Автор: alexxlab

Умножение и деление чисел с разными знаками, отрицательных и положительных чисел

Умножение целых чисел

Правило умножения целых чисел звучит так:

Чтобы умножить целые числа, нужно перемножить их абсолютные величины и перед результатом поставить знак плюс, если оба сомножителя имеют одинаковые знаки или минус, если сомножители имеют разные знаки.

Например,

-4 ⋅ 5 = — (|-4|⋅|5|) = — (4 ⋅ 5) = -20

-4 ⋅ (-5) = |-4|⋅|-5|= 4 ⋅ 5 = 20

4 ⋅ 5 = |4|⋅|5|= 4 ⋅ 5 = 20

4 ⋅ (-5) = — (|4|⋅|-5|) = — (4 ⋅ 5) = -20

Умножение чисел с разными знаками

Чтобы умножить числа с разными знаками, нужно перемножить модули множителей и перед произведением поставить знак минус.

Например, 8 ⋅ (-7) = — (|8|⋅|-7|) = — (8 ⋅ 7) = -56

Как умножать отрицательные числа?

Чтобы умножить отрицательные числа, нужно перемножить их модули и перед произведением поставить знак плюс.

Например, -9 ⋅ (-10) = |-9|⋅|-10|= 9 ⋅ 10 = 90

Как умножать положительные числа?

О разных методах и правилах умножения натуральных чисел читайте в нашем уроке: Умножение натуральных чисел. Умножение в столбик. Законы, правила и примеры

Умножение нескольких целых чисел

Как определить знак произведения, если множителей больше двух и они имеют разные знаки? Для нахождения произведения нескольких множителей целых чисел нужно перемножить модули множителей и перед результатом поставить знак:

– если количество отрицательных сомножителей четное число, то произведение будет положительным, перед результатом ставим знак «+»;

– если количество отрицательных сомножителей нечетное число, то произведение будет отрицательным, перед результатом ставим знак «-»;

Пример. Найти произведение: -5 ⋅ 2 ⋅3 ⋅ (-4) ⋅ (-10) 

-5 ⋅ 2 ⋅3 ⋅ (-4) ⋅ (-20) = — 2400

Объяснение: вычислили произведение абсолютных величин множителей, перед произведением ставим знак минус, ведь количество отрицательных сомножителей составляет 3, нечетное число

Пример. Найти произведение: 8 ⋅ 4 ⋅ (-2) ⋅ (-10) ⋅ 6

8 ⋅ 4 ⋅ (-2) ⋅ (-10) ⋅ 6 = 3840

Объяснение: выполнили умножение абсолютных величин множителей, перед произведением ставим плюс или ничего не ставим, поскольку количество отрицательных сомножителей равно 2 — четное число

Свойства умножения целых чисел: переместительный, сочетательный, распределительный законы

Для умножения целых чисел характерными являются переместительный, сочетательный, распределительный законы:

Переставное свойство: от перестановки множителей местами произведение не изменится. Для любых целых чисел выполняется равенство:

Проверим на примере:

-3 ⋅ (-9) = (-9) ⋅ (-3)

Ведь -3 ⋅ (-9) = 27 і (-9) ⋅ (-3) = 27

Сочетательное свойство:

Где a, b, c – любые целые числа

[–8 ⋅ (–3)] ⋅ 2 = 24 ⋅ 2 = 48

–8 × (–3 × 2) = -8 ⋅ (-6) = 48

Поэтому [–8 ⋅ (–3)] ⋅ 2 = –8 × (–3 × 2)

Распределительное свойство:

Для любых целых чисел a, b, c выполняется равенство:

Проверим распределительное свойство умножения целых чисел на примере:

(–5 + 9) ⋅ (–7) = 4 ⋅ (-7) = -28

(–5 + 9) ⋅ (–7) =- 5 ⋅ (-7) + 9 ⋅ (-7) = 35 – 63 = -28

Итак, (–5 + 9) ⋅ (–7) =- 5 ⋅ (-7) + 9 ⋅ (-7)

Умножение целых чисел на 0, 1 и -1

а ⋅ 0 = 0 , где а – любое целое число

Произведение целых чисел, хотя бы один множитель которых равен 0, равно нулю.

Для любых целых чисел выполняются следующие равенства:

Деление целых чисел

Деление двух отрицательных целых чисел и двух чисел с разными знаками имеет то же содержание, что и деление положительных чисел: по данному произведению и одному из множителей посредством деления определяют второй множитель.

Если (-4) ⋅ 6 = -24, то (-24) : (-4) = 6 и (-24) : 6 = -4

Рассмотрим подробнее равенство (-24) : (-4) = 6 – в ней делимое равно -24, делитель равен -4 и частное от деления равно 6

Найдем абсолютные величины каждого компонента:

|-24| = |24|, |-4| = |4|, |6|= |6|

Можно сделать вывод, что для нахождения модуля частного нужно поделить модуль делимого на модуль делителя. Если делимое и делитель являются отрицательными числами, то частное будет положительным числом.

Как правильно делить отрицательные числа?

Чтобы найти частное двух отрицательных целых чисел, нужно поделить модули этих чисел. Частное будет положительным числом.

Как правильно делить числа с разными знаками?

Чтобы разделить числа с разными знаками, нужно модуль делимого разделить на модуль делителя и перед результатом поставить знак минус.

–18 : 6 = –(|–18| : |6|) = – (18 : 6) = -3

Деление целых чисел, если делимое или делитель равно 0 или 1

а – любое целое число, но в первом и третьем равенствах а≠ 0.

Ведь целые числа на 0 делить нельзя.

Умножение и деление рациональных чисел

В данном уроке рассматривается умножение и деление рациональных чисел.

Умножение рациональных чисел

Правила умножения целых чисел справедливы и для рациональных чисел. Иными словами, чтобы умножать рациональные числа, нужно уметь умножать целые числа.

Необходимо также знать основные законы умножения такие как переместительный закон умножения, сочетательный закон умножения, распределительный закон умножения и закон умножения на ноль.

---

Пример 1. Найти значение выражения

Это умножение рациональных чисел с разными знаками. Чтобы перемножить рациональные числа с разными знаками, нужно перемножить их модули и перед полученным ответом поставить минус.

Чтобы хорошо увидеть, что мы имеем дело с числами, у которых разные знаки, заключим каждое рациональное число в скобки вместе со своими знаками

Модуль числа равен , а модуль числа равен . Перемножив полученные модули, как положительные дроби, мы получили ответ , но перед ответом поставили минус, как от нас требовало правило. Чтобы обеспечить перед ответом этот минус, умножение модулей выполнялось в скобках, перед которыми и поставлен минус.

Таким образом, значение выражения   равно

Короткое решение выглядит следующим образом:

---

Пример 2. Найти значение выражения 

Это умножение рациональных чисел с разными знаками. Перемножим модули этих чисел и перед полученным ответом поставим минус:

Решение для данного примера можно записать покороче:

---

Пример 3. Найти значение выражения

Это умножение отрицательных рациональных чисел. Чтобы перемножить отрицательные рациональные числа, нужно перемножить их модули и перед полученным ответом поставить плюс

Решение для данного примера можно записать покороче:

---

Пример 4. Найти значение выражения

Это умножение отрицательных рациональных чисел. Перемножим модули этих чисел и перед полученным ответом поставим плюс

Решение для данного примера можно записать покороче:

---

Пример 5. Найти значение выражения

Это умножение рациональных чисел с разными знаками. Перемножим модули этих чисел и перед полученным ответом поставим минус

Короткое решение будет выглядеть значительно проще:

---

Пример 6. Найти значение выражения

Переведём смешанное число в неправильную дробь. Остальное перепишем, как есть

Получили умножение рациональных чисел с разными знаками. Перемножим модули этих чисел и перед полученным ответом поставим минус. Запись с модулями можно пропустить, чтобы не загромождать выражение

Решение для данного примера можно записать покороче

---

Пример 7. Найти значение выражения 

Это умножение рациональных чисел с разными знаками. Перемножим модули этих чисел и перед полученным ответом поставим минус

Сначала в ответе получилась неправильная дробь , но мы выделили в ней цéлую часть. Обратите внимание, что целая часть была выделена от модуля дроби . Получившееся смешанное число было заключено в скобки, перед которыми поставлен минус. Это сделано для того, чтобы выполнялось требование правила. А правило требовало, чтобы перед полученным ответом стоял минус.

Решение для данного примера можно записать покороче:

---

Пример 8. Найти значение выражения

Выражение состоит из нескольких сомножителей. Согласно сочетательному закону умножения, если выражение состоит из нескольких сомножителей, то произведение не будет зависеть от порядка действий. Это позволяет нам вычислить данное выражение в любом порядке.

Сначала перемножим    и и полученное число перемножим с оставшимся числом 5. Запись с модулями пропустим, чтобы не загромождать выражение.

Первое действие:

Второе действие:

Ответ: значение выражения равно −2.

---

Пример 9. Найти значение выражения:

Переведём смешанные числа в неправильные дроби:

Получили умножение отрицательных рациональных чисел. Перемножим модули этих чисел и перед полученным ответом поставим плюс. Запись с модулями можно пропустить, чтобы не загромождать выражение

---

Пример 10. Найти значение выражения

Выражение состоит из нескольких сомножителей. Согласно сочетательному закону умножения, если выражение состоит из нескольких сомножителей, то произведение не будет зависеть от порядка действий. Это позволяет нам вычислить данное выражение в любом порядке.

Не будем изобретать велосипед, а вычислим данное выражение слева направо в порядке следования сомножителей. Запись с модулями пропустим, чтобы не загромождать выражение

Первое действие:

Второе действие:

Третье действие:

Четвёртое действие:

Ответ: значение выражения равно

---

Пример 11. Найти значение выражения

Вспоминаем закон умножения на ноль. Этот закон гласит, что произведение равно нулю, если хотя бы один из сомножителей равен нулю.

В нашем примере один из сомножителей равен нулю, поэтому не теряя времени отвечаем, что значение выражения равно нулю:

---

Пример 12. Найти значение выражения

Произведение равно нулю, если хотя бы один из сомножителей равен нулю.

В нашем примере один из сомножителей равен нулю, поэтому не теряя времени отвечаем, что значение выражения равно нулю:

---

Пример 13. Найти значение выражения

Можно воспользоваться порядком действий и сначала вычислить выражение в скобках и полученный ответ перемножить с дробью .

Ещё можно воспользоваться распределительным законом умножения — умножить каждое слагаемое суммы на дробь и полученные результаты сложить. Этим способом и воспользуемся.

Согласно порядку действий, если в выражении присутствует сложение и умножение, то в первую очередь нужно выполнять умножение. Поэтому в получившемся новом выражении возьмём в скобки те дроби, которые должны быть перемножены. Так мы хорошо увидим, какие действия выполнить раньше, а какие позже:

Далее вычисляем выражение по действиям. Сначала вычислим выражения в скобках, и полученные результаты сложим

Первое действие:

Второе действие:

Третье действие:

Ответ: значение выражения   равно 

Решение для данного примера можно записать значительно короче. Выглядеть оно будет следующим образом:

Видно, что данный пример можно было решить даже в уме. Поэтому следует развивать в себе навык анализа выражения до начала его решения. Вполне вероятно, что его можно решить в уме и сэкономить много времени и нервов. А на контрольных и экзаменах, как известно время очень дорого стоит.

---

Пример 14. Найти значение выражения −4,2 × 3,2

Это умножение рациональных чисел с разными знаками. Перемножим модули этих чисел и перед полученным ответом поставим минус

Обратите внимание, как перемножались модули рациональных чисел. В данном случае, чтобы перемножить модули рациональных чисел, потребовалось суметь перемножить десятичные дроби.

---

Пример 15. Найти значение выражения −0,15 × 4

Это умножение рациональных чисел с разными знаками. Перемножим модули этих чисел и перед полученным ответом поставим минус

Обратите внимание, как перемножались модули рациональных чисел. В данном случае, чтобы перемножить модули рациональных чисел, потребовалось суметь перемножить десятичную дробь и целое число.

---

Пример 16. Найти значение выражения −4,2 × (−7,5)

Это умножение отрицательных рациональных чисел. Перемножим модули этих чисел и перед полученным ответом поставим плюс

---

Деление рациональных чисел

Деление рациональных чисел свóдится к умножению этих же чисел. Для этого первую дробь умножают на дробь, обратную второй. Затем применяются правила умножения рациональных чисел.

Пример 1. Выполнить деление:

Умнóжим первую дробь на дробь, обратную второй. Обратная для второй дроби это дробь . На неё и умножим первую дробь:

Получили умножение рациональных чисел с разными знаками. А как вычислять такие выражения мы уже знаем. Для этого нужно перемножить модули данных рациональных чисел и перед полученным ответом поставить минус.

Дорешаем данный пример до конца. Запись с модулями можно пропустить, чтобы не загромождать выражение

Таким образом, значение выражения   равно 

Подробное решение выглядит следующим образом:

Короткое решение можно записать так:

---

Пример 2. Выполнить деление 

Умнóжим первую дробь на дробь, обратную второй. Обратная для второй дроби это дробь . На неё и умножим первую дробь:

Короткое решение можно записать так:

---

Пример 3. Выполнить деление

Умнóжим первую дробь на дробь, обратную второй. Обратная для второй дроби это дробь

Получили умножение отрицательных рациональных чисел. Выполним данное умножение. Запись с модулями можно пропустить, чтобы не загромождать выражение:

---

Пример 4. Выполнить деление

В данном случае нужно первое число −3 умножить на дробь, обратную дроби .

Обратная для дроби это дробь . Затем следует применить правило умножения рациональных чисел с разными знаками:

---

Пример 5. Выполнить деление

Умнóжим первую дробь на число, обратное числу 4.

Обратное числу 4 это дробь . На неё и умножим первую дробь

---

Пример 6. Выполнить деление

Умнóжим первую дробь на число, обратное числу −3

Обратное числу −3 это дробь

---

Пример 7. Найти значение выражение −14,4 : 1,8

Это деление рациональных чисел с разными знаками. Чтобы вычислить данное выражение, нужно модуль делимого разделить на модуль делителя и перед полученным ответом поставить минус

Обратите внимание, как модуль делимого был разделён на модуль делителя. В данном случае потребовалось суметь разделить десятичную дробь на другую десятичную дробь.

Если нет желания работать с десятичными дробями (а это бывает часто), то эти десятичные дроби можно перевести в смешанные числа, затем перевести эти смешанные числа в неправильные дроби, а затем заняться непосредственно делением.

Вычислим предыдущее выражение −14,4 : 1,8 этим способом. Переведём десятичные дроби в смешанные числа:

Теперь переведём полученные смешанные числа в неправильные дроби:

Теперь можно заняться непосредственно делением, а именно разделить дробь    на дробь  . Для этого нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй:

---

Пример 8. Найти значение выражения

Переведём десятичную дробь −2,06 в неправильную дробь, и умножим эту дробь на дробь, обратную второй:0

---

Пример 9. Найти значение выражения −7,2 : (−0,6)

Это деление отрицательных рациональных чисел. Чтобы выполнить данное деление, нужно первую дробь умножить на дробь обратную второй.

Перенесём в обеих дробях запятую на одну цифру вправо, получим деление −72:(−6)

 

---

Многоэтажные дроби

Часто можно встретить выражение, в котором деление дробей записано с помощью дробной черты. Например, выражение   может быть записано следующим образом:

В чём же разница между выражениями   и   ? На самом деле разницы никакой. Эти два выражения несут одно и то же значение и между ними можно поставить знак равенства:

В первом случае знак деления представляет собой двоеточие и выражение записано в одну строку. Во втором случае деление дробей записано с помощью дробной черты. В результате получается дробь, которую в народе договорились называть многоэтажной.

При встрече с такими многоэтажными выражениями, нужно применять те же правила деления обыкновенных дробей. Первую дробь необходимо умножать на дробь, обратную второй.

Использовать в решении подобные дроби крайне неудобно, поэтому можно записать их в понятном виде, используя в качестве знака деления не дробную черту, а двоеточие.

Например, запишем многоэтажную дробь в понятном виде. Для этого сначала нужно разобраться, где первая дробь и где вторая, потому что сделать это правильно удаётся не всегда. В многоэтажных дробях имеется несколько дробных черт, которые могут запутать. Главная дробная черта, которая отделяет первую дробь от второй, обычно бывает длиннее остальных.

После определения главной дробной черты можно без труда понять, где первая дробь и где вторая:

И далее можно воспользоваться методом деления дробей — умножить первую дробь на дробь, обратную второй.

---

Пример 2. Запишем в понятном виде многоэтажную дробь

Находим главную дробную черту (она самая длинная) и видим, что осуществляется деление целого числа −3 на обыкновенную дробь

А если бы мы по ошибке приняли вторую дробную черту за главную (ту, что короче), то получилось бы, что мы делим дробь   на целое число 5В этом случае, даже если это выражение вычислить верно, задача будет решена неправильно, поскольку делимым в данном случае является число −3, а делителем — дробь .

---

Пример 3. Запишем в понятном виде многоэтажную дробь

Находим главную дробную черту (она самая длинная) и видим, что осуществляется деление дроби на целое число 2

А если бы мы по ошибке приняли первую дробную черту за главную (ту, что короче), то получилось бы, что мы делим целое число −5 на дробь В этом случае, даже если это выражение вычислить верно, задача будет решена неправильно, поскольку делимым в данном случае является дробь , а делителем — целое число 2.

Несмотря на то, что многоэтажные дроби неудобны в работе, сталкиваться мы с ними будем очень часто, особенно при изучении высшей математики.

Естественно, на перевод многоэтажной дроби в понятный вид уходит дополнительное время и место. Поэтому можно воспользоваться более быстрым методом. Данный метод удобен и на выходе позволяет получить готовое выражение, в котором первая дробь уже умножена на дробь, обратную второй.

Реализуется этот метод следующим образом:

Если дробь четырехэтажная, например как  , то цифру находящуюся на первом этаже поднимают на самый верхний этаж. А цифру, находящуюся на втором этаже поднимают на третий этаж. Полученные цифры нужно соединить значками умножения ( × )

В результате, минуя промежуточную запись мы получаем новое выражение  , в котором первая дробь уже умножена на дробь, обратную второй. Удобство да и только!

Чтобы не допускать ошибок при использовании данного метода, можно руководствоваться следующим правилом:

С первого на четвёртый. Со второго на третий.

В правиле речь идет об этажах. Цифру с первого этажа нужно поднимать на четвертый этаж. А цифру со второго этажа нужно поднимать на третий этаж.

Попробуем вычислить многоэтажную дробь  пользуясь вышеприведённым правилом.

Итак, цифру находящуюся на первом этаже поднимаем на четвёртый этаж, а цифру находящуюся на втором этаже поднимаем на третий этаж

В результате, минуя промежуточную запись мы получаем новое выражение , в котором первая дробь уже умножена на дробь, обратной второй. Далее можно воспользоваться имеющимися знаниями:

Попробуем вычислить многоэтажную дробь пользуясь новой схемой.

Здесь имеется только первый, второй и четвёртый этажи. Третий этаж отсутствует. Но мы не отходим от основной схемы: цифру с первого этажа поднимаем на четвёртый этаж. А поскольку третий этаж отсутствует, то цифру находящуюся на втором этаже оставляем, как есть

В результате, минуя промежуточную запись  мы получили новое выражение  , в котором первое число −3 уже умножено на дробь, обратную второй. Далее можно воспользоваться имеющимися знаниями:

Попробуем вычислить многоэтажную дробь , пользуясь новой схемой.

Здесь имеется только второй, третий и четвёртый этажи. Первый этаж отсутствует. Поскольку первый этаж отсутствует, подниматься на четвёртый этаж нечему, но зато мы можем поднять цифру со второго этажа на третий:

В результате, минуя промежуточную запись  мы получили новое выражение  , в котором первая дробь уже умножена на число, обратное делителю. Далее можно воспользоваться имеющимися знаниями:

---

Использование переменных

Если выражение сложное и вам кажется, что оно запутает вас в процессе решения задачи, то часть выражения можно занести в переменную и далее работать с этой переменной.

Математики часто так и делают. Сложную задачу разбивают на более лёгкие подзадачи и решают их. Затем собирают решённые подзадачи в одно единое целое. Это творческий процесс и этому учатся годами, упорно тренируясь.

Использование переменных оправдано, при работе с многоэтажными дробями. Например:

Найти значение выражения 

Итак, имеется дробное выражение в числителе и в знаменателе котором дробные выражения. Другими словами, перед нами снова многоэтажная дробь, которую мы так не любим.

Выражение, находящееся в числителе  можно занести в переменную с любым названием, например:

Но в математике в подобном случае переменным принято давать название из больших латинских букв. Давайте не будем нарушать эту традицию, и обозначим первое выражение через большую латинскую букву A

А выражение, находящееся в знаменателе    можно обозначить через большую латинскую букву B

Теперь наше изначальное выражение    принимает вид  . То есть мы сделали замену числового выражения на буквенное, предварительно занеся числитель и знаменатель в переменные A и B.

Теперь мы можем отдельно вычислить значения переменной A и значение переменной B. Готовые значения мы вставим в выражение  .

Найдём значение переменной A

Найдём значение переменной B

Теперь подставим в главное выражения    вместо переменных A и B их значения:

Мы получили многоэтажную дробь в которой можно воспользоваться схемой «с первого на четвёртый, со второго на третий», то есть цифру находящуюся на первом этаже поднять на четвёртый этаж, а цифру находящуюся на втором этаже поднять на третий этаж. Дальнейшее вычисление не составит особого труда:

Таким образом, значение выражения    равно −1.

Конечно, мы рассмотрели простейший пример, но нашей целью было узнать, как можно использовать переменные для облегчения себе задачи, чтобы свести к минимуму допущение ошибок.

Отметим также, что решение для данного примера можно записать не применяя переменные. Выглядеть оно будет как

Это решение более быстрое и короткое и в данном случае его целесообразнее так и записать, но если выражение окажется сложным, состоящим из нескольких параметров, скобок, корней и степеней, то желательно вычислять его в несколько этапов, занося часть его выражений в переменные.

Задания для самостоятельного решения

Задание 1. Выполните умножение:

Решение:

Показать решение

Задание 2. Выполните умножение:

Решение:

Показать решение

Задание 3. Выполните умножение:

Решение:

Показать решение

Задание 4. Выполните умножение:

Решение:

Показать решение

Задание 5. Выполните умножение:

Решение:

Показать решение

Задание 6. Выполните умножение:

Решение:

Показать решение

Задание 7. Выполните умножение:

Решение:

Показать решение

Задание 8. Выполните умножение:

Решение:

Показать решение

Задание 9. Выполните деление:

Решение:

Показать решение

Задание 10. Выполните деление:

Решение:

Показать решение

Задание 11. Выполните деление:

Решение:

Показать решение

Задание 12. Выполните деление:

Решение:

Показать решение

Задание 13. Выполните деление:

Решение:

Показать решение

Задание 14. Выполните деление:

Решение:

Показать решение

Задание 15. Выполните деление:

Решение:

Показать решение

Задание 16. Выполните деление:

Решение:

Показать решение

Задание 17. Выполните деление:

Решение:

Показать решение

Задание 18. Вычислите выражение:

Решение:

Показать решение

Задание 19. Вычислите выражение:

Решение:

Показать решение

Задание 20. Вычислите выражение:

Решение:

Показать решение

Задание 21. Вычислите выражение:

Решение:

Показать решение

Задание 22. Вычислите выражение:

Решение:

Показать решение

Задание 23. Запишите следующую многоэтажную дробь с помощью двоеточия и вычислите:

Решение:

Показать решение

Задание 24. Запишите следующую многоэтажную дробь с помощью двоеточия и вычислите:

Решение:

Показать решение

Задание 25. Запишите следующую многоэтажную дробь с помощью двоеточия и вычислите:

Решение:

Показать решение

Задание 26. Используя метод «С первого на четвёртый, со второго на третий», запишите следующую дробь в виде умножения и вычислите:

Решение:

Показать решение

Задание 27. Используя метод «С первого на четвёртый, со второго на третий», запишите следующую дробь в виде умножения и вычислите:

Решение:

Показать решение

Задание 28. Используя метод «С первого на четвёртый, со второго на третий», запишите следующую дробь в виде умножения и вычислите:

Решение:

Показать решение

Задание 29. Используя метод «С первого на четвёртый, со второго на третий», запишите следующую дробь в виде умножения и вычислите:

Решение:

Показать решение

Задание 30. Найдите значение выражения:

Решение:

Показать решение

Задание 31. Найдите значение выражения:

Решение:

Показать решение

Задание 32. Найдите значение выражения:

Решение:

Показать решение

Задание 33. Найдите значение выражения:

Решение:

Показать решение

---

Понравился урок?
Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках

Возникло желание поддержать проект?
Используй кнопку ниже

Опубликовано Автор

10.

6: Умножение и деление чисел со знаком

1. Последнее обновление

2. Сохранить как PDF

Идентификатор страницы

48897

• Денни Бурзински и Уэйд Эллис-младший
• Колледж Южной Невады через OpenStax CNX

Цели обучения

• уметь умножать и делить числа со знаком
• уметь умножать и делить числа со знаком с помощью калькулятора

Умножение чисел со знаком

Рассмотрим сначала произведение двух положительных чисел. Умножить: \(3\cdot 5\).

\(3 \cdot 5\) означает \(5 + 5 + 5 = 15\)

Это предполагает, что (В более поздних курсах математики слово «предполагает» превращается в слово «доказательство». доказывать утверждение Математические доказательства строятся для проверки утверждения во всех возможных случаях.)

\(\text{(положительное число)} \cdot \text{(положительное число)} = \text{(положительное число)}\)

Короче говоря,

(+) (+) = (+)

Теперь рассмотрим произведение положительного числа на отрицательное. Умножьте: (3)(-5)

(3)(-5) означает (-5) + (-5) + (-5) = -15

Это предполагает, что

\(\text{(положительно число)} \cdot \text{(отрицательное число)} = \text{(отрицательное число)}\)

Более кратко,

(+) (-) = (-)

По коммутативному свойству умножения, мы получаем

\(\text{(отрицательное число)} \cdot \text{(положительное число)} = \text{(отрицательное число)}\)

Более кратко,

(-) (+) = (-)

Знак произведения двух отрицательных чисел можно предположить, рассмотрев следующую иллюстрацию.

Умножить -2 соответственно на 4, 3, 2, 1, 0, -1, -2, -3, -4.

У нас есть следующие правила умножения чисел со знаком.

Правила умножения подписанных Чисел
Умножение чисел со знаком:

1. Чтобы умножить два действительных числа, имеющих одинаковый знак , умножьте их абсолютные значения. Продукт положительный.
   (+) (+) = (+)
   (-) (-) = (+)
2. Чтобы умножить два действительных числа, имеющих противоположных знаков , умножьте их абсолютные значения. Произведение отрицательное.
   (+) (-) = (-)
   (-) (+) = (-)

Набор образцов A

Найдите следующие продукты.

\(8 \cdot 6\)

Решение

\(\begin{array} {ccl} {|8|} & = & {8} \\ {|6|} & = & {6} \end{array} \big \} \) Умножьте эти абсолютные значения.

\(8 \cdot 6 = 48\)

Так как числа имеют одинаковый знак, произведение положительное.

Таким образом, \(8 \cdot 6 = +48\), или \(8 \cdot 6 = 48\).

Набор образцов A

(-8)(-6)

Решение

\(\begin{array} {ccl} {|-8|} & = & {8} \\ {|-6 |} & = & {6} \end{array} \big \}\) Умножьте эти абсолютные значения.

\(8 \cdot 6 = 48\)

Так как числа имеют одинаковый знак, произведение положительное.

Таким образом, \((-8)(-6) = +48\), или \((-8)(-6) = 48\).

Набор образцов A

(-4)(7)

Решение

\(\begin{array} {ccl} {|-4|} & = & {4} \\ {|7|} & = & {7} \end{array} \big \}\) Умножьте эти абсолютные значения.

\(4 \cdot 7 = 28\)

Поскольку числа имеют противоположные знаки, произведение отрицательное.

Таким образом, (-4)(7) = -28.

Набор образцов A

6(-3)

Решение

\(\begin{array} {ccl} {|6|} & = & {6} \\ {|-3|} & = & {3} \end{array} \big \}\) Умножьте эти абсолютные значения.

\(6 \cdot 3 = 18\)

Поскольку числа имеют противоположные знаки, произведение отрицательное.

Таким образом, 6(-3) = -18.

Тренировочный набор A

Найдите следующие продукты.

3(-8)

Ответить

-24

Тренировочный набор A

4(16)

Ответить

64

Тренировочный набор A

(-6)(-5)

Ответить

30

Тренировочный набор A

(-7)(-2)

Ответить

14

Тренировочный набор A

(-1)(4)

Ответить

-4

Тренировочный набор A

(-7)7

Ответить

-49

Деление чисел со знаком

Чтобы определить знаки в задаче на деление, вспомните, что

\(\dfrac{12}{3} = 4\), так как \(12 = 3 \cdot 4\)

Это предполагает что

\(\dfrac{(+)}{(+)} = (+)\)

\(\dfrac{(+)}{(+)} = (+)\), поскольку (+) = (+ ) (+)

Что такое \(\dfrac{12}{-3}\)?

12 = (-3)(-4) предполагает, что \(\dfrac{12}{-3} = -4\). То есть

\(\dfrac{(+)}{(-)} = (-)\)

(+) = (-) (-) предполагает, что \(\dfrac{(+)}{( -)} = (-)\)

Что такое \(\dfrac{-12}{3}\)?

-12 = (3)(-4) предполагает, что \(\dfrac{-12}{3} = -4\). То есть

\(\dfrac{(-)}{(+)} = (-)\)

(-) = (+) (-) предполагает, что \(\dfrac{(-)}{( +)} = (-)\)

Что такое \(\dfrac{-12}{-3}\)?

-12 = (-3)(4) предполагает, что \(\dfrac{-12}{-3} = 4\). То есть

\(\dfrac{(-)}{(-)} = (+)\)

(-) = (-)(+) предполагает, что \(\dfrac{(-)}{( -)} = (+)\)

У нас есть следующие правила деления чисел со знаком.

Правила деления чисел со знаком
Деление чисел со знаком:

1. Чтобы разделить два действительных числа, имеющих одинаковый знак , разделите их абсолютные значения. Коэффициент положительный.
   \(\dfrac{(+)}{(+)} = (+)\dfrac{(-)}{(-)} = (+)\)
2. Чтобы разделить два действительных числа, которые имеют противоположных знаков , разделите их абсолютные значения. Коэффициент отрицательный.
   \(\dfrac{(-)}{(+)} = (-)\dfrac{(+)}{(-)} = (-)\)

Набор образцов B

Найдите следующие частные.

\(\dfrac{-10}{2}\)

Решение

\(\begin{array} {ccc} {|-10|} & = & {10} \\ {|2| } & = & {2} \end{array} \big \}\) Разделите эти абсолютные значения.

\(\dfrac{10}{2} = 5\)

Поскольку числа имеют противоположные знаки, частное отрицательно.

Таким образом, \(\dfrac{-10}{2} = -5\).

Набор образцов B

\(\dfrac{-35}{-7}\)

Решение

\(\begin{array} {ccc} {|-35|} & = & {35} \\ {|-7|} & = & {7} \end{массив} \big \}\) Разделите эти абсолютные значения.

\(\dfrac{35}{7} = 5\)

Поскольку числа имеют одинаковые знаки, частное положительно.

Таким образом, \(\dfrac{-35}{-7} = 5\).

Набор образцов B

\(\dfrac{18}{-9}\)

Решение

\(\begin{array} {ccc} {|18|} & = & {18} \\ {|-9|} & = & {9} \end{массив} \big \}\) Разделите эти абсолютные значения.

\(\dfrac{18}{9} = 2\)

Поскольку числа имеют противоположные знаки, частное отрицательно.

Таким образом, \(\dfrac{18}{-9} = -2\).

Практический набор B

Найдите следующие частные.

\(\dfrac{-24}{-6}\)

Ответить

4

Практический набор B

\(\dfrac{30}{-5}\)

Ответить

-6

Практический набор B

\(\dfrac{-54}{27}\)

Ответить

-2

Практический набор B

\(\dfrac{51}{17}\)

Ответить

3

Набор образцов C

Найдите значение \(\dfrac{-6(4 — 7) — 2(8 — 9)}{-(4 + 1) + 1}\).

Решение

Используя порядок операций и то, что мы знаем о числах со знаком, мы получаем,

\(\begin{array} {rcl} {\dfrac{-6(4 — 7) — 2(8 — 9)}{-(4 + 1) + 1}} & = & {\dfrac{-6(-3) — 2(-1)}{-(5) + 1}} \\ {} & = & {\dfrac{18 + 2}{-5 + 1}} \\ {} & = & {\dfrac{20}{-4}} \\ {} & = & {-5} \end{array} \)

Тренировочный набор C

Найдите значение \(\dfrac{-5(2-6)-4(-8-1)}{2(3-10)-9(-2)}\).

Ответить

14

Калькуляторы

Калькуляторы с клавишей

можно использовать для умножения и деления чисел со знаком.

Набор образцов D

Используйте калькулятор, чтобы найти каждое частное или произведение.

\((-186) \cdot (-43)\)

Решение

Поскольку этот продукт содержит \(\text{(отрицательный)} \cdot \text{(отрицательный)}\), мы знаем, что результатом должно быть положительное число. Мы проиллюстрируем это на калькуляторе.

		Дисплей считывает
Тип	186	186
Пресс		-186
Пресса	\(\раз\)	-186
Тип	43	43
Пресс		-43
Пресс	=	7998

Таким образом, \((-186) \cdot (-43) = 7,998\)

Образец набора D

\(\dfrac{158. 64}{-54.3}\). Округлить до одного десятичного знака.

Решение

Так как этот продукт включает \(\text{(отрицательный)} \cdot \text{(отрицательный)}\), мы знаем, что результатом должно быть положительное число. Мы проиллюстрируем это на калькуляторе.

		Дисплей считывает
Тип	158,64	158,64
Пресса	\(\дел\)	158,64
Тип	54,3	54,3
Пресс		-54,3
Пресс	=	-2,921546961

Округляя до одного десятичного знака получаем -2,9.

Практический набор D

Используйте калькулятор, чтобы найти каждое значение.

\((-51.3) \cdot (-21.6)\)

Ответить

1 108,08

Тренировочный набор D

\(-2.5746 \дел -2.1\)

Ответить

1,226

Тренировочный набор D

\((0,006) \cdot (-0,241)\). Округлить до трех знаков после запятой.

Ответить

-0,001

Упражнения

Найдите значение каждого из следующих. Используйте калькулятор, чтобы проверить каждый результат.

Упражнение \(\PageIndex{1}\)

(-2)(-8)

Ответить

16

Упражнение \(\PageIndex{2}\)

(-3)(-9)

Упражнение \(\PageIndex{3}\)

(-4)(-8)

Ответить

32

Упражнение \(\PageIndex{4}\)

(-5)(-2)

Упражнение \(\PageIndex{5}\)

(3)(-12)

Ответить

-36

Упражнение \(\PageIndex{6}\)

(4)(-18)

Упражнение \(\PageIndex{7}\)

(10)(-6)

Ответить

-60

Упражнение \(\PageIndex{8}\)

(-6)(4)

Упражнение \(\PageIndex{9}\)

(-2)(6)

Ответить

-12

Упражнение \(\PageIndex{10}\)

(-8)(7)

Упражнение \(\PageIndex{11}\)

\(\dfrac{21}{7}\)

Ответить

3

Упражнение \(\PageIndex{12}\)

\(\dfrac{42}{6}\)

Упражнение \(\PageIndex{13}\)

\(\dfrac{-39}{3}\)

Ответить

-13

Упражнение \(\PageIndex{14}\)

\(\dfrac{-20}{10}\)

Упражнение \(\PageIndex{15}\)

\(\dfrac{-45}{-5}\)

Ответить

9

Упражнение \(\PageIndex{16}\)

\(\dfrac{-16}{-8}\)

Упражнение \(\PageIndex{17}\)

\(\dfrac{25}{-5}\)

Ответить

-5

Упражнение \(\PageIndex{18}\)

\(\dfrac{36}{-4}\)

Упражнение \(\PageIndex{19}\)

8 — (-3)

Ответить

11

Упражнение \(\PageIndex{20}\)

14 — (-20)

Упражнение \(\PageIndex{21}\)

20 — (-8)

Ответить

28

Упражнение \(\PageIndex{22}\)

(-4) — (-1)

Упражнение \(\PageIndex{23}\)

0 — 4

Ответить

-4

Упражнение \(\PageIndex{24}\)

0 — (-1)

Упражнение \(\PageIndex{25}\)

-6 + 1 — 7

Ответить

-12

Упражнение \(\PageIndex{26}\) ​​

15 — 12 — 20

Упражнение \(\PageIndex{27}\)

1 — 6 — 7 + 8

Ответить

-4

Упражнение \(\PageIndex{28}\)

2 + 7 — 10 + 2

Упражнение \(\PageIndex{29}\)

3(4 — 6)

Ответить

-6

Упражнение \(\PageIndex{30}\)

8(5 — 12)

Упражнение \(\PageIndex{31}\)

-3(1 — 6)

Ответить

15

Упражнение \(\PageIndex{32}\)

-8(4 — 12) + 2

Упражнение \(\PageIndex{33}\)

-4(1-8) + 3(10-3)

Ответить

49

Упражнение \(\PageIndex{34}\)

-9(0-2) + 4(8-9) + 0(-3)

Упражнение \(\PageIndex{35}\)

6(-2 — 9) — 6(2 + 9) + 4(-1 — 1)

Ответить

-140

Упражнение \(\PageIndex{36}\)

\(\dfrac{3(4 + 1) — 2 (5)}{-2}\)

Упражнение \(\PageIndex{37}\)

\(\dfrac{4(8 + 1) — 3 (-2)}{-4 — 2}\)

Ответить

-7

Упражнение \(\PageIndex{38}\)

\(\dfrac{-1(3 + 2) + 5}{-1}\)

Упражнение \(\PageIndex{39}\)

\(\dfrac{-3(4 — 2) + (-3)(-6)}{-4}\)

Ответить

-3

Упражнение \(\PageIndex{40}\)

-1(4 + 2)

Упражнение \(\PageIndex{41}\)

-1(6 — 1)

Ответить

-5

Упражнение \(\PageIndex{42}\)

92\).

Упражнение \(\PageIndex{45}\)

Найдите \(\dfrac{3}{8}\) из \(\dfrac{32}{9}\).

Ответить

\(\dfrac{4}{3} = 1 \dfrac{1}{3}\)

Упражнение \(\PageIndex{46}\)

Запишите это число в десятичной форме, используя цифры: «пятьдесят две трехтысячных»

Упражнение \(\PageIndex{47}\)

Отношение хлора к воде в растворе составляет 2 к 7. Сколько мл воды содержится в растворе, содержащем 15 мл хлора?

Ответить

\(52 \dfrac{1}{2}\)

Упражнение \(\PageIndex{48}\)

Выполнить вычитание -8 — (-20)

---

1. Наверх

• Была ли эта статья полезной?

1. Тип изделия

   Раздел или Страница

   Автор

   Денни Бурзински и Уэйд Эллис-младший

   Лицензия

   СС BY

   Показать страницу TOC

   нет

2. Теги

   На этой странице нет тегов.

Умножение и деление целых чисел

Умножение и деление целых чисел — две основные операции, выполняемые над целыми числами. Умножение целых чисел — это то же самое, что и повторяющееся сложение, которое означает добавление целого числа определенное количество раз. Например, 4 × 3 означает прибавление 4 три раза, т. е. 4 + 4 + 4 = 12. Деление целых чисел означает равное группирование или деление целого числа на определенное количество групп. Например, -6 ÷ 2 означает деление -6 на 2 равные части, что дает -3. Давайте узнаем больше об умножении и делении целых чисел в этой статье.

1.	Что такое умножение и деление целых чисел?
2.	Умножение целых чисел
3.	Деление целых чисел
4.	Примеры умножения и деления целых чисел
5.	Свойства умножения и деления целых чисел
6.	Часто задаваемые вопросы об умножении и делении целых чисел

Что такое умножение и деление целых чисел?

Четыре основные арифметические операции, связанные с целыми числами:

• Сложение целых чисел
• Вычитание целых чисел
• Умножение целых чисел
• Деление целых чисел

Умножение и деление целых чисел являются наиболее важными часто используемыми арифметическими операциями. Давайте подробно изучим умножение и деление целых чисел.

Умножение целых чисел

Умножение целых чисел — это процесс многократного сложения положительных и отрицательных чисел, или мы можем просто сказать целые числа. Когда мы подходим к случаю умножения целых чисел, необходимо учитывать следующие случаи:

1. Умножение 2 положительных чисел
2. Умножение 2 отрицательных чисел
3. Умножение 1 положительного и 1 отрицательного числа

При умножении целых чисел с двумя положительными знаками Положительное x Положительное = Положительное = 2 × 5 = 10.

При умножении целых чисел с двумя отрицательными знаками Отрицательное x Отрицательное = Положительное = –2 × –3 = 6.

При умножении целых чисел с одним знаком минус и одним знаком плюс Отрицательное x Положительное = Отрицательное = –2 × 5 = –10.

Следующая таблица поможет вам запомнить правила умножения целых чисел:

Типы целых чисел	Результат	Пример
Оба целых числа положительные	Положительный	2 × 5 = 10
Оба целых числа Отрицательные	Положительный	–2 × –3 = 6
1 положительный и 1 отрицательный	Отрицательный	–2 × 5 = –10

Пример: Анна съедает 4 печенья в день. Сколько печенья она съест за 5 дней? ⇒ 5 × 4 = 20 печенек.

Умножение целых чисел Правила и шаги

Умножение целых чисел очень похоже на обычное умножение. Однако, поскольку целые числа имеют дело как с отрицательными, так и с положительными числами, у нас есть определенные правила или условия, которые следует помнить при умножении целых чисел, как мы видели в предыдущем разделе. Давайте посмотрим на шаги для умножения целых чисел.

• Шаг 1: Определите абсолютное значение чисел.
• Шаг 2: Найдите произведение абсолютных значений.
• Шаг 3: После получения продукта определите знак числа в соответствии с правилами или условиями.

Давайте рассмотрим пример, чтобы лучше понять шаги. Умножить — 7 × 8.

Шаг 1: Определить абсолютное значение — 7 и 8.

|-7| = 7 и |8| = 8.

Шаг 2: Найдите произведение абсолютных значений чисел 7 и 8.

7 × 8 = 56

Шаг 3: Определите знак произведения в соответствии с правилами умножения целых чисел. Согласно правилу умножения целых чисел, если отрицательное число умножить на положительное число, то произведение будет отрицательным числом.

Следовательно, — 7 × 8 = — 56.

Деление целых чисел

Деление целых чисел включает группировку элементов. Он включает в себя как положительные числа, так и отрицательные числа. Точно так же, как и умножение, деление целых чисел связано с теми же случаями.

• Деление 2 положительных чисел
• Деление 2 отрицательных чисел
• Деление 1 положительного и 1 отрицательного числа

При делении целых чисел с двумя положительными знаками: Положительный ÷ Положительный = Положительный → 16 ÷ 8 = 2.

При делении целых чисел с двумя отрицательными знаками: Отрицательный ÷ Отрицательный = Положительный → –16 ÷ –8 = 2

При делении целых чисел с одним знаком минус и одним знаком плюс Отрицательный ÷ Положительный = Отрицательный → –16 ÷ 8 = –2.

Следующая таблица поможет вам запомнить правила деления целых чисел:

Типы целых чисел	Результат	Пример
Оба целых числа положительные	Положительный	16 ÷ 8 = 2
Оба целых числа Отрицательные	Положительный	–16 ÷ –8 = 2
1 положительный и 1 отрицательный	Отрицательный	–16 ÷ 8 = –2

Чтобы подвести итог и упростить задачу, при умножении или делении целых чисел нужно помнить две вещи:

1. Когда знаки разные, ответ всегда отрицательный.
2. При одинаковых знаках ответ всегда положительный.

Примеры умножения и деления целых чисел

Несколько примеров умножения и деления целых чисел приведены в таблице ниже:

Умножение	Подразделение
4 × 2 = 8	15 ÷ 3 = 5
4 × -2 = -8	15 ÷ –3 = –5
-4 × 2 = -8	–15 ÷ 3 = –5
-4 × -2 = 8	–15 ÷ –3 = 5

Свойства умножения и деления целых чисел

Свойства умножения и деления целых чисел помогают нам определить отношения между двумя или более целыми числами, когда они связаны операцией умножения или деления между ними. Есть несколько свойств, связанных с умножением и делением целых чисел.

Свойства, связанные с умножением и делением целых чисел, перечислены ниже:

• Свойство замыкания
• Коммутативное свойство
• Ассоциативное свойство
• Распределительная собственность
• Идентификационное свойство

Давайте подробно разберем каждое свойство, связанное с делением и умножением целых чисел.

Свойство замыкания умножения целых чисел

Свойство замыкания указывает, что множество замкнуто для любой конкретной математической операции. Целые числа замкнуты относительно сложения, вычитания и умножения. Однако они не закрываются при делении.

Операция	Пример
a × b — целое число	2 × –6= –12
a ÷ b не всегда целое число	–3/4 это дробь

Свойство перестановочности умножения целых чисел

Согласно свойству перестановочности перестановка операндов местами в операции не влияет на результат. Сложение и умножение целых чисел следуют коммутативному свойству, в то время как деление целых чисел не обладает этим свойством.

Операция	Пример
а × б = б × а	5 × (–6) и (–6) × 5 = –30
а ÷ б ≠ б ÷ а	15 ÷ 3 = 5, но 3 ÷ 15 = 1/5

Ассоциативное свойство умножения целых чисел

Согласно ассоциативному свойству изменение группировки целых чисел не меняет результат операции. Ассоциативность применяется к сложению и умножению двух целых чисел, но не к делению целых чисел.

Операция	Пример
(а × б) × с = а × (б × с)	(5 × –3) × 2 = –30 5 × (–3 × 2) = –30
(а ÷ б) ÷ в ≠ а ÷ (б ÷ в)	(20 ÷ 5) ÷ 2 = 2, но 20 ÷ (5 ÷ 2)= 8

Распределительное свойство умножения целых чисел

Распределительное свойство утверждает, что для любого выражения формы a (b + c), что означает a × (b + c), операнд a может быть распределен между операндами b и c как (a × b + a × c), т. е. a × (b + c) = a × b + a × c. Умножение целых чисел является распределительным над сложением и вычитанием. Распределительное свойство не выполняется для деления целых чисел.

Операция	Пример
a × (b + c) = (a × b) + (a × c)	4 × (–3 + 6) = 12 (4 × –3) + (4 × 6) = 12
а × (б – в) = (а × б) – (а × в)	2 × (5 – 3) = 4 (2 × 5) – (2 × 3) = 4

Свойство тождества умножения целых чисел

В случае умножения целых чисел 1 является мультипликативным тождеством. В случае деления целых чисел нет элемента идентичности.

Добавляемый идентификатор: 0	Идентичность при умножении равна 1
Для любого целого числа a, a + 0 = 0 + a = a	Для любого целого числа a 1 × a = a × 1 = a
Например, 8 + 0 = 0 + 8 = 8	Например, (– 4) × 1 = 1 × (– 4) = – 4

Умножение и деление целых чисел Советы и рекомендации:

1. Не существует ни самого маленького, ни самого большого целого числа.
2. Наименьшее положительное целое число равно 1, а наибольшее отрицательное целое число равно -1.
Правило
3. PEMDAS применяется для операций над целыми числами. «Операции» — это любые из следующих действий: скобки, квадраты, степени, квадратные корни, деление, умножение, сложение и вычитание.

Статьи по теме:

Ознакомьтесь с этими интересными статьями, посвященными концепции умножения и деления целых чисел.

• Таблица умножения целых чисел
• Умножение и деление целых чисел Рабочий лист
• Калькулятор деления целых чисел
• Калькулятор умножения целых чисел

Часто задаваемые вопросы об умножении и делении целых чисел

Что такое умножение целых чисел?

Умножение целых чисел — это повторяющееся сложение чисел, означающее, что число добавляется само к себе определенное количество раз. Например, 4 × 2 означает, что 4 добавляется два раза. Отсюда следует, что 4 + 4 = 4 × 2 = 8,

Каковы свойства умножения целых чисел с примерами?

Свойства умножения целых чисел приведены ниже:

• Свойство замыкания → -2 × 3 = -6, где -2, 3 и -6 — целые числа.
• Ассоциативное свойство → (2 × 3) × (-9) = 2 × (3 × -9) = -54.
• Коммутативное свойство → -4 × -7 = -7 × -4 = 28.
• Распределительное свойство → 3 × (-4 + 2) = (3 × -4) + (3 × 2) = -6.
• Элемент идентичности → 3 × 1 = 1 × 3 = 3. 1 — это элемент идентичности.

Каковы правила умножения и деления целых чисел?

Основные правила деления и умножения целых чисел приведены ниже:

• Умножение или деление двух чисел с одинаковым знаком дает положительное число.
• Умножение или деление двух чисел с противоположными знаками дает отрицательное число.

Каковы свойства деления целых чисел?

Свойства деления целых чисел приведены ниже:

• Если мы разделим 0 на любое ненулевое целое число, ответ всегда будет 0. Это может быть математически выражено как 0 ÷ a = 0.
• Любое целое число, деленное само на себя, дает 1. Отсюда следует, что a ÷ a = 1.
• Когда целое число делится на другое целое число, оно удовлетворяет алгоритму деления, который гласит: «делимое = делитель × частное + остаток».
• При делении целого числа на 1 результатом всегда является само целое число. Например, -5 ÷ 1 = -5.

Что такое правило деления целых чисел?

Ниже приведены правила деления целых чисел:

• Положительное ÷ положительное = положительное
• Отрицательный ÷ отрицательный = положительный
• Отрицательный ÷ положительный = отрицательный

Как умножать целые числа?

При умножении целых чисел следуйте этому трюку, чтобы легко получить ответ:

• Умножайте без отрицательного знака.
• Если оба целых числа отрицательные или оба положительные , произведение будет положительным .
• Если одно целое число положительное, а другое отрицательное, произведение будет отрицательное .

Как умножать несколько целых чисел?

Если целых чисел больше двух, выполните следующие простые действия, чтобы их умножить:

• Умножьте без отрицательного знака.

Педагогика и воспитание и. П. Подласый педагогика 2-е издание, исправленное и дополненное в трех книгах

Bog’liq
Подласый И.П. Педагогика
Doc1, ABDULLAYEVA, ABDULLAYEVA, Abduxalilova Muqaddas malaka ishi, jilvirlash stanogi, 3, Abdufatayev Sh. OAK maqola2, 2.05-Pedagogik-diagnostika-va-korrektsiya, Ish hisoboti 2019-2020, Frezalash stanogi, karta, 3.1. Маъруза матни, гидрав ва исс техн (2), 4- hafta, 2.05-Pedagogik-diagnostika-va-korrektsiya

---

Ma’lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2023
ma’muriyatiga murojaat qiling

ПЕДАГОГИКА И ВОСПИТАНИЕ  И.П. ПОДЛАСЫЙ  Педагогика  2-е издание,  исправленное и дополненное  В трех книгах  Книга 3  ТЕОРИЯ И ТЕХНОЛОГИИ ВОСПИТАНИЯ  Рекомендовано  Министерством образования и науки Российской Федерации  в качестве учебника для студентов высших учебных заведений,  обучающихся по направлениям подготовки и специальностям  в области «Образование и педагогика»  2007  Москва  В учебнике рассматривается главная теоретическая проблема  педагогики — механизмы воспитания и обучения; предлагается  оригинальная форма изложения — интерактивное обсуждение про­ блем, т.  е. учебник готовит прагматично мыслящего специалиста,  вооруженного системой знаний и профессиональных умений.  Учебник состоит из трех книг.  Книга 3. Теория и технологии воспитания. Рассматриваются во­ просы взаимоотношений семьи и школы, коррекции, реабилитации  и перевоспитания оступившихся детей; способы более эффективной  подготовки педагогических кадров.  Учебник адресован студентам высших учебных заведений, аспи­ рантам, преподавателям.  © Подласый И.П., 2000  © Подласый И.П., 2007, с изменениями  © ООО «Гуманитарный издательский  центр ВЛАДОС», 2007  © Оформление.  ISBN 978-5-691-01553-3 ООО «Гуманитарный издательский  ISBN 978-5-691-01559-5 (Кн. 3) центр ВЛАДОС», 2007  УДК 373.1.018.1(075.8)  ББК 74.9я73-1  П44  Подласый И.П.  П44 Педагогика : в 3-х кн., кн. 3 : Теория и технологии  воспитания : учеб.  для студентов вузов, обучающихся по  направлениям подгот. и специальностям в обл. «Образо­ вание и педагогика» / И.П. Подласый. — 2-е изд., испр.  и доп. — М. : Гуманитар, изд. центр ВЛАДОС, 2007. —  463 с. : ил. — (Педагогика и воспитание).  ISBN 978-5-691-01553-3.  ISBN 978-5-691-01559-5 (Кн. 3).  Агентство CIP РГБ.  От автора  Продолжаем изучение главной для учителя науки. Одолев  две части учебника, мы существенно продвинулись по пути ов­ ладения педагогической теорией. Теперь нас ожидает самый  сложный раздел педагогики — теория и технологии воспи­ тания.  В начале XXI в. о воспитании все еще спорят. Мы уже начали  кое-что понимать, предложив практические решения насущных  проблем, но по прежнему путаемся, пытаясь выяснить — по­ чему воспитание есть таким, как есть, почему не может быть  иным? Любимую сказку о том, что воспитание делает людей  лучше и совершеннее, приходится забывать: в повседневной  жизни не видно, чтобы под влиянием нашего, якобы постоянно  прогрессирующего воспитания, люди становились добрее и счаст­ ливее, чтобы воспитанный человек имел в жизни больше удач.   Значит, что-то мы делаем не так, как нужно.  Наращивать воспитанность необходимо. По некоторым оцен­ кам, воспитание в нынешней школе занимает всего 5—10% по  сравнению с объемом образования. Еще в конце прошлого века  соотношение между воспитанием и образованием в школе было  равным. Нужно наверстывать упущенное, потому что знания  без высокой духовности и морали — меч в руках сумасшедшего.  Нам есть над чем задуматься. От 20 до 40% выпускников  школ признаются, что зря потратили время в школах, что  изучаемые там предметы мало чем пригодились им в жизни.  По прогнозам ООН, Россия отнесена к странам, где к 2050 г.  численность населения может сократиться на 30%. Есть и дру­ гие тревожные прогнозы. Среди факторов, способных в наиболь­ шей мере затормозить негативное развитие событий, воспитание  в первом ряду. Ведь в жизни человек думает и поступает так,  3  как он воспитан.  Настоящее и будущее связаны воспитанием.  Воспитанием можно как ускорить, так и затормозить события.  Сегодня с помощью воспитания нам нужно тормозить их нега­ тивное развитие по многим направлениям. Необходимо осознать  всю сложность ситуации, осуществить радикальную пере­ стройку сознания и поведения молодежи. Завтра может быть  поздно.  В учебнике вы найдете все, что необходимо для осуществле­ ния многотрудной работы социального педагога, воспитателя,  классного руководителя. Конечно, практический опыт к вам  придет позже. Он естественно произрастет из усвоенной вами  теории.  В нашей стране и мире многое изменилось. Не осталось не­ изменным и воспитание. В учебнике мы опираемся на реалии  современной жизни, потребности нынешних воспитанников, их  взгляды на будущее, права и свободы, вызвавшие новые сцена­ рии поведения. Когда мы поймем, что воспитание есть приспо­ собление растущего человека к условиям жизни и ничего не­ обычного в поведении нынешних детей и подростков нет, мы  многое сумеем объяснить иначе, найти пути оказания им ре­ альной помощи.   Второе издание учебника подготовлено с учетом изменений,  происшедших в обществе. Строить воспитание на вчерашних  принципах — значит не успевать за течением событий. Мы жи­ вем здесь и теперь, и педагогика наша должна соответствовать  требованиям нашей жизни.  Учебник свободен от деклараций, благих пожеланий и абст­ рактных схем. В нем представлены теоретически выверенные  положения, конкретные методики, практически действующие  технологии, достижения передового педагогического опыта.  Учиться сегодня надо основательно, экономно, быстро; надо  научиться профессионально мыслить, а затем и действовать. Ра­ бота с учебником — первый шаг в нужном направлении. Удел  студента — нелегкий познавательный труд, который необходи­ мо сделать максимально продуктивным.  Обучение строится по испытанной классической схеме изло­ жения материала с последующим закреплением и контролем  качества усвоения.  Все темы разделены на блоки, каждый из  которых представляет собой часть знаний и мыслительных дей­ ствий, способствующих развитию познавательного процесса.  Знания излагаются по принципу укрупненных дидактических  единиц; такая структура позволяет усвоить логику и главные  идеи изучаемого материала, активизирует усвоение причинно- 4  Все темы завершаются итоговым тестом, составленным со­ гласно требованиям обучающего контроля. Примерные темы  курсовых и дипломных работ (довольно сложные) тоже пред­ лагаются: так мы помогаем вам лучше подготовиться к экзаме­ ну на учительскую должность.  Основные знания курса изложены в Download 4,76 Mb. Do’stlaringiz bilan baham:

VI.

Определите требования личностного подхода.

1. Личностный подход требует учета индивидуальных осо­бенностей воспитанников.

2. Личностный подход указывает на необходимость учета возрастных особенностей в воспитании.

54

3. Личностный подход нацеливает воспитателя на изуче­ние личности воспитанника и организацию воспитательно­го процесса на основе интересов и пожеланий воспитан­ников.

4. Личностный подход предполагает участие воспитанни­ков в совместном обсуждении программы воспитания.

5. Личностный подход обязывает воспитателей строить воспитательный процесс на основе учета главных личност­ных качеств — направленности личности, ее жизненных планов и ценностных ориентации, опираться на возраст­ные и индивидуальные особенности воспитанников.

Единство воспитательных воздействий

Этот принцип, называемый также принципом координации усилий школы, семьи и общественности или, в другом вариан­те, принципом совместной деятельности учителей, обществен­ных организаций и семьи по воспитанию подрастающих поко­лений, требует, чтобы все лица, организации, общественные институты, причастные к воспитанию, действовали сообща, предъявляли воспитанникам согласованные требования, шли рука об руку, помогая друг другу, дополняя и усиливая педаго­гическое воздействие. Если такое единство и координация уси­лий не достигаются, то участники воспитательного процесса уподобляются крыловским персонажам — Раку, Лебедю и Щуке, которые, как известно, тянули воз в разные стороны. Если вос­питательные усилия не складываются, а противодействуют, то на успех рассчитывать трудно. Воспитанник при этом испыты­вает огромные психические перегрузки, так как не знает, кому верить, за кем идти, не может определить и выбрать среди ав­торитетных для него влияний правильные. Освободить его от этой перегрузки, сложить действие всех сил, увеличивая тем самым влияние на личность, и требует принцип единства вос­питательных воздействий.

Правила реализации принципа помогают воспитателям ох­ватить все стороны воспитательного взаимодействия.

1. Личность воспитанника формируется под влиянием семьи, товарищей, окружающих взрослых людей, обществен­ных организаций, ученического коллектива и т. д. Среди этих

55

многообразных влияний немалая роль принадлежит классному коллективу и личности воспитателя, однако воспитатель всегда должен помнить и о других сферах воспитательного воздейст­вия. Очень важно, чтобы требования, исходящие от них и от воспитателя, были едиными и не противоречили одно другому.

2. Огромная роль в формировании личности принадлежит семье. Интимность отношений, индивидуальность воздейст­вий, неповторимость подходов к воспитанию в сочетании с глубоким учетом особенностей детей, которых родители знают значительно лучше воспитателей, никакими другими педагоги­ческими воздействиями заменить нельзя. Недаром большинст­во педагогов согласны с формулой — по-настоящему в человеке воспитано лишь то, что воспитано в семье. Отсюда требование поддерживать и укреплять связь с семьей, опираться на нее при решении всех воспитательных задач, тщательно согласовы­вать воспитательные действия.

Проверенное средство связи школы с семьей — дневник школьника. Педагогически правильное ведение этого докумен­та позволяет эффективно координировать усилия родителей и учителей. Сейчас в некоторых школах отказались от дневни­ков, в других учителя не обращают внимания на то, что ребята ведут дневники неряшливо. Но ведь пока нет лучшего средства оперативной связи — индивидуальные компьютерные карточ­ки, используемые в западных школах, вряд ли скоро придут в нашу школу. Поэтому нужно, наоборот, повысить роль днев­ника, сделав его главным оперативным документом, отражаю­щим текущую жизнь школьника.

3. Воспитатель должен быть воспитан сам. У педагогов и родителей нет иного пути, как культивировать у себя те каче­ства, которые они хотели бы прививать своим детям.

4. В практике воспитания нередко возникают конфликтные ситуации, когда воспитатели не соглашаются с деятельностью семьи или, напротив, семья отрицательно относится к требова­ниям воспитателей. Часто родители сводят на нет усилия педа­гогов, заласкивая, занеживая своих детей, воспитывая у них потребительскую психологию. Устранять недоразумения следу­ет, опираясь не на то, что разобщает, а на то, что соединяет все воспитательные усилия.

5. Бывает, что воспитатель не согласен с мнением коллек­тива, общественных организаций, критикует поступки и дейст-

56

вия других воспитателей и т. п. Все это не может не отражаться отрицательно на формировании взглядов и убеждений лично­сти. Поэтому воспитателям надо всегда помнить о необходи­мости поддерживать разумные требования друг друга, бережно относиться к авторитету коллектива.

6. Практическая реализация этого принципа требует созда­ния единой системы воспитания как на занятиях, так и во вне-учебное время. Систематичность процесса воспитания обеспе­чивается соблюдением преемственности и последовательности в формировании черт личности. В воспитательной работе сле­дует опираться на приобретенные ранее положительные каче­ства, нормы поведения. Постепенно и нормы, и средства педа­гогического воздействия должны усложняться. Воспитатели следят за соблюдением этого требования в семье, консультируя родителей.

7. Способ достижения единства воспитательных воздейст­вий — координация усилий причастных к воспитанию людей, служб, социальных институтов. Вот почему воспитатели, клас­сные руководители не должны жалеть усилий на установление и восстановление связей между всеми причастными к воспита­нию людьми: работниками молодежных и спортивных органи­заций, творческих союзов.

Требования к личному менеджменту | Работа

Если вы думаете об успешном образце для подражания и задаетесь вопросом, как она может сохранить все это вместе, подумайте о том, чтобы изучить ее личный стиль управления. Определенные качества необходимы для самосовершенствования. Успешные люди понимают, как организовать свою жизнь, как ставить цели и как управлять своим временем. Целостный подход к личному менеджменту предполагает понимание сильных и слабых сторон. Это самосознание, сопровождаемое стремлением и решимостью, приводит к положительным результатам. Стратегии заботы о себе, такие как правильное питание, достаточный сон и достаточное количество упражнений, обеспечивают топливо, необходимое вам для эффективного управления собой. Наконец, разработайте прочную броню и обретите твердую уверенность в себе. По мере того, как вы станете более уверенным в себе, отражая негатив и излучая позитивное ощущение себя, вы будете отличаться от других.

Используйте эффективное управление временем

Важным аспектом личного управления является овладение навыками управления временем. Если вы хотите максимально использовать каждый день, важно эффективно использовать свое время. Выделите время, чтобы планировать свой день, час за часом. Это может показаться жестким, но это позволит вам максимально эффективно использовать свое время. Личное управление требует гибкости при составлении ежедневного расписания. Составьте список обязательств и задач, а затем разместите их во временных интервалах. После того, как вы составили расписание, будьте готовы к тому, чтобы что-то менять, чтобы приспособиться к непредвиденным обстоятельствам. Используйте электронный или бумажный планировщик, чтобы изложить свой план в письменной форме. Вы даже можете раскрасить свои основные задачи или встречи. Как только вы обретете контроль над своей повседневной рутиной, вы почувствуете себя лучше и сможете добиться большего. Обязательно уделяйте некоторое время каждый день просмотру того, что готово на следующий день. Если у вас есть мысленное представление о том, что вас ожидает, вы почувствуете себя готовым взяться за любые возникающие задачи, когда придет время.

Не прокрастинируйте

Прокрастинация — враг эффективного личного управления. Когда у вас есть задача или большой проект, требующий внимания, идея начать его может быть пугающей. Эффективное личное управление начинается со стратегии по преодолению задач, которых вы избегаете. Сосредоточьтесь на задаче, которая кажется сложной, и составьте список того, что мешает вам ее выполнить. Скорее всего, проект, над которым вам нужно работать, кажется слишком большим, чтобы его закончить. Рассмотрите возможность создания подсписка, отражающего отдельные части проекта, которые необходимо выполнить. Если вы разделите работу на несколько дней, она будет более управляемой. Часто, как только вы приступите к проекту, вы поймете, что он не так сложен, как вы сначала себе представляли.

Быть финансово грамотным

Понимание основ личных финансов является краеугольным камнем личного управления. В большинстве случаев финансовая грамотность не является предметом, который преподается в школе. Вы можете получить представление о личных финансах, изучив значение таких терминов, как кредитный рейтинг, проценты, чистый доход и валовой доход, инвестиции и акции. После того, как вы узнали об отдельных концепциях, связанных с финансовой грамотностью, оцените, насколько каждая из них применима к вам. Создайте личную таблицу с подробными сведениями о своих доходах и расходах, чтобы помочь вам достичь ваших целей в области доходов. Подумайте, что вы делаете, сколько вы зарабатываете и, что более важно, что вам нужно или вы хотите заработать, чтобы быть финансово стабильным. Финансы, которые вышли из-под контроля, добавляют обременительный слой стресса, который может помешать вашему успеху. Понимание того, где вы находитесь и где вам нужно быть с финансовой точки зрения, поставит вас на твердую почву.

Развивайте строгую трудовую этику

Возьмите под контроль свою судьбу, развивая строгую трудовую этику. Работать усердно — это выбор, и для достижения цели не требуется ничего, кроме личного стремления. Усвоение сильной трудовой этики лежит в основе завоевания личного управления . Когда вам предоставляется возможность стать частью рабочей силы, используйте ее по максимуму. Если вы уткнетесь в точильный камень и покажете, что вы самый надежный сотрудник в штате, руководство это заметит. Это мелочи, которые имеют значение. Приходите на работу на несколько минут раньше и не выходите из дома первым, когда ваша смена закончится. Ищите способы, которыми вы можете пойти дальше и дальше на рабочем месте. Будьте решателем проблем. Если вы заметите что-то, что может сделать работу более эффективной и результативной, первым посетите своего руководителя, чтобы предложить что-то инновационное. Стать лучшим, кем вы можете быть, начинается с упорного труда и решимости. Вы будете удивлены результатами.

Постановка целей и самоуправление

Постановка целей и самоуправление, чтобы улучшить свои личные навыки управления. Установление личного и профессионального направления приведет вас к впечатляющим результатам. Трудно добраться до места назначения, если у вас нет дорожной карты. Каждая цель, которую вы ставите, должна быть конкретной, измеримой, достижимой, реалистичной и достижимой. Не стесняйтесь ставить себе крайние сроки для достижения запланированных результатов. Часто легко обойти цель, если у вас нет плана реализации конечного результата. Превратите постановку целей в достижение целей, и вы почувствуете невероятную продуктивность. Рассмотрите возможность создания двух списков целей. Один набор должен отражать то, чего, как вы знаете, вы можете достичь, а другой должен вдохновлять вас выйти за пределы вашей зоны комфорта. Ближе к финишу начните составлять новый список целей, которые приведут вас еще дальше к успеху. Цели и амбициозные цели дадут вам самоориентацию и побудят вас добиться цели.

Главное управление задачами

Бесполезно ставить цели, если вы не знаете, как их достичь. Управление задачами лежит в основе эффективной практики личного управления. На личном уровне принимайте автократическую точку зрения на достижение цели. Это может показаться жестким подходом, но если вы составите список задач на каждый день и будете выполнять его, вы почувствуете силу и эффективность. Будьте реалистичны, составляя свой ежедневный рабочий план. Если вы знаете, что заняты другими делами, большую часть времени бодрствования ограничьте количество задач, которые вы должны выполнить. Точно так же создайте резервный список задач, к которому вы сможете обратиться, если обнаружите несколько лишних минут простоя. Максимально эффективное использование каждой минуты позволит вам чувствовать себя успешным в личном управлении.

Действуйте с характером и этикой

Помимо достижения цели, прочный моральный компас будет способствовать вашему стремлению к личному управлению. Кто вы и как вы себя ведете, является отражением ваших моральных принципов. Когда вы смотрите в зеркало, в конце концов, вы должны хорошо относиться к своему персонажу. Выбор, который вы делаете каждый день, является отражением человека, которым вы стремитесь стать. Подумайте, как вы хотите изменить мир к лучшему, и усердно работайте над этим в своем повседневном общении. Часто привычки и поведение, которые мы практикуем, являются отражением людей, которых мы выбираем вокруг себя. Ищите образцы для подражания, которые укрепят ваш характер и этику, и отклоняйтесь от тех, которые отвлекают. Целостный подход к жизни предложит вам счастье, ориентируясь на мораль и ценности.

Развитие сильных коммуникативных навыков

Вы должны усердно работать, чтобы развить сильные коммуникативные навыки. Ваш начальник и коллеги узнают о ваших особых талантах только в том случае, если вы сможете эффективно общаться. Важным аспектом личного управления является оценка ваших сильных и слабых сторон как коммуникатора. В дополнение к возможности взаимодействовать на встрече или сделать презентацию, письменное общение также важно. Точно так же сильные навыки межличностного общения помогут вам развить крепкие личные отношения. Если вам как коммуникатору есть куда расти, подтолкните себя к тому, чтобы узнать больше о том, как вы можете лучше развивать свои навыки.

Зажгите свою страсть

Важным элементом личного управления является четкое понимание ваших личных увлечений. Внутренняя мотивация коренится в получении удовольствия от того, что вы делаете. Разожгите свою страсть, определив свои сильные стороны и сопоставив их с работой, которая подчеркнет ваши особые способности. Если вы увлечены своей работой и личными целями, у вас больше шансов добиться цели. Страсть также может быть реализована в хобби и жизни вне работы. Визуализируйте то, что делает вас счастливым, и включите это в свою повседневную жизнь, которая приносит вам удовлетворение. Возможно, вам придется потрудиться, чтобы найти что-то, что добавит в вашу жизнь особую искру. Если вы визуализируете то, что приносит вам радость, погрузитесь и попробуйте что-то новое.

Повысьте уверенность в себе

Уверенность в себе позволит вам взять под контроль развитие навыков и план самосовершенствования. Если вы сможете принять свои успехи и смотреть на неудачи как на возможности для роста, вы почувствуете, что контролируете свою жизнь. Упорно работайте, чтобы оставаться позитивным, и не полагайтесь на то, что другие подтвердят вас. Развитие внутренней уверенности позволит вам оправиться от разочарований и выстоять перед лицом невзгод. Если вы пронизаны неуверенностью в себе, постарайтесь определить, что вызывает у вас негативные эмоции, и усердно боритесь с этим. Развитие сильного чувства собственного достоинства и уверенности в себе, чтобы идти на риск, поможет вам стать сообразительными и успешными в личных стратегиях управления.

Практикуйте здоровые привычки

Начните свой подход к личному управлению, практикуя самосострадание и внимательность. Трудно ставить цели, добиваться цели и усердно работать, если вы не следите за своим личным благополучием. То, что вы вкладываете в свое тело, должно обеспечивать энергию и силу, необходимые для продуктивной работы. Чем больше вы заняты, тем сложнее есть здоровую пищу. Питание и сон будут питать ваше тело и дадут вам топливо, чтобы оставаться сосредоточенным. Точно так же убедитесь, что у вас есть сильная система эмоциональной поддержки. Вы можете поощрять себя позитивными мыслями, но вам также нужна поддержка со стороны людей, которые являются вашими личными чемпионами. Наконец, упражняйтесь и практикуйте внимательность. Не недооценивайте силу времени для самоанализа и медитации.

Чаще вознаграждайте себя

Чтобы стать тем человеком и профессионалом, которым вы хотите стать, требуется упорный труд и решительность. Не забывайте вознаграждать себя, когда вы испытываете успех или достигаете цели. Крайне важно иметь баланс между работой и отдыхом каждый день. Встраивайте небольшие награды в каждый день и планируйте более крупные развлечения, чтобы отпраздновать большие достижения. Только вы можете знать, что является для вас лучшим угощением, наградой, которая будет мотивировать вас достигать звезд. Возможно, если вы выполните свой список задач, вы сможете посмотреть фильм со своим лучшим другом. Или, если вы завершите крупный проект, вас может ждать мини-отпуск в качестве награды. Включите веселье и расслабление в свою повседневную жизнь, чтобы достичь баланса и испытать всестороннее личное управление.

Индивидуальный подход к лидерству

Перейти к основному содержанию

Тьерри Г. Эк

Тьерри Г. Эк

Тьерри Г. Эк

Страстный профессионал гостеприимства | Генеральный директор | Специалист по обучению и развитию

Опубликовано 4 августа 2017 г.

+ Подписаться

В большинстве моих прошлых профессиональных заданий меня нанимали для улучшения результатов; предназначены ли они для повышения качества, прибыльности или необходимы для организации вновь открытого бизнеса. Эти вызовы всегда проверяли мою способность как лидера трансформироваться посредством улучшений и производить заметные изменения в организации. Чтобы стать трансформационным лидером, я должен был понять и воплотить в жизнь видение компании.

Сосредоточение внимания на поведении, поддерживающем стратегическое видение, и повышение производительности и вовлеченности членов команды были ключевыми элементами; это также способствовало успешному достижению целей и, в конечном счете, финансовых задач компании. Внесение изменений или введение новых стандартов часто вызывали волнения среди сотрудников.

Эффективный лидер должен поощрять общение и сотрудничество; он должен быть в состоянии собрать людей вокруг общего видения и объяснить стратегии. В постоянно меняющейся конкурентной среде сотрудники должны быть готовы и обучены позитивно реагировать на изменения. Во многих случаях я сталкивался с сопротивлением изменениям, особенно когда они были связаны с инновациями, такими как: компьютерные технологии, процессы или информационные системы, и последовательно, когда они были связаны с внедрением новой культуры.

Работники обычно воспринимают инновации как угрожающие и разрушительные. Таким образом, введение новых стандартов часто подразумевало дополнительную работу для сотрудников, что приводило к эмоциональным реакциям, прежде чем они принимались постепенно. Я узнал, что эффективные коммуникационные стратегии и консультации необходимы для эффективного внедрения изменений и привлечения и поддержки людей. Я последовательно придерживался подхода к управлению участием, ведь менеджер редко способен знать все. Я счел важным нанимать специалистов в свои команды, чтобы они могли поделиться опытом в своей области. Я заметил, что сотрудники, как правило, более преданы своей работе, когда они вовлечены в процесс.

Я утверждаю, что более высокая производительность достигается, когда члены команды наделены полномочиями и согласуются с видением лидера. Мой стиль управления, основанный на участии, всегда поощрял поведение, демонстрирующее чувство общности достижений и сопричастности. Воспитание командного духа помогает группе коллективно учиться на ошибках и вместе находить решения: «кто-то забирает мяч, когда один член команды терпит неудачу, а когда кто-то побеждает, выигрывает вся команда!»

Я также узнал, что контроль над моими сотрудниками путем задавания вопросов и обмена мнениями является мощным инструментом для обеспечения эффективности. Однажды я прочитал эту простую фразу: «Нет плохих сотрудников, есть плохие менеджеры» и твердо верю, что людей можно развивать, мотивировать и улучшать, если прилагать усилия в действии и общении, а также обеспечивать поддержку и обратную связь.

Тьерри Г. Эк, 2017

• «Estrategias de Adaptación para Empleados que Enfrentan Cambios Tecnológicos

  5 марта 2023 г.

  

• «Renforcer la Résilience d’Equipe en temps de crise: Leçon d’un Directeur d’Hôtel»

  27 февраля 2023 г.

• Управление разнообразием

  21 февраля 2023 г.

• Устойчивость к изменению

  25 января 2023 г.

• Ведущие изменения .

  .. не так просто!

  8 августа 2017 г.

• Программа обучения Hilton, Сент-Джон, Северная Каролина

  19 марта 2016 г.

• Поздравляем! Фелицидадес! Парабены!

  26 ноября 2015 г.

• Блестящая стратегия с плохим исполнением = провал

  9 ноября 2015 г.

  

Таблица тангенсов углов, вычислить тангенс угла

Угол

Современные определения тригонометрических функций и их символика принадлежат Л. Эйлеру. Хотя еще в 3-м в. до н. э в трудах Архимеда, Евклида и других рассматриваются отношения сторон в прямоугольном треугольнике, что фактически и является тригонометрическими функциями. В переводе с греческого тригонометрия означает «треугольник» и «измеряю» и является разделом математики, изучающим связь между сторонами и углами треугольника. Как нам известно, в прямоугольном треугольнике 2 угла острых, а один является прямым. Стороны треугольника, прилежащие к углу, равному 90 градусов, называются катетами, с сторона напротив прямого угла является гипотенузой. Тангенс представляет собой одну из тригонометрических функций угла. Функцию тангенс для острых углов можно рассматривать как отношение двух катетов: противолежащего к прилежащему.

tg (a)=а/в

где а — катет, противолежащий углу а;
в — прилежащий катет.

Тангенс заданного угла можно определить, воспользовавшись таблицей Брадиса, где помещены тригонометрические функции всех углов. Если в задаче известна величина угла и одна из сторон треугольника, будет несложно определить остальные его стороны и углы. С помощью онлайн калькулятора ваши расчеты будут более быстрыми и правильными.

Рассчитать тангенс угла

tg (°) = 

Таблица тангенсов углов от 0° до 180°

tg (1°) 0.0175 tg (2°) 0.0349 tg (3°) 0.0524 tg (4°) 0.0699 tg (5°) 0.0875 tg (6°) 0.1051 tg (7°) 0.1228 tg (8°) 0.1405 tg (9°) 0.1584 tg (10°) 0.1763 tg (11°) 0.1944 tg (12°) 0. 2126 tg (13°) 0.2309 tg (14°) 0.2493 tg (15°) 0.2679 tg (16°) 0.2867 tg (17°) 0.3057 tg (18°) 0.3249 tg (19°) 0.3443 tg (20°) 0.364 tg (21°) 0.3839 tg (22°) 0.404 tg (23°) 0.4245 tg (24°) 0.4452 tg (25°) 0.4663 tg (26°) 0.4877 tg (27°) 0.5095 tg (28°) 0.5317 tg (29°) 0.5543 tg (30°) 0.5774 tg (31°) 0.6009 tg (32°) 0.6249 tg (33°) 0.6494 tg (34°) 0.6745 tg (35°) 0.7002 tg (36°) 0. 7265 tg (37°) 0.7536 tg (38°) 0.7813 tg (39°) 0.8098 tg (40°) 0.8391 tg (41°) 0.8693 tg (42°) 0.9004 tg (43°) 0.9325 tg (44°) 0.9657 tg (45°) 1 tg (46°) 1.0355 tg (47°) 1.0724 tg (48°) 1.1106 tg (49°) 1.1504 tg (50°) 1.1918 tg (51°) 1.2349 tg (52°) 1.2799 tg (53°) 1.327 tg (54°) 1.3764 tg (55°) 1.4281 tg (56°) 1.4826 tg (57°) 1.5399 tg (58°) 1.6003 tg (59°) 1.6643 tg (60°) 1. 7321

tg (61°) 1.804 tg (62°) 1.8807 tg (63°) 1.9626 tg (64°) 2.0503 tg (65°) 2.1445 tg (66°) 2.246 tg (67°) 2.3559 tg (68°) 2.4751 tg (69°) 2.6051 tg (70°) 2.7475 tg (71°) 2.9042 tg (72°) 3.0777 tg (73°) 3.2709 tg (74°) 3.4874 tg (75°) 3.7321 tg (76°) 4.0108 tg (77°) 4.3315 tg (78°) 4.7046 tg (79°) 5.1446 tg (80°) 5.6713 tg (81°) 6.3138 tg (82°) 7.1154 tg (83°) 8. 1443 tg (84°) 9.5144 tg (85°) 11.4301 tg (86°) 14.3007 tg (87°) 19.0811 tg (88°) 28.6363 tg (89°) 57.29 tg (90°) ∞ tg (91°) -57.29 tg (92°) -28.6363 tg (93°) -19.0811 tg (94°) -14.3007 tg (95°) -11.4301 tg (96°) -9.5144 tg (97°) -8.1443 tg (98°) -7.1154 tg (99°) -6.3138 tg (100°) -5.6713 tg (101°) -5.1446 tg (102°) -4.7046 tg (103°) -4.3315 tg (104°) -4.0108 tg (105°) -3.7321 tg (106°) -3. 4874 tg (107°) -3.2709 tg (108°) -3.0777 tg (109°) -2.9042 tg (110°) -2.7475 tg (111°) -2.6051 tg (112°) -2.4751 tg (113°) -2.3559 tg (114°) -2.246 tg (115°) -2.1445 tg (116°) -2.0503 tg (117°) -1.9626 tg (118°) -1.8807 tg (119°) -1.804 tg (120°) -1.7321

tg (121°) -1.6643 tg (122°) -1.6003 tg (123°) -1.5399 tg (124°) -1.4826 tg (125°) -1.4281 tg (126°) -1.3764 tg (127°) -1.327 tg (128°) -1. 2799 tg (129°) -1.2349 tg (130°) -1.1918 tg (131°) -1.1504 tg (132°) -1.1106 tg (133°) -1.0724 tg (134°) -1.0355 tg (135°) -1 tg (136°) -0.9657 tg (137°) -0.9325 tg (138°) -0.9004 tg (139°) -0.8693 tg (140°) -0.8391 tg (141°) -0.8098 tg (142°) -0.7813 tg (143°) -0.7536 tg (144°) -0.7265 tg (145°) -0.7002 tg (146°) -0.6745 tg (147°) -0.6494 tg (148°) -0.6249 tg (149°) -0.6009 tg (150°) -0.5774 tg (151°) -0. 5543 tg (152°) -0.5317 tg (153°) -0.5095 tg (154°) -0.4877 tg (155°) -0.4663 tg (156°) -0.4452 tg (157°) -0.4245 tg (158°) -0.404 tg (159°) -0.3839 tg (160°) -0.364 tg (161°) -0.3443 tg (162°) -0.3249 tg (163°) -0.3057 tg (164°) -0.2867 tg (165°) -0.2679 tg (166°) -0.2493 tg (167°) -0.2309 tg (168°) -0.2126 tg (169°) -0.1944 tg (170°) -0.1763 tg (171°) -0.1584 tg (172°) -0.1405 tg (173°) -0.1228 tg (174°) -0. 1051 tg (175°) -0.0875 tg (176°) -0.0699 tg (177°) -0.0524 tg (178°) -0.0349 tg (179°) -0.0175 tg (180°) -0

Таблица тангенсов углов от 180° до 360°

tg (181°) 0.0175 tg (182°) 0.0349 tg (183°) 0.0524 tg (184°) 0.0699 tg (185°) 0.0875 tg (186°) 0.1051 tg (187°) 0.1228 tg (188°) 0.1405 tg (189°) 0.1584 tg (190°) 0.1763 tg (191°) 0.1944 tg (192°) 0.2126 tg (193°) 0.2309 tg (194°) 0.2493 tg (195°) 0. 2679 tg (196°) 0.2867 tg (197°) 0.3057 tg (198°) 0.3249 tg (199°) 0.3443 tg (200°) 0.364 tg (201°) 0.3839 tg (202°) 0.404 tg (203°) 0.4245 tg (204°) 0.4452 tg (205°) 0.4663 tg (206°) 0.4877 tg (207°) 0.5095 tg (208°) 0.5317 tg (209°) 0.5543 tg (210°) 0.5774 tg (211°) 0.6009 tg (212°) 0.6249 tg (213°) 0.6494 tg (214°) 0.6745 tg (215°) 0.7002 tg (216°) 0.7265 tg (217°) 0.7536 tg (218°) 0. 7813 tg (219°) 0.8098 tg (220°) 0.8391 tg (221°) 0.8693 tg (222°) 0.9004 tg (223°) 0.9325 tg (224°) 0.9657 tg (225°) 1 tg (226°) 1.0355 tg (227°) 1.0724 tg (228°) 1.1106 tg (229°) 1.1504 tg (230°) 1.1918 tg (231°) 1.2349 tg (232°) 1.2799 tg (233°) 1.327 tg (234°) 1.3764 tg (235°) 1.4281 tg (236°) 1.4826 tg (237°) 1.5399 tg (238°) 1.6003 tg (239°) 1.6643 tg (240°) 1.7321

tg (241°) 1. 804 tg (242°) 1.8807 tg (243°) 1.9626 tg (244°) 2.0503 tg (245°) 2.1445 tg (246°) 2.246 tg (247°) 2.3559 tg (248°) 2.4751 tg (249°) 2.6051 tg (250°) 2.7475 tg (251°) 2.9042 tg (252°) 3.0777 tg (253°) 3.2709 tg (254°) 3.4874 tg (255°) 3.7321 tg (256°) 4.0108 tg (257°) 4.3315 tg (258°) 4.7046 tg (259°) 5.1446 tg (260°) 5.6713 tg (261°) 6.3138 tg (262°) 7.1154 tg (263°) 8.1443 tg (264°) 9. 5144 tg (265°) 11.4301 tg (266°) 14.3007 tg (267°) 19.0811 tg (268°) 28.6363 tg (269°) 57.29 tg (270°) — ∞ tg (271°) -57.29 tg (272°) -28.6363 tg (273°) -19.0811 tg (274°) -14.3007 tg (275°) -11.4301 tg (276°) -9.5144 tg (277°) -8.1443 tg (278°) -7.1154 tg (279°) -6.3138 tg (280°) -5.6713 tg (281°) -5.1446 tg (282°) -4.7046 tg (283°) -4.3315 tg (284°) -4.0108 tg (285°) -3.7321 tg (286°) -3.4874 tg (287°) -3. 2709 tg (288°) -3.0777 tg (289°) -2.9042 tg (290°) -2.7475 tg (291°) -2.6051 tg (292°) -2.4751 tg (293°) -2.3559 tg (294°) -2.246 tg (295°) -2.1445 tg (296°) -2.0503 tg (297°) -1.9626 tg (298°) -1.8807 tg (299°) -1.804 tg (300°) -1.7321

td>tg (301°) -1.6643 tg (302°) -1.6003 tg (303°) -1.5399 tg (304°) -1.4826 tg (305°) -1.4281 tg (306°) -1.3764 tg (307°) -1.327 tg (308°) -1.2799 tg (309°) -1. 2349 tg (310°) -1.1918 tg (311°) -1.1504 tg (312°) -1.1106 tg (313°) -1.0724 tg (314°) -1.0355 tg (315°) -1 tg (316°) -0.9657 tg (317°) -0.9325 tg (318°) -0.9004 tg (319°) -0.8693 tg (320°) -0.8391 tg (321°) -0.8098 tg (322°) -0.7813 tg (323°) -0.7536 tg (324°) -0.7265 tg (325°) -0.7002 tg (326°) -0.6745 tg (327°) -0.6494 tg (328°) -0.6249 tg (329°) -0.6009 tg (330°) -0.5774 tg (331°) -0.5543 tg (332°) -0. 5317 tg (333°) -0.5095 tg (334°) -0.4877 tg (335°) -0.4663 tg (336°) -0.4452 tg (337°) -0.4245 tg (338°) -0.404 tg (339°) -0.3839 tg (340°) -0.364 tg (341°) -0.3443 tg (342°) -0.3249 tg (343°) -0.3057 tg (344°) -0.2867 tg (345°) -0.2679 tg (346°) -0.2493 tg (347°) -0.2309 tg (348°) -0.2126 tg (349°) -0.1944 tg (350°) -0.1763 tg (351°) -0.1584 tg (352°) -0.1405 tg (353°) -0.1228 tg (354°) -0.1051 tg (355°) -0. 0875 tg (356°) -0.0699 tg (357°) -0.0524 tg (358°) -0.0349 tg (359°) -0.0175 tg (360°) -0

Таблица тангенсов — 2mb.ru

Тангенс – это отношение синуса к косинусу – tg(x) = Sin(x)/Cos(x).
Таблица тангенсов помогает быстро  получить необходимое значение угла без применения расчетов.  Используется во всех математических науках и там, где необходимы точные значения тангенсов угла.
Таблица тангенсов 0° – 180°

tg(1°) 0.0175 tg(2°) 0.0349 tg(3°) 0.0524 tg(4°) 0.0699 tg(5°) 0.0875 tg(6°) 0.1051 tg(7°) 0.1228 tg(8°) 0. 1405 tg(9°) 0.1584 tg(10°) 0.1763 tg(11°) 0.1944 tg(12°) 0.2126 tg(13°) 0.2309 tg(14°) 0.2493 tg(15°) 0.2679 tg(16°) 0.2867 tg(17°) 0.3057 tg(18°) 0.3249 tg(19°) 0.3443 tg(20°) 0.364 tg(21°) 0.3839 tg(22°) 0.404 tg(23°) 0.4245 tg(24°) 0.4452 tg(25°) 0.4663 tg(26°) 0.4877 tg(27°) 0.5095 tg(28°) 0.5317 tg(29°) 0.5543 tg(30°) 0.5774 tg(31°) 0.6009 tg(32°) 0. 6249 tg(33°) 0.6494 tg(34°) 0.6745 tg(35°) 0.7002 tg(36°) 0.7265 tg(37°) 0.7536 tg(38°) 0.7813 tg(39°) 0.8098 tg(40°) 0.8391 tg(41°) 0.8693 tg(42°) 0.9004 tg(43°) 0.9325 tg(44°) 0.9657 tg(45°) 1 tg(46°) 1.0355 tg(47°) 1.0724 tg(48°) 1.1106 tg(49°) 1.1504 tg(50°) 1.1918 tg(51°) 1.2349 tg(52°) 1.2799 tg(53°) 1.327 tg(54°) 1.3764 tg(55°) 1.4281 tg(56°) 1. 4826 tg(57°) 1.5399 tg(58°) 1.6003 tg(59°) 1.6643 tg(60°) 1.7321

tg(61°) 1.804 tg(62°) 1.8807 tg(63°) 1.9626 tg(64°) 2.0503 tg(65°) 2.1445 tg(66°) 2.246 tg(67°) 2.3559 tg(68°) 2.4751 tg(69°) 2.6051 tg(70°) 2.7475 tg(71°) 2.9042 tg(72°) 3.0777 tg(73°) 3.2709 tg(74°) 3.4874 tg(75°) 3.7321 tg(76°) 4.0108 tg(77°) 4.3315 tg(78°) 4.7046 tg(79°) 5. 1446 tg(80°) 5.6713 tg(81°) 6.3138 tg(82°) 7.1154 tg(83°) 8.1443 tg(84°) 9.5144 tg(85°) 11.4301 tg(86°) 14.3007 tg(87°) 19.0811 tg(88°) 28.6363 tg(89°) 57.29 tg(90°) ∞ tg(91°) -57.29 tg(92°) -28.6363 tg(93°) -19.0811 tg(94°) -14.3007 tg(95°) -11.4301 tg(96°) -9.5144 tg(97°) -8.1443 tg(98°) -7.1154 tg(99°) -6.3138 tg(100°) -5.6713 tg(101°) -5.1446 tg(102°) -4.7046 tg(103°) -4. 3315 tg(104°) -4.0108 tg(105°) -3.7321 tg(106°) -3.4874 tg(107°) -3.2709 tg(108°) -3.0777 tg(109°) -2.9042 tg(110°) -2.7475 tg(111°) -2.6051 tg(112°) -2.4751 tg(113°) -2.3559 tg(114°) -2.246 tg(115°) -2.1445 tg(116°) -2.0503 tg(117°) -1.9626 tg(118°) -1.8807 tg(119°) -1.804 tg(120°) -1.7321

tg(121°) -1.6643 tg(122°) -1.6003 tg(123°) -1.5399 tg(124°) -1.4826 tg(125°) -1. 4281 tg(126°) -1.3764 tg(127°) -1.327 tg(128°) -1.2799 tg(129°) -1.2349 tg(130°) -1.1918 tg(131°) -1.1504 tg(132°) -1.1106 tg(133°) -1.0724 tg(134°) -1.0355 tg(135°) -1 tg(136°) -0.9657 tg(137°) -0.9325 tg(138°) -0.9004 tg(139°) -0.8693 tg(140°) -0.8391 tg(141°) -0.8098 tg(142°) -0.7813 tg(143°) -0.7536 tg(144°) -0.7265 tg(145°) -0.7002 tg(146°) -0.6745 tg(147°) -0.6494 tg(148°) -0. 6249 tg(149°) -0.6009 tg(150°) -0.5774 tg(151°) -0.5543 tg(152°) -0.5317 tg(153°) -0.5095 tg(154°) -0.4877 tg(155°) -0.4663 tg(156°) -0.4452 tg(157°) -0.4245 tg(158°) -0.404 tg(159°) -0.3839 tg(160°) -0.364 tg(161°) -0.3443 tg(162°) -0.3249 tg(163°) -0.3057 tg(164°) -0.2867 tg(165°) -0.2679 tg(166°) -0.2493 tg(167°) -0.2309 tg(168°) -0.2126 tg(169°) -0.1944 tg(170°) -0.1763 tg(171°) -0. 1584 tg(172°) -0.1405 tg(173°) -0.1228 tg(174°) -0.1051 tg(175°) -0.0875 tg(176°) -0.0699 tg(177°) -0.0524 tg(178°) -0.0349 tg(179°) -0.0175 tg(180°) -0

Таблица тангенсов 180° – 360°.

tg(181°) 0.0175 tg(182°) 0.0349 tg(183°) 0.0524 tg(184°) 0.0699 tg(185°) 0.0875 tg(186°) 0.1051 tg(187°) 0.1228 tg(188°) 0.1405 tg(189°) 0.1584 tg(190°) 0.1763 tg(191°) 0. 1944 tg(192°) 0.2126 tg(193°) 0.2309 tg(194°) 0.2493 tg(195°) 0.2679 tg(196°) 0.2867 tg(197°) 0.3057 tg(198°) 0.3249 tg(199°) 0.3443 tg(200°) 0.364 tg(201°) 0.3839 tg(202°) 0.404 tg(203°) 0.4245 tg(204°) 0.4452 tg(205°) 0.4663 tg(206°) 0.4877 tg(207°) 0.5095 tg(208°) 0.5317 tg(209°) 0.5543 tg(210°) 0.5774 tg(211°) 0.6009 tg(212°) 0.6249 tg(213°) 0.6494 tg(214°) 0.6745 tg(215°) 0. 7002 tg(216°) 0.7265 tg(217°) 0.7536 tg(218°) 0.7813 tg(219°) 0.8098 tg(220°) 0.8391 tg(221°) 0.8693 tg(222°) 0.9004 tg(223°) 0.9325 tg(224°) 0.9657 tg(225°) 1 tg(226°) 1.0355 tg(227°) 1.0724 tg(228°) 1.1106 tg(229°) 1.1504 tg(230°) 1.1918 tg(231°) 1.2349 tg(232°) 1.2799 tg(233°) 1.327 tg(234°) 1.3764 tg(235°) 1.4281 tg(236°) 1.4826 tg(237°) 1.5399 tg(238°) 1.6003 tg(239°) 1. 6643 tg(240°) 1.7321

tg(241°) 1.804 tg(242°) 1.8807 tg(243°) 1.9626 tg(244°) 2.0503 tg(245°) 2.1445 tg(246°) 2.246 tg(247°) 2.3559 tg(248°) 2.4751 tg(249°) 2.6051 tg(250°) 2.7475 tg(251°) 2.9042 tg(252°) 3.0777 tg(253°) 3.2709 tg(254°) 3.4874 tg(255°) 3.7321 tg(256°) 4.0108 tg(257°) 4.3315 tg(258°) 4.7046 tg(259°) 5.1446 tg(260°) 5.6713 tg(261°) 6.3138 tg(262°) 7. 1154 tg(263°) 8.1443 tg(264°) 9.5144 tg(265°) 11.4301 tg(266°) 14.3007 tg(267°) 19.0811 tg(268°) 28.6363 tg(269°) 57.29 tg(270°) – ∞ tg(271°) -57.29 tg(272°) -28.6363 tg(273°) -19.0811 tg(274°) -14.3007 tg(275°) -11.4301 tg(276°) -9.5144 tg(277°) -8.1443 tg(278°) -7.1154 tg(279°) -6.3138 tg(280°) -5.6713 tg(281°) -5.1446 tg(282°) -4.7046 tg(283°) -4.3315 tg(284°) -4.0108 tg(285°) -3. 7321 tg(286°) -3.4874 tg(287°) -3.2709 tg(288°) -3.0777 tg(289°) -2.9042 tg(290°) -2.7475 tg(291°) -2.6051 tg(292°) -2.4751 tg(293°) -2.3559 tg(294°) -2.246 tg(295°) -2.1445 tg(296°) -2.0503 tg(297°) -1.9626 tg(298°) -1.8807 tg(299°) -1.804 tg(300°) -1.7321

tg(301°) -1.6643 tg(302°) -1.6003 tg(303°) -1.5399 tg(304°) -1.4826 tg(305°) -1.4281 tg(306°) -1.3764 tg(307°) -1. 327 tg(308°) -1.2799 tg(309°) -1.2349 tg(310°) -1.1918 tg(311°) -1.1504 tg(312°) -1.1106 tg(313°) -1.0724 tg(314°) -1.0355 tg(315°) -1 tg(316°) -0.9657 tg(317°) -0.9325 tg(318°) -0.9004 tg(319°) -0.8693 tg(320°) -0.8391 tg(321°) -0.8098 tg(322°) -0.7813 tg(323°) -0.7536 tg(324°) -0.7265 tg(325°) -0.7002 tg(326°) -0.6745 tg(327°) -0.6494 tg(328°) -0.6249 tg(329°) -0.6009 tg(330°) -0. 5774 tg(331°) -0.5543 tg(332°) -0.5317 tg(333°) -0.5095 tg(334°) -0.4877 tg(335°) -0.4663 tg(336°) -0.4452 tg(337°) -0.4245 tg(338°) -0.404 tg(339°) -0.3839 tg(340°) -0.364 tg(341°) -0.3443 tg(342°) -0.3249 tg(343°) -0.3057 tg(344°) -0.2867 tg(345°) -0.2679 tg(346°) -0.2493 tg(347°) -0.2309 tg(348°) -0.2126 tg(349°) -0.1944 tg(350°) -0.1763 tg(351°) -0.1584 tg(352°) -0.1405 tg(353°) -0. 1228 tg(354°) -0.1051 tg(355°) -0.0875 tg(356°) -0.0699 tg(357°) -0.0524 tg(358°) -0.0349 tg(359°) -0.0175 tg(360°) -0

Также вы можете посмотреть таблицу синусов и таблицу косинусов

Похожие записи

Поделиться

Подрубрика Геометрия, Рубрика Математика.

Другие статьи по теме

Оборудование

NBR TG-7230 Экономичный рабочий стол 72″ Ш X 30″ Г X 35-3/4″ В Общий размер 18/430 Нержавеющая сталь с плоской столешницей Оборудование

NBR TG-7230 Экономичный рабочий стол 72″ Ш X 30″ Г X 35-3/ 4-дюймовый общий размер 18/430 из нержавеющей стали с плоским верхом

Похоже, в вашем браузере отключен JavaScript. Для наилучшего взаимодействия с нашим сайтом обязательно включите Javascript в своем браузере.

Меню

Моя тележка

Поиск

Меню

Всплывающее окно входа

Счет

Артикул

#854080

Универсальный артикул

#

MFG

#TG-7230

Перейти в конец галереи изображений

Перейти к началу галереи изображений

Спецификация Технические характеристики

90456

Производитель	Оборудование NBR
Номер модели	TG-7230
	TG Номер по каталогу производителя 8 8
Базовый тип	Открытая с нижней полкой
Верхний датчик	18 Верхний датчик
Ширина (бок-бок)	72″ в ширину (бок-бок)

6 — задняя) Оцинкованное основание 50

30″ Глубокий (спереди и сзади)
Высота брызговика	Плоская поверхность (без бортика)
Тип кромки стола	Квадратная/плоская кромка
Основание	8
Верх из нержавеющей стали	Серия 400 Верх
Высота	35,75″
Ширина	48″ 72″	Глубина	30 дюймов
Одобрено NSF	Да

Просмотреть все характеристики

Описание

Оборудование из бутадиен-нитрильного каучука, TG-7230, экономичный рабочий стол, 72″ Ш x 30″ Г x 35-3/4″ В общий размер, плоская поверхность из нержавеющей стали 18/430, прямая отворот по бокам, 18 ga. регулируемая нижняя полка из оцинкованной стали, (4) ножки из оцинкованной стали с регулируемыми пластиковыми пулевидными ножками, NSF

Просмотреть все Описание

Поскольку этот товар не хранится на нашем складе, сроки обработки, доставки и наличие на складе могут различаться. Если вам нужны товары к определенной дате, пожалуйста, свяжитесь с нами до размещения заказа. Доступность ускоренной доставки может варьироваться. Мы не можем гарантировать, что этот товар может быть удален из заказа или возвращен после его размещения.

Доставка

Доставка обычно занимает 2-3 рабочих дня.

• (4) ножки из оцинкованной стали с регулируемыми пластиковыми круглыми ножками
• Рабочий стол Economy
• 72″Ш x 30″Г x 35-3/4″В общий размер
• Плоская столешница из нержавеющей стали 18/430
• Прямой откидной борт по бокам
• Регулируемая нижняя полка из оцинкованной стали 18 калибра

Отзывы

Разместите первым отзыв для этого продукта

Другие продукты из этой линии

BON BON 770/TG-R | Фиксированные столы | Столы | POTOCCO

Похоже, в вашем браузере отключен JavaScript.
Для использования функций этого веб-сайта в вашем браузере должен быть включен JavaScript.

Зона доставки:

Остальной мир

Меню

• Наружная 
• Внутренняя 
• Торговая марка
• Новые продукты

/* * Слой для увеличения масштаба изображения, созданного с помощью всего рисунка */ ?>

/* часть js – файл productZoomPan.js */ ?>

Будьте первым кто оценит этот продукт

Стол BON 770/TG-R от Potocco. Стол с удлиненным основанием и прямоугольной столешницей из ореха Canaletto, мрамора или прозрачного закаленного стекла. Материалы согласно коллекции. Дизайн: Александр Лоренц.

Дополнительная информация

Зарегистрируйтесь или войдите, чтобы увидеть все скидки

Наличие: В наличии

Детали

Дизайн с переплетенными полосами металлического основания является элементом, который характеризует семейство столов и журнальных столиков Bon Bon. Утонченное сочетание материалов, размеров и цветов позволяет настроить стол в соответствии с конкретными потребностями.

Модели и размеры:

— 770/TG-R BON BON 200 — Ширина 200 x глубина 110 x высота 74 см

— 770/TG-R BON BON 250 — Ширина 250 x глубина 110 x высота 74 см

Дополнительная информация

Наличие	Приблизительно 8 недель для производства
Сложность сборки	Без сборки
Страна производитель	Италия
Сумма доставки	1
Масса	№
Дизайн	№

Подробнее

Вам также может понравиться

масонлайн Фидаты 4.

Как решать дробные уравнения? | О математике понятно

        Итак, друзья, продолжаем осваивать решение основных типов алгебраических уравнений. Мы с вами уже хорошо (надеюсь) знаем, как именно надо решать линейные и квадратные уравнения. Осталось разобрать ещё одним основным типом уравнений — дробными уравнениями.

        Иногда их называют более научно и солидно — дробные рациональные уравнения. Или дробно-рациональные уравнения. Это сути не меняет.)

        Дробные уравнения — незаменимая вещь во многих других темах математики. Особенно — в текстовых задачах. Но для успешного их решения жизненно необходимо ориентироваться в трёх смежных темах:

        1. Дроби и действия с дробями и дробными выражениями.

        2. Тождественные преобразования уравнений.

        3. Решение линейных и квадратных уравнений.

        Без этих трёх китов браться за решение дробных уравнений слишком уж самонадеянно, я бы сказал. Почему? Да потому, что непонимание, как, скажем, работать с дробями (сокращать, приводить к общему знаменателю и т. д.) автоматически будет приводить к полному провалу и в дробных уравнениях. Намёк понятен?)

        Так что тем, у кого проблемы хотя бы по одной из вышеперечисленных тем — настоятельно рекомендую освежить их в памяти, да и по ссылочкам пройтись.

        Итак, вперёд!

 

Что такое дробное уравнение? Примеры.

        Дробное уравнение, как следует непосредственно из названия, — это уравнение, в котором есть дроби. Обязательно. Причём (важно!) не просто дроби, а дроби, у которых есть икс в знаменателе. Хотя бы в одном.

        Например, вот такое уравнение:

        

        Или такое:

        

        Или вот такое:

        

        И так далее.) Напоминаю, что, если в знаменателях сидят только числа, то такие уравнения к дробным не относятся. Либо это линейные уравнения, либо квадратные.

        Например:

        

        Это линейное уравнение, хотя тут тоже есть дроби. Почему? Да потому, что знаменатели дробей — четвёрка и пятёрка. Т.е. просто числа. И ни один из знаменателей не содержит иксов.

        Или такое уравнение:

        

        Это обычное квадратное уравнение, несмотря на двойку в знаменателе. Опять же, по причине того, что двойка — не икс, и деления на неизвестное в дроби нету.

        В общем, вы поняли.

 

Как решать дробные уравнения? Убираем дроби!

        Как это ни странно, дробные уравнения в большинстве своём решаются довольно просто. По чётким и несложным правилам. Каким же именно образом?

        Первым делом надо избавиться от дробей! Это ключевой шаг в решении любого дробного уравнения, который должен быть освоен идеально. Ибо после того, как все дроби исчезли, уравнение, чаще всего, превращается в линейное или квадратное. А дальше мы уже с вами знаем, что делать.)

        Но… Как же нам избавиться от дробей?! Легко! Применяя всё те же старые добрые тождественные преобразования! В чём же суть?

        Вникаем. Нам надо помножить обе части уравнения на одно и то же выражение. Но не на какое попало, а на такое, чтобы все знаменатели посокращались! Одним махом.) Ибо дальше, без знаменателей, жизнь становится гораздо проще и приятнее.)

        Это только на конкретном примере показать можно. Итак, решаем первое уравнение из нашего списка:

        Первое, что приходит на ум — перенести всё в одну сторону, привести всё к общему знаменателю и т.д. Забудьте, как кошмарный сон! Так делают только в одном случае — при решении дробно-рациональных неравенств методом интервалов. Это отдельная большая тема.

        А в уравнениях нам надо сразу умножить обе части на такое выражение, которое нам позволит сократить все знаменатели. И какое же это выражение?

        Давайте его конструировать.) Смотрим ещё раз на уравнение:

        

        Понятно, что в левой части для ликвидации знаменателя нам необходимо умножение на (х+3), а в правой — на 3. Но математика позволяет умножать обе части уравнения только на одно и то же выражение! На разные — не катит. Ничего не поделать, так уж она устроена…)

        Значит, нам надо скомбинировать такое выражение, которое одновременно делилось бы как на (х+3), так и на тройку. Причём очень важно — только с помощью умножения! И какое же это выражение? Очевидно, это 3(х+3). То есть, по сути, общий знаменатель обеих дробей.

        Итак, для ликвидации всех дробей наше уравнение надо умножать на выражение 3(х+3).

        Умножаем:

        

        Это самое обычное умножение дробных выражений, но, так уж и быть, расписываю детально:

        

        Прошу обратить внимание: скобки (х+3) я не раскрываю! Прямо так, целиком, их и пишу, как будто бы это одна буква. Ибо наша основная на данный момент задача — дроби убрать. Чего без произведения никак не сделаешь… И зачем же нам тогда париться с раскрытием скобок?!

        А вот теперь мы видим, что в левой части сокращается целиком (х+3), а в правой 3. Чего мы и добивались! И теперь с чувством глубокого удовлетворения производим сокращение:

        

        Вот и отлично. Дроби исчезли. После сокращения получилось безобидное линейное уравнение:

        2∙3 = х+3

        А его (надеюсь) уже решит каждый:

        х = 3

 

        Решаем следующий примерчик:

        

        И опять избавляемся от того, что нам не нравится. В данном примере это дробь 20/х. Одна единственная. Для её ликвидации правую часть надо домножить на знаменатель. То есть, просто на х. Но тогда и левую часть тоже надо домножить на х: так уж второе тождественное преобразование требует.

        Вот и домножаем! Всю левую часть и всю правую часть:

        

        Напоминаю, что эта вертикальная чёрточка с умножением всего лишь означает, что обе части нашего уравнения мы умножаем на «х».    

        Вперёд!

        

        А вот теперь — снова внимание! Очередные грабли. Заметьте, что при умножении левой части на икс, выражение (9 — х) я взял в скобки! Почему? Потому, что мы умножаем на икс всю левую часть целиком, а не отдельные её кусочки!

        Дело всё в том, что частенько после умножения народ записывает левую часть вот так:

        

        Это категорически неверно. Дальше можно уже не решать, да…)

        Но у нас всё хорошо, будем дорешивать.

        С чистой совестью сокращаем икс справа и получаем уравнение уже безо всяких дробей, в одну строчку.

        (9 — х)∙х = 20

        Вот и отлично. Все дроби исчезли напрочь, теперь можно и скобки раскрыть:

        9х — х² = 20

        Переносим всё влево и приводим к стандартному виду:

        

        Получили классическое квадратное уравнение. Но минус перед квадратом икса — нехорош. Забыть его проще простого! От него всегда можно избавиться умножением (или делением) уравнения на (-1). Проще говоря, меняем в левой части все знаки на противоположные. А справа как был ноль, так ноль же и останется:

        

        Решаем через дискриминант (или подбираем по теореме Виета) и получаем два корня:

        х₁ = 4

        х₂ = 5

        И все дела.)

        Как вы видите, в первом случае уравнение после преобразований стало линейным, а здесь — квадратным.

        А бывает и так, что после ликвидации дробей вообще все иксы сокращаются и остаётся чистая правда. Что-нибудь типа 3=3.  Это означает, что икс может быть любым. Какой икс ни возьми — всё равно всё посокращается и останется железное равенство 3=3.

 

        Или наоборот, может получиться какая-нибудь белиберда, типа 3=4. А это будет означать, что корней нет. Какой икс ни возьми — всё сократится и останется бред…

        Надеюсь, такие сюрпризы вас уже нисколько не удивят.) Если всё же удивят, то прогуляйтесь по ссылочке: Линейные уравнения. Как решать линейные уравнения? А чуть конкретнее — особые случаи при решении линейных уравнений. Эти сюрпризы (полная пропажа иксов после преобразований) — они ко всем видам уравнений относятся. И дробные — не исключение.)

        Разумеется, при попытке ликвидации дробей встречаются и неожиданности. И одну из них мы рассмотрим прямо сейчас.

 

Раскладываем на множители!

        Решаем третье уравнение по списку:

        

        А вот тут некоторые могут и зависнуть. На что же такое надо домножить всё уравнение, чтобы за один шаг сократились все знаменатели? Можно, конечно, взять и тупо перемножить все три знаменателя, получить

        x(x²+2x)(x+2)

        и домножить на эту конструкцию всё уравнение. Математика не возражает.) Но… Может быть, есть выражение попроще?

        Что ж, вскрою тайну: да, всё гораздо проще! Если в совершенстве владеть таким мощным приёмом, как разложение на множители. Привет седьмому классу!)

        А попробуем-ка разложить на множители каждый из знаменателей? Ну, с х и х+2 точно ничего не сделать, а вот х²+2х вполне себе раскладывается! Выносим один икс за скобку и получаем:

        х²+2х = х(х+2)

        Отлично. Вставим наше разложение в исходное уравнение:

        

        Вот теперь всё и прояснилось.) Теперь уже отчётливо видно, что гораздо проще будет умножать обе части уравнения на х(х+2). Это выражение гораздо короче и прекрасно делится на каждый из знаменателей: и на x, и на (х+2), и само на себя — на х(х+2).

        Вот на х(х+2) и умножаем:

        

        И снова расписываю подробно, дабы не запутаться. В левой части я буду использовать скобки: там сумма дробей. В правой части скобки не нужны: там одна дробь. Вот и пишем:

        

        А теперь производим умножение. В левой части большие скобки умножаем на наше выражение х(х+2). Разумеется, по правилу раскрытия скобок, сначала первую дробь, затем — вторую. Ну, а в правой части, по правилу умножения дробей, просто умножаем числитель:

        

        Я уж не стал здесь рисовать единички в знаменателях, несолидно… И, опять же, малые скобки в числителях я не раскрываю! Они нам сейчас для сокращения понадобятся! И да… Откуда появились скобки (х — 3) в числителе первой дроби — думаю, уже не стоит объяснять?)

        С удовольствием сокращаем все дроби:

        

        (x-3)(x+2) + 3 = x

        Раскрываем оставшиеся скобки, приводим подобные и собираем всё слева:

        x² + 2x — 3x — 6 + 3 — х = 0

        x² — 2x — 3 = 0

        И снова получили квадратное уравнение. ) Решаем и получаем два корня:

        x₁ = -1

        x₂ = 3

        Вот и всё. Это и есть ответ.)

        Из этого примера можно сделать важный вывод:

 

        Если знаменатели дробей можно разложить на простые множители — обязательно делаем это! Пригодится при ликвидации дробей. Причём раскладываем всё до упора, используя все возможные способы из алгебры седьмого класса!

 

        Как вы видите, всё просто и логично. Мы меняем исходное уравнение так, чтобы после наших преобразований из примера исчезло всё то, что нам не нравится. Или мешает. В данном случае это — дроби. И точно так же мы будем поступать и со всякими логарифмами, синусами, показателями и прочей жестью.) Мы всегда будем от всего этого избавляться.)

        Ну что, порешаем?)

        Решить уравнения:

        

 

        Ответы (как обычно, вразброс):

        x = 3

        x₁ = 0,5;    x₂ = 3

        x = 2

        х = 6

        x = 2,6

        x₁ = 2;    x₂ = 5

 

        Последнее задание не решается? Что ж, формулы сокращённого умножения всяко помнить надо, да…)

        Всё решилось? Что ж, здорово! Значит, полпути в решении дробных уравнений мы с вами уже преодолели. Эта первая часть пути — избавление от дробей. Осталась вторая. Не менее важная!

        Всё просто, но… Пришло время открыть вам горькую правду. Успешное решение дробных уравнений этого урока вовсе не гарантирует успех в решении всех остальных примеров этой темы. Даже очень простых, подобных этим. К сожалению…

        Но об этом — дальше.)

Как решать уравнения с дробями. Показательное решение уравнений с дробями.

Решение уравнений с дробями рассмотрим на примерах. Примеры простые и показательные. С их помощью вы наиболее понятным образом сможете усвоить, как решать уравнения с дробями.
Например, требуется решить простое уравнение x/b + c = d.

Уравнения такого типа называется линейным, т.к. в знаменателе находятся только числа.

Решение выполняется путем умножения обоих частей уравнения на b, тогда уравнение принимает вид x = b*(d – c), т.е. знаменатель дроби в левой части сокращается.

Например, как решить дробное уравнение:
x/5+4=9
Умножаем обе части на 5. Получаем:
х+20=45

x=45-20=25

Другой пример, когда неизвестное находится в знаменателе:

b/x + c = d

Уравнения такого типа называются дробно-рациональными или просто дробными.

Решать дробное уравнение бы будем путем избавления от дробей, после чего это уравнение, чаще всего, превращается в линейное или квадратное, которое решается обычным способом. Следует только учесть следующие моменты:

• значение переменной, обращающее в 0 знаменатель, корнем быть не может;
• нельзя делить или умножать уравнение на выражение =0.

Здесь вступает в силу такое понятие, как область допустимых значений (ОДЗ) – это такие значения корней уравнения, при которых уравнение имеет смысл.

Таким образом решая уравнение, необходимо найти корни, после чего проверить их на соответствие ОДЗ. Те корни, которые не соответствуют нашей ОДЗ, из ответа исключаются.

Например, требуется решить дробное уравнение:

1/x + 2 = 5

Исходя из вышеуказанного правила х не может быть = 0, т.е. ОДЗ в данном случае: х – любое значение, отличное от нуля.

Избавляемся от знаменателя путем умножения всех членов уравнения на х

1 + 2x = 5х

И решаем обычное уравнение

5x – 2х = 1
3x = 1
х = 1/3

Ответ: х = 1/3

Решим уравнение посложнее:

Здесь также присутствует ОДЗ: х -2.

Решая это уравнение, мы не станем переносить все в одну сторону и приводить дроби к общему знаменателю. Мы сразу умножим обе части уравнения на выражение, которое сократит сразу все знаменатели.

Для сокращения знаменателей требуется левую часть умножить на х+2, а правую — на 2. Значит, обе части уравнения надо умножать на 2(х+2):

Это самое обычное умножение дробей, которое мы уже рассмотрели выше

Запишем это же уравнение, но несколько по-другому

Левая часть сокращается на (х+2), а правая на 2. После сокращения получаем обычное линейное уравнение:

4 = х + 2

х = 4 – 2 = 2, что соответствует нашей ОДЗ

Ответ: х = 2.

Решение уравнений с дробями не так сложно, как может показаться. В этой статье мы на примерах это показали. Если у вас возникли какие то трудности с тем, как решать уравнения с дробями, то отписывайтесь в комментариях.

---

Если материал был полезен, вы можете отправить донат или поделиться данным материалом в социальных сетях:

---

1.26: Решение дробных уравнений — Математика LibreTexts

1. Последнее обновление

2. Сохранить как PDF

Идентификатор страницы

48329

Уравнение дробей — это уравнение, содержащее дроби, в знаменателе одного или нескольких членов которого есть неизвестное.

Пример 24.1

Ниже приведены примеры дробных уравнений:

a) \(\frac{3}{x}=\frac{9}{20}\)

b) \(\frac{x-2 }{x+2}=\frac{3}{5}\)

c) ​​\(\frac{3}{x-3}=\frac{4}{x-5}\)

d) \(\frac{3}{4}-\frac{1}{8 x}=0\)

e) \(\frac{x}{6}-\frac{2}{3 x}=\ frac{2}{3}\)

Свойство перекрестного произведения можно использовать для решения дробных уравнений.

Свойство перекрестного произведения

Если \(\frac{A}{B}=\frac{C}{D}\), то \(A \cdot D=B \cdot C\).

Используя это свойство, мы можем преобразовать дробные уравнения в не дробные. Мы должны соблюдать осторожность при применении этого свойства и использовать его только тогда, когда в каждой части уравнения есть одна дробь. Итак, дробные уравнения можно разделить на две категории.

I. Отдельные дроби с каждой стороны уравнения

Уравнения a), b) и c) в примере 24.1 попадают в эту категорию. Мы решаем эти уравнения здесь.

а) Решите \(\frac{3}{x}=\frac{9}{20}\)

\[\begin{array}{ll} \text{Cross-Product} & 3 \cdot 20=9 \cdot x \\ \text{Линейное уравнение} & 60=9 x \\ \text{Разделить на 9 обе стороны} & \frac{60}{9}=x \end{массив}\nonumber\]

Решение: \(x=\frac{60}{9}=\frac{20}{3}\ ).

b) \(\frac{x-2}{x+2}=\frac{3}{5}\)

\[\begin{array}{ll} \text{Cross-Product} & 5 \cdot(x-2)=3 \cdot(x+2) \\ \text{Удалить скобки} & 5 x-10=3 x+6 \\ \text{Линейное уравнение: изолировать переменную} & 5 x- 3 x=10+6 \\ & 2 x=16 \\ \text{Разделить на 2 с обеих сторон} & \frac{2 x}{2}=\frac{16}{2}\end{array}\nonumber \]

решение \(x=8\).

c) ​​\(\frac{3}{x-3}=\frac{4}{x-5}\)

\[\begin{array}{ll} \text{Cross-Product} & 3 \cdot(x-5)=4 \cdot(x-3) \\ \text{Удалить скобки} & 3 x-15=4 x-12 \\ \text{Линейное уравнение: изолировать переменную} & 3 x- 4 x=15-12 \\ & -x=3 \\ \text{Разделить на 2 обе стороны} & \frac{-x}{-1}=\frac{3}{-1}\end{array} \nonumber\]

Решение: \(x=-3\)

Примечание: знаменатель. Например:

Решить

\[\frac{3}{x}=15\nonnumber\]

Перепишем уравнение так, чтобы все члены были дробями.

\[\frac{3}{x}=\frac{15}{1}\nonumber\]

\[\begin{array}{ll} \text{Cross-Product} & 3 \cdot 1= 15 \cdot x \\ \text{Линейное уравнение: изолировать переменную} & 3=15 x \\ \text{Разделить на 15 обе стороны} & \frac{3}{15}=\frac{15 x}{15 } \end{array}\nonumber\]

Решение: \(x=\frac{3}{15}=\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 5}=\frac{1}{5 }\).

II. Множественные дроби по обе стороны уравнения

Уравнения d) и e) в примере 24.1 попадают в эту категорию. Мы решаем эти уравнения здесь.

Мы используем метод объединения рациональных выражений, который мы изучили в главе 23, чтобы свести нашу задачу к задаче с одной дробью в каждой части уравнения.

d) Решите \(\frac{3}{4}-\frac{1}{8 x}=0\)

Сначала мы понимаем, что в левой части уравнения есть две дроби, и поэтому мы не можем использовать свойство Cross-Product немедленно. Чтобы объединить LHS в одну фракцию, мы делаем следующее:

\[\begin{array}{ll} \text{Найдите НОК знаменателей} & 8 x \\ \text{Перепишите каждую дробь, используя НОК} & \frac{3 \cdot 2 x}{8 x }-\frac{1}{8 x}=0 \\ \text{Объедините в одну дробь} & \frac{6 x-1}{8 x}=0 \\ \text{Перепишите уравнение так, чтобы все термины дробные} & \frac{6 x-1}{8 x}=\frac{0}{1} \\ \text{Cross-Product} & (6 x-1) \cdot 1=8 x \ cdot 0 \\ \text{Удалить скобки} & 6 x-1=0 \\\text{Линейное уравнение: изолировать переменную} & 6 x=1 \\ \text{Разделить на 6 обе стороны} & \frac{6 x}{6}=\frac{1}{6} \end{массив}\nonumber\] 9{2}-4 x+4\right)=0 \\ & 3(x-2)(x-2)=0 \\ \text{Разделить на 3 обе стороны} & \frac{3(x-2) (x-2)}{3}=\frac{0}{3} \\ & (x-2)(x-2)=0 \\ \text{Квадратное уравнение: свойство нулевого произведения} & (x- 2)=0 \text { или }(x-2)=0 \end{array}\nonumber\]

Поскольку оба множителя одинаковы, то \(x-2=0\) дает \(x=2 \). Решение: \(x=2\)

Примечание: Существует еще один метод решения уравнений, в каждой из сторон которых есть несколько дробей. Он использует НОК всех знаменателей в уравнении. Мы демонстрируем это здесь, чтобы решить следующее уравнение: \(\frac{3}{2}-\frac{9}{2 x}=\frac{3}{5}\)

\[\begin{array} \text{Найдите НОК всех знаменателей в уравнении} & 10x \\ \text{Умножьте каждую дробь (оба LHS и RHS) по LCM} & 10 x \cdot \frac{3}{2}-10 x \cdot \frac{9}{2 x}=10 x \cdot \frac{3}{5} \\ & \frac{10 x \cdot 3}{2}-\frac{10 x \cdot 9}{2 x}=\frac{10 x \cdot 3}{5} \\ \text{Упростить каждую дробь} & \frac{5 x \cdot 3}{1}-\frac{5 \cdot 9}{1}=\frac{2 x \cdot 3}{1} \\ \text{Посмотрите, все знаменатели теперь равны 1, поэтому им можно пренебречь} & 5 x \cdot 3-5 \cdot 9=2 x \cdot 3 \\ \text{Решите, как любое другое уравнение} & 15 x-45=6 x \\ \text{Линейное уравнение: выделение переменной} & 15 x-6 x=45 \\ & 9 x=45 \\ & x=\frac{45}{9} \\ & x=5 \end{array} \nonumber\]

Решение \(x=5\)

Выход из задачи

Решите: \(\frac{2}{x}+\frac{1}{3}=\frac{1}{2}\)

---

1. Наверх

• Была ли эта статья полезной?

1. Тип изделия

   Раздел или Страница

   Версия лицензии

   4,0

   Показать страницу TOC

   нет

2. Теги

   На этой странице нет тегов.

Как решать уравнения с дробями — Криста Кинг Математика

Что такое дробное уравнение?

В этом уроке мы рассмотрим, как решать уравнения с числовыми дробями в качестве коэффициентов и слагаемых.

Помните, что умножение дроби на обратную всегда даст вам значение ???1???.

Например ???4/5??? имеет обратное значение ???5/4??? потому что

???\frac{4}{5}\cdot\frac{5}{4}=1???

Привет! Я Криста.

Я создаю онлайн-курсы, чтобы помочь вам в учебе по математике. Читать далее.

Чтобы удалить дробь из уравнения, умножьте все члены в обеих частях уравнения на знаменатель дроби.

Например, чтобы очистить ???2??? из дроби в ???5x+1/2=12???, умножьте уравнение на ???2??? с обеих сторон.

???2\влево(5x+\frac{1}{2}=12\вправо)???

???2(5x)+2\влево(\frac{1}{2}\вправо)=2(12)???

???10x+1=24???

Как решать уравнения, если где-то в уравнении есть дробь

Пройти курс

Хотите узнать больше об Алгебре 2? У меня есть пошаговый курс для этого.

🙂

Узнать больше

Удаление дроби из уравнения для решения переменной

Пример

Найдите переменную.

???\frac{4}{5}n=20???

Чтобы избавиться от дробного коэффициента, мы должны умножить обе части на его обратную, потому что это сделает дробь ???1???.

???\frac{4}{5}n=20???

???\frac{5}{4}\cdot\frac{4}{5}n=\frac{5}{4}\cdot20???

???\frac{20}{20}n=\frac{100}{4}???

???1n=25???

???n=25???

Если у вас есть дробный коэффициент и другой член, вы можете изолировать член с помощью переменной, а затем умножить обе части на обратную дробному коэффициенту.

Чтобы удалить дробь из уравнения, умножьте все члены в обеих частях уравнения на знаменатель дроби.

Пример

Найдите переменную.

???\frac{4}{7}x+14=22???

Сначала выделите дробный член.

???\frac{4}{7}x+14-14=22-14???

???\frac{4}{7}x=8???

Теперь избавьтесь от дробного коэффициента, умножив обе части уравнения на величину, обратную ???4/7???.

Упростите выражение и найдите его значение

Упростите выражение и найдите его значение — алгебра, задачник. 7 класс, Мордкович – Рамблер/класс

Интересные вопросы

Школа

Подскажите, как бороться с грубым отношением одноклассников к моему ребенку?

Новости

Поделитесь, сколько вы потратили на подготовку ребенка к учебному году?

Школа

Объясните, это правда, что родители теперь будут информироваться о снижении успеваемости в школе?

Школа

Когда в 2018 году намечено проведение основного периода ЕГЭ?

Новости

Будет ли как-то улучшаться система проверки и организации итоговых сочинений?

Вузы

Подскажите, почему закрыли прием в Московский институт телевидения и радиовещания «Останкино»?

1.24.   а) -6а + 7b + 3а — 4b, если а = 3,2, b = 4,2;
б) 1,5x — 9у — (у + 1,5x), если х = 0,781, у = 0,9;
 

ответы

Мое решение:

 

ваш ответ

Можно ввести 4000 cимволов

отправить

дежурный

Нажимая кнопку «отправить», вы принимаете условия  пользовательского соглашения

похожие темы

ЕГЭ

10 класс

9 класс

11 класс

похожие вопросы 5

Домашняя контрольная работа № 3 Вариант 2 10. При каких значениях р уравнение… Мордкович 8 класс алгебра

10. При каких значениях р уравнение  -х 2 + 6х — 2 = р:
а)    не имеет корней;
б)    имеет один корень; (Подробнее…)

ГДЗМордкович А.Г.Алгебра8 класс

Когда скорость изменения функции будет наибольшей или наименьшей? Алгебра 10-11 класс Колмогоров Упр 308

 Совсем я в точных науках не сильна) Кто поможет?) Найдите значения аргумента из промежутка [-2; 5], при которых скорость изменения (Подробнее…)

ГДЗ11 классКолмогоров А.Н.Алгебра

ГДЗ Тема 21 Физика 7-9 класс А.В.Перышкин Задание №476 Изобразите силы, действующие на тело.

Привет всем! Нужен ваш совет, как отвечать…
Изобразите силы, действующие на тело, когда оно плавает на поверхности жидкости. (Подробнее…)

ГДЗФизикаПерышкин А.В.Школа7 класс

16. Расставьте все знаки препинания: укажите цифру(-ы), на месте которой(-ых). .. Цыбулько И. П. Русский язык ЕГЭ-2017 ГДЗ. Вариант 13.

16.
Расставьте все знаки препинания: укажите цифру(-ы), на месте которой(-ых)
в предложении должна(-ы) стоять запятая(-ые). (Подробнее…)

ГДЗЕГЭРусский языкЦыбулько И.П.

ЕГЭ-2017 Цыбулько И. П. Русский язык ГДЗ. Вариант 13. 18. Расставьте все знаки препинания: укажите цифру(-ы), на месте которой(-ых)…

18.
Расставьте все знаки препинания: укажите цифру(-ы), на месте которой(-ых)
в предложении должна(-ы) стоять запятая(-ые). (Подробнее…)

ГДЗЕГЭРусский языкЦыбулько И.П.

Алгебра 7 Макарычев КР-1 В2

10/09/202029/06/2021 Администратор

Контрольная работа № 1 «Выражения. Преобразование выражений» по алгебре в 7 классе с ответами и решениями Вариант 2. Представленные ниже работа ориентирована на учебник «Алгебра 7 класс» авторов Ю. Н. Макарычева и др. под редакцией С.А. Теляковского. Ответы адресованы родителям, которые смогут проконтролировать правильность выполнения заданий. Алгебра 7 Макарычев КР-1 В2.

Другие варианты: КР-1 Вариант 1 КР-1 Вариант 3 КР-1 Вариант 4

Алгебра 7 класс (Макарычев)

Контрольная работа № 1. Вариант 2

КР-1 «Выражения. Преобразование выражений» (транскрипт заданий)

1. Найдите значение выражения 16а + 2у при а = 1/8, у = –1/6.
2. Сравните значения выражений 2 + 0,3а и 2 – 0,3а при а = –9.
3. Упростите выражение:
   а) 5а + 7b – 2а – 8b; б) 3(4x + 2) – 5; в) 20b – (b – 3) + (3b – 10).
4. Упростите выражение и найдите его значение:
   –6(0,5x – 1,5) – 4,5x – 8 при х = 2/3.
5. Из двух городов одновременно навстречу друг другу выехали автомобиль и мотоцикл и встретились через t ч. Найдите расстояние между городами, если скорость автомобиля υ₁ км/ч, а скорость мотоцикла υ₂ км/ч. Ответьте на вопрос задачи, если t = 3, υ₁ = 80, υ₂ = 60.
6. Раскройте скобки: 2р – (3р – (2р – с)).

 

ОТВЕТЫ на контрольную работу

№1. Найдите значение выражения 16а + 2у при а = 1/8, у = –1/6.
Правильный ответ: 5/3 или 1 ²/₃.

№2. Сравните значения выражений 2 + 0,3а и 2 – 0,3а при а = –9.
Правильный ответ: 2 – 0,3 • (–9) = –7/10 < 47/10 = 2 – 0,3 • (–9).

№3. Упростите выражение: а) 5а + 7b – 2а – 8b; б) 3(4x + 2) – 5; в) 20b – (b – 3) + (3b – 10).
Правильный ответ: а) 3а – b; б) 12х + 1; в) 22b – 7.

№4. Упростите выражение и найдите его значение: –6(0,5x – 1,5) – 4,5x – 8 при х = 2/3.
Правильный ответ: –7,5х + 1 = –4.

№5. Из двух городов одновременно навстречу друг другу выехали автомобиль и мотоцикл и встретились через t ч. Найдите расстояние между городами, если скорость автомобиля υ₁ км/ч, а скорость мотоцикла υ₂ км/ч. Ответьте на вопрос задачи, если t = 3, υ₁ = 80, υ₂ = 60.
Правильный ответ: s = (υ₁ + υ₂) • t =  420 км.

№6. Раскройте скобки: 2р – (3р – (2р – с)).
Правильный ответ: p – c.

Нажмите на спойлер ниже, чтобы увидеть решения всех заданий в тетради.

Смотреть подробные РЕШЕНИЯ заданий

 

 

Другие варианты: КР-1 Вариант 1 КР-1 Вариант 3 КР-1 Вариант 4

Вернуться на страницу: КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ по алгебре в 7 классе (Макарычев).

 

---

Вы смотрели: Алгебра 7 Макарычев КР-1 В2. Контрольная работа по алгебре 7 класс «Выражения. Преобразование выражений» по УМК Макарычев и др. Цитаты из учебного пособия «Алгебра. Дидактические материалы. 7 класс / Л.И. Звавич, Л.В. Кузнецова, С.Б. Суворова — М.: Просвещение» использованы в учебных целях. Ответы адресованы родителям, которые смогут проконтролировать правильность выполнения заданий.

Ответы

Вас могут заинтересовать…

Математика, 7 класс, Алгебраические рассуждения, Алгебраические выражения и уравнения

Обзор

Учащиеся используют алгебраические выражения и уравнения для представления эмпирических правил измерения. Они используют свойства операций и отношения между дробями, десятичными знаками и процентами для записи эквивалентных выражений.

Выражения и уравнения разные. Выражение — это число, переменная или комбинация чисел и переменных. Некоторые примеры выражений:

7
4 x
5 A + B
3 (2 M + 1)

В 7 -м классе сосредоточено на линейных выражениях. Линейное выражение представляет собой сумму членов, которые являются либо рациональными числами, либо рациональным числом, умноженным на переменную (с показателем степени 0 или 1). Если выражение содержит переменную, оно называется алгебраическим выражением . Для вычисления выражения каждая переменная заменяется заданным значением.

Эквивалентные выражения — это выражения, для которых заданное значение может быть заменено на каждую переменную, и значения выражений одинаковы.

Уравнение — это утверждение, что два выражения равны. Уравнение может быть истинным или ложным. Чтобы решить уравнение, учащиеся находят значение переменной, которая делает уравнение верным.

Учащиеся решают уравнение, в котором нужно найти 10% числа. Они видят, что найти 10% числа — это то же самое, что найти 0,1 числа или найти 110 числа.

• Напишите выражения и уравнения для представления реальных ситуаций.
• Вычислить выражения для заданных значений переменной.
• Используйте свойства операций для записи эквивалентных выражений.
• Решите одношаговые уравнения.
• Проверить решение уравнения.

Пусть учащиеся поработают над этим заданием в парах. Студенты должны посмотреть на изображение, прочитать введение и оценить вес двух братьев.

ELL: при наблюдении за учащимися обращайте особое внимание на ELL, чтобы убедиться, что они выполняют задание и четко понимают, что необходимо сделать.

• Неформальное обсуждение определения эмпирического правила .
• Учащиеся используют эмпирическое правило для оценки веса Султана Кёсена и его брата Хасана.
• Вычитание 100 из роста человека для оценки его веса является примером эмпирического правила.

Студент пишет алгебраическое выражение 100 − h для представления веса человека, когда h представляет рост человека.

• Замените рост высокого человека (251 см) на h . Значение выражения имеет смысл?

Открытие

Этот человек, Султан Кёсен, является одним из самых высоких людей на Земле. Его рост 251 см, а у его брата Хасана, который стоит рядом с ним, рост 178 см.

Эмпирическое правило — это легко запоминающееся руководство для проведения оценки.

Согласно одному эмпирическому правилу идеальный вес взрослого человека в килограммах на 100 меньше его роста в сантиметрах.

• Используйте это эмпирическое правило, чтобы оценить вес в килограммах Султана Кёсена и его брата.

Обсудить математическую миссию. Студенты будут оценивать выражения и решать уравнения, чтобы найти измерения роста и веса.

Открытие

Оцените выражения и решите уравнения, чтобы найти измерения роста и веса.

Пусть учащиеся поработают в парах, чтобы выполнить это задание.

Студент пишет алгебраическое выражение 100 − h представляет вес человека, когда h представляет рост человека.

• Подставим рост высокого человека (251 см) вместо h . Значение выражения имеет смысл?

Учащийся испытывает трудности при написании выражения для нахождения роста человека по его весу.

• Что ты знаешь?
• Что вы пытаетесь найти?

Студент не знает, как решить уравнение для определения роста человека, зная его идеальный вес.

• Сможете ли вы решить уравнение, просто глядя на него и пытаясь найти значение h?
• Какое число можно добавить к обеим частям уравнения, чтобы переменная осталась одна в одной части уравнения?

Ученик нашел решение.

• Почему вы подошли к проблеме именно так?
• Объясните свою стратегию решения проблем.

Ученик дал неверное решение

• Вы проверили свою работу?
• Имеет ли смысл ваш ответ?
• Что означает h?

• Используя эмпирическое правило:
  h − 100
  150 − 100 = 50
  Идеальный вес 50 кг.
• Для взрослого человека с идеальным весом 30 кг:
  ч − 100 = 30
  ч = 130
  Рост 130 см.

Время работы

Используйте это эмпирическое правило: идеальный вес взрослого человека в килограммах на 100 меньше его роста в сантиметрах.

• Пусть ч = рост взрослого человека в сантиметрах. Напишите алгебраическое выражение идеального веса человека в килограммах. Оцените свое выражение лица, чтобы найти идеальный вес в килограммах для взрослого человека ростом 150 см.
• Напишите и решите уравнение, чтобы найти рост в сантиметрах взрослого человека с идеальным весом 30 кг.

Подсказка:

• Алгебраическое выражение может сочетать арифметические операции, числа и буквы. Буквы используются для обозначения переменных. Это примеры алгебраических выражений, содержащих переменные: a , 3 b и 4 x + 5. Переменные в выражениях: a , b и x .
• Чтобы вычислить алгебраическое выражение, замените каждую переменную в выражении числом и найдите значение выражения. Например, чтобы вычислить выражение 4 x + 5, когда x = 7, замените x на 7 и найдите значение 4 • 7 + 5, что равно 28 + 5 или 33
• Уравнение — это оператор, в котором два выражения равны. Он формируется путем помещения знака равенства между двумя эквивалентными выражениями
.
• Чтобы решить уравнение, найдите значение переменной, которая делает уравнение верным.

Пусть учащиеся поработают в парах, чтобы выполнить это задание.

ELL: В этом задании предложите учащимся объяснить друг другу свои идеи. Должен использоваться математический язык. Поощряйте использование английского языка, не препятствуя учащимся использовать свой основной язык (языки).

Студенту трудно начать писать выражение для веса человека в килограммах, когда он знает, что вес человека в фунтах равен p .

• Что ты знаешь?
• Что вы пытаетесь найти?

Ученик нашел решение.

• Почему вы подошли к проблеме именно так?
• Объясните свою стратегию решения проблем.

Ученик дает неверное решение

• Вы проверили свою работу?
• Имеет ли смысл ваш ответ?
• Что означает h?

• р ÷ 2 − 0,1( р ÷ 2)
• Возможные ответы: (0,5)⋅(0,9)⋅р; р2-(110)⋅(р2); 0,45p
• 51,75 кг
• 110 фунтов

Рабочее время

Многие люди в Соединенных Штатах знают свой вес только в фунтах. Существует эмпирическое правило, которое может помочь вам использовать свой вес в фунтах для оценки своего веса в килограммах: разделите свой вес в фунтах на 2, а затем вычтите 10% из этого числа из результата.

• Пусть p = вес человека в фунтах. Запишите выражение для веса человека в килограммах.
• Можете ли вы написать эквивалентное выражение для веса человека в килограммах?
• Используйте эмпирическое правило, чтобы найти вес в килограммах человека, который весит 115 фунтов.
• Используйте эмпирическое правило, чтобы найти вес в фунтах человека, который весит 49,5 кг.

Подсказка:

• Эквивалентные выражения — это выражения, которые имеют одно и то же значение, когда заданное значение подставляется вместо переменной. Например, 3( x + 6) и 3 x + 18 являются эквивалентными выражениями. Когда x = 2, оба выражения имеют значение 24.
• Если у вас есть 80 фунтов, как вы возьмете 10%?
• Как можно использовать свойство распределения для написания эквивалентных выражений?
• Теперь вспомните разницу между выражением и уравнением. Чтобы найти вес человека в килограммах, нужно вычислить выражение или решить уравнение?
• Чтобы найти вес человека в фунтах, вам нужно вычислить выражение или решить уравнение?

Ищите следующие типы ответов, чтобы поделиться ими во время обсуждения способов мышления:

• Учащиеся с правильными и неправильными решениями (обсуждение неправильных решений может прояснить неправильные представления, которые могут возникнуть у учащихся)
• Учащиеся, нельзя использовать выражение для представления веса человека в килограммах, если известен вес человека в фунтах
• Учащиеся, решающие контрольную задачу

SWD: Участие в общеклассном обсуждении может пугать учащихся с языковыми проблемами в обучении и/или проблемами в обучении. Помощь учащимся во время этой части урока включает:

• Предложите учащимся обсудить свои идеи, поставленные вопросы и то, что произошло во время урока, с партнером или небольшой группой, прежде чем поделиться ими со всем классом.
• Конференция с отдельными учащимися перед обсуждением, чтобы выяснить, какой вклад они могут внести в обсуждение. Предложите учащимся отрепетировать свой вклад или сделать заметки в качестве справочного материала, когда они будут говорить. Это поможет учащимся с трудностями в выражении речи и/или учащимся, которые беспокоятся или не хотят участвовать в обсуждениях в классе.

Математическая практика 3: Создание убедительных аргументов и критика рассуждений других.

• Разрешите учащимся задавать вопросы, чтобы докладчики были максимально точными и ясными.

Математическая практика 4: Модель с математикой.

• Учащиеся используют выражения и уравнения, чтобы показать математические отношения.

Математическая практика 6: Следите за точностью.

• Ищите учащихся, которые используют точный язык и свойства операций, чтобы объяснить, почему или почему нельзя использовать выражение для представления веса в килограммах, учитывая вес в фунтах. Позвольте учащимся задавать вопросы, чтобы докладчики были максимально точными и ясными.

Ответ

• k = 0,45 p

• Точка, соответствующая человеку весом 115 фунтов, равна (1 15,51,75), поэтому вес этого человека в килограммах составляет 51,75 кг. Точка, соответствующая человеку весом 490,5 кг равно (110,49,5), поэтому вес этого человека в фунтах составляет 110 фунтов.

Рабочее время

Объясните свои решения для веса в килограммах и фунтах. Используйте свою работу, чтобы поддержать свое объяснение.

Чтобы оценить свой вес в килограммах, разделите свой вес в фунтах на 2, а затем вычтите из полученного числа 10%.

Пусть p = вес в фунтах. Пусть к = вес в килограммах.

• Напишите уравнение связи между к и р .
• Теперь нарисуйте график, показывающий взаимосвязь между k и p . Пусть p будет независимой переменной.
• Используйте график, чтобы найти вес в килограммах человека, который весит 115 фунтов, и вес в фунтах человека, который весит 49,5 кг.

Организуйте обсуждение, чтобы помочь учащимся понять математику урока в неформальной обстановке. Задайте следующие вопросы:

• Когда полезно использовать эмпирическое правило?
• Как вы рассчитали выражение, чтобы найти идеальный вес в килограммах для взрослого человека ростом 150 см?
• Как узнать, использовать ли выражение или уравнение?
• Как найти выражения или уравнения?
• Как узнать, равны ли два выражения?
• Чем вычисление выражения отличается от решения уравнения?
• Как проверить решение уравнения?

Попросите учащихся поделиться написанными ими выражениями, обозначающими вес человека в килограммах. Спросите:

• Почему выражение представляет данную ситуацию?

ELL: Задавайте эти вопросы в темпе, подходящем для ELL, особенно при использовании слов, которые учащиеся недавно выучили. Разрешить ELL использовать словарь, если они хотят.

Performance Task

Делайте заметки о стратегиях ваших одноклассников в написании и вычислении выражений, а также в написании и решении уравнений.

Подсказка:

В присутствии одноклассников задайте такие вопросы, как:

• Как вы узнали, использовать ли выражение или уравнение?
• Как вы нашли выражение (или уравнение)?
• Как проверить решение уравнения?
• Как узнать, эквивалентны ли два выражения?

Предложите учащимся работать в парах, чтобы прочитать и обсудить сводку по математике и ответить на вопросы в разделе «Подсказки». Может быть полезно предложить учащимся создать примеры следующего:

• Выражения
• Как оценивать выражения
• Эквивалентные выражения
• Уравнения
• Как решить уравнение

ELL: Прислушиваясь к разговору пар, помните о трудностях, с которыми сталкиваются некоторые ELL, когда им приходится выражаться на иностранном языке. Обязательно прислушивайтесь к смыслу, а не к правильности грамматики. Предложите учащимся задавать друг другу уточняющие вопросы, если смысл не очевиден. Это партнерское время поможет учащимся во время размышлений.

Формирующее оценивание

Прочитать и обсудить

Выражение может сочетать арифметические операции с числами, буквами или и тем, и другим. Буквы используются для обозначения переменных.

• Чтобы вычислить выражение, найдите значение выражения, заменив каждую переменную в выражении заданным числом.
• Два выражения эквивалентны, если они представляют одну и ту же сумму. Когда заданное значение подставляется для каждой переменной (например, x ), эквивалентные выражения имеют одинаковое значение.
• Уравнение — это утверждение, что два выражения равны. Каждое уравнение состоит из двух выражений, связанных знаком равенства.
• Чтобы решить уравнение, найдите значение переменной, при которой две части уравнения равны.

Подсказка:

Можете ли вы:

• Описать разницу между выражением и уравнением?
• Объясните, что значит вычислить выражение?
• Объясните, что значит решить уравнение?
• Объясните, что означает эквивалентность выражений?

Пусть каждый учащийся напишет краткое размышление перед окончанием урока. Просмотрите размышления, чтобы убедиться, что учащиеся понимают выражения и уравнения и чем они отличаются.

Рабочее время

Напишите размышления об идеях, обсуждавшихся сегодня в классе. Используйте приведенный ниже образец предложения, если он окажется вам полезным.

Я думаю, что выражение отличается от уравнения, потому что …

Математика 7 класса

Математика 7 класса

К концу седьмого класса учащиеся умеют манипулировать числа и уравнения и понять общие принципы в работа. Учащиеся понимают и используют факторинг числителей и знаменатели и свойства показателей. Они знают пифагорейцев. теорему и решать задачи, в которых они вычисляют длину неизвестная сторона. Учащиеся знают, как вычислить площадь поверхности. и объем основных трехмерных объектов и понять, как площадь и объем меняются с изменением масштаба. Студенты делают конверсии между разными единицами измерения. Они знают и используют разные представления дробных чисел (дробей, десятичных и процентов) и умеют переходить от одного к другому. Они увеличивают свои возможности с соотношением и пропорцией, вычисляют проценты увеличения и уменьшения, а также вычислять простые и составные интерес. Они рисуют линейные функции и понимают идею наклона и его отношение к соотношению.

1.

0 Учащиеся знают свойства рационального числа, выраженные в различных формах:

1.1 Чтение, запись и сравнение рациональных чисел в экспоненциальном представлении (положительные и отрицательные степени числа 10) с приблизительные числа с использованием экспоненциальной записи.

1.2 Складывать, вычитать, умножать и делить рациональные числа (целые, дроби и конечные десятичные дроби) и взять положительные рациональные чисел в целых степенях.

1.3 Преобразование дробей в десятичные и проценты и использование этих представлений в оценках, вычислениях и приложениях.

1.4 Различать рациональные и иррациональные числа.

1.5 Знайте, что каждое рациональное число является либо конечным, либо повторяющееся десятичное число и иметь возможность преобразовывать завершающие десятичные числа на сокращенные дроби.

1.6 Расчет процента увеличения и уменьшения количества.

1.7 Решение проблем, связанных со скидками, надбавками, комиссионными, и прибыль и вычислить простые и сложные проценты.

2.0 Учащиеся используют показатели степени, степени и корни и используют показатели степени в работе с дробями:

2.1 Понимать отрицательные целые степени. Умножать и делить выражения, включающие показатели степени с общим база.

2.2 Сложение и вычитание дробей с помощью факторинга для нахождения общих знаменатели.

2.3 Умножение, деление и упрощение рациональных чисел с использованием показателя степени правила.

2.4 Используйте обратную связь между возведением в степень и извлечение корня из совершенного квадратного целого числа; для целого числа которое не является квадратом, определите без калькулятора два целых числа между которыми лежит его квадратный корень, и объясните, почему.

2.5 Понимать значение абсолютного значения числа; интерпретировать абсолютное значение как расстояние числа от ноль на числовой прямой; и определить абсолютное значение реального числа.

Алгебра и функции

1.0 Учащиеся выражают количественные отношения, используя алгебраические терминология, выражения, уравнения, неравенства и графики:

1.1 Используйте переменные и соответствующие операции для написать выражение, уравнение, неравенство или систему уравнения или неравенства, которые представляют словесное описание (например, на три меньше числа, вдвое меньше площади А).

1.2 Используйте правильный порядок операций для вычисления алгебраических такие выражения, как 3(2x + 5)2.

1.3 Упрощать числовые выражения, применяя свойства рациональных числа (например, тождественные, обратные, дистрибутивные, ассоциативные, коммутативные) и обосновать используемый процесс.

1.4 Используйте алгебраическую терминологию (например, переменная, уравнение, терм, коэффициент, неравенство, выражение, константа) правильно.

1.5 Представлять количественные отношения графически и интерпретировать значение определенной части графика в представленной ситуации по графику.

2.0 Учащиеся интерпретируют и оценивают выражения, содержащие целые числа степени и простые корни:

2.1 Интерпретировать степени положительных целых чисел как повторное умножение и отрицательные степени целого числа как повторяющиеся деление или умножение на обратный мультипликатив. Упрощать и оценивайте выражения, включающие показатели степени.

2.2 Умножать и делить одночлены; продлить процесс приема степени и извлечение корней одночленов, когда последнее приводит в одночлене с целым показателем.

3.0 Учащиеся строят графики и интерпретируют линейные и некоторые нелинейные функции:

3.1 Графические функции вида y = nx2 и y = nx3 и использовать при решении задач.

3.2 График значений объемов трехмерных фигур для различных значений длин ребер (например, кубы с различными длина ребра или треугольная призма с фиксированной высотой и равносторонней основание треугольника разной длины).

3.3 График линейных функций, учитывая, что вертикальное изменение (изменение в y- значение ) на единицу горизонтального изменения (изменение x — значение ) всегда одно и то же, и знайте, что соотношение («подъем над пробегом») называется наклоном графика.

3.4 Нанесите на график значения величин, отношения которых всегда то же самое (например, стоимость к номеру предмета, футы к дюймам, окружность к диаметру окружности). Подгони линию к сюжету и пойми что наклон линии равен количествам.

4.0 Учащиеся решают простые линейные уравнения и неравенства над рациональными числами:

4.1 Решение двухшаговых линейных уравнений и неравенств с одной переменной над рациональными числами, интерпретируйте решение или решения в том контексте, из которого они возникли, и проверить обоснованность результатов.

4.2 Решение многошаговых задач, включающих скорость, среднюю скорость, расстояние, и время или прямое изменение.

Измерение и геометрия

1.0 Учащиеся выбирают подходящие единицы измерения и используют коэффициенты для преобразования внутри и между системами измерения для решения проблем:

1.1 Сравните веса, грузоподъемности, геометрические размеры, время и температура внутри и между системами измерения (например, мили в час и футы в секунду, кубические дюймы в кубические сантиметров).

1.2 Строить и читать чертежи и модели в масштабе.

1.3 Используйте меры, выраженные в виде скоростей (например, скорость, плотность) и меры, выраженные в продуктах (например, человеко-днях) для решения проблем; проверить единицы решения; и использовать размерный анализ проверить обоснованность ответа.

2.0 Учащиеся вычисляют периметр, площадь и объем обычных геометрических объектов и использовать результаты, чтобы найти меры меньшего общие объекты. Они знают, как периметр, площадь и объем затронуты изменениями масштаба:

2.1 Регулярно используйте формулы для нахождения периметра и площадь основных двумерных фигур и площадь поверхности и объем основных трехмерных фигур, в том числе прямоугольников, параллелограммы, трапеции, квадраты, треугольники, окружности, призмы, и цилиндры.

2.2 Оценка и вычисление площади более сложных или нерегулярных двух- и трехмерные фигуры, разбивая фигуры на части в более простые геометрические объекты.

2.3 Вычислите длину периметра, площадь поверхности лица и объем трехмерного объекта, построенного из прямоугольные твердые тела. Поймите, что когда длины всех измерений умножаются на масштабный коэффициент, площадь поверхности умножается на квадрат масштабного коэффициента, а объем умножается кубом масштабного коэффициента.

2.4 Соотнесите изменения измерения с изменением масштаба с используемые единицы (например, квадратные дюймы, кубические футы) и преобразования между единицами (1 квадратный фут = 144 квадратных дюйма или [1 фут2] = [144 дюйма2], 1 кубический дюйм примерно равен 16,38 кубических сантиметра или [1 дюйм3] = [16,38 см3]).

3.0 Учащиеся знают теорему Пифагора и углубляют свое понимание плоских и объемных геометрических фигур путем построения фигур, удовлетворяют заданным условиям и путем определения признаков фигур:

3.1 Идентифицировать и построить основные элементы геометрического фигуры (например, высоты, середины, диагонали, биссектрисы углов, и серединные перпендикуляры; центральные углы, радиусы, диаметры, и хорды окружностей) с помощью циркуля и линейки.

3.2 Понимать и использовать графики координат для построения простых фигур, определить длины и площади, связанные с ними, и определить их изображение под переводами и отражениями.

3.3 Знать и понимать теорему Пифагора и ее обращение и использовать его, чтобы найти длину недостающей стороны прямоугольного треугольника длины других отрезков и, в некоторых случаях, эмпирически проверить теорему Пифагора прямым измерением.

3.4 Продемонстрировать понимание условий, указывающих на два геометрические фигуры конгруэнтны и что означает конгруэнтность отношения между сторонами и углами двух фигур.

3.5 Построение двухмерных шаблонов для трехмерных моделей, Например, цилиндры, призмы и конусы.

3.6 Идентифицировать элементы трехмерных геометрических объектов (например, диагоналей прямоугольных тел) и описать, как два или более объекты связаны в пространстве (например, косые линии, возможные способы могут пересекаться три плоскости).

Статистика, анализ данных и вероятность

1.0 Учащиеся собирают, систематизируют и представляют наборы данных, иметь одну или несколько переменных и определять отношения между переменными в данных, установленных вручную и с помощью электронного программа для работы с электронными таблицами:

1. 1 Знать различные формы отображения наборов данных, в том числе диаграмма «стебель-и-листья» или диаграмма «коробка-и-усы»; использовать формы для отображения одного набора данных или для сравнения двух наборов данные.

1.2 Представление двух числовых переменных на точечной диаграмме и неформально описать, как распределены точки данных и какие-либо очевидные отношение, которое существует между двумя переменными (например, между время, затрачиваемое на домашнее задание и уровень успеваемости).

1.3 Понимать значение и быть в состоянии вычислить минимум, нижний квартиль, медиана, верхний квартиль и максимум набора данных.

Математическое рассуждение

1.0 Учащиеся принимают решения о том, как решать проблемы:

1.1 Анализировать проблемы путем выявления взаимосвязей, отличать релевантную информацию от нерелевантной, идентифицировать отсутствующая информация, последовательность и расстановка приоритетов информации, и наблюдения за закономерностями.

1.2 Формулировать и обосновывать математические предположения на основе общее описание поставленного математического вопроса или проблемы.

1.3 Определите, когда и как разбивать проблему на более простые части.

2.0 Учащиеся используют стратегии, навыки и концепции при поиске решения:

2.1 Использовать оценку для проверки разумности расчетных результатов.

2.2 Применение стратегий и результатов от более простых задач к более сложным сложные проблемы.

2.3 Оценить неизвестные величины графически и решить их используя логические рассуждения и арифметические и алгебраические методы.

2.4 Делать и проверять предположения, используя как индуктивный, так и дедуктивный рассуждения.

2.5 Используйте различные методы, такие как слова, числа, символы, схемы, графики, таблицы, диаграммы и модели для объяснения математических рассуждения.

Уравнения с параметром

Справочный материал

Уравнение вида f(x; a) = 0 называется уравнением с переменной х и параметром а.

Решить уравнение с параметром а – это значит, для каждого значения а найти значения х, удовлетворяющие этому уравнению.

Пример 1. ах = 0

1. Если а = 0, то 0х = 0
                             х – любое действительное число
2. Если а 0, то х =
                            х = 0

Пример 2. ах = а

1. Если а = 0, то 0х = 0
                             х – любое действительное число
2. Если а 0, то х =
                           х = 1

Пример 3.

х + 2 = ах
х – ах = -2
х(1 – а) = -2

Если 1 – а = 0, т.е. а = 1, то х0 = -2 корней нет

Если 1 – а 0, т.е. а 1, то х =

Пример 4.

(а² – 1) х = 2а² + а – 3
(а – 1)(а + 1)х = 2(а – 1)(а – 1,5)
(а – 1)(а + 1)х = (1а – 3)(а – 1)

Если а = 1, то 0х = 0
                          х – любое действительное число

Если а = -1, то 0х = -2
                          Корней нет

Если а 1, а -1, то х = (единственное решение).

Это значит, что каждому допустимому значению а соответствует единственное значение х.

Например:

если а = 5, то х = = ;

если а = 0, то х = 3 и т. д.

Дидактический материал

1. ах = х + 3

2. 4 + ах = 3х – 1

3. а = +

4. + 3(х+1)

5. = –

6. =

Ответы:

1. При а 1 х =;

при а = 1 корней нет.

2. При а 3 х = ;

при а = 3 корней нет.

3. При а 1, а -1, а 0 х = ;

при а = 1 х – любое действительное число, кроме х = 1

при а = -1, а = 0 решений нет.

4. При а 2, а 0 х = ;

при а = 0, а = 2 решений нет.

5. При а -3, а -2, а 0, 5 х =

при а = -3, а = 0, 5, а = -2 решений нет

6. При а + с 0, с 0 х = ;

при а = —с, с = 0 решений нет.

Квадратные уравнения с параметром

Пример 1. Решить уравнение

(а – 1)х² = 2(2а + 1)х + 4а + 3 = 0

При а = 1    6х + 7 = 0

х = –

В случае а 1 выделим те значения параметра, при которых Д обращается в нуль.

Д = (2(2а + 1))² – 4(а – 1)(4а + 30 = 16а² + 16а + 4 – 4(4а² + 3а – 4а – 3) = 16а² + 16а + 4 – 16а² + 4а + 12 = 20а + 16

20а + 16 = 0

20а = -16

a =

a =

Если а < -4/5, то Д < 0, уравнение имеет действительный корень.

Если а > -4/5 и а 1, то Д > 0,

х =

Если а = 4/5, то Д = 0,

х = – = –

Пример 2. При каких значениях параметра а уравнение

х² + 2(а + 1)х + 9а – 5 = 0 имеет 2 различных отрицательных корня?

Д = 4(а + 1)² – 4(9а – 5) = 4а² – 28а + 24 = 4(а – 1)(а – 6)

4(а – 1)(а – 6) > 0

по т. Виета: х₁ + х₂ = -2(а + 1)
                     х₁х₂ = 9а – 5

По условию х₁ < 0, х₂ < 0 то –2(а + 1) < 0 и 9а – 5 > 0

В итоге

4(а – 1)(а – 6) > 0 — 2(а + 1) < 0 9а – 5 > 0

а < 1: а > 6 а > — 1 а > 5/9

(Рис. 1) < a < 1, либо a > 6

Пример 3. Найдите значения а, при которых данное уравнение имеет решение.

х² – 2(а – 1)х + 2а + 1 = 0

Д = 4(а – 1)² – 4(2а + 10 = 4а² – 8а + 4 – 8а – 4 = 4а² – 16а

4а² – 16 0

4а(а – 4) 0

а(а – 4)) 0

а(а – 4) = 0

а = 0 или а – 4 = 0
                 а = 4

(Рис. 2)

Ответ: а 0 и а 4

Дидактический материал

1. При каком значении а уравнение ах² – (а + 1) х + 2а – 1 = 0 имеет один корень?

2. При каком значении а уравнение (а + 2) х² + 2(а + 2)х + 2 = 0 имеет один корень?

3. При каких значениях а уравнение (а² – 6а + 8) х² + (а² – 4) х + (10 – 3а – а²) = 0 имеет более двух корней?

4. При каких значениях а уравнение 2х² + х – а = 0 имеет хотя бы один общий корень с уравнением 2х² – 7х + 6 = 0?

5. При каких значениях а уравнения х² +ах + 1 = 0 и х² + х + а = 0 имеют хотя бы один общий корень?

Ответы:

1. При а = — 1/7, а = 0, а = 1

2. При а = 0

3. При а = 2

4. При а = 10

5. При а = — 2

Показательные уравнения с параметром

Пример 1.Найти все значения а, при которых уравнение

9^х – (а + 2)*3^х-1/х +2а*3^-2/х = 0 (1) имеет ровно два корня.

Решение. Умножив обе части уравнения (1) на 3^2/х, получим равносильное уравнение

3^2(х+1/х) – (а + 2)*3^х+1/х + 2а = 0 (2)

Пусть 3^х+1/х = у, тогда уравнение (2) примет вид у² – (а + 2)у + 2а = 0, или

(у – 2)(у – а) = 0, откуда у₁ =2, у₂ = а.

Если у = 2, т.е. 3^х+1/х = 2 то х + 1/х = log₃2 , или х² – хlog₃2 + 1 = 0.

Это уравнение не имеет действительных корней, так как его Д = log²₃2 – 4 < 0.

Если у = а, т.е. 3^х+1/х = а то х + 1/х = log₃а, или х² – хlog₃а + 1 = 0. (3)

Уравнение (3) имеет ровно два корня тогда и только тогда, когда

Д = log²₃2 – 4 > 0, или |log₃а| > 2.

Если log₃а > 2, то а > 9, а если log₃а < -2, то 0 < а < 1/9.

Ответ: 0 < а < 1/9, а > 9.

Пример 2. При каких значениях а уравнение 2^2х – (а – 3) 2^х – 3а = 0 имеет решения?

Для того чтобы заданное уравнение имело решения, необходимо и достаточно, чтобы уравнение t² – (a – 3) t – 3a = 0 имело хотя бы один положительный корень. Найдем корни по теореме Виета: х₁ = -3, х₂ = а = >

а – положительное число.

Ответ: при а > 0

Дидактический материал

1. Найти все значения а, при которых уравнение

25^х – (2а + 5)*5^х-1/х + 10а * 5^-2/х = 0 имеет ровно 2 решения.

2. При каких значениях а уравнение

2^{(а-1)х?+2(а+3)х+а} = 1/4 имеет единственный корень?

3. При каких значениях параметра а уравнение

4^х — (5а-3)2^х +4а² – 3а = 0 имеет единственное решение?

Ответ:

1. 0 < а < 1/50, а > 25/2
2. при а = 1, а = -2,2
3. 0 < а 3/4 и а = 1

Логарифмические уравнения с параметром

Пример 1. Найти все значения а, при которых уравнение

log_4x(1 + ах) = 1/2 (1)

имеет единственное решение.

Решение. Уравнение (1) равносильно уравнению

1 + ах = 2х при х > 0, х 1/4 (3)

х = у

ау² –у + 1 = 0 (4)

Если а = 0, то –

2у + 1 = 0 2у = 1 у = 1/2 х = 1/2 х = 1/4

Не выполняется (2) условие из (3).

Пусть а 0, то ау² – 2у + 1 = 0 имеет действительные корни тогда и только тогда, когда Д = 4 – 4а 0, т.е. при а 1.

Если Д = 0 (а = 1), то (4) имеет единственный положительный корень х = 1, удовлетворяющий условиям (3).

Пусть Д > 0 (а < 1), тогда уравнение (4) имеет два различных корня. Так как у = х 0, то в случае Д > 0 уравнение (4) имеет действительные корни разных знаков. Это условие выполняется тогда и только тогда, когда Д > 0 и 1/а < 0, т.е. при а < 0.

Пример 2. Найти все значения а, при которых уравнение

log₅(x = 2-a ) – log_1/5(a-1-x) = log₂₅9 имеет решение.

Решение. log₅(x + 2-a) –log₅(f – 1 – x) = log₅3

(1) х + 2 – а = 3(а – 1 – х), если

(2) а – 1 > х

Выражая х из (1) и подставляя в (2), получаем неравенство

2 – а > 1 – а (3)

Чтобы решить неравенство (3), построим графики функций у = 2 – а и у = 1 – а.

Рис. 3

Решения неравенства (3) образуют промежуток (а₀; 2), где а₀ < 0 и а₀ – корень уравнения 2 – а = 1 – а.

Тогда 2 – а = (1– а)²

а² – а – 1 = 0

а₀ =

Ответ: < a 2

Дидактический материал

1. Найдите, при каких значениях а уравнение log ₃ (9^x + 9a³)^{= x имеет ровно два корня.}
2. Найдите, при каких значениях а уравнение log ₂ (4^x – a) = x имеет единственный корень.
3. При каких значениях а уравнение х – log ₃ (2а – 9^х) = 0 не имеет корней.

 

Ответы:

1. при а < 1/3 36
2. при а = -1/4
3. при а < -1/8

Литература

Гусев В.А., Мордкович А.Г. Математика. Справочные материалы. – М.: Просвещение, 1990.

Галицкий М.Л., Мошкович М.М., Шварцбурд С.И. Углубленное изучение курса алгебры и математического анализа. – М.: Просвещение, 1990

Крамор В.С. Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начал анализа. – М.: Просвещение, 1990.

Галицкий М.Л., Гольдман А.М., Звавич Л.И. Сборник задач по алгебре. – М.: Просвещение, 1994.

Звавич Л.И., Шляпочник Л.Я. Алгебра и начала анализа. Решение экзаменационных задач. – М.: Дрофа, 1998.

Макарычев Ю.Н. и др. Дидактические материалы по алгебре 7, 8, 9 кл. – М.: Просвещение, 2001.

Саакян С.И., Гольдман А.М., Денисов Д.В. Задачи по алгебре и началам анализа для 10–11-х классов. – М.: Просвещение, 1990.

Журналы “Математика в школе”.

Л.С. Лаппо и др. ЕГЭ. Учебное пособие. – М.: Экзамен, 2001–2008.

Логарифмические уравнения

Репетиторы ❯ Математика ❯ Логарифмические уравнения

Автор: Валентин В., онлайн репетитор по математике

●

29.10.2011

●

Раздел: Математика

Для начала обратимся к задаче.

Задача.

Решить уравнение log₂ (х + 1) + log₂ (х + 3) = 3          (1).

Решение.

Предположим, что х – такое число, при котором равенство (1) является верным, т.е х – корень уравнения (1). Тогда, опираясь на свойство логарифма, получаем верное равенство log₂ (х + 1)(х + 3) = 3  (2). По определению логарифма из этого равенства получаем:
(х + 1)(х + 3) = 8, откуда х² + 4х + 3 = 8,
т.е. х² + 4х – 5 = 0.

Последнее равенство верно, если х₁ = 1 или х₂ = -5.

Итак, результатом предположения, что число х – корень уравнения (1), стало доказательство того, что х может быть равным или 1 или -5.

Проверим, являются ли полученные числа корнями уравнения (1). Подставляем х = 1 в левую часть данного уравнения и получаем

log₂ (1 + 1) + log₂ (1 + 3) = log₂ 2 + log₂ 4 = 1 + 2 = 3,

т.е. х = 1 – корень уравнения (1).

При х = -5 числа х + 1 и х + 3 отрицательны, и поэтому левая часть уравнения (1) смысла не имеет, то есть х = -5 не является корнем рассматриваемого уравнения.

Ответ. х = 1.

Заметим, что х = -5 является корнем уравнения (2), т.к. log₂ (-5 + 1)(-5 + 3) = log₂ 8 = log₂ 2³ = 3.

Получается, что число х = 1 является корнем и уравнения (1), и уравнения (2), а число х = -5 не является корнем уравнения (1), но при этом является корнем уравнения (2). Таким образом, при получении из уравнения (1) уравнения (2) корень х = 1 сохранился, но и появился посторонний корень х = -5. В таком случае уравнение (2) получило название следствия уравнения (1).

!!! Следствием первого уравнения называется второе уравнение, если все корни первого уравнения являются корнями второго уравнения.

Отметим, что в уравнении, которое является следствием данного, появление посторонних корней не рассматривается как обязательное явление; важно лишь не потерять корни исходного уравнения.

В большинстве случаев, как и в рассмотренной задаче, уравнение решается постепенным «передвижением» к более простым уравнениям – следствиям исходного уравнения. В таких случаях после нахождения корней необходима их проверка.

Рассмотрим задачу.

Задача.

Решить уравнение log₂ (1 – х) = 3 – log₂ (3 – х).

Решение.

1) Перенесем логарифм из правой части в левую: log₂ (1 – х) + log₂ (3 – х) = 3, откуда
log₂ (1 – х)(3 – х) = 3 → (1 – х)(3 – х) = 8.

2) Решим полученное уравнение. Получим х₁ = 5, х₂ = -1.

3) Проведем проверку корней уравнения. Число х₁ = 5 не является корнем исходного уравнения, так как при
х = 5 теряют смысл левая и правая части уравнения. Число х₂ = -1 является корнем исходного уравнения.

Ответ. х = -1.

Равносильными называются уравнения, имеющие одно и то же множество корней. В частности, если два уравнения корней не имеют, они также являются равносильными.

Отметим, что любое из двух равносильных уравнений является следствием другого.

Напомним, что уравнение приводит нас к уравнениям, равносильным ему, в результате следующих преобразований:

1) можно переносить из одной части в другую любой член уравнения, помня при этом, что знак этого компонента необходимо заменить на противоположный;

2) можно умножить или разделить на одно и то же число обе части уравнения при условии, что это число не равно нулю.

Однако не при любом преобразовании уравнение меняется на равносильное. Например, если мы возведем в квадрат обе части уравнения √х = х – 2, то получим уравнение х = (х – 2)², которое является следствием первого, но в то же время не равносильно ему. Поэтому после решения второго уравнения обязательно необходимо проверить, являются ли его корни корнями исходного уравнения.

!!! Следует помнить, что при делении обеих частей уравнения на выражение, которое содержит неизвестное, может произойти потеря корней. Следовательно, уравнение, в обеих частях которого есть общий множитель, решают путем переноса всех членов в одну часть и разложения на множители.

При решении уравнений важно не потерять корни, а вот посторонние корни можно установить посредством проверки. Поэтому необходимо следить за тем, чтобы при преобразовании уравнения каждое последующее уравнение было следствием предыдущего.

© blog.tutoronline.ru, при полном или частичном копировании материала ссылка на первоисточник обязательна.

Остались вопросы?

Задайте свой вопрос и получите ответ от профессионального преподавателя.

Задать вопрос

Математика

Курсы по математике 10 класс

Математика

Курсы по математике 9 класс

Математика

Математика 11 класс

Математика

Курсы по геометрии 7 класс

Математика

Курсы по алгебре 7 класс

Математика

Алгебра 8 класс

Математика

Курсы по геометрии 8 класс

Французский язык

Курсы французского языка для начинающих

3-8 9 Оценить квадратный корень из 12 10 Оценить квадратный корень из 20 11 Оценить квадратный корень из 50 94 18 Оценить квадратный корень из 45 19 Оценить квадратный корень из 32 20 Оценить квадратный корень из 18 92

log((sqrt(2)+1))(sqrt(2)-1)=

• Курс
  • NCERT
    • Класс 12
    • Класс 11
    • Класс 1 0
    • Класс 9
    • Класс 8
    • Класс 7
    • Класс 6
  • IIT JEE

• Экзамен
  • JEE MAINS
  90 907 JEE ADVANCED
  • X BOARDS
  • XII BOARDS
  • NEET
    • Neet Предыдущий год (по годам)
    • Физика Предыдущий год
    • Химия Предыдущий год
    • Биология Предыдущий год
    • Нет Все образцы работ
    • Образцы работ Биология
    • Образцы работ Физика
    • Образцы работ Химия 909 12

• Скачать PDF-файлы
  • Класс 12
  • Класс 11
  • Класс 10
  • Класс 9
  • Класс 8
  • Класс 7
  • Класс 6

• Экзаменационный уголок

• Онлайн-класс

• Викторина

• Задать вопрос в Whatsapp

• Поиск Doubtnut

• Английский словарь

• Toppers Talk

• Блог

• О ​​нас Us

• Карьера

• Скачать

• Получить приложение

Вопрос

Обновлено: 07.

Длина окружности — формула, как ее найти

Обновлено 22 июля 2021 Просмотров: 51 423 Автор: Дмитрий Петров

Здравствуйте, уважаемые читатели блога KtoNaNovenkogo.ru. Сегодня у нас очередная математическая тема. Ее проходят в 6-м классе. Называется она – ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ.

Эта важная величина для решения многих задачек. В том числе и во время Единого госэкзамена.

Так что наша статья будет крайне полезна школьникам-выпускникам. А для всех остальных это хороший повод освежить свои знания.

Что такое окружность

Но для начала напомним, что называют окружностью.

Окружность – это кривая замкнутая линия, которая состоит из множества точек. И эти точки находятся на одном расстоянии от центра окружности.

Определение несколько «тяжеловатое», но это официальная формулировка, которая также приводится в школьных учебниках. Графически все выглядит гораздо проще.

Вот пример окружности, у которой все точки на кривой «С» равноудалены от центра «О».

Кстати, расстояние от центра до границы окружности называется радиус и обозначается он буквой «R».

А отрезок, который соединяет две точки на окружности и проходит через ее центр – это диаметр «D». И, как всем известно, диаметр – это два сложенных радиуса (D = 2R).

Интересный факт! Точка тоже является в некотором роде окружностью. В математике ее называют «окружностью нулевого радиуса».

А чтобы начертить правильную окружность, нужно воспользоваться специальным прибором – циркулем. Им же можно нарисовать и окружность нужного радиуса.

Длина окружности через диаметр

Зачем мы так подробно рассказали о самой окружности, ее радиусе и диаметре? Все просто – без них не обойтись при расчете длины окружности.

Эту зависимость заметили еще в Древнем Египте. Тогдашние математики были весьма продвинуты в различных инженерных расчетах. Достаточно вспомнить, насколько надежно построены пирамиды. Им более 5 тысяч лет, а кажется, что простоят еще столько же и даже больше.

Так вот, египтяне определили, что соотношение длины окружности и ее диаметра – величина постоянная.

Другими словами, если взять совершенно разные по размерам окружности, а потом поделить их длины на их же диаметры, то получится одно и то же число.

У египтян это было число 3. Но впоследствии было получено более точное значение, которое равно 22/7 или 3 целых и 1/7.

Так появилась математическая постоянная «ПИ». Сейчас это один из столпов науки, с помощью которого решаются многие задачи.

Кстати, само название «пи» происходит от греческого слова «περιφέρεια», что как раз переводится как окружность. А «περίμετρος» — это диаметр.

Этими обозначениями и воспользовался математик Леонард Эйлер, когда в 1737 году представил научному сообществу число «пи», обозначив его изначально буквой выше упомянутых слов.

И сейчас уже каждый школьник знает, что число «пи» равно 3,14. Это значение взято за базовое, хотя на самом деле в нем бесконечное количество знаков после запятой.

Формула длины окружности

Ну а теперь главный вывод из этого исторического экскурса. Согласно вычислениям еще древнеегипетских ученых, формула длины окружности выглядит так:

Но чаще всего эту формулу принято писать без знаков умножения:

Формула эта единственная. И других возможностей рассчитать длину окружности — нет. Хотя ее можно представить, как диаметр умноженный на ПИ, но это уже банальность.

Вот и все, что мы хотели рассказать по этой теме, а более подробно смотрите в приведенном видеоролике:

Удачи вам! До скорых встреч на страницах блога KtoNaNovenkogo.ru

Эта статья относится к рубрикам:

• Математика

Длина окружности. Онлайн калькулятор.

1. Длина окружности по радиусу
2. Длина окружности по диаметру
3. Длина окружности по площади
4. Длина окружности по стороне вписанного квадрата
5. Длина окружности по стороне описанного квадрата
6. Длина окружности по стороне вписанного правильного треугольника
7. Длина окружности по стороне описанного правильного треугольника
8. Длина окружности по стороне вписанного правильного многоугольника
9. Длина окружности по стороне описанного правильного многоугольника

Длина окружности по радиусу

Введите радиус

Формула длины окружности по радиусу

P=2πR

Где R — радиус окружности, π=3. 1415926536

Длина окружности по диаметру

Введите диаметр

Формула длины окружности по диаметру

P=πd

Где d — диаметр окружности, π=3.1415926536

Длина окружности по площади

Введите площадь

Формула длины окружности по площади

Из формулы площади окружности выразим радиус R

Подставим радиус R в формулу длины окружности через радиус

Где S — площадь окружности, π=3.1415926536

Длина окружности по стороне вписанного квадрата

Введите сторону a

Формула длины окружности по стороне вписанного квадрата

По теореме пифагора

Подставим диаметр d в формулу длины окружности через диаметр

Где a — сторона квадрата, π=3.1415926536

Длина окружности по стороне описанного квадрата

Введите сторону a

Формула длины окружности по стороне описанного квадрата

Т.к. диаметр равен стороне описанного около окружности квадрата

P=πd=πa

Где a — сторона описанного около окружности квадрата, π=3. 1415926536

Длина окружности по стороне вписанного правильного треугольника

Введите сторону a

Формула длины окружности по стороне вписанного в неё правильного треугольника

Т.к. в равностороннем треугольнике медианы равны и в точке пересечения делятся в отношении 2:1. А точка пересечения будет центром окружности.

Из этого следует что нам нужно найти радиус окружности, а он будет равен 2/3 от медианы(высоты) BD.

По теореме Пифагора найдём BD.

Подставим полученный радиус в формулу окружности по радиусу

Где a — сторона правильного треугольника, π=3.1415926536

Длина окружности по стороне описанного правильного треугольника

Введите сторону a

Формула длины окружности по стороне описанного правильного треугольника

Т.к. в равностороннем треугольнике медианы равны и в точке пересечения делятся в отношении 2:1. А точка пересечения будет центром окружности.

Из этого следует что нам нужно найти радиус окружности, а он будет равен 1/3 от медианы(высоты) BD т. е. OD.

По теореме Пифагора найдём BD.

Подставим полученный радиус в формулу окружности по радиусу

Где a — сторона правильного треугольника, π=3.1415926536

Длина окружности по стороне вписанного правильного многоугольника

Введите сторону многоугольника

Введите количество вершин многоугольника

Формула длины окружности по стороне вписанного правильного многоугольника

Проведём из центра окружности к двум ближайшим вершинам A и C отрезки. Т.к. они одинаковые обозначим их за x. Т.к. вершины лежат на окружности то длина этих отрезков и будет радиусом окружности.

В итоге у нас получится равнобедренный треугольник ACO с двумя равными сторонами AO и CO.

Проведём высоту OB

Угол y будет равен 360/2n=180/n, где n-количество вершин многоугольника.

y=180/n

AB=a/2

Из прямоугольного треугольника ABO следует

Выразим x

Т.к. x=R

Где a — сторона правильного многоугольника, π=3.1415926536, n — количество вершин многоугольника

Длина окружности по стороне описанного правильного многоугольника

Введите сторону многоугольника

Введите количество вершин многоугольника

Формула длины окружности по стороне описанного правильного многоугольника

Проведём из центра окружности к двум ближайшим вершинам A и C отрезки. Получится равнобедренный треугольник ACO. С вершины O треугольника проведём высоту. Которая разделит сторону AC пополам в точке B.

Угол y будет равен 360/2n=180/n, где n-количество вершин многоугольника.

y=180/n

AB=a/2

Из прямоугольного треугольника ABO следует

Выразим x

Т.к. x=R

Где a — сторона правильного многоугольника, π=3.1415926536, n — количество вершин многоугольника

Видео-вопрос: определение диаметра круга по длине его окружности

Стенограмма видео

Используя три целых четыре десятых, чтобы аппроксимировать 𝜋, каков диаметр круга с окружностью сто двадцать пять целых шесть сантиметров.

Итак, вот небольшой набросок того, что мы знаем. Окружность составляет сто двадцать пять целых шесть десятых сантиметра, и мы пытаемся найти диаметр этой окружности. Теперь у нас есть две формулы, которые говорят нам о длине окружности. Во-первых, длина окружности равна 𝜋, умноженному на диаметр круга, а во-вторых, она равна удвоенному 𝜋, умноженному на радиус круга. Теперь помните, что диаметр — это расстояние от одной части окружности до противоположной части окружности по прямой линии через центр окружности. А радиус — это расстояние от центра круга до окружности круга, так что это половина диаметра.

Теперь мы знаем длину окружности и ищем диаметр. Итак, похоже, что первая формула будет для нас наиболее полезной. Тогда ладно. Давайте подставим полученную информацию и посмотрим, сможем ли мы изменить это уравнение, чтобы найти диаметр. Нам говорят, что длина окружности составляет сто двадцать пять целых шесть десятых сантиметра. Нам говорят использовать три целых четыре десятых в качестве приблизительного значения для 𝜋. И мы хотим знать, каков диаметр.

Так что давайте просто назовем это d. Таким образом, сто двадцать пять целых шесть десятых равняется трем целых четырем d. Теперь я просто хочу знать, что такое one times d. Итак, если я разделю правую часть этого уравнения на три целых четыре десятых, а затем разделю верхнюю часть и разделю нижнюю часть на три целых четыре десятых, эти вещи исчезнут. Но теперь я разбалансировал свое уравнение, поэтому мне нужно сделать то же самое с другой стороной. Три целых четыре десятых идут в знаменателе. Таким образом, d равно ста двадцати пяти целых шести десятых на три целых четыре десятых. А единицы — сантиметры. Но давайте посмотрим правде в глаза. Мы не собираемся писать это как наш ответ. Осталось немного посчитать. И у нас есть дробь, в которой есть десятичные дроби, так что это не очень хорошо.

Итак, давайте посмотрим, сможем ли мы вообще упростить эту дробь. Ну, что я собираюсь сделать, так это умножить низ на сотню и умножить верх на сотню, чтобы я мог избавиться от всех этих десятичных знаков. Поэтому я умножаю верх и низ на одно и то же число, чтобы они сокращались. Так что я не меняю размер этого числа, я просто меняю его на эквивалентную дробь. Таким образом, умножение числителя на сто дает мне двенадцать тысяч пятьсот шестьдесят. А умножив знаменатель на сто, я получаю триста четырнадцать. Теперь, если вы хорошо разбираетесь в таблице умножения на триста четырнадцать, вы будете знать, что триста четырнадцать умножить на сорок равно двенадцати тысячам пятистам шестидесяти. И вы сразу сможете добраться до правильного ответа. Но давайте предположим, что вы не так уж хороши. И давайте для начала сделаем более простую отмену с немного меньшими числами. Делим верх и низ на два. А половина от двенадцати тысяч пятисот шестидесяти составляет шесть тысяч двести восемьдесят. А половина от трехсот четырнадцати будет сто пятьдесят семь.

Когда мы этим занимались, я заметил, что триста четырнадцать умножить на два равно шестистам двадцати восьми, так что, похоже, это отменяется. Давайте перепишем шесть тысяч двести восемьдесят как триста четырнадцать раз с чем-то. Итак, триста четырнадцать умножить на два — это шестьсот двадцать восемь. Но я ищу шесть тысяч двести восемьдесят, поэтому мне нужно умножить на двадцать, чтобы получить шесть тысяч двести восемьдесят. Теперь мы знаем, что только что разделили триста четырнадцать на два и получили сто пятьдесят семь. Таким образом, мы можем переписать триста четырнадцать как сто пятьдесят семь раз два, что дает нашу дробь сто пятьдесят семь раз два раза по двадцать больше ста пятидесяти семи. Теперь, если я разделю верх на сто пятьдесят семь, а низ на сто пятьдесят семь, они оба сократятся. Итак, мой ответ: два раза по двадцать, то есть сорок.

И не забывая, что наши единицы измерения были в сантиметрах, ответ таков, что диаметр равен сорока сантиметрам.

Расчет соотношения диаметра и длины окружности

Все математические ресурсы GMAT

22 Диагностические тесты 693 практических теста Вопрос дня Карточки Learn by Concept

Помощь по математике GMAT » Проблемные вопросы » Геометрия » Круги » Диаметр » Расчет соотношения диаметра и длины окружности

Каково отношение длины окружности к диаметру любого круга?

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Чтобы вычислить отношение длины окружности к диаметру, нам нужно уравнение, включающее обе переменные. Формула длины окружности выглядит следующим образом:

Нам нужно выразить радиус через диаметр. Радиус круга равен половине его диаметра, поэтому формулу можно переписать так:

Если мы разделим обе стороны на диаметр, то в левой части будет отношение длины окружности к диаметру: равно , что на самом деле является определением этой очень важной математической константы.

Сообщить об ошибке

Каково отношение диаметра любой окружности к длине окружности?

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Чтобы найти соотношение между диаметром и длиной окружности, нам нужно использовать формулу для длины окружности:

Мы видим, что эта формула выражена в терминах радиуса, поэтому нам нужно выразить это так, что длина окружности выражается через диаметр. Используя знание того, что радиус равен половине диаметра:

Теперь, когда у нас есть простая формула, включающая длину окружности и диаметр, мы можем видеть, что у нас будет отношение диаметра к длине окружности, если мы разделим обе стороны на длину окружности. . Затем мы делим обе стороны на  , чтобы выделить отношение диаметра к длине окружности, и находим наше решение:

Сообщить об ошибке

Окружность с центром вписана в квадрат. Каково отношение диаметра к длине окружности, если площадь квадрата равна ?

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Чтобы вычислить отношение диаметра к длине окружности квадрата, мы должны сначала получить диаметр, который равен длине стороны квадрата. Для этого нам просто нужно взять квадратный корень из площади квадрата, который равен 4. Также мы должны помнить, что длина окружности определяется как , где  – длина радиуса.

Теперь заметим, что эту формулу тоже можно записать .

Соотношение, которое мы ищем, . Поэтому это соотношение будет всегда  и это наш окончательный ответ.

Сообщить об ошибке

Равносторонний треугольник  вписан в окружность. Периметр треугольника равен . Каков радиус окружности?

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Периметр окружности позволяет найти сторону равностороннего треугольника ABC; или 2.

Отсюда мы также можем найти длину высоты равностороннего треугольника ABC по формуле , которая оказывается .

Поскольку в равностороннем треугольнике центр тяжести находится в  от любой вершины, радиус окружности равен .

Сообщить об ошибке

Длина окружности   и радиус  . Каково отношение длины окружности к ее диаметру?

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Для данного круга окружности  и радиуса , .

Поскольку радиус круга равен половине диаметра круга, мы можем определить  как

 .

Следовательно, отношение длины окружности к диаметру этого и всех других кругов равно .

Сообщить об ошибке

Длина окружности   и радиус  . Каково отношение длины окружности к ее диаметру?

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Для данного круга окружности  и радиуса , .

Поскольку радиус круга равен половине диаметра круга, мы можем определить его как

.

2

Функция — Квадрат x

ctg(x)

Функция — Котангенс от x

arcctg(x)

Функция — Арккотангенс от x

arcctgh(x)

Функция — Гиперболический арккотангенс от x

tg(x)

Функция — Тангенс от x

tgh(x)

Функция — Тангенс гиперболический от x

cbrt(x)

Функция — кубический корень из x

gamma(x)

Гамма-функция

LambertW(x)

Функция Ламберта

x! или factorial(x)

Факториал от x

DiracDelta(x)

Дельта-функция Дирака

Heaviside(x)

Функция Хевисайда

Интегральные функции:

Si(x)

Интегральный синус от x

Ci(x)

Интегральный косинус от x

Shi(x)

Интегральный гиперболический синус от x

Chi(x)

Интегральный гиперболический косинус от x

В выражениях можно применять следующие операции:

Действительные числа

вводить в виде 7. 3

— возведение в степень

x + 7

— сложение

x — 6

— вычитание

15/7

— дробь

Другие функции:

asec(x)

Функция — арксеканс от x

acsc(x)

Функция — арккосеканс от x

sec(x)

Функция — секанс от x

csc(x)

Функция — косеканс от x

floor(x)

Функция — округление x в меньшую сторону (пример floor(4.5)==4.0)

ceiling(x)

Функция — округление x в большую сторону (пример ceiling(4.5)==5.0)

sign(x)

Функция — Знак x

erf(x)

Функция ошибок (или интеграл вероятности)

laplace(x)

Функция Лапласа

asech(x)

Функция — гиперболический арксеканс от x

csch(x)

Функция — гиперболический косеканс от x

sech(x)

Функция — гиперболический секанс от x

acsch(x)

Функция — гиперболический арккосеканс от x

Постоянные:

pi

Число «Пи», которое примерно равно ~3. 23-8 9 Оценить квадратный корень из 12 10 Оценить квадратный корень из 20 11 Оценить квадратный корень из 50 94 18 Оценить квадратный корень из 45 19 Оценить квадратный корень из 32 20 Оценить квадратный корень из 18 92

Калькулятор дробей

Этот калькулятор дробей выполняет базовые и расширенные операции с дробями, выражения с дробями в сочетании с целыми, десятичными и смешанными числами. Он также показывает подробную пошаговую информацию о процедуре расчета дроби. Калькулятор помогает найти значение из операций с несколькими дробями. Решайте задачи с двумя, тремя и более дробями и числами в одном выражении.

Правила выражений с дробями:

Дроби — для деления числителя на знаменатель используйте косую черту, т.е. для пятисотых введите 5/100 . Если вы используете смешанные числа, оставьте пробел между целой и дробной частями.

Смешанные числа (смешанные числа или дроби) сохраняют один пробел между целым числом и дробью
и используют косую черту для ввода дробей, например, 1 2/3 . Пример отрицательной смешанной дроби: -5 1/2 .
Поскольку косая черта одновременно является знаком дробной части и деления, используйте двоеточие (:) в качестве оператора деления дробей, т. е. 1/2 : 1/3 .
Decimals (десятичные числа) вводятся с десятичной точкой . и они автоматически преобразуются в дроби — т. е. 1,45 .

Математические символы

Символ	Название символа	Символ Значение	Пример
+	плюс знак	Дополнение	1/2 + 1/3
—		Умножение	2/3 * 3/4 ​​
×	Пейн.1/2 • сложение дробей и смешанных чисел: 8/5 + 6 2/7 • деление целых чисел и дробей: 5 ÷ 1/2 • сложные дроби: 5/8 : 2 2/3 • десятичная дробь: 0,625 • Преобразование дроби в десятичную: 1/4 • Преобразование дроби в процент: 1/8 % • сравнение дробей: 1/4 2/3 • умножение дроби на целое число: 6 * 3/4 ​​ • квадратный корень дроби: sqrt(1/16) • сокращение или упрощение дроби (упрощение) — деление числителя и знаменателя дроби на одно и то же ненулевое число — эквивалентная дробь: 4/22 • выражение со скобками: 1/3 * (1/2 — 3 3/8) • составная дробь: 3/4 от 5/7 • кратные дроби: 2/3 от 3/5 • разделить, чтобы найти частное: 3/5 ÷ 2/3 Калькулятор следует известным правилам для порядка операций . Наиболее распространенные мнемоники для запоминания этого порядка операций: PEMDAS — Скобки, Экспоненты, Умножение, Деление, Сложение, Вычитание. BEDMAS — скобки, экспоненты, деление, умножение, сложение, вычитание BODMAS — Скобки, Порядок, Деление, Умножение, Сложение, Вычитание. GEMDAS — символы группировки — скобки (){}, показатели степени, умножение, деление, сложение, вычитание. MDAS — Умножение и деление имеют тот же приоритет, что и сложение и вычитание. Правило MDAS является частью порядка операций правила PEMDAS. Будь осторожен; всегда выполняйте умножение и деление перед сложением и вычитанием . Некоторые операторы (+ и -) и (* и /) имеют одинаковый приоритет и должны оцениваться слева направо. В дробях Муравей поднимается на 2/5 шеста за первый час и на 1/4 шеста за следующий час. Какую часть шеста преодолевает муравей за два часа? Вычислить выражение Вычислить значение выражения z/3 — 2 z/9 + 1/6, для z = 2 Out 550 000,00 Из 550 000,00 было использовано количество 325 000,00. Тесты с ответами по основам бухгалтерского учета: Тесты по бухучету с ответами alexxlab / 23.06.202310.04.2023 / Разное Ответы на тесты Интуит «Основы бухгалтерского учета» или напишите нам прямо сейчас Написать в WhatsApp Как организации следует поступать с денежными средствами, которые поступают в течение дня в кассу? денежные средства следует запереть в специально оборудованный сейф в помещении кассы нет особых предписаний, касающихся обращения с денежными средствами в кассе организации (Правильный ответ) нужно сдать их в банк в конце дня, оставив в кассе денежные средства в пределах лимита кассы Какую информацию в явном виде содержит пассив бухгалтерского баланса? о доходах и расходах организации об амортизации основных средств об имуществе организации (Правильный ответ) об источниках образования имущества организации С каким показателем соотносится сумма операций по журналу хозяйственных операций? Чему она должна быть равна? суммам дебетовых и кредитовых сальдо оборотно-сальдовой ведомости (Правильный ответ) суммам дебетового и кредитового оборотов по оборотно-сальдовой ведомости валюте баланса прибыли, списанной на счет 99 Налоговой базой по этому специальному режиму налогообложения является либо денежное выражение доходов организации или индивидуального предпринимателя, либо денежное выражение доходов, уменьшенных на величину расходов. О каком режиме налогообложения идет речь? единый сельскохозяйственный налог (Правильный ответ) УСН НДС ЕНВД налог на прибыль организаций Какую информацию в явном виде содержит актив бухгалтерского баланса? об источниках образования имущества организации о доходах и расходах организации (Правильный ответ) об имуществе организации об амортизации основных средств Какие виды расходов регламентирует гл. 25 НК РФ «Налог на прибыль организаций»? (Правильный ответ) расходы, связанные с производством и реализацией и внереализационные расходы расходы от обычных видов деятельности и прочие расходы расходы от обычных видов деятельности и неожиданные расходы отложенные расходы и текущие расходы Какой бухгалтерской записью можно отразить начисление амортизации на объект НМА? Д08 К60 Д01 К08 Д04 К08 (Правильный ответ) Д26 К05 Д19 К60 Что такое бухгалтерский учет в соответствии с ФЗ «О бухгалтерском учете»? бухгалтерский учет представляет собой упорядоченную систему сбора, регистрации и обобщения информации в денежном выражении об обязательствах организаций и их движении путем сплошного и документального учета всех хозяйственных операций бухгалтерский учет представляет собой упорядоченную систему сбора, регистрации и обобщения информации в денежном выражении об имуществе, организаций и его движении путем непрерывного и документального учета всех хозяйственных операций бухгалтерский учет представляет собой упорядоченную систему сбора, регистрации и обобщения информации в количественном выражении об имуществе, обязательствах организаций и их движении путем сплошного, непрерывного и документального учета всех хозяйственных операций (Правильный ответ) бухгалтерский учет представляет собой упорядоченную систему сбора, регистрации и обобщения информации в денежном выражении об имуществе, обязательствах организаций и их движении путем сплошного, непрерывного и документального учета всех хозяйственных операций Сколько уровней нормативного регулирования бухгалтерского учета существует в Российской Федерации? 2 5 3 (Правильный ответ) 4 Что должно предъявить в бухгалтерию подотчетное лицо после расходования выданных ему сумм? листок по учету кадров заявление о стандартном налоговом вычете трудовую книжку (Правильный ответ) авансовый отчет и оправдательные документы Кто должен заниматься инвентаризацией в организации? только директор организации главный бухгалтер представители контрагентов (Правильный ответ) инвентаризационная комиссия Что такое ПБУ? (Правильный ответ) это национальные стандарты бухучета это публикуемые с 1998 года сборники бухгалтерских ошибок это неофициальные комментарии к Закону «О бухгалтерском учете» это набор форм обязательной бухгалтерской отчетности Как называется счет с кодом 84 (в соответствии с Планом счетов, приказ Минфина РФ от 31 октября 2000 г. №94н) (Правильный ответ) нераспределенная прибыль (непокрытый убыток) расчеты с поставщиками и подрядчиками расчеты с персоналом по оплате труда касса основные средства продажи Какой бухгалтерской записью можно отразить потери от брака, которые невозможно возместить? Д10 К28 Д43 К20 (Правильный ответ) Д20 К28 Д28 К20 Какие виды доходов регламентирует гл. 25 НК РФ «Налог на прибыль организаций»? доходы от обычных видов деятельности и неожиданные доходы доходы от обычных видов деятельности и прочие доходы отложенные доходы и текущие доходы (Правильный ответ) доходы от реализации и внереализационные доходы Какой бухгалтерской записью отражается принятие «входящего» НДС к зачету? Д90 К68 Д19 К60 Д68 К51 (Правильный ответ) Д68 К19 Какой бухгалтерской записью можно отразить погашение краткосрочного кредита? Д91 К66 Д20 К10 (Правильный ответ) Д66 К51 Д10 К66 Д51 К67 При применении какого метода признания дохода организация признает доход при отгрузке продукции покупателю независимо от того, была ли оплачена данная продукция? (Правильный ответ) при применении метода начислений при применении метода двойной записи при применении метода инвентаризации при применении кассового метода Этот налог могут уплачивать сельскохозяйственные производители, доля дохода от различных видов сельскохозяйственной деятельности составляет не менее 70% от общего дохода организации (Правильный ответ) единый сельскохозяйственный налог налог на прибыль организаций УСН ЕНВД НДС Какой бухгалтерской записью можно отразить списание общепроизводственных расходов на счет учета основного производства? (Правильный ответ) Д20 К25 Д20 К70 Д20 К02 Д20 К10 Какой документ фиксирует права и обязанности работника в соответствии с занимаемой должностью? расчетно-платежная ведомость трудовая книжка (Правильный ответ) должностная инструкция личная карточка работника К какой статье затрат можно отнести стоимость материалов, затраченных при производстве продукции? амортизация; затраты на оплату труда; (Правильный ответ) материальные затраты; отчисления на социальные нужды; В каком разделе баланса учитывается дебиторская задолженность, платежи по которой ожидаются менее чем через 12 месяцев после отчетной даты? (Правильный ответ) оборотные активы долгосрочные обязательства краткосрочные обязательства внеоборотные активы капитал и резервы Какой бухгалтерской записью можно отразить приобретение материалов подотчетным лицом, имеющим доверенность? Д60 К71 Д50 К71 Д71 К50 Д10 К71 (Правильный ответ) Д10 К60 Плательщики этого налога исчисляют его, исходя из базовой доходности вида деятельности и физического показателя. О каком налоге идет речь? налог на прибыль организаций (Правильный ответ) ЕНВД НДС УСН единый сельскохозяйственный налог Какой проводкой отражается удержание НДФЛ из заработной платы управленческого персонала организации? Д20 К68-НДФЛ Д26 К68-НДФЛ Д08 К68-НДФЛ (Правильный ответ) Д70 К68-НДФЛ Какой бухгалтерской записью можно отразить поступление материалов за счет товарного кредита? Д51 К67 (Правильный ответ) Д10 К66 Д20 К10 Д91 К66 Д66 К51 Каковы правила обращения с реквизитами унифицированных форм первичных документов? реквизиты таких документов нужно обязательно изменить реквизиты таких документов можно лишь менять на собственные, их общее количество должно оставаться неизменным (Правильный ответ) реквизиты таких документов нельзя изменять, их можно лишь дополнять собственными реквизитами организации Какой бухгалтерской записью отражается оплата задолженности перед поставщиком с расчетного счета? Д41 К60 Д20 К60 Д10 К60 Д19 К60 (Правильный ответ) Д60 К51 Какой бухгалтерской записью можно отразить выпуск готовой продукции? (Правильный ответ) Д43 К20 Д28 К20 Д10 К28 Д20 К28 Какие методы списания товаров предусмотрены бухгалтерским законодательством? метод уменьшаемого остатка метод ЛИФО (Правильный ответ) метод списания по индивидуальной себестоимости единицы (Правильный ответ) метод списания по средней себестоимости (Правильный ответ) метод ФИФО Укажите неверные формулы, не подходящие ни для расчета дебетового сальдо активного счета, ни для расчета кредитового сальдо пассивного счета. сальдо начальное дебетовое + дебетовый оборот — кредитовый оборот (Правильный ответ) сальдо начальное кредитовое + дебетовый оборот — кредитовый оборот сальдо начальное кредитовое + кредитовый оборот — дебетовый оборот (Правильный ответ) сальдо начальное дебетовое + кредитовый оборот — дебетовый оборот Организация имеет в собственности нижеперечисленные объекты, некоторые из них планируется использовать особым образом. Укажите те из них, которые могут учитываться в составе основных средств (на счете 01): автомобиль, который приобретен для продажи (Правильный ответ) здание, которое приобретено для сдачи в аренду (Правильный ответ) компьютер, используемый для нужд бухгалтерии (Правильный ответ) вертолет, который используют для нужд производства токарный станок, только что приобретенный, по которому ведутся работы по вводу его в эксплуатацию или напишите нам прямо сейчас Написать в WhatsApp Основы бухгалтерского учета. Тест Синергия — решенные тесты Синергия, тест Синергия,бизнес практикум Синергия Сдано на 87баллов в 2018г.! Верно 26 из 30 Скриншот с отметкой прилагается к работе. Ответы выделены цветом в Worde. Ошибки, выявленные в результате проверки первичного документа, по причинам их возникновения подразделяются на … ошибки при разноске в регистры небрежность и переутомление сотрудника, составившего документ ошибки в тексте и цифрах локальные и транзитные ошибки Неверно, что обязательную инвентаризацию проводят при … смене материально ответственного лица составлении годовой бухгалтерской отчетности смене бухгалтера материальной группы стихийном бедствии Начальное сальдо равно конечному… при условии отсутствия оборотов по дебету и по кредиту во всех случаях при условии, если оборот по дебету равен обороту по кредиту Открыть счет бухгалтерского учета — это значит… начертить двустороннюю таблицу, в которой слева написать «дебет» справа — «кредит» почитать сумму записей, сделанных за период по дебету и по кредиту и определить конечное сальдо дать ему название и записать начальное сальдо Списание материалов на основное производство выражается бухгалтерской проводкой … Д 26 К 10 Д 20 К 10 Д 25 К 10 К прямым затратам на производство продукции относятся … заработная плата управленческого персонала, находящего на повременной системе оплаты труда затраты на содержание и эксплуатацию оборудования затраты на сырье и основные материалы заработная плата наладчиков оборудования Система учета затрат «Директ-костинг» предполагает включение в себестоимость продукции … всех прямых затрат на производство продукции всех переменных затрат на производство продукции, за исключением коммерческих и управленческих расходов всех переменных затрат на производство продукции «Директ-костинг» – это система учета затрат по центрам ответственности система учета затрат по местам возникновения затрат метод определения остатков незавершенного производства система учета затрат и калькулирования себестоимости единицы продукции на основе переменных затрат Основные материалы – это … постоянные затраты прямые затраты переменные затраты косвенные затраты Косвенными затратами на производство продукции являются … затраты на перемещение грузов внутри предприятия затраты на услуги вспомогательных производств по обслуживанию рабочих мест заработная плата основных производственных рабочих затраты на основные материалы, используемые в производстве продукции Общепроизводственные расходы – это … расходы на содержание и эксплуатацию оборудования расходы на рекламу расходы на создание нормальных условий труда и технику безопасности общехозяйственные расходы Главная цель управленческого учета — … обеспечение руководства информацией для принятия управленческих решений составление внешней отчетности учет затрат на производство продукции бюджетирование Незавершенное производство – это затраты на … закупку, хранение, перевозку производство и реализацию готовой продукции затраты, которые в силу технологических особенностей на определенный момент времени не превратились в готовые изделия К накладным затратам относятся затраты, первоначально учтенные на счете … 25 «Общепроизводственные расходы» 26 «Общехозяйственные расходы» 20 «Основное производство» Пользователями информации управленческого учета являются … налоговые органы органы власти руководители организации, структурных подразделений и специалисты кредиторы Счет 40 «Выпуск продукции» применяется для учета … затрат, связанных с изготовлением полуфабрикатов готовой продукции по фактической и нормативной себестоимости затрат, связанных с выпуском продукции обслуживающим производствами и хозяйствами организации затрат, связанных с продажей продукции (работ, услуг) Отклонения фактических затрат от нормативных подразделяются на … благоприятные, неблагоприятные и условные теоретические, практические и нормальные переменные, постоянные и условно-постоянные идеальные, базовые и реальные Объектом учета затрат при попередельном методе калькулирования себестоимости продукции является … процесс передел производственный заказ Фактическая себестоимость произведенной за отчетный период продукции определяется по формуле: Оборот дебетовый по счету 20 = Сальдо начальное по счету 20 – Оборот кредитовый по счету 20 + Сальдо конечное по счету 20 Оборот дебетовый по счету 20 = Сальдо начальное по счету 20 + Оборот кредитовый по счету 20 – Сальдо конечное по счету 20 Оборот кредитовый по счету 20 = Сальдо начальное по счету 20 + Оборот дебетовый по счету 20 – Сальдо конечное по счету 20 Информация управленческого учета является информацией … открытой представляющей коммерческую тайну предприятия публичной Управленческий учет представляет собой подсистему … статистического учета финансового учета бухгалтерского учета производственного учета Формула гибкого бюджета позволяет … прогнозировать затраты на маркетинг прогнозировать остатки денежных средств на конец каждого месяца внутри бюджетного периода составить бюджет капитальных вложений получить бюджет для любого уровня деловой активности Выделение центров ответственности в структуре предприятия преследует цель … создания системы распределения ответственности, делегирования полномочий и подготовки информации расчета точки безубыточности выбора стратегии развития использования нормативного метода учета затрат Отличительная черта управленческого и финансового учета состоит в том, что … управленческий учет базируется на четких стандартах и принципах управленческий учет никогда не ограничивается уровнем организации, включая в себя информацию об отдельных подразделениях, рабочих местах к управленческому учету в большей степени относится требование обязательности ведения учета в управленческом учете используются не только денежные, но и любые другие полезные измерители По отношению к объему производства затраты делят на … текущие и единовременные регулируемые и нерегулируемые основные и накладные переменные и постоянные В рамках составления оперативного бюджета выделяют … бюджет общепроизводственных расходов, бюджет продаж бюджет капитальных вложений, бюджет производства бюджет денежных средств, бюджет себестоимости продукции прогнозный отчет о прибылях и убытках, прогнозный бухгалтерский баланс Прямые затраты в момент признания отражаются по дебету счета … 44 «Расходы на продажу» 26 «Общехозяйственные расходы» 25 «Общепроизводственные расходы» 20 «Основное производство» К переменным затратам относится … заработная плата производственных рабочих, находящихся на повременной системе оплаты труда амортизация офисного помещения, начисляемая линейным методом затраты на упаковку готовой продукции заработная плата производственных рабочих, находящихся на сдельной оплате труда Заработная плата руководителя – это … переменные расходы постоянные расходы косвенные расходы прямые расходы В отраслях добывающей и энергетической промышленности используется … нормативный метод учета затрат попроцессный метод калькулирования позаказный метод калькулирования     Базовый бухгалтерский учет 1 Викторина | Business World Это основы бухгалтерского учета, и каждый может пройти этот простой тест. Тест с несколькими вариантами ответов от Литаканрена. Расчетное время: 3 мин. Дом » викторины » Мир мелочей » Мир бизнеса » Бухгалтерский учет Автор litacanrena Время 3 минуты Тип Множественный выбор Quiz # 103,989 Updated Dec 03 21 # Qns 10 Difficulty Average Avg Score 8 / 10 Пьесы 7493 Последние 3 игры : Гость 49 ( 10/10 ), Гость 183 ( 9/10 ), Гость 46 ( 0/410 90). Эта викторина имеет 2 формата : вы можете играть в нее как или как показано ниже. Прокрутите вниз, чтобы найти ключ ответа. Основные ответы на вопросы и интересные факты 1. Как называются ресурсы, принадлежащие бизнесу? 2. Как называются факторы, которые компания должна или должна оплатить? 3. Можно ли разделить активы на основные и оборотные? 4. Какие лица или организации задолжали предприятию? 5. Как иначе называются неоплаченные расходы? 6. Как называются первоначальные инвестиции владельца индивидуального предпринимателя (ИП) или товарищества? 7. Какой термин используется для повседневных операций, связанных с обменом товаров и услуг на наличные деньги? 8. Что из следующего является бухгалтерским уравнением? 9. Что является наиболее важным аспектом бухгалтерского учета? 10. Что из перечисленного является наиболее важной особенностью бухгалтерского учета? Источник: Автор litacanrena Этот тест был проверен редактором FunTrivia Brainyblonde перед размещением в сети. Любые ошибки, обнаруженные в материалах FunTrivia, регулярно исправляются через нашу систему обратной связи. Последние результаты 08 апр 2023 : Гость 49: 10/10 07 апреля 2023 г. : Гость 183: 9/10 06 апреля 2023 г. : Гость 46: 0/10 06 апр 2023 : Гость 69: 6/10 05 апр 2023 : Гость 104: 9/10 5 апреля 2023 г. : colbymanram: 7/10 30 марта 2023 г. : Гость 148: 6/10 30 марта 2023 г. : Гость 148: 6/10 30 марта 2023 г. : Гость 122: 9/10 Распределение баллов Похожие викторины 1. Финансовый учет Среднее 2. Общие знания бухгалтерского учета Среднее 3. Основы бухгалтерского учета Среднее 4. Ваша первая учетная лекция Средняя 9002. 5. . 9003. . 9004. 7. 9004. Let Take 9002. . 9004. Средняя . 9002. 7. 9004. 9003. . 9004. 9004. . 9002. . 9004. Средняя 9003. В среднем 6. Базовый бухгалтерский учет 3 В среднем 7. Базовый бухгалтерский учет 2 В среднем 8. Бухгалтерский учет #3 Жесткий 9. Бухгалтерия для детей! ТЕРНАЯ 10. Общепринятые принципы бухгалтерского учета Трудно 11. Учет 101 — бухгалтерский учет Трудный 12. Accounting #1 DEAR 7777777. #1 49777777. . Люди Мир бизнеса Имена Инициалы Бухгалтерский учет Машины Другие направления   Изучите другие викторины от Litacanrena GO Business World Викторины Подробнее бухгалтерский учет Veizzes Funtrivia HomePage 4/20233, Capyriy 4/2023, . — Сообщить об ошибке / связаться с нами Основы бухгалтерского учета MCQ [бесплатный PDF] — Целевой вопрос Ответ на викторину по основам бухгалтерского учета Последние основы бухгалтерского учета MCQ Объективные вопросы Основы бухгалтерского учета Вопрос 1: Какая из следующих книг является первой книгой, в которой регистрируются операции бизнес-единицы? Баланс Кассовый книга Ledger Журнал Ответ (подробное решение ниже) Вариант 4: Журнал . Правильный ответ — Журнал . Ключевые моменты Журнал известен как исходная книга записей и также называется основной записью. Все бухгалтерские операции сначала регистрируются в журнале в порядке операций . ​Журнал — это книга счетов, в которой регистрируются все операции предприятия в хронологическом порядке. Каждая транзакция записывается с соответствующими записями по дебету и кредиту. Журнал служит основной книгой исходных записей, в которой сначала записываются все транзакции, прежде чем они будут перенесены в бухгалтерскую книгу. Дополнительная информация Бухгалтерский баланс: Баланс — это финансовый отчет , который дает представление о финансовом положении компании в определенный момент времени. Он показывает активы, обязательства и собственный капитал компании . Балансовый отчет помогает получить представление о финансовом состоянии компании и ее способности погасить долги. Кассовая книга: ​ Кассовая книга — это книга счетов , в которой регистрируются все кассовые операции предприятия. Он включает все притоки и оттоки денежных средств, включая платежи, поступления и расходы. Кассовая книга помогает отслеживать фактический баланс денежных средств предприятия в любой момент времени. Бухгалтерская книга представляет собой книгу или электронную запись, содержащую все счета компании и связанные с ними остатки . Это главная книга счетов , в которой передаются или разносятся все операции, зарегистрированные в журнале. Бухгалтерский учет организован таким образом, чтобы можно было легко отслеживать и анализировать финансовые операции компании. Основы бухгалтерского учета Вопрос 2: Одинаковая ли сумма дебета и кредита пробного баланса? Нет, иногда есть веская причина, по которой они различаются. Да, всегда. Да, за исключением случаев, когда пробный баланс выводится в конце года. Нет, потому что это не баланс. Ответ (подробное решение ниже) Вариант 1: Нет, иногда есть веская причина, по которой они отличаются. Правильный ответ:  Нет, иногда есть веские причины, по которым они различаются. Ключевые моменты Это правда, что в некоторых ситуациях сумма дебета и кредита пробного баланса может не совпадать, даже если бухгалтерские записи точны . В пробном балансе все дебетовые остатки бухгалтерской книги указаны в дебетовой части, , а все кредитовые остатки указаны в кредитовой части . Сумма столбца дебета и сумма столбца кредита всегда должны совпадать или быть равными. Существуют различные причины несоответствия пробного баланса: Ошибки в записях журнала Ошибки в проводке Неправильный начальный или конечный баланс Разница во времени Мошенничество или растрата Несоответствие пробного баланса означает, что в бухгалтерских книгах произошла ошибка или, возможно, мошенничество. Основы бухгалтерского учета Вопрос 3: Заработная плата, выплаченная за установку оборудования, дебетуется на какой из следующих счетов? Счет заработной платы Счет оборудования Счет установки Счет прибылей и убытков Ответ (подробное решение ниже) Вариант 2: Учетная запись оборудования Правильный ответ: Учетная запись оборудования . Ключевые пункты Заработная плата, выплаченная за установку машин, дебетуется на счет Машинный счет . Счет установки является номинальным счетом и является частью Стоимость оборудования , которая составляет Основные средства . Когда оборудование установлено, стоимость установки добавляется к стоимости оборудования для определения общей стоимости актива. Таким образом, заработная плата, выплаченная за установку оборудования, должна быть зарегистрирована как расход на счете машинного оборудования , который затем добавляется к стоимости оборудования и впоследствии амортизируется в течение срока его полезного использования. Основы бухгалтерского учета Вопрос 4: Какое из следующих утверждений о пробном балансе верно? Это книга, содержащая различные счета организации. Это отчет, содержащий остатки дебиторов организации. Это отчет, содержащий остатки дебиторов и кредиторов организации. Это выписка, содержащая различные бухгалтерские балансы организации на определенную дату. Ответ (подробное решение ниже) Вариант 4: Это выписка, содержащая различные бухгалтерские балансы организации на определенную дату. Правильный ответ:  Это выписка, содержащая различные бухгалтерские балансы организации на определенную дату . Ключевые точки Правильный отчет о пробном балансе:  Это отчет, содержащий различные бухгалтерские балансы организации на определенную дату . Пробный баланс — это финансовый отчет, который суммирует остатки всех счетов главной книги компании на определенную дату. Он готов обеспечить, чтобы общие дебетовые остатки всех счетов равнялись общим кредитовым остаткам всех счетов. Пробный баланс не является финансовым отчетом, содержащим остатки дебиторов или кредиторов, или книгой, содержащей различные счета организации. Вместо этого это инструмент, используемый для выявления ошибок в бухгалтерских записях до подготовки финансовой отчетности. Основы бухгалтерского учета Вопрос 5: Какая из следующих ошибок не повлияет на соглашение о пробном балансе? Учет суммы не на той стороне Неверный остаток по счету Неправильный состав вспомогательных книг Полное отсутствие записи из вспомогательной книги Ответ (подробное решение ниже) : Полное исключение записи из варианта 4 вспомогательная книга Правильный ответ – полное исключение записи из вспомогательной книги. Ключевые моменты На пробный баланс не повлияет полное отсутствие транзакции. Ошибка упущения возникает, когда транзакция полностью не регистрируется в обоих аспектах или когда транзакция вносится в книги основной записи, но вообще не регистрируется в бухгалтерской книге.   Важные моменты Ниже приведены некоторые примеры ошибок, которые не влияют на пробный баланс: Ошибка полного упущения: Когда вся транзакция отсутствует в бухгалтерских книгах, это ошибка упущения. Ошибка комиссии: Когда введены правильные суммы, но используется счет не того человека. Принципиальная ошибка: Такая ошибка возникает, когда элемент вводится с неправильным заголовком или классом счета. Ошибка компенсации относится к ошибкам, противодействующим последствиям друг друга. Ошибка полного сторнирования записей:  Эта ошибка возникает, когда мы неправильно дебетуем и кредитуем два или более компонентов транзакции, используя точные числа или суммы. Следовательно, можно сделать вывод, что правильным ответом является вариант 4.   Дополнительная информация относится к суммированию суммы. Например, общая сумма ежедневных кассовых операций в кассовом журнале была подсчитана неправильно и теперь составляет рупий. 25 250, когда это должно быть рупий. 25 550. Ошибка переноса:  Ошибка переноса возникает, когда сумма неправильно переносится на следующую страницу. Эти ошибки затрудняют согласование пробного баланса. Итого по книге покупок руб. 3500, но она была увеличена до рупий. 5300. Ошибка балансировки:  Могут возникнуть ошибки баланса аккаунта, выдающие аккаунт с избыточным или недостаточным балансом. Ошибка проводки на правильный счет, но с неправильной суммой Ошибка публикации на правильный аккаунт, но не на ту сторону Ошибка проводки не на ту сторону с неверной суммой Ошибка пропуска счета в пробном балансе Ошибка частичного пропуска:  Когда регистрируется только одна часть транзакции — либо дебет, либо кредит, но не обе сразу, это называется частичным пропуском. Главные основы бухгалтерского учета MCQ Объективные вопросы Условные обязательства отражены в  Бухгалтерский баланс Отчет председателя правления Уведомление акционеров Примечания к балансу Ответ (Подробное решение примечаний ниже) к балансам 9005 9000: 9400 Правильный ответ  Примечания к бухгалтерскому балансу. Условные обязательства отражены в сносках финансовой отчетности. Ключевые моменты   Значение-   Обязательства, которые зависят от исхода неопределенного события, известны как условные обязательства . Отчетность об условных обязательствах- Эти обязательства отражаются в финансовой отчетности только в том случае,0291 . Когда вероятность наступления неопределенного события составляет менее 50 % или не может быть должным образом оценена, это записывается в сносках ( Примечания к бухгалтерской отчетности) финансовой отчетности. Дополнительная информация   Отчет председателя —   Отчет председателя компании перед членами компании, включенный в годовой отчет и финансовую отчетность, в котором содержится краткая информация о действиях компании на протяжении всей финансовой период. Уведомление акционеров — Когда акционер уведомляет компанию и продающего акционера в письменной форме о том, что они планируют использовать свое вторичное право отказа в отношении части передаваемых акций в связи с предлагаемой передачей акционеров, это именуется «Уведомление для акционеров». Бухгалтерский баланс- Финансовый отчет, который обобщает активы, обязательства и собственный капитал компании на конец отчетного периода, называется балансовым отчетом. Скачать решение PDF Поделиться в WhatsApp Пробный баланс всегда должен подсчитываться в соответствии с правилом  Все транзакции в конце переносятся на пробный баланс. Каждому дебету соответствует кредит. Активы и пассивы равны. Доходы и расходы имеют кредитовое и дебетовое сальдо. Ответ (подробное решение ниже) Вариант 2: Каждому дебету соответствует кредит. Правильный ответ: Каждому дебету соответствует кредит. Составление пробного баланса основано на системе двойной записи . Он готов проверить, равно ли значение общих дебетов значению общих кредитов. Ключевые моменты Пробный баланс:  Пробный баланс – это выписка, в которой итоги столбцов дебетового и кредитового счета составляют ту же сумму, что и итоги всех бухгалтерских книг. Основной причиной составления пробного баланса является проверка правильности цифр в финансовых отчетах (журналах и бухгалтерских книгах). Если общая сумма дебетов равна общей сумме, считается, что пробный баланс сбалансирован. Скачать решение PDF Поделиться в WhatsApp Основной функцией бухгалтерского учета является Сбор экономических данных  Связанных с финансовыми операциями Предоставление информации для действий Достижение неэкономических целей  Ответ (подробное решение ниже) Вариант 2 : Относится к финансовым операциям Правильный ответ:  Относится к финансовым операциям . Основной функцией бухгалтерского учета является запись, классификация, обобщение и отчетность по финансовым операциям . Ключевые моменты   Значение бухгалтерского учета: Американский институт сертифицированных общественных бухгалтеров определил бухгалтерский учет как «искусство запись, классификация и обобщение в значительной степени и с точки зрения денежных операций и событий, которые, по крайней мере, частично носят финансовый характер, и интерпретация их результатов». Важные моменты Функции бухгалтерии: Ведение систематического учета финансовых операций. Классификация этих финансовых операций в зависимости от их характера или вида. Суммируйте финансовые операции в соответствии с характером их учета. Подготовка финансовых отчетов, таких как отчет о прибылях и убытках и балансовый отчет. Доведение этих финансовых отчетов до всех заинтересованных сторон. Анализ и интерпретация настоящей финансовой отчетности. ​ Задачи бухгалтерского учета: Ведение систематического учета. Сообщение достоверной и правильной информации заинтересованным сторонам. Выполните все юридические требования. Постановка планирования и контроля. За защиту ресурсов организации. Скачать решение PDF Поделиться в WhatsApp Основное бухгалтерское уравнение: ______ Акционерный капитал = Активы — Обязательства Прибыль = Доходы — Затраты Активы = Пассивы — Акционерный капитал Чистая стоимость = Активы + Обязательства Ответ (подробное решение ниже) Вариант 1: Акционерный капитал = Активы — Пассивы Правильный ответ: Акционерный капитал = Активы — Пассивы 1 90. Ключевые моменты   По словам Колера, «Бухгалтерский учет относится ко всей теории и процессу бухгалтерского учета». Простыми словами бухгалтерский учет — это акт регистрации, классификации и обобщения операций организации и интерпретации результатов . Все имущество, находящееся в собственности бизнесмена и используемое без намерения получения прибыли , называется активами, например, денежные средства, земля и здания, машины и оборудование и т. д. Обязательства составляют общую сумму, подлежащую уплате хозяйствующим субъектом сторонним организациям. Некоторыми примерами обязательств являются кредиторы, задолженность по кредиту и т. д. Капитал или акционерный капитал t Общая сумма, вложенная владельцем в бизнес в виде денежных средств и других активов . Бухгалтерское уравнение всегда означает, что общие активы бизнеса всегда равны общим обязательствам и собственному капиталу. Уравнение бухгалтерского учета : Акционерный капитал = Активы — Пассивы ​. Скачать решение PDF Поделиться в WhatsApp AB & Co. имеет капитал в размере рупий. 50 000. Его обязательства составляют 75% активов. Обязательства AB & Co. составляют: рупий. 1,20,0000 рупий. 1 75 000 рупий. 1 50 000 рупий. 2 00 000 Ответ (подробное решение ниже) Вариант 3: рупий. 1 50 000 Ключевые моменты Обязательства — Обязательства относятся к вещам, которые вы должны или взяли взаймы. Еще одним определением ответственности является правовой или нормативный риск или ответственность. Активы:   Ресурс, имеющий экономическую ценность, которым человек, бизнес или государство владеет или управляет в надежде, что когда-нибудь он будет полезен, называется активом. Уравнение бухгалтерского учета устанавливает связь между финансовой деятельностью предприятия. Он показывает, как связаны между собой активы, обязательства и собственный или акционерный капитал компании. Обязательства = Активы — Капитал или собственный капитал Важные моменты Активы равны х Пассивы равны 75% активов. Тогда сумма обязательств составит 0,75x Capital = 50 000 рупий (дано) Обязательства = активы — капитал или владелец капитал 0,75x = x — 50 000 x — 0,75x = = x — 50 000,0006 x — 0,75x = = x — 50 000669 x — 0,75X = = x — 50 000669 x — 0,75x =. 50 000 0,25x = 50 000 рупий x = 2 00 000 рупий Обязательства = 2 00 000 рупий x 0,75 Обязательства = 1 50 000 рупий Скачать решение PDF Поделиться в WhatsApp Промежуток времени между оплатой закупки сырья и получением денежных средств от продаж называется ________ Денежный цикл Операционный цикл компании Оба 1 и 2 Ни один из выше 6 (Подробное решение ниже) Вариант 1: кассовый цикл Правильный ответ: Кассовый цикл. Ключевые моменты ​Промежуток времени между оплатой закупок сырья и получением денежных средств от продаж называется денежным циклом Компании. Денежный операционный цикл или денежный операционный цикл — Количество дней, которые проходят между оплатой поставщикам и получением денег от продаж, называется денежным операционным циклом, также известным как цикл оборотного капитала или цикл преобразования денежных средств. Формула денежного операционного цикла = дни инвентаризации + дни дебиторской задолженности – дни кредиторской задолженности Дополнительная информация Операционный цикл — Это относится к  типичному запаздыванию, которое существует между первоначальной покупкой ресурсов для процесса и реализацией любой полученной денежной стоимости. Смущающие точки   Денежный цикл и операционный цикл не означают одно и то же . Кассовый цикл учитывает разрыв между оплатой сырья и поступлением денежных средств от продажи. Однако операционный цикл включает как денежные, так и кредитные аспекты платежей и продаж. Скачать решение PDF Поделиться в WhatsApp Что из следующего является основой для составления пробного баланса? Журнал Бухгалтерская книга Кассовая книга Бухгалтерский баланс Answer (Detailed Solution Below) Option 2 : Ledger The correct answer is  Ledger Key Points  Trial balance: A trial balance is a report that lists the сальдо всех счетов главной книги компании на определенный момент времени. Счета, отраженные в пробном балансе, относятся ко всем основным статьям учета, включая активы, обязательства, собственный капитал, доходы, расходы, прибыли и убытки. Он в основном используется для определения сальдо дебетовых и кредитовых записей по операциям, зарегистрированным в главной книге в определенный момент времени. Важные моменты Бухгалтерская книга как основа для пробного баланса: Операции компании регистрируются в главной книге, а затем суммируются для включения в пробный баланс. Главная книга — это книга, содержащая записи обо всех транзакциях, связанных с определенной учетной записью в течение финансового года. Пробный баланс — это лист, в котором регистрируются все остатки бухгалтерской книги, разделенные на дебетовые и кредитовые. Типичный пробный баланс будет иметь имя книги и балансы. Пробный баланс составляется на основе бухгалтерских счетов и вспомогательных книг. Скачать решение PDF Поделиться в WhatsApp Полученная скидка за наличные вносится в кассовую книгу из трех столбцов по адресу: Дебетовая сторона Кредитная сторона Запись не внесена Написано в виде примечания Ответ (подробное решение ниже) Вариант 2: кредитная сторона Правильный ответ — кредитная сторона. Ключевые моменты Кассовая книга с тремя столбцами, иногда называемая кассовой книгой с тремя столбцами. стороны дебета и кредита стороны. Важные моменты Столбец разрешенных скидок расположен на стороне дебета, а столбец полученной скидки расположен на стороне кредита. Столбцы разрешенной скидки и полученной скидки представляют две разные учетные записи. Они не связаны. Столбцы скидок по своей природе являются меморандумными столбцами. Поэтому в бухгалтерской книге открываются два отдельных счета: «Скидка разрешена» и «Скидка получена». Поскольку разрешенная скидка и полученная скидка не связаны между собой, они не сбалансированы. Оба столбца суммируются отдельно, и совокупность переносится на счета главной книги. Дополнительная информация (Формат трехколоночной кассовой книги)   Скачать решение PDF Поделиться в WhatsApp Сумма двух сторон счета и узнать разницу называется: Итого Испытание Балансировка Анализ Ответ (подробное решение ниже) Вариант 3: Балансировка Правильный ответ: Балансировка. Ключевые моменты Дебет  — представляет либо увеличение расходов компании, либо уменьшение доходов компании. Кредит — представляет собой либо уменьшение расходов компании, либо увеличение доходов компании. Важные моменты Баланс —  Баланс — это термин, используемый для описания разницы между двумя сторонами счета. Записанные проводки имеют две стороны после переноса из журнала на счета главной книги. Дебет и кредит — это две стороны счета. Как правило, дебетовая сторона счета находится слева, а кредитовая — справа. Баланс или баланс счета – это различие между дебетовой и кредитовой сторонами. Следовательно, сальдо счета – это разница между двумя его сторонами. Скачать решение PDF Поделиться в WhatsApp Основной целью бухгалтерского учета является: определение прибыли или убытка ведение правильного и полного учета хозяйственных операций отображение правильного положения активов и пассивов проверить правильность бизнес-операций Ответ (подробное решение ниже) Вариант 2: вести правильный и полный учет бизнес-операций Правильный ответ:  вести правильный и полный учет бизнес-операций Ключ Пункты Бухгалтерский учет — это фактически только одна часть бухгалтерского процесса, связанная с записью транзакций. « Предыдущая 1 … 225 226 227 228 229 … 3 230 Следующая »