Автор: 
Определитель матрицы
Рассмотрим систему двух линейных уравнений с двумя неизвестными:
| (1) |
Умножим обе части первого уравнения на a22 а второе на —a12 и сложим. Получим следующее уравнение
Далее, первое уравнение умножим на —a21 а второе на a11 и сложим:
Пусть Тогда решение системы (1) примет следующий вид:
Выражение называется определителем матрицы
и обозначается:
Нетрудно заметить, что
Таким образом, решение системы линейных уравнений можно представить в виде:
Рассмотрим случай из трех неизвестных и трех уравнений. Пусть дана система линейных уравнений
| (2) |
Исключим неизвестные x2 и x3.
Для этого умножим первое уравнение на a22a33—a32a23, второе на —(a12a33—a13a32), третье на a12a23—a22a13, и сложим:
Сделаем следующие обозначения:
Учитывая, что выражения перед элементами x2 и x3 равны нулю, имеем:
Выражение называется определителем матрицы
| (3) |
и обозначается:
| (3a) |
Элементы Mij называются минорами элементов aij, и являются определителями матрицы (3), полученные вычеркиванием i-ой строки и j-го столбца.
Заметим, что выражение
является определителем матрицы
Если определитель (3a) неравен нулю, то x1 вычисляется из следующего выражения:
Аналогично вычисляются x2 и x3, умножая уравнения системы (2) на соответствующие выражения и суммируя:
Распространяя вышеизложенное на системы линейных уравнений с n неизвестными и n уравнениями можно сформулировать понятие определителя для квадратной матрицы порядка n.
Пусть задана матрица
| (4) |
Определителем порядка n, соответствующим матрице (4), называется число равное
| (5) |
Сделаем следующее обозначение:
Тогда выражение (5) можно переписать в следующем виде:
| (6) |
Aij называется алгебраическим дополнением элемента aij.
В вышеизложенном выражении определитель вычисляется суммируя произведения всех элементов первого столбца на соответствующие им алгебраические дополнения. Аналогично можно показать, что определитель равна сумме произведений всех элементов какой либо строки (или столбца) на соответствующие алгебраические дополнения:
| (7) |
Однако, для вычисления определителя матрицы большой размерности, такой подход требует больших усилий. Ниже мы представим более оптимальный метод вычисления определителя. Для этого сначала изложим некоторые важные свойства определителей.
Свойства определителей
- Перестановка строк меняет знак определителя на обратное.
- Общий для всех элементов множитель какой либо строки, можно выносить за знак определителя.
- При сложении двух определителей, различающихся только одной строкой, соответствующие элементы этой строки складываются.
- Прибавление одной строки к другой строке, умноженной на число, не изменяет значение определителя.
- При замене местами строк и столбцов (при транспонировании) определитель не изменит своего значения.
Вычисление определителя матрицы с помощью исключения Гаусса
Для вычисления определителя приведем матрицу к верхнему треугольному виду с помощью исключения Гаусса. Тогда выражение (7) примет следующий вид:
| (8) |
где Z— общее количество перестановок. При каждой перестановке строк, изменяется знак определителя на обратное (свойство 1). Если общее число перестановок нечетное, то нужно поменять знак произведения элементов главной диагонали на обратное.
Онлайн нахождение определителя матрицы
Для нахождения определителя матрицы вы можете использовать матричный онлайн калькулятор. Для подробного решения используйте онлайн калькулятор для вычисления определителя матрицы.
Навигация по странице:
Онлайн калькулятор. Определитель матрицы. Определитель матрицы или детерминант матрицы — это одна из основных численных характеристик квадратной матрицы, применяемая при решении многих задач. Определение. Определителем матрицы n×n будет число:
где (α1,α2,…,αn) — перестановка чисел от 1 до n, N(α1,α2,…,αn) — число инверсий в перестановке, суммирование идёт по всем возможным перестановкам порядка n. Обозначение Определитель матрици A обычно обозначается det(A), |A|, или ∆(A). Свойства определителя матрицы
Методы вычисления определителя матрицыВычисление определителя матрицы 1×1Правило: Для матрицы первого порядка значение определителя равно значению элемента этой матрицы: ∆ = |a11| = a11 Вычисление определителя матрицы 2×2Правило: Для матрицы 2×2 значение определителя равно разности произведений элементов главной и побочной диагоналей:
Пример 1. Найти определитель матрицы A
Решение:
Вычисление определителя матрицы 3×3Правило треугольника для вычисления определителя матрицы 3-тего порядкаПравило: Для матрицы 3×3 значение определителя равно сумме произведений элементов главной диагонали и произведений элементов лежащих на треугольниках с гранью параллельной главной диагонали, от которой вычитается произведение элементов побочной диагонали и произведение элементов лежащих на треугольниках с гранью параллельной побочной диагонали.
= a11·a22·a33 + a12·a23·a31 + a13·a21·a32 — a13·a22·a31 — a11·a23·a32 — a12·a21·a33 Правило Саррюса для вычисления определителя матрицы 3-тего порядкаПравило: Справа от определителя дописывают первых два столбца и произведения элементов на главной диагонали и на диагоналях, ей параллельных, берут со знаком «плюс»; а произведения элементов побочной диагонали и диагоналей, ей параллельных, со знаком «минус»:
= a11·a22·a33 + a12·a23·a31 + a13·a21·a32 — a13·a22·a31 — a11·a23·a32 — a12·a21·a33 Пример 2. Найти определитель матрицы A
Решение:
= 15 + 0 + 0 — 2 — 0 + 84 = 97 Вычисление определителя матрицы произвольного размераРазложение определителя по строке или столбцуПравило: Определитель матрицы равен сумме произведений элементов строки определителя на их алгебраические дополнения:
Правило: Определитель матрицы равен сумме произведений элементов столбца определителя на их алгебраические дополнения:
При разложение определителя матрицы обычно выбирают ту строку/столбец, в которой/ом максимальное количество нулевых элементов. Пример 3. Найти определитель матрицы A
Решение: Вычислим определитель матрицы разложив его по первому столбцу:
= 2·(2·1 — 1·1) + 2·(4·1 — 2·1) = 2·(2 — 1) + 2·(4 — 2) = 2·1 + 2·2 = 2 + 4 = 6 Пример 4. Найти определитель матрицы A
Решение: Вычислим определитель матрицы, разложив его по второй строке (в ней больше всего нулей):
= 2·(2·1·3 + 1·3·4 + 1·2·2 — 1·1·4 — 2·3·2 — 1·2·3) = 2·(6 +12 + 4 — 4 — 12 — 6) = 2·0 = 0 Приведение определителя к треугольному видуПравило: Используя свойства определителя для элементарных преобразований над строками и столбцами 8 — 11, определитель приводится к треугольному виду, и тогда его значение будет равно произведению элементов стоящих на главной диагонали. Пример 5. Найти определитель матрицы A приведением его к треугольному виду
Решение:
Сначала получим нули в первом столбце под главной диагональю. Для этого отнимем от 3-тей строки 1-ую строку, а от 4-той строки 1-ую строку помноженную на 2:
Получим нули во втором столбце под главной диагональю.
Получим нули во третьем столбце под главной диагональю. Для этого к 3-ему столбцу добавим 4-тий столбец умноженный на 8:
Теорема ЛапласаТеорема: Пусть ∆ — определитель n-ого порядка. Онлайн калькуляторы с матрицами. Упражнения с матрицами. Матрицы. вступление и оглавлениеМатрицы: определение и основные понятия.Сведение системы линейных уравнений к матрице.Виды матрицУмножение матрицы на число.Сложение и вычитание матриц.Умножение матриц.Транспонирование матрицы.Элементарные преобразования матрицы.Определитель матрицы.Минор и алгебраическое дополнение матрицы.Обратная матрица.Линейно зависимые и независимые строки.Ранг матрицы. Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список! |
..,αn)·aα11·aα22·…·aαnn
..
..
Для этого поменяем местами 2-ой и 3-тий столбци:
Выберем в нем произвольные k строк (столбцов), причем k < n. Тогда сумма произведений всех миноров k-ого порядка, которые содержатся в выбранных строках (столбцах), на их алгебраические дополнения равна определителю.линейная алгебра — Как найти определитель матрицы 5×5
Задавать вопрос
спросил
Изменено 1 год, 11 месяцев назад
Просмотрено 55 тысяч раз
$\begingroup$
Как мне найти определитель этого? $$\begin{bmatrix} 0& 6& −2& −1& 5\\ 0& 0& 0& −9& −7\\ 0& 15& 35& 0& 0\\ 0 &−1 &−11& −2& 1\\ −2 &−2& 3& 0& −2\end{bmatrix}$$
Я пробовал выполнять сокращения строк, но каждый раз получаю $0$ и получаю число.
Я не совсем уверен, как это сделать с помощью кофакторов
- линейной алгебры
- определителя
$\endgroup$
1
$\begingroup$
Используя разложение Лапласа по первому столбцу, проблема сразу сводится к вычислению $R=-2\cdot\det(M)$ с
$$ \det M=\det\begin{pmatrix}6&-2&-1& 5 \\ 0 & 0 & -9 & -7 \\ 15 & 35 & 0 & 0 \\ -1&-11&-2&1\end{ pmatrix}=-5\cdot\det\begin{pmatrix}6&-2&1& 5 \\ 0 & 0 & 9 & -7 \\ 3 & 7 & 0 & 0 \\ -1&-11&2&1\end{pmatrix}$$
следовательно
$$ R = 10\влево[-9\det\begin{pmatrix}6&-2&5 \\ 3 & 7 & 0 \\ -1&-11&1\end{pmatrix}-7\det\begin{pmatrix}6&-2&1 \\ 3 & 7 & 0 \\ -1&-11&2\end{pmatrix}\right]$$
$$ R = 10\left[-9\det\begin{pmatrix}11&53& 0 \\ 3 & 7 & 0 \\ -1&-11&1\end{pmatrix}-7\det\begin{pmatrix}6&-2&1 \ \ 3 & 7 & 0 \\ -13&-7&0\end{pmatrix}\right]$$
$$ R = 10\влево[-9\cdot(11\cdot 7-53\cdot 3)-7\cdot\влево(-7\cdot 3+7\cdot 13\вправо)\right]=\color{ красный}{2480}.
$$
$\endgroup$
2
$\begingroup$
Если вы хотите сделать это чисто сокращением строки:
Сначала прибавьте 6 раз четвертую строку к первой, мы получим
\начать{выравнивать}
\begin{vmatrix}
0& 6& −2& −1& 5\\
0& 0& 0& −9& −7\\
0& 15& 35& 0& 0\\
0 &−1 &−11& −2& 1\\
−2 &−2& 3& 0& −2\end{vmatrix}
=\begin{vmatrix}
0& 0& −68& −13& 11\\
0 и 0 и 0 и −9& −7\\
0& 15& 35& 0& 0\\
0 &−1 &−11& −2& 1\\
−2 &−2& 3& 0& −2\end{vmatrix}.
\end{выравнивание}
Теперь прибавьте 15 раз четвертый ряд к третьему:
$$
\begin{vmatrix}
0& 0& −68& −13& 11\\
0& 0& 0& −9& −7\\
0& 0& -130& -30& 15\\
0 &−1 &−11& −2& 1\\
−2 &−2& 3& 0& −2\end{vmatrix}.
$$
Теперь умножьте первую строку на 65, а третью на 34 (разумеется, выделив эти числа как делители:
$$
\frac1{34\times65}\,\begin{vmatrix}
0& 0& -4420& -845& 715\\
0 и 0 и 0 и −9& −7\\
0& 0& -4420& -1020& 510\\
0 &−1 &−11& −2& 1\\
−2 &−2& 3& 0& −2\end{vmatrix}.
$$
Теперь вычитаем третью строку из первой:
$$
\frac1{34\times65}\,\begin{vmatrix}
0& 0& 0& 175& 205\\
0& 0& 0& −9& −7\\
0& 0& -4420& -1020& 510\\
0 &−1 &−11& −2& 1\\
−2 &−2& 3& 0& −2\end{vmatrix}.
$$
Теперь умножьте первую строку на 9, а вторую на 175:
$$\frac1{9\times34\times65\times175}\,\begin{vmatrix}
0& 0& 0& 1575& 1845\\
0& 0& 0& −1575& −1225\\
0& 0& -4420& -1020& 510\\
0 &−1 &−11& −2& 1\\
−2 &−2& 3& 0& −2\end{vmatrix}
$$
а затем добавьте вторую строку к первой:
$$
\ frac1 {9\times34\times65\times175}\,\begin{vmatrix}
0& 0& 0& 0& 620\\
0& 0& 0& −1575& −12255\\
0& 0& -4420& -1020& 510\\
0 &−1 &−11& −2& 1\\
−2 &−2& 3& 0& −2\end{vmatrix}
$$
Тогда определитель равен $$ \frac{(-2)\times1\times (-4420)\times1575\times620}{9\times34\times65\times175}=2480. $$
$\endgroup$
2
линейная алгебра — Как найти определитель этой матрицы $5 \times 5$?
спросил
Изменено 6 лет, 10 месяцев назад
Просмотрено 19 тысяч раз
$\begingroup$
Как найти определитель этой матрицы?
Я знаю в матрице $3 \times 3$
$$A= 1(5\cdot 9-8\cdot 6)-2 (4\cdot 9-7\cdot 6)+3(4\cdot 8-7\cdot 5) $$
а как работать с матрицей $5\x 5$?
- линейная алгебра
- матрицы
- определитель
$\endgroup$
2
$\begingroup$
Когда матрица начинает увеличиваться, может быть проще использовать сокращение строк или столбцов для нахождения определителя, особенно если не так много разреженных строк или столбцов, которые можно было бы использовать в повторяющихся разложениях Лапласа.
Этот метод использует тот факт, что замена двух строк/столбцов меняет знак определителя, умножение строки/столбца на скаляр умножает определитель на ту же величину, а добавление скаляра, кратного одной строке/столбцу, к другой оставляет определитель без изменений.
Для вашей матрицы мы можем начать с прибавления $3$ от первой строки к четвертой: $$\begin{vmatrix}
1 и 2 и 3 и 4 и 1 \\
0 и -1 и 2 и 4 и 2 \\
0 и 0 и 4 и 0 и 0 \\
0 и 0 и 0 и 0 и 7 \\
0 и 0 и 1 и 1 и 1 \notag
\end{vmatrix}$$
Очистить первую и вторую строки: $$\begin{vmatrix}
1 и 0 и 0 и 0 и 0 \\
0 и -1 и 0 и 0 и 0 \\
0 и 0 и 4 и 0 и 0 \\
0 и 0 и 0 и 0 и 7 \\
0 и 0 и 1 и 1 и 1 \notag
\end{vmatrix}$$
Очистить третий и последний столбцы: $$\begin{vmatrix}
1 и 0 и 0 и 0 и 0 \\
0 и -1 и 0 и 0 и 0 \\
0 и 0 и 4 и 0 и 0 \\
0 и 0 и 0 и 0 и 7 \\
0 & 0 & 0 & 1 & 0 \notag
\end{vmatrix}$$
Поменяйте местами четвертую и пятую строки: $$-1\cdot\begin{vmatrix}
1 и 0 и 0 и 0 и 0 \\
0 и -1 и 0 и 0 и 0 \\
0 и 0 и 4 и 0 и 0 \\
0 и 0 и 0 и 1 и 0 \\
0 & 0 & 0 & 0 & 7 \notag
\end{vmatrix}$$
В этот момент мы можем остановиться и перемножить диагональные элементы вместе, чтобы найти определитель, который равен 28.
Обновление: Должен отметить, что я проделал гораздо больше работы, чем необходимо выше. Вам не нужно выполнять полное сокращение строк — достаточно привести матрицу к верхнетреугольному виду, поскольку определитель такой матрицы также является произведением ее элементов главной диагонали. После первого шага, описанного выше, мы можем перейти непосредственно к добавлению $-\frac14$, умноженных на третью строку, к последней: $$\begin{vmatrix} 1 и 2 и 3 и 4 и 1 \\ 0 и -1 и 2 и 4 и 2 \\ 0 и 0 и 4 и 0 и 0 \\ 0 и 0 и 0 и 0 и 7 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 1 \notag \end{vmatrix}$$ и затем поменять местами последние две строки$$-1\cdot\begin{vmatrix} 1 и 2 и 3 и 4 и 1 \\ 0 и -1 и 2 и 4 и 2 \\ 0 и 0 и 4 и 0 и 0 \\ 0 и 0 и 0 и 1 и 1 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 7 \notag \end{vmatrix}.$$ Это, очевидно, имеет тот же определитель, что и результат приведенной выше полной редукции строк.
$\endgroup$
1
$\begingroup$
Разложение определителя по Лапласу можно выполнить, используя любую строку или столбец квадратной матрицы.
{4+4}b_{44}\left|\begin{array}{ccc}1&2&4\\0&-1&4\\-3&-6&-12\end{массив}\right|\right ) = 4\left(-\left|\begin{array}{ccc}1&2&1\\0&-1&2\\-3&-6&4\end{array}\right| + \left|\begin{array}{ccc} 1&2&4\\0&-1&4\\-3&-6&-12\конец{массив}\право|\право)$$
Первый столбец подходит для обоих этих расширений определителя 3×3. Я опущу символику кофактора, так как вы уже знаете, как разложить детерминанты 3×3:
$$4\left(-\left(\left|\begin{array}{cc}-1&2\\-6&4\end{массив}\right| — 3\left|\begin{array}{cc}2&1\\ -1&2\конец{массив}\право|\право) + \влево(\влево|\начало{массив}{cc} -1&4\\-6&-12\конец{массив}\вправо| — 3\влево|\ begin{массив}{cc}2&4\\-1&4\end{массив}\right|\right)\right)$$
И, наконец, разложим определители 2×2:
$4(-((-4-(-12)) — 3(4 — (-1))) + ((12-(-24)) — 3(8-(-4)))) = 28$ $
$\endgroup$
$\begingroup$
1) Сначала выберите самую простую строку/столбец для расширения, чтобы сэкономить работу.
Третья строка в вашем случае имеет только одну ненулевую запись.
2) Развернуть по этому ряду. Вы получаете
\begin{equation} 4 \begin{vmatrix} 1 и 2 и 4 и 1 \\ 0 и -1 и 4 и 2 \\ -3&-6&-12&4\ 0 и 0 и 1 и 1 \нетаг \end{vmatrix}, \end{уравнение} так как все остальные члены равны нулю. Эта матрица получается удалением третьей строки и третьего столбца.
3) Повторив процесс снова с этим новым определителем 4×4, вы получите ответ в терминах определителей 3×3, и, судя по всему, вы знаете, как с ними обращаться…
$\endgroup$
$\begingroup$
Умножив 1-ю строку на $3$ и прибавив к 4-й строке, а затем умножив 3-ю строку полученной матрицы на $-\frac 1 4$ и прибавив к 5-й строке, получим
$$ \det \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 & 4 & 1\\ 0 & -1 & 2 & 4 & 2\\ 0 & 0 & 4 & 0 & 0\\ -3 & -6 & -9& -12 & 4\\ 0 & 0 & 1 & 1 & 1\end{bmatrix} = \det \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 & 4 & 1\\ 0 & -1 & 2 & 4 & 2 \\ 0 & 0 & 4 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 7\\ 0 & 0 & 1 & 1 & 1\end{bmatrix} = \det \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 & 4 & 1\\ 0 & -1 & 2 & 4 & 2\\ 0 & 0 & 4 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 0 & 7\\ 0 & 0 & 0 & 1 & 1 \end{bmatrix}$$
Мы получили блочную верхнюю треугольную матрицу.
Спасибо!
Откройте инструмент в предпочитаемой операционной системе, выберите файл и позвольте PDFSimpli завершить преобразование онлайн.
Общеизвестно, что PDF-файлы сложно создавать, хотя есть причина, по которой они являются стандартом во многих областях.
Это означает, что вы можете идеально конвертировать файлы JPG в PDF с другими файлами изображений. например PNG, GIF, BMP, SVG, TIFF, TGA и WEBP.
Мощность множества.
НЕПРЕРЫВНОСТЬ ФУНКЦИИ
Определение производной.
Формула Лейбница для n-й производной произведения двух функций.
ОЦЕНКА ОСТАТОЧНОГО ЧЛЕНА. РАЗЛОЖЕНИЕ НЕКОТОРЫХ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ФУНКЦИЙ
m.
Достаточные условия локального экстремума функции m переменных.
Градиент функции u (Р)
перпендикулярен У. л. (п.) в соответствующей
точке.
Действительно,
,
поэтому
.
Если существует конечный предел
,то
функция f(x,
y) имеет
в точке (x0,
y0 ) частную
производную по переменной x. Аналогично
определяется частная производная
функции f(x1,
x2,
…, xn) по
переменной xi :
Обозначают:
,
Возьмем произвольную точку М(х, у)
и зададим приращение Dх к переменной х.
Тогда величина Dxz = f( x + Dx, y) – f(x, y)
называется частным
приращением функции по х.
16) следует
Выражение (1.17) примет вид:
Чтобы применить правила исчисления, обычно за один раз мы меняем только одну независимую переменную и сохраняем все остальные независимые переменные постоянными. Таким образом, мы рассматриваем только частичное изменение функции, а не общее изменение.
(have) them for five years. (know) him for three years. 13. The garden is very green. It 14. These are my favourite trousers. I 15.Tom’s my best friend. I 16. They (live) in Miami for two years. 17.Jo has earache. He 18.Brad (have) it since 7 o’clock. (live) in Chicago since 1998.
г) найдите дисперсию.
75), Доповніть проекції необхідними лініями. СРОЧНО!!!!!!!!!!!!!!
site
Необходимо выбрать ряд веществ, которые нужно использовать, чтобы осуществить схему
превращений:
(16)
+X
+Y
Ca→CaO→Ca(OH)2→СаСО3
+Z
A) X-h3O;
Б) Х-Ог
B) X-02
Г) X-h3O
Y-02;
Y-h3O
Y-h3O
Y-HCL
z-COz
Z- CaO
Z-COz
Z- h3CO3
(have) them for five years. (know) him for three years. 13. The garden is very green. It 14. These are my favourite trousers. I 15.Tom’s my best friend. I 16. They (live) in Miami for two years. 17.Jo has earache. He 18.Brad (have) it since 7 o’clock. (live) in Chicago since 1998.
г) найдите дисперсию.
75), Доповніть проекції необхідними лініями. СРОЧНО!!!!!!!!!!!!!!
числа, такие как размер или возраст Вселенной, или размер национального
долг. Например, вместо того, чтобы писать 1 500 000 000 000 или 1,5 триллиона,
мы пишем 1,5 х 10 12 . Это число состоит из двух частей: 1,5 (значение цифр) и 10 9.0909 12 (экспоненциальный член). Вот несколько примеров научных обозначений, используемых в астрономии (и несколько просто
для сравнения!).
ВЕДУЩИЕ нули всегда
заполнители.
Ваш ответ должен быть 3 x 10 7 (ваш калькулятор может сказать «3 E 7″, что то же самое).
слева от десятичной дроби.
..Меньше
06.2011
12.2014
org/ListItem»>
org/ListItem»>
org/ListItem»>
org/ListItem»>
К началу чемпионата мира по крикету или к следующим выборам в Лок Сабха и еще много таких расчетов.
дней в високосном году. 
Например, если вы родились 5 сентября 1970 года и хотите вычислить , сколько вам лет в днях по состоянию на 5 июня 2022 года.
на рост в метрах в квадрате.
При оценке состояния здоровья беременной врач ориентируется не только на вес, а также учитывает результаты анализов и осмотров и другие важные показатели.
Включите в него зерновые, овощи, фрукты, молочные продукты, мясо и рыбу, бобовые или орехи. 
Кроме того, резкое увеличение массы тела может стать причиной гестоза.
Но в алгебре мы знаем, что можно отменить знаменатель и числитель на общий множитель, и это приведет к тому же выражению, которое эквивалентно первому. Но
92 — 1}{x — 1} = \frac{(x + 1)(x — 1)}{x — 1} = x + 1$$
для каждого $x \in \text{Dom}_f = \mathbb{R} — \{1\}$.
Поддельный столб, пожалуйста. 9(2)-1)/(х+1).
kya равно, потому что доступ, кратный веселью, а перехват означает, что перехват линии равен
Это самое популярное определение в учебниках по математике.
Можно записать вот так: Е (у): у ≥ 0.
Возьмите нужное число в скобки, чтобы точно не потерять знак минус.
Каждая пара значений «x» и «y» — это координаты точек по оси Ox (абсцисса точки) и Oy (ордината точки).
Отметим точки А (-1; 3), B (0; 1) и С (1; -1) на прямоугольной системе координат.
..Меньше
Эта функция предназначена для обеспечения совместимости с другими программами электронных таблиц.
Он связывает число со значением, полученным функцией, и дает представление о ее поведении. 92 $ has for table of values 
е. значений $ x $, для которых функция имеет заданное значение.
д.), а все загрузки данных, сценарии или доступ к API для «Калькулятора функций (таблица значений)» не являются общедоступными, то же самое для автономного использования на ПК, мобильных устройствах, планшетах, iPhone или в приложении для Android! 
..Меньше
Эта функция предусмотрена для совместимости с другими программами для работы с электронными таблицами.
Вводим значение 4,1, так как нам следует найти сколько будет gradus°
в 4,1 rad
. Нажимаем ОК.
Современную градусную меру углов, как сейчас считается, изобрели древние аккадцы.
Чаще всего используется значение числа π с точностью до двух знаков после запятой — 3,14. Длина окружности L с радиусом R легко вычисляется по формуле: L=2πR.
Сейчас все тригонометрические функции в математическом анализе по умолчанию используют радианную меру угла.
единицах Конвертер магнитодвижущей силы Конвертер напряженности магнитного поля Конвертер магнитного потока Конвертер магнитной индукции Радиация. Конвертер мощности поглощенной дозы ионизирующего излучения Радиоактивность. Конвертер радиоактивного распада Радиация. Конвертер экспозиционной дозы Радиация. Конвертер поглощённой дозы Конвертер десятичных приставок Передача данных Конвертер единиц типографики и обработки изображений Конвертер единиц измерения объема лесоматериалов Вычисление молярной массы Периодическая система химических элементов Д. И. Менделеева
Лучи называются сторонами угла. У углов много интересных свойств, например, сумма всех углов в параллелограмме — 360°, а в треугольнике — 180°.
Они равны.
В Марокко существует похожий геометрический стиль мозаики, зулляйдж или зилидж. Форма терракотовых изразцов, из которых складывают эту мозаику, не соблюдается так строго, как в гирихе, и изразцы часто более причудливой формы, чем строгие геометрические фигуры в гирихе. Несмотря на это, мастера зулляйджа также используют углы для создания контрастных и причудливых узоров.
Эти башни находятся в Куала-Лумпуре в Малайзии и в их проектировании участвовал премьер-министр страны.
Один из примеров наклонных зданий — Тадж-Махал в Индии. Четыре минарета, которые окружают главное строение, построены с наклоном от центра, чтобы в случае землетрясения они упали не вовнутрь, на мавзолей, а в другую сторону, и не повредили основное здание. Иногда здания строят под углом к земле в декоративных целях. Например, Падающая башня Абу-Даби или Capital Gate наклонена на 18° к западу. А одно из зданий в Мире Головоломок Стюарта Лэндсборо в городе Ванка в Новой Зеландии наклоняется к земле на 53°. Это здание так и называется, «Падающая башня».
5°до 4°. Башня церкви СуурХусен в Германии тоже наклонена из-за того, что ее деревянный фундамент прогнил с одной стороны после осушения болотистой почвы, на которой она построена. На данный момент эта башня наклонена больше, чем Пизанская — примерно на 5°.
В Excel для этого предусмотрены специальные функции. Для упрощения математических расчетов может потребоваться выразить в одной и второй величине.
Иногда нужно единицу измерения углов rad перевести в значение gradus°. Для этого предусмотрена функция ГРАДУСЫ. Она позволяет перевести значения выраженные в радианах в градусы в десятичном исчислении.
Нажимаем кнопку fx (SHIFT+F3) для вызова окна выбора функции и в окне поиска вводим необходимо функцию как показано ниже на рисунке. Указываем на высветившуюся функцию.
Здесь вы можете легко выполнить операцию преобразования радиан в градусы , используя наш простой калькулятор формул. Вы можете конвертировать радианы в градусы как с дробными числами, так и с десятичными градусами. Чтобы вычислить градусы с дробями, введите числитель и знаменатель значения радиан , проверьте число пи (π) и нажмите кнопку «Конвертировать». Если вы не хотите использовать дроби, просто оставьте знаменатель равным 1. Чтобы вычислить градуса без использования числа π, снимите флажок с параметра «пи».
где r — радиус окружности. Теперь нам нужно разрезать круг, чтобы мы могли определить радиан . Мы делим его на 360 частей, как аналоговые часы. Давайте вычислим радиана в градуса, используя математику.
Вы можете использовать его, чтобы мгновенно найти нужное значение, вместо того, чтобы использовать вышеупомянутый онлайн-калькулятор радиан в градусы.
86202°
8°
4°
2°
750992°
49 рад
поэтому, когда вы сначала вычисляете деление, оно получает некоторую ошибку. теперь, когда умножаете результат после деления, вы фактически умножаете ошибку. где вы сначала вычисляете умножение, поэтому мы ничего не теряем. Затем он делится, поэтому ошибка остается минимальной.
0 Free Trial
Он также обеспечивает значительную экономию времени в 10–100 раз при постановке задач по сравнению с другими методами, используемыми для тех же задач.
Многие видео также доступны на YouTube.
д.) именно там, где они хотят. А MathLook позволяет включать ссылки на соответствующие веб-сайты и видео.
