Автор: alexxlab

Ряд Фурье. Разложение функции в ряд Фурье.Разложение функции в ряд синусов и косинусов.

Ряд Фурье позволяет изучать периодические (непериодические) функции, разлагая их на компоненты. Переменные токи и напряжения, смещения, скорость и ускорение кривошипно-шатунных механизмов и акустические волны — это типичные практические примеры применения периодических функций в инженерных расчетах.

Разложение в ряд Фурье основывается на предположении, что все имеющие практическое значение функции в интервале -π ≤x≤ π можно выразить в виде сходящихся тригонометрических рядов (ряд считается сходящимся, если сходится последовательность частичных сумм, составленных из его членов):

f(x)=a_o+ a₁cosx+a₂cos2x+a₃cos3x+…+b₁sinx+b₂sin2x+b₃sin3x+…,

где a_o, a₁,a₂,…,b₁,b₂,.. — действительные константы, т.е.

(1)

Коэффициенты a_o,a_n и b_n называются коэффициентами Фурье, и если их можно найти, то ряд (1) называется рядом Фурье, соответствующим функции f(x). Для ряда (1) член (a₁cosx+b₁sinx) называется первой или основной гармоникой,

f(x)=a_o+c₁sin(x+α₁)+c₂sin(2x+α₂)+…+c_nsin(nx+α_n)

Где a_o — константа, с ₁=(a₁²+b₁²)^1/2 , с _n=(a_n²+b_n²)^1/2— амплитуды различных компонент, а фазовый угол равен a_n=arctg a_n/b_n.

Для ряда (1) член (a₁cosx+b₁sinx) или c₁sin(x+α₁) называется первой или основной гармоникой, (a₂cos2x+b₂sin2x) или c₂sin(2x+α₂) называется второй гармоникой и так далее.

Для точного представления сложного сигнала обычно требуется бесконечное количество членов. Однако во многих практических задачах достаточно рассмотреть только несколько первых членов.

Если функция f(x) непериодическая, значит, она не может быть разложена в ряд Фурье для всех значений х. Однако можно определить ряд Фурье, представляющий функцию в любом диапазоне шириной 2π.

Если задана непериодическая функция, можно составить новую функцию, выбирая значения f(x) в определенном диапазоне и повторяя их вне этого диапазона с интервалом 2π. Поскольку новая функция является периодической с периодом 2π, ее можно разложить в ряд Фурье для всех значений х. Например, функция f(x)=x не является периодической. Однако, если необходимо разложить ее в ряд Фурье на интервале от о до 2π, тогда вне этого интервала строится периодическая функция с периодом 2π (как показано на рис. ниже) .

Для непериодических функций, таких как f(x)=х, сумма ряда Фурье равна значению f(x) во всех точках заданного диапазона, но она не равна f(x) для точек вне диапазона. Для нахождения ряда Фурье непериодической функции в диапазоне 2π используется все таже формула коэффициентов Фурье.

Говорят, функция y=f(x) четная, если f(-x)=f(x) для всех значений х. Графики четных функций всегда симметричны относительно оси у (т.е. являются зеркально отраженными). Два примера четных функций: у=х² и у=cosx.

Говорят, что функция y=f(x) нечетная, если f(-x)=-f(x) для всех значений х. Графики нечетных функций всегда симметричны относительно начала координат.

Многие функции не являются ни четными, ни нечетными.

Ряд Фурье четной периодической функции f(x) с периодом 2π содержит только члены с косинусами (т. е. не содержит членов с синусами) и может включать постоянный член. Следовательно,

где коэффициенты ряда Фурье,

Ряд Фурье нечетной периодической функции f(x) с периодом 2π содержит только члены с синусами (т.е. не содержит членов с косинусами).

Следовательно,

где коэффициенты ряда Фурье,

Если функция определена для диапазона, скажем от 0 до π, а не только от 0 до 2π, ее можно разложить в ряд только по синусам или тольо по косинусам. Полученный ряд Фурье называется рядом Фурье на полупериоде.

Если требуется получить разложение Фурье на полупериоде по косинусам функции f(x) в диапазоне от 0 до π, то необходимо составить четную периодическую функцию. На рис. ниже показана функция f(x)=х, построенная на интервале от х=0 до х=π. Поскольку четная функция симметрична относительно оси f(x), проводим линию АВ, как показано на рис. ниже. Если предположить, что за пределами рассмотренного интервала полученная треугольная форма является периодической с периодом 2π, то итоговый график имеет вид, показ. на рис. ниже. Поскольку требуется получить разложение Фурье по косинусам, как и ранее, вычисляем коэффициенты Фурье a_o и a_n

Если требуется получить разложение Фурье на полупериоде по синусам функции f(x) в диапазоне от 0 до π, то необходимо составить нечетную периодическую функцию. На рис. ниже показана функция f(x)=x, построенная на интервале от от х=0 до х=π. Поскольку нечетная функция симметрична относительно начала координат, строим линию CD, как показано на рис. Если предположить, что за пределами рассмотренного интервала полученный пилообразный сигнал является периодическим с периодом 2π, то итоговый график имеет вид, показанный на рис. Поскольку требуется получить разложение Фурие на полупериоде по синусам, как и ранее, вычисляем коэффициент Фурье. b

Разложение периодической функции с периодом L.

Периодическая функция f(x) повторяется при увеличении х на L, т.е. f(x+L)=f(x). Переход от рассмотренных ранее функций с периодом 2π к функциям с периодом L довольно прост, поскольку его можно осуществить с помощью замены переменной.

Чтобы найти ряд Фурье функции f(x) в диапазоне -L/2≤x≤L/2, введем новую переменную u таким образом, чтобы функция f(x) имела период 2π относительно u. Если u=2πх/L, то х=-L/2 при u=-π и х=L/2 при u=π. Также пусть f(x)=f(Lu/2π)=F(u). Ряд Фурье F(u) имеет вид

Где коэффициенты ряда Фурье, 

Однако чаще приведенную выше формулу приводят к зависимости от х. Поскольку u=2πх/L, значит, du=(2π/L)dx, а пределы интегрирования — от -L/2 до L/2 вместо — π до π. Следовательно, ряд Фурье для зависимости от х имеет вид

где в диапазоне от -L/2 до L/2 коэффициенты ряда Фурье,

(Пределы интегрирования могут быть заменены на любой интервал длиной L, например, от 0 до L)

Для подстановки u=πх/L интервал от х=0 до х=L соответствует интервалу от u=0 до u=π. Следовательно, функцию можно разложить в ряд только по косинусам или только по синусам, т.е. в ряд Фурье на полупериоде.

Разложение по косинусам в диапазоне от 0 до L имеет вид

Ряд Фурье. Разложение функции в ряд Фурье.Разложение функции в ряд синусов и косинусов.

Ряд Фурье позволяет изучать периодические (непериодические) функции, разлагая их на компоненты. Переменные токи и напряжения, смещения, скорость и ускорение кривошипно-шатунных механизмов и акустические волны — это типичные практические примеры применения периодических функций в инженерных расчетах.

Разложение в ряд Фурье основывается на предположении, что все имеющие практическое значение функции в интервале -π ≤x≤ π можно выразить в виде сходящихся тригонометрических рядов (ряд считается сходящимся, если сходится последовательность частичных сумм, составленных из его членов):

f(x)=a_o+ a₁cosx+a₂cos2x+a₃cos3x+…+b₁sinx+b₂sin2x+b₃sin3x+…,

где a_o, a₁,a₂,…,b₁,b₂,.. — действительные константы, т.е.

(1)

Коэффициенты a_o,a_n и b_n называются коэффициентами Фурье, и если их можно найти, то ряд (1) называется рядом Фурье, соответствующим функции f(x). Для ряда (1) член (a₁cosx+b₁sinx) называется первой или основной гармоникой,

f(x)=a_o+c₁sin(x+α₁)+c₂sin(2x+α₂)+…+c_nsin(nx+α_n)

Где a_o — константа, с ₁=(a₁²+b₁²)^1/2 , с _n=(a_n²+b_n²)^1/2— амплитуды различных компонент, а фазовый угол равен a_n=arctg a_n/b_n.

Для ряда (1) член (a₁cosx+b₁sinx) или c₁sin(x+α₁) называется первой или основной гармоникой, (a₂cos2x+b₂sin2x) или c₂sin(2x+α₂) называется второй гармоникой и так далее.

Для точного представления сложного сигнала обычно требуется бесконечное количество членов. Однако во многих практических задачах достаточно рассмотреть только несколько первых членов.

Если функция f(x) непериодическая, значит, она не может быть разложена в ряд Фурье для всех значений х. Однако можно определить ряд Фурье, представляющий функцию в любом диапазоне шириной 2π.

Если задана непериодическая функция, можно составить новую функцию, выбирая значения f(x) в определенном диапазоне и повторяя их вне этого диапазона с интервалом 2π. Поскольку новая функция является периодической с периодом 2π, ее можно разложить в ряд Фурье для всех значений х. Например, функция f(x)=x не является периодической. Однако, если необходимо разложить ее в ряд Фурье на интервале от о до 2π, тогда вне этого интервала строится периодическая функция с периодом 2π (как показано на рис. ниже) .

Для непериодических функций, таких как f(x)=х, сумма ряда Фурье равна значению f(x) во всех точках заданного диапазона, но она не равна f(x) для точек вне диапазона. Для нахождения ряда Фурье непериодической функции в диапазоне 2π используется все таже формула коэффициентов Фурье.

Говорят, функция y=f(x) четная, если f(-x)=f(x) для всех значений х. Графики четных функций всегда симметричны относительно оси у (т.е. являются зеркально отраженными). Два примера четных функций: у=х² и у=cosx.

Говорят, что функция y=f(x) нечетная, если f(-x)=-f(x) для всех значений х. Графики нечетных функций всегда симметричны относительно начала координат.

Многие функции не являются ни четными, ни нечетными.

Ряд Фурье четной периодической функции f(x) с периодом 2π содержит только члены с косинусами (т. е. не содержит членов с синусами) и может включать постоянный член. Следовательно,

где коэффициенты ряда Фурье,

Ряд Фурье нечетной периодической функции f(x) с периодом 2π содержит только члены с синусами (т.е. не содержит членов с косинусами).

Следовательно,

где коэффициенты ряда Фурье,

Если функция определена для диапазона, скажем от 0 до π, а не только от 0 до 2π, ее можно разложить в ряд только по синусам или тольо по косинусам. Полученный ряд Фурье называется рядом Фурье на полупериоде.

Если требуется получить разложение Фурье на полупериоде по косинусам функции f(x) в диапазоне от 0 до π, то необходимо составить четную периодическую функцию. На рис. ниже показана функция f(x)=х, построенная на интервале от х=0 до х=π. Поскольку четная функция симметрична относительно оси f(x), проводим линию АВ, как показано на рис. ниже. Если предположить, что за пределами рассмотренного интервала полученная треугольная форма является периодической с периодом 2π, то итоговый график имеет вид, показ. на рис. ниже. Поскольку требуется получить разложение Фурье по косинусам, как и ранее, вычисляем коэффициенты Фурье a_o и a_n

Если требуется получить разложение Фурье на полупериоде по синусам функции f(x) в диапазоне от 0 до π, то необходимо составить нечетную периодическую функцию. На рис. ниже показана функция f(x)=x, построенная на интервале от от х=0 до х=π. Поскольку нечетная функция симметрична относительно начала координат, строим линию CD, как показано на рис. Если предположить, что за пределами рассмотренного интервала полученный пилообразный сигнал является периодическим с периодом 2π, то итоговый график имеет вид, показанный на рис. Поскольку требуется получить разложение Фурие на полупериоде по синусам, как и ранее, вычисляем коэффициент Фурье. b

Разложение периодической функции с периодом L.

Периодическая функция f(x) повторяется при увеличении х на L, т.е. f(x+L)=f(x). Переход от рассмотренных ранее функций с периодом 2π к функциям с периодом L довольно прост, поскольку его можно осуществить с помощью замены переменной.

Чтобы найти ряд Фурье функции f(x) в диапазоне -L/2≤x≤L/2, введем новую переменную u таким образом, чтобы функция f(x) имела период 2π относительно u. Если u=2πх/L, то х=-L/2 при u=-π и х=L/2 при u=π. Также пусть f(x)=f(Lu/2π)=F(u). Ряд Фурье F(u) имеет вид

Где коэффициенты ряда Фурье, 

Однако чаще приведенную выше формулу приводят к зависимости от х. Поскольку u=2πх/L, значит, du=(2π/L)dx, а пределы интегрирования — от -L/2 до L/2 вместо — π до π. Следовательно, ряд Фурье для зависимости от х имеет вид

где в диапазоне от -L/2 до L/2 коэффициенты ряда Фурье,

(Пределы интегрирования могут быть заменены на любой интервал длиной L, например, от 0 до L)

Для подстановки u=πх/L интервал от х=0 до х=L соответствует интервалу от u=0 до u=π. Следовательно, функцию можно разложить в ряд только по косинусам или только по синусам, т.е. в ряд Фурье на полупериоде.

Разложение по косинусам в диапазоне от 0 до L имеет вид

11.3: Серия Фурье II — Mathematics LibreTexts

1. Последнее обновление

2. Сохранить как PDF

• Уильям Ф. Тренч
• Университет Тринити

В этом разделе мы обсуждаем разложения Фурье по собственным функциям задач 1-4 раздела 11.1.

Косинусный ряд Фурье

Из Упражнение 11.1.20 собственные функции

\[1,\, \cos{\pi x\over L}, \, \cos{2\pi x\over L},\ точки, \, \cos{n\pi x\over L},\dots\nonumber \]

краевой задачи

\[\label{eq:11.3.1} y»+\lambda y= 0,\quad y'(0)=0,\quad y'(L)=0\]

(задача 2) ортогональны на \([0,L]\). Если \(f\) интегрируема на \([0,L]\), то разложение Фурье \(f\) по этим функциям называется 9Lf(x)\cos{n\pi x\over L}\,dx,\quad n=1,2,3,\dots.\nonumber \]

Сравнение этого определения с теоремой 11.2.6a показывает, что функция Фурье Косинусный ряд \(f\) на \([0,L]\) — это ряд Фурье функции

\[f_{1}(x)=\left\{\begin{array}{cc}{ f(-x),}&{-L

получается расширением \(f\) на \([-L,L]\) как четная функция (рис. 11.3.1). ).

Применение теоремы 11.2.4 к \(f_1\) дает следующую теорему. 9Lf(x)\cos{n\pi x\over L}\,dx,\quad n=1,2,3,\dots,\nonumber \]

сходится для всех \(x\) в \([0,L];\), причем

\[C(x)=\left\{\begin{array}{cl}{f(0+),}&{\text{if}x=0}\\[5pt]{f(x), } & {\ text {если} 0

Пример 11.3.1

Теорема 11.3.1 подразумевает, что

\[C(x)=x,\quad 0\le x\le L.\nonnumber \]

Ряд синусов Фурье

Из Упражнение 11.1.19 , собственные функции

\[\sin{\pi x\over L}, \, \sin{2\pi x\over L},\dots, \, \sin{n\pi x\over L},\dots\nonumber \]

краевой задачи

\[y»+\lambda y=0,\quad y(0)=0,\quad y(L)=0\nonumber \]

(задача 1) ортогональны на \([0,L]\). Если \(f\) интегрируема на \([0,L]\), то разложение Фурье \(f\) по этим функциям называется 9Lf(x)\sin{n\pi x\over L}\,dx,\quad n=1,2,3,\dots.\nonumber \]

Сравнение этого определения с теоремой 11.2.6b показывает, что функция Фурье ряд синусов \(f\) на \([0,L]\) — это ряд Фурье функции

\[f_{2}(x)=\left\{\begin{array}{cc}{ -f(-x),}&{-L

, полученное расширением \(f\) над \([-L,L]\) как нечетной функцией (рис. 11.3.2). ).

Применение теоремы 11.2.4 к \(f_2\) дает следующую теорему. 9Lf(x)\sin{n\pi x\over L}\,dx,\nonumber \]

сходится для всех \(x\) в \([0,L];\), причем

\[S (x) = \ left \ {\ begin {array} {cl} {0} & {\ text {if} x = 0} \\ [5pt] {f (x),} & {\ text {если}0

Пример 11.

Найдите ряд Фурье по синусу \(f(x)=x\) на \([0,L]\). 9n\over n} \sin{n\pi x\over L}.\nonumber \]

Теорема 11.3.2 следует, что

\[S(x)= \left\{\begin{array}{cl} x,&0\le x< L,\\0,& x=L. \end{array}\right.\nonumber \]

Смешанный ряд косинусов Фурье

Из Упражнение 11.1.22 собственные функции

\[\cos{\pi x\over 2L}, \, \cos{ 3\pi x\over 2L},\dots, \, \cos{(2n-1)\pi x\over 2L},\dots\nonumber \]

краевой задачи

\[\label{ eq:11.3.2} y»+\lambda y=0,\quad y'(0)=0,\quad y(L)=0\] 9Lf(x)\cos{(2n-1)\pi x\over2L}\,dx.\nonumber \]

Мы будем называть это разложение смешанным косинусным рядом Фурье функции \(f\) на \( [0,L]\), потому что граничные условия (Уравнение \ref{eq:11.3.2}) «смешанные» в том смысле, что они требуют, чтобы \(y\) было равно нулю в одной граничной точке и \(y’ \) быть равным нулю на другом. Напротив, «обычный» ряд косинусов Фурье связан с ( Уравнение \ref{eq:11.3.1}), где граничные условия требуют, чтобы \(y’\) было равно нулю в обеих конечных точках.

Можно показать ( Упражнение 11.3.57 ), что смешанный ряд косинусов Фурье \(f\) на \([0,L]\) является просто ограничением на \([0,L]\) ряда косинусов Фурье

\[f_3(x)=\left\{\begin{array}{cl} f(x),&0\le x\le L,\\-f(2L-x), &L< x\le 2L \end{array}\right.\nonumber \]

on \([0,2L]\) (рис. 11.3.3). ).

Применение теоремы 11.3.1 с заменой \(f\) на \(f_3\) и \(L\) на \(2L\) получается следующая теорема. 9Lf(x)\cos{(2n-1)\pi x\over2L}\,dx,\nonumber \]

сходится для всех \(x\) в \([0,L];\), причем

\[C_{M}(x)=\left\{\begin{array}{cl}{f(0+),}&{\text{if}x=0}\\[5pt]{f( x),} & {\ text {если} 0

Пример 11.3.3

Найдите смешанный ряд косинусов Фурье для \(f(x)=x-L\) на \([0,L]\). 92} \cos{(2n-1)\pi x\over2L}. \nonumber \]

Теорема 11.3.3 следует, что

\[C_M(x)= x-L,\quad 0\le x\le L.\nonumber \]

Смешанный ряд по синусу Фурье

Из Упражнение 11.1.21 собственные функции

\[\ sin{\pi x\over 2L}, \, \sin{3\pi x\over 2L},\dots, \, \sin{(2n-1)\pi x\over 2L},\dots\nonumber \ ]

краевой задачи

\[y»+\lambda y=0,\quad y(0)=0,\quad y'(L)=0\nonnumber \]

(задача 3) ортогональны на \([0,L]\). Если \(f\) интегрируема на \([0,L]\), то Фурье-разложение \(f\) по этим функциям равно 9Lf(x)\sin{(2n-1)\pi x\over2L}\,dx.\nonumber \]

Мы назовем это разложение смешанным рядом синусов Фурье функции \(f\) на \( [0,L]\).

Можно показать ( Упражнение 11.3.58 ), что смешанный ряд Фурье по синусам \(f\) на \([0,L]\) является просто ограничением на \([0,L]\) ряда синусов Фурье

\[f_4(x)=\left\{\begin{array}{cl} f(x),&0\le x\le L,\\f(2L-x),&L < x\le 2L, \end{array}\right.\nonumber \]

on \([0,2L]\) (рис. 11.3.4 ). 9Lf(x)\sin{(2n-1)\pi x\over2L}\,dx,\nonumber \]

сходится для всех \(x\) в \([0,L];\), причем

\[S{M}(x)=\left\{\begin{array}{cl}{0,}&{\text{if}x=0}\\[5pt]{f(x),} &{\ text{if}0

Пример 11.3.4

Найдите смешанный ряд Фурье по синусам \(f(x)=x\) на \([0,L]\). 92} \sin{(2n-1)\pi x\over2L}.\nonumber \]

Теорема 11.3.4 следует, что

\[S_M(x)=x,\quad 0\le x\le L.\nonumber \]

Полезное наблюдение

В приложениях, включающих разложение по собственным функциям задач 1-4, разлагаемые функции часто являются полиномами, удовлетворяющими граничным условиям рассматриваемой задачи. В этом случае следующая теорема предлагает эффективный способ получения коэффициентов в разложении.

Доказательство

Мы докажем (а), а остальное предоставим вам ( Упражнения 11. 2(3L-2x)\) на \([0,L]\). 9{n}\frac{4}{(2n-1)\pi } \right]\sin\frac{(2n-1)\pi x}{2L}\nonumber\]

---

Эта страница под названием 11.3: Серия Фурье II распространяется под лицензией CC BY-NC-SA 3.0 и была создана, изменена и/или курирована Уильямом Ф. Тренчем посредством исходного контента, который был отредактирован в соответствии со стилем и стандартами Платформа LibreTexts; подробная история редактирования доступна по запросу.

1. Наверх

• Была ли эта статья полезной?

1. Тип изделия

   Раздел или Страница

   Автор

   Уильям Ф. Тренч

   Лицензия

   CC BY-NC-SA

   Версия лицензии

   3,0

   Показать страницу TOC

   нет

2. Теги

   1. косинус серии
   2. Серия косинусов Фурье
   3. Синусоида Фурье серии
   4. синусоидальная серия
   5. источник@https://digitalcommons. trinity.edu/mono/9

Формула ряда Фурье. Что такое формула ряда Фурье?

Формула ряда Фурье дает разложение периодической функции f(x) через бесконечную сумму синусов и косинусов. Он используется для разложения любой периодической функции или периодического сигнала на сумму набора простых осциллирующих функций, а именно синусов и косинусов. Давайте разберемся с формулой ряда Фурье на решенных примерах.

Что такое формулы ряда Фурье?

В рядах Фурье используются ортогональные соотношения функций косинуса и синуса. Формула ряда Фурье для функции имеет вид 9{\pi}f(x)sin\;nx\;dx\)

n = 1, 2, 3…..

Есть вопросы по основным математическим понятиям?

Станьте чемпионом по решению проблем, используя логику, а не правила. Узнайте, почему математика стоит за нашими сертифицированными экспертами.

Примеры формул ряда Фурье

9{2}}\)

Часто задаваемые вопросы о формулах ряда Фурье

Что подразумевается под рядом Фурье?

Ряд Фурье представляет собой разложение периодической функции f(x) по бесконечной сумме синусов и косинусов.

О проекте Matrix Life: уникальный сервис расчета судьбы : Матрица судьбы

• 1. Знакомьтесь: команда проекта Matrix Life
  • 1.1. Светлана – CEO проекта Matrix Life
  • 1.2. Анна – руководитель проекта, ведущий менеджер отдела по работе с клиентами Matrix Life
  • 1.3. Галина – куратор проекта Matrix Life
  • 1.4. Татьяна – куратор проекта Matrix Life
  • 1.5. Евгения – копирайтер, редактор проекта Matrix Life, SMM
  • 1.6. Екатерина – куратор чатов проекта Matrix Life
  • 1.7. Надежда – книжная фея проекта Matrix Life

Команда Matrix Life первая в мире создала уникальный сервис для расчета Матрицы судьбы с автоматической расшифровкой. Калькулятор нашел большой отклик у сотен тысяч людей по всему миру, а наш обучающий курс называют «ламборгини в мире нумерологии». Команда проекта разрабатывает уникальные продукты, а не занимается копированием чужих разработок.

Matrix Life – это команда. Для того, чтобы наши клиенты пользовались самыми крутыми продуктами, были передовыми специалистами в сфере нумерологии, получали качественный сервис и ощущали поддержку на любом уровне над проектом работают:

• Команда нумерологов, кураторы;
• Копирайтеры, редакторы;
• Менеджер по работе с клиентами;
• Программисты;
• Дизайнеры;
• Библиотекарь;
• Специалисты службы технической поддержки;
• Команда маркетологов и smm специалистов.

Проект Matrix Life осуществляет свою работу с марта 2020 года. За это время нам удалось:

• Организовать работающий чат консультантов для общения единомышленников и помощи при подготовке к консультациям по Матрице Судьбы, с обратной связью, а также с денежными вознаграждениями для самых активных участников;
• Запустить калькулятор совместимости;
• Реализовать детский калькулятор Матрицы;
• Создать передовой видеокурс по Матрице Судьбы с уклоном на практическое обучение, с уникальной системой тестирования для проверки знаний и регулярной поддержкой кураторов;
• Запустить партнерскую программу;
• Реализовать Свой калькулятор. Создать собственный Курс обучения Таро. В нем мы подробно рассказываем не только о каждой карте, но и развеиваем мифы о Таро, раскрываем Путь Героя, на конкретном примере показываем расклад для определения Луча Миссии, а также даем сборник лучших рабочих раскладов и все сочетания Лучей с методами проработки.
• Разработать и выпустить собственную колоду ТАРО НОВОГО ВРЕМЕНИ, сохранив классическую символику А. Уэйта. Особое внимание мы уделили эмоциям героев, что делает карты интуитивно понятными и облегчает запоминание значения арканов. Колода содержит Белую Карту, что делает ее подходящей для определения Лучей Миссии.
• Наши образовательные курсы аккредитованы, для того, чтобы наши клиенты, прошедшие полное обучение имели уникальную возможность – получить диплом государственного образца.

Кроме того, проект Matrix Life имеет собственные успешные странички в соцсетях, в которых мы щедро делимся информацией о Матрице и Таро. Например, Matrix life канал (Матрица судьбы, Таро) в Telegram один из самых активных каналов по нумерологии, сообщество Матрица Судьбы. Таро. Предназначение. Нумерология в ВК – самое большое в этой социальной сети на тему Матрицы, а наш блог Matrix_date в Instagram* – один из самых популярных, познавательных и комментируемых блогов по нумерологии (*соц. сеть заблокирована на территории РФ).
 
Также хотим поделиться с вами, что 15% с каждой покупки идёт в пользу развития социального проекта «Стоп Абьюзер», который помогает женщинам, столкнувшимся с бытовым насилием обрести себя. Узнать о проекте больше можно здесь: https://stop-abuser.com 

Светлана – CEO проекта Matrix Life

Светлана погружена в изучение Матрицы и развитие метода с 2015 года. Она прошла полное обучение, включая ретриты и инициации, у автора метода – Наталии Ладини, а также все курсы Юлии Снеговой. Светлане хотелось делиться полученными знаниями со всем миром, так как они помогли ей самой разобраться в себе, понять причины многих проблем и найти пути их решения. Но консультационная деятельность не давала нужного по 21 энергии масштаба (Дата рождения Светланы 21. 11). Так возникла идея онлайн калькулятора. Благодаря чему, для того, чтобы разобраться в методе и расшифровать матрицу теперь не нужно проходить дорогостоящие обучения и смотреть многочасовые вебинары – всё есть в одном сервисе.

Анна – руководитель проекта, ведущий менеджер отдела по работе с клиентами Matrix Life

С самого начала работы над проектом Анна верила в его успех и находила необходимые слова поддержки команде даже тогда, когда возникали сложности с его созданием. На нее всегда можно положиться. Открытость, практичность, уверенность, тактичность, отзывчивость, коммуникабельность, порядочность – все это об Анне. Благодаря своей энергетике она находит подход к каждому клиенту, умеет сплотить команду и помогает найти лучшее решение сложных вопросов. Многозадачность ей не страшна.

Галина – куратор проекта Matrix Life

Энергичная, идейная, целеустремленная и жизнерадостная Галина – практикующий нумеролог и эксперт метода Матрица Судьбы. Благодаря ее опыту и умению соединять воедино большое количество информации, пользователи нашего сервиса и студенты образовательных курсов получают уникальные знания, которые легко применить на практике. Галине всегда хочется донести до пользователей сервиса и аудитории соцсетей максимум пользы, при чем сделать это интересно, доступно и креативно.

Татьяна – куратор проекта Matrix Life

Татьяна практикующий нумеролог, таролог и эксперт метода Матрица Судьбы. Она получает настоящее наслаждение от процесса работы. Татьяна прекрасно систематизирует знания и анализирует информацию. В ней удивительным образом сочетаются организованность и умение концентрироваться на достижении цели, и в тоже время креативность и индивидуальное мышление, свойственные творческим людям.

Евгения – копирайтер, редактор проекта Matrix Life, SMM

Евгения в команде с самого основания Matrix Life. Емкость и красота текстов расшифровок – это заслуга Евгении. Девиз Жени: «Сделать непонятное – понятным, а сложное – простым». Благодаря этому подходу пользователи сайта, студенты курсов и аудитория социальных сетей регулярно отмечают, что наконец поняли то, что не удавалось самостоятельно или на других обучениях.

Екатерина – куратор чатов проекта Matrix Life

Екатерина каждый день вносит свой вклад в развитие и успех проекта. Она помогает нашим клиентам разобраться в методе, обращает внимание на важные нюансы при обучении, отвечает на вопросы студентов. Для команды важно, чтобы студенты ощущали наше внимание и заботу, получали знания, которые смогут легко применить на практике самостоятельно. Общение с Екатериной в чате максимально экономит время обучения и позволяет разобраться с возникающими вопросами.

Надежда – книжная фея проекта Matrix Life

За время работы сервиса нам удалось собрать целую библиотеку книг по нумерологии, Таро, саморазвитию, настолько огромную, что систематизировать их без библиотекаря не представлялось возможным. Надежда регулярно пополняет библиотеку новой литературой, помогает клиентам сервиса найти необходимую им книгу, а также может проконсультировать в какой литературе содержится информация о которой хочется почитать подробнее.

Каждый сотрудник команды Matrix Life – важное звено в общей деятельности проекта. Мы вкладываем в развитие проекта не только свой опыт, знания и время, но и частичку души.

Выбрать подходящий вам тариф и присоединиться к проекту можно по этой ссылке https://matritsa-sudbi.ru/#section-buy

Наши последнии записи:

Смотреть все статьи

Калькулятор снеговой нагрузки — Калькулятор веса снега на крыше

Что вам понадобится для использования калькулятора:

Условия использования Соглашение – калькулятор удержания снега, калькулятор солнечной энергии и таблица нагрузки Компания Metal Roof Innovations, Ltd. («MRIL») предоставляет доступ к калькулятору снегозадержания, таблице нагрузок и солнечному S-Timator (совместно именуемым «Калькулятор») на сайте www. S-5.com («Веб-сайт»). Использование Веб-сайта и Калькулятора, а также всей связанной с ними информации строго регулируется Условиями использования – Общие и настоящими дополнительными Условиями использования и Лицензионным соглашением. Получая доступ, загружая и/или используя Калькулятор, вы заключаете с MRIL юридически обязывающий договор о соблюдении общих Условий использования и настоящих Условий использования и Лицензионного соглашения. Если вы не согласны с Условиями использования и Лицензионным соглашением, вы не имеете права использовать Калькулятор, и вам будет предложено немедленно выйти из Веб-сайта. Каждый раз, когда вы используете какой-либо аспект Калькулятора, вы принимаете Условия использования и Лицензионное соглашение, действующие на данный момент. Считается, что Калькулятор является полезным помощником при разработке адекватной конструкции различных систем снегозадержания и солнечных батарей («Системы») с использованием производимых или распространяемых MRIL продуктов и компонентов («Продукты») и может использоваться только в сочетании с ними («Продукты»). Разрешенное использование»). Если Архитектор или Инженер («Квалифицированный специалист») использует Калькулятор, он/она будет указывать использование Продуктов только для своих проектов и заверять, что они (1) имеют право проектировать Системы с помощью «Продуктов»; (2) распознавать специфические для проекта переменные, которые следует учитывать при разработке системы; и (3) может разработать адекватный проект в рамках Разрешенного использования и соответствовать применимым строительным нормам, правилам и общепринятой отраслевой практике. Калькулятор содержит и представляет конфиденциальную информацию MRIL и защищен различными законами США и международными законами. MRIL обладает исключительными правами на использование товарных знаков  С-5! ^® ,  ColorGard ,  DualGard , X-Gard и другие знаки, представленные на сайте и связанные с ее деятельностью и продажей продукции, производимой или продаваемой MRIL. Вы соглашаетесь не нарушать и не будете нарушать права MRIL в соответствии с любыми такими законами, а также использовать или копировать любую часть Веб-сайта, включая, помимо прочего, любые товарные знаки или знаки обслуживания или оригинальные авторские работы, найденные на сайте. Вы соглашаетесь с тем, что любое фактическое или потенциальное нарушение настоящих Условий использования и Лицензионного соглашения приведет к немедленному непоправимому ущербу для MRIL, что любые действия, предпринятые для обеспечения соблюдения этого соглашения, могут быть предприняты только в Колорадо, и, таким образом, вы отказываетесь от любой защиты в связи с отсутствием личной юрисдикции. или неподходящее место и любое право на суд присяжных. Если вы нарушаете или угрожаете нарушить какое-либо обязательство по настоящему соглашению, MRIL имеет право добиваться вынесения судебного приказа о запрете ваших незаконных действий и вынесения судебного решения против вас за весь ущерб, понесенный в связи с вашим нарушением или угрозой нарушения, включая все гонорары адвокатов и понесенные рассходы. Использование Калькулятора ограничено действительными и потенциальными клиентами S-5! и их коммерческое использование любым физическим или юридическим лицом, которое не является клиентом или потенциальным клиентом S-5! запрещено. Использование калькулятора любым лицом или для любых целей, кроме Разрешенного использования, запрещено. С-5! может расторгнуть настоящее Соглашение в любое время и по любой причине или без таковой. Пользователи Калькулятора заявляют, гарантируют и понимают, что: предельные нагрузки по нормали к шву металлической панели крыши (как положительные, так и отрицательные) зависят от прочности балки панели крыши, и эти факторы могут повлиять на конструкцию Систем; силы, которые выдерживает хомут, могут быть больше, чем порог разрушения крыши ниже; состояние и материалы крыши, а также расстояние между креплениями крыши/подложки могут привести к обрушению крыши, но используемые зажимы могут остаться незатронутыми; можно предположить, что положительная нормаль (или направленная вниз сила) хомута к удерживающей силе шва такая же, как и отрицательная нормаль (или восходящая сила) хомута к удерживающей силе шва; что, когда речь идет о положительных нормальных силах, крыша со стоячим фальцем и конструкция под ней должны оцениваться отдельно, чтобы гарантировать, что крыша и конструкция могут противостоять нисходящим силам, создаваемым солнечной системой; расчеты положительных нормальных нагрузок основаны на различных допущениях и могут неадекватно учитывать влияние этих прижимных сил; отдельные инженерные расчеты положительных нормальных нагрузок выходят за рамки того, что здесь можно привести; монтажные зоны модуля, которые составляют от 1/8 до 1/4 длины длинной стороны модуля, начиная с угла модуля, устанавливаются по умолчанию и могут не совпадать с предписанными монтажными зонами всех производителей модулей; боковая или горизонтальная нагрузка вступает в игру с сейсмическими нагрузками и, как правило, очень минимальна по сравнению с другими нагрузками, воздействующими на систему, и не всеми S-5! хомуты испытаны в боковом направлении; и С-5! не дает никаких обещаний или заявлений в отношении силы удержания зажимов на швах, когда речь идет о направленных вниз или боковых силах. ВЫ ПРИЗНАЕТЕ И СОГЛАШАЕТЕСЬ С ТЕМ, ЧТО (1) ВСЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ, КАСАЮЩИЕСЯ СООТВЕТСТВИЯ ПРОЕКТУ СИСТЕМЫ, ЯВЛЯЮТСЯ ВАШЕЙ ОТВЕТСТВЕННОСТЬЮ; (2) ПРОЕКТИРОВАНИЕ СИСТЕМ, КОТОРОЕ НЕ УЧИТЫВАЕТ ЗДАНИЕ, КРЫШУ И ПРОЕКТ И КОНСТРУКЦИЮ (ВКЛЮЧАЯ КОНКРЕТНЫЕ ПЕРЕМЕННЫЕ ПРОЕКТА), МОЖЕТ БЫТЬ И, ВЕРОЯТНО, НЕДОСТАТОЧНО; И (3) НАСТОЯЩИМ ОТКАЗЫВАЮТСЯ ОТ ЛЮБЫХ ПРЕТЕНЗИЙ, КОТОРЫЕ МОГУТ ПОДАТЬ ИЛИ ЛЮБЫМ ИЗ ЕЕ КОНСУЛЬТАНТОВ, АФФИЛИРОВАННЫХ СТРАХОВЫХ ЛИЦ, АДВОКАТОВ ИЛИ ЛЮБЫМ ЛИЦАМ, СВЯЗАННЫМ С ЛЮБЫМ ИЗ НИХ, И ВЫ ОБЯЗУЕТЕСЬ НЕ ПОДАТЬ ИСК В ОТНОШЕНИИ НИХ. ЗА ЛЮБОЕ ДЕЙСТВИЕ ИЛИ БЕЗДЕЙСТВИЕ ИЛИ ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ВЕБ-САЙТА. ВЫ СОГЛАШАЕТЕСЬ И НАСТОЯЩИМ ОБЯЗАТЕЛЬНО ВОЗМЕЩАЕТЕ MRIL, ЕЕ АГЕНТАМ, ДОЛЖНОСТНЫМ ЛИЦАМ, ДИРЕКТОРАМ, АДВОКАТАМ, СТРАХОВЩИКАМ И ВСЕМ УЧАСТНИКАМ ОТ ЛЮБЫХ ПРЕТЕНЗИЙ ИЛИ ТРЕБОВАНИЙ, ВЫТЕКАЮЩИХ ИЛИ ПРЯМО ИЛИ КОСВЕННО ИЗ ЛЮБОГО ДОСТУПА К ИЛИ ИСПОЛЬЗОВАНИЮ КАЛЬКУЛЯТОРА И MRIL ПО ПРАВУ ВСЕМ ВОЗНАГРАЖДЕНИЯМ И РАСХОДАМ АДВОКАТОВ, А ТАКЖЕ КОСВЕННЫМ УБЫТКАМ, ВЫТЕКАЮЩИМ ИЛИ ПОНЕСЕННЫМ В СВЯЗИ С ПРИМЕНЕНИЕМ НАСТОЯЩЕГО ПОЛОЖЕНИЯ О ВОЗМЕЩЕНИИ, ПРАВ, ЕГО ОБЕСПЕЧИВАЮЩИХ, И/ИЛИ НАСТОЯЩИМ СОГЛАШЕНИЕМ ИЛИ ПРАВАМИ. MRIL НЕ ДАЕТ НИКАКИХ ГАРАНТИЙ ИЛИ ЗАЯВЛЕНИЙ, ЯВНЫХ ИЛИ ПОДРАЗУМЕВАЕМЫХ В ОТНОШЕНИИ КАЛЬКУЛЯТОРА. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ КАЛЬКУЛЯТОРА ОСУЩЕСТВЛЯЕТСЯ НА РИСК ПОЛЬЗОВАТЕЛЯ, И ОН ПРЕДОСТАВЛЯЕТСЯ НА УСЛОВИЯХ «КАК ЕСТЬ», «ГДЕ ЕСТЬ» И «СО ВСЕМИ ОШИБКАМИ». НЕТ ПОДРАЗУМЕВАЕМЫХ ГАРАНТИЙ, И ВСЕ ПРЕДПОЛАГАЕМЫЕ СУЩЕСТВУЮЩИЕ ПОДРАЗУМЕВАЕМЫЕ ГАРАНТИИ, ВКЛЮЧАЯ ПОДРАЗУМЕВАЕМЫЕ ГАРАНТИИ КОММЕРЧЕСКОЙ ПРИГОДНОСТИ И ПРИГОДНОСТИ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕННОЙ ЦЕЛИ, НАСТОЯЩИМ ЯВНО ИСКЛЮЧАЮТСЯ И ОТКАЗЫВАЮТСЯ И НЕ БУДУТ ПРИНЯТЫ В СИЛУ ПОЛЬЗОВАТЕЛЕМ. КОМПАНИЯ MRIL НЕ ЗАЯВЛЯЕТ, НЕ ГАРАНТИРУЕТ И УТВЕРЖДАЕТ, ЧТО КАЛЬКУЛЯТОР НЕ ЯВЛЯЕТСЯ (1) БЕЗОШИБОЧНЫМ, (2) ДОСТУПНЫМ ДЛЯ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ, (3) БЕЗОПАСНЫМ, (4) РАБОТОСПОСОБНЫМ ИЛИ ФУНКЦИОНАЛЬНЫМ ИЛИ (5) СПОСОБНЫМ ОТВЕЧАТЬ ТРЕБОВАНИЯМ ЛЮБОЙ ПОЛЬЗОВАТЕЛЬ. ПРЕДУПРЕЖДЕНИЕ! ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ СЕРТИФИКАТ ОТ КВАЛИФИЦИРОВАННОГО СПЕЦИАЛИСТА В ОТНОШЕНИИ ИНФОРМАЦИИ, ПРЕДОСТАВЛЯЕМОЙ КАЛЬКУЛЯТОРОМ, НО ЛЮБОЙ ТАКОЙ СЕРТИФИКАТ ОГРАНИЧИВАЕТСЯ ТОЧНОСТЬЮ ИНФОРМАЦИИ, ИСПОЛЬЗУЕМОЙ И ОЦЕНЯЕМОЙ КВАЛИФИЦИРОВАННЫМ СПЕЦИАЛИСТОМ, А НЕ НА ИНФОРМАЦИИ, ПРЕДОСТАВЛЯЕМОЙ КАЛЬКУЛЯТОРУ ИЛИ ЕГО.    

MTBF, MTTR, MTTF, MTTA: Понимание показателей инцидентов

Понимание нескольких наиболее распространенных показателей инцидентов

В современном постоянном мире сбои и технические инциденты имеют большее значение, чем когда-либо прежде. Сбои и простои влекут за собой реальные последствия. Пропущенные сроки. Просроченные платежи. Задержки проекта.

Вот почему компаниям важно измерять и отслеживать показатели времени безотказной работы и простоев, а также того, насколько быстро и эффективно команды решают проблемы.

Некоторые из наиболее часто отслеживаемых показателей в отрасли: MTBF (среднее время до отказа), MTTR (среднее время восстановления, ремонта, ответа или разрешения), MTTF (среднее время до отказа) и MTTA (среднее время подтверждения). — ряд показателей, призванных помочь техническим командам понять, как часто происходят инциденты и как быстро команда восстанавливается после этих инцидентов.

Многие эксперты утверждают, что эти метрики на самом деле не так уж полезны сами по себе, потому что они не задают более сложных вопросов о том, как разрешаются инциденты, что работает, а что нет, как, когда и почему возникают проблемы. эскалация или деэскалация.

С другой стороны, MTTR, MTBF и MTTF могут быть хорошей отправной точкой или эталоном, с которого начинаются обсуждения, ведущие к более глубоким и важным вопросам.

Как профессионалы реагируют на серьезные инциденты

Получите наш бесплатный справочник по управлению инцидентами. Изучите все инструменты и методы, которые Atlassian использует для управления крупными инцидентами.

Заявление об отказе от ответственности в отношении MTTR

Когда мы говорим о MTTR, легко предположить, что это единая метрика с единым значением. Но правда в том, что потенциально он представляет четыре разных измерения . R может означать ремонт, восстановление, реагирование или разрешение, и хотя четыре показателя действительно перекрываются, каждый из них имеет свое значение и нюанс.

Так что, если ваша команда говорит об отслеживании MTTR, полезно уточнить, какое MTTR они имеют в виду и как они его определяют. Прежде чем вы начнете отслеживать успехи и неудачи, ваша команда должна быть в курсе того, что именно вы отслеживаете, и убедиться, что все понимают, что они говорят об одном и том же.

Среднее время безотказной работы: среднее время наработки на отказ

Что такое среднее время наработки на отказ?

Среднее время наработки на отказ (среднее время наработки на отказ) — это среднее время наработки на отказ технологического продукта, который может быть устранен. Метрика используется для отслеживания доступности и надежности продукта. Чем больше время наработки на отказ, тем надежнее система.

Цель большинства компаний — максимально увеличить среднее время безотказной работы — между выпусками проблем проходят сотни тысяч (или даже миллионы) часов.

Как рассчитать среднее время наработки на отказ

Среднее время безотказной работы рассчитывается с использованием среднего арифметического. По сути, это означает получение данных за период, который вы хотите рассчитать (возможно, шесть месяцев, возможно, год, возможно, пять лет) и деление общего времени работы за этот период на количество сбоев.

Итак, предположим, что мы оцениваем 24-часовой период, и было два часа простоя в двух отдельных инцидентах. Наше общее время безотказной работы составляет 22 часа. Делим на два, получается 11 часов. Таким образом, наша наработка на отказ составляет 11 часов.

Поскольку этот показатель используется для отслеживания надежности, MTBF не учитывает ожидаемое время простоя во время планового обслуживания. Вместо этого он фокусируется на неожиданных сбоях и проблемах.

Происхождение средней наработки на отказ

Среднее время безотказной работы пришло к нам из авиационной промышленности, где системные отказы влекут за собой особо серьезные последствия не только с точки зрения затрат, но и человеческих жизней. С тех пор инициализм проник в различные технические и механические отрасли и особенно часто используется в производстве.

Как и когда использовать среднее время наработки на отказ

Среднее время безотказной работы полезно для покупателей, которые хотят убедиться, что они получают самый надежный продукт, летают на самом надежном самолете или выбирают самое безопасное производственное оборудование для своего предприятия.

Для внутренних команд это показатель, который помогает выявлять проблемы и отслеживать успехи и неудачи. Это также может помочь компаниям разработать обоснованные рекомендации о том, когда клиентам следует заменить деталь, обновить систему или принести продукт для обслуживания.

Среднее время безотказной работы — это показатель сбоев в ремонтопригодных системах . Для сбоев, требующих замены системы, обычно используют термин MTTF (среднее время до отказа).

Например, представьте автомобильный двигатель. При расчете времени между внеплановым обслуживанием двигателя вы должны использовать MTBF — среднее время наработки на отказ. При расчете времени между заменой всего двигателя вы должны использовать MTTF (среднее время до отказа).

MTTR: ​​среднее время ремонта

Какое среднее время ремонта?

MTTR (среднее время ремонта) — это среднее время, необходимое для ремонта системы (обычно технического или механического) . Он включает в себя как время ремонта, так и любое время тестирования. Часы не останавливаются на этом показателе, пока система снова не станет полностью функциональной.

Как рассчитать среднее время ремонта

Вы можете рассчитать MTTR, сложив общее время, затраченное на ремонт в течение любого заданного периода, а затем разделив это время на количество ремонтов.

Допустим, нам нужен ремонт в течение недели. За это время произошло 10 отключений, а системы активно ремонтировались в течение четырех часов. Четыре часа — это 240 минут. 240 разделить на 10 равно 24. Это означает, что среднее время ремонта в этом случае будет 24 минуты.

Ограничения среднего времени ремонта

Среднее время ремонта не всегда равно времени простоя самой системы. В некоторых случаях ремонт начинается в течение нескольких минут после отказа продукта или выхода из строя системы. В других случаях существует задержка между возникновением проблемы, ее обнаружением и началом ремонта.

Этот показатель наиболее полезен при отслеживании того, насколько быстро обслуживающий персонал может устранить проблему. Он не предназначен для выявления проблем с вашими системными предупреждениями или задержками перед ремонтом — оба эти фактора также являются важными факторами при оценке успехов и неудач ваших программ управления инцидентами.

Как и когда использовать среднее время ремонта

MTTR — это метрика, которую команды поддержки и технического обслуживания используют для отслеживания сроков ремонта. Цель состоит в том, чтобы максимально снизить это число за счет повышения эффективности ремонтных процессов и бригад.

MTTR: ​​Среднее время восстановления

Что такое среднее время восстановления?

MTTR (среднее время восстановления или среднее время восстановления) — это среднее время восстановления после сбоя продукта или системы. Сюда входит полное время простоя — с момента сбоя системы или продукта до момента, когда он снова становится полностью работоспособным.

Это ключевой показатель DevOps, который можно использовать для измерения стабильности команды DevOps, как отмечает DevOps Research and Assessment (DORA).

Как рассчитать среднее время до восстановления

Среднее время до восстановления рассчитывается путем сложения всего времени простоя за определенный период и деления его на количество инцидентов. Итак, предположим, что наши системы были отключены в течение 30 минут в результате двух отдельных инцидентов в течение 24 часов. 30 разделить на два равно 15, поэтому наше среднее время восстановления равно 15 минутам.

Ограничения среднего времени до восстановления

Это MTTR является мерой скорости вашего полного процесса восстановления. Это так быстро, как вы хотите, чтобы это было? Каково это по сравнению с вашими конкурентами?

Это метрика высокого уровня, которая помогает определить наличие проблемы. Однако, если вы хотите диагностировать , где , проблема заключается в вашем процессе (это проблема с вашей системой оповещений? Не слишком ли долго команда занимается исправлениями? Слишком долго кто-то отвечает на запрос об исправлении ?), вам понадобятся дополнительные данные . Потому что между неудачей и восстановлением происходит не одно и то же.

Проблема может быть связана с вашей системой оповещения. Есть ли задержка между сбоем и предупреждением? Предупреждения занимают больше времени, чем должны, чтобы добраться до нужного человека?

Проблема может быть связана с диагностикой. Вы можете быстро понять, в чем проблема? Существуют ли процессы, которые можно было бы улучшить?

Или проблема может быть связана с ремонтом. Насколько эффективны ваши ремонтные бригады? Если они занимают большую часть времени, что их сбивает с толку?

Чтобы ответить на эти вопросы, вам потребуется изучить больше, чем MTTR, но среднее время восстановления может стать отправной точкой для диагностики того, есть ли проблема с вашим процессом восстановления, требующая более глубокого изучения.

Как и когда использовать среднее время восстановления

MTTR — хороший показатель для оценки скорости всего процесса восстановления.

MTTR: ​​Среднее время решения

Что такое среднее время решения?

MTTR (среднее время устранения) — это среднее время, необходимое для полного устранения сбоя . Сюда входит не только время, затраченное на обнаружение сбоя, диагностику проблемы и ее устранение, но и время, затраченное на то, чтобы сбой не повторился.

Этот показатель расширяет ответственность команды, работающей над исправлением, за повышение производительности в долгосрочной перспективе. В этом разница между тушением пожара и тушением пожара, а затем противопожарной защитой вашего дома.

Существует сильная корреляция между этим MTTR и удовлетворенностью клиентов, так что на это стоит обратить внимание.

Как рассчитать среднее время разрешения

Чтобы рассчитать это MTTR, сложите время полного разрешения за период, который вы хотите отслеживать, и разделите на количество инцидентов.

Таким образом, если ваши системы были отключены в общей сложности два часа в течение 24-часового периода в одном инциденте, и команды потратили дополнительные два часа на исправление ошибок, чтобы гарантировать, что сбой системы не повторится, это четыре часа. Всего потрачено на решение проблемы. Это означает, что ваш MTTR составляет четыре часа.

Примечание об отслеживании среднего времени решения

Имейте в виду, что MTTR чаще всего рассчитывается с использованием рабочих часов (так, если вы устраняете проблему в момент закрытия в один день и тратите время на исправление основной проблемы первым делом на следующее утро , ваш MTTR не будет включать 16 часов, которые вы провели вне офиса). Если у вас есть команды в нескольких местах, работающие круглосуточно, или если у вас есть дежурные сотрудники, работающие в нерабочее время, важно определить, как вы будете отслеживать время для этой метрики.

Как и когда использовать среднее время для разрешения

MTTR обычно используется, когда речь идет о незапланированных инцидентах, а не о запросах на обслуживание (которые обычно планируются).

MTTR: ​​Среднее время ответа

Что такое среднее время ответа?

MTTR (среднее время ответа) — это среднее время, необходимое для восстановления после сбоя продукта или системы с момента, когда вы впервые получили предупреждение об этом сбое. Это не включает время задержки в вашей системе предупреждений.

Как рассчитать среднее время ответа

Чтобы рассчитать это MTTR, сложите полное время ответа от предупреждения до момента, когда продукт или услуга снова станет полностью функциональной. Затем разделите на количество инцидентов.

Например: если у вас было четыре инцидента за 40-часовую рабочую неделю, и вы потратили на них один час (от оповещения до исправления), ваше MTTR за эту неделю составит 15 минут.

Как и когда использовать среднее время ответа

Этот показатель MTTR часто используется в кибербезопасности для измерения успеха команды в нейтрализации системных атак.

MTTA: Среднее время до подтверждения

Что такое среднее время между подтверждением?

MTTA (среднее время до подтверждения) — это среднее время, которое проходит с момента срабатывания предупреждения до начала работы над проблемой. Этот показатель полезен для отслеживания скорости реагирования вашей команды и эффективности вашей системы оповещения.

Как рассчитать среднее время до подтверждения

Чтобы рассчитать MTTA, сложите время между предупреждением и подтверждением, а затем разделите на количество инцидентов.

Например: если у вас было 10 инцидентов и между предупреждением и подтверждением для всех 10 прошло 40 минут, вы делите 40 на 10 и получаете в среднем четыре минуты.

Как и когда использовать среднее время для подтверждения

MTTA полезен для отслеживания отклика. Ваша команда страдает от бдительности и слишком долго реагирует? Этот показатель поможет вам отметить проблему.

MTTF: Среднее время до отказа

Что такое среднее время до отказа?

MTTF (среднее время до отказа) — это среднее время между неустранимыми отказами технологического продукта. Например, если двигатели автомобилей Марки X в среднем нарабатывают 500 000 часов, прежде чем они полностью выйдут из строя и должны быть заменены, 500 000 будет MTTF двигателей.

Расчет используется, чтобы понять, как долго система обычно работает, определить, превосходит ли новая версия системы старую, и предоставить клиентам информацию об ожидаемом сроке службы и о том, когда запланировать проверки их системы.

Как рассчитать среднее время наработки на отказ

Среднее время наработки на отказ — это среднее арифметическое, поэтому его можно рассчитать, сложив общее время работы оцениваемых продуктов и разделив полученную сумму на количество устройств.

Например: допустим, вы вычисляете среднее время безотказной работы лампочек. Как долго в среднем работают лампочки марки Y, прежде чем они перегорают? Предположим также, что у вас есть образец из четырех лампочек для тестирования (если вам нужны статистически значимые данные, вам понадобится гораздо больше, но для целей простой математики давайте оставим это небольшим).

Лампочка А горит 20 часов. Лампа B горит 18 часов. Лампа C горит 21 час. А лампочка D горит 21 час. Это в общей сложности 80 ламповых часов. Разделенное на четыре, среднее время безотказной работы равно 20 часам.

Проблема средней наработки на отказ

В примере с лампочками MTTF — показатель, который имеет большой смысл. Мы можем запускать лампочки до тех пор, пока не выйдет из строя последняя, ​​и использовать эту информацию, чтобы делать выводы об отказоустойчивости наших лампочек.

Но что происходит, когда мы измеряем вещи, которые выходят из строя не так быстро? Вещи, предназначенные для последних лет и лет? В этих случаях, хотя MTTF часто используется, это не такой хороший показатель. Потому что вместо того, чтобы запускать продукт до тех пор, пока он не выйдет из строя, большую часть времени мы запускаем продукт в течение определенного периода времени и измеряем количество отказов.

Например: Допустим, мы пытаемся получить статистику MTTF на планшетах Brand Z. Планшеты, надеюсь, рассчитаны на долгие годы. Но у Brand Z может быть всего шесть месяцев на сбор данных. И так тестируют 100 таблеток полгода. Допустим, одна таблетка выходит из строя ровно на шестимесячной отметке.

Итак, умножаем общее время эксплуатации (полгода умножаем на 100 таблеток) и получаем 600 месяцев. Вышел из строя только один планшет, поэтому мы разделим это на единицу, и наш MTTR будет равен 600 месяцам, то есть 50 годам.

Планшеты бренда Z прослужат в среднем 50 лет каждый? Это маловероятно. И поэтому метрика ломается в таких случаях.

Как и когда использовать среднее время наработки на отказ

MTTF хорошо работает, когда вы пытаетесь оценить средний срок службы продуктов и систем с коротким сроком службы (например, лампочек). Это также предназначено только для случаев, когда вы оцениваете полный отказ продукта. Если вы рассчитываете время между инцидентами, требующими ремонта, предпочтительным исходным значением является MTBF (среднее время между сбоями).

MTBF, MTTR, MTTF, MTTA

Итак, какое измерение лучше, когда речь идет об отслеживании и улучшении управления инцидентами?

Ответ: все.

Хотя иногда они взаимозаменяемы, каждая метрика дает разное понимание. При совместном использовании они могут рассказать более полную историю о том, насколько успешно ваша команда справляется с управлением инцидентами и что можно улучшить.

Среднее время восстановления говорит о том, как быстро вы сможете восстановить работоспособность своих систем.

Карточная игра Тысяча онлайн бесплатно и без регистрации

Чем интересна игра 1000?

Ничего лишнего, только любимая игра

Вы сможете полностью отдаться игре, у нас нет ничего лишнего, в том числе назойливой рекламы.

Простые правила

Написанные простым, доступным языком правила легко поймут даже новички.

Игра с реальными соперниками

Вы можете играть как с компьютером, так и с реальными людьми. Приглашайте своих друзей и знакомых сразиться в Тысячу онлайн!

Играйте как в реальности

Одно из главных преимуществ сайта — игра абсолютна реалистична! Регистрироваться для игры с роботом (компьютером) не обязательно.

Описание игры

Карточная игра Тысяча — весьма популярное развлечение, особенно на просторах интернета. Ей насчитывается более ста лет. Принято считать, что ее предшественником была Качалка — карточная забава, правила которой немного отличались от правил Тысячи. Современная 1000 появилась на свет благодаря морякам, которые с помощью нее коротали время в своих продолжительных путешествиях.

Количество участников поединка может варьироваться от двух до четырех. Основные положения игры зависят от числа игроков. Самый распространенный вариант рассчитан на троих участников. Это напрямую связано с количеством карт в колоде. В Тысяче используется карточный набор из 24-х карт четырех мастей от девятки до туза. Ее правила просты и легко запоминаются.

Главная задача игрока заключается в том, чтобы с помощью взяток набрать 1000 или больше баллов. Во время поединка два на два количество баллов, необходимых для победы, увеличивается до 2000.

Существует несколько разновидностей рассматриваемой забавы. Они отличаются друг от друга числом геймеров, принимающих участие в поединке, строгостью правил и длительностью матча.

Обозначение и оценивание

В 1000 используются забавные условные обозначения, относящиеся к числу завоеванных баллов. Новичку прежде всего нужно познакомиться с терминологией развлечения.

• Козырный марьяж — король и дама одинаковой масти. После того, как участник взял взятку, он может объявить козырный марьяж. Оценивание марьяжа зависит от масти (пиковый — 40, трефовый — 60, бубновый — 80, червовый — 100). Интересно, что все марьяжи, кроме пикового, имеют название “хваленка”. Пиковый же называют “гнилью”, т.к. много очков на нем не заработаешь.
• Тузовый марьяж — наличие у одного участника 4-х тузов. Он оценивается в 200 баллов.
• Бочка. Когда геймер собрал 880 баллов, он садится на бочку. У участника, находящегося на бочке, есть три попытки, чтобы добрать недостающие 120 очков, иначе его ждет штраф — 120 баллов. На бочке может находится только один геймер. Если еще один игрок также набирает 880 очков, предшественник уступает ему место. Другие варианты нахождения на бочке обсуждаются оппонентами до начала поединка.
• Болт — ситуация, когда геймер за весь матч не взял ни одной взятки.
• Самосвал — ситуация, когда геймер в ходе поединка набирает 555 или -555 очков. В этом случае его очки обнуляются.
• Роспись. Если геймер не в силах набрать заказанную сумму, он может расписать матч. Тогда у объявившего роспись отнимается сумма заказа, а соперникам приписывается 50 процентов от нее.

Тысяча на нашем сайте

В настоящее время у геймеров появилась возможность играть в 1000 не только традиционным способом, в компании друзей, но и виртуально. У нас на сайте вы сможете насладиться любимой игрой в любое удобное для вас время. Начинающим мы советуем сначала изучить правила игры в 1000, написанные простым доступным языком. Играть можно как с компьютером, так и с реальным противником. В поединке используется виртуальная валюта, благодаря которой кошельки наших пользователей остаются нетронутыми. Настоящие ценители Тысячи выбирают для игры наш сайт.

Играть в тысячу на Play.Livegames.ru

Правила игры.

Карточная игра «Тысяча» относится к типу преферансных игр. На нашем проекте реализован вариант игры для трех игроков.
Игра ведется до 1001 или более очков.
Основная задача игры сводится к тому, чтобы первым набрать 1001 очко.

Внешний вид интерфейса:

Количество и стоимость карт:
В игре 24 карты, 4 масти, по 6 карт в масти в порядке возрастания старшинства: Девятка, Валет, Дама, Король, Десятка, Туз.
Сумма номиналов всех карт, участвующих в игре 120 очков.
Сумма номиналов карт в одной масти 30 очков.
За один кон возможно взять от 0 до 300 очков.

При подсчете очков во взятках используются номиналы:
Девятка — 0 очков
Валет — 2 очка
Дама — 3 очка
Король — 4 очка
Десятка — 10 очков
Туз — 11 очков

Номиналы марьяжей(дама и король):
Тузовый(4 туза) — 200 очков
Червовый — 100 очков
Бубновый — 80 очков
Крестовый — 60 очков
Пиковый — 40 очков

Партия состоит из раундов. В каждом раунде есть игрок, который обязан набрать минимум 100 очков. Такой игрок называется «сидящий на сотне» Принудительная ставка в 100 очков передается между игроками по часовой стрелке с на каждом раунде.

Торговля.
В начале раунда каждому игроку раздается по 7 карт, 3 карты остаются в прикупе.
Далее начинаются торги за прикуп. Первым имеет слово игрок, следующий за «сидящем на сотне», по часовой стрелке. Игрок может либо повысить ставку, либо сказать «ПАС» отказавшись от дальнейшей торговли. Игрок, назначивший максимальную ставку, выигрывает торги, получает право первого хода и забирает прикуп. После оценки 10 карт которые находятся у игрока на руках, игрок обязан отдать по одной не нужной ему карте противникам. После передачи карт притивникам игрок, заказавший игру, имеет право поднять ставку. Максимально возможное значение ставки 300 очков.

Ход игры.
После того, как ставка определена, игрок делает первый ход. Объявление марьяжа при первом ходе невозможно. Марьяж можно объявить первым ходом, имея на руках хотя бы одну взятку. Объявления марьяжа влечет за собою получения очков, в соответствии с номиналом марьяжа и установку козырей, соответсвующей масти. Внимание, если на руках у игрока нет взяток, но он ходит с одной из карт марьяжа, то такой ход допустим, но объявления марьяжа и, соответсвенно, козырей не происходит. Объявление марьяжа не происходит, если игрок вынужден скинуть одну из карт марьяжа.

После первого захода игроки обязаны сбрасывать карты той масти в которую сделан заход, в случае отсутвия этой масти на руках игрок обязан ходить с козырей, в случае отсутсвия козыре игрок может скинуть любую карту. После того как 3 игрока положили карты, взятку забирает игрок, выложивший самую старшую карту. Номиналы карт взятки записываются игроку в очки. Права первого хода переходит к нему. Он делает следующий ход.

После каждого раунда происходит подсчет очков у каждого игрока. Очки складываются из номиналов карт, которые игрок взял за раунд, и номиналов объявленных игроком марьяжей. Игрок, заказавший игру, обязан набрать не меньше очков, чем он заказал. В противном случае с него списывается очки в размере заказанной игры Игрок не взявший ни одной взятки, получает «палку», если игрок набрал три «палки», то его штрафуют на 120 очков.

Если общая сумма очков игрока превысит 880 очков начисление ему последующих очков прекращается, игрок садится на «бочку».

Правила торговли в раунде, в котором кто-либо играет «бочку» отличаются от правил остальных раундов.

Достижение одного или несколькими игроками суммы в 880 очков называется «бочкой». Правила игры «на бочке» следующие:
Игрок, находящийся на «бочке» получает прикуп в зависимости от значения параметра конвенции стола «Торговля на бочке»
Игрок, находящийся на «бочке» обязан набрать 121 очко.
Игрок, находящийся на «бочке» имеет три попытки сыграть 121 очко. При этом при двух неудачных попытках ему не начисляются штрафные очки.
Если и третья попытка не принесла успеха, то игрок слетает с «бочки» и с игрока снимается 120 очков, в актив игрока записывается одна несыгранная бочка
Если на «бочку» залезает другой игрок, то игрок сидящей на бочке сбрасывается с нее, с игрока сидевшего на бочке снимается 120 очков.
Если бочкующий играет игру со ставкою 121, независимо от того сыграл игрок “бочку” или нет, у соперников не учитываются ни очки, ни палки в этом круге. Они “стоят на месте”.
Если 2 или 3 игрока одновременно попадают на бочку, то все они с нее скатываются, с каждого игрока снимается 120 очков.
Если на «бочке», другим игроком, будет перекуплена ставка бочкующего, то бочкующий не получит очков, палок по итогам раунда
Если на «бочке», бочкующим, будет поднята ставка и выиграна торговля, то, в случае, если он не возьмет указанную при торговле ставку, бочкующий получает штраф в размере ставки и слетает с «бочки».

Партия заканчивается в случае, если кто-либо из игроков берет «бочку».
Партия заканчивается, если какой-то из игроков имеет значение очков -1000.

Изменяемые параметры конвенции стола. В процессе игры параметры можно уточнить нажав кнопку «Счет».
— Пересдача: ДА/НЕТ
В случае, если параметр стоит «ДА», то после того как у игроков на руках по 8 карт и у кого либо из игроков, на руках, есть 4 девятки или менее 14 очков игрок может попросить пересдать карты.

— Торговля на бочке: ДА/НЕТ
В случае, если параметр стоит «ДА», то торговля идет как обычно, при этом играющий бочку, автоматом заявляет игру на 121 очко, если «НЕТ», то играющий бочку заявляет игру на 121 и берет прикуп, торговля другим игрокам не предоставляется.

— Тузовый марьяж: ДА/НЕТ
В случае, если параметр стоит «ДА», то в игре действует тузовый марьяж. Тузовый марьяж это 4 туза, стоимость марьяжа 200 очков. На данный марбяж распространяются правила обычного марьяжа, т. е. такой марьяж нельзя объявить на первом ходе.

— Торговля в минусе: 0/-100/-200/-300/-1000
Если игрок набрал игровых очков меньше, чем указано в этом параметре, то игрок автоматически говорит пас при торговле.

— Прикуп на сотне не показывается: ДА/НЕТ
В случае, если параметр стоит «ДА», то прикуп не отображается противникам, если его берет «сидящий на сотне»

— Расписать игру: ДА/НЕТ
Если игрок видит, что он заведомо не может набрать указанную при торговле ставку, он может расписать игру. Смотри «Штраф на росписи». На «бочке» расписывать игру нельзя.

— Штраф на росписи: ДА/НЕТ
В случае, если параметр стоит «ДА», то по факту росписи игры, игроку получает штраф в размере сделанной при торговле ставки, его противники получают по 50% от заказанной игры. В случае, если параметр стоит «НЕТ», то по факту росписи игры, игроку получает одну палку, его противники получают по 50% от заказанной игры.

— Обнуление при -+555 очков(САМОСВАЛ): ДА/НЕТ
В случае, если параметр стоит «ДА», то при достижении любым игроком после очередного раунда 555 или -555 очков, очки этого игрока становятся равным 0.

— Золотой кон: ДА/НЕТ
В случае, если параметр стоит «ДА», то набранные и не набранные очки в первых трех раундах, в партии умножаются на два.

Рассчет выигрыша.
По итогам игры, выигравший партию, получате игровые очки проигравших игроков, пропорционально набранным ими очкам.

Начать играть в Тысячу!

Скриншоты игры. Нажмите на изображение, чтобы открыть большую картинку.

Играйте в бесплатные онлайн-игры

На нашей платформе представлен широкий выбор игр для разных возрастов, тщательно отобранных для обеспечения безопасности ваших детей во время игры.

Если ваш ребенок увлекается головоломками, приключениями или спортивными играми, у нас найдется что-то для каждого.

«Кроме того, наши игры постоянно обновляются, чтобы развлечь и увлечь вашего ребенка.»

Кроме того, вы можете контролировать и ограничивать время, проводимое вашим ребенком за экраном, и внутриигровые покупки с помощью нашего родительского контроля.

У нас есть широкий выбор онлайн-игр для девочек и детей, которые созданы для того, чтобы бросать вызов их разуму и развлекать их часами.

Наши игры разработаны с учетом требований безопасности, поэтому вы можете быть уверены, что ваши дети играют в безопасной среде.

С нашим простым в использовании интерфейсом вы можете наслаждаться весельем и получать максимум удовольствия от игры.

Как решить уравнение с модулем (одним, двумя): примеры

Sign in

Password recovery

Восстановите свой пароль

Ваш адрес электронной почты

MicroExcel.ru Математика Алгебра Решение уравнений с модулем

В данной публикации мы рассмотрим, что из себя представляют уравнения с модулем (в т.ч. с двумя), а также продемонстрируем, как их можно решить на практических примерах.

Примечание: что такое модуль числа, мы рассмотрели в отдельной публикации.

Внешний вид уравнений

Уравнения с модулем могут выглядеть примерно следующим образом:

• |x| = 6
  (модуль икс равняется 6)
• |x – 11| = 3
  (модуль икс минус 11 равно 3)
• |x + 4| = 9
  (модуль икс плюс 4 равняется 9)

Т.е. в модуле указана неизвестная переменная (просто x или выражение, включающее x).

Решение уравнений

Давайте разберем решение каждого из перечисленных выше примеров.

|x| = 6

Это означает, что на числовой оси есть две точки, расстояние от которых до нуля равняется шести. Т.е. это точки -6 и 6, следовательно, у данного уравнения два корня: x₁ = -6 и x₂ = 6.

|x – 11| = 3

В данном случае на числовой оси расстояние от точки x до точки 11 равняется 3. Таким образом, уравнение имеет два корня: x₁ = 11 – 3 = 8, x₂ = 11 + 3 = 14.

|x + 4| = 9

Это уравнение можно переписать следующим образом: |x – (-4)| = 9.

Теперь мы можем его интерпретировать так: на координатной оси точка x находится на расстоянии 9 от точки -4. Значит, x₁ = -4 – 9 = -13, x₂ = -4 + 9 = 5.

Примечание:

Иногда могут встречаться уравнения с двумя модулями, например: |x| = |y|.

В данном случае, также существуют два корня: x₁ = -y и x₂ = y.

ЧАЩЕ ВСЕГО ЗАПРАШИВАЮТ

Таблица знаков зодиака

Нахождение площади трапеции: формула и примеры

Нахождение длины окружности: формула и задачи

Римские цифры: таблицы

Таблица синусов

Тригонометрическая функция: Тангенс угла (tg)

Нахождение площади ромба: формула и примеры

Нахождение объема цилиндра: формула и задачи

Тригонометрическая функция: Синус угла (sin)

Геометрическая фигура: треугольник

Нахождение объема шара: формула и задачи

Тригонометрическая функция: Косинус угла (cos)

Нахождение объема конуса: формула и задачи

Таблица сложения чисел

Нахождение площади квадрата: формула и примеры

Что такое тетраэдр: определение, виды, формулы площади и объема

Нахождение объема пирамиды: формула и задачи

Признаки подобия треугольников

Нахождение периметра прямоугольника: формула и задачи

Формула Герона для треугольника

Что такое средняя линия треугольника

Нахождение площади треугольника: формула и примеры

Нахождение площади поверхности конуса: формула и задачи

Что такое прямоугольник: определение, свойства, признаки, формулы

Разность кубов: формула и примеры

Степени натуральных чисел

Нахождение площади правильного шестиугольника: формула и примеры

Тригонометрические значения углов: sin, cos, tg, ctg

Нахождение периметра квадрата: формула и задачи

Теорема Фалеса: формулировка и пример решения задачи

Сумма кубов: формула и примеры

Нахождение объема куба: формула и задачи

Куб разности: формула и примеры

Нахождение площади шарового сегмента

Что такое окружность: определение, свойства, формулы

Модуль действительного числа.

Решение уравнений с модулем

Похожие презентации:

Элементы комбинаторики ( 9-11 классы)

Применение производной в науке и в жизни

Проект по математике «Математика вокруг нас. Узоры и орнаменты на посуде»

Знакомство детей с математическими знаками и монетами

Тренажёр по математике «Собираем урожай». Счет в пределах 10

Методы обработки экспериментальных данных

Лекция 6. Корреляционный и регрессионный анализ

Решение задач обязательной части ОГЭ по геометрии

Дифференциальные уравнения

Подготовка к ЕГЭ по математике. Базовый уровень Сложные задачи

1. Модуль действительного числа. Решение уравнений с модулем

2. Понятие модуля

Абсолютной величиной (модулем)
действительного числа а называется само
число а, если оно неотрицательное, и число,
противоположное а, если а –отрицательное.
a , если а 0;
a
а , если а 0.
Пример:
2x 3, если x 1,5;
2x 3
2x 3, если x 1,5.

3. Свойства модуля

1 a а
2 a b а b
а
a
3
, где b 0
b
b
4 a b а b , если a 0, b 0
5 a b a b, если a 0, b 0

4. Свойства модуля

6 a b а b , если ab 0
7 a
2
a
2
8 a b 0, если a b 0
2
9
2
a а
2
10 a1 a2 … an а1 а2 … аn

5. Геометрическая интерпретация модуля

а
-а
-а
0
а
Это расстояние от начала отсчета до
точки, изображающей число.
х

6. Примеры Раскрыть модули:

1) p 3 ;
2)
3 5;
3)
5 2;
4) 1 2 ;
5) x 2 ;
6) x 1 ;
4
7) ( a 3 ) , a 3 ;
2
8) ( b 4 ) , b 4 ;
2
9) m 2m 1,
2
m 1.

7. Решение уравнений вида f(x)= a

Решение уравнений вида
f(x) = a
f (x ) a ,
f (x ) a.
Пример: x – 8 = 5
x 8 5,
x 13,
x 8 5; ⇔
x 3.
Ответ: 3; 13.

8. Решение уравнений вида |f(x)|= a

|2x – 3|= 4
|5x + 6|= 7
|9 – 3x |= 6
|4x + 2|= – 1
|8 – 2x|= 0
|10x + 3|= 16
|24 – 3x|= 12
|2x + 30|= 48
x1 = 3,5;
x1 = 0,2;
x1 = 1;
x Ø
x=4
x1 = 1,3;
x1 = 12;
x1 = 9;
x2 = – 0,5
x2 = – 2,6
x2 = 5
x2 = – 1,9
x2 = 4
x2 = – 39
Решение уравнений вида
f(x) = g(x)
f (x ) g (x ),
g
(
x
)
0
;
f (x ) g (x ), или
f (x ) g (x ),
g (x ) 0.
f (x ) g (x ),
g (x ) 0;

10. Пример: 3х –10 = х – 2

Пример: 3х –10 = х – 2
3x 10 x 2,
x
2
0
;
3x 10 (x 2), ⇔
x 2 0;
x 4,
⇔
x 3.
2x 8,
x
2
;
⇔
4x 12,
x 2;
Ответ: 3; 4.
Решение уравнений вида
f(x) = g(x)
f (x ) g (x ),
f (x ) g (x ).
Пример: x – 2 = 3 – x
x 2 3 x ,
x 2 3 x ;
⇔
2x 5,
2 3;
Ответ: 2,5.
x 2,5,
⇔ x Ø ;

12. Решить уравнение 2|x – 2| – 3|х + 4| = 1

Решить уравнение
x+4
2|x
2| – 3|х
4| = 1
x–2
–4 ≤ x ≤ 2
x < –4
-4
x>2
2
–
–
+
–
+
+
х

13. Решить уравнение 2x – 2 – 3х + 4 = 1

Решить уравнение
2 x – 2 – 3 х + 4 = 1
x 4,
2
(
x
2
)
3
(
x
4
)
1
;
4 x 2,
2( x 2) 3(x 4) 1;
x 2,
2(x 2) 3(x 4) 1;
⇔
x 4,
x 15;
4 x 2,
x 1,8;
x 2,
x 17.
Ответ: –15; –1,8.

14. Примеры (решить самостоятельно)

1) x2 + 3x = 2(x + 1)
2) x – 6 = x2 – 5x + 9
3) 2x + 8 – x – 5 = 12
1) Ответ: 1; (–5 + √17)/2.
2) Ответ: 1; 3.
3) Ответ: [2; + )

15. Домашняя работа §5 читать, №5.1, 5.11(А), 5.13-5.15

Домашняя работа
§5 читать, №5.1, 5.11(А), 5.135.15

English     Русский Правила

Использование моделей для решения уравнений

ВведениеИспользование весов для решения уравненийИспользование чашек и счетчиков для решения уравненийИспользование алгебраических плиток для решения уравненийКраткий обзор

Как вы уже видели в предыдущих классах, выражение представляет собой математическое утверждение, в котором используются числа, переменные и операции для отображения взаимосвязи между определенными величинами.

Это все примеры выражений, которые вы могли видеть.

Если два выражения равны, то результирующее математическое предложение является уравнением. Это примеры уравнений, которые вы, возможно, видели.

Поскольку два выражения с каждой стороны уравнения равны, вы увидите метафору сбалансированной шкалы, используемую для представления двух сторон уравнения.

Например, уравнение 5 = 3 + 2 показано на изображении ниже с использованием сбалансированной шкалы.

Используйте интерактивную ссылку на изображение ниже, чтобы изучить отношения между следующими парами выражений. Интерактив откроется в новой вкладке или окне браузера. Если шкала сбалансирована, то выражения равны, и вы можете написать уравнение, представляющее связь между двумя выражениями. Если шкала не уравновешена, то выражения не равны.

Нужны дополнительные указания?

• 3(4) и 24 ÷ 2
• 3(8 — 3) и 13 + 2
• 27 ÷ 3 и 3 × 3

Теперь, когда вы изучили идею баланса применительно к числовым выражениям, на этом уроке вы распространите эту идею на алгебраические уравнения. Вы будете использовать различные модели для представления и решения алгебраических уравнений, которые включают отношения между числами и переменными.

Во введении вы использовали весы для сравнения числовых выражений. В этом разделе вы будете использовать весы для моделирования и решения уравнений.

Рассмотрим приведенное ниже уравнение.

Для модели весов используйте следующие цифры для представления x и 1. Вы можете представить комбинации x и 1, используя комбинации цифр.

Уравнение 2 x + 3 = 7 можно составить на основе показанного ниже баланса.

После того, как уравнение построено на модели, единичные блоки или 1-блоки можно удалить с обеих сторон весов, чтобы определить количество единичных блоков, необходимое для балансировки 2 х -блоки.

Каждый блок x должен уравновешивать одно и то же количество единичных блоков, поэтому в этом случае каждый блок x уравновешивает 2 единичных блока. Согласно модели, x = 2.

Посмотрите, как это уравнение решается с использованием балансовой модели.

Используйте интерактив ниже, чтобы создать как минимум 3 уравнения, которые будут вам даны. Интерактив откроется в новой вкладке или окне браузера. Если вам нужно, нажимайте «Новая проблема», пока не получите двухшаговое уравнение или уравнение вида 9.0037 ах + б = с . Используйте следующие шаги, чтобы помочь вам перемещаться по интерактивному интерфейсу, когда вы настраиваете и решаете данное уравнение.

• Используйте блоки размером x и единичные блоки (1-блоки) для составления уравнения.
• После правильной настройки уравнения нажмите «Продолжить», чтобы решить уравнение, используя модель весов.
• Определите операцию, которую необходимо выполнить, чтобы получить на балансе блоки размером x , щелкнув символ этой операции.
• Введите количество блоков, которые необходимо сложить, вычесть, умножить или разделить.
• При необходимости повторите для дополнительной операции.

На боковой панели есть указания, которые можно использовать для пошагового выполнения каждого уравнения. Если вам нужны дополнительные указания, см. ниже.

Нужны дополнительные указания по составлению уравнения?
Нужны дополнительные указания для решения уравнения?

Пауза и отражение

Уравнение вида ax + b = c , где a, b, и c — числа, а a не равно 0, называется двухшаговым уравнением.

    Как вы думаете, почему эти уравнения называются двухшаговыми?
    Как бы вы решили уравнение типа 3x − 5 = 10 , где b — отрицательное число?

Практика

Для вопросов 1–3 используйте весовую шкалу, чтобы определить значение x .

1. 3 x + 2 = 8

2. 2 x + 3 = 9

3. 4 x + 1 = 9

В предыдущем разделе вы использовали весы модель для создания и решения двухшаговых уравнений. В этом разделе вы будете использовать другую модель, состоящую из чашек и прилавков.

В модели чашек и счетчиков чашка представляет собой переменную, обычно x, а счетчики используются для представления чисел.

Рассмотрим уравнение 3 x + 4 = 13. Это уравнение можно смоделировать с помощью чашек и прилавков с 3 чашками и 4 положительными счетчиками единиц слева от знака равенства и 13 положительными счетчиками справа от знака равенства.

Используйте интерактив ниже, чтобы увидеть, как Сэнди использовал чашки и счетчики для решения этого уравнения.

Пауза и размышление

1. Когда вы делите жетоны поровну между чашками, что вы делаете, если остается лишний?
2. Если у вас есть отрицательные счетчики вместо положительных, какое действие нужно предпринять вместо удаления счетчиков с обеих сторон модели?

Практика

Для вопросов 1–3 используйте модель чашек и прилавков, чтобы определить значение x .

1. 3 x + 2 = 17

2. 2 x + 1 = 13

3. 4 x + 1 = 10

Для плиток алгебры прямоугольник представляет переменную, обычно x , а квадраты используются для представления чисел.

Рассмотрим уравнение 2 x − 3 = 5. Это уравнение можно смоделировать с помощью алгебраических плиток, используя 2 зеленых прямоугольника (положительные x — плитки) и 3 красных квадрата (отрицательные плитки) с левой стороны равной знак и 5 желтых квадратов (положительные тайлы) с правой стороны.

Посмотрите, как решается это уравнение с использованием модели плитки алгебры.

Самостоятельно используйте интерактивный элемент, связанный с изображением ниже, чтобы составить и решить уравнения с помощью плиток алгебры.

• Нажмите кнопку «Новое уравнение», лист бумаги на желтой панели, чтобы сгенерировать двухэтапное уравнение вида x + b = c .
• Используйте инструменты для настройки уравнения и щелкните инструмент «Проверить», чтобы проверить свою модель.
• После правильной настройки используйте нулевые пары и удаляйте плитки по мере необходимости, чтобы решить уравнение.
• Введите свое решение в текстовое поле и щелкните инструмент «Проверить», чтобы проверить свой ответ.

Нужны дополнительные указания?

Пауза и размышление

1. Как мозаичная алгебраическая модель позволяет лучше визуализировать концепцию нулевых пар?
2. Как модель плитки алгебры сравнивается с моделью чашек и счетчика или моделью с весами?

Практика

Для вопросов 1–3 используйте мозаичную модель алгебры, чтобы определить значение x .

1. 4 х — 5 = 15

2. 2 x + 7 = 3

3. 3 x − 5 = 4

В этом уроке вы использовали три разные модели для представления и решения уравнений.

Модель 1: Шкала баланса

Модель шкалы баланса использует метафору шкалы баланса для представления выражений с каждой стороны уравнения. Поскольку выражения должны иметь эквивалентные значения, шкала должна быть сбалансирована. Любые изменения, внесенные в одно выражение, также должны быть внесены в другое, чтобы сохранить баланс.

Модель 2. Стаканы и счетчики

В модели стаканов и счетчиков стаканы используются для представления переменной, а счетчики — для представления чисел. Счетчики могут быть манипулятивными, такими как цветные плитки, двухцветные счетчики или объекты, такие как бобы. При решении уравнений с использованием модели чашек и прилавков цель состоит в том, чтобы определить количество фишек, которые входят в чашку, чтобы уравнение было верным.

Модель 3: плитки алгебры

Модель плиток алгебры использует квадраты для представления чисел (единиц) и прямоугольники для представления переменных ( х ). Зеленые или желтые плитки являются положительными, а красные плитки — отрицательными. Модель плитки алгебры позволяет визуализировать использование нулевых пар для решения уравнений и приводит к идее использования обратных операций для решения уравнений, о чем вы узнаете в следующем уроке.

• Печать
• Поделиться

Решение уравнений с использованием свойств равенства вычитания и сложения — Техническая математика с использованием алгебры

К концу этого раздела вы сможете:

• Решать уравнения, используя свойства вычитания и сложения равенства
• Решите уравнения, которые необходимо упростить
• Переведите уравнение и решите
• Перевод и решение приложений

Теперь мы готовы «перейти к хорошему». Вы освоили основы и готовы приступить к одной из самых важных тем в алгебре: решению уравнений. Приложения безграничны и распространяются на все профессии и области. Кроме того, навыки и методы, которые вы изучите здесь, помогут улучшить ваше критическое мышление и навыки решения проблем. Это большое преимущество изучения математики, и оно будет полезно в вашей жизни так, как вы, возможно, не видите прямо сейчас.

Решение уравнения похоже на поиск ответа на загадку. Цель решения уравнения состоит в том, чтобы найти значение или значения переменной, которые делают каждую часть уравнения одинаковыми. Любое значение переменной, которое делает уравнение истинным, называется решением уравнения. Это ответ на загадку.

Решением уравнения является значение переменной, которое дает истинное утверждение при подстановке в уравнение.

Здесь перечислены шаги для определения того, является ли значение решением уравнения.

1. Подставьте число вместо переменной в уравнении.
2. Упростите выражения в обеих частях уравнения.
3. Определите, верно ли полученное уравнение.
   • Если это правда, число является решением.
   • Если это не так, число не является решением.

Определить, является ли решение для .

Раствор

Так как результаты в истинное уравнение, является решением уравнения.

Является решением для

нет

Является решением для

нет

В этом разделе мы смоделируем, как работают свойства вычитания и сложения, а затем применим их для решения уравнений.

Для всех действительных чисел и , если , то .

Для всех действительных чисел и , если , то .

Когда вы добавляете или вычитаете одно и то же количество из обеих частей уравнения, вы все равно получаете равенство.

Мы введем свойство равенства вычитания, моделируя уравнения с конвертами и счетчиками. (Рис. 1) моделирует уравнение .

Цель состоит в том, чтобы изолировать переменную на одной стороне уравнения. Итак, мы «отобрали» обе части уравнения и нашли решение.

Некоторые люди представляют весы, как на (рис. 2), когда решают уравнения.

Величины по обе стороны от знака равенства в уравнении равны или уравновешены. Как и в случае с весами баланса, все, что вы делаете с одной частью уравнения, вы должны делать и с другой, чтобы поддерживать его баланс.

Давайте посмотрим, как использовать свойства равенства при вычитании и сложении для решения уравнений. Нам нужно изолировать переменную на одной стороне уравнения. И мы проверяем наши решения, подставляя значение в уравнение, чтобы убедиться, что у нас есть верное утверждение.

Решить: .

Решение

Чтобы изолировать , мы отменяем сложение, используя свойство равенства вычитания.

Вычтите 11 с каждой стороны, чтобы «отменить» сложение.
Упрощение.
Чек:
Замена .

Поскольку утверждение верно, мы знаем, что оно является решением уравнения.

Решить: .

x = −16

Решить: .

x = −20

В исходном уравнении в предыдущем примере было добавлено к , поэтому мы вычли, чтобы «отменить» добавление. В следующем примере нам нужно будет «отменить» вычитание, используя свойство «Сложение равенства».

Решить: .

Решение

Решить: .

−1

Решить: .

−4

Теперь решим уравнения с дробями.

Решить: .

Раствор

Используйте свойство равенства сложения.
Найдите ЖК-дисплей, чтобы добавить дроби справа.
Упрощение
Чек:
Вычесть.
Упрощение.
Проверка решения.

Решить: .

Решить: .

Давайте решим уравнения, содержащие десятичные дроби.

Решить .

Раствор

Используйте свойство равенства сложения.
Доп.
Чек:
Замена .
Упрощение.
Проверка решения.

Решить: .

b = 6,4

Решить: .

с = 14

В предыдущих примерах мы смогли изолировать переменную всего за одну операцию. Для решения многих уравнений, с которыми мы сталкиваемся в алгебре, потребуется больше шагов. Обычно нам нужно упростить одну или обе части уравнения, прежде чем использовать свойства вычитания или сложения равенства. Всегда следует максимально упрощать, прежде чем пытаться изолировать переменную.

Решить: .

Раствор

В левой части уравнения есть выражение, которое мы должны упростить, прежде чем пытаться изолировать переменную.

Проверка решения.

Решить: .

y = 15

Решить: .

z = 2

Решить: .

Решение

В левой части уравнения есть выражение, которое мы должны упростить.

Раздача слева.
Используйте перестановочное свойство, чтобы изменить порядок терминов.
Объедините похожие термины.
Изолировать n с помощью свойства сложения равенства.
Упрощение.
Чек. Подставить в исходное уравнение. Проверка решения.

Решить: .

p = 5

Решить: .

q = −16

Решить: .

Решение

Обе части уравнения имеют выражения, которые мы должны упростить, прежде чем изолировать переменную.

Решить: .

ч = −1

Решить: .

x = 1

Ранее мы переводили словесные предложения в уравнения. Первый шаг — найти слово (или слова), которые переводятся в знак равенства. Список ниже напоминает нам о некоторых словах, которые переводятся как знак равенства (=):

• это
• равно
• то же, что и
.
• результат
• дает
• было
• будет

Давайте рассмотрим шаги, которые мы использовали для перевода предложения в уравнение.

1. Найдите слово (слова) «равно». Переведите в знак равенства.
2. Переведите слова слева от слова (слов) «равно» в алгебраическое выражение.
3. Переведите слова справа от слова (слов) «равно» в алгебраическое выражение.

Теперь мы готовы попробовать пример.

Переведите и решите: на пять больше, чем равно .

Решение

Переведите и решите: Одиннадцать больше равно .

x + 11 = 41; х = 30

Переведите и решите: На двенадцать меньше равно .

y − 12 = 51; г = 63

Переведите и решите: Разница между и .

Решение

Переведите и решите: Разница между и .

4 x − 3 x = 14; х = 14

Переведите и решите: Разница между и .

7 a − 6 a = −8; а = -8

В большинстве прикладных задач, которые мы решали ранее, мы смогли найти искомую величину, упростив алгебраическое выражение. Теперь мы будем использовать уравнения для решения прикладных задач. Мы начнем с того, что переформулируем задачу всего в одном предложении, назначим переменную, а затем переведем предложение в уравнение, которое нужно решить. При назначении переменной выберите букву, которая напоминает вам о том, что вы ищете.

В семье Роблесов есть две собаки, Бастер и Чендлер. Вместе они весят килограммы.

Чендлер весит фунты. Сколько весит Бастер?

Решение

Внимательно прочитайте задачу.
Определите, что вас просят найти, и выберите переменную для ее представления.	Сколько весит Бастер? Пусть вес Бастера
Напишите предложение, которое дает информацию, чтобы найти его.	Вес Бастера плюс вес Чендлера равняется 71 фунту.
Мы переформулируем проблему, а затем включим данную информацию.	Вес Бастера плюс 28 равно 71.
Переведите предложение в уравнение, используя переменную .
Решите уравнение, используя хорошие алгебраические методы.
Проверьте ответ в задаче и убедитесь, что он имеет смысл.	Является ли 43 фунта разумным весом для собаки? Да. Вес Бастера плюс вес Чендлера равен 71 фунту?
	✓
Напишите полное предложение, отвечающее на вопрос «Сколько весит Бастер?»	Бастер весит 43 фунта

Переведите в алгебраическое уравнение и решите: В семье Паппас есть две кошки, Зевс и Афина. Вместе они весят килограммы. Зевс весит фунты. Сколько весит Афина?

a + 6 = 13; Афина весит 7 фунтов.

Переведите в алгебраическое уравнение и решите: Сэм и Генри — соседи по комнате. Вместе у них есть книги. У Сэма есть книги. Сколько книг у Генри?

26 + ч = 68; У Генри 42 книги.

1. Прочитайте задачу. Убедитесь, что вы понимаете все слова и идеи.
2. Определите, что вы ищете.
3. Назовите то, что вы ищете. Выберите переменную для представления этого количества.
4. Преобразовать в уравнение. Может быть полезно переформулировать проблему в одном предложении со всей важной информацией. Затем переведите английское предложение в алгебраическое уравнение.
5. Решите уравнение, используя хорошие методы алгебры.
6. Проверьте ответ в задаче и убедитесь, что он имеет смысл.
7. Ответьте на вопрос полным предложением.

Шейла заплатила за свою новую машину. Это было меньше, чем цена наклейки. Какова была наклейка на машину?

Решение

Что вас просят найти?	«Какова была указанная цена автомобиля?»
Назначить переменную.	Пусть наклейка цена автомобиля.
Напишите предложение, которое дает информацию, чтобы найти его.	24 575 долл. США на 875 долл. США меньше, чем указанная цена 24 575 долл. США на 875 долл. США меньше, чем
Преобразовать в уравнение.
Решить.
Чек:	Является ли 875 долларов меньше 25 450 долларов равным 24 575 долларов? ✓
Напишите предложение, отвечающее на вопрос.	Цена на наклейке составляла 25 450 долларов.

Переведите в алгебраическое уравнение и решите: Эдди заплатил за свою новую машину. Это было меньше, чем цена наклейки. Какова была наклейка на машину?

19,875 = с — 1025; цена наклейки составляет 20 900 долларов.

Переведите в алгебраическое уравнение и решите: Цена входного билета в кино в течение дня составляет . Это меньше, чем цена в ночное время. Сколько стоит фильм ночью?

7,75 = n − 3,25; цена ночью составляет 11 долларов США.

решение уравнения

Решением уравнения является значение переменной, которое дает истинное утверждение при подстановке в уравнение.

Решите уравнения, используя свойства вычитания и сложения равенства

Решение уравнений с использованием свойств вычитания и сложения равенства

В следующих упражнениях определите, является ли заданное значение решением уравнения.

В следующих упражнениях решите каждое уравнение.

5.	6.
7.	8.
9.	10.
11.	12.
13.	14.
15.	16.
17.	18.
19.	20.

Решение уравнений, которые необходимо упростить

В следующих упражнениях решите каждое уравнение.

Преобразуйте в уравнение и решите

В следующих упражнениях преобразуйте в уравнение, а затем решите.

39. Сумма и .	40.Пять больше, чем равно .
41. На три меньше, чем есть.	42. На десять меньше, чем есть.
43. На восемь больше, чем равно .	44. Сумма и .
45. Разница между и .	46. Разница между и .
47. Разница между и .	48. Разница между и .
49. Сумма и .	50. Сумма и .

Преобразование и решение приложений

В следующих упражнениях преобразуйте в уравнение и решите.

51.Джефф прочитал в общей сложности несколько страниц в своих учебниках по английскому языку и психологии. Он читал страницы в своем учебнике английского языка. Сколько страниц он прочитал в своем учебнике по психологии?	52. Пилар ехала из дома в школу, а затем в дом своей тети, всего мили. Расстояние от дома Пилар до школы — мили. Какое расстояние от школы до дома ее тети?
53. Дочь Евы на несколько лет моложе сына. Сыну Евы исполнился год. Сколько лет ее дочери?	54. Отец Пабло на несколько лет старше его матери. Матери Пабло много лет. Сколько лет его отцу?
55. На семейный ужин в честь дня рождения Селеста купила индейку, которая весила меньше, чем та, которую она купила на День Благодарения. Индейка на праздничном ужине весила фунты. Сколько весила индейка на День Благодарения?	56. Элли весит меньше, чем ее сестра-близнец Лорри. Элли весит фунты. Сколько весит Лорри?
57. Температура Коннора сегодня утром была на несколько градусов выше, чем прошлой ночью. Его температура сегодня утром была градусов. Какая у него была температура прошлой ночью?	58. Медсестра сообщила, что дочь Триши прибавила в весе после последнего осмотра и теперь весит несколько фунтов. Сколько весила дочь Триши на последнем осмотре?
59. Зарплата Рона на этой неделе была меньше, чем на прошлой неделе. Его зарплата на этой неделе составила . Сколько было зарплаты Рона на прошлой неделе?	60. Учебник по математике Мелиссы стоил меньше, чем стоил ее учебник по искусству. Ее учебник по математике стоил . Сколько стоила ее художественная книга?

Математика на каждый день

Письменные упражнения

63. Напишите словесное предложение, которое переводит уравнение, а затем составьте приложение, которое использует это уравнение в своем решении.

64. Есть решение уравнения Откуда ты знаешь?

1. да	3. нет	5. х = 5
7.	9. р = -11,7	11. а = 10
13.	15. у = 13,8	17. х = -27
19.	21. 17	23. 8
25. −20	27. 2	29. −1,7
31. −2	33. −4	35. 6
37. −41	39. х + (-5) = 33; х = 38	41.у — 3 = -19; г = -16
43. р + 8 = 52; р = 44	45. Определите в каждой такой паре имя подмножества: .Найдите в списке шесть подмножеств, между которыми существуют отношения «является разновидностью». alexxlab / 23.06.202324.03.2023 / Разное Персональный сайт учителя информатики — ответы на «Вопросы и задания» Меню сайта Я на других сайтах Мультиурок Копилкауроков Статистика Онлайн всего: 1 Гостей: 1 Пользователей: 0 Поздравление   Разновидности объектов и их классификация Вопросы и задания, Информатика 6 класс Босова Вопросы и задания, Информатика 6 класс Босова ответы на вопросы, Информатика 6 класс Босова ГДЗ, Информатика 6 класс Босова ответы Задание 1 Для каждого из указанных подмножеств назовите множество, с которым оно связано отношением «является разновидностью» (назовите общее имя, отвечающее на вопрос «Что это такое?»): а) местоимение; б) запятая; в) джойстик; г) прямоугольник; д) учебник. Решение а) местоимение является разновидностью частей речи; б) запятая является разновидностью знаков препинания; в) джойстик является разновидностью периферийных устройств; г) прямоугольник является разновидностью геометрических фигур; д) учебник является разновидностью книг. Задание 2 Среди множеств «книга», «бензин», «врач», «молоко», «строитель», «учебник», «жидкость», «справочник», «человек», найдите шесть пар, между которыми существует отношение «является разновидностью». Определите в каждой такой паре имя подмножества. Назовите для него хотя бы один дополнительный признак. Решение 1) справочник является разновидностью книги; 2) бензин является разновидностью жидкости; 3) врач является разновидностью человека; 4) молоко является разновидностью жидкости; 5) строитель является разновидностью человека; 6) учебник является разновидностью книги. Задание 3 В каждом пункте перечислены объекты, сгруппированные по классам. Например: стол, компьютер, лук / корова, ручка, кастрюля / село, знамя, перо — это существительные, классифицированные по родам. Определите основания классификаций: а) ель, сосна, кедр, пихта / берёза, осина, липа, тополь; б) рожь, тишь, ложь, рысь / пшеница, тишина, истина, кошка; в) рубашка, пиджак, платье, сарафан / пальто, шуба, плащ, штормовка; г) волк, медведь, лиса, лось / корова, собака, кошка, лошадь. Решение а) хвойные деревья / лиственные деревья; б) оканчивается на «ь» / оканчивается на «а»; в) парадная одежда / верхняя одежда; г) дикие животные / домашние животные. Задание 4 Как вы считаете, для чего нужна классификация? Решение Классификация нужна для того чтобы легко ориентироваться в большом объеме информации. Задание 5 Чем различаются естественная и искусственная классификации? Решение Классификация называется естественной, если в качестве её основания взяты существенные признаки объектов. Классификация называется искусственной, если в качестве её основания взяты несущественные признаки объектов. Задание 6 Приведите примеры классификаций, с которыми вы познакомились на уроках русского языка, математики, биологии и географии. Решение Классификации на математике: натуральные числа, целые, дробные.  Классификации на русском: предложения простые, сложные: сложноподчинённые, сложносочинённые. Классификации на биологии — классификация видов животных. Классификации на географии — классификация почв. Задание 7 Предложите свою классификацию компьютерных объектов «файл» и «документ». Решение Файл — поименованная часть диска, может быть документом, фотографией, фильмом или другими данными. Документ — это файл, содержащий информацию о каком либо действии, товаре или услуге.  Вход на сайт Поиск Календарь «  Март 2023  » Пн Вт Ср Чт Пт Сб Вс     1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 Архив записей 2016 Август 2016 Сентябрь 2016 Октябрь 2016 Ноябрь 2017 Октябрь 2018 Октябрь 2018 Декабрь Полезные ссылки Друзья сайта Официальный блог Сообщество uCoz FAQ по системе Инструкции для uCoz Рейтинг сайтов Отношения объектов Материалы к урокам 7 класса Главная | Информатика и информационно-коммуникационные технологии | Планирование уроков и материалы к урокам | 7 классы | Планирование уроков на учебный год | Отношения объектов. Разновидности объектов и их классификация Практическая работа №2 «Работаем с объектами файловой системы» Отношения объектов Человек может рассказать не только о свойствах объекта, но и об отношениях, в которых этот объект находится с другими объектами. Например: • «Иван — сын Андрея»; • «Эверест выше Эльбруса»; • «Винни Пух дружит с Пятачком»; • «21 кратно 3»; • «Кострома такой же старинный город, как и Москва»; • «Текстовый процессор входит в состав программного обеспечения компьютера». В каждом из приведенных предложений выделено имя отношения, которое обозначает характер связи между двумя объектами. Отношения могут существовать не только между двумя объектами, но и между объектом и множеством объектов, например: • «Дискета является носителем информации»; • «Камчатка — это полуостров (является полуостровом)». В каждом из этих предложений описано отношение «является элементом множества». Отношение может связывать два множества объектов, например: • «Колеса входят в состав автомобилей»; • «Бабочки — это насекомые (являются разновидностью насекомых)». Попарно связаны одним и тем же отношением могут быть несколько объектов. Соответствующее словесное описание может оказаться очень длинным, и тогда в нем трудно разобраться. Пусть про населенные пункты А, Б, В, Г, Д и Е известно, что некоторые из них соединены железной дорогой: населенный пункт А соединен железной дорогой с населенными пунктами В, Г и Е, населенный пункт Е — с населенными пунктами В, Г и Д. Для большей наглядности имеющиеся связи («соединен железной дорогой») можно изобразить линиями на схеме отношений. Объекты на схеме отношений могут быть изображены кругами, овалами, точками, прямоугольниками и т. д. (рис. 1.2). Имена некоторых отношений изменяются, когда меняются местами имена объектов, например: «выше» — «ниже», «приходится отцом» — «приходится сыном». В этом случае направление отношения обозначают стрелкой на схеме отношений. Так, на рис. 1.3 каждая стрелка направлена от отца к его сыну и поэтому отражает отношение «приходится отцом», а не «приходится сыном». Например: «Андрей приходится отцом Ивану». Стрелки можно не использовать, если удается сформулировать и соблюсти правило взаимного расположения объектов на схеме. Например, если на рис. 1.3 имена детей всегда располагать ниже имени их отца, то можно обойтись без стрелок. Такие отношения, как «приходится сыном», «соединен железной дорогой», «покупает», «лечит» и т. д., могут связывать только объекты некоторых видов. А в отношениях «входит в состав» и «является разновидностью» могут находиться любые объекты. Коротко о главном В сообщении об объекте могут быть приведены не только свойства данного объекта, но и отношения, которые связывают его с другими объектами. Имя отношения обозначает характер этой связи. Отношения могут связывать не только два объекта, но и объект с множеством объектов или два множества. Любые отношения между объектами можно наглядно описать с помощью схемы отношений. Объекты на схеме отношений могут быть изображены кругами, овалами, точками, прямоугольниками и т. д. Связи между объектами могут быть изображены линиями или стрелками. Вопросы и задания 1. Назовите имя отношения в каждом приведенном предложении. Какое имя можно будет дать отношению, если имена объектов в предложении поменять местами? В каких парах имя отношения при этом не изменится? а) Колобок поет песню Лисе. б) Конек-Горбунок помогает Ивану. в) В Москве есть Манежная площадь. г) Пилюлькин лечит Сиропчика. д) Страшила путешествует вместе с Элл и. 2. Для каждой пары объектов укажите соответствующее отношение. 3. Какую связь отражает каждая схема отношений на рис. 1.4-1.8? Выберите правильный ответ из следующих вариантов: • «является разновидностью»; • «входит в состав»; • «является условием (причиной)»; • «предшествует».        Разновидности объектов и их классификация Из двух множеств, связанных отношением «является разновидностью», одно является подмножеством другого. Например, множество попугаев является подмножеством множества птиц, множество натуральных чисел является подмножеством множества целых чисел. Схему отношения «является разновидностью» мы будем называть схемой разновидностей (рис. 1.9). Такие схемы используются в учебниках, каталогах и энциклопедиях для описания самых разных объектов, например растений, животных, сложных предложений, транспортных средств и т. д. На схеме разновидностей имя подмножества всегда располагается ниже имени включающего его множества. Объекты подмножества обязательно обладают всеми признаками объектов множества (наследуют признаки множества) и кроме них имеют еще свой, дополнительный признак (или несколько признаков). Этим дополнительным признаком может быть свойство или действие. Например, любое домашнее животное нужно кормить, собаки, кроме того, лают и кусаются, а ездовые собаки, кроме того, еще и бегают в упряжке. Важно понимать, что сами по себе объекты не делятся ни на какие множества и подмножества. Например, арбузу совершенно «безразлично», относят его к семейству тыквенных растений, к подмножеству полосатых или шарообразных объектов. Подмножества объектов выделяет и обозначает человек, потому что ему так удобнее усваивать и передавать информацию. Дело в том, что человек одновременно может концентрировать свое внимание лишь на 5-9 объектах. Для упрощения работы с множеством объектов его делят на несколько частей; каждую из этих частей опять делят на части; те, в свою очередь, еще раз и т. д. Деление большого множества на подмножества происходит не стихийно, а по некоторым признакам его объектов. Подмножество объектов, имеющих общие признаки, называется классом. Деление множества объектов на классы называется классификацией. Признаки, по которым один класс отличается от другого, называются основанием классификации. Классификация называется естественной, если в качестве ее основания взяты существенные признаки объектов. Примером естественной классификации является классификация живых существ, предложенная Карлом Линнеем (1735 г.). В настоящее время ученые разделяют множество всех живых существ на пять основных царств: растения, грибы, животные, простейшие и прокариоты. Каждое царство разделено на уровни — систематические единицы. Высший уровень называется типом. Каждый тип делится на классы, классы — на отряды, отряды — на семейства, семейства — на роды, а роды — на виды. Классификация называется искусственной, если в качестве ее основания взяты несущественные признаки объектов. К искусственным классификациям относятся вспомогательные классификации (алфавитно-предметные указатели, именные каталоги в библиотеках). Пример искусственной классификации — деление множества звезд на небе на созвездия, проводившееся по признакам, которые к самим звездам не имели никакого отношения. Можно предложить следующую классификацию объектов, с которыми взаимодействует пользователь в операционной системе Windows (рис. 1.10). Коротко о главном Схема разновидностей — это схема отношений «является разновидностью» между множествами и подмножествами объектов. У объектов подмножества есть дополнительные признаки, кроме тех, которые есть у объектов множества, включающего данное подмножество. Подмножество объектов, имеющих общие признаки, называется классом. Деление множества объектов на классы называется классификацией. Признаки, по которым один класс отличается от другого, называются осно¬ванием классификации. Вопросы и задания 1. Для каждого из указанных подмножеств назовите множество, с которым оно связано отношением «является разновидностью» (назовите общее имя, отвечающее на вопрос «Что это такое?»): а) местоимение; б) запятая; в) джойстик; г) параллелограмм; д) ратуша; е) басня; ж) капилляр. 2. Найдите в списке шесть пар множеств, между которыми существуют отношения «является разновидностью». Определите в каждой такой паре имя подмножества. Назовите для него хотя бы одно дополнительное свойство: • книга; • бензин; • врач; • молоко; • строитель; • учебник; • жидкость; • справочник; • человек. 3. Выберите из списка имена девяти множеств, связанных отношениями «является разновидностью». Составьте схему разновидностей: • яблоня; • хвойное дерево; • сосна; • пихта; • дерево; • лиственное дерево; • яблоко; • ствол; • фруктовое дерево; • береза; • дуб; • лиственница; • корень; • желудь. 4. Используя предложенную классификацию паралле-лограммов, опишите свойства квадрата, наследующего их сразу у двух предков — прямоугольника и ромба. Какими дополнительными свойствами обладает квадрат: а) по отношению к прямоугольнику; б) по отношению к ромбу? 5. В каждом пункте перечислены объекты, сгруппированные по классам. Например: стол, компьютер, лук / корова, ручка, кастрюля / село, знамя, перо — это существительные, классифицированные по родам. Определите основания классификаций: а) ель, сосна, кедр, пихта / береза, осина, липа, тополь; б) картофель, лук, огурцы, помидоры / яблоки, апельсины, груши, мандарины; в) рожь, тишь, ложь, рысь / пшеница, тишина, истина, кошка; г) рубашка, пиджак, платье, сарафан / пальто, шуба, плащ, штормовка; д) волк, медведь, лиса, лось / корова, собака, кошка, лошадь. 6. Предложите свою классификацию компьютерных объектов «файл» и «документ». Практическая работа №2 «Работаем с объектами файловой системы» 1. Откройте окно Мой компьютер. Просмотрите файлы и папки, расположенные на диске С:. 2. Воспользуйтесь кнопками Вперед и Назад на панели инструментов Обычные кнопки для перемещения между ранее просмотренными объектами. 3. Выберите в меню Вид команды: Эскизы страниц, Плитка, Значки, Таблица. Проследите за изменениями в отображении папок и файлов. Найдите на панели инструментов Обычные кнопки кнопку, обеспечивающую быстрое изменение вида содержимого папок. 4. С помощью кнопки Папки отобразите в левой части окна панель Обозревателя Папки. С ее помощью еще раз просмотрите файлы и папки, расположенные на диске С:. Проследите за изменениями, происходящими в правой части окна. 5. С помощью кнопки Поиск найдите собственную папку — папку, в которой хранятся ваши работы. Для этого в окне Помощника по поиску щелкните на ссылке Файлы и папки. В соответствующих полях укажите имя папки и область поиска. 6. Откройте собственную папку. В ней должны быть вложенные папки Документы, Заготовки_6, Заготовки_7, Презентации и Рисунки. Просмотрите содержимое этих папок. 7. Папка Заготовки_6 содержит файлы, которыми вы пользовались при выполнении работ компьютерного практикума в пошлом году. Так как эта папка вам больше не нужна, удалите ее (например, командой контекстного меню). 8. Папки Документы, Презентации и Рисунки содержат ваши прошлогодние работы. Их хотелось бы сохранить. Создайте в собственной папке папку Архив. Для этого переведите указатель мыши в чистую область окна собственной папки и щелкните правой кнопкой мыши (вызов контекстного меню). Выполните команду [Создать-Папку]. Поочередно переместите папки Документы, Презентации и Рисунки в папку Архив. Для этого: 1) выделите папку Документы и, удерживая нажатой левую кнопку мыши, перетащите папку Документы в нанку Архив; 2) откройте контекстное меню панки Презентации, выполните команду Вырезать. Откройте папку Архив и с помощью контекстного меню вставьте в нее папку Презентации; 3) вырежьте папку Рисунки и вставьте ее в папку Архив с помощью команд строки меню. 9. С помощью контекстного меню переименуйте папку Заготовки_7 в Заготовки. 10. Убедитесь, что ваша папка имеет структуру, аналогичную приведенной ниже: 11. Откройте файл Описание.doc из папки Заготовки. Внесите в соответствующие ячейки таблицы информацию о свойствах трех своих файлов — текстового документа, рисунка и презентации. 12. Сохраните файл в собственной папке под именем Описание1. Вспомните как можно больше способов завершения работы с программой. Завершите работу с программой. Теперь мы умеем - выполнять операции с объектами файловой системы — папками и файлами; - определять свойства объектов файловой системы. Принцип Pigeonhole (подмножества) Покажите, что если выбрано более половины подмножеств множества из n элементов, то некоторые два из выбранных подмножеств обладают тем свойством, что одно является подмножеством другого. Раствор |Контакты| |Главная страница| |Содержание| |Вверх| Copyright © 1996-2018 Александр Богомольный Покажите, что если выбрано более половины подмножеств n-элементного множества, то некоторые два из выбранных подмножеств обладают тем свойством, что одно является подмножеством другого. Я приведу два доказательства этого факта. (В дальнейшем |X| обозначает количество элементов в конечном множестве X, а 2 X обозначает множество всех подмножеств множества X.) Выбор произвольного элемента x из множества A с n элементами ( n-множество ) и рассмотрим два семейства подмножеств. Семейство N состоит из всех подмножеств A , не содержащих x; семейство Y включает оставшиеся подмножества (каждое из них содержит x). Имеется ровно 2 n-1 подмножества как в N , так и в Y . Начнем с семейства B , которое содержит более половины всех подмножеств A . По принципу Pigeonhole одно из семейств N или Y содержит не менее половины подмножеств из B . Если это N , мы можем продолжить прямо. Если это Y , мы сначала отметим, что все задействованные подмножества содержат выбранное число x. Если мы отбросим его из всех подмножеств, мы придем к точно такой же ситуации, как и в первом случае. Подведем итоги. Нам задано множество A new (это прежнее A с удаленным элементом x), для которого множество N (или Y с удаленным x) служит множеством всех подмножеств . Теперь мы знаем, что | Б | > |2 А |/2 = | A новый |. Но | Б | = | Н ∩ В | + | Y B |. Следовательно, либо | Н В | > | A новый |/2 или | Y B | > | A новый |/2. В зависимости от того, какое из неравенств выполняется, пусть B new обозначает либо N ∩ B , либо Y B с удаленным x. В любом случае | B новый | > |2 A новый |/2. Это в точности наша исходная задача, за исключением того, что набор A теперь содержит на 1 элемент меньше, чем раньше. Теперь мы можем перейти либо к по индукции (все, что нужно, это проверить некоторый минимальный набор из нескольких элементов), либо просто регрессировать назад к набору с небольшим числом элементов, что составляет одно и то же. Итак, рассмотрим множество с небольшим количеством элементов. Сколько мы должны взять? Возьмем n = 1. Множество всех подмножеств {1} состоит из двух множеств — пустого множества {} и {1}. Чтобы содержать более половины всех подмножеств , B обязательно будет содержать их оба. В этом случае он явно содержит два набора, из которых один {} является подмножеством другого {1}. Следующее доказательство принадлежит Уильяму А. Маквортеру-младшему. п=0). Для каждого из 2 n-1 подмножеств A из A , не содержащих x, сформируйте пара {A, A∪{x}}. Эти пары образуют раздел подмножеств А . Теперь, учитывая более половины его подмножеств, некоторые два должны принадлежать одной и той же паре, и поэтому обладают свойством, что одно является подмножеством другого. Примечание Результат, полученный с помощью принципа Pigeonhole, можно значительно усилить: для обеспечения что среди выбранных подмножеств одно содержит другое, не нужно выбирать более половины подмножеств. Меньше будет достаточно. Существует очень связанная проблема: Покажите, что если более половины подмножеств множества из n элементов выбрано, существует пара из них, такая что не является подмножеством другого при условии ни один из выбранных наборов не пуст. Объединить все подмножества в пары {X,X c } множества и его дополнения X c  =  A  — X. Число 2 n-1 таких пар составляет ровно половину числа 2 n всех подмножеств. Следовательно, если выбрано более половины подмножеств, есть два, которые попадают в одну пару {X,X c }. Поскольку ни одно из выбранных множеств не пусто, ни X, ни X c не пусты. Следовательно, ни одно не содержит другого. Пример Нельзя снять запрет на выбор пустого множества. Действительно, 2-множество A  = {1,2} имеет четыре подмножества: Ø, ​​{1}, {2}, {1,2}. Можно выбрать, для например, три подмножества Ø, {1}, {1,2} такие, что они образуют включение цепи : Ø⊂{1}⊂{1,2}. Примечание В качестве альтернативы можно запретить выбор самого A . |Контакты| |Главная страница| |Содержание| |Вверх| Copyright © 1996-2018 Александр Богомольный 70532987 Трансфинитные числа и теория множеств Трансфинитные числа и теория множеств Понимание математики к Питер Альфельд, кафедра математики, Университет Юты Трансфинитные числа и теория множеств Примечание: Гораздо более подробное и точное обсуждение Темы, проиллюстрированные здесь, — это статья Теория множеств. в Macropedia Британской энциклопедии (1992 г. версия). Основные понятия и обозначения Как можно обобщить понятие натуральное число за бесконечностью? Оказывается, есть естественный способ что приводит к неожиданным открытиям. Он основан на концепции набора . В соответствии с Джордж Кантор (1845-1918), основатель множества теория), Отдельными объектами множества являются его элементов. Набор может не иметь элементов, и в этом случае он называется . пустой набор и обозначается Есть только один пустой набор. Множества могут быть определены словами, или перечислив элементы между фигурными скобками, разделенными запятыми или между фигурными скобками, содержащими некоторые другие определяющие символы. Множество конечно , если оно пусто или содержит конечное число элементов. Это бесконечное в противном случае. Набор S является подмножеством набора T , обозначаемого если каждый член S также является членом T . Пустое множество является подмножеством каждого множества, и каждое множество подмножество самого себя. Мы будем использовать следующие наборы на основе числа и простые числа. Очевидно, что эти множества связаны. Например: Два конечных множества эквивалентны , если они содержат одинаковое количество элементов. Затем мы делаем ключевой шаг: определяем эквивалентность в таком таким образом, что это также работает для бесконечных множеств. Подумайте о двух конечные эквивалентные множества S и T как заказал. Таким образом, у каждого из них есть первое, второе, третье и т. на элемент. Ясно, что мы можем пар первого элемента S с первым элементом T , и так до тех пор, пока каждый элемент S и T не станет член уникальной пары. Ясно также, что два конечных множества эквивалентны, если мы можем соединить их таким образом. Эта идея может быть обобщены на бесконечные множества. Два комплекта С и T эквивалентны, обозначаются если мы можем соединить их элементы так, чтобы каждый элемент S и T встречаются ровно в одной паре. Вы можете хотеть более техническое определение . Мы говорим, что набор S на больше , чем набор T. , если T эквивалентен подмножеству S , но S не эквивалентен ни одному подмножеству T . Для конечных множеств S обозначим количество элементов из S по Силовые наборы Силовой набор набора S представляет собой набор всех подмножества S , обозначается . Это определение можно пояснить несколькими примерами: . Основные результаты Теперь мы можем понять следующие утверждения, которые были впервые доказано Кантором. Чтобы увидеть доказательство, нажмите на соответствующее заявление. Пусть S — конечное множество. Затем . Другими словами, любой конечный набор N элементов имеет 2 в степени N подмножеств. Мощность набора любого набора S больше чем С . Этот результат известен как Теорема Кантора . Его очевидно для конечных множеств (см. предыдущее утверждение), но не так очевидно для бесконечных множеств. Другими словами, рациональных чисел столько же, как есть натуральные числа, или простые числа, или четные числа, или нечетные числа, или целые числа. Это удивительный! Все натуральные числа являются рациональными числами, но интуитивно большинство рациональных чисел не натуральные числа. Так как же может быть столько натуральные числа как бывают рациональные числа? Помещать иначе: как любое множество может быть эквивалентно «намного меньшее» подмножество? Набор действительных чисел больше, чем набор натуральные числа. Это опять-таки неудивительно, но, возможно, после предыдущее утверждение, мы должны чувствовать, что бесконечность есть бесконечность есть бесконечность, и поэтому, может быть, мы должны быть удивлен! Трансфинитные числа Для любого бесконечного множества S мы можем рассмотреть свойство что оно имеет общее со всеми эквивалентными множествами. Это называется кардиналом из S . Для конечных множеств, кардинал — это просто количество элементов. Для бесконечные множества, которые определить сложнее. Однако, кажется, ясно, что мы имеем в виду. Мы можем думать о кардинале как некоторая мера размера набора. Кардиналу некоторых наборов были даны имена. кардинал множеств натуральных чисел обозначается где символ справа от уравнений произносится алеф-нуль . Точно так же кардинал множества действительные числа обозначаются Кардиналы также называются трансфинитными числами . Ясно, что можно получить иерархию, многократно формируя powerset набора мощности следующим образом: Гипотеза континуума Естественно спросить, существует ли множество, большее, чем набор натуральных чисел и меньше, чем набор действительных числа. гипотеза континуума утверждает, что такие это не так. Правда это или ложь, не известно, но неизвестно в более тонком смысле, чем то, что мы просто не могу понять! Оказывается, наивное применение понятия множеств приводит к противоречиям. Самый простой пример выглядит так следующим образом: рассмотрим множество всех множеств. Так как это набор содержит себя как элемент. Поэтому имеет смысл определить набор , который является набором всех наборов, которые не содержат себя как элемент. Теперь, если A является элемент A , то по определению A является не является элементом A . С другой стороны, если А не является элементом А, то по определению А является элементом A . В любом случае у нас есть противоречие. Аксиоматическая теория множеств Чтобы избежать противоречий, нужно построить систему Аксиом. которые непротиворечивы и допускают все соответствующие заявления быть выведенным. Итак, разумно выглядящие системы аксиом могут быть построены, содержащие континуум-гипотезу в качестве аксиому и другие разумно выглядящие системы можно построить которые содержат свою противоположность. Так что в каком-то смысле гипотеза континуума верна или нет, зависит от вкуса математик. Есть математики, которые счастливы с таким положением дел. С другой стороны, глядя на проблема наивно, кажется очевидным, что это либо правда или ложь, что существует подмножество действительных чисел, меньше множества действительных чисел и больше множества натуральных чисел. Другими словами, кажется, что есть должна быть метаматематическая концепция множеств, которая делает гипотеза континуума либо верна, либо ложна. Как решать тригонометрические неравенства: Как решать тригонометрические неравенства alexxlab / 23.06.202326.04.2023 / Разное Тригонометрические неравенства и методы их решения – онлайн-тренажер для подготовки к ЕНТ, итоговой аттестации и ВОУД Тригонометрическими неравенствами называются неравенства, которые содержат переменную под знаком тригонометрической функции. Методы решений неравенств: Решение тригонометрических неравенств с помощью единичной окружности. Графическое решение тригонометрических неравенств. Решение неравенств методом интервалов. При решении более сложных тригонометрических неравенств пользуются двумя основными приемами: I. Данное неравенство с помощью равносильных преобразований сводится к простейшим тригонометрическим неравенствам. При выполнении преобразований пользуются теми же приемами, что и при решении тригонометрических уравнений. II. Применяется метод интервалов для определения числовых промежутков, в которых содержатся решения неравенства. Предварительно решается соответствующее тригонометрическое уравнение и устанавливаются интервалы знакопостоянства с учетом области определения неравенства. Неравенство \(sinx>a\) При \(|a|≥1\) неравенство \(sinx>a\) не имеет решений: \(x\in \varnothing\). При \(a<−1\) решением неравенства \(sinx>a\) является любое действительное число: \(x\in \mathbb R\). При \(−1≤a<1\) решение неравенства \(sinx>a\) выражается в виде \(arcsin a + 2\pi n < x < \pi -arcsin a + 2\pi n,\;n \in \mathbb{Z}\). Неравенство \(sinx≥a\) При \(|a|>1\) неравенство \(sinx\ge a\) не имеет решений: \(x\in \varnothing\). При \(a\le−1\) решением неравенства \(sinx\ge a\) является любое действительное число: \(x\in \mathbb R\). При \(-1<a<1\) решение неравенства \(sinx\ge a\) выражается в виде \(arcsin a + 2\pi n \le x \le \pi — arcsin a + 2\pi n,\;n \in \mathbb{Z}\). Случай \(a=1  \): \(x = \frac{\pi}2 +2\pi n,\;n \in \mathbb{Z}\). Неравенство \(sinx<a\) При \(a>1\) решением неравенства \(sinx<a\) является любое действительное число: \(x\in \mathbb R\). \) При \(a≤−1\) у неравенства \(sinx<a\) решений нет: \(x\in \varnothing\).\) При \(-1<a\leq1\) решение неравенства \(sinx<a\) лежит в интервале \(-\pi — arcsin a + 2\pi n < x < arcsin a + 2\pi n,\;n \in \mathbb{Z}\).\)≤1\) Неравенство \(sinx≤a\) При \(a≥1\) решением неравенства \(sinx≤a\) является любое действительное число: \(x\in \mathbb R\). При \(a<−1\) неравенство \(sinx≤a\) решений не имеет: \(x \in \varnothing\). При \(-1<a<1\) решение нестрогого неравенства \(sinx≤a\) находится в интервале \(-\pi — arcsin a + 2\pi n \le x \le arcsin a + 2\pi n,\;n \in \mathbb{Z}\). Случай \(a=−1\): \(x = -\frac{\pi}2 + 2\pi n,\;n \in \mathbb{Z}\). Неравенство \(cosx>a\) При \(a≥1\) неравенство \(cosx>a\) не имеет решений: \(x\in \varnothing\). При \(a<−1\) решением неравенства \(cosx>a\) является любое действительное число: \(x\in \mathbb R\). При \(−1≤a<1\) решение неравенства \(cosx>a\) имеет вид \(-arccos a + 2\pi n < x < arccos a + 2\pi n,\;n \in \mathbb{Z}\). Неравенство \(cosx≥a\) При \(a>1\) неравенство \(cosx≥a\) не имеет решений: \(x\in \varnothing\). При \( a≤−1\) решением неравенства \(cosx≥a\) является любое действительное число: \(x\in \mathbb R\). При \(-1<a<1\) решение неравенства \(cosx≥a\) имеет вид \(-arccos a + 2\pi n \le x \le arccos a + 2\pi n,\;n \in \mathbb{Z}\). Случай \(a=1\): \(x = 2\pi n,\;n \in \mathbb{Z}\). Неравенство \(cosx<a\)\) При \(a>1\) неравенство \(cosx<a\) справедливо при любом действительном значении x: \(x\in \mathbb R\).\) При \(a≤−1\) неравенство \(cosx<a\) не имеет решений: \(x\in \varnothing\).\) При \(-1<a\leq1\) решение неравенства \(cosx<a\) записывается в виде \(arccos a + 2\pi n < x < 2\pi — arccos a + 2\pi n,\;n \in \mathbb{Z}\). \)≤1\) Неравенство \(cosx≤a\) При \(a≥1\) решением неравенства \(cosx≤a\) является любое действительное число: \(x\in \mathbb R\). При \(a<−1\) неравенство \(cosx≤a\) не имеет решений: \(x\in \varnothing\). При \(-1<a<1\) решение нестрогого неравенства \(cosx≤a\) записывается как \(arccos a + 2\pi n \le x \le 2\pi — arccos a + 2\pi n,\;n \in \mathbb{Z}\). Случай \(a=−1\): \(x = \pi + 2\pi n,\;n \in \mathbb{Z}\). Неравенство \(tgx>a\) При любом действительном значении \(a\) решение строгого неравенства \(tgx>a\) имеет вид \(arctg a + \pi n < x < \frac{\pi}2 + \pi n,\;n \in \mathbb{Z}\). Неравенство \(tgx≥a\) Для любого значения \(a\) решение неравенства \(tgx≥a\) выражается в виде \(arctg a + \pi n \le x < \frac{\pi}2 + \pi n,\;n \in \mathbb{Z}\). Неравенство \(tgx<a\)\) Для любого значения \(a\) решение неравенства \(tgx<a\) записывается в виде \(-\frac{\pi}2 + \pi n < x < arctg a + \pi n,\;n \in \mathbb{Z}\). \) Неравенство \(tgx≤a\) При любом \(a\) неравенство \(tgx≤a\) имеет следующее решение: \(-\frac{\pi}2 + \pi n < x \le arctg a + \pi n,\;n \in \mathbb{Z}\). Неравенство \(ctgx>a\) При любом \(a\) решение неравенства \(ctgx>a\) имеет вид \(\pi n < x < arcctg a + \pi n,\;n \in \mathbb{Z}\). Неравенство \(ctgx≥a \) Нестрогое неравенство \(ctgx≥a\) имеет аналогичное решение \(\pi n < x \le arcctg a + \pi n,\;n \in \mathbb{Z}\). Неравенство \(ctgx<a\)\) Для любого значения \(a\) решение неравенства \(ctgx<a\) лежит в открытом интервале \(arcctg a + \pi n < x < \pi + \pi n,\;n \in \mathbb{Z}\).\) Неравенство \(ctgx≤a\) При любом \(a\) решение нестрогого неравенства \(ctgx≤a\) находится в полуоткрытом интервале \(arcctg a + \pi n \le x < \pi + \pi n,\;n \in \mathbb{Z}\). Пример. Решите неравенство: \(cosx>\frac12\). Решение: Данное неравенство можно решить двумя способами: графически и с помощью единичного круга. Рассмотрим каждый из способов. Первый способ. Изобразим в одной системе координат функции, описывающие левую и правую части неравенства, то есть \(y=cosx \ и \ y=\frac12\). Выделим промежутки, на которых график функции косинус \(y=cosx\) расположен выше графика прямой \(y=\frac12\). Найдем абсциссы точек \(x_1\ и \ x_2\) – точек пересечения графиков функций \(y=cosx\ и\ y=\frac12\), которые являются концами одного из промежутков, на котором выполняется указанное неравенство: \(x_1=-arccos\frac12=-\frac{\pi}3; x_2=arccos\frac12=\frac{\pi}3\). Учитывая, что косинус – функция периодическая, с периодом \(2\pi\), ответом будут значения x из промежутков \((-\frac{\pi}3+2\pi k;\frac{\pi}3+2\pi k), \ k\in Z\). Второй способ. Построим единичную окружность и прямую \(x=\frac12\) (так как на единичной окружности косинусам отвечает ось абсцисс). Обозначим \(P_{x_1}\ и \ P_{x_2}\) – точки пересечения прямой и единичной окружности. Решением исходного уравнения будет множество точек абсциссы, которых меньше \(\frac12\). Найдем значение \(x_1 \ и \ x_2\), совершая обход против часовой стрелки так, чтобы \(x_1<x_2\): \) \(x_1=-arccos\frac12=-\frac{\pi}3; x_2=arccos\frac12=\frac{\pi}3\). Учитывая периодичность косинуса, окончательно получим интервалы \((-\frac{\pi}3+2\pi k;\frac{\pi}3+2\pi k), \ k\in Z\). 10.2.1. Решение тригонометрических неравенств. Часть 1. Главная » 10 класс. Алгебра. » 10.2.1. Решение тригонометрических неравенств. Часть 1 На этом и последующих занятиях мы будем решать графическим способом тригонометрические неравенства одного какого-то вида. Сегодня мы решим три тригонометрических неравенства вида sint . Вот они: Составим алгоритм решения. 1. Если аргумент — сложный (отличен от х), то заменяем его на t. 2. Строим в одной координатной плоскости tOy графики функций y=sint  и y=a. 3. Находим такие две соседние точки пересечения графиков (поближе к оси Оу), между которыми синусоида располагается ниже прямой у=а. Находим абсциссы этих точек. 4. Записываем двойное неравенство для аргумента t, учитывая период синуса (t будет между найденными абсциссами). 5. Делаем обратную замену (возвращаемся к первоначальному аргументу) и выражаем значение х из двойного неравенства, записываем ответ в виде числового промежутка. Решение тригонометрических неравенств с помощью графиков надежно страхует нас от ошибок только в том случае, если мы грамотно построим синусоиду. Решим первое неравенство Для построения графика функции y=sinx выберем единичный отрезок, равный двум клеткам. Тогда по горизонтальной оси Ох значение π (≈3,14) составит шесть клеток. Рассчитываем остальные значения аргументов (в клетках). Вот как будет выглядеть координатная плоскость. Эти точки мы взяли из таблицы значений синуса.  Также используем свойство нечетности функции y=sinx (sin (-x)=-sinx), периодичность синуса (наименьший период Т=2π) и известное равенство: sin (π-x)=sinx. Проводим синусоиду . Проводим прямую. Теперь нам предстоит определить такие две точки пересечения синусоиды и прямой, между которыми синусоида располагается ниже, чем прямая. Крайняя точка справа определена, абсцисса ближайшей искомой отстоит от начала отсчета влево на 8 клеток. Построим ее и определим. Между этими (выделенными) значениями аргумента и находится та часть синусоиды, которая лежит ниже данной прямой, а значит, промежуток между этими выделенными точками удовлетворяет данному неравенству. Учтем период синуса, запишем результат в виде двойного неравенства, а ответ в виде числового промежутка. Решим второе неравенство Синусоиду строим так же, а прямая будет параллельна оси Оt и отстоять от нее на 1 клетку вниз. Определяем промежуток, внутри которого точки синусоиды лежат ниже прямой. Записываем промежуток значений введенной переменной t. Возвращаемся к первоначальному значению аргумента (2х). Все части двойного неравенства делим на 2 и определяем промежуток значений х. Записываем ответ в виде числового промежутка. Аналогично решаем и третье неравенство В выделенном промежутке синусоида располагается ниже прямой, поэтому, учитывая периодичность функции синуса, запишем в виде двойного неравенства значения t. Затем вместо t подставим первоначальный аргумент синуса и будем выражать х из полученного двойного неравенства. Ответ запишем в виде числового промежутка.   Смотрите видео: 10.2.1. Решение тригонометрических неравенств вида: sinx И, напоследок: знаете ли вы, что математика — это определения, правила и ФОРМУЛЫ?! Конечно, знаете! И самые любознательные, изучив эту статью и просмотрев видео, воскликнули: «Как долго и сложно! А нет ли формулы, позволяющей решать такие неравенства безо всяких графиков и окружностей?» Да, разумеется, есть! ДЛЯ РЕШЕНИЯ НЕРАВЕНСТВ ВИДА: sint (-1≤а≤1) справедлива формула: — π — arcsin a + 2πn Примените ее к рассмотренным примерам и вы получите ответ гораздо быстрее! Вывод: УЧИТЕ ФОРМУЛЫ, ДРУЗЬЯ! ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ НЕРАВЕНСТВА – ТРИГОНОМЕТРИЯ Мы можем решить тригонометрические неравенства, глядя на графики основных тригонометрических функций на единичной окружности. Используя следующие шаги, мы можем найти решение любого простого тригонометрического неравенства: Найдите область, которая удовлетворяет данному неравенству на единичной окружности. Записать границы выделенной области. Мы выделяем границы, двигаясь против часовой стрелки. Помните, что меньшая граница (например, отрицательная граница) всегда должна быть первой границей. К sin x и cos x добавьте 2kπ, а к tan x и cot x добавьте kπ. неравенства в sin x Рассмотрим неравенство sin x > a . Если a > 1 , решения нет (поскольку -1 ≤ sin x ≤ 1 ). Если a < -1 , ответом будут все действительные числа, то есть (-∞, ∞). Если -1 ≤ a ≤ 1 , ответ будет (arcsin a + 2kπ) < x < (π – arcsin a + 2kπ), k ∈ Z. Мы можем записать это как: x ∈ (arcsin a + 2kπ, π – arcsin a + 2kπ), k ∈ Z. Теперь рассмотрим неравенство sin x < a. Если a < -1 , решения нет. Если a > 1 , ответом будут все действительные числа, то есть (-∞, ∞). Если -1 ≤ a ≤ 1 , ответ будет (-π – arcsin a + 2kπ) < x < (arcsin a + 2kπ), k ∈ Z. неравенств в cos x Рассмотрим неравенство cos х > а. Если a > 1 решения нет. Если a < -1 , ответом будут все действительные числа, то есть (-∞, ∞). Если -1 ≤ a ≤ 1 , решение будет следующим: (-arccos a + 2kπ) < x < (arccos a + 2kπ), k ∈ Z. Теперь рассмотрим неравенство cos x < a. Если a > -1 решения нет. Если a < 1 , ответом будут все действительные числа, то есть (-∞, ∞). Если -1 ≤ a ≤ 1 ответ: arccos a + 2kπ < x < 2π – arccos a + 2kπ, k ∈ Z. неравенства x Рассмотрим неравенство tan x > a. Как видно из рисунка, решения неравенства симметричны относительно начала координат. Поэтому мы напишем только один ответ и добавим kπ вместо 2kπ , чтобы получить окончательное решение. Итак, решение: arctan a + kπ < x < π/2 + kπ, k ∈ Z. Теперь рассмотрим неравенство tan x < a. Из рисунка можно получить решение: -π/2 + kπ < x < (arctan a + kπ), k ∈ Z. 036 Если неравенство дано с ≥ или ≤, ответ будет включать арктангенс а, но исключать ±π/2, потому что тангенс (±π/2) не определен. неравенства в кроватке x Рассмотрим неравенство cot x > a и посмотрим на рисунок. Мы видим, что неравенство имеет решение: kπ < x < (arccot ​​a + kπ), k ∈ Z. Теперь рассмотрим cot x < a. Из рисунка можно получить решение: (arccot ​​a + kπ) < x < (π + kπ), k ∈ Z. 36 Если неравенство задано с ≥ или ≤, ответ будет включать arccot ​​a, но исключать 0 и π, поскольку cot 0 и cot π не определены. Подробности и примеры смотрите в видео ниже: Нравится: Нравится Загрузка… Тригонометрические неравенства: задачи с решениями Решите тригонометрическое неравенство: $8\left\vert \tan x\right\vert -1 $-\arctan \left( 8\right) +k\pi $-\arctan \left( \frac{1}{8}\right) +k\pi $-\arctan \left( \frac{1}{4}\right) +k\pi $-8\arctan \left( 1\right) +k\pi Задача 6 Если $x\in (0,2\pi ]$ , решить $\frac{\cos x}{1-\sin 2x} $\left( 0,\pi \right) -\frac{\pi }{2}$ $\left( \frac{\pi }{2},\frac{3\pi }{2} \right) $ $\left( \frac{\pi }{3},\frac{3\pi }{4}\right) -\frac{\pi }{4}$ $\left( \frac{\pi }{2},\frac{3\pi }{2}\right) -\frac{5\pi }{4}$ Задача 7 Решить $\sin \left( x- \frac{\pi }{3}\right) >\sin x$, если $0\leq x\leq 2\pi $ $x\in \left( \frac{\pi }{3},\frac{ 2\пи }{3}\справа) $ $x\in \left( \frac{2\pi }{3},\frac{5\pi }{3}\right) $ $x\in \left( \frac{\pi }{ 4}, \frac{5\pi }{4}\right) $ $x\in \left( \pi ,2\pi \right) $ Задача 8 Учитывая неравенство $p\sin x-q \cos x>\frac{r}{2}$ с решением $x\in \left( \frac{\pi }{3},\pi \right) $. Если $\left( p,q\right) $ — точка, принадлежащая окружности с радиус $r$ и центр $\left( 0,0\right) $, определить $\frac{p}{q}$ $\frac{p}{q}=1$ $\frac{p}{q}=\frac{1}{2}$ $\frac{p}{q}=2$ $\frac{p}{q}=\sqrt{3}$ Задача 9 Решить: $\sin x\geq \frac{1}{2}$; задано $n\in \mathbb{Z}$ $\left[ \frac{\pi} {6}+2n\pi ;\frac{5\pi} {6}+2n\pi \right]$ $\left[ \frac{\pi }{6}+2n\pi ;\left( 2n+1\right) \pi \right] $ $\left[ 2n\pi ;\frac{\pi } {6}+2n\pi \right]$ $\left[ \frac{\pi }{2};\pi \right] \cup \left[ \frac{\pi }{6};\pi \ справа] $ Задача 10 Решить: $\cos x\geq \frac{\sqrt{2}}{2}$; $0\leq x\leq 2\pi $ $\left[ \frac{\pi }{4};\frac{\pi }{2}\right]$ $\left[0; \frac{\pi }{4} \right]$ $\left[ \frac{7\pi }{4};2\pi \right]$ $\left[ 0;\frac{\pi }{4}\right] \cup \left[ \frac{7\pi }{4};2\pi \right]$ Задача 11 Определить все значения $x$ такие, что: $\ sin (2x)>6\cos x$, учитывая $n\in \mathbb{Z}$ $x\in \left( n\pi +\frac{\pi }{3};n\pi +\ frac{2\pi }{3}\right)$ $x\in \left( 2n\pi +\frac{\pi }{2};2n\pi +\frac{3\pi }{2} \right)$ $x\in \left( 2n\pi +\frac{\pi }{3};2n\pi +\frac{2\pi }{3}\right) $ $x\in \left( n\pi +\frac{\pi }{2};n\pi +\frac{2\pi }{3}\right) $ Задача 12 Решите неравенство: $\tan x\geq 1$ $\left[ \frac{ \pi }{4}+n\pi ;\frac{\pi }{2}+n\pi \right]$ $\left[ \frac{3\pi }{4}+n\pi ;\ frac{\pi }{2}+n\pi \right] $ $\left[ \frac{3\pi }{4}+n\pi ;\frac{5\pi }{2}+n\ пи \справа] $ $\left[ \frac{\pi }{4}+n\pi ;\frac{5\pi }{2}+n\pi \right] $ Задача 13 Для каких значений $x $, ($0\leq x\leq 2\pi $) равно $\sin x>\cos x$? $0 $0 $\frac{\pi }{4} $0 Задача 14 Найдите все значения $x$, если $x\in (0;2\pi)$ удовлетворяют следующее тригонометрическое неравенство. 1 корень из 7: Решить уравнение:корень из(7-корень из(x+1))=2 — ответ на Uchi.ru alexxlab / 23.06.202328.03.2023 / Разное 77 Алгебра Алимов 7 класс. Есть ли среди чисел корень уравнения? – Рамблер/класс 77 Алгебра Алимов 7 класс. Есть ли среди чисел корень уравнения? – Рамблер/класс Интересные вопросы Школа Подскажите, как бороться с грубым отношением одноклассников к моему ребенку? Новости Поделитесь, сколько вы потратили на подготовку ребенка к учебному году? Школа Объясните, это правда, что родители теперь будут информироваться о снижении успеваемости в школе? Школа Когда в 2018 году намечено проведение основного периода ЕГЭ? Новости Будет ли как-то улучшаться система проверки и организации итоговых сочинений? Вузы Подскажите, почему закрыли прием в Московский институт телевидения и радиовещания «Останкино»? Есть ли среди чисел  0 корень уравнения: 1) 4(х-1) = 2х-3;                    2) 3(х + 2) = 4 + 2х; 3) 7(х + 1)-6x =10;               4) 5(х + 1)-4х = 4?   ответы Есть. Подобрали. ваш ответ Можно ввести 4000 cимволов отправить дежурный Нажимая кнопку «отправить», вы принимаете условия  пользовательского соглашения похожие темы ЕГЭ 10 класс 9 класс 11 класс похожие вопросы 5 Алгебра. 9 класс. Алимов Ш. А. Параграф 9. Упражнение №116. Провсти доказательство Даровчики. Помощь нужна с алгеброй…никак решить не могу((( Доказать, что — (Подробнее…) ГДЗАлгебраАлимов Ш.А.Школа9 класс Когда скорость изменения функции будет наибольшей или наименьшей? Алгебра 10-11 класс Колмогоров Упр 308  Совсем я в точных науках не сильна) Кто поможет?) Найдите значения аргумента из промежутка [-2; 5], при которых скорость изменения (Подробнее…) ГДЗ11 классКолмогоров А.Н.Алгебра ГДЗ Тема 21 Физика 7-9 класс А. В.Перышкин Задание №476 Изобразите силы, действующие на тело. Привет всем! Нужен ваш совет, как отвечать… Изобразите силы, действующие на тело, когда оно плавает на поверхности жидкости. (Подробнее…) ГДЗФизикаПерышкин А.В.Школа7 класс 16. Расставьте все знаки препинания: укажите цифру(-ы), на месте которой(-ых)… Цыбулько И. П. Русский язык ЕГЭ-2017 ГДЗ. Вариант 13. 16. Расставьте все знаки препинания: укажите цифру(-ы), на месте которой(-ых) в предложении должна(-ы) стоять запятая(-ые). (Подробнее…) ГДЗЕГЭРусский языкЦыбулько И.П. ЕГЭ-2017 Цыбулько И. П. Русский язык ГДЗ. Вариант 13. 18. Расставьте все знаки препинания: укажите цифру(-ы), на месте которой(-ых)… 18. Расставьте все знаки препинания: укажите цифру(-ы), на месте которой(-ых) в предложении должна(-ы) стоять запятая(-ые). (Подробнее…) ГДЗЕГЭРусский языкЦыбулько И.П. Найдите три ошибки в тексте «Корень». Укажите номера предложений, в которых сделаны ошибки, исправьте их.( 1)КореньНайдите три ошибки в тексте «Корень». Укажите номера предложений, в которых сделаны ошибки, исправьте их.( 1)Корень — осевой вегетативный орган. (2)Корень укрепляет растение в почве, всасывает из почвы воду с органическими веществами, запасает питательные вещества, осуществляет бесполое размножение и обеспечивает связь растения с бактериями и грибами, обитающими в почве. (3)Совокупность корней растения называют корневой системой. (4)Различают три вида корней: стержневой (развивается из зародышевого корешка семени), боковые (отрастают от стеблей, побегов, листьев) и придаточные (отрастают от главного и боковых корней). (5)Различают три типа корневых систем: главная (хорошо развит главный корень), мочковатая (состоит из придаточных и боковых корней) и смешанная. (6)В корне различают следующие участки: корневой чехлик, зона деления, зона роста (растяжения), зона всасывания и зона проведения. (7)В связи с изменением функций корня происходит его видоизменение; формируются корнеплоды, корневые шишки, корневые клубни, воздушные корни, клубеньки, микориза. Учебник Курсы Книги Тесты Вопросы Личный кабинет Учебник Курсы Книги Тесты Вопросы Личный кабинет Задание ЕГЭ по биологии Линия заданий — 24 Наслаждайтесь интересным учебником и решайте десятки тестов на Studarium, мы всегда рады вам! =) 2391. Найдите три ошибки в тексте «Корень». Укажите номера предложений, в которых сделаны ошибки, исправьте их. (1)Корень — осевой вегетативный орган. (2)Корень укрепляет растение в почве, всасывает из почвы воду с органическими веществами, запасает питательные вещества, осуществляет бесполое размножение и обеспечивает связь растения с бактериями и грибами, обитающими в почве. (3)Совокупность корней растения называют корневой системой. (4)Различают три вида корней: стержневой (развивается из зародышевого корешка семени), боковые (отрастают от стеблей, побегов, листьев) и придаточные (отрастают от главного и боковых корней). (5)Различают три типа корневых систем: главная (хорошо развит главный корень), мочковатая (состоит из придаточных и боковых корней) и смешанная. (6)В корне различают следующие участки: корневой чехлик, зона деления, зона роста (растяжения), зона всасывания и зона проведения. (7)В связи с изменением функций корня происходит его видоизменение; формируются корнеплоды, корневые шишки, корневые клубни, воздушные корни, клубеньки, микориза. Ошибки допущены в предложениях 2, 4, 5: 2) Корень закрепляет растение в почве, всасывает из нее воду и растворенные в ней минеральные вещества, запасает питательные вещества, осуществляет вегетативное (бесполое) размножение, участвует в экологических связях растения с грибами и бактериями, которые обитают в почве 4) Различают три вида корней: главный (развивается из зародышевого корешка семени), боковые (отрастают от главного и придаточных корней) и придаточные (отрастают от стеблей, побегов, листьев) 5) Различают три типа корневых систем: стержневая (хорошо выражен главный корень), мочковатая (главный корень плохо выражен или отсутствует) и смешанная. P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке 😉 При обращении указывайте id этого вопроса — 2391. P.S. Мы нашли статью, которая относится к данной теме, изучите ее — Корень 😉 P. S.S. Для вас готово следующее случайное задание. Мы сами не знаем, но вас ждет что-то интересное! 3-8
9	Оценить	квадратный корень из 12
10	Оценить	квадратный корень из 20
11	Оценить	квадратный корень из 50	94
18	Оценить	квадратный корень из 45
19	Оценить	квадратный корень из 32
20	Оценить	квадратный корень из 18	92

Мэтуэй | Популярные задачи

1	Найти точное значение	грех(30)
2	Найти точное значение	грех(45)
3	Найти точное значение	грех(30 градусов)
4	Найти точное значение	грех(60 градусов)
5	Найти точное значение	загар (30 градусов)
6	Найти точное значение	угловой синус (-1)
7	Найти точное значение	грех(пи/6)
8	Найти точное значение	cos(pi/4)
9	Найти точное значение	грех(45 градусов)
10	Найти точное значение	грех(пи/3)
11	Найти точное значение	арктан(-1)
12	Найти точное значение	cos(45 градусов)
13	Найти точное значение	cos(30 градусов)
14	Найти точное значение	желтовато-коричневый(60)
15	Найти точное значение	csc(45 градусов)
16	Найти точное значение	загар (60 градусов)
17	Найти точное значение	сек(30 градусов)
18	Найти точное значение	cos(60 градусов)
19	Найти точное значение	соз(150)
20	Найти точное значение	грех(60)
21	Найти точное значение	cos(pi/2)
22	Найти точное значение	загар (45 градусов)
23	Найти точное значение	arctan(- квадратный корень из 3)
24	Найти точное значение	csc(60 градусов)
25	Найти точное значение	сек(45 градусов)
26	Найти точное значение	csc(30 градусов)
27	Найти точное значение	грех(0)
28	Найти точное значение	грех(120)
29	Найти точное значение	соз(90)
30	Преобразовать из радианов в градусы	пи/3
31	Найти точное значение	желтовато-коричневый(30)
35	Преобразовать из радианов в градусы	пи/6
36	Найти точное значение	детская кроватка(30 градусов)
37	Найти точное значение	арккос(-1)
38	Найти точное значение	арктан(0)
39	Найти точное значение	детская кроватка(60 градусов)
40	Преобразование градусов в радианы	30
41	Преобразовать из радианов в градусы	(2 шт. Нахождение медианы в треугольнике: Как найти длину медианы треугольника alexxlab / 23.06.202327.04.2023 / Разное Медиана к гипотенузе прямоугольного треугольника: свойства, задача Sign in Password recovery Восстановите свой пароль Ваш адрес электронной почты MicroExcel.ru Математика Геометрия Определение и свойства медианы прямоугольного треугольника В данной статье мы рассмотрим определение и свойства медианы прямоугольного треугольника, проведенной к гипотенузе. Также разберем пример решения задачи для закрепления теоретического материала. Определение медианы прямоугольного треугольника Свойства медианы прямоугольного треугольника Свойство 1 Свойство 2 Свойство 3 Пример задачи Определение медианы прямоугольного треугольника Медиана – это отрезок, который соединяет вершину треугольника с серединой противолежащей стороны. Прямоугольный треугольник – это треугольник, в котором один из углов является прямым (90°), а два остальных – острыми (<90°). Свойства медианы прямоугольного треугольника Свойство 1 Медиана (AD) в прямоугольном треугольнике, проведенная из вершины прямого угла (∠BAC) к гипотенузе (BC), равна половине гипотенузы. BC = 2AD AD = BD = DC Следствие: Если медиана равняется половине стороны, к которой она проведена, то данная сторона является гипотенузой, а треугольник – прямоугольным. Свойство 2 Медиана, проведенная к гипотенузе прямоугольного треугольника, равняется половине квадратного корня из суммы квадратов катетов. Для нашего треугольника (см. рисунок выше): Это следует из теоремы Пифагора и Свойства 1. Свойство 3 Медиана, опущенная на гипотенузу прямоугольного треугольника, равна радиусу описанной вокруг треугольника окружности. Т.е. BO – это одновременно и медиана, и радиус. Примечание: К прямоугольному треугольнику также применимы общие свойства медианы, независимо от вида треугольника. Пример задачи Длина медианы, проведенной в гипотенузе прямоугольного треугольника, составляет 10 см. А один из катетов равен 12 см. Найдите периметр треугольника. Решение Гипотенуза треугольника, как следует из Свойства 1, в два раза больше медианы. Т.е. она равняется: 10 см ⋅ 2 = 20 см. Воспользовавшись теоремой Пифагора находим длину второго катета (примем его за “b”, известный катет – за “a”, гипотенузу – за “с”): b2 = с2 – a2 = 202 – 122 = 256. Следовательно, b = 16 см. Теперь мы знаем длины всех сторон и можем посчитать периметр фигуры: P△ = 12 см + 16 см + 20 см = 48 см. ЧАЩЕ ВСЕГО ЗАПРАШИВАЮТ Таблица знаков зодиака Нахождение площади трапеции: формула и примеры Нахождение длины окружности: формула и задачи Римские цифры: таблицы Таблица синусов Тригонометрическая функция: Тангенс угла (tg) Нахождение площади ромба: формула и примеры Нахождение объема цилиндра: формула и задачи Тригонометрическая функция: Синус угла (sin) Геометрическая фигура: треугольник Нахождение объема шара: формула и задачи Тригонометрическая функция: Косинус угла (cos) Нахождение объема конуса: формула и задачи Таблица сложения чисел Нахождение площади квадрата: формула и примеры Что такое тетраэдр: определение, виды, формулы площади и объема Нахождение объема пирамиды: формула и задачи Признаки подобия треугольников Нахождение периметра прямоугольника: формула и задачи Формула Герона для треугольника Что такое средняя линия треугольника Нахождение площади треугольника: формула и примеры Нахождение площади поверхности конуса: формула и задачи Что такое прямоугольник: определение, свойства, признаки, формулы Разность кубов: формула и примеры Степени натуральных чисел Нахождение площади правильного шестиугольника: формула и примеры Тригонометрические значения углов: sin, cos, tg, ctg Нахождение периметра квадрата: формула и задачи Теорема Фалеса: формулировка и пример решения задачи Сумма кубов: формула и примеры Нахождение объема куба: формула и задачи Куб разности: формула и примеры Нахождение площади шарового сегмента Что такое окружность: определение, свойства, формулы Медиана треугольника abc: определение, основание, свойства, задачи Sign in Password recovery Восстановите свой пароль Ваш адрес электронной почты MicroExcel. ru Математика Геометрия Определение и свойства медианы треугольника В данной статье мы рассмотрим определение медианы треугольника, перечислим ее свойства, а также разберем примеры решения задач для закрепления теоретического материала. Определение медианы треугольника Свойства медианы Свойство 1 (основное) Свойство 2 Свойство 3 Свойство 4 Свойство 5 Примеры задач Определение медианы треугольника Медиана – это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой стороны, расположенной напротив данной вершины. BF – медиана, проведенная к стороне AC. AF = FC Основание медианы – точка пересечения медианы со стороной треугольника, другими словами, середина этой стороны (точка F). Свойства медианы Свойство 1 (основное) Т.к. в треугольнике три вершины и три стороны, то и медиан, соответственно, тоже три. Все они пересекаются в одной точке (O), которая называется центроидом или центром тяжести треугольника. В точке пересечения медиан каждая из них делится в отношении 2:1, считая от вершины. Т.е.: AO = 2OE BO = 2OF CO = 2OD Свойство 2 Медиана делит треугольник на 2 равновеликих (равных по площади) треугольника. S1 = S2 Свойство 3 Три медианы делят треугольник на 6 равновеликих треугольников. S1 = S2 = S3 = S4 = S5 = S6 Свойство 4 Наименьшая медиана соответствует большей стороне треугольника, и наоборот. AC – самая длинная сторона, следовательно, медиана BF – самая короткая. AB – самая короткая сторона, следовательно, медиана CD – самая длинная. Свойство 5 Допустим, известны все стороны треугольника (примем их за a, b и c). Длину медианы ma, проведенную к стороне a, можно найти по формуле: Примеры задач Задание 1 Площадь одной из фигур, образованной в результате пересечения трех медиан в треугольнике, равняется 5 см2. Найдите площадь треугольника. Решение Согласно свойству 3, рассмотренному выше, в результате пересечения трех медиан образуются 6 треугольников, равных по площади. Следовательно: S△ = 5 см2 ⋅ 6 = 30 см2. Задание 2 Стороны треугольника равны 6, 8 и 10 см. Найдите медиану, проведенную к стороне с длиной 6 см. Решение Воспользуемся формулой, приведенной в свойстве 5: ЧАЩЕ ВСЕГО ЗАПРАШИВАЮТ Таблица знаков зодиака Нахождение площади трапеции: формула и примеры Нахождение длины окружности: формула и задачи Римские цифры: таблицы Таблица синусов Тригонометрическая функция: Тангенс угла (tg) Нахождение площади ромба: формула и примеры Нахождение объема цилиндра: формула и задачи Тригонометрическая функция: Синус угла (sin) Геометрическая фигура: треугольник Нахождение объема шара: формула и задачи Тригонометрическая функция: Косинус угла (cos) Нахождение объема конуса: формула и задачи Таблица сложения чисел Нахождение площади квадрата: формула и примеры Что такое тетраэдр: определение, виды, формулы площади и объема Нахождение объема пирамиды: формула и задачи Признаки подобия треугольников Нахождение периметра прямоугольника: формула и задачи Формула Герона для треугольника Что такое средняя линия треугольника Нахождение площади треугольника: формула и примеры Нахождение площади поверхности конуса: формула и задачи Что такое прямоугольник: определение, свойства, признаки, формулы Разность кубов: формула и примеры Степени натуральных чисел Нахождение площади правильного шестиугольника: формула и примеры Тригонометрические значения углов: sin, cos, tg, ctg Нахождение периметра квадрата: формула и задачи Теорема Фалеса: формулировка и пример решения задачи Сумма кубов: формула и примеры Нахождение объема куба: формула и задачи Куб разности: формула и примеры Нахождение площади шарового сегмента Что такое окружность: определение, свойства, формулы Значение, примеры, формула и расчет Предположим, вам нужно разделить последний кусок торта со своим братом. И ни один из вас не хочет получить меньший кусок. Чтобы избежать драки между вами и вашим братом из-за торта, ваша мать отрезает треугольный кусок торта от его медианы , чтобы вы оба получили одинаковый размер торта. Но что это за медиана? Как твоя мама решила, где разрезать торт? Определим медиану треугольника как отрезок, соединяющий вершину с серединой противоположной стороны. В этой статье мы рассмотрим определение медиана , ее различные свойства, математическая формула и, наконец, работа с несколькими примерами. В конце этой статьи вы сможете: Определить медиану и связать ее с площадью треугольника. Определите и начертите медианы в треугольнике. Вычислить длину медианы по сторонам и координатам треугольника. Значение медианы Итак, что именно означает медиана? Представьте, что у вас есть кусок пиццы, который вам нужно разделить между собой и вашим другом. Для простоты назовем эту пиццу \(\bigtriangleup ABC\). Теперь имейте в виду, что вам нужно разделить пиццу поровну между своими друзьями. Здесь может помочь медиана . Медиана куска пиццы, pexels.com Выберите сторону пиццы, скажем, сторону \(a\) (то есть сторону \(BC\)), и разрежьте пиццу по отрезку, соединяющему среднюю точку линии и противоположный внутренний угол, как показано на рисунке ниже. Ура! Теперь вы и ваш друг можете наслаждаться пиццей поровну. Воображаемая линия, разрезающая пиццу на две равные части, — это медиана . Поскольку все треугольники имеют \(3\) сторон и \(3\) внутренних углов. У него всегда будут \(3\) медианы. Медиана — построенная линия, соединяющая середину одной стороны с противоположным внутренним углом. Интересно отметить, что периметр треугольника всегда больше суммы трех его медиан. Что такое центроид? Теперь, когда мы знаем, что такое медиана, давайте рассмотрим, что такое центроид. Точка пересечения трех медиан называется центроидом . Центроид представляет собой точки параллелизма. Точка параллелизма — это точка, в которой пересекаются две или более линий. Например, точка пересечения медиан, серединных перпендикуляров и высот. Центроид всегда будет лежать внутри треугольника, в отличие от других точек параллелизма. Точка пересечения трех медиан называется центроидом . Рис. 1. Три медианы с центром тяжести в качестве точки пересечения. Центроид имеет несколько интересных свойств. Он всегда будет делить медиану на соотношение \(2:1\). Центроид всегда расположен на расстоянии двух третей медианы от внутреннего угла. Представим себе, как медиана делится на соотношение \(2:1\). Возьмите \(\bigtriangleup ABC\) и проведите \(3\) медианы из каждой вершины. Пусть теперь \(O\) будет центром тяжести треугольника. Если \(AM\) — медиана треугольника из вершины \(A\), то \(2OM = OA\). Рис. 2. Центроид делит медиану на части \(2:1\). В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная из вершины прямого угла, равна половине длины гипотенузы треугольника. Медиана из прямого угла треугольника делит гипотенузу на две равные части и каждая часть гипотенузы равна длине медианы. Рис. 3. Медиана, равная половине гипотенузы. На приведенном выше рисунке медиана \(AD\) делит гипотенузу на две равные части \(CD\) и \(BD\) таким образом, что \(AD=CD; AD=BD\). Свойства медианы Свойства медианы можно описать следующим образом: Любой треугольник содержит 3 медианы с точкой пересечения, называемой центром тяжести. Соединительная сторона медианы разделена на две равные части. Два треугольника одинакового размера и площади образуются путем построения медианы из любой из вершин треугольника. На самом деле любой треугольник делится на 6 меньших треугольников с одинаковой площадью 3 медианами треугольника. Медиана и высота треугольника Различие между медианой и высотой треугольника может немного сбить с толку, но легко принять их за одно и то же. Но медиана и высота треугольника — это два разных элемента треугольника. Медиана треугольника — это отрезок прямой от одной вершины до середины его противоположной стороны. Принимая во внимание, что высота треугольника — это перпендикулярный отрезок прямой от вершины до его противоположной стороны. Рис. 4. Медиана и высота треугольников. На приведенном выше рисунке \(AD, BE,\) и \(CF\) — медианы треугольника \(\bigtriangleup ABC\), а \(XM, YN,\) и \(ZO\) — высоты треугольника \(\bigtriangleup XYZ\). Разница между медианой и высотой Посмотрим разницу между медианой и высотой треугольника. 6 2626 Медиана Высота Медиана — это отрезок прямой от середины одной стороны до ее противоположной вершины. Высота – это отрезок перпендикулярной линии, образованный от одной стороны к противоположной точке вершины. Треугольник имеет 3 медианы с точкой пересечения, называемой центром тяжести. Треугольник имеет 3 высоты с точкой пересечения, называемой ортоцентром. Все 3 медианы находятся внутри треугольника любой формы. Высота может быть или не быть внутри треугольника в зависимости от формы. Медиана делит треугольник на два меньших треугольника равной площади. Высота делит треугольник на два меньших треугольника, но их площади могут быть разными. 9{2}}{4}}\] где медиана треугольника равна \(m_c\), стороны треугольника равны \(a, b,\) и \(c\), а медиана образована на стороне \ (‘с’\). Но как тогда вычислить длину, используя только координаты треугольника? Сначала мы оцениваем середины стороны с медианой, используя приведенную ниже формулу. Рис. 6. Треугольник с серединой и медианой. \[M(x_m, y_m)=\frac{(x_2+x_3)}{2}, \frac{(y_2+y_3)}{2}\] где \(M(x_m,y_m)\ ) является одним из концов медианы. Используя эти координаты и оставшуюся точку, мы можем вычислить длину медианы. Координаты нужно подставить в следующую формулу. Это формула расстояния, и она дает расстояние между любыми двумя координатами на двумерной плоскости. 92}\] где \(M(x_m, y_m)=\frac{(x_1+x_2)}{2}, \frac{(y_1+y_2)}{2}\). Примеры медиан Давайте посмотрим на некоторые примеры медиан и поймем их. Найдите длину медианы данного треугольника \(ABC\), стороны которого заданы следующим образом: \(AB = 10\, единицы\), \(BC = 6\, единицы\) и \(AC = 8\, ед.\) соответственно, в котором АМ — медиана, образованная на стороне \(ВС\). Рис. 7. Треугольник с длинами сторон. Решение: 92}{4}} = 8,54\] Следовательно, длина медианы \(AM\) равна \(8,54 \; единиц\). Найдите длину медианы \(AM\), если координаты треугольника \(ABC\) заданы как \(A (2,5), B (6,3), C (-3,0 )\). Рис. 8. Треугольник с координатами. Решение: Шаг 1: Вычислить координаты средней точки \(BC\) \begin{align}M(x,y)&=\frac{(x_1+x_2)}{ 2}, \frac{(y_1+y_2)}{2} \\&=\frac{(6+(-3))}{2}, \frac{3+0}{2} \\&=( 1.5, 1.5)\end{выравнивание} 92} \\&=\sqrt{12.5} \\&=3.53\end{align} Это дает нам длину \(3.53\) единиц. Это подводит нас к концу статьи. Вот основные выводы, которые помогут освежить в памяти то, что мы уже узнали. Медиана — ключевые выводы Медиана — это отрезок, соединяющий вершину и середину противоположной стороны. Он делит противоположную сторону на две равные части, деля ее пополам. Медиана делит треугольник на два равновеликих треугольника. \(3\) медианы разделят треугольник на \(6\) равных треугольников. 92}\), где \(D\) — расстояние. Узнать определение, факты и примеры Введение в медиану треугольника Дата последнего обновления: 23 апреля 2023 г. • Всего просмотров: 68 .7k • Просмотров сегодня: 0.37k Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой другой стороны и делящий эту сторону пополам, в геометрии называется медианой треугольника. В каждом треугольнике три медианы, по одной из каждой вершины. В центре треугольника эти медианы пересекаются. Медиана треугольника — это отрезок, соединяющий вершину с серединой стороны, противоположной этой вершине. Медиана (AD) в приведенном ниже примере делит BC на две равные части, в результате чего BD = DC. Это отвечает на вопрос, что такое медиана в геометрии? Медиана треугольника Свойства медианы треугольника Ниже перечислены некоторые свойства медианы треугольника: Отрезок от вершины треугольника до середины его противоположной стороны называется медианой треугольника. Он делит противоположную сторону на две равные части, разрезая ее пополам. Треугольник делится на два треугольника с одинаковой площадью по медиане. Три медианы любого треугольника сходятся в одной точке, независимо от его размера или формы. Для каждого треугольника существуют три медианы, по одной из каждой вершины. Центроид треугольника образован пересечением трех медиан. Центроид — это точка совпадения медиан треугольника. Высота треугольника Отрезок, образующий прямой угол (90°) от вершины треугольника к противоположной стороне, считается высотой треугольника. В зависимости от типа треугольника высота может быть внутри или снаружи треугольника. Каждый треугольник имеет три высоты, по одной из каждой вершины, которые сходятся в ортоцентре треугольника. Как найти медиану треугольника 9{2}}{4}}$ , где $P Q=3, P R=4, Q R=5$ $PM=\sqrt{\dfrac{18+32-25}{4}}=\sqrt{ \dfrac{50-25}{4}}=\sqrt{\dfrac{25}{4}}=\dfrac{5}{2}=2,5 \text { ед. }$ Q2. Определите длину медианы треугольника ABC, стороны которого равны AB = 10, BC = 8 и AC = 13 единиц соответственно. Медиана, созданная на стороне BC, задается как AD, где D — медиана. Ответ: Здесь мы должны найти AD. Итак, мы должны использовать медиану формулы треугольника, т.е. 9{2}}{4}}$ , где $A B=10, B C=8, A C=13$ $A D=\sqrt{\dfrac{200+338-64}{4}}=\sqrt{ \dfrac{474}{4}}=10,88$ единиц. Q3. Треугольники имеют медианы 28 см, 45 см и 53 см. Чему равна площадь треугольника? Ответ: Мы получили тройку Пифагора, то есть 28 см, 45 см, 53 см. Таким образом, площадь треугольника равна $\dfrac{4}{3}$, умноженной на площадь треугольника, образованного медианой. {2}$. 9{2}=100-36=64$ $\Rightarrow B D=8$ $\Rightarrow B C=2 B D=2 \times 8=16$ Площадь $\Delta \mathrm{BGD}=\ dfrac{1}{2} \times \mathrm{GD} \times \mathrm{BD}$ $=\dfrac{1}{2} \times 8 \times 6=24$ кв.ед. Q5. Два равносторонних треугольника со стороной 4 см каждый, но обозначенные как △ABC и △LHN, не равны. Правда или ложь? Ответ: Два равносторонних треугольника с равными сторонами всегда равны, независимо от того, как они обозначены. Итак, утверждение Ложное. 9{2}}{4}}$ Q2. Найдите длину медианы AD, если координаты треугольника ABC равны A(1,0), B(0,1), C(1,1) Ответ: $\dfrac{\sqrt{5}}{ 2}$ Q3. Данное утверждение истинно или ложно, то есть точка, где медиана встречается с противоположными сторонами, является серединой этой линии. Ответ: Правда Q4. Для любого треугольника центр тяжести является точкой совпадения __________ треугольника Ответ: медианы Q5. Разложите число 6552 на простые множители: Разложить число 6552 на простые множители alexxlab / 23.06.202323.04.2023 / Разное Mathway | Популярные задачи 1 Оценить с использованием заданного значения квадратный корень из 50 2 Оценить с использованием заданного значения квадратный корень из 45 3 Вычислить 5+5 4 Вычислить 7*7 5 Разложить на простые множители 24 6 Преобразовать в смешанную дробь 52/6 7 Преобразовать в смешанную дробь 93/8 8 Преобразовать в смешанную дробь 34/5 9 График y=x+1 10 Оценить с использованием заданного значения квадратный корень из 128 11 Найти площадь поверхности сфера (3)  12 Вычислить 54-6÷2+6 13 График y=-2x 14 Вычислить 8*8 15 Преобразовать в десятичную форму 5/9 16 Оценить с использованием заданного значения квадратный корень из 180 17 График y=2 18 Преобразовать в смешанную дробь 7/8 19 Вычислить 9*9 20 Risolvere per C C=5/9*(F-32) 21 Упростить 1/3+1 1/12 22 График y=x+4 23 График y=-3 24 График x+y=3 25 График x=5 26 Вычислить 6*6 27 Вычислить 2*2 28 Вычислить 4*4 29 Вычислить 1/2+(2/3)÷(3/4)-(4/5*5/6) 30 Вычислить 1/3+13/12 31 Вычислить 5*5 32 Risolvere per d 2d=5v(o)-vr 33 Преобразовать в смешанную дробь 3/7 34 График y=-2 35 Определить наклон y=6 36 Перевести в процентное соотношение 9 37 График y=2x+2 38 График y=2x-4 39 График x=-3 40 Решить, используя свойство квадратного корня x^2+5x+6=0 41 Преобразовать в смешанную дробь 1/6 42 Преобразовать в десятичную форму 9% 43 Risolvere per n 12n-24=14n+28 44 Вычислить 16*4 45 Упростить кубический корень из 125 46 Преобразовать в упрощенную дробь 43% 47 График x=1 48 График y=6 49 График y=-7 50 График y=4x+2 51 Определить наклон y=7 52 График y=3x+4 53 График y=x+5 54 График 3x+2y=6 55 Решить, используя свойство квадратного корня x^2-5x+6=0 56 Решить, используя свойство квадратного корня x^2-6x+5=0 57 Решить, используя свойство квадратного корня x^2-9=0 58 Оценить с использованием заданного значения квадратный корень из 192 59 Оценить с использованием заданного значения квадратный корень из 25/36 60 Разложить на простые множители 14 61 Преобразовать в смешанную дробь 7/10 62 Risolvere per a (-5a)/2=75 63 Упростить x 64 Вычислить 6*4 65 Вычислить 6+6 66 Вычислить -3-5 67 Вычислить -2-2 68 Упростить квадратный корень из 1 69 Упростить квадратный корень из 4 70 Найти обратную величину 1/3 71 Преобразовать в смешанную дробь 11/20 72 Преобразовать в смешанную дробь 7/9 73 Найти НОК 11 , 13 , 5 , 15 , 14 , , , , 74 Решить, используя свойство квадратного корня x^2-3x-10=0 75 Решить, используя свойство квадратного корня x^2+2x-8=0 76 График 3x+4y=12 77 График 3x-2y=6 78 График y=-x-2 79 График y=3x+7 80 Определить, является ли полиномом 2x+2 81 График y=2x-6 82 График y=2x-7 83 График y=2x-2 84 График y=-2x+1 85 График y=-3x+4 86 График y=-3x+2 87 График y=x-4 88 Вычислить (4/3)÷(7/2) 89 График 2x-3y=6 90 График x+2y=4 91 График x=7 92 График x-y=5 93 Решить, используя свойство квадратного корня x^2+3x-10=0 94 Решить, используя свойство квадратного корня x^2-2x-3=0 95 Найти площадь поверхности конус (12)(9)  96 Преобразовать в смешанную дробь 3/10 97 Преобразовать в смешанную дробь 7/20 98 Преобразовать в смешанную дробь 2/8 99 Risolvere per w V=lwh 100 Упростить 6/(5m)+3/(7m^2) Таблица разложения чисел на простые множители. Разложение на множители больших чисел Соблюдение Вашей конфиденциальности важно для нас. По этой причине, мы разработали Политику Конфиденциальности, которая описывает, как мы используем и храним Вашу информацию. Пожалуйста, ознакомьтесь с нашими правилами соблюдения конфиденциальности и сообщите нам, если у вас возникнут какие-либо вопросы. Сбор и использование персональной информации Под персональной информацией понимаются данные, которые могут быть использованы для идентификации определенного лица либо связи с ним. От вас может быть запрошено предоставление вашей персональной информации в любой момент, когда вы связываетесь с нами. Ниже приведены некоторые примеры типов персональной информации, которую мы можем собирать, и как мы можем использовать такую информацию. Какую персональную информацию мы собираем: Когда вы оставляете заявку на сайте, мы можем собирать различную информацию, включая ваши имя, номер телефона, адрес электронной почты и т. д. Как мы используем вашу персональную информацию: Собираемая нами персональная информация позволяет нам связываться с вами и сообщать об уникальных предложениях, акциях и других мероприятиях и ближайших событиях. Время от времени, мы можем использовать вашу персональную информацию для отправки важных уведомлений и сообщений. Мы также можем использовать персональную информацию для внутренних целей, таких как проведения аудита, анализа данных и различных исследований в целях улучшения услуг предоставляемых нами и предоставления Вам рекомендаций относительно наших услуг. Если вы принимаете участие в розыгрыше призов, конкурсе или сходном стимулирующем мероприятии, мы можем использовать предоставляемую вами информацию для управления такими программами. Раскрытие информации третьим лицам Мы не раскрываем полученную от Вас информацию третьим лицам. Исключения: В случае если необходимо — в соответствии с законом, судебным порядком, в судебном разбирательстве, и/или на основании публичных запросов или запросов от государственных органов на территории РФ — раскрыть вашу персональную информацию. Мы также можем раскрывать информацию о вас если мы определим, что такое раскрытие необходимо или уместно в целях безопасности, поддержания правопорядка, или иных общественно важных случаях. В случае реорганизации, слияния или продажи мы можем передать собираемую нами персональную информацию соответствующему третьему лицу – правопреемнику. Защита персональной информации Мы предпринимаем меры предосторожности — включая административные, технические и физические — для защиты вашей персональной информации от утраты, кражи, и недобросовестного использования, а также от несанкционированного доступа, раскрытия, изменения и уничтожения. Соблюдение вашей конфиденциальности на уровне компании Для того чтобы убедиться, что ваша персональная информация находится в безопасности, мы доводим нормы соблюдения конфиденциальности и безопасности до наших сотрудников, и строго следим за исполнением мер соблюдения конфиденциальности. Любое составное число можно разложить на простые множители. Способов разложения может быть несколько. При любом способе получается один и тот же результат. Как разложить число на простые множители наиболее удобным способом? Рассмотрим, как это лучше сделать, на конкретных примерах. Примеры. 1) Разложить число 1400 на простые множители. 1400 делится на 2. 2 — простое число, раскладывать его на множители не нужно. Получаем 700. Делим его на 2. Получаем 350. 350 тоже делим на 2. Полученное число 175 можно разделить на 5. Результат — з5 — еще раз делим на 5. Итого — 7. Его можно разделить только на 7. Получили 1, деление окончено. Это же число можно разложить на простые множители иначе: 1400 удобно разделить на 10. 10 не является простым числом, поэтому его нужно разложить на простые множители: 10=2∙5. Результат — 140. Его снова делим на 10=2∙5. Получаем 14. Если 14 разделить на 14, то его тоже следует разложить на произведение простых множителей: 14=2∙7. Таким образом, снова пришли к такому же, как и в первом случае, разложению, но быстрее. Вывод: не обязательно при разложении числа делить его только на простые делители. Делим на то, что удобнее, например, на 10. Надо только составные делители не забыть разложить на простые множители. 2) Разложить число 1620 на простые множители. Число 1620 удобнее всего разделить на 10. Поскольку 10 простым числом не является, представляем его в виде произведения простых множителей: 10=2∙5. Получили 162. Его удобно разделить на 2. Результат — 81. Число 81 можно разделить на 3, но на 9 — удобнее. Так как 9 — не простое число, раскладываем его как 9=3∙3. Получили 9. Его также делим на 9 и раскладываем на произведение простых множителей. Что значит разложить на простые множители? Как это сделать? Что можно узнать по разложению числа на простые множители? Ответы на эти вопросы иллюстрируются конкретными примерами. Определения: Простым называют число, которое имеет ровно два различных делителя. Составным называют число, которое имеет более двух делителей. Разложить натуральное число на множители — значит представить его в виде произведения натуральных чисел. Разложить натуральное число на простые множители — значит представить его в виде произведения простых чисел. Замечания: В разложении простого числа один из множителей равен единице, а другой — самому этому числу. Говорить о разложении единицы на множители не имеет смысла. Составное число можно разложить на множители, каждый из которых отличен от 1. Разложим число 150 на множители. Например, 150 — это 15 умножить на 10. 15 — это составное число. Его можно разложить на простые множители 5 и 3. 10 — это составное число. Его можно разложить на простые множители 5 и 2. Записав вместо 15 и 10 их разложения на простые множители, мы получили разложение числа 150. Число 150 можно по-другому разложить на множители. Например, 150 — это произведение чисел 5 и 30. 5 — число простое. 30 — это число составное. Его можно представить как произведение 10 и 3. 10 — число составное. Его можно разложить на простые множители 5 и 2. Мы получили разложение числа 150 на простые множители другим способом. Заметим, что первое и второе разложение одинаковы. Они отличаются только порядком следования множителей. Принято записывать множители в порядке возрастания. Всякое составное число можно разложить на простые множители единственным образом с точностью до порядка множителей. При разложении больших чисел на простые множители используют запись в столбик: Наименьшее простое число, на которое делится 216 — это 2. Разделим 216 на 2. Получим 108. Полученное число 108 делится на 2. Выполним деление. Получим в результате 54. Согласно признаку делимости на 2 число 54 делится на 2. Выполнив деление, получим 27. Число 27 заканчивается на нечетную цифру 7 . Оно Не делится на 2. Следующее простое число — это 3. Разделим 27 на 3. Получим 9. Наименьшее простое Число, на которое делится 9, — это 3. Три — само является простым числом, оно делится на себя и на единицу. Разделим 3 на себя. В итоге мы получили 1. Число делится лишь на те простые числа, которые входят в состав его разложения. Число делится лишь на те составные числа, разложение которых на простые множители полностью в нем содержится. Рассмотрим примеры: 4900 делится на простые числа 2, 5 и 7. (они входят в разложение числа 4900), но не делится, например, на 13. 11 550 75. Это так, потому что разложение числа 75 полностью содержится в разложении числа 11550. В результате деления будет произведение множителей 2, 7 и 11. 11550 не делится на 4 потому, что в разложении четырех есть лишняя двойка. Найти частное от деления числа a на число b, если эти числа раскладываются на простые множители следующим образом a=2∙2∙2∙3∙3∙3∙5∙5∙19; b=2∙2∙3∙3∙5∙19 Разложение числа b полностью содержится в разложении числа a. Результат деления a на b — это произведение оставшихся в разложении числа a трех чисел. Итак, ответ: 30. Список литературы Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И. Математика 6. — М.: Мнемозина, 2012. Мерзляк А.Г., Полонский В.В., Якир М.С. Математика 6 класс. — Гимназия. 2006. Депман И.Я., Виленкин Н. Я. За страницами учебника математики. — М.: Просвещение, 1989. Рурукин А.Н., Чайковский И.В. Задания по курсу математика 5-6 класс. — М.: ЗШ МИФИ, 2011. Рурукин А.Н., Сочилов С.В., Чайковский К.Г. Математика 5-6. Пособие для учащихся 6-х классов заочной школы МИФИ. — М.: ЗШ МИФИ, 2011. Шеврин Л.Н., Гейн А.Г., Коряков И.О., Волков М.В. Математика: Учебник-собеседник для 5-6 классов средней школы. — М.: Просвещение, Библиотека учителя математики, 1989. Интернет-портал Matematika-na.ru (). Интернет-портал Math-portal.ru (). Домашнее задание Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И. Математика 6. — М.: Мнемозина, 2012. № 127, № 129, № 141. Другие задания: № 133, № 144. Разложить на множители большое число – нелегкая задача. Большинство людей затрудняются раскладывать четырех- или пятизначные числа. Для упрощения процесса запишите число над двумя колонками. Разложим на множители число 6552. Разделите данное число на наименьший простой делитель (кроме 1), на который данное число делится без остатка. Запишите этот делитель в левой колонке, а в правой колонке запишите результат деления. Как отмечалось выше, четные числа легко раскладывать на множители, так как их наименьшим простым множителем всегда будет число 2 (у нечетных чисел наименьшие простые множители различны). В нашем примере число 6552 – четное, поэтому 2 является его наименьшим простым множителем. 6552 ÷ 2 = 3276. В левой колонке запишите 2, а в правой — 3276. Далее разделите число в правой колонке на наименьший простой делитель (кроме 1), на который данное число делится без остатка. Запишите этот делитель в левой колонке, а в правой колонке запишите результат деления (продолжите этот процесс до тех пор, пока в правой колонке не останется 1). В нашем примере: 3276 ÷ 2 = 1638. В левой колонке запишите 2, а в правой — 1638. Далее: 1638 ÷ 2 = 819. В левой колонке запишите 2, а в правой — 819. Вы получили нечетное число; для таких чисел найти наименьший простой делитель сложнее. Если вы получили нечетное число, попробуйте разделить его на наименьшие простые нечетные числа: 3, 5, 7, 11. В нашем примере вы получили нечетное число 819. Разделите его на 3: 819 ÷ 3 = 273. В левой колонке запишите 3, а в правой — 273. При подборе делителей опробуйте все простые числа вплоть до квадратного корня из наибольшего делителя, который вы нашли. Если ни один делитель не делит число нацело, то вы, скорее всего, получили простое число и можете прекратить вычисления. Продолжите процесс деления чисел на простые делители до тех пор, пока в правой колонке не останется 1 (если в правой колонке вы получили простое число, разделите его само на себя, чтобы получить 1). Продолжим вычисления в нашем примере: Разделите на 3: 273 ÷ 3 = 91. Остатка нет. В левой колонке запишите 3, а в правой — 91. Разделите на 3. 91 делится на 3 с остатком, поэтому разделите на 5. 91 делится на 5 с остатком, поэтому разделите на 7: 91 ÷ 7 = 13. Остатка нет. В левой колонке запишите 7, а в правой — 13. Разделите на 7. 13 делится на 7 с остатком, поэтому разделите на 11. 13 делится на 11 с остатком, поэтому разделите на 13: 13 ÷ 13 = 1. Остатка нет. В левой колонке запишите 13, а в правой — 1. Ваши вычисления закончены. В левой колонке представлены простые множители исходного числа. Другими словами, при перемножении всех чисел из левой колонки вы получите число, записанное над колонками. Если один множитель появляется в списке множителей несколько раз, используйте показатели степени для его обозначения. В нашем примере в списке множителей 2 появляется 4 раза; запишите эти множители как 2 4 , а не как 2*2*2*2. В нашем примере 6552 = 2 3 × 3 2 × 7 × 13. Вы разложили число 6552 на простые множители (порядок множителей в этой записи не имеет значения). Что значит разложить на множители? Это значит найти числа, произведение которых равно исходному числу. Чтобы понять, что значит разложить на множители, рассмотрим пример. Пример разложения числа на множители Разложить на множители число 8. Число 8 можно представить в виде произведения 2 на 4: Представление 8 в виде произведения 2 * 4 и значит разложение на множители. Обратите внимание, что это не единственное разложение 8 на множители. Ведь 4 разлагается на множители так: Отсюда 8 можно представить: 8 = 2 * 2 * 2 = 2 3 Проверяем наш ответ. Найдем, чему равно разложение на множители: То есть получили исходное число, ответ верный. Разложите на простые множители число 24 Как разложить на простые множители число 24? Простым называют число, если оно нацело делится только на единицу и на себя. Число 8 можно представить в виде произведения 3 на 8: Здесь число 24 разложено на множители. Но в задании сказано «разложить на простые множители число 24», т.е. нужны именно простые множители. А в нашем разложении 3 является простым множителем, а 8 не является простым множителем. Калькулятор простых множителей для разложения заданного числа 6552 на простые множители   Калькулятор простых множителей разбивает составное число 6552 на множители составного числа, пока все числа не станут простыми.   Простые множители числа 6552 — это все простые числа, умноженные на 6552. Простые множители числа 6552 — это те, которые делят 6552 точно, не оставляя остатка в соответствии с евклидовым делением. Факторы Коэффициенты: Другой популярный метод нахождения простой факторизации известен как простая декомпозиция и включает использование дерева факторов. Диаграмма факторного дерева — это простой способ разделить число на его простые множители. Чтобы создать дерево факторов, мы должны разбить составное число на множители составного числа, пока числа не станут простыми. Могут существовать различные способы отображения дерева множителей для любой предоставленной простой факторизации. сообщите об этом объявлении 6 2 3276 2 1638 6 2 819 3 273 3 91 29 7 6 0026 Узнать больше о дереве факторов 6552 перейдя по этой ссылке, и сделайте свои расчеты быстрыми и быстрыми, используя наш удобный калькулятор дерева факторов. Одним из способов проверки простого множителя числа является пробное деление. Пробное деление состоит из очень простых и простых алгоритмов, хотя это очень медленный процесс. В этом методе мы должны проверить каждое число, разделив составное число, о котором идет речь, на целое число и решить, может ли и сколько раз это число делить число поровну. Чтобы получить простую факторизацию числа 6552, мы должны начать с деления его на простые числа 6552 ÷ 3276 = 2 3276 ÷ 1638 = 2 1638 ÷ 819 = 2 8900 003 273 ÷ 91 = 3 91 ÷ 13 = 7 13 ÷ 1 = 13 Итак, здесь простая факторизация 6552 = 2 x 2 x 2 x 3 x 3 x 7 x 13 = 2 3 x 3 2 x 7 1 x 13 1 Мы также можем проверить это в калькуляторе простой факторизации. Алгоритм, используемый в калькуляторе и пробном делении, может различаться, но результат всегда один и тот же. Процесс нахождения простых множителей называется простой факторизацией числа 6552. Чтобы получить простые множители числа 6552, разделите число 6552 на наименьшие простые числа. Продолжайте процесс, пока не получите 1. Все числа, которые вы использовали для деления выше, являются простыми делителями числа 6552. Таким образом, простые делители числа 6552 равны 7, 13, 2, 3. Вот примеры простых чисел. Факторизационные расчеты. Простая факторизация числа 6652 Простая факторизация числа 6752 Факторизация числа 6852 Факторизация числа 6952 Факторизация числа 7052 1. Что такое метод факторизации числа? Ответ: Метод простой факторизации используется для «разложения» или выражения заданного числа в виде произведения простых чисел. 2. Как найти простые делители числа? Ответ: Разделите данное число на наименьшие простые числа и продолжайте процесс, пока не получите 1. 3. Каковы простые множители числа 6552? Ответ: Простые множители числа 6552 равны 7, 13, 2, 3 и обычно выражаются как 2 х 2 х 2 х 3 х 3 х 7 х 13. 4. Каковы множители числа 6552? Ответ: Делители 6552 — это числа, на которые можно разделить 6552 и оставить в остатке ноль. Факторы включают 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 12, 13, 14, 18, 21, 24, 26, 28, 36, 39, 42, 52, 56, 63, 72, 78, 84, 91, 104, 117, 126, 156, 168, 182, 234, 252, 273, 312, 364, 468, 504, 546, 728, 819, 936, 1092, 1638, 2184, 3276, 6552. Какова простая факторизация числа 6552? Что такое первичная факторизация? Разложение на простые множители или Разложение на простые множители — это процесс определения того, какие простые числа можно перемножить, чтобы получить исходное число. Нахождение простых делителей числа 6 552 Чтобы найти простые делители, вы начинаете с деления числа на первое простое число, равное 2. Если есть — это не остаток , то есть вы можете делить без остатка, тогда 2 — это множитель числа. Продолжайте делить на 2 до тех пор, пока вы больше не сможете делить без остатка. Запишите, на сколько двоек вы смогли разделить без остатка. Теперь попробуйте разделить на следующий простой множитель, который равен 3. Цель состоит в том, чтобы получить частное 1. Если пока непонятно, давайте попробуем… Вот несколько первых простых множителей: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29… Начнем с деления 6552 на 2 6552 ÷ 2 = 3276 — Без остатка! 2 это один из факторов! 3,276 ÷ 2 = 1,638 — Без остатка! 2 это один из факторов! 1,638 ÷ 2 = 819 — Без остатка! 2 это один из факторов! 819 ÷ 2 = 409,5 — Остаток есть. Мы больше не можем делить на 2 без остатка. Давайте попробуем следующее простое число 819 ÷ 3 = 273 — Без остатка! 3 это один из факторов! 273 ÷ 3 = 91 — Без остатка! 3 это один из факторов! 91 ÷ 3 = 30,3333 — Остаток есть. Мы больше не можем делить на 3 без остатка. Давайте попробуем следующее простое число 91 ÷ 5 = 18,2 — Есть остаток. 5 не показатель. Калькулятор систем линейных неравенств: Калькулятор систем неравенств alexxlab / 23.06.202311.04.2023 / Разное 2) Указанные выше примеры содержат также: модуль или абсолютное значение: absolute(x) или |x| квадратные корни sqrt(x), кубические корни cbrt(x) тригонометрические функции: синус sin(x), косинус cos(x), тангенс tan(x), котангенс ctan(x) показательные функции и экспоненты exp(x) обратные тригонометрические функции: арксинус asin(x), арккосинус acos(x), арктангенс atan(x), арккотангенс acot(x) натуральные логарифмы ln(x), десятичные логарифмы log(x) гиперболические функции: гиперболический синус sh(x), гиперболический косинус ch(x), гиперболический тангенс и котангенс tanh(x), ctanh(x) обратные гиперболические функции: гиперболический арксинус asinh(x), гиперболический арккосинус acosh(x), гиперболический арктангенс atanh(x), гиперболический арккотангенс acoth(x) другие тригонометрические и гиперболические функции: секанс sec(x), косеканс csc(x), арксеканс asec(x), арккосеканс acsc(x), гиперболический секанс sech(x), гиперболический косеканс csch(x), гиперболический арксеканс asech(x), гиперболический арккосеканс acsch(x) функции округления: в меньшую сторону floor(x), в большую сторону ceiling(x) знак числа: sign(x) для теории вероятности: функция ошибок erf(x) (интеграл вероятности), функция Лапласа laplace(x) Факториал от x: x! или factorial(x) Гамма-функция gamma(x) Функция Ламберта LambertW(x) Тригонометрические интегралы: Si(x), Ci(x), Shi(x), Chi(x) Правила ввода Можно делать следующие операции 2*x — умножение 3/x — деление x^2 — возведение в квадрат x^3 — возведение в куб x^5 — возведение в степень x + 7 — сложение x — 6 — вычитание Действительные числа вводить в виде 7. 5, не 7,5 Постоянные pi — число Пи e — основание натурального логарифма i — комплексное число oo — символ бесконечности Чтобы увидеть подробное решение, помогите рассказать об этом сайте: «Решение систем линейных неравенств» | Методическая разработка по алгебре (9 класс): Опубликовано 13.02.2021 — 1:57 — Перцева Елена Валентиновна подготовка к контрольной работе(для дистанционного обучения) Скачать: Предварительный просмотр: Тема урока: «Решение систем линейных неравенств»  Назовите и запишите промежутки, изображённые на рисунке Самостоятельная работа Заполнить таблицу: 1 2 3 4 5 6 7 8 Тест  На каком рисунке изображено множество решений системы      А.                 Б.                 В.                     2        — 3                                   — 3          2                                 — 3          2       Запишите обозначение промежутка :                                                                                                                                                             — 10            5        А. (-10; — 5)                        Б.                         В.   Решите неравенство 2 – 5х       А. (0,4; + ∞)                         Б. [0,4; + ∞)                        В. (- ∞; 0,4) При каких значениях параметра а двучлен 12 – а принимает положительные значения?       А. а > 12                        Б. а > — 12                        В. а При каких значениях у дробь  меньше дроби  ?      А. (- ∞; 4,4)                        Б. (- ∞; — 4,4)                В. (4,4; + ∞) Найдите наибольшее целое решение неравенства       А. – 2                                Б. 0                                В. – 1         Промежутку [- 2,5; 2,4] принадлежит число …       А. – 2,6                        Б. 0                                В. 3  Для любых значений х верно неравенство: А. (х – 2)2  0 В. (х + 3)2 > 0                                        Г. х2 – 10х + 25 ≥ 0 Ответы 1 2 3 4 5 6 7 8 Используя числовую ось, найдите пересечение промежутков: А.         Б.         В. Изучение новых знаний При решении систем неравенств мы будем использовать следующий алгоритм: Решить каждое из неравенств системы; Изобразить множество решений каждого неравенства на числовой оси; Найти на числовой оси пересечение промежутков (если оно есть) и записать его с помощью неравенства или обозначения промежутка (или сделать вывод об отсутствии решения системы). 1.Решите систему неравенств: А. Б. В. 2.Найти наименьшее целое решение системы неравенств: 1. 2.     3. 3.Найти наибольшее целое решение системы неравенств: 1.    2.      3.   По теме: методические разработки, презентации и конспекты «Решение систем линейных уравнений» Урок обобщающего повторения Урок разноуровневого обощающего повторения. .. Методическая разработка урока алгебры в 7 классе «Различные способы решения систем линейных уравнений» способы решения систем уравнений Урок алгебры в 7 классе направлен на обобщение и систематизацию различных способов решения систем уравнений: метода сравнения, сложения, подстановки, графического метода, метода Крамера, выбора рацион… «Решение систем линейных неравенств» урок изучения и первичного закрепления знаний.Цель урока: повторить решение линейных неравенств; ознакомить с алгоритмом решения систем линейных неравенств; сформировать умение решать системы линейных… Конспект урока алгебры 8 класс по теме «Решение систем линейных неравенств» Конспект урока алгебры 8 класс по теме «Решение систем линейных неравенств» с приложением презентации в программе SmartNotebook…. Урок по теме : «Решение систем линейных неравенств» Повторить решение линейных неравенств; ознакомить с алгоритмом решения систем линейных неравенств; сформировать умение решать системы линейных неравенств любой сложности. … Решение систем линейных неравенств. 7 класс Решение систем линейных неравенств… Конспект урока » Решение систем линейных неравенств» 7 класс Решение систем линейных  неравенств… Поделиться:   Калькулятор и решение неравенств — SnapXam Получите подробные решения ваших математических задач с помощью нашего пошагового калькулятора неравенств . Практикуйте свои математические навыки и учитесь шаг за шагом с помощью нашего математического решателя. Проверьте все наши онлайн-калькуляторы здесь! 1 2 3 4 5 6 7 8 A B C D F C D F C D C D . (◻) + — × ◻/◻ / ÷ ◻ 2 ◻ ◻ √◻ √ ◻ √ ◻ ◻ √ ∞ e π ln бревно бревно ◻ LIM D/DX D □ x ∫ ∫ ◻ | ◻ | θ = > < >= <= sin cos tan cot sec csc asin acos atan acot asec acsc sinh cosh TANH COTH SECH CSCH ASINH ACOSH ATANH ACOTH ASECH ACSCH Пример Решенные проблемы Сложные задачи 1 Пример решения неравенств $4\left(x+2\right)-3\left(x-5\right)<-x+13$ 2 Умножить один член $4$ на каждый член многочлена $\left(x+2\right)$ $4x+2\cdot 4-3\left(x-5\right)<-x+13 $ 3 Умножить $2$ на $4$ $4x+8-3\влево(x-5\вправо)<-x+13$ 4 Умножить один член $-3$ на каждый член полинома $\left(x-5\right)$ $4x+8-3x-5\cdot -3<-x+13$ 5 Умножить $-5$ на $-3$ $4x+8-3x+15<-x+13$ 6 Добавьте значения $8$ и $15$ $23+4x-3x<-x+13$ 7 Объединение одинаковых выражений $4x$ и $-3x$ $23+x<-x+13$ 8 Условия группировки $23+x+x<13$ 9 Объединение одинаковых терминов $x$ и $x$ $23+2x<13$ 10 Перенос члена $23$ в другую часть неравенства с обратным знаком $2x<-10$ 11 Разделить обе части неравенства на $2$ $x<-5$ Окончательный ответ $x<-5$ Проблемы с математикой? Доступ к подробным пошаговым решениям тысяч проблем, число которых растет с каждым днем! Калькулятор неравенства с шагами | Решатель неравенства Калькулятор неравенства Введите математическое выражение. .. РАДДЕГ Триггерные функции Решить для:xyztabcdfghjklmnopqrsuvw Решить для: xyztabcdfghjklmnopqrsuvw Добро пожаловать в наш Калькулятор неравенства ! Этот мощный инструмент позволяет легко решить любое неравенство всего за несколько простых шагов. Просто введите неравенство в предоставленное поле ввода и нажмите кнопку «Рассчитать». Калькулятор неравенства предоставит вам пошаговое решение. Независимо от того, являетесь ли вы студентом, пытающимся сдать экзамены по математике, или профессионалом, который ищет быстрый и точный способ решения неравенств, наш Калькулятор неравенства станет для вас идеальным инструментом. Попробуйте прямо сейчас и убедитесь, насколько это может быть полезно! Допустимые функции и символы Описание квт() Квадратный корень лн() Натуральный логарифм лог() 9 Экспоненты абс() Абсолютное значение sin(), cos(), tan(), csc(), sec(), кроватка() Основные тригонометрические функции asin(), acos(), atan(), acsc(), asec(), acot() Обратные тригонометрические функции sinh(), cosh(), tanh(), csch(), sech(), coth() Гиперболические функции asinh(), acosh(), atanh(), acsch(), asech(), acoth() Обратные гиперболические функции число пи PI-номер (π = 3,14159. ..) е Число Непера (e= 2,71828…) я Для обозначения мнимой составляющей комплексного числа. Таблица 1: Допустимые функции и символы Содержание 1 Калькулятор неравенства 2 Определение неравенства | Что такое неравенство в математике? 3 Виды неравенств 4 Как решать неравенства 4. 1 Решение линейных неравенств 4.2 Решение квадратных неравенств 4.3 Как решать абсолютные неравенства Определение неравенства | Что такое неравенство в математике? Неравенство в математике — это утверждение, в котором значение одного выражения сравнивается со значением другого с использованием одного из следующих символов неравенства : Меньше: < Меньше или равно: ≤ Больше чем: > Больше или равно: ≥ Неравенства используются для описания ситуаций, когда одно значение не равно другому значению. Они часто используются в алгебре для описания условий, которые должны быть соблюдены, чтобы решение было действительным. Например: x + 3 < 5 — это неравенство, говорящее, что «x + 3 меньше 5» y ≥ 10 — это неравенство, которое говорит, что «y больше или равно 10» Решением неравенства является набор значений, которые делают неравенство верным. Например, решением неравенства x + 3 < 5 является множество всех значений x, меньших 2 (поскольку 5 – 3 = 2). Решением неравенства y ≥ 10 является множество всех значений y, которые больше или равны 10. Типы неравенств Существует несколько типов неравенств: Линейные неравенства: Это неравенства, которые включают только одну переменную и могут быть представлены в виде «ax + b < c» или «ax + b > c», где a, b и c — константы, а x — переменная. Пример линейного неравенства: «2x + 3 < 7». Квадратные неравенства: Это неравенства, которые включают переменную, возведенную во вторую степень, например «x 2 + 2x + 1 < 0″. Квадратные неравенства можно решить, найдя значения x, которые делают неравенство верным, а затем проверив эти значения, чтобы определить, какие из них являются допустимыми решениями. Неравенства абсолютного значения: это неравенства, которые включают абсолютное значение переменной, например «|x – 3| < 4”. Неравенства абсолютного значения можно решить, разбив их на два отдельных неравенства и решив каждое отдельно. Рациональные неравенства: Это неравенства, включающие рациональные выражения, такие как «1/x < 2». Рациональные неравенства можно решить, найдя значения x, которые делают неравенство верным, а затем проверив эти значения, чтобы определить, какие из них являются допустимыми решениями. Это лишь несколько примеров существующих видов неравенства. Есть много других типов неравенств, которые можно использовать в различных математических контекстах и ​​при решении задач. Как решать неравенства Решение линейных неравенств Большинство методов решения линейных уравнений применимы к вычислению линейных неравенств. Поэтому, чтобы найти решение действительного неравенства, вы можете прибавить или вычесть любое действительное число к обеим частям неравенства, а также вы можете умножить или разделить обе части на любое положительное действительное число, чтобы получить эквивалентные неравенства. Чтобы проиллюстрировать вышеизложенное ниже, я представляю, как мы можем решить следующее линейное неравенство: 5x+3x−8>3 Шаг 1: Упростите обе части неравенства. 8x−8>3 Шаг 2: Добавьте 8 к обеим сторонам. 8x -8+8> 3+8 8x> 11 Шаг 3: Разделите обе стороны на 8. ‌‌> ‌‌ x> ‌‌ Решение: x> ‌‌ 7. Решение квадратных неравенств Для решения квадратных неравенств необходимо выполнить следующие шаги: Записать квадратное неравенство в стандартной форме, например: Ax 2 +Bx+C>0 Определить критические точки: для этого найти решения соответствующего квадратного уравнения. Используйте критические точки, чтобы определить интервалы, в которых неравенство верно. Запишите решение в интервальной записи. Пример: Решить квадратное неравенство x 2 +5x-2>0 Как решить абсолютное неравенство Чтобы решить абсолютное неравенство, вам нужно разделить неравенство на два отдельных неравенства и решить их по отдельности. « Предыдущая 1 … 223 224 225 226 227 … 3 230 Следующая »