Автор: alexxlab

| Мгновенные решения

Похожие материалы

Размер: 1x12x23x34x45x5

Определяющий урок

Содержание урока

Что такое определитель?

Определитель матрицы — это число, которое можно вычислить из квадратной матрицы. Он может быть использован для решения систем линейных уравнений и сообщает нам о некоторых свойствах матрицы, таких как масштабный коэффициент объема линейного преобразования, описываемого матрицей.

Определитель матрицы также может помочь нам узнать, есть ли у матрицы обратная или нет. Вы можете использовать этот калькулятор, чтобы проверить, не равен ли определитель матрицы нулю. Если он не равен нулю, у него есть обратная матрица, и вы можете использовать калькулятор обратной матрицы, чтобы найти ее. Если определитель равен нулю, обратной матрицы нет.

Также определитель помогает нам найти собственные значения. Это потому, что это приводит нас к характеристическому многочлену матрицы. Характеристический многочлен используется при поиске собственных значений.

Как вычислить определитель вручную

Вычисление определителя матрицы вручную зависит от размера матрицы. Для матрицы 1×1 определитель — это число внутри матрицы. Для всего 2×2 и больше мы используем сокращенные методы, которые имеют особый порядок умножения, сложения и вычитания компонентов.

Быстрые методы состоят из явного умножения, сложения и вычитания элементов матрицы в строго определенном порядке. Ниже приведено изображение метода для матрицы 3×3. Подробное объяснение того, как вручную вычислить определитель, см. в нашем уроке по определителю матрицы.

Как работает калькулятор

Калькулятор определителя Вуверса написан на JavaScript (JS), который является языком программирования, поддерживаемым встроенным движком JS вашего интернет-браузера. Код JS запускается локально и в браузере, что позволяет выполнять мгновенные вычисления.

Калькулятор уравнений с квадратным корнем

Этот бесплатный калькулятор уравнений с квадратным корнем вычисляет уравнение и легко находит значение переменной. Вы можете легко использовать этот калькулятор, просто введя уравнение квадратного корня в качестве входных данных и нажав кнопку расчета, чтобы получить результат в кратчайшие сроки.

Решение уравнения квадратного корня Калькулятор: Вы хотите изучить концепцию решения уравнения квадратного корня? Если да, то следите за обновлениями на этой странице. В следующих разделах вы можете найти длинную ручную процедуру, позволяющую легко решить квадратное уравнение любого типа. Чтобы получить немедленные результаты, воспользуйтесь онлайн-инструментом «Решение уравнений с квадратным корнем». Мы также даем пример задачи, который полезен для лучшего понимания концепции.

Найти значение переменной из уравнения квадратного корня не так просто. Он содержит несколько математических операций. При решении уравнений квадратного корня рекомендуется следовать простым рекомендациям, приведенным ниже.

• Возьмите любое уравнение с квадратным корнем, которое нужно вычислить.
• Примените квадратную функцию к обеим частям уравнения.
• Это исключает квадратный корень и делает ваше уравнение простым линейным уравнением.
• Сдвиг постоянных значений в одну сторону уравнения и переменных в одну сторону.
• Если в уравнении более одной переменной, выполните факторизацию, чтобы узнать значения переменных.
• В случае одной переменной используйте свойства сложения, вычитания, умножения и деления.
• Выполните математические операции и найдите значение переменной.

Пример

Вопрос: Вопрос: Решите √2x+9 = 5?

Решение:

Данное уравнение:

√2x+9 = 5

Применить квадрат с обеих сторон

(√2x+9) ² = 5 ²

2x+9= 25

Вычесть 9 из обеих частей уравнения

2x+9-9=25-9 900 03

2x=25- 9

2x=16

Теперь разделите обе части уравнения на 2

2x/2=16/2

x=8

воспользуйтесь нашим обширным набором калькуляторов, представленных на портале Onlinecalculator. guru.

1. Что означает уравнение квадратного корня?

Уравнение с квадратным корнем — это уравнение, которое присутствует внутри символа корня. Обычно радикальное уравнение имеет независимую переменную. Это означает, что радикальное уравнение или уравнение квадратного корня имеет вид √x=y.

2. Как решить уравнение квадратного корня с помощью калькулятора?

Следующие шаги помогут решить уравнение квадратного корня с помощью калькулятора:

• Введите уравнение квадратного корня в предоставленное поле ввода
• Нажмите на кнопку расчета рядом с полем ввода
• Получите ответ для переменной за доли секунды легко.

3. Назовите несколько примеров уравнений квадратного корня?

Обычно уравнение квадратного корня имеет вид √x=y. Примеры уравнений квадратного корня: √(2x−5) = 1 + √(x−1), √x+29 = 52, √x ² +2x+2 = 5.

4. Решить √(2x−5) − √(x−1) = 1?

√(2x−5) − √(x−1) = 1

√(2x−5) =1+√(x−1)

Применить квадратную функцию к обеим частям уравнения

[√ (2x−5)] ² = [1+√(x−1)] ²

2x-5 = 1+2√(x−1)+x-1

2x-5 = x+ 2√(x−1)

2x-x-5=2√(x−1)

x-5/2=√(x−1)

Снова применить квадратную функцию к двум сторонам

(x- 5/2) ² =[√(x−1)] ²

[x ² -10x+25]/4=x-1 92+bx+c=0, где a\neq 0. Чтобы решить уравнение с помощью онлайн-калькулятора, просто введите математическую задачу в текстовую область. Нажмите кнопку расчета, чтобы получить корни. Квадратное уравнение имеет два корня или нуля, а именно; Корень1 и Корень2.

Калькулятор корня уравнения, показывающий шаги

Изучение математики на примерах — лучший подход. С помощью нашего онлайн-калькулятора вы можете шаг за шагом научиться находить корни квадратного уравнения. Сначала найдите корни или решения по-своему, а затем используйте калькулятор корней, чтобы подтвердить свой ответ. Калькулятор использует квадратную формулу для нахождения корней квадратного уравнения. 92 — 4(1)(3)}}{ 2(1) }

Как получить корни квадратного…

Пожалуйста, включите JavaScript

x = \dfrac{ 6 \pm \sqrt{36 — 12}}{ 2 }

x = \dfrac{ 6 \pm \sqrt{24}}{ 2 }

 x = \frac { 6 \pm 2 \sqrt{6}}{ 2 }

x = = 3+\sqrt{6} Или x = 3- \sqrt{6}

Нужно изучать алгебру на примерах?

Найти больше Калькулятор квадратичных формул Решенные примеры Здесь:

Как работает калькулятор корня из квадратных формул

Онлайн-калькулятор корней прост в использовании. Кроме того, калькулятор можно использовать для поиска корней различных проблем. Независимо от того, являются ли корни действительными или сложными, калькулятор может показать пошаговое решение.

Чтобы использовать этот калькулятор, вставьте свое математическое выражение в текстовую область. Обратите внимание, что вы должны использовать только разрешенные обозначения и символы, чтобы получить правильное решение.

Гран-при Азербайджана 2023 где и как смотреть Формула-1 — онлайн, прямые трансляции гонки и квалификации, Formula 1

С 28 по 30 апреля на городской трассе в Баку пройдет четвертый этап 74-го чемпионата мира «Формулы-1», Гран-при Азербайджана.

Расписание трансляций, время московское

Пятница

Практика: 12:30 – 13:30

Квалификация: 16:00 – 17:00

Суббота

Квалификация к спринту: 11:30 – 12:14

Спринт: 16:30 – 17:30

Воскресенье

Гонка: 14:00

Где смотреть Гран-при Азербайджана-2023?

У зрителей России нет официальной возможности смотреть все сессии заездов «Формулы-1» в прямом эфире.

Одним из полулегальных вариантов просмотра будет подписка на любой сервис IPTV, транслирующий британский телеканал Sky Sports F1, который предлагает самый широкий охват гоночного уик-энда – в течение всех дней Гран-при ведущие эксперты из числа бывших гонщиков «Ф-1» будут делиться инсайдами и профессиональными комментариями о происходящих событиях.

Смотреть «Формулу-1» по-прежнему можно и через сервис F1 TV через VPN с подпиской, оформленной с помощью банковской карты страны, в которой работает цифровой сервис (например, в Украине или Польше).

Гран-при также будут транслировать следующие телеканалы: FOX Sports (в Азии, Латинской Америке и Азербайджана), Sky (в Азербайджана и Германии), RTL (в Германии), ORF (в Азербайджана), Globo TV (в Бразилии), CCTV (в Китае), Setanta Sports (в странах Евразии), Fuji Television (в Японии), Ziggo (в Нидерландах), Viasat (странах Северной Европы), Movistar (в Монако), ESPN (в США) и многие другие.

Главные новости

---

• 15:57Перес – первый пилот «Ф-1», дважды побеждавший в Баку
• 15:48Формула-1. Положение в личном зачете и Кубке конструкторов после Гран-при Азербайджана-2023 3
• TopNews»> 15:45Перес признан гонщиком дня по итогам Гран-при Азербайджана 6
• 15:39Гран-при Азербайджана-2023. Перес выиграл гонку, Ферстаппен – 2-й, Леклер – 3-й 427
• 13:22Джордж Расселл: «Если «Мерседес» снимет заднее крыло, «Ред Булл» все равно будет быстрее на прямых»
• 13:03Тото Вольфф о контакте Ферстаппена и Расселла: «С Хэмилтоном Макс сражается по-другому» 2
• 13:03Шарль Леклер: «Выложусь на максимуме, но мне кажется, что нам будет трудно удержать «Ред Булл» позади»
• 12:27Тото Вольфф: «Мерседес» должен следить за Леклером в долгосрочной перспективе» 13
• TopNews»> 11:33Формула-2. Азербайджан. Бермэн выиграл обе гонки уик-энда и поул, Пуршер возглавил чемпионат 4
• 11:07Хюлькенберг начнет Гран-при Азербайджана с пит-лейн 3
показать больше

Новости моей команды

---

Выберите любимую команду

Выберите вид спортаФутболХоккейБаскетболБиатлонБокс/ммаФормула-1Теннис

ПОСЛЕДНИЕ НОВОСТИ

---

• 10:00Гран-при Азербайджана-2023. Расписание трансляций 15
• 09:10ЦСКА выиграл Кубок Гагарина, спасение «Спартака», «Ростов» недоволен судейством, покер Малкома, Непомнящий и Лижэнь проведут тай-брейк и другие новости 16
• 22:07Юки Цунода о штрафе «Альфа Таури»: «Мы поступили неправильно. Очевидно, там было повреждение» 1
• 22:03Фернандо Алонсо о новом формате уик-энда: «Для зрителей так лучше, смотреть дома сессии свободных заездов очень скучно» 20
• 21:39Алекс Албон о спринте: «Все места в топ-8 занимают из топ-4. Это скучно» 12
• 21:39Фредерик Вассер: «Когда Перес открыл DRS, он словно пересел в космический корабль» 16
• 21:05Карлос Сайнс: «Я в тупике. Но как я сказал, пора это просто принять» 25
• 20:50Льюис Хэмилтон: «В квалификации было весело, а вот спринт вышел не слишком захватывающим. Вероятно, потому что мне было трудно» 4
• TopNews»> 20:34WEC. Экипаж Квята занял 10-е место в классе LMP2 в гонке «6 часов Спа» 5
• 20:20Макс Ферстаппен о новом формате уик-энда: «Просто отправьте его в утиль. Это больше похоже на азартные игры, чем на гонки» 26
• 20:13«Альфа Таури» оштрафована на 5000 евро за выпуск болида на трассу в небезопасном состоянии 5
• 19:51 Видео В F1 2023 появится вымышленная команда Konnersport Racing в сюжетной кампании 3
• 19:48Макс Ферстаппен о «принцессе Джордж»: «Наверное, Расселл ожидает, что я заторможу и скажу: «Пожалуйста, проезжай» 43
• TopNews»> 19:42Гельмут Марко: «Управляемость и баланс машины Ферстаппена сильно ухудшились» 3
• 19:41Фернандо Алонсо: «Я был быстр в спринте. Я ехал в темпе «Феррари» и «Мерседеса» 8
• 19:26Шарль Леклер пояснил неверно понятое сообщение: «Речь о кошке, а не о проблемах с мощностью» 6
• 19:23Тото Вольфф об инциденте Расселл-Ферстаппен: «Если находишься на внешней траектории, всегда есть риск того, что тебя вытолкнут» 9
• 19:08Фернандо Алонсо о борьбе с Сайнсом: «Если бы я не отпустил газ, мы бы оба попали в аварию. Надеюсь, ФИА рассмотрит этот момент» 4
• TopNews»> 19:06Джордж Расселл о борьбе с Ферстаппеном: «Если на апексе в повороте ты находишься внутри — это твой поворот. Этому учат в восемь лет в картинге» 9
• 18:51Макс Ферстаппен о Расселле: «Мне не нравится, когда говорят «я не сделал ничего плохого» и просто уходят» 7
• 18:28Кристиан Хорнер: «По понятным причинам Макс был недоволен и высказал Джорджу свое мнение. Наверное, хорошо, что Расселл остался в шлеме» 29
• 18:23Дэймон Хилл о реакции Ферстаппена на Расселла: «Такой настрой был у Михаэля Шумахера и Сенны» 8
• 18:06Ферстаппен – Расселлу после контакта в спринте: «Ожидай того же в следующий раз. Придурок» 66
• 17:55Джордж Расселл ответил Ферстаппену: «Я здесь ради борьбы, ради побед и не собираюсь сдерживаться только потому, что он лидирует в чемпионате» 12
• 17:44Шарль Леклер о 2-м месте в спринте: «У «Ред Булл» преимущество, мы не могли достичь большего» 1
показать больше

Архив новостей

Расчет калорифера вентиляции онлайн калькулятор

• Онлайн калькуляторы
• Калорифер
• Температура воздуха после калорифера
• Расход воды (теплоносителя)
• Скорость воздуха в сечении
• Диаметр подводящих труб

Расчет мощности калорифера вентиляции

Расход приточного воздуха, м³/ч:

Температура наружного воздуха, °С:

Температура воздуха после калорифера, °С:

Мощность калорифера = кВт *

Температура воздуха после калорифера

Мощность, кВт:

Расход приточного воздуха, м³/ч:

Температура наружного воздуха, °С:

Температура после нагревателя = °С **

Расход воды (теплоносителя)

Мощность калорифера (ранее вы расчитали = кВт:)

Температура воды на входе, °С:

Температура воды на выходе, °С:

Расход воды = кг/ч = м³/ч ***

Скорость воздуха в сечении водяного калорифера

Расход воздуха, м³/ч:

Ширина сечения, мм:

Высота сечения, мм:

Скорость воздуха = м/с ****

Диаметр труб для подключения калорифера

Расход воды (ранее вы расчитали = кг/ч):

Диаметр трубы, мм:

10152025324050708090100

Скорость воды в трубе = м/с *****

• * Расчет расхода тепла калорифером или его мощность в кВт осуществляется онлайн калькулятором по формуле:
• Q = L ∙ ρ ∙ c ∙ (t_н – t_п)
• где:
• L — расход воздуха — производительность приточной, либо приточно-вытяжной вентиляционной установки, м³/ч
• ρ — плотность в-ха — для расчетов принимается плотность при температуре +15С на уровне моря = 1,23 кг/м³
• c — удельная теплоемкость в-ха, 1 кДж/(кг∙°С)
• t_н — температура наружного в-ха — т-ра наиболее холодной пятидневки обеспеченностью 0,92. Берется из СП 131.13330.2018 Строительная климатология, Таблица 3.1, графа 5.
• t_п — т-ра приточного в-ха после нагревателя системы вентиляции.
• ** Если требуется рассчитать онлайн, до скольки градусов калорифер нагреет воздух в системе вентиляции, то калькулятор делает это так:
• t_п = Q / (L ∙ ρ ∙ c) + t_н
• *** Онлайн расчет расхода теплоносителя (воды) делается калькулятором по формуле:
• G = 3600 ∙ Q / (с_в ∙ (T_вх — T_вых))
• где:
• с_в — удельная массовая теплоемкость воды, 4,19 кДж/(кг∙°С)
• T_вх — т-ра греющей воды на входе, °С
• T_вых — т-ра обратной воды на входе, °С
• **** Значение скорости в-ха в прямоугольном сечении водяного нагревателя и других элементов вентиляции рекомендиется расчитывать в диапазоне 2,5-3,0 м/с. Если она будет выше, то это приведет к увеличнию аэродинамического сопротивления и снижению эффективности работы калорифера.
• Формула для онлайн расчета скорости на калькуляторе выглядит так:
• v = L ∙ 1000 / (3,6 ∙ ш ∙ в)
• где:
• L — расход в-ха приточной установки, м³/ч
• ш — ширина сечения кал-ра, мм
• в — высота сечения кал-ра, мм
• ***** Диаметр труб, соединяющих водяной калорифер с источником тепла (котлом или центральным теплоснабжением) подбирается по скорости теплоносителя. Согласно рекомендации СНиП 2.04.05-91 (Отопление, вентиляция и кондиционирование), эта скорость, должна быть в диапазоне от 0,25 до 1,5 м/с. Если она больше, то в трубах может возникать шум, а если меньше — воздушные пробки.
• Формула для расчета скорости воды в м³/с на онлайн калькуляторе:
• где:
• v = G ∙ 4 / (3,6 ∙ 3,14 ∙ d²)
• G — расход теплоносителя, м³/ч
• d — диаметр трубы, мм

Где безопасно купить детскую смесь онлайн – SheKnows

Если вы покупаете независимо проверенный продукт или услугу по ссылке на нашем веб-сайте, SheKnows может получить партнерскую комиссию.

Несмотря на то, что нехватка детских смесей, кажется, осталась в прошлом, некоторые родители обеспокоены тем, что она может снова стать проблемой — и мы это прекрасно понимаем. Трудно не беспокоиться о том, что может возникнуть еще одна серьезная проблема с цепочкой поставок, что сделает невозможным поиск формулы.

Напомним, что произошло во время нехватки формул в 2022 году: нехватка началась в начале года из-за проблем с цепочкой поставок, вызванных нехваткой персонала из-за COVID-19 и международными санкциями из-за войны в Украине. Затем, что еще хуже, Abbott пришлось отозвать продукты (трижды) после сообщений о бактериальных инфекциях у младенцев и даже двух случаях смерти в результате употребления смеси. Отзыв еще больше отбросил розничных продавцов и создал дополнительную нагрузку на и без того пустые полки. Time сообщил, что по состоянию на 24 апреля 2022 года было распродано 40 процентов известных брендов смесей. К счастью, в конце 2022 года FDA разрешило компании Abbott снова возобновить выпуск детских смесей, и поставки смесей постепенно восстанавливались. .

Несмотря на то, что нехватка в настоящее время устранена, многие родители предпочитают делать покупки в Интернете, чтобы снизить вероятность того, что им придется столкнуться с тем, что их молочная смесь будет распродана.

Как купить детскую смесь в Интернете

При покупке формул в Интернете ключевым моментом является предварительное исследование. Придерживайтесь авторитетных продавцов и брендов. И, если вы хотите покупать на Amazon, убедитесь, что магазин, в котором вы покупаете, находится в Соединенных Штатах и ​​является проверенным продавцом детских смесей. Когда речь идет о детских смесях, вся информация ошеломляет множеством правил и положений, поэтому всегда лучше обратиться к FDA, чтобы убедиться, что вы покупаете сейф формула. Это также может показаться легким решением, если когда-либо возникнет нехватка, но приготовление собственной смеси дома также не рекомендуется и может быть вредным для вашего малыша.

Наконец, не забудьте проконсультироваться со своим педиатром, чтобы получить точный совет о том, что искать в формуле. Если у вашего ребенка особые диетические потребности, всегда обсудите его с врачом перед покупкой. Впереди покупайте детское питание у лучших интернет-магазинов.

Наша миссия в SheKnows — расширять возможности и вдохновлять женщин, и мы представляем только те продукты, которые, как мы думаем, вам понравятся так же сильно, как и нам. Kabrita является спонсором SheKnows, однако все продукты в этой статье были выбраны нашими редакторами независимо друг от друга. Обратите внимание, что если вы покупаете что-то, нажав на ссылку в этой истории, мы можем получить небольшую комиссию от продажи.

Связанная история Дайте вашему ребенку крепкие кости с помощью этих капель витамина D для младенцев

Кабрита

Кабрита

Kabrita предлагает нежные смеси на основе козьего молока и продукты, приготовленные из европейских молочных продуктов. Каждый продукт вдохновлен природой и поддержан наукой, чтобы гарантировать, что он будет нежным для маленьких животиков. Если вы ищете вариант смеси, эта смесь на козьем молоке быстро станет основной в распорядке дня вашего малыша. Он производится в Нидерландах и не содержит ГМО, антибиотиков, гормонов или пестицидов. Он также сертифицирован как не содержащий остатков глифосата, что означает, что сторонняя аккредитованная лаборатория проверила его, чтобы убедиться, что продукт не содержит этот распространенный гербицид.

«Идеальная формула!» написал один из родителей. «Смесь создана для такого легкого перехода от исключительно грудного вскармливания ребенка! Никаких проблем с животиком!»

Прямо сейчас вы можете воспользоваться разовым предложением попробовать формулу бесплатно. Все, что вам нужно сделать, это добавить эту банку в корзину. Единственная загвоздка в том, что при оформлении заказа будет взиматься плата за доставку и обработку в размере 6,99 долларов США, и только одно предложение действительно для каждой семьи.

Детская смесь на козьем молоке Kabrita $44,99 ($0 с бесплатным пробным предложением)

Купить

ByHeart

.
ByHeart

Этот новый бренд может похвастаться исключительным качеством молочных смесей, которое «клинически доказано, преимуществами почти как у грудного молока и сертифицированными самыми чистыми ингредиентами». Детская смесь Whole Nutrition от ByHeart доступна в банках по 24 унции, что составляет около 46 бутылочек по четыре унции. Вы можете подписаться и сохранить, чтобы у вас никогда не закончились, или вы можете сделать разовую покупку за 39 долларов США..

В настоящее время у бренда нет на складе его формул, и он прилагает все усилия, чтобы как можно скорее вернуть их на склад. Чтобы первыми узнавать о появлении продуктов ByHeart, не забудьте подписаться на рассылку, чтобы быть в курсе последних событий.

Формула полного питания $39

Купить

Ванная для кровати и не только

Gerber

Это может показаться маловероятным, чтобы найти формулу, но поверьте нам в этом. Bed Bath & Beyond предлагает формулы самых популярных брендов, таких как Gerber и Enfamil.

Порошок Gerber Good Start GentlePro для детского питания $38,99

Купить

Walgreens

Aptamil

Если в вашем местном магазине Walgreens нет нужной вам формулы на полках, зайдите в Интернет, где вы можете заказать продукцию различных брендов.

Детская смесь Aptamil $34,99

Купить

Купить Купить Baby

Aussie Bubs

В этом детском супермаркете есть все, включая большой выбор детских смесей для вашего малыша. Найдите Aussie Bubs и многое другое в Интернете.

Aussie Bubs Высший $ 43,99

Купить

Клуб Сэма

Similac

Несмотря на то, что вы должны иметь членство, чтобы делать покупки в клубе Сэма, покупать детскую смесь в этом оптовом клубе выгодно благодаря всем очень большим банкам смеси для продажи, которые будут держать ваши запасы на складе.

Similac 360 Total Care Порошок для детских смесей 49,98 $

Купить сейчас

Цель

Up & Up

Target — один из лучших универсальных магазинов при поиске смеси. Вы можете найти такие бренды, как Earth’s Best, Enfamil, Gerber, Similac или собственную линию Target — Up & Up. Даже если в некоторых магазинах Target заканчиваются продукты, вы можете настроить поисковик почтовых индексов на Target.com, чтобы увидеть, есть ли в других городах и штатах необходимая вам формула. Если вы хотите найти смеси в магазине, который находится не рядом с вами, обязательно спросите, предлагается ли смесь для доставки. В некоторых случаях некоторые бренды не подлежат доставке.

Up & Up Sensitivity Порошок премиум-класса для детского питания $23,99

Купить

Бобби

.
Бобби

Bobbie — интернет-магазин, специализирующийся на детских товарах. Они в основном известны своей органической детской смесью — порошком на молочной основе, богатым железом. Он также не содержит пальмового масла и кукурузного сиропа.

Органическая детская смесь 52 $

Купить сейчас

Instacart

Лучшее с Земли

Instacart — еще один отличный источник детских смесей. Вы можете выбрать доставку или самовывоз из местного продуктового магазина. У них есть выбор нескольких марок смесей и даже те, которые подходят для малышей.

Лучшая формула для малышей на Земле $27,98

Купить

Whole Foods

.
Счастливый малыш

Всегда важно быть осторожным при покупке смесей на Amazon. Остерегайтесь сторонних продавцов и придерживайтесь известных брендов. Тот, которому мы доверяем? Все продукты. На свежем рынке есть собственный выбор смесей, доступных для доставки, включая смесь для малышей Kabrita с козьим молоком и детскую смесь Happy Baby Organics, и многие другие.

Детская смесь Happy Baby Organics $39,99 на Amazon.com

Купить сейчас

BJ’s

Симилак

Вы также можете зарегистрироваться в BJ, когда вам нужно найти формулу. Большинство банок стоят от 27,99 до 127,99 долларов за упаковку из трех банок, в зависимости от бренда.

Порошок Similac Advance для детского питания с железом $От $127,99 (3 упаковки)

Купить

Thrive Market

Baby’s Only

Возможно, вы знаете Thrive Market за их варианты без ГМО и без глютена, и у них также есть формулы, которые так же осведомлены о том, что входит в каждую банку. И если вам нужна смесь для малышей, Thrive поможет вам.

Только для малышей органические молочные продукты премиум-класса с DHA и ARA для малышей $14,99

Купить

Наша лучшая детская смесь | Бобби

«Честно говоря, мы боролись с ситуацией с формулой. Мы использовали все основные, крупные бренды, и они были тяжелыми для пищеварения девочек. Моя дневная доула упомянула, что некоторые из ее семей судятся с Бобби. Когда мы начали кормить девочек Бобби, мы заметили, что их пищеварительный процесс и системы улучшились. Из-за этого, того факта, что это органично, и того факта, что девочки достигают целей роста вне парка, я придерживаюсь Бобби».

Лаура М. | Мама Еве | Возраст Евы: 6 месяцев | Комбо кормят Бобби

Единственный сертифицированный в США и ЕС

Органическая детская смесь

»

Чистота с самого начала, Bobbie начинает с качественных органических и не содержащих ГМО* ингредиентов. Наша формула сертифицирована по проекту «Чистая этикетка» как не содержащая пестицидов.
*Ингредиенты, не полученные с помощью генной инженерии.

Вкусное, богатое питательными веществами молоко получают от счастливых, здоровых коров, выращенных на пастбищах. Наш ключевой ингредиент поставляется нам компанией Organic Valley®, кооперативной моделью семейных ферм, расположенных в США
*Коровы, питающиеся травой Коровы, которые дают молоко, используемое в детских смесях Bobbie, получают среднегодовой рацион, состоящий как минимум на 85% из травы/фуража.

Bobbie получает зеленый свет от проекта Clean Label, пройдя их строгий протокол испытаний на наличие более 400 загрязняющих веществ, фталатов и химических веществ, вызывающих озабоченность.

Хорошее масло для мозга! Наша смесь жиров на растительной основе моделирует средний профиль зрелого грудного молока, а наша ДГК основана на водорослях и экстрагируется с использованием воды (не растворителей) для поддержки развития мозга и глаз у малышей.

Суть в том, что наш проверенный рецепт развивается с учетом последних постановлений руководящих органов США и Европы и черпает вдохновение из европейских постановлений, включая такие ингредиенты, как ДГК, и исключая такие, как кукурузный сироп.

Магазин Бобби

Награда за чистоту проекта «Чистая этикетка»

Бобби проходит строгий протокол испытаний проекта «Чистая этикетка» на наличие более 400 загрязняющих веществ, фталатов и химических веществ, вызывающих озабоченность.

Certified Pesticide Free

Bobbie начинает с качественных органических ингредиентов, не содержащих ГМО, и имеет сертификат Clean Label Project, не содержащий пестицидов.

• Без кукурузного сиропа
• Без наполнителя
• Без пальмового масла
• Без мальтодекстрина
• Без глютена
• Без стойких пестицидов
• Без антибиотиков
• Без кукурузного сиропа
• Без наполнителя
• Без пальмового масла
• Без мальтодекстрина
• Без глютена
• Без стойких пестицидов
• Без антибиотиков

Когда вы подписываетесь на нас, мы подписываемся на вас.

С того момента, как вы присоединитесь к Бобби, мы отложим всю органическую детскую смесь, которая понадобится вашему ребенку до его первого дня рождения.

Бесплатная доставка

Гибкая подписка

Экспертная поддержка

Магазин Бобби

Комбинированное кормлениеКомбокормление Полностью ФормулаПолностью Формула

Комбинированное кормление

пройти викторину

Сколько Бобби тебе нужно? Воспользуйтесь нашим Формулятором!

01

Органическое американское молоко травяного откорма

Вкусное, богатое питательными веществами молоко получают от счастливых, здоровых коров, выращенных на пастбищах. Наше молоко, полученное от Organic Valley Farms, богато омега-3 жирными кислотами, которые способствуют развитию мозга.

Попробуйте Бобби

02

Железо

Важнейший минерал для здоровых клеток и когнитивного развития. Высокий уровень железа в детских смесях был связан с запорами, поэтому мы разработали наш рецепт с более низким уровнем железа (1,2 мг на 100 ккал) для оптимального пищеварения, который соответствует требованиям ЕС, а также стандартам FDA.

Попробуйте Бобби

03

Органический экспеллер — прессованная жировая смесь

Ни цельное, ни обезжиренное коровье молоко сами по себе не обеспечивают полный профиль незаменимых жирных кислот, который необходим младенцам, поэтому наша запатентованная смесь органических жиров помогает нам привести его в соответствие со зрелым грудным молоком. Наша смесь подсолнечника/сафлора, кокоса и сои на растительной основе подвергается прессованию и рафинированию в целях безопасности без использования химических растворителей, высокой температуры или неорганических отбеливающих агентов.

Попробуйте Бобби

04

Органическая лактоза

Основной источник углеводов, содержащийся в грудном молоке, обеспечивает энергию для роста. Лактоза также помогает усвоению минералов и играет роль в положительном формировании микробиома кишечника, поддерживая рост полезных бактерий! Лактоза имеет низкий гликемический индекс, что означает, что она метаболизируется медленнее для стабильного уровня сахара в крови с течением времени.

Попробуйте Бобби

05

Сывороточный протеин

Один из двух типов белков, присутствующих в молоке всех млекопитающих! Наш рецепт включает добавление сывороточного протеина для повышения усвояемости, так как сывороточный протеин остается жидким в желудке. Добавление сывороточного протеина помогает приблизить соотношение сыворотки и казеина (60:40) Bobbie к зрелому грудному молоку.

Попробуйте Бобби

06

ДГК

Bobbie обеспечивает более высокий уровень DHA, чем любая другая американская формула (20 мг на 100 ккал), что соответствует стандартам ЕС. Исследования показывают, что ключевая жирная кислота омега-3, содержащаяся в грудном молоке, поддерживает функцию мозга и здоровье глаз. Наша ДГК получена из водорослей и безопасно экстрагирована водой в соответствии с органическими методами, при которых обычная ДГК часто экстрагируется гексаном.

Попробуйте Бобби

01

Органическое американское молоко травяного откорма

02

Железо

03

Органический экспеллер — прессованная жировая смесь

04

Органическая лактоза

05

Сывороточный протеин

06

ДГК

Bobbie — единственная компания по производству детского питания, основанная в США под руководством мамы.

наши дети заставили нас сделать это

(И чертовски горжусь этим.) Мы знаем, что кормление — это путешествие, потому что мы его пережили.

Наша история

Цвет фона

Цвет фона

Цвет фона

Подписавшись на электронную почту, вы должны получать маркетинговые электронные письма от Бобби и можете управлять своими предпочтениями электронной почты или отказаться от подписки в любое время.

Решение систем уравнений. Способ сложения

План урока

• Способ сложения;
• Решение заданий по теме.

Цели урока

• Знать алгоритм решения системы уравнений способом сложения;
• Уметь решать системы уравнений способом сложения.

Разминка

• Какие две системы уравнений называются равносильными?
• Сформулируйте алгоритм решения системы уравнений методом подстановки.
• Что означает выразить одну переменную через другую? Приведите пример.
• Что является графиком линейного уравнения с двумя переменными?
• Опишите графический метод решения системы уравнений. В чем его недостаток?

Способ сложения

Мы продолжаем рассматривать системы линейных уравнений с двумя неизвестными, у которых отличные от нуля и непропорциональные коэффициенты при неизвестных. Такие системы, как мы уже знаем, имеют единственное решение. Кроме решения графическим способом и способом подстановки есть еще и другой способ, называемый способом уравнивания коэффициентов или способом алгебраического сложения (или просто способом сложения ).

Давайте рассмотрим систему:

2x+y=5,5x-y=9.

Как бы мы решали эту систему способом подстановки? Первым делом мы бы выразили переменную y через x из первого уравнения и подставили бы полученное выражение во второе уравнение вместо переменной y. В итоге мы бы получили уравнение с одной неизвестной x, т.е. мы бы временно исключили переменную y. Но исключить переменную y можно и по-другому. Иногда этот способ будет  даже проще и быстрее. Давайте сложим оба уравнения системы (сложить уравнения – это значит составить сумму левых частей, сумму правых частей уравнений и полученные суммы приравнять):

+2x+y=5,5x-y=9,(2x+y)+(5x-y)=5+9,

7x=14,

x=2.

Теперь наша задача найти значение y. Подставим найденное значение x в любое из уравнений системы, например, в первое:

2x+y=5,

2·2+y=5,

y=1.

Таким образом, мы нашли решение системы уравнений способом сложения 
(2; 1).

Пример 1

Решите систему уравнений способом сложения x-6y=17,5x+6y=13.

Решение

Заметим, что в уравнениях системы коэффициенты при переменной y являются противоположными числами. Сложим оба уравнения, чтобы исключить переменную y:

+x-6y=17,5x+6y=13,(x-6y)+(5x+6y)=17+13,

6x=30,

x=5.

Подставим найденное значение x в первое уравнение заданной системы:

x-6y=17,

5-6y=17,

6y=-12,

y=-2.

Мы нашли решение системы (5; -2).

Ответ: (5; -2).

Пример 2

Решите систему уравнений способом сложения x+y=4,4x-5y=7.

Решение

Здесь сразу исключить переменную x или переменную y из обоих уравнений способом сложения уравнений не получится. Нужно сделать подготовительный шаг.  Давайте умножим все члены первого уравнения на 5. Получим:

5x+5y=20,4x-5y=7.

Теперь можно сложить уравнения и исключить переменную y:

+5x+5y=20,4x-5y=7,(5x+5y)+(4x-5y)=20+7,

9x=27,

x=3.

Подставим значение x, равное 3, в первое уравнение данной системы:

x+y=4,

3+y=4,

y=1.

Таким образом, пара чисел x=3, y=1 будет решением системы уравнений.

Ответ: (3; 1).

Пример 3

Решите систему уравнений способом сложения 4x+15y=-42,-6x+25y=-32.

Решение

Здесь также, как и в предыдущем примере, не получится сразу исключить переменную x или y. Давайте посмотрим на коэффициенты, стоящие при переменной x. Это числа 4 и -6. Наша задача получить пару противоположных коэффициентов, чтобы при сложении уравнений исключить переменную x. Очевидно, что такой парой будут числа 12 и -12. Для каждого из уравнений найдем дополнительный множитель и умножим на него все члены уравнения:

4x+15y=-42,-6x+25y=-32,·3·2⇔12x+45y=-126,-12x+50y=-64.

Теперь можно сложить два уравнения системы, чтобы исключить переменную x и найти y:

+12x+45y=-126,-12x+50y=-64,(12x+45y)+(-12x+50y)=-126-64,

95y=-190,

y=-2.

Найдем значение переменной x из первого уравнения системы:

4x+15y=-42,

4x+15·(-2)=-42,

4x=-12,

x=-3.

Получили ответ (-3; -2).

Ответ: (-3; -2).

Из рассмотренных примеров следует, что при решении систем линейных уравнений с отличными от нуля и непропорциональными коэффициентами при неизвестных способом сложения, нужно:

1 шаг.  умножить почленно уравнения системы, подбирая множители так, чтобы коэффициенты при одной из переменных стали противоположными числами. 

2 шаг. сложить почленно левые и правые части уравнений системы.

3 шаг. решить полученное уравнение с одной неизвестной.

4 шаг. подставить найденное значение переменной в любое из уравнений системы и найти значение второй переменной.

5 шаг. записать решение системы уравнений.

Если же в уравнениях системы коэффициенты при одной из переменных уже являются противоположными числами, то шаг 1 можно пропустить и начать сразу с шага 2.

Упражнение 1

1. Решите систему уравнений способом сложения  9x-7y=19,-9x-4y=25.

2. Решите систему уравнений способом сложения  4x-7y=30,4x-5y=90.

3. Решите систему уравнений способом сложения x+y=4,4x-5y=7.

4. Решите систему уравнений способом сложения x-y=6,5x-2y=-3.

5. Решите систему уравнений способом сложения 9x+8y=-53,15x+12y=-27.

Контрольные вопросы

1. Объясните, как решить систему уравнений методом сложения. Приведите пример.

2. Какова основная цель при решении систем уравнений методом сложения?

Ответы

Упражнение 1

1. (-1; -4) 

2. (60; 30) 

3. (3; 1) 

4. (-5; -11)  

5. (35; -46)

Как новый алгоритм преодолевает ограничение скорости решения линейных уравнений / Хабр

Сантош Вемпала и Ричард Пенг из Технологического института Джорджии, придумали новый, более быстрый способ решения некоторых систем линейных уравнений, «рабочую лошадку современных вычислений». Используя случайность, новый алгоритм предлагает принципиально новый — и более быстрый — способ выполнения одного из самых простых вычислений в математике и информатике.

Учащиеся начальной школы на уроках математики, вероятно, сталкиваются с учителями, которые предостерегают их от простого угадывания ответа при решении задачи. Но новое доказательство показывает, что на самом деле правильное предположение иногда бывает лучшим способом решения систем линейных уравнений (одно из фундаментальных вычислений в математике).

В результате это доказательство устанавливает первый метод, способный превзойти то, что ранее было жёстким ограничением скорости решения некоторых задач этих типов.

«Это одна из самых фундаментальных вычислительных задач, — сказал Марк Гисбрехт из Университета Ватерлоо. — Теперь у нас есть доказательство того, что мы можем вычислять быстрее».

Новый метод, предложенный Ричардом Пенгом и Сантошем Вемпала из Технологического института Джорджии, был опубликован в июле и представлен в январе на ежегодном симпозиуме ACM-SIAM по дискретным алгоритмам, где он получил награду за лучшую работу.  

Линейные системы включают в себя два или более уравнений с переменными, которые показывают различные способы отношения между элементами. Системы «линейны», так как единственная допустимая степень в точности равна 1, а графики решений уравнений образуют плоскости.

Типичный пример линейной системы — также, вероятно, знакомый студентам-математикам — включает в себя скотный двор, заполненный курами и свиньями. Сколько там кур и свиней, если известно, что имеется 10 голов и 30 ног? По мере изучения алгебры студенты знакомятся с определённой процедурой решения этой задачи: записать систему из двух алгебраических уравнений и решить её. 

Однако линейные системы способны на большее, чем просто подсчёт кур и свиней. Они возникают во многих практических ситуациях. Например, строительство более прочного моста или более незаметного самолёта может включать решение систем с миллионами взаимозависимых линейных уравнений. С более фундаментальной точки зрения, линейные системы возникают во многих основных задачах оптимизации в информатике, которые включают в себя поиск наилучших значений для набора переменных в рамках системы ограничений. Если мы сможем быстрее решать линейные системы, то мы также сможем быстрее решать и эти задачи.

«Линейные системы — рабочая лошадка современных вычислений», — считает Вемпала.

В новом доказательстве найден более быстрый способ решения большого класса линейных систем, обходя один из основных методов, обычно используемых в этом процессе. Этот метод, называемый матричным умножением, ранее установил жёсткое ограничение скорости вычисления линейных систем. Он по-прежнему используется в данной работе, но в дополнительной роли. Авторы связывают его с новым подходом, который, по сути, является формой обученного гадания.

«Вы можете угадать свой путь к решениям», — сказал Пенг. И ни один учитель не рассердится на вас за это.

Математика скотного двора

Чтобы получить представление о линейных системах и способах их решения, давайте вернёмся на скотный двор, но представим, что теперь это больше похоже на зверинец: куры, однорогие носороги и двурогие козы. Вы делаете быстрый подсчёт и определяете, что имеется 12 голов, 38 ног и 10 рогов. Можете ли вы выяснить, сколько там животных каждого вида?

Чтобы продолжить, назначьте переменную каждому виду животных (c — для кур, r — для носорогов, g — для коз) и напишите уравнение для каждого признака. Числа, или коэффициенты, перед каждой переменной отражают количественную характеристику признака, которым обладает каждое животное.

Теперь у вас есть три уравнения и три неизвестных.

Один из способов их решения — это преобразовать одно уравнение, выразив одну переменную через две другие. Например, 0c + 1r + 2g = 10 превращается в r = 10 – 2g. Подставьте это выражение вместо r в два других уравнения и продолжите эту процедуру, пока все переменные не будут определены в терминах всего одной переменной, для которой можно найти точное решение. Затем вы можете повторить этот процесс, используя найденную переменную, чтобы найти решение для следующей переменной.

Ещё один, более сложный, способ поиска решения — создать матрицу, элементами которой служат коэффициенты уравнений. Три уравнения превращаются в эту матрицу. 

Далее неизвестное количество кур, носорогов и коз мы представляем другой матрицей.

Наконец, мы представляем наблюдаемое количество голов, ног и рогов третьей матрицей.

Мы можем объединить эти три матрицы в единую линейную систему, где первая матрица, умноженная на матрицу с переменными элементами, равна третьей матрице — в этот момент мы можем найти решение для второй матрицы с помощью линейной алгебры. 

При преобразовании уравнений или использовании матричного подхода, в конечном счёте, для решения задачи выполняется одно и то же общее количество вычислительных шагов. Это число равно количеству переменных системы в кубе (n³). В этом случае у нас три переменных, так что решение занимает 3³ = 27 вычислительных шагов. Если бы у нас было четыре вида животных и четыре уравнения, для решения задачи потребовалось бы 4³ = 64 шага.

За последние 50 лет исследователи нашли способы более эффективного выполнения этой процедуры. Часто можно применять более короткие пути — способы повторного использования или комбинирования операций, которые позволяют решать линейные системы за меньшее количество шагов.

В конечном счёте всё сводится к тому, что решение любой линейной системы можно свести к матричному умножению, которое на данный момент, по крайней мере теоретически, можно выполнить за n^2,37286 шагов.

В различных технических применениях требуется решать линейные системы еще быстрее — потенциально за n² шагов. Мы используем матричное умножение, потому что это лучший доступный инструмент, но это не означает, что своего открытия не ожидает ещё лучший инструмент. 

«Нет никаких причин для того, чтобы эта проблема решения линейных систем зависела от улучшений матричного умножения», — сообщил Вемпала.

Угадывание решений

Для понимания нового и усовершенствованного инструмента нужно помнить о другом устоявшемся методе решения линейных систем. Это интуитивный способ, к которому можно обратиться, впервые столкнувшись со стаей кур, грохотом носорогов и перевозкой коз, собранных вместе: угадайте значения всех переменных, подставьте их в уравнения, проверьте, как далека от истины эта догадка, и угадайте снова.

К этому «итеративному подходу» часто прибегают инженеры и учёные. Это хорошо работает для многих практических задач, потому что эксперты, как правило, не гадают вслепую, что сокращает количество итеративных догадок, которые они должны сделать, прежде чем найти решение.

«При решении реальных научных вычислительных задач люди проявляют очень хорошую интуицию, относительно того, какими должны быть ответы», — сказал Пенг.

Итеративные методы полезны в конкретных случаях, когда интуиция может оказать некоторую поддержку. Они также полезны в более общем случае, когда линейная система, которую вы пытаетесь решить, имеет большое количество переменных, коэффициенты при которых равны нулю.

Эта особенность присутствует — и полезна — в примере со скотным двором, где самый простой признак, используемый при решении, — рога. Почему? Поскольку у цыплят нет рогов, член в уравнении, соответствующий цыплятам, исчезает, и задача с тремя видами животных сводится к задаче фактически для двух переменных. Убрав рога из расчётов, вы можете с помощью полученной информации быстро решить уравнения для ног и голов. 

В более сложных линейных системах этот тип отношений, в котором не все признаки относятся ко всем переменным, может быть широко распространён. В системе могут быть миллионы переменных и миллионы уравнений, но каждое уравнение может включать только небольшое количество общих переменных. Линейные системы такого типа называются «разреженными», что отражает тот факт, что большинство переменных входит в большинство уравнений с нулевыми коэффициентами. Такая ситуация часто возникает в реальных линейных системах. И именно в таких системах итеративные методы могут превосходить матричное умножение.

«Это работает только в случае достаточно разреженных матриц», — сказал Уильямс.

Но до этой новой работы никому не удавалось доказать, что итеративные методы всегда быстрее матричного умножения для всех разреженных линейных систем.

Согласованная случайность

В новом методе Пенга и Вемпала используется усовершенствованная версия стратегии итеративных догадок: вместо того чтобы делать только одну догадку, их алгоритм делает много догадок параллельно. Такой подход ускоряет поиск, точно так же и вы быстрее найдёте драгоценный камень в лесу, если поиском занято много людей одновременно.

«Именно параллелизм отвечает за волшебство», — отметил Гисбрехт. 

Может показаться очевидной польза сортировки нескольких одновременных догадок, но это усложняет работу стратегии. Эффективность нового алгоритма во многом зависит от умения делать первоначальные догадки, порождающие итеративный процесс, и разумно объединять плоды параллельных догадок в один окончательный ответ.

Если вернуться к примеру скотного двора, алгоритм может сделать три первоначальных догадки, где каждая догадка — это матрица 3 на 1, определяющая количество кур, носорогов и коз. Алгоритм проверяет, насколько далека от истины каждая догадка, а затем делает новые догадки, продолжая параллельные потоки догадок.

Ключ к конечному успеху алгоритма заключается в том, что три первоначальные догадки он делает случайным образом. Случайность может показаться не очень хорошей основой для догадок, но как универсальный метод она имеет свои преимущества, особенно при решении огромных задач. А именно благодаря случайности вы не будете непроизвольно смещать свой поиск в сторону одной части задачи, потенциально пренебрегая областью, в которой находится фактическое решение. 

«Я должен убедиться, что все мои догадки достаточно случайны, чтобы охватывать все возможные комбинации, — сказал Пенг. — Это ужасный способ делать догадки, который в конечном счёте становится предпочтительным методом, поскольку задача становится очень большой».

Большая часть сложной технической работы в статье Пенга и Вемпала включает в себя доказательство того, что различные нити случайных догадок также работают сообща, включая любую конкретную догадку, которая на самом деле является решением задачи. 

«Существует согласованная случайность», — сказал Вемпала.

Это означает, что случайные догадки не только учитывают точные значения самих догадок, но и охватывают все потенциальные догадки, лежащие между ними. Это похоже на ситуацию, когда два человека ведут поиск в лесу и просматривают не только землю перед собой, но и всю линию видимости между ними. 

«Также покрыта вся область между двумя [догадками]», — сказал Вемпала.

Эта функция поиска гарантирует, что алгоритм где-то обнаружит решение. Но сама по себе она не определяет, что такое решение в действительности. Для этого — чтобы фактически взять решение в свои руки — Пенг и Вемпала должны доказать кое-что ещё.

Алгоритм отслеживает свои случайные догадки, как записи в матрице. Поиск решения среди записей в матрице становится вопросом матричного умножения, что, конечно, является препятствием, которое они намеревались обойти. Но и здесь они пользуются преимуществами случайности, которую использовали для заполнения записей в матрице.

Поскольку записи в матрице случайны и между ними осуществляется координация, сама матрица приобретает определённые симметрии. Эти симметрии делают возможным применение сокращённых способов вычислений. Как и в случае с любым высокосимметричным объектом, достаточно знать, как выглядит одна его часть, чтобы восстановить его целиком. 

В результате алгоритм Пенга и Вемпала может найти решение для такой матрице быстрее, чем для матрицы с тем же числом элементов, но без полезных симметрий. Симметрии матрицы также дают ещё одно важное преимущество: они помогают гарантировать, что догадки (в отношении значений переменных) никогда не вырастут настолько большими, что станут громоздкими, с точки зрения алгоритмической эффективности.

По теме:

1. Mathematicians Discover the Perfect Way to Multiply

2. On Your Mark, Get Set, Multiply

3. A New Approach to Multiplication Opens the Door to Better Quantum Computers

«Нам пришлось контролировать, насколько велико появляющееся число, когда мы делаем эту догадку и координацию», — сказал Пенг. 

Пенг и Вемпала доказывают, что их алгоритм может найти решение любой разреженной линейной системы за n^2,332 шагов. Этот результат превосходит показатель степени для лучшего алгоритма матричного умножения (n^2,37286) примерно на четыре сотых. Это небольшое улучшение матричного умножения в ближайшее время не будет иметь значения для практических применений, но как доказательство правильности концепции оно представляет собой целую пропасть: оно показывает, что есть качественно лучший способ решения линейных систем.

«С философской точки зрения, мы раньше не знали, есть ли способ вычислений, более быстрый, чем матричное умножение», — сказал Вемпала. Но теперь мы знаем.

А если вам хочется подтянуть свои знания алгоритмов или математики — то будем рады видеть вас в числе наших студентов на курсах «Алгоритмы и структуры данных» и «Математика для Data Science». Возможно, именно вы создадите алгоритм, который поставит новый рекорд скорости вычислений.

Узнайте, как прокачаться в других специальностях или освоить их с нуля:

• Профессия Data Scientist

• Профессия Data Analyst

• Курс по Data Engineering

ПРОФЕССИИ

• Профессия Fullstack-разработчик на Python

• Профессия Java-разработчик

• Профессия QA-инженер на JAVA

• Профессия Frontend-разработчик

• Профессия Этичный хакер

• Профессия C++ разработчик

• Профессия Разработчик игр на Unity

• Профессия Веб-разработчик

• Профессия iOS-разработчик с нуля

• Профессия Android-разработчик с нуля

КУРСЫ

• Курс по Machine Learning

• Курс «Machine Learning и Deep Learning»

• Курс «Математика для Data Science»

• Курс «Математика и Machine Learning для Data Science» 

• Курс «Python для веб-разработки»

• Курс «Алгоритмы и структуры данных»

• Курс по аналитике данных

• Курс по DevOps

Калькулятор метода подстановки системы уравнений

Инструкции: Используйте этот калькулятор, чтобы решить систему двух линейных уравнений методом подстановки, показывая все шаги. Введите два допустимых линейных уравнения в соответствующие поля. ниже:

Подробнее о методе подстановки для решения линейных систем

Существуют различные подходы к решению систем уравнений. В случае линейных систем 2 на 2 существуют такие подходы, как метод построения графиков, которые полезны, потому что они дают вам графическое представление уравнений в виде линий и решение системы как точки пересечения.

Но проблема графического метода в том, что он не всегда дает точное решение, вы всегда получаете приближенное решение.

Метод подстановки представляет собой методологию решения систем уравнений, позволяющую находить решения аналитически и найти точное решение.

Как использовать этот Калькулятор замещения с шагами

• Есть два поля для написания уравнений
• Обязательно напишите линейные уравнения с двумя переменными
• Если у вас более двух переменных или двух уравнений, используйте этот калькулятор общей системы уравнений

Как решить систему уравнений подстановкой?

Подход очень прост:

1) Выберите одно из двух уравнений, которое легко решить для любого \(x\) или \(y\), и решите для этой переменной, с точки зрения другой переменной.

Часто уравнения задаются как, например, «\(x = 2y + 3\)», где оно уже решено для \(x\), или, например, «\(y = 2x + 3\)», где оно уже решено. решено для \(y\)

2) Теперь, когда вы нашли решение для одной переменной в одном уравнении, используйте эту переменную, для которой вы решили, и подставьте ее в другое уравнение.

3) Это уравнение будет с точки зрения другой переменной (не той, для которой вы изначально решили), и затем вы решите ее, и вы получите числовой результат.

4) С числовым результатом, найденным для другой переменной, вернитесь к исходной переменной, для которой вы решили, и подставьте значение, которое вы только что нашли. численно

Как сделать подстановку на калькуляторе?

Многие спрашивают, как решить систему уравнений на калькуляторе, но бывает, что все системы работают по-разному. С этим калькулятором все, что вам нужно сделать, это ввести вашу систему, указав два линейных уравнения.

Эти уравнения может быть упрощен или нет, но пока уравнения являются допустимыми линейными уравнениями, он будет работать нормально.

После того, как вы введете два уравнения, наш калькулятор попытается выбрать наилучшую переменную для выполнения подстановки и подставить эту подстановку обратно в другое уравнение.

Что подразумевается под методом замещения?

Название прямо говорит о последовательности действий: нужно найти одну замену, которая получается путем использования одного из уравнений для решения одну переменную через другую. Это замена.

Затем вы берете подстановку и подставляете ее в другое уравнение. Вот почему он называется методом замещения. меня могли назвать метод «подключения», но это не прижилось….

Пример: Решение системы методом подстановки

Вопрос: Рассмотрим следующую систему уравнений.

Найдите его решение методом подстановки.

Решение:

Шаг 1: Найдите замену

Воспользуемся вторым уравнением, чтобы найти \(x\), чтобы найти замену:

Положив \(x\) в левую часть и \ (y\) и константа в правой части получаем

Теперь нам нужно подставить подстановку \(\displaystyle x=2y+2\), найденную из второго уравнения, в первое уравнение \(\displaystyle 3x+2y =3\), поэтому мы находим, что:

Сгруппировав общие члены, получим:

, а упрощение этих терминов приводит к

Подставив \(y\) в левую часть, а константы в правую, получим

Тогда, решив \(y\), разделив обе части уравнения на \(8\), получим следующее

Теперь снова подключим это к другому уравнению:

Мы проверим, действительно ли найденные решения удовлетворяют уравнениям.

Equations — NumWorks

Чтобы войти в приложение Equations , выделите приложение с помощью клавиш направления. Нажмите клавишу ok , чтобы войти в приложение. Это приложение позволяет решать уравнения и системы уравнений как с точными, так и с численными решениями.

Решите уравнение

Введите уравнение

Вы можете начать вводить уравнение, как только вы войдете в Уравнения 9Приложение 0128. Вы также можете использовать один из шаблонов уравнений.

Чтобы ввести уравнение без использования шаблона:

1. Начните вводить уравнение сразу после входа в раздел Уравнения .
2. В качестве переменной можно использовать любую строчную букву. Чтобы использовать xxx в качестве неизвестного значения, нажмите клавишу xnt .
3. Чтобы ввести знак равенства, нажмите shift , затем пи ключ. Если вы подтвердите без знака равенства в вашем уравнении, =0=0=0 будет добавлено автоматически.
4. Нажмите клавишу ok для подтверждения.

Чтобы использовать шаблон уравнения:

1. Выделите Добавьте уравнение .
2. Нажмите клавишу ок . Появится список шаблонов уравнений.
3. Выделите нужный шаблон.
4. Подтвердить с помощью ок ключ. Ваш шаблон уравнения теперь будет расположен в поле редактирования.
5. Используйте клавиши со стрелками и цифровые клавиши для корректировки нужного уравнения по мере необходимости.
6. Подтвердите нажатием клавиши ok .

Решения

Чтобы получить решение (я) вашего уравнения:

1. Введите уравнения, которые вы хотите решить.
2. Highlight Решите уравнение в нижней части экрана.
3. Нажмите клавишу ok , чтобы получить решение(я).

Решение дано в точном и приближенном виде. Для квадратных и кубических уравнений также указан дискриминант (∆).

Общий случай

Чаще всего решения вычисляются численно, а их значения часто аппроксимируются.

Когда вы нажимаете кнопку Решить уравнение , приложение может потребовать от вас задать интервал для поиска решения.

Установите значения Xmin и Xmax и выделите Решите уравнение . Подтвердите клавишей ok .

Если решений много, калькулятор отобразит только первые десять.

Решение системы уравнений

Ввод системы уравнений

Вы можете ввести более одного уравнения для решения как системы. Чтобы ввести систему уравнений:

1. Введите первое уравнение в вашей системе вручную или с помощью шаблона.
2. Подсветка Добавить уравнение .
3. Введите второе уравнение в свою систему вручную или с помощью шаблона.

Умножение и деление смешанных дробей. Умножение простых и смешанных дробей с разными знаменателями

Проблемы беременных

Обыкновенные дробные числа впервые встречают школьников в 5 классе и сопровождают их на протяжении всей жизни, так как в быту зачастую требуется рассматривать или использовать какой-то объект не целиком, а отдельными кусками. Начало изучения этой темы — доли. Доли — это равные части , на которые разделен тот или иной предмет. Ведь не всегда получается выразить, допустим, длину или цену товара целым числом, следует принять во внимание части или доли какой-либо меры. Образованное от глагола «дробить» — разделять на части, и имея арабские корни, в VIII веке возникло само слово «дробь» в русском языке.

Дробные выражения продолжительное время считали самым сложным разделом математики. В XVII веке, при появлении первоучебников по математике, их называли «ломаные числа», что очень сложно отображалось в понимании людей.

Современному виду простых дробных остатков, части которых разделены именно горизонтальной чертой, впервые поспособствовал Фибоначчи — Леонардо Пизанский. Его труды датированы в 1202 году. Но цель этой статьи — просто и понятно объяснить читателю, как происходит умножение смешанных дробей с разными знаменателями.

Умножение дробей с разными знаменателями

Изначально стоит определить разновидности дробей :

• правильные;
• неправильные;
• смешанные.

Далее нужно вспомнить, как происходит умножение дробных чисел с одинаковыми знаменателями. Само правило этого процесса несложно сформулировать самостоятельно: результатом умножения простых дробей с одинаковыми знаменателями является дробное выражение, числитель которой есть произведение числителей, а знаменатель — произведение знаменателей данных дробей. То есть, по сути, новый знаменатель есть квадрат одного из существующих изначально.

При умножении простых дробей с разными знаменателями для двух и более множителей правило не меняется:

a/ b * c/ d = a*c / b*d.

Единственное отличие в том, что образованное число под дробной чертой будет произведением разных чисел и, естественно, квадратом одного числового выражения его назвать невозможно.

Стоит рассмотреть умножение дробей с разными знаменателями на примерах:

• 8/ 9 * 6/ 7 = 8*6 / 9*7 = 48/ 63 = 16/2 1 ;
• 4/ 6 * 3/ 7 = 2/ 3 * 3/7 2*3 / 3*7 = 6/ 21 .

В примерах применяются способы сокращения дробных выражений. Можно сокращать только числа числителя с числами знаменателя, рядом стоящие множители над дробной чертой или под ней сокращать нельзя.

Наряду с простыми дробными числами, существует понятие смешанных дробей. Смешанное число состоит из целого числа и дробной части, то есть является суммой этих чисел:

1 4/ 11 =1 + 4/ 11.

Как происходит перемножение

Предлагается несколько примеров для рассмотрения.

2 1/ 2 * 7 3/ 5 = 2 + 1/ 2 * 7 + 3/ 5 = 2*7 + 2* 3/ 5 + 1/ 2 * 7 + 1/ 2 * 3/ 5 = 14 + 6/5 + 7/ 2 + 3/ 10 = 14 + 12/ 10 + 35/ 10 + 3/ 10 = 14 + 50/ 10 = 14 + 5=19.

В примере используется умножение числа на обыкновенную дробную часть , записать правило для этого действия можно формулой:

a * b/ c = a*b / c.

По сути, такое произведение есть сумма одинаковых дробных остатков, а количество слагаемых указывает это натуральное число. Частный случай:

4 * 12/ 15 = 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 = 48/ 15 = 3 1/ 5.

Существует еще один вариант решения умножения числа на дробный остаток. Стоит просто разделить знаменатель на это число:

d * e/ f = e/ f: d.

Этим приемом полезно пользоваться, когда знаменатель делится на натуральное число без остатка или, как говорится, нацело.

Перевести смешанные числа в неправильные дроби и получить произведение ранее описанным способом:

1 2/ 3 * 4 1/ 5 = 5/ 3 * 21/ 5 = 5*21 / 3*5 =7.

В этом примере участвует способ представления смешанной дроби в неправильную, его также можно представить в виде общей формулы:

a b c = a * b + c / c, где знаменатель новой дроби образуется при умножении целой части со знаменателем и при сложении его с числителем исходного дробного остатка, а знаменатель остается прежним.

Этот процесс работает и в обратную сторону. Для выделения целой части и дробного остатка нужно поделить числитель неправильной дроби на ее знаменатель «уголком».

Умножение неправильных дробей производят общепринятым способом. Когда запись идет под единой дробной чертой, по мере необходимости нужно сделать сокращение дробей, чтобы уменьшить таким методом числа и проще посчитать результат.

В интернете существует множество помощников, чтобы решать даже сложные математические задачи в различных вариациях программ. Достаточное количество таких сервисов предлагают свою помощь при счете умножения дробей с разными числами в знаменателях — так называемые онлайн-калькуляторы для расчета дробей. Они способны не только умножить, но и произвести все остальные простейшие арифметические операции с обыкновенными дробями и смешанными числами. Работать с ним несложно, на странице сайта заполняются соответствующие поля, выбирается знак математического действия и нажимается «вычислить». Программа считает автоматически.

Тема арифметических действий с дробными числами актуальна на всем протяжении обучения школьников среднего и старшего звена. В старших классах рассматривают уже не простейшие виды, а целые дробные выражения , но знания правил по преобразованию и расчетам, полученные ранее, применяются в первозданном виде. Хорошо усвоенные базовые знания дают полную уверенность в удачном решении наиболее сложных задач.

В заключение имеет смысл привести слова Льва Николаевича Толстого, который писал: «Человек есть дробь. Увеличить своего числителя — свои достоинства, — не во власти человека, но всякий может уменьшить своего знаменателя — своё мнение о самом себе, и этим уменьшением приблизиться к своему совершенству».

В курсе средней и старшей школы учащиеся проходили тему «Дроби». Однако это понятие гораздо шире, чем дается в процессе обучения. Сегодня понятие дроби встречается достаточно часто, и не каждый может провести вычисления какого-либо выражения, к примеру, умножение дробей.

Что такое дробь?

Так исторически сложилось, что дробные числа появились из-за необходимости измерять. Как показывает практика, часто встречаются примеры на определение длины отрезка, объема прямоугольного прямоугольника.

Первоначально ученики знакомятся с таким понятием, как доля. К примеру, если разделить арбуз на 8 частей, то каждому достанется по одной восьмой арбуза. Вот эта одна часть из восьми и называется долей.

Доля, равная ½ от какой-либо величины, называется половиной; ⅓ — третью; ¼ — четвертью. Записи вида 5 / 8 , 4 / 5 , 2 / 4 называют обыкновенными дробями. Обыкновенная дробь разделяется на числитель и знаменатель. Между ними находится черта дроби, или дробная черта. Дробную черту можно нарисовать в виде как горизонтальной, так и наклонной линии. В данном случае она обозначает знак деления.

Знаменатель представляет, на сколько одинаковых долей разделяют величину, предмет; а числитель — сколько одинаковых долей взято. Числитель пишется над дробной чертой, знаменатель — под ней.

Удобнее всего показать обыкновенные дроби на координатном луче. Если единичный отрезок разделить на 4 равные доли, обозначить каждую долю латинской буквой, то в результате можно получить отличное наглядное пособие. Так, точка А показывает долю, равную 1 / 4 от всего единичного отрезка, а точка В отмечает 2 / 8 от данного отрезка.

Разновидности дробей

Дроби бывают обыкновенные, десятичные, а также смешанные числа. Кроме того, дроби можно разделить на правильные и неправильные. Эта классификация больше подходит для обыкновенных дробей.

Под правильной дробью понимают число, у которого числитель меньше знаменателя. Соответственно, неправильная дробь — число, у которого числитель больше знаменателя. Второй вид обычно записывают в виде смешанного числа. Такое выражение состоит из целой и дробной части. Например, 1½. 1 — целая часть, ½ — дробная. Однако если нужно провести какие-то манипуляции с выражением (деление или умножение дробей, их сокращение или преобразование), смешанное число переводится в неправильную дробь.

Правильное дробное выражение всегда меньше единицы, а неправильное — больше либо равно 1.

Что касается то под этим выражением понимают запись, в которой представлено любое число, знаменатель дробного выражения которого можно выразить через единицу с несколькими нулями. Если дробь правильная, то целая часть в десятичной записи будет равна нулю.

Чтобы записать десятичную дробь, нужно сначала написать целую часть, отделить ее от дробной с помощью запятой и потом уже записать дробное выражение. Необходимо помнить, что после запятой числитель должен содержать столько же цифровых символов, сколько нулей в знаменателе.

Пример . Представить дробь 7 21 / 1000 в десятичной записи.

Алгоритм перевода неправильной дроби в смешанное число и наоборот

Записывать в ответе задачи неправильную дробь некорректно, поэтому ее нужно перевести в смешанное число:

• разделить числитель на имеющийся знаменатель;
• в конкретном примере неполное частное — целое;
• и остаток — числитель дробной части, причем знаменатель остается неизменным.

Пример . Перевести неправильную дробь в смешанное число: 47 / 5 .

Решение . 47: 5. Неполное частное равняется 9, остаток = 2. Значит, 47 / 5 = 9 2 / 5 .

Иногда нужно представить смешанное число в качестве неправильной дроби. Тогда нужно воспользоваться следующим алгоритмом:

• целая часть умножается на знаменатель дробного выражения;
• полученное произведение прибавляется к числителю;
• результат записывается в числителе, знаменатель остается неизменным.

Пример . Представить число в смешанном виде в качестве неправильной дроби: 9 8 / 10 .

Решение . 9 х 10 + 8 = 90 + 8 = 98 — числитель.

Ответ : 98 / 10.

Умножение дробей обыкновенных

Над обыкновенными дробями можно совершать различные алгебраические операции. Чтобы перемножить два числа, нужно числитель перемножить с числителем, а знаменатель со знаменателем. Причем умножение дробей с разными знаменателямине отличается от произведения дробных чисел с одинаковыми знаменателями.

Случается, что после нахождения результата нужно сократить дробь. В обязательном порядке нужно максимально упростить получившееся выражение. Конечно, нельзя сказать, что неправильная дробь в ответе — это ошибка, но и назвать верным ответом ее тоже затруднительно.

Пример . Найти произведение двух обыкновенных дробей: ½ и 20 / 18 .

Как видно из примера, после нахождения произведения получилась сократимая дробная запись. И числитель, и знаменатель в данном случае делится на 4, и результатом выступает ответ 5 / 9 .

Умножение дробей десятичных

Произведение десятичных дробей довольно сильно отличается от произведения обыкновенных по своему принципу. Итак, умножение дробей заключается в следующем:

• две десятичные дроби нужно записать друг под другом так, чтобы крайние правые цифры оказались одна под другой;
• нужно перемножить записанные числа, несмотря на запятые, то есть как натуральные;
• подсчитать количество цифр после знака запятой в каждом из чисел;
• в получившемся после перемножения результате нужно отсчитать справа столько цифровых символов, сколько содержится в сумме в обоих множителях после запятой, и поставить отделяющий знак;
• если цифр в произведении оказалось меньше, тогда перед ними нужно написать столько нулей, чтобы покрыть это количество, поставить запятую и приписать целую часть, равную нулю.

Пример . Вычислить произведение двух десятичных дробей: 2,25 и 3,6.

Решение .

Умножение смешанных дробей

Чтобы вычислить произведение двух смешанных дробей, нужно использовать правило умножения дробей:

• перевести числа в смешанном виде в неправильные дроби;
• найти произведение числителей;
• найти произведение знаменателей;
• записать получившийся результат;
• максимально упростить выражение.

Пример . Найти произведение 4½ и 6 2 / 5.

Умножение числа на дробь (дроби на число)

Помимо нахождения произведения двух дробей, смешанных чисел, встречаются задания, где нужно помножить на дробь.

Итак, чтобы найти произведение десятичной дроби и натурального числа, нужно:

• записать число под дробью так, чтобы крайние правые цифры оказались одна над другой;
• найти произведение, несмотря на запятую;
• в полученном результате отделить целую часть от дробной с помощью запятой, отсчитав справа то количество знаков, которое находится после запятой в дроби.

Чтобы умножить обыкновенную дробь на число, следует найти произведение числителя и натурального множителя. Если в ответе получается сократимая дробь, ее следует преобразовать.

Пример . Вычислить произведение 5 / 8 и 12.

Решение . 5 / 8 * 12 = (5*12) / 8 = 60 / 8 = 30 / 4 = 15 / 2 = 7 1 / 2.

Ответ : 7 1 / 2.

Как видно из предыдущего примера, необходимо было сократить получившийся результат и преобразовать неправильное дробное выражение в смешанное число.

Также умножение дробей касается и нахождения произведения числа в смешанном виде и натурального множителя. Чтобы перемножить эти два числа, следует целую часть смешанного множителя умножить на число, числитель помножить на это же значение, а знаменатель оставить неизменным. Если требуется, нужно максимально упростить получившийся результат.

Пример . Найти произведение 9 5 / 6 и 9.

Решение . 9 5 / 6 х 9 = 9 х 9 + (5 х 9) / 6 = 81 + 45 / 6 = 81 + 7 3 / 6 = 88 1 / 2.

Ответ : 88 1 / 2.

Умножение на множители 10, 100, 1000 или 0,1; 0,01; 0,001

Из предыдущего пункта вытекает следующее правило. Для умножения дроби десятичной на 10, 100, 1000, 10000 и т. д. нужно передвинуть запятую вправо на столько символов цифр, сколько нулей во множителе после единицы.

Пример 1 . Найти произведение 0,065 и 1000.

Решение . 0,065 х 1000 = 0065 = 65.

Ответ : 65.

Пример 2 . Найти произведение 3,9 и 1000.

Решение . 3,9 х 1000 = 3,900 х 1000 = 3900.

Ответ : 3900.

Если нужно перемножить натуральное число и 0,1; 0,01; 0,001; 0,0001 и т. д., следует передвинуть влево запятую в получившемся произведении на столько символов цифр, сколько нулей находится до единицы. Если необходимо, перед натуральным числом записываются нули в достаточном количестве.

Пример 1 . Найти произведение 56 и 0,01.

Решение . 56 х 0,01 = 0056 = 0,56.

Ответ : 0,56.

Пример 2 . Найти произведение 4 и 0,001.

Решение . 4 х 0,001 = 0004 = 0,004.

Ответ : 0,004.

Итак, нахождение произведения различных дробей не должно вызывать затруднений, разве что подсчет результата; в таком случае без калькулятора просто не обойтись.

) и знаменатель на знаменатель (получим знаменатель произведения).

Формула умножения дробей:

Например:

Перед тем, как приступить к умножению числителей и знаменателей, необходимо проверить на возможность сокращения дроби . Если получится сократить дробь, то вам легче будет дальше производить расчеты.

Деление обыкновенной дроби на дробь.

Деление дробей с участием натурального числа.

Это не так страшно, как кажется. Как и в случае со сложением , переводим целое число в дробь с единицей в знаменателе. Например:

Умножение смешанных дробей.

Правила умножения дробей (смешанных):

• преобразовываем смешанные дроби в неправильные;
• перемножаем числители и знаменатели дробей;
• сокращаем дробь;
• если получили неправильную дробь, то преобразовываем неправильную дробь в смешанную.

Обратите внимание! Чтобы умножить смешанную дробь на другую смешанную дробь, нужно, для начала, привести их к виду неправильных дробей, а далее умножить по правилу умножения обыкновенных дробей.

Второй способ умножения дроби на натуральное число.

Бывает более удобно использовать второй способ умножения обыкновенной дроби на число.

Обратите внимание! Для умножения дроби на натуральное число необходимо знаменатель дроби разделить на это число, а числитель оставить без изменения.

Из, приведенного выше, примера понятно, что этот вариант удобней для использования, когда знаменатель дроби делится без остатка на натуральное число.

Многоэтажные дроби.

В старших классах зачастую встречаются трехэтажные (или больше) дроби. Пример:

Чтобы привести такую дробь к привычному виду, используют деление через 2 точки:

Обратите внимание! В делении дробей очень важен порядок деления. Будьте внимательны, здесь легко запутаться.

Обратите внимание, например:

При делении единицы на любую дробь, результатом будет таже самая дробь, только перевернутая:

Практические советы при умножении и делении дробей:

1. Самым важным в работе с дробными выражениями является аккуратность и внимательность. Все вычисления делайте внимательно и аккуратно, сосредоточенно и чётко. Лучше запишите несколько лишних строчек в черновике, чем запутаться в расчетах в уме.

2. В заданиях с разными видами дробей — переходите к виду обыкновенных дробей.

3. Все дроби сокращаем до тех пор, пока сокращать уже будет невозможно.

4. Многоэтажные дробные выражения приводим в вид обыкновенных, пользуясь делением через 2 точки.

5. Единицу на дробь делим в уме, просто переворачивая дробь.

В прошлый раз мы научились складывать и вычитать дроби (см. урок «Сложение и вычитание дробей »). Наиболее сложным моментом в тех действиях было приведение дробей к общему знаменателю.

Теперь настала пора разобраться с умножением и делением. Хорошая новость состоит в том, что эти операции выполняются даже проще, чем сложение и вычитание. Для начала рассмотрим простейший случай, когда есть две положительные дроби без выделенной целой части.

Чтобы умножить две дроби, надо отдельно умножить их числители и знаменатели. Первое число будет числителем новой дроби, а второе — знаменателем.

Чтобы разделить две дроби, надо первую дробь умножить на «перевернутую» вторую.

Обозначение:

Из определения следует, что деление дробей сводится к умножению. Чтобы «перевернуть» дробь, достаточно поменять местами числитель и знаменатель. Поэтому весь урок мы будем рассматривать в основном умножение.

В результате умножения может возникнуть (и зачастую действительно возникает) сократимая дробь — ее, разумеется, надо сократить. Если после всех сокращений дробь оказалась неправильной, в ней следует выделить целую часть. Но чего точно не будет при умножении, так это приведения к общему знаменателю: никаких методов «крест-накрест», наибольших множителей и наименьших общих кратных.

По определению имеем:

Умножение дробей с целой частью и отрицательных дробей

Если в дробях присутствует целая часть, их надо перевести в неправильные — и только затем умножать по схемам, изложенным выше.

Если в числителе дроби, в знаменателе или перед ней стоит минус, его можно вынести за пределы умножения или вообще убрать по следующим правилам:

1. Плюс на минус дает минус;
2. Минус на минус дает плюс.

До сих пор эти правила встречались только при сложении и вычитании отрицательных дробей, когда требовалось избавиться от целой части. Для произведения их можно обобщить, чтобы «сжигать» сразу несколько минусов:

1. Вычеркиваем минусы парами до тех пор, пока они полностью не исчезнут. В крайнем случае, один минус может выжить — тот, которому не нашлось пары;
2. Если минусов не осталось, операция выполнена — можно приступать к умножению. Если же последний минус не зачеркнут, поскольку ему не нашлось пары, выносим его за пределы умножения. Получится отрицательная дробь.

Задача. Найдите значение выражения:

Все дроби переводим в неправильные, а затем выносим минусы за пределы умножения. То, что осталось, умножаем по обычным правилам. Получаем:

Еще раз напомню, что минус, который стоит перед дробью с выделенной целой частью, относится именно ко всей дроби, а не только к ее целой части (это касается двух последних примеров).

Также обратите внимание на отрицательные числа: при умножении они заключаются в скобки. Это сделано для того, чтобы отделить минусы от знаков умножения и сделать всю запись более аккуратной.

Сокращение дробей «на лету»

Умножение — весьма трудоемкая операция. Числа здесь получаются довольно большие, и чтобы упростить задачу, можно попробовать сократить дробь еще до умножения . Ведь по существу, числители и знаменатели дробей — это обычные множители, и, следовательно, их можно сокращать, используя основное свойство дроби. Взгляните на примеры:

Задача. Найдите значение выражения:

По определению имеем:

Во всех примерах красным цветом отмечены числа, которые подверглись сокращению, и то, что от них осталось.

Обратите внимание: в первом случае множители сократились полностью. На их месте остались единицы, которые, вообще говоря, можно не писать. Во втором примере полного сокращения добиться не удалось, но суммарный объем вычислений все равно уменьшился.

Однако ни в коем случае не используйте этот прием при сложении и вычитании дробей! Да, иногда там встречаются похожие числа, которые так и хочется сократить. Вот, посмотрите:

Так делать нельзя!

Ошибка возникает из-за того, что при сложении в числителе дроби появляется сумма, а не произведение чисел. Следовательно, применять основное свойство дроби нельзя, поскольку в этом свойстве речь идет именно об умножении чисел.

Других оснований для сокращения дробей просто не существует, поэтому правильное решение предыдущей задачи выглядит так:

Правильное решение:

Как видите, правильный ответ оказался не таким красивым. В общем, будьте внимательны.

Проводка интернет кабеля в квартире или доме

Содержание

Виды кабелей для интернета

Существует три типа проводов для проведения сети:

1. Коаксиальный;
2. Витая пара;
3. Оптоволокно.

Каждый отличается по диаметру, составу, типу жил, скорости и качеству передачу. Чем новее провод, тем меньше он в диаметре и выше скорость передачи. В современных домах устанавливают оптоволокно, как современную технологию передачи информации.

Далее мы расскажем об особенностях каждого кабеля, ведь прежде чем начать самостоятельно занимать проводкой, нужно понимать конструкцию системы.

Коаксиальный провод

Самый первый кабель, созданный для подключения интернета. Запатентован в 1880 году, используется для передачи высокочастотных сигналов. В современности редко применяется, но совсем исключить его невозможно.

Устройство выглядит следующим образом:

• Состоит он из центрального проводника.
• Окружает проводник изоляция из плотного слоя.
• Далее идёт медная или алюминиевая оплётка.
• Снаружи покрывает резиновый изолирующий слой в несколько миллиметров.

Делится на два типа: толстый и тонкий. Каждая разновидность используется в зависимости от среды применения. Специфика такого провода – повышенная гибкость и быстрота затухания сигнала. Поэтому скорость передачи не рассчитана на большие расстояния, в максимуме достигает 10 мбит/с.

Сейчас коаксиальный тип не используется для интернета из-за слишком маленькой скорости. Единственная сфера применения – кабельное телевидение. Однако оно также постепенно пропадает, так как современные роутеры позволяют устанавливать беспроводное телевидение.

Виды разъёмов интернет-кабелей для коаксиального провода представляет большую коллекцию, состоящую из:

• BNC-коннектора, устанавливаемый на концах провода, чтобы подключиться к другим коннекторам.
• BNC T-образной формы. Это тройник, чтобы подключить устройство к магистрали. Содержит три разъёма, один из которых необходим для сетевой карты.
• BNC бареллового типа необходим, если связь между магистралями разорвана или необходимо увеличить длину.
• BNC терминатор. Это заглушка, блокирующая распространение сигнала. Требуется два заземлённых терминатора, чтобы сеть функционировала нормально.

Витая пара

Более распространённый провод. Если вас заинтересовала данная тема, то здесь при желании вы сможете узнать подробнее про интернет-кабели https://www.toledonn.ru/. Пришёл на замену коаксиального достаточно давно, ещё в начале нулевых годов. С помощью такого устройства можно подключить все компьютеры через один канал. Специальный доступ позволяет пользователю собирать информацию со всех компьютеров.

Такое название из-за того, что внутри находится восемь проводников, соединённых парами. Проводники состоят из меди и покрыты оболочкой. В скрученном состоянии они покрываются ещё одним слоем ПВХ оболочки. Кроме того, изолирующий слой красится в специальный цвет, определяющийся стандартом.

• Серый цвет для пространства внутри здания.
• Чёрный цвет, чтобы обозначить покрытие, имеющее защиту от электромагнитного излучения, осадков. Применяется на уличном пространстве.
• Оранжевый цвет создан для обозначения соединения, которое не поддаётся горению. Устанавливается в опасных участках, которые могут подвергаться агрессивному воздействию.

Продаются кабели в двух типах: с коннекторами для входа и без них. Второй вариант выглядит как обычный кабель, устанавливающийся самостоятельно и коннекторы добавляются после монтажа.

Кроме того, витая пара делится на несколько видов:

1. Незащищённая (UTP). Не имеет заземления и защиты, находится в пластиковом покрытии.
2. Фольгированная (F/UTP). Каждая пара обмотана фольгой.
3. Защищённая (STP). Пары оплетены, имеется общая оплётка.
4. Фольгированная (S/FTP). Отличается от предыдущего вида тем, что вокруг всех пар есть медный экран и обмотка фольгой.
5. Незащищённая (SF/UTP). От обычной незащищённой есть отличие двойная оплётка медью, покрытие фольгой.

Скорость витой пары может достигать 1 гбит/с до 100 метров. Подходит для высокоскоростного интернета, но есть шанс поломки проводков на открытых участках.

Оптоволокно

Полностью отличается от двух предыдущих вариантов. Современный тип провода, внутри которого находятся стеклянные нити, передающие сигнал. Пластиковая обмотка вокруг очень мощная и исключает любые помехи.

Передаёт сигнал на расстоянии 100 километров, что позволяет проводить интернет, экономя на передатчиках сети. Бывает одномодовым и двухмодовым, отличает их различность прохождения лучей по нитям.

Оптоволокно не дорогое, но самая установка – затратный процесс. Ведь монтаж требует высокую квалификацию и недешевое оборудование. Поэтому сейчас его применяют, чтобы объединить крупные сегменты сетей и передачи информации на большие расстояния.

Сравнение оптоволокна и витой пары

Чтобы определить, какой провод под Интернет лучше приобрести – оптоволокно или витую пару, нужно решить, в каких условиях он будет использован.

Для обычного соединения компьютера в сеть хорошо подойдет витая пара. Она стоит недорого, прокладывается легко, скорость передачи достаточная для дома и офиса. Такой компьютерный кабель для Интернета хорошо гнется и может быть протянут в самых неудобных местах. Если случайно он будет поврежден, то его несложно заменить, ведь цена очень низкая.

Оптоволокно для дома и офиса стоит дорого за счет оборудования, применять его в роли провода для локальной сети неоправданно. Главное достоинство – значительная скорость передачи информации – не оправдает затраты, так как несколько компьютеров не способны создать такой трафик, на который оно рассчитано. Оптоволокно используют для проведения Интернета к населенным пунктам или многоэтажным домам. Оно не боится помех на линии и больших расстояний, поэтому хорошо подходит для таких задач.

Таким образом, к многоэтажному или к частному дому обычно подходит оптоволоконный кабель. А внутри здания уже идет разводка при помощи витой пары.

Устройство сетевого кабеля

Разные виды кабелей для Интернета имеют различную структуру. Проще всего устроен коаксиальный. Наиболее совершенная конструкция у оптоволоконного провода.

Строение коаксиального кабеля

Коаксиальный провод имеет центральную жилу. Вокруг нее нанесен толстый изоляционный слой, сверху алюминиевая или медная оплетка. Поверх всей конструкции сделана общая изоляция.

Устройство витой пары

Оптимальный кабель для Интернета – витая пара или Ethernet-кабель (так его часто называют из-за одноименного штекера на конце и разъема в технике, куда подключается провод). Именно он позволяет настроить локальную сеть между несколькими устройствами, соединить принтер с компьютером, провести Интернет от поставщика к модему или маршрутизатору.

Такой провод сформирован из двух или четырех пар медных проводников (четырехжильный и восьмижильный).

Внутри каждого проводника есть одна медная жила диаметром 0,4-0,6 мм или множество мелких жил. Первая легче в обжиме и применяется для подключения интернет-розеток. Вторая гибче и предназначена для соединения между собой ПК и прочей техники.

Цветовая маркировка

• Серый – кабель для внутреннего монтажа в офисах и жилых домах
• Черный – кабель для монтажа вне помещений: оболочка имеет дополнительный защитный слой от атмосферных воздействий
• Оранжевый – кабель для монтажа в пожароопасных помещениях: оболочка выполнена из негорючего полимера

Категория (CAT)

Диапазон частот, который может пропускать кабель, зависит от категории.

• 1 – телефонный провод «лапша» для передачи голосовых и других данных через модем. Частота: 0,1 МГц.
• 2 – старый образец для передачи данных в телефонных сетях на скорости до 4 Мбит/с. На сегодняшний день используется редко. Частота: 1 МГц.
• 3 – старый образец для передачи данных в телефонных сетях на скорости до 10 Мбит/с, который используется до сих пор. Частота: 16 МГц.
• 4 – старый образец для передачи данных на скорости до 16 Мбит/с. На сегодняшний день не используется. Частота: 20 МГц.
• 5, 5e – наиболее популярная категория среди кабелей «Витая пара» для использования в компьютерных сетях на скорости до 100 Мбит/с. Частота: 100 – 125 МГц.
• 6, 6е – кабель для передачи данных в сетях Fast Ethernet и Gigabit Ethernet на скорости до 10 000 Мбит/с. Частота: 250 – 500 МГц.
• 7 – кабель для передачи данных на скорости до 10 000 Мбит/с. Спецификация не утверждена. Частота: 600 – 700 МГц.

Особенности строения оптического кабеля

Если со строением витой пары или коаксиального провода пользователи часто оказываются знакомы, то о том, как выглядит сетевой оптоволоконный кабель изнутри, знают немногие.

Оптоволокно внутри состоит из множества мельчайших проводков, разделенных специальным покрытием. Каждый такой проводок имеет кремниевый сердечник, через который проходят и проносят данные оптические лучи. Помимо сердцевины, у него есть оптическая оболочка, буферное покрытие и защита.

Оболочка, окружающая сердечник, выполнена из стекла. Свет, отражаясь от него, распределяется по сердечнику, но не покидает пределы провода.

Среди особенностей такого типа проводов можно выделить следующие, которые являются и преимуществами технологии:

• Оптоволоконные линии не подвергаются влиянию электромагнитных волн и полей, а значит, в любых условиях можно в полной мере почувствовать хорошее качество связи и ее надежность;
• Скорость передачи данных по оптоволокну — высокоскоростная. Это дает возможность обмениваться информацией в разы быстрее, чем по любому виду железных проводов;
• Отсутствие электромагнитного излучения, дающее возможность увеличить безопасность такого типа передачи данных. Оптические провода нельзя взять на прослушку. Для этого нужно полностью разрушить его строение, что будет замечено низкой скоростью сигнала и помехами различного рода;
• За счет используемой технологии кабеля не нуждаются в большом количестве ретрансляционных точек, что уменьшает внутренние помехи при передаче двоичной информации.

Какие бывают жилы

В сетевых проводах применяется несколько вариантов жил:

• медные;
• омедненные.

Виды и категории оптических волокон и кабелей. Одномод и многомод

По виду и назначению различают одномодовые и многомодовые оптические волокна (а также состоящие из них кабели).

• Одномодовые оптоволоконные нити пропускают лишь 1 световой сигнал (одну моду). Диаметр их сердечника составляет 7-10 мкм (в коммуникационных системах – 9 мкм), а чем он уже, тем ниже дисперсия и меньше затухание луча. Пропускная способность одномодового кабеля ниже, чем многомодового, но он способен передавать данные на бОльшие расстояния.
• Многомодовые волокна одновременно пропускают несколько сигналов. Их сердечники имеют в несколько раз большее сечение – 50-62,5 мкм, что создает условия для повышения уровня дисперсии и более быстрого затухания импульса. Кабели такого типа предназначены для относительно коротких расстояний.

Волоконно-оптические кабели, которые используют для построения компьютерных сетей, делятся на 7 классов:

• OS1 – одномод с сердечником 9 мкм.
• OS2 – широкополосный одномод с сердечником 9 мкм.
• OM1 – многомод с сердечником 62,5 мкм.
• OM2 – многомод с сердечником 50 мкм.
• OM2 plus – могомод с сердечником 50 мкм для лазерных источников (улучшенный).
• OM3 – высокоскоростной многомод с сердечником 50 мкм.
• OM4 – оптимизированный многомод с сердечником 50 мкм.

Одномодовые кабели предназначены для межконтинентальных, межгосударственных, межгородских и внутригородских магистралей большой протяженности (обычно от 10 км), а также для связи удаленных узлов оборудования телекоммуникационных компаний и центров обработки данных. То есть их применяют там, где важна непрерывность (или минимальное количество соединений) и повышенная надежность линии.

Кабели такого типа стоят дешевле, чем многомодовые, но если учесть затраты на весь необходимый комплект оборудования, то системы на одномодовой передаче обходятся дороже.

Многомодовые кабели используют для подключения к сети рабочих станций и других конечных устройств внутри помещений, для связи между этажами и близко расположенными зданиями (до 550 м). Также ими оборудуют дополнительные линии связи в центрах обработки данных.

Для подключения к Интернету жителей многоэтажных домов чаще всего используют многомодовые кабели классов OM3 и OM4.

Волоконно-оптические кабели передают данные на расстояние до 40-100 км и поддерживают скорость до 100 Гбит/с. Но это лишь теоретически достижимые значения: на быстроту и качество связи влияет категория кабеля и оборудование, которое обрабатывает сигнал.

Количество жил

Кабель витая пара может выпускаться с 4 и 8 жилами. Для передачи по стандарту на скорости до 100 Мбит/сек можно использовать 4 жилы, а вот чтобы получить больше 100 мегабит/с — 1 Гбит/c, понадобятся все 8 жил кабеля.

Поэтому необходимо заранее выяснить, какая в квартире скорость интернета, чтобы выбрать правильное количество жил кабеля витая пара.

Также изделия выпускаются:

• одножильными;
• многожильными.

Кабели с 1 медной жилой используются для проведения линий в стеновых панелях, для подсоединения к розеткам. Не допускается контакта однопроволочного изделия с сетевым оборудованием. На протяженных линиях жилы могут деформироваться, разрушаться.

Кабели многожильные состоят из нескольких проволок. Вид не предназначен для врезки в панели розеток. Изделия пластичные, рекомендованы для выполнения сложной проводки со скручиваниями, прокладки в углах и проходах. Продукция подходит для блоков, объединяющих приборы.

Экранирование

Существует несколько основных способов экранирования сетевых кабелей:

• FTP – защитное экранирование осуществляется фольгой.
• F2TP – двойной экран из фольги.
• S/FTP – каждый из проводников покрыт фольгой.
• STP – каждая из жил и весь кабель покрыты фольгой.
• U/STP – каждая из жил по отдельности покрыта фольгой.
• SF/UTP – кабель покрыт двумя слоями защитного покрытия – оплетку и фольгу.

Наиболее защищенным является SF/UTP. Однако его использование целесообразно только в местах, существенно подверженных электромагнитным колебаниям. Например, если рядом проходят уличные, высоковольтные линии. Маркировка об экранировании по стандарту наносится на пластиковый защитный слой. На обозначении это первые два символа перед знаком дроби.

Экранирование обязательно, если кабель прокладывается неподалеку от силовых линий. В таком случае лучше выбрать кабель с экранированием класса FTP и выше. Поскольку любые силовые линии являются источниками электромагнитного поля, при передаче сигнала требуется максимально защитить его от помех.

Как провести кабель перед ремонтом в квартире или доме

Вот у вас голая квартира или дом, где кроме стен ничего нет. На самом деле это самый лучший вариант, когда можно проложить провода в разные места. Скорее всего вы уже примерно представили, что и где будет находится – так как мы будем отталкиваться в первую очередь от этого.

Теперь вам нужно подумать, где у вас будет стоять персональный компьютер. Не забываем про Smart телевизор. До этих комнат также надо будет прокладывать провод. Но нужно подумать от куда. Самый лучший вариант — это, наверное, прихожая, так как обычно там сконцентрированы вся проводка. Вот теперь у нас есть примерный план куда прокидывать кабели и от куда они будут идти.

Почему именно прихожая? – тут нет однозначного ответа для частного дома. Но вот, что касается квартир, то чаще всего прихожая находится ближе всего к подъезду, от куда обычно провайдера пробрасывает провод. Ещё один очень важный момент – если есть возможность, то лучше всего этот кабель прокинуть самому. Он должен идти на технический этаж, где стоит коммутаторы всех провайдеров. В противном случае они будут решать вам.

Помимо прокладки сетевого провода, также нужно задуматься о прокладки проводки. У меня дома проложен сетевой кабель, а также проводка и идут вот такие розетки. Как видите, для телевизора я ещё прокинул коаксиальный провод – для кабельного телевидения. Но можно использовать и IP TV, которое будет передавать в таком же качестве по сетевому проводу от роутера.

Ниже ни картинке фотография того, что у меня творится в прихожке. Сразу скажу, что руки пока не дошли, чтобы это все привести в божеский вид. Но сам принцип должен быть понятен. В роутер идёт провод из подъезда от провайдера. Далее идёт 4 кабеля из двух комнат. 2 провода от двух телевизоров (кухня и спальня). И 2 провода для других подключений (1 компьютер и 1 запасной в спальне).

Теперь понимаете, что прокладка интернет локального провода в квартире нужно делать совместно с прокладкой проводки и коаксиального кабеля для будущего телевизора. Так будет куда проще. В самом конце останется просто привинтить розетку и обжать внутреннюю часть сетевой розетки к кабелю. Если вам интересно как это делать – то можете посмотреть мою инструкцию.

Ещё пару советов. Если вы будете сами делать прокладку, то старайтесь, чтобы угол изгиба в углах был как можно меньше. Не нужно вдавливать провод так, чтобы образовывался ровный угол – таким образом вы можете сломать провод. В самом конце вам нужно будет перед покрытием кабелей цементов – нужно будет обжать кабель и обзвонить его.

Проводка после ремонта

Наверное, это самый сложный вариант. Сложность состоит в том, чтобы проложить кабель так, чтобы его было не видно, плюс нужно не порушить какие-то моменты нового или «не очень» – ремонта. Если у вас есть плинтуса, то это отличный вариант. От роутер можно проложить кабель до плинтуса, а уже там развести их по комната.

На моей прошлой квартире на дверях были отверстия, где можно было также прятать кабель и прокладывать его вокруг дверного проёма. Тут каких-то конкретных действий нет – нужно смотреть по ситуации. Можно сказать – вам нужно будет самому выдумать – как проложить максимально эффективно.

Отличным вариантом будет также прокладка кабель-каналов – они белые и выглядят не так страшно, как обычные висящие провода. Самым бюджетным вариантом, если вам нужно прокинуть проводок там, где никто смотреть не будет — это кабель держатели как на картинке ниже.

Выбор провода

На самом деле ничего сложного в выборе нет, для прокладки дома можно выбрать самый дешевый. Но для уличного использования лучше всего взять с защитой от влаги, пыли и резкого перепада температуры. Поэтому поводу у меня есть отдельная статья про витую пару, которую мы и будем использоваться. Также советую сохранить статью по обжимке витой пары, потому что – это скорее всего вам пригодится.

Прокладка по периметру

Согласно установленным нормам и правилам, каждое помещение (дом, квартира) следует оборудовать точкой доступа с возможностью отключения. Все это выполняется силами оператора. Конечное решение имеет внешний вид специализированной розетки. Для работы с витой парой, в специализированных магазинах представлены наборы инструментов.

Правильная прокладка должна сопровождаться такими факторами:

• необходимо применять ПВХ-трубы и хорошие пластиковые коробы. Максимально визуально приятным является прокладка во время ремонта, когда можно предусмотреть скрытый монтаж кабеля. В противном случае, придется довольствоваться коробами или трубами. Использование скрывающих элементов конструкции должно проходить с предварительным учетом всех углов и поворотом проводки;
• во время протягивания следует учесть влияние внешних факторов. Например, кабели с неэкранированным видом могут получить негативное влияние на сигнал от разных электрических приборов в помещении. Не рекомендуется проводить путь возле радиаторов отопления, других электрических кабелей, бытовых устройств, которые излучают электромагнитные волны. Если не получается проложить вдали от других электропроводов, то следует избегать параллельной укладки. Лучшим вариантом будет перпендикулярное расположение;
• не допускать перегибов и пережимов. Витая пара обладает повышенной чувствительностью к таким воздействиям, поэтому лучше воздержаться и предусмотреть путь без указанных элементов;
• наибольшая эффективность достигается с использованием специального инструмента. Любая работа, обжим и выравнивание витой пары следует проводить с использованием специальных инструментов. Некоторым специалистам достаточно набора обычных отверток и других компонентов, не предназначенных для такой работы. Чаще всего, конечный провод не является показателем эффективности всей системы;
• для соединения подходят коннекторы или специальные розетки, однако при таком соединении нарушается надежность и герметичность. Рекомендуется соблюдать контакт частей кабеля при помощи скрутки или спайки;
• для удлинения маршрута прокладки можно нарастить новый отрезок. Для этого подойдет спайка или скрутка. Также можно использовать сетевые коммутаторы.

Наибольшая эффективность достигается тогда, когда нет никаких стыковых соединений на маршруте от точки доступа до роутера или персонального компьютера. Лучше всего будет использовать один сплошной отрезок. Если возможности соблюсти такое правило нет, то для подключения применяются репитеры. Это устройства, которым необходимо постоянное электрическое питание, что требуется учесть.

Заход витой пары в помещение выполняется при помощи специального отверстия в стене. Если уже есть готовое отверстие для других коммуникаций, то его также можно применить. По диаметру отверстия необходимо уложить трубу из пластика. Также, на отрезке от электрического щита до входа в помещение, необходимо продумать короб. Делается это не для улучшения внешнего вида, а защиты от повреждения.

Важно! В самом помещении также не рекомендуется оставлять кабель разбросанным. Лучше всего для прокладки продумать путь по потолку или другим местам, где максимально можно избежать возможных повреждений. Наиболее экономичным и простым методом прокладки пути является применение деревянного или пластикового плинтуса, к которому витая пара крепится специальными скобами.

Видеоинструкция

Калькулятор дробей

Этот калькулятор дробей выполняет базовые и расширенные операции с дробями, выражения с дробями в сочетании с целыми, десятичными и смешанными числами. Он также показывает подробную пошаговую информацию о процедуре расчета дроби. Калькулятор помогает найти значение из операций с несколькими дробями. Решайте задачи с двумя, тремя и более дробями и числами в одном выражении.

Правила выражения с дробями:

Дроби — используйте косую черту для деления числителя на знаменатель, т.е. для пятисотых введите 5/100 . Если вы используете смешанные числа, оставьте пробел между целой и дробной частями.

Смешанные числа (смешанные числа или дроби) сохраняют один пробел между целым числом и дробью
и используют косую черту для ввода дробей, например, 1 2/3 . Пример отрицательной смешанной дроби: -5 1/2 .
Поскольку косая черта одновременно является знаком дробной строки и деления, используйте двоеточие (:) в качестве оператора деления дробей, т. е. 1/2 : 1/3 .
Decimals (десятичные числа) вводятся с десятичной точкой . и они автоматически преобразуются в дроби — т.е. 1,45 .

Математические символы