Автор: alexxlab

Свойства и формулы логарифмов

1. Что такое логарифмы?
2. Свойства логарифма
3. Формулы логарифма
4. Уравнения с логарифмами

 

Логарифмы – важная тема математического анализа, которая изучается как в старшей школе, так и в курсе высшей математики. Знания по части логарифмов являются в какой-то мере фундаментальными для изучающих математику. Дальше в тексте вы найдете всю полезную информацию об изучении логарифмов на школьном этапе.

 

Что такое логарифмы?

Понятием «логарифм» математики пользуются с XVII века. Его изобрел и внедрил в науку шотландский ученый Дж. Напье, который находил примеры логарифмов в числовых закономерностях природы и искусства.

Логарифм являет собой математическую операцию, которая определяет, сколько раз некое число, называемое основанием, нужно умножить само на себя, чтобы получить другое число. Логарифмы связывают арифметическую и геометрическую прогрессии. Они помогают упрощать громадные вычисления и особо часто используются в навигации, геодезии, инженерии, астрономии. 

Как записываются логарифмы? Возьмем показательное уравнение. Большой лист бумаги сложили в 32 слоя. В данном случае логарифм – это количество действий по складыванию бумаги, после которых имеем результат в 32 слоя. То есть основание 2, умножаемое на себя определенное количество раз, дает число 32. Сколько умножений необходимо? В математической записи это выглядит так:  или  Поскольку 2*2*2*2*2=32:  Лист бумаги нужно сложить пополам 5 раз, чтобы получить 32 слоя.

Выходит  

До появления механических и электронных калькуляторов логарифмы считались быстрым методом вычислений. Ведь они отображают интенсивность звуков, твердость минералов и плотность кислот, расстояние между небесными телами, частотность землетрясений и прочее. 

Читайте также: Интерактивная онлайн доска — ресурс, который поможет при организации онлайн урока

 

Свойства логарифма

Свойства логарифмов связаны с упрощением логарифмических выражений. Они очень похожи на свойства экспонент и свойства показателей степени. Рассмотрим подробнее 7 основных особенностей логарифмов:

1. Если число, логарифм которого нужно определить, равно основанию логарифма, то в итоге логарифм равен 1: 
2. Логарифм единицы независимо от основания равен нулю: 
3. Если число, логарифм которого нужно найти, равно основанию логарифма и имеет степень х, то значение логарифма будет равно числу степени: 
4. Логарифм произведения являет собой сумму логарифмов каждого из умножителей. Здесь, как и с показателями степени, чтобы умножить два числа с одинаковым основанием, нужно складывать экспоненты. При этом количество умножителей не имеет значения.
5. Свойство логарифма частного также очень похоже на свойство показателей степени. Чтобы найти логарифм частного, нужно найти разницу между логарифмами делимого и делителя. Это выглядит так:  
6. Особенности логарифма степени немного отличаются от показателя степени. В случае с логарифмом степень становится умножителем.
7. Если основание логарифма определенного числа имеет степень, то она становится знаменателем дроби, в которой числителем выступает единица. В итоге эту дробь нужно умножить на значение логарифма числа при условии, что степень не равна нулю. Это выглядит так:  

Формулы логарифма

Математические особенности логарифмов описываются с помощью формул:

Ниже представлено, как эти формулы можно применить для преобразования логарифмических выражений и нахождения их значения. Для быстрых вычислений подойдет калькулятор логарифмов онлайн.

В профессиональном отношении логарифмы нужны для проведения банковских и различных финансовых вычислений, прогнозирования природных и демографических явлений, определения производственных затрат, проведения лабораторных измерений, физических, химических и астрономических исследований. Хорошо, если бы в школе ребенок получил крепкий математический фундамент.

Однако всегда можно обратиться к опытному репетитору, который адаптирует учебный материал под вашу цель обучения. Такого педагога можно легко найти на сайте BUKI. Вы можете сразу выбрать проверенного и квалифицированного преподавателя.

Читайте также: Лучшие университеты Центральной Азии

Уравнения с логарифмами

Главный способ решения уравнений – применение определения логарифма. 

 

Пример 1

 

Пример 2

 

 

Пример 3

 

Читайте также: Математика онлайн – как организовать занятия по точным наукам через Skype

 

Что такое десятичный логарифм? Логарифм

Степень отдельно взятого числа называется математическим термином, придуманным несколько столетий назад. В геометрии и алгебре встречается два варианта — десятичные и натуральные логарифмы. Они рассчитываются разными формулами, при этом уравнения, отличающиеся написанием, всегда равны друг другу. Это тождество характеризует свойства, которые относятся к полезному потенциалу функции.

Особенности и важные признаки

На данный момент различают десять известных математических качеств. Самыми распространенными и востребованными из них являются:

• Подкоренной log, разделенный на величину корня, всегда такой же, как и десятичный логарифм √.
• Произведение log всегда равно сумме производителя.
• Lg = величине степени, перемноженной на число, которое в нее возводится.
• Если от log делимого отнять делитель, получится lg частного.

Кроме того, есть уравнение, основанное на главном тождестве (считается ключевым), переход к обновленному основанию и несколько второстепенных формул.

Вычисление десятичного логарифма — довольно специфическая задача, поэтому к интегрированию свойств в решение необходимо подходить осторожно и регулярно проверять свои действия и последовательность. Нельзя забывать и о таблицах, с которыми нужно постоянно сверяться, и руководствоваться только найденными там данными.

Разновидности математического термина

Главные отличия математического числа «спрятаны» в основании (a). Если оно имеет показатель 10, то это десятичный log. В обратном случае «a» преобразуется в «у» и обладает трансцендентными и иррациональными признаками. Также стоит отметить, что натуральная величина рассчитывается специальным уравнением, где доказательством становится теория, изучаемая за пределами школьной программы старших классов.

Логарифмы десятичного типа получили широкое применение при вычислении сложных формул. Составлены целые таблицы, облегчающие расчеты и наглядно показывающие процесс решения задачи. При этом перед непосредственным переходом к делу нужно возвести log в К тому же в каждом магазине школьных принадлежностей можно найти специальную линейку с нанесенной шкалой, помогающей решить уравнение любой сложности.

Десятичный логарифм числа называется Бригговым, или цифрой Эйлера, в честь исследователя, который первым опубликовал величину и обнаружил противопоставление двух определений.

Два вида формулы

Все типы и разновидности задач на вычисление ответа, имеющие в условии термин log, обладают отдельным названием и строгим математическим устройством. Показательное уравнение является практически точной копией логарифмических расчетов, если смотреть со стороны правильности решения. Просто первый вариант включает в себя специализированное число, помогающее быстрее разобраться в условии, а второй заменяет log на обыкновенную степень. При этом вычисления с применением последней формулы должны включать в себя переменное значение.

Разница и терминология

Оба главных показателя обладают собственными особенностями, отличающими числа друг от друга:

• Десятичный логарифм. Важная деталь числа — обязательное наличие основания. Стандартный вариант величины равен 10. Маркируется последовательностью — log x или lg x.
• Натуральный. Если его основанием является знак «e», представляющий собой константу, идентичную строго рассчитанному уравнению, где n стремительно движется к бесконечности, то приблизительный размер числа в цифровом эквиваленте составляет 2. 72. Официальная маркировка, принятая как в школьных, так и в более сложных профессиональных формулах, — ln x.
• Разные. Кроме основных логарифмов встречаются шестнадцатиричные и двоичные виды (основание 16 и 2 соответственно). Есть еще сложнейший вариант с базовым показателем 64, подпадающий под систематизированное управление адаптивного типа, с геометрической точностью производящее расчет итогового результата.

Терминология включает в себя следующие величины, входящие в алгебраическую задачу:

• значение;
• аргумент;
• основание.

Вычисление log числа

Есть три способа быстро и в устной форме сделать все необходимые расчеты по нахождению интересующего результата с обязательным правильным итогом решения. Изначально приближаем десятичный логарифм к своему порядку (научная запись числа в степени). Каждую положительную величину можно задать уравнением, где она будет равен мантиссе (цифра от 1 до 9), перемноженной на десятку в n-й степени. Такой вариант подсчета создан на основе двух математических фактов:

• произведение и сумма log всегда имеют одинаковый показатель;
• логарифм, взятый из числа от одного до десяти, не может превышать величину в 1 пункт.

1. Если ошибка в вычислении все-таки происходит, то она никогда не бывает меньше одного в сторону вычитания.
2. Точность повышается, если учесть, что lg с основанием три имеет итоговый результат — пять десятых от единицы. Поэтому любое математическое значение больше 3 автоматически добавляет к ответу один пункт.
3. Практически идеальная точность достигается, если под рукой есть специализированная таблица, которую можно легко применять в своих оценочных действиях. С ее помощью можно выяснить, чему равен десятичный логарифм до десятых процентов от оригинального числа.

История вещественного log

Шестнадцатый век остро испытывал потребности в более сложных исчислениях, чем было известно науке того времени. Особенно это касалось деления и умножения многозначных цифр с большой последовательностью, в том числе дробей.

В конце второй половины эпохи сразу несколько умов пришли к выводу о сложении чисел с помощью таблицы, которая сопоставляла две и геометрическую. При этом все базовые расчеты должны были упираться в последнюю величину. Таким же образом ученые интегрировали и вычитание.

Первое упоминание об lg состоялось в 1614 году. Это сделал любитель-математик по фамилии Непер. Стоит отметить, что, несмотря на огромную популяризацию полученных результатов, в формуле была сделана ошибка из-за незнаний некоторых определений, появившихся позже. Она начиналась с шестого знака показателя. Наиболее близки к пониманию логарифма были братья Бернулли, а дебютное узаконивание произошло в восемнадцатом столетии Эйлером. Он же и распространил функцию в область образования.

История комплексного log

Дебютные попытки интегрировать lg в широкие массы делали на заре 18-го века Бернулли и Лейбниц. Но целостных теоретических выкладок они так и не сумели составить. По этому поводу велась целая дискуссия, но точного определения числу не присваивали. Позже диалог возобновился, но уже между Эйлером и Даламбером.

Последний был в принципе согласен со множеством фактов, предлагаемых основателем величины, но считал, что положительный и отрицательный показатели должны быть равны. В середине столетия формула была продемонстрирована в качестве окончательного варианта. Кроме того, Эйлером была опубликована производная десятичного логарифма и составлены первые графики.

Таблицы

Свойства числа указывают на то, что многозначные цифры можно не перемножать, а найти их log и сложить посредством специализированных таблиц.

Особенно ценным этот показатель стал для астрономов, которые вынуждены работать с большим набором последовательностей. В советское время десятичный логарифм искали в сборнике Брадиса, выпущенного в 1921 году. Позже, в 1971 году, появилось издание Веги.

Итак, перед нами степени двойки. Если взять число из нижней строчки, то можно легко найти степень, в которую придется возвести двойку, чтобы получилось это число. Например, чтобы получить 16, надо два возвести в четвертую степень. А чтобы получить 64, надо два возвести в шестую степень. Это видно из таблицы.

А теперь — собственно, определение логарифма:

Логарифм по основанию a от аргумента x — это степень, в которую надо возвести число a , чтобы получить число x .

Обозначение: log a x = b , где a — основание, x — аргумент, b — собственно, чему равен логарифм.

Например, 2 3 = 8 ⇒ log 2 8 = 3 (логарифм по основанию 2 от числа 8 равен трем, поскольку 2 3 = 8). С тем же успехом log 2 64 = 6, поскольку 2 6 = 64.

Операцию нахождения логарифма числа по заданному основанию называют логарифмированием. Итак, дополним нашу таблицу новой строкой:

К сожалению, далеко не все логарифмы считаются так легко. Например, попробуйте найти log 2 5. Числа 5 нет в таблице, но логика подсказывает, что логарифм будет лежать где-то на отрезке . Потому что 2 2

Такие числа называются иррациональными: цифры после запятой можно писать до бесконечности, и они никогда не повторяются. Если логарифм получается иррациональным, его лучше так и оставить: log 2 5, log 3 8, log 5 100.

Важно понимать, что логарифм — это выражение с двумя переменными (основание и аргумент). Многие на первых порах путают, где находится основание, а где — аргумент. Чтобы избежать досадных недоразумений, просто взгляните на картинку:

Перед нами — не что иное как определение логарифма. Вспомните: логарифм — это степень , в которую надо возвести основание, чтобы получить аргумент. Именно основание возводится в степень — на картинке оно выделено красным. Получается, что основание всегда находится внизу! Это замечательное правило я рассказываю своим ученикам на первом же занятии — и никакой путаницы не возникает.

С определением разобрались — осталось научиться считать логарифмы, т.е. избавляться от знака «log». Для начала отметим, что из определения следует два важных факта:

1. Аргумент и основание всегда должны быть больше нуля. Это следует из определения степени рациональным показателем, к которому сводится определение логарифма.
2. Основание должно быть отличным от единицы, поскольку единица в любой степени все равно остается единицей. Из-за этого вопрос «в какую степень надо возвести единицу, чтобы получить двойку» лишен смысла. Нет такой степени!

Такие ограничения называются областью допустимых значений (ОДЗ). Получается, что ОДЗ логарифма выглядит так: log a x = b ⇒ x > 0, a > 0, a ≠ 1.

Заметьте, что никаких ограничений на число b (значение логарифма) не накладывается. Например, логарифм вполне может быть отрицательным: log 2 0,5 = −1, т.к. 0,5 = 2 −1 .

Впрочем, сейчас мы рассматриваем лишь числовые выражения, где знать ОДЗ логарифма не требуется. Все ограничения уже учтены составителями задач. Но когда пойдут логарифмические уравнения и неравенства, требования ОДЗ станут обязательными. Ведь в основании и аргументе могут стоять весьма неслабые конструкции, которые совсем необязательно соответствуют приведенным выше ограничениям.

Теперь рассмотрим общую схему вычисления логарифмов. Она состоит из трех шагов:

1. Представить основание a и аргумент x в виде степени с минимально возможным основанием, большим единицы. Попутно лучше избавиться от десятичных дробей;
2. Решить относительно переменной b уравнение: x = a b ;
3. Полученное число b будет ответом.

Вот и все! Если логарифм окажется иррациональным, это будет видно уже на первом шаге. Требование, чтобы основание было больше единицы, весьма актуально: это снижает вероятность ошибки и значительно упрощает выкладки. Аналогично с десятичными дробями: если сразу перевести их в обычные, ошибок будет в разы меньше.

Посмотрим, как работает эта схема на конкретных примерах:

Задача. Вычислите логарифм: log 5 25

1. Представим основание и аргумент как степень пятерки: 5 = 5 1 ; 25 = 5 2 ;
2. Составим и решим уравнение:
   log 5 25 = b ⇒ (5 1) b = 5 2 ⇒ 5 b = 5 2 ⇒ b = 2;
3. Получили ответ: 2.

Задача. Вычислите логарифм:

Задача. Вычислите логарифм: log 4 64

1. Представим основание и аргумент как степень двойки: 4 = 2 2 ; 64 = 2 6 ;
2. Составим и решим уравнение:
   log 4 64 = b ⇒ (2 2) b = 2 6 ⇒ 2 2b = 2 6 ⇒ 2b = 6 ⇒ b = 3;
3. Получили ответ: 3.

Задача. Вычислите логарифм: log 16 1

1. Представим основание и аргумент как степень двойки: 16 = 2 4 ; 1 = 2 0 ;
2. Составим и решим уравнение:
   log 16 1 = b ⇒ (2 4) b = 2 0 ⇒ 2 4b = 2 0 ⇒ 4b = 0 ⇒ b = 0;
3. Получили ответ: 0.

Задача. Вычислите логарифм: log 7 14

1. Представим основание и аргумент как степень семерки: 7 = 7 1 ; 14 в виде степени семерки не представляется, поскольку 7 1
2. Из предыдущего пункта следует, что логарифм не считается;
3. Ответ — без изменений: log 7 14.

Небольшое замечание к последнему примеру. Как убедиться, что число не является точной степенью другого числа? Очень просто — достаточно разложить его на простые множители. И если такие множители нельзя собрать в степени с одинаковыми показателями, то и исходное число не является точной степенью.

Задача. Выясните, являются ли точными степенями числа: 8; 48; 81; 35; 14.

8 = 2 · 2 · 2 = 2 3 — точная степень, т.к. множитель всего один;
48 = 6 · 8 = 3 · 2 · 2 · 2 · 2 = 3 · 2 4 — не является точной степенью, поскольку есть два множителя: 3 и 2;
81 = 9 · 9 = 3 · 3 · 3 · 3 = 3 4 — точная степень;
35 = 7 · 5 — снова не является точной степенью;
14 = 7 · 2 — опять не точная степень;

Заметим также, что сами простые числа всегда являются точными степенями самих себя.

Десятичный логарифм

Некоторые логарифмы встречаются настолько часто, что имеют специальное название и обозначение.

Десятичный логарифм от аргумента x — это логарифм по основанию 10, т. е. степень, в которую надо возвести число 10, чтобы получить число x . Обозначение: lg x .

Например, lg 10 = 1; lg 100 = 2; lg 1000 = 3 — и т.д.

Отныне, когда в учебнике встречается фраза типа «Найдите lg 0,01», знайте: это не опечатка. Это десятичный логарифм. Впрочем, если вам непривычно такое обозначение, его всегда можно переписать:
lg x = log 10 x

Все, что верно для обычных логарифмов, верно и для десятичных.

Натуральный логарифм

Существует еще один логарифм, который имеет собственное обозначение. В некотором смысле, он даже более важен, чем десятичный. Речь идет о натуральном логарифме.

Натуральный логарифм от аргумента x — это логарифм по основанию e , т.е. степень, в которую надо возвести число e , чтобы получить число x . Обозначение: ln x .

Многие спросят: что еще за число e ? Это иррациональное число, его точное значение найти и записать невозможно. Приведу лишь первые его цифры:
e = 2,718281828459. ..

Не будем углубляться, что это за число и зачем нужно. Просто помните, что e — основание натурального логарифма:
ln x = log e x

Таким образом, ln e = 1; ln e 2 = 2; ln e 16 = 16 — и т.д. С другой стороны, ln 2 — иррациональное число. Вообще, натуральный логарифм любого рационального числа иррационален. Кроме, разумеется, единицы: ln 1 = 0.

Для натуральных логарифмов справедливы все правила, которые верны для обычных логарифмов.

Приведены основные свойства логарифма, график логарифма, область определения, множество значений, основные формулы, возрастание и убывание. Рассмотрено нахождение производной логарифма. А также интеграл, разложение в степенной ряд и представление посредством комплексных чисел.

Содержание

Область определения, множество значений, возрастание, убывание

Логарифм является монотонной функцией, поэтому экстремумов не имеет. Основные свойства логарифма представлены в таблице.

Частные значения

Логарифм по основанию 10 называется десятичным логарифмом и обозначается так:

Логарифм по основанию e называется натуральным логарифмом :

Основные формулы логарифмов

Свойства логарифма, вытекающие из определения обратной функции:

Основное свойство логарифмов и его следствия

Формула замены основания

Логарифмирование — это математическая операция взятия логарифма. При логарифмировании, произведения сомножителей преобразуются в суммы членов.
Потенцирование — это математическая операция обратная логарифмированию. При потенцировании заданное основание возводится в степень выражения, над которым выполняется потенцирование. При этом суммы членов преобразуются в произведения сомножителей.

Доказательство основных формул логарифмов

Формулы, связанные с логарифмами вытекают из формул для показательных функций и из определения обратной функции.

Рассмотрим свойство показательной функции
.
Тогда
.
Применим свойство показательной функции
:
.

Докажем формулу замены основания.
;
.
Полагая c = b , имеем:

Обратная функция

Обратной для логарифма по основанию a является показательная функция с показателем степени a .

Если , то

Если , то

Производная логарифма

Производная логарифма от модуля x :
.
Производная n-го порядка:
.
Вывод формул > > >

Для нахождения производной логарифма, его нужно привести к основанию e .
;
.

Интеграл

Интеграл от логарифма вычисляется интегрированием по частям : .
Итак,

Выражения через комплексные числа

Рассмотрим функцию комплексного числа z :
.
Выразим комплексное число z через модуль r и аргумент φ :
.
Тогда, используя свойства логарифма, имеем:
.
Или

Однако, аргумент φ определен не однозначно. Если положить
, где n — целое,
то будет одним и тем же числом при различных n .

Поэтому логарифм, как функция от комплексного переменного, является не однозначной функцией.

Разложение в степенной ряд

При имеет место разложение:

Использованная литература:
И.Н. Бронштейн, К.А. Семендяев, Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов, «Лань», 2009.

См. также:

Формула логарифма с примерами решения

Формула логарифма

Логарифм действительно представляет собой экспоненту или степень, которую необходимо применить к основанию, чтобы получить определенное число. Логарифмы представлены математически, так как m действительно является логарифмом n по основанию b, если b ^m = n, что альтернативно может быть записано как m = log _b n. Например, 10 ³  = 1000, тогда 3 = log ₁₀ 1000

Мы также знаем, что 10 ³ = 1000, следовательно, 3 = log ₁₀ 1000. Обычные логарифмы или логарифмы Бриггса иногда называют обычным логарифмом и логарифмом Бриггса и просто представляют как log n.

Правила логарифмирования

Существует семь принципов логарифмирования, которые важны для расширения, сокращения и решения логарифмических уравнений. Ниже приведены семь правил логарифмов:

1. Правило произведения

Log _b (P×Q) = log _b p + log _b Q

Логарифм произведения равен сумме логарифмов компонентов.

2. Правило частного .

Формула основного логарифма

Некоторые из различных формул основного логарифма приведены ниже:

Примеры

Пример 1: a) 5 ³ = 125 B) 3 ^-3 = 1 / 27.

Решение:

Использование определения логарифма,

B ^x = a ⇒ LOGB _B A = X

Использование. Это,

A) 5 ³ = 125 ⇒ log ₅ 125 = 3

B) 3 ^-3 = 1/27 ⇒ log ₃ 1/27 = -3

. а) лог ₅ 125 = 3; б) log ₃  1/27 = -3.

Пример 2: 5 log x + log y – 8 log z.

Решение:

Найти: Сжатую форму данного выражения в виде единичного логарифма, используя формулы логарифмирования.

5 log x + log y – 8 log z

= (5 log x – 8 log z) + log y (термины перегруппированы)

= (log x ⁵ – log z ⁸ ) + log y (∵ a log x = log x ^a )

= log (x ⁵ /z ⁸ ) + log y (∵ log x – log y = log (x/y)

= log ( х ⁵ г/з ⁸ ) (∵ log x + log y = log (xy)

Ответ: 5 log x + log y – 8 log z = log (x ⁵ y/z ⁸ ).

Пример 3 : Найдите целочисленное значение log3 (1/9), используя логарифмические формулы

Решение:

Log ₃ (1/9) = log ₃ 1 – log ₃  9 (∵07 log 90 b (x / y) = log _b x – log _b y)

= 0 – log ₃  32 (∵ log _b  1 = 0)

= – 2 log ₃  3 (∵ log _b ax = x log _b  a)

= -2 (1) (∵ log _b  b = 1)

200004 Ответ: log ₃  (1/9) = -2.

Сводка логарифмов: свойства, формулы, законы

2 90

Мы можем сделать числитель за один раз:

Пример: Преобразуйте 2

1 9 в неправильную дробь.

 

Плохие ли неправильные дроби?

НЕТ, они неплохие!

Для математики они на самом деле лучше , чем смешанные дроби. Потому что смешанные дроби могут сбивать с толку, когда мы пишем их в формуле: нужно ли складывать или умножать две части?

Что такое $\,\log_b x\,$?	Логарифмы являются показателями! Число  ‘$\,\log_b x\,$’  – это степень (9{-1} = \фракция 13\,$
Допустимые базы для журналов	В выражении  ‘$\,\log_b x\,$’ число $\,b\,$ называется основанием 90 194 логарифма 90 195 . Число $\,b\,$ должно быть положительным и не равно $\,1\,$:   $\,b > 0\,$ и $\,b\ne 1\,$	допустимых оснований для логарифмов: $b > 0\,$ $\,b\ne 1$
Два специальных логарифма	Функция  ‘$\,\log_{10}\,$’ (логарифмическая база $\,10\,$) называется десятичным логарифмом . Часто используется сокращение просто  ‘$\,\log\,$’  (без указания основания). Функция  ‘$\,\log_{\text{e}}\,$’ (логарифмическая база $\,\text{e}\,$) называется натуральным логарифмом . Часто обозначается аббревиатурой  ‘$\,\ln$’  (без указания основания). Внимание! В некоторых дисциплинах для обозначения натурального логарифма используется  ‘$\,\log\,$’ . Всегда проверяйте запись.	$\log x$ общий логарифм $\,x$ $\ln x$ натуральный логарифм $\,x$
Допустимые входные данные для журналов	В выражении  ‘$\,\log_b x\,$’ число $\,x\,$ (входное) должно быть положительным: $\,x > 0\,$	допустимые входы для логарифмов: $х > 0$
Просмотр функции журналов	Число «$\log_b x\,$» является выходом функции «$\,\log_b\,$», когда входом является «$\,x\,$». Область определения функции $\,\log_b\,$ — это множество всех положительных действительных чисел: $\,\text{dom}(\log_b) = (0,\infty)$ Областью значений функции $\,\log_b\,$ является множество всех действительных чисел: $\,\text{ран}(\log_b) = \Bbb R$	просмотр функций логарифмов
Законы логарифмов	Позволять $\,b\gt 0\,$ $\,b\ne 1\,$ $\,x\gt 0\,$ и $\,y\gt 0\,.$ $\log_b\,xy = \log_b x + \log_b y$ Лог продукта – это сумма логов. $\displaystyle \log_b\frac{x}{y} = \log_b x — \log_b y$ Логарифм частного равен разности логов. Для этого последнего свойства $\,y\,$ может быть любым вещественным числом: 9y = y\,\log_b x$ Вы можете уменьшить степень .	См. Свойства Логарифмы для типичного доказательства этих законов.
Смена базы Формула для логарифмов	Пусть $\,a\,$ и $\,b\,$ — положительные числа, не равные $\,1\,$ , и пусть $\,x\gt 0\,. $ Затем, $$ \cssId{s54}{\log_b\,x =\frac{\log_a\,x}{\log_a\,b}} $$ Прописью: Вы можете перейти с любого основания $\,b\,$ на любое основание $\,a\,$; «корректировка» заключается в том, что вы должны разделить на журнал на новую базу ($\,a\,$) из старой базы ($\,b\,$).	См. Изменение основной формулы для логарифмов для получения этой формулы. Уравнение $$\,\cssId{s60}{\log_b x = \left(\frac 1{\log_a b}\right)(\log_a x)}\,$$ показывает, что любая логарифмическая кривая просто вертикальное масштабирование любой другой логарифмической кривой!
Логарифмические функции являются взаимно однозначными	Поскольку логарифмы — это функций, : $x = y \ \\Rightarrow\ \ \log_b x = \log_b y$ Когда входы одинаковы, выходы одинаковы. Так как логарифмы взаимно-однозначны: $\log_b x = \log_b y\ \\Rightarrow\ \ x = y$ Когда выходные данные одинаковы, входные данные одинаковы. Таким образом, для всех $\,b > 0\,$ $\,b\ne 1\,$ $\,x > 0\,$ и $\,y > 0\,$: $$\cssId{s70}{x = y\ \ \iff\ \ \log_b x = \log_b y}$$
Обратные свойства	Логарифмические функции один к одному, следовательно, есть инверсии. Обратной логарифмической функцией с основанием $\,b\,$ является показательная функция с основанием $\,b\,.$ Для $\,b > 0\,$ $\,b\ne 1\,$ и всех действительных чисел $\,x\,$: $$\cssId{s76}{\log_b b^x = x}$$ Для $\,b > 0\,$ $\,b \ne 1\,$ и $\,x > 0\,$: $$\cssId{s78}{b^{\log_b х} = х}$$ 90 = 1\,$) Эквивалентно, точка $\,(1,0)\,$ лежит на графике $\,y = \log_b x\,. Равно 5 факториал: Чему равен Факториал числа 5? — Спрашивалка alexxlab / 22.06.202326.04.2023 / Разное Чему равен Факториал числа 5? — Спрашивалка Чему равен Факториал числа 5? — Спрашивалка АН Алла Неведомская Чему равен Факториал числа 5? число факториал 10 лет 2658 69 0 Ответы НГ Наталия Грач Факториалом числа n (обозначается n!, произносится эн факториал) называют произведение всех натуральных чисел до n включительно. К примеру, факториал числа 5 будет выглядеть так: 5! = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 и будет равен 120. 9 лет 0 Игорь Малицкий Это для кого вопрос, для школьников или для тех, кому пофик Ваш факториал, которые не знают, что или кто это. А так все могут ответить даже двоечники посмотрев в ГУГЛ 6 лет 0 Nikas Juozaitis А зачем вам это? Я изучал математику, в том числе и высшую, и мне в жизни факториал ни разу не пригодился, поэтому я благополучно забыл, что это такое. 6 лет 0 Роберт Джемангулов Оно мне надо?..влияет на моё самочувствие или стремительно расширяет круг моих знаний? Ну никак не прожить..или для Вас это критерий? 5 лет 0 GE Grigory Elkin он равен факториалу числа 6 деленному на модуль разности чисел 9,15 умноженному на единицу в первой степени. 5 лет 0 АН Алла Неведомская Проверила — неверно!!! 5 лет 1 GE Grigory Elkin ! 5 лет 1 Михаил Киранов А почему в первой, а не в пятой степени? 5 лет 1 . . … ФАКТОР-(днк) И-( продвижение по времени) АЛ-(начало людскаго) а что вы понимаете под этим словом (факториал) 9 лет 0 Glаdiator (Woodland, Са) Если я правильно помню подсчёт факториала из школьной программы, то это должно быть 120. 9 лет 0 ВД Владимир Дорошенко Гораздо важнее знать , почему не может быть вулканов в других солнечных системах …!!! 6 лет 0 Леонид Писанов да какая разница- когда вокруг симпатичные девчонки в коротких сарафанчиках) 6 лет 0 Маргарита Столбенникова Предположим, что переменная n была связана с числом 5. Т. е надо найти 5!. 9 лет 0 Олег Бойко Так… корень квадратный из (-1), вроде прошли… 5! = 5*4*3*2*1 = 120. Подхожу? 6 лет 0 125 ( нутром чувствую ..литр будет…а математически … выразить не могу))) 6 лет 0 Виктор Быков, Ранее Неоднократно Не Судимый 120. А какое единственное число равно сумме факториалов своих цифр? 6 лет 0 Артем корень квадратный по параболе Гвоздикова!))))))) 6 лет 0 Хмырь Ух, ты! А зачем такой вопрос? Ответ известен любому школьнику. 6 лет 0 БК Бейбут Калыков Я из числа ботаников,а не из чисел 5 Факов,пардон,Факториалов. 9 лет 0 ГЗ Галина Золотарева И от знания факториала дети станут вундеркиндерами? 6 лет 0 Виктор Посесор 120 а чему равна первая производная от скорости по времени? 9 лет 0 Чудная Брунгильда,Баронесса Четвертичному корню не состоявшейся действительности 6 лет 0 Виктор Извините я сейчас занят- вот-вот докажу теорему Ферма. 6 лет 0 АН Алла Неведомская фермИ 6 лет 1 Товарищ Товарищасухова да какая разница, лишь бы этот Ферма (Ферми) сумел на ферме, почти кубические, корни поизвлекать, (коровы ноги ломают ((((( ) 6 лет 1 Следующая страница Другие вопросы Вспомните древнегричиский миф кто мог сказать такие слова?О чём в них идёт речь?По какому поводу они могли быть сказаны кубышка какое имеет значение в природе помогите решить уравнения. (2x+1)(x-3)=-6 (x+3)kvadrate-5x(x-2)=10(2x+1) -2x(x-1)=5 Составить предложения со словами Мотор, светофор, переход, пешеход.. Фантазии нет. .Фантазии нет Что такое «Всасывание желез»? помогите исправить ошибки в предложениях (русский язык) что надо сдавать в ЕГЭ для поступления на факультет прикладная геодезия? (в новочеркасский политех для уточнения) дайте описание черта Символом чего становятся Алые Паруса в произведении А. C.Грин? помогите с английским) кто способен) Помогите с географией)))) найти косинус альфа, косинус бетта и косинус гамма у треугольника, если сторона а=4, b=6? c=7.5 Помогите решить пожалуйста! 9кл. пожалуйста) надо придумать тему для конференции по литературе) ) очень нужна помощь) Решите пожалуйста задачи! 1)Космический корабль стартует с Земли вертикально вверх с ускорением 2 Таблица факториалов Таблица факториалов 1! 1 2! 2 3! 6 4! 24 5! 120 6! 720 7! 5 040 8! 40 320 9! 362 880 10! 3 628 800 11! 39 916 800 12! 479 001 600 13! 6 227 020 800 14! 87 178 291 200 15! 1 307 674 368 000 16! 20 922 789 888 000 17! 355 687 428 096 000 18! 6 402 373 705 728 000 19! 121 645 100 408 832 000 20! 2 432 902 008 176 640 000 21! 51 090 942 171 709 440 000 22! 1 124 000 727 777 607 680 000 23! 25 852 016 738 884 976 640 000 24! 620 448 401 733 239 439 360 000 25! 15 511 210 043 330 985 984 000 000 26! 403 291 461 126 605 635 584 000 000 27! 10 888 869 450 418 352 160 768 000 000 28! 304 888 344 611 713 860 501 504 000 000 29! 8 841 761 993 739 701 954 543 616 000 000 30! 265 252 859 812 191 058 636 308 480 000 000 — версия для печати Определение (что такое факториал) Факториал числа — результат последовательного умножения числа на все натуральные числа меньшие данного числа и большие единицы. Обозначается факториал восклицательным знаком после числа — «n!». Факториал натурального числа n можно также определить как рекуррентную функцию F (n). Определяется она следующим образом: F (0) = F (1) = 1; F (n) = n * F (n-1). Пример: 7! = 7×6×5×4×3×2×1 = 5040 Не стоит забывать По общепринятой договоренности 0! = 1 (факториал нуля равен единице). Этот факт важен, к примеру, для вычисления биномиальных коэффициентов. Полезный факт Факториал числа, функцию от натурального аргумента можно продолжить на все действительные числа с помощью т.н. Гамма-функции (важно отметить, что для этого требуется определенный математический аппарат). В таком случае, мы сможем посчитать факториал любого действительного числа. Например, факториал (или, Гамма-функция, что математически правильнее) числа Пи Π! приблизительно равен 2. 28803779534. Факториал числа Эйлера, другого трансцендентного числа, Γ(e) ~ 1.567468255 (упрощенно, факториал числа e). Если у вас есть мысли по поводу данной страницы или предложение по созданию математической (см. раздел «Математика») вспомогательной памятки, мы обязательно рассмотрим ваше предложение. Просто воспользуйтесь обратной связью. © Школяр. Математика (при поддержке «Ветвистого древа») 2009—2021 Это вирусное математическое уравнение сбивает с толку Интернет. Можете ли вы решить это? Твиттер пытается найти ответ на математическое уравнение, которым недавно поделились в сети. Это не так просто, как кажется. Веб-служба India Today Нью-Дели, ОБНОВЛЕНО: 16 июля 2019 г., 18:02 IST Веб-служба India Today : Математическое уравнение, недавно опубликованное в Твиттере, стало вирусным, поскольку пользователи сети пытаются вычислить правильный, вполне подходящий ответ на него. «Решите внимательно», — это отказ от ответственности, который пользователь К. Дж. Читам выдал вместе с уравнением: 230 — 220 x 0,5 =? Дело в том, что пользователь уже поделился ответом, но Twitter не убежден. реклама «Возможно, вы не поверите, но ответ — 5!#математика», — говорится в твите. Большинство не верит этому, так как они считают, что 120 — это правильный ответ на проблему. Сначала прочтите вирусный твит, а до остальных мы доберемся позже. Математический мем, который скорее смешной, чем глупый: Решайте внимательно! 230 — 220 x 0,5 = Вы, наверное, не поверите, но ответ 5!#математика KJ Cheetham #FBPE (@kj_cheetham) 13 июля 2019 г. Ну, если вы попытаетесь решить уравнение на первый взгляд, ответ будет 5. 230 — 220 = 10, и если вы умножите это на 0,5, получится 5. Для некоторых это очевидно! Ммм, но очевидно, что 5. … Не знаю, почему я не поверил, ведь меня этому учили в школе. Странно, что этот твит так популярен или требует ретвита. Дэйвео (@воспалительный) 15 июля 2019 г. Это 5? Нет! Это 5! Стефан Рамсторф (@rahmstorf) 14 июля 2019 г. Как не может быть 5? Ник Грант (@joepublic99) 13 июля 2019 г. Некоторые также следовали правилу BODMAS — аббревиатуре, обозначающей скобки, деления, умножения, сложения и вычитания — 220 x 0,5 = 110, и вычтите эту цифру: 230–110. = 120 Покажите мне, как вы работаете, пожалуйста. Я говорю, что это 230 — (220 х 0,5), то есть 230 — 110 = 120 Дэвид Хейзел #FBPE #PeoplesVote (@dhazel418) 13 июля 2019 г. Все, что я хочу сказать вам, это БОДМАС! Вам нужны скобки, чтобы ответ был 5 Ричард Бизли #FBPE #RevokeA50 (@richbsys) 13 июля 2019 г. Кроме того, ответ не 5. KJ Cheetham #FBPE (@kj_cheetham) 13 июля 2019 г. Умножение предшествует вычитанию (bodmas), так что это не 5. KJ Cheetham #FBPE (@kj_cheetham) 13 июля 2019 г. Тем не менее, определенный раздел Интернета сделал честь, читая уравнение снова и снова, и понял, что восклицательный знак, написанный после 5, является символом факториала. — «5!» Следовательно, следует сказать, доказано? С некоторой помощью KJ Cheetham, конечно. 5! = 5x4x3x2x1 = 120 KJ Cheetham #FBPE (@kj_cheetham) 13 июля 2019 г. Факториал #RevokeArticle50 находится в пределах досягаемости #FBPE (@philleehh) 13 июля 2019 г. лол факториалы Крис С (@ChingfordChrisS) 14 июля 2019 г. Да 5! То есть 120… Многие не получат ! (Факториал) Знак… Папочка Макси (@khunlhe_xxx) 15 июля 2019 г. Это не так, но утверждалось, что оно равно 5!, а факториал 5 равен 120. Наташа Тейлор (@Natashatashaetc) 14 июля 2019 г. реклама Ну, вы можете продолжать свои расчеты, но люди, которым наплевать на уравнение, заняты размещением веселых комментариев в вирусной ветке. Пример: Есть ли скрытый смайлик для iPhone? Сэр Хорхе де Великий (@SirJorgeDeGreat) 16 июля 2019 г. «Иногда, Уинстон. Иногда их пять. Иногда их три. Делитесь и наслаждайтесь (@Go_SYH_In_A_Pig) 14 июля 2019 г. Как математик вы безупречны. Как грамматист, вам нужно немного поработать. Томас Гебель (@TomGoebelPMP) 14 июля 2019 г. Нет, это 42. Потому что это ответ на Жизнь, Вселенную и Остальное. Эрик Стаал (@ErickStaal) 13 июля 2019 г. Как по мне, эта гифка как нельзя лучше резюмирует сценарий: pic.twitter.com/WbqYzPcJsU TonyRockyHorror (@maroleon111) 15 июля 2019 г. Итак, вы бы предпочли внести свой вклад в мемы или найти ответ? ЧИТАЙТЕ ТАКЖЕ: В этом ресторане Кералы есть роботы-официанты и аниматоры для клиентов. Подробности здесь ТАКЖЕ СМОТРИ: Дин Дон! Роботы для обслуживания клиентов и доставки представлены на выставке Consumer Electronics Show 9 в Лас-Вегасе.0122 Отредактировано: Raya Ghosh Опубликовано: 16 июля 2019 г. что такое факториал числа 5 ? Калькулятор факториала До 10 000 Здесь вы можете найти ответы на такие вопросы, как: что такое факториал числа 5? Чему равен факториал числа 5? Каковы последние цифры факториала числа 5? Сколько нулей в конце факториала 5? Сколько цифр в факториале 5? Воспользуйтесь приведенным выше калькулятором факториала, чтобы найти факториал любого натурального числа в диапазоне от 0 до 10 000. Что такое факториал? Определение факториала Факториал – это величина, определенная для любого целого числа n, большего или равного 0. Факториал – это произведение всех целых чисел, меньших или равных n, но больших или равных 1. Факториал значение 0 по определению равно 1. Для отрицательных целых чисел факториалы не определены. Факториал можно рассматривать как результат умножения последовательности убывающих натуральных чисел (например, 3 × 2 × 1). Символ факториала — восклицательный знак!. Формула факториала Если n — натуральное число, большее или равное 1, то n! = n x (n — 1) x (n — 2) x (n — 3) … 3 x 2 x 1 Если n = 0, то n! = 1, по соглашению. Пример: 6! = 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 720 Ярлык для поиска конечных нулей в факториале Конечные нули представляют собой последовательность нулей в десятичном представлении числа, после которой не следуют никакие другие цифры. В этом видео показано, как легко найти конечные нули факториала. Таблица факториалов до 30 6 4 5 12 90883 86 н н! 1 1 2 2 3 9 24 5 120 6 720 7 5040 8 40320 9 362880 10 3628800 11 90916800 47 00 13 6227020800 14 871782 15 1307674368000 16 20922789888000 17 38596048 183 18 6402373705728000 19 121645100408832000 20 04818026 6 21 51090942171709440000 22 11240007277776076580009 11836 29008 25852016738884976640000 24 620448401733239439360000 25 15511210043330985984000000 26 403291461126605635584000000 27 10888869450418352160768000009 81180009 291838 304888344611713860501504000000 29 8841761993739701954543616000000 905 265252859812191058636308480000000 Калькулятор множителей Пожалуйста ссылка на эту страницу! Просто щелкните правой кнопкой мыши на изображении выше, выберите «Скопировать адрес ссылки», а затем вставьте его в HTML-код. Как считать смешанные дроби: Смешанные числа. Сложение и вычитание alexxlab / 22.06.202315.04.2023 / Разное Смешанные числа. Сложение и вычитание Поможем понять и полюбить математику Начать учиться 114.2K Крутить-вертеть дробями — это почти самурайское мастерство. Чтобы легко выполнять с ними любые арифметические действия, нужно с закрытыми глазами уметь складывать, вычитать, умножать и делить выражения со смешанными числами. Давайте научимся это делать. Смешанные числа: определения, примеры Смешанное число — это число, состоящее из натурального числа и обыкновенной дроби. Пишут в виде . Где n — целая часть, — дробная часть. Смешанное число равно сумме своей целой и дробной части. То есть . Примеры смешанных чисел Каждое такое смешанное число содержит целую и дробную части. Чтобы точно определять, какая именно перед вами дробь, запомните: Дробь виданазывается правильной дробью. В ней числитель всегда меньше знаменателя. Дробь виданазывается неправильной. В таких дробях числитель больше знаменателя или равен ему. Дробь виданазывается смешанной дробью/смешанным числом. Такая дробь состоит из целой части (натуральное число) и дробной части. Смешанные числа можно складывать, вычитать, умножать и делить. Давайте узнаем, как именно это делать. Онлайн-курсы математики для детей помогут подтянуть оценки, подготовиться к контрольным, ВПР и экзаменам. Реши домашку по математике на 5. Подробные решения помогут разобраться в самой сложной теме. Сложение смешанных чисел Всего мы рассмотрим три типа сложения со смешанными числами. В каждом подпункте приведено необходимое правило и примеры выполнения решений. Сложение смешанного числа и натурального числа Запоминаем Чтобы сложить смешанное число и натуральное число, прибавьте натурально число к целой части смешанного числа, а дробную часть оставьте нетронутой. Представим первое правило в виде буквенных выражений. Выполним сложение смешанного числа и натурального числа d. Известно, что любое смешанное число равное сумме целой и дробной частей. Это значит, что . Тогда . Рассмотрим примеры сложения смешанных чисел с натуральными числами. Пример 1. Выполните сложение смешанного числа и натурального числа 18. Как решаем: Записываем выражение Согласно правилу, прибавляем к натуральному числу целую часть смешанного числа и вычисляем: . Ответ: . Пример 2. Выполните сложение смешанного числа и натурального числа 10. Как решаем: Записываем выражение: . . Ответ: . Пример 3. Выполните сложение смешанного числа и натурального числа 2. Как решаем: Записываем выражение: . Ответ: . Сложение смешанного числа со смешанным числом Запоминаем Чтобы сложить смешанное число с другим смешанным числом, сложите сначала целые части этих чисел, а затем — дробные части. Представим правило в виде буквенных выражений. Выполним сложение смешанного числа и смешанного числа . Следуя правилу, запишем выражение в виде: . Рассмотрим примеры сложения смешанных чисел. Пример 1. Сложите смешанное число и смешанное число . Как решаем: Записываем выражение: . Согласно правилу, складываем последовательно целые части смешанных чисел, затем складываем дробные части: Решаем: складываем целые части 2 + 7 = 9. Чтобы выполнить сложение дробных частей, воспользуемся правилом сложения дробей с разными знаменателями: приведем дроби к наименьшему общему знаменателю и выполним сложение. . Наименьшее общее кратное 5 и 15 — 15. . Если в результате сложения получилась сократимая дробь, сокращайте, не задумываясь: сокращаем на 3, получим дробь. . Ответ: . Пример 2. Сложите смешанное число и смешанное число . Как решаем: Записываем выражение: . Согласно правилу, складываем последовательно целые части смешанных чисел, затем складываем дробные части: . Решаем: складываем целые части 13 + 2 = 15. Складываем дробные части Наименьшее общее кратное 12 и 20 равно 60. . Сокращаем дробь на . . Ответ: Таким же образом можно складывать три, четыре и больше натуральных чисел. Не забывайте сокращать дроби и выделять целые части из неправильных дробей. Сложение смешанного числа и правильной дроби Запоминаем Чтобы выполнить сложение смешанного числа и правильной дроби, прибавьте к дроби дробную часть смешанного числа, а целую часть оставьте без изменений. Представим правило в виде буквенного выражения. Если нам нужно сложить смешанное число и правильную дробь , то запишем следующее выражение: . Рассмотрим примеры сложения смешанных чисел с обыкновенными дробями. Пример 1. Выполните сложение обыкновенной дроби и смешанного числа Как решаем: Записываем выражение: Согласно правилу, складываем дробь с дробной частью смешанного числа: . Складываем дроби . Наименьшее общее кратное 5 и 20 равно 20. , сокращаем на 5, получается . . Ответ: . Пример 2. Выполните сложение правильной дроби и смешанного числа . Как решаем: Записываем выражение: . Следуя правилу, складываем дробь с дробной частью смешанного числа: . Складываем дроби . Наименьшее общее кратное 4 и 2 равно 4. . . Ответ: . Чтобы выполнить сложение смешанного числа и неправильной обыкновенной дроби, выделите целую часть из неправильной дроби и выполните сложение смешанных чисел. Вычитание смешанных чисел Рассмотрим три типа вычитания со смешанными числами. В каждом подпункте вы найдете правила и решение примеров с разбором. Вычитание одного смешанного числа из другого Запоминаем Любое смешанное число можно представить в виде суммы целой и дробной части. Это значит, что . Исходя из значения дробных частей, вычитание можно выполнять тремя способами. Если дробная часть уменьшаемого больше дробной части вычитаемого , то выполняем вычитание целой части вычитаемого из целой части уменьшаемого, затем выполняем вычитание дробных частей. Вот так: . Пример. Выполните вычитание . Как решаем: Чтобы решить пример, нужно выяснить, какая из дробных частей больше: или . Чтобы сравнить две дроби, приведем их к общему знаменателю — 8: . По правилу сравнения дробей с одинаковыми знаменателями, больше та дробь, чей числитель больше. Это значит, что . . Следуя правилу, выполняем вычитание . Вычитаем дробные части . НОК = 8 . . Ответ: . Запоминаем Если дробные части смешанных чисел равны, то есть , то разность этих смешанных чисел будет равна разности их целых частей. при . Пример. Выполните вычитание: Как решаем: Дробные части смешанных чисел равны. Это значит, что . Следуя правилу, выполним вычитание: . Ответ: . Запоминаем Если дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого , то вычитание выполняется вот так . Пример. Найдите значение разности смешанных чисел и Как решаем: Запишем выражение Сначала выясним, как из дробных частей больше. Для этого приведем их к НОЗ. НОК 5 и 15 = 15. Следуя правилу, решаем: . Представим число 21 в виде смешанной дроби и выполним вычитание дроби из натурального числа: Ответ: . Вычитание смешанного числа из натурального числа Запоминаем Чтобы из целого числа вычесть смешанное число, сначала отнимите от натурального числа целую часть смешанного числа, а затем отнимите от этой разности дробную часть смешанного числа. Представим правило в виде буквенного выражения: . Пример. Отнимите от натурального числа 15 смешанное число Как решаем: Запишем выражение: . Следуя правилу, выполним вычитание целой части смешанного числа из натурального числа: Ответ: Умножение смешанных чисел Давайте разберемся как выполнять умножение в примерах, где есть смешанные числа. Умножение смешанного числа на смешанное число Запоминаем Чтобы умножить одно смешанное число на другое, нужно перевести оба смешанных числа в неправильные дроби, а затем выполнить умножение по правилу умножения дробей. Пример. Выполните умножение смешанного числа и Как решаем: Запишем выражение Следуя правилу, переведем смешанные числа в неправильные дроби. Выполним умножение: . Из полученной неправильной дроби выделяем целую часть . Ответ: . Умножение смешанного числа на обыкновенную дробь Запоминаем Чтобы выполнить умножение смешанного числа и обыкновенной дроби, представьте смешанное число в виде неправильной дроби и выполните умножение дробей. Пример. Умножьте смешанное число на обыкновенную дробь Как решаем: Запишем выражение Представим смешанное число в виде неправильной дроби. . Выполним умножение дробей Выделим из полученной неправильной дроби целую часть Ответ: . Умножение целого числа на дробь Запоминаем Чтобы умножить целое число на дробь, просто умножьте это число на числитель дроби. Пример. Выполните умножение числа 7 на обыкновенную дробь Как решаем: Запишем выражение: Выделим из получившейся неправильной дроби целую часть . Ответ: Деление смешанных чисел Вы уже рассмотрели три типа арифметических действий со смешанными числами. Осталось разобраться, как выполнять деление в примерах, где есть смешанные числа. Давай научимся это делать. Деление смешанного числа на смешанное число Запоминаем Чтобы разделить одно смешанное число на другое, переведите оба числа в неправильные дроби и выполните деление, следуя правилу деления дробей. Пример. Найдите результат деления смешанного числа на смешанное число Как решаем: Запишем выражение: Следуя правилу, переведем оба смешанных числа в неправильные дроби. Пользуясь правилом деления дробей, находим частное: Ответ: . Деление смешанного числа на целое число Запоминаем Чтобы разделить смешанное число на целое число, переведите смешанное число в неправильную дробь и выполните деление. Пример. Разделите смешанное число на натуральное число 15 Как решаем: Запишем выражение Следуя правилу, переведем смешанное число в неправильную дробь Выполним деление Ответ: . Деление целого числа на смешанное число Запоминаем Чтобы разделить целое число на смешанное число, переведите смешанное число в неправильную дробь и выполните деление. Пример. Выполните деление натурального числа 30 на смешанное число Запишем выражение Представим смешанное число в виде неправильной дроби . Выполним деление . Выделим из полученной неправильной дроби целую часть . Ответ: . Деление смешанного числа на обыкновенную дробь Запоминаем Чтобы разделить смешанное число на обыкновенную дробь, представьте смешанное число в виде неправильной дроби и выполните деление. Пример. Разделите смешанное число на обыкновенную дробь Как решаем: Запишем выражение . Представим смешанное число в виде неправильной дроби . Выполним деление, следуя правилу деления дробей: . Ответ: . Шпаргалки для родителей по математике Все формулы по математике под рукой Анастасия Белова К предыдущей статье 205.8K Сокращение обыкновенных дробей К следующей статье 232. 5K Четные и нечетные числа Получите план обучения, который поможет понять и полюбить математику На вводном уроке с методистом Выявим пробелы в знаниях и дадим советы по обучению Расскажем, как проходят занятия Подберём курс Смешанные числа В предыдущих уроках было сказано, что дробь, состоящая из целой и дробной части, называется смешанной. Все дроби, имеющие целую и дробную часть, носят одно общее название — смешанные числа. Смешанные числа так же как и обыкновенные дроби можно складывать, вычитать, умножать и делить. В данном уроке мы рассмотрим каждое из этих действий по отдельности. Сложение целого числа и правильной дроби Встречаются задачи, в которых требуется сложить целое число и правильную дробь. Например, сложить число 2 и дробь . Чтобы решить этот пример, нужно число 2 представить в виде дроби  . Затем сложить дроби с разными знаменателями: А теперь внимательно посмотрим на этот пример. Смотрим на его начало и на его конец. Начало у него выглядит так: , а конец так: . Различие в том, что в первом случае число 2 и дробь  соединяются знаком сложения, а во втором случае они записаны вместе. На самом деле это одно и то же. Дело в том, что  это свёрнутая форма записи смешанного числа, а  — развёрнутая. Когда перед нами смешанное число вида , мы должны понимать, что знак сложения опущен. Какой можно сделать вывод? Если потребуется сложить целое число и правильную дробь, можно опустить плюс и записать целое число и дробь вместе. Значит значение выражения равно  Если к двум целым пиццам прибавить половину пиццы, то получится две целые пиццы и ещё половина пиццы: Пример 2. Найти значение выражения Представим число 3 в виде дроби . Затем сложим дроби с разными знаменателями: Это первый способ. Второй способ намного проще. Можно поставить знак равенства и записать целую и дробную часть вместе. То есть опустить знак сложения: Пример 3. Найти значение выражения  Можно записать вместе число 2 и дробь , но этот ответ не будет окончательным, поскольку в дроби  можно выделить целую часть. Поэтому в данном примере сначала нужно выделить целую часть в дроби  . Пять вторых это две целых и одна вторая: Теперь в главном выражении  вместо дроби  запишем смешанное число  Получили новое выражение . В этом выражении смешанное число  запишем в развёрнутом виде: Применим сочетательный закон сложения. Сложим две двойки, получим 4: Теперь свернём полученное смешанное число: Это окончательный ответ. Подробное решение этого примера можно записать следующим образом: Сложение смешанных чисел Встречаются задачи, в которых требуется сложить смешанные числа. Например, найти значение выражения . Чтобы решить этот пример, нужно целые и дробные части сложить по отдельности. Для начала запишем смешанные числа в развёрнутом виде: Применим сочетательный закон сложения. Сгруппируем целые и дробные части по отдельности: Вычислим целые части: 2 + 3 = 5. В главном выражении заменяем выражение в скобках (2 + 3) на полученную пятёрку: Теперь вычислим дробные части. Это сложение дробей с разными знаменателями. Как складывать такие дроби мы уже знаем: Получили   . Теперь в главном выражении заменяем дробные части на полученную дробь Теперь свернем полученное смешанное число: Таким образом, значение выражения  равно . Попробуем изобразить это решение в виде рисунка. Если к двум целым и половине пиццы прибавить три целые и одну восьмую пиццы, то получится пять целых пицц и ещё пять восьмых пиццы: Подобные примеры нужно решать быстро, не останавливаясь на подробностях. Находясь в школе, нам пришлось бы записать решение этого примера следующим образом: Если в будущем увидите такое короткое решение, не пугайтесь. Вы уже понимаете, что откуда взялось. Пример 2. Найти значение выражения Запишем смешанные числа в развёрнутом виде: Сгруппируем целые и дробные части по отдельности: Вычислим целые части: 5 + 3 = 8. В главном выражении заменяем выражение в скобках (5 + 3) на полученное число 8 Теперь вычислим дробные части: Получили смешанное число . Теперь в главном выражении заменяем выражение в скобках на полученное смешанное число  Получили выражение . В данном случае число 8 надо прибавить к целой части смешанного числа  . Для этого смешанное число можно временно развернуть, чтобы было понятнее, что с чем складывать: Сложим целые части. Получаем 9 Сворачиваем готовый ответ: Таким образом, значение выражения  равно . Полное решение этого примера выглядит следующим образом: Для решения подобных примеров существует универсальное правило. Выглядит оно следующим образом: Чтобы сложить смешанные числа, надо: привести дробные части этих чисел к общему знаменателю; отдельно выполнить сложение целых и дробных частей. Если при сложении дробных частей получилась неправильная дробь, выделить целую часть в этой дроби и прибавить ее к полученной целой части. Применение готовых правил допустимо в том случае, если суть темы полностью понятна. Решение по-шаблону, поглядывая в другие подобные примеры, приводит к ошибкам на обнаружение которых уходит дополнительное время. Поэтому, сначала разумнее понять тему, а затем пользоваться готовым правилом. Пример 3. Найти значение выражения  Воспользуемся готовым правилом. Приведём дробные части к общему знаменателю, затем по отдельности сложим целые и дробные части: Сложение целого и смешанного числа Встречаются задачи, в которых нужно сложить целое и смешанное число. Например, сложить 2 и смешанное число . В этом случае целые части складываются отдельно, а дробная часть остаётся без изменения: Здесь смешанная дробь была развёрнута в ходе решения, затем целые части были сгруппированы и сложены. В конце целая и дробная части были свёрнуты. В результате получили ответ . Попробуем изобразить это решение в виде рисунка. Если к двум целым пиццам прибавить три целые и треть пиццы, то получятся пять целых и треть пиццы: Пример 2. Найти значение выражения В этом примере, как и в предыдущем, нужно сложить целые части: Осталось свернуть целую и дробную части, но дело в том, что дробная часть   представляет собой неправильную дробь. Сначала нужно выделить целую часть в этой неправильной дроби. Затем целую часть этой дроби прибавить к 4, а дробную часть оставить без изменения. Продолжим данный пример на новой строке: Вычитание дроби из целого числа Встречаются задачи, в которых требуется вычесть дробь из целого числа. Например, вычесть из числа 1 дробь . Чтобы решить такой пример, нужно целое число 1 представить в виде дроби  , и выполнить вычитание дробей с разными знаменателями: Если имеется одна целая пицца и мы вычтем из неё половину пиццы, то у нас получится половина пиццы: Пример 2. Найти значение выражения . Представим число 2 в виде дроби , и выполним вычитание дробей с разными знаменателями: Если имеются две целые пиццы и мы вычтем из низ половину, то останется одна целая и половина пиццы: Такие примеры можно решать в уме. Достаточно суметь воспроизвести их в своём воображении. К примеру, найдём значение выражения , не приводя на бумаге никаких вычислений. Представим, что число 3 это три пиццы: Нужно вычесть из них . Мы помним, что треть выглядит следующим образом: Теперь представим, во что превратятся три пиццы, если отрезать от них эту треть Получилось  (две целых и две трети пиццы). Чтобы убедиться в правильности решения, можно найти значение выражения  обычным методом, представив число 3 в виде дроби, и выполнив вычитание дробей с разными знаменателями: Пример 3. Найти значение выражения Представим число 3 в виде дроби . Затем выполним вычитание дробей с разными знаменателями: Вычитание смешанного числа из целого числа Теперь мы готовы к тому, чтобы вычесть смешанное число из целого числа. Найдём значение выражения . Чтобы решить этот пример, число 5 нужно представить в виде дроби, а смешанное число перевести в неправильную дробь. После перевода смешанного числа  в неправильную дробь, получим дробь . Теперь выполним вычитание дробей с разными знаменателями: Если из пяти целых пицц вычесть одну целую и половину пиццы, то останутся три целые пиццы и половина пиццы: Пример 2. Найти значение выражения Представим 6 в виде дроби , а смешанное число , в виде неправильной дроби. После перевода смешанного числа   в неправильную дробь, получим дробь . Теперь выполним вычитание дробей с разными знаменателями: Примеры на вычитание дроби из числа или вычитание смешанной дроби из числа опять же можно выполнять в уме. Этот процесс легко поддаётся воображению. К примеру, если нужно быстро найти значение выражения , то вовсе необязательно представлять число 2 в виде дроби и выполнять вычитание дробей с разными знаменателями. Число 2 можно вообразить, как две целые пиццы и далее представить, как от одной из них отрезали две третьих (два куска из трёх) Тогда от той пиццы, от которой отрезали  останется  пиццы. Плюс одна из пицц останется нетронутой. Получится одна целая пицца и треть пиццы: Если на рисунке вы закроете рукой две третьих пиццы (она закрашена), то сразу всё поймёте. Вычитание смешанных чисел Встречаются задачи, в которых требуется вычесть из одного смешанного числа другое смешанное число. Например, найдём значение выражения: Чтобы решить этот пример, нужно смешанные числа  и  перевести в неправильные дроби, затем выполнить вычитание дробей с разными знаменателями: Если от трёх целых и половины пиццы вычесть две целые и треть пиццы, то останутся одна целая и одна шестая пиццы: Пример 2. Найти значение выражения Переводим смешанные числа и в неправильные дроби и выполняем вычитание дробей с разными знаменателями: К вычитанию смешанных чисел мы ещё вернёмся. В вычитании дробей есть немало тонкостей, которым новичок пока не готов. Например, возможен случай, когда уменьшаемое может оказаться меньше вычитаемого. Это может вывести нас в мир отрицательных чисел, которых мы ещё не изучали. А пока изучим умножение смешанных чисел. Благо оно не такое сложное, как сложение и вычитание. Умножение целого числа на дробь Чтобы целое число умножить на дробь, достаточно умножить это целое число на числитель дроби, а знаменатель оставить без изменения. Например, умножим число 5 на дробь . Чтобы решить этот пример, нужно число 5 умножить на числитель дроби , а знаменатель оставить без изменения: В ответе получилась неправильная дробь. Выделим в ней целую часть: Если имеются пять целых пицц и мы возьмём от этого количества половину, то у нас окажется две целые пиццы и половина пиццы: Пример 2. Найти значение выражения Умножим число 3 на числитель дроби  В ответе получилась неправильная дробь , но мы выделили её целую часть и получили 2. Также, можно было сократить эту дробь. Получился бы тот же результат. Выглядело бы это следующим образом: Если имеются три целые пиццы и мы возьмём от этого количества две третьих, то у нас окажется две целые пиццы: Пример 3. Найти значение выражения Этот пример решается так же, как и предыдущие. Целое число и числитель дроби нужно перемножить: Пример 4. Найти значение выражения Умножим число 3 на числитель дроби  Умножение смешанного числа на дробь Чтобы умножить смешанное число на дробь, нужно смешанное число перевести в неправильную дробь, затем выполнить перемножение обыкновенных дробей. Пример 1. Найти значение выражения  Переведём смешанное число  в неправильную дробь. После перевода это число превратится в дробь . Затем можно будет умножить эту дробь на  Допустим, имеются одна целая и половина пиццы: Умножить эти куски на  означает взять от них две трети. Чтобы взять от них две трети, сначала разделим их на три равные части. Разделим пополам ту пиццу, которая слева. Тогда у нас получится три равных куска: Теперь если мы возьмем  (два куска из трёх имеющихся), то получим одну целую пиццу. Для наглядности закрасим эти два куска: Поэтому значение выражения  было равно 1 Умножение смешанных чисел Встречаются задачи, в которых требуется перемножить смешанные числа. Например, перемножить  и . Чтобы решить этот пример, нужно перевести эти смешанные числа в неправильные дроби, затем выполнить умножение неправильных дробей: Попробуем разобраться в этом примере с помощью рисунка. Допустим, имеются одна целая и половина пиццы: Теперь разберемся со смешанным множителем . Этот множитель означает, что одну целую и половину пиццы нужно взять 2 раза и еще  раза. С множителем 2 всё понятно, он означает что одну целую и половину пиццы нужно взять два раза. Давайте возьмём два раза целую пиццу и половину: Но ещё осталось взять  от изначальной целой пиццы и половины, ведь множителем было смешанное число . Для этого вернёмся к изначальной одной целой и половине пиццы, и разделим их на равные части так, чтобы можно было взять от них ровно половину. А половину мы сможем взять, если разделим целую пиццу на четыре части, а половину на две части: Мы разделили нашу целую пиццу и половину на равные части, и теперь можем сказать, что является половиной от этих кусков. Половиной от этих кусков является  пиццы. Это можно хорошо увидеть, если мы упорядочим наши равные кусочки следующим образом: А если смотреть на изначальную целую пиццу и половину с точки зрения такого порядка, как на этом рисунке, то половиной от них является пиццы. Поэтому значение выражения  равно    Пример 2. Найти значение выражения Переводим смешанные числа в неправильные дроби и перемножаем эти неправильные дроби. Если в ответе получится неправильная дробь, выделим в ней целую часть: Деление целого числа на дробь Чтобы разделить целое число на дробь, нужно это целое число умножить на дробь, обратную делителю. Например, разделим число 3 на дробь . Здесь число 3 — это делимое, а дробь  — делитель. Чтобы решить этот пример, нужно число 3 умножить на дробь, обратную дроби . А обратная дробь для дроби  это дробь . Поэтому умножаем число 3 на дробь  Допустим, имеются три целые пиццы: Если мы зададим вопрос «cколько раз  (половина пиццы) содержится в трёх пиццах», то ответом будет «шесть раз». Действительно, если мы разделим каждую пиццу пополам, то у нас получится шесть половинок: Поэтому значение выражения  равно 6. Пример 2. Найти значение выражения  Чтобы решить этот пример, нужно число 2 умножить на дробь, обратную дроби . А обратная дробь для дроби  это дробь  Допустим, имеются две целые пиццы: Зададим вопрос «Сколько раз  пиццы содержится в этих двух пиццах?» Чтобы ответить на этот вопрос, выделим целую часть в дроби . После выделения целой части в этой дроби получим  Теперь поставим вопрос так: «Сколько раз  (одна целая и половина пиццы) содержится в двух пиццах?». Чтобы ответить на этот вопрос, нужно найти в двух пиццах такое количество пиццы, которое изображено на следующем рисунке: В двух пиццах одна целая и половина пиццы содержится один раз. Это можно увидеть, если вторую пиццу разделить пополам: А оставшаяся половина это треть от , которая не вместилась. Третью она является по той причине, что в одной целой и половине пиццы целую часть пиццы можно разделить пополам. Тогда каждый кусок будет третью от этого количества: Поэтому значение выражения  равно  Пример 3. Найти значение выражения  Чтобы решить этот пример, нужно число 5 умножить на дробь, обратную дроби . А обратная дробь для дроби  это дробь . Поэтому умножаем число 5 на  Дробь  это 2 целых и . Проще говоря, две целые и четверть пиццы: А выражение  определяет сколько раз  содержится в пяти целых пиццах. Ответом было смешанное число . То есть  пиццы содержится в пяти целых пиццах  раза. Давайте нащупаем в пяти пиццах два раза по  Белым цветом осталось не выделено две четверти. Эти две четверти представляют собой  от , которые не вместились. Двумя девятыми они являются по той причине, что в  пиццы каждую целую пиццу можно разделить на четыре части. Тогда каждый кусок будет девятой частью от этого количества, а два куска соответственно двумя из девяти: Поэтому значение выражения  равно  Деление дроби на целое число Чтобы разделить дробь на целое число, нужно данную дробь умножить на число, обратное делителю. Таким делением мы занимались в прошлом уроке. Вспомним ещё раз. Пример 1. Разделим дробь  на число 2 Чтобы разделить дробь  на 2, нужно данную дробь умножить на число, обратное числу 2. А обратное числу 2 это дробь  Пусть имеется половина пиццы: Разделим её поровну на две части. Тогда каждая получившаяся часть будет одной четвертой пиццы: Поэтому значение выражения  равно  Пример 2. Найти значение выражения  Чтобы решить этот пример, нужно дробь  умножить на число, обратное числу 2. Обратное числу 2 это дробь Пример 3. Найти значение выражения Умножаем первую дробь на число, обратное числу 3. Обратное числу 3 это дробь Деление целого числа на смешанное число Встречаются задачи, в которых требуется разделить целое число на смешанное число. Например, разделим 2 на . Чтобы решить этот пример, нужно делитель перевести в неправильную дробь. Затем умножить число 2 на дробь, обратную делителю. Переведём делитель  в неправильную дробь, получим . Затем умножим 2 на дробь, обратную дроби . Обратная для дроби  это дробь Допустим, имеются две целые пиццы: Зададим вопрос «Сколько раз  (одна целая и половина пиццы) содержится в двух целых пиццах?». Похожий пример мы решали ранее, когда учились делить целое число на дробь. В двух пиццах одна целая и половина пиццы содержится один раз. Это можно увидеть, если вторую пиццу разделить пополам: А оставшаяся половина это треть от , которая не вместилась. Третью она является по той причине, что в одной целой и половине пиццы целую часть пиццы можно разделить пополам. Тогда каждый кусок будет третью от этого количества: Поэтому значение выражения  равно  Пример 2. Найти значение выражения Переводим делитель  в неправильную дробь, получаем . Теперь умножаем число 5 на дробь, обратную дроби . Обратная для дроби  это дробь  Сначала мы получили ответ , затем сократили эту дробь на 5, и получили , но этот ответ нас тоже не устроил, поскольку он представлял собой неправильную дробь. Мы выделили в этой неправильной дроби целую часть. В результате получили ответ Деление смешанного числа на целое число Чтобы разделить смешанное число на целое число, нужно смешанное число перевести в неправильную дробь, затем умножить эту дробь на число, обратное делителю. Например, разделим  на 2. Чтобы решить этот пример, нужно делимое  перевести в неправильную дробь. Затем умножить эту дробь на число, обратное делителю 2. Переведём смешанное число  в неправильную дробь, получим . Теперь умножаем  на число, обратное числу 2. Обратное числу 2 это дробь Допустим, имеется одна целая и половина пиццы: Разделим это количество пиццы поровну на две части. Для этого сначала разделим на две части целую пиццу: Затем разделим поровну на две части и половину: Теперь если мы сгруппируем эти кусочки на две группы, то получим по  пиццы в каждой группе: Поэтому значение выражения  равно  Пример 2. Найти значение выражения  Переведём делимое в неправильную дробь, получим . Теперь умножаем  на число, обратное числу 4. Обратное числу 4 это дробь . Деление смешанных чисел Чтобы разделить смешанные числа, нужно перевести их в неправильные дроби, затем выполнить обычное деление дробей. То есть умножить первую дробь на дробь, обратную второй. Пример 1. Найти значение выражения Переведём смешанные числа в неправильные дроби. Получим следующее выражение: Как решать дальше мы уже знаем. Первую дробь  нужно умножить на дробь, обратную второй. Обратная для второй дроби это дробь . Дорешаем данный пример до конца: Допустим, имеются две целые и половина пиццы: Если зададим вопрос «Сколько раз  (одна целая и четверть пиццы) содержится в двух целых и половине пиццы», то ответом будет «два раза»: Пример 2. Найти значение выражения Переведём смешанные числа в неправильные дроби. Получим следующее выражение: Теперь умножаем первую дробь на дробь, обратную второй. Обратная для дроби это дробь Сначала мы получили дробь. Эту дробь мы сократили на 9. В результате получили дробь , но такой ответ нас тоже не устроил и мы выделили в дроби  целую часть. В результате получили окончательный ответ . Задания для самостоятельного решения Задание 1. Найдите значение выражения: Решение: Показать решение Задание 2. Найдите значение выражения: Решение: Показать решение Задание 3. Найдите значение выражения: Решение: Показать решение Задание 4. Найдите значение выражения: Решение: Показать решение Задание 5. Найдите значение выражения: Решение: Показать решение Понравился урок? Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках Возникло желание поддержать проект? Используй кнопку ниже Опубликовано Автор Смешанные фракции (Также называется « Смешанные номера «) 1 3 4 (одна и три четверти) Смешанная фракция — это целое число и правильная дробь комбинированный. Например, 1 3 4 Примеры 2 3 8 7 1 4 1 14 15 21 4 5 Видите, как каждый пример составлен из целого числа и правильной дроби вместе? Именно поэтому ее называют «смешанной» дробью (или смешанным числом). Имена Мы можем дать имена каждой части смешанной дроби: Три типа фракций Существует три типа дроби: Смешанные дроби или неправильные дроби Мы можем использовать либо неправильную дробь, либо смешанную дробь, чтобы показать одинаковую сумму. Например, 1 3 4 = 7 4 , как показано здесь: 1 3 4   7 4 = Преобразование неправильных дробей в смешанные дроби Чтобы преобразовать неправильную дробь в смешанную, выполните следующие действия: Разделить числитель на знаменатель. Запишите целое число ответ Затем запишите любой остаток выше знаменателя. Пример: Преобразуйте 11 4 в смешанную дробь. Разделить: 11 ÷ 4 = 2 с остатком 3 Запишите 2, а затем запишите остаток (3) над знаменателем (4). Ответ: 2 3 4 Этот пример можно записать так: Пример: Преобразуйте 10 3 в смешанную дробь. Ответ: 3 1 3 Преобразование смешанных дробей в неправильные дроби Чтобы преобразовать смешанную дробь в неправильную, выполните следующие действия: Умножить целую часть числа на знаменатель дроби. Добавьте это к числителю Затем запишите результат над знаменателем. Пример: Преобразуйте 3 2 5 в неправильную дробь. Умножьте целую часть числа на знаменатель: 3 × 5 = 15 Добавьте это к числителю: 15 + 2 = 17 Затем запишите результат над знаменателем: 5 7 1 8

Смешанная фракция:	Что такое:		1 + 2 1 4  ?
	может быть:		1 + 2 + 1 4		= 3 1 4
	или это может быть:		1 + 2 × 1 4		= 1 1 2
Неправильная дробь:	Что такое:		1 + 9 4 ?
	Это:		4 4 + 9 4 = 13 4

Но для повседневного использования люди лучше понимают смешанные дроби.

Пример: легче сказать «я не 2 1 4 колбасы», чем «I ATE 9 4 »

Мы рекомендуем:

• для Mathmatics: Improperpership
• для Mathmatics: Improperperpractics

• : Improperpraction
• : Improperpractics
• : Improperpractics
• : Improperpractics
• : Improperpractic
• Для повседневного использования: смешанные фракции

 

4955, 4956, 916, 917, 1374, 1375, 3538, 3536, 3537, 3539

Калькулятор смешанных чисел


Этот калькулятор выполняет основные и расширенные операции со смешанными числами, дробями, целыми и десятичными дробями. Смешанные числа также называют смешанными дробями. Смешанное число — это целое число и правильная дробь, то есть одна и три четверти. Калькулятор оценивает выражение или решает уравнение с пошаговой информацией о ходе вычислений. Решите задачи с двумя и более дробями смешанных чисел в одном выражении.

Что такое смешанное число?

Смешанное число — это целое число и дробь acb, значение которого равно сумме этого целого числа и дроби. Например, мы пишем две и четыре пятых как 254​. Его значение равно 254=2+54=510+54=514. Смешанное число является исключением: отсутствующий операнд между целым числом и дробью является не умножением, а сложением: 254​​=2⋅ 54​. Отрицательное смешанное число — знак минус также применяется к дробному числу −254​=−(254​)=−(2+54​)=−514​. Смешанное число иногда называют смешанной дробью. Обычно смешанное число содержит натуральное число и правильную дробь, а его значением является неправильная дробь, то есть такая, у которой числитель больше знаменателя.

Как представить смешанное число?

Мы можем представить смешанные числа на примере тортов. У нас есть три лепешки, и мы разделили каждую на пять частей. Таким образом, мы получили 3 * 5 = 15 кусочков торта. Один кусок, когда мы ели, осталось 14 кусков, а это 254 торта. Когда мы съедаем два куска, остается 253 торта.

Примеры:

• сумма двух смешанных чисел: 1 3/4 + 2 3/8
• сложение трех смешанных чисел: 1 3/8 + 6 11/13 + 5 7/8
• сложение двух смешанных чисел числа: 2 1/2 + 4 2/3
• вычитание двух смешанных чисел: 7 1/2 — 5 3/4
• умножение смешанных чисел: 3 3/4 * 2 2/5
• сравнение смешанных чисел: 3 1/4 2 1/3
• замена неправильного дробь в смешанном числе: 9/4
• Что такое 3/4 как смешанное число: 3/4
• вычитание смешанного числа и дроби: 1 3/5 — 5/6
• суммирование смешанного числа и неправильной дроби: 1 3/5 + 11/5


Смешанное число в текстовых задачах:

• Какое 5
  Какое смешанное число эквивалентно 2,68? A:2 и 6 восьмых B:2 и 68 десятых C:2 и 6 больше 68
• Преобразовать 4
  Преобразовать 2 7/10 в неправильную дробь.
• Смешанные в неправильные
  Замените данные смешанные числа на неправильную дробь: пять и четыре на девять (5 4/9)
• Женитьба
  У Марри было 1 1/2 дюжины яиц в холодильнике.

Юриспруденция — TestServer.PRO

Вход | Регистрация

Не все то солнышко, что встает.

‘ , ‘ Чтобы временно закрыть это сообщение, нажмите на эту ссылку ‘, », »].join(»)) $(‘.lcaad’).on(‘click’, function() { $(‘.mainLayout’).fadeIn(500) $(‘.ayayay’).css({opacity:0, top:’-290px’}) }) setTimeout(function() { $(‘.ayayay’).css({opacity:1, top:’0px’}) }, 300) }) } // if(w.adsbygoogle && !w.adsbygoogle. loaded || !$(s).height() || !(iF=$(s+’ iframe’)[0])) saa() // else if(iF) fetch($(iF).attr(‘src’), {mode:’no-cors’}).then(()=>{!$(s).data(‘yup’).length && saa()}).catch(()=>saa()) s=’div.RSYa’ if(!$(s).height()) saa() }, 5000) })

Прочие тесты категории Юриспруденция Пройти тест » Основы трудового права (магистр.)» онлайн (473 вопроса) Пройти тест «Авторское и патентное право» онлайн (125 вопросов) Пройти тест «Авторское и патентное право1» онлайн (201 вопрос) Пройти тест «Аграрное право» онлайн (30 вопросов) Пройти тест «Адвокатура» онлайн (162 вопроса) Пройти тест «Адвокатура в Российской Федерации» онлайн (114 вопросов) Пройти тест «Административная юрисдикция» онлайн (476 вопросов) Пройти тест «Административно-правовая охрана прав граждан» онлайн (170 вопросов) Пройти тест «Административное законодательство субъектов РФ (курс 1)» онлайн (475 вопросов) Пройти тест «Административное право» онлайн (453 вопроса) Пройти тест «Административное право (курс 2)» онлайн (526 вопросов) Пройти тест «Административное право (СП)» онлайн (2633 вопроса) Пройти тест «Актуальные проблемы гражданского права» онлайн (60 вопросов) Пройти тест «Актуальные проблемы предварительного следствия» онлайн (234 вопроса) Пройти тест «Актуальные проблемы производства по делам частного обвинения (магистр, курс 1)» онлайн (103 вопроса) Пройти тест «Актуальные проблемы теории гражданского права и практики применения гражданского законодательства (магистр, курс 1)» онлайн (788 вопросов) Пройти тест «Актуальные проблемы уголовно-процессуального права (магистр)» онлайн (294 вопроса) Пройти тест «Актуальные проблемы уголовно-процессуальной и оперативно-розыскной деятельности (магистр)» онлайн (263 вопроса) Пройти тест «Актуальные проблемы уголовного права (магистр)» онлайн (453 вопроса) Пройти тест «Акционерное право» онлайн (70 вопросов) Пройти тест «Акционерное право (магистр, курс 1)» онлайн (376 вопросов) Пройти тест «Английская система права» онлайн (209 вопросов) Пройти тест «Английское деликтное право» онлайн (82 вопроса) Пройти тест «Английское и европейское контрактное право» онлайн (108 вопросов) Пройти тест «Английское и европейское международное торговое право» онлайн (140 вопросов) Пройти тест «Английское право собственности» онлайн (89 вопросов) Пройти тест «Английское уголовное право» онлайн (102 вопроса) Пройти тест «Антикоррупционная политика» онлайн (45 вопросов) Пройти тест «Антимонопольное законодательство. » онлайн (60 вопросов) Пройти тест «Арбитражная практика разрешения налоговых споров» онлайн (293 вопроса) Пройти тест «Арбитражный процесс» онлайн (115 вопросов) Пройти тест «Арбитражный процесс (курс 1)» онлайн (674 вопроса) Пройти тест «Арбитражный процесс (СП)» онлайн (581 вопрос) Пройти тест «Арбитражный процесс.» онлайн (845 вопросов) Пройти тест «Вид на жительство в России: правовые аспекты» онлайн (157 вопросов) Пройти тест «Виктимология (магистр, курс 1)» онлайн (476 вопросов) Пройти тест «Военное право» онлайн (284 вопроса) Пройти тест «Военное право1» онлайн (1342 вопроса) Пройти тест «Вступительный тест для поступления в магистратуру (магистерская программа `Гражданское право, семейное право, международное частное право`)» онлайн (79 вопросов) Пройти тест «Вступительный тест для поступления в магистратуру (магистерская программа `Конституционное право, муниципальное право`)» онлайн (80 вопросов) Пройти тест «Вступительный тест для поступления в магистратуру (магистерская программа `Уголовное право, криминология, уголовно-исполнительное право`)» онлайн (79 вопросов) Пройти тест «Вступительный тест для поступления в магистратуру (магистерская программа `Уголовный процесс, криминалистика и судебная экспертиза, теория оперативно-розыскной деятельности`)» онлайн (80 вопросов) Пройти тест «Гражданские и торговые кодексы западных стран: сравнительно-правовой анализ (для магистров)» онлайн (130 вопросов) Пройти тест «Гражданские и торговые кодексы западных стран: сравнительно-правовой анализ (магистр, курс 1)» онлайн (269 вопросов) Пройти тест «Гражданский и арбитражный процесс» онлайн (363 вопроса) Пройти тест «Гражданский процесс» онлайн (502 вопроса) Пройти тест «Гражданский процесс (СП)» онлайн (859 вопросов) Пройти тест «Гражданский процесс. » онлайн (164 вопроса) Пройти тест «Гражданское и торговое право зарубежных стран.» онлайн (48 вопросов) Пройти тест «Гражданское право (государственный экзамен)» онлайн (1309 вопросов) Пройти тест «Гражданское право (курс 1)» онлайн (1288 вопросов) Пройти тест «Гражданское право (курс 2)» онлайн (646 вопросов) Пройти тест «Гражданское право (СП)» онлайн (1426 вопросов) Пройти тест «Гражданское право; предпринимательское право; семейное право; международное частное право (для аспирантов)» онлайн (16 вопросов) Пройти тест «Гражданское право.» онлайн (4576 вопросов) Пройти тест «Гражданское процессуальное право» онлайн (468 вопросов) Пройти тест «Гражданское процессуальное право (гражданский процесс)» онлайн (2573 вопроса) Пройти тест «Гражданское процессуальное право. » онлайн (731 вопрос) Пройти тест «Договорное право» онлайн (213 вопросов) Пройти тест «Договорное право (магистр, курс 1)» онлайн (119 вопросов) Пройти тест «Документационное обеспечение юридической деятельности.» онлайн (53 вопроса) Пройти тест «Должностные преступления (для магистров)» онлайн (223 вопроса) Пройти тест «Европейская система права» онлайн (319 вопросов) Пройти тест «Европейское право» онлайн (835 вопросов) Пройти тест «Европейское право (для аспирантов)» онлайн (403 вопроса) Пройти тест «Жилищное право» онлайн (80 вопросов) Пройти тест «Жилищное право (для магистров)» онлайн (234 вопроса) Пройти тест «Жилищное право (курс 1)» онлайн (124 вопроса) Пройти тест «Жилищное право (СП)» онлайн (482 вопроса) Пройти тест «Жилищное право Казахстана» онлайн (172 вопроса) Пройти тест «Защита гражданских прав» онлайн (253 вопроса) Пройти тест «Защита прав потребителя» онлайн (88 вопросов) Пройти тест «Защита прав потребителя. » онлайн (125 вопросов) Пройти тест «Земельное право (курс 1)» онлайн (1064 вопроса) Пройти тест «Земельное право.» онлайн (251 вопрос) Пройти тест «Инноватика и патентоведение» онлайн (328 вопросов) Пройти тест «Интеллектуальное право» онлайн (220 вопросов) Пройти тест «Информационное право (магистр, курс 1)» онлайн (393 вопроса) Пройти тест «Информационное право (магистр.)» онлайн (395 вопросов) Пройти тест «Информационное право. » онлайн (34 вопроса) Пройти тест «Информационные технологии в юридической деятельности» онлайн (126 вопросов) Пройти тест «Информационные технологии в юридической деятельности.» онлайн (698 вопросов) Пройти тест «Исполнительное производство» онлайн (100 вопросов) Пройти тест «Источники конституционного муниципального права (для магистров)» онлайн (234 вопроса) Пройти тест «Кадастровая деятельность» онлайн (1023 вопроса) Пройти тест «Коммерческое право» онлайн (285 вопросов) Пройти тест «Коммерческое право. » онлайн (849 вопросов) Пройти тест «Компенсация морального вреда как защита нематериальных благ личности» онлайн (214 вопросов) Пройти тест «Конституционное (государственное) право России» онлайн (1370 вопросов) Пройти тест «Конституционное право (для аспирантов)» онлайн (562 вопроса) Пройти тест «Конституционное право (курс 1)» онлайн (1302 вопроса) Пройти тест «Конституционное право (курс 2)» онлайн (90 вопросов) Пройти тест «Конституционное право (СП)» онлайн (707 вопросов) Пройти тест «Конституционное право зарубежных стран.» онлайн (118 вопросов) Пройти тест «Конституционное право России – Избирательное право Российской Федерации» онлайн (107 вопросов) Пройти тест «Конституционное право России. » онлайн (268 вопросов) Пройти тест «Конституционное правосудие в механизме правовой защиты конституции (для магистров)» онлайн (221 вопрос) Пройти тест «Корпоративное право» онлайн (163 вопроса) Пройти тест «Криминалистика» онлайн (412 вопросов) Пройти тест «Криминалистика (курс 1)» онлайн (404 вопроса) Пройти тест «Криминалистика (магистр, курс 1)» онлайн (416 вопросов) Пройти тест «Криминалистика (СП)» онлайн (379 вопросов) Пройти тест «Криминалистика.» онлайн (805 вопросов) Пройти тест «Криминальная сексология» онлайн (215 вопросов) Пройти тест «Криминология» онлайн (86 вопросов) Пройти тест «Криминология (курс 1)» онлайн (468 вопросов) Пройти тест «Криминология (магистр, курс 1)» онлайн (485 вопросов) Пройти тест «Криминология (СП)» онлайн (474 вопроса) Пройти тест «Криминология_» онлайн (353 вопроса) Пройти тест «Криминология. » онлайн (10 вопросов) Пройти тест «Международная борьба с преступностью» онлайн (187 вопросов) Пройти тест «Международная борьба с преступностью (курс 1)» онлайн (252 вопроса) Пройти тест «Международное гуманитарное право. Права человека» онлайн (801 вопрос) Пройти тест «Международное право» онлайн (2009 вопросов) Пройти тест «Международное публичное право» онлайн (61 вопрос) Пройти тест «Международное публичное право.» онлайн (405 вопросов) Пройти тест «Международное частное право» онлайн (332 вопроса) Пройти тест «Международное частное право (магистр, курс 1)» онлайн (1867 вопросов) Пройти тест «Методика преподавания юриспруденции в высшей школе» онлайн (17 вопросов) Пройти тест «Методика расследования отдельных видов преступлений в сфере экономической деятельности» онлайн (317 вопросов) Пройти тест «Методика расследования преступлений в сфере экономической деятельности (для магистров)» онлайн (85 вопросов) Пройти тест «Методика расследования преступления в сфере правосудия (магистр, курс 1)» онлайн (432 вопроса) Пройти тест «Методика расследования преступления в сфере экономической деятельности (магистр, курс 1)» онлайн (132 вопроса) Пройти тест «Муниципальное право» онлайн (15 вопросов) Пройти тест «Муниципальное право (для аспирантов)» онлайн (340 вопросов) Пройти тест «Муниципальное право зарубежных стран (для магистров)» онлайн (169 вопросов) Пройти тест «Муниципальное право России» онлайн (660 вопросов) Пройти тест «Муниципальное право России. » онлайн (167 вопросов) Пройти тест «Налоговое право» онлайн (120 вопросов) Пройти тест «Налоговое право (курс 1)» онлайн (489 вопросов) Пройти тест «Налоговое право.» онлайн (1048 вопросов) Пройти тест «Наследственное право» онлайн (137 вопросов) Пройти тест «Наследственное право 1» онлайн (1105 вопросов) Пройти тест «Научно-техническое творчество и защита авторских прав» онлайн (188 вопросов) Пройти тест «Нотариат (СП)» онлайн (403 вопроса) Пройти тест «Нотариат и нотариальная деятельность» онлайн (86 вопросов) Пройти тест «Нотариат. Совершение нотариальных действий (курс 1)» онлайн (381 вопрос) Пройти тест «Обеспечение прав граждан в уголовном процессе (курс 1)» онлайн (135 вопросов) Пройти тест «Обеспечение прав граждан в уголовном процессе (СП)» онлайн (759 вопросов) Пройти тест «Обязательственное право» онлайн (79 вопросов) Пройти тест «Обязательственное право. » онлайн (1323 вопроса) Пройти тест «Ораторское искусство юриста. Тренинг» онлайн (53 вопроса) Пройти тест «Организованная преступность и борьба с ней (СП)» онлайн (522 вопроса) Пройти тест «Основные направления развития криминологии» онлайн (32 вопроса) Пройти тест «Основополагающие начала (принципы) уголовного судопроизводства (для магистров)» онлайн (330 вопросов) Пройти тест «Основополагающие принципы уголовного права (для магистров)» онлайн (216 вопросов) Пройти тест «Основы авторского права» онлайн (105 вопросов) Пройти тест «Основы законодательства Республики Марий Эл» онлайн (343 вопроса) Пройти тест «Основы нотариата» онлайн (42 вопроса) Пройти тест «Основы оперативно-розыскного права» онлайн (250 вопросов) Пройти тест «Основы права1» онлайн (162 вопроса) Пройти тест «Основы экологического права» онлайн (221 вопрос) Пройти тест «Особенности производства в суде присяжных (для магистров)» онлайн (158 вопросов) Пройти тест «Особенности расследования налоговых преступлений (магистр, курс 1)» онлайн (483 вопроса) Пройти тест «Права личности в России: их обеспечение и защита (магистр, курс 1)» онлайн (367 вопросов) Пройти тест «Право интеллектуальной собственности» онлайн (637 вопросов) Пройти тест «Право интеллектуальной собственности (для аспирантов)» онлайн (401 вопрос) Пройти тест «Право интеллектуальной собственности (магистр)» онлайн (377 вопросов) Пройти тест «Право международных договоров» онлайн (80 вопросов) Пройти тест «Право международных договоров (для аспирантов)» онлайн (289 вопросов) Пройти тест «Право международных организаций (для аспирантов)» онлайн (282 вопроса) Пройти тест «Право Совета Европы (для аспирантов)» онлайн (289 вопросов) Пройти тест «Правовая охрана промышленных образцов и товарных знаков» онлайн (100 вопросов) Пройти тест «Правовая подготовка» онлайн (522 вопроса) Пройти тест «Правовое обеспечение профессиональной деятельности (СП)» онлайн (562 вопроса) Пройти тест «Правовое регулирование защиты прав потребителей (магистр, курс 1)» онлайн (332 вопроса) Пройти тест «Правовое регулирование земельного рынка (для магистров)» онлайн (185 вопросов) Пройти тест «Правовое регулирование инвестиционной деятельности» онлайн (471 вопрос) Пройти тест «Правовое регулирование коммерческой деятельности» онлайн (406 вопросов) Пройти тест «Правовое регулирование рынка ценных бумаг. » онлайн (147 вопросов) Пройти тест «Правовые аспекты деятельности Совета Европы» онлайн (317 вопросов) Пройти тест «Правовые, организационные и экономические основы инновационной деятельности» онлайн (921 вопрос) Пройти тест «Правоохранительные и судебные органы (СП)» онлайн (996 вопросов) Пройти тест «Правоохранительные органы» онлайн (1439 вопросов) Пройти тест «Правоохранительные органы РК» онлайн (134 вопроса) Пройти тест «Правоохранительные органы Таджикистана» онлайн (214 вопросов) Пройти тест «Правоохранительные органы.» онлайн (370 вопросов) Пройти тест «Предотвращение коммерческого шпионажа» онлайн (127 вопросов) Пройти тест «Предпринимательское право» онлайн (200 вопросов) Пройти тест «Предпринимательское право (курс 2)» онлайн (748 вопросов) Пройти тест «Предпринимательское право (СП)» онлайн (748 вопросов) Пройти тест «Предпринимательское право_» онлайн (980 вопросов) Пройти тест «Преступления в сфере предпринимательской и иной экономической деятельности» онлайн (511 вопросов) Пройти тест «Преступления в сфере экономической деятельности (СП)» онлайн (582 вопроса) Пройти тест «Преступления против жизни (для магистров)» онлайн (234 вопроса) Пройти тест «Преступления против собственности (курс 1)» онлайн (421 вопрос) Пройти тест «Преступления против собственности (СП)» онлайн (468 вопросов) Пройти тест «Принципы уголовного права и уголовной ответственности (магистр)» онлайн (358 вопросов) Пройти тест «Проблемы предупреждения преступности несовершеннолетних (магистр)» онлайн (312 вопросов) Пройти тест «Проблемы процессуальной деятельности органов дознания (магистр, курс 1)» онлайн (95 вопросов) Пройти тест «Проблемы уголовно-правового регулирования (магистр)» онлайн (317 вопросов) Пройти тест «Прокурорский надзор» онлайн (119 вопросов) Пройти тест «Прокурорский надзор (курс 1)» онлайн (767 вопросов) Пройти тест «Профессиональная этика (курс 1, для юристов)» онлайн (269 вопросов) Пройти тест «Римское право» онлайн (173 вопроса) Пройти тест «Римское право (для аспирантов)» онлайн (296 вопросов) Пройти тест «Римское право (курс 1)» онлайн (1487 вопросов) Пройти тест «Римское право_» онлайн (1063 вопроса) Пройти тест «Российское предпринимательское право» онлайн (435 вопросов) Пройти тест «Российское предпринимательское право (курс 1) (для специалистов)» онлайн (365 вопросов) Пройти тест «Российское предпринимательское право (курс 2)» онлайн (296 вопросов) Пройти тест «Российское предпринимательское право_» онлайн (2527 вопросов) Пройти тест «Семейное право» онлайн (1387 вопросов) Пройти тест «Семейное право РК» онлайн (95 вопросов) Пройти тест «Семейное право. » онлайн (115 вопросов) Пройти тест «Сравнительный анализ уголовного права (общая часть) Республики Молдова и уголовного права Российской Федерации» онлайн (203 вопроса) Пройти тест «Сравнительный анализ уголовного процесса Республики Молдова и уголовного процесса Российской Федерации» онлайн (80 вопросов) Пройти тест «Судебная власть и ее реализация в правовом государстве (для аспирантов)» онлайн (370 вопросов) Пройти тест «Судебная власть в РФ» онлайн (1296 вопросов) Пройти тест «Судебная медицина и психиатрия_» онлайн (1263 вопроса) Пройти тест «Судебная психиатрия и судебно-психиатрическая экспертиза» онлайн (30 вопросов) Пройти тест «Судебная риторика» онлайн (121 вопрос) Пройти тест «Судебная риторика_» онлайн (1131 вопрос) Пройти тест «Судебная система РФ и тенденции ее развития (для магистров)» онлайн (20 вопросов) Пройти тест «Судебная экспертиза по уголовным делам (магистр, курс 1)» онлайн (268 вопросов) Пройти тест «Судебная экспертология» онлайн (30 вопросов) Пройти тест «Судебная этика» онлайн (30 вопросов) Пройти тест «Судопроизводство зарубежных стран» онлайн (30 вопросов) Пройти тест «Таможенное право» онлайн (240 вопросов) Пройти тест «Таможенное право_» онлайн (1615 вопросов) Пройти тест «Тенденция развития уголовно-исполнительного законодательства на современном этапе (для магистров)» онлайн (220 вопросов) Пройти тест «Теория оперативно-розыскной деятельности (магистр, курс 1)» онлайн (315 вопросов) Пройти тест «Трудовое право» онлайн (2217 вопросов) Пройти тест «Трудовое право (курс 1) (СП)» онлайн (1401 вопрос) Пройти тест «Трудовое право (СП)» онлайн (534 вопроса) Пройти тест «Трудовое право Казахстана» онлайн (275 вопросов) Пройти тест «Трудовое право. » онлайн (631 вопрос) Пройти тест «Уголовная ответственность несовершеннолетних и ювенальная юстиция» онлайн (61 вопрос) Пройти тест «Уголовная политика и тенденции развития уголовного права (для магистров)» онлайн (167 вопросов) Пройти тест «Уголовно-исполнительное право.» онлайн (301 вопрос) Пройти тест «Уголовно-процессуальное право (уголовный процесс) (для магистров)» онлайн (2438 вопросов) Пройти тест «Уголовно-процессуальное право.» онлайн (188 вопросов) Пройти тест «Уголовное право» онлайн (548 вопросов) Пройти тест «Уголовное право (магистр)» онлайн (5573 вопроса) Пройти тест «Уголовное право зарубежных стран» онлайн (20 вопросов) Пройти тест «Уголовное право зарубежных стран (для магистров)» онлайн (794 вопроса) Пройти тест «Уголовное право и криминология; уголовно-исполнительное право» онлайн (17 вопросов) Пройти тест «Уголовное право Российской Федерации» онлайн (25 вопросов) Пройти тест «Уголовное право_» онлайн (1129 вопросов) Пройти тест «Уголовный процесс» онлайн (1953 вопроса) Пройти тест «Управление не промышленной сферой. » онлайн (32 вопроса) Пройти тест «Финансовое право» онлайн (45 вопросов) Пройти тест «Формы судебного контроля по обеспечению прав граждан (для магистров)» онлайн (330 вопросов) Пройти тест «Хозяйственное право» онлайн (30 вопросов) Пройти тест «Хозяйственное право_» онлайн (984 вопроса) Пройти тест «Хозяйственное право.» онлайн (177 вопросов) Пройти тест «Экологическое право» онлайн (1951 вопрос) Пройти тест «Экологическое право Казахстана» онлайн (64 вопроса) Пройти тест «Экологическое право.» онлайн (289 вопросов) Пройти тест «Ювенальная юстиция (для магистров)» онлайн (14 вопросов) Пройти тест «Юридическая деонтология» онлайн (146 вопросов) Пройти тест «Юридическая психология» онлайн (151 вопрос) Пройти тест «Юридический тест» онлайн (339 вопросов) Не нашли нужный тест? поиск теста: или создайте свой тест-онлайн, зарегистрировавшись и зайдя в личный кабинет

Copyright testserver. pro 2013-2021

Профессиональные тесты и экзамены, онлайн-тесты, отправка бумажного сертификата

Онлайн-тестирование оценит твои профессиональные навыки и даст понять, насколько хорошо ты умеешь применять их на практике. Тесты выявят пробелы в знаниях, а это значит, что ты сможешь быстро устранить их.

У нас — только авторские тесты-экзамены. Мы не копируем всякую пургу, типа «Как завоевать сердце мужчины». Мы нанимаем профессиональных авторов, и платим им за работу. А потом ещё и нанимаем экспертов, которые проверяют тесты этих авторов.

Всё серьёзно. Надёжно. И качественно.
Мы не обучаем. Мы проверяем твои знания.

«Практика – это не то, что вы делаете, когда становитесь мастером. Практика – это то, что делает вас мастером» (с) Малколм Гладуэлл, канадский журналист, социолог

ТЕСТ—ЭКЗАМЕНОВ

РУБРИК

ПОЛЬЗОВАТЕЛЕЙ

СЕРТИФИКАТА

Знания

Пройдя тестирование, ты получаешь сертификат, подтверждающий твои знания

Успех

Наличие сертификата делает твое резюме более привлекательным для работодателя

Карьера

Ты сможешь претендовать на продвижение карьеры и новую высокооплачиваемую должность

НАШИ ТЕСТЫ-ЭКЗАМЕНЫ

ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ТЕСТИРОВАНИЕ И СЕРТИФИКАЦИЯ

Онлайн-тестирование – своего рода экзамен, проверяющий твои знания. Мгновенная обработка ответов позволяет оперативно получить полный отчет и сделать объективный вывод о твоих навыках. Ты можешь проходить тестирование в любое удобное время, в любом месте и выбирать тему тестирования, проверяя себя в самых разных областях знаний. По окончанию теста выдается именной сертификат, который укрепит твой имидж перед работодателем и поможет в продвижении по карьерной лестнице.

Английский язык. Уровень Elementary. Present Continuous.	+ сертификат
Английский язык. Уровень Elementary. Present Simple.	+ сертификат
Английский язык. Глагол to be в настоящем времени.	+ сертификат
Английский язык. Грамматика для младших школьников: глагол to be в настоящем и прошедшем времени.	+ сертификат
Английский язык. Грамматика для младших школьников: степени сравнения.	+ сертификат
Английский язык. Уровень Elementary	+ сертификат
Английский язык. Уровень Elementary. Past Simple.	+ сертификат
Английский язык. Уровень Elementary. Артикли.	+ сертификат
Английский язык. Уровень Elementary. Времена группы Simple.	+ сертификат
Английский язык. Уровень Elementary. Модальные глаголы: can, could, must, have to.	+ сертификат
Английский язык. Уровень Intermediate	+ сертификат
Английский язык. Уровень Intermediate. Types of Conditionals: 0, I, II, III.	+ сертификат
Английский язык. Уровень Pre-Intermediate	+ сертификат
Английский язык. Уровень Pre-Intermediate. Местоимения: личные, притяжательные, возвратные.	+ сертификат
Английский язык. Уровень Pre-Intermediate. Фразовые глаголы.	+ сертификат
Русский язык: Орфография и пунктуация	бесплатно

Документооборот в офисном использовании	бесплатно
Информационные технологии в офисе и компьютерная грамотность	бесплатно
Пользователь персонального компьютера. Офисный уровень	бесплатно
Программа Microsoft Office Word 2007-2015. Продвинутый уровень	+ сертификат
Программы DJEM™. Продвинутый уровень	+ сертификат

Административный менеджмент и управление предприятием	бесплатно
Инвестиции и оценка доходности проектов	бесплатно
История управленческой мысли	бесплатно
Конфликтология	бесплатно
Культура речи и деловое общение	бесплатно
Менеджмент информационных технологий (IT-менеджмент). Общие понятия	бесплатно
Методы принятия управленческих решений	бесплатно
Операционный менеджмент	бесплатно
Основы теории управления	бесплатно
Психология управления	бесплатно
Тайм-менеджмент и управление временными ресурсами	бесплатно
Технико-экономическое обоснование инвестиционных проектов	бесплатно
Технологии деловых коммуникаций	бесплатно
Топ-менеджер	+ сертификат
Управление изменениями	бесплатно
Управление качеством	бесплатно
Управление проектами	бесплатно
Управление профессиональным развитием	бесплатно
Управление рисками	бесплатно
Управляющий предприятием	+ сертификат
Экологический менеджмент	бесплатно
Этика деловых отношений	бесплатно

Антикризисное управление финансами предприятий	бесплатно
Бухгалтер общей квалификации	+ сертификат
Бухгалтер со пециализацией по расчёту заработной платы	бесплатно
Бухгалтер со специализацией по сдаче отчётности	бесплатно
Главный бухгалтер	+ сертификат
Главный бухгалтер. Бухгалтерский учёт и налогообложение	бесплатно
Макроэкономика	бесплатно
Микроэкономика	бесплатно
Налоги и налогообложение	бесплатно
Управленческий учет и анализ	бесплатно
Финансовый менеджмент. Продвинутый уровень	бесплатно
Экономика и финансы. Начальный уровень	бесплатно
Экономика предприятия	бесплатно
Экономическая теория. Общие понятия	бесплатно
Экономическая теория. Уровень экзамена ВУЗа	бесплатно

Информатика. Начальный уровень	бесплатно
Специалист по компьютерным сетям	бесплатно

Естествознание. Общие понятия	бесплатно
Историк по реформам Петра I и эпохе дворцовых переворотов	бесплатно
Историк по экономике перехода к капиталистическому хозяйству в США	бесплатно
Российская история. Уровень экзамена ВУЗа	бесплатно

Политология. Уровень экзамена ВУЗа	бесплатно
Психология. Начальный уровень	бесплатно
Психология. Уровень экзамена ВУЗа	бесплатно
Рынок труда. Уровень экзамена ВУЗа	бесплатно
Статистика. Общие понятия	бесплатно
Статистика. Уровень экзамена ВУЗа	бесплатно
Философия. Общие понятия	бесплатно

Программа Adobe Photoshop. Основы и инструменты программы	бесплатно

Базы данных. Общие понятия администратора БД	бесплатно

Язык HTML. Начальные основы	бесплатно

Маркетинг. Общие понятия широкого профиля	бесплатно
Маркетинг. Продвинутый уровень	+ сертификат
Страхование. Общие понятия	бесплатно
Товароведение, экспертиза и диагностика услуг	бесплатно

Безопасность жизнедеятельности	бесплатно
Физическая культура. Начальный уровень	бесплатно
Физическая культура. Продвинутый уровень	бесплатно
Частный охранник. Продвинутый уровень	бесплатно

Операционное дело	бесплатно
Организация сестринского дела	бесплатно
Организация эпидемиологического контроля в ЛПУ	бесплатно
Охрана здоровья детей и подростков (ДДУ)	бесплатно
Охрана здоровья детей и подростков. Фельдшер ДШО	бесплатно
Охрана здоровья женщин	бесплатно
Охрана здоровья работников промышленных предприятий	бесплатно
Охрана здоровья сельского населения	бесплатно
Паллиативная помощь	бесплатно
Первичная медико-профилактическая помощь (ПМПП) детям	бесплатно
Первичная медико-профилактическая помощь (ПМПП) населению	бесплатно
Первичная медико-санитарная помощь (ПМСП). Участковый фельдшер	бесплатно
Прививочное и процедурное дело	бесплатно
Реабилитационное сестринское дело. Профессиональная переподготовка	бесплатно
Сестринская помощь больным с кожно-венерологическими заболеваниями	бесплатно
Сестринская помощь гинекологическим больным	бесплатно
Сестринская помощь детям (детские отделения)	бесплатно
Сестринская помощь онкологическим больным	бесплатно
Сестринская социальная помощь. Профессиональная переподготовка	бесплатно
Сестринский уход за новорожденными	бесплатно
Сестринское дело в кардиологии	бесплатно
Сестринское дело в наркологии	бесплатно
Сестринское дело в неврологии	бесплатно
Сестринское дело в оториноларингологии	бесплатно
Сестринское дело в офтальмологии	бесплатно
Сестринское дело в психиатрии	бесплатно
Сестринское дело в реаниматологии и интенсивной терапии	бесплатно
Сестринское дело в стоматологии	бесплатно
Сестринское дело в терапии	бесплатно
Сестринское дело в травматологии	бесплатно
Сестринское дело в хирургии	бесплатно
Сестринское дело в ЦСО	бесплатно
Сестринское дело во фтизиатрии	бесплатно
Сестринское дело при инфекциях	бесплатно
Сестринское дело при эндоскопии	бесплатно
Сестринское дело. Профессиональная переподготовка	бесплатно
Сестринское дело. Профессиональная переподготовка 4 месяца	бесплатно
Современные методы исследования в иммунологии	бесплатно
Стоматологическая помощь населению (Зубной врач)	бесплатно
Стоматология ортопедическая	бесплатно
Стоматология профилактическая	бесплатно
Трансфузиология	бесплатно
Физиотерапия	бесплатно
Физиотерапия. Профессиональная переподготовка	бесплатно
Функциональная диагностика	бесплатно
Функциональная диагностика. Профессиональная переподготовка	бесплатно
Хирург-реаниматолог	бесплатно

Европейское право. Общие понятия	бесплатно
Правоведение. Уровень экзамена ВУЗа	бесплатно
Трудовое право	бесплатно
Финансовое право	бесплатно
Юридическая техника. Продвинутый уровень	бесплатно
Юрист. Банковское право. Начальный уровень	бесплатно
Юрист. Жилищное право	бесплатно
Юрист. Конституционное право РФ	бесплатно
Юрист. Налоговое право	бесплатно
Юрист. Профессиональная этика	бесплатно
Юрист. Уголовное право	бесплатно

Квалификация для педагогов-организаторов и классных руководителей	бесплатно
Педагогика дополнительного образования детей и взрослых	бесплатно
Педагогическая информатика	бесплатно
Теория и методика дошкольного образования	бесплатно
Учитель технологии	бесплатно
Федеральный государственный образовательный стандарт для учителей	бесплатно

ОТЗЫВЫ О НАС

ЧТО ГОВОРЯТ О СЕРВИСЕ НАШИ ПОЛЬЗОВАТЕЛИ

Спасибо за тест. Теперь вижу, что есть некоторые недочеты в знаниях. Буду стремиться их компенсировать. Обязательно пройду еще тесты, понравилось.

Не зря я выбрал область IT – и тест это подтвердил. Прошел почти со 100% результатом! Я крут 🙂

Раньше много где тестировался. Но остановился тут. Все понятно и просто, тесты интересные. Получил свой первый сертификат, показал шефу. Все супер.

Очень помогли тесты по бухгалтерской теме. Претендую на повышение. Прошла экзамен, после которого руководство удостоверилось в моих знаниях.

FAQ

ЧАСТО ЗАДАВАЕМЫЕ ВОПРОСЫ

Если у Вас есть вопрос, пожалуйста свяжитесь с нами, и мы максимально быстро постараемся на него ответить.

ПРОЙДИ ЧАСТЬ ТЕСТОВ-ЭКЗАМЕНОВ БЕСПЛАТНО ПРЯМО СЕЙЧАС!

ПРОВЕРЬ СВОИ ЗНАНИЯ! ЗАРЕГИСТРИРУЙСЯ И ПРОЙДИ НОВЫЕ ТЕСТЫ-ЭКЗАМЕНЫ БЕСПЛАТНО. ТОЛЬКО СЕГОДНЯ!

Регистрация бесплатная. Вход свободный. Многочисленные тесты-экзамены бесплатные. Попробуй и пройди их, это не так просто, как кажется. Подтвердить свои профессиональные знания непросто, но у тебя всё получится, мы верим в тебя!

РЕГИСТРАЦИЯ БЕСПЛАТНО

планов | Юридические тесты

	Basic Бесплатные тесты из нашего каталога. Регистрация	Оплата за год Оплата за месяц Pro Повышение уровня и развитие навыков, необходимых для работы.
Бесплатные испытания
30 ПРОТИВЫ ПРИНЯТИЙ			0036
30 verbal reasoning tests
30 diagrammatic reasoning tests
30 situational judgement tests
30 employer packages
14 пакетов издателя
Контент только для членов
Learning
Dashboard performance tracking
Full solutions and explanations
Step-by-step guidance
Tips , приемы, руководства и ресурсы
Сертификаты об окончании
Support
Performance reports
Premium online support

• Basic

  £0

  Practice free tests со всего нашего каталога.

  • Бесплатные тесты

  Регистрация

• Оплата за год

  Оплата за месяц

  • Dashboard performance tracking
  • Full solutions and explanations
  • Step-by-step guidance
  • Tips, tricks, guides and resources
  • Certificates of completion
  • Performance reports
  • Premium online support

Prepare yourself for ведущие работодатели

В чем разница между Basic и Pro?

Наш пакет Pro содержит все базовые функции, а также все дополнительные инструменты и материалы, необходимые для ускорения и повышения эффективности обучения. Pro предоставляет вам сотни дополнительных тестов, практических пакетов и викторин, которые помогут вам подготовиться к любому тесту на пригодность.

Зачем мне переходить на Pro?

Мы создали Pro на основе уроков, которые мы извлекли из обучения более 10 миллионов человек в более чем 200 странах мира. Если вы готовы ускорить свое обучение и подготовиться даже к самым сложным тестам на пригодность, тогда Pro для вас. Pro не только учит вас навыкам способностей, но и тому, как использовать эти навыки в реальном мире.

Как отменить подписку?

Вы можете отменить свой план в любое время, посетив страницу настроек.

Совместимы ли тесты с моим устройством?

Да, наши тесты совместимы со всеми ПК, Mac, планшетами, телефонами iOS и Android.

Сколько раз можно сдавать анализы?

Вы получите неограниченный доступ и сможете сдавать тесты столько раз, сколько захотите.

Безопасна ли моя личная информация?

Да, конечно. Ваша информация находится в полной безопасности и никогда не будет передана.

Практический тест LSAT (подготовка к тесту LSAT)

Вступительный экзамен в юридическую школу (LSAT) представляет собой стандартизированный тест, который проводится четыре раза в год и может быть сдан только в специально отведенных центрах тестирования. Он находится в ведении Совета по приему в юридические школы (LSAC).

Начало теста

ПОСЛЕДНИЙ тест Учебное пособие с практическими вопросами

Подготовьтесь с нашим ПОСЛЕДНИМ учебным пособием и практическими вопросами. Печатная или электронная книга. Гарантированно поднимите свой балл. Начните сегодня!

Хотя LSAT не является единственной частью заявления студента о поступлении в юридическую школу, он является важной частью всего процесса поступления, и тем, кто серьезно рассматривает возможность поступления в юридическую школу, следует планировать подготовку к LSAT за много месяцев вперед.

Тест состоит из пяти разделов вопросов с несколькими вариантами ответов, каждый раздел необходимо выполнить за 35 минут.

Только четыре раздела содержат баллы тестируемого, и тестируемый не будет проинформирован о том, какой раздел не будет оцениваться.

После разделов с несколькими вариантами ответов будет предложен образец письма, который необходимо заполнить за 35 минут.

Письменный образец не будет оцениваться LSAT, а вместо этого будет отправлен во все школы, в которые рассылается результат LSAT.

Разбивка теста LSATОплата за юридическую школуПодготовительный курс LSAT

Практические тесты LSAT:

ПОСЛЕДНИЕ карточки. Проверенные карточки ПОСЛЕДНЕГО теста повышают ваш балл на ПОСЛЕДНЕМ тесте. Гарантировано.

• LSAT Аналитическое мышление
• LSAT Логическое мышление
• LSAT Понимание прочитанного

Тест проводится четыре раза в год, а крайний срок регистрации — за месяц до экзамена. Однако, поскольку тест предлагается только четыре раза в год, а количество мест для каждого экзамена ограничено, лицам, прошедшим тестирование, настоятельно рекомендуется зарегистрироваться на экзамен более чем за месяц до даты экзамена. Кроме того, центр тестирования назначается LSAC, а не выбирается тестируемым, и чем раньше регистрация, тем больше вероятность того, что желаемый центр тестирования будет доступен.

Плата за сдачу LSAT составляет 190 долларов США, и могут взиматься дополнительные сборы, например, за изменение даты или места проведения теста. Кроме того, взимается плата в размере 25 долларов США за каждую школу, в которую отправляются баллы. Для тех, кто испытывает трудности с оплатой регистрационных и связанных с ними сборов, доступны заявки на освобождение от уплаты сборов.

LSAC также предоставляет на своем веб-сайте множество бесплатных материалов, помогающих подготовить тестируемых к LSAT. LSAT вполне может быть экзаменом, для которого существует большинство внешних учебных пособий и учебных услуг, учитывая все еще существующий конкурс на поступление в самые конкурентоспособные юридические школы страны.

LSAT — это сложный тест, в котором оцениваются навыки, которые многие считают важными для успеха и юридической практики после окончания юридического факультета. Три группы вопросов с несколькими вариантами ответов в LSAT — это вопросы на понимание прочитанного, вопросы на аналитическое мышление и вопросы на логическое мышление.

Экзаменуемые должны планировать, что LSAT займет примерно семь часов. Есть очень конкретное время, когда испытуемым приказано прибыть, и оно зависит от даты теста. Также существуют очень строгие правила в отношении того, какие предметы разрешены, а какие запрещены в центре тестирования, и испытуемые должны очень внимательно просматривать разрешенные и запрещенные предметы на веб-сайте LSAC. Тестируемые также обязаны сообщать обо всех случаях предполагаемого мошенничества, о которых им может стать известно.

LSAT делает доступным адаптированное тестирование и предоставляет ряд приспособлений, таких как тесты с крупным шрифтом, тесты Брайля и другие. Те, кому могут потребоваться приспособления, должны связаться с LSAC заблаговременно до крайнего срока регистрации с любыми запросами. В каждом конкретном случае будет приниматься решение о предоставлении жилья.

Экзаменуемым разрешается пересдавать LSAT, и многие выбирают это, хотя его нельзя сдавать более трех раз в течение двух лет. LSAC сообщает, что те, кто решил пересдать LSAT, в среднем получают несколько более высокие баллы на последующих экзаменах. Тем не менее, более высокий балл не гарантируется и сопряжен с риском того, что балл тестируемого упадет. LSAC обязан сообщать школам обо всех результатах LSAT, полученных от тестируемого. Если LSAT сдается более одного раза и существует заслуживающая внимания причина значительной разницы в баллах, студентам настоятельно рекомендуется уведомлять юридические школы, в которые они подают заявление, о любых фактах, которые могут помочь объяснить разницу, например, болезнь или любое другое смягчающее обстоятельство.

LSAC также очень серьезно относится к существенным колебаниям оценок. Когда происходит резкое изменение оценки тестируемого, могут быть предприняты различные проверки, включая анализ почерка образца письма, сравнение ответов с ответами других тестируемых, сидящих рядом, и другие. Сообщения о неправомерных действиях в рамках процесса сдачи LSAT могут поставить под угрозу способность студента поступить в юридический вуз и заниматься юридической практикой, даже если неправомерное поведение обнаруживается спустя годы, когда студент учится в юридической школе или даже занимается юридической практикой.

Несоблюдение этических стандартов, выдвинутых LSAC, может привести к тому, что тестируемому будет отказано в приеме на юридический факультет. Участники теста LSAT получат свои результаты по электронной почте примерно через три недели после прохождения теста. Необработанная оценка LSAT (на основе количества вопросов, на которые даны правильные ответы) преобразуется в шкалу LSAT от 120 до 180. Оценка LSAT может быть аннулирована либо в день теста, либо путем отправки письменного запроса на отмену LSAC в течение шести календарных дней после сдачи теста.

Часто задаваемые вопросы о LSAT

Q

Что входит в экзамен LSAT?

A

Экзамен LSAT состоит из пяти 35-минутных разделов, содержащих вопросы с несколькими вариантами ответов.

Q

Что такое хороший результат теста LSAT?

A

Средний балл около 150, но хороший балл ближе к 160.

Q

Неужели сдать LSAT так сложно?

A

Да, LSAT — очень сложный тест. Двумя основными причинами этого являются нелогичное понимание логики и английского языка, которые необходимо освоить, и наложенные ограничения по времени.

Q

Сколько стоит сдать экзамен LSAT?

A

Стоимость сдачи LSAT и получения одного бесплатного отчета об оценке составляет 190 долларов США.

Q

Сколько раз можно пересдавать LSAT?

A

Вы можете сдавать LSAT не более трех раз в течение любого двухлетнего периода.

Q

Какие вопросы задают на LSAT?

A

Различные типы вопросов на LSAT включают вопросы с множественным выбором, логические рассуждения, аналитические рассуждения, понимание прочитанного и вопросы-эссе.

Q

Является ли 160 хорошим результатом на практическом LSAT?

A

160 – действительно хороший результат на практическом LSAT. В среднем около 150.

Q

Какой балл LSAT вам нужен для поступления в Гарвард?

A

Чтобы быть принятым в Гарвардскую юридическую школу, вам необходимо набрать по крайней мере 170 баллов по программе LSAT.

А

Да. Каждый раздел рассчитан на 35 минут с 15-минутным перерывом между 3-м и 4-м разделами.

Q

Как долго вы можете использовать результаты LSAT?

A

Ваша оценка LSAT будет действительна в течение пяти лет.

Q

Сколько времени требуется, чтобы получить результаты теста LSAT?

A

Мне требуется около трех недель, чтобы получить результаты теста LSAT.

Q

Большинство юридических школ получают самые высокие баллы LSAT?

A

Большинство юридических школ уделяют наибольшее внимание наивысшему баллу LSAT.

Q

Что такое конкурсный балл LSAT?

A

Чтобы заявление учащегося было конкурентоспособным, его балл LSAT должен быть не ниже 171.

Q

Как вы готовитесь к LSAT?

A

Чтобы подготовиться к LSAT, вы должны проводить несколько часов в неделю, практикуясь и повторяя инструкции и формат теста.

Q

Каков средний балл LSAT для Гарвардской школы права?

А

Средний балл LSAT для Гарвардской школы права составляет 170.

Q

Что такое плохой результат LSAT?

A

Плохой балл LSAT – все, что ниже 145.

Q

Что мне нужно принести на LSAT?

A

Вам необходимо взять с собой входной билет и фотографию, удостоверение личности государственного образца, # карандаши и ластик, а также закуски и напитки.

Q

Вы усредняете баллы LSAT?

A

Если вы сдавали LSAT более одного раза, будет учитываться ваш наивысший балл.

Учебное пособие по LSAT

Ознакомьтесь с нашим бесплатным обзором LSAT, предоставленным Mometrix. Ознакомьтесь с нашим учебным пособием премиум-класса LSAT, чтобы поднять свое обучение на новый уровень. Если вам полезны эти материалы, просто нажмите на ссылку ниже! В дополнение к нашей книге LSAT мы также предлагаем подробные карточки LSAT для еще большей помощи при подготовке к экзамену LSAT.

Надеемся, вам понравится наша продукция! Ваша покупка поможет нам сделать больше отличного бесплатного контента для сертификации LSAT для таких же сдающих экзамены, как и вы.

1.5 в виде обыкновенной дроби

Калькулятор «Конвертер десятичных дробей в обыкновенные»

Десятичная дробь

Как записать 1.5 в виде дроби?

Ответ: Десятичная дробь 1.5 в обыкновенном виде это 1 1/2 (1½)

1.5==1

Число 1.5 в виде обыкновенной дроби это 1 1/2 (1½)

Объяснение конвертации дроби 1.5 в десятичную

Для того, чтобы найти простейшую дробную форму числа 1.5 необходимо сперва записать нашу десятичную дробь 1.5 как обыкновенную. Любое число можно легко записать в виде дроби, для этого нужно всего лишь разделить его на 1 (единицу):

Далее, нам необходимо избавиться от дробной части в числителе (1.5), т.е. сделать числитель целым числом. Для этого мы умножим числитель и знаменатель на 10 (т.к. в дробном числе 1.5 после запятой находится 1 знака)

1. 5 × 10

/

1 × 10

=

Теперь необходимо сократить получившуюся дробь до самой простой формы. Для этого нужно найти Наибольший Общий Делитель (НОД) для чисел 15 и 10. Для того чтобы найти НОД для двух чисел, вы можете воспользоваться нашим Калькулятором НОД . НОД для чисел 10 и 15 равен 5. Следовательно, для того, чтобы упростить нашу дробь, необходимо разделить числитель и знаменатель на 5:

15 ÷ 5

/

10 ÷ 5

=

=1

Вот и все! 1.5 как обыкновенная правильная дробь в самой простой форме это 1 1/2 (1½).

Похожие расчеты

Поделитесь текущим расчетом

Печать

https://calculat.io/ru/number/decimal-as-a-fraction/1.5

<a href=»https://calculat.io/ru/number/decimal-as-a-fraction/1. 5″>1.5 в виде обыкновенной дроби — Calculatio</a>

О калькуляторе «Конвертер десятичных дробей в обыкновенные»

Данный онлайн-конвертер десятичных дробей в обыкновенные дроби — это инструмент, который поможет вам быстро и легко конвертировать любое десятичное число в обыкновенную дробь. Например, он может помочь узнать как записать 1.5 в виде дроби? Конвертер будет особенно полезен тем, кто ежедневно работает с дробями или использует их в учебных или профессиональных целях.

Чтобы использовать данный конвертер, все, что вам нужно сделать, это ввести десятичное число, которое вы хотите конвертировать, в соответствующее поле, например, ‘1.5’. После того как вы ввели десятичное число, нажмите кнопку ‘Конвертировать’, чтобы начать процесс конвертации.

Конвертер выведет результат и покажет обыкновенную дробь, которая эквивалентна введенному вами десятичному числу, а также предоставит пошаговое объяснение процесса конвертации. Кроме того, конечная дробь будет упрощена до простейшей формы, используя наибольший общий делитель (НОД).

Например, если вы введете ‘1.5’ в конвертер, он покажет вам, что данное десятичное число эквивалентно дроби ‘1 1/2 (1½)’. Он также объяснит, как был получен данный ответ, показав шаги, выполненные в процессе конвертации.

В целом, онлайн-конвертер десятичных дробей в обыкновенные дроби — это необходимый инструмент для всех, кто работает с дробями в повседневной жизни, в учебной или профессиональной сфере. Он быстрый, простой в использовании и предоставляет точные результаты, что делает его ценным инструментом для всех, кто нуждается в конвертации десятичных дробей в обыкновенные.

Калькулятор «Конвертер десятичных дробей в обыкновенные»

Десятичная дробь

Таблица конвертации десятичных дробей в обыкновенные

Чему равна 1/5 в виде дроби? – Обзоры Вики

Таблица преобразования десятичных и дробных чисел

Аналогично, что такое 2/5 как дробь? Таблица преобразования десятичной дроби в дробную

Десятичная дробь	Доля
0. 33333333	1/3
0.375	3/8
0.4	2/5
0.42857143	3/7

Как умножать дроби? Есть 3 простых шага для умножения дробей

1. Умножьте верхние числа (числители).
2. Умножьте нижние числа (знаменатели).
3. При необходимости упростите дробь.

Как преобразовать дробь в эквивалентную дробь? Как найти равные дроби. Умножьте числитель и знаменатель дроби на одно и то же целое число.. Пока вы умножаете верхнюю и нижнюю части дроби на одно и то же число, вы не измените значение дроби и получите эквивалентную дробь.

Во-вторых, какие дроби равны 1? Мы также знаем, что когда вы у дроби одинаковые числитель и знаменатель, оно всегда равно 1. Например: Итак, пока мы умножаем или делим верхнюю и нижнюю часть дроби на одно и то же число, это точно так же, как умножение или деление на 1, и мы не изменим значение дробь.

Как превратить 5 в дробь?

тогда как превратить 2.4 в дробь? Ответ: 2.4 как дробь. 24/10 который может быть уменьшен до 12/5. Переведем 2.4 в дробь. Теперь, чтобы преобразовать его в дробь, мы можем умножить и разделить 2.4 на 10. 2.4 / 1 × 10/10 = 24/10, и это может быть уменьшено до 12/5.

Что такое 0.06 как дробь? 06 как дробь равно 3/50.

Как решить дроби?

Как решить двойные дроби?

Как перевести в эквивалент? Например:

1. 166416÷264÷2=8328÷232÷2=4164÷216÷2=282÷28÷2=14.
2. 216021 ÷ 360 ÷ 3 = 720.
3. 121512 ÷ 315 ÷ 3 = 45.
4. 304530÷345÷3=101510÷515÷5=23.
5. 278127÷381÷3=9279÷327÷3=393÷39÷3=13.

Как складывать дроби?

Чтобы сложить дроби, есть три простых шага:

1. Шаг 1. Убедитесь, что нижние числа (знаменатели) совпадают.
2. Шаг 2: сложите верхние числа (числители), поставьте полученный ответ над знаменателем.
3. Шаг 3: Упростите дробь (если возможно)

Как упростить дроби?

Вы можете упростить дробь если числитель (верхнее число) и знаменатель (нижнее число) можно разделить на одно и то же число. Шесть двенадцатых можно упростить до половины или 1 на 2, потому что оба числа делятся на 6. 6 делится на 6 один раз, а 6 на 12 дважды.

Где бы вы разместили 1 3 на числовой прямой? Чтобы представить 1/3 на числовой прямой, делим промежуток между O и A на 3 равные части. Пусть T и Q — точки деления. Тогда T представляет 1/3, а Q представляет 2/3, потому что 2/3 означает 2 части из 3 равных частей, как показано ниже. Используя ту же процедуру, точка O представляет 0/3, а точка A представляет 3/3.

Как превратить 0.5 в дробь? Ответ: 0.5 как дробь записывается как 1/2.

Что такое 05 в виде дроби?

Ответ: 0.05 в виде дроби записывается как 1/20.

Как из 1/3 сделать целое число? 1/3 = 0.33333333, где 3 повторяются. Если вы хотите округлить его до ближайшего целого числа, это 0.

Что такое 2.8 в виде дроби?

2.8 в виде дроби 2 4/5.

Чему равно 2.2 в виде дроби? Когда мы представим 2.2 в виде неправильной дроби, мы получим 115 .

Выразить 2.2. как неправильную дробь, начнем с …

Что такое 3.6 в виде дроби?

Ответ: 3.6 в виде дроби будет записано как 18/5.

Что такое 0.66 как дробь? Ответ: 0.66 как дробь в простейшей форме 33/50.

Что такое 0.5 в виде дроби?

Ответ: 0.5 в виде дроби записывается как 1/2.

Что такое 1/5 от 15?

Вычисление доли целого числа — очень полезный навык, который помогает учащимся понять природу чисел и их взаимодействие. В этой статье мы объясним, как вычислить 1/5 от 15 с пошаговыми примерами.

Ищете рабочие листы с дробями целых чисел? Нажмите здесь, чтобы увидеть все наши бесплатные рабочие листы с дробями чисел.

Вычисление ответа в виде числа

Простое правило, которое нужно помнить всякий раз, когда вы хотите найти дробную часть суммы, состоит в том, чтобы разделить сумму на знаменатель дроби, а затем умножить полученный ответ на дробь. Используя это правило, вы сможете вычислить дробную часть исходного числа. Давайте работать вместе.

Сначала берем сумму 15 и делим ее на знаменатель 5:

15 &дел; 5 = 3

Затем мы берем ответ 3 и умножаем его на числитель 1:

3 × 1 = 3

Как видите, ответ на вопрос «сколько будет 1/5 от 15?» как число 3.

Увеличение или уменьшение суммы на дробь

Что делать, если вы хотите увеличить или уменьшить 15 на 1/5? После того, как вы подсчитали ответ выше, 3, вы вычитаете эту сумму из целого числа, чтобы уменьшить его на 1/5, и прибавляете его, чтобы увеличить:

Увеличение = 15 + 3 = 18

Уменьшение = 15 — 3 = 12

Вычисление ответа в виде дроби

Иногда вы можете захотеть показать свой ответ в виде другой дроби. В таком случае мы можем сделать следующее.

Сначала мы берем целое число и превращаем его в дробь, используя 1 в качестве знаменателя дроби:

15 1

Теперь, когда у нас есть две дроби, мы можем перемножить числители и знаменатели, чтобы получить ответ в виде дроби:

1 × 15 5 × 1 «=» 15 5

Мы можем упростить эту новую дробь до меньших членов. Для этого нам нужно знать кое-что в математике, которое называется НОД, или наибольшим общим делителем.

Я не буду здесь описывать шаги по нахождению НОД, так как мы расскажем об этом в следующей статье, а пока все, что вам нужно знать, это то, что наибольший общий делитель 15 и 5 равен 5.

Используя НОД, мы можем разделить новый числитель (15) и знаменатель (5) на 5, чтобы упростить дробь:

15 &дел; 5 = 3

5 &дел; 5 = 1

Наконец, мы можем составить дробный ответ:

3 1

Возможно, вы заметили, что у нашей дроби числитель больше знаменателя. Это называется смешанной или неправильной дробью и означает, что в ней участвует целое число. Мы можем упростить это до смешанного числа.

Мы напишем статью о преобразовании неправильных дробей в смешанные числа, чтобы объяснить эти шаги более подробно, но для целей этой статьи мы продолжим и просто дадим вам ответ на смешанное число:

3

Надеемся, что эта статья поможет вам понять, как можно работать с дробями целых чисел, и быстро решить это для себя, когда вам это нужно.

Практические рабочие листы дроби числа

Как и большинство математических задач, нахождение дроби числа будет становиться намного проще для вас, чем больше вы будете практиковаться в решении задач, и чем больше вы будете практиковаться, тем больше вы поймете.

Независимо от того, являетесь ли вы учеником, родителем или учителем, вы можете создавать свои собственные рабочие листы с дробями целых чисел, используя наш генератор рабочих листов дробей чисел. Этот совершенно бесплатный инструмент позволит вам создавать полностью рандомизированные, дифференцированные задачи на дроби, которые помогут вам в изучении и понимании дробей.

Практика дробей числа на примерах

Если вы хотите продолжить изучение того, как вычислить часть целого числа, взгляните на быстрые вычисления и случайные вычисления на боковой панели справа от этой записи в блоге.

Мы перечислили некоторые из наиболее распространенных дробей в разделе быстрого расчета, а также подборку совершенно случайных дробей, чтобы помочь вам решить ряд проблем.

Каждая статья шаг за шагом покажет вам, как вычислить дробь любого целого числа, и поможет учащимся действительно изучить и понять этот процесс.

Вычислить другую часть числа

Введите дробь в поля A и B и целое число в поле C ниже и нажмите «Рассчитать», чтобы рассчитать дробь числа.

Пожалуйста, используйте инструмент ниже, чтобы вернуться на эту страницу или цитировать/ссылаться на нас во всем, для чего вы используете информацию. Ваша поддержка помогает нам продолжать предоставлять контент!

Что такое единица измерения? Объяснение для основных родителей

В этом посте мы объясним, что такое дробь единиц, что они означают, и предоставим вам несколько вопросов, которые вы можете использовать, чтобы проверить навыки вашего ребенка KS2, когда дело доходит до дробей единиц.

Этот блог является частью нашей серии блогов, предназначенных для родителей, поддерживающих домашнее обучение и ищущих ресурсы для домашнего обучения во время эпидемии Covid-19.

Научно-исследовательская работа «Измеряем углы без транспортира»

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА с. РУССКИЙ КАМЕШКИР

(МБОУ СОШ с. Русский Камешкир)

Измерение углов без транспортира

Исследовательско — практическая работа

Работу выполнила ученица 6 Б класса

Прасулова Кристина

Научный руководитель: Скосырева Лилия Васильевна

Предмет: математика

2019 г

Содержание

1. Введение

2. Цели и задачи

3. Обзор литературы по данной теме

4. Методика работы

5. Описание работы

6. Выводы

7. Используемые ресурсы

8. Приложения

Объект исследования:
углы с различными градусными мерами; инструменты для измерения углов.

Предмет исследования:
процесс измерения углов без использования транспортира.
Гипотеза:
можно предположить, что существуют углы разных градусных мер, которые

можно измерить без применения транспортира, а только пользуясь линейкой без мерных делений, клетчатой бумагой и другими подручными материалами

Методы исследования:
— поисковый метод с использованием научной и учебной литературы, а также поиск необходимой информации в сети Интернет;
— графическое моделирование, анализ и классификация полученных результатов.

Целью работы:
является знакомство с инструментами для измерения углов, исследование метода измерения углов заданной градусной меры без использования транспортира.

Задачи:

1. Провести практическую работу по построению острых углов заданной градусной меры (от 10° до 80°, кратных 10) и выявлению «контрольных» точек – узлов для лучей каждого угла.

2. Проанализировать полученные результаты и систематизировать их

3. Определить группы задач, которые можно решить с помощью исследованного метода построения углов.

4. Сделать вывод о подтверждении или опровержении выдвинутой гипотезы.

Актуальность:

 в курсе геометрии при решении задач часто приходится строить иллюстративные чертежи различных фигур по заданному условию. Владение методом построения углов на клетчатой бумаге позволяет чертить заданные углы с достаточной точностью, не требует наличия транспортира и экономит время на выполнение чертежа.

Содержание:

1. Введение.

2. Построение углов: история и современность.

3. Практическая часть. Построение углов без помощи транспортира.

1) Построение угла 45° без помощи транспортира.

2) Построение острых углов с градусной мерой, кратной 10° без помощи транспортира.

3) Построение тупых углов с градусной мерой, кратной 10°, от 100° до 170°

без помощи транспортира.

4) Построение углов с помощью угольников.

5) Построение углов 30°, 45°, 60°, 90° в практической жизни.

6) Измерение углов по пальцам рук.

4. Выводы и заключение.

5. Литература.

1.ВВЕДЕНИЕ

Увлечение отдельной областью математики часто начинается с размышления над какой-то особенно понравившейся задачей. При изучении в 5 классе на уроках математики темы «Построение угла заданной величины», мы научились строить углы с помощью транспортира.

И сразу обнаружили, что некоторые углы гораздо быстрее и более точно можно начертить в тетрадке с помощью одной только линейки.

Углы с градусными мерами 90° и 180° можно построить, проведя луч по горизонтальным или вертикальным линиям тетради, а углы в 135° и 45° — по диагоналям клеток.

Именно тогда я и заинтересовалась вопросом, а можно ли построить и другие углы, используя только клетчатую бумагу и линейку?

Так появилась моя исследовательская работа «Строим углов без транспортира».

Казалось бы, что увлекательного можно найти на клетчатой плоскости, то есть, на листке бумаги, расчерченном на одинаковые квадратики?

Оказывается, задачи, связанные с бумагой в клеточку, достаточно разнообразны.

Своё исследование я решила начать с изучения ответа на вопрос, как решались задачи на построение углов, начиная с древних времен и до сегодняшнего времени.

2. ПОСТРОЕНИЕ УГЛОВ: ИСТОРИЯ И СОВРЕМЕННОСТЬ

Понятие градуса и появление первых инструментов для измерения углов связывают с развитием цивилизации в древнем Вавилоне, хотя само слово градус имеет латинское происхождение (градус–от лат. gradus- “шаг, ступень”). Градус получится, если, разделить окружность на 360 частей.

Возникает вопрос – а почему древние вавилоняне делили именно на 360 частей.

Дело в то, что в Вавилоне была принята шестидесятиричная система счисления. Более того, число 60 считалось священным. Поэтому все вычисления были связаны с числом 60.

История не сохранила имя ученого, который изобрел транспортир – возможно в древности этот инструмент имел совсем другое название.

Современное название происходит от французского слова ”ТRANSPORTER”, что означает “переносить”.

Первые задачи на построение углов возникли в глубокой древности. Возникли они из хозяйственных потребностей человека. Уже древними архитекторами и землемерами приходилось решать простейшие задачи на построение, связанные с их профессией.

Первые греческие ученые, которые занимались решением геометрических задач на

построение, были: Фалес Милетский (624 – 547 гг. до н.э.), Пифагор (ок. 580 – 500 гг. до н.э.), Платон (427 – 347 гг. до н.э.).

Самые первые задачи на построение, по-видимому, решались непосредственно на

местности и заключались в проведении прямых линий и построения прямого угла.

К задачам на построение прибегали древние инженеры, когда составляли рабочий чертеж того или иного сооружения и решали вопросы, связанные с отысканием красивых геометрических форм сооружения и его наибольшей вместимости.

Задачи на построение помогали людям в их хозяйственной жизни, их решения формулировались в виде ‘практических правил», исходя из наглядных соображений.

Именно эти задачи и были основой возникновения наглядной геометрии, нашедшей довольно широкое развитие у древних народов Египта, Вавилона, Индии и др.

Платон и его ученики считали построение геометрическим, если оно выполнилось при помощи циркуля и линейки, то есть путем проведения окружностей и прямых линий. Если же в процессе построения использовались другие чертежные инструменты, например транспортир, то построение не считалось геометрическим.

Древние греки вслед за Платоном стремились к геометрическим построениям и считали их идеалом в геометрии.

Но древние ученые производили измерения не только транспортиром – ведь этот

инструмент был неудобен для измерений на местности и решения задач прикладного

характера. А именно прикладные задачи и являлись главным предметом интереса древних геометров.

Изобретение первого инструмента, позволяющего измерять углы на местности,

связывают с именем древнегреческого ученого Герона Александрийского (I в. до н.э). Он описал инструмент “диоптр”, позволяющий измерять углы на местности и решать множество прикладных задач.

Но прогресс не стоит на месте и в ХVII веке был изобретен прибор нивелир, а в следующем веке английским механиком Джессе Рамсденом был изобретен другой прибор – теодолит.

теодолит

Сегодня теодолит – сложный прибор. Многие работы (в том числе и строительство) требуют предварительной консультации геодезистов измерений с помощью теодолита.

Однако усовершенствование инструментов для измерения углов связано не только с

проведением строительных работ. С древнейших времен люди путешествовали, познавая окружающий мир. Путешественниками необходимо было уметь ориентироваться в пространстве. На долгие века основным ориентиром путешественников стали звезды.

Появился первый инструмент путешественников – астролябия. Астролябия(греч. astrolabion, от astron — «звезда» и labe – “схватывание»; лат. astrolabium) — угломерный прибор, служивший до начала XVIII в. для определения положений светил на небе.

Секстант — это наиболее совершенный прибор для измерения угловых координат небесных тел того времени. Его изобретение приписывается Исааку Ньютону. Секстант позволял измерять как широту, так и долготу точки наблюдения, причем с довольно высокой точностью.

В настоящее время широко используются современные приборы для измерения углов на местности.

Геодезический инструмент для измерения углов при съёмках на местности, специальный вид компаса- буссоль.

Простейший геодезический инструмент, служащий для измерения углов наклона местности с точностью до десятых долей градуса- эклиметр.

Первый в мире транспортир

Необычный объект, который мы можем наблюдать на фото, был найден в гробнице древнеегипетского архитектора Ха (Kha). Без малого столетие прошло с тех пор, как историки впервые задались вопросом о предназначении странного артефакта.

Недавно предположение о возможном способе использования объекта выдвинула ученая-физик. Гипотеза, предложенная Амелией Спаравигной (Amelia Sparavigna) из Туринского политехнического университета (Turin Polytechnic), базируется на числовых отметках, якобы присутствующих на поверхности артефакта.

Архитектор Ха известен тем, что во времена 18-той династии (приблизительно 1400 год до нашей эры) он был задействован в строительстве гробницы фараона. Собственную же усыпальницу Ха нашли 1906 году неподалеку от Долины Царей — это открытие принадлежит археологу Эрнесто Скьяпарелли (Ernesto Schiaparelli). Среди вещей, когда-то принадлежащих архитектору, удалось идентифицировать измерительные пруты длиной в локоть (45 см), инструмент, напоминающий современный угольник, а также неизвестное полое деревянное орудие. По мнению Скьяпарелли, это был инструмент для выставления уровня.

Детально осмотрев старую находку, Амелия Спаравигна пришла к выводу, что на самом деле этот последний объект служил в качестве транспортира — в пользу такой версии свидетельствуют 16 лепестков, расположенных по окружности и находящихся на равном расстоянии друг от друга. Эти лепестки окружены круглым узором, имеющим 36 углов. Очевидно, продолговатая ровная часть инструмента устанавливалась на поверхность, после чего, с помощью уровня, можно было определить угол наклона того или иного объекта.

Числа, присутствующие на находке, якобы соответствовали двум измерительным системам, применявшимся в древнем Египте. Первая, внутренняя часть узора, соответствует шестнадцатичной счетной системе (соответствует современной десятичной). Вторая отображает 36 созвездий, известных египтянам.

Современные угломеры

Транспорти́р (фр. transporteur, от лат. transporto «переношу») — инструмент для построения и измерения углов. Транспортир состоит из линейки (прямолинейной шкалы) и полукруга (угломерной шкалы), разделённого на градусы от 0 до 180°. В некоторых моделях — от 0 до 360°.

Разновидности транспортиров

• Полукруговые (180 градусов) — наиболее простые и древние транспортиры.

• Круговые (360 градусов).

• Геодезические, которые бывают двух типов: ТГ-А — для построения и измерения углов на планах и картах; ТГ-Б — для нанесения точек на чертежной основе по известным углам и расстояниям. Цена деления угломерной шкалы — 0,5°, прямолинейной — 1 миллиметр.

• Улучшенные типы транспортиров, которые необходимы для более точных построений и измерений. Например, существуют специальные транспортиры с прозрачной линейкой с угломерным нониусом, которая вращается вокруг центра.

Транспортиры изготавливаются из стали, пластмассы, дерева и других материалов. Точность транспортира прямо пропорциональна его размеру (чем больше транспортир, тем меньше цена одного деления).

Полукруговой транспортир Круговой транспортир Геодезический транспортир

Угломер электронный Угломер строительный

Изобретение Леонида Чижевского — командирский угломер

Угломер Чижевского представлял собой треногу, на которой крепился круг с делениями, на его оси — подвижная алидада с указателем и визирная трубка на ней. Был еще и компас для ориентирования прибора. Измерив угловые расстояния между своей батареей и целью, командир производит геометрические расчеты и передает необходимые данные по телефону или через связных на свою батарею. Используя их, обученные наводчики направляют орудия на цель. Во время стрельбы командир батареи с помощью бинокля корректирует точность попадания снарядов в цель. Новый способ стрельбы с закрытых позиций давал возможность нанести удар по врагу не одним выстрелом из одного орудия, а со всех орудий разом широким фронтом огня – веером, сохранив при этом людей и технику.

Вот такая история возникновения различных приборов для измерения углов не только на чертежах, но и на любой местности, включая даже небесное пространство!

Таким образом, я выяснила, что на современном этапе существует множество приборов, позволяющих измерять и строить углы с различной степенью точности, которые применяются людьми самых разнообразных профессий, а при изучении курса геометрии в школе для построения углов заданной градусной меры в основном используется циркуль, линейка и транспортир.

3.ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ.

1)Построение угла 45° без помощи транспортира.

Угол 45 градусов в геометрии встречается часто.

Рассмотрим, как легко можно построить угол 45 градусов без транспортира, пользуясь только линейкой, карандашом и клеточками тетради.

Легче всего строить прямой угол.

Для этого из одной точки по клеточкам строим горизонтальный и вертикальный лучи. 

Градусная мера прямого угла — 90 градусов. 45 градусов — половина от 90º. Значит, чтобы построить угол 45 градусов, нужно взять половину прямого угла.

Сделать это очень легко. Выбираем вершину угла на пересечении клеточек. Одну сторону угла, например, горизонтальный луч, проводим с помощью линейки по клеточкам. Для построения второй стороны угла 45º каждую клеточку делим по диагонали (отмечаем несколько точек):

Затем с помощью линейки и карандаша через эти точки проводим второй луч. Получили угол 45 градусов:

2)Построение острых углов с градусной мерой, кратной 10° без помощи транспортира.

Для проведения исследования я на листке клетчатой бумаги построила острые углы,

начиная от 10° до 80°, с интервалом в 10°. Центр угла был расположен в узле клеток. Один из лучей, образующих угол, провела горизонтально слева направо.

Далее с помощью транспортира начертила лучи для всех исследуемых углов.

Если второй луч проходил точно через узел клеток, то информацию об этом угле заносила в таблицу.

Положение «контрольного» узла относительно вершины данного угла отмечалось следующим образом: сначала указывалось количество целых клеток вверх, затем вправо.

В результате получилась такая таблица:

Проанализировав данные таблицы для построения углов, можно заметить, что для углов

от 20° до 70° количество клеток вверх на единицу превышает количество десятков в

градусной мере угла. Причем сумма клеток вверх и вправо для всех этих углов равна 11.

То есть, чтобы знать все «контрольные» узлы, полученные в таблице достаточно

запомнить только точку для угла в 10° –(1;6), и для угла 80°- ей служит противоположная(6;1).

А все остальные «контрольные» точки лучей (для углов от 20° до 70°, кратных 10)

подчиняются несложному правилу: «Если прибавить к числу десятков искомого угла единицу, то получим количество клеток по вертикали. Если это число отнять от 11, то получим количество клеток по горизонтали от вершины угла.»

Например, для построения угла в 70° нужно отступить 8 (7+1) клеток по вертикали и 3(11-8) клетки по горизонтали в сторону первого луча.

Анализ данных в полученной таблице еще раз убеждает нас в существовании красоты, закона симметрии и порядка в науке математике.

3)Построение тупых углов с градусной мерой, кратной 10°, от 100° до 170° без помощи транспортира.

Исследованный метод построения углов позволяет решать следующую геометрическую задачу: построение тупых углов от 100° до 170° с шагом в 10°.

Смежные углы имеют общий луч. Поэтому для построения тупых углов можно

пользоваться «контрольной» точкой смежного ему острого угла из таблицы. Только

отсчет клеток по горизонтали выбирается в противоположном горизонтальному лучу

направлении (в нашем случае влево).

4)Построение углов с помощью угольников.

Я исследовала чертёжные инструменты – угольники.

Угольник — линейка в форме прямоугольного треугольника, как правило, с миллиметровой шкалой и с пустотой в форме уменьшенного подобного треугольника внутри.

Наиболее распространены угольники двух видов: с острыми углами по 30 и 60 градусов и равнобедренными с одинаковыми острыми углами по 45 градусов. Угольники используются в черчении для построения некоторых углов без помощи транспортира.

При использовании двух угольников можно построить больший набор углов, прикладывая их друг к другу, например, угол в 75 градусов (30+45), 120 градусов (90+30) и т. д. Покажу, как это сделать…

Понадобятся два вида угольников: первый с углами по 45 градусов, а второй — по 30 и 60.
1)75 градусов можно построить следующим образом: сначала построить угол в 30, а затем от него отложить 45 градусов.

2) 135 градусов: построить прямой угол, затем от него отложить 45 градусов.
3) 25 градусов: построить угол в 60 градусов,  затем от луча внутри угла отложить 45 градусов.

С помощью угольников можно построить углы 105◦, 15◦ и другие.

105= 60+45, 15=60-45 и так далее.

5)Построение углов 30°, 45°, 60°, 90° в практической жизни.

Часто домашнему мастеру необходимо срочно произвести какое либо измерение или сделать разметку под определенным углом, а под рукой нет либо угольника, либо транспортира. В этом случае его выручат несколько простых правил.

Угол 90 градусов.

Если нужно срочно построить прямой угол, а угольника нет, можно воспользоваться любым печатным изданием. Угол бумажного листа — очень точный прямой угол (90 град.). Резательные (вырубочные) машины в типографиях настроены очень точно. Иначе исходный рулон бумаги начнет резаться вкривь и вкось. Поэтому вы можете быть уверены, что этот угол — именно прямой.

А если нет даже печатного издания или необходимо построить угол на местности, например при разметке фундамента или листа фанеры с неровными краями? В этом случае нам поможет правило золотого (или египетского) треугольника.

Золотым (или египетским, или Пифагоровым) треугольником называется треугольник со сторонами, которые соотносятся друг с другом как 5:4:3. По теореме Пифагора, у прямоугольного треугольника квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Т.е. 5х5 = 4х4 + 3х3. 25=16+9 и это неоспоримо.

Поэтому для построения прямого угла достаточно на заготовке провести прямую линию длиной 5 (10,15,20 и т.д. кратной 5 см). А затем, из краев этой линии начать отмерять с одной стороны 4 (8,12,16 и т. д кратно 4 см), а с другой — 3 (6,9,12,15 и т.д. кратно 3 см) расстояния. Должны получиться дуги с радиусом 4 и 3 см. Где эти дуги пересекутся между собой и будет прямой (90 градусов) угол.

Угол 45 градусов.

Такие углы обычно применяют при изготовлении прямоугольных рамок. Материал из которого делается рамка (багет) пилится под углом 45 градусов и стыкуется. Если под рукой нет стусла или транспортира, получить шаблон угла в 45 градусов можно следующим образом. Необходимо взять лист писчей бумаги или любого печатного издания и согнуть его так, что бы линия сгиба проходила точно через угол, а края загнутого листа совпадали. Получившийся угол и будет равен 45 градусам.

Угол 30 и 60 градусов.

Угол в 60 градусов требуется для построения равносторонних треугольников. Например, вам надо напилить такие треугольники для декоративных работ или точно установить силовой укос. Угол в 30 градусов редко применяется в чистом виде. Однако с его помощью (и с помощью угла в 90 градусов) строится угол 120 градусов. А это угол, необходимый для построения равносторонних шестиугольников, фигуры весьма популярной у столяров.

Для построения весьма точного шаблона этих углов в любой момент необходимо запомнить константу (число) 173. Они вытекает из соотношений синусов и косинусов этих углов.

Возьмите лист бумаги из любого печатного издания. Его угол равен точно 90 градусам. От угла по одной стороне отмерьте 100 мм (10 см.), а по другой — 173 мм (17,3 см). Соедините эти точки. Таким образом мы и получили шаблон, у которого один угол 90 градусов, один 30 градусов и один 60 градусов. Можете проверить на транспортире — все точно!

Запомните это число — 173, и вы всегда сможете построить углы в 30 и 60 градусов.

6)Измерение углов по пальцам рук.

Итак, смотрим на свою руку, которая есть у каждого человека. Уточнение! — левша должен снимать показания углов с правой руки, а правша с левой. Причина проста — приоритет действующей руки со временем деформирует кости, суставы и сильнее растягивает мышцы. Поэтому у правшей левая рука менее деформирована и разработана, а у левшей наоборот.

Теперь растопыриваем в стороны пальцы, как только можете за счет усилия только руки, ничем их раздвигать не нужно — только максимальное мышечное усилие. Богом так заложено у человека и это правда, что у здорового человека с нормальной рукой растопыренные пальцы — это полноценно действующий и относительно точный транспортир.

Угол между большим и безымянным пальцами равен 90 гр.

Угол между большим и указательным пальцами равен 45 гр.

Угол между безымянным и средним пальцами равен 22.5 гр.

Угол между безымянным и мизинцем равен 15 гр. — солнечному часу.

4.ВЫВОДЫ И ЗАКЛЮЧЕНИЕ.

Своей исследовательской работой мне хотелось бы доказать, что построение углов очень интересное и познавательное занятие, совсем не сложное и трудоемкое, как может показаться на первый взгляд.

Поработав с материалом и подготовив его к применению на практике, я сделала

следующие выводы:

1. Обычный лист бумаги в клетку может выполнять функцию своеобразного инструмента для построения углов.

2. Угольники можно использовать для построения некоторых углов без использования транспортира.

Таким образом, методы построения углов без помощи транспортира актуальны для школьников, так как большинство задач оформляется на листке тетради в клетку и большинство задач в учебнике геометрии связано с построением фигур с углами, градусная мера которых кратна10°.

5 ЛИТЕРАТУРА.

1. В.В. Вавилов, А.В. Устинов. Задачи на клетчатой бумаге. – М.: Школа им. А.Н.

Колмогорова, 2006. – 183 с

2. Ганьшин В.Н. Простейшие измерения на местности. 3-е изд., перераб. и доп., М.,

Недра, 1983, 108 с., ил.

3.Смирнов В.А, Смирнова И.М. Геометрия на клетчатой бумаге. М., МЦНМО, 2009

4. Большая советская энциклопедия

5. ГОСТ 13494-80. Транспортиры геодезические. Технические условия (с Изменениями N 1-4).

6. Большой энциклопедический политехнический словарь 2004

Список интернет-ресурсов:

http://allencyclopedia.ru/17254 Большая Советская энциклопедия/ Геодезические

инструменты

http://journal.kuzspa.ru/articles/95/ -Электронный научный журнал «Информационно-

коммуникационные технологии в педагогическом образовании»

http://sm-shihova.ucoz.ru/Komu_interesno/Komuinteresno_6. pdf — Математика, 5-6: книга для учителя Автор/создатель: Суворова С.Б., Кузнецова Л.В., Минаева С.С., Рослова Л.О.

http://enc-dic.com/word/t/Transportir-4655.html [энциклопедии и словари]

http://www.gs-market.ru/index.php?show_aux_page=70 [угломеры электронный, строительный]

http://znaika.ru/catalog/5-klass/matematika/Izmerenie-uglov.-Transportir. [история возникновения приборов измерения углов]

http://virtoo.ru/almanach/nepoznannoe/pervyj-v-mire-transportir-izobreli-eg.html [первый в мире транспортир изобрели египтяне]

http://www.vest-news.ru/article.php?id=18508 [угломер Чижевского Л.В.]
http://astro.uni-altai.ru/picture/src/0+1066279852/ [средневековые угломерные инструменты]

.

Изображение и построение углов

1. При помощи ЧП. Повернув головку на заданное число градусов, можно построить любой угол.
2. При помощи транспортира. Приложив центр транспортира к заданной вершине А искомого угла и отметив около шкалы транспортира нулевую точку и точку, соответствующую заданному числу градусов, соединяем обе эти точки с точкой А.
3. При помощи рейсшины и угольников. На Чертеже-№110, а показаны приемы построения углов в 15°, 30°, 45°, 60°, 75° и 90° и дополнительные к ним до 180°.
4. При помощи циркуля и линейки. Таким приемом удобно строить углы, показанные на Чертеже — №110, б.

Деление углов на равные части

Деление произвольного угла пополам. Наиболее удобным приемом деления произвольного угла пополам является деление при помощи циркуля и линейки; последовательность построения биссектрисы угла показана на Чертеже-№111.
Деление прямого угла на три равные части:
1. При помощи ЧП. На Чертеже — №112, а показано, что вдоль кромки линейки, повернутой на 30°. проведен из вершины А луч, а вдоль кромки линейки, повернутой на угол 60°, проведен из вершины А второй луч; получились три угла по 30°.
2. При помощи транспортира. Приложив центр транспортира к вершине А и деление 90° совместив с вертикальной стороной данного прямого угла, намечаем точки против делений в 30° и 60° и соединяем их с вершиной А.
3. При помощи рейсшины и угольника в 30° — 60° — 90°.
На Чертеже — №112, б показано проведение из вершины А луча, наклоненного на угол 60°, и проведение луча, наклоненного на угол 30°.
4. При помощи циркуля и линейки. Построение сводится к проведению двух засечек D и Е и лучей через них из вершины А; радиус R берется произвольный. Порядок построения показан цифрами в кружках.

Уклоны и конусность

Уклоны. Уклоном прямой по отношению к какой-либо другой прямой называется величина се наклона к этой прямой, выраженная через тангенс угла между ними. Следовательно, уклоном прямой АС относительно прямой АВ называется отношение i = h ÷ l = tg α.
Уклоны обычно выражают отношением двух чисел, например 1 : 6.
Как видно из чертежа — №113, а, уклон линии выявляется отношением величин двух катетов прямоугольного треугольника ABC, один из которых, например АВ, имеет направление линии, по отношению к которой задан уклон; гипотенузой является отрезок АС прямой заданного уклона. При обозначении уклона перед размерным числом пишут слово «уклон» параллельно линии, по отношению к которой он задан.

Взамен слова «уклон» допускается применять знак <, вершина угла которого должна быть направлена в сторону уклона (чертеж — №113, в).
Этот знак рекомендуется применять, когда направление уклона неясно выражено.
Проведение через точку А прямой заданного уклона h : l (по отношению к горизонтальной линии). На чертеже — №113, г показаны приемы вспомогательных построений для проведения прямой заданного уклона через заданную точку А: из данной точки А проводят горизонтальный луч и на нем от точки А откладывают длину L (равную числовому значению делителя данного уклона) — получают точку К, через которую проводят вертикальную линию и на ней от точки К откладывают длину h (равную числовому значению делимого данного уклона) — получают точку В. Прямая, проведенная через точки А и В, будет иметь требуемый уклон. Построение можно начинать с проведения вертикального луча из точки А и откладывания на нем величины h.
На чертеже — №113, д показан пример применения уклонов на контуре прокатной стали.

УПРАЖНЕНИЕ 3

Начертить контур шаблона с применением построения уклона (чертеж-№113, е).
Конусность. Конусностью называется отношение диаметра D основания конуса к его высоте h. Перед размерным числом конусности следует писать знак >, вершина которого должна быть направлена в сторону вершины конуса (чертеж-№114, а).
Если на чертеже направление конусности выявлено вполне ясно, допускается взамен знака писать слово «конусность» (параллельно оси конуса).
Числовое значение конусности усеченного конуса определяют по формуле (D — d) ÷ L (чертеж-№114, б).
Определение конусности по чертежу и проведение наклонных линий — образующих конуса — согласно данному числовому значению конусности аналогично определению уклонов и проведению прямых заданного уклона.
На чертеже-№114,в показан пример применения построения конусности при изображении детали — пробки.

УПРАЖНЕНИЕ 4

Пример 1. Начертить изображение конической втулки С применением построений, указанных конусностей, согласно чертежу-№114, г.
Пример 2. Перечертить один из вариантов по заданным размерам с построением указанной конусности (чертеж-№114, д).

Угловые (пропорциональные) масштабы

Угловыми (пропорциональными) масштабами называют графически выраженные числовые масштабы, о которых было сказано (на стр. Масштабы и компоновка чертежей )
Угловые (пропорциональные) масштабы применяют для замены вычислений линейных размеров в том случае, когда чертеж надо выполнить с применением масштаба уменьшения или увеличения. Например, при выполнении чертежа контура пластины в масштабе 1 : 2,5 надо каждую линию предмета изобразить уменьшенной в 2,5 раза. Вычисление уменьшенных размеров каждой линии отнимает много времени. Вместо этого применяют угловой масштаб (чертеж-№115, а), т. е. прямоугольный треугольник (выполненный обычно на миллиметровой бумаге), вертикальный катет ВС которого относится к горизонтальному АС как 1 : 2,5.

Для уменьшения линий чертежа (чертеж-№115,б) отмеряем разметочным циркулем размер стороны α и, отложив его от вершины А на горизонтальной стороне углового масштаба 1 : 2,5 поворачиваем циркуль вокруг правой иглы и берем по вертикальному направлению до гипотенузы размер α₁, который будет равен α ÷ 2,5
Этот размер переносим на проведенную из заранее намеченной точки К₁ вертикальную линию. Из верхней конечной точки проводим вправо горизонтальный луч; на нем откладываем размер стороны b, уменьшенный в 2,5 раза, т. е. b₁ (полученный аналогично размеру α₁; из конечной точки проводим вниз вертикальную линию и на ней откладываем размер с₁ и т. д. В результате получим чертеж данной фигуры, выполненный в масштабе 1 : 2,5.
Чтобы не чертить каждый раз требуемый угловой масштаб, рекомендуется выполнить на миллиметровой бумаге общий угловой масштаб для уменьшений 1 : 2; 1 : 2,5; 1 : 4; 1 : 5; 1 : 10, такой же, какой показан на чертеже-№115, в.

Чертежи используемые в данной главе: >>> Чертежи №110 №111 №112 >>> Чертеж №113 >>> Продолжение чертежа №114 >>> Чертеж №115 >>> Смотри далее Окружность дуга и многоугольник…..



 

Построение углов — Использование транспортира и циркуля, этапы построения, примеры

LearnPracticeDownload

Построение углов является одним из наиболее важных аспектов геометрии и представляет собой «чистую» форму геометрического построения. Термин «конструирование» в геометрии относится к точному рисованию форм, линий или углов с помощью математических инструментов. Для построения углов вам понадобится только циркуль или транспортир, линейка (прямая) и карандаш.

1.	Типы углов
2.	Построение углов с помощью транспортира
3.	Построение углов с помощью циркуля и линейки
4.	Часто задаваемые вопросы по конструкции углов

Типы углов

Когда две линии пересекаются и имеют общую конечную точку, то есть когда образуется угол. Изучение углов в геометрии очень важно. Ниже приведены 6 типов углов в геометрии, а также градусное измерение углов.

• Острый угол → Угол меньше 90° .
• Прямой угол → Угол, равный ровно 90°.
• Прямой угол → Угол, размер которого равен 180 градусам и выглядит как прямая линия.
• Тупой угол → Угол, размер которого больше 90°, но меньше 180°.
• Угол рефлекса → Угол, который всегда больше 180° (т. е. половина окружности), но меньше 360°.
• Полный угол поворота → угол, равный точно 360°.

Построение углов с помощью транспортира

Угол можно построить либо с помощью транспортира и линейки, либо с помощью циркуля и линейки. Давайте теперь посмотрим на шаги построения угла 50 ° с помощью транспортира.

• Шаг 1 — Нарисуйте отрезок OA.
• Шаг 2 — Поместите центр транспортира в точку O.
• Шаг 3 — Начиная с точки А по часовой стрелке и отметьте точку под углом 50 градусов, глядя на внешний круг транспортира. Обозначьте эту точку как B.

∠BOA — необходимый угол 50°.

Построение углов с помощью циркуля и линейки

Давайте научимся строить угол с помощью циркуля и линейки. В шагах, показанных ниже, мы построим угол 90°, а затем построим биссектрису угла, чтобы разделить пополам 9 градусов.0°, так что мы получим угол 45°.

• Шаг 1: Нарисуйте луч AB.
• Шаг 2: Используя A в качестве центра и любой ширины в качестве радиуса, нарисуйте дугу полукруга, которая касается отрезка AB, и обозначьте ее как Q.
• Шаг 3: Без изменения радиуса нарисуйте еще одну дугу с Q в центре и обозначьте эту точку как D.
• Шаг 4: Повторите тот же процесс с D в качестве центра и обозначьте нарисованную дугу буквой E.
• Шаг 5: Теперь с тем же радиусом и с E и D в качестве центров нарисуйте дуги, которые пересекаются друг с другом в точке, и обозначьте ее как F.
• Шаг 6: Теперь соедините точки A и F. Эта линия называется перпендикулярной и составляет 90 градусов с отрезком AB.
• Шаг 7: Обозначьте точку пересечения дуги полукруга с линией AF как P.
• Шаг 8: Теперь, используя тот же радиус, что и для дуги на шаге 2, нарисуйте две дуги с центрами P и Q. Обозначим точку пересечения этих дуг как R. Теперь соединим точки A и R. Теперь ∠RAB и ∠FAR равны 45° каждая.

Темы, связанные с построением углов

Ознакомьтесь с некоторыми интересными статьями, связанными с построением углов.

• Построение биссектрисы угла
• Геометрическая конструкция
• Пары уголков
• Биссектриса угла
• Уголки

 

Примеры построения углов

1. Пример 1: Постройте угол 75° с помощью циркуля и линейки.

   Решение:

   Шаг 1: Проведите луч AB. Используя A в качестве центра и любого радиуса, нарисуйте дугу, пересекающую AB в точке C.
   Шаг 2: Используя C в качестве центра и того же радиуса, мы рисуем дугу, пересекающую первую дугу в точке D, а D — в с центром и тем же радиусом, нарисуйте дугу, которая пересекает первую дугу в точке E
   . Шаг 3: С точками E и D в качестве центров и с одинаковым радиусом мы рисуем две дуги, пересекающие друг друга в точке F. Соедините AF. Линия AF составляет 90° с отрезком AB.
   Шаг 4: Отметьте точку, где линия AF касается дуги полукруга, как G. Теперь, используя G и D в качестве центров, нарисуйте две дуги, снова пересекающие друг друга в точке H. Теперь мы соединяем AH. ∠HAB= 75°.

   Конструкция уголка 75° показана ниже.

2. Пример 2: Как построить угол 105 градусов?

   Решение:
   Шаг 1: Проведите луч AB. Используя A в качестве центра и любую ширину в качестве радиуса, нарисуйте дугу, пересекающую AB в точке C.
   Шаг 2: Используя C в качестве центра и того же радиуса, мы рисуем дугу, пересекающую первую дугу в точке D, и, используя D в качестве центра и того же радиуса, рисуем другую дугу, снова пересекающую первую дугу в точке G.
   Шаг 3: Используя D и G в качестве центров и с одинаковым радиусом, мы рисуем две дуги, пересекающие друг друга в точке F. Соединяем AF, который составляет 90°. Отметьте точку, где дуга полукруга пересекает линию AF, как E.
   Шаг 4: С точками G и E в качестве центров и с одинаковым радиусом нарисуйте две дуги, пересекающие друг друга в точке H. Теперь соедините точки A и H.
   ∠НАВ = 105°.
   

перейти к слайдуперейти к слайду

Отличное обучение в старшей школе с использованием простых подсказок

Увлекаясь зубрежкой, вы, скорее всего, забудете понятия. С Cuemath вы будете учиться визуально и будете удивлены результатами.

Записаться на бесплатный пробный урок

Практические вопросы по построению углов

 

перейти к слайдуперейти к слайдуперейти к слайду

Часто задаваемые вопросы по построению углов

Что такое построение углов?

Построение углов относится к построению различных углов, таких как 30°, 45°, 60°, 90°, с использованием циркуля, транспортира, линейки и карандаша. Это считается «чистой» формой геометрических построений.

Как построить прямой угол?

Прямой угол – это угол, градусная мера которого равна 90 градусам. Чтобы построить прямой угол, выполните шаги, указанные ниже:

• Начертите отрезок AB и, используя A в качестве центра и произвольного радиуса, нарисуйте дугу так, чтобы она пересекала AB в точке C.
• Теперь, используя C в качестве центра и с тем же радиусом, что и в предыдущем шаге, нарисуйте дугу, пересекающую ранее нарисованную дугу в точке D.
• С D в центре и с тем же радиусом, нарисуйте дугу так, чтобы она пересекала дугу в точке E.
• С центрами D и E и одинаковым радиусом нарисуйте две дуги, пересекающиеся в точке F. Соедините F и A. Теперь ∠FAB — прямой угол, равный 90 градусам.

Как построить угол с помощью транспортира?

Любой угол от 0° до 180° можно легко построить с помощью транспортира. Например, мы можем построить угол 60 ° с помощью транспортира, выполнив шаги, указанные ниже.

• Нарисуем отрезок АВ любой подходящей длины.
• Теперь поместим транспортир на отрезок АВ.
• Затем поместим середину транспортира в точку А.
• На AB справа начнем отсчет с 0° против часовой стрелки и, наконец, отметим точку C, показывающую 60° на полукруглом ребре транспортира.
• Убираем транспортир и присоединяем АС.
• Получаем искомый угол ∠CAB = 60°.

Как построить биссектрису угла?

Биссектриса делит заданный угол на два равных угла. Чтобы построить биссектрису угла, выполните следующие шаги:

• Начертите заданный угол с помощью транспортира (скажем, 60°). Назовем вершины угла A, B и C так, что угол ABC = 60 градусов.
• С B в качестве центра и с более чем половиной BC в качестве радиуса нарисуйте дугу на обоих плечах, то есть AB и BC, и отметьте эти точки, где дуга касается сегментов линии, как D и E соответственно.
• Теперь, используя D и E в качестве центров, нарисуйте две дуги так, чтобы они пересекались в одной точке. Обозначьте эту точку как F.
.
• Соедините F и B. FB — это биссектриса угла, и теперь ∠ABF и ∠FBC будут измерять по 30 градусов каждая.

Как измерять и строить углы?

Угол можно измерить с помощью транспортира, который представляет собой полукруглый диск, используемый для рисования и измерения углов. Большинство транспортиров измеряют углы в градусах и делятся на 180 равных частей. Их можно непосредственно использовать для измерения любого угла в диапазоне от 0° до 180° с помощью маркировки. Мы можем использовать либо транспортир, либо компас, чтобы построить углы определенного измерения.

Как строятся углы?

Чтобы построить угол любой степени, нам нужно использовать геометрический инструмент, называемый циркулем. После того, как луч нарисован, циркуль используется для обозначения дуг в соответствии с любым измеренным радиусом. Эти дуги пересекаются друг с другом в различных точках, образуя перпендикулярные линии, образующие угол. Для получения более подробных инструкций ознакомьтесь с разделом построения угла с помощью компаса и линейки в этой статье.

Как построить угол с помощью компаса?

Угол можно построить с помощью двух геометрических инструментов: циркуля и линейки. Вот шаги, чтобы построить угол с компасом:

• Нарисуйте любой отрезок AB.
• Удерживая острие компаса на A, нарисуйте дугу, пересекающую отрезок в точке S. Компас может быть любого измерения.
• Сохраняя те же размеры, заостренный конец помещается в точку S и пересекает первую дугу в точке R.
• Используя линейку, начертите линию, начинающуюся с точки A и соединяющую точку R, чтобы образовался угол.
• Используйте транспортир для измерения угла.

Скачать БЕСПЛАТНЫЕ учебные материалы

Рабочие листы по углам

Рабочие листы по математике и визуальные учебные программы

Как построить угол 60 градусов — GCSE Maths

Введение

Как построить угол 30, 60, 45, 90 градусов?

Как построить угол 60 градусов

Как построить рабочий лист угла 60 градусов

Как построить угол 30 градусов

Как построить угол 90 градусов

Как построить угол 45 градусов

Распространенные заблуждения

Потренируйтесь составлять вопросы под углами 30, 60, 45, 90 градусов

Как построить угол 30, 60, 45, 90 градусов вопросы GCSE

Контрольный список обучения

Следующие уроки

Все еще застряли?

Индивидуальные занятия по математике, созданные для успеха KS4

Теперь доступны еженедельные онлайн-уроки повторения математики GCSE

Узнать больше

Введение

Как построить угол 30, 60, 45, 90 градусов?

Как построить угол 60 градусов

Как построить рабочий лист с углом 60 градусов

Как построить угол 30 градусов

Как построить угол 90 градусов

Как построить угол 45 градусов

Распространенные заблуждения

Потренируйтесь составлять вопросы под углами 30, 60, 45, 90 градусов

Как построить угол 30, 60, 45, 90 градусов вопросы GCSE

Контрольный список обучения

Следующие уроки

Все еще застряли?

Здесь мы узнаем, как построить 30, 60, 45 и 9Угол 0 градусов с помощью карандаша, линейки и циркуля.

Существуют также рабочие листы по конструированию на основе экзаменационных вопросов Edexcel, AQA и OCR, а также дополнительные рекомендации о том, что делать дальше, если вы все еще застряли.

Что мы подразумеваем под углом 30, 60, 45, 90 градусов?

Построение углов 30, 60, 45, 90 градусов точное построение этих углов без использования транспортира.

Для этого нам понадобится карандаш, линейка (линейка) и циркуль.

Напр.

Угол 60 градусов можно построить, начертив равносторонний треугольник.
Тогда биссектриса угла образует угол в 30 градусов.

Угол 90 градусов можно построить с помощью биссектрисы.
Тогда биссектриса угла образует угол 45 градусов.

Что такое построение угла 30, 60, 45, 90 градусов?

Как построить угол 60 градусов

Чтобы построить угол 60 градусов:

1. Нарисовать линию.
2. С одного конца линии нарисуйте дугу.
3. От места пересечения дуги с линией нарисуйте еще одну дугу.
4. Соедините конечную точку линии с пересечением двух дуг.

Как построить угол 60 градусов

Как построить рабочий лист с углом 60 градусов

Получите бесплатный рабочий лист из 20+ вопросов и ответов, включая построение 30º, 60º, 9Углы 0º без транспортира. Рассуждения и прикладные вопросы.

СКОРО

Икс

Как построить рабочий лист с углом 60 градусов

Получите бесплатный рабочий лист из 20+ вопросов и ответов, включая построение углов 30º, 60º, 90º без транспортира. Рассуждения и прикладные вопросы.

СКОРО

Как построить угол 60 градусов, пример

Пример 1: построить угол 60 градусов

Построить угол 60°

1. Нарисовать линию.

Карандашом и линейкой проведите прямую линию

2 От одного конца линии проведите дугу.

Используйте циркуль с центром на одном конце линии, начертите дугу.

3 От места пересечения дуги с линией нарисуйте еще одну дугу.

Держите компасы в одном и том же положении. Новая дуга должна пересекать первую дугу.

4 Соедините конечную точку линии с пересечением двух дуг.

Используйте линейку, чтобы соединить конечную точку, использованную в шаге 2, с пересечением двух дуг.

Как построить угол 30 градусов

Чтобы построить угол 30 градусов:

1. Построить угол 60 градусов.
2. Постройте биссектрису угла 60 градусов.

Как построить угол 30 градусов

Как построить угол 30 градусов пример

Пример 2: построить угол 30 градусов

построить угол 30°

построить угол 60 градусов.

Выполните действия из примера 1, чтобы построить угол 60 градусов

Угол ABC равен 60°

Постройте биссектрису угла 60 градусов.

Поместите острие компаса в точку А и начертите дугу. Держите циркуль в том же положении и повторите, поместив точку в C и нарисовав другую дугу. Используя линейку, соедините точку, где дуги пересекаются друг с другом, с вершиной B .

Угол в 60 градусов был разделен пополам на два равных угла по 30 градусов.

Как построить угол 90 градусов

Чтобы построить угол 90 градусов:

1. Нарисуйте линию.
2. Построить серединный перпендикуляр.

Как построить угол 90 градусов

Пример построения угла 90 градусов

Пример 3: построить угол 9Угол 0 градусов

Построение угла 90°

Начертите линию.

Построить серединный перпендикуляр.

Установите циркуль примерно на три четверти длины линии. Поместите острие циркуля на одну из конечных точек линии и нарисуйте дугу. Удерживая компасы в том же положении, нарисуйте еще одну дугу из другой конечной точки. Наконец, используйте линейку, чтобы соединить два пересечения дуг.

Новая линия является серединным перпендикуляром к исходному сегменту линии.

Как построить угол 45 градусов

Чтобы построить угол 45 градусов:

1. Построить угол 90 градусов.
2. Построить биссектрису угла 90 градусов.

Как построить угол 45 градусов

Как построить угол 45 градусов пример

Пример 4: построить угол 45 градусов

Построить угол 45°

Построить угол 90 градусов.

Выполните действия из примера 3, чтобы построить угол 90 градусов

Постройте биссектрису угла 90 градусов.

Поместите острие циркуля в центр А и начертите дугу. Поместите острие циркуля в точку B и начертите дугу. Держите компасы в том же положении, поместите циркуль в точку С и начертите другую дугу, пересекая дугу, сделанную в точке В. Используя линейку, соедините точку, где дуги пересекаются друг с другом, с центром A.

Угол 90 градусов был разделен пополам на два равных угла по 45 градусов.

Распространенные заблуждения

• Карандаш должен быть острым

Острый карандаш поможет вашей диаграмме быть точной. Использование маленького карандаша в компасе также может быть полезным.

Практика построения угла 30, 60, 45, 90 градусов вопросы

Построение должно производиться с использованием компасов с одинаковой настройкой для обеих дуг. Строительные дуги должны быть видны. Линии следует проводить линейкой.

Построение должно быть выполнено с использованием компасов с одинаковой настройкой для обеих последних дуг. Строительные дуги должны быть видны. Линии следует проводить линейкой.

Построение должно быть выполнено с использованием компаса с одинаковой настройкой для обеих последних дуг. Строительные дуги должны быть видны. Линии должны быть начерчены с помощью линейки. Построение должно быть выполнено с помощью циркуля, установленного на одну и ту же настройку для обеих последних дуг. Строительные дуги должны быть видны. Линии следует проводить линейкой. 9{\circ} угол.

 

(3 балла)

Показать ответ

Для построения вспомогательных дуг под углом 60 градусов

(1)

Для рисования дуг для построения биссектрисы угла

( 1)

Для завершения построения угла 30 градусов

(1)

Учебный контрольный список

Теперь вы научились:

• Построение угла 60 градусов
• Построить угол 30 градусов
• Построить угол 90 градусов
• Построить угол 45 градусов

Все еще зависает?

Подготовьте своих учеников KS4 к успешной сдаче выпускных экзаменов по математике с помощью программы Third Space Learning.

Mathway | Популярные задачи

1	Найти объем	сфера (5)	
2	Найти площадь	окружность (5)	
3	Найти площадь поверхности	сфера (5)	
4	Найти площадь	окружность (7)	
5	Найти площадь	окружность (2)	
6	Найти площадь	окружность (4)	
7	Найти площадь	окружность (6)	
8	Найти объем	сфера (4)	
9	Найти площадь	окружность (3)	
10	Вычислить	(5/4(424333-10220^2))^(1/2)
11	Разложить на простые множители	741
12	Найти объем	сфера (3)	
13	Вычислить	3 квадратный корень из 8*3 квадратный корень из 10
14	Найти площадь	окружность (10)	
15	Найти площадь	окружность (8)	
16	Найти площадь поверхности	сфера (6)	
17	Разложить на простые множители	1162
18	Найти площадь	окружность (1)	
19	Найти длину окружности	окружность (5)	
20	Найти объем	сфера (2)	
21	Найти объем	сфера (6)	
22	Найти площадь поверхности	сфера (4)	
23	Найти объем	сфера (7)	
24	Вычислить	квадратный корень из -121
25	Разложить на простые множители	513
26	Вычислить	квадратный корень из 3/16* квадратный корень из 3/9
27	Найти объем	прямоугольный параллелепипед (2)(2)(2)	
28	Найти длину окружности	окружность (6)	
29	Найти длину окружности	окружность (3)	
30	Найти площадь поверхности	сфера (2)	
31	Вычислить	2 1/2÷22000000
32	Найти объем	прямоугольный параллелепипед (5)(5)(5)	
33	Найти объем	прямоугольный параллелепипед (10)(10)(10)	
34	Найти длину окружности	окружность (4)	
35	Перевести в процентное соотношение	1. 2-4*-1+2
45	Разложить на простые множители	228
46	Вычислить	0+0
47	Найти площадь	окружность (9)	
48	Найти длину окружности	окружность (8)	
49	Найти длину окружности	окружность (7)	
50	Найти объем	сфера (10)	
51	Найти площадь поверхности	сфера (10)	
52	Найти площадь поверхности	сфера (7)	
53	Определить, простое число или составное	5
54	Перевести в процентное соотношение	3/9
55	Найти возможные множители	8
56	Вычислить	(-2)^3*(-2)^9
57	Вычислить	35÷0. 2
60	Преобразовать в упрощенную дробь	2 1/4
61	Найти площадь поверхности	сфера (12)	
62	Найти объем	сфера (1)	
63	Найти длину окружности	окружность (2)	
64	Найти объем	прямоугольный параллелепипед (12)(12)(12)	
65	Сложение	2+2=
66	Найти площадь поверхности	прямоугольный параллелепипед (3)(3)(3)	
67	Вычислить	корень пятой степени из 6* корень шестой степени из 7
68	Вычислить	7/40+17/50
69	Разложить на простые множители	1617
70	Вычислить	27-( квадратный корень из 89)/32
71	Вычислить	9÷4
72	Вычислить	2+ квадратный корень из 21
73	Вычислить	-2^2-9^2
74	Вычислить	1-(1-15/16)
75	Преобразовать в упрощенную дробь	8
76	Оценка	656-521
77	Вычислить	3 1/2
78	Вычислить	-5^-2
79	Вычислить	4-(6)/-5
80	Вычислить	3-3*6+2
81	Найти площадь поверхности	прямоугольный параллелепипед (5)(5)(5)	
82	Найти площадь поверхности	сфера (8)	
83	Найти площадь	окружность (14)	
84	Преобразовать в десятичную форму	11/5
85	Вычислить	3 квадратный корень из 12*3 квадратный корень из 6
86	Вычислить	(11/-7)^4
87	Вычислить	(4/3)^-2
88	Вычислить	1/2*3*9
89	Вычислить	12/4-17/-4
90	Вычислить	2/11+17/19
91	Вычислить	3/5+3/10
92	Вычислить	4/5*3/8
93	Вычислить	6/(2(2+1))
94	Упростить	квадратный корень из 144
95	Преобразовать в упрощенную дробь	725%
96	Преобразовать в упрощенную дробь	6 1/4
97	Вычислить	7/10-2/5
98	Вычислить	6÷3
99	Вычислить	5+4
100	Вычислить	квадратный корень из 12- квадратный корень из 192

Умножение на 2 | Таблица умножения

    На этой странице представлены примеры, описывающие умножение на 2 и умножение числа 2, деление, некоторые способы записи и произношения, таблица умножения на 2 без ответов, в конце статьи — картинки для скачивания, с помощью которых можно распечатать таблицу умножения и деления на 2.

Умножение на 2:
1 x 2 = 2
2 x 2 = 4
3 x 2 = 6
4 x 2 = 8
5 x 2 = 10
6 x 2 = 12
7 x 2 = 14
8 x 2 = 16
9 x 2 = 18
10 x 2 = 20

Первый вариант произношения:
1 x 2 = 2 (1 умножить на 2, равно 2)
2 x 2 = 4 (2 умножить на 2, равно 4)
3 x 2 = 6 (3 умножить на 2, равно 6)
4 x 2 = 8 (4 умножить на 2, равно 8)
5 x 2 = 10 (5 умножить на 2, равно 10)
6 x 2 = 12 (6 умножить на 2, равно 12)
7 x 2 = 14 (7 умножить на 2, равно 14)
8 x 2 = 16 (8 умножить на 2, равно 16)
9 x 2 = 18 (9 умножить на 2, равно 18)
10 x 2 = 20 (10 умножить на 2, равно 20)

Второй вариант произношения:
1 x 2 = 2 ( по 1 взять 2 раза, получится 2)
2 x 2 = 4 ( по 2 взять 2 раза, получится 4)
3 x 2 = 6 ( по 3 взять 2 раза, получится 6)
4 x 2 = 8 ( по 4 взять 2 раза, получится 8)
5 x 2 = 10 ( по 5 взять 2 раза, получится 10)
6 x 2 = 12 ( по 6 взять 2 раза, получится 12)
7 x 2 = 14 ( по 7 взять 2 раза, получится 14)
8 x 2 = 16 ( по 8 взять 2 раза, получится 16)
9 x 2 = 18 ( по 9 взять 2 раза, получится 18)
10 x 2 = 20 ( по 10 взять 2 раза, получится 20)

Иногда еще произносят, например, так:
2 ∙ 2 = 4 (дважды два — четыре)
От перемены мест множителей значение произведения не меняется, поэтому, зная результаты умножения на 2, можно легко найти результаты умножения числа 2. В качестве знака умножения в разных источниках используют разные символы. Выше был показан пример с (x), в этот раз сделаем запись с помощью приподнятой точки ( ∙ )

Умножение числа 2:

2 ∙ 1 = 2
2 ∙ 2 = 4
2 ∙ 3 = 6
2 ∙ 4 = 8
2 ∙ 5 = 10
2 ∙ 6 = 12
2 ∙ 7 = 14
2 ∙ 8 = 16
2 ∙ 9 = 18
2 ∙ 10 = 20

Варианты произношения:
2 ∙ 1 = 2 (по 2 взять 1 раз, получится 2)
2 ∙ 2 = 4 (по 2 взять 2 раза, получится 4)
2 ∙ 3 = 6 (по 2 взять 3 раза, получится 6)
2 ∙ 4 = 8 (по 2 взять 4 раза, получится 8)
2 ∙ 5 = 10 (по 2 взять 5 раз, получится 10)
2 ∙ 6 = 12 (по 2 взять 6 раз, получится 12)
2 ∙ 7 = 14 (по 2 взять 7 раз, получится 14)
2 ∙ 8 = 16 (по 2 взять 8 раз, получится 16)
2 ∙ 9 = 18 (по 2 взять 9 раз, получится 18)
2 ∙ 10 = 20 (по 2 взять 10 раз, получится 20)

2 ∙ 1 = 2 (2 умножить на 1, равно 2)
2 ∙ 2 = 4 (2 умножить на 2, равно 4)
2 ∙ 3 = 6 (2 умножить на 3, равно 6)
2 ∙ 4 = 8 (2 умножить на 4, равно 8)
2 ∙ 5 = 10 (2 умножить на 5, равно 10)
2 ∙ 6 = 12 (2 умножить на 6, равно 12)
2 ∙ 7 = 14 (2 умножить на 7, равно 14)
2 ∙ 8 = 16 (2 умножить на 8, равно 16)
2 ∙ 9 = 18 (2 умножить на 9, равно 18)
2 ∙ 10 = 20 (2 умножить на 10, равно 20)

Деление на 2:

2 ÷ 2 = 1 (2 разделить на 2, равно 1)

4 ÷ 2 = 2 (4 разделить на 2, равно 2)

6 ÷ 2 = 3 (6 разделить на 2, равно 3)

8 ÷ 2 = 4 (8 разделить на 2, равно 4)

10 ÷ 2 = 5 (10 разделить на 2, равно 5)

12 ÷ 2 = 6 (12 разделить на 2, равно 6)

14 ÷ 2 = 7 (14 разделить на 2, равно 7)

16 ÷ 2 = 8 (16 разделить на 2, равно 8)

18 ÷ 2 = 9 (18 разделить на 2, равно 9)

20 ÷ 2 = 10 (20 разделить на 2, равно 10)

Картинка: 

Деление. Картинка: 

Таблица умножения и деления на 2 без ответов (по порядку и вразброс):

Эта часть таблицы обычно бывает если не первой, то одной из первых в изучении. Мы уже говорили о способах записи, теперь рассмотрим пример с умножением на 2, связать старые знания с новыми

5 x 2 = 10.

Большинство авторов книг вкладывают в такую запись на сегодняшний день следующий смысл: 5 умножить на 2 равно 10; если по 5 взять два раза, то получится 10.

Здесь 5 — это первый множитель, 2 — второй множитель, а 10 — значение произведения

Часто в качестве знака умножения также используют приподнятую точку (5 ∙ 2) и «звездочку» или «снежинку» (5 * 2) , можно встретить и другие обозначения.

Мы уже говорили в основной части о том, что, если записать таблицу умножения на числа от 1 до 10, то можно увидеть, что при перемене мест множителей значение произведения не меняется (на основании этого формулируют переместительный закон умножения), поэтому можно выучить только половину таблицы умножения и, зная её, быстро найти ответы для оставшейся половины. Кстати, есть еще и другие способы быстро выучить таблицу, а также способы быстро считать без заучивания таблицы.

Итак, мы только что сказали, что при умножении числа 2 на 5 получится такое же число как и при умножении 5 на 2:

5 x 2 = 2 x 5 = 10.

Но здесь нужно быть очень внимательными, когда дело доходит уже не просто до чисел, а до конкретных задач и примеров. Во многих учебниках рекомендуют с помощью первого множителя обозначать то, что складывают, а с помощью второго указывать, сколько раз.

Приведем в качестве примера такую ситуацию: Вася и Петя собирались рисовать. Мама дала каждому по 5 листов бумаги, значит всего листов будет 10. Это можно записать привычным способом с помощью знака плюс (5 + 5 = 10), а можно записать с помощью двух множителей и знака умножения.

5 x 2 = 10 .

Исходя из того, что каждый множитель при записи выполняет определенную роль, можно прийти к выводу о том, что, если от перемены мест множителей значение произведения не меняется, то это еще не значит, что всегда можно записывать множители в любом порядке. О порядке записи множителей периодически разгораются жаркие споры, надеемся, что скоро по этому вопросу будет достигнуто взаимопонимание. Чтобы понять логику рекомендаций о порядке множителей, необходимо еще раз провести параллель с уже известным сложением, на самом деле при вышеописанном способе записи первый множитель показывает, какое число нужно складывать (в нашем случае 5), а второй — сколько таких чисел нужно складывать, т. е. запись «5 x 2» говорит о том, что нужно по пять листов взять два раза. В любом случае важно понимать смысл того, что записано на бумаге.

Также может возникнуть вопрос: зачем вообще нужна такая запись? Зачем вводить новый способ записи, если уже есть «плюс»?
В принципе в данном случае по удобству записи «5 x 2» мало отличается от «5 + 5». А вот если бы по 5 листов бумаги нужно было бы раздать 10 детям?
Тогда пришлось бы записывать 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 50. А если нужно было бы раздать по 5 листов целому классу? С помощью сложения записывать это было бы уже не очень удобно. Итак, если нужно раздать по пять листов десяти детям, с помощью знака умножения это можно записать коротко:
5 x 10 = 50. Но вернемся пока к основной теме.

Способы записи таблицы умножения на 2:

Способы записи таблицы деления на 2:

Умножение на:

‹ Умножение на 10 Вверх Умножение на 3 ›

Виды распределения дискретных случайных величин. Закон больших чисел (для детей)

Похожие презентации:

Элементы комбинаторики ( 9-11 классы)

Применение производной в науке и в жизни

Проект по математике «Математика вокруг нас. Узоры и орнаменты на посуде»

Знакомство детей с математическими знаками и монетами

Тренажёр по математике «Собираем урожай». Счет в пределах 10

Методы обработки экспериментальных данных

Лекция 6. Корреляционный и регрессионный анализ

Решение задач обязательной части ОГЭ по геометрии

Дифференциальные уравнения

Подготовка к ЕГЭ по математике. Базовый уровень Сложные задачи

1. Виды распределения дискретных случайных величин

5. Биномиальное распределение

6. При решении примера 1 (о трех выстрелах срелка) мы фактически находим закон распределения случайной величины X — числа

English     Русский Правила

Распределения случайной величины в EXCEL.

history 23 октября 2016 г.

Группы статей
• Распределения вероятностей

В статье приведен перечень распределений вероятности, имеющихся в MS EXCEL 2010 и в более ранних версиях.  Даны ссылки на статьи с описанием соответствующих функций MS EXCEL.

Приведенные ниже распределения случайной величины часто встречаются в задачах по статистике. Ниже даны ссылки на статьи с описанием соответствующих функций MS EXCEL. В этих статьях построены графики плотности вероятности и функции распределения , приведены примеры решения задач и применение этих распределений на практике.

Также в статьях рассмотрены вопросы генерации случайных величин, имеющих соответствующее распределение, точечная оценка параметров этих распределений и формулы для расчета среднего значения , дисперсии, стандартного отклонения , моды , медианы и других показателей распределения.

Распределения MS EXCEL для моделирования поведения случайных величин, встречающихся на практике

Непрерывные распределения

• Нормальное распределение : функции НОРМ.РАСП() , НОРМ.СТ.РАСП() , НОРМ.ОБР() и др.
• Непрерывное равномерное распределение : функция СЛЧИС()
• Экспоненциальное распределение : функция ЭКСП.РАСП()
• Гамма распределение : функции ГАММА.РАСП() и ГАММА.ОБР()
• Логнормальное распределение : функции ЛОГНОРМ.РАСП() и ЛОГНОРМ.ОБР()
• Распределение Вейбулла : функция ВЕЙБУЛЛ.РАСП()
• Бета-распределение : функции БЕТА.РАСП() и БЕТА.ОБР()

Дискретные распределения

• Биномиальное распределение : функции БИНОМ. РАСП() , БИНОМ .ОБР()
• Распределение Пуассона : функция ПУАССОН.РАСП()
• Равномерное дискретное распределение : функция СЛУЧМЕЖДУ()
• Геометрическое распределение : функция ОТРБИНОМ.РАСП()
• Гипергеометрическое распределение : функция ГИПЕРГЕОМ.РАСП()
• Отрицательное биномиальное распределение : функция ОТРБИНОМ.РАСП()

Распределения MS EXCEL для целей математической статистики

В математической статистике, например для проверки гипотез или для построения доверительных интервалов , наиболее часто используются:

• Нормальное распределение : функции НОРМ.РАСП() , НОРМ.СТ.РАСП() , НОРМ.ОБР() и др.
• Распределение Стьюдента (t-распределение) : функции СТЬЮДЕНТ.РАСП() , СТЬЮДЕНТ. ОБР() и др.
• Распределение Фишера (F-распределение) : функции F.РАСП() , F.ОБР() и др.
• Хи-квадрат распределение : функции ХИ2.РАСП() , ХИ2.ОБР() и др.

Все эти распределения связаны с нормальным распределением .

© Copyright 2013 — 2023 Excel2.ru. All Rights Reserved

Распределение вероятностей в науке о данных

Введение

Добро пожаловать в мир вероятности в науке о данных! Позвольте мне начать с интуитивного примера. Представьте, что вы аналитик данных или кто-то, кто создает модели машинного обучения или работает над алгоритмами или скриптами Python, и вам нужно анализировать тенденции. Тем не менее, у вас недостаточно данных, чтобы проанализировать тенденцию в вашем наборе данных. В этой статье давайте найдем способ решить эту проблему, используя распределение вероятностей.

Цели обучения

• В этом уроке мы узнаем об общих типах данных.
• Вы также узнаете о различных типах распределений и функции плотности вероятности.
• Наконец-то вы узнаете о взаимосвязях этих дистрибутивов.

Содержание

1. Понимание основ вероятности
2. Общие типы данных
3. Типы дистрибутивов
4. Функция распределения вероятности
5. Отношения между дистрибутивами
6. Проверьте свои знания
7. Заключение

Понимание основ вероятности

Давайте начнем с примера. Предположим, вы преподаете в университете. После проверки заданий в течение недели вы выставили оценки всем ученикам. Вы дали эти оценочные работы специалисту по вводу данных в университете и сказали ему создать электронную таблицу, содержащую оценки всех студентов. Но парень хранит только оценки, а не соответствующих учеников.

Он сделал еще одну ошибку; он в спешке пропустил несколько записей, и мы понятия не имеем, чьи оценки отсутствуют. Один из способов выяснить это — визуализировать оценки и посмотреть, сможете ли вы найти тенденцию в данных.

График, который вы построили, называется частотным распределением данных. Вы видите плавную кривую структуру, которая определяет наши данные, но заметили ли вы аномалию? У нас аномально низкая частота в определенном диапазоне баллов. Таким образом, лучшим предположением будет наличие отсутствующих значений, которые устранят вмятину в распределении.

Вот как вы пытаетесь решить реальную проблему с помощью анализа данных. Распределение является обязательным понятием для любого специалиста по данным, студента или практикующего специалиста. Он обеспечивает основу для аналитики и выводной статистики.

В то время как концепция вероятности или равной вероятности дает нам математические расчеты, распределения помогают нам на самом деле визуализировать то, что происходит внутри.

В этой статье я рассмотрел некоторые важные типы вероятностных распределений, которые объясняются ясным и исчерпывающим образом.

Примечание. В этой статье предполагается, что у вас есть базовые знания о вероятности. Если нет, вы можете обратиться к этому распределению вероятностей или к следующим основам вероятности.

Вероятность систематического рассмотрения результатов случайного эксперимента . Например, когда мы подбрасываем монету, возможны два исхода — орел или решка. Каждый из этих вариантов имеет одинаковую вероятность количества успехов, происходящих во время каждого броска. Вероятность выпадения орла или решки при одном подбрасывании монеты равна ½, что является симметричным распределением вероятности.

Общие типы данных

Прежде чем мы перейдем к объяснению распределений, давайте посмотрим, с какими данными мы можем столкнуться. Данные могут быть дискретными или непрерывными.

Дискретные данные , как следует из названия, могут принимать только указанные значения. Например, когда вы бросаете кубик, возможные результаты: 1, 2, 3, 4, 5 или 6, а не 1,5 или 2,45. (Дискретное распределение вероятностей)

Непрерывные данные могут принимать любое значение в заданном диапазоне. Диапазон может быть конечным или бесконечным. Например, вес или рост девушки, длина дороги. Вес девушки может быть любым – 54 кг, 54,5 кг или 54,5436 кг. (Непрерывное распределение вероятностей)

Теперь начнем с типов дистрибутивов.

Типы дистрибутивов

Распределение Бернулли

Начнем с самого простого распределения — распределения Бернулли. На самом деле это легче понять, чем кажется!

Все вы, любители крикета! В начале любого матча по крикету, как вы решаете, кто будет бить или мяч? Бросок! Все зависит от того, выиграете вы или проиграете жеребьевку, верно? Допустим, если в результате броска выпала голова, вы выиграли. Иначе ты проиграешь. Нет середины.

Распределение Бернулли имеет только два испытания Бернулли или возможных исходов, а именно 1 (успех) и 0 (неудача), и одно испытание. Таким образом, случайная величина X с распределением Бернулли может принимать значение 1 с вероятностью успеха, скажем, p, и значение 0 с вероятностью неудачи, скажем, q или 1-p.

Здесь появление головы означает успех, а появление хвоста означает неудачу.
Вероятность выпадения орла = 0,5 = Вероятность выпадения решки, поскольку возможны только два исхода.

Функция массы вероятности определяется как: px(1-p)1-x  где x € (0, 1).
Может также записываться как

Вероятность успеха и неудачи не обязательно должна быть равновероятной, как результат боя между Гробовщиком и мной. Он почти наверняка выиграет. Значит, в данном случае вероятность моего успеха равна 0,15, а моей неудачи — 0,85

Здесь вероятность успеха(p) не совпадает с вероятностью отказа. Итак, на диаграмме ниже показано распределение Бернулли нашего боя.

Здесь вероятность успеха = 0,15, а вероятность отказа = 0,85. Ожидаемое значение именно то, на что это похоже. Если я ударю тебя, я могу ожидать, что ты ударишь меня в ответ. В основном ожидаемое значение любого распределения является средним значением распределения. Ожидаемое значение случайной величины X из распределения Бернулли находится следующим образом:

Е(Х) = 1*р + 0*(1-р) = р

Дисперсия случайной величины из распределения Бернулли:

V(X) = E(X²) – [E(X)]² = p – p² = p(1-p)

Существует множество примеров распределения Бернулли, например, будет ли завтра дождь или нет, где дождь означает успех, а отсутствие дождя означает неудачу, а также выигрыш (успех) или проигрыш (неудача) в игре.

Равномерное распределение

Когда вы бросаете правильный кубик, выпадает от 1 до 6. Вероятности получения этих результатов равновероятны, что является основой равномерного распределения. В отличие от распределения Бернулли, все n возможных исходов равномерного распределения равновероятны.

Говорят, что переменная X распределена равномерно, если функция плотности:

График кривой равномерного распределения выглядит как

Вы можете видеть, что форма кривой Равномерного распределения прямоугольная, поэтому Равномерное распределение называется прямоугольным.

Для равномерного распределения a и b являются параметрами.

Количество букетов, продаваемых ежедневно в цветочном магазине, распределяется равномерно, максимум 40 и минимум 10.

Давайте попробуем рассчитать вероятность того, что ежедневные продажи упадут между 15 и 30.

Вероятность того, что дневные продажи упадут между 15 и 30, равна (30-15)*(1/(40-10)) = 0,5

Аналогично, вероятность того, что ежедневные продажи превышают 20, равна  = 0,667

Среднее значение и дисперсия X после равномерного распределения составляют:

Среднее -> E(X) = (a+b)/2

Дисперсия -> V(X) =  (b-a)²/12

Стандартная однородная плотность имеет параметры a = 0 и b = 1, поэтому PDF для стандартной однородной плотности определяется как:

Биномиальное распределение

Вернемся к крикету. Предположим, вы выиграли жеребьевку сегодня, что свидетельствует об успешном событии. Вы снова бросаете, но на этот раз проигрываете. Если вы выиграете жеребьевку сегодня, это не обязательно, что вы выиграете жеребьевку завтра. Давайте назначим случайную величину, скажем, X, количеству раз, когда вы выиграли жеребьевку. Каким может быть возможное значение X? Это может быть любое число в зависимости от того, сколько раз вы подбрасывали монету.

Возможны только два исхода. Голова означает успех, а хвост — неудачу. Следовательно, вероятность получения головы = 0,5, а вероятность отказа легко вычислить как: q = 1-p = 0,5.

Распределение, при котором возможны только два исхода, такие как успех или неудача, выигрыш или проигрыш, выигрыш или проигрыш, и при котором вероятность успеха и неудачи одинакова для всех испытаний, называется биномиальным распределением.

Исходы не обязательно должны быть равновероятными. Помните пример драки между Гробовщиком и мной? Итак, если вероятность успеха в эксперименте равна 0,2, то вероятность неудачи легко вычислить как q = 1 – 0,2 = 0,8.

Каждое испытание является независимым, поскольку результат предыдущего броска не определяет и не влияет на результат текущего броска. Опыт с двумя возможными исходами, повторяемый n раз, называется биномиальным. Параметры биномиального распределения — n и p, где n — общее количество испытаний, а p — вероятность успеха в каждом испытании.

На основании приведенного выше объяснения биномиальное распределение имеет следующие свойства:

1. Каждое испытание является независимым.
2. В испытании возможны только два исхода: успех или провал.
3. Всего проведено n идентичных испытаний.
4. Вероятность успеха и неудачи одинакова для всех испытаний. (Испытания идентичны.)

Математическое представление биномиального распределения:

Граф биномиального распределения, в котором вероятность успеха не равна вероятности неудачи, выглядит следующим образом.

Теперь, когда вероятность успеха = вероятность неудачи, в такой ситуации график биномиального распределения выглядит как

Среднее значение и дисперсия биномиального распределения определяются по формуле:

Среднее -> µ = n*p

Дисперсия -> Var(X) = n*p*q ​​

Нормальное распределение или распределение Гаусса

Нормальное распределение представляет собой поведение большинства ситуаций во вселенной (Вот почему оно называется «нормальным» распределением. Наверное!). Большая сумма (малых) случайных величин часто оказывается нормально распределенной, что способствует ее широкому применению. Любое распределение известно как нормальное распределение, если оно имеет следующие характеристики:

1. Среднее значение, медиана и мода распределения совпадают.
2. Кривая распределения имеет колоколообразную форму и симметрична относительно линии x=µ.
3. Общая площадь под кривой равна 1.
4. Ровно половина значений находится слева от центра, а другая половина справа.

Нормальное распределение сильно отличается от биномиального распределения. Однако если число испытаний приближается к бесконечности, то формы будут очень похожими.

PDF случайной величины X при нормальном распределении определяется как:

Среднее значение и дисперсия случайной величины X, которая, как говорят, имеет нормальное распределение, определяются по формуле: 92

Здесь µ (среднее значение) и σ (стандартное отклонение) являются параметрами.
График случайной величины X ~ N (µ, σ) показан ниже.

Стандартное нормальное распределение определяется как распределение со средним значением 0 и стандартным отклонением 1. В таком случае PDF принимает вид:

Распределение Пуассона

Предположим, вы работаете в колл-центре; примерно, сколько звонков вы получаете в день? Это может быть любое число. Теперь все количество звонков в колл-центр за день моделируется распределением Пуассона. Еще несколько примеров:

1. Количество вызовов скорой помощи, зарегистрированных в больнице за день.
2. Количество краж, зарегистрированных в районе за день.
3. Количество клиентов, приходящих в салон в час.
4. Количество зарегистрированных самоубийств в определенном городе.
5. Количество ошибок печати на каждой странице книги.

Теперь вы можете придумать множество примеров, следуя одному и тому же курсу. Распределение Пуассона применимо в ситуациях, когда события происходят в случайные моменты времени и пространства, когда нас интересует только количество появлений события.

Распределение называется распределением Пуассона , если верны следующие предположения:

1. Любое успешное событие не должно влиять на исход другого успешного события.
2. Вероятность успеха на коротком интервале должна равняться его вероятности на более длинном интервале.
3. Вероятность успеха в интервале приближается к нулю, когда интервал становится меньше.

Теперь, если какое-либо распределение подтверждает приведенные выше предположения, то это распределение Пуассона. Некоторые обозначения, используемые в распределении Пуассона:

• λ — скорость, с которой происходит событие,
• t — длина временного интервала,
• А X — количество событий в этом временном интервале.

Здесь X называется случайной величиной Пуассона, а распределение вероятности X называется распределением Пуассона.

Пусть µ обозначает среднее число событий в интервале длины t. Тогда µ = λ*t.

PMF X после распределения Пуассона определяется как:

Среднее значение µ является параметром этого распределения. µ также определяется как λ, умноженное на длину этого интервала. График распределения Пуассона показан ниже:

График, показанный ниже, иллюстрирует сдвиг кривой из-за увеличения среднего значения.

Заметно, что по мере увеличения среднего значения кривая смещается вправо.

Среднее значение и дисперсия X после распределения Пуассона:

Среднее -> E(X) = µ
Дисперсия -> Var(X) = µ

Экспоненциальное распределение

Давайте еще раз рассмотрим пример с колл-центром. А как насчет интервала времени между звонками? Здесь нам на помощь приходит экспоненциальное распределение. Экспоненциальное распределение моделирует интервал времени между вызовами.

Другие примеры:

1. Промежуток времени между прибытиями в метро
2. Промежуток времени между прибытиями на заправку
3. Срок службы кондиционера

Экспоненциальное распределение широко используется для анализа выживаемости. От ожидаемого срока службы машины до ожидаемого срока службы человека экспоненциальное распределение успешно дает результат.

Говорят, что случайная величина X имеет экспоненциальное распределение с PDF:

f(x) = { λe ^-λx , x ≥ 0

А параметр λ>0, который еще называют скоростью.

Для анализа живучести λ называется интенсивностью отказов устройства в любой момент времени t при условии, что оно выдержало до t.

Среднее значение и дисперсия случайной величины X после экспоненциального распределения:

Среднее -> E(X) = 1/λ

Дисперсия -> Var(X) = (1/λ)²

Кроме того, чем больше скорость, тем быстрее падает кривая, а чем ниже скорость, тем более пологая кривая. Это лучше поясняется графиком, показанным ниже.

Для облегчения вычислений ниже приведены некоторые формулы.
P{X≤x} = 1 – e-λx соответствует площади под кривой плотности слева от x.

P{X>x} = e-λx соответствует площади под кривой плотности справа от x.

P{x1

Функция распределения вероятности

В теории вероятности функция плотности вероятности непрерывной случайной величины — это функция, значение которой в любой заданной выборке (или точке) в наборе данных или пространстве выборки может быть интерпретировано как обеспечивающее относительную вероятность , что значение случайной величины будет равно этой выборке. PDF — это вероятность на единицу длины. Другими словами, в то время как абсолютная вероятность того, что непрерывная случайная величина примет любое конкретное значение, равна 0, значение PDF для двух разных выборок можно использовать для вывода, насколько более вероятно, что случайная величина будет близко к одному образцу по сравнению с другим образцом.

Отношения между дистрибутивами

Связь между Бернулли и биномиальным распределением

• Распределение Бернулли — это частный случай биномиального распределения с одним испытанием.
• Есть только два возможных исхода бернуллиевского и биномиального распределения, а именно успех и неудача.
• И Бернулли, и биномиальное распределение имеют независимые испытания.

Связь между распределением Пуассона и биномиальным распределением

Распределение Пуассона является предельным случаем биномиального распределения при следующих условиях:

• Количество попыток неопределенно велико или n → ∞.
• Вероятность успеха для каждого испытания одинакова и бесконечно мала или p → 0.
• np = λ, конечно.

Связь между нормальным и биномиальным распределением и нормальным распределением и распределением Пуассона

Нормальное распределение — это еще одна предельная форма биномиального распределения при следующих условиях:

• Количество попыток бесконечно велико, n → ∞.
• И p, и q не бесконечно малы.

Нормальное распределение также является предельным случаем распределения Пуассона с параметром λ →∞.

Связь между экспоненциальным распределением и распределением Пуассона

Если время между случайными событиями подчиняется экспоненциальному распределению со скоростью λ, то общее количество событий за период времени длины t подчиняется распределению Пуассона с параметром λt.

Проверьте свои знания

Вы зашли так далеко. Теперь вы можете ответить на следующие вопросы? Позвольте мне знать в комментариях ниже!

1. Формула для расчета стандартной нормальной случайной величины:

а. (x+µ) / σ
б. (x-µ) / σ
c. (х-σ) / мк

2. В распределении Бернулли формула для расчета стандартного отклонения имеет вид:

а. р (1 – р)
б. SQRT(p(p – 1))
c. SQRT(p(1 – p))

3. Для нормального распределения увеличение среднего будет:

а. сдвинуть кривую влево
b. сдвинуть кривую вправо
с. сгладить кривую

4. Срок службы батареи имеет экспоненциальное распределение с λ = 0,05 в час. Вероятность того, что батарея проработает от 10 до 15 часов, составляет:

а.0.1341
б.0.1540
в.0.0079

Заключение

Распределения вероятностей распространены во многих секторах, включая страхование, физику, инженерию, информатику и даже социальные науки, где студенты психологии и медицины широко используют распределения вероятностей. Он имеет простое применение и широкое использование. В этой статье выделено и объяснено применение шести важных распределений, наблюдаемых в повседневной жизни. Теперь вы сможете идентифицировать, соотносить и различать эти распределения.

Для получения более подробной информации об этих дистрибутивах вы можете обратиться к этому ресурсу.

Ключевые выводы

• Вероятность обычно используется специалистами по обработке и анализу данных для моделирования ситуаций, когда эксперименты, независимые события, проводимые в схожих обстоятельствах, дают разные результаты, например, бросание игральной кости или монеты.
• Дискретные случайные величины и непрерывные случайные величины — это два типа количественных переменных. Дискретные переменные представляют количество, например, количество объектов в коллекции, тогда как непрерывные переменные представляют измеримые количества, например, объем или вес воды.
• Нормальное распределение, распределение хи-квадрат, биномиальное распределение, распределение Пуассона и равномерное распределение — вот некоторые из многих различных классификаций вероятностных распределений.

Часто задаваемые вопросы

Q1. Какое распределение наиболее часто используется в науке о данных?

A. Распределение Гаусса (нормальное распределение) известно своей колоколообразной формой и является одним из наиболее часто используемых распределений в науке о данных или для проверки гипотез.

Q2. Какие 6 распространенных распределений вероятностей должен знать каждый специалист по науке о данных?

A. 6 общих вероятностных распределений: Бернулли, Равномерное, Биномиальное, Нормальное, Пуассона и Экспоненциальное распределение.

Q3. В чем разница между дискретным и непрерывным распределением?

A. Дискретное распределение — это распределение, при котором данные могут принимать только определенные значения, а непрерывное распределение — это распределение, при котором данные могут принимать любое значение в заданном диапазоне.

7 типов статистических распределений с практическими примерами

Статистические распределения помогают нам лучше понять проблему, присваивая диапазон возможных значений переменным, что делает их очень полезными в науке о данных и машинном обучении. Вот 7 типов распределений с интуитивно понятными примерами, которые часто встречаются в реальных данных.

Угадываете ли вы, будет ли завтра дождь, делаете ставку на спортивную команду, которая выиграет выездной матч, составляете полис для страховой компании или просто пытаете удачу в блэкджеке в казино, вероятность и распределения вступают в действие во всех аспектах жизни, чтобы определить вероятность событий.

Хороший статистический опыт может оказаться невероятно полезным в повседневной жизни специалиста по данным. Вероятность является одним из основных строительных блоков науки о данных и машинного обучения. В то время как концепция вероятности дает нам математические расчеты, статистические распределения помогают нам визуализировать то, что происходит внутри.

Хорошее владение статистическим распределением значительно упрощает изучение нового набора данных и поиск закономерностей в нем. Это помогает нам выбрать подходящую модель машинного обучения, соответствующую нашим данным, и ускоряет весь процесс в целом.

СОВЕТ ПРОФЕССИОНАЛА:  Присоединяйтесь к нашему учебному курсу по науке о данных   сегодня, чтобы усовершенствовать свои навыки работы с данными!

В этом блоге мы рассмотрим различные типы данных, общие распределения для каждого из них и убедительные примеры их применения в реальной жизни.

Прежде чем мы продолжим, если вы хотите узнать больше о распределении вероятностей, посмотрите это видео ниже:

Распространенные типы данных

Объяснение различных распределений становится более управляемым, если мы знакомы с типом данных, которые они используют. В повседневных экспериментах мы сталкиваемся с двумя разными исходами: конечным и бесконечным исходом.

Когда вы бросаете кубик или выбираете карту из колоды, у вас есть ограниченное количество возможных результатов. Этот тип данных называется дискретными данными, которые могут принимать только определенное количество значений. Например, при прокатке штампа указанные значения равны 1, 2, 3, 4, 5 и 6.

Точно так же мы можем видеть примеры бесконечных результатов дискретных событий в нашей повседневной жизни. Время записи или измерение роста человека имеет бесконечно много значений в заданном интервале. Этот тип данных называется непрерывными данными, которые могут иметь любое значение в заданном диапазоне. Этот диапазон может быть конечным или бесконечным.

Предположим, вы измеряете вес арбуза. Это может быть любое значение от 10,2 кг, 10,24 кг или 10,243 кг. Делая его измеримым, но не счетным, следовательно, непрерывным. С другой стороны, предположим, что вы считаете количество мальчиков в классе; поскольку значение является счетным, оно является дискретным.

Типы статистических распределений

В зависимости от типа данных, которые мы используем, мы сгруппировали распределения в две категории: дискретные распределения для дискретных данных (конечные результаты) и непрерывные распределения для непрерывных данных (бесконечные результаты).

Дискретное распределение

Равномерное распределение в статистике относится к статистическому распределению, при котором все исходы равновероятны. Рассмотрим бросок шестигранного кубика. У вас есть равная вероятность получить все шесть чисел при следующем броске, т. е. получить ровно одно из 1, 2, 3, 4, 5 или 6, что равно вероятности 1/6, отсюда и пример дискретного равномерного распределения. .

В результате диаграмма равномерного распределения содержит столбцы одинаковой высоты, представляющие каждый результат. В нашем примере высота — это вероятность 1/6 (0,166667).

Равномерное распределение представлено функцией U(a, b), где a и b представляют начальное и конечное значения соответственно. Подобно дискретному равномерному распределению, существует непрерывное равномерное распределение для непрерывных переменных.

Недостаток этого дистрибутива в том, что он часто не предоставляет нам необходимой информации. Используя наш пример с бросающейся игральной костью, мы получаем ожидаемое значение 3,5, что не дает нам точной интуиции, поскольку на игральной кости не бывает половины числа. Поскольку все значения равновероятны, это не дает нам реальной предсказательной силы.

Распределение Бернулли — одно из самых простых для понимания распределений. Его можно использовать в качестве отправной точки для получения более сложных распределений. Любое событие с одним испытанием и только двумя исходами подчиняется распределению Бернулли. Подбрасывание монеты или выбор между «Истина» и «Ложь» в викторине — примеры распределения Бернулли.

У них одно испытание и только два результата. Предположим, вы подбрасываете монету один раз; это одна тропа. Единственных двух исходов — либо орел, либо решка. Это пример распределения Бернулли.

Обычно, следуя распределению Бернулли, мы имеем вероятность одного из исходов (p). Из (p) мы можем вывести вероятность другого исхода, вычитая ее из общей вероятности (1), представленной как (1-p).

Обозначается bern(p), где p — вероятность успеха. Ожидаемое значение испытания Бернулли «x» представлено как E (x) = p, и, аналогично, дисперсия Бернулли равна Var (x) = p (1-p).

График распределения Бернулли легко читается. Он состоит только из двух столбцов, один из которых увеличивается до соответствующей вероятности p, а другой — до 1-p.

Биномиальное распределение можно рассматривать как сумму результатов события, следующего за распределением Бернулли. Поэтому биномиальное распределение используется в событиях с бинарным исходом, и вероятность успеха и неудачи одинакова во всех последовательных испытаниях. Примером биномиального события может быть многократное подбрасывание монеты для подсчета количества орлов и решек.

Биномиальное распределение и распределение Бернулли.

Разницу между этими дистрибутивами можно объяснить на примере. Представьте, что вы пытаетесь пройти викторину, содержащую 10 вопросов «Верно/Неверно». Попытка ответить на один вопрос T/F будет считаться испытанием Бернулли, в то время как попытка пройти всю викторину из 10 вопросов T/F будет классифицирована как биномиальное испытание. Основные характеристики биномиального распределения:

• При множественных испытаниях каждое из них не зависит от другого. То есть результат одного испытания не влияет на другое.
• Каждое испытание может привести только к двум возможным результатам (например, выигрыш или проигрыш) с вероятностями p и (1 – p).

Биномиальное распределение представлено B (n, p), где n — количество испытаний, а p — вероятность успеха в одном испытании. Распределение Бернулли можно представить в виде биномиального испытания как B (1, p), поскольку оно имеет только одно испытание. Ожидаемое значение биномиального испытания «x» — это количество успешных попыток, представленное как E(x) = np. Точно так же дисперсия представлена ​​​​как Var (x) = np (1-p).

Рассмотрим вероятность успеха (p) и количество попыток (n). Затем мы можем рассчитать вероятность успеха (x) для этих n испытаний, используя следующую формулу:

Например, предположим, что кондитерская компания производит шоколадные батончики как из молочного, так и из темного шоколада. Всего продукты содержат половину плиток молочного шоколада и половину плиток темного шоколада. Скажем, вы выбираете десять шоколадных батончиков наугад, и выбор молочного шоколада определяется как успех. Распределение вероятностей количества успехов в этих десяти испытаниях с p = 0,5 показано здесь на графике биномиального распределения:

Распределение Пуассона относится к частоте, с которой событие происходит в течение определенного интервала. Вместо вероятности события распределение Пуассона требует знания того, как часто оно происходит в определенный период или на определенном расстоянии. Например, сверчок чирикает в среднем два раза за 7 секунд. Мы можем использовать распределение Пуассона, чтобы определить вероятность того, что он чирикнет пять раз за 15 секунд.

Процесс Пуассона представлен обозначением Po(λ), где λ представляет собой ожидаемое количество событий, которые могут произойти за период. Ожидаемое значение и дисперсия процесса Пуассона равны λ. X представляет собой дискретную случайную величину. Распределение Пуассона можно смоделировать, используя следующую формулу.

Основные характеристики, описывающие процессы Пуассона:

• События независимы друг от друга.
• Событие может произойти любое количество раз (в течение определенного периода).
• Два события не могут происходить одновременно.

График распределения Пуассона показывает количество случаев, когда событие происходит за стандартный интервал времени, и вероятность каждого из них.

Непрерывное распределение

Нормальное распределение является наиболее часто используемым распределением в науке о данных. В графе нормального распределения данные распределены симметрично без перекоса. На графике данные имеют форму колокола, при этом большинство значений группируются вокруг центральной области и сужаются по мере удаления от центра.

Нормальное распределение часто проявляется в природе и жизни в различных формах. Например, результаты викторины подчиняются нормальному распределению. Многие студенты набрали от 60 до 80 баллов, как показано на графике ниже. Конечно, учащиеся с баллами, выпадающими из этого диапазона, отклоняются от центра.

Здесь вы можете наблюдать «колоколообразную» кривую вокруг центральной области, указывающую на то, что там находится большинство точек данных. Нормальное распределение представлено здесь как N(µ, σ2), µ представляет собой среднее значение, а σ2 представляет собой дисперсию, одна из которых в основном предоставляется. Ожидаемое значение нормального распределения равно его среднему значению. Некоторые из характеристик, которые могут помочь нам распознать нормальное распределение:

• Кривая симметрична в центре. Следовательно, среднее значение, мода и медиана равны одному и тому же значению, при этом все значения распределяются симметрично вокруг среднего значения.
• Площадь под кривой распределения равна 1 (сумма всех вероятностей должна равняться 1).

68-95-99.7 Правило

При построении графика нормального распределения 68% всех значений лежат в пределах одного стандартного отклонения от среднего. В приведенном выше примере, если среднее значение равно 70, а стандартное отклонение равно 10, 68% значений будут находиться в диапазоне от 60 до 80. Аналогично, 95% значений лежат в пределах двух стандартных отклонений от среднего, а 99,7% лежат в пределах трех стандартных отклонений от среднего. Этот последний интервал охватывает почти все вопросы. Если точка данных не включена, это, скорее всего, выброс.

Средние показатели динамики: уровень ряда, абсолютный прирост, темп роста

Средний уровень ряда определяет обобщенную величину абсолютных уровней. Он определяется по средней, исчисленной из значений, меняющихся во времени. Методы расчета среднего уровня интервального и моментного рядов динамики разные.

Средний уровень из абсолютных уровней для интервальных рядов динамики рассчитывается по формуле средней арифметической:

1. При равных интервалах используют среднюю арифметическую простую:

где у — абсолютные уровни ряда;

n — число уровней ряда.

2. При неравных интервалах используют среднюю арифметическую взвешенную:

где у1,…,уn — уровни ряда динамики;

t1,… tn — веса, длительность интервалов времени.

Средний уровень моментного ряда динамики рассчитывается по формуле:

1. С равностоящими уровнями рассчитывается по формуле средней хронологической моментного ряда:

где у1,…,уn — уровни периода, за который делается расчет;
n — число уровней;
n-1 — длительность периода времени.

2. С неравностоящими уровнями рассчитывается по формуле средней хронологической взвешенной:

где у1,…,уn — уровни рядов динамики;
t — интервал времени между смежными уровнями

Средний абсолютный прирост в задачах статистики

Средний абсолютный прирост определяется как среднее из абсолютных приростов за равные промежутки времени одного периода. Он рассчитывается по формулам:

1. По цепным данным об абсолютных приростах за ряд лет рассчитывают средний абсолютный прирост как среднюю арифметическую простую:

где n — число степенных абсолютных приростов в исследуемом периоде.

2. Средний абсолютный прирост рассчитывают через базисный абсолютный прирост в случае равных интервалов

где m — число уровней ряда динамики в исследуемом периоде, включая базисный.

Средний темп роста

Средний темп роста есть свободная обобщающая характеристика интенсивности изменения уровней ряда динамики и показывает, во сколько раз в среднем за единицу времени изменяется уровень ряда динамики.

В качестве основы и критерия правильности вычисления среднего темпа роста (снижения) применяется обобщающий показатель, который рассчитывается как произведение цепных темпов роста, равное темпу роста за весь рассматриваемый период. Если значение признака образуется как произведение отдельных вариантов, то используют среднюю геометрическую.

Так как средний темп роста представляет собой средний коэффициент роста, выражен в процентах, то для равностоящих рядов динамики расчеты по средней геометрической сводятся к вычислению средних коэффициентов роста из цепных по «цепному способу»:

где n — число цепных коэффициентов роста;
Кц — цепные коэффициенты роста;
Кб — базисный коэффициент роста за весь период.

Определение среднего коэффициента роста может быть упрощено, если будут ясны уровни динамического ряда. Так как произведение цепных коэффициентов роста равно базисному, то в подкоренное выражение подставляют базисный коэффициент роста.

Формула для определения среднего коэффициента роста для равностоящих рядов динамики по «базисному способу» будет такая:

Средний темп прироста

Средние темпы прироста рассчитываются на основе средних темпов роста (Тр) вычитанием из последних 100%:

Для того чтобы определить средний коэффициент прироста (Кпр), нужно из значений коэффициентов роста (Кр) вычесть единицу.

Источник: Балинова B.C. Статистика в вопросах и ответах: Учеб. пособие. — М.: ТК. Велби, Изд-во Проспект, 2004. — 344 с.

Показатели динамики онлайн

Примеры решенийАгрегатные индексы Группировка данных Показатели динамикиИндекс сезонности Аналитическое выравнивание Аддитивная модель рядаМультипликативная модель Общий индекс цен

Показатели динамики характеризуют изменение уровня со временем. Сравнение производится в форме разности (абсолютные показатели динамики) или отношения (относительные показатели динамики). Сравнение текущего уровня с предыдущим дает цепные показатели, сравнение с начальным (базисным) уровнем дает базисные показатели.

С помощью онлайн-калькулятора можно найти:

• абсолютные приросты, темпы роста и темпы прироста цепным и базисным способом;
• динамические средние: средний темп роста и прироста, средний абсолютный прирост;

• Шаг №1
• Шаг №2
• Видеоинструкция
• Оформление Word

Инструкция. Укажите количество данных (количество строк), нажмите Далее. Полученное решение сохраняется в файле Word (см. пример нахождения показателей динамики). Количество строк

Анализ рядов динамики используется для изучения развития социально-экономических явлений во времени. При изучении явления во времени перед исследователем встает проблема описания интенсивности изменения и расчета средних показателей динамики. Решается она путем построения соответствующих показателей. Для характеристики интенсивности изменения во времени такими показателями будут:

• Абсолютный прирост;
• Темп прироста;
• Темп роста;
• Абсолютное значение 1% прироста;
• Большое значение в условиях интенсификации социально-экономических явлений имеет показатель, отображающий наращивание экономического потенциала. Для сравнительного анализа наращивания социально-экономических явлений используется показатель темпа наращивания;

Равномерное развитие имеет ряд динамики со стабильными абсолютными приростами. Его трендовой моделью является линейная модель.
Равноускоренное или равнозамедленное развитие имеет ряд динамики со стабильными цепными темпами прироста. Его трендовой моделью является параболическая модель.
Вычислить параметры трендовых моделей можно здесь.

Типичное задание: Определить:

1. цепные и базисные: а) абсолютные приросты; б) темпы роста в прироста;
2. абсолютное содержание 1% прироста;
3. среднегодовые затраты за изучаемый период;
4. среднегодовое увеличение (прирост ) затрат;
5. среднегодовые темпы роста и прироста;
6. прогнозируемые затраты на 2010 г., предполагая, что выявленная закономерность по затратам сохранится и в дальнейшем, и используя в качестве закономерности развития: а) среднегодовой абсолютный прирост; б) среднегодовые темпы роста; в) трендовую модель по уравнению прямой.

В рядах динамики с ярко выраженной общей тенденцией роста сезонные колебания изучаются на основе переменного уровня, выражающего тренд. Тренд в рядах внутригодовой динамики обычно определяется способом аналитического выравнивания или способом так называемого сглаживания (методом скользящей средней).

Задать свои вопросы или оставить замечания можно внизу страницы в разделе Disqus.
Можно также оставить заявку на помощь в решении своих задач у наших проверенных партнеров (здесь или здесь).

Формула

, расчет и определение

Что такое темпы роста?

Темпы роста относятся к процентному изменению конкретной переменной в течение определенного периода времени. Темпы роста могут быть положительными или отрицательными, в зависимости от того, увеличивается или уменьшается размер переменной с течением времени. Темпы роста были впервые использованы биологами, изучающими численность популяции, но с тех пор они стали применяться при изучении экономической деятельности, корпоративного управления или доходности инвестиций.

Для инвесторов темпы роста обычно представляют собой совокупный годовой темп роста инвестиций или выручки, прибыли или дивидендов компании. Темпы роста также применяются к более макроконцепциям, таким как валовой внутренний продукт (ВВП) и безработица. Ожидаемые опережающие или отстающие темпы роста являются двумя распространенными видами темпов роста, используемыми для анализа.

Ключевые выводы

• Темпы роста используются для выражения годового изменения переменной в процентах.
• Положительная скорость роста указывает на то, что переменная увеличивается с течением времени; отрицательная скорость роста указывает на то, что она снижается.
  
• Показатели роста могут быть полезными при оценке деятельности компании и прогнозировании будущих результатов.
• Темпы роста рассчитываются путем деления разницы между конечным и начальным значениями за анализируемый период на начальное значение.
• Периоды времени, используемые для темпов роста, чаще всего год, квартал, месяц и неделю.

Скорость роста

Понимание темпов роста

На самом базовом уровне темпы роста используются для выражения годового изменения переменной в процентах. Например, темп роста экономики определяется как ежегодная скорость изменения, при которой ВВП страны увеличивается или уменьшается. Этот темп роста используется для измерения рецессии или роста экономики. Если доход в стране снижается два квартала подряд, считается, что она находится в рецессии.

И наоборот, если страна увеличивала свой доход в течение двух кварталов подряд, считается, что она расширяется.

Как рассчитать темпы роста

Темпы роста можно рассчитать несколькими способами, в зависимости от того, что цифра предназначена для передачи. Простой коэффициент роста просто делит разницу между конечным и начальным значением на начальное значение, или (EV-BV)/BV. Таким образом, темпы экономического роста ВВП страны можно рассчитать как:

Экономический рост «=» ВВП 2 − ВВП 1 ВВП 1 где: ВВП «=» Валовой внутренний продукт нации \begin{align} &\text{Экономический рост} = \frac { \text{ВВП}_2 — \text{ВВП}_1 }{ \text{ВВП}_1 } \\ &\textbf{где:} \\ & \text{ВВП} = \text{Валовой внутренний продукт страны} \\ \end{aligned} ​Экономический рост=ВВП1​ВВП2​-ВВП1​​где: ВВП = валовой внутренний продукт нации​

Однако такой подход может быть слишком упрощенным.

Совокупный годовой темп роста (CAGR)

Совокупный годовой темп роста (CAGR) — это вариант темпа роста, который часто используется для оценки эффективности инвестиций или компании. CAGR, который не является истинной нормой доходности, а скорее представлением, которое описывает скорость, с которой инвестиции росли бы, если бы они росли с одинаковой скоростью каждый год, а прибыль реинвестировалась в конце каждого года. Формула для расчета CAGR: 9{\frac{1}{n}}-1\\ &\textbf{где:}\\ &EV = \text{Конечное значение}\\ &BV = \text{Начальное значение}\\ &n = \text{Число лет} \end{выровнено} ​CAGR=(BVEV​)n1​−1, где:EV=Конечное значениеBV=Начальное значениеn=Количество лет​

Расчет CAGR предполагает, что рост является устойчивым в течение определенного периода времени. CAGR является широко используемым показателем из-за его простоты и гибкости, и многие фирмы будут использовать его для отчетности и прогнозирования роста прибыли.

Рост дивидендов и оценка ценных бумаг

Финансовая теория предполагает, что акции компании могут быть справедливо оценены с использованием модели дисконтирования дивидендов (DDM), основанной на гипотезе о том, что текущая цена соответствует сумме всех ее будущих выплат дивидендов при дисконтировании до их текущей стоимости. В результате темпы роста дивидендов важны для оценки акций.

Модель роста Гордона (GGM) — это популярный подход, используемый для определения внутренней стоимости акций на основе будущей серии дивидендов, которые растут с постоянной скоростью. Этот темп роста дивидендов считается положительным, поскольку зрелые компании стремятся регулярно увеличивать дивиденды, выплачиваемые своим инвесторам. Таким образом, знание темпов роста дивидендов является ключевым фактором для оценки акций.

Использование коэффициентов роста

Коэффициенты роста компаний и инвестиций

Темпы роста используются аналитиками, инвесторами и руководством компании для периодической оценки роста фирмы и прогнозирования будущих результатов. Чаще всего темпы роста рассчитываются для прибыли, продаж или денежных потоков фирмы, но инвесторы также смотрят на темпы роста для других показателей, таких как отношение цены к прибыли или балансовая стоимость, среди прочего. Когда публичные компании отчитываются о квартальной прибыли, главными цифрами обычно являются прибыль и выручка, а также темпы роста — квартал к кварталу или год к году — для каждого из них.

Например, Amazon сообщила о годовом доходе в размере 232,89 млрд долларов за 2018 год; это представляет собой рост на 30,93% по сравнению с доходом в 2017 году в размере 177,9 млрд долларов. Amazon также сообщила, что ее прибыль составила 10,07 млрд долларов в 2018 году по сравнению с 3,03 млрд долларов в 2017 году, поэтому темпы роста прибыли компании в годовом исчислении составили колоссальные 232%.

Внутренний темп роста (IGR) — это особый тип темпа роста, используемый для измерения возврата инвестиций или проекта или эффективности компании. Это наивысший уровень роста, достижимый для бизнеса без внешнего финансирования, а максимальный IGR фирмы — это уровень бизнес-операций, который может продолжать финансировать и развивать компанию.

Инвесторы часто обращаются к расчетам нормы прибыли (RoR) для расчета темпов роста своих портфелей или инвестиций. Хотя они обычно следуют формулам темпов роста или CAGR, инвесторы могут также захотеть узнать свою реальную норму прибыли или норму прибыли после уплаты налогов. Таким образом, темпы роста для инвесторов исключат влияние налогов, инфляции и транзакционных издержек или сборов.

Поскольку считается, что цены на акции отражают дисконтированную стоимость будущих денежных потоков фирмы, рост фондового рынка подразумевает улучшение прогнозируемых темпов роста компании.

Темпы роста отрасли

Отдельные отрасли также имеют темпы роста. Каждая отрасль имеет уникальный эталонный показатель темпов роста, по которому измеряется ее производительность. Например, компании, использующие передовые технологии, с большей вероятностью будут иметь более высокие годовые темпы роста по сравнению со зрелой отраслью, такой как розничная торговля. Темпы роста отрасли можно использовать в качестве точки сравнения для фирм, стремящихся оценить свою производительность по сравнению с конкурентами.

Использование исторических темпов роста является одним из самых простых методов оценки будущего роста отрасли. Однако исторически высокие темпы роста не всегда указывают на высокие темпы роста в будущем, поскольку промышленные и экономические условия постоянно меняются и часто цикличны. Например, автомобильная промышленность имеет более высокие темпы роста выручки в периоды экономического подъема, но во времена рецессии потребители более склонны быть бережливыми и не тратить располагаемый доход на новый автомобиль.

В дополнение к росту ВВП, рост розничных продаж является еще одним важным показателем роста экономики, поскольку он может отражать доверие потребителей и привычки клиентов в отношении расходов. Когда дела в экономике идут хорошо и люди уверены в себе, они увеличивают расходы, что отражается на розничных продажах. Когда экономика находится в рецессии, люди сокращают расходы, а розничные продажи снижаются.

Например, в июле 2016 года сообщалось о росте розничных продаж во втором квартале (Q2) 2016 года в Ирландии, что свидетельствует о том, что внутренние розничные продажи в течение квартала не изменились. Считается, что политическая нестабильность внутри страны в сочетании с результатами голосования по Brexit в июне 2016 года привела к остановке продаж в Ирландии. В то время как некоторые отрасли, такие как сельское хозяйство и садоводство, продемонстрировали положительный рост, другие отрасли в секторе розничной торговли противодействовали этому росту. Мода и обувь показали отрицательный рост за квартал.

Пример скорости роста

Скажем, мы сравниваем годовые темпы роста ВВП двух стран.

• Страна A — это развитая экономика с большим, квалифицированным населением и высоким уровнем технологий. Его ВВП за три года составил:
• год 1: 1,20 трлн долларов
• год 2: 1,26 трлн долларов (рост на с ₁ до ₂ = 6/120 = 5,0% )
30011,1 год трлн ( рост г ₂ до y ₃ = 3/126 = 2,4% )
• Страна B является развивающейся экономикой с быстро растущим населением неквалифицированной, но дешевой рабочей силы и лишь с умеренным уровнем технологий. Его ВВП за тот же период составил:
• год 1: 20 миллиардов долларов
• год 2: 25 миллиардов долларов ( рост с ₁ до ₂ = 50/200 = 25,0% )

миллиардов год (рост г ₂ к _{г 3} = 100/250 = 40,0% )

Во-первых, мы можем посмотреть на годовые темпы роста каждой страны за первые два года. Страна А растет умеренными темпами, которые снижаются в течение трех лет. Страна B растет быстро и с возрастающей скоростью. Это не является чем-то необычным для крупных, развитых стран и стран с формирующимся рынком, соответственно. Но также обратите внимание, что в 3-й год размер экономики страны А все еще более чем в 36 раз больше ее.

Мы также можем рассмотреть CAGR двух стран за двухлетний период между 1 и 3 годами. Тогда мы получим:

• CAGR _A = (1,29/1,20) ^1/2 — 1 ^{= 3,68% в год}

Обратите внимание, что годовой показатель CAGR немного ниже, чем среднее арифметическое индивидуальных темпов роста за два года.

Ограничения скорости роста

Хотя темпы роста важны для понимания того, как вещи меняются с течением времени, они имеют некоторые важные ограничения. Во-первых, скорость роста учитывает только чистое изменение между двумя моментами времени, но ничего не говорит о движениях цены или волатильности, которые могли произойти между ними. Например, если какая-то переменная имеет значение 10,00 сегодня и 10,00 через год, скорость роста равна нулю. Однако в течение этих 12 месяцев он мог сильно колебаться или не колебаться вовсе. Годовой темп роста в данном случае ничего не может нам сказать об этом.

Темпы роста также игнорируют номинальные суммы. Например, прибыль компании А может вырасти со 100 000 долларов США в год до 150 000 долларов США в год, что представляет собой рост на 50%, но изменение только на 50 000 долларов США. Прибыль гораздо более крупной компании Б может расти, скажем, всего на 5% в год (в 10 раз меньше с точки зрения темпов роста), но составлять несколько миллионов долларов в казне компании.

Наконец, темпы роста трудно сравнивать между отраслями или другими непохожими переменными. 5-процентный рост для компании может быть относительно хорошим или плохим в зависимости от того, является ли она ориентированным на рост технологическим стартапом или крупным производителем потребительских товаров. Точно так же снижение безработицы на 4% не обязательно оказывает такое же влияние, как увеличение ВВП на 4%.

Как рассчитать темп роста валового внутреннего продукта (ВВП)?

Темп роста ВВП, согласно приведенной выше формуле, берет разницу между текущим и предыдущим уровнем ВВП и делит ее на предыдущий уровень ВВП. Реальный экономический рост (реальный ВВП) будет учитывать влияние инфляции, заменяя реальный ВВП в числителе и знаменателе, где реальный ВВП = ВВП / (1 + уровень инфляции с базового года).

Каковы нормальные темпы роста компании?

То, что считается хорошим темпом роста для компании, зависит от нескольких факторов, таких как отрасль, в которой она работает, является ли она новой или хорошо зарекомендовавшей себя, размером компании и общим состоянием экономики. В целом темпы роста компании должны превышать темпы роста номинального ВВП, а также темпы инфляции. Новые компании в более рискованных отраслях потребуют более высоких темпов роста, чтобы удовлетворить инвесторов.

Каковы хорошие темпы роста для стартапа?

Ожидается, что начинающие компании, особенно в высокотехнологичных отраслях, будут расти довольно быстро. Для компаний Y Combinator (известный технологический инкубатор) хорошим темпом роста считается доход от 5% до 7% в неделю, а исключительным темпом роста является 10% в неделю. Таким образом, за первые несколько месяцев стартап может вырасти на 150% и более. По мере взросления компании темпы роста будут снижаться.

Как рассчитать скорость роста в Excel?

Поскольку расчет темпов роста выполняется по довольно простой формуле, их можно легко перенести в программу для работы с электронными таблицами, такую ​​как Microsoft Excel, чтобы ускорить расчеты и исключить возможность человеческой ошибки. Вам просто нужно будет указать начальные значения, конечные значения и количество периодов (например, при использовании среднегодового темпа роста [CAGR]). Обратите внимание, что в более новых версиях Excel также есть встроенная функция нормы прибыли (RoR), которая может вычислить CAGR за один шаг, известную как [RRI]. Тем не менее, функция RRI использует три аргумента: количество периодов, начальное значение и конечное значение.

Как рассчитать скорость роста населения?

Как и при любом другом расчете скорости роста, скорость роста популяции можно рассчитать, взяв текущую численность популяции и вычтя предыдущую численность популяции. Разделите эту сумму на предыдущий размер. Умножьте это на 100, чтобы получить процент.

Практический результат

Темпы роста измеряют, насколько быстро переменные увеличиваются или уменьшаются, показывая чистое изменение стоимости за некоторый период времени. Впервые примененные к изучению биологических популяций и болезней, темпы роста сегодня являются важным фактором для экономистов, политиков, менеджеров компаний, предпринимателей и инвесторов. Вычисление темпов роста просто достигается путем деления разницы в значениях, наблюдаемых за некоторый период (например, год), на начальное значение.

Определение абсолютного процентного роста

К

Адам Хейс

Полная биография

Адам Хейс, доктор философии, CFA, финансовый писатель с более чем 15-летним опытом работы на Уолл-стрит в качестве трейдера деривативов. Помимо своего обширного опыта торговли деривативами, Адам является экспертом в области экономики и поведенческих финансов. Адам получил степень магистра экономики в Новой школе социальных исследований и докторскую степень. из Университета Висконсин-Мэдисон по социологии. Он является обладателем сертификата CFA, а также лицензий FINRA Series 7, 55 и 63. В настоящее время он занимается исследованиями и преподает экономическую социологию и социальные исследования финансов в Еврейском университете в Иерусалиме.

Узнайте о нашем редакционная политика

Обновлено 29 марта 2022 г.

Рассмотрено

Томас Брок

Рассмотрено Томас Брок

Полная биография

Томас Дж. Брок — CFA и CPA с более чем 20-летним опытом работы в различных областях, включая инвестиции, управление страховым портфелем, финансы и бухгалтерский учет, консультации по личным инвестициям и финансовому планированию, а также разработку учебных материалов. о страховании жизни и аннуитетах.

Узнайте о нашем Совет по финансовому обзору

Инвестопедия / Нез Риаз

Что такое абсолютный процентный рост?

Абсолютный процентный рост — это увеличение стоимости актива или счета, выраженное в процентах. Абсолютный процентный рост подразумевает, что увеличение стоимости отображается отдельно, а не по отношению к эталону или другому активу на относительной основе.

Также называемый абсолютной доходностью, абсолютный процентный рост, таким образом, измеряет прибыль или убытки, не зависящие от какого-либо эталона или другого стандарта.

Ключевые выводы

• Абсолютный процентный рост измеряет изменение стоимости инвестиции или портфеля за некоторый период без привязки к какому-либо контрольному показателю или внешнему критерию производительности.
• Это процентная мера абсолютной доходности, которая может быть как положительной, так и отрицательной по своей природе.
• Хотя инвесторы могут измерять свой абсолютный процентный рост по сравнению с прошлым годом, большинство инвестиционных менеджеров предпочитают относительные показатели доходности.

Понимание абсолютного процентного роста Объяснение

В инвестиционной отрасли эффективность обычно измеряется в относительном, а не в абсолютном выражении. Например, взаимный фонд США с малой капитализацией может вырасти на 30% в данном году, что по любым меркам является хорошей прибылью в абсолютном выражении. Но если индекс компаний с малой капитализацией, который он отслеживает (например, индекс Russell 2000), вырос на 35%, считается, что фонд отстал от своего эталона на пять процентных пунктов. Фонд также будет оцениваться по сравнению с другими фондами в своей категории, чтобы судить, превзошел ли он результаты своих конкурентов или уступил им.

Термин «абсолютный процентный рост» может вызвать некоторую путаницу, поскольку «абсолютный» иногда относится к общему увеличению или уменьшению стоимости активов в долларовом выражении, а «процентный» относится к относительному изменению (увеличению или уменьшению) за определенный период времени. Таким образом, если акции X увеличиваются в цене с 10 до 15 долларов, абсолютное увеличение составит 5 долларов, а процентное увеличение составит 50%. Таким образом, этот термин может быть более точно обозначен как абсолютный рост (или абсолютная доходность) в процентном выражении.

Особые указания

В то время как институциональные инвесторы сосредотачиваются на относительной доходности, розничные инвесторы обычно больше заботятся об абсолютной доходности. При определении инвестиционных целей розничный инвестор может указать консультанту, что целевая доходность портфеля должна составлять, скажем, 5% или 7%; средний инвестор, как правило, вряд ли будет настаивать на том, чтобы портфель превзошел выбранный ориентир на x процентных пунктов за определенный период времени.

Ориентация розничного инвестора на абсолютный рост портфеля, а не на относительный рост, может быть проблемой на диких медвежьих рынках, особенно если инвестор довольно не склонен к риску. Если портфель акций такого инвестора упадет на 10% за год, когда контрольный индекс снизился на 20%, тот факт, что портфель на самом деле превзошел контрольный показатель на 10 процентных пунктов, вряд ли утешит инвестора.