Автор: alexxlab

Математика. Алгебра. 7 класс. Базовый уровень. Электронная форма учебника Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др./ Под ред. Теляковского С.А.

• Главная /
• Каталог /
• Основное образование (5-9 классы) /
• Математика. Алгебра. 7 класс. Базовый уровень. Электронная форма учебника

Линия УМК: Алгебра. Макарычев Ю.Н. (7-9)

Серия: Нет

Автор: Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др./ Под ред. Теляковского С.А.

Цена: 319,00 ₽

Ваша цена: 255,20 ₽

Количество:

Аннотация

Учебник соответсвует ФГОС 2021 г. Данный учебник является первой частью трёхлетнего курса алгебры для общеобразовательных школ. Новое издание учебника дополнено и доработано. Его математическое содержание позволяет достичь планируемых результатов обучения, предусмотренных Федеральным государственным образовательным стандартом основного общего образования, утверждённым приказом Министерства просвещения РФ № 287 от 31.05.2021 г. В задачный материал включены новые по форме задания: задания для работы в парах и задачи-исследования. В конце учебника приводится список литературы, дополняющей его.

Оставьте отзыв первым

Математика и Алгебра — Группа компаний «Просвещение»

• Новости
• Публикации
• Вебинары

У вас возникли вопросы?

Пишите, методисты издательства «Просвещение» обязательно ответят вам.

  [email protected]

Учебники ФПУ

УМК Математика. Виленкин Н.Я. (5-6)

УМК Математика. Истомина Н.Б. (5-6)

УМК Математика. Мерзляк А.Г. (5-6)

УМК Алгебра. Мерзляк А.Г. (7-9) Базовый уровень

УМК Алгебра. Мерзляк А.Г. (7-9) Углубленный уровень

УМК Алгебра и начала математического анализа. Мерзляк А.Г. (10-11) Базовый уровень

УМК Алгебра и начала математического анализа. Мерзляк А.Г. (10-11) Углубленный уровень

УМК Математика. Никольский С.М. и др. (5-6)

УМК Алгебра. Никольский С.М. и др. (7-9)

УМК Алгебра и начала математического анализа. Никольский С.М. (10-11) Базовый и углублённый уровни

УМК Алгебра. Мордкович А.Г. (7-9)

УМК Алгебра и начала математического анализа. Мордкович А.Г. (10-11) Базовый уровень

УМК Математика. Ткачёва М.В. (5-6)

УМК Алгебра. Колягин Ю.М. (7-9)

УМК Алгебра и начала математического анализа. Колягин Ю.М. (10-11) Базовый и углублённый уровни

УМК Алгебра. Макарычев Ю.Н. (7-9)

УМК Алгебра. Макарычев Ю.Н.(7-9) Углублённый уровень

УМК Алгебра и начала математического анализа. Пратусевич М.Я. (10-11) Углублённый уровень

УМК Математика. Дорофеев Г.В. и др. (5-6)

УМК Алгебра. Дорофеев Г.В. и др. (7-9)

УМК Математика. Дорофеев Г.В., Петерсон Л.Г. (5-6)

УМК Алгебра. Петерсон Л.Г. (7-9)

УМК Математика. Вернер А.Л. (10-11)

УМК Математика. Сферы (5-6)

УМК Алгебра. «Сферы» (7-9)

УМК Алгебра и начала математического анализа. Алимов Ш.А. (10-11) Базовый и углублённый уровни

Учебные пособия

УМК Алгебра и начала математического анализа. Шабунин М.И. (10-11) Базовый и углублённый уровни

УМК Алгебра и начала математического анализа. Колмогоров А.Н. (10-11) Базовый уровень

• 30 августа 2018, 17:00

  Приглашаем на межрегиональную научно-методическую конференцию →

  В период с 20 августа по 15 ноября 2018 г. ОГБОУ ДПО «Костромской областной институт развития образования». ..

• 5 мая 2016

  Представляем тематическое планирование, адаптированное к условиям перехода с УМК Виленкина Н.Я. и др. на комплекты издательства «Просвещение» →

  Уважаемые коллеги!  В связи с внесением  изменений в Федеральный перечень  учебной литературы для…

• 23 марта 2016, 11:15

  Ведущие учителя Москвы и авторы учебников издательства «Просвещение» расскажут о применении новых образовательных технологий на практике – в рамках Педагогического марафона-2016 →

  22 марта в Московском педагогическом государственном университете открылся ежегодный Педагогический…

• 1 марта 2016, 11:00

  Предметы естественно-научного цикла, математика и французский язык – в вебинарах первой недели марта →

  Издательство «Просвещение» продолжает проводить вебинары по актуальным вопросам сферы образования и…

• 1 февраля 2016

  ЕГЭ, Историко-культурный стандарт, Концепция математического образования и другие актуальные темы – в вебинарах февраля →

  Издательство «Просвещение» продолжает проводить вебинары по актуальным вопросам сферы образования и. ..

Все новости предмета →

Алгебра

Поиск по моему сайту:

Поделись этой страницей!

Алгебра — это использование изображений или букв для представления чисел. Речь идет об установлении связи между различными числами.

Например, если N представляет собой число, то N + 9 — это число, которое на 9 больше, чем N.

Таким образом, если N представляет число 3, то N + 9 — это число 12. число 7, тогда N + 9 будет числом 16.

Предалгебра

Вот несколько рабочих листов, которые помогут учащимся понять концепцию алгебры. Мы используем картинки вместо букв. Картинки помогают ученику сосредоточиться на выполнении операций — сложения, вычитания, умножения и деления.

Основные рабочие листы

Рабочий лист 1 Ответы

Рабочий лист 2 Ответы

Промежуточные рабочие листы

Рабочий лист 1 Ответы

Рабочий лист 2 Ответы

Алгебра

Вот два важных термина, которые вам нужно понять: Алгебраическое выражение и Алгебраическое уравнение.

В предыдущем примере N + 9 называется алгебраическим выражением, потому что N может представлять любое число .

Если мы запишем это так: N + 9 = 12, мы напишем алгебраическое уравнение.

В уравнении N представляет конкретное число , а не любое число.

Н + 9= 12 означает, что N — это число, которое при добавлении к 9 должно дать ответ 12.

Таким образом, N может быть только числом 3 , потому что только 3 + 9 равно 12.

Алгебраическое выражение говорит нам, что отношения между числами.

Алгебраическое уравнение сообщает нам определенное число, которое дает определенный результат.

Перейти к примеру.

Работа с алгеброй

Поскольку буквы, используемые в алгебре, являются числами, мы можем работать с ними так же, как мы работаем с числами.

Пример:  M + M = 2M   или 1M + 1M = 2M

Это означает, что число, добавленное к самому себе, дает ответ, который в два раза больше числа.

Если вы не уверены, просто подставьте действительные числа вместо M:

2 + 2 = 4 [M равно 2, а 4 вдвое больше 2]

3 + 3 = 6 [M равно 3, а 6 равно дважды из 3]

Неважно, какое число вы выбрали для M, результат все равно будет вдвое больше этого числа.

Таким образом, 2M означает 2 группы M. 

2 группы M также могут означать 2 x M. Таким образом, 2 x M = 2M также верно.

Аналогично, 5 x H = 5H и так далее.

Просто убедитесь, что в алгебре используется та же буква.

Таким образом: R + R + 3R = 5R верно

, но R + T = 2RT неверно, поскольку R и T представляют два разных числа.

Другие примеры:

4S — S = 3S

5 x T = 5T

4N + N — 3N = 2N

При работе с алгеброй и числами мы должны работать с ними отдельно.

Пример 1

2 + N + 2 + 4N

= 2 + 2 + N + 4N

= 4 + 5N

Пример 2

5 — A — 3 + 2A

= 5 — 3 + 2A — A

= 2 + A

Помните, что при работе с алгеброй применяются обычные правила операций.

Карточки с задачами по алгебре

Попробуйте ответить на эти вопросы по алгебре.

Перейти к отрицательным числам.

Что значит! значит | Wyzant Спросите эксперта

Алгебра 1

Патти Л.

В задаче по алгебре: для любых натуральных чисел n,(n+1)!/n! -n=0 что делает ! иметь в виду?

Подписаться І 5

Подробнее

Отчет

4 ответа от опытных наставников

Автор: Лучшие новыеСамые старые

Майлз А. ответил 25.03.13

Репетитор

5 (2)

Увлеченный геймдизайнер с опытом обучения детей

Смотрите таких репетиторов

Смотрите таких репетиторов

! гостиница! означает n-факториал. Факториал — это произведение всех положительных целых чисел, меньших n.

Чтобы узнать больше о факториалах, посетите эту страницу в Википедии: http://en.wikipedia.org/wiki/Factorial 

Голосовать за 0 Понизить голос

Подробнее

Отчет

Мэтью С. ответил 25.03.13

Репетитор

4.9 (37)

Репетитор по статистике, алгебре, математике, компьютерному программированию

Смотрите таких репетиторов

Посмотреть таких репетиторов

н! относится к факториалу, произведению n чисел, каждое из которых меньше предыдущего значения. Вы можете написать факториал n! начиная с числа n, умножая его на единицу меньше, чем предыдущее число, и повторяйте, пока не достигнете 1, после чего вы можете остановиться. Итак, 5! можно записать так: 5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120. Точно 6! = 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 720. Обратите внимание на все повторения здесь… получается 6! = 6 * 5! Это важно, потому что вы можете переписать (n+1)! как (n+1) * n! Итак, когда вы делите (n+1)! по н! как у вас в первом члене, n! сокращается как в числителе, так и в знаменателе, оставляя только (n+1). Итак, как указывает Роберт, вычитание n из первого члена оставит 1, а не 0. Таким образом, кажется, что второй член должен быть (n + 1), чтобы быть действительным.

Голосовать за 0 Понизить голос

Подробнее

Отчет

Эдгардо О. ответил 25.03.13

Репетитор

Новое в Византе

Доступны занятия по математике, бальным танцам и ки-хо-алу.

Смотрите таких репетиторов

Смотрите таких репетиторов

! есть знак факториала. Пример 4! = 4 х 3 х 2 х 1

12! = 12 х 11 х 10 х 9 х 8 х 7 х 6 х 5 х 4 х 3 х 2 х 1

Голосовать за 0 Понизить голос

Подробнее

Отчет

Роберт Дж. ответил 25.03.13

Репетитор

4.6 (13)

Сертифицированный преподаватель исчисления и физики средней школы AP

См. таких репетиторов

Смотрите таких репетиторов

(n+1)!/n! -n ≠ 0

Вы имеете в виду (n+1)!/n! — (n+1) = 0?

Так как (n+1)!/n! = (n+1)n!/n! = n+1, (n+1)!/n! — (n+1) = 0 является тождеством для любых натуральных чисел n.

Голосовать за 0 Понизить голос

Подробнее

Отчет

Все еще ищете помощи? Получите правильный ответ, быстро.

Пересечение нескольких множеств в одну строчку

Сегодня на паре по программированию для журналистики данных мы столкнулись с такой задачей: есть список множеств, нужно найти пересечение их всех. Как это проще всего сделать в Python? Оказывается, у этой задачи есть решение в одну строчку.

Собственно, дело было так. Мы смотрели на данные по госзакупкам через API сайта clearspending.ru. Там у каждого контракта куча разных атрибутов. Как видно из следующих примеров, наборы атрибутов (в данном случае, ключей в словаре) у разных контрактов различаются. Мы хотели найти такие атрибуты, которые есть у всех контрактов.

In [2]:

import requests
# пример из документации
# https://github.com/idalab/clearspending-examples/wiki/Описание-API-Контракты
entrypoint = "http://openapi.clearspending.ru/restapi/v3/contracts/search/"
r = requests.get(entrypoint, {'customerregion': '05', 'sort':'-price'})
response = r.json()
contracts = response['contracts']['data']

In [3]:

contracts[0]. keys()

Out[3]:

dict_keys(['finances', 'documentBase', 'versionNumber', 'mongo_id', 'suppliers', 'placingWayCode', 'contractUrl', 'foundation', 'products', 'scan', 'fileVersion', 'contractProcedure', 'economic_sectors', 'signDate', 'fz', 'currentContractStage', 'printFormUrl', 'price', 'protocolDate', 'number', 'regNum', 'currentContractStage_raw', 'loadId', 'attachments', 'customer', 'placing', 'regionCode', 'id', 'currency', 'singleCustomerReason', 'execution', 'publishDate', 'schemaVersion'])

In [4]:

contracts[1].keys()

Out[4]:

dict_keys(['signDate', 'versionNumber', 'mongo_id', 'finances', 'contractUrl', 'foundation', 'misuses', 'regionCode', 'fileVersion', 'documentBase', 'fz', 'currentContractStage', 'price', 'placing', 'number', 'products', 'publishDate', 'customer', 'regNum', 'suppliers', 'id', 'currency', 'execution', 'loadId'])

По такому поводу я рассказал про множества в Python (давно откладывал это — к слову не приходилось) и написал такой код.

In [5]:

fields = set(contracts[0])
# сделали множество из списка ключей первого контракта
# здесь словарь contracts[0] рассматривается как iterable
# а в этом случае он итерирует свои ключи
# поэтому .keys() дописывать не нужно
for contract in contracts[1:]:
    fields.intersection_update(contract)
    # пересечь множество fields с множеством, полученным из списка ключей
    # очередного контракта и результат записать в fields
    # иными словами, выкинуть из fields те элементы, которых нет в
    # списке ключей очередного контракта
fields

Out[5]:

{'currency',
 'customer',
 'fileVersion',
 'fz',
 'id',
 'loadId',
 'mongo_id',
 'number',
 'price',
 'products',
 'publishDate',
 'regNum',
 'regionCode',
 'versionNumber'}

Он мне перестал нравиться ещё до того, как я закончил его писать. Ну, право дело, ведь когда нам нужно сложить числа в списке, мы не пишем цикл — мы просто вызываем функцию sum(). Должно, наверное, и для множеств быть что-то похожее? На паре тратить время на поиски не хотелось, но, придя домой, я всё же решил найти ответ на этот вопрос. Оказывается, есть очень просто решение!

In [6]:

fields = set.intersection(*[set(contract) for contract in contracts])
fields

Out[6]:

{'currency',
 'customer',
 'fileVersion',
 'fz',
 'id',
 'loadId',
 'mongo_id',
 'number',
 'price',
 'products',
 'publishDate',
 'regNum',
 'regionCode',
 'versionNumber'}

Дело в том, что set.intersection() принимает на вход любое количество аргументов! С помощью спискового включения мы делаем список множеств, составленных из ключей каждого контракта, затем звёздочкой «распаковываем» этот список в набор аргументов set.intersection() — вжух — и всё готово!

Пожалуй, по сравнению с моим исходным подходом есть только один недостаток: по памяти это решение более требовательное, потому что сначала создаётся список, потом он передаётся функции. Причём из-за необходимости распаковывать элементы здесь бессмысленно заменять список на генератор — всё равно память придётся тратить. Впрочем, с практической точки зрения это скорее всего не принципиально.

UPD. После подсказки @rusorrow о том, что .keys() не нужен при создании множества, я подумал, что можно было бы сделать ещё короче: с помощью map — мне кажется, что так даже лучше — это, пожалуй, тот случай, когда map упрощает код по сравнению со списочными включениями.

In [7]:

set.intersection(*map(set, contracts))

Out[7]:

{'currency',
 'customer',
 'fileVersion',
 'fz',
 'id',
 'loadId',
 'mongo_id',
 'number',
 'price',
 'products',
 'publishDate',
 'regNum',
 'regionCode',
 'versionNumber'}

Tweet

Пересечение множеств

Этот урок объяснит, как найти пересечение множеств. Начнем с определения пересечения двух множеств.

Определение:

Для двух множеств A и B пересечением является множество, содержащее элементы или объекты, принадлежащие A и B одновременно.

Мы пишем A ∩ B

По сути, мы находим A ∩ B, ища все элементы A и B, которые являются общими. Далее разберем на примерах.

Пример #1 .

Чтобы упростить задачу, обратите внимание, что то, что у них есть общего, выделено жирным шрифтом.

Пусть A = {  1 апельсин , 1 ананас, 1 банан, 1 яблоко } и B = { 1 ложка, 1 апельсин , 1 нож, 1 вилка, 1 яблоко }

= {1 апельсин, 1 яблоко}

Пример #2 .

Найдите пересечение A и B, а затем постройте диаграммы Венна.

А = { б , 1, 2, 4 , 6 } и B = { 4 , a, b , c, d, f }

A ∩ B = { 4, b } 

4 9 Пример 3 .

 A = { x / x число больше 4 и меньше 8 }

 B = { x / x положительное число меньше 7 }

 A = { 5 , 6 , 7 } и B = { 1, 2, 3, 4, 5 , 6  }

 A ∩ B = { 5, 6 }

Или A ∩ B = { x / x число больше 4 и меньше чем 7 }

Пример #4 .

 A = {x/x — страна в Азии}

 B = {x/x — страна в Африке}

Поскольку в Азии и Африке нет одинаковых стран, пересечение пусто.

 A ∩ B = { } 

 Пример №5 .

А = {#, %, &, *, $}

B = { }

Этот пример тонкий! Поскольку пустое множество входит в любое множество, оно также входит в A, хотя вы этого не видите.

Таким образом, пустое множество — это единственное, что общего между множествами A и B.

А ∩ В = { } 

На самом деле, поскольку пустое множество включено в любое множество, пересечение пустого множества с любым множеством является пустым множеством.

Определение объединения трех множеств:

Пересечением трех множеств A, B и C называется множество, содержащее элементы или объекты, принадлежащие A, B и C одновременно.

Мы пишем A ∩ B ∩ C

По сути, мы находим A ∩ B ∩ C, ища все элементы, которые A, B и C имеют общие.

A = { # , 1, 2, 4 , 6}, B = { # , a, b, 4 , c} и C = A = { # , %, &, * , $, 4 }

A ∩ B ∩ C = { 4 , # }

На приведенном ниже графике показана заштрихованная область пересечения двух множеств

На приведенном ниже графике показана заштрихованная область пересечения трех множеств

На этом урок о пересечении множеств заканчивается. Если у вас есть какие-либо вопросы о пересечении множеств, я буду более чем счастлив ответить на них.

Пройди тест ниже, чтобы узнать, насколько хорошо ты умеешь находить пересечение множеств.

1. Треугольник 30-60-90

   3 апреля, 23 17:08

   Что такое треугольник 30-60-90? Определение, доказательство, площадь и простые примеры из реальной жизни.

   Подробнее

2. Расчет условной вероятности с помощью таблицы непредвиденных обстоятельств

   29, 23 марта 10:19

   Научитесь рассчитывать условную вероятность с помощью таблицы непредвиденных обстоятельств. Эта таблица непредвиденных обстоятельств может помочь вам разобраться быстро и безболезненно.

   Подробнее

Дискретная математика — Нахождение пересечения трех множеств

спросил 2 года, 2 месяца назад

Изменено 2 года, 2 месяца назад

Просмотрено 6к раз

$\begingroup$

80 учащихся спросили, нравятся ли им математика, естественные науки или гуманитарные науки. 24 учащимся не нравился ни один из предметов, 9понравилась математика только , 16 нравились науки только , 9 нравились гуманитарные науки только , 12 нравились математика и гуманитарные науки, 7 любили математику и естественные науки и 9 любили гуманитарные и наука.

а) Сколько учеников любят все три предмета?

б) Сколько учеников любят математику или естествознание?

в) Сколько студентов не любят гуманитарные науки?

Вот диаграмма Венна, отображающая данную информацию:

а) нахождение пересечения множеств M, S и H

|M∩S∩H|=|M∪S∪H|−(|M|+|S|+|H|)+|M∩S|+|M∩H|+|S∩H|

-2 |M∩S∩H|= (80 — 24) — (9 + 16 + 9) — (12 + 7 + 9)

-2 |M∩S∩H|= 56 — 34 — 28

-2 |M∩S∩H|= 22 — 28

-2 |M∩S∩H|= -6

|M∩S∩H|= 3

Не могу б) или в) потому что, когда я говорю, что пересечение равно 3, все остальные числа на диаграмме Венна меняются (очевидно). Например, если пересечение равно 3, то количество людей, которым нравятся математика и естествознание, = 4 (7 — 3 ) и количество людей, которым нравятся математика и гуманитарные науки = 9 (12 — 3 ). Но когда я складываю новые числа (3 + 9 + 4), я получаю 16, и я не могу сделать 9 — 16 (что равно -5, ОТРИЦАТЕЛЬНОЕ ЧИСЛО!!!). Может кто-нибудь, пожалуйста, дайте мне знать, что у меня есть сделано неправильно, и как, черт возьми, я должен вычислить пересечение трех наборов?! Любая помощь будет принята с благодарностью.

• дискретная математика
• элементарная теория множеств

$\endgroup$

$\begingroup$

Итак, ваша первая проблема заключается в том, что ваша диаграмма Венна не отображает данную информацию, как вы заметили в конце. Это сбивает вас с толку, несмотря на то, что ваше решение по существу правильное, хотя и несколько странно рассчитано (хотя я понятия не имею, почему вы пытаетесь вычислить 9–16 долларов: вам не нужно настраивать внешние значения, потому что они уже в ваша диаграмма Венна правильно; действительно, они даны в вопросе).

Обозначим количество учеников, которым нравятся все три предмета, $x$. Тогда ваша реальная диаграмма Венна выглядит так:

Теперь, суммируя все эти значения, мы видим, что 80 долларов = 24 + 9 + 16 + 9 + 7 — х + 9 — х + 12 — х + х = 86 — 2х$, и поэтому 2х долларов = 6 $ и $x = 3$. Таким образом, полная диаграмма Венна выглядит так:

Теперь мы можем решить вопросы, просто прочитав диаграмму.

$\endgroup$

1

$\begingroup$

Вы упускаете из виду, что 7$, которые любят математику и естественные науки, и 12$, которые любят математику и гуманитарные науки, и 9$$ кто любит гуманитарные науки и науки, ПЕРЕКРЫВАЮТ и каждая из этих групп включает тех, кому нравятся все три.

Вы предположили, что это все отдельные и каждая группа исключила те $?$, которым понравились все три.

====

Используйте это изображение вместо

Когда вы говорите $12$ как математика и гуманитарные науки, это двусмысленно относительно того, имеется ли в виду наличие $12$, которые любят математику, гуманитарные науки и не любят науку. Или если есть 12$, которые любят математику и гуманитарные науки и могут любить или не любить науку.

Если вы интерпретируете это первым способом, есть $12$, которые любят математику и гуманитарные науки, но не любят естественные науки, и используйте рисунок, который вы нарисовали, вы получите отрицательное число для тех, кто любит все три.

Но если вы интерпретируете это вторым способом (что является логическим, буквальным и математическим способом интерпретации этого; если вам говорят, что они любят математику и гуманитарные науки, это означает, что все, кто любит математику и гуманитарные науки, независимо от того, что еще они могут или может не нравиться) тогда, если есть $?$, которым нравятся все три, то есть $12$, которым нравятся математика и гуманитарные науки, а может и не нравиться наука; и есть $12-?$, которые любят математику и гуманитарные науки и не любят науку.

Другой способ просмотра:

Но здесь должно быть ясно, что области $7,12,9$ перекрываются.

Применение определителей 2 и 3 порядка в решении задач координатно – векторным методом (ЕГЭ)

ПРИМЕНЕНИЕ ОПРЕДЕЛИТЕЛЕЙ 2 И 3 ПОРЯДКА В РЕШЕНИИ ЗАДАЧ
№14 ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ КООРДИНАТНО – ВЕКТОРНЫМ МЕТОДОМ.
Выполнил: Каримов Н.Х.
учитель
МБОУ «Кутлушкинская средняя
общеобразовательная школа».
СОДЕРЖАНИЕ:
1. Введение.
2. Нахождение угла между плоскостями.
3. Нахождение угла между прямой и плоскостью.
4. Нахождение расстояния от точки до плоскости.
5. Заключение.
1. Введение.
Цель данной работы рассмотреть координатно – векторный метод решения
задач №14 из ЕГЭ по математике и показать возможность применения
определителей третьего порядка для нахождении уравнения плоскости.
Метод координат — весьма эффективный и универсальный способ нахождения
любых углов или расстояний между стереометрическими объектами в пространстве.
Данный метод решения заключается во введении (привязке к исследуемым
фигурам) декартовой системы координат, а затем – исчислении образующихся
векторов (их длин и углов между ними).
Преимущество координатного метода перед альтернативным решением
средствами дополнительных построений состоит в том, что удается
полностью отстраниться от чертежа и заниматься исключительно числами
(координатами).
2. Нахождение угла между плоскостями.
Величина двугранного угла измеряется
величиной соответствующего
линейного угла(рис.1.).
Чтобы построить линейный угол
двугранного угла, нужно взять на линии
пересечения плоскостей произвольную
точку, и в каждой плоскости провести к
этой точке луч перпендикулярно линии
пересечения плоскостей. Угол,
образованный этими лучами и есть
линейный угол двугранного угла:
Рис.1. Угол между плоскостями.
В высшей математике есть такое правило, которое позволит нам с легкостью
решать задания данного типа методом координат.
Угол между двумя плоскостями в пространстве равен модулю угла между
нормалями к этим плоскостям.
Таким образом, если мы найдем координаты вектора нормали, то
воспользовавшись формулой косинуса угла между векторами, известной из
школьного курса геометрии, найдем искомый угол.
n1 n2
cos
n1 n2
Нахождение координат вектора нормали.
Уравнение плоскости имеет вид
Ax By Cz D 0
В этом уравнении плоскости коэффициенты А, В, С – координаты вектора
нормали к плоскости (то есть вектора, перпендикулярного плоскости).
n{ A; B; C}
Рис.2. Нормаль к плоскости.
Нахождение уравнения плоскости через определитель.
Уравнение плоскости проходящей через точки M1 ( x1 ; y1 ; z1 ) M2 ( x2 ; y2 ; z2 )
M 3 ( x3 ; y3 ; z3 ) в координатной форме будет иметь вид:
x x1
y y1
z z1
x2 x1
y 2 y1
z 2 z1 0
x3 x1
y3 y1
z3 z1
Если совместить точку М1 с началом координат то определитель упроститься
x
y
z
x2
y2
z2 0
x3
y3
z3
Для составления уравнения плоскости можно использовать определитель
третьего порядка, который можно посчитать по формуле разложения по строке.
Нахождение определителя.
Определителем квадратной матрицы называется число, которое может быть
вычислено по элементам матрицы по формуле разложения по первой строке:
n
(-1) k 1a1k M 1k
k 1
где М1к – детерминант матрицы, полученной из исходной вычеркиванием
первой строки и k – го столбца.
Для матрицы второго порядка определитель вычисляется по формуле:
a11
a12
a21 a22
a11a22 a12a21
Для матрицы третьего порядка определитель вычисляется по формуле:
a11
a12
a13
a 21
a 22
a 23 a11 ( 1)1 1
a 31
a 32
a 33
a 22
a 23
a 32
a 33
a12 ( 1)1 2
a 21
a 23
a 31
a 33
a13 ( 1)1 3
a11 ( a 22 a 33 a 23a 32 ) a12 ( a 21a 33 a 23a 31 ) a13 ( a 21a 32 a 22 a 31 )
a 21
a 22
a 31
a 32
Пример нахождения уравнения плоскости и вектора нормали.
Заданы точки:
нормали.
x
y
z
0
1 0,5 x
1
0
1
A(0;0;0) , B (0;1;0,5)
1 0,5
0
1
y
0 0,5
1
1
z
,
C (1;0;1)
0 1
1 0
найдем уравнение плоскости и вектор
x (1 0) y (0 0,5) z (0 1) x 0,5 y z
x 0,5 y z 0 — уравнение плоскости проходящее через точки А, В, С.
Вектор нормали
n{1;0,5; 1}
Угол между нормалями в координатной форме.
После того, как мы нашли координаты векторов нормалей двух плоскостей, угол
между двумя пересекающимися плоскостями можно вычислить как угол между
нормалями по формуле:
cos
где n1{A1 ; B1 ; C1}
n2 {A2 ; B2 ; C2 }
A1 A2 B1 B2 C1C2
A , B C A B C
2
1
2
1
2
1
2
2
2
2
2
2
,
— вектор
нормали плоскости A1x B1y C1z D1 0
— вектор
нормали плоскости A2 x B2 y C2 z D2 0
Алгоритм решения задач на нахождение угла между плоскостями:
1. На рисунке изображаем указанные в задаче плоскости
2. Вписываем фигуру в систему координат
4. Находим уравнения заданных плоскостей
5. Находим координаты вектора нормали к плоскостям
6. Подставляем в формулу «косинус угла между плоскостями»
7. После чего (если требуется в задаче), зная косинус, находим значение
самого угла.
Для того, чтобы лучше понять алгоритм решения данных типов задач,
лучше рассмотреть решение самых простых из них.
Ниже будут приведены решения именно таких заданий.
Задача 2. 1.
В правильной треугольной призме , все ребра которой равны 1, найдите
косинус угла между плоскостями ACB1 и BA1C1 .
Решение
Впишем призму в декартову систему координат как показано на рис.3. Для
нахождения угла между заданными плоскостями нам необходимо найти
координаты векторов нормали к этим плоскостям.
1. Найдем уравнение плоскости ACB1 .
Найдем координаты точек, задающих
указанную плоскость: A(0;0;0) , B1 (1;0;1) ,
1 3
C( ;
;0).
2 2
Рис.3. Треугольная призма.
Найдем уравнение плоскости.
x
y
1
0
3
2
0,5
z
0
1 x 3
2
0
1
0
y
1
1
0,5 0
z
1
0
3
3
) y (0 0,5) z (
0)
3 x (0
2
2
2
0,5
3
3
x 0,5 y
z 0
2
2
Умножив каждое слагаемое на (-2) получим уравнение плоскости:
3x — y — 3z 0
n1{ 3; 1; 3}
n1
2
3 ( 1) 2 ( 3) 2 7
2. Найдем уравнение плоскости BA1C1 . Найдем координаты точек, задающих
1 3
указанную плоскость: A1 (0;0;1) , B(1;0;0) , C1 ( ; ;1)
2 2
Найдем уравнение плоскости.
x x1
y y1
z z1
x 2 x1
y 2 y1
z 2 z1 1 0
x3 x1
y 3 y1
z 3 z1
x
y
z -1
1
0
3
2
0,5
0
-1 x 3
2
0
1
0
x 0
y
0,5 0
1
1
0,5
0
Получили уравнение плоскости
n2 { 3;1; 3}
y 0
z 1
x
0 0 0 1 1
3
0 1 1 0,5
2
( z 1)
1
0,5
2
0
3
2
z -1
-1 0
0
0
3
3
3
x 0,5 y
z
0
3
2
2
2
2
3x y 3 3 0
n2
y
2
3 1 3 7
2
3. Найдем косинус угла между заданными плоскостями.
n n
A A B B C1C 2
cos 1 2 1 2 1 2
n1 n 2
n1 n 2
Ответ: cos
1
.
7
3 3 ( 1) 1 3 3
7 7
1
7
3. Нахождение угла между прямой и плоскостью.
Прежде чем переходить к алгоритму решения данного типа заданий вспомним,
что же является углом между прямой и плоскостью.
Углом между плоскостью и не перпендикулярной ей прямой называется угол
между этой прямой и её проекцией на данную плоскость (рис.4.).
Рис.4. Угол между прямой и плоскостью.
На прямой можем выделить вектор, и найти его координаты:
Нормаль можем провести к точке пересечения прямой
Вектор нормали будет иметь следующие координаты:
Тогда можем найти
n p
cos
n p
Из рисунка видно, что
Т.е получили
2
n p
sin
n p
,но нам нужен
значит
p{x 1 ; y1 ; z1}
и плоскости.
n{ A; B; C}
cos
cos cos(
2
) sin
A x1 B y1 C z1
A2 B 2 C 2 x12 y12 z12
Алгоритм решения задач на нахождение угла между прямой и
плоскостью:
1. На рисунке изображаем указанные в задаче прямую и плоскость (прямой
придаем направление, т.е. вектор)
2. Вписываем фигуру в систему координат
3. Находим координаты концов направляющего вектора.
4. Находим координаты вектора
5. Находим координаты вектора нормали к плоскости
6. Подставляем в формулу «синус угла между прямой и плоскостью»
7. После чего (если требуется в задаче), зная синус, находим значение
самого угла.
Задача 3.1.
В правильной четырехугольной пирамиде ABCD, все ребра которой равны 1,
найдите синус угла между прямой BE и плоскостью SAD, где — E середина
ребра SC .
Решение
Впишем правильную четырехугольную пирамиду ABCD, в декартову систему
координат как показано на рис. 5.
Рис.5. Правильная четырехугольная пирамида.
Для нахождения угла между заданной прямой и плоскостью нам необходимо
найти координаты вектора принадлежащего прямой BE и координаты нормали
плоскости SAD.
1. Найдем уравнение плоскости и координаты вектора нормали.
Найдем координаты точек, задающих указанную плоскость:
1 1 2
S( ; ;
)
2 2 2
x
y
z
0
1
0 x
0,5
2
2
0,5 0,5
1
A(0;0;0)
0
0
2 y
0,5
2
2
1
x z 0
2
2
D(0;1;0)
0
0
1
2
2
x(
0) y (0 0) z (0 0,5)
x 0,5z
2 z
0,5 0,5
2
2
2
2
1
n{ ;0; }
2
2
2
1
3
n ( ) 2 02 ( ) 2
2
2
2
2. Найдем координаты вектора
BE
т.к
3 3 2
B(1;0;0) E ( ; ; )
4 4 4
1 2
3 2
2 2
12
BE ( ) ( ) ( )
4
4
4
4
1 3 2
BE{ ; ; }
4 4 4
3. Найдем синус угла между прямой и плоскостью.
.
sin
A x 1 B y1 C z1
A B C x y z
2
Ответ:
2
2
2
sin
3
2
1
2
1
2
1
2
1
3
1
2
( ) 0 ( )
2
4
4
2 4
3 12
2
4
2 2
2
8
3
3
4
4. Нахождение расстояния от точки до плоскости.
Для начала выясним, что называется расстоянием от точки до плоскости.
Расстояние от точки до плоскости, не содержащей эту точку, есть длина
отрезка перпендикуляра, опущенного из этой точки на плоскость (рис.6.) .
Рис.6. Расстояние от точки до плоскости.
Итак, для того, чтобы найти расстояние от точки до плоскости нам необходимо
найти координаты точки, и координаты нормали данной плоскости. После чего
воспользоваться следующей формулой:
d
( x0 ; y 0 ; z 0 )
Ax0 By 0 Cz0 D
A2 B 2 C 2
— координаты заданной точки
Ax By Cz D 0
— уравнение плоскости
, где
Алгоритм решения задач на нахождение расстояния от точки
до плоскости:
1. На рисунке отмечаем указанные в задаче точку и плоскость.
2. Вписываем фигуру в систему координат.
3. Находим координаты точек (данной и трех точек плоскости).
4. Составляем уравнение плоскости .
5. Находим координаты вектора нормали плоскости.
6. Подставляем в формулу «расстояние от точки до плоскости»
Задача 4. 1.
В правильной шестиугольной призме АВ …F1 все ребра которой
равны 1, найдите расстояние от точки A до плоскости BFE1 .
Рис.7. Правильная шестиугольная призма.
Для нахождения расстояния между заданной точкой и плоскостью нам
необходимо найти координаты точки A и координаты нормали плоскости
BFE1.
1. Найдем уравнение плоскости BFE1. Найдем координаты точек, задающих
указанную плоскость:
B(1;0;0)
1 3
F ( ;
;0)
2 2
E1 (0; 3;1)
Воспользовавшись понятием определителя найдем уравнение плоскости.
x 1
1
— -1
2
0 1
y-0
z — 0 x 1
3
1
0 0 — 0 1
2
2
3 0 1 0
1
y
3
2
3
z
3
0 ( x 1) 2
3
1
1
y
2
1
1
0
1
1
z
2
1
1
0
1
3
1
3 3
3
3
3
1
0) y ( 1 0) z (
(
))
x
1 y 3z
2
2
2
2
2
2
2
Получили уравнение плоскости:
( x 1)(
3 x 3 y 2 3z 3 0
n{ 3;3; 2 3}
n ( 3 ) 2 32 ( 2 3 ) 2 24
3
2
3
2. ndet(B-A)$%, где n это размер матриц, значит это равенство выполняется только при четном n.

матрицы линейная-алгебра определитель

задан 11 Мар ’19 12:14

Orange
876●18
89% принятых

старыеновыеценные

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика — это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

регистрация »

отмечен:

линейная-алгебра ×1,697
матрицы ×527
определитель ×119

задан
11 Мар ’19 12:14

показан
837 раз

обновлен
13 Ноя ’19 19:35

Связанные исследования

Связанные вопросы

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

определителей и правило Крамера | безграничная алгебра |

Матрицы

Определители квадратных матриц 2 на 2

Определитель квадратной матрицы

2×22\times 22×2

 — это математическая конструкция, используемая при решении задач, которая находится по специальной формуле.

Цели обучения

Потренируйтесь находить определитель матрицы

2×22\times 22×2

Основные выводы

Ключевые моменты

Ключевые термины

• определитель : Уникальная скалярная функция над квадратными матрицами, которая является дистрибутивной при умножении матриц, полилинейна в строках и столбцах и принимает значение 1 для единичной матрицы. Его аббревиатура «

  det⁡\detdet

  ».

Что такое определитель?

Матрица часто используется для представления коэффициентов в системе линейных уравнений, и определитель может использоваться для решения этих уравнений. Использование определителей в исчислении включает определитель Якоби в правиле замены переменных для интегралов функций многих переменных. Детерминанты также используются для определения характеристического многочлена матрицы, что важно для задач на собственные значения в линейной алгебре. В аналитической геометрии определители выражают знаковые

ннн

-мерные объемы

ннн

-мерные параллелепипеды. Иногда определители используются просто как компактная запись для выражений, которые в противном случае было бы громоздко записывать.

Можно доказать, что любая матрица имеет единственную обратную, если ее определитель отличен от нуля. Также можно доказать различные другие теоремы, в том числе то, что определитель произведения матриц всегда равен произведению определителей; и определитель эрмитовой матрицы всегда действителен.

Определитель матрицы

[A][A][A]

обозначается как

det⁡(A)\det(A)det(A)

,

det⁡ A\det\ Adet A

, или

∣A∣\left | А \право |∣А∣

. В случае, когда элементы матрицы выписаны полностью, определитель обозначается путем окружения элементов матрицы вертикальными чертами вместо скобок или круглых скобок матрицы.

Например, определитель матрицы

[abde]\begin{bmatrix} a & b \\ d & e \end{bmatrix}[ad​be​]

пишется

∣abde∣\begin{vmatrix} a & b \\ d & e \end{vmatrix}∣

∣​ad​be​∣

∣​

.

Определитель матрицы 2 на 2

В линейной алгебре определитель — это значение, связанное с квадратной матрицей. Его можно вычислить из элементов матрицы с помощью специального арифметического выражения, показанного ниже:

Для

2×22 \times 22×2

матрица,

[abcd]\begin{bmatrix} a & b\\ c & d \end{bmatrix}[ac​bd​]

,

определитель

∣abcd∣\begin{vmatrix} a & b\\ c & d \end{vmatrix}∣

∣​ac​bd​∣

∣​

 определено как

ad-bcad-bcad-bc

.

Пример 1. Найдите определитель следующей матрицы:

[4−275]\displaystyle \begin{bmatrix} 4 & -2 \\ 7 & 5 \end{bmatrix}[47​−25​]

Определитель

∣4−275∣\begin{vmatrix} 4 & -2\\ 7 & 5 \end{vmatrix}∣

∣​47​−25​∣

∣​

равен:

(

4⋅5)−(−2⋅7)=20−(−14)=34\displaystyle \начать{выравнивать} (4 \cdot 5) — (-2 \cdot 7)&= 20 — (-14)\\ &=34 \end{align}(4⋅5)−(−2⋅7)​=20−(−14)=34​​

Кофакторы, миноры и дополнительные детерминанты

Кофактор записи

(i,j)(i,j)(i,j)

матрицы

AAA

— минор этой матрицы со знаком.

Цели обучения

Объясните, как использовать минорные матрицы и матрицы кофакторов для вычисления определителей

Ключевые выводы

Ключевые точки

Ключевые термины

• кофактор : Знаковый минор записи матрицы.
• младший : Определитель некоторой меньшей квадратной матрицы, вырезанной из матрицы

  AAA

  путем удаления одной или нескольких ее строк или столбцов.

Кофактор и минор: определения

Кофактор

В линейной алгебре кофактор (иногда называемый дополнением) описывает конкретную конструкцию, которая полезна для вычисления как определителя, так и обратной квадратной матрицы. В частности, кофактор записи

(i,j)(i,j)(i,j)

матрицы, также известной как

(i,j)(i,j)(i,j) Кофактор

этой матрицы является минорным знаком этой записи.

Кофактор 9{i+j}M_{ij}Cij​=(−1)i+jMij​

Незначительный

Чтобы узнать, что такое знаковый минор, нам нужно знать, что такое минор матрицы. В линейной алгебре минор матрицы

AAA

является определителем некоторой меньшей квадратной матрицы, вырезанной из

AAA

путем удаления одной или нескольких ее строк или столбцов. Миноры, полученные удалением всего одной строки и одного столбца из квадратных матриц (первые миноры), необходимы для вычисления матрицы кофакторов.

Let

AAA

BE

M × NM \ Times NM × N

и

KKK

Интеллект с

0 5 0 5 0 и

k≤nk \leq nk≤n

.

K × KK \ Times KK × K

MINATE

AAA

является детерминантом

K × KK \ Times KK × K

, полученная из

AAA

с помощью DELEDTING

.0005

m-km-km-k

строк и

n-kn-kn-k

столбцов.

Вычисление определителя

Определитель любой матрицы можно найти, используя ее знаковые миноры. Определитель — это сумма миноров со знаком любой строки или столбца матрицы, масштабированных по элементам в этой строке или столбце.

Расчет миноров

Следующие шаги используются, чтобы найти определитель данного минора матрицы A:

1. Выберите запись

   aija_{ij}aij​

   из матрицы.
2. Вычеркните записи, лежащие в соответствующей строке

   iii

   и столбце

   jjj

   .
3. Переписать матрицу без отмеченных элементов.
4. Получите определитель этой новой матрицы.

MijM_{ij}Mij​

называется второстепенным для записи

aija_{ij}aij​

.

Примечание: если

i+ji+ji+j

четное число, то кофактор совпадает с его минором:

Cij=MijC_{ij}=M_{ij}Cij​=Mij​

. В противном случае он равен аддитивной величине, обратной своему минору: 

Cij=-MijC_{ij}=-M_{ij}Cij​=-Mij​

Вычисление определителя

Мы найдем определитель следующей матрицы A, вычислив определители ее сомножителей для третьего, самого правого столбца, а затем умножив их на элементы этого столбца.

[147305−1911]\displaystyle \begin{bmatrix} 1 и 4 и 7\\ 3 & 0 & 5\\ -1& 9&11\\ \end{bmatrix}⎣

⎡​13−1​409​7511​⎦

⎤​

В качестве примера вычислим определитель минора

M23M_{23}M23​

5 , которая является определителем матрицы

2×22 \times 22×2

, образованной удалением

222

-й строки и

333

-го столбца. Черная точка представляет элемент, который мы удаляем.

∣14∙∙∙∙−19∙∣=∣14−19∣=(9−(−4))=13\displaystyle \начать{выравнивать} \begin{vmatrix} 1 & 4 & \bullet\\ \bullet& \bullet& \bullet\\ -1& 9&\bullet \end{vmatrix} &= \begin{vmatrix} 1 & 4\\ -1&9 \end{vmatrix}\\ &=(9-(-4))\\&=13 \end{align}∣

∣​1∙−1​4∙9​∙∙∙​∣

∣​​=∣

∣​1−1​49​∣

∣​=(9− (−4))=13​

Поскольку

i+j=5i+j=5 i+j=5

 является нечетным числом, кофактор является аддитивным, обратным его минору: 

−(13 )=−13-(13)=-13−(13)=−13

Умножаем это число на

a23=5a_{23}=5a23​=5

, что дает

−65-65−65

.

Тот же процесс проводится, чтобы найти детерминанты

C13C_ {13} C13

и

C33C_ {33} C33

, которые затем умножаются на

a13a_ {13} a13

8

88

8

8

8

8 и

a33a_{33}a33​

соответственно. Затем определитель находится путем суммирования всех этих значений:

det⁡A=a_13det⁡C_13+a_23det⁡C_23+a_33det⁡C_33=7⋅27−5⋅13+11⋅−12=−8\begin {align} \ det{A} &= a\text{\textunderscore}{13}\det{C\text{\textunderscore}{13}}+a\text{\textunderscore}{23}\det{C\text{\textunderscore {23}}+a\text{\textunderscore}{33}\det{C\text{\textunderscore}{33}} \\ &= 7\cdot27-5\cdot13+11\cdot-12 \\& =-8 \end{align}detA​=a_13detC_13+a_23detC_23+a_33detC_33=7⋅27−5⋅13+11⋅−12=−8​​

Правило Крамера

Правило Крамера использует определители для решения уравнения

Ax=bAx=bAx=b

, когда

AAA

является квадратной матрицей.

Цели обучения

Используйте правило Крамера для решения одной переменной в системе линейных уравнений

Ключевые выводы

Ключевые моменты

• Правило Крамера работает только с квадратными матрицами, которые имеют ненулевой определитель и единственное решение.
• Рассмотрим линейную систему

  {ax+by=ecx+dy=f\left\{\begin{matrix} ax+by & ={\color{Red}e}\\ cx+dy & ={\color{Red }f} \end{matrix}\right.{ax+bycx+dy​=e=f​

  , что в матричном формате равно

  [abcd][xy]=[ef]\begin{bmatrix}a&b\\c&d \end{bmatrix} \begin{bmatrix}x\\y\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}{\color{Red}e}\\{\color{Red}f}\end{bmatrix}[ac ​bd​][xy​]=[ef​]

  . Предположим, что определитель отличен от нуля. Затем

  xxx

   и

  yyy

   и находятся по правилу Крамера:

  x = ∣ebfd∣∣abcd∣=ed-bfad-bcx=\frac{\begin{vmatrix}{\color{Red}e}&b\\{\color{Red}f}&d\end{vmatrix}} {\ begin {vmatrix} a & b \\ c & d \ end {vmatrix}} = \ frac {{\ color {Red} e} db {\ color {Red} f}} {ad-bc} x = ∣

  ∣​ ac​bd​∣

  ∣​∣

  ∣​ef​bd​∣

  ∣​=ad-bced-bf​

    и

  y=∣aecf∣∣abcd∣=af-ecad-bcy= frac{\begin{vmatrix}a&{\color{Red}e}\\c&{\color{Red}f}\end{vmatrix}}{\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix}}= \ frac {a {\ color {Red} f} — {\ color {Red} e} c} {ad-bc} y = ∣

  ∣​ac​bd​∣

  ∣​∣

  ∣​ac​ef​∣

  ∣​=ad-bcaf-ec​

  .
• Правило Крамера эффективно для решения небольших систем и может быть вычислено довольно быстро; однако по мере роста системы вычисление новых определителей может быть утомительным.

Ключевые термины

• определитель : Уникальная скалярная функция над квадратными матрицами, дистрибутивная при умножении матриц, полилинейная в строках и столбцах и принимающая значение

  111

  для единичной матрицы. Его аббревиатура «

  det⁡\detdet

  ».
• квадратная матрица : Матрица, имеющая такое же количество строк, как и столбцов.

«Правило Крамера» — это еще один способ решения системы линейных уравнений с матрицами. Он использует формулу для расчета решения системы с использованием определения определителей.

Правило Крамера:  Определение

Правило Крамера — это явная формула для решения системы линейных уравнений, в которой столько уравнений, сколько неизвестных, т. е. квадратная матрица, действительная, когда система имеет единственное решение. Он выражает решение через определители (квадратной) матрицы коэффициентов и матриц, полученных из нее путем замены одного столбца вектором правых частей уравнений.

Правило Крамера:  Формула

Правила для

2×22\times 22×2

Рассмотрим линейную систему:

[abcd][xy]=[ef]\displaystyle \begin{bmatrix}a&b\\c&d\end{bmatrix} \begin{bmatrix}x\\y\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}{\color{Red}e}\\{\color{Red} f}\end{bmatrix}[ac​bd​][xy​]=[ef​]

Предположим, что определитель не равен нулю. Тогда

xxx

и

yyy

можно найти по правилу Крамера:

x=∣ebfd∣∣abcd∣=ed-bfad-bc\displaystyle x = \ frac {\ begin {vmatrix} {\ color {Red} e} & b \\ {\ color {Red} f} & d \ end {vmatrix}} {\ begin {vmatrix} a & b \\ c & d \ end {vmatrix }} = \ frac {{\ color {Red} e} db {\ color {Red} f}} {ad-bc} x = ∣

∣​ac​bd​∣

∣​∣

∣​ef​bd​∣

∣​=ad-bced-bf​

И:

∣​ac​bd​∣

∣​∣

∣​ac​ef​∣

∣​=ad-bcaf-ec​

Правила для

3×33 \times 33×3

Дано:

[abcdefghi][xyz]=[jkl]\displaystyle \begin{bmatrix}a&b&c\\d&e&f\\g&h&i\end{bmatrix} \begin{bmatrix}x\\y\\z\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}{\color{Red}j}\\ {\color{Red}k}\\{\color{Red}l}\end{bmatrix}⎣

⎡​adg​beh​cfi​⎦

⎤​⎣

⎡​xyz​⎦

⎤ = ⎣

⎡ JKL ⎦

⎤

, затем значения

XXX

,

YYY

и

Zzz

можно найти следующим образом:

и

Zzz

можно найти следующим образом:

и

zzz

. 0005

x=∣jbckeflhi∣∣abcdefghi∣y=∣ajcdkfgli∣∣abcdefghi∣z=∣abjdekghl∣∣abcdefghi∣\displaystyle x=\frac{\begin{vmatrix}{\color{Red}j}&b&c\\{\color{Red}k}&e&f\\{\color{Red}l}&h&i\end{vmatrix}}{\begin {vmatrix}a&b&c\\d&e&f\\g&h&i\end{vmatrix}} \четверка y = \ frac {\ begin {vmatrix} a & {\ color {Red} j} & c \\ d & {\ color {Red} k} & f \\ g & {\ color {Red} l} & i \ end {vmatrix}} {\ begin {vmatrix} a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \ end {vmatrix}} \четверка z = \ frac {\ begin {vmatrix} a & b & {\ color {Red} j} \\ d & e & {\ color {Red} k} \\ g & h & {\ color {Red} l} \ end {vmatrix}} {\ begin {vmatrix}a&b&c\\d&e&f\\g&h&i\end{vmatrix}}x=∣

∣​adg​beh​cfi​∣

∣​∣

∣​jkl​beh​cfi​∣

∣​​y=∣

∣​​​​​y=∣

∣​9adg​00 90 0 0 90 ∣

∣ adg jkl cfi ∣

∣ z = ∣

∣ adg beh cfi ∣

∣

∣ adg Beh jkl ∣

∣

Использование правила Крамера

Пример 1.

{3x+2y=10−6x+4y=4\displaystyle \left\{\begin{matrix} 3x+2y & = 10\\ -6x+4y & = 4 \end{matrix}\right.{3x+2y−6x+4y​=10=4​

В матричном формате:

[32−64][xy]=[104]\displaystyle \begin{bmatrix}3&2\\-6&4\end{bmatrix} \begin{bmatrix}x\\y\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}10\\4\end{bmatrix}[3−6​24 ​][xy​]=[104​]

x=∣ebfd∣∣abcd∣=ed-bfad-bc\displaystyle \начать{выравнивать} x&=\frac{\begin{vmatrix}{\color{Red}e}&b\\{\color{Red}f}&d\end{vmatrix}}{\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix }}\\&=\frac{{\color{Red}e}db{\color{Red}f}}{ad-bc}\end{align}x​=∣

∣​ac​bd​∣

∣​∣

∣​ef​bd​∣

∣​=ad-bced-bf​​

x=∣10244∣∣32−64∣=10⋅4−2⋅4(3⋅ 4)−[2⋅(−6)]=3224=43\displaystyle \начать{выравнивать} x&=\frac{\begin{vmatrix}10&2\\4&4\end{vmatrix}}{\begin{vmatrix}3&2\\-6&4\end{vmatrix}}\\&=\frac{10\cdot 4-2 \cdot 4}{(3 \cdot 4) -[2 \cdot (-6)]}\\&=\frac{32}{24}=\frac{4}{3}\end{align}x​ =∣

∣​3−6​24​∣

∣​∣

∣​104​24​∣

∣​​=(3⋅4)−[2⋅(−6)]10⋅4 −2⋅4​=2432​=34​​

y=∣aecf∣∣abcd∣=af-ecad-bc\displaystyle \начать{выравнивать} y&=\frac{\begin{vmatrix}a&{\color{Red}e}\\c&{\color{Red}f}\end{vmatrix}}{\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix }}\\ & = \ frac {a {\ color {Red} f} — {\ color {Red} e} c} {ad-bc} \end{выравнивание}y​=∣

∣​ac​bd​∣

∣​∣

∣​ac​ef​∣

∣​=ad-bcaf-ec​​

y=∣310−63∣64∣ ∣=(3⋅4)−[10⋅(−6)](3⋅4)−[2⋅(−6)]=7224=3\displaystyle \начать{выравнивать} y&=\frac{\begin{vmatrix}3&10\\-6&4\end{vmatrix}}{\begin{vmatrix}3&2\\-6&4\end{vmatrix}}\\ &=\frac{(3 \cdot 4)-[10 \cdot(-6)]}{(3 \cdot 4)-[2 \cdot (-6)]}\\ &=\фракция{72}{24}=3 \end{align}y​=∣

∣​3−6​24​∣

∣​∣

∣​3−6​104​∣

∣​​=(3⋅4)−[2 ⋅(−6)](3⋅4)−[10⋅(−6)]​=2472​=3​

Решение системы:

(43,3)(\frac{4}{3}, 3)(34​,3)

.

Лицензии и атрибуции

Контент под лицензией CC, совместно используемый ранее

• Курирование и доработка. Автор: : Boundless.com. Лицензия : Общественное достояние: Неизвестно Авторские права

Лицензионный контент CC, конкретное указание авторства

• Определяющее. Предоставлено : Википедия. Лицензия : CC BY-SA: определитель Attribution-ShareAlike
• . Предоставлено : Викисловарь. Лицензия : CC BY-SA: Attribution-ShareAlike
• Незначительное (линейная алгебра). Предоставлено : Википедия. Лицензия : CC BY-SA: Attribution-ShareAlike
• Кофактор (линейная алгебра). Предоставлено : Википедия. Лицензия : CC BY-SA: Attribution-ShareAlike
• несовершеннолетний. Предоставлено : Википедия. Лицензия : CC BY-SA: Кофактор Attribution-ShareAlike
• . Предоставлено : Викисловарь. Лицензия : CC BY-SA: Attribution-ShareAlike
• Определяющее. Предоставлено : Википедия. Лицензия : CC BY-SA: Attribution-ShareAlike
• Правило Крамера. Предоставлено : Википедия. Лицензия : CC BY-SA: Attribution-ShareAlike
• определитель. Предоставлено : Викисловарь. Лицензия : CC BY-SA: Attribution-ShareAlike
• квадратная матрица. Предоставлено : Викисловарь. Лицензия : CC BY-SA: Attribution-ShareAlike

Предыдущая

Следующая

Детерминанты матрицы — Уроки Византа

Определитель матрицы
— это действительное число, связанное с квадратной матрицей. Определитель матрицы
содержит важную информацию о природе матрицы. Важно помнить
, что только квадратные матрицы имеют определители, чтобы не тратить время на попытки
найти определитель неквадратной матрицы.

Определитель матрицы A обозначается как

или со скобками как

Все размеры n x n имеют определители, но мы сосредоточимся только на определителях 9.0713 матриц размером 2 х 2 и 3 х 3

Дана матрица 2 x 2 A

определитель числа A равен

Дана матрица B размера 3 x 3

определитель числа B равен

Постарайтесь запомнить приведенные выше формулы или решить много практических задач, чтобы они
легко запомнить. Ниже приведены некоторые примеры:

Примеры определителей матрицы

Пример 1: Найти det M при условии, что

Решение:

Пример 2: Найдите определитель матрицы A , приведенной ниже:

Решение:

Викторина по детерминантам

1.

-335

2.

2

3.

-8

4.

8.2.5: Римська вітчизняна архітектура — острова — LibreTexts

1. Last updated

2. Save as PDF

by Д-Р ДЖЕФФРІ А. БЕККЕР

Римляни славляться ширяють пам’ятками, але, можливо, вони повинні бути більш відомі своїми висотними квартирами.

У перекладі з латинської мови insula (plural insulae) означає «острів», і термін був пов’язаний з багатоповерховими житловими будинками римського світу, імовірно з тих пір, як вони піднялися як острови з побудованого ландшафту міста. Острови давньоримських міст забезпечували житлом основну частину міського населення. Плебси, визначені як звичайні люди нижчого або середнього класу статусу, як правило, мешкають на ізолах. Під час розквіту меркантильного міста Остія в гирлі річки Тибр (менш ніж за 20 миль від Риму) будівельний бум спричинив багато таких утеплювачів, зробивши Остію містом висотних квартир, явищем міського будівництва, яке не проявилося б знову до промислової революції.

Історія

Стосовно історії 191 року до н.е., історик Ліві зазначає, що два ручних воли піднялися по сходах багатоповерхової будівлі, опинившись на черепичному даху (Livy 36.37). Хоча це може здатися прохідним коментарем, він нагадує нам, що навіть у другому столітті до н.е. Рим був вертикальним містом у тому сенсі, що будівлі з кількома рівнями вже будувалися. Страбон (5.3.7), коментуючи Рим за часів Августа, згадує про будівельний бум там і про необхідність регулювання будівництва, в тому числі висоти будівель. Архітектурний письменник Вітрувій (De architectura 2.8.17) висловлює досить оптимістичний погляд на утеплювачі, спостерігаючи, що досягнення в технології будівництва сприяли будівництву цих видатних житлових приміщень. Інші стародавні автори, в тому числі Сенека і Діодор, менш позитивно ставилися до інсулах, розглядаючи їх як галасливі і убогі.

Серед вчених існує деяка дискусія щодо того, як саме ми повинні розуміти та визначити термін insula. Джерело четвертого століття CE, відомий як Регіональний каталог, стверджує, що в місті Рим існувало 44 850 островів і 1781 domus в 315 CE Гленн Стор зауважує, що якщо ці цифри представляють окремі будівлі, четверте століття CE Рим мав понад 45 000 незалежні структури. Розуміння значення терміна insula, отже, має очевидні наслідки для розуміння населення та організації стародавнього міста Риму. Вчені обговорювали, як слід інтерпретувати цей термін. Джеймс Пакер стверджує, що insula означає висотну будівлю, яка могла б займати цілий блок або бути частиною більшої споруди.

У цій реконструкції більша будівля повинна була бути поділена на менші одиниці. Це середні і cenaculum, терміни для підрозділів багатоквартирного будинку. Їх специфічне значення залишається дещо клопітким, але збережені записи дійсно свідчать про те, що багатоквартирні будинки поділялися з юридичних причин, а також для оцінки орендної плати. Джеймс Пакер оцінює серединну площу римської квартири в 239 квадратних метрів.

Типологія

Житловий будинок істотно відрізняється від таунхауса (domus). Домус по суті є житлом для однієї, розширеної сімейної одиниці, тоді як житловий будинок містить кілька одиниць. Розташування римського житлового будинку зверху вниз було зворотним тому, що істинно в двадцять першому столітті: у римському світі найкращі квартири були розташовані на рівні землі, тоді як нижчі якості (і більш убогі) одиниці повинні були бути знайдені на верхніх поверхах будівлі. Існує чимало варіацій в плані організації самих конструкцій. Часто вся конструкція зосереджується на відкритому дворі, який також служить світлим колодязем для нижніх поверхів. Простори, що виходять на саму вулицю, часто використовувалися для меркантильних функцій.

Портове місто Остія надає найкращі докази для римського житлового будинку. Остія була заснована як римська колонія протягом третього століття до н.е. її розташування в гирлі річки Тибр було важливим як з торгових, так і з стратегічних причин. Протягом другого століття н.е. його економіка і населення бум, як і населення міста Риму. В результаті місто стає свідком інтенсивного сплеск будівельної діяльності, включаючи будівництво численних утеплювачів.

Caseggiato del Serapide показує приклад блоку з магазинами на рівні землі, тоді як сходи ведуть до квартир на верхніх поверхах. У дворі містилася культова кімната з ліпнистим рельєфом бога Серапіса.

Так звані садові будинки (Case a Giardino) є прикладом розкішних квартир другого та третього століття CE, які згодом були перетворені в комерційне використання. Ця споруда спочатку стояла на чотирьох поверхах (висота c. 17.70 метрів або 60 римських футів за Стівенсом) і мала 16 одиниць на першому поверсі. Центральною архітектурною особливістю є садовий двір в центрі споруди, з якою спілкувалися квартири.

Оригінальні прогулянки

Житловий будинок демонструє прагматизм та інновації римських архітекторів, які використали свої технічні знання з бетону (opus caementicium). Такі міста, як Рим та Остія, незвичайні в стародавньому світі — їх велике та зосереджене населення вимагало рішень, таких як житловий будинок. Ці споруди, незважаючи на вітрувіанський ентузіазм, не обійшлися без своїх небезпек і недоліків. Оскільки пожежа була частою небезпекою в стародавньому місті, висотна квартира була особливо ризикованою, особливо для тих, хто проживав на верхніх поверхах. Умови життя в деяких випадках також могли бути менш ідеальними. Інсула як архітектурний тип демонструє різноманітність римської архітектури і надає ще один набір важливих даних про римську побутову забудову.

Додаткові ресурси:

Остія: Місто-гавань Стародавнього Риму

Римське житло на Хайльбруннському музеї мистецтва Метрополітен Хронологія історії мистецтва

Гвідо Кальца, Скаві ді Остія, 1: Загальна топографія (Рим: Лібрерія делло Стато, 1953).

Ріна Черві, «Еволюція архітектоніки delle cosidette Справа в Джардіно та Остія» в Л.Кілічі та Сан-Кілічі-Гіглі (ред.), Чітта де монументи nell’Italia Antica, (Atlante tematico di topografia Antica 7), (Рим: «L» Erma» di Bretschneider, 1988), стор. 1-156.

Філіппо Коареллі, Рим та околиці: археологічний путівник, транс. Джей Клаусс і доктор П. Гармон (Берклі: Каліфорнійський університет преси, 2007).

Альфред Фрейзер, «Режими дизайну європейського двору перед середньовічним монастирем», Gesta, vol. 12, no. 1/2 (1973), стор. 1-12.

Брюс Фрієр, орендодавці та орендарі в Імперському Римі (Прінстон, Нью-Джерсі: Princeton University Press, 1980).

Брюс Фрієр, «Ринок оренди в ранньому імперському Римі», Журнал римських студій, Том 67 (1977), с. 27-37.

Германсен, «Медіанум і римська квартира», Фенікс, вип. 24, № 4 (Зима, 1970), с. 342-347.

Рассел Мейггс, Роман Остія, 2-е видання. (Оксфорд: Кларендон Прес, 1973).

Джеймс Пакер, «Житло та населення в імператорській Остії та Римі», Журнал римських студій, вип. 57, ні. 1/2 (1967), стор. 80-95.

Джеймс Пакер, Острови Імператорської Остії (Спогади Американської академії в Римі, т. 31) (Рим: Американська академія в Римі, 1971).

Карло Паволіні, Остія (Барі: Латерца, 2006).

Джон Стембо, Давньоримське місто (Балтімор: Університетська преса Джона Хопкінса, 1988).

Саскія Стівенс, «Реконструкція садових будинків в Остії. Дослідження водопостачання та висоти будівлі», BabeSch 80 (2005), с. 113-123.

Glenn R. Storey, «Регіони типу Insulae 2: Архітектурні/житлові одиниці в Римі,» Американський журнал археології, vol. 106, no. 3 (Липень, 2002), стор. 411-434.

Glenn R. Storey, «Значення «Insula» в римській житловій термінології,» Спогади Американської академії в Римі, т. 49 (2004), стор. 47-84.

Керол Мартін Уоттс і Дональд Дж. Уоттс, «Геометричне упорядкування садових будинків в Остії», Журнал Товариства істориків архітектури, вип. 46, № 3 (вересень, 1987), с. 265-276.

1. Back to top

• Was this article helpful?

1. Article type

   Section or Page

   Show Page TOC

   Yes on Page

2. Tags

   1. source[translate]-human-163482

Римське приватне право — Юридичний факультет

Тип: Нормативний

Кафедра: історії держави, права та політико-правових учень

Навчальний план

Опис курсу

«Римське приватне право» – навчальна дисципліна, яка вивчає процес становлення і розвитку основних інститутів приватного права у правовій системі Римської держави.    Навчальна дисципліна спрямована на засвоєння українськими студентами-юристами  понять, категорій, усталених  формулювань сучасної європейської юриспруденції латинською мовою.

Рекомендована література

Навчальна програма

Силабус:

К РИМЛЯНАМ ГЛАВА 4 KJV

ПОИСК В БИБЛИИ (Дополнительно)

ВЫБЕРИТЕ КНИГУ (Index)

БытиеИсходЛевитЧислаВторозакониеИешуаСудьиРуфь2 Царств2 Царств2 Царств1 Царств2 Царств1 Паралипоменон2 Паралипоменон2 ЕздраНеемияЕсфирьИовПсалмыПритчиЕкклесиастПеснь СоломонаИсайяИеремияПлач ИезекииляДаниилОсия ИоильАмосОвадияИонаМихейНаумАваккукСофонияАггейЗахарияМалахия————————————-МатфейМаркЛукаИоаннДеянияРимлянам1 Коринфянам2 КоринфянамГалатамЕфесянамФилиппийцамКолоссянам1 Фессалоникийцам2 Фессалоникийцам1 Тимофею2 ТимофеюТитуФилимонуЕвреямИакова1 Петра2 Петра1 Иоанна2 John3 JohnJudeОткровение

ГЛАВА

4

СТИХ

1

Опции Библии   | +     Размер текста —

1 Что же тогда скажем мы, Авраам, отец наш, по плоти нашел?

2 Ибо если Авраам оправдался делами, то имеет , из которых к славе; но не перед Богом.

3 Ибо что говорит Писание? Авраам поверил Богу, и это вменилось ему в праведность.

4 Воздаяние делающему вменяется не по благодати, а по долгу.

5 а не делающему, но верующему в Того, Кто оправдывает нечестивого, вера его вменяется в праведность.

6 Как и Давид описывает блаженство человека, которому Бог вменит праведность без дел,

7 Говоря , Блаженны те, чьи беззакония прощены и чьи грехи покрыты.

8 Блаженный есть человек, которому Господь не вменит греха.

9 Приходит тогда это блаженство на обрезании только , или также и на необрезании? ибо мы говорим, что вера вменилась Аврааму в праведность.

10 Как тогда считалось? когда он был в обрезании или в необрезании? Не в обрезании, а в необрезании.

11 И он получил знак обрезания, печать праведности через веру, которую имел еще в необрезании, дабы быть отцом всех верующих в необрезании; чтобы и им вменилась праведность:

12 И отец обрезанных не только из обрезанных, но и ходящих по стопам веры отца нашего Авраама, которая у него была , будучи еще необрезанными.

13 Ибо обетование, что он будет наследником мира, было не Аврааму или семени его, через закон, но через праведность веры.

14 Ибо, если те, которые по закону будут наследниками, то вера становится недействительной, и обещание теряет силу:

15 Потому что закон производит гнев: ибо, где нет закона, нет преступления.

16 Поэтому это по вере, чтобы это могло быть по благодати; до конца обетование могло быть верным для всего потомства; не только тому, что от закона, но и тому, что от веры Авраама; который есть отец всех нас,

17 (как написано: Я поставил тебя отцом многих народов,) перед тем, в кого он уверовал, даже Бог, животворящий мертвых и называющий сущее не так, как если бы они были.

18 Который вопреки надежде поверил в надежду, что он может стать отцом многих народов, согласно сказанному: таково будет семя твое.

19 И, не изнемогши в вере, он не помышлял, что тело его, почти столетнего, уже омертвело, и утроба Саррина в омертвении;

20 не поколебался в обетовании Божием неверием; но был тверд в вере, воздавая славу Богу;

21 И будучи полностью уверенным, что Он может и исполнить обещанное.

22 И посему вменилось ему в праведность.

23 Не для него одного написано, что вменилось ему;

24 Но и нам, которым вменится, если мы веруем в Того, Кто воскресил из мертвых Иисуса, Господа нашего;

25 Который был предан за наши грехи и воскрес для нашего оправдания.

Варианты Библии

НОВИНКА! Библия поста
Резюме

Библейские мелочи

О каком «законе» говорит Павел в Послании к Римлянам?

• Божьи законы, данные в Ветхом Завете еврейскому народу
• Все законы, установленные национальными правительствами
• Законы, данные Иисусом
• Любой закон, когда-либо созданный человеком

Скачать бесплатно электронную книгу KJV …

Enduring Word Bible Commentary Послание к Римлянам Глава 4

Римлянам 4:1-15 – Бог дает Свою праведность реальным людям

Римлянам 4:16-25 – Бог дает Свою праведность тем, кто верит

A.

1. (1-3) Авраам не оправдался делами, но был объявлен праведным через веру.

Что же скажем мы, что Авраам, отец наш, нашел по плоти? Ибо если Авраам оправдался делами, то он имеет чем-то похвалиться, но не перед Богом. Ибо что говорит Писание? «Авраам поверил Богу, и это вменилось ему в праведность».

а. Что же тогда скажем : Развивая мысль, начатую в Послании к Римлянам 3:31, Павел задает вопрос: «Делает ли идея оправдания через веру, независимо от дел закона, то, что Бог делал в Ветхом Завете, неуместным? ?»

б. Что же тогда мы скажем, что Авраам, наш отец, нашел : Отвечая на этот вопрос, Павел смотрит на Авраама, который был самым уважаемым человеком среди еврейского народа своего времени — даже большим, чем «Джордж Вашингтон» американского народа. .

в. Ибо если Авраам оправдался делами, то у него есть чем похвалиться : если бы кто мог оправдаться делами, то имел бы похвалу . Тем не менее такое хвастовство ничто перед Богом ( , но не перед Богом ).

я. Это хвастовство ничто перед Богом, потому что, даже если бы дела могли оправдать человека, он все равно каким-то образом не достиг бы славы Божьей (Римлянам 3:23).

ii. Это хвастовство ничто, потому что перед Богом , всякое притворство снято , и становится очевидным , что никто не может действительно оправдаться делами .

д. Ибо что говорит Писание? В Ветхом Завете не говорится, что Авраам был объявлен праведным из-за своих дел. Вместо этого в Бытии 15:6 говорится, что Авраам поверил Богу, и это засчиталось ему за праведность .

я. Павел поясняет: праведность Авраама исходила не от добрых дел, а от веры в Бога. Это была праведность, полученная через веру.

ii. Как правило, еврейские учителя дней Павла считали, что Авраам был оправдан своими делами, соблюдением закона. В древних отрывках раввинов говорится: «Мы находим, что Авраам, отец наш, исполнил весь Закон до того, как он был дан» и «Авраам был совершенен во всех своих делах пред Господом». Раввины утверждали, что Авраам в совершенстве соблюдал закон до того, как он был дан, соблюдал его интуитивно или предвидя.

iii. Апостол Павел не говорит, что Авраам был сделан праведен во всех своих делах, но Бог зачел Авраама праведником. Наше оправдание не в том, что Бог делает нас совершенно праведными, а в том, что считает нас совершенно праведными. После того, как мы сочтены праведниками, Бог начинает делать нас по-настоящему праведными, кульминацией чего является наше воскресение.

iv. « Сосчитанное равно logizomai . Он использовался в ранних светских документах; «Запишите на свой счет, пусть мои доходы будут помещены на депозит в хранилище; Теперь я даю распоряжения в отношении всех платежей, фактически сделанных или зачисленных правительству.» Таким образом, Бог зачислил на счет Авраама, вложил для него в залог, зачислил ему праведность… Авраам обладал праведностью точно так же, как человек иметь денежную сумму, находящуюся на его счете в банке». (Запад)

v. Бытие 15:6 не говорит нам, как другие люди считали Авраама. Вместо этого он говорит нам, как Бог засчитал его. «Моисей [в Бытие] действительно не говорит нам, что люди думали о нем [Аврааме], но как он предстал перед судом Божьим». (Кальвин)

vi. Помните, что праведность также больше, чем отсутствие зла и вины. Это положительное благо, означающее, что Бог не только объявляет нас невиновными , но праведный .

2. (4-5) Различие между благодатью и делами.

Теперь тому, кто работает, заработная плата считается не милостью, а долгом. А не делающему, но верующему в Того, Кто оправдывает нечестивого, вера его вменяется в праведность,

а. Теперь тому, кто работает, заработная плата не считается благодатью : Идея благодати противоположна принципу работ ; благодать имеет отношение к получение безвозмездно данного дара от Бога, дела связаны с приобретением наших заслуг перед Богом.

я. Wuest on charis , древнегреческое слово, переведенное как благодать : «Обозначало у классических авторов услугу, сделанную из спонтанной щедрости сердца без каких-либо ожиданий или возврата. Конечно, эта милость всегда оказывалась другу, а не врагу… Но когда charis входит в Новый Завет, это делает бесконечный скачок вперед, потому что милость, которую Бог оказал на Голгофе, была для тех, кто ненавидел Его».

б. Не считается благодатью, а считается долгом : Система дел стремится сделать Бога должником перед нами, заставляя Бога быть в долгу перед нами из-за нашего хорошего поведения. Думая о делах, Бог должен нам спасти или благословить нас благодаря нашим добрым делам.

я. Бог здесь не хвалит лень. «Противоположность существует не просто между рабочим и нерабочим, а между рабочим и человеком, который не работает , а верит ». (Мюррей)

в. А не делающему, но верующему в Того, Кто оправдывает нечестивого, вера его вменяется в праведность : Праведность никогда не вменяется тому, кто приближается к Богу по принципу дел. Вместо этого дается тому, кто верит в Того, Кто оправдывает нечестивых .

д. Тот, кто оправдывает нечестивых : Это кого Бог оправдывает – нечестивых . Мы могли бы ожидать, что Бог оправдает только благочестивого человека, но из-за того, что Иисус сделал на кресте, Бог может оправдать нечестивый .

я. Это не значит, что Бог счастлив с нашим безбожным состоянием. Мы оправдываемся не из-за нашего нечестия, но несмотря на наше нечестие.

ii. Моррис цитирует Денни: «Парадоксальная фраза 90 131 Тот, кто оправдывает нечестивого 90 132 , не предполагает, что оправдание является фикцией, законной или какой-либо другой, но что это чудо».

эл. Вера засчитывается за праведность : Как Авраам, так и наша вера засчитывается праведностью . Это не было какой-то особой договоренностью только для Авраама. Мы также можем вступить в эти отношения с Богом.

я. Под этим мы понимаем, что нет двух путей спасения – спасения по делам через соблюдение закона в Ветхом Завете и спасения по благодати через веру в Новом Завете. Каждый, кто когда-либо был спасен — Ветхий или Новый Завет — спасается по благодати через веру, через свои отношения доверительной любви с Богом. Благодаря Новому Завету у нас есть блага спасения, которых не было у ветхозаветных святых, но у нас нет иного способа спасения.

3. (6-8) Давид и блаженство оправдания через веру.

Так же, как Давид описывает блаженство человека, которому Бог вменяет праведность независимо от дел:

«Блаженны те, чьи беззакония прощены,
И чьи грехи покрыты;
Блаженный это человек, которому Господь не вменит греха».

а. Точно так же, как Давид описывает : Ветхозаветный царь Давид знал, что значит быть виновным грешником. Он знал серьезность греха и то, как хорошо быть по-настоящему прощенным. Он знал блаженство человека, которому Бог вменяет праведность независимо от дел . Если бы Давида судили только по делам, праведный Бог должен был бы осудить его; тем не менее он знал по опыту, что блаженны те, чьи беззакония прощены .

я. «Ни один грешник, как бы он ни старался, не может унести свои собственные грехи и вернуться очищенным от вины. Никакие деньги, никакая наука, никакая изобретательность, никакие миллионные армии, никакая другая земная сила не могут унести с грешника один маленький грех и его вину. Однажды совершившись, каждый грех и его вина цепляются за грешника так же крепко, как его собственная тень, цепляются за всю вечность, пока Бог не унесет их». (Ленский)

б. Кому Бог вменит праведность независимо от дел… блажен человек, которому Господь не вменит греха : Давид соглашается с Авраамом относительно идеи вмененной праведности, благости, которая дается , а не зарабатывается.

я. «Наши противники паписты противостоят вменению нам праведности Христовой; они придираются к самому слову… и все же апостол использует это слово десять раз в этой главе». (пул)

c. Блажен человек : В цитируемом псалме (Пс. 32:1-2) Давид говорит о блаженстве, не о том, о том, кто оправдывается делами, но о том, кто очищается через вменение . Это сосредоточено на том, что Бог возлагает на нас (праведность Иисуса), а не на том, что мы делаем для Бога.

4. (9-12) Авраам был признан праведным до обрезания; поэтому он не был сочтен праведным

Приходит ли это блаженство тогда только на обрезанных , или также и на необрезанных? Ибо мы говорим, что вера вменилась Аврааму в праведность. Как же тогда это учитывалось? В то время как он был обрезан или необрезан? Не в обрезании, а в необрезании. И он получил знак обрезания, печать праведности через веру, которую Он имел еще необрезания, чтобы быть отцом всех верующих, хотя они и необрезаны, чтобы и им вменилась праведность, и отцом обрезанных не только являются обрезанными , но которые также ходят по стопам веры, которую отец наш Авраам имел, будучи еще необрезанным.

а. Разве это блаженство приходит только к обрезанным, или и к необрезанным? Если мы признаны праведными Богом из-за веры , а не из-за обрезания (или любого другого ритуала), тогда блаженство упомянутое в Римлянам 4:7 может быть дано необрезанным язычникам по вере.

б. Как же тогда это было учтено? В то время как он был обрезан или необрезан? Авраам был признан праведником в Бытие 15:6. Он не получил завет обрезания до Бытие 17, то есть по крайней мере 14 лет спустя. Поэтому его праведность основывалась не на обрезании, а на вера .

в. Вера, которую он имел еще в необрезании : Действительно, Авраам, отец всех верующих , был объявлен праведным еще необрезанным ! Следовательно, как мог тогда кто-либо говорить (как некоторые говорили во времена Павла), что язычники должны быть обрезаны, прежде чем Бог объявит их праведными?

я. Для иудеев времен Павла обрезание имело более чем общественное значение. Это было отправной точкой для жизни, прожитой по Закону Моисееву: И еще свидетельствую всякому человеку, обрезывающемуся, что он должен соблюдать весь закон (Галатам 5:3).

д. Дабы он стал отцом всех верующих, хотя они и необрезаны… которые также ходят по стопам веры, которую имел Авраам, отец наш, еще в необрезании Авраама. Павел настаивает на том, что для того, чтобы Авраам был вашим отцом, вы должны ходить по стопам веры , в который вошел Авраам.

i. « Наш отец Авраам » — важная фраза, которую древние евреи ревностно охраняли. Они не позволяли обрезанному язычнику, обращенному в иудаизм, называть Авраама «отцом нашим» в синагоге. Новообращенный язычник должен был называть Авраама «твоим отцом», и только прирожденные евреи могли называть Авраама «нашим отцом». Павел отбрасывает это различие и говорит, что через веру все могут сказать: « отец наш Авраам ».

ii. Должно быть, евреи, читавшие это письмо, были потрясены, увидев, что Павел назвал Авраама отцом 9 детей.0103 необрезанных человека! Вера , а не обрезание, является жизненно важной связью с Авраамом. Гораздо важнее иметь веру Авраама (и приписываемую ему праведность из-за нее), чем иметь обрезание Авраама.

iii. Уильям Барклай объясняет, что у еврейских учителей времен Павла была поговорка: «То, что написано об Аврааме, написано также и о его детях», имея в виду, что обещания, данные Аврааму, распространяются и на его потомков. Павел от всего сердца согласился с этим принципом и распространил принцип оправдания верой на все дела Авраама.0131 духовные потомки, верующие, также идущие по стопам веры Авраама.

5. (13-15) Божье обетование Аврааму основывалось на принципе веры, а не на законе или делах.

Ибо обещание, что он будет наследником мира , было Аврааму или его семени не через закон, а через праведность веры. Ибо если имеющие закон являются наследниками , то вера теряет силу и обетование теряет силу, потому что закон производит гнев; где нет закона есть нет нарушений.

а. Ибо обетование о том, что он будет наследником мира, не было дано Аврааму или его семени через закон говорят, что они были основаны на законе. Вместо этого они основаны на Божьем провозглашении праведности Авраама через веру.

я. «Вера – это основа Божьего благословения. Авраам действительно был благословенным человеком, но он стал наследник мира совсем на другом принципе — простой вере». (Ньюэлл)

б. За обетование… через праведность веры : Закон не может привести нас к благословениям Божьих обетований. Это не потому, что закон плохой, а потому, что мы не в состоянии его соблюдать.

в. Потому что закон вызывает гнев : Наша неспособность соблюдать закон (наше нарушение ) означает, что он по существу становится проводником Божьего гнева на нас, особенно если мы рассматриваем его как принцип, которым мы оправдываемся и относимся к Бог.

д. Где нет закона, там нет и преступления : Как Павел может это говорить? Потому что « Нарушение — правильное слово для обозначения выхода за черту, а это — для нарушения четко определенной заповеди» (Моррис). Где нет линии, там нет фактического нарушения .

я. Есть грех, который не является «пересечением черты» Закона Моисеева. Корень греха не в нарушении закона, а в нарушении доверия Богу; с отрицанием Его любящего, заботливого намерения в каждой команде, которую Он дает. Прежде чем Адам согрешил, он сломал доверься Богу — поэтому Божий план искупления сосредоточен на отношениях доверительной любви — веры — вместо соблюдения закона. Когда мы сосредотачиваем наши отношения с Богом на соблюдении закона вместо того, чтобы доверять любви, мы идем против всего Его плана.

B. По примеру Авраама.

1. (16) Оправдание по благодати через веру.

Поэтому это по вере, чтобы это было по благодати, дабы обетование было непреложно для всего семени, не только для тех, которые от закона, но и для тех, кто от вера Авраама, отца всех нас

а. Вера, которая может быть по благодати : Вера связана с благодатью точно так же, как дела связаны с законом . Благодать и закон — это принципы, а вера и дела — это средства, с помощью которых мы следуем этим принципам в наших отношениях с Богом.

я. Говоря технически, мы не спасены верой . Мы спасены Божьей благодатью , а благодать присвоена вера .

б. Вера : Спасение вера и ничего больше. Мы можем получить спасение только по принципу благодати через веру . Милость нельзя получить через дела , будь то прошлые дела, настоящие дела или обещанные дела. Это потому, что по определению благодать дается безотносительно к тому, кто ее получает.

я. «Благодать и вера совместимы и сойдутся в одной колеснице, но благодать и заслуги противоположны друг другу и тянут противоположные пути, и поэтому Бог не решил связать их вместе». (Сперджен)

в. Чтобы обетование было верным для всего потомства : обещание может быть верным только в том случае, если оно соответствует благодати . Если закон является основой нашего спасения, то наше спасение зависит от того, насколько хорошо мы соблюдаем закон, а никто не может соблюдать закон достаточно хорошо, чтобы спастись им. Закон-обещание спасения никогда не может быть достоверным .

я. Если бы обетование «было от закона, оно было бы ненадежным и неопределенным из-за слабости человека, который не может его исполнить». (Пул)

д. Но и тем, кто исповедует веру Авраама, который является отцом всех нас : Если наши отношения с Богом по благодати (не обрезание или соблюдение закона), то эти отношения для тех, кто принадлежат к вере Авраама , даже если они не принадлежат к его происхождению.

я. Нееврей мог бы сказать: «Я не еврей, я не под законом; но я веры Авраама », и он был бы так же спасен, как и еврей, верующий в Иисуса.

эл. Отец всех нас : Исполнение обетования в Бытии 17:4-5 можно найти не только в потомках Авраама через Исаака, но особенно в его роли отца всех нас верующих – и тех верующих приходят из всякого народа под небом.

2. (17-18) Животворящая сила Бога, в которого уверовал Авраам.

(Как написано: «Я поставил тебя отцом многих народов») в присутствии Того, Кого он уверовал ; Бог, оживляющий мертвых и называющий несуществующее существующим; который, вопреки надежде, в надежде уверовал, так что стал отцом многих народов, по реченному: «Так будет семя твое».

а. Так что он стал отцом многих народов : Даже если для того, чтобы Авраам стал физическим отцом многих народов , потребовалась сверхъестественная животворящая работа, также потребовалась сверхъестественная животворящая работа, чтобы сделать его духовным отцом многих народов .

б. Кто оживляет мертвых и называет то, что не существует, как если бы оно существовало ).

и. Если Бог мог оживить мёртвое лоно Сарры, то Он может призвать тех, кто мёртв по преступлениям и грехам (Ефесянам 2:1), к новой жизни в Иисусе.

ii. «Я очень утешаюсь, когда Бог говорит обо мне как о праведном, оправданном, прославленном, святом, чистом и святом. Бог может говорить о таких вещах до того, как они появятся, потому что Он знает, что они будут существовать». (Смит)

c. Вопреки надежде, в надежду верил : Эта животворящая сила была осуществлена ​​в Аврааме, как он верил. Сила была очевидна естественно и духовно.

и. Пример Авраама также помогает нам понять природу веры. Зачатие сына Авраама Исаака было чудом, но не непорочным зачатием. Вера Авраама не означала, что он ничего не делал и просто ждал, пока Бог сотворит ребенка в утробе Сарры. Авраам и Сарра состояли в браке и доверились Богу в чудесном результате. Это показывает нам, что вера означает не делать ничего , а делать все с доверием и упованием на Бога.

ii. «Все истинно верующие, такие как Авраам, повинуются. Послушание — это вера в действии. Вы должны идти по стопам веры отца Авраама. Его вера не стояла на месте, она шла шаг за шагом; и вы также должны предпринять эти шаги, повинуясь Богу, потому что вы верите Ему. Вера, не имеющая при себе дел, есть мертвая вера и никого не оправдает». (Сперджен)

iii. «Чувство исправляет воображение, разум исправляет чувство, но вера исправляет и то, и другое. Не будет, говорит разум; этого не может быть, говорит разум; это и может быть, и будет, говорит вера, ибо у Меня есть на это обетование». (Трапп)

3. (19-22) Характер веры Авраама.

И, не изнемогши в вере, не помышлял о собственном теле, уже мёртвом (ибо было ему около ста лет), и о омертвении Сарриной утробы. Он не поколебался в обетовании Божием неверием, но укрепился в вере, воздав славу Богу и будучи вполне уверен, что то, что Он обещал, Он мог и исполнить. И поэтому «это вменилось ему в праведность».

а. Не быть слабым в вере : Вера Авраама была сильна, но также укрепилась . Он укрепился в вере .

я. Идея, кажется, состоит в том, что Авраам был укреплен в своей вере ; но Павел мог также иметь в виду, что Авраам был укреплен своей верой — конечно, оба были истинными.

ii. Как нам нужно укрепиться в вере ! «Дорогой брат, малая вера спасет тебя, если это истинная вера, но есть много причин, по которым ты должен стремиться к ее умножению». (Сперджен)

III. Сперджен знал, что служители и проповедники особенно нуждались в укреплении в вере . Иногда он делился с кафедры своей собственной борьбой в этой области, но хотел дать понять, что его борениям в вере никогда не следует потакать: «Всякий раз, когда вы, дорогие слушатели, застанете кого-либо из нас, учителей, в сомнении и страхе, не жалейте нас, но ругайте нас. У нас нет права находиться в Замке Сомнений. Пожалуйста, не посещайте нас там. Следуйте за нами, насколько мы следуем за Христом, но если мы попадем в страшную Трясину Уныния, придите и вытащите нас за волосы, если нужно, но сами в нее не попадайте». (Сперджен)

iv. «Я не думаю, что у нас будет много обращений, если мы не будем ожидать, что Бог благословит слово, и не будем уверены, что Он это сделает. Мы не должны удивляться и удивляться, если слышим о дюжине или двух обращениях, но пусть удивляет то, что тысячи не обращаются, когда слышат такую ​​божественную истину и когда мы просим Святого Духа сопровождать ее с божественной энергией. Бог благословит нас в соответствии с нашей верой. Это правило его царства: «По вере твоей да будет тебе». О Боже, дай служителям Твоим больше веры! Поверим тебе твердо!» (Сперджен)

б. Он не считал свое собственное тело уже мертвым : Авраам в вере не смотрел на обстоятельства ( свое тело и омертвление утробы Сарры ), но смотрел на обетование Божие .

я. В Римлянам 4:19 есть текстовая неопределенность в отношении того, следует ли нам читать он считал свое тело все равно что мертвым или нам следует читать он не считал свое тело . Любой из них возможен, хотя второй кажется лучшим выбором.

в. Он не поколебался в обетовании Божием через неверие : Его вера не поколебалась ; и это воздало славу Богу . Несмотря на то, что это было огромным испытанием, Авраам оставался непоколебимым в вере.

я. «Когда нет состязания, правда, никто, как я уже сказал, не отрицает, что Бог может все; но как только что-то встает на пути, чтобы воспрепятствовать исполнению Божьего обетования, мы низвергаем Божью силу с ее высоты». (Кальвин)

д. Будучи полностью уверенным, что то, что Он обещал, Он также мог исполнить : Вера Авраама пришла, потому что он был полностью убежден в способности Бога исполнить то, что Он обещал.

я. Ваш Бог слишком мал? Бог Авраама смог исполнить обещанное, и Авраам был полностью убежден в этом.

ii. Некоторые люди не приходят к Иисусу или не идут дальше с Ним, потому что они не полностью убеждены в том, что то, что Он обещал, Он также может исполнить . Они думают: «Это хорошо для них, но это не сработает для меня». Это мышление — дьявольская атака на веру, и его нужно отвергнуть.

эл. Способность выполнять : Такая вера видит работу Бога выполненной. Он видит работу Бога, выполненную в непосредственном (Исаак родился во исполнение обетования) и в вечном ( засчитывается ему за праведность ).

4. (23-25) Оправдание Авраама и наше собственное.

Теперь не ради него одного написано, что вменилось ему, но и нам. Это вменится нам, верующим в Того, Кто воскресил из мертвых Иисуса, Господа нашего, Который был предан за наши преступления и воскрес для нашего оправдания.

а. Это было написано не ради него одного. : Не только для пользы Авраама Бог объявил его праведным через веру; он является примером, которому мы призваны следовать – это и для нас . Уверенность Павла славна: вменится нам, верующим ; это было не только для Авраама, но и для нас.

б. Кто верит в Того, Кто воскресил Иисуса : Когда мы говорим о вере и спасительной вере в Иисуса, важно подчеркнуть, что мы имеем в виду веру в то, что Его работа на кресте ( преданный из-за наших проступков ) и торжество над грехом и смертью ( поднятый из-за нашего оправдания ) вот что нас спасает. Есть много ложных вер, которые никогда не спасут, и только вера в то, что Иисус совершил на кресте и через пустую гробницу, может спасти нас.

· Вера в исторические события жизни Иисуса не спасет.

· Вера в красоту жизни Иисуса не спасет.

· Вера в точность или правильность учения Иисуса не спасет.

· Вера в божественность Иисуса и Его Светлость не спасет.

·  Только вера в то, что настоящий Иисус сделал для нас на кресте, спасет.

в. Воскрес из-за нашего оправдания : Воскресение занимает важное место в нашем искуплении, потому что оно демонстрирует полное удовлетворение Бога-Отца работой Сына на кресте. Это доказывает, что то, что Иисус сделал на кресте, было на самом деле совершенной жертвой, принесенной Тем, кто остался совершенным, хотя и понес на себе грех мира.

и. Доставлен из-за наших преступлений : древнегреческое слово, переведенное как доставлено ( paradidomi ), использовалось для обозначения заключения людей в тюрьму или передачи их суду. «Здесь говорится о судебном акте Бога-Отца, предавшего Бога-Сына правосудию, которое потребовало уплаты наказания за человеческий грех». (Запад)

ii.

Окислительно-восстановительные реакции (ОВР). Часть 2

Похожие презентации:

Сложные эфиры. Жиры

Физические, химические свойства предельных и непредельных карбоновых кислот, получение

Газовая хроматография

Хроматографические методы анализа

Искусственные алмазы

Титриметрические методы анализа

Биохимия гормонов

Антисептики и дезинфицирующие средства. (Лекция 6)

Клиническая фармакология антибактериальных препаратов

Биохимия соединительной ткани

1. Окислительно-восстановительные реакции (ОВР) Часть 2

Асанова Лидия Ивановна
кандидат педагогических наук, доцент

2. Типы ОВР

Тип ОВР
Примеры
1. Межмолекулярные — элемент-окислитель I20 + h3S-2 = 2HI‾ + S0
и элемент-восстановитель входят в состав
молекул различных веществ
2. Внутримолекулярные — элементокислитель и элемент-восстановитель
входят в состав одного вещества
2NaN+5O3-2 = 2NaN+3O2 + O20
Частный случай внутримолекулярных ОВР реакции конпропорционирования: функции
окислителя и восстановителя выполняет
один и тот же элемент, который входит в
состав разных веществ
5HI‾ + HI+5O3 = 3I20 + 3h3O
2

3.

Типы ОВР3. Диспропорционирование (самоокисление-самовосстановление)
Характерны для соединений, в которых элемент находится в одной из
промежуточных степеней окисления.
Окислителем и восстановителем является один и тот же элемент
Примеры реакций диспропорционирования
Пероксид водорода h3O2 разлагается с выделением кислорода и
образованием воды:
2h3O2 = O2 + 2h3O
Cера S при нагревании диспропорционирует в растворах щелочей с
образованием сульфита и сульфида:
3S + 6KOH = K2SO3 + 2K2S + 3h3O
Хлор Cl2 и бром Br2 при взаимодействии со щелочами дают разные продукты
в зависимости от температуры:
3Cl2 + 6NaOH = NaClO3 + 5NaCl + 3h3O (при нагревании)
Cl2 + 2NaOH = NaClO + NaCl + h3O (на холоде)
Иод I2 реагирует с растворами щелочей c образованием иодата и иодида:
3I2 + 6NaOH = NaIO3 + 5NaI + 3h3O
3

4. Типы ОВР

Примеры реакций диспропорционирования
Белый фосфор Р4 в горячих растворах щелочей диспропорционирует с
образованием фосфина и гипофосфита:
P4 + 3KOH + 3h3O = Ph4 + 3Kh3PO2
Оксид азота(IV) NO2, взаимодействуя со щелочами, образует нитрат и
нитрит:
2NO2 + 2NaOH = NaNO3 + NaNO2 + h3O
Азотистая кислота HNO2, диспропорционируя, образует азотную
кислоту и оксид азота(II):
3HNO2 = HNO3 + 2NO + h3
Сульфиты при нагревании (около 600 оС) диспропорционируют, образуя
сульфат и сульфид:
4K2SO3 = 3K2SO4 + K2S
4

5.

Расстановка коэффициентов в ОВРСхема реакции: As2S3 + HNO3 + h3O → h4AsO4 + h3SO4 + NO
Метод электронного баланса
As23S3-2 + HN+5O3 + h3O → h4As+5O4 + h3S+6O4 + N+2O
окислитель — N+5
восстановители – Аs+3 и S-2
N+5 + 3e‾ → N+2 3 e‾
28
2 As 3 4e 2 As 5
3S 2 24e 3S 6 28 e‾ 3
3As2S3 + 28HNO3 + 4h3O → 6h4AsO4 + 9h3SO4 + 28NO
Метод электронного баланса может применяться для любых систем
(растворы, расплавы, твердые гетерогенные системы)
В силу формального характера понятия степени окисления метод
электронного баланса не отражает реально протекающие в растворах
процессы
5

6. Расстановка коэффициентов в ОВР

Метод полуреакций (ионно-электронный)
Следует придерживаться той же формы записи, которая принята для
уравнений ионного обмена, а именно: малорастворимые,
малодиссоциированные и газообразные соединения следует
записывать в молекулярной форме
Среда
Баланс кислорода
избыток
Кислая
избыток кислорода связывается
ионами H+ с образованием
молекул h3O:
MnO4‾ + 8H+ + 5e‾ = Mn2+ + 4h3O
Нейтральная избыток кислорода связывается
молекулами h3O с образованием
ионов OH‾:
Щелочная
NO3‾ + 6h3O + 8e‾ = Nh4 + 9OH‾
недостаток
присоединение кислорода
осуществляется за счет молекул
h3O с образованием ионов H+:
I2 + 6h3O – 10e‾ = 2IO3‾ + 12H+
присоединение кислорода
происходит за счет ионов OH‾ с
образованием молекул h3O:
[Cr(OH)4]‾ + 4OH‾ – 3e‾ = CrO42‾ +
6
+ 4h3O

7.

Расстановка коэффициентов в ОВРМетод полуреакций (ионно-электронный)
Схема реакции: As2S3 + HNO3 + h3O → h4AsO4 + h3SO4 + NO
1. Составляем схему полуреакции окисления: As2S3 → 2AsO43‾ + 3SO42‾
2. Уравниваем число атомов кислорода в левой и правой частях полуреакции с учетом
среды: As2S3 + 20Н2О = 2AsO43‾ + 3SO42‾ + 40Н+
3. Сравниваем суммарный заряд частиц в правой и левой частях уравнения:
As2S3 + 20Н2О – 28е‾ = 2AsO43‾ + 3SO42‾ + 40Н+
4. Составляем схему полуреакции восстановления : NO3‾ → NO
5. Уравниваем число атомов кислорода в левой и правой частях полуреакции с учетом
среды: NO3‾ + 4Н+ → NO + 2Н2О
6. Сравниваем суммарный заряд частиц в правой и левой частях уравнения:
NO3‾ + 4Н+ + 3е‾ = NO + 2Н2О
7. Суммируем уравнения полуреакций, умножая первое из них на 3 , а второе – на 28
3
As2S3 + 20Н2О – 28е‾ = 2AsO43‾ + 3SO42‾ + 40Н+
28
NO3‾ + 4Н+ + 3е‾ = NO + 2Н2О
3As2S3 + 60Н2О + 28NO3‾ + 112Н+ = 6AsO43‾ + 9SO42‾ + 120Н+ + 28NO + 56Н2О
8. Приводим подобные члены в обеих частях уравнения:
3As2S3 + 28NO3‾ + 4Н2О = 6AsO43‾ + 9SO42‾ + 28NO + 8Н+
9. Составляем молекулярное уравнение:
3As2S3 + 28HNO3 + 4h3O → 6h4AsO4 + 9h3SO4 + 28NO
7

English     Русский Правила

X HI + Y HNO3→NO + I2 + h3O 1. X=3, Y=2 2. X=2, Y=3 3. X=6, Y=2 4. X=6, Y=1 Практика NEET Вопросы, MCQS, Вопросы прошлого года (PYQ), вопросы NCERT, вопросы вопросов, вопросы класса 11 и класса 12 и PDF, решенные с ответами

Выбор субъекта:

---

Ботаника

Физика

Зоология

В реакции:

X HI + Y HNO ₃  →НЕТ + I ₂ + H ₂ O

1. X=3, Y=2

2. X=2, Y=3

3. X=6, Y=2

4. X=6, Y=1

Q87:

 

56

% From NCERT 

• (1)

• (2)

• (3)

• (4)

Подтема: Балансировка уравнений |

Чтобы просмотреть объяснение, пожалуйста, пройдите пробный курс ниже.

NEET 2023 — Целевая партия — Арьян Радж Сингх

Чтобы просмотреть объяснение, пожалуйста, пройдите пробную версию в курсе ниже.

NEET 2023 — Целевая партия — Арьян Радж Сингх

Пожалуйста, сначала попробуйте ответить на этот вопрос.

Предпочитаете книги для практики вопросов? Получите уникальные книги MCQ от NEETprep с онлайн-решениями для аудио/видео/текста через Telegram Bot

Книги NEET MCQ для XI ^th & XII ^th Physics, Chemistry & Biology

Элемент x реагирует с кислородом с образованием соединения X ₂ O ₃ . Если атомная масса x составляет 91,5, эквивалентная масса x равен:-

1. 30,5

2. 45,75

3. 61

4. 91,5

Q88:

65

%

65

%

65

%

65

%

659999

%

65

%

659999

%

• (1)

• (2)

• (3)

• (4)

Чтобы просмотреть объяснение, пожалуйста, пройдите пробный курс ниже.

NEET 2023 — Целевая партия — Арьян Радж Сингх

Пожалуйста, сначала попробуйте ответить на этот вопрос.

Предпочитаете книги для практики вопросов? Получите уникальные книги MCQ NEETprep с онлайн-решениями для аудио/видео/текста через Telegram Bot

Книги NEET MCQ для XI ^th и XII ^th Физика, химия и биология

5 Вес металла эквивалентен

4,5, а молекулярная масса его хлорида равна 80. Атомная масса металла: —

1. 18

2. 9

3. 4.5

4. 36

Q89:

 

67

% 

• (1)

• (2)

• (3)

• (4)

Подтема:  Эквивалентный вес |

Чтобы просмотреть объяснение, пожалуйста, пройдите пробный курс ниже.

NEET 2023 — Целевая партия — Арьян Радж Сингх

Пожалуйста, сначала попробуйте ответить на этот вопрос.

Предпочитаете книги для практики вопросов? Получить NeetPrep’s Уникальные MCQ Books с онлайн Audio/Video/Text Solutions с помощью Telegram Bot

NEET MCQ Books для XI ^TH & XII ^TH Физика, Химия и Биология

В следующей несчастной реакции. A ²⁺ + B ³⁺ → A ⁴⁺ + B

Общее количество e ^— , переданных в ходе реакции, равно 

1. 2

2. 3

3. 6

4. 8

 

 

Q90:

 

63

% From NCERT 

• (1)

• (2)

• (3)

• (4)

Подтема:  Окислители и восстановители | Применение электродного потенциала |

Чтобы просмотреть объяснение, пожалуйста, пройдите пробный курс ниже.

NEET 2023 — Целевая партия — Арьян Радж Сингх

Чтобы просмотреть объяснение, пожалуйста, пройдите пробный курс ниже.

NEET 2023 — Целевая партия — Арьян Радж Сингх

Пожалуйста, сначала попробуйте ответить на этот вопрос.

Предпочитаете книги для практики вопросов? Получите уникальные книги MCQ NEETprep с онлайн-решениями для аудио/видео/текста через Telegram Bot

Книги NEET MCQ для XI ^th и XII ^th Физика, химия и биология

5 внутримолекулярная окислительно-восстановительная реакция?

1. NH ₄ NO ₂  →N ₂ + 2H ₂ O

2. 2Mn ₂ O ₇  →4MnO ₂ + 3O ₂

3. 2KClO ₃  →2KCl + 3O ₂

4. 2h3O2 →2H ₂ O + O ₂

Q91:

From NCERT 

• (1)

• (2)

• (3)

• (4)

Подтема:  Балансировка уравнений |

Чтобы просмотреть объяснение, пожалуйста, пройдите пробный курс ниже.

NEET 2023 — Целевая партия — Арьян Радж Сингх

Чтобы просмотреть объяснение, пожалуйста, пройдите пробную версию в курсе ниже.

NEET 2023 — Целевая партия — Арьян Радж Сингх

Пожалуйста, сначала попробуйте ответить на этот вопрос.

Предпочитаете книги для практики вопросов? Получите уникальные книги MCQ от NEETprep с онлайн-решениями для аудио/видео/текста через Telegram Bot

Книги NEET MCQ для XI ^th & XII ^th Physics, Chemistry & Biology

 The compound having oxygen in — 1 oxidation state is:-

1. H ₂ O

2. O ₂ F ₂

3. Na ₂ O

4. BaO ₂

Q92:

 

61

% From NCERT 

• (1)

• (2)

• ( 3)

• (4)

Подтема:  Окислители и восстановители |

Чтобы просмотреть объяснение, пожалуйста, пройдите пробный курс ниже.

NEET 2023 — Целевая партия — Арьян Радж Сингх

Чтобы просмотреть объяснение, пожалуйста, пройдите пробную версию в курсе ниже.

NEET 2023 — Целевая партия — Арьян Радж Сингх

Пожалуйста, сначала попробуйте ответить на этот вопрос.

Предпочитаете книги для практики вопросов? Получите уникальные книги MCQ от NEETprep с онлайн-решениями для аудио/видео/текста через Telegram Bot

NEET MCQ Книги для XI ^й и XII ^й Физика, химия и биология

Какими будут значения x и y при уравновешивании реакции

C 5 H _{2 2} + Y OH ^— → CHI ₃ + HCO ₂ ^— + 5I ^— + 5H ₂ O

(1) 4,6

(2) 2,6

99955 (1) 4,6

(2) 2 ₉₉

(1) 4,6

(2) 2 9003

(3) 2,4

(4) 4,4

Q93:

66

%от NCERT

• (1)

• (2)

• (3)

• (4)

709957

(4)

7070707070707070707070707070707070707070707070707070707070707070707070707070709теля

(4).

Чтобы просмотреть объяснение, пожалуйста, пройдите пробный курс ниже.

NEET 2023 — Целевая партия — Арьян Радж Сингх

Чтобы просмотреть объяснение, пожалуйста, пройдите пробную версию в курсе ниже.

NEET 2023 — Целевая партия — Арьян Радж Сингх

Сначала попробуйте ответить на этот вопрос.

Предпочитаете книги для практики вопросов? Получите уникальные книги MCQ NEETprep с онлайн-решениями для аудио/видео/текста через Telegram Bot

Книги NEET MCQ для XI ^th и XII ^th Physics, Chemistry & Biology

5 действует только как окислитель?

1. № ₃ ^— , SO ₃ , Na

2. Fe ⁺³ , NO ₃ ^— , SO ₃

3. I ^— , Na

4. I ^— , NO ₃ ^—

Q94:

 

67

%от NCERT

• (1)

• (2)

• (3)

• (4)

. Субтопические: Оксимизируются и Reduciting Agentsizing & Reduciting Agentsizing & Reducitizing & Reduciting Agentsizing & Reducitizing & REDUCINGISTISISISISISISISISISISISISISISISISISISISISISISISISISISIZING & REDUCINGISISISISISISISISISISISISISISISISISISISISISION

Чтобы просмотреть объяснение, пожалуйста, пройдите пробный курс ниже.

NEET 2023 — Целевая партия — Арьян Радж Сингх

Чтобы просмотреть объяснение, пожалуйста, пройдите пробную версию в курсе ниже.

NEET 2023 — Целевая партия — Арьян Радж Сингх

Пожалуйста, сначала попробуйте ответить на этот вопрос.

Предпочитаете книги для практики вопросов? Получите уникальные книги MCQ от NEETprep с онлайн-решениями для аудио/видео/текста через Telegram Bot

Книги NEET MCQ для XI ^th & XII ^th Physics, Chemistry & Biology

Что верно относительно CH ₂ = CCl ₂ ?

1. Оба атома углерода находятся в степени окисления +2.

2. Оба атома углерода находятся в степени окисления +1.

3. Один углерод имеет степень окисления +2, а другой -2.

4. Средняя степень окисления углерода +1.

Q95:

82

%от NCERT

• (1)

• (2)

• (3)

• (2)

• (3)

• (2)

• (3)

• 0009

• (4)

Подтема: Балансировка уравнений |

Чтобы просмотреть объяснение, пожалуйста, пройдите пробный курс ниже.

NEET 2023 — Целевая партия — Арьян Радж Сингх

Чтобы просмотреть объяснение, пожалуйста, пройдите пробную версию в курсе ниже.

NEET 2023 — Целевая партия — Арьян Радж Сингх

Пожалуйста, сначала попробуйте ответить на этот вопрос.

Предпочитаете книги для практики вопросов? Получите уникальные книги MCQ от NEETprep с онлайн Audio/Video/Text Solutions via Telegram Bot

NEET MCQ Books for XI ^th & XII ^th Physics, Chemistry & Biology

N ₂ H ₄ + IO ₃ ^— + 2H ⁺ + CL ^— → ICL + N ₂ + 3H ₂ O

Эквивалентные массы N ₂ H ₄ , а KIO ₃ соответственно: —

1. 8 и 35,6

2. 8 и 87

3. 8 and 53.5

4. 16 and 53.5

Q96:

 

57

% 

• (1)

• (2)

• (3)

• (4)

Подтема:  Эквивалентный вес |

Чтобы просмотреть объяснение, пожалуйста, пройдите пробный курс ниже.

NEET 2023 — Целевая партия — Арьян Радж Сингх

Пожалуйста, сначала попробуйте ответить на этот вопрос.

Предпочитаете книги для практики вопросов? Получить NEETprep Unique MCQ Books with Online Audio/Video/Text Solutions via Telegram Bot

NEET MCQ Books for XI ^th & XII ^th Physics, Chemistry & Biology

Select Subject:

---

Botany

Химия

Физика

Зоология

Промышленное производство иодистоводородной кислоты происходит путем обработки.

..

Recent Channels

• General Chemistry

Chemistry

• General Chemistry
• Organic Chemistry
• Analytical Chemistry
• GOB Chemistry
• Biochemistry

Biology

• General Biology
• Microbiology
• Anatomy и физиология
• генетика
• клеточная биология

математика

• алгебра колледжа
• Trigonometry
• Precalculus

Physics

• Physics

Business

• Microeconomics
• Macroeconomics
• Financial Accounting

Social Sciences

• Psychology

Start typing, then use the up and down стрелки для выбора опции из списка.

Онлайн калькулятор: Метод Рунге — Кутты

УчебаМатематика

Этот онлайн калькулятор реализует классический метод Рунге — Кутты (встречается также название метод Рунге — Кутта) четвертого порядка точности. Метод используется для решения дифференциальных уравнений первой степени с заданным начальным значением

Калькулятор ниже находит численное решение дифференциального уравнения первой степени методом Рунге-Кутты (иногда встречается название метод Рунге-Кутта, а в поисковиках бывает ищут «метод рунге кута», «метод рунги кутта» и даже «метод рунги кута»), который также известен как классический метод Рунге — Кутты (потому что есть на самом деле семейство методов Рунге-Кутты) или метод Рунге — Кутты четвертого порядка.

Для того, чтобы использовать калькулятор, вам надо привести дифференциальное уравнение к форме

и ввести правую часть уравнения f(x,y) в поле y’ калькулятора.

Также вам понадобится ввести начальное значение

и указать точку в которой вы хотите получить численное решение уравнения .

Последнее параметр калькулятора — размер шага с которым вычисляется следующее приближение по графику функции.

Описание метода можно найти под калькулятором.

Метод Рунге — Кутты

Начальное значение x

Начальное значение y

Точка вычисления приближенного значения

Размер шага

Точность вычисления

Знаков после запятой: 2

Дифференциальное уравнение

Приближенное значение y

Файл очень большой, при загрузке и создании может наблюдаться торможение браузера.

Метод Рунге — Кутта

Также как метод Эйлера и модифицированный метод Эйлера, метод Рунге — Кутта является численным методом, который начинает с некоторой точки и затем продигается вперед по шагам, на каждом шаге вычисляя следующее значение решения.

Формула для расчета следующей точки:

где h — размер шага,

Ошибка метода на одном шаге имеет порядок , а суммарная ошибка на конечном интервале имеет порядок — метод имеет четвертый порядок точности.

Ссылка скопирована в буфер обмена

Похожие калькуляторы

• • Решение системы линейных алгебраических уравнений методом Гаусса
• • Решение неоднородной системы линейных алгебраических уравнений матричным методом
• • Решение квадратного уравнения
• • Метод Крамера с подробным решением
• • Решение системы двух уравнений первой степени с двумя неизвестными
• • Раздел: Математика ( 269 калькуляторов )

 #Дифуры #математика дифференциальные уравнения Математика Рунге-Кутта Рунге-Кутты численное решение

 PLANETCALC, Метод Рунге — Кутты

Timur2020-11-03 14:19:39

Типовой пример Решить задачу Коши.

,,,

►Составляем характеристическое уравнение и решаем его:

, ,,,.

Общее решение исходного уравнения имеет вид

.

Находим:

.

Используем начальные условия:

Решаем систему:

,,,.

Решение задачи Коши имеет вид

. ◄

3. Решение неоднородных линейных уравнений методом подбора

частного решения

ТЕОРЕМА (об общем решении ЛНДУ n-го порядка)

Общее решение ЛНДУ есть сумма общего решения ЛОДУ и какого-либо частного решения неоднородного уравнения:

, где – ФСР.

Пусть требуется найти общее решение неоднородного линейного уравнения n-го порядка с постоянными коэффициентами

Его решение представляет собой сумму общего решения соответствующего однородного уравнения и частного решения неоднородного уравнения. При некоторых специальных видах неоднородности это частное решение можно подобрать по известной схеме.

1) Если гдеР_п (х) – многочлен степени п, то частное решение уравнения (19)

,

если число k не является корнем характеристического уравнения, или

,

если k – корень характеристического уравнения кратности s. Коэффициенты А₀, А₁,…, А_п можно найти методом неопределенных коэффициентов, подставив у_ч и его производные нужных порядков в уравнение.

2) При , если числаa±bi не являются корнями характеристического уравнения, частное решение имеет вид

,

где многочлены с неопределенными коэффициентами одной и той же степениl = max(m, n).

Если же a±bi – корни характеристического уравнения кратности s, то

.

Типовой пример

Найти общее решение уравнения

►Найдем общее решение однородного уравнения Характеристическое уравнениеимеет корни 0 (кратности 1) и 1 (кратности 2). Следовательно,Перейдем к поиску частного решения. Поскольку число 1 – коэффициент прих в показателе степени правой части уравнения – является корнем характеристического уравнения кратности 2, ищем у_ч в виде (21) при s = 2, n = 0:

y_ч=Ax²e^x.

Тогда

Подставим полученные выражения в исходное неоднородное уравнение:

Следовательно, общее решение исходного уравнения имеет вид

◄

3) Если правая часть уравнения представляет собой сумму функций, для каждой из которых можно подбором найти частное решение:

то частное решение такого уравнения является суммой частных решений уравнений и

Типовой пример

Найти общее решение уравнения

►Характеристическое уравнение: Общее решение однородного уравнения:. Найдем частное решение, соответствующее неоднородностиf₁(x) = 3x. Так как λ = 0 – корень характеристического уравнения, частное решение имеет вид (21)

y_ч1 = x (Ax + B) = Ax² + Bx.

Поскольку при подстановке в уравнение получаем 2A – 2Ax – B = 3x, откуда 2A – B = 0, — 2A = 3. Решая полученную систему, находим:

Для f₂(x) = sin 2x y_ч2 задаем по формуле (22) при a = 0, b = 2, l = 0:

y_ч2=Asin2x+Bcos2x,

Подставим в уравнение:

Отсюда В = 0,1, А = — 0,2,

у_ч2 = — 0,2 sin2x + 0,1 cos2x.

Таким образом, найдено общее решение исходного уравнения:

◄

Типовой пример

Найти общее решение .

►Находим корни характеристического уравнения:

Следовательно, общее решение однородного уравнения имеет вид

(;– фундаментальная система решений):.

Правая часть уравнения представляет собой сумму функций и. Для нахождения частных решений, соответствующих этим функциям, составляем:

для

S=1 (кратность числа среди корней характеристического уравнения);

для

(кратность числа среди корней характеристического уравнения).

т.е. – частное решение нелинейного уравнения с неизвестными коэффициентами. Подставляемв исходное уравнение:

.

Для выполнения тождества необходимо равенство коэффициентов:

Поэтому Таким образом, частное решение исходного уравнения имеет вид

,

а его общее решение –

◄

Пример

Линейные дифференциальные уравнения второго порядка находят применение при изучении, например, экономической модели паутинообразного типа с запасами товаров, в которой скорость изменения цены зависит от величины запаса. Пусть спрос и предложение являются линейными функциями цены, то есть, где –константы, .

В случае непрерывного анализа запасы подобно переменным непрерывно изменяются во времени. По определению, если запасы в момент временисоставляют, то , и .

Пусть в каждый момент времени продавцы устанавливают цену так, что скорость возрастания пропорциональна разности запасов по сравнению с заданным уровнем :

,

где есть постоянная положительная величина. Дифференцируя это равенство, получим

,

то есть ускорение возрастания цены пропорционально скорости уменьшения запасов.

Подставляя

Это уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами:

.

Найдем общее решение этого уравнения. Характеристическое уравнение однородного уравнения имеет вид

.

В обычном случае , член – положителен. Введем обозначение: .Тогда корни характеристического уравнения . Следовательно, общее решение однородного уравнения имеет вид

.

Частное решение неоднородного уравнения (правая часть которого равна константе ) также ищем в виде константы . Подставляя в уравнение, получим . Таким образом, общее решение уравнения имеет вид

+ .

Первые два слагаемых можно преобразовать как , где – вспомогательный аргумент (), , а третье слагаемое имеет смысл цены равновесия .Следовательно, получен закон изменения цены во времени:

.

Цена колеблется относительно уровня равновесия _. Амплитуда и фаза колебаний устанавливаются начальными условиями.

Калькулятор дифференциальных уравнений для частных решений Step › Исчисление

Бесплатный калькулятор обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ) — решать обыкновенные дифференциальные уравнения (ОДУ) шаг за шагом.

Неоднородный · Разделяемый дифференциальный… · Дифференциальный Бернулли… · Однородный

Дифференциальные уравнения. Пошаговый калькулятор — MathDF

mathdf. com › dif

Калькулятор обыкновенных дифференциальных уравнений. С удобным вводом и шаг за шагом!

Калькулятор дифференциальных уравнений — eMathHelp

www.emathhelp.net › калькуляторы › дифференциально-уравнени…

Калькулятор попытается найти решение заданного ОДУ: первого порядка, второго порядка, n-го порядок, сепарабельный, линейный, точный, бернуллиевский, однородный или.

Дифференциальные уравнения — Wolfram|Alpha Examples

www.wolframalpha.com › примеры › математика

Ответы на задачи дифференциальных уравнений. Решайте ОДУ, линейные, нелинейные, обыкновенные и численные дифференциальные уравнения, функции Бесселя, …

Другой код

Есть ли калькулятор для решения дифференциальных уравнений?

Как решить частное решение дифференциального уравнения 2-го порядка?

Как найти частное решение дифференциального уравнения первого порядка?

Решить дифференциальные уравнения онлайн

mathforyou. net › онлайн › исчисление › ода

Наш онлайн-калькулятор может найти как общее решение дифференциального уравнения, так и частное. Чтобы найти конкретное решение, …

Общий калькулятор решений + онлайн-решатель с бесплатными шагами

www.storyofmathematics.com › математические калькуляторы

Bewertung 5,0

(5)

A Калькулятор общего решения онлайн-калькулятор, который поможет вам решить сложные дифференциальные уравнения. Калькулятору общего решения требуется один вход, …

Калькулятор и решатель дифференциальных уравнений — SnapXam

www.snapxam.com › калькуляторы › дифференциальное уравнение…

Калькулятор дифференциальных уравнений онлайн с решением и шагами. Подробные пошаговые решения ваших задач дифференциальных уравнений с помощью нашей математики …

Калькулятор обыкновенных дифференциальных уравнений — Math34.pro

math34.

Сколько радиан составляет угол в 120 градусов

Статьи › Находится › Найдите радианную меру углов и укажите в какой четверти находится угол 150 200

2,093 рад.

Ответ: 120° составляет 2,093 рад.

1. Чему равна Радианная мера угла 210 градусов
2. Как найти значение угла в радианах
3. Как найти Радианную меру угла выраженного в градусах
4. Как перевести из градусной меры в Радианную
5. Чему равна Радианная мера угла 270 градусов
6. Чему равна градусная мера в 1 рад
7. Сколько градусов составляет угол в 1 радиан
8. Чему равен угол 90 по радианной мере угла
9. Что такое угол в один радиан
10. Чему равна Радианная мера угла в 240 градусов
11. Какой угол в радианах соответствует углу 75
12. Как найти Радианную меру угла 60 градусов
13. Чему равна Радианная мера угла 18 градусов
14. Чем отличается радиан от градуса
15. Как перевести в радианы число
16. Чему равна Радианная мера угла 315 градусов
17. Какая мера угла 30 градусов
18. Какой угол в радианах соответствует углу 36
19. Зачем переводить градусы в радианы
20. Сколько радиан в одном круге
21. Как найти градусную меру
22. Чему равна градусная мера угла
23. Что такое Радианная мера радиан

Чему равна Радианная мера угла 210 градусов

210° = -210 * пи / 180 = 7 * пи / 6. Ответ: 7*пи / 6.

Как найти значение угла в радианах

Ответы1. Чтобы перевести градусы в радианы необходимо воспользоваться формулой, связывающей их. Выглядит она так: х° = (х° * Пи)/180°.

Как найти Радианную меру угла выраженного в градусах

Для того, чтобы найти радианную меру угла, выраженного в градусах, как 15°, умножим 15 на π и разделим результат на 180. Имеем: 15° = (15 * π / 180) радиан = (π / 12) радиан.

Как перевести из градусной меры в Радианную

1 рад = (180 / П)°. Тогда, воспользовавшись данной формулой, получим: 2П/3 рад = (2П/3) * (180 / П)° = 2П * 180° / 3П = 2 * 180° / 3 = 2 * 60° = 120°.

Чему равна Радианная мера угла 270 градусов

270° = 270 * П/180 радиан = 3П/2 радиан = 270 * 0,0174 = 4,7 радиан.

Чему равна градусная мера в 1 рад

Для его измерения рассмотрим единичную окружность, где вершина угла совпадает с его центром. Затем нарисуем дугу, равную радиусу окружности и соединим концы дуги с центром. Это и есть один радиан, один градус равен π180 радиан и 1 радиан равен 180π градусов.

Сколько градусов составляет угол в 1 радиан

Радианная мера угла принимает за единицу измерения острый угол, под которым видна из центра окружности ее дуга, равная по длине радиусу окружности. Такой угол называется — радиан. Радианы, Радианная мера угла — Измерение углов, 1 радиан равен 57 градусов 17 минут 45 секунд.

Чему равен угол 90 по радианной мере угла

90° = 90п/180 = п/2 = 1,57 рад.

Что такое угол в один радиан

Углом в 1 радиан называют центральный угол тригонометрического круга, которому соответствует дуга окружности тригонометрического круга длиной 1.

Чему равна Радианная мера угла в 240 градусов

Ответ: 240° = (4п/3) рад ≈ 4,187 рад.

Какой угол в радианах соответствует углу 75

Ответ: 75 градусов в радианной мере равно 5/12 * pi.

Как найти Радианную меру угла 60 градусов

60° = 60 × π/180 = π/3. Чаще всего при вычислении меры угла в радианах наименование «рад» не указывают.

Чему равна Радианная мера угла 18 градусов

Следовательно, а) 18° = 18 * (π/180) радиан = (18 * π) / 180 радиан = π/10 радиан; б)- 250° = -250 * (π/180) радиан = (-250 * π) / 180 радиан = -25 * π/18 радиан; в) -360° = -360 * (π/180) радиан = (-360 * π) / 180 радиан = -2 * π радиан; г) 225° = -225 * (π/180) радиан = (-225 * π) / 180 радиан = -5 * π/4 радиан.

Чем отличается радиан от градуса

Главное — помнить, что 2П радиан — это 360 градусов. Отсюда П радиан равно 180 градусам. И из этого выражения мы всегда можем выразить хоть 1 радиан, хоть 1 градус. И совсем необязательно запоминать, что 1 радиан — это 180/П градусов, а 1 градус — это П/180 радиан.

Как перевести в радианы число

Формула перевода проста — градусы * Пи/180.

Чему равна Радианная мера угла 315 градусов

315° = (315 * π)/180 ≈ 5,495 радиан. Ответ: угол α = 315°=5,495 радиан.

Какая мера угла 30 градусов

Выразим в радианах: 30° = 30 * (π / 180) радиан = π/6 радиан ≈ 0,5236 радиан.

Какой угол в радианах соответствует углу 36

Ответы1. Ответ: 45º ≈ 0,79 рад; 36º ≈ 0,63 рад; 180º ≈ 3,14 рад.

Зачем переводить градусы в радианы

Запись величины углов в радианах удобнее, компактнее и целесообразнее для вычислений

Сколько радиан в одном круге

В полной окружности содержится 2π радиан, или 360 градусов. Таким образом: 2π радиан = 360° 1 радиан = (360/2π) градусов = (180/π) градусов

Как найти градусную меру

Как мы помним, для того, чтобы определить, какой величине будет равняться градусная мера угла правильного многоугольника возможно воспользоваться нижеследующей формулой: 180 * (n — 2) = a * n, где n — это количество сторон многоугольника, a — это градусная мера угла.

Чему равна градусная мера угла

Градусная мера угла равна сумме градусных мер углов, на которые он разбивается любым лучом, проходящим между его сторонами.

Что такое Радианная мера радиан

Радианная мера — угловая мера, в которой за единицу принимается угол в 1 радиан. То есть, радианная мера любого угла — это отношение этого угла к радиану. Из определения следует, что величина полного угла равна 2π радиан (см.

Сколько градусов составляет 4π 9 радиан? – Обзоры Вики

Преобразование радианов в градусы

Отсюда, сколько градусов пи 3 радиана? Ответ: эквивалент пи в 3 радианах в градусах равен 60°.

Где 17pi 10 на единичном круге? Примеры тригонометрии

Так как угол 17π10 17 π 10 лежит в четвертый квадрант, вычтите 17π10 17 π 10 из 2π .

Кроме того, сколько градусов составляет 3π 5 радиан? Ответ: Градусная мера угла 3π/5 равна 108 градусов.

Сколько градусов составляет 7π 6 радиан? В градусах 7π6 равно 210° .

Сколько градусов в 7pi 4 радианах?

Сколько градусов пи 5 радиан? Таблица углов

• 17 октября 2020 г.

Сколько градусов составляет 5pi 12? объявление=512π⋅180°π=75° .

Как вы находите Котерминал?

Котерминальные углы — это углы, которые имеют одну и ту же начальную и конечную стороны. Найти концевые углы так же просто как добавление или вычитание 360 ° или 2π к каждому углу, в зависимости от того, выражен ли данный угол в градусах или в радианах.

Также Что такое опорный угол? В математике опорный угол определяется как острый угол и измерение менее 90 градусов. Это всегда наименьший угол, и он составляет конечную сторону угла с осью x.

Какой угол между 0 и 2pi является сотерминальным?

6π / 7 котерминал с 48π/7 и лежит между 0 и 2π.

Как перевести 11-й градус в радиан? Градус в Радиан формула

1. Радианная мера = (π/ 180) × градусная мера.
2. Градусная мера = (180/π) x Радианная мера.

Сколько градусов в 3pi?

Таблица перевода радианов в градусы

Радианы (рад)	Радианы (рад)	Градусы (°)
π / 3 рад	1. 0471975512 рад	60°
π / 2 рад	1.5707963268 рад	90°
2π / 3 рад	2.0943951024 рад	120°
3π / 4 рад	2.3561944902 рад	135°

Сколько градусов равно 5π 4 радианам?

объявление=54π⋅180°π=225° .

Сколько градусов составляет 7pi 12? Sin 7pi/12 также можно выразить с помощью эквивалента заданного угла (7pi/12) в градусах (105°).

В какой степени 7 пи? π=180∘ , поэтому 7π=1260∘ .

Какая степень 8pi?

Итак, начнем с того, что в данной задаче у нас $8pi$. И снова мы знаем, что $pi $ радиан = 180 градусов. Таким образом, 8pi радиан сообщит нам значение $pi $, умноженное на 8. Следовательно, значение $8pi $ радиан будет равно $left(8xpi right)$.

В какой степени пи 8? Таким образом, π8 радиан равно 22.5∘. 22.5 ∘ .

Сколько градусов пи 6 радиан?

Итак, π6 мер 30.

В какой степени 3pi 2? Градусы и радианы

В какой степени 3pi 4?

Хайден Л. Следовательно, при замене 3 × π4 равно 3 × 1804, что равно 135 градусов.

Что такое Котерминальный угол? Котерминальные углы: — углы в стандартном положении (углы с начальной стороной на положительной оси абсцисс), имеющие общую конечную сторону. Например, все углы 30 °, –330 ° и 390 ° совпадают (см. Рисунок 2.1 ниже).

Csc pi/6 — Найдите значение Csc pi/6

LearnPracticeDownload

Значение cosec pi/6 равно 2 . Косек пи/6 радиан в градусах записывается как косек ((π/6) × 180°/π), т. е. косек (30°). В этой статье мы обсудим методы определения значения csc pi/6 на примерах.

• Косек пи/6: 2
• Косек (-pi/6): -2
• Cosec pi/6 в градусах: csc (30°)

Каково значение Cosec pi/6?

Значение csc pi/6 равно 2. Cosec pi/6 также можно выразить с помощью эквивалента заданного угла (pi/6) в градусах (30°).

Мы знаем, используя преобразование радиан в градусы, θ в градусах = θ в радианах × (180°/pi)
⇒ пи/6 радиан = пи/6 × (180°/пи) = 30° или 30 градусов
∴ csc pi/6 = csc π/6 = csc(30°) = 2

Объяснение:

Для csc pi/6 угол pi/6 лежит между 0 и pi/2 (первый квадрант). Поскольку функция косеканса положительна в первом квадранте, значение cosec pi/6 = 2
Поскольку функция косеканса является периодической функцией, мы можем представить csc pi/6 как cosec pi/6 = csc(pi/6 + n × 2pi), n ∈ Z.
⇒ csc pi/6 = csc 13pi/6 = cosec 25pi/6 и так далее.
Примечание: Поскольку косеканс является нечетной функцией, значение cosec(-pi/6) = -cosec(pi/6).

Методы определения значения косеканса, пи/6

Функция косеканса положительна в 1-м квадранте. Значение cosec pi/6 равно 2. Мы можем найти значение csc pi/6 по формуле:

• Использование единичного круга
• Использование тригонометрических функций

Коссек пи/6 с использованием единичной окружности

Чтобы найти значение коссек π/6 с помощью единичной окружности:

• Поверните ‘r’ против часовой стрелки, чтобы образовать угол пи/6 с положительной осью x.
• Косек pi/6 равен обратной величине координаты y (0,5) точки пересечения (0,866, 0,5) единичной окружности и r.

Следовательно, значение cosec pi/6 = 1/y = 2

Косек пи/6 в терминах тригонометрических функций

Используя формулы тригонометрии, мы можем представить косек пи/6 как:

• ± 1/√(1-cos²(pi/6))
• ± √(1 + тангенс²(пи/6))/тангенс(пи/6)
• ± √(1 + кроватка²(пи/6))
• ± сек(пи/6)/√(сек²(пи/6) — 1))
• 1/sin(pi/6)

Примечание: Поскольку pi/6 лежит в 1-м квадранте, окончательное значение csc pi/6 будет положительным.

Мы можем использовать тригонометрические тождества для представления csc pi/6 как

• csc(pi — pi/6) = cosec 5pi/6
• -косек(пи + пи/6) = -косек 7пи/6
• сек(пи/2 — пи/6) = сек пи/3
• -сек(пи/2 + пи/6) = -сек 2пи/3

☛ Также проверьте:

• sin 4pi/3
• csc пи/3
• cos 11pi/6
• потому что 5pi/4
• рыжевато-коричневый 2pi/3
• cos 15pi/4

Примеры использования Cosec pi/6

1. Пример 1. Найдите значение (sec(pi/12) csc(pi/12))/2. [Подсказка: используйте csc pi/6 = 2]

   Решение:

   Используя формулу sin 2a,
   (sec(pi/12) csc(pi/12))/2 = 1/(2 × cos(pi/12) sin(pi/12)) = 1/sin(pi/6)
   = 1/sin(pi/6) = csc pi/6 = 2
   ⇒ (сек(пи/12) csc(пи/12))/2 = 2

2. Пример 2: Упростить: 3 (csc(pi/6)/csc(13pi/6))

   Решение:

   Мы знаем csc pi/6 = csc 13pi/6
   ⇒ 3 csc(pi/6)/csc(13pi/6) = 3(csc(pi/6)/csc(pi/6))
   = 3(1) = 3

3. Пример 3. Найдите значение csc pi/6, если sin pi/6 равен 0,5.

   Решение:

   Так как csc pi/6 = 1/sin(pi/6)
   ⇒ csc пи/6 = 1/0,5 = 2

перейти к слайдуперейти к слайдуперейти к слайду

Готовы увидеть мир глазами математика?

Математика лежит в основе всего, что мы делаем. Наслаждайтесь решением реальных математических задач на живых уроках и станьте экспертом во всем.

Запишитесь на бесплатный пробный урок

Часто задаваемые вопросы о Cosec pi/6

Что такое Cosec pi/6?

Cosec pi/6 — значение косеканса тригонометрической функции для угла, равного π/6. Значение cosec pi/6 равно 2.

Как найти Cosec pi/6 с точки зрения других тригонометрических функций?

Используя формулу тригонометрии, значение csc pi/6 может быть выражено через другие тригонометрические функции следующим образом:

• ± 1/√(1-cos²(pi/6))
• ± √(1 + тангенс²(пи/6))/тангенс(пи/6)
• ± √(1 + кроватка²(пи/6))
• ± сек(пи/6)/√(сек²(пи/6) — 1))
• 1/sin(pi/6)

☛ Также проверьте: таблицу тригонометрии

Каково значение Cosec pi/6 в терминах Sec pi/6?

Поскольку функцию csc можно представить с помощью функции секанса, мы можем записать csc pi/6 как sec(pi/6)/√(sec²(pi/6) — 1). Значение сек пи/6 равно 1,1547.

Каково значение Csc pi/6 в пересчете на Cos pi/6?

Используя тригонометрические тождества, мы можем записать csc pi/6 через cos pi/6 как csc(pi/6) = 1/√(1 — cos²(pi/6)). Здесь значение cos pi/6 равно 0,866.

Как найти значение Cosec pi/6?

Значение csc pi/6 можно рассчитать, построив угол π/6 радиан с осью x, а затем найдя координаты соответствующей точки (0,866, 0,5) на единичной окружности. Значение csc pi/6 равно обратной величине координаты y (0,5). ∴ csc pi/6 = 2,

Скачать БЕСПЛАТНЫЕ учебные материалы

Тригонометрия

Рабочие листы по математике и
наглядная программа

Калькулятор — sin(pi/6) — Solumaths

Sin, расчет онлайн

Резюме:

Тригонометрическая функция sin для вычисления синуса угла в радианах, градусов или градианов.

sin online

Описание :

Калькулятор позволяет использовать большинство из тригонометрические функции можно вычислить синус , косинус и касательная угла через одноименные функции.

Тригонометрическая функция синус отметил синус , позволяет вычислить синус угла онлайн , можно использовать разные угловые единицы: градус, градус и радианы, которые по умолчанию являются угловыми единицами.

1. Расчет синуса

Вычисление синуса угла в радианах

Калькулятор синуса позволяет с помощью функции sin вычислить онлайн синус синус угла в радианах, сначала нужно выберите нужную единицу, нажав на кнопку параметров расчетного модуля. После этого можно приступать к расчетам.

Чтобы вычислить синус онлайн от `pi/6`, введите sin(`pi/6`), после вычисления результат `1/2` возвращается.

Обратите внимание, что функция синуса способна распознавать некоторые специальные углы и делать расчеты со специальными связанными значениями в точной форме.

Вычислить синус угла в градусах

Чтобы вычислить синус угла в градусах, необходимо сначала выбрать нужную единицу измерения нажав на кнопку модуля расчета параметров. После этого можно приступать к вычислениям.

Для вычисления синуса 90, введите sin(90), после вычисления результат 1 возвращается.

Вычислить синус угла в градусах

Чтобы вычислить синус угла в градианах, необходимо сначала выбрать нужную единицу измерения нажав на кнопку модуля расчета параметров. После этого можно приступать к вычислениям.

Чтобы вычислить синус 50, введите sin(50), после вычисления, возвращается результат `sqrt(2)/2`.

Обратите внимание, что функция синуса способна распознавать некоторые специальные углы и выполнять исчисление со специальными ассоциированными точными значениями.

2. Таблица специальных синусоидальных значений

Синус допускает некоторые специальные значения, которые калькулятор может определить в точных формах. Вот таблица значений общего синуса :

9898 9030 2

sin(`2*pi`)	`0`
sin(`pi`)	`0`
sin(`pi/2`)	`1`
sin(`pi/4`)	`sqrt(2)/2` 902 99
грех( `pi/3`)	`sqrt(3)/2`
sin(`pi/6`)	`1/2`
sin(`2*pi/3`)	`SQRT (3)/2`
SIN (` 3*PI/4`)	`SQRT (2)/2`
SIN (` 5*PI/6 `)	SIN (` 5*PI/6`)
SIN (`5*PI/6`)		1/2`
sin(`0`)	`0`
sin(`-2*pi`)	`0`
sin(`-pi`)	`0`
sin(` пи/2`)	`- 1`
sin(`-pi/4`)	`-sqrt(2)/2`
sin(`-pi/3`)	`-sqrt(3)/2`
sin(`-pi/6`)	`-1/2`
sin(`-2*pi/3`)	`-sqrt(3)/2`
sin(`-3*pi/4`)	`-sqrt(2)/2`
sin(`-5*pi/6`)	`-1/2`

3. Основные свойства

`AA x в RR, k в ZZ`,

• `sin(-x)= -sin(x)`
• `sin(x+2*k*pi)=sin(x)`
• `sin(pi-x)=sin(x) `
• `sin(pi+x)=-sin(x)`
• `sin(pi/2-x)=cos(x)`
• `sin(pi/2+x)=cos(x) `

Производная синуса равна cos(x).

Первообразная синуса равна -cos(x).

Функция sine является нечетной функцией, для каждого действительного x `sin(-x)=-sin(x)`. Следствием для кривой, представляющей синусоидальную функцию, является то, что она допускает начало отсчета как точку симметрии.

Калькулятор имеет решатель, который позволяет решать уравнение с синусом формы cos(x)=a . Расчеты для получения результата детализированы, поэтому можно будет решать уравнения типа `sin(x)=1/2` или `2*sin(x)=sqrt(2)` с этапами расчета.

Синтаксис:

sin(x), где x — мера угла в градусах, радианах или градах.

Примеры:

sin(`0`), возвращает 0

Производная синус :

Чтобы дифференцировать функцию синуса онлайн, можно использовать калькулятор производной, который позволяет вычислить производную функции синуса

производная sin(x) is производная(`sin(x)`)=`cos(x)`

Первообразная синуса :

Калькулятор первообразной позволяет вычислить первообразную функции синуса.

Первопроизводная sin(x) является первообразной(`sin(x)`)=`-cos(x)`

Предел синуса :

Калькулятор предела позволяет вычислить пределы функции синуса.

Предел sin(x) равен limit(`sin(x)`)

Обратная функция синуса :

обратная функция синуса представляет собой функцию арксинуса, отмеченную арксинусом.

Графический синус :

Графический калькулятор может отображать синусоидальную функцию в заданном интервале.

Свойство функции синуса:

Функция синуса является нечетной функцией.

Расчет онлайн с sin (sine)

См. также

Список связанных калькуляторов:

• Арккосинус : arccos. Функция arccos позволяет вычислять арккосинус числа. Функция arccos является обратной функцией функции косинуса.
• Арксинус : арксинус. Функция arcsin позволяет вычислить арксинус числа. Функция arcsin является обратной функцией функции синуса.
• Арктангенс: арктангенс. Функция арктангенса позволяет вычислить арктангенс числа. Функция арктангенса является обратной функцией функции тангенса.
• Тригонометрический калькулятор: simple_trig. Калькулятор, который использует тригонометрическую формулу для упрощения тригонометрического выражения.
• Косинус: cos. Кос-тригонометрическая функция вычисляет косинус угла в радианах, градусов или градианов.
• Косеканс: косеканс Тригонометрическая функция sec позволяет вычислить секанс угла, выраженного в радианах, градусах или градусах.
• Котангенс: котан. Тригонометрическая функция котана для вычисления котана угла в радианах, градусов или градианов.
• Тригонометрическое расширение: expand_trigo.

калькулятор онлайн решение логарифмических уравнений

Вы искали калькулятор онлайн решение логарифмических уравнений? На нашем сайте вы можете получить ответ на любой математический вопрос здесь. Подробное решение с описанием и пояснениями поможет вам разобраться даже с самой сложной задачей и логарифмические уравнения онлайн, не исключение. Мы поможем вам подготовиться к домашним работам, контрольным, олимпиадам, а так же к поступлению в вуз. И какой бы пример, какой бы запрос по математике вы не ввели — у нас уже есть решение. Например, «калькулятор онлайн решение логарифмических уравнений».

Применение различных математических задач, калькуляторов, уравнений и функций широко распространено в нашей жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Математику человек использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Однако сейчас наука не стоит на месте и мы можем наслаждаться плодами ее деятельности, такими, например, как онлайн-калькулятор, который может решить задачи, такие, как калькулятор онлайн решение логарифмических уравнений,логарифмические уравнения онлайн,логарифмическое уравнение онлайн,онлайн калькулятор решение логарифмических уравнений,онлайн решение логарифмических уравнений,онлайн решение логарифмических уравнений онлайн,онлайн решение логарифмических уравнений онлайн с подробным решением,онлайн решение уравнений с логарифмами,решение логарифмических,решение логарифмических уравнений онлайн,решение логарифмических уравнений онлайн с подробным решением,решение уравнений онлайн с логарифмами,решение уравнений с логарифмами онлайн,решение уравнений с логарифмами онлайн с подробным решением,решить логарифмическое уравнение онлайн,решить онлайн логарифмическое уравнение,решить уравнение онлайн с логарифмами,решить уравнение с логарифмами онлайн,уравнение с логарифмами решение онлайн,уравнения онлайн логарифмы,уравнения с логарифмами онлайн. На этой странице вы найдёте калькулятор, который поможет решить любой вопрос, в том числе и калькулятор онлайн решение логарифмических уравнений. Просто введите задачу в окошко и нажмите «решить» здесь (например, логарифмическое уравнение онлайн).

Где можно решить любую задачу по математике, а так же калькулятор онлайн решение логарифмических уравнений Онлайн?

Решить задачу калькулятор онлайн решение логарифмических уравнений вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный онлайн решатель позволит решить онлайн задачу любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать — это просто ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как правильно ввести вашу задачу на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в чате снизу слева на странице калькулятора.

Легкий способ решения логарифмических уравнений

Алгебра Учебники