Автор: alexxlab

Газоанализаторы элегаза (SF6) — Обзор, характеристики, цены

СИГМА-03

Газоанализатор универсальный

Макс. кол-во каналов: 14

Тип прибора: Стационарный

Сенсор: Электрохимический, Полупроводниковый, Оптический

Цифровая индикация: Да

Измерение: O2, CO, CO2, SO2, h3S, CL2, NO, NO2, Nh4, HCL, Ch5, C3H8, C2H5OH, C6h24, O3, SF6

Взрывозащита: Да

Подробнее

БИНАР-1Д-8

Переносной газоанализатор

Макс. кол-во каналов: 8

Тип прибора: Переносной

Сенсор: Электрохимический, Термокаталитический, Полупроводниковый, Оптический

Цифровая индикация: Да

Измерение: O2, h3, CO, CO2, SO2, h3S, CL2, NO, NO2, Nh4, HCL, Ch5, C3H8, C4h20, C2H5OH, C6h24, O3, h3CO, SF6, HF, Ph4

Взрывозащита: Да

Подробнее

БИНАР-1Д

Переносной газоанализатор

Макс. кол-во каналов: 3

Тип прибора: Переносной

Сенсор: Электрохимический, Термокаталитический, Полупроводниковый, Оптический

Цифровая индикация: Да

Измерение: O2, h3, CO, CO2, SO2, h3S, CL2, NO, NO2, Nh4, HCL, Ch5, C3H8, C4h20, C2H5OH, C6h24, O3, h3CO, SF6, HF, Ph4

Взрывозащита: Да

Подробнее

БИНАР-1П исп. 2

Переносной газоанализатор

Макс. кол-во каналов: 8

Тип прибора: Переносной

Сенсор: Электрохимический, Термокаталитический, Полупроводниковый, Оптический

Цифровая индикация: Да

Измерение: O2, h3, CO, CO2, SO2, h3S, CL2, NO, NO2, Nh4, HCL, Ch5, C3H8, C4h20, C2H5OH, C6h24, O3, h3CO, SF6, HF, Ph4

Взрывозащита: Да

Подробнее

БИНАР-1П

Переносной газоанализатор

Макс. кол-во каналов: 8

Тип прибора: Переносной

Сенсор: Электрохимический, Термокаталитический, Полупроводниковый, Оптический

Цифровая индикация: Да

Измерение: O2, h3, CO, CO2, SO2, h3S, CL2, NO, NO2, Nh4, HCL, Ch5, C3H8, C4h20, C2H5OH, C6h24, O3, h3CO, SF6, HF, Ph4

Взрывозащита: Да

Подробнее

БИНАР-2Д

Стационарный газоанализатор

Макс. кол-во каналов: 8

Тип прибора: Стационарный

Сенсор: Электрохимический, Термокаталитический, Полупроводниковый, Оптический

Цифровая индикация: Нет

Измерение: O2, h3, CO, CO2, SO2, h3S, CL2, NO, NO2, Nh4, HCL, Ch5, C3H8, C4h20, C2H5OH, C6h24, O3, h3CO, SF6, HF, Ph4

Взрывозащита: Да

Подробнее

БИНАР-2П

Стационарный газоанализатор

Макс. кол-во каналов: 8

Тип прибора: Стационарный

Сенсор: Электрохимический, Термокаталитический, Полупроводниковый, Оптический

Цифровая индикация: Да

Измерение: O2, h3, CO, CO2, SO2, h3S, CL2, NO, NO2, Nh4, HCL, Ch5, C3H8, C4h20, C2H5OH, C6h24, O3, h3CO, SF6, HF, Ph4

Взрывозащита: Нет

Подробнее

БИНАР-2Д-1

Стационарный газоанализатор

Макс. кол-во каналов: 8

Тип прибора: Стационарный

Сенсор: Электрохимический, Термокаталитический, Полупроводниковый, Оптический

Цифровая индикация: Нет

Измерение: O2, h3, CO, CO2, SO2, h3S, CL2, NO, NO2, Nh4, HCL, Ch5, C3H8, C4h20, C2H5OH, C6h24, O3, h3CO, SF6, HF, Ph4

Взрывозащита: Нет

Подробнее

БИНАР-2Д исп.4

Стационарный газоанализатор

Макс. кол-во каналов: 8

Тип прибора: Стационарный

Сенсор: Электрохимический, Термокаталитический, Полупроводниковый, Оптический

Цифровая индикация: Да

Измерение: O2, h3, CO, CO2, SO2, h3S, CL2, NO, NO2, Nh4, HCL, Ch5, C3H8, C4h20, C2H5OH, C6h24, O3, h3CO, SF6, HF, Ph4

Взрывозащита: Нет

Подробнее

БИНАР-2Д-Р

Стационарный газоанализатор

Макс. кол-во каналов: 8

Тип прибора: Стационарный

Сенсор: Электрохимический, Термокаталитический, Полупроводниковый, Оптический

Цифровая индикация: Да

Измерение: O2, h3, CO, CO2, SO2, h3S, CL2, NO, NO2, Nh4, HCL, Ch5, C3H8, C4h20, C2H5OH, C6h24, O3, h3CO, SF6, HF, Ph4

Взрывозащита: Нет

Подробнее

2 Семестр (Органика) / 2013 / Химия

Этиловый спирт реагирует с HCl, но не с HCN, потому что a) C2H5OH

Реакции спиртов с галогеноводородными кислотами (ГХ)

1. Последнее обновление

2. Сохранить как PDF

Когда спирты реагируют с галогеноводородом, происходит замещение с образованием алкилгалогенида и воды:

Объем реакции

• Порядок реакционной способности спиртов: 3° > 2° > 1° метил.
• Порядок реакционной способности галогеноводородов следующий: HI > HBr > HCl (HF обычно неактивен).

Реакция катализируется кислотой. Спирты реагируют с сильнокислотными галогеноводородами HCl, HBr и HI, но не реагируют с некислотными NaCl, NaBr или NaI. Первичные и вторичные спирты можно превратить в алкилхлориды и бромиды, дав им возможность реагировать со смесью галогенида натрия и серной кислоты: 9+\)) и \(H_2O\). Протонирование спирта превращает плохую уходящую группу (OH-) в хорошую уходящую группу (\)H_2O\_), что делает стадию диссоциации механизма \(S_N1\) более благоприятной.

На этапе 3 карбокатион реагирует с нуклеофилом (ионом галогенида) для завершения замещения.

Когда мы превращаем спирт в алкилгалогенид, мы проводим реакцию в присутствии кислоты и в присутствии галогенид-ионов, а не при повышенных температурах. Ионы галогенидов являются хорошими нуклеофилами (они намного сильнее нуклеофилов, чем вода), и поскольку ионы галогенидов присутствуют в высокой концентрации, большинство карбокатионов реагируют с электронной парой иона галогенида с образованием более стабильного соединения, продукта алкилгалогенида. . Общий результат представляет собой реакцию \(S_n1\).

Первичные спирты

Не все кислотно-катализируемые превращения спиртов в алкилгалогениды протекают через образование карбокатионов. Первичные спирты и метанол реагируют с образованием алкилгалогенидов в кислых условиях по механизму S _N 2 .

В этих реакциях функция кислоты заключается в получении протонированного спирта . Затем ион галогенида вытесняет молекулу воды (хорошую уходящую группу) из углерода; это дает алкилгалогенид:

Опять нужна кислота. Хотя галогенид-ионы (особенно иодид- и бромид-ионы) являются сильными нуклеофилами, они недостаточно сильны, чтобы проводить реакции замещения со спиртами. Прямого замещения гидроксильной группы не происходит, потому что уходящая группа должна быть сильноосновным ионом гидроксида:

Теперь мы можем понять, почему реакции спиртов с галогеноводородами промотируются кислотой.

Роль кислотного катализа

Кислота протонирует гидроксильную группу спирта, что делает ее хорошей удаляемой группой.

Заказать решение задач по бухучету.

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЙ

  Заказать решение задач по бухгалтерскому учету Вы теперь можете у нас 

Одной из популярных специальностей на экономическом факультете считается бухгалтерский учет. Конкурс на эту специальность всегда был не самым низким, так как немало желающих хотели бы связать свою жизнь с экономикой. И как бы наше правительство не урезало бюджетные места все равно, набор на данную специальность при этом не стает меньше. Что  же собой представляет данная специальность, и с какими трудностями будущим специалистам в данной области придется столкнуться? Самое общее понятие бухгалтерского учета звучит так – это упорядоченная система сбора, регистрации и обобщения информации в  ее денежном эквиваленте о состояние имущества. Также данная специальность предполагает сплошной документальный отчет в денежном выражении. Таким образом, можно сделать вывод, что данная профессия не является одной из самых захватывающих, и увлекательных. Но кто-то должен выполнять и такие дела, менее интересные, и требующие сосредоточенности и контроля. Специалист по бухучету должен быть собранным, ведь в будущем ему придется иметь дело с достаточно серьезной документацией. И при этом он должен четко понимать, что с ней делать, как составить отчет и все тому подобное. Именно для того, что бы студенты научились выполнять всю требующуюся от них работу, им предстоит не только выучить теоретические основы экономической теории, банковской системы, финансы, но и также уметь решать задачи.

Итак, что бы научится решать задачи по бухгалтерскому учету, следует понимать следующие две вещи. Во-первых, все записи, проделанные операции следует записывать при помощи двойной записи. Двойная запись понимает под собой такие термины, как дебет и кредит. Собственно они и формируют собой двойную запись. Так, что студенту, изучающему бухгалтерский учет, следует мысленно разбивать все хозяйственные операции на дебет и кредит. На самом деле это не так уж и просто, как может показаться на первый взгляд. Решить задачу по бухучету могут помочь вам наши специалисты, которым не составит труда рассчитать все правильно и быстро, применив двойную запись. После того, как вы получите уже решенное задание, вам будет легче понять, кто в данной задаче есть кто. Ведь дебитор является должником, тому, кто предоставляет ему кредит. И уже определив дебитора, становится ясно, что такое кредит. Но ранее было сказано, чтобы   решение задач  по бухгалтерскому учету было правильным следует знать две вещи. Второй проблемой, что может возникнуть у вас при решении задачи может стать составление баланса. Для этого нужно уметь разбивать все счета на активные и пассивные. Так, активными счетами можно назвать те, что являют собой информацию об активах организации. Пассивные же учитывают источники образования данных активов. Если же у вас возникнут вопросы в процессе решения заданной вам задачи, то вы можете заказать бухучет. И таким образом, у вас на руках будут уже правильно решенные задачи, на примере которых разобраться с балансом, дебетом и кредитом будет гораздо легче. А может Вам нужно пройти тест по бухучету за деньги прямо на сайте дистанционного обучения?

Задачи, требования и функции при ведении бухгалтерского учета

Основной целью бухгалтерского учета является сбор информации о действиях предприятия, ее положении в имущественном плане, которая требуется внешним и внутренним пользователям бухгалтерской отчетности.

Задачи и функции бухгалтерского учета достаточно разнообразны, поэтому на них следует остановиться подробнее.

Задачи бухгалтерского учета

Закон о бухгалтерском учете и Положение, регламентирующее такую деятельность, как бухучет, в составе базовых задач этого понятия определяют следующие пункты:

• Составление исчерпывающей и правдивой информационной базы о деятельности организации, ее положении с имущественной точки зрения и формирование бухгалтерской отчетности, которая может потребоваться руководителям, соучредителям, участникам, собственникам имущества компании, т.е. внутренним пользователям. А также пользователям внешнего сектора, среди которых могут быть инвесторы, кредиторы и прочее.

• Предоставление информации, которая может потребоваться пользователям бухгалтерской отчетности для проверки исполнения законодательных норм государства при реализации предприятием хозяйственных операций, их актуальностью, наличием, перемещением имущества и обязательств, использованием материальных, трудовых, финансовых ресурсов согласно установленным положениям, нормам и сметам.

• Заблаговременное предотвращение отрицательных результатов хозяйственной деятельности компании, определение внутреннего хозяйственного потенциала для поддержания финансовой стабильности.

Исходя из перечисленных положений, главную задачу бухгалтерского учета можно определить, как сбор и предоставление заинтересованным лицам актуальной и достоверной информации о деятельности фирмы, что должно обеспечить сохранение ее стабильного положения, всестороннее функционирование и развитие.

Функции бухгалтерского учета

Рассматривая процесс организации хозяйственной деятельности компании нельзя не затронуть и такое понятие, как функции бухгалтерского учета. Таких функций несколько и основные из них – это контроль, обеспечение сохранности ценностей, информационная функция, обратная связь и аналитическая. Для лучшего понимания системы функционирования каждой из них, следует остановиться на данных понятиях подробнее.

Контрольная функция

Она предполагает проведение пробного, текущего и последующего анализа объектов бухгалтерского учета на различных ступенях выполнения хозяйственных операций. Предварительный контрольный анализ производится до начала осуществления хозяйственной операции и преследует цель корректного планирования ее результатов. Текущий – это вид контроля, осуществляющегося в процессе выполнения операции, для обеспечения его максимальной эффективности. Последующая проверка необходима для корректировки полученного результата.

Обеспечение сохранности ценностей

Функция обеспечения сохранности ценностей предусматривает проведение описи имущества, для получения исчерпывающего представления о произошедших изменениях в составе объектов учета, а также для подтверждения корректности отражения хозяйственных операций.

Информационная функция

Данный тип предполагает сплошное, неразрывное и взаимосвязанное отражение хозяйственной деятельности компании в системе разнообразных измерителей и первичных документах, для воссоздания исчерпывающей картины о состоянии текущих дел организации.

Функция обратной связи

Содержание данной функции заключается в использовании обратной связи, в которой участвует бухгалтерия, непосредственно бухгалтер предприятия и проверяющее лицо. Информация, полученная от данных сотрудников организации, используется для осуществления контроля над выполнением смет, норм, нормативов, устранения недостатков, выявления потенциала производства.

Аналитическая функция

Она направлена на оценку целесообразности использования всех видов ресурсов и обеспечение принятия актуальных решений в сфере экономической политики компании.

Требования к ведению бухгалтерского учета

В качестве наиболее важных требований к ведению бухгалтерского учета выделяют:

Осуществление бухгалтерского учета имущества, обязательств и хозяйственных операций предприятия производится исключительно в установленной государством валюте.

Учет имущества, являющегося собственностью предприятия, осуществляется отдельно от имущества других лиц, которое находится на хранении, в аренде и т. д.

Управление бухгалтерским учет осуществляется организацией непрерывно, с момента ее организации, до ликвидации согласно установленной процедуре.

Предприятие ведет учет бухгалтерский учет посредством двойной записи на взаимосвязанных счетах, входящих в рабочий план счетов бухучета. Таким образом, данные аналитического учета должны являться идентичными оборотам и остаткам по счетам синтетического учета.  

Все хозяйственные операции и результаты проверок должны быть своевременно зарегистрированы на счетах бухгалтерского учета, какие-либо пропуски и изъятия недопустимы.

В бухучете предприятия текущие товарные затраты и капитальные вложения должны идти подотчетно раздельно друг от друга.

Общий методологический контроль бухучета в РФ осуществляется правительством. Федеральным органом исполнительной власти, который наделен функцией выработки государственной политики и нормативно-правового регулирования в области бухгалтерского учета и отчетности, является Министерство финансов Российской Федерации.

Орган обладает правом регулирования бухгалтерского учета, разработки и утверждения в пределах своих полномочий планов счетов бухгалтерского учета и инструкции по их использованию, положений по бухучету, других актов и методических указаний по обнаруженным или возможным проблемам, если данное не противоречит политике Минфина России. Сущность учетной политики внутри компании, руководство организации формирует самостоятельно.

17 Крупнейшие проблемы бухгалтерского учета и решения в 2023 году

Финансовые лидеры вступают в 2023 год с осторожным и взвешенным оптимизмом, хорошо осознавая предстоящие проблемы. Но с этими проблемами приходят возможности и решения, поэтому, когда финансовые и бухгалтерские отделы переходят в 2023 год, вот к чему нужно подготовиться и как преуспеть в 2023 году. неожиданные перебои в цепочке поставок и доходах, наблюдавшиеся в течение нескольких лет. Итак, какие самые большие проблемы стоят перед бухгалтерами сегодня? Денежный поток, наем новых талантов, адаптация к новым налоговым и нормативным изменениям и продолжение адаптации к удаленной работе остаются одними из самых больших препятствий для бухгалтерских групп.

10 Общие проблемы бухгалтерского учета, проблемы 2023

Сфера бухгалтерского учета, как и большинство других, сегодня претерпела радикальные преобразования благодаря появлению технологий и ужесточению правил, регулирующих деятельность, подстегиваемых растущими случаями мошенничества и мошенничества.

Нежелание внедрять технологии или несоблюдение меняющихся правил может создать массу проблем для вашего бизнеса.

Риск мошенничества, угроза безопасности, ошибочная финансовая отчетность и вероятность штрафов и других наказаний за несоблюдение нормативных требований — вот некоторые из проблем, с которыми вы, вероятно, столкнетесь.

Использование такого сложного программного обеспечения, как Tranquil Accounting and Finance, обученными специалистами по бухгалтерскому учету может помочь вам преодолеть большинство бухгалтерских проблем современного делового мира.

ЧИТАЙТЕ ТАКЖЕ: Тенденции бухгалтерского учета на 2023 год

Что мы подразумеваем под проблемами бухгалтерского учета?

Существенные ошибки в финансовой отчетности, мошенничество, которое происходит и остается незамеченным из-за неэффективных процессов и плохого внутреннего контроля, ненадлежащего применения стандартизированных принципов бухгалтерского учета, несоблюдения нормативных требований, рисков кибербезопасности и т. д. — это распространенные проблемы, которые могут возникнуть в учет.

Последствия этих проблем могут быть серьезными, например негативно повлиять на денежный поток и создать ложную картину прибыльности бизнеса.

Причины проблем с бухгалтерским учетом

Многие проблемы могут быть вызваны использованием устаревшего программного обеспечения для бухгалтерского учета; другие причины включают отсутствие жесткого внутреннего контроля и, конечно же, преднамеренное мошенничество.

Это может произойти из-за недостаточного количества сотрудников или недостаточного обучения.

ЧИТАЙТЕ ТАКЖЕ: Что такое отрицательный инвентарь и как его предотвратить?

Как решить бухгалтерские проблемы?

Одним из способов решения проблем в бухгалтерском учете является использование подходящего программного обеспечения, которое имеет функции для работы с современными стандартами бухгалтерского учета и помогает вам соблюдать требования соответствия.

Вы также должны убедиться, что у вас есть необходимое количество бухгалтерского персонала для выполнения требований бухгалтерского учета вашего бизнеса, и что они должным образом обучены программному обеспечению, вашему уникальному процессу бухгалтерского учета, правилам и т. д.

Также важно, чтобы руководство доносило ценности компании, этику и ожидания от бухгалтерского персонала, предоставляло им всю необходимую информацию и прозрачное двустороннее общение.

Общие проблемы бухгалтерского учета и их решения

Давайте рассмотрим наиболее распространенные проблемы бухгалтерского учета, с которыми сталкиваются организации, и пути их решения.

1. Признание выручки

Проблемы с признанием выручки включают несоблюдение предписанных стандартов SCOPA, создание двойных схем получения доходов, неправильный учет партий, использование произвольных оценок и поставки сторонних запасов сверх возможных уровней использования.

ЧИТАЙТЕ ТАКЖЕ: Что такое главная книга в бухгалтерском учете?

Решение:

Внедрение надежного ERP-решения, которое может помочь вашей организации обеспечить правильное признание доходов, и проведение надлежащего обучения ваших бухгалтерских и финансовых групп в отношении стандартов бухгалтерского учета в вашем регионе для обеспечения соответствия стандартам.

Хотя вы можете продолжать работать с листами Excel, они не так быстры, эффективны и точны, как при использовании такой системы программного обеспечения, как Tranquil.

2. Обесценение активов и справедливая рыночная оценка

Может случиться так, что бухгалтеры могут упустить или непреднамеренно пропустить списание обесценения или необходимые корректировки для учета необходимых активов или обязательств при справедливой рыночной оценке.

В связи с изменением экономической и деловой среды бухгалтерам необходимо регулярно проверять, была ли стоимость активов скорректирована для признания уменьшения стоимости, а также корректировать справедливую стоимость определенных активов и обязательств.

ЧИТАЙТЕ ТАКЖЕ: Что такое амортизация активов и почему это важно?

Бухгалтеры должны внести необходимые коррективы в бухгалтерские проводки и финансовую отчетность в соответствии с требованиями МСФО и SCOPA.

Отраслевые эксперты говорят, что именно во время пандемии COVID-19 проблемы с бухгалтерским учетом внезапно обострились из-за преобладающих экономических условий и задержек в цепочках поставок.

Решение

Крайне важно, чтобы бухгалтеры прошли надлежащую подготовку, чтобы регистрировать правильную стоимость активов и пассивов в соответствии с требованиями SCOPA; они также должны указывать это в годовой финансовой отчетности, чтобы не было риска несоблюдения требований.

ЧИТАЙТЕ ТАКЖЕ: Важность кассовой книги в бухгалтерском учете

3. Ошибки расчета заработной платы

Расчет заработной платы, пособий, отчислений, налогов и т. д. вручную может привести к нескольким ошибкам.

Когда зарплата не рассчитывается правильно, особенно если вы в конечном итоге платите сотрудникам меньше, чем им действительно причитается, это может негативно сказаться на моральном духе и производительности сотрудников.

Решение

Вы можете поручить начисление заработной платы опытному стороннему поставщику услуг или внедрить надежное бухгалтерское программное обеспечение, такое как Tranquil.

Это может помочь вам записать правильное количество оплачиваемых часов и рассчитать правильную заработную плату для каждого сотрудника.

Вы также сможете соблюдать налоговое законодательство, поскольку программа точно рассчитает причитающийся налог.

Вы можете создавать отчеты в соответствии с установленными вами категориями — по отделам, по назначению, вычтенным налогам и т. д.

Это также гарантирует, что вы перечисляете налоги вовремя.

ЧИТАЙТЕ ТАКЖЕ: дебетовые и кредитовые ноты

4. Отчет о движении денежных средств

В отчете о движении денежных средств могут быть ошибки классификации, такие как неправильная классификация по виду деятельности как выплаченных, так и полученных процентов и дивидендов.

Полученные проценты и дивиденды относятся к операционной деятельности, а выплаченные дивиденды относятся к финансовой деятельности.

Решение

Специалисты по бухгалтерскому учету должны пройти надлежащую подготовку и быть в курсе меняющихся правил, чтобы они могли точно составлять отчеты о движении денежных средств.

ЧИТАЙТЕ ТАКЖЕ: Полное руководство по анализу денежных потоков

5.

Ваше устаревшее программное обеспечение, скорее всего, будет неэффективным, поскольку оно не предоставляет вам данных или информации в режиме реального времени; это означает плохую видимость ваших процессов, таких как маркетинг и продажи, и зависимость от ручной работы и бумажных следов для записи бизнес-транзакций.

Кроме того, вам может быть трудно соблюдать правила.

Старые системы, скорее всего, будут устанавливаться локально, что может быть неэффективно и требует больше ИТ-ресурсов для обновления и устранения сбоев на месте.

Поскольку рабочие ситуации все чаще включают удаленных и гибридных сотрудников, эти системы больше не подходят.

ЧИТАЙТЕ ТАКЖЕ: Что вы подразумеваете под банковской выверкой?

Решение

Внедрите современные облачные масштабируемые ERP-системы с многофункциональными модулями учета, которые помогут вам достичь следующего:

• Автоматизация соблюдения нормативных требований, AP и программное обеспечение для международных массовых платежей
• Точные прогнозы, планирование и управление денежными потоками
• Оплата по мере использования Модель
• CRM или аналогичное программное обеспечение, которое поможет более эффективно отслеживать воронку продаж
• Технология визуализации данных для BI и анализа данных

6.

Без надлежащего анализа и идеальных систем бухгалтерского учета бухгалтерия может тратить драгоценное время на такие рутинные действия, как закрытие книги, не имея времени на более важную работу, которая может повысить ценность.

Выполняя финансовый анализ, вы можете рассчитывать коэффициенты, выявлять и обрабатывать возникающие тенденции, а также способствовать принятию обоснованных решений в отношении предстоящих возможностей.

ЧИТАЙТЕ ТАКЖЕ: Job Costing — все, что вы хотели знать о

Решение

Внедрение надежной облачной ERP-системы, такой как Tranquil, которая автоматизирует и оптимизирует процессы бухгалтерского учета и выполняет финансовый анализ, поможет преодолеть эти недостатки.

Вы можете получить информационные панели, которые отображают в режиме реального времени обновления ваших ключевых показателей, таких как анализ тенденций; вы можете дополнить это с помощью программного обеспечения для визуализации данных для анализа данных или использовать встроенную аналитику в Tranquil ERP для создания автоматических отчетов для данных вашей компании.

7. Отсутствие внутреннего контроля

У вас может не быть рабочей силы для выделения отдельных сотрудников для выполнения различных задач, чтобы обеспечить строгий внутренний контроль.

Таким образом, ваши системы учета могут быть уязвимы для дублирования записи информации и мошенничества.

ТАКЖЕ ЧИТАЙТЕ: все, что вам нужно знать о цикле P2P (от закупки до оплаты)

Решение

Если невозможно разделить обязанности, в идеале владелец бизнеса должен участвовать в утверждении в форме рецензента счетов поставщиков, а также второе лицо, подписавшее документ.

Финансовым и бухгалтерским группам требуются адекватные человеческие ресурсы и программное обеспечение для эффективного выполнения своих обязанностей и достижения желаемых результатов.

К сожалению, иногда они не получают требуемых ресурсов.

8. Хранение активов

Сюда входят активы, учтенные в балансе, и те, которые еще не учтены, например денежные средства, которые еще не депонированы.
Инвентаризация должна управляться должным образом, чтобы был контролируемый доступ для получения, хранения, хранения и т. д., и он должен быть сверен с бухгалтерскими записями посредством физического подсчета.

Это также относится к офисному оборудованию, такому как мебель, компьютеры, принтеры и т. д.; они должны быть помечены, подсчитаны и проверены на возможную потерю стоимости, которая может потребовать списания.

Если есть какие-либо расхождения в балансе основных средств, это может быть связано с ошибкой физического подсчета.

Для учета покупок основных средств должна быть установлена ​​дата окончания.

Если вы заметили какие-либо неучтенные активы, немедленно запишите их, просмотрев счет-фактуру на покупку; в случае неучета актива необходимо проверить, не был ли он утилизирован.

Разницу между балансовой стоимостью основных средств с накопленной амортизацией и продажной стоимостью следует учитывать правильно, отмечая убыток или прибыль при реализации; если какие-либо основные средства отсутствуют, их следует списать.

ЧИТАЙТЕ ТАКЖЕ: Как стоимость доставки влияет на стоимость запасов?

9. Мошенничество

Ненадлежащий внутренний контроль, сговор сотрудников друг с другом с целью хищения финансов компании, манипулирование счетами – к сожалению, это не такие уж и редкие явления.

Решение

Внедрив современную, безопасную и облачную ERP-систему, которая автоматизирует бизнес-процессы, вы сможете легко выявлять ошибки и мошенничество и пресекать их в зародыше.

Анализ отклонений может помочь вам исследовать причины расхождений между запланированными расходами и фактическими расходами.

Выполняя трехстороннюю проверку документов, анализ основных файлов поставщиков и проверку подлинности поставщиков, вы можете еще больше усилить контроль и минимизировать риск мошенничества.

Всегда старайтесь разделять обязанности и задачи сотрудников: например, запись транзакций и управление активами не должны возлагаться на одного и того же сотрудника.

10. Несоблюдение нормативных требований

От конфиденциальности данных и безопасности до налоговых и санкционных списков существует ряд нормативных требований, которые каждая организация должна соблюдать в каждой стране, в которой они работают.

Несоблюдение нормативных требований может привести к огромным штрафам и тюремному заключению и может испортить вашу репутацию, сильно ударив по вашему бизнесу.

Решение

Ваши сотрудники, особенно бухгалтеры и специалисты по финансам, должны быть хорошо знакомы с правилами, применимыми к вашей компании и отрасли.

Убедитесь, что они обучены и ознакомлены с правилами, а также с ценностями, целями и этикой компании.

Им следует дать понять, что они также несут ответственность за поддержание публичного имиджа компании.

Опять же, правильное программное обеспечение также поможет.

ЧИТАЙТЕ ТАКЖЕ: Что такое невыполненные заказы?

Использование автоматизации для решения проблем с бухгалтерским учетом

Многие из ваших проблем с бухгалтерским учетом можно решить, а ваши учетные процессы сделать более эффективными, внедрив правильное программное обеспечение для автоматизации, такое как Tranquil.

Автоматизация обеспечивает ряд преимуществ для предприятий, таких как обеспечение соответствия требованиям, повышение точности, экономия времени и ресурсов, более быстрая обработка счетов, обеспечение своевременного получения и оплаты по счетам, точный расчет заработной платы, принятие решения о предлагаемых скидках, улучшенные прогнозы, улучшенные денежные средства. управление потоком, помогая улучшить обслуживание клиентов и тому подобное.

При использовании облачных ERP-решений вы также можете выбрать выставление счетов по подписке, чтобы платить только за то, что вы используете.

ЧИТАЙТЕ ТАКЖЕ: Подробное руководство по ERP в планировании производства

Tranquil Cloud ERP имеет надежный модуль финансов и учета, который поможет вам сделать все это и многое другое по доступной цене. Запланируйте демонстрацию в удобное для вас время, чтобы увидеть, как Tranquil может помочь вам решить или избежать наиболее часто встречающихся проблем с бухгалтерским учетом.

Исчисление дробей 分数阶微积分 Дифференциальные уравнения дробных чисел 分数阶微分方程

Дифференциальное уравнение По умолчанию неизвестная функция — y(x), а ее начальное значение — y(0). Независимой переменной является x для обыкновенного дифференциального уравнения. Для уравнения в частных производных неизвестной функцией является y( ), а двумя ее независимыми переменными являются x и t. Для системы уравнений две неизвестные функции — это x(t) и y(t) с независимой переменной t.

Таблица 1. Сравнение различных заказов 9((1))(х) — 2у = ехр(х)`
Или введите функцию dsolve(), нажмите кнопку « = » для решения, затем нажмите кнопку « test «, чтобы проверить решение. например
введите dsolve( ds(y) — 2y = exp(x)) для
dsolve `dy/dx — 2y = exp(x)`
Ее решение находится в таблице 2.

Таблица 2. Сравнение дифференциальных уравнений разных порядков

Заказ	наименование 9cos(x))`	-exp(x)

решение = общее решение + частное решение = gsolution() + psolution()

Приведенная выше таблица показывает, что частные решения их дифференциальных уравнений одинаковы независимо от их порядка.

Решить ОДУ графически

Некоторые дифференциальные уравнения не могут быть решены в символьном виде, но могут быть решены численно и графически с помощью функции графика ОДУ odeplot(), например вход sin(x)-cos(y) для y’ = sin(x)-cos(y), затем отметьте y’= или y»= флажок для решения дифференциального уравнения первого или второго порядка. по умолчанию это ODE первого порядка.
y»=y’-y для ОДУ второго порядка

Дробное уравнение в частных производных Когда PDE расширяется до дробного времени, временной порядок в PDE изменяется на дробный временной порядок. Рассмотрим дифференциальное уравнение в частных производных дробного времени с дифференциальным временем дробного порядка. Приведенные выше уравнения диффузии и волновые уравнения можно заменить уравнениями дробной диффузии и волновыми уравнениями. путем изменения порядка времени на дробный порядок, например. 0,5 порядка.

Уравнение теплопроводности с дробным временным порядком 90,5` — 2у = ехр(х)

Его решение находится в Таблице 2. По умолчанию определение дробного исчисления Капуто используется функцией dsolve() . Если вы хотите использовать определение Римана, используйте решатель преобразования Лапласа lasolve() . Разница между определением Капуто и определением Римана-Лиувилля (RL) заключается в разделе 6 дробного исчисления [8]. например

dsolve(y(-0.5,x)=1) дают ноль.
lasolve(y(-0.5,x)=1) дает ненулевое значение. 9n x` на анимации ниже Рис.1.

Рис. 1. Анимация изменения порядка между 1 и -1.

Сравнение дифференциальных уравнений разных порядков Интересно сравнить дифференциальные уравнения разных порядков в табл. 2. В таблице 2 показано, что все решения уравнений постоянного порядка имеют один и тот же формат exp(k x). Когда порядок дифференциальных уравнений уменьшился с 2 до 0,5, их общее решение увеличилось с exp(sqrt(2)*x) до exp(4x). При уменьшении порядка интегральных уравнений с -0,5 до -2 их общее решение также увеличилось с exp(1/4 x) до exp(1/sqrt(2) x), но все их частные решения не изменились. 90,5 у = 2у)`
f:= 2y+1, eq:=y’-f=0, s:=dsolve(eq), test(s, eq)
f:= 2y+1, eq:=ds(y,x,0.5)-f=0, s:=dsolve(eq), test(s, eq)

Заключение Представлен обзор методов решения дифференциальных уравнений в функции dsolve MathHandbook. Дополнительные примеры доступны на странице документации [10], и примеры включали дифференциальные уравнения [11], которые другие программы не могут, например. Ошибки Вольфрама [12].

Мы надеемся, что примеры и идеи, изложенные в этой статье, будут полезны для элементарные и углубленные курсы по дифференциальным уравнениям, а также для решение дифференциальных уравнений, возникающих в исследовательских и конструкторских задачах на практике.

Дом | список | вики | пожертвовать | ббс | блог | Форум | помощь | о |中文 | переведено с китайского

Калькулятор обозначения функций

с шагами 9Описание функциональная область, диапазон, точки пересечения, крайние точки и асимптоты шаг за шагом -шаг.

Домен · Калькулятор непрерывности функций · Калькулятор периодичности функций · Обратный

Пошаговый калькулятор — Symbolab

www.symbolab.com › Solver

Symbolab — лучший пошаговый калькулятор для решения широкого круга математических задач, от базовой арифметики до продвинутого исчисления и линейной алгебры.

Калькулятор функций — eMathHelp

www.emathhelp.net › калькуляторы › исчисление-1 › функция…

Пошаговый расчет свойств функции. Калькулятор попытается найти домен, диапазон, пересечения по оси X, пересечения по оси Y, производную, …

eMathHelp Math Solver — Бесплатный пошаговый калькулятор

www.emathhelp.net

eMathHelp: бесплатный математический калькулятор — шаг за шагом решает задачи по алгебре, геометрии, исчислению, статистике, линейной алгебре и линейному программированию.

Ähnliche Fragen

Есть ли калькулятор, который показывает шаг за шагом?

Есть ли веб-сайт, который бесплатно решает математические задачи с помощью шагов?

Как найти функцию на калькуляторе?

Бесплатный калькулятор для функций преобразования — Mathepower

www. mathepower.com › функции преобразования

Введите функцию, и вы сможете переместить, растянуть или уменьшить ее.

Бесплатный калькулятор линейных функций — Mathepower

www.mathepower.com › linearfunctions

Введите уравнение, точки или наклон. Mathepower вычисляет другую информацию о вашей функции шаг за шагом.

Обозначение функций Калькулятор: построение графика функции

testbook.com › Калькуляторы

16.02.2023 · Калькулятор обозначений функций — это онлайн-инструмент для отображения графика любой заданной функции. Статья содержит важные определения, формулы и …

Калькулятор научных обозначений — MathPapa

www.mathpapa.com › Научное обозначение

Решает ваши проблемы с научными обозначениями шаг за шагом! Этот калькулятор решит ваши проблемы.

Онлайн-калькулятор доменов и диапазонов — Wolfram|Alpha

www.wolframalpha.com › калькуляторы › домен-ранг…

Блок -схема онлайн — производитель блок -схемы

Блок -схема онлайн — производитель блок -схемы

Diagram Apps / Flowchart

Онлайн-конструктор блок-схем — визуализируйте идеи в виде диаграммы

Нажмите Ctrl + D, чтобы добавить эту страницу в избранное, или Esc, чтобы отменить действие.

Что такое блок -схема?

Блок -схема — это визуальное представление процесса или алгоритма. Он состоит из набора стандартизированных символов, которые используются для изображения различных этапов, решений и действий, связанных с процессом.

Блок -схемы обычно используются в компьютерном программировании, картировании бизнес -процессов, управлении проектами и другими областями, чтобы помочь людям понять сложные системы или процессы. Они предоставляют четкий и краткий способ документировать процесс, облегчая понимание и следование другим.

Существует много различных типов символов, используемых в блок -схемах, включая прямоугольники для этапов процессов, алмазы для точек принятия решений и стрелки для подключения различных символов. Блок -схема читается сверху вниз и слева направо, причем каждый символ представляет определенное действие или решение.

Когда использовать блок -схему?

• Анализ и улучшение процесса:Блок -схемы могут быть использованы для анализа и улучшения существующих процессов, разбивая их на их компонентные части и определяя области для улучшения. Это может помочь оптимизировать процессы и повысить эффективность.
• Развитие системы:Блок -схемы обычно используются в компьютерном программировании, чтобы помочь разработать и понять программные системы. Их можно использовать для визуализации потока информации и логики в системе, что облегчает проектирование и реализацию.
• Управление проектом:Блок -схемы можно использовать в управлении проектами для планирования и координации задач и действий. Они могут помочь определить зависимости между задачами и визуализировать критический путь проекта.
• Обучение и документация:Блок -схемы могут использоваться для документирования процедур и рабочих процессов, что облегчает понимание и следовать их сотрудникам. Они также могут использоваться в учебных программах, чтобы помочь новым сотрудникам понять сложные процессы.
• Принятие решений:Блок-схемы можно использовать для принятия решений, предоставляя визуальное представление различных вариантов и их потенциальных результатов. Это может помочь прояснить сложные процессы принятия решений и облегчить более информированное принятие решений.

Символы и определения блок -схемы

• Flowline: Линия потока показывает направление процесса, соединяя два блока друг с другом.
• Termina or Terminator: Терминал или терминатор представляет собой начальную или конечную точки процесса блок -схемы.
• Process: Символ процесса является наиболее распространенным компонентом блок -схемы и указывает на шаг в процессе.
• Decision: Этот символ представляет решение, которое вы или ваша команда должны принять, чтобы достичь следующего шага процесса. Как правило, это истинное или ложное решение или вопрос «да» или «нет», на который вам нужно ответить.
• Document: Этот символ представляет единственный документ.
• Input/Output: Символ ввода/вывода представляет процесс внедрения или вывода внешних данных.

Создать блок-схемы с шаблонами

Визуализируйте идеи в диаграмме — с помощью средства создания блок-схем, разработанного, чтобы помочь вам изобразить процесс, систему или компьютерный алгоритм.

Создайте блок-схему бесплатно и загрузите ее в формате PDF, изображений или Visio. Ваша блок-схема доступна повсюду и может использоваться мгновенно с любого устройства.

Используйте готовые шаблоны, чтобы легко рисовать нужные схемы.

Login Flowchart

Org Chart

Physical Inventory

Fishbone Diagram

Org Chart2

Cross Functional

Daily Checklist

Weekly timetable

Software Project Development

Big Arow Chart

Venn Diagram.

png

Task Gantt chart.png

Would you like to report this error to the forum, so that we can look into it and resolve the issue? You will get the notification email when error is fixed.

Email:

Make this forum private, so that it will only be accessible to you and our developers

You have successfully reported the error, You will get the notification email when error is fixed. Click this link to visit the forums.

6 удобных сервисов для создания блок-схем

Блок-схема — это графическое изображение процесса, системы или алгоритма. В IT схемы используют, чтобы показать логику работы программы или спланировать командную работу.

Рассказываем о платформах с блок-схемами, которые вам помогут.

1.

Creately

В сервисе есть библиотека шаблонов для разных отраслей (маркетинг, стратегия, продукт, IT, образование) и десятки диаграмм — например, схемы обработки данных.

Creately дает возможность проводить видеоконференции, оставлять комментарии и отслеживать изменения в схеме в реальном времени. Доступны экспорт проекта в форматы PNG, SVG и JPEG, а также функция перетаскивания элементов блок-схемы.

Среди клиентов сервиса — Intel, Netflix, NASA, Facebook, National Geographic.

Стоимость: от $5 в месяц (есть пробная версия для всех тарифов), до 3 сотрудников — бесплатно.

2.

Miro

Сервис предлагает веб-доску с блок-схемами по 6 направлениям — для воркшопов, стратегий, мозговых штурмов, построения диаграмм, Agile-инструментов. Его можно использовать не только для схем, но и для презентаций и коммуникации с командой — есть аудио- и видеозвонки, а также режим демонстрации экрана. Кроме того, в Miro доступны канбан-доски и интеграция с сервисами Jira и Asana, Dropbox, Google Suite, Slack и Sketch.

У Miro более 20 млн пользователей. Среди них — компании Dell, Deloitte, Cisco.

Стоимость: бесплатно для 3 редактируемых досок. Платные тарифы — от $8 за пользователя в месяц.

3.

Gliffy

Платформа помогает создавать диаграммы UML (Unified Modeling Language), диаграммы Венна и простые блок-схемы онлайн.

Плюс приложения — удобный интерфейс. Минус — в бесплатной версии все диаграммы остаются в открытом доступе.

У Gliffy более 16 млн пользователей. Он интегрируется с другими программами, включая Confluence, Jira Software и Jira Service Desk.

Стоимость: доступна бесплатная 14-дневная версия. Затем — от $4,99 за пользователя в месяц.

4.

Edraw Max

Сервис предлагает 280 шаблонов в 4 направлениях: бизнес, дизайн, IT и «другое» (например презентации). Каждый тип диаграммы поставляется с коллекцией шаблонов.

Edraw Max можно интегрировать с PowerPoint, а также экспортировать проекты в различные форматы — Visio, PDF, Word, PPT, JPEG, HTML.

Программа находится в облаке, поэтому с проектом можно работать одновременно в команде на любых устройствах.

Среди клиентов — Apple, Amazon, Nike, Facebook.

Стоимость: пробная версия — 30 дней бесплатно, затем — от $8,25 в месяц.

5.

Cacoo

Здесь меньше шаблонов, чем в других сервисах.

Cacoo позволяет создавать диаграммы базы данных ER. Их используют, чтобы проиллюстрировать взаимосвязь объектов в программном обеспечении.

Проекты хранятся внутри сервиса. Пользователи получают уведомления об изменениях в них.

Cacoo интегрируется с Google Диск и Google Docs, AWS, Adobe Creative Cloud, Slack, Dropbox, Visio.

Стоимость: от $5 за пользователя в месяц, бесплатная 14-дневная пробная версия.

6.

Lucidchart

Это онлайн-приложение с версиями для Windows, Mac OS X и Linux. Одна из фишек сервиса — горячие клавиши.

У платформы есть функции наслоения. Их цель — создавать диаграммы внутри диаграмм. Кроме того, пользователи могут устанавливать ссылки на текстовые поля или блоки в диаграмме (они появляются только при щелчке по элементу). Схемы можно комментировать, отмечая коллег, чтобы те получали уведомления.

Lucidchart поддерживает Confluence, JIRA и JIVE, а также Google Cloud, и совместим с Microsoft Visio.

Стоимость: от $7,95 в месяц, также есть неограниченная по времени бесплатная версия (максимум 60 объектов для работы).

Создать график онлайн и найти кратчайший путь или использовать другой алгоритм

Создать график и найти кратчайший путь. На странице помощи вы найдете обучающее видео.

График

Алгоритм создания

Вставьте свой алгоритм ниже и нажмите «Выполнить».

Введите название

Установить матрицу смежности. Используйте запятую «,» в качестве разделителя

Матрица мультиграфа содержит вес минимальных ребер между вершинами.

Матрица неверна. Используйте запятую «,» в качестве разделителя. Матрица должна быть квадратной

Настройте матрицу заболеваемости. Используйте запятую «,» в качестве разделителя.

Матрица неверна. Используйте запятую «,» в качестве разделителя.

Ваш алгоритм отправлен на проверку и в случае успеха он будет добавлен на сайт.

Невозможно создать график. Матрица смежности имеет неправильный формат. Нажмите кнопку «исправить матрицу», чтобы исправить матрицу, или кнопку «Справка», чтобы открыть справку о формате матрицы смежности

.

Невозможно создать график. Матрица заболеваемости имеет неправильный формат. Нажмите кнопку «исправить матрицу», чтобы исправить матрицу, или кнопку «Справка», чтобы открыть справку о формате матрицы заболеваемости

.

Невозможно создать график. Список краев имеет неправильный формат. Нажмите кнопку «исправить», чтобы исправить список краев, или кнопку «Справка», чтобы открыть справку о формате

.

Какие функции мы должны добавить в первую очередь?

Напишите, пожалуйста, какой алгоритм вы бы хотели видеть на этом сайте?

Наш сервис уже поддерживает следующие функции: Поиск кратчайшего пути с помощью алгоритма Дейкстры, Матрица смежности, Матрица инцидентности.

Непрозрачность

Выбор и перемещение объектов мышью или перемещение рабочей области.

Перетащите курсор для перемещения объектов

Выбор и перемещение объектов мышью или перемещение рабочей области.

Перетащите курсор для перемещения объектов

Нажмите на рабочую область, чтобы добавить новую вершину. Перечисление вершин

Выберите первую вершину ребра

Выберите вторую вершину ребра

Выберите начальную вершину кратчайшего пути

Выберите конечную вершину кратчайшего пути

Длина кратчайшего пути составляет %d

Путь не существует

Нажмите на объект, чтобы удалить

Добавить ребро

Режиссер

Ненаправленный

Матрица смежности

Сохранить

Отменить

наименьшее расстояние

Матрица заболеваемости

Сохранение графика

закрыть

Количество подключаемых компонентов

Количество слабо связанных компонентов

Что вы думаете о сайте?

Имя (электронная почта для обратной связи)

Обратная связь

Отправить

Чтобы задать нам вопрос или отправить нам комментарий, напишите нам по телефону

исправить матрицу

помощь

Матрица имеет неправильный формат

Сохранить изображение графика

Полный отчет

Краткий отчет

Граф не имеет эйлерова цикла

Граф имеет эйлеров цикл

Обработка. ..

Добавить вершину

Переименовать вершину

Переименовать

и

Редактировать вес

не имеет веса

Переименование группы

Проголосовать

Рекомендовать алгоритмы

Граф не имеет эйлерова пути

Граф имеет эйлеров путь

График минимальных расстояний

Проверить, чтобы сохранить

Показать матрицу расстояний

Матрица расстояний

Выберите источник максимального расхода

Выберите сток максимального расхода

Максимальный поток от %2 до %3 равен %1

Поток из %1 в %2 не существует

Источник

Раковина

Граф не имеет гамильтонова цикла

График имеет гамильтонов цикл

Граф не имеет гамильтоновой траектории

Граф имеет гамильтонов путь

Выбрать начальную вершину обхода

Порядок обхода:

Изгиб кромки

Отменить

Сохранить график

По умолчанию

Вершинный стиль

Стиль кромки

Цвет фона

Мультиграф поддерживает не все алгоритмы

не имеет веса

Используйте Cmd⌘ для выбора нескольких объектов.

Используйте Ctrl для выбора нескольких объектов.

Группа перетаскивания.

Группа копирования

Удалить группу

Поиск в ширину

Раскраска графа

Найти подключенные компоненты

Поиск в глубину

Найти цикл Эйлера

Найти эйлеров путь

Алгоритм Флойда-Уоршалла

Упорядочить график

Найти цикл Гамильтона

Найти гамильтонов путь

Найти максимальный расход

Поиск минимального остовного дерева

Визуализация на основе веса

Радиус и диаметр графа поиска

Найти кратчайший путь с помощью алгоритма Дейкстры

Вычислить степень вершин

Вес минимального остовного дерева

При расчете мы не учитывали направление ребер.

График отключен

Выберите первый график для проверки изоморфности. Нажмите на любой узел графа

Выберите второй график для проверки изоморфности. Нажмите на любой узел графа

Выберите шаблон графика, щелкнув любой узел графика

Выбираем граф, в котором будем искать изоморфные подграфы. Нажмите на любой узел этого графа

Графы изоморфны

Графики не изоморфны

Количество изоморфных подграфов

Граф не содержит изоморфных подграфов

Поиск изоморфных подграфов

Изоморфный подграф #

Для использования алгоритма необходимо создать 2 отдельных графика

Проверка изоморфизма графов

График отключен

Граф содержит только одну вершину

Радиус графика

Диаметр графика

Центральный

Периферийный

Максимальная степень графа

Номер цвета

Готово

Действия

Общий стиль кромки

Выбранный стиль кромки

Общий стиль вершин

Выбранный стиль вершин

Найти все пути

Количество путей от

от

до

это

Путь #

Выберите финишную вершину

Выберите начальную вершину

Найти все кратчайшие пути из вершины

Расстояние от

Путь к

Найдите самый длинный путь

Длина самого длинного пути из

Специальные действия

Перевернуть все кромки

Сделать все ребра неориентированными

Сделать все ребра направленными

Неверный формат списка ребер

исправить

Повторное использование сохраненного фронта

[PDF] Алгоритмы принудительного рисования | Semantic Scholar

Рисование графика с помощью силового размещения

• Thomas M. J. Fruchterman, E. Reingold

• Информатика

  Softw. Практика. Эксп.

• 1991

Представлена ​​модификация модели Eades spring-embedder для рисования неориентированных графов с прямыми ребрами, разработанная по аналогии с силами в природных системах для простого, элегантного, концептуально-интуитивного и эффективного алгоритма.

Эффективное, высококачественное построение силовых графиков

• Yifan Hu

• Информатика

• 2006

Этот алгоритм сочетает в себе многоуровневый подход, который эффективно преодолевает локальные минимумы с помощью метода октодерева Барнса и Хата, который эффективно приближает силу ближнего и дальнего действия.

Силовой алгоритм, сохраняющий свойства пересечения ребер

• François Bertault

• Информатика

  Инф. Процесс. лат.

• 2000

Алгоритм линейного рисования плоских графов

• Д. Харел, Меир Сардас

• Информатика

  Algorithmica

• 1998

Новый алгоритм рисования плоских графов на представлена ​​плоскость, не требующая предварительного шага триангуляции и встраивающая двусвязный граф из n вершин в сетку размера (2n-4) x (n-2) за линейное время.

Многомерный подход к силовым компоновкам больших графов

• Гайер П., Гудрич М., Кобуров С.

• Информатика

  Вычисл. геом.

• 2000

Graphael: система обобщенных силовых компоновок

• Д. Форрестер, С. Кобуров, А. Наваби, К. Вамплер, Гэри В. Йи
• 900 02 Информатика

  ГД

• 2004

Система graphael реализует несколько традиционных методов компоновки, основанных на силе, а также несколько новых методов компоновки для неевклидовой геометрии, включая гиперболическую и сферическую, и может компоновать и визуализировать графики, которые развиваются во времени, используя статические представления, анимация и морфинг.

Силоориентированный график в стиле Ломбарди

• Роман Чернобельский, Кэтрин И. Каннингем, М. Гудрич, С. Кобуров, Л. Тротт

• Математика

  GD

  903 32
• 2011

Два алгоритма, которые создают Описаны рисунки «в стиле Ломбарди», в которых все ребра по-прежнему представляют собой дуги окружности, но некоторые вершины могут не иметь идеального углового разрешения.

Фреймворк для рисования динамических графов

• Р. Коэн, Г. Баттиста, Р. Тамассия, И. Толлис, П. Бертолацци

• Информатика

  SCG ’92

• 1992

В этом документе представлены динамические алгоритмы построения плоских графов, использующие различные стандарты рисования, и рассматриваются эстетические критерии, важные для удобочитаемости, такие как отображение планарности. , симметрия и достижимость.

Чётность функции | это… Что такое Чётность функции?

ТолкованиеПеревод

Чётность функции

f(x) = x — пример нечётной функции.

f(x) = x² — пример чётной функции.

f(x) = x³, нечётная

f(x) = x³ + 1 ни чётная, ни нечётная

Нечётная фу́нкция — функция, меняющая знак при изменении знака независимого переменного.

Чётная фу́нкция — это функция, не изменяющая своего значения при изменении знака независимого переменного.

Или по-другому

Нечётная фу́нкция — функция, симметричная относительно центра координат, а чётная — функция, симметричная относительно оси ординат.

Содержание 1 Определения 2 Свойства 3 Примеры 3. 1 Нечётные функции 3.2 Чётные функции 4 Вариации и обобщения

Определения

• Функция называется нечётной, если справедливо равенство

• Функция f называется чётной, если справедливо равенство

• Если не выполняется ни одно из этих равенств, то функция называется функцией общего вида.

Свойства

• График нечётной функции симметричен относительно начала координат O.
• График чётной функции симметричен относительно оси ординат Oy.
• Произвольная функция может быть представлена в виде суммы нечётной и чётной функций:

f(x) = g(x) + h(x),

где

• Функция  — единственная функция, одновременно являющаяся нечётной и чётной.
• Сумма, разность и вообще любая линейная комбинация чётных функций чётна, а нечётных — нечётна.
• Произведение или дробь двух нечётных функций чётно.
• Произведение или дробь двух чётных функций чётно.
• Произведение или дробь нечётной и чётной функций нечётно.
• Композиция двух нечётных функция нечётна.
• Композиция двух чётных функций чётна.
• Композиция чётной функции с нечётной чётна.
• Композиция любой функции с чётной чётна (но не наоборот).
• Функция, обратная чётной, чётна, а нечётной — нечётна.
• Производная чётной функции нечётна, а нечётной — чётна.
  • То же верно про производную третьего, пятого и вообще любого нечётного порядка.
• Производная чётного порядка сохраняет чётность.

Примеры

Нечётные функции

• Нечётная степень где  — произвольное целое число.
• Синус .
• Тангенс .

Чётные функции

• Чётная степень где  — произвольное целое число.
• Косинус .

Вариации и обобщения

• Понятие чётности и нечётности функций естественно обобщаются на случай отображений между векторными пространствами.

Wikimedia Foundation. 2010.

Игры ⚽ Поможем написать курсовую

• Чётность (математика)
• Чётные числа

Полезное

Определить четность нечетность функции. Четные и нечетные функции

Функция — это одно из важнейших математических понятий. Функция — зависимость переменной у от переменной x , если каждому значению х соответствует единственное значение у . Переменную х называют независимой переменной или аргументом. Переменную у называют зависимой переменной. Все значения независимой переменной (переменной x ) образуют область определения функции. Все значения, которые принимает зависимая переменная (переменная y ), образуют область значений функции.

Графиком функции называют множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты — соответствующим значениям функции, тоесть по оси абсцисс откладываются значения переменной x , а по оси ординат откладываются значения переменной y . Для построения графика функции необходимо знать свойства функции. Основные свойства функции будут рассмотрены далее!

Для построения графика функции советуем использовать нашу программу — Построение графиков функций онлайн. Если при изучении материала на данной странице у Вас возникнут вопросы, Вы всегда можете задать их на нашем форуме. Также на форуме Вам помогут решить задачи по математике, химии, геометрии, теории вероятности и многим другим предметам!

Основные свойства функций.

1) Область определения функции и область значений функции .

Область определения функции — это множество всех допустимых действительных значений аргумента x (переменной x ), при которых функция y = f(x) определена.
Область значений функции — это множество всех действительных значений y , которые принимает функция.

В элементарной математике изучаются функции только на множестве действительных чисел.

2) Нули функции .

Значения х , при которых y=0 , называется нулями функции . Это абсциссы точек пересечения графика функции с осью Ох.

3) Промежутки знакопостоянства функции .

Промежутки знакопостоянства функции – такие промежутки значений x , на которых значения функции y либо только положительные, либо только отрицательные, называются промежутками знакопостоянства функции.

4) Монотонность функции .

Возрастающая функция (в некотором промежутке) — функция, у которой большему значению аргумента из этого промежутка соответствует большее значение функции.

Убывающая функция (в некотором промежутке) — функция, у которой большему значению аргумента из этого промежутка соответствует меньшее значение функции.

5) Четность (нечетность) функции .

Четная функция — функция, у которой область определения симметрична относительно начала координат и для любого х f(-x) = f(x) . График четной функции симметричен относительно оси ординат.

Нечетная функция — функция, у которой область определения симметрична относительно начала координат и для любогох из области определения справедливо равенство f(-x) = — f(x ). График нечетной функции симметричен относительно начала координат.

Четная функция
1) Область определения симметрична относительно точки (0; 0), то есть если точка a принадлежит области определения, то точка -a также принадлежит области определения.
2) Для любого значения x f(-x)=f(x)
3) График четной функции симметричен относительно оси Оу.

Нечетная функция обладает следующими свойствами:
1) Область определения симметрична относительно точки (0; 0).
2) для любого значения x , принадлежащего области определения, выполняется равенство f(-x)=-f(x)
3) График нечетной функции симметричен относительно начала координат (0; 0).

Не всякая функция является четной или нечетной. Функции общего вида не являются ни четными, ни нечетными.

6) Ограниченная и неограниченная функции .

Функция называется ограниченной, если существует такое положительное число M, что |f(x)| ≤ M для всех значений x . {2}-3 , можно вычислить только одно значение функции, которое ему соответствует. Функцию можно представить в виде таблицы:

x	−2	−1	0	1	2	3
y	−4	−3	−2	−1	0	1

Пользуясь данной таблицей, можно разобрать, что для значения аргумента −1 будет соответствовать значение функции −3 ; а значению x=2 будет соответствовать y=0 и т.д. Также важно знать, что каждому значению аргумента в таблице соответствует лишь одно значение функции.

Еще функции возможно задать, используя графики. С помощью графика устанавливается какое значение функции соотносится с определенным значением x . Наиболее часто, это будет приближенное значение функции.

Четная и нечетная функция

Функция является четной функцией , когда f(-x)=f(x) для любого x из области определения. Такая функция будет симметрична относительно оси Oy . {2}} \neq 1 для любого x \in [-1;1] .

Ограниченной принято называть функцию y=f(x), x \in X тогда, когда существует такое число K > 0 , для которого выполняется неравенство \left | f(x) \right | \neq K для любого x \in X .

Пример ограниченной функции: y=\sin x ограничена на всей числовой оси, так как \left | \sin x \right | \neq 1 .

Возрастающая и убывающая функция

О функции, что возрастает на рассматриваемом промежутке принято говорить как о возрастающей функции тогда, когда большему значению x будет соответствовать большее значение функции y=f(x) . Отсюда выходит, что взяв из рассматриваемого промежутка два произвольных значения аргумента x_{1} и x_{2} , причем x_{1} > x_{2} , будет y(x_{1}) > y(x_{2}) .

Функция, что убывает на рассматриваемом промежутке, называется убывающей функцией тогда, когда большему значению x будет соответствовать меньшее значение функции y(x) . Отсюда выходит, что взяв из рассматриваемого промежутка два произвольных значений аргумента x_{1} и x_{2} , причем x_{1} > x_{2} , будет y(x_{1})

Корнями функции принято называть точки, в которых функция F=y(x) пересекает ось абсцисс (они получаются в результате решения уравнения y(x)=0 ).

а) Если при x > 0 четная функция возрастает, то убывает она при x

б) Когда при x > 0 четная функция убывает, то возрастает она при x

в) Когда при x > 0 нечетная функция возрастает, то возрастает она и при x

г) Когда нечетная функция будет убывать при x > 0 , то она будет убывать и при x

Экстремумы функции

Точкой минимума функции y=f(x) принято называть такую точку x=x_{0} , у которой ее окрестность будет иметь остальные точки (кроме самой точки x=x_{0} ), и для них тогда будет выполняться неравенство f(x) > f(x_{0}) . y_{min} — обозначение функции в точке min.

Точкой максимума функции y=f(x) принято называть такую точку x=x_{0} , у которой ее окрестность будет иметь остальные точки (кроме самой точки x=x_{0} ), и для них тогда будет выполняется неравенство f(x)

Необходимое условие

Согласно теореме Ферма: f»(x)=0 тогда, когда у функции f(x) , что дифференцируема в точке x_{0} , появится экстремум в этой точке.

Достаточное условие

1. Когда у производной знак меняется с плюса на минус, то x_{0} будет точкой минимума;
2. x_{0} — будет точкой максимума только тогда, когда у производной меняется знак с минуса на плюс при переходе через стационарную точку x_{0} .

Наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке

Шаги вычислений:

1. Ищется производная f»(x) ;
2. Находятся стационарные и критические точки функции и выбирают принадлежащие отрезку ;
3. Находятся значения функции f(x) в стационарных и критических точках и концах отрезка. Меньшее из полученных результатов будет являться наименьшим значением функции , а большее — наибольшим .

. Для этого воспользуйтесь миллиметровкой или графическим калькулятором. Выберите несколько любых числовых значений независимой переменной x {\displaystyle x} и подставьте их в функцию, чтобы вычислить значения зависимой переменной y {\displaystyle y} . Найденные координаты точек нанесите на координатную плоскость, а затем соедините эти точки, чтобы построить график функции. {2}+1} . Подставьте в нее следующие значения x {\displaystyle x} :

Проверьте, симметричен ли график функции относительно оси Y. Под симметрией подразумевается зеркальное отображение графика относительно оси ординат. Если часть графика справа от оси Y (положительные значения независимой переменной) совпадает с частью графика слева от оси Y (отрицательные значения независимой переменной), график симметричен относительно оси Y. Если функция симметрична относительно оси ординат, такая функция четная.

Проверьте, симметричен ли график функции относительно начала координат. Начало координат – это точка с координатами (0,0). Симметрия относительно начала координат означает, что положительному значению y {\displaystyle y} (при положительном значении x {\displaystyle x} ) соответствует отрицательное значение y {\displaystyle y} (при отрицательном значении x {\displaystyle x} ), и наоборот. Нечетные функции обладают симметрией относительно начала координат. {2}} . Будучи записанной в такой форме, функция кажется четной, потому что присутствует четный показатель степени. Но этот пример доказывает, что вид функции нельзя быстро определить, если независимая переменная заключена в скобки. В этом случае нужно раскрыть скобки и проанализировать полученные показатели степени.

Четность и нечетность функции являются одним из основных ее свойств, и на четность занимает внушительную часть школьного курса по математике. Она во много определяет характер поведения функции и значительно облегчает построение соответствующего графика.

Определим четность функции. Вообще говоря, исследуемую функцию считают четной, если для противоположных значений независимой переменной (x), находящихся в ее области определения, соответствующие значения y (функции) окажутся равными.

Дадим более строгое определение. Рассмотрим некоторую функцию f (x), которая задана в области D. Она будет четной, если для любой точки x, находящейся в области определения:

• -x (противоположная точка) также лежит в данной области определения,

• f (-x) = f (x). (-x))=- h(x). Следовательно, h(x) — нечетная.

  Кстати, следует напомнить, что есть функции, которые невозможно классифицировать по этим признакам, их называют ни четными, ни нечетными.

  Четные функции обладают рядом интересных свойств:

  • в результате сложения подобных функций получают четную;
  • в результате вычитания таких функций получают четную;
  • четной, также четная;
  • в результате умножения двух таких функций получают четную;
  • в результате умножения нечетной и четной функций получают нечетную;
  • в результате деления нечетной и четной функций получают нечетную;
  • производная такой функции — нечетная;
  • если возвести нечетную функцию в квадрат, получим четную.

  Четность функции можно использовать при решении уравнений.

  Чтобы решить уравнение типа g(x) = 0, где левая часть уравнения представляет из себя четную функцию, будет вполне достаточно найти ее решения для неотрицательных значений переменной. Полученные корни уравнения необходимо объединить с противоположными числами. 2+2 может быть нечетным, причем для любого значения параметра. Действительно, легко проверить, что множество корней данного уравнения содержит решения «парами». Проверим, является ли 0 корнем. При подстановке его в уравнение, получаем 2=2 . Таким образом, кроме «парных» 0 также является корнем, что и доказывает их нечетное количество.

  Функция называется четной (нечетной), если для любогои выполняется равенство
  

  .

  График четной функции симметричен относительно оси
  .

  График нечетной функции симметричен относительно начала координат.

  Пример 6.2. Исследовать на четность или нечетность функции

  1)
  ; 2)
  ; 3)
  .

  Решение .

  1) Функция определена при
  . Найдем
  .

  Т.е.
  . Значит, данная функция является четной.

  2) Функция определена при
  

  Т.е.
  . Таким образом, данная функция нечетная.

  3) функция определена для , т.е. для

  ,
  . Поэтому функция не является ни четной, ни нечетной. Назовем ее функцией общего вида.

  3. Исследование функции на монотонность.

  Функция
  называется возрастающей (убывающей) на некотором интервале, если в этом интервале каждому большему значению аргумента соответствует большее (меньшее) значение функции.

  Функции возрастающие (убывающие) на некотором интервале называются монотонными.

  Если функция
  дифференцируема на интервале
  и имеет положительную (отрицательную) производную
  , то функция
  возрастает (убывает) на этом интервале.

  Пример 6.3 . Найти интервалы монотонности функций

  1)
  ; 3)
  .

  Решение .

  1) Данная функция определена на всей числовой оси. Найдем производную .

  Производная равна нулю, если
  и
  . Область определения – числовая ось, разбивается точками
  ,
  на интервалы. Определим знак производной в каждом интервале.

  В интервале
  производная отрицательна, функция на этом интервале убывает.

  В интервале
  производная положительна, следовательно, функция на этом интервале возрастает.

  2) Данная функция определена, если
  или

  .

  Определяем знак квадратного трехчлена в каждом интервале.

  Таким образом, область определения функции

  Найдем производную
  ,
  , если
  , т.е.
  , но
  . Определим знак производной в интервалах
  .

  В интервале
  производная отрицательна, следовательно, функция убывает на интервале
  . В интервале
  производная положительна, функция возрастает на интервале
  .

  4. Исследование функции на экстремум.

  Точка
  называется точкой максимума (минимума) функции
  , если существует такая окрестность точки, что для всех
  из этой окрестности выполняется неравенство
  
  .

  Точки максимума и минимума функции называются точками экстремума.

  Если функция
  в точкеимеет экстремум, то производная функции в этой точке равна нулю или не существует (необходимое условие существования экстремума).

  Точки, в которых производная равна нулю или не существует называются критическими.

  5. Достаточные условия существования экстремума.

  Правило 1 . Если при переходе (слева направо) через критическую точку производная
  меняет знак с «+» на «–», то в точкефункция
  имеет максимум; если с «–» на «+», то минимум; если
  не меняет знак, то экстремума нет.

  Правило 2 . Пусть в точке
  первая производная функции
  равна нулю
  , а вторая производная существует и отлична от нуля. Если
  , то– точка максимума, если
  , то– точка минимума функции.

  Пример 6.4 . Исследовать на максимум и минимум функции:

  1)
  ; 2)
  ; 3)
  ;

  4)
  .

  Решение.

  1) Функция определена и непрерывна на интервале
  .

  Найдем производную
  и решим уравнение
  , т.е.
  .Отсюда
  – критические точки.

  Определим знак производной в интервалах ,
  .

  При переходе через точки
  и
  производная меняет знак с «–» на «+», поэтому по правилу 1
  – точки минимума.

  При переходе через точку
  производная меняет знак с «+» на «–», поэтому
  – точка максимума.

  ,
  .

  2) Функция определена и непрерывна в интервале
  . Найдем производную
  .

  Решив уравнение
  , найдем
  и
  – критические точки. Если знаменатель
  , т.е.
  , то производная не существует. Итак,
  – третья критическая точка. Определим знак производной в интервалах.

  Следовательно, функция имеет минимум в точке
  , максимум в точках
  и
  .

  3) Функция определена и непрерывна, если
  , т.е. при
  .

  Найдем производную
  

  .

  Найдем критические точки:
  
  

  Окрестности точек
  не принадлежат области определения, поэтому они не являются т. экстремума. Итак, исследуем критические точки
  и
  .

  4) Функция определена и непрерывна на интервале
  . Используем правило 2. Найдем производную
  .

  Найдем критические точки:

  Найдем вторую производную
  и определим ее знак в точках
  

  В точках
  функция имеет минимум.

  В точках
  функция имеет максимум.

  {3}\\f(x)=x3
  или

  f(x)=1xf\left(x\right)=\frac{1}{x}\\f(x)=x1​

  были отразив по обеим осям , результатом будет исходный график.
  Рис. 12. (a) Кубическая функция инструментария (b) Горизонтальное отражение кубической функции набора инструментов (c) Горизонтальные и вертикальные отражения воспроизводят исходную кубическую функцию.

  Мы говорим, что эти графы симметричны относительно начала координат. Функция с графиком, симметричным относительно начала координат, называется 9{x}\\f(x)=2x

  не является ни четным, ни нечетным. Кроме того, единственная функция, которая одновременно является четной и нечетной, — это постоянная функция

  f(x)=0f\left(x\right)=0\\f(x)=0

  .

  A Общее примечание: четные и нечетные функции

  Функция называется четной, если для каждого входа )=f\left(-x\right)\\f(x)=f(−x)

  График четной функции симметричен относительно

  y-y\text{-}\\y-

  ось.

  Функция называется нечетной, если для каждого входа

  xx\\x

  f(x)=−f(−x)f\left(x\right)=-f\left(-x\right) )\\f(x)=−f(−x)

  График нечетной функции симметричен относительно начала координат.

  Как: Имея формулу функции, определить, является ли функция четной, нечетной или ни одной из них.

  1. Определить, удовлетворяет ли функция

     f(x)=f(−x)f\left(x\right)=f\left(-x\right)\\f(x)=f(−x)

     . Если да, то даже. 9{2}+7\\f(s)=s4+3s2+7
     четное, нечетное или ни то, ни другое? Решение

     Лицензии и атрибуты

     Контент с лицензией CC, совместно используемый ранее

     • Precalculus. Автор : Джей Абрамсон и др.. Предоставлено : OpenStax. Расположен по адресу : https://openstax.org/books/precalculus/pages/1-introduction-to-functions. Лицензия : CC BY: Attribution . Условия лицензии : Скачать бесплатно по адресу: http://cnx. org/contents/[email protected]

     Все права защищены. Содержание

     • Знакомство с нечетными и четными функциями. Автор : Mathispower4u. Лицензия : Все права защищены . Условия лицензии. 6

       (1) Четная функция: Если положить (–x) вместо x в данной функции, и если f(–x) = f(x), ∀ x ∈ domain, то функция f(x) называется четной функцией. например f (х) = е ^x + e ^-x , f(x) = x ² , f(x) = x sin x, f(x) = cos x, f(x) = x ² cos x все равны даже функции.

       Примеры:

       1. f(x) = x ² + 1
          
       2. f(x) = cos x
          

       90 019 (2) Нечетная функция: Если мы поместим (-x) в место x в заданной функции, и если f(–x) = –f(x), ∀ x ∈ domain, то f(x) называется нечетной функцией. например f(x) = e ^x – e ^-x , f(x) = x ³ , f(x) = sin x, f(x) = x cos x, f(x) = x ² sin x все являются нечетными функциями.

       Примеры:

       1. f(x) = x ³ – x
          
       2. f(x) = sin x
          

       Свойства четных и нечетной функции

       • График четной функции всегда симметричны относительно оси Y. График нечетной функции всегда симметричен относительно начала координат.
       • Произведение двух четных функций является четной функцией.
       • Сумма и разность двух четных функций является четной функцией.
       • Сумма и разность двух нечетных функций является нечетной функцией.
       • Произведение двух нечетных функций является четной функцией.
       • Произведение четной и нечетной функций является нечетной функцией. Не обязательно, чтобы каждая функция была четной или нечетной. Некоторые функции могут быть ни четными, ни нечетными. например f(x) = x ² + x ³ , f(x) = log _e х, f(x) = е ^х .
       • Сумма четной и нечетной функций не является ни четной, ни нечетной функцией.
       • Нулевая функция f(x) = 0 — единственная функция, которая одновременно является четной и нечетной.

       Периодическая функция

       Функция называется периодической, если каждое ее значение повторяется через определенный интервал. Таким образом, функция f(x) будет периодической, если существует положительное действительное число T такое, что f(x + T) = f(x), ∀ x ∈ domain. Здесь наименьшее положительное значение T называется периодом функции.

       Ясно, что f(x) = f(x + T) = f(x + 2T) = f(x + 3T) = …… e . g ., sin x, cos x, tan x — периодические функции с периодом 2π, 2π и π соответственно.

       Некоторые стандартные результаты о периодических функциях

       Составная функция

       Если f : A ⟶ B и g : B ⟶ C – две функции, то составная функция f и g, gof A ⟶ C, будет определена как gof(x) = g[f(x)], ∀ x ∈ A.

       Свойства композиции функции:

       1. f четный, g четный ⇒ функция тумана четный.
       2. f нечетно, g нечетно ⇒ туман – нечетная функция.
       3. f – четное значение, g – нечетное значение ⇒ туман – четная функция.
       4. f — нечетное, g — четное ⇒ туман — четная функция.
       5. Композиция функций не коммутативна, т. е. туман ≠ гоф.
       6. Композиция функций является ассоциативной, т. е. (туман) oh = fo(goh)
       7. Если f : A ⟶ B биекция, а g : B ⟶ A обратна f. Тогда туман = I _B и гоф = I _A , где I _A и I _B — тождественные функции на множествах A и B соответственно.
       8. Если f : A ⟶ B и g : B ⟶ C две биекции, то gof A ⟶ C биекция и (gof) ^-1 = (f ^-1 og ^-1 ).
       9. туман ≠ гоф, но если туман = гоф, то либо f ^-1 = g, либо g ^-1 = f также, (туман)(x) = (gof)(x) = (x).
       10. gof(x) — это просто g-образ f(x), где f(x) — f-образ элементов x ∈ A.
       11. Функция gof будет существовать только тогда, когда диапазон f является подмножеством области определения г.

Тест по педагогической психологии, 57 вопросов с ответами

1. Педагогическая психология — это наука:
а) о закономерностях развития психики ребенка в процессе учебной деятельности;
б) о закономерностях становления и развития личности в системе социальных институтов обучения и воспитания;
в) о структуре и закономерностях протекания процесса учения;
г) изучающая феномены и закономерности развития психики учителя.

2. Основной задачей образования является:
а) содействие усвоению человеком знаний в процессе обучения;
б) формирование умений и навыков;
в) содействие развитию и саморазвитию личности в процессе обучения;
г) овладение социокультурным опытом.

3. Под обучением понимают:
а) процесс усвоения знаний, формирование умений и навыков;
б) процесс передачи знаний, умений и навыков от учителя к ученику;
в) предпринимаемые учеником учебные действия;
г) процесс взаимодействия двух деятельностей: деятельности учителя и деятельности ученика.

4. Специфической формой деятельности ученика, направленной на усвоение знаний, овладение умениями и навыками, а также на его развитие является:
а) научение;
б) учение;
в) обучение;
г) обученность.

5. Ведущим принципом отечественной педагогической психологии является:
а) принцип социального моделирования;
б) принцип трансформации знаний, их расширение и приспособление к решению новых задач;
в) принцип личностно — деятельностного подхода;
г) принцип установления связи между стимулами и реакциями;
д) принцип упражняемости.

6. Самым глубинным и полным уровнем обученности является:
а) воспроизведение;
б) понимание;
в) узнавание;
г) усвоение.

7. В качестве методов исследования педагогическая психология использует:
а) методы педагогики;
б) методы общей психологии;
в) обучающий эксперимент;
г) обучающий и формирующий эксперименты в совокупности с методами общей психологии.

8. В отличие от обучающего эксперимента формирующий эксперимент:
а) не подразумевает обучение;
б) требует специальных лабораторных условий;
в) предполагает — планомерный поэтапный процесс формирования умственных действий и понятий;
г) ориентирован на развитие познавательных процессов.

9. Л. С. Выготский рассматривает проблему соотношения обучения и развития:
а) отождествляя процессы обучения и развития;
б) полагая, что обучение должно опираться на зону актуального развития ребенка;
в) полагая, что обучение должно забегать вперед развития и вести его за собой.

10. Основной психологической проблемой традиционного подхода к обучению является:
а) низкий уровень знаний;
б) недостаточно развитые познавательные процессы учащихся;
в) недостаточная активность учащихся в процессе обучения.

11. Целью развивающего обучения является:
а) развитие ученика как субъекта учебной деятельности;
б) достижение высокого уровня обученности учащихся;
в) формирование умственных действий и понятий;
г) развитие действий самоконтроля и самооценки у учащихся в процессе обучения.

12. Учебная деятельность состоит из:
а) учебной задачи и учебных действий;
б) мотивационного, операционного и регулирующего компонентов;
в) работы познавательных процессов;
г) действий внутреннего контроля и оценки.

13. Ведущим мотивом учебной деятельности, обеспечивающим эффективность процесса обучения, является:
а) потребность изменить социально-статусную позицию в общении;
б) потребность получать одобрение и признание;
в) стремление соответствовать требованиям преподавателей; избежать наказания;
г) стремление приобрести новые знания и умения.

14. В качестве основного принципа организации процесса обучения в системе Д. Б. Эльконина и В. В. Давыдова выступает:
а) организация обучения от частного к общему;
б) логика восхождения от абстрактного к конкретному;
в) овладение большой суммой знаний;
г) принцип усвоения логических форм.

15. Недостатком программированного обучения является:
а) отсутствие четких критериев контроля знаний;
б) недостаточное развитие самостоятельности учащихся;
в) отсутствие индивидуального подхода к обучению;
г) недостаточное развитие творческого мышления учащихся.

16. Специальная работа педагога по активизации познавательной деятельности учащихся с целью самостоятельного приобретения ими знаний лежит в основе:
а) программированного обучения;
б) проблемного обучения;
в) теории поэтапного формирования умственных действий и понятий;
г) традиционного обучения.

17. Согласно теории поэтапного формирования умственных действий и понятий П. Я. Гальперина, организация процесса обучения в первую очередь должна опираться на:
а) материальное действие;
б) создание ориентировочной основы действия;
в) речевую форму выполнения действия;
г) внутреннюю речь.

18. Основным показателем готовности ребенка к обучению в школе является:
а) овладение основными навыками чтения и счета;
б) развитие у ребенка мелкой моторики;
в) желание ребенка ходить в школу;
г) зрелость психических функций и саморегуляция;
д) наличие у ребенка необходимых учебных принадлежностей.

19. Понятие «обучаемость» определяется:
а) существующим уровнем знаний и умений учащегося;
б) способностью учителя научить ребенка;
в) психическими особенностями и возможностями учащегося в процессе обучения;
г) зоной актуального развития учащегося.

20. Какие психические новообразования появляются у младшего школьника в процессе учебной деятельности (выберите несколько вариантов ответа):
а) восприятие;
б) мотивация;
в) внутренний план действия;
г) сравнение;
д) рефлексия;
е) внимание;
ж) теоретический анализ.

21. Учебное сотрудничество (с точки зрения Г. Цукерман) — это:
а) взаимодействие учащихся в процессе обучения;
б) процесс взаимодействия педагога с учеником;
в) процесс, в котором учащийся занимает активную позицию обучающего самого себя с помощью учителя и сверстников.

22. Основной функцией педагогической оценки является:
а) определение уровня фактического исполнения учебного действия;
б) осуществление подкрепления в виде наказания-поощрения;
в) развитие мотивационной сферы учащегося.

23. Воспитанность характеризуется:
а) предрасположенностью человека к воспитательным воздействиям;
б) усвоением нравственных знаний и форм поведения;
в) умением человека адекватно вести себя в обществе, взаимодействуя с другими людьми в различных видах деятельности.

24. Педагогическая направленность — это:
а) любовь к детям;
б) система эмоционально-ценностных отношений, задающая структуру мотивов личности учителя;
в) желание освоить профессию педагога.

25. Знание педагогом своего предмета относится к классу:
а) академических способностей;
6) перцептивных способностей;
в) дидактических способностей.

26. Профессиональная активность учителя с целью решения задач обучения и воспитания называется:
а) педагогической направленностью;
б) педагогической деятельностью;
в) педагогическим общением;
г) педагогической компетентностью.

27. Педагогическая деятельность начинается с:
а) отбора учебного содержания;
б) выбора методов и форм обучения;
в) анализа возможностей и перспектив развития учащихся.

28. Основоположником русской педагогической психологии является:
а) К.Д. Ушинский;
б) А.П. Нечаев;
в) П.Ф. Каптерев;
г) А.Ф. Лазурский.

29. Первый этап становления педагогической психологии:
а) разработка теоретических основ психологии теории обучения;
б) обще дидактические этапы;
в) оформление педагогической психологии в самостоятельную отрасль.

30. Течение в психологии и педагогике, возникшее на рубеже ХIХ-ХХ вв., обусловленное проникновением эволюционных идей в педагогику, психологию и развитием прикладных отраслей психологии, экспериментальной педагогики, называется:
а) педагогика;
б) педология;
в) дидактика;
г) психопедагогика.

31. Лонгитюдный метод исследования (по Б.Г. Ананьеву) относиться к:
а) организационным методам;
б) эмпирическим методам;
в) способам обработки данных;
г) интерпретационным методам.

32. Эксперимент в психолого-педагогических исследованиях позволяет проверить гипотезы:
а) о наличии явления;
б) о наличии связи между явлениями;
в) как о наличии самого явления, так и связей между соответствующими явлениями;
г) о наличии причинной связи между явлениями.

33. Объединение в единое целое тех компонентов, факторов, которые способствуют развитию учащихся, педагогов в их непосредственном взаимодействии – это… :
а) обучение;
б) педагогическое управление;
в) педагогический процесс.

34. Учение как фактор социализации, как условие связи индивидуального и общественного сознания, рассматривается в:
а) физиологии;
б) социологии;
в) биологии;
г) психологии.

35. Обнаружение у предметов новых свойств, имеющих значение для его деятельности или жизнедеятельности, и их усвоение – это:
а) научение навыкам;
б) научение действиям;
в) сенсомоторное научение;
г) научение знаниям.

36. Учение как приобретение знаний и умений по решению различных задач среди зарубежных ученных изучал:
а) Я.А. Коменский;
б) И. Гербарт;
в) Б. Скиннер;
г) К. Коффка.

37. Учение в отечественной науке П.Я Гальперин трактовал как:
а) приобретение знаний, умений и навыков;
б) усвоение знаний на основе совершаемых субъектом действий;
в) специфический вид учебной деятельности;
г) вид деятельности.

38. Один из концептуальных принципов современного обучения – «Обучение не плетется в хвосте развития, а ведет его за собой» — сформулировал:
а) Л.С. Выготский;
б) С.Л. Рубинштейн;
в) Б.Г. Ананьев;
г) Дж. Брунер.

39. Уровень актуального развития характеризует:
а) обученность, воспитанность, развитость;
б) обучаемость, воспитуемость, развиваемость;
в) самообучаемость, саморазвиваемость, самовоспитуемость;
г) обученность, обучаемость.

40. Первый по порядку структурный этап педагогического процесса:
а) принципы;
б) формы;
в) средства;
г) цель;
д) содержание;
е) методы

41. Дальнейшая детализация, создание проекта, приближающегося для использования в конкретных условиях участниками воспитательного процесса – это..:
а) педагогическая ситуация;
б) педагогический процесс;
в) педагогическое конструирование.

42. Второй по порядку следования этапы психолого-педагогического исследования:
а) этап качественного и количественного анализа;
б) подготовительный этап;
в) этап интерпретации;
г) исследовательский этап.

43. Учебная деятельность по отношению к усвоению выступает как:
а) одна из форм проявления усвоения;
б) разновидность усвоения;
в) уровень усвоения;
г) этап усвоения.

44. Свойство действия, заключающееся в умении обосновать, аргументировать правильность выполнения действия, определяется как:
а) разумность;
б) осознанность;
в) прочность;
г) освоенность.

45. Степень автоматизированности и быстрота выполнения действия характеризует:
а) меру развернутости;
б) меру освоения;
в) меру самостоятельности;
г) меру обобщенности.

46. Вид мотивов учения, характеризующийся ориентацией учащегося на овладение новыми знаниями – фактами, явлениями, закономерностями, называется:
а) широкими познавательными мотивами;
б) широкими социальными мотивами;
в) учебно-познавательными мотивами;
г) узкими социальными мотивами.

47. Одним из первых принцип «природосообразности» выдвинул:
а) Я.А. Коменский;
б) А. Дистервег;
в) К.Д. Ушинский;
г) Ж.Ж. Руссо.

48. В воспитательном плане наиболее эффективен …тип обучения.
а) традиционный;
б) проблемный;
в) программированный;
г) догматический.

49. Педагогическое взаимодействие обучающегося и обучаемого при обсуждении и разъяснении содержания знаний и практической значимости по предмету составляет суть…функций взаимодействия субъектов педагогического процесса:
а) организационной;
б) конструктивной;
в) коммуникативно-стимулирующей;
г) информационно-обучающей.

50. Добровольное задание самому себе осознанных целей и заданий самосовершенствования – это…:
а) самообязательство;
б) самоотчет;
в) осмысление собственных действий;
г) самоконтроль.

51. Умение понимать эмоциональное состояние учащихся относиться к умениям:
а) межличностной коммуникации;
б) восприятия и понимания друг друга;
в) межличностного взаимодействия;
г) передачи информации.

52. …как понимание и интерпретация другого человека путем отождествления себя с ним является одним из основных механизмов межличностного восприятия в учебном процессе:
а) социально-психологическая рефлексия;
б) стереотипизация;
в) эмпатия;
г) идентификация.

53. Последний по порядку следования этап профессионального самоопределения:
а) этап профессионального самоопределения;
б) первичный выбор профессии;
в) профессиональная адаптация;
г) профессиональное обучение;
д) самореализация в труде.

54. Интересы и склонности учителя выступают показателями… плана общения.
а) коммуникативного;
б) индивидуально-личностного;
в) общего социально-психологического;
г) морально-политического.

55. Первый по порядку следования этап и компонент педагогической деятельности:
а) подготовительный этап;
б) организаторская деятельность;
в) этап осуществления педагогического процесса;
г) этап анализа результатов;
д) гностическая деятельность;
е) конструктивная деятельность;
ж) коммуникативная деятельность.
56. Деятельность человека направлена на изменение своей личности в соответствии с сознательно поставленными целями, сложившимися идеалами и убеждениями – это…:
а) воспитание;
б) педагогические закономерности воспитания;
в) самовоспитание;
г) самообразование.

57. Способность сплочения ученического коллектива и воодушевления на решение важной задачи по В.А. Крутецкому – это…:
а) дидактические способности;
б) академические способности;
в) перцептивные способности;
г) организаторские способности.

Тест по педагогической психологии

Не пропустите майские цены на инструменты учителя! Скидки до 55% на все комплекты видеоуроков и электронных тетрадей. ..

СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ

Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно

Выбрать материалы

Скидки до 50 % на комплекты
только до

Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой

Организационный момент

Проверка знаний

Объяснение материала

Закрепление изученного

Итоги урока

Вопрос 1

1. Педагогическая психология — это наука:

Варианты ответов

• 1. о закономерностях развития психики ребенка в процессе учебной деятельности
• о закономерностях становления и развития личности в системе социальных институтов обучения и воспитания
• изучающая феномены и закономерности развития психики учителя.

Вопрос 2

2. Основной задачей образования является:

Варианты ответов

• содействие усвоению человеком знаний в процессе обучения
• содействие развитию и саморазвитию личности в процессе обучения
• формирование умений и навыков

Вопрос 3

3. Под обучением понимают:

Варианты ответов

• предпринимаемые учеником учебные действия
• процесс взаимодействия двух деятельностей: деятельности учителя и деятельности ученика.
• процесс передачи знаний, умений и навыков от учителя к ученику

Вопрос 4

4.  Специфической формой деятельности ученика, направленной на усвоение знаний, овладение умениями и навыками, а также на его развитие является:

Варианты ответов

• научение
• учение
• обучение

Вопрос 5

5. Ведущим принципом отечественной педагогической психологии является:

Варианты ответов

• принцип социального моделирования
• принцип трансформации знаний, их расширение и приспособление к решению новых задач
• принцип личностно — деятельностного подхода

Вопрос 6

6. Самым глубинным и полным уровнем обученности является:

Варианты ответов

• понимание
• узнавание
• усвоение.

Вопрос 7

7. В качестве методов исследования педагогическая психология использует:

Варианты ответов

• методы педагогики
• методы общей психологии
• обучающий и формирующий эксперименты в совокупности с методами общей психологии.

Вопрос 8

8. В отличие от обучающего эксперимента формирующий эксперимент:

Варианты ответов

• не подразумевает обучение
• требует специальных лабораторных условий
• предполагает — планомерный поэтапный процесс формирования умственных действий и понятий

Вопрос 9

9.  Л. С. Выготский рассматривает проблему соотношения обучения и развития:

Варианты ответов

• отождествляя процессы обучения и развития
• полагая, что обучение должно опираться на зону актуального развития ребенка
• полагая, что обучение должно забегать вперед развития и вести его за собой.

Вопрос 10

10. Основной психологической проблемой традиционного подхода к обучению является:

Варианты ответов

• низкий уровень знаний
• недостаточно развитые познавательные процессы учащихся
• недостаточная активность учащихся в процессе обучения.

Вопрос 11

11.  Целью развивающего обучения является:

Варианты ответов

• формирование умственных действий и понятий
• достижение высокого уровня обученности учащихся
• развитие ученика как субъекта учебной деятельности

Вопрос 12

12. Учебная деятельность состоит из:

Варианты ответов

• учебной задачи и учебных действий
• работы познавательных процессов
• мотивационного, операционного и регулирующего компонентов

Вопрос 13

13. Ведущим мотивом учебной деятельности, обеспечивающим эффективность процесса обучения, является:

Варианты ответов

• потребность изменить социально-статусную позицию в общении
• стремление соответствовать требованиям преподавателей избежать наказания
• стремление приобрести новые знания и умения.

Вопрос 14

14. В качестве основного принципа организации процесса обучения в системе Д. Б. Эльконина и В. В. Давыдова выступает:

Варианты ответов

• организация обучения от частного к общему
• овладение большой суммой знаний
• логика восхождения от абстрактного к конкретному

Вопрос 15

15. Недостатком программированного обучения является:

Варианты ответов

• недостаточное развитие самостоятельности учащихся
• отсутствие индивидуального подхода к обучению
• недостаточное развитие творческого мышления учащихся.

Вопрос 16

16. Специальная работа педагога по активизации познавательной деятельности учащихся с целью самостоятельного приобретения ими знаний лежит в основе:

Варианты ответов

• программированного обучения
• проблемного обучения
• теории поэтапного формирования умственных действий и понятий

Вопрос 17

17. Согласно теории поэтапного формирования умственных действий и понятий П. Я. Гальперина, организация процесса обучения в первую очередь должна опираться на:

Варианты ответов

• материальное действие
• создание ориентировочной основы действия
• речевую форму выполнения действия

Вопрос 18

18.

Калькулятор сравнения дробей

Что такое дробь

Дроби бывают обыкновенные, например,

и т.д. и десятичные (5.3, 3.4).

Обыкновенная дробь – это число, записанное в виде выражения

где a – числитель (делимое), b – знаменатель (делитель).

Числитель дроби всегда указывает на количество взятых долей, а знаменатель на сколько долей делят. Например, бабушка испекла пирог и разрезала его на три части, после этого дедушка съел 1 кусок. Сколько было съедено пирога?

Знаменатель дроби 3 – указывает на сколько кусков был разрезан пирог, а числитель – 1 на то сколько кусков было съедено.

Обыкновенные дроби можно складывать, вычитать, умножать, делить, а также сравнивать. Остановимся на сравнении более подробно.

Вернемся в приведенный выше пример, только теперь пирог бабушки разрежем на 4 части. Два куска пирога составляют половину, а это означает, что 2/4 пирога равны 1/2. Следовательно,

Как сравнивать дроби

Не всегда бывает наглядно видно, что дроби равны. Для сравнения дробей существует ряд правил.

Чтобы сравнить дроби нужно:

1. Если дроби смешанные (есть целая часть) преобразовать их в неправильные.
2. Привести дроби к общему знаменателю.
3. Воспользоваться правилом: из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та, у которой больше числитель и меньше та, у которой меньше числитель. Из двух дробей с одинаковыми числителями больше та, у которой знаменатель меньше.

Пример на сравнение дробей

Сравним дроби 4

и

1. Преобразуем смешанную дробь

в неправильную:

=

(4 · 7) + 3

7

=

2. Преобразуем смешанную дробь

в неправильную:

=

(4 · 9) + 5

9

=

3. Приведем дроби к общему знаменателю, для этого числитель первой дроби умножим на знаменатель второй дроби, а числитель второй дроби на знаменатель первой. Новым общим знаменателем будет произведение знаменателей первой и второй дроби.

=

31 ⋅ 9

7 ⋅ 9

=

41 ⋅ 7

7 ⋅ 9

4. Из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та, у которой числитель больше.

Вам могут также быть полезны следующие сервисы

Дроби

Калькулятор интервальных повторений

Учим дроби наглядно

Калькулятор сокращения дробей

Калькулятор преобразования неправильной дроби в смешанную

Калькулятор преобразования смешанной дроби в неправильную

Калькулятор сложения, вычитания, умножения и деления дробей

Калькулятор возведения дроби в степень

Калькулятор перевода десятичной дроби в обыкновенную

Калькулятор перевода обыкновенной дроби в десятичную

Калькулятор сравнения дробей

Калькулятор приведения дробей к общему знаменателю

Калькуляторы (тригонометрия)

Калькулятор синуса угла

Калькулятор косинуса угла

Калькулятор тангенса угла

Калькулятор котангенса угла

Калькулятор секанса угла

Калькулятор косеканса угла

Калькулятор арксинуса угла

Калькулятор арккосинуса угла

Калькулятор арктангенса угла

Калькулятор арккотангенса угла

Калькулятор арксеканса угла

Калькулятор арккосеканса угла

Калькулятор нахождения наименьшего угла

Калькулятор определения вида угла

Калькулятор смежных углов

Калькуляторы систем счисления

Калькулятор перевода чисел из арабских в римские и из римских в арабские

Калькулятор перевода чисел в различные системы счисления

Калькулятор сложения, вычитания, умножения и деления двоичных чисел

Системы счисления теория

N2 | Двоичная система счисления

N3 | Троичная система счисления

N4 | Четырехичная система счисления

N5 | Пятеричная система счисления

N6 | Шестеричная система счисления

N7 | Семеричная система счисления

N8 | Восьмеричная система счисления

N9 | Девятеричная система счисления

N11 | Одиннадцатиричная система счисления

N12 | Двенадцатеричная система счисления

N13 | Тринадцатеричная система счисления

N14 | Четырнадцатеричная система счисления

N15 | Пятнадцатеричная система счисления

N16 | Шестнадцатеричная система счисления

N17 | Семнадцатеричная система счисления

N18 | Восемнадцатеричная система счисления

N19 | Девятнадцатеричная система счисления

N20 | Двадцатеричная система счисления

N21 | Двадцатиодноричная система счисления

N22 | Двадцатидвухричная система счисления

N23 | Двадцатитрехричная система счисления

N24 | Двадцатичетырехричная система счисления

N25 | Двадцатипятеричная система счисления

N26 | Двадцатишестеричная система счисления

N27 | Двадцатисемеричная система счисления

N28 | Двадцативосьмеричная система счисления

N29 | Двадцатидевятиричная система счисления

N30 | Тридцатиричная система счисления

N31 | Тридцатиодноричная система счисления

N32 | Тридцатидвухричная система счисления

N33 | Тридцатитрехричная система счисления

N34 | Тридцатичетырехричная система счисления

N35 | Тридцатипятиричная система счисления

N36 | Тридцатишестиричная система счисления

Калькуляторы (Теория чисел)

Калькулятор выражений

Калькулятор упрощения выражений

Калькулятор со скобками

Калькулятор уравнений

Калькулятор суммы

Калькулятор пределов функций

Калькулятор разложения числа на простые множители

Калькулятор НОД и НОК

Калькулятор НОД и НОК по алгоритму Евклида

Калькулятор НОД и НОК для любого количества чисел

Калькулятор делителей числа

Представление многозначных чисел в виде суммы разрядных слагаемых

Калькулятор деления числа в данном отношении

Калькулятор процентов

Калькулятор перевода числа с Е в десятичное

Калькулятор экспоненциальной записи чисел

Калькулятор нахождения факториала числа

Калькулятор нахождения логарифма числа

Калькулятор квадратных уравнений

Калькулятор остатка от деления

Калькулятор корней с решением

Калькулятор нахождения периода десятичной дроби

Калькулятор больших чисел

Калькулятор округления числа

Калькулятор свойств корней и степеней

Калькулятор комплексных чисел

Калькулятор среднего арифметического

Калькулятор арифметической прогрессии

Калькулятор геометрической прогрессии

Калькулятор модуля числа

Калькулятор абсолютной погрешности приближения

Калькулятор абсолютной погрешности

Калькулятор относительной погрешности

Калькуляторы площади геометрических фигур

Площадь квадрата

Площадь прямоугольника

КАЛЬКУЛЯТОРЫ ЗАДАЧ ПО ГЕОМЕТРИИ

Калькуляторы (Комбинаторика)

Калькулятор нахождения числа перестановок из n элементов

Калькулятор нахождения числа сочетаний из n элементов

Калькулятор нахождения числа размещений из n элементов

Генератор Pdf с примерами

Тренажёры решения примеров

Тренажёр таблицы умножения

Тренажер счета для дошкольников

Тренажер счета на внимательность для дошкольников

Тренажер решения примеров на сложение, вычитание, умножение, деление. Найди правильный ответ.

Тренажер решения примеров с разными действиями

Тренажёры решения столбиком

Тренажёр сложения столбиком

Тренажёр вычитания столбиком

Тренажёр умножения столбиком

Тренажёр деления столбиком с остатком

Калькуляторы решения столбиком

Калькулятор сложения, вычитания, умножения и деления столбиком

Калькулятор деления столбиком с остатком

Калькуляторы линейная алгебра и аналитическая геометрия

Калькулятор сложения и вычитания матриц

Калькулятор умножения матриц

Калькулятор транспонирование матрицы

Калькулятор нахождения определителя (детерминанта) матрицы

Калькулятор нахождения обратной матрицы

Длина отрезка. Онлайн калькулятор расстояния между точками

Онлайн калькулятор нахождения координат вектора по двум точкам

Калькулятор нахождения модуля (длины) вектора

Калькулятор сложения и вычитания векторов

Калькулятор скалярного произведения векторов через длину и косинус угла между векторами

Калькулятор скалярного произведения векторов через координаты

Калькулятор векторного произведения векторов через координаты

Калькулятор смешанного произведения векторов

Калькулятор умножения вектора на число

Калькулятор нахождения угла между векторами

Калькулятор проверки коллинеарности векторов

Калькулятор проверки компланарности векторов

Конвертеры величин

Конвертер единиц длины

Конвертер единиц скорости

Конвертер единиц ускорения

Цифры в текст

Калькуляторы (физика)

Механика

Калькулятор вычисления скорости, времени и расстояния

Калькулятор вычисления ускорения, скорости и перемещения

Калькулятор вычисления времени движения

Калькулятор времени

Второй закон Ньютона. Калькулятор вычисления силы, массы и ускорения.

Закон всемирного тяготения. Калькулятор вычисления силы притяжения, массы и расстояния.

Импульс тела. Калькулятор вычисления импульса, массы и скорости

Импульс силы. Калькулятор вычисления импульса, силы и времени действия силы.

Вес тела. Калькулятор вычисления веса тела, массы и ускорения свободного падения

Оптика

Калькулятор отражения и преломления света

Электричество и магнетизм

Калькулятор Закона Ома

Калькулятор Закона Кулона

Калькулятор напряженности E электрического поля

Калькулятор нахождения точечного электрического заряда Q

Калькулятор нахождения силы F действующей на заряд q

Калькулятор вычисления расстояния r от заряда q

Калькулятор вычисления потенциальной энергии W заряда q

Калькулятор вычисления потенциала φ электростатического поля

Калькулятор вычисления электроемкости C проводника и сферы

Конденсаторы

Калькулятор вычисления электроемкости C плоского, цилиндрического и сферического конденсаторов

Калькулятор вычисления напряженности E электрического поля плоского, цилиндрического и сферического конденсаторов

Калькулятор вычисления напряжения U (разности потенциалов) плоского, цилиндрического и сферического конденсаторов

Калькулятор вычисления расстояния d между пластинами в плоском конденсаторе

Калькулятор вычисления площади пластины (обкладки) S в плоском конденсаторе

Калькулятор вычисления энергии W заряженного конденсатора

Калькулятор вычисления энергии W заряженного конденсатора. Для плоского, цилиндрического и сферического конденсаторов

Калькулятор вычисления объемной плотности энергии w электрического поля для плоского, цилиндрического и сферического конденсаторов

Калькуляторы по астрономии

Вес тела на других планетах

Ускорение свободного падения на планетах Солнечной системы и их спутниках

Генераторы

Генератор примеров по математике

Генератор случайных чисел

Генератор паролей

Download & Play Калькулятор дробей с решением on PC & Mac with NoxPlayer (Emulator)

Подробности

Лучший калькулятор дробей ✌, с десятичными, процентами и скобками, который показывает подробное и пошаговое решение.

Незаменим на занятиях по математике в школе и дома .

Нужно решить простые или сложные задачи с дробями, преобразовать дроби в десятичные числа, или наоборот? умный калькулятор дробей поможет решить, и покажет полное решение

Решение дробей легко и просто

➕ ➖ ❌ ➗ математика 6 класс, гдз решебник для любопытных

Особенности калькулятора дробей с решением

Показывает целые числа и дроби в ясной и понятной форме, очень легко читается.

Преобразовывает дроби в десятичные и десятичные в дроби.

Поддержка скобок и вычислений с процентами.

Результат автоматически уменьшается до своей простейшей формы.

Тройная клавиатура для быстрого набора.

Работает с очень большими числами + неограниченное количество дробей в выражении.

Автоматическая прокрутка до конца при вводе длинных выражений. Идеально подходит для телефонов и планшетов.

Калькулятор дробей будет очень полезен при проверке домашних заданий, гдз, в школе (математика 5 и 6 класс), подготовке рецептов или на работе в строительных проектах.

Если появился вопрос или предложение как сделать дробный калькулятор ещё лучше, пишите нам на: [email protected]

Калькулятор дробей с решением
© UUCMobile, 2021

NoxPlayer предлагает вам лучший игровой опыт.

Настройте свою игруВырезать сопоставление клавиш. Наслаждайтесь игрой с большим экраном, клавиатурой, мышью и геймпадом.

Играйте в разные игры одновременноВы можете одновременно запускать разные игры с помощью Мультидрайва или играть в одну и ту же игру с разных учетных записей.

МультидрайвДля игры в гача-игры важно, чтобы вы могли работать со многими эмуляторами одновременно.

Запись СкриптаС помощью клавиши Скрипта вы можете назначить последовательность действий одним нажатием клавиши, чтобы упростить свои действия в играх!

Как играть Калькулятор дробей с решением на ПК с помощью NoxPlayer

• 1Загрузите NoxPlayer на свой компьютер.

• 2Запустите установочный пакет и завершите установку.

• 3Найдите Калькулятор дробей с решением на NoxPlayer.

• 4Установите игру в Google Play.

• 5Щелкните значок игры, чтобы начать ее.

• 6Играйте в Калькулятор дробей с решением с NoxPlayer на ПК проще

Простой метод

Метод 1. Нажмите «Загрузить на ПК», чтобы одновременно загрузить NoxPlayer и файл apk. После завершения установки играйте в игру на ПК.

Метод 2. Если у вас уже есть NoxPlayer на ПК, нажмите «Загрузить APK», затем перетащите файл в эмулятор для установки.

Замечательное видео Калькулятор дробей с решением

Хотите ли вы запустить Калькулятор дробей с решением с лучшим игровым опытом? Благодаря большому экрану, более умной клавиатуре и более высокой производительности оборудования NoxPlayer предлагает вам невероятные игровые возможности на ПК. Загружая и играя в Калькулятор дробей с решением на ПК через NoxPlayer, пользователям не нужно беспокоиться о разряде батареи или прерывании звонка. NoxPlayer совместим с Android 7 и поддерживает запуск более 90% мобильных игр на ПК, что значительно улучшит ваш игровой опыт. Кроме того, открывая несколько экземпляров, Noxplayer поддерживает одновременный запуск нескольких игр или приложений или общение с другом во время игры. NoxPlayer полностью совместим с AMD и Intel благодаря эксклюзивной технологии виртуализации ядра, что делает работу вашего компьютера более стабильной и плавной. Загрузите NoxPlayer и испытайте его сейчас!

Калькулятор дробей — eMathHelp

Калькулятор найдет (с указанием шагов) сумму, разность, произведение и результат деления дробей или смешанных чисел. Он также преобразует дробь в десятичное число и в неправильную дробь (если возможно).

Введите дроби или

Первая дробь:

Вторая дробь:

Вторая дробь нужна для сложения, вычитания, умножения, деления; но не для преобразования в десятичную.

Если вам не нужен смешанный номер, оставьте левую ячейку пустой.

Если вам нужна отрицательная дробь, напишите знак минус в левой ячейке.

Если калькулятор что-то не рассчитал, или вы обнаружили ошибку, или у вас есть предложение/отзыв, пожалуйста, напишите его в комментариях ниже.

Решение

Ввод: найти сумму, разность и произведение двух дробей, результат деления; преобразовать их в десятичные числа.

Дроби: $$$2\frac{3}{7}$$$, $$$\frac{5}{9}$$$

Преобразование $$$2\frac{3}{ 7}$$$ в неправильную дробь.

Перепишите $$$2$$$ как $$$\frac{14}{7}$$$

Добавьте дроби: $$$2\frac{3}{7}=\frac{14}{7} +\frac{3}{7}=\frac{17}{7}$$$ (просто складываем числители, так как знаменатели равны).

Итак, $$$2\frac{3}{7}=\frac{17}{7}$$$

Сложение дробей

Умножить числитель и знаменатель первой дроби на $$$9$$$: $$$\frac{17}{7}=\frac{153}{63}$$$

Умножьте числитель и знаменатель второй дроби на $$$7$$$: $$$ \frac{5}{9}=\frac{35}{63}$$$

Сложите дроби: $$$\frac{153}{63}+\frac{35}{63}=\frac{ 188}{63}$$$ (просто складываем числители, так как знаменатели равны).

Преобразование в смешанное число.

Перепишите $$$188$$$ как $$$2 \cdot 63+62$$$: $$$\frac{188}{63}=\frac{2 \cdot 63+62}{63}=2\ frac{62}{63}$$$

Итак, $$$\frac{188}{63}=2\frac{62}{63}$$$

Вычитание дробей

Умножить числитель и знаменатель первой дроби на $$$9$$$: $$$\frac{17}{7}=\frac{153}{63}$$$

Умножить числитель и знаменатель второй дроби на $$$7$$$: $$$\frac{5}{9}=\frac{35}{63}$$$

Вычесть дроби: $$$ \frac{153}{63}-\frac{35}{63}=\frac{118}{63}$$$ (мы просто вычитаем числители, так как знаменатели равны).

Преобразование в смешанное число.

Перепишите $$$118$$$ как $$$1 \cdot 63+55$$$: $$$\frac{118}{63}=\frac{1 \cdot 63+55}{63}=1\ гидроразрыв{55}{63}$$$

Итак, $$$\frac{118}{63}=1\frac{55}{63}$$$

Умножение дробей

Умножьте числители и знаменатели: $$$\frac{17} {7} \cdot \frac{5}{9}=\frac{85}{63}$$$

Преобразование в смешанное число.

Перепишите $$$85$$$ как $$$1 \cdot 63+22$$$: $$$\frac{85}{63}=\frac{1 \cdot 63+22}{63}=1\ frac{22}{63}$$$

Итак, $$$\frac{85}{63}=1\frac{22}{63}$$$

Деление дробей

Умножьте первую дробь перевернутой второй дробью: $$$\frac{17}{7} \div \frac{5}{9}=\frac{17}{7} \cdot \frac{9}{5}=\frac{153}{35}$$$

Преобразование в смешанное число.

Перепишите $$$153$$$ как $$$4 \cdot 35+13$$$: $$$\frac{153}{35}=\frac{4 \cdot 35+13}{35}=4\ frac{13}{35}$$$

Итак, $$$\frac{153}{35}=4\frac{13}{35}$$$

Десятичное представление

Десятичное представление $$$\frac{17}{7}$$$ равно $$2,42857142857143$$$

Десятичное представление $$$\frac{5}{9}$$$ равно $$$0,555555555555556$$$

Ответ:

$$$2\frac{3}{7}+ \left( \frac{5}{9} \right)=\frac{188}{63}=2\frac{62}{63 }$$$

$$$2\frac{3}{7}- \left( \frac{5}{9} \right)=\frac{118}{63}=1\frac{55}{63 }$$$

$$$2\frac{3}{7} \cdot \left( \frac{5}{9} \right)=\frac{85}{63}=1\frac{22}{ 63}$$$

$$$2\frac{3}{7} \div \left( \frac{5}{9} \right)=\frac{153}{35}=4\frac{13} {35}$$$

Десятичное представление $$$2\frac{3}{7}$$$ равно $$$2,42857142857143$$$

Десятичное представление $$$\frac{5}{9}$$$ равно $$$0,555555555555556$$$

Калькулятор дробей

77

АКЦИИ

Введение.

Слово «фракция» происходит от латинского слова «fractus», что означает «сломанный».

Дробь — это число, представляющее часть целого. Два числа в дроби называются числителем и знаменателем. Числитель — это верхнее число, а знаменатель — нижнее число. Дробь может быть меньше или равна единице, но не может быть больше единицы.

Что такое смешанное число

Смешанное число — это число, состоящее из целого числа и дроби.

Смешанное число — это любое десятичное число, в котором одна или несколько цифр находятся справа от запятой. Смешанное число также может быть записано как неправильная дробь, то есть дробь, у которой числитель больше знаменателя.

Смешанное число можно преобразовать в неправильную дробь, разделив всю часть на знаменатель и прибавив результат к числителю.

Как складывать и вычитать дроби

Сложение и вычитание дробей — процесс, который многим учащимся кажется сложным. Эта статья поможет вам понять основы сложения и вычитания дробей.

Первым шагом при сложении или вычитании дробей является определение того, являются ли они эквивалентными, т. е. имеют ли они одинаковый знаменатель.

Чтобы складывать или вычитать дроби, важно знать, к какому виду относится каждая из них. Дроби бывают двух видов: правильные и неправильные.

У правильной дроби числитель (число над чертой) меньше знаменателя (число под чертой). У неправильной дроби числитель больше знаменателя.

Следующим шагом при сложении или вычитании дробей является их упрощение путем исключения любых общих множителей из обоих чисел, таких как 2, 3, 4 и т. д.

Например, если у нас есть 1/2 + 1/6

, мы сначала аннулирует любые общие делители между 1/2 и

Как умножать и делить дроби

В этом уроке мы научимся умножать и делить дроби. Дроби подобны числам, которые вы используете в математике. Единственное отличие состоит в том, что дроби используются для представления частей целого.

Мы можем выполнить умножение, умножив числитель (верхнее число) одной дроби на знаменатель (нижнее число) другой дроби. Мы также можем выполнить деление, разделив числитель (верхнее число) одной дроби на знаменатель (нижнее число) другой дроби.

Мы также можем умножать смешанные числа, когда мы умножаем две дроби вместе, а между ними находится целое число.

Деление с помощью десятичных знаков и деление с использованием дробей

Основное различие между делением с использованием десятичных знаков и делением с использованием дробей заключается в том, что десятичная точка представляет собой количество разрядов справа от десятичной точки. В то время как в дробях нет десятичных точек.

Чтобы делить дроби, нужно знать, на сколько равных частей вы делите. Например, если вы хотите разделить две трети на одну треть, вам нужно сначала выяснить, сколько существует равных частей, чтобы вы могли знать, какую дробь представляет каждая часть. В этом случае есть три равные части, поэтому две трети делятся на три трети, что равно половине.

Собираем все вместе – Сравнение десятичных, процентных и смешанных чисел

Десятичные дроби – это способ показать количество десятых, сотых и тысячных долей в числе.

Сложение и вычитание

Ещё один важный момент, который мы хотим рассмотреть в отношении сложения. Взгляните на два числовых выражения:

3 + 2 = 5

2 + 3 = 5

Мы видим, сумма в обоих случаях одинакова. Да и слагаемые одни и те же — 3 и 2, только в первом случае число 3 является первым слагаемым, а число 2 — вторым. А во втором примере: 2 — это первое слагаемое, а 3 — второе. Однако очерёдность слагаемых на результат не повлияла, из чего мы можем сделать вывод и сформулировать переместительный закон сложения, который гласит: от перестановки слагаемых сумма не меняется.

Вот ещё примеры. Найдите суммы в каждой паре числовых выражений и сравните результаты. Доказывают ли они переместительный закон сложения?

4 + 5 = 12 + 7 = 2 + 8 = 6 + 9 =
5 + 4 = 7 + 12 = 8 + 2 = 9 + 6 =

Азы сложения изучили, теперь давайте разберёмся с действием, ему противоположным. Называется оно вычитание.

Вычитанием — это арифметическое действие, в ходе которого одно число уменьшается на количество единиц, содержащееся в вычитаемом числе.

Графический символ вычитания — знак «-» (минус). Компоненты вычитания называются:

7 — 3 = 4

7 — уменьшаемое
3 — вычитаемое
4 — разность

Так же, как и в сложении, вычитание может быть

• Без перехода через десяток

7 — 3 = 4

Число 7 относится к первому десятку. Уменьшив его на 3 единицы, мы получили число 4, которое также стоит в числовом ряду от 0 до 10. Следовательно, перехода через десяток не было.

Или другой пример:

15 — 2 = 13

Число 15 относится ко второму десятку (от 11 до 20). Уменьшим 15 на 2 единицы, мы получили 13 и по-прежнему остались во втором десятке.

А если от 13 отнять 6, то это уже будет

• Вычитание с переходом через десяток

13 — число, относящееся ко второму десятку, тогда как 7 — число первого десятка.

Если вычисление разности требует перехода через десяток, для удобства вычитаемое можно разложить по составу так, чтобы сначала дойти до круглого числа, и потом из него вычесть оставшиеся единицы. Вот таким образом:

В нашем примере 6 удобно представить в виде суммы 3 + 3. И тогда:

13 — 3 = 10

10 — 3 = 7

Закрепите на следующих примерах:

14 — 5 = 12 — 6 = 13 — 8 =
17 — 9 = 15 — 5 = 16 — 7 =

Подытоживая темы сложения и вычитания, рассмотрим примеры на сложение и вычитание в несколько действий.

8 — 2 + 7 =

Видим, что в данном числовом выражении есть сразу и вычитание, и сложение. Как такое решать? Постепенно!

1. 8 — 2 = 6
2. 6 + 7 = 13

Попробуйте и убедитесь:

12 — 5 + 3 = 17 + 2 — 8 =
4 — 1 + 5 = 5 — 4 + 13 =
7 + 6 — 3 = 15 — 7 + 5 =

В одной статье мы узнали…

• Что такое сложение. Как называются компоненты сложения.
• Чем отличается сложение без перехода через десяток от сложения с переходом через десяток.
• Что такое вычитание. Вычитание без перехода через десяток и вычитание с переходом через десяток — как выполняется.
• Сложение и вычитание в одном числовом выражении — как решать примеры в несколько действий.

развивающие игры, упражнения для детей

Содержание статьи

• Правильная база
• Считаем и решаем примеры до 20
• Запоминаем цифры
• Решаем примеры

Когда первые ступени математической науки пройдены, базисные знания о первой десятке цифр усвоены, самое время приступать к обучению дошкольника складыванию и вычитанию чисел второго порядка. Если малыш уже свободно ориентируется в однозначных числах и может работать с первым десятком, различает, что больше и что меньше, знает состав числа, то дальнейшее обучение не составит особого труда.

Самое главное требование – понимать математику. Не заучивать числа как стишок, не считать на пальцах и не подсматривать в тетрадь к своему соседу. Понимание – основа знания.

Правильная база

К сожалению, многие родители учат своих чад считать до 20 слишком быстро, не прививая им понимания сути числительных. Такие дети часто после просьбы посчитать до 20 путаются в цифрах и пропускают их. О решении математических примеров в таком случае не может быть и речи, ведь ребенок не умеет считать. Он лишь механических запомнил порядок слов.

В таком случае родители должны помочь своему малышу освоить счет и сделать особый акцент на первой десятке натуральных чисел.

Именно помощь родителей в обучении дошкольника играет главную роль. Передать свои полномочия учителям и репетиторам не получится – и те, и другие будут давать домашние задания, которые нужно делать дома. Иначе знания, которые не подкреплены практикой, скоро забудутся.

Если малыш никак не заинтересован в понимании числительных, отказывается считать злополучные палочки и черточки – заинтересуйте его.

Можно использовать несколько простых и проверенных способов, чтобы на первых порах заинтересовать ребенка и начать прививать ему знания играючи и в бытовой манере.

1. Дайте ребенку понять, что без знания счета в жизни не обойтись. Объясняйте, где нужна математика, для чего, в какой сфере. Например, строительство домов – необходимость считать расстояния, чтобы дома были ровными и прочными, или правильно рассчитать пропорции для смешивания бетонной смеси, или, например, сколько нужно выпить таблеток, чтобы перестать болеть и не отравиться и т. д.
2. Считайте все подряд: ступеньки в подъезде, голубей, прохожих, скамейки, конфеты, окна в домах, облака. Считайте вместе с малышом, не молчите и называйте числа. Практикуясь, ребенок будет быстро запоминать.
3. Поиграйте в шпионов и найдите спрятавшуюся цифру. Читая книгу или журнал со своим малышом, назовите определенное число и попросите ребенка найти его на открытой странице.
4. Учимся сравнению. Возьмите конфеты, орешки, пуговицы или маленькие игрушки, сложите из них две кучки с разным количеством содержимого и сравнивайте. Пересчитайте и определите, где больше, а где меньше. Научив отличать числа в порядке «больше – меньше», можно учить дошкольника отвечать на вопросы: «Насколько больше/меньше это число?».
5. Учимся понимать прямой и обратный счет. Можно использовать кубики с цифрами или карточки, перемешать их и дать ребенку задание собрать их в правильном порядке.
6. Игра в угадайку. Загадайте число от 1 до 10 и попросите ребенка угадать его с 3 или 5 попыток. Когда он говорит, ориентируйте его направлениями «больше» и «меньше», а потом наградите за усердие.

Развивающие игры пробуждают азарт и интерес к изучению нового. Они – лучший способ привить вашему малышу желание учиться и познавать мир.

Считаем и решаем примеры до 20

Когда счет до 10 был освоен и ребенок стал свободно ориентироваться в первой десятке цифр, наступает время переходить на новый этап и обучаться двузначным числам, считать примеры в пределах 20.

Запоминаем цифры

Чтобы ребенок хорошо запоминал последовательность цифр, лучше всего использовать 20 одинаковых предметов (это даст возможность наглядно все объяснять малышу) или опять же карточки с числами.

В два ряда в количестве 10 штук выкладываем предметы или карточки. Первая строка – это первый десяток, а вторая – второй десяток.

Выглядеть это будет так:

Поясняем ребенку, что в числах после 10 есть сходство. Визуализируя таким образом числа и десятки, вы поможете ребенку эффективнее запомнить их последовательность и названия. Видим число 11 – говорим «один» и прибавляем окончание «надцать». Так же поступаем и с другими двузначными числами – «три-надцать», «пять-надцать», «шесть-надцать» и т. д.

Работайте с ребенком на повторение, пока он не запомнит названия чисел.

Решаем примеры

Прежде чем приступить к решению примеров и обучению в пределах двадцати, дошкольник должен уяснить такие понятия, как «десятки» и «единицы». Для начального этапа обучения можно использовать кубики, палочки или попробовать учиться на счетах, а потом уже приучать малыша считать в уме. В возрасте 5 или 6 лет он должен уметь считать без помощи пальцев и других посторонних предметов.

Для первых занятий лучше использовать такие упражнения для детей, в которых не нужно совершать вычисления с переходом через десяток. Подойдут примеры, где все математические действия происходят с целым десятком или десятками и с некоторым количеством единиц, которые прибавляются либо вычитаются.

То есть десяток – основа всего примера.

Сложите кубики, палочки или другие предметы, с которыми вы работаете, по порядку в количестве 10 штук. Объясните малышу, что это десяток. Потом попросите прибавить к этому количеству еще несколько предметов, допустим 4. Говорите: «Десять плюс четыре равно четырнадцать». После того, как вы научили ребенка складывать, подобным образом составьте примеры с вычитанием, например:

18-8=10

13-10=3 и т. д.

Следующий этап – вычисления с переходом через десяток. Такие примеры даются ребятам несколько сложнее. Здесь уже понадобятся знания не только целых десятков и отдельных единиц, но и общее представление состава отдельного числа.

• Из чего состоит число 3? Из 1 и 2, или 1 и 1 и 1.
• А что такое 7? Это 1+6= 2+5= 1+1+1+4 и т. д.

Подобным образом поступите со всеми числами, которые знает ребенок, разберите их на составляющие части. Потом эти знания хорошо применить в решении примеров.

Разберем такой пример:

4+9=

Второе слагаемое раскладываем на два составляющих числа, чтобы при сложении с первым слагаемым получить десятку, а потом прибавляем остаток:

4+(6+3)= 10+3=13, т. е. 4+9= 13

Закрепим знания еще несколькими примерами:

5+7=

5+(5+2)= 10+2= 12

или

8+9=

8+(2+7)= 10+7= 17

Таким же образом можно решать примеры с вычитанием:

16-7=

16-(6-1)= 10-1= 9

или

13-8=

13-(3-5)= 10-5= 5

То есть для того чтобы сделать вычисление, раскладываем второе слагаемое таким образом, чтобы при вычитании из первого слагаемого получилась десятка, а потом вычитаем оставшееся число.

Также удобно показать малышу работу со сложением и вычитанием в столбик. В таких примерах нагляднее видно десятки и единицы, что с чем складывать или вычитать.

Напоследок несколько рекомендаций родителям.

• Во время занятий математикой проявите терпение к своему маленькому ученику и не раздражайтесь от его непонимания, а тем более не кричите.
• Не давите на ребенка и не заставляйте заниматься, если ему не хочется. Отпустите его, ведь он все равно не сконцентрируется. А в следующий раз придумайте, как его заинтересовать занятиями.
• Контролируйте время занятий, не держите малыша часами за решением примера. 10-20 минут должно длиться одно занятие. Дети быстро теряют концентрацию, и долговременные занятия нельзя назвать эффективными.
• На досуге между делом постоянно тренируйтесь с малышом. Когда режете торт, считайте, сколько кусков получилось, когда сервируете стол, посчитайте количество гостей и попросите принести нужное количество тарелок и т. д.

Главное одно – спокойная обстановка, терпение и родительская любовь однажды все равно дадут положительный результат. Не равняйтесь на других, а занимайтесь своим ребенком. Помните, что все дети разные и всем нужен индивидуальный подход.

Сложение и вычитание из 20 задач со словами 1.OA.A.1

Проблемы со словами представляют собой сложную концепцию для многих учащихся, особенно для учащихся с особыми образовательными потребностями. Однако, поставив перед собой правильную цель IEP, эти учащиеся могут добиться значительного прогресса. Цель должна быть конкретной и измеримой, и она должна быть сосредоточена на способности учащегося складывать и вычитать в пределах 20 для решения словесных задач, включающих ситуации сложения, отнимания, сложения, разъединения и сравнения с неизвестными во всех позициях. Эта цель поможет улучшить операции студента и навыки алгебраического мышления. При правильной реализации учащийся сможет перенести эти навыки в другие области математики и в реальные ситуации.

Стандарт обучения

1.OA.A.1

Используйте сложение и вычитание в пределах 20 для решения словесных задач, связанных с ситуациями сложения, вычитания, сложения, разъединения и сравнения с неизвестными во всех положениях, например. , используя объекты, рисунки и уравнения с символом неизвестного числа для представления проблемы.

Цель IEP Цель

К (дата), когда учащийся будет давать словесные задачи, будет складывать и вычитать в пределах 20, чтобы решать словесные задачи, включающие ситуации прибавления, изъятия, сложения, разъединения и сравнения с неизвестными в все позиции, улучшая операции и навыки алгебраического мышления от 0/10 рабочих образцов из десяти последовательных испытаний до 8/10 рабочих образцов в десяти последовательных испытаниях.

Цель IEP Задачи

1

Решать задачи на сложение с картинками

До (дата), когда даны суммы не более 10, учащийся будет решать задачи на сложение с картинками, улучшая операции и навыки алгебраического мышления из От 0/10 проблем из десяти последовательных испытаний до 8/10 проблем из десяти последовательных испытаний.

2

Словесные задачи на сложение с суммой до 10

До (дата), когда учащийся получит структуру задачи, учащийся будет решать задачи на сложение с суммой до 10, улучшая операции и навыки алгебраического мышления от 0 /10 задач из десяти последовательных попыток до 8/10 задач из десяти последовательных попыток.

3

Решать задачи на сложение с суммами до 20

До (дата), когда даны суммы не более 20, учащийся будет решать задачи на сложение, улучшая операции и навыки алгебраического мышления из задач 0/10 из десяти последовательных испытаний до 8/10 проблем в десяти последовательных испытаниях.

4

Напишите добавочное предложение, которое подходит к рассказу (двузначные числа)

До (дата), когда даются словесные задачи с двузначными числами, учащийся напишет добавочное предложение, которое подходит к рассказу, улучшение операций и навыков алгебраического мышления с 0/10 задач из десяти последовательных испытаний до 8/10 задач из десяти последовательных испытаний.

Учебные материалы

Счисление до 10 — поиск закономерностей

Включены рабочие листы для печати

• Практическое руководство
• Независимая практика
• Домашнее задание
• Выходной билет I
• Выходной билет II
• Мониторинг прогресса I
• Мониторинг прогресса II
• Оценка

8,00 $

Купить сейчас

Addition Adventure Race

Добро пожаловать в Addition Adventure Race, веселую и интерактивную игру, которая поможет учащимся освоить сложение с суммами до 10. Участвуя в этой увлекательной гонке, учащиеся разовьют свои навыки использования историй сложения и соединения кубиков. решать задачи.

2,00 $

Купить сейчас

Словесные задачи (сложение/вычитание)

К сожалению, вы использовали все доступные подсказки для этого урока.

Достигнут предел практики

Вы достигли дневного предела практики в 12 вопросов.

Когда вы зарегистрируете бесплатную учетную запись и войдете в нее, вы сможете играть во все, что захотите.

(Чтобы зарегистрироваться, вам должно исполниться 18 лет.)

Интерактивный урок математики — задачи на сложение и вычитание в пределах 20

Ваши первоклассники освоят задачи на сложение и вычитание в пределах 20 в этой интерактивной математической игре. Словесные задачи дают учащимся возможность проверить свои навыки сложения и вычитания в реальных ситуациях. Пройдя это онлайн-упражнение по математике, ваши ученики станут более уверенными в своей способности правильно решать различные задачи на сложение и вычитание.

Вот несколько примеров типов текстовых задач, которые ваши ученики могут решить в этой математической онлайн-игре. «У Софии и ее братьев по 9 книг. Сколько книг у них всех вместе?» «Элиза сорвала 13 цветов. 8 из них были одуванчиками. Сколько из них не были одуванчиками?» «Бринн поставила перед собой цель прочитать за лето 17 книг. На данный момент она прочитала 9. Сколько еще книг ей нужно прочитать?» Эти и подобные текстовые задачи проверят знания ваших учеников о сложении и вычитании в пределах двадцати.

В занятиях по математике I Know It доступно несколько функций, которые помогут детям максимально эффективно использовать свои практические занятия. Кнопка «Подсказка» предлагает практическую подсказку, чтобы указать учащимся правильное направление, когда они застряли на математической задаче. Страница с подробным объяснением предлагает пошаговые инструкции, когда учащиеся неправильно отвечают на вопрос, чтобы помочь им учиться на своих ошибках. Индикатор прогресса в правом верхнем углу экрана практики показывает учащимся, на сколько вопросов они ответили из общего числа вопросов на уроке математики. Система отслеживания результатов сообщает учащимся, на сколько вопросов они ответили правильно. Кроме того, кнопка чтения вслух позволяет детям услышать математическую задачу, прочитанную им вслух и четким голосом — удобный инструмент для учащихся, изучающих ESL/ELL или учащихся со слуховым процессором.

Почему преподаватели выбирают I Know It

Преподаватели и учащиеся с удовольствием используют математическую онлайн-программу I Know It в качестве дополнения к своему обширному учебному плану по математике. Педагоги ценят широкий выбор практических занятий по математике, которые мы предлагаем от детского сада до пятого класса. Все уроки математики в I Know It приведены в соответствие с Common Core Standard. Наш сайт организован по классам и темам математики, что позволяет вам легко найти именно то, что вы хотите, именно тогда, когда вам это нужно!

Студенты тоже с удовольствием оттачивают свои математические навыки с помощью наших увлекательных интерактивных практических занятий. Дети с энтузиазмом берутся за математическую практику в программе «Я знаю это», потому что наши математические занятия представляют собой веселые, но сложные математические игры. Учеников подбадривают на занятиях по математике забавные анимационные персонажи и множество положительных подкрепляющих сообщений. Они даже могут получать награды за свою математическую практику, чтобы добавить их в свой «футляр с трофеями», чтобы вы могли отпраздновать их достижения в классе!

Мы надеемся, что сегодня вы попробуете этот урок для первоклассников! Обязательно изучите сотни уроков математики в нашей онлайн-коллекции!

Бесплатная пробная версия и варианты членства

Когда вы подпишитесь на бесплатную шестидесятидневную пробную версию iKnowIt.com, вы получите неограниченный доступ ко всем математическим урокам на нашем веб-сайте в течение полных шестидесяти дней — кредитная карта не требуется! Мы уверены, что вам и вашим ученикам понравится разница, которую может принести интерактивная математическая практика, поэтому, когда срок действия вашей бесплатной пробной версии истечет, мы рекомендуем вам зарегистрироваться в качестве члена сообщества I Know It. Таким образом, вы можете продолжать пользоваться преимуществами интерактивной математической практики в течение всего календарного года!

Ваше членство в I Know It открывает доступ к удобным административным функциям веб-сайта, которые помогут вам легко и эффективно контролировать математическую практику ваших учеников. Создавайте список классов и добавляйте в него своих учеников, назначайте уникальные имена пользователей и пароли всем своим ученикам, давайте разные задания на уроки отдельным ученикам, следите за успеваемостью учащихся с помощью подробных отчетов об успеваемости, изменяйте основные настройки урока, распечатывайте, загружайте и отправляйте по электронной почте успеваемость учащихся отчеты и многое другое!

Ваши ученики войдут в удобную для детей версию домашней страницы I Know It со своим уникальным именем пользователя и паролем. Отсюда они могут получить доступ к заданиям по математике, которые вы им назначили. Вы также можете разрешить им изучать другие математические темы в своем классе или даже бросить им вызов, чтобы попробовать математические упражнения в других классах. Эти параметры доступны для вас в учетной записи администратора учителя. Уровни оценок в студенческом режиме программы обозначаются буквами, а не цифрами (например, «Уровень А» для первого класса), что упрощает назначение уроков математики в зависимости от уровня навыков каждого ребенка.

Производство гибридных микросборок НЧ, ВЧ и СВЧ-диапазона — Ижевский радиозавод

Главная / Производства /

Продукция

• микрополосковые платы (резистивные, коммутационные)
• дискретные пассивные элементы
• катушки индуктивности
• платы на диэлектрике ФЛАН с покрытием сплавом олово-висмут
• пластины из медной фольги, с покрытием золотом или сплавом олово-висмут
• прокладки из поликора
• микросборки корпусные и бескорпусные НЧ, ВЧ и СВЧ-диапазона
• узлы электронные полупроводниковые, транзисторы на основе кристаллов с золотыми выводами
• фотошаблоны металлизированные (железоокисные, хромовые, эмульсионные)

Технологии

• вакуумное напыление резистивных и проводящих слоев с последующей фотолитографией, гальваническое покрытие лицевой и обратной стороны, нанесение на схему защитного и маркировочного слоев центрифугированием
• прецизионная лазерная обработка поликора, диэлектрика RT/Duroid фирмы Rogers
• все виды микросварки золотой проволокой диаметром от 15 мкм на контактные площадки размером от 30х30 мкм
• эвтектическая пайка кристаллов
• герметизация методом заливки или лазерной сваркой
• разварка золотой и алюминиевой проволокой диаметром 25 мкм, 50 мкм шарик-клин/клин-клин на контактные площадки размером от 50х50 мкм

Конструкционные характеристики

• на подложках из поликора, ситалла, алюмонитрида, феррита, титаната бария, керамики В-20, В-40, В-80, ТЛ-0, ТЛ-75, ТЛ-100
  • габариты плат от 1,5х1,5 мм до 60х48 мм, в том числе круглые, толщиной от 0,25 до 2 мм
  • отверстия и пазы различной формы, переходные металлизированные отверстия; трех-, четырех- и пятисторонняя металлизация
  • тонкопленочные резисторы на основе хрома, сплавов РС-3710, РС-5000, РС-5402, РС-5406К, К-50С, удельное сопротивление резистивного слоя от 1 до 10000 Ом/кв
  • проводники толщиной до 24 мкм, минимальной шириной пленочного элемента 20 мкм, точность изготовления ±5 мкм
  • защитное покрытие золотом до 6 мкм и сплавом олово-висмут до 12 мкм
• толщина медной фольги от 0,01—0,02 мм
• катушки индуктивности на поликоре, сопротивление от 4 Ом до 500 Ом с точностью от 2%, cуммарная емкость 5 и 10 Пф, размеры элементов от 10 мкм
• микросборки на поликоре, ситалле, керамике
  • габариты от 2х5 мм до 60х48 мм и более
  • частота до 35 ГГц
  • корпусные микросборки натекание не более 5х10^-4 л·мкм рт. ст./с
• элементы фотошаблона от 2 мкм

Контроль

• параметрический
• функциональный
• диагностический

Компетенции и конкурентные преимущества

• более 50 лет в отрасли
• опыт в реализации национальных и международных космических проектов
• высококвалифицированные кадры
• разработка и реализация в соответствии с требованиями заказчика
• конструкторское и технологическое сопровождение
• индивидуальный подход
• предприятие имеет сертификаты соответствия международным стандартам

Контакты

Телефон: +7 3412 50-10-33
Факс: +7 3412 57-29-46
Электронная почта: [email protected]

Производитель

• ООО «ИРЗ»

Изготовление фотошаблонов с высокой точностью

Гибридная микросборка

Узлы электронные полупроводниковые, транзисторы на основе кристаллов с золотыми выводами

Плазменно-химическая очистка подложек

Вакуумное напыление резистивных и проводящих слоев

Прецизионная дисковая резка подложек

Полуавтоматическая лазерная подгонка тонкопленочных резисторов

Ультразвуковая микросварка кристаллов, золотой или алюминиевой проволокой

Микросварка перемычек на микросборках из плоского и круглого золота

Герметизация корпусных микросборок методом лазерной сварки

Оптический контроль

Станьте нашим партнёром

• Контрактное производство

• Печатные платы

• Автоматизированный монтаж элементов

• Гибридные микросборки НЧ, ВЧ и СВЧ-диапазона

• Металлостеклянные вакуумно-плотные детали

• Механическое производство

• Сборочное производство

• Испытательный центр

Мэтуэй | Популярные задачи

Y X Cos ( Y X ) D X − { X Y Sin ( Y X ) + Cos ( Y X ) } D Y = 0 — Математика

Реклама Удалить все объявления

Реклама Удалить все объявления }\cos\left( \frac{y}{x} \right) dx — \left\{ \frac{x}{y}\sin\left( \frac{y}{x} \right) + \cos \left( \frac{y}{x} \right) \right\} dy = 0\]

Решение

\[\frac{y}{x}\cos \left( \frac{y}{x } \right)dx — \left\{ \frac{x}{y}\sin \left( \frac{y}{x} \right) + \cos \left( \frac{y}{x} \right ) \справа\}dy = 0\]
\[ \стрелка вправо \влево\{ \frac{x}{y}\sin \left( \frac{y}{x} \right) + \cos \left( \frac{y}{x} \right) \right\}dy = \frac{y}{x}\cos \left( \frac{y}{x} \right)dx\]
\[ \Rightarrow \frac{dy}{dx} = \frac{ \frac{y}{x}\cos \left( \frac{y}{x} \right)}{\frac{x}{y}\sin \left( \frac{y}{x} \right) + \cos \left( \frac{y}{x} \right)}\]
Это однородное дифференциальное уравнение.
\[\text{ Положив }y = vx\text{ и }\frac{dy}{dx} = v + x\frac{dv}{dx},\text{ получим }\]
\[v + x\frac{dv}{dx} = \frac{v \cos v}{\frac{1}{v}\sin v + \cos v}\]
\[ \Rightarrow x\frac{dv}{dx} = \frac{v \cos v}{\frac{1}{v}\sin v + \cos v} — v\]
\[ \Rightarrow x \frac{dv}{dx} = \frac{- \sin v}{\frac{1}{v}\sin v + \cos v}\]
\[ \Rightarrow \left( \frac{\frac{ 1}{v}\sin v + \cos v}{\sin v} \right)dv = — \frac{1}{x}dx\]
\[ \Rightarrow \left( \frac{1}{v } + \cot v \right)dv = — \frac{1}{x}dx\]
Интегрируя обе части, получаем
\[\int\left( \frac{1}{v} + \cot v \ right)dv = — \int\frac{1}{x}dx\]
\[ \Rightarrow \int\frac{1}{v}dv + \int \cot v dv = — \int\frac{1} {х}дх\]
\[ \стрелка вправо \журнал \влево| v \ право | + \лог \влево| \sin v \право| = — \лог\левый| х \ справа | + \log C\]
\[ \Стрелка вправо \log \left| vx\sin v \право| = \log C\]
\[ \Стрелка вправо \влево| v х \sin v \право| = C\]
\[\text{ Положив }v = \frac{y}{x},\text{ получим }\]
\[ \Rightarrow \left| y\sin \frac{y}{x} \right| = C\]
\[\text{ Следовательно, }\left| y\sin \frac{y}{x} \right| = C\text{ искомое решение }.

Базис и система координат пространства

Многие закономерности, которые мы рассмотрели на плоскости, будут справедливыми и для пространства. Тем не менее, рекомендую внимательно прочитать вводную часть, так как появятся новые термины и понятия.

Теперь вместо плоскости компьютерного стола исследуем трёхмерное пространство. Сначала создадим его базис. Кто-то сейчас находится в помещении, кто-то на улице, но в любом случае нам никуда не деться от трёх измерений: ширины, длины и высоты. Поэтому для построения базиса потребуется три пространственных вектора. Одного-двух векторов мало, четвёртый – лишний.

И снова разминаемся на пальцах. Пожалуйста, поднимите руку вверх и растопырьте в разные стороны большой, указательный и средний палец. Это будут векторы , они смотрят в разные стороны, имеют разную длину и имеют разные углы между собой. Поздравляю, базис трёхмерного пространства готов!

Кстати, не нужно демонстрировать такое преподавателям, как ни крути пальцами, а от определений никуда не деться =)

Далее зададимся важным вопросом, любые ли три вектора образуют базис трехмерного пространства? Пожалуйста, плотно прижмите три пальца к столешнице компьютерного стола. Что произошло? Три вектора расположились в одной плоскости, и, грубо говоря, у нас пропало одно из измерений – высота. Такие векторы являются компланарными, и совершенно понятно, что базиса трёхмерного пространства они не создают.

Следует отметить, что компланарные векторы не обязаны лежать в одной плоскости, они могут находиться в параллельных плоскостях (только не делайте этого с пальцами, так отрывался только Сальвадор Дали =)).

Определение: векторы называются компланарными, если существует плоскость, которой они параллельны. Здесь логично добавить, что если такой плоскости не существует, то и векторы будут не компланарны.

Три компланарных вектора всегда линейно зависимы, то есть линейно выражаются друг через друга. Для простоты снова представим, что они лежат в одной плоскости. Во-первых, векторы  мало того, что компланарны, могут быть вдобавок ещё и коллинеарны, тогда любой вектор можно выразить через любой вектор. Во втором случае, если, например, векторы  не коллинеарны, то третий вектор выражается через них единственным образом:  (почему?).

Справедливо и противоположное утверждение: три некомпланарных вектора всегда линейно независимы, то есть никоим образом не выражаются друг через друга.

И, очевидно, только такие векторы могут образовать базис трёхмерного пространства.

Определение: базисом трёхмерного пространства называется тройка линейно независимых (некомпланарных) векторов, взятых в определённом порядке, при этом любой вектор пространства единственным образом раскладывается по данному базису , где  – координаты вектора  в этом базисе. Также говорят, что вектор  представлен в виде линейной комбинации базисных векторов.

Понятие системы координат вводится точно так же, как и для плоского случая, достаточно одной точки (начала отсчёта) и любых трёх линейно независимых векторов:

Выбранное (где угодно) начало координат , и некомпланарные векторы , взятые в определённом порядке, задают аффинную систему координаттрёхмерного пространства:

Наиболее привычным и удобным частным случаем аффинной системы координаявляется «школьная» система. Начало координат  и ортонормированный базис  задают декартову прямоугольную систему координат пространства:

Ось абсцисс  изображают под углом в  по отношению к другим осям (к оси ординат  и оси аппликат ). Популярный «тетрадный» масштаб: 1 ед. = 2 клетки по осям  и 1 ед. = диагональ одной клетки – по оси .

И перед тем как перейти к практическим заданиям, вновь систематизируем теоретическую информацию:

Для трёх векторов пространства эквиваленты следующие утверждения:

1) векторы линейно независимы;
2) векторы образуют базис;
3) векторы не компланарны;
4) векторы нельзя линейно выразить друг через друга;
5) определитель, составленный из координат данных векторов, отличен от нуля.

Противоположные высказывания, думаю, понятны.

Линейная зависимость / независимость векторов пространства традиционно проверяется с помощью определителя (пункт 5), и оставшиеся практические задания параграфа будут носить ярко выраженный алгебраический характер. Повесим на гвоздь геометрическую клюшку и начнём орудовать бейсбольной битой линейной алгебры:

Три вектора пространства  компланарны тогда и только тогда, когда определитель, составленный из координат данных векторов, равен нулю: .

Обращаю внимание на небольшой технический нюанс: координаты векторов можно записывать не только в столбцы, но и в строки (результат не изменится). Но гораздо лучше в столбцы, поскольку это выгоднее для решения некоторых практических задач.

Задача 42

Проверить, образуют ли векторы базис трёхмерного пространства:

а)

б)

Фактически всё решение сводится к вычислению определителей:

а) Вычислим определитель, составленный из координат векторов  (определитель раскрыт по первой строке):
 
, значит, векторы  линейно независимы (не компланарны) и образуют базис трёхмерного пространства.

Ответ: данные векторы образуют базис.

б) Это пункт для самостоятельного решения. Не пропускаем! Для проверки правильности вычислений определителей я приложил к книге Алгебраический Калькулятор.

Решим творческую задачку:

Задача 43

При каком значении параметра  векторы  будут компланарны?

Решение: Векторы компланарны тогда и только тогда, когда определитель, составленный из координат данных векторов равен нулю:

По существу, требуется решить уравнение с определителем. Определитель выгоднее всего раскрыть по второй строке:

Проводим дальнейшие упрощения и сводим дело к простейшему линейному уравнению:

Ответ: при

Здесь легко выполнить проверку, для этого нужно подставить полученное значение  в исходный определитель и убедиться, что , раскрыв его заново.

И в заключение параграфа рассмотрим ещё одну типовую задачу, которая встречается в подавляющем большинстве контрольных работ по алгебре и геометрии:

Задача 44

Даны векторы . Показать, что векторы  образуют базис трехмерного пространства и найти координаты вектора  в этом базисе.

Решение: Сначала разбираемся с условием. По условию даны четыре вектора, и, как видите, у них уже есть координаты в некотором базисе. Какой это базис – нас не интересует. А интересует следующая вещь: три вектора  вполне могут образовывать свой базис. И первый этап полностью совпадает с решением Задачи 42 – необходимо проверить, действительно ли векторы  линейно независимы. Для этого нужно вычислить определитель, составленный из координат векторов :

, значит, векторы  линейно независимы и образуют базис трехмерного пространства.

! Важно: координаты векторов  обязательно записываем в столбцы определителя, а не в строки. Иначе будет путаница в дальнейшем алгоритме решения.

Теперь вспомним теоретическую часть: если векторы  образуют базис, то любой вектор  можно единственным способом разложить по данному базису: , где  – координаты вектора  в базисе .

Поскольку наши векторы  образуют базис трёхмерного пространства (это уже доказано), то вектор  можно единственным образом разложить по данному базису:
, где  – координаты вектора  в базисе .

И по условию требуется найти координаты .

Для удобства объяснения поменяю части местами: . В целях нахождения  следует расписать данное равенство покоординатно:
 – коэффициенты левой части берём из опр-ля ,
в правую часть записываем координаты вектора .

Получилась система трёх линейных уравнений с тремя неизвестными. Обычно её решают по формулам Крамера, часто даже в условии задачи есть такое требование.

Главный определитель системы уже найден:
, значит, система имеет единственное решение.

Дальнейшее дело техники:


и ещё один определитель:

Таким образом:
 – разложение вектора  по базису .

Ответ:

Такая же задача для самостоятельного решения:

Задача 45

Даны векторы . Показать, что векторы  образуют базис и найти координаты вектора  в этом базисе. Систему линейных уравнений решить методом Крамера.

Полное решение и примерный образец чистового оформления в конце книги. Для самоконтроля используйте тот же Алгебраический Калькулятор, где есть макет с автоматическим расчётом системы по правилу Крамера.

1.9.1. Векторное произведение векторов. Определение и его смысл

1.8.3. Как определить коллинеарность векторов пространства?

| Оглавление |

Автор: Aлeксaндр Eмeлин

2.2 Базис и координаты на прямой, плоскости и в пространстве

Пусть на плоскости задан ненулевой вектор , тогда для любого вектора , лежащего на этой же прямой, существует единственное вещественное число , такое, что

, (1)

При этом называют базисным вектором, – координатой относительно базиса .

Если на плоскости заданы два ненулевых, неколлинеарных вектора и , то для любого вектора , лежащего в этой же плоскости, существует единственная пара чисел и , таких, что

, (2)

При этом совокупность , называется базисом, – координатами относительно этого базиса. Подчеркнем, что так как и неколлинеарны, то они линейно независимы.

Если в пространстве заданы три ненулевых, некомпланарных (а, следовательно, линейно независимых) вектора , то для любого вектора существует единственная тройка чисел таких, что

, (3)

При этом совокупность называется базисом, – координатами относительно этого базиса.

Линейные комбинации вида (1), (2), (3) называют разложением вектора по базису.

Объединяя три случая, можно дать следующее определение:

Определение. Коэффициенты линейной комбинации, при помощи которой вектор выражается через базис, называются координатами вектора относительно этого базиса.

Теорема 5. Линейные операции над векторами сводятся к таким же операциям над их соответствующими координатами.

Введенные базисы на плоскости и в пространстве называют аффинными. Аффинный базис называется декартовым, если он состоит из единичных взаимно перпендикулярных векторов. Векторы декартова базиса обозначают . Координаты вектора относительно декартова базиса обозначают через .

Определение. Система, состоящая из произвольной точки 0 и векторного аффинного базиса пространства, называется аффинной системой координат этого пространства, точка 0 – начало аффинной системы координат.

Аффинная система координат называется декартовой, если ее векторный базис – декартов.

Определение. Радиус-вектором точки в аффинной или декартовой системе координат называется вектор , где – начало системы координат.

Определение. Координатами точки относительно некоторого базиса называются координаты ее радиус-вектора относительно этого базиса.

Теорема 6. Координаты вектора равны разностям соответствующих координат его конца и начала.

Пример 9. Заданы векторы и . Убедиться, что они коллинеарны и найти разложение по базису .

Решение. У коллинеарных векторов координаты пропорциональны. В нашем случае , следовательно, .

Пример 10. Относительно некоторого базиса даны векторы , и . Убедиться, что векторы и можно взять за базис и найти координаты в этом базисе.

Решение. Координаты и не пропорциональны, следовательно, не параллелен , значит, они линейно независимы и их можно принять за базис. Обозначим искомые координаты через и , тогда . По теореме 5 получим систему из которой находим ; .

Пример 11. В декартовом базисе заданы векторы , , и .

1. Найти координаты вектора в базисе .

2. Убедиться, что векторы образуют базис.

3. Найти координаты вектора в базисе и написать разложение по этому базису.

Решение. 1. Вектор является линейной комбинацией векторов , следовательно, или .

2. Базис состоит из линейно независимых векторов, значит линейная комбинация векторов обратится в только если все коэффициенты этой линейной комбинации равны нулю. Найдем эти коэффициенты из условия , Или . Так как – линейно независимы, то это равенство возможно, если все коэффициенты обратятся в : , следовательно, – линейно независимы и образуют базис.

3. Разложение вектора по базису имеет вид: , где – координаты вектора в этом базисе. По теореме 5 имеем:

Решая эту систему, найдем , т. е. , .

Пример 12. Вектор отложен от точки . Конец его оказался в точке . Найти координаты точки .

Решение. Обозначим координаты точки через . По теореме 6: , , , откуда .

Пример 13. Даны точки , . Найти значения и , при которых точка , лежит на прямой .

Решение. Векторы и коллинеарны, следовательно , откуда , .

Пример 14. Даны три последовательные вершины параллелограмма , , . Найти координаты четвертой вершины .

Решение. Пусть , тогда , . Так как , то их соответствующие координаты равны, поэтому , , . Откуда .

Скалярное тройное произведение — Math Insight

Скалярное тройное произведение трех векторов $\vc{a}$, $\vc{b}$ и $\vc{c}$ равно $(\vc{a} \times \vc{b}) \cdot \vc{c}$. Это скаляр продукт, потому что, как и скалярный продукт, он оценивается как одно число. (В этом смысле он отличается от перекрестное произведение, которое является вектором.) скалярное тройное произведение важно, потому что его абсолютное значение $|(\vc{a} \times \vc{b}) \cdot \vc{c}|$ — объем параллелепипед, натянутый на $\vc{a}$, $\vc{b}$ и $\vc{c}$ (т.е. параллелепипед, смежными сторонами которого являются векторы $\vc{a}$, $\vc{b}$ и $\vc{c}$).

Эту формулу объема можно понять из приведенного выше рисунка. Объем параллелепипеда равен площади основания раз больше высоты. Из геометрического определения векторного произведения мы знаем, что его величина, $\|\vc{a} \times \vc{b}\|$, является площадью основания параллелограмма, и что направление вектора $\vc{a} \times \vc{b}$ перпендикулярно основанию. Высота параллелепипеда есть компонента $\vc{c}$ в направлении нормали к основанию, т. е. в направлении $\vc{a} \раз \vc{b}$. Следовательно, высота равна $ \|\vc{c}\| ~ |\cos \phi |$, где $\phi$ — угол между $\vc{c}$ и $\vc{a} \раз \vc{b}$. (Зачем нам нужно абсолютное значение? Если мы поменяли местами $\vc{a}$ и $\vc{b}$ на приведенном выше рисунке, то $\vc{a} \times \vc{b} $ будет указывать вниз, угол $\phi$ будет больше, чем $\pi/2$, а $\cos\phi$ будет быть отрицательным.)

Следовательно, объем параллелепипеда \начать{выравнивать*} \text{Объем} = \|\vc{a} \times \vc{b}\| ~ \|\vc{с}\| ~ |\cos \фи | = |(\vc{a} \times \vc{b}) \cdot \vc{c}|. \конец{выравнивание*} (Вспомните определение скалярного произведения.) Используя формулу векторного произведения в компонентной форме, мы можем записать скаляр тройной продукт в компонентной форме как \начать{выравнивать*} (\vc{a} \times \vc{b}) \cdot \vc{c} «=» \влево| \begin{массив}{cc} а_2 и а_3\\ б_2 и б_3 \конец{массив} \право| с_1 — \влево| \begin{массив}{cc} а_1 и а_3\\ б_1 и б_3 \конец{массив} \право| с_2 + \влево| \begin{массив}{cc} а_1 и а_2\\ б_1 и б_2 \конец{массив} \право| с_3 \\ «=» \влево| \begin{массив}{ccc} c_1 и c_2 и c_3\\ а_1 и а_2 и а_3\\ б_1 и б_2 и б_3 \конец{массив} \право|. \конец{выравнивание*}

Приведенный ниже апплет поможет вам понять свойства скалярного тройного произведения $(\vc{a} \times \vc{b}) \cdot \vc{c}$. Он включает контур параллелепипеда, натянутого на эти векторы, объем которого равен $|(\vc{a} \times \vc{b}) \cdot \vc{c}|$, а также вектор, соответствующий перекрестному произведению $\vc{a} \times \vc{b}$. (Извинения дальтоникам за то, что они полагаются на цвета в этом апплете.)

Скалярное тройное произведение может быть положительным, отрицательным или нулевым. (Вот почему нам нужен абсолютный значение объема.) Что определяет знак $(\vc{a} \times \vc{b}) \cdot \vc{c}$? Кроме того, когда $(\vc{a} \times \vc{b}) \cdot \vc{c}=0$, что происходит? (Если вы повернете график после того, как сделал скалярное тройное произведение нулем, вы сразу увидите этот ответ.)

Загрузка апплета

Скалярное тройное произведение. Значение скалярного тройного произведения $(\color{blue}{\vc{a}} \times \color{green}{\vc{b}}) \cdot \color{magenta}{\vc{c} }$ показан вверху, где векторы $\color{blue}{\vc{a}}$ (синим), $\color{green}{\vc{b}}$ (зеленым) и $\color{magenta}{\vc{c}}$ (пурпурного цвета) можно изменить, перетащив их кончики с помощью мыши. Объем составного параллелепипеда (обведен контуром) равен величине $\|(\color{blue}{\vc{a}} \times \color{green}{\vc{b}}) \cdot \color{magenta} {\vc{с}}\|$. Перекрестное произведение $\color{blue}{\vc{a}} \times \color{green}{\vc{b}}$ показано красным вектором; его величина есть площадь выделенного параллелограмма, являющегося одной гранью параллелепипеда.

Трехмерную перспективу этого графика трудно воспринять, когда график неподвижен. Если вы продолжите вращать фигуру, перетаскивая ее мышью, вы увидите ее намного лучше.

Дополнительная информация об апплете.

Если вам нравится видеть это с цифрами, вот пример расчета объема параллелепипед с помощью скалярного тройного произведения.

Нужны ли нам параллелепипеды?

Скалярное тройное произведение, очевидно, очень полезно, если у вас завалялось много параллелепипедов и вы хотите узнать их объем. Но, если вам вдруг не захотелось узнать объем параллелепипеда, вы можете задаться вопросом, какая польза от скалярного тройного произведения.

Для начала рекомендуем вам сначала освоить векторное произведение. Если у вас достаточно свободных мозговых клеток, чтобы справиться с перекрестным произведением или скалярным тройным произведением, мы рекомендуем сосредоточиться на перекрестном произведении. Его применение более непосредственное, и его использование более широко.

Тем не менее, у скалярного тройного произведения есть свое применение, даже если вы не в восторге от параллелепипедов. В многомерном исчислении оказывается, что за некоторыми важными формулами и теоремами скрываются параллелепипеды. Причина вытекает из определения дифференцируемости функций. В двух словах, дифференцируемость означает, что функция выглядит линейной, если вы увеличиваете масштаб. Исчисление связано с бесконечно малым (т. е. с уменьшением всего), поэтому малая структура, которую вы видите при увеличении, имеет фундаментальное значение. Итог: линейные функции являются фундаментальными в исчислении.

Путь к параллелепипедам лежит через эти линейные функции, которые мы будем называть линейными преобразованиями или линейными картами, чтобы подчеркнуть, как они отображают объекты в другие объекты. Оказывается, трехмерные линейные преобразования всегда переводят параллелепипеды в другие параллелепипеды. Таким образом, свойства линейных карт можно увидеть по тому, как они преобразуют параллелепипеды. Одним из таких свойств является то, как линейные карты расширяют или сжимают объекты. Вот скалярное тройное произведение, поскольку оно измеряет изменяющийся объем. В частности, приведенная выше детерминантная форма скалярного тройного произведения является ключевой, поскольку матрицы сильно связаны с линейными преобразованиями.

Если вы находите это линейное преобразование слишком абстрактным, чтобы помочь вам оценить полезность скалярного тройного произведения, вы также можете подумать о тройных интегралах, определение которых основано на разбиении области на маленькие квадраты. Если вы думаете, что коробка — это тип параллелепипеда, а маленький размер означает, что линейное преобразование уместно, то вам определенно нужно больше выходить и заниматься другими вещами, помимо размышлений о математике. Но именно благодаря этим связям скалярное тройное произведение связывается с тройными интегралами. Однако нам не нужно скалярное тройное произведение для обычного тройного интеграла, поскольку мы знаем, как вычислить объем коробки без него. Но когда вы начинаете менять переменные в тройных интегралах, то коробка превращается в параллелепипед, и вычисление объема скалярного тройного произведения становится важным.

4.9: Перекрестное произведение — Mathematics LibreTexts

1. Последнее обновление

2. Сохранить как PDF

• Кен Каттлер
• Университет Бригама Янга via Lyryx 9{3}.\) Сначала мы обсуждаем геометрический смысл, а затем дается описание в терминах координат, оба из которых важны. Геометрическое описание необходимо для понимания приложений к физике и геометрии, в то время как описание координат необходимо для вычисления векторного произведения.

  Рассмотрим следующее определение.

  Определение \(\PageIndex{1}\): правая система векторов

  Три вектора \(\vec{u},\vec{v},\vec{w}\) образуют правую систему, если когда вы вытягиваете пальцы правой руки вдоль направления вектора \(\vec{u}\) и смыкаете их в направлении \(\vec{v}\), большой палец указывает примерно в направлении \(\ vec{w}\).

  Пример правосторонней системы векторов см. на следующем рисунке.

  Рисунок \(\PageIndex{1}\)

  На этом рисунке вектор \(\vec{w}\) направлен вверх из плоскости, определяемой двумя другими векторами. Укажите пальцами правой руки вдоль \(\vec{u}\) и сомкните их в направлении \(\vec{v}\). Обратите внимание, что если вы вытяните большой палец на правой руке, он указывает в направлении \(\vec{w}\).

  Вам следует подумать, чем правосторонняя система будет отличаться от левосторонней. Попробуйте использовать левую руку, и вы увидите, что вектор \(\vec{w}\) должен указывать в противоположном направлении.

  Обратите внимание, что специальные векторы \(\vec{i},\vec{j},\vec{k}\) всегда образуют правую систему. Если вы вытяните пальцы правой руки вдоль \(\vec{i}\) и сомкнете их в направлении \(\vec{j}\), большой палец укажет в направлении \(\vec{k}\ ).

  Рисунок \(\PageIndex{2}\)

  Ниже приводится геометрическое описание перекрестного произведения. Напомним, что скалярное произведение двух векторов дает скаляр. Напротив, перекрестное произведение приводит к вектору, поскольку произведение дает направление, а также величину. 9{3}.\) Тогда перекрестное произведение , записанное \(\vec{u}\times \vec{v}\), определяется следующими двумя правилами.

  1. Его длина равна \[\| \vec{u}\times \vec{v}\| =\| \vec{и}\| \| \vec{v}\| \sin \theta, \nonumber \], где \(\theta\) — внутренний угол между \(\vec{u}\) и \(\vec{v}\).
  2. Он перпендикулярен как \(\vec{u}\), так и \(\vec{v}\), то есть \[\left( \vec{u}\times \vec{v} \right) \cdot \vec{u}=0, \]\[\left( \vec{u}\times \vec{v} \right) \cdot \vec{v}=0, \nonumber\] и \[\vec{ u},\vec{v},\vec{u}\times \vec{v} \nonumber\] образуют правую систему. T\) можно записать в терминах \(\ vec{i}, \vec{j}, \vec{k}\) как \(\vec{u}=u_{1}\vec{i}+u_{2}\vec{j}+u_{3 }\vec{k}\).

     Теорема \(\PageIndex{1}\): Координатное описание перекрестного произведения

     Пусть \(\vec{u}=u_{1}\vec{i}+u_{2}\vec{j}+u_{ 3}\vec{k}\) и \(\vec{v}=v_{1}\vec{i}+v_{2}\vec{j}+v_{3}\vec{k}\) два вектора. Тогда

     \[\begin{array}{c} \vec{u}\times \vec{v} =\left( u_{2}v_{3}-u_{3}v_{2}\right) \ vec{i}-\left( u_{1}v_{3} — u_{3}v_{1}\right) \vec{j}+ \left( u_{1}v_{2}-u_{2} v_{1}\right) \vec{k} \label{crossprod1} \end{array}\]

     Написание \(\vec{u} \times \vec{v}\) обычным способом, это дано

     \[\vec{u} \times \vec{v} = \left[ \begin{array}{r} u_{2}v_{3}-u_{3}v_{2} \\ -(u_ {1}v_{3}-u_{3}v_{1}) \\ u_{1}v_{2}-u_{2}v_{1} \end{массив} \right]\nonumber \]

     Теперь докажем это предложение.

     Доказательство

     Из приведенной выше таблицы и перечисленных свойств векторного произведения \[\begin{aligned} \vec{u} \times \vec{v} &= \left( u_{1}\vec{i}+u_{ 2}\vec{j}+u_{3}\vec{k}\right) \times\left( v_{1}\vec{i}+v_{2}\vec{j}+v_{3}\ vec{k}\right) \\ &= u_{1}v_{2}\vec{i}\times \vec{j}+u_{1}v_{3}\vec{i}\times \vec{ k}+u_{2}v_{1}\vec{j}\times \vec{i}+ u_{2}v_{3}\vec{j}\times \vec{k}+ +u_{3} v_{1}\vec{k}\times \vec{i}+u_{3}v_{2}\vec{k}\times \vec{j} \\ &=u_{1}v_{2}\ vec{k}-u_{1}v_{3}\vec{j}-u_{2}v_{1}\vec{k}+u_{2}v_{3} \vec{i}+u_{3 }v_{1}\vec{j}-u_{3}v_{2}\vec{i} \\ &=\left( u_{2}v_{3}-u_{3}v_{2}\right ) \vec{i}+\left( u_{3}v_{1}-u_{1}v_{3}\right) \vec{j}+\left( u_{1}v_{2}-u_{ 2}v_{1}\right) \vec{k} \end{aligned}\] \[\label{crossprod2}\] 9{3+1}\left\vert \begin{array}{cc} u_{1} & u_{2} \\ v_{1} & v_{2} \end{массив} \right\vert\nonumber \] \

     \[=\vec{i}\left\vert \begin{array}{cc} u_{2} & u_{3} \\ v_{2} & v_{3} \end{массив} \right\vert -\vec{j}\left\vert \begin{array}{cc} u_{1} & u_{3} \\ v_{1} & v_{3} \end{массив} \right\vert +\vec {k}\left\vert \begin{array}{cc} u_{1} & u_{2} \\ v_{1} & v_{2} \end{массив} \right\vert\nonumber \]

     Расширение этих определителей приводит к \[\left( u_{2}v_{3}-u_{3}v_{2}\right) \vec{i}-\left( u_{1}v_{3}-u_ {3}v_{1}\right) \vec{j}+\left( u_{1}v_{2}-u_{2}v_{1}\right) \vec{k} \nonumber \], что то же, что и \(\eqref{crossprod2}\). 93\) и \(k\) скаляр. Тогда выполняются следующие свойства векторного произведения.

     1. \(\vec{u}\times \vec{v}= -\left( \vec{v}\times \vec{u}\right), \mbox{and} \; \vec{u} \раз \vec{u}=\vec{0}\)
     2. \(\left( k \vec{u}\right)\times \vec{v}= k \left( \vec{u}\times \vec{v}\right) =\vec{u}\times \влево( к \vec{v}\вправо)\)
     3. \(\vec{u}\times \left( \vec{v}+\vec{w}\right) =\vec{u}\times \vec{v}+\vec{u}\times \vec {ж}\)
     4. \(\left( \vec{v}+\vec{w}\right) \times \vec{u}=\vec{v} \times \vec{u}+\vec{w}\times \vec {и}\)

     Доказательство

     Формула \(1.\) следует непосредственно из определения. Векторы \(\vec{u}\times \vec{v}\) и \(\vec{v}\times \vec{u}\) имеют одинаковую величину, \(\left\vert \vec{u }\right\vert \left\vert \vec{v}\right\vert \sin \theta ,\) и применение правила правой руки показывает, что они имеют противоположное направление.

     Формула \(2.\) доказывается следующим образом. Если \(k\) является неотрицательной скалярной величиной, направление \(\left( k \vec{u}\right) \times \vec{v}\) совпадает с направлением \(\vec {u}\times \vec{v}, k \left( \vec{u}\times \vec{v}\right)\) и \(\vec{u}\times \left( k \vec{v }\верно)\). Величина \(k\) умножается на величину \(\vec{u}\times \vec{v}\), которая совпадает с величиной \(k \left( \vec{u}\times \ vec{v}\right)\) и \(\vec{u}\times \left( k \vec{v}\right) .\) Использование этого дает равенство в \(2\). В случае, когда \(k <0,\) все работает так же, за исключением того, что все векторы указывают в противоположном направлении, и вы должны умножать на \(\left\vert k \right\vert\) при сравнении их величин.

     Распределительные законы \(3.\) и \(4.\) установить гораздо труднее. А пока достаточно заметить, что если мы знаем, что \(3.\) истинно, то \(4.\) следует. Таким образом, предполагая \(3.\) и используя \(1.\), \[\begin{aligned} \left( \vec{v}+\vec{w}\right) \times \vec{u} & =-\vec{u}\times \left( \vec{v}+\vec{w}\right) \\ & =-\left( \vec{u}\times \vec{v}+\vec {u}\times \vec{w}\right) \\ & =\vec{v}\times \vec{u}+\vec{w}\times \vec{u}\end{aligned}\]

     Теперь мы рассмотрим пример вычисления перекрестного произведения.

     Пример \(\PageIndex{1}\): найти векторное произведение

     Найти \(\vec{u} \times \vec{v}\) для следующих векторов

     \[\vec{u} = \ влево[ \begin{array}{r} 1 \\ -1 \\ 2 \end{массив} \right], \vec{v} = \left[ \begin{array}{r} 3 \\ -2 \ \ 1 \end{array} \right]\nonumber \]

     Решение

     Обратите внимание, что мы можем записать \(\vec{u}, \vec{v}\) в терминах специальных векторов \(\vec{ i}, \vec{j}, \vec{k}\) как

     \[\begin{array}{c} \vec{u} = \vec{i}-\vec{j}+2\vec {k} \\ \vec{v} = 3\vec{i}-2\vec{j}+\vec{k} \end{массив}\nonumber \]

     Мы будем использовать уравнение \(\eqref{crossprod3}\) для вычисления перекрестного произведения.

     \[\vec{u} \times \vec{v} = \left\vert \begin{array}{rrr} \vec{i} & \vec{j} & \vec{k} \\ 1 & -1 & 2 \\ 3 & -2 & 1 \end{array} \right\vert =\left\vert \begin{array}{rr} -1 & 2 \\ -2 & 1 \end{array} \ right\vert \vec{i}-\left\vert \begin{array}{rr} 1 & 2 \\ 3 & 1 \end{array} \right\vert \vec{j}+\left\vert \begin {array}{rr} 1 & -1 \\ 3 & -2 \end{array} \right\vert \vec{k}=3\vec{i}+5\vec{j}+\vec{k} \номер\]

     Мы можем записать этот результат обычным образом, как \[\vec{u} \times \vec{v} = \left[ \begin{array}{r} 3 \\ 5 \\ 1 \end{array } \right]\nonumber \]

     Важным геометрическим применением векторного произведения является следующее. Размер векторного произведения, \(\| \vec{u}\times \vec{v}\|\), представляет собой площадь параллелограмма, определяемую \(\vec{u}\) и \(\vec {v}\), как показано на следующем рисунке.

     Рисунок \(\PageIndex{3}\)

     Мы рассмотрим эту концепцию в следующем примере.

     Пример \(\PageIndex{2}\): площадь параллелограмма

     Найдите площадь параллелограмма, определяемую векторами \(\vec{u}\) и \(\vec{v}\), заданными числом

     \[\vec{u} = \left[ \begin{array}{r} 1 \\ -1 \\ 2 \end{array} \right], \vec{v} = \left[ \begin{array }{r} 3 \\ -2 \\ 1 \end{array} \right]\nonumber \]

     Решение

     Обратите внимание, что эти векторы такие же, как и в примере \(\PageIndex{1}\ ). Напомним из геометрического описания векторного произведения, что площадь параллелограмма — это просто величина \(\vec{u} \times \vec{v}\). Из примера \(\PageIndex{1}\), \(\vec{u} \times \vec{v} = 3\vec{i}+5\vec{j}+\vec{k}\). Мы также можем записать это как

     \[\vec{u} \times \vec{v} = \left[ \begin{array}{r} 3 \\ 5 \\ 1 \end{array} \right]\nonumber \]

     Таким образом площадь параллелограмма

     \[\| \vec{u} \times \vec{v} \| = \sqrt{(3)(3) + (5)(5) + (1)(1)} = \sqrt{9+25+1}=\sqrt{35}\nonumber \]

     Мы также можем используйте это понятие, чтобы найти площадь треугольника. Рассмотрим следующий пример.

     Пример \(\PageIndex{3}\): Площадь треугольника

     Найдите площадь треугольника, определяемую точками \(\left(1, 2, 3 \right) , \left( 0,2,5\ вправо), \влево( 5,1, 2 \вправо)\) 9T.\) Требуемое векторное произведение равно

     \[\left[ \begin{array}{r} -1 \\ 0 \\ 2 \end{array} \right] \times \left[ \begin{ array}{r} 4 \\ -1 \\ -1 \end{array} \right] = \left[ \begin{array}{rrr} 2 & 7 & 1 \end{array} \right]\nonumber \ ]

     Размер этого вектора дает площадь параллелограмма, определяемую как

     \[\sqrt{(2)(2) + (7)(7) + (1)(1)} = \sqrt{ 4+49+1} = \sqrt{54}\nonumber \] Следовательно, площадь треугольника равна \(\frac{1}{2}\sqrt{54}= \frac{3}{2}\sqrt{ 6}.\) 9{3}, P,Q,R\), площадь треугольника определяется выражением \[\frac{1}{2}\| \vec{PQ} \times \vec{PR} \|\номер\]

     Напомним, что \(\vec{PQ}\) — это вектор, идущий из точки \(P\) в точку \(Q\).

     Рисунок \(\PageIndex{4}\)

     В следующем разделе мы рассмотрим другое применение перекрестного произведения.

     Вспомните, что мы можем использовать векторное произведение, чтобы найти площадь параллелограмма. Отсюда следует, что мы можем использовать векторное произведение вместе со скалярным произведением, чтобы найти объем параллелепипеда. Начнем с определения.

     Определение \(\PageIndex{3}\): Параллелепипед

     Параллелепипед , определяемый тремя векторами, \(\vec{u},\vec{v}\) и \(\vec{w} \) состоит из \[\left\{ r\vec{u}+s\vec{v}+t\vec{w}:r,s,t\in \left[ 0,1\right] \right\ }\nonumber \]

     То есть, если вы выберете три числа, \(r,s,\) и \(t\) каждое из \(\left[ 0,1\right]\) и образуете \(r \vec{u}+s\vec{v}+t\vec{w}\), то совокупность всех таких точек составляет параллелепипед, определяемый этими тремя векторами.

     Ниже приведен пример параллелепипеда.

     Рисунок \(\PageIndex{5}\)

     Обратите внимание, что основанием параллелепипеда является параллелограмм, определяемый векторами \(\vec{u}\) и \(\vec{v}\). Следовательно, его площадь равна \(\| \vec{u}\times \vec{v} \|\). Высота параллелепипеда равна \(\| \vec{w}\| \cos \theta\), где \(\theta\) — угол, показанный на рисунке, между \(\vec{w}\) и \( \vec{u}\times \vec{v}\). Объем этого параллелепипеда равен площади основания, умноженной на высоту, которая равна \[\| \vec{u}\times \vec{v}\| \| \vec{ш}\| \cos \theta = \left( \vec{u}\times\vec{v}\right) \cdot \vec{w}\nonumber \] Это выражение известно как произведение коробки и иногда записывается как \(\ left[ \vec{u},\vec{v},\vec{w}\right].\) Вы должны подумать, что произойдет, если вы поменяете местами \(\vec{v}\) с \(\vec{ w}\) или \(\vec{u}\) с \(\vec{w}\). Вы можете видеть геометрически из рисунков, что это просто вводит знак минус. В любом случае коробочное произведение трех векторов всегда равно либо объему параллелепипеда, определяемому тремя векторами, либо \(-1\), умноженному на этот объем. 9n\), определяющие параллелепипед. Тогда объем параллелепипеда является абсолютным значением произведения коробки, заданным \[\left| \left(\vec{u}\times\vec{v}\right) \cdot \vec{w} \right|\nonumber \]

     Рассмотрим пример этой концепции.

     Пример \(\PageIndex{4}\): Объем параллелепипеда

     Найдите объем параллелепипеда, определяемый векторами

     \[\vec{u} = \left[ \begin{array}{r} 1 \\ 2 \\ -5 \end{массив} \right], \vec{v} = \left[ \begin{array}{r} 1 \\ 3 \\ -6 \end{массив} \right] , \vec{w} = \left[ \begin{array}{r} 3 \\ 2 \\ 3 \end{массив} \right]\nonumber \]

     Решение

     В соответствии с приведенным выше обсуждением выберите любые два из этих векторов, возьмите векторное произведение, а затем возьмите скалярное произведение этого с третьим из этих векторов. Результатом будет либо желаемый объем, либо \(-1\), умноженный на желаемый объем. Следовательно, взяв абсолютное значение результата, мы получим объем.

     Возьмем перекрестное произведение \(\vec{u}\) и \(\vec{v}\). Это дается как

     \[\vec{u} \times \vec{v} = \left[ \begin{array}{r} 1 \\ 2 \\ -5 \end{array} \right] \times \left[ \begin{array}{r} 1 \\ 3 \\ -6 \end{массив} \right]\nonumber \] \[=\left\vert \begin{array}{rrr} \vec{i } & \vec{j} & \vec{k} \\ 1 & 2 & -5 \\ 1 & 3 & -6 \end{массив} \right\vert = 3\vec{i}+\vec{j }+\vec{k} = \left[ \begin{array}{r} 3 \\ 1 \\ 1 \end{массив} \right]\nonumber \]

     Теперь возьмем скалярное произведение этого вектора на \(\vec{w}\), что даст \[\begin{aligned} (\vec{u} \times \vec{v}) \cdot \vec{w} &= \left[ \begin{array}{r} 3 \\ 1 \\ 1 \end{массив} \right] \cdot \left[ \begin{array}{r} 3 \\ 2 \\ 3 \end {массив} \right] \\ &=\left( 3\vec{i}+\vec{j}+\vec{k}\right) \cdot \left( 3\vec{i}+2\vec{ j}+3\vec{k}\right) \\ &=9+2+3 \\ &=14\end{aligned}\]

     Это показывает, что объем этого параллелепипеда составляет 14 кубических единиц.

     Существует фундаментальное наблюдение, вытекающее непосредственно из геометрических определений перекрестного произведения и скалярного произведения.

     Предложение \(\PageIndex{3}\): Порядок продукта

     Пусть \(\vec{u},\vec{v}\) и \(\vec{w}\) — векторы. Тогда \(\left( \vec{u}\times \vec{v}\right) \cdot \vec{w}=\vec{u}\cdot \left( \vec{v}\times \vec{w } \справа).\)

     Доказательство

     Это следует из наблюдения, что либо \(\left( \vec{u}\times \vec{v}\right) \cdot \vec{w}\), либо \(\vec{u}\cdot \left( \ vec{v}\times \vec{w}\right)\) оба дают объем параллелепипеда или оба дают \(-1\), умноженный на объем. 9T .\) Тогда коробочное произведение \(\vec{u}\cdot \left(\vec{v}\times \vec{w}\right)\) определяется следующим образом. \[\begin{align} \vec{u}\cdot \left(\vec{v}\times \vec{w}\right) &= \left[ \begin{array}{r} a \\ b \ \ c \end{массив} \right] \cdot \left| \begin{array}{rrr} \vec{i} & \vec{j} & \vec{k} \\ d & e & f \\ g & h & i \end{array} \right| \\ &=а\влево| \begin{array}{rr} e & f \\ h & i \end{array} \right| -b\влево| \begin{array}{rr} d & f \\ g & i \end{array} \right| +с\влево| \begin{array}{rr} d & e \\ g & h \end{array} \right| \\ &= \det \left[ \begin{array}{rrr} a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \end{array} \right] \end{aligned}\ ]

     Чтобы получить коробочное произведение, вы можете просто взять определитель матрицы, которая получается, если позволить строкам быть компонентами заданных векторов в том порядке, в котором они встречаются в коробочном произведении.