Автор: alexxlab

Свойства определенного интеграла

Данная статья подробно рассказывает об основных свойствах определенного интеграла. Они доказываются при помощи понятия интеграла Римана и Дарбу. Вычисление определенного интеграла проходит, благодаря 5 свойствам. Оставшиеся из них применяются для оценивания различных выражений.

Перед переходом к основным свойствам определенного интеграла, необходимо удостовериться в том, что a не превосходит b.

Основные свойства определенного интеграла

Функция y = f(x), определенная при х=а, аналогично справедливому равенству ∫aaf(x)dx=0.

Отсюда видим, что значением интеграла с совпадающими пределами равняется нулю. Это следствие интеграла Римана, потому как каждая интегральная сумма σ для любого разбиения на промежутке [a; a] и любого выбора точек ζi равняется нулю, потому как xi-xi-1=0, i=1, 2,…, n, значит, получаем, что предел интегральных функций – ноль.

Для функции, интегрируемой на отрезке [a; b], выполняется условие ∫abf(x)dx=-∫baf(x)dx.

Иначе говоря, если сменить верхний и нижний предел интегрирования местами, то значение интеграла поменяет значение на противоположное. Данное свойство взято из интеграла Римана. Однако, нумерация разбиения отрезка идет с точки х=b.

∫abfx±g(x)dx=∫abf(x)dx±∫abg(x)dxприменяется для интегрируемых функций типа y= f(x) и y=g(x), определенных на отрезке [a;b].

Записать интегральную сумму функции y=f(x)±g(x) для разбиения на отрезки с данным выбором точек ζi: σ=∑i=1nfζi±gζi·xi-xi-1==∑i=1nf(ζi)·xi-xi-1±∑i=1ngζi·xi-xi-1=σf±σg

где σf и σg являются интегральными суммами функций y = f(x) и y = g(x) для разбиения отрезка. После перехода к пределу при λ=maxi=1, 2,…, n(xi-xi-1)→0 получаем, что limλ→0σ=limλ→0σf±σg=limλ→0σg±limλ→0σg.

Из определения Римана это выражение является равносильным.

Вынесение постоянного множителя за знак определенного интеграла. Интегрируемая функция из интервала [a; b] с произвольным значением k имеет справедливое неравенство вида ∫abk·f(x)dx=k·∫abf(x)dx.

Доказательство свойства определенного интеграла аналогично предыдущему: 

σ=∑i=1nk·fζi·(xi-xi-1)==k·∑i=1nfζi·(xi-xi-1)=k·σf⇒limλ→0σ=limλ→0(k·σf)=k·limλ→0σf⇒∫abk·f(x)dx=k·∫abf(x)dx

Если функция вида y=f(x) интегрируема на интервале x с a∈x, b∈x, получаем, что ∫abf(x)dx=∫acf(x)dx+∫cbf(x)dx.

Свойство считается справедливым для c∈a; b, для c≤a и c≥b. Доказательство проводится аналогично предыдущим свойствам.

Когда функция имеет возможность быть интегрируемой из отрезка [a; b], тогда это выполнимо для любого внутреннего отрезка c; d∈a; b.

Доказательство основывается на свойстве Дарбу: если у имеющегося разбиения отрезка произвести добавление точек, тогда нижняя сумма Дарбу не будет уменьшаться,  а верхняя не будет увеличиваться.

Когда функция интегрируема на [a; b] из f(x)≥0 f(x)≤0 при любом значении x∈a; b, тогда получаем, что ∫abf(x)dx≥0 ∫abf(x)≤0.

Свойство может быть доказано при помощи определения интеграла Римана: любая интегральная сумма для любого выбора точек разбиения отрезка и точек ζi с условием, что f(x)≥0 f(x)≤0, получаем неотрицательной.

Если функции y = f(x) и y = g(x) интегрируемы на отрезке [a; b] , тогда следующие неравенства считаются справедливыми:

∫abf(x)dx≤∫abg(x)dx, если f(x)≤g(x) ∀x∈a;b∫abf(x)dx≥∫abg(x)dx, если f(x)≥g(x) ∀x∈a;b

Благодаря утверждению знаем, что интегрирование допустимо. Данное следствие будет использовано в доказательстве других свойств.

При интегрируемой функции y=f(x) из отрезка [a; b] имеем справедливое неравенство вида ∫abf(x)dx≤∫abf(x)dx.

Имеем, что -f(x)≤f(x)≤f(x). Из предыдущего свойства получили, что неравенство может быть интегрировано почленно  и ему соответствует неравенство вида -∫abf(x)dx≤∫abf(x)dx≤∫abf(x)dx. Данное двойное неравенство  может быть записано в другой форме: ∫abf(x)dx≤∫abf(x)dx.

Когда функции y = f(x) и y = g(x) интегрируются из отрезка [a; b] при g(x)≥0 при любом x∈a; b, получаем неравенство вида m·∫abg(x)dx≤∫abf(x)·g(x)dx≤M·∫abg(x)dx, где m=minx∈a; bf(x) и M=maxx∈a; bf(x).

Аналогичным образом производится доказательство. M и m считаются наибольшим и наименьшим значением функции y = f(x), определенной из отрезка [a; b], тогда m≤f(x)≤M. Необходимо умножить двойное неравенство на функцию y = g(x), что даст значение двойного неравенства вида m·g(x)≤f(x)·g(x)≤M·g(x). Необходимо проинтегрировать его на отрезке [a; b], тогда получим доказываемое утверждение.

Следствие: При g(x)=1 неравенство принимает вид m·b-a≤∫abf(x)dx≤M·(b-a).

Первая формула среднего значения 

При y = f(x) интегрируемая на отрезке [a; b] с m=minx∈a;bf(x) и M=maxx∈a; bf(x) имеется число μ∈m; M, которое подходит ∫abf(x)dx=μ·b-a.

Следствие: Когда функция y = f(x) непрерывная из отрезка [a; b], то имеется такое число c∈a; b, которое удовлетворяет равенству ∫abf(x)dx=f(c)·b-a.

Первая формула среднего значения в обобщенной форме

 Когда функции y = f(x) и y = g(x) являются интегрируемыми из отрезка [a; b] с m=minx∈a; bf(x) и M=maxx∈a; bf(x), а g(x)>0 при любом значении x∈a; b. Отсюда имеем, что есть число μ∈m; M, которое удовлетворяет равенству ∫abf(x)·g(x)dx=μ·∫abg(x)dx.

Вторая формула среднего значения

Когда функция y=f(x) является интегрируемой из отрезка [a; b],  а y=g(x) является монотонной, тогда имеется число, которое c∈a; b, где получаем справедливое равенство вида ∫abf(x)·g(x)dx=g(a)·∫acf(x)dx+g(b)·∫cbf(x)dx

Автор: Ирина Мальцевская

Преподаватель математики и информатики. Кафедра бизнес-информатики Российского университета транспорта

Навигация по статьям

Предыдущая статья

Деление смешанных чисел

Следующая статья

Определенный интеграл Римана, Дарбу, Ньютона-Лейбница, виды интегрируемых функций

• Вычисление определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница
• Вычисление площади фигуры в полярных координатах
• Вычисление площади фигуры, ограниченной параметрически заданной кривой
• Геометрический смысл определенного интеграла. Выражение площади криволинейной трапеции интегралом
• Интегрирование иррациональных функций
• Все темы по математике

• Дипломные работы
• Курсовые работы
• Рефераты
• Контрольные работы
• Отчет по практике
• Эссе

Узнать подробнее

Смотреть все работы по дискретной математике

Дифференциальное и интегральное исчисления для втузов, т.1

Пискунов Н. С. Дифференциальное и интегральное исчисления для втузов, т.1: Учебное пособие для втузов.— 13-е изд. — М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1985. — 432 с. Хорошо известное учебное пособие по математике для втузов с достаточно широкой математической подготовкой. Первый том включает разделы: введение в анализ, дифференциальное исчисление (функций одной и нескольких переменных), неопределенный и определенный интегралы. Настоящее издание не отличается от предыдущего (1978 г.). Для студентов высших технических учебных заведений. Оглавление ПРЕДИСЛОВИЕ К ДЕВЯТОМУ ИЗДАНИЮ ПРЕДИСЛОВИЕ К ПЯТОМУ ИЗДАНИЮ ГЛАВА I. ЧИСЛО. ПЕРЕМЕННАЯ. ФУНКЦИЯ § 1. Действительные числа. § 2. Абсолютная величина действительного числа § 3. Переменные и постоянные величины § 4. Область изменения переменной величины § 5. Упорядоченная переменная величина. Возрастающая и убывающая переменные величины Ограниченная переменная величина § 6. Функция § 7. n при n целом и положительном § 6. Производные от функций y = sinx; y = cosx § 7. Производные постоянной, произведения постоянной на функцию, суммы, произведения, частного § 8. Производная логарифмической функции § 9. Производная от сложной функции § 10. Производные функций y = tgx, y = ctgx, y = ln|x| § 11. Неявная функция и ее дифференцирование § 12. Производные степенной функции при любом действительном показателе, показательной функции, сложной показательной функции § 13. Обратная функция и ее дифференцирование § 14. Обратные тригонометрические функции и их дифференцирование § 15. Таблица основных формул дифференцирования § 16. Параметрическое задание функции § 17. Уравнения некоторых кривых в параметрической форме § 18. Производная функции, заданной параметрически § 19. Гиперболические функции § 20. Дифференциал § 21. Геометрическое значение дифференциала Рассмотрим функцию § 22. Производные различных порядков § 23. x, sin x, cos x Упражнения к главе IV ГЛАВА V. ИССЛЕДОВАНИЕ ПОВЕДЕНИЯ ФУНКЦИЙ § 2. Возрастание и убывание функции § 3. Максимум и минимум функций § 4. Схема исследования дифференцируемой функции на максимум и минимум с помощью первой производной § 5. Исследование функции на максимум и минимум с помощью второй производной § 6. Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке § 7. Применение теории максимума и минимума функций к решению задач § 8. Исследование функции на максимум и минимум с помощью формулы Тейлора § 9. Выпуклость и вогнутость кривой. Точки перегиба § 10. Асимптоты § 11. Общий план исследования функций и построения графиков § 12. Исследование кривых, заданных параметрически Упражнения к главе V ГЛАВА VI. КРИВИЗНА КРИВОЙ § 1. Длина дуги и ее производная § 2. Кривизна § 3. Вычисление кривизны § 4. Вычисление кривизны линии, заданной параметрически § 5. Вычисление кривизны линии, заданной уравнением в полярных координатах § 6. Радиус и круг кривизны. Центр кривизны. Эволюта и эвольвента § 7. Свойства эволюты § 8. Приближенное вычисление действительных корней уравнения Упражнения к главе VI ГЛАВА VII. КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА, МНОГОЧЛЕНЫ § 1. Комплексные числа. Исходные определения § 2. Основные действия над комплексными числами § 3. Возведение комплексного числа в степень и извлечение корня из комплексного числа § 4. Показательная функция с комплексным показателем и ее свойства § 5. Формула Эйлера. Показательная форма комплексного числа § 6. Разложение многочлена на множители § 7. О кратных корнях многочлена § 8. Разложение многочлена на множители в случае комплексных корней § 9. Интерполирование. Интерполяционная формула Лагранжа § 10. Интерполяционная формула Ньютона § 11. Численное дифференцирование § 12. О наилучшем приближении функций многочленами. Теория Чебышева Упражнения к главе VII ГЛАВА VIII. ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ § 1. Определение функции нескольких переменных § 2. Геометрическое изображение функции двух переменных § 3. Частное и полное приращение функции § 4. Непрерывность функции нескольких переменных § 5. Частные производные функции нескольких переменных § 6. Геометрическая интерпретация частных производных функции двух переменных § 7. Полное приращение и полный дифференциал § 8. Применение полного дифференциала в приближенных вычислениях § 9. Приложение дифференциала к оценке погрешности при вычислениях § 10. Производная сложной функции. Полная производная. Полный дифференциал сложной функции § 11. Производная от функции, заданной неявно § 12. Частные производные различных порядков § 13. Поверхности уровня § 14. Производная по направлению § 15. Градиент § 16. Формула Тейлора для функции двух переменных § 17. Максимум и минимум функции нескольких переменных § 18. Максимум и минимум функции нескольких переменных, связанных данными уравнениями (условные максимумы и минимумы) § 19. Получение функции на основании экспериментальных данных по методу наименьших квадратов § 20. Особые точки кривой Упражнения к главе VIII ГЛАВА IX. ПРИЛОЖЕНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ К ГЕОМЕТРИИ В ПРОСТРАНСТВЕ § 1. Уравнения кривой в пространстве § 2. Предел и производная векторной функции скалярного аргумента. Уравнение касательной к кривой. Уравнение нормальной плоскости § 3. Правила дифференцирования векторов (векторных функций) § 4. Первая и вторая производные вектора по длине дуги. Кривизна кривой. Главная нормаль. Скорость и ускорение точки в криволинейном движении § 5. Соприкасающаяся плоскость. Бинормаль. Кручение. § 6. Касательная плоскость и нормаль к поверхности Упражнения к главе IX ГЛАВА X. НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ § 1. Первообразная и неопределенный интеграл § 2. Таблица интегралов § 3. Некоторые свойства неопределенного интеграла § 4. Интегрирование методом замены переменной или способом подстановки § 5. Интегралы от некоторых функций, содержащих квадратный трехчлен § 6. Интегрирование по частям § 7. Рациональные дроби. Простейшие рациональные дроби и их интегрирование § 8. Разложение рациональной дроби на простейшие § 9. Интегрирование рациональных дробей § 10. Интегралы от иррациональных функций § 11. Интегралы вида … § 12. Интегрирование некоторых классов тригонометрических функций § 13. Интегрирование некоторых иррациональных функций с помощью тригонометрических подстановок § 14. О функциях, интегралы от которых не выражаются через элементарные функции Упражнения к главе X ГЛАВА XI. ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ § 1. Постановка задачи. Нижняя и верхняя интегральные суммы § 2. Определенный интеграл. Теорема о существовании определенного интеграла § 3. Основные свойства определенного интеграла § 4. Вычисление определенного интеграла. Формула Ньютона — Лейбница § 5. Замена переменной в определенном интеграле § 6. Интегрирование по частям § 7. Несобственные интегралы § 8. Приближенное вычисление определенных интегралов § 9. Формула Чебышева § 10. Интегралы, зависящие от параметра. Гамма-функция § 11. Интегрирование комплексной функции действительной переменной Упражнения кглаве XI ГЛАВА XII. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ И МЕХАНИЧЕСКИЕ ПРИЛОЖЕНИЯ ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА § 1. Вычисление площадей в прямоугольных координатах § 2. Площадь криволинейного сектора в полярных координатах § 3. Длина дуги кривой § 4. Вычисление объема тела по площадям параллельных сечений § 5. Объем тела вращения § 6. Площадь поверхности тела вращения § 7. Вычисление работы с помощью определенного интеграла § 8. Координаты центра масс § 9. Вычисление момента инерции линии, круга и цилиндра с помощью определенного интеграла Упражнения к главе XII

Свойства определенного интеграла

Результаты обучения

• Использование геометрии и свойств определенных интегралов для их оценки

Свойства неопределенных интегралов применимы и к определенным интегралам. Определенные интегралы также обладают свойствами, относящимися к пределам интегрирования. Эти свойства вместе с правилами интегрирования, которые мы рассмотрим позже в этой главе, помогают нам манипулировать выражениями для вычисления определенных интегралов. 92 f(x) dx[/латекс].

Показать решение

Иногда изображение может рассказать о функции больше, чем результаты вычислений. Сравнение функций по их графикам, а также по их алгебраическим выражениям часто может дать новое представление о процессе интегрирования. Интуитивно можно сказать, что если функция [latex]f(x)[/latex] находится выше другой функции [latex]g(x)[/latex], то площадь между [latex]f(x)[/latex] ] и ось [latex]x[/latex] больше площади между [latex]g(x)[/latex] и осью [latex]x[/latex]. Это верно в зависимости от интервала, по которому производится сравнение. Свойства определенных интегралов действительны независимо от того, [латекс]аb[/латекс]. Однако следующие свойства относятся только к случаю [латекс]а \le b[/латекс] и используются, когда мы хотим сравнить размеры интегралов. 92}[/latex] и [latex]g(x)=\sqrt{1+x}[/latex] на интервале [latex][0,1][/latex].

Показать решение

Посмотрите следующее видео, чтобы увидеть работающее решение примера: сравнение двух функций за заданный интервал.

Скрытые субтитры и расшифровка информации для видео

Свойства определенных интегралов

Дата последнего обновления: 25 марта 2023 г.

•

Всего просмотров: 310,5 тыс.0009

Мы изучим некоторые жизненно важные свойства определенных интегралов и вывод доказательств в этой статье, чтобы получить более глубокое понимание этой концепции.

Таблица квадратов натуральных чисел.

      Таблица квадратов натуральных чисел от 1 до 100. Квадрат числа определение: квадратом числа называется результат умножения числа на точно такое число. Говорят, что для того, чтобы возвести число в квадрат, нужно это число умножить само на себя. За математическую точность приведенных определений я ответственности не несу, написал, как понимаю. Для бюрократов от математики советую воспользоваться учебником и выучить определение оттуда. Таблица квадратов натуральных чисел представляет собой натуральные числа от 1 до 100 в степени 2. Все результаты возведения натуральных чисел в квадрат или в степень 2 сведены в таблицу, эту таблицу квадратов натуральных чисел любой желающий может скачать бесплатно.

      В таблице квадратов натуральных чисел числа представлены по десяткам, как в таблице умножения. В первом квадратике вы найдете квадраты однозначных чисел до 10 включительно. Это будет маленькая таблица квадратов до 10. В остальных столбцах представлены квадраты двузначных чисел до 100.

      Степень 2 для любого числа показывает, что это число умножается само на себя. Любое отрицательное число в степени 2 дает положительный результат потому, что минус на минус при умножении дает плюс. Поэтому приведенная выше таблица является также таблицей квадратов целых чисел. Если вам нужно найти результат возведения отрицательного числа в степень 2, то смело отбрасывайте знак минус перед числом и результат ищите по таблице — он всегда будет положительным. Формулы возведения положительного и отрицательного числа в квадрат или в степень 2 будут выглядеть так:

a² = a · a

(-a)² = (-a) · (-a) = a · a 

      Рассмотрим несколько примеров. Начинается таблица с единицы. 1 в квадрате или единица во второй степени равняется единице. Минус единица -1 в квадрате так же равняется единице.

1² = 1 · 1 = 1

(-1)² = (-1) · (-1) = 1

      2 в квадрате или 2 в степени 2 будет равно четырем. Если двойка отрицательная возводится во 2 степень, -2 в квадрате, это тоже равно четыре. Дважды два равно четыре — эта классика детской математики показывает результат возведения числа 2 в квадрат.

2² = 2 · 2 = 4

(-2)² = (-2) · (-2) = 4

      Квадрат числа три или 3 в степени 2 равняется девяти. Трижды три равно девять. Минус три в квадрате равно девять. Не забываем, что минус умножить на минус дает плюс.

3² = 3 · 3 = 9

(-3)² = (-3) · (-3) = 9

      Квадрат числа четыре или 4 в степени 2 равняется шестнадцати. Четырежды четыре равно шестнадцать. Минус четыре во второй степени тоже дает шестнадцать.

4² = 4 · 4 = 16

(-4)² = (-4) · (-4) = 16

      Квадрат числа пять или 5 в степени 2 равняется двадцати пяти. Пять у пять — двадцать пять. Минус пять в степени два дает опять двадцать пять.

5² = 5 · 5 = 25

(-5)² = (-5) · (-5) = 25

      27 ноября 2010 года — 22 сентября 2019 года.

© 2006 — 2021 Николай Хижняк. Все права защищены.

Возведение многочленов в квадрат | Математика

Рассмотрим теперь возведение в квадрат двучлена и, применяясь к арифметической точке зрения, будем говорить о квадрате суммы, т. е. (a + b)² и о квадрате разности двух чисел, т. е. (a – b)².

Так как (a + b)² = (a + b) ∙ (a + b),

то найдем: (a + b) ∙ (a + b) = a² + ab + ab + b² = a² + 2ab + b², т. е.

(a + b)² = a² + 2ab + b²

Этот результат полезно запомнить и в виде вышеописанного равенства и словами: квадрат суммы двух чисел равен квадрату первого числа плюс произведение двойки на первое число и на второе число, плюс квадрат второго числа.

Зная этот результат, мы можем сразу написать, напр.:

(x + y)² = x² + 2xy + y²
(3ab + 1)² = 9a² b² + 6ab + 1

(xⁿ + 4x)² = x²ⁿ + 8xⁿ⁺¹ + 16x²

Разберем второй из этих примеров. Нам требуется возвести в квадрат сумму двух чисел: первое число есть 3ab, второе 1. Должно получиться: 1) квадрат первого числа, т. е. (3ab)², что равно 9a²b²; 2) произведение двойки на первое число и на второе, т. е. 2 ∙ 3ab ∙ 1 = 6ab; 3) квадрат 2-го числа, т. е. 1² = 1 – все эти три члена должно сложить между собою.

Совершенно также получим формулу для возведения в квадрат разности двух чисел, т. е. для (a – b)²:

(a – b)² = (a – b) (a – b) = a² – ab – ab + b² = a² – 2ab + b².

Итак,

(a – b)² = a² – 2ab + b²,

т. е. квадрат разности двух чисел равен квадрату первого числа, минус произведение двойки на первое число и на второе, плюс квадрат второго числа.

Зная этот результат, мы можем сразу выполнять возведение в квадрат двучленов, представляющих с точки зрения арифметики разность двух чисел.

Напр.:

(m – n)² = m² – 2mn + n²
(5ab³ – 3a²b)² = 25a²b⁶ – 30a³b⁴ + 9a⁴b²

(a^n-1 – a)² = a^2n-2 – 2aⁿ + a² и т. п.

Поясним 2-ой пример. Здесь мы имеем в скобках разность двух чисел: первое число 5ab³ и второе число 3a²b. В результате должно получиться: 1) квадрат первого числа, т. е. (5ab³)² = 25a²b⁶, 2) произведение двойки на 1-ое и на 2-ое число, т. е. 2 ∙ 5ab³ ∙ 3a²b = 30a³b⁴ и 3) квадрат второго числа, т. е. (3a²b)² = 9a⁴b²; первый и третий члены надо взять с плюсом, а 2-ой с минусом, получим 25a²b⁶ – 30a³b⁴ + 9a⁴b². В пояснение 4-го примера заметим лишь, что 1) (a^n-1)2 = a^2n-2 … надо показателя степени умножить на 2 и 2) произведение двойки на 1-ое число и на 2-ое = 2 ∙ a^n-1 ∙ a = 2aⁿ.

Если встать на точку зрения алгебры, то оба равенства: 1) (a + b)² = a² + 2ab + b² и 2) (a – b)² = a² – 2ab + b² выражают одно и тоже, а именно: квадрат двучлена равен квадрату первого члена, плюс произведение числа (+2) на первый член и на второй, плюс квадрат второго члена. Это ясно, потому что наши равенства можно переписать в виде:

1) (a + b)² = (+a)² + (+2) ∙ (+a) (+b) + (+b)²
2) (a – b)² = (+a)² + (+2) ∙ (+a) (–b) + (–b)²

В некоторых случаях так именно и удобно толковать полученные равенства:

(–4a – 3b)² = (–4a)² + (+2) (–4a) (–3b) + (–3b)²

Здесь возводится в квадрат двучлен, первый член которого = –4a и второй = –3b. Далее мы получим (–4a)² = 16a², (+2) (–4a) (–3b) = +24ab, (–3b)² = 9b² и окончательно:

(–4a – 3b)² = 6a² + 24ab + 9b²

Возможно было бы также получить и запомнить формулу для возведения в квадрат трехчлена, четырехчлена и вообще любого многочлена. Однако, мы этого делать не будем, ибо применять эти формулы приходится редко, а если понадобится какой-либо многочлен (кроме двучлена) возвести в квадрат, то станем сводить дело к умножению. Например:

31. Применим полученные 3 равенства, а именно:

(a + b) (a – b) = a² – b²
(a + b)² = a² + 2ab + b²
(a – b)² = a² – 2ab + b²

к арифметике.

Пусть надо 41 ∙ 39. Тогда мы можем это представить в виде (40 + 1) (40 – 1) и свести дело к первому равенству – получим 40² – 1 или 1600 – 1 = 1599. Благодаря этому, легко выполнять в уме умножения вроде 21 ∙ 19; 22 ∙ 18; 31 ∙ 29; 32 ∙ 28; 71 ∙ 69 и т. д.

Пусть надо 41 ∙ 41; это все равно, что 41² или (40 + 1)² = 1600 + 80 + 1 = 1681. Также 35 ∙ 35 = 35² = (30 + 5)² = 900 + 300 + 25 = 1225. Если надо 37 ∙ 37, то это равно (40 – 3)² = 1600 – 240 + 9 = 1369. Подобные умножения (или возведение в квадрат двузначных чисел) легко выполнять, при некотором навыке, в уме.

Квадрат – это двумерная фигура, две стороны которой имеют одинаковую длину. Площадь квадрата определяется произведением двух его измерений. Например, если длина ребра квадрата равна «a» сантиметров, площадь квадрата определяется произведением «a × a», которое равно a ² . Ребра показанного квадрата равны 4 единицам. Значит, его площадь:

a ² = a × a × a = a ² = 4 × 4 × 4 = 64 единицы или кубические сантиметры (64 см ² ) (если мы выберем в качестве единицы измерения площади квадратные сантиметры).

Полный квадрат — это число, которое можно представить как произведение двух равных целых чисел.

Полный квадрат, также называемый квадратным числом, — это число, записанное по формуле S _n = n ² , где n — целое число.

Изображение предоставлено: mathsisfun.com

Обратите внимание:

• 0 в квадрате равно 0 (просто сделайте n = 0 в формуле S _n = n ² )
• 1 в квадрате равно 1 (просто сделайте n = 1)
• Отрицательный 0 в квадрате равен 0 (просто сделайте n = 0)
• Отрицательное значение 1 в квадрате равно 1 (просто сделайте n = 1)

Числовые в квадрате или Таблица идеальных квадратов от 0 до 100

Образец Squared или Perfect Squares

• 96 в квадрате
• -10 в квадрате

• -66 в квадрате
• 33 в квадрате

• 43 в квадрате
• -69 в квадрате

Узнайте, что означает слово «квадрат» в математике и как его использовать

Термин «возведение в квадрат» часто используется в математике для обозначения конкретной операции, которая умножает число само на себя. Что именно означает квадрат в математике?

Квадрат — это математический термин, обозначающий число 2, умноженное само на себя. Другими словами, это означает «два, возведенные в степень двойки».

Если вам нужна помощь в понимании математики в квадрате, лучше всего нанять квалифицированного репетитора по математике. Репетитор по математике может помочь вам понять, что означает квадрат и как использовать его в различных уравнениях, например, в алгебре, геометрии и исчислении.

А пока мы попытаемся раскрыть для вас понятие квадрата.

Что такое символ квадратного корня и что он означает в математике?

Символ квадратного корня — неотъемлемая часть математики, указывающая на отношение количества к числу «2». извлекает один множитель числа, значение которого было возведено в квадрат в уравнении.0003

В математических уравнениях числа вокруг этого символа обычно представляют любые значения, от простых чисел до более сложных формул, таких как тригонометрические функции и многочлены.

Поместив такую ​​мощную математическую операцию в один символ, мы создали важный инструмент для упрощения вычислений и придания смысла уравнениям, которые в противном случае было бы трудно понять.

Например, когда x = 3, тогда x2 = 9. Другими словами, умножение значения 3 само на себя дает нам результат 9. Избавившись от необходимости выполнять несколько вычислений, мы можем легко вычислить результаты без необходимости записывать и вычислять каждый шаг.

Этот символ очень силен, потому что может обозначать несколько вещей одновременно. Процесс возведения числа в квадрат может быть представлен уравнением, например, x2 = x • x, но гораздо проще распознать и использовать единственный символ для «возведения в квадрат».

Возможность таким образом представлять сложные вычисления делает квадратный символ одним из самых важных символов в математике. Он используется для всего, от простых математических задач до сложных алгебраических уравнений. Кроме того, его можно использовать для вычисления площади фигур и других геометрических объектов путем умножения длины одной стороны на саму себя.

Как найти квадратный корень числа

Найти квадратный корень числа довольно просто. Чтобы найти квадратный корень, нужно взять исходное число и разделить его само на себя.

Например, если бы вас попросили найти квадратный корень из 9, вы бы разделили 9 на 9. Вы бы решили это как:

= 9/9

= 1

Квадратный корень из 9 равен 1

Если число, из которого вас просят найти квадратный корень, не является точным квадратом, то это будет десятичное число. Примером этого может быть нахождение квадратного корня из 10. Ответ равен 3,1622776601, что округляется до 3,162.

Итак, если вас просят найти квадратный корень из числа, лучший способ сделать это — разделить исходное число само на себя. Если число, из которого вы пытаетесь найти квадратный корень, не является точным квадратом, вы получите десятичный ответ.

В этом случае вы можете округлить свой ответ до определенной степени точности, в зависимости от того, для чего он вам нужен.

Как можно использовать символ квадратного корня для упрощения уравнений?

Символ квадратного корня является важной частью алгебры и может значительно упростить понимание уравнений. Находя квадратный корень из числа, вы, по сути, делите одно число на два.

При работе с уравнениями, которые имеют более одной переменной, легко получить быстрые ответы или приблизительные оценки, используя символ квадратного корня и простое деление.

Важно помнить, что при поиске только положительных значений следует избегать как положительных, так и отрицательных значений (вместо того, чтобы просто взять половину уравнения).

Более того, если вы ищете неупрощенный корень, воспользуйтесь эмпирическим правилом, согласно которому любой полный квадрат, умноженный сам на себя, будет равен начальному числу, деленному на другие члены уравнения. 92 и 3, которые при умножении дают 12. 

В результате корень равен 12, разделенному на остальные члены уравнения, что равно 1/2 (1 — 11).

Использование этого процесса упрощения сэкономит много времени и энергии при решении сложных уравнений!

Каковы реальные применения символа квадратного корня в математике?

Символ квадратного корня обычно ассоциируется с математикой, но он имеет множество применений в реальной жизни, например:

• В финансовых расчетах для определения совокупных годовых темпов роста и оценок волатильности
• В строительстве помогает рассчитать площади полов и крыш
• В инженерии инженеры используют его для решения классических задач устойчивости, таких как жесткость пружины и прочность балки
• Сельское хозяйство также использует этот символ для анализа почвы и оценки продуктивности растений.
• Авиация использует символ квадратного корня для расчета коэффициентов подъемной силы для самолетов.

Как видно из этих примеров, знание того, как использовать символ квадратного корня вне урока математики, может быть очень полезным во многих областях.

Почему символ квадратного корня так важен в математических уравнениях?

Символ квадратного корня является важной частью математических уравнений по ряду причин. Это означает, что данное число должно быть возведено в степень половины. Это важно для решения многих уравнений, когда переменные имеют степень больше единицы.

Символ квадратного корня можно также использовать в других типах уравнений, например, с корнями и радикалами. Это позволяет математикам определять точные значения более сложных переменных.

Кроме того, этот символ может помочь вам увидеть основные закономерности в некоторых наборах задач и показать, как различные переменные связаны друг с другом.

Извлекая, например, квадратный корень из переменной, математики могут выяснить, является ли это полным квадратом, а затем использовать эту информацию для решения более сложных уравнений.

Наконец, использование символа квадратного корня может облегчить математикам поиск решений, обладающих простыми свойствами, например состоящих только из положительных или действительных чисел. Это полезно для определения вершины параболы или других графических решений.

Математики во многих областях, таких как физика, инженерия и экономика, используют способность быстро находить решения с определенными свойствами как очень полезный навык.

Понимая силу символа квадратного корня, практикующие специалисты могут более эффективно решать сложные уравнения и сложные задачи. Таким образом, сила символа квадратного корня является не только бесценным инструментом для математиков, но и ценным активом для многих профессий.

Как запомнить определение квадрата при решении математических задач?

Запоминание определения квадрата может быть трудным, но есть несколько простых приемов, которые помогут вам запомнить.

Хороший способ начать — разобрать определение: «возвести в квадрат» означает умножить число само на себя. Если вы думаете об этом таким образом, это может быть легче понять.

Кроме того, это может помочь визуализировать концепцию с помощью диаграмм или рисунков. Например, рисование квадрата, каждая сторона которого имеет длину в одну единицу, показывает, что когда вы возводите в квадрат число в одну единицу длины, площадь равна четырем единицам. 92 может помочь вам вспомнить, что это означает возведение числа в квадрат.

Наконец, практика делает совершенным. Решая уравнения с числами в квадрате, вы привыкнете к этой идее и сможете легко запомнить ее в будущем.

Независимо от того, какой метод вы выберете, изучение квадратов чисел поможет вам улучшить математические способности и упростить решение уравнений. С небольшой практикой и пониманием любой может освоить эту концепцию.

Получите квалифицированную помощь квалифицированного репетитора по математике

Символ квадратного корня является очень важной частью математики и одним из наиболее часто используемых символов в уравнениях.

Часто используется для упрощения сложных уравнений и поиска реальных приложений для математических задач.

Если вам трудно понять символ квадратного корня или научиться эффективно его использовать, подумайте о том, чтобы нанять для вашего ребенка репетитора по математике.

Mathway | Популярные задачи

1	Найти точное значение	sin(30)
2	Найти точное значение	sin(45)
3	Найти точное значение	sin(30 град. )
4	Найти точное значение	sin(60 град. )
5	Найти точное значение	tan(30 град. )
6	Найти точное значение	arcsin(-1)
7	Найти точное значение	sin(pi/6)
8	Найти точное значение	cos(pi/4)
9	Найти точное значение	sin(45 град. )
10	Найти точное значение	sin(pi/3)
11	Найти точное значение	arctan(-1)
12	Найти точное значение	cos(45 град. )
13	Найти точное значение	cos(30 град. )
14	Найти точное значение	tan(60)
15	Найти точное значение	csc(45 град. )
16	Найти точное значение	tan(60 град. )
17	Найти точное значение	sec(30 град. )
18	Найти точное значение	cos(60 град. )
19	Найти точное значение	cos(150)
20	Найти точное значение	sin(60)
21	Найти точное значение	cos(pi/2)
22	Найти точное значение	tan(45 град. )
23	Найти точное значение	arctan(- квадратный корень из 3)
24	Найти точное значение	csc(60 град. )
25	Найти точное значение	sec(45 град. )
26	Найти точное значение	csc(30 град. )
27	Найти точное значение	sin(0)
28	Найти точное значение	sin(120)
29	Найти точное значение	cos(90)
30	Преобразовать из радианов в градусы	pi/3
31	Найти точное значение	tan(30)
32	Преобразовать из градусов в радианы	45
33	Найти точное значение	cos(45)
34	Упростить	sin(theta)^2+cos(theta)^2
35	Преобразовать из радианов в градусы	pi/6
36	Найти точное значение	cot(30 град. )
37	Найти точное значение	arccos(-1)
38	Найти точное значение	arctan(0)
39	Найти точное значение	cot(60 град. )
40	Преобразовать из градусов в радианы	30
41	Преобразовать из радианов в градусы	(2pi)/3
42	Найти точное значение	sin((5pi)/3)
43	Найти точное значение	sin((3pi)/4)
44	Найти точное значение	tan(pi/2)
45	Найти точное значение	sin(300)
46	Найти точное значение	cos(30)
47	Найти точное значение	cos(60)
48	Найти точное значение	cos(0)
49	Найти точное значение	cos(135)
50	Найти точное значение	cos((5pi)/3)
51	Найти точное значение	cos(210)
52	Найти точное значение	sec(60 град. )
53	Найти точное значение	sin(300 град. )
54	Преобразовать из градусов в радианы	135
55	Преобразовать из градусов в радианы	150
56	Преобразовать из радианов в градусы	(5pi)/6
57	Преобразовать из радианов в градусы	(5pi)/3
58	Преобразовать из градусов в радианы	89 град.
59	Преобразовать из градусов в радианы	60
60	Найти точное значение	sin(135 град. )
61	Найти точное значение	sin(150)
62	Найти точное значение	sin(240 град. )
63	Найти точное значение	cot(45 град. )
64	Преобразовать из радианов в градусы	(5pi)/4
65	Найти точное значение	sin(225)
66	Найти точное значение	sin(240)
67	Найти точное значение	cos(150 град. )
68	Найти точное значение	tan(45)
69	Вычислить	sin(30 град. )
70	Найти точное значение	sec(0)
71	Найти точное значение	cos((5pi)/6)
72	Найти точное значение	csc(30)
73	Найти точное значение	arcsin(( квадратный корень из 2)/2)
74	Найти точное значение	tan((5pi)/3)
75	Найти точное значение	tan(0)
76	Вычислить	sin(60 град. )
77	Найти точное значение	arctan(-( квадратный корень из 3)/3)
78	Преобразовать из радианов в градусы	(3pi)/4
79	Найти точное значение	sin((7pi)/4)
80	Найти точное значение	arcsin(-1/2)
81	Найти точное значение	sin((4pi)/3)
82	Найти точное значение	csc(45)
83	Упростить	arctan( квадратный корень из 3)
84	Найти точное значение	sin(135)
85	Найти точное значение	sin(105)
86	Найти точное значение	sin(150 град. )
87	Найти точное значение	sin((2pi)/3)
88	Найти точное значение	tan((2pi)/3)
89	Преобразовать из радианов в градусы	pi/4
90	Найти точное значение	sin(pi/2)
91	Найти точное значение	sec(45)
92	Найти точное значение	cos((5pi)/4)
93	Найти точное значение	cos((7pi)/6)
94	Найти точное значение	arcsin(0)
95	Найти точное значение	sin(120 град. )
96	Найти точное значение	tan((7pi)/6)
97	Найти точное значение	cos(270)
98	Найти точное значение	sin((7pi)/6)
99	Найти точное значение	arcsin(-( квадратный корень из 2)/2)
100	Преобразовать из градусов в радианы	88 град.

ФУНКЦИИ y=sinx, y=cosx их свойства и графики

Функция y=cosx определена на всей числовой прямой и множеством её значений является отрезок [−1;1]

Следовательно, график этой функции расположен в полосе между прямыми y=−1 и y=1

Так как функция y=cosx периодическая с периодом 2π, то достаточно построить её график на каком-нибудь промежутке длиной 2π, например на отрезке −π≤x≤π, тогда на промежутках, получаемых сдвигами выбранного отрезка на 2πn,n∈Z, график будет таким же.

Функция y=cosx является чётной. Поэтому её график симметричен относительно оси Oy.

Для построения графика на отрезке −π≤x≤π достаточно построить его для 0≤x≤π, а затем симметрично отразить его относительно оси Oy.

Найдём несколько точек, принадлежащих графику на этом отрезке 0≤x≤π cos0=1;cosπ6=3√2;cosπ4=2√2;cosπ3=12;cosπ2=0;cosπ=−1 

Итак, график функции y=cosx построен на всей числовой прямой.

Свойства функции y=cosx

1. Область определения — множество R всех действительных чисел

2. Множество значений — отрезок [−1;1]

3. Функция y=cosx периодическая с периодом 2π 

4. Функция y=cosx — чётная

5. Функция y=cosx принимает:

— значение, равное 0, при x=π2+πn,n∈Z; 

— наибольшее значение, равное 1, при x=2πn,n∈Z 

— наименьшее значение, равное −1, при  x=π+2πn,n∈Z  

— положительные значения на интервале (−π2;π2) и на интервалах, получаемых сдвигами этого интервала на 2πn,n∈Z

— отрицательные значения на интервале (π2;3π2) и на интервалах, получаемых сдвигами этого интервала на 2πn,n∈Z

6. Функция y=cosx

— возрастает на отрезке [π;2π] и на отрезках, получаемых сдвигами этого отрезка на 2πn,n∈Z

— убывает на отрезке [0;π] и на отрезках, получаемых сдвигами этого отрезка на 2πn,n∈Z

График этой функции можно построить таким же способом, как и график функции y=cosx, начиная с построения, например,  на отрезке [0;π]. 

Однако проще применить формулу sinx=cos(x−π2), которая показывает, что график функции y=sinx можно получить сдвигом графика функции  y=cosx вдоль оси абсцисс вправо на π2 

Свойства функции y=sinx

1. Область определения — множество R всех действительных чисел.

2. Множество значений — отрезок [−1;1]

3. Функция y=sinx периодическая с периодом T=2π 

4. Функция y=sinx- нечётная.

5. Функция y=sinx принимает:
— значение, равное 0, при  x=πn,n∈Z
— наибольшее значение, равное 1, при x=π2+2πn,n∈Z
— наименьшее значение, равное −1, при x=−π2+2πn,n∈Z
— положительные значения на интервале (0;π) и на интервалах, получаемых сдвигами этого интервала на 2πn,n∈Z

— отрицательные значения на интервале (π;2π) и на интервалах, получаемых сдвигами этого интервала на 2πn,n∈Z

6. Функция y=sinx

— возрастает на отрезке

 [−π2;π2] и на отрезках, получаемых сдвигами этого отрезка на 2πn,n∈Z
— убывает на отрезке

 [π2;3π2] и на отрезках, получаемых сдвигами этого отрезка на 2πn,n∈Z

И вновь хочу предложить вам игру, но в этот раз усложним её. 

Вам необходимо из всех предложенных свойств функций  выбрать только те, которые

соответствуют только синусу и косинусу произвольного угла

Мэтуэй | Популярные задачи

1	Найти точное значение	грех(30)
2	Найти точное значение	грех(45)
3	Найти точное значение	грех(30 градусов)
4	Найти точное значение	грех(60 градусов)
5	Найти точное значение	загар (30 градусов)
6	Найти точное значение	угловой синус(-1)
7	Найти точное значение	грех(пи/6)
8	Найти точное значение	cos(pi/4)
9	Найти точное значение	грех(45 градусов)
10	Найти точное значение	грех(пи/3)
11	Найти точное значение	арктан(-1)
12	Найти точное значение	cos(45 градусов)
13	Найти точное значение	cos(30 градусов)
14	Найти точное значение	желтовато-коричневый(60)
15	Найти точное значение	csc(45 градусов)
16	Найти точное значение	загар (60 градусов)
17	Найти точное значение	сек(30 градусов)
18	Найти точное значение	cos(60 градусов)
19	Найти точное значение	cos(150)
20	Найти точное значение	грех(60)
21	Найти точное значение	cos(pi/2)
22	Найти точное значение	загар (45 градусов)
23	Найти точное значение	arctan(- квадратный корень из 3)
24	Найти точное значение	csc(60 градусов)
25	Найти точное значение	сек(45 градусов)
26	Найти точное значение	csc(30 градусов)
27	Найти точное значение	грех(0)
28	Найти точное значение	грех(120)
29	Найти точное значение	соз(90)
30	Преобразовать из радианов в градусы	пи/3
31	Найти точное значение	желтовато-коричневый(30)
32
35	Преобразовать из радианов в градусы	пи/6
36	Найти точное значение	детская кроватка(30 градусов)
37	Найти точное значение	арккос(-1)
38	Найти точное значение	арктан(0)
39	Найти точное значение	детская кроватка(60 градусов)
40	Преобразование градусов в радианы	30
41	Преобразовать из радианов в градусы	(2 шт. )/3
42	Найти точное значение	sin((5pi)/3)
43	Найти точное значение	sin((3pi)/4)
44	Найти точное значение	тан(пи/2)
45	Найти точное значение	грех(300)
46	Найти точное значение	соз(30)
47	Найти точное значение	соз(60)
48	Найти точное значение	соз(0)
49	Найти точное значение	соз(135)
50	Найти точное значение	cos((5pi)/3)
51	Найти точное значение	cos(210)
52	Найти точное значение	сек(60 градусов)
53	Найти точное значение	грех(300 градусов)
54	Преобразование градусов в радианы	135
55	Преобразование градусов в радианы	150
56	Преобразовать из радианов в градусы	(5pi)/6
57	Преобразовать из радианов в градусы	(5 дюймов)/3
58	Преобразование градусов в радианы	89 градусов
59	Преобразование градусов в радианы	60
60	Найти точное значение	грех(135 градусов)
61	Найти точное значение	грех(150)
62	Найти точное значение	грех(240 градусов)
63	Найти точное значение	детская кроватка(45 градусов)
64	Преобразовать из радианов в градусы	(5 дюймов)/4
65	Найти точное значение	грех(225)
66	Найти точное значение	грех(240)
67	Найти точное значение	cos(150 градусов)
68	Найти точное значение	желтовато-коричневый(45)
69	Оценить	грех(30 градусов)
70	Найти точное значение	сек(0)
71	Найти точное значение	cos((5pi)/6)
72	Найти точное значение	КСК(30)
73	Найти точное значение	arcsin(( квадратный корень из 2)/2)
74	Найти точное значение	загар((5pi)/3)
75	Найти точное значение	желтовато-коричневый(0)
76	Оценить	грех(60 градусов)
77	Найти точное значение	arctan(-( квадратный корень из 3)/3)
78	Преобразовать из радианов в градусы	(3 пи)/4
79	Найти точное значение	sin((7pi)/4)
80	Найти точное значение	угловой синус(-1/2)
81	Найти точное значение	sin((4pi)/3)
82	Найти точное значение	КСК(45)
83	Упростить	арктан(квадратный корень из 3)
84	Найти точное значение	грех(135)
85	Найти точное значение	грех(105)
86	Найти точное значение	грех(150 градусов)
87	Найти точное значение	sin((2pi)/3)
88	Найти точное значение	загар((2pi)/3)
89	Преобразовать из радианов в градусы	пи/4
90	Найти точное значение	грех(пи/2)
91	Найти точное значение	сек(45)
92	Найти точное значение	cos((5pi)/4)
93	Найти точное значение	cos((7pi)/6)
94	Найти точное значение	угловой синус(0)
95	Найти точное значение	грех(120 градусов)
96	Найти точное значение	желтовато-коричневый ((7pi)/6)
97	Найти точное значение	соз(270)
98	Найти точное значение	sin((7pi)/6)
99	Найти точное значение	arcsin(-( квадратный корень из 2)/2)
100	Преобразование градусов в радианы	88 градусов

тригонометрия — график $\sin(x) + \sin(y)= \cos(x) + \cos(y)$

спросил 2 года 10 месяцев назад

Изменено 2 года, 10 месяцев назад

Просмотрено 513 раз

Я играл с неявными графиками вида $f(x,y) = g(x,y)$ и заметил, что если построить на плоскости следующее уравнение: $\sin(x) + \ sin(y)= \cos(x) + \cos(y)$ получаем следующий график:

Мой вопрос: почему эта тригонометрическая функция дает нам эти квадраты, охватывающие всю плоскость?

• тригонометрия
• графические функции
• неявные функции

Использование формул простафаэреза

$$2\sin\dfrac{x+y}2\cos\dfrac{x-y}2=\cos\dfrac{x+y}2\cos\dfrac{x-y}2$$

Если $\cos\dfrac{x-y}2=0\имплицитно\dfrac{x-y}2=(2n+1)\dfrac\pi2, x-y=(2n+1)\pi$

иначе $\sin\ dfrac {x + y} 2 = \ cos \ dfrac {x + y} 2 \ iff \ tan \ dfrac {x + y} 2 = 1 \ подразумевает \ dfrac {x + y} 2 = m \ pi + \ dfrac \ pi4 \iff x+y=\dfrac{(4m+1)\pi}2$

Итак, мы получаем непрерывные перпендикулярные и равноудаленные прямые линии.

В первом случае расстояние между двумя последовательными прямыми равно $$\dfrac{2(m+1)+1-(2m+1)}{\sqrt2}\cdot\pi$$

, а во втором , $$\dfrac{2\pi}{\sqrt2}$$

Итак, мы получаем бесконечное количество квадратов с каждой стороной $=\sqrt2\pi$

$$\sin(x)+\sin(y)=\cos(x)+\cos(y)\iff$$

$$\sin(x)-\cos(x)=\cos( y)-\sin(y)\iff$$

$$\sqrt{2}\sin(x-\frac{\pi}{4})=\sqrt{2}\sin(\frac{\pi {4}-y)\iff$$

$$x=-y+\frac{\pi}{2}+2k\pi$$ или $$x=y+\pi+2k\pi$$ таким образом, есть два вида линий: возрастающие линии с уравнением $$y=x+(2k+1)\pi$$ и убывающие $$y=-x+(\frac 12+2k)\pi$$

где $ k\in \Bbb Z.$

\begin{выравнивание*} \sin(x)-\cos(x)&=\cos(y)-\sin(y)\стрелка вправо \sin\left(x-\frac{\pi}4\right)=\sin\left(\ frac{\pi}4-y\right)\\ &\Стрелка вправо x-\frac{\pi}4=2n\pi+\left(\frac{\pi}4-y\right)\\ &=x+y=2n\pi+\frac{\pi}2 \конец{выравнивание*} Повторить для $x-\frac{\pi}4=n\pi-\left(\frac{\pi}4-y\right)$

Семейство прямых 🙂

$$\sin(x)-\cos(x)=\cos(y)-\sin(y)$$ $$(\sin(x)-\cos(x))/\sqrt 2=(\cos(y)-\sin(y))/\sqrt 2$$

$$ \sin(x-\pi /4) = \sin (\pi/4-y) $$

Поясним для двух главных функций обратных синусов

$$x- \pi/4= \pi/4-y \rightarrow x+y = \ пи/2$$ $$x- \pi/4= \pi-[\pi/4-y] \rightarrow y=x-\pi$$

На графике вокруг начала координат вы видите две прямые линии.

Онлайн-конвертер TXT в DOC | Бесплатные приложения GroupDocs

Вы также можете конвертировать TXT во многие другие форматы файлов. Пожалуйста, смотрите полный список ниже.

TXT TO XLS Конвертер (Формат двоичного файла Microsoft Excel)

TXT TO XLSX Конвертер (Электронная таблица Microsoft Excel Open XML)

TXT TO XLSM Конвертер (Электронная таблица Microsoft Excel с поддержкой макросов)

TXT TO XLSB Конвертер (Двоичный файл электронной таблицы Microsoft Excel)

TXT TO ODS Конвертер (Открыть электронную таблицу документов)

TXT TO XLTX Конвертер (Открытый XML-шаблон Microsoft Excel)

TXT TO XLT Конвертер (Шаблон Microsoft Excel)

TXT TO XLTM Конвертер (Шаблон Microsoft Excel с поддержкой макросов)

TXT TO TSV Конвертер (Файл значений, разделенных табуляцией)

TXT TO XLAM Конвертер (Надстройка Microsoft Excel с поддержкой макросов)

TXT TO CSV Конвертер (Файл значений, разделенных запятыми)

TXT TO FODS Конвертер (Плоская XML-таблица OpenDocument)

TXT TO SXC Конвертер (Электронная таблица StarOffice Calc)

TXT TO PDF Конвертер (Портативный документ)

TXT TO EPUB Конвертер (Формат файла цифровой электронной книги)

TXT TO MOBI Конвертер (Электронная книга Mobipocket)

TXT TO AZW3 Конвертер (Kindle eBook format)

TXT TO TIFF Конвертер (Формат файла изображения с тегами)

TXT TO TIF Конвертер (Формат файла изображения с тегами)

TXT TO JPG Конвертер (Файл изображения Объединенной группы экспертов по фотографии)

TXT TO JPEG Конвертер (Изображение в формате JPEG)

TXT TO PNG Конвертер (Портативная сетевая графика)

Преобразовать TXT TO GIF (Графический файл формата обмена)

Преобразовать TXT TO BMP (Формат растрового файла)

Преобразовать TXT TO ICO (Файл значка Майкрософт)

Преобразовать TXT TO PSD (Документ Adobe Photoshop)

Преобразовать TXT TO WMF (Метафайл Windows)

Преобразовать TXT TO EMF (Расширенный формат метафайла)

Преобразовать TXT TO DCM (DICOM-изображение)

Преобразовать TXT TO DICOM (Цифровая визуализация и коммуникации в медицине)

Преобразовать TXT TO WEBP (Формат файла растрового веб-изображения)

Преобразовать TXT TO JP2 (Основной файл изображения JPEG 2000)

Преобразовать TXT TO EMZ (Расширенный сжатый метафайл Windows)

Преобразовать TXT TO WMZ (Метафайл Windows сжат)

Преобразовать TXT TO SVGZ (Сжатый файл масштабируемой векторной графики)

Преобразовать TXT TO TGA (Тарга Графика)

Преобразовать TXT TO PSB (Файл изображения Adobe Photoshop)

Преобразовать TXT TO HTM (Файл языка гипертекстовой разметки)

Преобразовать TXT TO HTML (Язык гипертекстовой разметки)

Преобразовать TXT TO MHTML (MIME-инкапсуляция совокупного HTML)

Преобразовать TXT TO MHT (MIME-инкапсуляция совокупного HTML)

Преобразовать TXT TO PPT (Презентация PowerPoint)

Преобразовать TXT TO PPS (Слайд-шоу Microsoft PowerPoint)

Преобразовать TXT TO PPTX (Презентация PowerPoint Open XML)

TXT TO PPSX Преобразование (Слайд-шоу PowerPoint Open XML)

TXT TO ODP Преобразование (Формат файла презентации OpenDocument)

TXT TO OTP Преобразование (Шаблон графика происхождения)

TXT TO POTX Преобразование (Открытый XML-шаблон Microsoft PowerPoint)

TXT TO POT Преобразование (Шаблон PowerPoint)

TXT TO POTM Преобразование (Шаблон Microsoft PowerPoint)

TXT TO PPTM Преобразование (Презентация Microsoft PowerPoint)

TXT TO PPSM Преобразование (Слайд-шоу Microsoft PowerPoint)

TXT TO FODP Преобразование (Плоская XML-презентация OpenDocument)

TXT TO XPS Преобразование (Спецификация документа Open XML)

TXT TO TEX Преобразование (Исходный документ LaTeX)

TXT TO PS Преобразование (Постскриптум (PS))

TXT TO PCL Преобразование (Документ языка управления принтером)

TXT TO DOCM Преобразование (Документ Microsoft Word с поддержкой макросов)

TXT TO DOCX Преобразование (Документ Microsoft Word с открытым XML)

TXT TO DOT Преобразование (Шаблон документа Microsoft Word)

TXT TO DOTM Преобразование (Шаблон Microsoft Word с поддержкой макросов)

TXT TO DOTX Преобразование (Шаблон документа Word Open XML)

TXT TO RTF Преобразование (Расширенный текстовый формат файла)

TXT TO ODT Преобразование (Открыть текст документа)

TXT TO OTT Преобразование (Открыть шаблон документа)

TXT TO TXT Преобразование (Формат обычного текстового файла)

TXT TO MD Преобразование (Уценка)

TXT TO SVG Преобразование (Файл масштабируемой векторной графики)

Конвертировать TXT в DOC онлайн бесплатно

Пакетное преобразование файлов txt в формат doc онлайн бесплатно

Выберите файлы или перетащите их сюда.
Только у вас есть доступ к вашим файлам.
Все файлы будут удалены через час.

Загрузить файл TXT

Перетащите и сбросьте файл TXT в область загрузки. Максимальный размер файла составляет 100 МБ.

Из TXT в DOC

Нажмите «Конвертировать», чтобы преобразовать txt в doc. Конвертация обычно занимает несколько секунд.

Скачать файл DOC

Теперь вы можете скачать файл DOC. Ссылка для скачивания работает только на вашем устройстве.

Конвертер TXT

TXT в AZW3

TXT в BMP

TXT в CSV

TXT в DOC

TXT в DOCX

TXT в EPUB

TXT в GIF

TXT в GPX

TXT в HTML

TXT в JPEG

TXT в JPG

TXT в JSON

TXT в KML

TXT в MD

TXT в MOBI

TXT в MP3

TXT в PDF

TXT в PNG

TXT в SRT

TXT в SVG

TXT в XLS

TXT в XLSX

TXT в XML

TXT в ZIP

Конвертер DOC

ABW в DOC

AI в DOC

BMP в DOC

CDR в DOC

CSV в DOC

DJVU в DOC

DOCM в DOC

DOCX в DOC

EPS в DOC

EPUB в DOC

FB2 в DOC

GIF в DOC

HTM в DOC

HTML в DOC

HWP в DOC

JPEG в DOC

JPG в DOC

MOBI в DOC

ODG в DOC

ODP в DOC

ODS в DOC

ODT в DOC

OXPS в DOC

PAGES в DOC

PDF в DOC

PNG в DOC

POWERPOINT в DOC

PPT в DOC

PPTX в DOC

PSD в DOC

PUB в DOC

RTF в DOC

SDW в DOC

SNB в DOC

SVG в DOC

SXW в DOC

TIFF в DOC

TXT в DOC

ВОРД в DOC

WPD в DOC

WPS в DOC

XLS в DOC

XLSX в DOC

XML в DOC

XPS в DOC

FAQ

• ❓ Как перевести файл из TXT в формат DOC?

  Вы можете сделать это быстро и бесплатно. Сначала загрузите исходный файл для преобразования: перетащите TXT в форму конвертации или нажмите кнопку «Выбрать файл». После этого нажмите кнопку «Конвертировать». Когда конвертация TXT в DOC завершится, вы сможете скачать файл DOC.

• ⏱️ Сколько времени нужно, чтобы преобразовать TXT в DOC?

  Документ конвертируется, как правило, очень быстро. Вы можете переформатировать TXT в DOC за несколько секунд.

• 🛡️ Безопасно ли конвертировать TXT в DOC на AnyConv?

  Конечно! Мы удаляем загруженные файлы немедленно. Никто не имеет доступа к вашим файлам. Преобразование файлов (в том числе TXT в DOC) абсолютно безопасно.

• 💻 Могу ли я конвертировать TXT в DOC на Mac OS или Linux?

  Разумеется, вы можете использовать AnyConv в любой операционной системе, имеющей веб-браузер. Наш онлайн конвертер TXT в DOC не требует установки какого-либо программного обеспечения.

🔸 Формат файла	TXT	DOC
🔸 Полное название	TXT — Raw text file	DOC — Microsoft Word Binary File Format
🔸 Расширение файла	. txt	.doc
🔸 MIME type	text/plain	application/msword
🔸 Разработчик	Microsoft	Microsoft
🔸 Тип формата	Plain text
🔸 Описание	В большинстве операционных систем текст имя файл ссылается на файл формата, который позволяет только простой текстовый контент с очень небольшим количеством форматирования (например, отсутствие жирных или курсивными типов). Такие файлы можно просматривать и редактировать на текстовых терминалах или в простых текстовых редакторах.	DOC – проприетарный формат MS Word, предназначенный для хранения размеченных текстовых документов и поддерживающий возможность редактирования текстов. Отличается от TXT поддержкой различных параметров форматирования, таблицы, изображения, диаграммы и другие графические элементы. Документы этого типа открываются в MS Word, а также в бесплатном вьюере – Microsoft Word Viewer, и другими доступными программами и пакетами, например LibreOffice и OpenOffice. DOC-файлы читаются и редактируются в Android c помощью приложений (например, Kingsoft Office). Начиная с Word 2007 используется новая улучшенная версия формата – DOCX.
🔸 Технические детали	«Текстовый файл» относится к типу контейнера, в то время как обычный текст относится к типу контента. Текстовые файлы могут содержать простой текст, но они не ограничиваются таковыми. На родовом уровне описания, есть два вида компьютерных файлов: текстовые файлы и двоичные файлы.
🔸 Конвертация	Конвертировать TXT	Конвертировать DOC
🔸 Связанные программы	Notepad, TextEdit, WordPad, UltraEdit	Microsoft Word, OpenOffice.org Writer, IBM Lotus Symphony, Apple Pages, AbiWord.
🔸 Wiki	https://en.wikipedia.org/wiki/Text_file	https://en.wikipedia.org/wiki/Doc_(computing)

4. 9 (1490 голосов)

Популярные конвертации документов

из PDF в JPG

из WORD в PDF

из DOC в PDF

из DOCX в PDF

из PDF в DOC

из PDF в PNG

из PPTX в PDF

из PDF в DWG

из PDF в DOCX

из PPT в PDF

из PDF в JPEG

из XPS в PDF

из DOCX в DOC

из RTF в PDF

из PDF в EPUB

из HTML в PDF

из XLS в PDF

из PDF в PPT

из PDF в FB2

из EXCEL в PDF

из PDF в PPTX

из PNG в PDF

из JPG в PDF

из DJVU в PDF

Онлайн-конвертер TEXT в DOC (Word)

Вертопал — Бесплатный онлайн конвертер

Перетащите файлы в любое место для загрузки

• Дом
• Документ
• Конвертер текста в DOC

Преобразовать ТЕКСТ документов в DOC формат онлайн и бесплатно.

Преобразовать ТЕКСТ к DOC

Загрузка загрузчика…

если вы загрузили файл, он будет отображаться.

Подтвердить Отмена

Метки:

microsoft-office слово

Как преобразовать

1Загрузить

Перетащите или просмотрите свое устройство, чтобы выбрать и загрузить файл TEXT .

2Select

Прежде чем нажать кнопку Преобразовать, используйте любой доступный ТЕКСТ в DOC 9001 7 инструментов.

3 Загрузите

Подождите несколько секунд, пока конвертер завершит свою работу, затем загрузите Файл DOC .

Часто задаваемые вопросы

Как изменить формат TEXT на DOC?

Чтобы изменить формат TEXT на DOC, загрузите файл TEXT, чтобы перейти на страницу предварительного просмотра. Используйте любые доступные инструменты, если вы хотите редактировать и манипулировать файлом TEXT. Нажмите на кнопку преобразования и дождитесь завершения преобразования. После этого загрузите преобразованный файл DOC.

Преобразование файлов на рабочем столе

macOS

Windows

Linux

Конвертировать

Выполните следующие шаги, если вы установили Vertopal CLI в своей системе macOS.

1. Откройте терминал macOS.
2. Либо cd по ТЕКСТ местоположение файла или укажите путь к входному файлу.
3. Вставьте и выполните приведенную ниже команду, заменив свое имя или путь TEXT_INPUT_FILE. $ vertopal convert TEXT_INPUT_FILE —to doc

Преобразование

Следуйте приведенным ниже инструкциям, если вы установили Vertopal CLI в своей системе Windows.

1. Откройте командную строку или Windows PowerShell.
2. Либо cd по ТЕКСТ местоположение файла или укажите путь к входному файлу.
3. Вставьте и выполните приведенную ниже команду, заменив свое имя или путь TEXT_INPUT_FILE. $ vertopal convert TEXT_INPUT_FILE —to doc

Преобразование

Выполните следующие шаги, если вы установили Vertopal CLI в своей системе Linux.

1. Откройте терминал Linux.
2. Либо cd по ТЕКСТ местоположение файла или укажите путь к входному файлу.
3. Вставьте и выполните приведенную ниже команду, заменив свое имя или путь TEXT_INPUT_FILE. $ vertopal convert TEXT_INPUT_FILE —to doc

Этот веб-сайт использует файлы cookie. Файлы cookie запоминают вас, поэтому мы можем предоставить вам лучший опыт работы в Интернете. Узнать больше

ОК, СПАСИБО

Загрузка, подождите…

TXT в DOC • Онлайн и бесплатно • MConverter

Или Обзор

Чтобы выбрать несколько, удерживайте и перетащите значки файлов

Как преобразовать TXT в DOC?

1. Выберите файлы TXT на вашем устройстве

   В верхней части этой страницы перетащите файлы TXT.
   Вы также можете щелкнуть, чтобы выбрать файлы TXT, используя средство выбора файлов вашей операционной системы.
   Другой способ — нажать сочетание клавиш Ctrl+V (⌘+V на Mac), чтобы вставить скопированный файл TXT в буфер обмена.
   Также поддерживается преобразование папки с файлами TXT в DOC: просто вставьте или перетащите ее.

2. Нажмите или коснитесь DOC из списка целевых форматов

   Кроме того, вы можете использовать поле поиска, чтобы быстро найти нужный формат, будь то DOC или что-то еще.

3. Загрузите ваши файлы DOC после того, как MConverter закончит их обработку

   Существует возможность автоматической загрузки преобразованных файлов DOC, поэтому вам не нужно нажимать значок загрузки для каждого DOC.
   На настольных платформах вы можете загрузить файлы DOC в другую папку, нажав СОХРАНИТЬ В…
   Вы также можете увидеть значок общего доступа. Используйте его, чтобы напрямую делиться DOC с другими приложениями.

Общие вопросы о преобразовании TXT в DOC

Могу ли я массово конвертировать TXT в DOC?

Да, MConverter поддерживает одновременное пакетное преобразование нескольких TXT в DOC. Вы даже можете перетаскивать папки, содержащие TXT, для преобразования в DOC.
Вставка TXT-файлов и папок, скопированных в буфер обмена, также работает: используйте Ctrl+V.

Могу ли я преобразовать файл TXT в DOC, если его размер составляет 1 ГБ?

Да, с MConverter Premium вы можете конвертировать большие файлы TXT, до 1 гигабайта каждый.
Бесплатная версия позволяет конвертировать файлы размером до 100 МБ. Если вам нужно конвертировать файлы TXT размером более 100 мегабайт, попробуйте MConverter Premium.

Безопасно ли конвертировать TXT в DOC с помощью MConverter?

Да, мы шифруем ваше соединение с использованием отраслевых стандартов.

ТОП-3 лучших конвертеров PDF в Word

Независимо от того, являетесь ли вы студентом или бизнесменом, вам может потребоваться собрать информацию и статистику, преобразовав PDF-файл в редактируемые документы Word. В этой статье мы предложим самое простое решение о том, как конвертировать PDF в Word с помощью PDFelement. Мы также дадим вам несколько отличных рекомендаций по лучшим программам конвертации файлов PDF в Word, доступных в настоящее время на рынке.

Скачать Бесплатно Скачать Бесплатно КУПИТЬ СЕЙЧАС КУПИТЬ СЕЙЧАС

Содержание

• Часть 1. Как конвертировать PDF в Word оффлайн
• Часть 2. Как конвертировать PDF в Word онлайн
• Часть 3. Другой топ-конвертер PDF в Word
  • 1. Wondershare PDF Converter Pro
  • 2. Nitro Pro
  • 3. Adobe® Acrobat®
  • 4. Foxit
  • Сравнение среди лучших конвертеров PDF в Word
• Часть 4. Лучшие инструменты PDF в Word конвертеров онлайн
  • 1. Smallpdf
  • 2. ZAMZAR

Часть 1. Как конвертировать PDF в Word оффлайн

Wondershare PDFelement — Редактор PDF-файлов — это универсальный редактор и конвертер PDF, который позволяет вам легко конвертировать PDF в doc и docx, а также легко редактировать изображения, текст и страницы в ваших PDF-файлах.

Шаг 1. Загрузите PDF

После запуска PDFelement нажмите кнопку «Открыть файл», чтобы выбрать PDF-файл, который будет им открыт.

Шаг 2. PDF в Word

Нажмите «Конвертировать» > «В Word» кнопку. В новом окне вы можете выбрать выходную папку и выходной формат для преобразования PDF в docx.

• PDFelement имеет надежные функции редактирования, которые позволяют редактировать документы множествами способов.
• Извлекайте и преобразовывайте документы PDF в изображения, HTML, документы Microsoft и так далее.
• Экспортируйте все данные из сотен отсканированных документов или форм.
• Редактируйте конфиденциальный контент, чтобы другие пользователи не могли видеть ваши самые конфиденциальные данные.
• Доступен на 26 наиболее распространенных языках при преобразовании отсканированных документов или форм в редактируемый текст.
• Настраивайте свои собственные формы с флажками, кнопками и текстовыми полями.

Wondershare PDFelement — PDF приложение для самой удобной работы

Скачать Бесплатно Скачать Бесплатно

Мощная функция автоматического распознавания форм позволяет с легкостью обрабатывать формы.

Извлекайте данные легко, эффективно и точно с помощью функции извлечения данных из форм.

Преобразование стопок бумажных документов в цифровой формат с помощью функции распознавания текста для лучшего архивирования.

Редактируйте документы, не изменяя шрифты и форматирование.

Совершенно новый дизайн, позволяющий вам оценить содержащиеся в нем рабочие документы.

---

Часть 2. Как конвертировать PDF в Word онлайн

Google Drive — это один из самых простых онлайн-конвертеров PDF в Word, здесь приведены шаги.

Шаг 1. Загрузите свой PDF в Google Drive

Войдите в свою учетную запись Google Drive, чтобы загрузить целевой файл PDF.

Шаг 2. Откройте его с помощью Google Docs

Щелкните правой кнопкой мыши файл PDF, чтобы выбрать «Открыть с помощью» > «Google Docs».

Шаг 3. Конвертируйте PDF в DOCX

После того, как файл открыт, вы можете нажать «Файл» > «Скачать» > «Microsoft Word (.docx)» чтобы сохранить его как файл Word на вашем компьютере.

---

Часть 3. Другой топ-конвертер PDF в Word

1. Wondershare PDF Converter Pro

Wondershare PDF Converter Pro — это хорошо разработанный, профессиональный конвертер PDF в Word, который позволяет вам легко конвертировать PDF в Word, Excel, PowerPoint, EPUB, HTML и графические форматы. Он может производить высококачественные документы при сохранении оригинального макета.

Скачать Бесплатно Скачать Бесплатно КУПИТЬ СЕЙЧАС КУПИТЬ СЕЙЧАС

Шаги для Преобразования PDF в Word с помощью PDF Converter Pro

Самое замечательное в Wondershare PDF Converter Pro — это то, что им так просто пользоваться. Следуйте пошаговой инструкции ниже, чтобы сохранить PDF как документ Word всего за несколько минут. Вот как:

Шаг 1: Откройте PDF-файл

Начните с загрузки и установки PDF Converter Pro на свой компьютер, а затем запустите программу. Нажмите кнопку «Добавить файлы PDF», чтобы найти файл на вашем компьютере, или вы также можете перетащить файл PDF, который хотите преобразовать, в главное окно.

Шаг 2. Конвертируйте PDF в Word

После открытия файла нажмите на вкладку «Формат вывода» в строке меню и выберите «Microsoft Word» в предоставленных параметрах.

Шаг 3: Настройте Параметры Конверсии

Если вы хотите указать настройки для экспортированного документа Word, нажмите кнопку «Дополнительные настройки». Измените настройки конвертации и нажмите на «OK». Выберите выходную папку, и когда вы закончите, нажмите «Конвертировать», чтобы начать процесс. Преобразование завершится через несколько секунд.

• Установка проходит гладко и часто завершается без каких-либо глюков.
• Имеет надежные функции преобразования, которые сохраняют оригинальные форматы и макеты.
• OCR доступен на 26 наиболее распространенных языках при преобразовании отсканированных документов в редактируемый текст.
• Доступно пакетное преобразование и частичное преобразование.
• Также может конвертировать защищенные паролем PDF-файлы в любые другие распространенные форматы файлов.

Скачать Бесплатно Скачать Бесплатно КУПИТЬ СЕЙЧАС КУПИТЬ СЕЙЧАС

---

2. Nitro Pro

Настольное программное обеспечение предназначено для облегчения преобразования ваших файлов PDF в документы Word. Проще говоря, это идеальное решение для цифровой документации. С помощью этого приложения вы можете создавать, редактировать, подписывать, объединять, просматривать и защищать файлы. Чтобы узнать больше, ознакомьтесь с руководством о том, как Nitro конвертирует PDF в Word.

Шаг 1: Скачайте и установите приложение для преобразования PDF в Word. Убедитесь, что ваш компьютер работает под управлением Windows XP, 8, 8.1 или 7 версий и имеет процессор не менее 1 ГГц.

Шаг 2: Откройте приложение и перейдите в раздел «ГЛАВНОЕ». Вы увидите меню «КОНВЕРТИРОВАТЬ».

Шаг 3: После открытия опции «КОНВЕРТИРОВАТЬ» просто выберите формат файла, в который вы хотите конвертировать PDF, а затем нажмите соответствующую кнопку.

Шаг 4: Вам нужно будет выбрать файлы для конвертации. Когда вы закончите, просто нажмите кнопку «Конвертировать PDF», и приложение преобразует файл в формат Word.

---

3. Adobe

^® Acrobat^®

Adobe^® Acrobat^® также является одним из лучших бесплатных конвертеров PDF в Word, который позволяет пользователям конвертировать хорошо отформатированные документы, содержащие очень отличительные цвета, графику, шрифты и фотографии. Эти документы можно создавать и распространять независимо от операционной системы, аппаратной платформы и прикладной программы, отвечающей за создание оригиналов. Посмотрите подробное руководство преобразования PDF в Word в Adobe Acrobat, чтобы узнать больше

Шаг 1: Скачайте и запустите Acrobat на своем компьютере, а затем откройте PDF-документ, который вы хотите преобразовать. Если вы не хотите, чтобы PDF-файл автоматически открывался в Acrobat, вы можете изменить настройки в соответствии со своими предпочтениями.

Шаг 2: Нажмите на опцию Экспорт PDF в правой панели.

Шаг 3: Выберите формат Microsoft Word, в который вы хотите экспортировать, а затем выберите Word Document.

Шаг 4: Теперь нажмите «Экспорт», чтобы конвертировать PDF в Word.

Шаг 5: Назовите новый документ Word и сохраните его там, где желаете.

Обратите внимание, что поддержка Adobe Acrobat XI закончилась, поэтому рекомендуется изучить лучшие альтернативы Adobe Acrobat.

---

4. Foxit

Foxit — это многоязычный PDF-инструмент премиум-класса, разработанный Foxit Software Incorporated. Это инструмент, который может делать все, — от создания и редактирования PDF-файлов, до подписания и печати PDF-файлов, — как в Word. Foxit PDF в Word конвертер позволяет конвертировать файлы из формата PDF в формат Word, среди множества других функций.

Вы можете выполнить эту простую задачу, выполнив следующие шаги и рекомендации. Этот конвертер PDF в Word очень удобен, когда вам нужно конвертировать PDF в редактируемый файл Word в клинче.

---

Сравнение среди лучших Конвертеров PDF в Word

Особенности Продукта	PDFelement Скачать Бесплатно Скачать Бесплатно КУПИТЬ СЕЙЧАС КУПИТЬ СЕЙЧАС	Nitro Pro	Acrobat	Foxit
Совместимость	Windows, Mac, iOS, Android	Windows	Windows	Windows
Цена	от $23,99	$159,99	$155,88	$129
Скорость Конвертации	Конвертирует 100 страниц за 1 мин	Конвертирует 100 страниц более чем за 2 мин	Конвертирует 100 страниц более чем за 2 мин	Конвертирует 100 страниц более чем за 2 мин
Легок в использовании
Сохраняет оригинальный макет
Пакетное Преобразование
Нет ограничений на размер файла
Безопасность
Особенность OCR
Выходной Формат	Преобразовывает PDF в Word, Excel, PowerPoint, JPG, PNG, TIFF, BMP, GIF, Text, RTF, HTML, EPUB, HWP, HWPX	Не поддерживает изменение PDF на HWP, HWPX, EPUB, HTML, GIF, BMP	Невозможно экспортировать PDF в EPUB, Text, HWP, HWPX, HTML, GIF, BMP	Преобразовывает тольлко PDF в Word(. doc,.docx), Excel(,xls,.xlsx), PowerPoint(.ppt), Text, Image, HTML

---

Часть 4. Лучшие инструменты PDF в Word конвертеров онлайн

1. Smallpdf

Smallpdf является одним из лучших бесплатных конвертеров PDF в Word онлайн. Он делает преобразование PDF-файлов в файлы Word Doc невероятно простым. Вам не нужно загружать какое-либо программное обеспечение или изменять настройки. Кроме того, ваши файлы удаляются через час после завершения преобразования из PDF в Word, что является хорошей функцией безопасности.

Шаг 1: Загрузите файл PDF на Smallpdf.com, нажав на синюю кнопку. Кроме того, вы можете перетащить содержимое в область.

Шаг 2: Подождите, пока преобразование не будет завершено. На самом деле, преобразование PDF в Word занимает всего несколько секунд или минут.

Шаг 3: Скачайте файл Word и сохраните его в нужном месте.

---

2. ZAMZAR

Zamzar еще один онлайн PDF конвертер, который конвертирует PDF в Word. С помощью этой онлайн-программы вы можете конвертировать PDF в Word онлайн, не загружая никаких прикладных инструментов.

Шаг 1: Выберите файлы PDF или URL-адрес, который необходимо преобразовать.

Шаг 2: Нажмите «Конвертировать файлы в» и выберите формат docx.

Шаг 3: Заполните ваш адрес электронной почты. Это то, куда вы получите конвертированный документ Word после завершения конвертации.

Шаг 4: Нажмите на кнопку «Конвертировать». После того, как преобразование будет завершено, вы получите URL-адрес, откуда вы можете скачать свой файл.

Преобразуйте PDF в Word — бесплатный конвертер PDF в Word

Зачем конвертировать PDF в Microsoft Word? Всё просто — так вы сможете редактировать файл! Извлекайте текст, редактируйте PDF и не только.

Перетащите файлы сюда

Преобразуйте PDF-файлы в: Microsoft Word (*.docx)Word 2003 или более ранние версии (*.doc)

Метод OCR
РазметкаРаспознавание

Исходный язык файла

Чтобы получить оптимальный результат, выберите все языки, которые есть в файле.

Улучшить OCR

Применить фильтр: Применить фильтр No FilterGray Filter

Информация: Включите поддержку JavaScript, чтобы обеспечить нормальную работу сайта.

Публикация рекламы

Оставайтесь на связи:

Как преобразовать PDF в Word?

1. Загрузите PDF-документ в поле выше.
2. Выберите версию Microsoft Word, которая подходит для ваших целей.
3. По желанию: чтобы улучшить результат, вы можете выбрать метод OCR, указать исходный язык текста и не только.
4. Нажмите «Начать».

Оцените инструмент 3. 1 / 5

Чтобы оставить отзыв, преобразуйте и скачайте хотя бы один файл

Отзыв отправлен

Спасибо за оценку

Конвертировать PDF в Word | Бесплатный онлайн- и десктопный офлайн-конвертер

Используйте наши мощные инструменты преобразования PDF в Word, чтобы мгновенно превратить ваши PDF-файлы в
идеально отформатированных документа Word, которые легко обновлять и редактировать.

Бесплатный онлайн-конвертер PDF в Word

Оцените технологию Able2Extract PDF в Word на 100 % бесплатно.
Электронная почта не требуется, полностью анонимно.

Как конвертировать PDF в Word:

Шаг 1: Загрузите файл PDF.

Шаг 2: Загрузите преобразованный файл DOCX.

Ранг этой страницы:    

Конвертер PDF в Word для настольных ПК и многое другое

Наслаждайтесь быстрым и точным преобразованием файлов в автономном режиме и многими другими расширенными функциями PDF на своем рабочем столе с помощью Able2Extract Professional :

• Превратите любой PDF в DOC, Excel, CSV, AutoCAD… ^{Улучшенный}
• Преобразование 100+ страниц PDF в минуту.
• Пакетное преобразование нескольких файлов PDF за один шаг.
• Обработка отсканированного текста PDF с помощью многоязычного оптического распознавания символов. ^{Улучшенный}
• Редактируйте, подписывайте, создавайте, просматривайте и защищайте свои PDF-файлы.
• Сравните два файла PDF и выделите расхождения.
• Доступно для Windows, macOS и Linux.

Попробуйте бесплатно сейчас Посмотреть в действии

Каковы основные различия между двумя решениями PDF в Word?

Загрузка не требуется

С нашим онлайн-инструментом PDF в Word вам просто нужно активное подключение к Интернету, чтобы преобразовать PDF в редактируемый Word из любого современного браузера (включая смартфоны).

Интернет не требуется

После загрузки/установки Able2Extract PRO вы можете использовать функцию PDF в Word в автономном режиме на всех настольных платформах — Windows, macOS и Linux.

Самый быстрый способ

Онлайн-конвертер PDF в Word может конвертировать в DOCX только целые документы без каких-либо дополнительных опций. Простой и быстрый двухэтапный процесс преобразования.

Самый точный способ

С помощью Able2Extract PRO вы можете сделать выбор для преобразования PDF в Word. Вы можете выбрать между 3 форматами файлов и 3 вариантами форматирования.

OCR для отсканированных файлов на английском языке

Бесплатный конвертер автоматически распознает отсканированный текст PDF и преобразует его в редактируемый файл Word, но не может распознавать неанглийские символы.

Многоязычный механизм оптического распознавания символов

OCR Able2Extract PRO может успешно преобразовывать отсканированные PDF-файлы на 12 языков, включая английский, испанский, французский, немецкий, итальянский, португальский и другие.

Преобразование файлов по одному

Вы можете загружать документы PDF и загружать преобразованные файлы DOCX один за другим. Бесплатный онлайн-конвертер не поддерживает пакетную конвертацию.

Преобразование более 100 файлов за один раз

Вы можете использовать Able2Extract PRO для одновременного пакетного преобразования нескольких PDF-файлов и загрузки целых папок в очередь обработки за один шаг.

2 бесплатных конверсии в день

Два бесплатных действия-конверсии в день — адрес электронной почты не требуется. Ограничение на размер файла составляет 50 МБ. Мы используем 2048-битный ключ RSA с шифрованием SHA-256.

7-дневная бесплатная пробная версия

Able2Extract PRO имеет ограничение на конверсию в 3 страницы после одного неограниченного действия конверсии. Приобретение лицензии снимает это ограничение.

Делает одну вещь и делает это хорошо

Наш бесплатный онлайн-инструмент может конвертировать PDF только в Word. Вы не можете использовать расширенные функции, такие как пакетный инструмент или предварительный просмотр вывода файла перед преобразованием.

All-in-One PDF Suite

Able2Extract PRO — это комплексное решение для всех ваших потребностей в работе с PDF. Подписи PDF и шифрование включены. Вы можете использовать его для просмотра PDF-файлов бесплатно навсегда.

❮❯

1 2 3 4 5 6

Выйдите за рамки базового преобразования PDF в Word с помощью Able2Extract PRO

Экономьте время с пакетным конвертером

Вместо того, чтобы преобразовывать один PDF-файл за раз, используйте наш настольный конвертер PDF в Word для одновременной пакетной обработки сотен PDF-файлов в документы Word.

Мощный многоязычный механизм оптического распознавания символов

Воспользуйтесь нашей высокоточной технологией оптического распознавания символов, чтобы превратить любой отсканированный PDF-файл в доступный документ Word, который можно редактировать прямо сейчас.

Преобразование только необходимого текста

Вам не нужно преобразовывать весь файл PDF, используйте Able2Extract для извлечения нужного диапазона страниц, определенной страницы или даже одного абзаца — без хлопот.

Нет Интернета? Без проблем!

Able2Extract работает в автономном режиме — нет необходимости иметь доступ в Интернет или загружать файлы на внешние серверы, так как преобразования выполняются локально на вашем компьютере.

Пожизненный доступ ко всем инструментам

С помощью Able2Extract вы получаете неограниченный доступ к конвертеру PDF в Word, а также ко всем другим инструментам преобразования, создания, редактирования, оптического распознавания символов и подписи.

Попробуйте бесплатно сейчас См. цены

---

Дополнительные возможности PDF от Able2Extract

PDF в Excel

Отсканированный PDF

PDF в Powerpoint

PDF в DWG

Создать PDF

Редактировать PDF

Формы PDF

Подписать ПДФ

Часто задаваемые вопросы о преобразовании PDF в Word

Преобразование PDF в Word онлайн бесплатно

Преобразование PDF в Word онлайн бесплатно — LightPDF

Оцените этот инструмент

Скоростной

Преобразуйте свой PDF в Word онлайн всего за несколько секунд и легко изменяйте текст и изображения в новом документе Word.

Точный

LightPDF предоставляет надежные и высококачественные услуги преобразования PDF, гарантируя, что ваш файл Word будет выглядеть так же, как исходный PDF.

Универсальный

Наш бесплатный онлайн-конвертер PDF в Word работает на всех устройствах, включая Android, iOS, Windows и Mac, что позволяет легко конвертировать файлы, где бы вы ни находились.

Удобный

Мы предлагаем понятный интерфейс без отвлекающей рекламы, чтобы вы могли сосредоточиться на своей работе и быстро и легко выполнять операции с PDF.

Безопасный и конфиденциальный

Ваша безопасность является нашим главным приоритетом. Мы гарантируем 100% безопасное преобразование PDF в Word и никогда не делимся вашими файлами с кем-либо еще.

Ориентированной на клиента

Мы гордимся тем, что предоставляем передовые и современные услуги с круглосуточной поддержкой клиентов, чтобы вы остались довольны.

Как конвертировать PDF в Word бесплатно

• 1 Выберите PDF-файлы

  Загрузить файлы в онлайн-конвертер

• 2 Конвертировать PDF в Word

  Преобразуйте PDF в редактируемый Word, нажав «Преобразовать»

• 3 Скачать файлы Word

  Нажмите «Загрузить», чтобы получить преобразованные файлы Docx

Преобразование PDF в Word

Почему стоит выбрать LightPDF?

	ЛайтPDF	Аналогичные преобразователи
ОКР		Платная услуга
Мультиплатформенный
Облачные документы
Точность преобразования	≥90%	≤75%
Размер файла на задание	Без ограничений	≤ 50 МБ
Ежедневное время конверсии	Без ограничений	≤1 / День
Загрузка и загрузка файлов	Без ограничений	≤1 / День

Преобразование PDF в Word

Часто задаваемые вопросы

Как конвертировать PDF в Word без потери формата?

Вы можете попробовать LightPDF, он гарантирует, что формат преобразованного файла Word останется таким же, как исходный PDF.

примеры нахождения, задачи и подробные решения

Первый замечательный предел выглядит следующим образом: limx→0sin xx=1.

В практических примерах часто встречаются модификации первого замечательного предела: limx→0sink·xk·x=1, где k – некоторый коэффициент.

Поясним: limx→0sin(k·x)k·x=пусть t=k·xиз x→0 следует t→0  =limt→0sin(t)t=1.

Следствия первого замечательного предела:

1. limx→0xsin x=limx→0=1sin xx=11=1

2.  limx→0k·xsin k·x=limx→01sin (k·x)k·x=11=1

Указанные следствия достаточно легко доказать, применив правило Лопиталя или замену бесконечно малых функций.

Рассмотрим некоторые задачи на нахождение предела по первому замечательному пределу; дадим подробное описание решения.

Пример 1

Необходимо определить предел, не используя правило Лопиталя: limx→0sin(3x)2x.

Решение

Подставим значение:

limx→0sin(3x)2x=00

Мы видим, что возникла неопределенность нуль делить на нуль. Обратимся к таблице неопределенностей, чтобы задать метод решения. Сочетание синуса и его аргумента дает нам подсказку об использовании первого замечательного предела, однако для начала преобразуем выражение. Произведем умножение числителя и знаменателя дроби на 3x и получим:

limx→0sin(3x)2x=00=limx→03x·sin(3x)3x·(2x)=limx→0sin (3x)3x·3x2x==limx→032·sin (3x)3x

Опираясь на следствие из первого замечательного предела, имеем: limx→0sin (3x)3x=1.

Тогда приходим к результату:

limx→032·sin (3x)3x=32·1=32

Ответ: limx→0sin (3x)3x=32.

Пример 2

Необходимо найти предел limx→01-cos(2x)3×2.

Решение

Подставим значения и получим:

limx→01-cos(2x)3×2=1-cos (2·0)3·02=1-10=00

Мы видим неопределенность нуль делить на нуль. Произведем преобразование числителя с использованием формул тригонометрии:

limx→01-cos(2x)3×2=00=limx→02sin2(x)3×2

Видим, что теперь здесь возможно применение первого замечательного предела:

limx→02sin2(x)3×2=limx→023·sin xx·sin xx=23·1·1=23

Ответ: limx→01-cos (2x)3×2=23.

Пример 3

Необходимо произвести вычисление предела limx→0arcsin(4x)3x.

Решение

Подставим значение:

limx→0arcsin(4x)3x=arcsin(4·0)3·0=00

Мы видим неопределенность делить нуль на нуль. Произведем замену:

пусть

 arcsin (4x)=t⇒sin (arcsin(4x))=sin (t)4x=sin (t)⇒x=14sin (t)limx→0(arcsin(4x))=arcsin(4·0)=0, значит t→0 при x→0.

В таком случае, после замены переменной, предел принимает вид:

limx→0arcsin(4x)3x=00=limt→0t3·14sin(t)==limt→043·tsin t=43·1=43

Ответ: limx→0arcsin(4x)3x=43.

Для более полного понимания материала статьи следует повторить материал темы «Пределы, основные определения, примеры нахождения, задачи и решения».

Автор: Ирина Мальцевская

Преподаватель математики и информатики. Кафедра бизнес-информатики Российского университета транспорта

08.2. Первый замечательный предел

Первый замечательный предел

В математике получено не так уж много результатов, название которых сопровождается такой восторженной оценкой. Однако строгое построение математической теории иногда все-таки допускает эмоциональный всплеск по поводу достигнутого результата. Чем же замечателен предел

,

Который нам предстоит изучить?

Поведение функции

(9. 25)

Легко угадывается для достаточно больших по модулю значений x. Однако при малых по абсолютной величине значениях аргумента предвидеть поведение этой функции трудно: и числитель , и знаменатель x стремятся к 0 при . Даже самые современные ЭВМ, достигнув своего порога возможностей, уже не смогут осуществить вычисление функции (9.25). Мы можем лишь предположить, что близок к 1 или, может, даже равен 1. Не исключено, однако, что этим пределом могло бы быть, к примеру, число 0,9999999993 или же 1,000000002. Непосредственные расчеты просто не позволяют в точности это установить, какими бы мощными вычислительными средствами мы ни располагали. Алгебраическая операция недопустима. Но рассмотреть предельный переход в такой ситуации возможно. Теория пределов характеризует этот случай как раскрытие неопределенности, обозначаемой

.

Существуют еще и другие неопределенности, которые мы изучим в дальнейшем.

Докажем, что

,

Раскрыв при этом указанную неопределенность.

Рис. 9.10. График функции .

 

Функция (рис. 9.10) четна, поэтому доказательство существования предела достаточно провести только для положительных значений x. Рассмотрим дугу BmC единичной окружности (рис. 9.11), соответствующую углу x радиан. Построим и хорду BC. Площадь сектора OBmC больше площади треугольника OBC, но меньше площади треугольника OBA. Используя этот факт, получим:

(9. 26)

Рис. 9.11. Сравнение площадей вспомогательных фигур, используемое для доказательства первого Замечательного предела.

Функции и , входящие в последнее двойное неравенство, являются четными, поэтому оно справедливо для любого . Следовательно, при предел отношения заключен между 1 и .

Докажем, что

(9. 27)

Рассмотрим неравенство

И найдем соответствующую проколотую D–Окрестность нуля:

(9. 28)

Согласно неравенствам (9.26),

Поэтому

Это означает, что значения x, при которых справедливо неравенство

, (9. 29)

Удовлетворяют и неравенствам (9.28).

Еще раз отметим, что нас интересует не точная оценка всех значений x, обеспечивающих выполнение неравенства , а всего лишь факт существования проколотой D–Окрестности, охватывающей, возможно, и не все значения x, при которых это неравенство справедливо. Поэтому, решая более простое неравенство (9.29), получаем

Значит, по любому положительному числу можно выбрать D–Окрестность, полагая, что

Доказан для , измеряемых в радианах. Где этот факт использован при выводе? Каким будет этот предел, если угол измеряется в градусах?

Итак, предел (9.27) существует. Таким образом, по теореме о пределе промежуточной функции, тоже равен 1, что и требовалось доказать.

< Предыдущая		Следующая >

Замечательно | Первый закон вики

в: Персонажи, северяне

Замечательный

Псевдоним

Замечательный странный

Титул

Секундант Керндена Кроу
Военачальник Блэка Колдера (позднее)

Член

Дюжина Керндена Кроу

Культура

Северяне

Семья

Без имени (муж)
Без имени (дети)

Книги

Герои
Острые концы
Немного ненависти
Проблемы с миром (упоминается)

»	Кернден Кроу: Давайте их убьём, а не наоборот. Замечательно: Лучший чертов совет о войне, который я когда-либо слышал.	”
–Кернден Кроу и Чудесный, Герои

Чудесный — многострадальный второй из дюжины Кернден Кроу и Именованный Человек с Севера.

Содержание

• 1 Внешний вид и личность
• 2 История
  • 2.1 Герои
  • 2.2 Немного ненависти
  • 2.3 Проблемы с миром

Внешность и характер[]

У Чудесной есть длинный шрам на сбритых щетиной волосах. Она крепка, как кремень, крепка, как любой мужчина, и умеет обращаться как с мечом, так и с луком. Она склонна к саркастическим, ехидным, иногда причудливым комментариям.

История[]

Чудесная и ее семья владели фермой к северу от Уффрита. Когда с Бетодом начались проблемы, она обрила волосы и взялась за меч. Когда Радд Тритри и Карнден Кроу прибыли, ожидая найти фермы сожженными, они обнаружили, что люди Бетода попали в засаду, а Чудотворец во главе. Тридеревья сказали: « Удивительно странно, что во главе стоит женщина. Некоторое время они называли ее Чудесной Стрэндж, но вскоре странность исчезла.

С тех пор Вандерфул был членом дюжины Керндена Кроу, в конце концов став его вторым. В Sharp Ends , мы видим их на миссии за Кринной, чтобы найти загадочный объект. В перерывах между работой Вандерфул все еще навещает мужа и детей на ферме.

Герои []

Зобиная дюжина была послана, чтобы обезопасить холм возле деревни Осрунг, увенчанный древними стоячими камнями, известными как Герои. Им удается осуществить это без насилия, но затем они теряют его, когда прибывает основная армия Союза.

Замечательные бои с Кроу Дюжина, когда северяне отбивают Героев у Союза. Когда старый секундант Блэк Доу Сплитфут убит, а Кроу назвал своего нового секунданта, останки дюжины отдаются Чудесному. После битвы Кроу уходит с поста второго, а Уандерфул назначает нового секунданта Доу. Когда Кроу уходит, она рассказывает, что ее муж и дети собрали вещи и уехали много лет назад, и она не могла никому рассказать.

Вандерфул держал щит для Блэка Доу в поединке в кругу с Колдером, где Колдер побеждает благодаря вмешательству Кола Шиверса. Брат Колдерса Скейл становится новым королем северян, а Чудесный становится одним из их военачальников вместе с Бледным-как-Снег и Кэирмом Айронхедом.

Маленькая ненависть []

Замечательный теперь уважаемый ветеран. Черный Колдер отправляет ее секунданткой к своему своенравному сыну, попытайтесь научить Стур Сумрачный налет некоторой осторожности. Это не помогает, и Чудесная вскоре рвет на себе волосы от укола. Даже если к нам присоединится товарищ-ветеран, Джонас Кловер, это не сработает. Пара сблизилась во время войны с Союзом, и, в конце концов, Кловер просит Чудесного присоединиться к нему на пенсии в качестве учителя фехтования. Однако их планы прерываются, когда Великий Волк решает, что больше не хочет быть будущим королем, убивает Чешуйчатого Железнорукого и забирает цепь Бетода. Затем Стаур насмехается над Клевером, говоря, что он начал уважать его, но ему нужно продемонстрировать лояльность. Вы должны распознать свой момент, когда он наступит, и воспользоваться им. Клевер сразу же наносит удар Чудесной в сердце и держит ее, пока она умирает.

Проблемы с миром []

Джонас Кловер предает короля северян Стур Сумрачный налет после возвращения на Север после поражения в битве при Штоффенбеке. Прежде чем его уводят, Кол Шиверс использует нож, чтобы перерезать сухожилия за обоими коленями Стаура. Кловер испытывает удовлетворение, видя, как страдает Стаур, поскольку он все еще скучает по своему другу Чудесному , которого Стаур заставил его убить.

Контент сообщества доступен по лицензии CC-BY-SA, если не указано иное.

Замечательно | Первый закон вики

в: Персонажи, северяне

Замечательный

Псевдоним

Замечательный странный

Титул

Секундант Керндена Кроу
Военачальник Блэка Колдера (позднее)

Член

Дюжина Керндена Кроу

Культура

Северяне

Семья

Без имени (муж)
Без имени (дети)

Книги

Герои
Острые концы
Немного ненависти
Проблемы с миром (упоминается)

»	Кернден Кроу: Давайте их убьём, а не наоборот. Замечательно: Лучший чертов совет о войне, который я когда-либо слышал.	”
–Кернден Кроу и Чудесный, Герои

Чудесный — многострадальный второй из дюжины Кернден Кроу и Именованный Человек с Севера.

Содержание

• 1 Внешний вид и личность
• 2 История
  • 2.1 Герои
  • 2.2 Немного ненависти
  • 2.3 Проблемы с миром

Внешность и характер[]

У Чудесной есть длинный шрам на сбритых щетиной волосах. Она крепка, как кремень, крепка, как любой мужчина, и умеет обращаться как с мечом, так и с луком. Она склонна к саркастическим, ехидным, иногда причудливым комментариям.

История[]

Чудесная и ее семья владели фермой к северу от Уффрита. Когда с Бетодом начались проблемы, она обрила волосы и взялась за меч. Когда Радд Тритри и Карнден Кроу прибыли, ожидая найти фермы сожженными, они обнаружили, что люди Бетода попали в засаду, а Чудотворец во главе. Тридеревья сказали: « Удивительно странно, что во главе стоит женщина. Некоторое время они называли ее Чудесной Стрэндж, но вскоре странность исчезла.

С тех пор Вандерфул был членом дюжины Керндена Кроу, в конце концов став его вторым. В Sharp Ends , мы видим их на миссии за Кринной, чтобы найти загадочный объект. В перерывах между работой Вандерфул все еще навещает мужа и детей на ферме.

Герои []

Зобиная дюжина была послана, чтобы обезопасить холм возле деревни Осрунг, увенчанный древними стоячими камнями, известными как Герои. Им удается осуществить это без насилия, но затем они теряют его, когда прибывает основная армия Союза.

Замечательные бои с Кроу Дюжина, когда северяне отбивают Героев у Союза. Когда старый секундант Блэк Доу Сплитфут убит, а Кроу назвал своего нового секунданта, останки дюжины отдаются Чудесному. После битвы Кроу уходит с поста второго, а Уандерфул назначает нового секунданта Доу. Когда Кроу уходит, она рассказывает, что ее муж и дети собрали вещи и уехали много лет назад, и она не могла никому рассказать.

Вандерфул держал щит для Блэка Доу в поединке в кругу с Колдером, где Колдер побеждает благодаря вмешательству Кола Шиверса. Брат Колдерса Скейл становится новым королем северян, а Чудесный становится одним из их военачальников вместе с Бледным-как-Снег и Кэирмом Айронхедом.

Маленькая ненависть []

Замечательный теперь уважаемый ветеран. Черный Колдер отправляет ее секунданткой к своему своенравному сыну, попытайтесь научить Стур Сумрачный налет некоторой осторожности. Это не помогает, и Чудесная вскоре рвет на себе волосы от укола. Даже если к нам присоединится товарищ-ветеран, Джонас Кловер, это не сработает. Пара сблизилась во время войны с Союзом, и, в конце концов, Кловер просит Чудесного присоединиться к нему на пенсии в качестве учителя фехтования.

Основы аудита. Тема 1. Понятие, цель, принципы аудита, задачи аудита. Тест для самопроверки – пройти тест онлайн бесплатно

Авторам

8-800-333-85-44

Оформить заявку

Вход

• Справочник
• Онлайн-калькуляторы
• Тесты с ответами

Выполним любые типы работ

• Дипломные работы
• Курсовые работы
• Рефераты
• Контрольные работы
• Отчет по практике
• Эссе
Узнай бесплатно стоимость работы

Юридические дисциплины

Юридические дисциплины

Юридические дисциплины

Юридические дисциплины

Юридические дисциплины

Юридические дисциплины

Юридические дисциплины

Юридические дисциплины

Юридические дисциплины

• Контрольная работа

  от 1 дня /

  от 100 руб

• Курсовая работа

  от 5 дней /

  от 1800 руб

• Дипломная работа

  от 7 дней /

  от 7950 руб

• Реферат

  от 1 дня /

  от 700 руб

• Онлайн-помощь

  от 1 дня /

  от 300 руб

Оставляй заявку — и мы пройдем все тесты за тебя!

Основы аудита.

Тема 1. Понятие, цель, принципы аудита, задачи аудита. Тест для самопроверки

1.Одним из критериев обязательной аудиторской проверки являются …
сумма активов баланса, превышающая в 200 000 раз на конец года установленный законодательством МРОТ
объем выручки от реализации продукции (работ, услуг) за год, превышающий в 200 000 раз установленный законодательством МРОТ
сумма активов баланса, превышающая в 500 000 раз на конец года установленный законодательством МРОТ

2. Содержание принципа – объективность при проведении аудита
непредвзятость и беспристрастность аудитора
должная тщательность в оказании профессиональных услуг
сочетание беспристрастности, честности и отсутствие конфликта интересов

3. Виды сопутствующих аудиту услуг, которые относятся к услугам действия
разработка положения об уплате труда
подготовка устных и письменных консультаций
контроль ведения учета и составления отчетности
тестирование бухгалтерского персонала

4. Лицензия на осуществление аудиторской деятельности может быть аннулирована, если …
после выдачи лицензии обнаружен факт предоставления для ее получения недостоверных сведений
аудиторские услуги выполнены с нарушением условий договора на проведение аудита
аудиторская организация участвует в судебных разбирательствах с клиентом

5. За подготовку и составление финансовой (бухгалтерской) отчетности несет ответственность …
руководитель аудиторской организации
аудитор, проводивший проверку финансовой (бухгалтерской) отчетности
руководитель аудируемого лица

6. Аудиторская деятельность – это …
деятельность специализированных организаций, направленная на установление достоверности данных бухгалтерского учета
предпринимательская деятельность аудиторов по осуществлению независимых проверок бухгалтерской отчетности
деятельность контролирующих служб по проверке бухгалтерского учета и отчетности

7. Основной целью аудита не является …
проверка и подтверждение достоверности показателей бухгалтерских отчетов или констатация их недостоверности
контроль за соблюдением экономическим субъектом действующего законодательства
извлечение прибыли при осуществлении аудиторской деятельности
установление достоверности бухгалтерской (финансовой) отчетности
установление соответствия совершенных экономическим субъектом хозяйственных операций нормативным актам РФ

8. Аудиторы независимы от …
только аудиторской организации
от любой третьей стороны; от собственников и руководителей организации, в которой они работают
законодательных актов РФ

9. По виду деятельности обязательной ежегодной аудиторской проверке подлежат …
строительные компании
банки и другие кредитные организации
страховые организации

10. Вид деятельности, который не может осуществлять индивидуальный аудитор
обязательный аудит
проведение научно-исследовательских экспериментальных работ, связанных с аудиторской деятельностью
обучение в установленном законодательством РФ порядке специалистов в в областях, связанных с аудиторской деятельностью

11. Аудиторская проверка может быть …
обязательной и инициативной
только обязательной
только инициативной

12. Аудитор – индивидуальный предприниматель, который …
не может индивидуально заниматься аудиторской деятельностью
может заниматься аудиторской деятельностью после регистрации в качестве предпринимателя
может заниматься аудиторской деятельностью после получения аттестата, лицензии и регистрации в качестве индивидуального предпринимателя
может проводить аудит после получения аттестата, лицензии и регистрации в качестве индивидуального предпринимателя, но только на малых предприятиях и в закрытых акционерных обществах

13. Аудиторы и аудиторские фирмы, кроме проведения аудиторской проверки могут…
оказывать услуги по постановке и ведению бухгалтерского (финансового) учета
оказывать услуги по восстановлению и ведению бухгалтерского учета
оказывать услуги по анализу финансово-хозяйственной деятельности предприятия
проводить обучение и тестирование работников бухгалтерии проверяемого субъекта

14. Под первоначальным аудитом понимается …
аудиторская проверка, осуществляемая аудиторской фирмой впервые
проведение аудиторской фирмой проверки в данной организации впервые
аудит будущей организации на стадии ее формирования
аудит эффективности деятельности планируемой организации

15. Аудитор обязан сохранять в тайне конфиденциальную информацию о делах клиента, если непосредственные отношения с ним прекращены.
да, обязан
нет, так как требование конфиденциальности действует лишь при наличии продолжающихся отношений с клиентом
по усмотрению аудитора

16. Договор на проведение аудита по правовой форме относится к …
договорам подряда
договорам поручения
договорам на возмездное оказание услуг

17.Пользователи бухгалтерской отчетности должны понимать мнение аудитора как …
полное отсутствие ошибок
подтверждение достоверности бухгалтерской отчетности во всех существенных аспектах
полную гарантию будущей экономической и финансовой успешности экономического субъекта

18. Вид сопутствующих аудиту услуг, совместимых с проведением аудита бухгалтерской отчетности
ведение бухгалтерского учета
составление налоговой отчетности
управленческое консультирование
составление бухгалтерской отчетности

19. Основная цель аудиторской проверки
выявить нарушения при ведении бухгалтерского учета
дать аудиторское заключение
установить достоверность бухгалтерской отчетности и соответствие совершенных финансовых и хозяйственных операций нормативным актам РФ

20. Федеральные правила (стандарты) аудиторской деятельности …
рекомендуются для использования в конкретных случаях
рекомендуются как основа для разработки внутрифирменных стандартов
обязательны к использованию аудиторскими организациями и индивидуальными аудиторами

21. Инициативный аудит – это аудит, проводимый по инициативе …
государственного органа
экономического субъекта
аудитора

22. Организация, бухгалтерская отчетность которой подлежит обязательному аудиту:
ЗАО «Торговый дом»
ОАО «Продмаш»
ООО «Золотой колос»

23. Обязательный аудит может проводиться …
как аудиторами – предпринимателями без образования юридического лица, так и аудиторскими организациями
только аудиторскими организациями

24. Аудит – это … контроль.
Государственный
общественный
финансовый
независимый вневедомственный

25. Обязательную ежегодную аудиторскую проверку обязаны проходить организации, созданные в форме …
открытого акционерного общества
общества с ограниченной ответственностью
закрытого акционерного общества

26. Услуга, которую аудитор не вправе оказывать
консультирование клиента по размещению своих активов в ценные бумаги
оценка объектов недвижимости
помощь в восстановлении бухгалтерского учета во время проведения аудита
участие в арбитражных спорах

27. Положение, верно устанавливающее задачи, стоящие перед аудитом
обнаружить и предотвратить ошибку
оказать помощь руководству в подготовке финансовой отчетности
проверить финансовую отчетность и выразить мнение о ней

28. Не является критерием для оценки обязательности ежегодной аудиторской проверки
организационно-правовая форма экономического субъекта
вид деятельности экономического субъекта
величина уставного капитала экономического субъекта
финансовые показатели деятельности экономического субъекта

29. Аудиторская фирма может совмещать аудиторский бизнес с бизнесом в сфере торговли.
нет, так как аудит разновидность обычного предпринимательства
может, но при определенных обстоятельствах
запрещено законодательством
для операций с перепродажей товаров ограничений для аудиторов нет

Что такое критерии аудита? — Yellowbook-CPE.com

Критерии аудита — это стандарт, по которому вы оцениваете предмет. Без четких критериев объект аудита, скорее всего, будет сопротивляться вашим рекомендациям аудита. Я знаю, что делал, когда меня проверяли.

Аудиторы могут спорить с вами из-за каждого утверждения в отчете

Меня трижды проверяли за очень короткий период, потому что я был контролером двух новых федеральных грантов. Государственный ревизор и внутренний ревизор проверили меня в первую очередь. С ними обоими было довольно приятно работать, но потом я испытал неудовольствие из-за того, что меня проверил федеральный доверитель.

Федеральный аудитор позвонил мне в понедельник утром и сказал, что в этот день он прилетает посмотреть мои записи. РАДОСТЬ. Поскольку у меня был опыт работы одитором, я был уверен, что все записи в порядке. Но я все еще не оценил срыв или идею «неожиданной проверки».

Тем не менее, я делала так, как учила меня мама, и была хозяйкой. «Хотите порекомендовать, где остановиться или поесть?» — Вам нужно подвезти из аэропорта? «Нет!» он рявкнул: «Увидимся около часа».

Он появился около 14:00 и, не объясняя, зачем он здесь, сказал, что хочет посмотреть мои файлы. Я указал ему на картотечный шкаф, и в течение следующих трех дней он просеивал мои файлы (перебирая большинство из них!) и внимательно изучая их на предмет малейших несоответствий.

Опять же, я был уверен, что все в порядке, но он написал несколько выводов. Я не помню, о чем они были, но это были неясные маленькие вопросы, которые не были затронуты в нашем контракте или каком-либо федеральном стандарте или руководстве. Другими словами, он одитировал без всяких критериев!

Финансовый директор и я работали в течение следующих трех месяцев, чтобы опровергнуть его выводы, неоднократно указывая на то, что от нас нельзя ожидать чтения мыслей федерального правительства! Затем, каким-то чудом, позвонил начальник аудитора и сказал, что отзывает отчет. Мы победили!

Никогда не боритесь с бывшим аудитором, не имея четких критериев аудита.

Я предполагаю, что другие его жертвы аудита просто перевернулись и согласились со всем, что он сказал. Но не мы! Я знал, что аудиторы не могут стоять на ногах без твердых критериев, и я успешно возражал против каждого предложения в отчете.

И любой одитируемый может сделать это с вами, если вы будете работать без критериев. Чтобы избежать этого, вы заставляете проверяемых соглашаться с критериями на начальном этапе взаимодействия.

(Кроме того, будьте очень осторожны, если ваш клиент по аудиту сам был аудитором. Они будут знать все ваши уловки!)

Что такое критерии аудита?

Что я знал, а этот федеральный аудитор явно не знал, так это то, что определение аудита — это оценка предмета проверки по критериям. Без критериев у вас не аудит, у вас охота на ведьм. А у нас ничего этого не было!

Желтая книга описывает критерии следующим образом:

8.17      Критерии определяют требуемое или желаемое состояние или ожидание в отношении программы или операции. Критерии обеспечивают контекст для оценки доказательств и понимания выводов, выводов и рекомендаций, содержащихся в отчете. Подходящие критерии являются релевантными, надежными, объективными и понятными и не приводят к упущению важной информации, если применимо, в контексте целей аудита. Относительная важность каждой из этих характеристик для конкретного задания является вопросом профессионального суждения. В тех случаях, когда законы, нормативные акты или политики предписывают критерии, которые должны использоваться для задания, такие критерии считаются подходящими при отсутствии указаний на обратное.

6.25     Критерии. Для включения в выводы критерии могут включать законы, нормативные акты, контракты, соглашения о предоставлении грантов, стандарты, меры, ожидаемые результаты, определенные методы ведения бизнеса и ориентиры, с которыми сравниваются или оцениваются результаты. Критерии определяют требуемое или желаемое состояние или ожидание в отношении программы или операции. Критерии обеспечивают контекст для оценки доказательств и понимания выводов, выводов и рекомендаций, содержащихся в отчете. Применительно к финансовому аудиту применимая концепция подготовки финансовой отчетности, такая как общепринятые принципы бухгалтерского учета, представляет собой один набор критериев.

Где найти критерии

Критерии могут открыться вам во время сбора информации, или вам, возможно, придется немного покопаться. Вы не должны бояться просить объект аудита предложить критерии. Они лучше вас знают свою организацию и отрасль и с большей вероятностью примут выводы и выводы, если помогут определить критерии.

Вот несколько мест, где можно найти критерии:

• Политики и процедуры
• Документация внутреннего контроля
• Законы и правила
• Отраслевые данные, показатели, тенденции
• Литература (статьи, исследования, книги)
• Цель или задачи, предусмотренные законом или нормативным актом либо поставленные должностными лицами аудируемого лица
• Технически разработанные стандарты или нормы
• Мнения экспертов
• Результаты предыдущих периодов
• Определенная деловая практика
• Условия контракта или гранта
• Показатели других субъектов или секторов, используемые в качестве определенных ориентиров

Что произойдет, если у вас нет критериев аудита?

Что ж, вам или одитируемому придется что-то сделать.

Новый отдел внутреннего аудита компании из списка Fortune 500 понял, что у них вообще нет критериев для работы!

Группа отвечала за аудит примерно 30 производственных предприятий в Северной и Южной Америке. В ходе своих первоначальных проверок они определили, что ни на одном из заводов-изготовителей не было действующих политик или процедур, а последовательность в практике определенно отсутствовала. У каждого завода был свой способ ведения дел, и эти способы не были задокументированы.

Итак, у этой команды не было критериев для аудита, и это делало их работу очень сложной и довольно глупой. Они спорили с руководителями завода, которые несколько десятилетий поступали по-своему. Кто были эти одиторы, чтобы говорить им делать что-то по-другому?

После полугодовых споров с руководителями заводов аудиторы, наконец, решили посетить каждый завод и записать на них отсутствие каких-либо политик и процедур. Умный! Аудиторская группа дала заводам девять месяцев на внедрение политик и процедур, прежде чем аудиторская группа проведет более тщательный аудит. К концу года у аудиторов были критерии для проверки.

Возможно, они следовали совету IIA в последнем предложении этого абзаца:

СТАНДАРТ IPPF 2210.A3

Для оценки контроля необходимы адекватные критерии. Внутренние аудиторы должны оценить степень, в которой руководство установило адекватные критерии для определения того, были ли достигнуты цели и задачи. Если они адекватны, внутренние аудиторы должны использовать такие критерии в своей оценке. В случае неадекватности внутренние аудиторы должны работать с руководством над разработкой соответствующих критериев оценки.

Задокументируйте критерии и получите согласие клиента!

Чтобы убедиться, что проект не страдает от плохих критериев, вы должны предпринять следующие шаги как можно раньше: критерии!

• Заставьте клиента согласиться с критериями . Клиент должен согласиться с критериями, используемыми для оценки. Использование критериев, с которыми они не согласны, может привести к тому, что клиент отклонит результаты аудита. Например, при проверке программы патронатного воспитания вы можете использовать критерии безопасных приемных домов, изложенные в последней публикации Американской ассоциации патронатного воспитания. Что было бы прискорбно и сделало бы большую часть, если не всю, аудиторскую работу недействительной, так это заявление клиента на заключительной конференции: «Мы думаем, что Американская ассоциация приемных родителей — это кучка либеральных идиотов, и мы никогда не подписывались на их стандарты. Они чокнутые!» Да, признаюсь, это случилось со мной! Упс! Поскольку клиент не согласился с критериями, я остался без авторитетной поддержки своих выводов и выводов!
• Задокументировать критерии . Всегда лучше использовать письменные критерии, которые вы можете показать клиенту, и они могут его подписать. AICPA запрещает вам брать на себя обязательства, если критерии не согласованы заранее в письменной форме (обычно в письме-обязательстве).

Какие критерии важны?

Какие критерии аудита относятся к вашему аудиту? Вот три типа аудита и некоторые возможные критерии:

финансовый аудит	ОПБУ
аудит соответствия	законы, постановления, договор, соглашение о гранте
аудит эффективности	ориентиры, стандарты, цели

Вот несколько примеров целей и связанных с ними критериев:

---

Задача : Соответствует ли завод руководящим принципам закупок корпоративного офиса?

Критерии : Руководство по закупкам, изданное корпоративным офисом.

---

Цель : Безопасны ли приемные семьи?

Критерии : Руководство по технике безопасности Американской ассоциации по уходу за приемными детьми, положения, код города

---

Цель : Является ли разумным прогноз будущих расходов на шоссе для штата?

Критерий : Сравнительные данные/другие состояния, историческая стоимость, руководство по составлению бюджета, выпущенное Ассоциацией инженеров-дорожников

---

Цель : Точно ли сообщаются показатели эффективности?

Критерии : Критерии измерения эффективности, описанные в Справочнике по измерению эффективности  профессора Гарварда Линга Ланга.

---

(Примечание: я придумал все источники критериев! Эти примеры приведены, чтобы дать вам представление о том, как могут выглядеть критерии. Не пытайтесь найти их в Google!)

«Надлежащая деловая практика» ” Isn’t Criteria

Когда в аудиторском отчете утверждается, что «выполнение Х является хорошей деловой практикой» или «благоразумие требует, чтобы вы делали Х», я знаю, что аудитор проводил аудит без каких-либо критериев и вместо этого выражал свое личное мнение.

Этим занимаются консультанты. Консультанты помогут вам, рассказав, что, по их мнению, может улучшить вашу ситуацию. Я люблю консультировать. Я люблю людей, прислушивающихся к моему мнению; это весело и хорошо для старого эго. НО консультационные услуги не вписываются в рамки стандартов аудита. Вот почему IIA отделяет свои стандарты аудита от своих стандартов консалтинга и почему GAO даже не будет обсуждать консалтинг в Желтой книге Общепринятое правительство Аудит Стандарты.

В дополнение к тому, что это жалоба без критериев, заявление о том, что кто-то не знает о хорошей деловой практике или что кто-то неблагоразумен, довольно оскорбительно. Разговор о начале спора!

---

Чтобы узнать больше об основах проведения аудита, ознакомьтесь с этим бестселлером: Essential Skills Bundle

Как определить подходящие критерии аудита для задания

вопросы, которые возникают у аудитора и проверяемого:

• Какова цель аудита?
• Что должно быть достигнуто?
• Что нужно пользователям результатов аудита?

 

Определение подходящих критериев

Каждый аудит представляет собой оценку предмета проверки по критериям. Установление подходящих критериев является ключом к успеху аудита. Без определения критериев может быть утрачена направленность выполняемых процедур, и намеченный результат аудита может быть не достигнут. Подходящие критерии необходимы для того, чтобы аудитор мог разумно измерить или оценить предмет проверки, как это определено в контексте профессионального суждения. Это относится к любому типу аудита, например:

• Аудит финансовой отчетности
•  Аудит внутренних операций (внутренний аудит)
•  Аттестационные задания (проверка, обзор и согласованные процедуры)

Чтобы быть подходящим, критерии должны быть:

• Относящимися к теме
• Цель
• Измеримый (качественный или количественный)
• Завершено (соответствующие факторы не опущены в отношении целей аудита)

 

Что такое критерии аудита?

Критерии аудита — это политики, процедуры или требования, используемые в качестве эталона, с которым сравниваются аудиторские доказательства. Критерии встречаются во многих формах. Иногда клиенты задают нам вопросы: «Какие критерии используются при аудите финансовой отчетности?» или «Каковы критерии внутреннего аудита?» Критерии аудита, перечисленные ниже, могут использоваться для всех различных типов аудита, обсуждаемых в этой статье. Некоторые примеры критериев аудита:

• Политики и процедуры
• Установленный внутренний контроль
• Историческая деятельность
• Законы и правила
•  Соглашения с внешними сторонами, такими как производители и поставщики
•  Соглашения с покупателями и клиентами
• Лучшие отраслевые практики
• Опубликованные отраслевые стандарты
• Экспертное заключение

Необходимо определить, какие критерии следует использовать для задания, поскольку не все они могут быть необходимыми, уместными или надежными с точки зрения достижения заявленных целей аудита и удовлетворения потребностей предполагаемых получателей результатов аудита. Для успешного аудита критерии должны быть согласованы соответствующими сторонами до начала задания. В большинстве случаев это проверяемая сторона и аудиторы. В некоторых случаях третьи стороны также соглашаются с критериями. Эти критерии обычно излагаются в письме об аудиторском соглашении.

 

Аудит финансовой отчетности

Критериями аудита финансовой отчетности публичных компаний являются Общепринятые принципы бухгалтерского учета (GAAP), общий набор принципов бухгалтерского учета, стандартов и процедур, изданных Советом по стандартам финансовой отчетности ( ФАСС). Частные компании также могут выбрать GAAP. GAAP можно рассматривать как установленные критерии, по которым проводится аудит. При проведении аудита аудиторы следуют Общепринятым стандартам аудита (GAAS). GAAS — это минимальные стандарты, которым следуют аудиторы при выполнении процедур аудита финансовой отчетности.

Внутренние аудиты

Для внутренних аудитов группа внутреннего аудита компании должна работать с проверяемым подразделением или группой, чтобы определить критерии для выполнения своих процедур. Институт внутреннего аудитора заявил в стандарте IPPF 2210.A3:

«Для оценки средств контроля необходимы адекватные критерии. Внутренние аудиторы должны оценить степень, в которой руководство установило адекватные критерии для определения того, были ли достигнуты цели и задачи. Если они адекватны, внутренние аудиторы должны использовать такие критерии в своей оценке. В случае неадекватности внутренние аудиторы должны работать с руководством над разработкой соответствующих критериев оценки».

  Внутренний аудит не может быть проведен, если руководство его операций не установило подходящих критериев для проверяемой области.

 

Задания по аттестации

Задания по аттестации основаны на концепции «сторона, не являющаяся аудитором обслуживающей организации, делает утверждение о том, измеряется или оценивается ли предмет задания в соответствии с подходящими критериями». (SSAE № 18). Ответственная сторона или заказчик, а не аудитор обслуживающей организации, несет ответственность за выбор критериев, а заказчик несет ответственность за подтверждение того, что критерии являются подходящими. Ответственной стороной обычно является заказчик, в отношении которого должны быть выполнены аудиторские процедуры.

Сосредоточиться на заданиях SOC

Как указано в МСЗОУ 18, для заданий SOC 1, SOC 2 и SOC 3 аудитор обслуживающей организации должен оценить, использовало ли руководство подходящие критерии в:

1. При подготовке описания системы обслуживающей организации
2. Оценка того, были ли средства контроля надлежащим образом разработаны для достижения целей средств контроля, указанных в описании
3. Оценка эффективности работы средств контроля в течение указанного периода для достижения целей средств контроля, указанных в описании системы обслуживающей организации, в случае отчета типа 2.

Эта оценка связана с компонентами подходящих критериев, описанных ранее в этой статье. Оценка включает соответствие классов обрабатываемых транзакций; используемые автоматизированные и ручные системы и средства управления; информация, используемая для выполнения процедур, включая электронную, бумажную, первичную или вторичную информацию; и любые услуги, выполняемые субсервисными организациями.

Поскольку ответственная сторона предоставляет утверждение о том, измеряется или оценивается ли предмет изучения в соответствии с подходящими критериями, она заявляет в Разделе II отчета SOC, что:

• Описание услуг, включенных в отчет, является репрезентативным;
• Средства контроля, указанные в описании услуг, предоставленных в отчете, были разработаны и реализованы за рассматриваемый период в соответствии с критериями описания; и
• Средства контроля, указанные в описании, действовали эффективно в течение рассматриваемого периода в случае отчета типа 2.

 

Почему подходящие критерии необходимы для успешного выполнения аттестационного задания?

» Ключом к успешному подтверждению задания является то, что организациям-пользователям и их аудиторам необходим доступ к критериям, на основании которых было выполнено задание, чтобы понять основу «утверждения обслуживающей организации о достоверном представлении описания руководства». системы обслуживающей организации, пригодность схемы средств контроля, направленных на достижение целей контроля, указанных в описании системы, и, в случае отчета типа 2, операционную эффективность таких средств контроля». (взято из SSAE 18). Другими словами, критерии должны быть доступны для организаций-пользователей и их аудиторов. Без этого получатели отчета не могут определить, соответствует ли он их потребностям. Эта информация содержится в отчете с описанием средств контроля, предоставленных обслуживающей организацией.

В заключение, создание подходящих критериев для проведения аудита является ключом к успешному результату. Критерии должны быть связаны с целью аудита и получателями результатов аудита, согласованы сторонами задания и могут быть проверены.

Если у вас есть какие-либо дополнительные вопросы относительно подходящих критериев аудита или вы хотели бы воспользоваться услугами Linford & Co для вашего предстоящего аудиторского задания, свяжитесь с нами.

Лоис Колби (партнер | CPA, CIA, CISA)

Лоис начала свою карьеру в Linford & Co.

Производная корня (√x)’ · Как пользоваться Контрольная Работа РУ

Для нахождения производных от сложный функций, содержащих корень, используйте калькулятор производных на этом сайте (тем более он даёт ещё ПОДРОБНОЕ РЕШЕНИЕ). Этот калькулятор находится по ссылке:

https://www.kontrolnaya-rabota.ru/s/proizvodnaya-funktsii/one/

Например, если надо найти производную от корня из x, умноженного на e в степени x.

Вводим в форму эту функцию sqrt(x)*exp(x) как изображено на рисунке выше.

Получим результат, когда нажмём на кнопку «Найти производную«.

Результат вычисления производной от функции f(x) = sqrt(x)*exp(x):

                 x  
    ___  x      ℯ   
╲╱ x ⋅ℯ  + ───────
                 ___
            2⋅╲╱ x 

sqrt(x)*exp(x) + exp(x)/(2*sqrt(x))

Общее правило

Производную от корня очень просто посчитать. 2-1)/(1-sqrt(x))

1. Применим правило производной частного:

   и .

   Чтобы найти :

   1. Заменим .

   2. В силу правила, применим: получим

2. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

   1. дифференцируем почленно:

      1. Производная постоянной равна нулю.

      2. В силу правила, применим: получим

      В результате:

   В результате последовательности правил:

Чтобы найти :

1. дифференцируем почленно:

   1. Производная постоянной равна нулю.

   2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции. 2-1)/x

      1. Применим правило производной частного:

         и .

         Чтобы найти :

         1. Заменим .

         2. В силу правила, применим: получим

      2. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

         1. дифференцируем почленно:

            1. Производная постоянной равна нулю.

            2. В силу правила, применим: получим

            В результате:

         В результате последовательности правил:

      Чтобы найти :

      1. В силу правила, применим: получим

      Теперь применим правило производной деления:

   3. Теперь упростим:

   ---

   Ответ:

   Mathway | Популярные задачи

   1	Trovare la Derivata — d/dx	натуральный логарифм x
   2	Вычислим интеграл	интеграл натурального логарифма x по x
   3	Trovare la Derivata — d/dx	e^x
   4	Вычислим интеграл	интеграл e^(2x) по x
   5	Trovare la Derivata — d/dx	1/x
   6	Trovare la Derivata — d/dx	x^2
   7	Trovare la Derivata — d/dx	1/(x^2)
   8	Trovare la Derivata — d/dx	sin(x)^2
   9	Trovare la Derivata — d/dx	sec(x)
   10	Вычислим интеграл	интеграл e^x по x
   11	Вычислим интеграл	интеграл x^2 по x
   12	Вычислим интеграл	интеграл квадратного корня из x по x
   13	Trovare la Derivata — d/dx	cos(x)^2
   14	Вычислим интеграл	интеграл 1/x по x
   15	Вычислим интеграл	интеграл sin(x)^2 по x
   16	Trovare la Derivata — d/dx	x^3
   17	Trovare la Derivata — d/dx	sec(x)^2
   18	Вычислим интеграл	интеграл cos(x)^2 по x
   19	Вычислим интеграл	интеграл sec(x)^2 по x
   20	Trovare la Derivata — d/dx	e^(x^2)
   21	Вычислим интеграл	интеграл в пределах от 0 до 1 кубический корень из 1+7x по x
   22	Trovare la Derivata — d/dx	sin(2x)
   23	Trovare la Derivata — d/dx	tan(x)^2
   24	Вычислим интеграл	интеграл 1/(x^2) по x
   25	Trovare la Derivata — d/dx	2^x
   26	График	натуральный логарифм a
   27	Trovare la Derivata — d/dx	cos(2x)
   28	Trovare la Derivata — d/dx	xe^x
   29	Вычислим интеграл	интеграл 2x по x
   30	Trovare la Derivata — d/dx	( натуральный логарифм от x)^2
   31	Trovare la Derivata — d/dx	натуральный логарифм (x)^2
   32	Trovare la Derivata — d/dx	3x^2
   33	Вычислим интеграл	интеграл xe^(2x) по x
   34	Trovare la Derivata — d/dx	2e^x
   35	Trovare la Derivata — d/dx	натуральный логарифм 2x
   36	Trovare la Derivata — d/dx	-sin(x)
   37	Trovare la Derivata — d/dx	4x^2-x+5
   38	Trovare la Derivata — d/dx	y=16 корень четвертой степени из 4x^4+4
   39	Trovare la Derivata — d/dx	2x^2
   40	Вычислим интеграл	интеграл e^(3x) по x
   41	Вычислим интеграл	интеграл cos(2x) по x
   42	Trovare la Derivata — d/dx	1/( квадратный корень из x)
   43	Вычислим интеграл	интеграл e^(x^2) по x
   44	Вычислить	e^infinity
   45	Trovare la Derivata — d/dx	x/2
   46	Trovare la Derivata — d/dx	-cos(x)
   47	Trovare la Derivata — d/dx	sin(3x)
   48	Trovare la Derivata — d/dx	1/(x^3)
   49	Вычислим интеграл	интеграл tan(x)^2 по x
   50	Вычислим интеграл	интеграл 1 по x
   51	Trovare la Derivata — d/dx	x^x
   52	Trovare la Derivata — d/dx	x натуральный логарифм от x
   53	Trovare la Derivata — d/dx	x^4
   54	Оценить предел	предел (3x-5)/(x-3), если x стремится к 3
   55	Вычислим интеграл	интеграл x^2 натуральный логарифм x по x
   56	Trovare la Derivata — d/dx	f(x) = square root of x
   57	Trovare la Derivata — d/dx	x^2sin(x)
   58	Вычислим интеграл	интеграл sin(2x) по x
   59	Trovare la Derivata — d/dx	3e^x
   60	Вычислим интеграл	интеграл xe^x по x
   61	Trovare la Derivata — d/dx	y=x^2
   62	Trovare la Derivata — d/dx	квадратный корень из x^2+1
   63	Trovare la Derivata — d/dx	sin(x^2)
   64	Вычислим интеграл	интеграл e^(-2x) по x
   65	Вычислим интеграл	интеграл натурального логарифма квадратного корня из x по x
   66	Trovare la Derivata — d/dx	e^2
   67	Trovare la Derivata — d/dx	x^2+1
   68	Вычислим интеграл	интеграл sin(x) по x
   69	Trovare la Derivata — d/dx	arcsin(x)
   70	Оценить предел	предел (sin(x))/x, если x стремится к 0
   71	Вычислим интеграл	интеграл e^(-x) по x
   72	Trovare la Derivata — d/dx	x^5
   73	Trovare la Derivata — d/dx	2/x
   74	Trovare la Derivata — d/dx	натуральный логарифм 3x
   75	Trovare la Derivata — d/dx	x^(1/2)
   76	Trovare la Derivata — d/d@VAR	f(x) = square root of x
   77	Trovare la Derivata — d/dx	cos(x^2)
   78	Trovare la Derivata — d/dx	1/(x^5)
   79	Trovare la Derivata — d/dx	кубический корень из x^2
   80	Вычислим интеграл	интеграл cos(x) по x
   81	Вычислим интеграл	интеграл e^(-x^2) по x
   82	Trovare la Derivata — d/d@VAR	f(x)=x^3
   83	Вычислим интеграл	интеграл 4x^2+7 в пределах от 0 до 10 по x
   84	Вычислим интеграл	интеграл ( натуральный логарифм x)^2 по x
   85	Trovare la Derivata — d/dx	логарифм x
   86	Trovare la Derivata — d/dx	arctan(x)
   87	Trovare la Derivata — d/dx	натуральный логарифм 5x
   88	Trovare la Derivata — d/dx	5e^x
   89	Trovare la Derivata — d/dx	cos(3x)
   90	Вычислим интеграл	интеграл x^3 по x
   91	Вычислим интеграл	интеграл x^2e^x по x
   92	Trovare la Derivata — d/dx	16 корень четвертой степени из 4x^4+4
   93	Trovare la Derivata — d/dx	x/(e^x)
   94	Оценить предел	предел arctan(e^x), если x стремится к 3
   95	Вычислим интеграл	интеграл (e^x-e^(-x))/(e^x+e^(-x)) по x
   96	Trovare la Derivata — d/dx	3^x
   97	Вычислим интеграл	интеграл xe^(x^2) по x
   98	Trovare la Derivata — d/dx	2sin(x)
   99	Вычислить	sec(0)^2
   100	Trovare la Derivata — d/dx	натуральный логарифм x^2

   Производная кубического корня из x | Производная кубического корня

   Производная x ^1/3 . В этой статье мы найдем производную кубического корня из x, применив степенное правило производных. Мы также будем использовать определение предела для вычисления производной кубического корня из x.

   Содержание

   Какова производная кубического корня из x?

   Первый метод нахождения производной кубического корня из x: Сначала вычислим производную кубического корня x по степенному правилу производных. См. шаги ниже. 9{2/3}}$.

    

   Читайте также: Производная квадратного корня из x

    

   Теперь найдем производную кубического корня из $x$ по первому принципу.

   Производная кубического корня из x из первого принципа

   Пусть $f(x)=\sqrt{x}.$ Нам нужно найти производную $f(x).$ Из первого принципа производных мы есть

   $\frac{d}{dx}(f(x)) = \lim\limits_{h \to 0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}$

   $=\lim\limits_{h \to 0} \dfrac{\sqrt[3]{x+h}-\sqrt[3]{x}}{h}$ $\cdots (i)$ 9{2/3}}$

   Таким образом, производная кубического корня из x по первому принципу равна 1/3x ^2/3

    

   Производная кубического корня x с помощью логарифмического дифференцирования

   Теперь , мы найдем производную кубического корня из x с помощью логарифмической производной. {2/3}} \cdot \dfrac{d} {dx}(x+2)$ по уравнению (I) 9x]$

   Вернуться на ГЛАВНУЮ СТРАНИЦУ

   Часто задаваемые вопросы о производной кубического корня из x

   Q1: Что такое производная кубического корня из x?

   Ответ: Производная кубического корня из x равна 1/3x ^2/3 .

   Q2: Как определяется кубический корень из x?

   Ответ: Кубический корень из x — это число b такое, что b ³ =x. Символически кубический корень из x можно записать как $\sqrt[3]{x}$.

   Поделиться через:

   Нахождение производной от $\sqrt[3]{x}$ с использованием только ограничений

   Задавать вопрос

   спросил 11 лет, 2 месяца назад

   Изменено 7 лет, 1 месяц назад

   Просмотрено 17 тысяч раз

   $\begingroup$

   Мне нужно найти производную от $\sqrt[3]{x}$, используя только пределы 92}}$ (3 вместо 2 в знаменателе?)

   UPDATE

   Я обнаружил, что использую неправильное сопряжение на шаге 1.

Решение задач с помощью уравнений

В решении задач с помощью уравнений, необходимо соблюдать следующее: во-первых, записать условие задачи алгебраическим языком, т.е. таким образом, чтобы получить уравнение; во-вторых, упростить это уравнение до такого вида, в котором неизвестная величина будет стоять с одной стороны, а все известные величины — на противоположной стороне. Способы этого уже были рассмотрены ранее.

Один из основных принципов алгебраических решений, это то, что величина должна присутствовать в уравнении. Это позволит нам записать условия так, как если бы задача уже была решена. После этого, останется лишь решить уравнение и найти общее значение всех известных величин. Так как эти величины равны неизвестной величине на другой стороне уравнения, то величина всех известных значений будет означать, что задача решена.

Задача 1. Человек на вопрос, сколько он заплатил за часы, ответил: «Если умножить цену на 4, и к результату прибавить 70, а из этой суммы вычесть 50, то остаток будет равен 220 долларов». Сколько он заплатил за часы?

Чтобы решить эту задачу, мы должны сначала записать условие задачи как алгебраическое выражение, то есть как уравнение.

Пусть цена часов равна   $x$
Эта цена была умножена на 4, то есть получаем   $4x$
К произведению прибавили 70, то есть   $4x + 70$
Из этого вычли 50, то есть   $4x + 70 — 50$

Таким образом, мы записали условие задачи с помощью чисел в алгебраической форме, но у нас еще нет уравнения. Однако, согласно последнему условию задачи, все предыдущие действия в итоге привели к результату, который равен $220$.

Поэтому, это уравнение выглядит так:   $4x + 70 — 50 = 220$
После проведения операций с уравнением, получаем, что     $x = 50$.

То есть, значение $x$ равно 50 долларов, что и есть искомой ценой часов.

Чтобы проверить, что мы получили верное значение искомой величины, мы должны подставить это значение вместо $х$ в уравнение, которое мы записали по условию задачи. Если в результате этой подстановки значения сторон будут равны, мы провели вычисление правильно.
Уравнение задачи имело вид      $4x + 70 — 50 = 220$
Подставляя 50 вместо $x$, получаем    $4 \cdot 50 + 70 — 50 = 220$
Отсюда,        $220 = 220$.

Задача 2. Если к числу прибавить его половину, а из этого результата вычесть $20$, то получим четверть первоначального числа. Что это за число?

В задачах такого типа, где рассматриваются дроби, надо помнить, что $\left(\frac{1}{3}\right)x$ то же самое, что и $\frac{x}{3}$; отсюда $\left(\frac{2}{5}\right)x = \frac{2x}{5}$.

Обозначим через x искомое число.
Тогда согласно условию   $x + \frac{x}{2} — 20 = \frac{x}{4}$
После выполнения операций на уравнением, получим    $x = 16$.
         Проверка:    $16 + \frac{16}{2} — 20 = \frac{16}{4}$.

Задача 3. Отец разделил наследство между своими тремя сыновьями так, что:
Первый сын получил на $\$1000$ меньше, чем половина всего наследства;
Второй сын получил на $\$800$ меньше, чем треть всего наследства;
Третий сын получил на $\$600$ меньше, чем четверть всего наследства;
Какая сумма была всего наследства?
Если обозначить все наследство как x, тогда три сына получили $\frac{x}{2} — 1000, \frac{x}{3} — 800$ и $\frac{x}{4} — 600$.

Так как эти части все вместе представляют все наследство, то их сумма равна $x$.
Тогда мы имеем равенство $\frac{x}{2} — 1000 + \frac{x}{3} — 800 + \frac{x}{4} — 600 = x$.
После выполения операций с членами уравнения, получим, что         $x = 28800$
Проверка: $\frac{28800}{2} — 1000 + \frac{28800}{3} — 800 + \frac{28800}{4} — 600 = 28800$.

Чтобы избежать лишнего представления неизвестных величин в уравнении, иногда хорошо заметить, что когда дана сумма или разница двух значений, обе эти величины могут быть выражена одной и той же буквой. Так, если одна из двух величин вычитается из суммы этих величин, очевидно, что остаток буде равен другому вычитаемому. А если разница этих двух величин вычитается из большего, то остаток будет равен меньшему.

Так, если сумма двух чисел равна 20
И если один из них будет представлен через $x$
То другой будет равен $20 — x$.

Задача 4. Разделите 48 на две такие части, что если меньшая разделена на 4, а большая часть на 6, то суммая частных будет равна 9.

Здесь, если $x$ выразить как меньшую часть, то большая часть будет $48 — x$.

Согласно условию задачи, $\frac{x}{4} + \frac{48 — x}{6} = 9$.
Поэтому,     $x = 12$, то есть меншая часть.
И      $48 — x = 36 -$ большая часть.

Буквы могут быть использованы для выражения как известных величин в уравнении, так и неизвестных. Определенные значения присваиваются числам, а в конце они слова записываются как числа.

Задача 5. Если к определенному числу прибавить 720 и сумму разделить на 125, то результат будет равен 7392, разделенному на 462. Что это за число?

Обозначим через $x$ искомое число.
a = 720   d = 7392
b = 125   h = 462
Тогда, согласно условию задачи      $\frac{x + a}{b} = \frac{d}{h}$
Поэтому          $x = \frac{bd — ah}{h}$
Возвращая числа в уравнение, получим $х = \frac{(125.7392) — (720.462)}{462} = 1280$.

Когда решение уравнения дает отрицательный ответ, это показывает, что значение неизвестной величины противоположно значениям, которые по условию вопроса » рассматриваются как положительные.

Задача 6. Торговец получает или теряет при проведении сделки определенную сумму. Во второй сделке он получает 350 долларов, а в третьей теряет $60$. В конце концов, он обнаруживает, что получил 200 долларов за результатами трех сделок. Сколько он получил или потерял в первой сделке?

В этом примере, так как прибыль и убыток противоположны по природе, то они должны иметь противоположные знаки. Если прибыль обозначается с «+», то убыток должен обозначаться с «-«.
Пусть x = искомой сумме.
Тогда, согласно условию      $x + 350 — 60 = 200$
и x = -90.

Отрицательный знак перед ответом показывает, что первая сделка прошла с убытком.

Задача 7. Корабль плывет 4 градуса на север, потом 13 на юг. После этого 17 на север, потом 19 на юг и в конце оказывается на 11 градусе южной широты. С какой широты начал плыть корабль?
Пусть $x$ — искомая широта.
Тогда, обозначаем с «+» северное направление, а южное с «-«.
Согласно условию,      x + 4 — 13 + 17 — 19 = -11
и x = 0.

Ответ означает, что корабль начал свой путь с экватора, который не имеет широты.

Задача 8. Если определенное число разделить на 12, частное, делимое и делитель, сложенные вместе, дадут 64. Что это за число?

Пусть x — искомое число.
Тогда          $\frac{x}{12} + x + 12 = 64$.
Отсюда          $x — \frac{624}{13} = 48$.

Задача 9. Недвижимость была разделена между четырьмя детьми так, что,
Первый получил на 200 долларов больше чем $\frac{1}{4}$ всей недвижимости,
Второй получил на 340 долларов больше чем $\frac{16}{5}$ всей недвижимости,
Третий получил на 300 долларов больше чем $\frac{1}{6}$ всей недвижимости,
Четвертый получил на 400 долларов больше чем $\frac{1}{8}$ всей недвижимости.
Какова стоимость недвижимости?
Ответ: 4800 долларов.

Задача 10. Есть два числа, разница которых равна 40 и которые относятся друг к другу как 6 к 5. Что это за числа?
Ответ: 240 и 200.

Задача 11. Если число умножить в три раза, то оно будет относится к 12, как 2 к 9? Что это за число?
Ответ: 8.

Задача 12. Катер и лодка одновременно отправляются в путь по реке. Катер проходит пристань на реке, когда лодка находится ниже пристани на 13 миль. Катер проходит пять миль, а лодка проходит три мили. На каком расстоянии ниже пристани они встретятся?      Ответ: $32,5$ мили.

Задача 13. Найдите число, если шестая его часть больше его восьмой части на 20?
Ответ: 480.

Задача 14. Разделите приз в 2000 долларов на две такие части, при которых одна из частей относится к другой как 9 к 7.
Ответ: 1125 и 875.

Задача 15. Найдите сумму денег, для которой третья, четвертая и пятая части, сложенные вместе, дадут 94 доллара?
Ответ: 120 долларов.

Задача 16. Человек провел одну треть жизни в Англии, одну четвертую в Шотландии, а остаток жизни, который равнялся 20-и годам — в США. До какого возраста он дожил?      Ответ: $48$ лет.

Задача 17. Найдите число, для которого $frac{1}{4}$ этого числа больше $\frac{1}{5}$ его на 96?

Задача 18. Палка находится вертикально в воде. $\frac{3}{7}$ длины палки находится в воде, а 13 футов — над водой. Какая длина палки?
Ответ: 35 футов.

Задача 19. Если к числу прибавить 10, то $\frac{3}{5}$ этой суммы будет равняться 66. Что это за число?

Задача 20. Из всех деревьев в саду $\frac{3}{4}$ — яблони, $\frac{1}{10}$ — персики, а оставшиеся деревья — груши, которых на $20$ больше чем $\frac{1}{8}$ всех деревьев. Сколько всего деревьев в саду?
Ответ: 800.

Задача 21. Джентльмен купил несколько галлонов вина за $94$ долларов и после использования 7 галлонов он продал $\frac{1}{4}$ от оставшихся галлонов за 20 долларов. Сколько галлонов у него было вначале?
Ответ: 47.

Задача 22. Если сложить $\frac{1}{3}, \frac{1}{4}, \frac{2}{7}$ числа, то сумма будет равна $73$. Что это за число?
Ответ: 84.

Задача 23. После того, как человек истратил на 100 долларов больше чем $\frac{1}{3}$ его дохода, у него осталось на 35 долларов больше чем $\frac{1}{2}$ его дохода. Чему равнялся его доход?

Задача 24. В составе пороха было:
селитры на 10 фунтов больше чем $\frac{2}{3}$ всего веса пороха,
серы на 4,5 фунта меньше чем $\frac{1}{5}$ всего веса пороха,
древесного угля на 2 фунта меньше чем $\frac{1}{7}$ селитры.
Какой вес пороха? Ответ: 69 фунтов.

Задача 25. Бочка емкостью 146 галлонов была наполнена смесью бренди, вина и воды. Причем, вина было на 15 галлонов больше, чем бренди, а воды столько же, сколько бренди и вина вместе. Чему равнялось количество каждой жидкости?

Задача 26. Четыре человека купили ферму за 4755 долларов, из которых B заплатил в три раза больше, чем А; С заплатил столько же, сколько и B, а D заплатил столько же, сколько C и B. Сколько заплатил каждый из них?
Ответ: 317, 951, 1268, 2219.

Задача 27. Отец разделил небольшую сумму денег между своими четырьмя сыновьями.
Третий сын получил на 9 шиллингов больше, чем четвертый;
Второй сын получил на 12 шиллингов больше, чем третий;
Первый получил на 18 шиллингов больше, чем второй;
А вся сумма денег была на 6 шиллингов больше чем умноженная в 7 раз сумма, которую получил самый младший.
Чему была равна вся сумма?
Ответ: 153.

Задача 28. У фермера было два стада овец, каждое из которых состояло из одной и того же числа животных. Продав из одного стада 39 овец, а с другого стада — $93$ овцы, он посчитал овец и обнаружил, что в одном стаде осталось в два раза больше овец чем в другом. Сколько первоначально овец было в каждом стаде?

Задача 29. Экспресс, двигаясь со скоростью 60 миль в день, был отправлен на 5 дней в путь ранее второго, который двигался со скоростью 75 миль в день. Когда второй экспресс догнал второго?      Ответ: $20$ дней.

Задача 30. Возраст А вдвое больше, чем В, возраст B втрое больше чем С, а сумма всех их возрастов равна $140$. Какой возраст каждого из них?

Задача 31. Было куплено два куска ткани одинаковой цены, но разной длины. Стоимость одного куска — 5 долларов, а другого — 6,5. Если удлинить каждый кусок на $10$ м, то эти длины будет относится друг к другу как 5 к 6. Найдите длину каждого куска.

Задача 32. Если к числу прибавить 36 и 52, то первая сумма будет относиться ко второй, как 3 к 4. Что это за число?

Задача 33. Джентльмен купил фаэтон, лошадь и упряжь на 360 долларов. Стоимость лошади вдвое больше чем упряжи, а фаэтон стоил вдвое больше, чем упряжь и лошадь вместе. Какова была цена каждой покупки?

Задача 34. Из бочки вина, из которой просочилось $\frac{1}{3}$ часть вина, 21 галлон вина впоследствии было использовано. После этого бочка оказалась наполовину полной. Сколько первоначально было вина в бочке?

Задача 35. У Человек имеет 6 сыновей, каждый из которых на 4 года старше следующего младшего брата, а самый старший в три раза старше, чем самый младший. Каков возраст каждого из них?

Задача 36. Разделите число 49 на две части с условием, что если большую часть увеличить на 6, а от меньшей отнять 11, то они относились бы друг к другу как 9 к 2.

Задача 37. Два числа относятся друг к другу как 2 к 3. Если к каждому из них прибавить 4, то полученные суммы относились бы друг к другу как 5 к 7. Найдите эти два числа.

Задача 38. Человек купил две бочки портера, одна из которых была в 3 раза больше, чем другая. Из каждой бочки он отлил по 4 галлона, а затем он обнаружил, что в большей бочке осталось в $4$ раза больше галлонов чем в меньшей бочке. Сколько галлонов было в каждой из бочек?

Задача 39. Разделите число 68 на две такие части, чтобы разница между большей частью и 84 должна быть равна утроенной разнице между меньшей частью и 40.

Задача 40. разделите число 36 на 3 такие части, что $\frac{1}{2}$ первой части, $\frac{1}{3}$ второй и $\frac{1}{4}$ третьей равны между собой.

Задача 41. Генерал после проигранной битвы обнаружил, что у него осталось только половина армии +3600 человек, годных для действий; $\frac{1}{8}$ армии +600 человек было ранено; а остальная часть солдат, которая равнялась $\frac{1}{5}$ от всей армии, были либо убита, либо взята в плен или пропала без вести. Какова была численность армии?
Ответ: 24000.

Для решения многих алгебраических задач, требуется уметь обращаться со степенями и арифметическими корнями. Поэтому необходимо изучить соответствующий раздел до окончания изучения уравнений.

Уравнения. Решение задач с помощью уравнений | Математика | 5 класс

На этом уроке мы познакомимся с уравнениями, научимся их решать, применяя простейшие методы и приемы. Также мы узнаем, как решать задачи с помощью уравнений.

Введение

Для начала дадим краткое определение уравнению. Разберем, в каких областях математики оно встречается. Слово «уравнение» производное от слов «уравнивать», «равняться». Также оно является однокоренным со словом «равенство», которое нам уже встречались неоднократно. Приведем примеры равенств:

Важно вспомнить, что равенства бывают верные и неверные. Рассмотрим пример неверного равенства: . Отметим, что в левой и правой частях равенств, приведенных в примерах, написаны только числовые выражения. Мы знаем, что есть еще и буквенные выражения. Например, .

Возникает вопрос, откуда может взяться такое выражение и зачем приравнивать такое выражение к какому-нибудь числу (). В таком равенстве мы уже не можем проверить, верное оно или нет. Давайте разберем на примере, откуда такое равенство может взяться, зачем нам оно нужно и что за  в нем стоит.

Решение задач

Дано: нам нужно взвесить арбуз. Мы знаем, что если на одну чашу весов положить арбуз и гирю массой  килограмма, а на другую гирю массой  килограммов, то весы уравновесятся. Найдите массу арбуза.

Путем нехитрых вычислений мы определяем, что масса арбуза  кг. Может возникнуть вопрос, почему мы взвешивали арбуз именно так, ведь можно было просто уравновесить весы, поставив на другую чашу гирю массой  кг. Ответ простой, ведь может быть и так, что в нашем распоряжении есть только гири по  и  кг.

Давайте попробуем решить данную задачу через составление уравнения.

Решение: пусть  – вес арбуза, тогда на чаше весов с арбузом будет вес . По условию мы знаем, что на противоположной чаше находится  кг и весы уравновешены. Можем составить уравнение.

Ответ:  кг.

Теперь становится понятно, в каком случае мы можем вводить в равенства переменные.

Уравнением называется равенство двух выражений, в которых есть буквенная переменная.

Выходит, что уравнения нужны для того, чтобы находить значение буквенной переменной, которая обращает уравнение в верное равенство. Это приводит нас к определению того, что же означает решить уравнение.

Решить уравнение – значит найти все значения буквенной переменной, при подстановке которых уравнение обращается в верное равенство (или доказать, что таких значений нет).

Важно отметить, что уравнение может иметь больше одного решения, но с такими уравнениями мы познакомимся позже. В некоторых уравнениях вам может встретиться несколько переменных, но решить такое уравнение вам пока будет сложно, так как найти все возможные корни достаточно затруднительно. Пример такого уравнения: .

Можно сказать, что уравнение чаще всего составляют при решении каких-то практических задач. Таким образом, составив уравнение, мы можем решить его и найти неизвестную величину.

Решение уравнений путем переноса слагаемых

Иногда уравнение можно решить подбором, но легче всего пользоваться несколькими правилами, которые упростят для вас вычисления. Разберемся с ними на примере.

Дано: через  лет Коле исполнится . Сколько лет Коле в данный момент?

Решение: пусть  – возраст Коли (на данный момент в годах), тогда через  лет ему будет . Из условия задачи известно, что ему через  лет будет  год. Составим и решим уравнение: .

Стоит отметить, что уравнение не меняется, если применить любое действия к обеим его частям. В данном случае отнимем с каждой стороны по : .

Ответ: Коле сейчас  лет.

Действие, которое мы применили для решения уравнения, называется переносом слагаемого из одной части уравнения в другую. Важно помнить, что при переносе выражения знак перед ним меняется на противоположный.

Рассмотрим еще один пример: . В этом уравнении нам нужно перенести тройку. Чтобы избавиться от нее в левой части уравнения, нужно прибавить три, соответственно, и к правой части прибавляем тройку:

Решим еще одну задачу.

Дано: Ксения задумала натуральное число, к этому числу она прибавила , после чего из суммы вычла задуманное число. Далее к полученному числу она прибавила  и в итоге получила . Какое число задумала Ксения?

Решение: пусть  – число, которое задумала Ксения, тогда мы можем составить уравнение с учетом преобразований задуманного числа.

Потренируем перенос, начнем с восьмерки:

В итоге мы пришли к верному числовому равенству, значит, оно верное для любого икса. Можно сделать вывод, что, какое бы число ни задумала Ксения, у нее все равно выйдет одиннадцать.

Ответ: Ксения могла задумать любое число.

Рассмотрим подобную задачу и решим ее составив уравнение.

Дано: Дмитрий задумал натуральное число, прибавил к нему , вычел из него , вычел задуманное число и получил . Какое число задумал Дмитрий?

Решение: пусть  – задуманное Дмитрием число, тогда можем составить уравнение.

В итоге мы получили неверное равенство, и это приводит нас к заключению, что решений это уравнение не имеет.

Значит, в условии задачи ошибка и  получить в результате указанных действий Дмитрий не мог.

Заключение

На этом уроке мы познакомились с понятием уравнения. Выяснили, что значит решить уравнение, познакомились с методами решения уравнений. Также мы выяснили, для чего нужны уравнения и как решать с их помощью задачи.

Список рекомендованной литературы

1. Математика 5 класс. Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. С., Шварцбурд С. И., 31-е изд., стер. — М: Мнемозина, 2013. — 280 с.
2. Математика 5 класс. Ерина Т. М. Рабочая тетрадь к учебнику Виленкина Н. Я., М.: Экзамен, 2013. — 128 с.
3. Математика 5 класс. Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С., М.: Вентана — Граф, 2013.

Рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

1. Интернет-портал «school-assistant.ru» (Источник)
2. Интернет-портал «mat-zadachi.ru» (Источник)
3. Интернет-портал «uroki.tv» (Источник)

Домашнее задание

1) Решите уравнения.

2) На правой чашке уравновешенных весов лежат дыня и гиря массой  кг, а на левой чашке – гиря массой  кг. Какова масса дыни?

3) Составьте и решите уравнение:

1. Сумма удвоенного числа  и числа  равна .
2. Разность чисел  и  в  раза меньше числа .
3. Частное суммы чисел  и  и числа  равно .
4. Сумма чисел  и  в  раза больше числа .
5. Частное разности чисел  и  и числа  равно .
6. Утроенная разность чисел  и  равна .

Написание систем линейных уравнений из текстовых задач