Автор: alexxlab

Ответ

Проверено

258,3 тыс.

Сокращение дробей с буквами. Выполнение сокращения дробей

Когда ученик переходит в старшую школу, математика разделяется на 2 предмета: алгебру и геометрию. Понятий становится все больше, задания все сложнее. У некоторых возникают трудности с восприятием дробей. Пропустили первый урок по этой теме, и вуаля. дроби? Вопрос, который будет мучить на протяжении всей школьной жизни.

Понятие алгебраической дроби

Начнем с определения. Под алгебраической дробью понимается выражения P/Q, где P является числителем, а Q — знаменателем. Под буквенной записью может скрываться число, числовое выражение, численно-буквенное выражение.

Прежде чем задаваться вопросом, как решать алгебраические дроби, для начала нужно понимать, что подобное выражение — часть целого.

Как правило, целое — это 1. Число в знаменателе показывает, на сколько частей разделили единицу. Числитель необходим для того, чтобы узнать, сколько элементов взято. Дробная черта соответствует знаку деления. Допускается запись дробного выражения в качестве математической операции «Деление». В таком случае числитель — делимое, знаменатель — делитель.

Основное правило обыкновенных дробей

Когда учащиеся проходят данную тему в школе, им дают примеры на закрепление. Чтобы правильно их решать и находить различные пути из сложных ситуаций, нужно применять основное свойство дробей.

Оно звучит так: Если умножить и числитель, и знаменатель на одно и то же число или выражение (отличные от нуля), то значение обыкновенной дроби не изменится. Частным случаем от данного правила является разделение обеих частей выражения на одно и то же число или многочлен. Подобные преобразования называются тождественными равенствами.

Ниже будет рассмотрено, как решать сложение и вычитание алгебраических дробей, производить умножение, деление и сокращение дробей.

Математические операции с дробями

Рассмотрим, как решать, основное свойство алгебраической дроби, как применять его на практике. Если нужно перемножить две дроби, сложить их, разделить одну на другую или произвести вычитание, нужно всегда придерживаться правил.

Так, для операции сложения и вычитания следует найти дополнительный множитель, чтобы привести выражения к общему знаменателю. Если изначально дроби даны с одинаковыми выражениями Q, то нужно опустить этот пункт. Когда общий знаменатель найден, как решать алгебраические дроби? Нужно сложить или вычесть числители. Но! Нужно помнить, что при наличии знака «-» перед дробью все знаки в числителе меняются на противоположные. Иногда не следует производить каких-либо подстановок и математических операций. Достаточно поменять знак перед дробью.

Часто используется такое понятие, как сокращение дробей . Это означает следующее: если числитель и знаменатель разделить на отличное от единицы выражение (одинаковое для обеих частей), то получается новая дробь. Делимое и делитель меньше прежних, но в силу основного правила дробей остаются равными изначальному примеру.

Целью этой операции является получение нового несократимого выражения. Решить данную задачу можно, если сократить числитель и знаменатель на наибольший общий делитель. Алгоритм операции состоит из двух пунктов:

1. Нахождение НОД для обеих частей дроби.
2. Деление числителя и знаменателя на найденное выражение и получение несократимой дроби, равной предшествующей.

Ниже показана таблица, в которой расписаны формулы. Для удобства ее можно распечатать и носить с собой в тетради. Однако, чтобы в будущем при решении контрольной или экзамена не возникло трудностей в вопросе, как решать алгебраические дроби, указанные формулы нужно выучить наизусть.

Несколько примеров с решениями

С теоретической точки зрения рассмотрен вопрос, как решать алгебраические дроби. Примеры, приведенные в статье, помогут лучше усвоить материал.

1. Преобразовать дроби и привести их к общему знаменателю.

2. Преобразовать дроби и привести их к общему знаменателю.

После изучения теоретической части и расссмотрения практической вопросов больше возникнуть не должно.

Данная статья продолжает тему преобразования алгебраических дробей: рассмотрим такое действие как сокращение алгебраических дробей. Дадим определение самому термину, сформулируем правило сокращения и разберем практические примеры.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Смысл сокращения алгебраической дроби

В материалах об обыкновенной дроби мы рассматривали ее сокращение. Мы определили сокращение обыкновенной дроби как деление ее числителя и знаменателя на общий множитель.

Сокращение алгебраической дроби представляет собой аналогичное действие.

Определение 1

Сокращение алгебраической дроби – это деление ее числителя и знаменателя на общий множитель. При этом, в отличие от сокращения обыкновенной дроби (общим знаменателем может быть только число), общим множителем числителя и знаменателя алгебраической дроби может служить многочлен, в частности, одночлен или число.

К примеру, алгебраическая дробь 3 · x 2 + 6 · x · y 6 · x 3 · y + 12 · x 2 · y 2 может быть сокращена на число 3 , в итоге получим: x 2 + 2 · x · y 6 · x 3 · y + 12 · x 2 · y 2 . Эту же дробь мы можем сократить на переменную х, и это даст нам выражение 3 · x + 6 · y 6 · x 2 · y + 12 · x · y 2 . Также заданную дробь возможно сократить на одночлен 3 · x или любой из многочленов x + 2 · y , 3 · x + 6 · y , x 2 + 2 · x · y или 3 · x 2 + 6 · x · y .

Конечной целью сокращения алгебраической дроби является дробь более простого вида, в лучшем случае – несократимая дробь.

Все ли алгебраические дроби подлежат сокращению?

Опять же из материалов об обыкновенных дробях мы знаем, что существуют сократимые и несократимые дроби. Несократимые – это дроби, не имеющие общих множителей числителя и знаменателя, отличных от 1 .

С алгебраическими дробями все так же: они могут иметь общие множители числителя и знаменателя, могут и не иметь. Наличие общих множителей позволяет упростить исходную дробь посредством сокращения. Когда общих множителей нет, оптимизировать заданную дробь способом сокращения невозможно.

В общих случаях по заданному виду дроби довольно сложно понять, подлежит ли она сокращению. Конечно, в некоторых случаях наличие общего множителя числителя и знаменателя очевидно. Например, в алгебраической дроби 3 · x 2 3 · y совершенно понятно, что общим множителем является число 3 .

В дроби — x · y 5 · x · y · z 3 также мы сразу понимаем, что сократить ее возможно на х, или y , или на х · y . И все же гораздо чаще встречаются примеры алгебраических дробей, когда общий множитель числителя и знаменателя не так просто увидеть, а еще чаще – он попросту отсутствует.

Например, дробь x 3 — 1 x 2 — 1 мы можем сократить на х — 1 , при этом указанный общий множитель в записи отсутствует. А вот дробь x 3 — x 2 + x — 1 x 3 + x 2 + 4 · x + 4 подвергнуть действию сокращения невозможно, поскольку числитель и знаменатель не имеют общего множителя.

Таким образом, вопрос выяснения сократимости алгебраической дроби не так прост, и зачастую проще работать с дробью заданного вида, чем пытаться выяснить, сократима ли она. При этом имеют место такие преобразования, которые в частных случаях позволяют определить общий множитель числителя и знаменателя или сделать вывод о несократимости дроби. Разберем детально этот вопрос в следующем пункте статьи.

Правило сокращения алгебраических дробей

Правило сокращения алгебраических дробей состоит из двух последовательных действий:

• нахождение общих множителей числителя и знаменателя;
• в случае нахождения таковых осуществление непосредственно действия сокращения дроби.

Самым удобным методом отыскания общих знаменателей является разложение на множители многочленов, имеющихся в числителе и знаменателе заданной алгебраической дроби. Это позволяет сразу наглядно увидеть наличие или отсутствие общих множителей.

Само действие сокращения алгебраической дроби базируется на основном свойстве алгебраической дроби, выражаемой равенством undefined , где a , b , c – некие многочлены, причем b и c – ненулевые. Первым шагом дробь приводится к виду a · c b · c , в котором мы сразу замечаем общий множитель c . Вторым шагом – выполняем сокращение, т.е. переход к дроби вида a b .

Характерные примеры

Несмотря на некоторую очевидность, уточним про частный случай, когда числитель и знаменатель алгебраической дроби равны. Подобные дроби тождественно равны 1 на всей ОДЗ переменных этой дроби:

5 5 = 1 ; — 2 3 — 2 3 = 1 ; x x = 1 ; — 3 , 2 · x 3 — 3 , 2 · x 3 = 1 ; 1 2 · x — x 2 · y 1 2 · x — x 2 · y ;

Поскольку обыкновенные дроби являются частным случаем алгебраических дробей, напомним, как осуществляется их сокращение. Натуральные числа, записанные в числителе и знаменателе, раскладываются на простые множители, затем общие множители сокращаются (если таковые имеются).

К примеру, 24 1260 = 2 · 2 · 2 · 3 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 7 = 2 3 · 5 · 7 = 2 105

Произведение простых одинаковых множителей возможно записать как степени, и в процессе сокращения дроби использовать свойство деления степеней с одинаковыми основаниями. Тогда вышеуказанное решение было бы таким:

24 1260 = 2 3 · 3 2 2 · 3 2 · 5 · 7 = 2 3 — 2 3 2 — 1 · 5 · 7 = 2 105

(числитель и знаменатель разделены на общий множитель 2 2 · 3 ). Или для наглядности, опираясь на свойства умножения и деления, решению дадим такой вид:

24 1260 = 2 3 · 3 2 2 · 3 2 · 5 · 7 = 2 3 2 2 · 3 3 2 · 1 5 · 7 = 2 1 · 1 3 · 1 35 = 2 105

По аналогии осуществляется сокращение алгебраических дробей, у которых в числителе и знаменателе имеются одночлены с целыми коэффициентами.

Пример 1

Задана алгебраическая дробь — 27 · a 5 · b 2 · c · z 6 · a 2 · b 2 · c 7 · z . Необходимо произвести ее сокращение.

Решение

Возможно записать числитель и знаменатель заданной дроби как произведение простых множителей и переменных, после чего осуществить сокращение:

27 · a 5 · b 2 · c · z 6 · a 2 · b 2 · c 7 · z = — 3 · 3 · 3 · a · a · a · a · a · b · b · c · z 2 · 3 · a · a · b · b · c · c · c · c · c · c · c · z = = — 3 · 3 · a · a · a 2 · c · c · c · c · c · c = — 9 · a 3 2 · c 6

Однако, более рациональным способом будет запись решения в виде выражения со степенями:

27 · a 5 · b 2 · c · z 6 · a 2 · b 2 · c 7 · z = — 3 3 · a 5 · b 2 · c · z 2 · 3 · a 2 · b 2 · c 7 · z = — 3 3 2 · 3 · a 5 a 2 · b 2 b 2 · c c 7 · z z = = — 3 3 — 1 2 · a 5 — 2 1 · 1 · 1 c 7 — 1 · 1 = · — 3 2 · a 3 2 · c 6 = · — 9 · a 3 2 · c 6 .

Ответ: — 27 · a 5 · b 2 · c · z 6 · a 2 · b 2 · c 7 · z = — 9 · a 3 2 · c 6

Когда в числителе и знаменателе алгебраической дроби имеются дробные числовые коэффициенты, возможно два пути дальнейших действий: или отдельно осуществить деление этих дробных коэффициентов, или предварительно избавиться от дробных коэффициентов, умножив числитель и знаменатель на некое натуральное число. Последнее преобразование проводится в силу основного свойства алгебраической дроби (про него можно почитать в статье «Приведение алгебраической дроби к новому знаменателю»).

Пример 2

Задана дробь 2 5 · x 0 , 3 · x 3 . Необходимо выполнить ее сокращение.

Решение

Возможно сократить дробь таким образом:

2 5 · x 0 , 3 · x 3 = 2 5 3 10 · x x 3 = 4 3 · 1 x 2 = 4 3 · x 2

Попробуем решить задачу иначе, предварительно избавившись от дробных коэффициентов – умножим числитель и знаменатель на наименьшее общее кратное знаменателей этих коэффициентов, т. е. на НОК (5 , 10) = 10 . Тогда получим:

2 5 · x 0 , 3 · x 3 = 10 · 2 5 · x 10 · 0 , 3 · x 3 = 4 · x 3 · x 3 = 4 3 · x 2 .

Ответ: 2 5 · x 0 , 3 · x 3 = 4 3 · x 2

Когда мы сокращаем алгебраические дроби общего вида, в которых числители и знаменатели могут быть как одночленами, так и многочленами, возможна проблема, когда общий множитель не всегда сразу виден. Или более того, он попросту не существует. Тогда для определения общего множителя или фиксации факта о его отсутствии числитель и знаменатель алгебраической дроби раскладывают на множители.

Пример 3

Задана рациональная дробь 2 · a 2 · b 2 + 28 · a · b 2 + 98 · b 2 a 2 · b 3 — 49 · b 3 . Необходимо ее сократить.

Решение

Разложим на множители многочлены в числителе и знаменателе. Осуществим вынесение за скобки:

2 · a 2 · b 2 + 28 · a · b 2 + 98 · b 2 a 2 · b 3 — 49 · b 3 = 2 · b 2 · (a 2 + 14 · a + 49) b 3 · (a 2 — 49)

Мы видим, что выражение в скобках возможно преобразовать с использованием формул сокращенного умножения:

2 · b 2 · (a 2 + 14 · a + 49) b 3 · (a 2 — 49) = 2 · b 2 · (a + 7) 2 b 3 · (a — 7) · (a + 7)

Хорошо заметно, что возможно сократить дробь на общий множитель b 2 · (a + 7) . Произведем сокращение:

2 · b 2 · (a + 7) 2 b 3 · (a — 7) · (a + 7) = 2 · (a + 7) b · (a — 7) = 2 · a + 14 a · b — 7 · b

Краткое решение без пояснений запишем как цепочку равенств:

2 · a 2 · b 2 + 28 · a · b 2 + 98 · b 2 a 2 · b 3 — 49 · b 3 = 2 · b 2 · (a 2 + 14 a + 49) b 3 · (a 2 — 49) = = 2 · b 2 · (a + 7) 2 b 3 · (a — 7) · (a + 7) = 2 · (a + 7) b · (a — 7) = 2 · a + 14 a · b — 7 · b

Ответ: 2 · a 2 · b 2 + 28 · a · b 2 + 98 · b 2 a 2 · b 3 — 49 · b 3 = 2 · a + 14 a · b — 7 · b .

Случается, что общие множители скрыты числовыми коэффициентами. Тогда при сокращении дробей оптимально числовые множители при старших степенях числителя и знаменателя вынести за скобки.

Пример 4

Дана алгебраическая дробь 1 5 · x — 2 7 · x 3 · y 5 · x 2 · y — 3 1 2 . Необходимо осуществить ее сокращение, если это возможно.

Решение

На первый взгляд у числителя и знаменателя не существует общего знаменателя. Однако, попробуем преобразовать заданную дробь. Вынесем за скобки множитель х в числителе:

1 5 · x — 2 7 · x 3 · y 5 · x 2 · y — 3 1 2 = x · 1 5 — 2 7 · x 2 · y 5 · x 2 · y — 3 1 2

Теперь видна некая схожесть выражения в скобках и выражения в знаменателе за счет x 2 · y . Вынесем за скобку числовые коэффициенты при старших степенях этих многочленов:

x · 1 5 — 2 7 · x 2 · y 5 · x 2 · y — 3 1 2 = x · — 2 7 · — 7 2 · 1 5 + x 2 · y 5 · x 2 · y — 1 5 · 3 1 2 = = — 2 7 · x · — 7 10 + x 2 · y 5 · x 2 · y — 7 10

Теперь становится виден общий множитель, осуществляем сокращение:

2 7 · x · — 7 10 + x 2 · y 5 · x 2 · y — 7 10 = — 2 7 · x 5 = — 2 35 · x

Ответ: 1 5 · x — 2 7 · x 3 · y 5 · x 2 · y — 3 1 2 = — 2 35 · x .

Сделаем акцент на том, что навык сокращения рациональных дробей зависит от умения раскладывать многочлены на множители.

Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter

Основано на их основном свойстве: если числитель и знаменатель дроби разделить на один и тот же ненулевой многочлен, то получится равная ей дробь.

Сокращать можно только множители!

Члены многочленов сокращать нельзя!

Чтобы сократить алгебраическую дробь, многочлены, стоящие в числителе и знаменателе, нужно предварительно разложить на множители.

Рассмотрим примеры сокращения дробей.

В числителе и знаменателе дроби стоят одночлены. Они представляют собой произведение (чисел, переменных и их степеней), множители сокращать можем.

Числа сокращаем на их наибольший общий делитель, то есть на наибольшее число, на которое делится каждое из данных чисел. Для 24 и 36 это — 12. После сокращения от 24 остается 2, от 36 — 3.

Степени сокращаем на степень с наименьшим показателем. Сократить дробь — значит, разделить числитель и знаменатель на один и тот же делитель, а показатели вычитаем.

a² и a⁷ сокращаем на a². При этом в числителе от a² остается единица (1 пишем только в том случае, когда кроме нее после сокращения других множителей не осталось. От 24 осталась 2, поэтому 1, оставшуюся от a², не пишем). От a⁷ после сокращения остается a⁵.

b и b сокращаем на b, полученные в результате единицы не пишем.

c³º и с⁵ сокращаем на с⁵. От c³º остается c²⁵, от с⁵ — единица (ее не пишем). Таким образом,

Числитель и знаменатель данной алгебраической дроби — многочлены. Сокращать члены многочленов нельзя! (нельзя сократить, к примеру, 8x² и 2x!). Чтобы сократить эту дробь, надо . В числителе есть общий множитель 4x. Выносим его за скобки:

И в числителе, и в знаменателе есть одинаковый множитель (2x-3). Сокращаем дробь на этот множитель. В числителе получили 4x, в знаменателе — 1. По 1 свойству алгебраических дробей, дробь равна 4x.

Сокращать можно только множители (сократить данную дробь на 25x² нельзя!). Поэтому многочлены, стоящие в числителе и знаменателе дроби, нужно разложить на множители.

В числителе — полный квадрат суммы, в знаменателе — разность квадратов. После разложения по формулам сокращенного умножения получаем:

Сокращаем дробь на (5x+1) (для этого в числителе зачеркнем двойку в показатель степени, от (5x+1)² при этом останется (5x+1)):

В числителе есть общий множитель 2, вынесем его за скобки. В знаменателе — формула разности кубов:

В результате разложения в числителе и знаменателе получили одинаковый множитель (9+3a+a²). Сокращаем дробь на него:

Многочлен в числителе состоит из 4 слагаемых. первое слагаемое со вторым, третье — с четвертым и выносим из первых скобок общий множитель x². Знаменатель раскладываем по формуле суммы кубов:

В числителе вынесем за скобки общий множитель (x+2):

Сокращаем дробь на (x+2):

В этой статье мы подробно остановимся на сокращении алгебраических дробей . Сначала разберемся, что понимают под термином «сокращение алгебраической дроби», и выясним, всегда ли алгебраическая дробь сократима. Дальше приведем правило, позволяющее проводить это преобразование. Наконец, рассмотрим решения характерных примеров, которые позволят уяснить все тонкости процесса.

Навигация по странице.

Что значит сократить алгебраическую дробь?

Изучая , мы говорили про их сокращение. мы назвали деление ее числителя и знаменателя на общий множитель. Например, обыкновенную дробь 30/54 можно сократить на 6 (то есть, разделить на 6 ее числитель и знаменатель), что приведет нас к дроби 5/9 .

Под сокращением алгебраической дроби понимают аналогичное действие. Сократить алгебраическую дробь – это значит разделить ее числитель и знаменатель на общий множитель. Но если общим множителем числителя и знаменателя обыкновенной дроби может быть только число, то общим множителем числителя и знаменателя алгебраической дроби может быть многочлен , в частности, одночлен или число.

Например, алгебраическую дробь можно сократить на число 3 , что даст дробь . Также можно выполнить сокращение на переменную x , что приведет к выражению . Исходную алгебраическую дробь можно подвергнуть сокращению на одночлен 3·x , а также на любой из многочленов x+2·y , 3·x+6·y , x 2 +2·x·y или 3·x 2 +6·x·y .

Конечная цель сокращения алгебраической дроби состоит в получении дроби более простого вида, в лучшем случае – несократимой дроби.

Любая ли алгебраическая дробь подлежит сокращению?

Нам известно, что обыкновенные дроби подразделяются на . Несократимые дроби не имеют отличных от единицы общих множителей в числителе и знаменателе, следовательно, не подлежат сокращению.

Алгебраические дроби также могут иметь общие множители числителя и знаменателя, а могут и не иметь. При наличии общих множителей возможно сокращение алгебраической дроби. Если же общих множителей нет, то упрощение алгебраической дроби посредством ее сокращения невозможно.

В общем случае по внешнему виду алгебраической дроби достаточно сложно определить, возможно ли выполнить ее сокращение. Несомненно, в некоторых случаях общие множители числителя и знаменателя очевидны. Например, хорошо видно, что числитель и знаменатель алгебраической дроби имеют общий множитель 3 . Также несложно заметить, что алгебраическую дробь можно сократить на x , на y или сразу на x·y . Но намного чаще общего множителя числителя и знаменателя алгебраической дроби сразу не видно, а еще чаще – его просто нет. К примеру, дробь возможно сократить на x−1 , но этот общий множитель явно не присутствует в записи. А алгебраическую дробь сократить невозможно, так как ее числитель и знаменатель не имеют общих множителей.

Вообще, вопрос о сократимости алгебраической дроби очень непростой. И порой проще решить задачу, работая с алгебраической дробью в исходном виде, чем выяснить, можно ли эту дробь предварительно сократить. Но все же существуют преобразования, которые в некоторых случаях позволяют с относительно небольшими усилиями найти общие множители числителя и знаменателя, если таковые имеются, либо сделать вывод о несократимости исходной алгебраической дроби. Эта информация будет раскрыта в следующем пункте.

Правило сокращения алгебраических дробей

Информация предыдущих пунктов позволяет естественным образом воспринять следующее правило сокращения алгебраических дробей , которое состоит из двух шагов:

• сначала находятся общие множители числителя и знаменателя исходной дроби;
• если таковые имеются, то проводится сокращение на эти множители.

Указанные шаги озвученного правила нуждаются в разъяснении.

Самый удобный способ отыскания общих заключается в разложении на множители многочленов , находящихся в числителе и знаменателе исходной алгебраической дроби. При этом сразу становятся видны общие множители числителя и знаменателя, либо становится видно, что общих множителей нет.

Если общих множителей нет, то можно делать вывод о несократимости алгебраической дроби. Если же общие множители обнаружены, то на втором шаге они сокращаются. В результате получается новая дробь более простого вида.

В основе правила сокращения алгебраических дробей лежит основное свойство алгебраической дроби , которое выражается равенством , где a , b и c – некоторые многочлены, причем b и c – ненулевые. На первом шаге исходная алгебраическая дробь приводится к виду , из которого становится виден общий множитель c , а на втором шаге выполняется сокращение – переход к дроби .

Переходим к решению примеров с использованием данного правила. На них мы и разберем все возможные нюансы, возникающие при разложении числителя и знаменателя алгебраической дроби на множители и последующем сокращении.

Характерные примеры

Для начала нужно сказать про сокращение алгебраических дробей, числитель и знаменатель которых одинаковые. Такие дроби тождественно равны единице на всей ОДЗ входящих в нее переменных, например,
и т.п.

Теперь не помешает вспомнить, как выполняется сокращение обыкновенных дробей – ведь они являются частным случаем алгебраических дробей. Натуральные числа в числителе и знаменателе обыкновенной дроби , после чего общие множители сокращаются (при их наличии). Например, . Произведение одинаковых простых множителей можно записывать в виде степеней, а при сокращении пользоваться . В этом случае решение выглядело бы так: , здесь мы числитель и знаменатель разделили на общий множитель 2 2 ·3 . Или для большей наглядности на основании свойств умножения и деления решение представляют в виде .

По абсолютно аналогичным принципам проводится сокращение алгебраических дробей, в числителе и знаменателе которых находятся одночлены с целыми коэффициентами.

Пример.

Сократите алгебраическую дробь .

Решение.

Можно представить числитель и знаменатель исходной алгебраической дроби в виде произведения простых множителей и переменных, после чего провести сокращение:

Но более рационально решение записать в виде выражения со степенями:

Ответ:

.

Что касается сокращения алгебраических дробей, имеющих дробные числовые коэффициенты в числителе и знаменателе, то можно поступать двояко: либо отдельно выполнять деление этих дробных коэффициентов, либо предварительно избавляться от дробных коэффициентов, умножив числитель и знаменатель на некоторое натуральное число. Про последнее преобразование мы говорили в статье приведение алгебраической дроби к новому знаменателю , его можно проводить в силу основного свойства алгебраической дроби. Разберемся с этим на примере.

Пример.

Выполните сокращение дроби .

Решение.

Можно сократить дробь следующим образом: .

А можно было предварительно избавиться от дробных коэффициентов, умножив числитель и знаменатель на знаменателей этих коэффициентов, то есть, на НОК(5, 10)=10 . В этом случае имеем .

Ответ:

.

Можно переходить к алгебраическим дробям общего вида, у которых в числителе и знаменателе могут быть как числа и одночлены, так и многочлены.

При сокращении таких дробей основная проблема заключается в том, что общий множитель числителя и знаменателя далеко не всегда виден. Более того, он не всегда существует. Для того, чтобы найти общий множитель или убедиться в его отсутствии нужно числитель и знаменатель алгебраической дроби разложить на множители.

Пример.

Сократите рациональную дробь .

Решение.

Для этого разложим на множители многочлены в числителе и знаменателе. Начнем с вынесения за скобки: . Очевидно, выражения в скобках можно преобразовать, используя

Деление и числителя и знаменателя дроби на их общий делитель , отличный от единицы, называют сокращением дроби .

Чтобы сократить обыкновенную дробь, нужно разделить ее числитель и знаменатель на одно и то же натуральное число.

Это число является наибольшим общим делителем числителя и знаменателя данной дроби.

Возможны следующие формы записи решения примеров на сокращение обыкновенных дробей.

Учащийся вправе выбрать любую форму записи.

Примеры. Упростить дроби.

Сократим дробь на 3 (делим числитель на 3;

делим знаменатель на 3).

Сокращаем дробь на 7.

Выполняем указанные действия в числителе и знаменателе дроби.

Полученную дробь сокращаем на 5.

Сократим данную дробь 4) на 5·7³ — наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя, который состоит из общих множителей числителя и знаменателя, взятых в степени с наименьшим показателем.

Разложим числитель и знаменатель этой дроби на простые множители.

Получаем: 756=2²·3³·7 и 1176=2³·3·7² .

Определяем НОД (наибольший общий делитель) числителя и знаменателя дроби 5) .

Это произведение общих множителей, взятых с наименьшими показателями.

НОД(756; 1176)=2²·3·7 .

Делим числитель и знаменатель данной дроби на их НОД, т. е. на 2²·3·7 получаем несократимую дробь 9/14 .

А можно было записать разложения числителя и знаменателя в виде произведения простых множителей, не применяя понятие степени, а затем произвести сокращение дроби, зачеркивая одинаковые множители в числителе и знаменателе. Когда одинаковых множителей не останется — перемножаем оставшиеся множители отдельно в числителе и отдельно в знаменателе и выписываем получившуюся дробь 9/14 .

И, наконец, можно было сокращать данную дробь 5) постепенно, применяя признаки деления чисел и к числителю и к знаменателю дроби. Рассуждаем так: числа 756 и 1176 оканчиваются четной цифрой, значит, оба делятся на 2 . Сокращаем дробь на 2 . Числитель и знаменатель новой дроби — числа 378 и 588 также делятся на 2 . Сокращаем дробь на 2 . Замечаем, что число 294 — четное, а 189 — нечетное, и сокращение на 2 уже невозможно. Проверим признак делимости чисел 189 и 294 на 3 .

(1+8+9)=18 делится на 3 и (2+9+4)=15 делится на 3, следовательно, и сами числа 189 и 294 делятся на 3 . Сокращаем дробь на 3 . Далее, 63 делится на 3, а 98 — нет. Перебираем другие простые множители. Оба числа делятся на 7 . Сокращаем дробь на 7 и получаем несократимую дробь 9/14 .

Упрощение дробей

Главная›Калькуляторы›Математические калькуляторы›Упроститель дробей

Калькулятор фракций Упрощение дробей Преобразователь дробей

Введите дробь

Результат упрощенной дроби

Расчет

* gcf = наибольший общий делитель

Калькулятор дробей ►

Дробь в упрощенную таблицу дробей

См.

• Калькулятор дробей
• Добавление калькулятора дробей
• Калькулятор вычитания дробей
• Калькулятор умножения дробей
• Калькулятор деления дробей
• Калькулятор GCF
• Калькулятор LCM
• Калькулятор процентов
• Дробь до десятичной дроби
• Дробь до процента
• Десятичная дробь
• Проценты в дроби

Напишите, как улучшить эту страницу

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ КАЛЬКУЛЯТОРЫ

• Математический калькулятор
• Добавление калькулятора дробей
• Дополнительный калькулятор
• Антилогарифмический калькулятор
• Калькулятор Arccos
• Калькулятор арксинуса
• Калькулятор арктангенса
• Калькулятор свертки
• Калькулятор косинуса
• Калькулятор деления дробей
• Калькулятор деления
• Калькулятор экспоненциального роста
• Калькулятор экспонент
• Калькулятор факториала
• Калькулятор дробей
• Калькулятор GCF
• Калькулятор LCM
• Калькулятор Ln
• Калькулятор журнала
• Калькулятор умножения
• Калькулятор умножения дробей
• Калькулятор процентов
• Калькулятор процентного изменения
• Калькулятор процентной ошибки
• Калькулятор процентного увеличения
• Калькулятор теоремы Пифагора
• Решатель квадратных уравнений
• Калькулятор соотношения
• Калькулятор корня
• Калькулятор экспоненциального представления
• Упрощение дробей
• Калькулятор синуса
• Калькулятор квадратного корня
• Калькулятор стандартного отклонения
• Калькулятор вычитания дробей
• Калькулятор вычитания
• Калькулятор тангенса
• Тригонометрический калькулятор
• Калькулятор средневзвешенных значений
• Калькулятор дисперсии

RAPID TABLES

• Рекомендовать сайт
• Отправить отзыв
• О

Как делать дроби на калькуляторе iPhone двумя способами

• Вы можете вычислять дроби на своем калькуляторе iPhone двумя разными способами.
• Когда вы перевернете свой iPhone-калькулятор на бок — переключив его в макет научного калькулятора — вы сможете использовать больше функций, например, кнопку 1/x для деления значений дробей.
• Посетите домашнюю страницу Business Insider, чтобы узнать больше.

Когда вы держите iPhone вертикально в стандартном портретном режиме и используете встроенное приложение «Калькулятор», у вас будет возможность выполнять основные математические уравнения, такие как сложение, вычитание и тому подобное.

Тем не менее, вы можете улучшить тип математических уравнений, которые вы можете проводить, наклонив калькулятор вашего iPhone вбок, чтобы получить доступ к раскладке научного калькулятора в ландшафтном режиме, что позволяет вам выполнять математические формулы, такие как дроби или квадратные корни.

Вот как это сделать.

1. Запустите приложение «Калькулятор», расположенное на вашем iPhone.

2. После запуска приложения поверните iPhone на бок, чтобы перевести его в ландшафтный режим. В левой части экрана появятся дополнительные функции.

3. Когда вы будете готовы вычислять дроби, введите число, которое вы хотите преобразовать в дробь. Затем вы можете нажать кнопку 1/x, чтобы поместить это число в знаменатель (числитель будет равен 1) и получить значение дроби.

4. Значение дроби, в числителе которой нет 1, можно вычислить с помощью кнопки деления. В частности, формулу можно выполнить, введя значение числителя, нажав клавишу деления, а затем введя значение знаменателя. Когда вы нажмете кнопку равенства (=), вы получите значение дроби.

• Как изменить сеть Wi-Fi в Центре управления на iPhone с iOS 13

• Как поделиться паролем Wi-Fi или получить его на iPhone несколькими нажатиями и присоединиться к новой сети Wi-Fi.

  

Zn+NaAsO2+HCl=ZnCl2+NaCl+Ash4+h3O ; K2MnO4+h3SO4=MnO2+K2SO4+KMnO4+h3O; C6h5(OH)2+J2+KOH=KJ+h3O+C6h5O2 ОВР,методом электронного баланса(по целым веществам, например,AsO2 и — вопрос №3496271

Ирина Владимировна 30. 10.19

Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука

В каком году была сформулирована теория — предшественница кислородной теории горения.

В 150 мл воды растворили 33,6л аммиака (н. у) . Найдите массовую долю аммиака в полученном растворе.

Структурная формула всех изомеров С7Н16

Решено

помогите срочно решить задачу: при сжигании 4,4 г углеводорода получили 13,2 г оксида углерода (IV). Относительная плотность вещества по воздухуравна 1,52. Определите молекулярную формулу этого вещест

Решено

KMnO4+h3O2=MnO2+KOH+O2+h3O Объясните, как уравнять, пожалуйста

Пользуйтесь нашим приложением

что, как сбалансировать и часто задаваемые вопросы —

By Бисваруп Чандра Дей

КМnО₄ является сильным окислителем и может реагировать с молекулами, имеющими более высокий восстановительный потенциал. Рассмотрим подробно механизм его реакции с h3SO4.

Перманганат калия представляет собой твердую молекулу пурпурного цвета и является мощным реагентом, поскольку центральный металл Mn имеет степень окисления +7. Он может реагировать с холодной и концентрированной формой серной кислоты и образовывать различные продукты окисления. В этой реакции KMnO₄ действует как самокатализатор.

О механизме реакции между серной кислотой и железом, энтальпии реакции, типе реакции, образовании продукта и т.д. поговорим в следующей части статьи.

1. Чему равно произведение H

Сульфат марганца и сульфат калия образуются в качестве основных продуктов, когда H₂SO₄ и KMnO4 реагируют вместе. Молекулы воды и газообразный кислород также выделяются в результате их реакции.Продукт реакции
между Н₂SO₄ и KMnO₄

2. Какой тип реакции Н

H₂SO₄ + Реакция KMnO4 является примером реакции двойного замещения наряду с окислительно-восстановительными реакциями и реакциями осаждения. Это также реакция выделения кислорода наряду с реакцией гидролиза.

3. Как сбалансировать H

H₂SO₄ + КМnО4 = МnSO₄ + К₂SO₄ + H₂О + О₂ Мы должны сбалансировать уравнение следующим образом:

• Шаг 1 – Маркировка всех реагентов и продуктов необходимым количеством алфавитов
• Во-первых, мы обозначили все реагенты и продукты буквами A, B, C, D и E, так как для этой реакции получено только пять различных атомов, и реакция выглядит как: AH₂SO₄ + В KMnO4 = C MnSO₄ + НЗ₂SO₄ + ЭХ₂О + ФО₂
• Шаг 2 – Приравнивание всех коэффициентов для всех элементов одного типа путем их перестановки
• После перестановки всех коэффициентов тех же элементов по их стехиометрической пропорции получаем, H = 2A = 2E, S = A = C = D, O = 4A = 4B = 4C = 4D = E = 2F, Mn = B = С, К = В = 2d
• Шаг 3 – Использование метода исключения Гаусса для определения значений коэффициентов
• Используя исключение Гаусса и приравнивая все полученные уравнения, A = 6, B = 4, C = 4, D = 2, E = 6 и F = 5,
• Шаг 4- теперь запишите все уравнение в сбалансированной форме
•  Общее сбалансированное уравнение будет,
• 6 H₂SO₄ + 4 KMnO4 = 4 MnSO₄ + 2 К₂SO₄ + 6H₂О + 5 О₂

4.

Чтобы оценить количество калия или марганца, мы можем выполнить титрование между KMnO₄ и H₂SO₄

Используемый аппарат

Для этого титрования нам потребуются бюретка, коническая колба, держатель бюретки, мерная колба и стаканы.

Титр и титрант

H₂SO₄ по сравнению с KMnO₄, H₂SO₄ акты в качестве титранта, который берется в бюретку и анализируется молекула KMnO₄ который отбирают в коническую колбу.

Индикаторные

Все титрование проводят в кислой среде, так как концентрация H₂SO₄ высока, и для этой реакции KMnO₄ действует как самоиндикатор, потому что это окрашенный раствор и при разном pH он меняет цвет.

Процедура

Бюретка заполнялась стандартизированным H₂SO₄ и KMnO₄ отбирали в коническую колбу вместе с соответствующим индикатором. H₂SO₄ добавляют по каплям в коническую колбу и колбу постоянно встряхивают. Через определенное время, когда конечная точка прибыла KMnO₄ меняет свой цвет.

Мы повторяем титрование несколько раз для получения лучших результатов, а затем оцениваем количество калия и марганца по формуле V₁S₁ V =₂S₂.

5. Ч

Чистое ионное уравнение между H₂SO₄ + КМnО₄ как следует,

2H⁺ + ТАК₄^2- + K⁺ + MnO₄^– = Мн²⁺ + K⁺ + SO₄^2- + H⁺ + OH^– + О₂

• Чтобы получить чистое ионное уравнение, необходимы следующие шаги:
• Первый Н₂SO₄ будет ионизирован протонными и сульфат-ионами, так как это сильный электролит
• После этого KMnO4 также диссоциировал на K⁺ ион и SO₄^2-.
• После этого продукт MnSO₄ также диссоциирован на Mn²⁺ что д⁵ стабильная конфигурация и соответствующий SO₄^2-.
• Вода также ионизируется до H⁺ и ОН^-.
• O₂ остается нерасчлененным.

6. Ч

В реакции Н₂SO₄ + КМnО₄ сопряженные пары будут соответствующими депротонированными и протонированными формами этого конкретного вида, которые перечислены ниже:

• Сопряженная пара H₂SO₄ = ТАК₄^2-
• Сопряженная пара ОН^– = H₂O

7. Ч

Межмолекулярная сила между H₂SO₄ представляет собой электростатическую ковалентную силу. Для КМnО₄ это ионное взаимодействие, а для MnSO₄ и K₂SO₄ ионное взаимодействие связано с кулоновской силой. Н-связь присутствует в воде, а сила Ван-дер-Ваальса действует в O.₂ молекулы.

8.

В реакции Н₂SO₄ + КМnО₄ энтальпия реакции составляет -4400.4 кДж/моль, что можно получить по формуле энтальпия продуктов – энтальпия реагентов, причем изменение энтальпии положительно.

9.

Реакция между H₂SO₄ + KMnO4 дает буферный раствор и им можно регулировать рН раствора.

10. Н

Реакция между H₂SO₄ + КМnО₄ является полной реакцией, потому что она дает два полных продукта MnSO₄ и K₂SO₄ вместе с О₂ газ.

Реакция H₂SO₄ + KMnO4 экзотермичен с точки зрения первого закона термодинамики. Таким образом, реакция высвобождает больше энергии и температуры в окружающую среду, поэтому мы должны быть более осторожный, где δH всегда отрицательно.

12. Н

Реакция между H₂SO₄ + КМnО₄ — это окислительно-восстановительная реакция потому что в этой реакции многие элементы восстанавливаются и окисляются.Окислительно-восстановительная схема
H₂SO₄ и KMnO₄ реакция

13. Н

Реакция Н₂SO₄ + КМnО₄ является реакцией осаждения, потому что он осаждается в растворе и не растворяется в реакционной смеси.

14. Н

Реакция между H₂SO₄+ KMnO4 необратим, потому что мы получаем O₂ газ как товар. Когда в ходе реакции образуется газ, энтропия реакции увеличивается, и равновесие реакции смещается только в правую сторону.

15. Н

Реакция между H₂SO₄+ КМnО₄ это пример одинарное перемещение реакция, потому что в приведенной выше реакции Mn и K замещаются H⁺ в H₂SO₄  И O₂ газ освобождается от реакции.Одиночная реакция смещения

Заключение

H₂SO₄ и KMnO₄ реакция в основном дает нам K₂SO₄ и MnSO₄ наряду с газообразным кислородом, так что это коммерчески важная реакция для производства газообразного кислорода. Кроме того, количественный анализ H₂SO₄ и KMnO₄ укажите количество Mn и K в соответствующем образце.

Узнайте больше о 11 фактов о h3SO4 + Al(OH)3.

Узнайте больше фактов о h3SO4:

NaCl + KMnO4 + h3SO4 = Cl2 + MnSO4 + Na2SO4 + K2SO4 + h3O

31 мая 2018 г. Туба для обучения Химическая реакция 0

Хлорид натрия и перманганат калия реагируют друг с другом в кислой среде (NaCl KMnO4 h3SO4) с образованием свободного хлора. Это окислительно-восстановительная реакция. Поскольку вы ищете баланс этой реакции, это означает, что вы уже знаете, что такое окислительно-восстановительная реакция. Простым языком можно сказать, что это реакция, в которой реагенты передают между собой электроны.

Теперь давайте поговорим о беспокоящей реакции. Эта конкретная химическая реакция является окислительно-восстановительной , т.е. окислительно-восстановительной реакцией, поскольку степень окисления Mn в KMnO4 равна +7, а после реакции степень окисления Mn становится +2. С другой стороны, степень окисления Fe в реагентах равна +2, тогда как в продуктах +3. Из этого обсуждения мы ясно видим, что в этой реакции происходит перенос электрона. Поэтому, конечно, это окислительно-восстановительная реакция.

2KMnO

Реакция хлорида натрия с перманганатом калия и серной кислотой

Чтобы уравновесить эту реакцию, мы должны использовать ионно-электронный метод. Потому что ионно-электронный метод — самый популярный и простой способ уравновесить окислительно-восстановительную реакцию. Для этого мы должны принять во внимание скелетную формулу реакции. что такое-

NaCl + KMnO4 + h3SO4 = Cl2

или,

NaCl + KMnO

окислитель и восстановитель в реагенте. Для вышеуказанной реакции KMnO4 действует как агент окисления, а NaCl действует как агент восстановления.

Окислитель: KMnO ₄ или (исключая зрительный ион) MnO ₄ ^-1

Восстановитель : NaCl или Cl ^-1 (исключая зрительный ион)

Половина реакции восстановления

Окислитель принимает электроны и восстанавливается так же, как окисляет восстановитель. Потому что окисление и восстановление — одновременные процессы. В этой реакции Mn принимает 5 электронов, и степень окисления становится +2 с +7. Таким образом, восстановительная полуреакция для приведенной выше окислительно-восстановительной реакции выглядит следующим образом:0007

⇒ MnO ₄ ^-1 +5e ^– + 8H ⁺  = 4H ₂ O + Mn ²⁺ … …. …. …. (1)

Полуреакция окисления

С другой стороны, поскольку окисление-восстановление является одновременным процессом, полуреакция окисления протекает вместе с полуреакцией восстановления, показанной в уравнении (1). На этот раз окислитель Cl ^-1 высвобождает один электрон, чтобы восстановиться, а также стать свободным атомом Cl. Таким образом, полуреакция окисления —

Cl ^-1 – e ^– = Cl ⁰  … … … … … (2)

В это время мы должны умножить номер уравнения (2) 5 раз, а затем добавить его с номером уравнения ( 1). Поскольку окислитель забирает 5 электронов из реакции, но есть только один вид, который не принимает более одного электрона. По этой причине для восстановления одного окислителя требуется пять восстановителей. Теперь сделаем так-

уравнение (1) + (2)x5,

MnO ₄ ^-1 +5e ^– + 8H ⁺  = 4H ₂ O + Mn ^2- 

⇒ MnO ₄ ^-1 + 5Cl ^-1 + 8H ⁺  = 5Cl ⁰ + Mn ^2-  + 4H ₂ O

или MnO ₄ ^-1 + 5Cl ^-1 + 8H ⁺ = ⁵ / ₂ Cl ₂ + Mn ^2- + 4H ₂ O

или, 2MnO ₄ ^-1 + 10Cl ^-1 + 16H ⁺ = 5Cl ₂   + 2Mn ^2- + 8H ₂ O (умножая обе стороны на 2)

Теперь, добавляя необходимые ионы и радикалы, получаем Cl+ 8H ₂ SO ₄    = 5Cl ₂   + 2MnSO ₄ + 8H ₂ O + 5Na ₂ SO ₄  +K ₂ SO ₄  

«Ответ»

⇒ 2KMnO

Большое спасибо за прочтение статьи. Надеюсь, что эта статья была полезна для вашего обучения. Если вы считаете, что мы делаем отличную работу, подпишитесь на нас и поделитесь статьей с друзьями.

Следуйте за нами на   Twitter, Facebook, Linkedin и Tumblr

Подробнее

FeSO4 + KMnO4 + h3SO4 = Fe2(SO4) 3 + MnSO4 + h3O + K2SO4

FeSO4 + KMnO4 + h3SO4 = Fe2(SO4)3 + MnSO4 + h3O + K2SO4

Окислительно-восстановительные (ОВП) реакции

h3so4+kmno4+nacl → cl2+h3o+mnso4+na2so4+k2so4Tất cả phương trình điều chế từ h3so4+kmno4+nacl ra cl2+h3o+mnso4+na2so4+k2so4

• org/ListItem»> Транг чо

Tổng hợp đầy đủ và chi tiết nhất can bằng phương trình điều chế từ h3so4+kmno4+nacl ra cl2+h3o+mnso4+na2so4+k2so4. Đầy đủ trạng thai, máu sắc chất và tính số mol trong phản ứng hóa học.

Периметр прямоугольника с заданной площадью и длиной Калькулятор

👎

Формула

сбросить

👍

Периметр прямоугольника с заданной площадью и длиной Решение

ШАГ 0: Сводка предварительного расчета

ШАГ 1. Преобразование входов в базовый блок

Площадь прямоугольника: 48 Квадратный метр —> 48 Квадратный метр Конверсия не требуется
Длина прямоугольника: 8 метр —> 8 метр Конверсия не требуется

ШАГ 2: Оцените формулу

ШАГ 3: Преобразуйте результат в единицу вывода

28 метр —> Конверсия не требуется

< 25 Периметр прямоугольника Калькуляторы

Периметр прямоугольника по площади и тупому углу между диагоналями

Идти Периметр прямоугольника = 2*sqrt(Площадь прямоугольника*cosec((pi-Тупой угол между диагоналями прямоугольника)/2)*sec((pi-Тупой угол между диагоналями прямоугольника)/2)+(2*Площадь прямоугольника))

Периметр прямоугольника по радиусу окружности и углу между диагональю и шириной

Идти Периметр прямоугольника = 4*Окружность прямоугольника*sqrt(1+(2*sin((pi/2)-Угол между диагональю и шириной прямоугольника)*cos((pi/2)-Угол между диагональю и шириной прямоугольника)))

Периметр прямоугольника по диагонали и углу между диагональю и шириной

Идти Периметр прямоугольника = 2*Диагональ прямоугольника*sqrt(1+(2*sin((pi/2)-Угол между диагональю и шириной прямоугольника)*cos((pi/2)-Угол между диагональю и шириной прямоугольника)))

Периметр прямоугольника по радиусу окружности и тупому углу между диагоналями

Идти Периметр прямоугольника = 4*Окружность прямоугольника*sqrt(1+(2*sin((pi-Тупой угол между диагоналями прямоугольника)/2)*cos((pi-Тупой угол между диагоналями прямоугольника)/2)))

Периметр прямоугольника по диагонали и тупому углу между диагоналями

Идти Периметр прямоугольника = 2*Диагональ прямоугольника*sqrt(1+(2*sin((pi-Тупой угол между диагоналями прямоугольника)/2)*cos((pi-Тупой угол между диагоналями прямоугольника)/2)))

Периметр прямоугольника по площади и углу между диагональю и шириной

Идти Периметр прямоугольника = 2*sqrt((Площадь прямоугольника*sec(Угол между диагональю и шириной прямоугольника)*cosec(Угол между диагональю и шириной прямоугольника))+(2*Площадь прямоугольника))

Периметр прямоугольника с заданной площадью и углом между диагональю и длиной

Идти Периметр прямоугольника = 2*sqrt((Площадь прямоугольника*sec(Угол между диагональю и длиной прямоугольника)*cosec(Угол между диагональю и длиной прямоугольника))+(2*Площадь прямоугольника))

Периметр прямоугольника по площади и острому углу между диагоналями

Идти Периметр прямоугольника = 2*sqrt(Площадь прямоугольника*cosec(Острый угол между диагоналями прямоугольника/2)*sec(Острый угол между диагоналями прямоугольника/2)+(2*Площадь прямоугольника))

Периметр прямоугольника с учетом диаметра окружности и угла между диагональю и длиной

Идти Периметр прямоугольника = 2*Диаметр окружности прямоугольника*sqrt(1+(2*sin(Угол между диагональю и длиной прямоугольника)*cos(Угол между диагональю и длиной прямоугольника)))

Периметр прямоугольника по радиусу окружности и острому углу между диагоналями

Идти Периметр прямоугольника = 4*Окружность прямоугольника*sqrt(1+(2*sin(Острый угол между диагоналями прямоугольника/2)*cos(Острый угол между диагоналями прямоугольника/2)))

Периметр прямоугольника по диагонали и острому углу между диагоналями

Идти Периметр прямоугольника = 2*Диагональ прямоугольника*sqrt(1+(2*sin(Острый угол между диагоналями прямоугольника/2)*cos(Острый угол между диагоналями прямоугольника/2)))

Периметр прямоугольника по радиусу окружности и углу между диагональю и длиной

Идти Периметр прямоугольника = 4*Окружность прямоугольника*sqrt(1+(2*sin(Угол между диагональю и длиной прямоугольника)*cos(Угол между диагональю и длиной прямоугольника)))

Периметр прямоугольника по диагонали и углу между диагональю и длиной

Идти Периметр прямоугольника = 2*Диагональ прямоугольника*sqrt(1+(2*sin(Угол между диагональю и длиной прямоугольника)*cos(Угол между диагональю и длиной прямоугольника)))

Периметр прямоугольника по ширине и диаметру окружности

Идти Периметр прямоугольника = 2*(Ширина прямоугольника+sqrt(Диаметр окружности прямоугольника^2-Ширина прямоугольника^2))

Периметр прямоугольника по длине и диаметру окружности

Идти Периметр прямоугольника = 2*(Длина прямоугольника+sqrt(Диаметр окружности прямоугольника^2-Длина прямоугольника^2))

Периметр прямоугольника по ширине и радиусу окружности

Идти Периметр прямоугольника = 2*(Ширина прямоугольника+sqrt((4*Окружность прямоугольника^2)-Ширина прямоугольника^2))

Периметр прямоугольника по длине и радиусу окружности

Идти Периметр прямоугольника = 2*(Длина прямоугольника+sqrt((4*Окружность прямоугольника^2)-Длина прямоугольника^2))

Периметр прямоугольника по диагонали и ширине

Идти Периметр прямоугольника = 2*(sqrt(Диагональ прямоугольника^2-Ширина прямоугольника^2)+Ширина прямоугольника)

Периметр прямоугольника по диагонали и длине

Идти Периметр прямоугольника = 2*(Длина прямоугольника+sqrt(Диагональ прямоугольника^2-Длина прямоугольника^2))

Периметр прямоугольника с заданной площадью и длиной

Идти Периметр прямоугольника = (2*(Площадь прямоугольника+Длина прямоугольника^2))/Длина прямоугольника

Периметр прямоугольника по площади и ширине

Идти Периметр прямоугольника = 2*((Площадь прямоугольника/Ширина прямоугольника)+Ширина прямоугольника)

Периметр прямоугольника по площади и диаметру окружности

Идти Периметр прямоугольника = 2*sqrt(Диаметр окружности прямоугольника^2+(2*Площадь прямоугольника))

Периметр прямоугольника по площади и радиусу окружности

Идти Периметр прямоугольника = 2*sqrt((2*Площадь прямоугольника)+(4*Окружность прямоугольника^2))

Периметр прямоугольника по площади и диагонали

Идти Периметр прямоугольника = 2*sqrt(Диагональ прямоугольника^2+(2*Площадь прямоугольника))

Периметр прямоугольника

Идти Периметр прямоугольника = 2*(Длина прямоугольника+Ширина прямоугольника)

< 6 Периметр прямоугольника Калькуляторы

Периметр прямоугольника с заданной площадью и длиной формула

Периметр прямоугольника = (2*(Площадь прямоугольника+Длина прямоугольника^2))/Длина прямоугольника
P = (2*(A+l^2))/l

Что такое прямоугольник?

Прямоугольник — это двумерная геометрическая фигура, имеющая четыре стороны и четыре угла. Четыре стороны разделены на две пары, в которых каждая пара линий равна по длине и параллельна друг другу. А соседние стороны перпендикулярны друг другу. Обычно двумерные фигуры с четырьмя граничными ребрами называются четырехугольниками. Итак, прямоугольник — это четырехугольник, у которого все углы прямые.

Share

Copied!

Периметр прямоугольника 2 класс

Тема урока: «Периметр прямоугольника»

Цели урока: познакомить с понятием «периметр прямоугольника», совершенствовать вычислительные навыки и умения решать задачи, развивать умение рассуждать, сопоставлять, сравнивать.

Планируемые результаты:

— Предметные: учить находить периметр прямоугольника разными способами, развивать геометрические представления, совершенствовать умение решать текстовые задачи.

— Личностные: определять личностный смысл изучения темы, применять новые знания на практике.

Тип урока: изучение нового материала.

Оборудование: учебник по Математике 2 класс 2 часть 2015 год; Программа «Школа России»; М.И. Моро, М.А.Бантова.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/251217-perimetr-prjamougolnika-2-klass

Мэтуэй | Популярные задачи

1	Найти том	сфера (5)	
2	Найти площадь	круг (5)	
3	Найдите площадь поверхности	сфера (5)	
4	Найти площадь	круг (7)	
5	Найти площадь	круг (2)	
6	Найти площадь	круг (4)	
7	Найти площадь	круг (6)	
8	Найти том	сфера (4)	
9	Найти площадь	круг (3)	
10 9(1/2)
11	Найти простую факторизацию	741
12	Найти том	сфера (3)	
13	Оценить	3 квадратный корень из 8*3 квадратный корень из 10
14	Найти площадь	круг (10)	
15	Найти площадь	круг (8)	
16	Найдите площадь поверхности	сфера (6)	
17	Найти простую факторизацию	1162
18	Найти площадь	круг (1)	
19	Найдите окружность	круг (5)	
20	Найти том	сфера (2)	
21	Найти том	сфера (6)	
22	Найдите площадь поверхности	сфера (4)	
23	Найти том	сфера (7)	
24	Оценить	квадратный корень из -121
25	Найти простую факторизацию	513
26	Оценка	квадратный корень из 3/16* квадратный корень из 3/9
27	Найти том	коробка (2)(2)(2)	
28	Найдите окружность	круг (6)	
29	Найдите окружность	круг (3)	
30	Найдите площадь поверхности	сфера (2)	
31	Оценить	2 1/2÷22000000
32	Найдите Том	коробка (5)(5)(5)	
33	Найти том	коробка (10)(10)(10)	
34	Найдите окружность	круг (4)	
35	Преобразование в проценты	1,7
36	Оценить	(5/6)÷(4/1)
37	Оценить	3/5+3/5
38	Оценить	ф(-2)	92
40	Найти площадь	круг (12)	
41	Найти том	коробка (3)(3)(3)	
42	Найти том	коробка (4)(4)(4)
45	Найти простую факторизацию	228
46	Оценить	0+0
47	Найти площадь	круг (9)	
48	Найдите окружность	круг (8)	
49	Найдите окружность	круг (7)	
50	Найти том	сфера (10)	
51	Найдите площадь поверхности	сфера (10)	
52	Найдите площадь поверхности	сфера (7)	
53	Определить, является простым или составным	5
60	Преобразование в упрощенную дробь	2 1/4
61	Найдите площадь поверхности	сфера (12)	
62	Найти том	сфера (1)	
63	Найдите окружность	круг (2)	
64	Найти том	коробка (12)(12)(12)	
65	Добавить	2+2=
66	Найдите площадь поверхности	коробка (3)(3)(3)	
67	Оценить	корень пятой степени из 6* корень шестой из 7
68	Оценить	7/40+17/50
69	Найти простую факторизацию	1617
70	Оценить	27-(квадратный корень из 89)/32
71	Оценить	9÷4
72	Оценка 92
74	Оценить	1-(1-15/16)
75	Преобразование в упрощенную дробь	8
76	Оценка	656-521	9-2
79	Оценить	4-(6)/-5
80	Оценить	3-3*6+2
81	Найдите площадь поверхности	коробка (5)(5)(5)	
82	Найдите площадь поверхности	сфера (8)	
83	Найти площадь	круг (14)	
84	Преобразование в десятичное число	5 ноября
85 9-2
88	Оценить	1/2*3*9
89	Оценить	4/4-17/-4
90	Оценить	11. 02+17.19
91	Оценить	3/5+3/10
92	Оценить	4/5*3/8
93	Оценить	6/(2(2+1))
94	Упростить	квадратный корень из 144
95	Преобразование в упрощенную дробь	725%
96	Преобразование в упрощенную дробь	6 1/4
97	Оценить	7/10-2/5
98	Оценить	6÷3
99	Оценить	5+4
100	Оценить	квадратный корень из 12- квадратный корень из 192

периметр прямоугольника равен 30 футов.

Геометрия

Джесслин М.

Подписаться

Подробнее

Отчет

2 ответа от опытных наставников

Автор: Лучшие новыеСамые старые

Уиз С. ответил 28.08.19

Репетитор

Новое в Византе

Опытный и терпеливый репетитор по математике

Смотрите таких репетиторов

Смотрите таких репетиторов

Периметр прямоугольника равен 30 футов. Ширина на 5 футов больше, чем длина. Какая ширина и длина?

=>

ширина = w

длина = l = w+5

2(l+w) =p

2(w+5+w) = 30

2(2w+5)=30

2w +5 =15

2w =10

w =5

ширина = w= 5 футов

длина = l = w+5 =5+5 =10 футов

Голосовать за 1 Понизить

Подробнее

Отчет

Захари В. ответил 28.08.19

Репетитор

5,0 (134)

Я физик, который хочет, чтобы все знали физику!

Об этом репетиторе ›

Об этом репетиторе ›

Мы знаем, что периметр прямоугольника равен сумме всех сторон. У прямоугольника четыре стороны, но два набора одинаковых размеров. Таким образом, мы можем записать периметр (P) как сумму длин (L) и ширин (W), или:

П = Д + Д + Ш + Ш = 2Л + 2Ш.

Нам дали две части информации: 1. что периметр (P) прямоугольника составляет 30 футов, и 2. что ширина (W) на 5 футов больше, чем длина (L). Мы можем выразить эту информацию с помощью следующих двух уравнений:

P = 2L + 2W = 30 футов

W = L + 5 футов

Теперь у нас есть два неизвестных. Мы не знаем ни длины (L), ни ширины (W) прямоугольника, но у нас есть два линейно независимых уравнения, то есть такое же количество неизвестных, что и у нас, поэтому мы можем найти ширину (W) и длина (L) прямоугольника.

W = L + 5 футов

2L + 2W = 30 футов

Используя уравнение W = L + 5 футов, мы можем подставить его в уравнение периметра и получить:

2L + 2(L + 5 футов) = 30 футов

Теперь разделите обе части уравнения на 2:

L + (L + 5 футов) = 15 футов

Группировка общих терминов:

2L + 5 футов = 15 футов

Вычитание 5 футов из обеих частей уравнения:

2L + 5 футов — 5 футов = 15 футов — 5 футов

2L = 10 футов

И разделив обе стороны на 2, получим:

L = 5 футов .

Теперь, используя новое найденное значение L и соотношение W = L + 5 футов, мы можем найти ширину (W):

W = (5 футов) + 5 футов

W = 10 футов .

Итак, мы нашли длину (L) и ширину (W) прямоугольника, и они равны:

L = 5 футов

W = 10 футов

Голосовать за 0 Понизить

Подробнее

Отчет

Все еще ищете помощь? Получите правильный ответ, быстро.

Mathway | Популярные задачи

8 класс.

• Все предметы

• Математика

• Литература

• Алгебра

• Русский язык

• Геометрия

• Английский язык

• Физика

• Биология

• Другие предметы

• История

• Обществознание

• Окружающий мир

• География

• Українська мова

• Информатика

• Українська література

• Қазақ тiлi

• Экономика

• Музыка

• Беларуская мова

• Французский язык

• Немецкий язык

• Психология

• Оʻzbek tili

• Кыргыз тили

• Астрономия

• Физкультура и спорт

Вариант I

Na + Cl2 → NaCl

Al + Cl2 → А1С13

FeCl2 + Cl2 → FeCl3

С3Н6 + 02 → C02 + h30
Cu + 02 → CuO

Fe(OH)3 → Fe203 + Н20

Al + CuBr2 → АlBr3 + Сu

Ca(OH)2 + Na3P04 → Ca3(P04)2 + NaOH

К20 + Н20→ КОН

N02 → NO + 02

В2Н6 + 02 → В2О3 + Н20

С5Н10 + 02→ С02 + Н20

Ответ дан

Irinkaaaaaaaaaaa

Ответ:

2Na+Cl2=2NaCl

2Al+3Cl2=2AlCl3

2FeCl2+Cl2=2FeCl3

2C3h3+9O2=6CO2+6h3O

2Cu+O2=2CuO

2Fe(OH)3=Fe2O3+3h3O

2Al+3CuBr2=2AlBr3+3Cu

3Ca(OH)2+2NA3PO4=Ca3(PO4)2+5NaOH

K2O+h3O=2KOH

2NO2=2NO+O2

B2H6+3O2=B2O3+B2O3+3h3O

2C5h20+15O2=10CO2+10h3O

Химия

Уравновешенные уравнения и химические реакции

Существует четыре основных типа химических реакций. Первый является самым простым и известен как синтез или композиционная реакция. Этот тип реакции объединяет два или более веществ с образованием по крайней мере одного нового соединения. Один пример уже приводился, когда металлический натрий в твердом состоянии соединяется с газообразным хлором с образованием хлорида натрия. Реакцию можно представить следующим образом:

Na (т) + Cl ₂ (г) NaCl (т)

Реагенты находятся слева от стрелки, а продукт(ы) справа. Это может означать, что реагенты, натрий и хлор, будут реагировать с образованием одного продукта, хлорида натрия. В приведенном выше химическом уравнении (s) обозначает твердое вещество, а (g) обозначает газ, что указывает на то, в каком состоянии вещества находится вещество. Иногда стрелка читается как «урожайность». Глядя на это уравнение, возникает естественный вопрос: почему с одной стороны уравнения три атома, а с другой только два? Что случилось с лишним атомом хлора? Хороший вопрос. Это уравнение не является сбалансированным уравнением, и материя не просто исчезает и появляется. Более точно можно правильно представить эту реакцию следующим образом:

2Na (т) + Cl ₂ (г) 2NaCl (т)

Это можно понять, сказав, что два атома натрия соединяются с одной двухатомной молекулой хлора, образуя две ионные единицы хлорида натрия.

Другим аспектом химических реакций являются физические свойства соединений или то, как атомы и молекулы соединяются друг с другом. Если мы посмотрим на кристаллическую структуру NaCl, то заметим, что это плотно упакованный куб.

Кристаллическая структура хлорида натрия имеет каждый атом с шестью его ближайшими соседями в октаэдрической геометрической структуре. Ионы Na окрашены в светло-голубой цвет, а ионы Cl — в темно-зеленый цвет для контраста.

Все реакции — это просто перераспределение материи более устойчивым образом. Новая материя никогда не создается, и никакая материя никогда не уничтожается. Это известно как закон сохранения материи ; материя не может быть ни создана, ни уничтожена, она просто меняет форму.

натрий + хлор → хлорид натрия

2 Na(т) + Cl ₂ (г) 2 NaCl(т)

2 моля + 1 моль = 2 моля

2(23 а.е.м.) + 2(35 а.е.м.) = 2(58 а.е.м.)

46 а.е.м. + 70 а.е.м. = 116 а.е.м.

116 а.е.м. = 116 а.е.м.

Используя атомные веса из таблицы Менделеева, вы можете увидеть, что два атома натрия весят 46 атомных единиц массы. Одна молекула хлора весит 70 атомных единиц массы. Две единицы кристалла хлорида натрия весят 116 атомных единиц массы. Суммарная масса реагентов должна равняться общей массе продукта.

Реакция натрия и газообразного хлора

Натрий, очень активный металл, который вступает в реакцию с газообразным хлором с образованием хлорида натрия, нейтральной соли. Натрий окисляется до катиона натрия (Na ⁺ ), а газообразный хлор восстанавливается до хлорид-анионов (Cl ^—).

Механизм реакции

Мы знаем, что натрий является очень активным металлом, а хлор также является очень активным неметаллом. Обычно металлы любят удалять электроны, а неметаллы, такие как галогены, любят принимать электроны.

Натрий легко устраняет свои последние электроны оболочки, превращаясь в катион Na ⁺ , и хлор принимает это электрон с образованием аниона Cl ^— .

Сбалансированное химическое уравнение Na + Cl

Na + Cl ₂ → 2NaCl

Два моля газообразного хлора реагируют с одним молем натрия с образованием двух молей хлорида натрия.

Эту реакцию легче сбалансировать методом контроля, чем окислительно-восстановительным методом. Окислительно-восстановительный метод займет много времени. Но это полезно для балансировки больших окислительно-восстановительных уравнений.

Как сбалансировать реакцию окислительно-восстановительного метода?

Это очень простая окислительно-восстановительная реакция для балансировки, и если вы новичок в уравнениях балансировки, это также хороший пример, чтобы начать балансировку окислительно-восстановительной реакции.

Натрий окисляется от степени окисления 0 до степени окисления +1. Хлор восстанавливается до степени окисления -1. от 0 степени окисления. Напишите степени окисления, если каждый атом близок к атомам.

Проверить число атомов окисленного и восстановленного в реакции (левая и правая часть) и уравновесить их, если они не сбалансированы, как следующий шаг. В левой части два атома хлора. Чтобы сбалансировать их, сделайте два хлорида натрия справа. Тогда в правой части реакции два атома натрия, а в левой только один. сторона. Следовательно, сделайте два атома натрия слева.

Затем найдите разность степеней окисления окисленных атомов (натрий в ион натрия) и восстановленных атомов (хлор к хлориду). Разница степеней окисления натрия составляет два, а для хлора — два. Так они же и компенсируют друг друга.

Физические изменения реакции

Твердый реагент натрия реагирует с зелено-желтым газообразным хлором с образованием твердого хлорида натрия который представляет собой белое кристаллическое твердое вещество.

Эта реакция протекает с высокой скоростью, поскольку оба реагента очень реакционноспособны. Натрий – металл 1 группы, любит удалять свои внешние электроны, а хлор хочет забирать электроны извне.

Энтальпия реакции натрия и хлора

Реакция натрия и хлора экзотермическая (в результате реакции выделяется тепло). Энтальпию реакции принимают за энтальпию образования двух молей хлорида натрия.

Стандартная энтальпия реакции = -411,12 кДж

Энтропия реакции (298 ⁰ Кл) = 72,10 Дж/(К моль)

Проведем простой расчет.

Вы собираетесь смешать 4 моля натрия и 2 моля газообразного хлора. Сколько энергии выделится в результате реакции? Стандартная энтальпия образования хлорида натрия = -411,120 кДж/моль

Определение стандартной энтальпии образования хлорида натрия: При образовании 1 моль хлорида натрия наружу выделяется 411,120 кДж. При образовании 2 моль хлорида натрия наружу выделяется 411,120*2 кДж.

Теперь вы знаете, что выделяемое тепло зависит от количества образовавшегося хлорида натрия. Теперь вам предстоит выяснить, сколько хлорида натрия вырабатывается в этом вопросе.

По стехиометрии для реакции с 1 моль газообразного хлора требуется 2 моля натрия. Из-за этого для реакции с 2 молями газообразного хлора требуется 4 моля натрия, а в начале реакции имеется 4 моля.

• Выделившееся тепло = 411,120 кДж/моль* 4 моль
• Выделившееся тепло = 1644,480 кДж

Как узнать, произошла ли реакция?

Если вы смешаете значительное количество газообразного хлора и натрия, вы увидите, что идет реакция, потому что реакционный стакан будет красного цвета из-за выделения большого количества тепла. Если количество реагентов мало, выполните качественный анализ ионов натрия и хлористых ионов.

Вопросы

продукт реакции металлического натрия с газообразным хлором в реакции композиции

Когда натрий реагирует с газообразным хлором, в качестве продукта образуется хлорид натрия (NaCl). Да. Это реакция соединения, потому что два соединения соединяются вместе и дают одно соединение в качестве продукта.

Я хочу получить хлорид натрия по реакции. Я изучил несколько реакций, возможных для производства хлорида натрия. Одним из способов является реакция газообразного натрия и хлора. Другой способ — реакция соляной кислоты и реакция водного гидроксида натрия. Я хочу знать, как лучше всего приготовить хлорид натрия из этих двух методов?

Во-первых, в какой фазе нужен хлорид натрия? Твердый или водный или жидкий NaCl? Вы должны планировать свой метод в соответствии с физическим состоянием хлорида натрия.

Реакция натрия и хлора является прямым способом получения хлорида натрия, если вам нужен твердый NaCl. Но эта реакция слишком опасна, потому что она выделяет большое количество энергии, а хлор — смертельно ядовитый газ.

Во втором способе можно приготовить хлорид натрия в водном состоянии. Так что вам нужно удалить воду методом разделения, если вам нужен твердый хлорид натрия. Если вам нужен водный раствор хлорида натрия, это лучший способ сделать это.

Что насчет калия и хлора? Это похоже на реакцию натрия и хлора?

Да. Калий реагирует с хлором с образованием хлорида калия.

2K + Cl ₂ → 2KCl

формула натрия и хлора?

Натрий + газообразный хлор → хлорид натрия

реакция металлического лития с газообразным хлором уравнение

Литий реагирует с газообразным хлором так же, как и натрий. Таким образом, уравнение очень похоже на реакцию газообразного натрия и хлора.

2Li + Cl ₂ → 2LiCl

твердый натрий реагирует с газообразным хлором с образованием твердого хлорида натрия, верно ли это?

Да.

Готовые контрольные работы по информатике

Если вы студент, особенно заочник, то вас наверняка заинтересуют готовые контрольные работы по информатике. В этом разделе их пока немного, но я постараюсь по мере возможности добавлять новые.

Информатика: Контрольная работа № 1
Путь к файлу. bat-файл. Расчёт максимально возможного количества кластеров рабочей области логического диска. Определение максимально возможного количества файлов на дискете. Алгоритм работы процедуры восстановления файлов. Подробнее…

Информатика: Контрольная работа № 2
Линейный адрес. Сегментный адрес. Базовый адрес. Сегмент. Смещение. Сумматор адреса. Функциональное назначение областей памяти. Алгоритм работы программы обработки прерывания № 9. Управляющие клавиши. Подробнее…

Информатика: Виды носителей информации. Хранение информации. Реферат.
Реферат на тему «Виды носителей информации. Хранение информации». Описаны основные носители информации, история их создания. Рассмотрены наиболее распространённые файловые системы и способы хранения данных на компьютере. Подробнее…

Информационные технологии. Программная анимация в ADOBE FLASH CS3 PROFESSIONAL
Краткое описание Adobe Flash CS3 Professional. Основы работы в среде Adobe Flash CS3 Professional. Основные возможности языка Action Script на примере простого приложения. В итоге пишем простую игрушку. Исходные коды и флэш-ролик прилагаются. Подробнее…

Теперь, когда вы ознакомились со списком готовых контрольных работ по информатике, скажу ещё пару-тройку слов по этой теме.

Сначала хочу обратить ваше внимание на то, что все эти контрольные сделаны лично мной. Некоторые во времена моей учёбы в университете (то есть это реальные контрольные, которые я сдавал, причём успешно). Ну а некоторые сделаны уже позже исключительно для помощи студентам (кто-то попросил помочь, кому-то сделал за деньги — и такое бывало).

Сам я учился заочно и нисколько об этом не пожалел. Хотя бытует мнение, что заочное обучение — это ничто. Я с этим, конечно, не согласен. На момент написания этой статьи я работаю руководителем инженерного отдела, и мне приходится принимать на работу, в том числе, и студентов очников. И, скажу я вам — их разум — это чистое поле. Даже не засеянное.

Так что для того, чтобы из такого очника сделать хоть какого-то специалиста, мне надо ещё минимум года три. Так что имеет значение не то, на какой форме обучения и где вы учились, а то — как вы учились.

Что касается информатики, то это очень интересная тема. Я уже написал об этом немало статей. Сегодня информатика применяется везде, в любой сфере деятельности. И, если вы плохо знаете информатику, то хорошим специалистом вы не станете.

Так что контрольные, конечно, скачивайте — для этого они здесь и выложены. Но я всё-таки рекомендую их использовать только как примеры. А выполнять задания именно ваших контрольных надо всё-таки самостоятельно.

Удачи на экзаменах!

как подготовиться и выполнить на отлично

Никто не будет спорить, что информатика – очень важная учебная дисциплина, без базовых знаний в которой практически невозможно найти работу. А чтобы найти хорошую работу, нужно для начала хорошо писать контрольные. Поговорим о том, как эффективно подготовиться к контрольной по информатике.

Подпишитесь на наш телеграм, чтобы регулярно получать полезную рассылку. А если хотите сделать заказ со скидкой – обязательно прочекайте акции для клиентов на нашем втором канале.

Контрольная работа по информатике

Даже если ваша специальность очень отдаленно связана с компьютерами, контрольную по информатике все равно писать придется. В зависимости от учебной программы это может быть большая итоговая контрольная по курсу «Информатика», либо промежуточный контроль знаний.

Чаще всего контрольная по информатике имеет практический характер. Например, нужно перевести число из двоичного кода в десятичный, написать небольшую программу в Pascal или Delphi и объяснить, как она работает.

Если вы проходите информатику лишь поверхностно, на котрольной работе могут быть задания на знание базовых программ, таких как Word, Excel, Power Point. Так, вас могут попросить нарисовать рамку в ворде или подготовить презентацию.

Также контрольная по информатике может быть в виде проверочного онлайн-теста. Контрольная по информатике для заочников чаще бывает в виде теоретического реферата, но к ней в приложениях все равно нужно прикрепять листинг написанных программ или скриншоты выполненных заданий. 

Как готовиться к контрольной по информатике

Подготовка к контрольной работе по информатике не вызывает затруднений, если вы внимательно слушали преподавателя и читали учебник. Но даже если это не так, вы можете подготовиться к контрольной и самостоятельно.

Например, если вы знаете, что вам предстоит решать контрольную по информатике, установите на свой ноутбук нужные программы и потренируйтесь выполнять типовые задачи дома.

Как оформить контрольную по информатике

Чтобы итоговый балл не снизили, внимание нужно уделить не только правильности решения, но и оформлению. В контрольной все должно быть оформлено по госту:

1. Титульный лист.
2. Введение.
3. Основная часть.
4. Заключение.
5. Список литературы.

Чтобы вы не мучались, мы подготовили для вас подробный гайд по оформлению конрольных. С его помощью вы сможете оформить любую контрольную по ГОСТу.

Нужна помощь в выполнении контрольных? Обратитесь за ней к специалистам профессионального сервиса для студентов.

Автор: Иван

Иван Колобков, известный также как Джони. Маркетолог, аналитик и копирайтер компании Zaochnik. Подающий надежды молодой писатель. Питает любовь к физике, раритетным вещам и творчеству Ч. Буковски.

6 Медицинская информатика Карьера, должностные обязанности и ресурсы

С появлением больших данных и увеличением числа людей, имеющих медицинскую страховку, возрастает потребность в систематизации и анализе медицинской информации. В результате карьера в области информатики здравоохранения растет. В области информатики здравоохранения существует множество карьерных возможностей: от специалиста по информатике в области здравоохранения и медсестры-информатика до должности менеджера по информатике и директора.

Ознакомьтесь со списком профессий в области информатики здравоохранения, навыками, необходимыми для информатики здравоохранения, и ожидаемой заработной платой ниже.

Специалист по информатике в области здравоохранения — это профессия, которая фокусируется на сборе, передаче и использовании медицинской информации в различных медицинских учреждениях. Это междисциплинарный подход, сочетающий информационные технологии с коммуникациями и здравоохранением. Цель перехода на цифровые технологии – более эффективное оказание медицинской помощи на более высоком уровне.

Благодаря переходу на электронные медицинские карты, установленному федеральным законодательством, карьерный путь специалиста по информатике в области здравоохранения является многообещающим. Вы можете начать с младшей степени в области информатики в области здравоохранения, чтобы подготовить вас к должности начального уровня в качестве медицинского работника или специалиста по информатике. Как правило, степень бакалавра необходима для управленческих должностей, таких как менеджер информационных систем.

По мере роста вашего опыта и образования вы сможете подняться до должности аналитика медицинской информации, собирая и интерпретируя данные из различных источников. Более высокие степени, такие как магистр медицинской информатики , могут подготовить вас к руководящей роли в этой профессии.

Специалист по информатике в области здравоохранения является ценным сотрудником в самых разных учреждениях здравоохранения, от больниц и исследовательских центров до консультантов. Те, у кого есть опыт работы в сфере здравоохранения, например медсестры, могут быть лучше подготовлены к руководящим должностям в этой развивающейся области.

Специалисты по информатике в области здравоохранения взаимодействуют с врачами, медсестрами, специалистами и ИТ-специалистами. Ежедневные обязанности специалистов по информатике различаются, но большинство из них будут включать сбор и анализ данных, разработку рабочих процессов, измерение воздействия, обучение и обучение конечных пользователей, управление системами и управление дискуссиями между конечными пользователями и разработчиками программного обеспечения. Некоторые из наиболее распространенных навыков в области информатики здравоохранения включают решение проблем и общение.

Вас могут попросить разработать новые инструменты для сбора и анализа данных, которые помогут старшим администраторам здравоохранения и поставщикам медицинских услуг принимать стратегические решения. Специалисты по информатике в области здравоохранения также часто управляют и защищают данные пациентов, такие как лечение, результаты анализов и другие истории пациентов, в соответствии с правилами и политиками компании.

Консультант по информатике в области здравоохранения работает с организацией здравоохранения, чтобы обеспечить соблюдение федеральных правил, обучает и поддерживает персонал в области технологий и процедур, а также поддерживает связь на нескольких уровнях организации. Люди с этим титулом могут работать полный рабочий день на работодателя или могут работать в консалтинговом агентстве с различными клиентами. Как правило, степень бакалавра является минимумом, необходимым для работы в роли консультанта.

Специалисты по клинической информатике обычно имеют степень бакалавра и некоторый клинический опыт. Если у вас уже есть степень бакалавра, при подаче заявления вы можете рассмотреть возможность получения степени магистра в области медицинской информатики, поскольку обычно предпочтение отдается степени магистра (PDF, 910 КБ) от работодателей. Люди на этой должности тесно сотрудничают с поставщиками медицинских услуг, чтобы обеспечить надлежащее функционирование клинических информационных систем и обеспечить адекватную поддержку миссии.

Область сестринской информатики охватывает сестринское дело, информатику и информатику для поддержки практики сестринского дела. Организации здравоохранения обращаются к медсестрам-информатикам для управления клиническими результатами и повышения экономической эффективности. После завершения программы информатики для медсестер вы будете готовы обрабатывать сложную медицинскую информацию в больницах, домах престарелых, фирмах общественного здравоохранения и исследовательских лабораториях. Эта карьера, как правило, для тех, кто уже является медсестрой.

Специалист по информатике аптек использует медицинские знания и информационные технологии для улучшения результатов лечения пациентов. Новые технологии, такие как электронные медицинские записи и компьютеризированный ввод рецептов, заменяют бумажные записи в аптечной практике, открывая двери для более тесного сотрудничества с врачами.

В области общественного здравоохранения специалисты в области информатики обеспечивают эффективное принятие решений, связывая и интерпретируя данные для практикующих врачей. Расширяя возможности профилактики заболеваний и вмешательства, информатика общественного здравоохранения ведет к улучшению здоровья сообществ и отдельных лиц.

Поскольку информатика здравоохранения сочетает в себе технологии и медицину, специалисты должны развивать ряд навыков от программирования до управления, чтобы быть более конкурентоспособными на должностях в области информатики здравоохранения. Некоторые люди начинают с клинической подготовки и проходят обучение информационным технологиям. Другие начинают с противоположного направления, добавляя медицинское образование к своему опыту в области ИТ.

Помимо знаний в области здравоохранения, некоторые общие навыки, необходимые, если вы хотите продолжить карьеру в области информатики здравоохранения, могут включать:

Знание систем данных о здоровье: Специалисты в области информатики здравоохранения анализируют, разрабатывают, оценивают, тестируют и поддерживают системы данных о здоровье. Им необходимо учиться и помогать оптимизировать новые системы по мере развития технологий.

Знание программирования:  Хотя не все специалисты по информатике уделяют время программированию, многие должности требуют знания ряда компьютерных языков. Например, вам могут пригодиться Java, Python, C, SQL и другие языки для создания баз данных и управления ими.

Навыки анализа данных:  Специалист может также создавать диаграммы, графики и презентации для информирования менеджеров и практиков о результатах и ​​тенденциях, основанных на данных. Некоторые навыки анализа данных в Excel или Tableau могут быть полезны для визуализации этих результатов.

Самостоятельное решение проблем : Поддерживая систему здравоохранения и работая с большими данными, специалисты могут решать множество неожиданных задач, от защиты данных до обслуживания систем. Способность решать проблемы помогает профессионалам находить решения, отвечающие потребностям всех заинтересованных сторон.

Навыки общения и сотрудничества:  Эти навыки являются одними из наиболее ценных для специалистов по информатике в области здравоохранения, поскольку они взаимодействуют с людьми из разных слоев своей организации, а также с группами заинтересованных сторон. Возможность извлекать выводы из сложной информации с помощью навыков управления данными так же важна, как и донесение этих выводов до заинтересованных сторон.

Поскольку отрасль продолжает внедрять требования к ведению электронной документации, карьерные перспективы специалистов по информатике в здравоохранении будут благоприятными до середины 2020-х годов.

Средняя заработная плата варьируется от 45 240 долларов США в год для специалистов по медицинской документации и медицинской информации, которым обычно требуется диплом о высшем образовании, до 126 830 долларов США для ученых, занимающихся компьютерными и информационными исследованиями, со степенью магистра, согласно данным Бюро статистики труда за май 2020 года ( БЛС).

Ожидается, что к 2030 году количество рабочих мест для специалистов по медицинской документации и медицинской информации увеличится на 9%, а количество рабочих мест для ученых, занимающихся компьютерными и информационными исследованиями, вырастет на 22%.

Кабинет врача:  Поставщики медицинских услуг должны защищать данные пациентов, а также собирать и анализировать данные для улучшения результатов в отношении здоровья. В зависимости от размера практики вы можете работать полный рабочий день или в качестве консультанта.

Специализированная практика:  Медицинские специальности полагаются на точные, легкодоступные записи пациентов для эффективного оказания помощи. Ваша аналитика данных может улучшить результаты лечения пациентов и повысить качество жизни многих людей.

Аптека:  Данные — это источник жизненной силы аптеки, а информатика позволяет аптеке безопасно и эффективно взаимодействовать с другими поставщиками медицинских услуг.

Больница:  Менеджеры здравоохранения регулярно сверяются с данными, чтобы принимать клинические и коммерческие решения, и они полагаются на специалистов по информатике для беспрепятственного предоставления информации. Часто специалисты по информатике общаются через ведомственные барьеры из-за междисциплинарного характера области.

Агентство общественного здравоохранения: Вы можете сотрудничать с агентствами, чтобы улучшить показатели здоровья неблагополучных слоев населения или помочь справиться со вспышками заболеваний.

ИТ-консультант: Консультанты работают с клиентами над внедрением и улучшением их программ в области информатики. Вы можете помочь решить проблемы в больнице или установить новую систему в медицинской практике.

Существует множество профессий в области информатики здравоохранения, где студенты могут сочетать здравоохранение с технологиями для эффективного улучшения результатов лечения пациентов. Вы можете специализироваться в области существующего опыта или перейти в новую область здравоохранения. Для медицинских работников, которые ищут новые вызовы, карьера специалиста по информатике в области здравоохранения может стать привлекательным и полезным вариантом для вашего будущего. Если вы планируете получить ученую степень для ее получения и не хотите бросать работу, вам может подойти онлайн-программа магистра информатики в области здравоохранения.

Информация последний раз обновлялась в сентябре 2021 г.

Что такое специалист по клинической информатике?

Специалисты клинической информатики работают с информационными технологиями в здравоохранении. Их цель — повысить качество оказания помощи пациентам путем анализа информации, собираемой организациями здравоохранения.

Специалисты по клинической информатике необходимы для позитивных преобразований в сфере здравоохранения. Хотя у них много ролей, они сосредоточены на улучшении ухода за пациентами, улучшении результатов в отношении здоровья и укреплении отношений между врачом и пациентом.

Те, кто увлечен здравоохранением и улучшением медицинского обслуживания, найдут эту карьеру чрезвычайно полезной.

Специалисты по клинической информатике работают с данными в клиниках. Они часто имеют опыт работы как в области здравоохранения, так и в области клинической информатики.

Они тесно сотрудничают с системами ввода данных и хранения визуальных изображений для сбора информации о существующих практиках. Они также обучают персонал тому, как использовать системы данных, создавать интерфейсы и устранять неполадки в программном обеспечении.

Во многих случаях они начинают работать медсестрами в системе здравоохранения. Наблюдая и понимая клинический рабочий процесс, терминологию и медицинскую практику, медсестры могут применить свои знания, чтобы стать специалистами в области клинической информатики.

Не все из них начинают работать медицинскими работниками. Некоторые специалисты переходят на эту должность, имея опыт работы в информационных системах (ИТ), потому что эта должность требует обширных знаний о данных и методах кодирования. Те, кто разбирается в бизнесе и технологиях, также могут стать специалистами в области клинической информатики после получения дополнительного образования.

Им потребуется опыт работы в области здравоохранения и данных, а также степень магистра в области клинической информатики. Это не входная позиция и требует опыта работы в различных областях.

Узнайте о вариантах получения степени

Специалисты по клинической информатике управляют информационными технологиями в здравоохранении. Они являются мостом между клиницистами и данными. Типичный день специалиста по клинической информатике может включать: 

• Консультации с руководителями для определения роли ИТ в здравоохранении
• Модификация и разработка систем для улучшения рабочего процесса
• Надзор за установкой новых систем, настроенных для организации
• Поиск и устранение неисправностей системы
• Обучение персонала правильным процедурам и использованию новых систем
• Анализ и использование собранных данных
• Выполнение функций посредника между клиническим персоналом и информационным персоналом
• Интеграция систем в различные подразделения

Большую часть их работы составляет общение. Они тесно сотрудничают с управленческими командами, чтобы наблюдать, как данные используются на практике. Наблюдая за управленческими командами и наблюдая за тем, как ИТ-системы влияют на пациентов, они изменят свои планы относительно будущих компьютерных программ.

Они также несут ответственность за программы устранения неполадок, чтобы гарантировать, что все будет работать максимально гладко в течение дня. Специалисты по клинической информатике играют важную роль в принятии решений, связанных с ИТ, вместе с руководством больницы. Они представят данные и обсудят, какую пользу новые системы принесут как пациентам, так и сотрудникам больницы.

Специалисты по клинической информатике должны иметь опыт работы в области здравоохранения или информационных технологий, чтобы их рассматривали на должность в медицинском учреждении. Для многих рабочих мест требуется только степень бакалавра в области управления медицинской информацией. Эта степень даст вам важные знания и полномочия как в области здравоохранения, так и в области данных, а также в том, как они связаны.

Для нынешних медсестер, которые хотят расширить свои карьерные возможности, идеально подойдет MSN с упором на информатику для медсестер. Эта степень идеально подходит для тех, кто имеет опыт работы в области здравоохранения и хочет перейти в область информатики. MSN в области информатики для медсестер будет уделять больше внимания анализу данных, моделированию и пониманию систем управления. Эти навыки будут иметь ключевое значение, помогая вам продвигаться вперед в роли клинической информатики.

Сертификаты могут выступать в качестве подтверждения третьей стороной, чтобы показать, что кандидат на работу обладает навыками, которые ищет работодатель. Во многих случаях наличие сертификата помогает подтвердить навыки кандидата и выделить его среди конкурентов.

Некоторые полезные сертификаты включают: 

Зарегистрированный администратор медицинской информации (RHIA) 

Экзамен RHIA рекомендуется лицам со степенью бакалавра, которые заинтересованы в управлении медицинской информацией пациентов. Экзамен проверяет ваши знания медицинских, этических и правовых стандартов и гарантирует, что все тестируемые знают, как защитить конфиденциальность пациентов.

Сертификация представляет собой четырехчасовой экзамен со 180 вопросами с несколькими вариантами ответов и должна продлеваться каждые три года. Экзамен RHIA сдают около 71 % тестировщиков, впервые пришедших на тест.

Certified Associate in Healthcare Information and Management Systems (CAHIMS)

Те, кто сдает экзамен CAHIMS, должны иметь как минимум аттестат о среднем образовании и не менее 45 часов непрерывного образования в области медицинских информационных технологий или цифрового здравоохранения. Эта сертификация предназначена для тех, кому не хватает опыта и подготовки, но они стремятся их получить.

CAHIMS — это двухчасовой тест со 115 вопросами с несколькими вариантами ответов, который необходимо продлевать каждые три года.

Управление медицинской информацией – B.

Программа для будущих лидеров HIM:…

Программа для будущих лидеров HIM:…

Программа для будущих лидеров HIM:

• Время: 60% выпускников получил эту степень за 36 месяцев или меньше.
• Стоимость обучения:  3998 долларов США за 6-месячный семестр, плюс плата за обучение в области здравоохранения в размере 350 долларов США.

Некоторые профессии и рабочие места, к которым вас подготовит эта степень: 9

0b1001 путей решения задачи перевода чисел в римскую запись / Хабр

Привет друзья. Вот вам простенькая задачка. Как бы вы перевели арабские числа в римские используя Python? Правда с одним условием — числа не могут быть больше чем 4000.

Я думаю это должно быть просто, но позвольте я вам покажу вам серию интересных решений и не тривиальных подходов:



«13 шагов» от StefanPochmann

Очень простая идея и при этом самая популярная. Мы делаем таблицу соответствий арабских и римских чисел. Идя по таблице этих соответствий мы уменьшая арабское число и увеличиваем римское.

def checkio(n):
    result = ''
    for arabic, roman in zip((1000, 900, 500, 400, 100, 90, 50, 40, 10, 9, 5, 4, 1),
                             'M     CM   D    CD   C    XC  L   XL  X   IX V  IV I'.split()):
        result += n // arabic * roman
        n %= arabic
        print('({}) {} => {}'.format(roman, n, result))
    return result

Я добавил функцию print для вас, чтобы решение было понятнее. И вот какой будет вывод:

>>> checkio(177)
(M) 177 => 
(CM) 177 => 
(D) 177 => 
(CD) 177 => 
(C) 77 => C
(XC) 77 => C
(L) 27 => CL
(XL) 27 => CL
(X) 7 => CLXX
(IX) 7 => CLXX
(V) 2 => CLXXV
(IV) 2 => CLXXV
(I) 0 => CLXXVII
'CLXXVII'

Теперь вы видите, как на каждой итерации меняется римское и арабское числа.

«thous, hunds, tens и ones» от mdeakyne

def checkio(data):
    ones = ["","I","II","III","IV","V","VI","VII","VIII","IX"]
    tens = ["","X","XX","XXX","XL","L","LX","LXX","LXXX","XC"]
    hunds = ["","C","CC","CCC","CD","D","DC","DCC","DCCC","CM"]
    thous = ["","M","MM","MMM","MMMM"]
    
    t = thous[data // 1000]
    h = hunds[data // 100 % 10]
    te = tens[data // 10 % 10]
    o =  ones[data % 10]
    
    return t+h+te+o

В этом случае у нас уже есть обратное соответствие арабских к римским. При этом нам уже не нужен цикл.

«base.replace» от MaikSchoepe

def checkio(data):
    base = "I"*data
    
    base = base.replace("I"*5, "V")
    base = base.replace("V"*2, "X")
    base = base.replace("X"*5, "L")
    base = base.replace("L"*2, "C")
    base = base.replace("C"*5, "D")
    base = base.replace("D"*2, "M")
    
    base = base.replace("DCCCC", "CM")
    base = base.replace("CCCC", "CD")
    base = base.replace("LXXXX", "XC")
    base = base.replace("XXXX", "XL")
    base = base.replace("VIIII", "IX")
    base = base.replace("IIII", "IV")
    
    return base

Я верю, что это не самый эффективный способ решения, но один из самых веселых. Он начинается с того, что делает длинную строку из “I”, размером с переданное число. Следующей строй заменяет каждые пять символов “I” на символ “V”. Далее два “V” на “X” и так далее. В конце пути мы получим строку, которую мы искали.

«Enum» от veky

Для того, чтобы понять, как работает следующее решение вам надо знать модуль Enum. Если не знаете — есть отличный шанс погуглить его.

from enum import Enum
​
class Roman(Enum):
    M  = 1000
    CM = 900
    D  = 500
    CD = 400
    C  = 100
    XC = 90
    L  = 50
    XL = 40
    X  = 10
    IX = 9
    V  = 5
    IV = 4
    I  = 1
​
    @classmethod
    def encode(cls, n):
        for numeral in cls:
            rep, n = divmod(n, numeral.value)
            yield numeral.name * rep
​
checkio = lambda n: ''.join(Roman.encode(n))

В целом пример работает так-же как мы видели в первом примере от StefanPochmann, но кое-каким синтаксическим сахором. Таким как Enum и yield

«A derelict battery» от veky

Все эти решения я собрал с CheckiO.

И когда пользователь публикует свое решение на этом ресурсе — он должен выбрать, в какую категорию он хочет его добавить. Есть такая категория как “Creative”, где тебе не надо сильно заморачиваться на тему скорости или как легко твое решение читается. Единственная вещь, о который ты должен думать — это на сколько креативное и необычное твое решение.

Это решение как раз из такое категории.

import formatter, functools
checkio = functools.partial(formatter.AbstractFormatter.format_roman, None, 'I')

Да, вот и все. Стоит упомянуть, правда, что модуль formater задеприкейтили начиная с версии 3.4 из-за того, что мало кто его использовал. Так что мы скорее всего напишем петицию Гвидо, чтобы оставить этот модуль в Python. Своим ап-вотом за это решение — вы как-бы ставите свою подпись под этой петицией.

«Достаточно элегантно, но не очень по питоновски» от nathan.l.cook

Мы идем дальше и решения становятся тяжелее

def checkio(data):
    rom = ['I', 'V', 'X', 'L', 'C', 'D', 'M']
    str_data = str(data)
    str_data = str_data[::-1]
    num_digits = len(str_data)
    ans = ""
    rom_pointer = 0
​
    for place in range(num_digits):
        if str_data[place] in ["0", "1", "2", "3"]:
            ans = rom[rom_pointer] * int(str_data[place]) + ans
        elif str_data[place] in ["4"]:
             ans = rom[rom_pointer] + rom[rom_pointer + 1] + ans
        elif str_data[place] in ["5", "6", "7", "8"]:
             ans = rom[rom_pointer + 1] + rom[rom_pointer] * (int(str_data[place]) - 5) + ans
        elif str_data[place] in ["9"]:
             ans = rom[rom_pointer] + rom[rom_pointer + 2] + ans
        rom_pointer += 2
​
    return ans

Знаете, когда читаешь чье то решение и первые строки, которые ты видишь это:

    str_data = str(data)
    str_data = str_data[::-1]

Ты думаешь: “Ок, тут ща точно будет какая-то магия”

«Немного истории от» от veky (или от …)

def checkio(n:int) -> str:
  pool = "m2d5c2l5x2v5i"
  rep = lambda t: int(pool[t - 1])
  def roman(n, j=0, v=1000):
    while True:
      while n >= v: yield pool[j]; n -= v
      if n <= 0: return
      k = j + 2; u = v // rep(k)
      if rep(k) == 2: k += 2; u //= rep(k)
      if n + u >= v: yield pool[k]; n += u
      else: j += 2; v //= rep(j)
  return "". join(roman(n)).upper()

Вы можете знать автора этого решения по таким книгам как The Art of Computer Programming, Concrete Mathematics, Surreal Numbers и так далее.

«Эта странная римская математика» от LukeSolo

Довольно часто ты встречаешь решения на CheckiO, и при этом ты даже не представляешь, как они работают:

from math import sqrt
​
alpha = "IVXLCDM"
one = lambda n, s: (n % 5 >> n % 5 // 4 * 2) * alpha[s]
two = lambda n, s: (3 < n) * alpha[s + (3 < n) + (8 < n)]
three = lambda n, s: sqrt(n) == int(sqrt(n)) and ''.join(reversed(s)) or s
go = lambda n, s: three(n, two(n, s) + one(n, s))
​
def checkio(data, s = 0, conc = ""):
    d, m = divmod(data, 10)
    text = go(m, s) + conc
    return d and checkio(d, s + 2, text) or text

Но я думаю, что вы разберетесь 🙂

Спасибо

В списке используемых материалов я добавил ссылки на решения CheckiO пользователей, которые использовал в этой статье. Перейдя по ним, вы можете прочитать код-ревью других пользователей либо написать свое.

Это первый раз, когда я пытаюсь поделится такой вот коллекцией наиболее интересных решений на CheckiO. Дайте мне знать, насколько интересно вам о таком читать и на сколько вам нравится сам формат.

Для создания этой статьи использовались решения пользователей CheckiO:

• “13 шагов” от StefanPochmann
• “thous, hunds, tens и ones” от mdeakyne
• “base.replace” от MaikSchoepe
• “Enum” от veky
• “A derelict battery” от veky
• “Достаточно элегантно, но не очень по питоновски” от nathan.l.cook
• “Немного истории от” от veky (или от …)
• “Эта странная римская математика” от LukeSolo

ПС: Кстати, еще есть категория “Speedy” для решений. И когда ты говоришь, что решение задачи не может быть длиннее чем 4000 символов, то самым быстрым решением для этой задачи будет вот это. По понятным причинам я могу вам показать только ссылку.

римских цифр | Цифры вики

в: Наборы цифр, наборы натуральных цифр

Посмотреть источник

Римские цифры — это набор цифр, использовавшихся римлянами для обозначения чисел.

Содержание

• 1 Определение
• 2 больших числа
  • 2.1 Апостроф
  • 2.2 Винкулум
• 3 В разные базы

Определение

Римские цифры определяются следующими шагами:

1. Разделите число на разрядные значения. Пример: 1023 = 1000 + 20 + 3.
2. Расположите части от тысяч до единиц. 1000 + 20 + 3.
3. Преобразуйте детали в римские цифры в соответствии с этой таблицей:

	Тысячи	Сотни	Десятки	единиц
1	М	С	Х	я
2	мм	СС	ХХ	II
3	МММ	ССС	ХХХ	III
4		компакт-диск	XL	IV
5		Д	л	В
6		округ Колумбия	люкс	VI
7		ДКК	ЛХХ	VII
8		ДККК	ЛХХХ	VIII
9		см	ХС	IX

Пример: 1000 + 20 + 3 = М + ХХ + III

Следовательно, 1023 = MXXIII.

Большие числа

Согласно 4, 40 и 400, 4000 должно быть 5000-1000. Но римской цифры для 5000 нет. Вот несколько вариантов римских цифр для больших чисел:

Апостроф

Апостроф определяется следующим образом:

|Ↄ равно 500. |ƆƆ равно 5000, а |ƆƆƆ равно 50000. Число Ɔ – это количество нулей после 50, увеличивающее предыдущее число в десять раз.

C|Ɔ равно 1000. CC|ƆƆ равно 10000, а CCC|ƆƆƆ равно 100000. Думайте о C и Ɔ как о скобках. Количество CƆ — это количество нулей после 100, что также увеличивает предыдущее в десять раз.

В этой системе нет ни D, ни M, ни вычитательных определений для больших чисел. поэтому 400 — это CCCC вместо CD. Вы просто повторяете цифры эффективным способом.

4000 — это C|ƆC|ƆC|ƆC|Ɔ (1000+1000+1000+1000).

С помощью апострофа вы можете написать любое число римскими цифрами. Пример: 123456 = 100000 + 20000 + 3000 + 400 + 50 + 6.

100000 = CCC|ƆƆƆ

20000 = CC|ƆƆCC|ƆƆ

3000 = С|ƆС|ƆС|Ɔ

400 = CCCC

50 = Л

6 = VI

Следовательно, 123456 = CCC|ƆƆƆCC|ƆƆCC|ƆƆC|ƆC|ƆC|ƆCCCCLVI

Vinculum

Вместо использования апострофов, которые могут затруднить представление числа, мы можем масштабировать число в 1000 раз, рисуя линию над числом, если результат больше или равен 4000. Следовательно, 3000 будет МММ, а 4000 будет I̅V̅. 5000 — это V̅. 10 000 — это X̅, а 100 000 — это C̅. 1 000 000 – это M̅. Этот вариант намного проще, чем вышеописанный, и поэтому многие предпочитают его.

100000 = C̅

20000 = X̅X̅

3000 = MMM

400 = CD

50 = L

6 = VI

Следовательно, 123456 = C̅X̅X̅MMMCDLVI.

В разные системы счисления

В сообществе аналитиков римские цифры были преобразованы в различные четные системы счисления, поскольку некоторые не предпочитают десятичную систему. Значения букв были скорректированы в соответствии с полномочиями новой базы. Базовые индикаторы, такие как точка Хамфри, до сих пор используются для отличия числа от десятичного.

Ниже приведена таблица значений римских цифр для десятичных и дюжинных, а также других четных оснований b{\displaystyle b}:

9{3}}

Значения римских цифр в разных системах счисления

Символ	Значение	Десятичный	Дюжина
Я	1	1
В	b2{\ displaystyle {\ frac {b} {2}}}	5	1000	1000; = 1 728 10

Вычитающие числительные, такие как 4 = IV (в десятичной системе), также применимы к другим основаниям. Они также применяются к цифрам со значением от b4+1{\displaystyle {\frac {b}{4}}+1}до b2−1{\displaystyle {\frac {b}{2}}-1}. как 3b4+1{\displaystyle {\frac {3b}{4}}+1}до 3b2−1{\displaystyle {\frac {3b}{2}}-1}.

То есть для дюжинных римских цифр 4 пишется как IIV; так как b4 + 1 = 4 {\ displaystyle {\ frac {b} {4}} + 1 = 4}, когда b = 12 {\ displaystyle b = 12}. То же правило применимо к 5 и , записанным как IV;, IIX; и IX; соответственно.

Это будет сложно для больших баз, так как для небольших чисел требуется много символов. Однако это можно решить, определив новые буквы как другие круглые значения. (Например, десятичное число 15 в шестидесятеричных римских цифрах будет представлено как IIIIIIIIIIIIIII, что может быть упрощено как AIIIIII, определяя A как новый символ для десяти.) Пока не было известно никаких предложений по этому поводу.

Наборы цифр

---

Исторические	китайские цифры • египетские цифры • греческие цифры • индийско-арабские цифры • цифры майя • римские цифры
Предложения по трансдесятичным системам счисления	Algam • De Vlieger Argam • Система дюжины • Grecset • Heptian Vigesimal • Hillarian «Cadexal» • MBeargam • Recset

Контент сообщества доступен по лицензии CC-BY-SA, если не указано иное.

Римские цифры

Римские цифры, система счисления в Древнем Риме, используют комбинации букв латинского алфавита для обозначения значений.

Римские цифры не имеют ни понятия числа ноль, ни жесткого понятия разрядного значения . Из-за этого длина символа цифр увеличивается и уменьшается неравномерно по мере увеличения числа.

Ниже приведены числа от 1 до 500, отображаемые римскими цифрами. Подробнее о формате чисел можно прочитать здесь

1 I 2 II 3 III 4 IV 5 V 6 VI 7 VII 8 VIII 9 IX 10 X 11 XI 12 XII 13 XIII 14 XIV 15 XV 16 XVI 17 XVII 18 XVIII 19 XIX 20 XX 21 XXI 22 XXII 23 XXIII 24 XXIV 25 XXV 26 XXVI 27 XXVII 28 XXVIII 29 XXIX 30 XXX 31 XXXI 32 XXXII 33 XXXIII 34 XXXIV 35 XXXV 36 XXXVI 37 XXXVII 38 XXXVIII 39 XXXIX 40 XL 41 XLI 42 XLII 43 XLIII 44 XLIV 45 XLV 46 XLVI 47 XLVII 48 XLVIII 49 XLIX 50 L

51 ЛИ 52 ЛИИ 53 LIII 54 LIV 55 LV 56 LVI 57 LVII 58 LVIII 59 LIX 60 LX 61 LXI 62 LXII 63 LXIII 64 LXIV 65 LXV 66 LXVI 67 LXVII 68 LXVIII 69 LXIX 70 LXX 71 LXXI 72 LXXII 73 LXXIII 74 LXXIV 75 LXXV 76 LXXVI 77 LXXVII 78 LXXVIII 79 LXXIX 80 LXXX 81 LXXXI 82 LXXXII 83 LXXXIII 84 LXXXIV 85 LXXXV 86 LXXXVI 87 LXXXVII 88 LXXXVIII 89 LXXXIX 90 XC 91 XCI 92 XCII 93 XCIII 94 XCIV 95 XCV 96 XCVI 97 XCVII 98 XCVIII 99 XCIX 100 С

494444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444400444444444444444444444444444444444444444440044444444494494494494494449009н. 0053 CXIV4139393939393939393939393939393939393939393939393939393939393939393939393939393 101 CI 102 CII 103 CIII 104 CIV 105 CV 106 CVI 107 CVII 108 CVIII 109 CIX 110 CX 111 CXI 112 CXII 113 115 CXV 116 CXVI 117 CXVII 118 CXVIII 119 CXIX 120 CXX 121 CXXI ​​ 122 CXXII 123 CXXIII .0054 125 CXXV 126 CXXVI 127 CXXVII 128 CXXVIII 129 CXXIX 130 CXXX 131 CXXXI 132 CXXXII 133 CXXXIII 134 CXXXIV 135 CXXXV 136 CXXXVI 137 CXXXVII 138 CXXXVIII 139 CXXXIX 140 CXL 141 CXLI 142 CXLII 143 CXLIII 144 CXLIV 145 CXLV 146 CXLVI 147 CXLVII 148 CXLVIII 149 CXLIX 150 CL

999393 1839999393 151 CLI 152 CLII 153 CLIII 1549 154 9009 1549 154 0054 CLIV 155 CLV 156 CLVI 157 CLVII 158 CLVIII 159 CLIX 160 CLX 161 CLXI 162 CLXII 163 CLXIII 164 CLXIV 165 CLXV 166 CLXVI 167 CLXVII 168 CLXVIII 169 CLXIX 170 CLXX 171 CLXXI 172 CLXXII 173 CLXXIII 174 CLXXIV 175 CLXXV 176 CLXXVI 177 CLXXVII 178 CLXXVIII 179 CLXXIX 180 CLXXX 181 CLXXXI 182 CLXXXII 183 CLXXXIIIIIII CLXXIIIIIIII 183 CLXXIIIIIII CLXXIIIIIII CLXXII . 0054 CLXXXIV 185 CLXXXV 186 CLXXXVI 187 CLXXXVII 188 CLXXXVIII 189 CLXXXIX 190 CXC 191 CXCI 92 CXCII 193 CXCII CXCII 41414141414149393 .0393 194 CXCIV 195 CXCV 196 CXCVI 197 CXCVII 198 CXCVIII 199 CXCIX 200 СС

201 ТПП 202 CCII 203 CCIII 204 CCIV 205 CCV 206 CCVI 207 CCVII 208 CCVIII 209 CCIX 210 CCX 211 CCXI 212 CCXII 213 CCXIII 214 CCXIV 215 CCXV 216 CCXVI 217 CCXVII 218 CCXVIII 219 CCXIX 220 CCXX 221 CCXXI 222 CCXXII 223 CCXXIII 224 CCXXIV 225 CCXXV 226 CCXXVI 227 CCXXVII 228 CCXXVIII 229 CCXXIX 230 CCXXX 231 CCXXXI 232 CCXXXII 233 CCXXXIII 234 CCXXXIV 235 CCXXXV 236 CCXXXVI 237 CCXXXVII 238 CCXXXVIII 239 CCXXXIX 240 CCXL 241 CCXLI 242 CCXLII 243 CCXLIII 244 CCXLIV 245 CCXLV 246 CCXLVI 247 CCXLVII 248 CCXLVIII 249 CCXLIX 250 БКЛ

Ниже приведен график, показывающий, как изменяется длина этих римских цифр. Как вы можете видеть, это очень циклично: длина увеличивается по мере того, как цифра I добавляется поэтапно, а затем уменьшается, когда она проходит кратность пяти, заменяясь символом с более высоким значением.

Самая длинная римская цифра до 250 — CLXXXVIII, состоящая из девяти символов и представляющая число 188.

Первое число из обязательных десяти цифр — 288, и это CCLXXXVIII

Таблица умножения

Несмотря на отсутствие практического применения, здесь тепловая карта, показывающая длины произведения двух римских цифр. Вверху слева — I x I. Чем светлее цвета, тем короче строки, чем темнее цвета, тем длиннее строки продукта.

Каждый квадрат вправо и вниз увеличивает число на единицу. По понятным причинам диаграмма симметрична относительно ведущей диагонали, но интересно различить гармоники, из-за которых она выглядит так, как будто на графике есть кольца. На графике представлены продукты для 1-50 по каждой оси.

Использование

В наши дни римские цифры используются в основном для украшения и придают изысканность при каждом использовании.

ТОП-15 Лучших Программ для Построения Графиков

В профессиональной сфере пользователям иногда требуются приложения, которые способны построить качественный график. Поэтому в данном материале мы рассмотрим лучшие программы для построения графиков.

Умение делать понятные и красочные диаграммы, графики, визуализировать сухую статистику сегодня необходимо специалистам в самых разных отраслях – от IT-индустрии, до маркетинга, менеджмента, аналитики, науки.

Можно сказать, что это универсальный скилл для современного человека, и в процессе самообразования ему точно стоит уделить внимание.

Стоит отметить, что софта такого плана достаточно. Но далеко не все программы способны осуществить эту процедуру правильно. Поэтому обязательно нужно выбрать лучший софт, способный правильно построить график.

Содержание

• AceIT Grapher
• Advanced Grapher
• Dplot
• Efofex FX Draw
• Falco Graph Builder
• FBK Grapher
• Gnuplot
• Graph
• MagicPlot Student
• Microsoft Mathematics
• MathGrapher
• OpenOffice Calc
• LibreOffice Calc
• Math Mechanixs
• SMath Studio
• Заключение
  • Наш Рейтинг

AceIT Grapher

[softdownload search=»AceIT Grapher» count=»10″]

AceIT Grapher

Первым в списке значится весьма неплохой продукт, который позволяет строить как двумерные, так и трехмерные графики в соответствии с математическими функциями. Программа является совершенно бесплатной и скачать ее можно с официального сайта разработчика.

В данном продукте имеется инструмент для автоматизированного исследования функции, что весьма удобно. Также утилита обладает весьма продуманным интерфейсом, что позволяет без труда с ней работать. А вот русского языка, к сожалению, нет.

ПЛЮСЫ:

• Построение как двумерных, так и трехмерных графиков
• Есть инструмент для автоматизированного исследования функций
• Весьма неплохо организованный интерфейс
• Отображение внешнего вида функций на плоскости

МИНУСЫ:

• Нет русского языка

Читайте также: ТОП-15 программ для вебки: Снимаем и сохраняем

Advanced Grapher

[softdownload search=»Advanced Grapher» count=»10″]

Advanced Grapher

Весьма неплохой продукт, который по своим функциям напоминает предыдущий. Однако есть и отличия. Advanced Grapher обладает инструментарием для расчета производных и первообразных функций. К тому же, программа умеет отображать их на графике.

Но наиболее важное преимущество для наших соотечественников – наличие русского языка. Причем перевод полноценный, без нелепых ошибок. Данный продукт также является бесплатным и его можно легко скачать на сайте разработчика.

ПЛЮСЫ:

• Построение 2D и 3D графиков
• Расчет производных и первообразных функций
• Мощные алгоритмы вычисления
• Есть русский язык

МИНУСЫ:

• Замечено не было

Читайте также: Обучение английскому языку для детей. ТОП-25 Онлайн-курсов + 3 Бесплатных

Dplot

[softdownload search=»Dplot» count=»10″]

Dplot

Отличный профессиональный продукт для построения графиков. Умеет адекватно работать с функциями, но весьма сложен в освоении. Зато графики получаются максимально подробными и не лишенными внешней красоты. Можно создавать как 3D, так и 2D модели.

Недостатками программы можно считать уже упоминавшуюся сложность в использовании, отсутствие русского языка и высокую цену полной версии. Незарегистрированная же копия имеет весьма скудный функционал и не может полноценно использоваться.

ПЛЮСЫ:

• Превосходное отображение графиков
• Неплохая работа с функциями
• Создание 2D и 3D графиков

МИНУСЫ:

• Сложность в освоении
• Отсутствие русского языка
• Высокая цена полной версии

Читайте также: Бесплатные аудио-плееры для Виндовс (Windows 7/10) | ТОП-15 Лучших

Efofex FX Draw

[softdownload search=»Efofex FX Draw» count=»10″]

Efofex FX Draw

Неплохой продукт, обладающий весьма богатым функционалом. Программа предназначена для построения двумерных графиков в соответствии с математическими функциями. Она обладает приятным интерфейсом и весьма продуманным меню.

Работать с утилитой сможет практически каждый. Ключевой особенностью является возможность построения графиков статистических и вероятных функций. Однако русского языка нет. И это может оказаться препятствием для русскоговорящих пользователей. Зато продукт совершенно бесплатен.

ПЛЮСЫ:

• Качественное построение 2D графиков
• Мощный алгоритм вычислений
• Работа со статистическими и вероятными функциями
• Интуитивно понятный интерфейс

МИНУСЫ:

• Нет русского языка

Читайте также: CRM-системы. ТОП-30 Лучших +Бесплатные программы

Falco Graph Builder

[softdownload search=»Falco Graph Builder» count=»10″]

Falco Graph Builder

Простейший инструмент для создания двумерных графиков. Программа отличается миниатюрными размерами и минимумом функций. В ней есть только самое необходимое. Потому и интерфейс предельно простой.

Конечно, для серьезной работы функций мало, но если нужно построить простой график, то эта утилита незаменима. К тому же, она совершенно бесплатна. Только вот русского языка нет. Однако с таким интерфейсом он и не нужен.

ПЛЮСЫ:

• Построение двумерных графиков
• Простейший интерфейс
• Миниатюрные размеры
• Простота в использовании

МИНУСЫ:

• Довольно скудный функционал
• Нет русского языка

Читайте также: Быстрый браузер для Windows 7/10 | ТОП 12 Лучших веб-обозревателей

FBK Grapher

[softdownload search=»FBK Grapher» count=»10″]

FBK Grapher

Продукт, созданный российскими разработчиками. Именно поэтому в нем априори есть русский язык. В остальном, это весьма качественный софт, который позволяет графически выразить практически любую математическую функцию.

Стоит также отметить, что продукт совершенно бесплатен и обладает предельно простым и понятным интерфейсом. Единственным недостатком можно считать немного непонятное отображение 3D графиков.

ПЛЮСЫ:

• Быстрое построение 2D и 3D графиков
• Работа практически со всеми математическими функциями
• Простота в управлении
• Есть русский язык

МИНУСЫ:

• Отображение трехмерных графиков недостаточно информативно

Gnuplot

[softdownload search=»Gnuplot» count=»10″]

Gnuplot

А вот это довольно сложная утилита, которая кардинально отличается от всех вариантов, рассмотренных ранее. Gnuplot предназначен для создания 2D графиков и делает это весьма точно. Но все действия выполняются только при помощи командной строки.

А это значит, что пользоваться утилитой смогут далеко не все. Нужно знать хотя бы азы программирования для того, чтобы управляться с этой программой. Зато она совершенно бесплатна и занимает очень мало места.

ПЛЮСЫ:

• Точное построение графиков
• Работа со всеми математическими функциями
• Миниатюрные размеры
• Простая установка

МИНУСЫ:

• Очень сложное управление

Graph

[softdownload search=»Graph» count=»10″]

Graph

Весьма неплохая утилита, которая умеет работать с математическими функциями на лету. Однако она не отличается слишком уж богатым функционалом и не умеет строить трехмерные графики. Зато работает очень быстро и совершенно бесплатна.

Приятным бонусом является предельно простой интерфейс, который помогает успешно работать с утилитой даже при полном отсутствии русского языка. Скачать установочный файл утилиты можно на официальном сайте разработчика.

ПЛЮСЫ:

• Быстрое построение двумерных графиков любой сложности
• Работа с математическими функциями на лету
• Предельно простой интерфейс
• Миниатюрные размеры

МИНУСЫ:

• Функционал скудноват

MagicPlot Student

[softdownload search=»MagicPlot Student» count=»10″]

MagicPlot Student

Превосходная кроссплатформенная утилита, которая способна быстро построить график любой сложности в зависимости от заданной математической функции. Отличается приятным оформлением и предельно простым интерфейсом.

В этой программе используются мощные алгоритмы для вычислений. Но при этом утилита весьма легка в освоении. Ее часто используют студенты, что говорит о дружественном интерфейсе. Программа является бесплатной. Установочный файл можно найти на сайте разработчика.

ПЛЮСЫ:

• Мощные алгоритмы для вычислений
• Быстрое построение графиков любой сложности
• Предельно понятный интерфейс
• Миниатюрные размеры

МИНУСЫ:

• Нет русского языка

Microsoft Mathematics

[softdownload search=»Microsoft Mathematics» count=»10″]

Microsoft Mathematics

Весьма неплохая утилита от компании Microsoft, которая обладает приятным оформлением и способна в короткие сроки построить практически любой график. А самое невероятное заключается в том, что программа совершенно бесплатна.

Продукт умеет работать как с 2D, так и с 3D моделями графиков. В нем присутствует русский язык и имеется графическое управление функциями. Скачать данную утилиту можно очень легко на официальном сайте компании Microsoft.

ПЛЮСЫ:

• Приятное оформление
• Понятный интерфейс
• Возможность построения двумерных и трехмерных графиков
• Быстрая работа с любыми математическими функциями

МИНУСЫ:

• Замечено не было

MathGrapher

[softdownload search=»MathGrapher» count=»10″]

MathGrapher

Превосходная программа для построения графиков, обладающая весьма понятным интерфейсом. Этот продукт (один из немногих) может сохранять графики в форматах fct, grd, bmp, jpg, eps, png, или mwf. Такое богатое количество форматов – только плюс.

В то же время утилита способна работать с производными и первообразными функциями. Оформление у программы приятное. Однако русского языка в интерфейсе очень не хватает. Продукт является полностью бесплатным. Его можно скачать на сайте разработчика.

ПЛЮСЫ:

• Конвертирование графика в огромное количество форматов
• Быстрое построение 2D графиков
• Простой и понятный интерфейс
• Работа с производными и первообразными функциями

МИНУСЫ:

• Нет русского языка

OpenOffice Calc

[softdownload search=»OpenOffice Calc» count=»10″]

OpenOffice Calc

Это приложение является частью свободного офисного пакета OpenOffice. Оно позволяет быстро создать двумерный график по заданной функции. Однако дополнительных возможностей, к сожалению, нет. Да и первоочередная задача у продукта совсем другая – вычисления.

Тем не менее, программа позволяет создавать графики. Поэтому она и попала в данный список. К числу преимуществ приложения стоит отнести очень простой интерфейс и наличие русского языка. Поэтому если нужен простой график, то пользователи запускают OpenOffice Calc.

ПЛЮСЫ:

• Очень простой интерфейс
• Построение двумерных графиков по заданным функциям
• Сохранение результата
• Есть русский язык

МИНУСЫ:

• Скудный функционал

LibreOffice Calc

[softdownload search=»LibreOffice Calc» count=»10″]

LibreOffice Calc

Еще один свободный продукт, который входит в состав офисного пакета. Но на этот раз LibreOffice. Данное приложение очень похоже на предыдущее. С той лишь разницей, что способно создавать также трехмерные модели графиков.

Но все равно, данный продукт создан для вычислений. А построение графиков – всего лишь «побочный эффект». И тем не менее, многие используют утилиту из-за понятного интерфейса и присутствия русского языка.

ПЛЮСЫ:

• Построение 2D и 3D моделей графиков
• Работа практически со всеми математическими функциями
• Предельно простой интерфейс
• Есть русский язык

МИНУСЫ:

• Скудный функционал

Math Mechanixs

[softdownload search=»Math Mechanixs» count=»10″]

Math Mechanixs

Продукт, который умеет создавать двумерные графики различных типов (включая пресловутые «свечи»). Отлично работает практически со всеми математическими функциями и обладает простым интерфейсом.

В то же время, программа занимает очень мало места и является полностью бесплатной. А простота в настройке и построении нужных графиков позволяет даже неподготовленным юзерам пользоваться программой без особых проблем. Но русского языка нет.

ПЛЮСЫ:

• Построение двумерных графиков различных типов
• Работа практически со всеми математическими функциями
• Предельно простой интерфейс
• Программа занимает очень мало места

МИНУСЫ:

• Нет русского языка

SMath Studio

[softdownload search=»SMath Studio» count=»10″]

SMath Studio

Вообще, эта утилита предназначена для математических вычислений. Но также она умеет строить двумерные графики любой сложности и работает почти со всеми функциями. Однако базовый функционал у программы довольно скудный.

Тем не менее, утилита обладает понятным интерфейсом. Хоть и без русского языка. Ею очень легко пользоваться. И именно поэтому новички предпочитают этот продукт. Тем более, что он совершенно бесплатен и скачать его можно с официального сайта разработчика.

ПЛЮСЫ:

• Построение двумерных графиков любой сложности
• Работа со всеми математическими функциями
• Простой и понятный интерфейс
• Занимает мало места

МИНУСЫ:

• Нет русского языка

Заключение

Итак, в рамках данного материала мы рассмотрели лучший софт, предназначенный для построения графиков. Среди этих программ есть настоящие шедевры. Но некоторые из них не подходят обычным пользователям. Однако окончательный выбор делать именно вам.

ВИДЕО: Excel для начинающих. Урок 15: Построение графиков

Excel для начинающих.

Урок 15: Построение графиков

Программ для построения графиков и диаграмм | ТОП-15 Лучших

Наш Рейтинг

8 Оценка

Программы для построения графиков

А какой программу используете Вы? Возможно, вы знаете хорошую и функциональную программу которую мы не указали в нашем ТОПе, мы будем благодарны если вы расскажите нам о ней в комментариях.

8.1Экспертная оценка

Dplot

8.5

Falco Graph Builder

8.5

AceIT Grapher

9

Efofex FX Draw

8.5

FBK Grapher

7.5

Gnuplot

7.5

Graph

8

MagicPlot Student

7.5

MathGrapher

8.5

OpenOffice Calc

8.5

LibreOffice Calc

8.5

Math Mechanixs

8

SMath Studio

8

Microsoft Mathematics

8

Advanced Grapher

7.5

7.9Оценка пользователей

Dplot

8

Falco Graph Builder

6

AceIT Grapher

5. 5

Efofex FX Draw

5.5

FBK Grapher

7

Gnuplot

10

Graph

9

MagicPlot Student

8.5

MathGrapher

7

OpenOffice Calc

7

LibreOffice Calc

6.5

Math Mechanixs

9

SMath Studio

10

Microsoft Mathematics

10

Advanced Grapher

10

Добавить отзыв  |  Читать отзывы и комментарии

Matplotlib. Урок 5. Построение 3D графиков. Работа с mplot3d Toolkit

До этого момента все графики, которые мы строили были двумерные, Matplotlib позволяет строить 3D графики. Этой теме посвящен данный урок.

• Линейный 3D-график
• Точечный 3D-график
• Каркасная поверхность
• Поверхность

Импортируем необходимые модули для работы с 3D:

import matplotlib.pyplot as plt
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D

В библиотеке доступны инструменты для построения различных типов графиков. Рассмотрим некоторые из них более подробно.

Линейный график

Для построения линейного графика используется функция plot().

Axes3D.plot(self, xs, ys, *args, zdir=’z’, **kwargs)

• xs: 1D массив
  • x координаты.
• ys: 1D массив
  • y координаты.
• zs: скалярное значение или 1D массив
  • z координаты. Если передан скаляр, то он будет присвоен всем точкам графика.
• zdir: {‘x’, ‘y’, ‘z’}
  • Определяет ось, которая будет принята за z направление, значение по умолчанию: ‘z’.
• **kwargs
  • Дополнительные аргументы, аналогичные тем, что используются в функции plot() для построения двумерных графиков.

x = np.linspace(-np.pi, np.pi, 50)
y = x
z = np.cos(x)
fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')
ax. plot(x, y, z, label='parametric curve')

Точечный график

Для построения точечного графика используется функция scatter().

Axes3D.scatter(self, xs, ys, zs=0, zdir=’z’, s=20, c=None, depthshade=True, *args, **kwargs)

• xs, ys: массив
  • Координаты точек по осям x и y.
• zs: float или массив, optional
  • Координаты точек по оси z. Если передан скаляр, то он будет присвоен всем точкам графика. Значение по умолчанию: 0.
• zdir: {‘x’, ‘y’, ‘z’, ‘-x’, ‘-y’, ‘-z’}, optional
  • Определяет ось, которая будет принята за z направление, значение по умолчанию: ‘z’
• s: скаляр или массив, optional
  • Размер маркера. Значение по умолчанию: 20.
• c: color, массив, массив значений цвета, optional
  • Цвет маркера. Возможные значения:
    • Строковое значение цвета для всех маркеров.
    • Массив строковых значений цвета.
    • Массив чисел, которые могут быть отображены в цвета через функции cmap и norm.
    • 2D массив, элементами которого являются RGB или RGBA.
• depthshade: bool, optional
  • Затенение маркеров для придания эффекта глубины.
• **kwargs
  • Дополнительные аргументы, аналогичные тем, что используются в функции scatter() для построения двумерных графиков.

np.random.seed(123)
x = np.random.randint(-5, 5, 40)
y = np.random.randint(0, 10, 40)
z = np.random.randint(-5, 5, 40)
s = np.random.randint(10, 100, 20)
fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')
ax.scatter(x, y, z, s=s)

Каркасная поверхность

Для построения каркасной поверхности используется функция plot_wireframe().

plot_wireframe(self, X, Y, Z, *args, **kwargs)

• X, Y, Z: 2D массивы
  • Данные для построения поверхности.
• rcount, ccount: int
  • Максимальное количество элементов каркаса, которое будет использовано в каждом из направлений. Значение по умолчанию: 50.
• rstride, cstride: int
  • Параметры определяют величину шага, с которым будут браться элементы строки / столбца из переданных массивов. Параметры rstride, cstride и rcount, ccount являются взаимоисключающими.
• **kwargs
  • Дополнительные аргументы, определяемые Line3DCollection.

u, v = np.mgrid[0:2*np.pi:20j, 0:np.pi:10j]
x = np.cos(u)*np.sin(v)
y = np.sin(u)*np.sin(v)
z = np.cos(v)
fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')
ax.plot_wireframe(x, y, z)
ax.legend()

Поверхность

Для построения поверхности используйте функцию plot_surface().

plot_surface(self, X, Y, Z, *args, norm=None, vmin=None, vmax=None, lightsource=None, **kwargs)

• X, Y, Z : 2D массивы
  • Данные для построения поверхности.
• rcount, ccount : int
  • см. rcount, ccount в “Каркасная поверхность“.
• rstride, cstride : int
  • см.rstride, cstride в “Каркасная поверхность“.
• color: color
  • Цвет для элементов поверхности.
• cmap: Colormap
  • Colormap для элементов поверхности.
• facecolors: массив элементов color
  • Индивидуальный цвет для каждого элемента поверхности.
• norm: Normalize
  • Нормализация для colormap.
• vmin, vmax: float
  • Границы нормализации.
• shade: bool
  • Использование тени для facecolors. Значение по умолчанию: True.
• lightsource: LightSource
  • Объект класса LightSource – определяет источник света, используется, только если shade = True.
• **kwargs
  • Дополнительные аргументы, определяемые  Poly3DCollection.

u, v = np.mgrid[0:2*np.pi:20j, 0:np.pi:10j]
x = np.cos(u)*np.sin(v)
y = np.sin(u)*np.sin(v)
z = np.cos(v)
fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')
ax.plot_surface(x, y, z, cmap='inferno')
ax.legend()

P.S.

Вводные уроки по “Линейной алгебре на Python” вы можете найти соответствующей странице нашего сайта. Все уроки по этой теме собраны в книге “Линейная алгебра на Python”.

Если вам интересна тема анализа данных, то мы рекомендуем ознакомиться с библиотекой Pandas.  Для начала вы можете познакомиться с вводными уроками. Все уроки по библиотеке Pandas собраны в книге “Pandas. Работа с данными”.

Help Online — Tutorials — XYZ Contour

Все книгиКниги, не связанные с программированием　Руководство пользователя　Учебные пособия　Быстрая справка　Справка OriginКниги по программированию　X-Function　Origin C　LabTalk Programming　Python　Python (внешний)　Automation Server　LabVIEW VI　Приложения　Разработка приложений　Code Builder　Лицензия　МОКА　Орглаб
Содержание 1 Краткое описание 2 Чему вы научитесь 3 шага Резюме В этом руководстве показано, как создать контур из данных XYZ и добавить границы X и Y. Требуемая минимальная версия Origin: 2020 До Origin 2018 SR0 применение пользовательской границы иногда приводило к несовершенному заполнению полей границы. Это было улучшено в 2018 году. Пользователь может восстановить предыдущее поведение контурной заливки с помощью системной переменной @TCSM. Чему вы научитесь Этот туториал покажет вам, как Создание контурного графика из данных XYZ Настройка уровней, линий и сопоставления цветов Использовать пользовательскую границу Настройка цветовой шкалы Настройка осей графика шагов Этот учебник связан с образцом встроенного графика Contour Plots — XYZ Contour . Выберите Help: Learning Center , чтобы открыть Learning Center . Выберите вкладку Graph Samples на левой панели Learning Center , а затем введите ключевые слова «XYZ Contour» для поиска образца. Вы получите образец, указанный ниже: Активируйте рабочую книгу и выделите столбец D , а затем выберите меню График > Контур : Контур — Заливка цветом , чтобы создать контурный график с цветовой заливкой. Щелкните график и на всплывающей мини-панели инструментов нажмите кнопку Задать уровни , чтобы открыть диалоговое окно Задать уровни . В этом диалоговом окне установите От и До до 0 и 75 и Основные уровни и Второстепенные уровни до 15 и 4 .Нажмите кнопку OK , чтобы закрыть диалоговое окно. Нажмите на график еще раз и во всплывающей мини-панели инструментов нажмите кнопку Палитра, чтобы выбрать Радуга из списка Палитра. Нажмите на ось X и на всплывающей панели инструментов min нажмите кнопку Масштаб оси , чтобы открыть диалоговое окно Масштаб оси . В диалоговом окне установите From , To равным -127 , -65 . Нажмите кнопку ОК. Проделайте ту же операцию с осью Y и установите для нее От = 23 , до = 50 . Нажмите на любое пустое пространство внутри рамки слоя, чтобы выбрать слой, и на всплывающей мини-панели инструментов нажмите кнопку Расположение осей , чтобы выбрать Нет Кнопка под всплывающим списком, чтобы скрыть все оси для этого графика . Дважды щелкните контурный график, чтобы вызвать диалоговое окно Подробности графика . Перейдите на вкладку Contouring Info , выберите переключатель Custom Boundary и выберите Col(E):»Boundary X» как Данные границы X и Col(F):»Граница X» как Данные границы Y . Затем установите Параметр сглаживания на 0,04 . Перейдите на вкладку Colormap / Contours , снимите флажок Follow Contour Line под Boundary , чтобы линия границы могла иметь отдельный стиль. Щелкните заголовок Lines , убедитесь, что выбран параметр Show on Major Levels Only . Выберите 9Установите флажок 0073 Color под Apply to All и выберите LT Grey из раскрывающегося списка в качестве цвета контурной линии. Нажмите OK , чтобы закрыть диалоговое окно. Нажмите на строку со значением 30, чтобы настроить ее отдельно, и нажмите OK , чтобы закрыть диалоговое окно. Теперь мы собираемся изменить размер слоя/соотношение сторон. Выберите Layer1 в левой панели, перейдите на вкладку Size и измените значения в Область слоя , как показано ниже: Щелкните OK , чтобы закрыть диалоговое окно Сведения о графике . При активированном окне графика выберите меню График : Подогнать страницу к слоям… , чтобы открыть диалоговое окно Подогнать страницу к слоям , примите настройки диалога по умолчанию и нажмите OK , чтобы сделать все элементы видимыми. Теперь мы настроим объект цветовой шкалы. Дважды щелкните цветовую шкалу, чтобы вызвать элемент управления цветовой шкалой 9.0074 диалог. Затем выполните следующие настройки: Нажмите OK , чтобы применить настройки и закрыть диалоговое окно Color Scale Control . Щелкните правой кнопкой мыши над контурным графиком и выберите Добавить текст , чтобы добавить заголовок графика Средняя температура за 30 лет за январь . Воспользуйтесь панелью инструментов Format и/или дважды щелкните завершенную текстовую метку, чтобы обновить шрифт, размер шрифта и т. д. График должен выглядеть следующим образом:

Английский | немецкий |日本語

Статистическое ПО Unistat | Сетка X-Y-Z

Предыдущая тема | Следующая тема

4.2.2. График сетки X-Y-Z

Неограниченное количество столбцов данных может быть выбрано с помощью нажав на [Var i способный]. Можно рисовать поверхностные, гистограммы и точечные графики. Данные должны быть легко представлены в виде регулярной сетки. Эта процедура предполагает что элементы сетки являются значениями оси Z, полученными из функции F(x,y) путем его вычисления через регулярные интервалы X и Y. Сетка Предполагается, что они размещены в матрице данных таким образом, что столбцы соответствуют значениям переменной Y, а строки соответствуют значениям переменной X. Для Например, ячейка (5,2) блока данных должна содержать значение F(x(5),y(2)), т. е. значение двумерной функции, оцененное на пятом шаге X переменная и второй шаг переменной Y.

Отсутствующие значения: Любые полигоны, у которых отсутствует хотя бы один значение вершины данных будет считаться отсутствующим.

Неравные длины столбцов: Столбцы с разной длиной можно выбрать. Любые полигоны с хотя бы одним значением вершины без данных будет считаться пропавшим без вести.

Данная процедура предназначена для трехмерного построения точки данных. Если вы хотите построить явную функцию двух переменных F (x, y) это проще сделать в процедуре График 3D-функций, без необходимости генерировать сначала сетка.

Значения по оси Z автоматически масштабируются. Для осей X и Y предоставляются только поля минимального и максимального значения. Значения, отображаемые в эти поля являются минимальными и максимальными числами сетки X и Y, а не минимальное и максимальное значения X и Y. Они предназначены для маркировки только и не повлияет на внешний вид графиков.

Диалоговое окно Edit → Plot Type обеспечивает доступ к различным аспектам сценарий. Выпадающий список Тип используется для установки следующие три типа сюжетов:

Поверхностный участок : Многоугольник рисуется для каждых четырех соседние элементы сетки. Построение начинается с дальнего конца куба, поэтому что самые последние нарисованные поверхности находятся ближе всего к точке обзора. Многоугольники с одним или несколькими отсутствующими значениями не будут отображаться.

Решить систему линейных уравнений методом Крамера

Существует несколько способов решения СЛАУ. Решить систему линейных уравнений методом Крамера можно при условии, если определитель матрицы квадратной системы отличен от нуля. Чтобы получить ответ, вам необходимо только ввести данные. Программа, заложенная в калькуляторе, произведет последовательные вычисления и выдаст ответ. Вам будет доступен не только результат, но и выполненные для решения действия.

Используя сервис, разработанный специалистами компании Zaochnik, вы сможете решить свои учебные задания быстро, бесплатно и без ошибок.

Метод Крамера в калькуляторе помогает студентам самостоятельно разобрать алгоритм вычислений и впоследствии применять на практике. Учащиеся получают автоматизированное решение и сверяют с собственными действиями. Во время подготовки заданий легче найти ошибку в собственных расчетах. Также Zaochnik – это экстренная помощь на зачетах и экзаменах.

Рассмотрим несколько примеров решений СЛАУ с помощью онлайн-калькулятора

Онлайн-калькулятор позволяет находить решение СЛАУ, когда свободные члены, переменные и коэффициенты при них являются вещественными числами. Другими словами, калькулятор работает с целыми числами и дробями, а вот решение систем с комплексными коэффициентами ему не по зубам. Максимальное количество неизвестных в системе– 6.

Пример 1.

Возьмем простую систему уравнений с двумя неизвестными:

x1+2×2=113×1-x2=12

Для того, чтобы решить ее методом Крамера с помощью онлайн-калькулятора:

1. Укажем количество неизвестных в системе:

2. Впишите коэффициенты при переменных в соответствующие поля:
   
3. Нажмите «Рассчитать»
   Калькулятор сам произведет все вычисления, а вы сможете не только получить ответ, но и ознакомиться подробным решением:
   
   
   

Пример 2.

Рассмотрим более сложную систему с большим количеством неизвестных:
2×1+10×2-3×3=38-3×1-24×2+5×3=-86×1+x2-5×3=27
По аналогии с первым примером, укажем количество неизвестных, введем в поля соответствующие коэффициенты, и нажмем «Рассчитать»:

Калькулятор выдаст ответ с ходом решения и промежуточными выкладками:






Заметьте, если вы вдруг введете неверные коэффициенты или запишите такую систему, которая не имеет решения, калькулятор выдаст соответствующее сообщение:


Теоретические статьи из справочника, которые помогут вам лучше разобраться в теме:

• Решение квадратных уравнений: формула корней, примеры
• Уравнение и его корни: определения, примеры
• Теорема Виета, формулы Виета
• Нахождение неизвестного слагаемого, множителя: правила, примеры, решения
• Квадратные неравенства, примеры, решения
• Решение квадратных неравенств методом интервалов

Ответ:

Решение

Ответ:

• list» :key=»`error-${eIdx}`» v-html=»e»/>

Похожие калькуляторы:

• Решение квадратных уравнений
• Решение систем линейных уравнений методом Гаусса
• Решение систем линейных уравнений матричным методом
• Решение систем линейных уравнений методом подстановки
• Решение биквадратных уравнений

Чтобы решить систему уравнений методом Крамера онлайн:

• Установите необходимое число неизвестных величин.
• В появившиеся поля введите имеющиеся данные.
• Отправьте задачу на вычисление кнопкой «Рассчитать».
• Формула, заложенная в сервисе, включает нахождение определителя матрицы системы. Если результат не равен 0, рассчитываются вспомогательные определители.

Если способ решения все равно остался непонятен, обращайтесь к нам за индивидуальной поддержкой. Мы найдем для вас преподавателя из своего штата, который объяснит, как найти ответ к заданиям. У нас работают специалисты по всем предметам. Вы получите грамотную своевременную консультацию по необходимой теме недорого.

Понравился калькулятор? Поделись с друзьями!

Решение системы по формулам крамера. Правило Крамера. Метод обратной матрицы

Методы Крамера и Гаусса – одни из самых популярных методов решения СЛАУ . К тому же, в ряде случаев целесообразно использовать именно конкретные методы. Сессия близка, и сейчас самое время повторить или освоить их с нуля. Сегодня разбираемся с решением методом Крамера. Ведь решение системы линейных уравнений методом Крамера — весьма полезный навык.

Системы линейных алгебраических уравнений

Система линейных алгебраических уравнений – система уравнений вида:

Набор значений x , при котором уравнения системы обращаются в тождества, называется решением системы, a и b – вещественные коэффициенты. Простенькую систему, состоящую из двух уравнений с двумя неизвестными, можно решить в уме либо выразив одну переменную через другую. Но переменных (иксов) в СЛАУ может быть гораздо больше двух, и здесь простыми школьными манипуляциями не обойтись. Что же делать? Например, решать СЛАУ методом Крамера!

Итак, пусть система состоит из n уравнений с n неизвестными.

Такую систему можно переписать в матричном виде

Здесь A – основная матрица системы, X и B , соответственно, матрицы-столбцы неизвестных переменных и свободных членов.

Решение СЛАУ методом Крамера

Если определитель главной матрицы не равен нулю (матрица невырожденная), систему можно решать по методу Крамера.

Согласно методу Крамера, решение находится по формулам:

Здесь дельта – определитель главной матрицы, а дельта x n-ное – определитель, полученный из определителя главной матрицы путем заменой n-ного столбца на столбец свободных членов.

В этом и заключается вся суть метода Крамера. Подставляя найденные по вышеприведенным формулам значения x в искомую систему, убеждаемся в правильности (или наоборот) нашего решения. Чтобы Вы быстрее уловили суть, приведем ниже пример подробного решения СЛАУ методом Крамера:

Даже если у Вас не получится с первого раза, не расстраивайтесь! Немного практики, и Вы начнете щелкать СЛАУ как орешки. Более того, сейчас совершенно необязательно корпеть над тетрадью, решая громоздкие выкладки и исписывая стержень. Можно легко решить СЛАУ методом Крамера в режиме онлайн, лишь подставив в готовую форму коэффициенты. Испробовать онлайн калькулятор решения методом Крамера можно, к примеру, на этом сайте .




А если система оказалась упорной и не сдается, Вы всегда можете обратиться за помощью к нашим авторам, например, чтобы . Будь в системе хоть 100 неизвестных, мы обязательно решим ее верно и точно в срок!

Метод Крамера основан на использовании определителей в решении систем линейных уравнений. Это значительно ускоряет процесс решения.

Метод Крамера может быть использован в решении системы стольких линейных уравнений, сколько в каждом уравнении неизвестных. Если определитель системы не равен нулю, то метод Крамера может быть использован в решении, если же равен нулю, то не может. Кроме того, метод Крамера может быть использован в решении систем линейных уравнений, имеющих единственное решение.

Определение . Определитель, составленный из коэффициентов при неизвестных, называется определителем системы и обозначается (дельта).

Определители

получаются путём замены коэффициентов при соответствующих неизвестных свободными членами:

;

.

Теорема Крамера . Если определитель системы отличен от нуля, то система линейных уравнений имеет одно единственное решение, причём неизвестное равно отношению определителей. В знаменателе – определитель системы, а в числителе – определитель, полученный из определителя системы путём замены коэффициентов при этом неизвестном свободными членами. Эта теорема имеет место для системы линейных уравнений любого порядка.

Пример 1. Решить систему линейных уравнений:

Согласно теореме Крамера имеем:

Итак, решение системы (2):


онлайн-калькулятором , решающим методом Крамера.

Три случая при решении систем линейных уравнений

Как явствует из теоремы Крамера , при решении системы линейных уравнений могут встретиться три случая:

Первый случай: система линейных уравнений имеет единственное решение

(система совместна и определённа)

Второй случай: система линейных уравнений имеет бесчисленное множество решений

(система совместна и неопределённа)

** ,

т. е. коэффициенты при неизвестных и свободные члены пропорциональны.

Третий случай: система линейных уравнений решений не имеет

(система несовместна)

Итак, система m линейных уравнений с n переменными называется несовместной , если у неё нет ни одного решения, и совместной , если она имеет хотя бы одно решение. Совместная система уравнений, имеющая только одно решение, называется определённой , а более одного – неопределённой .

Примеры решения систем линейных уравнений методом Крамера

Пусть дана система

.

На основании теоремы Крамера


………….
,

где
—

определитель системы. Остальные определители получим, заменяя столбец с коэффициентами соответствующей переменной (неизвестного) свободными членами:

Пример 2.

.

Следовательно, система является определённой. Для нахождения её решения вычисляем определители

По формулам Крамера находим:


Итак, (1; 0; -1) – единственное решение системы.

Для проверки решений систем уравнений 3 Х 3 и 4 Х 4 можно воспользоваться онлайн-калькулятором , решающим методом Крамера.

Если в системе линейных уравнений в одном или нескольких уравнениях отсутствуют какие-либо переменные, то в определителе соответствующие им элементы равны нулю! Таков следующий пример.

Пример 3. Решить систему линейных уравнений методом Крамера:

.

Решение. Находим определитель системы:

Посмотрите внимательно на систему уравнений и на определитель системы и повторите ответ на вопрос, в каких случаях один или несколько элементов определителя равны нулю. Итак, определитель не равен нулю, следовательно, система является определённой. Для нахождения её решения вычисляем определители при неизвестных

По формулам Крамера находим:

Итак, решение системы — (2; -1; 1).

Для проверки решений систем уравнений 3 Х 3 и 4 Х 4 можно воспользоваться онлайн-калькулятором , решающим методом Крамера.

К началу страницы

Продолжаем решать системы методом Крамера вместе

Как уже говорилось, если определитель системы равен нулю, а определители при неизвестных не равны нулю, система несовместна, то есть решений не имеет. Проиллюстрируем следующим примером.

Пример 6. Решить систему линейных уравнений методом Крамера:

Решение. Находим определитель системы:

Определитель системы равен нулю, следовательно, система линейных уравнений либо несовместна и определённа, либо несовместна, то есть не имеет решений. Для уточнения вычисляем определители при неизвестных

Определители при неизвестных не равны нулю, следовательно, система несовместна, то есть не имеет решений.

Для проверки решений систем уравнений 3 Х 3 и 4 Х 4 можно воспользоваться онлайн-калькулятором , решающим методом Крамера.

В задачах на системы линейных уравнений встречаются и такие, где кроме букв, обозначающих переменные, есть ещё и другие буквы. Эти буквы обозначают некоторое число, чаще всего действительное. На практике к таким уравнениям и системам уравнений приводят задачи на поиск общих свойств каких-либо явлений и предметов. То есть, изобрели вы какой-либо новый материал или устройство, а для описания его свойств, общих независимо от величины или количества экземпляра, нужно решить систему линейных уравнений, где вместо некоторых коэффициентов при переменных — буквы. За примерами далеко ходить не надо.

Следующий пример — на аналогичную задачу, только увеличивается количество уравнений, переменных, и букв, обозначающих некоторое действительное число.

Пример 8. Решить систему линейных уравнений методом Крамера:

Решение. Находим определитель системы:

Находим определители при неизвестных

Для того чтобы освоить данный параграф Вы должны уметь раскрывать определители «два на два» и «три на три». Если с определителями плохо, пожалуйста, изучите урок Как вычислить определитель?

Сначала мы подробно рассмотрим правило Крамера для системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными. Зачем? – Ведь простейшую систему можно решить школьным методом, методом почленного сложения!

Дело в том, что пусть иногда, но встречается такое задание – решить систему двух линейных уравнений с двумя неизвестными по формулам Крамера. Во-вторых, более простой пример поможет понять, как использовать правило Крамера для более сложного случая – системы трех уравнений с тремя неизвестными.

Кроме того, существуют системы линейных уравнений с двумя переменными, которые целесообразно решать именно по правилу Крамера!

Рассмотрим систему уравнений

На первом шаге вычислим определитель , его называют главным определителем системы .

метод Гаусса .

Если , то система имеет единственное решение, и для нахождения корней мы должны вычислить еще два определителя:
и

На практике вышеуказанные определители также могут обозначаться латинской буквой .

Корни уравнения находим по формулам:
,

Пример 7

Решить систему линейных уравнений


Решение : Мы видим, что коэффициенты уравнения достаточно велики, в правой части присутствуют десятичные дроби с запятой. Запятая – довольно редкий гость в практических заданиях по математике, эту систему я взял из эконометрической задачи.

Как решить такую систему? Можно попытаться выразить одну переменную через другую, но в этом случае наверняка получатся страшные навороченные дроби, с которыми крайне неудобно работать, да и оформление решения будет выглядеть просто ужасно. Можно умножить второе уравнение на 6 и провести почленное вычитание, но и здесь возникнут те же самые дроби.

Что делать? В подобных случаях и приходят на помощь формулы Крамера.

;


;


Ответ : ,

Оба корня обладают бесконечными хвостами, и найдены приближенно, что вполне приемлемо (и даже обыденно) для задач эконометрики.

Комментарии здесь не нужны, поскольку задание решается по готовым формулам, однако, есть один нюанс. Когда используете данный метод, обязательным фрагментом оформления задания является следующий фрагмент: «, значит, система имеет единственное решение» . В противном случае рецензент может Вас наказать за неуважение к теореме Крамера.

Совсем не лишней будет проверка, которую удобно провести на калькуляторе: подставляем приближенные значения в левую часть каждого уравнения системы. В результате с небольшой погрешностью должны получиться числа, которые находятся в правых частях.

Пример 8

Ответ представить в обыкновенных неправильных дробях. Сделать проверку.


Это пример для самостоятельного решения (пример чистового оформления и ответ в конце урока).

Переходим к рассмотрению правила Крамера для системы трех уравнений с тремя неизвестными:


Находим главный определитель системы:


Если , то система имеет бесконечно много решений или несовместна (не имеет решений). В этом случае правило Крамера не поможет, нужно использовать метод Гаусса .

Если , то система имеет единственное решение и для нахождения корней мы должны вычислить еще три определителя:
, ,

И, наконец, ответ рассчитывается по формулам:


Как видите, случай «три на три» принципиально ничем не отличается от случая «два на два», столбец свободных членов последовательно «прогуливается» слева направо по столбцам главного определителя.

Пример 9

Решить систему по формулам Крамера.


Решение : Решим систему по формулам Крамера.

, значит, система имеет единственное решение.

Ответ : .

Собственно, здесь опять комментировать особо нечего, ввиду того, что решение проходит по готовым формулам. Но есть пара замечаний.

Бывает так, что в результате вычислений получаются «плохие» несократимые дроби, например: .
Я рекомендую следующий алгоритм «лечения». Если под рукой нет компьютера, поступаем так:

1) Возможно, допущена ошибка в вычислениях. Как только Вы столкнулись с «плохой» дробью, сразу необходимо проверить, правильно ли переписано условие . Если условие переписано без ошибок, то нужно пересчитать определители, используя разложение по другой строке (столбцу).

2) Если в результате проверки ошибок не выявлено, то вероятнее всего, допущена опечатка в условии задания. В этом случае спокойно и ВНИМАТЕЛЬНО прорешиваем задание до конца, а затем обязательно делаем проверку и оформляем ее на чистовике после решения. Конечно, проверка дробного ответа – занятие неприятное, но зато будет обезоруживающий аргумент для преподавателя, который ну очень любит ставить минус за всякую бяку вроде . Как управляться с дробями, подробно расписано в ответе для Примера 8.

Если под рукой есть компьютер, то для проверки используйте автоматизированную программу, которую можно бесплатно скачать в самом начале урока. Кстати, выгоднее всего сразу воспользоваться программой (еще до начала решения), Вы сразу будете видеть промежуточный шаг, на котором допустили ошибку! Этот же калькулятор автоматически рассчитывает решение системы матричным методом.

Замечание второе. Время от времени встречаются системы в уравнениях которых отсутствуют некоторые переменные, например:

Здесь в первом уравнении отсутствует переменная , во втором – переменная . В таких случаях очень важно правильно и ВНИМАТЕЛЬНО записать главный определитель:
– на месте отсутствующих переменных ставятся нули.
Кстати определители с нулями рационально раскрывать по той строке (столбцу), в которой находится ноль, так как вычислений получается заметно меньше.

Пример 10

Решить систему по формулам Крамера.


Это пример для самостоятельного решения (образец чистового оформления и ответ в конце урока).

Для случая системы 4 уравнений с 4 неизвестными формулы Крамера записываются по аналогичным принципам. Живой пример можно посмотреть на уроке Свойства определителя. Понижение порядка определителя – пять определителей 4-го порядка вполне решабельны. Хотя задача уже весьма напоминает ботинок профессора на груди у студента-счастливчика.



Решение системы с помощью обратной матрицы

Метод обратной матрицы – это, по существу, частный случай матричного уравнения (см. Пример №3 указанного урока).

Для изучения данного параграфа необходимо уметь раскрывать определители, находить обратную матрицу и выполнять матричное умножение. Соответствующие ссылки будут даны по ходу объяснений.

Пример 11

Решить систему с матричным методом


Решение : Запишем систему в матричной форме:
, где

Пожалуйста, посмотрите на систему уравнений и на матрицы. По какому принципу записываем элементы в матрицы, думаю, всем понятно. Единственный комментарий: если бы в уравнениях отсутствовали некоторые переменные, то на соответствующих местах в матрице нужно было бы поставить нули.

Обратную матрицу найдем по формуле:
, где – транспонированная матрица алгебраических дополнений соответствующих элементов матрицы .

Сначала разбираемся с определителем:

Здесь определитель раскрыт по первой строке.

Внимание! Если , то обратной матрицы не существует, и решить систему матричным методом невозможно. В этом случае система решается методом исключения неизвестных (методом Гаусса) .

Теперь нужно вычислить 9 миноров и записать их в матрицу миноров

Справка: Полезно знать смысл двойных подстрочных индексов в линейной алгебре. Первая цифра – это номер строки, в которой находится данный элемент. Вторая цифра – это номер столбца, в котором находится данный элемент:

То есть, двойной подстрочный индекс указывает, что элемент находится в первой строке, третьем столбце, а, например, элемент находится в 3 строке, 2 столбце

В ходе решения расчет миноров лучше расписать подробно, хотя, при определенном опыте их можно приноровиться считать с ошибками устно.

В первой части мы рассмотрели немного теоретического материала, метод подстановки, а также метод почленного сложения уравнений системы. Всем, кто зашел на сайт через эту страницу рекомендую ознакомиться с первой частью. Возможно, некоторым посетителям покажется материал слишком простым, но по ходу решения систем линейных уравнений я сделал ряд очень важных замечаний и выводов, касающихся решения математических задач в целом.

А сейчас мы разберём правило Крамера, а также решение системы линейных уравнений с помощью обратной матрицы (матричный метод). Все материалы изложены просто, подробно и понятно, практически все читатели смогут научиться решать системы вышеуказанными способами.

Сначала мы подробно рассмотрим правило Крамера для системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными. Зачем? – Ведь простейшую систему можно решить школьным методом, методом почленного сложения!

Дело в том, что пусть иногда, но встречается такое задание – решить систему двух линейных уравнений с двумя неизвестными по формулам Крамера. Во-вторых, более простой пример поможет понять, как использовать правило Крамера для более сложного случая – системы трех уравнений с тремя неизвестными.

Кроме того, существуют системы линейных уравнений с двумя переменными, которые целесообразно решать именно по правилу Крамера!

Рассмотрим систему уравнений

На первом шаге вычислим определитель , его называют главным определителем системы .

метод Гаусса .

Если , то система имеет единственное решение, и для нахождения корней мы должны вычислить еще два определителя:
и

На практике вышеуказанные определители также могут обозначаться латинской буквой .

Корни уравнения находим по формулам:
,

Пример 7

Решить систему линейных уравнений


Решение : Мы видим, что коэффициенты уравнения достаточно велики, в правой части присутствуют десятичные дроби с запятой. Запятая – довольно редкий гость в практических заданиях по математике, эту систему я взял из эконометрической задачи.

Как решить такую систему? Можно попытаться выразить одну переменную через другую, но в этом случае наверняка получатся страшные навороченные дроби, с которыми крайне неудобно работать, да и оформление решения будет выглядеть просто ужасно. Можно умножить второе уравнение на 6 и провести почленное вычитание, но и здесь возникнут те же самые дроби.

Что делать? В подобных случаях и приходят на помощь формулы Крамера.

;


;


Ответ : ,

Оба корня обладают бесконечными хвостами, и найдены приближенно, что вполне приемлемо (и даже обыденно) для задач эконометрики.

Комментарии здесь не нужны, поскольку задание решается по готовым формулам, однако, есть один нюанс. Когда используете данный метод, обязательным фрагментом оформления задания является следующий фрагмент: «, значит, система имеет единственное решение» . В противном случае рецензент может Вас наказать за неуважение к теореме Крамера.

Совсем не лишней будет проверка, которую удобно провести на калькуляторе: подставляем приближенные значения в левую часть каждого уравнения системы. В результате с небольшой погрешностью должны получиться числа, которые находятся в правых частях.

Пример 8

Ответ представить в обыкновенных неправильных дробях. Сделать проверку.


Это пример для самостоятельного решения (пример чистового оформления и ответ в конце урока).

Переходим к рассмотрению правила Крамера для системы трех уравнений с тремя неизвестными:


Находим главный определитель системы:


Если , то система имеет бесконечно много решений или несовместна (не имеет решений). В этом случае правило Крамера не поможет, нужно использовать метод Гаусса .

Если , то система имеет единственное решение и для нахождения корней мы должны вычислить еще три определителя:
, ,

И, наконец, ответ рассчитывается по формулам:


Как видите, случай «три на три» принципиально ничем не отличается от случая «два на два», столбец свободных членов последовательно «прогуливается» слева направо по столбцам главного определителя.

Пример 9

Решить систему по формулам Крамера.


Решение : Решим систему по формулам Крамера.

, значит, система имеет единственное решение.

Ответ : .

Собственно, здесь опять комментировать особо нечего, ввиду того, что решение проходит по готовым формулам. Но есть пара замечаний.

Бывает так, что в результате вычислений получаются «плохие» несократимые дроби, например: .
Я рекомендую следующий алгоритм «лечения». Если под рукой нет компьютера, поступаем так:

1) Возможно, допущена ошибка в вычислениях. Как только Вы столкнулись с «плохой» дробью, сразу необходимо проверить, правильно ли переписано условие . Если условие переписано без ошибок, то нужно пересчитать определители, используя разложение по другой строке (столбцу).

2) Если в результате проверки ошибок не выявлено, то вероятнее всего, допущена опечатка в условии задания. В этом случае спокойно и ВНИМАТЕЛЬНО прорешиваем задание до конца, а затем обязательно делаем проверку и оформляем ее на чистовике после решения. Конечно, проверка дробного ответа – занятие неприятное, но зато будет обезоруживающий аргумент для преподавателя, который ну очень любит ставить минус за всякую бяку вроде . Как управляться с дробями, подробно расписано в ответе для Примера 8.

Если под рукой есть компьютер, то для проверки используйте автоматизированную программу, которую можно бесплатно скачать в самом начале урока. Кстати, выгоднее всего сразу воспользоваться программой (еще до начала решения), Вы сразу будете видеть промежуточный шаг, на котором допустили ошибку! Этот же калькулятор автоматически рассчитывает решение системы матричным методом.

Замечание второе. Время от времени встречаются системы в уравнениях которых отсутствуют некоторые переменные, например:

Здесь в первом уравнении отсутствует переменная , во втором – переменная . В таких случаях очень важно правильно и ВНИМАТЕЛЬНО записать главный определитель:
– на месте отсутствующих переменных ставятся нули.
Кстати определители с нулями рационально раскрывать по той строке (столбцу), в которой находится ноль, так как вычислений получается заметно меньше.

Пример 10

Решить систему по формулам Крамера.


Это пример для самостоятельного решения (образец чистового оформления и ответ в конце урока).

Для случая системы 4 уравнений с 4 неизвестными формулы Крамера записываются по аналогичным принципам. Живой пример можно посмотреть на уроке Свойства определителя. Понижение порядка определителя – пять определителей 4-го порядка вполне решабельны. Хотя задача уже весьма напоминает ботинок профессора на груди у студента-счастливчика.

Решение системы с помощью обратной матрицы

Метод обратной матрицы – это, по существу, частный случай матричного уравнения (см. Пример №3 указанного урока).

Для изучения данного параграфа необходимо уметь раскрывать определители, находить обратную матрицу и выполнять матричное умножение. Соответствующие ссылки будут даны по ходу объяснений.

Пример 11

Решить систему с матричным методом


Решение : Запишем систему в матричной форме:
, где

Пожалуйста, посмотрите на систему уравнений и на матрицы. По какому принципу записываем элементы в матрицы, думаю, всем понятно. Единственный комментарий: если бы в уравнениях отсутствовали некоторые переменные, то на соответствующих местах в матрице нужно было бы поставить нули.

Обратную матрицу найдем по формуле:
, где – транспонированная матрица алгебраических дополнений соответствующих элементов матрицы .

Сначала разбираемся с определителем:

Здесь определитель раскрыт по первой строке.

Внимание! Если , то обратной матрицы не существует, и решить систему матричным методом невозможно. В этом случае система решается методом исключения неизвестных (методом Гаусса) .

Теперь нужно вычислить 9 миноров и записать их в матрицу миноров

Справка: Полезно знать смысл двойных подстрочных индексов в линейной алгебре. Первая цифра – это номер строки, в которой находится данный элемент. Вторая цифра – это номер столбца, в котором находится данный элемент:

То есть, двойной подстрочный индекс указывает, что элемент находится в первой строке, третьем столбце, а, например, элемент находится в 3 строке, 2 столбце

Калькулятор правила Крамера — Бесплатный онлайн калькулятор правила Крамера

Калькулятор правила Крамера вычисляет значение переменных для заданных линейных уравнений. Линейное уравнение определяется как уравнение, написанное для двух разных переменных. Это уравнение будет линейной комбинацией этих двух переменных и константы.

Что такое калькулятор правила Крамера?

Калькулятор правил Крамера – это онлайн-инструмент, который помогает рассчитать значения переменных для заданных линейных уравнений. Этот онлайн-калькулятор правил Крамерса поможет вам рассчитать значение переменных за несколько секунд. Чтобы использовать этот калькулятор правил Крамера, введите коэффициенты в соответствующем поле ввода.

Как пользоваться калькулятором правила Крамера?

Чтобы найти значение переменных с помощью онлайн-калькулятора правил Крамера, выполните следующие действия:

• Шаг 1:  Перейдите к онлайн-калькулятору правил Крамера от Cuemath.
• Шаг 2:  Введите коэффициенты уравнений в данное поле ввода калькулятора правила Крамера.
• Шаг 3:  Нажмите кнопку  «Решить» , чтобы найти значение переменных.
• Шаг 4:  Нажмите кнопку  «Сброс» , чтобы очистить поля и ввести новые значения.

 

Как работает калькулятор правила Крамерса?

Правило Крамера используется для решения линейных уравнений и нахождения значений переменных для заданных линейных уравнений.

Пусть A ₁ x + B ₁ y = C ₁ и A ₂ x + B ₂ y = C ₂ — линейные уравнения.

Формула, используемая для решения переменных для данных двух линейных уравнений с использованием правила Крамерса, имеет следующий вид:

x = ∆x/∆ и y = ∆y/∆ }{ll} A_{1} & B_{1} \\ A_{2} & B_{2} \end{массив}\right| ,\,\,∆x=\left|\begin{массив}{ll } C_{1} & B_{1} \\ C_{2} & B_{2} \end{массив}\right| \,\,и \,\,∆y=\left|\begin{массив}{ ll} A_{1} & C_{1} \\ A_{2} & C_{2} \end{array}\right|\)

Для правила Крамерса есть два условия:

Условие 1: Если все определители равны нулю, то система непротиворечива и имеет бесконечно много решений.

Условие 2: Если ∆=0 и ∆x и ∆y не равны нулю, то система несовместна и уравнения не имеют решений.

Давайте разберемся в этом на следующем примере.

Хотите найти сложные математические решения за считанные секунды?

Воспользуйтесь нашим бесплатным онлайн-калькулятором, чтобы решить сложные вопросы. С Cuemath находите решения простыми и легкими шагами.

Записаться на бесплатный пробный урок

Решенный пример по правилу Крамера

Решить заданные линейные уравнения x − 2y = −3  и 3x − 4y = −5 с помощью правила Крамера и проверить его с помощью калькулятора правила Крамера?

Решение :

Дано: A ₁ = 1, B ₁ = -2, C ₁ = -3, A ₂ = 3, B ₂ = -4, c ₂ = 3, b ₂ = -4, c ₂  = -5

x = ∆x/∆ и y = ∆y/∆

\(∆ =\left|\begin{array}{ll} A_{1} & B_{1} \\ A_{ 2} & B_{2} \end{массив}\right|,\,\,∆x=\left|\begin{массив}{ll} C_{1} & B_{1} \\ C_{2} & B_{2} \end{массив}\right| \,\,and \,\,∆y=\left|\begin{массив}{ll} A_{1} & C_{1} \\ A_{2} & C_{2} \end{массив}\right|\)

\(∆ =\left|\begin{array}{ll} 1 & -2 \\ 3 & -4 \end{array}\right| ,\,\,∆x=\left|\begin{array }{ll} -3 & -2 \\ -5& -4 \end{массив}\right| \,\,and \,\,∆y=\left|\begin{массив}{ll} 1& -3 \ \ 3 & -5 \end{массив}\right|\)

∆ = 2, ∆x = 2, ∆y = 4

x = ∆x/∆ = 2/2 = 1

y = ∆y /∆ = 4/2 = 2

Следовательно, значения x и y равны (1,2)

Теперь попробуйте калькулятор правила Крамерса и найдите значение переменных для:

• 2x + 5y = 6 и 4x — 5y = 10
• -4x — 10y = 7 и 5x + 5y = 9

☛

Статьи по теме:
• Линейные уравнения
• Алгебра уравнение

Калькулятор по правилу Крамера 3×3

Калькулятор, приведенный в этом разделе, можно использовать для решения системы линейных уравнений с тремя неизвестными с использованием правила Крамера или метода определителя.

&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp x + y  +  z = &nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp x + y  +  z = &nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp x + y  +  z = &nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp Результат: &nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbspΔ = &nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbspΔ x = &nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbspΔ y = &nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbspΔ z = &nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp x = &nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp y = &nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp z =

Примечание:

Если вы получаете x =  0, y  =  0 и z  =  0, то система может быть несовместимой или иметь бесконечно много решений.