alexxlab — Страница 121 — Таловская средняя школа

Как возвести скобку в степень: Возведение скобки (а±b) в любую степень | matanu.net

alexxlab / 09.07.202324.04.2023 / Разное

§ Как использовать квадрат разности (a

Как применять разность квадратов
a² − b² Как применять квадрат суммы
(a + b)² Как применять квадрат разности
(a − b)² Как применять куб суммы
(a + b)³ Как применять куб разности
(a − b)³ Как применять сумму кубов
a³ + b³ Как применять разность кубов
a³ − b³

В предыдущих уроках мы рассмотрели два способа разложения многочлена на множители: вынесение общего множителя за скобки и способ группировки.

В этом уроке мы рассмотрим еще один способ разложения многочлена на множители с применением формул сокращённого умножения.

Важно!

Прежде чем перейти к этому уроку обязательно выучите наизусть все формулы сокращенного умножения.

Рекомендуем каждую формулу прописать не менее 12 раз. Для лучшего запоминания выпишите все формулы сокращённого умножения себе на небольшую шпаргалку.

Применение квадрата разности для разложения многочлена на множители

Вспомним, как выглядит формула квадрата разности.

(a − b)² = a² − 2ab + b²

Важно помнить, что любая формула сокращённого умножения действует и в обратную сторону.

a² − 2ab + b² = (a − b)²

Рассмотрим многочлен. Требуется разложить его на множители, используя формулу квадрата разности.

Обратите внимание, что многочлен «d² − 2dc + c²» напоминает правую часть формулы «a² − 2ab + b²» , только вместо «a» стоит «d», а на месте «b» стоит «c».

Используем для многочлена «d² − 2dc + c²» формулу квадрата разности.

Рассмотрим другой пример. Необходимо возвести в квадрат многочлен.

Используем формулу квадрата разности. Только вместо «a» у нас будет «5z», а вместо «b» — «t».

Часто возводят многочлен в квадрат следующим образом:

Это неверно! Для возведения многочлена в квадрат необходимо использовать формулу сокращенного умножения: (a − b)² = a² − 2ab + b².

Рассмотрим пример сложнее. Требуется разложить многочлен на множители.

В этом многочлене не так очевидно, что будет являться в формуле «a», «2ab», а что «b». Представим многочлен в виде «a² − 2ab + b²».

Применение нескольких способов для разложения многочлена на множители

Рассмотрим пример, где для разложения многочлена на множители нам потребуется использовать вынесение общего множителя и формулу квадрата разности.

Обратим внимание, что в многочлене «−2a² + 8ab − 8b²» стоят знаки противоположные правой части формулы квадрата разности «a² − 2ab + b²».

Вынесем общий множитель «−2» за скобки.

После вынесения общего множителя многочлен «a² − 4ab + 4b²» в скобках стал напоминать правую часть формулы квадрата разности «a² − 2ab + b²».

Используем формулу квадрата разности и завершим решение примера.

Ваши комментарии

Важно!

Чтобы оставить комментарий, вам нужно войти на наш сайт при помощи «ВКонтакте».

Оставить комментарий:


Отправить

возвести в куб степень

Если возвести в квадрат просто, то возвести в куб – становится более проблематично! И сегодня разберем множество поисковых запросов о том. Что же делать с кубом или третьей степенью числа, дроби, многочленов и т.д.

Видео: Возвести в куб степень как возвести число в куб

Начнем с того, что разберёмся:

Что такое кубическая степень, или возвести в куб…

Кубическая степень или возвести в степень – это умножить число само на себя три раза…
Например, как возвести число 2 в куб или третью степень(далее просто куб) – надо 2 умножить три раза

2*2*2 = 8

Возвести в куб онлайн

Прежде чем приступать к возведению числа в куб, хочу сказать, что у нас есть калькулятор, который сделал совсем недавно! И он умеет не только возводить в куб(а это на минуточку – 3 степень числа) – но и в любую степнь

Как возвести число в куб онлайн!? Введите нужное число, которое требуется возвести в куб и нажмите возвести в куб. Справа от равно появится число, которое возвели в куб

Ну и далее пробежимся по нескольким поисковым запросам, которые так или иначе вы задаете в строке поиска!

как возвести число в куб формула

х³ = х*х*х

Возведите в куб разность a b

(a — b)³ = (a — b)*(a — b)*(a — b) = (a² — 2ab + b²) *(a — b) = a³ — 2a²b + ab² — a²b + 2ab² — b³ = a³- 3a²b + 3ab³ — b³

Возведите в куб сумму a b

(a + b)³ = (a + b)*(a + b)*(a + b) = (a² + 2ba + b²) *(a + b) = a³ + 2a²b + ab² + a²b + 2ab² + b³ = a³ + 3a²b + 3ab³ + b³

Возведите в куб одночлен 2ху в квадрате

(2ху²)³ = 8х³у ⁶

Возвести дробь в куб

(

) ³ =

8a³

64b³

какое число возвели в куб

Отличный вопрос!

какое число нужно возвести в куб

Вопрос еще лучше!

возвести в куб онлайн

Сверху мы уже говрили об этом. ..

как корень возвести в куб

Для того, чтобы разобраться с тем, как возвести корень в куб, то надо просто представить себе такую картину, и мы разберём на примере и тогда стразу станет все на свои мета…
Например, корень из двух в кубе –сколько это будет не высчитывая результат!?

(√2)³ = √2*√2*√2 = 2√2

Длаее вопросы:

как быстро возводить в куб

Ответ опять же сверху. Вводим число нажимаем возвести — это самое быстрое возведение в куб…

Написать что-нибудь…

как возводить в куб возвести дробь в куб возвести в куб степень как возвести число в куб какое число возвели в куб какое число нужно возвести в куб возвести в куб онлайн как корень возвести в куб как быстро возводить в куб как возвести выражение в куб возвести в куб онлайн выражение как возвести скобку в куб возвести 112 в куб как возвести одночлен в куб как быстро возвести число в куб как возвести в куб в c как возводить в куб формула как возвести сумму в куб как узнать какое число возвели в куб возвести число в кубе онлайн возвести в куб двучлен как возвести число в куб формула Возведите в куб разность a b Возведите в куб двучлен 3x 2 Возведите в куб одночлен 3хy Возведите в куб одночлен 2ху в квадрате

Помощь по алгебре II

Студенты, нуждающиеся в помощи по алгебре II, получат большую пользу от нашей интерактивной программы. Мы разбираем все ключевые элементы, чтобы вы могли получить адекватную помощь по Алгебре II. Имея под рукой обязательные концепции обучения и актуальные практические вопросы, вы мгновенно получите много помощи от Algebra II. Получите помощь сегодня с нашей обширной коллекцией необходимой информации об Алгебре II.

Большинство курсов алгебры II занимают важное место в обучении молодого человека. Независимо от того, следует ли курс непосредственно за его или ее первым уроком алгебры или после изучения геометрии, этот курс основывается на этих ранее полученных навыках, готовя молодого студента к дальнейшей углубленной работе по математике. Нужны ли вам лучшие репетиторы алгебры в Майами, преподаватели алгебры в Канзас-Сити или лучшие репетиторы алгебры в Оклахома-Сити, работа с профессионалом может вывести ваше обучение на новый уровень.

Когда за Алгеброй I сразу последует Алгебра II, юный ученик, скорее всего, сосредоточится на постоянном совершенствовании работы с уравнениями и их использовании, опираясь непосредственно на навыки, полученные в Алгебре I. Это потребует сосредоточения внимания на нелинейных уравнениях с одной переменной, уделяя особое внимание в частности, квадратные уравнения, но с дальнейшим вниманием к полиномам более высокого порядка в целом. Точно так же более продвинутые навыки работы с экспонентами и радикалами и их использования значительно улучшат навыки решения уравнений, которые студенты получили в ходе предыдущих курсовых работ. В дополнение к манипулированию и решению уравнений, такие студенты, вероятно, также сосредоточатся на концепциях, необходимых для оценки различных преобразований уравнений, особенно графиков квадратичных функций, абсолютных значений и других нелинейных функций. Репетиторы Varsity Tutors предлагают такие ресурсы, как бесплатные практические тесты по алгебре II, которые помогут вам в самостоятельном обучении, или вы можете подумать о репетиторах по алгебре II.

Когда Алгебра II следует за курсом геометрии, часто можно охватить гораздо больше информации, так как учащийся будет на более продвинутом уровне, чем он или она были сразу после прохождения первого курса алгебры. Проведя дополнительный год математических исследований, он или она прибудет с усиленными общими навыками, а также с пониманием ряда новых тем, относящихся к геометрии. В таком курсе Алгебры II будут преподаваться многие из вышеупомянутых навыков — различные типы манипулирования уравнениями, преобразование графиков и так далее. Однако при подготовке к тригонометрии и предварительному исчислению будет легче рассмотреть и другие темы, такие как тригонометрические тождества и конические сечения.

Всякий раз, когда алгебра II встречается в школьной программе по математике для молодых людей, это строгий и трудный курс. Отмечая важный переход в математическом обучении учащихся, курс требует от студентов повышенного объема работы и самоотверженности. Часто при прохождении этого курса молодых студентов поражает увеличение количества времени, необходимого вне занятий для закрепления навыков, приобретаемых каждый день в школе. На всех курсах математики практика может помочь изучить представленные новые темы; однако по мере того, как темы становятся все более сложными, объем требуемой работы увеличивается. В дополнение к справочному разделу по Алгебре II и урокам по Алгебре II вы также можете воспользоваться некоторыми из наших карточек по Алгебре II.

Таким образом, чтобы добиться успеха, очень важно, чтобы ученик был полностью предан своей заданной работе. Темы, изучаемые на курсах такого рода, очень легко начинают накапливаться, оставляя студента совершенно ошеломленным за короткий промежуток времени. Бесплатная помощь по алгебре 2 от Varsity Tutors может помочь вам понять любую тему, которую вы не полностью освоили, прежде чем она начнет вызывать у вас проблемы с пониманием нового материала в вашем курсе. Наш контент по алгебре 2 разделен на конкретные темы, чтобы помочь вам точно определить область, в которой вы запутались. Нажав на одну из этих тем, вы увидите вопросы по алгебре 2, проверяющие эту концепцию, а также правильный ответ и полное объяснение. Вы можете самостоятельно работать над вопросами и проверять свои ответы или просто анализировать проблемы как правильные примеры, на которых можно смоделировать свою работу. Бесплатная справка по алгебре II от Varsity Tutors может быть особенно полезной при использовании вместе с другими нашими бесплатными ресурсами по алгебре II, включая практические тесты, диагностические тесты и карточки. Ответы на вопросы с использованием этих трех методов могут дать вам обратную связь о том, какие области алгебры II вы понимаете наименее хорошо, и придать специфичность вашему изучению.

Больше, чем любая предыдущая курсовая работа по математике — будь то алгебра I или геометрия — алгебра II потребует ежедневной преданности делу и усердной заботы, чтобы добиться успеха. Однако с таким трудолюбием можно приобрести навыки, которые будут иметь большое значение в ближайшие годы обучения в таких несопоставимых областях, как исчисление, экономика и физика. Таким образом, когда бы Алгебра II ни была включена в учебную программу сегодня, она заслуживает пристального внимания и самоотверженной работы, поскольку завтрашний успех вполне может зависеть от этого важного курса. 93 в уравнении, подобном этому, как бы его упростить?

Подписаться І 5

Подробнее

Отчет

4 ответа от опытных наставников

Лучший Новейшие Самый старый

Автор: Лучшие новыеСамые старые

Кеннет С. ответил 30.07.17

Репетитор

4,8 (62)

Экспертная помощь по алгебре/тригонометрии/(пред)исчислению для гарантии успеха в 2018 году

См. таких репетиторов

Смотрите таких репетиторов

у вас уже есть несколько хороших ответов. Я хотел бы перефразировать ваш вопрос следующим образом (сравните с вашим оригиналом):

Если экспонента находится в скобках, а снаружи есть еще одна экспонента, как ее упростить?

Ваш учебник по алгебре, несомненно, иллюстрирует различные применимые законы или свойства. Его часто называют силой силы. Это чрезвычайно легко вспомнить, потому что, если вы посмотрите на показатели степени, вы увидите два последовательных показателя степени, разделенных правой скобкой — сигнал к умножению этих двух показателей степени.

См. первое уравнение Артуро в его ответе вам. Запомните это вместе с ^x a ^у = а ^х+у

Голосовать за 0 Понизить

Подробнее

Отчет

Джим Дж. ответил 30.07.17

Репетитор

5 (82)

Опытный учитель математики/естествознания готов помочь 96.

Надеюсь, это поможет.

Голосовать за 0 Понизить

Подробнее

Отчет

Майкл Дж. ответил 30.07.17

Репетитор

5 (5)

Отлично упрощает сложные концепции и процессы

Смотрите таких репетиторов

Вы можете использовать силу, повышенную до силы правила. По сути, вы умножаете показатели степени и сохраняете базовое значение.

(x ^м ) ⁿ = x ^mn

Следовательно,

² ) ³ = 5 ⁶

Голосовать за 0 Понизить

Подробнее

Отчет

Артуро О. ответил 30.07.17

Репетитор

5,0 (66)

Опытный преподаватель физики для репетиторства по физике

Смотрите таких репетиторов

Правило

(a ^x) ^у = а ^ху

(5 ² ) ³ = 5 ⁽²⁾⁽³⁾ = 5 ⁶

Голосовать за 0 Понизить

Подробнее

Отчет

Все еще ищете помощь? Получите правильный ответ, быстро.

Как считать натуральный логарифм: Натуральный логарифм

alexxlab / 09.07.202301.05.2023 / Разное

11.4.4. Натуральный логарифм.

Главная » 11 класс. Алгебра. » 11.4.4. Натуральный логарифм

На чтение 2 мин. Просмотров 5.3k.

Логарифм по основанию е (Неперово число е≈2,7) называют натуральным логарифмом.

ln7=log_e7, ln7 – натуральный логарифм числа 7.

Вычислить, используя определение логарифма.

1) lne². По определению натуральный логарифм числа e² — это показатель степени, в которую нужно возвести число е, чтобы получить число е². Очевидно, что это число 2.

lne²=2.

2) ln (1/e). По определению натуральный логарифм числа 1/е — это показатель степени, в которую нужно возвести число е, чтобы получить 1/е. Очевидно, что это число -1, так как е^-1=1/е.

ln (1/e)=-1.

3) lne³+lne⁴=3+4=7.

4) lne-ln (1/e²)=1- (-2)=1+2=3.

Вычислить, применив основное логарифмическое тождество:

и формулу возведения степени в степень: (a^m)ⁿ=a^mn=(aⁿ)^m.

1) e^ln24=24.

2) e^2ln11=(e^ln11)²=11²=121.

3) e^-ln20=(e^ln20)^-1=20^-1=1/20=0,05.

4) (e⁴)^ln5=(e^ln5)⁴=5⁴=625.

Упростить, применив основное логарифмическое тождество:

формулу возведения степени в степень: (a^m)ⁿ=a^mn=(aⁿ)^m ;

формулу произведения степеней с одинаковыми основаниями: a^m∙aⁿ=a^m⁺ⁿи

формулу возведения в степень произведения: (a∙b)ⁿ=aⁿ∙bⁿ.

1) e^ln4+2=e^ln4∙e²=4∙e²=4e².

2) e^1+ln3=e¹∙e^ln3=e∙3=3e.

3) (e^4+ln5)²=(e⁴∙e^ln5)²=(e⁴∙5)²=e^4∙2∙5²=e⁸∙25=25e⁸.

4) (e^ln2+3)⁴=(e^ln2∙e³)⁴=(2∙e³)⁴=2⁴∙e^3∙4=16e¹².

Упростить, применив основное логарифмическое тождество:

формулу возведения степени в степень: (a^m)ⁿ=a^mn=(aⁿ)^m ;

формулу частного степеней с одинаковыми основаниями: a^m:aⁿ=a^m-nи

формулу возведения в степень произведения: (a∙b)ⁿ=aⁿ∙bⁿ.

1) e^2-ln3=e²:e^ln3=e²:3=e²/3.

2) e^1-ln5=e¹:e^ln5=e:5=e/5=0,2e.

3) (e^5-ln10)³=(e⁵:e^ln10)³=(e⁵:10)³=(0,1e⁵)³=0,1³∙e^5∙3=0,001e¹⁵_.

4) (e^3-ln2)⁴=(e³:e^ln2)⁴=(e³:2)⁴=(0,5e³)⁴=(0,5)⁴∙(e³)⁴=0,0625e¹².

вычисление lna натуральный логарифм

( 2 оценки, среднее 5 из 5 )

Что такое логарифмы и зачем они нужны — Журнал «Код»

Для многих логарифм — это самая странная часть в математике: непонятно, как их считать, где применять и как они могут пригодиться в жизни. Сегодня ответим на все эти вопросы.

Если интересно, как в математике работают остальные функции и символы, вот что у нас уже есть:

Что такое логарифм

Задача логарифма — ответить на такой вопрос:

В какую степень нужно возвести одно число, чтобы получилось другое?

На языке математики это будет выглядеть вот так:

Теперь сделаем то же самое, но уже с числами. Например, нам нужно узнать, в какую степень нужно возвести число 2, чтобы получить 8. Если вспомнить степени двойки, то будет ясно, что 2³ = 8, а значит, ответ будет «в третью степень». Мы только что нашли логарифм числа 8 по основанию 2.

Десятичный, натуральный и другие логарифмы

Число A, которое возводят в какую-то степень, называется основанием логарифма. Самые популярные у математиков логарифмы — десятичный и натуральный.

Десятичный логарифм — это когда в основании логарифма стоит число 10. Наша задача в этом случае — найти, в какую степень нужно возвести 10, чтобы получить желаемое число. Обозначается так — lg:

Натуральный логарифм устроен похоже, только вместо десятки в основании логарифма стоит число e, которое примерно равно 2,71828 и называется числом Эйлера. В математике число e играет такую же важную роль, как в геометрии — число пи, поэтому логарифм по основанию e часто встречается во многих математических выкладках и доказательствах.

Обозначается натуральный логарифм так — ln:

Логарифмическая шкала

Если мы возьмём линию и отметим на ней точки через каждый сантиметр, то мы получим арифметическую шкалу. Арифметическую — потому что каждая новая отметка считается арифметическим действием — сложением шага и предыдущего значения:

Но если мы вместо сложения возьмём логарифм, например, по основанию 10, то каждая новая отметка будет зависеть от значения десятичного логарифма:

Это выглядит странно, но логарифмическая шкала постоянно применяется в экономике и маркетинге, когда нужно оценить рост или падение стоимости товара. Если взять обычную арифметическую шкалу, то разница между парами (1, 2) и (9, 10) будет одной и той же — 1 пункт.

Но при этом в первом случае цена выросла в 2 раза, с 1 до 2, а во втором случае — всего лишь на 10%. С логарифмической шкалой рост цены будет выглядеть логичнее:

Зачем нужны логарифмы в жизни

Вокруг нас и в быту мы встречаем гораздо больше логарифмов, чем кажется. Вот несколько примеров.

Децибелы, в которых измеряется относительная громкость любых звуков, считаются по десятичному логарифму. Относительная — потому что она считается от минимального порога громкости, которую только может расслышать человек. Например, если громкость звука равна 20 децибел, то это значит, что это громче самого тихого в 100 раз, а если 30 децибел — то в 1000 раз.

В химии активность водородных ионов тоже считается по логарифмической шкале.

Выдержки и диафрагмы в фотографии тоже меняются логарифмически — каждое новое значение больше или меньше предыдущего в определённое число раз.

В ракетостроении для вычисления скорости ракеты используется уравнение Циолковского. В основе этого уравнения — логарифмическая зависимость от массы ракеты с топливом и без него.

Логарифмы в природе

Больше всего логарифмов можно встретить в природе в виде логарифмической спирали. Математическая формула спирали выглядит так:

Если мы захотим построить график этого уравнения, то он будет выглядеть так:

Логарифмическая спираль в математике.

А вот логарифмическая спираль в природе — в ракушках, подсолнечнике и капусте. С капустой ещё связана другая интересная тема — фракталы, но про них поговорим в другой раз.

Даже рога у горных козлов закручиваются по логарифмической спирали:

Что дальше

Теперь мы знаем про логарифмы достаточно, чтобы понять, как они работают. В следующей статье напишем простую программу из двух циклов, которая посчитает нам практически любой логарифм по любому основанию.

Текст:

Михаил Полянин

Редактор:

Максим Ильяхов

Художник:

Даня Берковский

Корректор:

Ирина Михеева

Вёрстка:

Кирилл Климентьев

Соцсети:

Алина Грызлова

Как вычислить натуральный логарифм

••• Jupiterimages/BananaStock/Getty Images

Обновлено 25 апреля 2017 г. , где е — число примерно равно 2,71828183. Математики используют обозначение Ln(x) для обозначения натурального логарифма положительного числа x. Большинство калькуляторов имеют кнопки для Ln и Log, которые обозначают логарифм по основанию 10, поэтому вы можете вычислять логарифмы по основанию e или 10 одним щелчком мыши. Если на вашем калькуляторе есть кнопка Log, но нет кнопки Ln, вы все равно можете вычислить натуральный логарифм. Вам нужно будет использовать формулу изменения основания, которая преобразует логарифм по основанию 10 в основание e.

Вычисление натурального логарифма с помощью кнопки Ln

Введите число, натуральный логарифм которого вы хотите вычислить. Для получения точных результатов следует вводить полное число и избегать округления. Например, если вы рассчитываете натуральный логарифм 3,777, введите точно 3,777. Не вводите 3,8 или 3,78

Нажмите кнопку с надписью «Ln» на вашем калькуляторе. В зависимости от модели вашего устройства на кнопке может быть надпись «LN» или «ln».

Запишите число, которое появляется на экране. Это натуральный логарифм введенного вами числа. Вам может понадобиться округлить это число для удобства, если после запятой много цифр. Например, натуральный логарифм числа 3,777 равен примерно 1,3289.3 при округлении.

Вычисление натурального логарифма с помощью кнопки Log

Введите число, логарифм которого необходимо вычислить, и не округляйте число. Например, если вам нужно вычислить натуральный логарифм числа 3,777, введите 3,777 на калькуляторе.

Нажмите кнопку «Журнал», чтобы вычислить логарифм числа по основанию 10. На некоторых устройствах кнопка может быть помечена как «LOG» или «log». Например, после того, как вы нажмете кнопку «Журнал», ваш калькулятор отобразит 0,5771469.848 как логарифм по основанию 10 числа 3,777.

Разделите число, которое появляется на вашем экране, на 0,4342944819, чтобы получить натуральный логарифм. Число 0,4342944819 является логарифмом e по основанию 10. Деление на это число изменяет основание логарифма с 10 на e. Например, если вы разделите 0,5771469848 на 0,4342944819, вы получите около 1,32893. Это натуральный логарифм 3,777

. Общая формула для вычисления Ln(x) с помощью функции Log: Ln(x) = Log(x)/Log(e), или, что то же самое, Ln(x) = Log(x) /0,4342944819.

Статьи по теме

Ссылки

Университет Северной Каролины в Уилмингтоне: свойства логарифмов
Технологический университет им. ТУРАЛЬНЫЕ ЛОГАРИФМЫ

Подсказки

Общая формула для вычислений Ln(x) с функцией Log равен Ln(x) = Log(x)/Log(e) или, что то же самое, Ln(x) = Log(x)/0,4342944819.

Об авторе

Нукрейша Лэнгдон профессионально пишет с 19 лет.91. Она написала более 20 романтических романов в жанре фэнтези, а ее научно-популярные работы появились в «Gainesville Sun» и «Austin Chronicle». Лэнгдон имеет степень бакалавра наук по математике и степень бакалавра искусств по английскому языку Университета Флориды.

Photo Credits

Jupiterimages/BananaStock/Getty Images

Natural Log Calculator

Создано Мирославом Джерковичем, доктором философии обновлено: 02 февраля 2023 г.

Содержание:

Как пользоваться калькулятором натурального логарифма
Другие способы обозначения натурального логарифма
Что такого естественного в натуральном логарифме?
График натурального логарифма
Откуда взялось число e
Как заработать e сумму денег
Значение ln 2 и других натуральных логарифмов в реальном мире
Другие применения натурального логарифма
Ссылки 900 33

Калькулятор натурального логарифма (или просто калькулятор ln) определяет логарифм по основанию известной математической константы , e , иррационального числа с приблизительным значением e = 2,71828 . Другими словами, он вычисляет натуральный логарифм.

Но, чему равен натуральный логарифм , ln x, данного числа x? Это степень, в которую нужно возвести число e, чтобы получить заданное число x.

Как пользоваться калькулятором натуральных логарифмов

Как и все другие логарифмы, натуральный логарифм x возвращает степень или показатель степени, в которую входит данное основание 9.0093 e нужно увеличить, чтобы вернуть число x. Легче понять это понятие, когда основание представляет собой целое число, например 2 или 3:

log₂ 16 = 4 , так как 2⁴ = 16

log₃ 81 = 4 , так как 3⁴ = 81

В случае натурального логарифма это несколько менее интуитивно понятно, поскольку его основание e не является целым числом. Но, поскольку значение e находится между 2 и 3, мы понимаем, что e ⁴ должно быть где-то между 2⁴ = 16 и 3⁴ = 81,9.0003

Получается, что e ⁴ = 54,498 . Это равенство можно выразить в виде натурального логарифма следующим образом, который можно проверить с помощью калькулятора ln:

ln 54,498 = 4

Вот некоторые примеры натурального логарифма :

9 0089 ln 1 = 0 , так как e ⁰ = 1
ln 10 = 2,3026 с e ^2,3026 = 10
ln 20 = 2,996 с e ^2,996 = 20
ln 50 = 3,912 с e ^3,912 = 50
ln 100 = 4,605  с e ^4,605 = 100

Вы можете проверить правильность приведенных выше результатов, используя наш калькулятор натурального логарифма и калькулятор степени. Кроме того, чтобы лучше понять взаимодействие между экспоненциальной и логарифмической функциями , вы можете проверить калькулятор экспоненты вместе с калькулятором журнала.

Другие способы обозначения натурального логарифма

Один из способов обозначения натурального логарифма: log _e . Это то же самое, как когда мы записываем логарифм по основанию два как log₂.

Но более распространенным способом записи натурального логарифма является ln , что является аббревиатурой латинского выражения logarithmus naturalis, название натурального логарифма, которое было дано, когда латинский язык был еще девятым.0093 lingua franca науки.

Существует также третий способ записи натурального логарифма: log . Однако эта запись несколько проблематична, так как ее часто ошибочно принимают за логарифм по основанию 10. Однако этот синтаксис используется во многих программных реализациях натурального логарифма, поэтому будьте осторожны!

Что такого естественного в натуральном логарифме?

Почему именно ln x заслуживает того, чтобы называться натуральным ? Возможно, наиболее важным свойством натурального логарифма является то, что он равен 9. 0089 обратная функция экспоненциальной функции eˣ , единственная функция, скорость изменения которой, или производная , точно равна самой себе: ( eˣ )’ = eˣ .

Проще говоря, экспоненциальная функция eˣ управляет своей собственной скоростью изменения, что в некотором смысле делает ее самодостаточной и независимой от какой-либо другой функции для определения способа ее изменения. Именно это свойство делает как eˣ , так и обратную ему функцию ln x естественный выбор, когда описывает многие явления реального мира .

График натурального логарифма

Еще одним интересным свойством натурального логарифма является то, как он меняет свои значения при увеличении аргумента x. Один из способов выразить это — сказать, что производная натурального логарифма обратно пропорциональна его значению х, которое можно записать как (ln x )’ = 1/ x .

Вы также можете увидеть это свойство, взглянув на график натурального логарифма . Хотя он увеличивается по мере увеличения значения x, скорость роста становится все меньше и меньше по мере того, как x приближается к все более и более высоким значениям:

График натурального логарифма . Источник: Википедия Атрибуция: Elmextube (общественное достояние).

Откуда взялось число е

На первый взгляд, вы бы не сказали, что число е имеет какое-то значение для деятельности человека или природы. Но это не так! Бывает, что этот номер одна из самых важных констант в математике, настолько, что заслуживает собственного имени. Его называют либо числом Эйлера , либо константой Непера , в зависимости от того, кому из этих двух великих математиков хотят приписать его открытие.

Тем не менее, кажется, что Леонард Эйлер (1707 — 1783) действительно получил больше признания, основываясь на том факте, что та самая буква, которую Эйлер использовал для обозначения этой константы, — это то, как мы обозначаем ее сегодня. Хотя Эйлер был первым, кто вычислил e со значительным числом знаков после запятой, он не был первым, кто обнаружил это : подробнее об этом читайте в следующем абзаце.

Леонард Эйлер . Источник: Википедия Атрибуция: Якоб Эмануэль Хандманн (общественное достояние).

Как заработать e сумму денег

Швейцарский математик Якоб Бернулли (1654 — 1705) наткнулся на существование числа e при решении проблемы сложных процентов . Давайте сначала поймем идею простых процентов. Для данной первоначальной суммы денег, скажем, 1 доллар США, вы хотите знать, сколько у вас будет по прошествии одного года, если проценты в размере 100% будут зачислены только один раз и в конце года. Ответ прост: 2 долларов США (можно проверить с помощью калькулятора простых процентов).

Якоб Бернулли . Источник: Википедия Атрибуция: Никлаус Бернулли (1662-1716) (Общественное достояние)

Но со сложными процентами все становится немного сложнее. Например, если один и тот же процент в размере 100 % теперь разделить на две равные части по 50 % и кредитовать дважды: 50 % в конце первых шести месяцев и еще 50 % в конце года, то окончательная доходность получается по формуле

1 × (1 + 1/2)² = 2,25 доллара США
(узнайте почему с помощью нашего калькулятора сложных процентов).

Кроме того, если проценты в размере 100% разделить на недельные суммы, вы получите окончательный доход

1 × (1 + 1/52)⁵² = 2,692 доллара США.

Бернулли задал простой вопрос: что произойдет, если начисление процентов будет непрерывным ? Другими словами, какова будет конечная доходность, если процентная ставка в 100% будет разделена на бесконечные части, каждая из которых будет кредитоваться в конце бесконечно короткого периода времени?

Эта проблема непрерывных сложных процентов, сформулированная математически, сводится к задаче вычислить предел из (1 + 1/ n ) ⁿ , когда n приближается к бесконечности. Оказывается, в результате получается именно число e ! Кроме того, приведенное выше выражение может использоваться как способ определения e . Чтобы ответить на вопрос Бернулли: при непрерывном начислении процентов первоначальный доллар принесет ровно e = 2,718281828 долларов США на конец года!

Реальное значение ln 2 и других натуральных логарифмов

Простейшие натуральные логарифмы для вычисления: 295 пер. и = 1 с e ¹ = e.

Но, предположительно, самым важным натуральным логарифмом является тот, который вычисляет значение числа между 1 и e, которое оказывается числом 2. Используя калькулятор натурального логарифма, мы получаем

ln 2 = 0,6931 .

Оказывается, что ln 2 также равно знакопеременной сумме обратных чисел всех натуральных чисел :

ln 2 = 1 – 1/2 + 1/3 – 1/4 + 1/5 – 1/ 6 + . ..

На первый взгляд, это число не имеет особого значения. Но п. 2, каким бы неясным это ни казалось, фигурирует в некоторых довольно значительных и, на первый взгляд, не связанных с реальным миром задачах.

Например, он играет роль в формуле периода полураспада радиоактивно распадающееся вещество , как показано в нашем калькуляторе периода полураспада. Он также присутствует при расчете времени, необходимого для удвоения первоначальной суммы денег, если фиксированная ставка применяется в течение определенного времени.

Итак, если у вас есть 1000 долларов США на вашем банковском счете, и банк предоставляет процентную ставку r = 7% годовых, вы можете спросить себя , сколько времени потребуется, чтобы удвоить мою первоначальную сумму. Ну, здесь в игру вступает ln 2: формула натурального логарифма, которая вычисляет необходимое время, равна (100 * ln 2)/r, что можно упростить до приблизительного значения 70/r.

Таким образом, в случае r = 7% вы получите 70/7 = 10 лет как приблизительное время, необходимое для удвоения первоначальной суммы денег. Точно так же можно получить аналогичные формулы для времени, необходимого для того, чтобы начальная величина увеличилась втрое, вчетверо или в n раз при заданной фиксированной скорости роста с течением времени.

Другие применения натурального логарифма

Из предыдущего абзаца мы можем заключить, что натуральные логарифмы встречаются в каждом процессе с постоянным ростом или затуханием некоторого измеряемого явления в зависимости от периода.

Помимо уже упомянутых примеров радиоактивного распада и проблемы выхода с фиксированной процентной ставкой, натуральные логарифмы появляются при расчете роста и распада любой популяции бактерий, животных и растений , скорости распада заряженный конденсатор или изменение температуры объекта.

Ссылки

Демистификация натурального логарифма
Что такого «естественного» в основании натуральных логарифмов?
Что плохого в математической константе e?
Дэвид С.

0 12 в обыкновенную дробь: Mathway | Популярные задачи

alexxlab / 09.07.202325.04.2023 / Разное

0.12 в виде обыкновенной дроби

Калькулятор «Конвертер десятичных дробей в обыкновенные»

Десятичная дробь

Как записать 0.12 в виде дроби?

Ответ: Десятичная дробь 0.12 в обыкновенном виде это 3/25

0.12=

Число 0.12 в виде обыкновенной дроби это 3/25

Объяснение конвертации дроби 0.12 в десятичную

Для того, чтобы найти простейшую дробную форму числа 0.12 необходимо сперва записать нашу десятичную дробь 0.12 как обыкновенную. Любое число можно легко записать в виде дроби, для этого нужно всего лишь разделить его на 1 (единицу):

0.12 =

0.12

Далее, нам необходимо избавиться от дробной части в числителе (0.12), т.е. сделать числитель целым числом. Для этого мы умножим числитель и знаменатель на 100 (т. к. в дробном числе 0.12 после запятой находится 2 знака)

0.12 × 100

1 × 100

100

Теперь необходимо сократить получившуюся дробь до самой простой формы. Для этого нужно найти Наибольший Общий Делитель (НОД) для чисел 12 и 100. Для того чтобы найти НОД для двух чисел, вы можете воспользоваться нашим Калькулятором НОД . НОД для чисел 12 и 100 равен 4. Следовательно, для того, чтобы упростить нашу дробь, необходимо разделить числитель и знаменатель на 4:

12 ÷ 4

100 ÷ 4

Вот и все! 0.12 как обыкновенная правильная дробь в самой простой форме это 3/25.

О калькуляторе «Конвертер десятичных дробей в обыкновенные»

Данный онлайн-конвертер десятичных дробей в обыкновенные дроби — это инструмент, который поможет вам быстро и легко конвертировать любое десятичное число в обыкновенную дробь. Например, он может помочь узнать как записать 0.12 в виде дроби? Конвертер будет особенно полезен тем, кто ежедневно работает с дробями или использует их в учебных или профессиональных целях.

Чтобы использовать данный конвертер, все, что вам нужно сделать, это ввести десятичное число, которое вы хотите конвертировать, в соответствующее поле, например, ‘0.12’. После того как вы ввели десятичное число, нажмите кнопку ‘Конвертировать’, чтобы начать процесс конвертации.

Конвертер выведет результат и покажет обыкновенную дробь, которая эквивалентна введенному вами десятичному числу, а также предоставит пошаговое объяснение процесса конвертации. Кроме того, конечная дробь будет упрощена до простейшей формы, используя наибольший общий делитель (НОД).

Например, если вы введете ‘0.12’ в конвертер, он покажет вам, что данное десятичное число эквивалентно дроби ‘3/25’. Он также объяснит, как был получен данный ответ, показав шаги, выполненные в процессе конвертации.

В целом, онлайн-конвертер десятичных дробей в обыкновенные дроби — это необходимый инструмент для всех, кто работает с дробями в повседневной жизни, в учебной или профессиональной сфере. Он быстрый, простой в использовании и предоставляет точные результаты, что делает его ценным инструментом для всех, кто нуждается в конвертации десятичных дробей в обыкновенные.

Калькулятор «Конвертер десятичных дробей в обыкновенные»

Десятичная дробь

Таблица конвертации десятичных дробей в обыкновенные

Десятичная дробь	Обыкновенная дробь
0.145	29/200
0. 17	17/100
0.195	39/200
0.22	11/50
0.245	49/200
0.27	27/100
0.295	59/200
0.32	8/25
0.345	69/200
0.37	37/100
0.395	79/200
0.42	21/50
0.445	89/200
0.47	47/100
0.495	99/200
0.52	13/25
0.545	109/200
0.57	57/100
0.595	119/200
0.62	31/50
0.645	129/200
0.67	67/100
0.695	139/200
0.72	18/25
0.745	149/200
0.77	77/100
0.795	159/200
0.82	41/50
0. 845	169/200

Калькулятор дробей

Этот калькулятор дробей выполняет базовые и расширенные операции с дробями, выражения с дробями в сочетании с целыми, десятичными и смешанными числами. Он также показывает подробную пошаговую информацию о процедуре расчета дроби. Калькулятор помогает найти значение из операций с несколькими дробями. Решайте задачи с двумя, тремя и более дробями и числами в одном выражении.

Правила выражения с дробями:

Дроби — используйте косую черту для деления числителя на знаменатель, т.е. для пятисотых введите 5/100 . Если вы используете смешанные числа, оставьте пробел между целой и дробной частями.

Смешанные числа (смешанные числа или дроби) сохраняют один пробел между целым числом и дробью
и используют косую черту для ввода дробей, например, 1 2/3 . Пример отрицательной смешанной дроби: -5 1/2 .
Поскольку косая черта одновременно является знаком дробной строки и деления, используйте двоеточие (:) в качестве оператора деления дробей, т. е. 1/2 : 1/3 .
Decimals (десятичные числа) вводятся с десятичной точкой . и они автоматически преобразуются в дроби — т.е. 1,45 .

Математические символы

46 5 ×
Символ Название символа Символ Значение Пример
+ плюс 0046 1/2 + 1/3
— знак минус вычитание 1 1/2 — 2/3
* звездочка умножение 2/3 * 3/4
9
знак умножения умножение 2 /3 × 5/6
: знак деления деление 1/2 : 3
4 деления 4 деления 6 деление 1/3 / 5 1/2
• сложение дробей и смешанных чисел: 8/5 + 6 2/7
• деление целых чисел и дробей: 5 ÷ 1/2
• сложные дроби: 5/8 : 2 2/3
• десятичная дробь: 0,625
• Преобразование дроби в десятичную: 1/4
• Преобразование дроби в процент: 1/8 %
• сравнение дробей: 1/4 2/3
• умножение дроби на целое число: 6 * 3/4
• квадратный корень дроби: sqrt(1/16)
• уменьшение или упрощение дроби (упрощение) — деление числителя и знаменателя дроби на одно и то же ненулевое число — эквивалентная дробь: 4/22
• выражение со скобками: 1/3 * (1/2 — 3 3/8)
• составная дробь: 3/4 от 5/7
• кратные дроби: 2/3 от 3/5
• разделить, чтобы найти частное: 3/5 ÷ 2/3
Калькулятор следует известным правилам для порядка операций . Наиболее распространенные мнемоники для запоминания этого порядка операций:
PEMDAS — Скобки, Экспоненты, Умножение, Деление, Сложение, Вычитание.
BEDMAS — Скобки, Экспоненты, Деление, Умножение, Сложение, Вычитание
BODMAS — Скобки, Порядок, Деление, Умножение, Сложение, Вычитание.
GEMDAS — Символы группировки — скобки (){}, возведения в степень, умножение, деление, сложение, вычитание.
MDAS — Умножение и деление имеют тот же приоритет, что и сложение и вычитание. Правило MDAS является частью порядка операций правила PEMDAS.
Будьте осторожны; всегда выполняйте умножение и деление перед сложением и вычитанием . Некоторые операторы (+ и -) и (* и /) имеют одинаковый приоритет и должны оцениваться слева направо.
Коричневый или черный
У Макса 13 пар носков. Отсюда шесть пар синих, три пары коричневых, две черных и две белых. Какая часть носков Макса коричневого или черного цвета?
Десятичная дробь
Запишите дробь 3/22 в виде десятичной дроби.
А класс IV.А
В классе 15 девочек и 30 мальчиков. Какая часть класса представляет мальчиков?
Дети
Двое взрослых, двое детей и четверо младенцев находятся в автобусе. Какую часть населения составляют младенцы?
Корзина с фруктами
Если в корзине семь яблок и пять апельсинов, какая часть апельсинов в корзине с фруктами?
Зденек
Зденек набрал 15 литров воды из 100-литровой полной бочки. Напишите долю того, какую часть воды Зденека он собрал.
Вычислить выражение
Вычислить значение выражения z/3 — 2 z/9+ 1/6, для z = 2
Ферма 6
На ферме 20 животных. Есть четыре курицы. Какую часть животных составляют куры? Выразите ответ дробью в простейшей форме.
Сократить 9
Сократить дробь 16/24 до минимума.
Наименьшие члены 2
Мы можем записать выражение 4/12 в его наименьшем члене как 1/3. Чему равно 3/15 в наименьшем члене?
Петрушка
Бабушка Милки посадила 12 рядов овощей. 1/6 рядов — морковь. Остальное петрушка. Сколько рядов засажено петрушкой?
другие математические задачи »
десятичные дроби
дроби
треугольник ΔABC
проценты %
промилле ‰
комплексные числа
простые множители 8
LCM
GCD
LCD
комбинаторика
уравнения
статистика
… все математические калькуляторы
Эталонные дроби — определение, диаграммы, примеры, факты
Что такое эталонные дроби?
Эталонные дроби — это дроби, которые легко идентифицировать и визуализировать. Давайте разберемся в этом на реальном примере. Что вы делаете, когда пытаетесь найти новый адрес или исследуете новую улицу? Вы пытаетесь определить точку отсчета рядом с ней или близлежащее место, с которым вы знакомы, а затем вы находите новый адрес, сравнивая его с точкой отсчета.
Точно так же, когда сравнение или упорядочивание дробей становится затруднительным, мы можем воспользоваться эталонными дробями. Давайте сначала освежим некоторые основные понятия!
Дробь может быть определена как часть целого. Знаменатель представляет собой общее количество равных частей целого и записывается внизу. Числитель представляет собой количество частей, взятых из целого, и пишется вверху.
$\frac{3}{5}$ представляет 3 части из 5 равных частей. 3 — числитель, 5 — знаменатель.
Связанные игры
Эталонные дроби Определение
В математике эталонные дроби можно определить как дроби, которые мы можем использовать при измерении, сравнении или упорядочении других дробей. Они используются в качестве «эталона» для других общих факторов.
Примеры стандартных эталонных дробей: $0, 1,\frac{1}{4} , \frac{1}{2}$ и т. д. на числовой строке. Вот эталонная таблица дробей, расположенная на числовой прямой, которая поможет вам сравнивать дроби:
Давайте разберемся, чем полезна полоса дробей. Давайте легко сравним разные дроби $\frac{3}{5}$ и $\frac{7}{8}$, используя эту диаграмму.
Обратите внимание на одну пятую полосу и одну восьмую полосу. 3 части одной пятой полосы представляют 35, а 7 частей одной восьмой полосы $\frac{7}{8}$. Сравнивая область, занятую заштрихованными частями, получаем $\frac{3}{5} \lt \frac{7}{8}$.
Связанные рабочие листы
Как сравнивать дроби с помощью эталонных дробей
Эталонную диаграмму можно использовать для сравнения двух или более дробей с учетом длины соответствующих дробей. Этот процесс сравним с использованием дробных полос для аппроксимации измерений.
Наиболее распространенная эталонная дробь — $\frac{1}{2}$. Это ровно посередине нуля и единицы. Его также можно записать в форме эквивалентной дроби как $\frac{2}{4}, \frac{3}{6}, \frac{4}{8}$ и т. д.
Если числитель равен половине знаменателя, то дробь эквивалентна $\frac{1}{2}$.
Если дробь эквивалентна $\frac{1}{2}$, ее положение на числовой прямой будет таким же, как у $\frac{1}{2}$.
Пример 1: Выясним, меньше ли дробь $\frac{5}{12}$ $\frac{1}{2}$ или больше $\frac{1}{2}$ или равно $\frac{1}{2}$.
Какая эквивалентная доля $\frac{1}{2}$ ближе к $\frac{5}{12}$? Это $\frac{6}{12}$.
Итак, $\frac{6}{12} = \frac{1}{2}$
Ясно, что $\frac{5}{12} \lt \frac{6}{12}$, поскольку знаменатель тот же и $5\lt6$.
Итак, что мы знаем? $\frac{5}{12}$ меньше, чем $\frac{6}{12}$, а $\frac{6}{12}$ равно $\frac{1}{2}$.
Легко сделать вывод, что $\frac{5}{12}$ меньше, чем $\frac{1}{2}$.
Мы знаем, что $\frac{4}{16} = \frac{1}{4}$.
Кроме того, $\frac{5}{16}$ больше, чем $\frac{4}{16}$.
Итак, мы можем сказать, что $\frac{5}{16}$ больше, чем $\frac{1}{4}$.
Использование эталонных дробей для округления дробей
1. Если числитель намного меньше знаменателя, мы округляем данную дробь до 0
Пример: $\frac{1}{9}, \frac{1}{5 }$ можно округлить до 0, так как они намного ближе к 0 на числовой прямой.
2. Если числитель почти половина знаменателя, то округляем данную дробь до $\frac{1}{2}$.
Пример: $\frac{5}{11}, \frac{2}{6}, \frac{5}{8}$ можно округлить до $\frac{1}{2}$.
3. Если числитель и знаменатель почти равны, то округляем данную дробь до 1.
Пример: $\frac{10}{11}, \frac{5}{6}$ можно округлить до 1.
Давайте споем!
При сравнении или заказе двух разных фракций
Ориентируйтесь на эталонные дроби!
Просто начните с расстановки дробей на числовой прямой.
Затем выберите бенчмарк для сравнения — все будет хорошо!
Решенные примеры
1. Сравните $\frac{5}{8}$ и $\frac{1}{2}$ .
Решение: Мы уже знаем, что $\frac{4}{8}$ является эквивалентной дробью $\frac{1}{2}$.
Поскольку 5 больше 4, мы можем сказать, что $\frac{5}{8}$ больше, чем $\frac{4}{8}$.
Итак, $\frac{5}{8}$ больше, чем $\frac{1}{2}$.
2. Сравните, является ли $\frac{2}{6}$ меньше или больше $\frac{2}{3}$ .
Решение: $\frac{2}{6}$ является эквивалентной дробью $\frac{1}{3}$.
Итак, $\frac{2}{6} = \frac{1}{3}$.
Поскольку $\frac{1}{3}$ меньше, чем $\frac{2}{3}, \frac{2}{6}$ меньше, чем $\frac{2}{3}$.
3. Что больше: $\frac{4}{8}$ или $\frac{6}{12}$ ?
Решение: $\frac{4}{8}$ также можно записать как $\frac{1}{2}$.
$\frac{6}{12}$ также можно записать как $\frac{1}{2}$.
Значит, обе дроби равны.
Практические задачи
1
Какая дробь ближе к $0: \frac{1}{2} ,\frac{1}{4}$ или $\frac{3}{4}$ ?
$\frac{1}{2}$
$\frac{1}{4}$
$\frac{3}{4}$
Все вышеперечисленное
Правильный ответ: $\ frac{1}{4}$
$\frac{1}{2}$ — это середина 0 и 1.
$\frac{1}{4}$ находится ровно посередине 0 и $\frac{ 1}{2}$.
$\frac{3}{4}$ находится ровно посередине между $\frac{1}{2}$ и 1,
Итак, $\frac{1}{4}$ ближе к 0.
2
Сравните дроби $\frac{1}{4}$ и $\frac{3}{12}$.
$\frac{1}{4} \gt \frac{3}{12}$
$\frac{1}{4} \lt \frac{3}{12}$
Оба равны
Ни
Правильный ответ: Оба равны
Упрощая $\frac{3}{12}$, мы получаем $\frac{1}{4}$.
Следовательно, $\frac{1}{4} = \frac{3}{12}$
3
Что больше из $\frac{12}{18}, \frac{14}{21}$ и $\frac{18}{27}$?
$\frac{12}{18}$
$\frac{14}{21}$
$\frac{18}{27}$
Все равны
Правильный ответ: Все равны
$\frac{12}{18}$ можно упростить как $\frac{2}{3}$.
$\frac{14}{21}$ можно упростить как $\frac{2}{3}$.
$\frac{18}{27}$ можно упростить как $\frac{2}{3}$.
Это означает, что все три равны.
4
Сравните $0, \frac{2}{6}$ и $\frac{6}{9}$.
$\frac{2}{6} \gt \frac{6}{9} \gt 0$
$\frac{6}{9} \gt \frac{2}{6} \gt 0$
$\frac{2}{6} \gt \frac{6}{9}$
$0 \gt \frac{6}{9} \gt \frac{2}{6}$
Правильный ответ: $\frac{6}{9} \gt \frac{2}{6} \gt 0$
Обе дроби больше 0, так как они являются положительными.
$\frac{2}{6}$ можно упростить как $\frac{1}{3}$.
$\frac{6}{9}$ также можно записать как $\frac{2}{3}$.
Поскольку $\frac{2}{3} \gt \frac{1}{3}$, мы можем сказать, что $\frac{6}{9} \gt \frac{2}{6}$.
Часто задаваемые вопросы
Для чего используются дробные полоски?
Полоски дробей — это практический способ для учащихся понять основы дробей. Полоски дробей упрощают изучение деления дробей на половинки, трети, четверти и т. д.
Например, эти полоски можно разрезать на разные размеры, поэтому можно работать над несколькими задачами. Они особенно полезны для понимания сложения, вычитания и умножения.
Как проще всего сравнивать дроби?
Преобразование дробей в десятичные числа значительно упрощает определение того, какая дробь больше. Дробь с большим десятичным значением является большей дробью.
Что означает сравнение дробей?
Вы сравниваете две дроби, чтобы определить, является ли одна из них меньше, больше или равна другой.
Оставить комментарий on 0 12 в обыкновенную дробь: Mathway | Популярные задачи/
Калькулятор дроби и десятичной дроби: Онлайн сервис для вычислений обыкновенной и десятичной дробями, сложение, вычитание, умножение и деление десятичной и обыкновенной дробей.
alexxlab / 09.07.202328.04.2023 / Разное
Дробь 1/12 в виде десятичной дроби
Калькулятор «Конвертер обыкновенных дробей в десятичные»
Как записать 1/12 в виде десятичной дроби?
Ответ: Дробь 1/12 в десятичном виде это 0,0833333333333333… или 0,08(3)
=0,0833333333333333… = 0,08(3)
Объяснение конвертации дроби 1/12 в десятичную
Для того, чтобы перевести дробь 1/12 в десятичный формат необходимо разделить числитель 1 на знаменатель 12. Результат деления:
1 ÷ 12 = 0,0833333333333333…
Как можно заметить, наша десятичная дробь имеет повторяющуюся группу цифр (3) после 2 знака после запятой, длиною в 1 цифру. Это значит, что мы имеем периодическую десятичную дробь, которую можно записать следующим образом:
0,08(3)
число в скобках (3) обозначает группу цифр, повторяющихся бесконечно
Похожие расчеты
Поделитесь текущим расчетом
Печать
https://calculat. io/ru/number/fraction-as-a-decimal/0—1—12
<a href=»https://calculat.io/ru/number/fraction-as-a-decimal/0—1—12″>Дробь 1/12 в виде десятичной дроби — Calculatio</a>
О калькуляторе «Конвертер обыкновенных дробей в десятичные»
Данный онлайн-конвертер обыкновенных дробей в десятичные является полезным инструментом, предназначенным для легкого преобразовывания любой дроби в ее эквивалентную десятичную форму. Например, он может помочь узнать как записать 1/12 в виде десятичной дроби? Независимо от того, являетесь ли вы учеником, студентом или профессионалом, этот конвертер может сэкономить ваше время и усилия при выполнении ручных вычислений.
Чтобы использовать этот конвертер, просто введите дробь, которую вы хотите преобразовать, в соответствующие поля. Вам необходимо ввести целую часть (если есть), числитель и знаменатель дроби. Например, если вы хотите преобразовать 1/12 в его десятичный эквивалент, вы введете ‘0’ как целую часть, ‘1’ как числитель и ’12’ как знаменатель.
После того, как вы ввели дробь, нажмите кнопку ‘Конвертировать’, чтобы получить результаты. Конвертер отобразит десятичный эквивалент дроби, который в нашем случае равен 0,0833333333333333…. Кроме того, он предоставит пошаговое объяснение процесса преобразования, чтобы вы могли понять, как был получен десятичный эквивалент дроби. Если результат является периодической десятичной дробью, конвертер отобразит повторяющийся шаблон, используя скобки для обозначения повторяющихся цифр.
Одной из ключевых особенностей этого конвертера является его способность выводить периодические десятичные дроби. В математике периодическая десятичная дробь — это десятичная дробь, в которой есть повторяющийся шаблон цифр, например, 0,33333… или 0,142857142857… Это отличает такие дроби от непериодических десятичных дробей, которые заканчиваются после определенного числа цифр, например, 0,5 или 0,75.
Использование этого онлайн-конвертера дробей в десятичные является быстрым и простым способом преобразования любой дроби в ее десятичный эквивалент. Он может быть особенно полезен тем, кто испытывает трудности с ручными вычислениями или кто часто выполняет преобразования.
Калькулятор «Конвертер обыкновенных дробей в десятичные»
Таблица конвертации обыкновенных дробей в десятичные
Дробь Десятичная
1/1 1
1/2 0,5
1/3 0,(3)
1/4 0,25
1/5 0,2
1/6 0,1(6)
1/7 0,(142857)
1/8 0,125
1/9 0,(1)
1/10 0,1
1/11 0,(09)
1/12 0,08(3)
1/13 0,(076923)
1/14 0,0(714285)
1/15 0,0(6)
1/16 0,0625
1/17 0,(0588235294117647)
1/18 0,0(5)
1/19 0,(052631578947368421)
1/20 0,05
1/21 0,(047619)
1/22 0,0(45)
1/23 0,(0434782608695652173913)
1/24 0,041(6)
1/25 0,04
1/26 0,0(384615)
1/27 0,(037)
1/28 0,03(571428)
1/29 0,(0344827586206896551724137931)
1/30 0,0(3)
Легкое преобразование десятичной дроби в простую
С преобразованием простых дробей в десятичные с успехом справится любой калькулятор. Но обратная задача несколько сложнее. Нет никакого сомнения в том, что человек, хорошо знающий математику, справится и с ней. Но приложение Decimal To Fraction от разработчика Kenneth Jules, которое можно загрузить из Google Play существенно ее упростит. Впрочем, существует мнение, что ребенку смартфон не нужен вообще, хотя и позволяет существенно помочь ему в учебе и совершенствовании своих знаний по различным предметам.
Разумеется, это приложение не впечатляет ни дизайном, ни многообразием функций. В большей степени оно может понадобиться школьникам и их родителям, помогающим своим чадам осваивать основы математики. Данное приложение не приходится рассматривать в качестве средства, позволяющего решать сложные математические задачи. Существует немало способов преобразовать простую десятичную дробь в простую, и это лишь один из них, хотя и самый легкий.
В окне рассматриваемого приложения, входящего в число помогающих раскрытию математического таланта, отсутствуют лишние элементы, которые могли бы сделать программное средство более привлекательным внешне, но существенно усложнили бы его интерфейс.
Это может быть сочтено недостатком программного инструмента ценителями эстетики. Тем не менее в подобном подходе есть немалый смысл. Ведь воспользоваться им смогут даже те люди, которые еще не полностью разобрались с тем, как обращаться с умными девайсами и приложениями для них. Поскольку приложение поддерживается ОС Android 2.3 (и, разумеется, более поздними), то школьник сможет воспользоваться им даже в том случае, если ему отдали старый родительский девайс.
Пользователю предлагается ввести в строку десятичную дробь. Школьникам будет весьма интересно, как выглядит число π в виде обычной дроби. Введем число π с точностью до восьми знаков после запятой («3,14159265») в поле ввода приложения. Вместо запятой в приложении используется точка, как это характерно для математических приложений с английским языком интерфейса.
Затем необходимо коснуться кнопки «Готово». В окне приложения для получения результата вычисления коснемся кнопки «Calculate». Соответствующей смешанной дробью (содержащей как целое число, так и простую дробь) является 3 2831853/20000000.
Важно отметить, что максимальной точностью десятичной дроби для рассматриваемого приложения является дробь с восемью знаками после запятой. Если ввести больше знаков, то приложение выдает ошибку и прекращает свою работу.
Современные дети с самого раннего возраста проводят немало времени с цифровыми устройствами. Даже до десяти их может научить считать умный девайс, не говоря уже о том, каким незаменимым помощником он может стать в изучении геометрии.
Следует ли при подборе приложений для школьника отдавать предпочтение комплексным или простым программам, решающим всего одну задачу?
Приложение: Decimal To Fraction
Разработчик: Kenneth Jules
Категория: Инструменты
Версия: 1.0
Цена: Бесплатно
Скачать: Google Play
Теги
Google Play
Образование
Операционная система Android
Приложения для Андроид
Лонгриды для вас
Правда ли, что Шедеврум от Яндекса — лучшая нейросеть для создания картинок по описанию
Наверное, каждый человек на планете, имеющий доступ в интернет, хотя бы раз натыкался на упоминание слова «нейросеть». Им обозначается математическая модель, работающая по принципу человеческого мозга. И за последний год мы увидели массу ее воплощений. В частности, сейчас очень популярны нейросети, рисующие по словам. Самой известной является Midjourney, но у нее есть аналоги. Один из них — Шедеврум от Яндекса, недавно появившийся в открытом доступе. Проверим, на что он способен и не способен.
Читать далее
Как экономить заряд смартфона при использовании навигатора
Если вы из тех, кто часто пользуется мобильными картами, то наверняка знаете, что в режиме навигатора смартфон быстро теряет заряд. Всему виной GPS — самый требовательный с точки зрения энергопотребления датчик устройства. Отправляясь в поход или длительную поездку, мы, безусловно, не можем отказаться от использования этого аппаратного компонента, который помогает нам ориентироваться на местности. Однако есть несколько способов сделать так, чтобы телефон разряжался намного медленнее, чем обычно.
Читать далее
Что такое ReVanced и чем он лучше YouTube Vanced
Многим владельцам смартфонов на базе операционной системы Android, а особенно владельцам устройств HUAWEI, знакомо приложение Vanced. Это классная модификация YouTube, бесплатно открывающая некоторые возможности Premium-подписки, включая отсутствие рекламы в любой стране мира, а также просмотр видео в фоновом режиме и скачивание роликов. Вместе с тем существует еще одно похожее приложение — YouTube ReVanced. Разберемся, чем оно отличается от обычного Vanced и как его установить.
Читать далее
Новости партнеров
VPN больше не поможет. Теперь Айфон будет знать, что ты в России
10 топовых товаров с AliExpress, которые по карману каждому
10 топовых товаров с AliExpress, которые по карману каждому
Нужно ли носить гаджеты Apple в чехле или без него лучше
Калькулятор смешанных чисел в десятичную дробь
Базовый калькулятор
Преобразование смешанных чисел в десятичные
Введите смешанное число или дробь:
= ?

Округлить до макс. 0123456auto Десятичные разряды
Ответ:
\[ 2 \frac{5}{8} = 2,625 \]
Решение путем разделения частей
\[ 2\frac{5}{8} = 2 + \frac{5}{8} \]Мы знаем, что \[ \frac{5}{8} \]то же самое, что и \[ 5 \div 8 \]Поэтому:\[ 2\frac{5}{8} = 2 + (5 \div 8 ) \]Затем, используя
длинное деление для 5, деленное на 8
, мы получаем \[ = 2 + 0,625 = 2,625 \]
, округленное до максимум 3 знаков после запятой.
Решение путем преобразования в неправильную дробь
\[ 2\frac{5}{8} = 2 + \frac{5}{8} \]\[ = \frac{2}{1} + \frac{5}{8} \]\ [ = \left(\frac{2}{1} \times \frac{8}{8} \right) + \frac{5}{8} \]\[ = \frac{16}{8} + \ frac{5}{8} = \frac{21}{8} \]Мы знаем, что \[ \frac{21}{8} \]то же самое, что и \[ 21 \div 8 \]Затем, используя
Long Division для 21 разделить на 8
и округлить до максимум 3 знаков после запятой дает нам \[ = 2,625 \]
Поделитесь этой ссылкой для ответа: help
Вставьте эту ссылку в электронное письмо, текст или социальные сети.

Получить виджет для этого калькулятора
© Calculator Soup
Поделиться этим калькулятором и страницей
Калькулятор Использование
Преобразование смешанных чисел или смешанных дробей в десятичные числа. Смешанное число в десятичный калькулятор находит десятичный эквивалент путем преобразования смешанного числа, дроби, целого или целого числа в десятичное число и показывает работу.
Как преобразовать смешанное число в десятичное
Выполните следующие 2 шага, чтобы преобразовать смешанное число в десятичное:
Преобразуйте дробь в десятичную: Разделите числитель на знаменатель
Добавьте это десятичное число к целой части смешанного числа
Смешанное число — это целое число плюс дробь. Чтобы найти десятичную форму дроби, просто разделите числитель на знаменатель, используя калькулятор или длинное деление. Затем прибавьте десятичное число к целому числу.
Пример: преобразовать смешанное число 7 1/4 в десятичную
преобразовать дробь в десятичную: разделить 1 на 4
1 ÷ 4 = 0,25
Добавьте 0,25 к целому числу 7:
7 + 0,25 = 7,25
Обратите внимание, что это решение работает, даже если дробная часть смешанного числа является неправильной дробью.
Пример: преобразование смешанного числа 3 9/5 в десятичную
Преобразование дроби в десятичную: Разделите 9 на 5
9 ÷ 5 = 1,8
Прибавьте 1,8 к целому числу 3:
3 + 1,8 = 4,8
Дополнительный метод: преобразование смешанного числа в десятичное путем сложения дробей
В качестве альтернативы вы можете преобразовать смешанное число в десятичное, сначала преобразовав смешанное число в две дроби, сложив их и упростив до десятичного числа.
Пример: преобразовать смешанное число 5 2/3 в десятичное
5 2/3 = 5/1 + 2/3
5 2/3 = (5/1 * 3/3) + 2/3
5 2/3 = 15/3 + 2/3
5 2/3 = 17/3
5 2/3 = 5,667
Смешанное число, такое как 7 1/4, можно преобразовать в десятичное. Подразумевается, что 7 1/4 на самом деле 7 + 1/4 и что 7 = 7/1, поэтому сначала мы добавляем дробь 7/1 + 1/4. Поскольку 4 является знаменателем в исходной дробной части, мы будем использовать его как наш общий знаменатель. 7/1 * 4/4 = 28/4. Тогда 28/4 + 1/4 = 29/4. 29/4 = 29? 4 = 7,25.
Связанные калькуляторы
Вы также можете ознакомиться с нашими Калькулятор длинного деления с десятичными знаками, чтобы преобразовать дробь в десятичную и увидеть работу, связанную с делением на длинное.
Чтобы преобразовать десятичную дробь в дробь, см. Калькулятор десятичной дроби.

Подписаться на калькуляторSoup:
Дробь в десятичную конвертер
Создано Rita Rain
Отзыв от Dominik Czernia, PhD и Jack Bowater
Последнее обновление: 02 февраля 2023 г. с — введение
Как перевести дробь в десятичную вручную — первый способ
Как превратить дробь в десятичную вручную — второй способ
7/8 как десятичную — дробь в десятичную примеры
Если «как превратить дробь в десятичную» недавно поставил вас в тупик, вы нашли правильный инструмент — этот преобразователь дроби в десятичную. Он быстрый, простой в использовании и даже позволяет устанавливать округление. В тексте вы узнаете, как использовать эту дробь в десятичном калькуляторе, что такое числители и знаменатели, что такое 7/8 в виде десятичного числа и , как преобразовать дробь в десятичное число . На случай, если вы захотите выполнить обратную операцию, мы также сделали калькулятор десятичной дроби. Вы также можете взглянуть на калькулятор дроби в процентах.
Как использовать конвертер дроби в десятичную
Выберите форму дроби . Если дробь не включает целое число, оставьте «простую», если включает — выберите «смешанную».
Введите верхнюю часть вашей дроби в поле «числитель» , а нижнюю часть в поле «знаменатель» дроби для десятичного калькулятора. Введите также целое число, если вы выбрали вариант смешанного числа.
Вы можете установить , сколько знаков после запятой вы хотите округлить до в четвертом поле конвертера дроби в десятичную дробь. Если вы выберете пользовательскую опцию, появится другое поле в калькуляторе преобразования дроби в десятичную дробь. Вы можете округлить десятичную дробь до 15 знаков.
Калькулятор преобразует дробь в десятичную и распечатает результат внизу.
Дроби и десятичные дроби — введение
Десятичные и десятичные дроби — это способы представления чисел. Дроби — это числа в форме «n/d» . Верхняя часть дроби (n) называется числителем, а нижняя часть (d) — знаменателем.
Десятичные числа представлены как «a.b» , где a — целое число, а b — десятичная часть. Ниже вы можете видеть десятичные дроби слева и их эквиваленты справа:
0,1 = 1/10
0,01 = 1/100
0,001 = 1/1000
(... )
Аналогично:
0,45 = 45/100
0,623 = 623/1000
Обратите внимание, что количество цифр после запятой точка равна количеству нулей в знаменателе дроби.
Как перевести дробь в десятичную вручную — первый способ
Если возможно, найти в знаменателе эквивалентную дробь в степени 10 .
Это можно сделать, умножив или разделив числитель и знаменатель исходной формы на одно и то же число.
Оставить комментарий on Калькулятор дроби и десятичной дроби: Онлайн сервис для вычислений обыкновенной и десятичной дробями, сложение, вычитание, умножение и деление десятичной и обыкновенной дробей./
Чему равно е0: ЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ ПОСТОЯННАЯ | это… Что такое ЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ ПОСТОЯННАЯ?
alexxlab / 09.07.202309.05.2023 / Разное
Маркировка и классы Е0 и Е1 эмиссии формальдегида
Что такое Формальдегид
CH₂O — это канцероген?
Формальдегид в нашем организме
Массовое применение
Общемировые нормативы
Есть ли альтернатива?
Формула HCHO, CH₂O, вещество состоящее из атомов водорода, кислорода, углерода, и есть формальдегид, в незначительных количествах он присутствует в любой органике.
Обычное состояние — бесцветная газообразная форма с резким запахом, не накапливается окружающей средой, и разрушается под воздействием ультрафиолета (солнечного света). Если его распылить, то концентрация в воздухе, почве, воде, через час уменьшится в 2 раза.
База знаний:
Синтезирован А.М. Бутлеровым в 1859 году, а официально идентифицирован в 1867 году профессором Берлинского университета А.В. Хофманом (Гофман), и первыми производить в промышленном масштабе стала немецкая фирма Mercklin und Lösekann в 1889 году.
Массово применяется при изготовлении клеевых составов участвующих в производстве мебели и древесных плит: фанеры, ОСБ, ДСП, ДВП, МДФ.
Из-за своих антибактериальных и консервирующих свойств используется в средствах для гигиены полости рта, косметических средствах, препаратах для снижения потливости, дезинфекции.
При высокой концентрации — это канцероген! Международное агентство по изучению рака (IARC) в 2012 году изменило классификацию формальдегида, и из группы 2А — (вероятный канцероген для человека) на группу 1 — (канцерогенный для людей).(1*)
Европейское химическое агентство (ECHA) классифицировало формальдегид как (предполагаемый канцероген для человека) в категории 1B, и мутаген категории 2 (острая токсичность). (2*)
Чрезмерные выделения паров CH₂O могут вызывать острые респираторные заболевания, пневмонию, бронхиальную астму. А длительное воздействие паров формальдегида может привести к раку носоглотки.
При этом занимаясь проблемой рака — агентство по изучению рака (МАИР) и (ВОЗ) всемирная организация здравоохранения, 26 октября 2015 года., оценило канцерогенное воздействие при употреблении красного мяса, мясной продукции, и вынесли экспертное заключение, что употребление в пищу 50 грамм мясной продукции ежедневно, повышает риск развития колоректального рака на 18%.
И отнесли красное мясо к группе 2А, как (вероятный канцероген для человека), а мясная продукция к группе 1, как (канцерогенный для людей).
Получается что опасность формальдегида и мясной продукции (колбасы, сосиски, и прочее) одинакова для человека?
Опасность формальдегида (канцерогенность, токсичность) напрямую зависит от степени его концентрации.
Формальдегид является естественным промежуточным метаболитом клеток нашего организма, и является компонентом крови (постоянная концентрация в крови человека не менее 2 – 3 мкг/мл, а в моче – 12 – 13 мкг/мл.), а так же необходим для развития белков ДНК.
Мы вырабатываем его в процессе обмена веществ, так как он необходим нашим клеткам для биосинтеза, и метаболизм прекрасно справляется с излишками которые попадают в организм с пищей, водой, воздухом, и выводит их из организма.
Существует понятие – время полужизни. Это тот отрезок времени, за который концентрация вещества в нашем организме уменьшиться вдвое (время полужизни формальдегида в нашей крови всего одна минута), то есть за минуту концентрация снизится в два раза, примерно в 400 раз в течении 10 минут. (3*)
В мире ежегодно производится около 10 миллионов тонн формальдегида, из них 80% это карбамидформальдегидных (KF), мочевиноформальдегидные (UF), фенолформальдегидные (PF), меламиноформальдегидные (MUF) смолы которые применяются при производстве ДСП, МДФ, OSB, Фанеры.
При производстве фанеры, ДСП, методом горячего прессования (не менее 200 градусов) формальдегид испаряется (выделение основной части происходит во время склеивания-прессования), и основному риску подвергаются сотрудники производства.
Но полимерная смола подвергается гидролитическому разложению, из OSB, ДСП, МДФ, Фанеры, в течении неопределенного времени выделяется формальдегид, и мы подвержены его воздействию в малых дозах.
В связи с требованиями сокращение выделения формальдегида из строительных, отделочных, мебельных материалов, были разработаны международные стандарты и нормы по снижению выделению формальдегида из стройматериалов, и исключению возможного вреда для здоровья людей.
На данный момент национальные нормы регулирующие любые выбросы формальдегида из строительных, мебельных и других материалов это, Франция (French A+ class), Германия (AgBB specifications), Северная Америка (Indoor Air Comfort GOLD), Россия (ГОСТ), Украина (ДСТУ). Наиболее значимые международные регулирующие акты: Европейские Е1, Е2, американские CARB и японские JAS/JIS.
Американский совет по воздушным ресурсам в Калифорнии (CARB), в 2009 году разработал стандарты на выбросы формальдегида из фанеры, древесных плит, и других материалов. После предоставления образцов изготавливаемой продукции в лаборатории производят замеры, и на основании этих измерений производителю выдают сертификат соответствия стандарту.
Предполагалось действие этого стандарта только в штате Калифорния, но впоследствии он стал работать по всей территории Соединенных Штатов Америки. Теперь в штатах продукцию нельзя маркировать CARB, если она не была протестирована в независимой лаборатории, и сертифицирована. Существуют две части данного стандарта. (4*)
Разделы CARB Предельное значение Метод испытания
CARB 1 0,05 ppm ASTM E 1333-14
CARB 2 0,05 ppm ASTM D 6007-14
В 2000 году Европейцы представили стандарт — EN 13986 (европейские нормы Е0, E1, Е2), регламентирующий количество выделяющегося формальдегида из Фанеры (PLY), ДСП (PB) MDF (древесноволокнистая плита средней плотности), OSB (ориентированно-стружечная плита), HDF (древесноволокнистая плита высокой плотности). Для соответствия — EN 13986, производители должны представить образец выпускаемой продукции в аккредитованную независимую лабораторию для проведения регулярных тестов.
Помещая образец продукции в камеру на определенное время, измеряют количество формальдегида мигрировавшего в воздух в герметичном пространстве. После замеров продукция классифицируется как E1 или E2 в зависимости от количества формальдегида. С 2006 года класс E1 обязателен для фанеры и плитных материалов из дерева в Европе.
Существует не признанный на официальном уровне стандарт E0 = ≤0,05 ppm, и E0,5 = =0,05 ppm. При этом концерн IKEA (Швеция) регламентировал собственный предел выбросов формальдегида в половину E1 (официально не признанный CEN класс E 0,5 — 0,05 ppm, IOS-MAT-003. (5*)
Класс эмиссии Предельные значения Метод испытания
E1 — PB, MDF, OSB, PLY (coated and uncoated) ≤0,124 mg/m3 air (0,099 ppm) ≤8,0 mg/100g oven dry board ≤3,5 mg/m2. h EN 13986 / EN 717-1- Камера; EN 120 — Перфоратор; EN 717-2-Анализатор
E2 — PB, MDF, OSB, PLY >0,124 mg/m3 air (0,099 ppm) >8,0 mg/100g ≤ 30 mg/100 o. d. board>3,5 mg/m2h≤ 8 mg/m2.h EN 13986 / EN 717-1- Камера; EN 120 — Перфоратор; EN 717-2-Анализатор
В Японии приняты собственные стандарты JIS (промышленный), JAS (сельскохозяйственный), и состоят из 4 уровней.
F * — скорость выбросов формальдегида, превышает 0,12 мг/м.кв в час. Материалы с таким уровнем выбросов формальдегида запрещены для использования в Японии.
F ** — скорость выбросов формальдегидного клея меньше 0,12 мг/м.кв в час. Материалы с таким уровнем выбросов формальдегида ограниченно применяют.
F *** — Скорость выбросов формальдегида не превышает 0,005 мг/м.кв в час. Материалы и фанера с таким уровнем имеют некоторые ограничения для использования.
F **** — любой материал с уровнем выброса менее 0,005 мг/м.кв в час, одобрен для использования в Японии без ограничений.
Существуют разные методики для оценки миграции формальдегида, и в зависимости от размеров образца применяется разное оборудование: это может быть герметичная камера, газовый анализатор, метод перфоратора, эксикатора, колбы.
При сравнении таблиц приведенных выше, мы видим что европейский E0 приблизительно равен американскому CARB 2, и японскому F***.
А вот японский стандарт F**** — наиболее жесткий, и приблизительно равен фоновому уровню миграции формальдегида из древесины.
Европейский комитет (RAC), с TNO Triskelion bv, и RPA (Risk & Policy Analytics Ltd) в 2012 году проводил исследование возможных рисков при использовании формальдегида.
В исследованиях был рассмотрен обзор заменителей, наличие возможных технологий и альтернативных материалов, которые могли бы быть использованы в качестве адгезива / связующего вещества при производстве Фанеры, MDF, HDF, OSB.
Что исследовали:
Клевые составы на основе формальдегида
Клевые составы не содержащие формальдегида
Клевые био-составы
И сделали вывод, что на сегодняшний день нет альтернативных материалов (или имеют другие риски перечисленыt в списке CoRAP, и также относятся к канцерогенам), которые могли бы быть использована для производства фанеры, ДСП и МДФ.
Чаще всего в клевых составах используется мочевиноформальдегидная смола, и ее лучшая альтернатива — использование формальдегидных смол с более низким уровнем выбросов.
Вывод основывается на тщательном рассмотрении осуществимых технических, и экономических альтернатив, экологических и медицинских проблем, и гласит:
«В целом, принимая во внимание информацию об альтернативных материалах, очевидно, что необходимо сосредоточиться на ключевой проблеме выбросов формальдегида, а не на отказе от использования смол на основе формальдегида. Анализ показывает, что существуют другие смолы на основе формальдегида (PF, MF, MUF, RF и PRF), которые практически не выделяют формальдегид из отвержденного продукта, и могут рассматриваться как заменители высоко излучающих UF смолы. Использование этих смол эффективно сокращает, если не устраняет (до фоновых уровней), выбросы формальдегида и предотвращает неблагоприятное воздействие на здоровье потребителей». (6*)
Лишние дозы формальдегида не накапливаются, и выводятся из организма, при этом формальдегид постоянно присутствует в крови людей, и необходим для нормальной работы организма. Он также присутствует в окружающих нас предметах мебели, продуктах, воздухе.
Однако, современное развитие промышленности, массовое применение фанеры и древесных плит в строительстве, изготовлении строительных материалов, и напольных покрытий, декоративной отделки, существенно повышает фоновый уровень формальдегида в помещениях.
Сегодня 80-85 процентов всех древесно-стружечных плит изготовлены на основе клеевых составов с содержанием формальдегида, однако за прошедшие 20 лет производители смогли значительно сократить уровень выбросов, и на рынок выведены МДФ, ХДФ, ОСБ, ДСП, Фанера, с уровнем эмисии E1.
Но производители не останавливаются на этом, и подбирают альтернативные клеевые составы, например я недавно видел МДФ с маркировкой E0. Но и ценовая составляющая там была значительно выше чем у E1.
Источники
1* Международное агентство по изучению рака (IARC) — Классификации.
2* Европейское химическое агентство (ECHA) — Заключение.
3* Национальная медицинская библиотека США (Library of Congress) — Формальдегид в помещении.
4* Совет по воздушным ресурсам Калифорнии — Изделия из древесины методы испытания
5* Европейский комитет по стандартизации
https://www.cen.eu
6* Formacare — Европейский совет химической промышленности сектор формальдегида
Регулирование REACH и формальдегид
7* Международная организация стандартизации
https://www.iso.org/
8* Всемирная организация здравоохранения. Формальдегид. Рекомендации по качеству воздуха.
https://www.euro.who.int/__data/assets/pdf_file/0014/123062/AQG2ndEd_5_8Formaldehyde.pdf
Как расшифровывается МДФ
Экологичный ламинат без формальдегида для укладки под теплый пол
Полы относятся к тем отделочным материалам, которые имеют максимальную площадь покрытия и, соответственно, при ошибочном выборе материала с высокой эмиссией летучих веществ, вы можете подвергнуть себя риску ежедневного получения микродоз вредных соединений.
Риск значительно усиливается, если температура в доме повышается или используется система внутреннего подогрева, что ускоряет эмиссионные процессы. Ламинат SPC Stone Floor, является 100 % чистым и безопасным для здоровья напольным покрытием и рекомендуется под совместное использование с системами «теплый пол». Примечательно, что прогрев покрытия осуществляется всего за 20 секунд с момента включения. Достижение рабочей температуры — всего за 3 минуты. Испытания были проведены совместно с компанией-производителем теплых полов Caleo.
Ламинат в котором нет формальдегида
Ламинат без формальдегида – это тот ламинат, в котором это вещество просто-напросто отсутствует. Для определения его количества в напольной промышленности есть специальный знак «Е» (сокращенно от Emission — выделение) с маркировками Е1, Е2, Е3. Чем ниже данный показатель, тем лучше продукция.
Показателя Е0 не существует, так как в эмиссии нет понятия абсолютного нуля, при этом самым лучшим показателем считается класс Е1.
Для начала разберемся с тем, почему для вас это важно, и раскроем несколько основных понятий: что такое опасные вещества и формальдегид, в частности, а также, как его содержание в напольных покрытиях может повлиять на ваше здоровье.
Что такое формальдегид?
Формальдегид — это органическое соединение, точнее газ, которые применяется для производства фенолформальдегидных, карбамидформальдегидных и меламинформальдегидных смол, а также в медицине и фармацевтике. Все типы вышеупомянутых смол используются при работе с древесиной. В случае с ламинатом только одна – меламинформальдегидная. Сам по себе формальдегид очень опасен для человека. Даже его небольшое количество способно нанести существенный вред здоровью человека. Это канцероген, ирритант (раздражитель) и контаминант (вещество с высокой активностью) одновременно. Однако, с экономической точки зрения, данное вещество позволяет нам обладать огромным количеством полезных веществ, и отказаться от него мировое сообщество не готово.
В целом, мир жестко регулирует использование формальдегидов в продукции: считается, что норма не должна превышать 0,8 % от общего состава продукции, что довольно безопасно для человека. Однако, иногда эти нормы могут быть нарушены, так как, в частности, с ламинированным паркетом работает правило: чем больше смол используется – тем выше параметры износостойкости и прочности покрытия. Поэтому парадоксально, но факт: чем больше есть нареканий на ламинат, тем меньше опасных фенолов он содержит.
К другим менее известным, но от этого не менее опасным веществам относятся фенолы, фталаты, ацетаты и стиролы. Большинство этих соединений вызывают гормональные сбои в работе организма, что наносит наибольший ущерб не взрослым людям, а детям. По этой причине, выбирая ламинат для детской комнаты, следует обратить самое пристальное внимание не только на эксплуатационные параметры, но и на экологический состав.
ИЗ ЧЕГО ДЕЛАЮТ ЛАМИНАТ ДЛЯ ПОЛА: СОСТАВ HDF, LVT И SPC
Ламинат – это популярное напольное покрытие для самостоятельной укладки с замковым соединением. На сегодня есть три типа ламината: ламинат HDF на основе древесной пыли, который стабилизируется меламинформальдегидными смолами, виниловые полы из 100 % ПВХ, каменнно-полимерный ламинат SPC на основе кальция. В HDF — формальдегиды есть. В виниле (LVT) — нет формальдегида, но много вредного бензил этил фталата. В составе SPC нет ни формальдегида, ни этил фталатов, так как стабилизация несущей плиты происходит с помощью цинковых стабилизаторов последнего поколения без содержания солей тяжелых металлов и фенолов.
Ламинат без формальдЕгидов – ламинат SPC StoneFloor
Какие преимущества Вы получите при выборе ламината SPC без формальдегидов? Массу. Помимо отсутствия в его составе вредных веществ, что подтверждается российским сертификатом ЭКОЛАЙН на экологическую безопасность, ламинат SPC StoneFloor обладает следующими удобными эксплуатационными свойствами:
За счет толщины всего 4.5 мм вы улучшаете воздухообмен в квартире или доме. Чем выше потолки, тем комфортнее кислородная среда. Вспомните, почему в 18-19 века в России все постройки имели высоту потолков не менее 3 метров, а зачастую намного больше. В наше время часто повторяется ошибка: заботясь о количестве квадратных метров, мы забываем о кубических. Согласно правилу «золотого сечения» идеальная высота потолка в 20 метровой комнате — 3 метра 20 см. Поэтому чем больше высоты вы сохраните, тем лучше.
Отсутствие в составе SPC древесных стружек делает его 100 % водостойким покрытием, а возможность проведения качественной влажной уборки также влияет на микроклимат в помещении. Вспомните, насколько сильно меняется восприятие помещения после его влажной очистки. Вместе с водой уходят все вредные воздушные оседания и частицы. Ведь не просто в больших городах с высоким содержанием вредных веществ в атмосфере с приходом летней погоды все автодороги раз в день тщательно проливаются.
Идеальная укладка: если с обычным ламинатом HDF вы имеете довольно много минусов (прежде всего – его сильное реагирование на влажность или ее отсутствие в помещении), то с маркой StoneFloor Вы забудете про щели и вздутия, горбление, а также про пороги, которые необходимо ставить каждые 25 м2. За счет своей каменной стабильности, SPC полы можно использовать по всей площади без некрасивых переходов.
Для систем отопления тёплый пол
Экологически чистый пол без эмиссии вредных веществ и формальдегидов, в частности, особенно актуален, когда речь идет об использовании полов с подогревом на кухне, в спальне или детской. Практически все марки HDF паркета при нагреве на системах теплый пол имеют какую-то эмиссию: какие-то марки больше, какие-то меньше. Полы на SPC основе Стоунфлор здесь в явных лидерах: во-первых, прогреваются за 15-20 секунд, а, во-вторых, не наносит никакого вреда здоровью.
Немаловажным параметром напольного покрытия является его природная радиоактивность. По нормам она составляет 300 Бк/кг. К примеру у такого продукта, как бананы, она равна — 130 Бк/кг. У каменного ламината Stone Floor по данным лабораторных подтвержденных исследований радиоактивность равно 15 Бк/кг.
КУПИТЬ ЛАМИНАТ Е0 В Москве
В завершение нашей статьи про ламинат без формальдегидов, мы можем привести еще один факт в пользу этого продукта. Рост популярности этих покрытий во всем мире продолжается: все больше покупателей, несмотря на его более высокую стоимость, отдают предпочтение именно ему, ведь кроме 100 % экологичности, Stone Floor поддается быстрой и легкой реставрации в случае порчи одной доски без замены всего пола.
Если вы захотите купить каменный ламинат класса Е0 в Москве, наши опытные специалисты всегда придут вам на помощь. Они сделают точный расчет необходимо материала для монтажа, проконсультируют по вопросам самостоятельной укладки, помогут выбрать сопутсвующий материал и организуют доставку.
Electric Constant
Если у вас есть современный компьютер и быстрое подключение к Интернету, это сообщение вскоре должно быть заменено веб-страницей, которую вы хотите просмотреть. Если это сообщение отображается в течение длительного периода времени, это может быть связано со следующими причинами:
Электрическая постоянная, включая диэлектрическую проницаемость, диэлектрическую проницаемость вакуума. диэлектрическая проницаемость свободного пространства, относительная диэлектрическая проницаемость и диэлектрическая проницаемость.
Термины диэлектрическая проницаемость свободного пространства и диэлектрическая проницаемость вакуума означают то же самое. Хотя термин диэлектрическая проницаемость используется уже около 300 лет, это может вызвать путаницу из-за сходства с термином проницаемость. Из-за этого организации по стандартизации перешли к тому, чтобы называть диэлектрическую проницаемость электрическая постоянная. Проницаемость была переименована в магнитную постоянный. 9{ — 12}}\;{\rm{Ф/м}}\]
Чтобы рассчитать емкость цепи, нам нужно знать диэлектрическую проницаемость окружающего его материала. Диэлектрическая проницаемость записывается как ε и зависит от химического состава объекты.
Диэлектрическую проницаемость часто выражают как произведение электрической постоянной ε ₀ и свойство материала, известное как его относительная диэлектрическая проницаемость ε _р . На протяжении многих лет, относительную диэлектрическую проницаемость назвали диэлектрической проницаемостью и записали с греческой буквой каппа, κ \[\ varepsilon = {\varepsilon _0}{\varepsilon _r} = {\varepsilon _0}\каппа \] Мы обычно используем одни и те же единицы измерения, Ф/м, для обоих ε и ε ₀ , что означает ε _r безразмерна.
По определению вакуум имеет относительную диэлектрическую проницаемость 1. Сухой воздух при стандартная температура и давление также имеет относительную диэлектрическую проницаемость от 1 до с точностью до трех значащих цифр.
Материалы, обычно используемые для изоляции электрических проводов, имеют относительную диэлектрическая проницаемость в диапазоне примерно от 2 до 10. Есть много таблиц, которые будут позволяют вам искать относительную диэлектрическую проницаемость материалов, используемых для электрических изоляция.
Относительная диэлектрическая проницаемость воды зависит от температуры, а также от используемая частота. Для низких частот относительная диэлектрическая проницаемость воды колеблется от 50 до 90. На оптических частотах оно падает примерно до 2.
Обычно встречающиеся изоляционные материалы имеют относительную диэлектрическую проницаемость в диапазон от 2 до 100. Это гораздо меньший диапазон чисел, чем относительный проницаемость обычных черных металлов. Есть экзотические материалы, которые значения относительной диэлектрической проницаемости 100 000 и более.
Относительная диэлектрическая проницаемость часто зависит от частоты.
Обычно мы не говорим об относительной диэлектрической проницаемости металлов и других проводники. Однако, если вы хотите, относительная диэлектрическая проницаемость часто считается мнимой величиной, действительная часть которой равна нулю.
Воздух имеет ε _r близкое к 1, как и вакуум. Обычные изоляторы, такие как полиэтилен, составляют около 2,5. Печатная плата теплоизоляционный материал, такой как FR-4, имеет немногим более 4. Вода может достичь почти 100.
Термин «диэлектрик» когда-то использовался как синоним изолятора. Значит это было Когда-то принято называть относительную диэлектрическую проницаемость относительной диэлектрической проницаемостью. постоянный.
Эпсилон Нулевое значение – определение, производные и значение
Эпсилон Нулевое значение
Эпсилон ноль – это диэлектрическая проницаемость открытого пространства, обычно называемая электрической постоянной или диэлектрической проницаемостью вакуума. Греческий алфавит «0» обозначает нулевое значение эпсилон. Другое сопоставимое понятие — эпсилон-ноль, представленное символом «ε». Диэлектрическая проницаемость изоляционного или диэлектрического материала измеряется в единицах, называемых эпсилон.
Что такое эпсилон-ноль?
Итак, что такое эпсилон-ноль? Эпсилон-ноль — это диэлектрическая проницаемость открытого пространства, представленная символом ε0, также известная как эпсилон-ноль. Отсюда следует, что значение ε0 определяет величину электромагнитного поля в свободном пространстве. Когда диэлектрическая проницаемость среды высока, она быстро поляризуется при введении в электрическое поле.
Диэлектрическая проницаемость может быть определена как мера сопротивления, оказываемого на развитие электрического поля. Значение ε0 конкретно описывает диэлектрическую проницаемость вакуума (среды). Вакуум можно классифицировать как вакантную область или пространство всех веществ.
Первоначально он был известен под несколькими именами. Термин «электрическая постоянная» теперь используется для обозначения постоянной. Ранее эпсилон-ноль также называли «диэлектрической проницаемостью свободного пространства». В то время термины «электрическая постоянная» и «диэлектрическая постоянная» были взаимозаменяемыми. Однако диэлектрическая проницаемость используется для определения значения ε/ε0 (безразмерное значение, которое указывает относительную диэлектрическую проницаемость среды (вещества) в вакууме). Они предпочитают новое слово «относительная статическая диэлектрическая проницаемость» для «диэлектрической проницаемости». В некоторых случаях все еще можно найти рукописи, в которых упоминается «диэлектрическая проницаемость открытого пространства».
Знаете ли вы
Диэлектрическая спектроскопия — это метод, используемый для определения диэлектрической проницаемости среды. В диэлектрической спектроскопии рассчитываются диэлектрические характеристики среды в зависимости от частоты. Анализ данных основан на интерфейсе между внешним полем и диэлектрической проницаемостью образца.
Единицы эпсилон ноль
Единицы СИ и СГС могут использоваться для определения диэлектрической проницаемости открытого пространства (0). Единицы эпсилон-ноль можно описать следующим образом:
Эпсилон Ноль в СИ Единица: фарад на метр или Ф.м-1
Эпсилон Ноль в СГС Единица измерения: кулон в квадрате на ньютон-метр в квадрате или C2/Н·м2
Значение эпсилона Ноль
Способность обычного вакуума выдерживать электрическое поле известна как диэлектрическая проницаемость свободного пространства (ε0). Более того, значение, которое может быть аппроксимировано, это то, которое хорошо определено:
, так каково значение эпсилон ноль,
ε0 = 8,854187817 × 10 ^-12 F.m ^-1 (в единицах СИ)
дополнительно, ε0 = 8,854187817 × 10 ^-12 C ² /Н·м ² (в системе СГС)
Формула нулевого значения эпсилон
Формула измерения нулевого эпсилон = M⁻¹L⁻³T⁴A²
Производная формулы нулевого эпсилон
Согласно закону Кулона: 901 18
F = (1/4πε₀) q1q2/r²
ε₀ = (1/4πF) q1q2/r²
Размерная формула F=M¹L¹T⁻²
В уравнении заряд = q = IXT = AxT¹, где A обозначает электрический ток.
Таким образом, ε₀ = (1/M¹L¹T⁻²)(AT¹xAT¹)/L²
Кроме того, ε₀ = M⁻¹L⁻³T⁴A²
Эпсилон Размерная формула Нота, таким образом, оказывается M⁻¹L⁻ ³T⁴A²
Что такое Вседозволенность?
Разрешаемость можно определить как защиту оппозиции от развития электрического поля. Электрическое поле может проникать через вакуум. Константа связывает механические переменные, такие как длина и сила, с единицами электрического заряда.
Типы диэлектрической проницаемости
Существует три различных типа диэлектрической проницаемости. К ним относятся следующие:
Диэлектрическая проницаемость вещества: Способность вещества пропускать через себя электрический ток называется диэлектрической проницаемостью, и на это указывает символ «ε». Это зависит от того, как часто это происходит, то есть ω.
Диэлектрическая проницаемость открытого пространства: Способность открытого пространства пропускать электрический ток обозначается символом «ε₀» (диэлектрическая проницаемость). Это не зависит от частоты ω.
Относительная диэлектрическая проницаемость: Относительная диэлектрическая проницаемость представляет собой отношение диэлектрической проницаемости вещества к диэлектрической проницаемости открытого пространства, и символ «εᵣ представляет его». На него влияет частота ω.
Эпсилон Ноль известен как абсолютная электрическая постоянная или диэлектрическая проницаемость в свободном пространстве.
Диэлектрическая проницаемость открытого пространства
Эпсилон Ноль представляет собой диэлектрическую проницаемость открытого пространства, области, лишенной материи и всех полей, включая гравитационные, электромагнитные и магнитные. Как каждый материал имеет уникальную диэлектрическую проницаемость, так и открытое пространство. Способность материала пропускать через себя электрический ток определяется диэлектрической проницаемостью пространства.
Диэлектрическая проницаемость материала или среды различается, поскольку каждый тип материала обладает уникальным потенциалом, позволяющим электрическому полю проходить через него; но в случае открытого пространства диэлектрическая проницаемость постоянна, потому что нет ни вещества, ни поля. В результате открытое пространство обладает постоянной и однородной диэлектрической проницаемостью.
Формула диэлектрической проницаемости открытого пространства: использование закона Кулона
Можно определить силу между двумя заряженными объектами, используя закон Кулона. Сила обратно пропорциональна квадрату пространства (расстояния) между заряженными телами и прямо пропорциональна произведениям заряженных тел.
F ∝ q ¹ q ² / r ²
Теперь воспользуемся константой «k», чтобы устранить пропорциональность.
F = kq * q ¹ q ² / r ²
Предположим, что константа «k» равна 1/4πϵ0.
F = 1 / 4πϵ0 * q ¹ q ² / r ²
Где 0 — диэлектрическая проницаемость открытого пространства.
Диэлектрическая проницаемость открытого пространства равна 0 по закону Кулона.
Где,
F = 1/4πϵ0 ∗ q ¹ q ² / r ²
Тогда 0093 1 q ² / r ²
С учетом емкости
Пользователям известно, что C = 40R — емкость проводящей сферы радиусом R равна C = 4πϵ0R
Следовательно, ϵ0 = C4πR
Знаете ли вы,
ампера было изменено в 2019 году для обозначения точного числа кулонов. Это привело к тому, что значение диэлектрической проницаемости вакуума изменилось от математически заданного значения до измеримого. Кроме того, он изменил электрон, чтобы иметь определенный заряд. Теперь магнитная проницаемость μ0 также является количественной константой.
Использование эпсилон-ноль (ε₀)
Теперь поговорим о многочисленных применениях эпсилон-ноль. Можно понять, почему эпсилон-ноль является существенной физической константой, рассмотрев следующие моменты.
ε0 вычисляет силу между двумя электрическими зарядами, которые находятся на расстоянии друг от друга. Его часто используют для определения диэлектрической проницаемости вещества. Поскольку везде вакуум, относительная диэлектрическая проницаемость вычисляется относительно диэлектрической проницаемости открытого пространства.
ε0 также используется для расчета емкости по формуле C = εAD. Где A представляет собой пространство между пластинами конденсатора, а D представляет собой расстояние между пластинами.
Эпсилон-ноль, ε0, также можно использовать в законе Гаусса, который описывает корреляцию между количеством заряда, содержащегося на замкнутой поверхности, и долей электрического потока, проходящего через эту поверхность. Величины прямо пропорциональны, и формула выглядит так: EdA = 10Qenclosed, где E обозначает электрическое поле, A — площадь поверхности, а Qenclsoed — заряд внутри поверхности.
Знаете ли вы
В модели квантовой физики диэлектрическая проницаемость характеризуется молекулярными и атомными взаимодействиями. Поляризованные молекулы периодически вращаются на более низких частотах. Такие молекулы испытывают поле, враждебное связи, когда применяется энергия. Кроме того, микроволновая печь работает по тому же принципу. Микроволновая частота придает водородным связям в воде энергию.
Диэлектрическое поле воды предотвращает разрыв связей, что приводит к нагреванию воды. Таким образом, пища готовится с использованием как энергии, вырабатываемой микроволнами, так и энергии, необходимой для разрыва водородных связей. Энергия поглощается на средних частотах как компонент ответных молекулярных движений.
Заключение
Значение эпсилон ноль указывает на значение диэлектрической проницаемости в свободном пространстве. Эксперты и исследователи используют значение эпсилон ноль для определения диэлектрической проницаемости любого вещества. Эпсилон ноль считается соответствующей физической константой, представляющей абсолютную диэлектрическую проницаемость в вакууме.
Проще говоря, эпсилон ноль определяет способность вакуума пропускать через себя линии электрического поля.
Часто задаваемые вопросы
1. Объясните значение эпсилон ноль?
Диэлектрическая проницаемость открытого пространства в физике называется Эпсилон Ноль. Кроме того, это числовое значение иллюстрирует максимально допустимое электрическое поле в свободном пространстве или вакууме. Эпсилон воды относится к величине электрического поля, которое может проникать в воду или существовать в ней.
Оставить комментарий on Чему равно е0: ЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ ПОСТОЯННАЯ | это… Что такое ЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ ПОСТОЯННАЯ?/
Расчет диаметра окружности через длину окружности: Онлайн калькулятор диаметра круга. Как узнать диаметр круга, окружности.
alexxlab / 09.07.202326.04.2023 / Разное
Длина окружности онлайн, формулы и примеры
Окружность представляет собой замкнутую кривую, все точки которой находятся на одинаковом расстоянии от центра. Центр окружности – это точка, которая находится на равном расстоянии от всех точек, расположенных на одной прямой. Также стоит различать два понятия: окружность и круг. Круг – это просто часть некого пространства, которое ограничено окружностью. А окружностью представляет собой совокупность точек на одной прямой. Понятия связаны, но имеют существенные различия.
Длина окружности через радиус
Длина окружности через диаметр
Длина окружности через площадь круга
Через радиус
Для начала стоит сказать, что R- радиус окружности, Р – длина (периметр) окружности. Одним из самых простых способов для ее вычисления является следующий:
Р = 2R * π
где R — Радиус.
Радиус (R):
ммсмдмм
Цифр после запятой:
012345678910Результат в: ммсмдмм
Пример. Дана окружность. Учащемуся требуется найти длину окружности, когда у него есть только радиус. Радиус равен 15 см, тогда длина окружности? Решение. Находим неизвестную величину по вышеупомянутой формуле: Р = 2R * π, восполняя данные, которые были указаны в условии. К слову, π — это постоянная математическая величина. Чаще всего в ответах к заданиям она и остается в таком виде, хотя у нее есть числовое значение, которое равно 3,14. Р = 2 * 15 * 3,14 = 9 см. см. Решение не вызывает никаких вопросов, так как для нахождения неизвестной требуется только радиус окружности.
Через диаметр
Диаметр – это радиус, который увеличили в два раза. Он тоже проходит через центр окружности и касается контура, только уже в двух местах. Но через диаметр можно найти переменную – длину (периметр) окружности. Это действие выполнимо благодаря следующей формуле:
P = D * π
где D – это диаметр окружности.
Диаметр (D):
ммсмдмм
Цифр после запятой:
012345678910Результат в: ммсмдмм
Пример. Учащемуся необходимо найти длину (периметр) окружности. Из известных данных только диаметр (D), который равен 20 см. Решение. Используем формулу, которая была указана выше и подставим известные данные: Р = 20 * 3,14 = 6 см.
Через площадь окружности
Есть еще один способ, который поможет найти длину окружности. Этот способ основан на площади окружности. Стоит упомянуть, что площадь можно найти по следующей формуле: S= πR², где S – это площадь окружности, а R – радиус окружности. А длину окружности находят следующим образом:
P = √(S * 4π)
где S — это площадь окружности.
Площадь круга (S):
мм²см²дм²м²
Цифр после запятой:
012345678910Результат в: ммсмдмм
Пример. Дана окружность, а учащемуся требуется найти ее длину (периметр). Он имеет следующие данные: R = 3 см. Тогда чему равна длина окружности. Решение. Сначала требуется найти площадь вышеуказанной фигуры: S = πR² = 3,14 * 9 = 28,26 см. Далее можно уже находить и длину окружности, подставляя все уже известные данные в формулу, которая была упомянута выше: P = √(S * 4π) = √(28,26 * 4 * 3,14) = 1,9 см.
Каждая окружность обладает некоторыми переменными, которые можно и нужно уметь различать. Например, радиус – это расстояние от центра окружности до любой точки, которая лежит на окружности. Диаметр – это то понятие, которое связано с радиусом. Он представляет собой отрезок, который проходит через центр окружности и соединяет точки на этой же окружности, которые лежат напротив друг друга. Диаметр – это увеличенный вдвое радиус. Любая фигура имеет площадь. Окружность не является исключением. Таким образом, окружность является довольно важной фигурой, которая имеет множество составляющих, которые позволяют находить ее длину несколькими способами.
Определение диаметра по длине окружности онлайн. Как рассчитать длину окружности, если не указан диаметр и радиус круга
Калькулятор круга — это сервис, специально разработанный для расчета геометрических размеров фигур онлайн. Благодаря данному сервису Вы без проблем сможете определить любой параметр фигуры, в основе которой лежит круг. Например: Вы знаете объем шара, а необходимо получить его площадь. Нет ничего проще! Выберите соответствующий параметр, введите числовое значение и нажмите кнопку рассчитать. Сервис не только выдает результаты вычислений, но и предоставляет формулы, по которым они были сделаны. При помощи нашего сервиса вы без труда рассчитаете радиус, диаметр, длину окружности (периметр круга), площадь круга и шара, объем шара.
Вычислить радиус
Задача на вычисление значения радиуса – одна из самых распространенных. Причина тому достаточно проста, ведь зная этот параметр, вы без особого труда сможете определить значение любого другого параметра круга или шара. Наш сайт построен именно на такой схеме. Вне зависимости от того, какой вы выбрали исходный параметр, первым делом вычисляется значение радиуса и на его основе строятся все последующие вычисления. Для большей точности вычислений, сайт использует число Пи с округлением до 10-го знака после запятой.
Рассчитать диаметр
Расчет диаметра – самый простой вид расчета из тех, что умеет выполнять наш калькулятор. Получить значение диаметра совсем нетрудно и вручную, для этого совсем не надо прибегать к помощи интернета. Диаметр равен значению радиуса умноженному на 2. Диаметр – важнейший параметр круга, который чрезвычайно часто используется в повседневной жизни. Уметь его правильно рассчитать и использовать должен абсолютно каждый. Воспользовавшись возможностями нашего сайта, вы вычислите диаметр с большой точностью за доли секунды.
Узнать длину окружности
Вы даже не представляете, как много вокруг нас круглых объектов и какую важную роль они играют в нашей жизни. Умение рассчитать длину окружности необходимо всем, от рядового водителя, до ведущего инженера-проектировщика. Формула для вычисления длинны окружности очень проста: D=2Pr. Расчет можно легко провести как на листке бумаги, так и при помощи данного интернет помощника. Преимущество последнего в том, что он проиллюстрирует все вычисления рисунками. И ко всему прочему, второй способ намного быстрее.
Вычислить площадь круга
Площадь круга – как и все перечисленные перечисленные в этой статье параметры является основой современной цивилизации. Уметь рассчитать и знать площадь круга полезно всем без исключения слоям населения. Трудно представить область науки и техники, в которой не надо было бы знать, площадь круга. Формула для вычисления опять же нетрудная: S=PR 2 . Эта формула и наш онлайн-калькулятор помогут Вам без лишних усилий узнать площадь любого круга. Наш сайт гарантирует высокую точность вычислений и их молниеносное выполнение.
Рассчитать площадь шара
Формула для расчета площади шара ничуть не сложнее формул, описанных в предыдущих пунктах. S=4Pr 2 . Этот нехитрый набор букв и цифр уже многие годы дает людям возможность достаточно точно вычислять площадь шара. Где это может быть применено? Да везде! Например, вы знаете, что площадь земного шара равна 510 100 000 километров квадратных. Перечислять, где может быть применено знание этой формулы перечислять бесполезно. Слишком широка область применения формулы для вычисления площади шара.
Вычислить объем шара
Для вычисления объема шара используют формулу V=4/3(Pr 3). Она была использована при создании нашего онлайн сервиса. Сайт сайт дает возможность рассчитать объем шара за считанные секунды, если вы Вам известен любой из следующих параметров: радиус, диаметр, длинна окружности, площадь круга или площадь шара. Так же вы можете применять его для обратного вычисления, например, чтобы зная объем шара, получить значение его радиуса или диаметра. Спасибо, что кратко ознакомились с возможностями нашего калькулятора круга. Надеемся, Вам у нас понравилось, и вы уже добавили сайт в закладки.
Часто звучит, как часть плоскости, которая ограничена окружностью. Окружность круга является плоской замкнутой кривой. Все точки, расположенные на кривой, удалены от центра круга на одинаковое расстояние. В круге его длина и периметр одинаковы. Соотношение длины любой окружности и ее диаметра постоянное и обозначается числом π = 3,1415 .
Определение периметра круга
Периметр круга радиуса r равен удвоенному произведению радиуса r на число π(~3.1415)
Формула периметра круга
Периметр круга радиуса $r$ :
\[ \LARGE{P} = 2 \cdot \pi \cdot r \]
\[ \LARGE{P} = \pi \cdot d \]
$P $ – периметр (длина окружности). 0}{n}}=\frac{2τ}{2τ»} \)
Получаем, что отношение $\frac{ρ}{ρ»}=\frac{2τ}{2τ»} $ будет верным независимо от значения числа сторон вписанных правильных многоугольников. То есть
$\lim_{n\to\infty}(\frac{ρ}{ρ»})=\frac{2τ}{2τ»} $
С другой стороны, если бесконечно увеличивать число сторон вписанных правильных многоугольников (то есть $n→∞ $ ), будем получать равенство:
$lim_{n\to\infty}(\frac{ρ}{ρ»})=\frac{C}{C»} $
Из последних двух равенств получим, что
$\frac{C}{C»}=\frac{2τ}{2τ»} $
$\frac{C}{2τ}=\frac{C»}{2τ»} $
Видим, что отношение длины окружности к его удвоенному радиусу всегда одно и тоже число, независимо от выбора окружности и ее параметров, то есть
$\frac{C}{2τ}=const $
Эту постоянную принять называть числом «пи» и обозначать $π $ . Приближенно, это число будет равняться $3,14 $ (точного значения этого числа нет, так как оно является иррациональным числом). Таким образом
$\frac{C}{2τ}=π $
Окончательно, получим, что длина окружности (периметр круга) определяется формулой
$C=2πτ $
В вашем браузере отключен Javascript.
Чтобы произвести расчеты, необходимо разрешить элементы ActiveX!
Окружностью называют кривую линию, которая ограничивает собой круг. В геометрии фигуры плоские, поэтому определение относится к двухмерному изображению. Предполагается, что все точки этой кривой удалены от центра круга на равное расстояние.
У окружности есть несколько характеристик, на основе которых производят расчеты, связанные с этой геометрической фигурой. В их число входит: диаметр, радиус, площадь и длина окружности. Эти характеристики взаимосвязаны, то есть для их вычисления достаточно информации хотя бы об одной из составляющих. Например, зная только радиус геометрической фигуры по формуле можно найти длину окружности, диаметр, и ее площадь.
Радиус окружности – это отрезок внутри окружности, соединённый с ее центром.
Диаметр – это отрезок внутри окружности, соединяющий ее точки и проходящий через центр. По сути, диаметр – это два радиуса. Именно так выглядит формула для его вычисления: D=2r.
Есть еще одна составляющая окружности – хорда. Эта прямая, которая соединяет две точки окружности, но не всегда проходит через центр. Так вот ту хорду, которая через него проходит, тоже называют диаметром.
Как узнать длину окружности? Сейчас выясним.
Длина окружности: формула
Для обозначения этой характеристики выбрана латинская буква p. Еще Архимед доказал, что отношение длины окружности к ее диаметру является одним и тем же числом для всех окружностей: это число π, которое приблизительно равно 3,14159. Формула для вычисления π выглядит так: π = p/d. Согласно этой формуле, величина p равна πd, то есть длина окружности: p= πd. Поскольку d (диаметр) равен двум радиусам, то эту же формулу длины окружности можно записать как p=2πr.Рассмотрим применение формулы на примере простых задач:
Задача 1
У основания царь-колокола диаметр равен 6,6 метров. Какова длина окружности основания колокола?
Итак, формула для вычисления окружности — p= πd
Подставляем имеющееся значение в формулу: p=3,14*6,6= 20,724
Ответ: длина окружности основания колокола 20,7 метра.
Задача 2
Искусственный спутник Земли вращается на расстоянии 320 км от планеты. Радиус Земли – 6370 км. Какова длина круговой орбиты спутника?
1.Вычислим радиус круговой орбиты спутника Земли: 6370+320=6690 (км)
2.Вычислим длину круговой орбиты спутника по формуле: P=2πr
3.P=2*3,14*6690=42013,2
Ответ: длина круговой орбиты спутника Земли 42013,2 км.
Способы измерения длины окружности
Вычисление длины окружности на практике используется не часто. Причиной тому приблизительное значение числа π. В быту для поиска длины круга используют специальный прибор – курвиметр. На окружности отмечают произвольную точку отсчета и ведут от нее прибор строго по линии, пока опять не дойдут до этой точки.
Как найти длину окружности? Нужно просто держать в голове незамысловатые формуля для вычислений.
Окружность состоит из множества точек, которые находятся на равном расстоянии от центра. Это плоская геометрическая фигура, и найти ее длину не составит труда. С окружностью и кругом человек сталкивается ежедневно независимо от того, в какой сфере он работает. Многие овощи и фрукты , устройства и механизмы, посуда и мебель имеют круглую форму. Кругом называют то множество точек, которое находится в границах окружности. Поэтому длина фигуры равна периметру круга.
Характеристики фигуры
Кроме того, что описание понятия окружности достаточно простое, её характеристики также несложные для понимания. С их помощью можно вычислить её длину. Внутренняя часть окружности состоит из множества точек, среди которых две — А и В — можно увидеть под прямым углом. Этот отрезок называют диаметром, он состоит из двух радиусов.
В пределах окружности имеются точки Х такие , что не изменяется и не равняется единице отношение АХ/ВХ. В окружности это условие обязательно соблюдается, в ином случае эта фигура не имеет форму круга. На каждую точку, из которых состоит фигура, распространяется правило: сумма квадратов расстояний от этих точек до двух других всегда превышает половину длины отрезка между ними.
Основные термины окружности
Для того чтобы уметь находить длину фигуры, необходимо знать основные термины, касающиеся её. Основные параметры фигуры — это диаметр, радиус и хорда . Радиусом называют отрезок, соединяющий центр круга с любой точкой на её кривой. Величина хорды равна расстоянию между двумя точками на кривой фигуры. Диаметр — расстояние между точками , проходящее через центр фигуры.
Основные формулы для вычислений
Параметры используются в формулах вычислений величин окружности:
Диаметр в формулах вычисления
В экономике и математике нередко появляется необходимость поиска длины окружности. Но и в повседневной жизни можно столкнуться с этой надобностью, к примеру, во время постройки забора вокруг бассейна круглой формы. Как рассчитать длину окружности по диаметру? В этом случае используют формулу C = π*D, где С — это искомая величина, D — диаметр.
Например, ширина бассейна равна 30 метрам, а столбики забора планируют поставить на расстоянии десяти метров от него. В этом случае формула расчёта диаметра: 30+10*2 = 50 метров. Искомая величина (в этом примере — длина забора): 3,14*50 = 157 метров. Если столбики забора будут стоять на расстоянии трёх метров друг от друга, то всего их понадобится 52.
Расчёты по радиусу
Как вычислить длину окружности по известному радиусу? Для этого используется формула C = 2*π*r, где С — длина, r — радиус. Радиус в круге меньше диаметра в два раза, и это правило может пригодиться в повседневной жизни. К примеру, в случае приготовления пирога в раздвижной форме.
Для того чтобы кулинарное изделие не испачкалось, необходимо использовать декоративную обёртку. А как вырезать бумажный круг подходящего размера?
Те, кто немного знаком с математикой, понимают, что в этом случае нужно умножить число π на удвоенный радиус используемой формы. Например, диаметр формы равен 20 сантиметрам, соответственно, её радиус составляет 10 сантиметров. По этим параметрам находится необходимый размер круга: 2*10*3, 14 = 62,8 сантиметра.
Подручные способы вычисления
Если найти длину окружности по формуле нет возможности, то стоит воспользоваться подручными методами расчёта этой величины:
При небольших размерах круглого предмета его длину можно найти с помощью верёвки, обёрнутой вокруг один раз.
Величину большого предмета измеряют так: на ровной плоскости раскладывают верёвку, и по ней прокатывают круг один раз.
Современные студенты и школьники для расчётов используют калькуляторы. В режиме онлайн по известным параметрам можно узнавать неизвестные величины.
Круглые предметы в истории человеческой жизни
Первое изделие круглой формы, которое изобрёл человек — это колесо. Первые конструкции представляли собой небольшие округлые бревна, насаженные на оси. Затем появились колёса, сделанные из деревянных спиц и обода. Постепенно в изделие добавляли металлические детали для уменьшения износа. Именно для того, чтобы узнать длину металлических полос для обивки колёса, учёные прошлых веков искали формулу расчёта этой величины.
Форму колеса имеет гончарный круг , большинство деталей в сложных механизмах, конструкциях водяных мельниц и прялок. Нередко встречаются круглые предметы в строительстве — рамки круглых окон в романском архитектурном стиле, иллюминаторы в суднах. Архитекторы, инженеры, учёные, механики и проектировщики ежедневно в сфере своей профессиональной деятельности сталкиваются с надобностью расчёта размеров окружности.
Множество предметов в окружающем мире имеют круглую форму. Это колеса, круглые оконные проемы, трубы, различная посуда и многое другое. Подсчитать, чему равна длина окружности, можно, зная ее диаметр или радиус.
Существует несколько определений этой геометрической фигуры.
Это замкнутая кривая, состоящая из точек, которые располагаются на одинаковом расстоянии от заданной точки.
Это кривая, состоящая из точек А и В, являющихся концами отрезка, и всех точек, из которых А и В видны под прямым углом. При этом отрезок АВ – диаметр.
Для того же отрезка АВ эта кривая включает все точки С, такие, что отношение АС/ВС неизменно и не равняется 1.
Это кривая, состоящая из точек, для которых справедливо следующее: если сложить квадраты расстояний от одной точки до двух данных других точек А и В, получится постоянное число, большее 1/2 соединяющего А и В отрезка. Это определение выводится из теоремы Пифагора.
Обратите внимание! Есть и другие определения. Круг – это область внутри окружности. Периметр круга и есть ее длина. По разным определениям круг может включать или не включать саму кривую, являющуюся его границей.
Определение окружности
Формулы
Как вычислить длину окружности через радиус? Это делается по простой формуле:
где L – искомая величина,
π – число пи, примерно равное 3,1413926.
Обычно для нахождения нужной величины достаточно использовать π до второго знака, то есть 3,14, это обеспечит нужную точность. На калькуляторах, в частности инженерных, может быть кнопка, которая автоматически вводит значение числа π.
Обозначения
Для нахождения через диаметр существует следующая формула:
Если L уже известно, можно легко узнать радиус или диаметр. Для этого L нужно поделить на 2π или на π соответственно.
Если уже дана круга, нужно понимать, как найти длину окружности по этим данным. Площадь круга равняется S = πR2. Отсюда находим радиус: R = √(S/π). Тогда
L = 2πR = 2π√(S/π) = 2√(Sπ).
Вычислить площадь через L также несложно: S = πR2 = π(L/(2π))2 = L2/(4π)
Резюмируя, можно сказать, что существует три основных формулы:
через радиус – L = 2πR;
через диаметр – L = πD;
через площадь круга – L = 2√(Sπ).
Число пи
Без числа π решить рассматриваемую задачу не получится. Число π впервые и было найдено как отношение длины окружности к ее диаметру. Это сделали еще древние вавилоняне, египтяне и индийцы. Нашли они его довольно точно – их результаты отличались от известного сейчас значения π не больше, чем на 1%. Постоянную приближали такими дробями как 25/8, 256/81, 339/108.
Далее значение этой постоянной считали не только с позиции геометрии, но и с точки зрения математического анализа через суммы рядов. Обозначение этой константы греческой буквой π впервые использовал Уильям Джонс в 1706 году, а популярно оно стало после работ Эйлера.
Сейчас известно, что эта постоянная представляет собой бесконечную непериодическую десятичную дробь, она иррациональна, то есть ее нельзя представить в виде отношения двух целых чисел. С помощью вычислений на суперкомпьютерах в 2011 году узнали 10-триллионный знак константы.
Это интересно! Для запоминания нескольких первых знаков числа π были придуманы различные мнемонические правила. Некоторые позволяют хранить в памяти большое число цифр, например, одно французское стихотворение поможет запомнить пи до 126 знака.
Если вам необходима длина окружности, онлайн-калькулятор поможет в этом. Таких калькуляторов существует множество, в них нужно только ввести радиус или диаметр. У некоторых из них есть обе эти опции, другие вычисляют результат только через R. Некоторые калькуляторы могут рассчитать искомую величину с разной точностью, нужно указать число знаков после запятой. Также с помощью онлайн-калькуляторов можно посчитать площадь круга.
Такие калькуляторы легко найти любым поисковиком. Также существуют мобильные приложения, которые помогут решить задачу, как найти длину окружности.
Полезное видео: длина окружности
Практическое применение
Решать такую задачу чаще всего необходимо инженерам и архитекторам, но и в быту знание нужных формул тоже может пригодиться. Например, требуется обернуть бумажной полоской торт, испеченный в форме с поперечником 20 см. Тогда не составит труда найти длину этой полоски:
L = πD = 3,14 * 20 = 62,8 см.
Другой пример: нужно построить забор вокруг круглого бассейна на определенном расстоянии. Если радиус бассейна 10 м, а забор нужно поставить на расстоянии 3 м, то R для полученной окружности будет 13 м. Тогда ее длина равна:
L = 2πR = 2 * 3,14 * 13 = 81,68 м.
Полезное видео: круг — радиус, диаметр, длина окружности
Итог
Периметр круга легко рассчитать по простым формулам, включающим диаметр или радиус. Также можно найти искомую величину через площадь круга. Решить эту задачу помогут онлайн-калькуляторы или мобильные приложения, в которые нужно ввести единственное число – диаметр или радиус.
Окружность формулы круга, примеры
Во-первых, мы должны понять, что такое круг. Простыми геометрическими словами, круг — это замкнутая круглая фигура, образованная путем соединения всех точек на плоскости на заданном расстоянии от определенной точки, известной как центр. Окружность круга является важным элементом для круга. Следовательно, мы должны знать все детали относительно окружности круга.
Окружность любой формы в математике определяет путь или границу, которая ее окружает. Другими словами, окружность, также известная как периметр, используется для определения длины границы любой формы. Поэтому длина окружности любой формы играет существенную роль при расчете ее граничных размеров.
Окружность — это измерение границ круга. Когда мы разрезаем круг и проводим через него прямую линию, эта длина называется его окружностью или периметром. Он обычно выражается в таких единицах, как сантиметры, метры или другие соответствующие единицы длины.
Радиус окружности также учитывается при нахождении длины окружности. Таким образом, чтобы вычислить периметр круга, мы должны сначала определить радиус или диаметр этого круга.
Окружность относится к расстоянию по окружности. Это одномерное измерение границы любой двумерной круглой поверхности. Таким образом, нахождение длины окружности обычно называют вычислением периметра круга, поскольку оно следует тому же принципу, что и нахождение периметра любого многоугольника.
Окружность представляет собой простую круглую геометрическую форму, а значение Pi(π) приблизительно равно 3,1415926535897………… мы используем греческую букву, чтобы описать это значение как бесконечное.
Для окружности, показанной ниже, длина окружности и диаметр равны:
Другими словами, длина окружности — это расстояние вокруг окружности. Диаметр круга — это расстояние поперек круга от его центра до двух точек на его периферии. Отношение периметра круга к его диаметру равно π. В результате мы получаем значение, достаточно близкое к значению pi(π), когда делим длину окружности на диаметр любого круга. Таким образом, для описания этой связи можно использовать следующую формулу:
C/D = π, где C обозначает длину окружности, а D — диаметр.
C= πD — это другой способ записи этой формулы, когда нам нужно найти длину окружности и задан диаметр окружности.
Таким образом, длина окружности включает различные другие факторы. Три наиболее важных фактора окружности — это центр, диаметр и радиус.
Центр: Центр — это место на окружности на заданном расстоянии от любой другой точки.
Диаметр: Диаметр круга — это расстояние от одного конца круга до точки на другом конце круга, проходящее через центр.
Радиус: Радиус круга — это расстояние между центром круга и любой точкой по его периметру.
Окружность формулы круга
Радиус «r» круга и значение «пи» могут определить длину окружности формулы круга.
Длина окружности по формуле = 2πR
Где,
Радиус круга R
π — математическая константа, имеющая приблизительное значение 3,14
Кроме того, Пи (π) представляет собой отношение длины окружности к диаметру любого круга.
Следовательно, C = πD
Где,
Длина окружности обозначается C
Диаметр представлен D
Различные формулы для нахождения длины окружности
Чтобы найти периметр круга, мы можем использовать три различные формулы
Когда радиус (R) круга известен, тогда формула:
     Длина окружности = 2πR
Если известен диаметр (D) окружности, формула будет следующей:
        Окружность = πD
Если площадь (A) круга известна, то формула:
         Окружность = 4πA, где A — площадь круга.
Длина окружности к диаметру
Радиус окружности в два раза больше ее диаметра, что означает D = 2R
Кроме того, отношение длины окружности к ее диаметру равно Pi(π). Следовательно, мы можем сказать, что это определение pi(π).
т. е. C = 2πR
=> C = πD (поскольку D = 2R)
Теперь, если мы разделим обе части на D (диаметр), мы получим значение, очень близкое к приблизительному значению пи (π).
Это означает, что C/D = π
Как найти длину окружности?
Метод 1:
Мы не можем физически измерить длину круга с помощью весов, потому что это изогнутая поверхность. Однако это возможно только для многоугольников, таких как квадраты, треугольники и прямоугольники. Вместо этого мы можем использовать нить для измерения окружности круга. Используя нить, мы можем проследить кривую траекторию круга и отметить места на нити. Для измерения этой длины можно использовать обычную линейку.
Метод 2:
Вычисление длины окружности является наиболее точным способом ее определения. Для этого метода необходимо знать радиус окружности. На рисунке ниже показана окружность с радиусом R и центром O. Его диаметр в два раза больше радиуса.
Следовательно, мы можем заключить, что длина окружности является важным элементом для измерения размеров круга. Теперь нам также ясно, что длина окружности есть произведение константы π и диаметра окружности. Итак, теперь, если кто-то спросит, какова длина окружности? Или как найти длину окружности? Вы можете ответить на них, не сталкиваясь с какими-либо трудностями.
Вот несколько примеров, которые помогут вам лучше понять концепцию.
Решение:
Из вопроса диаметр нам известен, поэтому радиус(R) = 7/2 см = 3,5 см
Отсюда длина окружности = 2πR = 2 х 3,14 х 3,5 = 21,98 см
Пример 2: Найдите радиус окружности, где C = 80 см.
Решение:
Итак, длина окружности дана = 80 см
Формула, которую мы знаем, C = 2πR
                   Отсюда следует, что 80 = 2πR
                                      =>80/2 = 2πR/2
                                  =>40 = πR
                                     => R = 40/π
Следовательно, радиус окружности равен 40/ π, что равно 12,74
Пример 3: Найдите периметр круга, радиус которого равен 9 см?
Решение:
В предыдущем вопросе нам дан радиус, R = 9 см
Итак, формула длины окружности нам известна, а периметр известен также как длина окружности. Следовательно, формула для периметра круга C = 2πR
.
Теперь, подставив в этот вопрос значение R, то есть 9 см, получим:
            C = (2 x 3,14 x 9) см
                             = 56,52 см
Пример 4: Вычислите периметр круга с точки зрения π, имеющего диаметр 20 см.
Решение:
Дан диаметр круга, равный 20 см.
Следовательно, радиус круга равен R = 20/2 см = 10 см.
Мы знаем, что формула длины окружности: C = 2πR
Итак, C для этого круга = (2 x π x 10) = 20π см
Пример 5: Каков будет диаметр круга с длиной окружности 8 см?
Решение:
В этом вопросе известна длина окружности (С), равная 8 см.
Мы знаем, что C = 2πR
                =>C = πD (поскольку D=2R)
             => D = C/π = (8/3,14) см = 2,55 см
Следовательно, диаметр данного круга при известной длине окружности равен 2,55 см.
Пример 6: Если окружность имеет длину 16 см, каков будет радиус этой окружности?
Решение:
Здесь задана длина окружности 16 см
Нам известна формула C = 2πR
              Итак, радиус R = C/2π = (16)/(2 x 3,14) см = 2,547 см

Найдите длину окружности круг
Найдите площадь круга
Свойства кругов изучались более [латекс]2000[/латекс] лет. Все круги имеют одинаковую форму, но на их размеры влияет длина радиуса, отрезка прямой от центра до любой точки на круге. Отрезок, проходящий через центр окружности и соединяющий две точки окружности, называется диаметром. Диаметр в два раза больше радиуса. См. изображение ниже.
Размер круга можно измерить двумя способами. Расстояние вокруг окружности называется ее окружностью.

Архимед обнаружил, что для кругов всех размеров деление длины окружности на диаметр всегда дает одно и то же число. Значение этого числа — пи, символизируемое греческой буквой [латекс]\пи [/латекс] (произносится как «пирог»). Однако точное значение [latex]\pi [/latex] не может быть вычислено, так как десятичная дробь никогда не заканчивается и не повторяется (мы узнаем больше о подобных числах в разделе «Свойства действительных чисел»). Лаборатория поможет вам лучше понять число Пи.
Если нам нужна точная длина окружности или площадь круга, мы оставляем в ответе символ [латекс]\пи [/латекс]. Мы можем получить приблизительный ответ, подставив [латекс]3.14[/латекс] в качестве значения [латекс]\пи [/латекс]. Мы используем символ [латекс]\приблизительно [/латекс], чтобы показать, что результат приблизительный, а не точный.
Свойства окружностей
[latex]\begin{array}{c}r\text{ длина радиуса.}\hfill \\ d\text{ длина диаметра.}\hfill \end {массив}[/латекс] 9{2}\text{)}\hfill \\ A=\pi \cdot 100\hfill \end{array}[/latex]
Мы пишем [latex]\pi [/latex] после [latex]100[ /латекс]. Таким образом, точное значение площади равно [латекс]А=100\пи [/латекс] квадратных дюймов.
Чтобы приблизить площадь, мы должны заменить [латекс]\пи \приблизительно 3,14[/латекс].
[латекс]\begin{array}{ccc}A& =& 100\pi \hfill \\ \\ & \приблизительно & 100\cdot 3.14\hfill \\ & \приблизительно & 314\текст{квадратный дюйм}\hfill \end{array}[/latex]
Не забывайте использовать квадратные единицы измерения, такие как квадратные дюймы, при вычислении площади.
пример
Круг имеет радиус [латекс]10[/латекс] сантиметров. Приблизительно вычислите его длину окружности и площадь.
Решение
1. Найдите длину окружности, когда [латекс]r=10[/латекс].
Напишите формулу длины окружности. [латекс] C = 2 \ pi \ mathit {\ text {r}} [/ латекс]
Замените [латекс]3.14[/латекс] на [латекс]\pi [/латекс] и 10 на , [латекс]r[/латекс] . [латекс]C\ок 2\влево(3,14\вправо)\влево(10\вправо)[/латекс] 9{2}[/латекс]
Умножение. [латекс]А\примерно 314\текст{квадратный сантиметр}[/латекс]

попробуйте

пример
Круг имеет радиус [латекс]42,5[/латекс] сантиметра. Приблизительно его окружность и площадь.
Показать решение

попробуйте
Посмотрите следующее видео, чтобы увидеть еще один пример того, как найти длину окружности.

В следующем видео примере мы находим площадь круга.

Преобразуйте дробь [латекс]{\большой\фрак{22}{7}}[/латекс] в десятичную. Если вы используете свой калькулятор, десятичное число заполнит дисплей и покажет [латекс]3,14285714[/латекс].

Log 5 по основанию 25: Помогите определить чему равен логарифм 0,008 по основанию 25. Срочно! (log 25 0,008) — Спрашивалка

alexxlab / 09.07.202313.04.2023 / Разное

Конспект урока алгебры для 10 класса «Логарифмы и их свойства». | План-конспект урока по алгебре (10 класс) на тему:

Тема урока: Логарифмы и их свойства.

Цель урока:

Образовательная – сформировать понятие логарифма, изучить основные свойства логарифмов и способствовать формированию умения применять свойства логарифмов при решении заданий.
Развивающая – развивать логическое мышление; технику вычисления; умение рационально работать.
Воспитательная – содействовать воспитанию интереса к математике, воспитывать чувство самоконтроля, ответственности.

Тип урока: Урок изучения и первичного закрепления новых знаний.

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, презентация «Логарифмы и их свойства», раздаточный материал.

Учебник: Алгебра и начала математического анализа,10-11. Ш. А. Алимов, Ю. М. Колягин и др., Просвещение, 2014.

Ход урока:

1. Организационный момент: проверка готовности учащихся к уроку.

2. Повторение пройденного материала.

Вопросы учителя:

1) Дать определение степени. Что называется основанием и показателем? (Корень n-ой степени из числа а называется такое число, n-я степень которого равна а. 34 = 81.)

2) Сформулируйте свойства степени.

3. Изучение новой темы.

Тема сегодняшнего урока — Логарифмы и их свойства (откройте тетради и запишите дату и тему).

На этом уроке мы познакомимся с понятием «логарифм», также рассмотрим свойства логарифмов.

Зададим вопрос:

1) В какую степень нужно возвести 5, чтобы получить 25? Очевидно, во вторую. Показатель степени, в которую нужно возвести число 5, чтобы получить 25, равен 2.

2) В какую степень нужно возвести 3, чтобы получить 27? Очевидно, в третью. Показатель степени, в которую нужно возвести число 3, чтобы получить 27, равен 3.

Во всех случаях мы искали показатель степени, в которую нужно что-то возвести, чтобы что-то получить. Показатель степени, в которую нужно что-то возвести называется логарифмом и обозначается log.

Число, которое мы возводим в степень, т.е. основание степени, называется основанием логарифма и записывается в нижнем индексе. Затем пишется число, которое мы получает, т.е. число, которое мы ищем: log5 25=2

Эта запись читается так: «Логарифм числа 25 по основанию 5». Логарифм числа 25 по основанию 5- это показатель степени, в которую нужно возвести 5, чтобы получить 25. Этот показатель равен 2.

Аналогично разберём второй пример.

Дадим определение логарифма.

Определение. Логарифмом числа b>0 по основанию a>0, a ≠ 1 называется показатель степени, в которую надо возвести число a, чтобы получить число b.

Логарифмом числа b по основанию a обозначается loga b.

История возникновения логарифма:

Логарифмы были введены шотландским математиком Джоном Непером (1550-1617) и математиком Иостом Бюрги (1552-1632).

Бюрги пришел к логарифмам раньше, но опубликовал свои таблицы с опозданием (в 1620г.), а первой в 1614г. появилась работа Непера «Описание удивительной таблицы логарифмов».

С точки зрения вычислительной практики, изобретение логарифмов можно смело поставить рядом с другими, более древним великим изобретением – нашей десятичной системой нумерации.

Через десяток лет после появления логарифмов Непера английский ученый Гунтер изобрел очень популярный прежде счетный прибор – логарифмическую линейку. Она помогала астрономам и инженерам при вычислениях, она позволяла быстро получать ответ с достаточной точностью в три значащие цифры. Теперь ее вытеснили калькуляторы, но без логарифмической линейки не были бы созданы ни первые компьютеры, ни микрокалькуляторы.

Рассмотрим примеры:

log327=3; log525=2; log255=1/2;

log5 1/125=-3; log-2 (-8)- не существует; log51=0; log44=1

Рассмотрим такие примеры:

10. loga1=0, а>0, a ≠ 1;

20. logaа=1, а>0, a ≠ 1.

Эти две формулы являются свойствами логарифма. Ими можно пользоваться при решении задач.

Как перейти из логарифмического равенства к показательному? logаb=с, с – это логарифм, показатель степени, в которую нужно возвести а, чтобы получить b. Следовательно, а степени с равен b: а с= b.

Выведем основное логарифмическое тождество: а log a b = b. (Доказательство приводит учитель на доске).

Рассмотрим пример.

5 log 5 13 =13

Рассмотрим ещё важные свойства логарифмов.

Свойства логарифмов:

3°. logа ху = logах + logау.

4°. logа х/у = logах — logау.

5°. logах p = p · logах, для любого действительного p.

Рассмотрим пример на проверку 3 свойства:

log28 + log216= log2 8∙16= log2 128=7

3 +4 = 7

Рассмотрим пример на проверку 5 свойства:

3∙ log28= log283= log2512 =9

3∙3 = 9

4. Закрепление.

Задание 1. Назовите свойство, которое применяется при вычислении следующих логарифмов, и вычислите (устно):

log66

log 0,51
log63+ log62
log36- log32
log448

Задание 2.

Перед вами 8 решённых примеров, среди которых есть правильные, остальные с ошибкой. Определите верное равенство (назовите его номер), в остальных исправьте ошибки.

log232+ log22= log264=6
log553 = 2;
log345 — log35 = log340
3∙log24 = log2 (4∙3)
log315 + log33 = log345;
2∙log56 = log512
3∙log23 = log227
log2162 = 8.

Задание 3.

Работа с учебником. №271, 275, 280,290(1,2), 291(1,2)

Проверка ЗУН – самостоятельная работа по карточкам.

Вариант 1.

Вычислите:

log327
log4 8
log49 7
log55

Вариант 2.

Вычислите:

log416
log25125
log82
log66

Подведение итогов. 2
Функция — Квадрат x
ctg(x)
Функция — Котангенс от x
arcctg(x)
Функция — Арккотангенс от x
arcctgh(x)
Функция — Гиперболический арккотангенс от x
tg(x)
Функция — Тангенс от x
tgh(x)
Функция — Тангенс гиперболический от x
cbrt(x)
Функция — кубический корень из x
gamma(x)
Гамма-функция
LambertW(x)
Функция Ламберта
x! или factorial(x)
Факториал от x
DiracDelta(x)
Дельта-функция Дирака
Heaviside(x)
Функция Хевисайда
Интегральные функции:
Si(x)
Интегральный синус от x
Ci(x)
Интегральный косинус от x
Shi(x)
Интегральный гиперболический синус от x
Chi(x)
Интегральный гиперболический косинус от x
В выражениях можно применять следующие операции:
Действительные числа
вводить в виде 7. 3
— возведение в степень
x + 7
— сложение
x — 6
— вычитание
15/7
— дробь
Другие функции:
asec(x)
Функция — арксеканс от x
acsc(x)
Функция — арккосеканс от x
sec(x)
Функция — секанс от x
csc(x)
Функция — косеканс от x
floor(x)
Функция — округление x в меньшую сторону (пример floor(4.5)==4.0)
ceiling(x)
Функция — округление x в большую сторону (пример ceiling(4.5)==5.0)
sign(x)
Функция — Знак x
erf(x)
Функция ошибок (или интеграл вероятности)
laplace(x)
Функция Лапласа
asech(x)
Функция — гиперболический арксеканс от x
csch(x)
Функция — гиперболический косеканс от x
sech(x)
Функция — гиперболический секанс от x
acsch(x)
Функция — гиперболический арккосеканс от x
Постоянные:
pi
Число «Пи», которое примерно равно ~3. 14159..
e
Число e — основание натурального логарифма, примерно равно ~2,7183..
i
Комплексная единица
oo
Символ бесконечности — знак для бесконечности
3-8 9 Оценить квадратный корень из 12 10 Оценить квадратный корень из 20 11 Оценить квадратный корень из 50 94 18 Оценить квадратный корень из 45 19 Оценить квадратный корень из 32 20 Оценить квадратный корень из 18 93 6 Решить для ? cos(x)=1/2 7 Найти x sin(x)=-1/2 8 Преобразование градусов в радианы 225 9 Решить для ? cos(x)=(квадратный корень из 2)/2 10 Найти x cos(x)=(квадратный корень из 3)/2 11 Найти x sin(x)=(квадратный корень из 3)/2 92=9 14 Преобразование градусов в радианы 120 градусов 15 Преобразование градусов в радианы 180 16 Найти точное значение желтовато-коричневый(195) 92-4 38 Найти точное значение грех(255) 39 Оценить лог база 27 из 36 40 Преобразовать из радианов в градусы 2 шт.

Cos2X sin pi 2 x: Решите уравнение: cos 2x = sin (x + π/2). Найдите все корни… — Задание 13 ЕГЭ по математике (Уравнения)

alexxlab / 09.07.202321.04.2023 / Разное

Mathway | Популярные задачи

1	Найти точное значение	sin(30)
2	Найти точное значение	sin(45)
3	Найти точное значение	sin(30 град. )
4	Найти точное значение	sin(60 град. )
5	Найти точное значение	tan(30 град. )
6	Найти точное значение	arcsin(-1)
7	Найти точное значение	sin(pi/6)
8	Найти точное значение	cos(pi/4)
9	Найти точное значение	sin(45 град. )
10	Найти точное значение	sin(pi/3)
11	Найти точное значение	arctan(-1)
12	Найти точное значение	cos(45 град. )
13	Найти точное значение	cos(30 град. )
14	Найти точное значение	tan(60)
15	Найти точное значение	csc(45 град. )
16	Найти точное значение	tan(60 град. )
17	Найти точное значение	sec(30 град. )
18	Найти точное значение	cos(60 град. )
19	Найти точное значение	cos(150)
20	Найти точное значение	sin(60)
21	Найти точное значение	cos(pi/2)
22	Найти точное значение	tan(45 град. )
23	Найти точное значение	arctan(- квадратный корень из 3)
24	Найти точное значение	csc(60 град. )
25	Найти точное значение	sec(45 град. )
26	Найти точное значение	csc(30 град. )
27	Найти точное значение	sin(0)
28	Найти точное значение	sin(120)
29	Найти точное значение	cos(90)
30	Преобразовать из радианов в градусы	pi/3
31	Найти точное значение	tan(30)
32	Преобразовать из градусов в радианы	45
33	Найти точное значение	cos(45)
34	Упростить	sin(theta)^2+cos(theta)^2
35	Преобразовать из радианов в градусы	pi/6
36	Найти точное значение	cot(30 град. )
37	Найти точное значение	arccos(-1)
38	Найти точное значение	arctan(0)
39	Найти точное значение	cot(60 град. )
40	Преобразовать из градусов в радианы	30
41	Преобразовать из радианов в градусы	(2pi)/3
42	Найти точное значение	sin((5pi)/3)
43	Найти точное значение	sin((3pi)/4)
44	Найти точное значение	tan(pi/2)
45	Найти точное значение	sin(300)
46	Найти точное значение	cos(30)
47	Найти точное значение	cos(60)
48	Найти точное значение	cos(0)
49	Найти точное значение	cos(135)
50	Найти точное значение	cos((5pi)/3)
51	Найти точное значение	cos(210)
52	Найти точное значение	sec(60 град. )
53	Найти точное значение	sin(300 град. )
54	Преобразовать из градусов в радианы	135
55	Преобразовать из градусов в радианы	150
56	Преобразовать из радианов в градусы	(5pi)/6
57	Преобразовать из радианов в градусы	(5pi)/3
58	Преобразовать из градусов в радианы	89 град.
59	Преобразовать из градусов в радианы	60
60	Найти точное значение	sin(135 град. )
61	Найти точное значение	sin(150)
62	Найти точное значение	sin(240 град. )
63	Найти точное значение	cot(45 град. )
64	Преобразовать из радианов в градусы	(5pi)/4
65	Найти точное значение	sin(225)
66	Найти точное значение	sin(240)
67	Найти точное значение	cos(150 град. )
68	Найти точное значение	tan(45)
69	Вычислить	sin(30 град. )
70	Найти точное значение	sec(0)
71	Найти точное значение	cos((5pi)/6)
72	Найти точное значение	csc(30)
73	Найти точное значение	arcsin(( квадратный корень из 2)/2)
74	Найти точное значение	tan((5pi)/3)
75	Найти точное значение	tan(0)
76	Вычислить	sin(60 град. )
77	Найти точное значение	arctan(-( квадратный корень из 3)/3)
78	Преобразовать из радианов в градусы	(3pi)/4
79	Найти точное значение	sin((7pi)/4)
80	Найти точное значение	arcsin(-1/2)
81	Найти точное значение	sin((4pi)/3)
82	Найти точное значение	csc(45)
83	Упростить	arctan( квадратный корень из 3)
84	Найти точное значение	sin(135)
85	Найти точное значение	sin(105)
86	Найти точное значение	sin(150 град. )
87	Найти точное значение	sin((2pi)/3)
88	Найти точное значение	tan((2pi)/3)
89	Преобразовать из радианов в градусы	pi/4
90	Найти точное значение	sin(pi/2)
91	Найти точное значение	sec(45)
92	Найти точное значение	cos((5pi)/4)
93	Найти точное значение	cos((7pi)/6)
94	Найти точное значение	arcsin(0)
95	Найти точное значение	sin(120 град. )
96	Найти точное значение	tan((7pi)/6)
97	Найти точное значение	cos(270)
98	Найти точное значение	sin((7pi)/6)
99	Найти точное значение	arcsin(-( квадратный корень из 2)/2)
100	Преобразовать из градусов в радианы	88 град.

Решить уравнение sin(3Pi/2-2x)=sinx

Бизнес с Oriflame — рост и РАЗВИТИЕ!

ЗАМУЧИЛИ БОЛИ В СПИНЕ?

Александр | 2013-03-24

Здравствуйте, Дорогие друзья! В данной статье мы с вами рассмотрим решение тригонометрического уравнения, и найдём корни принадлежащие определённому (заданному) отрезку. Подобный пример мы уже рассмотрели в предыдущей статье данной рубрики. Но в этом примере мы разберём другой способ определения корней на отрезке.

Дано уравнение

а) Решите уравнение.
б) Укажите корни уравнения, принадлежащие отрезку

Решение:

а) Используем формулу приведения для синуса и формулу косинуса двойного угла:

Привели уравнение к квадратному. Производим замену переменной, обозначим sin x = t.

Решая квадратное уравнение 2t² – t – 1 = 0, получим:

Это простейшие тригонометрические уравнения.

Решая sin x = 1, получим:

Решая sin x = –½, получим:

Итак, мы получили корни:

б) С помощью единичной окружности отберём корни на отрезке

Без расчётов, визуально сходу определить корни принадлежащие отрезку может далеко не каждый. Для этого необходима большая практика и отличное «понимание» тригонометрической окружности. Рассмотрим способ, при использовании которого, вы безошибочно определите корни на заданном интервале. Переведём радианы в градусы. Так как Пи радиан это 180 градусов, то отрезок

в (градусах) будет выглядеть следующим образом: [270⁰;450⁰]. Отберём корни.

Суть подхода такова: мы берём произвольные коэффициенты k, подставляем в каждый из корней и вычисляем. Получаем корни (углы) и смотрим – попадают ли они в интервал. Те, которые попадают мы отмечаем как верный ответ.

При k = 1:

При k = 2:

При k = 3 и далее можно не проверять, так как уже видно, что при этом значении k углы будут находиться вне пределов интервала.

Таким образом, отрезку [270⁰;450⁰] принадлежат корни 450⁰ и 330⁰ в радианах это

Возникает вопрос: какие «произвольные» коэффициенты k брать?

Ответ прост: в пределах от –3 до 3, так как границы заданного интервала в подобных заданиях обычно лежат «недалеко» от нуля. Для начала берите k = 0, затем по полученным значениям корней поймете какие коэффициенты брать, положительные или отрицательные.

Конечно, данный способ совершенным не назовёшь, кому-то наиболее понятен подход изложенный в уже указанной выше статье. Но он, безусловно, позволяет находить верное решение. Да и в градусной мере оценивать принадлежность угла указанному интервалу многим удобнее.

Кстати, если сравнивать объём вычислений представленного способа и описанного в уже указанной статье (см. ссылку выше), то он практически одинаков.

На этой странице вы можете посмотреть примеры уравнений.

На этом всё. Успехов Вам!

Категория: №12 Урав-ия и системы | ЕГЭ-№12Уравнения
НЕ ОТКЛАДЫВАЙ! Заговори на английском!
ДОЛОЙ обидные ошибки на ЕГЭ!!
Подготовка к ЕГЭ, онлайн-обучение с Фоксворд!
Замучили боль и скованность в мышцах спины?
*Нажимая на кнопку, я даю согласие на рассылку, обработку персональных данных и принимаю политику конфиденциальности.

Исчисление
— Решение $\cos(2x)\cos\left(x — \frac{\pi}{6}\right) = \sin(2x)\sin\left(\frac{\pi}{6} — x\right)$ для $x\in(0,\pi/2)$
спросил 2 года, 7 месяцев назад
Изменено 2 года, 7 месяцев назад
Просмотрено 365 раз
$\begingroup$
Решите это уравнение относительно $x\in (0 , \frac{\pi}{2})$
$$\cos(2x)\cos\left(x — \frac{\pi}{6}\right) = \sin(2x)\sin\left(\frac{\pi}{6} — x\ справа)$$
Я попробовал использовать формулы $\cos(a-b)$ и $\sin(a-b)$, но проблема кажется немного сложнее.
Есть ли другое элегантное решение для этого?
исчисление
тригонометрия
$\endgroup$
$\begingroup$
Это несложно, уравнение принимает вид
$$\cos(2x)\cos(x-\frac{\pi}{6})+\sin(2x)\sin(x-\frac{\pi {6})=0$$
, что эквивалентно
$$\cos(x+\frac{\pi}{6})=0$$ Таким образом, решение
$x+\frac{\pi}{6}=\frac{\pi}{2}+k\pi$
$x=\frac{\pi}{3}+k\pi
$
Это самое элегантное решение для меня.
$\endgroup$
1
$\begingroup$
$$\cos(2x)\cos(\pi/6-x)-\sin(2x)\sin(\pi/6-x)=0$$ $$\Rightarrow \cos(2x+\pi/6-x)=0$$ (используя $\cos(a+b)=\cos a \cos b -\sin a \sin b$) $$\стрелка вправо x+\pi/6=\pi/2$$ $$\Rightarrow \boxed{x=\pi/3}$$
$\endgroup$
$\begingroup$
Уравнение $\cos (2x) \cos (x-\frac {\pi} 6)+\sin (2x)\sin (x-\frac {\pi} 6)=0$. Это то же самое, что $\cos (2x-(x-\frac {\pi} 6))=0$ или $\cos (x+\frac {\pi} 6)=0$. Итак, $x+\frac {\pi} 6=\frac {(2n+1)\pi} 2$ для некоторого целого числа $n$. Для $x \in (0,\frac {\pi} 2)$ мы должны иметь $n=0$, поэтому $x =\frac {\pi} 3$.
$\endgroup$
$\begingroup$
В качестве альтернативы, поскольку $x=k\frac \pi 4$ и $x = \frac{\pi}{6}+k\frac \pi 2$ не являются решениями, мы имеем
$$\ cos(2x)\cos\left(x — \frac{\pi}{6}\right) = \sin(2x)\sin\left(\frac{\pi}{6} — x\right) \iff \ frac {\ sin (2x)} {\ cos (2x)} = \ frac {\ cos \ left (\ frac {\ pi} {6} — x \ right)} {\ sin \ left (\ frac {\ pi}{6} — x\right)}$$
$$\iff \tan (2x)=\cot\left(\frac{\pi}{6} — x\right)$$
и так как
$$\tan A=\cot B \iff A=\frac \pi 2-(B+k\pi)$$
получаем
$$2x=\frac \pi 2-\ frac{\pi}{6} + x+k\pi \iff x=\frac \pi 3 +k\pi $$
$\endgroup$
Решите cos 2x=|sin x|, x in (-pi/2, pi).
Курс
NCERT
Класс 12
Класс 11
Класс 10
Класс 9
Класс 8
2 Класс 4 0024
ИИТ СО
Экзамен
JEE MAINS
JEE ADVANCED
X BOARDS
XII BOARDS
Neet Year
Физика Предыдущий год
Химия Предыдущий год
Биология Предыдущий год
Нет Все образцы работ
Образцы работ по биологии
Образцы работ по физике
Образцы работ по химии
Загрузить PDF-файлы
Класс 12
Класс 11
Класс 10
Класс 9
Класс 8
Класс 7
Класс 6 9024 7
9000 022
Экзаменационный уголок
Онлайн-класс
Викторина
Ask Doubt в WhatsApp
Поиск Doubtnut
Английский словарь
Toppers Talk
0024
О нас
Карьера
Скачать
Получить приложение
Обновления
04/on:
4 021
CENGAGE АНГЛИЙСКИЙ-ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ-ИЛЛЮСТРАЦИЯ
20 видео
РЕКЛАМА
Ab Padhai каро бина объявления ке
Khareedo DN Pro и дехо сари видео бина киси объявление ки rukaavat ке!
Видео по теме
Решить sin−1(x2−2x+1)+cos−1(x2−x)=π2
35613888
01:24
Решите уравнение 2(cosx+cos2x)+sin2x(1+2cosx)=2sinx для x∈[−π,π].
68806759
04:27
Решите cos2x=|sinx|,x∈(−π2,π).
68806820
02:18
Докажите, что: cos(π+x)cos(−x)sin(π−x)cos(π2+x)=cot2x
571219511
9003 уравнение 2(cosx+cos2x)+sin2x(1+2cosx)=2sinx для x∈[−π,π].
642549641
03:41
Решить cos2x=|sinx|,x∈(−π2,π).
642549683
02:24
Докажите, что: cos(π+x)cos(−x)sin(π−x)cos(π2+x)=cot2x
642563461
900:19 Решить: 19 потому что 2x gt | грех х | х в [-пи,пи] .
642718318
02:19
Докажите: что cos(π+x)cos(−x)sin(π−x)cos(π2+x)=cot2x
643293466
03:02
:- cos(π+x)cos (−x)sin(π−x)cos(π2+x)=cot2x
643579617
02:40
Решите следующие уравнения: sin-1(x2-2x+3)+cos-1(x2-x)=π2 sinx+cosx)1+sin2x=2 , когда −π≤x≤π .
644749429
01:57
Решите cos 2x=|sin x|, x in (-pi/2, pi) .
645288465
05:05
Решите cos 2x=|sin x|, x in (-pi/2, pi) .
645288470
02:52
РЕКЛАМА
CENGAGE ENGLISH-ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ-ИЛЛЮСТРАЦИЯ
Найдите наименьшее положительное значение xa n dy x-y=pi/4a n dc…
08:11
Для какого значения k уравнение sinx+cos(k+x)+cos(k-x)=2 имеет действительное решение…
04:56
Число решений уравнения cos(pisqrt(x-4)cos(pi sqrtx)=…
02:47
Если х, у в [0,2pi] , затем найдите общее количество упорядоченных пар (x ,… 92x…
05:52
Найти число решений уравнения Sin x = x/10
02:05
Найти число корней уравнения xsinx=1
0 90: 45
Докажите, что наименьшее положительное значение x , удовлетворяющий tanx=x+1,l i e s…
04:06
Если m и n(n > m) являются целыми положительными числами, затем найдите число решений…
06:01
Решите sin x gt -1/2 9(2) lt «sin» pi/2 x.

Сколько единиц в числах от 1 до 35: Сколько единиц в числах от 1 до 35

alexxlab / 09.07.202317.04.2023 / Разное

Числа от 1 до 100. Состав числа. Круглые числа / Справочник по математике для начальной школы

Главная

Справочники

Справочник по математике для начальной школы

Числа от 1 до 100. Состав числа. Круглые числа

Числа от 1 до 100
Предыдущее и последующее число
Предыдущее число — то число, которое при счете следует перед данным числом.
56, 57
Последующее число — то число, которое при счете называют сразу после данного числа.
56, 57
Однозначные и двузначные числа
Вспомни, что каждая цифра в записи занимает определенное место.
Единицы стоят на первом месте справа.
Десятки стоят на втором месте справа.
Однозначные числа записываются ОДНОЙ цифрой: 5, 9, 2, 5.
Двузначные числа записываются ДВУМЯ цифрами: 54, 91, 42, 85.
Самое маленькое однозначное число — 0.
Самое большое однозначное число — 9.
Самое маленькое двузначное число — 10.
Самое большое двузначное число — 99.
Состав двузначного числа
Всего на рисунке 35 палочкек.
35 = 3 дес. 5 ед.
35 = 30 + 5
Состав числа 35 — 3 дес. 5 ед.
Красных палочек 12.
12 = 1 дес. 2 ед.
12 = 10 + 2
Состав числа 12 — 1 дес. 2 ед.
Синих палочек всего 23.
23 = 2 дес. 3 ед.
23 = 20 + 3
Состав числа 23 — 2 дес. 3 ед.
Теперь научимся представлять числа в виде суммы разрядных слагаемых.
Какие разряды выделяют в двузначных числах?
В двузначных числах выделяют разряд десятков и разряд единиц, то есть двузначное число можно представить следующим образом:
десятки + единицы
В числе 35 три десятка и 9 единиц:
35 = 30 + 5
Сравнение двузначных чисел
Числа 42 и 24 похожи тем, что в их записи использованы одинаковые цифры: цифра 4 и цифра 2. Но цифра 4 для числа 42 означает десятки, а для 24 — единицы, цифра 2 для числа 42 означает единицы, а для 24 — десятки.
Число 42 24
Количество десятков 4 2
Количество единиц 2 4
42 > 24
1. Сравнение двузначных чисел всегда начинается с десятков.
2. Если количество десятков одинаково, тогда переходят к сравнению единиц.
Круглые числа
Числа, которые оканчиваются на 0, называются круглыми. — 60, 30, 20.
или
В разряде единиц у круглого числа — число 0. — 70, 90, 40.
10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100.
10 + 40 = ?
1 дес. + 4 дес. = 5 дес.
5 дес. = 50, значит,
10 + 40 = 50
Счёт десятками
Десять любых предметов можно назвать – ОДИН ДЕСЯТОК.
Десятками можно считать:
— это 2 десятка — записываю так: 2 дес.
Действия с десятками и единицами
— это 31
Как решить пример 34 + 25?
34 — это 3 дес. и 4 ед.
25 — это 2 дес. и 5 ед.
3 дес. и 4 ед. + 2 дес. и 5 ед. = 5 дес. 9 ед.
5 дес. — 50
50 + 9 = 59
Можно записать короче:
Рассуждаю так:
Число 34 представляю в виде суммы разрядных слагаемых: 30 и 4, число 25 тоже представляю как 20 и 5. Теперь начинаю вычислять:
Сначала складываю единицы:
4 + 5 = 9
Теперь складываю десятки:
30 + 20 = 50
Запись решения выглядит так:
34 + 25 = (30 + 20) + (4 + 5) = 50 + 9 = 59
34 + 25 = 59
Десятки складываются с десятками.
Единицы складываются с единицами.
Как решить пример 38 — 16?
Число 38 — можно представить как 3 дес. и 8 ед.
Число 16 — это 1 дес. 6 ед.
3 дес. 8 ед. — 1 дес. 6 ед. = 2 дес. 2 ед.
38 — 16 = (30 — 10) + (8 — 6) = 20 + 2 = 22
38 — 16 = 22
Можно рассуждать так:
Число 38 представим в виде суммы разрядных слагаемых 30 и 8, а число 16 представим так: 10 и 6. Удобно число 6 вычесть из числа 8, получим 2. Затем число 10 вычтем из числа 30, получим 20. Теперь 2 прибавим к числу 20. Получим 22.
38 — 16 = 22
Вывод:
Десятки вычитаются из десятков.
Единицы вычитаются из единиц.
Мы рассмотрели случаи устных вычислений с двузначными числами.
Познакомиться с письменными приема вычислений (сложением в столбик и вычитанием в столбик) можно в нашем справочнике.
1 класс
Страница 48. Урок 25, Петерсон, Учебник, часть 3
Страница 49. Урок 25, Петерсон, Учебник, часть 3
Страница 50. Урок 26, Петерсон, Учебник, часть 3
Страница 53. Урок 27, Петерсон, Учебник, часть 3
Страница 55. Урок 28, Петерсон, Учебник, часть 3
Страница 62. Урок 32, Петерсон, Учебник, часть 3
Страница 63. Урок 32, Петерсон, Учебник, часть 3
Страница 68. Урок 35, Петерсон, Учебник, часть 3
Страница 70. Урок 36, Петерсон, Учебник, часть 3
Страница 87. Урок 44, Петерсон, Учебник, часть 3
2 класс
Страница 12, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1
Страница 91, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1
Страница 8, Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, часть 1
Страница 20, Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, часть 1
Страница 37, Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, часть 1
Страница 13. Тест 1. Вариант 2, Моро, Волкова, Проверочные работы
Страница 31, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2
Страница 16, Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, часть 2
Страница 45, Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, часть 2
Страница 37. Урок 14, Петерсон, Учебник, часть 2
3 класс
Страница 18, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1
Страница 61, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1
Страница 66, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1
Страница 90, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1
Страница 44, Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, часть 1
Страница 49, Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, часть 1
Страница 60, Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, часть 1
Страница 70, Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, часть 1
Страница 5. ПР 1. Вариант 2, Моро, Волкова, Проверочные работы
Страница 6. ПР 2. Вариант 1, Моро, Волкова, Проверочные работы
4 класс
Страница 7, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1
Страница 8, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1
Страница 19, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1
Страница 86, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2
Страница 87, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2
Страница 88, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2
Дискретная математика, комбинаторика, теория чисел
Сообщения без ответов | Активные темы | Избранное

Правила форума
В этом разделе нельзя создавать новые темы.
Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе «Помогите решить/разобраться (М)».
Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.
Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.
Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.

Whitaker
Сколько нужно цифр для записи всех чисел от 1 до 999999
24. 06.2011, 19:35
12/01/11
1320
Москва
Сколько и каких цифр понадобится, чтобы написать все числа от 1 до 999 999 включительно?
Я решил эту задачку и ответ у меня получился. Если кто-нибудь решит её напишите пожалуйста только ответ так как мне бы хотелось проверить свой ответ
Заранее благодарю!


Vince Diesel
Re: Комбинаторная задачка.
24.06.2011, 20:00
Заслуженный участник
25/02/11
1775
Напишите свой.


JMH
Re: Комбинаторная задачка.
24.06.2011, 20:35
25/02/10
687
Чесла записывать нужно только целые? В какой системе счисления?
P. S. Строго говоря, достаточно двух цифр: 0 и 1.


Zealint
Re: Комбинаторная задачка.
24.06.2011, 21:16
26/01/10
959


PAV
Re: Комбинаторная задачка.
24.06.2011, 23:21
Супермодератор
29/07/05
8248
Москва
Цифр с 1 по 9 нужно по 600000, а нулей — 488889.


Whitaker
Re: Комбинаторная задачка.
25.06.2011, 12:32
12/01/11
1320
Москва
PAV в сообщении #461984 писал(а):
Цифр с 1 по 9 нужно по 600000, а нулей — 488889.
Да да большое спасибо Вам PAV
у меня точно также получилось.


Whitaker
Re: Комбинаторная задачка.
25.06.2011, 21:05
12/01/11
1320
Москва
Я решил эту задачу, но мое решение довольно таки трудное и громоздкое в отличие от решения, приведённое в книге. В книге дано следующее решение.
Дополним все числа впереди нулями до 6-значных и еще включим число 000 000. Чисел всего будет ровно , для их записи потребуется цифр, а поскольку все 10 цифр равноправны и должны входить одинаковое число раз, каждая будет употреблена раз. Но нулей будет 488 889.
Может ли кто-нибудь объяснить что почему все цифры должны входить одинаковое число раз?
Честно говоря, я не понял почему это так.
P.S. Тут написано, что число нулей в k-значном числе будет
Почему это так?


ИСН
Re: Комбинаторная задачка.
25.06.2011, 22:00
Заслуженный участник
18/05/06
13406
с Территории
Всех цифр поровну, потому что если поменять местами любую цифру и любую другую, получится тоже число из нашей кучи. Есть такое слово — биекция.
А последнюю Вашу фразу я игнорирую как недостоверную, потому что, например, 123456 — это очевидным образом k-значное число, в котором нулей не столько.


Whitaker
Re: Комбинаторная задачка.
25.06.2011, 22:17
12/01/11
1320
Москва
ИСН в сообщении #462200 писал(а):
А последнюю Вашу фразу я игнорирую как недостоверную, потому что, например, 123456 — это очевидным образом k-значное число, в котором нулей не столько.
Тут имеется в виду, что нулей среди всех k-значных ровно .
ИСН в сообщении #462200 писал(а):
Всех цифр поровну, потому что если поменять местами любую цифру и любую другую, получится тоже число из нашей кучи..
И что? Я Вас не понял.


ИСН
Re: Комбинаторная задачка.
25.06.2011, 22:38
Заслуженный участник
18/05/06
13406
с Территории
Ёлки, ну заменили мы все двойки — на единицы, а единицы — на двойки. Получилась какая-то другая куча чисел. Если в нашей куче было (ну, допустим) единиц больше, чем двоек, то здесь — наоборот, двоек больше. Но постойте, числа-то те же самые. Это же наша куча! Так кого в ней больше?


Whitaker
Re: Комбинаторная задачка.
26.06.2011, 12:13
12/01/11
1320
Москва
Я понял то, что всех цифр поровну.
Но я не понял почему нулей среди всех k-значных ровно .
Может кто-нибудь это объяснить?


PAV
Re: Комбинаторная задачка.
26.06.2011, 19:31
Супермодератор
29/07/05
8248
Москва
Ну смотрите: есть позиций, на старшей должен стоять не-ноль — отсюда , далее берем одну из оставшихся позиций, ставим на нее ноль, а оставшиеся позиции заполняем любыми цифрами. И так делаем для каждой из позиции.
Хотя я считал немного иначе (но может быть это окажется то же самое). То, что любой ненулевой цифры нужно по — это очевидно. Для нуля же рассуждаем отдельно для каждой позиции. Последняя: перед ней можно поставить любую комбинацию цифр, кроме нулевой, это вариантов. Предпоследняя: после нее можно поставить любую цифру, а перед ней — любую комбинацию четырех цифр, кроме опять всех нулей, это дает вариантов. И так далее, в итоге получается общий результат:
А можно подсчитать количество всех цифр во всех числах, это несложно, и вычесть число всех не-нулей
Я использовал это для дополнительной проверки того, что не ошибся.


Показать сообщения за: Все сообщения1 день7 дней2 недели1 месяц3 месяца6 месяцев1 год Поле сортировки АвторВремя размещенияЗаголовокпо возрастаниюпо убыванию
Страница 1 из 1
[ Сообщений: 12 ]
Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы

Кто сейчас на конференции
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей

Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Место Значение
fshyCNqHIbw
Мы записываем числа, используя только десять символов (называемых цифрами).
Важно, где мы их размещаем.
Десять цифр
Цифры, которые мы используем сегодня, называются «индийско-арабскими цифрами»:
.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Мы можем использовать их сами по себе, чтобы считать до 9:
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
??
Но что будет после 9?
Десять и более …
Когда у нас есть более 9 элементов, мы начинаем другой столбец — столбец «десятки» — и записываем сколько у нас «десятков», а затем сколько «единиц» (также называемых «единицами»).
Итак, мы пишем:

Пример: так мы записываем
двенадцать :
Десятки
Единицы
1 2
Число «12»
Здесь сказано, что у нас есть 1 Десять и 2 Единицы , что составляет 12.
Это также можно записать как 1 × 10 + 9 2 ×0003
Пример: «35» означает 3 десятка и 5 единиц, что также равно 3 × 10 + 5 × 1
Десятки
Единицы
3 5
Номер «35»
Ноль
Что, если у нас есть 1 Десятка, но нет Единиц? Мы показываем «Нет» по , ставя ноль там:
Десятки
Единицы
1 0

Цифра «10»
Мы должны поставить ноль вместо единиц, иначе «10» выглядит как «1».
Сотня или больше…
Когда у нас есть более 99 элементов, мы начинаем другой столбец — столбец «сотни». Теперь нам нужно чтобы показать, сколько сотен, десятков и единиц:
Сотни
Десятки
Единицы
1 4 3
Номер 143
Это показывает, что у нас есть 1 сотня, 4 десятка и 3 единицы:
Это также может быть записано как 1 × 100 + 4 × 10 + 3 × 1.
Пример: «369» означает 3 сотни, 6 десятков и 9 единиц
Что также равно 3 × 100 + 6 × 10 + 9 × 1
Мы также используем ноль, когда нет десятков:
Пример: «104» означает 1 сотню,
ноль десятки и 4 единицы.
Сотни
Десятки
Единицы
1 0 4

Номер 104
И так далее.
..
Каждый раз, когда мы хотим показать большее число, мы просто добавляем один столбец слева от , и мы знаем, что это всегда В 10 раз больше , чем столбец справа.
каждый новый столбец слева в десять раз больше
Итак, важно, где мы РАЗМЕЩАЕМ цифру!
имен для каждого столбца
Это имена каждого столбца:
Миллионы Сотни тысяч
Десять тысяч
Тысячи
Сотни
Десятки
Единицы
(для больших сумм см. метрические номера)
Пример: число одиннадцать тысяч триста двадцать семь в таблице разрядов:
Десять тысяч
Тысячи
Сотни
Десятки
Единицы
1 1 3 2 7
Номер 11 327

1686, 1687, 1688, 1689, 1690, 1691, 5875, 5876, 5877, 5878
Сколько раз цифра 1 встречается в числах от 1 до 1000?
Системы счисления — это значение, используемое для счета и измерения объектов, а также для выполнения арифметических вычислений. Это метод записи для выражения чисел. Он обеспечивает уникальное представление каждого числа и представляет арифметическую и алгебраическую форму числа. Это позволяет нам выполнять арифметические операции, такие как сложение, вычитание, умножение и деление.
Уравнение — это объявление, которое связывает два алгебраических выражения с одинаковыми значениями с помощью знака «=». Например: в уравнении 8x + 4 = 7, 8x + 4 — это выражение в левой части, а 7 — это выражение в правой части, связанное знаком «=».
Что такое число?
Слово или символ, обозначающий сумму, называется числом. Числа 4, 6, 8 и т. д. — четные числа, а 3, 5, 7 и т. д. — нечетные числа. Число – это значение, образованное комбинацией цифр. Эти числа используются для выражения алгебраических величин. Целое число — это указание из набора из 10 символов в диапазоне от 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9.. Любое объединение целых чисел представляет собой число. Размер числа зависит от количества цифр, которые используются для его построения. Например: 126, 128, 0,356, -12, 78, 94 и т. д.
Целые числа
Целые числа такие же, как натуральные числа, но они также включают «ноль». Мы можем подарить целые числа символом W. Целые числа включают в себя все натуральные числа и 0 (ноль).
Мы знаем, что числа 1, 2, 3, 4, 5 — натуральные числа. А числа 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 и т. д. — это целые числа, так как они включают в себя и 0. Целые числа представлены как W, а натуральные числа представлены как N. Поэтому правильно сказать,
W= {N} + 0
В числовой строке все, что находится справа от 0 (включая .
Сколько раз цифра 1 встречается в числах от 1 до 1000?
Решение:
Подсказка: Самый простой способ — написать числа в диапазоне от 10 до 100, а затем подсчитать количество единиц в них
Шаги, чтобы найти решение:
Сначала возьмем числа в диапазоне 10:
В диапазоне чисел от 0 до 10 цифра 1 появляется 2 раза.
Теперь складываем числа в диапазоне 100
В диапазоне чисел от 0 до 99 цифра 1 появляется 20 раз.
(Они: 1, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 21, 31, 41, 51, 61, 71, 81, 91)
Обратите внимание, что в числе 11, 1 появляется два раза.
Теперь от 100 до 199 цифра 1 появляется 120 раз.
В этом случае цифра на разряде сотен равна 1. Следовательно, имеется 120 единиц от 100 до 199.
Объяснение- мы должны найти единицы из разряда 100, 101, 102……….. 199. На разряде сотен из этих 3 цифра 1 появится 100 раз. На месте десятков 1 появится 10 раз
То есть в случаях 110, 111, 112, 113, 114…… 119. На месте единиц 1 появится 10 раз (101, 111, 121, 131……. 191)
Итак, добавьте это:
100 + 10 + 10 = 120, поэтому 1 встречается 120 раз.
Теперь с 200 до 299 имеем 201, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 221, 231, 241, 251, 261, 271, 281, 291 цифра 1 встречается 20 раз.
Аналогично,
От 300 до 399 имеем 301,…311,…. 391. Опять 20 раз
От 400 до 499 имеем 401,…411,…491. Опять 20 раз
От 500 до 599 имеем 501,…511,…591. Опять 20 раз.
От 600 до 699 имеем 601,…611,…691. Опять 20 раз
От 700 до 799 имеем 701,…711,…791. Опять 20 раз
От 800 до 899 имеем 801,…811,…891. Снова 20 раз
От 900 до 999 имеем 901,…911,…991. Снова 20 раз
и тогда у нас есть 1000, в котором цифра 1 появляется 1 раз
Складывая все вышеперечисленное, мы получаем:
Общее количество раз = (20).(9) + 120 + 1
= 180 + 120 + 1
= 301
Следовательно, когда мы перечисляем числа от 1 до 1000, цифра 1 пишется 301 раз.
Примечание: Не забывайте подсчитывать цифру 1 дважды в числах типа 11, а также не забывайте подсчитывать цифру 1 в сотом месте в числах от 100 до 199, а также в тысячном разряде, например 1000.
Аналогичные вопросы
Вопрос 1: При перечислении чисел от 1 до 1000 сколько раз встречается цифра 5.
Ответ:
Этапы поиска решения:
Сначала возьмем числа в диапазоне 10:
Из диапазона чисел от 0 до 10 цифра 5 появляется 1 раз.
Теперь складываем числа в диапазоне 100
В диапазоне чисел от 0 до 99 цифра 5 появляется 20 раз.
(Они: 5, 15, 25, 35, 45, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 65, 75, 85, 95)
Обратите внимание, что в числе 55, 5 появляется два раза.
Теперь от 100 до 199 имеем: 105, 115, 125, 135, 145, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 165, 175, 185, 195. Цифра 5 появляется 20 раз.
Аналогично,
От 200 до 299 имеем 205,215…….245, 250,…255,…..,295. Опять 20 раз.
От 300 до 399 имеем 305,…355,…,395. Опять 20 раз
От 400 до 499 имеем 405,…455,…,495. Опять 20 раз
От 600 до 699 имеем 605,…655,…,695. Опять 20 раз
От 700 до 799 имеем 705,…755,…,795. Снова 20 раз
От 800 до 899 имеем 805,…855,…,895. Снова 20 раз
От 900 до 999 имеем 905,…955,…,995. Снова 20 раз
Теперь оставшийся диапазон от 500 до 599:
Теперь от 500 до 599 цифра 5 появляется 120 раз.
В этом случае цифра сотен равна 5. Следовательно, имеется 120 пятерок от 500 до 599.
Объяснение: Нам нужно найти пятерки из 500, 501, 502……….. 599. В сотнях место этих трехзначных чисел, 5 придет 100 раз. На месте десятков 5 будет 10 раз
То есть в случаях 550, 551, 552, 553, 554…… 559. На месте единиц 5 будет 10 раз (505, 555, 525, 535……. 595)
Итак, добавьте это:
100 + 10 + 10 = 120, так что 5 появится 120 раз.
Складывая все вышеперечисленное, мы получаем:
Общее количество раз = (20).(9) + 120
= 180 + 120
= 300
Следовательно, когда мы перечисляем числа от 1 до 1000, цифра 5 написано 300 раз.
Примечание: Не забудьте дважды подсчитать цифру 5 в числах типа 55, а также не забудьте подсчитать цифру 5 в сотых долях в числах от 500 до 599.
Вопрос 2: Как сколько раз цифра 2 встречается в числах от 1 до 100?
Ответ:
Полное пошаговое решение:
Нужно найти, сколько раз цифра 2 встречается в числах от 1 до 100.
От 1 до 10 цифра 2 появляется только один раз для 2.
От 11 до 20 цифра 2 появляется два раза для чисел от 12 до 20.
От 21 до 30 цифра 2 появляется в числах 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28 , 29 и 22
встречается дважды. Итак, оно появляется десять раз.
От 31 до 40 цифра 2 появляется только один раз для 32.
От 41 до 50 цифра 2 появляется только один раз для 42.
От 51 до 60 цифра 2 появляется только один раз для 52.
От 61 до 70 цифра 2 появляется только один раз для 62.
От 71 до 80 цифра 2 появляется только один раз для 72.
От 81 до 90 цифра 2 появляется только один раз для 82.
От 91 до 100 цифра 2 появляется только один раз для 92.

Минимизация методом квайна онлайн: Минимизация переключательных функций

alexxlab / 09.07.202329.04.2023 / Разное

Минимизация логических функций методом Квайна

Нахождение простых импликант
Составление импликантной матрицы и расстановка меток избыточности
Нахождение существенных импликант и ислючение связанных с ними строк и столбцов
Выбор минимального элемента
Определение и запись минимальной нормальной формы

Метод Квайна по своей сути идентичен как по отношению к дизъюнктивной нормальной форме, так и к конъюнктивной нормальной форме, поэтому рассмотрим его на примере дизъюнктивной формы. В основе метода лежит использование двух основных законов алгебры логики — закона склеивания и закона поглощения. Процедура минимизации проводится в несколько этапов. Рассмотрим её на примере функции, приведённой в таблице ниже (таблица 1).

Таблица 1. Таблица истинности к примеру

Номер набора	x1	x2	x3	x4	f
0	0	0	0	0	1
1	0	0	0	1	1
2	0	0	1	0	1
3	0	0	1	1	0
4	0	1	0	0	0
5	0	1	0	1	1
6	0	1	1	0	1
7	0	1	1	1	1
8	1	0	0	0	1
9	1	0	0	1	1
10	1	0	1	0	1
11	1	0	1	1	0
12	1	1	0	0	0
13	1	1	0	1	0
14	1	1	1	0	1
15	1	1	1	1	0

Перебирают все пары минтермов исходной совершенной дизъюнктивной нормальной формы, склеивая те из них, для которых эта операция возможна. При составлении пар любой из минтермов может быть испоользован многократно. Процедура повторяется и над полученными импликантами — опять проводятся операции склеивания. Процесс повторяется до тех пор, пока не останется ни одной импликанты, допускающей склеивания с другими. Такие импликанты называются простыми. Участовавшие в склеивании элементарные конъюнкции помечаются каким-либо символом, например, «*».

Наличие такого символа означает, что данная элементарная конъюнкция уже учтена в какой-то из импликант, полученных в результате склеивания, и поглощается последней. Если какой-либо из минтермов изначально не удалось склеить ни с одним другим, то он уже сам по себе является простой импликантой. Дизъюнктивная нормальная форма, составленная из всех простых импликант, полученных в результате описанной процедуры, представляет собой сокращённую ДНФ, эквивалентную исходной СДНФ. Данный этап иллюстирует таблица ниже (таблица 2).

Таблица 2. Склеивание минтермов совершенной ДНФ

Номер набора	Минтермы
0	*
1	*
2	*
5	*
6	*
7	*
8	*
9	*
10	*
14	*

Склеиваемые наборы	Минтермы
0, 1
0, 2
0, 8
1, 5
1, 9
2, 6
2, 10
5, 7
6, 7
6, 14
8, 9
8, 10
10, 14

В левой части таблицы показаны минтермы исходной совершенной ДНФ. Анализируюются все возможные пары минтермов, и, если это возможно, производится их склеивание. Минтермы, участовавшие в операции склеивания, помечаются символом «*». Результаты склеивания с указанием номеров «склеенных» минтермов показаны в правой части таблицы 2.

В результате первого этапа склеивания получены 13 импликант ранга 3. Поскольку помеченными оказались все минтермы, среди них простых импликант нет, тем самым в 13 импликантах содержится вся исходная информация, и, ДНФ, составленная из этих импликант, полностью эквивалентна исходной совершенной ДНФ. Далее повторим процедуру попарного склеивания применительно к полученным 13 импликантам. Это показано в таблице 3.

Таблица 3. Склеивание импликант ранга 3

Склеиваемые наборы	Минтермы
0, 1	*
0, 2	*
0, 8	*
1, 5
1, 9	*
2, 6	*
2, 10	*
5, 7
6, 7
6, 14	*
8, 9	*
8, 10	*
10, 14	*

Склеиваемые наборы	Импликанты
0, 1, 8, 9
0, 2, 8, 10
0, 8, 1, 9
0, 8, 2, 10
2, 6, 10, 14
2, 10, 6, 14

Из таблицы видно, что импликанты, обозначенные как 1,5; 5,7 и 6,7 остались непомеченными. Это означает, что они не были склеены ни с одной другой импликантой, поэтому являются простыми и должны учитываться на последующих этапах минимизации. В ходе склеивания образовались три пары импликант ранга 2. В соответсвии с теоремой идемпотентности из нескольких одинаковых импликант можно составить только одну. Нетрудно заметить, что дальнейшее склеивание трёх оставшихся импликант ранга 2 невозможно, то есть эти импликанты простые. Таким образом, в дополнение к трём простым импликантам ранга 3: , и получены ещё три простые импликанты ранга 2: , и . Логическая сумма перечисленных простых импликант представляет собой сокращённую ДНФ:

Этот и последующие шаги имеют целью убрать из сокращённой ДНФ все лишние простые импликанты, тем самым перейти от сокращённой ДНФ к тупиковым формам, а затем и к минимальным. Задача решается с помощью специальной импликантной матрицы. Каждая строка такой матрицы соответствует одной из простых импликант, входящих в сокращённую ДНФ, иными словами, количество строк в матрице равно числу простых импликант в сокращённой ДНФ. Столбцы матрицы представляют минтермы исходной СДНФ, при этом каждому из них соответствует свой столбец.

Если минтерм в столбце импликантной матрицы содержит в себе простую импликанту из какой-либо строки матрицы, то на пересечении данного столбца и данной строки ставится метка избыточности. Это означает, что данная простая импликанта поглощает соответсвующий минтерм и способна заменить его в окончательном логическом выражении.

Таблица 4. Импликантная матрица Квайна


0, 1, 8, 9
0, 2, 8, 10
2, 6, 10, 14
1, 5
5, 7
6, 7

0	1	2	5	6	7	8	9	10	14
√	√					√	√
√		√				√		√
		√		√				√	√
	√		√
			√		√
				√	√

Импликантная матрица для рассматриваемого примера (таблица 4) содержит 6 строк (по числу простых импликант) и 10 столбцов (по числу минтермов исходной СДНФ). В матрице минтермы обозначены своими номерами, а слева от простых импликант перечислены номера минтермов, из которых эти импликанты были получены. Расставим в ней метки в тех позициях, где простая импликанта, указанная в левом столбце, покрывает минтерм, записанный в верхней строке.

Присутствие в столбце только одной метки означает, что простая импликанта строки, где стоит эта метка, является существенной или базисной импликантой, то есть обязательно войдёт в минимальную ДНФ. Строка, содержащая существенную импликанту, а также столбцы, на пересечении с которыми в этой строке стоит метка избыточности, вычёркиваются. Это позволяет упростить последующие шаги минимизации. Если после упомянутого вычёркивания в оставшейся части таблицы появятся строки, не содержащие меток или содержащие идентично расположенные метки, то такие строки также вычёркиваются. В последнем случае оставляют одну — ту, в которой простая импликанта имеет наименьший ранг среди остальных вычёркиваемых импликант.

Таблица 5. Удаление из импликантной матрицы существенных импликант и покрываемых ими минтермов.


0, 1, 8, 9
0, 2, 8, 10
2, 6, 10, 14
1, 5
5, 7
6, 7

0	1	2	5	6	7	8	9	10	14
√	√					√	√
√		√				√		√
		√		√				√	√
	√		√
			√		√
				√	√

В нашей функции по одной метке имеют столбцы 9 и 14. Следовательно, имеют место две существенные импликанты: и . С учётом этого поиск остальных импликант минимальной ДНФ можно упростить, исключив строки с существенными импликантами, а также перекрываемые ими столбцы. Это показано в таблице . (удаляемые столбцы закрашены).

После вычёркивания существенных импликант и , а также столбцов с минтермами, которые поглощаются этими импликантами, получим сокращённую матрицу (таблица 6).

Таблица 6. Сокращённая импликантная матрица

	5	7
0, 2, 8, 10
1, 5	√
5, 7	√	√
6, 7		√

Первая строка не содержит меток избыточности, поэтому её можно удалить. (таблица 7)

Таблица 7. Сокращённая импликантная матрица после исключения пустых строк.

	5	7
1, 5	√
5, 7	√	√
6, 7		√

В сокращённой импликантной матрице (таблица 7) нужно выбрать минимально возможную совокупность строк, которая включает метки во всех столбцах («покрывает» все оставшиеся в таблице минтермы). Дизъюнкция простых импликант, соответствующих строкам этой совокупности, а также ранее вычеркнутых существенных импликант, образует тупиковую ДНФ. В общем случае полных покрытий с одинаковым числом строк, а значит, и тупиковых ДНФ может быть несколько.

Из матрицы (таблица 7) видно, что минимальное покрытие не исключённых ранее минтермов обеспечивает простая импликанта либо пара импликант и . С учётом ранее выявленных существенных импликант получаем две тупиковые ДНФ:

;

В случае нескольких тупиковых форм предпочтение отдаётся той из них, которая имеет наименьший коэффициент сложности. Если получилась лишь одна тупиковая ДНФ, то она одновременно является и минимальной.

Коэффициент сложности первой из двух получившихся тупиковых форм равен 10, а второй — 14. По этой причине минимальной ДНФ следует признать первое выражение:

Нет времени вникать в решение? Можно заказать работу!

Пройти тест по теме Математическая логика

К началу страницы

Метод Квайна — Мак-Класки.

Метод Квайна — Мак-Класки. <==Back
Булевы Функции
Основные понятия.
Аналитическое представление булевых функций.
Функционально полные системы будевых функций.
Минимизация булевых функций.
Метод Квайна.
Метод Квайна — Мак-Класки.
Метод Блейка — Порецкого.
Метод диаграмм Вейча.
Минимизация коньюнктивных нормальных форм.
Метод Петрика.
Минимизация частично определенных булевых функций.
Минимизация систем булевых функций.
Метод Квайна — Мак-Класки.
«Метод представляет собой формализованный на этапе нахождения простых импликант метод Квайна. Формализация производится следующим образом:
Все конституанты единицы из СДНФ булевой функции f записываются их двоичными номерами.
Все номера разбиваются на непересекающиеся группы. Признак образования i-й группы: i единиц в каждом двоичном номере конституенты единицы.
Склеивание производят только между номерами соседних групп. Склеиваемые номера отмечаются каким-либо знаком (зачеркиванием).
Склеивания производят всевозможные, как и в методе Квайна. Неотмеченные после склеивания номера являются простыми импликантами.
Нахождение минимальных ДНФ далее производится по импликантной матрице, как и в методе Квайна. Более подробно рассмотрим метод на примере решения следующей задачи: минимизировать методом Квайна — Мак-Класки булеву функцию f, заданную таблицей истинности 4.2.1.
Таблица 4.2.1
x₄x₃x₂x₁   f
0000
0001
0010
0011
0100
0101
0110
0111
1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111 0
1
0
1
0
1
0
1
0
0
0
0
0
0
1
1

В СДНФ функции f заменим все конституенты единицы их двоичными номерами:
f = 0001 v 0011 v 0101 v 0111 v 1110 v 1111.
Образуем группы двоичных номеров. Признаком образования i — й группы является i единиц в двоичном номере конституенты единицы (табл. 4.2.2).
Таблица 4.2.1
Номер
группы Двоичные номера
конституент единицы
0     —
1 0001
2 0011, 0101
3 0111, 1110
4 1111
Склеим номера из соседних групп табл. 4.2.1. Склеиваемые номера вычеркнем (Прим. — выделяем цветом). Результаты склеивания занесем в табл. 4.2.2. Склеим номера из соседних групп табл. 4.2.2. Склеиваться могут только номера, имеющие звездочки в одинаковых позициях. Склеиваемые номера вычеркнем. Результаты склеивания занесем в табл. 4.2.3.
Таблица 4.2.2
Номер
группы Двоичные номера
конституент единицы
1 00*1, 0*01
2 0*11, 01*1
3 *111, 111*

Таблица 4. 2.3
Номер
группы Двоичные номера
конституент единицы
1 0**1
Имеем три простые импликанты: *111, 111*, 0**1.
Строим импликантную матрицу (табл. 4.2.4). По таблице определяем совокупность простых импликант — 0**I и 111*, соответствующую минимальной ДНФ. Для восстановления буквенного вида простой импликанты достаточно выписать произведения тех переменных, которые соответствуют сохранившимся двоичным цифрам.
Таблица 4.1.2
Простые
импликанты Конституенты единицы
0001 0011 0101 0111 1110 1111
0**1 X X X X
*111 X X
111* Х Х
0**1 —> /x₁x₄;
111* —> x₁x₂x₃.

Заметим, что разбиение конституент на группы позволяет уменьшить число попарных сравнений при склеивании.»
Использованная литература:

1) «Прикладная теория цифровых автоматов»    Киев «Вища Школа» 1987
    К.Г. Самофалов, А.М. Романкевич, В.Н. Валуйский,
    Ю.С. Каневский, М.М. Пиневич
    страницы (200 — 201).
Метод Куайна МакКласки — GeeksforGeeks
Упрощение логических функций является одной из основ цифровой электроники. Метод Куайна-МакКласки, также называемый методом табулирования , является очень полезным и удобным методом упрощения булевых функций для большого числа переменных (более 4). Этот метод полезен по сравнению с K-картой, когда число переменных больше, для которых формирование K-карты затруднено. Этот метод использует основные импликанты для упрощения.
В этом методе мы строим несколько таблиц в соответствии с вопросом и, наконец, мы создаем таблицу простых импликантов, которая используется для получения основных импликантов, присутствующих в упрощенном логическом выражении. Этот метод требует предварительного знания десятичного представления в двоичном формате и основ булевой алгебры. Это подходящий метод для большого количества входных переменных, которые могут быть легко решены этим методом, но сложность вычислений высока. В основном, этот метод включает в себя использование минтермов и простых импликантов и получает основные простые импликанты, которые в дальнейшем используются в упрощенных логических функциях.
Метод Куайна-МакКласки (QMC):
Метод Куайна-МакКласки, также известный как метод табуляции, используется для минимизации булевых функций.
Упрощает логическое выражение до упрощенной формы, используя простые импликанты.
Этот метод удобен для упрощения логических выражений с более чем 4 входными переменными.
Используется процедура автоматического упрощения.
Терминология:
Импликант : Импликант определяется как группа единиц (для minterm).
Основной импликант: Это самая большая возможная группа единиц (для minterm).
Импликант Essential Prime: Импликант Essential Prime — это группы, которые охватывают хотя бы один минтерм, который не может быть охвачен другими кандидатами.
Примечание: В этом методе используется преобразование десятичного числа в двоичное.
Шаги для метода Куайна МакКласки:
Расположите заданные минтермы в порядке возрастания количества единиц в их двоичном представлении.
Возьмите минтермы из непрерывной группы, если для создания их пары нужно изменить только один бит.
Поместите символ «-» там, где есть соответствующее изменение бита, и оставьте остальные биты без изменений.
Повторяем шаги со 2 по 3, пока не получим все простые импликанты (когда все биты, присутствующие в таблице, различны).
Создайте таблицу основных импликантов, состоящую из основных импликантов (полученных минтермов) в виде строк и заданных минитермов (указанных в задаче) в виде столбцов.
Поместите «1» в минтермы (ячейки), которые покрываются каждым основным импликантом.
Обратите внимание на таблицу, если минтерм покрывается только одним первичным импликантом, то первичный импликант обязателен.
Добавьте основные импликанты простых чисел к упрощенной булевой функции.
Пример: Упростите, используя метод табулирования: F(A,B,C,D) =∑ m(0,1,2,4,6,8,9,11,13,15)
Решение : Преобразуйте данные minterms в их двоичное представление и расположите их в соответствии с количеством единиц, присутствующих в двоичном представлении.
90 075
ТАБЛИЦА 1
Группа Minterm A B C D
0 0 0 9 0094 0 0 0
1
1
2
4
8
90 094
0
0
0
1
0
0
1
0
0
90 002 1
0
0
1
0
0
0
2
6
9
0
1
1
0
1
0
0
1
3
11
13
1
1
0
1
1
0
1
1
4 15 1 1 1 1
Поскольку 0 не имеет 1 в своем представлении, он хранится в одной группе (0). Точно так же 1 2 4 и 8 содержат одну единицу в своем представлении, поэтому она сохраняется в следующей группе (1). 6 и 9в следующей группе (2), 11 и 13 в следующей группе (3), 15 в последней группе (4).
Теперь для таблицы 2 возьмите минтермы из последовательных групп (только одновременная группа), которые имеют только 1-битную разницу в их представлении, и сформируйте их пару, объединив их и создав группу пар, которые принадлежат к тем же группам. которые объединены (например, 0 из группы 0 и 1 из группы 1, поэтому он добавляется в группу 0. 0 принадлежит к группе 0 в таблице 1, а 2 принадлежит к группе 1 в таблице 1, поэтому он хранится в той же группе в таблице 2. Аналогичным образом составьте все возможные пары с помощью приведенной выше таблицы и отметьте – где есть битовая разница.
9 0093
(11,15)
(13,15)
ТАБЛИЦА-2
Группа Пара A 90 074 B C D
0
(0,1)
(0, 2)
(0,4)
(0,8)
0
0
0
–
0
0
–
0
0
–
0
0
–
0
0
0
1
(1,9)
(2,6)
(4,6 )
(8,9)
–
0
0
1
0 900 05
–
1
0
0
1
–
0
1
0
0
–
2
(9,11) 9000 5
(9,13)
1
1
0
–
–
0
1
1
3
1
1
–
1
1
–
1
1
Для таблицы 3 повторите тот же шаг, взяв пары последовательных групп, объединив их там, где разница всего в 1 бит, и сохранив их в группы по группам, из которых они объединены и размещены – в битовой разнице.
ТАБЛИЦА-3
Группа Quad A B C D
0
(0,1,8,9)
(0,2,4,6)
–
0
0
–
0
–
–
0
1 (9,11,13,15) 1 – – 1
После таблицы 3 процесс останавливается, так как нет разницы в 1 бит в оставшихся минтермах группы в одновременных группах таблицы 3.
Теперь оставшиеся четверки, присутствующие в таблице 3, представляют собой основные импликанты для данной булевой функции. Итак, мы строим таблицу простых импликантов, которая содержит полученные простые импликанты в виде строк и заданные минтермы в виде столбцов. Поместите 1 в соответствующее место, которое может представлять минтерм. Добавьте минтерм к упрощенному логическому выражению, если данный минтерм покрывается только этим основным импликантом.
90 090
ПРАЙМ ИМПЛИКАНТ ТАБЛИЦА
Minterms ⇢
Prime Implicants ⇣
0 1 2 4 6 8 9 11 13 15
B’C’ (0,1,8,9) 1 1 1 1
A’D'(0,2,4,6) 1 1 1 1
AD(9,11,13,15) 900 94 1 1 1 1
Упрощенное логическое значение функция = B’C’ + A’D’ + AD
B’C’ имеет упрощенную функцию, так как minterm 1 распространяется только на B’C’. Точно так же minterms 2,4,6 покрываются только A’D’, а minterms 11,13,15 покрываются только AD.
Пример: Упростите, используя метод табулирования: F(A,B,C,D,E,F,G) = ∑m(20,28,52,60)
Решение: Преобразуйте данные minterms в их двоичное представление и упорядочить их по количеству присутствующих в двоичном представлении.
0074 C D E F G
0 20 0 0 1 0 1 0 0
1 90 002 28
52
0
0
0
1
1
1 9000 5
1
0
1
1
0
0
0
0
2 60 0 1 1 1 1 0 0
Поскольку число 20 имеет 2 единицы в своем представлении, оно хранится в одной группе (0). Точно так же 28 и 52 содержат 3 единицы в своем представлении, поэтому оно сохраняется в следующей группе (1). 60 в следующей группе (2).
Теперь для таблицы 2 возьмите минтермы из последовательных групп (только одновременная группа), которые имеют только 1-битную разницу в их представлении, и сформируйте их пару, объединив их и создав группу пар, которые принадлежат к тем же группам. которые объединены (например, 20 из группы 0 и 28 из группы 1, поэтому они добавляются в группу 0. 20 принадлежит к группе 0 в таблице 1, а 52 принадлежит к группе 1 в таблице 1, поэтому они хранятся в той же группе в таблице 2. Аналогично составьте все возможные пары с помощью приведенной выше таблицы и отметьте – где немного отличается.
90 093 0
B C D E F G
(20, 28)
(20,52)
0
0
0
–
1
1
–
0
1
1
0
0
0
0
1
(28,60)
(52,60)
0
0
–
1
1
1
9 0094
1
–
1
1
0
0
0
0
Для таблицы 3 повторите тот же шаг, взяв пары последовательных групп, объединяя их там, где разница всего в 1 бит и держать их в группах в соответствии с группами откуда они объединены и размещены – в битовой разнице.
900 77 А 9009 3 (20,28,52,60)
ТАБЛИЦА-3
Группа Quad Б C D E F G
0 0 – 1 – 1 0 0
После таблицы 3 процесс останавливается, так как нет разницы в 1 бит в оставшихся группах minterms в одновременных группах таблицы 3.
Теперь оставшиеся четверки, представленные в таблице 3, представляют простое импликанты для заданной булевой функции. Итак, мы строим таблицу простых импликантов, которая содержит полученные простые импликанты в виде строк и заданные минтермы в виде столбцов. Поместите 1 в соответствующее место, которое может представлять минтерм. Добавьте минтерм к упрощенному логическому выражению, если данный минтерм покрывается только этим основным импликантом.
A’CEF’G’ получается из таблицы 3, поскольку A, F, G содержат 0, поэтому A’F’G’, C и E содержат 1, поэтому CE.
Таблица основных импликантов 77 20 28 52 60
A’CEF’G'(20,28,52,60) 1 1 1 1
Упрощенная логическая функция = A’CEF’G’
A’CEF’G’ находится в упрощенной функции, поскольку это единственная первичная импликанта, которая охватывает все минтермс.
Преимущества метода Куайна МакКласки:
Этот метод подходит для большого количества входных данных (n>4), для которых построение K-карты является утомительной задачей.
Не требует распознавания образов.
Недостатки метода Куайна Маккласки:
Вычислительная сложность этого метода высока.

Бесплатный облачный хостинг от OnWorks

Бесплатные серверы и рабочие станции
>>

Бесплатный Linux
Бесплатное вино
Загрузить приложения для Windows и Linux
>>

Приложения для Linux
Приложения для Windows
1
LMS-Ютуб
Воспроизведение видео с YouTube в LMS (перенос
Triode на YouTbe API v3) Это
приложение, которое также можно получить
из
https://sourceforge. net/projects/lms-y…
Скачать LMS-YouTube
2
дотнет SDK
Функциональность
Core, необходимая для создания проектов NET
Core, которая совместно используется
Visual Studio и CLI. Отсутствуют сборы
или лицензионные расходы, в том числе для
коммерческих…
Загрузить dotnet SDK
3
СпортМузыка
Mit dem Programm kann man schnell und
einfach Pausen bei Sportveranstaltungen
Мит Musik berbrcken. Hierfr haben sie
die Mglichkeit, folgende Wiedergabvaria…
Скачать SportMusik
4
DavMail POP/IMAP/SMTP/Caldav на Exchange
Вы когда-нибудь хотели избавиться от Outlook?
DavMail — это шлюз
POP/IMAP/SMTP/Caldav/Carddav/LDAP
, позволяющий пользователям использовать любой почтовый клиент
с Exchange и Office 365, например
Загрузка DavMail POP/IMAP/SMTP/Caldav на Exchange
5
ДивФикс++
DivFix++ — это ваше программное обеспечение для восстановления видео AVI и предварительного просмотра
. Он предназначен для восстановления
и файлов предварительного просмотра, которые находятся при загрузке
с ed2k(emule), torrent, gnutella, ftp…
Скачать DivFix++
6
Сообщество JBoss
Проекты, реализуемые сообществом, с использованием
последних инноваций для передовых технологий
приложений. Наш флагманский проект JBoss AS является
ведущим проектом с открытым исходным кодом, соответствующим стандартам
…
Скачать сообщество JBoss
7
Минпромторг
Mindustry — это игра-песочница
factory в жанре Tower Defense. Создайте цепочки поставок из
конвейерных лент, чтобы заправлять турели,
производить материалы для строительства и
защищать свои …
Скачать Mindustry
Подробнее »
Команды Linux
1
аа
аа — астрономический альманах — рассчитать
положения планет и звезд .

« Предыдущая 1 … 119 120 121 122 123 … 3 226 Следующая »