alexxlab — Страница 232 — Таловская средняя школа

Вершины в и с треугольника авс лежат в плоскости а вершина а ей не принадлежит: Решебник ГДЗ по математике. ЕГЭ и ОГЭ (ГИА) по математике. : Стереометрия

alexxlab / 22.06.202309.05.2023 / Разное

Вычислительная геометрия, или как я стал заниматься олимпиадным программированием.Часть 1 / Хабр

Здравствуйте, уважаемые хабравчане! Это моя вторая статья, и мне хотелось бы поговорить о вычислительной геометрии.

Немного истории

Я являюсь студентом уже 4 курса математического факультета, и до того как я начал заниматься программированием, я считал себя математиком на 100 процентов.

В конце первого курса мой преподаватель по информатике, который занимается олимпиадным программированием, обратил на меня внимание. Им как раз не хватало одного математика в команду. Так потихоньку меня начали приучать к олимпиадному программированию. Скажу честно, для меня это было очень сложно: для человека, который узнал слово Delphi на первом курсе. Однако мой преподаватель оказался очень грамотным специалистом и нашел хороший подход ко мне. Он начал давать мне математические задачи, который я сначала решал чисто математически, а уже потом писал код (с грехом пополам).

Мне очень нравится подход моего преподавателя: «разберись с этой темой, а потом расскажи нам, да так чтоб мы все поняли».

Итак, первой на самом деле важной задачей, с которой мне поручили разобраться, было именно вычислительная геометрия, необходимо было разобраться в типичных задач этого раздела информатики. И я решил подойти к этой задаче со всей ответственностью.

Я помню, как долго мучился с этими задачами, чтобы они прошли все тесты на сайте informatics.mccme. Зато теперь я очень рад, что прошел через все испытания и знаю, что же такое задачи вычислительной геометрии.

Вступление

«Вычислительная геометрия – это раздел информатики, изучающий алгоритмы решения геометрических задач. Такие задачи возникают в компьютерной графике, проектировании интегральных схем, технических устройств и др. Исходными данными в такого рода задачах могут быть множество точек, набор отрезков, многоугольники и т.п. Результатом может быть либо ответ на какой-то вопрос, либо какой-то геометрический объект».

Поскольку статья является достаточно большой я решил разбить ее на две части: первая часть посвящена многоугольникам, вторая – взаимному расположению различных геометрических объектов.

Немного теории о векторах

Отрезок, для которого указано, какой из его концов считается началом, а какой — концом, называется вектором. Любая точка пространства также может рассматриваться как вектор. Такой вектор называется нулевым. Начало и конец нулевого вектора совпадают, и он не имеет какого-либо определенного направления.

Длиной ненулевого вектора AB называется длина отрезка AB. Длина нулевого вектора считается равной нулю.
Два ненулевых вектора называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых. Если два ненулевых вектора AB и CD коллинеарны и если при этом лучи AB и CD сонаправлены, то векторы AB и CD называются сонаправленными, а если эти лучи не являются сонаправленными, то векторы AB и CD называются противоположно направленными. Нулевой вектор принято считать сонаправленным с любым вектором.

Скалярное произведение векторов

Скалярное произведение векторов — это число, равное произведению длин этих векторов на косинус угла между ними.
(a, b) = |a||b|cos∠(a, b)

Если векторы заданы своими координатами a(x₁, y₁), b(x₂, y₂) то скалярное произведение (a, b) = x₁x₂ + y₁y₂.

Косое произведение векторов

Псевдоскалярным или косым произведением векторов на плоскости называется число
[a, b] = |a||b|sinθ
где — угол вращения (против часовой стрелки) от a к b. Если хотя бы один из векторов a и b нулевой, то полагают [a, b] = 0.
Если векторы заданы своими координатами a(x₁, y₁), b(x₂, y₂) то косое произведение [a, b] = x₁y₂ — x₂y₁.
Геометрически косое произведение векторов представляет собой ориентированную площадь параллелограмма, натянутого на эти вектора.

Косое произведение векторов в задачах вычислительной геометрии занимает такое же почетное место, как рекурсии в комбинаторике. Это своего рода жемчужина вычислительной геометрии. Практически каждая задача вычислительной геометрии имеет более простое решение с помощью косового произведение вместо лобового решения.

А теперь займемся практикой

Начнем с треугольников

Задача №1

Задача очень простая, а именно: по введенным трем числам a, b, c определить существует ли треугольник с такими сторонами.

Решение
Понятно, что здесь нужно только проверить неравенство треугольника: a + b > c, a + c > b, b + c > a. Интересно, при изучении неравенства треугольника только ли у меня возник вопрос: не могут ли отрицательные числа тоже удовлетворять этим трем неравенствам? Оказывается, нет! Если мы сложим каждое неравенство, то получим a > 0, b > 0, c > 0. Поэтому неравенство треугольника является необходимым и достаточным условием существования треугольника.

Задача №2

Задача является очень похожей на предыдущую с той разницей, что треугольник задан не сторонами, а координатами вершин.

Решение
С первого взгляда решение кажется очевидным: вычислить стороны треугольника и свести задачу к предыдущей. Однако поскольку расстояние между двумя точками A(x₁, y₁), B(x₂, y₂) вычисляется по формуле √(x₁-x₂)²+(y₁-y₂)² то при извлечении корня возможна потеря точности, что плохо скажется на проверке неравенства треугольника. Оказывается, что если треугольник задан координатами своих вершин, то вычислять длины его сторон и проверять неравенство треугольника не требуется. В этом случае треугольника не существует тогда и только тогда, когда данные три точки лежат на одной прямой. А это легко проверяется через косое произведение векторов. Если оно равно нулю, то векторы коллинеарные, то есть все три точки лежат на одной прямой.

Во всех следующих задачах будем считать, что треугольник существует, поскольку процедуру проверки существования треугольника мы только что рассмотрели.

Задача №3

Треугольник задан своими сторонами. Определить тип треугольника: тупоугольный, прямоугольный или остроугольный.

Решение
Вспомним, что представляют собой каждый вид треугольника.

Из курса геометрии известно, что напротив большей стороны лежит больший угол (он нам и нужен). Поэтому если мы выясним чему равен больший угол, то поймем тип треугольника:

Угол больше 90° – треугольник тупоугольный
Угол меньше 90°– треугольник остроугольный
Угол равен 90°– треугольник прямоугольный

Воспользуемся теоремой косинусов:

Очевидно, что если косинус угла больше нуля то угол меньше 90°, если он равен нулю, то угол равен 90°, если он меньше нуля, то угол больше 90°. Однако немного поразмыслив можно понять, что вычислять косинус угла не обязательно, необходимо учесть лишь его знак:

Если cosα > 0, то a² < b² + c² – треугольник остроугольный
Если cosα = 0, то a² = b² + c² – треугольник прямоугольный
Если cosα < 0, то a² > b² + c² – треугольник тупоугольный

где a – большая сторона.

Задача №4

Задача аналогична предыдущей задаче, только треугольник задан не своими сторонами, а координатами вершин.

Решение
Аналогично задаче 2 можно сказать, что эта задача полностью сводится к предыдущей задаче (так оно и есть). Однако, как и во второй задаче, решение можно упростить. Вообще, если треугольник задан координатами своих вершин, то всегда легче работать с ним через вектора, нежели вычислять стороны. Аналогично предыдущей задаче, необходимо определить каким является наибольший из углов треугольника. Вид угла легко определяется по знаку скалярного произведения образующих его векторов: оно положительно для острого угла, равно нулю для прямого угла и отрицательно для тупого угла. Поэтому необходимо посчитать все три скалярных произведения и перемножить их и по знаку данного числа можно судить о типе треугольника.

Задача №5

По данным сторонам треугольника найти его площадь.

Решение
Очевидно решение, заключается в применение формулы Герона.

Кстати, никого не интересовало доказательство этой формулы?

Доказательство

Вот и все!

Задача №6

Вычислить площадь треугольника заданного координатами своих вершин.

Решение
Не будем говорить о решении, которое сводится к предыдущей задачи, а попробуем воспользоваться геометрическим смыслом косового произведения. Геометрически косое произведение двух векторов определяет ориентированную площадь параллелограмма натянутого на эти вектора. Поскольку диагональ параллелограмма разбивает его на два равновеликих треугольника, то можем найти площадь нашего треугольника, как половину площади параллелограмма.
Для векторов a(x₁, y₁), b(x₂, y₂)

S = (x₁y₂ — x₂y₁) / 2 — ориентированная площадь треугольника

Задача №7

Дана точка и треугольник заданный координатами своих вершин. Определить лежит ли точка внутри, на границе или вне этого треугольника.

Решение
У этой задачи есть два принципиально разных решения. Начнем с наименее привлекательного.

Метод площадей

Если сумма площадей треугольников AKB, AKC, BKC (не ориентированных, а «обычных») больше площади треугольника ABC точка лежит вне треугольника. Если же сумма первых трех площадей равна четвертой, то нужно проверить, не равна ли нулю одна из трех площадей. Если равна, то точка лежит на границе треугольника, иначе – внутри.
Вычислять площади треугольников, естественно, надо через косое произведение векторов. Этот метод не очень хороший. Поскольку здесь используются сравнение чисел с плавающей точкой, а это в свою очередь может привести к принятию неверного решения при сравнении. Второй метод опять таки опирается на вектора, он намного эффективнее во всех отношениях.

Проверка полуплоскостей

Если хотя бы одна из сторон треугольника «разводит» противолежащую ей вершину и точку по разным полуплоскостям, то точка лежит вне треугольника. Иначе, если точка принадлежит хотя бы одной из прямых, содержащих стороны треугольника, то она находится на границе треугольника. Иначе точка лежит внутри треугольника.

В первом примере сторона AB разводит вершину C и точку K по разным полуплоскостям, поэтому точка лежит снаружи.

Задача №8

Вычисление площади многоугольника заданного координатами своих вершин.

Решение
Под многоугольником будем подразумевать простой многоугольник, то есть без самопересечений. При этом он может быть как выпуклым, так и не выпуклым.

Данную задачу можно решить двумя способами: вычисляя ориентированные площади трапеций и треугольников.

Метод трапеций

Для того чтобы посчитать площадь многоугольника нужно разбить его на трапеции, так как это показано на рисунке, а затем сложить ориентированные площади полученных трапеций это будет ориентированной площадью исходного многоугольника.
S = S_A₁_A₂_B₂_B₁ + S_A₂_A₃_B₃_B₂ + S_A₃_A₄_B₅_B₃ + S_A₄_A₅_B₆_B₅ + S_A₅_A₆_B₄_B₆ + S_A₆_A₁_B₁_B₄
Площади трапеций считаем по известной формуле: полусумма оснований на высоту
S_A₁_A₂_B₂_B₁ = 0. 5 * (A₁B₁ + A₂B₂) *(B₂ — B₁)

Поскольку полученная площадь является ориентированной, необходимо вычислить ее модуль.

Метод треугольников

Аналогично предыдущему методу можно разбивать многоугольник не на трапеции, а на треугольники, как показано на рисунке. В результате, сложив ориентированные площади этих треугольников, мы получим опять-таки ориентированную площадь многоугольника.
S = S_O_A₁_A₂ + S_O_A₂_A₃ + S_O_A₃_A₄ + S_O_A₄_A₅ + S_O_A₅_A₆ + S_O_A₆_A₁

Как вы видите задача вычисления площади многоугольника достаточна проста. Не знаю, почему, но мне больше нравится решать эту задачу методом разбиения на трапеции (наверно потому, что на всех олимпиадах я ее так решал). Тем более, что при втором решении площади треугольников надо вычислять через косое произведение. О формуле Герона надо забыть!!!

Задача №9

Многоугольник задан координатами своих вершин в порядке его обхода. Необходимо проверить является ли многоугольник выпуклым.

Решение
Напомню, что многоугольник называется выпуклым, если он лежит в одной полуплоскости относительно любой прямой, содержащей его сторону.

Задача опять сводится к вычислению косового произведения векторов, а именно у выпуклого многоугольника знаки косых произведений [A_i A_i+1, A_i+1 A_i+2] либо положительны, либо отрицательны. Поэтому если мы знаем направление обхода, то знак косых произведений для выпуклого многоугольника одинаков: он неотрицателен при обходе против часовой стрелки и неположителен при обходе по часовой стрелки.

Задача №10

Многоугольник (не обязательно выпуклый) на плоскости задан координатами своих вершин. Требуется подсчитать количество точек с целочисленными координатами, лежащих внутри него (но не на его границе).

Решение
Для решения этой задачи рассмотрим вспомогательную задачу: отрезок задан координатами своих концов, являющихся целыми числами. Необходимо посчитать количество целочисленных точек лежащих на отрезке. Понятно, что если отрезок вертикальный или горизонтальный, то необходимо вычесть координаты концов и добавить единицу. Интерес представляет случай, когда отрезок не является вертикальным или горизонтальным. Оказывается в этом случае необходимо достроить отрезок до прямоугольного треугольника и ответом будет число равное наибольшему общему делителю длин катетов этого треугольника плюс единица.

Для любого многоугольника с целочисленными координатами вершин справедлива формула Пика: S = n + m/2 — 1, где S – площадь многоугольника, n – количество целых точек лежащих строго внутри многоугольника, m – количество целых точек лежащих на границе многоугольника. Поскольку площадь многоугольника мы знаем как вычислять, то S известно. Так же мы можем вычислить количество целых точек лежащих на границе многоугольника, поэтому в формуле Пика остается лишь одна искомая неизвестная которую мы можем найти.
Рассмотрим пример:

S = 16 + 4 + 4,5 + 6 + 1 + 2 = 33,5
m = 15
n = 33,5 – 7,5 +1 = 27 — точек лежит строго внутри многоугольника
Вот так вот решается эта задачка!

Вот и все! Надеюсь, Вам понравилась статья, и я напишу ее вторую часть.

Gale Apps — Технические трудности

Приложение, к которому вы пытаетесь получить доступ, в настоящее время недоступно. Приносим свои извинения за доставленные неудобства. Повторите попытку через несколько секунд.

Если проблемы с доступом сохраняются, обратитесь за помощью в наш отдел технической поддержки по телефону 1-800-877-4253. Еще раз спасибо, что выбрали Gale, обучающую компанию Cengage.

org.springframework.remoting.RemoteAccessException: невозможно получить доступ к удаленной службе [authorizationService@theBLISAuthorizationService]; вложенным исключением является com. zeroc.Ice.UnknownException unknown = «java.lang.IndexOutOfBoundsException: индекс 0 выходит за границы для длины 0 в java.base/jdk.internal.util.Preconditions.outOfBounds(Preconditions.java:64) в java.base/jdk.internal.util.Preconditions.outOfBoundsCheckIndex(Preconditions.java:70) в java.base/jdk.internal.util.Preconditions.checkIndex(Preconditions.java:266) в java.base/java.util.Objects.checkIndex(Objects.java:359) в java.base/java.util.ArrayList.get(ArrayList.java:427) в com.gale.blis.data.subscription.dao.LazyUserSessionDataLoaderStoredProcedure.populateSessionProperties(LazyUserSessionDataLoaderStoredProcedure.java:60) в com.gale.blis.data.subscription.dao.LazyUserSessionDataLoaderStoredProcedure.reQuery(LazyUserSessionDataLoaderStoredProcedure.java:53) в com.gale.blis.data.model.session.UserGroupEntitlementsManager.reinitializeUserGroupEntitlements(UserGroupEntitlementsManager. java:30) в com.gale.blis.data.model.session.UserGroupSessionManager.getUserGroupEntitlements(UserGroupSessionManager.java:17) в com.gale.blis.api.authorize.contentmodulefetchers.CrossSearchProductContentModuleFetcher.getProductSubscriptionCriteria(CrossSearchProductContentModuleFetcher.java:246) на com.gale.blis.api.authorize.contentmodulefetchers.CrossSearchProductContentModuleFetcher.getSubscribedCrossSearchProductsForUser(CrossSearchProductContentModuleFetcher.java:70) на com.gale.blis.api.authorize.contentmodulefetchers.CrossSearchProductContentModuleFetcher.getAvailableContentModulesForProduct(CrossSearchProductContentModuleFetcher.java:51) на com.gale.blis.api.authorize.strategy.productentry.strategy.AbstractProductEntryAuthorizer.getContentModules(AbstractProductEntryAuthorizer.java:131) на com.gale.blis.api.authorize.strategy.productentry.strategy.CrossSearchProductEntryAuthorizer.isAuthorized(CrossSearchProductEntryAuthorizer. java:83) на com.gale.blis.api.authorize.strategy.productentry.strategy.CrossSearchProductEntryAuthorizer.authorizeProductEntry(CrossSearchProductEntryAuthorizer.java:45) на com.gale.blis.api.authorize.strategy.ProductEntryAuthorizer.authorize(ProductEntryAuthorizer.java:31) в com.gale.blis.api.BLISAuthorizationServiceImpl.authorize_aroundBody0(BLISAuthorizationServiceImpl.java:57) на com.gale.blis.api.BLISAuthorizationServiceImpl.authorize_aroundBody1$advice(BLISAuthorizationServiceImpl.java:61) на com.gale.blis.api.BLISAuthorizationServiceImpl.authorize(BLISAuthorizationServiceImpl.java:1) в com.gale.blis.auth.AuthorizationService._iceD_authorize(AuthorizationService.java:97) в com.gale.blis.auth.AuthorizationService._iceDispatch(AuthorizationService.java:406) в com.zeroc.IceInternal.Incoming.invoke(Incoming.java:221) в com.zeroc.Ice.ConnectionI.invokeAll(ConnectionI. java:2706) на com.zeroc.Ice.ConnectionI.dispatch(ConnectionI.java:1292) в com.zeroc.Ice.ConnectionI.message(ConnectionI.java:1203) в com.zeroc.IceInternal.ThreadPool.run(ThreadPool.java:412) в com.zeroc.IceInternal.ThreadPool.access$500(ThreadPool.java:7) в com.zeroc.IceInternal.ThreadPool$EventHandlerThread.run(ThreadPool.java:781) на java.base/java.lang.Thread.run(Thread.java:833) » org.springframework.remoting.ice.IceClientInterceptor.convertIceAccessException(IceClientInterceptor.java:348) org.springframework.remoting.ice.IceClientInterceptor.invoke(IceClientInterceptor.java:310) org.springframework.remoting.ice.MonitoringIceProxyFactoryBean. invoke(MonitoringIceProxyFactoryBean.java:71) org.springframework.aop.framework.ReflectiveMethodInvocation.proceed(ReflectiveMethodInvocation.java:186) org.springframework.aop.framework.JdkDynamicAopProxy.invoke(JdkDynamicAopProxy.java:215) com.sun.proxy.$Proxy156.authorize(Неизвестный источник) com.gale.auth.service.BlisService.getAuthorizationResponse(BlisService.java:61) com.gale.apps.service.impl.MetadataResolverService.resolveMetadata(MetadataResolverService.java:65) com.gale.apps. controllers.DiscoveryController.resolveDocument(DiscoveryController.java:57) com.gale.apps.controllers.DocumentController.redirectToDocument(DocumentController.java:24) com.gale.apps.controllers.DocumentController$$FastClassBySpringCGLIB$$7de825c.invoke(<сгенерировано>) org.springframework.cglib.proxy.MethodProxy.invoke(MethodProxy.java:218) org.springframework.aop.framework.CglibAopProxy$CglibMethodInvocation.invokeJoinpoint(CglibAopProxy.java:783) org.springframework.aop.framework.ReflectiveMethodInvocation.proceed(ReflectiveMethodInvocation.java:163) org. springframework.aop.framework.CglibAopProxy$CglibMethodInvocation.proceed(CglibAopProxy.java:753) org.springframework.aop.framework.adapter.MethodBeforeAdviceInterceptor.invoke(MethodBeforeAdviceInterceptor.java:58) org.springframework.aop.framework.ReflectiveMethodInvocation.proceed(ReflectiveMethodInvocation.java:175) org.springframework.aop.framework.CglibAopProxy$CglibMethodInvocation.proceed(CglibAopProxy.java:753) org.springframework.aop.interceptor.ExposeInvocationInterceptor.invoke(ExposeInvocationInterceptor.java:97) org.springframework.aop.framework.ReflectiveMethodInvocation. proceed(ReflectiveMethodInvocation.java:186) org.springframework.aop.framework.CglibAopProxy$CglibMethodInvocation.proceed(CglibAopProxy.java:753) org.springframework.aop.framework.CglibAopProxy$DynamicAdvisedInterceptor.intercept(CglibAopProxy.java:698) com.gale.apps.controllers.DocumentController$$EnhancerBySpringCGLIB$$5b0af95f.redirectToDocument(<сгенерированный>) jdk.internal.reflect.GeneratedMethodAccessor249.invoke (неизвестный источник) java.base/jdk.internal.reflect.DelegatingMethodAccessorImpl.invoke(DelegatingMethodAccessorImpl.java:43) java. base/java.lang.reflect.Method.invoke(Method.java:566) org.springframework.web.method.support.InvocableHandlerMethod.doInvoke(InvocableHandlerMethod.java:205) org.springframework.web.method.support.InvocableHandlerMethod.invokeForRequest(InvocableHandlerMethod.java:150) org.springframework.web.servlet.mvc.method.annotation.ServletInvocableHandlerMethod.invokeAndHandle(ServletInvocableHandlerMethod.java:117) org.springframework.web.servlet.mvc.method.annotation.RequestMappingHandlerAdapter.invokeHandlerMethod (RequestMappingHandlerAdapter.java:895) org.springframework.web. servlet.mvc.method.annotation.RequestMappingHandlerAdapter.handleInternal (RequestMappingHandlerAdapter.java:808) org.springframework.web.servlet.mvc.method.AbstractHandlerMethodAdapter.handle(AbstractHandlerMethodAdapter.java:87) org.springframework.web.servlet.DispatcherServlet.doDispatch(DispatcherServlet.java:1067) org.springframework.web.servlet.DispatcherServlet.doService(DispatcherServlet.java:963) org.springframework.web.servlet.FrameworkServlet.processRequest(FrameworkServlet.java:1006) org.springframework.web.servlet.FrameworkServlet.doGet(FrameworkServlet.java:898) javax. servlet.http.HttpServlet.service(HttpServlet.java:626) org.springframework.web.servlet.FrameworkServlet.service(FrameworkServlet.java:883) javax.servlet.http.HttpServlet.service(HttpServlet.java:733) org.apache.catalina.core.ApplicationFilterChain.internalDoFilter(ApplicationFilterChain.java:227) org.apache.catalina.core.ApplicationFilterChain.doFilter(ApplicationFilterChain.java:162) org.apache.tomcat.websocket.server.WsFilter.doFilter(WsFilter.java:53) org.apache.catalina.core.ApplicationFilterChain. internalDoFilter(ApplicationFilterChain.java:189) org.apache.catalina.core.ApplicationFilterChain.doFilter(ApplicationFilterChain.java:162) org.apache.catalina.filters.HttpHeaderSecurityFilter.doFilter(HttpHeaderSecurityFilter.java:126) org.apache.catalina.core.ApplicationFilterChain.internalDoFilter(ApplicationFilterChain.java:189) org.apache.catalina.core.ApplicationFilterChain.doFilter(ApplicationFilterChain.java:162) org.springframework.web.servlet.resource.ResourceUrlEncodingFilter.doFilter(ResourceUrlEncodingFilter.java:67) org. apache.catalina.core.ApplicationFilterChain.internalDoFilter(ApplicationFilterChain.java:189) org.apache.catalina.core.ApplicationFilterChain.doFilter(ApplicationFilterChain.java:162) org.springframework.web.filter.RequestContextFilter.doFilterInternal (RequestContextFilter.java:100) org.springframework.web.filter.OncePerRequestFilter.doFilter(OncePerRequestFilter.java:117) org.apache.catalina.core.ApplicationFilterChain.internalDoFilter(ApplicationFilterChain.java:189) org.apache.catalina.core.ApplicationFilterChain.doFilter(ApplicationFilterChain.java:162) org. springframework.web.filter.OncePerRequestFilter.doFilter(OncePerRequestFilter.java:102) org.apache.catalina.core.ApplicationFilterChain.internalDoFilter(ApplicationFilterChain.java:189) org.apache.catalina.core.ApplicationFilterChain.doFilter(ApplicationFilterChain.java:162) com.gale.common.http.filter.SecurityHeaderFilter.doFilterInternal(SecurityHeaderFilter.java:29) org.springframework.web.filter.OncePerRequestFilter.doFilter(OncePerRequestFilter.java:117) org.apache.catalina.core.ApplicationFilterChain.internalDoFilter(ApplicationFilterChain.java:189) org. apache.catalina.core.ApplicationFilterChain.doFilter(ApplicationFilterChain.java:162) org.springframework.web.filter.OncePerRequestFilter.doFilter(OncePerRequestFilter.java:102) org.apache.catalina.core.ApplicationFilterChain.internalDoFilter(ApplicationFilterChain.java:189) org.apache.catalina.core.ApplicationFilterChain.doFilter(ApplicationFilterChain.java:162) org.owasp.validation.GaleParameterValidationFilter.doFilterInternal(GaleParameterValidationFilter.java:97) org.springframework.web.filter.OncePerRequestFilter.doFilter(OncePerRequestFilter.java:117) org. apache.catalina.core.ApplicationFilterChain.internalDoFilter(ApplicationFilterChain.java:189) org.apache.catalina.core.ApplicationFilterChain.doFilter(ApplicationFilterChain.java:162) org.springframework.boot.web.servlet.support.ErrorPageFilter.doFilter(ErrorPageFilter.java:126) org.springframework.boot.web.servlet.support.ErrorPageFilter.access$000(ErrorPageFilter.java:64) org.springframework.boot.web.servlet.support.ErrorPageFilter$1.doFilterInternal(ErrorPageFilter.java:101) org.springframework.web.filter.OncePerRequestFilter.doFilter(OncePerRequestFilter.java:117) org. springframework.boot.web.servlet.support.ErrorPageFilter.doFilter(ErrorPageFilter.java:119) org.apache.catalina.core.ApplicationFilterChain.internalDoFilter(ApplicationFilterChain.java:189) org.apache.catalina.core.ApplicationFilterChain.doFilter(ApplicationFilterChain.java:162) org.springframework.web.filter.FormContentFilter.doFilterInternal (FormContentFilter.java:93) org.springframework.web.filter.OncePerRequestFilter.doFilter(OncePerRequestFilter.java:117) org.apache.catalina.core.ApplicationFilterChain.internalDoFilter(ApplicationFilterChain.java:189) org. apache.catalina.core.ApplicationFilterChain.doFilter(ApplicationFilterChain.java:162) org.springframework.boot.actuate.metrics.web.servlet.WebMvcMetricsFilter.doFilterInternal (WebMvcMetricsFilter.java:96) org.springframework.web.filter.OncePerRequestFilter.doFilter(OncePerRequestFilter.java:117) org.apache.catalina.core.ApplicationFilterChain.internalDoFilter(ApplicationFilterChain.java:189) org.apache.catalina.core.ApplicationFilterChain.doFilter(ApplicationFilterChain.java:162) org.springframework.web.filter.CharacterEncodingFilter.doFilterInternal (CharacterEncodingFilter. java:201) org.springframework.web.filter.OncePerRequestFilter.doFilter(OncePerRequestFilter.java:117) org.apache.catalina.core.ApplicationFilterChain.internalDoFilter(ApplicationFilterChain.java:189) org.apache.catalina.core.ApplicationFilterChain.doFilter(ApplicationFilterChain.java:162) org.apache.catalina.core.StandardWrapperValve.invoke(StandardWrapperValve.java:202) org.apache.catalina.core.StandardContextValve.invoke(StandardContextValve.java:97) org.apache.catalina.authenticator. AuthenticatorBase.invoke(AuthenticatorBase.java:542) org.apache.catalina.core.StandardHostValve.invoke(StandardHostValve.java:143) org.apache.catalina.valves.ErrorReportValve.invoke(ErrorReportValve.java:92) org.apache.catalina.valves.AbstractAccessLogValve.invoke(AbstractAccessLogValve.java:687) org.apache.catalina.core.StandardEngineValve.invoke(StandardEngineValve.java:78) org.apache.catalina.connector.CoyoteAdapter.service(CoyoteAdapter.java:357) org.apache.coyote.http11.Http11Processor. service(Http11Processor.java:374) org.apache.coyote.AbstractProcessorLight.process(AbstractProcessorLight.java:65) org.apache.coyote.AbstractProtocol$ConnectionHandler.process(AbstractProtocol.java:893) org.apache.tomcat.util.net.NioEndpoint$SocketProcessor.doRun(NioEndpoint.java:1707) org.apache.tomcat.util.net.SocketProcessorBase.run(SocketProcessorBase.java:49) java.base/java.util.concurrent.ThreadPoolExecutor.runWorker(ThreadPoolExecutor.java:1128) java.base/java.util.concurrent.ThreadPoolExecutor$Worker. run(ThreadPoolExecutor.java:628) org.apache.tomcat.util.threads.TaskThread$WrappingRunnable.run(TaskThread.java:61) java.base/java.lang.Thread.run(Thread.java:834)

c# — Как проверить, находится ли точка в тетраэдре или нет?

Благодаря тестовому сценарию Дориана я смог поработать над еще одним решением и быстро сравнить его с теми, что были до сих пор.

интуиция

для треугольника ABC и точки P, если соединить P с углами, чтобы получить векторы PA, PB, PC, и сравнить два треугольника X и Y, натянутые на PA, PC и PB, PC, то точка P лежит внутри треугольника ABC, если X и Y пересекаются.

Или, другими словами, невозможно построить вектор PA путем линейной комбинации PC и PB только с положительными коэффициентами, если P находится в треугольнике ABC.

Отсюда я попытался перенести это на случай тетраэдра и прочитал здесь, что можно проверить, являются ли векторы линейно независимыми, проверив, что определитель матрицы, построенной из векторов как столбцов, не равен нулю. Я пробовал разные подходы с использованием определителей и наткнулся на этот :

Пусть PA, PB, PC, PD — соединения P с точками тетраэдра ABCD (т. е. PA = A — P и т. д.). вычислить определители detA = det(PB PC PD), detB, detC и detD (как и detA).

Тогда точка P лежит внутри тетраэдра, натянутого на ABCD, если:

detA > 0 и detB < 0 и detC > 0 и detD < 0

или

detA < 0 и detB > 0 и detC < 0 и detD > 0

, поэтому определители меняют знаки, начиная с отрицательного или начиная с положительного.

Работает? Видимо. Почему это работает? Я не знаю, или, по крайней мере, я не могу это доказать. Может быть, кто-то еще с лучшими математическими способностями может помочь нам здесь.

(EDIT: на самом деле барицентрические координаты могут быть определены с использованием этих определителей, и, в конце концов, барицентрические координаты должны суммироваться до единицы. Это похоже на сравнение объемов тетраэдров, которые охватываются комбинациями P с точками A ,B,C,D с объемом самого тетраэдра ABCD Объясняемый случай с соблюдением знаков определителя пока неясно работает ли вообще и не рекомендую)

Я изменил контрольный пример, чтобы не сравнивать n точек Pi с одним тетраэдром T, а проверять n точек Pi с n тетраэдрами Ti. Все ответы по-прежнему дают правильные результаты. Я думаю, что причина, по которой этот подход быстрее, заключается в том, что ему не нужна инверсия матрицы. Я оставил подход TomNorway, реализованный с одним тетраэдром, и я оставляю векторизацию этого нового подхода другим, так как я не так хорошо знаком с python и numpy.

 импортировать numpy как np
время импорта
определение той же стороны (v1, v2, v3, v4, p):
 нормальный = np.cross (v2-v1, v3-v1)
 return (np.dot (нормальный, v4-v1) * np.dot (нормальный, p-v1) > 0)
# Решение Нико
определение точкиInside_Nico (v1, v2, v3, v4, p):
 вернуть ту же сторону (v1, v2, v3, v4, p) и ту же сторону (v2, v3, v4, v1, p) и ту же сторону (v3, v4, v1, v2, p) и ту же сторону (v4, v1, v2, v3, п)
# Решение Хьюга
определение тетракоорд (A, B, C, D):
 v1 = В-А; v2 = С-А; v3 = Д-А
 # mat определяет аффинное преобразование из тетраэдра в ортогональную систему
 мат = np.concatenate((np.array((v1,v2,v3,A)).T, np.array([[0,0,0,1]])))
 # Обратная матрица делает обратное (от ортогональной до тетраэдрической)
 M1 = np. linalg.inv(мат)
 возврат(М1)
определение точкиInside_Hugues (v1, v2, v3, v4, p):
 # Найдите матрицу преобразования из ортогональной системы в тетраэдрическую
 M1=тетраКоорд(v1,v2,v3,v4)
 # применяем преобразование к P
 p1 = np.append (p, 1)
 новыйp = M1.точка (p1)
 # выполнить тест
 return(np.all(newp>=0) и np.all(newp <=1) и sameside(v2,v3,v4,v1,p))
#Раствор Дориана
def tetraCoord_Dorian (A, B, C, D):
 v1 = В-А; v2 = С-А; v3 = Д-А
 # mat определяет аффинное преобразование из тетраэдра в ортогональную систему
 мат = np.массив((v1,v2,v3)).T
 # Обратная матрица делает обратное (от ортогональной до тетраэдрической)
 M1 = np.linalg.inv(мат)
 возврат(М1)
определение точкиInside_Dorian (v1, v2, v3, v4, p):
 # Найдите матрицу преобразования из ортогональной системы в тетраэдрическую
 M1=tetraCoord_Dorian(v1,v2,v3,v4)
 # применяем преобразование к P
 новыйp = M1.dot (p-v1)
 # выполнить тест
 return (np.all(newp>=0) и np.all(newp <=1) и np. sum(newp)<=1)
Решение #TomNorway адаптировано для работы с n тетраэдрами
def Тетраэдр (вершины):
 """
 Учитывая список координат xyz вершин тетраэдра,
 вернуть систему координат тетраэдра
 """
 начало, *остальное = вершины
 мат = (np.array(остальное) - происхождение).T
 тетра = np.linalg.inv (мат)
 обратная тетра, происхождение
def pointInside (точка, тетра, начало):
 """
 Принимает одну точку или массив точек, а также четырехугольники и исходные объекты, возвращаемые
 функция тетраэдра.
 Возвращает логическое значение или логический массив, указывающий, находится ли точка внутри тетраэдра.
 """
 newp = np.matmul(тетра, (точка-происхождение).T).T
 вернуть np.all(newp>=0, ось=-1) & np.all(newp <=1, ось=-1) & (np.sum(newp, ось=-1) <=1)
# Предложенное решение
защита det3x3_Philipp (б, в, г):
 вернуть b[0]*c[1]*d[2] + c[0]*d[1]*b[2] + d[0]*b[1]*c[2] - d[0] *c[1]*b[2] - c[0]*b[1]*d[2] - b[0]*d[1]*c[2]
определение точкиInside_Philipp (v0,v1,v2,v3,p):
 а = v0 - p
 б = v1 - р
 с = v2 - р
 д = v3 - р
 detA = det3x3_Филипп (б, в, г)
 detB = det3x3_Филипп (а, в, г)
 detC = det3x3_Филипп (а, б, г)
 detD = det3x3_Филипп (а, б, в)
 ret0 = detA > 0,0 и detB < 0,0 и detC > 0,0 и detD < 0,0
 ret1 = detA < 0,0 и detB > 0,0 и detC < 0,0 и detD > 0,0
 вернуть ret0 или ret1
нпт=100000
Pt = np. array([np.array([p[0]-0.5,p[1]-0.5,p[2]-0.5]) для p в np.random.rand(npt,3)])
A=np.array([np.array([p[0]-0.5,p[1]-0.5,p[2]-0.5]) для p в np.random.rand(npt,3)])
B=np.array([np.array([p[0]-0.5,p[1]-0.5,p[2]-0.5]) для p в np.random.rand(npt,3)])
C=np.array([np.array([p[0]-0.5,p[1]-0.5,p[2]-0.5]) для p в np.random.rand(npt,3)])
D=np.array([np.array([p[0]-0.5,p[1]-0.5,p[2]-0.5]) для p в np.random.rand(npt,3)])
inTet_Nico = np.zeros (форма = (npt, 1), dtype = логическое значение)
inTet_Hugues=np.copy(inTet_Nico)
inTet_Dorian=np.copy(inTet_Nico)
inTet_Philipp=np.copy(inTet_Nico)
print("не векторизовано, n точек, разные тетраэдры:")
start_time = время.время()
для i в диапазоне (0, npt):
 inTet_Nico[i]=pointInside_Nico(A[i,:],B[i,:],C[i,:],D[i,:],Pt[i,:])
print("Нико: --- %s секунд ---" % (time.time() - start_time)) # https://stackoverflow.com/questions/1557571/how-do-i-get-time-of -a-python-программы-выполнение
start_time = время.время()
для i в диапазоне (0, npt):
 inTet_Hugues[i]=pointInside_Hugues(A[i,:],B[i,:],C[i,:],D[i,:],Pt[i,:])
print("Hugues': --- %s секунд ---" % (time.

100 разделить на 1: Разделить столбиком 1 на 100

alexxlab / 22.06.202310.05.2023 / Разное

Деление с остатком на 10, 100, 1 000

Урок 36. Математика 4 класс ФГОС

Круглые десятки легко делить на 10. Круглые сотни также легко делить на 100. А как делить числа на 10, 100, 1 000, если делимые – некруглые числа. Об этом подробно расскажет Решалочка. На нескольких примерах она объяснит, как найти частное и остаток при делении на 10, 100, 1 000.

Конспект урока «Деление с остатком на 10, 100, 1 000»

Привет, ребята!

Сегодня я хочу вам рассказать, как делятся числа на десять, сто, тысячу. Но прежде чем приступить к делению, давайте вспомним несколько примеров из таблицы умножения. Умножим на десять все однозначные числа.

А теперь попробуем составить обратные примеры на деление, в которых делителем будет число десять.

Как видите, на десять делятся те числа, которые оканчиваются нулём, то есть круглые числа. А как вы думаете, можно ли на десять разделить число с двумя нулями в конце? Например, число триста? Ну конечно же можно. Хоть два нуля, хоть три, четыре. Просто в частное записывается то же число, что стояло в делимом, но без последней цифры, то есть в нём нулей становится на один меньше по сравнению с делимым.

300 : 10 = 30

Но иногда на десять надо разделить некруглое число, без нулей в конце. Как это сделать?

Допустим, на десять надо разделить число шестьдесят три. Оно некруглое, значит, на десять без остатка его разделить не получится. Разделить число на десять – это значит узнать, сколько раз по десять в нём содержится.

Давайте на минутку вернёмся во второй класс и вспомним, как мы составляли двузначные числа из счётных палочек. Десять – это один десяток.

В числе шестьдесят три шесть таких десятков и три единицы.

То есть, разделив шестьдесят три на десять, мы получаем частное шесть, а три единицы – это остаток.

А всё ли я вычислила правильно? Надо выполнить проверку.

Проверка: 1) 3 ˂ 10

2) 6 · 10 + 3 = 63

Остаток три меньше делителя. Умножаю частное на делитель и прибавляю остаток. Всё верно. Ответ – шестьдесят три.

А если, к примеру, надо разделить число девяносто восемь на десять. В этом числе девять десятков, то есть, в нём по десять содержится девять раз. Да ещё восемь единиц. Ответ: девять и остаток восемь.

98 : 10 = 9 (ост. 8)

Проверяю:

Проверка: 1) 8 ˂ 10

2) 9 · 10 + 8 = 98

То есть, при делении любого числа на десять, ответом будет то же делимое, но без цифры, которая стояла в разряде единиц. Все единицы перейдут в остаток.

54 : 10 = 5 (ост. 4)

Проверка: 1) 4 ˂ 10

2) 5 · 10 + 4 = 54

Значит, при делении на десять мы определяем, сколько всего десятков в этом числе. Это и будет частным. А все единицы делимого переходят в остаток.

Без остатка на десять делятся только числа, оканчивающиеся нулями.

Ну а если надо какое-нибудь число разделить не на десять, а на сто? В этом случае мы определяем, сколько всего сотен в делимом. Такое число и будет частным.

Надо, например, разделить пятьсот восемьдесят шесть на сто. В делимом пять сотен. Пять и будет частным, а всё, что меньше сотни, то есть десятки и единицы, являются остатком.

А если мы четыре тысячи девятьсот двенадцать разделим на сто. В делимом всего сорок девять сотен. Значит, частное равно сорока девяти, а двенадцать – это остаток.

4 912 : 100 = 49 (ост. 12)

Проверка: 1) 12 ˂ 100

2) 49 · 100 + 12 = 4 912

Без остатка на сто делятся только те числа, у которых в конце не менее двух нулей.

8 700 : 100 = 87

365 000 : 100 = 3 650

Я думаю, вы уже догадались, что если мы делим число на тысячу, то частное равно количеству тысяч в делимом, а всё, что меньше тысячи, то есть сотни, десятки и единицы являются остатком.

139 054 : 1 000 = 139 (ост. 54)

Проверка: 1) 54 ˂ 1 000

2) 139 · 1 000 + 54 = 139 054

Без остатка на тысячу делятся только те числа, у которых в конце не менее трёх нулей.

4 000 : 1 000 = 4

120 000 : 1 000 = 120

Вот и подходит к концу наша встреча. Я надеюсь, вы поняли, что:

* При делении некруглого числа на десять, в частное записываем делимое без единиц. Единицы переходят в остаток. Разрядов в частном по сравнению с делимым становится на один меньше.

* При делении числа на сто, в частное записываем делимое без десятков и единиц. Они переходят в остаток. Разрядов в частном по сравнению с делимым становится на два меньше.

* При делении числа на тысячу, в частное записываем делимое без сотен, десятков и единиц. Они переходят в остаток. Разрядов в частном по сравнению с делимым становится на три меньше.

А я прощаюсь с вами, друзья! До встречи!

Предыдущий урок 35 Деление числа на произведение

Следующий урок 37 Задачи на нахождение четвёртого пропорционального

Получите полный комплект видеоуроков, тестов и презентаций Математика 4 класс ФГОС

Чтобы добавить комментарий зарегистрируйтесь или войдите на сайт

Как решить 100 разделить на 5? – Обзоры Вики

100 разделить на 5 — это 20.

Точно так же, как вы решаете 360 разделить на 6? Используя калькулятор, если вы наберете 360, разделенное на 6, вы получите 60. Вы также можете выразить 360/6 в виде смешанной дроби: 60 0/6.

Как решить 80 разделить на 5? Результат деления 805 равен 16 .

Как записать 100 разделить на 3? Деление 1÷3 теперь равно 1÷10, что равно 0.1. поэтому вы видите запись (в десятичной системе счисления) 100÷3=33.333333 не означает, что мы не можем разделить 100 на три равные части.

Во-вторых, как решить 20 разделить на 4? Используя калькулятор, если вы наберете 20, разделенное на 4, вы получите 5. Вы также можете выразить 20/4 как смешанную дробь: 5 0/4. Если вы посмотрите на смешанную дробь 5 0/4, вы увидите, что числитель такой же, как остаток (0), знаменатель — это наш исходный делитель (4), а целое число — это наш окончательный ответ (5) .

Как вы рассчитываете, что 360 разделить на 60?

тогда как решить 360 разделить на 8? Используя калькулятор, если вы наберете 360, разделенное на 8, вы получите 45. Вы также можете выразить 360/8 в виде смешанной дроби: 45 0/8.

Как получить 60 разделить на 4? Используя калькулятор, если вы наберете 60, разделенное на 4, вы получите 15.

Что такое 48, разделенное на 6?

Используя калькулятор, если вы введете 48, разделенные на 6, вы получите 8.

Как решить 80, разделенное на 4? 80 делить на 4 равно 20.

Как вы рассчитываете, что 64 разделить на 4?

Мы пишем 644 в формате длинного деления. Следовательно, 64 ÷ 4 =16 с остатком 0 .

На сколько способов можно разделить 100? Мы можем разделить 100 на столько равных групп, сколько нет. факторов. Следовательно, мы можем разделить 100 шариков на равные группы в 9 способы.

Как вы рассчитываете, что 60 разделить на 100?

60 разделить на 100 — это 3/5, ответ, который также может быть выражен в десятичной форме как 0.6.

Как вы рассчитываете, что 75 разделить на 3?

Используя калькулятор, если вы введете 75, разделенные на 3, вы получите 25.

Как написать 14 разделить на 2? Используя калькулятор, если вы наберете 14, разделенное на 2, вы получите 7. Вы также можете выразить 14/2 в виде смешанной дроби: 7 0/2.

Как получить 36 разделить на 6? Используя калькулятор, если вы наберете 36, разделенное на 6, вы получите 6. Вы также можете выразить 36/6 как смешанную дробь: 6 0/6. Если вы посмотрите на смешанную дробь 6 0/6, вы увидите, что числитель такой же, как остаток (0), знаменатель — это наш исходный делитель (6), а целое число — это наш окончательный ответ (6) .

Как вы рассчитываете, что 54 разделить на 6?

Используя калькулятор, если вы введете 54, разделенные на 6, вы получите 9.

Как решить 360 разделить на 5? Используя калькулятор, если вы наберете 360, разделенное на 5, вы получите 72.

Как решить 72 разделить на 6?

Можно ли точно разделить 45 на 3? Результат деления 45÷3 45÷3 равен 15 .

Каким будет остаток от 45, разделенный на 2?

Используя калькулятор, если вы введете 45, разделенные на 2, вы получите 22.5. Вы также можете выразить 45/2 в виде смешанной дроби: 22 1/2.

Как получить 68 разделить на 4? Поместите эту цифру в частное над знаком деления. Умножьте самую новую цифру частного (7) на делитель 4 . Вычтите 28 из 28 . Результат деления 68÷4 68÷4 равен 17 .

Калькулятор дробей

Этот калькулятор дробей выполняет базовые и расширенные операции с дробями, выражения с дробями в сочетании с целыми, десятичными и смешанными числами. Он также показывает подробную пошаговую информацию о процедуре расчета дроби. Калькулятор помогает найти значение из операций с несколькими дробями. Решайте задачи с двумя, тремя и более дробями и числами в одном выражении.

Правила выражения с дробями:

Дроби — используйте косую черту для деления числителя на знаменатель, т. е. для пятисотых введите 5/100 . Если вы используете смешанные числа, оставьте пробел между целой и дробной частями.

Смешанные числа (смешанные числа или дроби) сохраняют один пробел между целым числом и дробью
и используют косую черту для ввода дробей, например, 1 2/3 . Пример отрицательной смешанной дроби: -5 1/2 .
Поскольку косая черта одновременно является знаком дробной строки и деления, используйте двоеточие (:) в качестве оператора деления дробей, т. е. 1/2 : 1/3 .
Decimals (десятичные числа) вводятся с десятичной точкой . и они автоматически преобразуются в дроби — т.е. 1,45 .

Математические символы

Символ Название символа Значение символа Пример

+ плюс дополнение 1/2 + 1/3

— знак минус вычитание 1 1/2 — 2/3

* звездочка умножение 2/3 * 3/4 

× знак умножения умножение 2 /3 × 5/6

: знак деления деление 1/2 : 3

деление косая черта

деление

1/3 / 5 1/2
• сложение дробей и смешанных чисел: 8/5 + 6 2/7
• деление целых чисел и дробей: 5 ÷ 1/2
• сложные дроби: 5/8 : 2 2/3
• десятичная дробь: 0,625
• Преобразование дроби в десятичную: 1/4
• Преобразование дроби в процент: 1/8 %
• сравнение дробей: 1/4 2/3
• умножение дроби на целое число: 6 * 3/4
• квадратный корень дроби: sqrt(1/16)
• уменьшение или упрощение дроби (упрощение) — деление числителя и знаменателя дроби на одно и то же ненулевое число — эквивалентная дробь: 4/22
• выражение со скобками: 1/3 * (1/2 — 3 3/8)
• составная дробь: 3/4 от 5/7
• кратные дроби: 2/3 от 3/5
• разделить, чтобы найти частное: 3/5 ÷ 2/3

Калькулятор следует известным правилам для порядка операций . Наиболее распространенные мнемоники для запоминания этого порядка операций:
PEMDAS — Скобки, Экспоненты, Умножение, Деление, Сложение, Вычитание.
BEDMAS — Скобки, Экспоненты, Деление, Умножение, Сложение, Вычитание
BODMAS — Скобки, Порядок, Деление, Умножение, Сложение, Вычитание.
GEMDAS — Символы группировки — скобки (){}, возведения в степень, умножение, деление, сложение, вычитание.
MDAS — Умножение и деление имеют тот же приоритет, что и сложение и вычитание. Правило MDAS является частью порядка операций правила PEMDAS.
Будьте осторожны; всегда выполняйте умножение и деление перед сложением и вычитанием . Некоторые операторы (+ и -) и (* и /) имеют одинаковый приоритет и должны оцениваться слева направо.

Мэтью
У Мэтью восемь карандашей. У трех из них нет ластика на конце. Какая часть карандашей не имеет ластика на конце?
Деа делает
Деа делает 18 из 27 бросков в баскетбольном матче. Какая десятичная дробь представляет долю выстрелов, которые делает Деа?
Знаменатель 2
Знаменатель дроби равен пяти, а числитель равен 7. Запишите дробь.
Коричневый или черный
У Макса 13 пар носков. Отсюда шесть пар синих, три пары коричневых, две черных и две белых. Какая часть носков Макса коричневого или черного цвета?
Дроби 80134
В школе 420 учеников. Двести пятьдесят два ученика переходят на 1-й уровень. Напишите дробью, какая часть учеников идет в 1-й класс, а какая во 2-й. Сократите обе дроби до их основной формы.
Значение Z
Для x = -9, каково значение Z, где Z равно числитель дроби х минус 17 над знаменателем 6,5 конец дроби Дайте ответ до 2 знаков после запятой.
Наименьшие члены 2
Мы можем записать выражение 4/12 в его наименьшем члене как 1/3. Чему равно 3/15 в наименьшем члене?
Корзина с фруктами
Если в корзине семь яблок и пять апельсинов, какая часть апельсинов в корзине с фруктами?
Ферма 6
На ферме 20 животных. Есть четыре курицы. Какую часть животных составляют куры? Выразите ответ дробью в простейшей форме.
Дробь и десятичная дробь
Пишите в виде дроби и десятичной дроби. Один и два плюс три и пять сотых
Четверть
Четверть числа 72:

другие математические задачи »

десятичные дроби
дроби
треугольник ΔABC 902 08
процент %
промилле ‰
простой множители
комплексные числа
LCM
НОД
LCD
комбинаторика
уравнения
статистика
… все математические калькуляторы

элементарная теория чисел — Деление 100% на 3 без остатка

В вашем вопросе содержится ряд концептуальных ошибок.

Насколько мне известно, в математике нельзя 100% разделить на 3, не оставив 0,1…%.

В математике «100%» означает не больше и не меньше, чем «100 на 100», а именно «100/100 = 1 доллар». Таким образом, в математике вы можете разделить $100\%$ на $3$ так, чтобы не осталось $0,1\%$. $100\% / 3 = 1 / 3 = \frac13$.

Представьте себе яблоко, которое было клонировано два раза, так что два других полностью идентичны по «качеству». Сумма трех яблок равна 100%. Теперь вы можете разделить эти 3 яблока на троих, и вы получите 100% деления на 3, и не останется ни одного.

Здесь вы правильно заметили, что если вы рассматриваете группу из 3 одинаковых яблок и считаете эти яблоки за 100%, то вы можете разделить эту группу на 3 (равные) части и не останется ни одного. Как объяснялось выше, это не противоречит «делению 100% на 3».

Это потому, что 1: математика ненастоящая 2: нет ни 1, ни 2, и на самом деле это просто изобретение для измерений? Значит, при делении 100% на 3 БЕЗ остатка НЕ точно?

Нет.

Математика, касающаяся целых, рациональных и действительных чисел, очень реальна , в том смысле, что используя чисто логические рассуждения мы можем из математических аксиом доказать строго и недвусмысленно многие утверждения о целых, рациональных и действительных числах что можно интерпретировать как утверждения о явлениях реального мира, и таким образом, чтобы эти утверждения можно было проверить эмпирически . В частности, эта часть математики обладает как объяснительной силой , так и предсказательной силой относительно реального мира, что означает, что она дает краткое объяснение явлений, которые мы наблюдали, и что она позволяет нам предсказывать будущие явления, которые мы еще не наблюдали. .

Например, прямо сейчас веб-страницы, которые вы читаете с https://math.stackexchange.com, были зашифрованы с использованием шифрования RSA, и процесс дешифрования основан на малой теореме Ферма, которая интерпретируется как утверждение о больших положительных целых числах. закодированы на вашем компьютере в двоичном формате (с операциями сложения и умножения, определенными в соответствии с тем, как их выполняет ваш компьютер)!

Другими словами: если маленькая теорема Ферма (интерпретируемая как предсказание о вашем компьютере) не соответствует действительности, вы просто не сможете читать эти веб-страницы!

Оказывается, маленькую теорему Ферма можно доказать в подходящей форме в математической теории под названием PA (арифметика Пеано первого порядка). И до сих пор ни одна известная теорема PA не была признана ложной при стандартной интерпретации как утверждение реального мира. Так что у нас определенно есть веские основания полагать, что « математика, порожденная ПА, реальна «.

Поскольку 1$ и 2$ являются изобретениями, абстрактное понятие натуральных чисел как модели ПА (т.е. они удовлетворяют всем аксиомам ПА) действительно является человеческим изобретение, но это не обязательно означает, что это абстрактное понятие не имеет значения в реальном мире, как объяснялось выше. «100%» и «3» в реальном мире.0004

~ ~ ~

Возвращаясь к вашему упоминанию «$0.1\%$», на самом деле это связано с концептуальной ошибкой. Это (математический) факт, что $100$ не является целым числом , кратным от $3$. То есть не существует целого числа $k$, такого что $100 = 3 × k$. Однако существует — рациональное число $r$ такое, что $100 = 3 × r$. Когда мы пишем «$100\%/3$» в математике, мы имеем в виду точного деления , что в данном случае дает в качестве ответа рациональное число $\frac13$.

Если вы нажмете на простой калькулятор (который предназначен для отображения только некоторых чисел в десятичной системе счисления) и попросите 100% / 3 , тогда вы можете получить что-то вроде 0.333333333 . Почему? Это не потому, что ответ равен $0,333333333$. Скорее калькулятор не может показать ответ в десятичной системе счисления . Кроме того, если вы настроите свой калькулятор на округление ответа до 3 знаков после запятой, то вместо этого вы получите 0,333 , только потому, что вы просили округлить ответ до 3 знаков после запятой! Таким образом, тот (математический) факт, что $100\% = 0,333 × 3 + 0,1\%$, составляет , а не на самом деле не имеют ничего общего с делением 1$ на 3$.

Кстати, это явление, связанное с калькуляторами, является артефактом нашего выбора базовой системы для повседневной жизни, что влияет на дизайн таких калькуляторов. Это не имеет ничего общего с математической концепцией деления.

Лабораторные работы по информатике для студентов 1 курса готовые word: Лабораторная работа по информатике 1 курс word. Лабораторная работа по информатике «работа в ворд»

alexxlab / 21.06.202324.05.2023 / Разное

Лабораторные работы по Информатике для студентов 1 курса СПО

1
Войти
Зарегистрироваться / Создать сайт

Курсы для аттестации учителей от 800 ₽ (72 часа). Документы об окончании по почте БЕСПЛАТНО…

СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ

Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно

Выбрать материалы

Скидки до 50 % на комплекты
только до

Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой

Организационный момент

Проверка знаний

Объяснение материала

Закрепление изученного

Итоги урока

Категории пользователя

Внеклассные мероприятия по информатике (7)

Электронный учебник (1)

Лабораторные работы по Информатике для студентов 1 курса СПО (7)

Электронные учебные пособия занятий 1 курса СПО (33)

Печатные статьи и выступления с докладами (13)

Лабораторные работы по Информатике для студентов 2 курса СПО (9)

Рабочие программы по дисциплине Информатика (19)

Методические разработки и учебные пособия (9)

Проектная деятельность студентов (8)

Самостоятельная работа студентов 1 курса СПО (7)

Олимпиады по информатике для студентов (9)

Самостоятельная работа студентов 2 курса СПО (7)

Электронные учебные пособия занятий 2 курса СПО (28)

Журналы успеваемости 2020-2021 учебный год (3)

Учебная дисциплина «Основы проектной деятельности» (11)

В данном разделе представлены задания для проведения лабораторных работ по Информатике для студентв СПО или школьников 10 классов.

Задания могут использоваться как студентами для практической отработки навыков работы, так и преподавателями для проведения занятий.

Лабораторные работы разделены на три этапа: 1. Оформление тестовой информации: размер, шрифт, цвет, заголовки, колонки, списки 2. Оформление информации в таблицы 3. Оформление графической информации, работа с цветом …

Категория: Информатика

12.05.2020 12:41 1562 40

Данная работа предназначена для выполнения на компьютере во время занятия. Не смотря на всеобщую компьютеризацию молодого поколения, обучаемые не всегда знают возможности простейшего графического редактора и все рабочие примитивы для выполнения разнообразных операций в данной программе. . ..

Категория: Информатика

30.09.2015 12:22 3298 83

Лабораторные работы по программированию на языке Turbo Pascal 7.0 Задания рассчитаны на работу студентов 1 курса или 10 класса. Задания даются на восемь вариантов для того что-бы студенты не списывали текст программ друг у друга. Имеются приложения с необходимыми таблицами и операто …

Категория: Информатика

02.01.2015 15:29 1572 66

Лабораторная (практическая) работа в программе MS Access Задания рассчитаны на ознакомительный характер возможностей использования автоматизированной базы данных. Объяснительный характер заданий позволяет студентам работать самостоятельно. …

Категория: Информатика

02.01.2015 14:48 1954 108

Лабораторная (практическая) работа в программе MS Excel Задания рассчитаны на ознакомительный характер возможностей использования электронной таблицы. Объяснительный характер заданий не требует объяснений преподавателя. …

Категория: Информатика

02.01.2015 14:45 3438 158

Лабораторная (практическая) работа в программе Power Point. Данные задания позволяют студентам создать проект электронной презентации используя различные структуры слайдов. Описательная форма что зачем выполнять исключает объяснения преподавателя. …

Категория: Информатика

02.01.2015 14:43 1831 103

Практические задания в программе MS Word позволяют показать возможности использования текстового процессора. В заданиях прописано что и как надо выполнять, поэтому не требуется дополнительных объяснений преподавателя. …

Категория: Информатика

02.01.2015 14:38 4277 111

Лабораторные работы по информатике для студентов

Содержание

Лабораторные работы по информатике
Лабораторные работы по MS Office (Excel, Word, PowerPoint, Access)
Лабораторные работы «Защита информации»
Лабораторные работы по Cisco
Лабораторные работы по операционным системам
Лабораторные работы «Фотошоп»
Лабораторные работы по HTML
Лабораторные работы по Python

Лабораторные работы по Excel входят в число основных письменных заданий, выполняемых студентами по такой дисциплине, как информатика. Она изучается на 1 курсе бакалавриата и дает представление об основах программирования. Информатика расширяет мировоззрение, учит находить связи и абстрактно мыслить. При ее изучении в вузе наблюдается тесная связь с математикой, физикой, иностранным языком, что позволяет всесторонне развивать учащегося.

Лабораторные работы по информатике

Лабораторные работы по данной дисциплине носят практический характер. При их подготовке необходимо самостоятельно провести определённые эксперименты и сделать по ним выводы. Это важная составляющая всего учебного процесса, направленная на развитие наблюдательности и аналитических способностей.

Лабы по информатике позволяют эффективно перевести теорию в практику, учат думать и анализировать. Это отличный способ проверить и оценить имеющиеся у студента знания.

Шевелев Г.Е, “Лабораторная по информатике”.

Лабораторные работы по MS Office (Excel, Word, PowerPoint, Access)

Такое задание дается после изучения Microsoft Word. Лабораторная позволяет на практике применить знания, научиться работать не только с текстовыми файлами, но и диаграммами, таблицами, рисунками, что в последующем пригодится при написании курсовых.

Студенты выполняют следующий цикл письменных заданий:

Excel – такие лабораторные работы по информатике служат для выполнения расчетов, построения графиков. Особенно полезно для технических специальностей.
Word – помогает в написании и оформлении различных текстов.
PowerPoint – используется с целью оформления выступлений, а также для создания презентаций на защиту курсовой и дипломной.
Access – после выполнения такой лабораторной студент умеет создавать базы данных по своему профилю.

Ниже размещены готовые примеры данного практикума, в том числе лабораторная работа в «Эксель», которые вы можете скачать.

Лабораторная работа по курсу “Информационные технологии”, Л.Н. Часнык .

Лабораторные работы «Защита информации»

Такие задания чаще всего поручаются студентам технических направлений обучения. Целью написания является выработка умения находить источники риска, знание форм атак на компьютерную информацию и способов ее защиты.

В итоге студент должен:

знать методы создания информационной безопасности всех компьютерных систем;
уметь инсталлировать, испытывать и использовать программные средства;
выявлять угрозы и обосновывать мероприятия по защите информации;
владеть навыками защиты компьютерных систем.

Чтобы все сделать грамотно, предлагаем вам ознакомиться с примерами практикума.

Ю.Ф. Каторин, А.В. Разумовский, А.И. Спивак Техническая защита информации.

Лабораторные работы по Cisco

Cisco – довольно мощная программа, которая позволяет моделировать и строить различные сети на оборудовании с поддержкой любых протоколов. Программное решение позволяет имитировать работу таких сетевых устройств, как маршрутизаторы, точки беспроводного доступа, коммутаторы, ПК и т. д. Системные администраторы могут проводить эксперименты с сетью и оценивать варианты развития событий.

Лабораторные работы по Cisco помогают практиковать навыки конфигурирования, а также поиска и устранения возникших проблем, обнаружения устройств, что в последующем позволит успешно получить сертификат CCNA.

Для лучшего понимания такого задания рекомендуем ознакомиться с ниже размещенным образцом.

С.Н. Мамойленко “Знакомство со средой моделирования Cisco”.

Лабораторные работы по операционным системам

Такие лабораторные предназначены в первую очередь для получения студентами навыков выполнения определенных алгоритмов и моделей, которые были рассмотрены в лекциях. Благодаря практикуму появляется возможность научиться оценивать самостоятельные разработки с учетом всех положений теоретической части. Студенты выполняют следующие задания:

работа в режиме командной строки;
выполнение действий в программах-оболочках;
настройка параметров рабочей среды в Windows;
работа с архиваторами и антивирусными программами, сортировкой.

Подробнее ознакомиться с этими заданиями можно в примерах, доступных для скачивания.

Линев А.В., Свистунов А.Н. “Операционные системы”.

Лабораторные работы «Фотошоп»

Adobe Photoshop предназначен для создания и обработки разного рода графической информации. Он позволяет работать с фотографиями, создавать иллюстрации. Большая часть заданий носит творческий характер и помогает развить навыки для выполнения оригинал-макетов. Итогом становится не только умение правильно настроить редактор, но и сделать в нем необходимые манипуляции, получив на выходе продукт высокого качества в виде изображения или коллажа в jpg и pdf для последующей записи на диск.

Примеры таких практикумов представлены ниже.

Муслимова З.М. » Работа по программе Adobe Photoshop».

Лабораторные работы по HTML

Профессия web-дизайнера и web-программиста в последние годы стала особенно востребованной. И в первую очередь таким студентам необходимо научиться создавать HTML-страницы. Они используются для передачи информации через интернет и могут содержать в себе гипертекст, иллюстрации, ссылки. Для их просмотра нужен только браузер.

Цикл лабораторных работ позволяет студентам грамотно использовать основные группы тегов для оформления WEB-страниц сайта. С образцом такого документа можно ознакомиться ниже.

Петрунина Е.Б. “Основы HTML”.

Лабораторные работы по Python

Современный язык программирования Python работает на всех ОС для настольных ПК. Его используют для научных вычислений и анализа данных. Лабораторные работы помогают приобрести навыки работы с этим языком, а также способами оформления текста и строк.

Помимо этого, студенты учатся:

построению математических моделей;
разработке алгоритмов программного обеспечения;
применению вычислительных технологий.

Образец такого практикума представлен ниже.

Рубцова Т.П. “Программирование на языке Python”.

10 лучших компьютерных проектов для оттачивания навыков

Информатика — это отрасль науки, которая занимается изучением, разработкой и обслуживанием компьютеров и компьютерных систем. Это также разнообразная область, которая представляет собой надмножество науки о данных, информационных технологий, сетей, программирования, веб-разработки и множества других полноценных исследований и областей интересов.

Продолжающаяся вспышка COVID-19 нарушила традиционный способ получения образования. Таким образом, все больше и больше людей предпочитают записываться онлайн для дистанционного и виртуального обучения; если вы также ищете подходящую степень в области компьютерных наук, которую вы можете получить, не выходя из дома, ознакомьтесь с этими лучшими онлайн-программами для получения степени в области компьютерных наук.

Изучение информатики требует развития и развития многих навыков. Что может быть лучше, чем проект для изучения и/или оценки ваших способностей, которые вы уже развили в компьютерных науках! Теперь, где взять лучшие проекты в области компьютерных наук? Прямо здесь! Но ждать?

Все еще думаю: «Зачем мне нужен проект по информатике, чтобы изучить/оценить свои способности в этом?» Давайте сначала ответим:

Проекты в области компьютерных наук — ступеньки к лучшему, вознаграждающему будущему

Студенты часто задаются вопросом, какую выгоду они получат, работая и разрабатывая проекты в области информатики, науки о данных или программирования.

Кроме того, если они каким-то образом беспокоятся о том, почему они должны выкладываться на полную при работе над проектами в области компьютерных наук, то не беспокойтесь, потому что мы собираемся прояснить ситуацию.

Учебная программа большинства курсов компьютерных наук сосредоточена на развитии различных навыков, а именно веб-разработки, программирования, анализа данных, управления контентом и т. д., но о реализации этих навыков студенты должны позаботиться сами.

Работая над проектом по информатике, кандидаты также могут получить возможность применить и проверить то, что они узнали. Они могут разработать несколько проектов в области компьютерных наук в процессе и позже добавить их в свое портфолио, что в конечном итоге поможет им получить хорошую работу или, может быть, отстоять свою специализацию в колледже или какую-то специализацию.

Итак, если кто-то хочет, чтобы его будущее в качестве ИТ-специалиста было блестящим, он должен работать над одним или несколькими из самых популярных проектов в области компьютерных наук, перечисленных здесь. Уже много сказано! Не теряя больше времени, давайте начнем с нашего выбора из 10 лучших проектов в области компьютерных наук.

10 лучших проектов в области компьютерных наук

1. Приложение для прогнозирования погоды в реальном времени

Тип — Разработка приложений, программирование, веб-разработка
Ожидаемое время выполнения — 1-3 дня
90 036 Уровень — Новичок

Объектив(ы)

Для разработки веб-приложения о погоде, которое предоставляет информацию о погоде в реальном времени для местоположения, например

Текущая температура и
Возможны осадки.

Также показывает, будет ли впереди солнечный, пасмурный или дождливый день.

Обзор проекта

Если у вас нет опыта работы над проектами в области информатики, лучше начать с простой и эффективной идеи проекта.

Разработка приложения о погоде, предоставляющего данные о погоде в определенном месте, была бы отличным способом проверить свои навыки программирования.

Все, что вам нужно для разработки погодного приложения, — это базовые знания о трех аспектах веб-разработки, т. е. HTML, CSS и Javascript. Для создания надлежащего бэкенда сервера приложений на JavaScript вам необходимо ознакомиться с технологиями Node.js и Express.

Было бы лучше научиться использовать вызовы API для получения данных о погоде с другого веб-сайта (например, Weatherstack.com) и отображать выборочные данные прямо внутри вашего веб-приложения.

Для пользовательского интерфейса приложения погоды вам нужно создать текстовое поле ввода, в котором пользователи могут ввести название местоположения, для которого они хотят проверить погоду. Как только пользователь нажимает кнопку поиска — скорее всего, рядом с текстовым полем, но вы можете проявить творческий подход по своему вкусу — должен отобразиться прогноз погоды для введенного местоположения.

Ссылка на бесплатные проекты @GitHub:

Прогноз погоды Android-приложение
Приложение прогноза погоды
Погодное приложение

2. Базовая система управления больницей

Тип — Разработка приложений, управление базами данных, программирование
Ожидаемое время выполнения — 2-4 дня
Уровень 9 0037 — Новичок

Объектив(ы)

Разработать систему, которую больницы могут использовать для оцифровки и управления своими данными, такими как информация о пациентах, назначениях, результатах лабораторных анализов, сведениях о диагнозах пациентов и т. д.

Обзор проекта

Разработать базовую систему управления больницей довольно просто, даже если вы новичок. Вы можете разработать функциональную систему управления больницей, используя базовые формы HTML и CSS.

Разработанная система должна получать новые записи данных, сохранять их и обеспечивать доступ и просмотр данных для сотрудников больницы и/или системных администраторов.

Вам необходимо спроектировать систему управления больницей, чтобы она автоматически присваивала уникальный идентификатор каждому пациенту, зарегистрированному в указанной больнице. Помимо пациентов, система также должна хранить информацию о сотрудниках в локальной базе данных.

По мере роста базы данных персоналу больницы или системному администратору может стать сложно найти данные, относящиеся к конкретному пациенту или сотруднику. Таким образом, было бы неплохо добавить функцию поиска, чтобы упростить поиск конкретных деталей в сотнях или даже тысячах сохраненных записей.

Хотя вы можете использовать локальное хранилище компьютера, на котором работает система управления больницей, также можно использовать облачную базу данных. Оба имеют свои явные преимущества друг перед другом. Вы должны выяснить их самостоятельно, чтобы сделать проект более сложным.

Ссылка на бесплатные проекты @GitHub:

Управление больницей
Управление больницей
Система управления больницей
Система управления больницей Созер

П.С. — Хотите больше проектов в области компьютерных наук, посвященных HTML? Попробуйте эти лучшие проекты HTML.

Информатика 101: Изучите теорию программирования

3. Система оптического распознавания символов (OCR)

Тип — Разработка алгоритмов, обработка изображений, оптическое распознавание, программирование, разработка системы
Ожидаемое время завершения — от 4 до 6 дней
Уровень — Средний уровень

Объектив(ы)

Система оптического распознавания символов (OCR) должна иметь возможность обрабатывать изображения и идентифицировать символы.
Кроме того, система должна предоставить пользователям гибкость для поиска и обработки данных.

Обзор проекта

Чтобы выполнить этот проект, вам нужно работать с алгоритмом, делающим возможным распознавание изображений. Этот алгоритм позволит обрабатывать изображения и искать в них символы.

Прежде чем приступить к разработке системы оптического распознавания текста, вы должны получить четкое представление о том, как работает технология оптического распознавания. Убедитесь, что вы хорошо понимаете все основные концепции заранее.

Двумя наиболее популярными технологиями для разработки системы распознавания символов являются Python и MATLAB. Желательно выбрать именно ту технологию, которую вы хотите чаще использовать в будущем.

При планировании работы по разработке проекта вам может потребоваться установить некоторый уровень точности для вашей системы оптического распознавания текста, чтобы достичь его в конце проекта. Помните, чем точнее ваша система OCR обрабатывает и идентифицирует символы на изображении, тем лучше.

Ссылка на бесплатные проекты @GitHub:

EasyOCR
OCRMyPDF
Весло OCR
Тессеракт OCR

4. Приложение новостной ленты

Тип — Проектирование приложений, разработка приложений, программирование
Ожидаемое время выполнения — 3-6 дней
9 0036 Уровень — Средний уровень

Объектив(ы)

Разработка приложения для онлайн-новостей, которое дает пользователям доступ к последним новостям и событиям.
Приложение также должно иметь возможность получать и отображать местные и глобальные новости.

Обзор проекта

Создание приложения для новостной ленты — отличный способ улучшить свои навыки разработки приложений, будучи студентом, изучающим информатику. Вы можете создать веб-приложение для ленты новостей, которое работает внутри браузеров, или специальное мобильное приложение для пользователей смартфонов, или и то, и другое; выбор полностью за вами.

Самая большая проблема, которую необходимо решить при разработке новостного приложения, — обеспечить его загрузку за минимальное время при сохранении надежной производительности. Приложение должно быть способно обрабатывать несколько запросов от разных пользователей одновременно без сбоев.

Чтобы получать самые свежие и актуальные новости, вы можете использовать бесплатные новостные API, предлагаемые различными поставщиками, такими как Bloomberg, Guardian и Financial Times. Просто имейте в виду, что свободно доступные новостные API предлагают ограниченное количество вызовов API ежедневно или ежемесячно.

Вам необходимо создать интерфейсную и серверную части приложения, поэтому вам потребуются технологии разработки как клиентской, так и серверной части. Приложение можно легко создать с помощью любого популярного языка программирования, такого как JavaScript, Python, Java и т. д.

Ссылка на бесплатные проекты @GitHub:

DBWeather
Создание заголовков
Кинжал NewsFeed MVI

5. Система управления библиотекой

Тип — Управление базой данных, управление базой данных, программирование, проектирование системы, разработка системы
Ожидаемое время выполнения — 4-7 дней
Уровень 9 0014 — Промежуточный

Объектив(ы)

Система управления библиотекой должна облегчить библиотечным работникам управление их повседневной деятельностью, например

Выдача книг,
Ведение учета всех выпущенных книг,
Книги, которые можно взять напрокат и так далее.

Обзор проекта

Разработка системы управления библиотекой поможет вам хорошо разбираться в управлении базами данных и обработке данных. Система управления библиотекой предназначена для автоматизации и устранения традиционной бумажной работы.

Для работы над этим проектом вам необходимо расширить свои знания об управлении базами данных (SQL и/или NoSQL), дизайне пользовательского интерфейса и разработке внутренней логики.

Система управления библиотекой должна позволять учащимся создавать личные учетные записи, которые они могут использовать для просмотра списка доступных книг и отправки запросов на их выпуск. Кроме того, система должна иметь отдельный доступ администратора для сотрудников библиотеки, чтобы обновлять информацию о наличии книг, просматривать запросы на выпуск книг и вести список неплательщиков.

Кроме того, он также может отслеживать штрафы, наложенные на невозвращенные или просроченные книги. Также в систему управления библиотекой можно добавить некоторые дополнительные функции, такие как выдача электронных книг и отправка автоматических SMS-уведомлений студентам о сроках возврата книг.

Ссылка на бесплатные проекты @GitHub:

Система управления библиотекой с PHP и MySQL
Система управления библиотекой
Система управления библиотекой — Java
Система управления библиотекой LightLib

6. Виртуальная частная сеть

Тип — Разработка приложений, безопасность данных, работа в сети, программирование
Ожидаемое время выполнения — от 5 до 8 дней
Уровень — Промежуточный

Объектив(ы)

Проект требует создания приложения, позволяющего пользователям преобразовывать свою общедоступную сеть в частную.
Соединение с Интернетом, установленное с помощью приложения VPN, будет зашифровано, что обеспечит обмен данными между пользователем и сервером.

Обзор проекта

Если вы интересуетесь компьютерными сетями и Интернетом, создание системы виртуальной частной сети (VPN) поможет вам улучшить свои знания и навыки в этой конкретной нише информатики.

Система VPN, предлагаемая в этом проекте, позволит пользователям добавлять безопасное расширение к своим общедоступным сетям. Но сначала вы должны знать, что существует два разных подхода к созданию VPN, а именно IPSec (защита интернет-протокола) и SSL (уровень защищенных сокетов). Хотя оба варианта хороши, SSL — лучший выбор для разработки VPN.

Проект поможет вам ознакомиться с различными принципами и технологиями, связанными с компьютерными сетями, такими как аутентификация, инфраструктура открытых ключей (PKI) и так далее.

Ссылка на бесплатные проекты @GitHub:

goSecure
Летеанский VPN
Нейтрон VPNaas
Частный кластер службы Azure Kubernetes

7. Система электронной аутентификации

Тип — Аутентификация, информационная безопасность, программирование, разработка системы
Ожидаемое время выполнения — от 4 до 7 дней
Уровень — Средний

Объектив(ы)

Целью этого проекта является разработка системы электронной аутентификации, которая использует QR-код и одноразовый пароль (OTP) для проверки подлинности пользователя.
Систему электронной аутентификации можно использовать для добавления дополнительного уровня безопасности для пользователей, выполняющих вход в свои учетные записи на веб-сайте или в приложении.

Обзор проекта

Для любого веб-сайта или приложения, где пользователи могут создавать свои учетные записи и входить в них, важно исключить возможность несанкционированного доступа. Чтобы добиться того же, вы можете разработать систему электронной аутентификации, которая использует QR-код и одноразовый пароль для обеспечения безопасного входа пользователя.

После того, как пользователь зарегистрируется или создаст учетную запись на веб-сайте/в приложении, используя набор учетных данных, обычно адрес электронной почты и пароль, система электронной аутентификации будет запущена, когда тот же пользователь войдет в свою учетную запись.

После ввода идентификатора электронной почты и пароля для входа в систему пользователю будет предложено пройти аутентификацию с помощью QR-кода или одноразового пароля.

Если пользователь выбирает и продолжает использовать метод аутентификации QR, система электронной аутентификации генерирует случайный QR-код и отправляет его на зарегистрированный электронный адрес пользователя. С другой стороны, при выборе метода аутентификации OTP пользователь получит код OTP на зарегистрированный адрес электронной почты или номер телефона.

Пользователь войдет в свою учетную запись, только если завершит процесс аутентификации, инициированный системой электронной аутентификации.

Ссылка на бесплатные проекты @GitHub:

устройство
JWT (аутентификация веб-токена JSON для Laravel и Lumen)
Паспорт
Сателлайзер

8. Поисковая система в реальном времени

Тип — ИИ, машинное обучение, программирование, веб-аннотации
Ожидаемое время выполнения — от 6 до 10 дней
Уровень — Мастер/Эксперт

Объектив(ы)

Этот проект требует разработки поисковой системы, отображающей список веб-ресурсов, релевантных поисковому запросу пользователя.

Обзор проекта

Если у вас есть предыдущий опыт работы над небольшими проектами или проектами начального уровня в области компьютерных наук, и вы хотите сделать еще один шаг вперед, то хорошей идеей будет разработка поисковой системы в Интернете.

Для создания поисковой системы вам необходимо использовать веб-аннотации, чтобы разрешить вашей поисковой системе доступ к веб-страницам и другим онлайн-ресурсам. Как и в обычной поисковой системе, вам необходимо предоставить текстовое поле, в котором пользователи могут вводить свои запросы и нажимать кнопку поиска или клавишу ввода, чтобы получить соответствующие результаты.

Результаты, отображаемые поисковой системой, должны быть организованы в виде списка. Кроме того, вы можете ограничить количество элементов поиска, отображаемых на странице, до 10 или 15. Таким образом, поисковая система должна иметь несколько страниц результатов поиска.

Для поисковых подсказок и обеспечения отображения наиболее релевантных результатов вы можете использовать искусственный интеллект и машинное обучение. Однако включение таких передовых технологий в вашу поисковую систему сделает проект более сложным, более трудоемким, но да, и более увлекательным.

Ссылка на бесплатные проекты @GitHub:

RofiFtw (Rofi для Интернета)
Поисковая система и экран AskLawrence
Sociopedia Twitter Knowledge Engine
Поисковая система в Интернете

9. Приложение для управления задачами

Тип — Дизайн приложений, разработка приложений, аутентификация, управление базами данных, программирование
Ожидаемое время выполнения — от 5 до 9 дней
Уровень — Мастер/Эксперт

Объектив(ы)

Разработать специальное приложение для управления задачами, позволяющее пользователям

Создание личных профилей,
Безопасный вход в свои учетные записи с надлежащим процессом аутентификации,
Добавить несколько задач в приложение,
Управление несколькими списками задач и
Отметить задачи как выполненные.

Обзор проекта

Это еще один проект, который в большей степени проверит ваши технические знания и навыки кодирования. Приложение задач должно иметь интуитивно понятный интерфейс, который облегчит пользователям взаимодействие с приложением и управление задачами.

Приложение задач должно позволять пользователям создавать отдельные учетные записи и эффективно управлять своими повседневными задачами. Данные пользователя должны быть доступны только ему/ей, и должна быть установлена система аутентификации для защиты учетной записи от несанкционированного доступа или случайного входа в систему.

Что касается приложения, пользователь должен добавить отдельные задачи или организовать несколько задач в одном списке задач. Кроме того, пользователь должен иметь возможность создавать несколько списков задач и одновременно управлять несколькими задачами. После завершения пользователи могут пометить задачу как выполненную.

Для успешной разработки задачи необходимо иметь знания и предыдущий опыт работы с технологиями разработки полного стека, такими как стек MEAN (JavaScript) и стек LAMP.

Ссылка на бесплатные проекты @GitHub:

Pomo (приложение командной строки, использующее технику управления временем Pomodoro)
Помодей
Приложение для управления задачами с использованием Vue.js
Таскман

10. Приложение для чата

Тип — Разработка приложений, проектирование приложений, многопоточная обработка, создание сетей, программирование сокетов
Ожидаемое время выполнения — от 5 до 10 дней
Уровень — Мастер/Эксперт

Объектив(ы)

Проект требует разработки приложения чата, поддерживающего обмен мгновенными сообщениями.
Приложение чата позволит пользователям создавать личные учетные записи, откуда они будут отправлять сообщения другим пользователям приложений чата.

Обзор проекта

Проект посвящен разработке чат-приложения с использованием Python. Пользователи могут зарегистрироваться, чтобы создать свои учетные записи и отправлять мгновенные текстовые сообщения. Проект в значительной степени сосредоточен на использовании концепций программирования сокетов и многопоточной обработки.

С проектом немного сложно работать. Вам необходимо понимать, как работают сокеты, и понимать различные принципы, связанные с компьютерными сетями.

Вам необходимо настроить сервер для обработки пользовательских запросов на подключение и обмен сообщениями в режиме реального времени. Функциональность приложения чата может быть расширена, позволяя пользователям обмениваться файлами вместе с обычными текстовыми сообщениями.

Ссылка на бесплатные проекты @GitHub:

Firebase Codelab: FriendlyChat
Веб-сокет-чат
Простое приложение для чата WebSockets
Чит-чат

Заключение
Это завершает наш список 10 лучших проектов в области компьютерных наук. Работа над этими проектами позволит вам успешно подготовиться к началу профессионального пути в прибыльной сфере компьютерных наук и информационных технологий или, по крайней мере, оценить свои способности в той же области.
Важно то, что вы получите что-то от них, что вы обязательно получите, если будете работать над этими компьютерными проектами с чистой самоотдачей. Если это сделано, то это выполняет цель этой записи. С наилучшими пожеланиями! Оставайтесь в безопасности, продолжайте учиться и продолжайте расти.
Информатика — сложная междисциплинарная область обучения. В дополнение к программированию, веб-разработке, работе с сетями и так далее, успех в информатике также требует хороших математических способностей. Попробуйте эти лучшие учебники по информатике и математике, чтобы улучшить то же самое.
Люди также читают:
Что такое программирование?
Что такое процедурное программирование?
Что такое функциональное программирование?
Основные термины программирования для начинающих
Как научиться программировать?
Вопросы для интервью по программированию
Какие языки программирования лучше всего подходят для получения работы?
Лучшая IDE для веб-разработки
Как кодировать игру?

Страница ресурсов лаборатории — AP Central
The AP Computer Science Курс требует не менее 20 часов практических занятий в лаборатории.
Три лаборатории AP Computer Science A доступны в качестве образцов для поддержки выполнения не менее 20 часов практической лабораторной работы в классе. Руководства для учащихся доступны ниже. Руководства для учителей с решениями доступны в учетных записях учителей AP Course Audit.
Эти три лаборатории не требуются. Учителя могут модифицировать и внедрять эти лабораторные работы, а также могут использовать другие сопоставимые лабораторные работы и ресурсы, чтобы выполнить требование о 20-часовой лабораторной работе.
Экзамен AP Computer Science A не будет содержать конкретных вопросов, посвященных лабораторным работам AP Computer Science A, и будет по-прежнему оценивать концепции и навыки, изложенные в описании курса. Практические экзамены доступны для учителей через их учетные записи AP Course Audit.
Лабораторные пособия для студентов
AP Computer Science A Consumer Review Lab Руководство для студентов (.pdf)
Сила убеждения слов проявляется в самых разных местах, таких как развлечения, новости, социальные сети и даже обзоры и комментарии. Учащиеся узнают о значении настроения и о том, как его можно использовать для создания или изменения отзыва, чтобы он был более положительным или отрицательным, с помощью манипуляций со строками.
AP Computer Science A Data Lab. Руководство для студентов (.pdf)
В этой лабораторной работе студенты обсудят важность данных при принятии решений, узнают, как настроить и использовать стороннюю библиотеку для сбора данных, а также как обрабатывать эти данные после их получения. был прочитан в программе. Они объединят эти навыки, чтобы найти соответствующие данные и ответить на конкретный интересующий вопрос.
AP Computer Science A Steganography Lab Руководство для студентов (.pdf)
Стеганография — это практика сокрытия сообщений или информации в другом несекретном тексте или данных. Учащиеся будут использовать тот же код из Picture Lab для изучения концепций стеганографии и двумерных массивов, скрывая изображения или текст внутри других изображений.
AP Computer Science A Celebrity Lab Руководство для учащихся (.pdf)
Учащиеся обсудят план занятий в связи с игрой Celebrity, в которой человек или команда пытаются угадать имя знаменитости по данной подсказке или набору подсказок. Эта лабораторная работа включает в себя наследование в качестве основы для одного из действий, а также включает в себя графический интерфейс пользователя.
AP Computer Science A Elevens Lab Руководство для учащихся (.pdf/409KB)
Это задание связано с простым пасьянсом под названием Elevens. Учащиеся изучают правила Elevens, а затем играют в нее, используя прилагаемый графический интерфейс пользователя (GUI).
AP Computer Science A Magpie Chatbot Lab Руководство для учащихся (.pdf/171 КБ)
Учащиеся изучают некоторые основы обработки естественного языка. По мере изучения они будут работать с различными методами класса String и практиковаться в использовании операторов if. Студенты проследят сложный метод поиска слов в пользовательском вводе.

Методы оптимальных решений задачи с решениями и ответами: Методы оптимальных решений для чайников

alexxlab / 21.06.202320.04.2023 / Разное

Решение задач линейного программирования, теории игр и других экономико-математических методов и моделей. Методы оптимальных решений

В этом разделе разобраны типовые задачи методов оптимальных решений. Подробным образом рассматриваются задачи линейного программирования (графический и симплексный методы), транспортная задача. Перед примерами некоторых задач кратко изложены основные теоретические сведения. Данный материал может быть полезен студентам экономических специальностей.

О платной помощи студентам с учебой можно почитать на странице Как заказать решение задач по методам оптимальных решений…

Линейное программирование
Задачи линейного программирования
Подробно рассмотрено понятие линейного программирования, даны описания форм записи задач линейного программирования, приведены примеры задач линейного программирования.
Графический метод решения ЗЛП
Рассмотрен графический метод решения задачи линейного программирования (ЗЛП) с двумя переменными. На примере задачи приведено подробное описание построения чертежа и нахождения решения.
Симплексный метод решения ЗЛП
На странице подробно разобрано решение задачи линейного программирования симплексным методом, кроме того, показано построение двойственной задачи линейного программирования и нахождение ее решения по решению прямой задачи.
Метод искусственного базиса
Разобран метод искусственного базиса, применяемый для решения задач линейного программирования. Приведена краткая теория и, в качестве примеров, решены две задачи.
Двойственная задача
Содержит описание пары взаимно двойственных задач линейного программирования. Приведено правило построения двойственной задачи, сформулированы теоремы двойственности и на конкретных примерах рассмотрено их практическое применение при решении задач линейного программирования.
Транспортная задача
Подробно рассмотрена транспортная задача, ее математическая модель и методы решения — нахождение опорного плана методом минимального элемента и поиск оптимального решения методом потенциалов.

Методы северо-западного угла, минимального элемента, Фогеля и двойного предпочтения
На конкретных примерах разобраны методы нахождения опорного плана транспортной задачи — северо-западного угла, минимального элемента, Фогеля и двойного предпочтения.

Целочисленное программирование
Метод ветвей и границ
На примере решения задач целочисленного программирования иллюстрируется метод ветвей и границ. Наряду с разобранными задачами, на странице приведены краткие теоретические сведения по данной теме.
Метод Гомори
На примере решения задачи целочисленного программирования иллюстрируется метод Гомори. Приведены краткие теоретические сведения по данной теме.

Теория матричных игр
Матричные игры — основные понятия
На странице даются основные понятия теории игр — платежной матрицы, стратегии игроков, седловой точки, нижней и верхней цены игры. Приведена краткая теория и решены несколько простых задач на тему основных понятий матричных игр.
Решение матричной игры в смешанных стратегиях
Содержит изложенные в краткой и доступной форме теоретические сведения о матричной игре без седловой точки и способе сведения такой задачи к задаче линейного программирования, для отыскания ее решения в смешанных стратегиях. Приведен пример решения задачи.
Статистические игры
Рассмотрено решение статистической матричной игры в условиях неопределенности с помощью критериев Вальда, Сэвиджа, Гурвица, Лапласа, Байеса. На примере задачи подробно показано построение платежной матрицы и матрицы рисков.

Нелинейное программирование
Метод множителей Лагранжа
На странице рассмотрено нахождение условного экстремума методом множителей Лагранжа. Показано построение функции Лагранжа на примере решения задачи нелинейного программирования. Решенную задачу предваряет краткая теория.
Графический метод решения задачи нелинейного программирования
Приведен образец решения задачи квадратичного выпуклого программирования графическим методом.

Динамическое программирование
Задача оптимального распределения ресурсов
Кратко изложены основные принципы динамического программирования (динамического планирования), рассмотрены уравнения Беллмана. Подробно решена задача оптимального распределения ресурсов между предприятиями.

Системы массового обслуживания (СМО)
Многоканальная СМО с отказами
Приведены необходимые теоретические сведения, в частности формулы Эрланга, а также образец решения задачи по теме «Многоканальная система массового обслуживания с отказами». Подробно рассмотрены показатели многоканальной системы массового обслуживания (СМО) с отказами — вероятность отказа и вероятность обслуживания, абсолютная пропускная способность системы и среднее число каналов, занятых обслуживанием заявки.
Многоканальная СМО с неограниченной очередью
Приведены необходимые теоретические сведения и образец решения задачи по теме «Многоканальная система массового обслуживания с неограниченной очередью», подробно рассмотрены показатели многоканальной системы массового обслуживания (СМО) с ожиданием обслуживания — среднее число каналов, занятых обслуживанием заявки, длина очереди, вероятность образования очереди, вероятность свободного состояния системы, среднее время ожидания в очереди.

Модели управления запасами
Модель Уилсона
На примере решения задачи рассмотрена основная модель управления запасами (модель Уилсона). Вычислены такие показатели модели как оптимальный размер партии заказа, годовые затраты на хранение, интервал между поставками и точка размещения заказа.

Балансовые модели
Модель Леонтьева
На примере решения задачи рассмотрена межотраслевая модель Леонтьева. Показано вычисление матрицы коэффициентов прямых материальных затрат, матрицы «затраты-выпуск», матрицы коэффициентов косвенных затрат, векторов конечного потребления и валового выпуска.

Методы оптимальных решений Тесты с ответами ИММиФ Тема 4-5

Главная » База вопросов » ИММиФ

Для быстрого поиска по странице нажмите Ctrl+F и в появившемся окошке напечатайте слово запроса (или первые буквы)

Тема 4

Если число ресурсов, которые распределяются по работам равно числу работ и один ресурс назначаются только на одну работу, то задача линейного программирования, к которой сводится задача имеет основные ограничения…

+Все ограничения равенства

Все ограничения неравенства вида ≤

Все ограничения неравенства вида ≥

Ограничения могут быть как равенства, так и неравенства

Матрица эффективности задачи о назначениях при максимизации критерия имеет вид:

Какую матрицу нужно взять за исходную при решении задачи Венгерским методом?

Задача о назначениях с минимизацией критерия имеет матрицу затрат вида:

D E F

А 6 3 4

В 2 8 5

С 1 7 9

Ее решение будет:

+A-E, B-F, C-D

A-D, B-F, C-E

A-F, B-D, C-E

A-F, B-E, C-D

Суммарные затраты для предыдущей задачи равны…

Выберите один ответ.

Какие компьютерные программы предназначены для помощи ЛПР в решении многокритериальных задач о назначении?

Системы управления базами данных

+Интеллектуальные информационные системы

Коммуникационные системы

Системы программирования

Тема 5

В выборах участвуют 3 кандидата: А, В и С. Предпочтения 30 избирателей распределились следующим образом:

или напишите нам прямо сейчас

Написать в WhatsApp

Предпочтения Число голосов Предпочтение Число голосов

А→В→С 6 В→С→А 4

А→С→В 5 С→А→В 4

В→А→С 6 С→В→А 5

Кто победил по методу голосования Кондорсе?

Победил А

Победил В

Победил С

+Однозначно выявить победителя нельзя

Исходные данные о выборах приведены в задании 1. Кто победил по методу голосования Борда?

+Победил А

Победил В

Победил С

Однозначно выявить победителя нельзя

Исходные данные о выборах приведены в задании 1. Кто победил по методу большинства первых мест в одном туре?

+Победил А

Победил В

Победил С

Однозначно выявить победителя нельзя

Как называется принцип голосования «коллективный выбор в системе голосования должен повторять в точности единогласное мнение всех голосующих»?

Аксиома универсальности

+Аксиома единогласия

Аксиома полноты

Аксиома транзитивности

Из двух кандидатов каждый избиратель выбирает лучшего. Побеждает тот, который будет большее число раз выбран лучшим. Какая аксиома Эрроу не может быть проверена в данной системе голосования?

Аксиома универсальности

Аксиома единогласия

Аксиома полноты

Аксиома транзитивности

Несколько конкурентов, выпускающих аналогичный товар, пытаются договориться о объемах выпускаемого товара. Каждый производитель хочет увеличить свой объем выпуска за счет уменьшения выпуска у конкурентов. Какую математическую модель принятия решений целесообразно здесь использовать.

Организацию работы ГПР с помощью посредника

+Теорию игр

Принятие решений в условиях определенности

Метод голосования

Какой этап организации работы ГПР нужно выполнить в первую очередь?

Сбор информации

Разработка шкал оценки по критериям

+Определение списка критериев

Анализ информации

или напишите нам прямо сейчас

Написать в WhatsApp

4.2: Максимизация Симплекс-методом

Последнее обновление
Сохранить как PDF

Идентификатор страницы: 37869

Рупиндер Секон и Роберта Блум
Колледж Де Анза

Цели обучения

В этом разделе вы научитесь решать задачи максимизации линейного программирования с использованием симплекс-метода:

Определить и настроить линейную программу в стандартной форме максимизации
Преобразование ограничений неравенства в уравнения с использованием резервных переменных
Настройте начальную симплексную таблицу, используя целевую функцию и уравнения резерва
Найдите оптимальную симплексную таблицу, выполнив операции поворота.
Определите оптимальное решение по оптимальной симплексной таблице.

В предыдущей главе мы использовали геометрический метод для решения задач линейного программирования, но геометрический подход не работает для задач с более чем двумя переменными. В реальных жизненных ситуациях задачи линейного программирования состоят буквально из тысяч переменных и решаются компьютерами. Мы можем решить эти проблемы алгебраически, но это будет не очень эффективно. Предположим, нам дали задачу, скажем, с 5 переменными и 10 ограничениями. Выбрав все комбинации из пяти уравнений с пятью неизвестными, мы могли бы найти все угловые точки, проверить их на допустимость и найти решение, если оно существует. Но беда в том, что даже для задачи с таким небольшим количеством переменных мы получим более 250 угловых точек, и проверка каждой точки будет очень утомительна. Поэтому нам нужен метод, который имеет систематический алгоритм и может быть запрограммирован для компьютера. Метод должен быть достаточно эффективным, чтобы нам не пришлось оценивать целевую функцию в каждой угловой точке. У нас есть именно такой метод, и он называется симплексный метод .

Симплекс-метод был разработан во время Второй мировой войны доктором Джорджем Данцигом. Его модели линейного программирования помогли союзным войскам решить проблемы с транспортом и планированием. В 1979 году советский ученый Леонид Хачян разработал метод, названный алгоритмом эллипсоида, который должен был стать революционным, но, как оказалось, ничем не лучше симплексного метода. В 1984 году Нарендра Кармаркар, научный сотрудник AT&T Bell Laboratories, разработал алгоритм Кармаркара, который, как было доказано, в четыре раза быстрее, чем симплекс-метод для определенных задач. Но симплекс-метод по-прежнему работает лучше всего для большинства задач.

В симплексном методе используется очень эффективный подход. Он не вычисляет значение целевой функции в каждой точке; вместо этого он начинается с угловой точки области выполнимости, где все основные переменные равны нулю, а затем систематически перемещается от угловой точки к угловой точке, улучшая значение целевой функции на каждом этапе. Процесс продолжается до тех пор, пока не будет найдено оптимальное решение.

Чтобы изучить симплекс-метод, мы попробуем довольно нетрадиционный подход. Сначала мы перечисляем алгоритм, а затем работаем над проблемой. Мы обосновываем обоснование каждого шага в процессе. Тщательное обоснование выходит за рамки данного курса.

Начнем с примера, который мы решили в предыдущей главе графическим методом. Это даст нам некоторое представление о симплекс-методе и в то же время даст нам возможность сравнить несколько допустимых решений, которые мы получили ранее с помощью графического метода. Но сначала приведем алгоритм симплекс-метода.

СИМПЛЕКСНЫЙ МЕТОД

Поставьте задачу. То есть запишите целевую функцию и ограничения неравенства.
Преобразуйте неравенства в уравнения. Это делается путем добавления одной резервной переменной для каждого неравенства.
Построить начальную симплексную таблицу. Запишите целевую функцию в нижней строке.
Самая отрицательная запись в нижней строке идентифицирует сводной столбец.
Вычислите частные. Наименьшее частное определяет строку. Элемент на пересечении столбца, определенного на шаге 4, и строки, определенной на этом шаге, идентифицируется как опорный элемент. Частные вычисляются путем деления крайнего правого столбца на столбец, указанный в шаге 4. Частное, являющееся нулем, отрицательным числом или имеющим ноль в знаменателе, игнорируется.
Выполните поворот, чтобы обнулить все остальные записи в этом столбце. Это делается так же, как и с методом Гаусса-Джордана.
Когда в нижней строке больше нет отрицательных значений, мы закончили; в противном случае начинаем снова с шага 4.
Прочитайте свои ответы. Получить переменные, используя столбцы с 1 и 0. Все остальные переменные равны нулю. Максимальное значение, которое вы ищете, отображается в правом нижнем углу.

Теперь мы используем симплекс-метод для решения примера 3. 1.1, решенного геометрически в разделе 3.1.

Пример $\PageIndex{1}$

Ники работает на двух работах с частичной занятостью: работа I и работа II. Она никогда не хочет работать больше, чем в общей сложности 12 часов в неделю. Она определила, что на каждый час работы на Работе I ей нужно 2 часа времени на подготовку, а на каждый час работы на Работе II ей нужен один час времени на подготовку, и она не может тратить на подготовку более 16 часов. Если она зарабатывает 40 долларов в час на работе I и 30 долларов в час на работе II, сколько часов в неделю она должна работать на каждой работе, чтобы максимизировать свой доход?

Решение

При решении этой задачи будем следовать алгоритму, указанному выше.

ШАГ 1. Поставьте задачу. Запишите целевую функцию и ограничения.

Поскольку симплекс-метод используется для задач, состоящих из многих переменных, нецелесообразно использовать переменные $x$, $y$, $z$ и т. д. Мы используем символы $x_1\ ), \(x_2$, $x_3$ и так далее.

Let

$x_1$ = количество часов в неделю, которое Ники будет работать на работе I и 9.0010
$x_2$ = количество часов в неделю, которое Ники будет работать на задании II.

Принято выбирать переменную, которая должна быть максимизирована как $Z$.

Задача формулируется так же, как и в предыдущей главе.

\[\begin{array}{ll}
\textbf { Развернуть} & \mathrm{Z}=40 \mathrm{x}_{1}+30 \mathrm{x}_{2} \\
\ textbf { При условии: } & \mathrm{x}_{1}+\mathrm{x}_{2} \leq 12 \\
& 2 \mathrm{x}_{1}+\mathrm{x}_ {2} \leq 16 \\
& \mathrm{x}_{1} \geq 0 ; \mathrm{x}_{2} \geq 0
\end{array}\nonumber \]

ШАГ 2. Преобразовать неравенства в уравнения. Это делается путем добавления одной резервной переменной для каждого неравенства.

Например, чтобы преобразовать неравенство $x_1 + x_2 ≤ 12$ в уравнение, мы добавляем неотрицательную переменную $y_1$, и мы получаем

\[x_1 + x_2 + y_1 = 12 \nonumber \]

Здесь переменная $y_1$ восполняет пробел и представляет величину, на которую $x_1 + x_2$ меньше 12. В этой задаче, если Ники работает менее 12 часов, скажем, 10 , тогда $y_1$ равно 2. Позже, когда мы прочитаем окончательное решение из симплексной таблицы, значения резервных переменных будут определять неиспользованные суммы.

Перепишем целевую функцию $Z = 40x_1 + 30x_2$ в виде $- 40x_1 — 30x_2 + Z = 0$.

После добавления резервных переменных наша задача выглядит следующим образом:

\[\begin{array}{ll}
\text { Целевая функция } & — 40x_1 — 30x_2 + Z = 0 \\
\text { С учетом ограничений: } &x_1+x_2+y_1=12\
&2x_1+x_2+y_2=16\
&x1 ≥ 0; x2 ≥ 0
\end{array} \nonumber \]

ШАГ 3. Построить исходную симплексную таблицу . Каждое ограничение неравенства отображается в отдельной строке. (Ограничения неотрицательности заставляют , а не появляться в виде строк в симплексной таблице.) Запишите целевую функцию в нижней строке.

Теперь, когда неравенства преобразованы в уравнения, мы можем представить задачу в виде расширенной матрицы, называемой исходной симплексной таблицей, следующим образом.

Здесь вертикальная линия отделяет левую часть уравнений от правой. Горизонтальная линия отделяет ограничения от целевой функции. Правая часть уравнения представлена столбцом C.

Читатель должен заметить, что последние четыре столбца этой матрицы выглядят как окончательная матрица для решения системы уравнений. Если мы произвольно выберем $x_1 = 0$ и $x_2 = 0$, мы получим

\[\left[\begin{array}{ccccc}
y_{1} & y_{2} & Z & | &С\
1&0&0 & | & 12 \
0 & 1 & 0 & | & 16 \\
0 & 0 & 1 & | & 0
\end{массив}\right]\nonumber \]

, что читается как

\[y_1 = 12 \quad y_2 = 16 \quad Z = 0 \nonumber \]

Решение, полученное путем произвольного присвоения значений некоторым переменным и последующего решения для оставшихся переменных, называется базовым решением , связанным с таблицей . Таким образом, приведенное выше решение является основным решением, связанным с исходной симплексной таблицей. Мы можем пометить базовую переменную решения справа от последнего столбца, как показано в таблице ниже.

ШАГ 4. Самая отрицательная запись в нижней строке идентифицирует сводной столбец.

Самая отрицательная запись в нижней строке -40; поэтому столбец 1 идентифицируется.

Вопрос Почему мы выбираем самую отрицательную запись в нижней строке?

Ответ Самая отрицательная запись в нижней строке представляет наибольший коэффициент в целевой функции — коэффициент, ввод которого увеличит значение целевой функции быстрее всего.

Симплекс-метод начинается с угловой точки, где все основные переменные, переменные с такими символами, как $x_1$, $x_2$, $x_3$ и т. д., равны нулю. Затем он перемещается от угловой точки к соседней угловой точке, всегда увеличивая значение целевой функции. В случае целевой функции $Z = 40x_1+ 30x_2$ имеет смысл увеличить значение $x_1$, а не $x_2$. Переменная $x_1$ представляет количество часов в неделю, которые Ники работает на работе I. Поскольку работа I оплачивается 40 долларов в час, в отличие от работы II, на которой платят всего 30 долларов, переменная $x_1$ увеличит целевую функцию на $40 за единицу увеличения переменной $x_1$.

ШАГ 5. Вычислите частные. Наименьшее частное определяет строку. Элемент на пересечении столбца, определенного на шаге 4, и строки, определенной на этом шаге, идентифицируется как опорный элемент.

Следуя алгоритму, для вычисления частного делим записи в крайнем правом столбце на записи в столбце 1, исключая запись в нижней строке.

Наименьшее из двух частных, 12 и 8, равно 8. Следовательно, идентифицируется строка 2. Пересечение столбца 1 и строки 2 является записью 2, которая выделена. Это наш опорный элемент.

Вопрос Почему мы находим частное и почему наименьшее частное определяет строку?

Ответ Когда мы выбираем самую отрицательную запись в нижней строке, мы пытаемся увеличить значение целевой функции, вводя переменную $x_1$. Но мы не можем выбрать любое значение для $x_1$. Можем ли мы позволить $x_1 = 100$? Точно нет! Это потому, что Ники никогда не хочет работать более 12 часов на обеих работах вместе взятых: $x_1 + x_2 ≤ 12$. Можем ли мы позволить $x_1 = 12$? Опять же, ответ отрицательный, потому что время подготовки к работе I в два раза превышает время, затрачиваемое на работу. Поскольку Ники никогда не хочет тратить на подготовку более 16 часов, максимальное время, которое она может работать, составляет 16 ÷ 2 = 8.9.0034

Теперь вы видите цель вычисления частных; использование частных для определения опорного элемента гарантирует, что мы не нарушаем ограничения.

Вопрос Почему мы идентифицируем поворотный элемент?

Ответ Как мы упоминали ранее, симплекс-метод начинается с угловой точки, а затем переходит к следующей угловой точке, всегда улучшая значение целевой функции. Значение целевой функции улучшается за счет изменения количества единиц переменных. Мы можем добавить количество единиц одной переменной, отбросив единицы другой. Поворот позволяет нам сделать именно это.

Переменная, единицы которой добавляются, называется входной переменной , , а переменная, единицы которой заменяются, называется исходящей переменной . Входной переменной в приведенной выше таблице является $x_1$, и она определяется самой отрицательной записью в нижней строке. Уходящая переменная $y_2$ была идентифицирована наименьшим из всех частных.

ШАГ 6. Выполните поворот, чтобы обнулить все остальные записи в этом столбце.

В главе 2 мы использовали поворот, чтобы получить эшелонированную форму строк расширенной матрицы. Поворот — это процесс получения 1 в местоположении поворотного элемента, а затем обнуления всех остальных записей в этом столбце. Итак, теперь наша задача состоит в том, чтобы сделать наш опорный элемент равным 1, разделив всю вторую строку на 2. Далее следует результат.

Чтобы получить ноль в записи первой над опорным элементом, умножаем вторую строку на -1 и прибавляем к строке 1. Получаем

Чтобы получить ноль в элементе ниже стержня, умножаем вторую строку на 40 и прибавляем к последней строке.

Теперь мы определяем основное решение, связанное с этой таблицей. Произвольно выбирая $x_2 = 0$ и $y_2 = 0$, мы получаем $x_1 = 8$, $y_1 = 4$ и $z = 320$. Если мы напишем расширенную матрицу, левая часть которой представляет собой матрицу со столбцами, в которых одна единица, а все остальные элементы равны нулю, мы получим следующую матрицу, утверждающую то же самое.

\[\left[\begin{array}{ccccc}
\mathrm{x}_{1} & \mathrm{y}_1 & \mathrm{Z} & | & \mathrm{C} \\
0 & 1 & 0 & | & 4 \
1 & 0 & 0 & | & 8 \
0 & 0 & 1 & | & 320
\end{array}\right] \nonumber \]

Мы можем переформулировать решение, связанное с этой матрицей, как $x_1 = 8$, $x_2 = 0$, $y_1 = 4$ , $y_2 = 0$ и $z = 320$. На этом этапе игры написано, что если Ники проработает 8 часов на работе I и ни одного часа на работе II, ее прибыль Z составит 320 долларов. Напомним из примера 3.1.1 в разделе 3.1, что (8, 0) была одной из наших угловых точек. Здесь $y_1 = 4$ и $y_2 = 0$ означают, что у нее останется 4 часа рабочего времени и никакого времени на подготовку.

ШАГ 7. Когда в нижней строке больше нет отрицательных значений, мы закончили; в противном случае мы начинаем снова с шага 4.

Поскольку в нижней строке все еще есть отрицательная запись, -10, нам нужно снова начать с шага 4. На этот раз мы не будем повторять детали каждого шага. , вместо этого мы укажем столбец и строку, которые дают нам опорный элемент, и выделим опорный элемент. Результат следующий.

Делаем опорный элемент 1, умножая строку 1 на 2, и получаем

Теперь, чтобы все остальные записи в этом столбце были равны нулю, мы сначала умножаем строку 1 на -1/2 и прибавляем к строке 2, а затем умножаем строку 1 на 10 и прибавляем к нижней строке.

У нас больше нет отрицательных записей в нижней строке, поэтому мы закончили.

Вопрос Почему мы закончили, если в нижней строке нет отрицательных значений?

Ответ Ответ лежит в нижней строке. Нижняя строка соответствует уравнению:

\[\begin{array}{l}
0 x_{1}+0 x_{2}+20 y_{1}+10 y_{2}+Z=400 \quad \text { or } \\
z=400-20 y 1-10 y 2
\end{array}\nonumber \]

Поскольку все переменные неотрицательны, максимальное значение $Z$ может быть равно 400, и это произойдет только когда $y_1$ и $y_2$ равны нулю.

ШАГ 8. Прочитайте ваши ответы.

Теперь мы читаем наши ответы, то есть мы определяем базовое решение, связанное с окончательной симплексной таблицей. Опять же, мы смотрим на столбцы, в которых есть 1, а все остальные записи — нули. Поскольку столбцы с метками $y_1$ и $y_2$ не являются такими столбцами, мы произвольно выбираем $y_1 = 0$ и $y_2 = 0$, и мы получаем

\[\left[\begin{array}{ccccc}
\mathrm{x}_{1} & \mathrm{x}_{2} & \mathrm{Z} & | & \mathrm{C} \\
0 & 1 & 0 & | & 8 \\
1 & 0 & 0 & | & 4 \
0 & 0 & 1 & | & 400
\end{массив}\right] \nonumber \]

Матрица читается как $x_1 = 4$, $x_2= 8$ и $z = 400$.

Окончательное решение гласит, что если Ники будет работать 4 часа на работе I и 8 часов на работе II, она максимизирует свой доход до 400 долларов. Поскольку обе переменные slack равны нулю, значит, она израсходовала бы все рабочее время, а также время на подготовку, и ничего не останется.

Эта страница под названием 4. 2: Максимизация с помощью симплексного метода распространяется под лицензией CC BY 4.0 и была создана, изменена и/или курирована Рупиндером Секоном и Робертой Блум с использованием исходного контента, который был отредактирован в соответствии со стилем и стандартами LibreTexts. Платформа; подробная история редактирования доступна по запросу.

Наверх

Была ли эта статья полезной?

Тип изделия
Раздел или Страница
Автор
Рупиндер Сехон и Роберта Блум
Лицензия
СС BY
Версия лицензии
4,0
Показать страницу TOC
нет
Теги
1. симплексный алгоритм
2. источник@https://www. deanza.edu/faculty/bloomroberta/math21/afm3files.html.html

Введение в алгоритмы: ГЛАВА 16: ДИНАМИЧЕСКОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ

Мы можем использовать динамическое программирование на ориентированном графе G = ( V,E ) для распознавания речи. Каждое ребро ( u,v ) E помечен звуком ( u,v ) из конечного набора звуков. Размеченный граф — это формальная модель человека, говорящего на ограниченном языке. Каждый путь в графе, начинающийся с выделенной вершины v ₀ V , соответствует возможной последовательности звуков, воспроизводимых моделью. Метка направленного пути определяется как объединение меток ребер на этом пути.
а. Опишите эффективный алгоритм, который для графа с помеченными ребрами G с выделенной вершиной v ₀ и последовательности s = ₁ , _{2 9 0 ,…, 9041 0159 символов из , возвращает путь в G , который начинается с v ₀ и имеет метку s , если такой путь существует. В противном случае алгоритм должен вернуть NO-SUCH-PATH. Проанализируйте время работы вашего алгоритма. ( Подсказка: Возможно, вам пригодятся концепции из главы 23.)}
Теперь предположим, что каждому ребру ( u,v ) E также была дана соответствующая неотрицательная вероятность p ( u, v ) пересечения ребра ( u, v ) из вершины u и издавая соответствующий звук. Сумма вероятностей ребер, выходящих из любой вершины, равна 1. Вероятность пути определяется как произведение вероятностей его ребер. Мы можем просмотреть вероятность пути, начинающегося в v ₀ как вероятность того, что «случайное блуждание», начинающееся в v ₀, будет следовать по указанному пути, где выбор того, какое ребро взять в вершине u , производится вероятностно в соответствии с вероятностями доступных ребер, оставляя u .
б. Расширьте свой ответ до части (a) так, чтобы, если возвращается путь, это был наиболее вероятный путь, начинающийся с v ₀ и имеющие маркировку s . Проанализируйте время работы вашего алгоритма.
Р. Беллман начал систематическое изучение динамического программирования в 1955 г. Слово «программирование» и здесь, и в линейном программировании относится к использованию табличного метода решения. Хотя методы оптимизации, включающие элементы динамического программирования, были известны и раньше, Беллман предоставил этой области прочную математическую основу [21].
Ху и Шинг [106] дают O ( n 1 g n )-временной алгоритм для задачи умножения цепочек матриц. Они также демонстрируют соответствие между задачей оптимальной триангуляции полигонов и задачей умножения цепочек матриц.
Алгоритм O ( mn ) времени для задачи о самой длинной общей подпоследовательности кажется народным алгоритмом. Кнут [43] поставил вопрос о существовании субквадратичных алгоритмов для задачи LCS. Масек и Патерсон [143] ответили на этот вопрос утвердительно, предоставив алгоритм, работающий за O ( mn /l g n ) время, где n m и последовательности взяты из набора ограниченного размера.

Математика 2×2: Творческая лаборатория «2×2» — Математическое образование

alexxlab / 21.06.202302.06.2023 / Разное

Творческая лаборатория «2×2» — Математическое образование

Творческая лаборатория «2×2» — содружество преподавателей, студентов, аспирантов и просто математиков, обеспокоенных состоянием математического образования в России. Мы хотим, чтобы наши дети росли любознательными, заинтересованными, грамотными, и стараемся по мере сил этому содействовать. За много лет работы мы создали систему обучения детей математике с 1 по 11 класс. Она включает в себя матклассы, олимпиады различного уровня, кружки в разных точках Москвы. На этом сайте вы можете узнать о нашей работе и принять в ней участие. подробнее

Дистанционное обучение

Дистанционный кружок — математический кружок для школьников, интересующихся математикой. При этом преподаватель и ученик находятся на значительном отдалении друг от друга. Материалы дистанционного кружка создаются на основе материалов очных кружков, проводимых нами в Москве.
КРУЖОК 1-4 класса
12
ноябрь
Мы попытались, насколько это возможно собрать предварительную информацию о том, что мы планируем на ближайшее время
Открыт новый набор в ОЛИМПИАДНЫЙ 8 КЛАСС. Набор ограничен
Регистрация открыта! Второй поток пройдет 15 июня в 12:00, по адресу Университетский проспект, дом 7.
В нашей Июньской Математической Школе появились дополнительные места, поэтому регистрация продолжается!
Школа пройдёт в 3 смены для учеников 1—8 классов и дошкольников. Перейдите на страницу мероприятия и узнайте подробности!
Для учеников 1-4 классов
Интенсивы пройдут в 2 смены: с 29 мая по 9 июня и с 13 июня по 24 июня.
Торжественное закрытие и награждение призеров Олимпиады начальной школы пройдет 14 мая в школе Покровский квартал. Для участия нужно зарегистрироваться
Открылась регистрация на Городскую математическую школу для школьников 1-5 класса на базе школы 2086
25
апрель
Открыта регистрация для желающих участвовать в работе 1 класса на базе школы Покровский квартал
03
апрель
Набор конкурсный. Занятия будут проходить в нашем помещении на ул. Островитянова рядом с метро Коньково. Подробнее на странице мероприятия.
03
апрель
Школа пройдёт с 23 июня по 1 июля в Подмосковье. Стала известна подробная информация!
27
март
Открыта регистрация для поступающих в 9-10 класс школы 2086
13
март
Открыта регистрация для поступающих в 8 класс
12
март
Открыта регистрация для поступающих в 7 класс школ 2086 и Покровский квартал. Первый письменный экзамен пройдет 18 марта
09
март
Открыта регистрация на апрельскую школу для школьников 1-6 класса
Страницы
1
2
3
4
5
6
7
следующая ›
последняя »
занятия с репетитором по олимпиадной математике
Особенности заданий
История олимпиады
Варианты заданий, 2018 год, 4 класс
Варианты заданий: 9 февраля 2014г. Старшая группа, 4 класс
Варианты заданий: 24 февраля 2013г. Старшая группа, 4 класс
Варианты заданий: 26 февраля 2012г. Старшая группа, 4 класс
Творческая лаборатория «Дважды два» регулярно проводит математические соревнования для школьников 1-8 классов. Для учащихся начальной школы ежегодно проводится олимпиада 2х2 по математике МИРЭА. В 2018 году олимпиада будет проводиться 11 февраля. В ней могут участвовать ученики 1, 2, 3 и 4 классов.
Чтобы принять участие в олимпиаде, нужна серьезная подготовка. Обращайтесь за помощью к профессиональному репетитору. Связаться с преподавателем по олимпиадной математике 2х2 можно по телефону: +7 (903) 015-01-10 или электронной почте: [email protected]

Особенности заданий
Задачи, которые дают на конкурсе, нестандартные. Ребенку нужно проявить творческие и креативные способности, чтобы найти правильное решение. Примеры задач олимпиады «Дважды два» по математике прошлых лет приведены ниже. Они помогут оценить возможности вашего ребенка, а также дадут примерное представление о заданиях, которые дети выполняют на конкурсе.
История олимпиады
История этой олимпиады началась в 1996 году. Именно тогда впервые возникла идея провести соревнование для участников математического кружка. Основной целью этого мероприятия было дать возможность школьникам начальных классов проявить свои творческие и интеллектуальные способности в индивидуальной работе. В первой олимпиаде участвовало всего 15 человек.
С каждым годом популярность конкурса росла, как и количество его участников. Происходили изменения в правилах и организации. География олимпиады стала намного шире: теперь в соревновании участвуют не только школьники Москвы, но и других российских городов и даже стран.
Математическая олимпиада 2х2 для школьников младших классов в 2018 году пройдет 11 февраля. Регистрироваться и подавать заявки необходимо заранее, на официальном сайте студии «Дважды два» — https://olimpiada2x2.ru/. Обработка результатов занимает больше месяца. Подведение итогов пройдет 1 апреля 2018 года.
Вариант XXI олимпиады младших школьников (2017 год)
№1. Имеются карточки с числами от 1 до 9. Расположите их в ряд так, чтобы никакие три подряд идущие карточки не лежали ни по убыванию, ни по возрастанию чисел, написанных на них.
№2. Расставьте в кружках буквы А, В и С так, чтобы не было равносторонних треугольников с тремя одинаковыми буквами в вершинах.
№3. В городе есть станции метро – Альфа, Бета, Гамильтон, Дельта, Лямбда, Эпсилон, Икс и Зета. Известно, что между двумя станциями без пересадок ходит поезд, если количество букв в названиях этих станций имеют разную четность. Федя хочет проехать как можно более длинный путь, не посещая никакую станцию дважды, причем так, чтобы название каждой следующей станции было длинней предыдущей. Какой длины будет этот путь? Ответ объясните.
№4. Планета Железяка делает оборот вокруг своей оси за 5 железякских часов. А планета Каменюка делает один оборот вокруг своей оси за 6 каменюкских часов. Космический корабль летит от планеты Железяка до планеты Каменюка 20 железякских часов, а обратно 25 каменюкских часов. Какая планета вращается вокруг своей оси быстрее. Ответ объясните.
№5. Дома вдоль единственной улицы в Цветочном городе решили пронумеровать, для чего изготовили таблички с цифрами. Оказалось, что табличек с цифрой 1 потребовалось на 12 штук больше, чем табличек с цифрой 0. Какое наименьшее количество домов может быть на этой улице? Ответ объясните.
№6. Разрежьте ёлочку на рисунке тремя прямыми разрезами на 13 частей.
№7. Валя, Саша, Женя и Слава играли на перемене. Кто-то из них разбил окно. Валя: «Разбил кто-то из мальчиков». Саша: «Это Слава!» Женя: «Среди нас мальчиков больше». Слава: «Мы с Валей – девочки!». Оказалось, что все девочки солгали, а все мальчики сказали правду. Кто разбил окно? (все имена могут носить как мальчики, так и девочки) Ответ объясните.
№8. Нечетное количество конфет попытались разложить в коробки по 46 штук, удалось заполнить только 43 коробки. Потом их попытались уложить в коробки по 43 штуки. Хватило на 47 коробок и тоже что-то осталось. Получится ли разложить конфеты поровну в 17 коробок? Ответ объясните.
XXI ОЛИМПИАДА МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ

9 февраля 2014г. Старшая группа, 4 класс
№1. Нашего соседа пришли поздравить с днём рождения его отец, сын и внук. Их звали Антон Сергеевич, Андрей Борисович и Сергей Никитич. Как зовут нашего соседа, если у него только один сын и нет дочерей?
№2. Почтальон Печкин вышел из Простоквашино, а милиционер Свистулькин – из села Сметанино. Они встретились у километрового столба, с двух сторон которого были написаны расстояния до Сметанино и до Простоквашино. Печкин заметил, что это два разных числа, записанных одними и теми же цифрами, но в разном порядке. Каково наименьшее расстояние может быть между Простоквашино и Сметанино?
№3. Шарик склеил из кубиков параллелепипед со сторонами 2см, 4см и 6см. Матроскин склеил куб со стороной 3 см. Дядя Фёдор вырезал в картонке прямоугольную дырку, в которую пролезает творение Шарика, но не пролезает творение Матроскина. Какого размера дырку он мог вырезать? Достаточно привести 1 вариант
№4. На рисунке из спичек выложены один маленький треугольник, один средний и один большой. Выложите из этих спичек фигуру, в которой было бы ровно два маленьких треугольника, два средних и два больших. Лишних спичек быть не должно и каждая спичка должна участвовать хотя бы в одном треугольнике.
№5. На доске были написаны примеры на сложение. Вовочка заменил одинаковые цифры одинаковыми буквами, а разные – разными. Получилось, что
Д+В+А+Ж+Д+Ы+Д+В+А = 20 , а Т+Р+И+Ж+Д+Ы+Т+Р+И = 50 . Чему может быть равно Д+В+А+Ж+Д+Ы+Т+Р+И?
№6. При раскопках на территории Древнего Рима были найдены необычные часы, циферблат которых имел 18 делений и для нумерации использовались римские цифры (см.рис.). К сожалению, циферблат часов оказался расколот на 5 частей. Юный археолог Никита заметил, что суммы чисел на каждой из частей равны между собой. Покажите, как мог разбиться циферблат.
№7. Моряк Попай ест только шпинат, причём ровно раз в сутки – или завтракает, или обедает, или ужинает. Известно, что если в какой-то день Попай позавтракал, то на следующий день он будет только обедать. Если же он пообедал, то на следующий день он завтракать точно не будет. Если же он в какой-то день ужинает, то на следующий день он будет завтракать обязательно. Попай пообедал 1 января, и за все дни с 1 января по 8 февраля он позавтракал столько же, сколько и пообедал. В какое время суток Моряк Попай ел шпинат вчера (8 февраля)?
№8. Братья Авоська и Небоська в свой день рождения только лгут. В остальные дни говорят только чистую правду. Однажды Авоська сказал: «Сегодня 1 апреля. Завтра твой день рождения». Небоська ответил: «Сегодня твой день рождения. 1 апреля завтра». Когда родился Авоська?
XXI ОЛИМПИАДА МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ

24 февраля 2013г. Старшая группа, 4 класс
№1. В примере одинаковые цифры заменили одинаковыми буквами, а разные – разными. Получилось ОЛИМ + ПИ + АДА = 2013. Укажите, какие цифры могли стоять вместо букв
№2. У меня есть два друга, которые терпеть не могут одинаковую одежду и обувь. Поэтому они всегда одеваются так, что все у них отличается. Среди семерых ребят найдите этих мальчиков.
№3. У юного физика Илюши есть две одинаковые резинки. Он отметил у каждой из них середину и повесил на их концы гирьки так, чтобы одна резинка стала в три раза длиннее другой. Илюша измерил, насколько теперь одна отметка находится ниже другой. Во сколько раз это расстояние меньше длины более длинной резинки?
№4. Под Новый Год хакер Костя через равные промежутки времени провёл 17 вирусных атак на сайт Coca-Cola. Первая атака началась 31 декабря в 21:54, а последняя – 1 января в 11:30. Какой был промежуток времени между атаками?
№5. Аня, Боря, Вася, Галя и Даша решили съесть шоколадку. Но она упала на пол и, когда её развернули, оказалось, что она разбилась на семь кусков (см. рис.) Боря съел самый большой кусок. Галя и Даша съели одно и то же количество шоколада, но Галя съела три куска, а Даша – один. Вася съел седьмую часть всей шоколадки, а остальное съела Аня. Какой кусок шоколадки достался Ане?
№6. На рисунке, выложенном из спичек можно насчитать шесть треугольников. Переложите четыре спички так, чтобы было видно ровно девять треугольников. Лишних спичек быть не должно.
№7. Жестянщик делает таблички с буквами. Одинаковые буквы он гравирует за одинаковое время, разные – возможно, за разное. На две таблички «ДОМ МОДЫ» и «ВХОД» он потратил 50 минут, а одну табличку «ДЫМОХОД В» сделал за 35 минут. За какое время он сделает табличку «ВЫХОД» ?
№8. Однажды на вечеринке разговаривали четверо друзей. Глория заявила: «Я всегда говорю меньше шести слов». Рико ответил: «А в моем предложении не больше восьми слов!» Алекс высказался: «Глория и Рико сейчас говорят правду». Марти мрачно добавил: «Но сегодня кто-то: Алекс или Глория солгал». Определите, кто в этот раз солгал, а кто сказал правду.
XXI ОЛИМПИАДА МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ

26 февраля 2012г. Старшая группа, 4 класс
№1. Поменяйте местами две цифры в равенстве 2012 = 1719 + 275, чтобы оно стало верным.
№2. У Пети на дне рождения был круглый торт, который резали прямолинейно через центр. На каждом куске было по свечке, а на одном куске ещё и розочка. Маша и Миша стали считать свечки по кругу (каждый начал со свечки), но оба забыли места, с которых начали. Маша насчитала 6 свечек и 2 розочки, а Миша – 19 свечек и 3 розочки. Сколько лет исполнилось Пете?
№3. Разрежьте клетчатую фигурку на рисунке справа на две одинаковые части, каждая из которых является разверткой кубика 1x1x1.
№4. В таблице слева расставьте числа от 1 до 7 так, чтобы в каждом столбце и каждой строчке, а также в каждой выделенной маленькой фигуре, были все семь чисел.
№5. У Никиты на линейке отмечены сантиметровые и миллиметровые деления. При этом Никита выяснил, что на линейке у него ровно 81 миллиметровое деление. Какое расстояние между первым и последним делением Никитиной линейки?
№6. У Винни-Пуха есть 11 больших горшков с мёдом и 10 маленьких. В магазине продаются коробки, в которые можно упаковать или 5 больших горшков, или 9 маленьких, или 4 больших и 3 маленьких. Сколько коробок придется купить Винни, чтобы упаковать все свои горшки? (Он хочет купить как можно меньше коробок).
№7. На олимпиаду пришли Андрей, Боря и Витя. Один из них первоклассник, другой – второклассник, а третий – третьеклассник. Известно, что второклассник решил на одну задачу меньше, чем Андрей, а Витя решил на две задачи больше, чем третьеклассник. Кто решил больше задач и на сколько: Боря или первоклассник?
№8. У Саши есть 2 золотых, 3 серебряных и 4 бронзовых монеты. Одна из них фальшивая, причем, если фальшивая монета серебряная, то она легче настоящей серебряной, а если фальшивая золотая или бронзовая, то она тяжелее соответственно настоящей золотой или бронзовой. За два взвешивания на чашечных весах без гирь найдите фальшивую монету. Примечание. Монеты из разного металла могут весить по-разному, однако настоящие монеты из одного металла весят одинаково.
Определитель матрицы 2×2 и количество решений
Определитель матрицы 2×2 и количество решений
Math 2241, Spring 2023
Имя:
ID #:
Дата срока: 1 февраля 2023 г. 23:59
Номер стола/группы:
Члены группы:
Всего баллов: 1
Когда мы решаем матричное уравнение $A\vc{x}=\vc{b}$, мы думаем о матрице $A$ и векторе $\vc{b}$ как об известных значениях, и наша цель состоит в том, чтобы определить значение(я) неизвестного вектора $\vc{x}$, для которого выполняется уравнение.
Однако пока не будем приводить числа для матрицы $A$ или вектора $\vc{b}$. Вместо этого мы будем представлять $A$ и $\vc{b}$ как $$A = \begin{bmatrix} a & b\\ c& d \end{bmatrix}, \qquad \vc{b}=\begin{bmatrix} u \\ v \end{bmatrix},$$ где $a$, $b$, $c$, $d$, $u$ и $v$ — некоторые числа. (Обратите внимание, что $b$ — число, а $\vc{b}$ — совершенно другой вектор.) Если неизвестный вектор $\vc{x}$ $$\vc{x} = \begin{bmatrix}x\\y\end{bmatrix},$$ то мы можем записать наше матричное уравнение для $\vc{x}$ в виде $$\begin{bmatrix} a & b\\ c& d \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} u \\ v \end{bmatrix}.$ $ Предположим, мы хотим знать, сколько решений есть у уравнения. Количество решений будет зависеть от отношений между $a$, $b$, $c$, $d$, $u$ и $v$. Мы хотим придумать условия для этих констант, которые позволят нам определить количество решений.
Чтобы найти эти условия, нам нужно будет решить систему, не заменяя $a$, $b$ и т. д. числами. Сначала преобразуйте матричное уравнение в систему двух уравнений. Запишите два приведенных ниже уравнения.
В качестве следующего шага к решению системы устраните $y$. Чтобы коэффициенты при $y$ в двух уравнениях совпадали, умножьте первое уравнение на $d$, а второе уравнение на
. Запишите получившиеся уравнения ниже:
Теперь вычтите второе уравнение из первого уравнения. Запишите получившееся уравнение ниже:

Хотя это уравнение немного запутано, важным моментом является то, что это просто линейное уравнение для $x$, как $a$, $b$, $c$, $d$, $u$ и $v$ — это просто числа (мы называем их константами). На самом деле это просто одно число, умноженное на $x$, равно другому числу; эти два числа являются просто комбинациями констант. Перепишите уравнение в таком виде:
$\большой($
$\big) x =$
Имейте в виду, что комбинации констант, которые вы ввели в каждый из этих двух пробелов, просто представляют два числа.
Давайте рассмотрим единственное уравнение в $x$, которое мы только что нашли. Мы можем найти $x$, разделив его на коэффициент, если этот коэффициент не равен
. Вы должны были получить, что коэффициент $x$ (т. е. «число», которое вы ввели в первом из двух приведенных выше пробелов ответа) был $ad-bc$. Следовательно, если $ad-bc \neq$
, тогда существует уникальное значение $x$, которое решит систему.
Чтобы закончить решение системы, мы также должны определить $y$. Для этого нам нужно подставить $x$ в одно из исходных уравнений. Нам пришлось бы немного поработать с алгеброй, чтобы затем найти $y$, но мы не собираемся беспокоиться об этой алгебре. Мы просто хотим знать, сможем ли мы найти $y$.
Оказывается, мы всегда можем найти $y$. Вот почему. Поскольку мы требуем, чтобы $ad-bc \neq$
, мы знаем, что оба $b$ и $d$ не могут быть один два нуля
. Это означает, что $y$ должно фигурировать хотя бы в одном из двух исходных уравнений. Подставьте значение $x$ в это уравнение и найдите $y$.
Мы определили условие, гарантирующее существование единственного решения системы:

$\neq 0$
Что произойдет, если $ad-bc=0$? Если мы предположим, что $ad-bc=0$, это упростит уравнение, которое мы нашли в конце части а. Запишите здесь упрощенное уравнение:
Это уравнение содержит только константы $b$, $d$, $u$ и $v$. В частности, уравнение не зависит от переменных $x$ и $y$. Поскольку уравнение просто утверждает, что два числа равны, есть две возможности. Первая возможность состоит в том, что число $du$ совпадает с числом $bv$, и в этом случае уравнение ложно верно
. Вторая возможность состоит в том, что число $du$ не совпадает с числом $bv$, и в этом случае уравнение ложно верно
.
Когда $ad-bc=0$ происходит что-то странное. Геометрическая перспектива может дать нам некоторое представление о том, что происходит. Исходные уравнения $ax+by=u$ и $cx+dy=v$ описывают две прямые в плоскости $xy$. Пытаясь найти решение обоих уравнений, мы пытаемся найти точки $(x,y)$, в которых пересекаются две линии.
Для простоты предположим, что и $b$, и $d$ не равны нулю. (Наши выводы верны и в случае, когда они равны нулю, но тогда мы имеем вертикальные линии с бесконечным наклоном. Давайте избежим этого случая, чтобы мы могли говорить о наклонах и $y$-отрезках.)
Условие $ad-bc=0$ такое же, как $ad=bc$. Разделите обе части этого уравнения на $bd$. Условие становится:
. Это условие кое-что скажет нам о наклонах линий.
Каков наклон исходного первого уравнения $ax+by=u$?
Каков наклон исходного второго уравнения $cx+dy=v$?
Если условие, которое вы написали, $＿$, верно, то что должно быть верно для склонов? Они одинаковые. Мы не можем ничего заключить. Они разные.
Другими словами, когда $ad-bc=0$, две прямые $ax+by=u$ и $cx+dy=v$ перпендикулярны и параллельны с наклоном
.
Неудивительно, что у нас возникли проблемы. Параллельные линии обычно не пересекаются. Единственный способ пересечения двух параллельных прямых — это когда они идентичны, и в этом случае они пересекаются в бесконечном числе точек, а не только в одной.
Как узнать, идентичны ли линии? Поскольку для простоты мы предполагаем, что линии не вертикальны, мы можем проверить их $y$-перехваты. Что такое $y$-пересечение прямой $ax+by=u$?
Что такое $y$-пересечение линии $cx+dy=v$?
Две параллельные прямые идентичны, если их $y$-отрезки совпадают, т. е. если
. Умножьте обе части этого уравнения на $bd$, чтобы переписать это уравнение как
. Это состояние выглядит знакомым? Это точно такое же условие, с которым мы столкнулись выше при попытке найти $x$, когда $ad-bc=0$.
Таким образом, если $ad-bc=0$ и $bv \ne ud$, то прямые $ax+by=u$ и $cx+dy=v$ являются прямыми, которые пересекаются в одной точке идентичные прямые косые прямые разные параллельные линии
. Это означает, что система уравнений имеет
решений.
С другой стороны, если $ad-bc=0$ и $bv = ud$, то строки $ax+by=u$ и $cx+dy=v$ идентичны, кроме
. Это означает, что система уравнений имеет бесконечное число один два нуля
решений. Выберите любую точку на этой линии, и она будет решением системы уравнений.
Для простого случая, $ad-bc \ne 0$, прямые $ax+by=u$ и $cx+dy=v$ являются различными параллельными прямыми косыми прямыми идентичными прямыми прямыми, пересекающимися в одной точке
. Это означает, что система уравнений имеет
решений. В этом случае количество решений не зависит от значений $u$ и $v$.
Значение $ad-bc$ определяет, имеет ли система единственное решение. На самом деле у этого числа есть и другие свойства, помогающие определить поведение системы, поэтому мы даем ему имя. Определитель матрицы $2\times 2$ $$\begin{bmatrix} a & b\\ c& d \end{bmatrix} $$ является $$\det \left( \begin{bmatrix} a & b\\ c& d \end{bmatrix} \right) = ad-bc.$$ Определитель определен для всех квадратных матриц, но формула для него довольно сложна для матриц большего размера. Во всех случаях матричное уравнение имеет единственное решение тогда и только тогда, когда определитель отличен от нуля.
Какой определитель матрицы $\begin{bmatrix} 3 & 1\\ -1& 2 \end{bmatrix}$?
Сколько решений имеет следующее матричное уравнение?
$$\begin{bmatrix} 3 & 1\\ -1& 2 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 3 \\ 2 \end{bmatrix}$ $ Зависит ли количество решений от вектора в правой части? нет да
Рассмотрим уравнение $A\vc{x}=\vc{b}$ где $$A = \left[\begin{matrix}-5 & 4\\10 & -8\end{matrix}\right], \quad \vc{x} = \begin{bmatrix}x\\y\end {bmatrix}, \quad \text{and} \quad \vc{b}=\left[\begin{matrix}7\\-14\end{matrix}\right]. $$
Сколько решений имеет система уравнений?
.
Чтобы найти решение, выберите любое значение $x$:
. Затем вычислите $y$:
. Следовательно, одно решение $\vc{x} = $
.
Чтобы найти решение, выберите любое другое значение для $x$:
. Затем вычислите $y$:
. Таким образом, второе решение $\vc{x} = $
.
2×2 Системы линейных уравнений Обзорный урок от Math Beach Solutions
Этот готовый к печати урок рассматривает решение систем уравнений с двумя переменными путем замены и исключения. Используйте его перед тем, как перейти к системам с тремя переменными, в качестве краткого обзора!
_______________________________________
УЧИТЕЛЯ ЛЮБЯТ отработанный ключ , прилагаемый к конспектам уроков. Чувствуйте себя уверенно, давая инструкции по этим иногда сложным темам! Это значительно сэкономит время, если у вас недостаточно времени, чтобы создать свой собственный ключ для заметок на день.
СТУДЕНТЫ ОБОЖАЮТ облегчение ведения конспектов с помощью раздаточного материала с пошаговыми конспектами . Словарь с заполнением пробелов повышает точность заметок учащихся и высвобождает больше времени для демонстрации математических шагов.
УЧИТЕЛЯ ЛЮБЯТ несколько версий рабочего листа.
СТУДЕНТЫ ЛЮБЯТ организовали презентацию новых тем и возможностей для практики под руководством до независимая практика .
УЧИТЕЛЯ ЛЮБЯТ заранее сделанный билет на выход и разминку на следующий день , которые поддерживают навыки из этого урока.
______________________________________
Этот урок включает в себя раздаточный материал с инструкциями, практические рабочие листы, выходной билет и задачу на разминку на следующий день.
Учащиеся повторят алгебраическое решение систем линейных уравнений с двумя переменными с использованием подстановки и исключения.
Этот урок разработан как краткий обзор замены и исключения линейных систем с двумя переменными для студентов, которые ранее изучали эту тему.
_______________________________________
Этот ресурс находится в формате PDF . Ознакомьтесь с предварительным просмотром для подробного ознакомления!
Lesson Notes предназначены для использования в качестве руководства по созданию заметок в сочетании с управляемой практикой.
Практика A и Практика B подходят для использования в качестве практики в классе и домашних заданий. Две сопоставимые формы включены для повышения универсальности.
Выходной билет предназначен для быстрой проверки концепции в конце периода занятий.
Разминка предназначена для использования на следующий день, чтобы закрепить знания, полученные в предыдущий день.
Включены одностраничные версии выходного билета и разминки. Отобразите страницу PDF на экране для просмотра учащимися и попросите учащихся записать свои ответы на листе блокнота или черновой бумаге, чтобы сэкономить на печати.
_____________________________________
Первичные стандарты Адресовано
A.5C из алгебры 1 Основные знания и навыки Техаса (TEKS)
A.REI.6 из Common Core State Standards (CCSS)
900 04 _______________________________________
Детали
Заметки к уроку — 2 страницы + ключ
Заметки к уроку — 2 страницы + ключ
Практика B — 2 страницы + ключ
Выходной билет (4 на страницу для печати) — 1 страница + ключ
Разминка (4 на страницу для печати) — 1 страница + ключ
Билет на выход (дисплей) — 1 страница
Разминка (дисплей) — 1 страница
_______________________________________
⭐️ Соберите и сохраните, чтобы получить скидку ⭐️
Купите Linear Systems — Unit 3 , чтобы получить этот урок плюс.

Таблица умножения до 5: Таблица умножения на 5 | Онлайн-тренажёр • Образавр

alexxlab / 21.06.202328.05.2023 / Разное

Тесты по теме «Таблица умножения» онлайн

На сколько хорошо ты знаешь таблицу умножения?
10.09.2015 134382
Проверим на сколько хорошо ты знаешь (или недавно выучил) таблицу умножения? Всю таблицу спрашивать не будем. А вот 25 примеров порешаем?!

таблица умножения от 2 до 15
04.10.2020 32923
13 заданий. Критерии: «5» — 13 баллов, «4» — 11-12 баллов, «3» — 9-10 баллов.

таблица умножения
16.11.2020 173 0
Тест по теме «Таблица умножения» предназначен для проверки знаний таблицы умножения.

Таблица умножения
21.04.2020 5651
Проверка умения умножать в пределах таблицы для третьеклассников на время.

Таблица умножения и деления 2 и 3.
26.04.2020 406
Тест на проверку знаний конкретного смысла умножения и деления, знание таблицы умножения и деления на 2 и3.

Тест по таблице умножения
08.02.2021 1823
Тест по математике. Проверим ваше знание таблицы умножения! Мой тест можно узнать по начальной картинке⬆️

Проверь таблицу умножения
24.03.2013 95226
Тест на проверку таблицы умножения (все 36 примеров таблицы). Тест можно использовать для проверки таблицы умножения в любом классе.

Таблица умножения и деления за 2 минуты
05.02.2023 182 0
Табли́ца умноже́ния, она же табли́ца Пифаго́ра — таблица, где строки и столбцы озаглавлены множителями, а в ячейках таблицы находится их произведение. Используется для обучения школьников умножению.

Таблица умножения и деления на 3
23.04.2020 4029
Тест (устный счёт) предназначен для проверки знания таблицы умножения и деления на 3

Таблица умножения 4
05.02.2021 1324
Это таблица умножения 4, от 1 до 100. Самая усложнённая венрсия на данный момент.

умножение двузначных чисел
11.08.2021 498 0
проверяем умение умножать двузначные числа, умение правильно называть элементы чисел, знание таблицы умножения.

Тестовая работа по теме: Табличные случаи умножения и деления.
16.01.2021 781 0
Тестовая работа предназначена для закрепления или проверки знаний по пройденному материалу.

Таблица умножения и деления 2
04.12.2021 147 0
Таблица умножения. Примеры выдаются в случайном порядке. 3 класс

Таблица умножения и деления тест 3 класс
19.02.2019 4715
Тестирование используется на уроках математики в 3 классе. Можно применить для закрепления материала по данной теме. Также тест можно использовать на факультативных занятиях, связанных с математикой. Все вопросы касаются именно темы «Закрепление таблицы умножения». Детям предлагается выбрать правильный вариант ответа и отметить его галочкой. Предмет: Математика. Целевая аудитория: для 3 класс

Табличное умножение и деление
06.11.2020 219 0
Тест позволит выявить уровень знания табличного умножения и деления

Таблица умножения и деления однозначных чисел
18.11.2020 232 0
Данный тест предназначен для учащихся 2 класса начальной школы. Тест проверяет знания таблицы умножения и деления однозначных чисел. Его можно использовать и на уроках математики, и во внеурочной работе, и для домашнего задания.

Таблица умножения — проверочный тест
15.04.2021 441 0
ЭТО — ПРОВЕРОЧНЫЙ ТЕСТ (ограничение по времени — 8 минут, всего — 64 вопроса). Тест предназначен для проверки знания таблицы умножения и умения считать быстро и без ошибок !!!

Таблица умножения и деления 8
06.12.2021 201 0
Таблица умножения. Примеры выдаются в случайном порядке. 3 класс

Таблица умножения и деления
31. 01.2022 255
Тест предназначен для проверки знаний таблицы умножения и деления. Для детей

Проверочная работа на тему: «Таблица умножения»
02.03.2023 64 0
Пять вопросов по математике на тему: «Таблица умножения». Вопросы рассчитаны на второй класс.

Как ты знаешь таблицу умножения?
03.04.2023 13 0
Таблица умножения со одной строны легко а с другой тяжело если хотите то можете заглянуть сюда для балдёжа или если захотите учить таблицу умножения или просто так. .. ЧАсть 1

Таблица умножения
27.02.2018 1355
Короткий тест на таблицу умножения. Образовательный центр «Красная панда» создает серию «Коротких тестов» на изучение, усвоение и закрепление знаний и навыков по математике. Специальные тесты не занимают много времени и сочитают в себе элементы теории с моментальным подкреплением практическими заданиями. Данный тест предназначен для закрепления навыков устного счёта по таблице умножения.

Учим таблицу умножения
31.08.2019 1937
Цель данного теста: закрепление знаний таблицы умножения,тренировка вычислительных навыков.

Тест по математике за 1 четверть , 2 класс по теме: «Умножение и деление»
06.12.2020 72 0
Данный тест предназначен для проверки усвоения учащимися таблицы умножения и смысла арифметических действий.

Таблица умножения.
27.09.2021 81
Тест предназначен для закрепления изученного материала и его повторения.

Таблица умножения и деления 5
05.12.2021 190 0
Таблица умножения. Примеры выдаются в случайном порядке. 3 класс

Дидактические материалы для проверки вычислительных навыков учащихся 5 класса по курсу начальной школы. Вариант 1. (Умножение и деление натуральных чисел)
28.07.2022 36 0
Дидактические материалы для проверки вычислительных навыков учащихся 5 класса по курсу начальной школы. Вариант 1. (Умножение и деление натуральных чисел)

Таблица умножения и деления за 2 минуты на 8 и 9
12.02.2023 250 0
Табли́ца умноже́ния, она же табли́ца Пифаго́ра — таблица, где строки и столбцы озаглавлены множителями, а в ячейках таблицы находится их произведение. Используется для обучения школьников умножению.

как ты знаеш таблицу умножения?
24.02.2023 29
этот тест проверяет твои знания на таблицу умножения он состоит из 3-х частей 1-я часть умножения,2-я часть деления, 3-я часть сложения.

«Таблица умножения»
09.03.2023 18 0
Тест «Таблица умножения» по математике для второго класса

Тест по Математике
03.04.2018 144
Тест помогает развивать знание и кругозор по математиечском значением, примерам и многое другое . …

Таблица умножения
26.09.2018 1483
Тест предназначен для проверки таблицы умножени, можно использовать в любом классе начальной школы

Таблица умножения
09.12.2019 124
Таблица умножения.Таблица умножения и деления.Тест предназначен для 3 класса. и деления.Тест предназначен для 3 класса.

Испытание для юнги!
02.04.2020 144 0
Юнга еще не матрос, но готовится им стать. Он не только умеет быстро мыть палубу, но и хорошо знает таблицу умножения.

Табличное умножение и деление (тренажер)
04.08.2020 112 0
Перед вами тест на знание табличных случаев умножения и деления. В тесте 20 вопросов. Время прохождения теста ограничено (12 минут). Остановить время, поставить на паузу нельзя. Поэтому перед началом прохождения убедитесь, что вас никто и ничто не будет отвлекать от заданий.

Табличные случаи умножения и деления №11
09.08.2020 17 0
Тест-тренажёр на знание табличных случаев умножения и деления. Подходит ученикам 2-4 классов начальной школы.

Тренажёр «Табличное умножение» №13
12.08.2020 13 0
Тест-тренажёр «Табличное умножение» содержит 20 заданий. Постарайтесь ответить на все вопросы как можно быстрее и без ошибок!

проверка таблицы умножения
29.10.2020 134
Все мы давно привыкли пользоваться калькулятором, и теперь частенько не можем посчитать простые вещи в уме. Вспомни таблицу умножения, пусть мозг удивится.

Итоговый тест по теме Таблица умножения и деления с числами 6-8
18. 11.2020 52 0
Закрепление знаний по таблице умножения и деления с числами 7-8

умножение натуральных чисел и его свойства
22.11.2020 132 0
Тест по теме умножение натуральных чисел и его свойства Данный тест будет полезным учителю для осуществления быстрого контроля на уроке, а также ребятам, которые желают проверить свои знания по данной теме.

Проверь таблицу умножения
08.01.2021 458
Дорогой друг! Хорошо ли ты знаешь таблицу умножения? Узнай это, пройдя этот тест!

Математика.
Умножение двухзназные на трехзначные числа. 4 класс
09.04.2021 101 0
Этот тест проверит как вы научились умножать двухзначые на трехзначные числа

Таблица умножения — обучающий тест
12.04.2021 23 0
ЭТО — ОБУЧАЮЩИЙ ТЕСТ (ограничения по времаени отсутствуют). ОН — ДЛЯ ТЕХ, КТО НЕ ЗНАЕТ ТАБЛИЦУ УМНОЖЕНИЯ ИЛИ ИСПЫТЫВАЕТ ТРУДНОСТИ ПРИ УСТНОМ СЧЁТЕ !!! РЕКОМЕНДУЕТСЯ ДЛЯ ДОШКОЛЬНИКОВ И ПЕРВОКЛАССНИКОВ, А ТАКЖЕ ДЛЯ ТЕХ, КТО НЕ СМОГ ВЫУЧИТЬ ТАБЛИЦУ УМНОЖЕНИЯ НИКАКИМ ДРУГИМ СПОСОБОМ !!!

Таблица умножения
04. 10.2021 38 0
Проверка умения умножать в пределах таблицы на время. В тесте содержатся задания типов — запись правильного ответа, выбор правильных ответов, выбор соответствий. По итогу теста автоматически будет выставлена отметка.Будьте внимательны при записи ответов, не торопитесь. В конце теста в строке «Ваше имя» введите свое имя и фамилию.Не забудьте оценить тест, желаю вам удачи!

Табличное умножение на 4. Математика 3 класс
11.10.2021 673
Тест-тренажёр по теме «Умножение и деление на 4». Математика 3 класс.

Задачи. Проверь себя.
16. 10.2021 26 0
Веселые задачи, проверим знания! Мы только что повтоили с вами таблицу умножения и деления, а так же решили примеры, проверив на сколько хорошо вы усвоили материал. Реши все задачи с теста и проверь себя. Читай внимательно здания и проверяй правильно ли ты вписал ответ. Для того чтобы задачи было проще решить, можешь воспользоваться тетрадью, записать в нее условияи решить ее письменно, затем записав ответ в поле для ответов в онлайн тесте. Желаю удачи!

Таблица умножения и деления
17.10.2021 130 0
тест на знание таблицы умножения и деления на 6, используя ЗУН сложения и вычитание с переходом через десяток для учащихся 3 класса

Таблица умножения и деления 3
05. 12.2021 77 0
Таблица умножения. Примеры выдаются в случайном порядке. 3 класс

Таблица умножения и деления 4
05.12.2021 46 0
Таблица умножения. Примеры выдаются в случайном порядке. 3 класс

Таблица умножения и деления 6
06.12.2021 347 0
Таблица умножения. Примеры выдаются в случайном порядке. 3 класс

Таблица умножения и деления 7
06. 12.2021 190 0
Таблица умножения. Примеры выдаются в случайном порядке. 3 класс

Таблица умножения
09.02.2022 443 0
Тест по математике на тему «Таблица умножения», 3 класс. Данная разработка предназначена для повторения и закрепления изученного материала. Тест содержит вопросы с одиночным и множественным выбором.

Дидактические материалы для проверки вычислительных навыков учащихся 5 класса по курсу начальной школы. Вариант 2. (Умножение и деление натуральных чисел)
28.07.2022 4 0
Дидактические материалы для проверки вычислительных навыков учащихся 5 класса по курсу начальной школы. Вариант 2. (Умножение и деление натуральных чисел)

ТАБЛИЦА УМНОЖЕНИЯ
02.09.2022 21 0
Свободно владея таблицей умножения, ученик с легкостью видит общие множители у чисел в пределах сотни. Это помогает находить общие знаменатели дробей и складывать их, вычитать и сравнивать. Хорошее знание таблицы умножения позволяет лучше понимать работу с дробями, потому что некоторые операции будут выполняться «на автомате». Только для этого мало знать стишки «шестью восемь сорок восемь»; нужны знания «в другую сторону», чтобы для числа 48 сразу подбирались множители.

Тест по теме: «Таблица умножения и деления» 3 класс
06. 12.2022 25 0
Тестирование используется на уроках математики в 3 классе. Можно применить для закрепления материала по данной теме. Также тест можно использовать на факультативных занятиях, связанных с математикой. Все вопросы касаются именно темы «Закрепление таблицы умножения». Детям предлагается выбрать правильный вариант ответа и отметить его галочкой. Предмет: Математика. Целевая аудитория: для 3 класс

Таблица умножения — это просто!
14.12.2022 22 0
Числа — это полезно! В математике таблица умножения (иногда, менее формально, таблица умножения ) — это математическая таблица , используемая для определения умножение операция для алгебраической системы. Десятичная таблица умножения традиционно преподавалась как неотъемлемая часть элементарной арифметики во всем мире, поскольку она закладывает основу для арифметических операций с числами с основанием десять. Многие преподаватели считают, что необходимо запоминать таблицу до 9 × 9.

Образовательный тест
19.12.2022 35 0
Проверить знания по таблице умножения на 7 , 8. Решение задач.

Таблица умножения
22.12.2022 17 0
Это тест на таблицу умножения который поможет протестировать свои знания

Таблица умножения
11.01.2023 370 0
Привычная для нас таблица умножения — это 8 столбцов с последовательными примерами на задней обложке тетради. Таблицу умножения также называют «Таблицей Пифагора», особенно когда она представлена в виде квадрата, стороны которого — множители, а в ячейках стоит их произведение. Источник: История создания таблицы умножения | Сайт о таблице умножения

Таблица умножения
15.01.2023 128 0
Привычная для нас таблица умножения — это 8 столбцов с последовательными примерами на задней обложке тетради. Таблицу умножения также называют «Таблицей Пифагора», особенно когда она представлена в виде квадрата, стороны которого — множители, а в ячейках стоит их произведение. Источник: История создания таблицы умножения | Сайт о таблице умножения

Таблица умножения
03. 02.2023 20 0
Закрепление таблицы умножения, правило про деление, 2-4 классы, Математика, умножение

Арифметические операции
09.03.2023 18 0
Тест предназначен для учащихся 3 класса по Математике тема: Арифметические дейсвтия: сложение, вычитание, умножение, деление

Знай таблицу умножения!
21.03.2023 100 0
Данная разработка предназначена для повторения и закрепления изученного материала по теме «Таблица умножения». Тест содержит вопросы с одиночным выбором.

Как ты знаеш таблицу умножения? часть 2
09.04.2023 4 0
это продолжение теста Как ты знаеш таблицу умножения? 2-рая часть

Как ребенку быстро и легко выучить таблицу умножения?

Таблицу умножения обычно начинают проходить уже во втором классе, когда дети уверенно освоили сложение. Педагоги обычно говорят, что таблицу нужно учить наизусть, чтобы «отлетала от зубов». Казалось бы, это не так уж и необходимо. Например, умножить 7 на 6 — это то же самое, что просто взять 6 раз по 7 и сложить, не запоминая лишних цифр… Но мало того, что эти сложные операции затянут выполнение контрольных работ, — в обычной жизни, за пределами школы, знание таблицы умножения требуется постоянно. В магазине, дома, а в будущем — и на работе… Так что же, каждый раз строить длинные цепочки вычислений или доставать калькулятор? Нет, выучить таблицу все же придется — зато раз и навсегда.

Как помочь ребенку выучить таблицу умножения?

Помочь ребенку выучить таблицу умножения не так уж сложно, если правильно подойти к обучению. Вот несколько рекомендаций.

Заинтересуйте

У ребенка должна появиться мотивация. Не конфета и прогулка, хотя на усмотрение родителей можно использовать и эти методы, а что-то более значимое и долгосрочное. Сначала продемонстрируйте, в каких случаях, кроме урока в школе, таблица умножения необходима. Например, он хочет угостить пятерых друзей любимыми конфетами — каждому раздать по три, — и сколько же всего конфет принести? Или на день рождения к ребенку собираются три семьи, в каждой по три человека — сколько пар столовых приборов надо приготовить?

Нарисуйте школьнику печальную перспективу: вот в магазине его, доверчивого неуча, обманывает продавец. А вот он на работе не может умножить две цифры и достает калькулятор, а коллеги поднимают его на смех. Вот, в конце концов, он спустя годы решает в классе куда более длинные и сложные примеры, чем предлагают ему пока, и «плавает», потому что не знает основ. Без таблицы умножения в математике дальше не продвинуться! А без математики — не окончить школу и не пойти учиться на того, кем ребенок сейчас мечтает быть…

А чтобы избежать всех этих проблем, надо-то всего лишь взять и выучить эту таблицу! И уж с каким восхищением будут смотреть учителя и одноклассники, которым умножение пока не дается

Объясните суть таблицы умножения

В умножении второе число обозначает, сколько раз нужно сложить первое с самим собой. Это базовый момент, который должен усвоить ребенок, и заодно подстраховка, если он все-таки в ответственный момент забыл какой-то один результат в таблице умножения. Но, как мы уже заметили, постоянно на метод последовательного сложения вместо умножения полагаться не стоит.

Чтобы школьник лучше понял смысл, продемонстрируйте ему, что, например, 4 х 3 — это три ряда по 4 клеточки в каждом. Пусть сосчитает число клеточек — это и будет произведение цифр.

Успокойте и упростите

Наверняка ребенок ужаснется, увидев столбцы примеров на умножение сзади на обложке своей тетради: «И это все я должен знать назубок?!» Объясните, что все не так ужасно, как выглядит, ведь от перемены мест множителей произведение не меняется. То есть достаточно запомнить, сколько будет 3 х 4, чтобы понять, сколько — 4 х 3. А значит, учить придется не столь и много.

Используйте таблицу Пифагора

Вместо длинных рядов чисел продемонстрируйте таблицу Пифагора. В ее строках и столбцах — множители, а на пересечении — произведение. Покажите ребенку, как с ней работать, лучше всего — с карандашом: ищешь первое число по вертикали, второе — по горизонтали, а там, где они «встречаются», и есть значение произведения. Какую цифру искать в столбце, а какую — в строке, совершенно неважно, ведь перемена мест множителей роли не играет.

Эта таблица наглядна, и учиться по ней гораздо приятнее, особенно если у школьника хорошо развита визуальная память. Да и знания по ней можно проверить за пару секунд.

Чтобы заинтересовать ребенка, можно рассказать, что таблице умножения почти 4 тыс. лет, и нашли ее в Древнем Вавилоне. Только та таблица была гораздо более сложной и громоздкой — 60-ричной, а не десятичной, какую используют в России. Между прочим, в Великобритании таблица заканчивается не на 10 х 10, как у нас, а на 12 х 12, потому что там другие система мер длины и денежное обращение (фут равен 12 дюймам, шиллинг — 12 пенсам). И в английском образовании на изучение таблицы умножения ребенку дают время аж до 11 лет.

Не перегружайте

Дети хорошо усваивают информацию, в том числе для долговременной памяти. Но переутомлять ребенка не стоит. Выделите по одному-два дня на каждый кусок таблицы умножения — например, сегодня мы выучим таблицу на 2, завтра закрепим, послезавтра начнем — на 3, и так далее.

Важно начинать с простого. Разделавшись с таблицей на 3 и 4, младшеклассник уже усвоит основные принципы таблицы умножения, и дальше будет легче.

Повторяйте

Чем чаще, тем лучше: если учить таблицу умножения с разбросом в пять дней, толку не будет. Для создания нейронных связей в мозгу нужны регулярность и привычка. Пусть ребенок не только отвечает на ваши вопросы, но и регулярно натыкается на таблицу. Например, можно повесить красочный плакат в его комнате.

Проверяя знания ребенка, также двигайтесь от простого к более сложному: вначале, задавая ему вопрос «Сколько будет 3 х 2?», давайте ему больше времени на размышление. На первых порах следом за «3 х 2» спрашивайте «3 х 3», а со временем, когда школьник усвоит таблицу умножения лучше, предлагайте примеры вразнобой.

Укажите на закономерности

Некоторые принципы умножения помогут сократить время на лишние вычислительные операции:

Умножив на 0, мы получим 0, на 1 — то же число, а на 10 — то же число, но с ноликом на конце.
Умножить на 2 — это сложить число с самим собой.
Умножить на 4 — это умножить на 2 и еще раз на 2. Поскольку ребенок пока не научился умножать двузначные числа, но уже хорошо умеет складывать, ему будет проще умножить на 2 и прибавить к получившемуся числу такое же. Например, 6 х 4 = 6 х 2 + 6 х 2 = 12 + 12 = 24.
При умножении на 5 произведение (результат умножения) заканчивается на 5 или 0, причем поочередно — например, 1 х 5 = 5, 2 х 5 = 10, 3 х 5 = 15.
При умножении на 9 проще умножить на 10 (то есть приставить к исходному числу 0), а потом вычесть это исходное число: 9 х 9 = 9 х 10 — 9 = 81.
Кстати, когда ребенок чуть освоится с умножением и начнет решать примеры подлиннее, объясните: там, где есть умножение, сложение и вычитание, по умолчанию сначала выполняется умножение. Если только нет скобок — действие в них как раз должно быть совершено первым. Так, в примере 9 х (10 — 9) результат будет уже другой: сначала решается то, что в скобках, а потом уже выполняется умножение: 9 х 1 = 9.
При умножении на 11 (такие операции пригодятся ребенку чуть позже) изначальная цифра удваивается: 6 х 11 = 66, 8 х 11 = 88. Если речь о двухзначных числах, тоже можно обойтись без калькулятора: возьмите умножаемое число и между двумя его цифрами вставьте их сумму. Например: 12 х 11 = 132 (между 1 и 2 — 3).

Запоминание закономерностей таблицы умножения — еще один способ успокоить ребенка. Если он что-то и забудет, результат можно будет «вывести».

5 эффективных способов выучить таблицу умножения

Не ограничивайтесь одним методом объяснения и запоминания. Научить можно разными способами:

1. На пальцах и палочках

С этого стоит начинать знакомство с таблицей умножения. Легче всего показать «два раза по два» на пальцах или каких-то предметах. Правда, с более сложными вычислениями — например, с таблицей на 8 — будет труднее. муторнее.

Но при этом по пальцам легко освоить умножение на 9. Расположите руки вниз ладонями и мысленно пронумеруйте пальцы слева направо от 1 до 10. Загните палец, которому соответствует число, на которое нужно умножить 9. Например, если пример звучит как «9 х 5», это будет большой палец левой руки. Теперь считайте, что все пальцы слева (4) — десятки, а справа (5) — единицы. Таким образом, ответ — 45.

2. Через приложения на телефоне

Современным школьникам, возможно, больше понравится изучать таблицу умножения на экране любимого гаджета. Упражняться можно не только в учебное время, но и на каникулах или в транспорте по дороге в школу — скорее всего, такую тренировку ученик будет воспринимать скорее как игру, чем как домашнее задание, и ему самому будет интереснее.

Приложений немало: в некоторых ребенку одновременно предлагается решить пример, уложиться в предложенное время и накопить баллы/призы. Азарт, как известно, — отличный стимул.

3. По карточкам

Это более «древний», но тоже близкий к игровому способ запоминания. Распечатайте примеры из таблицы умножения на карточках: на одной стороне — пример, на другой — ответ (только проследите, чтобы цифры в ответе не просвечивали, лучше взять плотный картон). Разложите карточки в ряд и предложите ребенку выбрать пример. Если он отвечает верно, убирайте карточку с поля, если нет — перекладывайте ее в конец ряда. Игра заканчивается, когда карточек на столе не остается. Эту игру можно проводить и на время — пусть ребенок соревнуется сам с собой или с другими детьми.

4. По стихам

Стишки про таблицу умножения есть в интернете — в такой форме любая теория запоминается лучше. Например: «Осьминоги шли купаться: дважды восемь ног — шестнадцать», «Два атлета взяли гири, это — дважды два — четыре». Этот способ лучше использовать как вспомогательный, в дополнение к остальным — не будешь же придумывать стишок на каждый пример. Впрочем, были бы желание и фантазия.

5. По играм и мультикам

Одна из популярных игр — «Математическое лото». В нее стоит играть группой детей, находящихся примерно на одном уровне знаний таблицы умножения. Механика примерно та же, что с карточками, только на одних карточках пишутся примеры, на других — ответ. Раздайте детям те, что с ответами, — например, по 4 числа-ответа на каждой карточке, — а те, что с примерами, оставьте себе и поочередно показывайте группе. Пусть тот, кто найдет в карточке ответ, зачеркнет это число и назовет вслух. Например, ведущий говорит: «9 х 9». Тот, у кого в карточке есть число 81, зачеркивает его и называет вслух. Выигрывает тот, кто первым зачеркнул все числа в своей карточке и при этом решил примеры верно.

Еще больше ребенка может заинтересовать игра «Золотоискатели». У нее интересная «легенда»: искатели сокровищ нашли остров, где спрятан клад, но должны тщательно просчитывать ходы, чтобы первыми находить лучшие тайники. Для игры требуются поле — незаполненная таблица Пифагора (можно нарисовать квадрат с ячейками самостоятельно, десяток произвольно выбранных клеток раскрасьте желтым цветом), игровой кубик и ручка.

Первый игрок бросает кубик — сколько ему выпало, столько шагов от старта в любую сторону (но в одном направлении) он может сделать. В клетку, на которой остановился, игрок вписывает произведение чисел, на пересечении которых находится. Это будет количество монет, которые он нашел. Если удалось остановиться на желтой клетке — игрок нашел сундучок, и сумма удваивается. Причем если на этой клетке остановится потом другой игрок (а по правилам он имеет на это право), монет из сундучка он уже не получит.

Следующий игрок, бросая кубик, отсчитывает шаги уже от той клетки, где остановился соперник. Игра заканчивается, когда остается пять пустых клеток. Естественно, выигрывает тот, кто собрал больше монет.

Увлекательна и «Борьба прямоугольников». Это игра на двоих. Нужны только лист бумаги в клеточку, два фломастера, два кубика и по одному цветному карандашу для обоих участников. Каждый игрок по очереди бросает по два кубика. Выпавшие цифры — множители. Игрок рисует на листке со своей стороны прямоугольник или квадрат, стороны которого по количеству клеток равны числам на кубиках. В середине фигуры записывается ее площадь, то есть произведение чисел. Когда на листе не остается места для новых фигур, игру можно завершить. Выиграл тот, кому повезло заполнить фигурами больше клеточек на бумаге.

Другая, менее творческая игра, предлагает участникам из написанных на плакате чисел от 1 до 90 назвать те, что встречаются в таблице умножения на то или иное число. Можно устроить соревнование на время — раздать плакаты нескольким детям и предложить каждому вычеркивать или подчеркивать числа.

Можно заказать в интернете или найти в магазине уже готовые настольные игры на тему умножения — «Много-много» или «Цветариум».

Онлайн-игры для запоминания таблицы умножения, которые можно свободно отыскать в Сети, ничего не скачивая, схожи механикой с играми в мобильных приложениях. Ребенку даются все те же примеры на умножение, но в картинках (вместо 3 х 2 на «доске» рисуется три звездочки, а потом «х 2»), или тренажер на время с результатами: игрок решает сгенерированные компьютером примеры и видит в табличке, сколько дал правильных и неправильных ответов.

По тому же принципу построены развивающие «арифметические» мультфильмы: на экране появляется то или иное, меняющееся количество птичек/зверюшек/конфет, фоном идет веселая тематическая песенка. Но это, опять же, скорее для закрепления уже усвоенного материала, чем для его изучения.

Итак, ничего сложного и ужасного — чередуя разные методы освоения материала, вы постепенно достигнете успеха. Не настраивайтесь на быстрый результат — вероятно, до того, как школьник сможет уверенно отвечать на любой вопрос по таблице, пройдет не меньше месяца. Зато результат будет приносить плоды всю жизнь.

Математика и логика для детей 7-13 лет

Развиваем логическое мышление через решение сюжетных математических задач в интерактивном игровом формате

узнать подробнее
Таблица умножения на 1–5
Попробуйте использовать эту таблицу Таблицы умножения на 1–5 , когда вы начнете учить своего ребенка умножению. Таблица охватывает первые пять таблиц умножения и содержит все числа, кратные от 1 до 12.
Таблица ярко окрашена, чтобы родителям и учителям было легко обсуждать ее с детьми. Крупные буквы позволяют практиковаться в чтении таблицы умножения и играть в викторины с диаграммой.
Скачать бесплатно Таблицу умножения на 1-5 >>
Таблица умножения – таблицы умножения 1-5
В дополнение к приведенной выше таблице вы также можете использовать эту таблицу умножения . Диаграмма организована так, что факторы 1–5 перечислены в верхней строке, а факторы 1–12 — в первом столбце. Произведение факторов находится там, где два фактора пересекаются на графике.
Например, вы можете видеть, что там, где пересекаются множители 2 и 8, появляется ответ 16.
Эта таблица также идеально подходит для обучения пропуску счета (подробности см. ниже).
Посетите нашу таблицу умножения 1-100 для получения дополнительной информации об этих типах таблиц >>.
Загрузить бесплатную таблицу умножения – таблицы умножения 1-5 >>

Использование таблицы умножения
Многие взрослые испытывают трудности с таблицей умножения, так что вы можете себе представить, насколько сложной может быть таблица умножения для детей. Чтобы помочь вашему ребенку запомнить таблицу умножения, вам нужно быть готовым тратить много времени, создавать веселье и интерес и повторять упражнения снова и снова.
Вот несколько советов, что вы можете сделать:
Практика делает совершенным – при изучении новой таблицы умножения попросите ребенка повторить таблицу умножения по таблице.
Сосредоточьтесь на одном факторе за раз – Придерживайтесь одного фактора и «играйте» с ним, пока ваш ребенок не познакомится с ним и его продуктами. Помните — запоминание всех продуктов займет время, это не произойдет за один присест!
Работа в секциях – Начните с таблиц умножения на два и три, а затем доведите до четырех и пяти, когда ваш ребенок будет готов.
Найди ответ – вызови случайные вопросы на умножение, и пусть твой ребенок найдет ответ в таблице.
Видео о таблице умножения – в Интернете есть много замечательных видео, которые вы можете использовать, чтобы научить своего ребенка таблице умножения. Смотрите нашу страницу видео таблицы умножения для наших рекомендаций.
Таблица сотен – используйте таблицу сотен, чтобы показать ребенку, как работает умножение. Вы можете использовать диаграмму сотен, чтобы продемонстрировать шаблоны умножения, которые создает каждая таблица умножения. Ниже приведен пример шаблона умножения на 3 таблицы.
Пропустить счет — попробуйте научить ребенка пропускать счет. Счет с пропуском — это когда вы считаете с шагом, отличным от единицы. Например, счет с пропуском на два выглядит следующим образом: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20. Счет с пропуском — это хороший математический навык для дети учатся — это улучшает их способность понимать умножение, а также дает детям возможность быстрее считать предметы (счет предметов на два намного быстрее, чем счет на один).
Гонка на время – по секундомеру сколько времени нужно, чтобы прочитать таблицу умножения по таблице или по памяти. Запишите время, чтобы ваш ребенок мог попытаться побить свой лучший результат.
Запомните — неважно, в каком порядке 2 числа вы умножаете; результат будет тот же. Например, 4 x 6 и 6 x 4 равны 24. Многие дети знают, что 6 x 4 = 24, но если вы спросите их о 4 x 6, они почесают в затылке.
Резюме
Обучение таблице умножения может быть трудным, но с правильными инструментами и разнообразием подходов вы можете сделать это увлекательным и интересным для вашего ребенка.
Позаботьтесь о том, чтобы использовать таблицу только в качестве учебного пособия – детям по-прежнему необходимо понимать концепцию «Х много Y».
5 раз (5x) Генератор рабочих листов таблицы умножения
Примечание: эта страница содержит устаревшие ресурсы, которые больше не поддерживаются. Вы можете продолжать использовать эти материалы, но мы можем поддерживать только наши текущие рабочие листы, доступные как часть нашего членского предложения.
Приведенный выше ресурс умножения и деления соответствует (полностью или частично) стандарту 3OA07, взятому из Общего базового стандарта по математике (см. выдержку ниже). Различные ресурсы, перечисленные ниже, соответствуют одному стандарту.
Свободно умножайте и делите в пределах 100, используя такие стратегии, как отношение между умножением и делением (например, зная, что 8 x 5 = 40, известно, что 40 ÷ 5 = 8) или свойства операций. К концу 3 класса знать наизусть все произведения двух однозначных чисел.
Занятие
Карточки
Соответствующие карточки умножения (таблица 3х) (различные представления умножения)
Соответствующие карточки умножения (таблица 4х) (различные представления умножения)
Соответствующие карточки умножения (таблица 5х) ) (разные представления умножения)
Соответствующие карточки умножения (таблица 6х) (различные представления умножения)
Соответствующие карточки умножения (таблица 7х) (различные представления умножения)
Соответствующие карточки умножения (8-кратная таблица) (различные представления умножения)
Таблица
Таблицы умножения
Произведения до 100: 4 на странице (карманный размер)
Регулируемая таблица умножения (набор) строки и столбцы)
Таблица умножения (в масштабе)
Произведения до 100 напр. от 1 x 1 до 10 x 10
Продукты до 144 напр. 1 x 1 до 12 x 12
Таблицы умножения
Таблицы умножения (от x1 до x12) (цветные)
A Колесо умножения (выберите таблицу от 1 до 10 — включает возможность перемешивания)
Пример/рекомендация
Запоминание фактов умножения
Флэш-карта
Деление на 2 , 3, 4, ?, 11, 12 варианты до 144 карт
Дивиденды до 45 напр. 45 ÷ 5
Дивиденды до 81 напр. 81 ÷ 9
Продукты до 45 напр. 6 x 4
Продукты до 81 напр. 8 x 7
1 раз (1x) до 12 раз (12x) столов Выберите таблицу из раскрывающегося списка – 144 возможных карты
Деление – Делители до 5
Деление – Делители до 9
Деление – Делители до 12
Карточки: Таблицы умножения от 2 до 12, например. до 12 x 12
Умножение – множители до 5
Умножение – множители до 9
Умножение – множители до 12
Карточки
Треугольники фактов для печати (Умножение) & Division) – 7 страниц, малая, средняя и большие размеры
Треугольники фактов (умножение и деление)
Игра
Игры Build The Answer
Магниты: от 2 до 10 столов
Какой символ оператора отсутствует? например 5 ? 4 = 9, 20? 5 = 4
Игра «Соответствие»
Игра «Удвоение числа» (1 из 2)
Игра «Удвоение числа» (2 из 2)
Умножение до 25 (например, 5 x 5)
Умножение до 4 5 (например, 5 x 9)
Умножение до 81 (например, 9 x 9)
2x до 9x таблиц
Целевая игра
Только столы 2x, 5x и 10x
Doubles & Halfs
Таблицы умножения Целевая игра (от 2 до 9 – необязательные ограничения по времени)
Числовая строка
Пусто: 10 интервалов & Hops — для практики со временем таблицы и другие узоры
Головоломка
Кроссворд
Кроссворд на умножение (до х10)
Кроссворд на умножение (до х12)
Ящики для умножения
Ячейки умножения (от 2 до 7 таблиц)
Ячейки умножения (таблицы от 7x до 12x)
Квадраты умножения
Квадраты умножения (сложные)
Квадраты умножения (сложные)
Смешение чисел 900 97
Наборы для умножения (сложные)
Наборы для умножения (сложные)
Сборник умножения (сложный)
Таблица
Распечатанные таблицы делений и карточки
Таблицы делений
Деление от 1 до 6 напр.

Шесть тысяч четыреста: 6400 прописью, шесть тысяч четыреста рублей ноль копеек

alexxlab / 21.06.202323.04.2023 / Разное

Война Четыреста семнадцатый день. Онлайн «Медузы» — Meduza

Перейти к материалам

новости

06:37, 16 апреля 2023

«Медуза» с 24 февраля 2022 года следит за российским вторжением в Украину в прямом эфире. Хронику событий 15 апреля читайте здесь, а главные фотографии предыдущего дня смотрите здесь.

Главные новости

Министр обороны Украины Алексей Резников заявил, что число потерь ВСУ «меньше, чем погибших в результате землетрясения в Турции». Там, по последним данным, жертвами стихийного бедствия стали более 50 тысяч человек.
Венгрия вслед за Польшей приостановила импорт украинской сельхозпродукции, чтобы защитить своих фермеров. Еврокомиссия эти решения осудила.
В Пасхальную ночь российские войска обстреляли церковь в Камышевахе, люди не пострадали, но здание почти полностью разрушено.
Глава офиса президента Украины Андрей Ермак объявил, что в рамках «пасхального обмена» из российского плена возвращены 130 человек.
В Славянске завершили поисково-спасательные работы на месте дома, разрушенного в результате российского обстрела 14 апреля. Всего в результате обстрела погибли 15 человек, 24 получили ранения.

перевернуть трансляцию

5 дней назад

На этом мы закрываем онлайн, в котором следили за важными событиями 417-го дня полномасштабной войны в Украине. Завтра утром мы вернемся с новой трансляцией. Спасибо, что вы с нами!

5 дней назад

РИА Новости публикует некоторые подробности встречи Путина и министра обороны Китая.

Путин, говорится в сообщении, начал встречу со слов о недавнем визите Си Цзиньпина в Россию, рассказал о сотрудничестве стран, а в конце беседы попросил Ли Шанфу передать наилучшие пожелания лидеру Китая.

Министр обороны Китая, в свою очередь заявил, что сотрудничество РФ и КНР развивается на всех уровнях, работа будет продолжена в интересах процветания всего мира. Он отметил, что специально выбрал Россию для первого визита на посту министра обороны, чтобы «подчеркнуть особый характер и стратегическое значение двусторонних отношений».

5 дней назад

Концерт Shortparis отменили в Краснодаре. Концерт, говорится на сайте площадки, «отменен по независящей от группы и организаторов причине», пишет «Новая газета Европа». Купившим билеты обещают вернуть средства или обменять билеты на абонемент на любой другой концерт без доплат.

Ранее отменить выступление Shortparis потребовал представитель движения «Царьград» Никита Наумов, объявивший, что солист группы «выразил поддержку президенту Украины».

С начала 2023 года, обращает внимание «ОВД-Инфо», это как минимум четвертый случай, когда в городе отменяются концерты оппозиционных исполнителей.

5 дней назад

Во встрече Путина и Ли Шанфу также принимал участие глава Минобороны РФ Сергей Шойгу. Что обсуждалось на встрече, по-прежнему не раскрывается.

5 дней назад

Владимир Путин провел рабочую встречу с министром обороны КНР Ли Шанфу, сообщает ТАСС со ссылкой на пресс-секретаря президента РФ Дмитрия Пескова. Подробности встречи не уточняются.

5 дней назад

В Славянске завершены поисково-спасательные работы на месте пятиэтажного жилого дома, разрушенного в результате российского обстрела 14 апреля, пишет «Суспильне». В этом доме погибли 10 человек, еще пятерых жителей удалось извлечь из-под завалов живыми. Всего в Славянске в результате обстрела, по последним данным, погибли 15 человек, 24 получили ранения.

5 дней назад

Часов Яр, Донецкая область

Военный священник Максим Стихарь освящает куличи в Часовом Яре — пригороде Бахмута, через который проходит линия снабжения подразделений ВСУ. Часов Яр постоянно находится под российскими обстрелами.

Mykola Tymchenko / Reuters / Scanpix / LETA

5 дней назад

Комитет национальной безопасности Казахстана расследует 10 уголовных дел в связи с участием граждан страны в войне на территории Украины. Об этом сообщает издание КазТАГ со ссылкой на пресс-службу ведомства.

Других подробностей, в том числе о фигурантах дел, КНБ не привел. О том, на чьей стороне воевали граждане Казахстана, также не сообщается.

Согласно уголовному кодексу Казахстана, за участие в иностранных вооруженных конфликтах предусмотрено наказание от пяти до девяти лет лишения свободы.

6 дней назад

Добровольцы из Беларуси создают новое подразделение в составе Второго интернационального легиона Украины, входящего в состав ВСУ, пишет «Медиазона. Беларусь» со ссылкой на телеграм-канал бывшего бойца полка Калиновского, воюющего на стороне Украины, Евгения Михасюка.

По словам Михасюка, участники нового подразделения уже выполняют боевые задачи и занимаются подготовкой новобранцев. Ведется поиск ресурсов для приобретения техники и амуниции, а также разыскиваются добровольцы разных военных специальностей, в том числе разведчики, инженеры, связисты и операторы беспилотников.

6 дней назад

Из-под завалов дома в Славянске, разрушенного в результате российского обстрела 14 апреля, извлекли тело еще одного погибшего, сообщает «Громадське» со ссылкой на ГСЧС Украины. Под обломками могут находиться еще два человека.

По данным на вечер 16 апреля, в результате обстрела в Славянске погибли 13 человек, 22 получили ранения.

6 дней назад

Экспорт зерновых из Украины может временно запретить Болгария. «Необходимо защитить и болгарские интересы, тем более, что, когда такое ограничение уже ввели два других государства, налицо серьезный риск накопления больших запасов [зерна] в нашей стране, если и мы не примем соответствующих мер», — заявил министр сельского хозяйства Болгарии Явир Гечев. Он добавил, пишет «РБК-Украина», что 18 апреля пройдут консультации по этому вопросу с президентом Болгарии.

6 дней назад

В Мелитополе на Пасху показали убитого Владлена Татарского

Meduza

6 дней назад

Пасхальное обращение Владимира Зеленского

Президент Украины записал видеообращение из Киевско-Печерской лавры в связи с Пасхой. В нем, в частности, говорится:

Мы отмечаем сегодня праздник Пасхи с непоколебимой верой в нашу победу. Мы прошли уже немалый путь. Впереди едва ли не самая тяжелая из вершин. Мы преодолеем ее. И вместе встретим свой рассвет, когда над всей нашей страной взойдет солнце. Это сине-желтый флаг. Он непременно поднимется на всей нашей богом данной земле, на всех временно оккупированных чертями территориях.

Солнце засияет на юге, солнце засияет на востоке, солнце засияет в Крыму. Оранжевое солнце в мирном синем небе, и это — свет справедливости.

6 дней назад

В Сургуте посетитель пришел в бар в футболке с надписью «СБУ Служба безпеки України» на спине. Его заставили порвать футболку на камеру и извиниться.

Как пишет «Медиазона», о произошедшем сообщил 14 апреля городской телеканал «СургутИнформ-ТВ», указав, что за день до этого фото посетителя бара со спины выложила в сторис пользовательница инстаграма, сопроводив его сердечком. Публикацию заметили городские телеграм-каналы, раскритиковавшие посетителя бара. Опубликовавшая фото удалила свой аккаунт в инстаграме.

«СургутИнформ-ТВ» также выложил видео, на котором предполагаемый посетитель бара с заблюренным лицом извиняется на камеру, держа в руках ту самую футболку, и в конце рвет ее. «Поддерживаю наших ребят на СВО, презираю все действия СБУ, все их поступки, — говорит он. — Победа будет за нами».

В баре «ХукаПлейс», где было сделано фото, заявили, что «заведение поддерживает российскую армию», а «несколько месяцев назад их бармен отправился на СВО добровольцем, и погиб во время службы». Директор бара Игнатий Сомов также сообщил, что его подчиненные из-за фото с футболкой получали угрозы.

Местные СМИ утверждают, что посетителя бара в футболке СБУ задерживала полиция и допрашивали в ФСБ. Полиция это отрицает, а комментарий в региональном управлении ФСБ журналистам получить не удалось.

6 дней назад

Италия передала Украине десятки самоходных артиллерийских установок M109L, пишет La Reppublica. Часть из них уже активно используется ВСУ в боях. По данным издания, в общей сложности Италия планирует передать ВСУ 60 таких установок, включая те, которые уже находятся в Украине.

6 дней назад

В Донецкой, Запорожской и Днепропетровской областях объявлена воздушная тревога.

6 дней назад

Компания «Энергоатом» и законный мэр Энергодара Дмитрий Орлов сообщили, что в городе, где расположена Запорожская АЭС, оккупационные власти распространяют в школах и детских садах информацию о «эвакуации», пишет «Громадьске».

Детей, по их данным, планируют вывозить в сторону Крыма на автобусах Запорожской АЭС. Также из школ и детских садов вывозят имущество.

6 дней назад

В задания российского единого государственного экзамена (ЕГЭ) по истории будут включены вопросы о вторжении в Украину — «специальной военной операции», как его называют власти РФ.

«Как только во всех школах страны появятся учебники, включающие соответствующий материал, и по ним отработают классы, в которых этот материал должен изучаться, в КИМ ГИА (контрольно-измерительные материалы государственной итоговой аттестации соответствующего уровня образования будут включены задания на проверку изученного материала. То есть, если материал для изучения будет включен в программу 10 класса, КИМ по истории будут скорректированы с учетом завершения обучения в средней школе», — говорится в сообщении Рособрнадзора, которое цитирует ТАСС.

6 дней назад

Украинская почта тоже отмечает Пасху. Она подготовила специальную серию марок с пасхальными яйцами, на каждом из которых изображены узоры, характерные для того или иного региона Украины. Марки поступят в продажу 21 апреля.

6 дней назад

Министр обороны Украины Алексей Резников в интервью испанской газете La Razon заявил, что число потерь ВСУ «меньше, чем погибших в результате землетрясения в Турции». Более точные данные о потерях, сказал Резников, он назвать не может.

По последним данным, жертвами землетрясения в Турции стали около 50 тысяч человек, еще около семи тысяч погибли в Сирии. Эпицентр землетрясения находился на территории Турции. Что имел в виду Резников — общее число погибших в двух странах или данные о жертвах стихийного бедствия только в Турции — неизвестно.

Война Четыреста двадцать третий день — Meduza

новости

06:27, 22 апреля 2023

«Медуза» с 24 февраля 2022 года следит за российским вторжением в Украину в прямом эфире. Хроника событий 21 апреля — здесь, а главные фотографии дня — здесь.

Главные новости:

В Белгороде неподалеку от места, где 20 апреля российский самолет «нештатно» сбросил боеприпас, нашли еще одну авиабомбу. Власти объявляли эвакуацию более трех тысяч человек из 17 соседних домов.
Зеленский подписал закон, запрещающий присваивать географическим объектам названия, связанные с Россией.
МИД РФ сообщил о массовой высылке немецких дипломатов в ответ на аналогичные «враждебные действия Берлина». Россия и Германия, как сообщается, высылают примерно по 20 представителей дипмиссий с каждой стороны.
При этом Bild утверждает, что Россию должны покинуть 34 из примерно 90 немецких дипломатов, работающий в стране.
Суд в Москве арестовал бывшего сотрудника оружейного завода по обвинению в госизмене.
В Италии арестовали виллу Артема Усса — сына бывшего губернатора Красноярского края. Он сбежал из-под домашнего ареста после того, как Италия решила выдать его США.
Евгений Пригожин заявил, что пресс-секретарь Путина просил забрать его сына в ЧВК Вагнера — и тот «отработал простым артиллеристом». По словам бизнесмена, сын Пескова служил «по подложным документам».
Сын Пескова подтвердил, что воевал в Украине в составе ЧВК. Он утверждает, что получил медаль «За отвагу».

перевернуть трансляцию

2 минуты назад

На этом мы заканчиваем сегодняшнюю трансляцию. «Медуза» продолжит в прямом эфире следить за войной в Украине и связанными с этим событиями завтра утром. Спасибо, что читаете нас.

2 минуты назад

Бахмут, Донецкая область

Дым над Бахмутом, где продолжаются ожесточенные бои российских сил и украинской армии

Пресс-служба 93-й отдельной механизированной бригады ВСУ «Холодный Яр» / Reuters / Scanpix / LETA

10 минут назад

33 минуты назад

Украине нужно получить в 10 раз больше военной помощи, чтобы завершить войну в 2023 году, заявил заместитель главы МИД Украины Андрей Мельник.

Мы благодарны нашим союзникам за военную помощь. Но этого недостаточно. Украине нужно в 10 раз больше, чтобы покончить с российской агрессией в этом году. Поэтому мы призываем наших партнеров перейти все искусственные «красные линии» и выделить 1% ВВП на поставки оружия Украине.

час назад

Сын Пескова подтвердил, что воевал в Украине в составе ЧВК Вагнера.

Он утверждает, что получил медаль «За отвагу»
Николай Чоулз, сын пресс-секретаря президента России Дмитрия Пескова, в интервью «Комсомольской правде» подтвердил, что принимал участие в войне в Украине в составе ЧВК Вагнера.
Накануне о том, что сын Пескова «отработал простым артиллеристом» в ЧВК, сообщил основатель группировки Евгений Пригожин. Песков заявления сына и бизнесмена не комментировал.
По словам Чоулза, принять участие в российском вторжение — «абсолютно» его решение. Когда он его принял, то обратился к отцу, чтобы связаться с военизированным формированием Пригожина. Почему Чоулз решил воевать именно с наемниками ЧВК Вагнера, а не в регулярной армии, сотрудник «Комсомольской правды» не поинтересовался. Сам сын Пескова также об этом не рассказал.
«Я посчитал это своим долгом. Я просто был обязан участвовать, должен был помочь всем, кто там находился. Я не мог сидеть в стороне и смотреть, как и друзья, и другие люди уходят туда», — сказал сын Пескова, объясняя свое решение участвовать в войне. По его словам, семья поддержала его.
Во время интервью Чоулза спросили о беседе со сторонником Алексея Навального Дмитрием Низовцевым, назвав это «странной провокацией в некоторых СМИ». Тогда Низовцев под видом военкома пригласил Чоулза в военкомат в рамках мобилизации, но тот отказался приходить.
«Вы знаете, когда позвонили, я уже на самом деле готовился к службе, к поездке. Поэтому, немножко был на нервах и наговорил им. Но ничего», — прокомментировал газете этот разговор сын Пескова.
Чоулз отказался рассказывать «Комсомольской правде», в каких операциях участвовал, а также под какой фамилией и позывным его приняли в ЧВК. При этом он заверил, что сослуживцы в этом, по его описанию, «дружном и смешанном коллективе», не знали, что он — сын Пескова, а фальшивая фамилия у него была «русская, разумеется». Пригожин говорил, что зачислил сына представителя Кремля в ряды своих наемников «по подложным документам».
Всего, утверждает Чоулза, он пробыл на войне около шести месяцев, и в начале 2023-го вместе с сослуживцами был награжден медалью «За отвагу» за «определенный подвиг» и «интересный выезд», о котором он рассказывать не стал.
час назад
Вечерняя сводка Генштаба ВСУ. Главное
В течение суток армия РФ нанесла три ракетных и 24 авиационных удара, а также совершила около 20 обстрелов из реактивных систем залпового огня. В результате ударов есть погибшие и раненые среди мирных жителей.
Основные усилия россиян сосредоточены на наступлении на Бахмутском, Авдеевском и Марьинском направлениях. ВСУ отразили на этих направлениях около 40 атак противника. Самые ожесточенные бои продолжаются за Бахмут и Марьинку.
Украинская авиация за сутки нанесла восемь ударов по районам сосредоточения личного состава и военной техники противника. Подразделения ракетных войск и артиллерии ВСУ поразили три района сосредоточения живой силы и один склад боеприпасов россиян.
Во время войны оперативно проверить информацию, которую распространяют даже официальные представители конфликтующих сторон, невозможно.
2 часа назад
2 часа назад
Губернатор Белгородской области Вячеслав Гладков опубликовал видео взрыва авиабомбы, которую сегодня обнаружили у многоэтажек в Белгороде.
Днем 22 апреля в Белгороде была объявлена эвакуация 17 многоквартирных домов из-за невзорвавшейся авиабомбы, найденной неподалеку от места, где 20 апреля российский военный самолет «нештатно» сбросил боеприпас. После того как бомбу вывезли на полигон, местным жителям разрешили вернуться в дома.
В Минобороны РФ ситуацию со второй авиабомбой не комментировали. 20 апреля в заявлении ведомства говорилось, что во время пролета Су-34 над Белгородом произошел «нештатный сход» одного авиационного боеприпаса.
2 часа назад
Стадион «Динамо» имени Лобановского. Киев
Минута молчания перед футбольным матчем киевского «Динамо» и донецкого «Шахтера в рамках 22-го тура Украинской Премьер-лиги. 22 апреля 2023 года
Valentyn Ogirenko / Reuters / Scanpix / LETA
2 часа назад
2 часа назад
Стивен Кинг предложил владельцу Twitter Илону Маску направить на помощь Украине деньги, которые тот платит за синюю галочку верификации аккаунта писателя в соцсети.
Кинг посоветовал Маску сделать пожертвования Фонду Сергея Притулы, помогающему украинской армии и пострадавшим от войны мирным жителям.
«Это всего восемь долларов, так что, возможно, мистер Маск мог бы добавить еще немного», — отметил писатель.
Twitter начал удалять синие галочки у пользователей, которые не оплачивают подписку. Подписка в размере восьми долларов появилась после того, как Маск купил соцсеть осенью 2022 года. Предприниматель говорил, что Маск лично платит за писателя Стивена Кинга, баскетболиста Леброна Джеймса и актера Уильяма Шетнера, чтобы сохранить синие галочки в их аккаунтах.
3 часа назад
Российское командование перебросило под Марьинку Донецкой области так называемые штурмовые подразделения Z, рассказал глава объединенного пресс-центра Сил обороны Таврического направления Алексей Дмитрашковский в эфире телемарафона.
По его словам, в такие подразделения набирают «людей с уголовным прошлым», а на их подготовку тратят лишь около двух недель.
«На сегодняшний день начали по принципу ЧВК Вагнера набирать в штурмовые подразделения просто людей с уголовным прошлым. Существует отдельный устав для этих подразделений, который четко определяет, что раненых с поля боя не эвакуируют. Почему? Для того, чтобы не отвлекать от штурмовых действий личный состав, который не поврежден», — утверждает Дмитрашковский.
3 часа назад
3 часа назад
По данным немецкого Bild, из Москвы уедут 34 германских дипломата. Всего в немецкой дипмиссии в России работают примерно 90 дипломатов.
Ранее сообщалось, что утром в Берлин прибыл российский правительственный Ил-96. Днем он вылетел обратно в Москву.
Неизвестно, вылетели ли российские дипломаты именно этим рейсом, но власти ФРГ сообщили, что у лайнера было «дипломатическое разрешение», пишет Bild.
4 часа назад
«Россия приближается к Нюрнбергу II». Министр обороны Украины — о результатах встречи с союзниками на базе Рамштайн
«Результаты Рамштайна-11: Россия приближается к Нюрнбергу II. Каждая встреча в таком формате не только приносит больше полезных „подарков“ для украинской армии, но и направлена на привлечение преступников к ответственности», — написал в твиттере глава Минобороны Украины Алексей Резников.
11-е заседание Контактной группы по вопросам обороны Украины состоялось 21 апреля на американской авиабазе «Рамштайн» в Германии. В преддверии встречи Резников говорил, что союзники будут обсуждать не только поставки Украине необходимого вооружения, но стратегию на 2023 год.
4 часа назад
В Мелитополе произошел взрыв в локомотивном депо, сообщили украинский мэр города Иван Федоров и глава «администрации» аннексированной части Запорожской области Евгений Балицкий.
По их словам, взрыв в депо произошел около 7:45 утра. Балицкий обвинил в подрыве «киевских террористов».
Федоров утверждает, что в результате взрыва были уничтожены российские вертолет, зенитно-ракетный комплекс и тепловоз с топливом.
4 часа назад
5 часов назад
Основатель ЧВК Вагнера Евгений Пригожин продолжает утверждать, что сын пресс-секретаря президента РФ Дмитрия Пескова воевал в Украине в составе его военизированного формирования.
По словам бизнесмена, Песков обратился к нему летом 2022 года, после того как его сын Николай Чоулз якобы собрался ехать на войну в Украине.
«В министерство обороны идти я ему не посоветовал, поскольку он отсиделся бы там в штабе, либо ушел на мясо. Поэтому по подложным документам я его (сына Пескова — прим. „Медуза“) взял к себе, изменив имя, фамилию и отчество. Знал об этом только я и руководитель кадровой службы», — заявил Пригожин.
Чоулз, утверждает предприниматель, прошел трехнедельную подготовку в штурмовых подразделениях группы, но в итоге стал служить в артиллерийском дивизионе под Луганском.
Накануне Пригожин впервые заявил, что сын Пескова воевал в Украине в составе ЧВК Вагнера. «Медуза» спросила у представителя Кремля в телеграме, действительно ли он просил Пригожина забрать своего сына служить и тот служил по контракту с ЧВК. Песков прочитал вопрос и не ответил.
Телеканал RT опубликовал фотографию человека в военной форме, лицо которого скрыто, заявив, что это и есть сын Пескова.
В сентябре 2022 года соратник Алексея Навального Дмитрий Низовцев под видом военкома дозвонился до сына Пескова и спросил, готов ли тот воевать в Украине. Чоулз отказался приходить в военкомат, сказав, что если «придется защищать Родину, не переживайте, я буду с вами». Дмитрий Песков тогда фактически подтвердил, что соратники Навального разговаривали с его сыном, но заявил, что из записи вырезали «смысловую часть».
5 часов назад
Белгородское село Новая Таволжанка попало под обстрел ВСУ, сообщил губернатор региона Вячеслав Гладков.
По предварительным данным, пострадавших и повреждений нет, за исключением линии электропередачи. Аварийные службы выехали на место для оперативного устранения последствий.
5 часов назад
Более 20 немецких дипломатов высылают из России, сообщила РИА Новости официальный представитель МИД РФ Мария Захарова. По данным агентства, из Берлина также высылают более 20 российских дипломатов.
5 часов назад
5 часов назад
В России введена система электронных повесток для призыва в армию. Эта система была бы невозможна без портала «Госуслуги» и реформы госуправления.
Новый выпуск «Сигнала» — имейл-рассылки от создателей «Медузы» — о том, как повышение эффективности госуправления порождает — или даже уже породило — цифровой ГУЛАГ.
Рассказываем:
● что такое государственные услуги;
● зачем нужны цифровые госуслуги;
● и, наконец, почему «Госуслуги» превратились в цифровой ГУЛАГ.
Если вы хотите прочесть текст целиком, подпишитесь на «Сигнал» на сайте, и письмо «Госуслуги» придет вам на почту.
6 часов назад
14 апреля 2023 года Кристина Орбакайте выпустила новую песню «Алла будет петь», посвященную Алле Пугачевой, которая уехала из России после начала полномасштабного вторжения в Украину. Вскоре после этого выяснилось, что автор стихов — поэтесса Наталья Касимцева — теперь пишет патриотические песни Z-артистам. Например, ее песню «Родина-мать» исполнил Григорий Лепс на провоенном митинге в «Лужниках» 22 февраля 2023 года. Из-за этого поэтессе приходится оправдываться за сотрудничество с Пугачевой, которая, как считают прокремлевские СМИ, «подставила» Касимцеву.
6 часов назад
В белгородских пабликах публикуют видео, как найденную бомбу вывозят на грузовике. Чтобы посмотреть ролик, придется открыть его в телеграме.
Телеграм-канал Shot также опубликовал видео, как боеприпас увозят на полигон.
6 часов назад
Авиабомбу удалось достать, утверждает Baza. Белгородские власти об этом пока не сообщали. По данным издания, боеприпас увезут на Бутовский полигон в Яковлевском районе области.
Обновление. Губернатор Белгородской области Вячеслав Гладков подтвердил, что найденную бомбу вывезли из жилого сектора. «Людей начинаем постепенно возвращать в их квартиры», — добавил он.
6 часов назад
Экипаж российского военного самолета Су-34 сразу сообщил о падении двух бомб, пишет телеграм-канал «112». Однако сразу было неясно, что произошло со вторым боеприпасом: раскрылись ли у него крылья и насколько далеко он мог упасть.
После падения и детонации первой бомбы в Белгороде сначала разобрали завалы, а потом приступили к поискам второго боеприпаса, утверждает «112». В итоге его обнаружили при земляных работах на улице Шаландина сегодня утром.
При этом в сообщении Минобороны РФ о происшествии 20 апреля говорилось, что произошел «нештатный сход» только одной авиабомбы. О втором боеприпасе ведомство не упоминало.
6 часов назад
6 часов назад
В Белгороде ввели режим ЧС регионального уровня, сообщил руководитель ГУ МЧС по Белгородской области Сергей Потапов.
Baza утверждает, что бомба, которую сейчас пытаются откопать, при падении сначала попала в многоэтажный дом и снесла балконы на трех этажах.
6 часов назад
МИД России решил выслать немецких дипломатов в качестве «зеркальной меры» в ответ на «враждебные действия Берлина», сообщается на сайте министерства.
В конце марта издание Focus сообщало, что Германия собирается выслать более 30 российских дипломатов, которых заподозрили в вербовке немецких информаторов.
Сегодня в МИД РФ прокомментировали сообщения о массовой высылке российских дипломатов из Германии:
Решительно осуждаем эти действия Берлина, который продолжает демонстративно разрушать весь массив российско-германских отношений, включая их дипломатическое измерение.
Показательно, что германская сторона, несмотря на её неоднократные заверения в нежелании афишировать этот сюжет, нарушила их, поставив в известность о своей затее представителей СМИ, регулярно используемых ею для организации «контролируемых утечек» и дезинформационных «вбросов».
Помимо высылки дипломатов МИД РФ также объявил об ограничении максимального числа сотрудников немецких дипломатических представительств в стране.
Q5Заполните пропуски i Шестьсот четыре тысячи восемьсот сорок семь Прописью На индийском языке…
Перейти к
Упражнение 3
Система счисления (закрепление чувства числа)
Оценка
Числа в Индии и международной системе (со сравнением)
Место Значение
Натуральные числа и целые числа (включая шаблоны)
Отрицательные числа и целые числа
Номер строки
HCF и LCM
Игра с числами
Наборы
Соотношение
Доля (включая словесные задачи)
Унитарный метод
Фракции
Десятичные дроби
Процент (Процент)
Представление о скорости, расстоянии и времени
Основные понятия (алгебра)
Основные операции (связанные с алгебраическими выражениями)
Замена (включая использование скобок в качестве группирующих символов)
Обрамление алгебраических выражений (включая вычисление)
Простые (линейные) уравнения (включая текстовые задачи)
Основные понятия (геометрия)
Углы (с их типами)
Свойства углов и линий (включая параллельные линии)
Треугольники (включая типы, свойства и конструкцию)
четырехугольник
Полигоны
Круг
Повторное упражнение по симметрии (включая построения по симметрии)
Распознавание твердых тел
Периметр и площадь плоских фигур
Обработка данных (включая пиктограмму и гистограмму)
Среднее и медиана
Главная > Селина Солюшнс Класс 6 Математика > Глава 3 — Числа в Индии и международная система (со сравнением) > Упражнение 3 > Вопрос 29
Вопрос 29 Упражнение 3
Q5) Заполните пропуски:
(i) Шестьсот четыре тысячи восемьсот сорок семь.
= ……………. (в цифровой форме)
= ……………. (В индийской системе)
= ……………… (Название числа в индийской системе)
(ii) Два миллиона триста десять тысяч сто четыре
= …………….. (в числовой форме)
= …………… (в индийской системе)
= ……………. (В индийской нумерации)
= …………….. (В международной нумерации)
Ответ:
Решение:
(i) Шестьсот четыре тысячи восемьсот сорок семь
(ii) Два миллиона триста десять тысяч сто четыре (в индийской нумерации)
= 2 310 104 (в международных цифрах)

Стенограмма видео
«Здравствуйте, добро пожаловать в серию номер пять. Это также заполнение пустого вопроса. Итак, давайте начнем без лишних слов. Итак, первый вопрос — 600 4840 секунд. Мы должны написать это в числовой форме эта первая пуля 640,000 пишется вот так 604 847. Итак 847. Итак, эти письменные слова и есть Международная Система.Теперь мы должны записать это цифрами из пенопласта, что вы и сделали. Затем вы должны написать слова в индийской иммунной системе. Вроде так написано Индийская система 6 лакхов 4840 семь Теперь мы должны написать это также немедленно. Для этого мы просто должны сделать это общее. Первое, что придумают, это по индийской системе, второе придет после двух этапов сегодня. Кто сделал это? Это ваш ответ. Так что это ответ. Перейдем ко второму вопросу. Сейчас второй такой Итак, переходим ко второму. Второй вопрос: два миллиона триста десять тысяч сто четыре. Теперь числовая форма 10150 сделала его ограниченным до ста десяти тысяч трехсот десяти тысяч трех 1100, а не десяти тысяч ста двух троек 1010 на данный момент. Вы должны написать это сейчас, вы должны написать это на индийском рынке. Ты системный индеец Макина. Никто не может систематизировать. Теперь будем писать прямо в индийской системе счисления. То есть 20. Три лакха 10 000 сто четыре рупии. Это решение, а затем мы собираемся применить коммерцию, первая запятая после трех цифр, а вторая запятая до двух корневых двух цифр, тогда все кончено, мы уже написали, что мы написали в нашей индийско-индийской индийской системе. Надеюсь, вы, ребята, поняли это видео. Спасибо за просмотр. Пожалуйста, поделитесь комментарием и подпишитесь на мой канал для дальнейших обновлений. Спасибо.»
Связанные вопросы
Напишите следующие числительные, используя слова индийской системы 4,35,342 = …………..
Запишите следующие числа, используя международную систему прописью: 75,132,684 = ……………
Q1) Напишите следующие цифры, используя слова индийской системы или международной системы (как требуется в wo…
Напишите прописью следующие числа, используя индийскую систему: 4,28,30,004 = …………. .
Напишите следующие числительные по международной системе прописью: 815,906 = …………….
Напишите следующее числительное, используя индийскую систему счисления прописью: 36,71,430 = …………..
Фейсбук WhatsApp
Копировать ссылку
Было ли это полезно?
Упражнения
Упражнение 3
Главы
Система счисления (закрепление смысла числа)
Оценка
Числа в Индии и международной системе (со сравнением)
Разрядное значение
Натуральные числа и целые числа (включая шаблоны)
Отрицательные числа и целые числа
Числовая строка
HCF и LCM
Игра с числами
3
3 Наборы 003
Доля (включая словесные задачи)
Унитарный метод
Дроби
Десятичные дроби
Проценты (проценты)
Представление о скорости, расстоянии и времени
Основные понятия (алгебра)
Основные операции (связанные с алгебраическими выражениями)
Подстановка (включая использование скобок в качестве группирующих символов)
Обрамление алгебраических выражений (включая вычисление)
Простые (линейные) уравнения (включая словесные задачи)
Концепции (геометрия)
Углы (с их типами)
Свойства углов и линий (включая параллельные линии)
Треугольники (включая типы, свойства и конструкцию)
Четырехугольник
Многоугольники
Окружность
Повторное упражнение по симметрии (включая построения по симметрии)
Распознавание твердых тел
Периметр и площадь плоских фигур
Обработка данных 03
Среднее и Медиана
«Восемьдесят шесть тысяч четыреста секунд.
..»
― Дженнифер Л. Арментраут, Происхождение
Читайте больше цитат из Дженнифер Л. Арментраут

Поделиться этой цитатой:
Нравится Цитата
Друзья, которым понравилась эта цитата

Чтобы узнать, что ваши друзья думают об этой цитате, зарегистрируйтесь!
Все участники, которым понравилась эта цитата
Lærke
883 книги
просмотр котировок

Кейтлин
2275 книг
просмотр котировок

Дарина
10 книг
просмотр котировок

Аника
1207 книг
просмотр котировок

Мег
1546 книг
просмотр котировок

Эла
265 книг
просмотр котировок

Уитни
1072 книги
просмотр котировок

Аринна
737 книг
просмотр котировок

Каранджот
13 книг
просмотр котировок

Кэти
1192 книги
просмотр котировок

Роми
9 102 книги
просмотр котировок

Елена
394 книги
просмотр котировок

Кьяра
247 книг
просмотр котировок

Кристина
221 книга
просмотр котировок

Виктория ♱✮
490 книг
просмотр котировок

Келлиелин
1 книга
просмотр котировок

Лисс
943 книги
просмотр котировок

Саманта
940 книг
просмотр котировок

Ирина
736 книг
просмотр котировок

Анита
239 книг
просмотр котировок

Пинки
1516 книг
просмотр котировок

Брук
769 книг
просмотр котировок

Праджнашри
1195 книг
просмотр котировок

Моник
1925 книг
просмотр котировок

Элеонора
280 книг
просмотр котировок

Мэри
318 книг
просмотр котировок

Кристина
1424 книги
просмотр котировок

Сэмми_Винчестер
181 книга
просмотр котировок

Нина
333 книги
просмотр котировок

Jatorade15
224 книги
просмотр котировок

Лив
1622 книги
просмотр котировок

Рене
20 книг
просмотр котировок

Зайра
3519 книг
просмотр котировок

Кайла
368 книг
просмотр котировок

Мэри
3 книги
просмотр котировок

Мэнди ♡
1375 книг
просмотр котировок

Цукихимэ
653 книги
просмотр котировок

Deanwagiu
130 книг
просмотр котировок

Скарлет
56 книг
просмотр котировок

Бри
970 книг
просмотр котировок

Эбигейл
1177 книг
просмотр котировок

Юлия
775 книг
просмотр котировок

Savneet
111 книг
просмотр котировок

Лаура
7 411 книг
просмотр котировок

Йоб Ана
546 книг
просмотр котировок

Елена
396 книг
просмотр котировок

Келли — Romancing the Pages
1622 книги
просмотр котировок

СофияСеверо
874 книги
просмотр котировок

Жаклин
3748 книг
просмотр котировок

Prachee
131 книга
просмотр котировок

Кушнума
2720 книг
Посмотреть котировки

Сидония
1705 книг
просмотр котировок

Бретань
3357 книг
просмотр котировок

Вал
794 книги
просмотр котировок

Мерел
1203 книги
просмотр котировок

Зайнаб
969 книг
посмотреть котировки

Юлия
2376 книг
просмотр котировок

Карен
1557 книг
просмотр котировок

Alexa
568 книг
просмотр котировок

Ливия
171 книга
просмотр котировок

❁ lilyreadsromance (и не только)
6 506 книг
просмотр котировок

Меган
2575 книг
просмотр котировок

Мишель
5410 книг
просмотр котировок

Ее
305 книг
просмотр котировок

The Farmhouse Reader
1337 книг
просмотр котировок

Лиз
1715 книг
просмотр котировок

адинда видья
5 563 книги
кавычки

Мишель (Chelle) aka Nightshade — Cake Whisperer
2215 книг
просмотреть цитаты

« предыдущая 1 2 следующая »

Все цитаты
Мои Цитаты
Добавить цитату

к Дженнифер Л.

Определение синуса угла: Синус, косинус, тангенс и котангенс

alexxlab / 21.06.202306.05.2023 / Разное

Синус, косинус, тангенс и котангенс: формулы, таблица

Определение

Тригонометрия — один из видов науки о математике, изучающий функции по тригонометрии с применением их в геометрии.

Начало своего изучения данный научный раздел берет где-то в античной Греции, считается что первыми стали применять такие функции астрономы, а после в землемерии и строительстве. В средние века, большое внимание тригонометрии уделяли учёные Индии и Востока.

В этой статье будут рассмотрены понятия и различные определения тригонометрической науки. А также основные функции которыми являются: синус, косинус, тангенс, котангенс.

В начале стоит поговорить об определениях:

Угол определяется в двух величинах: градусы и радианы.
Так как окружность определяется 360 единицами, то 1∘равен 1\360 части окружности.
Гипотенуза — напротив лежащая сторона относительно прямого угла;
Катеты — две стороны, отходящие от прямого угла.

Определения основных функций

По началу понятие функций тригонометрии, значением которого был угол, вычислялось через отношение сторон треугольника, который обладает прямым углом.

Определения для острого угла прямоугольника.

Функция Sin a — Синус угла — отношение напротив лежащего катета к гипотенузе
Cos a — Косинус угла — отношение стороны треугольника (катета), который прилегает к данному углу и гипотенузы;
Tg a — Тангенс угла — отношение стороны треугольника который называется катетом и лежит напротив угла к прилежащему углу катету ;
Ctg a — Котангенс угла — прилежащего катета к противолежащему.

Теорема синусов в формуле:

\[ \frac{a}{\sin \alpha}=\frac{b}{\sin \beta}=\frac{c}{\sin \gamma} \]

Угол поворота.

Как уже говорилось выше определения, которые мы рассмотрели относятся к острым углам треугольника. Но существует и понятие угол поворота, в котором исчисляемый угол не будет равен значению от 0 градусов до 90. При этом угол поворота может быть любым числом, от +бесконечности и до — бесконечности.

В данной связи можно выдвинуть определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса угла любой величины. Для этого представим окружность в системе координат с двумя взаимно перпендикулярными осями.

Заданная точка А, имеющая координатные значения 1,0, делает поворот вокруг центра оси на угол α, переходя в точку А1. рассматривая определение через координаты А1(х,у).

Sin угла поворота α, это ордината точки А1(х,у), то есть sinα=у

Косинус α — абсцисса точки А1 (cosα=х)

Tg данного угла — ‘это деление (отношение) ординаты А1 к абсциссе. tgα=у\х

Котангенс поворотного угла α — отношение её абсциссы к ординате, ctgα=х\у

Заметим, что синус и косинус можно выделить для любого угла, а вот тангенс и котангенс нет. И это абсолютно логично, так как при переходе точки в значение ноля для абсциссы, тангенс посчитать невозможно, так как невозможно деление на 0. Тоже самое со значением ординаты равным нулю, котангенс не исчисляется.

Sin и cos можно вычислить для любых углов α. тогда как tg всех кроме α = 90°+180°* k , k ∈ Z ( α = π 2 + π * k , k ∈ Z ) α=90°+180°*k, k∈Z (α=π2+π*k, k∈Z)

Котангенс так же можно вычислить не для всех углов, например для α = 180 ° * k , k ∈ Z ( α = π * k , k ∈ Z , это сделать нельзя.

Отметим, что на практике при решении примеров словосочетание угол поворота опускается из речевого оборота.

Для удобства существуют таблицы значений часто используемых углов, которые вычисляются в тригонометрических функциях, к примеру, для первой четверти круга:

	0°	30°	45°	60°	90°
sin	0	1 2	√2 2	√3 2	1
cos	1	√3 2	√2 2	1 2	0
tg	0	1 √3	1	√3	–
ctg	–	√3	1	1 √3	0

Здесь можно посмотреть таблицу синусов, косинусов и других функций.
Вычисление тригонометрических функций числа
В данном пункте рассмотрим случай, когда определение рассматриваемых нами функций тригонометрии, происходит из числового значения, а не угла. Таких подходов два:
Sin, cos, tg, ctg числа n, является число которое равно sin, сos, tg, ctg n радиан. Где Радиа́н это угол, который соответствует дуге, которая в свою очередь равна длине, её радиуса. Пример: sin числа2k=sin угла2k радиан. Используя формулы можно получить таблицу часто встречаемых углов, которая поможет быстро перевести значения из градусов в радианы и в противоположную сторону.
На прямоугольной системе координат, в единичной окружности, ставится точка, которой соответствует любое действительное значение числа d. тригонометрические функции можно определить, узнав координаты этой точки.
Считая начальной точкой А с координатами (1,0). Поэтому для того чтобы найти взаимодействие между точкой на окружности и числом, нужно найти отрицательное и положительное значение числа d, положительным будет значение при движении точки А(1,0) в противоположную сторону движения часовой стрелки и её движение будет равным open t \ t, а отрицательным движение по часовой стрелке.

В связи с этим выделяют следующие функции:
(sin f = y) Синус числа f- определяется ординатой точки единичной окружности, которая равна числу f;
(cos f = x) Косинус числа f — абсцисса окружности, которая соответствующая числу f;
(tg f = y\x=sin f\cos f) тангенс f определяется делением ординаты на абсциссу точки, равной числу f.
Функции аргумента угла и числа
Каждому значению угла а, существует своё значение sin, сos, данного угла, которое ему соответствует. А также углам α, кроме от α = 90 ° + 180 ° * k , k ∈ Z ( α = π 2 + π * k , k ∈ Z ) будет соответствовать определенное значение тангенса. Так же котангенс α, кроме α = 180 ° * k , k ∈ Z ( α = π * k , k ∈ Z ).
Из чего следует что синус а, косинус а, тангенс а, котангенс а — это и есть функции углового аргумента.
Точно также определяются функции числового аргумента. Выбранное любое действительное число, имеет своё соответственное значение функций тригонометрии, все кроме перечисленных исключений.
Нет времени решать самому?
Наши эксперты помогут!
Контрольная
| от 300 ₽ |
Реферат
| от 500 ₽ |
Курсовая
| от 1 000 ₽ |
Определения функций и их связь
Вернемся к единичной окружности в прямоугольной системе координат, где центр окружности и системы координат совпадает. Точку А(1,0) повернём на 90°, и из полученной точки А1 проведём перпендикуляр к абсциссе. В результате получится прямоугольный треугольник, где угол А1 ОН это угол поворота а. длины катета ОН и абсциссы точки А1 также равны. А катет, который находится напротив угла равен ординате точки А1, а длина гипотенузу это единица.
Получается исходя из определения, синус угла а, это отношение катета напротив к гипотенузе.
sin α = A 1 H\ O A 1 = y \1 = y
sin α=A1H\OA1=y\1=y
Из чего следует, что определение sin острого угла, одинаково определению синуса угла поворота а, если а лежит в пределе 0-90°. Точно так же и с вычислением косинуса, тангенса и котангенса.
Положительные и отрицательные знаки функций
Знаки sin и cos в изобразительном виде системы координат.
I II III IV
sin + + — —
cos + — — +
tg + — + —
ctg + — + —
Знаки sin, cos, tg, ctg в виде таблицы.
Знаки тангенса и котангенса на оси
Для того чтобы сделать проверку знаков функций тангенса и котангенса , можно также воспользоваться такой окружностью и её четвертями. Если мы берём угол из третьей четверти и проводим прямую через точку на окружности и начало координат, пока прямая не пересечёт ось тангенсов. Мы увидим что значение tg угла и угла в первой четверти будет положительным. Таким же образом значение из второй четверти и четвёртой отрицательно.
Тождества в тригонометрии
Рассмотрим подробнее тождества функций. {2} t}, \quad t \neq \pi n, n \in Z \]
Таблица функций тригонометрии
Эта таблица представляет из себя уже посчитанные значения sin, cos, tg, ctg углов от 0до 360 градусов. Такая таблица заменит специальный калькулятор если нужны значения, нужно просто найти нужный угол в таблице.
Области применения тригонометрии
Приведём для примера несколько областей в которых применяются функций:
В астрономии. Во-первых, как отмечалось выше область астрономии стала первой, где стали применять тригонометрические функции. Именно по этой причине довольно долго этот раздел науки относили к астрономии. Одним из крупных открытий в этой науке при помощи тригонометрических основ стала возможность вычисления наступления темноты, а также составление первых звёздных карт.
В физике. Мир, который нас окружает построен на колебательных процессах, это такие явления и процессы, которые повторяются через определённый цикл;
В окружающей нас природе. Например, отражение лучей солнца от различных поверхностей;
В медицине. К примеру, существует такое понятие как формула сердца;
В биологии. Биологические ритмы, модель которых строят при помощи тригонометрии;
В музыке, звуковые ритмы, построение моделей.
Важную роль тригонометрия играет и для морского флота и авиации;
В изучении сейсмической активности.
Как мы видим тригонометрия очень важная наука, которая пронизывает практически все сферы нашей жизни.
Запоминание через понимание. Визуализация синуса

Запоминание через понимание
Смотрим определение синуса в учебнике геометрии. «Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе».
Дает ли это определение понимание синуса? Нет, не дает. Определение не полное. Потому что оно рассматривает только частный случай треугольника — прямоугольный треугольник.
Смотрим определение синуса в учебнике алгебры. «Ордината точки Р, полученной при повороте точки Р (1;0) вокруг начала координат на угол а-радиан, называется синусом числа а, а абсцисса этой точки — косинусом».
Это определение вообще из области математической абстракции, так как вводит отрицательные значения синуса и косинуса. И с пониманием синуса по этому определению ещё больше сложностей.
Есть простой тест на понимание синуса и косинуса. Попросите школьника нарисовать линию косинуса для произвольного треугольника (не прямоугольного). Если он этого сделать не может — он не понимает, что такое синус и косинус.
Иллюстрация 1. Тест на понимание. Где линия косинуса?
(Предполагается описанная окружность с единичным диаметром)
Итак, школьные учебники не дают информации для понимания понятий «синус» и «косинус». Основное понятие тригонометрии (и элементарное понятие) «засекретили», спрятали в частных случаях и в математических абстракциях.
При возникновении проблем с пониманием сейчас можно обратиться к поисковым системам и найти в них недостающую информацию. Чтобы визуализировать синус и косинус, нужно вернуться к истокам тригонометрии, понять, откуда эти понятия появились, и для каких целей.
Изначально синус не связан с треугольником. Синус появился из окружности и вписанного в окружность угла.
В окружности с единичным диаметром синус — это хорда, на которую опирается вписанный угол. А косинус — это перпендикулярная хорде-синусу хорда. На иллюстрации видно, что для любого вписанного угла в окружности имеется две линии синуса и две линии косинуса, которые образуют прямоугольник.
Вот эту иллюстрацию и следует использовать для запоминания понятий «синус» и «косинус». По этой иллюстрации можно дать определение синусу своими словами.
Иллюстрация 2. В окружности с единичным диаметром линии синуса и косинуса (для вписанного угла)
образуют прямоугольник. На картинке виден частный случай — прямоугольный треугольник,
в котором линия косинуса совпадает с катетом.
Связан ли синус (длина хорды) с противолежащим углом? Ведь мы привыкли говорить «синус угла». Связь длины хорды с углом очень не простая. .. Скорее, можно говорить о табличном соответствии длины хорды и величины вписанного в окружность угла.
Синус напрямую связан с другим элементом в окружности — с её диаметром. Если мы рассмотрим окружность с произвольным диаметром и вписанный в эту окружность произвольный треугольник (не прямоугольный), то синус получается путем деления стороны треугольника на диаметр этой окружности. То есть, синус — это коэффициент пропорциональности стороны вписанного в окружность треугольника. Понятие «синус» напрямую связано со стороной треугольника. Но традиции есть традции — принято говорить «синус угла».
Как получаются синусы сторон треугольника видно на иллюстрации ниже. Мы можем вычислить синусы всех сторон (или синусы всех углов, как принято говорить), измерив точной линейкой стороны треугольника и диаметр описанной окружности, и разделив каждую сторону на диаметр. Величины углов нам для этого не нужны.
Иллюстрация 3. Опишем вокруг треугольника окружность
и точно измерим стороны треугольника и диаметр окружности
В результате мы получим пропорционально уменьшенный треугольник, вписанный в окружность с единичным диаметром, стороны которого и будут синусами сторон исходного треугольника.
Иллюстрация 4. Стороны треугольника стали синусами,
когда мы уменьшили окружность до единичного диаметра
Усвоив понятие синуса, визуализировав его у себя в воображении, поняв, откуда оно появилось, можно переходить к частным случаям синуса и косинуса, изложенным в учебниках. Легко заметить, что в прямоугольном треугольнике одна из сторон (гипотенуза) одновременно является и диаметром описанной окружности. Теперь становится более понятным определение из учебника геометрии, по которому синус угла — это отношение катета к гипотенузе (т.е., к диаметру окружности). На иллюстрации 2 видно, что косинус совпадает со стороной треугольника только в прямоугольном треугольнике. В любом другом треугольнике линия косинуса находится вне треугольника. В учебнике алгебры, где синус рассматриваются как проекция точки окружности на ось координат, переходят на половины углов и полухорды, и с единичного диаметра на единичный радиус. Для чего? Чтобы ввести отрицательные значения тригонометрических функций.
На иллюстрации 3 и 4 видна теорема синусов. Теорема синусов является очевидной и не нуждается в доказательстве. Если синусы сторон (углов) изначально получены нами путем деления каждой стороны треугольника на диаметр описанной окружности, то отношение любой стороны треугольника к синусу стороны (синусу угла) будет одной и той же величиной, равной диаметру окружности. Это и есть теорема синусов.
a/sinA = b/sinB = c/sinC = d
(sin A — коэффициент пропорциональности стороны «a»)
————————————————-
А как же все таки угол связан со своим синусом?
Ведь для решения задач удобно находить синус угла по значению самого угла. Сейчас это не проблема. На любом калькуляторе вы можете набрать sin (вставить угол) и получить результат с заданной точностью.
Изменение значения синуса при равномерном изменении величины угла визуально похоже на перемещение с равноускоренным движением (представьте падающий на землю шарик и его ускорение в каждую секунду). {9}}{9!} — \dots{/latex}
Примеры предложений
Недавние примеры в Интернете Хотя доказательство представляет собой впечатляющую часть математики, другие математики использовали аналогичные подходы раньше, используя синус и косинус, чтобы независимо доказать теорему Пифагора, не полагаясь на sin²α + cos²α = 1. — Даррен Орф, 9 лет.0019 Популярная механика , 31 марта 2023 г. Это будет самый сильный годовой прирост с 1951 года. — Арканзас Онлайн , 28 мая 2021 г. Ответ: ничего. Помните, что основные тригонометрические функции ( синус , косинус, тангенс) — это просто отношения сторон прямоугольных треугольников. — Ретт Аллен, Wired , 14 марта 2022 г. В 1807 году Жозеф Фурье обнаружил, что любая периодическая функция — уравнение, значения которого циклически повторяются, — может быть выражена в виде суммы тригонометрических функций, таких как синус и косинус. — Журнал Quanta , 13 октября 2021 г. Эта геометрическая структура тесно связана с важными идеями тригонометрии, такими как формулы суммы и разности углов для синуса и косинуса, теория вращения плоскости и e, основание функции натурального логарифма. — Журнал Quanta , 23 сентября 2021 г. Рынки движутся через что-то вроде sine , косинусоидальная модель от рынка продавца к рынку покупателя и обратно. — Дэвид Фридман, Forbes , 24 мая 2021 г. Чем больше этот угол, тем больше синус и, следовательно, сильнее их взаимное влияние. — Журнал Quanta , 4 апреля 2019 г. Когда пара стрел сцеплена, сила их взаимного влияния зависит от синус угла между их направлениями наведения. — Натали Волховер, WIRED , 7 апреля 2019 г. Узнать больше
Эти примеры программно скомпилированы из различных онлайн-источников, чтобы проиллюстрировать текущее использование слова «синус». Любые мнения, выраженные в примерах, не отражают точку зрения Merriam-Webster или ее редакторов. Отправьте нам отзыв об этих примерах.
История слов
Этимология
Средневековая латынь sinus , от латыни, кривая
Первое известное использование
1593, в значении, определенном в смысле 1
Путешественник во времени
Первое известное использование sine было в 1593 г.
Посмотреть другие слова того же года
Словарные статьи Около
синус
Синдри
синус
пожиратель грехов
Посмотреть другие записи поблизости
Процитировать эту запись «Синус.»
Словарь Merriam-Webster.com , Merriam-Webster, https://www.merriam-webster.com/dictionary/sine. Доступ 6 мая. 2023.
Копировать цитату
Детское определение
синус
существительное
ˈsīn
: тригонометрическая функция, которая для острого угла прямоугольного треугольника представляет собой отношение стороны, противоположной углу, к гипотенузе
04 Британика Английский: Перевод of
sine для говорящих на арабском языке
Britannica. com: статья в энциклопедии о sine
Последнее обновление: 3 апр. 2023 — Обновлены примеры предложений
Подпишитесь на крупнейший словарь Америки и получите тысячи дополнительных определений и расширенный поиск без рекламы!
Merriam-Webster без сокращений
Синус Определение и значение | Dictionary.com
Основные определения
Викторина
Примеры
Британский
Научный
Показывает уровень сложности слова.
[ sahyn ]
/ saɪn /
Сохранить это слово!
Показывает уровень сложности слова.
сущ.
Тригонометрия.
(в прямоугольном треугольнике) отношение стороны, противолежащей данному острому углу, к гипотенузе.
(угла) тригонометрическая функция, равная отношению ординаты конечной точки дуги к радиус-вектору этой конечной точки с началом в центре окружности, на которой лежит дуга, и началом точка дуги лежит на оси абсцисс. Сокращение: sin
Геометрия. (первоначально) перпендикулярная линия, проведенная от одного конца дуги окружности к диаметру, проходящему через другой ее конец.
Математика. (действительного или комплексного числа x) функция sin x, определяемая бесконечным рядом x − (x3/3!) + (x5/5!) − + …, где ! обозначает факториал. Сравните косинус (по умолчанию 2), факториал (по умолчанию 1).
ВИКТОРИНА
МОЖЕТЕ ЛИ ВЫ ОТВЕЧАТЬ НА ЭТИ ОБЫЧНЫЕ ГРАММАТИЧЕСКИЕ СПОРЫ?
Есть грамматические дебаты, которые никогда не умирают; и те, которые выделены в вопросах этой викторины, наверняка снова всех разозлят. Знаете ли вы, как отвечать на вопросы, которые вызывают самые ожесточенные споры по грамматике?
Вопрос 1 из 7
Какое предложение верно?
Происхождение синуса
1585–95; <Новая латынь, латинский sinus кривая, складка, карман, перевод арабского jayb буквально, карман, по народной этимологии <санскрит jiyā, jyā аккорд дуги, буквально, тетива
Слова рядом с sine
Синд, Синдбад-мореход, Синдхи, синдон, синдонология, синус, синекура, синусоида, синусоида, Синемет, синусоида
Dictionary.com Unabridged На основе Random House Unabridged Dictionary, © Random House, Inc. 2023
Как использовать синус в предложении
Музыка может быть представлена в виде группы синусоидальных волн, и каждая синусоида имеет свою особую частоту.
Как Spotify обучил ИИ расшифровывать музыку|Шарлотта Ху|21 ноября 2022 г.|Popular-Science
Напротив, некоторые недорогие модели выдают смоделированную синусоидальную форму, что может быть проблематичным для некоторых более дорогих игровых ноутбуков и аудиооборудования.
Лучшие резервные батареи для поддержания вашего снаряжения в рабочем состоянии|Терри Салливан|10 сентября 2021 г.|Popular-Science
Такое накопление идентичностей уже является непременным условием, когда речь идет о выходцах из Латинской Америки, таких как Циммерман.
Джордж Циммерман, Выходцы из Латинской Америки и беспорядочная природа американской идентичности | Илан Ставанс | 6 апреля 2012 г. | DAILY BEAST
В стране промышленной революции иностранная собственность и управление являются непременным условием промышленного успеха.
Великобритания не в состоянии править волнами|Ноа Кристула-Грин|8 марта 2012 г.|DAILY BEAST
Эта некопченая вяленая ветчина является обязательным условием парижских мясных магазинов: легкая, эфемерное мясо, сладкое, но умами.
Пять лучших радиолюбителей Пасхи|Марк Скарбро|30 марта 2010 г.|DAILY BEAST
Он учит не торопиться, или, как говорят немцы, дает вам «Ruhe (отдых)», grand sine qua non!
Обучение музыке в Германии|Amy Fay
Vnica hc adest D. Potrincurtij familia, sine feminis capita sumus viginti.
Отношения иезуитов и союзнические документы, Vol. II: Acadia, 1612-1614|Various
Multa erat in Nov Franci messis, ubi incol pene belluarum more sine Numinis cognitione vivebant.
Отношения иезуитов и союзнические документы, Vol. II: Акадия, 1612-1614|Разное
Habemus hic Petronium integrum, quem vidi meis oculis non sine admiratione.
Философский словарь, том 1 (из 10)|Франсуа-Мари Аруэ (он же Вольтер)
O pulerae sine luxes aedes, vitaeque decore Splendida paupertas ingenuusque pudor!
Джулиан Хоум|Дин Фредерик В. Фаррар
существительное (угла)
тригонометрическая функция, которая в прямоугольном треугольнике является отношением длины противоположной стороны к длине гипотенузы
функция, которая в окружности с центром в начале декартовой система координат представляет собой отношение ординаты точки на окружности к радиусу окружности
Сокращение: sin
Слово Происхождение синуса
C16: от латинского sinus — изгиб; в новой латыни sinus был ошибочно принят за перевод арабского jiba sine (от санскритского jīva, буквально: тетива) из-за путаницы с арабской кривой jaib 9.

Неравенство коши буняковского: Неравенство Коши-Буняковского и его доказательство

alexxlab / 21.06.202325.05.2023 / Разное

Неравенство Коши и Коши-Буняковского

Неравенства Коши и Коши-Буняковского

Звездина Ирина Александровна, учитель математики ГБОУ СОШ 692.

I. Неравенство Коши.

Среднее арифметическое — это сумма заданного количества чисел, деленная на количество чисел:

Среднее геометрическое находится как извлечение корня в степени количества чисел, где подкоренное выражение — это произведение этих чисел:

1.Формулировка:

Если

гдеn .

Данное неравенство превращается в равенство, когда

2.Название:

Это неравенство называют неравенством Коши, потому что оно было доказано французским математиком Огюстом Коши в первой половине XIX века. В сокращенном виде неравенство Коши утверждает, что среднее арифметическое неотрицательных чисел не меньше их среднего геометрического.

3. Доказательство неравенства Коши:

Для его доказательства упростим выражения, представив, что находим среднее арифметическое и среднее геометрическое только двух чисел: a и b. Доказательство неравенства для двух положительных чисел будет верно и для множества положительных чисел.

В данном случае извлекается квадратный корень, так как находится среднее геометрическое только двух чисел.

Из свойств числовых неравенств известно, что если k – m в результате дает положительное число, то k>m; если числа одинаковы, то k = m. Значит, если доказать, что разность среднего арифметического и среднего геометрического есть положительное число (или равное нулю), то значит, будет доказано и само неравенство Коши.

Вычтем из среднего арифметического двух положительных чисел их среднее геометрическое:

Приведем к общему знаменателю:

Многочлен — это квадрат разности . Получаем:

Квадрат любого числа есть число положительное или равное нулю (если a = b). Значит, в числителе будет неотрицательное значение. Знаменатель дроби также положителен. Значит, при вычитании из среднего арифметического среднего геометрического получилось неотрицательное значение. Таким образом, , что и требовалось доказать.

4. Применение в доказательстве неравенств

1)Доказать неравенство

(a+b)(a+1)(b+4)≥16ab,

гдеa ≥0 и b ≥0

Доказательство.

a ≥0 и b ≥0⇒ неравенство Коши принимает вид

a+b ≥2

a+1 ≥2

b+4 ≥2

Отсюда следует, что (a+b)(a+1)(b+4)≥16ab

Неравенство доказано

2)Доказать неравенство

≥8ab

Доказательство.

Согласно неравенству Коши при условии, что n=4, можно записать

=≥

Неравенство доказано

II. Неравенство Коши-Буняковского

Для произвольных действительных чисел справедливо неравенство

+ ( +( +

гдеn

Это неравенство превращается в равенство, когда существует константаa(a такая,чтодля произвольных значений

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/471310-neravenstvo-koshi-i-koshi-bunjakovskogo

равенство в неравенстве Коши-Буняковского : Высшая алгебра

Сообщения без ответов | Активные темы | Избранное

Правила форума
В этом разделе нельзя создавать новые темы.
Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе «Помогите решить/разобраться (М)».
Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.
Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.
Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.

Alexiii
равенство в неравенстве Коши-Буняковского
13. 02.2010, 17:29
10/03/08
208
течет река и откуда у мудреца мудрость
Здравствуйте!
Надо доказать, что в любом Гильбертовом пространстве равенство в неравенстве Коши-Шварца достигается лишь при линейной зависимости векторов.
То есть задача в следующем: показать, что для любых векторов в линейном пространстве над полем комплексных чисел (скалярное произведение — некое комплексное число) тогда и только тогда, когда .
Одна сторона проверяется тривиально, а вот другая — не очень.
Мои наброски таковы:
так как лишь когда, то разберем :

Если допустить, что , то имеем: , а это возможно лишь тогда, когда либо один из скалярных множителей в каждой стороне нулевой (то есть обе стороны равенства суть нулевые комплексные числа) и тогда в общем случае получается, что векторы колинеарны, либо. .. вот тут я не знаю, может есть и другие случаи и приведенное доказательство не полно!
Еще вопрос — есть более внятное доказательство в общем (комплекном) случае?
Тут на форуме есть топик по этой теме, но там разобран случай действительных чисел — там все наглядно!


Профессор Снэйп
Re: равенство в неравенстве Коши-Буняковского
13.02.2010, 17:34
Заморожен
18/12/07
8774
Новосибирск
Есть ещё аксиома , почему Вы её стесняетесь использовать?


Padawan
Re: равенство в неравенстве Коши-Буняковского
13. 02.2010, 18:04
Заслуженный участник
13/12/05
4420
Alexiii в сообщении #287608 писал(а):
Здравствуйте!
Надо доказать, что в любом Гильбертовом пространстве равенство в неравенстве Коши-Шварца достигается лишь при линейной зависимости векторов.
То есть задача в следующем: показать, что для любых векторов в линейном пространстве над полем комплексных чисел (скалярное произведение — некое комплексное число) тогда и только тогда, когда .
Одна сторона проверяется тривиально, а вот другая — не очень.
Мои наброски таковы:
так как лишь когда, то разберем :

Если допустить, что , то имеем: , а это возможно лишь тогда, когда либо один из скалярных множителей в каждой стороне нулевой (то есть обе стороны равенства суть нулевые комплексные числа) и тогда в общем случае получается, что векторы колинеарны, либо. .. вот тут я не знаю, может есть и другие случаи и приведенное доказательство не полно!
Еще вопрос — есть более внятное доказательство в общем (комплекном) случае?
Тут на форуме есть топик по этой теме, но там разобран случай действительных чисел — там все наглядно!
Надо брать доказательство неравенства Коши-Буняковского (в любой книге по функциональному анализу) и смотреть по доказательству, в каком случае возможно равенство. Обычно это прям в тексте отмечается.


Alexiii
Re: равенство в неравенстве Коши-Буняковского
13.02.2010, 23:36
10/03/08
208
течет река и откуда у мудреца мудрость
Профессор Снэйп в сообщении #287611 писал(а):
Есть ещё аксиома , почему Вы её стесняетесь использовать?
Не вижу,как это продвинет в доказательстве. Одним словом, мутно у меня все выглядит!
Я вот подумал и додумался до следующего доказательства:
если исключить вариант ,из чего тривиально следует,что для всякого будет равенство в неравенстве (кстати наиболее общим и верным выводом является именно вывод линейной зависимости векторов и Гильбертова пространства, а не вывод , так как в тривиальных случаях,к примеру,когда нулевой,ни при каком не получается ненулевой ,то есть нарушается общность), то прямо получаем:
, где
— некий комплексный коэффициент. То есть получили .
А учтя и тривиальные выводы, получим в общем, что и линейно зависимы, так как нулевой вектор линейно зависим с любым вектором!


ewert
Re: равенство в неравенстве Коши-Буняковского
14. 02.2010, 10:34
Заслуженный участник
11/05/08
32162
Alexiii в сообщении #288933 писал(а):
— некий комплексный коэффициент. То есть получили .
То есть ничего не получили, кроме того, что .
Наиболее разумная рекомендация:
Padawan в сообщении #287619 писал(а):
Надо брать доказательство неравенства Коши-Буняковского (в любой книге по функциональному анализу) и смотреть по доказательству, в каком случае возможно равенство. Обычно это прям в тексте отмечается.
Имелось в виду, что неравенство Коши-Буняковского следует из неотрицательности дискриминанта выражения , рассматриваемого как квадратный трёхчлен относительно . А в частном случае равенства дискриминант равен нулю и, следовательно, при некотором это выражение обращается в ноль.
(Это — в вещественном случае, а для комплексного надо подставить , где фиксировано, а — произвольное вещественное число.)


Alexiii
Re: равенство в неравенстве Коши-Буняковского
14.02.2010, 12:13
10/03/08
208
течет река и откуда у мудреца мудрость
ewert в сообщении #288982 писал(а):
То есть ничего не получили, кроме того, что .

,да, я поспешил с выводами сгоряча!
ewert писал(а):
Наиболее разумная рекомендация:
Padawan писал(а):
Надо брать доказательство неравенства Коши-Буняковского (в любой книге по функциональному анализу) и смотреть по доказательству, в каком случае возможно равенство. Обычно это прям в тексте отмечается.

Я смотрел в Фомине и Рудине — там не было!


ewert
Re: равенство в неравенстве Коши-Буняковского
14.02.2010, 12:16
Заслуженный участник
11/05/08
32162
Alexiii в сообщении #288997 писал(а):
Я смотрел в Фомине и Рудине — там не было!
ну, посмотрите прямо здесь


Padawan
Re: равенство в неравенстве Коши-Буняковского
14. 02.2010, 17:52
Заслуженный участник
13/12/05
4420
В Люстернике, Соболеве доказательство неравенства Коши-Буняковского начинается с неравенства .


Alexiii
Re: равенство в неравенстве Коши-Буняковского
17. 02.2010, 15:07
10/03/08
208
течет река и откуда у мудреца мудрость
ewert писал(а):
ну, посмотрите прямо здесь

Спасибо, в конце концов все получилось! Вот полное доказательство для будущих интересующихся:
Во-первых, тривиальные случаи при или не в счет, так как прямо видно, что в этом случае будет равенство в неравенстве!
Также тривиально проверяется одна сторона: коли , то .
Так что остается проверить противоположную сторону: коли равенство в неравенстве, то :
Тут же отмечу, что в действительном случае проблема решена, так как там все тривиально с нулевым дискриминантом и достаточно прямо следует линейная зависимость .
Рассмотрим комплексный случай:
тогда .
Введем вспомогательный вектор .
Тогда имеем: .
Тогда из в действительном случае,как мы знаем, следует для некоего неотрицательного .
Заметим, что , а .
В итоге получаем, что из (то есть из ) следует , то есть . Значит получили: . Обозначим . Так как , то и . Значит получили желаемый результат .


ewert
Re: равенство в неравенстве Коши-Буняковского
17.02.2010, 16:30
Заслуженный участник
11/05/08
32162
Наверное, оно и верно, но как-то тягостно. Вот что имелось в виду.
Обозначим , где , т.е. . Тогда
(поскольку ). Неотрицательность при всех сразу даёт неположительность дискриминанта и, соответственно, неравенство Коши-Буняковского. А превращение этого неравенства в равенство означает, что дискриминант равен нулю и, следовательно, при некотором выполнено , т.е. .


Показать сообщения за: Все сообщения1 день7 дней2 недели1 месяц3 месяца6 месяцев1 год Поле сортировки АвторВремя размещенияЗаголовокпо возрастаниюпо убыванию
Страница 1 из 1
[ Сообщений: 10 ]
Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы

Кто сейчас на конференции
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей

Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Искусство решения проблем
(перенаправлено из неравенства Коши-Шварца)
В алгебре Неравенство Коши-Шварца , также известное как Неравенство Коши-Буняковского-Шварца или неофициально как Ca учи-Шварц , есть неравенство со многими вездесущими формулировками в абстрактной алгебре, исчислении и соревновательной математике. В школьных соревнованиях его применение ограничено элементарной и линейной алгеброй.
Его элементарная алгебраическая формулировка часто упоминается как Неравенство Коши и утверждает, что для любого списка вещественных чисел и с равенством тогда и только тогда, когда существует константа такая, что для всех или если один список состоит только из нулей. Наряду с неравенством AM-GM, Коши-Шварц формирует основу для проблем неравенства в промежуточных и олимпиадных соревнованиях. Это особенно важно в конкурсах, основанных на доказательствах.
Его векторная формулировка гласит, что для любых векторов и в , где скалярное произведение и и является нормой , с равенством тогда и только тогда, когда существует скаляр, такой что , или если один из векторов равен нулю. Эта постановка пригодится в задачах линейной алгебры на промежуточных и олимпиадных задачах.
Полное неравенство Коши-Шварца записывается в терминах абстрактных векторных пространств. В этой формулировке элементарная алгебраическая, линейно-алгебраическая и исчисленная формулировки являются различными случаями общего неравенства.
Содержимое
1 Пробы
2 леммы
2.1 Комплексная форма
3 Общая форма
3.1 Доказательство 1
3.2 Доказательство 2
3.3 Доказательство 3
4 Проблемы
4.1 Введение
4.2 Промежуточный уровень
4.3 Олимпиада
5 Другие ресурсы
5.1 Книги
Доказательства
Вот список доказательств Коши-Шварца.
Рассмотрим векторы и . Если угол образован и , то левая часть неравенства равна квадрату скалярного произведения и , или .Правая часть неравенства равна . Тогда неравенство следует из , с равенством, когда одно из кратно другому, что и требовалось.
Леммы
Комплексная форма
Неравенство иногда появляется в следующей форме.
Пусть и комплексные числа. Затем Это кажется более мощным, но следует из
Общая форма
Пусть будет векторным пространством и пусть будет скалярным произведением. Тогда для любого , с равенством тогда и только тогда, когда существуют константы, отличные от нуля, такие, что .
Доказательство 1
Рассмотрим многочлен Это всегда должно быть больше или равно нулю, поэтому оно должно иметь неположительный дискриминант, т. е. должно быть меньше или равно , с равенством, когда или когда существует некоторый скаляр, такой что , по желанию.
Доказательство 2
Считаем Так как это всегда больше или равно нулю, мы имеем Теперь, если либо или равно , то . В противном случае мы можем нормализовать так, что , и мы имеем с равенством, когда и могут масштабироваться друг к другу по желанию.
Доказательство 3
Рассмотрим некоторый скаляр . Затем: (по тривиальному неравенству) . Теперь пусть. Тогда у нас есть: .
Задачи
Введение
Рассмотрим функцию , где – натуральное число. Покажи то . (Источник)
(APMO 1991 #3) Позвольте , , , , , , , быть положительными вещественными числами такими, что . Покажите, что
Промежуточный
Пусть треугольник такой, что
где и обозначают его полупериметр и внутренний радиус соответственно. Докажите, что треугольник подобен треугольнику, все длины сторон которого являются целыми положительными числами без общего делителя, и определите эти целые числа. (Источник)
Олимпиада
— точка внутри данного треугольника. основания перпендикуляров от к линиям соответственно. Найдите все, для чего
меньше всего.
(Источник)
Другие ресурсы
Статья в Википедии
Книги
Мастер-класс Коши-Шварца: введение в искусство математических неравенств Дж. Майкла Стила.
Книга Артура Энгеля «Стратегии решения проблем
» содержит значительный материал о неравенстве.
© 2023 ООО «АоПС Инкорпорейтед»
Неверное имя пользователя
Войти в АоПС
Имя пользователя:
Пароль:
Оставаться в системе Неравенство Коши-Шварца Коши-Шварц , это неравенство со многими вездесущими формулировками в абстрактной алгебре, исчислении и соревновательной математике. В школьных соревнованиях его применение ограничено элементарной и линейной алгеброй.
Его элементарная алгебраическая формулировка часто упоминается как Неравенство Коши и утверждает, что для любого списка вещественных чисел и с равенством тогда и только тогда, когда существует константа такая, что для всех или если один список состоит только из нулей. Наряду с неравенством AM-GM, Коши-Шварц формирует основу для проблем неравенства в промежуточных и олимпиадных соревнованиях. Это особенно важно в конкурсах, основанных на доказательствах.
Его векторная формулировка гласит, что для любых векторов и в , где скалярное произведение и и является нормой , с равенством тогда и только тогда, когда существует скаляр такой, что или если один из векторов равен нулю. Эта формулировка пригодится в задачах линейной алгебры на промежуточных и олимпиадных задачах.
Полное неравенство Коши-Шварца записывается в терминах абстрактных векторных пространств. В этой формулировке элементарная алгебраическая, линейно-алгебраическая и исчисленная формулировки являются различными случаями общего неравенства.
Содержание
1 Пробы
2 леммы
2.1 Комплексная форма
3 Общая форма
3.1 Доказательство 1
3.2 Доказательство 2
3.3 Доказательство 3
4 Проблемы
4.1 Введение
4.2 Промежуточный уровень
4.3 Олимпиада
5 Другие ресурсы
5.1 Книги
Доказательства
Вот список доказательств Коши-Шварца.
Рассмотрим векторы и . Если угол образован и , то левая часть неравенства равна квадрату скалярного произведения и , или .Правая часть неравенства равна . Тогда неравенство следует из , с равенством, когда одно из кратно другому, что и требовалось.
Леммы
Комплексная форма
Неравенство иногда появляется в следующей форме.
Пусть и комплексные числа. Затем Это кажется более мощным, но следует из
Общая форма
Пусть будет векторным пространством и пусть будет внутренним произведением. Тогда для любого , с равенством тогда и только тогда, когда существуют константы, отличные от нуля, такие, что .
Доказательство 1
Рассмотрим многочлен Это всегда должно быть больше или равно нулю, поэтому оно должно иметь неположительный дискриминант, т. е. должно быть меньше или равно , с равенством, когда или когда существует некоторый скаляр такой, что по желанию.
Доказательство 2
Считаем Так как это всегда больше или равно нулю, мы имеем Теперь, если либо или равно , то . В противном случае мы можем нормализовать так, что , и мы имеем с равенством, когда и могут масштабироваться друг к другу по желанию.
Доказательство 3
Рассмотрим некоторый скаляр . Затем: (по тривиальному неравенству) . Теперь пусть. Тогда у нас есть: .
Задачи
Введение
Рассмотрим функцию , где – натуральное число. Покажи то . (Источник)
(APMO 1991 #3) Позвольте , , , , , , , быть положительными вещественными числами такими, что .

Х в квадрате плюс х в квадрате: Что такое X в квадрате плюс x в квадрате в алгебре? – Обзоры Вики

alexxlab / 21.06.202324.04.2023 / Разное

2 произносится как «x в квадрате» и означает x, умноженное на x. 2x произносится как «два х» и означает 2 раза х или х + х.
Сколько х2 умножить на х2? Ответ: х в квадрате, умноженный на х в квадрате, равно х, возведенному в степень 4. Итак, х² × х² = х⁴.

Какова факторизованная форма 9×2 25y2?
Следовательно, 9×2 – 25y2 в факторизованном виде Is (3х – 5л)(3х + 5л).
Также является ли x 2 таким же, как 2x? 2 ответа от опытных наставников
Поскольку умножение коммутативно, x2 и 2x — это одно и то же. Цель х² означает x умножить на x. Привет, Британи. 2x и x2 одинаковы.
Можете ли вы добавить переменную к переменной в квадрате?
Поскольку переменные одинаковы (x) и степени одинаковы (показателей нет, поэтому показатель должен быть равен 1), вы можете добавить переменные. Поскольку переменные одинаковы (x) и степени одинаковы (2), вы можете выполнять требуемые операции над переменными.
Являются ли 12x и подобные термины? Liketerms: Термины, имеющие один и тот же литерал (переменную) с одинаковыми экспоненты называются подобными терминами. … Пример: 1) 12x и -5x 2) 4x² и ½ x². В отличие от терминов: термины, имеющие одну и ту же переменную с разными показателями степени или разные переменные с одинаковыми показателями степени, называются терминами отличия.
Как вы распределяете?

Каким образом А2 плюс В2 равняется С2?
Формула А2 + В2 = С2, это так же просто, как один катет в квадрате треугольника плюс другой катет в квадрате треугольника равны квадрату гипотенузы.
Что называется X²? В некоторых случаях, когда надстрочные индексы недоступны, например, в языках программирования или текстовых файлах, вместо x можно использовать обозначения x^2 или x**2. ² . Прилагательное, которое соответствует возведению в квадрат, квадратный. Квадрат целого числа может также называться квадратным числом или полным квадратом.
Как вы читаете x3 в математике? На языке алгебры x3 (читается «x в третьей степени») означает «х, умноженный сам на себя в три раза», или хх х. Чтобы найти значение действительных чисел, возведенных в степень, просто умножьте большое число, приписанное к показателю степени (называемое основанием), само по себе указанное количество раз.
Как произносится X²?

Как вы читаете x3 в математике? На языке алгебры x3 (читается «x в третьей степени») означает «х, умноженный сам на себя в три раза», или хх х. Чтобы найти значение действительных чисел, возведенных в степень, просто умножьте большое число, приписанное к показателю степени (называемое основанием), само по себе указанное количество раз.
Как сделать 3x в квадрате?

Что такое 2 повышенной степени 5? Ответ: 2 в степени 5 можно представить как 2.⁵ = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32.
Как разложить квадрат?

CAN X2 2 будет учтена? Не может быть учтено используя действительные/рациональные числа, поэтому это простое число. Надеюсь, это поможет.
Чему равен Х в квадрате плюс 1?

кубических, тригонометрических, логарифмических и др. уравнений · Калькулятор Онлайн для чайников 🫖🤓
Учитель очень удивится увидев твоё верное решение😉
Введите уравнение с неизвестным, для которого требуется найти корни.
2
Функция — Квадрат x
ctg(x)
Функция — Котангенс от x
arcctg(x)
Функция — Арккотангенс от x
arcctgh(x)
Функция — Гиперболический арккотангенс от x
tg(x)
Функция — Тангенс от x
tgh(x)
Функция — Тангенс гиперболический от x
cbrt(x)
Функция — кубический корень из x
gamma(x)
Гамма-функция
LambertW(x)
Функция Ламберта
x! или factorial(x)
Факториал от x
DiracDelta(x)
Дельта-функция Дирака
Heaviside(x)
Функция Хевисайда
Интегральные функции:
Si(x)
Интегральный синус от x
Ci(x)
Интегральный косинус от x
Shi(x)
Интегральный гиперболический синус от x
Chi(x)
Интегральный гиперболический косинус от x
В выражениях можно применять следующие операции:
Действительные числа
вводить в виде 7. 3
— возведение в степень
x + 7
— сложение
x — 6
— вычитание
15/7
— дробь
Другие функции:
asec(x)
Функция — арксеканс от x
acsc(x)
Функция — арккосеканс от x
sec(x)
Функция — секанс от x
csc(x)
Функция — косеканс от x
floor(x)
Функция — округление x в меньшую сторону (пример floor(4.5)==4.0)
ceiling(x)
Функция — округление x в большую сторону (пример ceiling(4.5)==5.0)
sign(x)
Функция — Знак x
erf(x)
Функция ошибок (или интеграл вероятности)
laplace(x)
Функция Лапласа
asech(x)
Функция — гиперболический арксеканс от x
csch(x)
Функция — гиперболический косеканс от x
sech(x)
Функция — гиперболический секанс от x
acsch(x)
Функция — гиперболический арккосеканс от x
Постоянные:
pi
Число «Пи», которое примерно равно ~3. 14159..
e
Число e — основание натурального логарифма, примерно равно ~2,7183..
i
Комплексная единица
oo
Символ бесконечности — знак для бесконечности
3-8

9 Оценить квадратный корень из 12

10 Оценить квадратный корень из 20

11 Оценить квадратный корень из 50 94

18 Оценить квадратный корень из 45

19 Оценить квадратный корень из 32

20 Оценить квадратный корень из 18 92

Что такое -x в квадрате | Wyzant Спросите эксперта

Алгебра 2 Колледж Алгебра

Бэйли Дж.

спросил 22.08.19

Подписаться І 2

Подробнее

Отчет

4 ответа от опытных наставников

Лучший Новейшие Самый старый

Автор: Лучшие новыеСамые старые

Дженнифер М. ответил 22.08.19

Репетитор

5,0 (1045)

Опытный репетитор по математическим вычислениям и физике в колледже

Об этом репетиторе ›

Этот вопрос регулярно возникает в моем классе.

(-х) ² = (-х)(-х) = х ² или (-1) ² (x) ² ……. квадрат идет к тому, что находится прямо перед ним. Поскольку есть круглые скобки, это относится ко всему, что в круглых скобках.

-x ² = -(x ² ), так что остается -x ² …. квадрат идет только к термину непосредственно перед ним, который в данном случае только x

При использовании калькулятор, не забудьте поставить скобки там, где они необходимы, иначе вы получите неверный ответ.

Надеюсь, это поможет прояснить, что на самом деле является запутанной концепцией.

Голосовать за 1 Понизить

Подробнее

Отчет

Стивен С. ответил 23.08.19

Репетитор

5 (2)

SAT Математика, Алгебра, Trig, PreCalc Tutor

Смотрите таких репетиторов

Если вы все еще немного озадачены, возможно, вам поможет использование определенного числа, а не переменной.

Если вы видите -3 ² , правило PEMDAS говорит сначала работать внутри круглых скобок, затем искать экспоненты и выполнять их. У нас здесь нет скобок, поэтому мы возводим 3 в квадрат, ЗАТЕМ применяем знак минус. Результат: отрицательное число 9.

Но если вы видите (-3) ², мы должны сначала применить знак минус в скобках, чтобы мы возводили в квадрат 9.0993 отрицательный 3. Результат: отрицательное, умноженное на отрицательное, дает положительное, поэтому результат положительный 9.

Я полагаю, что мораль этой истории такова: если сомневаетесь, используйте скобки, чтобы сказать, что вы имеете в виду.

Голосовать за 0 Понизить

Подробнее

Отчет

Дениз Г. ответил 22.08.19

Репетитор

5,0 (495)

Алгебра, Колледж Алгебра, Преалгебра, Предварительное исчисление, GED, ASVAB Репетитор

Об этом репетиторе ›

(-х) ² = (-х)(-х) = х ²

Голосовать за 0 Понизить

Подробнее

Отчет

Марк М.

« Предыдущая 1 … 230 231 232 233 234 … 3 226 Следующая »

Вычислительная геометрия, или как я стал заниматься олимпиадным программированием.Часть 1 / Хабр

Немного истории

Вступление

Немного теории о векторах

Скалярное произведение векторов

Косое произведение векторов

А теперь займемся практикой

Задача №1

Задача №2

Задача №3

Задача №4

Задача №5

Задача №6

Задача №7

Метод площадей

Проверка полуплоскостей

Задача №8

Метод трапеций

Метод треугольников

Задача №9

Задача №10

Gale Apps — Технические трудности

c# — Как проверить, находится ли точка в тетраэдре или нет?

Деление с остатком на 10, 100, 1 000

Урок 36. Математика 4 класс ФГОС

Конспект урока «Деление с остатком на 10, 100, 1 000»

Получите полный комплект видеоуроков, тестов и презентаций Математика 4 класс ФГОС

Как решить 100 разделить на 5? – Обзоры Вики

Как вы рассчитываете, что 360 разделить на 60?

Что такое 48, разделенное на 6?

Как вы рассчитываете, что 60 разделить на 100?

Как вы рассчитываете, что 54 разделить на 6?

Каким будет остаток от 45, разделенный на 2?

Калькулятор дробей

Правила выражения с дробями:

Математические символы

элементарная теория чисел — Деление 100% на 3 без остатка

Лабораторные работы по Информатике для студентов 1 курса СПО

Категории пользователя

Лабораторные работы по информатике для студентов

Лабораторные работы по информатике

Лабораторные работы по MS Office (Excel, Word, PowerPoint, Access)

Лабораторные работы «Защита информации»

Лабораторные работы по Cisco

Лабораторные работы по операционным системам

Лабораторные работы «Фотошоп»

Лабораторные работы по HTML

Лабораторные работы по Python

10 лучших компьютерных проектов для оттачивания навыков

Страница ресурсов лаборатории — AP Central

Лабораторные пособия для студентов

Решение задач линейного программирования, теории игр и других экономико-математических методов и моделей. Методы оптимальных решений

Методы оптимальных решений Тесты с ответами ИММиФ Тема 4-5

4.2: Максимизация Симплекс-методом

Цели обучения

СИМПЛЕКСНЫЙ МЕТОД

Пример \(\PageIndex{1}\)

Введение в алгоритмы: ГЛАВА 16: ДИНАМИЧЕСКОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ

Творческая лаборатория «2×2» — Математическое образование

Дистанционное обучение

КРУЖОК 1-4 класса

Страницы

занятия с репетитором по олимпиадной математике

Особенности заданий

История олимпиады

Вариант XXI олимпиады младших школьников (2017 год)

XXI ОЛИМПИАДА МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ

XXI ОЛИМПИАДА МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ

XXI ОЛИМПИАДА МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ

Определитель матрицы 2×2 и количество решений

Определитель матрицы 2×2 и количество решений

2×2 Системы линейных уравнений Обзорный урок от Math Beach Solutions

Тесты по теме «Таблица умножения» онлайн

На сколько хорошо ты знаешь таблицу умножения?

таблица умножения от 2 до 15

таблица умножения

Таблица умножения

Таблица умножения и деления 2 и 3.

Тест по таблице умножения

Проверь таблицу умножения