Мета-калькулятор – это бесплатный онлайн-калькулятор, который удовлетворит потребности почти любого старшеклассника/студента колледжа в решении задач и математических исследованиях. Это также будет полезно для всех, кому нужно анализировать статистические данные, выполнять множество вычислений, строить графики уравнений или создавать изображения уравнений — вы можете просто зайти в Интернет, перейти на веб-страницу и загрузить график!
Мета-калькулятор — это многоцелевой калькулятор, который работает как в вашем браузере с помощью плагина Flash, так и на вашем iphone/ipad в виде приложения, поэтому его можно использовать практически на любом современном компьютере/телефоне. На самом деле это четыре калькулятора в одном: научный, графический расчет, калькулятор статистики и калькулятор матриц/векторов. Давайте рассмотрим каждый из них подробно.
Графический калькулятор
Meta Calc может отображать до 7 уравнений или неравенств, находить их пересечения, создавать таблицы со значениями или отслеживать точки по любому уравнению. Вы также можете увеличивать/уменьшать масштаб, устанавливать масштаб x или y, x-min/max, y-min/max, перемещаться по графику с помощью мыши. Отличительной особенностью является возможность сохранения любых ваших графиков в виде изображений на ваш компьютер (файлы .png). Просто нажмите кнопку «Сохранить график», и вы загрузите график. Это функция, которую может оценить любой ученик или учитель: в следующий раз, когда вам понадобится диаграмма для презентации или рабочий лист для урока математики, просто введите уравнение и нажмите «Сохранить диаграмму». Я знаю некоторых учителей, которые использовали эта самая функция, чтобы ввести наклон. Например, одна учительница нарисовала 7 уравнений, слегка изменив наклон для каждого из них, а затем предоставила своим ученикам возможность исследовать взаимосвязь между наклоном линии и ее графиком.
Научный калькулятор
Научный калькулятор обеспечивает интуитивно понятный пользовательский интерфейс. Он имеет все основные функции и кнопки, которые вы ожидаете, включая sin, cos, sin -1 , cosh, log и другие. Кроме того, он имеет некоторые более продвинутые функции, включая кнопку для вычисления наименьших общих кратных, перестановок, комбинаций и, возможно, самый мощный из всех, решатель линейных уравнений, который позволяет вам вводить до 6 уравнений с двумя или тремя переменными, а решатель будет вычислять решения.
Калькулятор матриц
Калькулятор матриц/векторов имеет широкий набор функций. Вы можете вычислить определитель матрицы или его обратный. Кроме того, вы можете складывать, вычитать, умножать и транспонировать матрицы. Те же функции доступны для векторов.
Калькулятор статистики
Последнее, но не менее важное, это калькулятор статистики. Это основные принципы, которые вы ожидаете: вычисление квартилей, среднего, медианы, моды, а также коэффициента корреляции и различных типов регрессии (линейная, квадратичная, экспоненциальная, кубическая, степенная, логарифмическая, натуральная логарифмическая). Затем вы можете нанести данные на графический калькулятор! Отличительной особенностью является возможность вычислять t-критерии Стьюдента: 1- или 2-сторонние t-критерии (парные и непарные).
Практическая работа «Действия с комплексными числами»
Похожие презентации:
Элементы комбинаторики ( 9-11 классы)
Применение производной в науке и в жизни
Проект по математике «Математика вокруг нас. Узоры и орнаменты на посуде»
Знакомство детей с математическими знаками и монетами
Тренажёр по математике «Собираем урожай». Счет в пределах 10
Методы обработки экспериментальных данных
Лекция 6. Корреляционный и регрессионный анализ
Решение задач обязательной части ОГЭ по геометрии
Дифференциальные уравнения
Подготовка к ЕГЭ по математике. Базовый уровень Сложные задачи
1. Практическая работа «Действия с комплексными числами»
i- комплексное число, такое , что i²=-1 z = a+bi – алгебраическая форма записи комплексного числа a – действительная часть, bi – мнимая часть, i – мнимая единица.
3. Задача 1
Найти мнимую часть комплексного числа z = 4 – 3i (выбери верный ответ) 4 3i ДАЛЕЕ -3i
4.
Задача 2Определить вид записи комплексного числа z 12 6i (выбери верный ответ) алгебраическая арифметическая математическая ДАЛЕЕ
5. Изображение комплексных чисел на координатной плоскости.
6. Задача 3
Определить координаты точки, соответствующей числу z = 3-i (выбери верный ответ) (3;0) (3;-1) ДАЛЕЕ (3;1) • Для вычисления значения степени числа i необходимо выполнить следующее: • показатель степени числа i делим на 4; • Определить значение степени числа i в зависимости от полученного остатка В остатке 0 1 В остатке 1 i i102 i 4 25 2 i 2 1 i 33 i 4 8 1 i i 1 В остатке 2 -1 В остатке 3 -i
8. Задача 4
Вычислите i27 (выбери верный ответ) i -i ДАЛЕЕ -1 • Сложение, вычитание и умножение комплексных чисел в алгебраической форе производится по правилам действия с многочленами: z1 z 2 (5 4i ) ( 2 3i ) 5 4i 2 3i 3 7i z1 z 2 (5 4i ) ( 2 3i ) 5 4i 2 3i 7 i z1 z2 (5 4i) ( 2 3i) 10 15i 8i 12i 2 10 7i 12 22 7i
10.
Задача 5Выполнить вычитание z1 3 5i z1 z 2 z2 6 i (выбери верный ответ) z=3–6i z = -3 +6i ДАЛЕЕ z = — 3 +5i
11. Задача 6
Выполнить умножение (1 2i) ( 5i) (выбери верный ответ) -10+5i 10-5 i ДАЛЕЕ — 10-5i
12. Для нахождения частного двух комплексных чисел необходимо числитель и знаменатель умножить на число, сопряженное знаменателю.
z1 Найти частное комплексных чисел z2 z1 1 2i z2 2 i (выбери верный ответ) 0,8-0,6i -i ДАЛЕЕ 0,8-i
14. Так как , то можно извлекать арифметический квадратный корень из отрицательного числа :
Так как 1 i , то можно извлекать арифметический квадратный корень из отрицательного числа : 36 36 ( 1) 36 1 6i 1 1 1 1 ( 1) 1 i 4 4 4 2 17 17 ( 1) 17 1 17i
15.
Задача 8Вычислить 64 (выбери верный ответ) ±8i 8i ДАЛЕЕ -8
16. Модулем комплексного числа z=a+bi называется длина вектора, соответствующего этому числу.
Обозначение:r,|z| Формула: r z a b . 2 2
17. Задача 9
Вычислить модуль числа z 4 3i (выбери верный ответ) 7 5 ДАЛЕЕ 1
18. Аргументом комплексного числа z≠0 называется угол , который образует вектор z с положительным направлением оси абсцисс.
Аргументом комплексного числа z≠0 называется угол , который образует вектор z с положительным направлением оси абсцисс. • Обозначение: , arg(z). a cos , r b sin . r
19. Задача 10
Вычислить аргумент z = -3 π π/2 ДАЛЕЕ 0 z r(cos i sin ) • Тригонометрическая форма записи комплексного числа z re i • Показательная форма записи комплексного числа
21. Задача 11
Определить форму записи комплексного числа ( выбери верный ответ) z 7 i 12 3e тригонометрическая показательная алгебраическая ДАЛЕЕ
22.
Задача 12Записать число Z = — 4 показательной форме z 4e i z 4e i ДАЛЕЕ в z 2e i
23. Задача 13
Определить аргумент комплексного числа z 16(cos i sin ) 12 12 12 16 ДАЛЕЕ 4 далее далее НЕВЕРНО! ПОПРОБУЙ ЕЩЁ РАЗ!
English
Русский
Правила
Практическая работа № 3
Тема: Действия
над комплексными числами
Цель
работы:закрепить
знания и умения студентов по освоению
действий с комплексными числами.
Теоритическое
обоснование:
1. Понятие мнимой единицы
Допустим,
что существует такое число, квадрат
которого равен – 1. Обозначим это число
буквой i;
тогда можно записать: i2 =
– 1.
Число i будем
называть мнимой
единицей(i –
начальная буква французского слова
imaginaire
– «мнимый»), а предыдущее равенство
будем считать определением мнимой
единицы.
Из этого
равенства находим
Введение
мнимой единицы позволяет нам теперь
извлекать корни квадратные из отрицательных
чисел.
Если
выписать все значения степеней числа i,
то мы получим такую последовательность: i,
– 1, – i,
1, i,
– 1, – i,
1 и
т. д. Легко видеть, что значения степеней
числа i повторяются
с периодом, равным 4.
Так, i = i, i2 =
– 1, i3 =
– i, i4 =
1, i5 = i, i6 =
– 1, i7 =
– i, i8 =
1, i9 = i, i10 =
– 1, i11 =
– i, i12 =
1.
3. Определение комплексного числа
Мы
знакомы с действительными числами и с
мнимыми единицами. Рассмотрим теперь
числа нового вида.
Определение
1. Числа
вида a + bi,
где a и b –
действительные числа, i
– мнимая единица, будем называть комплексными.
Число a будем
назвать действительной
частью комплексного
числа, bi – мнимой
частью комплексного
числа, b – коэффициентом
при мнимой части. Возможны случаи, когда действительные
числа a и b могут
быть равными нулю. Если a =
0, то комплексное числоbi называется чисто
мнимым.
Если b =
0, то комплексное число a + bi равно a и
называется действительным.
Если a =
0 и b =
0 одновременно, то комплексное число 0
+ 0i равно
нулю. Итак, мы получили, что действительные
числа и чисто мнимые числа представляют
собой частные случаи комплексного
числа.
Запись
комплексного числа в
виде a + bi называется алгебраической
формой комплексного
числа.
Два
комплексных числа a + bi и c + di условились
считать равными тогда
и только тогда, когда в отдельности
равны их действительные части и
коэффициенты при мнимой единице, т.
е. a + bi = c + di,
если a = c и b = d.
Решение. а)
Согласно условию равенства комплексных
чисел имеем 3y =
15, 5x =
– 7. Отсюда
б) Из
условия равенства комплексных чисел
следует
Умножив
второе уравнение на 3 и сложив результат
с первым уравнением, имеем 5x =
25, т. е. x =
5. Подставим это значение во второе
уравнение: 5 – y =
6, откуда y =
– 1. Итак, получаем ответ: x =
5, y =
– 1.
4. Действия над комплексными числами в алгебраической форме
Сложение,
вычитание, умножение комплексных чисел
в алгебраической форме производят по
правилам соответствующих действий над
многочленами.
Пример
2. Даны
комплексные числа z1 =
2 + 3i, z2 =
5 – 7i.
Найти:
Начнем с основ. В раннем возрасте нас учили считать положительными числами, такими как один, два или три. Позже в начальной школе нас также познакомили с отрицательными числами: например, -19 — это отрицательное число. Я также предполагаю, что вы знакомы с квадратными корнями (если нет, вам следует пересмотреть). Студентов обычно учат, что нельзя извлекать квадратный корень из отрицательных чисел.
Но что, если бы мы могли?
Вам может быть интересно: «Как можно извлечь квадратный корень из отрицательного числа?» На самом деле, математики до 16 века тоже так думали. Так было до тех пор, пока итальянский математик Джероламо Кардано не нарушил соглашение, изобретя мнимые числа в отчаянной попытке решить кубические уравнения. На протяжении всей истории математики всегда любили нарушать собственные правила: помимо извлечения квадратного корня из отрицательного числа, Рамануджан однажды доказал, что 1 + 2 + 3 + 4… вплоть до бесконечности равно -1/12. Другой математик, Георг Кантор, доказал, что четных чисел столько же, сколько целых положительных. Поэтому то, что сделал Кардано, не было редкостью (по крайней мере, в исторических записях).
Так что же такое мнимое число? Мнимое число кратно i = √-1. Например, √-25 — мнимое число, потому что его можно переписать как √-25 = √25 × -√1 = 5i. Кроме того, можно добавить действительное число к мнимому числу, чтобы получить комплексное число. Чтобы продемонстрировать это, можно добавить 3, действительное число, к 3i, мнимому числу, чтобы получить комплексное число 3+3i.
Иллюстрация Итана Лана
Обычная визуализация комплексных чисел — это использование диаграмм Аргана. Чтобы построить это, представьте себе декартову сетку, где ось X представляет собой действительные числа, а ось Y — мнимые числа.
Важным свойством комплексных чисел является формула Эйлера: она утверждает, что каждое комплексное число можно переписать в виде re =r(cos + i sin ), где e=2,71828… — постоянная Эйлера, r это «расстояние» комплексного числа от начала координат и угол комплексного числа от положительной действительной оси (против часовой стрелки, в радианах). Слева иллюстрация к этому.
Многие математики называют формулу Эйлера самым красивым математическим результатом в истории. Его эстетическая красота заключается в том, что он подразумевает волшебную связь между действительными числами и мнимыми числами. Хотя я хотел бы продемонстрировать элегантное доказательство этой формулы, оно, к сожалению, выходит за рамки этой статьи.
Приложения
1.
Обработка сигналов
Предположим, что пианист записывает в музыкальной студии. Он приглашает вас в игру — угадать, какие ноты он играет, не глядя на рояль. Как человек, у которого нет идеального слуха (способность определить ноту на слух), как бы вы выиграли в этой игре?
Оказывается, есть способ всегда определить, какие ноты он играет, не обманывая. Во-первых, запишите его игру в программе для редактирования аудио. Программное обеспечение сохранит запись в форме волны.
Затем можно применить преобразование Фурье к сигналу формы волны, чтобы выяснить, какие частоты преобладают в записи. Это можно показать, выведя «пики» в результирующем частотном распределении после применения преобразования Фурье. Поскольку имеются очевидные пики на частотах 256 Гц и 391 Гц (соответствующие C4 и G4 соответственно), мы можем сделать вывод, что пианист должен был играть на фортепиано C и G.
Знание расположения пиков невероятно важно для аудиоредакторов и музыкальных продюсеров. Они могут не только определить источник любого фонового шума, но и использовать его частоту в качестве эталона для их устранения с помощью средств эквалайзера (EQ).
Идея преобразования Фурье довольно гениальна; он предполагает, что любую сложную волну можно разложить на несколько синусоидальных волн с различными частотами. Что делает преобразование Фурье, так это то, что оно предсказывает, какая частота, вероятно, будет эквивалентна одной из таких синусоидальных волн. Он делает это, «оборачивая» волну вокруг начала координат в комплексной плоскости и вычисляя сумму комплексных координат всех возможных точек на обернутой волне.
2. Анализ цепи переменного тока
Комплексные числа также используются при расчетах тока, напряжения или сопротивления в цепях переменного тока (AC означает переменный ток, то есть ток, величина и направление которого меняются во времени). Обычно комплексные числа (точнее, формула Эйлера) применяются для вычисления разности потенциалов между двумя источниками питания переменного тока во времени. Справа пример такого расчета.
Чтобы найти суммарную разность потенциалов, просто сложить вместе VA и VB не получится. Однако мы можем выразить оба напряжения как действительную часть (координата x на диаграмме Аргана) комплексного числа.
* Общепринято использовать j вместо i для представления мнимых чисел при анализе цепей, чтобы избежать путаницы с током (символом которого является i или I).
Затем мы можем сложить комплексные числа и разложить на множители:
Кроме того, комплексные числа также используются для выражения величины и фазы импеданса в цепи переменного тока. Импеданс очень похож на сопротивление — он замедляет электроны в цепи. Отличие состоит в том, что импеданс вызывает фазовый сдвиг электрического тока, а сопротивление — нет. Импеданс имеет место в обычных электрических компонентах, таких как катушки индуктивности и конденсаторы, поэтому крайне важно иметь комплексное числовое представление. Как правило, комплексные числа служат для представления фазы, что необходимо для анализа цепей переменного тока.
3. Квантовая механика
Квантовая механика — это область физики, изучающая движения и взаимодействия между субатомными частицами, в основном бозонами (например, фотоном) и фермионами (например, нейтроном). Он обеспечивает математическое описание их поведения с точки зрения вероятностей. Фактически, комплексные числа составляют фундаментальную основу квантовой механики. Значение уравнения Шредингера для квантовой механики аналогично значению второго закона Ньютона для классической физики; они оба обеспечивают разумное математическое предсказание положения и импульса частицы. Система комплексных чисел важна для этой области, потому что это удобный язык для выражения волновых функций без нарушения правил. Кроме того, прямое применение квантовой механики заключается в том, что она ускорила распространение химии. В 1927, Вальтер Хайтлер (не Гитлер!) и Фриц Лондон сформулировали теорию валентной связи. Одной из основных задач квантовой механики является нахождение волновой функции субатомной частицы. Проще говоря, волновая функция представляет собой сложное распределение вероятностей, указывающее возможные положения частицы в определенное время. Фундаментальная формула квантовой механики, в которой роль волновой функции значительна,
— это уравнение Шредингера: с использованием упомянутого выше уравнения Шредингера. Используя формулу, они доказали, что два атома в молекуле водорода на самом деле «делят» электроны, образуя то, что мы знаем как ковалентную связь. Сразу после этого несколько других химиков продолжили развивать свою теорию связи, например, открытие Линусом Полингом резонанса и орбитальной гибридизации. Таким образом, без развития квантовой механики ученые не смогли бы ни открыть электронную структуру атомов, ни придумать концепцию связи между атомами.
Иллюстрация Итана Лана
Библиография
Обработка сигналов (преобразование Фурье)
Star, Zach. «Математика обработки сигналов | Z-преобразование, дискретные сигналы и многое другое». www.ютуб. com, 2019 г., https://www.youtube.com/watch?v=hewTwm5P0Gg&t=1350s&ab_channel=ZachStar.
«Анализ Фурье». En.Wikipedia.Org, 2020, https://en.wikipedia.org/wiki/Fourier_analysis. По состоянию на 9 ноября 2020 г.
Чан, Джастин. «Применение преобразования Фурье: обработка сигналов». www. youtube.com, 2017, https://www. youtube.com/watch?v=9uv3-m8jkVg&ab_channel=JustinChan. По состоянию на 9 ноября 2020 г.
Заключение
Хотя мы не можем физически визуализировать комплексные числа, трудно отрицать их важность для научного сообщества. Комплексные числа прекрасно демонстрируют роль математики в науке — она действует как мощный язык для описания сложных явлений и всеобъемлющий инструментарий для решения сложных задач.
Анализ цепи переменного тока
Стар, Зак. «Использование мнимых чисел в реальном мире». Www.Youtube.Com, 2018 г., https://www. youtube.com/watch?v=_ h59ilnTmW4&t=630s&ab_channel=ZachStar.
«Комплексные числа и векторы». https://Www.Electronics-Tutorials.Ws/, 2020, https://www.electronics-tutorials.ws/accircuits/complex-numbers.html.
Джонсон, Роберт. «Использование комплексных чисел в анализе цепей и обзор алгебры комплексных чисел». 2020, http://www.its.caltech.edu/~jpelab/phys1cp/AC%20Circuits%20and%20 Complex%20Impedances.pdf
Квантовая механика
ДеКросс, Мэтт и др. «Уравнение Шрёдингера | Блестящая вики по математике и науке». Блестящий. Org, 2020, https://brilliant.org/wiki/schrodinger-equation/, по состоянию на 9 ноября 2020 г.
Карам, Рикардо, изд. к. Зачем нужны комплексные числа в квантовой механике? Несколько ответов для вводного уровня. Университет Копенгагена, 2020 г.,
Трехо, Мигель. «Математика уравнения Шредингера: дуальность волна-частица и уравнение теплоты». Medium, 2020 г., https://towardsdatascience.com/themath-behind-schr%C3%B6dinger-equationthe-wave-particle-duality-and-the-heatequation-d5837bf4b13f.
Приключения с комплексными числами
Этот сборник предназначен для знакомства с комплексными числами, одной из увлекательных областей математики, которую вы можете открыть, изучая высшую математику на уровне A. 92-6х+10=0. $$ Ой, подождите минутку… тут все немного странно. Если вы попробуете эту формулу, вы в конечном итоге получите квадратный корень из отрицательного числа, а мы все знаем, что это невозможно… Или это так? Что, если мы представим, что можем? Какие математические миры это открывает?
Оказывается, приложив немного воображения и математической храбрости, можно нарушить правила и оказаться в совершенно новом математическом ландшафте: комплексных числах . Эта коллекция дает вам возможность самостоятельно изучить эти идеи и узнать больше о влиянии и применении комплексных чисел в нашей повседневной жизни.
Мы надеемся, что вам понравятся ваши приключения с комплексными числами, и они дадут вам представление о захватывающей математике, которую вы сможете открыть, выбрав дополнительную математику на уровне A. Если это разожгло ваш аппетит, узнайте больше об изучении математики после GCSE.
Возраст от 14 до 18 лет 92-6x+c$, и мы варьируем $c$, что происходит с корнями, когда $c>9$?
Возраст от 14 до 18 лет
Уровень сложности
Открытие двери
Что получится, если сложить два комплексных числа?
Возраст от 14 до 18 лет
Уровень испытания
Прогулка
Что произойдет, если мы умножим комплексное число на действительное или мнимое число?
Попробуйте больше!
Возраст от 14 до 18 лет
Уровень испытания
В пустыню
Давайте пойдем дальше и посмотрим, что получится, если мы перемножим два комплексных числа!
Возраст от 14 до 18 лет
Уровень испытания
Сложная головоломка
Сможете ли вы использовать все, что узнали о комплексных числах, чтобы решить эту головоломку?
Возраст от 14 до 18 лет
Уровень сложности
Картографирование территории
Сможете ли вы разработать систему для понимания сложного умножения?
Возраст от 14 до 18 лет
Комплексные числа — мощность
Профессор Крис Бадд рассказывает о том, как комплексные числа играют решающую роль в электрических сетях, питающих нашу повседневную жизнь.
В курсе планиметрии вы познакомились с понятием окружности и круга.
Вспомним, что окружность — это множество точек плоскости, расположенных на заданном расстоянии от данной точки (центр окружности).
Кругом называется часть плоскости, ограниченная окружностью.
Окружность- множество точек плоскости, расположенных на заданном расстоянии от данной точки..
Круг-часть плоскости внутри окружности.
Аналогично понятию окружности на плоскости вводится понятие сферы в пространстве.
Поверхность, состоящая из всех точек пространства, расположенных на заданном расстоянии от данной точки, называется сферой.
Сфера- поверхность, состоящая из всех точек пространства , расположенных на заданном расстоянии от данной точки
Данная точка — центр сферы (на рисунке точка О).
Данное расстояние — радиус сферы (на рисунке — отрезок ОС).
Радиусом сферы также называют отрезок, соединяющий центр окружности с любой точкой сферы.
Диаметром сферы называют отрезок, проходящий через центр и любые две точки сферы (на рисунке — отрезок DC).
Аналогично диаметру окружности, диаметр сферы равен двум радиусам.
О- центр сферы.
ОС- радиус сферы R.
DC-диаметр сферы D.
D=2R
Шаром называется тело, ограниченное сферой.
Существует и другое определение шара — шаром радиуса R с центром в точке О называется тело, которое содержит все точки пространства, расположенные от точки О на расстоянии, не превышающем R (включая О), и не содержит других точек.
Очевидно, что центр, радиус, диаметр сферы являются центром, радиусом, диаметром шара.
Шар -тело, ограниченное сферой.
Или:
Шар радиуса R с центром в точке О -тело, содержащее все точки пространства, расположенные от точки О на расстоянии, не превышающем R (включая О), и не содержит других точек.
Центр, радиус, диаметр сферы -центр, радиус, диаметр шара.
Сфера может быть получена вращением полуокружности вокруг её диаметра, а шар — вращением полукруга вокруг его диаметра.
Сфера получена вращением полуокружности АСВ вокруг её диаметра АВ.
Разберём несколько задач, применяя полученные знания.
Задача 1.
Точки А и В лежат на сфере с центром О, О не лежит на отрезке АВ. Доказать, что если М — середина отрезка АВ, то ОМ┴АВ.
Доказательство:
1.АО=ОВ как радиусы, АМ=МВ — по условию, тогда треугольник АОВ – равнобедренный.
2.Отрезок ОМ — медиана треугольника АОВ.
В равнобедренном треугольнике медиана, проведённая к основанию, является высотой, поэтому ОМ┴АВ.
Таким образом, мы доказали, что если М — середина отрезка АВ, то ОМ┴АВ.
Что и требовалось доказать.
Дано: А и В∈ сфере, О∉АВ, АМ=МВ
Доказать: ОМ┴АВ
Доказательство:
1. АО=ОВ= R
АМ=МВ (по условию) Δ АОВ-равнобедренный.
2.ОМ-медиана ΔАОВ ОМ-высота
ОМ┴АВ
Ч.т.д.
Задача 2.
Точки А и В лежат на сфере радиусом R. Найти расстояние от центра сферы до прямой АВ, если АВ=m.
Решение:
1.Дополнительное построение: проведём плоскость через точки А, В и О (центр сферы).
В сечении получим окружность радиуса r.
2.Треугольник АОВ — равнобедренный, так как АО и ОВ — радиусы.
Дополнительное построение: проведём высоту ОМ, которая является и медианой.
ОМ — искомое расстояние от центра сферы до прямой АВ.
Найдём его.
3.Поскольку АВ=m, ОМ — медиана, то
МА=МВ=m/2
4. Найдём ОМ из прямоугольного треугольника АОМ по теореме Пифагора
Дано: А и В ∈сфере, R-радиус, АВ=m
Найти: расстояние от центра сферы до прямой АВ.
Решение:
1.Д.п. проведём плоскость АВО
Сечение- окружность радиуса r.
Остались вопросы по теме? Наши репетиторы готовы помочь!
Подскажите, как бороться с грубым отношением одноклассников к моему ребенку?
Новости
Поделитесь, сколько вы потратили на подготовку ребенка к учебному году?
Школа
Объясните, это правда, что родители теперь будут информироваться о снижении успеваемости в школе?
Школа
Когда в 2018 году намечено проведение основного периода ЕГЭ?
Новости
Будет ли как-то улучшаться система проверки и организации итоговых сочинений?
Вузы
Подскажите, почему закрыли прием в Московский институт телевидения и радиовещания «Останкино»?
Нужна помощь, не мешало бы разобраться. Задача Гл.VIII №725. Найдите радиус окружности, вписанной в прямоугольную трапецию с основаниями а и b.
ответы
Я могу тебе помочь, ответ на задачу Гл.VIII №725 будет такой:
Пусть АВСD — трапеция с основаниям и АD и ВС
r — радиус вписанной в нее окружности. Проведем высоту СН и, учитывая, что СН = 2r, DН = = а —b и = (а — r) + (b — r) = а + b — 2r, применим теорему Пифагора к треугольнику СDН: (а — b)2 + 4r2 = = (а + b — 2r)2 →
Ответ:
ваш ответ
Можно ввести 4000 cимволов
отправить
дежурный
Нажимая кнопку «отправить», вы принимаете условия пользовательского соглашения
похожие темы
Экскурсии
Мякишев Г.Я.
Психология
Химия
похожие вопросы 5
Изобразите № 1240 ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасян Л.С.
Изобразите тетраэдр DABC, отметьте точку К на ребре DC и точки М и N граней АВС и ACD. Постройте сечение тетраэдра плоскостью MNK. (Подробнее…)
ГДЗГеометрия9 классАтанасян Л.С.
ГДЗ по геометрии 8 класс Атанасян. Гл.VIII №649. Постройте хорду АВ так….
Если не затруднит, объясните задачу Гл.VIII №649. Начертите окружность с центром О и отметьте на ней точку А. Постройте хорду АВ (Подробнее…)
ГДЗАтанасян Л.С.Геометрия8 класс
ГДЗ по геометрии 8 класс Атанасян. Гл.VIII №677. Докажите, что точка О является центром.
Объясните, как решить задачу Гл.VIII №677. Биссектрисы внешних углов при вершинах В и С треугольника АВС пересекаются в точке О. (Подробнее…)
ГДЗ8 классАтанасян Л.С.Геометрия
Определите длину № 25 ГДЗ Математика 6 класс Никольский С.М.
План комнаты имеет вид прямоугольника со сторонами 40 мм и 31 мм. Определите длину и ширину комнаты, если численный масштаб (Подробнее…)
ГДЗМатематика6 классНикольский С. М.
Задание 8 Текст. Текст и его план. Русский язык.4 класс. Канакина В.П., Горецкий В.Г. ГДЗ
Приветствую, как ответить на вопросы к заданию? Прочитайте. Первая вахта (Подробнее…)
ГДЗРусский языкКанакина В.П.Горецкий В.Г.4 класс
Радиус
— ГИС Вики | Энциклопедия ГИС
Чтобы узнать о других значениях, см. Радиус (значения).
Иллюстрация круга
В классической геометрии радиусом круга или сферы называется любой отрезок прямой от центра до периметра. В более широком смысле, радиус круга или сферы представляет собой длину любого такого сегмента, которая составляет половину диаметра. [1]
В более общем смысле — в геометрии, науке, технике и многих других контекстах — радиус чего-либо (например, цилиндра, многоугольника, механической части, дыры или галактики) обычно относится к расстоянию от его центра или оси симметрии до точки на периферии: обычно точки, наиболее удаленной от центр или ось ( самая удаленная или максимальный радиус ) или, иногда, ближайшая точка ( короткая или минимальный радиус ). [2] Если объект не имеет явного центра, термин может относиться к радиусу описанной окружности , радиус его описанной окружности или описанной сферы. В любом случае радиус может быть больше половины диаметра (который обычно определяется как максимальное расстояние между любыми двумя точками фигуры).
inradius геометрической фигуры обычно является радиусом наибольшего круга или сферы, содержащейся в ней. Внутренний радиус кольца, трубы или другого полого предмета является радиусом его полости.
Радиус правильного многоугольника (или многогранника) — это расстояние от его центра до любой из его вершин; что также является его радиусом описанной окружности. [3] Внутренняя сторона правильного многоугольника также называется апофегмой.
В теории графов радиус графа является минимальным по всем вершинам u максимального расстояния от u до любой другой вершины графа. [4]
Название происходит от латинского radius , что означает «луч», но также и спицу колеса колесницы. Множественное число в английском языке — радиусов (как на латыни), но можно использовать радиусов , хотя это редко. [5]
Содержание
1 Формулы для окружностей
1.1 Радиус окружности
1.2 Радиус от области
1.3 Радиус по трем точкам
2 Формулы для правильных многоугольников
2.1 Радиус сбоку
3 Формулы для гиперкубов
3.1 Радиус сбоку
4 Каталожные номера
Формулы для окружностей
Радиус от окружности
Радиус окружности с периметром (окружностью) C составляет
Радиус от площади
Радиус круга с площадью A составляет
Радиус из трех точек
для вычисления радиуса круга, проходящего через три точки P 1 , P 2 , P 3 , следующие. :
где θ угол
Формулы для правильных многоугольников
Эти формулы предполагают правильный многоугольник с n сторон.
Радиус со стороны
Радиус можно вычислить со стороны s следующим образом:
где
Каталожные номера
↑
Определение радиуса на mathwords.com. Проверено 08 августа 2009 г.
↑
Роберт Кларк Джеймс, Гленн Джеймс (1992), Математический словарь . 548 страниц, Springer ISBN 0412990415, 9780412990410
↑
Барнетт Рич, Кристофер Томас (2008), Очерк геометрии Шаума , 4-е издание, 326 страниц. Макгроу-Хилл Профессионал. ISBN 0071544127 , 9780071544122 . Онлайн-версия по состоянию на 08 августа 2009 г.
↑
Джонатан Л. Гросс, Джей Йеллен (2006), Теория графов и ее приложения . 2-е издание, 779 страниц; КПР Пресс. ISBN 158488505X , 9781584885054 . Онлайн-версия доступна 08 августа 2009 г.
↑
Определение радиуса на Dictionary.reference.com. Проверено 08 августа 2009 г.
Круговые факты для детей — площадь, радиус, диаметр, окружность, дуга, касательная, хорда, сектор, сегмент
Круговые факты для детей — площадь, радиус, диаметр, окружность, дуга, касательная, хорда, сектор, сегмент
Логические головоломки денег .
Круг фактов
Ознакомьтесь с нашими круговыми фактами для детей и узнайте интересную информацию об этом двухмерном многоугольнике. Узнайте, что такое радиус, диаметр и длина окружности, как измерить площадь круга, что такое хорда круга, сектор и отрезок и многое другое.
Читайте и наслаждайтесь фактами и мелочами из нашего круга, прежде чем взглянуть на всю другую интересную информацию, посвященную удивительному миру геометрии.
Круг — это круглая двухмерная фигура, похожая на букву «О».
На строгом математическом языке круг относится к границе формы, а «диск» используется для обозначения всей формы, включая внутреннюю часть.
Прямая линия от центра круга к краю называется радиусом.
Прямая линия, которая проходит от одной стороны круга к другой через центр, называется диаметром.
Расстояние по внешней стороне круга называется окружностью.
Все точки на краю круга находятся на одинаковом расстоянии от центра.
Значение числа Пи (π) с точностью до 2 знаков после запятой равно 3,14, оно пригодится при вычислении длины окружности и площади круга.
Длину окружности можно найти по следующей формуле: Длина окружности = π d
Площадь круга можно найти по следующей формуле: Площадь = π r²
Дуга является частью окружности круга.
Хорда — это прямая линия, соединяющая две точки на окружности, диаметр — это пример хорды (самой длинной из возможных).
Сегмент — это область между хордой и дугой, к которой она примыкает.
Касательная — это прямая линия, которая касается одной точки окружности.
Сектор — это область между дугой и двумя радиусами.
Тест при приеме на работу бухгалтера: вопросы и ответы
Состав тестов, которые используют на собеседовании при приеме на работу бухгалтера конечно же зависит от «фронта работ» будущего сотрудника. Оценке подлежат как профессиональные знания кандидата на должность бухгалтера, так и личные качества потенциального сотрудника.
Для руководителей и собственников небольших компании бухгалтер — это почти член семьи, к такому специалисту и подход в подборе будет более широким и требовательным. Это своего рода универсальный специалист способный вести всю финансовую работу, часто — заниматься кадрами, мероприятиями налоговой оптимизации и многое-многое другое.
Необходимо исходить из того, что кроме базовых знаний бухгалтерского учета понадобятся чисто технические навыки работы в бухгалтерской программе (как наиболее вероятный вариант — «1С: Предприятие»), умение пользоваться правовыми системами, осуществлять электронный документооборот с контрагентами.
Стандартное интервью начинают с нейтральных тем: биографии претендента, карьерном опыте, успехах, достижениях.
Опишите Вашу идеальную работу.
На какой уровень дохода рассчитываете?
Почему Вы уволились с предыдущего места работы?
Что не нравилось, что нравилось на старом месте?
Опишите Ваши главные достижения в жизни и т. д.
Как отвечать?
Есть 3 универсальных правила ответов на вопросы: быть уверенным, не врать, избегать штампов.
С описанием достижений и сильных сторон как специалиста разобраться не сложно, главное чтобы они были! Конечно, чтобы сформировать удачный ответ, нужно ознакомиться с информацией о компании, узнать, что именно работодателю нужно от кандидата на должность, с какими задачами сможете помочь. И, исходя из этого, презентовать себя как профессионала, без которого не обойтись.
А вот при «неудобных» вопросах как то объяснение причины увольнения с предыдущего места работы не подойдут такие фразы, как «Я плохо справлялся со своими обязанностями» или «Не получилось совмещать работу и учебу». Лучше использовать нечто подобное:
желание сменить сферу деятельности;
у компании изменились стратегические планы развития, сменилось руководство;
желание попробовать свои силы на более высокой должности, а в прошлой компании возможности перейти вверх по карьерной лестнице не было.
Пройдите обучение в Школе главбуха на упрощенке, войдите в официальный список лучших бухгалтеров России, и найдите работу, о которой давно мечтали.
Попробовать бесплатно
Как правило, работодатели применяют следующие виды тестирования:
Тесты на внимательность
На собеседовании важно оценить не только профессионализм претендента, но и его врожденные способности — например, умение логично излагать свои мысли, дружелюбие, способность к командной работе.
Цена ошибки допущенной бухгалтером может быть очень высокой, поэтому на начальном отборе кандидаты проходят элементарные тесты, построенные на анализе цифрового, буквенного или фигурного ряда.
Примером можно привести такое задание: предлагается готовый газетный текст. Кандидат должен за определенный промежуток подчеркнуть заданную цифру, букву, сочетание букв.
Тест на логику
Такой экзамен определяет гибкость мышления, интеллектуальный уровень кандидата. Умение выбрать правильную стратегию за установленный период времени. Задач по логике масса на просторах всемирной паутины.
Тест на знание теории бухучета
Экспресс-опрос состоит из подборки вопросов, цель которых проверить умение кандидата составлять проводки, делать соответствующие записи и расчеты.
Примером может служить следующее: предлагаются финансово-хозяйственные операции и потенциальный сотрудник составляет проводки или делает записи в книге покупок / книге продаж, по условиям задачи заполняет декларацию.
Ситуационные тесты
При решении таких задач требуются более углубленные практические знания. От кандидата потребуется умение расшифровывать данные финансовой отчетности, анализировать полученные результаты, составлять прогнозы на будущее.
Важно умение претендента вычленять необходимую информацию из основных регистров бухгалтерского учета, попросту — продемонстрировать умение читать оборотно-сальдовую ведомость.
Отсутствие вопросов у кандидата — весьма тревожный знак
Обязательно задавайте вопросы работодателю. Отсутствие вопросов у кандидата — весьма тревожный знак, свидетельствующий о неумении соискателя формулировать вопросы или о его полном безразличии к вакансии.
Например:
Сколько юр.лиц или предпринимателей предстоит вести? Какая у них система налогообложения?
Сколько сотрудников в штате (всего и в бухгалтерии)? Есть ли кадровик и юрист?
Какое программное обеспечение? 1С лицензионная? Ограничен ли доступ к бухгалтерским Интернет-ресурсам?
Объем документооборота?
Есть ли на текущий момент какие-то неурегулированные спорные ситуации с контрагентами или контролирующими органами (претензионная переписка, суды)?
По-настоящему работодателю оценить профессионала, а специалисту показать свое мастерство можно только во время работы. Работодатель четко понимает, что есть возможность назначить кандидату испытательный срок. В общем случае он не может быть больше трех месяцев, но для главбухов и их заместителей можно назначать срок до шести месяцев (ст. 70 ТК РФ). Вероятность приема на работу с испытательным сроком достаточно велика и нужно к этому быть готовым.
Каждый руководитель имеет свой подход к подбору сотрудников, поэтому тест бухгалтеру на собеседовании не может быть стандартным. Единственное, что может помочь соискателю, это хорошая подготовка и практические навыки.
Школа главбуха на упрощенке поможет вам отточить свои практические навыки. Учитесь у лучших экспертов-практиков и поднимите оценку ваших знаний до 100 % в персональном паспорте навыков.
Бухгалтерский учёт в Казахстане Тест с ответами
1. Как часто повторяется учетный цикл? • каждый отчетный период
2. На каком счете учитываются основные средства? • 2410
3. Сумма, которая уплачивается в счет денежного обязательства вперед и не носит обеспечительного характера, присущего задатку — это: • аванс
5. Этот вид оценки основных средств представляет собой первоначальную стоимость объекта основных средств или другую его оценку, отраженную в финансовой отчетности вместо первоначальной стоимости, за вычетом ликвидационной стоимости • амортизируемая стоимость
6. В каком разделе баланса отражается информация об отсроченных налогах: • долгосрочные обязательства
7. На счете 1130 отражается: • краткосрочные инвестиции, удерживаемые до погашения
8. Какой подход, применяемый к бухгалтерскому учету, опирается при разработке теории учета на психологические и социологические аспекты? • поведенческий подход
9. Текущая стоимость основных средств — это: • стоимость основных средств по действующим рыночным ценам на определенную дату
10. К обязательным реквизитам документов, определенным законодательством относятся: • Наименование документа, дата составления, измерители хозяйственной операции
11. Касса должна находится: • в отдельном помещении
12. В виде какого уравнения можно выразить изменение только в активе бухгалтерского баланса: • А + И — И = СК + О
13. Созданный в соответствии с законодательством этот капитал используется для покрытия убытков, а также выплат дивидендов акционерам и доходов участникам товарищества при недостаточности чистого дохода отчетного периода, и отражается в отчетности отдельно: • резервный капитал
14. Лизинг подразделяется на различные виды в зависимости от условий, предусмотренных участниками лизинговой сделки. Как называется разновидность, при которой техническое обслуживание предмета лизинга и его текущий ремонт осуществляет лизингодатель? • полный лизинг
15. В каком подразделе отражается информация о нераспределенном доходе (непокрытом убытке): • 5400
16. Под отложенной реализацией понимается реализация, при которой: • отпуск товаров производится после того, как покупатель произвел окончательный расчет путем частичных платежей
17. Стоимость по которой возможен обмен основных средств между хорошо осведомленными и готовыми к проведению сделки независимыми сторонами: • стоимость реализации
18. Обязательства: • это обязанность лица (должника) совершить в пользу другого лица (кредитора) определенное действие, както: передать имущество, выполнить работу, выплатить деньги и др., либо воздержаться от определенного действия, а кредитор имеет право требовать от должника исполнения его обязанности:
19. Что относится к способам исправления ошибок? • дополнительная запись • корректурный метод • сторнировочная запись
20. В карточках складского учета материалов (Ф. №М17) колонки прихода, расхода и остатка материалов заполняет: • кладовщик, являющийся материально–ответственным лицом
21. Предметом бухгалтерского учета является: • процессы производства, распределения, обмена и непроизводственного потребления, а также хозяйственного имущества организации
23. Отпущены материалы в основное производство: • Д-т сч. 8110 К-т сч. 1310
24. Что является предметом бухгалтерского учета? • процессы производства, распределения, обмена и непроизводственного потребления, а также хозяйственного имущества организации
25. К нематериальным активам, связанным с коммерческой деятельностью относятся: • товарные знаки, знаки обслуживания, места происхождения
27. Какой тип изменения в бухгалтерском балансе вызывает хозяйственная операция. Выданы наличные деньги из кассы подотчетному лицу на командировочные расходы • Первый тип
28. В каком разделе баланса отражается информация о нематериальных активах: • долгосрочные активы
29. Начислены дивиденды к выплате за счет нераспределнного дохода: • Д-т сч. 5510 К-т сч. 3380
30. Как называются счета для доходов и расходов? • транзитные
31. Серия последовательных шагов по анализу, регистрации, накапливанию бухгалтерской информации, ведущих к финансовым отчетам — это: • учетный цикл
32. На каком счете учитываются нематериальные активы? • 2700
33. Виды балансов по способу очистки • Баланс-брутто, баланс–нетто
34. Способ определения себестоимости единицы продукции, работ, услуг: • калькуляция
35. Какой тип изменения в бухгалтерском балансе вызывает хозяйственная операция? Начислена оплата труда производственным рабочим • Третий тип
36. Какой метод предусматривает, что инвестиции первоначально учитываются в сумме произведенных инвестором фактических затрат (по себестоимости), а затем балансовая стоимость инвестиций корректируется на изменения доли инвестора в чистых активах объекта инвестиции, произошедшие после даты приобретения инвестиции? • метод долевого участия
37. Как называются счета, которые ведутся для различных статей бухгалтерского баланса? • постоянные
38. Информация, предоставляемая в финансовой отчетности должна быть свободной от предвзятости для того, чтобы быть надежной. Как называется данный принцип? • Нейтральность
40. Как называется способ исправления ошибок, который применяется в том случае, когда корреспонденция счетов указана правильно, а сумма занижена? • дополнительная запись
41. На каком счете учитывается выпущенный капитал?: • 5000
42. Оприходование основных средств в счет вкладов в уставный капитал: • Д-т сч. 2410 К-т сч. 5020
43. На каком счете учитываются денежные средства в пути? • 1020
44. Баланс, составленный на первое число отчетного периода: • начальный баланс
45. Чему равна стоимость на момент оплаты по беспроцентным обязательствам: • номинальной стоимости
46. Баланс, составления на момент ликвидации предприятия: • ликвидационный баланс
47. Один из элементов отчета о прибылях и убытках, который отражает создание активов в форме денежных средств или счетов к получению в результате реализации товаров, работ и услуг: • доход
48. Виды балансов по источникам составления: • Инвентарные, книжные, генеральные
49. Какой тип изменения в бухгалтерском балансе вызывает хозяйственная операция? Перечислена задолженность бюджету с банковского счета • Четвертый тип
50. Виды балансов по объему информации • Единичные, сводные
51. Какой тип изменения в бухгалтерском балансе вызывает хозяйственная операция? Отражение полученного дохода от реализации продукции в итоговом доходе • Второй тип
52. Какой тип изменения в бухгалтерском балансе вызывает хозяйственная операция? Погашена задолженность по займу • Четвертый тип
53. Готовая продукция оценивается по: • производственной себестоимости, полной себестоимости, по договорным и розничным ценам
54. Текущие балансы включают в себя: • заключительные • начальные • промежуточные
55. Стоимость основных средств по действующим рыночным ценам на определенную дату: • текущая стоимость
56. Журнальная запись Д-т сч. 1310 К-т сч. 1250 означает: • поступление материалов в счет подотчетных сумм
57. С помощью какой концепции определяется период, в котором должен быть признан доход: • консерватизма
58. В каком разделе баланса отражается информация об амортизации основных средств: • долгосрочные активы
59. Как называется левая часть бухгалтерского счета? • дебет
60. Письменное указание на то в дебет и кредит, каких счетов отнести стоимостную оценку показателя, характеризующего конкретный хозяйственный факт — это: • бухгалтерские проводки
61. Основные средства по признаку принадлежности делятся на: • собственные и арендованные
62. Денежные средства — это: • денежная наличность, находящаяся в кассе, на счетах в банках, в пути
63. Поступили на расчётный счёт авансы от покупателей и заказчиков. Отразите проводку. • Д-т сч. 1030 — К-т сч. 3510
64. Что такое дебиторская задолженность? • обязательства отдельных граждан, организаций и прочих дебиторов перед данной организацией
65. На каком счете отражается эмиссионный доход: • 5310
66. По мере создания или поступления нематериальных активов, нематериальные активы оформляют: • актом приемки–передачи нематериальных активов
67. Какой тип изменения в бухгалтерском балансе вызывает хозяйственная операция? Поступил займ на банковский счет • Третий тип
68. В каком подразделе учитывается долгосрочная дебиторская задолженность? • 2100
69. Выданы денежные средства из кассы в подотчет работникам: • Д-т сч. 1250 К-т сч. 1010
70. В этом документе регистрируются инвентарные карточки по учету основных средств: • опись инвентарных карточек
72. На каком счете учитывается незавершенное строительство • 2930
73. В каком подразделе учитывается краткосрочная дебиторская задолженность? • 1200
74. Закрытие в конце года счетов 6210: • Д-т сч. 6210 К-т сч. 5610
75. С помощью какой концепции определяется, какая сумма дохода должна быть признана: • реализма
76. В каком разделе баланса отражается информация о долгосрочной кредитолрской задолженности: • долгосрочные обязательства
77. В целях достоверности информация в финансовых отчетах должна быть полной. Как называется данный принцип? • завершенность
78. Принцип, предполагающий, что информация, представляемая в финансовых отчетах, должна быть свободной от предвзятости для того, чтобы быть нейтральной и надежной: • принцип нейтральности
80. Учет выработки и оплаты труда в индивидуальном и мелкосерийном производстве ведут в: • нарядах на сдельную работу, маршрутных листах, рапортах о выработке
81. Чему равна стоимость на момент оплаты по процентным обязательствам: • начисленным процентам + номинальной стоимости
82. Согласно МСФО 1 «Представление финансовой отчетности» актив должен классифицироваться как краткосрочный, когда: • его предполагается реализовать или держать для продажи или использовать в нормальных условиях операционного циклах компании; он содержится, главным образом, в течении короткого срока, и его предполагаются реализовать в течении двенадцати месяцев с отчетной даты
83. Как называются счета и векселя к получению, появляющиеся в результате реализации: • торговыми обязательствами
84. Данный документ применяется для оформления права должностного лица выступать в качестве доверенного субъекта при получении ТМЗ (ее оформляет бухгалтерия и выдает под расписку получателю): • доверенность
85. Ценовая скидка, представляемая покупателям, осуществляющим досрочную оплату счетов по сравнению с контрактом или сроком, указанным поставщиком в счете: • скидка функциональная
86. Готовую продукцию на склады приходуют по: • приемо–сдаточным накладным и сводке выпуска готовой продукции
87. Основные средства — это: • материальные активы, действующие в течение длительного времени (более 1 года), как в сфере материального производства, так и в непроизводственной сфере
88. Промежуточные счета между синтетическими и аналитическими с помощью которых осуществляется дополнительная группировка данных аналитического учета для получения обобщенных данных от отдельных объектов учета внутри синтетического счета. Как называются данные счета? • субсчета
89. В результате чего чаще всего возникает дебиторская задолженность: • реализации товаров и услуг в кредит
91. Удержание подоходного налога с физических лиц: • Д-т сч. 3350 К-т сч. 3150
92. К какому разделу относятся следующие статьи бухгалтерского баланса: выпущенный капитал, эмиссионный доход, выкупленные собственные долевые инструменты, резервы, нераспределенный доход (непокрытый убыток)? • капитал и резервы
94. Какой тип изменения в бухгалтерском балансе вызывает хозяйственная операция? Перечислена задолженность по подоходному налогу физических лиц • Четвертый тип
95. Оплату труда вспомогательных и других рабочих определяют в %-х к оплате основных рабочих обслуживаемого участка, цеха при следующей форме оплаты труда: • косвенной сдельной
96. Начислен износ объектов нематериальных активов используемых во вспомогательном производстве: • Д-т сч. 8310 К-т сч. 2740
97. В зависимости от срока оплаты счетов к получению или ожидаемой даты погашения долга дебиторская задолженность классифицируется как: • текущая и долгосрочная
98. Как называется пронумерованный и прошнурованный регистр, скрепленный печатью организации и подписями руководителя и главного бухгалтера? • книга
99. В казахстанском учете название счетов и их коды определены: • «Типовым планом счетов бухгалтерского учета»
100. Списание дебиторской задолженности за счет созданного резерва по сомнительным долгам: • Д-т сч. 1290 К-т сч. 1210
Accounting Assessment Test Вопросы и ответы [2023]
Если вы ищете другой тест или не уверены, какой тест подходит для вашей должности, пожалуйста, свяжитесь с нами , и мы сделаем все возможное, чтобы убедиться, что вы получить максимально точную подготовку к предстоящей оценке.
Что такое бухгалтерская оценка?
Предприятиям и бухгалтерским фирмам требуются бухгалтеры и бухгалтеры, уделяющие внимание деталям в своей работе. Бухгалтерские оценочные тесты предназначены для измерения вашей способности обрабатывать и анализировать числовые данные, а также решать задачи, используя способности к логическому мышлению. Они используются для отбора лучших кандидатов на должности начального уровня и другие должности.
Темы тестов по навыкам бухгалтерского учета
Каждая позиция в области бухгалтерского учета проверяет различные навыки бухгалтерского учета, вот наиболее распространенные из них:
Ведение бухгалтерской книги и подготовка пробного баланса : Точная регистрация финансовых операций и составление списка остатков по счетам.
Владение Excel : Способность использовать формулы, функции и функции в Excel для бухгалтерских задач.
Лидерство : Способность принимать правильные решения и эффективно общаться.
Бухгалтерский учет Табличное мышление : Способность анализировать финансовые данные и делать выводы из таблиц, графиков и диаграмм.
Подготовка финансовых отчетов : Сбор финансовой информации и подготовка финансовых отчетов, таких как балансы и отчеты о прибылях и убытках.
Владение программным обеспечением для бухгалтерского учета : Понимание характеристик и функций программного обеспечения для бухгалтерского учета.
Ищете новую работу?
Загрузите свое резюме в нашу систему анализа резюме на основе данных на основе искусственного интеллекта и получите предложения, специально адаптированные к вашим навыкам и опыту!
Тестовые вопросы и ответы по оценке бухгалтерского учета
Проверьте свои навыки бухгалтерского учета, ответив на следующие вопросы, чтобы увидеть, насколько хорошо вы справитесь с настоящим экзаменом.
Практика составления финансовой отчетности Вопрос
Корпорация ABC приобрела оборудование на сумму 60 000 долларов США 1 января 2015 года. Срок полезного использования оценивается в пять лет, а ликвидационная стоимость составляет 10 000 долларов США в конце срока полезного использования. Конец года компании — 31 декабря. Каковы будут расходы на амортизацию за год, закончившийся 31 декабря 2016 года, если компания использует метод двойного уменьшения амортизации?
А. 10 000$.
Б. 12 000$.
С. 24 000$.
D. 14,400$
Практический вопрос по работе с кредиторской задолженностью
Delta Enterprises приобрела сырье на сумму 12 000 долларов у Beta Inc. на условиях 2/15, n/45. Что означает 2/15?
A. Компания Delta имеет право на скидку в размере 2% при оплате в течение 15 дней.
B. Ожидается, что Delta заплатит за сырье 15 февраля.
C. Delta имеет право на скидку 15% при оплате в течение двух дней.
D. Delta может произвести оплату двумя частями с интервалом в 15 дней.
Практика учета премий
В рамках нашей подготовки мы добавили несколько дополнений , которые могут значительно улучшить ваш процесс найма, облегчив вам поиск работы вашей мечты.
Подготовка к собеседованию , которая включает в себя подробное руководство по профилю бухгалтера, объясняющее тип характеристик, которые ваш будущий работодатель, скорее всего, ценит.
2 Практические тесты по бухгалтерскому учету , которые включают вопросы о бухгалтерских проводках и других функциях бухгалтерского учета.
5 Практические тесты SJT Supervision , которые улучшат ваши навыки ответов на вопросы теста на управленческие ситуационные суждения.
Интерактивное обучающее ПО Excel вместе с сотнями полных практических вопросов по Excel , которые значительно улучшат ваши навыки работы с Excel.
Подготовка к экзамену по бухгалтерскому учету включает в себя более 500 вопросов и ответов на экзамен по бухгалтерскому учету, , которые помогут вам улучшить процесс оценки и приема на работу.
Расчеты с дебиторской задолженностью Вопрос
Коэффициент оборачиваемости дебиторской задолженности включен в какую из следующих категорий коэффициентов?
A. Коэффициенты ликвидности.
B. Коэффициенты активности.
C. Показатели платежеспособности.
D. Показатели рентабельности
Подготовка к JobTestPrep содержит 160 вопросов по учету кредиторской и дебиторской задолженности и ответы, которые помогут вам попрактиковаться и успешно сдать экзамен по бухгалтерскому учету.
Бухгалтерский учет Табличный вопрос Практика
Каково значение (I)?
A. 0.
B. 5.
C. 23.
D. 34.
Основные положения бухгалтерского учета Практический вопрос
Активы2 A7.
B. Доходы и расходы.
C. Обыкновенные и привилегированные акции.
D. Доходы и обязательства.
Хотите узнать больше об основных терминах и тестовых вопросах и ответах на вопросы о табличном бухгалтерском учете? Не ищите ничего, кроме пакета JobTetsPrep PrepPack. Он включает в себя все вопросы, которые вы только что практиковали, и многое другое.
Вопросы для собеседования бухгалтера
Если вы проходите тест по бухгалтерскому учету для собеседования при приеме на работу, вы, вероятно, столкнетесь с открытыми вопросами собеседования по бухгалтерскому учету, которые проверят, соответствует ли ваша личность требованиям должности.
Работа бухгалтера состоит из двух основных областей: одна — это анализ данных, а другая — использование проанализированной информации для принятия решений и решения проблем.
При оценке вашей личности работодатели ищут работников, которые получают высокие баллы по всем следующим шкалам способности к рассуждению, т. е. Тщательность, Прямота, Аналитические способности, Автономия и Концептуальная разработка.
Ниже приведены примеры вопросов, которые могут возникнуть у бухгалтера на собеседовании
Есть ли у вас опыт разработки собственного бухгалтерского учета?
Есть ли у вас какие-либо советы по сокращению человеческих ошибок в бухгалтерском учете?
На одной из ваших предыдущих должностей опишите, как вы сократили операционные расходы.
Что такое реализация проекта?
Дополнительную информацию о о том, как пройти собеседование при приеме на работу бухгалтера , можно найти в нашем подробном руководстве по профилю бухгалтера в формате PDF.
Часто задаваемые вопросы Полезные ссылки
Роберт Половинный тест бухгалтерской оценки.
Бухгалтерский тест оценки IKM .
Бухгалтер-стажер 1 Экзамен на государственную службу .
Старшие бухгалтерские должности Экзамен на государственную службу.
Кредиторская и дебиторская задолженность Подготовка к тесту.
Комплект Kenexa Prove It для бухгалтерского учета.
Если вы ищете другой тест или не уверены, какой тест подходит для вашей должности, свяжитесь с нами, и мы сделаем все возможное, чтобы вы максимально точно подготовились к предстоящей оценке.
Бухгалтерские фирмы и другие товарные знаки являются собственностью соответствующих владельцев товарных знаков. Ни один из владельцев товарных знаков не связан с JobTestPrep или этим веб-сайтом.
5 распространенных вопросов по бухгалтерскому учету Студенты обычно отвечают неправильно
Изучать бухгалтерский учет нелегко!
Большинство занятий по бухгалтерскому учету начинаются с изучения основных понятий бухгалтерского учета, которые должны дать вам возможность ответить на вопросы, которые вы увидите в домашних заданиях, викторинах и тестах. Идея состоит в том, чтобы создать основу, которая позволит вам успешно ориентироваться и решать более сложные проблемы, с которыми вы столкнетесь позже в своем классе бухгалтерского учета. Это удобно, верно? К сожалению, некоторые вопросы в викторинах и тестах по бухгалтерскому учету могут свести на нет все ваши усилия… вы думаете, что знаете информацию, а затем викторина/тест надирает вам задницу!
Когда студенты получают от меня помощь в области бухгалтерского учета, мы сосредотачиваемся на решении практических задач бухгалтерского учета. Они похожи на вопросы и ответы, которые вы увидите на своих викторинах и экзаменах… каверзные вопросы , которые действительно заставят вас задуматься… потому что это то, что сбивает с толку большинство студентов-бухгалтеров. Это проблема большинства курсов бухгалтерского учета. Когда домашняя работа обычно имеет другой формат, чем вопросы теста или викторины, трудно установить связь между тем, что вы узнали из домашней работы, и тем, что вам нужно сделать, чтобы пройти тест. И это одна из причин, почему студенты-бухгалтеры получают хорошие оценки за домашнее задание и плохие оценки за контрольную/викторину.
Бухгалтерия Ответы
По правде говоря, если вы спросите бухгалтера, как решить вопросы теста или викторины, они тоже могут столкнуться с трудностями. Получение ответов на вопросы бухгалтерского учета — это процесс, который после изучения может упростить бухгалтерский учет. Это как узнать секрет, который открывает новый образ мышления; вы увидите вещи совершенно по-другому. Я оказываю бухгалтерскую помощь онлайн и лично, но в основном я обучаю студентов через Интернет, используя инструменты онлайн-конференций, такие как масштабирование. На протяжении многих лет я видел, где студенты борются и где они добиваются успеха. Что еще более важно, я вижу почему они борются и почему они добиваются успеха. Это связано с тем, как они учатся.
Практические задачи
Успешные студенты быстро понимают разницу между основными вопросами бухгалтерского учета и более сложными задачами бухгалтерского учета. Они сосредотачиваются на том, чего не знают, и выясняют, как этому научиться. Один из методов, которым я обучаю, состоит в том, чтобы посмотреть на бухгалтерские ответы и понять, как прийти к этому ответу. Это часто называют «обратным проектированием». По сути, вы понимаете, как получить ответ из информации, приведенной в задаче. Это поможет вам создать систему, которую можно применить к аналогичным вопросам. Со временем вы осваиваете систему, что в свою очередь позволяет вам правильно и быстро отвечать на вопросы. К сожалению, книги и преподаватели не всегда показывают вам эти «системы».
Как я упоминал ранее, задачи, которые вы встретите в викторине по бухгалтерскому учету или тесте по бухгалтерскому учету, обычно имеют другой формат, чем ваши домашние задания. Это , где я вижу разъединение, и это , из-за чего учащиеся плохо справляются с тестом/викториной . Моя цель и основное внимание при оказании помощи в области бухгалтерского учета в Интернете состоит в том, чтобы показать моим студентам систему, которая помогает им эффективно отвечать даже на самые сложные вопросы бухгалтерского учета . Представьте, каково было бы перейти от чувства, что никогда не хватает времени, чтобы закончить тесты, к ответам на все вопросы, когда у вас есть свободное время! Вы будете меньше беспокоиться о тестах и тестах и получать более высокие оценки!
Вопросы и ответы для экзаменов по бухгалтерскому учету
Пять приведенных ниже вопросов являются примерами наиболее часто задаваемых вопросов по бухгалтерскому учету студенты обычно ошибаются . Они очень похожи на вопросы и ответы для экзаменов по бухгалтерскому учету, которые вы будете проходить на своих занятиях. Вопросы несколько каверзные, но они станут легким делом, как только вы изучите систему, которую я преподаю на Pass Accounting Class.
Вопрос 1
Компания Smith Co. сообщила о продажах на сумму 750 000 долларов, себестоимости проданных товаров на 325 000 долларов и чистой прибыли в размере 150 000 долларов. Каковы были операционные расходы Smith Co. ? A) 425 000 долл. США B) 275 000 долл. США C) 475 000 долл. США D) 325 000 долл. США
Для ответа на этот вопрос вам необходимо понять взаимосвязь чисел в отчете о прибылях и убытках. В частности, чистая прибыль = продажи — себестоимость проданных товаров — операционные расходы. Вот первый шаг к решению этой задачи:
Второй шаг – вычислить валовую прибыль:
Чистый доход от валовой прибыли:
На основании этих трех шагов мы знаем, что операционные расходы составляют 275 000 долларов США. Итак, ответ на первый вопрос: B .
Вопрос 2
В период с ростом цен какое допущение о движении затрат на запасы приводит к наибольшей конечной стоимости запасов? является одной из тех бухгалтерских проблем, которые очень распространены. Это « теория » вопрос и будет либо легким для вас, либо вызовет у вас головную боль! Я не силен в теоретических вопросах, поэтому я предпочитаю подставлять числа, чтобы решить подобный вопрос. Итак, первый шаг — нарисовать увеличить цены и назначить FIFO (First in, First out) и LIFO (Last in, Last out) Вот как выглядит первый шаг:
Для второго шага нам нужно найти наш конечный инвентарный номер (EI) для FIFO и LIFO. Итак, нам нужно определить стоимость проданных товаров (COGS) для FIFO и LIFO, а затем вычесть общую стоимость для COGS, чтобы получить наш конечный запас. Вот как это выглядит:
Конечный запас по методу ФИФО рассчитывается путем сложения дней 2 и 3 (3 долл. США + 4 долл. США), а конечный запас по методу ЛИФО рассчитывается путем сложения дня 1 и дня 2 (2 долл. США + 3 долл. США). Основываясь на использовании этих двух шагов, мы знаем, что FIFO производит самую высокую конечную стоимость запасов в период с ростом цен. Итак, ответ на второй вопрос: B .
Вопрос 3
В начале года компания Smith Co. сообщила об активах в размере 500 000 долларов США и обязательствах в размере 375 000 долларов США. В течение года они не выплачивали дивиденды, у них было 83 000 долларов продаж и 65 000 долларов расходов. Общие активы Smith Co. увеличились на 25 000 долларов, а их обязательства уменьшились на 3 000 долларов. Какое количество обыкновенных акций было выпущено в течение года? A) 3 000 долларов США B) 7 000 долларов США C) 10 000 долларов США D) 13 000 долларов США
Вот визуальное объяснение того, как решить эту проблему, и письменные инструкции находятся под изображением.
Для этой задачи вам нужно сначала решить для собственного капитала (шаг 1), вычитая обязательства из активов (500 000 — 375 000). Затем добавьте информацию в течение года и получите конечные итоги по Активам, Обязательствам и Капиталу (шаг 2). Активы = Пассивы + Капитал, но на данный момент наши Активы не равны Пассивам плюс Капитал. У нас есть только номер частичного капитала. Далее нам нужно вычесть обязательства и частичный капитал из активов (шаг 3). Это оставляет нам разницу в 10 000 долларов. Эта разница представляет собой выпущенные обыкновенные акции. Чтобы доказать это, мы можем добавить выпущенные обыкновенные акции (10 000) к частичному капиталу (143 000), чтобы завершить уравнение учета. Активы (525 000) = Обязательства (372 000) + Собственный капитал (153 000). Таким образом, ответ на третий вопрос равен 9.0003 С .
Вопрос 4
Компания Smith Co. выпустила 5%-ные облигации на сумму 1 000 000 долларов США 1 июля 2020 года. Какой была рыночная ставка на дату выпуска, если облигации были выпущены с дисконтом? A) 2% B) 3% C) 4% D) 6%
Это еще один распространенный « теория » бухгалтерский вопрос, и во многих случаях он подпадает под категорию основных вопросов бухгалтерского учета. Иногда вам нужно запомнить бухгалтерскую информацию, и это пример того, где вы хотели бы запомнить бухгалтерскую информацию. Вот информация, которую вам нужно изучить, чтобы решить такую проблему:
Кроме того, иногда бухгалтерские ответы можно найти, просмотрев ваши варианты. Например, если вы посмотрите на ответы и посмотрите на информацию в задаче, вы заметите, что 6% — это единственный процент, превышающий 5%, упомянутые в вопросе. Таким образом, ответы A, B и C меньше 5%. Итак, ответ на четвертый вопрос: D .
Вопрос 5
Начальный баланс резерва на сомнительные счета составляет 6000 долларов США, а конечный остаток составляет 3000 долларов США. В течение года восстановленные счета составили 2000 долларов, а безнадежная задолженность оценивалась в 2500 долларов. Какая сумма была списана в течение года? A) 1500 долларов B) 2500 долларов C) 3500 долларов D) 7500 долларов
Подобные проблемы лучше всего решать с помощью Т-счета. Поскольку это счет Contra-Asset, мы должны предположить, что начальный баланс является нормальным балансом (поскольку нам не говорят иначе). Итак, мы введем начальный баланс в качестве кредита (шаг 1). Затем мы введем конечный баланс (шаг 2). Далее мы добавим восстановленную сумму (шаг 3).
Цель: установление фактического уровня теоретических знаний обучающихся по математике обязательного компонента учебного плана, их практических умений и навыков; установление соответствия уровня ЗУН обучающихся требованиям государственного образовательного стандарта общего образования.
Задачи: проверить уровень усвоения учащимися основных тем курса математики 7 класса. Требования к уровню подготовки учащихся
В результате изучения алгебрыучащиесядолжны:
знать/понимать
существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;
существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;
как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;
как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;
как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;
вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;
каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;
смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;
уметь
составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;
выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;
применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;
решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;
решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;
находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;
определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;
описывать свойства изученных функций, строить их графики;
уметь извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках;
уметь вычислять средние значения результатов измерений;
Работа состоит из двух частей.
Часть I направлена на проверку достижения уровня обязательной подготовки. Она содержит 7 заданий, соответствующих минимуму содержания курса «Математика 7». Каждое задание I части содержит четыре варианта ответа, правильный только один. С помощью этих заданий проверяется умение владеть основными понятиями, знание алгоритмов при выполнении определённых процедур, а также применение изученного в простейших практических ситуациях. Это позволит учащимся показать определённую систему знаний по различным модулям и сконцентрировать внимание на выполнении более сложных заданий.
Часть II направлена на дифференцируемую проверку повышенного уровня владения программным материалом. Она содержит 4 задания. При выполнении этой части проверяется способность учащихся интегрировать различные темы, применять нестандартные приёмы рассуждений. Задания этой части расположены по нарастанию сложности, их решение предполагает свободное владение изученными модулями и высокий уровень подготовки.
Часть I
A1. Найдите значение выражения
17
0,8
17,8
4
A2. Сократите дробь — 45xy5 .
30xy4
1,5xy
— 1,5y
1,5y
— 1,5xy
A3. Решите уравнение 5x2 — 8x + 3 = 0.
решений нет
1 и 0,6
— 0,6 и — 1
0,4 и 1,2
A4. Решите неравенство 3(x — 2) — 5(x + 3) > x.
1) (-∞; -7)
2) (-7; +∞)
3) (-∞; 7)
4) (7; +∞)
A5. Упростите выражение — 1,5ab-3 ∙ (6a-2b)2.
– 54a-3b-1
– 54a-1b-2
– 9a-3b-1
– 9a-1b-2
A6. Запишите в стандартном виде число 36 000 000.
36 ∙ 106
0,36 ∙ 108
3,6 ∙ 107
3,6 ∙ 10-7
Часть II
B 1. Выполните умножение
B 2. Решите систему неравенство
B3. Решите уравнение
B4. Один из корней квадратного уравнения x2 — 5x + k = 0 равен -3. Найдите коэффициент k и второй корень уравнения.
Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/51175-itogovyj-test-po-algebre-8-klass
Факторинг рациональных выражений — Алгебра II
Все ресурсы по Алгебре II
10 Диагностических тестов
630 практических тестов
Вопрос дня
Карточки
Learn by Concept
← Предыдущая 1 2 Следующая →
Алгебра II Помощь »
Промежуточная алгебра с одной переменной »
Рациональные выражения »
Решение рациональных выражений »
Факторинг рациональных выражений
Упрощение:
Возможные ответы: Правильный ответ: Объяснение:
Если мы разложим знаменатель, мы получим
Следовательно, рациональное выражение становится равным
, что равно
90 004 Сообщить об ошибке
Упрощение.
Возможные ответы:
Выражение нельзя упростить.
Правильный ответ: Пояснение:
а. Упростите числитель и знаменатель по отдельности, выделив общие множители.
б. Уменьшите, если возможно.
в. Фактор трехчлена в числителе.
д. Сократите общие множители между числителем и знаменателем.
Сообщить об ошибке
Преобразуйте следующее уравнение из стандартной формы в вершинную:
Чтобы взять это уравнение стандартной формы и преобразовать его в вершинную форму, нам нужно завершить квадрат. Это можно сделать следующим образом:
Заполним квадрат на . В данном случае это наше в нашем будущем. Поэтому мы хотим нашего, так что.
Так как мы прибавляем с правой стороны (поскольку мы заполняем квадрат внутри круглых скобок), нам нужно прибавлять и к левой стороне. Таким образом, наше уравнение принимает следующий вид:
Когда мы умножаем выражения с показателями, нам нужно помнить о некоторых правилах:
Перемноженные переменные добавляют показатели степени.
Разделенные переменные вычитают показатели степени.
Переменные, возведенные в степень, умножают показатели степени.
Следовательно, когда мы умножаем две дроби, мы получаем:
Таким образом, наш окончательный ответ
Сообщить об ошибке Ответы:
Правильный ответ: Объяснение:
Первый множитель числителя. Нам нужны два числа с суммой 3 и произведением 2. Числа 1 и 2 удовлетворяют следующим условиям:
Теперь посмотрим, есть ли общие множители, которые сокращают:
числитель и знаменатель сокращаются, оставляя .
Сообщить об ошибке
Упростите это рациональное выражение:
Возможные ответы:
Ни один из других ответов.
Правильный ответ: Объяснение:
Чтобы увидеть, что можно упростить, разложите квадратные уравнения.
Отменить подобные термины:
Объединить термины:
Сообщить об ошибке
Умножить и упростить это рациональное выражение: 90 005 Возможные ответы:
Ни один из этих ответов.
Правильный ответ: Объяснение:
Полностью факторизовать все полиномы:
Отменить подобные термины:
Сообщить об ошибке
Фактор .
Возможные ответы: Правильный ответ: Объяснение:
Вначале мы можем рассматривать это как две отдельные задачи и независимо множить числитель и знаменатель:
После факторизации мы можем поместить факторизованные уравнения обратно в исходную задачу:
Отсюда мы можем отменить сверху и снизу, оставив:
Сообщить Ошибка
Фактор:
Возможные ответы: Правильный ответ: Объяснение:
Умножьте два в числителе.
Разложить трехчлен на множители.
Разложите знаменатель на множители.
Разделите термины.
Ответ:
Сообщить об ошибке
Упростите до простейших терминов.
Возможные ответы: Правильный ответ: Объяснение:
Правильный ответ . И числитель, и знаменатель можно разложить на более простые члены:
Условия отменяются. Уход . Хотя это вариант ответа, его можно еще больше упростить. Если вычесть a из знаменателя, условия аннулируют уход .
Сообщить об ошибке
← Назад 1 2 Далее →
Уведомление об авторских правах
Все ресурсы Algebra II
10 Диагностические тесты
630 практических тестов
Вопрос дня
Карточки
Учитесь по концепции
Рациональные выражения: определения и примеры
Рациональные выражения встречаются во всех областях математики и естественных наук. Фактически, вам может быть трудно найти какую-либо область техники, в которой не используются специальные рациональные выражения, называемые передаточными функциями. Серьезно, они повсюду! Но что такое рациональное выражение? Это может показаться сложной концепцией, но на самом деле у них простое определение.
Определение рациональных выражений 92} \]
\((1)\) и \((2) \)! Вы правильно поняли? Число \(3\) не является рациональным выражением, потому что числитель не является полиномом.
Теперь, когда мы научились распознавать рациональные функции, мы должны знать, как их классифицировать. Это не так уж сложно, так как нужно запомнить только две категории: правильные и неправильные рациональные функции.
Узнаете эти термины откуда угодно? Ну, это тоже две категории дробей!
Что касается дробей, вы, возможно, помните, что у правильной дроби знаменатель выше числителя, а у неправильной дроби числитель больше знаменателя.
\[ \frac{2}{3} \text{ является правильной дробью} \]
\[ \frac{3}{2} \text{ является неправильной дробью} \]
Рациональные выражения очень похожи. На самом деле правильное рациональное выражение имеет большую степень знаменателя, чем числитель, а неправильное рациональное выражение имеет большую степень 9. 2 + 2x + 4} \text{ является неправильным рациональным выражением} \]
Степень полинома — это наивысшая степень любого члена полинома.
Упрощение рациональных выражений
Иногда рациональное выражение может иметь не самую простую форму. В таких случаях ваша задача упростить их. Обычно это влечет за собой отмену общих множителей числителя и знаменателя.
Возьмем, например, следующее рациональное выражение.
\[ \frac{x(x+1)}{x(2x+7)} \]
Какой общий делитель имеют числитель и знаменатель? \(х\) конечно! Как и при упрощении дробей, когда вы найдете общий множитель между числителем и знаменателем, вы можете вынуть его и сократить:
Приведенные выше примеры было несложно упростить. Это был просто случай обнаружения общих множителей в числителе и знаменателе и их отмены. Что ж, рациональные выражения не всегда имеют простую форму с факторингом. К счастью, это то, что вы можете сделать сами!
Если вы разложите на множители полиномы числителя и знаменателя рационального выражения, часто вы найдете общий член между ними, который можно сократить для упрощения. 92-1)}{x(x — 1)} \\ &= \frac{x(x+1)(x-1)}{x(x — 1)} \\ &= \frac{\cancel{ x}(x+1)\cancel{(x-1)}}{\cancel{x}\cancel{(x — 1)}} \\ &= x + 1. \end{align} \]
Equivalent Rational Expressions
Возможно, вы помните, как работали с эквивалентными дробями. То есть дроби с разными знаменателями, равные по значению. Например,
\[\frac{2}{4} = \frac{4}{8}.\]
Начав с одной части уравнения, вы можете переписать его поэтапно, пока не дойдете до другой стороны. Для этой дроби вы можете начать с правой части и показать, что
Обратите внимание, что вы остановили отмену до того, как полностью отменили все. Это потому, что цель состоит в том, чтобы сделать его похожим на левую часть уравнения, а не отменить все.
Эквивалентные рациональные выражения функционируют очень похожим образом. Начните с одной стороны и работайте с ней до тех пор, пока она не станет похожей на другую сторону. 92-4)} . \end{align}\]
Поскольку вы достигли другого выражения, вы закончили, и рациональные выражения эквивалентны.
(b)
Другой способ сделать это — упростить оба рациональных выражения и посмотреть, получится ли одно и то же. Числитель и знаменатель первого рационального выражения имеют общий множитель \((x-2)\), поэтому
Поскольку вы получили одно и то же после упрощения обоих, они эквивалентны рациональным выражениям.
(c)
Два рациональных выражения имеют один и тот же числитель, но разные знаменатели, поэтому они не равны и поэтому не являются эквивалентными рациональными выражениями.
Примеры с рациональными выражениями 92 — 2}{x} \]
(b) \[ \frac{2}{2x — 4} \]
(c) \[2x + 5\]
Решение:
(a) Да, так как числитель и знаменатель являются полиномами.
(b) Да, так как числитель и знаменатель являются полиномами.
(c) Да, так как это может быть записано как
\[\frac{2x+5}{1}\]
Давайте рассмотрим классификацию рациональных выражений как правильных и неправильных. 92 — 3x + 2} \]
(d) \[ \frac{1}{x+3} \]
Решение:
(a) Правильно, начиная со степени числителя равно \(1\), что меньше степени знаменателя, равного \(2\).
(b) Неправильно, так как степень числителя больше степени знаменателя.
( c) Неправильно, так как степень числителя больше степени знаменателя. 92 + 3} \]
Решение:
(a)
Числитель и знаменатель имеют общие делители \((x-1)\) и \((x-2)\). Их можно отменить для упрощения, что даст вам
Числитель и знаменатель имеют общий множитель \(x\)). Это можно отменить для упрощения, что даст вам 92 + 7x} &= \frac{x(3x + 5)(x+1)}{x(x+7)(x+1)} \\ &= \frac{\cancel{x}(3x + 5) )\cancel{(x+1)}}{\cancel{x}(x+7)\cancel{(x+1)}} \\ &=\frac{3x + 5}{x+7} .\ end{align} \]
Рациональные выражения — основные выводы
Рациональные выражения — это термины с полиномами в качестве числителя и знаменателя.
Калькулятор Секунды в Недели | Сколько недель в секундах
Вы переводите время из секунд в недели
Калькулятор — Время — Секунды в Недели
Сколько недель в секундах — секунды равно недель
1 Секунда (с) = 1.653E-6 Недели
Секунды
Секунда (символ: «с») – базовая единица времени в Международной Системе Единиц, это важный показатель времени в системах сантиметр-грамм-секунда. Секунда определяется как продолжительность 9,192,631,770 периодов излучения, которая соответствует переходу между двумя сверхтонкими уровнями основного состояния атома цезия-133. Приставки СИ зачастую используют измерения времени за доли секунды: миллисекунда, микросекунда и наносекунда; в данный момент широко используются измерения кратные секунде, которые не входят в Международную Систему Единиц – минуты, часы, дни, годы и т.д.
Недели
Неделя является единицей измерения времени, которая обычно равна 7 дням. Обычно используется в большинстве стран мира в качестве стандартного часового периода для исчисления цикла рабочих дней и выходных.
Пересчёт единиц времени
Конвертировать из
Конвертировать в
с
=
нед
Основные единицы времени
День
Час
ч
Микросекунда
мкс
Миллисекунда
мс
Минута
мин
Месяц
Секунда
сек
Неделя
Год
Другие меры
Аттосекунда
as
Век
Декада
Фемтосекунда
fs
Фортнайт
Год Високосный
Средний по водности год
Тысячелетие
Наносекунда
Девять лет
Восьмилетний
Пикосекунда
ps
Quindecennial
Quinquennial
Septennial
Шейк
Звездные сутки
Звездный час
Звездный год
Синодический месяц
Тропический Год
Основные единицы времени
День
Час
ч
Микросекунда
мкс
Миллисекунда
мс
Минута
мин
Месяц
Секунда
сек
Неделя
Год
Другие меры
Аттосекунда
as
Век
Декада
Фемтосекунда
fs
Фортнайт
Год Високосный
Средний по водности год
Тысячелетие
Наносекунда
Девять лет
Восьмилетний
Пикосекунда
ps
Quindecennial
Quinquennial
Septennial
Шейк
Звездные сутки
Звездный час
Звездный год
Синодический месяц
Тропический Год
Результат преобразования:
Другие конвертеры времени
Дни в Часы
Дни в Микросекунды
Дни в Миллисекунды
Дни в Минуты
Дни в Месяца
Дни в Секунды
Дни в Недели
Дни в Года
Часы в Дни
Часы в Микросекунды
Часы в Миллисекунды
Часы в Минуты
Часы в Месяцы
Часы в Секунды
Часы в Недели
Часы в Года
Микросекунды в Дни
Микросекунды в Часы
Микросекунды в Миллисекунды
Микросекунды в Минуты
Микросекунды в Месяца
Микросекунды в Секунды
Микросекунды в Недели
Микросекунды в Года
Миллисекунды в Дни
Миллисекунды в Часы
Миллисекунды в Микросекунды
Миллисекунды в Минуты
Миллисекунды в Месяца
Миллисекунды в Секунды
Миллисекунды в Недели
Миллисекунды в Года
Минуты в Дни
Минуты в Часы
Минуты в Микросекунды
Минуты в Миллисекунды
Минуты в Месяца
Минуты в Секунды
Минуты в Недели
Минуты в Года
Годы в Дни
Годы в Часы
Месяцы в Дни
Месяцы в Часы
Месяцы в Микросекунды
Месяцы в Миллисекунды
Месяцы в Минуты
Месяцы в Секунды
Месяцы в Недели
Месяцы в Года
Годы в Секунды
Годы в Недели
Секунды в Дни
Секунды в Часы
Секунды в Микросекунды
Секунды в Миллисекунды
Секунды в Минуты
Секунды в Месяца
Секунды в Недели
Секунды в Года
Годы в Минуты
Годы в Месяца
Недели в Дни
Недели в Часы
Недели в Микросекунды
Недели в Миллисекунды
Недели в Минуты
Недели в Месяца
Недели в Секунды
Недели в Года
Годы в Микросекунды
Годы в Миллисекунды
купить горный мед | | компания рефлект тонировка
Сколько недель в 27 секундах?
Конвертер дат онлайн поможет с легкостью перевести 27 (двадцать семь) секунд в недели. Чтобы конвертировать другое значение из секунды в неделя, просто введите его в соответствующее поле и нажмите кнопку «Рассчитать».
Сколько недель в 27 секундах?
0,000044 недель
(ноль)
27 секунд в других единицах времени
В общем
0 лет
(ноль)
0 месяцев
(ноль)
0 дней
(ноль)
0 часов
(ноль)
0 минут
(ноль)
27 секунд
(двадцать семь)
В целых величинах
0,45 минут
(ноль)
0,0075 часов
(ноль)
0,000312 дней
(ноль)
0,000044 недель
(ноль)
0,00001 месяцев
(ноль)
0 лет
(ноль)
Другие конвертации
22 секунды в недели
23 секунды в недели
24 секунды в недели
25 секунд в недели
26 секунд в недели
28 секунд в недели
29 секунд в недели
30 секунд в недели
31 секунда в недели
32 секунды в недели
27 секунд в минуты
27 секунд в часы
27 секунд в дни
27 секунд в месяцы
27 секунд в года
27 минут в недели
27 часов в недели
27 дней в недели
27 месяцев в недели
27 лет в недели
Перевод времени онлайн
Конвертирование единиц времени может быть сложной задачей, особенно если нужно переводить из одной единицы в другую. Наш онлайн-инструмент позволяет быстро и легко конвертировать единицы времени без лишних усилий. Вы можете перевести часы в минуты, минуты в секунды, дни в часы и многое другое.
Наш сервис позволяет точно и быстро рассчитать перевод единиц времени. Вы можете использовать его для расчета затраченного времени на проекты или для конвертации временных отрезков для планирования задач. Он прост в использовании и предоставляет точные результаты.
Наш онлайн-конвертер единиц времени может помочь вам сократить время, затраченное на ручной расчет и конвертацию времени. Вы можете конвертировать единицы времени с помощью нашего инструмента где бы вы ни находились, все что вам нужно это только доступ в интернет.
Используйте наш онлайн-инструмент для конвертирования единиц времени, и вы сможете упростить свою жизнь и увеличить эффективность работы. Не тратьте свое время на сложные вычисления, используйте наш сервис и сэкономьте время и усилия.
Вопросы и ответы
Он позволяет переводить одни единицы измерения времени в другие. Например, можно узнать сколько секунд в 1 году или сколько минут в 1 дне.
Доступны: секунды, минуты, часы, дни, недели, месяцы и года. Вы можете свободно переводить из одной величины в другую без ограничений!
Просто введите значение и выберите из какой единицы в какую вы хотите переводить. Затем нажмите кнопку «Рассчитать»
Рекомендуем посмотреть
Спасибо за обратную связь!
Если потребуется, мы вышлем ответ на указанную почту.
×
Обратная связь
Оставьте сообщение и мы обязательно вам ответим!
Сообщение *
Имя
E-mail *
Поддержите нас!
Мы рады, что вы пользуетесь нашим сервисом! Чтобы отблагодарить нас за бесплатные инструменты — отключите блокировщик рекламы на сайте или сделайте пожертвование! Это очень поможет развитию наших проектов! Спасибо 🙂
Обратное преобразование? Секунды в Недели (или просто введите значение в поле «до»)
Пожалуйста, поделитесь, если вы нашли этот инструмент полезным:
Описание единиц
1 неделя:
1 неделя равна 7 дням. В единицах СИ 1 неделя составляет 604 800 секунд.
1 секунда:
время 9 192 631 770 периодов излучения, соответствующее переходу между двумя сверхтонкими уровнями основного состояния атома цезия 133 при 0 К (но иногда используются другие секунды в астрономия)
10 hour to milliseconds, the result is 36000000 milliseconds
10 microsecond to seconds, the result is 1. 0E-5 seconds
10 минуты в миллисекунды, результат 600000 миллисекунды
10 пикосекунды в секунды, результат 1.0E-11 seconds
10 nanosecond to seconds, the result is 1.0E-8 seconds
10 second to years, the result is 3.17098E-7 years
10 Второе место в миллисекунд, результат — 10000 миллисекунд
.0223 600000000 microseconds
10 day to milliseconds, the result is 864000000 milliseconds
Table Conversion
With the following tool, you can generate and print the weeks до секунд справочная таблица на основе ваших собственных потребностей. Вы можете найти динамический инструмент на
таблица недель в секунды (неделя в s) или
диаграмма таблицы секунд к неделям (с к неделе).
Неделя — это единица времени. Он равен 7 дням, или 168 часам, или 10080 минутам, или 604800 секундам, или 604800000 миллисекундам.
Секунда — единица измерения времени. Он равен 1000 миллисекундам.
Единицы времени
Английский
Испанский
Французский
Португальский
Немецкий
Время
Аттосекунда
Аттосекунда (as) равна 1e-18 секунде, единице времени, перед которой стоит стандартный базовый множитель atto (a).
Век
Век — единица измерения времени. Он равен 10 декадам, или 100 годам.
День
День — это единица времени. Он равен 24 часам, или 1440 минутам, или 86400 секундам, или 86400000 миллисекундам.
Десятилетие
Десятилетие — это единица времени. Он равен 10 годам.
Фемтосекунда
Фемтосекунда (fs) кратная секунде, единица времени, перед которой стоит стандартно-базовый множитель фемто (f), равный 1e-15 секундам.
Час
Час — это единица измерения времени. Он равен 60 минутам, или 3600 секундам, или 3600000 миллисекундам.
Микросекунда
Микросекунда (мкс) кратна секунде, единице времени, перед которой стоит стандартный множитель микро (µ), равный 0,000001 секунде.
Миллениум
Миллениум — это единица времени. Он равен 10 векам, или 100 десятилетиям, или 1000 годам.
Миллисекунда
Миллисекунда — это единица измерения времени. Он равен 0,001 секунды.
Минута
Минута — единица измерения времени. Он равен 60 секундам или 60000 миллисекундам.
Месяц
Месяц — единица измерения времени. Он равен 30,416666667 дней, или 730 часов, или 43800 минут, или 2628000 секунд.
Наносекунда
Наносекунда (нс) — единица времени, кратная секунде, с префиксом стандартного базового множителя нано (n), равного 0,000000001 секунды.
Пикосекунда
Пикосекунда (пс) кратная секунде, единица времени, перед которой стоит базовый множитель пико (p), равный 1e-12 секунд.
Секунда
Секунда — единица измерения времени. Он равен 1000 миллисекундам.
Встряска
Встряска — это неофициальная единица времени, равная 10 наносекундам или 10 .8 секунд.
Неделя
Неделя — это единица времени. Он равен 7 дням, или 168 часам, или 10080 минутам, или 604800 секундам, или 604800000 миллисекундам.
Год
Год — это единица времени. Он равен 4 кварталам, или 12 месяцам, или 365 дням.
Tiempo
Attosegundo
Un attosegundo (de atto) es una unidad de tiempo эквивалентно a la trillonésima parte de un segundo y se abrevia así
1 как = 10 -18 с
Siglo
Siglo es una unidad de tiempo. Es igual a 10 décadas, o 100 años.
Día
Día es una unidad de tiempo. Es igual a 24 horas, o 1440 minutos, o 86400 секунд, o 86400000 milisegundos.
Década
Décadas es una unidad de tiempo. Es igual a 10 años.
Femtosegundo
Un femtosegundo es la unidad de tiempo que equivale a la milbillonésima parte de un segundo, es decir: En un segundo hay mil billones de femtosegundos.
Hora
Hora es una unidad de tiempo. Es igual a 60 minutos или 3600 segundos, или 3600000 milisegundos.
Микросегундо
Микросегундо в миллониматической части второго сегмента, 10 -6 с, обозначенное выражением: 1 мкс.
Milenio
Milenio es una unidad de tiempo. Es igual a 10 siglos, 100 décadas, o 1000 años.
Milisegundo
Milisegundo es una unidad de tiempo. Es igual a 0,001 секунды.
Минута
Minuto es una unidad de tiempo. От 60 секунд до 60000 миллисекунд.
Mes
El mes es una unidad de tiempo. Время 30.416666667 дней или 730 часов, или 43800 минут, или 2628000 секунд.
Nanosegundo
Un nanosegundo es la milmillonésima parte de un segundo, (10 -9 с).
Picosegundo
El picosegundo es la unidad de tiempo que equivale a la billonésima parte de un segundo, y se abrevia ps.
Сегундо
El segundo es una unidad de tiempo. Es igual a 1000 milisegundos.
Semana
Semana es una unidad de tiempo. Продолжительность 7 дней, 168 часов, 10080 минут, 604800 секунд, 604800000 миль.
Año
Año es una unidad de tiempo. Обычно 12 месяцев или 365 дней.
Temps
Attoseconde
Attoseconde est l’unité de mesure de temps du Système international (SI), valant 10 -18 seconde, et dont le symbole est as.
Siècle
Siècle est une unité de temps. Elle est égale à 10 decennies, ou 100 ans.
Jour
Jour est une unité de temps. Elle est égale составляет 24 часа, или 1440 минут, или 86400 секунд, или 86400000 миллисекунд.
Décennie
Décennie est une unité de temps. Elle est égale à 10 ans.
Фемтосекунда
Фемтосекунда, являющаяся единицей измерения времени в международной системе (SI), valant 10 -15 seconde, et dont le symbole est fs.
Heure
Heure est une unité de temps. Elle est égale à 60 минут или 3600 секунд, или 3600000 миллисекунд.
микросекунды
микросекунды являются единицей измерения времени в международной системе (СИ), valant 10 -6 секунд, и не имеют символа в мкс.
Millénaire
Millénaire est une unité de temps. Elle est égale à 10 siecles, ou 100 décennies, ou 1000 ans.
Milliseconde
Milliseconde est une unité de temps. Elle est égale à 0,001 секунды.
Минута
Минута est une unité de temps. Elle est égale составляет 60 секунд или 60000 миллисекунд.
Mois
Mois est une unité de temps. Elle est égale à 30.416666667 дней или 730 часов, или 43800 минут, или 2628000 секунд.
Nanoseconde
Nanoseconde est l’unité de mesure de temps du Système international (SI), valant 10 ?9 seconde, et dont le symbole est ns.
Picoseconde
Picoseconde est l’unité de mesure de temps du Système international (SI), valant 10 -12 seconde, et dont le symbole est ps.
Seconde
La Seconde est une unité de temps. Elle est égale à 1000 миллисекунд.
Semaine
Semaine est une unité de temps. Elle est égale составляет 7 дней, или 168 часов, или 10080 минут, или 604800 секунд или 604800000 миллисекунд.
Année
Année est une unité de temps. Elle est égale à 12 месяцев или 365 дней.
Tempo
Attosegundo
Femtosekunden (fs) ist ein Vielfaches der zweiten, eine Einheit von Zeit, durch die Normen-base Multiplikator Femto (f) vorangestellt, gleich 1e-15 Sekunde.
Século
Século é uma unidade de tempo. É igual a 10 decadas, ou 100 anos.
Dia
Dia é uma unidade de tempo. Всего 24 часа или 1440 минут, или 86400 секунд, или 86400000 милиссегундо.
Década
Década é uma unidade de tempo. Всего через 10 минут.
Femtossegundo
Fentossegundo (fs) é uma unidade de medida de tempo. Соответствует 10 -15 segundos, ou seja, um milionésimo de um bilionésimo de segundo.
Hora
Hora é uma unidade de tempo. Всего 60 минут или 3600 секунд, или 3600000 миллисекунд.
Microssegundo
Microssegundo (mS) представляет собой несколько секунд, которые объединяются в одном темпе, с префиксом pelo padrões base multiplicador micro (µ), равным 0,000001 секунды.
Milênio
Millennium é uma unidade de tempo. É igual a 10 séculos ou 100 décadas, ou 1.000 anos.
Милисегундо
Милиссегундо é uma unidade de tempo. É igual a 0,001 секунды.
Minuto
Minuto é uma unidade de tempo. Всего 60 секунд или 60000 миллисекунд.
Mês
Mês é uma unidade de tempo. É igual a 30.416666667 dias ou 730 horas ou 43800 minutos, ou 2628000 segundo.
Nanossegundo
Nanosegundos (ns) é um múltiplo do segundo, uma unidade de tempo pré-fixada pela padrões base multiplicador nano (n) igual a 0,000000001 segundo.
Picossegundo
Picossegundos (ps) é um múltiplo do segundo, uma unidade de tempo, com o prefixo pelo multiplicador padrões de pico-base (p), igual a 1e-12 segundo.
Segundo
Segundo é uma unidade de tempo. É igual a 1000 milisegundos.
Semana
Semana é uma unidade de tempo. É igual a 7 dias ou 168 horas ou 10080 minutos, ou 6048 mil segundo ou 604800000 milissegundos.
Ano
Ano é uma unidade de tempo. É igual a 12 месяцев, или 365 диам.
Zeit
Attosekunde
Jahrhundert
Jahrhundert ist eine Zeiteinheit. Es ist gleich 10 jahrzehnte oder 100 Jahre.
Тег
Тег ist eine Zeiteinheit. Es ist gleich 24 Stunden или 1440 Minuten или 86400 Sekunden или 86400000 Millisekunden.
Jahrzehnt
Jahrzehnt ist eine Zeiteinheit. Es ist gleich 10 Jahre.
Femtosekunde
Stunde
Stunde ist eine Zeiteinheit. Es ist gleich 60 Minuten или 3600 Sekunden или 3600000 Millisekunden.
Mikrosekunde
Mikrosekunde (us) ist ein Vielfaches der zweiten, eine Einheit von Zeit, durch die Normen-base Multiplikator micro (µ) vorangestellt, gleich 0,000001 Sekunden.
Jahrtausend
Jahrtausend ist eine Zeiteinheit. Es ist gleich 10 Jahrhunderte, или 100 Jahrzehnte или 1000 Jahre.
Millisekunde
Millisekunde ist eine Zeiteinheit. Es ist gleich 0.001 Sekunde.
Минута
Минута ist eine Zeiteinheit. Es ist gleich 60 Sekunden или 60000 Millisekunden.
Дифференциальное и интегральное исчисления для втузов, т.1
Пискунов Н. С. Дифференциальное и интегральное исчисления для втузов, т.1: Учебное пособие для втузов.— 13-е изд.— М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1985. — 432 с.
Хорошо известное учебное пособие по математике для втузов с достаточно широкой математической подготовкой.
Первый том включает разделы: введение в анализ, дифференциальное исчисление (функций одной и нескольких переменных), неопределенный и определенный интегралы.
Настоящее издание не отличается от предыдущего (1978 г.).
Для студентов высших технических учебных заведений.
Оглавление
ПРЕДИСЛОВИЕ К ДЕВЯТОМУ ИЗДАНИЮ ПРЕДИСЛОВИЕ К ПЯТОМУ ИЗДАНИЮ ГЛАВА I. ЧИСЛО. ПЕРЕМЕННАЯ. ФУНКЦИЯ § 1. Действительные числа. § 2. Абсолютная величина действительного числа § 3. Переменные и постоянные величины § 4. Область изменения переменной величины § 5. Упорядоченная переменная величина. Возрастающая и убывающая переменные величины Ограниченная переменная величина § 6. Функция § 7. Способы задания функции § 8. Основные элементарные функции. Элементарные функции § 9. Алгебраические функции § 10. Полярная система координат Упражнения к главе I ГЛАВА II. ПРЕДЕЛ. НЕПРЕРЫВНОСТЬ ФУНКЦИЙ § 1. Предел переменной величины. Бесконечно большая переменная величина § 2. Предел функции § 3. Функция, стремящаяся к бесконечности. Ограниченные функции § 4. Бесконечно малые и их основные свойства § 5. Основные теоремы о пределах § 6. Предел функции (sin x)/x при x->0 § 7. Число e § 8. Натуральные логарифмы § 9. Непрерывность функций § 10. Некоторые свойства непрерывных функций § 11. n при n целом и положительном § 6. Производные от функций y = sinx; y = cosx § 7. Производные постоянной, произведения постоянной на функцию, суммы, произведения, частного § 8. Производная логарифмической функции § 9. Производная от сложной функции § 10. Производные функций y = tgx, y = ctgx, y = ln|x| § 11. Неявная функция и ее дифференцирование § 12. Производные степенной функции при любом действительном показателе, показательной функции, сложной показательной функции § 13. Обратная функция и ее дифференцирование § 14. Обратные тригонометрические функции и их дифференцирование § 15. Таблица основных формул дифференцирования § 16. Параметрическое задание функции § 17. Уравнения некоторых кривых в параметрической форме § 18. Производная функции, заданной параметрически § 19. Гиперболические функции § 20. Дифференциал § 21. Геометрическое значение дифференциала Рассмотрим функцию § 22. Производные различных порядков § 23. x, sin x, cos x Упражнения к главе IV ГЛАВА V. ИССЛЕДОВАНИЕ ПОВЕДЕНИЯ ФУНКЦИЙ § 2. Возрастание и убывание функции § 3. Максимум и минимум функций § 4. Схема исследования дифференцируемой функции на максимум и минимум с помощью первой производной § 5. Исследование функции на максимум и минимум с помощью второй производной § 6. Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке § 7. Применение теории максимума и минимума функций к решению задач § 8. Исследование функции на максимум и минимум с помощью формулы Тейлора § 9. Выпуклость и вогнутость кривой. Точки перегиба § 10. Асимптоты § 11. Общий план исследования функций и построения графиков § 12. Исследование кривых, заданных параметрически Упражнения к главе V ГЛАВА VI. КРИВИЗНА КРИВОЙ § 1. Длина дуги и ее производная § 2. Кривизна § 3. Вычисление кривизны § 4. Вычисление кривизны линии, заданной параметрически § 5. Вычисление кривизны линии, заданной уравнением в полярных координатах § 6. Радиус и круг кривизны. Центр кривизны. Эволюта и эвольвента § 7. Свойства эволюты § 8. Приближенное вычисление действительных корней уравнения Упражнения к главе VI ГЛАВА VII. КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА, МНОГОЧЛЕНЫ § 1. Комплексные числа. Исходные определения § 2. Основные действия над комплексными числами § 3. Возведение комплексного числа в степень и извлечение корня из комплексного числа § 4. Показательная функция с комплексным показателем и ее свойства § 5. Формула Эйлера. Показательная форма комплексного числа § 6. Разложение многочлена на множители § 7. О кратных корнях многочлена § 8. Разложение многочлена на множители в случае комплексных корней § 9. Интерполирование. Интерполяционная формула Лагранжа § 10. Интерполяционная формула Ньютона § 11. Численное дифференцирование § 12. О наилучшем приближении функций многочленами. Теория Чебышева Упражнения к главе VII ГЛАВА VIII. ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ § 1. Определение функции нескольких переменных § 2. Геометрическое изображение функции двух переменных § 3. Частное и полное приращение функции § 4. Непрерывность функции нескольких переменных § 5. Частные производные функции нескольких переменных § 6. Геометрическая интерпретация частных производных функции двух переменных § 7. Полное приращение и полный дифференциал § 8. Применение полного дифференциала в приближенных вычислениях § 9. Приложение дифференциала к оценке погрешности при вычислениях § 10. Производная сложной функции. Полная производная. Полный дифференциал сложной функции § 11. Производная от функции, заданной неявно § 12. Частные производные различных порядков § 13. Поверхности уровня § 14. Производная по направлению § 15. Градиент § 16. Формула Тейлора для функции двух переменных § 17. Максимум и минимум функции нескольких переменных § 18. Максимум и минимум функции нескольких переменных, связанных данными уравнениями (условные максимумы и минимумы) § 19. Получение функции на основании экспериментальных данных по методу наименьших квадратов § 20. Особые точки кривой Упражнения к главе VIII ГЛАВА IX. ПРИЛОЖЕНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ К ГЕОМЕТРИИ В ПРОСТРАНСТВЕ § 1. Уравнения кривой в пространстве § 2. Предел и производная векторной функции скалярного аргумента. Уравнение касательной к кривой. Уравнение нормальной плоскости § 3. Правила дифференцирования векторов (векторных функций) § 4. Первая и вторая производные вектора по длине дуги. Кривизна кривой. Главная нормаль. Скорость и ускорение точки в криволинейном движении § 5. Соприкасающаяся плоскость. Бинормаль. Кручение. § 6. Касательная плоскость и нормаль к поверхности Упражнения к главе IX ГЛАВА X. НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ § 1. Первообразная и неопределенный интеграл § 2. Таблица интегралов § 3. Некоторые свойства неопределенного интеграла § 4. Интегрирование методом замены переменной или способом подстановки § 5. Интегралы от некоторых функций, содержащих квадратный трехчлен § 6. Интегрирование по частям § 7. Рациональные дроби. Простейшие рациональные дроби и их интегрирование § 8. Разложение рациональной дроби на простейшие § 9. Интегрирование рациональных дробей § 10. Интегралы от иррациональных функций § 11. Интегралы вида … § 12. Интегрирование некоторых классов тригонометрических функций § 13. Интегрирование некоторых иррациональных функций с помощью тригонометрических подстановок § 14. О функциях, интегралы от которых не выражаются через элементарные функции Упражнения к главе X ГЛАВА XI. ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ § 1. Постановка задачи. Нижняя и верхняя интегральные суммы § 2. Определенный интеграл. Теорема о существовании определенного интеграла § 3. Основные свойства определенного интеграла § 4. Вычисление определенного интеграла. Формула Ньютона — Лейбница § 5. Замена переменной в определенном интеграле § 6. Интегрирование по частям § 7. Несобственные интегралы § 8. Приближенное вычисление определенных интегралов § 9. Формула Чебышева § 10. Интегралы, зависящие от параметра. Гамма-функция § 11. Интегрирование комплексной функции действительной переменной Упражнения кглаве XI ГЛАВА XII. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ И МЕХАНИЧЕСКИЕ ПРИЛОЖЕНИЯ ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА § 1. Вычисление площадей в прямоугольных координатах § 2. Площадь криволинейного сектора в полярных координатах § 3. Длина дуги кривой § 4. Вычисление объема тела по площадям параллельных сечений § 5. Объем тела вращения § 6. Площадь поверхности тела вращения § 7. Вычисление работы с помощью определенного интеграла § 8. Координаты центра масс § 9. Вычисление момента инерции линии, круга и цилиндра с помощью определенного интеграла Упражнения к главе XII
18.11. Параметрическое задание функции и ее дифференцирование.
Пусть
даны две функции x = (t), y= (t)
одной независимой переменной t,
определенные и непрерывные в некотором
интервале (,
). Если функция x = (t)
строго монотонна, то она имеет обратную
функцию t = (x),
непрерывную и монотонную в некотором
интервале (a, b).
Поэтому y является сложной функцией, зависящей
от переменной x посредством переменной t,
называемой параметром:
y = f(x)
= ((x)), x
(a, b).
Эта
функция непрерывна по теореме о
непрерывности сложной функции. Итак,
система функций
(18.26)
определяет
функцию y = f(x)
переменной x,
а сами уравнения (18.26) называются
параметрическими уравнениями функции y = f(x)
(см. рис. 18.13). Такой способ задания функции
называется параметрическим. Пример 18.18. Рассмотрим функцию y = f(x),
заданную параметрически системой
уравнений (а
> 0)
t
[ 0,] (18.27)
Так
как функция убывает на отрезке [ 0,]
(см. рис. 18.14), то существует обратная
функция t = (x)
= arccos , x[—a,a].
Если подставим ее во второе уравнение
вместо t,
то получим искомую функцию в явном виде: y = a sin(arccos
)
=
=a.
Знак плюс перед корнем выбираем в силу
того, что функция y = a sin t неотрицательна при t
[ 0,].
Таким образом, уравнения (18.27) есть
параметрические уравнения функции y =
, x
[—a,a],
графиком которой является верхняя
полуокружность (см. рис. 18.15). Взяв
t
2,
получим, что система (18.27) есть
параметрические уравнения функции y = f(x)
= –,
графиком которой является нижняя
полуокружность (см. рис. 18.15).
Пусть
функции x = (t)
и y= (t)
дифференцируемы в области определения
(,
)
и (t)
0.
Тогда обратная функция t = (x)
дифференцируема и
. По теореме о
производной сложной
функции получим
.
Следовательно,
или,
короче,
. (18.28)
Таким
образом, производная функции, заданной
параметрически, сама является функцией,
заданной параметрически:
если t
(,
),
то зt
(,
).
Найдем
вторую производную функции, заданной
параметрически уравнениями (18.26). Так
как вторая производная есть производная
от первой производной, то, согласно
формуле (18.28), получим
. (18.29)
Аналогично
можно получить производную от у по х любого порядка.
Пусть
задано уравнение, связывающее переменные х и у,
вида
F (x,y)
= 0. (18.30)
Мы
уже сталкивались с подобным уравнением,
рассматривая уравнение линии на плоскости
в п. 7.1.
Пусть
существует такой интервал (a, b),
что для каждого x0
(a, b)
существует по крайней мере одно число у,
удовлетворяющее уравнению F (x,y)
= 0. Обозначим одно из таких чисел у0 и поставим
его в соответствие числу x0
(a, b).
Тогда получим функцию y = f(x),
определенную в интервале (a, b)
и такую, что F (x,f(x))
= 0 для всех x
(a, b).
В этом случае говорим, что функция y = f(x)
задается неявно уравнением (18.30). Уравнение (18.30) задает,
вообще говоря, не одну, а некоторое
множество функций.
Функции,
неявно задаваемые уравнениями вида
(18.30), называются неявными
функциями
в
отличие от функций, задаваемых явно формулой y = f(x).
Термин » неявная функция» отражает
не
характер функциональной зависимости,
а лишь способ ее задания.
Итак, функцияy = f(x), x
(a, b)
является неявной функцией, определяемой
уравнением (18. 30), если
F (x,f(x))
0 x
(a, b),
т.е.
функция y = f(x)
есть решение уравнения F (x,y)
= 0 относительно переменной y.
Пример 18.19. Рассмотрим уравнение х2 + у2 – 1 = 0, или х2 + у2 = 1, которое
на плоскости Оху задает окружность радиуса r = 1 с центром в начале координат (см. рис.
18.16). Как легко
проверить, функции
, x
[—1,1]
и
, x
[—1,1]
являются неявными функциями, заданными
этим уравнением, графиками их служат
верхняя и нижняя полуокружности (см.
рис. 18.6).
Выберем x0 =
[—1,1]
и подставим в исходное уравнение. Тогда
получим: +
у2 – – 1 = 0 или у2 = ,
т. е. y =
.
Итак, при x0 = мы получили два значения у.
Если мы выберем у0 = ;
то, тем самым, мы выбрали неявную функцию
, x
[—1,1].
Правило
нахождения производных функций, заданных
неявно.
Для
нахождения производной y функции y = f(x),
заданной неявно уравнением F (x,y)
= 0, необходимо продифференцировать это
уравнение по переменной x как сложную функцию, рассматривая при
этом y как функцию от x,
и полученное уравнение разрешить
относительно y.
Производная
неявной функции выражается через
аргумент х и функцию у,
т.е. сама является функцией, заданной
неявно.
Пример 18.20. Найти y (1) и y (1) в точке М0(1,1),
если y = f(x)
является неявной функцией, определяемой
уравнением х2 + 2ху
+ у2 – 4х
+ 2у
—2= 0 (18. 31) Решение.
Продифференцируем уравнение (18.31) по х,
помня, что у есть функция от х:
2х + 2(у
+ху)
+ 2уу — 4 + 2у = 0.
Находя
из этого уравнения у , получим
. (18.32)
Чтобы
вычислить y (1), нам необходимо знать значение у0 неявной функции в точке x0 = 1. Но из
условия задачи следует, что у0 = y (1) = 1, т. к. точка М0(1,1)
лежит на графике функции. Учитывая это,
получим: y (1) = 0.
Для
нахождения y,
продифференцируем уравнение (18.32) еще
раз по переменной x :
.
Исключив
из последнего равенства y по формуле (18.32), получим выражение y через х и у : 1 + y = 1 –
,
тогда y =
.
Отсюда,
учитывая как и выше, что y (1) = 1, получим y (1) = –
.
Замечание.
Задав точку М0(1,1),
лежащую на кривой, определенной уравнением
(18.31) (проверьте), мы тем самым, задали
значение неявной функции y = f(x)
в точке x0 = 1: y (1) = 1. Дело в том, что уравнение (18.31) при x0 = 1 имеет
два решения: у= 1 и у = -5. Уравнение
(18.31) можно разрешить относительно y,
записав его в виде у2 + 2(х+ 1) у + х2 – 4х
– 2= 0, откуда получим: y = f1(x)
= – х – 1 + и y = f2(x)
= – х – 1 –
.
Легко видеть, что f1(x)
= 1, а f2(x)
= –5. Решить поставленную задачу можно
теперь, дифференцируя функцию y = f1(x),
заданную уже в явном виде.
Это
замечание показывает, что даже в случае,
когда уравнение, задающее неявную
функцию, можно разрешить относительно у,
производную неявной функции проще
находить по правилу, описанному выше.
Параметрическое уравнение | Определение и факты
Развлечения и поп-культура
География и путешествия
Здоровье и медицина
Образ жизни и социальные вопросы
Литература
Философия и религия
Политика, право и правительство
Наука
Спорт и отдых
Технология
Изобразительное искусство
Всемирная история
Этот день в истории
Викторины
Подкасты
Словарь
Биографии
Резюме
Популярные вопросы
Обзор недели
Инфографика
Демистификация
Списки
#WTFact
Товарищи
Галереи изображений
Прожектор
Форум
Один хороший факт
Развлечения и поп-культура
География и путешествия
Здоровье и медицина
Образ жизни и социальные вопросы
Литература
Философия и религия
Политика, право и правительство
Наука
Спорт и отдых
Технология
Изобразительное искусство
Всемирная история
Britannica объясняет В этих видеороликах Britannica объясняет различные темы и отвечает на часто задаваемые вопросы.
Britannica Classics Посмотрите эти ретро-видео из архивов Encyclopedia Britannica.
Demystified Videos В Demystified у Britannica есть все ответы на ваши животрепещущие вопросы.
#WTFact Видео В #WTFact Britannica делится некоторыми из самых странных фактов, которые мы можем найти.
На этот раз в истории В этих видеороликах узнайте, что произошло в этом месяце (или любом другом месяце!) в истории.
Студенческий портал Britannica — лучший ресурс для учащихся по ключевым школьным предметам, таким как история, государственное управление, литература и т. д.
Портал COVID-19 Хотя этот глобальный кризис в области здравоохранения продолжает развиваться, может быть полезно обратиться к прошлым пандемиям, чтобы лучше понять, как реагировать сегодня.
100 женщин Britannica празднует столетие Девятнадцатой поправки, выделяя суфражисток и политиков, творящих историю.
Спасение Земли Британника представляет список дел Земли на 21 век. Узнайте об основных экологических проблемах, стоящих перед нашей планетой, и о том, что с ними можно сделать!
SpaceNext50 Britannica представляет SpaceNext50. От полёта на Луну до управления космосом — мы исследуем широкий спектр тем, которые подпитывают наше любопытство к космосу!
Содержание
Введение
Краткие факты
Связанный контент
Численность, математика и статистика — набор академических навыков
Параметрические функции
ContentsToggle Главное меню 1 Определение 2 Построение графиков 2. 1 Определение 3 Декартово уравнение 3.1 Определение 3.2 Рабочие примеры 4 Поиск градиента 4.1 Определение 4.2 Рабочий пример 5 Рабочая тетрадь 6 См. также 7 Внешние ресурсы
Определение 92$.
Решение
Составьте таблицу и для каждого значения $t$ вычислите соответствующие значения $x$ и $y$.
т
-3
-2
-1
0
1
2
3
х
-3
-2
-1
0
1
2
3
г
9
4
1
0
1
4
9
Теперь у нас есть таблица координат $x$ и $y$, которую можно легко изобразить на графике.
Декартово уравнение
Определение 92$ и $y=2t$ в декартовой форме.
Решение
Переформулируйте первое уравнение, чтобы сделать $t$ субъектом
\[t = \sqrt{x}.\]
Подставьте это во второе уравнение, чтобы исключить параметр $t$
\[y = 2\sqrt{x}.\]
Таким образом, декартова форма этих параметрических уравнений равна
\[y = 2\sqrt{x}.\]
Рабочий пример
Выразите параметрические уравнения $x = 3 \sin\theta$ и $y=4\cos\theta$ в декартовой форме.
92}{9} = 1\]
Нахождение градиента
Определение
Чтобы найти градиент , мы используем цепное правило. Мы дифференцируем оба наших уравнения и используем правило: frac{\mathrm{d}t}{\mathrm{d}x}\] В качестве альтернативы параметрические уравнения можно сначала преобразовать в декартовы уравнения, а затем продифференцировать как обычно.
Рабочий пример
Найдите градиент кривой, заданной параметрическими уравнениями $x=t^2$ и $y=2t$.
1.1.4 Геометрическое изображение комплексных чисел. Комплексная плоскость.
Если для изображения действительных
чисел используются точки числовой
прямой, то изображениями комплексных
чисел служат точки координатной
плоскости.
Введем на плоскости прямоугольную
декартову систему координат с осями х иу. Тогда каждому комплексному
числубудет отвечать точка с координатами.
Эту точку чаще всего обозначают той же
буквой,
что и само число.
При таком способе изображения комплексных
чисел любому действительному числу,
т.е. числу вида
,
отвечает точка,
лежащая на осих. Таким образом,
приходим к уже известному способу
изображения действительных чисел
точками числовой прямойх. В связи
с этим осьхназываютдействительной
осью. Комплексным же числам видаотвечают точкиосиу; по этой причине осьуназываютмнимой осью. На рис. 1 указаны
изображения некоторых комплексных
чисел.
Наряду
с изображением комплексных чисел точками
плоскости применяется и другой способ
изображения – с помощью векторов
плоскости. Числу
сопоставляется радиус-вектор точки(Рис.2). «Точечный» и «векторный» способы
изображения комплексных чисел применяются
одинаково часто.
Изображение комплексных чисел с помощью
векторов имеет то преимущество, что оно
хорошо «увязано» с операцией сложения
комплексных чисел. Пусть числам
,соответствуют векторы,.
Тогда числусоответствует вектор с координатами,
т.е. вектор.
Таким образом,сложение комплексных
чисел геометрически сводится к сложению
соответствующих векторов. Напомним,
что сложение векторов осуществляется
по правилу параллелограмма (рис. 3).
у
х
Рис. 3
Рис. 4
Поскольку
сложение комплексных чисел сводится к
сложению векторов, это же должно быть
верно и по отношению к вычитанию. Если
вектор
изображает комплексное число,
а вектор- число,
то векторявляется изображением числа. Разумеется, чтобы получить точку,
изображающую число,
этот вектор нужно отложить от начала
координат (точка С на рис. 4).
1.2 Тригонометрическая форма комплексного числа и
ее применение.
1.2.1. Модуль и аргумент комплексного числа.
Комплексное число
в прямоугольной декартовой системе
координатхОуизображается либо
точкойАс абсциссойаи ординатойb, либо радиус-вектором
этой точки.
Длина вектораназываетсямодулемкомплексного числаи обозначается символом:
(1)
Угол , образованный
векторомс положительным направлением осиОх,
называетсяаргументомчислаи обозначается.
Связь между аргументом комплексного
числа и его действительной и мнимой
частями выражается формулами
(2)
или
.
(3)
Формулы
(2) и (3) позволяют для заданного комплексного
числа
находить модуль и аргумент. Обратно,
если заданы модульи аргументкомплексного числа,
то числонаходится с помощью равенств:
.
(4)
Аргумент комплексного числа определяется
неоднозначно: если - аргумент числа,
то,
где,
— также аргумент этого числа. Для
однозначности определения аргумента
его выбирают в промежуткеи называютглавным
значением аргумента.Главное значение аргумента обозначают
.
Так как
,
то аргументможно
представить в виде
.
Пример
1.Найти модуль и аргумент комплексного
числа.
Используя
формулу (1), находим модуль данного числа:
.
Далее,
согласно формуле (2), получим
Так как
точка, изображающая данное число, лежит
во IIчетверти, тои, следовательно,.
Для
главного значения аргумента справедливы
соотношения:
В самом
деле, так как главное значение
лежит междуи,
то:
если
точкалежит вIилиIVчетверти,
то и;
если
точкалежит вIIчетверти,
то и;
3)
если точкалежит
вIIIчетверти,
то и;
Пример
2.Найти модуль и аргумент комплексного
числа.
Решение.Вычислим модуль:.
Так как
,,
то числолежит вIIIчетверти, поэтому.
Следовательно,
,
где.
1. История возникновения комплексных чисел
жүктеу/скачать 259 Kb.
бет
1/12
Дата
18.05.2022
өлшемі
259 Kb.
#247797
түрі
Реферат
1 2 3 4 5 6 7 8 9 … 12
Байланысты: комплекс числа 1589902813
Бұл бет үшін навигация:
1. История возникновения комплексных чисел……………………………..5
Государственное бюджетное образовательное учреждение
среднего профессионального образования
«Навашинский судомеханический техникум»
Реферат
Работу выполнила Калистратова
Ксения Владимировна,
студентка группы ИС-113
Руководитель
Мудренко Галина Александровна
г. Навашино
2013 г.
Содержание
Введение……………………………………………………………………….3
1. История возникновения комплексных чисел……………………………..5
1.1 Развитие понятия о числе…………………………………………………5
1.2 На пути к комплексным числам………………………………………….6
1.3 Утверждение комплексных чисел в математике………………………..8
2. Комплексные числа и их свойства………………………………………..11
2.1 О комплексных числах…………………………………………………..11
2.2 Геометрическое изображение комплексных чисел……………………..12
2.3 Тригонометрическая и показательная формы комплексного числа……14
3. Действия с комплексными числами………………………………………17
3.1 Сложение комплексных чисел……………………………………………17
3.2 Вычитание комплексных чисел…………………………………………..17
3.3 Произведение комплексных чисел……………………………………….18
3.4 Извлечение корней ………………………………………………………..19
3.5 Геометрический смысл алгебраических операций………………………19
4. Применение комплексных чисел к решению алгебраических уравнений
3-ей и 4-ой степеней………………………………………………………… 22
4.1 Формула Кардано………………………………………………………….22
4.2 Метод Феррари для уравнения 4-ой степени…………………………….23
Заключение……………………………………………………………………..25
Литература……………………………………………………………………..26
Приложение : Приложение 1-6 :Страницы биографии ученых математиков
Приложение: Презентация
Введение
В программе математики школьного курса теория чисел вводится на примерах множеств натуральных чисел, целых, рациональных, иррациональных, т.е. на множестве действительных чисел, изображения которых заполняют всю числовую ось. Но уже в 8 классе запаса действительных чисел не хватает, решая квадратные уравнения при отрицательном дискриминанте. Поэтому было необходимо пополнить запас действительных чисел при помощи комплексных чисел, для которых квадратный корень из отрицательного числа имеет смысл.
Рассмотрев тему «Комплексные числа» на занятиях высшей математики мы заинтересовались данной темой и решили углубить свои познания в этой области. Выбор темы «Комплексные числа», их прошлое и настоящее» заключается в том, что понятие комплексного числа расширяет знания о числовых системах, о решении широкого класса задач как алгебраического, так и геометрического содержания, о решении алгебраических уравнений любой степени и о решение задач с параметрами.
Большое значение комплексных чисел в математике и её приложениях широко известно. Их изучение имеет самостоятельный интерес. Алгебру комплексных чисел можно успешно использовать в элементарной геометрии, тригонометрии, теории геометрических преобразований, а также в электротехнике и различных задачах с механическим и физическим содержанием.
Решение многих задач физики и техники приводит к квадратным уравнениям с отрицательным дискриминантом. Эти уравнения не имеют решения в области действительных чисел. Но решение многих таких задач имеет вполне определенный физический смысл. Значение величин, получающихся в результате решения указанных уравнений, назвали комплексными числами. Комплексные числа широко использовал отец русской авиации Н. Е. Жуковский (1847 – 1921) при разработке теории крыла, автором которой он является. Комплексные числа и функции от комплексного переменного находят применение во многих вопросах науки и техники (слайд 2). Цель настоящего реферата знакомство с историей появления комплексных чисел, их свойствами, действиями над ними, а также с решением уравнений с комплексным переменным.
В рамках достижения поставленной цели были поставлены и решены следующие задачи:
— ввести понятие комплексных чисел и изучить историю их открытия;
— рассмотреть различные свойства и формы комплексных чисел, математические операции с ними;
— использовать изученный материал для решения практических задач в течение учебного года;
— оценить значение и роль комплексных чисел в математике, в повышении интереса в изучении комплексных чисел студентами в развитии их творческих и исследовательских способностей.
Геометрическое представление комплексных чисел: В сочетании с действительными числами мнимые числа также называются комплексными числами, которые имеют несколько применений в реальной жизни. Помимо математики, они широко используются в физике, технике, астрофизике и многих других областях. Комплексные числа широко используются в квантовой физике для изучения периодических движений, таких как световые волны и переменные токи. Следовательно, жизненно важно хорошо разбираться в основах комплексных чисел для будущих приложений.
В этой статье давайте рассмотрим комплексные числа с геометрической точки зрения и узнаем, как геометрически представлять комплексные числа. 2} = \, – 1.\)
Геометрическое представление комплексных чисел
Как и любая пара чисел, комплексное число \(a + ib,\) также может быть представлено в виде точки на координатной плоскости путем нанесения \(a\) на \(x \) -оси и \(b\) на \(y\) -оси. Плоскость, которая используется для интерпретации комплексных чисел, называется комплексной плоскостью. Обозначается буквой \(C.\)
Комплексные числа на плоскости Гаусса (плоскость Аргана)
Комплексную плоскость также называют плоскостью Гаусса или плоскостью Аргана. Это похоже на декартову систему координат, где:
1. Ось \(х\) называется действительной осью – образована действительными числами
2. Ось \(у\) называется мнимой осью – образована мнимыми числами
При построении графика комплексное число \(a + ib,\) соответствует упорядоченной паре \(\left( {a,\,b} \right)\), как показано ниже.
Как нанести комплексные числа на комплексную плоскость?
Шаг 1: Определите действительную и мнимую части комплексного числа. Шаг 2: Переместите вдоль реальной оси столько же, сколько и действительную часть. Шаг 3: Переместите параллельно мнимой оси столько, сколько мнимая часть. Шаг 4: Точка, к которой вы пришли, является требуемым представлением комплексных чисел на плоскости Гаусса.
Обратите внимание, как комплексное число \( – 2 + 3i\) нанесено на комплексную плоскость.
Модуль комплексных чисел
Когда комплексное число \(a + ib\) наносится на плоскость Аргана, расстояние точки от начала координат \(\left( {0,\,0} \right)\ ) называется модулем этого комплексного числа. Его также называют величиной или абсолютным значением комплексного числа. 9{ – 1}}\left( {\frac{y}{x}} \right)\)
Полярная форма комплексного числа записывается с использованием модуля и аргумента этого комплексного числа. Сначала нанесите комплексное число на плоскость Аргана, как показано на рисунке.
Из рисунка можно написать:
\(\sin\,\theta = \frac{x}{r} \Rightarrow x = r\,\sin\,\theta\)
\(\ cos \,\theta = \frac{y}{r} \Rightarrow y = r\,\cos \,\theta \)
Следовательно, полярная форма комплексного числа записывается как \(r\left( {\cos \,\theta + i\,\sin \,\theta} \right). \)
Сопряженное комплексное число Числа
Каждое комплексное число имеет комплексно-сопряженное число. Сопряженным комплексным числом является его зеркальное отражение поперек оси \(x\) или действительной оси. Сопряженное комплексное число \(z,\) представлено как \(\overline z .\)
Из рисунка видно, что комплексно-сопряженное число \(x + iy\) равно \(x – iy. \) Комплексно-сопряженное число идентифицируется координатой \(\left( {x,\, – y} \right).\) Кроме того, аргумент комплексного числа и сопряженного числа одинаков \(\theta ,\) но в противоположных направлениях.
Алгебраически комплексное сопряжение комплексного числа получается изменением знака мнимой части комплексного числа.
Complex Number
Complex Conjugate
\(a + ib\)
\(a – ib\)
\( – p – iq\)
\ ( – p + iq\)
\(x – iy\)
\(x + iy\)
Аргумент и модуль комплексного сопряжения
Если аргумент комплексного числа равен \(\theta ,\), то аргумент его комплексно-сопряженного числа равен \( – \theta . {\rm{o}}}\) поворотом комплексного числа на комплексной плоскости. Например, отрицание \(a + bi\) равно \( – a – bi.\) Вычитание комплексных чисел также использует правило параллелограмма. Вычитаемое сначала инвертируется, а затем прибавляется к уменьшаемому, чтобы получить разницу между двумя комплексными числами.
Графическое умножение комплексных чисел
Для двух комплексных чисел, скажем \({z_1}\) и \({z_2},\), величина и аргумент их произведения определяются как:
Отношение \({\frac{{{z_1}}}{{{z_2}}}}\) графически выглядит так:
Решенные примеры геометрического представления комплексных чисел
Q. 1. Что такое \ (\ arg \, z + \ arg \, {\ overline z } \)? Ответ: Давайте сначала нанесем \(z\) и \({\overline z } \) на комплексную плоскость. Поскольку это комплексно-сопряженные числа, их аргументы равны в \ ( {\ overline z } , \) в противоположных направлениях.
Q.2. В каком квадранте комплексной плоскости лежит \(1 – 4i\)? Ответ: Комплексное число \(1 – 4i\) может быть представлено координатой \(\left( {1,\, – 4} \right)\) на комплексной плоскости.
Комплексное число \(1 – 4i\) лежит в четвертом квадранте.
Q.3. Нанесите на график комплексное число, его отрицание и сопряженное число. Ans:
Type
Rectangular Form
Coordinates
Complex Number \(\left( z \right)\)
\(x + iy\)
\(\left( {x,\,y} \right)\)
Отрицание \(\left( { – z} \right)\)
\( – x – iy\)
\(\left( { – x,\, – y} \right)\)
Комплексное сопряжение \(\left( {\overline z } \right) \)
Статья начинается с определения комплексных чисел как состоящих из двух частей – действительной и мнимой. Затем он объясняет геометрическое представление комплексного числа. Далее в ней подробно рассматриваются геометрические представления различных операций, таких как сложение, вычитание, умножение и деление двух комплексных чисел. Это также объясняет, как модуль и аргумент связаны с комплексным числом. В статье также объясняются модуль и аргумент комплексных чисел, их произведения и отношения. Решенные примеры помогают нам понять концепции и вычисления, связанные с операциями с комплексными числами.
Часто задаваемые вопросы о геометрическом представлении комплексных чисел
Q.1. Каково геометрическое представление комплексного числа? Ответ: Геометрическое представление комплексного числа нанесено на комплексную плоскость. Комплексная плоскость похожа на координатную плоскость, за исключением того, что горизонтальная ось имеет действительные числа, а вертикальная ось — мнимые числа. Комплексное число \( – 2 – 3i\) нанесено на комплексную плоскость координатой \(\left( { – 2,\, – 3} \right).\)
Q.2. Как геометрически разделить комплексное число? Ответ: Для двух комплексных чисел, скажем, \(w\) и \(z,\), величина и аргумент их отношения определяются как: \(\left| {\ frac {w} {z}} \right| = \frac{{\left|w \right|}}{{\left|z \right|}}\) \(\arg \left( {\frac{w}{z}} \right ) = \arg \left( w \right) – \arg \left( z \right)\) Отношение \(\frac{w}{z}\) графически представлено, как показано здесь.
Q.4. Как складывать комплексные числа? Ответ: Геометрическое сложение двух комплексных чисел следует правилу параллелограмма. Шаги для сложения двух комплексных чисел \({z_1},\) и \({z_2}\) геометрически: Шаг 1: Постройте \({z_1}\) и \({z_2}\) на комплексной плоскости . Шаг 2: Постройте параллелограмм с координатами \({z_1}\) и \({z_2}\) в качестве противоположных вершин. Шаг 3: Проведите диагональ от начала координат как результирующий вектор. Шаг 4: Сумма двух комплексных чисел является четвертой вершиной параллелограмма.
Q.5. Чему равно произведение двух комплексных чисел? Ответ: Для двух комплексных чисел, скажем, \(w\) и \(z,\), величина и аргумент их произведения определяются как: \(\left| {wz} \right| = \left| w \right|\left| z \right|\) \(\arg \left( {wz} \right) = \arg \left( w \right) + \arg \left( z \right)\) Продукт \(wz\) графически представлен так, как показано здесь.
Мы надеемся, что эта статья о геометрическом представлении комплексных чисел окажется вам полезной. Если у вас есть какие-либо вопросы, связанные с этой страницей или в целом о геометрическом представлении комплексных чисел, свяжитесь с нами через поле для комментариев ниже, и мы свяжемся с вами как можно скорее.
Комплексный анализ
←Комплексный анализ→
Сложение и вычитание
Геометрически сложение двух комплексных чисел $Z_1$ и $Z_2$ можно представить как
сложение векторов с помощью закон параллелограмма . Векторная сумма
$Z_1+Z_2$ представляет собой диагональ параллелограмма, образованного двумя
оригинальные векторы.
Самый простой способ представить разницу $Z_1-Z_2$ — это представить ее в терминах
добавление отрицательного вектора $Z_1 + \left(-Z_2\right)$. Отрицательный вектор — это тот же вектор
как его положительный аналог, только указывающий в противоположном направлении.
Используйте следующий апплет, чтобы изучить эту геометрическую интерпретацию. Активируйте поля ниже, чтобы
показать сложение или вычитание. Вы также можете перетаскивать точки $Z_1$ и $Z_2$.
Упражнение 1: Можете ли вы придумать геометрическую интерпретацию сложения
из трех комплексных чисел? Вообще, какой была бы геометрическая интерпретация сложения
$n$ комплексных чисел?
Умножение
В предыдущем разделе мы определили умножение двух комплексных чисел $Z_1$ и $Z_2$ как
\begin{выравнивание*}
Z_1 Z_2 &=& \влево( x_1 + i y_1 \вправо) \влево( x_2 + i y_2 \вправо)\\
&=& (x_1x_2-y_1y_2) + i(x_1y_2+x_2y_1). \end{выравнивание*}
В этом случае, чтобы оценить, что происходит геометрически, нам нужно рассмотреть полярную форму
$Z_1$ и $Z_2$. То есть
\begin{выравнивание*}
Z_1 &=& r_1 \left( \cos \phi_1 + i \sin \phi_1 \right) \\
Z_2 &=& r_2 \left( \cos \phi_2 + i \sin \phi_2 \right)
\end{выравнивание*} Тогда произведение можно записать в виде
\begin{выравнивание*}
Z_1 Z_2 &=& r_1 r_2 \big[ \left(\cos \phi_1 \cos\phi_2 — \sin \phi_1 \sin \phi_2\right) \big.\\
&+& \большой. i\left(\sin \phi_1 \cos\phi_2 + \cos \phi_1 \sin \phi_2\right)\big].
\end{выравнивание*}
Теперь с помощью теорем сложения синуса и косинуса это выражение можно упростить до
\begin{выравнивание*}
Z_1 Z_2 &=& r_1 r_2 \big[ \cos \left( \phi_1 +\phi_2 \right) + i \sin \left( \phi_1 +\phi_2 \right)\big].
\end{выравнивание*}
Таким образом, произведение $Z_1Z_2$ имеет модуль $r_1r_2$ и аргумент $\phi_1+\phi_2$.
В следующем апплете вы можете оценить, что происходит с аргументом произведения.
Перетаскивайте точки $Z_1$ и $Z_2$ и наблюдайте за поведением углов. Затем перетащите ползунок ниже.
На следующей анимации вы можете оценить, что происходит с аргументом произведения.
Упражнение 2: Рассмотрим сейчас
\begin{выравнивание*}
Z_1 &=& r_1 \left( \cos \phi_1 + i \sin \phi_1 \right) \\
Z_2 &=& r_2 \left( \cos \phi_2 + i \sin \phi_2 \right)
\end{выравнивание*}
такой, что $Z_2\neq 0$. Найдите полярное представление $Z_1/Z_2$.
Какова геометрическая интерпретация этого выражения?
Умножение комплексных чисел как растяжение (сжатие) и вращение
В приведенном ниже апплете набор точек определяется случайным образом на комплексной плоскости.
Затем каждая точка умножается на заданное комплексное число $z$.
На правом экране перетащите точку $z$ и проанализируйте поведение
баллов (⭕), умноженных на $z$, и попробуйте ответить на вопрос
следующие вопросы:
Что происходит, когда $z$ находится внутри или снаружи единичного круга?
Что произойдет, если $z$ будет двигаться только по единичному кругу?
Примечание: Вы также можете изучить поведение точек (⚫), умноженных на $1/z$, активировав
поле Умножить на 1/z .
Перевод метров в сантиметры, метров в см, м в см: таблица и калькулятор
Чтобы перевести метры в сантиметры, воспользуйтесь формой или таблицей ниже.
Длина в метрах:
1 метр = 100 см
Посмотреть определения метра и сантиметра. Перейти к таблице для обратного перевода сантиметров в метры.
Метры в сантиметры
От 0 до 1
От 1 до 100
От 101 до 200
Метры
См
Метры
См
Метры
См
0,01
1
1
100
101
10 100
0,02
2
2
200
102
10 200
0,03
3
3
300
103
10 300
0,04
4
4
400
104
10 400
0,05
5
5
500
105
10 500
0,06
6
6
600
106
10 600
0,07
7
7
700
107
10 700
0,08
8
8
800
108
10 800
0,09
9
9
900
109
10 900
0,10
10
10
1 000
110
11 000
0,11
11
11
1 100
111
11 100
0,12
12
12
1 200
112
11 200
0,13
13
13
1 300
113
11 300
0,14
14
14
1 400
114
11 400
0,15
15
15
1 500
115
11 500
0,16
16
16
1 600
116
11 600
0,17
17
17
1 700
117
11 700
0,18
18
18
1 800
118
11 800
0,19
19
19
1 900
119
11 900
0,20
20
20
2 000
120
12 000
0,21
21
21
2 100
121
12 100
0,22
22
22
2 200
122
12 200
0,23
23
23
2 300
123
12 300
0,24
24
24
2 400
124
12 400
0,25
25
25
2 500
125
12 500
Метры
См
Метры
См
Метры
См
0,26
26
26
2 600
126
12 600
0,27
27
27
2 700
127
12 700
0,28
28
28
2 800
128
12 800
0,29
29
29
2 900
129
12 900
0,30
30
30
3 000
130
13 000
0,31
31
31
3 100
131
13 100
0,32
32
32
3 200
132
13 200
0,33
33
33
3 300
133
13 300
0,34
34
34
3 400
134
13 400
0,35
35
35
3 500
135
13 500
0,36
36
36
3 600
136
13 600
0,37
37
37
3 700
137
13 700
0,38
38
38
3 800
138
13 800
0,39
39
39
3 900
139
13 900
0,40
40
40
4 000
140
14 000
0,41
41
41
4 100
141
14 100
0,42
42
42
4 200
142
14 200
0,43
43
43
4 300
143
14 300
0,44
44
44
4 400
144
14 400
0,45
45
45
4 500
145
14 500
0,46
46
46
4 600
146
14 600
0,47
47
47
4 700
147
14 700
0,48
48
48
4 800
148
14 800
0,49
49
49
4 900
149
14 900
0,50
50
50
5 000
150
15 000
Метры
См
Метры
См
Метры
См
0,51
51
51
5 100
151
15 100
0,52
52
52
5 200
152
15 200
0,53
53
53
5 300
153
15 300
0,54
54
54
5 400
154
15 400
0,55
55
55
5 500
155
15 500
0,56
56
56
5 600
156
15 600
0,57
57
57
5 700
157
15 700
0,58
58
58
5 800
158
15 800
0,59
59
59
5 900
159
15 900
0,60
60
60
6 000
160
16 000
0,61
61
61
6 100
161
16 100
0,62
62
62
6 200
162
16 200
0,63
63
63
6 300
163
16 300
0,64
64
64
6 400
164
16 400
0,65
65
65
6 500
165
16 500
0,66
66
66
6 600
166
16 600
0,67
67
67
6 700
167
16 700
0,68
68
68
6 800
168
16 800
0,69
69
69
6 900
169
16 900
0,70
70
70
7 000
170
17 000
0,71
71
71
7 100
171
17 100
0,72
72
72
7 200
172
17 200
0,73
73
73
7 300
173
17 300
0,74
74
74
7 400
174
17 400
0,75
75
75
7 500
175
17 500
Метры
См
Метры
См
Метры
См
0,76
76
76
7 600
176
17 600
0,77
77
77
7 700
177
17 700
0,78
78
78
7 800
178
17 800
0,79
79
79
7 900
179
17 900
0,80
80
80
8 000
180
18 000
0,81
81
81
8 100
181
18 100
0,82
82
82
8 200
182
18 200
0,83
83
83
8 300
183
18 300
0,84
84
84
8 400
184
18 400
0,85
85
85
8 500
185
18 500
0,86
86
86
8 600
186
18 600
0,87
87
87
8 700
187
18 700
0,88
88
88
8 800
188
18 800
0,89
89
89
8 900
189
18 900
0,90
90
90
9 000
190
19 000
0,91
91
91
9 100
191
19 100
0,92
92
92
9 200
192
19 200
0,93
93
93
9 300
193
19 300
0,94
94
94
9 400
194
19 400
0,95
95
95
9 500
195
19 500
0,96
96
96
9 600
196
19 600
0,97
97
97
9 700
197
19 700
0,98
98
98
9 800
198
19 800
0,99
99
99
9 900
199
19 900
1,00
100
100
10 000
200
20 000
Метры
См
Метры
См
Метры
См
Метры в сантиметры
От 201 до 300
От 301 до 400
От 401 до 500
Метры
См
Метры
См
Метры
См
201
20 100
301
30 100
401
40 100
202
20 200
302
30 200
402
40 200
203
20 300
303
30 300
403
40 300
204
20 400
304
30 400
404
40 400
205
20 500
305
30 500
405
40 500
206
20 600
306
30 600
406
40 600
207
20 700
307
30 700
407
40 700
208
20 800
308
30 800
408
40 800
209
20 900
309
30 900
409
40 900
210
21 000
310
31 000
410
41 000
211
21 100
311
31 100
411
41 100
212
21 200
312
31 200
412
41 200
213
21 300
313
31 300
413
41 300
214
21 400
314
31 400
414
41 400
215
21 500
315
31 500
415
41 500
216
21 600
316
31 600
416
41 600
217
21 700
317
31 700
417
41 700
218
21 800
318
31 800
418
41 800
219
21 900
319
31 900
419
41 900
220
22 000
320
32 000
420
42 000
221
22 100
321
32 100
421
42 100
222
22 200
322
32 200
422
42 200
223
22 300
323
32 300
423
42 300
224
22 400
324
32 400
424
42 400
225
22 500
325
32 500
425
42 500
Метры
См
Метры
См
Метры
См
226
22 600
326
32 600
426
42 600
227
22 700
327
32 700
427
42 700
228
22 800
328
32 800
428
42 800
229
22 900
329
32 900
429
42 900
230
23 000
330
33 000
430
43 000
231
23 100
331
33 100
431
43 100
232
23 200
332
33 200
432
43 200
233
23 300
333
33 300
433
43 300
234
23 400
334
33 400
434
43 400
235
23 500
335
33 500
435
43 500
236
23 600
336
33 600
436
43 600
237
23 700
337
33 700
437
43 700
238
23 800
338
33 800
438
43 800
239
23 900
339
33 900
439
43 900
240
24 000
340
34 000
440
44 000
241
24 100
341
34 100
441
44 100
242
24 200
342
34 200
442
44 200
243
24 300
343
34 300
443
44 300
244
24 400
344
34 400
444
44 400
245
24 500
345
34 500
445
44 500
246
24 600
346
34 600
446
44 600
247
24 700
347
34 700
447
44 700
248
24 800
348
34 800
448
44 800
249
24 900
349
34 900
449
44 900
250
25 000
350
35 000
450
45 000
Метры
См
Метры
См
Метры
См
251
25 100
351
35 100
451
45 100
252
25 200
352
35 200
452
45 200
253
25 300
353
35 300
453
45 300
254
25 400
354
35 400
454
45 400
255
25 500
355
35 500
455
45 500
256
25 600
356
35 600
456
45 600
257
25 700
357
35 700
457
45 700
258
25 800
358
35 800
458
45 800
259
25 900
359
35 900
459
45 900
260
26 000
360
36 000
460
46 000
261
26 100
361
36 100
461
46 100
262
26 200
362
36 200
462
46 200
263
26 300
363
36 300
463
46 300
264
26 400
364
36 400
464
46 400
265
26 500
365
36 500
465
46 500
266
26 600
366
36 600
466
46 600
267
26 700
367
36 700
467
46 700
268
26 800
368
36 800
468
46 800
269
26 900
369
36 900
469
46 900
270
27 000
370
37 000
470
47 000
271
27 100
371
37 100
471
47 100
272
27 200
372
37 200
472
47 200
273
27 300
373
37 300
473
47 300
274
27 400
374
37 400
474
47 400
275
27 500
375
37 500
475
47 500
Метры
См
Метры
См
Метры
См
276
27 600
376
37 600
476
47 600
277
27 700
377
37 700
477
47 700
278
27 800
378
37 800
478
47 800
279
27 900
379
37 900
479
47 900
280
28 000
380
38 000
480
48 000
281
28 100
381
38 100
481
48 100
282
28 200
382
38 200
482
48 200
283
28 300
383
38 300
483
48 300
284
28 400
384
38 400
484
48 400
285
28 500
385
38 500
485
48 500
286
28 600
386
38 600
486
48 600
287
28 700
387
38 700
487
48 700
288
28 800
388
38 800
488
48 800
289
28 900
389
38 900
489
48 900
290
29 000
390
39 000
490
49 000
291
29 100
391
39 100
491
49 100
292
29 200
392
39 200
492
49 200
293
29 300
393
39 300
493
49 300
294
29 400
394
39 400
494
49 400
295
29 500
395
39 500
495
49 500
296
29 600
396
39 600
496
49 600
297
29 700
397
39 700
497
49 700
298
29 800
398
39 800
498
49 800
299
29 900
399
39 900
499
49 900
300
30 000
400
40 000
500
50 000
Метры
См
Метры
См
Метры
См
Метр (м) — основная единица длины в метрической системе мер, которая в своём современном варианте называется
Международная система единиц (СИ). Метр первоначально был определён как 1/10000000 расстояния от экватора до Северного полюса, измеренного по дуге Парижского меридиана.
Сантиметр (см) — единица длины в метрической системе мер. Префикс «санти» означает «одна сотая», так что 1 метр равен 100 сантиметров.
Калькулятор расчета эковаты | Эковата Премиум
Калькулятор расчета эковаты | Эковата Премиум
Перейти к содержанию
ЭКОЛОГИЧНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ ЗДОРОВОГО ДОМА
Вы здесь:
Для расчета количества утеплителя необходимо выбрать вкладку с утепляемой позицией, заполнить поля «площадь утепления», «толщина утепления» и нажать кнопку «Рассчитать».
Пол / Потолок
Стены
Крыша (скаты/кровля)
Общий расчет
Пол / Потолок
* Результаты расчета являются предварительными. Вы можете узнать точную стоимость у нашего специалиста, заказав консультацию или бесплатный замер по контактным телефонам
Стены
* Результаты расчета являются предварительными. Вы можете узнать точную стоимость у нашего специалиста, заказав консультацию или бесплатный замер по контактным телефонам
Крыша (скаты/кровля)
* Результаты расчета являются предварительными. Вы можете узнать точную стоимость у нашего специалиста, заказав консультацию или бесплатный замер по контактным телефонам
Общий расчет
Пол/потолок
Площадь утепления, кв.м.*
Толщина утеплителя, см.*
Стены
Площадь утепления, кв.м.*
Толщина утеплителя, см.*
Крыша (скаты/кровля)
Площадь утепления, кв.м.*
Толщина утеплителя, см.*
Самостоятельный монтаж (при ручном способе монтажа, расход эковаты больше на 15-20% из-за неравномерной плотности укладки)
* Результаты расчета являются предварительными. Вы можете узнать точную стоимость у нашего специалиста, заказав консультацию или бесплатный замер по контактным телефонам
* При ручном способе укладки, расход эковаты больше на 10-20% из-за неравномерной плотности укладки * При задувке в закрытые горизонтальные каркасы (в т.ч. полы, чердаки, межэтажные перекрытия) расход эковаты 50 кг/м3 * Мансарда с углом наклона более 70° по плотности и расходу материала приравнивается к стенам
Рекомендуемая толщина укладки:
Стена 10-20 см.
Мансарда 20- 25 см.
Чердак 20-30 см.
Нужно утеплить дом 10 х 10 м (1,5 этажа с мансардой). Общая площадь дома 200 м2
Площадь стен примерно 200 м2, толщина утепления стен 15 см
Площадь пола 100 м2, толщина утепления 20 см
Площадь перекрытия между 1 и 2 этажом 100 м2, толщина утепления 20 см
Площадь скатов примерно 50 м2, толщина утепления 25 см
Площадь чердачка мансарды примерно 70 м2, толщина утепления 30 см
Вводим данные значения в калькулятор и получаем количество эковаты, необходимой для утепления нашего дома (в скобках справочно указан объем утепления):
Стены 1800 кг (30 м3)
Полы 700 кг (20 м3)
Перекрытия 700 кг (20 м3)
Скаты 625 кг (12,5 м3)
Чердак 735 кг (21 м3)
Итого на утепление дома 10х10 м необходимо 4560 кг эковаты.
Утепляемый объем составит 103,5 м3.
Наша бригада профессионалов на профессиональном оборудовании выполнит данную работу за 1,5-2 дня.
Вверх
Перевести 700 метров в сантиметры
м
см
700,00
70 000
700,05
70 005
700,10
70 010
700,15
70 015
700,20
70 020
700,25
70 025
700,30
70 030
700,35
70 035
700,40
70 040
700,45
70 045
700,50
70 050
700,55
70 055
700,60
70 060
700,65
70 065
700,70
70 070
700,75
70 075
700,80
70 080
700,85
70 085
700,90
70 090
700,95
70 095
701,00
70 100
701,05
70 105
701,10
70 110
701,15
70 115
701,20
70 120
м
см
701,25
70 125
701,30
70 130
701,35
70 135
701,40
70 140
701,45
70 145
701,50
70 150
701,55
70 155
701,60
70 160
701,65
70 165
701,70
70 170
701,75
70 175
701,80
70 180
701,85
70 185
701,90
70 190
701,95
70 195
702,00
70 200
702. 05
70 205
702,10
70 210
702,15
70 215
702,20
70 220
702,25
70 225
702,30
70 230
702,35
70 235
702,40
70 240
702,45
70 245
м
см
702,50
70 250
702,55
70 255
702,60
70 260
702,65
70 265
702,70
70 270
702,75
70 275
702,80
70 280
702,85
70 285
702,90
70 290
702,95
70 295
703,00
70 300
703,05
70 305
703,10
70 310
703,15
70 315
703,20
70 320
703,25
70 325
703,30
70 330
703,35
70 335
703,40
70 340
703,45
70 345
703,50
70 350
703,55
70 355
703,60
70 360
703,65
70 365
703,70
70 370
м
см
703,75
70 375
703,80
70 380
703,85
70 385
703,90
70 390
703,95
70 395
704,00
70 400
704,05
70 405
704,10
70 410
704. 15
70 415
704,20
70 420
704,25
70 425
704,30
70 430
704,35
70 435
704,40
70 440
704,45
70 445
704,50
70 450
704,55
70 455
704,60
70 460
704,65
70 465
704,70
70 470
704,75
70 475
704,80
70 480
704,85
70 485
704,90
70 490
704,95
70 495
700 метров в сантиметры
700 метров равно 70000 сантиметров
Универсальный конвертер единиц измерения
⇆
Пожалуйста, выберите физическую величину, две единицы, затем введите значение в любое из полей выше.
Чтобы вычислить значение метра в соответствующее значение в сантиметрах, просто умножьте количество в метрах на 100 (коэффициент преобразования). Вот 9формула 0693 :
Значение в сантиметрах = значение в метрах × 100
Предположим, вы хотите преобразовать 700 метров в сантиметры. Используя приведенную выше формулу преобразования, вы получите:
Значение в сантиметрах = 700 × 100 = 70000 сантиметров
Определение метра
Метр (м) — основная единица длины в Международной системе единиц (СИ). . Он определяется как длина пути, пройденного светом в вакууме за промежуток времени 1/299 792 458 секунды.
Определение сантиметра
сантиметр (см) – десятичная дробь метра, международная стандартная единица длины, примерно эквивалентная 39,37 дюймам.
Этот конвертер поможет вам получить ответы на такие вопросы, как:
Сколько метров в 700 сантиметрах?
700 метров сколько сантиметров?
Сколько 700 метров в сантиметрах?
Как перевести метры в сантиметры?
Какой коэффициент перевода метров в сантиметры?
Как преобразовать метры в сантиметры?
По какой формуле перевести метры в сантиметры? Среди прочих.
Таблица преобразования метров в сантиметры около 700 метров
Таблица преобразования метров в сантиметры 0014 63000 см
640 метров
=
64000 сантиметров
650 метров
=
65000 сантиметров
660 метров
=
66000 сантиметров
670 метров
=
67000 сантиметров
680 метров
=
68000 сантиметров
690 метров
=
69000 сантиметров
700 метров
=
70000 сантиметров
Таблица перевода метров в сантиметры
700 метров
9 0014 =
70000 сантиметров
710 метров
=
71000 сантиметров
720 метров
=
72000 сантиметров
730 метров
=
73000 сантиметров
740 метров
=
74000 сантиметров
750 метров
=
75000 сантиметров
760 метров
=
76000 сантиметров
770 метров
=
77000 сантиметров
Примечание: некоторые значения могут быть округлены.
Назначение сервиса. Онлайн-калькулятор предназначен для решения системы линейных уравнений методом Гаусса, а также методом Гаусса-Жордано (чем они отличаются). Результат решения сохраняется в формате Word и Excel.
Шаг №1
Шаг №2
Видеоинструкция
Оформление Word
Также решают
Инструкция. Для получения онлайн решения необходимо выбрать
количество переменных:
2345678
и количество строк
23456
Вместе с этим калькулятором также используют следующие:
По координатам вершин треугольника найти площадь, уравнения сторон, уравнение медианы, уравнение биссектрисы
По координатам вершин пирамиды найти
Построение графика функции методом дифференциального исчисления
Экстремум функции двух переменных
Вычисление пределов
Смысл метода: последовательно исключаем переменную за переменной, пока в одной из строк не будет однозначно определена переменная xi. Идею можно проиллюстрировать на простом примере:
x1 - x2 = 3 -x1 + 2x2 = 1 =========== (складываем строки)
-x2 + 2x2= 3 + 1 = 4 или x2 = 4 Откуда, x1 = 7
Суть метода можно понять, проанализировав пример решения.
Пример.
2x1-x2=0
-x1+x2+4x3=13
x1+2x2+3x3=14
Решение.
Запишем систему в виде расширенной матрицы:
2
-1
0
-1
1
4
1
2
3
Далее умножаем 2-ую строку на (2) и добавляем к первой:
0
1
8
-1
1
4
1
2
3
26
13
14
Добавим 3-ую строку к 2-ой:
0
1
8
0
3
7
1
2
3
26
27
14
Умножим первую строчку на (3), 2-ую строку умножаем на (-1). Следующее действие: складываем первую и вторую строки:
0
0
17
0
3
7
1
2
3
51
27
14
Теперь исходную систему можно записать как:
x3 = 51/17 x2 = [27 - 7x3]/3 x1 = [14 - (2x2 + 3x3)] Из 1-ой строки выражаем x3: 51/17 = 3 Из 2-ой строки выражаем x2: (27 - 7*3)/3 = 2 Из 3-ой строки выражаем x1: (14 - 2*2 - 3*3) = 1
Вывод: метод Гаусса является достаточно простым методом при небольшом количестве переменных и позволяет найти точное значение переменных. Процесс отыскания переменных можно упростить, если каждый раз сортировать столбцы по возрастанию.
Метод Гаусса
Определение метода Гаусса
Пусть дана система , ∆≠0. (1)
Метод Гаусса – это метод последовательного исключения неизвестных.
Суть метода Гаусса состоит в преобразовании (1) к системе с треугольной матрицей, из которой затем последовательно (обратным ходом) получаются значения всех неизвестных.
Вычислительные схемы
Схема единственного деления.
Схема последовательного алгоритма. На первом шаге метода среди элементов aij определяют максимальный по модулю элемент. Первое уравнение системы и уравнение с номером i1 меняют местами. Далее стандартным образом производят исключение неизвестного xi1 из всех уравнений, кроме первого.
Схема единственного деления
Пусть a11≠0 (ведущий элемент) разделим на a11 первое уравнение. Получим
x1+a(1)12·x2+…+a(1)1n·xn=b(1)1 (2)
Пользуясь уравнением (2), легко исключить неизвестные x1 из остальных уравнений системы (для этого достаточно из каждого уравнения вычесть уравнение (2) предварительно умноженное на соответствующий коэффициент при x1), то есть на первом шаге получим
.
Иными словами, на 1 шаге каждый элемент последующих строк, начиная со второй, равен разности между исходным элементом и произведением его «проекции» на первый столбец и первую (преобразованную) строку.
Вслед за этим оставив первое уравнение в покое, над остальными уравнениями системы, полученной на первом шаге, совершим аналогичное преобразование: выберем из их числа уравнение с ведущим элементом и исключим с его помощью из остальных уравнений x2 (шаг 2).
После n шагов вместо (1) получим равносильную систему
(3)
Таким образом, на первом этапе мы получим треугольную систему (3). Этот этап называется прямым ходом.
На втором этапе (обратный ход) мы находим последовательно из (3) значения xn , xn-1, …, x1.
Обозначим полученное решение за x0. Тогда разность ε=b-A·x0называется невязкой.
Если ε=0, то найденное решение x0 является верным.
Вычисления по методу Гаусса выполняются в два этапа:
Первый этап называется прямым ходом метода. На первом этапе исходную систему преобразуют к треугольному виду.
Второй этап называется обратным ходом. На втором этапе решают треугольную систему, эквивалентную исходной.
Коэффициенты а11, а22, …, называют ведущими элементами.
На каждом шаге предполагалось, что ведущий элемент отличен от нуля. Если это не так, то в качестве ведущего можно использовать любой другой элемент, как бы переставив уравнения системы.
Назначение метода Гаусса
Метод Гаусса предназначен для решения систем линейных уравнений. Относится к прямым методам решения.
Виды метода Гаусса
Классический метод Гаусса;
Модификации метода Гаусса. Одной из модификаций метода Гаусса является схема с выбором главного элемента. Особенностью метода Гаусса с выбором главного элемента является такая перестановка уравнений, чтобы на k-ом шаге ведущим элементом оказывался наибольший по модулю элемент k-го столбца.
Метод Жордано-Гаусса;
Отличие метода Жордано-Гаусса от классического метода Гаусса состоит в применении правила прямоугольника, когда направление поиска решения происходит по главной диагонали (преобразование к единичной матрице). В методе Гаусса направление поиска решения происходит по столбцам (преобразование к системе с треугольной матрицей).
Проиллюстрируем отличие метода Жордано-Гаусса от метода Гаусса на примерах.
Пример решения методом Гаусса
Решим систему:
Для удобства вычислений поменяем строки местами:
Умножим 2-ую строку на (2). Добавим 3-ую строку к 2-ой
Умножим 2-ую строку на (-1). Добавим 2-ую строку к 1-ой
Из 1-ой строки выражаем x3: Из 2-ой строки выражаем x2: Из 3-ой строки выражаем x1:
Пример решения методом Жордано-Гаусса Эту же СЛАУ решим методом Жордано-Гаусса.
Последовательно будем выбирать разрешающий элемент РЭ, который лежит на главной диагонали матрицы.
Разрешающий элемент равен (1).
На месте разрешающего элемента получаем 1, а в самом столбце записываем нули.
Все остальные элементы матрицы, включая элементы столбца B, определяются по правилу прямоугольника.
Для этого выбираем четыре числа, которые расположены в вершинах прямоугольника и всегда включают разрешающий элемент РЭ. НЭ = СЭ — (А*В)/РЭ
РЭ — разрешающий элемент (1), А и В — элементы матрицы, образующие прямоугольник с элементами СТЭ и РЭ.
Представим расчет каждого элемента в виде таблицы:
x1
x2
x3
B
1 / 1 = 1
2 / 1 = 2
-2 / 1 = -2
1 / 1 = 1
Разрешающий элемент равен (3).
На месте разрешающего элемента получаем 1, а в самом столбце записываем нули. Все остальные элементы матрицы, включая элементы столбца B, определяются по правилу прямоугольника.
Для этого выбираем четыре числа, которые расположены в вершинах прямоугольника и всегда включают разрешающий элемент РЭ.
Представим расчет каждого элемента в виде таблицы:
x1
x2
x3
B
0 / 3 = 0
3 / 3 = 1
1 / 3 = 0.33
4 / 3 = 1.33
Разрешающий элемент равен (-4).
На месте разрешающего элемента получаем 1, а в самом столбце записываем нули.
Все остальные элементы матрицы, включая элементы столбца B, определяются по правилу прямоугольника. Для этого выбираем четыре числа, которые расположены в вершинах прямоугольника и всегда включают разрешающий элемент РЭ.
Представим расчет каждого элемента в виде таблицы:
x1
x2
x3
B
0 / -4 = 0
0 / -4 = 0
-4 / -4 = 1
-4 / -4 = 1
Ответ: x1 = 1, x2 = 1, x3 = 1
Показатель
Метод Гаусса
Метод Жордано-Гаусса
Вид матрицы
Треугольная матрица
Единичная матрица
Время решения
0. 031
0.022
Объем используемой памяти, байт
5647
3277
Реализация метода Гаусса
Метод Гаусса реализован на многих языках программирования, в частности: Pascal, C++, php, Delphi, а также имеется реализация метода Гаусса в онлайн режиме.
Использование метода Гаусса
Применение метода Гаусса в теории игр
В теории игр при отыскании максиминной оптимальной стратегии игрока составляется система уравнений, которая решается методом Гаусса.
Применение метода Гаусса при решении дифференциальных уравнений
Для поиска частного решения дифференциального уравнения сначала находят производные соответствующей степени для записанного частного решения (y=f(A,B,C,D)), которые подставляют в исходное уравнение. Далее, чтобы найти переменные A,B,C,D составляется система уравнений, которая решается методом Гаусса.
Применение метода Жордано-Гаусса в линейном программировании
В линейном программировании, в частности в симплекс-методе для преобразования симплексной таблицы на каждой итерации используется правило прямоугольника, в котором используется метод Жордано-Гаусса.
Решение находим с помощью калькулятора.
Запишем систему в виде:
Для удобства вычислений поменяем строки местами:
Умножим 2-ую строку на (-1). Добавим 2-ую строку к 1-ой
Умножим 2-ую строку на (3). Умножим 3-ую строку на (-1). Добавим 3-ую строку к 2-ой
Умножим 4-ую строку на (-1). Добавим 4-ую строку к 3-ой
Для удобства вычислений поменяем строки местами:
Умножим 1-ую строку на (0). Добавим 2-ую строку к 1-ой
Умножим 2-ую строку на (7). Умножим 3-ую строку на (2). Добавим 3-ую строку к 2-ой
Умножим 1-ую строку на (15). Умножим 2-ую строку на (2). Добавим 2-ую строку к 1-ой
Из 1-ой строки выражаем x4
Из 2-ой строки выражаем x3
Из 3-ой строки выражаем x2
Из 4-ой строки выражаем x1
Пример №3.
Решить СЛАУ методом Жордано-Гаусса. Запишем систему в виде:
5
-1
-1
3
1
2
3
6
4
3
2
9
Последовательно будем выбирать разрешающий элемент РЭ, который лежит на главной диагонали матрицы. Разрешающий элемент равен (5). На месте разрешающего элемента получаем 1, а в самом столбце записываем нули. Все остальные элементы матрицы, включая элементы столбца B, определяются по правилу прямоугольника. НЭ = СЭ — (А*В)/РЭ РЭ — разрешающий элемент (5), А и В — элементы матрицы, образующие прямоугольник с элементами СТЭ и РЭ.
1
-0.2
-0.2
0.6
0
2.2
3.2
5.4
0
3.8
2.8
6.6
Разрешающий элемент равен (2.2). На месте разрешающего элемента получаем 1, а в самом столбце записываем нули. Все остальные элементы матрицы, включая элементы столбца B, определяются по правилу прямоугольника.
1
0
0.0909
1.09
0
1
1.45
2.45
0
0
-2.73
-2.73
Разрешающий элемент равен (-2.73). На месте разрешающего элемента получаем 1, а в самом столбце записываем нули. Все остальные элементы матрицы, включая элементы столбца B, определяются по правилу прямоугольника.
1
0
0
1
0
1
0
1
0
0
1
1
x1 = 1. 00, x2 = 1.00, x3 = 1.00
Перейти к решению своей задачи
Example1
Систему линейных уравнений решить методом Гаусса
Пример
Посмотрите, как быстро можно определить, является ли система совместной
Применяя метод Гаусса исключения неизвестных, решить систему линейных уравнений. Сделать проверку найденного решения: Решение
Example 4
Решить систему уравнений методом Гаусса. Рекомендуется преобразования, связанные с последовательным исключением неизвестных, применять к расширенной матрице данной системы. Сделать проверку полученного решения.
Решение:xls
Решить систему линейных уравнений тремя способами: а) методом Гаусса последовательных исключений неизвестных; б) по формуле x = A-1b с вычислением обратной матрицы A-1; в) по формулам Крамера.
Решение:xls
Решить методом Гаусса следующую вырожденную систему уравнений. Скачать решение
doc
Решите методом Гаусса систему линейных уравнений записанную в матричной форме:
7 8 -3 x 92
2 2 2 y = 30
-9 -10 5 z -114
Перейти к онлайн решению своего примера
Решение системы уравнений методом сложения
Решите 6x+5y=3, 3x+3y=4 систему уравнений методом сложения.
Решение.
6x+5y=3
3x+3y=4
Умножим второе уравнение на (-2).
6x+5y=3
-6x-6y=-8
============ (складываем)
-y=-5
Откуда y = 5
Находим x:
6x+5*5=3 или 6x=-22
Откуда x = -22/6 = -11/3
Пример №2. Решение СЛАУ в матричной форме означает, что исходную запись системы необходимо привести к матричной (так называемая расширенная матрица). Покажем это на примере.
Запишем систему в виде расширенной матрицы:
2
4
3
-2
5
4
3
0
1
Добавим 2-ую строку к 1-ой:
0
9
7
-2
5
4
3
0
1
Умножим 2-ую строку на (3). Умножим 3-ую строку на (2). Добавим 3-ую строку к 2-ой:
0
9
7
0
15
14
3
0
1
Умножим 1-ую строку на (15). Умножим 2-ую строку на (-9). Добавим 2-ую строку к 1-ой:
0
0
-21
0
15
14
3
0
1
-21
29
4
Теперь исходную систему можно записать как:
x3 = -21/(-21) = 1
x2 = [29 — (14x3)]/15 x1 = [4 — (x3)]/3
Из 2-ой строки выражаем x2: Из 3-ой строки выражаем x1:
Решение: Запишем систему в виде: Для удобства вычислений поменяем строки местами:
Умножим 2-ую строку на (-1). Добавим 2-ую строку к 1-ой
Умножим 2-ую строку на (3). Умножим 3-ую строку на (-1). Добавим 3-ую строку к 2-ой
Умножим 4-ую строку на (-1). Добавим 4-ую строку к 3-ой
Для удобства вычислений поменяем строки местами:
Умножим 1-ую строку на (0). Добавим 2-ую строку к 1-ой
Умножим 2-ую строку на (7). Умножим 3-ую строку на (2). Добавим 3-ую строку к 2-ой
Умножим 1-ую строку на (15). Умножим 2-ую строку на (2). Добавим 2-ую строку к 1-ой
Из 1-ой строки выражаем x4
Из 2-ой строки выражаем x3
Из 3-ой строки выражаем x2
Из 4-ой строки выражаем x1
Калькулятор исключения Гаусса
с шагами
Установите матрицу линейного уравнения и запишите ее элементы, чтобы найти решение, применяя метод исключения Гаусса с помощью этого калькулятора.
РЕКЛАМА
Размер матрицы:
2345678910
x
2345678910
Матрица
РЕКЛАМА
РЕКЛАМА
Содержание
1
Что такое класс PriceEight?
2
Таблица классов priceeight:
3
Как рассчитать плотность priceeight (шаг за шагом):
4
Факторы, определяющие цену8 Классификация:
5
Для чего предназначен класс priceeight?
6
Упомянутая цена8 классов проверена официальными лицами?
7
Являются ли классы цен для UPS и FedEx одинаковыми?
Получите виджет!
Добавьте этот калькулятор на свой сайт, чтобы пользователи могли выполнять простые расчеты.
Получить код
Обратная связь
Насколько легко было пользоваться нашим калькулятором? Сталкивались ли вы с какой-либо проблемой, сообщите нам!
ОБРАТНАЯ СВЯЗЬ
Этот бесплатный калькулятор исключения Гаусса специально разработан, чтобы помочь вам решать системы уравнений. Да, теперь получить максимально точное решение уравнений можно всего за пару кликов.
Что такое алгоритм исключения Гаусса?
В свете математического анализа:
«Особый метод, который используется для решения линейных уравнений путем составления расширенной матрицы чисел их коэффициентов, известен как алгоритм Гаусса»
Как подать заявку Алгоритм исключения Гаусса?
Здесь мы собираемся применить эту теорему к примеру ниже. Поэтому для лучшего понимания просто оставайтесь сосредоточенными!
Пример № 01:
Найдите решение следующей системы уравнений, как показано ниже:
$$ 3x_{1} + 6x_{2} = 23 $$
$$ 6x_{1} + 2x_{2 } = 34 $$
Решение:
Без сомнения, наш широко используемый калькулятор исключения Гаусса с шагами покажет подробные вычисления для упрощения этих уравнений, но нам нужно проанализировать сценарий вручную.
Эквивалентная расширенная матричная форма приведенных выше уравнений выглядит следующим образом:
Как вы видите в левой части матрицы, мы получаем единичную матрицу. Таким образом, ответом в правой части уравнения будут значения переменных в уравнениях.
Таким образом, окончательные результаты следующие:
$$ b_{1} = 5,266 $$
$$ b_{2} = 1,2 $$
Те же результаты можно также проверить с помощью внешнего калькулятора исключения Гаусса. .
Как работает калькулятор метода исключения Гаусса?
Получите представление о том, как этот бесплатный алгоритм уменьшения строки матрицы решения с методом исключения Гаусса упрощает системы уравнений.
Ввод:
Сначала настройте порядок матрицы из выпадающих списков
После этого нажмите кнопку «Установить матрицы», чтобы получить нужный формат матрицы
Теперь извлеките числа из их полей
После того, как вы закончите с материалом, нажмите кнопку расчета
Вывод:
Лучший калькулятор исключения Гаусса Джордана с шагами выполняет следующие вычисления:
Показывает коэффициенты переменных
Отображает шаги исключения Гаусса
Ссылки:
Из источника Википедии: Исключение Гаусса, Операции со строками, Эшелонная форма, Вычисление определителей, обратная матрица, Ранги
Калькулятор Гаусса — это бесплатный онлайн-инструмент, используемый для преобразования матрицы в уменьшенную ступенчатую форму. Он применяет операции со строками к матрице, чтобы найти обратную матрицу. Он может решить любую систему линейных уравнений методом исключения.
В математике всегда нужно решить систему линейных уравнений. Существует более двух методов решения системы линейных уравнений. Одним из таких методов является метод исключения Гаусса-Жордана.
Использование онлайн-инструмента — эффективный способ решить любую проблему. Итак, здесь мы представляем онлайн-инструмент, который является наиболее эффективным инструментом для поиска обратной матрицы.
Формула, используемая калькулятором метода исключения Гаусса
Исключение Гаусса Жордана — это алгоритм решения системы линейных уравнений путем представления ее в виде расширенной матрицы, сокращения ее с использованием операций со строками и представления системы в сокращенной строке- форма эшелона, чтобы найти решение.
Калькулятор Гаусса Жордана преобразует заданную матрицу в редуцированную ступенчатую форму для решения системы линейных уравнений и находит ее обратную. Сокращенную форму эшелона можно получить с помощью калькулятора исключения Гаусса, выполнив следующие шаги:
Преобразуйте все диагональные записи в 1, применяя операции со строками и столбцами.
Преобразование всех элементов, кроме диагоналей, в 0.
Сокращенная ступенчатая форма матрицы получается путем преобразования матрицы в единичную матрицу с помощью калькулятора исключения Жордана.
Как пользоваться калькулятором метода Гаусса-Жордана?
С помощью калькулятора Гаусса легко найти решение любой задачи, потому что он прост в использовании. Чтобы использовать этот инструмент, выполните следующие шаги:
На первом этапе вам необходимо ввести количество строк и столбцов матрицы.
Теперь введите значения всех элементов матрицы.
Вы можете использовать случайную кнопку, чтобы выбрать случайный вариант.
Нажмите кнопку расчета.
Вы получите пошаговое решение через несколько секунд после нажатия на кнопку расчета.
Зачем использовать калькулятор исключения Гаусса?
Концепция исключения в матрицах важна, потому что обычно она нам нужна для формирования эшелонированной и редуцированной эшелонированной формы. Эти две формы являются ключом к решению системы линейных уравнений.
Но ручные расчеты иногда становятся сложными. Эффективный и простой способ решить эту проблему — использовать онлайн-инструмент. Вы можете использовать калькулятор метода исключения Гаусса, потому что он прост в использовании.
Преимущества использования Калькулятора метода исключения Гаусса Джордана
В Интернете доступно множество математических инструментов, которые помогают решать многие задачи. Точно так же инструмент Gaussian преобразует матрицу в уменьшенную ступенчатую форму. Он имеет много полезных применений для улучшения ваших математических навыков. Вот некоторые из этих преимуществ:
Калькулятор исключения Гаусса с шагами может исключить любую матрицу за короткий промежуток времени.
Калькулятор исключения Гаусса может работать с матрицей до 4-го порядка.
Он предоставляет вам пошаговое решение, чтобы вы могли легко его понять.
Калькулятор исключения Джордана
надежен, потому что он экономит ваше время и дает точный ответ.
Gauss jordan калькулятор с шагами — это бесплатный онлайн-инструмент, поэтому вам не нужно подписываться на какой-либо платный план.
Другие связанные калькуляторы
Помимо этого калькулятора Гаусса, на этом веб-сайте есть много других связанных инструментов, которые вы можете использовать. Некоторые из бесплатных инструментов:
Добавление калькулятора матриц
Калькулятор вычитания матриц
Калькулятор матриц умножения
Определитель матричного калькулятора
Калькулятор транспонирования матрицы
Калькулятор обратной матрицы
Ранг матричного калькулятора
Матрица для калькулятора мощности
Калькулятор собственных векторов
Калькулятор собственных значений
Недействительность матричного калькулятора
Калькулятор матрицы трасс
Калькулятор разложения Matrix Lu
Калькулятор формы эшелона с уменьшенным рядом
Калькулятор сопряженных матриц
Часто задаваемые вопросы
Что такое пошаговый калькулятор исключения Гаусса-Жордана и как он работает?
Калькулятор метода Гаусса-Жордана с шагами — это инструмент, используемый для решения систем линейных уравнений с использованием метода исключения Гаусса, также известного как исключение Гаусса-Жордана. Он использует серию операций со строками для преобразования матрицы в форму эшелона строк, а затем в сокращенную форму эшелона строк, чтобы найти решение системы уравнений.
Каковы преимущества использования калькулятора исключения Гаусса с шагами по сравнению с другими методами решения систем линейных уравнений?
Калькулятор метода Гаусса Джордана с шагами особенно полезен для решения систем уравнений с большим количеством переменных, поскольку он эффективен с точки зрения времени и пространства. Кроме того, его легко понять и реализовать, что делает его популярным среди студентов и профессионалов.
Могу ли я использовать калькулятор декомпозиции Гаусса Джордана для решения нелинейных уравнений?
Нет, матричный калькулятор исключения Гаусса предназначен только для решения систем линейных уравнений. Он не будет работать для нелинейных уравнений, потому что метод исключения Гаусса применяется только к матрицам, которые имеют форму эшелона строк или форму редуцированного эшелона строк, что невозможно для нелинейных уравнений.
Автор: 
Вы также можете увеличивать/уменьшать масштаб, устанавливать масштаб x или y, x-min/max, y-min/max, перемещаться по графику с помощью мыши. Отличительной особенностью является возможность сохранения любых ваших графиков в виде изображений на ваш компьютер (файлы .png). Просто нажмите кнопку «Сохранить график», и вы загрузите график. Это функция, которую может оценить любой ученик или учитель: в следующий раз, когда вам понадобится диаграмма для презентации или рабочий лист для урока математики, просто введите уравнение и нажмите «Сохранить диаграмму». Я знаю некоторых учителей, которые использовали эта самая функция, чтобы ввести наклон. Например, одна учительница нарисовала 7 уравнений, слегка изменив наклон для каждого из них, а затем предоставила своим ученикам возможность исследовать взаимосвязь между наклоном линии и ее графиком.
Кроме того, он имеет некоторые более продвинутые функции, включая кнопку для вычисления наименьших общих кратных, перестановок, комбинаций и, возможно, самый мощный из всех, решатель линейных уравнений, который позволяет вам вводить до 6 уравнений с двумя или тремя переменными, а решатель будет вычислять решения.
Задача 5Выполнить вычитание
Задача 8Вычислить
Задача 12Записать число Z = — 4
д. Легко видеть, что значения степеней
числа i повторяются
с периодом, равным 4.
Возможны случаи, когда действительные
числа a и b могут
быть равными нулю. Если a =
0, то комплексное числоbi называется чисто
мнимым.
Если b =
0, то комплексное число a + bi равно a и
называется действительным.
Если a =
0 и b =
0 одновременно, то комплексное число 0
+ 0i равно
нулю. Итак, мы получили, что действительные
числа и чисто мнимые числа представляют
собой частные случаи комплексного
числа.
5. i145 + i147 + i264 + i345 + i117.
6. (i13 + i14 + i15)i32.
7. (i64 + i17 + i13 + i82)(i72 – i34).
17. (5
– 4i)
+ (6 + 2i).
18. (3
– 2i)
+ (5 + i).
19. (4
+ 2i)
+ (– 3 + 2i).
20. (–
5 + 2i)
+ (5 + 2i).
21. (–
3 – 5i)
+ (7 – 2i).
(7
– 6i)(7
+ 6i).
42. (a + bi)(a – bi).
43. (m – ni)(m + ni).
Но что, если бы мы могли?
Чтобы продемонстрировать это, можно добавить 3, действительное число, к 3i, мнимому числу, чтобы получить комплексное число 3+3i.
Хотя я хотел бы продемонстрировать элегантное доказательство этой формулы, оно, к сожалению, выходит за рамки этой статьи.
Обычно комплексные числа (точнее, формула Эйлера) применяются для вычисления разности потенциалов между двумя источниками питания переменного тока во времени. Справа пример такого расчета.
Как правило, комплексные числа служат для представления фазы, что необходимо для анализа цепей переменного тока.
Одной из основных задач квантовой механики является нахождение волновой функции субатомной частицы. Проще говоря, волновая функция представляет собой сложное распределение вероятностей, указывающее возможные положения частицы в определенное время. Фундаментальная формула квантовой механики, в которой роль волновой функции значительна,
«Математика обработки сигналов | Z-преобразование, дискретные сигналы и многое другое». www.ютуб. com, 2019 г., https://www.youtube.com/watch?v=hewTwm5P0Gg&t=1350s&ab_channel=ZachStar.
youtube.com/watch?v=_ h59ilnTmW4&t=630s&ab_channel=ZachStar.
Medium, 2020 г., https://towardsdatascience.com/themath-behind-schr%C3%B6dinger-equationthe-wave-particle-duality-and-the-heatequation-d5837bf4b13f.
АО=ОВ= R
Гл.VIII №725. Найдите радиус окружности… – Рамблер/классГДЗ по геометрии Атанасян 8 класс. Гл.VIII №725. Найдите радиус окружности… – Рамблер/класс
Задача Гл.VIII №725.
Постройте сечение тетраэдра плоскостью MNK. (Подробнее…)
М.
[2] Если объект не имеет явного центра, термин может относиться к радиусу описанной окружности , радиус его описанной окружности или описанной сферы. В любом случае радиус может быть больше половины диаметра (который обычно определяется как максимальное расстояние между любыми двумя точками фигуры).
Множественное число в английском языке — радиусов (как на латыни), но можно использовать радиусов , хотя это редко. [5] 
:
Лучше использовать нечто подобное:
Работодатель четко понимает, что есть возможность назначить кандидату испытательный срок. В общем случае он не может быть больше трех месяцев, но для главбухов и их заместителей можно назначать срок до шести месяцев (ст. 70 ТК РФ). Вероятность приема на работу с испытательным сроком достаточно велика и нужно к этому быть готовым.
Сумма, которая уплачивается в счет денежного обязательства вперед и не носит обеспечительного характера, присущего задатку — это:
Текущая стоимость основных средств — это:
Как называется разновидность, при которой техническое обслуживание предмета лизинга и его текущий ремонт осуществляет лизингодатель?
Что относится к способам исправления ошибок?
К нематериальным активам, связанным с коммерческой деятельностью относятся:
На каком счете учитываются нематериальные активы?
Информация, предоставляемая в финансовой отчетности должна быть свободной от предвзятости для того, чтобы быть надежной. Как называется данный принцип?
Чему равна стоимость на момент оплаты по беспроцентным обязательствам:
Какой тип изменения в бухгалтерском балансе вызывает хозяйственная операция? Погашена задолженность по займу
Как называется левая часть бухгалтерского счета?
Какой тип изменения в бухгалтерском балансе вызывает хозяйственная операция? Поступил займ на банковский счет
В каком разделе баланса отражается информация о долгосрочной кредитолрской задолженности:
Согласно МСФО 1 «Представление финансовой отчетности» актив должен классифицироваться как краткосрочный, когда:
Готовую продукцию на склады приходуют по:
3350 К-т сч. 3150
В зависимости от срока оплаты счетов к получению или ожидаемой даты погашения долга дебиторская задолженность классифицируется как:
Бухгалтерские оценочные тесты предназначены для измерения вашей способности обрабатывать и анализировать числовые данные, а также решать задачи, используя способности к логическому мышлению. Они используются для отбора лучших кандидатов на должности начального уровня и другие должности.
е. Тщательность, Прямота, Аналитические способности, Автономия и Концептуальная разработка. 
Идея состоит в том, чтобы создать основу, которая позволит вам успешно ориентироваться и решать более сложные проблемы, с которыми вы столкнетесь позже в своем классе бухгалтерского учета. Это удобно, верно? К сожалению, некоторые вопросы в викторинах и тестах по бухгалтерскому учету могут свести на нет все ваши усилия… вы думаете, что знаете информацию, а затем викторина/тест надирает вам задницу!
И это одна из причин, почему студенты-бухгалтеры получают хорошие оценки за домашнее задание и плохие оценки за контрольную/викторину.
Они сосредотачиваются на том, чего не знают, и выясняют, как этому научиться. Один из методов, которым я обучаю, состоит в том, чтобы посмотреть на бухгалтерские ответы и понять, как прийти к этому ответу. Это часто называют «обратным проектированием». По сути, вы понимаете, как получить ответ из информации, приведенной в задаче. Это поможет вам создать систему, которую можно применить к аналогичным вопросам. Со временем вы осваиваете систему, что в свою очередь позволяет вам правильно и быстро отвечать на вопросы. К сожалению, книги и преподаватели не всегда показывают вам эти «системы».
Представьте, каково было бы перейти от чувства, что никогда не хватает времени, чтобы закончить тесты, к ответам на все вопросы, когда у вас есть свободное время! Вы будете меньше беспокоиться о тестах и тестах и получать более высокие оценки!
? 
В течение года они не выплачивали дивиденды, у них было 83 000 долларов продаж и 65 000 долларов расходов. Общие активы Smith Co. увеличились на 25 000 долларов, а их обязательства уменьшились на 3 000 долларов. Какое количество обыкновенных акций было выпущено в течение года? 
Эта разница представляет собой выпущенные обыкновенные акции. Чтобы доказать это, мы можем добавить выпущенные обыкновенные акции (10 000) к частичному капиталу (143 000), чтобы завершить уравнение учета. Активы (525 000) = Обязательства (372 000) + Собственный капитал (153 000). Таким образом, ответ на третий вопрос равен 9.0003 С .
Например, если вы посмотрите на ответы и посмотрите на информацию в задаче, вы заметите, что 6% — это единственный процент, превышающий 5%, упомянутые в вопросе. Таким образом, ответы A, B и C меньше 5%. Итак, ответ на четвертый вопрос: D .
Решите уравнение
Числа 1 и 2 удовлетворяют следующим условиям:
И числитель, и знаменатель можно разложить на более простые члены:
2 + 2x + 4} \text{ является неправильным рациональным выражением} \]
Это дает вам
К счастью, это то, что вы можете сделать сами!
Это потому, что цель состоит в том, чтобы сделать его похожим на левую часть уравнения, а не отменить все.
Чтобы конвертировать другое значение из секунды в неделя, просто введите его в соответствующее поле и нажмите кнопку «Рассчитать».
Наш онлайн-инструмент позволяет быстро и легко конвертировать единицы времени без лишних усилий. Вы можете перевести часы в минуты, минуты в секунды, дни в часы и многое другое.
Например, можно узнать сколько секунд в 1 году или сколько минут в 1 дне.
org/BreadcrumbList»>
В единицах СИ 1 неделя составляет 604 800 секунд.
0019
0E-6 с 
0E-9 с 
0E-5 seconds
Вы можете найти динамический инструмент на
таблица недель в секунды (неделя в s) или
диаграмма таблицы секунд к неделям (с к неделе).
312000
0019
6455026E-5
0001
0001
0001
0001
Он равен 60 секундам или 60000 миллисекундам.
Es igual a 10 décadas, o 100 años.
Время 30.416666667 дней или 730 часов, или 43800 минут, или 2628000 секунд.
Elle est égale составляет 24 часа, или 1440 минут, или 86400 секунд, или 86400000 миллисекунд.
Es ist gleich 10 jahrzehnte oder 100 Jahre.
n при n целом и положительном
x, sin x, cos x
Радиус и круг кривизны. Центр кривизны. Эволюта и эвольвента
Геометрическое изображение функции двух переменных
Получение функции на основании экспериментальных данных по методу наименьших квадратов
Интегрирование по частям
Формула Чебышева
Если функция x = (t)
строго монотонна, то она имеет обратную
функцию t = (x),
непрерывную и монотонную в некотором
интервале (a, b).
Поэтому y является сложной функцией, зависящей
от переменной x посредством переменной t,
называемой параметром:
рис. 18.14), то существует обратная
функция t = (x)
= arccos , x[—a,a].
Если подставим ее во второе уравнение
вместо t,
то получим искомую функцию в явном виде: y = a sin(arccos
)
=
=a.
Знак плюс перед корнем выбираем в силу
того, что функция y = a sin t неотрицательна при t
[ 0,].
Таким образом, уравнения (18.27) есть
параметрические уравнения функции y =
, x
[—a,a],
графиком которой является верхняя
полуокружность (см. рис. 18.15). Взяв
t
2,
получим, что система (18.27) есть
параметрические уравнения функции y = f(x)
= –,
графиком которой является нижняя
полуокружность (см. рис. 18.15).
По теореме о
производной сложной
функции получим
Обозначим одно из таких чисел у0 и поставим
его в соответствие числу x0
(a, b).
Тогда получим функцию y = f(x),
определенную в интервале (a, b)
и такую, что F (x, f(x))
= 0 для всех x
(a, b).
В этом случае говорим, что функция y = f(x)
задается неявно уравнением (18.30). Уравнение (18.30) задает,
вообще говоря, не одну, а некоторое
множество функций.
30), если
е. y =
.
Итак, при x0 = мы получили два значения у.
Если мы выберем у0 = ;
то, тем самым, мы выбрали неявную функцию
, x
[—1,1].
31) Решение.
Продифференцируем уравнение (18.31) по х,
помня, что у есть функция от х:
Решить поставленную задачу можно
теперь, дифференцируя функцию y = f1(x),
заданную уже в явном виде.
1 Определение 3 Декартово уравнение 3.1 Определение 3.2 Рабочие примеры 4 Поиск градиента 4.1 Определение 4.2 Рабочий пример 5 Рабочая тетрадь 6 См. также 7 Внешние ресурсы
Разумеется, чтобы получить точку,
изображающую число,
этот вектор нужно отложить от начала
координат (точка С на рис. 4).
Обратно,
если заданы модульи аргументкомплексного числа,
то числонаходится с помощью равенств:
Найти модуль и аргумент комплексного
числа.
Навашино
Применение комплексных чисел к решению алгебраических уравнений
Комплексные числа широко использовал отец русской авиации Н. Е. Жуковский (1847 – 1921) при разработке теории крыла, автором которой он является. Комплексные числа и функции от комплексного переменного находят применение во многих вопросах науки и техники (слайд 2).
2} = \, – 1.\)
\)
{\rm{o}}}\) поворотом комплексного числа на комплексной плоскости. Например, отрицание \(a + bi\) равно \( – a – bi.\) Вычитание комплексных чисел также использует правило параллелограмма. Вычитаемое сначала инвертируется, а затем прибавляется к уменьшаемому, чтобы получить разницу между двумя комплексными числами.
1. Что такое \ (\ arg \, z + \ arg \, {\ overline z } \)? 
4. Найдите аргумент и модуль \(1 + i\sqrt 3 .\) 
Комплексное число \( – 2 – 3i\) нанесено на комплексную плоскость координатой \(\left( { – 2,\, – 3} \right).\)
\end{выравнивание*}
В этом случае, чтобы оценить, что происходит геометрически, нам нужно рассмотреть полярную форму
$Z_1$ и $Z_2$. То есть
\begin{выравнивание*}
Z_1 &=& r_1 \left( \cos \phi_1 + i \sin \phi_1 \right) \\
Z_2 &=& r_2 \left( \cos \phi_2 + i \sin \phi_2 \right)
\end{выравнивание*} Тогда произведение можно записать в виде
\begin{выравнивание*}
Z_1 Z_2 &=& r_1 r_2 \big[ \left(\cos \phi_1 \cos\phi_2 — \sin \phi_1 \sin \phi_2\right) \big.\\
&+& \большой. i\left(\sin \phi_1 \cos\phi_2 + \cos \phi_1 \sin \phi_2\right)\big].
\end{выравнивание*}
Теперь с помощью теорем сложения синуса и косинуса это выражение можно упростить до
\begin{выравнивание*}
Z_1 Z_2 &=& r_1 r_2 \big[ \cos \left( \phi_1 +\phi_2 \right) + i \sin \left( \phi_1 +\phi_2 \right)\big].
\end{выравнивание*}
Таким образом, произведение $Z_1Z_2$ имеет модуль $r_1r_2$ и аргумент $\phi_1+\phi_2$.
Затем перетащите ползунок ниже.
Вы можете узнать точную стоимость у нашего специалиста, заказав консультацию или бесплатный замер по контактным телефонам
Вы можете узнать точную стоимость у нашего специалиста, заказав консультацию или бесплатный замер по контактным телефонам
05
15
Следующее действие: складываем первую и вторую строки:
Процесс отыскания переменных можно упростить, если каждый раз сортировать столбцы по возрастанию.
Получим
Этот этап называется прямым ходом.
031
Добавим 2-ую строку к 1-ой
00, x2 = 1.00, x3 = 1.00
Умножим 3-ую строку на (2). Добавим 3-ую строку к 2-ой:
Решить систему методом Гаусса:
x1 +2x2 — 3x3 + x4 = -2
Добавим 2-ую строку к 1-ой
Таким образом, ответом в правой части уравнения будут значения переменных в уравнениях.
Он применяет операции со строками к матрице, чтобы найти обратную матрицу. Он может решить любую систему линейных уравнений методом исключения.
Сокращенную форму эшелона можно получить с помощью калькулятора исключения Гаусса, выполнив следующие шаги:
Он использует серию операций со строками для преобразования матрицы в форму эшелона строк, а затем в сокращенную форму эшелона строк, чтобы найти решение системы уравнений.