Рубрика: Школьная жизнь

как найти синус через тангенс??

Для упрощения аргумент писать не буду, надеюсь и так понятно. Решается так: ctg^2+1=1/sin^2, отсюда sin^2=1/(1+ctg^2)=1/(1+1/tg^2)=1/((tg^2+1)/tg^2)=tg^2/(tg^2+1), |sin|=tg/sqrt(tg^2+1). В конечной формуле получается абсолютное значение синуса. Для определения знака нужны дополнительные условия. Например ( в примерах аргумент приведен в градусах) : tg(60)=sqrt(3), sin(60)=sqrt(3)/2, tg(30)/sqrt((tg(30))^2+1=sqrt(3)/sqrt(3+1)=sqrt(3)/sqrt(4)=sqrt(3)/2, НО!! ! tg(240)=sqrt(3), tg(240)/sqrt((tg(240))^2+1=sqrt(3)/sqrt(3+1)=sqrt(3)/sqrt(4)=sqrt(3)/2, НО sin(240)=-sqrt(3).

Тангенс умножить на косинус

есть формула 1 + тангенс^2 = 1/синус^2

1.Тангенс альфа=синус/косинус альфа. Эта формула чтобы найти тангенс через косинус. 2.1+тангенс квадрат альфа=1/синус квадрат альфа. Эта чтобы найти синус через косинус. По моему эта формула (2),но на все 100% не уверен.

touch.otvet.mail.ru

Как найти косинус через тангенс? Спасибо)))

косинус = синус / тангенс еще косинус = (1-tg^2 x/2) / *(1+tg^2 x/2)

<img src=»//content.foto.my.mail.ru/mail/sveta-matskevich/_answers/i-298.jpg» >

раздели синус на тангенс) удачи) если есть еще вопросы из этой серии задавай)

<img src=»//otvet.imgsmail.ru/download/2c1c68c80a013486f2ef431e0475b634_i-12.jpg» > <a rel=»nofollow» href=»http://ru.wikipedia.org/wiki/Тангенс» target=»_blank» >Смотреть здесь</a>

косинус в квадрате = 1 + 1/(тангенс в квадрате)

touch.otvet.mail.ru

Как находить синус угла :: SYL.ru

Синус является одной из основных тригонометрических функций, применение которой не ограничено одной лишь геометрией. Таблицы вычисления тригонометрических функций, как и инженерные калькуляторы, не всегда под рукой, а вычисление синуса порой нужно для решения различных задач. Вообще, вычисление синуса поможет закрепить чертёжные навыки и знание тригонометрических тождеств.

Игры с линейкой и карандашом

Простая задача: как найти синус угла, нарисованного на бумаге? Для решения понадобится обычная линейка, треугольник (или циркуль) и карандаш. Простейшим способом вычислить синус угла можно, разделив дальний катет треугольника с прямым углом на длинную сторону — гипотенузу. Таким образом, сначала нужно дополнить острый угол до фигуры прямоугольного треугольника, прочертив перпендикулярную одному из лучей линию на произвольном расстоянии от вершины угла. Потребуется соблюсти угол именно 90°, для чего нам и понадобится канцелярский треугольник.

Использование циркуля немного точнее, но займёт больше времени. На одном из лучей нужно отметить 2 точки на некотором расстоянии, настроить на циркуле радиус, примерно равный расстоянию между точками, и прочертить полуокружности с центрами в этих точках до получения пересечений этих линий. Соединив точки пересечения наших окружностей между собой, мы получим строгий перпендикуляр к лучу нашего угла, остаётся лишь продлить линию до пересечения с другим лучом.

В полученном треугольнике нужно линейкой измерить сторону напротив угла и длинную сторону на одном из лучей. Отношение первого измерения ко второму и будет искомой величиной синуса острого угла.

Найти синус для угла больше 90°

Для тупого угла задача не намного сложнее. Нужно прочертить луч из вершины в противоположную сторону с помощью линейки для образования прямой с одним из лучей интересующего нас угла. С полученным острым углом следует поступать как описано выше, синусы смежных углов, образующих вместе развёрнутый угол 180°, равны.

Вычисление синуса по другим тригонометрическим функциям

Также вычисление синуса возможно, если известны значения других тригонометрических функций угла или хотя бы длины сторон треугольника. В этом нам помогут тригонометрические тождества. Разберём распространённые примеры.

Как находить синус при известном косинусе угла? Первое тригонометрическое тождество, исходящее из теоремы Пифагора, гласит, что сумма квадратов синуса и косинуса одного и того же угла равна единице.

Как находить синус при известном тангенсе угла? Тангенс получают делением дальнего катета на ближний или делением синуса на косинус. Таким образом, синусом будет произведение косинуса на тангенс, а квадратом синуса будет квадрат этого произведения. Заменяем косинус в квадрате на разность между единицей и квадратным синусом согласно первому тригонометрическому тождеству и путём нехитрых манипуляций приводим уравнение к вычислению квадратного синуса через тангенс, соответственно, для вычисления синуса придётся извлечь корень из полученного результата.

Как находить синус при известном котангенсе угла? Значение котангенса можно вычислить, разделив длину ближнего от угла катета на длину дальнего, а также поделив косинус на синус, то есть котангенс — функция, обратная тангенсу относительно числа 1. Для расчёта синуса можно вычислить тангенс по формуле tg α = 1 / ctg α и воспользоваться формулой во втором варианте. Также можно вывести прямую формулу по аналогии с тангенсом, которая будет выглядеть следующим образом.

Как находить синус по трём сторонам треугольника

Существует формула для нахождения длины неизвестной стороны любого треугольника, не только прямоугольного, по двум известным сторонам с использованием тригонометрической функции косинуса противолежащего угла. Выглядит она так.

Ну, а синус можно далее рассчитать по косинусу согласно формулам выше.

www.syl.ru

Как выразить синус через косинус 🚩 как перевести синус косинус 🚩 Математика

4 октября 2011

Автор КакПросто!

Тригонометрия — один из любимых разделов алгебры для всех, кто любит справляться с уравнениями, выполнять кропотливые преобразования, обладает внимательностью и терпением. Знание основных теорем и формул позволяет находить не только правильное, но и наиболее красивое решение многих задач, в том числе физических или геометрических. Даже просто выразив синус через косинус, вы можете натолкнуться на решение.

Статьи по теме:

Инструкция

Выразите синус через косинус, воспользовавшись простейшим тригонометрическим тождеством, согласно которому сумма квадратов этих величин дает единицу. Обратите внимание, что корректно выполнить задание вы сможете, только если знаете, в какой четверти находится искомый угол, в противном случае вы получите два возможных результата – с положительным и отрицательным знаком.

Запомните формулы приведения, также позволяющие осуществить необходимую операцию. Согласно им, если к числу π/2 прибавить (или отнять от него) угол а, то образуется косинус этого угла. Те же операции с числом 3π/2 дают косинус, взятый с отрицательным знаком. Соответственно, в случае, если вы работаете с косинусом, то синус вам позволит получить прибавление или вычитание из 3π/2, а его отрицательное значение – из π/2.

Воспользуйтесь формулами для нахождения синуса или косинуса двойного угла, чтобы выразить синус через косинус. Синус двойного угла есть удвоенное произведение синуса и косинуса этого угла, а косинус удвоенного угла – разность между квадратами косинуса и синуса.

Обратите внимание и на возможность обращения к формулам суммы и разности синусов и косинусов двух углов. Если вы выполняете операции с углами а и с, то синус их суммы (разности) – это сумма (разность) произведения синусов этих углов и их косинусов, а косинус суммы (разности) есть разность (сумма) произведения косинусов и синусов углов, соответственно.

Источники:

• как перевести синус косинус

Совет полезен?

Статьи по теме:

Не получили ответ на свой вопрос?
Спросите нашего эксперта:

www.kakprosto.ru

Как из косинуса сделать синус и наоборот?

Потому что вычитая π/2 радиан вы меняете местами катеты прямоугольного треугольника, а гипотенуза его остаётся прежней длины.

Косинус и синус есть длины проекции на координатные оси, которые получаются, если провернуть гипотенузу на некоторый угол. Поэтому, если нужно получить cos(pi/2) из синуса, то достаточно взять то же значение: sin(0). Если ты прокрутишь гипотенузу выражения cos(pi/6) на 180 градусов, то есть cos(pi/6 + pi), то ты получишь то же значение, только в другой части оси Ox. С синусом та же история, так как синус можно рассматривать как повёрнутый косинус. Чтобы получить что-то из cos(pi/3), нужно провернуть гипотенузу только на половину от 180: cos(pi/3 + pi/2). В итоге ты получишь результат, который можно трактовать как sin(pi/3). Просто меняешь проекцию. Есть мнемоническое правило: если в тригонометрическом круге угол поворота заставляет тебя точно кивнуть или точно помахать головой влево-вправо, то здесь можно сделать преобразование: видя аргумент, кратный pi, то есть либо 180, либо 360 градусов, его можно просто отбросить, учитывая знак, не изменяя саму функцию. Когда ты хочешь провернуть гипотенузу на половину от 180, то есть pi/2 либо 3pi/2, то это значит, что можно изменить функцию, отбросив этот поворот, учитывая получившийся знак. Если такое вольное объяснение непонятно — гугли «Правила приведения тригонометрических функций»

Без — никак. Конечно, есть углы, для которых синус равен косинусу. Но их немного.

Обычный фазовый сдвиг на 90 (pi/2) градусов (в любую сторону) легко решит твою задачу безо всяких преобразований… Пример: |Cos(60)| = |Sin(150)| = |Sin(-30)| = |Cos(240)| и т. д. и т. п….

cos(pi/2-x)=sin(x) если это нужно.

Надо просто обратиться к формулам приведения тригонометрических функций cинус 90(пипополам) =1 а косинус его=0

Косинус опережает синус на 90° Значит, cosx-90°=sinx Синус отстает от косинуса. Значит, sinx+90°=cos

touch.otvet.mail.ru

Как выразить синус через косинус

Тригонометрия – один из любимых разделов алгебры для всех, кто любит справляться с уравнениями, исполнять заботливые реформирования, владеет наблюдательностью и терпением. Умение основных теорем и формул дозволяет находить не только верное, но и особенно прекрасное решение многих задач, в том числе физических либо геометрических. Даже легко выразив синус через косинус , вы можете натолкнуться на решение.

Инструкция

1. Воспользуйтесь умениями планиметрии, дабы выразить синус через косинус . Согласно определению, синус ом угла в прямоугольном треугольнике именуется отношение длины противолежащего катета к гипотенузе, а косинус ом – прилежащего катета к гипотенузе. Даже умение примитивный теоремы Пифагора дозволит вам в некоторых случаях стремительно обнаружить желанное реформирование.

2. Выразите синус через косинус , воспользовавшись простейшим тригонометрическим тождеством, согласно которому сумма квадратов этих величин дает единицу. Обратите внимание, что правильно исполнить задание вы сумеете, только если знаете, в какой четверти находится желанный угол, в отвратном случае вы получите два допустимых итога – с позитивным и негативным знаком.

3. Запомните формулы приведения, также разрешающие осуществить нужную операцию. Согласно им, если к числу ?/2 прибавить (либо отнять от него) угол а, то образуется косинус этого угла. Те же операции с числом 3?/2 дают косинус , взятый с негативным знаком. Соответственно, в случае, если вы трудитесь с косинус ом, то синус вам дозволит получить прибавление либо вычитание из 3?/2, а его негативное значение – из ?/2.

4. Воспользуйтесь формулами для нахождения синус а либо косинус а двойного угла, дабы выразить синус через косинус . Синус двойного угла есть удвоенное произведение синус а и косинус а этого угла, а косинус удвоенного угла – разность между квадратами косинус а и синус а.

5. Обратите внимание и на вероятность обращения к формулам суммы и разности синус ов и косинус ов 2-х углов. Если вы исполняете операции с углами а и с, то синус их суммы (разности) – это сумма (разность) произведения синус ов этих углов и их косинус ов, а косинус суммы (разности) есть разность (сумма) произведения косинус ов и синус ов углов, соответственно.

Часто в геометрических (тригонометрических) задачах требуется обнаружить косинус угла в треугольнике , так как косинус угла дозволяет однозначно определить величину самого угла.

Инструкция

1. Дабы обнаружить косинус угла в треугольнике , длины сторон которого знамениты, дозволено воспользоваться теоремой косинус ов. Согласно этой теореме, квадрат длины стороны произвольного треугольника равняется сумме квадратов 2-х его других сторон без удвоенного произведения длин этих сторон на косинус угла между ними:а?=b?+c?-2*b*c*соs?, где:а, b, с – стороны треугольника (вернее их длины),? – угол, противоположный стороне а (его величина).Из приведенного равенства легко находится соs?:соs?=( b?+c?-а? )/(2*b*c)Пример 1.Имеется треугольник со сторонами а, b, с, равными 3, 4, 5 мм, соответственно.Обнаружить косинус угла, заключенного между крупными сторонами.Решение:По условию задачи имеем:а=3,b=4,с=5.Обозначим противоположный стороне а угол через ?, тогда, согласно выведенной выше формуле, имеем:соs?=(b?+c?-а? )/(2*b*c)=(4?+5?-3?)/(2*4*5)=(16+25-9)/40=32/40=0,8Ответ: 0,8.

2. Если треугольник прямоугольный, то для нахождения косинус а угла довольно знать длины каждого 2-х всяких сторон (косинус прямого угла равен 0).Пускай имеется прямоугольный треугольник со сторонами а, b, с, где с – гипотенуза.Разглядим все варианты:Пример 2.Обнаружить соs?, если знамениты длины сторон а и b (катеты треугольника)Воспользуемся добавочно теоремой Пифагора:c?=b?+а?,с=v(b?+а?)соs?=(b?+c?-а? )/(2*b*c)=(b?+b?+а?-а?)/(2*b*v(b?+а?))=(2*b?)/(2*b*v(b?+а?))=b/v(b?+а?)Дабы проверить правильность полученной формулы, подставим в нее значения из примера 1, т.е.а=3,b=4.Проделав элементарные вычисления, получаем:соs?=0,8.

3. Подобно находится косинус в прямоугольном треугольнике в остальных случаях:Пример 3.Вестимы а и с (гипотенуза и противолежащий катет), обнаружить соs?b?=с?-а?,b=v(c?-а?)соs?=(b?+c?-а? )/(2*b*c)=(с?-а?+с?-а?)/(2*с*v(с?-а?))=(2*с?-2*а?)/(2*с*v(с?-а?))=v(с?-а?)/с.Подставляя значения а=3 и с=5 из первого примера, получаем:соs?=0,8.

4. Пример 4.Вестимы b и с (гипотенуза и прилежащий катет).Обнаружить соs?Произведя схожие (показанные в примерах 2 и 3 реформирования), получим, что в этом случае косинус в треугольнике вычисляется по дюже легкой формуле:соs?=b/с.Простота выведенной формулы объясняется элементарно: реально, прилежащий к углу ? катет является проекцией гипотенузы, следственно его длина равна длине гипотенузы, умноженной на соs?.Подставляя значения b=4 и с=5 из первого примера, получим:соs?=0,8Значит, все наши формулы правильны.

Для того дабы получить формулу, объединяющую синус и косинус угла, нужно дать либо припомнить некоторые определения. Так, синус угла – это отношение (частное от деления) противолежащего катета прямоугольного треугольника к гипотенузе. Косинус угла – это отношение прилежащего катета к гипотенузе.

Инструкция

1. Нарисуем прямоугольный треугольник АВС, где угол АВС – прямой (рис.1). Разглядим соотношение синус а и косинус а угла САВ. По данному выше определениюsin CAB=BC/AC, cos CAB=AB/AC.

2. Припоминаем теорему Пифагора – АВ^2 + BC^2 = AC^2, где ^2 – операция возведения в квадрат.Поделим левую и правую части уравнения на квадрат гипотенузы AC. Тогда предыдущее равенство будет выглядеть так:АВ^2/AC^2 + BC^2/AC^2 = 1.

3. Для комфорта перепишем равенство, полученное на шаге 2, дальнейшим образом:(AB/AC)^2 + (BC/AC)^2 = 1.Согласно определениям, данным на шаге 1, получаем:cos^2(CAB) + sin^2(CAB) = 1, т.е.cos(CAB)=SQRT(1-sin^2(CAB)), где SQRT – операция взятия квадратного корня.

Полезный совет
Величина синуса и косинуса всякого угла не может быть огромнее 1.

Синус и косинус – это прямые тригонометрические функции, для которых существует несколько определений – через окружность в декартовой системе координат, через решения дифференциального уравнения, через острые углы в прямоугольном треугольнике. Всякое из таких определений дозволяет вывести связанность между этими двумя функциями. Ниже приведен самый, вероятно, примитивный метод выразить косинус через синус – через их определения для острых углов прямоугольного треугольника.

Инструкция

1. Выразите синус острого угла прямоугольного треугольника через длины сторон этой фигуры. Согласно определению, синус угла (?) должен быть равен отношению длины стороны (a), лежащей наоборот него – катета – к длине стороны (c), противолежащей прямому углу – гипотенузы: sin(?) = a/c.

2. Обнаружьте аналогичную формулу для косинус а того же угла. По определению эта величина должна выражаться отношением длины стороны (b), примыкающей к этому углу (второго катета), к длине стороны (c), лежащей наоборот прямого угла: cos(а) = a/c.

3. Перепишите равенство, вытекающее из теоремы Пифагора, таким образом, дабы в нем были задействованы соотношения между катетами и гипотенузой, выведенные на 2-х предыдущих шагах. Для этого вначале поделите обе части начального уравнения этой теоремы (a? + b? = c?) на квадрат гипотенузы (a?/c? + b?/c? = 1), а после этого полученное равенство перепишите в таком виде: (a/c)? + (b/c)? = 1.

4. Замените в полученном выражении соотношения длин катетов и гипотенузы тригонометрическими функциями, исходя из формул первого и второго шага: sin?(а) + cos?(а) = 1. Выразите косинус из полученного равенства: cos(a) = ?(1 – sin?(а)). На этом задачу дозволено считать решенной в всеобщем виде.

5. Если помимо всеобщего решения надобно получить численный итог, воспользуйтесь, скажем, калькулятором, встроенным в операционную систему Windows. Ссылку на его запуск обнаружьте в подразделе «Типовые» раздела «Все программы» основного меню ОС. Эта ссылка сформулирована немногословно – «Калькулятор». Дабы иметь вероятность вычислять с поддержкой этой программы тригонометрические функции включите ее «инженерный» интерфейс – нажмите комбинацию клавиш Alt + 2.

6. Введите данное в условиях значение синуса угла и кликните по кнопке интерфейса с обозначением x? – так вы построите начальное значение в квадрат. После этого наберите на клавиатуре *-1, нажмите Enter, введите +1 и нажмите Enter еще раз – таким методом вы вычтите из единицы квадрат синуса. Щелкните по клавише со значком радикала, дабы извлечь квадратный корень и получить окончательный итог.

Одной из фундаментальных основ точных наук является представление о тригонометрических функциях. Они определяют примитивные отношения между сторонами прямоугольного треугольника. К семейству данных функций относится синус. Обнаружить его, зная угол, дозволено огромным числом методов, включающих экспериментальные, вычислительные способы, а также применение справочной информации.

Вам понадобится

• – калькулятор;
• – компьютер;
• – электронные таблицы;
• – таблицы брадиса;
• – бумага;
• – карандаш.

Инструкция

1. Используйте калькулятор с функцией вычисления синуса для приобретения необходимых значений на основании познания угла. Сходственный функционал сегодня имеют даже самые примитивные устройства. При этом вычисления производятся с дюже высокой степенью точности (как водится, до восьми и больше знаков позже запятой).

2. Примените программное обеспечение, представляющее собой среду для работы с электронными таблицами, запущенное на персональном компьютере. Примерами сходственных приложений являются Microsoft Office Excel и OpenOffice.org Calc. Введите в всякую ячейку формулу, состоящую из вызова функции вычисления синуса с необходимым доводом. Нажмите Enter. В ячейке отобразится желанная величина. Превосходством электронных таблиц является вероятность стремительного расчета значений функций для большого комплекта доводов.

3. Узнайте приближенное значение синуса угла из таблиц Брадиса, если они имеются в наличии. Их недостатком является точность значений, ограниченная четырьмя знаками позже запятой.

4. Обнаружьте приближенное значение синуса угла, совершив геометрические построения. На листе бумаги вычертите отрезок. При помощи транспортира отложите от него угол, синус которого нужно обнаружить. Начертите еще один отрезок, пересекающий 1-й в некоторой точке. Перпендикулярно первому же отрезку проведите прямую линию, пересекающую два теснее существующих отрезка. Получится прямоугольный треугольник. Измерьте длину его гипотенузы и катета, противолежащего углу, построенному при помощи транспортира. Поделите второе значение на первое. Это и будет желанная величина.

5. Рассчитайте синус угла, применяя разложение в ряд Тейлора. Если значение угла представлено в градусах, переведите его в радианы. Используйте формулу вида: sin(х) = х – (х^3)/3! + (х^5)/5! – (х^7)/7! + (х^9)/9! – … Для возрастания скорости расчетов записывайте нынешнее значение числителя и знаменателя последнего члена ряда, производя вычисление дальнейшего значения на основе предыдущего. Увеличивайте длину ряда для приобретения больше точной величины.

Видео по теме

Постижение треугольников ведется математиками на протяжении нескольких тысячелетий. Наука о треугольниках – тригонометрия – использует особые величины: синус и косинус.

Прямоугольный треугольник

Изначально синус и косинус появились из-за необходимости рассчитывать величины в прямоугольных треугольниках. Было подмечено, что если значение градусной меры углов в прямоугольном треугольнике не менять, то соотношение сторон, насколько бы эти стороны ни изменялись в длине, остается неизменно идентичным.Именно так и были введены представления синуса и косинуса. Синус острого угла в прямоугольном треугольнике – это отношение противолежащего катета к гипотенузе, а косинус – прилежащего к гипотенузе.

Теоремы косинусов и синусов

Но косинусы и синусы могут использоваться не только в прямоугольных треугольниках. Дабы обнаружить значение тупого либо острого угла, стороны всякого треугольника, довольно применить теорему косинусов и синусов.Теорема косинусов достаточно примитивна: «Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов 2-х других сторон за вычетом удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними». Существует две трактовки теоремы синусов: малая и расширенная. Согласно малой: «В треугольнике углы пропорциональны противолежащим сторонам». Данную теорему зачастую расширяют за счет свойства описанной около треугольника окружности: «В треугольнике углы пропорциональны противолежащим сторонам, а их отношение равно диаметру описанной окружности».

Производные

Производная – математический инструмент, показывающий, как стремительно меняется функция касательно метаморфозы ее довода. Производные применяются в алгебре, геометрии, экономике и физике, ряде технических дисциплин. При решении задач требуется знать табличные значения производных тригонометрических функций: синуса и косинуса. Производной синуса является косинус, а косинуса – синус, но со знаком «минус».

Применение в математике

Особенно зачастую синусы и косинусы применяются при решении прямоугольных треугольников и задач, связанных с ними. Удобство синусов и косинусов обнаружило свое отражение и в технике. Углы и стороны было примитивно оценивать по теоремам косинусов и синусов, разбивая трудные фигуры и объекты на «примитивные» треугольники. Инженеры и архитекторы, зачастую имеющие дело с расчетами соотношения сторон и градусных мер, тратили много времени и усилий для вычисления косинусов и синусов не табличных углов. Тогда «на подмогу» пришли таблицы Брадиса, содержащие тысячи значений синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов различных углов. В советское время некоторые преподаватели принуждали своих подопечных учить страницы таблиц Брадиса назубок.

jprosto.ru

Графики функций. Прямая. Парабола. Функция корня. Тригонометрические функции

Факт 1.
\(\bullet\) Линейная функция – функция вида \(f(x)=kx+b\), где \(k,b\) – некоторые числа.
\(\bullet\) Графиком линейной функции является прямая.
\(\bullet\) Если \(b=0\), то прямая проходит через начало координат.
\(\bullet\) Графиком \(x=a\) является прямая, параллельная оси \(Oy\).
\(\bullet\) Графиком \(y=с\) является прямая, параллельная оси \(Ox\).
\(\bullet\) Для \(f(x)=kx+b\) коэффициент \(k\) равен тангенсу угла наклона прямой к положительному направлению оси \(Ox\).

\(k_1=\mathrm{tg}\alpha\), \(k_2=\mathrm{tg}\beta\).
\(\bullet\) Если две прямые \(y=k_1x+b_1\) и \(y=k_2x+b_2\) параллельны, то \(k_1=k_2\).
\(\bullet\) Если эти прямые взаимно перпендикулярны, то \(k_1\cdot k_2=-1\).  

Факт 2.
\(\bullet\) Квадратичная функция – функция вида \(f(x)=ax^2+bx+c\), где \(a, b, c\) – некоторые числа, причем \(a\ne 0\).
\(\bullet\) Графиком квадратичной функции является парабола.
\(\bullet\) Если \(a>0\), то ветви параболы направлены вверх, если \(a<0\) – ветви направлены вниз.
\(\bullet\) Абсцисса вершины параболы \[x_0=-\dfrac b{2a}\] \(\bullet\) Всякая парабола симметрична относительно прямой \(x=x_0\).
\(\bullet\) Корни уравнения \(ax^2+bx+c=0\) – точки пересечения параболы с осью \(Ox\).

Факт 3.
\(\bullet\) Кубическая функция – функция вида \(f(x)=ax^3+bx^2+cx+d\), где \(a, b, c, d\) – некоторые числа, причем \(a\ne 0\).
\(\bullet\) Графиком кубической функции является кубическая парабола.
\(\bullet\) Если уравнение \(ax^3+bx^2+cx+d=0\) имеет 1 корень, то график \(y=ax^3+bx^2+cx+d\) выглядит, например, как \((1)\).
\(\bullet\) Если уравнение \(ax^3+bx^2+cx+d=0\) имеет 2 корня, то график \(y=ax^3+bx^2+cx+d\) выглядит, например, как \((2)\).
\(\bullet\) Если уравнение \(ax^3+bx^2+cx+d=0\) имеет 3 корня, то график \(y=ax^3+bx^2+cx+d\) выглядит, например, как \((3)\).

Факт 4.
\(\bullet\) Функция корня – функция \(f(x)=\sqrt x\).
\(\bullet\) График функции \(y=\sqrt x\):

\(\bullet\) Заметим, что \(y=\sqrt x\) определена при \(x\geqslant 0\) и принимает значения \(y\geqslant 0\).  

Факт 5.
\(\bullet\) Графиком функции \(y=\sin x\) является синусоида

\(\bullet\) Графиком функции \(y=\cos x\) также является синусоида, но сдвинутая на \(\frac{\pi}2\) единиц влево по оси \(Ox\)

\(\bullet\) Обе функции \(y=\sin x\) и \(y=\cos x\) периодичны с периодом \(2\pi\). Обе функции могут принимать значения \(y\in [-1;1]\).
\(\bullet\) Функция \(y=\sin x\) – нечетная, функция \(y=\cos x\) – четная.  

Факт 6.
\(\bullet\) График функции \(y=\mathrm{tg} \,x\)

Прямые \(x=k\cdot \frac{\pi}2\), где \(k\) – нечетное число, являются асимптотами графика (то есть график их не пересекает).
\(\bullet\) График функции \(y=\mathrm{ctg} \,x\)

Прямые \(x=n\cdot \pi\), где \(n\) – целое число, являются асимптотами графика (то есть график их не пересекает).
\(\bullet\) Обе функции \(y=\mathrm{tg} \,x\) и \(y=\mathrm{ctg} \,x\) периодичны с периодом \(\pi\) и нечетны.  

Факт 7.
\(\bullet\) Показательная функция \(f(x)=a^x\) при \(a>1\) является возрастающей при всех \(x\), область значений \(a^x\in (0;+\infty)\):

Ее график всегда проходит через точку \((0;1)\).

\(\bullet\) Показательная функция \(f(x)=a^x\) при \(0<a<1\) является убывающей при всех \(x\), область значений также \(a^x\in (0;+\infty)\):

Ее график всегда проходит через точку \((0;1)\).  

Факт 8.
\(\bullet\) Логарифмическая функция \(y=\log_ax\) при \(a>1\) является возрастающей, ее область определения \(x>0\), ее область значений \((-\infty;+\infty)\):

Ее график всегда проходит через точку \((1;0)\).

\(\bullet\) Логарифмическая функция \(y=\log_ax\) при \(0<a<1\) является убывающей, ее область определения \(x>0\), ее область значений \((-\infty;+\infty)\):

Ее график всегда проходит через точку \((1;0)\).

shkolkovo.net

Как легко составить уравнение параболы по графику

Автор Сергей Валерьевич

Среда, Август 3, 2016

В данной статье репетитор по математике рассказывает о простом и эффективном способе составления уравнения параболы по её графику, которому вас не научат в школе. Дочитайте эту статью до конца или посмотрите видео с подробным объяснением, потому что эта информация может вам пригодиться на экзамене.


Задача состоит в том, чтобы по графику параболы (см. рисунок) определить коэффициенты a, b и c соответствующей квадратичной функции :

Существует стандартный и крайне неэффективный способ решения этой задачи. Он заключается в том, чтобы через координату вершины параболы связать коэффициенты a и b, используя формулу . Затем взять координаты двух точек, которые принадлежат параболе, составить систему уравнений и решить её относительно искомых коэффициентов. Считать придётся долго и муторно.

Мы не пойдём этим путём. Предлагаемый в данной статье способ намного более прост и изящен. Введём новую систему координат с центром в вершине параболы и осями, сонаправленными с исходной системой координат. В данной системе координат уравнение нашей параболы будет иметь вид: , где . Изобразим в новой системе координат график квадратичной функции (синяя пунктирная линия на рисунке):

Абсциссы точек C и B в новой системе координат равны. Ордината точки C в 2 раза больше ординаты точки B. Значит график исходной параболы в новой системе координат получен умножением на всех ординат точек графика функции . Откуда получаем, что . Значит исходная парабола может быть представлена в виде следующего выражения в новой системе координат: .

Осталось перейти в исходную систему координат. Поскольку новая система координат получена путём параллельного переноса исходной системы координат на 4 единичных отрезка вправо и 2 единичных отрезка вверх, то в исходной системе координат наша парабола может быть представлена в виде следующего выражения:

yourtutor.info

Смещение графика квадратичной функции y = (x

Разделы: Математика, Конкурс «Презентация к уроку»

Презентация к уроку

Загрузить презентацию (805,9 кБ)

Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.

Цели урока:

Образовательная: исследовать смещение графика квадратичной функции, определить положение графика в зависимости от значений коэффициентов b, c_.

Воспитательная: умение работать в группе, организованности.

Развивающая: навыки исследовательской работы, умение выдвигать гипотезы, анализировать полученные результаты, систематизировать полученные данные.

Структура урока

1. Организационный момент – 3 минуты.
2. Исследовательская работа – 20 минут.
3. Закрепление изученного материала – 15 минут.
4. Рефлексия – 2 минут.
5. Итог урока – 3 минуты.
6. Домашнее задание – 2 минуты.

Цель урока провести исследовательскую работу. Объектом исследования будут квадратичные функции разного вида. Вам предстоит определить, как влияют коэффициенты b, c_{на график функций вида y=x²+с, y=(x-b)², y=(x-b)²+c.}

Для выполнения задания необходимо разделиться на группы (4 группы по 5 человек, одна группа “эксперты” наиболее подготовленные ученики).

Каждая группа получает план исследования <Приложение>, лист формата А3 для оформления результатов.

Две группы (уровень А) исследуют функции вида y= x²+с, одна группа (уровень В) исследует функцию вида y=(x-b)², одна группа (уровень С) исследует функцию y=(x-b)²+c. Группа “Экспертов” исследует все функции.

План работы

1. Для того чтобы выдвинуть гипотезу сделайте предположение, как может выглядеть ваша функция.
2. Постройте график исследуемых функций (определите вершину параболы (х₀, y₀), задайте таблицей 4 точки).
3. Сравните получившийся график с контрольным образцом y=x².
4. Сделайте вывод (как изменилось положение графика вашей функции относительно контрольного образца).
5. Результаты оформите на листе формата А3 и представьте “экспертной” группе.

“Экспертная” группа сверяет результаты свои с результатами остальных групп, систематизирует и обобщает результаты, выступает с выводами. В случае неточностей или ошибок учитель вносит коррекционные замечания.

Сверка полученных результатов со слайдами №2-5.

Любую квадратичную функцию y=ax²+bx+c, можно записать в виде y=a(x-x₀)²+y_0, где x₀ и y₀ выражаются через коэффициенты a, b, c. Таким образом, ваши коэффициенты b=x₀, c=y₀ являются координатами вершины параболы.

Фронтальная работа с классом.

1. Найти ошибку в графиках функций (Слайды№6-9).

Результаты

<Рисунок 7>

<Рисунок 2>

<Рисунок 8>

<Рисунок 9>

Какой коэффициент вам помог найти ошибку?

2. Соотнесите графики функций согласно цветам (слайд №10).

Рисунок 5

Группа “Экспертов” отвечают на вопросы:

– Какие ошибки допустили группы?

– Достигнута ли цель занятия?

– Соответствуют ли полученные результаты исследования поставленной гипотезе?

На положение графика функции y=(x-b)²+c влияют коэффициенты b и c,

“+b” парабола сдвинута вправо по оси абсцисс на b единичных отрезков,

“–b” парабола сдвинута влево по оси абсцисс на b единичных отрезков,

“+с” парабола сдвинута вверх по оси ординат на с единичных отрезков,

“-с” парабола сдвинута вниз по оси ординат на с единичных отрезков.

1. Построить график квадратичной функции, имеющую вершину в точке А(1;-2), коэффициент a=1.
2. Подумайте, в какой области можно использовать знания по данной теме (практическое применение).

Приложение

7.01.2012

xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai

Квадратичная функция, график квадратичной функции

Определение: Квадратичной функцией называют функцию вида , где

Свойства квадратичной функций

1. Область определения
2. Множественное значение

при

при

3. Четность, нечетность

при — функция ни четная, ни нечетная

при — парная

4. Непрерывность и дифференцируемость

Квадратичная функция непрерывна и диференційовна на всей числовой прямой

5. Возрастание и убывание, экстремумы

при убывает на и возрастает на , — точка минимума, — минимум

при возрастает на и убывает на , — точка максимума, — максимум

6. Графиком квадратичной функции всегда является парабола, ветви которой направлены вверх при и вниз при

Координаты вершины параболы:

; , где

Ось симметрии параболы

Графики квадратичных функций

Симметрия относительно оси

График функции сжимается при или растягивается при относительно оси на количество единиц, равное числу а

График функции поднимается при или опускается при на количество единиц, равное числу c

Парабола пересекает ось в точке с

Как построить график квадратичной функции

И способ

1. Вычислить абсцису вершины
2. Подставить в уравнение и вычислить ординату вершины —
3. Построить эскиз параболы (вида ) с вершиной в точке

при — ветви вверх, при — ветви вниз

II способ

1. Розвязати квадратное уравнение
2. Используя элементарные преобразования графиков, выполнить параллельный перенос параболы

(вдоль оси на , вдоль оси на )

cubens.com

от чего зависит вид графика функции

Функция вида y = a*x² + b*x + c, где a, b, c – некоторые вещественные числа, причем а отлично от нуля, а x и y – переменные, называется квадратичной функцией. Графиком квадратичной функции y = a*x² + b*x + c является линия, называемая в математике параболой. Общий вид параболы представлен на рисунке ниже.

График квадратичной функции

Исследуем расположение графика квадратичной функции, в зависимости от формы и вида квадратного трехчлена. Первым критерием, влияющим на общий вид графика квадратичной функции, является знак при старшем коэффициенте.

Если при старшем коэффициенте в квадратном трехчлене стоит знак «плюс», то парабола будет иметь ветви направленные вверх. Если при старшем коэффициенте в квадратном трехчлене стоит знак «минус», то парабола будет иметь ветви направленные вниз.

Следующим критерием является значение дискриминанта квадратного уравнения.

Формула корней квадратного уравнения a*x² + b*x+ c = 0.

x = (-b ± √D)/(2*a), где D = b² — 4 *a*c.

В формуле корней квадратного уравнения выражение D (b² — 4*a*c) называется дискриминантом квадратного уравнения a*x² + b*x + c = 0. Такое название пришло из латинского языка, в переводе означает «различитель». В зависимости от того, какое значение имеет дискриминант, квадратное уравнение будет иметь два или один корень либо не иметь корней.

Если дискриминант больше нуля, то квадратное уравнение имеет два корня: (x = (-b ± √D)/(2*a)). Если дискриминант равен нулю, то квадратное уравнение имеет один корень: (x = (-b/(2*a)). Если дискриминант отрицателен, то квадратное уравнение не имеет корней.

Корнем квадратного уравнения a*x² + b*x + c = 0 называют любое значение переменной х, такое, что квадратный трехчлен a*x² + b*x + c обращается в нуль. Обращение в нуль значение функции равносильно тому, что график функции будет в этой точке пересекать ось Ох.

Следовательно, в зависимости от, того какое будет значение дискриминанта, вершина параболы будет расположена относительно оси координат одним из следующих трех способов: ниже оси Ох, на оси Ох, выше оси Ох. На следующем рисунке показаны основные расположения графика квадратичной функции, в зависимости от перечисленных выше двух критериев.

Нужна помощь в учебе?

Предыдущая тема: Квадратичная функция: ее график и свойства
Следующая тема:&nbsp&nbsp&nbspПостроение графика квадратичной функций: алгоритм и примеры

Все неприличные комментарии будут удаляться.

www.nado5.ru

Построение графика квадратичной функции | Алгебра

Построение графика квадратичной функции продолжим рассмотрением способа, базирующегося на преобразованиях  координатной плоскости.

II способ.

1) Находим координаты вершины параболы y=ax²+bx+c — точку (xo; yo)

2) Осуществляем параллельный перенос начала отсчёта — точки O (0; 0) —  в точку (xo; yo). При таком преобразовании новыми осями координат x’ и y’ становятся прямые y=yo и x=xo.

2) Строим параболу y=x²  (если a>o)либо y= -x² (если a<0) с вершиной в новом начале отсчёта (достаточно отметить базовые точки).

3) От вершины строим график функции y=ax². При |a|>1 график может быть получен растяжением от оси y=y0 в |a| раз, при |a|<1 — сжатием в |a| раз.

(Вариант — график функции y=ax² можно построить с началом отсчёта в точке O (0; 0), а затем осуществить его параллельный перенос).

Примеры.

1) Построить график функции y=3x²-24x+43.

Решение:

y=3x²-24x+43 — квадратичная функция. Её график — парабола, ветви которой направлены вверх (так как a=3>0). Координаты вершины параболы

   

   

Точка (4; -5) — новое начало отсчёта. Построим параболу y=x² с вершиной в этой точке (достаточно отметить базовые точки — 1 единица вправо, 1 — вверх, 2 вправо. 4 — вверх, 1 — влево, 1 — вверх, 2 — влево, 4 — вверх.

График функции y=3x² может быть получен из графика y=x² растяжением от оси x’ (x= -5) в 3 раза:

Построение графика квадратичной функции                     y=3x²-24x+43

2) Построить график функции y= -0,5x²-2x+1

Решение:

y= -0,5x²-2x+1 — квадратичная функция. График — парабола ветвями вниз (так как a= -0,5<0).

Координаты вершины параболы

   

   

Точка (-2; 3) — новое начало отсчёта. Построим параболу y= -x² с вершиной в этой точке. График функции

   

может быть получен из графика y= -x² сжатием к оси x’ (y=3) в 2 раза.

Построение графика функции y= -0,5x²-2x+1

Для построения графика квадратичной функции этим способом нужно хорошее владение навыками геометрических преобразований графиков.

Если координаты вершины параболы не являются целыми числами, этот способ менее удобен, чем построение по точкам.

Какой бы способ вы для себя ни выбрали, важно вовремя качественно усвоить данную тему, поскольку с построением графиков функций в алгебре придётся иметь дело ещё не раз.

www.algebraclass.ru

Практические работы по Word (9 класс)

Практическая работа №3. Создание и форматирование списков

Задание 1. Оформите перечисленные ниже маркированные списки, меняя вид, размер, шрифт, цвет и отступы маркеров.

Хороший работник:

знает круг своих обязанностей;

выполняет работу качественно и в срок;

уважает труд своих коллег;

поддерживает со всеми ровные, деловые отношения.

Опорные понятия при изучении состава предложения:

подлежащее;

сказуемое;

определение;

дополнение;

обстоятельство.

Реклама должна быть:

понятной;

правдивой;

привлекательной;

запоминающейся.

Задание 2. Оформите приведенный ниже текст в форме нумерованного списка.

Список литературы по делопроизводству

Стенюков М.В., Образцы документов по делопроизводству, изд. 3-е перераб, М, ПРИОР, 1999

Колтунова М.В., Деловое письмо: Что нужно знать составителю, Дело, 112 стр, 1999

Васильева И.Н., Основы делопроизводства и персональный менеджмент, Финстатинформ, 240 стр, 1999

Андреева В.И., Делопроизводство в кадровой службе. Практическое пособие с образцами документов, Интел-Синтез, 256 стр, 2000

Кузнецова Т.В., Делопроизводство (документационное обеспечение управления) Бизнес-школа «Интел-Синтез»328 стр, 1999

Андреянова В.В., Как организовать делопроизводство на предприятии, ИНФРА-М, 96 стр, 1998

Стенюков М.В., Пустозерова В.М., Делопроизводство в управлении персоналом, ПРИОР, 112 стр, 1999

Басаков М.И., Делопроизводство и корреспонденция в вопросах и ответах, Феникс, 320 стр, 2000

Задание 3. Оформите приведенный ниже текст в форме четырехуровневого списка.

ПЕРЕХОД К ИНФОРМАЦИОННОМУ ОБЩЕСТВУ

ИНФОРМАТИЗАЦИЯ ОБЩЕСТВА

Что такое информационное общество

Роль информатизации в развитии общества

Об информационной культуре

ИНФОРМАЦИОННЫЙ ПОТЕНЦИАЛ ОБЩЕСТВА

Информационные ресурсы

Информационные услуги и продукты

Рынок информационных услуг и продуктов

Правовое регулирование на информационном рынке

ИНФОРМАТИКА — ПРЕДМЕТ И ЗАДАЧИ

Появление и развитие информатики

Структура информатики

ИЗМЕРЕНИЕ И ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ИНФОРМАЦИИ

ИНФОРМАЦИЯ И ЕЕ СВОЙСТВА

Информация и данные

Формы адекватности информации

Меры информации

Качество информации

КЛАССИФИКАЦИЯ И КОДИРОВАНИЕ ИНФОРМАЦИИ

Система классификации

Система кодирования

Примеры классификации информации по разным признакам

www.metod-kopilka.ru

Практические работы «MS Word»

Подборка практических заданий для работы в текстовом редакторе Microsoft Word.

Практическая работа №1 Форматирование и редактирование текста.

Вариант 1.Набрать и отформатировать текст в соответствии с указаниями, cсодержащимися непосредственно в тексте:

Абзац с выравниванием по левому краю, отступ всего абзаца слева 7 см, шрифт Times New Roman, размер 12 пт, начертание полужирный, цвет текста синий.

Абзац с выравнивание по ширине, выступ первой строки, шрифт Arial, размер 16, начертание курсив, текст подчеркнутый.

Абзац с выравниванием по левому краю, отступ справа 5 см, междустрочный интервал полуторный. Размер 20, начертание Обычный.

Вариант 2. Набрать текст по образцу.

СОВРЕМЕННЫЙ ЛОНДОН

Вестминстерское аббатство и Вестминский дворец с его знаменитыми часами Биг Бен. Это величественное здание, построенное в стиле GOTIKA стоит на левом берегу темзы в самом сердце Лондона. В настоящие время в Вестминстерском дворце, отделённом от аббатства площадью «Двор старого дворца», размещается парламент – законодательный орган Великобритании. Кроме двух главных палат парламента – палаты лордов и палаты общин — во дворце целый лабиринт канцелярий, библиотек, помещений для заседаний различных комитетов, ресторанов и кафетериев.

Помещение, где заседает палата общин, как ни удивительно, совсем небольшое, и сидячих мест в нем лишь 437. Здание построено в 1835 – 1860 годах на месте сгоревших в 1834 году построек. Его длина 948 футов. От старого комплекса уцелел Вестминстер – холл. В котором с XIV по XX век верховный суд Англии.

Часы Биг Бен самые замечательные в мире. С прекрасным музыкальным боем. Часы названы в честь Бенджамена Холла. Внутрь башни, где находятся часы. Ведут 340 ступеней. Минутная стрелка имеет 14 футов в длину, часовая – 9, каждая цифра по 2 фута. Все жители Лондона сверяю свои часы с Биг Беном.

Обучающимся можно предложить не набирать текст самим, а дать уже набранный, и дать карточку чтобы они только отформатировали и отредактировали по образцу. Если обучающиеся хорошо печатают, и вы располагаете временем, то можно дать им самим набрать.

Практическая работа № 2. Работа с таблицами.

В данной работе внимание уделяется отработке навыка по объединению ячеек, изменение направление текста, изменение границ таблицы.

Задание .Создать таблицу по образцу.

Верный товарищ и преданный друг.

Вышла из дома по улице Бультерьерской

17.05.2005 в 21⁰⁰ и не вернулась.

Рыжая такса с белыми ушами.

Отзывается на кличку Пушистик.

Очень страдают дети.

Нашедшего просьба позвонить по телефону 12 – 34 – 56.

За крупное вознаграждение.

Собака

12 – 34 — 56

Собака

12 – 34 — 56

Собака

12 – 34 — 56

Собака

12 – 34 — 56

Собака

12 – 34 — 56

Собака

12 – 34 — 56

Собака

12 – 34 — 56

Практическая работа № 3. Работа с текстом, таблицами и графикой.

Задание. Создайте таблицу.

Картинки можно дать возможность, чтобы дети сами их нашли в Интернет, или подготовить заранее папку с картинками.

И встретимся с героями

В строчках на листочках,

До станции на точках.

Три глаза – три приказа.

Красный – самый опасный.

В любое время года

В любую непогоду

Очень быстро в час любой

Довезу вас под землёй.

Едет конь стальной, рычит,

Сзади плуги волочит.

Что за чудо синий дом.

Окна светлые кругом,

Носит обувь из резины

И питается бензином.

В поле лестница лежит,

В дом по лестнице бежит.

Практическая работа №4. Создание графического изображения

Задание. Создать изображение используя панель рисования.

Практическая работа №5. Работа с редактором формул.

Задание. Наберите текст с формулами по образцу.

1. На отрезке [-10;10], с шагом 0.5 построить график функции

2. Решить уравнение x²-8x+7=0

3. Найти точки пересечения графиков функций y=x²-5x и y=16-5x.

4. Решить систему уравнений

Практическая работа №6. Создание графического изображения с элементами текста.

Задание. Нарисуйте блок — схему алгоритма и заполните текстом.

infourok.ru

Практическая работа по теме Word-Таблица

Практическая работа Word

Тема – Таблицы в среде текстового процессора.

Цель – получение навыков работы с табличной информацией в среде текстового процессора MS Word.

План работы

1. Запустите программу Word.
2. Создайте таблицу с помощью меню Вставка→Таблица.
3. Введите таблицу с помощью команды Вставить таблицу, задав количество строк (14) и столбцов (6).
4. Заполните таблицу по образцу. Смотрите Заполнение таблицы.

Температура воздуха в населённых пунктах Республики Бурятия в период с 1 по 7 марта 2015 года.

1. Добавьте два столбца за следующие дни (6 и 7 марта) и заполните их своими числами.
2. Отформатируйте данные таблицы, в том числе выполните операции «Объединить ячейки» и «Центрировать по вертикали» — слово «Название». Смотрите Форматирование таблицы.
3. Рамку (внешнюю границу) таблицы выполните при толщине линии 1,5 пт; остальные линии – 0,5 пт. Тип линии — по рисунку (выше). Пользуйтесь кнопками панели Таблицы и границы.
4. Создайте диаграмму на имеющемся листе по двум населённым пунктам (Улан-Удэ и Усть-Баргузин) при помощи команды Вставка→Диаграмма. Тип диаграммы – на усмотрение учащегося.
5. Дайте название диаграммы, подпишите оси и др.
6. Разместите таблицу и диаграмму на одной странице, оптимально используя рабочую область страницы. Поля страницы измените с помощью меню Разметка страницы.
7. Сохраните документ с именем «Температура» в своей рабочей папке.
8. Покажите результат учителю.
9. Закройте текстовый документ.

Примечание. Соблюдайте порядок выполнения пунктов, в том числе, п.6) после п.5).

Рекомендации по выполнению работы

• Заполнение таблицы:

• Щёлкнуть мышью внутри ячейки и ввести данные.
• Для перемещения к следующей ячейке используется клавиша Tab, к предыдущей – одновременно клавиши Shift и Tab.

Можно также перемещаться в таблице с помощью мыши или клавиш навигации.

• Форматирование таблицы.

Для улучшения вида таблиц могут применяться такие способы, как добавление границ и заполнение ячеек с использованием различных цветов, узоров и заливки. Кроме того, команда Автоформат позволяет быстро придать таблице элегантный внешний вид. По этому пункту смотрите Справку→Таблицы→Форматирование таблиц.

• Изменение выравнивания текста в ячейке таблицы.

В таблице текст по умолчанию выравнивается одновременно по левому и по верхнему краям ячейки, причём допускается изменение выравнивания текста в ячейке таблицы:

Щелкните ячейку с текстом, который следует выровнять…

• На панели меню Макет выберите параметр выравнивания по горизонтали или по вертикали, например Выровнять снизу по центру или Выровнять сверху по правому краю.

• Удаление данных из таблицы (с помощью команд меню):

• Выделить ячейки.
• Выполнить команду Макет→Удалить→Удалить ячейки.

• Вставка строк (аналогично для столбцов):

• Щёлкнуть мышью внутри строки, перед которой следует вставить строку.
• Выполнить команды меню Макет→Вставить строки снизу/сверху.

• Объединение ячеек.

• Выделить соседние ячейки, которые следует объединить.
• Выполнить команды меню Макет→Объединить ячейки.

• Изменение ширины колонок (столбцов) или высоты строк

В режиме разметки перетащите маркеры колонок на горизонтальной линейке в нужном направлении. Аналогично изменяется высота строк.

Пользуйтесь справочной системой приложения MS Word

multiurok.ru

Лабораторно-практическая работа: «Рисование в MS Word 2010»

Министерство образования и науки Хабаровского края

Краевое государственное бюджетное образовательное учреждение

среднего профессионального образования

«Комсомольский-на-Амуре судомеханический техникум»

(КГБОУ СПО СМТ)

Методическая разработка конспекта урока

по предмету «Информатика и ИКТ»

Лабораторно-практическая работа

Тема: Рисование в MS Word 2010

Технический профиль

2014 г.

Методическая разработка урока лабораторно-практической работы по теме: «Рисование в MS Word 2010» предназначена для преподавателей информатики и ИКТ.

Разработала преподаватель информатики КГОУ СПО «Комсомольский-на-Амуре» АПЕЧЕНКО Татьяна Леонидовна.

Рецензент: Ковалева Наталья Анатольевна – заместитель директора по ТО

Методическая разработка конспекта урока составлена для проведения лабораторно-практической работы по предмету «Информатика и ИКТ». Данный материал поможет провести урок интересно, творчески по теме «ЛПР: «Рисование в MS Word 2010» в группах по профессиям технического профиля НПО и СПО. Интересные задания позволят вызвать у учащихся интерес к предмету.

Лабораторно-практическая работа

Тема: «Рисование в MS Word 2010»

Дата проведения:

Место проведения: КГБОУ СПО СМТ Кабинет информатики № 17

Продолжительность урока: 90 минут

Тип урока: комбинированный — урок обучения умениям и навыкам

Цели:

показать новые возможности использования текстового процессора MS Word 2010, научиться работать, создавать рисунки, используя вкладку Вставка, работать с готовыми шаблонами фигур, менять формат рисунка, развить знания, умения и навыки рисования

содействовать в ходе урока дисциплинированности, аккуратности, воли, решительности, смелости при выполнении заданий, творческого подхода

развивать познавательный интерес , любознательность учащихся в использовании текстового процессора MS Word 2010, умения при работе с инструкционной картой, творческую активность в среде MS Word

Оборудование: Компьютер, мультимедийный проектор, презентация к уроку MS Power Point, инструкционная карта, экран

Структура урока:

1. Организационный момент

2. Определение целей и задач урока

3. Актуализация опорных знаний

4. Объяснение материала

5. Практическая работа

6. Подведение итога урока. Рефлексия

7. Задание на дом

Ход урока:

I. Организационный момент

Приветствие. Проверка присутствующих.

II. Определение целей и задач урока

III. Актуализация опорных знаний

Проверка домашнего задания в форме тестовой работы (прохождение тестирования на ПК в тестовой оболочке UTC)

Тест

1. Укажите ярлык программы MS Word

1)2)3)*4)

2. Текстовый редактор – это программа, предназначенная для …

*1) Создания, редактирования и форматирования тестовой информации;

2) Управления ресурсами персонального компьютера при создании документов;

3) Работы с изображением в процессе создания игровых программ;

4) Автоматического перевода с символических языков в машинные коды

3) На рисунке показана панель инструментов …

1) Вставка

2) *Главная

3) Формат

4) Разметка страницы

5) Рецензирование

4) Для создания новой страницы используется комбинация клавиш…

*1) Ctrl+Enter

2) Shift+Ctrl

3)Alt+Shift

4) Alt+Enter

5) Ctrl+H

5) Для сохранения измененного документа вторично под другим названием необходимо выбрать команду:

1) Сохранить

2) Открыть

*3) Сохранить как

4) Открыть

5) Создать

6) Курсор – это:

1) устройство ввода тестовой информации;

2) клавиша на клавиатуре;

3) наименьший элемент изображения на экране;

*4) метка на экране дисплея, указывающая позицию вводимого с клавиатуры символа.

7) Удалить выделенную фигуру можно клавишей…

1) Enter

*2) Delete

3) Backspace

4) Shift

5)Caps Lock

8) Для заливки фона фигуры, изменения контура фигуры используется вкладка

1) Вставка

2) Главная

*3) Формат

4) Разметка страницы

5) Рецензирование

9) Переход с русского языка на английский позволяет комбинация клавиш…

1) Ctrl+Enter

*2) Shift+Alt

3) Ctrl+С

4) Ctrl +O

5) Ctrl+H

10) Скопировать объект позволяет комбинация клавиш…

1) Ctrl+Enter

2) Shift+Ctrl

*3) Ctrl+С

4) Ctrl +O

5) Ctrl+H

10) Вставить скопированный объект позволяет комбинация клавиш…

*1) Ctrl+V

2) Shift+Ctrl

3) Ctrl+С

4) Ctrl +O

5) Ctrl+H

IV. Объяснение материала (Объяснение материала сопровождается презентацией урока, показом практических действий рисования в MS Word, демонстрации готовых работ)

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Да, как ни странно – в MS Word можно рисовать и, если знать как, прибавить фантазии, получится очень даже неплохо.

Для начала нужно определиться – наш рисунок будет находиться в тексте какого-то документа или же весь документ и будет одним большим рисунком.

В MS Word имеется встроенный графический редактор, позволяющий быстро строить несложные рисунки. Благодаря наличию этого редактора нет необходимости для построения каждого рисунка обращаться к какой-либо внешней программе.

Возможности, предоставляемые редактором рисунков, очень похожи на средства, имеющиеся в любом другом графическом редакторе. Поэтому ограничимся кратким обзором этого приложения.

Для того, чтобы начать рисование, запустим программу и создадим новый файл, либо можем сделать рисунок в уже существующем документе Word.

Для начала рисования в MS Word нам необходимо будет в верхнем меню выбрать Вкладку, и кликнуть на кнопку Фигуры. В развернутом списке выберете раздел «Новое полотно» так, как показано на рисунке (рис.1). Рис.1. Вкладка Вставка → Фигуры

После нажатия в верхнем меню откроется панель инструментов для рисования в MS Word 2010 , а в теле документа указатель (┼) для рисования. Сразу отметим, что размеры области вы можете настроить сразу или потом. (рис.2)

Чтобы начать рисовать в Word 2010 вы должны выбрать любой инструмент в открывшемся меню.

Соответственно, вы можете выбрать любой

Рис.2 Указатель для рисования из них и вставить в Word документ готовый шаблон, а не рисовать самому. Это экономит значительное количество времени. Для рисования в MS Word есть инструменты, чтобы создавать объемные фигуры, изменять их цвет, делать тень и так далее (рис.3). Настроек очень много, и скорее всего, ваши нужды они полностью удовлетворят. Ну, а если нет, то для рисования советуем использовать специальные Рис.3 Создание объемной фигуры

программы, ведь основной функцией MS Word 2010, как текстового процессора является создания, редактирования, форматирования, сохранения и печати документов (текстов).

Для рисования в MS Word есть и такие инструменты, чтобы создавать объемные фигуры, изменять их цвет, делать тень и так далее. Настроек очень много, и скорее всего, ваши нужды они полностью удовлетворят. Ну, а если нет, то для рисования советуем использовать специальные программы, т.к.MS Word 2010 предназначен немного для другого.

V. Практическая работа

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Работа учащихся индивидуально на компьютерах по инструкционным картам.

Образец инструкционной карты

Лабораторно-практическая работа

Тема: «Рисование в MS Word 2010»

Цель: научиться работать в текстовом процессоре MS Word, создавать рисунки, используя вкладку Вставка, работать с готовыми шаблонами фигур, менять формат рисунка.

Задание №1: Постройте чертеж согласно образцу

1. Запустите текстовый процессор MS Word

2. C помощью вкладки Вставка →Фигуры посстройте чертеж

3. Сохраните работу в папке на Рабочем столе под своей фамилией

Задание №2: Нарисуйте по образцу

Ваша оценка: удовлетворительно

Ваша оценка: хорошо

Ваша оценка: отлично

VI. Подведение итога урока. Рефлексия.

Практическая работа показала, что все учащиеся усвоили новую тему. Научились рисовать, строить чертеж в MS Word 2010 с помощью геометрических фигур .

Показали хорошие знания в среде текстового процессора.

Цели урока достигнуты.

Оценки за урок следующие: объявление оценок

Оценки за тестирование Вы узнали из результата тестирования на ПК.

Рефлексия:

— Перед заданием на дом ответьте на маленькие вопросы:

• Сегодня я узнал…

• Было интересно…

• Было трудно…

• Я понял, что…

• Теперь я могу…

• Я приобрел…

• Я научился…

• У меня получилось …

• Я смог…

• Я попробую…

• Меня удивило…

• Урок дал мне для жизни…

VII. Домашнее задание

1. Привести 10 примеров своих рисунков в программе MS Word 2010. Подготовиться к проверке знаний по пройденному материалу.

2. Повторить пройденный материал по теме «Текстовый редактор MS Word»

kopilkaurokov.ru

Практическая работа по текстовому редактору WORD и электронным таблицам EXCEL

Зачёт по текстовому редактору WORD и электронным таблицам EXCEL

Microsoft Word

1. Наберите следующий текст, используя размер букв равным 20 и учитывая маркировку текста:

• Информатика, как относительно молодая наука, возникла в середине ХХ века.

• Предпосылками к этому послужил резко возросший объем информации, который обрушился на человека.

1. Добавьте таблицу из 3 столбцов и 5 строк

1. При помощи WordArt напишите надпись – «ЗАЧЁТ»

2. Используя буфер обмена, скопируйте надпись 5 раз

3. В каждой из размноженных версий смените цвет и положение надписи ( )

4. Нарисуйте объёмный овал с градиентной заливкой

5. Используя тезаурус, подберите однокоренное слово к слову «Большой»

6. Создайте верхний колонтитул, содержащий номер страницы и следующий рисунок

7. Вставьте в документ следующие символы: ∞ © $ £

Microsoft Excel

1. На листе 1 в ячейку А1 введите число 15

в ячейку А2 введите число 20

в ячейку А4 введите число 40

в ячейку А6 введите число 70

1. Постройте цилиндрическую диаграмму по введённым ранее данным

2. На листе 3 сделайте столбец А шире и строку 1 шире, так чтобы там убрался текст синего цвета с подчёркиванием размером 20 – «Зачётное занятие»

3. На листе 3 вставьте любую фигуру, придав ей объём и используя в её заливке два цвета

4. На листе 4 вставьте рисунок из файла, расположенного на диске F:\. Придайте ему форму звезды

5. Измените масштаб на 4 листе (150%)

6. На листе 2 нарисуйте объёмный треугольник с заливкой текстура

Зачёт по текстовому редактору WORD и электронным таблицам EXCEL

Microsoft Word

1. Наберите следующий текст, используя размер букв равным 16, зелёного цвета, жирным, учитывая маркировку текста:

Широко известны западные фирмы по производству программных продуктов:

• Microsoft,

• Lotus,

• Borland

1. Добавьте таблицу из 8 столбцов и 15 строк

2. Первый столбец таблицы сделайте шире остальных

3. При помощи WordArt напишите надпись – «Документация»

4. Скопируйте эту надпись ещё раз. Смените цвет и сделайте её в виде колеса ( )

5. Нарисуйте объёмный прямоугольник с заливкой текстура

6. Используя тезаурус, подберите однокоренное слово к слову «Знаменитый»

7. Создайте верхний и нижний колонтитул, содержащий номер страницы

8. Вставьте в документ формулу

Microsoft Excel

1. На листе 1 в ячейку F15 введите число 1

в ячейку F16 введите число 2

в ячейку F18 введите число 8

в ячейку F20 введите число 12

1. Найдите сумму всех введённых чисел, среднее и минимальное значение этих чисел
2. Постройте круговую диаграмму по введённым ранее данным

3. На листе 3 нарисуйте объёмный овал, используя в его заливке два цвета

4. На лист 4 вставьте рисунок из файла, расположенного на диске F:\

5. На листе 2 в ячейку Е10 введите следующий текст «Группа обучается в колледже» (текст должен быть только в ячейке Е10)

6. Измените масштаб листа (60%)

multiurok.ru

Практическая работа №1 WORD — Сайт pu2informatika!

Практическая работа №1.pdf

Adobe Acrobat Document 443.2 KB

Практическая работа №2.pdf

Adobe Acrobat Document 738.2 KB

Практическая работа №3.pdf

Adobe Acrobat Document 773.8 KB

Практическая работа №4.pdf

Adobe Acrobat Document 397.6 KB

Практическая работа №5.pdf

Adobe Acrobat Document 650.4 KB

Практическая №6.pdf

Adobe Acrobat Document 724.5 KB

ПРАКТИЧЕСКАЯ №7рафические объекты.pdf

Adobe Acrobat Document 1.0 MB

Практическая работа №8 WORD.pdf

Adobe Acrobat Document 1.0 MB

Практическая работа №8 А WORD.pdf

Adobe Acrobat Document 783.9 KB

Практическая работа №9.pdf

Adobe Acrobat Document 781.1 KB

Практическая работа №10 Word.pdf

Adobe Acrobat Document 389.7 KB

Практическая работа №11.pdf

Adobe Acrobat Document 395.6 KB

Практическая работа № 12.pdf

Adobe Acrobat Document 704.9 KB

Практическая работа № 12А.pdf

Adobe Acrobat Document 937.3 KB

Практическая работа № 13.pdf

Adobe Acrobat Document 587.4 KB

Практическая работа №1 Excel.pdf

Adobe Acrobat Document 983.1 KB

Практическая работа №2 Excel.pdf

Adobe Acrobat Document 881.5 KB

Практическая работа № 3 Excel.pdf

Adobe Acrobat Document 1.0 MB

pu2informatika.jimdo.com

Итоговая практическая работа по MS Word

ИТОГОВАЯ РАБОТА

WORD

Фамилия Имя

№ группы

Г. Санкт-Петербург

10.09.2016

УТВЕРЖДАЮ

Генеральный директор

___________ А.Б. Попов

ФИНАНСОВАЯ СВОДКА за I полугодие

№ п/п

Месяц

Показатели

Товарооборот

Доход

Расход

План

Факт

Январь

258965

96215

Февраль

315678

86547

Март

356897

75416

500000

457863

Апрель

457896

63598

Май

298564

91487

500000

398125

Июнь

301547

95687

ИТОГО:

1989547

508950

1000000

855988

ЭТАПЫ РАЗВИТИЯ ИНФОРМАЦИОННОГО ОБЩЕСТВА.

В развитии человечества существуют четыре этапа, названные информационными революциями.

 Первый этап – изобретение письменности.

 Второй этап – изобретение книгопечатания.

 Третий этап – изобретение электричества.

 Четвертый этап – изобретение МТ и ПК (микропроцессорной технологии и персональных компьютеров).

КЛАССИФИКАЦИЯ ВИРУСОВ:

1. По поражаемым объектам:

   1. файловые вирусы,

   2. загрузочные вирусы,

   3. сценарные вирусы,

   4. сетевые

   5. макровирусы,

   6. вирусы, поражающие исходный код.

2. По поражаемым операционным системам и платформам:

• dos,

• windows,

• unix,

• android и др.

3. Файловые вирусы делят по механизму заражения:

• паразитирующие,

• перезаписывающие,

• «спутники» и др.

4. По технологиям, используемым вирусом:

5. По вредоносной функциональности:

• бэкдоры,

• кейлоггеры,

• шпионы и др.

ЗАДАНИЯ:

1. Добавить рамку (тип рисунок) только к 1-ой странице

2. Добавить номер страницы (внизу, выравнивание по правому краю)

3. К тексту «ЭТАПЫ РАЗВИТИЯ ИНФОРМАЦИОННОГО ОБЩЕСТВА» применить следующие параметры:

   1. Шрифт: Calibri, кегль 16, цвет – синий, задать разряженный интервал на 3 пункта.

   2. Абзац: выравнивание – по ширине, междустрочный интервал – 1,3; отступ первой строки – 1,6 см; задать интервал до – 3 пт, после – 10 пт

   3. Задать буквицу в тексте, шрифт – Comic, высота в строках – 6 пт

   4. Текст заключить в рамку, добавить заливку

   5. В тексте добавить: гиперссылку, сноску, картинку (клип) по своему усмотрению.

infourok.ru

Nh5, степень окисления азота в ионе аммония

Общие сведения об ионе аммония и степени окисления в Nh5

Атом азота имеет на внешнем энергетическом уровне два спаренных и три неспаренных электрона:

₇N 1s²2s²2p³;

Неспаренные 2з-электроны атома азота в молекуле аммиака образуют три электронные пары с электронами атомов водорода. У атома азота остается неподеленная пара электронов 2s², т.е. два электрона с антипараллельными спинами на одной атомной орбитали. Атомная орбиталь иона водорода не содержит электронов (вакантная орбиталь). При сближении молекулы аммиака и иона водорода происходит взаимодействие неподеленной пары электронов атома азота и вакантной орбитали иона водорода, возникает химическая связь по донорно-акцепторному механизму. Атом азота молекулы аммиака является донором, а ион водорода – акцептором. Обозначив неподеленную пару электронов двумя точками, вакантную орбиталь квадратом, а связи черточками, можно представить образование иона аммония схемой, изображенной на рис. 1.

Рис. 1. Схема образования иона аммония.

Nh5, степени окисления элементов в нем

Из выше указанного ясно, что ион аммония имеет заряд (+). Чтобы определить степени окисления элементов, входящих в его состав, сначала необходимо разобраться с тем, для каких элементов эта величина точно известна.

Так как аммиак является гидридом азота, то степень окисления водорода в ионе аммония равна (+1). Для нахождения степени окисления азота примем её значение за «х» и определим его при помощи уравнения электронейтральности:

x + 4×(+1) = -1;

x — 4 = -1;

x = -3.

Значит степень окисления азота в ионе аммония равна (-3):

(N^-3H⁺¹₄)^—.

Примеры решения задач

ru.solverbook.com

Электроотрицательность. Степень окисления и валентность химических элементов. » HimEge.ru

Электроотрицательность. Степень окисления и валентность химических элементов.

Реакции окислительно-восстановительные.

1) Установите соответствие между схемой изменения степени окисления элемента и уравнением реакции, в которой это изменение происходит.

3) Установите соответствие между уравнением окислительно-восстановительной реакции и свойством азота, которое он проявляет в этой реакции.

4) Установите соответствие между формулой вещества и степенью окисления хлора  в нем.

5) Установите соответствие между уравнением реакции и изменением степени окисления окислителя.

6) Установите соответствие между свойствами азота и уравнением окислительно-восстановительной реакции, в которой он проявляет в эти свойства.

7) Установите соответствие между формулой вещества и степенью окисления азота  в нем.

8) Установите соответствие между схемой реакции и изменением степени окисления окислителя в ней.

9) Установите соответствие между формулой соли и степенью окисления углерода в ней.

10. Установите соответствие между формулой соли и степенью окисления хрома  в ней.

11. Установите соответствие между схемой реакции и формулой окислителя в ней

12. Установите соответствие между схемой реакции и формулой восстановителя в ней

13. Установите соответствие между схемой реакции и формулой окислителя в ней

14. Установите соответствие между формулой вещества и степенью окисления азота  в нем.

15. Установите соответствие между формулой вещества и степенью окисления серы в нем.

16. Установите соответствие между формулой соли и степенью окисления хрома  в ней.

17. Установите соответствие между схемой реакции и формулой окислителя в ней

18. Установите соответствие между схемой реакции и формулой восстановителя в ней

19. Установите соответствие между схемой реакции и изменением степени окисления восстановителя.

20. Установите соответствие между схемой реакции и изменением степени окисления окислителя.

21. Установите соответствие между схемой реакции и изменением степени окисления восстановителя.

22. Установите соответствие между формулой вещества и степенью окисления хлора  в нем.

23. Установите соответствие между формулой вещества и степенью окисления хрома в нем.

24. Установите соответствие между формулой вещества и степенью окисления азота  в нем.

25. Установите соответствие между схемой реакции и изменением степени окисления восстановителя.

26. Установите соответствие между формулой вещества и коэффициентом перед ней в уравнении реакции:      HIO → HIO₃ + I₂ + H₂O

27. Установите соответствие между схемой реакции и изменением степени окисления окислителя.

28. Установите соответствие между формулой вещества и коэффициентом перед ней в уравнении реакции:      HNO₃ + S → H₂SO₄ + NO₂ + H₂O

himege.ru

4.2. Фосфор

Фосфор представлен в природе одним изотопом — ³¹Р, кларк фосфора равен 0,05 мол.%. Встречается в виде фосфатных минералов: Ca₃(PO₄)₂ — фосфорит, Ca₅(PO₄)₃X (X = F,Cl,OH) — апатиты. Входит в состав костей и зубов животных и человека, а также в состав нуклеиновых кислот (ДНК и РНК) и аденозинфосфорных кислот (АТФ, АДФ и АМФ).

Получают фосфор восстановлением фосфорита коксом в присутствии диоксида кремния.

t

Ca₃(PO₄)₂ + 3SiO₂ + 5C = 3CaSiO₃ + 2P + 5CO

Простое вещество — фосфор — образует несколько аллотропных модификаций, из которых основными являются белый, красный и черный фосфор. Белый фосфор образуется при конденсации паров фосфора и представляет собой белое воскоподобное вещество (т.пл. 44 С), нерастворимое в воде, растворимое в некоторых органических растворителях. Белый фосфор имеет молекулярное строение и состоит из тетраэдрических молекул P₄.

Напряженность связей (валентный угол P-P-P составляет всего 60 ) обусловливает высокую реакционную способность и токсичность белого фосфора (смертельная доза около 0,1 г). Поскольку белый фосфор хорошо растворим в жирах, в качестве антидота при отравлении нельзя применять молоко. На воздухе белый фосфор самопроизвольно воспламеняется, поэтому хранят его в герметически упакованной химической посуде под слоем воды.

Красный фосфор имеет полимерное строение. Получается при нагревании белого фосфора или облучении его светом. В отличие от белого фосфора малореакционноспособен и нетоксичен. Однако остаточные количества белого фосфора могут придавать красному фосфору токсичность!

Черный фосфор получается при нагревании белого фосфора под давлением 120 тыс.атм. Имеет полимерное строение, обладает полупроводниковыми свойствами, химически устойчив и нетоксичен.

Химические свойства. Белый фосфор самопроизвольно окисляется кислородом воздуха при комнатной температуре (окисление красного и черного фосфора идет при нагревании). Реакция протекает в два этапа и сопровождается свечением (хемилюминесценция).

t t

2P + 3O₂ = 2P₂O₃; P₂O₃ + O₂ = P₂O₅

Ступенчато происходит также взаимодействие фосфора с серой и галогенами.

t t

2P + 3Cl₂ = 2PCl₃; PCl₃ + Cl₂ = PCl₅

При взаимодействии с активными металлами фосфор выступает в роли окислителя, образуя фосфиды — соединения фосфора в степени окисления -3.

t

3Ca + 2P = Ca₃P₂

Кислотами-окислителями (азотная и концентрированная серная кислоты) фосфор окисляется до фосфорной кислоты.

P + 5HNO₃(конц) = H₃PO₄ + 5NO₂ + H₂O

При кипячении с растворами щелочей белый фосфор диспропорционирует:

4P⁰ + 3KOH + 3H₂O = P^-3H₃ + 3KH₂P⁺¹O₂

фосфин гипофосфит калия

Соединения фосфора

Соединения со степенью окисления –3. Фосфиды s-элементов представляют соединения с ионно-ковалентным типом связи, они солеподобны, легко разлагаются водой:

Mg₃P₂ + 6H₂O = 3Mg(OH)₂ + 2PH₃

Фосфиды d-металлов являются соединениями переменного состава (бертолидами), обычно тугоплавки, имеют металлический блеск, электропроводны и химически малоактивны.

Ковалентным фосфином является PH₃ — фосфин — бесцветный газ, с характерным неприятным запахом чеснока, очень токсичен. На воздухе самопроизвольно воспламеняется, в воде малорастворим. В отличие от аммиака образует соли только с очень сильными кислотами.

2PH₃ + 4О₂ = Р₂O₅ + 3H₂O; PH₃ + HI = РH₄I

иодид фосфония

Образуется фосфин при диспропорционировании белого фосфора в щелочных растворах. Лабораторным методом получения является гидролиз фосфидов:

Ca₃P₂ + 6H₂O = 3Ca(OH)₂ + 2PH₃

Соединения со степенью окисления +1. Наиболее важными соединениями фосфора в степени окисления +1 являются фосфорноватистая кислота и ее соли — гипофосфиты. Фосфорноватистая кислота — H[H₂PO₂] — бесцветное кристаллическое вещество, хорошо растворимое в воде, сильная одноосновная кислота (K_a = 810^-2).

Фосфорноватистая кислота и гипофосфиты — сильные восстановители. При нагревании фосфорноватистая кислота диспропорционирует:

3H[H₂P⁺¹O₂] = P^-3H₃ + 2H₂[HP⁺³O₃]

фосфористая кислота

Соединения со степенью окисления +3. Степень окисления +3 фосфор имеет в галогенидах, оксиде, фосфористой кислоте – H₂[HPO₃] — и ее солях — фосфитах. PF₃ — газ, PCl₃ и PBr₃ – жидкости, дымящиеся на воздухе вследствие гидролиза.

PCl₃ + 3H₂O = H₂[HPO₃] + 3HCl

Молекула тригалогенида фосфора имеет геометрию тригональной пирамиды с атомом фосфора в вершине. В образовании связей принимают участие sp³-гибридные орбитали, валентный угол составляет приблизительно 100.

Оксид фосфора(III) — P₂O₃ – существует в нескольких модификациях, построенных из пирамидальных структурных единиц — PO₃. Обычная форма имеет молекулярную решетку, образованную молекулами – P₄O₆ – бесцветное кристаллическое вещество следующего строения:

По химическим свойствам типичный кислотный оксид — ангидрид фосфористой кислоты.

P₂O₃ + 3H₂O = 2H₂[HPO₃]; P₂O₃ + 4NaOH = 2Na₂[HPO₃] + H₂O

Фосфористая кислота — H₂[HPO₃] — бесцветные гигроскопичные кристаллы, хорошо растворимые в воде. H₂[HPO₃] является сильной двухосновной кислотой (K₁ = 210^-2, K₂ = 610^-7).

Фосфористая кислота и её соли — фосфиты — сильные восстановители.

Hg⁺²Cl₂ + H₂[HP⁺³O₃] + H₂O = H₃P⁺⁵O₄ + Hg⁰ + 2HCl

Соединения со степенью окисления +5. Основные соединения фосфора в степени окисления +5: PHal₅, POHal₃ (Hal = F, Cl, Br), P₂O₅, H₃PO₄ и ее соли.

Фторид фосфора(V) — газообразное вещество, молекула которого имеет геометрию тригональной бипирамиды:

Аналогичное строение имеют другие галогениды фосфора(V) в газообразном состоянии. В кристаллах их строение соответствует следующим формулам: [PCl₄]⁺[PCl₆]^—, [PBr₄]⁺Br^—. Галогениды фосфора — реакционноспособные и гидролитически неустойчивые соединения.

PF₅ + HF = H[PF₆]; PCl₅ + 4H₂O = H₃PO₄ + 5HCl

Оксогалогениды фосфора(V) также гидролитически неустойчивы, например:

POCl₃ + 3H₂O = H₃PO₄ + 3HCl

Широко применяются в органической химии для получения хлорсодержащих и фосфорорганических соединений.

Оксид фосфора(V) — P₂O₅, точнее P₄O₁₀ — бесцветное снегоподобное вещество.

Типичный кислотный оксид, реакция с водой идет ступенчато и приводит в конечном счете к образованию ортофосфорной кислоты:

t

P₂O₅ + H₂O = 2HPO₃; HPO₃ + H₂O = H₃PO₄

метафосфорная кислота ортофосфорная кислота

Повышенное сродство к воде позволяет использовать оксид фосфора(V) для осушки газов и органических растворителей, а также в качестве водоотнимающего средства, например:

P₂O₅ + 2HClO₄ = 2HPO₃ + Cl₂O₇

Ортофосфорная кислота — H₃PO₄ — бесцветные гигроскопичные кристаллы (т.пл. 42 С) неограниченно растворимые в воде.

Кислота средней силы при диссоциации по первой ступени (K₁ = 810^-3), слабая — при диссоциации по второй и третьей ступеням (K₂ = 610^-8, K₃ = 110^-12). Образует три ряда солей, например, NaH₂PO₄ — дигидрофосфат натрия; Na₂HPO₄ — гидрофосфат натрия; Na₃PO₄ — фосфат (ортофосфат) натрия. Фосфаты щелочных металлов и аммония хорошо растворимы в воде. Фосфаты остальных металлов малорастворимы. Переход к кислым солям сопровождается заметным повышением растворимости. Фосфаты щелочноземельных металлов и аммония применяются в качестве фосфорных удобрений: Ca₃(PO₄)₂ — фосфоритная мука; CaHPO₄2H₂O — преципитат; Ca(H₂PO₄)₂H₂O — двойной суперфосфат; Ca(H₂PO₄)₂H₂O + 2CaSO₄ — суперфосфат; NH₄H₂PO₄ + (NH₄)₂HPO₄ — аммофос. Широко применяются комбинированные удобрения, содержащие несколько питательных элементов: аммофос + KNO₃ — азофоска; (NH₄)₂HPO₄ + NH₄NO₃ + KCl — нитрофоска.

Присоединение фосфорного ангидрида к фосфорной кислоте приводит к образованию ряда полифосфорных кислот, простейшей из которых является дифосфорная (пирофосфорная) кислота — H₄P₂O₇.

Полифосфорные кислоты образуют ряд солей с открытой цепью из 2 – 10 атомов фосфора –полифосфаты – или циклического строения – метафосфаты. Полифосфаты представляют собой соли аниона общей формулы – [P_nO_3n+1]^(n+2)-. Например, Na₄P₂O₇ – диполифосфат (пирофосфат), Na₅P₃O₁₀ — триполифосфат. К метафосфатам относятся соли аниона общей формулы – [P_nO_3n]^n-. Например, Na₃P₃O₉ – триметафосфат, Na₄P₄O₁₂ — тетраметафосфат. Структура диполифосфат- и триметафосфат-анионов:

studfiles.net

sin (2 arctg x)

Чтобы найти sin (2 arctg x), воспользуемся формулой синуса двойного угла.  По формуле  sin 2α = 2sinαcosα имеем:  sin (2 arctg x) = 2sin(arctg x)cos(arctg x). Как найти sin(arctg x) и cos(arctg x), рассматривали ранее.

Примеры.

1) Найти sin (2 arctg 3).

Решение:

sin (2 arctg 3)=2sin(arctg 3)cos(arctg 3).

По определению арктангенса, арктангенс альфа — это такое число, тангенс которого равен альфа. Значит, arctg 3 — это число, тангенс которого равен 3. В прямоугольном треугольнике тангенс — это отношение противолежащего катета к гипотенузе. Таким образом, в нашем примере

Нам нужен синус этого же угла альфа. Так как синус — отношение противолежащего катета к гипотенузе, находим по теореме Пифагора гипотенузу

затем — синус:

Косинус — это отношение прилежащего катета к гипотенузе, отсюда

Таким образом,

2) Найти sin (2 arctg 1/2).

Решение:

 sin (2 arctg 1/2)=2sin(arctg 1/2)cos(arctg 1/2).

www.uznateshe.ru

тангенс арккотангенса

Найти тангенс арккотангенса, пользуясь определениями тангенса и котангенса в прямоугольном треугольнике и определением арккотангенса, можно легко, и дополнительные тригонометрические формулы для этого не нужны.

Чтобы найти tg (arcctg x), вспоминаем, что арккотангенс икса — это такое число альфа, котангенс которого равен икс:

А поскольку котангенс в прямоугольном треугольнике равен отношению прилежащего катета к противолежащему, то в нашем случае

Нам нужен тангенс этого же угла, а он равен отношению противолежащего катета к прилежащему, то есть b к a. Отсюда

Если нужно найти арккотангенс отрицательного числа, то есть tg (arcctg (-x)), то используя свойство арктангенса arcctg (-x)=π-arcctg x и формулу приведения

tg(π-α)=-tg α, получаем, что

tg (arcctg (-x))=tg (π-arcctg x)=-tg(arcctg x).

Пример.

Найти tg (arcctg (-2/3)).

Решение: tg (arcctg (-2/3))=tg (π-arcctg(2/3))= — tg (arcctg (2/3)).

Рассуждая аналогично изложенному выше, приходим к выводу: tg (arcctg (2/3))=3/2, следовательно,

tg (arcctg (-2/3))=- 3/2.

www.uznateshe.ru

arctg Википедия

Обра́тные тригонометри́ческие фу́нкции (круговые функции, аркфункции) — математические функции, являющиеся обратными к тригонометрическим функциям. К обратным тригонометрическим функциям обычно относят шесть функций:

• арксинус (обозначение:arcsinx;arcsinx{\displaystyle :\mathrm {arcsin} \,x;\mathrm {arcsin} \,x} — это угол, синус которого равен x{\displaystyle x})
• арккосинус (обозначение: arccosx;arccosx{\displaystyle \mathrm {arccos} \,x;\mathrm {arccos} \,x} — это угол, косинус которого равен x{\displaystyle x} и т. д.)
• арктангенс (обозначение: arctgx{\displaystyle \mathrm {arctg} \,x}; в иностранной литературе arctanx{\displaystyle \mathrm {arctan} \,x})
• арккотангенс (обозначение: arcctgx{\displaystyle \mathrm {arcctg} \,x}; в иностранной литературе arccotx{\displaystyle \mathrm {arccot} \,x} или arccotanx{\displaystyle \mathrm {arccotan} \,x})
• арксеканс (обозначение: arcsecx{\displaystyle \mathrm {arcsec} \,x})
• арккосеканс (обозначение: arccosecx{\displaystyle \mathrm {arccosec} \,x}; в иностранной литературе arccscx{\displaystyle \mathrm {arccsc} \,x})

Название обратной тригонометрической функции образуется от названия соответствующей ей тригонометрической функции добавлением приставки «арк-» (от лат. arcus — дуга). Это связано с тем, что геометрически значение обратной тригонометрической функции можно связать с длиной дуги единичной окружности (или углом, стягивающим эту дугу), соответствующей тому или иному отрезку.

ru-wiki.ru

Сколько будет в градусах arctg 0,02? Может кто-нибудь может поделиться таблицей?

Вообще arctg 0,02 довольно точно (до 0,1%) равен 0,02 радиан. (Для малых углов справедливо sin примерно равен tan и примерно равен самому углу в радианах) . А дальше поделить на пи, умножить на 180 — и будут градусы. &gt^.^&lt

Для таких малых углов tg0.02&#8776;arctg0.02&#8776;0.02 (в радианах, конечно) на калькуляторе atrctg0.02&#8776;0,019997333973150533060753196901596. Как получить градусы Вам предыдущий ответчик рассказал. (0.02/&#960;)•180&#186;&#8776;1.15&#186;.

если 0.2-градус, то 1\0.003490672681596250318515686056015 0.02 — 1\3.4906586457640509760157154834578e-4

touch.otvet.mail.ru

Конвертировать Секунд в Минут

convertlive.com

Калькулятор Минуты в Секунды | Сколько секунд в минуте

Сколько секунд в минуте — минута равно секунд

1 Минута (мин)
=
60 Секунд (с)

«Таблица умножения и деления чисел на 3» для 3 класса

«Таблица умножения и деления чисел на 3» для 3 класса

Разработчики викторины на тему «Таблица умножения и деления чисел на 3»:
Команда проекта © Vneuroka.ru.

«Таблица умножения и деления чисел на 3» для 3 класса. Интеллектуальная игра викторина для детей составлена из 15 заданий и 4 вариантов ответов к каждому вопросу. Протестируйте свои знания по теме «Таблица умножения и деления чисел на 3» и ознакомьтесь с результатами игры в виде оценки знаний. Таблица умножения и деления на 3 разработана для детей 3 класса и старше. Занимательная интерактивная онлайн игра на оценку позволит вашему ребёнку непринуждённо запомнить таблицу умножения и деления в игровой форме.

Задания к онлайн викторине по теме «Таблица умножения и деления чисел на 3» в игровой форме адаптированы под школьников.

Идёт загрузка викторины… Придётся подождать…

¶|11070327120612|jpg|png|js|svg|php|xml|htm

Оценка за викторину «Таблица умножения и деления чисел на 3».

Предлагаем ознакомиться с результатами интеллектуальной игры-викторины (тренажёра) «Таблица умножения и деления чисел на 3»:

• Всего заданий викторины (тренажёра): 15
• Правильных ответов викторины: —
• Ложных ответов викторины: —
• Оценка знаний по теме «Таблица умножения и деления чисел на 3»: —

vneuroka.ru

Урок по математике в 3 классе «Таблица деления на число 8 и с частным 8»

Математика. 3 класс

Тема. Таблица деления на число 8 и с частным 8

Цель: учить составлению таблицы деления на число 8 и с частным 8. Обучающая цель: планируется, что к окончанию урока учащиеся будут знать: алгоритм составления таблицы деления на число 8 и с частным 8;

уметь: пользоваться таблицей деления на число 8 и с частным 8.

Задачи личностного развития:

• создавать условия для умения применять знания таблицы умножения и деления при решении примеров и задач, развивать умение самостоятельно добывать знания,

• способствовать воспитанию уважения к истории города и страны, для воспитания доброжелательности, чувства ответственности за результат совместной деятельности, преодоление трудностей.

Элементы использованных технологий: технология проблемного обучения, технология ИКТ, технология обучения в сотрудничестве (группах, парах, парах сменного состава), технология индивидуального диалога, здоровьесберегающие технологии, технологии дифференциации, технологии разноуровневого обучения, технологии личностно-ориентированного обучения, игровые технологии.

Методы обучения: словесный, наглядно-иллюстрационный, частично-поисковый, проблемный.

Формы организации познавательной деятельности: фронтальная работа, самостоятельная работа, работа в парах, в группах, разноуровневые и дифференцированные задания.

Прогнозируемые результаты личностного развития:

− познавательные: поиск и выделение необходимой информации, моделирование, постановка и формулирование проблемы;

− логические: анализ объектов с целью построения логических рассуждений;

− коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и одноклассниками, постановка точных вопросов, умение с достаточной полнотой построить высказывание.

Ожидаемый результат: учащиеся должны уметь пользоваться таблицей умножения и деления на практике.

Учебно-методический комплекс: Чеботаревская Т.М., Николаева В.В. Математика. 2 класс. В 2-х частях. — Минск : Народная асвета, 2014.

Чеботаревская Т.М., Николаева В.В. Математика. 3 класс. Рабочая тетрадь. В 2-х частях : пособие для учащихся учреждений общего среднего образования с русским языком обучения. — Минск : Народная асвета, 2013.

Чеботаревская Т.М., Николаева В.В. Математика в 3 классе: учебно-методическое пособие для учителей учреждений общего среднего образовання с белорусским и русским языками обучения. — Минск: Народная асвета, 2013.

Оборудование: учебник Чеботаревская Т. М., Николаева В. В. Математика. 3 класс. В 2-х частях. — Минск: Пачатковая школа, 2014., мультимедийная презентация, карточки для индивидуальной и групповой работы, светофоры, мяч, микрофон, плакат для составления таблиц.

Ход урока

I этап. Организационный.

– Все знания, которые я принёс с собой, положу в левую руку.

Всё – что узнаю на уроке – в правую.

Соберу все знания вместе.

И к уроку я готов!

– К какому уроку приготовились?

– Помните, успех сопутствует тому, кто хочет его достичь!

II этап. Проверка домашнего задания.

Взаимопроверка.

1. Поменяйтесь тетрадями и оцените работу товарища, пользуясь критериями «правильно, аккуратно».

100-49:7=93 48:6+49=57

100-8*8=36 7*6+49=91

100-32:4=92 8*6+49=97

Взаимооценка (2-3 ученика). Выступление учащихся

– Обменяйтесь тетрадями.

2.2. Найдите в домашнем задании числовые выражения с табличными случаями умножения на «8», прочитайте их. (Учащиеся читают числовые выражения)

100-8∙8=36

8∙6+49=97

III этап. Повторение ранее изученного материала. Устный счёт.

1.1.Тест «Математическая викторина».

– Правильно выполнив задания теста, узнаем тему урока. Если вы согласны с моим высказыванием, ставите «+», если нет – «-».

(Тесты напечатаны на индивидуальных листах у каждого учащегося, два ученика работают за доской.)

1. Компоненты при делении называются делимое, делитель, частное.

2. Компоненты при делении называются делимое, делитель, произведение.

3. Чтобы найти делимое, надо делитель разделить на частное.

4. Чтобы найти делимое, надо частное умножить на делитель.

5. Чтобы найти делитель, надо делимое разделить на частное

6. Действие деление связано с действием вычитанием

7. 8 кг помидоров разложили в пакеты по 2 кг. Получилось 4 пакета.

8. 8 кг помидоров разложили в пакеты по 4 кг. Получилось 3 пакета.

Самопроверка по ключу.

(Ключом закрыта тема урока. Оценка учителем двух учеников, работавших у доски)

Ключ.1+,2-, 3-, 4+, 5+, 6-, 7+, 8-.

1. Подготовка учащихся к активному и сознательному усвоению знаний.

Сообщение темы, учебной цели, мотивация.

– Итак, тема урока: «Таблица деления с числом 8 и с частным 8».

– Учебная цель урока: составить таблицу деления с числом 8 и с частным 8.

– Какие знания потребуются, чтобы составить таблицы деления с числом 8 и с частным 8?

– Где понадобятся знания таблицы деления на число 8 и с частным 8?

– На уроке мы совершим прогулку «Удивительное рядом». (Слайд 1. Удивительное рядом)

1. Актуализация знаний.

– Маршрут нашей прогулки зашифрован в заданиях для групп. (Чертежи в файлах с ключевыми словами, задания прикреплены к доске).

1. – Назовите прямоугольные треугольники (АМК, МКТ, АКТ, МАТ)

– Сколько прямоугольных треугольников? (4)

– Умножить это число на 8. (4*8=32)

Ключевое слово: Знай,

1. – Назовите тупоугольные треугольники. (МОК, АОТ)

– Сколько тупоугольных треугольников? (2)

– Увеличить это число в 8 раз. (2*8=16)

Ключевое слово: люби,

1. – Назвать остроугольные треугольники. (МОА, КОТ)

– Сколько остроугольных треугольников? (2)

– Какое число надо разделить на 8, чтобы получить 2? (16:8=2)

Ключевые слова: береги свой

1. – Назвать равнобедренные треугольники. (МОК, АОТ, МОА, КОТ)

– Сколько равнобедренных треугольников? (4)

– Во сколько раз надо уменьшить 8, чтобы получить 4? (в 2 раза)

Ключевое слово: Могилёв! (Слайд 2. Знай, люби, береги свой Могилёв!)

– Сегодня мы прогуляемся по улицам нашего города, вспомним некоторые интересные факты его богатейшей истории. Начинаем прогулку с Площади славы, где в далёкие времена зарождалась история Могилёва. (Слайд 3. Городище древнего Могилёва)

1. Постановка проблемы.

– Тема урока «Таблица деления с числом 8 и с частным 8». А что надо знать, чтобы составить таблицы деления на число 8 и с частным 8?

(Таблицу умножения на число 8, уметь находить множитель, частное)

На каждой парте лежат заготовки для составления таблицы деления с числом 8 и на число 8, у каждого ребёнка индивидуальная таблица умножения.

IVэтап. Открытие новых знаний.

– Составьте, пользуясь таблицей умножения таблицы деления на число 8 и с частным 8.

(Дети работают в парах, у доски работают с опорой на таблицу умножения 2 ученика.)

8*1=8 8:8=….. 8:… =8

8*2=16 16:8=…. 16:…=8

8*3=24 24:8=… 24:…=8

8*4=32 32:8=… 32:…=8

8*5=40 40:8=… 40:…=8

8*6=48 48:8=… 48:…=8

8*7=56 56:8=… 56:…=8

8*8=64 64:8=… 64:…=8

8*9=72 72:8=… 72:…=8

8*10=80 80:8=… 80:…=8

Проверка работ с помощью светофора.

(Дети у доски маркерами вписывают пропущенные числа).

Оценка работы (2 ученика, использование светофоров).

Физкультминутка для глаз

Проведём, друзья, сейчас

Упражнения для глаз.

Вправо, влево посмотрели,

Глазки все повеселили.

Снизу вверх и сверху вниз.

Ты, хрусталик, не сердись,

Посмотри на потолок,

Отыщи там уголок.

Чтобы мышцы крепче стали,

Смотрим мы по диагоналям.

Мы не будем циркуль брать, будем взглядом круг писать.

За окно ты посмотри.

Что ты видишь там вдали?

А теперь на кончик носа. Повтори так восемь раз –

Лучше будет видеть глаз.

Глазки нас благодарят, поморгать нам всем велят.

Плавно глазками моргаем, потом глазки закрываем.

Чтобы больше было силы, к ним ладошки приложили.

Vэтап. Закрепление новых знаний.

5.1.«Игра с мячом»

Решение примеров с опорой на таблицу умножения и на составленную таблицу деления на 8 и с частным 8.

5.2.Работа с учебником.

– Откройте учебник на с. 88.

– Сегодня у нас работают центры «Логики», «Мыслителей», «Исследователей».

5.3. Работа в центрах.

– Центр «Логики» выполняет задание №3

– Центр «Мыслителей» №2.

– Центр «Исследователей» №5.

Чтение заданий учителем.

– Какие вопросы возникли?

– Определите в группе, кто будет защищать работу.

Самостоятельная работа учащихся.

Проверка работы.

А) Центр «Логики» (у каждого учащегося листочки в клетку по 3 штуки).

Покажите отрезки длиной в 16 см.

– Как узнали длину второго отрезка?

– 1/4 от 16 см, это 16:4=4 (см).

– Покажите.

– Как узнали длину третьего отрезка?

– 1/8 от 16 см, это 16:8 = 2 см.

– Покажите этот отрезок.

– Во сколько раз длина первого отрезка больше длины третьего отрезка?

Взаимооценка (оценка работы группы учеником другой группы).

– Информация для размышления. Согласно одному из преданий город был основан человеком по имени Лев Могий. (Слайд 4. Вид древнего города)

Б) Центр «Мыслителей».

Группа объясняет решение задачи.

1 ученик.

– В первом действии узнаем, сколько потребовалось двухлитровых банок.

12:2=6

2 ученик.

– Во втором действии узнаем, сколько потребовалось трёхлитровых банок

12:3=4

3ученик.

– В третьем действии узнаем, сколько всего банок с соком?

6+4=10(б.)

4 ученик.

– В четвёртом действии узнаем, на сколько трёхлитровых банок меньше, чем двухлитровых?

6-4=2(б.)

Самооценка работы группы.

– Кто хочет отметить работу товарища?

– Существует и другая легенда о названии города Могилёва, её пересказал в поэме «Могила Льва» Я. Купала.

И ту высокую могилу,

Где лес угрюмо распевал,

За мощь Машеки и за силу

Могилой льва народ назвал.

Над нею скоро иль не скоро

Упали тысячи дерев,

И над могилой вырос город,

Носящий имя Могилев. (Слайд 5. Вид древнего Могилёва)

В) Центр «Исследователей»

Группа объясняет решение задачи.

1 ученик.

– В первом действии узнали, сколько сядет детей в ряду у окна.

2*6=12

2 ученик.

– Во втором действии узнали, сколько сядет ребят в среднем ряду.

2*5-10

3 ученик.

– В третьем действии узнали, сколько всего ученических мест.

12+10+12=34(м.)

Взаимооценка. (Слайд 6. Улицы Могилёва в начале 20 века)

– На месте, где семь веков назад находился рынок и возвышалась Ратуша, которая являлась символом вольной и свободной торговли, сейчас раскинулся парк отдыха. (Слайд 7. Вид Ратуши)

Физкультминутка. «Чижик-пыжик»

5.4. Подготовка к решению задачи.

Учитель читает задачи.

Учащиеся записывают решение «в воздухе». (Слайд 8. Большая садовая)

Задачи.

– Во время прогулки по Ленинской улице, бывшей Садовой, мальчики купили 8 упаковок сока по 3коробки в каждой. Сколько коробок сока купили мальчики?

– Девочки купили 8 упаковок сока по 2 коробки в каждой. Сколько коробок сока купили девочки?

– Сколько коробок с соком купили мальчики и девочки?

– Вот незаметно мы оказались в одном из красивейших мест Могилёва- Площади звёзд. (Слайд 9. Площадь звёзд)

5.5. Работа над задачей.

Анализ задачи.

– На с. 89 найдите задачу №8. (Чтение текста задачи учителем)

– О чём говорится в задаче?

– О фломастерах в коробках.

– Прочитайте задачу самостоятельно и подготовьтесь к анализу.

(На доске краткая запись условия 5к.- по 8 фл.

5к.- по 6 фл.)

– Повторите условие задачи по краткой записи (1 учащийся).

– Сколько данных надо знать, чтобы ответить на главный вопрос задачи? (2)

– Какие? ( Сколько фломастеров в 5 коробках по8 штук в каждой, и сколько фломастеров в 5 коробках по 6 штук в каждой)

– Сколько фломастеров в 5 коробках по8 штук знаем? (Нет)

– Сколько фломастеров в 5 коробках по 6 штук знаем? (Нет)

– Какие данные надо знать, чтобы посчитать, сколько фломастеров в 5 коробках по 8 штук? (Сколько фломастеров в одной коробке и сколько коробок.)

– Сколько фломастеров в одной коробке, знаем? (8)

– Сколько коробок, знаем? (5)

– Какие данные надо знать, чтобы посчитать, сколько фломастеров в 5 коробках по 6 штук в каждой? (Сколько фломастеров в одной коробке и сколько коробок)

– Сколько фломастеров в одной коробке, знаем? (6)

– А сколько таких коробок?(5)

– Зная, что в одной коробке 8 фломастеров и таких коробок 5, можем ли посчитать, сколько в них фломастеров? (Да)

– Каким действием? (Умножением)

– Зная, что в одной коробке 6 фломастеров и таких коробок 5, можем ли посчитать, сколько в них фломастеров? (Да)

– Каким действием? (Умножением)

– Зная, сколько фломастеров в коробках по 8 штук, и зная, сколько фломастеров в коробках по 6 штук, можем ли узнать, сколько всего фломастеров? (Да)

– Каким действием? (Сложением)

Решение задачи по составленному плану. (На доске план решения задачи (схема)).

– Кто знает, как решить эту задачу другим способом, запишите.

(Два ученика решают задачу за доской)

Дополнительное задание.

– Если успеете, запишите решение задачи числовым выражением.

Творческое задание.

– Измените вопрос задачи так, чтобы последнее действие было вычитание.

Запись на доске. 1) 8*5=40(фл.) 1) 8+6=14(фл.)

2) 6*5=30(фл.) 2) 14*5=70(фл.)

3) 40+30=70(фл.)

(8*5)+(6*5)=70(фл.)

Проверка выполненных работ.

– Но самой незабываемой страницей в жизни нашего города является Великая Отечественная война. В 1941г. пожилые и совсем ещё молодые могилевчане спешили на фронт защищать Родину. (Слайд 10. Буйничское поле)

5.6. Разноуровневые задания (по выбору)

– Мемориал в память о героях танкового сражения, в котором было уничтожено количество танков, равное произведению чисел 8 и 5 и уменьшенному на 1 был построен на Буйничском поле. (39)

– В 2017г. мы все будем отмечать 74-летие со дня освобождения г. Могилёва от немецко-фашистских захватчиков. Сейчас в Буйничах можно увидеть, на выбор, много интересного: это и мемориальный комплекс, и зоосад, и этнографическая деревня. (Слайд 11. Мемориальный комплекс, зоосад, этнографическая деревня)

– Я предлагаю вам разноуровневые задания. Познакомьтесь с ними, оценив свои силы, сделайте выбор и выполните задания (задания 2, 3 уровня записаны на индивидуальных листах).

1 уровень. Решите примеры. С.89,№ 6 (1 столбик)

2 уровень. Выпишите и найдите значение тех числовых выражений, в которых действие деление выполняется первым.

60:6-8= 94+24:8=

(74-18):7= 100-7*6=

39-15:5+14= (18+36):6=

3 уровень. Запишите и найдите значение числовых выражений.

– Частное чисел 56 и 8 увеличить в 3 раза.

– 60 уменьшить на произведение чисел 8 и 3.

– Произведение чисел 8 и 4 увеличить на частное чисел 80 и 8.

(Самостоятельная работа трёх учащихся у доски, проверка с помощью светофоров)

VI.Итог урока.

– Наша прогулка подходит к концу.

– Назовите тему урока.

– Какую цель ставили?

– Какие знания помогли в достижении поставленной цели?

VII.Домашнее задание.

– С. 89 №6 (2 столбик)

Рефлексия

– Современный Могилёв – это город химической, лёгкой, пищевой промышленности. Но главное богатство города – это его люди, которые своим трудом делают его ещё краше, богаче и интереснее. (Слайд 12. Площадь Славы)

Игра «Микрофон»

– Чтобы вы пожелали нашему городу? (Дети дают пожелания родному городу и его жителям)

13

intolimp.org

Конспект урока по математике в 3 классе по специальной (коррекционной) программе VIII вида тема «Таблица деления на 4»

Ф. И. О. педагога: Киселева Татьяна Васильевна
Предмет: математика
Класс: 3 «К» специальный коррекционный класс VIII вида

Тема урока: Таблица деления на 4

Тип урока: Урок формирования новых знаний.

Цели урока:

образовательные: составить с учащимися таблицу деления на 4, продолжать

формировать умение решать примеры на деле­ние и умножение,

пользуясь таблицей умножения

развивающие: развивать вычислительные навыки, мышление, внимание, память.

воспитательные: воспитывать любовь к предмету, чувство сотрудничества,

аккуратность.

Задача урока: составить таблицу деления на 4

Планируемые результаты:

Предметные:

• сформировать представление о делении; 

• научить детей решать примеры на деле­ние и умножение, пользуясь таблицей умножения.

Личностные:

• • развитие мотивации учебной деятельности и личностного смысла учения.

  • умение анализировать свои действия и управлять ими.

Метапредметные:

• умение «читать» и объяснять информацию;

• умение участвовать в диалоге при обсуждении прочитанного и прослушанного;

• умение выполнять работу в паре, помогая друг другу;

Оборудование: учебник математики, пластиковые стаканчики, салфетки.

I. Организационный момент

Громко прозвенел звонок.

Начинается урок.

Наши ушки – на макушке,

Глазки широко открыты.

Слушаем, запоминаем,

Ни минуты не теряем.

— Во время урока мы будем с вами выполнять различные задания и будем работать в столовой.

-А что люди делают в столовой?

II. Устный счет

1. Решение примеров

На доске висят примеры и отдельно ответы. Дети решают примеры и крепят ответы .

4 х 3 = 12 д 4 х 2 = 8 н

2 х 5 = 10 е 3 х 6 = 18 и

3 х 3 = 9 л 3 х 2 = 6 е

3 х 4 = 12 е

2. Составление слова

— Ребята, рядом с ответами есть буквы, прочитайте какое получилось слово.

III.Сообщение темы и цели.

— Ребята, мы с вами прочитали слово деление. Это математическое действие.

— А какое еще мы новое выучили математическое действие?

— А таблицу умножения какого число мы с вами выучили?

— А таблицу деления на какое число мы составляли?

— А как вы думаете какую таблиц у мы сегодня будем составлять? А на какое число?

— Вот сегодня тема нашего урока «Таблица деления на 4»

Физминутка

IV. Изучение нового материала.

1.Работа по составлению таблицы деления на 4.

— Ребята , сегодня мы с вами на уроке все поработаем в столовой .Будем ставить в стаканы салфетки.

-Работать мы будем маленькими группами, парами как сидите за партами. Вы должны работать дружно, помогать друг другу, что бы расставить правильное количество салфеток.

-У вас на партах лежат салфетки. Мы будем поровну расставлять салфетки в стаканы.

— Посчитайте, сколько у вас салфеток.

-Распределите поровну их в четыре стакана..

Что бы поровну распределить салфетки по стаканам нужно сначала поставить по одной салфетки, а потом еще по одной. Сначала один ученик из пары расставляет салфетки, потом другой.

— Сколько вы поставили салфеток в один стакан? (5)

-Давайте составим пример на деление.

— Сколько было салфеток? (20)

— Сколько было стаканов? (4)

— Сколько поставили в каждый стакан? (5)

-Составьте пример на деление. (20:4=5)

— Давайте проверим, правильно ли мы составили пример на деление.

На доске открываем один пример.

— А теперь уберите 4 салфетки в сторону.

— Сколько у вас осталось салфеток? (16)

— Расставьте их также в 4 стакана. Работайте парами.

— Сколько поставили салфеток в один стакан? (4)

— Составьте пример на деление. (16:4=4)

— Давайте проверим, правильно ли мы составили пример на деление.

На доске открываем следующий пример

А теперь уберите 4 салфетки в сторону.

— Сколько у вас осталось салфеток? (12)

— Расставьте их также в 4 стакана. Работайте парами.

— Сколько поставили салфеток в один стакан? (3)

— Составьте пример на деление. (12:4=3)

— Давайте проверим, правильно ли мы составили пример на деление.

На доске открываем следующий пример

А теперь уберите 4 салфетки в сторону.

— Сколько у вас осталось салфеток? (8)

— Расставьте их также в 4 стакана. Работайте парами.

— Сколько поставили салфеток в один стакан? (2)

— Составьте пример на деление. (8:4=2)

— Давайте проверим, правильно ли мы составили пример на деление.

На доске открываем следующий пример

А теперь уберите 4 салфетки в сторону.

— Сколько у вас осталось салфеток? (4)

— Расставьте их также в 4 стакана. Работайте парами.

— Сколько поставили салфеток в один стакан? (1)

— Составьте пример на деление. (4:4=1)

— Давайте проверим, правильно ли мы составили пример на деление.

На доске открываем следующий пример.

— Посмотрите ребята теперь на доску. У нас с вами получилась таблица деления на 4.

-Прочитаем мы ее хором.

2. Работа над таблицей учебник с.73 № 77

а) Прочти числа, которые делятся. Как изменя­ются эти числа после деления (4,8,12,16,20)?

б) На какое число они делятся?

в) Прочти только те числа, которые получаются от деления. Как изменяются эти числа (1, 2, 3, 4, 5, )?

3 .Называние компонентов и результатов деления.

Делимое – это число, которое мы делим.

Делитель- это число, на которое мы делим.

Частное – это число, которое мы получили

Физминутка

V. Закрепление нового материала

1.Работа с учебником с.74 № 79 (в)

Впиши в таблицу деления на 4 пропущенные числа.

2. Работа с учебником с76 №90

Из трех чисел составить пример на умножение и пример на деление

VI. Рефлексия

-Ребята, где мы с вами сегодня работали?

-Что мы там делали?

-Как мы из расставляли?(поровну)

— Что еще мы делали на уроке?

— Что нового узнали?

— Что вам больше всего понравилось делать на уроке?

— В чём испытали затруднения?

-Молодцы, ребята, хорошо сегодня вы поработали на уроке.

VII. Домашнее задание

Дома с 75 № 84

infourok.ru

Основные законы распределения

	Главная > Учебные материалы > Математика:  Основные законы распределения
	1.Биномиальный закон распределения. 2.Геометрическое распределение. 3.Гипергеометрическое распределение. 4.Закон распределения Пуассона. 5.Равномерный закон распределения. 6.Нормальный закон распределения (закон Гаусса). 7.Показательный закон распределения. 8.Логарифмически-нормальное распределение. 9. χ ² распределение. 10.Распределение Стьюдента (t — распределение). 11.Распределение Фишера-Снедекора.
	22 23 24 25 26 27 28 29 30
	1.Биномиальный закон распределения.    Биномиальный закон распределения описывает вероятность наступления события А m раз в n независимых испытаниях, при условии, что вероятность р наступления события А в каждом испытании постоянна.
	Например, отдел продаж магазина бытовой техники в среднем получает один заказ на покупку телевизоров из 10 звонков. Составить закон распределения вероятностей на покупку m телевизоров. Построить полигон распределения вероятностей.
			Рис.1
	В таблице m — число заказов, полученных компанией на покупку телевизора. Сnm — число сочетаний m телевизоров по n, p — вероятность наступления события А, т.е. заказа телевизора, q — вероятность не наступления события А, т.е. не заказа телевизора, P m,n — вероятность заказа m телевизоров из n. На рисунке 1 изображен полигон распределения вероятностей.
	2.Геометрическое распределение.
	Геометрическое распределение случайной величины имеет следующий вид: где    Pm — вероятность наступления события А в испытание под номером m.    р — вероятность наступления события А в одном испытании.    q = 1 — p    Пример. В компанию по ремонту бытовой техники поступила партия из 10 запасных блоков для стиральных машин. Бывают случаи, что в партии оказывается 1 блок бракованный. Проводится проверка до обнаружения бракованного блока. Необходимо составить закон распределения числа проверенных блоков. Вероятность того, что блок может оказаться бракованным равна 0,1. Построить полигон распределения вероятностей.
			Рис.2
	Из таблицы видно, что с увеличением числа m, вероятность того, что будет обнаружен бракованный блок, снижается. Последняя строчка (m=10) объединяет две вероятности: 1 — что десятый блок оказался неисправным — 0,038742049 , 2 — что все проверяемые блоки оказались исправными — 0,34867844. Так как вероятность того, что блок окажется неисправным относительно низкая (р=0,1), то вероятность последнего события Pm (10 проверенных блоков) относительно высокая. Рис.2.
	3.Гипергеометрическое распределение.
	Гипергеометрическое распределение случайной величины имеет следующий вид: где    Например, составить закон распределения 7-ми угаданных чисел из 49. В данном примере всего чисел N=49, изъяли n=7 чисел, M — всего чисел, которые обладают заданным свойством, т.е. правильно угаданных чисел, m — число правильно угаданных чисел среди изъятых.
			Рис.3
	Из таблицы видно, что вероятность угадывания одного числа m=1 выше, чем при m=0. Однако затем вероятность начинает быстро снижаться. Таким образом, вероятность угадывания 4-х чисел уже составляет менее 0,005, а 5-ти ничтожно мала.
	4.Закон распределения Пуассона.
	Случайная величина Х имеет распределение Пуассона, если закон ее распределения имеет вид: где    λ = np = const    n — число испытаний, стремящиеся к бесконечности    p — вероятность наступления события, стремящаяся к нулю    m — число появлений события А      Например, в среднем за день в компанию по продаже телевизоров поступает около 100 звонков. Вероятность заказа телевизора марки А равна 0,08; B — 0,06 и C — 0,04. Составить закон распределения заказов на покупку телевизоров марок А,В и С. Построить полигон распределения вероятностей.    Из условия имеем: m=100, λ1=8, λ2=6, λ3=4 ( ≤10 )
	(таблица дана не полностью)		Рис.4
	Если n достаточно большое и стремится к бесконечности, а значение p стремится к нулю, так что произведение np стремится к постоянному числу, то данный закон является приближением к биномиальному закону распределения. Из графика видно, что чем больше вероятность р, тем ближе кривая расположена к оси m, т.е. более пологая. (Рис.4)
	Необходимо отметить, что биномиальный, геометрический, гипергеометрический и закон распределения Пуассона выражают распределение вероятностей дискретной случайной величины.
	5.Равномерный закон распределения.
	Если плотность вероятности ϕ(х) есть величина постоянная на определенном промежутке [a,b], то закон распределения называется равномерным. На рис.5 изображены графики функции распределения вероятностей и плотность вероятности равномерного закона распределения.
			Рис.5
	6.Нормальный закон распределения (закон Гаусса).
	Среди законов распределения непрерывных случайных величин наиболее распрастраненным является нормальный закон распределения. Случайная величина распределена по нормальному закону распределения, если ее плотность вероятности имеет вид:    где    а — математическое ожидание случайной величины    σ — среднее квадратическое отклонение
	График плотности вероятности случайной величины, имеющей нормальный закон распределения, симметричен относительно прямой х=а, т.е х равному математическому ожиданию. Таким образом, если х=а, то кривая имеет максимум равный:    При изменении величины математического ожидания кривая будет смещаться вдоль оси Ох. На графике (Рис.6) видно, что при х=3 кривая имеет максимум, т.к. математическое ожидание равно 3. Если математическое ожидание примет другое значение, например а=6, то кривая будет иметь максимум при х=6. Говоря о среднем квадратическом отклонении, как можно увидеть из графика, чем больше среднее квадратическое отклонение, тем меньше максимальное значение плотности вероятности случайной величины.		Рис.6
	Функция, которая выражает распределение случайной величины на интервале (-∞,х), и имеющая нормальный закон распределения, выражается через функцию Лапласа по следующей формуле:		Рис.7
	Т.е. вероятность случайной величины Х состоит из двух частей: вероятности где x принимает значения от минус бесконечности до а, равная 0,5 и вторая часть — от а до х. (Рис.7)
	7.Показательный закон распределения.
	Закон распределения случайной величины Х называется показательным (или экспоненциальным), если плотность вероятности имеет вид: где λ — параметр обратно-пропорциональный математическому ожиданию. График плотности вероятности с параметрами λ = 2, λ = 4, λ =6 изображен на рис.8		Рис.8
	Функция распределения случайной величины Х, которая имеет показательное распределение, имеет вид: График функции изображен на рис.9 Если функцию распределения случайной величины выразить через плотность вероятности при х ≥ а, то она примет вид:		Рис.9
	8.Логарифмически-нормальное распределение.
	Если логарифм непрерывной случайной величины изменяется по нормальному закону, то случайная величина имеет логарифмически-нормальное распределение. Функция логаривмически-нормального распределения имеет вид.
			Рис.10
	Из графика видно, что чем меньше σ и больше математическое ожидание а, тем кривая становится более пологая и больше стремится к симметрии. Данный закон, чаще всего, используется для описания распределения поступления денежных средств (доходов), банковских вкладов, износа основных средств и т.д. (Рис.10)
	9. χ ² распределение
	Сумма квадратов k независимых случайных величин, которые распределены по нормальному закону, называется χ ² распределением.    χ ² распределение имеет вид:    где    Аi — i-ая случайная величина, распределенная по нормальному закону (i = 1,2,3,…k).
	Плотность вероятности случайной величины, распределенной по распределению χ ² имеет вид:		Рис.11
	Из графика видно, что чем больше n=k, тем кривая стремиться к нормальному распределению. Рис.11.
	10.Распределение Стьюдента (t — распределение)
	Распределение непрерывной случайной величины называется распределением Стьюдента, если оно имеет вид:    где    Z — случайная величина, распределенная по нормальному закону.    χ ² — случайная величина, имеющая χ ² — распределение с k степенями свободы.
	Плотность вероятности распределения Стьюдента имеет вид:		Рис.12
	На рис.12 изображена плотность вероятности распределения Стьюдента. Из графика можно увидеть, что чем больше k, тем больше кривая приближается к нормальному распределению.
	11. Распределение Фишера-Снедекора.
	Распределение случайной величины Фишера-Снедекора имеет вид:
	Плотность вероятности случайной величины имеет вид:		Рис.13
	При стремлении n к бесконечности распределение Фишера-Снедекора стремится к нормальному закону распределения.(Рис.13)
	22 23 24 25 26 27 28 29 30

www.mathtask.ru

Законы распределения случайных величин

Биномиальный закон распределения

Среди законов распределения для дискретных случайных величин наиболее распространенным является биномиальный закон распределения. Биномиальное распределение имеет место в следующих условиях. Пусть случайная величина — число появлений некоторого событиявнезависимых испытаниях, вероятность появления в отдельном испытании равна. Данная случайная величина является дискретной случайной величиной, ее возможные значения. Вероятность того, что случайная величинапримет значениевычисляется по формуле Бернулли:.

Определение 15. Закон распределения дискретной случайной величины называетсябиномиальным законом распределения, если вероятности значений случайной величины вычисляются по формуле Бернулли. Ряд распределения будет иметь вид:

Убедимся, что сумма вероятностей различных значений случайной величины равна 1. Действительно,

Так как при данных вычислениях получилась биномиальная формула Ньютона, поэтому закон распределения называется биномиальным. Если случайная величина имеет биномиальное распределение , то ее числовые характеристики находятся по  формулам:

 (41)

(42)(43)

Пример 15.Имеется партия из 50 деталей. Вероятность брака для одной детали . Пусть случайная  величина- число бракованных деталей в данной партии. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение данной случайной величины. Решение. Случайная величина имеет биномиальное распределение, так как вероятность того, что она примет значениевычисляется по формуле Бернулли. Тогда ее математическое ожидание находится по формуле (41), а именно,; дисперсию находим по формуле (42):. Тогда среднее квадратичное отклонение будет равно.Вопрос. Приобретено 200 лотерейных билетов, вероятность выигрыша одного билета равна 0,01. Тогда среднее число лотерейных билетов, на которые выпадут выигрыши, равно: а) 10; б) 2; в) 20; г) 1.

в)

а)

г)

б)

Закон распределения Пуассона

При решении многих практических задач приходится иметь дело с дискретными случайными величинами, которые подчиняются закону распределения Пуассона. Типичными примерами случайной величины, имеющей распределение Пуассона, являются: число вызовов на телефонной станции за некоторое время ; число отказов сложной аппаратуры за время, если известно, что отказы независимы друг от друга и в среднем на единицу времени приходитсяотказов.Ряд распределения будет иметь вид:

То есть вероятность того, что случайная величина примет значениевычисляется по формуле Пуассона:поэтому данный закон и называется законом распределения Пуассона. Случайная величина, распределенной по закону Пуассона, имеет следующие числовые характеристики:

 (44) (45)

(46)

Распределение Пуассона зависит от одного параметра , который является математическим ожиданием случайной величины. На рисунке 14 показан общий вид многоугольника распределения Пуассона при различных значениях параметра.

Рис.14

Распределение Пуассона может быть использовано как приближенное в тех случаях, когда точным  распределением случайной величины является биномиальное распределение, при этом число испытаний велико, а вероятность появления события в отдельном испытании мала, поэтому закон распределения  Пуассона называютзаконом редких событий. А еще, если математическое ожидание мало отличается от  дисперсии, то есть когда . В связи с этим распределение Пуассона имеет большое количество  различных приложений.Пример 16. Завод отправляет на базу 500 доброкачественных изделий. Вероятность того, что в пути изделие повредится, равна 0,002. Найти математическое ожидание числа поврежденных при перевозке деталей. Решение. Случайная величина имеет распределение Пуассона, поэтому.Вопрос. Вероятность искажения символа при передаче сообщения равна 0,004. Чтобы среднее число искаженных символов было равно 4, надо передать 100 символов.

верно

неверно

Равномерное распределение

Определение 16.Непрерывная случайная величина имеетравномерное распределение на отрезке [a;b],  если на этом отрезке плотность распределения данной случайной величины постоянна, а вне его равна нулю,  то есть

(45)

График плотности для равномерного распределения изображен на рисунке 15:

Рис.15

Так как площадь под кривой распределения должна равняться 1, то и следовательно, плотность распределения имеет вид:

 (46)

Непрерывная случайная величина подчиняется закону равномерного распределения, если ее возможные значения лежат в пределах некоторого определенного интервала, кроме того, в пределах этого интервала все значения случайной величины одинаково вероятны. Случайные величины, имеющие равномерное распределение часто встречаются в измерительной практике при округлении отсчетов измерительных  приборов до целых делений шкал. Ошибка при округлении отсчета до ближайшего целого деления является случайной величиной, которая может принимать с постоянной плотностью вероятности любое значение между двумя соседними целыми делениями. Числовые характеристики случайной величины, имеющей равномерное распределение, вычисляются по формулам:

 (47) (48)(49)

Функция распределения вероятностей случайной величины, равномерно распределенной на промежутке имеет вид:

(50)

График данной функции представлен на рисунке 16:

Рис.16

Пример 17. Цена деления шкалы измерительного прибора равна 0,1. Показания прибора округляют до  ближайшего деления. Найти математическое ожидание случайной величины — ошибки округления.Решение. Случайная величина — ошибка округления имеет равномерное распределение на промежутке  от 0 до 0,1, ее математическое ожидание вычисляется по формуле (47):.Вопрос. Непрерывная случайная величина имеет плотность распределения вероятностей

Тогда ее дисперсия равна:

а); б); в); г).

г)

а)

в)

б)

Нормальное распределение

Среди распределений непрерывных случайных величин центральное место занимает нормальный закон ,  плотность распределения которого имеет вид:

 (51)

где — математическое ожидание, а- среднее квадратичное отклонение данной случайной величины. График плотности распределения нормального закона называюткривой Гаусса, он приведен на рисунке 17:

Рис.17

Отметим некоторые свойства кривой Гаусса. 1. Кривая распределения симметрична относительно ординаты, проходящей через точку . 2. Кривая имеет один максимум при, равный. 3. Приветви кривой асимптотически приближаются к оси. 4. Изменение математического ожиданияприприводит к смещению кривой распределения вдоль оси. При этом кривая распределения сохраняет свой вид. При изменении среднего квадратичного отклонения прикривая распределения изменяет свой вид. На рисунке 18 показана зависимость кривой распределения от среднего квадратичного отклонения.

Рис.18

Функция распределения вероятностей для нормального закона имеет вид:

 (52)

где — функция Лапласа. Нормальный закон распределения очень широко распространен в задачах практики. Он проявляется во всех тех

случаях, когда случайная величина является результатом действия большого числа различных факторов. Каждый фактор в отдельности на величинувлияет незначительно и нельзя указать, какой именно в большей степени, чем остальные. Примерами случайных величин, имеющих нормальное распределение, могут служить: отклонение действительных размеров деталей, обработанных на станке, от номинальных размеров; ошибки при измерении; отклонения при стрельбе и другие.  Основной особенностью, выделяющей нормальный закон среди других законов, служит то, что он является  предельным законом для других законов распределения. Вероятность того, что случайная величина, распределенная по нормальному закону, попадет на промежутоквычисляется по формуле:

 (53)

Вероятность того, что случайная величина отклонится от своего математического ожидания на величину по модулю меньшуювычисляется по формуле:

 (54)

Пример18.Ошибка радиодальномера подчинена нормальному закону. Математическое ожидание этой ошибки  равно 5 м, а среднее квадратичное отклонение равно 10 м. Найти вероятность того, что измеренное значение дальности будет отклоняться от истинного не более чем на 20 м. Решение. По условию надо найти вероятность попадания случайной величины — ошибки радиодальномера на промежуток. По формуле (53) находим:.Вопрос. Нормальное распределение характеризуется одним параметром.

неверно

верно

Показательное распределение

В практических приложениях теории вероятностей, особенно в теории массового обслуживания, исследовании операций, в физике, биологии, вопросах надежности и других приложениях, часто имеют дело со случайными величинами, имеющими показательное распределение. Определение 17. Непрерывная случайная величина распределена попоказательному закону, если ее плотность вероятности имеет вид:

 (55)

Кривая распределения изображена на рисунке 19:

Рис.19

Функция распределения задается следующим образом:

 (56)

Ее график показан на рисунке 20:

Рис.20

Числовые характеристики случайной величины, имеющей показательное распределение вычисляются по формулам:

 (57) (58)(59)

Пример 19. Случайная величина — время работы радиолампы- имеет показательное распределение. Найти вероятность того, что время работы радиолампы будет не меньше 600 часов, если среднее время работы  радиолампы 400 часов.Решение. По условию задачи математическое ожидание данной случайной величины равно 400, тогда . Искомая вероятность :.Вопрос. Случайная величина распределена по показательному закону с параметром. Тогда ее математическое ожидание равно 2,5.

неверно

верно

studfiles.net

1. Понятие случайной величины.

Тема 4

ОДНОМЕРНЫЕ СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ

Понятие случайной величины. Дискретные и непрерывные случайные величины. Функция распределения вероятностей и ее свойства. Плотность распределения вероятности и ее свойства. Числовые характеристики случайных величин: математическое ожидание, дисперсия и их свойства, среднее квадратическое отклонение, мода и медиана; начальные и центральные моменты, асимметрия и эксцесс.

Случайной называется величина, которая принимает в результате испытаний то или иное (но при этом только одно) возможное значение, заранее известное, меняющееся от испытания к испытанию и зависящее от случайных обстоятельств. В отличие от случайного события, являющегося качественной характеристикой случайного результата испытания, случайная величина характеризует результат испытания количественно. Примерами случайной величины могут служить размер обрабатываемой детали, погрешность результата измерения какого-либо параметра изделия или среды. Среди случайных величин, с которыми приходится встречаться на практике, можно выделить два основных типа: дискретные величины и непрерывные.

Дискретной называется такая случайная величина, которая принимает конечное или бесконечное счетное множество значений. Например, частота попаданий при трех выстрелах; число дефектных изделий в партии из штук; число вызовов, поступающих на телефонную станцию в течение суток; число отказов элементов прибора за определенный промежуток времени при испытании его на надежность; число выстрелов до первого попадания в цель и т. д.

Непрерывной называется такая случайная величина, которая может принимать любые значения из некоторого конечного или бесконечного интервала. Очевидно, число возможных значений непрерывной случайной величины бесконечно. Например, ошибка при измерении дальности радиолокатора; время безотказной работы микросхемы; погрешность изготовления деталей; концентрация соли в морской воде и т. д.

Случайные величины обычно обозначают буквами ,и т. д., а их возможные значения -,и т. д. Для задания случайной величины недостаточно перечислить все ее возможные значения. Необходимо также знать, как часто могут появиться те или иные ее значения в результате испытаний при одних и тех же условиях, т. е. нужно задать вероятности их появления. Совокупность всех возможных значений случайной величины и соответствующих им вероятностей составляет распределение случайной величины.

2. Законы распределения случайной величины.

Законом распределения случайной величины называется всякое соответствие между возможными значениями случайной величины и соответствующими им вероятностями. Про случайную величину говорят, что она подчиняется данному закону распределения. Две случайные величины называются независимыми, если закон распределения одной из них не зависит то того, какие возможные значения приняла другая величина. В противном случае случайные величины называются зависимыми. Несколько случайных величин называются взаимно независимыми, если законы распределения любого числа из них не зависит от того, какие возможные значения приняли остальные величины.

Закон распределения случайной величины может быть задан в виде таблицы, в виде функции распределения, в виде плотности распределения. Таблица, содержащая возможные значения случайной величины и соответствующие вероятности, является простейшей формой задания закона распределения случайной величины:

Табличное задание закона распределения может быть использовано только для дискретной случайной величины с конечным числом возможных значений. Табличная форма задания закона случайной величины называется также рядом распределения.

Для наглядности ряд распределения представляют графически. При графическом изображении в прямоугольной системе координат по оси абсцисс откладывают все возможные значения случайной величины, а по оси ординат — соответствующие вероятности. Затем строят точки и соединяют их прямолинейными отрезками. Полученная фигура называетсямногоугольником распределения (рис. 5). Следует помнить, что соединение вершин ординат делается только в целях наглядности, так как в промежутках между и,и, и т. д. случайная величиназначений принять не может, поэтому вероятности ее появления в этих промежутках равны нулю.

Рис. 5.

Многоугольник распределения, как и ряд распределения, является одной из форм задания закона распределения дискретной случайной величины. Они могут иметь самую различную форму, однако все обладают одним общим свойством: сумма ординат вершин многоугольника распределения, представляющая собой сумму вероятностей всех возможных значений случайной величины, всегда равна единице. Это свойство вытекает из того, что все возможные значения случайной величины образуют полную группу несовместных событий, сумма вероятностей которых равна единице.

studfiles.net

Распределение случайной величины — это… Что такое Распределение случайной величины?

Распределение вероятностей — это закон, описывающий область значений случайной величины и вероятности их принятия.

Определение

Определение 1. Пусть задано вероятностное пространство , и на нём определена случайная величина . В частности, по определению, X является измеримым отображением измеримого пространства в измеримое пространство , где обозначает борелевскую сигма-алгебру на . Тогда случайная величина X индуцирует вероятностную меру на следующим образом:

Мера называется распределением случайной величины X.

Способы задания распределений

Определение 2. Функция называется (кумулятивной) функцией распределения случайной величины X. Из свойств вероятности вытекает

Теорема 1. Функция распределения F_X(x) любой случайной величины удовлетворяет следующим трем свойствам:

1. F_X — функция неубывающая;
2. ;
3. F_X непрерывна справа.

Из того факта, что борелевская сигма-алгебра на вещественной прямой порождается семейством интервалов вида , вытекает

Теорема 2. Любая функция F(x), удовлетворяющая трём свойствам, перечисленным выше, является функцией распределения для какого-то распределения .

Для вероятностных распределений, обладающих определенными свойствами, существуют более удобные способы его задания.

Дискретные распределения

Определение 2. Случайная величина называется простой или дискретной, если она принимает не более, чем счётное число значений. То есть , где — разбиение Ω.

Распределение простой случайной величины тогда по определению задаётся: . Введя обозначение , можно задать функцию p(a_i) = p_i. Очевидно, что . Используя счётную аддитивность , легко показать, что эта функция однозначно определяет распределение X.

Определение 3. Функция p(a_i) = p_i, где часто называется дискретным распределением.

Пример 1. Пусть функция p задана таким образом, что и . Эта функция задаёт распределение случайной величины X такой, что .

Теорема 3. Дискретное распределение обладает следующими свойствами:

1. ;
2. .

Непрерывные распределения

Непрерывное распределение — распределение вероятностей, не имеющее атомов. Любое распределение вероятностей есть смесь дискретного и непрерывного.

Абсолютно непрерывные распределения

Определение 4. Распределение случайной величины X называется абсолютно непрерывным, если существует неотрицательная функция , такая что . Функция f_X тогда называется плотностью распределения случайной величины X.

Пример 2. Пусть f(x) = 1, когда , и 0 иначе. Тогда , если .

Очевидно, что для любой плотности распределения f_X верно равенство . Верна и обратная

Теорема 4. Если функция такая, что:

1. ;
2. ,

то существует распределение такое, что f(x) является его плотностью.

Просто применение формулы Ньютона-Лейбница приводит к простому соотношению между кумулятивной функцией и плотностью абсолютно непрерывного распределения.

Теорема 5. Если f(x) — непрерывная плотность распределения, а F(x) — его кумулятивная функция, то

2. .

Wikimedia Foundation. 2010.

dic.academic.ru

14. Функция распределения случайной величины, ее определение, свойства и график. Примеры.

Числовая величина, принимающая то или иное значение в результате реализации испытания случайным образом, называется случайной величиной.

Если x — дискретная случайная величина, принимающая значения x1 < x2 < … < xi < … с вероятностями p1 < p2 < … < pi < …, то таблица вида

называется распределением дискретной случайной величины.

Функция распределения случайной величины, с таким распределением, имеет вид

Свойства функции распределения.

1. .

Доказательство: Это утверждение следует из того, что функция распределения – это вероятность, а как известно,.

2.Функция распределения случайной величины есть неубывающая функция на всей числовой оси.

Доказательство:Пусть х₁<x₂. Докажем, чтоF(x₁)F(x₂). Пусть событие А=(Х<x₁),B=(x₁Х<x₂). Тогда А+В=(Х<x₂). События А и В несовместны, следовательно по теореме сложения Р(А+В)=P(А)+P(В). То есть Р(Х<x₂) =Р(Х<x₁)+Р(x₁Х<x₂). Другими словамиF(x₂)=F(x₁)+ Р(x₁Х<x₂).(3)

Так как Р(x₁Х<x₂)как вероятность невозможного события Х.как вероятность достовероного события Х.

4. Р(х₁Х<x₂)=F(x₂)-F(x₁).(4)

Доказательство: это непосредственно следует из формулы (3).

Пример: Найти вероятность того, что случайная величина Х примет значение в интервале [2; 5).

Решение: По формуле Р(х₁Х<x₂)=F(x₂)-F(x₁).(4)

Р(2Х<5)=F(5)-F(2)=1-2/3=1/3.(4).

Ответ :1/3.

15. Функция распределения дискретной случайной величины. Примеры.

если  — дискретная случайная величина, принимающая значения x₁ < x₂ < … < x_i < … с вероятностями p₁ < p₂ < … < p_i < …, то таблица вида

называется распределением дискретной случайной величины.

Функция распределения случайной величины, с таким распределением, имеет вид

У дискретной случайной величины функция распределения ступенчатая. Например, для случайного числа очков, выпавших при одном бросании игральной кости, распределение, функция распределения и график функции распределения имеют вид:

16. Теорема о существовании случайной величины с заданной функцией распределения. Непрерывная случайная величина. Вероятность отдельно взятого значения непрерывной случайной величины. Примеры.

Как известно, случайной величиной называется переменная величина, которая может принимать те или иные значения в зависимости от случая. Случайные величины обозначают заглавными буквами латинского алфавита (X, Y, Z), а их значения – соответствующими строчными буквами (x, y, z). различают непрерывные и дискретные случайные величины.

Непрерывной случайной величиной называется случайная величина Х, если ее функция распределения (интегральная функция распределения) представима в виде:

где f(x) – некоторая неотрицательная функция, такая что

Функция f(x) называется плотностью распределения вероятностей случайной величины X (дифференциальной функцией распределения).

Вероятность того, что непрерывная случайная величина X принимает значение в заданном промежутке, вычисляется следующим образом:

Примеры распределений вероятностей непрерывной случайной величины Х:

• равномерное распределение вероятностей непрерывной случайной величины;

• показательное распределение вероятностей непрерывной случайной величины;

• нормальное распределение вероятностей непрерывной случайной величины.

17. Абсолютно непрерывная случайная величина. Плотность вероятности абсолютно непрерывной случайной величины, ее определение, свойства, и график.

Важный класс непрерывных случайных величин — абсолютно непрерывные случайные величины. Это случайные величины, распределение которых имеет плотность.

Определение 3.7   Случайная величина называетсяабсолютно непрерывной, если существует функция такая, что

1. ,

2. ,

3.  имеет место равенство: 

Функция , обладающая вышеперечисленными свойствами, называетсяплотностью распределения случайной величины .

Следствие 3.1   Если — абсолютно непрерывная случайная величина, то

Наглядный смысл плотности можно проиллюстрировать следующим рисунком.

Замечание 3.5   Если плотность непрерывна в точке, то из Следствия3.1вытекает следующее представление: 

Следствие 3.2   Если — точка непрерывности функции, то

Примеры абсолютно непрерывных распределений

1) Равномерное распределение в отрезке 

2) Показательное распределение с параметром 

Показательное распределение называют также экспоненциальным.

3) Нормальное (или гауссовское) распределение ,,:

Стандартное нормальное распределение — :

Плотность распределения удовлетворяет свойствам:

 и .

И наоборот, любая интегрируемая функция , удовлетворяющая этим свойствам, может быть взята в качестве плотности распределения некоторой случайной величины.

Поскольку функция распределения является функцией верхнего предела от плотности, то последняя восстанавливается по ней дифференцированием:

.

studfiles.net

Характеристики распределения случайных величин

Для изучения распределений случайных величин в математической статистике пользуются рядом числовых характеристик, определяющих положение центра группирования случайной величины и ее рассеивание около этого центра.

Числовые характеристики положения центра группирования носят общее название мер положения, а числовые характеристики рассеивания — мер рассеивания.

В качестве статистических оценок мер положения используются при теоретическом распределении: математическое ожидание E(Х); при эмпирическом распределении: среднее арифметическое значение, среднее арифметическое взвешенное, среднее гармоническое, среднее геометрическое, среднее геометрическое взвешенное,среднее квадратическое, среднее квадратическое взвешенное, середина размаха, медиана и мода.

В качестве статистических оценок мер рассеивания используются при теоретическом распределении: дисперсия, коэффициент вариации, квантиль; при эмпирическом распределении: стандартное отклонение и размах.

Математическим ожиданием E(Х) дискретной случайной величины Х называется сумма произведений возможных ее значений на соответствующие вероятности:

,

где n — число возможных значений случайной величины Х.

Математическое ожидание E(Х) непрерывной случайной величины Х, имеющей плотность вероятности f(Х), рассчитывается как

,

если интеграл сходится абсолютно.

Пример.Случайная величина имеет следующее распределение

Таблица. Распределение случайной величины

Математическое ожидание E(X) равно

E(X) = 0∙0,1 + 1∙0,2 + 2∙0,5 + 3∙0,2 = 1,8

Математическое ожидание непрерывной случайной величины определяется значительно сложнее с использованием интегрального исчисления.

Cреднее арифметическое значение , среднее гармоническое, среднее геометрическое, и среднее квадратическое можно рассчитать по формуле среднего степенного

,

где z – показатель степени, позволяющий определить вид среднего;

n — общее число значений X_i.

Cреднее арифметическое взвешенное , среднее геометрическое взвешенное, среднее квадратическое взвешенное можно рассчитать по формуле среднего взвешенного

,

где z – показатель степени, позволяющий определить вид среднего;

f_i — частота значений X_i;

n — общее число значений X_i.

Средним арифметическим значением случайной величины называется отношение суммы всех значений случайной величины, полученных в результате конечного числа испытаний, к числу испытаний (согласно СТБ ГОСТ Р 50779.10 среднее арифметическое – сумма значений, деленная на их число):

Среднее арифметическое получают путем подстановки в формулу среднего степенного показателя степени z, равного 1.

Вышеприведенные формулы справедливы при контроле показателей по количественному признаку.

При контроле показателя по альтернативному признаку оцениваемый показатель может принимать только два взаимоисключающих значения, которым сопоставляются два количественных значения: 1 и 0.Частостью варианта 1 (как правило, обозначается p) является доля единиц, обладающих данным признаком в общей статистической совокупности. Разность 1 – p = q является частостью варианта 0. Таким образом, среднее арифметическое при контроле по альтернативному признаку вычисляется как:

.

Средним арифметическим взвешенным значением случайной величины называется сумма произведений значений случайной величины на их частости (согласно СТБ ГОСТ Р 50779.10 взвешенное среднее арифметическое – сумма произведений каждого значения на его вес, деленная на сумму весов, где веса – неотрицательные коэффициенты, связанные с каждым значением):

,

где f_i— частота значений X_i;

n — общее число значений X_i.

m — число дискретных значений X_i.

Для непрерывных случайных величин в качестве Х_i принимают середину равных интервалов, на которые разбивается ряд значений Х.

Среднее арифметическое взвешенное получают путем подстановки в формулу среднего взвешенного показателя степени z, равного 1.

Довольно часто под средним арифметическим подразумевают среднее арифметическое взвешенное значение.

Среднее гармоническое рассчитывают как

Среднее гармоническое получают путем подстановки в формулу среднего степенного показателя степени z, равного -1.

Средним геометрическим называют корень n-ой степени из произведения значений случайной величины:

Среднее геометрическое получают путем подстановки в формулу среднего степенного показателя степени z, равного 0.

Среднее геометрическое взвешенное рассчитывают как

Среднее геометрическое используется для анализа динамики явлений и позволяет определить средний коэффициент роста. При расчете среднего геометрического индивидуальные значения случайной величины представляют собой относительные показатели динамики, полученные как отношения каждого уровня ряда к предыдущему уровню.

Среднее геометрическое взвешенное получают путем подстановки в формулу среднего взвешенного показателя степени z, равного 0.

Средним квадратическим называют корень n-ой степени из произведения значений случайной величины:

Среднее квадратическое получают путем подстановки в формулу среднего степенного показателя степени z, равного 2.

Среднее квадратическое взвешенное рассчитывают как

Среднее квадратическое и среднее квадратическое взвешенное применяются при изучении вариации наблюдаемой величины.

Среднее квадратическое взвешенное получают путем подстановки в формулу среднего взвешенного показателя степени z, равного 2.

Согласно правилу мажорантности средних А.Я.Боярского для единой статистической совокупности среднее арифметическое , среднее гармоническое, среднее геометрическое, и среднее квадратическоесвязаны между собой следующей зависимостью:

< < <

Таким образом, численные значения средних возрастают с ростом показателя степени z.

Серединой размаха называют полусумму наибольшего и наименьшего значений (согласно СТБ ГОСТ Р 50779.10 середина размаха – это среднее арифметическое между наибольшим и наименьшим наблюденными значениями количественного признака).

Если n значений измеряемой величины расположить в порядке их возрастания, то значение, находящееся в самом центре, называют медианой (согласно СТБ ГОСТ Р 50779.10 медиана – это квантиль порядка р = 0,5). Если n является нечетным числом, медианой будет значение, которое находится на 1/2(n +1) месте.

Пример. Со станка взято 5 деталей с размерами, в мм: 32,10; 32,05; 31,98; 32,08; 32,03. Расположим полученные размеры в порядке возрастания, в мм: 31,98; 32,03; 32,05; 32,08; 32,10. Так как n = 5, то в качестве медианы берут число, занимающее 1/2(5+1) = 3 место, = 32,05 мм.

Если n является четным числом, то медианой будет значение, являющееся средним арифметическим из двух соседних значений, находящихся в центре последовательности и занимающих соответственно серединное положение.

Например, если взять 4 детали с размерами, в мм: 32,10; 32,05; 31,98; 32,08 и расположить в порядке возрастания, в мм: 31,98; 32,05; 32,08; 32,10, то

= (Х₂ + Х₃)/2 = (32,05 + 32,08)/2 = 32,065 мм

Модой называется наиболее часто встречающееся значение в статистической совокупности(согласно СТБ ГОСТ Р 50779.10 мода – это значение случайной величины, при котором функция распределения вероятностей масс или плотность распределения вероятностей имеет максимум).

Для эмпирических распределений дискретной случайной величины мода находится непосредственно по классическому определению. Для эмпирических распределений непрерывной случайной величины сначала определяют модальный интервал h_k = x_k – x_k-1, которому соответствует максимальная частота f_k. Значение моды внутри модального интервала определяют по интерполяционной формуле Р.М.Орженцкого:

,

где x_k-1 – нижняя граница модального интервала;

h_k – длина модального интервала;

— частота интервала, соответственно предшествующего модальному, модальному и следующему за модальным.

Математическое ожидание обычно используется в качестве меры положения для теоретических распределений, в которых возможные значения Х оцениваются при помощи вероятностей. В эмпирических распределениях, где наблюдаемые значения Х оцениваются при помощи частот или частостей, в качестве меры положения используется среднее арифметическое, среднее арифметическое взвешенное, среднее гармоническое, среднее геометрическое, среднее геометрическое взвешенное, среднее квадратическое, среднее квадратическое взвешенное, середина размаха, медиана и мода.

Дисперсией дискретной случайной величины называется сумма произведений квадратов отклонений случайной величины Х от ее математического ожидания на соответствующие вероятности

Дисперсия непрерывной случайной величины, имеющей плотность вероятности p(Х), рассчитывается как

,

если этот интеграл сходится.

Эта величина применяется в качестве меры рассеивания теоретического распределения, а для эмпирического распределения используется аналогичная величина σ², которая определяется как сумма произведений квадратов отклонений значений случайной величины Х_i от ее среднего арифметического значения Х на соответствующее частости f_i/(n-1). Тогда σ² при различных случаях определяется из следующих зависимостей

Вышеприведенные формулы справедливы при контроле показателей по количественному признаку.

При контроле показателя по альтернативному признаку оцениваемый показатель может принимать только два взаимоисключающих значения, которым сопоставляются два количественных значения: 1 и 0.Частостью варианта 1 (как правило, обозначается p) является доля единиц, обладающих данным признаком в общей статистической совокупности. Разность 1 – p = q является частостью варианта 0. Таким образом, дисперсия эмпирического распределения при контроле по альтернативному признаку вычисляется как:

.

Таким образом, дисперсия эмпирического распределения случайной величины, контролируемой по альтернативному признаку, равна произведению доли единиц, обладающих данным признаком, на долю единиц, не обладающих этим признаком.

Дисперсия эмпирического распределения случайной величины, контролируемой по альтернативному признаку, принимает наибольшее значение pq = 0,25 при условии равнозначности p и q, то есть когда p = q = 0,5.

На практике используют не саму дисперсию, а квадратный корень из нее, называемый стандартным отклонением (средним квадратическим отклонением).

Размерность σ совпадает с размерностью самой случайной величины Х.

Коэффициентом вариации называют отношение стандартного отклонения случайной величины к ее математическому ожиданию

Квантилем z случайной величины Х называется такое значение случайной величины, которому соответствует значение интегральной функции распределения, равное z.(согласноСТБ ГОСТ Р 50779.10 квантиль – это значение случайной величины Х_р, для которого функция распреде­ления принимает значение р (0 < р < 1) или ее значение изменяется скачком от меньшего р до превышающего р).

Размахом называется разность между наибольшим и наименьшим наблюдаемыми значениями случайной величины.

R = X_max — X_min

Размахом пользуются как мерой рассеивания в эмпирических распределениях при малом числе наблюдений (когда n ≤ 10).

Дл более подробного описания особенностей распределения П.Л.Чебышевым были предложены начальный и центральный моменты n-го порядка.

Начальный момент n-го порядка определяется как

Центральный момент n-го порядка определяется как

studfiles.net

Распределение случайной величины — это… Что такое Распределение случайной величины?

Распределение вероятностей — это закон, описывающий область значений случайной величины и вероятности их принятия.

Определение

Определение 1. Пусть задано вероятностное пространство , и на нём определена случайная величина . В частности, по определению, X является измеримым отображением измеримого пространства в измеримое пространство , где обозначает борелевскую сигма-алгебру на . Тогда случайная величина X индуцирует вероятностную меру на следующим образом:

Мера называется распределением случайной величины X.

Способы задания распределений

Определение 2. Функция называется (кумулятивной) функцией распределения случайной величины X. Из свойств вероятности вытекает

Теорема 1. Функция распределения F_X(x) любой случайной величины удовлетворяет следующим трем свойствам:

1. F_X — функция неубывающая;
2. ;
3. F_X непрерывна справа.

Из того факта, что борелевская сигма-алгебра на вещественной прямой порождается семейством интервалов вида , вытекает

Теорема 2. Любая функция F(x), удовлетворяющая трём свойствам, перечисленным выше, является функцией распределения для какого-то распределения .

Для вероятностных распределений, обладающих определенными свойствами, существуют более удобные способы его задания.

Дискретные распределения

Определение 2. Случайная величина называется простой или дискретной, если она принимает не более, чем счётное число значений. То есть , где — разбиение Ω.

Распределение простой случайной величины тогда по определению задаётся: . Введя обозначение , можно задать функцию p(a_i) = p_i. Очевидно, что . Используя счётную аддитивность , легко показать, что эта функция однозначно определяет распределение X.

Определение 3. Функция p(a_i) = p_i, где часто называется дискретным распределением.

Пример 1. Пусть функция p задана таким образом, что и . Эта функция задаёт распределение случайной величины X такой, что .

Теорема 3. Дискретное распределение обладает следующими свойствами:

1. ;
2. .

Непрерывные распределения

Непрерывное распределение — распределение вероятностей, не имеющее атомов. Любое распределение вероятностей есть смесь дискретного и непрерывного.

Абсолютно непрерывные распределения

Определение 4. Распределение случайной величины X называется абсолютно непрерывным, если существует неотрицательная функция , такая что . Функция f_X тогда называется плотностью распределения случайной величины X.

Пример 2. Пусть f(x) = 1, когда , и 0 иначе. Тогда , если .

Очевидно, что для любой плотности распределения f_X верно равенство . Верна и обратная

Теорема 4. Если функция такая, что:

1. ;
2. ,

то существует распределение такое, что f(x) является его плотностью.

Просто применение формулы Ньютона-Лейбница приводит к простому соотношению между кумулятивной функцией и плотностью абсолютно непрерывного распределения.

Теорема 5. Если f(x) — непрерывная плотность распределения, а F(x) — его кумулятивная функция, то

2. .

Wikimedia Foundation. 2010.

3dic.academic.ru

Аналитическое выравнивание рядов динамики

Более совершенным приемом выявления основной тенденции развития в рядах динамики является аналитическое выравнивание. При изучении общей тенденции методом аналитического выравнивания исходят из того, что изменения уровней ряда динамики могут быть с той или иной степенью точности приближения выражены определенными математическими функциями. Вид уравнения определяется характером динамики развития конкретного явления. На практике по имеющемуся временному ряду задают вид и находят параметры функции y=f(t), а затем анализируют поведение отклонений от тенденции. Чаще всего при выравнивании используются следующие зависимости: линейная, параболическая и экспоненциальная. Во многих случаях моделирование рядов динамики с помощью полиномов или экспоненциальной функции не дает удовлетворительных результатов, так как в рядах динамики содержатся заметные периодические колебания вокруг общей тенденции. В таких случаях следует использовать гармонический анализ (гармоники ряда Фурье). Применение, именно, этого метода предпочтительно, поскольку он определяет закон, по которому можно достаточно точно спрогнозировать значения уровней ряда.

Целью же аналитического выравнивания динамического ряда является определение аналитической или графической зависимости y=f(t). Функцию y=f(t) выбирают таким образом, чтобы она давала содержательное объяснение изучаемого процесса. Это могут быть различные функции.

Системы уравнений вида y=f(t) для оценки параметров полиномов по МНК

(кликабельно)

Графическое представление полиномов n-порядка

1. Если изменение уровней ряда характеризуется равномерным увеличением (уменьшением) уровней, когда абсолютные цепные приросты близки по величине, тенденцию развития характеризует уравнение прямой линии.

2. Если в результате анализа типа тенденции динамики установлена криволинейная зависимость, примерно с постоянным ускорением, то форма тенденции выражается уравнением параболы второго порядка.

3. Если рост уровней ряда динамики происходит в геометрической прогрессии, т.е. цепные коэффициенты роста более или менее постоянны, выравнивание ряда динамики ведется по показательной функции.

После выбора вида уравнения необходимо определить параметры уравнения. Самый распространенный способ определения параметров уравнения — это метод наименьших квадратов, в котором в качестве решения принимается точка минимума суммы квадратов отклонений между теоретическими (выравненными по выбранному уравнению) и эмпирическими уровнями.

Выравнивание по прямой (определение линии тренда) имеет выражение: y_t=a₀+a₁t 

• t—условное обозначение времени;
• а₀и a₁—параметры искомой прямой.

Параметры прямой находятся из решения системы урав­нений:

Система уравнений упрощается, если значения t подоб­рать так, чтобы их сумма равнялась Σt = 0, т. е. начало отсчета времени перенести в середину рассматриваемого периода. Если до переноса точки отсчета t = 1, 2, 3, 4…, то после переноса:

• если число уровней ряда нечетное   t = -4 -3 -2 -1  0 +1 +2 +3 +4
• если число уровней ряда четное        t = -7 -5 -3 -1 +1 +3 +5 +7

Таким образом, ∑t в нечетной степени всегда будет равна нулю.

Аналогично находятся параметры параболы 2-го порядка  из решения системы урав­нений:

Выравнивание по среднему абсолютному приросту  или среднему коэффициенту роста:

• Δ-средний абсолютный прирост; 
• К-средний коэффициент роста;
• У₀-начальный уровень ряда;
• У_n-конечный уровень  ряда;
• t-порядковый номер уровня, начиная с нуля. 

Построив уравнение регрессии, проводят оценку его надежности. Значимость выбранного уравнения регрессии, параметров уравнения и коэффициента корреляции  следует оценить, применив критические методы оценки: 

F-критерий Фишера, t–критерий Стьюдента, при этом, расчетные значения критериев сравниваются с табличными (критическими) при заданном уровне значимости и числе степеней свободы. F_факт > F_теор — уравнение регрессии адекватно.

n — число наблюдений (уровней ряда), m — число параметров уравнения (модели) регрессии.

Проверка адекватности уравнения регрессии ( качества модели в целом) осуществляется с помощью средней ошибки аппроксимации, величина которой  не должна превышать 10-12% (рекомендовано).

Рассмотрим на примере аналитическое выравнивание ряда динамики по прямой с переносом точки отсчета в середину ряда:

Решение системы линейных уравнений:

Σt в нечетной степени всегда равна нулю, поэтому система уравнений упрощается и принимает следующий вид:

Сумма уровней выровненного ряда должна равняться сумме уровней исходного ряда, что, в свою очередь, подтверждает правильность расчетов. Выровненный ряд динамики по прямой вида (линейный тренд): Ỹ=209,06+3,91t

Смотри  аналитическое выравнивание на примере: 

helpstat.ru

8.6 Аналитическое выравнивание ряда динамики

Использование методов этой группы позволяет преодолеть недостатки приемов механического сглаживания. Они дают возможность учитывать все уровни динамического ряда, моделировать динамические процессы, строить прогноз и интерполировать отдельные значения анализируемого показателя.

Основополагающей в теории аналитического выравнивания является идея о возможности геометрического представления зависимости уровней динамического ряда от фактора времени (t). Всегда можно найти плавную линию (прямую или кривую), которая бы проходила через центр распределения и минимизировала сумму квадратов отклонений от нее до каждой точки, представляющей отдельные фактические значения у. Чем лучше теоретическая кривая описывает распределение значений анализируемого показателя в динамике и меньше сумма квадратов отклонений (ошибка функции тренда), тем, следовательно, лучше сделан выбор теоретической функции и надежнее статистические выводы о закономерностях в динамике для у (рисунок 8.1).

Объём реализации

y_t

t (годы)

y=f(t)

Рисунок 8.1 – Динамика объемов реализации продукции предприятия

Составляется модель зависимости значений показателя от фактора времени t . Эта модель называется уравнением тренда.

Параметры модели для ŷ_t находят с использованием метода наименьших квадратов, т.е. при условии, что сумма квадратов ошибки модели минимальна, близка к нулю:

Рассмотрим аналитическое выравнивание по прямой. Уравнение прямой имеет вид

y_t=a₀+a₁t,

где t – время,

a_0, a₁ – параметры.

Величина a₀ характеризует среднее значение признака в динамическом ряду, _, a₁ – ежегодный прирост значений признака, обусловленный фактором времени.

Если а₁>0, – имеется тенденция к росту, если а₁<0, имеется тенденция к снижению.

Параметры a₀ и a₁ можно найти из следующей системы уравнений:

Поскольку t – время, можем перейти к условным годам, выбрав начало отсчета таким образом, чтобы сумма времени ∑t была равна 0.

При этом индексация временных периодов производится по следующему правилу:

– если во временном ряду четное число лет, то обозначения t принимаются с разницей в одну единицу (таблица 8.3):

Таблица 8.3 – Выбор t-значений при четном числе лет во временном ряду

– если в анализируемом периоде число лет нечетно, то в центре динамического ряда ставится ноль, а вправо и влево от него годы нумеруются по порядку (таблица 8.4):

Таблица8.4 – Выбор t-значений при нечетном числе лет во временном ряду

При четном числе уровней динамического ряда

При нечетном

Тогда, подставив значение ∑t=0 в систему уравнений , получим следующую систему уравнений:

.

Следовательно, значения параметров a₀ и a₁имеют вид:

Воспользуемся упрощенным алгоритмом расчета и расчеты исходных сумм покажем в таблице 8.5.

Таблица 8.5 – Расчет параметров уравнения линейной функции по данным о реализации грузовых автомобилей на рынке

По данным таблицы 8.5 находим

Уравнение тренда запишем в следующем виде:

y_t=18,25+0,56t.

В этом уравнении – среднее значение признака в динамическом ряду,– ежегодный прирост значений признака, обусловленный фактором времениt. В нашем примере средний годовой объем реализации грузовых автомобилей на рынке в течение 8-летнего периода составил 18,25 тыс. шт., ежегодный прирост объема реализации – 0,56 тыс. шт.

Подставляя в уравнение тренда условные значения фактора времени t, легко вычислить теоретические (выровненные) значения показателя объема реализации автомобилей (таблица 8.5).

Линейная функция часто используется в анализе динамики, и она наиболее проста. Однако когда значения динамического показателя изменяются неравномерно, линейная функция может давать грубые ошибки и следует искать функцию другого вида, наиболее точно отвечающую эмпирическому распределению значений изучаемого показателя. Подбор функции при этом осуществляется графически или статистическим путем.

Статистика располагает достаточно большим набором теоретических функций, например уравнение параболы второго порядка:

y_t=а₀+а₁t+а₂t².

Такая модель успешно используется при изменении значений показателя в динамике с ускорением (замедлением), система нормальных уравнений в этом случае будет иметь вид:

,

где a₀ – средний уровень динамического ряда,

а₁ – средний годовой прирост уровня динамического ряда,

а₂ – скорость развития явления (ускорение), т.е. дополнительный средний прирост у_t за счет более высоких темпов развития явления в каждый последующий год.

Кроме того, могут использоваться наиболее употребляемые виды функций:

– экспоненциальная: y_t=a₀e^a1 – явления имеют этапы замедленного и (простая) ускоренного развития;

– степенная: y_t=a₀t^a1– явления с преобладающим ускоренным развитием;

– гиперболическая I типа: y_t=a₀+а₁/t –явления с преобладающими этапами замедленного развития;

Всплески в развитии являются результатом постепенного накопления количественных изменений;

– гиперболическая II типа: y_t=1/(a₀+a₁t).

studfiles.net

Выделение тренда динамического ряда

После того как динамический ряд был исследован на предмет наличия в нем тренда, и данный тренд был обнаружен, приступают к непосредственному выделению тренда с экстраполяцией полученных результатов. Выравнивание динамического ряда производят с помощью механических и аналитических методов выравнивания.

Метод скользящей средней заключается в замене исходного динамического ряда новым, расчетным рядом, состоящим из средних уровней за определенный период, со сдвигом на одну дату. Если исходный динамический ряд обозначить как , то ряд, выровненный методом скользящей средней (за трехлетний период), будет выглядеть как:

; ;; и т.д. (7.16)

Аналитическое выравнивание позволяет определить основную тенденцию развития явления во времени, т.е. обобщенный (суммарный), проявляющийся во времени результат действия всех факторов, влияющий на развития изучаемого явления во времени. При этом уровни ряда динамики выражаются как функции времени:

или , (7.17)

где – фактические уровни динамического ряда;

уровни динамического ряда, вычисленные по соответствующему аналитическому уравнению на момент времени;

отклонение от тенденции (случайное и циклическое).

При аналитическом выравнивании чаще всего применяют следующие трендовые модели:

1. Линейная , (7.18)

2. Парабола второго порядка , (7.19)

3. Кубическая парабола , (7.20)

4. Показательная , (7.21)

5. Экспоненциальная , (7.23)

6. Модифицированная экспонента , (7.24)

7. Кривая Гомперца , (7.25)

8. Логистическая кривая , (7.26)

9. Логарифмическая парабола , (7.27)

10. Гиперболическая , (7.28)

Выбор вида модели проводят при помощи графического или экспериментального методов.

Статистическую оценку уравнения проводят при помощи критерия Фишера . Для чего рассчитывается фактический уровень данного критерия, который сравнивается с теоретическим (табличным) значениемпри степенях свободы,степенях свободы и уровне значимости(как правила).

, , (7.29)

где – число параметров функции;

–число уровней ряда;

, (7.30)

, (7.31)

, (7.32)

Если (приложение 3), то уравнение регрессии значимо.

Аналитическое выравнивание по прямой

Аналитическое уравнение прямой имеет вид:

, (7.33)

Для того чтобы рассчитать , надо найти неизвестные параметры уравненияи, для чего воспользуемся методом наименьших квадратов, который в данном случае даст систему из двух нормальных уравнений:

, (7.34)

Так как время  понятие относительное и зависит только от точки отсчета, можно назначить такую точку отсчета, что сумма показателей времени исследуемого динамического ряда будет равна нулю().

При нечетном числе уровней изучаемого динамического ряда за точку отсчета принимают серединный уровень ряда, который обозначают как . Периоды, стоящие выше данного уровня, обозначают отрицательными натуральными числамии т.д. Уровни, стоящие ниже, обозначают положительными числамии т.д. Например, ряд из семи уровней будет обозначен как

Если число уровней изучаемого динамического ряда четное, то точку отсчета берут между двумя серединами уровней, она не обозначается. Периоды, стоящие выше, обозначают отрицательными натуральными числами и т.д. Уровни, стоящие ниже, обозначают положительными числамии т.д. Например, ряд из восьми уровней будет обозначен как.

Подставив в уравнения системы, мы значительно ее упростим:

, (7.35)

отсюда и, (7.36)

Для линейной зависимости параметр рассматривается как обобщенный начальный уровень ряда,– как параметр силы связи, он показывает среднее изменение изучаемого явления за один период времени.

Подставив значение рассчитанных параметров уравнения ,и величину периодов времени, рассчитаем выровненные теоретические значения уровней динамического ряда, которые образуют теоретическую прямую линию (линейный тренд). Далее проводят оценку надежности полученного уравнения с помощью критерия Фишера (см. выше).

studfiles.net

2. Выравнивание динамических рядов

Расчет показателей динамики не дает в полной мере ха­рактеристики тенденций развития. Причем, средние показа­тели динамики могут дать искаженную картину характера динамики, поскольку они рассчитываются на основе конечно­го и начального уровней динамики и не учитывают колебания внутри ряда.

Для анализа тенденций развития применяют выравнивание рядов динамики.

Наиболее простым способом является сглаживание рядов динамики с помощью средней скользящей. При этом способе вычисляют средний уровень за периоды, сдвигаемые на одну дату. Величина интервала скольжения определяется в зави­симости от конкретных особенностей динамики. Он должен быть достаточным для погашения случайных колебаний. Если в колебаниях есть какая-то периодичность, то целесообразно принять его равным периоду этих колебаний. Если нет пери­одичности в колебаниях, то следует последовательно укруп­нять интервал скольжения, пока не выявится тенденция раз­вития.

Скользящую среднюю определяют по формулам:

;

;

………………………………….

,

где ,, …, скользящие средние;

У₀, У₁, …, У_n  уровни ряда;