное, а показательная функция всюду положительная.
Решаем вторую половину задачи

Используя предыдущую замену получим

Дискриминант примет значение

Находим корни уравнения

Первый корень имеет место бить, второй — отрицательный и не подходит.

Получили два решения показательного уравнения

Хорошо разберитесь с приведенными методами решения показательных уравнений, возможно некоторые из них пригодятся при прохождении ВНО, экзамене или контрольной работе. Будьте внимательны при упрощении, первое время используйте подстановку для проверки результатов.

Похожие материалы:

yukhym.com