Решение уравнения с модулем онлайн: Калькулятор онлайн — Решение уравнений и неравенств с модулями

Уравнения с модулем — презентация онлайн

Цель: повторить , обобщить и
систематизировать знания учащихся о
модуле и его свойствах, умения решать
различные уравнения , содержащие
модуль.

2. Определение модуля

а, если а 0,
а
а, если а 0.
ab a b
x
x
, y 0.
y
y
x x
2
2
x2 x
x y x
2
y
log a x 2 2 log a x

3. Геометрический смысл модуля

Геометрически x есть расстояние
от точки х числовой оси до начала
отсчёта – точки О.
x
x
0
x 0
x
x a
есть расстояние между
точками х и а числовой оси.
x
x
0
x a
x
0
a
x
a x 0
1.Простейшее уравнение,
содержащее модуль, где b>0:
f ( x) b,
f ( x) b
f ( x) b.
2.Уравнение более общего вида,
содержащее модуль:
g ( x) 0,
f ( x) g ( x) f ( x) g ( x),
f ( x) g ( x).

5. Простейшие уравнения вида ,b>0.

Простейшие уравнения вида f ( x) b ,b>0.
1.
По определению модуля
2 x 3 5,
2 x 8,
x 4,
2x 3 5
2 x 3 5 2 x 2 x 1.
Ответ : 1;4

6. Уравнения более общего вида

f ( x) g ( x)
Условие
g ( x) 0
2 x 0,
x 2,
x 2,
x 2,
3. x 4 3(2 x) x 4 3(2 x), x 4 6 3x, 4 x 2, x 0,5, x 0,5.
x 4 3(2 x) x 4 6 3x 2 x 10 x 5
Ответ : 0,5.

7. Уравнения вида

f ( x) g ( x) .
уравнение
f ( x) g ( x) 0, f ( x) g ( x),
f ( x) g ( x) f ( x) g ( x) ( f ( x) g ( x))( f ( x) g ( x)) 0
f ( x) g ( x) 0. f ( x) g ( x).
2
2
4
x ,
6 x 5 7 3 x ,
9 x 12,
3
12. 6 x 5 7 3 x
6 x 5 (7 3 x) 3 x 2
x 2 .
3
2 1
Ответ : ,1 .
3 3

8. Уравнения, приводимые к уравнениям, содержащим модуль.

Иррациональное уравнение
2 x 5 3x 10,
8. 4 x 20 x 25 3x 10 (2 x 5) 3x 10
3x 10 0
2
2
x 3,
2 x 5 3x 10, 5 x 15,
x 5,
2 x 5 3x 10, x 5,
x 5.
1
3x 10 0
3x 10
x
3
3
Ответ : 5.

9. Уравнения, приводимые к уравнениям, содержащим модуль.

f ( x) b f ( x) b
2
log a f ( x) b 2 log a f ( x) b
2

10. Уравнения, приводимые к уравнениям, содержащим модуль

Логарифмическое уравнение
x 27,
9. log 3 x 6 2 log 3 x 6 log 3 x 3 x 27
x 27.
Ответ : 27;27.
2

11. Иррациональные уравнения, содержащие модуль.

В силу того, что
однозначно
.
x 2,5 модуль x 4
раскрывается
2
2
5
9
x
x
4
4
x
2
0
x
2
5
,
2
5
9
x
x
4
5
2
x
2
5
9
x
x
4
2
x
5
2
x
5
0
;
x
0
,
2
2 2
2
9
x
x
4
4
x
2
0
x
,
9
x
3
6
x
4
x
2
0
x
0
,
5
x
1
6
x
0
,
1
x
0
.
x
3
,
x
2
,
5
;
x
2
,
5
;
5
x
2
,
5
;
x
2
,
5
;

12.

Замена модуля.x 2 1 t,
x2 1 t,
2
( x 2 1) 2 7 x 2 1 18 0 x 2 1 7 x 2 1 18 0 t 0,
t 0,
t 2 7t 18 0 t 9,
t 2
2
2
x 10,
x
1
9
,
x
10,
2
2
x 1 9 2
2
x 10
x 1 9 x 8
x 10.
Îòâåò : 10 ; 10.
Уравнения, содержащие несколько модулей
и те, которые не сводятся к виду │f(x) │= g(x) решаются
с помощью метода интервалов:
1.Найдём значения x, при которых значение выражений,
стоящих под знаком модуля, равны нулю.
2.Найденные значения x разбивают ОДЗ на промежутки.
3.Запишем на каждом из промежутков уравнение без
знаков модуля. Получим совокупность систем.

14. Уравнения, содержащие несколько модулей. ( Решаемые с помощью метода интервалов)

10. x 1 x 2 x 3
1.Найдём значения х, при которых значения
выражений, стоящих под знаком модуля, равны 0:
х -1 = 0 при х = 1.
х – 2=0 при х = 2.
2. Эти значения разбивают ОДЗ на промежутки:
( ;1), 1;2 , (2; ).
3.Запишем на каждом из промежутков данное
уравнение без знаков модуля.
Получим совокупность систем.

15. Уравнение, содержащее несколько модулей.

Метод интервалов
x 1,
x 1,
x 1,
(
x
1
)
(
x
2
)
x
3
,
x
1
x
2
x
3
,
3x 0,
1 x 2,
1 x 2,
1 x 2, x 0,
x 1 x 2 x 3
( x 1) ( x 2) x 3,
x 1 x 2 x 3,
x 2,
x 6.
x
2
,
x
2
,
x 2,
( x 1) ( x 2) x 3
x 1 x 2 x 3
x 6
Îòâåò : 0;6.

16. Домашнее задание: Решите уравнения

1. 2 x 3 5
2. 1
x 3
5
4
3. x 4 3( 2 x )
4. 8 5 x 2
5. 36 5 x x 3 6 x
6.( x 2 1) 7 x 2 1 18 0
7. x 2 x 3 5
8. 4 x 2 20 x 25 3 x 10
9.9 log 3 x 2 6
10. x 1 x 2 x 3
11. log 22 ( x ) 3 log 2 x 2 5 0
12. 6 x 5 7 3 x
13. 8 x 1 4 x `13
14. 25 9 x x 4 5 2 x

Решение уравнений с модулями и параметрами

Цель урока. Решение уравнений с параметрами и модулями, применяя свойства функций в неожиданных ситуациях и освоение геометрических приемов решения задач. Нестандарные уравнения.

Задачи:

  • Образовательные: научить решать некоторые виды  уравнений уравнений модулями и параметрами;
  • Развивающие: развивать культуру мысли, культуру речи и умение работать с тетрадью и доской.
  • Воспитательные: воспитывать самостоятельность и умение преодолевать трудности.

Оборудование: наглядный материал для устного счёта и объяснения новой темы. Интерактивная доска, мультимедийное оборудование урока.

Структура урока:

  1. Повторение изученного материала (устный счёт).
  2. Изучение нового материала.
  3. Закрепление изученного материала.
  4. Итог урока.
  5. Домашнее задание.

ХОД УРОКА

1. Повторение  важнейшего теоретического материала по темам: «Уравнения, содержащие модуль»,  «Решение уравнений с параметрами»

1) «Уравнения, содержащие модуль»

Абсолютной величиной или модулем числа a называется число a, если a > 0, число – a, если a < 0, нуль, если a = 0. Или

| a | ={ a, если a > 0     
0, если a = 0
a, если a < 0

Из определения следует, что | a> 0 и | a | > a для всех a  € R .
Неравенство | x |  < a,  (если a > 0) равносильно двойному неравенству – a < х < a.
Неравенство | x | < a,  (если a < 0) не имеет смысла, так как | х | >0.
Неравенство | x | > a,  (если a > 0) равносильно двум неравенствам
Неравенство | x | > a,  (если a < 0) справедливо для любого х € R.

2) «Решение уравнений с параметрами» 

Решить уравнение с параметрами – значит указать, при каких значениях параметров существуют решения и  каковы они.

а) определить  множество допустимых значений неизвестного и параметров;

б) для каждой допустимой системы значений параметров найти соответствующие множества решений уравнения.

2. Устные упражнения

1. Решить уравнение | x – 2 | = 5;  Ответ: 7; – 3

| x – 2 | = – 5; Ответ:  решения нет

| x – 2 | = х + 5; Ответ:  решения нет; 1,5

| x – 2 | = | x + 5 |; Ответ:  решения нет; – 1,5; решения нет; – 1,5;

2. Решить уравнение: | x + 3 | + | y – 2 | = 4;

Расcмотрим четыре случая 

1.

{ x + 3 > 0      { x > – 3
y – 2 > 0 y > 2
x + 3 + y – 2 = 4 y = – x + 3

2.

{ x + 3 > 0       { x > – 3
y – 2 < 0 y < 2
x + 3 – y + 2 = 4 y = x + 1

3.

{ x + 3 < 0      { x < – 3
y + 2 > 0 y > – 2
x – 3 – y – 2 = 4 y = x + 9

4.

{ x + 3 < 0      { x < – 3
y + 2 < 0 y < – 2
x – 3 – y – 2 = 4 y = –  x – 9

В результате мы получаем квадрат,  центр которого (–3; 2), а длина диагонали равна 8, причем диагонали параллельны осям координат.

Из наглядных соображений можно сделать вывод: что уравнение вида | х + a | + | у + b | =  с; задает на плоскости квадрат с центром в точке (– а; – b), диагоналями параллельными осям OX и ОУ, и длина каждой диагонали равна 2с. Ответ:  (– 3; 2).

2. Решить уравнение aх = 1

Ответ: если a = 0, то нет решения; если a = 0, то х = 1/ a

3. Решить уравнение (а2 – 1) х = а + 1.

Решение.

Нетрудно сообразить, что при решении этого уравнения достаточно рассмотреть такие случаи:

1) а = 1; тогда уравнение принимает вид ОX = 2 и не имеет решения

2) а = – 1; получаем ОX = О , и очевидно х – любое.

                                       1
3) если а = + 1, то х = –––
                                    а – 1

Ответ:
если а = – 1, то х – любое;
если а = 1, то нет  решения;

                                    1
если а = + 1 , то х = –––
                                 а – 1

3. Решения примеров  (из вариантов С)

1. При каком значении параметра р  уравнение | х2 – 5х + 6 | + | х2 – 5х + 4 | = р имеет четыре корня.

Решение.

Рассмотрим функцию у = | х2 – 5х + 6 | + | х2 – 5х + 4 |

Так как х2 – 5х + 6 = (х – 2)(х – 3) и х2 – 5х + 4 = (х – 1)(х – 4), то y = | (х – 2)(х – 3) | + | (х – 1)(х – 4) |, корни квадратных трехчленов отметим  на числовой прямой


        1        2       3       4                           х

Числовая прямая при этом разбивает на 5 промежутков

1. 

{ x < 1      { x < 1
y = x2 – 5x + 6 + x2 – 5x + 4 y = 2x2 – 10x + 10

2.

{ 1 < x < 2      { 1 < x < 2
y  = x2 – 5x + 6 –  x2 + 5x – 4 y = 2

3.

 { 2 < x < 3      { 2 < x <3
y = – 2x2 + 10x – 10 y = – x2 + 5x – 6 –  x2 + 5x – 4

4.

{ 3 < x < 4      { 3 < x < 4
y = 2 y = x2 – 5x + 6 – x2 + 5x – 4

5.

{  x > 4      { x > 4
y = 2x2 – 10x + 10 y= x2 – 5x + 6 + x2 –5x + 4

Для случая 3) х0 = – b | 2a = 2, y0 = 25 : 2 + 25 – 10 = 2,5

Итак, (2,5; 2,5) – координаты вершины параболы y = – 2x2 + 10x – 10.

Построим график функции, заданной равенством

Как видно из рисунка, исходное уравнение имеет четыре корня, если 2 < а < 2,5

Ответ: при  2 < а < 2,5

4. Самостоятельная работа по уровням

1 уровень

1.  Решить уравнение х2 – | x | = 6
2. При каких целых значениях а имеет единственное решение уравнение ах2 – (а + 1) + а2 + а = 0?

2 уровень

1. Решить уравнение: | x – 5 | – | 2x + 3 | = 10
2. Найти все  значениях параметра а, при  которых  уравнение (а –12) х2 + 2 = 2(12 – а) имеет два различных корня?

3 уровень

1. Решить уравнение | x – 5 | – | 2x + 3| = 10
2. Найти все  значениях параметра а, при  которых уравнение (а – 12) х2 + 2 = 2(12 – а) имеет два различных корня?

5. Итог урока

1. Определение модуля.
2. Что значит решить уравнение с параметром?

6. Задание на дом. C5 варианта №11 Ф.Ф. Лысенко. Математика, 2012

Дифференциальные уравнения — Понижение порядка

Понижение порядка требует, чтобы решение уже было известно. Без этого известного решения мы не сможем сделать понижение порядка.

Как только мы получим это первое решение, мы предположим, что второе решение будет иметь форму

\[\begin{equation}{y_2}\left( t \right) = v\left( t \right){y_1}\left( t \right)\label{eq:eq1}\end{equation}\]

для правильного выбора \(v(t)\). Чтобы определить правильный выбор, мы подставляем предположение в дифференциальное уравнение и получаем новое дифференциальное уравнение, которое можно решить относительно \(v(t)\). 9{ — 1}}} \right)v & = 0\\ 2tv» — 3v’ & = 0\end{align*}\]

Обратите внимание, что при упрощении остаются только члены, включающие производные от \(v\). Член, включающий \(v\), выпадает. Если вы сделали всю свою работу правильно, это всегда должно происходить. Иногда, как в случае повторяющихся корней, выпадает и первый член производной.

Таким образом, чтобы \(\eqref{eq:eq1}\) было решением, \(v\) должно удовлетворять

\[\begin{уравнение}2tv» — 3v’ = 0\label{eq:eq2}\end{уравнение}\]

Похоже, это проблема. Чтобы найти решение дифференциального уравнения второго порядка с непостоянными коэффициентами, нам нужно решить другое дифференциальное уравнение второго порядка с непостоянными коэффициентами.

Однако проблема не в этом, как кажется. Поскольку член, включающий \(v\), выпадает, мы действительно можем решить \(\eqref{eq:eq2}\), и мы можем сделать это со знаниями, которые у нас уже есть на данный момент. Мы решим это, сделав следующие изменение переменной .

\[w = v’\hspace{0,25 дюйма} \Rightarrow \hspace{0,25in}w’ = v»\]

С этим изменением переменной \(\eqref{eq:eq2}\) становится

\[2tw’ — 3w = 0\]

и это линейное дифференциальное уравнение первого порядка, которое мы можем решить. Это также объясняет название этого метода. Нам удалось свести дифференциальное уравнение второго порядка к дифференциальному уравнению первого порядка. 9{\ гидроразрыва {5} {2}}} + к \]

Это наиболее общее возможное \(v(t)\), которое мы можем использовать для получения второго решения. Итак, как и в разделе с повторяющимися корнями, мы можем выбрать константы, которые захотим, поэтому выберите их, чтобы очистить все посторонние константы. В этом случае мы можем использовать

\[c = \frac{5}{2}\hspace{0,25 дюйма}k = 0\]

Их использование дает следующее для \(v(t)\) и для второго решения. 9{\ гидроразрыва {3} {2}}} \]

Если бы нам были заданы начальные условия, мы могли бы дифференцировать, применить начальные условия и найти константы.

Обзор системных решений | Колледж Алгебра

Результаты обучения

  • Определите три типа возможных решений системы двух линейных уравнений.
  • Используйте график, чтобы найти решение(я) системы двух линейных уравнений.

Чтобы исследовать такие ситуации, как ситуация с производителем скейтбордов, мы должны понимать, что имеем дело с более чем одной переменной и, вероятно, с более чем одним уравнением. А система линейных уравнений состоит из двух или более линейных уравнений, составленных из двух или более переменных, так что все уравнения в системе рассматриваются одновременно. Чтобы найти единственное решение системы линейных уравнений, мы должны найти числовое значение для каждой переменной в системе, которое будет удовлетворять всем уравнениям в системе одновременно. Некоторые линейные системы могут не иметь решения, а другие могут иметь бесконечное число решений. Чтобы линейная система имела единственное решение, в ней должно быть не меньше уравнений, чем переменных. Тем не менее, это не гарантирует уникальности решения.

В этом разделе мы рассмотрим системы линейных уравнений с двумя переменными, которые состоят из двух уравнений, содержащих две разные переменные. Например, рассмотрим следующую систему линейных уравнений с двумя переменными.

[латекс]\begin{align}2x+y&=15\\[1mm] 3x-y&=5\end{align}[/latex]

Решение системы линейных уравнений с двумя переменными: любая упорядоченная пара, удовлетворяющая каждому уравнению независимо. В этом примере упорядоченная пара [латекс](4,7)[/латекс] является решением системы линейных уравнений. Мы можем проверить решение, подставив значения в каждое уравнение, чтобы увидеть, удовлетворяет ли упорядоченная пара обоим уравнениям. Вскоре мы исследуем методы нахождения такого решения, если оно существует.

[латекс]\begin{align}2\left(4\right)+\left(7\right)&=15 &&\text{True} \\[1mm] 3\left(4\right)-\ left(7\right)&=5 &&\text{True} \end{align}[/latex]

Помимо учета количества уравнений и переменных, мы можем классифицировать системы линейных уравнений по количеству решений. непротиворечивая система уравнений имеет хотя бы одно решение. Непротиворечивая система считается независимой системой , если она имеет единственное решение, как в примере, который мы только что рассмотрели. Две линии имеют разные наклоны и пересекаются в одной точке плоскости. Непротиворечивая система считается зависимая система , если уравнения имеют одинаковый наклон и одинаковые и -перехваты. Другими словами, прямые совпадают, поэтому уравнения представляют одну и ту же прямую. Каждая точка на прямой представляет собой пару координат, удовлетворяющую системе. Таким образом, существует бесконечное множество решений.

Другим типом системы линейных уравнений является противоречивая система , в которой уравнения представляют две параллельные линии. Линии имеют одинаковый наклон и разные г- перехватов. Нет общих точек для обеих прямых; следовательно, система не имеет решений.

A Общее примечание: Типы линейных систем

Существует три типа систем линейных уравнений с двумя переменными и три типа решений.

  • Независимая система имеет ровно одну пару решений [латекс]\влево(х,у\вправо)[/латекс]. Точка пересечения двух прямых является единственным решением.
  • несогласованная система не имеет решения. Обратите внимание, что две линии параллельны и никогда не пересекаются.
  • зависимая система имеет бесконечно много решений. Линии совпадают. Это одна и та же линия, поэтому каждая пара координат на линии является решением обоих уравнений.

Ниже приведено сравнение графических представлений каждого типа системы.

Как: Имея систему линейных уравнений и упорядоченную пару, определить, является ли упорядоченная пара решением.

  1. Подставьте упорядоченную пару в каждое уравнение в системе.
  2. Определить, верны ли утверждения в результате замены в обоих уравнениях; если да, то упорядоченная пара является решением.

Пример. Определение того, является ли упорядоченная пара решением системы уравнений

Определить, является ли упорядоченная пара [латекс]\влево(5,1\вправо)[/латекс] решением данной системы уравнений.

[латекс]\begin{align}x+3y&=8\\ 2x-9&=y \end{align}[/latex]

Показать решение

Попробуйте

Определите, является ли упорядоченная пара [латекс]\левый(8,5\правый)[/латекс] решением следующей системы.

[латекс]\начало{собрано}5x — 4y=20\\ 2x+1=3y\конец{собрано}[/латекс]

Показать решение

Решение систем уравнений с помощью графика

Существует несколько методов решения систем линейных уравнений. Для системы линейных уравнений с двумя переменными мы можем определить как тип системы, так и решение, построив график системы уравнений на одном и том же наборе осей.

Пример. Решение системы уравнений с двумя переменными с помощью графика

Решите следующую систему уравнений с помощью графика. Определите тип системы.

[латекс]\begin{align}2x+y&=-8\\ x-y&=-1\end{align}[/latex]

Показать решение

Попробуйте

Решите следующую систему уравнений с помощью графика.

Формула по геометрии: Основные формулы по геометрии и их свойства.

Формулы по геометрии

Формулы по геометрии
Площадь плоских фигур

Площадь треугольника


через основание и высоту


через две стороны и угол


формула Герона


через радиус вписсанной окружности


через радиус описсанной окружности


площадь прямоугольного треугольника


площадь равнобедренного треугольника


площадь равностороннего треугольника


площадь параллелограмма


площадь ромба


площадь прямоугольника


площадь квадрата


площадь трапеции


площадь четырехугольника


площадь правильного 6-угольника


площадь круга


площадь эллипса


площадь сектора круга


площадь сегмента круга


площадь кольца


площадь сектора кольца

Площадь поверхности тел

площадь поверхности куба


площадь поверхности параллелепипеда


площадь поверхности правильной пирамиды


боковая поверхность правильной усеченной пирамиды


площадь поверхности конуса


площадь поверхности усеченного конуса


площадь поверхности цилиндра


площадь поверхности сферы


площадь поверхности шарового сегмента


площадь поверхности шарового сектора


площадь боковой поверхности шарового слоя

Периметр фигур

периметр треугольника


периметр прямоугольника


периметр квадрата


периметр параллелограмма


периметр ромба


периметр трапеции


периметр круга или длина окружности

Радиус описанной окружности

радиус описанной окружности треугольника


радиус описанной окружности квадрата


радиус описанной окружности прямоугольника


радиус описанной окружности равнобедренной трапеции


радиус описанной окружности правильного шестиугольника


радиус описанной окружности правильного многоугольника

Объем тел

объем куба


объем параллелепипеда


объем пирамиды


объем правильной пирамиды


объем тетраэдра


объем усеченной пирамиды


объем конуса


объем усеченного конуса


объем цилиндра


объем шара


объем шарового сегмента


объем шарового сектора


объем шарового слоя

Формулы геометрии

     
 

    1. Признаки параллельности прямых.
    2.Признаки равенства треугольников.
    3.Теорема Пифагора.
    4.Радиус вписанной и описанной окружностей правильных многоугольников.
    5.Теорема синусов. Теорема косинусов.
    6.Радиус вписанной и описанной окружностей треугольника.

 

 
     
1 2 3 4 5 6 7 8
     
 

 

Признаки параллельности прямых

 
   
 

 

Признаки равенства треугольников

 
   
 

 

Теорема Пифагора

 
   
 

Рассчитать стороны прямоугольного треугольника

Катет a      Катет b                    Гипотенуза c =    

 

 
  Гипотенуза c      Катет a                    Катет b =      
 
 
         
   

Репетитор: Васильев Алексей Александрович

 
 
 

Предметы: математика, физика, информатика, экономика, программирование.

  2000 руб / 120 мин — подготовка к ЕГЭ и ГИА для школьников. 3000 руб / 120 мин — индивидуально (базовый уровень). 2000 руб / 120 мин — студенты.

 
     
 
 
 

 

Радиус вписанной и описанной окружностей правильных многоугольников

 
 
   
     
 

Рассчитать радиус вписанной и описанной окружностей

Сторона a     Число углов n          Радиус R =        Радиус r =    
 
     
 

 

Теорема синусов

 
   
 

Рассчитать сторону треугольника

Сторона а    sin (α= °)    sin (β= °)      Сторона b =    

Рассчитать угол треугольника

Сторона а    sin (α= °)    Сторона b       Угол β =     °

 

 
     
     
 

Теорема косинусов

 
   
 

Рассчитать сторону треугольника

Сторона b    Сторона с    cos (α= °)      Сторона a =    

Рассчитать угол треугольника

Сторона а     Сторона b     Сторона c       Угол α =     °
 
     
   

Радиус вписанной и описанной окружностей

 
   
     
 

Рассчитать радиус описанной и вписанной окружности

Сторона а     Сторона b     Сторона c

        

Площадь S =        Радиус R =        Радиус r =    

 
     
 

 
 
1 2 3 4 5 6 7 8
 
 

геометрических формул и уравнений | Примеры, Методы, Таблица

Примечание: эта страница содержит устаревшие ресурсы, которые больше не поддерживаются. Вы можете продолжать использовать эти материалы, но мы можем поддерживать только наши текущие рабочие листы, доступные как часть нашего членского предложения.

Квадрат – это четырехугольник, у которого четыре равные стороны и четыре прямых угла.

Для квадрата, сторона которого состоит из s единиц:

Площадь квадрата = сторона x сторона = s 2 кв. единиц

Например, если у нас есть квадрат, одна сторона которого равна 6 см, его площадь будет рассчитана как:

Площадь = сторона x сторона = 6 x 6 = 36 см 2

Прямоугольник является разновидностью четырехугольника равные противоположным сторонам и четырем прямым углам.

Площадь прямоугольника с длиной ‘ l ‘ и шириной ‘b’ равна l x b

Например, рассмотрим прямоугольник длиной 8 см и шириной 7 см, как показано на рис. рисунок ниже.

Треугольник — это многоугольник, состоящий из трех ребер и трех вершин. Вершины соединяются вместе, образуя три стороны треугольника. Площадь, занимаемая этими тремя сторонами, называется площадью треугольника.

Площадь треугольника определяется как: 1/2 x b x h

Где b = основание треугольника (или любая сторона треугольника)

И

H = высота треугольника от этого основания (или стороны )

На следующем рисунке показаны основание и высота треугольника:

Приведенная выше формула применима независимо от того, является ли треугольник разносторонним (у него разные стороны), равнобедренным треугольником (у которого две стороны равны) или равносторонним треугольником (у которого все стороны равны).

Давайте лучше разберемся на примере. Предположим, у нас есть треугольник, одна сторона которого равна 6 см, а высота основания равна 8 см, как показано на следующем рисунке:

Площадь этого треугольника равна

 1/2 x b x h

Где b = 6 см, а h = 8 см

Следовательно, площадь = 1/2 x 6 x 8 = 24 см 2

Пространство, занимаемое кругом, называется его площадью.

Площадь круга с радиусом ‘r’ (расстояние от центра до точки на границе) определяется как πr 2 , где π = 22/7 или 3,14 (приблизительно)

Например, предположим, что у нас есть круг с радиусом 7 см, как показано на рисунке ниже.

 Его площадь определяется как:

Площадь = πr 2 = (22/7) x 7 x 7 = 154 см 2

Предположим, что вместо радиуса нам дан диаметр круга, как мы вычисляем площадь?

Мы знаем, что в круге радиус равен половине диаметра. Математически

r = d/2, где d — диаметр, а r — радиус.

Итак, делим заданный диаметр наполовину и получаем радиус.

Пример

Предположим, нам нужно найти площадь круга диаметром 4,2 см.

Здесь диаметр (d) = 4,2 см

Из соотношения между радиусом и диаметром имеем r = d/2.

Отсюда r = 4,2/2  = 2,1 см

Теперь площадь этого круга = = πr 2 = (22/7) x 4,2 x 4,2 = 55,44 см 2

Длина, равняется границе круг называется его окружностью . Он определяется как 2πr, где r — радиус. Другими словами, окружность круга — это то же, что периметр для других геометрических фигур, таких как прямоугольник квадрата.

Рассмотрим круг радиусом 7 см. Для того, чтобы найти его длину окружности, нам нужно воспользоваться формулой 2πr.

Следовательно, длина окружности этого круга = 2πr = 2 x (22/7) x 7 = 44 см.

Обратите внимание на единицы измерения периметра и площади. В то время как единицы площади всегда в квадратных единицах, в случае периметра они всегда в стандартных единицах длины, таких как м, см, дм, км и т. д.

Многогранник, содержащий две пары конгруэнтных параллельных оснований, называется прямоугольная призма. Он считается призмой из-за поперечного сечения по длине. Основание прямоугольной призмы представляет собой прямоугольник. Он имеет три измерения, как показано на рисунке ниже:

Объем прямоугольной призмы определяется как:

V = длина x ширина x высота

Где

l = длина основания призмы

w = ширина основания призмы

h = высота призмы

Например, у нас есть прямоугольная призма, длина основания которой равна 6 см; ширина основания 5 см, а высота 4 см. Тогда объем будет равен:

Объем (V) = l x w x h

Где

l = 6 см, w = 5 см и h = 4 см

Объем = 6 х 5 х 4 = 120 куб. см

Не единицы объема. Объем любой геометрической фигуры всегда выражается в кубических единицах.

Количество (в любой форме), которое может удержаться в цилиндре, называется его объемом. Другими словами, объем цилиндра – это занимаемое им пространство. Основание правильного круглого цилиндра представляет собой круг на обоих концах, которые проходят параллельно друг другу, как показано на рисунке ниже.

Объем прямого кругового цилиндра определяется как:

Объем = площадь основания x высота цилиндра

Поскольку основание представляет собой круг, его площадь определяется как πr 2

90 002 Следовательно, объем прямоугольного цилиндра становится πr 2 h

Пример

Предположим, мы хотим найти объем правильного круглого цилиндра, радиус которого в основании равен 5 см, а высота цилиндра равна 7 см.

На следующем рисунке показаны заданные размеры этого цилиндра.

Его объем определяется как πr 2 ч = (22/7) x 5 x 5 x 7 = 550 куб. см

Конус представляет собой пирамиду с круглым основанием. Его объем равен 1/3πr 2 ч, где «r» — радиус основания конуса, а «h» — его высота.

Предположим, мы хотим вычислить объем конуса с радиусом 6 см и высотой 14 см.

Его объем будет равен:

V = 1/3πr 2 h = (1/3) x (22/7) x 6 x 14 = 88 куб. см

Вышеприведенные формулы можно обобщить в таблице ниже.

Приведенные ниже формулы обычно требуются в геометрии для расчета длин, площадей и объемов. Вы можете использовать их, чтобы помочь детям с домашним заданием по математике.

Список формул
Площадь квадрата = длина 2  (д x д)
Площадь прямоугольника = длина х высота
Площадь треугольника = 1/2 х длина х высота
Площадь круга = ?r 2 (? = 3,14 примерно)
Длина окружности длина окружности = 2 r
(? x диаметр)
Объем прямоугольной призмы = длина х высота х глубина
Объем цилиндра = площадь основания x высота = ? (г/2) 2 х в
Объем конуса = 1/3 x площадь основания x высота = 1/3 x ?(d/2) 2  x h

Мы тратим много времени на изучение и сбор информации на этом сайте. Если вы сочтете это полезным в своем исследовании, используйте приведенный ниже инструмент, чтобы правильно указать ссылку Helping with Math в качестве источника. Мы ценим вашу поддержку!

Базовые формулы геометрии — GeeksforGeeks

В математике геометрия выступает как дисциплина изучения и предмет для анализа форм и структур вместе с их свойствами. Приведенная ниже статья иллюстрирует стандартные фиксированные или производные формулы геометрии для расчета различных параметров конкретной формы. Эти формулы используются для определения неизвестных сторон, углов или других его величин.

Формула базовой геометрии

Формула представляет собой математическое правило, которое формируется путем вывода взаимосвязи между двумя или более физическими величинами или математическими соотношениями. формулы обычно представляются в символической форме с помощью математических символов. Эти символические представления формул состоят из переменных, констант, операционных знаков и терминов.

Геометрические формулы являются стандартными производными формулами для расчета параметров фигур. Этими параметрами являются площадь, объем, периметр, окружность, общая площадь поверхности, площадь боковой поверхности и т. Д. Каждая форма, изучаемая в геометрии, имеет для них свою собственную формулу. Эти формулы перечислены ниже.

Квадрат

  • Периметр Квадрата = 4а
  • Площадь Квадрата = а 2

Где а — длина стороны квадрата

Прямоугольник

  • Периметр прямоугольника = 2(l + b)
  • Площадь прямоугольника = л × ш

Где ‘l’ длина и ‘b’ ширина

Треугольник

  • Площадь треугольника = A = 1/2 × b × h

Где ‘b’ основание треугольника

и «h» высота треугольника

Трапеция

  • Площадь трапеции = A = 1/2 × (b1 + b2) × h

Где b1 и b2 — основания T рапезоид

а, h высота трапеции

Окружность

  • Площадь окружности = A = π × r2
  • Длина окружности = A = 2πr

Где «r» — радиус круга

Куб

  • Площадь поверхности куба = 6a 2

Где «a» — длина сторон куба

Цилиндр 900 03

  • Площадь криволинейной поверхности цилиндра = 2πrh
  • Общая площадь поверхности цилиндра = 2πr(r + h)
  • Объем цилиндра = V = πr2h

Где «r» — радиус основания цилиндра

, а «h» — высота Цилиндр

Конус

  • Площадь криволинейной поверхности конуса = πrl
  • Общая площадь поверхности конуса = πr(r + l) = πr[r + √(h 2 + р 2 )]
  • Объем конуса = V = 1/2× πr 2 h

Здесь ‘r’ — радиус основания конуса

, а h — высота конуса

9 0079 Сфера

  • Площадь поверхности сферы = 4πr 2
  • Объем сферы = 4/3 × πr 3

Где r – радиус сферы

Примеры задач

Задача 1. Если радиус круг 14 см. Найдите площадь данного круга.

Решение:

Дано

Радиус окружности равен 14см.

Имеем,

Площадь круга (A)=πr 2

=>22/7 x 14 x 14

=>616см 2

Задача 2. Найдите площадь треугольника с основанием 12см и высотой 8см.

Решение:

Дано

Основание треугольника 12см.

Высота треугольника 8см.

Имеем,

Площадь треугольника(A)=1/2 x b x h

=>1/2 x 12 x 8

=>48см 2

Задача 3. Найдите периметр заданного прямоугольник длиной 10 см и шириной 4 см.

Решение:

Дано

Длина прямоугольника 10см.

Ширина прямоугольника 4см.

Имеем,

Периметр прямоугольника(P)= 2(l+b)

=>2(10+4)

=>2 x 14

=>28см

900 79 Задача 4. Найти периметр квадрата, длина которого 5 см.

Решение:

Дано

Длина квадрата 5см.

Имеем,

Периметр квадрата(P)= 4l

=> 4 x 5

=>20см

Задача 5. Найдите объем сферы, имеющей радиус 9см.

Решение:

Дано

Радиус сферы равен 9см.

У нас есть

Объем сферы (V)=4/3 πr 3

=>4/3 x 22/7 x (9) 3

=>3054,85 ​​см 900 09 3

Задача 6. Вычислить площадь трапеции с основаниями 8см и 10см и высотой 12см.

Решение:

Дано

Пусть основания трапеции равны b1 и b2 со значениями 8см и 10см соответственно.

Высота трапеции 12см.

У нас есть,

Площадь трапеции = A =1/2 × (b1 + b2) × h

=>1/2 x (8 +10) x 12

=>1/2 x 18 x 12

=> 216/2

=>108см 2

Задача 7.

13 разделить на 65: Перевести 13/65 в десятичную дробь

На что можно разделить 65? – Обзоры Вики

Решение: Делители 65 — это числа, которые делят 65 ровно без остатка. Следовательно, множители 65 равны 1, 5, 13 и 65.

Итак, почему 65 не является простым числом? Нет, 65 не простое число. Число 65 делится на 1, 5, 13, 65.… Поскольку 65 имеет более двух делителей, то есть 1, 5, 13, 65, это не простое число.

Каковы множители числа 65? Решение: множители числа 65 равны 1, 5, 13 и 65.

Каковы значения, кратные 65? Кратное 65: 65, 130, 195, 260, 325, 390, 455, 520, 585, 650 и так далее.

Как разделить 65 на 5?

Поместите эту цифру в частное над знаком деления. Умножьте самую новую цифру частного (3) на делитель 5 . Вычтите 15 из 15 . Результат деления 65÷5 65÷5 равен 13 .

Каков наименьший коэффициент 65? 13 является наименьшим множителем 65, отличным от 1.

65 кратно 5 да или нет? Например, 10, 20, 25 и 55 кратны 5 по следующим причинам.

Таблица кратных от 5 до 20 раз.

Умножение 5 на числа Кратное 5
5 × 12 60
5 × 13 65
5 × 14 70
5 × 15 75

Что такое квадрат 65?

Чему равен квадрат 65? Квадрат 65 это 4225.

Также Каков остаток от 3, разделенного на 65? 65 разделить на 3 равно 21 с остатком 2.

Как решить 65 разделить на 8?

Используя калькулятор, если вы введете 65, разделенные на 8, вы получите 8.125. Вы также можете выразить 65/8 в виде смешанной дроби: 8 1/8.

Какой остаток от деления 65 на 6? Используя калькулятор, если вы наберете 65, разделенное на 6, вы получите 10.8333. Вы также можете выразить 65/6 в виде смешанной дроби: 10 5/6.

Какой наибольший коэффициент из 65?

наибольший множитель 65 равен 13.

61 — простое число?

61 это: 18-е простое число. двойное простое число с 59.

67 простое или составное? Да, 67 — простое число. Число 67 делится только на 1 и само число. Чтобы число было классифицировано как простое, оно должно иметь ровно два множителя. Поскольку 67 имеет ровно два делителя, то есть 1 и 67, это простое число.

Что не является простым числом? Определение: Простое число — это целое число, имеющее ровно два целых делителя: 1 и само себя. Число 1 не является простым, так как имеет только один делитель. Номер 4 не является простым, поскольку имеет три делителя (1, 2 и 4), а 6 не является простым делителем, поскольку имеет четыре делителя (1, 2, 3 и 6).

Какие числа кратны от 7 до 100?

Число, кратное 7 от 1 до 100, равно 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70, 77, 84, 91, 98.

Какое наименьшее простое число? 2 это наименьшее простое число. Это также единственное четное простое число — все остальные четные числа могут делиться сами на себя, по крайней мере, на 1 и 2, то есть они будут иметь как минимум 3 делителя.

65 — идеальный куб?

65 — идеальный куб? Число 65 при разложении на простые множители дает 5 × 13. Здесь простой множитель 5 не в степени 3. Следовательно, кубический корень из 65 иррационален, поэтому 65 — не идеальный куб.

В какой таблице находится 65? Ответ: 78 входит в таблицу 2, а 65 входит в таблицу. 5 стол. Надеюсь, этот ответ поможет вам.

Как получить 65 корней?

Какой остаток от деления 65 на 4? Вы также можете представить 65/4 в виде смешанной дроби: 16 1/4. Если вы посмотрите на смешанную дробь 16 1/4, вы увидите, что числитель такой же, как остаток (1), знаменатель — это наш исходный делитель (4), а целое число — наш окончательный ответ (16) .

Как вы рассчитываете, что 60 разделить на 4?

Используя калькулятор, если вы введете 60, разделенные на 4, вы получите 15.

Какой остаток от деления 65 на 7? Используя калькулятор, если вы наберете 65, разделенное на 7, вы получите 9.2857. Вы также можете выразить 65/7 в виде смешанной дроби: 9 2/7.

Как выглядит разделить на?

Знак деления напоминает тире или двойное тире с точкой вверху и точкой внизу (÷). Это эквивалентно словам «разделить на». Этот символ встречается в основном в арифметических текстах на уровне начальной школы.

Каким будет остаток от 65, разделенный на 9?

Используя калькулятор, если вы введете 65, разделенные на 9, вы получите 7.2222. Вы также можете выразить 65/9 в виде смешанной дроби: 7 2/9.

Как получить 64 разделить на 8? Используя калькулятор, если вы наберете 64, разделенное на 8, вы получите 8. Вы также можете представить 64/8 в виде смешанной дроби: 8 0/8.

Урок 6. Умножение в уме любых чисел до 100

Чтобы умножать любые числа до 100 в уме важно быстро подобрать нужный алгоритм. Для удобства этого подбора в данном уроке выделены наиболее удобные случаи для каждой методики умножения.

Описанные выше методики можно разделить на универсальные (подходящие для любых чисел) и частные (удобные для конкретных случаев).

Универсальные методики

Применимость универсальных методик умножения чисел до 100 такова:

Использование одного опорного числа (Урок 5):

  • все числа в диапазонах до 30, 40-60, 85-100 – если оба множителя рядом с опорным числом.
    Например: 13*17, 18*23, 29*22, 53*61, 88*97 и т.д.
     
  • если одно число очень близко к удобному опорному (+/- 3 от 10, 20, 50, 100), второе может быть любым.
    Например: 21*67 (21 близко к 20), 48*33 (48 близко к 50), 98*32 (98 близко к 100)

Использование двух опорных чисел (Урок 5):

  • Если одно опорное число является кратным другому и если одно из опорных чисел является удобным (10, 20, 50, 100)
    Например: 98*24, 12*44, 43*103, 23*62

Иные числа удобно умножать традиционными методами из третьего урока, когда разряды десятков и единиц не очень большие (Урок 3). Кроме того, традиционный метод удобен, когда вы не знаете, какой другой метод вам применить.

  • Например: 42*32 = 12 (2*4+3*2) 4 = 1344

Частные методики

Также полезно помнить о частных методиках, существенно упрощающих решение некоторых примеров:

Умножение на 10, 20, 25, 50 – должно осуществляться практически на автомате (Урок 2):

  • Например: 88*25 = 2200 (деление на 4)

Умножение на 11 всегда по методике из урока 4

  • Например: 57*11= 5 (5+7) 7 = 627

Числа, заканчивающиеся на 5 удобно возводить в квадрат по методу из четвёртого урока

  • Например: 65*65 = (6*7)25 = 4 225

Любые числа удобно возводить в квадрат используя формулы сокращенного умножения четверного урока

  • Например: 69*69 = (70-1)2 = 702 – 70*2*1 + 12 = 4 900-140+1 = 4 761

Теперь, вы имеете серьезный алгоритмический аппарат для решения примеров на умножение чисел до 100. Кроме того, вы уже можете умножать и некоторые примеры с множителями больше 100. Главным фактором, влияющим на вашу способность умножать в уме, в дальнейшем должен стать опыт и тренировка. Пройти тренировку можно ниже.

Тренировка

Если вы хотите прокачать свои умения по теме данного урока, можете использовать следующую игру. На получаемые вами баллы влияет правильность ваших ответов и затраченное на прохождение время. Обратите внимание, что числа каждый раз разные.

Перед тем как начать игру, рекомендуем зарегистрироваться, чтобы результат был сохранен в вашей истории, и вы смогли бы видеть собственный прогресс.

✖Количество элементов в наборе A — это общее количество элементов, присутствующих в данном наборе A.ⓘ Количество элементов в наборе A [NA]

+10%

-10%

✖Количество непустых подмножеств — это общее количество подмножеств, возможных для данного множества, каждое из которых содержит хотя бы один элемент.ⓘ Количество непустых подмножеств набора A [NNon Empty]

⎘ копия

Абакан + 4
Алушта 0
Архангельск 0
Анадырь + 9
Астрахань + 1
Барнаул + 4
Благовещенск + 6
Белгород 0
Брянск 0
Биробиджан + 7
Великий Новгород 0
Владивосток + 7
Владикавказ 0
Владимир 0
Вологда 0
Волгоград 0
Воронеж 0
Горно-Алтайск + 4
Грозный 0
 

Дудинка + 4
Евпатория 0
Екатеринбург + 2
Иваново 0
Иркутск + 5
Ижевск + 1
Йошкар-Ола 0
Калининград — 1
Калуга 0
Киров 0
Кемерово + 4
Керчь 0
Кострома 0
Краснодар 0
Красноярск + 4
Курск 0
Курган + 2

Казань 0
Кызыл + 4
Липецк 0
Майкоп 0
Махачкала 0
Магадан + 8
Магас 0
Москва 0
Мурманск 0
Нальчик 0
Нарьян-Мар 0
Новгород 0
Нижний Новгород 0
Новосибирск + 4
Омск + 3
Оренбург + 2
Орел 0
Петропавловск-
Камчатский + 9 

Петрозаводск 0
Пенза 0
Пермь + 2
Псков 0
Ростов-на-Дону 0
Рязань 0
Санкт-Петербург 0
Саранск 0
Саратов + 1
Самара + 1
Салехард + 2
Саранск 0
Севастополь 0
Симферополь 0
Смоленск 0
Ставрополь 0
Сургут + 2
Сыктывкар 0
Сочи 0
Тамбов 0

Тверь 0
Томск + 4
Тула 0
Тюмень + 2
Уфа + 2
Улан-Уде + 5
Ульяновск + 1
Хабаровск + 7
Ханты-Мансийск + 2
Челябинск + 2
Чита + 6
Черкесск 0
Чебоксары 0
Элиста 0
Южно-Сахалинск + 8
Якутск + 6
Ялта 0
Ярославль 0

А
Абхазия + 1
Австралия +7 
Австрия — 1 
Азербайджан +1 
Азорские о-ва (Португалия) — 3
Албания — 2 
Алжир — 2 
Аляска (США) — 11 
Ангилья (Великобритания) — 7 
Ангола -2 
Андорра -2 
Антигуа и Барбуда (Великобритания) — 7
Антильские о-ва — 7 
Аомынь (Макао) + 5 
Аргентина — 6 
Армения +1 
Аруба (Нидерланды) -7 
Афганистан +1,5 

Б
Багамские о-ва (Великобритания) -7 
Бангладеш +3 
Барбадос (Великобритания) -7 
Бахрейн 0 
Беларусь 0 
Белиз (Великобритания) -9 
Бельгия -1 
Бенин -2 
Бермудские о-ва (Великобритания) -7 
Болгария 0
Боливия -7 
Босния и Герцеговина -1 
Ботсвана -1 
Бразилия -6 
Бруней +5 
Буркина-Фасо -3 
Бурунди -1 
Бутан +3 

В
Вануату +8 
Великобритания -2 
Венгрия -1 
Венесуэла -7 
Виргинские о-ва (США и Великобритания) -7
Вьетнам +4 

Г
Габон -2 
Гавайские о-ва -13 
Гаити -7 
Гайана -7 
Гамбия -3 
Гана -3 
Гваделупа (Франция) -7 
Гватемала -9 
Гвиана Французская -6 
Гвинея -3
Гвинея-Бисау -3 
Германия -1 
Гибралтар (Великобритания) -1 
Гондурас -9 
Гонконг (КНР) +5 
Гренада (Великобритания) -7 
Гренландия (Дания) -5 
Греция 0 
Грузия +1 
Гуам (США) +7

Д
Дания -1 
Демократическая республика Конго (ранее Заир) -2
Джибути 0 
Доминика -7 
Доминиканская Республика -7 

Е
Египет -1 

З
Замбия -1 
Зимбабве -1 

И
Израиль 0 
Индия +2,5 
Индонезия +4 
Иордания 0 
Ирак 0 
Иран +1,5 
Ирландия -2 
Исландия -3 
Испания -3 
Италия -1 
Йеменская Республика 0 

К
Кабо Верде -4 
Казахстан +3 
Каймановы о-ва (Великобритания) -7 
Камбоджа +4 
Камерун -2 
Канада -7 
Канарские о-ва (Испания) -2 
Катар 0 
Кения 0 
Кипр  0
Кирибати +6 
Китай +5 
КНДР +5,5 
Колумбия -8 
Коморские о-ва 0 
Конго -2 
Корсика (Франция) -1 
Коста Рика -9 
Кот-д’Ивуар -3
Крит (Греция) 0 
Куба -7 
Кувейт 0 
Кыргызстан +3 

Л
Лаос +4 
Латвия 0
Лесото -1 
Либерия -3 
Ливан 0 
Ливия -1 
Литва 0 
Лихтенштейн -1 
Люксембург -1 

М
Маврикий +1 
Мавритания -3 
Мадагаскар 0 
Македония -1 

Малави -1 
Малайзия +5 
Мали -3 
Мальдивские о-ва +2 
Мальта -1 
Марокко -2 
Мартиника о-в (Франция) -7
Маршалловы о-ва +8
Мексика -8 
Микронезия (группа островов) +8 
Мозамбик -1 
Молдова 0 
Монако -1 
Монголия +5 
Мьянма +5,5 

Н
Намибия -2 
Науру +9 
Невис и Сент Китс  -7 
Непал +2,45 
Нигер -2 
Нигерия -2 
Нидерланды -1 
Никарагуа -9 
Новая Зеландия +9 
Новая Каледония (Франция) +8 
Норвегия -1 

О
Объединенные Арабские Эмираты +1 
Оман +1 

П
Пакистан + 2
Панама — 8
Папуа-Новая Гвинея +7 
Парагвай -7 
Перу -8 
Польша -1 
Португалия -2 
Пуэрто Рико -7 

Р
Реюньон (Франция) +1 
Руанда -1 
Румыния 0 

С
Сальвадор -9 
Сан Марино -1 
Сан-Томе и Принсипи -3
Самоа +10
Сардиния (Италия) -1
Саудовская Аравия 0 
Свазиленд -1
Сейшельские о-ва +1 
Сенегал -3 
Сент Китс и Невис  -7 
Сент Люсия -7 
Сент-Винсент и Гренадины -7
Сербия -1 
Сингапур +5 
Сирия -1 
Словакия -1 
Словения -1 
Сев. Марианских о-ва (США) +7
Соломоновы острова +8 
Сомали 0 
Судан 0 
Суринам -6 
США -7 
Сьерра Леоне -3 

Т
Таджикистан +2 
Тайвань +5 
Тайланд +4 
Танзания 0 
Теркс и Кайкос (о-ва)(Великобритания) -7 
Тимор (о-в)(Вост.Тимор и Индонезия) +6 
Того -3 
Токелау (о-ва)(Новая Зеландия) +10
Тонга +10 
Тринидад и Тобаго -7
Тунис -2
Туркменистан +2
Турция 0
Тувалу +9

У
Уганда 0 
Узбекистан +2 
Украина 0
Уоллис и Футуна (о-ва)(Франция) +9 
Уругвай -6 

Ф
Фарерские о-ва (Дания)-3 
Фиджи +9 
Филиппины +5 
Финляндия 0 
Фолклендские о-ва (Великобритания) -6 
Франция -1 
Французская Полинезия -13 

Х
Хорватия -1 

Ц
Центрально-Африканская Республика -2 

Ч
Чад -2
Черногория -1 
Чехия -1 
Чили -6 

Ш
Швейцария -1 
Швеция -1 
Шри Ланка +2,5 

Э
Эквадор -8 
Экваториальная Гвинея -2 
Эритрея 0 
Эстония 0 
Эфиопия 0 

Ю
ЮАР -1 
Южная Корея +6 

Я
Ямайка -8 
Япония +6