Автор: alexxlab

Изменить область действия функции в Python

Задавать вопрос

спросил 2 года 9 месяцев назад

Изменено 2 года, 9 месяцев назад

Просмотрено 356 раз

Моя цель — изменить область действия функции на словарь, а не на место, где она определена, чтобы функция видела переменные в словаре.

Я обнаружил, что могу сделать следующее:

 my_dict = {'x': 1, 'y': 2}
защита add_all():
  х + у + г
# ссылка на функции в словаре
my_dict.update({'add_all': add_all})
# добавляем my_dict в __global__ функции
my_dict['add_all'].__globals__.update(my_dict)
г = 3
my_dict['add_all']() # видит x, y и z
№ 6
 

Это работает, теперь я пытаюсь сделать другую функцию, которая изменяет переменные в объемлющей области.

 по определению update_x_y(x, y):
   # Здесь нужно явно ссылаться на my_dict
   my_dict.update({'x': x, 'y': y})
   # Необходимо снова обновить __globals__ функции add_all()
   add_all.__globals__.update(my_dict)
   добавить все()
my_dict.update({'update_x_y': update_x_y})
my_dict['update_x_y'].__globals__.update(my_dict)
my_dict['update_x_y'](10, 20)
№ 33
 

Это тоже работает, но очень некрасиво и опасно.

Вопросы:

• Похоже, __globals__ — это словарь, в котором функция будет оценивать; То, что я делаю с __globals__.update() , просто присваиваю ему новые значения, поэтому каждый раз, когда что-то меняется в my_dict , мне приходится снова обновлять.

  • Есть ли способ заменить __globals__ на my_dict , хотя и только для чтения ?

• В функции update_x_y() мне пришлось явно ссылаться на my_dict , который определен в глобальной области видимости.

  • Есть ли в функциях способ ссылаться на переменные во внешней области видимости?
  • нелокальный нельзя использовать, так как охватывающая область должна быть замыканием

• питон
• сфера
• крышки

2

Мы можем использовать класс внедрения переменных для очистки кода

Вдохновлено

• Как внедрить переменную в область видимости с помощью декоратора
• Использование классов в качестве декораторов

Код

 класс Inject_Variables:
    """ Внедряет именованные переменные в область действия функции """
    def __init__(я, **kwargs):
    
      если кварги:
        self.kwargs = кварги
      
    защита __call__(я, f):
      """
       __call__() вызывается только
      один раз, как часть создания обернутой функции! Вы можете только дать
      это единственный аргумент, который является объектом функции. 
      """
      @обертывания(ф)
      def wrapper_f(*args, **kwargs):
        f_globals = f.__globals__
        save_values ​​= f_globals.copy() # поверхностная копия
        # Добавляем контекст создания объекта
        если self.kwargs:
          f_globals.update(self.kwargs)
        # Добавить контекст вызова функции
        если кварги:
          f_globals.update(kwargs)
        пытаться:
          результат = f()
        окончательно:
          f_glabals = save_values ​​# Отменить изменения
        вернуть результат
      вернуть завернутый_f
 

Варианты использования

 def add_all():
  вернуть х + у + г
 

Тест 1

 my_dict = {'x': 1, 'y': 2}
г = 3
# Создать дополнение, которое будет использовать my_dict и z в глобальной области видимости
scoped_add = Inject_Variables(**my_dict)(add_all)
print('Используя глобальный z: ', scoped_add()) # используем значения my_dict
# Вывод: Использование глобального z: 6
 

Тест 2

 print('Используя параметр вызова z: ', scoped_add(z=0))
# Вывод: Использование параметра вызова z: 3
 

Тест 3

 # Обновить словарь
my_dict = {'x': 2, 'y': 3, 'z': 0}
scoped_add = Inject_Variables(**my_dict)(add_all) # новое добавление с заданной областью
print('Используя словарь z: ', scoped_add())
# Вывод: Использование обновленного словаря: 5
 

Тест 4

 # Использование параметров имени
# Определяем новую область, используя именованные параметры
г = 300
scoped_add = Inject_Variables (x = 100, y = 200) (add_all)
print('Используя именованные параметры: ', scoped_add())
# Вывод: Использование именованных параметров: 600
 

Тест 5

 z = 3
@Inject_Variables (х = 1, у = 2)
защита test_all():
    вернуть х + у + г
print('Использование в декораторе: ', test_all())
# Вывод: Использование в декораторе: 6
 

2

Зарегистрируйтесь или войдите в систему

Зарегистрируйтесь с помощью Google

Зарегистрироваться через Facebook

Зарегистрируйтесь, используя электронную почту и пароль

Опубликовать как гость

Электронная почта

Требуется, но не отображается

Опубликовать как гость

Электронная почта

Требуется, но не отображается

С++.

спросил 7 лет, 10 месяцев назад

Изменено 7 лет, 10 месяцев назад

Просмотрено 2к раз

Я читал учебник по C++, 5-е издание. В третьем абзаце списка функциональных параметров главы 6.1. Пишет « Более того, локальные переменные в самой внешней области действия функции не могут использовать то же имя, что и любой параметр «. Что это значит?

Я не являюсь носителем английского языка. Я не понимаю фактического значения «внешней области действия» функции.

• c++
• параметры
• область видимости
• локальные переменные

0

Внешней областью действия функции является блок, определяющий тело функции. Вы можете поместить в него другие (внутренние) блоки и объявить переменные в тех, которые являются локальными для этого блока. Переменные во внутренних блоках могут иметь то же имя, что и во внешнем блоке, или параметры функции; они скрывают имена во внешней области. Переменные во внешнем блоке не могут иметь то же имя, что и параметр функции.

Для демонстрации:

 void f(int a) // функция имеет параметр
{ // начало области видимости функции
    интервал б; // OK: локальная переменная
    { // начало внутреннего блока
        в а; // OK: скрывает параметр
        интервал б; // OK: скрывает внешнюю переменную
    } // конец внутреннего блока
    в а; // Ошибка: не может иметь то же имя, что и параметр
}
 

3

Это означает, что вы не можете делать такие вещи:

 void foo (int x)
{
    интервал х = 4; // в самой внешней области действия недопустимо
}
 

Однако вы можете сделать это:

 void foo (int x)
{
    { // это вводит новую область видимости
        интервал х = 4; // не в самой внешней области, допустимо
    }
}
 

2

Это означает, что это неверно:

 void f(int p)
{
   инт р = 3;
}
 

тогда как это

 void f(int p)
{
  {
    инт р = 3;
  }
}
 

разрешено.

Это правило действует не только для параметров функций в определениях функций, но также для итераций и условных операторов, а также для обработчиков исключений

3.3.3 Область блока

2 Потенциальная область действия имени параметра функции (включая один появляющийся в лямбда-деклараторе) или предопределенной локальной функции переменная в определении функции (8.4) начинается в точке ее декларация. Если у функции есть функция-попробуй-заблокируй потенциал область действия параметра или локальной предопределенной переменной функции заканчивается в конце последнего связанного обработчика, в противном случае он заканчивается в конец самого внешнего блока определения функции. Параметр имя не должно быть переобъявлено в самом внешнем блоке функции определение, ни в самом внешнем блоке любого обработчика, связанного с функциональный пробный блок.

3 Имя, объявленное в объявлении исключения, является локальным по отношению к обработчик и не должен быть повторно объявлен в самом внешнем блоке обработчик.

4 Имена, объявленные в for-init-statement, for-range-declaration, и в условиях операторов if, while, for и switch локально для оператора if, while, for или switch (включая контролируемый оператор) и не должен быть повторно объявлен в последующем условие этого оператора, ни в самом внешнем блоке (или, для if оператор, любой из самых внешних блоков) управляемого оператора; см. 6.4.

Например, этот фрагмент кода недействителен

 if( int x = SomeFunction() )
{
    интервал х; // неверное объявление
    //...
}
 

Представьте, что у вас есть функция ‘foo’, которая принимает целочисленный параметр ‘bar’.

 int foo (внутренняя полоса)
{
    инт бар = 0; // < недопустимо, это самая внешняя область видимости
    если (бар == 10) {
        инт бар = 5; // допустимо (хотя и нежелательно) это «затеняет» переданную «полосу»
        обратная планка;
    }
    обратная планка;
}
 

Первое внутреннее объявление 'bar' недопустимо, поскольку переданный параметр также объявлен в том же контексте (хотя синтаксис не обязательно делает это очевидным).

qgis — основная задача с использованием деления в полевом калькуляторе

Задавать вопрос

спросил 8 лет, 3 месяца назад

Изменено 2 месяца назад

Просмотрено 3к раз

Это очень простой вопрос, но я не могу понять, что происходит. У меня есть результаты выборов, которые я хотел бы просто отображать в процентах, а не в общем количестве голосов, что должно быть таким же простым, как деление столбца «ElectionYes» на «ElectionTotal». Когда я пишу это выражение («ElectionYes» / «ElectionTotal») в поле калькулятора или в поле отображения слоя, оно выдает «0» для всех строк! Что дает? Я должен видеть доходность в диапазоне от 0,402 до 0,670.

Я убедился, что все столбцы являются целыми числами, все данные сохранены и ни в одном из столбцов нет пустых значений. Все остальные математические функции работают (например, я могу создать столбец «ElectionYes» * «ElectionTotal» без ошибок), но я не могу понять, как это сделать с делением. Есть идеи?

• qgis
• полевой калькулятор

1

По умолчанию выражения QGIS делают int / int = int, поэтому вы видите результат, который вы делаете. Итак, вам нужно сделать float(ElectionYes) / ElectionTotal , что будет делать float/int=float

Однако в QGIS 2.8 это теперь изменено на int/int = float , поэтому он будет делать то, что вы ожидаете.

Другой способ преобразования в действительные числа. to_real("ElectionYes") / "ElectionTotal"

6

Зарегистрируйтесь или войдите в систему

Зарегистрируйтесь с помощью Google

Зарегистрироваться через Facebook

Зарегистрируйтесь, используя адрес электронной почты и пароль

Опубликовать как гость

Электронная почта

Требуется, но никогда не отображается

Опубликовать как гость

Электронная почта

Требуется, но не отображается

Нажимая «Опубликовать свой ответ», вы соглашаетесь с нашими условиями обслуживания, политикой конфиденциальности и политикой использования файлов cookie

Вычисление оценок

О вычисляемых столбцах

В Центре оценок вы можете вычислять оценки с помощью вычисляемых столбцов. Вычисляемые столбцы объединяют данные из нескольких столбцов для достижения результатов производительности. Вы можете поделиться этими результатами со студентами и вашим учреждением.

Вы можете включить вычисляемый столбец при создании другого вычисляемого столбца. Например, если вы создали вычисляемый столбец, в котором взвешиваются оценки за тест, вы можете включить этот столбец при создании столбца итоговых оценок.

Для получения дополнительных сведений откройте меню заголовка вычисляемого столбца и выберите Быстрая информация о столбце. Для вычисляемых столбцов возможные баллы включают фразу (может варьироваться в зависимости от учащегося), поскольку некоторые учащиеся могут быть освобождены от теста или задания. Некоторые учащиеся могут не представить все элементы, включенные в расчет столбца.

Вы можете изменить настройки вычисляемого столбца и изменить то, что включено. Расчет обновляется автоматически.

Вычисляемый столбец с текстом в качестве отображения оценки не включается в расчет столбца. Например, если вы настроили столбец для отображения текста, такого как «удовлетворительно/неудовлетворительно», вы не сможете использовать его при расчете оценок.

Вы не можете ввести значение в ячейку вычисляемого столбца, чтобы изменить рассчитанную оценку. В отдельных ячейках меню не появляется.

По умолчанию система создает два вычисляемых столбца, которые появляются в новых курсах — итог и взвешенный итог.

Почему оценки включают десятичные точки?

О столбце итогов

Столбец итогов генерирует оценку на основе совокупного количества заработанных баллов относительно разрешенных баллов. Вы можете выбрать, какие столбцы и категории будут включены в общий расчет столбца. Когда вы создаете итоговый столбец, вы можете включить в него другие вычисляемые столбцы.

Общий столбец создается по умолчанию и появляется в новых курсах. Вы можете переименовать, изменить настройки, изменить включенные столбцы или удалить столбец.

Формула общего количества баллов

Добавьте возможные баллы всех выбранных столбцов, чтобы найти общее количество баллов. Затем добавьте полученные учащимся баллы для всех выбранных столбцов. Результатом является общая сумма, заработанная из общего количества возможных баллов. Освобожденные элементы игнорируются. Результат отображается в соответствии с параметрами первичного и вторичного отображения.

Заработанные баллы за столбец 1 + Заработанные баллы за столбец 2 + Заработанные баллы за столбец 3 + Заработанные баллы за столбец 4 = Общее количество заработанных баллов из общего возможного количества баллов

Пример: Студент А

Восемь значений: 8/10, 3/5, 2/2, 3/7, 47/50, 20/25, 88/100

Количество заработанных баллов: 171

Возможные значения : 199

Всего баллов: 171/199

Создать итоговые столбцы

1. В Центре оценок откройте меню Создать вычисляемый столбец и выберите Итоговый столбец.
2. На странице «Создать итоговый столбец» введите краткое имя и необязательное описание. Имя становится названием столбца в Центре оценок и на страницах учащихся «Мои оценки». Если имя слишком длинное для четкого отображения в Центре оценок, добавьте более короткое имя в поле Имя Центра оценок. Только первые 14-15 символов отображаются в заголовке столбца в сетке Центра оценок.
3. Сделайте выбор в меню основного дисплея. Выбор — это формат оценок, отображаемый в Центре оценок и для учащихся в Моих оценках. Если вы создали собственные схемы оценивания, они появятся в списке. Появятся пять параметров по умолчанию:
   • Оценка: числовая оценка является настройкой по умолчанию. Если вы не сделаете выбор, счет появится в сетке.
   • Буква: появляется буквенная оценка. Схема оценивания по умолчанию используется для присвоения буквенных оценок. Например, оценка 21/30 соответствует 70 % и отображается как C.
   • Текст: текст появляется в столбце при создании и связывании схемы оценивания текста. Примеры текстовых значений включают: Отлично, Очень хорошо, Хорошо, Удовлетворительно и Плохо -ИЛИ- Удовлетворительно и Неудовлетворительно. Если схемы оценки текста не существует и вы выбрали параметр «Текст», вы можете ввести текст в ячейки столбца. Если вы решите предоставить учащимся доступ к результатам столбца в разделе «Мои оценки», они увидят текстовые значения своих оценок.

     Вы можете преобразовать числовой счет в текст. Но если вы не создадите настраиваемую схему оценки текста и вернетесь к числовой оценке, значения, которые не могут быть преобразованы, после преобразования будут отображаться как ноль. Если вы хотите включить текст в качестве оценок, мы рекомендуем создать схему оценки текста и связать ее с соответствующими столбцами.

   • Процент: отображается процент. Например, оценка 21/30 отображается как 70%.
   • Завершено/не завершено: когда учащийся отправляет элемент, в столбце появляется значок «Выполнено» независимо от набранного балла.
4. При необходимости сделайте выбор в меню вторичного дисплея. По умолчанию установлено значение «Нет». В столбце Центра оценок дополнительное значение отображается в скобках. Второстепенное значение не отображается для учащихся.
5. Если существуют оценочные периоды, вы можете связать столбец с оценочным периодом. Если периоды оценивания отсутствуют, меню не отображается. Вы можете использовать оценочные периоды для фильтрации данных Центра оценок и создания вычисляемых столбцов.
6. В разделе «Выбрать столбцы» выберите, что следует включить в расчет столбца. В этой таблице перечислены параметры столбца.

   Опции столбца

   Опция	Описание
   Колонны всех марок	Включить все отдельные столбцы оценок в Центре оценок.
   Все столбцы оценок в периоде оценки	Выберите период оценки в меню, чтобы включить в расчет только те столбцы, которые связаны с периодом оценки. Если периоды оценивания отсутствуют, меню не отображается.
   Выбранные столбцы и категории	Выберите столбцы оценок и категории по отдельности. Выберите столбцы в поле «Столбцы для выбора» и нажмите стрелку вправо, чтобы переместить выбранные элементы в поле «Выбранные столбцы». Столбец, для которого задано значение «Нет» для параметра «Включить этот столбец в расчеты Центра оценок», не отображается в списке выбора. В Windows: чтобы выбрать несколько элементов в списке, нажмите клавишу Shift и выберите первый и последний элементы. Чтобы выбрать элементы вне очереди, нажмите клавишу Ctrl и выберите каждый нужный элемент. Для компьютеров Mac нажмите клавишу Command вместо клавиши Ctrl. Выберите категории в поле «Категории для выбора» и щелкните стрелку вправо, чтобы переместить выборки в поле «Выбранные столбцы». Когда вы выбираете категорию, вы можете просмотреть, какие столбцы включены в категорию, в области информации о категории под полем «Категории для выбора». Другие параметры появляются после перемещения категории в поле «Выбранные столбцы»: Если периоды оценивания существуют, сделайте выбор в меню Период оценивания. Drop Grades удаляет из расчетов несколько самых высоких или самых низких оценок для каждой категории. Если вы не введете числа в поля, оценки не будут снижены. Использовать только самое низкое -ИЛИ- самое высокое значение для расчета удаляет все оценки из расчета, кроме лучшего или худшего результата.

   Чтобы удалить выделение в поле «Выбранные столбцы», щелкните красный значок X.

7. Рассчитать как промежуточный итог: выберите Да, чтобы рассчитать промежуточный итог. Промежуточные итоги исключают ячейки, которые не содержат данных. Выберите Нет, чтобы включить в расчет все выбранные столбцы, используя значение 0, если оценки нет. В результате оценки могут выглядеть искусственно заниженными.
8. Выберите параметры:
   • Включить этот столбец в расчеты Центра оценок: выберите Да, чтобы сделать столбец доступным для возможного включения при создании вычисляемых столбцов.
   • Показать этот столбец учащимся: выберите «Да», чтобы отобразить столбец учащимся в разделе «Мои оценки».
   • Показать статистику (среднее и медиана) для этого столбца учащимся в разделе «Мои оценки»: выберите «Да», чтобы включать статистическую информацию со значением оценки, когда она показывается учащимся.
9. Выберите Отправить.

При удалении из Центра оценок столбца, включенного в общий расчет, этот столбец также удаляется из расчета.

О взвешенных столбцах

Взвешенный столбец создает оценку на основе результатов выбранных столбцов и категорий и их соответствующих процентов. Когда вы создаете взвешенный столбец, вы можете включать другие вычисляемые столбцы и другие взвешенные столбцы.

В новых курсах появляется столбец взвешенных итогов по умолчанию. Вы можете переименовать его, изменить настройки, изменить включенные столбцы и категории или удалить этот столбец. В столбце взвешенных итогов по умолчанию не отображаются результаты, пока вы не выберете столбцы и категории для включения в расчет. Этот столбец включен в смарт-представление окончательной оценки.

Взвешенные итоги рассчитываются на основе процентов, а не на основе схем оценок/буквенных оценок. Столбцы, включенные во взвешенную сумму, не отображаются с использованием той же схемы оценивания, что и входные значения оценок. Схемы оценок сопоставляют диапазон процентов с определенной меткой для целей отображения. Схемы не влияют на базовые расчеты взвешенного итога, которые основаны на возможных процентах или баллах/баллах.

Когда дополнительный балл объединяется со столбцом взвешенного итога, баллы добавляются к полученному взвешенному баллу. Затем полученный взвешенный балл делится на взвешенные баллы, чтобы получить процент. Узнайте больше о дополнительных баллах со взвешенными итоговыми столбцами.

Взвешенный столбец в действии

Пример: взвешенная итоговая оценка за год

Вы можете создать любое количество взвешенных столбцов, включая взвешенные столбцы, которые включают другие взвешенные столбцы. Вы можете создать столбец взвешенных значений, который использует столбцы взвешенных значений четвертей и столбцы итоговых тестовых оценок для расчета окончательной оценки.

(1 квартал = 15%) + (2 квартал = 20%) + (3 квартал = 15%) + (4 квартал = 20%) + (2 семестровых теста = 30%) = (Итоговая оценка за год*)

*В новом курсе столбец итогов по умолчанию является столбцом внешней оценки по умолчанию, но вы можете установить любой столбец в качестве внешней оценки. Внешняя оценка — это оценка, сообщаемая вашему учебному заведению.

Подробнее о столбце внешних оценок

How Learn вычисляет взвешенные итоги для вычисляемых столбцов

Вы можете настроить свой журнал оценок с помощью весов, чтобы определенная курсовая работа вносила больший вклад в общую оценку учащегося, чем другая курсовая работа.

Гири полезны, но могут быть сложными. В этом примере мы показываем, как Blackboard Learn вычисляет итог столбца, когда каждый элемент имеет разный вес.

Пример: Ваш курс включает пять тестов, но последний тест является итоговым и должен иметь больший вес в группе, чем другие тесты, при подсчете итоговой оценки по этому столбцу.

Тесты 1-4 оцениваются в 15% каждый, а итоговый экзамен оценивается в 40%. Тесты также оцениваются по разным баллам, как показано ниже.

Так как же рассчитываются возможные баллы столбца? Мы должны применить вес как к счету учащегося, так и к общему количеству возможных баллов.

Сначала подсчитайте, сколько достижимых очков в этой колонке в зависимости от веса.

• Тест 1: 30 баллов x 0,15 = 4,5
• Тест 2: 30 баллов x 0,15 = 4,5
• Тест 3: 60 баллов x 0,15 = 9
• Тест 4: 60 баллов x 0,15 = 9
• Заключительный экзамен: 100 баллов x 0,4 = 40

Сумма всех возможных взвешенных баллов в этой категории равна 67.

Теперь посмотрим на результаты учащегося по каждому тесту.

Нам известны достижимые баллы для столбца, поэтому давайте посмотрим, какие взвешенные баллы набрал студент.

• Тест 1: 22/30 баллов x 0,15 = 0,11
• Тест 2: 25/30 баллов x 0,15 = 0,125
• Тест 3: 40/60 баллов x 0,15 = 0,1
• Тест 4: 55/60 баллов x 0,15 = 0,1375
• Заключительный экзамен: 80/100 баллов x 0,4 = 0,32

Сумма этих достигнутых взвешенных процентов составляет 0,7925, или примерно 79%.

Чтобы узнать общую взвешенную оценку для этого столбца, мы умножаем полученный взвешенный процент и возможные взвешенные точки.

.7925 x 67 баллов = 53,0975 баллов

Создание взвешенных столбцов

Основы создания вычисляемого столбца перечислены в разделе итогового столбца. В этой таблице перечислены параметры, которые появляются после перемещения категории в поле «Выбранные столбцы».

Введите процент для каждого выбора. Проценты всех столбцов, сложенные вместе, должны равняться 100 %, чтобы распределить проценты, как вы ожидаете.

Разрешается сохранять, если процент меньше 100. По замыслу, если веса не равны 100 %, веса распределяются поровну между столбцами для достижения 100 %. Если вы считаете, что взвешенные расчеты неверны, проверьте веса на странице «Редактировать взвешенный столбец» и при необходимости скорректируйте проценты.

После назначения последнего процентного значения щелкните в любом месте поля, чтобы обновить процентное значение, расположенное под полем «Выбранные столбцы» в поле «Общий вес».

Чтобы удалить выборку в поле «Выбранные столбцы», нажмите красный значок X.

Если вы удалите столбец, включенный в расчет для взвешенного столбца, процент, назначенный удаленному столбцу, будет удален. В поле «Выбранные столбцы» общий вес больше не будет равен 100%. Расчет балансируется сам по себе, но он не обязательно будет основан на назначенных вами процентах, поскольку столбец отсутствует. Система не обновляет проценты в поле «Выбранные столбцы», но оценка, отображаемая во взвешенном столбце в Центре оценок, основана на 100 %.

Равное и пропорциональное взвешивание

Если столбцы и категории, выбранные для взвешенного столбца, имеют разные значения баллов, Равное взвешивание преобразует их в проценты. Эти проценты усредняются, чтобы получить одинаковое значение для каждого из элементов, включенных в взвешенный столбец. Равное взвешивание дает каждому элементу равный вес при определении составной оценки.

Пропорциональное взвешивание добавляет необработанные оценки включенных столбцов и категорий. Затем система делит результат на максимально возможное количество баллов, чтобы получить процентное соотношение для каждого элемента во взвешенном столбце. Полученные проценты сохраняют пропорциональный вес каждого элемента, поэтому элементы с более высоким значением в баллах оказывают большее влияние на составную оценку.

Промежуточные итоги для взвешенных столбцов

Для взвешенного столбца можно выбрать Вычислять как промежуточный итог. Столбцы и категории без оценок не включаются в общую сумму взвешенного столбца, которая отображается в Центре оценок.

Параметр «Рассчитать как промежуточный итог» влияет на оценку, отображаемую для взвешенного столбца в Центре оценок. В этом примере категория C не имеет баллов. В примере используются категории, но те же принципы применяются, если вы выбираете столбцы вместо категорий.

Пример: Рассчитывается как промежуточный итог = 82,5%

При расчете промежуточного итога общий процент взвешенного столбца рассчитывается путем взятия суммы взвешенных значений категорий A и B и умножения на 100/80. Знаменатель 80 — это сумма весов только тех категорий, которые содержат баллы (40 + 40 = 80).

(36 + 30) * 100/80 = 82,5%

Пример: НЕ рассчитывается как промежуточный итог = 66%

Если не рассчитывается как промежуточный итог, общий процент взвешенного столбца рассчитывается путем суммирования взвешенных значений для категорий A, B и C и умножения на 100/100. Знаменатель 100 — это сумма весов всех категорий, которая всегда равна 100.

(36 + 30 + 0) * 100/100 = 66%

Хотите включить дополнительные баллы в свою взвешенную сумму? Посетите дополнительную кредитную тему.

О средних столбцах

В столбце среднего значения отображается среднее значение для выбранного количества столбцов. Например, вы можете отобразить среднее значение для всех тестов или отобразить среднюю оценку для каждого учащегося за период оценки.

Формула простого среднего

Чтобы найти среднее значение всех выбранных столбцов, процент вычисляется до четырех знаков после запятой. Процентные значения для всех выбранных столбцов суммируются. Результат делится на количество столбцов, включенных в расчет. Результат отображается в соответствии с параметрами первичного и вторичного отображения.

(Столбец 1%) + (Столбец 2%) + (Столбец 3%) + (Столбец 4%) = % заработка, разделенное на 4 столбца = Средний балл в процентах

Пример:

Три значения: 8/10, 3 /5, 2/2

Процентные эквиваленты: 80,0000%, 60,0000%, 100,0000%

Сумма значений: 240,0000

Количество элементов: 3

Общее значение, разделенное на количество столбцов: 0,00/0080

Создание столбцов средних значений

Основы создания вычисляемого столбца перечислены в разделе итогового столбца. Для столбцов веса выберите способ взвешивания столбцов в категории:

• Выберите Равно, чтобы применить одинаковые значения ко всем столбцам в категории.
• Выберите Пропорционально, чтобы применить соответствующее значение к столбцу на основе его точек по сравнению с другими столбцами в категории.

Ряд Фурье. Разложение функции в ряд Фурье.Разложение функции в ряд синусов и косинусов.

Ряд Фурье позволяет изучать периодические (непериодические) функции, разлагая их на компоненты. Переменные токи и напряжения, смещения, скорость и ускорение кривошипно-шатунных механизмов и акустические волны — это типичные практические примеры применения периодических функций в инженерных расчетах.

Разложение в ряд Фурье основывается на предположении, что все имеющие практическое значение функции в интервале -π ≤x≤ π можно выразить в виде сходящихся тригонометрических рядов (ряд считается сходящимся, если сходится последовательность частичных сумм, составленных из его членов):

f(x)=a_o+ a₁cosx+a₂cos2x+a₃cos3x+…+b₁sinx+b₂sin2x+b₃sin3x+…,

где a_o, a₁,a₂,…,b₁,b₂,.. — действительные константы, т.е.

(1)

Коэффициенты a_o,a_n и b_n называются коэффициентами Фурье, и если их можно найти, то ряд (1) называется рядом Фурье, соответствующим функции f(x). Для ряда (1) член (a₁cosx+b₁sinx) называется первой или основной гармоникой,

f(x)=a_o+c₁sin(x+α₁)+c₂sin(2x+α₂)+…+c_nsin(nx+α_n)

Где a_o — константа, с ₁=(a₁²+b₁²)^1/2 , с _n=(a_n²+b_n²)^1/2— амплитуды различных компонент, а фазовый угол равен a_n=arctg a_n/b_n.

Для ряда (1) член (a₁cosx+b₁sinx) или c₁sin(x+α₁) называется первой или основной гармоникой, (a₂cos2x+b₂sin2x) или c₂sin(2x+α₂) называется второй гармоникой и так далее.

Для точного представления сложного сигнала обычно требуется бесконечное количество членов. Однако во многих практических задачах достаточно рассмотреть только несколько первых членов.

Если функция f(x) непериодическая, значит, она не может быть разложена в ряд Фурье для всех значений х. Однако можно определить ряд Фурье, представляющий функцию в любом диапазоне шириной 2π.

Если задана непериодическая функция, можно составить новую функцию, выбирая значения f(x) в определенном диапазоне и повторяя их вне этого диапазона с интервалом 2π. Поскольку новая функция является периодической с периодом 2π, ее можно разложить в ряд Фурье для всех значений х. Например, функция f(x)=x не является периодической. Однако, если необходимо разложить ее в ряд Фурье на интервале от о до 2π, тогда вне этого интервала строится периодическая функция с периодом 2π (как показано на рис. ниже) .

Для непериодических функций, таких как f(x)=х, сумма ряда Фурье равна значению f(x) во всех точках заданного диапазона, но она не равна f(x) для точек вне диапазона. Для нахождения ряда Фурье непериодической функции в диапазоне 2π используется все таже формула коэффициентов Фурье.

Говорят, функция y=f(x) четная, если f(-x)=f(x) для всех значений х. Графики четных функций всегда симметричны относительно оси у (т.е. являются зеркально отраженными). Два примера четных функций: у=х² и у=cosx.

Говорят, что функция y=f(x) нечетная, если f(-x)=-f(x) для всех значений х. Графики нечетных функций всегда симметричны относительно начала координат.

Многие функции не являются ни четными, ни нечетными.

Ряд Фурье четной периодической функции f(x) с периодом 2π содержит только члены с косинусами (т. е. не содержит членов с синусами) и может включать постоянный член. Следовательно,

где коэффициенты ряда Фурье,

Ряд Фурье нечетной периодической функции f(x) с периодом 2π содержит только члены с синусами (т.е. не содержит членов с косинусами).

Следовательно,

где коэффициенты ряда Фурье,

Если функция определена для диапазона, скажем от 0 до π, а не только от 0 до 2π, ее можно разложить в ряд только по синусам или тольо по косинусам. Полученный ряд Фурье называется рядом Фурье на полупериоде.

Если требуется получить разложение Фурье на полупериоде по косинусам функции f(x) в диапазоне от 0 до π, то необходимо составить четную периодическую функцию. На рис. ниже показана функция f(x)=х, построенная на интервале от х=0 до х=π. Поскольку четная функция симметрична относительно оси f(x), проводим линию АВ, как показано на рис. ниже. Если предположить, что за пределами рассмотренного интервала полученная треугольная форма является периодической с периодом 2π, то итоговый график имеет вид, показ. на рис. ниже. Поскольку требуется получить разложение Фурье по косинусам, как и ранее, вычисляем коэффициенты Фурье a_o и a_n

Если требуется получить разложение Фурье на полупериоде по синусам функции f(x) в диапазоне от 0 до π, то необходимо составить нечетную периодическую функцию. На рис. ниже показана функция f(x)=x, построенная на интервале от от х=0 до х=π. Поскольку нечетная функция симметрична относительно начала координат, строим линию CD, как показано на рис. Если предположить, что за пределами рассмотренного интервала полученный пилообразный сигнал является периодическим с периодом 2π, то итоговый график имеет вид, показанный на рис. Поскольку требуется получить разложение Фурие на полупериоде по синусам, как и ранее, вычисляем коэффициент Фурье. b

Разложение периодической функции с периодом L.

Периодическая функция f(x) повторяется при увеличении х на L, т.е. f(x+L)=f(x). Переход от рассмотренных ранее функций с периодом 2π к функциям с периодом L довольно прост, поскольку его можно осуществить с помощью замены переменной.

Чтобы найти ряд Фурье функции f(x) в диапазоне -L/2≤x≤L/2, введем новую переменную u таким образом, чтобы функция f(x) имела период 2π относительно u. Если u=2πх/L, то х=-L/2 при u=-π и х=L/2 при u=π. Также пусть f(x)=f(Lu/2π)=F(u). Ряд Фурье F(u) имеет вид

Где коэффициенты ряда Фурье, 

Однако чаще приведенную выше формулу приводят к зависимости от х. Поскольку u=2πх/L, значит, du=(2π/L)dx, а пределы интегрирования — от -L/2 до L/2 вместо — π до π. Следовательно, ряд Фурье для зависимости от х имеет вид

где в диапазоне от -L/2 до L/2 коэффициенты ряда Фурье,

(Пределы интегрирования могут быть заменены на любой интервал длиной L, например, от 0 до L)

Для подстановки u=πх/L интервал от х=0 до х=L соответствует интервалу от u=0 до u=π. Следовательно, функцию можно разложить в ряд только по косинусам или только по синусам, т.е. в ряд Фурье на полупериоде.

Разложение по косинусам в диапазоне от 0 до L имеет вид

Ряд Фурье. Разложение функции в ряд Фурье.Разложение функции в ряд синусов и косинусов.

Ряд Фурье позволяет изучать периодические (непериодические) функции, разлагая их на компоненты. Переменные токи и напряжения, смещения, скорость и ускорение кривошипно-шатунных механизмов и акустические волны — это типичные практические примеры применения периодических функций в инженерных расчетах.

Разложение в ряд Фурье основывается на предположении, что все имеющие практическое значение функции в интервале -π ≤x≤ π можно выразить в виде сходящихся тригонометрических рядов (ряд считается сходящимся, если сходится последовательность частичных сумм, составленных из его членов):

f(x)=a_o+ a₁cosx+a₂cos2x+a₃cos3x+…+b₁sinx+b₂sin2x+b₃sin3x+…,

где a_o, a₁,a₂,…,b₁,b₂,.. — действительные константы, т.е.

(1)

Коэффициенты a_o,a_n и b_n называются коэффициентами Фурье, и если их можно найти, то ряд (1) называется рядом Фурье, соответствующим функции f(x). Для ряда (1) член (a₁cosx+b₁sinx) называется первой или основной гармоникой,

f(x)=a_o+c₁sin(x+α₁)+c₂sin(2x+α₂)+…+c_nsin(nx+α_n)

Где a_o — константа, с ₁=(a₁²+b₁²)^1/2 , с _n=(a_n²+b_n²)^1/2— амплитуды различных компонент, а фазовый угол равен a_n=arctg a_n/b_n.

Для ряда (1) член (a₁cosx+b₁sinx) или c₁sin(x+α₁) называется первой или основной гармоникой, (a₂cos2x+b₂sin2x) или c₂sin(2x+α₂) называется второй гармоникой и так далее.

Для точного представления сложного сигнала обычно требуется бесконечное количество членов. Однако во многих практических задачах достаточно рассмотреть только несколько первых членов.

Если функция f(x) непериодическая, значит, она не может быть разложена в ряд Фурье для всех значений х. Однако можно определить ряд Фурье, представляющий функцию в любом диапазоне шириной 2π.

Если задана непериодическая функция, можно составить новую функцию, выбирая значения f(x) в определенном диапазоне и повторяя их вне этого диапазона с интервалом 2π. Поскольку новая функция является периодической с периодом 2π, ее можно разложить в ряд Фурье для всех значений х. Например, функция f(x)=x не является периодической. Однако, если необходимо разложить ее в ряд Фурье на интервале от о до 2π, тогда вне этого интервала строится периодическая функция с периодом 2π (как показано на рис. ниже) .

Для непериодических функций, таких как f(x)=х, сумма ряда Фурье равна значению f(x) во всех точках заданного диапазона, но она не равна f(x) для точек вне диапазона. Для нахождения ряда Фурье непериодической функции в диапазоне 2π используется все таже формула коэффициентов Фурье.

Говорят, функция y=f(x) четная, если f(-x)=f(x) для всех значений х. Графики четных функций всегда симметричны относительно оси у (т.е. являются зеркально отраженными). Два примера четных функций: у=х² и у=cosx.

Говорят, что функция y=f(x) нечетная, если f(-x)=-f(x) для всех значений х. Графики нечетных функций всегда симметричны относительно начала координат.

Многие функции не являются ни четными, ни нечетными.

Ряд Фурье четной периодической функции f(x) с периодом 2π содержит только члены с косинусами (т. е. не содержит членов с синусами) и может включать постоянный член. Следовательно,

где коэффициенты ряда Фурье,

Ряд Фурье нечетной периодической функции f(x) с периодом 2π содержит только члены с синусами (т.е. не содержит членов с косинусами).

Следовательно,

где коэффициенты ряда Фурье,

Если функция определена для диапазона, скажем от 0 до π, а не только от 0 до 2π, ее можно разложить в ряд только по синусам или тольо по косинусам. Полученный ряд Фурье называется рядом Фурье на полупериоде.

Если требуется получить разложение Фурье на полупериоде по косинусам функции f(x) в диапазоне от 0 до π, то необходимо составить четную периодическую функцию. На рис. ниже показана функция f(x)=х, построенная на интервале от х=0 до х=π. Поскольку четная функция симметрична относительно оси f(x), проводим линию АВ, как показано на рис. ниже. Если предположить, что за пределами рассмотренного интервала полученная треугольная форма является периодической с периодом 2π, то итоговый график имеет вид, показ. на рис. ниже. Поскольку требуется получить разложение Фурье по косинусам, как и ранее, вычисляем коэффициенты Фурье a_o и a_n

Если требуется получить разложение Фурье на полупериоде по синусам функции f(x) в диапазоне от 0 до π, то необходимо составить нечетную периодическую функцию. На рис. ниже показана функция f(x)=x, построенная на интервале от от х=0 до х=π. Поскольку нечетная функция симметрична относительно начала координат, строим линию CD, как показано на рис. Если предположить, что за пределами рассмотренного интервала полученный пилообразный сигнал является периодическим с периодом 2π, то итоговый график имеет вид, показанный на рис. Поскольку требуется получить разложение Фурие на полупериоде по синусам, как и ранее, вычисляем коэффициент Фурье. b

Разложение периодической функции с периодом L.

Периодическая функция f(x) повторяется при увеличении х на L, т.е. f(x+L)=f(x). Переход от рассмотренных ранее функций с периодом 2π к функциям с периодом L довольно прост, поскольку его можно осуществить с помощью замены переменной.

Чтобы найти ряд Фурье функции f(x) в диапазоне -L/2≤x≤L/2, введем новую переменную u таким образом, чтобы функция f(x) имела период 2π относительно u. Если u=2πх/L, то х=-L/2 при u=-π и х=L/2 при u=π. Также пусть f(x)=f(Lu/2π)=F(u). Ряд Фурье F(u) имеет вид

Где коэффициенты ряда Фурье, 

Однако чаще приведенную выше формулу приводят к зависимости от х. Поскольку u=2πх/L, значит, du=(2π/L)dx, а пределы интегрирования — от -L/2 до L/2 вместо — π до π. Следовательно, ряд Фурье для зависимости от х имеет вид

где в диапазоне от -L/2 до L/2 коэффициенты ряда Фурье,

(Пределы интегрирования могут быть заменены на любой интервал длиной L, например, от 0 до L)

Для подстановки u=πх/L интервал от х=0 до х=L соответствует интервалу от u=0 до u=π. Следовательно, функцию можно разложить в ряд только по косинусам или только по синусам, т.е. в ряд Фурье на полупериоде.

Разложение по косинусам в диапазоне от 0 до L имеет вид

11.3: Серия Фурье II — Mathematics LibreTexts

1. Последнее обновление

2. Сохранить как PDF

• Уильям Ф. Тренч
• Университет Тринити

В этом разделе мы обсуждаем разложения Фурье по собственным функциям задач 1-4 раздела 11.1.

Косинусный ряд Фурье

Из Упражнение 11.1.20 собственные функции

\[1,\, \cos{\pi x\over L}, \, \cos{2\pi x\over L},\ точки, \, \cos{n\pi x\over L},\dots\nonumber \]

краевой задачи

\[\label{eq:11.3.1} y»+\lambda y= 0,\quad y'(0)=0,\quad y'(L)=0\]

(задача 2) ортогональны на \([0,L]\). Если \(f\) интегрируема на \([0,L]\), то разложение Фурье \(f\) по этим функциям называется 9Lf(x)\cos{n\pi x\over L}\,dx,\quad n=1,2,3,\dots.\nonumber \]

Сравнение этого определения с теоремой 11.2.6a показывает, что функция Фурье Косинусный ряд \(f\) на \([0,L]\) — это ряд Фурье функции

\[f_{1}(x)=\left\{\begin{array}{cc}{ f(-x),}&{-L

получается расширением \(f\) на \([-L,L]\) как четная функция (рис. 11.3.1). ).

Применение теоремы 11.2.4 к \(f_1\) дает следующую теорему. 9Lf(x)\cos{n\pi x\over L}\,dx,\quad n=1,2,3,\dots,\nonumber \]

сходится для всех \(x\) в \([0,L];\), причем

\[C(x)=\left\{\begin{array}{cl}{f(0+),}&{\text{if}x=0}\\[5pt]{f(x), } & {\ text {если} 0

Пример 11.3.1

Теорема 11.3.1 подразумевает, что

\[C(x)=x,\quad 0\le x\le L.\nonnumber \]

Ряд синусов Фурье

Из Упражнение 11.1.19 , собственные функции

\[\sin{\pi x\over L}, \, \sin{2\pi x\over L},\dots, \, \sin{n\pi x\over L},\dots\nonumber \]

краевой задачи

\[y»+\lambda y=0,\quad y(0)=0,\quad y(L)=0\nonumber \]

(задача 1) ортогональны на \([0,L]\). Если \(f\) интегрируема на \([0,L]\), то разложение Фурье \(f\) по этим функциям называется 9Lf(x)\sin{n\pi x\over L}\,dx,\quad n=1,2,3,\dots.\nonumber \]

Сравнение этого определения с теоремой 11.2.6b показывает, что функция Фурье ряд синусов \(f\) на \([0,L]\) — это ряд Фурье функции

\[f_{2}(x)=\left\{\begin{array}{cc}{ -f(-x),}&{-L

, полученное расширением \(f\) над \([-L,L]\) как нечетной функцией (рис. 11.3.2). ).

Применение теоремы 11.2.4 к \(f_2\) дает следующую теорему. 9Lf(x)\sin{n\pi x\over L}\,dx,\nonumber \]

сходится для всех \(x\) в \([0,L];\), причем

\[S (x) = \ left \ {\ begin {array} {cl} {0} & {\ text {if} x = 0} \\ [5pt] {f (x),} & {\ text {если}0

Пример 11.

Найдите ряд Фурье по синусу \(f(x)=x\) на \([0,L]\). 9n\over n} \sin{n\pi x\over L}.\nonumber \]

Теорема 11.3.2 следует, что

\[S(x)= \left\{\begin{array}{cl} x,&0\le x< L,\\0,& x=L. \end{array}\right.\nonumber \]

Смешанный ряд косинусов Фурье

Из Упражнение 11.1.22 собственные функции

\[\cos{\pi x\over 2L}, \, \cos{ 3\pi x\over 2L},\dots, \, \cos{(2n-1)\pi x\over 2L},\dots\nonumber \]

краевой задачи

\[\label{ eq:11.3.2} y»+\lambda y=0,\quad y'(0)=0,\quad y(L)=0\] 9Lf(x)\cos{(2n-1)\pi x\over2L}\,dx.\nonumber \]

Мы будем называть это разложение смешанным косинусным рядом Фурье функции \(f\) на \( [0,L]\), потому что граничные условия (Уравнение \ref{eq:11.3.2}) «смешанные» в том смысле, что они требуют, чтобы \(y\) было равно нулю в одной граничной точке и \(y’ \) быть равным нулю на другом. Напротив, «обычный» ряд косинусов Фурье связан с ( Уравнение \ref{eq:11.3.1}), где граничные условия требуют, чтобы \(y’\) было равно нулю в обеих конечных точках.

Можно показать ( Упражнение 11.3.57 ), что смешанный ряд косинусов Фурье \(f\) на \([0,L]\) является просто ограничением на \([0,L]\) ряда косинусов Фурье

\[f_3(x)=\left\{\begin{array}{cl} f(x),&0\le x\le L,\\-f(2L-x), &L< x\le 2L \end{array}\right.\nonumber \]

on \([0,2L]\) (рис. 11.3.3). ).

Применение теоремы 11.3.1 с заменой \(f\) на \(f_3\) и \(L\) на \(2L\) получается следующая теорема. 9Lf(x)\cos{(2n-1)\pi x\over2L}\,dx,\nonumber \]

сходится для всех \(x\) в \([0,L];\), причем

\[C_{M}(x)=\left\{\begin{array}{cl}{f(0+),}&{\text{if}x=0}\\[5pt]{f( x),} & {\ text {если} 0

Пример 11.3.3

Найдите смешанный ряд косинусов Фурье для \(f(x)=x-L\) на \([0,L]\). 92} \cos{(2n-1)\pi x\over2L}. \nonumber \]

Теорема 11.3.3 следует, что

\[C_M(x)= x-L,\quad 0\le x\le L.\nonumber \]

Смешанный ряд по синусу Фурье

Из Упражнение 11.1.21 собственные функции

\[\ sin{\pi x\over 2L}, \, \sin{3\pi x\over 2L},\dots, \, \sin{(2n-1)\pi x\over 2L},\dots\nonumber \ ]

краевой задачи

\[y»+\lambda y=0,\quad y(0)=0,\quad y'(L)=0\nonnumber \]

(задача 3) ортогональны на \([0,L]\). Если \(f\) интегрируема на \([0,L]\), то Фурье-разложение \(f\) по этим функциям равно 9Lf(x)\sin{(2n-1)\pi x\over2L}\,dx.\nonumber \]

Мы назовем это разложение смешанным рядом синусов Фурье функции \(f\) на \( [0,L]\).

Можно показать ( Упражнение 11.3.58 ), что смешанный ряд Фурье по синусам \(f\) на \([0,L]\) является просто ограничением на \([0,L]\) ряда синусов Фурье

\[f_4(x)=\left\{\begin{array}{cl} f(x),&0\le x\le L,\\f(2L-x),&L < x\le 2L, \end{array}\right.\nonumber \]

on \([0,2L]\) (рис. 11.3.4 ). 9Lf(x)\sin{(2n-1)\pi x\over2L}\,dx,\nonumber \]

сходится для всех \(x\) в \([0,L];\), причем

\[S{M}(x)=\left\{\begin{array}{cl}{0,}&{\text{if}x=0}\\[5pt]{f(x),} &{\ text{if}0

Пример 11.3.4

Найдите смешанный ряд Фурье по синусам \(f(x)=x\) на \([0,L]\). 92} \sin{(2n-1)\pi x\over2L}.\nonumber \]

Теорема 11.3.4 следует, что

\[S_M(x)=x,\quad 0\le x\le L.\nonumber \]

Полезное наблюдение

В приложениях, включающих разложение по собственным функциям задач 1-4, разлагаемые функции часто являются полиномами, удовлетворяющими граничным условиям рассматриваемой задачи. В этом случае следующая теорема предлагает эффективный способ получения коэффициентов в разложении.

Доказательство

Мы докажем (а), а остальное предоставим вам ( Упражнения 11. 2(3L-2x)\) на \([0,L]\). 9{n}\frac{4}{(2n-1)\pi } \right]\sin\frac{(2n-1)\pi x}{2L}\nonumber\]

---

Эта страница под названием 11.3: Серия Фурье II распространяется под лицензией CC BY-NC-SA 3.0 и была создана, изменена и/или курирована Уильямом Ф. Тренчем посредством исходного контента, который был отредактирован в соответствии со стилем и стандартами Платформа LibreTexts; подробная история редактирования доступна по запросу.

1. Наверх

• Была ли эта статья полезной?

1. Тип изделия

   Раздел или Страница

   Автор

   Уильям Ф. Тренч

   Лицензия

   CC BY-NC-SA

   Версия лицензии

   3,0

   Показать страницу TOC

   нет

2. Теги

   1. косинус серии
   2. Серия косинусов Фурье
   3. Синусоида Фурье серии
   4. синусоидальная серия
   5. источник@https://digitalcommons. trinity.edu/mono/9

Формула ряда Фурье. Что такое формула ряда Фурье?

Формула ряда Фурье дает разложение периодической функции f(x) через бесконечную сумму синусов и косинусов. Он используется для разложения любой периодической функции или периодического сигнала на сумму набора простых осциллирующих функций, а именно синусов и косинусов. Давайте разберемся с формулой ряда Фурье на решенных примерах.

Что такое формулы ряда Фурье?

В рядах Фурье используются ортогональные соотношения функций косинуса и синуса. Формула ряда Фурье для функции имеет вид 9{\pi}f(x)sin\;nx\;dx\)

n = 1, 2, 3…..

Есть вопросы по основным математическим понятиям?

Станьте чемпионом по решению проблем, используя логику, а не правила. Узнайте, почему математика стоит за нашими сертифицированными экспертами.

Примеры формул ряда Фурье

9{2}}\)

Часто задаваемые вопросы о формулах ряда Фурье

Что подразумевается под рядом Фурье?

Ряд Фурье представляет собой разложение периодической функции f(x) по бесконечной сумме синусов и косинусов.