www.mathway.com › Калькулятор › конвертировать в радикал -form-calculator
Калькулятор свободных радикалов — шаг- пошаговые решения, которые помогут преобразовать данное выражение … Введите выражение, которое вы хотите преобразовать в радикальную форму.
softmath.com › графическое неравенство › радикальное преобразование… мелочи, программы для решения уравнений для Casio …
Ähnliche Fragen
Что такое уравнение для радикальной формы?
Что такое 68 − − √ в простейшей радикальной форме?
Калькулятор преобразования в радикальную запись — Mathradical. com
www.mathradical.com › интервальная запись › преобразование-…
калькулятор упрощенной радикальной формы; журнал на основе 2; активность +степени и квадратные корни; отмечает алгебру II glencoe; исходный код для вычисления кубического корня в java …
Экспоненты и радикалы Calculator & Solver — SnapXam
www.snapxam.com › калькуляторы › экспоненты-и-ра…
Экспоненты и радикалы Калькулятор онлайн с решением и шагами. Подробные пошаговые решения ваших задач на экспоненты и радикалы с нашей математикой …
Калькулятор радикалов — MathCracker.com
mathcracker.com › калькулятор радикалов
Откройте для себя простоту вычислений радикалов с помощью нашего онлайн-калькулятора. Показаны все шаги.
Калькулятор восстанавливающих радикалов {MIOCII}
nspdx.swixim.es
Введите выражение, которое вы хотите преобразовать в радикальную форму. Радикальный калькулятор имеет возможность решить любое радикальное уравнение. Радикальный калькулятор имеет …
Преобразование из радикальной формы в экспоненциальную и сокращение числа 2 в показателе степени. Калькулятор создаст пошаговое объяснение для каждого вычисления.
Калькулятор преобразования в радикальную форму
wlmxybkcc.brunetkawpodrozy.pl
Для сложных или мнимых решений используйте калькулятор упрощения радикальных выражений. «/> Предварительная алгебра с пиццерией, калькулятор преобразования десятичных чисел в …
калькулятор преобразования рациональных показателей в радикальные формы
tibww.windheat.eu › Преобразование рациональных показателей в r…
Калькулятор радикальных уравнений Пошаговое решение радикальных уравнений … (9.2.2) – Преобразование радикалов в выражения с рациональными экспоненты Перепишите радикалы …
Damit du nur die relatedesten Ergebnisse erhältst, wurden einige Einträge ausgelassen, die den 10 angezeigten Treffern sehr ähnlich sind. Du kannst bei Bedarf diesuche unter Einbeziehung der übersprungenen Ergebnisse wiederholen.
Ähnlichesuchanfragen
Калькулятор преобразования в подкоренную форму с шагами
Преобразователь экспоненциальной формы в подкоренную
Калькулятор преобразования десятичной формы в подкоренную
Получите подробные решения ваших математических задач с помощью нашей пошаговой инструкции по логарифмическому дифференцированию. шаговый калькулятор. Практикуйте свои математические навыки и учитесь шаг за шагом с . ..
Бесплатное решение математических задач отвечает на ваши вопросы по алгебре, геометрии, тригонометрии, исчислению и статистике … Используйте логарифмическое дифференцирование найти производную.
Калькулятор производных • С шагами!
www.derivative-calculator.net
Решите производные с помощью этого бесплатного онлайн-калькулятора. Пошаговое решение и графики прилагаются!
Переменная дифференцирования: ax_____abcdfghjklmnopqrstuvwxyz Сколько раз дифференцировать?: 1 2 3 4 5
23.02.2023 · Логарифмическое дифференцирование – это метод вычисления производной логарифмической функции. Используя логарифмическое дифференцирование, мы можем вычислить …
Логарифмическое дифференцирование используется для вычисления производной логарифмической функции: Неявное дифференцирование используется для вычисления… Логарифмическое дифференцирование может использоваться вместе с различными формулами производных: Неявное дифференцирование также может использоваться с. ..
Ähnliche Fragen
Как вы решаете задачи логарифмического дифференцирования?
Калькулятор производных позволяет выполнять символьное дифференцирование, используя свойство вывода, с одной стороны, и производные других обычных функций.
Бесплатный онлайн-калькулятор производных позволяет вычислять производные первого и более высоких порядков, предоставляя информацию, необходимую для понимания производных …
Логарифмическое дифференцирование — из Wolfram MathWorld
Шнейдер В. Е. и др. Краткий курс высшей математики. Учеб. пособие для втузов. М., «Высш. школа», 1972. 640 с.
Данное учебное пособие предназначено для студентов вечерних факультетов втузов и заводов-втузов. Оно в основном охватывает весь материал, предусмотренный обязательной программой. Достаточное количество решенных примеров и задач способствует лучшему усвоению теоретического материала.
Оглавление
ПРЕДИСЛОВИЕ ГЛАВА I. МЕТОД КООРДИНАТ. ПОНЯТИЕ ФУНКЦИИ § 1. ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА. КООРДИНАТЫ ТОЧКИ НА ПРЯМОЙ 2. Геометрическое изображение действительных чисел. Координаты точки на прямой 3. Абсолютная величина действительного числа 4. Расстояние между двумя точками на прямой § 2. КООРДИНАТЫ НА ПЛОСКОСТИ И В ПРОСТРАНСТВЕ 2. Расстояние между двумя точками на плоскости 3. Деление отрезка в данном отношении 4. Координаты точки в пространстве 5. Расстояние между двумя точками в пространстве § 3. УГОЛ МЕЖДУ ДВУМЯ ОСЯМИ. ПОЛЯРНЫЕ КООРДИНАТЫ 2. Полярные координаты 3. Зависимость между декартовыми и полярными координатами § 4. ФУНКЦИОНАЛЬНАЯ ЗАВИСИМОСТЬ 2. Понятие функции 3. График функции 4. Способы задания функций 5. Основные элементарные функции и их графики 6. Сложные функции. Элементарные функции 7. Целые и дробно-рациональные функции 8. Функции четные и нечетные. Периодические функции § 5. УРАВНЕНИЕ ЛИНИИ 2. Нахождение уравнения линии по ее геометрическим свойствам § 6 ПРЕОБРАЗОВАНИЕ КООРДИНАТ 2. Поворот осей координат ГЛАВА II. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ НА ПЛОСКОСТИ § 1. ПРЯМАЯ 2. Уравнение прямой с угловым коэффициентом 3. Уравнение прямой, параллельной оси ординат 4. Общее уравнение прямой и его частные случаи 5. Точка пересечения прямых. Построение прямой по ее уравнению 6. Вычисление угла между двумя прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых 7. Уравнение прямой, проходящей через данную точку в заданном направлении 8. Пучок прямых 9. Уравнение прямой, проходящей через две данные точки 10. Расстояние от точки до прямой § 2. КРИВЫЕ ВТОРОГО ПОРЯДКА 2. Окружность 3. Эллипс 4. Гипербола 5. Парабола 6. Окружность, эллипс, гипербола и парабола как конические сечения 7. Упрощение уравнения кривой второго порядка. График квадратного трехчлена 8. Уравнение равносторонней гиперболы, асимптоты которой приняты за оси координат 9. График дробно-линейной функции 10. Преобразование уравнения кривой второго порядка, не содержащего члена с произведением координат ГЛАВА III. ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ И ВЕКТОРНОЙ АЛГЕБРЫ § 1. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ОПРЕДЕЛИТЕЛЕЙ 2. Определитель третьего порядка 3. Понятие об определителях высших порядков § 2. СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ ПЕРВОЙ СТЕПЕНИ 2. Однородная система двух уравнений первой степени с тремя неизвестными 3. Система трех уравнений первой степени с тремя неизвестными 4. Однородная система трех уравнений первой степени с тремя неизвестными § 3. ЭЛЕМЕНТЫ ВЕКТОРНОЙ АЛГЕБРЫ 2. Линейные операции над векторами 4. Проекция вектора на ось и составляются вектора по оси 5. Разложение вектора на составляющие по осям координат 6. Направляющие косинусы вектора 7. Условие коллинеарности двух векторов 8. Скалярное произведение 9. Выражение скалярного произведения через проекции перемножаемых векторов 10. Косинус угла между двумя векторами 11. Векторное произведение 12. Выражение векторного произведения через проекции перемножаемых векторов 13. Смешанное произведение трех векторов 14. Геометрический смысл смешанного произведения 15. Условие компланарности трех векторов § 4. МАТРИЦЫ И ДЕЙСТВИЯ НАД НИМИ 2. Равенство матриц. Действия над матрицами 3. Обратная матрица 4. Матричная запись и матричное решение системы уравнений первой степени § 5. ЛИНЕЙНЫЕ ОТОБРАЖЕНИЯ 2. Преобразование координат 3. Приведение квадратичной формы к каноническому виду 4. Упрощение общего уравнения кривой второго порядка ГЛАВА IV. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ В ПРОСТРАНСТВЕ § 1. ПЛОСКОСТЬ 2. Нормальный вектор плоскости. Уравнение плоскости, проходящей через данную точку 3. Общее уравнение плоскости и его частные случаи 4. Построение плоскости по ее уравнению 5. Угол между плоскостями. Условия параллельности и перпендикулярности двух плоскостей 6. Точка пересечения трех плоскостей § 2. ПРЯМАЯ В ПРОСТРАНСТВЕ 2. Общие уравнения прямой 3. Векторное уравнение прямой. Параметрические уравнения прямой 4. Канонические уравнения прямой 5. Уравнения прямой, проходящей через две точки 6. Угол между двумя прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности прямых § 3. Прямая и плоскость в пространстве 2. Точка пересечения прямой с плоскостью 3. Расстояние от точки до плоскости 4. Пучок плоскостей § 4. ПОВЕРХНОСТИ ВТОРОГО ПОРЯДКА 2. Цилиндрические поверхности 3. Конические поверхности 4. Поверхность вращения 6. Гиперболоиды 7. Параболоиды ГЛАВА V. ТЕОРИЯ ПРЕДЕЛОВ § 1. ПРЕДЕЛ ФУНКЦИИ 2. Предел функции при х -> -оо 3. Предел функции при х->х0 4. Бесконечно малые функции. Ограниченные функции 5. Бесконечно большие функции и их связь с бесконечно малыми функциями 6. Основные теоремы о пределах 7. Предел функции при x -> 0 8. Последовательность. Число e 9. Натуральные логарифмы 10. Сравнение бесконечно малых функций § 2. НЕПРЕРЫВНЫЕ ФУНКЦИИ 2. Операции над непрерывными функциями. Непрерывность элементарных функций 3. Свойства функций, непрерывных на сегменте 4. Понятие об обратной функции 5. Обратные тригонометрические функции 6. Показательная и логарифмическая функции 7. Понятие о гиперболических функциях ГЛАВА VI. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ 1. Приращение аргумента и приращение функции 2. Определение непрерывности функции с помощью понятии приращения аргумента и приращения функции 3. Задачи, приводящие к понятию производной 4. Определение производной и ее механический смысл 5. Дифференцируемость функции 6. Геометрический смысл производной 7. Производные некоторых основных элементарных функций 8. Основные правила дифференцирования 9. Производная обратной функции 10. Производные обратных тригонометрических функций 11. Производная сложной функции § 12. Производные гиперболических функций 13. Производная степенной функции с любым показателем 14. Сводная таблица формул дифференцирования 15. Неявные функции и их дифференцирование 16. Уравнения касательной а нормали к кривой 17. Графическое дифференцирование § 2. ПРОИЗВОДНЫЕ ВЫСШИХ ПОРЯДКОВ 1. Нахождение производных высших порядков 2. Механический смысл второй производной § 3. ДИФФЕРЕНЦИАЛ ФУНКЦИИ 2. Производная как отношение дифференциалов 3. Дифференциал суммы, произведения и частного функций 4. Дифференциал сложной функции. Инвариантность формы дифференциала 5. Применение дифференциала к приближенным вычислениям 6. Дифференциалы высших порядков § 4. ФУНКЦИИ, ЗАДАННЫЕ ПАРАМЕТРИЧЕСКИ, И ИХ ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ 2. Дифференцирование функций, заданных параметрически § 5. ВЕКТОРНАЯ ФУНКЦИЯ СКАЛЯРНОГО АРГУМЕНТА 2. Векторная функция скалярного аргумента и ее производная 3. Уравнения касательной прямой и нормальной плоскости к пространственной кривой 4. Механический смысл первой и второй производных векторной функции скалярного аргумента § 6. НЕКОТОРЫЕ ТЕОРЕМЫ О ДИФФЕРЕНЦИРУЕМЫХ ФУНКЦИЯХ 2. Теорема Ролля 3. Теорема Лагранжа 4. Правило Лопиталя § 7. ПРИЛОЖЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ К ИССЛЕДОВАНИЮ ФУНКЦИЙ И ПОСТРОЕНИЮ ГРАФИКОВ 2. Максимум и минимум функции 3. Достаточный признак существования экстремума, основанный на знаке второй производной 4. Отыскание наибольшего и наименьшего значений функции 5. Применение теории максимума и минимума к решению задач 6. Выпуклость и вогнутость графика функции. Точки перегиба 7. Асимптоты графика функции 8. Общая схема исследования функции и построение ее графика § 8. ПРИБЛИЖЕННОЕ РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ 2. Уточнение найденных значений корней методом хорд и касательных § 9. ИНТЕРПОЛЯЦИОННАЯ ФОРМУЛА ЛАГРАНЖА ГЛАВА VII. НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ § 1. НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ И ЕГО СВОЙСТВА 2. Геометрический смысл неопределенного интеграла 3. Таблица основных интегралов 4. Основные свойства неопределенного интеграла § 2. ОСНОВНЫЕ МЕТОДЫ ИНТЕГРИРОВАНИЯ 2. Интегрирование методом замены переменной 3. Интегрирование по частям § 3. ИНТЕГРИРОВАНИЕ РАЦИОНАЛЬНЫХ ФУНКЦИЙ 2. Рациональные дроби. Выделение правильной рациональной дроби 3. Интегрирование простейших рациональных дробей 4. Разложение правильной рациональной дроби на простейшие дроби 5. Метод неопределенных коэффициентов 6. Интегрирование рациональных дробей § 4. Интегрирование тригонометрических функций 2. Рациональные функции двух переменных 3. Интегралы вида § 5. ИНТЕГРИРОВАНИЕ НЕКОТОРЫХ ИРРАЦИОНАЛЬНЫХ ФУНКЦИЙ 2. Интеграл вида 3. Интегралы видов 4. Интегралы вида § 6. ОБЩИЕ ЗАМЕЧАНИЯ О МЕТОДАХ ИНТЕГРИРОВАНИЯ. ИНТЕГРАЛЫ, НЕ БЕРУЩИЕСЯ В ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ФУНКЦИЯХ 2. Понятие об интегралах, не берущихся в элементарных функциях ГЛАВА VIII. ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ § 1. ЗАДАЧИ, ПРИВОДЯЩИЕ К ОПРЕДЕЛЕННОМУ ИНТЕГРАЛУ 2. Задача о работе переменной силы § 2. ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ 2. Свойства определенного интеграла 3. Производная интеграла по переменной верхней границе 4. Формула Ньютона—Лейбница 5. Замена переменной в определенном интеграле 6. Интегрирование по частям в определенном интеграле § 3. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ И ФИЗИЧЕСКИЕ ПРИЛОЖЕНИЯ ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА 2. Вычисление площади в полярных координатах 3. Вычисление объема тела по известным поперечным сечениям 4. Объем тела вращения 5. Длина дуги кривой 6. Дифференциал дуги 7. Площадь поверхности вращения 8. Общие замечания о решении задач методом интегральных сумм § 4. КРИВИЗНА ПЛОСКОЙ КРИВОЙ 2. Вычисление кривизны 3. Радиус кривизны. Круг кривизны. Центр кривизны 4. Эволюта и эвольвента § 5. НЕСОБСТВЕННЫЕ ИНТЕГРАЛЫ 2. Интегралы от разрывных функций 3. Признаки сходимости несобственных интегралов § 6. ПРИБЛИЖЕННЫЕ МЕТОДЫ ВЫЧИСЛЕНИЯ ОПРЕДЕЛЕННЫХ ИНТЕГРАЛОВ 2. Метод трапеций 3. Метод параболических трапеций (метод Симпсона) ГЛАВА IX. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ § 1. ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ 2. График функции двух переменных 3. Функции трех и большего числа переменных § 2. Предел функции нескольких переменных. Непрерывность функции. Точки разрыва 2. Непрерывность функции нескольких переменных 3. Понятие области 4. Точки разрыва 5. Свойства функций, непрерывных в ограниченной замкнутой области § 3. ЧАСТНЫЕ ПРОИЗВОДНЫЕ 2. Геометрический смысл частных производных функции двух переменных 3. Частные производные высших порядков § 4. ПОЛНЫЙ ДИФФЕРЕНЦИАЛ ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ 2. Полный дифференциал функции 3. Приложение полного дифференциала к приближенным вычислениям § 5. Дифференцирование сложных и неявных функций 2. Инвариантность формы полного дифференциала 3. Дифференцирование неявных функций § 6. СКАЛЯРНОЕ ПОЛЕ 2. Производная по направлению 3. Градиент 4. Касательная плоскость а нормаль к поверхности 5. Геометрический смысл полного дифференциала функции двух переменных § 7. ЭКСТРЕМУМ ФУНКЦИЙ ДВУХ ПЕРЕМЕННЫХ 2. Наибольшее и наименьшее значения функции двух переменных ГЛАВА X. КРАТНЫЕ И КРИВОЛИНЕЙНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ § 1. ДВОЙНОЙ ИНТЕГРАЛ 2. Двойной интеграл. Теорема существования 3. Свойства двойного интеграла 4. Вычисление двойного интеграла в декартовых координатах 5. Вычисление двойного интеграла в полярных координатах 6. Приложения двойного интеграла § 2. ТРОЙНОЙ ИНТЕГРАЛ 2. Тройной интеграл и его свойства 3. Вычисление тройного интеграла в декартовых координатах 4. Вычисление тройного интеграла в цилиндрических координатах 5. Приложения тройного интеграла § 3. КРИВОЛИНЕЙНЫЙ ИНТЕГРАЛ 2. Задача о работе. Криволинейный интеграл 3. Вычисление криволинейного интеграла 4. Формула Остроградского — Грина 5. Независимость криволинейного интеграла от пути интегрирования 6. Отыскание первообразной по полному дифференциалу 7. Криволинейный интеграл по длине дуги ГЛАВА XI. РЯДЫ § 1. ЧИСЛОВЫЕ РЯДЫ 2. Геометрическая прогрессия 3. Простейшие свойства числовых рядов 4. Необходимый признак сходимости ряда 5. Достаточные признаки сходимости знакоположительных рядов 6. Знакопеременные ряды 7. Остаток ряда и его оценка § 2. ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ РЯДЫ 2. Правильно сходящиеся функциональные ряды и их свойства § 3. СТЕПЕННЫЕ РЯДЫ 2. Свойства степенных рядов 3. Ряды по степеням разности х-а 4. Разложение функций в степенные ряды. Ряд Тейлора 5. Разложение некоторых элементарных функций в ряды Тейлора и Маклорена § 4. ПРИЛОЖЕНИЕ РЯДОВ К ПРИБЛИЖЕННЫМ ВЫЧИСЛЕНИЯМ 2. Приближенное вычисление интегралов § 5. ПОНЯТИЕ О ФУНКЦИИ КОМПЛЕКСНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ. СТЕПЕННЫЕ РЯДЫ В КОМПЛЕКСНОЙ ОБЛАСТИ 2. Числовые ряды с комплексными членами 3. Степенные ряды в комплексной области § 6. РЯДЫ ФУРЬЕ 2. Ряд Фурье 3. Сходимость ряда Фурье 4. Ряды Фурье для четных и нечетных функций 5. Разложение в ряд Фурье функций с периодом 2l ГЛАВА XII. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ § 1. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ПЕРВОГО ПОРЯДКА 2. Дифференциальные уравнения первого порядка 3. Уравнения с разделяющимися переменными 4. Однородные уравнения 5. Линейные уравнения 6. Уравнение в полных дифференциалах 7. Особые решения 8. Приближенное решение дифференциальных уравнений первого порядка методом Эйлера § 2. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ВТОРОГО ПОРЯДКА 2. Простейшие уравнения второго порядка, допускающие понижение порядка 3. Понятие о дифференциальных уравнениях высших порядков § 3. ЛИНЕЙНЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ВТОРОГО ПОРЯДКА 2. Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка 3. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка 4. Метод вариации произвольных постоянных § 4. ЛИНЕЙНЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ВТОРОГО ПОРЯДКА С ПОСТОЯННЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ 2. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами 3. Приложение линейных дифференциальных уравнений второго порядка к изучению механических и электрических колебаний § 5. ЛИНЕЙНЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ВЫСШИХ ПОРЯДКОВ 2. Линейные дифференциальные уравнения n-го порядка с постоянными коэффициентами § 6. ИНТЕГРИРОВАНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С ПОМОЩЬЮ РЯДОВ § 7. ПОНЯТИЕ О СИСТЕМАХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ 2. Системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами ПРИЛОЖЕНИЕ 1. ИНТЕРПОЛЯЦИОННАЯ ФОРМУЛА НЬЮТОНА ПРИЛОЖЕНИЕ 2. МЕТОД НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ
Определение области и видимости действия — .NET Framework
Статья
Определение области и видимость определения действия, как и область и видимость объекта, ― это возможность других объектов или действий работать с элементами этого действия. Определение действия выполняется следующими реализациями.
Определение элементов (объектов Argument, Variable и ActivityDelegate, а также дочерних действий), доступ к которым действие предоставляет для других пользователей.
Реализация логики выполнения действия
Эта реализация может включать элементы, доступ к которым не предоставляется получателями действия, но которые скорее являются деталями реализации. Так же как и в определении типа, модель действия позволяет автору квалифицировать видимость элемента действия в отношении создаваемого определения действия. Эта видимость управляет аспектами использования элемента, например областями определения данных.
Область
Помимо определения области данных, с помощью видимости модели действия можно ограничить доступ к другим аспектам действия, например проверке, отладке, отслеживанию или трассировке. С помощью видимости и определения области свойства выполнения ограничивают характеристики выполнения конкретной областью определения. Вторичные корни используют видимость и определение области для ограничения состояния, записываемого действием CompensableActivity областью определения, в которой применяются подлежащие компенсации действия.
Определение и использование
Рабочий процесс создается путем создания новых действий путем наследования от базовых классов действий, а также с помощью действий из встроенной библиотеки действий. Чтобы использовать действие, автор действия должен настроить видимость каждого компонента его определения.
Элементы действия
Модель действия определяет аргументы, переменные, делегаты и дочерние действия, доступ к которым действие предоставляет получателям. Каждый из этих элементов может быть объявлен как public или private. Элементы public настраиваются объектом-получателем действия, а элементы private используют реализацию, назначенную действию автором. Существуют следующие правила видимости для определения области данных.
Открытые элементы и открытые элементы открытых дочерних действий могут ссылаться на открытые переменные.
Закрытые элементы и открытые элементы открытых дочерних действий могут ссылаться на аргументы и закрытые переменные.
Элемент, который может задаваться объектом-получателем действия, нельзя делать закрытым.
Режимы разработки
Настраиваемые действия определяются с помощью действия NativeActivity, Activity, CodeActivity или AsyncCodeActivity. Действия, которые наследуют от этих классов, могут предоставлять доступ к элементам разных типов с различной видимостью.
NativeActivity
Действия, которые наследуют от действия NativeActivity, имеют режим, написанный с помощью императивного кода, их также можно определять с помощью существующих действий. При создании действий на основе действия NativeActivity предоставляется доступ ко всем возможностям среды выполнения. Любой элемент такого действия можно определить с помощью открытой или закрытой видимости. Исключениями являются аргументы, которые можно объявлять только как public.
Элементы классов, которые наследуют от действия NativeActivity, объявляются в среде выполнения с помощью структуры NativeActivityMetadata, которая передается методу CacheMetadata.
Действие
Действия, создаваемые с помощью действия Activity, имеют режим, который сконструирован исключительно путем составления других действий. Класс Activity имеет одно дочернее действие реализации, получаемое средой выполнения с помощью реализации Implementation. Действие, наследующее от действия Activity, может определять открытые аргументы, открытые переменные, импортируемые ActivityDelegates и импортируемые Activities.
Импортируемые ActivityDelegates и Activities объявляются как открытые дочки действия, при этом действие не может планировать их напрямую. Эти данные используются во время проверки во избежание выполнения проверок с использованием родителя в тех местах, где действие никогда не будет выполняться. Кроме того, импортируемые дочерние действия, как и открытые дочерние действия, могут указываться по ссылке и планироваться реализацией действия. Это означает, что действие, которое импортирует действие Activity1, может содержать в своей реализации Sequence, которая планирует Activity1.
CodeActivity/ AsyncCodeActivity
Этот базовый класс используется для создания режима на императивном коде. Действия, наследуемые от этого класса, имеют доступ только к предоставляемым ими аргументам. Это означает, что эти действия могут предоставлять только открытые аргументы. Другие элементы или видимости к этим действиям не применяются.
Сводка видимостей
В следующей таблице кратко суммированы данные, приведенные в этом разделе.
Тип члена
NativeActivity
Действие
CodeActivity/ AsyncCodeActivity
Аргументы
Открытый/закрытый
Общие
Неприменимо
Переменные
Открытый/закрытый
Общие
Неприменимо
Дочерние действия
Открытый/закрытый
Открытый, один фиксированный закрытый дочерний элемент, определенный в реализации.
Неприменимо
ActivityDelegates
Открытый/закрытый
Общие
Неприменимо
В общем, элемент, который не может задаваться объектом-получателем действия, нельзя делать открытым.
Свойства выполнения
В некоторых сценариях полезно ограничить область конкретного свойства выполнения открытыми дочками действия. Коллекция ExecutionProperties предоставляет эту возможность с помощью метода Add. У этого метода есть логический параметр, указывающий, ограничено ли данное свойство всеми дочерними элементами или только открытыми дочерними элементами. Если этому параметру задано значение true, то свойство будет видимо только открытым элементам, а также открытым элементам открытых дочерних элементов этих элементов.
Вторичные корни
Вторичный корень ― это внутренний механизм среды выполнения для сопоставления состояния для действий компенсации. Когда действие CompensableActivity завершило работу, его состояние не очищается немедленно. Вместо этого среда выполнения сохраняет состояние во вторичном корне до завершения компенсации. Среды местоположения, записываемые с помощью вторичного корня, соответствуют области определения, в которой используется компенсируемое действие.
Определение и значение области — Merriam-Webster
площадь
ˈer-ē-ə
ˈā-rē-ə
1
: поверхность, включенная в набор линий конкретно : количество единичных квадратов, равных по размеру поверхности см. Таблицу метрической системы, Таблицу мер и весов
2
: объем концепции, операции или деятельности : поле вся область внешней политики
3
: область за пределами
4
: определенная протяженность пространства или поверхности или выполняющая особую функцию: например,
а
: часть поверхности тела
б
: географический регион
5
: ровный участок земли
6
: часть головного мозга ral cortex, выполняющий определенную функцию
Синонимы
demesne
поле
регион
зона
Просмотреть все синонимы и антонимы в тезаурусе
Примеры предложений
Поселенцы пришли в этот район с востока. Группа посетила зона во время охоты.
в районе , окружающем озеро
Шторм нанес ущерб многим районам вдоль побережья.
птица, обитающая только в отдаленных районах США.
во многих район мира
Он является самым популярным политиком столичного региона .
Он жил в немодном районе города.
Она отложила работу площадью на кухню. Столовая область имеет дополнительные окна.
Узнать больше
Недавние примеры в Интернете
Реакция большинства садоводов в , район вокруг Сан-Антонио, в этом году был разочарованием.
— Кэлвин Финч, San Antonio Express-News , 12 мая 2023 г.
В январе Ньюсом предложил ряд идей по покрытию дефицита, включая сокращение расходов на сумму около 9,6 млрд долларов, которое затронуло некоторые амбициозные программы штата по борьбе с изменением климата и другие области политики . —Адам Бим, Fortune , 12 мая 2023 г.
Заторы на проезжей части также возникают на популярных началах троп в парке, что приводит к парковке в неустановленных зонах и проблемам безопасности пешеходов из-за ограниченной видимости проезжей части.
— oregonlive , 12 мая 2023 г.
Как закрытие небольших сельских больниц усугубляет кризис материнского здоровья 11 октября 20203:53 Жители района 9По словам Уоррена, 0082 с достаточным уходом за беременными тоже может воспользоваться горячей линией.
— Новости NBC , 12 мая 2023 г.
Наблюдение произошло в Овьедо, в районе метро Орландо-Киссимми-Санфорд, район .
— США СЕГОДНЯ , 12 мая 2023 г.
Советы от представителей общественности, которые видели автомобиль подозреваемых в районе Западного Лос-Анджелеса и Беверли-Хиллз зона привела следователей к жилому комплексу на Уилшире. — Ричард Уинтон, Los Angeles Times , 12 мая 2023 г.
Это регион, известный мегакатастрофами тропических циклонов — с необычайным штормовым нагоном, обрушившимся на густонаселенный район — и один из них в настоящее время находится в агонии войны.
— Ян Ливингстон, Washington Post , 11 мая 2023 г.
9В районе 0081 также находится Государственный парк Галф, в котором есть пешеходные и велосипедные маршруты, а также возможности для рыбалки и наблюдения за дикой природой.
— Лора Рэтлифф, Country Living , 11 мая 2023 г.
Узнать больше
Эти примеры программно скомпилированы из различных онлайн-источников, чтобы проиллюстрировать текущее использование слова «область». Любые мнения, выраженные в примерах, не отражают точку зрения Merriam-Webster или ее редакторов. Отправьте нам отзыв об этих примерах.
История слов
Этимология
Латинское, открытое пространство, гумно; возможно, сродни латинскому arēre , чтобы быть сухим — больше в засушливом
Первое известное использование
около 1552 года, в значении, определенном в смысле 5
Путешественник во времени
Первое известное использование области было
около 1552 г.
: определенный участок земли или пространство, часто выделяемое для специального использования пикник зона ожидание зона
2
: поверхность внутри фигуры или формы особенно : количество единичных квадратов, равное количеству пространства, которое покрывает поверхность круг площадью площадью 500 кв. м. 4
: область деятельности или обучения
5
: часть мозга, выполняющая определенную функцию (например, зрение или слух)
Этимология
от латинского «открытое пространство, гумно» — относящееся к гумну
Медицинское определение
площадь
существительное площадь
ˈar-ē-ə, ˈer- : часть коры головного мозга, выполняющая определенную функцию см. область ассоциаций, двигательная область, сенсорная область для говорящих по-испански
Britannica English: Перевод области для говорящих на арабском языке
Britannica. com: Энциклопедическая статья о области
Последнее обновление: — Обновлены примеры предложений
Подпишитесь на крупнейший словарь Америки и получите тысячи дополнительных определений и расширенный поиск без рекламы!
Merriam-Webster без сокращений
Можете ли вы решить 4 слова сразу?
Можете ли вы решить 4 слова сразу?
зефир
См. Определения и примеры »
Получайте ежедневно по электронной почте Слово дня! Определение
в кембриджском словаре английского языка
Примеры области
области
Я думаю, что у города был мандат на уборку территорий, где жили бездомные.
От Хаффингтон Пост
Без прозрачности в этой области , можем ли мы действительно считать себя автономными личностями, хозяевами своих судеб?
Из журнала Slate
Эти области поломки или проскальзывания называются разломами.
От Phys.Org
Но мы знаем, что судно несколько раз проходило через район .
Из США СЕГОДНЯ
Дождей и гроз в 9-м не было.0081 область .
Из США СЕГОДНЯ
Зона ожидания и билетная касса были снесены.
Из NBCNews.com
Другая ключевая область инноваций в политике заключается в поиске путей повышения нейтральной процентной ставки.
От Блумберга
Мало того, что в кино, телевидении и видеоиграх по-прежнему будет доминировать человеческая изобретательность, откроются новые области.
От TechCrunch
Ученые измеряют популяцию с точки зрения того, сколько площади леса занимают монархи, поскольку оценки отдельных бабочек могут сильно различаться.
Из NBCNews.com
Службы по уходу за животными играли в «убей крота» с проблемными областями вместо того, чтобы напрягать свой ограниченный персонал, чтобы быть везде одновременно.
Из Далласских утренних новостей
Эти примеры взяты из корпусов и источников в Интернете. Любые мнения в примерах не отражают мнение редакторов Кембриджского словаря, издательства Кембриджского университета или его лицензиаров.
Сочетания с областью
область
Эти слова часто используются в сочетании с районом.
Нажмите на словосочетание, чтобы увидеть больше примеров.
область живота
Использование показателей безусловного и условного стандартного отклонения измерений области живота плода для прогнозирования задержки внутриутробного развития.
Из Кембриджского корпуса английского языка
смежная область
Однако иногда было трудно увидеть, где заканчивается одна область коры и начинается соседняя область.
Из Cambridge English Corpus
пораженная область
Мы предполагаем, что более локальное синаптическое торможение будет иметь аналогичные эффекты, но только над пораженной областью.
Из Cambridge English Corpus
Эти примеры взяты из корпусов и источников в Интернете. Любые мнения в примерах не отражают мнение редакторов Кембриджского словаря, издательства Кембриджского университета или его лицензиаров.
Посмотреть все словосочетания с областью
Переводы area
на китайский (традиционный)
地方, 地區, 區域…
Подробнее
на китайском (упрощенном)
地方, 地区, 区域…
Подробнее
на испанском языке
zona, campo, área…
Увидеть больше
на португальском языке
área, região, bairro…
Увидеть больше
на других языках
на японском языке
на турецком языке
на французском языке
на каталанском языке
на голландском языке
на арабском языке
на чешском языке
на датском языке
на языке индонезийский
на тайском языке
на вьетнамском языке
на польском языке
на малайском языке
на немецком языке
на норвежском языке
на корейском языке
на украинском языке
90 004 на итальянском
на русском
地域, 地方, ~場…
Подробнее
саха, бельге, алан…
Подробнее
région [женский род], zone [женский род], domaine [мужской род]…
Подробнее
зона, лагерь, район…
Подробнее
gebied, buurt, oppervlakte…
Узнать больше
Узнать больше
область, зона, území…
Увидеть больше
område, area…
Узнать больше
bagian tempat, luas tanah, area…
Узнать больше
vùng, diện tích, lĩnh vực…
Подробнее
obszar, teren, miejsce…
Подробнее
kawasan, luas, bidang…
die Gegend, die Fläche, das Gebiet…
område [средний род], egn [мужской род], войлочный [средний род]…
Подробнее
지역, 구역, 분야…
Подробнее
район, площа, сфера…
Подробнее
зона, зона, сетторе…
Подробнее
район, площадка, место…
Подробнее
Нужен переводчик?
Получите быстрый бесплатный перевод!
Как произносится площадь ?
Обзор
с трудом
трудность
являются
мои глаза меня обманывают? идиома
площадь
код города
зона франшизы
региональный франчайзи
Район исключительной природной красоты
Проверьте свой словарный запас с помощью наших веселых викторин по картинкам
{{randomImageQuizHook. copyright1}}
{{randomImageQuizHook.copyright2}}
Авторы изображений
Пройди тест сейчас
Слово дня
люстра
Великобритания
Ваш браузер не поддерживает аудио HTML5
/ˌʃæn.dəˈlɪər/ НАС
Ваш браузер не поддерживает аудио HTML5
/ˌʃæn.dəˈlɪr/
декоративный светильник, свисающий с потолка и состоящий из нескольких частей, таких как ветви для лампочек или, особенно в прошлом, свечей
Каноническое уравнение прямой на плоскости: теория, примеры, решение задач
Прямую линию в прямоугольной системе координат можно задать с помощью канонического уравнения. В этой статье мы расскажем, что это такое, приведем примеры, рассмотрим связи канонических уравнений с другими типами уравнений для этой прямой. В последнем пункте мы разберем несколько задач на закрепление темы.
Понятие канонического уравнения прямой
Допустим, что у нас есть декартова (прямоугольная) система координат, в которой задана прямая. Нам известны координаты произвольно взятой точки этой прямой M1(x1, y1), а также ее направляющего вектора a→=(ax, ay). Попробуем составить уравнение, которое описывало бы эту прямую.
Возьмем плавающую точку M(x, y). Тогда вектор M1M→ можно считать направляющим для исходной прямой. Его координаты будут равны x-x1, y-y1 (если нужно, повторите материал о том, как правильно вычислять координаты вектора с помощью координат отдельных его точек).
Множество произвольно взятых точек M(x, y) будут определять нужную нам прямую с направляющим вектором a→=(ax, ay) только в одном случае – если векторы M1M→ и a→=(ax, ay) будут коллинеарны по отношению друг к другу. Посмотрите на картинку:
Таким образом, мы можем сформулировать необходимое и достаточное коллинеарности этих двух векторов:
M1M→=λ·a→, λ∈R
Если преобразовать полученное равенство в координатную форму, то мы получим:
x-x1=λ·axy-y1=λ·ay
При условии, что ax≠0 и ay≠0, получим:
x-x1=λ·axy-y1=λ·ay⇔λ=x-x1axλ=y-y1ay⇔x-x1ax=y-y1ay
Итог наших преобразований и будет каноническим уравнением прямой на плоскости. Запись вида x-x1ax=y-y1ay также называют уравнением прямой в каноническом виде.
Таким образом, с помощью уравнения x-x1ax=y-y1ay можно задать в прямоугольной системе координат на плоскости прямую, которая имеет направляющий вектор a→=(ax, ay) и проходит через точку M1(x1, y1).
Примером уравнения подобного типа является, например, x-23=y-31. Прямая, которая задана с его помощью, проходит через M1(2, 3) и имеет направляющий вектор a→=3, 1. Ее можно увидеть на рисунке:
Из определения канонического уравнения нужно сделать несколько важных выводов. Вот они:
Определение 1
1. Если прямая, имеющая направляющий вектор a→=(ax, ay), проходит через две точки – M1(x1, y1) и M2(x2, y2), то уравнение для нее может быть записано как в виде x-x1ax=y-y1ay, так и x-x2ax=y-y2ay.
2. Если заданная прямая имеет направляющий вектор с координатами a→=(ax, ay), то множество всех ее векторов можно обозначить как μ·a→=(μ·ax, μ·ay), μ∈R, μ≠0. Таким образом, любое уравнение прямой в каноническом виде x-x1μ·ax=y-y1μ·ay будет соответствовать этой прямой.
Разберем важный пример задачи на нахождение канонического уравнения.
Пример 1
В прямоугольной системе координат на плоскости задана прямая, которая проходит через точку M1(2, -4) и имеет направляющий вектор с координатами a→=(1, -3). Запишите каноническое уравнение, описывающее данную прямую.
Решение
Для начала вспомним общий вид нужного нам канонического уравнения – x-x1ax=y-y1ay. Подставим в него имеющиеся значения x1=2, y1=-4, ax=1, ay=-3 и подсчитаем:
x-x1ax=y-y1ay⇔x-21=y-(-4)-3⇔x-21=y+4-3
Получившееся в итоге равенство и будет нужным ответом.
Ответ: x-21=y+4-3
Канонические уравнения прямой на плоскости с ax или ay, равными нулю
Если значение хотя бы одной переменной a является нулевым, то уравнение плоскости используют в первоначальном виде. Сразу две переменные нулевыми не могут быть по определению, поскольку нулевой вектор не бывает направляющим. В таком случае мы можем считать запись x-x1ax=y-y1ay условной и понимать ее как равенство ay(x-x1)=ax(y-y1).
Разберем случаи канонических уравнений на плоскости с одним нулевым a более подробно. Допустим, что x-x10=y-y1ay при ax=0, а исходная прямая будет проходить через M1(x1, y1). В таком случае она является параллельной оси ординат (если x1=0, то она будет с ней совпадать). Докажем это утверждение.
Для этой прямой вектор a→=(0, ay) будет считаться направляющим. Этот вектор является коллинеарным по отношению к координатному вектору j→=(0,1).
Если же нулевым является значение второго параметра, то есть ay=0, то мы получаем равенство вида x-x1ax=y-y10. Это уравнение описывает прямую, проходящую через M1(x1, y1), которая расположена параллельно оси абсцисс. Это утверждение верно, поскольку a→=(ax, 0) является для этой прямой направляющим вектором, а он в свою очередь является коллинеарным по отношению к координатному вектору i→=(1, 0).
Проиллюстрируем два частных случая канонического уравнения, описанные выше:
Пример 2
На плоскости задана прямая, параллельная оси Oy. Известно, что она проходит через точку M123, -17. Запишите каноническое уравнение для нее.
Решение
Если прямая по отношению оси ординат является параллельной, то мы можем взять координатный вектор j→=(0, 1) в качестве направляющего для нее. В таком случае искомое уравнение выглядит следующим образом:
x-230=y—171⇔x-230=y+171
Ответ: x-230=y+171
Пример 3
На рисунке изображена прямая. Запишите ее каноническое уравнение.
Решение
Мы видим, что исходная прямая проходит параллельно оси Ox через точку M1(0, 3). Мы берем координатный вектор i→=(1, 0) в качестве направляющего. Теперь у нас есть все данные, чтобы записать нужное уравнение.
x-01=y-30⇔x1=y-30
Ответ: x1=y-30
Преобразование канонического уравнения прямой в другие виды уравнений
Мы уже выяснили, что в прямоугольной системе координат на плоскости заданную прямую можно описать с помощью канонического уравнения. Оно удобно для решения многих задач, однако иногда лучше производить вычисления с помощью другого типа уравнений. Сейчас мы покажем, как преобразовать каноническое уравнение в другие виды, если это требуется по ходу решения.
Стандартной форме записи канонического уравнения x-x1ax=y-y1ay можно поставить в соответствие систему параметрических уравнений на плоскости x=x1+ax·λy=y1+ay·λ. Чтобы преобразовать один вид уравнения в другой, нам надо приравнять правую и левую часть исходного равенства к параметру λ. После этого надо выполнить разрешение получившихся равенств относительно переменных x и y:
Покажем на примере, как именно выполняется это действие с конкретными числами.
Пример 4
У нас есть прямая, заданная на плоскости с помощью канонического уравнения x+23=y-111. Запишите параметрические уравнения исходной прямой.
Решение
Сначала поставим знак равенства между отдельными частями уравнения и переменной λ и получим x+23=λy-111=λ.
Далее можно перейти к формулированию необходимых параметрических уравнений:
x+23=λy-111=λ⇔x+2=3·λy-1=11·λ⇔x=-2+3·λy=1+11·λ
Ответ: x=-2+3·λy=1+11·λ
Из канонического уравнения можно получить не только параметрические, но и общие уравнения прямой. Вспомним понятие пропорции: запись ab=cd можно представить в виде a·d=b·c с сохранением смысла. Значит, что x-x1ax=y-y1ay⇔ay(x-x1)=ax(y-y1)⇔ayx-axy-ayx1+axy1=0.
Это и есть общее уравнение прямой. Это станет более очевидно, если мы добавим в него значения параметров ay=A, -ax=B, -ayx1+axy1=C.
Пример 5
Прямая на плоскости описана с помощью канонического уравнения x-12=y+40. Вычислите общее уравнение этой прямой.
Решение
Делаем указанные выше действия по порядку.
x-12=y+40⇔0·(x-1)=2·(y+4)⇔y+4=0
Ответ: y+4=0 .
Также из канонического уравнения мы можем получить уравнение прямой в отрезках, прямой с угловым коэффициентом или нормальное уравнение прямой, но это действие выполняется в два шага: первым делом мы получаем общее уравнение прямой, а вторым – преобразуем его в уравнение указанного типа. Разберем пример такой задачи.
Пример 6
На плоскости задана прямая с помощью уравнения x+33=y-22. Запишите уравнение этой же прямой в отрезках.
Решение
Для начала преобразуем исходное каноническое уравнение в общее уравнение прямой.
x+33=y-22⇔2·(x+3)=3·(y-2)⇔2x-3y+6+23=0
Далее переходим к формулировке уравнения прямой в отрезках.
Достаточно легко решить и задачу, обратную этой, т. е. привести уравнение прямой на плоскости обратно к каноническому. Допустим, у нас есть общее уравнение прямой в стандартной формулировке – Ax+By+C=0. При условии A≠0 мы можем перенести By вправо с противоположным знаком. Получим Ax+C=-By. Теперь выносим A за скобки и преобразуем равенство так:
Ax+CA=-By
Получившееся уравнение мы записываем в виде пропорции: x+CA-B=yA.
У нас получилось нужное нам каноническое уравнение прямой на плоскости.
А как сделать преобразование, если B≠0? Переносим все слагаемые, кроме Ax, вправо с противоположными знаками. Получаем, что Ax=-By-C. Выносим -B за скобки:
Ax=-By+CB
Формируем пропорцию: x-B=y+CBA
Пример 7
Есть общее уравнение прямой x+3y-1=0. Перепишите его в каноническом виде.
Решение
Оставим с левой стороны только одну переменную x. Получим:
x=-3y+1
Теперь вынесем -3 за скобки: x=-3y-13. Преобразуем равенство в пропорцию и получим необходимый ответ:
x-3=y-131
Ответ: x-3=y-131
Таким же образом мы поступаем, если нам нужно привести к каноническому виду уравнение прямой в отрезках и уравнение прямой с угловым коэффициентом.
Наиболее простая задача – переход от параметрических уравнений к каноническим. Нужно просто выразить параметр λ в системе уравнений x=x1+ax·λy=y1+ay·λ и приравнять обе части равенств. Схема решения выглядит так:
x=x1+ax·λy=y1+ay·λ⇔λ=x-x1axλ=y-y1ay⇔x-x1ax=y-y1ay
Если значение одного из параметров a будет нулевым, мы поступаем точно таким же образом.
Пример 8
Прямая на плоскости описана с помощью системы параметрических уравнений x=3+0·λy=-2-4·λ. Запишите каноническое уравнение для этой прямой.
Решение
Для начала преобразуем исходные уравнения в систему x=3+0·λy=-2-4·λ. Следующим шагом будет выражение параметра в каждом уравнении:
x=3+0·λy=-2-4·λ⇔λ=x-30λ=y+2-4
Ставим знак равенства между получившимися частями и получаем нужное нам каноническое уравнение: x-30=y+2-4
Ответ: x-30=y+2-4
Как решать задачи на составление канонических уравнений
В первую очередь канонические уравнения используются для тех задач, где нужно выяснить, принадлежит ли некоторая точка заданной прямой или нет. Вспомним, что в случае, если точка лежит на прямой, ее координаты будут удовлетворять уравнению этой прямой.
Пример 9
На плоскости задана прямая, каноническое уравнение которой имеет вид x-12=y+12-3. Выясните, лежат ли на ней точки M13, -312 и M2(5, -4).
Решение
Для проверки принадлежности необходимо подставить координаты точки в исходное уравнение и проверить, получим ли мы в итоге верное равенство.
3-12=-312+12-2⇔1=1
Результат говорит нам, что точка M13, -312 принадлежит исходной прямой.
Точно так же поступим и с координатами второй точки:
5-12=-4+12-3⇔2=76
Получившееся в итоге равенство не является верным, значит, эта точка заданной прямой не принадлежит.
Ответ: первая точка лежит на заданной прямой, а вторая нет.
Пример 10
Есть две точки M1(2, 4) и M2(-1, 3). Будет ли прямая, которая задана в той же плоскости с помощью уравнения x-20=y-32, проходить через них?
Решение
Вспомним, что запись x-20=y-32 можно понимать как 2·(x-2)=0·(y-3)⇔x-2=0. Подставим координаты заданных точек в это равенство и проверим.
Начнем с первой точки M1(2, 4) : 2-2=0⇔0=0
Равенство верное, значит, эта точка расположена на заданной прямой.
Подставляем данные второй точки: -1-2=0⇔-3=0.
Равенство неверное, значит, точка M2(-1, 3) не лежит на исходной прямой.
Ответ: через точку M1(2, 4) прямая проходит, а через M2(-1, 3) нет.
Далее мы посмотрим, какие еще типичные задачи на нахождение канонического уравнения можно встретить. Возьмем примеры с разными условиями.
Наиболее простыми являются задачи на нахождение канонического уравнения прямой на плоскости, в которых уже заданы координаты некой точки, лежащей на прямой. В первой части материала мы уже приводили пример решения такой задачи.
Чуть сложнее будет найти нужное уравнение, если нам предварительно нужно будет вычислить координаты направляющего вектора исходной прямой. Чаще всего встречаются задачи, в которой нужная прямая проходит через две точки с известными координатами.
Пример 11
Прямая на плоскости проходит через точку M1(0, -3) и через точку M2(2, -2). Сформулируйте для этой прямой канонической уравнение.
Решение
Eсли у нас есть координаты двух точек, то мы можем вычислить по ним координаты вектора M1M2→=2, 1. По отношению к прямой, чье уравнение мы составляем, он будет направляющим вектором. После этого мы можем записать следующее:
x-02=y-(-3)1⇔x2=y+31
Также можно использовать координаты второй точки. Тогда мы получим: x-22=y-(-2)1⇔x-22=y+21
Ответ: x2=y+31
Посмотрим, как нужно составлять канонические уравнения прямой на плоскости в том случае, если направляющий вектор этой прямой нужно вычислять исходя из параллельных или перпендикулярных ей прямых.
Пример 12
Известно, что точка M1(1, 3) принадлежит некоторой прямой, которая параллельна второй прямой, заданной с помощью уравнения x2=y-5. Запишите каноническое уравнение первой прямой.
Решение
Для первой прямой можно определить направляющий вектор a→=2, -5. Его можно рассматривать и в качестве направляющего для второй прямой, что следует из самого определения направляющих векторов. Это позволяет нам получить всю информацию, нужную для записи искомого уравнения: x-12=y-3-5
Ответ: x-12=y-3-5
Пример 13
Через точку M1(-1, 6) проходит прямая, которая является перпендикулярной другой прямой, определенной на плоскости с помощью уравнения 2x-4y-7=0. Запишите каноническое уравнение первой прямой.
Решение
Из данного уравнения мы можем взять координаты нормального вектора второй прямой – 2, 4. Мы знаем, что этот вектор является направляющим по отношению к первой. Тогда мы можем записать искомое уравнение:
x-(-1)2=y-64⇔x+11=y-62
Ответ: x+11=y-62
Канонические уравнения прямой в пространстве: теория, примеры, решение задач
Одним из видов уравнений прямой в пространстве является каноническое уравнение. Мы рассмотрим это понятие во всех подробностях, поскольку знать его необходимо для решения многих практических задач.
В первом пункте мы сформулируем основные уравнения прямой, расположенной в трехмерном пространстве, и приведем несколько примеров. Далее покажем способы вычисления координат направляющего вектора при заданных канонических уравнениях и решение обратной задачи. В третьей части мы расскажем, как составляется уравнение прямой, проходящей через 2 заданные точки в трехмерном пространстве, а в последнем пункте укажем на связи канонических уравнений с другими. Все рассуждения будут проиллюстрированы примерами решения задач.
Что такое каноническое уравнение прямой в пространстве
О том, что вообще из себя представляют канонические уравнения прямой, мы уже говорили в статье, посвященной уравнениям прямой на плоскости. Случай с трехмерным пространством мы разберем по аналогии.
Допустим, у нас есть прямоугольная система координат Oxyz, в которой задана прямая. Как мы помним, задать прямую можно разными способами. Используем самый простой из них – зададим точку, через которую будет проходить прямая, и укажем направляющий вектор. Если обозначить прямую буквой a, а точку M, то можно записать, что M1(x1, y1, z1) лежит на прямой a и направляющим вектором этой прямой будет a→=(ax, ay, az). Чтобы множество точек M(x, y, z) определяло прямую a, векторы M1M→ и a→ должны быть коллинеарными,
Если мы знаем координаты векторов M1M→ и a→, то можем записать в координатной форме необходимое и достаточное условие их коллинеарности. Из первоначальных условий нам уже известны координаты a→. Для того чтобы получить координаты M1M→, нам необходимо вычислить разность между M(x, y, z) и M1(x1, y1, z1). Запишем:
M1M→=x-x1, y-y1, z-z1
После этого нужное нам условие мы можем сформулировать так: M1M→=x-x1, y-y1, z-z1 и a→=(ax, ay, az): M1M→=λ·a→⇔x-x1=λ·axy-y1=λ·ayz-z1=λ·az
Здесь значением переменной λ может быть любое действительное число или ноль. Если λ=0, то M(x, y, z) и M1(x1, y1, z1)совпадут, что не противоречит нашим рассуждениям.
При значениях ax≠0, ay≠0, az≠0 мы можем разрешить относительно параметра λ все уравнения системы x-x1=λ·axy-y1=λ·ayz-z1=λ·az
Между правыми частями после этого можно будет поставить знак равенства:
В итоге у нас получились уравнения x-x1ax=y-y1ay=z-z1az, с помощью которых можно определить искомую прямую в трехмерном пространстве. Это и есть нужные нам канонические уравнения.
Такая запись используется даже при нулевых значениях одного или двух параметров ax, ay, az, поскольку она в этих случаях она также будет верна. Все три параметра не могут быть равны 0, поскольку направляющий вектор a→=(ax, ay, az) нулевым не бывает.
Если один-два параметра a равны 0, то уравнение x-x1ax=y-y1ay=z-z1az носит условный характер. Его следует считать равным следующей записи:
x=x1+ax·λy=y1+ay·λz=z1+az·λ, λ∈R.
Частные случаи канонических уравнений мы разберем в третьем пункте статьи.
Из определения канонического уравнения прямой в пространстве можно сделать несколько важных выводов. Рассмотрим их.
1) если исходная прямая будет проходить через две точки M1(x1, y1, z1) и M2(x2, y2, z2), то канонические уравнения примут следующий вид:
x-x1ax=y-y1ay=z-z1az или x-x2ax=y-y2ay=z-z2az.
2) поскольку a→=(ax, ay, az) является направляющим вектором исходной прямой, то таковыми будут являться и все векторы μ·a→=μ·ax, μ·ay, μ·az, μ∈R, μ≠0. Тогда прямая может быть определена с помощью уравнения x-x1ax=y-y1ay=z-z1az или x-x1μ·ax=y-y1μ·ay=z-z1μ·az.
Вот несколько примеров таких уравнений с заданными значениями:
Пример 1
x-32=y+1-12=zln 7
Тут x1=3, y1=-1, z1=0, ax=2, ay=-12, az=ln 7.
Пример 2
x-40=y+21=z+10
Тут M1(4, -2, -1), a→=(0, 1, 0).
Как составить каноническое уравнение прямой в пространстве
Мы выяснили, что канонические уравнения вида x-x1ax=y-y1ay=z-z1az будут соответствовать прямой, проходящей через точку M1(x1, y1, z1), а вектор a→=(ax, ay, az) будет для нее направляющим. Значит, если мы знаем уравнение прямой, то можем вычислить координаты ее направляющего вектора, а при условии заданных координат вектора и некоторой точки, расположенной на прямой, мы можем записать ее канонические уравнения.
Разберем пару конкретных задач.
Пример 3
У нас есть прямая, заданная в трехмерном пространстве с помощью уравнения x+14=y2=z-3-5. Запишите координаты всех направляющих векторов для нее.
Решение
Чтобы получить координаты направляющего вектора, нам надо просто взять значения знаменателей из уравнения. Мы получим, что одним из направляющих векторов будет a→=(4, 2, -5), а множество всех подобных векторов можно сформулировать как μ·a→=4·μ, 2·μ, -5·μ. Здесь параметр μ – любое действительное число (за исключением нуля).
Ответ: 4·μ, 2·μ, -5·μ, μ∈R, μ≠0
Пример 4
Запишите канонические уравнения, если прямая в пространстве проходит через M1(0, -3, 2) и имеет направляющий вектор с координатами -1, 0, 5.
Решение
У нас есть данные, что x1=0, y1=-3, z1=2, ax=-1, ay=0, az=5. Этого вполне достаточно, чтобы сразу перейти к записи канонических уравнений.
Эти задачи – самые простые, потому что в них есть все или почти все исходные данные для записи уравнения или координат вектора. На практике чаще можно встретить те, в которых сначала нужно находить нужные координаты, а потом записывать канонические уравнения. Примеры таких задач мы разбирали в статьях, посвященных нахождению уравнений прямой, проходящей через точку пространства параллельно заданной, а также прямой, проходящей через некоторую точку пространства перпендикулярно плоскости.
Канонические уравнения с одним или двумя a, равными нулю
Ранее мы уже говорили, что одно-два значения параметров ax, ay, az в уравнениях могут иметь нулевые значения. При этом запись x-x1ax=y-y1ay=z-z1az=λ приобретает формальный характер, поскольку мы получаем одну или две дроби с нулевыми знаменателями. Ее можно переписать в следующем виде (при λ∈R):
x=x1+ax·λy=y1+ay·λz=z1+az·λ
Рассмотрим эти случаи подробнее. Допустим, что ax=0, ay≠0, az≠0, ax≠0, ay=0, az≠0, либо ax≠0, ay≠0, az=0. В таком случае нужные уравнения мы можем записать так:
В первом случае: x-x10=y-y1ay=z-z1az=λ⇔x-x1=0y=y1+ay·λz=z1+az·λ⇔x-x1=0y-y1ay=z-z1az=λ
Во втором случае: x-x1ax=y-y10=z-z1az=λ⇔x=x1+ax·λy-y1=0z=z1+az·λ⇔y-y1=0x-x1ax=z-z1az=λ
В третьем случае: x-x1ax=y-y1ay=z-z10=λ⇔x=x1+ax·λy=y1+ay·λz-z1=0⇔z-z1=0x-x1ax=y-y1ay=λ
Получается, что при таком значении параметров нужные прямые находятся в плоскостях x-x1=0, y-y1=0 или z-z1=0, которые располагаются параллельно координатным плоскостям (если x1=0, y1=0 либо z1=0). Примеры таких прямых показаны на иллюстрации.
Следовательно, мы сможем записать канонические уравнения немного иначе.
В первом случае: x-x10=y-y10=z-z1az=λ⇔x-x1=0y-y1=0z=z1+az·λ, λ∈R
Во втором: x-x10=y-y1ay=z-z10=λ⇔x-x1=0y=y1+ay·λ, λ∈Rz-z1=0
В третьем: x-x1ax=y-y10=z-z10=λ⇔x=x1+ax·λ, λ∈Ry=y1=0z-z1=0
Во всех трех случаях исходные прямые будут совпадать с координатными осями или окажутся параллельными им: x1=0y1=0, x1=0z1=0, y1=0z1=0. Их направляющие векторы имеют координаты 0, 0, az, 0, ay, 0, ax, 0, 0. Если обозначить направляющие векторы координатных прямых как i→, j→, k→, то направляющие векторы заданных прямых будут коллинеарными по отношению к ним. На рисунке показаны эти случаи:
Покажем на примерах, как применяются эти правила.
Пример 5
Найдите канонические уравнения, с помощью которых можно определить в пространстве координатные прямые Oz, Ox, Oy.
Решение
Координатные векторы i→=(1, 0, 0), j→=0, 1, 0, k→=(0, 0, 1) будут для исходных прямых направляющими. Также мы знаем, что наши прямые будут обязательно проходить через точку O(0, 0, 0), поскольку она является началом координат. Теперь у нас есть все данные, чтобы записать нужные канонические уравнения.
Для прямой Ox: x1=y0=z0
Для прямой Oy: x0=y1=z0
Для прямой Oz: x0=y0=z1
Ответ: x1=y0=z0, x0=y1=z0, x0=y0=z1.
Пример 6
В пространстве задана прямая, которая проходит через точку M1(3, -1, 12). Также известно, что она расположена параллельно оси ординат. Запишите канонические уравнения этой прямой.
Решение
Учитывая условие параллельности, мы можем сказать, что вектор j→=0, 1, 0 будет для нужной прямой направляющим. Следовательно, искомые уравнения будут иметь вид:
x-30=y-(-1)1=z-120⇔x-30=y+11=z-120
Ответ: x-30=y+11=z-120
Как записать каноническое уравнение прямой, которая проходит через две заданные точки
Допустим, что у нас есть две несовпадающие точки M1(x1, y1, z1) и M2(x2, y2, z2), через которые проходит прямая. Как в таком случае мы можем сформулировать для нее каноническое уравнение?
Для начала примем вектор M1M2→ (или M2M1→) за направляющий вектор данной прямой. Поскольку у нас есть координаты нужных точек, сразу вычисляем координаты вектора:
M1M2→=x2-x1, y2-y1, z2-z1
Далее переходим непосредственно к записи канонического уравнения, ведь все нужные данные у нас уже есть. Исходная прямая будет определяться записями следующего вида:
Если мы возьмем уравнения вида x-x2x2-x1=y-y2y2-y1=z-z2z2-z1, то у нас получится: x-(-3)-3-(-2)=y-22-(-4)=z-(-5)-5-1⇔x+3-1=y-26=z+5-6
Ответ: x+3-1=y-26=z+5-6 либо x+3-1=y-26=z+5-6.
Преобразование канонических уравнений прямой в пространстве в другие виды уравнений
Иногда пользоваться каноническими уравнениями вида x-x1ax=y-y1ay=z-z1az не очень удобно. Для решения некоторых задач лучше использовать запись x=x1+ax·λy=y1+ay·λz=z1+az·λ. В некоторых случаях более предпочтительно определить нужную прямую с помощью уравнений двух пересекающихся плоскостей A1x+B1y+C1z+D1=0A2x+B2y+C2z+D2=0. Поэтому в данном пункте мы разберем, как можно перейти от канонических уравнений к другим видам, если это требуется нам по условиям задачи.
Понять правила перехода к параметрическим уравнениям несложно. Сначала приравняем каждую часть уравнения к параметру λ и разрешим эти уравнения относительно других переменных. В итоге получим:
Значение параметра λ может быть любым действительным числом, ведь и x, y, z могут принимать любые действительные значения.
Пример 8
В прямоугольной системе координат в трехмерном пространстве задана прямая, которая определена уравнением x-23=y-2=z+70. Запишите каноническое уравнение в параметрическом виде.
Решение
Сначала приравниваем каждую часть дроби к λ.
x-23=y-2=z+70⇔x-23=λy-2=λz+70=λ
Теперь разрешаем первую часть относительно x, вторую – относительно y, третью – относительно z. У нас получится:
Выше мы отмечали, что все три параметра a не могут одновременно быть нулевыми. Значит, ранг основной матрицы системы будет равен 2, поскольку ay-ax0az0-ax0az-ay=0 и один из определителей второго порядка не равен 0:
Это дает нам возможность исключить одно уравнение из наших расчетов. Таким образом, канонические уравнения прямой можно преобразовать в систему из двух линейных уравнений, которые будут содержать 3 неизвестных. Они и будут нужными нам уравнениями двух пересекающихся плоскостей.
Рассуждение выглядит довольно сложным, однако на практике все делается довольно быстро. Продемонстрируем это на примере.
Пример 9
Прямая задана каноническим уравнением x-12=y0=z+20. Напишите для нее уравнение пересекающихся плоскостей.
Используйте уравнения \ref{8.15} и \ref{8.18} для замены \(\frac{\partial H}{\partial p_{j}}\) и \(\frac{\partial H}{\partial q_ {j}}\) в уравнении \ref{8.22} дает 9{EXC} \right] \dot{q}_{j}\right) +\frac{\partial H(\mathbf{q,p,}t)}{\partial t}\label{8.23}\]
Обратите внимание, что уравнение \ref{8.23} должно совпадать с обобщенной теоремой об энергии, т.е. уравнение \ref{8.21}. Следовательно,
Симметрия уравнений движения Гамильтона иллюстрируется, когда множитель Лагранжа и обобщенные силы равны нулю. Затем
\[\begin{align} \dot{q}_{j} &= \frac{\partial H(\mathbf{q,p,}t)}{\partial p_{j}} \label{8.28} \\[4pt] \dot{p}_{j} &= -\frac{\partial H(\mathbf{p,q},t)}{\partial q_{j}} \label{8.29}\\ [4pt] \ frac {dH (\ mathbf {p, q}, t)} {dt} & = \ frac {\ partial H (\ mathbf {p, q}, t)} {\ partial t} = — \ frac{\ partial L (\ mathbf {\ dot {q}, q,} t)} {\ partial t} \ end {align} \ label {8.30} \] 9{EXC}\) для учета неголономных или других сил. Уравнения движения Гамильтона обычно называют каноническими уравнениями движения . Обратите внимание, что термин «канонический» не имеет ничего общего с религией или каноническим правом; причина этого названия сбила с толку многие поколения исследователей классической механики. Термин был введен Якоби в \(1837\) для обозначения простого и фундаментального набора сопряженных переменных и уравнений. Обратите внимание на симметрию двух канонических уравнений Гамильтона, а также на то, что канонические переменные \(p_{k},q_{k}\) рассматриваются как независимые канонические переменные. Координаты механики Лагранжа \((\mathbf{q, \dot{q},}t)\) заменены координатами гамильтоновой механики \((\mathbf{ q,p,}t),\) , где сопряженные импульсы \(\mathbf{p}\) считаются не зависящими от координаты \(\mathbf{q}\).
Лагранж первым вывел канонические уравнения, но не признал их основной системой уравнений движения. Гамильтон вывел канонические уравнения движения из своего фундаментального вариационного принципа, глава \(9.2\), и сделал их основой далеко идущей теории динамики. Уравнения Гамильтона дают \(2s\) дифференциальные уравнения первого порядка для \(p_{k},q_{k}\) для каждой из \(s=n-m\) степеней свободы. Уравнения Лагранжа дают \(s\) дифференциальные уравнения второго порядка для \(s\) независимых обобщенных координат \(q_{k},\dot{q}_{k}.\)
Было показано, что \(H(\mathbf{p,q},t)\) и \(L(\mathbf{\dot{q},q, }t)\) являются преобразованиями Лежандра каждого другой. Хотя лагранжева формулировка идеальна для решения численных задач классической механики, гамильтонова формулировка обеспечивает лучшую основу для концептуальных расширений на другие области физики, поскольку она записывается в терминах фундаментальных сопряженных координат, \(\mathbf{q,p} \). Гамильтониан широко используется в современной физике, включая квантовую физику, как обсуждалось в главах \(15\) и \(18\). Например, в квантовой механике существует прямая связь между классическим и квантовым представлением импульса; этого не существует для скоростей.
Понятие пространства состояний, введенное в главе \(3.3.2\), естественным образом применимо к лагранжевой механике, поскольку \((\dot{q},q)\) — это обобщенные координаты, используемые в лагранжевой механике. Понятие фазового пространства, введенное в главе \(3.3.3\), естественно применимо к гамильтонову фазовому пространству, поскольку \((p,q)\) — это обобщенные координаты, используемые в гамильтоновой механике.
Эта страница под названием 8. 3: Уравнения движения Гамильтона распространяется под лицензией CC BY-NC-SA 4.0 и была создана, изменена и/или курирована Дугласом Клайном посредством исходного контента, который был отредактирован в соответствии со стилем и стандартами LibreTexts. Платформа; подробная история редактирования доступна по запросу.
2.4.1 Канонические уравнения Гамильтона Далее: 2.4.2 Преобразование Лежандра Up: 2.4 Гамильтонов формализм и Предыдущий: 2.4 Гамильтонов формализм и Содержимое Индекс
В
В разделе 2.3.4 мы столкнулись с двумя величинами, которые
мы вспоминаем здесь
и для которых мы теперь вводим специальные символы.
Первым был номер импульс
(2.27)
которую мы обычно будем рассматривать как функцию
связанный с заданной кривой .
Вторым объектом стал гамильтониан .
(2. 28)
которая записывается здесь как общая функция четырех переменных, но также становится
функция
в одиночку при оценке вдоль кривой. Внутренний продукт
знак
в определении
отражает тот факт, что в
случай множественных степеней свободы, и
являются векторами.
Переменные
и
называются каноническими переменными .
Предположим теперь, что
является экстремалью, т. е. удовлетворяет
уравнение Эйлера-Лагранжа (2.18). Оказывается, дифференциальные уравнения
описание эволюции
из
и
вдоль такой кривой, если записать ее в терминах гамильтониана
,
принять особенно красивую форму. Для
, у нас есть
Для
, у нас есть где второе равенство есть уравнение Эйлера-Лагранжа.
В более сжатой форме результат
является
(2.29)
которая известна как система канонических уравнений Гамильтона . Эта переформулировка уравнения Эйлера-Лагранжа была предложена Гамильтоном в
1835.
Поскольку мы не предполагаем здесь, что мы находимся в «не
«дело или «нет
» случай раздела 2.3.4, импульс
и гамильтониан
не обязательно должны быть постоянными вдоль экстремалей.
Важным дополнительным наблюдением является то, что частная производная в отношении является
(2.30)
где последнее равенство следует из определения (2.28)
из
. Это говорит о том,
в дополнение к каноническим уравнениям (2.30)
необходимое условие
для оптимальности должно быть так имеет стационарную точку как функцию
по оптимальной кривой. Делать
уточнить это утверждение, подставим следующие рассуждения в
Гамильтониан: произвольный ; для
, соответствующее положение оптимальной кривой; для
, соответствующее значение импульса . Давайте держать
последний оставшийся аргумент,
, как свободную переменную, и перемаркировать
это как
для ясности. Это дает функцию
(2.31)
Наше утверждение состоит в том, что эта функция имеет стационарную точку, когда
равно
,
скорость оптимальной кривой при
. Действительно, это сразу проверяется
(2.32)
Позже мы
увидим, что в контексте принципа максимума это
стационарная точка на самом деле экстремум, на самом деле,
максимум. Более того, заявление
относительно максимума остается верным, когда
не обязательно
дифференцируемый
или когда
принимает значения в наборе с
граница и на этой границе;
основное свойство
дело не в том, что производная обращается в нуль, а в том, что
достигает
максимум в указанном выше смысле.
Найдем неопределенные коэффициенты A,B,C,D.Так как
,
то, приравнивая коэффициенты при
одинаковых степенях
,
получаем
,
,
,
.
Таким образом,
.
Свертка оригиналов.Пустьи- функции-ориентиры и,
.
По определению, сверткой оригиналовназывается интеграл(3.1)
По теореме сложения изображений свертки
оригиналов
соответствует произведение изображений
.
Задача 2.Найти свертку функцийи.
Решение. Имеем
Задача 3.Восстановить оригинал по
изображениюпри помощи свертки.
Решение.Представимкак произведение двух функций и используя
теорему умножения, запишем
.
(см. задачу 2)
4. Решение линейных дифференциальных
уравнений и систем.
Рассмотрим применение правил и теорем
операционного исчисления к решению
линейных дифференциальных уравнений
с постоянными коэффициентами и их систем
при заданных начальных условиях.
Предлагаем, что искомое решение, его
производные и правая часть дифференциального
уравнения являются оригиналами.
Схема решения дифференциального
уравнения.
Искомая функция, ее производные, входящие
в данное уравнение, правая часть
уравнения заменяются их изображениями.
В результате получается так называемое
операторное уравнение.
Решаем операторное уравнение относительно
изображения искомой функции.
Переходим от изображения искомой
функции к оригиналу.
Схема решения систем дифференциальных
уравнений такая же.
Задача 1.Решить дифференциальное
уравнение
,
если,
Решение.Пусть- искомое решение.
.
Запишем операторное уравнение
или
.
Находим A,B,C.
,,.
Итак,
.
Задача 2.Найти решение системы
дифференциальных уравнений
удовлетворяющее начальным условиям
,
,
,
Решение.Пусть,
.
Тогда
;
;;.
Преобразованная система имеет вид
Определяем
,
по правилу Крамера
;
Вычислим
получим
Итак,
Вычислим
получим
Тогда
Итак,
Рассмотрим решение дифференциальных
уравнений при нулевых начальных условиях
с использованием интеграла Дюамеля.
Интеграл Дюамеля.
Если
и,
то
(4.1)
или
(4.1’)
Рассмотрим линейное дифференциальное
уравнение с постоянными коэффицентами
при
Если
,
то получим
или
,
где-
многочленn-ой степени;
отсюда
(4.2)
Если рассмотреть ещё одно дифференциальное
уравнение, у которого правая часть равна
единице,
то при тех же нулевых начальных условиях
в изображениях получим уравнение
Отсюда
(4.3)
Подставим (4.3) в (4.2), получим
(4.4)
Используя интеграл Дюамеля (4.1’) для
и учитывая, что,
получаем
(4.5)
Итак, достаточно решить уравнение с
правой частью равной единице, чтобы при
помощи интеграла (4.5) получить решения
при различных правых частях.
Задача 3.
Найти частное решение дифференциального
уравнения, используя интеграл Дюамеля:
(4.7)
Пусть
,
тогда
Получим уравнение для изображения
Отсюда
Возвращаясь к первоначальному уравнению
для
,
Запишем
Следует отметить, что преимущество
операционного метода решения
дифференциальных уравнений состоит в
том, что благодаря этому методу мы
заменяем решение дифференциального
уравнения на решение алгебраического
уравнения, что сильно упрощает вычисление.
Применение
методов операционного исчисления в
задачах
электротехники.
Методы операционного исчисления широко
используются в решениях специальных
задач электротехники.
Задача1.
Включение дополнительного источника
ЭДС в цепь с ненулевыми начальными
условиями.
Рассмотрим электрическую цепь с
ненулевыми начальными условиями (рис.
5.1), где r- сопротивление;L- индуктивность;C– ёмкость конденсатора;k– выключатель.
рис 5.1
Эта цепь характеризуется тем, что при
отключении ЭДС Е в цепи происходит
арядка конденсатора. После зарядки
конденсатора ток в цепи становится
равным нулю. Требуется найти ток i(t)
после подключения к цепи дополнительной
ЭДС е(t).
По второму закону Кирхгофа (алгебраическая
сумма падения напряжения на сопротивлениях
равна алгебраической сумме действующих
в цепи ЭДС) для момента времени
имеем
,
(5. 1)
где
— напряжение на конденсаторе;
(0)
– начальное напряжение на конденсаторе,
обусловленное тем, что конденсатор уже
был ранее заряжен.
Решение.
Применяя к интегро-дифяфференциальному
уравнению (5.1) преобразование Лапласа,
запишем
где
—
начальный ток в цепи. Используя указанные
соотношения, получаем алгебраическое
уравнение в изобржениях
где неизвестной величиной является.
Остальные величины известныИз (5.2) получаем
(5.3)
Рассмотрим конкретный пример. Пусть
Применяя преобразование Лапласа,
получаемследовательно,С учётом этих условий из (5.3) получаем
(5.4)
Замечание.Из полученного решения
(5.4) следует, что,
при,
т.е.Это означает что за некоторое время
конденсатор дополнительно зарядится
и ток станет равным нулю.
Задача 2.
Определить ток в цепи, состоящей из
последовательно соединённых сопротивления
rи конденсатора С, если
в моментt=0 цепь подсоединяется
к источнику ЭДС (рис 5. 2) в виде треугольного
импульса (рис 5.3).
рис 5.2
рис 5.3
В задаче задано
Решение.
Используя второй закон Кирхгофа, получим
интегральное уравнение для рассматриваемого
контура
(5.5)
Решение уравнения (5.5) выразим при помощи
интеграла Дюамеля (4.1)
(5.6)
где
— решение вспомогательного уравнения
(5.7)
Применяя преобразование Лапласа, имеем
Уравнение (5.7) преобразуется к
алгебраическому уравнению для нахождения
J(p)
откуда(5.8)
Подставляя найденное решение (5.8)
вспомогательного уравнения (5.7) в интеграл
Дюамеля (5.6) получаем решение исходного
уравнения (5.5)
.
Пример
контрольной работы по операционному
исчислению
и
комплексным числам.
Вариант 1.
1. Восстановить оригинал по изображению:
2. Решить задачу Коши операторным методом:
.
3. Найти все значения корней
4. Представить в алгебраической форме:
5. Найти изображение оригинала, заданного
графически
6. Решить систему
Вариант 2.
Найти изображение функции:
Решить задачу Коши операторным методом:
3. Найти все значения корней
4. Представить в алгебраической
форме:
Восстановить оригинал по изображению
6. Решить систему
Вариант 3.
1. Восстановить оригинал по изображению:
2. Решить задачу Коши операторным методом:
.
3. Найти все значения корней
4. Представить в алгебраической форме:
5. Найти изображение оригинала, заданного
графически:
6. Решить систему
Вариант 4.
Найти изображение функции:
Решить задачу Коши операторным методом:
3. Найти все значения корней
4. Представить в алгебраической
форме:
Восстановить оригинал по изображению
6. Решить систему
Вариант 5.
1. Восстановить оригинал по изображению:
2. Решить задачу Коши операторным методом:
.
3. Найти все значения корней
а)
;
б)
4. Представить в алгебраической форме:
а);
б)
5. Найти изображение оригинала, заданного
графически:
6. Решить систему
Вариант 6.
Найти изображение функции:
Решить задачу Коши операторным методом:
3. Найти все значения корней
а)
;
б)
4. Представить в алгебраической
форме:
а)
;
б)
Восстановить оригинал по изображению
6. Решить систему
Вариант 7.
1. Восстановить оригинал по изображению:
2. Решить задачу Коши операторным методом:
.
3. Найти все значения корней
а)
;
б)
4. Представить в алгебраической форме:
а)
;
б)
5. Найти изображение оригинала, заданного
графически:
6. Решить систему
Вариант 8.
1. Найти изображение функции:
2. Решить задачу Коши операторным методом:
3. Найти все значения корней
а)
;
б)
4. Представить в алгебраической форме:
а)
;
б)
Восстановить оригинал по изображению
6. Решить систему
Вариант 9.
1. Восстановить оригинал по изображению:
2. Решить задачу Коши операторным методом:
.
3. Найти все значения корней
а)
;
б)
4. Представить в алгебраической форме:
а)
;
б)
5. Найти изображение оригинала, заданного
графически:
6. Решить систему
Вариант 10.
1. Найти изображение функции:
2. Решить задачу Коши операторным методом:
3. Найти все значения корней
а)
;
б)
4. Представить в алгебраической форме:
а)
;
б)
5. Восстановить оригинал по изображению
6. Решить систему
Вариант 11.
1. Восстановить оригинал по изображению:
2. Решить задачу Коши операторным методом:
.
3. Найти все значения корней
а)
;
б)
4. Представить в алгебраической форме:
а)
;
б)
5. Найти изображение оригинала, заданного
графически:
6. Решить систему
Вариант 12.
1. Найти изображение функции:
2. Решить задачу Коши операторным методом:
3. Найти все значения корней
а)
;
б)
4. Представить в алгебраической форме:
а)
;
б)
5. Восстановить оригинал по изображению
6. Решить систему
Вариант 13.
1. Восстановить оригинал по изображению:
2. Решить задачу Коши операторным методом:
.
3. Найти все значения корней
а)
;
б)
4. Представить в алгебраической форме:
а)
;
б)
5. Найти изображение оригинала, заданного
графически:
6. Решить систему
Вариант 14.
1. Найти изображение функции:
2. Решить задачу Коши операторным методом:
3. Найти все значения корней
а)
;
б)
4. Представить в алгебраической форме:
а)
;
б)
5. Восстановить оригинал по изображению
6. Решить систему
Вариант 15.
1. Восстановить оригинал по изображению
2. Решить задачу Коши операторным методом:
3. Найти все значения корней
а)
;
б)
4. Представить в алгебраической форме:
а)
;
б)
5. Найти изображение оригинала, заданного
графически:
6. Решить систему
Вариант 16.
1. Найти изображение функции:
2. Решить задачу Коши операторным методом:
3. Найти все значения корней
а)
;
б)
4. Представить в алгебраической форме:
а)
;
б)
5. Восстановить оригинал по изображению
6. Решить систему
Оглавление.
Введение.
Комплексные числа.
Преобразование Лапласа. Оригинал и
изображение.
Нахождение оригинала по изображению.
Решение линейных дифференциальных
уравнений и систем.
Применение методов операционного
исчисления в задачах электротехники.
Пример контрольной работы по операционному
исчислению и комплексным числам.
Литература.
Литература.
Бугров Я.С., Никольский С.М. Дифференциальные
уравнения. Кратные интегралы. Ряды.
Функции комплексного переменного. М.:
Наука, 1981, 448с.
Сборник задач по математике для втузов.
Ч.З. Под ред. А.В. Ефимова, А.С. Поспелова.
М.: издательства физико-математической
литературы, 2002. 576с.
Краснов М.Л., Киселев А.Н., Макаренко
Г.Н. Функции комплексного переменного.
Операционное исчисление. Теория
устойчивости. М.: Наука, 1981. 304с.
Глатенок И. В., Заварзина И.Ф. Теория
функций комплексного переменного и
операционное исчисление. М.: Московский
энергетический институт, 1989. 48с.
31
Ряды Фурье. Теория поля. Аналитические и специальные функции. Преобразование Лапласа
Ряды Фурье. Теория поля. Аналитические и специальные функции. Преобразование Лапласа
Романовский П.И. Ряды Фурье. Теория поля. Аналитические и специальные функции. Преобразование Лапласа
Небольшое по объему учебное пособие.В сжатой, конспективной, доступной для студентов форме излагается основное содержание дополнительных глав курса математики: ряды Фурье и интеграл Фурье; теория поля; теория аналитических функций; некоторые специальные функции; операционное исчисление. Представляет интерес также для аспирантов, инженеров, преподавателей.
Оглавление
ПРЕДИСЛОВИЕ К ПЕРВОМУ ИЗДАНИЮ ГЛАВА 1. РЯДЫ ФУРЬЕ И ИНТЕГРАЛ ФУРЬЕ § 2. РЯДЫ ФУРЬЕ ДЛЯ ФУНКЦИЙ С ПЕРИОДОМ 2pi § 3. КОМПЛЕКСНАЯ ФОРМА РЯДА ФУРЬЕ ДЛЯ ФУНКЦИЙ С ПЕРИОДОМ 2pi § 4. ЧЕТНЫЕ И НЕЧЕТНЫЕ ФУНКЦИИ § 5. РЯДЫ ФУРЬЕ ДЛЯ ЧЕТНЫХ И НЕЧЕТНЫХ ФУНКЦИЙ С ПЕРИОДОМ 2pi § 6. РЯДЫ ФУРЬЕ ДЛЯ ФУНКЦИИ С ЛЮБЫМ ПЕРИОДОМ § 7. УРАВНЕНИЕ СВОБОДНЫХ МАЛЫХ КОЛЕБАНИЙ СТРУНЫ И ЕГО РЕШЕНИЕ МЕТОДОМ ФУРЬЕ § 8. ИНТЕГРАЛ ФУРЬЕ § 9. КОМПЛЕКСНАЯ ФОРМА ИНТЕГРАЛА ФУРЬЕ § 10. ИНТЕГРАЛ ФУРЬЕ ДЛЯ ЧЕТНЫХ И НЕЧЕТНЫХ ФУНКЦИЙ § 11. ОРТОГОНАЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ ФУНКЦИЙ § 12. МИНИМАЛЬНОЕ СВОЙСТВО КОЭФФИЦИЕНТОВ ФУРЬЕ ГЛАВА II. ОСНОВЫ ТЕОРИИ ПОЛЯ § 1. ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ ВЕКТОРНОЙ АЛГЕБРЫ § 2. ВЕКТОРНЫЕ ФУНКЦИИ СКАЛЯРНОГО ПЕРЕМЕННОГО § 3. СОПРОВОЖДАЮЩИЙ ТРЕХГРАННИК ПРОСТРАНСТВЕННОЙ КРИВОЙ § 4. СКАЛЯРНОЕ ПОЛЕ. ГРАДИЕНТ СКАЛЯРНОГО ПОЛЯ § 5. КРИВОЛИНЕЙНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ § 6. ВЕКТОРНОЕ ПОЛЕ § 7. ПОВЕРХНОСТНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ § 8. ФОРМУЛА ОСТРОГРАДСКОГО § 9 ВЕКТОРНАЯ ЗАПИСЬ ФОРМУЛЫ ОСТРОГРАДСКОГО. ДИВЕРГЕНЦИЯ ВЕКТОРНОГО ПОЛЯ § 10. ФОРМУЛА СТОКСА § 11. ВЕКТОРНАЯ ЗАПИСЬ ФОРМУЛЫ СТОКСА. ВИХРЬ ВЕКТОРНОГО ПОЛЯ § 12. ОПЕРАЦИИ ВТОРОГО ПОРЯДКА § 13. СИМВОЛИКА ГАМИЛЬТОНА § 14. ВЕКТОРНЫЕ ОПЕРАЦИИ В КРИВОЛИНЕЙНЫХ КООРДИНАТАХ ГЛАВА III. НАЧАЛЬНЫЕ СВЕДЕНИЯ ОБ АНАЛИТИЧЕСКИХ ФУНКЦИЯХ § 1. КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА § 2. РЯДЫ С КОМПЛЕКСНЫМИ ЧЛЕНАМИ § 3. СТЕПЕННЫЕ РЯДЫ § 4. ПОКАЗАТЕЛЬНЫЕ, ГИПЕРБОЛИЧЕСКИЕ И ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО § 5. НЕКОТОРЫЕ МНОГОЗНАЧНЫЕ ФУНКЦИИ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО § 6. ПРОИЗВОДНАЯ ФУНКЦИИ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО § 7. АНАЛИТИЧЕСКИЕ И ГАРМОНИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ § 8. ИНТЕГРАЛ ФУНКЦИИ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО § 9. ОСНОВНАЯ ТЕОРЕМА КОШИ § 10. ИНТЕГРАЛЬНАЯ ФОРМУЛА КОШИ § 11. ИНТЕГРАЛ ТИПА КОШИ § 12. ПРОИЗВОДНЫЕ ВЫСШИХ ПОРЯДКОВ ОТ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ФУНКЦИИ § 13. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ И РЯДЫ АНАЛИТИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ § 14. РЯД ТЕЙЛОРА § 15. РЯД ЛОРАНА § 16. ИЗОЛИРОВАННЫЕ ОСОБЫЕ ТОЧКИ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ФУНКЦИИ § 17. ВЫЧЕТЫ § 18. ПРИНЦИП АРГУМЕНТА § 19. ДИФФЕРЕНЦИРУЕМЫЕ ОТОБРАЖЕНИЯ Отображение, конформное в данной точке § 20. КОНФОРМНЫЕ ОТОБРАЖЕНИЯ ОБЛАСТЕЙ Конформное отображение области на область Линейные преобразования Конформные отображения односвязных областей ГЛАВА IV. О НЕКОТОРЫХ СПЕЦИАЛЬНЫХ ФУНКЦИЯХ § 1. ГАММА-ФУНКЦИЯ § 2. БЕССЕЛЕВЫ ФУНКЦИИ С ЛЮБЫМ ИНДЕКСОМ § 3. ФОРМУЛЫ ПРИВЕДЕНИЯ ДЛЯ БЕССЕЛЕВЫХ ФУНКЦИЙ § 4. БЕССЕЛЕВЫ ФУНКЦИИ С ПОЛУЦЕЛЫМ ИНДЕКСОМ § 5. ИНТЕГРАЛЬНОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ БЕССЕЛЕВЫХ ФУНКЦИЙ С ЦЕЛЫМ ИНДЕКСОМ § 6. АСИМПТОТИЧЕСКОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ БЕССЕЛЕВЫХ ФУНКЦИЙ С ЦЕЛЫМ ИНДЕКСОМ ДЛЯ БОЛЬШИХ ЗНАЧЕНИЙ АРГУМЕНТА § 7. ИНТЕГРАЛЬНЫЙ ЛОГАРИФМ, ИНТЕГРАЛЬНЫЙ СИНУС, ИНТЕГРАЛЬНЫЙ КОСИНУС ГЛАВА V. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЛАПЛАСА § 2. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЛАПЛАСА § 3. ПРОСТЕЙШИЕ СВОЙСТВА ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЛАПЛАСА § 4. СВЕРТКА ФУНКЦИЙ § 5. ОРИГИНАЛЫ С РАЦИОНАЛЬНЫМИ ИЗОБРАЖЕНИЯМИ § 6. ПРИЛОЖЕНИЯ К РЕШЕНИЮ ЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С ПОСТОЯННЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ И СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С ПОСТОЯННЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ § 7. ПРИЛОЖЕНИЕ К РЕШЕНИЮ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ В КОНЕЧНЫХ РАЗНОСТЯХ С ПОСТОЯННЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ § 8. ОРИГИНАЛЫ С ИЗОБРАЖЕНИЯМИ, РЕГУЛЯРНЫМИ В БЕСКОНЕЧНОСТИ § 9. ИЗОБРАЖЕНИЯ НЕКОТОРЫХ СПЕЦИАЛЬНЫХ ФУНКЦИЙ 2. Изображения функций, связанных с интегралом вероятностей 3. Изображения интегрального синуса и интегрального косинуса 4. Изображения интегралов Френеля § 10. ФОРМУЛЫ ОБРАЩЕНИЯ § 11. ДОСТАТОЧНОЕ УСЛОВИЕ ДЛЯ ТОГО, ЧТОБЫ АНАЛИТИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ БЫЛА ИЗОБРАЖЕНИЕМ
Лучшие инструменты обратного поиска изображений для поиска оригинальных источников
Когда вы найдете изображение в Google или на веб-сайте социальной сети, вы можете почувствовать необходимость сохранить копию. Существует так много веб-сайтов и ресурсов, что поиск исходного источника изображения может занять целую вечность. Но как насчет поиска альтернативных размеров, обрезанных миниатюр и других веб-сайтов, использующих это же изображение? Обратный поиск изображений вам в помощь!
Концепция обратного поиска изображений довольно проста: вы загружаете изображение или вставляете прямой URL-адрес изображения в Интернете, и поисковая система сопоставляет формы/шаблоны, чтобы найти копии этого изображения. При достаточном терпении вы часто можете найти первоисточник, который также, вероятно, имеет самые большие размеры.
Конечно, существует множество инструментов для обычного поиска изображений по тексту. Но поиск изображений на основе изображений постепенно набирает популярность.
Я хочу представить небольшую коллекцию веб-приложений, которые вы, вероятно, сможете использовать для поиска изображений. Стоит добавить эти ссылки в закладки или сохранить их в другом месте на случай, если вы забудете гиперссылку. В настоящее время я использую эти инструменты почти постоянно. Если вам часто нужно реконструировать источник изображений, тогда эти поисковые системы станут для вас второй натурой.
TinEye
Сначала у нас есть TinEye, продукт Idée. Обычно это мой первый ресурс, потому что у него отличный интерфейс и каталогизировано огромное количество изображений. TinEye в основном сканирует веб-сайты, написанные на английском языке, поэтому пропускает веб-сайты на восточных языках.
Но это действительно бесценный инструмент для обратного просмотра изображений. Вы можете либо загрузить изображение, либо скопировать/вставить URL-адрес изображения, чтобы найти дубликаты в другом месте. Страница результатов включает размеры изображения и URL-адрес прямого источника, по которому его можно найти. Сервис бесплатный для анонимного использования, но вы также можете зарегистрировать личный кабинет.
Кроме того, существует API-интерфейс онлайн-разработчика для доступа к их функциям на серверной части. Любой, кто хочет интегрировать поиск TinEye на свой веб-сайт, может сгенерировать ключ API и приступить к работе. Это, пожалуй, самый простой инструмент для поиска изображений, который вы найдете. Я взволнован мыслью о том, где этот продукт может быть еще через 3-5 лет.
Google Reverse Images
Практически каждый, кто использует поиск Google, также знает о поиске изображений. Вы можете ввести ключевые слова, и Google выдаст большую галерею связанных фотографий со всего Интернета. Но знаете ли вы, что поиск изображений Google также может выполнять обратный поиск на основе любого изображения?
Сначала перейдите на http://images.google.com/ и найдите крошечный значок камеры в строке поиска (обычно рядом с микрофоном). Если вы наведете курсор на этот значок, появится всплывающая подсказка с надписью «Поиск по изображению». Нажмите, и поле ввода изменится, запрашивая прямой URL-адрес изображения. В качестве альтернативы вы можете нажать «Загрузить изображение», чтобы загрузить свое собственное.
На самом деле я считаю результаты поиска Google более полезными, чем TinEye. Очевидно, что Google имеет более мощные алгоритмы индексации и, таким образом, возвращает гораздо больше информации для любого типичного поиска. Вы также можете проверить размеры изображения на странице результатов вместе с внешним URL-адресом веб-сайта. Между Google и TinEye вы сможете найти источники с разных веб-сайтов.
А как насчет восточноязычных сайтов, о которых я упоминал ранее? Китайские или японские веб-сайты, такие как niconico, не могут быть проиндексированы этими поисковыми роботами. Вместо этого у нас есть еще одно отличное веб-приложение для обработки изображений на иностранном языке.
SauceNAO
Несмотря на то, что домашняя страница немного пресная, SauceNAO — лучший ресурс для поиска внешних изображений, когда от TinEye или Google ничего не приходит. SauceNAO создан для распознавания символов, отличных от латинского алфавита, и сканирования веб-сайтов на этих языках. Это веб-приложение незаменимо, когда дело доходит до поиска тех хитрых изображений, которые, кажется, не имеют альтернативных результатов.
Если вам нужны надстройки для браузера, они доступны для Google Chrome и Firefox. Они оба бесплатны для установки и предоставляют дополнительные функции, встроенные прямо в ваш веб-браузер. Я не использую SauceNAO более пары месяцев, но он быстро вошел в мой список рекомендуемых веб-приложений.
Функциональность поиска построена поверх IQDB, которая очень похожа на обратный поиск изображения. Их дизайн гораздо более простой, и в нем нет всех дополнительных вещей, которые вы заметите на странице результатов. Но полезно знать о других решениях, которые существуют.
RevIMG
Последняя система поиска изображений, о которой я хочу упомянуть, это RevIMG. Этот более уникален, потому что вы фактически указываете часть изображения для поиска. Например, вы можете загрузить коллаж из значков и обрезать его, чтобы найти только один значок в надежде найти другой дубликат в Интернете.
Дизайн немного похож на SauceNAO, но алгоритмы совсем другие. Веб-мастерам разрешено отправлять свои веб-сайты в базу данных для сканирования. Это может помочь быстрее индексировать ваши собственные изображения и ранжировать их в других поисковых системах с обратным поиском изображений. Вы можете прочитать немного больше о том, как работает RevIMG и связанных с ними ресурсах.
Примечательно, что на их веб-сайте также есть API на основе JavaScript, который можно использовать во внешних проектах. Это скорее поисковая система с подстановочными знаками, популярность которой растет, но она не может конкурировать с TinEye (пока).
Я очень надеюсь, что эти веб-приложения могут принести некоторую пользу веб-мастерам и пользователям Интернета. Я часто ловлю себя на обратном поиске, чтобы найти источник множества разных изображений. Иногда вы не можете найти никаких результатов, потому что исходный источник был удален или веб-сайт по какой-то причине просто отключился. Это довольно распространено, и это еще одна причина, по которой нам нужен онлайн-архив, сохраняющий эти URL-адреса в базе данных.
Но технология есть, и она работает. Это работает чертовски хорошо, если я сам так говорю. Я часто задаюсь вопросом, насколько эти поисковые системы изображений изменятся в течение нескольких лет. Но как существующий ресурс я не мог жить без этих практичных и удобных инструментов поиска изображений.
избранный источник изображения
Автор: Хайме Моррисон
Джейме — младший. дизайнер, заинтересованный в исследованиях мобильного UI/UX и веб-разработке внешнего интерфейса с помощью фреймворков JavaScript. Он освещает общие новости и полезные ресурсы в области веб-дизайна.
6 лучших инструментов обратного поиска изображений для поиска исходного кода
Анкуш Дас
в Цифровой маркетинг
|
Последнее обновление:
14 марта 2023 г.
Поделись на:
Сканер безопасности веб-приложений Invicti — единственное решение, обеспечивающее автоматическую проверку уязвимостей с помощью Proof-Based Scanning™.
В Интернете миллиарды изображений. Как вы проверяете их происхождение, если хотите использовать некоторые из них для своей личной или коммерческой работы?
Изображения, которые вы найдете при поиске в Google, могут быть дублированы, украденными произведениями искусства, манипулированными медиафайлами и т. д. Можете ли вы самостоятельно попытаться найти его происхождение или проверить, является ли это оригинальным изображением? Или вам нужен профессионал, который сделает это за вас?
Если вы говорите о громких юридических вопросах авторского права и другой беготне, вам наверняка понадобится помощь профессионала. Но для повседневного использования вы можете легко воспользоваться инструментом обратного поиска изображений.
Что такое обратный поиск изображения?
Обратный поиск изображения — это метод поиска источника (или других источников), из которого возникло конкретное изображение.
Если вам интересно узнать об изображении на вашем устройстве, вы можете легко использовать некоторые из инструментов, доступных для обратного поиска изображения, и найти дополнительную информацию о нем.
Некоторые варианты использования инструментов обратного поиска изображений:
Чтобы проверить, не использует ли кто-то вашу защищенную авторским правом работу без разрешения
Для идентификации человека или получения контактной информации в Интернете
Для проверки подлинности изображения
Узнать источник изображения
Для выявления фейковых новостей
Вы можете выполнить обратный поиск изображения на своем iPhone или Android-смартфоне. Все, что вам нужно сделать, это получить доступ к веб-браузеру (компьютерному или мобильному) и загрузить изображение.
Инструменты обратного поиска изображений имеют ряд замечательных преимуществ.
Проверить подлинность изображения можно бесплатно
Экономьте время за счет ручной проверки изображения на вашем устройстве или в чьем-то профиле в социальной сети.
Найдите бесплатные изображения, которые вы можете использовать в своей работе
Найдите место или поселок на давно забытой фотографии на вашем чердаке
Узнать информацию о неизвестных объектах или немаркированных продуктах
Все это, и вам не нужно тратить на это ни копейки. Я думаю, что одним из наиболее ценных преимуществ инструмента обратного поиска изображений является возможность определить, использует ли кто-то еще ваше изображение или иллюстрацию.
Кража изображений — обычное дело, и предотвратить ее часто невозможно. Следовательно, инструмент, чтобы узнать об изображении, пригодится для такой работы.
Давайте взглянем на некоторые из лучших инструментов обратного поиска изображений.
Примечание: Обычно сервисы не сохраняют ваши данные с обратным поиском по картинкам. Но, если вы ищете что-то конфиденциальное, вы можете ознакомиться с их политикой конфиденциальности, прежде чем продолжить.
TinEye
TinEye — одна из самых ценных опций, которую вы можете добавить в Chrome для быстрого поиска.
Вам нужно будет загрузить изображение или вставить URL-адрес изображения, чтобы получить дополнительную информацию с помощью TinEye. Хотя это бесплатно для начала, они предлагают корпоративные / корпоративные предложения для автоматизации отслеживания изображений и предупреждения вас, если ваше изображение используется без разрешения.
В отличие от обычного инструмента поиска изображений, он фокусируется на различных аспектах распознавания изображений и компьютерного зрения. Таким образом, вы можете интегрировать другие продукты для проверки изображений или их аутентификации во время поиска.
Обратный поиск изображений
Обратный поиск изображений сам по себе не является системой поиска изображений, но он позволяет загружать фотографии, а затем дает возможность выбирать из различных порталов обратного поиска изображений (Яндекс, Google и Bing).
Если вам нужен универсальный магазин для быстрого поиска изображения в Интернете, это может вам помочь.
Pixsy
Pixsy — интересный инструмент обратного поиска изображений, для бесплатного доступа к которому требуется регистрация.
Он позволяет импортировать изображения из различных источников, включая платформы социальных сетей и облачные сервисы хранения, что может пригодиться. Вы также можете напрямую загрузить фотографии со своего компьютера, чтобы выполнить поиск.
Подобно TinEye, Pixsy также предлагает корпоративные/бизнес-планы, позволяющие автоматизировать отслеживание и получать юридическую помощь в случае нарушения авторских прав.
Картины Google
Поиск картинок Google — самый эффективный инструмент обратного поиска, который вы можете использовать на своем рабочем столе. У них есть миллиарды изображений с миллионов веб-страниц для перечисления.
Итак, если вы не можете найти совпадение для своего изображения с помощью других инструментов, лучше всего подойдет Google Images. Вам не нужно регистрироваться для доступа к сервису, и вы можете загрузить изображение или вставить URL-адрес изображения.
В отличие от некоторых других инструментов поиска, даже если нет точных совпадений с загруженным вами изображением, вы получите множество похожих (или тематических) предложений.
Обратите внимание, что вы не сможете загружать или вставлять URL-адреса изображений при использовании мобильного браузера. Чтобы получить возможность, вам нужно запросить сайт рабочего стола из меню вашего браузера. Google может рассмотреть возможность оптимизации веб-сайта для мобильных пользователей.
Визуальный поиск Bing
Портал поиска изображений Bing не уступает Google Images. Он также предлагает «текстовый режим», в котором вы можете выбрать любой фрагмент текста на изображении, которое вы загрузили для поиска, чтобы точно определить любые результаты обратного поиска изображения.
Конечно, вы также можете попробовать преобразовать изображения в текст, но это может быть удобно.
В текстовом режиме вы получаете дополнительные преимущества, позволяющие быстро находить ориентиры, объекты и многое другое. Итак, стоит попробовать!
Поиск изображений Yahoo
Yahoo Image Search не поддерживает загрузку изображений. Таким образом, это не самый эффективный инструмент обратного поиска изображений. Однако вы можете использовать метаданные или имя файла исходного изображения для сканирования базы данных, чтобы увидеть, соответствует ли оно чему-то идентичному.
Транспонирование
матриц – переход от матрицы А
к матрице, в которой строки и столбцы поменялись местами с сохранением порядка.
Пример 1. Составить транспонированную матрицу, полученную из А:
Решение: Поменяем местами строки и столбцы, сохраняя порядок:
Примеры для самостоятельного решения:
Составить из исходной матрицы
транспонированную матрицу:
II. Умножение
матриц
Пример 1. Рассмотрим для начала простейший пример, когда необходимо
найти произведение двух матриц А и В размером 2´2,
если
Решение:
Элементы матрицы С
находятся по следующему алгоритму:
Элемент матрицы С,
стоящий на первой строке, в первом столбце находится как сумма произведений первой строки матрицы А на первый столбец матрицы В.
Элемент матрицы С,
стоящий на первой строке, во втором столбце находится как сумма произведений первой строки матрицы А на второй столбец матрицы В.
Элемент матрицы С,
стоящий на второй строке, в первом столбце находится как сумма произведений второй строки матрицы А на первый столбец матрицы В.
Элемент матрицы С,
стоящий на второй строке, во втором столбце находится как сумма произведений второй строки матрицы А на второй столбец матрицы В.
Таким образом, мы получили
То есть мы получили, что
Пример 2. Найдем результат произведения двух матриц
Решение:
то есть мы должны получить матрицу
размера 3´3.
Пример 3. В предыдущем примере мы рассмотрели случай умножения
матрицы А на матрицу В, а в данном примере рассмотрим
случай произведения матрицы В
на А.
Решение:
Пример 4. Найти произведение двух матриц:
Решение: В первом случае найдем произведение:
Во втором случае найдем
произведение:
Пример 5. Вычислить значение многочлена от матрицы
Решение. В многочлен подставим вместо
х матрицу А, вместо числа 3 используем матрицу
3Е, где Е – единичная матрица 2-го порядка
Теперь получим окончательный результат
III. Примеры для
самостоятельного решения
I. Найти
произведение матриц:
II. Найти значение многочлена от матрицы А
К оглавлению
DeepMind с помощью ИИ ускорила умножение матриц
06. 10.2022
Богдан Каминский
#DeepMind#Искусственный Интеллект
Лаборатория DeepMind использовала ИИ AlphaZero для решения фундаментальной математической задачи в информатике и побила рекорд, установленный более 50 лет назад. Об этом пишет Technology Review.
Речь идет об умножении матриц. Это важнейший тип вычислений, лежащий в основе различных приложений, от отображения изображений на экране до моделирования сложных физических процессов.
Несмотря на широкое распространение метода, он все еще недостаточно изучен. Матрица — это сетка чисел, которая может представлять собой что угодно. Базовая техника перемножений двух таких объектов преподается в средней школе.
Однако все усложняется при попытке найти более быстрый метод решения задачи. По словам ученых, вариантов перемножения двух матриц может быть больше, чем атомов во Вселенной.
«Количество возможных действий почти бесконечно», — сказал инженер DeepMind Томас Хьюберт.
Подход исследователей заключается в превращении задания в своего рода настольную игру под названием TensorGame. Доска представляет собой задачу на умножение, а каждый ход направлен на ее решение. Таким образом, серия предпринятых действий к конечной цели представляет собой алгоритм.
Затем ученые обучили играть в эту игру новую версию AlphaZero, названную AlphaTensor. Аналогично шахматам или Го искусственный интеллект изучал лучшие серии шагов при умножении матриц. За победу с минимальным количеством ходов AlphaTensor получал вознаграждение.
«Мы превратили это в игру — наш любимый вид фреймворка», — сказал Хьюберт.
Главный результат исследователей состоит в ускорении решения данной задачи. Например, базовый школьный метод умножения матриц четыре на четыре состоит из 64 шагов. Самый быстрый способ решения задачи в 1969 году открыл немецкий математик Фолькер Штрассен: он состоит из 49 ходов. AlphaTensor справился за 47 шагов.
По словам исследователей, система DeepMind превосходит лучшие существующие алгоритмы для более чем 70 различных размеров матриц. Их впечатлило количество различных правильных алгоритмов, которые нашел AlphaTensor для каждой задачи.
«Удивительно, что существует по меньшей мере 14 000 способов умножения матриц четыре на четыре», — говорит Хусейн Фаузи, научный сотрудник DeepMind.
После поиска самых быстрых алгоритмов в теории команда использовала AlphaTensor для поиска алгоритмов на графических процессорах Nvidia V100 и Google TPU. Согласно результатам тестирования, программа нашла верные решения на 10-20% быстрее, чем при помощи стандартных методов на аналогичных чипах.
По словам исследователей, это также имеет фундаментальное значение для самого машинного обучения. Ускорение вычисления может оказать большое влияние на тысячи повседневных компьютерных задач, сократив расходы и сэкономив энергию.
В будущем DeepMind планирует использовать AlphaTensor для поиска других типов алгоритмов.
Напомним, в июле ИИ-лаборатория заявила, что системе AlphaFold предсказала структуры более 200 млн белков. Это почти все известные науке соединения, обнаруженные в растениях, бактериях и животных.
В мае DeepMind представила визуальную языковую модель с 80 млрд параметров.
Подписывайтесь на новости ForkLog в Telegram: ForkLog AI — все новости из мира ИИ!
Нашли ошибку в тексте? Выделите ее и нажмите CTRL+ENTER
Рассылки ForkLog: держите руку на пульсе биткоин-индустрии!
Итоги недели
Итоги недели + главные новости по будням
4. Умножение матриц
Важно: Мы можем перемножать матрицы, только если количество столбцов в первой матрице совпадает с количеством строк во второй матрице.
Пример 1
а) Умножение матрицы 2 × 3 на матрицу 3 × 4 возможно и дает в качестве ответа матрицу 2 × 4.
b) Умножение матрицы 7 × 1 на матрицу 1 × 2 допустимо; это дает матрицу 7 × 2
c) Матрица 4 × 3, умноженная на матрицу 2 × 3, НЕвозможна.
Как умножить 2 матрицы
Сначала мы используем буквы, чтобы понять, что происходит. После этого мы увидим пример с числами.
В качестве примера возьмем обычную матрицу 2 × 3, умноженную на матрицу 3 × 2.
`[(a,b,c),(d,e,f)][(u,v),(w,x),(y,z)]`
Ответом будет матрица 2 × 2.
Умножаем и складываем элементы следующим образом. Мы работаем через 1-й строки первой матрицы, умножая на 1-й столбец второй матрицы, элемент за элементом. Мы добавить полученных продуктов. Наш ответ занимает позицию a 11 (вверху слева) матрицы ответов.
Проделываем аналогичный процесс для 1-й строки первой матрицы и 2-го столбца второй матрицы. Результат помещается в позицию a 12 .
Теперь о 2-й -й строке первой матрицы и 1-м -м столбце второй матрицы. Результат помещается в позицию а 21 .
Наконец, делаем 2-ю строку первой матрицы и 2-й столбец второй матрицы. Результат помещается в позицию a 22 .
Таким образом, результат умножения двух наших матриц выглядит следующим образом:
ПРИМЕЧАНИЕ. Если вы разговариваете по телефону, вы можете прокручивать любые широкие матрицы на этой странице вправо или влево, чтобы увидеть все выражение.
Пример 2
Умножить:
`((0,-1,2),(4,11,2))((3,-1),(1,2),(6,1))`
Ответить
Это 2×3 умножить на 3×2, что даст нам 2×2
отвечать.
Процесс одинаков для матрицы любого размера. Мы умножаем на строк первой матрицы и на столбцов второй матрицы, элемент за элементом. Затем мы добавляем продукты:
В этом случае мы умножаем матрицу 2 × 2 на матрицу 2 × 2 и в результате получаем матрицу 2 × 2.
Пример 3
Умножить:
`((8,9),(5,-1))((-2,3),(4,0))`
Ответить
` ((8,9),(5,-1))((-2,3),(4,0)) `
`= ((8 xx -2+9xx4,8xx3+9xx0),( 5xx-2+ -1xx4,5xx3 + -1xx0))`
` = ((-16+36,24+0),(-10+ -4,15 + 0)) `
` = ((20 ,24),(-14,15)) `
Матрицы и системы одновременных линейных уравнений
Теперь мы видим, как написать систему линейных уравнений, используя матричное умножение.
Пример 4
Система уравнений
−3 х + y = 1
6 х — 3 у = -4
можно записать как:
`((-3,1),(6,-3))((x),(y))=((1),(-4))`
Матрицы идеально подходят для компьютерного решения задач, потому что компьютеры легко формируют массивы . Мы можем опустить алгебраические символы. Компьютеру для решения системы требуются только первая и последняя матрицы, как мы увидим в разделе «Матрицы и линейные уравнения».
Примечание 1 — Обозначение
Уход с записью умножение матриц.
Следующие выражения имеют различных значения:
AB это умножение матриц
A × B является произведением перекрестного , которое возвращает вектор
A * B используется в компьютерной записи, но не на бумаге
А • B Произведение точек , которое возвращает скаляр .
[Дополнительную информацию о векторных и скалярных величинах см. в главе «Вектор».]
Интерпретация этого заключается в том, что рука робота перемещается из
позиции (2, 4, 0) в позицию (-2,46, 3,73, 0). То есть это
движется в x-y плоскость, но ее высота остается равной z = 0 . Матрица 3 × 3, содержащая sin и
Значения cos говорят ему, на сколько градусов двигаться.
Интерактивы Matrix Multiplication
Другие примеры умножения матриц
Интерактивные операции с матрицами
linear алгебра — Решение для X в простой системе матричных уравнений.
Задавать вопрос
спросил
Изменено
9 лет, 10 месяцев назад
Просмотрено
4к раз
$\begingroup$
Я пытаюсь решить для X в этой простой системе матричных уравнений:
$$\begin{bmatrix}7 & 7\\2 & 4\\\end{bmatrix} — X\begin{bmatrix}5 & — 1\\6 & -4\\\end{bmatrix} = E $$, где $E$ — единичная матрица.
Если я умножу $X$ на $\begin{bmatrix}5 & -1\\6 & -4\\\end{bmatrix}$, я получу следующую систему:
Вычитая это из $\begin{bmatrix}7 и 7\\2 & 4\\\end{bmatrix}$ я получаю $\begin {bmatrix}7 — 5x_1 и 7 + 1x_2\\2 — 6x_3 и 4 + 4x_4\\\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}1 & 0\\0 & 1\\\end{bmatrix}$
Что дает мне:
$7-5x_1 = 1$
$7+1x_2 = 0$
$2-6x_3 = 0$
$4+4x_4 = 1$
Это неправильные ответы, кто-нибудь может мне помочь?
Спасибо!
линейная алгебра
матрицы
$\endgroup$
4
$\begingroup$
$$\begin{bmatrix}7 и 7\\2 & 4\\\end{bmatrix} — X\begin{bmatrix}5 & -1\\6 & -4\\\end{bmatrix} = I $$, где $I$ — единичная матрица.
Подсказка: вспомните, как будет выглядеть умножение на $X$:
$X$ будет матрицей $2\times 2$, если для этого уравнения нужно задать умножение и сложение матриц.
Поскольку $\begin{pmatrix}7&7\\2&4\end{pmatrix}-X\begin{pmatrix}5&-1\\6&-4\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1&0\\0&1\end {pmatrix}$, получаем: $\begin{pmatrix}6&7\\2&3\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}5x_1+6x_2&-x_1-4x_2\\5x_3+6x_4&-x_3-4x_4\end{pmatrix }$, где $X=\begin{pmatrix}x_1&x_2\\x_3&x_4\end{pmatrix}$. Теперь вы можете умножить обе части уравнения на $\frac{1}{-14}\begin{pmatrix}-4&1\\-6&5\end{pmatrix}$ =(inverse of $\begin{pmatrix}5&- 1\\6&-4\end{pmatrix}$), чтобы найти: $X=\frac{1}{-14}\begin{pmatrix}6&7\\2&3\end{pmatrix}\begin{pmatrix}- 4&1\\-6&5\end{pmatrix}=\frac{1}{-14}\begin{pmatrix}-66&41\\-26&17\end{pmatrix}$.
3 квадратный корень из 8*3 квадратный корень из 10
14
Найти площадь
окружность (10)
15
Найти площадь
окружность (8)
16
Найти площадь поверхности
сфера (6)
17
Разложить на простые множители
1162
18
Найти площадь
окружность (1)
19
Найти длину окружности
окружность (5)
20
Найти объем
сфера (2)
21
Найти объем
сфера (6)
22
Найти площадь поверхности
сфера (4)
23
Найти объем
сфера (7)
24
Вычислить
квадратный корень из -121
25
Разложить на простые множители
513
26
Вычислить
квадратный корень из 3/16* квадратный корень из 3/9
27
Найти объем
прямоугольный параллелепипед (2)(2)(2)
28
Найти длину окружности
окружность (6)
29
Найти длину окружности
окружность (3)
30
Найти площадь поверхности
сфера (2)
31
Вычислить
2 1/2÷22000000
32
Найти объем
прямоугольный параллелепипед (5)(5)(5)
33
Найти объем
прямоугольный параллелепипед (10)(10)(10)
34
Найти длину окружности
окружность (4)
35
Перевести в процентное соотношение
1. 2-4*-1+2
45
Разложить на простые множители
228
46
Вычислить
0+0
47
Найти площадь
окружность (9)
48
Найти длину окружности
окружность (8)
49
Найти длину окружности
окружность (7)
50
Найти объем
сфера (10)
51
Найти площадь поверхности
сфера (10)
52
Найти площадь поверхности
сфера (7)
53
Определить, простое число или составное
5
54
Перевести в процентное соотношение
3/9
55
Найти возможные множители
8
56
Вычислить
(-2)^3*(-2)^9
57
Вычислить
35÷0. 2
60
Преобразовать в упрощенную дробь
2 1/4
61
Найти площадь поверхности
сфера (12)
62
Найти объем
сфера (1)
63
Найти длину окружности
окружность (2)
64
Найти объем
прямоугольный параллелепипед (12)(12)(12)
65
Сложение
2+2=
66
Найти площадь поверхности
прямоугольный параллелепипед (3)(3)(3)
67
Вычислить
корень пятой степени из 6* корень шестой степени из 7
68
Вычислить
7/40+17/50
69
Разложить на простые множители
1617
70
Вычислить
27-( квадратный корень из 89)/32
71
Вычислить
9÷4
72
Вычислить
2+ квадратный корень из 21
73
Вычислить
-2^2-9^2
74
Вычислить
1-(1-15/16)
75
Преобразовать в упрощенную дробь
8
76
Оценка
656-521
77
Вычислить
3 1/2
78
Вычислить
-5^-2
79
Вычислить
4-(6)/-5
80
Вычислить
3-3*6+2
81
Найти площадь поверхности
прямоугольный параллелепипед (5)(5)(5)
82
Найти площадь поверхности
сфера (8)
83
Найти площадь
окружность (14)
84
Преобразовать в десятичную форму
11/5
85
Вычислить
3 квадратный корень из 12*3 квадратный корень из 6
86
Вычислить
(11/-7)^4
87
Вычислить
(4/3)^-2
88
Вычислить
1/2*3*9
89
Вычислить
12/4-17/-4
90
Вычислить
2/11+17/19
91
Вычислить
3/5+3/10
92
Вычислить
4/5*3/8
93
Вычислить
6/(2(2+1))
94
Упростить
квадратный корень из 144
95
Преобразовать в упрощенную дробь
725%
96
Преобразовать в упрощенную дробь
6 1/4
97
Вычислить
7/10-2/5
98
Вычислить
6÷3
99
Вычислить
5+4
100
Вычислить
квадратный корень из 12- квадратный корень из 192
Статья 47.
Окончание исполнительного производства \ КонсультантПлюс
Статья 47. Окончание исполнительного производства
Перспективы и риски арбитражных споров и споров в суде общей юрисдикции. Ситуации, связанные со ст. 47
Арбитражные споры:
— Взыскатель не согласен с окончанием исполнительного производства
Споры в суде общей юрисдикции:
— Взыскатель не согласен с окончанием исполнительного производства
— Получатель алиментов оспаривает постановление судебного пристава о прекращении (окончании) исполнительного производства
— Плательщик алиментов требует прекратить (окончить) исполнительное производство
— Должник не согласен с возобновлением исполнительного производства
1. Исполнительное производство оканчивается судебным приставом-исполнителем в случаях:
1) фактического исполнения требований, содержащихся в исполнительном документе;
2) фактического исполнения за счет одного или нескольких должников требования о солидарном взыскании, содержащегося в исполнительных документах, объединенных в сводное исполнительное производство;
3) извещения взыскателя о невозможности взыскания по исполнительному документу в случаях, предусмотренных статьей 46 настоящего Федерального закона;
(п. 3 в ред. Федерального закона от 21.12.2021 N 417-ФЗ)
(см. текст в предыдущей редакции)
4) возвращения исполнительного документа по требованию суда, другого органа или должностного лица, выдавших исполнительный документ;
5) утратил силу с 1 января 2012 года. — Федеральный закон от 03.12.2011 N 389-ФЗ;
(см. текст в предыдущей редакции)
6) ликвидации должника-организации и направления исполнительного документа в ликвидационную комиссию (ликвидатору), за исключением исполнительных документов, указанных в части 4 статьи 96 настоящего Федерального закона;
7) признания должника банкротом и направления исполнительного документа арбитражному управляющему, за исключением исполнительных документов, указанных в части 4 статьи 69.1 и части 4 статьи 96 настоящего Федерального закона;
(п. 7 в ред. Федерального закона от 29.06.2015 N 154-ФЗ)
(см. текст в предыдущей редакции)
7.1) включения сведений о завершении процедуры внесудебного банкротства гражданина в Единый федеральный реестр сведений о банкротстве в части исполнения исполнительных документов по требованиям, указанным должником-гражданином в заявлении о признании его банкротом во внесудебном порядке. Окончание исполнительного производства осуществляется в порядке, установленном статьей 69.1 настоящего Федерального закона;
(п. 7.1 введен Федеральным законом от 31.07.2020 N 289-ФЗ)
8) направления копии исполнительного документа в организацию для удержания периодических платежей, установленных исполнительным документом;
9) истечения срока давности исполнения судебного акта, акта другого органа или должностного лица по делу об административном правонарушении (с учетом положений, предусмотренных частью 9 статьи 36 настоящего Федерального закона) независимо от фактического исполнения этого акта;
10) подачи взыскателем заявления об окончании исполнительного производства.
(п. 10 введен Федеральным законом от 21.12.2021 N 417-ФЗ)
1.1. Постановление Федеральной службы судебных приставов об окончании исполнительного производства принимается на основании наличия в Государственной информационной системе о государственных и муниципальных платежах информации об уплате должником задолженности в полном объеме.
(часть 1.1 введена Федеральным законом от 21.12.2021 N 417-ФЗ)
2. В исполнительном документе, изготовленном на бумажном носителе, судебный пристав-исполнитель делает отметку о полном исполнении требования исполнительного документа или указывает часть, в которой это требование исполнено. При окончании исполнительного производства в связи с извещением взыскателя о невозможности взыскания по исполнительному документу в случаях, предусмотренных статьей 46 настоящего Федерального закона, судебный пристав-исполнитель делает в исполнительном документе, изготовленном на бумажном носителе, отметку, указывающую основание, по которому исполнительный документ возвращается взыскателю, и период, в течение которого осуществлялось исполнительное производство, а также взысканную сумму, если имело место частичное исполнение. Подлинник исполнительного документа в случаях, предусмотренных пунктами 1, 2, 8 и 9 части 1 настоящей статьи, остается в оконченном исполнительном производстве. В остальных случаях в оконченном исполнительном производстве остается копия исполнительного документа. Исполнительный документ, поступивший в порядке, предусмотренном частью 1.1 статьи 12 настоящего Федерального закона, по которому окончено исполнительное производство, хранится в электронном виде.
(часть 2 в ред. Федерального закона от 21.12.2021 N 417-ФЗ)
(см. текст в предыдущей редакции)
2.1. При окончании исполнительного производства в связи с извещением взыскателя о невозможности взыскания по исполнительному документу, поступившему в порядке, предусмотренном частью 1.1 статьи 12 настоящего Федерального закона, основание невозможности взыскания по исполнительному документу, предусмотренное частью 1 статьи 46 настоящего Федерального закона, период, в течение которого осуществлялось исполнительное производство, и взысканная сумма, если имело место частичное исполнение требований исполнительного документа, указываются в постановлении об окончании исполнительного производства.
(часть 2.1 введена Федеральным законом от 21.12.2021 N 417-ФЗ)
3. Об окончании исполнительного производства выносится постановление с указанием на исполнение требований, содержащихся в исполнительном документе, полностью или частично либо на их неисполнение. При окончании сводного исполнительного производства по исполнительным документам, содержащим требование о солидарном взыскании, в постановлении указывается, с какого должника и в каком размере произведено солидарное взыскание.
4. В постановлении об окончании исполнительного производства, за исключением окончания исполнительного производства по исполнительному документу об обеспечительных мерах, мерах предварительной защиты, отменяются розыск должника, его имущества, розыск ребенка, а также установленные для должника ограничения, в том числе ограничения на выезд из Российской Федерации, на пользование специальными правами, предоставленными должнику в соответствии с законодательством Российской Федерации, и ограничения прав должника на его имущество.
(в ред. Федеральных законов от 11.07.2011 N 196-ФЗ, от 03.12.2011 N 389-ФЗ, от 28.11.2015 N 340-ФЗ, от 28.11.2018 N 451-ФЗ)
(см. текст в предыдущей редакции)
5. Если после окончания основного исполнительного производства возбуждено исполнительное производство, предусмотренное частью 7 настоящей статьи, то ограничения, установленные для должника в ходе основного исполнительного производства, сохраняются судебным приставом-исполнителем в размерах, необходимых для исполнения вновь возбужденного исполнительного производства.
6. Копии постановления судебного пристава-исполнителя об окончании исполнительного производства не позднее дня, следующего за днем его вынесения, направляются:
1) взыскателю и должнику;
2) в суд, другой орган или должностному лицу, выдавшим исполнительный документ;
3) в банк или иную кредитную организацию, другую организацию или орган, исполнявшие требования по установлению ограничений в отношении должника и (или) его имущества;
4) в организацию или орган, осуществлявшие розыск должника, его имущества, розыск ребенка.
7. Одновременно с вынесением постановления об окончании основного исполнительного производства, за исключением окончания исполнительного производства по основаниям, установленным пунктом 3 или 4 части 1 статьи 46 настоящего Федерального закона либо пунктом 4, 6 или 7 части 1 настоящей статьи, судебный пристав-исполнитель возбуждает исполнительное производство по не исполненным полностью или частично постановлениям о взыскании с должника расходов по совершению исполнительных действий и исполнительского сбора, наложенного судебным приставом-исполнителем в процессе исполнения исполнительного документа. Постановление о возбуждении такого исполнительного производства направляется вместе с постановлением об окончании основного исполнительного производства должнику, а при необходимости и другим лицам.
(в ред. Федеральных законов от 18.07.2011 N 225-ФЗ, от 28.12.2013 N 441-ФЗ)
(см. текст в предыдущей редакции)
8. По оконченному исполнительному производству о взыскании периодических платежей судебный пристав-исполнитель вправе совершать исполнительные действия, предусмотренные пунктом 16 части 1 статьи 64 настоящего Федерального закона, самостоятельно или в порядке, установленном частью 6 статьи 33 настоящего Федерального закона.
9. В течение срока предъявления исполнительного документа к исполнению постановление судебного пристава-исполнителя об окончании исполнительного производства может быть отменено старшим судебным приставом или его заместителем по собственной инициативе или по заявлению взыскателя в случае необходимости повторного совершения исполнительных действий и применения, в том числе повторного, мер принудительного исполнения.
(в ред. Федерального закона от 18.07.2011 N 225-ФЗ)
(см. текст в предыдущей редакции)
3
6
Решить для ?
cos(x)=1/2
7
Найти x
sin(x)=-1/2
8
Преобразование градусов в радианы
225
9
Решить для ?
cos(x)=(квадратный корень из 2)/2
10
Найти x
cos(x)=(квадратный корень из 3)/2
11
Найти x
sin(x)=(квадратный корень из 3)/2
92=9
14
Преобразование градусов в радианы
120 градусов
15
Преобразование градусов в радианы
180
16
Найти точное значение
желтовато-коричневый(195)
92-4
38
Найти точное значение
грех(255)
39
Оценить
лог база 27 из 36
40
Преобразовать из радианов в градусы
2 шт.
92-3sin(x)+1=0
43
Найти x
tan(x)+ квадратный корень из 3=0
44
Найти x
sin(2x)+cos(x)=0
45
Упростить
(1-cos(x))(1+cos(x))
92=25
59
График
f(x)=- натуральный логарифм x-1+3
60
Найдите значение с помощью единичного круга
угловой синус(-1/2)
61
Найти домен
квадратный корень из 36-4x^2 92=0
66
Найти x
cos(2x)=(квадратный корень из 2)/2
67
График
у=3
68
График
f(x)=- логарифмическая база 3 x-1+3
92
71
Найти x
квадратный корень из x+4+ квадратный корень из x-1=5
72
Решить для ?
cos(2x)=-1/2
73
Найти x
логарифмическая база x из 16=4
9х
75
Упростить
(cos(x))/(1-sin(x))+(1-sin(x))/(cos(x))
76
Упростить
сек(х)sin(х)
77
Упростить
кубический корень из 24 кубический корень из 18
92=0
96
Найти x
3x+2=(5x-11)/(8г)
97
Решить для ?
sin(2x)=-1/2
98
Найти x
(2x-1)/(x+2)=4/5
92+n-72)=1/(n+9)
19″ x 14″ x 4 1/2″ белая полулистовая коробка для торта/выпечки
Рейтинг 5 из 5 звезд
Прочитано 83 отзыва Посмотреть все предметы
Ask
Количество скидок
купить 3 или более
$ 61,23/Бандл
БЕСПЛАТНЫЕ СПАСИБО С ПЛЮС
БУТКА 1- 2
928
99999999999999999999999999999999999999999. 909
7./Набор
Доступные количества
62,99 $ 50/Набор 18,49 $ 10/Упак. 45
Обзор продукта
Поддерживает до половины листа торта
Простой глянцево-белый внешний вид с естественно-коричневой внутренней частью
Прочная конструкция с фиксатором
Простота сборки
Одноразовые для легкой очистки
Код UPC:707282295697
Доставка:
Быстрая доставка
Обычно отгружается в течение 1 рабочего дня
3 x 3 ламинат 1/4 Enjay d Гофрированная 1/2 листовая подушка для торта — 50/коробка
57,99 долл. США/коробка
Enjay 1/2-13341834B12 18 3/4″ x 13 3/4″ сложенная под половинку листа толщиной 1/2 дюйма черная доска для торта — 12/коробка
46,4 долл. США /Коробка
Enjay 1/2-13341834BLUE12 18 3/4″ x 13 3/4″ Складывается под половинку листа толщиной 1/2 дюйма, синяя подставка для торта — 12/Коробка
46,49 долл. США/коробка
18 x 14 дюймов, белая двухстенная гофрированная подложка для торта – 50 шт.
39,49 долл. США/коробка Половина листа Подложка для торта — 50 шт. в упаковке
32,49 долл. США в упаковке
18 x 14 дюймов белая гофрированная доска для торта — 50 шт. в упаковке
26,49 долл. США в упаковке
белая гофрированная доска 9 дюймов x 4 шт. — 50 шт. в упаковке
26,99 долл. США в упаковке
Enjay 1/2-13341834G12 18 3/4″ x 13 3/4″, складываемая под половину листа золота толщиной 1/2″, 12 шт. в коробке
46,49 долл. Ваша тщательно приготовленная выпечка с этой белой коробкой для торта / выпечки размером 19 x 14 x 4 1/2 дюйма!
Побуждайте своих клиентов брать домой вкусные пирожные, печенье или кексы с помощью этой белой коробки для торта/пекарни размером 19 x 14 x 4 1/2 дюйма. Цельная конструкция позволяет легко открывать крышку, а затем уберите на место, чтобы обеспечить сохранность содержимого. Убедитесь, что ваша пекарня укомплектована, предоставив своим клиентам прочную коробку для торта!
Оценка 5 из 5 звезд
«Мы используем эти коробки для тортов каждый день, и они великолепны. Они достаточно прочны, чтобы в них можно было хранить наши торты и кексы. Кроме того, это одна из самых низких цен, которые мы нашли!»
Читать больше отзывов
Покажите свою выпечку стильно! Элегантный белый внешний вид этой коробки для выпечки придаст вашему заведению профессиональный вид, а натуральный коричневый интерьер создает идеальную палитру для демонстрации ваших творений. Белый внешний вид также позволяет легко персонализировать каждую коробку штампами или этикетками.
Эта универсальная коробка размером 19″ x 14″ x 4 1/2″ идеально подходит для хранения тортов, пончиков, печенья или кексов. Какими бы ни были ваши потребности, эта универсальная коробка для тортов всегда будет под рукой.
Коробка для выпечки поставляется в виде плоского листа для удобного хранения
Для сборки просто сложите и зафиксируйте выступы по бокам
Сравните с другими продуктами
62,99 $/комплект
19 Дюймы
14 Дюймы
4 1/2 дюйма
Уголок с замком
Белый
1-компонентный
Картон
Негофрированный
Без окна
6
90
19 дюймов
14 дюймов
4 дюйма
Уголок замка
Крафт
Однокомпонентный
Крафт-картон
Негофрированный
Без окна
7 15
65,99 $ 4 дюйма
14 дюймов
5 дюймов
Угловой замок
Розовый
1-компонентный
Переработанный картон
Негофрированный
1 Без окна 06 69,49 $/комплект
19 дюймов
14 дюймов
5 Дюймы
Угловой замок
Белый
1-компонентный
Картон
Негофрированный
Без окна
Дюймы 72,99 долл. США/Упаковка чес
14 дюймов
4 дюйма
Угловой замок
Крафт
1 шт. 45
76,49 $/комплект
19 дюймов
14 дюймов
4 дюйма
Угловой замок
Белый
1-компонентный
Картон
Негофрированный
С окошком
5 10945 9
76,40 $ 9 1/2 дюйма
14 дюймов
4 дюйма
Угловой замок
Розовый
2-компонентный
Переработанный картон
Негофрированный
7
Без окна 45
79,99 $/комплект
19 3/8 дюйма
14 1/16 дюйма
5 дюймов
Угловой замок
Белый
1-компонентный
Картон
Гофрированный
Без окна
6
6 Габаритные размеры:
Длина:
19 дюймов
Ширина:
14 дюймов
Высота:
4 1/2 дюйма
5 Предупреждение
Этот продукт может подвергать вас воздействию химических веществ, включая свинец, которые, как известно в штате Калифорния, вызывают рак, врожденные дефекты или другие нарушения репродуктивной функции. Для получения дополнительной информации посетите веб-сайт www.p65warnings.ca.gov.
Ресурсы
Руководство по одноразовым контейнерам на вынос
Чемпион Юга 1029
Другие продукты из этой линии
Рейтинг 5″ 1 x 8 9090 5-дюймовый белый индивидуальный торт / коробка для выпечки — 100 / Bundle
56,99 $/Bundle
Рейтинг 5 из 5 звезд
8″ x 8″ x 4″ White Customized Cake / Bakery Box — 250/Back
9 $82,997 109906 6 Рейтинг 5 из 5 звезды
10″ x 10″ x 4″ Белая Индивидуальная коробка для торта/выпечки — 100/комплект
49,99 $/комплект
Рейтинг 5 из 5 звезд
10″ x 10″ x 2 1/2″ Белый Индивидуальный заказ Коробка для пирогов/пекарен — 250/набор
78,49 долл. США/набор
Рейтинг 5 из 5 звезд
14 x 10 дюймов x 4 дюйма, белая персонализированная коробка для тортов и хлебобулочных изделий — 100/набор 7
7 долл. США 946
Оценка 5 из 5 звезд
Baker’s Mark 9″ x 7″ x 3 1/2″ Белая коробка для тортов и выпечки с автоматическим всплывающим окном — 200 шт./комплект
99,99 $/комплект
Рейтинг 5 из 5 звезд
10″ x 10″ x 6″ White Cake / Bakery Box — 100/комплект
76,99 $/комплект 9096
9394 из 5 звезд
Baker’s Mark 14″ x 10″ x 4″ Белая коробка для тортов/пекарен с автоматическим всплывающим окном — 100 шт./комплект
96,99 $/комплект
Рейтинг 5 из 5 звезд
Baker’s Mark 14″ x 4 x 10″ Торт «Белое окно» / коробка для выпечки — 100 шт. /набор
$79,99/набор
Оценка 5 из 5 звезд
19 «x 14» x 4 «Белый окно/пекарня — 50/Пак
$ 76,49/Пакет
Red 5 out 5 Stars
$ 5 Stars
$ 5 starts
909.
41,99 $/комплект
Рейтинг 5 из 5 звезд /Набор
92,99 $/Набор
Рейтинг 5 из 5 звезд
19 дюймов x 14 дюймов x 5 дюймов, белая коробка для торта / выпечки — 50 шт. /комплект
69,49 $/комплект
Оценка 5 из 5 звезд
9″ x 9″ x 4″ коробка для белого торта / выпечки — 200/набор
$78,49/набор
Рейтинг 5 из 5 звезд
10″ x 10″ x 5″ белая коробка для торта/пекарни с окном — 150/набор
6 4 114,99 $/набор 393
Рейтинг 5 из 5 звезд
8″ x 8″ x 2 1/2″ Коробка для белого пирога / выпечки — 250/набор
59,49 $/набор
Рейтинг 4 из 5 звезд
9″ x 9″ x 4″ Белая коробка для тортов/пекарен с автоматическим всплывающим окном — 150/набор
06 Рейтинг 5 из из 5 звезд
8″ x 8″ x 3″ White Pie / Bakery Box — 250/Bundle
68,49 $/Bundle
Рейтинг 5 из 5 звезд
9″ x 9″ x 5″ White Cake / Коробка для выпечки — 100/набор
52,49 $/набор
Оценка 5 из 5 звезд
Baker’s Mark 19 дюймов x 14 дюймов x 6 1/2 дюйма Белая коробка для тортов и хлебобулочных изделий с полулистовым окном – 50 шт. в коробке
94,99 долл. США за коробку
Оценка 5 из 5 звезд Коробка для тортов и хлебобулочных изделий «x 6 1/2», белая четверть листа — 100 шт. в упаковке
116,99 долл. США за коробку
Оценка 5 из 5 звезд
Коробка — 25 шт./комплект
$62,49/комплект
Часто покупают вместе
Оценка 5 из 5 звезд
16-дюймовый гофрированный белый торт — 125 шт. в коробке
33,49 долл. США за коробку / Коробка для выпечки — 50 шт. в упаковке
67,49 долл. США за комплект
Оценка 5 из 5 звезд 77
Рейтинг 5 из 5 звезд
12 дюймов x 12 дюймов x 6 дюймов Белая персонализированная коробка для торта / выпечки — 50 шт./комплект
50,49 $/комплект
Оценка 5 из 5 звезд
14-дюймовый белый гофрированный круг для торта — 250 шт. 7
12″ x 12″ x 5-дюймовый белый торт / коробка для выпечки — 100 шт. в упаковке
76,49 долл. США за комплект
Оценка 5 из 5 звезд
8-дюймовый гофрированный белый круг для торта — 500 шт.
Рейтинг 5 из из 5 звезд
8″ x 5″ x 3″ Коробка для белого торта/выпечки — 250/набор
52,99 $/комплект
Рейтинг 5 из 5 звезд
12-дюймовый гофрированный белый круг для торта — 250 шт. 7
4 дюйма х 4 дюйма х 4-дюймовая коробка для белых кексов и выпечки — 200 шт. в упаковке
39,99 долл. США за упаковку
Оценка 5 из 5 звезд $47,99/комплект
Рейтинг 5 из 5 звезд
6″ x 6″ x 3″ Коробка для белого торта / выпечки — 250 шт. /набор
43,99 $/набор
Общий рейтинг пользователей
Заменить заголовок здесь
75 отзывов оценили это на 5 звезд из 5.
5
6 отзывов оценили это на 4 из 5 звезд.
3
0 отзывов оценили это место на 2 из 5 звезд.
2
2 отзыва оценили это 1 из 5 звезд.
1
Часто упоминаемые
коробки
коробка
большие
пирожные
пирожные
пирожные
5
лист
торт
половинка
цена
Отзывы покупателей
Сортировать поMost HelpfulСамый высокий рейтингСамый низкий рейтингDate
Просмотреть все 83 отзыва
«>
2 из 2 считают этот отзыв полезным Однако при последнем заказе этого продукта я получил набор подставок подходящего размера (19x14x4,5), но это была просто подставка без крышки (см. фото). После обращения в службу поддержки клиентов меня уведомили, что согласно описанию товара «стиль может отличаться», и что мне прислали стиль коробки, доступной в настоящее время. Сотрудник службы поддержки очень помог объяснить это, однако я заметил, что «стиль» отправленной мне коробки значительно отличался от того, что было обещано как на фотографии товара, так и в описании («Цельный дизайн позволяет крышку можно легко открыть, а затем вернуть на место, чтобы зафиксировать содержимое».). Я публикую это Подробнее
Мари К. из пекарни Knotty Pine по телефону 30. 11.2021
Спасибо за отзыв! Сожалеем, что вы получили не тот товар. Приняты меры по устранению этого. Пожалуйста, свяжитесь с нашей командой по работе с клиентами, если у вас есть какие-либо вопросы!
Решения для клиентов WebstaurantStore
Когда я купил первый ящик этих коробок, они были великолепны. Это были прочные коробки, и они легко складывались. Последний случай этих коробок был не того качества, они были ужасны. Они гораздо тоньше первого чехла, очень хлипкие. Складки для складывания коробки практически отсутствуют. Когда я сложил некоторые из них, они порвались из-за того, что они были такими тонкими. Это не стоило хлопот, чтобы вернуть их.
Аласия Л. на 07.12. 2022
Спасибо за отзыв! Мы сожалеем, что вы не отдали предпочтение этому продукту. Для получения рекомендаций, пожалуйста, свяжитесь с нашей командой по работе с клиентами.
WebstaurantStore Решения для клиентов
Эти коробки для тортов – мой новый любимый продукт, который я использую вместе с подставками для тортов и тортов в гроб, которые я делаю на Хэллоуин
Ana M. Pretty 916 Baked 3 from Подарки на 16.09.2021
Цена лучшая, коробка для торта прочная, у меня никогда не было проблем, когда я клала торт в коробку и транспортировала в другое место
Abdamina D 916. на 20/12/2020
Ваша типичная белая коробка для выпечки, простая в сборке, не такая прочная, как хотелось бы, поэтому я заказал пластиковый прозрачный контейнер после.
Ингер З. на 16.08.2020
На 35 кексов ложится идеально!!!! Люблю их для больших заказов, и я буду продолжать покупать их в Webstaurant !!
Спасибо за качественный товар по разумной цене!!!
Тэмми С. на 02. 03.2020
Я люблю эти коробки для выпечки для моих формовых тортов! Они очень прочные и легко собираются. Они упрощают транспортировку тортов. Буду заказывать снова.
Лори С. из Bite of Joy на 01/04/2020
Хороший размер, хорошее качество, лучшая цена на рынке. .в очень быстрой доставке ..никаких повреждений .. еще раз спасибо за этот удивительный товар.
Miguel C. on 19/12/2019
«>
Прочная коробка с удобным клапаном для герметичности. Картон прочный и дает немного времени для впитывания жира. Точные по замерам.
Kelly M. из The Decorators’ Grocery по 04.10.2019
Эти коробки для тортов легко собрать и использовать. для кексов, которые вы кладете доску для торта или картон на дно или дно коробки немного прогибается, и ваши кексы могут размяться. если вы покупаете оптом, они по разумной цене, если вам нужно только несколько, я рекомендую пойти в местный магазин товаров для рукоделия и купить гофрокоробки Wilton, они немного тяжелее, и вы обычно можете найти купон на скидку 40-60%. это снижает их цены примерно до того, что вы платите здесь за коробку, которая немного более хлипкая. Но у меня есть домашняя пекарня, и я ненавижу ходить в магазин каждый раз, когда пеку торт, потому что уилтонские бывают только в 2 упаковках, поэтому мне удобнее иметь запас дома, и они отлично работают
Кэролин Ф. из каталога Creative Cakes By Carolyn от 10 сентября 2019 г. связки. Хорошо путешествует. Будем заказывать еще оптом для нашей небольшой пекарни. Ruby F. on 09.07.2019
Товары были хорошо упакованы и в очень хорошем, первозданном состоянии. Доставка была быстрой. Товары соответствовали описанию и были хорошего качества. Я настоятельно рекомендую любому производителю тортов или кондитерских изделий приобрести этот продукт
Doolot R. из Doolot на 07.07.2019
Довольно прочная и простая в сборке коробка. Внешний вид коробки собирает каждую крошечную отметину или жир. Поставляется в плоском виде для удобства хранения. Я заказываю их уже более двух лет и просто люблю их. Отличная цена и отличное качество.
Лиза Р. на 25.03.2019
«>
Эта коробка размером с половину листа торта действительно хороша! Он прочнее обычного ящика, что очень важно из-за размера и веса!
Yoel R. из Century Centimentals от 07.02.2019
Мы ежедневно пользуемся этими коробками для тортов. Они достаточно прочны, чтобы держать наши торты и кексы. Они также являются одной из самых низких цен, которые мы нашли!
Холли М. из Магазин тортов «Три сестры» на 01. 02.2019
, мне нравится этот торт
Люблю эти коробки! Как декоратор торта, эти коробки очень толстые и прочные.
Чуть маловато для зубчатых досок для торта, но плоские подошли идеально.
Ронмей С. из Bewithus от 05.01.2019
Мы занимаемся оптовой торговлей, и эти коробки отличного размера для перевозки круассанов, булочек, кексов, булочек, печенья и многого другого. Высота идеальна для стандартных булочек, а наши булочки можно складывать в два ряда. Они довольно прочные, и мы обычно можем складывать несколько коробок, если это необходимо, не беспокоясь о том, что они рухнут.
Ali R. on 11.12.2018
Хотя мне бы хотелось, чтобы они были немного более тяжелыми, чтобы выдерживать вес тяжелого полуторта, они хорошо справляются с работой. , и предложите чистый вид для доставки или самовывоза тортов.
У этого термина существуют и другие значения, см. Парабола (значения).
Парабола, её фокус и директриса
Коническое сечение:
Эксцентриситет:
Уравнение:
гипербола ·парабола· эллипс · окружность
Пара́бола (греч. παραβολή — приложение) — геометрическое место точек, равноудалённых от данной прямой (называемой директрисой параболы) и данной точки (называемой фокусом параболы).
Наряду с эллипсом и гиперболой, парабола является коническим сечением. Она может быть определена как коническое сечение с единичным эксцентриситетом.
Изображение конического сечения, являющегося параболой
Построение параболы как конического сечения
Содержание
1 Уравнения
1.1 Расчёт коэффициентов квадратного уравнения
2 Свойства
3 Связанные определения
4 Параболы в физическом пространстве
5 См. также
6 Примечания
7 Литература
8 Ссылки
Уравнения
Каноническое уравнение параболы в прямоугольной системе координат:
(или , если поменять местами оси).
Число p называется фокальным параметром, оно равно расстоянию от фокуса до директрисы[1]. Поскольку каждая точка параболы равноудалена от фокуса и директрисы, то и вершина — тоже, поэтому она лежит между фокусом и директрисой на расстоянии от обоих.
Вывод
Уравнение директрисы : , фокус — , таким образом начало координат — середина отрезка . По определению параболы для любой точки , лежащей на ней выполняется равенство . и , тогда равенство приобретает вид:
.
После возведения в квадрат и некоторых преобразований получается равносильное уравнение .
Квадратное уравнение при также представляет собой параболу и графически изображается той же параболой, что и , но в отличие от последней имеет вершину не в начале координат, а в некоторой точке , координаты которой вычисляются по формулам:
где — дискриминант
Ось её симметрии проходит через вершину параллельно оси ординат, при a>0 (a<0) фокус лежит на этой оси над (под) вершиной на расстоянии a/4, а директриса — под (над) вершиной на таком же расстоянии и параллельна оси абсцисс. Уравнение может быть представлено в виде , а в случае переноса начала координат в точку каноническим уравнением. Таким образом для каждого квадратного уравнения можно найти систему координат такую, что в этой системе оно представляется каноническим. При этом .
Расчёт коэффициентов квадратного уравнения
Если для уравнения известны координаты 3-х различных точек его графика , , , то его коэффициенты могут быть найдены так:
Свойства
Расстояние от Pn до фокуса F такое же, как и от Pn до Qn (на директрисе L)
Длина линий F-Pn-Qn одинакова. Можно сказать, что, в отличие от эллипса, второй фокус у параболы — в бесконечности (см. также Шары Данделена)
Парабола — кривая второго порядка.
Она имеет ось симметрии, называемой осью параболы. Ось проходит через фокус и вершину перпендикулярно директрисе.
Оптическое свойство. Пучок лучей, параллельных оси параболы, отражаясь в параболе, собирается в её фокусе. И наоборот, свет от источника, находящегося в фокусе, отражается параболой в пучок параллельных её оси лучей.
Если фокус параболы отразить относительно касательной, то его образ будет лежать на директрисе.
Парабола является антиподерой прямой.
Все параболы подобны. Расстояние между фокусом и директрисой определяет масштаб.
Связанные определения
При вращении параболы вокруг оси симметрии получается эллиптический параболоид.
Параболы в физическом пространстве
Параболический компас Леонардо да Винчи
Траектории некоторых космических тел (комет, астероидов и других), проходящих вблизи звезды или другого массивного объекта (звезды или планеты) на достаточно большой скорости имеют форму параболы (или гиперболы). Эти тела вследствие своей большой скорости не захватываются гравитационным полем звезды и продолжают свободный полёт. Это явление используется для гравитационных манёвров космических кораблей (в частности аппаратов Вояджер).
При отсутствии сопротивления воздуха траектория полёта тела в приближении однородного гравитационного поля представляет собой параболу.
Также параболические зеркала используются в любительских переносных телескопах систем Кассергена, Шмидта — Кассергена, Ньютона, а в фокусе параболы устанавливают вспомогательные зеркала, подающие изображение на окуляр.
При вращении сосуда с жидкостью вокруг вертикальной оси поверхность жидкости в сосуде и вертикальная плоскость пересекаются по параболе.
Свойство параболы фокусировать пучок лучей, параллельных оси параболы, используется в конструкциях прожекторов, фонарей, фар, а также телескопов-рефлекторов (оптических, инфракрасных, радио…), в конструкции узконаправленных (спутниковых и других) антенн, необходимых для передачи данных на большие расстояния, солнечных электростанций и в других областях.
Форма параболы иногда используется в архитектуре для строительства крыш и куполов.
См. также
Кубическая парабола
Конические сечения:
Эллипс
Гипербола
Окружность
Шары Данделена
Цепная линия
Каустика
Телескоп
Примечания
↑Александров П.С. Парабола // Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. — М.: Наука, 1979. — С. 69—72. — 512 с.
Литература
Бронштейн И. , Парабола, Квант, № 4, 1975.
Математическая энциклопедия (в 5-и томах), Москва, «Советская Энциклопедия», 1982 г.
Маркушевич А. И. Замечательные кривые, Популярные лекции по математике, выпуск 4, Гостехиздат 1952 г., 32 стр.
А. А. Акопян, А. В. Заславский Геометрические свойства кривых второго порядка. Москва, Издательство МЦНМО, 2007 год.
Ссылки
Статья в справочнике «Прикладная математика».
Анимированные рисунки, иллюстрирующие некоторые свойства параболы.
Информация (англ.) о связи параболы с физикой.
Учебный фильм о параболе
Парабола | это… Что такое Парабола?
У этого термина существуют и другие значения, см. Парабола (значения).
Парабола, её фокус и директриса
Коническое сечение:
Эксцентриситет:
Уравнение:
гипербола ·парабола· эллипс · окружность
Пара́бола (греч. παραβολή — приложение) — геометрическое место точек, равноудалённых от данной прямой (называемой директрисой параболы) и данной точки (называемой фокусом параболы).
Наряду с эллипсом и гиперболой, парабола является коническим сечением. Она может быть определена как коническое сечение с единичным эксцентриситетом.
Изображение конического сечения, являющегося параболой
Построение параболы как конического сечения
Содержание
1 Уравнения
1.1 Расчёт коэффициентов квадратного уравнения
2 Свойства
3 Связанные определения
4 Параболы в физическом пространстве
5 См. также
6 Примечания
7 Литература
8 Ссылки
Уравнения
Каноническое уравнение параболы в прямоугольной системе координат:
(или , если поменять местами оси).
Число p называется фокальным параметром, оно равно расстоянию от фокуса до директрисы[1]. Поскольку каждая точка параболы равноудалена от фокуса и директрисы, то и вершина — тоже, поэтому она лежит между фокусом и директрисой на расстоянии от обоих.
Вывод
Уравнение директрисы : , фокус — , таким образом начало координат — середина отрезка . По определению параболы для любой точки , лежащей на ней выполняется равенство . и , тогда равенство приобретает вид:
.
После возведения в квадрат и некоторых преобразований получается равносильное уравнение .
Квадратное уравнение при также представляет собой параболу и графически изображается той же параболой, что и , но в отличие от последней имеет вершину не в начале координат, а в некоторой точке , координаты которой вычисляются по формулам:
где — дискриминант
Ось её симметрии проходит через вершину параллельно оси ординат, при a>0 (a<0) фокус лежит на этой оси над (под) вершиной на расстоянии a/4, а директриса — под (над) вершиной на таком же расстоянии и параллельна оси абсцисс. Уравнение может быть представлено в виде , а в случае переноса начала координат в точку каноническим уравнением. Таким образом для каждого квадратного уравнения можно найти систему координат такую, что в этой системе оно представляется каноническим. При этом .
Расчёт коэффициентов квадратного уравнения
Если для уравнения известны координаты 3-х различных точек его графика , , , то его коэффициенты могут быть найдены так:
Свойства
Расстояние от Pn до фокуса F такое же, как и от Pn до Qn (на директрисе L)
Длина линий F-Pn-Qn одинакова. Можно сказать, что, в отличие от эллипса, второй фокус у параболы — в бесконечности (см. также Шары Данделена)
Парабола — кривая второго порядка.
Она имеет ось симметрии, называемой осью параболы. Ось проходит через фокус и вершину перпендикулярно директрисе.
Оптическое свойство. Пучок лучей, параллельных оси параболы, отражаясь в параболе, собирается в её фокусе. И наоборот, свет от источника, находящегося в фокусе, отражается параболой в пучок параллельных её оси лучей.
Если фокус параболы отразить относительно касательной, то его образ будет лежать на директрисе.
Парабола является антиподерой прямой.
Все параболы подобны. Расстояние между фокусом и директрисой определяет масштаб.
Связанные определения
При вращении параболы вокруг оси симметрии получается эллиптический параболоид.
Параболы в физическом пространстве
Параболический компас Леонардо да Винчи
Траектории некоторых космических тел (комет, астероидов и других), проходящих вблизи звезды или другого массивного объекта (звезды или планеты) на достаточно большой скорости имеют форму параболы (или гиперболы). Эти тела вследствие своей большой скорости не захватываются гравитационным полем звезды и продолжают свободный полёт. Это явление используется для гравитационных манёвров космических кораблей (в частности аппаратов Вояджер).
При отсутствии сопротивления воздуха траектория полёта тела в приближении однородного гравитационного поля представляет собой параболу.
Также параболические зеркала используются в любительских переносных телескопах систем Кассергена, Шмидта — Кассергена, Ньютона, а в фокусе параболы устанавливают вспомогательные зеркала, подающие изображение на окуляр.
При вращении сосуда с жидкостью вокруг вертикальной оси поверхность жидкости в сосуде и вертикальная плоскость пересекаются по параболе.
Свойство параболы фокусировать пучок лучей, параллельных оси параболы, используется в конструкциях прожекторов, фонарей, фар, а также телескопов-рефлекторов (оптических, инфракрасных, радио…), в конструкции узконаправленных (спутниковых и других) антенн, необходимых для передачи данных на большие расстояния, солнечных электростанций и в других областях.
Форма параболы иногда используется в архитектуре для строительства крыш и куполов.
См. также
Кубическая парабола
Конические сечения:
Эллипс
Гипербола
Окружность
Шары Данделена
Цепная линия
Каустика
Телескоп
Примечания
↑Александров П. С. Парабола // Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. — М.: Наука, 1979. — С. 69—72. — 512 с.
Литература
Бронштейн И., Парабола, Квант, № 4, 1975.
Математическая энциклопедия (в 5-и томах), Москва, «Советская Энциклопедия», 1982 г.
Маркушевич А. И. Замечательные кривые, Популярные лекции по математике, выпуск 4, Гостехиздат 1952 г., 32 стр.
А. А. Акопян, А. В. Заславский Геометрические свойства кривых второго порядка. Москва, Издательство МЦНМО, 2007 год.
Ссылки
Статья в справочнике «Прикладная математика».
Анимированные рисунки, иллюстрирующие некоторые свойства параболы.
Информация (англ.) о связи параболы с физикой.
Учебный фильм о параболе
12.3: Парабола — Математика LibreTexts
Последнее обновление
Сохранить как PDF
Идентификатор страницы
3289
OpenStax
OpenStax
Цели обучения
Параболы графа с вершинами в начале координат.
Запишите уравнения парабол в стандартной форме.
Параболы графа с вершинами не в начале координат.
Решение прикладных задач на параболах.
А вы знали, что олимпийский огонь зажигают за несколько месяцев до начала игр? Церемониальный метод зажжения пламени такой же, как и в древние времена. Церемония проходит в храме Геры в Олимпии, Греция, и уходит своими корнями в греческую мифологию, отдавая дань уважения Прометею, который украл огонь у Зевса, чтобы раздать его всем людям. Одна из одиннадцати действующих жриц помещает факел в фокус параболического зеркала (рис. \(\PageIndex{1}\)), которое фокусирует солнечные лучи и зажигает пламя.
Рисунок \(\PageIndex{1}\): Олимпийский факел завершает свое кругосветное путешествие, когда от него зажигают олимпийский котел во время церемонии открытия. (Источник: Кен Хэкман, ВВС США)
Параболические зеркала (или отражатели) способны улавливать энергию и фокусировать ее в одной точке. О преимуществах этого свойства свидетельствует обширный список параболических объектов, которые мы используем каждый день: спутниковые тарелки, подвесные мосты, телескопы, микрофоны, прожекторы и автомобильные фары, и это лишь некоторые из них. Параболические отражатели также используются в устройствах альтернативной энергии, таких как солнечные плиты и водонагреватели, потому что они недороги в производстве и не требуют особого обслуживания. В этом разделе мы рассмотрим параболу и ее использование, в том числе недорогие и энергоэффективные солнечные конструкции.
Графики парабол с вершинами в начале координат
Ранее мы видели, что эллипс образуется, когда плоскость пересекает прямой круговой конус. Если плоскость параллельна ребру конуса, образуется неограниченная кривая. Эта кривая представляет собой параболу (рис. \(\PageIndex{2}\)).
Рисунок \(\PageIndex{2}\): Парабола
Подобно эллипсу и гиперболе, парабола также может быть определена набором точек на координатной плоскости. Парабола — это множество всех точек \((x,y)\) на плоскости, которые находятся на одинаковом расстоянии от фиксированной линии, называемой директриса , а фиксированная точка ( фокус ) не на директрисе.
Ранее мы узнали о вершине параболы и оси симметрии. Теперь мы расширим обсуждение, включив в него другие ключевые свойства параболы (рис. \(\PageIndex{3}\)). Обратите внимание, что ось симметрии проходит через фокус и вершину и перпендикулярна директрисе. Вершина — это середина между директрисой и фокусом. Отрезок, проходящий через фокус и параллельный директрисе, называется 9-м.0050 широкая прямая кишка . Концы широкой прямой кишки лежат на кривой. По определению расстояние d от фокуса до любой точки \(P\) на параболе равно расстоянию от \(P\) до директрисы.
Рисунок \(\PageIndex{3}\): Основные характеристики параболы
Для работы с параболами в координатной плоскости мы рассмотрим два случая: с вершиной в начале координат и с вершиной в точке . точку, отличную от исходной. Начнем с первого.
Рисунок \(\PageIndex{4}\) 92=4py\) когда ось y является осью симметрии. Эти стандартные формы приведены ниже вместе с их общими графиками и ключевыми характеристиками.
СТАНДАРТНЫЕ ФОРМЫ ПАРАБОЛ С ВЕРШИНОЙ \((0,0)\)
Таблица \(\PageIndex{1}\) и рисунок \(\PageIndex{5}\) суммируют стандартные характеристики парабол с вершиной в Происхождение.
Таблица \(\PageIndex{1}\)
Ось симметрии
92=4py\)
\((0, р)\)
\(у=-р\)
\((\pm 2p, p)\)
Рисунок \(\PageIndex{5}\): (a) Когда \(p>0\) и осью симметрии является ось x, парабола открывается вправо. (b) Когда \(p<0\) и осью симметрии является ось x, парабола открывается влево. (c) Когда \(p<0\) и осью симметрии является ось y, парабола раскрывается. (d) Когда \(p<0\) и осью симметрии является ось y, парабола открывается вниз.
Ключевыми характеристиками параболы являются ее вершина, ось симметрии, фокус, директриса и широкая прямая кишка (рис. \(\PageIndex{5}\)). Получив стандартное уравнение для параболы с центром в начале координат, мы можем легко определить ключевые особенности для построения графика параболы. Прямая называется касательной к кривой, если она пересекает кривую ровно в одной точке. Если мы нарисуем линии, касающиеся параболы в конечных точках прямой кишки , эти линии пересекутся на оси симметрии, как показано на рисунке \(\PageIndex{6}\). 92=4px\), тогда
осью симметрии является ось \(x\), \(y=0\)
набор \(4p\) равный коэффициенту \(x\) в данном уравнении для решения \(p\). Если \(p>0\), парабола открывается вправо. Если \(p<0\), парабола открывается влево.
используйте \(p\) для нахождения координат фокуса, \((p,0)\)
используйте \(p\) для нахождения уравнения направляющей, \(x=−p\)
используйте \(p\) для нахождения концов широкой прямой кишки, \((p,\pm 2p)\). В качестве альтернативы подставьте \(x=p\) в исходное уравнение. 92=4py\), тогда
осью симметрии является ось \(y\), \(x=0\)
набор \(4p\) равный коэффициенту \(y\) в данном уравнении, которое нужно решить для \(p\). Если \(p>0\), парабола раскрывается. Если \(p<0\), парабола раскрывается вниз.
используйте \(p\) для нахождения координат фокуса, \((0,p)\)
используйте \(p\) для нахождения уравнения направляющей, \(y=−p\)
используйте \(p\) для нахождения концов широкой прямой кишки, \((\pm 2p,p)\) 92=4px\). Таким образом, осью симметрии является ось x . Отсюда следует, что:
\(24=4p\), значит \(p=6\). Так как \(p>0\), парабола выходит вправо на
координаты фокуса \((p,0)=(6,0)\)
уравнение направляющей \(x=−p=−6\)
конечные точки широкой прямой кишки имеют одинаковую координату x в фокусе. Чтобы найти конечные точки, подставьте \(x=6\) в исходное уравнение: \((6,\pm 12)\)
92=4py\). Таким образом, осью симметрии является ось \(у\). Отсюда следует, что:
\(−6=4p\), поэтому \(p=−\dfrac{3}{2}\). Так как \(p<0\), парабола направлена вниз.
координаты фокуса \((0,p)=(0,−\dfrac{3}{2})\)
уравнение направляющей \(y=−p=\dfrac{3}{2}\)
конечные точки широкой прямой кишки можно найти, подставив \(y=\dfrac{3}{2}\) в исходное уравнение, \((\pm 3,−\dfrac{3}{2})\)
Далее наносим фокус, директрису и 92=8у\). Определите и обозначьте фокус, направляющую и конечные точки прямой кишки latus .
Ответить
Фокус: \((0,2)\)
Директриса: \(y=−2\)
Конечные точки широкой прямой кишки: \((\pm 4,2)\).
Рисунок \(\PageIndex{10}\)
Запись уравнений параболы в стандартной форме
В предыдущих примерах мы использовали уравнение стандартной формы параболы для расчета расположения ее ключевых элементов. 2=4p(y−k)\) для парабол, у которых ось симметрии параллельна \( у\)-ось. Эти стандартные формы приведены ниже вместе с их общими графиками и ключевыми характеристиками.
СТАНДАРТНЫЕ ФОРМЫ ПАРАБОЛ С ВЕРШИНОЙ \((H, K)\)
Таблица \(\PageIndex{2}\) и рисунок \(\PageIndex{11}\) суммируют стандартные характеристики парабол с вершиной в точка \((h,k)\).
использовать данное уравнение для определения \(h\) и \(k\) для вершины, \((h,k)\)
использовать значение \(k\) для определения оси симметрии, \(y=k\)
набор \(4p\) равный коэффициенту \((x−h)\) в данном уравнении для решения \(p\). Если \(p>0\), парабола выходит вправо. Если \(p<0\), парабола открывается влево.
используйте \(h\), \(k\) и \(p\) , чтобы найти координаты фокуса, \((h+p, k)\) 92=4p(y−k)\), тогда:
использовать данное уравнение для определения \(h\) и \(k\) для вершины, \((h,k)\)
использовать значение \(h\) для определения оси симметрии, \(x=h\)
набор \(4p\) равный коэффициенту \((y−k)\) в данном уравнении для решения \(p\). Если \(p>0\), парабола раскрывается. Если \(p<0\), парабола раскрывается вниз.
используйте \(h\), \(k\) и \(p\) , чтобы найти координаты фокуса, \((h, k+p)\)
используйте \(k\) и \(p\) для нахождения уравнения направляющей, \(y=k−p\)
используйте \(h\), \(k\) и \(p\) , чтобы найти концы широкой прямой кишки, \((h\pm 2p, k+p)\)
Постройте вершину, ось симметрии, фокус, директрису и прямую кишку, а затем нарисуйте плавную кривую, чтобы сформировать параболу.
Пример \(\PageIndex{4}\): построение параболы с вершиной \((h, k)\) и осью симметрии, параллельной оси \(x\) 92=4p(x−h)\). Таким образом, ось симметрии параллельна оси \(х\). Отсюда следует, что:
вершина равна \((h,k)=(−3,1)\)
ось симметрии \(y=k=1\)
\(−16=4p\), поэтому \(p=−4\). Так как \(p<0\), парабола открывается влево.
концы широкой прямой кишки равны \((h+p,k\pm 2p)=(−3+(−4),1\pm 2(−4))\), или \((−7,− 7)\) и \((−7,92=4(х-8)\). Определите и обозначьте вершину, ось симметрии, фокус, направляющую и конечные точки прямой кишки latus .
Ответить
Вершина: \((8,−1)\)
Ось симметрии: \(y=−1\)
Фокус: \((9,−1)\)
Директриса: \(x=7\)
Концы широкой прямой кишки : \((9,−3)\) и \((9,1)\).
Рисунок \(\PageIndex{13}\)
92&= 4⋅7⋅(y+8) \end{align*}\]
Отсюда следует, что:
вершина равна \((h,k)=(4,−8)\)
ось симметрии \(x=h=4\)
так как \(p=7\), \(p>0\) и таким образом парабола раскрывается
концы широкой прямой кишки равны \((h\pm 2p,k+p)=(4\pm 2(7),−8+7)\) или \((−10,−1)\) и \((18,−1)\) 92=−20(y−3)\). Определите и обозначьте вершину, ось симметрии, фокус, направляющую и конечные точки прямой кишки latus .
Ответить
Вершина: \((−2,3)\)
Ось симметрии: \(x=−2\)
Фокус: \((−2,−2)\)
Директриса: \(y=8\)
Конечные точки широкой прямой кишки : \((−12,−2)\) и \((8,−2)\).
Рисунок \(\PageIndex{15}\)
Решение прикладных задач, связанных с параболами
Как мы упоминали в начале раздела, параболы используются для проектирования многих объектов, которые мы используем каждый день, таких как телескопы, подвесные мосты, микрофоны и радиолокационное оборудование. Параболические зеркала, такие как то, которое использовалось для зажигания олимпийского огня, обладают уникальными отражающими свойствами. Когда лучи света, параллельные оси симметрии параболы, направляются на любую поверхность зеркала, свет отражается прямо в фокус (рис. \(\PageIndex{16}\)). Вот почему олимпийский факел зажигается, когда его держат в фокусе параболического зеркала.
Параболические зеркала способны фокусировать солнечную энергию в одной точке, повышая температуру на сотни градусов за считанные секунды. Таким образом, параболические зеркала используются во многих недорогих, энергоэффективных солнечных продуктах, таких как солнечные плиты, солнечные обогреватели и даже дорожные разжигатели огня.
Пример \(\PageIndex{6}\): решение прикладных задач, связанных с параболами
На рисунке \(\PageIndex{17}\) показано поперечное сечение конструкции переносного солнечного пожарного пускателя. Солнечные лучи отражаются от параболического зеркала к объекту, прикрепленному к воспламенителю. 2=4py\), где \(p>0\). Воспламенитель, который является фокусом, находится на \(1,7\) дюймах выше вершины тарелки. Таким образом, мы имеем \(p=1,7\). 92&=6.8y\qquad \text{Подставить } 2.25 \text{ вместо } x\\ y&\ приблизительно 0.74\qquad \text{Решить для } y \end{выравнивание*}\]
Блюдо примерно \(0.74 \) дюймов глубиной.
Упражнение \(\PageIndex{6}\)
Солнечные плиты размером с балкон были разработаны для семей, живущих в Индии. Верх блюда имеет диаметр \(1600\) мм. Солнечные лучи отражаются от параболического зеркала в сторону «варки», расположенной \(320\) мм от основания.
Найдите уравнение, моделирующее поперечное сечение солнечной плиты. Предположим, что вершина параболического зеркала является началом координатной плоскости и что парабола выходит вправо (т. е. имеет 92=4р(у-к)\)
Ключевые понятия
Парабола — это множество всех точек \((x,y)\) на плоскости, находящихся на одинаковом расстоянии от фиксированной прямой, называемой фокус) не на директрисе.
Стандартная форма параболы с вершиной \((0,0)\) и осью x в качестве оси симметрии может быть использована для построения графика параболы. Если \(p>0\), парабола открывается вправо. Если \(p<0\), парабола открывается влево. См. пример \(\PageIndex{1}\).
Стандартная форма параболы с вершиной \((0,0)\) и осью y в качестве оси симметрии может быть использована для построения графика параболы. Если \(p>0\), парабола раскрывается. Если \(p<0\), парабола раскрывается вниз. См. пример \(\PageIndex{2}\).
Зная фокус и направляющую параболы, мы можем записать ее уравнение в стандартной форме. См. пример \(\PageIndex{3}\).
Стандартная форма параболы с вершиной \((h,k)\) и осью симметрии, параллельной оси \(x\) может быть использована для построения параболы. Если \(p>0\), парабола открывается вправо. Если \(p<0\), парабола открывается влево. См. пример \(\PageIndex{4}\).
Стандартная форма параболы с вершиной \((h,k)\) и осью симметрии, параллельной оси \(y\) может быть использована для построения параболы. Если \(p>0\), парабола раскрывается. Если \(p<0\), парабола раскрывается вниз. См. пример \(\PageIndex{5}\).
Реальные ситуации можно моделировать с помощью стандартных уравнений парабол. Например, зная диаметр и фокус поперечного сечения параболического отражателя, мы можем найти уравнение, моделирующее его стороны. См. пример \(\PageIndex{6}\).
Эта страница под названием 12.3: The Parabola распространяется под лицензией CC BY 4.0 и была создана, изменена и/или курирована OpenStax с использованием исходного контента, который был отредактирован в соответствии со стилем и стандартами платформы LibreTexts; подробная история редактирования доступна по запросу.
Britannica объясняет В этих видеороликах Britannica объясняет различные темы и отвечает на часто задаваемые вопросы.
Britannica Classics Посмотрите эти ретро-видео из архивов Encyclopedia Britannica.
Demystified Videos В Demystified у Britannica есть все ответы на ваши животрепещущие вопросы.
#WTFact Videos В #WTFact Britannica делится некоторыми из самых странных фактов, которые мы можем найти.
На этот раз в истории В этих видеороликах узнайте, что произошло в этом месяце (или любом другом месяце!) в истории.
Студенческий портал Britannica — лучший ресурс для учащихся по ключевым школьным предметам, таким как история, государственное управление, литература и т. д.
Портал COVID-19 Хотя этот глобальный кризис в области здравоохранения продолжает развиваться, может быть полезно обратиться к прошлым пандемиям, чтобы лучше понять, как реагировать сегодня.
100 женщин Britannica празднует столетие Девятнадцатой поправки, выделяя суфражисток и политиков, творящих историю.
В этой статье для вас сделана очередная подборка задач с трапецией. Условия так или иначе связаны с её средней линией. Типы заданий взяты из открытого банка типовых задач. Если есть желание, то можете освежить свои теоретические знания связанные с трапецией. На блоге уже рассмотрены задачи условия которых связаны с площадью трапеции, а также с углами. Кратко о средней линии:
Средняя линия трапеции соединяет середины боковых сторон. Она параллельна основаниям и равна их полусумме.
Перед решением задач давайте рассмотрим теоретический пример.
Дана трапеция ABCD. Диагональ АС пересекаясь со средней линией образует точку К, диагональ BD точку L. Доказать, что отрезок KL равен половине разности оснований.
Давайте сначала отметим тот факт, что средняя линия трапеции делит пополам любой отрезок концы которого лежат на её основаниях. Этот вывод напрашивается сам собой. Представьте отрезок соединяющий две точки оснований, он разобьёт данную трапецию на две других. Получится, что отрезок параллельный основаниям трапеции и проходящий через середину боковой стороны на другой боковой стороне пройдёт через её середину.
Так же это основывается на теореме Фалеса:
Если на одной из двух прямых отложить последовательно несколько равных отрезков и через их концы провести параллельные прямые, пересекающие вторую прямую, то они отсекут на второй прямой равные отрезки.
То есть в данном случае К середина АС и L середина BD. Следовательно EK есть средняя линия треугольника АВС, LF есть средняя линия треугольника DCB. По свойству средней линии треугольника:
Можем теперь выразить отрезок KL через основания:
Доказано!
Данный пример приведён не просто так. В задачах для самостоятельного решения имеется именно такая задача. Только в ней не сказано, что отрезок соединяющий середины диагоналей лежит на средней линии. Рассмотрим задачи:
27819. Найдите среднюю линию трапеции, если ее основания равны 30 и 16.
Вычисляем по формуле:
Ответ: 23
27820. Средняя линия трапеции равна 28, а меньшее основание равно 18. Найдите большее основание трапеции.
Выразим большее основание:
Таким образом:
Ответ: 38
27836. Перпендикуляр, опущенный из вершины тупого угла на большее основание равнобедренной трапеции, делит его на части, имеющие длины 10 и 4. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Для того, чтобы найти среднюю линию необходимо знать основания. Основание АВ найти просто: 10+4=14. Найдём DC.
Построим второй перпендикуляр DF:
Отрезки AF, FE и EB будут равны соответственно 4, 6 и 4. Почему?
В равнобедренной трапеции перпендикуляры опущенные к большему основанию разбивают его на три отрезка. Два из них, являющиеся катетами отсекаемых прямоугольных треугольников, равны друг другу. Третий отрезок равен меньшему основанию, так как при построении указанных высот образуется прямоугольник, а в прямоугольнике противолежащие стороны равны. В данной задаче:
Таким образом DC=6. Вычисляем:
Ответ: 10
27839. Основания трапеции относятся 2:3, а средняя линия равна 5. Найдите меньшее основание.
Введём коэффициент пропорциональности х. Тогда АВ=3х, DC=2х. Можем записать:
Следовательно меньшее основание равно 2∙2=4.
Ответ: 4
27840. Периметр равнобедренной трапеции равен 80, ее средняя линия равна боковой стороне. Найдите боковую сторону трапеции.
Исходя из условия можем записать:
Если обозначить среднюю линию через величину х, то получится:
Второе уравнение уже можно записать в виде:
Ответ: 20
27841. Средняя линия трапеции равна 7, а одно из ее оснований больше другого на 4. Найдите большее основание трапеции.
Обозначим меньшее основание (DC) как х, тогда большее (AB) будет равно х+4. Можем записать
Получили, что меньшее основание рано пяти, значит большее равно 9.
Ответ: 9
27842. Средняя линия трапеции равна 12. Одна из диагоналей делит ее на два отрезка, разность которых равна 2. Найдите большее основание трапеции.
Большее основание трапеции мы без труда найдём если вычислим отрезок ЕО. Он является средней линией в треугольнике ADB, и АВ=2∙ЕО.
Что имеем? Сказано что средняя линия равна 12 и разность отрезков ЕО и ОF равна 2. Можем записать два уравнения и решить систему:
Понятно, что в данном случае подобрать пару чисел можно без вычислений, это 5 и 7. Но, всё-таки, решим систему:
Значит ЕО=12–5=7. Таким образом, большее основание равно АВ=2∙ЕО=14.
Ответ: 14
27844. В равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны. Высота трапеции равна 12. Найдите ее среднюю линию.
Сразу отметим, что высота проведённая через точку пересечения диагоналей в равнобедренной трапеции лежит на оси симметрии и разбивает трапецию на две равные прямоугольные трапеции, то есть основания этой высотой делятся пополам.
Казалось бы, для вычисления средней линии мы должны найти основания. Тут небольшой тупик возникает… Как зная высоту, в данном случае, вычислить основания? А ни как! Таких трапеций с фиксированной высотой и диагоналями пересекающимися по углом 90 градусов можно построить множество. Как быть?
Посмотрите на формулу средней линии трапеции. Ведь нам необязательно знать сами основания, достаточно узнать их сумму (или полусумму). Это мы сделать можем.
Так как диагонали пересекаются под прямым углом, то высотой EF образуются равнобедренные прямоугольные треугольники:
При чём:
Из выше сказанного следует, что FO=DF=FC, а OE=AE=EB. Теперь запишем чему равна высота выраженная через отрезки DF и AE:
Таким образом, средняя линия равна 12.
*Вообще это задачка, как вы поняли, для устного счёта. Но, уверен, представленное подробное объяснение необходимо. А так… Если взглянуть на рисунок (при условии, что при построении соблюдён угол между диагоналями), сразу в глаза бросается равенство FO=DF=FC, а OE=AE=EB.
Ответ: 12
В составе прототипов имеется ещё типы заданий с трапециями. Построена она на листе в клетку и требуется найти среднюю линию, сторона клетки обычно равна 1, но может быть другая величина.
27848. Найдите среднюю линию трапеции ABCD, если стороны квадратных клеток равны 1.
Всё просто, вычисляем основания по клеткам и используем формулу: (2+4)/2=3
Ответ: 3
Если же основания построены под углом к клеточной сетке, то есть два способа. Например!
28854.Найдите среднюю линию трапеции ABCD, если стороны квадратных клеток равны √2.
В данном случае видно, что средняя линия трапеции равна трём диагоналям клетки. Диагональ одной клетки по теореме Пифагора будет равна:
Значит средняя линия равна 2∙3=6.
Конечно, есть и другой путь решения.
Если допустить мысль, что основания трапеции могут лежать по отношению к сетке под углом не 45 градусов, а например 30, или другим, то вполне применим следующий метод (таких задач на ЕГЭ не предвидится):
Вычисляем основания используя теорему Пифагора, а далее используем формулу средней линии.
Основание AD при данных условиях это диагональ в прямоугольном треугольнике с катетами равными 4 сторонам клетки, вычисляем:
Основание BC это диагональ в прямоугольном треугольнике катетами равными 2 сторонам клетки, вычисляем:
Средняя линия будет равна (8+4)/2=6.
*То есть при данном подходе, как бы ни была построена трапеция всегда можно вычислить основания.
Ответ: 6
27853. Найдите высоту трапеции ABCD, опущенную из вершины B, если стороны квадратных клеток равны √2.
Высота трапеции равна диагонали клетки. Вычисляем по теореме Пифагора:
Ответ: 2
27821. Основания трапеции равны 4 и 10. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из ее диагоналей.
Посмотреть решение
27838.Периметр трапеции равен 50, а сумма непараллельных сторон равна 20. Найдите среднюю линию трапеции.
Посмотреть решение
27843. Основания трапеции равны 3 и 2. Найдите отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции.
Посмотреть решение
На этом всё, успеха вам!
С уважением, Александр Крутицких.
P,S: Расскажите о сайте в социальных сетях.
Трапеция, Средняя линия трапеции, треугольник
Четырёхугольник, у которого только две стороны параллельны называются трапецией.
Параллельные стороны трапеции называются её основаниями, а те стороны, которые не параллельны, называются боковыми сторонами. Если боковые стороны равны, то такая трапеция является равнобедренной. Расстояние между основаниями называется высотой трапеции.
Средняя Линия Трапеции
Средняя линия — это отрезок, соединяющий середины боковых сторон трапеции. Средняя линия трапеции параллельна её основаниям.
Теорема:
Если прямая, пересекающая середину одной боковой стороны, параллельна основаниям трапеции, то она делит пополам вторую боковую сторону трапеции.
Теорема:
Длина средней линии равна среднему арифметическому длин её оснований
MN || AB || DC AM = MD; BN = NC
MN средняя линия, AB и CD
— основания, AD и BC — боковые стороны
MN = (AB + DC)/2
Теорема:
Длина средней линии трапеции равна среднему арифметическому длин её оснований.
Основная задача: Доказать, что средняя линия трапеции делит пополам отрезок, концы которого лежат в середине оснований трапеции.
Средняя Линия Треугольника
Отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника, называется средней линией треугольника. Она параллельна третьей стороне и её длина равна половине длины третьей стороны. Теорема: Если прямая, пересекающая середину одной стороны треугольника, параллельна другой стороне данного треугольника, то она делит третью сторону пополам.
AM = MC and BN = NC =>
MN || AB
MN = AB/2
Применение свойств средней линии треугольника и трапеции
Деление отрезка на определённое количество равных частей. Задача: Разделить отрезок AB на 5 равных частей. Решение: Пусть p это случайный луч, у которого начало это точка А, и который не лежит на прямой AB. Мы последовательно откладываем 5 равных сегментов на p AA1 = A1A2 = A2A3 = A3A4 = A4A5 Мы соединяем A5 с B и проводим такие прямые через A4, A3, A2 и A1, которые параллельны A5B. Они пересекают AB соответственно в точках B4, B3, B2 и B1. Эти точки делят отрезок AB на 5 равных частей. Действительно, из трапеции BB3A3A5 мы видим, что BB4 = B4B3. Таким же образом, из трапеции B4B2A2A4 получаем B4B3 = B3B2
В то время как из трапеции B3B1A1A3, B3B2 = B2B1. Тогда из B2AA2 следует, что B2B1 = B1A. В заключении получаем : AB1 = B1B2 = B2B3 = B3B4 = B4B Ясно, что для разделения отрезка AB на другое количество равных частей, нам нужно проецировать то же самое количество равных сегментов на луч p. И далее продолжать вышеописанным способом.
Трапеция, средняя линия и средний сегмент трапеции и треугольника
Четырехугольник с двумя противоположными параллельными сторонами называется трапецией (трапецией) .
Параллельные стороны трапеции называются основаниями (AB и CD), а те, которые не параллельны, называются катетами (AD и BC). Если катеты равны по длине, трапеция называется равнобедренной . DE и CF — это высоты .
Средняя линия трапеции
Линия, соединяющая середины непараллельных сторон, называется средней линией (или средней линией) трапеции.
Линия MN является средней линией ABCD. А отрезок MN является средним отрезком ABCD.
AM = MD BN = НЗ
Средняя линия трапеции параллельна ее сторонам. В нашем случае — MN || АБ || ОКРУГ КОЛУМБИЯ.
Теорема 1:
Если прямая, проходящая через середину катета трапеции, параллельна ее основаниям,
затем линия проходит через середину другой ноги.
Теорема 2:
Средний сегмент трапеции равен половине длин двух параллельных сторон.
Другими словами: $\overline{MN} = \frac{\overline{AB} + \overline{DC}}{2}$
Середина треугольника
Отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника, называется серединой треугольника.
Он параллелен третьей стороне и его длина вдвое меньше третьей стороны.
Теорема : Если отрезок пересекает середину одной стороны треугольника и параллелен другой стороне того же треугольника, то этот отрезок делит третью сторону пополам.
$\overline{AM} = \overline{MC}$ и $\overline{BN} = \overline{NC}$ =>
$ млн || AB$ $\overline{MN} = \frac{\overline{AB}}{2}$
Применение свойств средних сегментов
Разделите отрезок на равные отрезки, не измеряя.
Задание: Разделить заданный отрезок $\overline{AB}$ на 5 равных отрезков без измерения.
Решение:
Пусть p — произвольный луч с началом A, не лежащий на AB. Проводим последовательно пять равных отрезков на с. $\overline{AA_1} = \overline{A_1A_2} = \overline{A_2A_3} = \overline{A_3A_4} = \overline{A_4A_5}$ Соединяем A 5 с B и проводим линии через A 4 , А 3 , А 2 и A 1 , которые параллельны A 5 B.
Они пересекают АВ в точках B 4 , B 3 , B 2 и B 1 соответственно.
Эти точки делят отрезок $\overline{AB}$ на пять равных отрезков.
Действительно, из трапеции BB 3 A 3 A 5 мы видим, что $\overline{BB_4} = \overline{B_4B_3}$.
Таким же образом из трапеции В 4 В 2 А 2 А 4 ,
получаем $\overline{B_4B_3} = \overline{B_3B_2}$
А из трапеции B 3 B 1 A 1 A 3 , $\overline{B_3B_2} = \overline{B_2B_1}$. Тогда из B 2 AA 2 следует, что $\overline{B_2B_1} = \overline{B_1A}$. В итоге получаем: $\overline{AB_1} = \overline{B_1B_2} = \overline{B_2B_3} = \overline{B_3B_4} = \overline{B_4B}$
Ясно, что если AB нужно разделить на другое количество равных отрезков,
мы должны спроецировать такое же количество равных отрезков на p.
Дальше поступаем так же.
Средний сегмент трапеции Калькулятор
Создано Luciano Mino
Отзыв от Davide Borchia
Последнее обновление: 02 февраля 2023 г.
Содержание:
Что такое медиана трапеции?
Средняя часть трапеции формула
Как найти среднюю часть трапеции?
Другие полезные инструменты
Часто задаваемые вопросы
Калькулятор среднего сегмента трапеции позволяет получить длину среднего сегмента или медианы трапеции. Медиана трапеции — это прямая, параллельная основаниям, расположенным посередине между ними. С помощью этого инструмента вы узнаете формулу средней части трапеции и узнаете, как найти среднюю часть любой трапеции.
Что такое медиана трапеции?
Медиана или середина трапеции — это линия, параллельная основаниям трапеции, которая проходит через середину между ними. Он простирается от одной непараллельной стороны к другой.
Трапеция со сторонами abcd.
Зная длину одного основания, вы можете использовать средний отрезок, чтобы найти длину другого. Давайте посмотрим на средний сегмент формулы трапеции, чтобы узнать, как это сделать.
Средняя часть трапеции формулы
Медиана или средний сегмент трапеции ABCD является прямой. Нам просто нужна длина каждого из оснований (ABABAB и CDCDCD), складываем их, а затем делим результат на два:
Это то же самое, что и нахождение медианы или среднего значения между основаниями, отсюда и название. Если вы найдете какие-либо две переменные, вы можете легко получить другую, заменив значения в приведенном выше уравнении, или просто использовать средний сегмент калькулятора трапеций, и он сделает всю работу за вас 😉.
Как найти среднюю часть трапеции?
Чтобы найти среднюю часть трапеции:
Измерьте и запишите длину двух параллельных оснований.
Добавьте два числа.
Разделите результат на два. Это длина среднего сегмента.
Вы можете проверить результат с помощью среднего сегмента калькулятора трапеций или взглянуть на наш калькулятор трапеций, чтобы узнать больше.
Другие полезные инструменты
В этом тексте мы рассмотрели:
Определение медианы трапеции;
Медиана формулы трапеции; и
Как найти середину трапеции.
Не стесняйтесь прочитать раздел часто задаваемых вопросов или попробовать другие полезные инструменты, похожие на средний сегмент калькулятора трапеций: