alexxlab — Страница 127 — Таловская средняя школа

Как вычислить логарифм: Посчитать логарифм — онлайн калькулятор

alexxlab / 08.07.202326.04.2023 / Разное

Как быстро найти любой логарифм с помощью обычного цикла

На прошлой неделе мы рассказали, что такое логарифм и зачем он нужен. Сегодня найдём логарифм с помощью программирования.

Вот короткая версия теории:

Логарифм — это в какую степень нужно возвести одно число, чтобы получить другое число.
То, число, которое возводят в степень, называется основанием логарифма.
Логарифм обозначается словом log.
Например, log(10) 100 = 2, потому что 10² = 100.
Есть ещё обозначение lg — это то же самое, что log(10). И есть ln — это то же самое, что log(e), где e — это число Эйлера, важная математическая константа.
Логарифмы используются в каждой значимой области нашей жизни, от биологии до физики.

Теперь, когда мы знаем достаточно про логарифм, то можем написать программу, которая нам найдёт любой логарифм по любому основанию.

В чём идея

Мы уже выяснили, что логарифм — это степень, в которую нужно возвести основание логарифма, чтобы получить нужное число. Получается, что нам нужно подобрать такую степень, чтобы при возведении она давала такое же число — это и будет ответом к решению логарифма.

Алгоритм поиска будет таким:

Найдём минимальное значение степени, возведение в которую ещё не превысит наше число.
Это значит, что следующее за ним целое число — уже перебор, и основание в этой степени точно превысит наше число.
Будем делить этот промежуток пополам нужное количество раз, пока не получим нужную точность ответа после запятой.
Когда цикл закончится, середина оставшегося промежутка и будет ответом.

Мы так уже делили границы пополам в задаче про то, как угадать число за 7 попыток, поэтому, если алгоритм показался немного непонятным, — перечитайте то решение и возвращайтесь сюда.

Готовим переменные

Для работы программы пользователь должен будет указать три вещи:

Основание логарифма.
Число, от которого мы берём этот логарифм.
Точность решения. Точность указываем в количестве точно вычисленных знаков после запятой.

Выделим переменные для этого:

# на старте границы поиска значения логарифма все равны нулю
start = 0
end = 0
middle = 0
# логарифм какого числа мы ищем
num = 600
# основание логарифма
base = 10
# сколько нужно знаков после запятой
accuracy = 4

Вычисляем границы

Поиск делаем так: начинаем считать от нуля и на каждом шаге увеличиваем это значение на единицу. Как только мы превысили аргумент (то, от чего берём логарифм) — это наша конечная граница. Соответственно, предыдущее значение, которое на единицу меньше, будет стартовой границей.

# пока основание в очередной степени не превысило само число — 
while base**end <= num:
    # увеличиваем конечную границу поиска на единицу
    end += 1
# откатываемся на один шаг назад от конечной границы, чтобы найти начальную границу
start = end - 1

Проверяем, вдруг мы сразу нашли решение

На всякий случай перед тем, как идти дальше, проверим, будет ли решением наша стартовая граница — это сразу может сэкономить нам много сил в дальнейшем:

Проверяем, вдруг мы сразу нашли решение
На всякий случай перед тем, как идти дальше, проверим, будет ли решением наша стартовая граница — это сразу может сэкономить нам много сил в дальнейшем:
# если сразу нашли целое значение степени
if base**start == num:
    # выводим решение
    print('log(' + str(base) + ')' + str(num) + ' = ' + str(start))
    # останавливаем программу
    exit(0)

Считаем логарифм

Мы будем считать логарифм не классическим способом из высшей математики, а простым приближением — найдём ответ с приемлемой точностью. За точность отвечает переменная accuracy, но в цикле мы её умножим на 4. Это неочевидный ход, поэтому сейчас объясним, в чём тут дело.

На каждом шаге цикла мы делим границу пополам, но если деление выпадает на чётную значимую цифру, то при делении у нас не увеличится количество знаков после запятой. Например, если нам нужна точность 2 знака после запятой, то если вторым шагом цикла мы разделим 0,4 на 2, то у нас останется один знак после запятой (0,2). Таких делений может быть 4 подряд, прежде чем мы доберёмся до следующего знака: 8 → 4 → 2 → 1, поэтому мы и умножаем требуемую точность на 4 — чтобы гарантированно получить нужную точность.

Теперь запишем этот цикл на языке программирования. Его можно было сделать изящнее, например, вложив условные операторы друг в друга или используя оператор множественного выбора, но так получается нагляднее:

# организуем цикл, чтобы получить нужную точность после запятой
for i in range(accuracy*4):
    # увеличиваем счётчик цикла
    i += 1
    # находим серединное значение
    middle = (start + end) / 2
    # если основание в этой степени больше нашего числа, то сдвигаем к середине конечную границу
    if base**middle > num:
        end = middle
    # если основание в этой степени больше нашего числа, то сдвигаем к середине начальную границу
    if base**middle < num:
        start = middle
    # если основание в этой степени равно нашему числу
    if base**middle == num:
        # выводим ответ и выходим из цикла
        print('log(' + base + ')' + num + ' = ' + start)
        break

Выводим ответ

Это самая простая часть алгоритма:

# когда цикл закончился — выводим ответ
print('log(' + str(base) + ')' + str(num) + ' = ' + str(middle))

Проверяем работу

Для проверки посчитаем log(10) 600 с помощью нашей программы:

Ответ программы — 2,77815 с точностью 5 знаков после запятой

Теперь запустим калькулятор и проверим наше решение:

Первые 5 знаков после запятой — те же самые, значит? Алгоритм работает верно

# на старте границы поиска значения логарифма все равны нулю
start = 0
end = 0
middle = 0
# логарифм какого числа мы ищем
num = 600
# основание логарифма
base = 10
# сколько нужно знаков после запятой
accuracy = 5
# пока основание в очередной степени не превысило само число — 
while base**end <= num:
    # увеличиваем конечную границу поиска на единицу
    end += 1
# откатываемся на один шаг назад от конечной границы, чтобы найти начальную границу
start = end - 1
# если сразу нашли целое значение степени
if base**start == num:
    # выводим решение
    print('log(' + str(base) + ')' + str(num) + ' = ' + str(start))
    # останавливаем программу
    exit(0)
# организуем цикл, чтобы получить нужную точность после запятой
for i in range(accuracy*4):
    # увеличиваем счётчик цикла
    i += 1
    # находим серединное значение
    middle = (start + end) / 2
    # если основание в этой степени больше нашего числа, то сдвигаем к середине конечную границу
    if base**middle > num:
        end = middle
    # если основание в этой степени больше нашего числа, то сдвигаем к середине начальную границу
    if base**middle < num:
        start = middle
    # если основание в этой степени равно нашему числу
    if base**middle == num:
        # выводим ответ и выходим из цикла
        print('log(' + base + ')' + num + ' = ' + start)
        break
# когда цикл закончился — выводим ответ
print('log(' + str(base) + ')' + str(num) + ' = ' + str(middle))

Текст:

Михаил Полянин

Редактор:

Максим Ильяхов

Художник:

Даня Берковский

Корректор:

Ирина Михеева

Вёрстка:

Кирилл Климентьев

Соцсети:

Алина Грызлова

1 логарифм

Вы искали 1 логарифм? На нашем сайте вы можете получить ответ на любой математический вопрос здесь. Подробное решение с описанием и пояснениями поможет вам разобраться даже с самой сложной задачей и 2 в степени логарифм 2 по основанию 3, не исключение. Мы поможем вам подготовиться к домашним работам, контрольным, олимпиадам, а так же к поступлению в вуз. И какой бы пример, какой бы запрос по математике вы не ввели — у нас уже есть решение. Например, «1 логарифм».

Применение различных математических задач, калькуляторов, уравнений и функций широко распространено в нашей жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Математику человек использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Однако сейчас наука не стоит на месте и мы можем наслаждаться плодами ее деятельности, такими, например, как онлайн-калькулятор, который может решить задачи, такие, как 1 логарифм,2 в степени логарифм 2 по основанию 3,2 в степени логарифм 3 по основанию 2,3 в степени логарифм 2 по основанию 3,3 в степени логарифм 3 по основанию 2,log 0,log a x a,log a x y,log x,log x y,log в математике это,log что означает в математике,log что это такое в математике,log0,x log y,x y log,y a x log,выразить логарифм через логарифм,вычисление логарифмов,вычитание логарифмов,вычитание логарифмов с одинаковым основанием,действия над логарифмами,как выразить логарифм через логарифм,как вычислить логарифм числа,как вычислять логарифмы,как вычитать логарифмы с одинаковым основанием,как делать логарифмы,как из числа сделать логарифм,как логарифмировать число,как найти логарифм,как найти логарифм числа,как находить логарифмы,как понять логарифмы,как прологарифмировать число,как решать логарифм в степени,как решать логарифм в степени числа,как решать логарифмы в степени,как сделать логарифм из числа,как считается логарифм,как считать логарифм,как считать логарифмы,квадратный логарифм,когда логарифм равен 1,лог 1 по основанию 1,логарифм 0,логарифм 0 равен,логарифм 1 по основанию 1,логарифм 1 равен,логарифм 10,логарифм 10 по основанию 10 равен,логарифм 5,логарифм в квадрате формула,логарифм в степени как решать,логарифм в степени числа как решать,логарифм всегда положительный,логарифм дроби,логарифм как найти,логарифм как решается,логарифм как считается,логарифм как считать,логарифм нуля равен,логарифм от 0,логарифм от 1,логарифм от нуля,логарифм от числа,логарифм положительного числа b по основанию a,логарифм равен 0,логарифм равен 1,логарифм равен нулю,логарифм решение,логарифм с дробным основанием,логарифм числа 1 по основанию 1,логарифм числа логарифм степени,логарифмическая прогрессия,логарифмические,логарифмы как вычислить,логарифмы как находить,логарифмы как решать в степени,логарифмы решения,логарифмы сложение,логарифмы умножение,обратный логарифм,операции с логарифмами,основные свойства логарифмов формулы,перемножение логарифмов,преобразования логарифмов,преобразования логарифмов формулы,примеры логарифмов,пять в степени логарифм 8 по основанию 5,разложение логарифма,разность логарифмов с одинаковым основанием,решение логарифма,решение логарифмов натуральных,свойства логарифмов преобразование логарифмических выражений,сложение и вычитание логарифмов с одинаковыми основаниями,сложение логарифмов,сложение логарифмов с одинаковым основанием,сложение логарифмов с одинаковыми основаниями,сложение логарифмы,сумма логарифмов по одинаковому основанию,умножение логарифмов,умножение логарифмы,условия существования логарифма,формулы преобразования логарифмов,частное логарифмов,частное логарифмов с одинаковым основанием,чему равен log,чему равен логарифм 1,число в степени логарифма как решать,число в степени логарифма число,число перед логарифмом,что такое log в математике. На этой странице вы найдёте калькулятор, который поможет решить любой вопрос, в том числе и 1 логарифм. Просто введите задачу в окошко и нажмите «решить» здесь (например, 2 в степени логарифм 3 по основанию 2).

Решить задачу 1 логарифм вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный онлайн решатель позволит решить онлайн задачу любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать — это просто ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как правильно ввести вашу задачу на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в чате снизу слева на странице калькулятора.

Простой способ вычислить логарифмы без калькулятора?

спросил 7 лет, 2 месяца назад

Изменено 2 года, 10 месяцев назад

Просмотрено 179 тысяч раз

$\begingroup$

Мне нужно уметь вычислять логарифмы без использования калькулятора, только на бумаге. Результат должен быть дробным, чтобы он был наиболее точным. Например, я видел это на уроке математики, вычисленное одним из моих одноклассников без помощи калькулятора. 93)}=\dfrac{7\log_a2}{3\log_a2}=?$$

Ясно, что $\log_a2$ ненулевое конечное число для конечного вещественного $a>0,\ne1$

См. Законы логарифмов

$\endgroup$

$\begingroup$

Как вы уже видели, вычислить их вручную может быть уйма работы. Итак, в контексте «без калькулятора» я хотел бы отметить, что логарифмическая линейка была сделана почти точно для этого типа расчета!

$\endgroup$ 92 $ и так $\sqrt 2 \приблизительно 10 / 7 = 1,4 $

После некоторой практики вы сможете очень быстро получать приближения в пределах 1%, часто в уме.

При наличии карандаша и бумаги часто можно быстро удвоить точность за одну итерацию метода Ньютона. Например:

$\sqrt 2 / 1,4 \приблизительно 1,42857 $, поэтому более точное приближение равно $\sqrt 2 \приблизительно (1,4 + 1,42857)/2 = 1,414285 $.

Повторение снова дает $\sqrt 2 \приблизительно 1,41421356 $, что так же точно, как многие ручные калькуляторы. 98 = 25 600 000 000\\ \log_{20} 25 600 000 000 \приблизительно 8\\ \ln 25 600 000 000 \приблизительно 8 \cdot 3 = 24\\ \ln 34 627 486 221 = \ln 25 600 000 000 + \ln (34 627 486 221 / 25 600 000 000) \приблизительно 24 + \ln 1,35 \приблизительно 24,35$$

Ответ: скидка всего 0,13%, что очень точно.

Надеюсь, это поможет!

$\endgroup$

$\begingroup$

В учебнике Апостола «Исчисление», том 1, разработана формула вычисления логарифма. Приводится конкретный пример $\log 2$, в результате чего получается 0,69 доллара США{1/n} — 1 \right)$$

Если $n$ является степенью $2$, вы получите много квадратных корней. См. в материалах HHC 2018 статью о вычислении логарифмов.

Как правило, степенные ряды эффективны для натуральных логарифмов чисел, близких к $1$. Вы можете сделать что-нибудь, чтобы приблизить свое число к 1 доллару, например, умножить на степень десяти или извлечь квадратный корень, а затем скорректировать полученный логарифм.

Тем временем запомните число $0,4343$. Это приблизительный логарифм $e$. Используйте это, чтобы преобразовать натуральные журналы в десятичные журналы.

$\endgroup$

запрос ссылки — Самый эффективный способ численного вычисления логарифма?

Это… зависит. $\def\artanh{\operatorname{artanh} } \def\larr{\leftarrow}$

Является ли тот или иной подход хорошим выбором, зависит от многих факторов:

Какие арифметические действия/операции доступны/могут использоваться? Что их затраты в.р.т. время выполнения, использование памяти (статической и динамической, энергозависимая и энергонезависимая), потребление кремния, потребление тока.
Это абсолютная ошибка или относительная ошибка?
Это арифметика с фиксированной точкой или с плавающей запятой?
Известна ли заранее требуемая точность и какова она? Или это для какой-то библиотеки произвольной точности, такой как MPFR?
Диапазон известен заранее? Или это для какой-то универсальной библиотеки, которая должен обрабатывать любой диапазон ввода?
Если используется арифметика с фиксированной точкой, необходимо соблюдать особую осторожность, чтобы промежуточные результаты не переполнялись, соответственно. такие подходы, как ряд Тейлора, могут быть устаревшими. В этом случае рассмотрите полиномы Бернштейна, вычисленные с использованием алгоритма Де Кастельжо, который избегает промежуточного переполнения по замыслу, если контрольные точки представимы.
Какие показатели «оптимальны»? Точность? Скорость исполнения? Потребление кода? Потребление памяти? Простота реализации? . ..

Что касается аппаратного обеспечения, то CORDIC может оказаться подходящим вариантом. В программном обеспечении это зависит от какие инструкции доступны и как они выполняются. КОРДИК это обычно выгодно, если сдвиг намного на быстрее, чем умножение.

Несколько месяцев назад я реализовал двойную эмуляцию IEEE-754 для 8-битного микроконтроллер, и хотя эмулированное умножение очень дорогой (занимает около 1000 циклов), аппроксимация полиномами лучше CORDIC, который был реализован товарищем. Алгоритм идет в основном вот так:

Сокращение диапазона до $[1,2]$, а затем до $[1/\sqrt2, \sqrt2]$. Это в основном без операции с двоичной плавающей запятой, потому что мантисса остается неизменной.
Вычислить $$\ln x = 2\artanh\frac{x-1}{x+1}$$ Этот ряд намного лучше подходит, чем ряд Меркатора, разложение Тейлора $\ln$ около 1. Обратите внимание, что скорость сходимости ряда Маклорена для $\artanh$ с приведенным выше аргументом в основном то же самое, когда $x$ заменен на $1/x$. 2 \приблизительно 0,029k) — k\ln2$ все нам нужно добавить целое число, кратное $\ln2$.

Помимо уменьшения дальности, требуется 9 дополнений, 9 умножение и 1 деление.

Гораздо более элементарным подходом является следующий алгоритм, похожий на патрубок. Обратите внимание, что

Возведение числа в квадрат сдвигает его показатель степени по основанию 2 на единицу влево.
Деление числа на 2 уменьшает его показатель степени по основанию 2 на 1.
$\log_2x$ числа $x$ имеет представление 92$
Если $x\geqslant2$, то $b_n\larr 1$, иначе $b_n\larr0$
Если $x \geqslant2$, то $x \larr x/2$
$n\larr n+1$
перейти к 3

Еще несколько замечаний:

Полиномы MiniMax работают лучше, чем ряды Тейлора той же степени. Преимущество Тейлора в том, что его легко найти для большинства функций. вам может понадобиться.

Теорема лопиталя: Правило Лопиталя онлайн

alexxlab / 08.07.202313.04.2023 / Разное

Правило Лопиталя — Бернулли | это… Что такое Правило Лопиталя — Бернулли?

В математическом анализе правилом Лопита́ля называют метод нахождения пределов функций, раскрывающий неопределённости вида 0 / 0 и . Обосновывающая метод теорема утверждает, что при некоторых условиях предел отношения функций равен пределу отношения их производных.

Содержание

1 Точная формулировка
2 История
3 Доказательство
- 3.1 Отношение бесконечно малых
- 3.2 Отношение бесконечно больших
4 Примеры

Точная формулировка

Правило говорит, что если функции f(x) и g(x) обладают следующим набором условий:

или ;
;
в проколотой окрестности a;
Если g(x) и f(x) — дифференцируемы в проколотой окрестности a,

тогда существует . При этом теорема верна и для других баз (для указанной будет приведено доказательство).

История

Способ раскрытия такого рода неопределённостей был опубликован Лопиталем в его сочинении «Анализ бесконечно малых», изданном в 1696 году. В предисловии к этому сочинению Лопиталь указывает, что без всякого стеснения пользовался открытиями Лейбница и братьев Бернулли и «не имеет ничего против того, чтобы они предъявили свои авторские права на все, что им угодно». Иоганн Бернулли предъявил претензии на все сочинение Лопиталя целиком и в частности после смерти Лопиталя опубликовал работу под примечательным названием «Усовершенствование моего опубликованного в „Анализе бесконечно малых“ метода для определения значения дроби, числитель и знаменатель которой иногда исчезают», 1704.

Доказательство

Отношение бесконечно малых

Докажем теорему для случая, когда пределы функций равны нулю (т. н. неопределённость вида ).

Поскольку мы рассматриваем функции f и g только в правой проколотой полуокрестности точки a, мы можем непрерывным образом их доопределить в этой точке: пусть f(a) = g(a) = 0. Возьмём некоторый x из рассматриваемой полуокрестности и применим к отрезку теорему Коши. По этой теореме получим:

но f(a) = g(a) = 0, поэтому .

Дальше, записав определение предела отношения производных и обозначив последний через A, из полученного равенства выводим:

для конечного предела и

для бесконечного,

что является определением предела отношения функций.

Отношение бесконечно больших

Докажем теорему для неопределённостей вида .

Пусть, для начала, предел отношения производных конечен и равен A. Тогда, при стремлении x к a справа, это отношение можно записать как A + α, где α — O(1). Запишем это условие:

Зафиксируем t из отрезка и применим теорему Коши ко всем x из отрезка :

, что можно привести к следующему виду:

Для x, достаточно близких к a, выражение имеет смысл; предел первого множителя правой части равен единице (так как f(t) и g(t) — константы, а f(x) и g(x) стремятся к бесконечности). Значит, этот множитель равен 1 + β, где β — бесконечно малая функция при стремлении x к a справа. Выпишем определение этого факта, используя то же значение , что и в определении для α:

Получили, что отношение функций представимо в виде (1 + β)(A + α), и . По любому данному можно найти такое , чтобы модуль разности отношения функций и A был меньше , значит, предел отношения функций действительно равен A.

Если же предел A бесконечен (допустим, он равен плюс бесконечности), то

В определении β будем брать ; первый множитель правой части будет больше 1/2 при x, достаточно близких к a, а тогда .

Для других баз доказательства аналогичны приведённым.

Примеры

Здесь можно применить правило Лопиталя 3 раза, а можно поступить иначе. Можно разделить и числитель, и знаменатель на x в наибольшей степени(в нашем случае x³). В этом примере получается:
;
при a > 0.

(Только если числитель и знаменатель ОБА стремятся или к 0; или к ; или к .)

как применять для раскрытия неопределенностей, примеры с решениями

В задачах на пределы можно столкнуться с ситуациями, разрешить которые достаточно просто, используя правило Лопиталя. Относительно простая закономерность является очень полезной, когда требуется найти ответ к заданию по математике или математическому анализу. При этом важно владеть навыками дифференцирования.

Правило Лопиталя — в чем суть, понятие

Название этой закономерности не совсем соответствует действительности. Было бы правильнее говорить «правило Лопиталя — Бернулли». Первая подробная формулировка была представлена швейцарским математиком Иоганном Бернулли. Французский ученый Гийом Лопиталь впервые опубликовал это правило в издании собственного учебника в 1696 году.

Правило Лопиталя позволяет существенно упростить некоторые расчеты предела отношения $\displaystyle \frac{f(x)}{g(x)}$ при $x\rightarrow a$ в том случае, когда $f$ и $g$ одновременно представляют собой бесконечно малые, либо бесконечно большие величины. С помощью выведенной закономерности допустимо осуществлять замену предела отношения функции, используя предел отношения их производных.

Источник: image1.slideserve.com

Доказательство 1 и 2 правила Лопиталя, вывод теоремы

Теорема 1

Допустим, что функции $f(x)$ и $g(x)$ дифференцируются на промежутке $(a,b)$:

$\lim_{x\rightarrow a+0}f(x)=0$

$\lim_{x\rightarrow a+0}g(x)=0$

$g'(x)\neq 0\ $ для всех $\ x\in(a,b)$

Тогда имеет место конечный и бесконечный:

$lim_{x\rightarrow a+0}\frac{f'(x)}{g'(x)}=A$

Таким образом, также существует и равен A:

$\displaystyle\lim_{x\rightarrow a+0}\frac{f(x)}{g(x)}$

Можно сделать вывод:

$\lim_{x\rightarrow a+0}\frac{f(x)}{g(x)}=\lim_{x\rightarrow a+0}\frac{f'(x)}{g'(x)}$$\lim_{x\rightarrow a+0}\frac{f(x)}{g(x)}=\lim_{x\rightarrow a+0}\frac{f'(x)}{g'(x)}$

Докажем данную теорию.

Допустим, что $x\in(a,b)$

Следует доопределить функции $f(x)$ и $g(x)$ в точке a, имея в виду, что:

$f(a)=g(a)=0$

Таким образом, из условий функций следует, что $f$ и $g$ непрерывны на отрезке [a,x]. По теореме Коши имеется точка $\xi\in (a,x)$, такая, что:

$\frac{f(x)}{g(x)}=\frac{f(x)-f(a)}{g(x)-g(a)}=\frac{f'(\xi)}{g'(\xi)}$

В том случае, когда $x\rightarrow a+0$, можно определить, что $\xi\rightarrow a+0$. Зная, что существует $\displaystyle \lim_{x\rightarrow a+0}\frac{f'(\xi)}{g'(\xi)}=A$, можно сделать вывод о справедливости утверждения $\eqref$.

Теорема, доказательства которой представлены путем соответствующих изменений ее условий, работает, когда $x\rightarrow a-0$ и $x\rightarrow a$. Точка a в данном случае является конечной.

Теорема 1 остается справедливой в таких ситуациях, когда $a=+\infty$ или $a=-\infty$, а также:

$\displaystyle \lim_{x\rightarrow +\infty}f(x)=\lim_{x\rightarrow +\infty} g(x)=0$

$\ g'(x)\neq 0$ при $x > x_0$и существует $\displaystyle \lim_{x\rightarrow +\infty}\frac{f'(x)}{g'(x)}=A$

В этом случае $\displaystyle \lim_{x\rightarrow +\infty}\frac{f(x)}{g(x)}=A$

Доказательство данного утверждения выполнено с помощью замены переменного $\displaystyle x=\frac{1}{t}$ и Теоремы 1.

Источник: st2.depositphotos.com

Теорема 2

Допустим, что функции $f(x)$ и $g(x)$ дифференцируются при $x > \alpha$ и $g'(x)\neq 0$ при $x > \alpha$

$\lim_{x\rightarrow+\infty}f(x)=\infty,\quad \lim_{x\rightarrow +\infty}g(x)=\infty$

и существует конечный:

$\lim_{x\rightarrow +\infty}\frac{f'(x)}{g'(x)}=A$

В таком случае, существует $\displaystyle \lim_{x\rightarrow +\infty}\frac{f(x)}{g(x)}$, равный A.

Таким образом:

$\lim_{x\rightarrow +\infty}\frac{f(x)}{g(x)}=\lim_{x\rightarrow +\infty}\frac{f'(x)}{g'(x)} $

Доказательство

Зная, что:

$\exists\alpha_{1} > \alpha:\ \forall x > \alpha_{1}\rightarrow\ |f(x)| > 1$

$\ |g(x)| > 1$

Исходя из записанного выражения, получим, что $f(x)\neq 0$ и $\ g(x)\neq 0$ при $x > \alpha_1$.

Согласно определению, для заданного числа $\varepsilon > 0$ можно вычислить $\delta=\delta_1(\varepsilon)\geq \alpha_1$ такое, что для всех $t > \delta_{1}$ выполняется неравенство:

$A-\frac{\varepsilon}{2} < \frac{f'(t)}{g'(t)} < A+\frac{\varepsilon}{2}$

Источник: univerlib.

{-1} < A+\frac{\varepsilon}{2}\)

Когда $x > \delta$, получаем $\phi(x) > 0.$

Таким образом, выведенное неравенство равносильно следующему:

$(A-\frac{\varepsilon}{2})(1+\beta(x)) < \frac{f(x)}{g(x)} < (A+\frac{\varepsilon}{2})(1+\beta(x))$

Исходя из этого утверждения, можно записать:

$(A-\frac{\varepsilon}{2})(1+\beta(x))=A-\frac{\varepsilon}{2}+\left(A-\frac{\varepsilon}{2}\right)\beta(x)\geq A-\frac{\varepsilon}{2}-\left(|A|+\frac{\varepsilon}{2}\right)|\beta(x)| > A-\frac{\varepsilon}{2}-\frac{\varepsilon}{2}=A-\varepsilon$

Аналогичным способом можно определить:

$\left(A+\frac{\varepsilon}{2}\right)(1+\beta(x)) \leq A+\frac{\varepsilon}{2}+\left(|A|+\frac{\varepsilon}{2}\right)|\beta(x)| < A+\varepsilon$

Получим, что для всех $x > \delta$ справедливо выведенное в теореме неравенство.

Теорема 2 работает при условии, что $A=+\infty$ или $A=-\infty$.

Теорема справедлива и в тех случаях, когда $x\rightarrow a\ (x\rightarrow a-0,\ x\rightarrow a+0)$, где a является конечной точкой. {\infty}\) нередко удается преобразить в неопределенности типа $\displaystyle \frac{0}{0}$ или $\displaystyle \frac{\infty}{\infty}$, используя при этом различные преобразования.

Источник: pan-plan.com

Правило Лопиталя для вычисления пределов

Решить пределы можно различными методами и формулами. Наиболее быстрый и простой способ, а также универсальный — это правило Лопиталя. Умение искать производные разных функций позволит использовать данную закономерность наиболее эффективно. Можно сформулировать правило Лопиталя при следующих условиях:

$\lim \limits_{x \to a} f(x) = \lim \limits_{x \to a} g(x) = 0 \text{ или } \infty$
имеются $f'(a) \text{ и } g'(a)$
$g'(x)\neq0$
присутствует $\lim \limits_{x \to a} \frac{f(x)}{g(x)}$

В таком случае:

$\lim \limits_{x \to a} \frac{f(x)}{g(x)} = \lim \limits_{x \to a} \frac{f'(x)}{g'(x)}$

Последовательность решения:

нужно подставить точку x в предел;
в том случае, когда получается $\frac{0}{0} \text{ или } \frac{\infty}{\infty}$, можно определить производную числителя и знаменателя;
далее следует подставить точку x в записанный предел и рассчитать его. {5x}+1}{x-\cos x+1} = -3\)
Источник: fbto.psuti.ru
Правилом Лопиталя допустимо пользоваться при решении задач с односторонними пределами. Можно сказать, что эта методика является наиболее эффективной для раскрытия неопределенностей вида $\frac{0}{0}$ и $\frac{\infty}{\infty}$ в том случае, когда необходимо вычислить предел. Смысл правила заключается в том, что предел отношения функций равен пределу отношений производных от этих функций. Если в процессе освоения этой и других подобных тем возникли сложности, всегда можно обратиться за помощью к сервису Феникс.Хелп.
4.4: Правило Лопиталя — Mathematics LibreTexts
1. Последнее обновление
2. Сохранить как PDF
Идентификатор страницы
49116

Lafferriere, Lafferriere, and Nguyen
Portland State University via PDXOpen: Open Educational Resources

Теперь мы докажем результат, который позволяет нам вычислять различные пределы путем вычисления родственного предела, включающего производные. {\prime}(z) \neq 0\), если $x < z < \alpha$, теорема Ролля ( Теорема 4.2.2) гарантирует, что $g(x) \neq g(\alpha)$. Следовательно, для всех $x \in B_{+}\left(\bar{x} ; \delta_{2} \справа)$ мы можем написать, 9{2}}}}=0 . \номер\]

Замечание $\PageIndex{3}$

Доказательства теорем 4.4.1 и 4.4.2 показывают, что результаты этих теорем применимы для левых и правых пределов. Кроме того, результаты также могут быть изменены, чтобы включить случай, когда $\bar{x}$ является концом области определения функций $f$ и $g$.

Следуя методу доказательства теоремы 4.4.1, можно доказать следующую теорему.

Теорема $\PageIndex{4}$

Пример $\PageIndex{6}$

Рассмотрим предел \[\displaystyle \lim _{x \rightarrow \infty} \frac{1}{x\left(\frac{\pi}{2}- \арктан х\справа)} . \nonumber\]

Solution

Записав частное в виде $\frac{1 / x}{\frac{\pi}{2}-\arctan x}$, мы можем применить теорему 4. {-x}=0 . \номер\] 9{n}(\mathbb{R})\) для каждого $n \in \mathbb{N}$.

Эта страница под названием 4.4: Правило Л’Опиталя распространяется по лицензии CC BY-NC-SA и была создана, изменена и/или курирована Лафферриером, Лафферриером и Нгуеном (PDXOpen: открытые образовательные ресурсы).

Наверх

Была ли эта статья полезной?

Тип изделия
Раздел или Страница
Автор
Лафферьер, Лафферриер и Нгуен
Лицензия
CC BY-NC-SA
Программа OER или Publisher
PDXOpen
Показать страницу TOC
нет
Теги
1. Правило Лопиталя

Правило Лопиталя | математика | Британика

Развлечения и поп-культура
География и путешествия
Здоровье и медицина
Образ жизни и социальные вопросы
Литература
Философия и религия
Политика, право и правительство
Наука
Спорт и отдых
Технология
Изобразительное искусство
Всемирная история

В этот день в истории
Викторины
Подкасты
Словарь
Биографии
Резюме
Популярные вопросы
Обзор недели
Инфографика
Демистификация
Списки
#WTFact
Компаньоны
Галереи изображений
Прожектор
Форум
Один хороший факт

Развлечения и поп-культура
География и путешествия
Здоровье и медицина
Образ жизни и социальные вопросы
Литература
Философия и религия
Политика, право и правительство
Наука
Спорт и отдых
Технология
Изобразительное искусство
Всемирная история

Britannica объясняет
В этих видеороликах Британника объясняет различные темы и отвечает на часто задаваемые вопросы.
Britannica Classics
Посмотрите эти ретро-видео из архивов Encyclopedia Britannica.
Demystified Videos
В Demystified у Britannica есть все ответы на ваши животрепещущие вопросы.
#WTFact Видео
В #WTFact Britannica делится некоторыми из самых странных фактов, которые мы можем найти.
На этот раз в истории
В этих видеороликах узнайте, что произошло в этом месяце (или любом другом месяце!) в истории.

Студенческий портал
Britannica — это главный ресурс для учащихся по ключевым школьным предметам, таким как история, государственное управление, литература и т. д.
Портал COVID-19
Хотя этот глобальный кризис в области здравоохранения продолжает развиваться, может быть полезно обратиться к прошлым пандемиям, чтобы лучше понять, как реагировать сегодня.
100 женщин
Britannica празднует столетие Девятнадцатой поправки, выделяя суфражисток и политиков, творящих историю.

Паскаль задачи онлайн: Готовые решения задач на языке Pascal

alexxlab / 08.07.202321.04.2023 / Разное

Репетиторы онлайн по pascal. Дистанционные занятия по скайпу

993

Популярные категории репетиторов информатики: Подготовка к ЕГЭ Подготовка к ОГЭ (ГИА) Занятия по скайпу

Еще фильтры

У репетитора или ученика

У репетитора

У ученика

Дистанционно

от

до

руб

Только с фото

Только с отзывами

Только проверенные

До года

1—5 лет

5—10 лет

Больше 10 лет

Мужчина

Женщина

До 30 лет

30—50 лет

Старше 50 лет

Найдено 993 репетитора

Сбросить фильтры

Екатерина Юрьевна

Частный преподаватель Стаж 10 лет

от 2 000 руб / час

свободен

Юлия Александровна

Частный преподаватель Стаж 12 лет

от 9 000 руб / час

свободен

Евгений Сергеевич

Частный преподаватель Стаж 7 лет

У репетитора есть видеопрезентация смотреть видеопрезентация

от 3 500 руб / час

свободен

Дмитрий Александрович

Частный преподаватель Стаж 14 лет

У репетитора есть видеопрезентация смотреть видеопрезентация

от 3 500 руб / час

свободен

Олеся Николаевна

Частный преподаватель Стаж 23 года

У репетитора есть видеопрезентация смотреть видеопрезентация

от 2 000 руб / час

свободен

Никита Сергеевич

Преподаватель вуза Стаж 10 лет

от 3 500 руб / час

свободен

Дмитрий Владимирович

Школьный преподаватель Стаж 8 лет

от 1 500 руб / час

свободен

Сергей Анатольевич

Преподаватель вуза Стаж 36 лет

от 3 500 руб / час

свободен

Дмитрий Сергеевич

Частный преподаватель Стаж 12 лет

от 5 000 руб / час

свободен

Артем Михайлович

Частный преподаватель Стаж 4 года

У репетитора есть видеопрезентация смотреть видеопрезентация

от 4 000 руб / час

свободен

Какой язык программирования выбрать для решения задач ЕГЭ?

В экзаменационной работе ЕГЭ несколько заданий требуют знания языка программирования. В задачах 8, 11, 19, 20, 21, 24 требуется понять и проанализировать текст программы, в задаче 25 требуется написать фрагмент программы. В формулировке задачи на выбор предоставлены следующие языки: Бейсик, Паскаль, Си, Алгоритмический язык, Python, Естественный язык.

Единственная задача, в которой требуется самостоятельно написать законченную программу – это задача 27. В формулировке задачи требуется написать программу «на любом языке программирования». Так какой же язык программирования выбрать?

Выражу на этот счет свое личное мнение, основанное на опыте сдачи экзамена моими учениками за несколько последних лет. В 27-й задаче ЕГЭ необходимо правильно составить алгоритм, реализовать который можно практически на любом языке программирования. Т.е. на одном языке программа будет короче, на другом длиннее, но пока ни разу не встретилась задача, которую невозможно было бы решить, к примеру, на Бейсике. Кроме того, выбор языка не влияет на оценку. Поэтому, если Вы хорошо владеете каким-то экзотическим языком программирования, Вы имеете полное право писать программу на нем. Однако, следует учитывать тот факт, что программу будут проверять и оценивать.

В рекомендациях ФИПИ проверяющим сказано: «Если этот язык программирования недостаточно знаком эксперту, то ему следует воспользоваться доступной справочной литературой или обратиться за помощью к консультанту или председателю (заместителю председателя) предметной комиссии, соблюдая при этом регламент проверки». Т.е. в случае, когда проверяющий столкнулся с неизвестным ему языком, он должен «соблюдая при этом регламент проверки», т.е. в отведенные сроки (а при проверке ЕГЭ они очень сжатые), найти того, кто данный язык программирования знает, и разобраться в тексте Вашей программы. Очевидно, что вероятность недооценки очень велика. Кроме того, следует понимать, что школы используют только лицензионное (официально приобретенное) программное обеспечение. Если компилятор используемого Вами языка школой не приобретен, проверить работоспособность Вашей программы на компьютере будет невозможно.

Практика последних двух лет показала, что многие проверяющие не знают язык Python (он фигурирует в списке разрешенных языков в задачах ЕГЭ всего второй год). Сложности у проверяющих вызывает проверка текста программы, написанной на С#, Java. Не говоря уж о редких специфических языках. Не рекомендую писать программу на естественном или алгоритмическом языке, ввиду отсутствия официальных правил, описывающих язык. Да и разбираться в тексте, написанном на языке, не используемом на практике, не очень приятно. Я всегда настоятельно советую ученикам описывать на естественном языке алгоритм программы, чтобы облегчить задачу проверяющему, но сама программа должна быть написана на понятном удобном языке программирования.

На данный момент я рекомендую выбрать Паскаль, Си или Бейсик. Это известные, распространенные языки. Среда разработки для них есть практически в любой школе. Значит, у проверяющего не возникнет вопросов при анализе Вашей программы. У языка Паскаль есть еще один плюс: изначально сложная 27-я задача решалась именно на нем, а значит примеры, образцы решений и разборы всех типов задач Вы легко найдете в литературе и в интернете, чего нельзя сказать о других языках.

Спасибо за то, что пользуйтесь нашими материалами. Информация на странице «Какой язык программирования выбрать для решения задач ЕГЭ?» подготовлена нашими авторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к ЕГЭ и ОГЭ. Чтобы успешно сдать нужные и поступить в высшее учебное заведение или техникум нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий. Также вы можете воспользоваться другими статьями из данного раздела.

Публикация обновлена: 07.04.2023

Тест кодирования

Pascal на CodeAssess — онлайн-тест Pascal

Похоже, что в вашем браузере отключен Javascript. Включите JavaScript и обновите страницу, чтобы правильно просмотреть эту страницу.

О КОДЕКСЕ

CODEASSESS — ПИОНЕР ОНЛАЙН-РЕШЕНИЙ ДЛЯ ОЦЕНКИ ПРОГРАММИСТОВ. CODEASSESS ПОМОГАЕТ ВАМ НАНЯТЬ ПОДХОДЯЩИХ КОДЕРОВ, ПРОВЕРЯЯ ИХ НАВЫКИ И КОЛИЧЕСТВЕННО ОЦЕНЯЯ ИХ ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТЬ, ГАРАНТИРУЯ, ЧТО ВЫ НАЙДЕТЕ ПОДХОДЯЩЕГО КОДЕРА ДЛЯ РАБОТЫ! CODEASSESS — ПЕРВЫЙ В МИРЕ И ВЕДУЩИЙ СЕРВИС ДЛЯ ТЕСТИРОВАНИЯ ПРОГРАММИСТОВ ПО РЕШЕНИЮ ПРОБЛЕМ КОДРИРОВАНИЯ. СОЗДАНО EXPERTRATING – ЛИДЕРОМ В ОНЛАЙН-ТЕСТИРОВАНИИ НАВЫКОВ С 2001 ГОДА.

Попробуйте прямо сейчас — это бесплатно! Посмотреть демо

CodeAssess — это онлайн-платформа для оценки, которая помогает техническим рекрутерам и менеджерам по найму проверять навыки кодирования кандидатов с помощью онлайн-оценки. CodeAssess помогает компаниям находить подходящих программистов для выполнения правильной задачи, экономя время инженеров и предоставляя командам по найму мгновенную техническую информацию о рабочих навыках кандидатов.
Используя платформу тестирования CodeAssess, рекрутеры могут администрировать тесты по программированию на языке Pascal из набора сотен специально отобранных задач или создавать свои собственные тесты на языке Pascal на основе собственных вопросов. Кандидаты должны писать код на Паскале и решать поставленные задачи в режиме реального времени, которые затем анализируются на правильность и качество. Рекрутеры могут выбирать вопросы на основе нескольких параметров, таких как проверка навыков, уровень сложности, попытки, процент успешности и 9 баллов.0% проходной балл.
CodeAssess обеспечивает быструю научную оценку способностей кандидатов кодировать на языке Pascal с подробными отчетами, которые помогают рекрутерам принимать мгновенные и обоснованные решения, основанные на реальных навыках работы кандидатов на Pascal.

Образец отчета Посмотреть демонстрацию

Оценки CodeAssess являются наиболее научным и наиболее эффективным способом выявления талантов программиста на Pascal. CodeAssess измеряет фактические рабочие навыки испытуемого, помогая корпорациям по всему миру выбирать талантливых программистов без необходимости проходить утомительные собеседования и просеивать груды резюме. С CodeAssess вы можете быть уверены, что наймете программистов с необходимыми навыками кодирования на Pascal, избавив от бесконечных усилий по обучению новичков или, что еще хуже, от найма плохого программиста. Неудивительно, что ведущие корпорации, такие как Google, Amazon, Kohls’s, Upwork, Guru.com и Autodesk, используют CodeAssess для отбора своих лучших специалистов.

CodeAssess первым в отрасли внедрил меры по предотвращению мошенничества и использования нечестных средств в тестах. Кандидаты могут пройти тест в любое время в зависимости от их удобства. Именно по этой причине каждая учетная запись CodeAssess поставляется с функцией блокировки браузера и системой прокторинга в реальном времени, которая ограничивает любую возможность использования недобросовестных средств. Попытки тестирования автоматически отключаются, если кандидат уходит из окна тестирования. Отчеты проктора в реальном времени включают записи тестовых сессий, а также изображения с веб-камеры, на которых испытуемый проходит тест.

Просмотреть отчет

Попробуйте сейчас — это бесплатно! Посмотреть демо

Получите ответы на все свои вопросы Часто задаваемые вопросы

Масимо Галлимбери
Управляющий директор, АВТОДЕСК
Я считаю, что Codeassess отлично подходит для фильтрации кандидатов, а также для того, чтобы наши инженеры продолжали совершенствоваться. Сэкономил мне много времени. Один из лучших в 2013 году!
Дима
Ведущий специалист по подбору персонала, Нью-Йорк.
Работать с «ЭкспертРейтинг» было одно удовольствие. Решение для тестирования Codeassess — это замечательный сервис, подкрепленный отличным сервисом. Я считаю, что у нас сложилось отличное партнерство.
Оливье Трин
BOOST SUISSE
Сервис очень хороший и не менее хороша их поддержка продаж. Платформа Codeassess зарекомендовала себя как эффективный инструмент для проверки кодировщиков.

Будем рады пообщаться

Свяжитесь с нами

К началу

Вопросы? Обратная связь? работает на программном обеспечении для живого чата Olark

Найти работу фрилансера Pascal онлайн

Просмотр

1 Pascal Вакансии бесплатно

Guru поможет вам связаться с качественными работодателями, чтобы найти внештатную работу, соответствующую вашим навыкам.

Какая работа вам нужна?

Или

Лучшие вакансии для фрилансеров Pascal

Просмотреть все

Хотите работать проверенным фрилансером?

Создайте свой профиль

Ищете работу, соответствующую вашим навыкам?

Найти работу

Как Guru может помочь вам найти Pascal Work

Guru.com — ведущее онлайн-пространство для фрилансеров Pascal, где они могут найти работу, размещенную работодателями, управлять проектами и получать оплату. Просто создайте свой профиль и укажите услуги, которые вы хотите предложить в аренду. Работодатели найдут вас по этим сервисам, когда будут искать фрилансеров. Вы также можете искать и подавать заявки на вакансии Pascal Programmers, которые вас интересуют.

Как только вы начнете работать над проектом, вы сможете следить за своей работой и сотрудничать, используя Work Room. Guru дает вам инструменты для определения этапов, постановки задач, общения с работодателями, обмена файлами и согласования графиков платежей.

Даже если вы работаете с работодателем на другом конце света, ваши платежи защищены с помощью SafePay. Работодатель платит нам до начала работы. По мере достижения утвержденных этапов и утверждения работы работодателем мы платим вам. Это «беспроигрышный» вариант для обеих сторон!

Почему нас выбирают более 2 миллионов фрилансеров

Бесконечные возможности

Найдите внештатную работу в Интернете, которая соответствует вашим конкретным навыкам. Создайте профиль на Guru, указав свое портфолио и услуги, чтобы привлечь потенциальных работодателей.

Значение

У нас самая низкая плата за работу на рынке, что позволяет вам сохранить больше своих с трудом заработанных денег.

Гибкость

Работайте так, как вы хотите на нашей платформе. Выберите, как вы будете получать оплату за свою работу — фиксированная цена, почасовая оплата, по задачам или периодически.

Безопасность

Мы предлагаем защиту платежей SafePay, чтобы обеспечить безопасность каждой транзакции.

Опора

Наша специальная служба поддержки работает круглосуточно и без выходных, чтобы решить все ваши вопросы по телефону или электронной почте, независимо от того, где вы находитесь.

Достоверность

Благодаря данным о транзакциях за все время и проверке личности мы даем вам возможность продемонстрировать свою надежность и завоевать доверие потенциальных работодателей.

Как работает Гуру

Создать профиль
Продемонстрируйте свои навыки и выделите услуги, которые вы предлагаете.
Найти работу
Ищите и подавайте заявки на вакансии, соответствующие вашим навыкам и услугам, на одном из лучших веб-сайтов для поиска внештатной работы.
Управление заданиями
Используйте WorkRooms для эффективной работы, совместной работы с членами команды и общения с работодателями.

Что больше минус 2 или минус 5: Отрицательные числа

alexxlab / 08.07.202317.04.2023 / Разное

Отрицательные числа

Отрицательные числа — это числа со знаком минус (−), например −1, −2, −3. Читается как: минус один, минус два, минус три.

Примером применения отрицательных чисел является термометр, показывающий температуру тела, воздуха, почвы или воды. В зимнее время, когда на улице очень холодно, температура бывает отрицательной (или как говорят в народе «минусовой»).

Например, −10 градусов холода:

Обычные же числа, которые мы рассматривали ранее такие как 1, 2, 3 называют положительными. Положительные числа — это числа со знаком плюс (+).

При записи положительных чисел знак + не записывают, поэтому мы и видим привычные для нас числа 1, 2, 3. Но следует иметь ввиду, что эти положительные числа выглядят так: +1, +2, +3.

Координатная прямая

Координатная прямая это прямая линия, на которой располагаются все числа: и отрицательные и положительные. Выглядит следующим образом:

Здесь показаны только числа от −5 до 5. На самом деле координатная прямая бесконечна. На рисунке представлен лишь её небольшой фрагмент.

Числа на координатной прямой отмечают в виде точек. На рисунке жирная чёрная точка является началом отсчёта. Начало отсчёта начинается с нуля. Слева от начала отсчёта отмечают отрицательные числа, а справа — положительные.

Координатная прямая продолжается бесконечно по обе стороны. Бесконечность в математике обозначается символом ∞. Отрицательное направление будет обозначаться символом −∞, а положительное символом +∞. Тогда можно сказать, что на координатной прямой располагаются все числа от минус бесконечности до плюс бесконечности:

(−∞; +∞)

Каждая точка на координатной прямой имеет своё имя и координату. Имя — это любая латинская буква. Координата — это число, которое показывает положение точки на этой прямой. Проще говоря, координата это то самое число, которое мы хотим отметить на координатной прямой.

Например, точка А(2) читается как «точка А с координатой 2« и будет обозначаться на координатной прямой следующим образом:

Здесь A — это имя точки, 2 — координата точки A.

Пример 2. Точка B(4) читается как «точка B с координатой 4« и будет обозначаться на координатной прямой так:

Здесь B — это имя точки, 4 — координата точки B.

Пример 3. Точка M(−3) читается как «точка M с координатой минус три» и будет обозначаться на координатной прямой так:

Здесь M — это имя точки, −3 — координата точки M.

Точки можно обозначать любыми буквами. Но общепринято обозначать их большими латинскими буквами. Более того, начало отчёта, которое по другому называют началом координат принято обозначать большой латинской буквой O

Легко заметить, что отрицательные числа лежат левее относительно начала отсчёта, а положительные числа правее.

Существуют такие словосочетания как «чем левее, тем меньше» и «чем правее, тем больше». Наверное, вы уже догадались о чём идёт речь. При каждом шаге влево число будет уменьшаться в меньшую сторону. И при каждом шаге вправо число будет увеличиваться. Стрелка, направленная вправо, указывает на положительное направление отсчёта.

Сравнение отрицательных и положительных чисел

Правило 1. Любое отрицательное число меньше любого положительного числа.

Например, сравним два числа: −5 и 3. Минус пять меньше, чем три, несмотря на то, что пятёрка бросается в глаза в первую очередь, как цифра большая, чем три.

Связано это с тем, что −5 является отрицательным числом, а 3 — положительным. На координатной прямой можно увидеть, где располагаются числа −5 и 3

Видно, что −5 лежит левее, а 3 правее. А мы говорили, что «чем левее, тем меньше». И правило говорит, что любое отрицательное число меньше любого положительного числа. Отсюда следует, что

−5 < 3

«Минус пять меньше, чем три»

Правило 2. Из двух отрицательных чисел меньше то, которое располагается левее на координатной прямой.

Например, сравним числа −4 и −1. Минус четыре меньше, чем минус единица.

Связано это опять же с тем, что на координатной прямой −4 располагается левее, чем −1

Видно, что −4 лежит левее, а −1 правее. А мы говорили, что «чем левее, тем меньше». И правило говорит, что из двух отрицательных чисел меньше то, которое располагается левее на координатной прямой. Отсюда следует, что

−4 < −1

Минус четыре меньше, чем минус единица

Правило 3. Ноль больше любого отрицательного числа.

Например, сравним 0 и −3. Ноль больше, чем минус три. Связано это с тем, что на координатной прямой 0 располагается правее, чем −3

Видно, что 0 лежит правее, а −3 левее. А мы говорили, что «чем правее, тем больше». И правило говорит, что ноль больше любого отрицательного числа. Отсюда следует, что

0 > −3

Ноль больше, чем минус три

Правило 4. Ноль меньше любого положительного числа.

Например, сравним 0 и 4. Ноль меньше, чем 4. Это в принципе ясно и так. Но мы попробуем увидеть это воочию, опять же на координатной прямой:

Видно, что на координатной прямой 0 располагается левее, а 4 правее. А мы говорили, что «чем левее, тем меньше». И правило говорит, что ноль меньше любого положительного числа. Отсюда следует, что

0 < 4

Ноль меньше, чем четыре

Задания для самостоятельного решения

Задание 1. Сравните числа −2 и 1

−2 < 1

Показать решение

Задание 2. Сравните числа −5 и −2

−5 < −2

Показать решение

Задание 3. Сравните числа −5 и −16

−5 > −16

Показать решение

Задание 4. Сравните числа 15 и 20

15 < 20

Показать решение

Задание 5. Сравните числа −7 и 0

−7 < 0

Показать решение

Задание 6. Сравните числа 5 и 0

Показать решение

Задание 7. Сравните числа 5 и 7

Показать решение

Понравился урок?
Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках

Возникло желание поддержать проект?
Используй кнопку ниже

Опубликовано Автор

§ Деление отрицательных чисел. Деление рациональных чисел

Координатная прямая Координаты точек на числовой оси Сложение отрицательных чисел Вычитание отрицательных чисел Умножение отрицательных чисел Деление отрицательных чисел

Как выполнять деление отрицательных чисел легко понять, вспомнив, что деление — это действие, обратное умножению.

Если «a» и «b» положительные числа, то разделить число «a» на число «b», значит найти такое число «с», которое при умножении на «b» даёт число «a».

Данное определение деления действует для любых рациональных чисел, если делители отличны от нуля.

Поэтому, например, разделить число «−15» на число 5 — значит, найти такое число, которое при умножении на число 5 даёт число «−15». Таким числом будет «−3», так как

(−3) · 5 = −15

значит

(−15) : 5 = −3

Примеры деления рациональных чисел.

10 : 5 = 2, так как 12 · 5 = 10
(−4) : (−2) = 2, так как 2 · (−2) = −4
(−18) : 3 = −6, так как (−6) · 3 = −18
12 : (−4) = −3, так как (−3) · (−4) = 12

Из примеров видно, что частное двух чисел с одинаковыми знаками — число положительное (примеры 1, 2), а частное двух чисел с разными знаками— число отрицательное (примеры 3, 4).

Правила деления отрицательных чисел

Чтобы найти модуль частного, нужно разделить модуль делимого на модуль делителя.

Итак, чтобы разделить два числа с одинаковыми знаками, надо:

модуль делимого разделить на модуль делителя;
перед результатом поставить знак «+».

Примеры деления чисел с одинаковыми знаками:

(−9) : (−3) = +3
6 : 3 = 2

Чтобы разделить два числа с разными знаками, надо:

модуль делимого разделить на модуль делителя;
перед результатом поставить знак «−».

Примеры деления чисел с разными знаками:

(−5) : 2 = −2,5
28 : (−2) = −14

Для определения знака частного можно также пользоваться следующей таблицей.

Правило знаков при делении

+ : (+) = +	+ : (−) = −
− : (−) = +	− : (+) = −

При вычислении «длинных» выражений, в которых фигурируют только умножение и деление, пользоваться правилом знаков очень удобно. Например, для вычисления дроби

Можно обратить внимание, что в числителе два знака «минус», которые при умножении дадут «плюс». Также в знаменателе три знака «минус», которые при умножении дадут «минус». Поэтому в конце результат получится со знаком «минус».

Сокращение дроби (дальнейшие действия с модулями чисел) выполняется также, как и раньше:

Запомните!

Частное от деления нуля на число, отличное от нуля, равно нулю.

0 : a = 0, a ≠ 0

Делить на ноль НЕЛЬЗЯ!

Все известные ранее правила деления на единицу действуют и на множество рациональных чисел.

а : 1 = a
а : (−1) = −a
а : a = 1

, где «а» — любое рациональное число.

Зависимости между результатами умножения и деления, известные для положительных чисел, сохраняются и для всех рациональных чисел (кроме числа нуль):

если a · b = с; a = с : b; b = с : a;
если a : b = с; a = с · b; b = a : c

Данные зависимости используются для нахождения неизвестного множителя, делимого и делителя (при решении уравнений), а также для проверки результатов умножения и деления.

Пример нахождения неизвестного.

x · (−5) = 10

x = 10 : (−5)

x = −2

Знак «минус» в дробях

Разделим число «−5» на «6» и число «5» на «−6».

Напоминаем, что черта в записи обыкновенной дроби — это тот же знак деления, поэтому можно записать частное каждого из этих действий в виде отрицательной дроби.

Таким образом знак «минус» в дроби может находиться:

перед дробью;
в числителе;
в знаменателе.

Запомните!

При записи отрицательных дробей знак «минус» можно ставить перед дробью, переносить его из числителя в знаменатель или из знаменателя в числитель.

Это часто используется при выполнении действий с дробями, облегчая вычисления.

Пример. Обратите внимание, что после вынесения знака «минуса» перед скобкой мы из большего модуля вычитаем меньший по правилам сложения чисел с разными знаками.

Пример.

Используя описанное свойство переноса знака в дроби, можно действовать, не выясняя, модуль какого из данных дробных чисел больше.

Ваши комментарии

Важно!

Чтобы оставить комментарий, вам нужно войти на наш сайт при помощи «ВКонтакте».

Оставить комментарий:


Отправить

Калькулятор дробей

Этот калькулятор дробей выполняет базовые и расширенные операции с дробями, выражения с дробями в сочетании с целыми, десятичными и смешанными числами. Он также показывает подробную пошаговую информацию о процедуре расчета дроби. Калькулятор помогает найти значение из операций с несколькими дробями. Решайте задачи с двумя, тремя и более дробями и числами в одном выражении.

Правила выражения с дробями:

Дроби — используйте косую черту для деления числителя на знаменатель, т.е. для пятисотых введите 5/100 . Если вы используете смешанные числа, оставьте пробел между целой и дробной частями.

Смешанные числа (смешанные числа или дроби) сохраняют один пробел между целым числом и дробью
и используют косую черту для ввода дробей, например, 1 2/3 . Пример отрицательной смешанной дроби: -5 1/2 .
Поскольку косая черта одновременно является знаком дробной строки и деления, используйте двоеточие (:) в качестве оператора деления дробей, т. е. 1/2 : 1/3 .
Decimals (десятичные числа) вводятся с десятичной точкой . и они автоматически преобразуются в дроби — т.е. 1,45 .

Math Symbols

Symbol

Symbol name

Symbol Meaning

Example

plus sign

addition

1/2 + 1/3

—

знак минус

вычитание

1 1/2 — 2/3

asterisk

multiplication

2/3 * 3/4 

times sign

multiplication

2 /3 × 5/6

division sign

division

1/2 : 3

division slash

division

1/3 / 5 1/2
• сложение дробей и смешанных чисел: 8/5 + 6 2/7
• деление целых чисел и дробей: 5 ÷ 1/2
• сложные дроби: 5/8 : 2 2/3
• десятичная дробь: 0,625
• Преобразование дроби в десятичную: 1/4
• Преобразование дроби в процент: 1/8 %
• сравнение дробей: 1/4 2/3
• умножение дроби на целое число: 6 * 3/4
• квадратный корень дроби: sqrt(1/16)
• уменьшение или упрощение дроби (упрощение) — деление числителя и знаменателя дроби на одно и то же ненулевое число — эквивалентная дробь: 4/22
• выражение со скобками: 1/3 * (1/2 — 3 3/8)
• составная дробь: 3/4 от 5/7
• кратные дроби: 2/3 от 3/5
• разделить, чтобы найти частное: 3/5 ÷ 2/3

Калькулятор следует известным правилам для порядка операций . Наиболее распространенные мнемоники для запоминания этого порядка операций:
PEMDAS — Скобки, Экспоненты, Умножение, Деление, Сложение, Вычитание.
BEDMAS — Скобки, Экспоненты, Деление, Умножение, Сложение, Вычитание
BODMAS — Скобки, Порядок, Деление, Умножение, Сложение, Вычитание.
GEMDAS — Символы группировки — скобки (){}, возведения в степень, умножение, деление, сложение, вычитание.
MDAS — Умножение и деление имеют тот же приоритет, что и сложение и вычитание. Правило MDAS является частью порядка операций правила PEMDAS.
Будьте осторожны; всегда выполняйте умножение и деление перед сложением и вычитанием . Некоторые операторы (+ и -) и (* и /) имеют одинаковый приоритет и должны оцениваться слева направо.

Дробями
Муравей за первый час поднимается на 2/5 шеста, а за следующий час – на 1/4 шеста. Какую часть шеста преодолевает муравей за два часа?
Четверть
Четверть числа 72:
Вычислить выражение
Вычислить значение выражения z/3 — 2 z/9 + 1/6, для z = 2 была использована сумма 325 000,00. Какая часть от общей суммы была использована?
Наименьшие члены 2
Мы можем записать выражение 4/12 в его наименьшем члене как 1/3. Чему равно 3/15 в наименьшем члене?
Петрушка
Бабушка Милки посадила 12 рядов овощей. 1/6 рядов — морковь. Остальное петрушка. Сколько рядов засажено петрушкой?
В столовой
В классной комнате Джейкоба 18 учеников. Шесть учеников приносят обед в школу. Остальные обедают в столовой. Проще говоря, какая часть студентов обедает в столовой?
Дети
Двое взрослых, двое детей и четверо младенцев находятся в автобусе. Какую часть населения составляют младенцы?
Корзина с фруктами
Если в корзине семь яблок и пять апельсинов, какая часть апельсинов в корзине с фруктами?
Кто-то
Кто-то съел 1/10 торта, осталось только 9/10. Если вы съедите 2/3 оставшегося торта, сколько всего торта вы съедите?
Знаменатель 2
Знаменатель дроби равен пяти, а числитель равен 7. Запишите дробь.

Умножение и деление целых чисел

Умножение и деление целых чисел Умножение и деление целых чисел
УМНОЖЕНИЕ
ПРАВИЛО 1: Произведение положительного целого числа на отрицательное число отрицательно.
ПРАВИЛО 2: Произведение двух положительных целых чисел положительно.
ПРАВИЛО 3: Произведение двух отрицательных целых чисел положительно.
Примеры:
Правило 1: 1. (+4) x (-2) = -8 2. (-2) x (+5) = -10
Правило 2: 1. (+6) х (+8) = +48 2. (+6) х (+2) = +12
Правило 3: 1.
Оставить комментарий on Что больше минус 2 или минус 5: Отрицательные числа/
Завод изготавливает изделия каждое из которых с вероятностью p имеет дефект: Задачи 1-6 вариант 12: Теория вероятностей и математическая статистика — документ (213003)
alexxlab / 08.07.202329.04.2023 / Разное
Кибзун А.И., Горяинова Е.Р., Наумов А.В. Теория вероятностей и математическая статистика. №004.065, стр.049
За истекший период в торговую фирму поступали телевизоры от трех фирм-поставщиков в следующей пропорции: 1:3:6. Каждая фирма дает на свои телевизоры гарантию, идентифицируя их по серийному номеру и дате поставки. Телевизоры первой фирмы-поставщика требуют ремонта в течение гарантийного срока в 15% случаев, второй и третьей — соответственно в 10% и 7% случаев. Проданный телевизор требует гарантийного ремонта, однако потеряны документы, идентифицирующие фирму-поставщика. В какую фирму имеет смысл обратиться в первую очередь?
Скачать решение бесплатно Купить решение
      * Оплата через сервис ЮMoney.
Завод изготавливает изделия, каждое из которых с вероятностью p имеет дефект, в цехе изделия осматриваются с равными вероятностями одним из двух контролеров. Первый обнаруживает имеющиеся дефекты с вероятностью p₁, а второй — с вероятностью p₂. Известно, что одно из изделий забраковано. Найти вероятность того, что оно забраковано: а) первым контролером; б) вторым контролером.
На предприятии работают 10 рабочих шестого разряда, 15 рабочих пятого разряда и 5 рабочих четвертого разряда. Вероятность того, что изделие, изготовленное рабочим соответствующего разряда, будет одобрено ОТК, равна соответственно 0,95, 0,9 и 0,8. Найти вероятность того, что изделие, проверенное ОТК, будет одобрено, при условии, что производительность всех рабочих одинакова.
На склад поступила однотипная продукция с трех фабрик. Объемы поставок относятся соответственно как 1:2:7. Известно, что нестандартных изделий среди продукции первой фабрики — 3%, второй — 2%, третьей — 1%. Найти вероятности следующих событий: а) взятое наугад со склада изделие окажется нестандартным; б) взятое наугад со склада изделие произведено первой фабрикой, если известно, что оно оказалось нестандартным.
Имеется ящик, в котором лежат 20 коробок по 10 карандашей. При вскрытии ящика 4 коробки уронили, и грифели карандашей в них сломались. Однако все 20 коробок были сданы на склад, откуда затем взяли 2 коробки и раздали карандаши ученикам. Найти вероятность того, что доставшийся ученику карандаш имеет сломанный грифель.
Две машинистки печатали рукопись, посменно заменяя друг друга. Первая в конечном итоге напечатала 1/3 всей рукописи, а вторая — остальное. Первая машинистка делает ошибки с вероятностью 0,15, а вторая — с вероятностью 0,1. При проверке на 13-й странице обнаружена ошибка. Найти вероятность того, что ошиблась первая машинистка.
Пассажир может обратиться за получением билета в одну из трех касс. Вероятности обращения в каждую кассу зависят от их местоположения и равны соответственно p₁=1/3, p₂=1/6, p₃=1/2. Вероятность того, что к моменту прихода пассажира билеты, имевшиеся в кассе, будут распроданы, для первой кассы равна P₁=3/4, для второй кассы — P₂=1/2, для третьей кассы — P₃=2/3. Пассажир направился в одну из касс и приобрел билет. Найти вероятность того, что это была первая касса.
На экзамен пришли 10 студентов. Трое из них подготовлены отлично, четверо — хорошо, двое — удовлетворительно, один — плохо. В экзаменационных билетах имеется 20 вопросов. Отлично подготовленный студент может ответить на все 20 вопросов, хорошо подготовленный — на 16, удовлетворительно — на 10, плохо — на 5. Студент, сдавший экзамен, ответил на все три заданных вопроса. Найти вероятность того, что этот студент подготовлен: а) отлично; б) плохо.
Статистика Вероятность брака компьютеров, произведенных на заводе
Задавать вопрос
спросил 6 лет, 2 месяца назад
Изменено 5 лет назад
Просмотрено 5к раз
$\begingroup$
Фабрики $A$ и $B$ производят компьютеры. Фабрика $A$ производит в 4$ раза больше компьютеров, чем фабрика $B$. Вероятность того, что изделие, произведенное фабрикой $A$, будет бракованным, составляет 0,014$, а вероятность того, что изделие, произведенное фабрикой $B$, будет бракованным, равно 0,048$.
Произвольно выбран компьютер, который оказался неисправным. Какова вероятность того, что он поступил с завода $A$?
Я подсчитал, что тот факт, что фабрика $A$ произвела в 4$ раза больше компьютеров, не имеет значения.
Пусть $P(A) = 0,014$ Пусть $P(B) = 0,048$
$P(A) = P(A ∩ B) + P(A ∩ Bc)$
Я переставил уравнение, чтобы найти вероятность комплементарности A и B, чтобы найти ответ .
$$P(A ∩ Bc) = P(A) — P(A ∩ B) = 0,014 — (0,014 \cdot 0,048) = 0,013328$$
Какой правильный ответ и решение?
вероятность
статистика
$\endgroup$
1
$\begingroup$
Я подсчитал, что тот факт, что фабрика $A$ произвела в 4$ раза больше компьютеров, не имеет значения.
Нет, это говорит об априорной вероятности того, что компьютер изготовлен на заводе $A$. То есть $P(A)=4 P(B)$
То, что вам сказали иначе, — это количество дефектов условное в источнике.
То есть $~P(D\mid A) = 0,014~$, а также $~P(D\mid B) = 0,048$
Какой правильный ответ и решение?
Это вопросы по правилу Байеса (и закону полной вероятности).
Вы ищете $P(A\mid D)$ апостериорную вероятность того, что компьютер произведен с фабрики #A, если известно, что он неисправен.
$$\begin{align}P(A\mid D) ~&=~\dfrac{P(A)P(D\mid A)}{P(A)P(D\mid A)+P( B)P(D\mid B)} \\[1ex] &=~ \dfrac{4\times 0,014}{4\times 0,014~+~0,048} \\[1ex] &=~ \frac 7{13} \\[2ex] &\приблизительно~0,538\end{выравнивание}$$
$\endgroup$
1
$\begingroup$
Если вы выберете любой (возможно, сломанный) компьютер, вероятность того, что он исходит от A, равна 0,8 или $\frac{4}{5}$, наоборот, 0,2 или $\frac{1}{5}$ для B. 2.$
Приложение
Отвечая на вопрос комментария Джеймса Андерсона, сразу после моего ответа:
Хороший вопрос.
На самом деле, несмотря на тот факт, что первый телефон неисправен и что второй телефон неисправен — это , а не независимых событий, вы можете все еще умножают такие вероятности.
Сначала я объясню, почему события не являются независимыми. Тогда я объясню почему вы все еще можете умножать вероятности вот так.
Нормальная вероятность того, что телефон неисправен, равна
$\displaystyle (0,6 х 0,1) + (0,4 х 0,2) = (0,14). быть неполноценным, т. вероятности того, что телефон выйдет с Фабрики I, Фабрики II изменится с $(0,6), (0,4)$ соответственно до $(3/7), (4/7)$ соответственно.
Это означает, что как только первый телефон окажется неисправным, вероятность того, что второй телефон тоже бракованный
$\displaystyle [(3/7) \times 0. 1] + [(4/7) \times 0.2] = (11/70).$
Следовательно, поскольку $\displaystyle (11/70)\neq (0.14),$ два события не независимый.
Обратите внимание, что эти события , а не независимы, несмотря на предположение, что оба телефона произведены на одном заводе.
Вернитесь к исходной задаче:
Пусть $A$ представляет событие использования Factory II.
Пусть $B$ представляет событие обнаружения двух неисправных телефонов.
Пусть $C$ представляет собой событие использования Factory I. 92].$
Причина, по которой вам разрешено вычислять $p(AB)$ таким образом, заключается в том, что вы должны предположить, что если оба телефона произведены на Фабрике II, то вероятность того, что каждый телефон будет бракованным, равна $ (0,2)$. Это означает, что если оба телефона произведены на заводе II, вы должны предположить, что события, заключающиеся в том, что первый и второй телефоны неисправны, являются независимыми событиями.
При вычислении используется идентичный анализ
$\displaystyle p(CB) = [(0,6) \times (0,1)^2]. $ 92] = 0,022.\tag1$$
Теперь у вас любопытная ситуация. Если вы знаете , что оба телефона были произведены на заводе I, то события , когда 1-й и 2-й телефоны неисправны, являются независимыми событиями.
Если вы знаете, что оба телефона были произведены на Заводе II, то события о неисправности 1-го и 2-го телефона также являются независимыми событиями .
Однако, основываясь на анализе, проведенном в начале этого Дополнения, если вы знаете, что оба телефона были произведены на одном и том же заводе, но не знаете, какой именно завод, тогда события 1-го и 2-го телефона неисправны не являются независимыми событиями . Интуитивно это связано с тем, что если первый телефон окажется неисправным, относительная вероятность того, что Фабрика I по сравнению с Фабрикой II изменится с
на
$\displaystyle (0,6) ~\text{vs}~ (0,4) ~~~~~\text{to}~~~~~ (3/7) ~\text{vs}~ (4/7).$
На самом деле, основываясь на первой части этого Дополнения, вы можете альтернативно рассчитайте
$p(B) = (0,14) \times \frac{11}{70} = 0,022$.
Оставить комментарий on Завод изготавливает изделия каждое из которых с вероятностью p имеет дефект: Задачи 1-6 вариант 12: Теория вероятностей и математическая статистика — документ (213003)/
Калькулятор треугольников онлайн: Онлайн калькуляторы, расчеты и формулы на GELEOT.RU
alexxlab / 08.07.202321.04.2023 / Разное
Стороны равнобедренного треугольника | Онлайн калькуляторы, расчеты и формулы на GELEOT.RU
Зная стороныдва угла и сторонудве стороны и уголпрямоугольный треугольникравнобедренный треугольникравносторонний треугольникоснование и высоту
сторонывысоту и сторонусторону и уголвысоту и угол
Сторона треугольника a
Сторона треугольника b
Равнобедренный треугольник имеет две равные по значению боковые стороны a и основание b. Это позволяет рассчитать любые параметры треугольника, необходимые для решения задачи. Периметр равнобедренного треугольника равен удвоенной боковой стороне в сумме с основанием. (рис.88.1) P=2a+b
Высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, делит его на два конгруэнтных прямоугольных треугольника, с половиной основания в качестве второго катета и боковой стороной как гипотенузой. Такая высота одновременно является и медианой и биссектрисой. Найти ее можно по теореме Пифагора из прямоугольного треугольника. (рис. 2 )
Решение треугольников онлайн
С помощю этого онлайн калькулятора можно решить треугольники, т.е. найти неизвестные элементы (стороны, углы) треугольника. Теоретическую часть и численные примеры смотрите ниже.
Решение треугольников − это нахождение всех его элементов (трех сторон и трех углов) по трем известным элементам (сторонам и углам). В статье Треугольники. Признаки равенства треугольников рассматриваются условия, при которых два треугольника оказываются равными друг друга. Как следует из статьи, треугольник однозначно определяется тремя элементами. Это:
Три стороны треугольника.
Две стороны треугольника и угол между ними.
Две стороны и угол противостоящий к одному из этих сторон треугольника.
Одна сторона и любые два угла.
Заметим, что если у треугольника известны два угла, то легко найти третий угол, т.к. сумма всех углов треугольника равна 180°.
Решение треугольника по трем сторонам
Пусть известны три стороны треугольника a, b, c (Рис. 1). Найдем .
Решение:
Из теоремы косинусов имеем:
Откуда
Из (1) и (2) находим cosA, cosB и углы A и B (используя калькулятор). Далее, угол C находим из выражения
Пример 1. Известны стороны треугольника ABC: Найти (Рис.1).
Решение. Из формул (1) и (2) находим:
Используя онлайн калькулятор для arcsin и arccos находим углы A и B:
И, наконец, находим угол C:
Решение треугольника по двум сторонам и углу между ними
Пусть известны стороны треугольника a и b и угол между ними C (Рис.2). Найдем сторону c и углы A и B.
Решение:
Найдем сторону c используя теорему косинусов:
Далее, из формулы
найдем cosA:
Далее из (3) с помощью калькулятора находим угол A.
Поскольку уже нам известны два угла то находим третий:
Пример 2. Известны две стороны треугольника ABC: и (Рис. 2). Найти сторону c и углы A и B.
Решение. Иcпользуя теорму косинусов найдем сторону c:
Вычисления выше легко производить инженерным онлайн калькулятором.
Из формулы (3) найдем cosA:
Используя онлайн калькулятор для arcsin и arccos или инженерный онлайн калькулятор находим угол A:
Поскольку уже нам известны два угла то находим третий:
Решение треугольника по стороне и любым двум углам
Пусть известна сторона треугольника a и углы A и B (Рис.4). Найдем стороны b и c и угол C.
Решение:
Так как, уже известны два угла, то можно найти третий:
Далее, для находждения сторон b и c воспользуемся тероемой синусов:
Откуда
Пример 3. Известна одна сторона треугольника ABC: и углы (Рис.3). Найти стороны b и c и угол С.
Решение. Поскольку известны два угла, то легко можно найти третий угол С:
Найдем сторону b. Из теоремы синусов имеем:
Найдем сторону с. Из теоремы синусов имеем:
Ответ:

Калькулятор треугольника
Введите 3 значения, включая хотя бы одну сторону, в следующие 6 полей и нажмите кнопку «Рассчитать». Если в качестве единицы измерения угла выбран радиан, он может принимать такие значения, как пи/2, пи/4 и т. д.
Треугольник — это многоугольник с тремя вершинами. Вершина — это точка, в которой встречаются две или более кривых, линий или ребер; в случае треугольника три вершины соединены тремя отрезками, называемыми ребрами. Треугольник обычно называют его вершинами. Следовательно, треугольник с вершинами a, b и c обычно обозначается как Δabc. Кроме того, треугольники, как правило, описываются на основе длины их сторон, а также их внутренних углов. Например, треугольник, в котором все три стороны имеют одинаковую длину, называется равносторонним треугольником, а треугольник, в котором две стороны имеют одинаковую длину, называется равнобедренным. Когда ни одна из сторон треугольника не имеет одинаковой длины, он называется разносторонним, как показано ниже.
Засечки на ребрах треугольника — общепринятое обозначение, отражающее длину стороны, где одинаковое количество засечек означает одинаковую длину. Аналогичные обозначения существуют для внутренних углов треугольника, обозначаемых разным количеством концентрических дуг, расположенных в вершинах треугольника. Как видно из приведенных выше треугольников, длина и внутренние углы треугольника напрямую связаны, поэтому имеет смысл, что равносторонний треугольник имеет три равных внутренних угла и три стороны одинаковой длины. Обратите внимание, что треугольник, представленный в калькуляторе, показан не в масштабе; хотя он выглядит равносторонним (и имеет маркировку углов, которые обычно читаются как равные), он не обязательно является равносторонним и представляет собой просто изображение треугольника. При вводе фактических значений выходные данные калькулятора будут отражать форму входного треугольника.
Треугольники, классифицированные по их внутренним углам, делятся на две категории: прямоугольные и косоугольные. Прямоугольный треугольник — это треугольник, в котором один из углов равен 90°, и обозначается двумя отрезками, образующими квадрат в вершине, составляющей прямой угол. Самая длинная сторона прямоугольного треугольника, лежащая против прямого угла, называется гипотенузой. Любой треугольник, который не является прямоугольным, классифицируется как косоугольный и может быть либо тупоугольным, либо остроугольным. В тупоугольном треугольнике один из углов треугольника больше 90°, а в остроугольном треугольнике все углы меньше 90°, как показано ниже.
Факты, теоремы и законы треугольника
Зная длины всех трех сторон любого треугольника, каждый угол можно вычислить с помощью следующего уравнения. Обратитесь к треугольнику выше, предполагая, что значения a, b и c известны.
Площадь треугольника
Существует несколько различных уравнений для расчета площади треугольника, в зависимости от того, какая информация известна. Вероятно, наиболее известное уравнение для вычисления площади треугольника включает его основание, b и высота h . «Основание» относится к любой стороне треугольника, где высота представлена длиной отрезка, проведенного от вершины, противоположной основанию, к точке на основании, образующей перпендикуляр.
Зная длину двух сторон и угол между ними, можно использовать следующую формулу для определения площади треугольника. Обратите внимание, что используемые переменные относятся к треугольнику, показанному в калькуляторе выше. Учитывая а = 9, b = 7 и C = 30°:
Другой метод вычисления площади треугольника использует формулу Герона. В отличие от предыдущих уравнений, формула Герона не требует произвольного выбора стороны в качестве основания или вершины в качестве начала координат. Однако для этого требуется, чтобы длины трех сторон были известны. Опять же, в отношении треугольника, представленного в калькуляторе, если a = 3, b = 4 и c = 5:
Медиана, внутренний радиус и радиус описанной окружности
Медиана
Медиана треугольника определяется как длина отрезка, проходящего от вершины треугольника до середины противоположной стороны. Треугольник может иметь три медианы, каждая из которых будет пересекаться в центре тяжести (среднее арифметическое положение всех точек треугольника) треугольника. Обратитесь к приведенному ниже рисунку для пояснения.
Медианы треугольника представлены отрезками m _a , m _b и m _c . Длину каждой медианы можно рассчитать следующим образом:
Где a, b и c представляют длину стороны треугольника, как показано на рисунке выше.
Например, учитывая, что a=2, b=3 и c=4, медиана m _a может быть рассчитана следующим образом: круг, который поместится внутри заданного многоугольника, в данном случае треугольника. Внутренний радиус перпендикулярен каждой стороне многоугольника. В треугольнике внутренний радиус можно определить, построив две биссектрисы угла, чтобы определить центр треугольника. Внутренний радиус — это расстояние по перпендикуляру между центром вписанной стороны и одной из сторон треугольника. Можно использовать любую сторону треугольника, если определено перпендикулярное расстояние между стороной и центром вписанной стороны, поскольку центр вписанной стороны по определению равноудален от каждой стороны треугольника.
Для целей этого калькулятора внутренний радиус рассчитывается с использованием площади (Area) и полупериметра (s) треугольника по следующим формулам:
внутренний радиус =
с =
а+б+в
2
где a, b и c — стороны треугольника
Радиус окружности
Радиус окружности определяется как радиус окружности, проходящей через все вершины многоугольника, в данном случае треугольника. Центр этой окружности, где встречаются все серединные перпендикуляры каждой стороны треугольника, является центром описанной окружности треугольника и является точкой, от которой измеряется радиус описанной окружности. Центр описанной окружности треугольника не обязательно должен находиться внутри треугольника. Стоит отметить, что у всех треугольников есть описанная окружность (окружность, проходящая через каждую вершину) и, следовательно, радиус описанной окружности.
Для целей данного калькулятора радиус описанной окружности рассчитывается по следующей формуле:
радиус описанной окружности =
а
2sin(A)
Где а — сторона треугольника, а А — угол, противоположный стороне а
Хотя сторона а и угол А используются, в формуле можно использовать любую из сторон и соответствующие им противоположные углы.
Калькулятор теорем треугольника
Фигура треугольника

Угол-бок-угол (ASA)

А = угол А
B = угол B
С = угол С
а = сторона а
b = сторона b
с = сторона с
P = периметр
с = полупериметр
К = площадь
r = радиус вписанной окружности
R = радиус описанной окружности
Использование калькулятора
Каждый вариант расчета, показанный ниже, имеет подпункты, перечисляющие последовательность методов, используемых в этом калькуляторе для расчета неизвестных значений угла и стороны, включая Сумма углов треугольника, закон синусов и Закон косинусов. Это НЕ ЕДИНСТВЕННЫЕ последовательности, которые вы можете использовать для решения подобных проблем.
См. также тригонометрические калькуляторы:
Калькулятор закона косинусов
Калькулятор закона синусов
Решение теорем о треугольниках
AAA is Angle, Angle, Angle
Указание трех углов треугольника не однозначно определяет один треугольник. Таким образом, задание двух углов треугольника позволяет вычислить только третий угол.
Зная размеры двух углов треугольника, вы можете вычислить размер третьего угла. Сумма будет равна 180° или π радиан.
C = 180° — A — B (в градусах)
C = π — A — B (в радианах)
AAS — Угол, Угол, Сторона
Дан размер 2 углов и 1 стороны, противоположной по заданным углам можно вычислить размеры оставшегося 1 угла и 2 сторон.
используйте Правило суммы углов, чтобы найти другой угол, затем
Используйте закон синусов, чтобы решить для каждой из двух других сторон.
ASA is Angle, Side, Angle
Зная размер 2 углов и размер стороны, которая находится между этими 2 углами, вы можете рассчитать размеры оставшегося 1 угла и 2 сторон.
используйте правило суммы углов, чтобы найти другой угол, затем
используйте закон синусов, чтобы решить для каждой из двух других сторон.
ASS (или SSA) — это угол, сторона, сторона
Учитывая размер двух сторон (a и c, где a < c) и размер угла A, который не находится между этими двумя сторонами, вы можете рассчитать размеры оставшихся 1 стороны и 2 углов в зависимости от следующих условий.
Для A ≥ 90° (A ≥ π/2) :
Если a ≤ c нет возможных треугольников
Пример:
Если a > c существует 1 возможное решение
используйте закон синусов для решения угла C
используйте правило суммы углов, чтобы найти другой угол, B
используйте закон синусов для решения последней стороны, b
Пример:
Для A < 90° (A < π/2) :
Если a ≥ c существует 1 возможное решение
используйте закон синусов для решения угла C
используйте правило суммы углов, чтобы найти другой угол, B
используйте закон синусов для решения последней стороны, b
Пример:
Если a < c , у нас есть 3 возможных ситуации. «Если sin(A) < a/c , есть два возможных треугольника, удовлетворяющих заданным условиям. Если sin(A) = a/c , есть один возможный треугольник. Если sin(A) > a/c , возможных треугольников нет.» ^[1]
sin(A) < a/c , возможны два треугольника
найти 2 возможных значения третьей стороны b = c*cos(A) ± √[ a ² — c ² sin ² (A) ] ^[1]
для каждого набор решений, используйте закон косинусов, чтобы решить для каждого из двух других углов
представить 2 полных решения
Пример:

sin(A) = a/c , есть один возможный треугольник
Используйте закон синусов для нахождения угла C
используйте правило суммы углов, чтобы найти другой угол, B
используйте закон синусов, чтобы найти последнюю сторону, b
Пример:
sin(A) > a/c , возможных треугольников нет
Уведомление об ошибке: sin(A) > a/c, поэтому нет ни решений, ни треугольника!
Пример:
SAS — это Side, Angle, Side
Зная размер двух сторон (c и a) и размер угла B между этими двумя сторонами, вы можете рассчитать размеры оставшихся 1 стороны и 2 углов. .
используйте закон косинусов, чтобы найти оставшуюся сторону, b
определите, какая сторона, a или c, наименьшая, и используйте закон синусов, чтобы найти размер противоположного угла, A или C соответственно. ^[2]
используйте правило суммы углов, чтобы найти последний угол .
Используйте закон косинусов, чтобы найти углы. Вы также можете использовать правило суммы углов, чтобы найти окончательный угол, когда вы знаете 2 из них.
Сумма углов треугольника
В градусах A + B + C = 180°
В радианах A + B + C = π треугольника, противоположного углам А, В и С соответственно; тогда закон синусов гласит:
a/sin A = b/sin B = c/sin C
Решение, например, для угла, A = sin ^-1 [ a*sin(B) / b ]
Закон косинусов
Если a, b и c — длины катетов треугольника, противоположных углам A, B и C соответственно; тогда закон косинусов гласит:
a ² = c ² + b ² — 2bc cos A, решение для cos A,   cos A = ( b ² + c ² — a ²
b ² = a ² + c ² — 2ca cos B, решение для cos B,   cos B = (c ² + a ² — b ²
c ² = b ² + a ² — 2ab cos C,   решение для cos C,   cos C = ( a ² + б ² — в ² ) / 2аб
Решение, например, для угла, A = cos ^-1 [ ( b ² + c ² — a ² ) / 2bc ]
Другие характеристики треугольника
Периметр треугольника, P = a + b + c
Полупериметр треугольника, s = 0,5 * (a + b + c)
Площадь треугольника, K = √[ s*(s-a)* (s-b)*(s-c)]
Радиус вписанной окружности в треугольник, r = √[ (s-a)*(s-b)*(s-c) / s ]
Радиус описанной окружности вокруг треугольника, R = (abc) / (4K)
Ссылки/дополнительная литература
[1] Вайсштейн, Эрик В.
Оставить комментарий on Калькулятор треугольников онлайн: Онлайн калькуляторы, расчеты и формулы на GELEOT.RU/
Соединить jpg онлайн в pdf: Конвертировать JPG в PDF — быстрый, онлайн, бесплатный
alexxlab / 08.07.202330.04.2023 / Разное
Объединить JPG в JPG — Совместить JPGs в JPG онлайн!
Объединить JPG в JPG — Совместить JPGs в JPG онлайн!
Конвертируй JPG в один JPG бесплатно онлайн с любого устройства Mac, Linux, Android.
Powered by aspose.com and aspose.cloud
Перетащите или выберите файлы*
Выбрать файл
Выбрать из Google Drive Выбрать из Dropbox
Введите Url
* Загружая свои файлы или используя нашу службу, вы соглашаетесь с Условиями использования и Политикой конфиденциальности
Режим
Вертикально
Горизонтально
Оба (сетка) Количество файлов больше размера сетки
Сохранить как JPGPDFDOCDOCXXLSXPPTPPTXTEXHTMLPNGTIFFGIFWEBP
Ваши файлы были успешно обработаны
СКАЧАТЬ
Отправить результат в:
ПРОСМОТРЕТЬ ДОКУМЕНТ
ПРОСМОТРЕТЬ ДОКУМЕНТ
Отправить результат в:
1000 символов максимум
Обратная связь
Или оставьте, пожалуйста, отзыв в наших социальных сетях 👍
Facebook
Instagram
Reddit
Попробуйте другие наши приложения для слияния:
PDFDOCWordPPTPowerPointMOBIJPGPNGBMPTIFFCGMExcelHTMLRARZIPTAR7zipBZ2GZDJVUGIFWEBPIMAGESPHOTO
Other apps
Объедините JPG в JPG файлы в нужном порядке. Современный бесплатный инструмент для слияния JPG в JPG создан для быстрого объединения нескольких файлов в один JPG в JPG документ. Это JPG в JPG объединение приложение отвечает на запрос, чтобы облегчить отправку, совместное использование, печать и просмотр документов. Вы не должны тратить свое время, выполняя эти операции вручную на настольном программном обеспечении. Наша цель состоит в том, чтобы предоставить вам наиболее эффективные решения для оптимизации рабочего процесса вашего офиса с помощью онлайн-приложений.
Объединить несколько JPG в JPG изображений в один документ на высокой скорости
Благодаря надежному слиянию документов JPG в JPG вы можете легко объединить несколько JPG в JPG с высокой скоростью и сохранить результат в различных форматах, включая PDF, DOCX, HTML, MD, EPUB, PNG и JPG. JPG в JPG инструмент слияния работает для всех платформ: Windows, Linux, MacOS и Android. Установка программного обеспечения для настольных ПК не требуется. Это мощный, современный, быстрый, гибкий, простой в использовании и совершенно бесплатный.
Этот результат может быть достигнут программно с помощью Aspose.Imaging API
Как объединить JPG в JPG файлы
1
Откройте в веб браузере JPG приложение и перейдите к инструменту слияния.
2
Щелкните внутри области размещения файлов, чтобы загрузить JPG файлы, или перетащите файлы JPG.
3
Нажмите кнопку «ОБЪЕДИНИТЬ», чтобы начать объединение файлов.
4
Мгновенная загрузка, просмотр или отправка объединенного файла по электронной почте.
5
Обратите внимание, что Ваш файл будет удален с наших серверов через 24 часа, а ссылки для скачивания перестанут работать после этого периода времени.
<noscript><img loading='lazy' src='/800/600/http/clipof.ru/wp-content/uploads/9/1/5/9159ec9102c420439df067893ad4ff5f.png' /></noscript> 5em;text-align:center;font:48px/1.5 sans-serif;color:white;text-shadow:0 0 0.5em black}</style><a href=https://www.youtube.com/embed/1zytpAa1Pug?autoplay=1><img src=’data:image/png;base64,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’ alt=’Объединить JPG в JPG’ /><span>►</span></a>» allow=»accelerometer; autoplay; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture» allowfullscreen=»» title=»Объединить JPG в JPG»>
ЧаВо
org/Question»>
1
❓ Как я могу объединить JPG с JPG?
Во-первых, вам нужно добавить файл для слияния: перетащите файл JPG или щелкните внутри белой области, чтобы выбрать файл. Затем нажмите кнопку «Объединить». Когда объединение JPG в JPG завершено, вы можете загрузить файл JPG.
2
⏱️ Сколько времени занимает слияние JPG с JPG?
Это приложение слияния работает быстро. Вы можете объединить JPG в JPG за несколько секунд.
3
🛡️ Безопасно ли объединять JPG в JPG, используя бесплатное объединение ?
Конечно! Ссылка для скачивания файлов JPG будет доступна сразу после слияния. Мы удаляем загруженные файлы через 24 часа, и ссылки для скачивания перестают работать после этого периода времени. Никто не имеет доступа к вашим файлам. Слияние файлов (включая JPG и JPG) абсолютно безопасно.
4
💻 Могу ли я объединить JPG с JPG в Mac OS, Android или Linux?
Да, Вы можете использовать бесплатное приложение Объединение в любой операционной системе, которая имеет веб-браузер. Наше слияние JPG с JPG работает в режиме онлайн и не требует установки программного обеспечения.
5
🌐 Какой браузер я должен использовать для объединения JPG с JPG?
Вы можете использовать любой современный браузер для слияния JPG с JPG, например, Google Chrome, Firefox, Opera, Safari.
Быстрый и простой способ объединить документы
Загрузите свои документы и нажмите кнопку «ОБЪЕДИНИТЬ». Он объединит ваши файлы документов в один и предоставит вам ссылку для скачивания объединенного документа. Выходной формат будет выходным форматом вашего первого документа..
Объединение из любого места
Он работает со всех платформ, включая Windows, Mac, Android и iOS. Все файлы обрабатываются на наших серверах. Вам не требуется установка плагинов или программного обеспечения.
Качество Объединения
. Все файлы обрабатываются с использованием Aspose APIs, которое используются многими компаниями из списка Fortune 100 в 114 странах мира.
Другие поддерживаемые объединения
Вы также можете объединить другие форматы файлов. Пожалуйста, смотрите список ниже.
JPG в PDF
JPG в DOC
JPG в Word
JPG в Excel
JPG в PPT
JPG в PowerPoint
JPG в HTML
JPG в JPG
JPG в PNG
JPG в TIFF
JPG в GIF
JPG в WEBP
Объединить JPG в PDF — Конвертировать и объединить JPG в файл PDF
Неограниченный
Этот конвертер JPG в PDF является бесплатным и позволяет вам использовать его неограниченное количество раз и конвертировать JPG в PDF.
Быстрая конвертация
Его обработка преобразования является мощной. Таким образом, для преобразования всех выбранных JPG требуется меньше времени.
Охрана
Мы гарантируем, что ваши JPG очень безопасны. Почему, потому что мы нигде не загружаем JPG на Сервер.
Добавить несколько файлов
С помощью этого инструмента вы можете легко конвертировать несколько JPG одновременно. Вы можете конвертировать JPG в PDF и сохранять его.
Удобный для пользователя
Этот инструмент предназначен для всех пользователей, дополнительные знания не требуются. Таким образом, конвертировать JPG в PDF легко.
Мощный инструмент
Вы можете получить доступ к инструменту JPG to PDF или использовать его онлайн в Интернете с помощью любого браузера из любой операционной системы.
Как конвертировать JPG в PDF онлайн?
Выберите JPG, который вы хотите конвертировать в конвертере JPG в PDF.
Вы можете настроить качество JPG, настройки, связанные с предварительным просмотром страницы и т. Д.
Вы можете легко вращать JPG с помощью ротатора соответственно.
Кроме того, вы можете добавлять или удалять файлы JPG из списка.
Наконец, загрузите преобразованный PDF из конвертера JPG в PDF.
Используя этот инструмент объединения JPG в PDF, вы можете легко конвертировать в формат PDF. Быстро и легко объединить изображение JPG в PDF с помощью инструмента объединения JPG в PDF. Эта платформа позволяет объединять JPG в этот бесплатный инструмент для объединения JPG в PDF.
С помощью этого бесплатного онлайн-инструмента объединения JPG в PDF вы можете легко конвертировать изображение JPG в файл PDF. На этой платформе вы можете конвертировать самый быстрый файл JPG в PDF за считанные секунды. Просто выберите изображение JPG, которое вы хотите преобразовать в файл PDF. После выбора всех файлов JPG, которые вы можете увидеть, этот инструмент автоматически преобразует все изображения JPG в файл PDF, а затем отобразит кнопку загрузки. Эта кнопка загрузки будет отображать каждый преобразованный PDF ниже. Вы также можете увидеть варианты загрузки zip. Вы также можете использовать функции этого инструмента, такие как настройка страницы, установка ориентации, установка поля и поворот изображения. Эти функции будут применяться к изображению JPG, а затем конвертировать его в файл PDF. Таким образом, вы можете легко использовать этот бесплатный инструмент объединения JPG в PDF и объединять все изображения JPG в один файл PDF.
Прежде всего, выберите JPG в этом инструменте объединения JPG в PDF.
Вы можете настроить качество, параметры предварительного просмотра страницы и т. д.
Вы также можете вращать изображения JPG по своему усмотрению.
Также добавьте или удалите JPG из списка.
Наконец, загрузите преобразованный PDF из инструмента объединения JPG в PDF.

Объединить JPG в PDF онлайн 2023
Преобразовать несколько JPG в один PDF онлайн
Питаться от aspose. com и aspose.cloud
Выберите файлы JPG или перетащите файлы JPG
Вертикально
Горизонтально
Сетка
Столбцы
Ряды
Использовать распознавание текста Использовать распознавание текста
АрабскийКитайский упрощенныйАнглийскийФранцузскийНемецкийИтальянскийПерсидскийПольскийПортугальскийРусскийИспанский
Если вам нужно преобразовать JPG в отдельные файлы PDF, используйте Преобразование
Загружая свои файлы или используя наш сервис, вы соглашаетесь с нашими Условиями обслуживания и Политикой конфиденциальности
Сохранить как
PDFDOCXJPGMDPPTXPPTHTMLTTXTDOCDOTDOCMDOTXDOTMRTFMHTMLXHTMLODTOTTPSPCLXPSBMPEMFPNGGIFSVGTIFFWEBPEPUBXLSXXLSCSVTEXMOBIWPSWPT
ОБЪЕДИНИТЬ
Ваши файлы успешно объединены
СКАЧАТЬ
Загрузить в Google Загрузить в Dropbox
Объединить другие документы Отправить по электронной почте
Отправьте нам свой отзыв
Вы хотите сообщить об этой ошибке на форум Aspose, чтобы мы могли изучить и решить проблему? Вы получите уведомление по электронной почте, когда ошибка будет исправлена. Форма отчета
Google Таблицы
Слияние почты Облачный API
Объединить JPG в PDF онлайн
Объединить JPG в PDF онлайн бесплатно. Наш веб-сервис предназначен для объединения нескольких изображений JPG в один документ PDF. Используйте его для объединения изображений JPG и экспорта результата в Portable Document Format. Вы можете сделать это быстро и эффективно, без установки какого-либо программного обеспечения. «Объединение JPG в PDF» работает из любого веб-браузера в любой операционной системе.
Объединение JPG в PDF онлайн
Во многих случаях вам может понадобиться объединить JPG в PDF. Например, вы можете объединить несколько файлов JPG в PDF для печати или архивирования. Или вы можете создать один PDF-файл из изображений JPG и отправить объединенный PDF-файл своим коллегам. Чтобы выполнить эту работу, просто используйте наш бесплатный JPG Merger, который обработает набор изображений и соединит JPG вместе за считанные секунды.
Объединение JPG в PDF онлайн
Это бесплатное решение для слияния JPG в PDF. Объедините JPG в PDF в нужном вам порядке. Мы гарантируем профессиональное качество вывода PDF.
Как объединить JPG в PDF
Загрузите до 10 файлов JPG для объединения в один файл PDF.
Установите рабочие параметры, такие как порядок соединения JPG, оптическое распознавание символов (OCR).
Нажмите кнопку, чтобы объединить несколько файлов JPG в один файл PDF.
Загрузите выходной PDF-файл для мгновенного просмотра.
Отправьте ссылку для скачивания выходного PDF-файла на свой адрес электронной почты.
FAQ
Как объединить несколько файлов JPG в один файл PDF?
Воспользуйтесь нашим онлайн-сервисом «Объединить JPG в PDF». Он быстрый и простой в использовании. Объедините несколько JPG в один PDF бесплатно.
Сколько файлов JPG можно объединить одновременно?
Вы можете объединить до 10 файлов JPG одновременно.
Каков максимально допустимый размер файла JPG?
Размер каждого файла JPG не должен превышать 10 МБ.
Какими способами можно получить объединенный результат в формате файла PDF?
В конце операции слияния JPG вы получите ссылку для скачивания. Вы можете сразу загрузить объединенный результат в формате PDF или отправить ссылку на свой адрес электронной почты.
Как долго мои файлы JPG хранятся на ваших серверах?
Все пользовательские файлы хранятся на серверах Aspose в течение 24 часов. По истечении этого времени они будут автоматически удалены.
Можете ли вы гарантировать сохранность моих файлов JPG? Все безопасно?
Aspose уделяет первостепенное внимание безопасности и защите пользовательских данных. Будьте уверены, что ваши файлы JPG хранятся на защищенных серверах и защищены от любого несанкционированного доступа.
Почему объединение нескольких файлов JPG в один файл PDF занимает немного больше времени, чем я ожидал?
Объединение нескольких файлов JPG в формат PDF иногда может занимать много времени, поскольку требует повторного кодирования и повторного сжатия данных.
Объединить JPG в JPG — конвертируйте свои JPG в JPG онлайн бесплатно!
Объединить JPG в JPG — конвертируйте свои JPG в JPG онлайн бесплатно!
Преобразование JPG в JPG онлайн с любого устройства mac, linux, android.
При поддержке aspose.com и aspose.cloud
Перетащите или загрузите свои файлы*
Выберите файл
Выберите из Google Диска Выберите из Dropbox
Введите URL-адрес
*Загружая файлы или используя наш сервис, вы соглашаетесь с нашими Условиями обслуживания и Политикой конфиденциальности 9000 5
Режим
Вертикальный
Горизонтальный
Оба (сетка) Количество файлов превышает размер сетки
Сохранить как JPGPDFDOCDOCXXLSXPPTPPTXTEXHTMLPNGTIFFGIFWEBP
Ваши файлы успешно обработаны
СКАЧАТЬ
Отправить результат по адресу:
ПОСМОТРЕТЬ РЕЗУЛЬТАТЫ
ПОСМОТРЕТЬ РЕЗУЛЬТАТЫ
Отправить результат по адресу:
Максимум 1000 символов
Отправить отзыв
Или оставьте отзыв в наших социальных сетях 👍
Facebook
Инстаграм
Реддит
Попробуйте другие слияния:
PDFDOCWordPPTPowerPointMOBIJPGPNGBMPTIFFCGMExcelHTMLRARZIPTAR7zipBZ2GZDJVUGIFWEBPIMAGESPHOTO
Другие приложения
Объединяйте файлы JPG в файлы JPG в нужном вам порядке. Современный бесплатный онлайн-конвертер создан для быстрого объединения нескольких файлов в один документ. Это приложение для преобразования JPG в JPG отвечает на просьбу упростить отправку, совместное использование, печать и просмотр документов. Вы не должны тратить свое время, выполняя эти операции вручную в настольном программном обеспечении. Наша цель — предоставить вам наиболее эффективные решения для оптимизации рабочего процесса в офисе с помощью онлайн-приложений.
Объединение нескольких файлов в один документ на высокой скорости
Благодаря надежной работе этого онлайн-инструмента вы можете легко объединять несколько файлов JPG в JPG с высокой скоростью и сохранять результат в различных форматах, включая PDF, DOCX, HTML, MD, EPUB, PNG и JPG. Этот инструмент конвертации работает для всех платформ: Windows, Linux, macOS и Android. Установка настольного программного обеспечения не требуется. Это мощное, современное, быстрое, гибкое, простое в использовании и совершенно бесплатное приложение.
Того же результата можно добиться программно, используя Aspose.Imaging API
Книги о том, как объединить JPG в файл JPG
Объединение JPG
Объединение файлов JPG в HTML
Объединение файлов JPG в PDF
Объединение файлов JPG в PowerPoint
Объединение файлов JPG в Word
Как объединить файлы JPG в файлы JPG
1
Откройте браузер на веб-сайте бесплатного приложения JPG и перейдите к инструменту объединения.
2
Щелкните внутри области перетаскивания файлов, чтобы загрузить файлы, или перетащите их. Вы можете загрузить максимум 10 файлов для операции
3
Нажмите кнопку «ОБЪЕДИНИТЬ», чтобы начать объединение файлов.
4
Мгновенная загрузка, просмотр или отправка объединенного файла по электронной почте.
5
Обратите внимание, что файл будет удален с наших серверов через 24 часа, а ссылки для скачивания перестанут работать по истечении этого периода времени.

Часто задаваемые вопросы
org/Question»>
1
❓ Как объединить JPG в JPG?
Во-первых, вам нужно добавить файл для слияния: перетащите файл JPG или щелкните внутри белой области, чтобы выбрать файл.
2
⏱️ Сколько времени занимает объединение JPG в JPG?
Это слияние работает быстро. Вы можете объединить JPG в JPG за несколько секунд.
3
🛡️ Безопасно ли объединять JPG в JPG с помощью бесплатного слияния?
Конечно! Ссылка для скачивания файлов JPG будет доступна сразу после объединения. Мы удаляем загруженные файлы через 24 часа, и ссылки для скачивания перестают работать по истечении этого периода времени. Никто не имеет доступа к вашим файлам. Объединение файлов (в том числе JPG в JPG) абсолютно безопасно.
4
💻 Могу ли я объединить JPG в JPG на Mac OS, Android или Linux?
Да, вы можете использовать бесплатное приложение Merger в любой операционной системе с веб-браузером. Наше слияние JPG в JPG работает онлайн и не требует установки программного обеспечения.
5
🌐 Какой браузер мне следует использовать для объединения JPG в JPG?
Вы можете использовать любой современный браузер для объединения JPG в JPG, например, Google Chrome, Firefox, Opera, Safari.
Быстрый и простой способ объединения
Загрузите документы и нажмите кнопку «ОБЪЕДИНИТЬ». Он объединит ваши файлы документов в один и предоставит вам ссылку для загрузки объединенного документа. Формат вывода будет форматом вывода вашего первого документа.
Оставить комментарий on Соединить jpg онлайн в pdf: Конвертировать JPG в PDF — быстрый, онлайн, бесплатный/
Корни таблица математика: Таблица корней по алгебре
alexxlab / 08.07.202308.05.2023 / Разное
Что такое квадратный корень. Таблица квадратных корней

В данной статье разберем понятие “квадратный корень” и приведем таблицу квадратных корней от 1 до 10000.
Чтобы возвести в квадрат число нужно умножить число на само себя. Кратко запись числа в квадрате выглядит следующим образом:
3 · 3 = 32 = 9
Но как быть, если нам нужно получить обратный результат? Например, узнать, какое число при возведении в квадрат дало бы число «9»?
Нужно запомнить, что:
Нахождение исходного числа, которое в квадрате дало бы требуемое, называется извлечением квадратного корня.
Извлечение квадратного корня — это действие, обратное возведению в квадрат.
У квадратного корня есть специальный знак. Исходя из вычислений выше, нетрудно догадаться, что число, которое в квадрате дает «9», это число «3». Запись извлечения квадратного корня из числа «9» выглядит так:
√9 = 3
Читаем запись: «Арифметический квадратный корень из девяти». Можно опустить слово «арифметический». Словосочетания «арифметический квадратный корень» и «квадратный корень» полностью равнозначны.
Квадратный корень из нуля равен нулю: √0 = 0
В таблице приведены квадратные корни натуральных чисел от 1 до 100.
√1 = 1
√4 = 2
√9 = 3
√16 = 4
√25 = 5
√36 = 6
√49 = 7
√64 = 8
√81 = 9
√100 = 10 √121 = 11
√144 = 12
√169 = 13
√196 = 14
√225 = 15
√256 = 16
√289 = 17
√324 = 18
√361 = 19
√400 = 20 √441 = 21
√484 = 22
√529 = 23
√576 = 24
√625 = 25
√676 = 26
√729 = 27
√784 = 28
√841 = 29
√900 = 30 √961 = 31
√1024 = 32
√1089 = 33
√1156 = 34
√1225 = 35
√1296 = 36
√1369 = 37
√1444 = 38
√1521 = 39
√1600 = 40 √1681 = 41
√1764 = 42
√1849 = 43
√1936 = 44
√2025 = 45
√2116 = 46
√2209 = 47
√2304 = 48
√2401 = 49
√2500 = 50
√2601 = 51
√2704 = 52
√2809 = 53
√2916 = 54
√3025 = 55
√3136 = 56
√3249 = 57
√3364 = 58
√3481 = 59
√3600 = 60 √3721 = 61
√3844 = 62
√3969 = 63
√4096 = 64
√4225 = 65
√4356 = 66
√4489 = 67
√4624 = 68
√4761 = 69
√4900 = 70 √5041 = 71
√5184 = 72
√5329 = 73
√5476 = 74
√5625 = 75
√5776 = 76
√5929 = 77
√6084 = 78
√6241 = 79
√6400 = 80 √6561 = 81
√6724 = 82
√6889 = 83
√7056 = 84
√7225 = 85
√7396 = 86
√7569 = 87
√7744 = 88
√7921 = 89
√8100 = 90 √8281 = 91
√8464 = 92
√8649 = 93
√8836 = 94
√9025 = 95
√9216 = 96
√9409 = 97
√9604 = 98
√9801 = 99
√10000 = 100
Пошук:
Последние материалы

Що таке Scratch і як його використовувати
4 Травня, 2023

Що дає і чого не може дати дітям “Ментальна арифметика”
29 Квітня, 2023

Лайфхаки возведения в квадрат некоторых двузначных чисел
20 Квітня, 2023

Категорії
Айкидо для детей
Английский язык
Важливі звички, які обов’язково потрібно розвинути у дитини
Дети и родители
Информатика, основы программирования
Йога для детей
Логопедия
Математика, логика, мышление
Музыка для детей
Оборудование для занятий в клубе
Обучение без стресса
Обучение ребенка
Онлайн обучение (e-learning)
Подготовка ребенка к школе
Развитие ребенка 1-3 лет
Развитие ребенка 3-7 лет
Развитие ребенка 7-17 лет
Развитие ребенка до 1 года
Рисование, лепка, оригами
Театральная студия
Учебные программы
Фитнес для детей
Що робити, якщо…
Эмоциональный интеллект ребенка
Языки, чтение, письмо
Добро пожаловать в детский клуб Kokoro
Мечтаете об успешном будущем для Вашего ребенка? Хотите дать детям навыки, которые обязательно пригодятся им в будущем? Хотите, чтобы Ваш ребенок всесторонне развивался на увлекательных занятиях? Тогда детский клуб Kokoro – это то, что Вам нужно!
Запишитесь на бесплатное пробное занятие уже сегодня по тел. 095-65-38-165, 097-497-28-68
Читать далее

Наш Facebook
Instagram
Please put a valid public username.
Таблица корней
В данной статье мы с вами разберем такое понятие как квадратный корень, какие бывают виды корней, а так же рассмотрим таблицу корней и то как ей пользоваться.
Итак, что же такое квадратный корень. Для того чтобы это понять воспользуемся примерами из школьного курса и рассмотрим простое уравнение, типа: х2 = 4. Что бы его решить нужно понять какое число нужно возводить в квадрат для получения 4. Это не так уж и сложно так как таблица умножения подсказывает нам что это 2 либо -2. с целью упрощения математического решения и ввели понятие квадратного корня с присвоением ему специального символа ?.

Квадратным корнем положительного числа а, будет только положительное число квадрат от которого равняется а.
Как вы думаете почему а может быть только положительное число. Опять обратимся к примеру и найдем корень для ?(-9). И это будет 32 = 9, но не — 9, а если возьмем -3. Проверим (-3)2 = 9. Опять не получается и все это из-за того что не существует таких чисел, которые в квадрате давали бы число со знаком минус.
Можно заметить что квадратный корень в решении, может быть только положительным числом, но почему тогда в первом уравнении упоминалось как 2 так и -2? Объясняю, есть квадратные уравнения и арифметические квадратные корни от числа и это разные вещи. Например х2=4 не тоже самое что х=?4.
Да, в этом легко запутаться, но когда нужно только извлечь корень от какого либо числа, то в ответе получим исключительно положительный ответ.
Для удобства и быстроты нахождения решений, существует таблица корней, которая содержит в себе уже готовые извлеченные корни. Пользуйтесь!
Верхняя строка содержит единицы, а левый столбец десятки. К примеру вам необходимо узнать квадратный корень числа 54. Ищем десятки с левой стороны (это будет цифра 5), а единицы с верху (это будет цифра 4). При пересечении этих значений и находится нужный нам ответ который равен 6,7082.

Также есть таблица квадратов, не путайте с таблицей корней. Выглядит она так:
Она удобно если вам нужно сразу получить значение двухзначного числа в квадрате. К примеру, нужно возвести 89 в квадрат. Находим 8 слева, 9 сверху, на пересечении значение квадрата — 7921.
Чем больше вы будите работать с корнями, тем реже будите пользоваться данной таблицей. Так как все значения со временем запоминаются. Это как таблица умножения, которой мы пользуемся только для изучения и запоминания.

С корнями возможно производить только три действия и это:
— умножать,
— делить,
-возводить в степень.
Свойства и Примеры объединены и показаны в таблице.
_{Когда срочно нужна курсовая работа, а времени на её написание практически нет. Стоит обратиться за помощью, которая находиться на сайте http://zakazat-kursovuyu.ru/index.php/zakaz-kursovoj. Ценой и качеством Вы будите приятно удивленны.}
Если материал был полезен, вы можете отправить донат или поделиться данным материалом в социальных сетях:
Квадратный корень от 1 до 100
Квадратный корень от 1 до 100 — это список квадратных корней всех чисел от 1 до 100. Квадратный корень может иметь как отрицательные, так и положительные значения. Положительные значения квадратных корней от 1 до 100 находятся в диапазоне от 1 до 10.
В квадратных корнях от 1 до 100 числа 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81 и 100 являются полными квадратами. а остальные числа являются несовершенными квадратами, т.е. их квадратный корень будет иррациональным. Квадратный корень от 1 до 100 в радикальной форме выражается как √x, а в экспоненциальной форме он выражается как (x) ^½ .
Изучение квадратного корня от 1 до 100 поможет вам быстро упростить длинные уравнения, занимающие много времени. Значение квадратных корней от 1 до 100 до 3 знаков после запятой указано в таблице ниже.
Ученикам рекомендуется тщательно запомнить эти значения квадратного корня от 1 до 100 для более быстрого выполнения математических вычислений. Нажмите на кнопку загрузки, чтобы сохранить копию в формате PDF.
В таблице ниже показаны значения квадратных корней от 1 до 100 для идеальных квадратов.
В таблице ниже показаны значения от 1 до 100 квадратных корней для неполных квадратов.
Каково значение квадратного корня от 1 до 100?
Значение квадратного корня от 1 до 100 представляет собой число (x ^1/2 ), умноженное само на себя дает исходное число. Он может иметь как отрицательные, так и положительные значения. В диапазоне от 1 до 100 квадратные корни из 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81 и 100 являются целыми числами (рациональными), а квадратные корни из 2, 3, 5, 6, 7 , 8, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35 , 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 82, 83, 84, 85, 86 , 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98 и 99 — десятичные числа, которые не являются ни конечными, ни повторяющимися (иррациональными).
Какие существуют методы вычисления квадратных корней от 1 до 100?
Существует два метода, обычно используемых для вычисления значения квадратного корня от 1 до 100. Для идеальных квадратов (1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81 и 100) мы можем использовать простые числа. методом факторизации и для неполных квадратов (2, 3, 5, 6, 7, 8, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 17, 18, 19)., 20, 21, 22, 23, 24, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46 , 47, 48, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73 , 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98 и 99) можно использовать метод длинного деления.
Если извлечь квадратный корень от 1 до 100, сколько из них будет иррациональным?
Цифры 2, 3, 5, 6, 7, 8, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46 , 47, 48, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73 , 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98 и 99 — несовершенные квадраты. Следовательно, их квадратный корень будет иррациональным числом (не может быть выражено в виде p/q, где q ≠ 0).
Каково значение 21 плюс 2 квадратного корня 784?
Значение √784 равно 28. Итак, 21 + 2 × √784 = 21 + 2 × 28 = 77. Следовательно, значение 21 плюс 2 квадратного корня из 784 равно 77.
Сколько чисел в квадратных корнях от 1 до 100 рациональны?
Числа 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81 и 100 являются полными квадратами, поэтому их квадратные корни будут целыми числами, т. е. могут быть выражены в виде p/q, где q ≠ 0 , Следовательно, квадратный корень из чисел 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81 и 100 являются рациональными числами.
Какие значения квадратных корней от 1 до 100 находятся между 2 и 3 включительно?
Значения квадратных корней от 1 до 100 между 2 и 3 составляют √4 (2), √5 (2,236), √6 (2,449), √7 (2,646), √8 (2,828) и √9 (3 ).
Квадратный корень от 1 до 20

Квадратный корень от 1 до 20 — это список квадратных корней из всех чисел от 1 до 20. Квадратный корень может иметь как положительные, так и отрицательные значения. Положительные значения квадратных корней от 1 до 20 находятся в диапазоне от 1 до 4,47214.
В квадратных корнях от 1 до 20 числа 1, 4, 9 и 16 являются полными квадратами, а остальные числа являются неполными квадратами, т.е. их квадратный корень будет иррациональным. Квадратный корень от 1 до 20 в радикальной форме выражается как √x, а в экспоненциальной форме он выражается как (x) ^½ .
Квадратные корни от 1 до 20:
В подкоренной форме: √x
В экспоненциальной форме: (x) ^½
Наибольший квадратный корень: √20 = 4,4721
Где x — любое число от 1 до 20.
1. Квадратный корень от 1 до 20
2. Квадратный корень от 1 до 20 PDF
3. Как вычислить квадратный корень от 1 до 20?
4. Часто задаваемые вопросы
Квадратный корень от 1 до 20 Таблица
Квадратный корень от 1 до 20
Изучение квадратного корня от 1 до 20 поможет вам быстро упростить длинные уравнения, занимающие много времени. Значение квадратных корней от 1 до 20 до 3 знаков после запятой указано в таблице ниже.
Квадратный корень от 1 до 20 с округлением до 3 знаков после запятой
√1 = 1
√2 = 1,414
√3 = 1,732
√4 = 2
√5 = 2,236
√6 = 2,449
√7 = 2,646
√8 = 2,828
√9 = 3
√10 = 3,162
√11 = 3,317
√12 = 3,464
√13 = 3,606
√14 = 3,742
√15 = 3,873
√16 = 4
√17 = 4,123
√18 = 4,243
√19 = 4,359
√20 = 4,472
☛ Квадратный корень от 1 до 20 PDF
Ученикам рекомендуется тщательно запомнить значения квадратного корня от 1 до 20 для более быстрого выполнения математических вычислений. Нажмите на кнопку загрузки, чтобы сохранить копию в формате PDF.
Квадратный корень от 1 до 20 для идеальных квадратов
В таблице ниже показаны значения квадратных корней от 1 до 20 для идеальных квадратов.
√1 = 1
√4 = 2
√9 = 3
√16 = 4
Квадратный корень от 1 до 20 для неидеальных квадратов
В таблице ниже показаны значения квадратного корня от 1 до 20 для неидеальных квадратов.
√2 = 1,414
√3 = 1,732
√5 = 2,236
√6 = 2,449
√7 = 2,646
√8 = 2,828
√10 = 3,162
√11 = 3,317
√12 = 3,464
√13 = 3,606
√14 = 3,742
√15 = 3,873
√17 = 4,123
√18 = 4,243
√19 = 4,359
√20 = 4,472
☛ Проверка: Калькулятор квадратного корня
Как вычислить квадратный корень от 1 до 20?
Метод 1: Факторизация простых чисел
Пример: Значение √4
Факторизация простых чисел 4 равна 2 × 2
Парные простые множители: 2
Следовательно, значение √4 = 2
Метод 2: метод длинного деления
Квадратные корни чисел от 1 до 20

Решенные примеры на квадратный корень от 1 до 20
Пример 1: Квадратный металлический лист имеет площадь 11 кв. дюймов. Найдите длину стороны металлического листа.
Решение:
Пусть «a» будет длиной стороны металлического листа
Площадь квадратного металлического листа = 11 дюймов ² = a ²
т.е. ² = 11
a = √11 = 3,317 дюйма
Следовательно, длина стороны металлического листа составляет 3,317 дюйма.
Пример 2: Если круглая столешница имеет площадь 15π кв. дюймов. Найдите радиус столешницы в дюймах?
Решение:
Площадь круглой столешницы = 15π в ² = πr ²
т. е. 15 = r ² . Следовательно, радиус = √15
Используя значения от 1 до 20 таблицы квадратного корня, радиус столешницы = √15 дюймов = 3,873 дюйма
Пример 3: Найдите значение 9√15 + 6√13
Решение:
9√15 + 6√13 = 9 × (3,873) + 6 × (3,606) [значение √15 = 3,873 и √13 = 3,606]
Следовательно, 9√15 + 6√13 = 34,857 + 21,636 = 56,493
перейти к слайдуперейти к слайдуперейти к слайду

Готовы увидеть мир глазами математика?
Математика лежит в основе всего, что мы делаем. Наслаждайтесь решением реальных математических задач на живых уроках и станьте экспертом во всем.
Запишитесь на бесплатный пробный урок
Часто задаваемые вопросы по квадратному корню от 1 до 20
Каково значение квадратного корня от 1 до 20?
Значение квадратного корня от 1 до 20 представляет собой число (x ^1/2 ), умноженное само на себя дает исходное число. Он может иметь как отрицательные, так и положительные значения. В диапазоне от 1 до 20 квадратные корни из 1, 4, 9 и 16 являются целыми числами (рациональными), а квадратные корни из 2, 3, 5, 6, 7, 8, 10, 11, 12, 13, 14 , 15, 17, 18, 19 и 20 — десятичные числа, которые не являются ни конечными, ни повторяющимися (иррациональными).
Если взять квадратные корни от 1 до 20, сколько из них окажутся иррациональными?
Числа 2, 3, 5, 6, 7, 8, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 17, 18, 19 и 20 — неполные квадраты. Следовательно, их квадратный корень будет иррациональным числом (не может быть выражено в виде p/q, где q ≠ 0).
Оставить комментарий on Корни таблица математика: Таблица корней по алгебре/
Правила сложения умножения вычитания деления: Порядок действий в Математике
alexxlab / 08.07.202322.04.2023 / Разное
Порядок выполнения действий, правила, примеры. Порядок выполнения математических действий Примеры в 2 действия без скобок
Мы рассмотрим в этой статье три варианта примеров:
1. Примеры со скобками (действия сложения и вычитания)
2. Примеры со скобками (сложение, вычитание, умножение, деление)
3. Примеры, в которых много действий
1 Примеры со скобками (действия сложения и вычитания)
Рассмотрим три примера. В каждом из них порядок действий обозначен цифрами красного цвета:
Мы видим, что порядок действий в каждом примере будет разный, хотя числа и знаки одинаковые. Это происходит потому, что во втором и третьем примере есть скобки.
*Это правило для примеров без умножения и деления. Правила для примеров со скобками, включающих действия умножения и деления мы рассмотрим во второй части этой статьи.
Чтобы не запутаться в примере со скобками, можно превратить его в обычный пример, без скобок. Для этого результат, полученный в скобках, записываем над скобками, далее переписываем весь пример, записывая вместо скобок этот результат, и далее выполняем все действия по порядку, слева направо:
В несложных примерах можно все эти операции производить в уме. Главное — сначала выполнить действие в скобках и запомнить результат, а затем считать по порядку, слева направо.
А теперь — тренажеры!
1) Примеры со скобками в пределах до 20. Онлайн тренажер.
2) Примеры со скобками в пределах до 100. Онлайн тренажер.
3) Примеры со скобками. Тренажер №2
4) Вставь пропущенное число — примеры со скобками. Тренажер
2 Примеры со скобками (сложение, вычитание, умножение, деление)
Теперь рассмотрим примеры, в которых кроме сложения и вычитания есть умножение и деление.
Сначала рассмотрим примеры без скобок:
Есть одна хитрость, как не запутаться при решении примеров на порядок действий. Если нет скобок, то выполняем действия умножения и деления, далее переписываем пример, записывая вместо этих действий полученные результаты. Затем выполняем сложение и вычитание по порядку:
Если в примере есть скобки, то сначала нужно избавиться от скобок: переписать пример, записывая вместо скобок полученный в них результат. Затем нужно выделить мысленно части примера, разделенные знаками «+» и «-«, и посчитать каждую часть отдельно. Затем выполнить сложение и вычитание по порядку:
3 Примеры, в которых много действий
Если в примере много действий, то удобнее будет не расставлять порядок действий во всем примере, а выделить блоки, и решить каждый блок отдельно. Для этого находим свободные знаки «+» и «–» (свободные — значит не в скобках, на рисунке показаны стрелочками).
Эти знаки и будут делить наш пример на блоки:
Выполняя действия в каждом блоке не забываем про порядок действий, приведенный выше в статье. Решив каждый блок, выполняем действия сложения и вычитания по порядку.
А теперь закрепляем решение примеров на порядок действий на тренажерах!
Если у вас не открываются игры или тренажёры, читайте .
На данном уроке подробно рассмотрен порядок выполнения арифметических действий в выражениях без скобок и со скобками. Учащимся предоставляется возможность в ходе выполнения заданий определить, зависит ли значение выражений от порядка выполнения арифметических действий, узнать отличается ли порядок арифметических действий в выражениях без скобок и со скобками, потренироваться в применении изученного правила, найти и исправить ошибки, допущенные при определении порядка действий.
В жизни мы постоянно выполняем какие-либо действия: гуляем, учимся, читаем, пишем, считаем, улыбаемся, ссоримся и миримся. Эти действия мы выполняем в разном порядке. Иногда их можно поменять местами, а иногда нет. Например, собираясь утром в школу, можно сначала сделать зарядку, затем заправить постель, а можно наоборот. Но нельзя сначала уйти в школу, а потом надеть одежду.
А в математике обязательно ли выполнять арифметические действия в определенном порядке?
Давайте проверим
Сравним выражения:
8-3+4 и 8-3+4
Видим, что оба выражения совершенно одинаковы.
Выполним действия в одном выражения слева направо, а в другом справа налево. Числами можно проставить порядок выполнения действий (рис. 1).
Рис. 1. Порядок действий
В первом выражении мы сначала выполним действие вычитания, а затем к результату прибавим число 4.
Во втором выражении сначала найдем значение суммы, а потом из 8 вычтем полученный результат 7.
Видим, что значения выражений получаются разные.
Сделаем вывод: порядок выполнения арифметических действий менять нельзя .
Узнаем правило выполнения арифметических действий в выражениях без скобок.
Если в выражение без скобок входят только сложение и вычитание или только умножение и деление, то действия выполняют в том порядке, в каком они написаны.
Потренируемся.
Рассмотрим выражение
В этом выражении имеются только действия сложения и вычитания. Эти действия называют действиями первой ступени .
Выполняем действия слева направо по порядку (рис. 2).
Рис. 2. Порядок действий
Рассмотрим второе выражение
В этом выражении имеются только действия умножения и деления — это действия второй ступени.
Выполняем действия слева направо по порядку (рис. 3).
Рис. 3. Порядок действий
В каком порядке выполняются арифметические действия, если в выражении имеются не только действия сложения и вычитания, но и умножения и деления?
Если в выражение без скобок входят не только действия сложения и вычитания, но и умножения и деления, или оба этих действия, то сначала выполняют по порядку (слева направо) умножение и деление, а затем сложение и вычитание.
Рассмотрим выражение.
Рассуждаем так. В этом выражении имеются действия сложения и вычитания, умножения и деления. Действуем по правилу. Сначала выполняем по порядку (слева направо) умножение и деление, а затем сложение и вычитание. Расставим порядок действий.
Вычислим значение выражения.
18:2-2*3+12:3=9-6+4=3+4=7
В каком порядке выполняются арифметические действия, если в выражении имеются скобки?
Если в выражении имеются скобки, то сначала вычисляют значение выражений в скобках.
Рассмотрим выражение.
30 + 6 * (13 — 9)
Мы видим, что в этом выражении имеется действие в скобках, значит, это действие выполним первым, затем по порядку умножение и сложение. Расставим порядок действий.
30 + 6 * (13 — 9)
Вычислим значение выражения.
30+6*(13-9)=30+6*4=30+24=54
Как нужно рассуждать, чтобы правильно установить порядок арифметических действий в числовом выражении?
Прежде чем приступить к вычислениям, надо рассмотреть выражение (выяснить, есть ли в нём скобки, какие действия в нём имеются) и только после этого выполнять действия в следующем порядке:
1. действия, записанные в скобках;
2. умножение и деление;
3. сложение и вычитание.
Схема поможет запомнить это несложное правило (рис. 4).
Рис. 4. Порядок действий
Потренируемся.
Рассмотрим выражения, установим порядок действий и выполним вычисления.
43 — (20 — 7) +15
32 + 9 * (19 — 16)
Будем действовать по правилу. В выражении 43 — (20 — 7) +15 имеются действия в скобках, а также действия сложения и вычитания. Установим порядок действий. Первым действием выполним действие в скобках, а затем по порядку слева направо вычитание и сложение.
43 — (20 — 7) +15 =43 — 13 +15 = 30 + 15 = 45
В выражении 32 + 9 * (19 — 16) имеются действия в скобках, а также действия умножения и сложения. По правилу первым выполним действие в скобках, затем умножение (число 9 умножаем на результат, полученный при вычитании) и сложение.
32 + 9 * (19 — 16) =32 + 9 * 3 = 32 + 27 = 59
В выражении 2*9-18:3 отсутствуют скобки, зато имеются действия умножения, деления и вычитания. Действуем по правилу. Сначала выполним слева направо умножение и деление, а затем от результата, полученного при умножении, вычтем результат, полученный при делении. То есть первое действие — умножение, второе — деление, третье — вычитание.
2*9-18:3=18-6=12
Узнаем, правильно ли определен порядок действий в следующих выражениях.
37 + 9 — 6: 2 * 3 =
18: (11 — 5) + 47=
7 * 3 — (16 + 4)=
Рассуждаем так.
37 + 9 — 6: 2 * 3 =
В этом выражении скобки отсутствуют, значит, сначала выполняем слева направо умножение или деление, затем сложение или вычитание. В данном выражении первое действие — деление, второе — умножение. Третье действие должно быть сложение, четвертое — вычитание. Вывод: порядок действий определен верно.
Найдем значение данного выражения.
37+9-6:2*3 =37+9-3*3=37+9-9=46-9=37
Продолжаем рассуждать.
Во втором выражении имеются скобки, значит, сначала выполняем действие в скобках, затем слева направо умножение или деление, сложение или вычитание. Проверяем: первое действие — в скобках, второе — деление, третье — сложение. Вывод: порядок действий определен неверно. Исправим ошибки, найдем значение выражения.
18:(11-5)+47=18:6+47=3+47=50
В этом выражении также имеются скобки, значит, сначала выполняем действие в скобках, затем слева направо умножение или деление, сложение или вычитание. Проверяем: первое действие — в скобках, второе — умножение, третье — вычитание. Вывод: порядок действий определен неверно. Исправим ошибки, найдем значение выражения.
7*3-(16+4)=7*3-20=21-20=1
Выполним задание.
Расставим порядок действий в выражении, используя изученное правило (рис. 5).
Рис. 5. Порядок действий
Мы не видим числовых значений, поэтому не сможем найти значение выражений, однако потренируемся применять изученное правило.
Действуем по алгоритму.
В первом выражении имеются скобки, значит, первое действие в скобках. Затем слева направо умножение и деление, потом слева направо вычитание и сложение.
Во втором выражении также имеются скобки, значит, первое действие выполняем в скобках. После этого слева направо умножение и деление, после этого — вычитание.
Проверим себя (рис. 6).
Рис. 6. Порядок действий
Сегодня на уроке мы познакомились с правилом порядка выполнения действий в выражениях без скобок и со скобками.
Список литературы
М.И. Моро, М.А. Бантова и др. Математика: Учебник. 3 класс: в 2-х частях, часть 1. — М.: «Просвещение», 2012.
М.И. Моро, М.А. Бантова и др. Математика: Учебник. 3 класс: в 2-х частях, часть 2. — М.: «Просвещение», 2012.
М.И. Моро. Уроки математики: Методические рекомендации для учителя. 3 класс. — М.: Просвещение, 2012.
Нормативно-правовой документ. Контроль и оценка результатов обучения. — М.: «Просвещение», 2011.
«Школа России»: Программы для начальной школы. — М.: «Просвещение», 2011.
С.И. Волкова. Математика: Проверочные работы. 3 класс. — М.: Просвещение, 2012.
В.Н. Рудницкая. Тесты. — М.: «Экзамен», 2012.
Festival.1september.ru ().
Sosnovoborsk-soobchestva.ru ().
Openclass.ru ().
Домашнее задание
1. Определи порядок действий в данных выражениях. Найди значение выражений.
2. Определи, в каком выражении такой порядок выполнения действий:
1. умножение; 2. деление;. 3. сложение; 4. вычитание; 5. сложение. Найди значение данного выражения.
3. Составь три выражения, в которых такой порядок выполнения действий:
1. умножение; 2. сложение; 3. вычитание
1. сложение; 2. вычитание; 3. сложение
1. умножение; 2. деление; 3. сложение
Найди значение этих выражений.
Сегодня мы поговорим о порядке выполнения математических действий . Какие действия выполнять первыми? Сложение и вычитание, или умножение и деление. Странно, но у наших детей возникают проблемы с решением, казалось бы, элементарных выражений.
Итак, вспомним о том, что сначала вычисляются выражения в скобках
38 – (10 + 6) = 22 ;
1) в скобках: 10 + 6 = 16 ;
2) вычитание: 38 – 16 = 22 .
Если в выражение без скобок входит только сложение и вычитание, или только умножение и деление, то действия выполняются по порядку слева направо.
10 ÷ 2 × 4 = 20 ;
Порядок выполнения действий :
1) слева направо, сначала деление: 10 ÷ 2 = 5 ;
2) умножение: 5 × 4 = 20 ;
10 + 4 – 3 = 11 , т.е.:
1) 10 + 4 = 14 ;
2) 14 – 3 = 11 .
Если в выражении без скобок есть не только сложение и вычитание, но и умножение или деление, то действия выполняются по порядку слева направо, но преимущество имеет умножение и деление, их выполняют в первую очередь, а за ними и сложение с вычитанием.
18 ÷ 2 – 2 × 3 + 12 ÷ 3 = 7
Порядок выполнения действий:
1) 18 ÷ 2 = 9 ;
2) 2 × 3 = 6 ;
3) 12 ÷ 3 = 4 ;
4) 9 – 6 = 3 ; т.е. слева направо – результат первого действия минус результат второго;
5) 3 + 4 = 7 ; т.е. результат четвертого действия плюс результат третьего;
Если в выражении есть скобки, то сначала выполняются выражения в скобках, затем умножение и деление, а уж потом сложение с вычитанием.
30 + 6 × (13 – 9) = 54 , т.е.:
1) выражение в скобках: 13 – 9 = 4 ;
2) умножение: 6 × 4 = 24 ;
3) сложение: 30 + 24 = 54 ;
Итак, подведем итоги. Прежде чем приступить к вычислению, надо проанализировать выражение: есть ли в нем скобки и какие действия в нем имеются. После этого приступать к вычислениям в следующем порядке:
1) действия, заключенные в скобках;
2) умножение и деление;
3) сложение и вычитание.
Если вы хотите получать анонсы наших статей подпишитесь на рассылку “ “.
Когда мы работаем с различными выражениями, включающими в себя цифры, буквы и переменные, нам приходится выполнять большое количество арифметических действий. Когда мы делаем преобразование или вычисляем значение, очень важно соблюдать правильную очередность этих действий. Иначе говоря, арифметические действия имеют свой особый порядок выполнения.
В этой статье мы расскажем, какие действия надо делать в первую очередь, а какие после. Для начала разберем несколько простых выражений, в которых есть только переменные или числовые значения, а также знаки деления, умножения, вычитания и сложения. Потом возьмем примеры со скобками и рассмотрим, в каком порядке следует вычислять их. В третьей части мы приведем нужный порядок преобразований и вычислений в тех примерах, которые включают в себя знаки корней, степеней и других функций.
Определение 1
В случае выражений без скобок порядок действий определяется однозначно:
Все действия выполняются слева направо.
В первую очередь мы выполняем деление и умножение, во вторую – вычитание и сложение.
Смысл этих правил легко уяснить. Традиционный порядок записи слева направо определяет основную последовательность вычислений, а необходимость сначала умножить или разделить объясняется самой сутью этих операций.
Возьмем для наглядности несколько задач. Мы использовали только самые простые числовые выражения, чтобы все вычисления можно было провести в уме. Так можно быстрее запомнить нужный порядок и быстро проверить результаты.
Пример 1
Условие: вычислите, сколько будет 7 − 3 + 6 .
Решение
В нашем выражении скобок нет, умножение и деление также отсутствуют, поэтому выполняем все действия в указанном порядке. Сначала вычитаем три из семи, затем прибавляем к остатку шесть и в итоге получаем десять. Вот запись всего решения:
7 − 3 + 6 = 4 + 6 = 10
Ответ: 7 − 3 + 6 = 10 .
Пример 2
Условие: в каком порядке нужно выполнять вычисления в выражении 6: 2 · 8: 3 ?
Решение
Чтобы дать ответ на этот вопрос, перечитаем правило для выражений без скобок, сформулированное нами до этого. У нас здесь есть только умножение и деление, значит, мы сохраняем записанный порядок вычислений и считаем последовательно слева направо.
Ответ: сначала выполняем деление шести на два, результат умножаем на восемь и получившееся в итоге число делим на три.
Пример 3
Условие: подсчитайте, сколько будет 17 − 5 · 6: 3 − 2 + 4: 2 .
Решение
Сначала определим верный порядок действий, поскольку у нас здесь есть все основные виды арифметических операций – сложение, вычитание, умножение, деление. Первым делом нам надо разделить и умножить. Эти действия не имеют приоритета друг перед другом, поэтому выполняем их в написанном порядке справа налево. То есть 5 надо умножить на 6 и получить 30 , потом 30 разделить на 3 и получить 10 . После этого делим 4 на 2 , это 2 . Подставим найденные значения в исходное выражение:
17 − 5 · 6: 3 − 2 + 4: 2 = 17 − 10 − 2 + 2
Здесь уже нет ни деления, ни умножения, поэтому делаем оставшиеся вычисления по порядку и получаем ответ:
17 − 10 − 2 + 2 = 7 − 2 + 2 = 5 + 2 = 7
Ответ: 17 − 5 · 6: 3 − 2 + 4: 2 = 7 .
Пока порядок выполнения действий не заучен твердо, можно ставить над знаками арифметических действий цифры, означающие порядок вычисления. Например, для задачи выше мы могли бы записать так:
Если у нас есть буквенные выражения, то с ними мы поступаем точно так же: сначала умножаем и делим, затем складываем и вычитаем.
Что такое действия первой и второй ступени
Иногда в справочниках все арифметические действия делят на действия первой и второй ступени. Сформулируем нужное определение.
К действиям первой ступени относятся вычитание и сложение, второй – умножение и деление.
Зная эти названия, мы можем записать данное ранее правило относительно порядка действий так:
Определение 2
В выражении, в котором нет скобок, сначала надо выполнить действия второй ступени в направлении слева направо, затем действия первой ступени (в том же направлении).
Порядок вычислений в выражениях со скобками
Скобки сами по себе являются знаком, который сообщает нам нужный порядок выполнения действий. В таком случае нужное правило можно записать так:
Определение 3
Если в выражении есть скобки, то первым делом выполняется действие в них, после чего мы умножаем и делим, а затем складываем и вычитаем по направлению слева направо.
Что касается самого выражения в скобках, его можно рассматривать в качестве составной части основного выражения. При подсчете значения выражения в скобках мы сохраняем все тот же известный нам порядок действий. Проиллюстрируем нашу мысль примером.
Пример 4
Условие: вычислите, сколько будет 5 + (7 − 2 · 3) · (6 − 4) : 2 .
Решение
В данном выражении есть скобки, поэтому начнем с них. Первым делом вычислим, сколько будет 7 − 2 · 3 . Здесь нам надо умножить 2 на 3 и вычесть результат из 7:
7 − 2 · 3 = 7 − 6 = 1
Считаем результат во вторых скобках. Там у нас всего одно действие: 6 − 4 = 2 .
Теперь нам нужно подставить получившиеся значения в первоначальное выражение:
5 + (7 − 2 · 3) · (6 − 4) : 2 = 5 + 1 · 2: 2
Начнем с умножения и деления, потом выполним вычитание и получим:
5 + 1 · 2: 2 = 5 + 2: 2 = 5 + 1 = 6
На этом вычисления можно закончить.
Ответ: 5 + (7 − 2 · 3) · (6 − 4) : 2 = 6 .
Не пугайтесь, если в условии у нас содержится выражение, в котором одни скобки заключают в себе другие. Нам надо только применять правило выше последовательно по отношению ко всем выражениям в скобках. Возьмем такую задачу.
Пример 5
Условие: вычислите, сколько будет 4 + (3 + 1 + 4 · (2 + 3)) .
Решение
У нас есть скобки в скобках. Начинаем с 3 + 1 + 4 · (2 + 3) , а именно с 2 + 3 . Это будет 5 . Значение надо будет подставить в выражение и подсчитать, что 3 + 1 + 4 · 5 . Мы помним, что сначала надо умножить, а потом сложить: 3 + 1 + 4 · 5 = 3 + 1 + 20 = 24 . Подставив найденные значения в исходное выражение, вычислим ответ: 4 + 24 = 28 .
Ответ: 4 + (3 + 1 + 4 · (2 + 3)) = 28 .
Иначе говоря, при вычислении значения выражения, включающего скобки в скобках, мы начинаем с внутренних скобок и продвигаемся к внешним.
Допустим, нам надо найти, сколько будет (4 + (4 + (4 − 6: 2)) − 1) − 1 . Начинаем с выражения во внутренних скобках. Поскольку 4 − 6: 2 = 4 − 3 = 1 , исходное выражение можно записать как (4 + (4 + 1) − 1) − 1 . Снова обращаемся к внутренним скобкам: 4 + 1 = 5 . Мы пришли к выражению (4 + 5 − 1) − 1 . Считаем 4 + 5 − 1 = 8 и в итоге получаем разность 8 — 1 , результатом которой будет 7 .
Порядок вычисления в выражениях со степенями, корнями, логарифмами и иными функциями
Если у нас в условии стоит выражение со степенью, корнем, логарифмом или тригонометрической функцией (синусом, косинусом, тангенсом и котангенсом) или иными функциями, то первым делом мы вычисляем значение функции. После этого мы действуем по правилам, указанным в предыдущих пунктах. Иначе говоря, функции по степени важности приравниваются к выражению, заключенному в скобки.
Разберем пример такого вычисления.
Пример 6
Условие: найдите, сколько будет (3 + 1) · 2 + 6 2: 3 − 7 .
Решение
У нас есть выражение со степенью, значение которого надо найти в первую очередь. Считаем: 6 2 = 36 . Теперь подставим результат в выражение, после чего оно примет вид (3 + 1) · 2 + 36: 3 − 7 .
(3 + 1) · 2 + 36: 3 − 7 = 4 · 2 + 36: 3 − 7 = 8 + 12 − 7 = 13
Ответ: (3 + 1) · 2 + 6 2: 3 − 7 = 13 .
В отдельной статье, посвященной вычислению значений выражений, мы приводим и другие, более сложные примеры подсчетов в случае выражений с корнями, степенью и др. Рекомендуем вам с ней ознакомиться.
Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter
И вычислении значений выражений действия выполняются в определенной очередности, иными словами, нужно соблюдать порядок выполнения действий .
В этой статье мы разберемся, какие действия следует выполнять сначала, а какие следом за ними. Начнем с самых простых случаев, когда выражение содержит лишь числа или переменные, соединенные знаками плюс, минус, умножить и разделить. Дальше разъясним, какого порядка выполнения действий следует придерживаться в выражениях со скобками. Наконец, рассмотрим, в какой последовательности выполняются действия в выражениях, содержащих степени, корни и другие функции.
Навигация по странице.
Сначала умножение и деление, затем сложение и вычитание
В школе дается следующее правило, определяющее порядок выполнения действий в выражениях без скобок :
действия выполняются по порядку слева направо,
причем сначала выполняется умножение и деление, а затем – сложение и вычитание.
Озвученное правило воспринимается достаточно естественно. Выполнение действий по порядку слева направо объясняется тем, что у нас принято вести записи слева направо. А то, что умножение и деление выполняется перед сложением и вычитанием объясняется смыслом, который в себе несут эти действия.
Рассмотрим несколько примеров применения этого правила. Для примеров будем брать простейшие числовые выражения, чтобы не отвлекаться на вычисления, а сосредоточиться именно на порядке выполнения действий.
Пример.
Выполните действия 7−3+6 .
Решение.
Исходное выражение не содержит скобок, а также оно не содержит умножения и деления. Поэтому нам следует выполнить все действия по порядку слева направо, то есть, сначала мы от 7 отнимаем 3 , получаем 4 , после чего к полученной разности 4 прибавляем 6 , получаем 10 .
Кратко решение можно записать так: 7−3+6=4+6=10 .
Ответ:
7−3+6=10 .
Пример.
Укажите порядок выполнения действий в выражении 6:2·8:3 .
Решение.
Чтобы ответить на вопрос задачи, обратимся к правилу, указывающему порядок выполнения действий в выражениях без скобок. В исходном выражении содержатся лишь действия умножения и деления, а согласно правилу, их нужно выполнять по порядку слева направо.
Ответ:
Сначала 6 делим на 2 , это частное умножаем на 8 , наконец, полученный результат делим на 3.
Пример.
Вычислите значение выражения 17−5·6:3−2+4:2 .
Решение.
Сначала определим, в каком порядке следует выполнять действия в исходном выражении. Оно содержит и умножение с делением, и сложение с вычитанием. Сначала слева направо нужно выполнить умножение и деление. Так 5 умножаем на 6 , получаем 30 , это число делим на 3 , получаем 10 . Теперь 4 делим на 2 , получаем 2 . Подставляем в исходное выражение вместо 5·6:3 найденное значение 10 , а вместо 4:2 — значение 2 , имеем 17−5·6:3−2+4:2=17−10−2+2 .
В полученном выражении уже нет умножения и деления, поэтому остается по порядку слева направо выполнить оставшиеся действия: 17−10−2+2=7−2+2=5+2=7 .
Ответ:
17−5·6:3−2+4:2=7 .
На первых порах, чтобы не перепутать порядок выполнения действий при вычислении значения выражения, удобно над знаками действий расставить цифры, соответствующие порядку их выполнения. Для предыдущего примера это выглядело бы так: .
Этого же порядка выполнения действий – сначала умножение и деление, затем сложение и вычитание — следует придерживаться и при работе с буквенными выражениями.
Действия первой и второй ступени
В некоторых учебниках по математике встречается разделение арифметических действий на действия первой и второй ступени. Разберемся с этим.
Определение.
Действиями первой ступени называют сложение и вычитание, а умножение и деление называют действиями второй ступени .
В этих терминах правило из предыдущего пункта, определяющее порядок выполнения действий, запишется так: если выражение не содержит скобок, то по порядку слева направо сначала выполняются действия второй ступени (умножение и деление), затем – действия первой ступени (сложение и вычитание).
Порядок выполнения арифметических действий в выражениях со скобками
Выражения часто содержат скобки, указывающие порядок выполнения действий . В этом случае правило, задающее порядок выполнения действий в выражениях со скобками , формулируется так: сначала выполняются действия в скобках, при этом также по порядку слева направо выполняется умножение и деление, затем – сложение и вычитание.
Итак, выражения в скобках рассматриваются как составные части исходного выражения, и в них сохраняется уже известный нам порядок выполнения действий. Рассмотрим решения примеров для большей ясности.
Пример.
Выполните указанные действия 5+(7−2·3)·(6−4):2 .
Решение.
Выражение содержит скобки, поэтому сначала выполним действия в выражениях, заключенных в эти скобки. Начнем с выражения 7−2·3 . В нем нужно сначала выполнить умножение, и только потом вычитание, имеем 7−2·3=7−6=1 . Переходим ко второму выражению в скобках 6−4 . Здесь лишь одно действие – вычитание, выполняем его 6−4=2 .
Подставляем полученные значения в исходное выражение: 5+(7−2·3)·(6−4):2=5+1·2:2 . В полученном выражении сначала выполняем слева направо умножение и деление, затем – вычитание, получаем 5+1·2:2=5+2:2=5+1=6 . На этом все действия выполнены, мы придерживались такого порядка их выполнения: 5+(7−2·3)·(6−4):2 .
Запишем краткое решение: 5+(7−2·3)·(6−4):2=5+1·2:2=5+1=6 .
Ответ:
5+(7−2·3)·(6−4):2=6 .
Бывает, что выражение содержит скобки в скобках. Этого бояться не стоит, нужно лишь последовательно применять озвученное правило выполнения действий в выражениях со скобками. Покажем решение примера.
Пример.
Выполните действия в выражении 4+(3+1+4·(2+3)) .
Решение.
Это выражение со скобками, это означает, что выполнение действий нужно начинать с выражения в скобках, то есть, с 3+1+4·(2+3) . Это выражение также содержит скобки, поэтому нужно сначала выполнить действия в них. Сделаем это: 2+3=5 . Подставив найденное значение, получаем 3+1+4·5 . В этом выражении сначала выполняем умножение, затем – сложение, имеем 3+1+4·5=3+1+20=24 . Исходное значение, после подстановки этого значения, принимает вид 4+24 , и остается лишь закончить выполнение действий: 4+24=28 .
Ответ:
4+(3+1+4·(2+3))=28 .
Вообще, когда в выражении присутствуют скобки в скобках, то часто бывает удобно выполнение действий начинать с внутренних скобок и продвигаться к внешним.
Например, пусть нам нужно выполнить действия в выражении (4+(4+(4−6:2))−1)−1 . Сначала выполняем действия во внутренних скобках, так как 4−6:2=4−3=1 , то после этого исходное выражение примет вид (4+(4+1)−1)−1 . Опять выполняем действие во внутренних скобках, так как 4+1=5 , то приходим к следующему выражению (4+5−1)−1 . Опять выполняем действия в скобках: 4+5−1=8 , при этом приходим к разности 8−1 , которая равна 7 .
Электронный справочник по математике для школьников арифметика сложение вычитание умножение деление дробей действия со смешанными числами

Справочник по математике Арифметика Обыкновенные и десятичные дроби
Содержание
Сложение и вычитание дробей
Умножение и деление дробей
Действия со смешанными числами
Сложение и вычитание дробей
При сложении (вычитании) дробей с одинаковыми знаменателями получается дробь с тем же знаменателем, а её числитель равен сумме (разности) числителей рассматриваемых дробей.
Например,
При сложении (вычитании) дробей с разными знаменателями предварительно нужно привести их к общему знаменателю. Для упрощения вычислений желательно приводить дроби к наименьшему общему знаменателю, хотя это не является обязательным.
Например,
(в уголках сверху здесь обозначены дополнительные множители).
Умножение и деление дробей
При умножении дробей получается дробь, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель – произведению знаменателей.
Например,
Деление дробей осуществляется в соответствии со следующим правилом:
Иногда это правило формулируют так: для того, чтобы разделить первую дробь на вторую, нужно первую дробь умножить на перевернутую вторую.
В частности,
Действия со смешанными числами
Для того, чтобы избежать ошибок при выполнении арифметических действий со смешанными числами, рекомендуется сначала обратить смешанные числа в неправильные дроби, затем выполнить нужные арифметические действия, а потом, если это требуется, обратить результат в смешанное число.
ПРИМЕР. Найти сумму, разность, произведение и частное смешанных чисел
и
РЕШЕНИЕ. Преобразуем эти числа в неправильные дроби:
Далее получаем:
Наверх
Демонстрационные варианты ЕГЭ и ОГЭ
С демонстрационными вариантами ЕГЭ и ОГЭ по всем предметам, опубликованными на официальном информационном портале Единого Государственного Экзамена, можно ознакомиться на специальной страничке нашего сайта.
Наши учебные пособия для школьников
При подготовке к ЕГЭ и к ОГЭ по математике Вам могут также пригодиться наши учебные пособия.
Решение рациональных неравенств
Задачи на проценты
Решение показательных неравенств
Квадратный трехчлен
Метод координат на плоскости
Решение иррациональных неравенств
Фигуры на координатной плоскости
Решение алгебраических уравнений
Уравнения и неравенства с модулями
Решение показательных уравнений
Арифметическая и геометрическая прогрессии
Решение логарифмических уравнений
Решение логарифмических неравенств
Системы уравнений
Решение тригонометрических уравнений
Тригонометрия в ЕГЭ по математике
Степень с рациональным показателем
Порядок действий – Элементарная математика
Уменьшение двусмысленности по договоренности
В общем, никто не хочет быть неправильно понятым. В математике так важно, чтобы читатели понимали выражения именно так, как задумал автор, что математика устанавливает соглашения, согласованные правила для интерпретации математических выражений.
Означает ли 10 − 5 − 3, что мы начинаем с 10, вычитаем 5, а затем вычитаем еще 3, оставляя 2? Или это означает, что мы вычитаем 5 − 3 из 10?
Равно ли 2 + 3 × 10 50, потому что 2 + 3 равно 5, а затем мы умножаем на 10, или автор имеет в виду, что мы добавляем 2 к результату 3 × 10?
Чтобы избежать этих и других возможных неясностей, математика установила соглашения (соглашения) о том, как мы интерпретируем математические выражения. Одно из этих соглашений гласит, что когда все операции одинаковы, мы действуем слева направо, поэтому 10 — 5 — 3 = 2, поэтому автору, который хотел бы другую интерпретацию, пришлось бы писать выражение по-другому: 10 — (5). − 2). Когда операции не такие, как в 2 + 3 × 10, некоторым может быть отдано предпочтение перед другими. В частности, умножение выполняется перед сложением независимо от того, какое из чисел появляется первым при чтении слева направо. Например, в 2 + 3 × 10 умножение должно быть выполнено первым, даже несмотря на то, что оно стоит справа от сложения, а выражение означает 2 + 30.
Полные правила порядка операций см. ниже.
Условные обозначения для чтения и записи математических выражений
Основной принцип: «более мощные» операции имеют приоритет над «менее мощными».
Использование числа в качестве показателя степени (например, 58 = 390625) имеет, как правило, «самый сильный» эффект; использование того же числа в качестве множителя (например, 5 × 8 = 40) дает более слабый эффект; сложение имеет, как правило, самый «слабый» эффект (например, 5 + 8 = 13). Хотя эти термины (мощный, слабый) в математике не употребляются, смысл сохраняется в языке «возведение 5 в 8-ю степень». Возведение в степень «мощно», поэтому оно на первом месте! Сложение/вычитание «слабые», поэтому они идут последними. Умножение/деление находится между ними.
Когда важно указать другой порядок , как это иногда бывает, мы используем круглые скобки для упаковки чисел и более слабую операцию, как если бы они представляли одно число.
Например, хотя 2 + 3 × 8 означает то же, что и 2 + 24 (поскольку умножение имеет приоритет и выполняется первым), (2 + 3) × 8 означает 5 × 8, поскольку (2 + 3) пакетное предложение, количество, которое необходимо выяснить перед его использованием. На самом деле (2 + 3) × 8 часто произносится как «два плюс три, количество, умноженное на восемь» (или «количество два плюс три, умноженное на восемь»).
Краткое изложение правил:
Сначала скобки. Обращение к ним как к «пакетам» часто помогает детям вспомнить их цель и роль.
Экспоненты рядом.
Далее умножение и деление. (Ни один из них не имеет приоритета, и когда они идут последовательно, они выполняются слева направо.)
Сложение и вычитание в последнюю очередь. (Опять же, ни один из них не имеет приоритета, и последовательная строка из них выполняется слева направо.)
Распространенные заблуждения
Многие учащиеся изучают порядок операций, используя PEMDAS (скобки, возведения в степень, умножение, деление…) в качестве вспомогательного средства для запоминания. Это очень часто приводит к ошибочному представлению о том, что умножение предшествует делению, а сложение предшествует вычитанию. Понимание этого принципа, вероятно, является лучшим помощником в запоминании.
Каков порядок операций? (Видео и практика)
СтенограммаЧасто задаваемые вопросыИнформационный бюллетеньПрактические рабочие листыКалькулятор
«Пожалуйста, извините, моя дорогая тетя Салли».
Теперь я знаю, о чем вы думаете: «Что на самом деле означает эта фраза?» На самом деле довольно много, потому что это высказывание дает ключ к запоминанию важного математического понятия: порядка операций.
Порядок операций — одна из наиболее важных математических концепций, которую вы изучите, потому что она определяет, как мы вычисляем задачи. Он дает нам шаблон, чтобы все решали математические задачи одинаково.
Начнем с простого вопроса. Что такое операция?
Операция — это математическое действие. Сложение, вычитание, умножение, деление и вычисление корня — все это примеры математических операций. Давайте посмотрим на эту задачу:
$7\times 4-6=?$

Выглядит просто, правда? Что ж, это было бы не так просто, если бы мы не понимали порядок, в котором выполняются математические операции. Если бы у нас не было правил, определяющих, какие вычисления мы должны произвести в первую очередь, мы бы пришли к другим ответам.
Следует ли начать с вычитания 4 минус 6, а затем умножения на 7?
Нет. Порядок операций говорит нам, как решить математическую задачу. И это возвращает нас к тете Салли.
Каков порядок операций?
Операции имеют определенный порядок, и это то, что «Пожалуйста, извините, моя дорогая тетя Салли» помогает нам понять. Это аббревиатура, которая говорит нам, в каком порядке мы должны решать математическую задачу.
«Пожалуйста» означает « Скобки », поэтому сначала мы решаем все, что находится внутри скобок.
Затем «Извините», что означает « экспонентов ». Мы решаем это после того, как решим все в скобках.
Умножение , то есть «Мое», и это происходит слева направо.
А потом деление , то есть «Дорогой», что тоже бывает слева направо.
А потом у нас есть сложение и вычитание , что тоже происходит слева направо, а это «тетя» и «Салли».
Порядок операций Примеры
Итак, теперь, когда мы знаем порядок операций, давайте применим его к нашей задаче и решим ее.
$7\times 4-6=?$

У нас нет круглых скобок и у нас нет степеней, но у нас есть умножение, так что мы делаем это до того, как будем делать сложение или вычитание. Давайте продолжим и умножим $7\х4$. Это дает нам 28.
$28-6$

Теперь мы вычитаем 6, что дает нам 22.
$7+7\умножить на 3$

Без операций эту задачу можно вычислить как $7+7=14\умножить на 3=42$.
И это было бы неправильно!
Помните, вы умножаете, прежде чем складывать. Следовательно, уравнение должно выглядеть так: 9{2})\)

$=6\умножить на 9$

$=54$

Видите? Решение уравнения в правильном порядке дает правильный ответ.
Давайте попробуем еще одну задачу. Этот немного сложнее, но он прекрасно иллюстрирует порядок операций.
$5\умножить на 10-(8\умножить на 6$$-15)+4\умножить на 20\дел 4$

Запомните порядок. Что мы делаем в первую очередь? Цифры в скобках. Итак, $8\times 6=48$, затем мы вычитаем 15 и получаем 33. Вот как теперь выглядит задача:
$5\умножить на 10-33+4\умножить на 20\дел 4$

Итак, наш следующий шаг — умножение и деление, так что давайте решим все наши задачи на умножение и деление и посмотрим, что у нас получилось левый.
$50-33+80\дел 4$

$50-33+20$

Теперь закончим со сложением и вычитанием, вот что имеем:
$88 50-33+20$

$=50-13$

$=37$

И наш ответ 37!
Есть исключение. Если уравнение имеет только одно выражение, вам не нужно соблюдать порядок операций.
Вот несколько примеров одиночных выражений.
$10+10$: Ну, других операций нет, так что просто сложите их и получите 20. То же самое с вычитанием, умножением и делением. Все это единичные выражения.
Итак, ребята, это наше видео о порядке действий. Я надеюсь, что это было полезно!
Увидимся в следующий раз!
Часто задаваемые вопросы
Q
Каков порядок операций в математике?
A
Порядок операций — это порядок, в котором вы работаете с математическими выражениями: скобки, показатели степени, умножение, деление, сложение, вычитание. 2-4+2\).
Скобки: их нет, поэтому пропустите этот шаг.
Показатель степени: $36-4+2$
Умножение/деление: нет, поэтому пропустите этот шаг.
Сложение/вычитание: $34$
Q
Выполняют ли калькуляторы порядок операций?
A
Нет, большинство калькуляторов не следуют порядку операций, поэтому будьте очень осторожны при подстановке чисел! Убедитесь, что вы следуете порядку операций, даже если это означает вставлять числа в порядке, отличном от того, как они выглядят на вашей странице.
Q
Какая математическая операция идет первой?
A
Скобки — это первая операция, которую нужно решить в уравнении. Если круглых скобок нет, то перемещайтесь по порядку операций (PEMDAS), пока не найдете операцию, которая у вас есть, и начните с нее.
Q
Каковы основные операции?
A
Четыре основных операции: сложение (+), вычитание (-), умножение (×) и деление (÷).
Оставить комментарий on Правила сложения умножения вычитания деления: Порядок действий в Математике/

Калькулятор для матрицы онлайн калькулятор: Онлайн калькулятор. Определитель матрицы. Детерминант матрицы
alexxlab / 08.07.202309.05.2023 / Разное

Умножение матриц — Онлайн калькулятор
Справочник
Онлайн-калькуляторы
Тесты с ответами
Умножение матриц онлайн-калькулятором пригодится студентам технических специальностей и учащимся, для которых математика в числе непрофильных предметов. Школьники старших классов с углубленным изучением математики в целях повышения своего уровня и подготовки к олимпиадам могут осуществлять самоконтроль при решении задач.
При перемножении матриц онлайн должно соблюдаться условие равенства числа столбцов в первом множителе числу строк во втором. В таком случае форма матриц согласована. Умножение матрицы на матрицу онлайн выполнимо всегда, если множители имеют один и тот же порядок.
Чтобы умножить матрицы онлайн, соблюдайте последовательность действий:
выберите количество строк и столбцов для первого и второго множителей соответственно;

нажмите кнопку «Рассчитать»;

изучите подробный расчет или воспользуйтесь быстрым ответом на пример.

Умножение матриц
Как произвести умножение матриц с помощью онлайн-калькулятора:
Задайте две матрицы. Для этого сначала укажите размерность для каждой из них. Калькулятор позволяет производить вычисления с матрицами размерностью от 2х2 до до 7х7.

Калькулятор особенно удобен, когда нужно оперировать матрицами больших размерностей. В качестве примера возьмем матрицы 3х3 и 3х4.

В полях ниже введите значения элементов матриц:

Значения могут быть положительными и отрицательными, целыми и дробными:

Когда матрицы заданы, нажмите рассчитать, и ознакомьтесь в решением:

Материалы, которые помогут вам лучше разобраться в теме:
Матрицы (раздел)

Умножение матриц: примеры, алгоритм действий, свойства произведения

Определитель матрицы: алгоритм и примеры вычисления определителя матрицы

Равенство матриц: как доказать и проверить?

Действия над матрицами. Сложение и вычитание

Нахождение ранга матрицы

Ответ:
Решение
Ответ:
Похожие калькуляторы:
Найти определитель матрицы
Найти обратную матрицу
Возведение матрицы в степень
Умножение матрицы на число
Транспонирование матрицы
Сложение и вычитание матриц
Ранг матрицы
Умножение матриц онлайн
Сервис создан для помощи студентам в освоении учебного материала. Здесь быстро проверяется самостоятельное решение. При несовпадении ученик обращается к пошаговому объяснению. Так запоминается способ вычислений и применяется в аналогичных задачах. Определить произведения матриц онлайн-калькулятором понадобится также преподавателям при проверке студенческих работ, чтобы сэкономить время.
Умножение матриц – одна из ключевых операций линейной алгебры. Применяется для решения системы линейных уравнений, доказательства теорем и др. Вычислить результат понадобится в сферах электроники и строительства – при анализе электронных схем, расчете прочности строительных сооружений.
При возникновении сложностей в теме умножения матриц или других, обратитесь к консультанту для выполнения работы на заказ.
Понравился калькулятор? Поделись с друзьями!
Разделы калькуляторов
Процент
Решение матриц
Точка, прямая, плоскость
Конвертеры
Объем фигур
Калькуляторы площади фигур
Решение уравнений
Операции над векторами
Периметр фигур
Поможем с любой работой
Дипломные работы
Курсовые работы
Рефераты
Контрольные работы
Решение задач
Отчеты по практике
Все наши услуги
Узнай бесплатно стоимость работы
Не получается написать работу самому?
Доверь это кандидату наук!
Калькулятор формы эшелона строк — MathCracker.
com
Инструкции: Используйте этот калькулятор, чтобы показать все шаги процесса преобразования заданной матрицы в форму эшелона строк. Пожалуйста, введите любую матрицу, которую вы хотите уменьшить.
При необходимости измените размер матрицы, указав количество строк и количество столбцов. Когда у вас есть правильные размеры, которые вы хотите, вы вводите матрицу (вводя числа и перемещаясь по матрице с помощью «TAB»)
Эшелонированная форма строк — это тип структуры, которую может иметь матрица, которая выглядит как треугольная, но является более общей, и вы можете использовать идею эшелонированной формы строк для неквадратных матриц.
Этот калькулятор формы эшелона строк возьмет предоставленную вами матрицу и применит исключение Гаусса, показывая все шаги с указанием используемых элементарных матриц.
Что такое эшелонированная форма строки?
Эшелонная форма строк в матрице возникает, если первый ненулевой член в строке (иногда называемый ведущим членом) всегда находится слева от первого ненулевого члена, который находится ниже. Эта идея помогает нам изобразить соответствующие опережающие члены рядов в виде эшелонированной последовательности в случае перевернутой лестницы.
Что вы можете использовать в виде эшелонированной строки матричной формы?
Это может упростить вычисление определителей

Это может помочь вам решать системы линейных уравнений

Это может облегчить некоторые матричные разложения

Как рассчитать форму эшелона строки?
Этот калькулятор формы эшелона может служить многим целям, и возможны разные подходы.
Но основная идея состоит в том, чтобы использовать ненулевые опорные точки для исключения всех значений в столбце, которые находятся ниже ненулевой опорной точки, процесс, иногда известный как исключение Гаусса. Необходимо выполнить следующие шаги:
Шаг 1 : проверьте, находится ли матрица уже в форме эшелона строк. Если это так, то остановитесь, мы закончили.
Шаг 2 : Посмотрите на первую колонку. Если значение в первой строке не равно нулю, используйте его как точку опоры. Если нет, проверьте столбец на наличие ненулевого элемента и, если необходимо, переставьте строки так, чтобы стержень находился в первой строке столбца. Если первый столбец равен нулю, переходите к следующему столбцу справа, пока не найдете ненулевой столбец.
Шаг 3 : Используйте опорную точку, чтобы исключить все ненулевые значения ниже опорной.
Шаг 4 : После этого, если матрица все еще не имеет форму строки-эшелона, переместите один столбец вправо и одну строку вниз, чтобы найти следующую опорную точку.
Шаг 5 : Повторите процесс, как описано выше. Ищите опору. Если ни один элемент не отличается от нуля в новой опорной позиции или ниже, найдите справа столбец с ненулевым элементом в опорной позиции или ниже и при необходимости переставьте строки. Затем удалите значения ниже опорной точки.
Шаг 6 : Продолжайте процесс поворота до тех пор, пока матрица не примет форму строки-эшелона.
Как рассчитать эшелон строки на калькуляторе?
Не все калькуляторы будут проводить исключение Гаусса-Жордана, но некоторые делают это. Как правило, все, что вам нужно сделать, это ввести соответствующую матрицу, для которой вы хотите ввести Форма RREF .
Этот калькулятор позволит вам определить матрицу (с любым выражением, например, с дробями и корнями, а не только с числами), а затем будут показаны все шаги процесса, как прийти к окончательной форме сокращенного эшелона строк.
Этот калькулятор работает как калькулятор элементарных операций со строками , и он покажет вам, какие именно элементарные матрицы используются на каждом шаге.

Пример: Расчет ступенчатой формы матрицы строк
Вопрос: Рассмотрим следующую матрицу:
\[A = \begin{bmatrix} \displaystyle 2&\displaystyle 1&\displaystyle 2\\[0. 6em]\displaystyle 3&\displaystyle 4&\displaystyle 1\\[0.6em]\displaystyle 1&\displaystyle 1&\displaystyle 1 \end{bmatrix} \]
Вычислите его строчно-эшелонную форму, показав ступени.
Отвечать: Предоставленная матрица представляет собой матрицу $3 \times 3$.
Нам нужно найти ступенчатую форму строки этой матрицы.
Шаг 1 : Операции, используемые для уменьшения столбца $1$:
$(1) -\frac{3}{2} R_{ 1} + R_{ 2} \rightarrow R_{ 2}, \quad (2) -\frac{1}{2} R_{ 1} + R_{ 3} \rightarrow R_{ 3}$
$ \begin{bmatrix} \displaystyle 2&\displaystyle 1&\displaystyle 2\\[0. 6em]\displaystyle 3&\displaystyle 4&\displaystyle 1\\[0.6em]\displaystyle 1&\displaystyle 1&\displaystyle 1 \end{bmatrix} \rightarrow \begin{bmatrix} \displaystyle 2&\displaystyle 1&\displaystyle 2\\[0.6em]\displaystyle 0&\displaystyle \frac{5}{2}&\displaystyle -2\\[0.6em]\displaystyle 0&\displaystyle \frac{1}{2}&\displaystyle 0 \end{bmatrix} $
Шаг 2 : Операция, используемая для уменьшения столбца $2$:
$(1) -\frac{1}{5} R_{ 2} + R_{ 3} \rightarrow R_{ 3}$
$ \begin{bmatrix} \displaystyle 2&\displaystyle 1&\displaystyle 2\\[0. 6em]\displaystyle 0&\displaystyle \frac{5}{2}&\displaystyle -2\\[0.6em]\displaystyle 0&\displaystyle \frac{1}{2}&\displaystyle 0 \end{bmatrix} \rightarrow \begin{bmatrix} \displaystyle 2&\displaystyle 1&\displaystyle 2\\[0.6em]\displaystyle 0&\displaystyle \frac{5}{2}&\displaystyle -2\\[0.6em]\displaystyle 0&\displaystyle 0&\displaystyle \frac{2}{5} \end{bmatrix} $
и мы пришли к ступенчатой форме строк данной матрицы.
Отсюда заключаем, что матрица в виде эшелона строк имеет вид:
\[ \begin{bmatrix} \displaystyle 2&\displaystyle 1&\displaystyle 2\\[0.6em]\displaystyle 0&\displaystyle \frac{5}{2}&\displaystyle -2\\[0.6em]\displaystyle 0&\displaystyle 0&\displaystyle \frac{2}{5} \end{bmatrix} \]
Калькулятор ковариационной матрицы
Список помощи по математике — — Математическая помощь Quick Jump — онлайн -научный калькулятор — общий математический калькулятор Calculatorge Calculatorators Croot Calculator Factoring CalculatoratorsImpliation Expressionsdivisors Calculator Factory Calculator -Crateest Common Factor (GCF) Calculator -Eaz — Алгебра и комбинаторика -Решатель уравненийРешатель квадратных уравненийРешатель систем уравненийКомбинаторикаПерестановкиПолиномыПолиномы — Сложение и вычитаниеПолиномы -Умножение и делениеПолиномы — Дифференцирование и интегрированиеПолиномы — Калькулятор четности (нечетные, четные, нет)Полиномы — Поиск корняПолиномы — Генерация из корнейМатрицыМатрицы Калькулятор — определитель, обратная матрица Сложение, вычитание, умножение-исчисление-интегральный калькуляторКалькулятор определенных интеграловКалькулятор производныхЧисловой производный калькуляторПредельный калькуляторКалькулятор расширения ряда Тейлора-Графики и геометрия-Двумерный графический калькулятор3D-графический калькулятор-Комплексные числа и тригонометрия-Калькулятор комплексных чиселТригонометрический калькулятор-Теория чисел-Дзета-функция Римана Калькулятор ulatorHurwitz Zeta Function CalculatorБернулли Генератор чиселГенератор полиномов Бернулли — Статистика и вероятность -Калькулятор PDFКалькулятор CDFКвантильный калькуляторКалькулятор среднегоКалькулятор стандартного отклоненияКалькулятор дисперсииКалькулятор эксцессаКалькулятор асимметрии-Калькуляторы описательной статистики -Калькулятор центрального момента матрицыКалькулятор матрицы корреляцииМатрица ковариацииКалькулятор матрицыМатрица Калькулятор среднего геометрическогоМатрица гармонического среднего КалькуляторМатричный межквартильный размахКалькулятор матричного эксцессаМатричный калькулятор нецентрального моментаМатричный средний калькуляторМатричный максимальный калькуляторМатрица Калькулятор минимумаКалькулятор медианы матрицыКалькулятор среднего отклонения матрицыКалькулятор среднего отклонения матрицыКалькулятор квантиля матрицыКалькулятор асимметрии матрицы квартиляКалькулятор асимметрии матрицыКалькулятор стандартного отклонения матрицыКалькулятор дисперсии матрицыКалькулятор коэффициента вариации матрицы-Калькуляторы непрерывных распределений -Калькуляторы бета-распределенияКалькуляторы распределения хи-квадратовЭкспоненциальные калькуляторы распределения Калькуляторы гамма-распределенияКалькуляторы распределения ГамбеляКалькуляторы распределения ЛапласаКалькуляторы логнормального распределенияНормальный (гауссовский) Калькуляторы распределенияКалькуляторы распределения ПаретоКалькуляторы распределения РэлеяКалькуляторы студенческого t-распределенияКалькуляторы равномерного распределенияКалькуляторы распределения Вейбулла-Калькуляторы дискретных распределений-Калькуляторы биномиального распределенияКалькуляторы геометрического распределенияКалькуляторы распределения ПуассонаКалькуляторы равномерного (дискретного) распределения
Электронная почта
  Печать





   90 005

   Введите матрицу в текстовое поле ниже в том же формате, что и матрицы, приведенные в примерах. Нажмите Рассчитать! и узнать ковариационную матрицу многомерной выборки.
Ковариационная матрица любой матрицы выборки может быть выражена следующим образом:
где x _i — i -я строка выборочной матрицы.

Введите матрицу :
[1,2,3], [3,4,5], [5,6,7]

Матрица путаницы — онлайн-калькулятор

Матрица путаницы — онлайн-калькулятор
Истинный положительный результат Истинно отрицательный результат
Прогнозируемый положительный результат
Прогнозируемый отрицательный результат
Рассчитать
longName}}»>
Измерить Значение Производные
{{метрика.имя}} {{метрическое.значение | число:4 }} {{метрическая производная}}
Матрица путаницы — популярное представление производительности классификационные модели. Матрица (таблица) показывает нам количество правильно и неправильно классифицированные примеры по сравнению с фактическими результатами (целевое значение) в тестовых данных. Одно из преимуществ использования путаницы матрица как инструмент оценки заключается в том, что он позволяет проводить более подробный анализ (например, если модель путает два класса), чем простая пропорция правильно классифицированных примеров (точность), которые могут ввести в заблуждение результаты, если набор данных несбалансирован (т. е. когда есть огромные различия в количестве между разностными классами).
Матрица n на n , где n — количество классов. Простейший классификаторы, называемые бинарными классификаторами , имеют только два класса: положительный/отрицательный , да/нет , мужской/женский … Производительность бинарного классификатора суммируется в матрице путаницы. который объединяет предсказанные и наблюдаемые примеры в четыре варианта:
True Positive (TP): Правильное предсказание метки (мы предсказывали «да», и это «да»),
True Negative (TN): Правильное предсказание другой метки (мы предсказывали «нет», и это «нет»),
Ложное срабатывание (FP): Ложное предсказание метки (мы прогнозировали «да», но это «нет»),
Ложноотрицательный результат (FN): Отсутствует и входящая этикетка (мы прогнозировали «нет», но это «да»).
{{metric.name}}
{{metric.longName}}
Как мы можем использовать эти показатели и что мы можем прочитать из матрица путаницы? Например, рассмотрим классический проблема прогнозирования спама и электронной почты без спама с помощью двоичного классификационная модель. Наш набор данных состоит из 50 электронных писем, которые являются спамом, и 105 писем, которые не являются спамом. Чтобы оценить производительность нашей разработанной модели, которая помечает электронные письма как Спам или не спам, мы можем использовать матрицу путаницы, где результат формулируется в формате 2×2 таблица непредвиденных обстоятельств или матрица путаницы :
Всего классификатор сделал 100 предсказаний (100 писем были классифицированы как спам или не спам)
Из 100 писем наша модель правильно классифицировано 95 писем: 85 были правильно классифицированы как не спам, и 10 из них были правильно классифицированы как спам. Этот результат к Точность 95% .
Кроме того, 5 из 100 электронных писем были классифицированы ложно : 5 электронных писем, которые были настоящим спамом, не были предсказаны как спам ( False Negative ). И что более важно, ни одно письмо не было ложно определено как спам ( False Positive ), что очень желательно в данном случае.
Мы можем заметить, что наша модель очень консервативна, когда речь идет о прогнозировании спама. Следовательно, точность этой модели очень высока: 1.0.

« Предыдущая 1 … 125 126 127 128 129 … 3 226 Следующая »

Как быстро найти любой логарифм с помощью обычного цикла

В чём идея

Готовим переменные

Вычисляем границы

Проверяем, вдруг мы сразу нашли решение

Считаем логарифм

Выводим ответ

Проверяем работу

1 логарифм

Простой способ вычислить логарифмы без калькулятора?

запрос ссылки — Самый эффективный способ численного вычисления логарифма?

Правило Лопиталя — Бернулли | это… Что такое Правило Лопиталя — Бернулли?

Содержание

Точная формулировка

История

Доказательство

Отношение бесконечно малых

Отношение бесконечно больших

Примеры

как применять для раскрытия неопределенностей, примеры с решениями

Правило Лопиталя — в чем суть, понятие

Доказательство 1 и 2 правила Лопиталя, вывод теоремы

Правило Лопиталя для вычисления пределов

4.4: Правило Лопиталя — Mathematics LibreTexts

Замечание \(\PageIndex{3}\)

Теорема \(\PageIndex{4}\)

Пример \(\PageIndex{6}\)

Правило Лопиталя | математика | Британика

Репетиторы онлайн по pascal. Дистанционные занятия по скайпу

Найдено 993 репетитора

от 2 000 руб / час

от 9 000 руб / час

от 3 500 руб / час

от 3 500 руб / час

от 2 000 руб / час

от 3 500 руб / час

от 1 500 руб / час

от 3 500 руб / час

от 5 000 руб / час

от 4 000 руб / час

Какой язык программирования выбрать для решения задач ЕГЭ?

Pascal на CodeAssess — онлайн-тест Pascal

Найти работу фрилансера Pascal онлайн

Просмотр

Guru поможет вам связаться с качественными работодателями, чтобы найти внештатную работу, соответствующую вашим навыкам.

Лучшие вакансии для фрилансеров Pascal

Хотите работать проверенным фрилансером?

Ищете работу, соответствующую вашим навыкам?

Как Guru может помочь вам найти Pascal Work

Почему нас выбирают более 2 миллионов фрилансеров

Бесконечные возможности

Значение

Гибкость

Безопасность

Опора

Достоверность

Как работает Гуру

Создать профиль

Найти работу

Управление заданиями

Отрицательные числа

Координатная прямая

Сравнение отрицательных и положительных чисел

Задания для самостоятельного решения

§ Деление отрицательных чисел. Деление рациональных чисел

Правила деления отрицательных чисел

Правило знаков при делении

Знак «минус» в дробях

Ваши комментарии

Калькулятор дробей

Правила выражения с дробями:

Math Symbols

Умножение и деление целых чисел

Кибзун А.И., Горяинова Е.Р., Наумов А.В. Теория вероятностей и математическая статистика. №004.065, стр.049

Статистика Вероятность брака компьютеров, произведенных на заводе

Стороны равнобедренного треугольника | Онлайн калькуляторы, расчеты и формулы на GELEOT.RU

Решение треугольников онлайн

Решение треугольника по трем сторонам

Решение треугольника по двум сторонам и углу между ними

Решение треугольника по стороне и любым двум углам