Рубрика: Школьная жизнь

Приклади:

Приклад №1.

Обчислити детермінант

Розв’язання.

1-й спосіб. Скористаємося формулою для обчислення детермінанта третього порядку:

2-й спосіб. Відмітимо, що в другому стовпці всі елементи, крім одного, дорівнюють нулю. Тоді розкладемо детермінант за елементами другого стовпця:

Зауваження. Перший і третій доданки в розкладі можна було не вписувати.

Приклад №2.

Обчислити детермінант

Розв’язання.

Якщо детермінант розкласти за елементами якого-небудь рядка або стовпця, то його обчислення зводиться до обчислення чотирьох детермінантів третього порядку. Очевидно, що це не кращий шлях. Застосуємо спосіб одержання в якому-небудь рядкові або стовпцеві нулів: якщо із другого рядка відняти перший, із третього – подвоєний перший, із четвертого – потроєний перший, то одержимо детермінант

,

рівний даному. Розкладемо його за елементами першого стовпця:

Тепер треба обчислити лише один детермінант третього порядку.

Якщо продовжити процес «одержання нулів» (наприклад, із другого рядка відняти перший), то

Приклад №3.

Не обчислюючи детермінанта, знайти член детермінанта, який утримує x²:

Розв’язання.

За означенням детермінанта це буде алгебраїчна сума наступних трьох елементів: 4x²—x²-12x²=-9x²

Приклад №4.

Розв’язати рівняння.

Розв’язання. За третьою властивістю детермінанта коренями даного рівняння будуть числа: x₁=2, x₂=3,…, x_n=n

Обернена матриця

Матриця А^-1називається оберненою по відношенню до матриці А, якщо АА^-1=А^-1А=Е, де Е – одинична матриця.

Для того, щоб для матриці А існувала обернена, необхідно і достатньо, щоб детермінант матриці А був відмінний від нуля.

Квадратна матриця, детермінант якої відмінний від нуля, називається невиродженою (або неособливою), в противному випадку – виродженою (або особливою). Вироджені матриці обернених матриць не мають. Будь-яка невироджена матриця А має єдину обернену матрицю А^-1:

де А, А_ij— алгебраїчні доповнення елемента а_ij матриці А, утворену за правилом: кожен елемент матриці А заміняється його алгебраїчним доповненням, потім одержана матриця транспонується і кожен її елемент ділиться на детермінант матриці А.

Для невироджених матриць вірне співвідношення:

Приклад №1.

Обчислити матрицю А^-1, обернену до матриці А

Розв’язання.

Відомо, що обернена матриця існує тоді і тільки тоді, коли задана матриця неособлива. Оскільки

то А – неособлива матриця і А^-1 існує. Відомо також, що

де А_ij – алгебраїчне доповнення елемента а_ij. Знаходимо послідовно

Зауваження Найпростішою перевіркою правильності знаходження оберненої матриці є множення заданої і знайденої матриць: якщо добуток їх дорівнює одиничній матриці, то обернену матрицю знайдено правильно.

Зробимо перевірку:

Матричні рівняння

Приклад.

Розв’язати матричне рівняння

Розв’язання.

Позначимо матрицю через А, а матрицю черезВ.

Матричне рівняння набуває вигляду: AX=B  X=A^-1B.

Обчислимо детермінант матриці А:

Отже, матриця А має обернену матрицю А^-1. Знаходимо А^-1, для чого обчислимо алгебраїчне доповнення елементів А:

Матриця А^-1 має вигляд:

Зробимо перевірку:

Матриця А^-1 обчислена вірно.

Знайдемо матрицю X:

Перевірка:

Матриця X знайдена вірно.

studfiles.net

Система лінійних рівнянь. Матричний метод

Маричний метод обчислення СЛАР не такий поширений як метод Крамера, однак він присутній в авчальній програмі з лінійної алгебри і його вивчають як один із способів розв’язання системи рівнянь.
Нехай маємо систему N лінійних алгебраїчних рівнянь (СЛАР) з N невідомими x₁, x₂,…, x_N.,коефіцієнтами при яких є елементи матриці A(a_ij), а вільними членами є числа b₁, b₂,…, b_N.

Позначимо через X – матрицю-стовпець невідомих, через B– матрицю-стовпець вільних членів. Тоді попередню систему рівнянь можна записати у вигляді матричного рівняння:
A*X=B
Якщо квадратна матриця A має відмінний від нуля визначник , то для неї існує обернена A^-1. Помноживши зліва в цьому рівнянні на A^-1, одержимо

Враховуючи, що добуток оберненої матриці на саму матрицю дає одиничну , а також формулу , одержимо матричний розв’язок системи
X=A^-1*B
Знаходження матричного розв’язку називається матричним способом розв’язування системи лінійних алгебраїчних рівнянь (СЛАР).

Приклад 1. Розв’язати систему лінійних рівнянь матричним методом.

Розв’язок. Маємо систему з трьох рівнянь. Позначимо матрицю і вектори літерами

Матричний розв’язок системи алгебраїчних рівнянь шукаємо за формулою X=A^-1*B. Для знаходження оберненої матриці A^-1 обчислимо визначник


Оскільки він відмінний від нуля , то задана система рівнянь сумісна і має єдиний розв’язок.
Знайдемо транспоновану матрицю A

Обчислимо алгебраїчні доповнення до елементів заданої матриці:









Обернену матрицю отримаємо за формулою

Знайдемо розв’язок СЛАР

Розв’язок системи рівнянь x₁=3; x₂=-5; x₃=-7.
Розрахунки для системи із трьох рівнянь достатньо прості і зводяться на практиці до обчислень оберненої матриці, що теж не складно. У випадку системи чотирьох рівнянь обчислень буде куда більше і для визначення оберненої матриці доведеться шукати 16 визначників матриць розміром 3×3. Для системи рівнянь 5 порядку при визначенні оберненої матриці необхідно знаходити 25 визначників 4 порядку, або методом розкладу куда більше визначників 3 порядку. Перемножити обернену матрицю на праву частину рівняння після всіх операцій досить просто, і з цим справляються усі. Труднощі лише у обчисленні обернених матриць!

yukhym.com

Метод оберненої матриці. Матричні рівняння

ЛЕКЦІЯ 4: ЕЛЕМЕНТИ МАТРИЧНОГО АНАЛІЗУ

Розглянемо квадратну не вироджену СЛР у матричному вигляді

. (3.1)

Оскільки , то існує, причому єдина, обернена до матриці А матриця . Помножимо обидві частини рівності (4) зліва на матрицю . Маємо . Тобто розв’язок СЛР (3.1) обчислюється за формулою

(3.2)

Єдиність отриманого розв’язку випливає з єдиності оберненої матриці.

Приклад 1. Розв’язати методом оберненої матриці наступну СЛР:

Матриця даної системи має вигляд , стовпчик вільних членів . Матрицю, обернену до матриці А, було знайдено у прикладі 8 розділу 2: . Отже, єдиний розв’язок даної СЛР має вигляд:

Узагальнюючи наведений метод, розглянемо найпростіші матричні рівняння, тобто рівняння, що містять матрицю невідомих Х. Виділимо три типи таких рівнянь.

1. . За умови, що , маємо

.

Зауважимо, що СЛР (4) є частинним випадком цього матричного рівняння, коли m=1.

2. . За умови, що , маємо

.

3. . За умови, що та , маємо

.

Приклад 2. Розв’язати матричне рівняння , де , , .

Обернені до матриць А і В можна знайти за правилом, сформульованим у прикладі 7 розділу ІІ.

, .

Отже, шукана матриця

studlib.info

Метод оберненої матриці. Матричні рівняння

ЛЕКЦІЯ 4: ЕЛЕМЕНТИ МАТРИЧНОГО АНАЛІЗУ

Розглянемо квадратну не вироджену СЛР у матричному вигляді

. (3.1)

Оскільки , то існує, причому єдина, обернена до матриці А матриця . Помножимо обидві частини рівності (4) зліва на матрицю . Маємо . Тобто розв’язок СЛР (3.1) обчислюється за формулою

(3.2)

Єдиність отриманого розв’язку випливає з єдиності оберненої матриці.

Приклад 1.Розв’язати методом оберненої матриці наступну СЛР:

Матриця даної системи має вигляд , стовпчик вільних членів . Матрицю, обернену до матриці А, було знайдено у прикладі 8 розділу 2: . Отже, єдиний розв’язок даної СЛР має вигляд:

Узагальнюючи наведений метод, розглянемо найпростіші матричні рівняння, тобто рівняння, що містять матрицю невідомих Х. Виділимо три типи таких рівнянь.

1. . За умови, що , маємо

.

Зауважимо, що СЛР (4) є частинним випадком цього матричного рівняння, коли m=1.

2. . За умови, що , маємо

.

3. . За умови, що та , маємо

.

Приклад 2. Розв’язати матричне рівняння , де , , .

Обернені до матриць А і В можна знайти за правилом, сформульованим у прикладі 7 розділу ІІ.

, .

Отже, шукана матриця

5rik.ru

1. Матричний спосіб розв’язання

Через те, що , то для матриціА існує обернена матриця й

. (1.7)

Помноживши обидві частини рівняння ліворуч на матрицю, одержимо Оскільки й, то .

Відшукання розв’язку системи (1.6) за формулою (1.7) називають матричним способом розв’язання даної системи.

2. Формули Крамера (Крамер Г. ( 1704-1752) – швейцарський математик)

Формули

(1.8)

називаються формулами Крамера, де – визначник, отриманий з визначника заміною i-го стовпця стовпцем вільних членів.

Доведення.

Для доведення матричну рівність (1.7) запишемо у вигляді

тобто

Звідси маємо, що

Але є розкладанням визначника

за елементами першого стовпця. Визначник виходить із визначниказаміною першого стовпця коефіцієнтів стовпцем з вільних членів.

Отже, .

Аналогічно можна показати, що , деотримано зшляхом заміни другого стовпця коефіцієнтів стовпцем з вільних членів і т.д.:

.

Теорему доведено.

Приклад.

Розв’язати систему двома методами: 1) матричним способом; 2) за формулами Крамера.

Розв’язання.

1. У матричному вигляді система має вигляд , де

, ,.

З матричного рівняння . Розв’язання матричним методом можливо, якщо матрицяА є невиродженою, тобто при :

,

тобто обернена матриця існує.

Знайдемо обернену матрицю :

.

Обчислимо алгебраїчні доповнення:

; ;;

; ;;

; ;;

.

Тоді .

Таким чином ,,.

2. За формулами Крамера

, ,.

Визначник системи знайшли в попередньому пункті:. Обчислимо,:

;

;

.

Тоді ,,.

Правила практичного знаходження всіх розв’язків сумісної системи лінійних рівнянь випливають із наслідків теореми.

Алгоритм розв’язання довільної системи лінійних рівнянь

1. Знайти ранги основної й розширеної матриць системи. Якщо , то система несумісна.

2. Якщо , то система сумісна. Виділяють базисний мінор порядку (нагадування: мінор, порядок якого визначає ранг матриці, називається базисним). Невідомі, коефіцієнти за яких становлять базисний мінор, називаютьбазисними, а інші (п – ) невідомих називають вільними.

3. Дану систему замінюють рівносильною їй системою, що складається з тих рівнянь, у які ввійшли елементи базисного мінору (інші рівняння відкинути). Базисні невідомі залишають ліворуч, а вільні переносять у праві частини рівнянь.

4. Якщо число базисних невідомих дорівнює числу невідомих системи, то система має єдиний розв’язок, і його знаходять або матричним способом, або за формулами Крамера.

5. Якщо число базисних невідомих не дорівнює числу невідомих системи, то система має незліченну множину розв’язків. Із системи, отриманої на кроці 3, знаходять вираження базисних невідомих через вільні. Надаючи вільним невідомим довільні значення, одержимо загальний розв’язок системи. Розв’язок, що виходить із загального при конкретних значеннях вільних невідомих, називається частинним розв’язком.

Приклад.

Дослідити на сумісність та розв’язати системи:

1) 2)

Розв’язання.

1)

через те, що .

Таким чином, , отже, система несумісна.

2)

Через те, що , то система сумісна і базисних невідомих буде 2. Беремо два перших рівняння:

Виразимо базисні невідомі тачерез вільніта:

Використовуючи формули Крамера, маємо

, .

Отже, ,– загальнийрозв’язок. Нехай, наприклад, отримаємо один з часткових розв’язків:

Контрольні запитання та завдання

1. Дайте визначення сумісної і несумісної, означеної і неозначеної системи алгебраїчних лінійних рівнянь.

2. Запишіть систему рівнянь у матричній формі.

3. Сформулюйте теорему Кронекера-Капеллі.

4. В чому полягає матричний спосіб розв’язання системи алгебраїчних рівнянь?

5. Дайте виведення формул Крамера.

6. Наведіть алгоритм розв’язання системи алгебраїчних рівнянь.

7. Які невідомі називають «вільними»?

8. Скільки базисних невідомих має система?

9. Скільки вільних невідомих має система?

studfiles.net

Матричний спосіб розв’язання слар

Систему лінійних алгебраїчних рівнянь ізn невідомими (*) можна записати в матричному виді: , деA – матриця системи, X – матриця-стовпець невідомих , аB – матриця-стовпець вільних членів. Якщо A – невироджена матриця, то після множення ліворуч на обидві частини матричного рівняння, одержимо. Taк як, то очевидно

.

Приклади розв’язування задач

1. Розв’яжіть систему лінійних алгебраїчних рівнянь: а) за теоремою Крамера; б) матричним способом:

Розв’язання:

а) Обчислимо визначник системи й визначники,,, що отримані з визначниказаміною першого, другого, третього стовпців стовпцем вільних членів:

, ,

, .

За формулами Крамера одержуємо єдиний розв’язок системи:

, ,.

Відповідь: .

б) Перепишемо вихідну систему у вигляді

,

де ,,.

Оскільки , то матрицямає обернену. Знайдемо її методом алгебраїчних доповнень:

, ,,

, ,,

, ,,

.

Знайдемо розв’язок:

.

Відповідь: .

2. Розв’яжіть СЛАР: а) за правилом Крамера; б) шляхом зведення її до матричного рівняння. Порівняйте отримані результати.

Розв’язання:

а) Знайдемо визначник матриці системи:

.

За теоремою Крамера дана СЛАР має єдиний розв’язок. Знайдемо значення визначників матриць, отриманих з вихідної заміною-ого стовпця стовпцем вільних членів. Отримаємо:

, ,

, .

Значення змінних знайдемо зі співвідношень:

, ,,.

б) Запишемо вихідну систему у матричному вигляді:

.

На стор. 26-28 знайдено обернену матрицю:

.

Тоді:

.

Отже, . Як бачимо, розв’язки СЛАР, що знайдені різними методами, співпадають між собою.

Підстановкою отриманих значень у вихідну систему легко переконатись, що набір дійсно є її розв’язком.

Задачі для самостійного розв’язування

1. Розв’яжіть наступні СЛАР за теоремою Крамера:

а)б)в)

2. Якщо система визначена, то знайдіть її розв’язок: а) за теоремою Крамера; б) матричним методом:

1) 2)3)

4) 5)6)

7) 8)9)

10) 11)12)

Практичне заняття № 5 Тема: Ранг матриці. Теорема Кронекера-Капеллі. Метод Гауса розв’язання слар

Елементарними перетвореннями рядів матриці називають: 1) переміна місцями двох рядків матриці; 2) додавання до елементів одного рядка відповідних їм елементів іншого, помножених на ненульове число.

Теорема. Якщо від матриці до матриціможна перейти скінченим числом елементарних перетворень рядків, то всякий розв’язок системи лінійних алгебраїчних рівнянь, що відповідає матриці, служить розв’язком системи з матрицеюі навпаки, тобто розглянуті системи рівнянь еквівалентні.

Матриця називається ступінчастою, якщо в ній під кожним першим ненульовим елементом рядка стоять тільки нулі.

Рангом матриці називається числоненульових рядків в матриці ступінчастого виду.

Теорема (теорема Кронекера-Капеллі) Система лінійних алгебраїчних рівнянь сумісна тоді й тільки тоді, коли ранг матриці системи дорівнює рангу розширеної матриці цієї системи, тобто .

Зауваження. 1) Якщо ранг матриці сумісної СЛАР дорівнює числу невідомих, то система має єдиний розв’язок, тобто є визначеною. 2) Якщо ранг матриці сумісної СЛАР менше числа невідомих, то система має нескінченну множину розв’язків, тобто є невизначеною.

Алгоритм розв’язку системи рівнянь (*) методом Гауса:

1. Запишемо розширену матрицю вихідної системи рівнянь.

2. Приведемо матрицю до ступінчастого виду за допомогою елементарних перетворень рядків. Якщо в отриманій ступінчастій матриціє рядок, у якому перший ненульовий елемент перебуває на останньому місці, то вихідна система розв’язків не має (несумісна).

3. Якщо система рівнянь сумісна, то в системі рівнянь із матрицею необхідно відкинути рівняння, які відповідають нульовим рядкам матриці. У рівняннях, що залишилися, виділяємо головні невідомі (визначник, складений з коефіцієнтів при них, не дорівнює нулю), а члени з вільними невідомими переносимо в праві частини.

4. Послідовно виражаємо головні невідомі через вільні, рухаючись від останнього рівняння до першого, отримаємо загальний розв’язок системи.

5. Надаючи вільним невідомим різні числові значення й обчислюючи відповідні значення головних невідомих, одержимо різні розв’язки вихідної системи лінійних алгебраїчних рівнянь, тобто отримаємо частинні розв’язки системи.

Приклад. Розв’яжіть системи лінійних алгебраїчних рівнянь:

1) 2)3)

Відповідь: 1) ,; 2); 3).

studfiles.net

Матриці та матричні рівняння – Механіко-математичний факультет

Тип: На вибір студента

Кафедра: алгебри і логіки

Навчальний план

Лекції

Практичні

Опис курсу

Метою спеціальної дисципліни “Матриці та матричні рівняння” є вивчення питань про існування, єдиність та знаходження розв’язків різних типів лінійних матричних рівнянь та їх застосування в різних задачах лінійної алгебри, теорії кілець, теорії диференціальних рівнянь.

Завдання дисципліни: поглибити підготовку, одержану в процесі вивчення нормативної дисципліни “Лінійна алгебра”, а саме акцентувати увагу на структурі алгебри матриць над різними полями, матрицях спеціального вигляду, вивчити поняття прямого (кронекерівського) добутку матриць і його властивості з метою застосування його до дослідження питання про існування, єдиність і розв’язування лінійних матричних рівнянь.

У результаті вивчення навчальної дисципліни “Матриці та матричні рівняння” студент повинен

знати: основні поняття теорії матриць над різними полями і їх застосування до питання про наявність розв’язків лінійних матричних рівнянь та методи розв’язування цих рівнянь;

вміти: досліджувати питання про існування та єдиність розв’язків лінійних матричних рівнянь на основі поняття спектру матриці, її жорданової форми, подібності матриць, розв’язувати різні типи лінійних матричних рівнянь залежно від структури їхніх матричних коефіцієнтів, а також від полів, над якими розглядаються ці матриці.

Рекомендована література

Базова

1. Гантмахер Ф.Р. Теорія матриц. М.: Наука, 1967. –549 с.
2. Завало С.Т. Курс алгебри. К.: Вища школа,1985. – 503 с.
3. Зеліско В.Р., Зеліско Г.В. Основи лінійної алгебри і аналітичної геометрії. – Львів: Львівський національний університет імені Івана Франка, 2011. – 326 с.
4. Ланкастер П. Теорія матриц. М.: Наука, 1978. – 280 с.
5. Хорн Р. Джонсон Ч. Матричный анализ, М.: Мир, 1989. – 655 с.

Допоміжна

1. Шестопал В.Е. Решение матричного уравнения AX−XB=C // Матем. заметки, 1976, Т. 19, вып 3, с. 449-451.
2. Gustafson W. H. Rot’s theorem over commutative ring // Linear Algebra and Appl., – 1979, – v. 23, -P. 245-251.
3. Roth W. E. The equation AX-YB=C and AX-XB=C in matrices // Proc. Amer. Math. Soc., 1952, № 3, – P. 392-396.

new.mmf.lnu.edu.ua

Конспект урока по математике «Решение задач на сложение и вычитание в пределах 9»

Открытый урок в 1 классе

Тема «Решение задач на сложение и вычитание в пределах 9.

Цель: учить учащихся решать задачи на сложение и вычитание в пределах 9.

Задачи: учить учащихся различать по ключевым словам задачи на сложение и задачи на вычитание; учить устно составлять краткую запись задачи с помощью учителя; учить записывать решение задачи, ответ; учить отвечать на вопрос учителя полным ответом; учить правильно располагать задачу на листе бумаги; развивать мелкую моторику пальцев рук, воспитывать аккуратность при работе с тетрадью.

Ход урока.

1. Орг.момент.

Лучик солнца заблистал, на окошко к нам упал, все к лучу мы потянулись и друг другу улыбнулись.

Посмотрели друг на друга, улыбнулись, настроились на добрый, рабочий лад.

Руки! На месте.

Ноги! На месте.

Локти у края.

Спинка! Прямая!

2.Объявление темы урока. Сейчас вы должны будете сами назвать тему урока, послушайте меня.

На ветке сидело 8 птиц, к ним прилетела ещё 1. Сколько птиц стало на ветке?

9 птиц.

Как вы получили число 9?

К 8 прибавили 1, получили 9. Почему прибавили? Какие слова являются подсказками? Прилетела, стало.

На ветке сидело 9 птиц. Одна птица улетела. Сколько птиц осталось?

8 птиц.

Как вы получили число 8? От 9 отняли 1, получили 8. Почему отняли? Какие слова являются подсказками?

Улетела, осталось.

Сейчас что мы решали? Задачи. Какие действия выполняли? Сложение и вычитание.

Кто может назвать тему урока?

Решение задач на сложение и вычитание в пределах 9.

Сегодня на уроке вы продолжите учиться решать задачи на сложение и вычитание в пределах 9.

Но сначала я хочу загадать вам загадку:

Стали дни длиннее, а короче ночи,

Зажурчали ручейки, распустились лепестки.

Кто скажет, кто знает,

Когда это бывает? (весна)

Сейчас какое время года?

Весна.

Месяц?

Май.

Число?

3. Устный счёт. Соедини числа с цветами.

На цветах: 8, 9. Внизу числа 7+ 1, 8+1, 9-1, 1+7, 1+8, 8-0, 9-0

4. Гимнастика для пальцев рук.

Мы лепили куличи,

«Лепить пирожки».

Прилетели к нам грачи.

Помахать крыльями-ладошками.

Первый грач испек пирог,

А второй ему помог,

Поочередно массировать каждый палец, начиная с большого.

Третий грач накрыл на стол,

А четвертый вымыл пол,

Пятый долго не зевал

И пирог у них склевал.

Раз, два, три, четыре, пять,

Поочередно загибать пальчики.

Выходи грачей считать!

5.Работа в тетрадях.

Открыли тетради, правильно их положили. Пишем числовой ряд счёт от 1 до 9.

Дидактическая игра:

— Со следующим заданием справятся только самые внимательные.

— Закройте глаза. Я уберу листик с цифрой, а вы должны сказать, какой цифры не хватает.

Теперь я буду убирать по две цифры.

— Молодцы!

— Самыми внимательными на устном счете были …

Физкультминутка Весенняя Чтобы ровной была спинка, очень нам нужна разминка,
Ну-ка, встань, не зевай и за нами повторяй!»
Утром солнышко встает, теплый лучик детям шлет (дети встают, разводят руками)
Здравствуй, солнышко, привет, без тебя нам жизни нет (кружатся вокруг себя, руками показывают лучи)
Землю солнышко пригрело, (разводят вокруг себя руками)
Птичка радостно запела (руками изображают взмах крыльями)
Зажурчали ручейки (ладошки сложить вместе, волнообразными движениями изобразить ручеек)
Зацвели вокруг цветы небывалой красоты (приседают и снова встают, руки поднимают вверх)

6. Решение задач на сложение и вычитание в пределах 9.

Открыли учебник на стр. 78, №46 (1)

Учитель читает условие задачи. Затем условие читают дети.

Составим краткую запись. Сколько табуретов сделал мастер в среду?

4 табурета. Пишем на доске и в тетради.

Сколько табуретов мастер сделал в среду?

5 табуретов.

Читаем вопрос задачи. Сколько табуретов сделал мастер за 2 дня? Главное слово всего оформляем на краткой записи. После краткой записи что следует?

Решение задачи.

Пишем решение задачи. У на доске решение пишет Ш.Максим. Почему ты задачу решил сложением? Есть слово подсказка – всего.

Далее пишем … ответ. Ответ скажем устно, а я его запишу на доске. Все пишут ответ в тетради.

Решим задачу №2 с табуретками.

Сколько всего табуреток сделал мастер? 9табуреток сделал мастер.

4 табуретки он продал. Сколько табуреток у него осталось? Тексты задач у детей на партах.

Пишу краткую запись на доске.

Было – 9т.

Продал – 4т.

Осталось — ?

Устно отвечаем на вопрос. Осталось 5 табуреток. Как решали? 9т. – 4т.=5т. Почему отняли? Где подсказка?

Продал, осталось.

Чему сейчас продолжались учиться? Учились решать задачи на сложение и вычитание в пределах 9.

Гимнастика для глаз

Посмотреть вверх, а потом перевести взгляд вниз, двигая глазными яблоками. Двигается только глазное яблоко. Повторять 5 секунд, но не менее 6 раз. Отвести взгляд максимально влево, затем максимально вправо. Двигать глазами по окружности, сначала по часовой стрелке, а затем наоборот. Быстро сжимать и разжимать веки. Рисовать глазами диагональные линии: с правого нижнего угла переводить взгляд к левому верхнему углу, и наоборот. Часто поморгать, избегая сильного сжимания век. Указательный палец расположить на переносице и сфокусировать взгляд на нем. Стать возле окна, сфокусироваться на близком предмете (оконная ручка), затем быстро перевести взгляд на далекий предмет и сфокусироваться на нем.

7. Решение примеров. В группах

А)Цепочки. Впиши нужные числа в пустые фигуры.

5+3-1+2+0

9-2+1-3+2

Б) Следующее задание вы выполните самостоятельно в парах.

Каждый выберет себе цветок и выполнит задание.

(В корзине лежат картинки цветов яблони, цветов груши, цветов сливы, цветов сирени. К каждому цветку прикреплено задание: составить из пар чисел пример на сложение и пример на вычитание).

1и6 8и1 3и3 5и4 6и3 2и2

2и4 1и8 8и1 2и2 7и3 3и6

8. Геометрический материал.

С.27, №1

Измерь с помощью линейки длину каждого отрезка. Запиши под каждым отрезком, чему равна его длина с сантиметрах.

А хотели бы вы сами научиться чертить отрезки?

Да я хотел бы научиться сам чертить отрезки.

10. На дом. С.26, №74 Решение цепочек.

9. Рефлексия.

Дополните предложения.

Я узнал… Я научился… Мне было интересно… Я понял… Теперь я могу…

Мне было трудно… Мне захотелось…

infourok.ru

Составные задачи на сложение и вычитание.

xn--j1ahfl.xn--p1ai

Конспект занятия по математике «Задачи на сложение и вычитание» ⋆ Планета Детства

Тема занятия: Задачи на сложение и вычитание.

Цели:
• Учить детей составлять задачи на сложение и вычитание, формулировать арифметические действия;
• Упражнять в сравнении смежных чисел в пределах 10, закрепить представление о последовательности чисел;
• Учить детей решать задачи на смекалку (построение фигур, составленных из палочек);
• Развивать умение планировать полный или частичный ход решения;
• Представлять изменения, которые произойдут в результате перемещения палочек.

Задачи:
• Закрепить представление о геометрических фигурах, знаках «больше», «меньше», учить детей пользоваться ими, закреплять представление о порядковом и обратном счете, использовании цифр, об отношении смежных чисел, о составе числа из двух меньших.
• Воспитывать у детей навыки учебной деятельности, стремление помочь товарищу, участвовать в осуществлении общей цели.

Демонстративный материал: таблица с изображением цифр от 1 до 10 в разных размерах, таблица с изображением тарелки, на которой сделаны разрезы, 7 цветных изображений конфет; доска, мел.

Раздаточный материал: счетные палочки.

Предварительная работа: игры «Назови и покажи», «Проделки Шапокляк».

Методы и приемы: сюрпризный момент, игровые приемы, уточнения, опросы.

Ход занятия

«Назови и покажи»

Назовите и покажите числа от 1 до 10 и в обратном порядке от 10 до 1.

— Какое число идет до 5? (4? 3? 2?)
— Какое число идет после 7 (8? 9?)
— Почему 7 идет после 6? (3 после 2?)
— Почему 8 идет до 9? (6 до 7?)

Звучит песня Чебурашки из мультфильма «Чебурашка и Гена».

— Ребята, вы слышите, кто-то поет. Кто это?

Стук в дверь. Воспитатель открывает дверь, а там Чебурашка Гена.

— Ребята, смотрите, кто к нам в гости пришел? Узнаете их?

Чебурашка рассказывает детям, что с ними случилось.

«Проделки Шапокляк»

Гена и Чебурашка путешествовали поездом. На одной из станции Шапокляк решила сорвать путешествие и отцепила некоторые из вагончиков. Какие это вагончики? Назовите их номера.

Физминутка

Раз, два, три, четыре, пять.
Раз, два, три, четыре, пять!
Все умеем мы считать,
Отдыхать умеем тоже –
Руки за спину положим,
Голову поднимем выше.
И легко-легко подышим.
Подтянись на носочках
Столько раз,
Ровно столько, сколько пальцев
На руке у вас!
Раз, два, три, четыре, пять,
Топаем ногами.
Раз, два, три, четыре, пять,
Хлопаем руками.
Раз, два, три, четыре, пять.
Прибавляю, отнимаю,
Математику я знаю.
И поэтому с утра
Я кричу: «Ура! Ура!»

— Ребята, сегодня мы будем не только составлять задачи, но и учиться рассказывать, что нужно сделать, чтобы ее решить. А наши гости Гена и Чебурашка будут следить и тоже учиться решать задачи.
— Посмотрите, сколько конфет в тарелке. («В тарелке 6 конфет»)
— Я положу в тарелку еще 1 конфетку. Составьте задачу про то, что я сделала.

Вызванный ребенок рассказывает задачу.

— Что мы знаем? Сколько было конфет? Сколько конфет я положила?
— Да, это мы знаем, это условие задачи. Чего мы не знаем? Верно, мы не знаем, сколько конфет стало в тарелке — это вопрос задачи. Что нужно сделать, чтобы ответить на вопрос задачи?
— Мы знаем, сколько было конфет, а раз мы знаем, зачем же их пересчитывать.
Больше или меньше стало конфет после того, как я положила в тарелку еще 1 конфетку?
— Правильно, конфет стало больше. Чтобы решить задачу, надо к 6 прибавить 1, получится 7. Можно теперь ответить на вопрос задачи? Кто ответит на вопрос задачи? Так что же мы сделали, чтобы решить задачу? Воспитатель просит 2 детей повторить решение задачи. Ребята, мы теперь будем не только отвечать на вопрос задачи, но и рассказывать о том, что нужно сделать, чтобы ее решить. Решим еще 1 задачу. В тарелке было 7 конфет, 1 конфетку я дала Сереже. Придумайте задачу.
— Что мы знаем? Что мы не знаем? Больше или меньше стало конфет в тарелке после того, как я дала 1 яблоко Сереже?
—  Верно, конфет стало меньше. Чтобы решить задачу, надо из 7 вычесть 1, получится 6. Сколько конфет осталось в тарелке? Что же мы сделали, чтобы решить задачу?

«Назови фигуры»

— Ребята, назовите эти геометрические фигуры.
— А теперь, скажите, сколько на картинке кружочков? (9)
— Сколько овалов? (7)
— Сколько треугольников? (8)
— Сколько квадратов? (8)
— Каких фигур больше? Больше, чем какие фигуры?
— Каких фигур меньше? Меньше, чем какие фигуры?
— А каких фигур поровну?

«Задание с палочками»

— Ребята, отсчитайте 4 палочки и сложите из них квадрат.
— А теперь, подумайте, какую палочку надо переложить на другое место, чтобы получить стульчик?
— Отсчитайте 6 палочек и сложите из них домик. Подумайте, какие 2 палочки надо переложить, чтобы получился флажок. Когда вы решите, как переложите палочки, и представите, что флажок получится, выполняйте задание.
— Ребята, скажите флажок, который получился у вас, похож с этими флажками.
— Из каких цветов состоит флаг России, Татарстана? Молодцы!
— А давайте, мы наши флажки подарим нашим друзьям – Чебурашке и Гене.
— Скажите, ребята, понравилось вам сегодняшнее занятие? Что понравилось?

Автор: Рамазанова Наиля Наилевна,
воспитатель, МАДОУ «Центр развития ребенка – детский сад № 236»,
г. Казань, Республика Татарстан

Статья размещена в авторской редакции

planetadetstva.net

Дидактический материал по теме «Решение простых задач на сложение и вычитание»

infourok.ru

Урок-сказка. Решение примеров на сложение и вычитание. Решение задач (закрепление)

Урок – сказка по математике в 1-м классе по теме: «Решение примеров на сложение и вычитание. Решение задач» (« Колобок»)

Разработка урока – сказки с целью закрепления знаний состава чисел в пределах 10, решение примеров изученных видов, повторение и закрепление простых задач на сложение и вычитание.

Цели урока:

Закрепить умение выполнять сложение и вычитание;

повторить основные вопросы из пройденного материала;

развивать математическое мышление, память, наблюдательность, внимание;

воспитывать интерес к урокам математики; взаимовыручку; положительную мотивацию к учёбе.

Регулятивные —  уметь оценивать результат своей работы на уроке.

Коммуникативные – уметь осуществлять взаимопроверку.

Познавательные – уметь произвольно и осознанно владеть общим приемом решения задач; осуществлять поиск необходимой информации для выполнения учебных заданий; ориентироваться на разнообразие способов решения задач.

Личностные:

Организовывают исследовательское пространство, проявлять интерес к математике;

осваивать роль ученика на основе выполнения правил поведения на уроке и взаимодействия с учителем и одноклассниками;

проявлять заинтересованность в приобретении и расширении знаний и способов действий.

Оборудование: компьютер, интерактивная доска, презентация.

Наглядность: Колобок, Дед, Баба, Зайчик, Волк, Медведь, Лисица.

Ход урока.

Организационный момент.

Прозвенел уже звонок.

Начинается урок.

В путешествие пойдём.

В страну сказок попадём.

Слушай, думай, наблюдай,

Сказку нашу отгадай.

Глазки дружно закрывайте.

Сказку в душу пропускайте.

— Ребята, повернитесь к нашим гостям, своим любимым воспитателям, поздоровайтесь и подарите им свою улыбку.

— Какой сейчас урок? Какое сегодня число, день недели?

— Сегодня у нас необычный урок не только потому, что у нас гости, а ещё и потому, что мы сегодня попадем с вами в сказку.

— Чтобы попасть в сказку, мы должны сказать волшебные слова. Встали, закрыли глазки.

3  раза  хлопнем,

2 раза  топнем.

Влево, вправо повернись

В сказке очутись.

Постановка темы и цели урока.

— Сегодня на уроке мы будем считать, сравнивать, решать задачи. Но ведь мы с вами в сказке, нам нужно будет спасти сказочного героя, которого вы знаете давно. А кто это вы узнаете, когда отгадаете загадку.

Перед зайцем не дрожал,

От медведя убежал,

А лисице на зубок

Все ж попался… Колобок

— Вы помните, чем закончилась эта сказка?

— Сегодня в нашей сказке, если мы выполним все задания, то спасём Колобка от Лисицы. Поможем Колобку? Тогда в путь.

— Вспомним начало сказки. (сжато)

— Решил Колобок посетить ребят 1 класса. И узнать чему они научились за 3 месяца в школе. Давайте поможем ему добраться и нарисуем дорожку.

Графический диктант: поставили точку в уголке клетки, 2 – вправо, 1- вниз, 1- влево, 1 – вниз, 2 — вправо, 2- вверх, 2 — вправо…

— Катится Колобок по дорожке, а чтобы не было скучно, повторяет то, что слышал в детском саду на ваших занятиях.

Математический диктант.

Дети показывают ответы на математическом веере, учитель – демонстрирует на экране.

— назовите число на 1 больше 3. (4)

— назовите число на 1 меньше 6. (5)

— какое число следует за числом 6? (7)

— какое число предшествует числу 3? (2)

— какое число больше 5 или 8? (8)

— какое число меньше 7 или 9? (7)

— какое число стоит между 2 и 4? (3)

— слагаемое 7 слагаемое 2? Сумма (9)

Физкультминутка

— На какие 2 группы можно разделить все примеры? (примеры на сложение и примеры на вычитание)

Запишите эти примеры в тетрадь самостоятельно (девочки — на вычитание, мальчики — на сложение).

— Отступаем вниз 2 клетки, записываем примеры в 2 столбика. Не забываем пропускать вправо между столбиками 4 клетки. Девочки какой ответ в ваших примерах? (6) У мальчиков? (7, в одном примере 0).

Физминутка для глаз.

Работа над задачей.

— Прочитайте задачу. (Читает хорошо читающий ученик)

— Что вы сейчас прочитали? (Задачу). Докажите, что это задача. (Это рассказ с цифрами, в котором есть вопрос)

— О ком идет речь в задаче? (О рыбках).

-А что про них спрашивают?(Сколько всего словили).

-А если спрашивается, сколько стало всего, что мы должны для этого знать? (Надо знать, сколько словил первый мальчик и сколько второй).

-Еще раз читаем задачу. (Читаем хором).

-Что обозначает число 6?

-Читаем дальше. Что обозначает число 3?

-Нарисуем в тетради схему, обозначив рыбок кружочками.

— Сколько кружочков нарисуем сперва? (6) Сколько ещё дорисуем? (3)

— Если надо узнать всего, какой математический знак возьмем? (Плюс).

-Запишем решение: 6 + 3 = 9 (р.).

-Без чего не может быть задача? (Без ответа)

-Прочитайте еще раз вопрос задачи. (Хоровое чтение). Ответьте на вопрос, начиная с числа.

— Запишите ответ.

Да, дорожка нелегка,

Отпустил Волк Колобка.

Не попал он Волку в лапы.

Вдруг навстречу Косолапый:

«Ты не пой мне, Колобок!

Заданье выполни, дружок!»

А вот и Лисонька идёт

И такую речь ведёт:

Съем тебя я, Колобок!

«Но прежде дам тебе я срок,

Чтоб сумел за 5 минут

Назвать, что пропустили тут!»

Мы, Лиса, тебя проучим!

Колобочка не получишь.

Колобочка мы спасём

Бабе с дедом унесём!

Вернулся Колобок к бабе с дедом и рассказал, что первоклассники выучили таблицу сложения.

Формирование навыка самооценки.

— Оценим свою работу на уроке. Посмотрите, у вас на столах лежат цветочки. Подумайте, как вы работали на уроке: красный цветок – очень хорошо, синий – хорошо, но могли бы лучше.

— Возьмите цветок какой вы выбрали и пройдите к избушке (дети по одному выходят к доске и прикрепляют к тропинке цветы).

— Какая красивая полянка из цветов получилась. Наше путешествие закончилось. Пора возвращаться домой. Встали, закрыли глазки, скажем волшебные слова.

            3   раза хлопнем,

     2  раза топнем.

              Влево, вправо повернись

Из сказки ты вернись.

— Наша сказка закончилась. Урок окончен.

Презентация к уроку

infourok.ru

Урок «Решение задач на сложение и вычитание»

Урок математики в 1-м классе .

Учитель: Хайруллина Роза Салахетдиновна

Тип урока: обобщение и закрепление полученных знаний.

Цель: закрепить навыки решения задач в одно действие на сложение и вычитание.

Задачи: 1. Образовательные:

обобщить полученные знания о задаче и закрепить навыки решения задач в 1 действие;

продолжить формировать умение анализировать арифметические задачи;

закрепить изученные вычислительные приемы сложения и вычитания;

повторить последовательность чисел в пределах 20.

2. Развивающие:

развивать речь учащихся, познавательную активность, умение следовать заданным вербальным инструкциям учителя;

совершенствовать мыслительные операции;

развивать психические процессы: память, мышление, воображение, внимание, эмоции;

развивать навык самооценки.

3. Воспитательные:

воспитывать активности, усидчивости, прилежания в процессе учения;

воспитывать уважение к товарищам.

4. Коррекционные задачи:корректировать устную речь учащихся.

5. Здоровье сберегающие:создать благоприятные условия для сохранения здоровья школьников на уроке: организовать двигательную активность, гимнастику для глаз, следить за посадкой детей во время работы за партой.

Оборудование: карточки с числами, схема компонентов задачи, веер цифр;

рабочие тетради на печатной основе;

смайлики для самооценки компьютер и мультимедийная установка;

набор геометрических фигур.

Ход урока

1. Организационный момент.

Проверка готовности. Психологический настрой.

Громко прозвенел звонок – начинается урок.

Наши ушки на макушке, глазки хорошо открыты.

Слушаем, запоминаем, ни минуты не теряем.

2. Сообщение темы и целей урока.

Целью нашего урока будет показать умение решать задачи, примеры, работать самостоятельно и вместе.

3. Индивидуальная работа.

У доски работают 4 человека, 4-ый ученик «заселяет» числами «домик» (состав числа 9). Используется модель «Засели домик».□ – 1 = 8 10 – □ = 8 7 – □ = 7

□ + 1 = 3 □ – 2 = 6 □ + 0 = 3

5 + □ = 6 □ – 2 = 7 4 – □ > 0

7 + □ = 8 7 + □ = 9 □ – 0 = 5

4. Устный счёт.

Разгадывание ребусов:

100 Л.

ПРО 100 Р.

ВИ 3 НА.

Чтение слов на обратной стороне карточек (стол, простор, витрина).

Задачи в стихах (дети сигналят ответы веером).

Белка с рынка возвращалась и с лисою повстречалась.

Что ты, белочка несёшь? Задала лиса вопрос.

Я несу своим детишкам 2 ореха и 3 шишки.

Ты, лиса, мне подскажи, сколько будет 2+3?

Мы ходили на базар, выбирали там товар:

3 морковки, 2 петрушки, тыква, свёкла, сельдерей.

Сколько будет овощей?

Вот задумал ёж друзей пригласить на юбилей.

Пригласил 2 медвежат, 3 зайчат и 5 бельчат.

Посчитайте поскорей, сколько у ежа друзей?

Вот 8 зайчат по дорожке идут.

За ними вдогонку двое бегут.

Так сколько ж всего по дорожке лесной

Торопится в школу зайчишек зимой? (10)

Все ли здесь цыплятки – детки,

надо сосчитать наседке:

6 – на грядках, 3 – во ржи.

Сколько их всего, скажи? (9)

5 ворон на крышу сели,

2 ещё к ним прилетели.

Отвечайте быстро, смело,

сколько всех их прилетело? (7)

Дети получают поощрительные призы, кто не ошибся.

5. Арифметический диктант.

Записывают ответы в тетрадь, а один ученик на доске.

Первое слагаемое – 8, второе – 1. Чему равна сумма? (9)

Уменьшаемое – 10, вычитаемое – 2. Чему равна разность? (8)

5 уменьшить на 3. (2)

1 увеличить на 3. (4)

Из 6 вычесть 6. (0)

На сколько 3 меньше 6? (На 3)

Чему равна разность чисел 9 и 4? (5) Чему равна сумма чисел 3 и 4? (7)

Проверка диктанта.

— А теперь расположите ответы в порядке возрастания. (0, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9)

— Назовите самую маленькую цифру. (0)

— Назовите самую большую цифру. (9)

— Какие цифры пропущены? (1, 6)

6. Физкультурная минутка под музыку.

Мы снежинки, мы пушинки,

Покружиться мы не прочь.

Мы снежинки – балеринки,

Мы танцуем день и ночь.

Мы деревья побелили –

Крыши пухом замели.

Землю бархатом укрыли,

И от стужи сберегли.

Налетел ветерок

И умчался весь снежок.

7. Повторение знаний составных частей задачи.

На наборном полотне уже расположены части задачи в неверном порядке, (вопрос, ответ, решение) , дети читают и располагают в нужном порядке.

Используются карточки – опоры для обозначения частей задачи.

8. Работа над задачей.

Составить задачу по краткой записи:

Было – 6 синиц.

Стало –10 синиц.

— О чём мы можем спросить в этой задаче? (Сколько синиц прилетело?)

Ведётся анализ задачи (по очереди дети говорят, о чём задача, называют её составные части, в тетради и на доске записывают решение и ответ).

— Из каких частей состоит задача? (Условие, вопрос, решение, ответ.)

— Как вы можете записать условие задачи кратко?

Было Прилетели Стало

6 с. ? с. 10 с.

— Назовите целую часть в данной задаче? (Это число – 10.)

— Назовите части в задаче? (Это неизвестная часть и число – 6.)

— Как найти часть числа?

— Какой компонент в задаче неизвестен? (Слагаемое.)

— Как найти неизвестное слагаемое?

(Решение записывает на доске ученик, ответ – учитель.)

Попробуем составить обратную задачу, используя найденный ответ в условии.

На ветке сидели 6 синиц. К ним прилетели ещё 4 синицы. Сколько синиц стало на ветке?

Проводится анализ задачи. Затем дети записывают только решение (самостоятельно).

Дети меняются тетрадями. Проверяют. Кто все правильно решил? А кто сделал ошибки? Что вы пожелаете, посоветуете тем, кто сделал ошибки?

9. Физкультурная минутка.

Глазки видят всё вокруг, обведу я ими круг.

Глазком видеть всё дано, где окно, а где кино.

Обведу я ими круг, погляжу на мир вокруг.

10. Работа с геометрическим материалом.

Работа в группах.

На доске геометрические фигуры; 2 треугольника, четырёхугольник, 3 круга, квадрат (разного цвета).

Вопрос. Что вы видите на доске?

Задание. Разделить их на 2 группы.

— Как это можно сделать? (По цвету, по форме.)

Вопрос: Сколько здесь фигур? Какие?

Сколько четырехугольников? Каким он стоит по счёту? Покажите квадрат. Что это за геометрическая фигура? (Прямоугольник с равными сторонами.)Сколько треугольников? На каком месте он расположен?

Сколько кругов? Все ли они одинаковые по размеру?

Задание. Ещё раз внимательно посмотрите на фигуры.

Из конверта достаньте такие же и положите их в том порядке, в котором они находятся на доске (на столах конверты с геометрическими фигурами, дети выкладывают на столах в том порядке, как и на доске).

11. Рефлексия. Подведение итогов урока.

Что мы сегодня делали на уроке?

Мы слушали? Да.

Мы решали примеры? Да.

Мы говорили? Да.

Мы решали задачи? Да.

Мы писали? Да.

Что понравилось на уроке?

Со всеми заданиями справились?

У вас на столе лежат смайлики. Возьмите, пожалуйста, тот, который соответствует вашему настроению.

Веселый – урок понравился: я справился со всеми заданиями. Я доволен собой.

Простой – настроение хорошее, но задания были такими уж легкими. Мне было трудно, но я справился.

Грустный – задания на уроке оказались слишком трудные. Мне нужна помощь!

Молодцы, дети! Вы очень хорошо работали. Любите математику, ведь математика – царица всех наук, и тот, кто занимается ею, сможет не только считать и решать задачи, но и станет находчивым, сообразительным, научиться логически, мыслить и находить выход из любой ситуации.

infourok.ru

Конспект урока по математике на тему «Задачи на сложение и вычитание»

ЗАДАЧИ НА СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ

Цели: повторить знания о задачах и их решении; закреплять знания смысла действий сложения и вычитания, их связь с отношениями «больше на…» и «меньше на…»; развивать умение рассуждать и анализировать.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Устный счет.

1. За один раз ёжик уносит 4 яблока и 2 грибочка. Сколько всего яблок и грибов уносит ежик за один раз?

4 + 2 = 6

– Сколько унесет за два раза?

6 + 6 = 12

– Сколько унесет за три раза?

12 + 6 = 18

2. За один день ёжик съедает 2 яблока и 1 гриб. На сколько дней хватает ёжику того, что он принес за один раз?

2 + 1 = 3

О т в е т: на 2 дня.

3. Сколько грибочков у ёжика уже лежит в норке, если он сейчас несет 2 грибочка и когда их положит в кладовую, то грибочков станет 10?

10 – 2 = 8 (гр.)

4. Сколько было у ёжика яблочек, если когда он положит эти 4, то всего яблок в кладовой станет 9?

9 – 4 = 5 (ябл.)

5. Вычислите.

9 + 1 + 4 =  16 – 6 – 3 = 

5 + 5 + 2 =  17 – 7 – 5 = 

7 + 3 + 8 =  19 – 9 – 2 = 

6 +  + 1 =  18 –  – 4 = 

9 +  +  =  14 –  –  = 

7 +  +  =  12 –  –  = 

III. Сообщение темы урока.

– Рассмотрите рисунок и составьте по нему задачу.

– Назовите условие задачи.

– Сформулируйте требование данной задачи.

– Какое действие поможет найти искомое число?

З а п и с ь: 7 – 1.

– Сегодня на уроке будем решать задачи на сложение и вычитание.

IV. Работа по учебнику (с. 69).

З а д а н и е № 1.

– Рассмотрите предложенный рисунок. Кто здесь нарисован?

– По данному рисунку придумайте 3 задачи на сложение.

В а р и а н т ы з а д а ч:

 Миша пас на лугу животных. В стаде было 3 коровы и 2 барана. Сколько животных в стаде?

 В стаде были 2 коровы белого цвета и 1 корова бурого цвета. Сколько всего было коров?

 Миша пас на лугу 5 животных. С ним была собака Шарик. Сколько всего животных было у Миши?

Учитель выбирает задачу, решение которой надо записать в тетрадь.

– По данному рисунку придумайте 3 задачи на вычитание.

В а р и а н т ы з а д а ч:

 В стаде было 5 животных, коров было 3. остальные были бараны. Сколько было баранов?

 В стаде было 3 коровы. Одна корова была бурого цвета, остальные коровы – белого цвета. Сколько коров было белых?

 На лугу было всего 6 животных. Собака Шарик помогала Мише пасти коров и баранов. Сколько было коров и баранов?

Учитель выбирает задачу, решение которой надо записать в тетрадь.

З а д а н и е № 2.

В этом задании учащимся для анализа предлагается составная задача.

– Прочитайте задачу.

– О чем говорится в требовании задачи? (Сколько писем почтальон разнес за эти два дня?)

– Сколько писем разнес почтальон за первый день? (9 писем.)

– Что мы знаем о числе писем, которые он разнес за второй день? (На 2 письма больше.)

– Как можно узнать это число?

– Итак, в первый день почтальон разнес 9 писем, а во второй 9 + 2, то есть 11 писем. Каким действием мы найдем число писем, разнесенных по адресам за эти два дня? (Сложением.)

– А теперь найдите выражение, в котором записано то, что мы только что выяснили об интересующем нас числе писем.

З а д а н и е № 3.

В этом задании перед учащимися ставится обратная задача: нужно придумать составную задачу по данному выражению.

– Прочитайте выражение (10 – 2) + 5.

– Сколько действий содержится в этом выражении? (Вычитание и сложение.)

– Какое действие выполняется сначала? (Вычитание.)

– Что можно сделать с помощью отношения «на 2 меньше», которое можно включить в формулировку задачи?

– После этого к полученному числу нужно прибавить число 5, что можно «обеспечить» за счет увеличения этого числа на 5, включив в формулировку задачи слова «на 5 больше».

З а д а ч а.

В вазе было 10 белых роз, а красных – на 2 розы меньше. Потом поставили еще 5 красных роз. Сколько всего красных роз стало в вазе?

Ф и з к у л ь т м и н у т к а

Учащиеся выполняют упражнение.

Кошка, кот и шесть котят

Ехать в Кошкино хотят.

Сели кошки у окошек.

Восемь окон, сколько кошек? (8.)

V. Работа в печатной тетради № 2 (с. 117–119).

Учащиеся выполняют задания № 1–3.

Ф и з к у л ь т м и н у т к а

VI. Работа по карточкам.

Учащиеся составляют и решают задачи, используя иллюстрации.

Карточка № 1.

Калькулятор для расчета объема конуса

Онлайн-калькулятор для расчета площади треугольника поможет Вам найти площадь треугольника несколькими способами в зависимости от известных данных. Наш калькулятор не просто рассчитает площадь треугольника, но и покажет подробное решение, которое будет показано под калькулятором. Поэтому данный калькулятор удобно использовать не только для быстрых расчетов, но и для проверки своих вычислений. С помощью данного калькулятора вы сможете найти площадь треугольника по следующим формулам: через основание и высоту, через две стороны и угол, по трем сторонам (формула Герона), через радиус вписанной окружности, через радиус описанной окружности.

ФОРМУЛЫ ПО МИКРОЭКОНОМИКЕ — PDF

Основы теории спроса и предложения.

Основы теории спроса и предложения. 1.2.1. Спрос и его факторы. Функция спроса. Спрос («Р») показывает количество продукта, которое потребители готовы и в состоянии купить по каждой из предложенных на

Подробнее

.Тесты 1 (по 1 баллу):

.Тесты 1 (по 1 баллу): 1. Ситуация, когда на рынке товара цена данного товара начинает выступать в качестве товара, называется эффектом: А. Пигу; Б. Кейнса; В. Веблена; Г. Фишера. 2. Издержки упущенной

Подробнее

Городская олимпиада по экономике 9 класс

г. Нижний Новгород Городская олимпиада по экономике 9 класс Выберите единственный правильный ответ (по 3 балла за задание). Из перечисленного ниже выберите то, что изучает макроэкономика, но не изучает

Подробнее

Тема 10. Теория производства.

Тема 10. Теория производства. 10.1. Производственная функция. 10.. Общий, средний и предельный продукты. 10.3. Изокванта. 10.. Карта изоквант и эффект масштаба производства. 10.1 Производственная функция.

Подробнее

Б.3.Б.1. Микроэкономика

Б.3.Б.1. Микроэкономика Направление подготовки 38.03.01.04 Экономика Профиль «Экономика предприятий и организаций» (сферы городского и жилищно-коммунального хозяйства) Квалификация бакалавр Занятия лекционного

Подробнее

1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ

1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ Цель изучения дисциплины «Общая экономическая теория» состоит в освоении научных и эмпирических знаний о возможностях эффективного использования производственных ресурсов в

Подробнее

Тема 9. Рынки факторов производства

Тема 9. Рынки факторов производства Рынки факторов производства (ресурсов) Это рынки, на которых спрос на ресурсы со стороны фирм взаимодействует с предложением ресурсов со стороны домашних хозяйств. Рынки

Подробнее

Кафедра экономической теории

Методические указания Ф СО ПГУ 7.18.2/05 Министерство образования и науки Республики Казахстан Павлодарский государственный университет им. С. Торайгырова Кафедра экономической теории МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

Подробнее

Набережные Челны год

Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение города Набережные Челны «Средняя общеобразовательная школа 50 с углубленным изучением отдельных предметов» «Утверждено» Педагогическим советом протокол

Подробнее

Микроэкономика Лекция

Микроэкономика Лекция 1 12.01.2015 Карабекян Даниел Самвелович Доцент департамента теоретической экономики Высшая школа экономики, Москва, 2015 www.hse.ru Что такое микроэкономика? Макроэкономика изучает

Подробнее

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МЕТОДИЧЕСКИХ УКАЗАНИЙ.

ПРЕДИСЛОВИЕ. Методические указания предназначены для студентов экономических специальностей заочной формы обучения Учреждения образования «Брестский государственный технический университет». Целью методических

Подробнее

MC = 2Q + 3 = 2*10 +3 = 23 (тыс. ден. ед.) (1 балл)

Ключи по заданиям олимпиады (очный тур 2017 года) Задача 1. (15 баллов) Владелец контрольного пакета акций акционерного общества открытого типа, являющегося монополистом на рынке, ежеквартально проверяет

Подробнее

Производство и издержки. Тема 5

Производство и издержки Тема 5 Производство процесс преобразования ресурсов в материальные и нематериальные блага Долгосрочный и краткосрочный период Долгосрочный период все факторы переменные, технологии

Подробнее

Г л а в а 8 Монополия

Г л а в а 8 Монополия 8.1. Рыночная власть и предпосылки ее появления На рынке совершенной конкуренции, как мы выяснили, ни одна из фирм не может повлиять на цену, по которой продается продукция. По этой

Подробнее

Г л а в а 4 Монополия

Г л а в а 4 Монополия 4.1. Рыночная власть и предпосылки ее появления На рынке совершенной конкуренции, как мы выяснили, ни одна из фирм не может повлиять на цену, по которой продается продукция. По этой

Подробнее

Время выполнения заданий 90 минут.

Время выполнения заданий 90 минут. Часть А (А1-А20) Задания А1-А15 Выберите среди предложенных ответов единственный правильный и заштрихуйте соответствующий ему овал в бланке ответов на пересечении номера

Подробнее

Экономика плюс педагогика

Д.В.Акимов, О.В.Дичева. Лекции по экономике: профильный уровень Экономика плюс педагогика Дмитрий Викторович АКИМОВ, старший преподаватель кафедры экономической теории ГУ ВШЭ и кафедры экономики МИОО Ольга

Подробнее

Труд

7.1. Производственная функция. Изокванты. Производственная функция — это зависимость между вводимыми факторами производства и объемом выпускаемой продукции. При этом производственные факторы условно разделены

Подробнее

Перечень результатов обучения

Место дисциплины в структуре образовательной программы Дисциплина «Микроэкономика» является дисциплиной базовой части. Рабочая программа составлена в соответствии с требованиями Федерального государственного

Подробнее

Правительство Российской Федерации

Программа дисциплины «Микроэкономика» для направления 38.03.01 «Экономика» подготовки бакалавра образовательная программа «Банковское дело» Правительство Российской Федерации Федеральное государственное

Подробнее

docplayer.ru

Book: Шпаргалка по микроэкономике

13. ПОНЯТИЕ РЫНОЧНОГО ХОЗЯЙСТВА. РЫНОЧНОЕ ХОЗЯЙСТВО

В современных условиях рынок из саморегулирующегося трансформировался в регулируемый. Это привело к усложнению субъектно-объектной структуры рыночного хозяйства.

Субъектно-объектная структура рыночного хозяйства – это система взаимоотношений между субъектами, отражающая их цели.

Субъекты рыночного хозяйства: 1)домашнее хозяйство – это экономическая единица в составе одного или нескольких лиц, которая:

а) обеспечивает производство и воспроизводство человеческого капитала;

б) самостоятельно принимает решения;

в) является собственником какого-либо фактора производства;

г) стремится к максимальному удовлетворению своих потребностей;

2) предприятие – экономическая единица, которая:

а) использует факторы производства для изготовления продукции с целью ее продажи;

б) стремится к максимизации прибыли;

в) самостоятельно принимает решения;

3) государство – представлено правительственными учреждениями, осуществляющими юридическую и политическую власть для обеспечения контроля над хозяйственными субъектами и над рынком для достижения общественных целей.

Все субъекты рыночного хозяйства тесно взаимодействуют на рынке, образуя взаимосвязанный «поток» купли-продажи.

Объектами рыночного хозяйства являются товары и деньги. В качестве товаров выступает не только производственная продукция, но как факторы производства (земля, труд, капитал) услуги. В качестве денег – все финансовые средства, важнейшими из которых являются сами деньги.

Деньги – это выражение стоимости всех товаров и услуг.

Рынок как самостоятельное образование включает 3 основных элемента:

1) рынок товаров и услуг;

2) рыноктруда;

3) рынок капитала.

Все эти 3 рынка органически взаимосвязаны и воздействуют друг на друга. Развитость рынка рыночных отношений зависит от развития всех его составляющих.

Рынок предполагает наличие следующих признаков:

– неограниченное число участников актов купли-продажи, свободный доступ на рынок и свободный выход из него. Это значит, что каждый человек имеет право заняться предпринимательством или прекратить его. Производители выбирают любой вид деятельности. В свою очередь, потребители могут купить все что угодно;

– мобильность материальных, трудовых, финансовых ресурсов, так как предпринимательская деятельность преследует цель увеличения дохода, а на это можно рассчитывать только при расширении производства, освоения новой техники, внедрения новых технологий и т.д.;

– наличия у каждого субъекта рынка достоверной информации о предложении, спросе, ценах и т.д. Без этого он не сможет ориентироваться на рынке и принять правильное решение о целесообразности покупки и продажи;

– отсутствие монополии производителя, однородность одноименных товаров, иначе на рынке не будет свободы экономического поведения продавцов и покупателей.

В действительности не всегда существуют эти признаки. Поэтому в жизни функционирует конкурентный рынок.

Конкуренция – это соперничество, состязательность на рынке, борьба между производителями за потребителей, за наилучшие условия сбыта своей продукции. Конкуренция является механизмом рынка, с помощью которого повышается качество продукции, снижаются производственные затраты.

www.e-reading.club

ФОРМУЛЫ ПО МИКРОЭКОНОМИКЕ | EduDocs.net: образовательные документы

ФОРМУЛЫ ПО МИКРОЭКОНОМИКЕ

1. Решение задач на ситуацию экономического выбора.
Схема для решения
1 вариант 2 вариант
цена (Р) * количество (Q) – потраченные деньги
+
время(t) * зарплату (w) – незаработанные деньги
=, если безразлично, одинаково
> выгоднее
выгоднее

2. Вывод уравнения КПВ по одной точке и альтернативной стоимости
Произвести замену по А.С.
Рассчитать максимум блага
Выписать уравнение, используя максимум блага и коэффициент из А.С.

3.Принадлежность данных точек одной КПВ
Проверить отрицательный наклон
Проверить возрастание А.С. на каждом отрезке

4.Вставить пропущенную цифру
Обозначить два шага и их сумму
Подобрать возможные цифры, учитывая закон возрастания затрат

5. Построение кусочно-линейной КПВ. Определение максимального производства одного блага при заданном производстве другого блага.
рассчитать точки на осях
рассчитать координаты точки излома по А.С.

Рынок

Соотношение коэффициентов прямой и обратной функции: b1 = 1/b2

СПРОС НЕ ЗАВИСИТ ОТ ЦЕНЫ
СПРОС НЕ ЗАВИСИТ ОТ ПРЕДЛОЖЕНИЯ

ПРЕДЛОЖЕНИЕ НЕ ЗАВИСИТ ОТ ЦЕНЫ.
ПРЕДЛОЖЕНИЕ НЕ ЗАВИСИТ ОТ СПРОСА.

Рыночное равновесие:
Величина спроса = величине предложения
QD = QS
Цена спроса = цене предложения
PD = PS

Избыток Дефицит
(QS – QD) (QD – QS)

Определение объема продаж: правило «короткого плеча»При отклонении от рыночного равновесия объем продаж осуществляется по меньшей из величин спроса и предложения.
Изменения рыночного равновесия.
При изменении спроса
Вывод: Куда спрос, туда количество и цена

При изменении предложения
Вывод: Куда предложение, туда количество, а цена – в обратную сторону

Сдвиги кривых спроса и предложения: Дельта Q = b* дельта Р

Разбор теста:

Событие Фактор чего (D или S)? Как изменится D или S? Изменения P и Q

ЭЛАСТИЧНОСТЬ
Информация по коэффициенту эластичности:
Ценовая эластичность: эластичен ли спрос (предложение)
Изменение выручки продавцов (только по эластичности спроса)
Эластичность по доходу: вид блага
Перекрестная эластичность: вид взаимосвязи

дельта Q%
1. Общая для процентных изменений Е = ——————
дельта Р%
применяется, если хотя бы один из показателей дан в %
дает приблизительные цифры Е

Точечная эластичность по цифровым значениям Р и Q

Q2 – Q1 P2 — P1
Е = ———— : ———
Q1 P1
применяется для расчета точечной эластичности

3. Дуговая эластичность по цифровым значениям Р и Q

Q2 – Q1 P2 — P1
Е = ———— : ———-
Qсреднее Pсреднее

применяется для расчета эластичности на середине отрезка между двумя точками на кривых спроса или предложения
применяется для расчета эластичности спроса по доходу
применяется для расчета перекрестной эластичности спроса

Точечная эластичность для функций спроса и предложения

bP bP
Е = —— = ————
Q функцию
Применяется для расчета эластичности в точке с указанной координатой (значением цены или количества)
Эластичность по аргументу для любой функции

Е = производная по аргументу * аргумент / функцию

6. Эластичность степенной функции спроса Q = a / Pn Е = const = n

7.Графическое измерение эластично

edudocs.net

МИКРОЭКОНОМИКА

Количество просмотров публикации МИКРОЭКОНОМИКА — 4011

Тема 6

Тема 5

Тема 4

Тема 3

Тема 2

Обозначения и формулы

Библиографический список

1. Вечканов Г.С., Вечканова Г.Р. Микроэкономика. Завтра экзамен. 7 – е изд. – СПб.: Питер, 2007. – 288 с.: ил. — (Серия ʼʼЗавтра экзаменʼʼ).

2. Гальперин В.М., Игнатьев С.М., Моргунов В.И. Микроэкономика: В 2-х т. /Общ. ред. В.М. Гальперина. СПб.: Экономическая школа. 1999.

3. Гукасьян Г.М., Маховикова Г.А., Амосова В.В. Экономическая теория. 2е изд.-СПб.: Питер, 2009. – 240 с.: ил. – (Серия ʼʼЗавтра экзаменʼʼ).

4. Долан Э. Дж., Линусей Д. Рынок: микроэкономическая модель/ Пер.
Размещено на реф.рф
с англ. В Лукашевича и др.; Под общ. ред. Б. Лисовика и В. Лукашевича. – СПб, 1992 – 496с.

5. Экономическая теория. Задачи, логические схемы, методические материалы / Под ред. А.И. Добрынина, Л.С. Тарасевича. –СПб: Питер, 2001. – 448 с.: ил. – (Серия ʼʼУчебник для вузовʼʼ).

6. Экономика / Л.Г. Симкина, Н.П. Шибалова – СПб.: Питер, 2003. – 160 с.: ил. — (Серия ʼʼЗавтра экзаменʼʼ).

7. Иванова Е.А. Экономика отраслевых рынков: Учебное пособие. СПб.: Изд-во Политехнического университета͵ 2006 – 184с.

8. Макконелл К.Р., Брю С.Л. Экономикс: Принципы, проблемы и политика. В 2 т.: Пер.
Размещено на реф.рф
с англ. II-го изд. М.: Республика, 1992

9. Маховикова Г.А., Баранов И.Н. Конспект лекций по курсу ʼʼМикроэкономикаʼʼ для студентов заочников. – СПб.: Изд-во СПбУЭФ, 1994ᴦ. – 76с.

10. Мельников С.М. Новая экономика. Основы экономических знаний. – М: Международные отношения 1999 – 400с.

11. Микроэкономика. Теория и практика: Учебник для студентов ВУЗов, обучающихся по экономическим специальностям и направлениям / Под ред. А.Г. Грязновой и А.Ю. Юданова – М: ИТД ʼʼКио Русʼʼ, 1999 – 544с.

12. Овчинников Г.П. Микроэкономика. СПб, Изд-во ТОО ʼʼСванʼʼ, 1992 – 127с.

13. Пиндайк Р., Рубинфельд Д. Микроэкономика: сокр.
Размещено на реф.рф
пер.
Размещено на реф.рф
с англ. / Науч. ред.: В.Т. Борисович, В.М. Полтерович, В.И. Данилов и др.
Размещено на реф.рф
– М.: ʼʼЭкономикаʼʼ, ʼʼДелоʼʼ, 1992 – 510с.

14. Радаева О.В. Долгова М.В. Микроэкономика в конспекте: Пособие для преподавателœей. М.: РГГУ, 2005 – 827с.

15. Романов В.Н., Романова Г.В. Современная экономика в вопросах и ответах. Микроэкономика. СПб., ʼʼПаритетʼʼ, 2001 – 416с.

16. Самуэльсон П. Экономика в 2 т. М.: НПО ʼʼАлгонʼʼ 1992ᴦ.

17. Тарасевич Л.С., Гребенников П.И.., Леусский А.И. Микроэкономика: Учебник 4-е издание, исправленное и дополненное – М.: Юрайт – Издат, 2005.

18. Тесля А.Б., Гутман С.С., Зайченко И.М. Экономическая теория. Микроэкономика: Учебн. пособие. СПб.: Изд-во Политехн. ун-та͵ 2007 – 140с.

19. Фишер С., Дорнбуш Р., Шналензи Р. Экономика: Пер.с англ. со 2-го изд-во М.: Дело, 1999 – 864с.

20. Хайман Д.Н. Современная микроэкономика: анализ и применение в 2-х т. Пер.
Размещено на реф.рф
с англ. – М.: Финансы и статистика, 1992ᴦ.

21. Экономика. Микроэкономика: Учеб. пособие /Под ред. Н.В. Воротилова Изд-во СПбГТУ, СПб. 1997 – 64с.

D — demand

S — supply

Q_D — объём спроса

Q_S — объём предложения

P — price — цена

I — income — доход

T — tastes — вкусы

T — tax — налог

E — equilibrium — равновесие

IS — immediate supply — предложение в мгновенном периоде

SS — short-run supply — предложение в коротком периоде

LS — long-run supply — предложение в длительном периоде

Функция спроса: Q_DA = f (P_A, P_В,…, P_Z, I, T…)

Функция предложения: Q_SA = f (P_A, P_В,…, P_Z, L, T, N…)

TU — total utility — общая полезность

MU — marginal utility — предельная полезность

MRS — marginal rate of substituation — предельная норма замены

ICC — income-consumption curve — линия ʼʼдоход-потреблениеʼʼ

PCC — price-consumption curve — линия ʼʼцена-потреблениеʼʼ

e — elasticity — эластичность

Бюджетное ограничение:

Оптимум потребителя (кардиналистский подход):

Оптимум потребителя (ординалистский подход):

Прямая эластичность спроса по цене:

Перекрестная эластичность спроса по цене:

Эластичность спроса по доходу:

K — capital — капитал

L —labour — труд

TP — total product — общий продукт

AP — average product — средний продукт

MP — marginal product — предельный продукт

MRTS — marginal rate of technical substitution — предельная норма технического замещения

C — cost — (издержки)

r — interest rate — процент на капитал (цена услуг капитала)

W — wage rate — ставка заработной платы (цена услуг труда)

Производственная функция:

Q = f (x₁, x₂,…, x_n)

Уравнение изокосты:

Условие максимизации выпуска при заданных ценах ресурсов и общей сумме затрат:

MR = P (для случая совершенной конкуренции)

AR = P (для случая несовершенной конкуренции)

Условие максимизации прибыли фирмы: МС = MR

в условиях совершенной конкуренции МС = MR = Р

MIC — marginal input cost — предельные издержки на ресурсы

MRP — marginal revenue product — предельная выручка от предельного продукта ресурса

VMP—value of the marginal product ценность предельного продукта ресурса

PV — present value — сегодняшняя ценность

NPV — net present value — чистая сегодняшняя ценность

IRR— internal rate of return — внутренняя норма доходности

Тема 7

MRTS — marginal rate of technical substitution — предельная норма технической замены

MRPT — marginal rate of product transformation — предельная норма продуктовой трансформации

MPC — marginal private cost — предельные частные затраты

MSC — marginal social cost — предельные общественные затраты

MEC — marginal external cost — предельные внешние затраты

MPB — marginal private benefit — предельные частные выгоды

MSB — marginal social benefit — предельные общественные выгоды

MEB — marginal external benefit — предельные внешние выгоды

MSC = MEC + MPC

MSB = MPB + MEB

Условия Парето-оптимальности

Курс лекций

referatwork.ru

ФОРМУЛЫ ПО МАКРОЭКОНОМИКЕ — PDF

Домашняя работа Темы домашних заданий

Домашняя работа Темы домашних заданий: 1. Национальная экономика: измерение результатов и уровня цен; 2. Макроэкономическая нестабильность; циклы, безработица; 3. Денежный рынок. Создание денег банками.

Подробнее

Авторские права принадлежат

1. Понятие «макроэкономика» впервые ввел в научный оборот: a) Дж.М.Кейнс; b) Р.Фриш; c) П.Самеэльсон; d) С.Кузнец; e) А.Маршалл. 2. Основоположником макроэкономики как науки является: a) Дж.М.Кейнс; b)

Подробнее

Контрольная работа выполнена на сайте

Экономическая теория. Контрольная работа Вопрос 1. Население страны составляет 100 млн. человек. Численность занятых 50% от всего населения. В качестве безработных зарегистрировано 8% от занятых. Численность

Подробнее

Содержание основных тем

Содержание основных тем ЭКОНОМИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ 1. Предмет и метод экономической теории. Микроэкономика и макроэкономика. Экономическая теория как наука. Определение предмета экономической теории: классическое

Подробнее

Контрольная работа по «Макроэкономике»

Контрольная работа по «Макроэкономике» Методические рекомендации по подготовке контрольной работы для студентов 1. Вариант контрольной работы определяется последней цифрой студенческого билета (шифра)

Подробнее

Требования к уровню подготовки учащихся

Требования к уровню подготовки учащихся В результате изучения экономики ученик должен Знать/понимать: — ВВП, ВНП, ЧНП и НД, реальный и номинальный ВВП, методы их расчета, основные виды налогов, виды ценных

Подробнее

Основы экономики. Макроэкономика уч.г.

Основы экономики. Макроэкономика. 2017-2018 уч.г. Анисовец Т.А. Лекция 13 Фискальная политика Фискальная политика и ее цели Фискальная политика представляет собой разновидность стабилизационной политики,

Подробнее

МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА УРОКА

МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА УРОКА ТЕМА 2 «ИЗМЕРЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКОНОМИЧЕСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ И УРОВНЯ ЦЕН» Автор-составитель учитель экономики МБОУ СОШ с углубленным изучением отдельных предметов 183 имени Р.Алексеева

Подробнее

Инфляция. Денежно-кредитная политика.

Инфляция. Денежно-кредитная политика. Определение Инфляция устойчивое повышение общего уровня цен в экономике. Темп инфляции (π) показывает, на сколько процентов вырос общий уровень цен за период (год,

Подробнее

Кафедра экономики и предпринимательства

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «Северный (Арктический) федеральный университет имени М.В. Ломоносова»

Подробнее

VIII. ПРИМЕРНЫЕ ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ

VIII. ПРИМЕРНЫЕ ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ 1. Понятие «экономика». Функции экономики. 2. Методы экономической науки. Экономические законы. 3. Экономические потребности. Пирамида человеческих потребностей. Закон

Подробнее

ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ

МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Челябинский государственный университет» (ФГБОУ ВПО «ЧелГУ») Костанайский филиал

Подробнее

Инфляция. Денежно-кредитная политика.

Инфляция. Денежно-кредитная политика. Определение Инфляция устойчивое повышение общего уровня цен в экономике. Темп инфляции (π) показывает, на сколько процентов вырос общий уровень цен за период (год,

Подробнее

1. Система национальных счетов

Тема 2: ОСНОВНЫЕ МАКРОЭКОНОМИЧЕСКИЕ ПОКАЗАТЕЛИ СИСТЕМА НАЦИОНАЛЬНЫХ СЧЕТОВ 1. Система национальных счетов Основные абсолютные макроэкономические показатели содержатся в системе национальных счетов. Система

Подробнее

ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ

МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Челябинский государственный университет» (ФГБОУ ВПО «ЧелГУ») Костанайский филиал

Подробнее

Глава 6 МАКРОЭКОНОМИЧЕСКОЕ РАВНОВЕСИЕ

Глава 6 МАКРОЭКОНОМИЧЕСКОЕ РАВНОВЕСИЕ Изучив материал главы 11 учебника, вы познакомились с основными идеями, на основе которых разработана современная теория макроэкономического равновесия. С вопросами

Подробнее

Инфляция. Денежно-кредитная политика.

Инфляция. Денежно-кредитная политика. Определение Инфляция устойчивое повышение общего уровня цен в экономике. Темп инфляции (π) показывает, на сколько процентов вырос общий уровень цен за период (год,

Подробнее

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА 1. Сведения о программе, на основании которой разработана рабочая программа. Примерная программа среднего (полного) общего образования по экономике (базовый уровень) автор Киреев

Подробнее

Кафедра экономики и менеджмента

Частное образовательное учреждение высшего образования «СЕВЕРО-КАВКАЗСКИЙ ИНСТИТУТ БИЗНЕСА, ИНЖЕНЕРНЫХ И ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ» Кафедра экономики и менеджмента МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ для выполнения

Подробнее

Раздел 1: Введение в экономическую теорию.

Министерство образования Российской Федерации Уральская государственная юридическая академия ЭКОНОМИКА Учебно-методический комплекс ПРОГРАММА КУРСА Раздел 1: Введение в экономическую теорию. Тема 1: Базовые

Подробнее

Введение в макроэкономику

Введение в макроэкономику Филиппов Алексей МГУ им. М.В.Ломоносова 24 января 2015 г. V Открытый чемпионат школ по экономике 19 апреля 2015 г. Регистрация 1 Методы макроэкономики 2 ВВП Определение Метод

Подробнее

ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН. часов

ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН Название темы Количество часов Часть 1. Экономика и человек. Экономика фирмы 18 Тема 1. Главная проблема экономики 3 Тема 2. Типы экономических систем 1 Тема 3. Рыночный механизм 4 Тема

Подробнее

docplayer.ru

Формулы по экономике

Формулы спроса и эластичности

В первую очередь необходимо рассмотреть формулы по экономике, которые касаются спроса и предложения. Уравнение функции спроса можно представить в виде следующей формулы:

y= к*x+b

Сама функция спроса выглядит следующим образом:

QD= к*P+b

Функция предложения:

Qs= к*P+b

Если рассмотреть показатели эластичности, то можно выделить формулы по экономике, определяющие эластичность спроса по цене:

EDP= Δ QD (%) : Δ P (%)

EDP= (Q2 –Q1)/(Q2 + Q1) : (P2 –P1)/(P2 + P1)

Вторая формула представляет собой расчет средней точки, здесь значение P1 – цена продукции до изменения, P2 – цена продукции после изменения, Q1 – спрос до изменения цены, Q2 –спрос после изменения цены.

Формула коэффициента эластичности спроса в общем виде:

EDI= (Q2 –Q1)/ Q1 : (Р2 –Р1)/ Р1

Формулы макроэкономики

Формулы по экономике включают в себя формулы по микроэкономике (спрос и предложение, издержки фирмы и др.), а также формулы по макроэкономике. Важной формулой по макро экономике является формула расчета необходимого в обращении количества денег:

КД = ∑ ЦТ – К + СП – ВП / СО

КД — количество денег в обращении,

ЦТ — сумма цен на товары;

К — товары, продаваемые в кредит;

СП — срочные платежи;

ВП — взаимно погашаемые платежи по бартерным сделкам;

СО — годовая скорость оборота денежной единицы.

Для того чтобы определить денежную массу в обращении необходимо воспользоваться следующей формулой:

М = Р * Q / V

Здесь M — денежная масса, которая находится в обращении;

V — скорость обращения денег;

Р — средние цены на продукцию;

Q — количество выпущенной продукции в постоянных ценах.

Уравнение обмена может быть представлено следующим равенством:

M*V = P*Q

Это уравнение отражает, равенство совокупных расходов в денежном выражении и стоимости всех товаров и услуг, которые выпущены в государстве.

Другие формулы макроэкономики

Рассмотрим еще несколько формул по экономике, среди которых важное место занимает формула вычисления реального дохода:

РД = НД / ИПЦ * 100 %

Здесь РД – реальный доход,

НД – номинальный доход,

ИПЦ – показатель индекса потребительских цен.

Формула для вычисления индекса потребительских цен представлена следующим выражением:

ИПЦ = СТТГ / СТБГ

СТТГ – стоимость потребительской корзины в текущем году,

СТБГ – в базовом году.

В соответствии с показателем индексов цен можно определить темп инфляции по соответствующей формуле:

ТИ =(ИПЦ1 – ИПЦ0) / ИПЦ0 * 100 %

В соответствии с темпами инфляции можно выделить несколько видов:

1. Ползучая инфляция с ростом цен до 5 % годовых,

2. Умеренная инфляция до 10 % годовых,

3. Галопирующая инфляция с ростом цен 20-200% годовых,

4. Гиперинфляция с катастрофическим ростом цен более 200 % в год.

Формулы для расчета процентов

Экономические расчеты часто требуют расчета процентов. Формулы по экономике включают расчет, как сложного, так и простого процента. Формула расчета простого процента представлена следующим образом:

С = Р * (1 + in/360)

Здесь P — сумма долга, включая проценты;

С — общая сумма кредита;

n – количество дней;

i — годовой процент в долях.

Формула для вычисления сложного процента выглядит так:

С = Р (1 + in/360)k

K – количество лет.

Формула для расчёта сложного процента, который вычисляется за несколько лет:

С = Р (1+i)k

Формула безработицы, занятости и ВНП

Формулы по экономике также помогают рассчитать уровень безработицы:

УБ = Число безработных/ЧРС * 100%

Здесь ЧРС – численность рабочей силы.

Формула для вычисления уровня занятости выглядит следующим образом:

УЗ = Число занятых / ЧРС * 100 %

Формула для вычисления валового национального продукта вычисляется так:

ВНП = % + ЗП + Тр + КНал – ЧС + Р + Ам + ДС

Здесь Тр – корпорации,

Кнал – косвенные налоги,

ЧС – чистые субсидии,

Р – рента,

Ам – сумма амортизации,

ДС – доходы от собственности.

Формула расчёта ВНП в соответствии с расходами:

ВНП = ЛПР + ГЗ + ВЧВИ – ЧИ

Расчет выручки, прибыли и издержек

Формулы по экономике при расчете выручки и прибыли:

TR = P*Q

Прибыль = TR — TC

Формула для вычисления средних общих издержек выглядит так:

АС = AFC + AVC или

АС = TC / Q

Для того чтобы рассчитать общие издержки необходимо применить следующую формулу:

ТС = TFC + TVC

Формула для вычисления средних постоянных издержек:

AFC = TFC / Q

При расчете средних переменных издержек можно воспользоваться следующей формулой:

AVC = TVC / Q

Примеры решения задач

ru.solverbook.com

Шпаргалка по микроэкономике [DOC] — Все для студента

Задачи по микроэкономике (17 задач) с решениями: спрос, предложение, равновесие, эластичность спроса и предложения, предельная доходность ресурса (задачка про фермера), предельные издержки фирмы, предельная норма замещения, полезность, бюджетная линия — с графиками и пояснениями

• 31,12 КБ
• дата добавления неизвестна
• изменен 25.03.2010 18:53

Ответы к экзамену по микроэкономике-102 вопроса. Предмет микроэкономики, принципы, потребности, издержки, конкуренция, спрос, предложение, цена, товары, эластичность, эффект дохода, эффект замещения, изокванта, изокоста, издержки, инвестициии т. д.

• 452,22 КБ
• дата добавления неизвестна
• изменен 18.06.2010 13:47

84 задачи с решениями по предмету Экономическая теория, курс Микроэкономика Содержание: Предмет и метод экономической теории Основные проблемы экономической организации общества Рыночный механизм Теория потребительского поведения Производство и издержки

• 14,30 МБ
• дата добавления неизвестна
• изменен 24.05.2009 21:40

Качественная шпаргалка со всеми основными графиками. 62 вопроса. Содержание: Предмет и метод микроэкономики. Применение и границы микроэкономики. Микроэкономическая теория и практика. Аксиомы ординалистского подхода в анализе оценки потребителем полезности потребляемых благ. Функция полезности и кривые безразличия потребителя. Свойства кривых безразличия. Бюджетные…

• 174,03 КБ
• дата добавления неизвестна
• изменен 03.05.2011 19:45

Шпаргалка по макроэкономике содержит краткий конспект лекций по макроэкономике с основными определениями, формулами, законами, информацией, достаточной для общего понимания и подготовки к тестыам по макроэкономике. Рассмотренные темы: основные макроэкономические показатели и система национальных счетов; роль государства в рыночной экономике; макроэкономическое равновесие;…

• 97,53 КБ
• дата добавления неизвестна
• изменен 01.03.2010 15:39

49 вопросов и ответов.

• 70,68 КБ
• дата добавления неизвестна
• изменен 12.01.2007 14:53

www.twirpx.com

Види матриць. Операції додаванння,віднімання, транспонування, множення

Матрицями називають математичні об’єкти, які мають вигляд таблиць з числовими елементами. Ці елементи обрамляють круглими дужками, а самі матриці позначають великими латинськими літерами.

В складних числових розрахунках можна зустріти трьох вимірні матриці (у вигляді кубиків) та багатовимірні. Однак Ви їх при здобутті вищої освіти зустрічати точно не будете, тому далі мова піде тільки про знайомі для більшості матриці. Горизонталі елементи матриці називають елементами рядків, вертикальні – відповідно елементами стовпців. В позначеннях розмірності матриці першим йде індекс який вказує кількість рядків, другий кількість стовпців. Наприклад, запис вказує на те, що матриця має 4 рядки і 5 стовпців.

ВИДИ МАТРИЦЬ

В залежності від розмірності та вмісту матриці поділяють на

1) Квадратні та прямокутні матриці . Наприклад,

– прямокутна матриця;

– квадратна матриця.

2) Одинична матриця – по головній діагоналі одиниці, решта всі елементи рівні нулеві. Позначають великою латинською літерою E.

Для прикладу, матриця

є одиничною матрицею третього порядку.

3) Діагональна – елементи поза головною діагоналлю нульові, на головній – будь-які. Наприкалад, матриця

4) Симетрична матриця – елементи такої матриці симетричні відносно головної діагоналі .

5) Верхня трикутна (нижня трикутна ) матриця – елементи під діагоналлю (над діагоналлю) в таких матрицях нульові. Наприклад,

Верхня трикутна –

Нижня трикутна

У випадку, коли елементи головної діагональні в трикутній матриці одиничні її називають унітрикутною

ОПЕРАЦІЇ НАД МАТРИЦЯМИ

Основними операціями над матрицями є додавання, віднімання, множення, транспонування. Щоб легше Вам було зрозуміти правила ми наведемо короткі приклади.

Сумою (різницею) двох матриць називають матрицю, елементи якої утворюються попарним додаванням (відніманням) елементів матриць. Для прикладу, додавання двох матриць

та їх різниця

Слід зазначити, що додавати та віднімати можна лише матриці однакових розмірів, тобто кількість рядків першої матриці має дорівнювати кількості рядків другої, те саме стосується і стовпців. Однак кількість рядків і стовпців матриць може не співпадати, тобто сумувати та шукати різниці можна як для квадратних матриць так і для прямокутних.

Транспонуванням матриці називають впорядковану заміну рядків матриці стовпцями і позначають .

На практиці транспонування матриці виглядає наступним чином

Вибирайте, що Вам візуально зрозуміліше – обидва варіанти дають правильний результат.

Властивості операцій транспонування матриць запишемо в матричному вигляді

1)

2)

3)

Результатом множення матриці на число буде матриця , елементи якої збільшені в разів порівняно з , тобто .

Множення (добуток) двох матриць знаходять за правилом, яке можна застосувати лише до матриць в яких кількості стовпців першої та рядків другої матриці співпадають . В результаті отримують матрицю , розмірності кількості рядків першої на стовпців другої з елементами , які рівні сумі попарних добутків елементів -го рядка першої матриці, на елемент -го стовпця другої матриці.

На перший погляд складне і запутане правило досить легко пояснити на практиці. Нехай маємо дві матриці

Елементи рядків першої і стовпців другої позначимо в різні кольори для того, щоб Вам наочніше продемонструвати правило множення матриць. Умова рівності кількості стовпців першої матриці = кількості рядків другої виконується ().

Виконуємо обчислення елементів добутку матриць

Записуючи матрицю в табличному вигляді

легко переконатися, що утворена матриця має розмірність – кількості рядків першої матриці на – кількість стовпців другої (про що і було сказано в правилі). За тими ж правилами знаходять добутки квадратних і прямокутних матриць великих розмірів, кількість обчислень при цьому зростає.

Додавання та множення матриць можна охарактеризувати властивостями:

1) – комутативність

2) – асоціативність

3)

Для будь якої ненульової матриці існує протилежна матриця

4) Константу можна виносити за правилом

5) Асоціативність множення

6)

Множення матриць не є комутативною операцією, тобто

Комутативність має місце лише у випадку коли матриці – квадратні і одна з них є оберненою до іншої, але про це мова піде в наступних статтях. Зараз постарайтеся розібратися з наведеним матеріалом, він стане Вам в нагоді при вивченні складніших операцій з матрицями.

Вас може зацікавити:

yukhym.com

Матриці і визначники

Проверка статистических гипотез — Электронный учебник K-tree

Что это и кому это нужно?

Проверка (тест) статистической гипотезы — это способ математического определения верности некоторого утверждения на основе закона распределения. Освоив этот метод, Вы сможете делать математически обоснованные выводы, например:

Пример #1

Вы изготавливаете кубики для игры в кости и чтобы убедиться, что кубик отлично сбалансирован, Вы проводите тест — бросаете кости 600 раз и решаете, что если каждое число выпало 100±10 раз, то кубик сбалансирован.

Пример #2

На производстве 5% продукции отбраковывается, Вы разработали новую технологию и хотите проверить, уменьшится ли количество брака.

Основные термины, определения и формулы

Квадратичная функция, парабола, график, свойства: нули, вершина, ось симметрии, промежутки возрастания, убывания. Тесты

Тестирование онлайн

• Квадратичная функция

Определение. График

Квадратичной (квадратной) функцией называется функция вида

где a, b, с — числа.

Графиком квадратичной функции является парабола.

Парабола имеет вершину, ось, проведенная через вершину и параллельная оси Оу, делит параболу на две симметричные части. Вершиной параболы называется точка

Если коэффициент а>0, то ветви параболы направлены вверх, если a, то ветви параболы направлены вниз.

Свойства квадратичной функции y=x²

1) Областью определения функции является множество всех действительных чисел, т.е.

2) Множеством значений функции является промежуток

3) Значение функции y=0 является наименьшим, а наибольшего значения функция не имеет.

4) Функция является четной, график симметричен относительно оси Оу.

5) Функция непериодическая.

6)Парабола имеет с осями координат единственную общую точку (0;0) — начало координат.

7) Значение аргумента x=0 является нулем функции.

8) На промежутке функция убывающая, а на промежутке — возрастающая.

9) Функция принимает положительные значения на множестве , т.е. все точки параболы, кроме начала координат.

Преобразование параболы

Функция y=x² — частный случай квадратичной функции.

Квадратичную функцию всегда можно привести у виду , а затем построить параболу с помощью ее геометрических преобразований.

Для построения параболы необходимо:

1) Найти координаты вершины

2) Построить ось симметрии, проанализировать куда направлены ветви параболы

3) Найти точки пересечения параболы с осью Ox (нули), если они есть, решив уравнение

4) Найти точку пересечения с осью Оу, решив уравнение

fizmat.by

Чтение графиков функций. Смещение параболы. Егэ решение.

Смещение по горизонтали параболы

 

Если мы прибаляем к функции \(y=x^2\) число 3 \(y=(x+3)^2\), то график смещается по оси \(0X\) на \(-3\) еденицы, если вычитаем число \(2\)  \(y=(x-2)^2\), то график сместится \(+2\)  относительно  \(0X\):

Если мы отнимем от \(y=(x+3)^2\) 3 , то \(y=(x+3)^2-3\), то график начнет смещаться уже по вертикали вниз на \(3\) единицы, а именно по оси \(0Y\):

Напомним, графиком квадратичной функции \(y = ax^2 + bx + c \) является парабола, если забыл что такое парабола, то повтори в этой статье https://myalfaschool.ru/articles/parabola. Вершину параболы можно вычислить по формуле: \(x=\frac{ — b}{2a}.\)

---

Задача 

Здесь нам пригодятся знания нахождения формулы вершины параболы  \(x=\frac{ — b}{2a}\), она не такая  и тяжелая, так что запомните ее. Если мы видим на графике параболу, то сразу представляем уранение вида \(y = ax^2 + bx + c \). По графику выше определяем вершина равна -1:

\(\frac{-b}{2a}=-1\)  \(—>\) \(b=2a\)

Как видно из рисунка парабола пересекает \(OY\) в точке 3, поэтому \(с=3\)  и \(y = ax^2 + 2ax + 3\), так как \(b=2a\). Находим любую точку проходящую через параболу, возьмем вершину параболы \((-1; 2)\) и подставим в уравнение:

\(2 = (-1)x^2 + 2(-1)x + 3\) \(—>\) \(2=-a+3\) \(—>\) \(a=1\)

 

Ответ: 2)1.

 

Больше уроков и заданий по математике вместе с преподавателями нашей онлайн-школы «Альфа». Запишитесь на пробное занятие уже сейчас!

Запишитесь на бесплатное тестирование знаний!

myalfaschool.ru

Свойства параболы, с примерами

Парабола является графиком квадратичной функции, которая задается уравнением

   

и обладает следующими свойствами:

– если коэффициент и вершина параболы имеет координаты , то

Область определения – .

Область значений – .

Функция убывает при , возрастает при .

Функция непрерывна и выпукла вниз.

Минимум функции .

– если коэффициент a, а вершина параболы имеет координаты , то

Область определения – .

Область значений – .

Функция убывает при , возрастает при .

Функция непрерывна и выпукла вверх.

Максимум функции .

Примеры решения задач

Понравился сайт? Расскажи друзьям!

ru.solverbook.com

Квадратичная функция

 

Квадратичная функция — функция вида:

f(x)=ax²+bx+c

или

y(x)=ax²+bx+c

Где  a≠0.

В уравнении квадратичной функции:

a –старший коэффициент

b – второй коэффициент

с  свободный член.

Графиком квадратичной функции является квадратичная парабола, которая для функции

y(x)=x²

или

f(x)=x²

.

Имеет вид и строится по «базовым точкам»:

a>0

x	-3	-2	-1	0	1	2	3
y	9	4	1	0	1	4	9

Парабола состоит из 2 частей: одна находится в I четверти, где значения X и Y положительные, а вторая часть – во II четверти, где значения X отрицательные, а значения Y  положительные.

y(x)>0, при x∈(-∞;0)∪(0;+∞)

Если двигаться по одной ветви параболы от -∞ к 0, то мы замечаем, что функция убывает, если двигаться по другой ветви гиперболы от 0 до +∞, то мы замечаем, что функция возрастает.

Если в уравнении квадратичной функции старший коэффициент a=1, то график квадратичной функции имеет ровно такую же форму, как y(x)=x² при любых значениях остальных коэффициентов.

График функции

y(x)=-x² 

Имеет вид и строится по «базовым точкам»:

x	-3	-2	-1	0	1	2	3
y	-9	-4	-1	0	-1	-4	-9

 

Парабола состоит из 2 частей: одна находится в III четверти, где значения X и Y  отрицательные, а вторая часть – в IV четверти, где значения X  положительные, а значения Y отрицательные.

y(x)<0, при x∈(-∞;0)∪(0;+∞)

Если двигаться по одной ветви параболы от  -∞ к 0, то мы замечаем, что функция возрастает, если двигаться по другой ветви гиперболы от 0 до  +∞, то мы замечаем, что функция убывает.

 

Свойства функции y(x)=x²:

 

1)    Область определения функции:

D(f)=(-∞;0)∪(0;+∞). 

2)Область значения функции:

Если a<0

E(f)=(-∞;0].

Если a>0

E(f)=[0;+∞).

3)Наибольшее и наименьшее значение функции:

Если a<0, то Y_наиб=0,Y_наим нет.

Если a>0, тоY_наим=0, Y_наиб нет.

4)Y(x)=x²— четная функция(т.к.f(-x)=x²=(-x)²=f(x) ).

График симметричен относительно оси oY  .

5) Ограниченность функции:

Если a>0, функция ограничена снизу.

Если a<0, функция ограничена сверху.

6) Функция пересекает оси oX и oY в точке (0;0)

Перемещение параболы y(x)=x²

Если добавить константу d (где d любое число), в качестве слагаемого к X, то произойдет перемещение параболыпо оси  (вместе с вертикальной асимптотой).

В таком случае уравнением функции станет:

y(x)=(x±d)²

Если d>0 (y(x)=(x+d)²), то график функции передвигается по оси oX  влево.

Для примера возьмем уравнение y=(x+2)²

Если d<0 (y(x)=(x-d)²), то график функции передвигается по оси oX  вправо.

Для примера возьмем уравнение y=(x-2)²

Если добавить константу c(где cлюбое число) к X² в качестве слагаемого, то произойдет перемещение параболы по оси oY (вместе с горизонтальной асимптотой)

 

В таком случае уравнением функции станет:

 y(x)=(x)²±c

 Если  c>0 (y(x)=(x)²+c), то график функции передвигается по оси oY вверх.

Для примера возьмем уравнение y=(x)²+2

Если  c<0 (y(x)=(x)²-c), то график функции передвигается по оси oY вниз.

Для примера возьмем уравнение y=(x)²-3

 

 

Дискриминант и нахождение корней

y=ax²+bx+c

ax²+bx+c=0

D=(b)²-4ac

1) 1) Если D>0 то уравнение ax²+bx+c=0 имеет 2 решения,  уравнение y=ax²+bx+c имеет 2 точки пересечения с осью oX:

Если a>0, график функции будет иметь примерный вид:

2) Если D=0, то уравнение ax²+bx+c=0 имеет 1 решение,=> уравнениеy=ax²+bx+c имеет 1 точку пересечения с осью oX.

Если a>0, график функции будет иметь примерный вид:

3) Если  D<0, то уравнение ax²+bx+c=0 не имеет решения, => уравнениеy=ax²+bx+c не имеет общих точек пересечения с осью oX.

Если a>0, график функции будет иметь примерный вид:

 

Координаты вершины параболы

Координаты вершины параболы находятся через данные формулы:

Прямая, проходящая через вершину параболы является осью симметрии параболы.

   Точка пересечения с осью oY

Так как абсцисса любой точки, лежащей на оси oY равна нулю, чтобы найти точку пересечения параболы y=ax²+bx+c с осью oY, нужно в уравнение параболы вместо Xподставить 0, тогда y(0)=c. 

Алгоритм построения квадратичной параболы

1) Направление ветвей.

2) Координаты вершины параболы.

3) Корни дискриминанта.

4) Дополнительные точки.

5) Построение графика.

Разложениеквадратного трехчлена

Пример №1

Построим функцию y=x²-6x+15

В квадратичном трехчлене x²-6x+15, чтобы выразить квадрат разности, используем формулу сокращенного умножения.

Базовая формула: (a±b)²=x²±2ab+b²,

Выразим квадрат разности: x²-6x+15=(x²-6x+9)+6,

Соберем формулу: (x²-6x+9)+6=(x-3)²+6,

У нас получилась функция y=(x-3)²+6,

Мы замечаем, что график функции смещен на 3 по оси oX вправо и на 6 по оси oY вверх.

Следовательно, график функции y=(x-3)²+6 будет выглядеть таким образом:

 

Пример №2

Построим функцию y=x²+8x+17

В квадратичном трехчлене x²+8x+17,чтобы выразить квадрат разности, используем формулу сокращенного умножения.

Базовая формула: (a±b)²=x²±2ab+b²,

Выразим квадрат разности: x²+8x+17=(x²+8x+16)+1,

Соберем формулу: (x²+8x+16)+1=(x+4)²+1,

У нас получилась функция y=(x+4)²+1,

Мы замечаем, что график функции смещен на 4 oX влево и на 1 по оси oY вверх.

Следовательно, график функции y=(x+4)²+1 будет выглядеть таким образом:

Итог:

Чтобы разложить квадратный трехчлен, использую такой алгоритм:

1) Выразим квадрат разности из данного трехчлена, с помощью формул сокращенного умножения;

2) Соберем, получившуюся формулу;

3) «Прочитаем» график, на смещение, относительно осей координат;

4) Построим график.

Автор статьи: Мажаров Данила Михайлович

Редакторы: Агеева Любовь Александровна, Гаврилина Анна Викторовна

www.teslalab.ru

Квадратичная функция и ее график

На уроках математики в школе Вы уже познакомились с простейшими свойствами и графиком функции y = x². Давайте расширим знания по квадратичной функции.

Задание 1.

Построить график функции y = x². Масштаб: 1 = 2 см. Отметьте на оси Oy точку F(0; 1/4). Циркулем или полоской бумаги измерьте расстояние от точки F до какой-нибудь точки M параболы. Затем приколите полоску в точке M и поверните ее вокруг этой точки так, чтобы она стала вертикальной. Конец полоски опустится немного ниже оси абсцисс (рис. 1). Отметьте на полоске, насколько она выйдет за ось абсцисс. Возьмите теперь другую точку на параболе и повторите измерение еще раз. Насколько теперь опустился край полоски за ось абсцисс?

Результат: какую бы точку на параболе y = x² вы не взяли, расстояние от этой точки до точки F(0; 1/4) будет больше расстояния от той же точки до оси абсцисс всегда на одно и то же число – на 1/4.

Можно сказать иначе: расстояние от любой точки параболы до точки (0; 1/4) равно расстоянию от той же точки параболы до прямой y = -1/4. Эта замечательная точка F(0; 1/4) называется фокусом параболы y = x², а прямая y = -1/4 – директрисой этой параболы. Директриса и фокус есть у каждой параболы.

Интересные свойства параболы:

1. Любая точка параболы равноудалена от некоторой точки, называемой фокусом параболы, и некоторой прямой, называемой ее директрисой.

2. Если вращать параболу вокруг оси симметрии (например, параболу y = x² вокруг оси Oy), то получится очень интересная поверхность, которая называется параболоидом вращения.

Поверхность жидкости во вращающемся сосуде имеет форму параболоида вращения. Вы можете увидеть эту поверхность, если сильно помешаете ложечкой в неполном стакане чая, а потом вынете ложечку.

3. Если в пустоте бросить камень под некоторым углом к горизонту, то он полетит по параболе (рис. 2).

4. Если пересечь поверхность конуса плоскостью, параллельной какой-либо одной его образующей, то в сечении получится парабола (рис. 3).

5. В парках развлечений иногда устраивают забавный аттракцион «Параболоид чудес». Каждому, из стоящих внутри вращающегося параболоида, кажется, что он стоит на полу, а остальные люди каким-то чудом держаться на стенках.

6. В зеркальных телескопах также применяют параболические зеркала: свет далекой звезды, идущий параллельным пучком, упав на зеркало телескопа, собирается в фокус.

7. У прожекторов зеркало обычно делается в форме параболоида. Если поместить источник света в фокусе параболоида, то лучи, отразившись от параболического зеркала, образуют параллельный пучок.

Построение графика квадратичной функции

На уроках математики вы изучали получение из графика функции y = x² графиков функций вида:

1) y = ax² – растяжение графика y = x² вдоль оси Oy в |a| раз (при |a| < 0 – это сжатие в 1/|a| раз, рис. 4).

2) y = x² + n – сдвиг графика на n единиц вдоль оси Oy, причем,  если n > 0, то сдвиг вверх, а если n < 0, то вниз, (или же можно переносить ось абсцисс).

3) y = (x + m)²  – сдвиг графика на m единиц вдоль оси Ox: если m < 0, то вправо, а если m > 0, то влево, (рис. 5).

4) y = -x²  – симметричное отображение относительно оси Ox графика  y = x².

Подробнее остановимся на построении графика функции y = a(x – m)² + n.

Квадратичную функцию вида y = ax² + bx + c всегда можно привести к виду

y = a(x – m)² + n, где m = -b/(2a), n = -(b² – 4ac)/(4a).

Докажем это.

Действительно,

y = ax² + bx + c = a(x² + (b/a) x + c/a) =

= a(x² + 2x · (b/a) +  b²/(4a²) – b²/(4a²) + c/a) =

= a((x + b/2a) ² – (b² – 4ac)/(4a²)) = a(x + b/2a) ² – (b² – 4ac)/(4a).

Введем новые обозначения.

Пусть m = -b/(2a), а n = -(b² – 4ac)/(4a),

тогда получим y = a(x – m)² + n или y – n = a(x – m)².

Сделаем еще замены: пусть y – n = Y, x – m = X (*).

Тогда получим функцию Y = aX², графиком которой является парабола.

Вершина параболы находится в начале координат. X = 0; Y = 0.

Подставив координаты вершины в (*), получаем координаты вершины графика y = a(x – m)² + n: x = m, y = n.

Таким образом, для того, чтобы построить график квадратичной функции, представленной в виде

y = a(x – m)² + n

путем преобразований, можно действовать следующим образом:

a) построить график функции y = x²;

б) путем параллельного переноса вдоль оси Ox на m единиц и вдоль оси Oy на n единиц – вершину параболы из начала координат перевести в точку с координатами (m; n) (рис. 6).

Запись преобразований:

y = x² → y = (x – m)² → y = a(x – m)² → y = a(x – m)² + n.

Пример.

С помощью преобразований построить в декартовой системе координат график функции y = 2(x – 3)²– 2.

Решение.

Цепочка преобразований:

y = x²(1) → y = (x – 3)²(2) → y = 2(x – 3)²(3) → y = 2(x – 3)² – 2 (4).

Построение графика изображено на рис. 7.

Вы можете практиковаться в построении графиков квадратичной функции самостоятельно. Например, постройте в одной системе координат с помощью преобразований график функции y = 2(x + 3)² + 2. Если у вас возникнут вопросы или же вы захотите получить консультацию учителя, то у вас есть возможность провести бесплатное 25-минутное занятие с онлайн репетитором после регистрации. Для дальнейшей работы с преподавателем вы сможете выбрать подходящий вам тарифный план.

 Остались вопросы? Не знаете, как построить график квадратичной функции?
Чтобы получить помощь репетитора – зарегистрируйтесь.
Первый урок – бесплатно!

Зарегистрироваться

© blog.tutoronline.ru, при полном или частичном копировании материала ссылка на первоисточник обязательна.

blog.tutoronline.ru

Квадратичная функция



Квадратичная функция

Квадратичная функция (парабола)

вершина параболы: В(xB; yB) абсцисса точки В: ордината точки В: точка пересечения параболы с осью OY: A(0; c) абсцисса точки А: xA= 0 ордината точки А: yA= c х1 и х2 — точки пересечения параболы с осью ОХ (нули функции) являются корнями уравнения ax2 + bx + c = 0 абсциссы этих точек: дискриминант уравнения: ординаты этих точек: y1= 0, y2= 0 область определения функции: множество R область значений функции: [yB; + ∞), если a>0 (− ∞; yB], если a экстремумы функции: min в точке В, если a>0 max в точке В, если a<0

---

одна точка касания (один корень уравнения)	ветви параболы не пересекают ось ОХ (корней нет)

---

если а < 0, ветви параболы направлены вниз

---

 

osiktakan.ru

квадратичной функции

В уравнении квадратичной функции:

a – старший коэффициент

b – второй коэффициент

с  — свободный член.

Графиком квадратичной функции является квадратичная парабола, которая для функции  имеет вид:

Обратите внимание на точки, обозначенные зелеными кружками – это, так называемые «базовые точки». Чтобы найти координаты этих точек для функции , составим таблицу:

Внимание! Если в уравнении квадратичной функции старший коэффициент , то график квадратичной функции имеет ровно такую же форму, как график функции при любых значениях остальных коэффициентов.

График  функции  имеет вид:

Для нахождения координат базовых точек составим таблицу:

 

Обратите внимание, что график функции  симметричен графику функции относительно оси ОХ.

Итак, мы заметили:

Если старший коэффициент a>0, то ветви параболы напрaвленывверх.

Если старший коэффициент a<0, то ветви параболы напрaвленывниз.

Второй параметр для построения графика  функции – значения х, в которых функция равна нулю, или нули функции. На графике нули функции  — это точки пересечения графика функции с осью ОХ.

Поскольку ордината (у) любой точки, лежащей на оси ОХ равна нулю,чтобы найти координаты  точек  пересечения графика функции с осью ОХ, нужно решить уравнение.

В случае квадратичной функции  нужно решить квадратное уравнение .

Теперь внимание!

В процессе решения квадратного уравнения мы находим дискриминант: , который определяет число корней квадратного уравнения.

И здесь возможны три случая:

1. Если ,то уравнение  не имеет решений, и, следовательно, квадратичная парабола  не имеет точек пересечения с осью ОХ. Если ,то график функции выглядит как-то так:

2. Если ,то уравнение  имеет одно решение, и, следовательно, квадратичная парабола   имеет одну точку пересечения с осью ОХ. Если ,то график функции выглядит примерно так:

3.  Если ,то уравнение  имеет два решения, и, следовательно, квадратичная парабола   имеет две точки пересечения с осью ОХ:

,  

Если ,то график функции выглядит примерно так:

Следовательно, зная направление ветвей параболы и знак дискриминанта, мы уже можем в общих чертах определить, как выглядит график нашей функции.

Следующий важный параметр графика квадратичной функции –координаты вершины параболы:

 

Прямая, прохдящая через вершину параболы параллельно оси OY является осью симметрии паработы.

И еще один параметр, полезный при построении графика функции –точка пересечения параболы с осью OY.

Поскольку абсцисса любой точки, лежащей на оси OY равна нулю, чтобы найти точку пересечения параболы  с осью OY, нужно в уравнение параболы вместо х подставить ноль: .

То есть точка пересечения параболы с осью OY имеет координаты (0;c).

Итак, основные параметры графика квадратичной функции показаны  на рисунке:

Рассмотрим несколько способов построения квдартичной параболы.В зависимости от того, каким образом задана квадратичная функция, можно выбрать наиболее удобный.

1. Функция задана формулой .

Рассмотрим общий алгоритм построения графика квадратичной параболы на примере построения графика функции 

1. Направление ветвей параболы.

Так как ,ветви параболы направлены вверх.

2. Найдем дискриминант квадратного трехчлена 

  

Дискримнант квадратного трехчлена больше нуля, поэтому парабола имеет две точки пересечения с осью ОХ.

Для того, чтобы найти их координаты, решим уравнение: 

,  

3.   Координаты  вершины параболы:

4. Точка пересечения параболы с осью OY: (0;-5),и ей симметричная относительно оси симметрии параболы.

Нанесем эти точки на координатную плоскость, и соединим их плавной кривой:

Этот способ можно несколько упростить.

1. Найдем коодинаты вершины параболы.

2. Найдем координаты точек, стоящих справа и слева от вершины.

Воспользуемся результатами построения графика функции

Кррдинаты вершины параболы

Ближайшие к вершине точки, расположенные  слева от вершины имеют абсциссы соответственно -1;-2;-3

Ближайшие к вершине точки, расположенные справа имеют абсциссы  соответственно 0;1;2

Подствим значения х в уравнение функции, найдем ординаты этих точек и занесем их  в таблицу:

Нанесем эти точки на кординатную плоскость и соединим плавной линией:

2.  Уравнение квадратичной функции имеет вид  – в этом уравнении – координаты вершины параболы

или в уравнении квадратичной функции  , и второй коэффициент – четное число.

Построим для примера график функции .

Вспомним линейные преобразования графиков функций. Чтобы построить график функции , нужно

• сначала построить график функции ,

• затем одинаты всех точек графика умножить на 2,

• затем сдвинуть его вдоль оси ОХ на 1 единицу вправо,

• а затем вдоль оси OY на 4 единицы вверх:

Теперь рассмотрим построение  графика функции . В уравнении этой функции, и второй коэффициент – четное число.

Выделим в уравнении функции полный квадрат: 

Следовательно,  координаты вершины параболы: . Старший коэффициент равен 1, поэтому построим по шаблону параболу с вершиной в точке (-2;1):

3.  Уравнение квадратичной функции имеет вид y=(x+a)(x+b)

Построим для примера график функции y=(x-2)(x+1)

1. Вид уравнения функции позволяет легко найти нули функции – точки пересечения графика функции с осью ОХ:

(х-2)(х+4)=0, отсюда 

2. Координаты вершины параболы: 

3. Точка пересечения с осью OY: с=ab=(-2)(1)=-2 и ей симметричная.

Нанесем эти точки на  координатную плоскость и построим график:

studfiles.net

Тест с ответами на тему «Мониторинг качества образования.»

Тест с ответами «Мониторинг качества образования.»

1. Педагогический мониторинг – это:

A) длительное слежение за какими-либо объектами и явлениями пед. действительности;

Б) процесс реализации педагогических задач;

В) система функционирования педагогического процесса;

Г) нет правильного ответа;

Д) все ответы правильные

2. Что лежит в основании классификации мониторинга на педагогический, социологический, психологический, медицинский, экономический, демографический?

A) цели мониторинга;

Б) область применения;

В) иерархия систем управления;

Г) нет правильного ответа;

Д) все ответы правильные.

3. Педагогическая диагностика является частью:

А) педагогического процесса;

Б) педагогического мониторинга;

В) педагогической деятельности;

Г) нет правильного ответа;

Д) все ответы правильные.

4. Функция мониторинга, дающая возможность получить сведения о состоянии объекта, обеспечить обратную связь, – это:

А) информационная функция;

Б) аналитическая функция;

В) коррекционная функция;

Г) нет правильного ответа;

Д) все ответы правильные.

5. Этап мониторинга, характеризующийся сбором и обработкой информации, анализом полученных результатов и выработкой рекомендаций, прогнозированием перспектив изменения исследуемой области – это:

А) нормативно-установочный этап;

Б) коррекционно-деятельностный этап;

В) диагностико-прогностический;

Г) нет правильного ответа;

Д) все ответы правильные.

6. К какому этапу мониторинга относится определение объекта, предмета, субъекта, цели и задач педагогического мониторинга?

A) к нормативно-установочному;

Б) к диагностико-прогностическому;

В) к коррекционно-деятельностному;

Г) к итогово-диагностическому;

Д) нет правильного ответа.

7. Функция мониторинга, позволяющая провести диагностику и получить целостную информацию о состоянии объекта мониторинга – это:

А) информационная функция;

Б) диагностическая функция;

В) коррекционная функция;

Г) нет правильного ответа;

Д) все ответы правильные.

8. Этап мониторинга, характеризующийся выделением критериев и показателей уровней сформированности исследуемого аспекта мониторинга:

А) диагностико-прогностический этап;

Б) коррекционно-деятельностный этап;

В) нормативно-установочный этап;

Г) нет правильного ответа;

Д) все ответы правильные.

9. Что лежит в основании классификации мониторинга на школьный,

районный, областной (региональный), федеральный:

A) цели мониторинга;

Б) область применения;

В) иерархия систем управления;

Г) основание экспертизы;

Д) нет правильного ответа.

10. Функция мониторинга, предполагающая контроль за состоянием объекта мониторинга и подготовку рекомендаций для принятия коррекционно-упреждающих управленческих решений это:

А) информационная функция;

Б) диагностическая функция;

В) организационно-управленческая функция;

Г) нет правильного ответа;

Д) все ответы правильные.

11. Этап мониторинга, характеризующийся сравнением результатов, полученных на разных этапах с первоначальными:

А) итогово-диагностический этап;

Б) коррекционно-деятельностный этап;

В) нормативно-установочный этап;

Г) нет правильного ответа;

Д) все ответы правильные.

infourok.ru

ОЦЕНКА И УПРАВЛЕНИЕ КАЧЕСТВОМ ОБРАЗОВАНИЯ ЧЕРЕЗ ПЕДАГОГИЧЕСКОЕ ТЕСТИРОВАНИЕ

Марина Георгиевна Цикина

Преподаватель математики 1 категории

ГАОУ СПО СО «Екатеринбургский автомобильно-дорожный колледж»

г. Екатеринбург

ОЦЕНКА И УПРАВЛЕНИЕ КАЧЕСТВОМ ОБРАЗОВАНИЯ ЧЕРЕЗ ПЕДАГОГИЧЕСКОЕ ТЕСТИРОВАНИЕ

«Всмотритесь же в пути и судьбы России, вдумайтесь в ее крушение и унижение! …

И вы увидите, что русскому народу есть только один исход и одно спасение — возвращение к качеству и его культуре»

Важнейшим условием повышения качества учебного процесса в учреждениях СПО является активизация диагностической функции. Особенно остро встает проблема своевременной диагностики уровня подготовленности студентов на 1 курсе обучения, в период адаптации, т.к. в среднее учебное заведение приходят, как правило, студенты с разным уровнем подготовленности и сформированных учебных навыков. Педагогическая диагностика открывает новые возможности в индивидуализации процесса обучения. Приступая к изучению нового материала, каждому обучающемуся необходимо устранить все пробелы, препятствующие усвоению следующих разделов курса. Систематическое устранение пробелов и выявление характера трудностей непосредственно влияет на качество подготовки студентов, меняя его в сторону повышения. В современных условиях массового обучения возникает необходимость применения высокоэффективных, объективных средств диагностики и контроля, необходимых для оперативного выявления объема знаний и пробелов. Кроме привычных малоэффективных средств диагностики есть и нетрадиционные высокоэффективные. Одним из таких инструментов оценивания результатов обучения является тест. Но необходимо понимать, что цель любого педагогического тестирования – улучшение качества учения, а не обеспечение основания для выставления отметок. Таким образом, оценивание через тестирование – это механизм, обеспечивающий преподавателя информацией, которая нужна ему, чтобы совершенствовать преподавание, находить наиболее эффективные методы обучения, а также мотивировать студентов более активно включиться в своё обучение.

Но педагогические тесты на каждом этапе обучения должны решать различные задачи:

• тестирование на входе в обучение;

• тестирование в процессе обучения;

• тестирование на выходе из обучения.

Началу обучения ставится в соответствие входное тестирование, позволяющее получить ответ на наиболее важный для этого периода вопрос — выявление степени владения базовыми знаниями, умениями и навыками, необходимыми для начала обучения в профессиональном образовательном учреждении и готовности к дальнейшему обучению в новых условиях.

Вряд ли кто из преподавателей выразит сомнения в важности решения этого вопроса, ответ на который, так или иначе, получает каждый в своей практической работе. Только, вполне понятно, что при использовании традиционных средств диагностики ответ бывает не всегда полным и оперативным, что очень важно на начальном этапе обучения в учреждениях СПО. Особое внимание в процессе управления качеством образования я уделяю формирующему тестированию, так как формирующее тестирование нацелено на осуществление дифференцированного подхода к успевающим и неуспевающим студентам в повседневном учебном процессе. Анализ учебного процесса и формирующее оценивание позволяют студентам более активно, а значит и более успешно учиться и педагогам более эффективно преподавать. Поэтому формирующее тестирование необходимо для того, чтобы вовремя определить, как идёт процесс обучения на начальной и промежуточной, а не только конечной стадии и — если данные окажутся неудовлетворительными – на основе полученной информации внести в него необходимые изменения по совершенствованию качества учебной деятельности.

Формирующее тестирование нацелено на определение индивидуальных достижений каждого студента и не предполагает как сравнения результатов, продемонстрированных разными студентами, так и административных выводов по результатам обучения.

Формирующее тестирование позволяет преподавателю четко сформулировать образовательный результат, подлежащий формированию и оценке в каждом конкретном случае, и организовать в соответствии с этим свою работу, а также сделать студента субъектом образовательной и оценочной деятельности.

Для студентов формирующее тестирование может помогать учиться на ошибках, понять важность изучаемого материала и обнаруживать, что студенты не знают и не умеют делать;

Результатами применения формирующего тестирования является:

• обеспечение освоения стандарта всеми обучающимися в наиболее комфортных для каждого условиях;

• формирование оценочной самостоятельности студента;

• формирование адекватной самооценки.

Но формирующие тесты не следует путать со средствами текущего контроля знаний, они предназначены для выявления пробелов в знаниях по группе учебных единиц для своевременной коррекции процесса усвоения материала нескольких тем или даже разделов, т.е. в некоторых случаях эти тесты носят больше диагностический характер. В своей практике я чаще всего провожу формирующее тестирование как подготовительный этап перед итоговой аттестацией, поскольку действие таких тестов направлено на формирование качественных знаний путем своевременного выявления пробелов для столь же своевременного их устранения.

Для определения итоговых достижений по окончании курса проводится итоговое тестирование, направленное, с одной стороны, на определение степени освоения учебного курса, с другой стороны, на дифференциацию студентов по результатам обучения. Но в системе СПО при составлении итоговых тестов необходимо учитывать и профессиональную составляющую.

Следует понимать, что процесс создания тестов достаточно сложен, требует системного подхода, больших временных затрат, соответствующего программно-педагогического сопровождения и большого банка тестовых заданий по предмету. Кроме того, тест должен быть надежным, т.е. он должен обеспечивать высокую точность измерений.

Но системное применение педагогического тестирования позволяет более оперативно проводить диагностику объема знаний и пробелов обучающихся, объективно оценить уровень знаний и вносить коррективы в процесс обучения, что позволяет управлять качеством образования.

Литература:

1. Хуторской А. В. Практикум по дидактике и современным методикам обучения. – СПб.; Питер, 2004.

2. Челышкова М.Б. Теория и практика конструирования педагогических тестов: Учебное пособие. — М.; Логос, 2002.

multiurok.ru

Тесты. по дисциплине «Управление качеством» 1.В современной теории и практике управления качеством не выделяют следующее понимание этой категории-

Экономические аспекты сертификации

Экономические аспекты сертификации При сертификации продукции экономические отношения складываются между заявителем (производителем, продавцом, представителем) и испытательной лабораторией. Третья сторона

Подробнее

ISO 9001 Ñèñòåìû Ìåíåäæìåíòà Êà åñòâà

Â.À. Êîïíîâ ÌÅÒÎÄÈ ÅÑÊÈÅ ÓÊÀÇÀÍÈß ISO 9001 Ñèñòåìû Ìåíåäæìåíòà Êà åñòâà Ñåìèíàð äëÿ âûñøåãî ðóêîâîäñòâà Ñåðèÿ ìåæäóíàðîäíûõ ñòàíäàðòîâ ISO9000 Ïðèíöèïû ìåíåäæìåíòà êà åñòâà òî òàêîå Ñèñòåìà Ìåíåäæìåíòà

Подробнее

КОНТРОЛЬ КАЧЕСТВА НА ПРЕДПРИЯТИИ

УДК 658.5:005.584.1 КОНТРОЛЬ КАЧЕСТВА НА ПРЕДПРИЯТИИ А. В. Тулаев, студент V курса экономического факультета ГОУВПО «Мордовский государственный университет имени Н.П Огарёва». В статье рассматриваются

Подробнее

Цели и объекты сертификации

История сертификации «Сертификат» — лат. «сделано верно» Энциклопедический словарь1900 г. Сертификат удостоверение, денежное свидетельство на определенную сумму, облигация специального государственного

Подробнее

I. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

СОДЕРЖАНИЕ I. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА II. СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ III. ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ВСТУПИТЕЛЬНОМУ ЭКЗАМЕНУ IV. ПЕРЕЧЕНЬ РЕКОМЕНДУЕМЫХ НОРМАТИВНО- ПРАВОВЫХ АКТОВ И СПЕЦИАЛЬНОЙ ЛИТЕРАТУРЫ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ

Подробнее

Список информационных источников

Список информационных источников 1.ГОСТ РВ 0015-002 2012 -Система разработки и постановки на производство военной техники. Система менеджмента качества. Общие требования»; 2.Репин В.В., Елиферов В.Г. Процессный

Подробнее

QUALITY MANAGEMENT SYSTEM: MECHANISM OF BUILDING AND OPERATION

СИСТЕМА МЕНЕДЖМЕНТА КАЧЕСТВА: МЕХАНИЗМ ПОСТРОЕНИЯ И ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ Алексеева Е.А., Кузнецова Н.В. руководитель Магнитогорский государственный университет Магнитогорск, Россия QUALITY MANAGEMENT SYSTEM:

Подробнее

И.В. Неверова, В.С.Савосина

И.В. Неверова, В.С.Савосина РОЛЬ СЛУЖБЫ ПЕРСОНАЛА В ПРОЦЕССЕ ВНЕДРЕНИЯ СИСТЕМЫ МЕЖДУНАРОДНЫХ СТАНДАРТОВ КАЧЕСТВА ИСО 9000 НА СОВРЕМЕННОМ РОССИЙСКОМ ПРЕДПРИЯТИИ (НА ПРИМЕРЕ РЕМОНТНОГО ЛОКОМОТИВНОГО ДЕПО

Подробнее

: TQM (Total Quality Manadgment ,

Тема : Управление качеством 1. Современная концепция управления качеством и ее принципы 2. Нормы и стандарты качества.сертификация продукции 3. Обеспечение качеством в управлении проектами 1. Современная

Подробнее

УПРАВЛЕНИЕ КАЧЕСТВОМ

МИНИСТЕРСТВО ОБРБАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЕГАЗОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Подробнее

1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ

1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ Управление качеством на предприятии является одним из факторов успеха в условиях рыночной экономики. Это одна из основных дисциплин при подготовке экономиста — менеджера по

Подробнее

ВСЕОБЩЕЕ УПРАВЛЕНИЕ КАЧЕСТВОМ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ УЧЕБНО- НАУЧНО-ПРОИЗВОДСТВЕННЫЙ

Подробнее

Дайте ответы на предложенные вопросы:

Дайте ответы на предложенные вопросы: 1. Выделите основные аспекты качества; 2. Каковы эффекты от повышения качества продукции? 3. Покажите историческую трансформацию понятия «качества»; 4. Что такое свойства

Подробнее

НАЦИОНАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО КОНТРОЛЯ СВАРКИ

НАЦИОНАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО КОНТРОЛЯ СВАРКИ СИСТЕМА ДОБРОВОЛЬНОЙ СЕРТИФИКАЦИИ СВАРОЧНЫХ ПРОИЗВОДСТВ, ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ, ОБОРУДОВАНИЯ И МАТЕРИАЛОВ Правила функционирования Системы добровольной сертификации

Подробнее

Тест по основам метрологии. I вариант

Тест по основам метрологии. I вариант 1. К законодательной метрологии относится: а) поверка и калибровка средств измерений, б) метрологический контроль, в) создание новых единиц измерений. 2. Стандартный

Подробнее

Стандарт НП «СтройРегион»

«УТВЕРЖДЕНО» Общим собранием членов НП «СтройРегион» Протокол 3 от «22» октября 2009 г. Стандарт НП «СтройРегион» Ответственность руководства при разработке, внедрении и улучшении систем управления качеством

Подробнее

Школа научного управления

ШКОЛЫ УПРАВЛЕНИЯ Школа научного управления Ключевые положения: научные принципы организации труда; рационализация трудовых операций; нормирование труда; разделение труда в управлении; разделение ответственности

Подробнее

С. А. ЕВСЕЕВА УПРАВЛЕНИЕ КАЧЕСТВОМ

С. А. ЕВСЕЕВА УПРАВЛЕНИЕ КАЧЕСТВОМ Красноярск 2010 2 Федеральное агентство по образованию ГОУ ВПО «Сибирский государственный технологический университет» Лесосибирский филиал С. А. Евсеева УПРАВЛЕНИЕ КАЧЕСТВОМ

Подробнее

конкурентоспособности.

2 1. Цели и задачи дисциплины Дисциплина «Управление качеством электронных средств» является дисциплиной базовой части профессионального цикла подготовки бакалавров, формирует у студента представление

Подробнее

УПРАВЛЕНИЕ НОРМАТИВНОЙ ДОКУМЕНТАЦИЕЙ

СТП 03.002-2015 Государственное унитарное предприятие Республики Крым «Феодосийский судомеханический завод» УТВЕРЖДАЮ Директор ГУП РК «ФСМЗ» А. Н. Байбак 20 г. СТАНДАРТ ПРЕДПРИЯТИЯ Система менеджмента

Подробнее

docplayer.ru

Качество образования и педагогические тесты

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ 2)Качество образования и педагогические тесты.ppt

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд Описание слайда: 2 слайд Описание слайда:

Проблема: определение качества образования Международный институт планирования образования: конференции (1969,1978 г.г.) – попытка прийти к единому общему определению. Вывод: однозначное определение невозможно. Решение: для практических целей понимать «качество образования» как «качественные изменения» в учебном процессе и в среде, окружающей обучаемого, которые можно идентифицировать как «улучшение знаний, умений и ценностей», приобретаемых обучаемым по завершении определенного этапа. Сужение понятия: «качество подготовки»

3 слайд Описание слайда:

Уровни анализа информации о качестве подготовки обучаемых I — планирование обучения, II — реализация образовательных программ в учебном процессе, III — результат обучения — учебные достижения — качество подготовки. Две противоречивые точки зрения на проявление результата обучения: внутреннее состояние обучаемого (традиционные формы контроля и оценки) , внешние наблюдаемые признаки и результаты учебного процесса (тестовые измерения). Метод преодоления проблемы : не голое отрицание тестовых измерений, а поиск решения, позволяющего получить представление о параметрах обучаемого.

4 слайд Описание слайда:

Перспективный путь преодоления наметившегося противоречия: использование специальных математических моделей и эффективного математического аппарата, построенного на итерационных процессах в рамках теории педагогических измерений (IRT), соединяющих латентные параметры испытуемых с наблюдаемыми результатами теста, дающее основание для отождествления оценок качества подготовки испытуемых с модифицированными в рамках IRT результатами тестовых измерений.

5 слайд Описание слайда: 6 слайд Описание слайда:

Определение 1. (по М.Б. Челышковой) Предтестовое задание это единица контрольного материала, содержание, логическая структура и форма представления которого удовлетворяют ряду специфических требований и обеспечивают однозначность оценок результатов испытуемых в выбранной шкале.

7 слайд Описание слайда:

Определение 2. (по М.Б. Челышковой) Тестовое задание это такое предтестовое задание , апостериорные количественные оценки характеристик которого удовлетворяют определенным критериям, нацеленным на проверку качества содержания, формы и на выявление системообразующих свойств заданий теста.

8 слайд Описание слайда:

Определение 3. (по М.Б. Челышковой) Итоговый нормативно-ориентированный тест это система тестовых заданий, упорядоченных в рамках определенной стратегии предъявления, и обеспечивающих информативность оценок уровня и качества подготовки испытуемых.

9 слайд Описание слайда:

Определение 4. (по В.И. Васильеву и Т.Н. Тягуновой) Тестирование научно-оптимизационная процедура, позволяющая объективно установить с заданной верностью степень обученности (знаниям, интеллектуальным умениям и практическим навыкам) каждого конкретного индивида.

10 слайд Описание слайда:

Классификация тестов По предметному содержанию: — гомогенные — гетерогенные По интерпретации результатов: — нормативно-ориентированные — критериально-ориентированные По средствам предъявления теста: — компьютерные — бланковые По степени формализации тестов: — стандартизованные — нестандартизованные

11 слайд Описание слайда:

Классификация тестов (продолжение) По цели тестирования: Отбор наиболее подготовленных Аттестация Диагностика Формирование Мотивация Оценка достижений

12 слайд Описание слайда:

Классификация тестов (продолжение) По времени и месту в учебном процессе: Входной контроль Текущий контроль Тематический (рубежный) контроль Итоговый контроль Проверка остаточных знаний

13 слайд Описание слайда:

Классификация тестов (продолжение) По способу предъявления заданий: Тематическая структура Форма заданий Случайный порядок Возрастающая трудность Адаптация

14 слайд Описание слайда:

Нормативно-ориентированные тесты Цель – дифференцировать учащихся по уровню знаний Сравнение индивидуального результата с показателями группы Распределение результатов близко к нормальному Построение специальной шкалы оценивания

15 слайд Описание слайда:

Критериально-ориентированные тесты Цель – установить соответствие уровня знаний учащихся заданным требованиям Сравнение индивидуального результата с определенным критерием Распределение результатов отлично от нормального Дихотемическая шкала зачет/незачет

16 слайд Описание слайда:

Классификация предтестовых заданий задания закрытой формы (с множественным выбором), в которых учащиеся выбирают правильный ответ из данного набора ответов; задания на дополнение (открытые задания), требующие при выполнении от ученика самостоятельного получения ответов; задания на установление соответствия (с множественным выбором), выполнение которых связано с выявлением соответствия между элементами двух множеств; задания на установление правильной последовательности, в которых от учащегося требуется указать порядок действий или процессов, перечисленных педагогом.

17 слайд Описание слайда:

Задания закрытой формы тестирование бланковое инструкция: обведите номер (букву) правильного ответа. тестирование компьютерное инструкция : для ответа нажмите клавишу с номером (буквой) правильного ответа.

18 слайд Описание слайда:

Примеры заданий закрытой формы Квадратное уравнение с отрицательным дискриминантом не имеет действительных корней а) да б) нет Слова, противоположные по значению, называют 1) антонимами 2) синонимами При условии экономического развития Эфиопии естественный прирост населения в ней а) повысится б) понизится в) останется без изменений Какие компоненты входят в средства обучения 1) содержание, формы, методы 2) цель, содержание, результат 3) формы, методы, результат 4) цель, содержание, формы

19 слайд Описание слайда:

Задания на дополнение открытая форма тестового задания инструкция: дополните Половодье на большинстве рек Восточно-Европейской равнины наступает …………………… Операция вычисления производной называется …………………… Роман «Война и мир» написал …………………… В педагогическом тесте задания располагаются в порядке возрастания ……………………………….

20 слайд Описание слайда:

Задания на установление соответствия инструкция: установите соответствие.

21 слайд Описание слайда:

Задания на установление правильной последовательности инструкция Установите правильную последовательность животных в порядке усложнения в процессе эволюции их кровеносной системы а) кобра б) крокодил в) ланцетник г) лошадь д) лягушка е) щука

22 слайд Описание слайда:

Классификация видов педагогических тестов

23 слайд Описание слайда:

Упрощенная модель функций входного тестирования в учебном процессе, соотнесенная с функциями педагога

24 слайд Описание слайда:

Упрощенная модель функций формирующего тестирования

25 слайд Описание слайда:

Упрощенная модель функций итогового тестирования

26 слайд Описание слайда:

Определение 5. (по Н.А. Майорову) Тест инструмент, состоящий из: квалиметрически выверенной системы тестовых заданий, стандартизированной процедуры проведения, заранее спроектированной технологии обработки и анализа результатов, предназначенный для измерения качеств и свойств личности, изменение которых возможно в процессе систематического обучения.

27 слайд Описание слайда:

Преимущества тестовых технологий Объективность Полнота проверки знаний по предмету Диагностичность Индивидуализируют проверку знаний Сравнимость результатов Высокая дифференцирующая способность Эффективность Технологичность Демократичность

28 слайд Описание слайда: 29 слайд Описание слайда:

Реформирование системы образования принципиально невозможно без реформирования системы оценки и контроля качества образования, о чем свидетельствует опыт зарубежных стран За рубежом существует ряд современных методов оценки качества подготовки обучаемых, разработка которых сопряжена с созданием современного поколения педагогических тестов Разработка инструментария для оценки качества подготовки обучаемых требует переподготовки профессорско-преподавательского состава учебных заведений России разного уровня по вопросам теории и методики создания педагогических тестов Необходимо приступить к созданию специального вида тестов (формирующих и диагностических),предназначенных для формирования качественных знаний у школьников, в процессе текущего контроля и повседневной работы педагога. В целом, это говорит о том , что необходимо сместить акценты с процесса оценки качества подготовки обучаемых на процесс его формирования.

30 слайд Описание слайда:

Источники информации Лекционный материал Мальцева А.В. И Мамонтовой М.Ю. по ОП «Педагогическое тестирование в системе оценки и управления качеством образования» (ИРРО, г.Екатеринбург, 2008г.) Учебное пособие «Теория и практика конструирования педагогических тестов», автор Челышкова М.Б., изд-во «Логос», Москва, 2002г.

Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

Выберите категорию: Все категорииАлгебраАнглийский языкАстрономияБиологияВсеобщая историяГеографияГеометрияДиректору, завучуДоп. образованиеДошкольное образованиеЕстествознаниеИЗО, МХКИностранные языкиИнформатикаИстория РоссииКлассному руководителюКоррекционное обучениеЛитератураЛитературное чтениеЛогопедияМатематикаМузыкаНачальные классыНемецкий языкОБЖОбществознаниеОкружающий мирПриродоведениеРелигиоведениеРусский языкСоциальному педагогуТехнологияУкраинский языкФизикаФизическая культураФилософияФранцузский языкХимияЧерчениеШкольному психологуЭкологияДругое

Выберите класс: Все классыДошкольники1 класс2 класс3 класс4 класс5 класс6 класс7 класс8 класс9 класс10 класс11 класс

Выберите учебник: Все учебники

Выберите тему: Все темы

также Вы можете выбрать тип материала:

Общая информация

Номер материала: ДБ-320404

Похожие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

infourok.ru

Ответы на тесты по предмету «Управление качеством. Тест 3»

Авторы специализируются на тестах по любым дисциплинам! Средний балл по тестам 4,6.

 

Любые вопросы по дистанционному обучению. Тесты, письменные работы, сессия под ключ.

 

Известный интернет сайт, помощь по любым учебным вопросам — от теста до дипломной работы. Личный менеджер.

 

Крупная биржа студенческих работ. Закажи напрямую у преподавателя. Низкие цены, стена заказов.

 

Биржа студенческих работ. Потребуется самостоятельная выгрузка работ.

 

11. Предполагает ответ на вопрос: «Воспринимают ли люди свою работу как нечто отличное от работы других участников команды при достижении общих целей своей работы?» — такой фактор распределения полномочий, как:
• удар

12. Теоретические и прикладные проблемы оценки качества объектов (изделий, услуг, процессов, систем) изучаются наукой, называемой:
• квалиметрией

13. Идея трилогии обеспечения качества, в которой выделены три аспекта стратегического планирования качества в организации: планирование качества, улучшение качества, управление качеством, — принадлежит:
• Джурану

14. Первичная потребность в материальных ресурсах — это потребность на уровне…
• комплектующих изделий и материалов

15. Метод оценки качества, основанный на использовании единичных показателей, чтобы определить, по каким из них достигнут уровень базового образца и значения каких наиболее отличаются от базовых, называется:
• дифференциальным

the-distance.ru

Качество образования – это стр. 5

	Качество образования – это: А)социальная категория, определяющая состояние и результативность процесса образования в обществе, его соответствие потребностям и ожиданиям общества; Б) объективная внутренняя определенность объектов и процессов, обусловливающая их пригодность и приспособленность для конкретных целей; В) определенный уровень знаний и умений, умственного, физического и нравственною развития, которого достигли выпускники образовательного учреждения в соответствии с планируемыми целями обучения и воспитания; Г) нет правильного ответа; Д) все ответы правильные
	Для управления качеством образования необходимо осуществлять измерение: А) качества результатов деятельности каждого сотрудника вуза; Б) качества результатов деятельности каждого подразделения и образовательного учреждения в целом; В) качество социальных процессов, влияющих на деятельность образовательного учреждения; Г) нет правильного ответа; Д) все ответы правильные
	По мнению Федорова В.А., многосубъектный потребитель целей образования отличается собственными представлениями о качественном образовании. Установите соответствие:
	1. С позиции студента образование качественное, если		А) подготавливает компетентного работника;
	2. С позиции академического сообщества образование качественное, если		Б) готовит личность к эффективному социальному жизнетворчеству;
	3. С позиции работодателя образование качественное, если		В) содействует развитию личности и профессиональной карьеры;
	4. С позиции общества образование качественное, если		Г) реализует принцип культуросообразности
	Обоснованность использования системного подхода применительно к управлению качеством образования подтверждается его соответствием ведущему признаку системности: А) полифункциональность; Б) целостность; В) эффективность; Г) нет правильного ответа; Д) все ответы правильные
	Установите соответствие функции управления качеством и ее характеристики:
	1. Функция целеполагания в управлении качеством	А. Предсказание степени достижения результатов в условиях определенного поведения системы
	2. Функция прогнозирования в управлении качеством	Б. Выявление степени достижения результатов проведенной деятельности и оценки соответствия полученного результата заданным целям
	3. Функция принятия решений в управлении качеством	В. Реализация процессов разработки и принятия модели будущего результата деятельности
	4. Контрольно-оценочная функция в управлении	Г. Акт выбора оптимального содержания предстоящей деятельности или модели поведения объекта управления
	Целью контроля являются установление состояния усвоения знаний, умений на различных временных этапах учебного процесса; выявление уровня усвоения знаний и умений _____________ подготовки; использование результатов контроля для _____________ познавательной деятельностью учащихся
	К методам устного контроля относят: ____________, _________________, _____________________
	Самоконтроль позволяет: А) самостоятельно находить и предупреждать ошибки в собственной деятельности; Б) создать эталонный уровень оценки; В) реализовывать управленческую функцию; Г) нет правильного ответа; Д) все ответы правильные
	Помимо входного и текущего к видам контроля относят: А) предварительный; Б) тематический; В) рубежный; Г) нет правильного ответа; Д) все ответы правильные
	Готовность учащихся к восприятию новой информации определяет: А) промежуточный контроль; Б) входной контроль; В) текущий контроль; Г) итоговый контроль; Д) нет правильного ответа
	______________ __________ – представляет собой единую дидактическую и методическую систему проверочной деятельности,направленной на выявление результатов учебного процесса и на повышение его эффективности
	Установите соответствие:
	1) Обучающая функция контроля		А) выявляет уровень сформированности ЗУНов, предусмотренных учебной программой
	2) Диагностическая функция контроля		Б) формирование ответственности, трудолюбия, дисциплины труда
	3) Воспитывающая функция контроля		В) вытекает из сущности контроля, нацеленного на выявление интересующего явления, его оценки и принятие по итогам контроля управленческого решения
	Ориентация учащегося в состоянии уровня его знаний и степени соответствия знаний и умений требованиям ГОС относится к: А) функциям оценки; Б) требованиям к оценке; В) задачам оценки; Г) нет правильного ответа; Д) все ответы правильные
	_______________________ проводится в процессе подготовки к выполнению упражнений, заданий, лабораторных работ, практических работ, для определения специальной или теоретической подготовки. Цель: стимулирование связей теории и практики, осознанности устного материала
	Установите последовательность видов контроля в логике организации учебного процесса: А) рубежный; Б) пропедевтический; В) итоговый; Г) входной; Д) отсроченный
	К традиционным формам контроля относят: А) устный опрос; Б) компьютерное тестирование; В) упражнение; Г) нет правильного ответа; Д) все ответы правильные
	Один из составляющих структуры дидактического теста, включающий в себя краткую инструкцию для обследуемого, тестовую задачу, эталон ответа – это: А) педагогический тест; Б) тестовое задание; В) субтест; Г) нет правильного ответа; Д) все ответы правильные
	Установите соответствие:
	1. Критериально-ориентированные тесты		А) система заданий специфической формы, определённого содержания, возрастающей трудности, служащая для объективной оценки структуры и изменения уровня знаний обучающихся
	2. Психологические тесты		Б) позволяют оценивать испытуемого по отношению к заранее заданной норме, не сравнивая со среднестатистическими данными
	3. Педагогические тесты		В) предназначены для установления количественных (и качественных) индивидуально-психологических различий
	Для чистоты экспериментов с применением тестов должен соблюдаться ряд обязательных условий, которые впервые сформулировал: А) Дж.Фишер; Б) Э. Торндайк; В) Д. Кеттел; Г) А. Бине; Д) нет правильного ответа
	Достоинство открытых тестовых заданий состоит: А) в легком подсчете результатов; Б) в отсутствии возможности угадать правильные ответы; В) в удобной проверке номенклатуры понятий; Г) все ответы правильные; Д) нет правильного ответа
	Задание, приведенное на рисунке, относится к тестовым заданиям: А) открытого типа; Б) на установление последовательности; В) закрытого типа; Г) на иерархическое сравнение; Д) нет правильного ответа
	Тест считается валидным, если он: А) внутренне согласован; Б) позволяет дифференцировать испытуемых на слабых и сильных; В) измеряет то, для выявления чего предназначен; Г) нет правильного ответа; Д) все ответы правильные
	К типам характеристик надёжности теста не относят: А) ретестовую надежность; Б) надежность параллельных форм; В) надежность частей теста; Г) нет правильного ответа; Д) все ответы правильные
	Преимущество компьютерного тестирования состоит в: А) возможности составления матриц ответов и быстрой статистической обработки результатов тестирования; Б) уменьшении затрат на тиражирование материалов; В) повышение эффективности тестирования за счет уменьшения продолжительности теста; Г) нет правильного ответа; Д) все ответы правильные
	В настоящее время ______________ и ________________ являются процедурами широкомасштабного массового тестирования учащихся в России.
	Для решения задач адаптации материалов к тестированию используются различные модели и методы. Установите соответствие:
	Разветвленная модель (модель Краудера)	А) представление одного и того же образовательного фрагмента на нескольких уровнях сложности. Переход с одного уровня сложности на другой осуществляется по достижении некоторого заданного критерия;
	2. Смешанные модели	Б) разные ответы определяют разные ветви; при отсутствии ошибок обучающемуся предъявляется новый образовательный фрагмент. В противном случае возможен возврат к ранее осваиваемому материалу, либо выдача справок, комментариев, дополнительной информации;
	3. Многоуровневая разветвленная модель	В) содержат разнообразное сочетание различных моделей, относятся к классу частично адаптированных.
	Вариант автоматизированной системы тестирования, в которой заранее известны параметры трудности и дифференцирующей способности отдельных заданий, – это: А) компьютерное тестирование; Б) адаптивное тестирование; В) многофункциональное тестирование; Г) нет правильного ответа; Д) все ответы правильные
	Что в «черном ящике»? Коллекция работ и результатов обучающегося, которая демонстрирует его усилия, прогресс и достижения в различных областях
	Резюме, тексты заключений, краткие характеристики или аннотации на выполненные проекты, отзывы и т.д. включает в себя: А) портфолио документов; Б) портфолио по образовательной программе; В) портфолио трудоустройства; Г) нет правильного ответа; Д) все ответы правильные
	Вставьте пропущенное слово: ______________ – это логически завершенная часть учебного материала, которая заканчивается контрольной акцией (тестом, контрольной работой или расчетно-графической работой)
	В технологии модульного обучения блок, содержащий банк типовых, комплексных и ситуационных задач с комплектом ООД различных типов, описания лабораторных и практических работ, методические рекомендации, называется: А) информационный; Б) исполнительский; В) контролирующий; Г) методический; Д) нет правильного ответа
	К принципам модульно-рейтинговой технологии не относят: А) компактность; Б) структурирование содержания учебной дисциплины В) интенсификация самостоятельной работы студентов Г) нет правильного ответа; Д) все ответы правильные
	Установите порядок предложений таким образом, чтобы получился текст: 2. Идея использовать результаты ЕГЭ (а ранее централизованного тестирования) в качестве оценки уровня подготовки учащихся в рамках аттестационной экспертизы школ неоднократно поднималась на всех уровнях управления образованием, на тематических конференциях, на совещаниях в Центре тестирования, в публикациях и т.д. 1. Тесты, предназначенные для аттестационной экспертизы школ в процессе ЕГЭ, прежде всего, должны быть пригодны для проверки реализации государственных требований к уровню подготовки выпускников. 4. Эти требования фактически представляются совокупностью тестовых заданий, которые выполняют учащиеся выпускных классов школ. 3. Остановимся на следующих требованиях к тестовым заданиям, входящим в ЕГЭ: дидактическая сложность, соответствие образовательным минимумам, процедурная совместимость, возможность интерпретации результатов тестирования с точки зрения качества образования.

uchebana5.ru

Развитие систем менеджмента качества с ответами (тест) — 6 Февраля 2016 — Блог

1. Анализ работы подразделений производится в сравнении с перечнем функций и требований стандартов ИСО 9000 2. Аудит качества – это проверка 3. Аудит качества играет важную роль при внедрении и поддержании системы качества 4. Аудит системы исследует ________элементов системы качества и её влияние на продукцию взаимодействие 5. Аудиторы должны обнаруживать ____________, а не просто фиксировать ошибки факты 6. Без повышения качества ___________отечественных товаров невозможен экспорт 7. В задачу конкурсов в области качества входят обеспечение стабильного качества продукции распространение опыта работы предприятий в области качества 8. В организации необходима _____________ реализация экологической политики эффективная 9. В основу организации кружков качества был положен принцип _________________ добровольности 10. В основу системы бездефектного изготовления продукции положена ________________ оценка качества труда количественная 11. В рыночных условиях ___________ рассматривается с позиции потребителя качество 12. Важнейшим фактором конкурентоспособности является качество продукции 13. Важным условием обеспечения качества работы является обоснованность принятия решений на всех уровнях управления 14. Взаимодействие персонала эффективно при условии равного соотношения полномочий и ответственности 15. Взаимодействие с потребителями направлено на определение и анализ требований, относящихся к продукции 16. Внедрение предложений персонала стимулирует________________ отношение их к труду творческое 17. Внедрение системы управления качеством предполагает выполнение функций по обеспечению качества объектов 18. Внешние документы – это законодательные, нормативные документы ведомственные распорядительные документы 19. Внешние проверки системы управления качеством могут быть заказчиками – второй стороной независимыми органами – третьей стороной 20. Внутренние документы системы качества утверждаются руководителем организации 21. Внутренние нормативные документы – это стандарты организаций положения о подразделениях 22. Внутренняя среда, влияющая на качество продукции, включает нравственно-психологический климат в коллективе мотивацию работников 23. Воздействие на окружающую среду является результатом деятельности организации, продукции или услуг 24. Вопросы качества должны быть включены в цели развития предприятия 25. Второй этап развития систем управления качеством охватывает период с начала _________________________________ столетия 20-х до начала 50-х годов ХХ 26. Входные данные для проекта продукции должны включать функциональные и эксплутационные требования законодательные и обязательные требования 27. Входом к процессу обычно является _____________предыдущего процесса выход 28. Выполнение требований стандартов ИСО 9000 осуществляется с учётом особенностей производства действующей системы управления 29. Высшее руководство – это лицо или группа, осуществляющая управление организацией 30. Выход процесса является _____________ для последующего процесса входом 31. Главная задача предприятия – это удовлетворение потребностей потребителей 32. Главная задача управления ресурсами – это эффективное их использование 33. Главные признаки командной работы – это нацеленность на общий результат взаимодействие и взаимная поддержка 34. Деятельность, связанная с обеспечением качества, не может быть ___________________после того, как продукция произведена эффективной 35. Для вовлечения персонала в процессы улучшения необходимо обучение вопросам управления качества поощрение за улучшение качества 36. Для второго этапа развития систем управления качеством характерно(ен,а) начало применения статистических методов управления качеством 37. Для выявления степени функционирования системы управления качества проводятся_____________ проверки внутренние 38. Для объективности проверок к ним привлекаются _____________, не занятые в проверяемой деятельности специалисты 39. Для первого этапа развития систем управления качеством характерно введение методов контроля качества 40. Для управления документацией должны быть разработаны документированная процедура 41. Доказательствами обеспечения качества в Древнем Египте являются соблюдение параметров и технологии при строительстве пирамид изготовление продукции из качественного сырья 42. Документация закрепляет__________ выполнения и опыт работы в области управления качеством правила 43. Достоинства третьего этапа развития систем управления качеством – это развитие концепции всеобщего менеджмента качества документирование и универсальность систем управления качеством 44. За базовую продукцию принимают лучшие зарубежные образцы лучшие отечественные образцы 45. За сертифицированными системами качества осуществляется инспекционный контроль не реже одного раза в год 46. Заинтересованная сторона – это группа лиц, заинтересованных в успехе организации 47. Записи – это документы, содержащие результаты и свидетельства выполненной деятельности 48. Записи должны быть __________, легко идентифицироваться и восстанавливаться четкими 49. Идентификация продукции – это установление тождественности характеристик продукции её осуществлённым признакам 50. Инспекционный контроль за сертифицированными системами качества проводится органами по сертификации 51. Инфраструктура предприятия включает здания и оборудования службы обеспечения для работы организации 52. Источником денежных средств для предприятия является потребитель 53. К документам второго уровня системы качества относятся документированные процедуры стандарты организации 54. К документам первого уровня системы качества относятся политика в области качества Руководство по качеству 55. К документам третьего уровня системы качества относятся рабочие инструкции записи данных о качестве 56. Качество – это степень соответствия присущих характеристик требованиям 57. Комплексная система управления качеством была создана в России 58. Конечное качество продукции зависит от качества работы всех направлений и этапов деятельности 59. Концепции всеобщего менеджмента качества охватывают все аспекты деятельности предприятий 60. Концепцию управления качеством сформулировал ______________в начале 1960-х годов Фейгенбаум 61. Концепция контроля качества в Японии предполагала участие в улучшении качества руководителей всех уровней специалистов и рядовых работников 62. Корректировка параметров качества на более поздних этапах жизненного _________________продукции приводит к росту расхода средств цикла 63. Кружки качества активно функционировали в Японии 64. Международные стандарты ИСО 9000 в совокупности представляют собой ________________ нормативных документов на системы менеджмента качества комплекс 65. Международный ____________ дает понятие качества на современном уровне стандарт 66. Меры стимулирования способствуют выполнению ____________ своей работы качественно персоналом 67. Метод – это способ и последовательность выполнения процессов 68. Модель Европейской премии по качеству оценивала влияние на _______________ и результаты бизнеса общество 69. На имидж предприятия отрицательно влияет отсутствие стабильного ______________________продукции качества 70. На качество продукции оказывают влияние сырье и материалы оборудование 71. На основе процессного подхода организация осуществляет ________________ процессов в определённой последовательности менеджмент 72. На предприятиях должны быть заведены____________ документов реестры 73. Наличие документации в рамках системы управления окружающей средой позволяет проводить ___________ экологической эффективности оценку 74. Научно-технический прогресс в стране ___________был обусловлен, в том числе, прорывом в качестве Япония 75. Начало системного подхода обеспечения качества связано с появлением системы ______________ в 1905г. Тейлора 76. Недостатками пятого этапа развития систем управления качеством являются недостаточное внедрение стандартов ИСО 9000 в сфере услуг медленное внедрение стандартов ИСО 14000 77. Необходимо проведение ______________ системы качества со стороны руководства анализа 78. Несоответствия обусловлены ______________требований невыполнением 79. Нормативная и техническая документация устанавливает требования к качеству продукции, процессов 80. Обеспечение качества – это создание уверенности, что требования к качеству будут выполнены 81. Обратная связь с ____________о качестве продукции должна быть оперативной и полной потребителем 82. Объектом управления качеством являются продукция процесс 83. Определение индекса удовлетворённости потребителя позволяет количественно __________ значение характеристик качества продукции оценить 84. Организационная структура – это ответственность, полномочия и взаимоотношения между работниками 85. Организация по управлению окружающей средой должна предотвращать экологические воздействия и происшествия потенциальные аварийные ситуации 86. Организация, внедрившая систему управления окружающей средой, достигает преимуществ в условиях конкуренции получение экономической выгоды 87. Основная цель конкурса предприятий в области качества в России – это повышение конкурентоспособности отечественной продукции 88. Основными задачами внутренней проверки являются определение соответствия элементов системы качества требованиям выявление фактов и причин отклонений от требований 89. Основы статистического управления качеством были заложены_________ в 1924 г. Шухартом 90. Особенностями четвертого этапа развития систем управления качеством являются издание стандартов ИСО серии 9000 стандартизация системных подходов обеспечения качества 91. Отдел управления качеством осуществляет организацию и координацию работ по качеству методическое руководство работ по качеству 92. Оценку экологической эффективности проводят по внутренним критериям внешним нормативам 93. Первые руководители как лидеры коллектива развивают культуру всей организации формируют общие ценности и моральные устои 94. Первый этап развития систем управления качеством – это первые два десятилетия ХХ столетия 95. План аудита – это описание мероприятий по проведению аудита 96. Под конкуренцией понимается форма взаимодействия рыночных субъектов экономическое соперничество товаропроизводителей за долю рынка 97. Подготовка к производству новой продукции включает закупку сырья и материалов обучение персонала 98. Показатель конкурентоспособности продукции – это отношение полезного эффекта к цене потребления 99. Политика в области качества должна ________________ общей стратегии развития организации соответствовать 100. Поставщик – это организация или лицо, предоставляющее продукцию 101. Постоянные улучшения необходимы, чтобы обеспечить______________ динамику развития предприятия положительную 102. Потребителей интересуют в первую очередь такие свойства продукции, как надежность удобство в эксплуатации 103. Потребитель – это организация или лицо, получающее продукцию 104. Правильность принятого решения зависит от _______________ данных объективности 105. Предприятие для удовлетворения потребностей потребителей должно обеспечить определение требований потребителей к продукции оценки свою способность выполнить требования потребителей 106. При заключении контрактов на поставку продукции наличие ________________ на систему качества является решающим фактором сертификата 107. При наличии проблем в области качества важное значение имеет раннее выявление проблем поиск причины появления проблем 108. При обучении персонала вопросам качества ставились следующие задачи вклад персонала в совершенствование производства создание для реализации творческих способностей персонала 109. При определении конкурентоспособности учитывают ____________продукции характеристики 110. При разработке документов необходимо исключить________________ документов дублирование 111. При разработке системы управления качеством надо определить какие структуры следует включить в систему какие функции они должны выполнять 112. При разработке функциональной системы качества необходимо учитывать этапы производства продукции и управленческие функции 113. При сотрудничестве между партнёрами важное значение имеют_____________ отношения взаимовыгодные 114. Проблема качества является фактором социально–экономической безопасности экологической безопасности 115. Проблемы, связанные с качеством, являются источником неудовлетворенности потребителей уменьшения прибыли 116. Продукция или услуга должны соответствовать существующим потребностям потребителей ожидаемым потребностям потребителей 117. Проектирование и разработка продукции включает анализ входных и выходных данных проекта внесение изменений в проект 118. Производственная среда – это совокупность физических и экологических факторов социальных и психологических факторов 119. Процедура – это установленный способ осуществления деятельности 120. Процесс – это совокупность видов деятельности, преобразующая входы на выходы 121. Работники рассматриваются как ______________ сила, активно влияющая на работу предприятия творческая 122. Развитию форм самоконтроля способствовало(а) материальное и моральное стимулирование работников 123. Разработкой нормативных документов ________________ создание системы управления качеством завершается 124. Результатом выполнения _____________ является продукция процессов 125. Руководитель процесса должен согласовать входные и выходные требования процесса обеспечивать совершенствование процесса 126. Руководитель процесса отвечает за_____________ выполнение процесса качественное 127. Руководство по качеству – документ, который определяет структуру и содержание системы качества организации 128. Руководство предприятия обязано принимать меры для идентификации проблем в области качества и их причин предотвращения появления проблем в области качества 129. С помощью аудита системы качества проверяются, насколько мероприятия установлены и проведены в необходимом объеме имеются доказательства проведения необходимых мер 130. Свидетельство аудита – это записи, изложение факта или другой информации 131. Сертификация систем качества проводится по добровольной инициативе предприятия 132. Система – это совокупность взаимосвязанных и взаимодействующих элементов 133. Система бездефектного труда позволяла определять качество труда изготовителей продукции инженерно-технического и обслуживающего персонала 134. Система менеджмента качества предназначена для руководства и управления организацией применительно к качеству 135. Система управления качеством должна быть результативной эффективной 136. Система управления качеством направлена на разработку целей и планирование качества обеспечение и улучшение качества 137. Совершенствование системы управления качеством предусматривает внедрение эффективных методов контроля улучшение технологического и метрологического обеспечения производства 138. Создание систем управления качеством включает ____________ этапы последовательные 139. Соответствие – это выполнение требований 140. Специальный процесс – это процесс, в котором подтверждение соответствия конечной продукции затруднено 141. Средством предотвращения ухудшения системы качества является проведение регулярных __________ ее функционирования проверок 142. Структурная схема системы управления качеством строится на основе организационной структуры предприятия 143. Субъекты системы управления качеством – это персонал предприятия руководители предприятия 144. Требование – это потребность или ожидание, которое установлено 145. Требование стандарта об ответственности руководства распространяется на руководителей всех уровней 146. Требования к качеству устанавливаются в документах нормативно–технических договорах и контрактах 147. Увеличение прибыли предприятия возможно за счёт снижения ________________ при неизменном доходе себестоимости 148. Удовлетворенность потребителей – это восприятие потребителями степени выполнения их требований 149. Укажите соответствие введения системного подхода и страны, где он был введён создание кружков качества <=> Япония форма контроля "нуль дефектов" <=> США система бездефектного труда <=> Россия концепция полного контроля качества <=> Англия 150. Укажите соответствие деятельности году ее осуществления 1951 г. <=> разработка в Японии премии в области качества им. Деминга 1987 г. <=> принятие стандартов ИСО 9000, первое издание 2000 г. <=> третье издание стандартов ИСО 9000 1994 г. <=> второе издание стандартов ИСО 9000 151. Укажите соответствие между аспектами эффективности систем управления качеством и их сущностью технические <=> оборудование предприятия, техническое обслуживание экономические <=> управление затратами на качество организационные <=> создание службы качества, обучение специалистов правовые <=> учёт действующих законов в деятельности предприятия 152. Укажите соответствие между видами и объектами аудита (проверки) аудит продукции <=> один или несколько видов продукции аудит процесса <=> выполнение процессов аудит производства <=> установление требований к продукции, процессам аудит системы <=> выполнение процессов управления системы качества 153. Укажите соответствие между видами и сущностью процессов индивидуальный <=> выполняемый одним исполнителем функциональный <=> деятельность в соответствии с вертикальной структурой горизонтальный <=> последовательная цепочка процессов по получению продукции управленческий <=> руководство обеспечения ресурсами процессов создания продукции 154. Укажите соответствие между видами и сущностью факторов, влияющих на качество сырье и материалы <=> основное и вспомогательное сырье метод выполнения процессов <=> технология производства, транспортирования, хранения персонал <=> квалификация, опыт работников внешняя среда <=> законодательная база, конкурентная среда 155. Укажите соответствие между видами ресурсов и их представителями материально–технические <=> сырьё, материалы, оборудование финансовые <=> доходы, прибыль, инвестиции, кредиты информационные <=> результаты опроса потребителей, хозяйственная деятельность, научные издания интеллектуальные <=> разработка новой продукции, предложения по улучшению деятельности 156. Укажите соответствие между видом документов и их назначением Руководство по качеству <=> предоставление заказчикам при заключении контрактов Стандарт организации <=> стандартизация алгоритма действия работников Положение о подразделении <=> регламентирование деятельности подразделений Рабочая инструкция <=> описание порядка выполнения функциональных обязанностей 157. Укажите соответствие между видом документов и их содержанием программа обеспечения качества <=> контроль этапов создания новой продукции записи <=> фиксирование результатов функционирования системы качества нормативные документы <=> установление требований к продукции, процессам, услугам документированные процедуры <=> выполнение процессов управления системы качества 158. Укажите соответствие между затратами потребителя и качеством продукции стоимость приобретения <=> полное соответствие требованиям эксплутационные доходы <=> совершенство конструктивного исполнения расходы на техническое обслуживание <=> послепродажное обслуживание расходы на ремонт <=> надёжность и долговечность продукции 159. Укажите соответствие между направлениями и объектами совершенствования системы управления качеством изменения в организации работ <=> по качеству внедрение эффективных методов <=> контроля и испытания применение новых форм <=> мотивации персонала более тесное сотрудничество <=> с поставщиками сырья и материалов 160. Укажите соответствие между объектами и показателями их качества качество машин <=> мощность, надёжность качество труда <=> причины появления брака качество проекта <=> число исправлений в проекте при его реализации качество технологии <=> число нарушений технологического цикла 161. Укажите соответствие между основами обеспечения качества и их содержанием правовая <=> законы, технические регламенты нормативная <=> нормативные документы на продукцию научно-техническая <=> техническое оснащение производства и оборудование лабораторий организационная <=> система обеспечения качества на предприятии, контроль и надзор за качеством 162. Укажите соответствие между понятиями и сущностью конкуренции внутриотраслевая конкуренция <=> конкуренция между предприятиями одной отрасли межотраслевая конкуренция <=> конкуренция между предприятиями разных отраслей ценовая конкуренция <=> конкуренции, при которой не учитывается цена неценовая конкуренция <=> конкуренции, при которой учитывается только качество 163. Укажите соответствие между понятиями условий производственной среды и их характеристиками физические <=> температура и организация рабочего места социальные <=> уровень оплаты труда и условия отдыха психологические <=> система признания и поощрения (моральных стимулов) экологические <=> состав воздуха, устранение вредных выбросов 164. Укажите соответствие между принципами всеобщего менеджмента качества и их сущностью процессный подход <=> управление деятельностью и ресурсами как процессом системный подход <=> взаимодействие всех элементов системы принятие решений на основе фактов <=> анализ данных по качеству постоянное улучшение <=> непрерывное улучшение качества – элемент успеха предприятия 165. Укажите соответствие между принципами модели системы управления окружающей средой и их сущностью обязательства и политика <=> принятие обязательств относительно системы управления окружающей средой планирование <=> планы действий по охране окружающей среды реализация экологической политики <=> проведение мероприятий по выполнению экологической политики измерение и оценивание <=> оценка соответствия природоохранным законам и регламентам 166. Укажите соответствие между принципами сертификации систем качества и принципами их реализации объективность оценки <=> независимость органов по сретификации и аудиторов воспроизводимость результатов <=> основные результаты работ по проверке могут быть получены вновь кофиденциальность <=> информация при проверке может быть коммерческой тайной информативность <=> информирование заинтересованных организаций и лиц 167. Укажите соответствие между проблемами качества и их сущностью социальная <=> безопасность продукции и удовлетворение потребностей экономическая <=> доходы предприятия от реализации качественной продукции техническая <=> технические условия создания продукции и контроля качества экологическая <=> отсутствие вредного воздействия производства на окружающую среду 168. Укажите соответствие между процессами и стадиями жизненного цикла маркетинговые исследования <=> определение потребностей потребителя планирование и подготовка производства <=> подбор поставщиков сырья, и выпуск опытного образца технология производства <=> процессы производства продукции потребление и эксплуатация <=> послепродажное обслуживание, гарантийный ремонт 169. Укажите соответствие между процессами разработки и внедрения системы управления качеством и целями этих процессов принятие решения о создании системы управления качеством <=> формирование службы качества определение состава нормативно–методических документов <=> анализ действующих и разработка новых документов определение структурной схемы управления качеством <=> взаимосвязь и взаимодействие структурных подразделений построение функциональной схемы системы управления качеством <=> закрепление за каждой функцией структурное подразделение 170. Укажите соответствие между процессом обеспечения качества и ответственными подразделениями анализ требований потребителей <=> отдел маркетинга контроль качества <=> лаборатория, производственный отдел проектирование и разработка продукции <=> технологический отдел анализ качества процессов и продукции <=> отдел менеджмента качества 171. Укажите соответствие между требованиями стандарта ИСО 9001 и их содержанием ответственность руководства <=> обеспечение определения и выполнения требований потребителей менеджмент ресурсов <=> определение и обеспечение ресурсами всей деятельности управление процессами <=> выполнение всех процессов создания продукции измерение, анализ и улучшение <=> проведение наблюдений по качеству продукции и процессов 172. Укажите соответствие между фактами и объектами внедрения системы управления качеством воздействие системы управления качеством <=> на все этапы производства функции обеспечения качества <=> на всех рабочих местах методы выполнения работ <=> взаимосвязь подразделений, в том числе службы качества выполнение процессов системы управления качеством <=> закрепление за исполнителями 173. Укажите соответствие между функциями управления и деятельностью в области качества выявление несоответствий <=> контроль качества процессов и продукции корректирующие действия <=> устранение причины несоответствия предупреждающие действия <=> устранение причины потенциальных несоответствий устранение брака <=> коррекция дефектных изделий 174. Укажите соответствие между элементами цикла Деминга и их сущностью планирование <=> разработка целей и процессов для выполнения политики и стратегии выполнение <=> внедрение процессов для выполнения целей контроль <=> проверка, измерение и сравнение с целями анализ и совершенствование <=> действия, направленные на улучшение показателей качества 175. Укажите соответствие между этапами идентификации экологических аспектов и их содержанием этап 1 <=> выбор деятельности, продукции, услуг этап 2 <=> идентификация экологических аспектов деятельности этап 3 <=> идентификация воздействия на окружающую среду этап 4 <=> оценка значимости воздействия 176. Укажите соответствие между этапами создания продукции и видом работ по обеспечению качества исследование <=> создание модели продукции проектирование <=> разработка производственной документации и опытного образца планирование производства <=> подготовка производства технология изготовления <=> выполнение технологических операций и их контроль 177. Укажите соответствие определённому периоду уровня развития систем управления качеством 20 годы XX века <=> установление допусков к изделиям, введение калибров 20–50 годы XX века <=> статистическое регулирование качества процессов 50–70 годы XX века <=> обоснование комплексной системы управления качества 80 годы XX века <=> разработка, внедрение, сертификация систем менеджмент качества 178. Улучшение качества – это увеличение способности выполнить требования к качеству 179. Улучшение качества является _______________ требованием улучшения процесса постоянным 180. Управление качеством – это часть менеджмента направленная на выполнение требований к качеству 181. Управление окружающей средой является частью общей системы менеджмента предприятия 182. Формами деятельности кружков качества в Японии являются обучение персонала участие персонала в решении проблем качества 183. Функциональная схема позволяет выявить и устранить возможные пробелы при организации работ по качеству 184. Цель внутренней проверки состоит в оценке эффективности функционирования системы качества необходимости проведения корректирующих мероприятий 185. Экологическая политика служит основанием для установления экологических показателей 186. Экологическая эффективность предприятия – это результаты, основанные на экологической политике целевых и плановых экологических показателях 187. Экологический аспект – это элемент деятельности организации по взаимодействию с окружающей средой 188. Элементы системы управления качеством включают организационную структуру и ресурсы процессы и методы их выполнения 189. Элементы цикла Деминга включают планирование и выполнение процессов контроль, анализ и совершенствование процессов

vuztests.ucoz.ru

4.5. Сднф булевой функции и ее упрощение

Пусть A₁=– булева алгебра, носителем которой служит множество всех булевых функций.

Выпишем таблицы операций сигнатуры этой алгебры.

Основные свойства этих операций в любой булевой алгебре записаны в таблице 4.1. Отметим их дополнительные свойства.

1. ,

2. ,

3. – закон противоречия,

1′ ,

2′ ,

3′– закон исключения третьего.

4. – Закон снятия двойного отрицания.

Пусть имеем булеву функцию .

Определение 4.8. Элементарной конъюнкциейназывают конъюнкцию, содержащую переменные или их отрицания.

Примеры элементарных конъюнкций: ,,и т.п.

Определение 4.9. Элементарной дизъюнкциейназывают дизъюнкцию, содержащую переменные или их отрицания.

Примеры элементарных дизъюнкций: ,,и т.п.

Определение 4.10. Формулу булевой функции, в которой элементарные конъюнкции соединены знаками дизъюнкции, называютдизъюнктивной нормальной формой(ДНФ) этой функции. Формулу, в которой элементарные дизъюнкции соединены знаками конъюнкции, называютконъюнктивной нормальной формой(КНФ) функции.

Пример.

Таким образом, на всех наборах значений аргументов значения ДНФ и функции совпадают. Следовательно, ДНФ=. Построенную таким образом ДНФ называютсовершенной дизъюнктивной нормальной формой (СДНФ) функции .

Если построить аналогичным образом элементарные конъюнкции на нулевом наборе, то, соединив их знаками дизъюнкции, получим СДНФ отрицания функции :

.

Воспользовавшись принципом двойственности для булевой алгебры, получим формулу:

,

которую называют совершенной конъюнктивной нормальной формой (СКНФ) функции .

Определение 4.11. Дизъюнктивную (конъюнктивную) нормальную форму отпеременных называютсовершенной, если она обладает следующими свойствами:

1) каждая элементарная конъюнкция (дизъюнкция) содержит все переменных,

2) все элементарные конъюнкции различны,

3) ни одна элементарная конъюнкция (дизъюнкция) не содержит одновременно переменную и ее отрицание,

4) ни одна элементарная конъюнкция (дизъюнкция) не содержит одну и ту же переменную дважды.

Свойства 1 – 4 ДНФ (КНФ) называют свойствами совершенства.

Определение 4.12.ДНФ (КНФ), обладающая свойствами совершенства, называютсовершенной дизъюнктивной (конъюнктивной) нормальной формой.

Аббревиатура совершенных форм: СДНФ, СКНФ.

Справедливы утверждения.

Утверждение 1.Любая ненулевая булева функцияединственным образом представима в виде СДНФ от своих аргументов.

Утверждение 2.Любая ненулевая булева функцияединственным образом представима в виде СКНФ от своих аргументов.

Практическое построение СДНФ и СКНФ выполняется так, как показано в приведенном выше примере. Основная задача представления булевой функции формулой состоит в упрощении совершенных форм. Поскольку конъюнктивные формы всегда могут быть получены по принципу двойственности, достаточно рассмотреть этот вопрос для дизъюнктивных форм.

Существует довольно много методов упрощения СДНФ. Все они основаны на основных и дополнительных свойствах операций булевой алгебры. Рассмотрим два из них: карты Карно и таблицы Куайна.

Карты Карно. Пусть булева функциязадана таблицей. Таблица содержит 2ⁿстрок, в которых перечислены все-мерные двоичные векторы и для каждого вектора указано значение функции – 0 или 1.

Начертим таблицу (см. рис. 4.2), содержащую 2ⁿклеток так, чтобы две соседние клетки отличались друг от друга значением одной и только одной компоненты вектора. Полученная таблица и называется картой Карно.

Карты Карно для функций от двух переменных (рис. 4.2а) имеют 4 клетки, для функций от трех переменных – 8 клеток (рис. 4.2б), для функций от четырех переменных 16 клеток (рис. 4.2в) и т.д. На картах отмечено расположение элементарных конъюнкций, которые могут входить в СДНФ рассматриваемой функции.

Рассмотрим примеры использования карт Карно для упрощения СДНФ некоторых функций.

Примеры.