Автор: alexxlab

Калькулятор определителя — вычислить определитель матрицы

Онлайн-калькулятор определителя поможет вам вычислить определитель матрицы заданных входных элементов. Калькулятор определяет значение определителя матрицы до размера матрицы 5 × 5. Он рассчитывается путем умножения его основных диагональных элементов и приведения матрицы к форме эшелона строк. У нас есть подробная информация о том, как рассчитать его вручную, определение, формулы и много других полезных данных, связанных с определителем матрицы. Наш калькулятор определяет результат с помощью следующих различных методов расчета:

• Развернуть по столбцу.
• Разверните по строке.
• Формула Лейбница.
• Правило треугольника.
• Правило Сарруса.

Но давайте начнем с основ.

Читать дальше!

Это скалярное значение, которое получается из элементов квадратной матрицы и имеет определенные свойства линейного преобразования, описываемого матрицей. определитель матрицы калькулятор положительный или отрицательный, в зависимости от того, сохраняет ли линейное преобразование ориентацию векторного пространства или меняет ее на обратное. Это помогает нам найти обратную матрицу, а также то, что полезно в системах линейных уравнений, исчислении и многом другом. Он обозначается как det (A), det A или | A |.

Заметка:

Матрицы заключены в квадратные скобки, а определители обозначены вертикальными чертами. Матрица – это массив чисел, но определитель – одно число.

Определитель матриц можно вычислить разными методами. Здесь мы приводим подробные формулы для разного порядка матрицы, чтобы найти определитель разными методами:

Независимо от того, какой метод вы выбрали для расчетов, определитель матрицы онлайн A = (aij) 2 × 2 определяется по следующей формуле:

\(
det A =
\begin{vmatrix}
a & b \\
c & d
\end{vmatrix} \\
\)

\(det⁡ A = ad-bc \)

Пример:
Найти определитель матрицы калькулятор 2×2 A

\(
det A =
\begin{vmatrix}
4 & 12 \\
2 & 7
\end{vmatrix} \\
\)

Решение:

\(
det A =
\begin{vmatrix}
a & b \\
c & d
\end{vmatrix} \\
\)

\(|A| = (7)(4) – (2)(12)\)
\(|A| = 28 – 24\)
\(|A| = 4\)

Здесь обсуждаются расчеты для матриц 3×3 разными методами:

Для расчетов матрица A = (aij) 3 × 3 из разложения столбца определяется по следующей формуле:

\(
det A =
\begin{vmatrix}
a & b & c\\d & e & f \\g & h & i
\end{vmatrix} \\
\)

\(det⁡ A= a\begin{vmatrix}
e & f \\h & i\end{vmatrix}  – d\begin{vmatrix}b & c \\h & i\end{vmatrix}+g\begin{vmatrix}b & c \\e & f\end{vmatrix} \)

Пример:
найти

\(
det A =
\begin{vmatrix}
2 & 0 & 3\\1 & 4 & 1 \\0 & 4 & 7
\end{vmatrix} \\
\)?

Решение:

\(det⁡ A= 2\begin{vmatrix}
4 & 1 \\4 & 7\end{vmatrix}  – 1\begin{vmatrix}0 & 3 \\4 & 7\end{vmatrix}+0\begin{vmatrix}0 & 3 \\4 & 1\end{vmatrix} \)

\( det⁡ A = 2[(7)(4)-(4)(1)]-1[(4)(3)-(7)(0)]+ 0[(4)(3)-(1)(0)] \)

\( det⁡ A = 2[28-4]-1[12-0]+ 0[12-0] \)

\( det⁡ A = 2[24]-1[12]+ 0[12] \)

\( det⁡ A = 48-12+ 0 \)

\( det⁡ A = 36 \)

Для вычислений матрица A = (aij) 3 × 3 из разложения строки определяется по следующей формуле:

\(
det A =
\begin{vmatrix}
a & b & c\\d & e & f \\g & h & i
\end{vmatrix} \\
\)

\(det⁡ A= a\begin{vmatrix}
e & f \\h & i\end{vmatrix}  – b\begin{vmatrix}d & f \\g & i\end{vmatrix}+c\begin{vmatrix}d & e \\g & h\end{vmatrix} \)

Пример:

найти

\(
det A =
\begin{vmatrix}
3 & 0 & 2\\1 & 4 & 1 \\7 & 0 & 4
\end{vmatrix} \\
\)?

Решение:

\(det⁡ A= 3\begin{vmatrix}
4 & 1 \\0 & 4\end{vmatrix}  – 0\begin{vmatrix}1 & 1 \\7 & 4\end{vmatrix}+2\begin{vmatrix}1 & 4 \\7 & 0\end{vmatrix} \)

\(det⁡ A = 3[(4)(4)-(0)(1)]-0[(4)(1)-(7)(1)]+ 2[(0)(1)-(7)(4)]\)
\(det⁡ A = 3[16-0]-0[4-7]+ 2[0-28]\)
\(det⁡ A = 3[16]-0[-3]+ 2[-28]\)
\(det⁡ A = 48+0- 56\)
\(det⁡ A = -8\)

Для расчетов матрица A = (aij) 3 × 3 по формуле Лейбница определяется по следующей формуле:

\(
det A =
\begin{vmatrix}
a & b & c\\d & e & f \\g & h & i
\end{vmatrix} \\
\)

\(det⁡ A =(a*e*i)-(a*f*h)-(b*d*i)+(b*f*g)+(c*d*h)-(c*e*g) \)

Пример:

найти

\(
det A =
\begin{vmatrix}
2 & 3 & 8\\6 & 1 & 2 \\5 & 8 & 9
\end{vmatrix} \\
\)?

Решение:

\(
det A =
\begin{vmatrix}
2 & 3 & 8\\6 & 1 & 2 \\5 & 8 & 9
\end{vmatrix} \\
\)
\(det⁡ A = 2*1*9-2*2*8-3*6*9+3*2*5+8*6*8-8*1*5\)

\(det A =198\)

Для расчетов матрица A = (aij) 3 × 3 из правила Треугольника определяется по следующей формуле:

\(
det A =
\begin{vmatrix}
a & b & c\\d & e & f \\g & h & i
\end{vmatrix} \\
\)

Image

\(det⁡ A =(a*e*i)-(a*f*h)-(b*d*i)+(b*f*g)+(c*d*h)-(c*e*g) \)

Пример:

найти

\(
det A =
\begin{vmatrix}
4 & 5 & 8\\0 & 4 & 9 \\1 & 2 & 3
\end{vmatrix} \\
\)?

Решение:

\(
det A =
\begin{vmatrix}
4 & 5 & 8\\0 & 4 & 9 \\1 & 2 & 3
\end{vmatrix} \\
\)
\(det⁡ A = 4*4*3+5*9*1+8*0*2-1*4*8-2*9*4-3*0*5\)

\(det A =-11\)

Для расчетов матрица A = (aij) 3 × 3 по правилу Сарруса определяется по следующей формуле:

\(
det A =
\begin{vmatrix}
a & b & c\\d & e & f \\g & h & i
\end{vmatrix} \\
\)

Image

\(det⁡ A =(a*e*i)-(a*f*h)-(b*d*i)+(b*f*g)+(c*d*h)-(c*e*g) \)

Пример:

найти

\(
det A =
\begin{vmatrix}
9 & 5 & 1\\3 & 5 & 7 \\4 & 8 & 6
\end{vmatrix} \\
\)?

Решение:

\(
det A =
\begin{vmatrix}
9 & 5 & 1\\3 & 5 & 7 \\4 & 8 & 6
\end{vmatrix} \\
\)

\(det⁡ A = 9*5*6+5*7*4+1*3*8-4*5*1-8*7*9-6*3*5\)

\(det A = -180\)

Здесь обсуждаются расчеты для матриц 4х4 разными методами:

Для расчетов матрица A = (aij) 4 × 4 из разложения столбца определяется по следующей формуле:

\(
det A =
\begin{vmatrix}
a & b & c & d\\e & f & g &h \\i & j & k & l \\ m & n & o & p
\end{vmatrix} \\
\)

\(det⁡ A= a\begin{vmatrix}
f & g  & h\\j & k & l\\n & o & p\end{vmatrix}  – e\begin{vmatrix}b & c & d\\j & k & l\\ n & o & p\end{vmatrix}+i\begin{vmatrix}b & c & d \\f & g & h\\n & o & p\end{vmatrix}-m\begin{vmatrix}b & c & d\\f & g & h\\j & k & l\end {vmatrix}\)

Затем просто определите определитель 3×3, используя приведенную выше формулу 3×3.

Пример:

найти

\(
det A =
\begin{vmatrix}
1 & 8 & 7 & 2\\2 & 4 & 3 &8 \\1 & 4 & 3 & 2 \\ 1 & 4 & 9 & 6
\end{vmatrix} \\
\)?

Решение:

\(det⁡ A= 1\begin{vmatrix}4 & 3  & 8\\4 & 3 & 2\\4 & 9 & 6\end{vmatrix}  – 2\begin{vmatrix}8 & 7 & 2\\4 & 3 & 2\\ 4 & 9 & 6\end{vmatrix}+1\begin{vmatrix}8 & 7 & 2 \\4 & 3 & 8\\4 & 9 & 6\end{vmatrix}-1\begin{vmatrix}8 & 7 & 2\\4 & 3 & 8\\4 & 3 & 2\end {vmatrix}\)

\(det⁡ A=1( 4\begin{vmatrix}
3 & 2 \\9 & 6\end{vmatrix}  – 3\begin{vmatrix}4 & 2 \\4 & 6\end{vmatrix}+8\begin{vmatrix}4 & 3 \\4 & 9\end{vmatrix}) -2( 8\begin{vmatrix}
3 & 2 \\9 & 6\end{vmatrix}  – 7\begin{vmatrix}4 & 2 \\4 & 6\end{vmatrix}+2\begin{vmatrix}4 & 3 \\4 & 9\end{vmatrix}) +1( 8\begin{vmatrix}3 & 8 \\9 & 6\end{vmatrix}  – 7\begin{vmatrix}4 & 8 \\4 & 6\end{vmatrix}+2\begin{vmatrix}4 & 3 \\4 & 9\end{vmatrix}) -1( 8\begin{vmatrix}
3 & 8 \\3 & 2\end{vmatrix}  – 7\begin{vmatrix}4 & 8 \\4 & 6\end{vmatrix}+2\begin{vmatrix}4 & 3 \\4 & 3\end{vmatrix})\)

\(det⁡ A = 1[4(18-18)-3(24-8)+ 8(36-12)]-2[ 8(18-18)-7(24-8)+ 2(36-12)]+ 1[ 8(18-72)-7(24-32)+ 2(36-12)] -1[8(6-24)-7(8-32)+ 2(12-12)]\)

\(det⁡ A = 1[4(0)-3(16)+ 8(24)]-2[ 8(0)-7(16)+ 2(24)]+ 1[ 8(-54)-7(-8)+ 2(24)]-1[8(-18)-7(-24)+ 2(0)]\)

\(det⁡ A = 1[0-48+192]-2[0-112+48]+ 1[ -432+56+48]-1[-144+168+0]\)

\(det⁡ A = 1[144]-2[-64]+ 1[-328]-1[24]\)

\(det⁡ A = 144+128-328- 24\)

\(det⁡ A = -80\)

Для вычислений матрица A = (aij) 4 × 4 из разложения строки определяется по следующей формуле:

\(
det A =
\begin{vmatrix}
a & b & c & d\\e & f & g &h \\i & j & k & l \\ m & n & o & p
\end{vmatrix} \\
\)

\(det⁡ A= a\begin{vmatrix}
f & g  & h\\j & k & l\\n & o & p\end{vmatrix}  – b\begin{vmatrix}e & g & h\\i & k & l\\ m & o & p\end{vmatrix}+c\begin{vmatrix}e & f & h \\i & j & l\\m & n & p\end{vmatrix}-d\begin{vmatrix}e & f & g\\i & j & k\\m & n & o\end {vmatrix}\)

Затем просто определите определитель 3×3, используя приведенную выше формулу 3×3.
Пример:
найти

\(
det A =
\begin{vmatrix}
1 & 8 & 7 & 2\\2 & 4 & 3 &8 \\1 & 4 & 3 & 2 \\ 1 & 4 & 9 & 6
\end{vmatrix} \\
\)?
Решение:

\(det⁡ A= 1\begin{vmatrix}4 & 3  & 8\\4 & 3 & 2\\4 & 9 & 6\end{vmatrix}  – 8\begin{vmatrix}2 & 3 & 8\\1 & 3 & 2\\ 1 & 9 & 6\end{vmatrix}+7\begin{vmatrix}2 & 4 & 8 \\1 & 4 & 2\\1 & 4 & 6\end{vmatrix}-2\begin{vmatrix}2 & 4 & 3\\1 & 4 & 3\\1 & 4 & 9\end {vmatrix}\)

\(det⁡ A=1( 4\begin{vmatrix}
3 & 2 \\9 & 6\end{vmatrix}  – 3\begin{vmatrix}4 & 2 \\4 & 6\end{vmatrix}+8\begin{vmatrix}4 & 3 \\4 & 9\end{vmatrix}) -8( 2\begin{vmatrix}
3 & 2 \\9 & 6\end{vmatrix}  – 3\begin{vmatrix}1 & 2 \\1 & 6\end{vmatrix}+8\begin{vmatrix}1 & 3 \\1 & 9\end{vmatrix}) +7( 2\begin{vmatrix}
4 & 2 \\4 & 6\end{vmatrix}  – 4\begin{vmatrix}1 & 2 \\1 & 6\end{vmatrix}+8\begin{vmatrix}1 & 4 \\1 & 4\end{vmatrix}) -2( 2\begin{vmatrix}
4 & 3 \\4 & 9\end{vmatrix}  – 4\begin{vmatrix}1 & 3 \\1 & 9\end{vmatrix}+3\begin{vmatrix}1 & 4 \\1 & 4\end{vmatrix})\)

\(det⁡ A = 1[4(18-18)-3(24-8)+ 8(36-12)]-8[ 2(18-18)-3(6-2)+ 8(9-3)]+ 7[ 2(24-8)-4(6-2)+ 8(4-4)]-2[2(36-12)-4(9-3)+ 3(4-4)] \)
\(det⁡ A = 1[4(0)-3(16)+ 8(24)]-8[ 2(0)-3(4)+ 8(6)]+ 7[ 2(16)-4(4)+ 8(0)]-2[2(24)-4(6)+ 3(0)]\)
\(det A = 1[0-48+192]-8[0-12+48]+ 7[ 32-16+0]-2[48-24+0]\)
\(det⁡ A = 1[144]-8[36]+ 7[16]-2[24]\)
\(det A = 144-288+112- 48 \)
\(det⁡ A = -80\)

Для расчетов матрица A = (aij) 4 × 4 по формуле Лейбница определяется по следующей формуле:

\(
det A =
\begin{vmatrix}
a & b & c & d\\e & f & g &h \\i & j & k & l \\ m & n & o & p
\end{vmatrix} \\
\)

\(det A = a*f*k*p + a*j*o*h + a*n*g*l + e*b*o*l + e*j*c*p + e*n*k*d + i*b*g*p + i*f*o*d + i*n*c*h+ m*b*k*h + m*f*c*l + m*j*g*d − a*f*o*l – a*j*g*p – a*n*k*h − e*b*k*p – e*j*o*d -e*n*c*l− i*b*o*h – i*f*c*p – i*n*g*d − m*b*g*l – m*f*k*d – m*j*c*h\)

Пример:
Find \(
det A =
\begin{vmatrix}
1 & 8 & 7 & 2\\2 & 4 & 3 &8 \\1 & 4 & 3 & 2 \\ 1 & 4 & 9 & 6
\end{vmatrix} \\
\)?

Решение:

\(
det A =
\begin{vmatrix}
1 & 8 & 7 & 2\\2 & 4 & 3 &8 \\1 & 4 & 3 & 2 \\ 1 & 4 & 9 & 6
\end{vmatrix} \\
\)
\(1*4*3*6-1*4*2*9-1*3*4*6+1*3*2*4+1*8*4*9-1*8*3*4-8*2*3*6+8*2*2*9+8*3*1*6-8*3*2*1-8*8*1*9+8*8*3*1+7*2*4*6-7*2*2*4-7*4*1*6+7*4*2*1+7*8*1*4-7*8*4*1-2*2*4*9+2*2*3*4+2*4*1*9-2*4*3*1-2*3*1*4+2*3*4*1\)
\(=-80\)

Здесь обсуждаются расчеты для матриц 5×5 разными методами:

Для расчетов матрица A = (aij) 5 × 5 из разложения столбца определяется по следующей формуле:

\(
det A =
\begin{vmatrix}
a & b & c & d & e\\f & g & h & i & j\\k & l & m & n & o \\ p & q & r & s & t \\ u & v & w & x & y
\end{vmatrix} \\
\)

\(det⁡ A= a\begin{vmatrix}
g & h  & i & j\\l & m & n & o\\q & r & s & t\\v & w & x & y\end{vmatrix}  – f\begin{vmatrix}b & c & d & e\\l & m & n & o\\ q & r & s & t\\ v & w & x & y\end{vmatrix}+k\begin{vmatrix}b & c & d & e \\g & h & i & j\\q & r & s & t\\v & w & x & y\end{vmatrix}-p\begin{vmatrix}b & c & d & e\\g & h & i & j\\l & m & n & o\\q & r & s & t\end {vmatrix}\)

Затем просто определите определитель 4×4, используя приведенную выше формулу 4×4.

Для расчетов матрица A = (aij) 5 × 5 из разложения строки определяется по следующей формуле:

\(
det A =
\begin{vmatrix}
a & b & c & d & e\\f & g & h & i & j\\k & l & m & n & o \\ p & q & r & s & t \\ u & v & w & x & y
\end{vmatrix} \\
\)

\(det⁡ A= a\begin{vmatrix}
g & h  & i & j\\l & m & n & o\\q & r & s & t\\v & w & x & y\end{vmatrix}  – b\begin{vmatrix}g & h & i & j\\k & m & n & o\\ p & r & s & t\\ u & w & x & y\end{vmatrix}+c\begin{vmatrix}f & g & i & j \\k & l & n & o\\p & q & s & t\\u & v & x & y\end{vmatrix}-d\begin{vmatrix}f & g & h & j\\k & l & m & o\\p & q & r & t\\u & v & w & y\end {vmatrix}+e\begin{vmatrix}f & g & h & i\\k & l & m & n\\p & q & r & s\\u & v & w & x\end {vmatrix}\)

Затем просто определите определитель 4×4, используя приведенную выше формулу 4×4.

Для расчетов матрица A = (aij) 5 × 5 по формуле Лейбница определяется по следующей формуле:

\(
det A =
\begin{vmatrix}
a11 & a12 & a13 & a14 & a15\\a21 & a22 & a23 & a24 & a25\\a31 & a32 & a33 & a34 & a35 \\ a41 & a42 & a43 & a44 & a45 \\ a51 & a52 & a53 & a54 & a55
\end{vmatrix} \\
\)

Образ

Пример:
Find \(
det A =
\begin{vmatrix}
1 & 8 & 7 & 2 & 8\\2 & 4 & 3 &8 & 3\\1 & 4 & 3 & 2 &1\\ 1 & 4 & 9 & 6 & 2 \\ 1 & 5 & 7 & 3 & 4
\end{vmatrix} \\
\)?
Решение:
\(
det A =
\begin{vmatrix}
1 & 8 & 7 & 2 & 8\\2 & 4 & 3 &8 & 3\\1 & 4 & 3 & 2 &1\\ 1 & 4 & 9 & 6 & 2 \\ 1 & 5 & 7 & 3 & 4
\end{vmatrix} \\
\)
\( =1*4*3*6*4-1*4*3*2*3-1*4*2*9*4+1*4*2*2*7+1*4*1*9*3-1*4*1*6*7-1*3*4*6*4+1*3*4*2*3+1*3*2*4*4-1*3*2*2*5-1*3*1*4*3+1*3*1*6*5+1*8*4*9*4-1*8*4*2*7-1*8*3*4*4+1*8*3*2*5+1*8*1*4*7-1*8*1*9*5-1*3*4*9*3+1*3*4*6*7+1*3*3*4*3-1*3*3*6*5-1*3*2*4*7+1*3*2*9*5-8*2*3*6*4+8*2*3*2*3+8*2*2*9*4-8*2*2*2*7-8*2*1*9*3+8*2*1*6*7+8*3*1*6*4-8*3*1*2*3-8*3*2*1*4+8*3*2*2*1+8*3*1*1*3-8*3*1*6*1-8*8*1*9*4+8*8*1*2*7+8*8*3*1*4-8*8*3*2*1-8*8*1*1*7+8*8*1*9*1+8*3*1*9*3-8*3*1*6*7-8*3*3*1*3+8*3*3*6*1+8*3*2*1*7-8*3*2*9*1+7*2*4*6*4-7*2*4*2*3-7*2*2*4*4+7*2*2*2*5+7*2*1*4*3-7*2*1*6*5-7*4*1*6*4+7*4*1*2*3+7*4*2*1*4-7*4*2*2*1-7*4*1*1*3+7*4*1*6*1+7*8*1*4*4-7*8*1*2*5-7*8*4*1*4+7*8*4*2*1+7*8*1*1*5-7*8*1*4*1-7*3*1*4*3+7*3*1*6*5+7*3*4*1*3-7*3*4*6*1-7*3*2*1*5+7*3*2*4*1-2*2*4*9*4+2*2*4*2*7+2*2*3*4*4-2*2*3*2*5-2*2*1*4*7+2*2*1*9*5+2*4*1*9*4-2*4*1*2*7-2*4*3*1*4+2*4*3*2*1+2*4*1*1*7-2*4*1*9*1-2*3*1*4*4+2*3*1*2*5+2*3*4*1*4-2*3*4*2*1-2*3*1*1*5+2*3*1*4*1+2*3*1*4*7-2*3*1*9*5-2*3*4*1*7+2*3*4*9*1+2*3*3*1*5-2*3*3*4*1+8*2*4*9*3-8*2*4*6*7-8*2*3*4*3+8*2*3*6*5+8*2*2*4*7-8*2*2*9*5-8*4*1*9*3+8*4*1*6*7+8*4*3*1*3-8*4*3*6*1-8*4*2*1*7+8*4*2*9*1+8*3*1*4*3-8*3*1*6*5-8*3*4*1*3+8*3*4*6*1+8*3*2*1*5-8*3*2*4*1-8*8*1*4*7+8*8*1*9*5+8*8*4*1*7-8*8*4*9*1-8*8*3*1*5+8*8*3*4*1\)
\( =-248\)

Заметка:

Правило Треугольника и Правило Сарруса применимо только к матрице до 3×3. Наш онлайн-калькулятор определителей матриц использует все эти формулы для точных вычислений определителей. Просто вы можете использовать наш онлайн-математический калькулятор, который поможет вам легко выполнять различные математические операции за короткий промежуток времени.

Наш онлайн-калькулятор помогает найти определитель матрицы калькулятор размером до 5×5 пятью различными методами. Просто следуйте пунктам для получения точных результатов.
Читать дальше!

Входы:

• Прежде всего, выберите порядок матрицы из выпадающего списка калькулятора.
• Затем введите значения матрицы в соответствующие поля.
• Затем выберите метод, с помощью которого вы найдете определитель.
• Наконец, нажмите кнопку “Рассчитать”.

Заметка:

Есть поле «номер столбца или строки», в которое вы вводите номер строки или номер столбца, которые необходимо развернуть. Кроме того, в нем есть поля для создания матрицы и очистки матрицы, он автоматически сгенерирует матрицу и очистит все значения из матрицы соответственно.

Выходы:

После заполнения всех полей калькулятор показывает:

• Определитель матрицы.
• Пошаговые расчеты.

Заметка:

Независимо от того, какой метод вы выберете для расчетов, онлайн-калькулятор определителя покажет вам результаты в соответствии с выбранным вариантом.

Поскольку детерминанты обладают многими полезными свойствами, но здесь мы перечислили некоторые из их важных свойств:

Определитель произведения чисел равен произведению определителей чисел.
Если мы поменяем местами две строки и два столбца матрицы, то определитель останется тем же, но с противоположным знаком.
определитель матрицы онлайн равен транспонированной матрице.
определитель матрицы калькулятор 5 × 5 полезен в расширении Лапласа.
Если мы добавим те же две копии первой строки в любую строку (столбцы в любой столбец), то определитель не изменится.

Определитель полезен при определении решения линейных уравнений, фиксируя, как линейное преобразование изменяет объем или площадь и изменяет переменные в интегралах. Он отображается как функция, вход которой представляет собой квадратную матрицу, а выход представляет собой одно число.

Определитель 0 означает, что объем равен нулю (0). Это может произойти только тогда, когда один вектор перекрывает один другой.

Поскольку это действительное число, а не матрица. Значит, это может быть отрицательное число. Определитель существует только для квадратных матриц (2 × 2, 3 × 3, … n × n).

К счастью, вы узнали о детерминантах, о том, как их найти вручную, и о различных приложениях в математике, включая решение линейных уравнений; определить изменение объема или площади при линейном преобразовании и т. д. Когда дело доходит до решения определителя для матрицы более высокого порядка, это очень сложная задача. Просто попробуйте этот онлайн-калькулятор определителя, который позволяет вам найти определитель матриц с помощью различных методов расчета с полным расчетом. Как правило, студенты и профессионалы используют этот калькулятор определителя матрицы для решения своих математических задач.

Other languages: Determinant Calculator, Determinant Hesaplama, Kalkulator Wyznacznika Macierzy, Kalkulator Penentu Matriks, Determinanten Rechner, 行列式 計算, 행렬식 계산기, Determinant Kalkulačka, Calculadora De Determinantes, Calcul Déterminant Matrice, Calculadora De Determinantes, Calcolo Determinante, حساب محدد, Determinantti laskin, Determinantberegner.

Вычислить определитель матрицы системы методом гаусса онлайн. Вычисление определителя

Здесь вы сможете бесплатно решить систему линейных уравнений методом Гаусса онлайн больших размеров в комплексных числах с очень подробным решением. Наш калькулятор умеет решать онлайн как обычную определенную, так и неопределенную систему линейных уравнений методом Гаусса, которая имеет бесконечное множество решений. В этом случае в ответе вы получите зависимость одних переменных через другие, свободные. Также можно проверить систему уравнений на совместность онлайн, используя решение методом Гаусса.

О методе

При решении системы линейных уравнений онлайн методом Гаусса выполняются следующие шаги.

1. Записываем расширенную матрицу.
2. Фактически решение разделяют на прямой и обратный ход метода Гаусса. Прямым ходом метода Гаусса называется приведение матрицы к ступенчатому виду. Обратным ходом метода Гаусса называется приведение матрицы к специальному ступенчатому виду. Но на практике удобнее сразу занулять то, что находится и сверху и снизу рассматриваемого элемента. Наш калькулятор использует именно этот подход.
3. Важно отметить, что при решении методом Гаусса, наличие в матрице хотя бы одной нулевой строки с НЕнулевой правой частью (столбец свободных членов) говорит о несовместности системы. Решение линейной системы в таком случае не существует.

Чтобы лучше всего понять принцип работы алгоритма Гаусса онлайн введите любой пример, выберите «очень подробное решение» и посмотрите его решение онлайн.

В ходе решения задач по высшей математике очень часто возникает необходимость вычислить определитель матрицы . Определитель матрицы фигурирует в линейной алгебре, аналитической геометрии, математическом анализе и других разделах высшей математики. Таким образом, без навыка решения определителей просто не обойтись. Также для самопроверки Вы можете бесплатно скачать калькулятор определителей , он сам по себе не научит решать определители, но очень удобен, поскольку всегда выгодно заранее знать правильный ответ!

Я не буду давать строгое математическое определение определителя, и, вообще, буду стараться минимизировать математическую терминологию, большинству читателей легче от этого не станет. Задача данной статьи – научить Вас решать определители второго, третьего и четвертого порядка. Весь материал изложен в простой и доступной форме, и даже полный (пустой) чайник в высшей математике после внимательного изучения материала сможет правильно решать определители.

На практике чаще всего можно встретить определитель второго порядка, например: , и определитель третьего порядка, например: .

Определитель четвертого порядка тоже не антиквариат, и к нему мы подойдём в конце урока.

Надеюсь, всем понятно следующее: Числа внутри определителя живут сами по себе, и ни о каком вычитании речи не идет! Менять местами числа нельзя!

(Как частность, можно осуществлять парные перестановки строк или столбцов определителя со сменой его знака, но часто в этом нет никакой необходимости – см. следующий урок Свойства определителя и понижение его порядка)

Таким образом, если дан какой-либо определитель, то ничего внутри него не трогаем!

Обозначения : Если дана матрица , то ее определитель обозначают . Также очень часто определитель обозначают латинской буквой или греческой .

1) Что значит решить (найти, раскрыть) определитель? Вычислить определитель – это значит НАЙТИ ЧИСЛО. Знаки вопроса в вышерассмотренных примерах – это совершенно обыкновенные числа.

2) Теперь осталось разобраться в том, КАК найти это число? Для этого нужно применить определенные правила, формулы и алгоритмы, о чём сейчас и пойдет речь.

Начнем с определителя «два» на «два» :

ЭТО НУЖНО ЗАПОМНИТЬ, по крайне мере на время изучения высшей математики в ВУЗе.

Сразу рассмотрим пример:

Готово. Самое главное, НЕ ЗАПУТАТЬСЯ В ЗНАКАХ.

Определитель матрицы «три на три» можно раскрыть 8 способами, 2 из них простые и 6 — нормальные.

Начнем с двух простых способов

Аналогично определителю «два на два», определитель «три на три» можно раскрыть с помощью формулы:

Формула длинная и допустить ошибку по невнимательности проще простого. Как избежать досадных промахов? Для этого придуман второй способ вычисления определителя, который фактически совпадает с первым. Называется он способом Саррюса или способом «параллельных полосок».
Суть состоит в том, что справа от определителя приписывают первый и второй столбец и аккуратно карандашом проводят линии:

Множители, находящиеся на «красных» диагоналях входят в формулу со знаком «плюс».
Множители, находящиеся на «синих» диагоналях входят в формулу со знаком минус:

Пример:

Сравните два решения. Нетрудно заметить, что это ОДНО И ТО ЖЕ, просто во втором случае немного переставлены множители формулы, и, самое главное, вероятность допустить ошибку значительно меньше.

Теперь рассмотрим шесть нормальных способов для вычисления определителя

Почему нормальных? Потому что в подавляющем большинстве случаев определители требуется раскрывать именно так.

Как Вы заметили, у определителя «три на три» три столбца и три строки.
Решить определитель можно, раскрыв его по любой строке или по любому столбцу .
Таким образом, получается 6 способов, при этом во всех случаях используется однотипный алгоритм.

Определитель матрицы равен сумме произведений элементов строки (столбца) на соответствующие алгебраические дополнения. Страшно? Все намного проще, будем использовать ненаучный, но понятный подход, доступный даже для человека, далекого от математики.

В следующем примере будем раскрывать определитель по первой строке .
Для этого нам понадобится матрица знаков: . Легко заметить, что знаки расположены в шахматном порядке.

Внимание! Матрица знаков – это мое собственное изобретение. Данное понятие не научное, его не нужно использовать в чистовом оформлении заданий, оно лишь помогает Вам понять алгоритм вычисления определителя.

Сначала я приведу полное решение. Снова берем наш подопытный определитель и проводим вычисления:

И главный вопрос: КАК из определителя «три на три» получить вот это вот:
?

Итак, определитель «три на три» сводится к решению трёх маленьких определителей, или как их еще называют, МИНОРОВ . Термин рекомендую запомнить, тем более, он запоминающийся: минор – маленький.

Коль скоро выбран способ разложения определителя по первой строке , очевидно, что всё вращается вокруг неё:

Элементы обычно рассматривают слева направо (или сверху вниз, если был бы выбран столбец)

Поехали, сначала разбираемся с первым элементом строки, то есть с единицей:

1) Из матрицы знаков выписываем соответствующий знак:

2) Затем записываем сам элемент:

3) МЫСЛЕННО вычеркиваем строку и столбец, в котором стоит первый элемент:

Оставшиеся четыре числа и образуют определитель «два на два», который называется МИНОРОМ данного элемента (единицы).

Переходим ко второму элементу строки.

4) Из матрицы знаков выписываем соответствующий знак:

5) Затем записываем второй элемент:

6) МЫСЛЕННО вычеркиваем строку и столбец, в котором стоит второй элемент:

Ну и третий элемент первой строки. Никакой оригинальности:

7) Из матрицы знаков выписываем соответствующий знак:

8) Записываем третий элемент:

9) МЫСЛЕННО вычеркиваем строку и столбец, в котором стоит третий элемент:

Оставшиеся четыре числа записываем в маленький определитель.

Остальные действия не представляют трудностей, поскольку определители «два на два» мы считать уже умеем. НЕ ПУТАЕМСЯ В ЗНАКАХ!

Аналогично определитель можно разложить по любой строке или по любому столбцу. Естественно, во всех шести случаях ответ получается одинаковым.

Определитель «четыре на четыре» можно вычислить, используя этот же алгоритм.
При этом матрица знаков у нас увеличится:

В следующем примере я раскрыл определитель по четвертому столбцу :

А как это получилось, попробуйте разобраться самостоятельно. Дополнительная информация будет позже. Если кто захочет прорешать определитель до конца, правильный ответ: 18. Для тренировки лучше раскрыть определитель по какому-нибудь другому столбцу или другой строке.

Потренироваться, раскрыть, провести расчёты – это очень хорошо и полезно. Но сколько времени вы потратите на большой определитель? Нельзя ли как-нибудь быстрее и надёжнее? Предлагаю ознакомиться с эффективными методами вычисления определителей на втором уроке – Свойства определителя. Понижение порядка определителя .

БУДЬТЕ ВНИМАТЕЛЬНЫ!

Содержание

Введение…………………………………………………………………………………………….. 2

1. Постановка задачи………………………………………………………………………….. 3

2. Математические и алгоритмические основы решения задачи……………… 5

2.1 Определитель матрицы………………………………………………………………….. 5

2.2 Метод Гаусса для решения систем линейных уравнений…………………… 6

2.3 Метод Гаусса для вычисления определителя……………………………………. 8

3. Функциональные модели и блок-схемы решения задачи…………………….. 9

4. Программная реализация решения задачи………………………………………. 11

5. Пример выполнения программы…………………………………………………….. 16

Заключение………………………………………………………………………………………. 18

Список использованных источников и литературы……………………………… 19

Введение

Многие проблемы, возникающие в экономических исследованиях, планировании и управлении, будучи сформулированными математически, представляют собой задачи, в которых необходимо решить систему алгебраических уравнений.

Исторически первым, наиболее распространенным методом решения систем линейных уравнений является метод Гаусса, или метод последовательного исключения неизвестных. Сущность этого метода состоит в том, что посредством последовательных исключений неизвестных данная система превращается в ступенчатую (в частности, треугольную) систему, равносильную данной.

При практическом решении системы линейных уравнений методом Гаусса удобнее приводить к ступенчатому виду не саму систему уравнений, а расширенную матрицу этой системы, выполняя элементарные преобразования над ее строками. Последовательно получающиеся в ходе преобразования матрицы обычно соединяют знаком эквивалентности. Этот метод (который также называют методом последовательного исключения неизвестных) известен в различных вариантах уже более 2000 лет.

Помимо аналитического решения СЛАУ, метод Гаусса также применяется для нахождения матрицы, обратной к данной, определения ранга матрицы и нахождения определителя.

Целью данной курсовой работы является реализация вычисления определителя методом исключения Гаусса.

1. Постановка задачи

Вычисление определителя матрицы заключается в выполнении над матрицей алгоритма Гаусса для решения систем линейных алгебраических уравнений. В результате выполнения алгоритма получаем диагональную матрицу, её определитель равен произведению элементов, стоящих на диагонали.

Вычислить определитель матрицы методом A исключения Гаусса.

Приведем матрицу к диагональному виду методом Гаусса.

Тогда определитель матрицы равен произведению ее элементов, стоящих на диагонали:

Знак определяется количеством обменов строк, следовательно определитель матрицы

2. Математические и алгоритмические основы решения задачи

2.1 Определитель матрицы

Введем определение определителя квадратной матрицы любого порядка. Это определение будет рекуррентным, то есть чтобы установить, что такое определитель матрицы порядка n, нужно уже знать, что такое определитель матрицы порядка n-1. Отметим также, что определитель существует только у квадратных матриц.

Определитель квадратной матрицы A будем обозначать

Определение. Определителем квадратной матрицы

второго порядка называется число

Определителем

квадратной матрицы порядка n,

2.2 Метод Гаусса для решения систем линейных уравнений

Пусть дана квадратная матрица A размером NxN. Требуется вычислить её определитель.

Воспользуемся идеями метода Гаусса решения систем линейных уравнений.

Дана система:

a11 x1 + a12 x2 + … + a1n xn = b1

a21 x1 + a22 x2 + … + a2n xn = b2

an1 x1 + an2 x2 + … + ann xn = bn

Выполним следующий алгоритм.

На первом шаге найдём в первом столбце наибольший по модулю элемент, поставим уравнение с этим элементом на первую строчку (обменяв две соответствующие строки матрицы A и два соответствующих элемента вектора B), а затем будем отнимать это уравнение от всех остальных, чтобы в первом столбце все элементы (кроме первого) обратились в ноль. Например, при прибавлении ко второй строке будем домножать первую строку на -a21/a11, при добавлении к третьей — на -a31/a11, и т.д.

На втором шаге найдём во втором столбце, начиная со второго элемента, наибольший по модулю элемент, поставим уравнение с этим элементом на вторую строчку, и будем отнимать это уравнение от всех остальных (в том числе и от первого), чтобы во втором столбце все элементы (кроме второго) обратились в ноль. Понятно, что эта операция никак не изменит первый столбец — ведь от каждой строки мы будем отнимать вторую строку, домноженную на некоторый коэффициент, а во второй строке в первом столбце стоит ноль.

Т.е. на i-ом шаге найдём в i-ом столбце, начиная с i-го элемента, наибольший по модулю элемент, поставим уравнение с этим элементом на i-ю строчку, и будем отнимать это уравнение от всех остальных. Понятно, что это никак не повлияет на все предыдущие столбцы (с первого по (i-1)-ый).

В конце концов, мы приведём систему к так называемому диагональному виду:

Т.е. мы нашли решение системы.

Замечание 1. На каждой итерации найдётся хотя бы один ненулевой элемент, иначе система бы имела нулевой определитель, что противоречит условию.

Замечание 2. Требование, что на каждом шаге мы выбираем наибольший по модулю элемент, очень важно в смысле численной устойчивости метода. Если выбирать произвольный ненулевой элемент, то это может привести к гигантской погрешности, когда получившееся решение будет отличаться в разы от правильного.

2.3 Метод Гаусса для вычисления определителя

Будем выполнять те же самые действия, что и при решении системы линейных уравнений, исключив только деление текущей строки на a[i][i] (точнее, само деление можно выполнять, но подразумевая, что число выносится за знак определителя). Тогда все операции, которые мы будем производить с матрицей, не будут изменять величину определителя матрицы, за исключением, быть может, знака (мы только обмениваем местами две строки, что меняет знак на противоположный, или прибавляем одну строку к другой, что не меняет величину определителя).

Но матрица, к которой мы приходим после выполнения алгоритма Гаусса, является диагональной, и определитель её равен произведению элементов, стоящих на диагонали. Знак, как уже говорилось, будет определяться количеством обменов строк (если их нечётное, то знак определителя следует изменить на противоположный). Таким образом, мы можем с помощью алгоритма Гаусса вычислять определитель матрицы за O(N3).

Осталось только заметить, что если в какой-то момент мы не найдём в текущем столбце ненулевого элемента, то алгоритм следует остановить и вернуть 0.

3. Функциональные модели и блок-схемы решения задачи

Блок-схема решения задачи представлена на рисунке 1.

Рисунок 1 – Блок-схема решения задачи для функции DETERMINATE

4 Программная реализация решения задачи

;ФУНКЦИЯ, ВЫЧИСЛЯЮЩАЯ ОПРЕДЕЛИТЕЛЬ

(DEFUN DETERMINANT (MATRIX SIZE)

;ОБЪЯВЛЕНИЕ ПЕРЕМЕННЫХ

;ОПРЕДЕЛИТЕЛЬ

(DECLARE (SPECIAL DET))

;ВСПОМОГАТЕЛЬНЫЕ МАССИВЫ И ПЕРЕМЕННЫЕ

(DECLARE (SPECIAL PAR))

(DECLARE (SPECIAL R))

(DECLARE (SPECIAL T_))

(DECLARE (SPECIAL I))

(DECLARE (SPECIAL II))

;*********************

(SETQ R (MAKE-ARRAY SIZE:ELEMENT-TYPE «FLOAT:INITIAL-ELEMENT 0))

((>= J (- SIZE 1)))

;ИСКЛЮЧАЕМ ДЕЛЕНИЕ НА 0

(IF (= (AREF MATRIX J J) 0)

(SETQ II (+ J 1))

;ИЩЕМ СТРОКУ В КОТОРОЙ J-Й ЭЛЕМЕНТ НЕ 0

((OR (/= (AREF MATRIX II J) 0) (= II (- SIZE 1))))

(SETQ II (+ II 1))

;ЕСЛИ НЕТ ТАКОЙ СТРОКИ ОПРЕДЕЛИТЕЛЬ РАВЕН 0

(IF (AND (= (AREF MATRIX II J) 0) (= II (- SIZE 1))) (SETQ T_ 0))

Вычислим определитель методом Гаусса.

Суть метода состоит в следующем: определитель приводится к треугольному виду с помощью элементарных преобразований, и тогда он равен произведению элементов, стоящих на главной диагонали.

Идея метода состоит в следующем: пусть дан определитель третьего порядка

элементдолжен быть равен
, для этого первую строку разделим на.

Получим определитель вида
(2)

Обнулим элементы, стоящие в первом столбце, кроме первого. Для этого из второй строки вычтем первую, умноженную на
, далее из третьей строки вычтем первую, умноженную на. Получим определитель вида
.

Обозначим его элементы буквой с, тогда

(3)

Теперь надо обнулить элемент . Элемент
должен быть равен
, для этого вторую строку разделим на
. Получим определитель вида
.

.

Обозначим его элементы буквой t, тогда

(4)

Вот мы привели определитель к треугольному виду, теперь он равен
.

Разберем теперь это на конкретном примере.

Пример 4: Вычислить определительметодом Гаусса.

Решение: Поменяем местами первую и третью строки (при замене двух столбцов (строк) определитель меняет знак на противоположный).

Получили

Из второй строки вычтем первую, умноженную на 2, далее из третьей строки вычтем первую, умноженную на 3. Получили

Получили —

§2.Матрицы Виды матриц

Определение 7: Если в матрицеmстрок иnстолбцов, то она называетсяразмерностью mnи пишут
.

Определение 8: Если
, то матрица называется квадратной.

Определение 9: Матрица, состоящая лишь из одной строки (столбца) называется матрицей-строкой (столбцом).

Определение 10: Матрица, состоящая из нулей, называется нулевой матрицей.

Определение 11: Диагональной матрицей называется квадратная матрица, у которой все элементы, не принадлежащие главной диагонали равны нулю.

Определение 12: Единичной матрицей называется диагональная матрица, у которой все элементы, стоящие на главной диагонали равны единице.

Определение 13: Треугольной называется квадратная матрица, у которой элементы, расположенные по одну сторону от главной диагонали равны нулю.

Действиянад матрицами.

Определение 14: Две матрицы считаются равными, если они имеют одинаковое число строк и столбцов и равные соответствующие элементы.

Пример 5:

Матрицы А и В равны, т.е.

Определение 15: Суммой (разностью) матриц А и В называется такая матрица С, у которой каждый элемент равен
.

Пример 6: Найти матрицу
, если

Решение:

Cвойства сложения

А+В=В+А(переместительное)

2 0 А+О=А, где О-нулевая матрица

3 0 А+(В+С)=(А+В)+С (дистрибутивное)

4 0 А+(-А)=О, где – А противоположная матрица

(т.е. элементы имеют противоположные знаки)

Определение 16: Произведением матрицы А на число
называется матрица, полученная из данной умножением всех ее элементов на число.

Пример 7:

Умножение матиц

Это действие распространяется на так называемые согласованные матрицы.

Определение 17: Матрица А называетсясогласованной с матрицей В, если число столбцов у матрицы А равно числу строк у матрицы В.

Пример 8:
и
— согласованные

и
— несогласованные

и
несогласованные

Определение 18: Произведением двух матриц А и В называется такая матрица С, каждый элемент которой равен сумме произведений элементовiстроки матрицы А на соответствующие элементыj-го столбца матрицы В.

Если матрица А имеет размерность
, а матрица В
, то
.

Пример 9: Умножить матрицы

Расчет детерминанта комплексной матрицы

Сервис позволяет рассчитывать определитель, детерминант квадратной матрицы любой размерности с комплексными коэффициентами.

Где же может применяться расчет определителя матрицы( в том числе и с комплексными коэффициентами)?

1. Система комплексных линейных уравнений

2. для вычисления мер в n-мерных пространствах, 

3. для определения ранга матрицы через невырожденные миноры, 

4. в криптографии для некоторых шифров (например, шифр Хилла, шифрование аффинными блочными шифрами), 

5. в нахождении экстремумов функций нескольких переменных,

6. ФРС. Фундаментальное решение системы уравнений

Многие спрашивают в чем же физический смысл расчета определителя матрицы?

Ответ прост: его нет.

Несмотря на то, что расчет  определителя, детерминанта матрицы используется в множестве задач, от экономики  до ядерной физики, смысла  именно физического у детерминанта нет.

Интересный взгляд на расчет определителя матрицы есть в материале: Определитель матрицы. Альтернативный взгляд.

А кто хочет узнать свойства матриц, то добро пожаловать Свойства определителя матрицы (Property determinant)

Матрица должна быть квадратной, то есть число столбцов и строк должно быть одинаково.

Как например здесь 

\(\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix}\)

Значением матрицы являются как действительные, так и комплексные числа.

Элементы матрицы вводятся по принципу слева направо и сверху вниз, в одну или несколько строк.

Каждый элемент матрицы должен быть разделен пробелами.

Если в строке будет встречен любой символ не являющийся числовым, то он будет автоматически заменен на нуль.

Нет никаких ограничений на количество элементов матрицы. Вернее, не надо вводить больше 300-400 элементов. Устанете.. 🙂

Убедительная просьба: Если уж пишете мнимые единицы то обозначайте их знаком i (ай) а не j(джи). Будьте внимательнее в написании исходных данных!!.

Примеры

\(\begin{pmatrix} 1 & 2+2i \\ 3-1.5i & 4 \end{pmatrix}\)

Пишете просто 1 2+2i 3-1.5i 4

и в ответе получим

Матрица квадратная 2х2. 

Определитель такой матрицы равен 

-5-3i

То есть комплексное число \(-5-3i\)

\(\begin{pmatrix} -1 & 2.2)

и получаем ответ

Матрица квадратная 2х2. 

Определитель такой матрицы равен 

2.98466684-0.94876041i

калькулятор — детерминант третьего порядка

Калькулятор, что находится ниже, существует для расчетов определителя третьего порядка матрицы.

Напоминаем, что у нас на сайте уже есть калькулятор, который вычисляет определитель матрицы:

Также, если вы хотите подробней изучить данную тему, то вы можете сделать это посетив данную страницу:

The field is not filled.

‘%1’ is not a valid e-mail address.

Please fill in this field.

The field must contain at least% 1 characters.

The value must not be longer than% 1 characters.

Field value does not coincide with the field ‘%1’

An invalid character. Valid characters:’%1′.

Expected number.

It is expected a positive number.

Expected integer.

It is expected a positive integer.

The value should be in the range of [%1 .. %2]

The ‘% 1’ is already present in the set of valid characters.

The field must be less than 1%.

The first character must be a letter of the Latin alphabet.

Su

Mo

Tu

We

Th

Fr

Sa

January

February

March

April

May

June

July

August

September

October

November

December

century

B.C.

%1 century

An error occurred while importing data on line% 1. Value: ‘%2’. Error: %3

Unable to determine the field separator. To separate fields, you can use the following characters: Tab, semicolon (;) or comma (,).

%3.%2.%1%4

%3.%2.%1%4 %6:%7

s.sh.

u.sh.

v.d.

z.d.

yes

no

Wrong file format. Only the following formats: %1

Please leave your phone number and / or email.

Зануление строки матрицы онлайн. Понижение порядка определителя

Матрицы применяются в математике для компактной записи систем линейных алгебраических или дифференциальных уравнений. При этом количество строк матрицы соответствует числу уравнений, а количество столбцов – количеству неизвестных. Как результат – решение систем линейных уравнений сводится к операциям над матрицами.

Матрица записывается в виде прямоугольной таблицы элементов кольца или поля (к примеру, целых, комплексных или действительных чисел). Является совокупностью строк и столбцов, на пересечении которых находятся ее элементы. Размер матрицы задается количеством строк и столбцов.

Важным значением любой матрицы является её определитель, который вычисляется по определённой формуле. Вручную необходимо проделать ряд операций с матрицей, чтобы вычислить её определитель. Определитель может быть как положительным, так отрицательным, так и равен нулю. Чтобы проверить свои вычисления определителя матрицы, Вы можете воспользоваться нашим онлайн калькулятором. Онлайн калькулятор мгновенно посчитает определитель матрицы и выдаст точное значение.

Определитель матрицы – это своеобразная характеристика матрицы, а точнее с помощью него можно определить имеет ли соответствующая система уравнений решение. Определитель матрицы широко используется в науке, такой как физика, с помощью которого вычисляется физический смысл многих величин.

Решение систем линейных алгебраических уравнений

Также с помощью нашего калькулятора вы сможете решить систему линейных алгебраических уравнений (СЛАУ).

Решение систем линейных алгебраических уравнений входит в число обычных задач линейной алгебры. СЛАУ и методы их решения лежат в основе многих прикладных направлений, в том числе в эконометрике и линейном программировании.

Бесплатный онлайн калькулятор

Наш бесплатный решатель позволит решить уравнение онлайн любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать — это просто ввести свои данные в калькуляторе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как решить уравнение на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в нашей группе ВКонтакте http://vk.com/pocketteacher. Вступайте в нашу группу, мы всегда рады помочь вам.

Определитель матрицы

Нахождение определителя матрицы является очень частой задачей в высшей математике и алгебре. Как правило, без значения определителя матрицы не обойтись при решении сложных систем уравнений. На вычислении определителя матрицы построен метод Крамера решения систем уравнений. С помощью определения детермината определяют наличие и единственность решения систем уравнений. Поэтому сложно переоценить важность умения правильно и точно находить определитель матрицы в математике. Методы решения определителей являются теоретически довольно простыми, однако с увеличением размера матрицы вычисления становятся очень громоздкими и требуют огромной внимательности и много времени. Очень легко в таких сложных математических вычислениях допустить незначительную ошибку или описку, что приведет к ошибке в окончательном ответе. Поэтому даже если вы находите определитель матрицы самостоятельно, важно проверить полученный результат. Это позволяет сделать наш сервис Нахождение определителя матрицы онлайн . Наш сервис выдает всегда абсолютно точный результат, не содержащий ни ошибок, ни описок. Вы можете отказаться от самостоятельных вычислений, поскольку с прикладной точки зрения, нахождение определителя матрицы не имеет обучающего характера, а просто требует много времени и числовых вычислений. Поэтому если в вашей задачи определение детерминанта матрицы являются вспомогательными, побочными вычислениями, воспользуйтесь нашим сервисом и найдите определитель матрицы онлайн !

Все вычисления проводятся автоматически с высочайшей точностью и абсолютно бесплатны. У нас очень удобный интерфейс для ввода матричных элементов. Но главное отличие нашего сервиса от аналогичных — возможность получения подробного решения. Наш сервис при вычислении определителя матрицы онлайн всегда использует самый простой и короткий метод и подробно описывает каждый шаг преобразований и упрощений. Так что вы получаете не просто значение детерминанта матрицы, окончательный результат, но и целое подробное решение.

Задание. Вычислить определитель , разложив его по элементам какой-то строки или какого-то столбца.

Решение. Предварительно выполним элементарные преобразования над строками определителя, сделав как можно больше нулей либо в строке, либо в столбце. Для этого вначале от первой строки отнимем девять третьих, от второй — пять третьих и от четвертой — три третьих строки, получаем:

Полученный определитель разложим по элементам первого столбца:

Полученный определитель третьего порядка также разложим по элементам строки и столбца, предварительно получив нули, например, в первом столбце. Для этого от первой строки отнимаем две вторые строки, а от третьей — вторую:

Ответ.

12. Слау 3 порядка

1. Правило треугольника

Схематически это правило можно изобразить следующим образом:

Произведение элементов в первом определителе, которые соединены прямыми, берется со знаком «плюс»; аналогично, для второго определителя — соответствующие произведения берутся со знаком «минус», т.е.

2. Правило Саррюса

Справа от определителя дописывают первых два столбца и произведения элементов на главной диагонали и на диагоналях, ей параллельных, берут со знаком «плюс»; а произведения элементов побочной диагонали и диагоналей, ей параллельных, со знаком «минус»:

3. Разложение определителя по строке или столбцу

Определитель равен сумме произведений элементов строки определителя на их алгебраические дополнения. Обычно выбирают ту строку/столбец, в которой/ом есть нули. Строку или столбец, по которой/ому ведется разложение, будет обозначать стрелкой.

Задание. Разложив по первой строке, вычислить определитель

Решение.

Ответ.

4.Приведение определителя к треугольному виду

С помощью элементарных преобразований над строками или столбцами определитель приводится к треугольному виду и тогда его значение, согласно свойствам определителя, равно произведению элементов стоящих на главной диагонали.

Пример

Задание. Вычислить определитель приведением его к треугольному виду.

Решение. Сначала делаем нули в первом столбце под главной диагональю. Все преобразования будет выполнять проще, если элемент будет равен 1. Для этого мы поменяем местами первый и второй столбцы определителя, что, согласно свойствам определителя, приведет к тому, что он сменит знак на противоположный:

Далее получаем нули во втором столбце на месте элементов, стоящих под главной диагональю. И снова, если диагональный элемент будет равен , то вычисления будут более простыми. Для этого меняем местами вторую и третью строки (и при этом меняется на противоположный знак определителя):

Далее делаем нули во втором столбце под главной диагональю, для этого поступаем следующим образом: к третьей строке прибавляем три вторых, а к четвертой — две вторых строки, получаем:

Далее из третьей строки выносим (-10) за определитель и делаем нули в третьем столбце под главной диагональю, а для этого к последней строке прибавляем третью:

Для того что бы вычислить определитель матрицы четвертого порядка или выше можно разложить определитель по строке или столбцу или применить метод Гаусса и привести определитель к треугольному виду . Рассмотрим разложение определителя по строке или столбцу.

Определитель матрицы равен сумме умноженных элементов строки определителя на их алгебраические дополнения:

Разложение по i -той строке.

Определитель матрицы равен сумме умноженных элементов столбца определителя на их алгебраические дополнения:

Разложение по j -той строке.

Для облегчения разложение определителя матрицы обычно выбирают ту строку/столбец, в которой/ом максимальное количество нулевых элементов.

Пример

Найдем определитель матрицы четвертого порядка.

Будем раскладывать этот определитель за столбцом №3

Сделаем ноль вместо элемента a 4 3 =9 . Для этого из строки №4 вычтем от соответствующие элементы строки №1 умноженные на 3 .
Результат записываем в строке №4 все остальные строки переписываем без изменений.

Вот мы и сделали нолями все элементы, кроме a 1 3 = 3 в столбце № 3 . Теперь можно преступить и к дальнейшему разложению определителя за этим столбцом.

Видим, что только слагаемое №1 не превращается в ноль, все остальные слагаемые будут нолями, так как они умножаются на ноль.
Значит, далее нам надо разложить, только один определитель:

Будем раскладывать этот определитель за строкой №1 . Сделаем некоторые преобразования, что бы облегчить дальнейшие расчеты.

Видим, что в этой строке есть два одинаковых числа, поэтому вычтем из столбца №3 столбец №2 , и результат запишем в столбце №3 , от этого величина определителя не изменится.

Далее нам надо сделать ноль вместо элемента a 1 2 =4 . Для этого мы элементы столбца №2 умножим на 3 и вычтем от него соответствующие элементы столбца №1 умноженные на 4 . Результат записываем в столбце №2 все остальные столбцы переписываем без изменений.

Но при этом надо не забывать, что если мы умножаем столбец №2 на 3 , то и весь определитель увеличится в 3 . А что бы он не изменился, значит надо его поделить на 3 .

Определитель рассчитывается только для квадратных матриц и является сумой слагаемых n-ого порядка. Подробный алгоритм его вычисления будет описан в готовом решении, которое вы сможете получить сразу после ввода условия в данный онлайн калькулятор. Это доступная и простая возможность получить детальную теорию, поскольку решение будет представлено с подробной расшифровкой каждого шага.

Инструкция пользования данным калькулятором проста. Чтобы найти определитель матрицы онлайн сначала вам нужно определиться с размером матрицы и выбрать количество столбцов и, соответственно, строк в ней. Для этого кликните на иконку «+» или «-». Далее остаётся только ввести нужные числа и нажать «Вычислить». Можно вводить как целые, так и дробные числа. Калькулятор сделает всю требуемую работу и выдаст вам готовый результат.

Чтобы стать экспертом в математике, нужно много и упорно тренироваться. A ещё никогда не помешает дополнительный раз себя перепроверить. Поэтому, когда перед вами поставлена задача вычислить определитель матрицы, целесообразно воспользоваться онлайн калькулятором. Он справится очень быстро, и в течение нескольких секунд на мониторе появится, готовое решение. Это не предполагает, что онлайн калькулятор должен заменять вам традиционные расчёты. Но он является превосходным помощником, если вам интересно понять алгоритм вычисления определителя матрицы. K тому же, это превосходная возможность проверить, правильно ли выполнена контрольная, подстраховаться от неудачной оценки.

Онлайн Калькулятор: Детерминант матрицы

Размерность матрицы:

——

2 x 23 x 34 x 45 x 56 x 6

Метод:

——

Разложение по первой строкеСаррюсаПриведением к треугольному виду

Введите значения:

=

Пример решения

Разложение по первой строке

Чтобы вычислить определитель матрицы разложением по первой строке, необходимо каждый элемент данной строки умножить на соответствующий ему минор;

Миноры соответствущие определенному элементу находим путем исключения i-й строки,j-го столбца из матрицы A, после чего находим определитель полученной матрицы;
i,j — это номер строки и столбца, в которых находиться определенный элемент;

После вычисления произведений каждого элемента первой строки, на соответсвующий ему минор, необходимо их сложить и вычесть;
Знак сложения и вычитания изменяется по порядку, начиная со знака сложения;
Возле первого произведения стоит знак плюс, возле второго знак минус и т. д.

= a₁₁ * A₁₁ — a₁₂ * A₁₂ + a₁₃ * A₁₃ — a₁₄ * A₁₄;

Итак, найдем миноры каждого элемента первой строки.

Найдем минор элемента под индексом 11
Для этого из матрицы А необходимо исключить 1 строку и 1 столбец, после чего получаем следующую матрицу:

Далее вычисляем определитель данной матрицы.
Он равен -57, это и есть минор элемента 11.

Найдем минор элемента под индексом 12
Для этого из матрицы А необходимо исключить 1 строку и 2 столбец, после чего получаем следующую матрицу:

Далее вычисляем определитель данной матрицы.
Он равен -57, это и есть минор элемента 12.

Найдем минор элемента под индексом 13
Для этого из матрицы А необходимо исключить 1 строку и 3 столбец, после чего получаем следующую матрицу:

Далее вычисляем определитель данной матрицы.
Он равен -3, это и есть минор элемента 13.

Найдем минор элемента под индексом 14
Для этого из матрицы А необходимо исключить 1 строку и 4 столбец, после чего получаем следующую матрицу:

Далее вычисляем определитель данной матрицы.
Он равен 21, это и есть минор элемента 14.

Теперь необходимо вычислить произведение первого элемента на соответствующий ему минор.
71 * (-57) = -4047;

Далее от данного произведения необходимо вычесть произведение второго элемента на соответствующий ему минор.
-4047 — (8 * (-57)) = -4047 — (-456) = -3591;

Теперь к полученному результату необходимо добавить произведение третьего элемента на соответствующий ему минор.
-3591 (8 * (-3)) = -3591 (-24) = -3615;

И, наконец, от полученного результата необходимо вычесть произведение четвертого элемента на соответствующий ему минор
-3615 — (2 * 21) = -3615 — 42 = -3657;

Результат этого вычитания и есть определитель матрицы A

det(A) = (71 * (-57)) — (8 * (-57)) + (8 * (-3)) — (2 * 21) = -3657;

Ответ:det(A) = -3657

Саррюса

= (2 * 8 * 7) + (5 * 2 * 3) + (6 * 5 * 5) — (6 * 8 * 3) + (2 * 2 * 5) + (5 * 5 * 7) = -47;

Ответ:det(A) = -47

Приведением к треугольному виду

det(A) = 71 * 7.21128 * 4.98631 * -1.43242 = -3657;

Ответ:det(A) = -3657

Калькулятор определителя матрицы

Используйте расширение кофактора Использование исключения Гаусса Используйте Правило Саррюса Используйте метод Монтанте (алгоритм Барейса)

Определитель квадратной матрицы A = ( a i j ) размерности n является действительным числом, которое линейно зависит от каждого вектора-столбца матрицы. Мы замечаем det ( A ) ou | A | определитель квадратной матрицы A.

det ( m 1 ; n … m m i ; n ⋮ ⋱ ⋮ m n ; 1 … m n ; n ) = | m 1 ; 1 … m 1 ; n ⋮ ⋱ ⋮ m n ; n … m n ; n |

Простейшей формулой для вычисления определителя является формула Лейбейница:

Свойства определителей

• Определитель равен 0, если,
  • Две строки в матрице равны.
  • Матрица имеет по крайней мере одну строку или столбец, равный нулю.
  • Матрица уникальна.
• Вычитание строки i из строки j n раз не меняет значения определителя.
• Если две строки или столбца меняются местами, знак определителя меняется с положительного на отрицательный или с отрицательного на положительный.
• Определитель единичной матрицы равен 1, det ( I n ) = 1
• Определители A и его транспонирования равны, det ( A T ) = det ( A )
• det ( A — 1 ) = 1 det ( A ) = [ det ( A ) ] — 1
• Если A и B имеют матрицы одинаковой размерности, det ( A B ) = det ( A ) × det ( B )
• det ( c A ) = c n x det ( A )
• det ( A ) = a n a 22 … a n n = ∏ i = 1 n a i i , если матрица A треугольная a i j = 0 et i ≠ j , определитель равен произведению диагонали матрицы.

Метод расчета детерминанта

Если A — матрица размера nxn, формула имеет следующий вид:

пример

Этот метод преобразует матрицу в сокращенную форму эшелона строк, меняя местами строки или столбцы, добавляя к строке и умножая другую строку, чтобы показать максимум нулей.

Для каждого поворота мы умножаем на -1.

Калькулятор определителя матрицы

Используйте расширение кофактора Использование исключения Гаусса Используйте Правило Сарруса Используйте метод Монтанте (алгоритм Барейса)

Определитель квадратной матрицы A = (a i j) размерности n является действительным числом, которое линейно зависит от каждого вектора-столбца матрицы. Обозначим через det (A) или | А | определитель квадратной матрицы A.

Свойства определителей

• Определитель равен 0, если,
  • Две строки в матрице равны.
  • Матрица имеет по крайней мере одну строку или столбец, равный нулю.
  • Матрица уникальна.
• Вычитание строки i из строки j n раз не меняет значения определителя.
• Если две строки или столбцы меняются местами, знак определителя меняется с положительного на отрицательный или с отрицательного на положительный.
• Определитель единичной матрицы равен 1, det (I n) = 1
• Определители A и его транспонирования равны, Дет (А Т) = Дет (А)
• det (A — 1) = 1 det (A) = [det (A)] — 1
• Если A и B имеют матрицы одинаковой размерности, Дет (А В) = Дет (А) × Дет (В)
• det (c A) = c n x det (A)
• det (A) = a n a 22… a n n = ∏ i = 1 n a i i , если матрица A треугольная а я j = 0 и я j , определитель равен произведению диагонали матрицы.

Методы расчета определителей

Расширение кофактора (расширение Лапласа)

Расширение кофактора используется для небольших матриц, поскольку оно становится неэффективным для больших матриц по сравнению с методами разложения матриц.

Формула для расчета расширения места дается следующим образом:

Где k — фиксированный выбор i ∈ {1, 2,…, n}, а det (A k j) — минор элемента a i j.

Пример

Формула Лейбница

Пример

Устранение Гаусса

Исключение Гаусса также используется для поиска определителя путем преобразования матрицы в сокращенную форму эшелона строк путем замены строк или столбцов, добавления к строке и умножения другой строки, чтобы показать максимум нулей.

Для каждого поворота мы умножаем на -1.

Правило Сарруса

Правило Сарруса используется для вычисления определителя только матрицы 3×3.Метод заключается в добавлении первых двух столбцов после первых трех столбцов и последующем вычислении произведения коэффициентов каждой диагонали по следующей схеме:

Алгоритм Барейса (метод Монтанте)

Алгоритм Барейсса вычисляет эшелонированную форму матрицы с целочисленными значениями. Он немного похож на алгоритм исключения Гаусса и по количеству выполненных операций. Сделанные подразделения не имеют остатка.

Определитель определяется после нескольких сокращений матрицы до последней строки делением на стержне диагонали по формуле:

Нахождение обратной матрицы с помощью графического калькулятора

Пройдя любой углубленный курс математики или даже просканировав этот веб-сайт, вы быстро узнаете, насколько мощным может быть графический калькулятор.Более «теоретический» курс, такой как линейная алгебра, не исключение. Фактически, как только вы научитесь делать что-то вроде поиска обратной матрицы вручную, калькулятор освободит вас от этого вычисления и позволит сосредоточиться на общей картине.

реклама

Помните, что не каждая матрица имеет инверсию. Матрица, выбранная ниже, — это обратимая , что означает, что у нее действительно есть обратная матрица. О том, что происходит, когда он необратим, мы поговорим чуть позже.Вот матрица, которую мы будем использовать в нашем примере:

\ (\ left [\ begin {array} {cccc} 8 & 2 & 1 & 6 \\ 8 & 4 & 1 & 1 \\ 0 & 2 & 6 & 4 \\ 15 & 8 & 9 & 20 \ end { array} \ right] \)

Примечание. Чтобы просмотреть видео с этими шагами, прокрутите вниз.

Шаг 1. Войдите в меню редактирования матрицы

Это гораздо более сложный шаг, чем кажется! Если у вас TI 83, есть просто кнопка с надписью «MATRIX». Это кнопка, которую вы нажмете, чтобы попасть в меню редактирования.{-1} \)]. Вы попадете в меню, которое вы видите ниже. Наведите курсор на «РЕДАКТИРОВАТЬ» вверху.

Шаг 2: Войдите в матрицу

Во-первых, вы должны сообщить калькулятору, насколько велика ваша матрица. Только не забудьте сохранить его в порядке «строки» и «столбцы». Например, матрица нашего примера имеет 4 строки и 4 столбца, поэтому я набираю 4 [ENTER] 4 [ENTER]. {- 1} \)] (или просто кнопку матрицы, если у вас TI83 ).{-1} \)] и нажмите Enter

Самый простой шаг! Все, что вам нужно сделать сейчас, это сказать калькулятору, что делать с матрицей A. Поскольку мы хотим найти обратную матрицу, мы будем использовать эту кнопку.

Шаг 5: (НЕОБЯЗАТЕЛЬНО) Преобразуйте все в дроби

Пока на экране отображается обратное, если вы нажмете [MATH], 1: Frac, а затем ENTER, вы преобразуете все в матрице в дроби.Затем, как и раньше, вы можете щелкнуть клавишу со стрелкой вправо, чтобы увидеть все.

Ах да — а что будет, если ваша матрица сингулярна (или НЕ обратима)? Другими словами, что произойдет, если в вашей матрице нет инверсии?

Видео прохождение

Следующее видео проведет вас через шаги, указанные выше.

Дополнительное чтение

Также может оказаться полезным иметь возможность сокращать матрицу по строкам с помощью калькулятора или даже умножать матрицы.

Подпишитесь на нашу рассылку новостей!

Мы всегда публикуем новые бесплатные уроки и добавляем новые учебные пособия, руководства по калькуляторам и пакеты задач.

Подпишитесь, чтобы получать электронные письма (раз в пару или три недели) с информацией о новинках!

Онлайн-калькулятор для расчета определителя 5×5

Онлайн-калькулятор определителя 5×5

Онлайн-калькулятор вычисляет значение определителя матрицы 5×5 с разложением Лапласа в строке или столбце и алгоритмом Гаусса.

Определитель 5×5

det A = | a11a12a13a14a15a21a22a23a24a25a31a32a33a34a35a41a42a43a44a45a51a52a53a54a55 |

Введите коэффициенты

Расчет определяющего значения с разложением Лапласа

Вы можете выбрать строку или столбец, которые будут использоваться для расширения.

Расчет с использованием алгоритма Гаусса

Примечание:

Если ведущие коэффициенты равны нулю, то столбцы или строки следует поменять местами соответственно, чтобы было возможно деление на ведущий коэффициент.Значение определителя является правильным, если после преобразований нижняя треугольная матрица равна нулю, а все элементы главной диагонали равны 1.

Объяснение методов

Теорема о разложении Лапласа

Теорема развития Лапласа предоставляет метод вычисления определителя, в котором определитель разворачивается после строки или столбца. Размерность уменьшается и может быть уменьшена шаг за шагом до скаляра.

det A = & Sum; i = 1n-1i + j⋅aijdetAij (расширение в j-м столбце)

det A = & Sum; j = 1n-1i + j⋅aijdetAij (Разложение в i-й строке)

, где A _ij , подматрица A, которая возникает при удалении i-й строки и j-го столбца.

Пример расширения Лапласа согласно первой строке матрицы 3×3.

det A = | a11a12a13a21a22a23a31a32a33 |

Первый элемент задается множителем a ₁₁ и вспомогательным определителем, состоящим из элементов с зеленым фоном.

| a11a12a13a21a22a23a31a32a33 | => a11 | a22a23a32a33 |

Второй элемент задается множителем a ₁₂ и подопределителем, состоящим из элементов с зеленым фоном.

| a11a12a13a21a22a23a31a32a33 | => a12 | a21a23a31a33 |

Третий элемент задается множителем a ₁₃ и подопределителем, состоящим из элементов с зеленым фоном.

| a11a12a13a21a22a23a31a32a33 | => a13 | a21a22a31a32 |

С тремя элементами определитель может быть записан как сумма определителей 2×2.

det A = | a11a12a13a21a22a23a31a32a33 | = a11 | a22a23a32a33 | -a12 | a21a23a31a33 | + a13 | a21a22a31a32 |

Важно учитывать, что знаки элементов меняются следующим образом.

| + — + — + — + — + |

Метод Гаусса

В методе Гаусса определитель преобразуется так, что элементы матрицы нижнего треугольника становятся нулевыми. Для этого вы используете правила множителя строк и добавление строк.Добавление строк не меняет значения детерминанта. Коэффициенты строки должны рассматриваться как множители перед определителем. Если определитель имеет треугольную форму и элементы главной диагонали равны единице, множитель перед определителем соответствует значению самого определителя.

det A = | a11a12… a1naj1aj2… ajn ⋮ an1an2… ann | = λ | 1a12… a1n01… ajn ⋮ 00… 1 | = λdet A ‘= λ

Определитель квадратной матрицы

Определитель — это действительное число, связанное с каждой квадратной матрицей.Я еще не нашел хорошего Английское определение детерминанта. Все, что я могу найти, определяет это с точки зрения математическая формула или предлагает некоторые из ее использования. Есть даже определение определитель, который определяет его в терминах самого себя.

Определитель квадратной матрицы A обозначается как «det A» или | А |, Теперь последний выглядит как абсолютное значение A, но вам придется применить контекст. Если вертикальные линии находятся вокруг матрица, то есть определитель.

В строке ниже показаны два способа записи определителя.

Определитель матрицы 2 × 2

Определитель матрицы 2 × 2 находится во многом как операция поворота.Это произведение элементов на главной диагонали за вычетом произведение элементов от главной диагонали.

Свойства детерминантов

• Определитель — действительное число, а не матрица.
• Определитель может быть отрицательным числом.
• Он вообще не связан с абсолютным значением, за исключением того, что они оба используют вертикальные линии.
• Определитель существует только для квадратных матриц (2 × 2, 3 × 3, … n × n). Определитель матрицы 1 × 1 — это единственное значение в определителе.
• Обратная матрица будет существовать, только если определитель не равен нулю.

Расширение с использованием младших и сомножителей

Определение определителя, которое у нас есть до сих пор, относится только к матрице 2 × 2. Есть ярлык для матрица 3 × 3, но я твердо верю, что вам следует изучить способ, который будет работать для всех размеров, а не только для частный случай для матрицы 3 × 3.

Метод называется расширением с использованием миноров и сомножителей. Прежде чем мы сможем использовать их, нам нужно их определить.

Несовершеннолетние

Второстепенным для любого элемента является определитель, который получается, когда строка и столбец тот элементы удалены.

Обозначение M _ij используется для обозначения минорной части элемента. в строке i и столбце j. Таким образом, M ₂₁ будет означать второстепенное значение для элемента. в строке 2, столбце 1.

Рассмотрим определитель 3 × 3, показанный ниже. Я включил заголовки, чтобы вы можете держать строки и столбцы ровными, но обычно вы не включаете те.Мы собираемся найти нескольких несовершеннолетних.

Поиск второстепенного для R

Младший — это определитель, который остается при удалении строки и столбца. элемента, для которого вы пытаетесь найти второстепенное.Это означает, что мы должны удалить строка 2 и столбец 1, а затем найдите определитель.

Как видите, второстепенное значение для строки 2 и столбца 1 — M ₂₁ = -4.

Попробуем еще.

В поисках второстепенного для R

На этот раз мы удалим строку 3 и столбец 2.

Таким образом, второстепенное значение для строки 3, столбца 2 — M ₃₂ = -5.

Матрица несовершеннолетних

Когда вы просто пытаетесь найти определитель матрицы, это перебор. Но для него есть одно чрезвычайно полезное приложение, которое даст нам практику. поиск несовершеннолетних.

Матрица миноров — это квадратная матрица, в которой каждый элемент является второстепенным. для номера в этой позиции.

Вот общая матрица миноров для определителя 3 × 3.

Найдем матрицу миноров для нашего исходного определителя.Здесь определитель.

Вот работа по поиску каждого минора в матрице миноров.

И, наконец, матрица миноров.Опять же, метки ставить не нужно для строки и столбцов, но это может вам помочь.

Кофакторы

Кофактор для любого элемента является второстепенным или противоположным второстепенным, в зависимости от того, где находится элемент в исходном определителе.Если строка и столбец элемента суммируется до четного числа, тогда сомножитель — это так же, как и несовершеннолетний. Если сумма строки и столбца элемента получается нечетной число, то сомножитель — это противоположность несовершеннолетнему.

О, ты понял? Нечетное меняет знаки, четное — тот же знак. Дежавю. Мы говорим об этом с момента раздела 3.2 о многочленах.

Знаковая диаграмма

Вместо того, чтобы складывать строку и столбец элемента, чтобы проверить, является четным или нечетным, многие люди предпочитают использовать знаковую диаграмму.Знаковая диаграмма — это либо a + или — для каждого элемента в матрице. Первый элемент (строка 1, столбец 1) является всегда а + и чередуется оттуда.

Примечание. Знак «+» не означает положительный, а отрицательный — отрицательный. + Означает то же самое знак как несовершеннолетний и — означает противоположность несовершеннолетнему. Подумайте об этом дополнении и вычитание, а не положительное или отрицательное.

Вот знаковая диаграмма для определителя 2 × 2.

Вот знаковая диаграмма для определителя 3 × 3.

Матрица сомножителей

Опять же, если все, что вы пытаетесь сделать, это найти определитель, вам не нужно проделать такую ​​большую работу.

Матрица сомножителей — это матрица, найденная заменой каждого элемента матрицу ее сомножителем. Это матрица несовершеннолетних с измененными знаками по элементам в позициях -.

Расширение для поиска определителя

Вот шаги, которые необходимо выполнить, чтобы найти определитель.

1. Выберите любую строку или столбец в матрице. Неважно, какая строка или какая столбец, который вы используете, ответ будет одинаковым для любой строки. Есть несколько строк или столбцы, которые проще, чем другие, но мы вернемся к этому позже.
2. Умножать каждые элемент в этой строке или столбце по его кофактору и добавьте. В результате определитель.

Давайте расширим нашу матрицу по первой строке.

Из диаграммы знаков мы видим, что 1 находится в положительном положении, 3 — в отрицательном положение, а 2 находится в положительном положении.Поставив + или — перед элемент, он заботится о корректировке знака при переходе от второстепенного к кофактору.

= 1 (2-15) — 3 (8-6) + 2 (20-2)
= 1 (-13) — 3 (2) + 2 (18)
= -13-6 + 36
= 17

Определитель этой матрицы равен 17.

Как я сказал ранее, на самом деле не имеет значения, какую строку или столбец вы используете.

Давайте попробуем еще раз, но на этот раз расширим вторые столбцы. Как усилие для экономии времени миноры для этого столбца (из матрицы миноров) были 2, -2 и -5. Исходные элементы были 3, 1 и 5. 3 и 5 отрицательны. позиции.

= — 3 (2) + 1 (-2) — 5 (-5) = -6-2 + 25 = 17

Разверните любую строку или любой столбец, вы получите 17.

Но диагонали делать нельзя.Если попробовать по главной диагонали, получится

+ 1 (-13) + 1 (-2) + 2 (-11) = -13-2-22 = -37

Некоторые строки или столбцы лучше других

1. Выберите строку или столбец с наибольшим количеством нулей.
   Поскольку каждый младший или сомножитель умножается на элемент в матрице, выбор строки или столбца с большим количеством нулей означает, что вы будете умножение на множество нулей. Умножение на ноль совсем не занимает много времени. Фактически, если элемент равен нулю, вы не нужно даже найти несовершеннолетнего или кофактор.
2. Выберите строку или столбец с наибольшими числами (или переменными) в нем.
   Элементы в строке или столбце, по которым вы разворачиваете, не используются для поиска несовершеннолетние. Единственное место, где они умножаются, — это один раз в расширении. Если вы выберете строку или столбец с наименьшие числа, то каждое младшее число будет произведением большего числа.
   Если вы выберете строку или столбец, в котором есть переменные, то вы только имеют умножить на переменные один раз, во время раскрытия.

Обратная матрица (пересмотрено)

Давайте на этот раз рассмотрим наш исходный определитель как матрицу.

Найдите матрицу младших , как описано выше.

Превратите его в матрицу сомножителей , изменив знаки на соответствующих элементы на основе знаковой диаграммы.

Найдите , примыкающий к , транспонировав матрицу сомножителей.

Чтобы транспонировать матрицу, вы переключаете строки и столбцы. То есть строки стать столбцами и столбцы становятся строками. Транспонирование матрицы можно найти с помощью TI-82. или калькулятор TI-83, введя имя матрицы и выбрав Матрица, Math, а затем вариант 2, буква T с надстрочным индексом, например [A] ^T .

Наконец разделите сопряженную матрицу на определитель матрицы.В этой задаче определитель равен 17, поэтому мы разделим каждый элемент на 17. Результирующая матрица — это , обратная исходной матрицы.

Матрица, обратная матрице, находится делением сопряженной матрица по определителю матрицы.Не пытайтесь это сделать на своем калькулятор, поскольку калькулятор не позволяет разделить матрицу на скаляр. Вместо этого вам придется умножить на обратное значение определителя.

Если вы проверите это с помощью своего калькулятора, вы можете убедиться, что на самом деле обратное — это сопряженное, деленное на определитель.

Поскольку обратная величина — это присоединенный элемент, деленный на детерминант, мы можем понять, почему обратное не существует, если определитель равен нулю. Это приведет к делению на ноль, что не определено.

Детерминанты более крупного порядка

Найдем определитель системы 4х4.

Выберите строку или столбец с наибольшим количеством нулей.В данном случае это второй столбец.

Для каждого элемента исходной матрицы свой минор будет определителем 3 × 3. Придется расширить каждый из них на с использованием трех определителей 2 × 2.

Вот почему мы хотим развернуть второй столбец. Несовершеннолетние умножаются по их элементам, поэтому, если элемент в исходной матрице равен 0, он не действительно имеет значение, что такое несовершеннолетний, и мы можем сэкономить много времени, не имея найти это. Во втором столбце вам не нужно будет искать двух несовершеннолетних. потому что их соответствующий элемент во втором столбце равен нулю.

Мы действительно могли бы заполнить эти два средних младших, но поскольку они умножаются на 0, неважно, какие они.Фактически, вы могли бы так же легко пропустить их.

Теперь осталось найти два определителя 3×3.

В первом определителе 3×3 нулей нет, поэтому выберите строку или столбец с наибольшими числами. Тот будет столбцом 1, поэтому разверните его по первому столбцу.

Уведомление 4 находится в положительном положении. Таблицы знаков начинаются заново с каждого новый определитель. Положение числа в исходной матрице не имеет значение, только его положение в текущей матрице.

= 4 (2-3) — 3 (1-6) + 9 (1-4) = 4 (-1) — 3 (-5) + 9 (-3 ) = -4 + 15 — 27 = -16

Рассмотрим другую матрицу 3 × 3.В этом в строке стоит 0 1 и столбец 2. Любой из них будет хорошим выбором для расширения, но поскольку в строке 1 числа немного больше, мы расширим первую строку.

= 3 (1-4) — 0 (не имеет значения) + 1 (8-3) = 3 (-3) + 1 (5) = -9 + 5 = -4

Когда вы идете искать определитель, помните, что были элементы из исходная матрица 4 × 4, умноженная на каждый из этих определителей 3 × 3.Первый — -2, второй — +2.

Определитель = -2 (-16) + 2 (-4) = 32 — 8 = 24

Худший сценарий

Чтобы найти определитель 3×3 без нулей, вам нужно найти три определителя 2×2.

Чтобы найти определитель 4×4 без нулей, вам нужно найти четыре определителя 3×3, каждый из которых затем становится тремя определителями 2×2, что в сумме дает двенадцать определителей 2×2.

Чтобы найти определитель 5×5 без нулей, вам нужно найти пять определителей 4×4, каждый из которых затем становится четырьмя детерминантами 3×3, каждый из которых становится тремя детерминантами 2×2, в сумме шестидесяти определителей 2×2.

Использование калькулятора

После этой последней проблемы вы должны спросить себя, нет ли более простого пути. Ну да, есть, если в определителе нет никаких переменных. Вы можете воспользоваться калькулятором.

Обозначение, которое использует калькулятор TI-82 или TI-83, — это обозначение Det A. Итак, после входа в матрицу в одну из доступных матриц на калькуляторе, введите DET, выбрав Матрица, Математика и выбор варианта 1. Затем введите название матрицы, которую вы используете.

Вам не нужно использовать круглые скобки (если у вас нет TI-83), но вы можете, если ты хочешь найти определитель продукта «det ([A] * [B])» или определитель транспонирования «det ([A] ^T ) «как в отличие от транспонирования определителя «(det [A]) ^T» . Кстати, калькулятор не найдет транспонирование определителя, потому что то детерминант является скаляром (действительным числом) и калькулятор знает только, как найти транспонирование матрицы. Транспонирование скаляр — это то, что скаляр.

Треугольные матрицы

Вам действительно понравится находить определители этих матриц.

Верхняя треугольная матрица

Матрица, в которой все ненулевые элементы находятся либо на главной диагонали, либо над ней. То есть все ненулевые значения находятся в верхнем треугольнике. Все, что ниже диагонали это ноль.

Нижняя треугольная матрица

Матрица, в которой все ненулевые элементы находятся либо на главной диагонали, либо ниже нее.

То есть все ненулевые значения находятся в нижнем треугольнике. Все выше диагонали равно нулю.

Диагональная матрица

Матрица, в которой все ненулевые элементы находятся на главной диагонали. Все выключено главная диагональ — ноль.

Определителем треугольной или диагональной матрицы является произведение элементов по главной диагонали.

Элементарные операции со строками

Было три элементарных операции со строками, которые могли быть выполнены, которые возвращали эквивалентная система.С определителями, поскольку определитель транспонирования такой же, как и у Определитель матрицы, элементарные операции со строками также могут применяться к столбцам.

Выполняя сокращение строк (используя поворот на 1, если хотите), вы можете поместить матрицу в треугольная форма. Как только он приобретет треугольную форму, все, что вам нужно сделать, это умножить на элементы на главной диагонали, и у вас есть определитель.

Давайте рассмотрим каждую из трех элементарных операций со строками.

1. Если вы поменяете местами две строки или два столбца в определителе, полученный определитель будет отличаются только знаком.То есть, если вы меняете местами строки или столбцы, результирующий определитель будет противоположно исходному определителю.
2. Если вы умножаете строку или столбец на ненулевую константу, определитель умножается на эту та же ненулевая константа.
3. Если вы умножите строку или столбец на ненулевую константу и добавите ее к другой строке или столбцу, при замене этой строки или столбца определитель не изменяется.

Последняя операция эквивалентна повороту на единицу!

Предупреждение, если ваша точка поворота — это число, отличное от единицы, то вы умножаете каждую строку, которую вы изменение поворотным элементом.Итак, если вы повернетесь к 3 и измените две строки, то полученный определитель будет в 3 * 3 = 9 раз больше, чем исходный определитель.

Пока вы выбираете единицу, все будет в порядке.

Вам не нужно помещать матрицу в сокращенную форму строки-эшелон или даже форму строки-эшелона. Вы можете остановить сокращение в любой момент и расширить, используя миноры и кофакторы. Что я Предлагаю это стержень там, где он есть, а затем разверните.

Обнуляющие детерминанты

Определитель матрицы будет равен нулю, если

1. Вся строка нулевая.
2. Две строки или столбцы равны.
3. Строка или столбец является постоянным числом, кратным другой строке или столбцу.

Помните, что матрица обратима и невырождена тогда и только тогда, когда определитель не равен нулю. Итак, если определитель равен нулю, матрица сингулярна и не имеет обратной.

Онлайн-калькулятор определителя — Solumaths

Описание:

Функция определителя вычисляет в режиме онлайн определитель векторов или определитель матрицы.

Описание:

Определитель Функция вычисляет определители в режиме онлайн. Калькулятор умеет рассчитывать определитель двух векторов , определитель трех векторов или определитель матрицы.

В ортонормированной системе координат (O, `vec (i)`, `vec (j)`) вектор `vec (u)` имеет координаты (x, y) (`vec (i)`, `vec (j)`) вектор `vec (v)` имеет координаты (x ‘, y’).Определитель `vec (u)` et `vec (v)` равен число xx’-yy ‘.

Калькулятор может вычислять определители , давая точные результаты: для вычисления определителя (3, `1/2`) и (` 4/5`, 2) введите определитель (`[[3; 1/2]; [4/5; 2]]`), после расчета возвращается результат.

Калькулятор позволяет проводить символьные вычисления, возможно использование букв: до вычислить определитель двух векторов следующим образом: (a, b) et (3a, 2) введите определитель (`[[a; b]; [3a; 2]]`), после расчета возвращается результат.

Примечание: Когда определитель двух векторов равен нулю, два вектора коллинеарны.

В ортонормированной системе координат (O, `vec (i)`, `vec (j)`, `vec (k)`) вектор `vec (u)` имеет координаты (x, y, z) , вектор vec (v) имеет координаты (x ‘, y’, z ‘), вектор vec (k) `имеет координаты (x’ ‘, y’ ‘, z’ ‘). Определитель vec (u), vec (v), vec (k) равен числу xy’z » + x’y»z + x»yz’-xy » z’-x’yz » — x»y’z.

Чтобы вычислить определитель трех векторов , используйте следующий синтаксис: определитель (`[[3; 1; 0]; [3; 2; 1]; [4; 0; 7]]`).

Калькулятор определителя может использоваться с квадратными матрицами порядка n, он также может выполнять символьные вычисления. Чтобы вычислить определитель матрицы , используйте следующий синтаксис: определитель (`[[3; 1; 0]; [3; 2; 1]; [4; 1; 2]]`).

Синтаксис:

Примеры:

Детерминанты 3 на 3

Калькулятор определителя матрицы | Бесплатное приложение-калькулятор

Что такое матрица?

— это набор чисел или символов, расположенных в ряды и столбцы, которые обычно образуют квадрат или прямоугольник.Единица матрицы обозначается как элементы. Они могут выполнять математические функции, такие как сложение, вычитание, умножение, деление и многие другие. Матрица заключена в квадратные скобки. Матрица — неотъемлемая часть линейной алгебры.

Что такое определитель?

В линейной алгебре определитель — это числовое значение квадратной матрицы. Каждую квадратную матрицу можно обозначить одним числом, которое известно как определитель. Обычно обозначается как | A | или дет А.

Определитель шифрует некоторые свойства матрицы.Квадратные матрицы с определителем, отличным от нуля, можно инвертировать. Определитель используется для решения линейных уравнений, исчислений и многого другого.

Свойства детерминантов

1. Даже если столбец и строки меняются местами, определитель остается неизменным.
2. Знак меняется (+ меняется на — и наоборот), когда два столбца или строки меняются местами.
3. Если две строки или столбца определителя совпадают, то определитель равен 0.
4. Определитель равен 0, если два столбца и строки идентичны.
5. Когда матрица умножается на переменную f, значение детерминанта должно быть умножено на значение f.

Вычисление определителя в матрице 2 x2: | A | = ad — bc

Например,

| A | = (2 х 5) — (3 х 4) = 10-12 = -2

Определитель данной матрицы равен -2.

Расчет размеров более 2 x 2 выполняется иначе.

Метод исключения Гаусса

Используя метод Гаусса, вы можете преобразовать квадратную матрицу таким образом, чтобы нижний треугольник матрицы стал нулевым.Это возможно с помощью правил множителя строки и сложения.

Онлайн-калькулятор также вычисляет значение определителя (матрица N x N), используя алгоритм Гаусса, и, кроме того, он показывает все подробные шаги вычисления в эшелонированной форме.

• Преобразование определителя
• Деление строк с 1 по 3 по элементу строки в столбце 1
• Вычитая 1. Строку из следующего
• Деление строк 2 на 3 элементом строки в столбце 2
• Вычитая 2.Строка следующего
• Деление строк с 3 по 3 на элемент строки в столбце 3

Значение определителя:

дет (А) = 80

Функции вычислителя определителя матриц

Калькулятор определителя 3×3 обычно используется при решении математических задач. Это проверенный помощник для студентов в проверке своих ответов. Определитель матричного калькулятора 3×3 удобен рядом функций. Вот такие,

• Определитель матричного калькулятора находится на онлайн-платформе, что делает его совместимым с широким спектром устройств.
• Обеспечивает быстрый ответ: в мгновение ока весь ответ отображается на экране.
• Интерфейс очень интерактивен: решение проблемы с определителем может сбивать с толку, но калькулятор определителя матрицы очень прост в использовании.
• Полный пошаговый метод отображается на экране: Полное решение линейной алгебры решается с использованием метода Гаусса.
• Он поддерживает матрицу N x N: он поддерживает матрицу размером более 5 x 5

Как найти определитель матрицы 3×3 с помощью калькулятора?

Работа определителя матрицы Калькулятор использует интеллектуальные алгоритмы и работает очень быстро.Определитель матричного калькулятора не содержит ошибок.

Чтобы найти определитель матрицы 3×3 с помощью калькулятора, выполните следующие действия:

1. Сначала задаем размер матрицы. Он может быть размером 2 x 2, 3 x 3, 4 x 4 и до N x N.
2. Введите значения в матрицу, просто набирая текст или используя кнопки прокрутки. В расчетах можно использовать любые целые числа (-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3).
3. После ввода элементов матрицы нажмите «Рассчитать».
4. Решение немедленно отобразится на экране.Ответ включает в себя подробное пошаговое решение и определитель матричного калькулятора в конце.
5. Для новой операции нажмите на опцию «Очистить».

Запись десятичных дробей целыми числами по образцу. 7-й класс

• Доркина Людмила Владимировна, учитель математики

Разделы: Математика

Класс: 7

Программа: – Программа специальных коррекционных общеобразовательных учреждений VIII вида 5-9 классы (сборник 1), 2000 год, под редакцией В.В.Воронковой

Учебник: Т.В.Алышева “Математика”. 7 класс. Учебник для специальных (коррекционных) образовательных учреждений VIII вида. Москва “Просвещение” 2005 г.

Цели урока:

1. Закрепить знания о десятичной дроби.
2. Повторить определения по данной теме, закрепить умение переводить именованные числа в десятичные дроби.
3. Познакомить с новым приемом перевода десятичной дроби в целое число, выраженное именованным числом.
4. Развивать речь посредством математических терминов, учить делать выводы.
5. Развивать умение комментировать свои действия.

Ход урока

“Человек подобен дроби: в знаменателе – то, что он о себе думает, в числителе – то, что он есть на самом деле. Чем больше знаменатель, тем меньше дробь”

Л.Н. Толстой

1. Орг. момент.

Ребята, у нас сегодня необычный урок. Вы видите, что у нас гости. И мне хотелось бы , что бы вы работали хорошо на уроке. Давайте проверим , с каким настроением вы пришли на урок? И с каким настроением мы начинаем работать? У каждого на столе лежат смайлики. Выберите и покажите мне тот смайлик, который соответствует вашему настроению.

.

И мы постараемся в ходе урока “отличное настроение” не ухудшить, а равнодушие и плохое настроение улучшить.

Обратить внимание на слова Толстого, как понимают?

Записываем число и классная работа.

2. Сообщение темы и цели урока.

1. – Вспомним : какую тему учим? (Десятичные дроби)

– Какие бывают дроби? (обыкновенные и десятичные)

– Чем отличаются? (ответ) (памятки)

– Что показывает числитель дроби?

– Что показывает знаменатель?

2. Записать числа в виде десятичных дробей: (вспомнить правило, раздать памятки)
   3 ц 5 кг = 3,05 ц
   4 м 28 см = 4,28 м
   1 км 265 м = 1,265 км
   4,2 дм = …дм …см ? (проблема)

Как вы думаете чем мы будем заниматься на уроке? (Переводить десятичную дробь в целое число)

3.

Изучение нового.

Вспомним и составим таблицу:
Десятая доля метра? … дм
Десятая доля дм? ….см
Десятая доля см? …мм
Десятая доля тонны?….ц

0,1 м = 1 дм
0,1 дм = 1 см
0,1 см = 1 мм
0,1 т = 1 ц

Выполняем по образцу:

4,2 дм = 4 дм 2 см ( с пояснение) (1 ДМ = 10 СМ, 1 см =1/10 дм, целая часть 4 – это дм, десятая 2 – это см)

Работа с учебником. № 703 (3) по рядам а) первый ряд; б) второй ряд; в) третий ряд.

3 человека у доски. Проверка.

4. Физминутка.

5. Закрепление.

№ 707 (чертеж с пояснением) –  практическое применение.

АВ = 6,3 см = 6 см 3 мм

ВС = 1,1 дм = 1 дм 1 см = 11 см и т. д.

6. Итог урока.

Собрать правило:

десятые доли метра = центнер

десятые доли дециметра = миллиметр

десятые доли сантиметра = дециметр

десятые доли тонны = сантиметр

7.

Рефлексия.

– Чем занимались на уроке?

– Что нового узнали? Чему научились?

– Кто был активным на уроке?

– Какие оценки поставим?

– С каким настроением закончили урок? (смайлики)

Обратиться к словам Толстого : согласны с его высказыванием и почему? (попробовать обосновать, высказать свое мнение)

Оценки.

Спасибо всем за урок.

19.11.2011

Как сравнить разные дроби. Персонажи, используемые для записи в калькуляторе

Существуют определённые правила сравнения чисел. Рассмотрим следующий пример.

Вчера термометр показывал 15˚ C, а сегодня показывает 20˚ C. Сегодня теплее, чем вчера. Число 15 меньше числа 20, можем записать так: 15

А сейчас рассмотрим отрицательные температуры. Вчера на улице было -12˚ C, а сегодня -8˚ C. Сегодня теплее, чем вчера. Поэтому считают, что число -12 меньше числа -8. На горизонтальной координатной прямой точка со значением -12 расположена левее точки со значением -8. Можем записать так: -12

Итак, если сравнивать числа с помощью горизонтальной координатной прямой, из двух чисел меньшим считается то, изображение которого на координатной прямой расположено левее, а большим то, изображение которого расположено правее. Например, у нас на рисунке А > B и C, но B > C.

На координатной прямой положительные числа располагаются справа от нуля, а отрицательные – слева от нуля, всякое положительное число больше нуля, а всякое отрицательное меньше нуля, и поэтому всякое отрицательное число меньше всякого положительного числа.

Значит, первое на что необходимо обратить внимание при сравнении чисел, – это знаки сравниваемых чисел. Число с минусом (отрицательное) всегда меньше положительного.

Если же мы сравниваем два отрицательных числа, то нужно сравнить их модули: большим будет то число, модуль которого меньше, а меньшим то число, модуль которого меньше. Например, -7 и -5. Сравниваемые числа – отрицательные. Сравниваем их модули 5 и 7. 7 больше чем 5, значит -7 меньше чем -5. Если отметить на координатной прямой два отрицательных числа, то левее окажется меньшее число, а большее будет расположено правее. -7 расположено левее -5, значит -7

Сравнение обыкновенных дробей

Из двух дробей с одинаковыми знаменателями меньше та, у которой меньше числитель, и больше та, у которой больше числитель.

Можно сравнивать дроби только с одинаковыми знаменателями.

Алгоритм сравнения обыкновенных дробей

1) Если у дроби есть целая часть, сравнение начинаем именно с неё. Большей будет та дробь, у которой целая часть больше. Если целой части у дробей нет или они равны, переходим к следующему пункту.

2) Если дроби с разными знаменателями необходимо привести их к общему знаменателю.

3) Сравниваем числители дробей. Большей будет та дробь, у которой числитель больше.

Обратите внимание, дробь с целой частью всегда будет больше дроби без целой части.

Сравнение десятичных дробей

Десятичные дроби можно сравнивать только с одинаковым количеством цифр (знаков) справа от запятой.

Алгоритм сравнения десятичных дробей

1) Обращаем внимание на количество знаков справа от запятой. Если количество цифр одинаковое, можем приступать к сравнению. Если – нет, дописываем нужное количество нулей в одной из десятичных дробей.

2) Сравниваем десятичные дроби слева направо: целые с целыми, десятые с десятыми, сотые с сотыми и т.д.

3) Большей будет та дробь, в которой одна из частей окажется больше, чем в другой дроби (сравнение начинаем с целых чисел: если целая часть одной дроби больше, значит, и вся дробь больше).

Например, сравним десятичные дроби:

1) Допишем в первой дроби необходимое количество нулей, чтобы уравнять количество знаков после запятой

57,300 и 57,321

2) Сравнивать начинаем слева направо:

целые с целыми: 57 = 57;

десятые с десятыми: 3 = 3;

сотые с сотыми: 0

Так как сотые первой десятичной дроби оказались меньше, вся дробь и будет меньше:

57,300

сайт, при полном или частичном копировании материала ссылка на первоисточник обязательна.

Сравнить две дроби – значит определить, какая из дробей больше, какая меньше или установить, что дроби равны.

Сравнение дробей с одинаковыми числителями

При сравнении двух дробей, у которых одинаковые числители, больше будет та дробь, у которой знаменатель меньше.

Например, больше , так как количество взятых долей в обеих дробях одинаковое, но первая дробь содержит более крупные доли, чем вторая:

Сравнение дробей с одинаковыми знаменателями

При сравнении двух дробей, у которых одинаковые знаменатели, больше будет та дробь, у которой числитель больше.

Например, меньше , так как первая дробь содержит меньше взятых долей, чем вторая:

Сравнение дробей с разными знаменателями

Чтобы сравнить дроби, у которых разные числители и знаменатели, нужно привести их к общему знаменателю. После приведения дробей к общему знаменателю, их сравнивают по правилу сравнения дробей, у которых одинаковые знаменатели.

Например, сравним две дроби: и . Приводим их к общему знаменателю:

Теперь сравниваем их:

так как , значит

Равенство дробей

Две обыкновенные дроби считаются равными, если равны их числители и знаменатели или, если они выражают одну и ту же часть единицы.

Сравнение дроби с натуральным числом

Правильная дробь меньше любого натурального числа.

Чтобы сравнить неправильную дробь с натуральным числом, нужно натуральное число представить в виде неправильной дроби, затем привести дроби к общему знаменателю. После приведения дробей к общему знаменателю, их сравнивают по правилу сравнения дробей с одинаковыми знаменателями.

Пример. Сравним неправильную дробь с числом 5.

1. Переводим натуральное число в неправильную дробь:

2. Приводим дроби к общему знаменателю:

3. Сравниваем:

так как , значит

Онлайн калькулятор сравнения дробей

Данный калькулятор поможет вам сравнить обыкновенные дроби. Просто введите две дроби и нажмите кнопку.

описание

Вам не нужно иметь навыки программирования для написания сложных сценариев или тратить время на классифицирование классифицированных программ — Excel или Word.

Как сравнить фракции

Теперь вы можете использовать готовые решения в повседневной работе.

Алгоритм поможет сразу отсортировать значения в алфавитном и обратном порядке, чтобы строить данные по количеству символов в слове или любому значению символа.

инструкции

Инструмент отлично справляется с добавленной стоимостью в столбце и отдельными словами, заданными запятой или пробелом.

Скопируйте данные, необходимые для сортировки в левом окне, укажите одну из четырех функций и нажмите кнопку Сортировать по .

По умолчанию он доступен Алфавитный порядок (A — R / 0 — 9) .

По выбору Обратный порядок (H — A / 9 — 0) , алгоритм сразу отображает матрицу в обратном направлении.

черты Значения на длину (от малого до большого) и Значения по длине (от более высокой до нижней) работайте по аналогичному принципу, но сортировка основана на количестве символов в строке.

Написать комментарий

Для меня важно знать, как работает служба и как ее можно улучшить. Написать комментарий по почте [email protected] или в нижней форме.

Как работать с калькулятором регулярных фракций?

Калькулятор предназначен для спасения простые фракции и фракции с целыми числами (смешанный ). Функция десятичных дробей запланирована в будущем, но в настоящее время она недоступна.

Чтобы начать работу с частичным калькулятором, вам нужно понять очень простой принцип ввод данных.

Все целые числа вводятся с помощью больших кнопок слева. Все счетчики вводятся с маленькими белыми кнопками, расположенными в верхней правой части цифр. Все символы вводятся нажатием кнопки в правом нижнем углу. Метод ввода данных является своего рода инновационным, поскольку он четко описывает весь числитель и знаменатель, который позволяет проводить расчеты, экономит время и позволяет более эффективно взаимодействовать с использованием. », а затем на номер шесть на главной клавиатуре.

В результате мы получаем готовый пример:

в настоящее время Нажмите эквивалентную кнопку и перейдите стоимость результата .

В приведенном выше примере показан почти весь арсенал дробных калькуляторов. Вы можете сделать то же самое так же размножение, деление и вычитание фракций , так же просто, как алгебраические, с одинаковыми и разными знаменателями, целыми числами и т. д.

Калькулятор также может рассчитывать фракции из фракций, что не часто требуется, но тем не менее очень важно решить ряд неотложных проблем.

Чтобы получить положительное отрицательное число, сначала введите номер и нажмите кнопку «+/-».

После этого число или часть автоматически завертываются в скобки с отрицательным значением или наоборот (в зависимости от начального состояния номера). Чтобы удалить число, счетчик или знаменатель, используйте соответствующую стрелку возврат на одну позицию , который находится в блоке как числителя, так и знаменателя.

Стрелки работают одинаково, а затем удаляют номера или символы на экране компьютера.

Управляйте частичным калькулятором с клавиатуры.

Используйте его Калькулятор веб-фракций не только с компьютерной мышью, но и с клавиатурой.

Логика очень проста:

1. Все вводится как обычно, нажимая цифровые клавиши.
2. Все счетчики вводятся путем добавления клавиши CTRL (например, CTRL + 1).
3. Все знаменатели вводятся путем добавления клавиши ALT (например, ALT + 2).

Меры умножения, деления, добавления и вычитания, а также запуска соответствующих клавиш на клавиатуре, если они есть (обычно расположены с правой стороны, так называемая область Numpad).

Удаление выполняется нажатием клавиши Backspace. Очистка (красная кнопка «C») запускается нажатием клавиши «C». Квадратный корень — нажатием соседней клавиши «V».

Удаление выполняется нажатием клавиши Backspace.

Зачем вам нужен онлайн-калькулятор?

Дробный калькулятор онлайн предназначен для обработки гладкий и смешанный дробей (с целым числом).

Решение фракций часто необходимо для студентов и студентов, а также для инженеров и выпускников. Наш калькулятор позволяет создавать следующие действия с частицами: расщепление фракций, умножение фракций, добавление фракций и вычитание фракций . Калькулятор также может работать с корнями и ставками, а также с отрицательными числами, что делает его несколько раз превышает аналогичные веб-приложения.

Простой калькулятор фракционной дроби онлайн поможет вам решить дела с фракциями, поэтому вам не нужно беспокоиться о том, как противодействовать фракции.

Он становится здесь автоматически , поскольку само приложение вычисляет общий знаменатель и, наконец, показывает конечный результат.

Каковы преимущества этого метода для решения фракций?

калькулятор поддерживает работу с скобками , что позволяет решать фракции, даже в сложных математических случаях. Кампании часто необходимы для скобок алгебраические дроби или отрицательные фракции , над которыми мы должны постоянно избегать всех учащихся средних школ.

Калькулятор для сравнения фракций

Кроме того, вы можете использовать этот калькулятор сокращение фракций или дробные растворы с разными знаменателями . Кроме того, этот калькулятор, в отличие от многих других бесплатных сервисов, может работать с двумя, тремя, четырьмя и вообще с любым количеством дробей и чисел.

Калькулятор регулярных фракций абсолютно бесплатно и не требует регистрации.

Вы можете использовать его в любое время дня и ночи. Вы можете сделать это с помощью мыши или непосредственно с клавиатуры (это относится к числу и действиям). Мы попытались реализовать максимум удобный интерфейс частичные вычисления, которые делают сложные математические расчеты меняющимися в одно удовольствие!

Сравнение обыкновенных дробей

Удобный и простой онлайн-калькулятор фракций с точным решением вы можете:

• Складывайте, вычитайте, размножайте и размещайте фрагменты в Интернете,
• Получите частичное решение изображения и просто загрузите его.

Результат фракций будет здесь …

Наш калькулятор онлайн-калькуляторов имеет быстрый ввод .

Например, если вы хотите получить частичное решение , просто введите 1/2 + 2/7 в калькулятор и нажмите кнопку «Rescue Faction».

Калькулятор напишет вам детальное решение фракций и вопросы легко скопировать изображение .

Персонажи, используемые для записи в калькуляторе

Вы можете ввести пример решения с клавиатуры или с помощью кнопки.

Характеристики калькулятора веб-фракций

Калькулятор фракций может выполнять операции только с двумя простыми фракциями.

Они могут быть правильными (счетчик меньше знаменателя) или неверны (счетчик больше знаменателя). Числа в числителе и знаменателе не должны быть отрицательными и больше 999.
Наш онлайн-калькулятор принимает решения по фракциям и направляет ответ на правильный формат — уменьшает долю и, при необходимости, назначает всю часть.

Просто используйте свойства минус, чтобы сохранить отрицательные части. При умножении и делении отрицательных дробей знак плюс добавляет плюс. Это означает, что продукт и распределение отрицательных дробей идентичны произведению и распределению того же положительного. Если фракция отрицательная, если вы ее умножаете или делите, удалите минус и добавьте ее в ответ. При добавлении отрицательных фракций результат будет таким же, как добавление одинаковых положительных пропорций.

Если вы добавите одну отрицательную долю, то это то же самое, что и вычесть тот же самый положительный результат.
При вычитании отрицательных дробей результат будет таким же, как если бы они были изменены в местах и ​​стали положительными.

Сравнение фракций

Это означает, что минус минус в этом случае дает плюс, и сумма не изменяется от суммы. Те же правила, которые мы используем при подсчете фракций, один из которых отрицателен.

Чтобы решить смешанные фракции (фракции, в которых размещена вся часть), просто заполните всю фракцию во фракцию.

Чтобы сделать это, умножьте всю часть на знаменатель и добавьте его в счетчик.

Если вы хотите сохранить 3 или более акций в Интернете, они должны быть приняты. Во-первых, подсчитайте первые две фракции, затем с полученным ответом определите следующую долю и так далее. Выполните операции на линии 2 фракций, и в конце вы получите правильный ответ.

Зачем принимать решения в калькуляторе

Решения в калькуляторе должны узнать, как сохранить дроби.
Калькулятор не имеет намерения решать фракции для вас.

Это не универсальный резак, это инструмент обучения. Это поможет вам понять решение, так что вы можете легко решить фракции самостоятельно. В дополнение к учебному калькулятору мы также рекомендуем изучить наши материалы: «Как разрешить фракции». Решение фракций. «

Если вы заметили какие-либо ошибки или неудобства при использовании калькулятора, пожалуйста, свяжитесь с нами в комментариях. Насколько это возможно, мы закончим калькулятор!

Онлайн калькулятор. Сравнение фракций.

Студент видит на экране несколько номеров с интересной цветовой схемой. Эти числа расположены в случайном порядке. Ребенок, который знает правильный порядок учетной записи, должен отредактировать от малого до большого. Проблема с упражнением заключается в том, что цифры, показанные на рисунке, не обязательно идут один за другим.

Фактически, промежутки между ними могут быть важными. Но студент, который выполняет эту задачу, должен помнить, какой из чисел больше и меньше. Когда ребенок создает последовательность, он немедленно переходит на следующий уровень (если ответ правильный) или после просмотра правильной опции — если он совершает ошибку.

Это упражнение не только развивает логическое мышление, оно учит вас анализировать и готовить последовательные выводы из образа, но также помнить о правильной последовательности чисел при подсчете.

Порядок увеличения является естественным для многих партий, поэтому ребенок может легко обнаружить его.

Данная статья рассматривает сравнение дробей. Здесь мы выясним, какая из дробей больше или меньше, применим правило, разберем примеры решения. Сравним дроби как с одинаковыми, так и разными знаменателями. Произведем сравнение обыкновенной дроби с натуральным числом.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Сравнение дробей с одинаковыми знаменателями

Когда производится сравнение дробей с одинаковыми знаменателями, мы работаем только с числителем, а значит, сравниваем доли числа. Если имеется дробь 3 7 , то она имеет 3 доли 1 7 , тогда дробь 8 7 имеет 8 таких долей. Иначе говоря, если знаменатель одинаковый, производится сравнение числителей этих дробей, то есть 3 7 и 8 7 сравниваются числа 3 и 8 .

Отсюда следует правило сравнения дробей с одинаковыми знаменателями:из имеющихся дробей с одинаковыми показателями считается большей та дробь, у которой числитель больше и наоборот.

Это говорит о том, что следует обратить внимание на числители. Для этого рассмотрим пример.

Пример 1

Произвести сравнение заданных дробей 65 126 и 87 126 .

Решение

Так как знаменатели дробей одинаковые, переходим к числителям. Из чисел 87 и 65 очевидно, что 65 меньше. Исходя из правила сравнения дробей с одинаковыми знаменателями имеем, что 87 126 больше 65 126 .

Ответ: 87 126 > 65 126 .

Сравнение дробей с разными знаменателями

Сравнение таких дробей можно соотнести со сравнением дробей с одинаковыми показателями, но имеется различие. Теперь необходимо дроби приводить к общему знаменателю.

Если имеются дроби с разными знаменателями, для их сравнения необходимо:

• найти общий знаменатель;
• сравнить дроби.

Рассмотрим данные действия на примере.

Пример 2

Произвести сравнение дробей 5 12 и 9 16 .

Решение

В первую очередь необходимо привести дроби к общему знаменателю. Это делается таким образом: находится НОК, то есть наименьший общий делитель, 12 и 16 . Это число 48 . Необходимо надписать дополнительные множители к первой дроби 5 12 , это число находится из частного 48: 12 = 4 , для второй дроби 9 16 – 48: 16 = 3 . Запишем получившееся таким образом: 5 12 = 5 · 4 12 · 4 = 20 48 и 9 16 = 9 · 3 16 · 3 = 27 48 .

После сравнения дробей получаем, что 20 48

Ответ: 5 12

Имеется еще один способ сравнения дробей с разными знаменателями. Он выполняется без приведения к общему знаменателю. Рассмотрим на примере. Чтобы сравнить дроби a b и c d , приводим к общему знаменателю, тогда b · d , то есть произведение этих знаменателей. Тогда дополнительные множители для дробей будут являться знаменатели соседней дроби. Это запишется так a · d b · d и c · b d · b . Используя правило с одинаковыми знаменателями, имеем, что сравнение дробей свелось к сравнениям произведений a · d и c · b . Отсюда получаем правило сравнения дробей с разными знаменателями:если a · d > b · c , тогда a b > c d , но если a · d

Пример 3

Произвести сравнение дробей 5 18 и 23 86 .

Решение

Данный пример имеет a = 5 , b = 18 , c = 23 и d = 86 . Тогда необходимо вычислить a · d и b · c . Отсюда следует, что a · d = 5 · 86 = 430 и b · c = 18 · 23 = 414 . Но 430 > 414 , тогда заданная дробь 5 18 больше, чем 23 86 .

Ответ: 5 18 > 23 86 .

Сравнение дробей с одинаковыми числителями

Если дроби имеют одинаковые числители и разные знаменатели, тогда можно выполнять сравнение по предыдущему пункту. Результат сравнения возможет при сравнении их знаменателей.

Имеется правило сравнения дробей с одинаковыми числителями: из двух дробей с одинаковыми числителями больше та дробь, которая имеет меньший знаменатель и наоборот.

Рассмотрим на примере.

Пример 4

Произвести сравнение дробей 54 19 и 54 31 .

Решение

Имеем, что числители одинаковые, значит, что дробь, имеющая знаменатель 19 больше дроби, которая имеет знаменатель 31 . Это понятно, исходя из правила.

Ответ: 54 19 > 54 31 .

Иначе можно рассмотреть на примере. Имеется две тарелки, на которых 1 2 пирога, анна другой 1 16 . Если съесть 1 2 пирога, то насытишься быстрей, нежели только 1 16 . Отсюда вывод, что наибольший знаменатель при одинаковых числителях является наименьшим при сравнении дробей.

Сравнение дроби с натуральным числом

Сравнение обыкновенной дроби с натуральным числом идет как и сравнение двух дробей с записью знаменателей в виде 1 . Для детального рассмотрения ниже приведем пример.

Пример 4

Необходимо выполнить сравнение 63 8 и 9 .

Решение

Необходимо представить число 9 в виде дроби 9 1 . Тогда имеем необходимость сравнения дробей 63 8 и 9 1 . Далее следует приведение к общему знаменателю путем нахождения дополнительных множителей. После этого видим, что нужно сравнить дроби с одинаковыми знаменателями 63 8 и 72 8 . Исходя из правила сравнения, 63

Ответ: 63 8

Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter

Продолжаем изучать дроби. Сегодня мы поговорим об их сравнении. Тема интересная и полезная. Она позволит новичку почувствовать себя учёным в белом халате.

Суть сравнения дробей заключается в том, чтобы узнать какая из двух дробей больше или меньше.

Чтобы ответить на вопрос какая из двух дробей больше или меньше, пользуются , такими как больше (>) или меньше (

Ученые-математики уже позаботились о готовых правилах, позволяющие сразу ответить на вопрос какая дробь больше, а какая меньше. Эти правила можно смело применять.

Мы рассмотрим все эти правила и попробуем разобраться, почему происходит именно так.

Содержание урока

Сравнение дробей с одинаковыми знаменателями

Дроби, которые нужно сравнить, попадаются разные. Самый удачный случай это когда у дробей одинаковые знаменатели, но разные числители. В этом случае применяют следующее правило:

Из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та дробь, у которой числитель больше. И соответственно меньше будет та дробь, у которой числитель меньше.

Например, сравним дроби и и ответим, какая из этих дробей больше. Здесь одинаковые знаменатели, но разные числители. У дроби числитель больше, чем у дроби . Значит дробь больше, чем . Так и отвечаем. Отвечать нужно с помощью значка больше (>)

Этот пример можно легко понять, если вспомнить про пиццы, которые разделены на четыре части. пиццы больше, чем пиццы:

Каждый согласится с тем, что первая пицца больше, чем вторая.

Сравнение дробей с одинаковыми числителями

Следующий случай, в который мы можем попасть, это когда числители дробей одинаковые, но знаменатели разные. Для таких случаев предусмотрено следующее правило:

Из двух дробей с одинаковыми числителями больше та дробь, у которой знаменатель меньше. И соответственно меньше та дробь, у которой знаменатель больше.

Например, сравним дроби и . У этих дробей одинаковые числители. У дроби знаменатель меньше, чем у дроби . Значит дробь больше, чем дробь . Так и отвечаем:

Этот пример можно легко понять, если вспомнить про пиццы, которые разделены на три и четыре части. пиццы больше, чем пиццы:

Каждый согласиться с тем, что первая пицца больше, чем вторая.

Сравнение дробей с разными числителями и разными знаменателями

Нередко случается так, что приходиться сравнивать дроби с разными числителями и разными знаменателями.

Например, сравнить дроби и . Чтобы ответить на вопрос, какая из этих дробей больше или меньше, нужно привести их к одинаковому (общему) знаменателю. Затем можно будет легко определить какая дробь больше или меньше.

Приведём дроби и к одинаковому (общему) знаменателю. Найдём (НОК) знаменателей обеих дробей. НОК знаменателей дробей и это число 6.

Теперь находим дополнительные множители для каждой дроби. Разделим НОК на знаменатель первой дроби . НОК это число 6, а знаменатель первой дроби это число 2. Делим 6 на 2, получаем дополнительный множитель 3. Записываем его над первой дробью:

Теперь найдём второй дополнительный множитель. Разделим НОК на знаменатель второй дроби . НОК это число 6, а знаменатель второй дроби это число 3. Делим 6 на 3, получаем дополнительный множитель 2. Записываем его над второй дробью:

Умножим дроби на свои дополнительные множители:

Мы пришли к тому, что дроби, у которых были разные знаменатели, превратились в дроби, у которых одинаковые знаменатели. А как сравнивать такие дроби мы уже знаем. Из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та дробь, у которой числитель больше:

Правило правилом, а мы попробуем разобраться почему больше, чем . Для этого выделим целую часть в дроби . В дроби ничего выделять не нужно, поскольку эта дробь уже правильная.

После выделения целой части в дроби , получим следующее выражение:

Теперь можно легко понять, почему больше, чем . Давайте нарисуем эти дроби в виде пицц:

2 целые пиццы и пиццы, больше чем пиццы.

Вычитание смешанных чисел. Сложные случаи.

Вычитая смешанные числа, иногда можно обнаружить, что всё идёт не так гладко, как хотелось бы. Часто случается так, что при решении какого-нибудь примера ответ получается не таким, каким он должен быть.

При вычитании чисел уменьшаемое должно быть больше вычитаемого. Только в этом случае будет получен нормальный ответ.

Например, 10−8=2

10 — уменьшаемое

8 — вычитаемое

2 — разность

Уменьшаемое 10 больше вычитаемого 8, поэтому мы получили нормальный ответ 2.

А теперь посмотрим, что будет если уменьшаемое окажется меньше вычитаемого. Пример 5−7=−2

5 — уменьшаемое

7 — вычитаемое

−2 — разность

В этом случае мы выходим за пределы привычных для нас чисел и попадаем в мир отрицательных чисел, где нам ходить пока рано, а то и опасно. Чтобы работать с отрицательными числами, нужна соответствующая математическая подготовка, которую мы ещё не получили.

Если при решении примеров на вычитание вы обнаружите, что уменьшаемое меньше вычитаемого, то можете пока пропустить такой пример. Работать с отрицательными числами допустимо только после их изучения.

С дробями ситуация та же самая. Уменьшаемое должно быть больше вычитаемого. Только в этом случае можно будет получить нормальный ответ. А чтобы понять больше ли уменьшаемая дробь, чем вычитаемая, нужно уметь сравнить эти дроби.

Например, решим пример .

Это пример на вычитание. Чтобы решить его, нужно проверить больше ли уменьшаемая дробь, чем вычитаемая. больше чем

поэтому смело можем вернуться к примеру и решить его:

Теперь решим такой пример

Проверяем больше ли уменьшаемая дробь, чем вычитаемая. Обнаруживаем, что она меньше:

В этом случае разумнее остановиться и не продолжать дальнейшее вычисление. Вернёмся к этому примеру, когда изучим отрицательные числа.

Смешанные числа перед вычитанием тоже желательно проверять. Например, найдём значение выражения .

Сначала проверим больше ли уменьшаемое смешанное число, чем вычитаемое. Для этого переведём смешанные числа в неправильные дроби:

Получили дроби с разными числителями и разными знаменателями. Чтобы сравнить такие дроби, нужно привести их к одинаковому (общему) знаменателю. Не будем подробно расписывать, как это сделать. Если испытываете затруднения, обязательно повторите .

После приведения дробей к одинаковому знаменателю, получаем следующее выражение:

Теперь нужно сравнить дроби и . Это дроби с одинаковыми знаменателями. Из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та дробь, у которой числитель больше.

У дроби числитель больше, чем у дроби . Значит дробь больше, чем дробь .

А это значит, что уменьшаемое больше, чем вычитаемое

А значит мы можем вернуться к нашему примеру и смело решить его:


Пример 3. Найти значение выражения

Проверим больше ли уменьшаемое, чем вычитаемое.

Переведём смешанные числа в неправильные дроби:

Получили дроби с разными числителями и разными знаменателями. Приведем данные дроби к одинаковому (общему) знаменателю.

Продолжаем изучать рациональные числа. В данном уроке мы научимся сравнивать их.

Из предыдущих уроков мы узнали, что чем правее число располагается на координатной прямой, тем оно больше. И соответственно, чем левее располагается число на координатной прямой, тем оно меньше.

Например, если сравнивать числа 4 и 1, то можно сразу ответить, что 4 больше чем 1. Это вполне логичное утверждение и каждый с этим согласится.

В качестве доказательства можно привести координатную прямую. На ней видно, что четвёрка лежит правее единицы

Для этого случая есть и правило, которое при желании можно использовать. Выглядит оно следующим образом:

Из двух положительных чисел больше то число, модуль которого больше.

Чтобы ответить на вопрос какое число больше, а какое меньше, сначала нужно найти модули этих чисел, сравнить эти модули, а потом уже ответить на вопрос.

Например, сравним те же числа 4 и 1, применяя вышеприведенное правило

Находим модули чисел:

|4| = 4

|1| = 1

Сравниваем найденные модули:

4 > 1

Отвечаем на вопрос:

4 > 1

Для отрицательных чисел существует другое правило, выглядит оно следующим образом:

Из двух отрицательных чисел больше то число, модуль которого меньше.

Например, сравним числа −3 и −1

Находим модули чисел

|−3| = 3

|−1| = 1

Сравниваем найденные модули:

3 > 1

Отвечаем на вопрос:

−3

Нельзя путать модуль числа с самим числом. Частая ошибка многих новичков. К примеру, если модуль числа −3 больше, чем модуль числа −1, это не означает, что число −3 больше, чем число −1.

Число −3 меньше, чем число −1 . Это можно понять, если воспользоваться координатной прямой

Видно, что число −3 лежит левее, чем −1 . А мы знаем, что чем левее, тем меньше.

Если сравнивать отрицательное число с положительным, то ответ будет напрашиваться сам. Любое отрицательное число будет меньше любого положительного числа. Например, −4 меньше, чем 2

Видно, что −4 лежит левее, чем 2. А мы знаем, что «чем левее, тем меньше».

Здесь в первую очередь нужно смотреть на знаки чисел. Минус перед числом будет говорить о том, что число отрицательное. Если знак числа отсутствует, то число положительное, но вы можете записать его для наглядности. Напомним, что это знак плюса

Мы рассмотрели в качестве примера целые числа, вида −4, −3 −1, 2. Сравнить такие числа, а также изобразить на координатной прямой не составляет особого труда.

Намного сложнее сравнивать другие виды чисел, такие как обыкновенные дроби, смешанные числа и десятичные дроби, некоторые из которых являются отрицательными. Здесь уже в основном придётся применять правила, потому что точно изобразить такие числа на координатной прямой не всегда возможно. В некоторых случаях, число надо будет , чтобы сделать его более простым для сравнения и восприятия.

Пример 1. Сравнить рациональные числа


Итак, требуется сравнить отрицательное число с положительным. Любое отрицательное число меньше любого положительного числа. Поэтому не теряя времени отвечаем, что меньше, чем

Пример 2.

Требуется сравнить два отрицательных числа. Из двух отрицательных чисел больше то, модуль которого меньше.

Находим модули чисел:

Сравниваем найденные модули:

Пример 3. Сравнить числа 2,34 и

Требуется сравнить положительное число с отрицательным. Любое положительное число больше любого отрицательного числа. Поэтому не теряя времени отвечаем, что 2,34 больше, чем

Пример 4. Сравнить рациональные числа и

Находим модули чисел:

Сравниваем найденные модули. Но сначала приведём их к понятному виду, чтобы проще было сравнить, а именно переведём в неправильные дроби и приведём к общему знаменателю

Согласно правилу, из двух отрицательных чисел больше то число, модуль которого меньше. Значит рациональное больше, чем , потому что модуль числа меньше, чем модуль числа

Пример 5.

Требуется сравнить ноль с отрицательным числом. Ноль больше любого отрицательного числа, поэтому не теряя времени отвечаем, что 0 больше, чем

Пример 6. Сравнить рациональные числа 0 и

Требуется сравнить ноль с положительным числом. Ноль меньше любого положительного числа, поэтому не теряя времени отвечаем, что 0 меньше, чем

Пример 7 . Сравнить рациональные числа 4,53 и 4,403

Требуется сравнить два положительных числа. Из двух положительных чисел больше то число, модуль которого больше.

Сделаем в обеих дробях количество цифр после запятой одинаковым. Для этого в дроби 4,53 припишем в конце один ноль

Находим модули чисел

Сравниваем найденные модули:

Согласно правилу, из двух положительных чисел больше то число, модуль которого больше. Значит рациональное число 4,53 больше, чем 4,403 потому что модуль числа 4,53 больше, чем модуль числа 4,403

Пример 8. Сравнить рациональные числа и

Требуется сравнить два отрицательных числа. Из двух отрицательных чисел больше то число, модуль которого меньше.

Находим модули чисел:

Сравниваем найденные модули. Но сначала приведём их к понятному виду, чтобы проще было сравнить, а именно переведём смешанное число в неправильную дробь, затем приведём обе дроби к общему знаменателю:

Согласно правилу, из двух отрицательных чисел больше то число, модуль которого меньше. Значит рациональное больше, чем , потому что модуль числа меньше, чем модуль числа

Сравнивать десятичные дроби намного проще, чем обыкновенные дроби и смешанные числа. В некоторых случаях, посмотрев на целую часть такой дроби, можно сразу ответить на вопрос какая дробь больше, а какая меньше.

Чтобы сделать это, нужно сравнить модули целых частей. Это позволит быстро ответить на вопрос в задаче. Ведь как известно, целые части в десятичных дробях имеют вес больший, чем дробные.

Пример 9. Сравнить рациональные числа 15,4 и 2,1256

Модуль целой части дроби 15,4 больше, чем модуль целой части дроби 2,1256

поэтому и дробь 15,4 больше, чем дробь 2,1256

15,4 > 2,1256

Другими словами, нам не пришлось тратить время на дописывание нулей дроби 15,4 и сравнивать получившиеся дроби, как обычные числа

154000 > 21256

Правила сравнения остаются всё теми же. В нашем случае мы сравнивали положительные числа.

Пример 10. Сравнить рациональные числа −15,2 и −0,152

Требуется сравнить два отрицательных числа. Из двух отрицательных чисел больше то число, модуль которого меньше. Но мы сравним только модули целых частей

Видим, что модуль целой части дроби −15,2 больше, чем модуль целой части дроби −0,152.

А значит рациональное −0,152 больше, чем −15,2 потому что модуль целой части числа −0,152 меньше, чем модуль целой части числа −15,2

−0,152 > −15,2

Пример 11. Сравнить рациональные числа −3,4 и −3,7

Требуется сравнить два отрицательных числа. Из двух отрицательных чисел больше то число, модуль которого меньше. Но мы сравним только модули целых частей. Но проблема в том, что модули целых чисел равны:

В этом случае придётся пользоваться старым методом: найти модули рациональных чисел и сравнить эти модули

Сравниваем найденные модули:

Согласно правилу, из двух отрицательных чисел больше то число, модуль которого меньше. Значит рациональное −3,4 больше, чем −3,7 потому что модуль числа −3,4 меньше, чем модуль числа −3,7

−3,4 > −3,7

Пример 12. Сравнить рациональные числа 0,(3) и

Требуется сравнить два положительных числа. Причем сравнить периодическую дробь с простой дробью.

Переведём периодическую дробь 0,(3) в обыкновенную дробь и сравним её с дробью . После перевода периодической дроби 0,(3) в обыкновенную, она обращается в дробь

Находим модули чисел:

Сравниваем найденные модули. Но сначала приведём их к понятному виду, чтобы проще было сравнить, а именно приведём к общему знаменателю:

Согласно правилу, из двух положительных чисел больше то число, модуль которого больше. Значит рациональное число больше, чем 0,(3) потому что модуль числа больше, чем модуль числа 0,(3)

Понравился урок?
Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках

Все правила с дробями и целыми числами. Чем полезны десятичные дроби. Арифметические действия над десятичными дробями

Калькулятор дробей предназначен для быстрого расчета операций с дробями, поможет легко дроби сложить, умножить, поделить или вычесть.

Современные школьники начинают изучение дробей уже в 5 классе, с каждым годом упражнения с ними усложняются. Математические термины и величины, которые мы узнаем в школе, редко могут пригодиться нам во взрослой жизни. Однако дроби, в отличие от логарифмов и степеней, встречаются в повседневности достаточно часто (измерение расстояния, взвешивание товара и т.д.). Наш калькулятор предназначен для быстрого проведения операций с дробями.

Для начала определим, что такое дроби и какие они бывают. Дробями называют отношение одного числа к другому, это число, состоящее из целого количества долей единицы.

Разновидности дробей:

• Обыкновенные
• Десятичные
• Смешанные

Пример обыкновенных дробей:

Верхнее значение является числителем, нижнее знаменателем. Черточка показывает нам, что верхнее число делится на нижнее. Вместо подобного формата написания, когда черточка находится горизонтально, можно писать по-другому. Можно ставить наклонную линию, например:

1/2, 3/7, 19/5, 32/8, 10/100, 4/1

Десятичные дроби являются самой популярной разновидностью дробей. Они состоят из целой части и дробной, отделенные запятой.

Пример десятичных дробей:

0,2, или 6,71 или 0,125

Состоят из целого числа и дробной части. Чтобы узнать значение этой дроби, нужно сложить целое число и дробь.

Пример смешанных дробей:

Калькулятор дробей на нашем сайте способен быстро в онлайн-режиме выполнить любые математические операции с дробями:

• Сложение
• Вычитание
• Умножение
• Деление

Для осуществления расчета нужно ввести цифры в поля и выбрать действие. У дробей нужно заполнить числитель и знаменатель, целое число может не писаться (если дробь обыкновенная). Не забудьте нажать на кнопку «равно».

Удобно, что калькулятор сразу предоставляет процесс решения примера с дробями, а не только готовый ответ. Именно благодаря развернутому решению вы можете использовать данный материал при решении школьных задач и для лучшего освоения пройденного материала.

Вам нужно осуществить расчет примера:

После введения показателей в поля формы получаем:




Чтобы сделать самостоятельный расчет, введите данные в форму.

Калькулятор дробей

Введите две дроби:

		+ — * :

Сопутствующие разделы.

Примеры с дробями – один из основных элементов математики. Существует много разных типов уравнений с дробями. Ниже приведена подробная инструкция по решению примеров такого типа.

Как решать примеры с дробями – общие правила

Для решения примеров с дробями любых типов, будь то сложение, вычитание, умножение или деление, необходимо знать основные правила:

• Для того чтобы сложить дробные выражения с одинаковым знаменателем (знаменатель – число, находящееся в нижней части дроби, числитель – в верхней), нужно сложить их числители, а знаменатель оставить тем же.
• Для того чтобы вычесть от одного дробного выражения второе (с одинаковым знаменателем), нужно вычесть их числители, а знаменатель оставить тем же.
• Для того чтобы сложить или вычесть дробные выражения с разными знаменателями, нужно найти наименьший общий знаменатель.
• Для того чтобы найти дробное произведение, нужно перемножить числители и знаменатели, при этом, если есть возможность, сократить.
• Для того чтобы разделить дробь на дробь, нужно умножить первую дробь на перевернутую вторую.

Как решать примеры с дробями – практика

Правило 1, пример 1:

Вычислить 3/4 +1/4.

Согласно правилу 1, если у дробей двух (или больше) одинаковый знаменатель, нужно просто сложить их числители. Получим: 3/4 + 1/4 = 4/4. Если у дроби числитель и знаменатель одинаковы, такая дробь будет равна 1.

Ответ: 3/4 + 1/4 = 4/4 = 1.

Правило 2, пример 1:

Вычислить: 3/4 – 1/4

Пользуясь правилом номер 2, для решения этого уравнения нужно от 3 отнять 1, а знаменатель оставить тем же. Получаем 2/4. Так как два 2 и 4 можно сократить, сокращаем и получаем 1/2.

Ответ: 3/4 – 1/4 = 2/4 = 1/2.

Правило 3, Пример 1

Вычислить: 3/4 + 1/6

Решение: Пользуясь 3-м правилом, находим наименьший общий знаменатель. Наименьшим общим знаменателем называется такое число, которое делится на знаменатели всех дробных выражений примера. Таким образом, нам нужно найти такое минимальное число, которое будет делиться и на 4, и на 6. Таким числом является 12. Записываем в качестве знаменателя 12. 12 делим на знаменатель первой дроби, получаем 3, умножаем на 3, записываем в числителе 3*3 и знак +. 12 делим на знаменатель второй дроби, получаем 2, 2 умножаем на 1, записываем в числителе 2*1. Итак, получилась новая дробь со знаменателем, равным 12 и числителем, равным 3*3+2*1=11. 11/12.

Ответ: 11/12

Правило 3, Пример 2:

Вычислить 3/4 – 1/6. Этот пример очень схож с предыдущим. Проделываем все те же действия, но в числителе вместо знака +, пишем знак минус. Получаем: 3*3-2*1/12 = 9-2/12 = 7/12.

Ответ: 7/12

Правило 4, Пример 1:

Вычислить: 3/4 * 1/4

Пользуясь четвертым правилом, умножаем знаменатель первой дроби на знаменатель второй и числитель первой дроби на числитель второй. 3*1/4*4 = 3/16.

Ответ: 3/16

Правило 4, Пример 2:

Вычислить 2/5 * 10/4.

Данную дробь можно сократить. В случае произведения сокращаются числитель первой дроби и знаменатель второй и числитель второй дроби и знаменатель первой.

2 сокращается с 4. 10 сокращается с 5. получаем 1 * 2/2 = 1*1 = 1.

Ответ: 2/5 * 10/4 = 1

Правило 5, Пример 1:

Вычислить: 3/4: 5/6

Пользуясь 5-м правилом, получим: 3/4: 5/6 = 3/4 * 6/5. Сокращаем дробь по принципу предыдущего примера и получаем 9/10.

Ответ: 9/10.




Как решать примеры с дробями – дробные уравнения

Дробными уравнениями называются примеры, где в знаменателе есть неизвестное. Для того чтобы решить такое уравнение нужно пользоваться определенными правилами.

Рассмотрим пример:

Решить уравнение 15/3x+5 = 3

Вспомним, нельзя делить на ноль, т.е. значение знаменателя не должно равняться нулю. При решении таких примеров, это нужно обязательно указывать. Для этого существует ОДЗ (область допустимых значений).

Таким образом, 3x+5 ≠ 0.
Отсюда: 3x ≠ 5.
x ≠ 5/3

При x = 5/3 уравнение просто не имеет решения.

Указав ОДЗ, наилучшим способом решить данное уравнение будет избавиться от дробей. Для это сначала представим все не дробные значения в виде дроби, в данном случае число 3. Получим: 15/(3x+5) = 3/1. Чтобы избавиться от дроби нужно умножить каждую из них на наименьший общий знаменатель. В данном случае таковым будет (3x+5)*1. Последовательность действий:

1. Умножаем 15/(3x+5) на (3x+5)*1 = 15*(3x+5).
2. Раскрываем скобки: 15*(3x+5) = 45x + 75.
3. То же самое проделываем с правой частью уравнения: 3*(3x+5) = 9x + 15.
4. Приравниваем левую и правую часть: 45x + 75 = 9x +15
5. Переносим иксы влево, числа вправо: 36x = – 50
6. Находим x: x = -50/36.
7. Сокращаем: -50/36 = -25/18

Ответ: ОДЗ x ≠ 5/3 . x = -25/18.




Как решать примеры с дробями – дробные неравенства

Дробные неравенства по типу (3x-5)/(2-x)≥0 решаются при помощи числовой оси. Рассмотрим данный пример.

Последовательность действий:

• Приравниваем числитель и знаменатель к нулю: 1. 3x-5=0 => 3x=5 => x=5/3
  2. 2-x=0 => x=2
• Чертим числовую ось, расписывая на ней получившиеся значения.
• Под значение рисуем кружок. Кружок бывает двух типов – заполненный и пустой. Заполненный кружок означает, что данное значение входит в ареал решений. Пустой круг говорит о том, что данное значение не входит в ареал решений.
• Так как знаменатель не может быть равным нулю, под 2-ой будет пустой круг.




• Чтобы определить знаки, подставляем в уравнение любое число больше двух, например 3. (3*3-5)/(2-3)= -4. значение отрицательное, значит над областью после двойки пишем минус. Затем подставляем вместо икса любое значение интервала от 5/3 до 2, например 1. Значение опять отрицательное. Пишем минус. То же самое повторяем с областью, находящейся до 5/3. Подставляем любое число, меньшее чем 5/3, например 1. Опять минус.




• Так как нас интересуют значения икса, при котором выражение будет больше или равно 0, а таких значений нет (везде минусы), это неравенство не имеет решения, то есть x = Ø (пустое множество).

Ответ: x = Ø

В статье покажем, как решать дроби на простых понятных примерах. Разберемся, что такое дробь и рассмотрим решение дробей !

Понятие дроби вводится в курс математики начиная с 6 класса средней школы.

Дроби имеют вид: ±X/Y, где Y — знаменатель, он сообщает на сколько частей разделили целое, а X — числитель, он сообщает, сколько таких частей взяли. Для наглядности возьмем пример с тортом:

В первом случае торт разрезали поровну и взяли одну половину, т.е. 1/2. Во втором случае торт разрезали на 7 частей, из которых взяли 4 части, т.е. 4/7.

Если часть от деления одного числа на другое не является целым числом, ее записывают в виде дроби.

Например, выражение 4:2 = 2 дает целое число, а вот 4:7 нацело не делится, поэтому такое выражение записывается в виде дроби 4/7.

Иными словами дробь — это выражение, которое обозначает деление двух чисел или выражений, и которое записывается с помощью дробной черты.

Если числитель меньше знаменателя — дробь является правильной, если наоборот — неправильной. В состав дроби может входить целое число.

Например, 5 целых 3/4.

Данная запись означает, что для того, чтобы получить целую 6 не хватает одной части от четырех.

Если вы хотите запомнить, как решать дроби за 6 класс , вам надо понять, что решение дробей , в основном, сводится к понимаю нескольких простых вещей.

• Дробь по сути это выражение доли. То есть числовое выражение того, какую часть составляет данное значение от одного целого. К примеру дробь 3/5 выражает, что, если мы поделили что то целое на 5 частей и количество долей или частей это этого целого — три.
• Дробь может быть меньше 1, например 1/2(или по сути половина), тогда она правильная. Если дробь больше 1, к примеру 3/2(три половины или один с половиной), то она неправильная и для упрощения решения, нам лучше выделить целую часть 3/2= 1 целая 1/2.
• Дроби это такие же числа, как 1, 3, 10, и даже 100, только числа это не целые а дробные. С ними можно выполнять все те же операции, что с числами. Считать дроби не сложнее, и далее на конкретных примерах мы это покажем.

Как решать дроби. Примеры.

К дробям применимы самые разные арифметические операции.

Приведение дроби к общему знаменателю

Например, необходимо сравнить дроби 3/4 и 4/5.

Чтобы решить задачу, сначала найдем наименьший общий знаменатель, т.е. наименьшее число, которое делится без остатка на каждый из знаменателей дробей

Наименьший общий знаменатель(4,5) = 20

Затем знаменатель обоих дробей приводится к наименьшему общему знаменателю

Ответ: 15/20

Сложение и вычитание дробей

Если необходимо посчитать сумму двух дробей, их сначала приводят к общему знаменателю, затем складывают числители, при этом знаменатель останется без изменений. Разность дробей считается аналогичным образом, различие лишь в том, что числители вычитаются.

Например, необходимо найти сумму дробей 1/2 и 1/3

Теперь найдем разность дробей 1/2 и 1/4

Умножение и деление дробей

Тут решение дробей несложное, здесь все достаточно просто:

• Умножение — числители и знаменатели дробей перемножаются между собой;
• Деление — сперва получаем дробь, обратную второй дроби, т.е. меняем местами ее числитель и знаменатель, после чего полученные дроби перемножаем.

Например:

На этом о том, как решать дроби , всё. Если у вас остались какие то вопросы по решению дробей , что то непонятно, то пишите в комментарии и мы обязательно вам ответим.

Если вы учитель, то возможно скачать презентацию для начальной школы (http://school-box.ru/nachalnaya-shkola/prezentazii-po-matematike.html) будет вам кстати.

Содержание урока

Сложение дробей с одинаковыми знаменателями

Сложение дробей бывает двух видов:

1. Сложение дробей с одинаковыми знаменателями
2. Сложение дробей с разными знаменателями

Сначала изучим сложение дробей с одинаковыми знаменателями. Тут всё просто. Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сложить их числители, а знаменатель оставить без изменения. Например, сложим дроби и . Складываем числители, а знаменатель оставляем без изменения:

Этот пример можно легко понять, если вспомнить про пиццу, которая разделена на четыре части. Если к пиццы прибавить пиццы, то получится пиццы:

Пример 2. Сложить дроби и .

В ответе получилась неправильная дробь . Если наступает конец задачи, то от неправильных дробей принято избавляться. Чтобы избавится от неправильной дроби, нужно выделить в ней целую часть. В нашем случае целая часть выделяется легко — два разделить на два равно единице:

Этот пример можно легко понять, если вспомнить про пиццу, которая разделена на две части. Если к пиццы прибавить еще пиццы, то получится одна целая пицца:

Пример 3 . Сложить дроби и .

Опять же складываем числители, а знаменатель оставляем без изменения:

Этот пример можно легко понять, если вспомнить про пиццу, которая разделена на три части. Если к пиццы прибавить ещё пиццы, то получится пиццы:

Пример 4. Найти значение выражения

Этот пример решается точно также, как и предыдущие. Числители необходимо сложить, а знаменатель оставить без изменения:

Попробуем изобразить наше решение с помощью рисунка. Если к пиццы прибавить пиццы и ещё прибавить пиццы, то получится 1 целая и ещё пиццы.

Как видите в сложении дробей с одинаковыми знаменателями ничего сложного нет. Достаточно понимать следующие правила:

1. Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателя, нужно сложить их числители, а знаменатель оставить без изменения;
Сложение дробей с разными знаменателями

Теперь научимся складывать дроби с разными знаменателями. Когда складывают дроби, знаменатели этих дробей должны быть одинаковыми. Но одинаковыми они бывают не всегда.

Например, дроби и сложить можно, поскольку у них одинаковые знаменатели.

А вот дроби и сразу сложить нельзя, поскольку у этих дробей разные знаменатели. В таких случаях дроби нужно приводить к одинаковому (общему) знаменателю.

Существует несколько способов приведения дробей к одинаковому знаменателю. Сегодня мы рассмотрим только один из них, поскольку остальные способы могут показаться сложными для начинающего.

Суть этого способа заключается в том, что сначала ищется (НОК) знаменателей обеих дробей. Затем НОК делят на знаменатель первой дроби и получают первый дополнительный множитель. Аналогично поступают и со второй дробью — НОК делят на знаменатель второй дроби и получают второй дополнительный множитель.

Затем числители и знаменатели дробей умножаются на свои дополнительные множители. В результате этих действий, дроби у которых были разные знаменатели, обращаются в дроби, у которых одинаковые знаменатели. А как складывать такие дроби мы уже знаем.

Пример 1 . Сложим дроби и

В первую очередь находим наименьшее общее кратное знаменателей обеих дробей. Знаменатель первой дроби это число 3, а знаменатель второй дроби — число 2. Наименьшее общее кратное этих чисел равно 6

НОК (2 и 3) = 6

Теперь возвращаемся к дробям и . Сначала разделим НОК на знаменатель первой дроби и получим первый дополнительный множитель. НОК это число 6, а знаменатель первой дроби это число 3. Делим 6 на 3, получаем 2.

Полученное число 2 это первый дополнительный множитель. Записываем его к первой дроби. Для этого делаем небольшую косую линию над дробью и записываем над ней найденный дополнительный множитель:

Аналогично поступаем и со второй дробью. Делим НОК на знаменатель второй дроби и получаем второй дополнительный множитель. НОК это число 6, а знаменатель второй дроби — число 2. Делим 6 на 2, получаем 3.

Полученное число 3 это второй дополнительный множитель. Записываем его ко второй дроби. Опять же делаем небольшую косую линию над второй дробью и записываем над ней найденный дополнительный множитель:

Теперь у нас всё готово для сложения. Осталось умножить числители и знаменатели дробей на свои дополнительные множители:

Посмотрите внимательно к чему мы пришли. Мы пришли к тому, что дроби у которых были разные знаменатели, превратились в дроби у которых одинаковые знаменатели. А как складывать такие дроби мы уже знаем. Давайте дорешаем этот пример до конца:

Таким образом, пример завершается. К прибавить получается .

Попробуем изобразить наше решение с помощью рисунка. Если к пиццы прибавить пиццы, то получится одна целая пицца и еще одна шестая пиццы:

Приведение дробей к одинаковому (общему) знаменателю также можно изобразить с помощью рисунка. Приведя дроби и к общему знаменателю, мы получили дроби и . Эти две дроби будут изображаться теми же кусками пицц. Различие будет лишь в том, что в этот раз они будут разделены на одинаковые доли (приведены к одинаковому знаменателю).

Первый рисунок изображает дробь (четыре кусочка из шести), а второй рисунок изображает дробь (три кусочка из шести). Сложив эти кусочки мы получаем (семь кусочков из шести). Эта дробь неправильная, поэтому мы выделили в ней целую часть. В результате получили (одну целую пиццу и еще одну шестую пиццы).

Отметим, что мы с вами расписали данный пример слишком подробно. В учебных заведениях не принято писать так развёрнуто. Нужно уметь быстро находить НОК обоих знаменателей и дополнительные множители к ним, а также быстро умножать найденные дополнительные множители на свои числители и знаменатели. Находясь в школе, данный пример нам пришлось бы записать следующим образом:

Но есть и обратная сторона медали. Если на первых этапах изучения математики не делать подробных записей, то начинают появляться вопросы рода «а откуда вон та цифра?», «почему дроби вдруг превращаются совсем в другие дроби? «.

Чтобы легче было складывать дроби с разными знаменателями, можно воспользоваться следующей пошаговой инструкцией:

1. Найти НОК знаменателей дробей;
2. Разделить НОК на знаменатель каждой дроби и получить дополнительный множитель для каждой дроби;
3. Умножить числители и знаменатели дробей на свои дополнительные множители;
4. Сложить дроби, у которых одинаковые знаменатели;
5. Если в ответе получилась неправильная дробь, то выделить её целую часть;

Пример 2. Найти значение выражения .

Воспользуемся инструкцией, которая приведена выше.

Шаг 1. Найти НОК знаменателей дробей

Находим НОК знаменателей обеих дробей. Знаменатели дробей это числа 2, 3 и 4

Шаг 2. Разделить НОК на знаменатель каждой дроби и получить дополнительный множитель для каждой дроби

Делим НОК на знаменатель первой дроби. НОК это число 12, а знаменатель первой дроби это число 2. Делим 12 на 2, получаем 6. Получили первый дополнительный множитель 6. Записываем его над первой дробью:

Теперь делим НОК на знаменатель второй дроби. НОК это число 12, а знаменатель второй дроби это число 3. Делим 12 на 3, получаем 4. Получили второй дополнительный множитель 4. Записываем его над второй дробью:

Теперь делим НОК на знаменатель третьей дроби. НОК это число 12, а знаменатель третьей дроби это число 4. Делим 12 на 4, получаем 3. Получили третий дополнительный множитель 3. Записываем его над третьей дробью:

Шаг 3. Умножить числители и знаменатели дробей на свои дополнительные множители

Умножаем числители и знаменатели на свои дополнительные множители:

Шаг 4. Сложить дроби у которых одинаковые знаменатели

Мы пришли к тому, что дроби у которых были разные знаменатели, превратились в дроби, у которых одинаковые (общие) знаменатели. Осталось сложить эти дроби. Складываем:

Сложение не поместилось на одной строке, поэтому мы перенесли оставшееся выражение на следующую строку. Это допускается в математике. Когда выражение не помещается на одну строку, его переносят на следующую строку, при этом надо обязательно поставить знак равенства (=) на конце первой строки и в начале новой строки. Знак равенства на второй строке говорит о том, что это продолжение выражения, которое было на первой строке.

Шаг 5. Если в ответе получилась неправильная дробь, то выделить в ней целую часть

У нас в ответе получилась неправильная дробь. Мы должны выделить у неё целую часть. Выделяем:

Получили ответ

Вычитание дробей с одинаковыми знаменателями

Вычитание дробей бывает двух видов:

1. Вычитание дробей с одинаковыми знаменателями
2. Вычитание дробей с разными знаменателями

Сначала изучим вычитание дробей с одинаковыми знаменателями. Тут всё просто. Чтобы вычесть из одной дроби другую, нужно из числителя первой дроби вычесть числитель второй дроби, а знаменатель оставить прежним.

Например, найдём значение выражения . Чтобы решить этот пример, надо из числителя первой дроби вычесть числитель второй дроби, а знаменатель оставить без изменения. Так и сделаем:

Этот пример можно легко понять, если вспомнить про пиццу, которая разделена на четыре части. Если от пиццы отрезать пиццы, то получится пиццы:

Пример 2. Найти значение выражения .

Опять же из числителя первой дроби вычитаем числитель второй дроби, а знаменатель оставляем без изменения:

Этот пример можно легко понять, если вспомнить про пиццу, которая разделена на три части. Если от пиццы отрезать пиццы, то получится пиццы:

Пример 3. Найти значение выражения

Этот пример решается точно также, как и предыдущие. Из числителя первой дроби нужно вычесть числители остальных дробей:

Как видите в вычитании дробей с одинаковыми знаменателями ничего сложного нет. Достаточно понимать следующие правила:

1. Чтобы вычесть из одной дроби другую, нужно из числителя первой дроби вычесть числитель второй дроби, а знаменатель оставить без изменения;
2. Если в ответе получилась неправильная дробь, то нужно выделить в ней целую часть.
Вычитание дробей с разными знаменателями

Например, от дроби можно вычесть дробь , поскольку у этих дробей одинаковые знаменатели. А вот от дроби нельзя вычесть дробь , поскольку у этих дробей разные знаменатели. В таких случаях дроби нужно приводить к одинаковому (общему) знаменателю.

Общий знаменатель находят по тому же принципу, которым мы пользовались при сложении дробей с разными знаменателями. В первую очередь находят НОК знаменателей обеих дробей. Затем НОК делят на знаменатель первой дроби и получают первый дополнительный множитель, который записывается над первой дробью. Аналогично НОК делят на знаменатель второй дроби и получают второй дополнительный множитель, который записывается над второй дробью.

Затем дроби умножаются на свои дополнительные множители. В результате этих операций, дроби у которых были разные знаменатели, обращаются в дроби, у которых одинаковые знаменатели. А как вычитать такие дроби мы уже знаем.

Пример 1. Найти значение выражения:

У этих дробей разные знаменатели, поэтому нужно привести их к одинаковому (общему) знаменателю.

Сначала находим НОК знаменателей обеих дробей. Знаменатель первой дроби это число 3, а знаменатель второй дроби — число 4. Наименьшее общее кратное этих чисел равно 12

НОК (3 и 4) = 12

Теперь возвращаемся к дробям и

Найдём дополнительный множитель для первой дроби. Для этого разделим НОК на знаменатель первой дроби. НОК это число 12, а знаменатель первой дроби — число 3. Делим 12 на 3, получаем 4. Записываем четвёрку над первой дробью:

Аналогично поступаем и со второй дробью. Делим НОК на знаменатель второй дроби. НОК это число 12, а знаменатель второй дроби — число 4. Делим 12 на 4, получаем 3. Записываем тройку над второй дробью:

Теперь у нас всё готово для вычитания. Осталось умножить дроби на свои дополнительные множители:

Мы пришли к тому, что дроби у которых были разные знаменатели, превратились в дроби у которых одинаковые знаменатели. А как вычитать такие дроби мы уже знаем. Давайте дорешаем этот пример до конца:

Получили ответ

Попробуем изобразить наше решение с помощью рисунка. Если от пиццы отрезать пиццы, то получится пиццы

Это подробная версия решения. Находясь в школе, нам пришлось бы решить этот пример покороче. Выглядело бы такое решение следующим образом:

Приведение дробей и к общему знаменателю также может быть изображено с помощью рисунка. Приведя эти дроби к общему знаменателю, мы получили дроби и . Эти дроби будут изображаться теми же кусочками пицц, но в этот раз они будут разделены на одинаковые доли (приведены к одинаковому знаменателю):

Первый рисунок изображает дробь (восемь кусочков из двенадцати), а второй рисунок — дробь (три кусочка из двенадцати). Отрезав от восьми кусочков три кусочка мы получаем пять кусочков из двенадцати. Дробь и описывает эти пять кусочков.

Пример 2. Найти значение выражения

У этих дробей разные знаменатели, поэтому сначала нужно привести их к одинаковому (общему) знаменателю.

Найдём НОК знаменателей этих дробей.

Знаменатели дробей это числа 10, 3 и 5. Наименьшее общее кратное этих чисел равно 30

НОК (10, 3, 5) = 30

Теперь находим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого разделим НОК на знаменатель каждой дроби.

Найдём дополнительный множитель для первой дроби. НОК это число 30, а знаменатель первой дроби — число 10. Делим 30 на 10, получаем первый дополнительный множитель 3. Записываем его над первой дробью:

Теперь находим дополнительный множитель для второй дроби. Разделим НОК на знаменатель второй дроби. НОК это число 30, а знаменатель второй дроби — число 3. Делим 30 на 3, получаем второй дополнительный множитель 10. Записываем его над второй дробью:

Теперь находим дополнительный множитель для третьей дроби. Разделим НОК на знаменатель третьей дроби. НОК это число 30, а знаменатель третьей дроби — число 5. Делим 30 на 5, получаем третий дополнительный множитель 6. Записываем его над третьей дробью:

Теперь всё готово для вычитания. Осталось умножить дроби на свои дополнительные множители:

Мы пришли к тому, что дроби у которых были разные знаменатели, превратились в дроби у которых одинаковые (общие) знаменатели. А как вычитать такие дроби мы уже знаем. Давайте дорешаем этот пример.

Продолжение примера не поместится на одной строке, поэтому переносим продолжение на следующую строку. Не забываем про знак равенства (=) на новой строке:

В ответе получилась правильная дробь, и вроде бы нас всё устраивает, но она слишком громоздка и некрасива. Надо бы сделать её проще. А что можно сделать? Можно сократить эту дробь.

Чтобы сократить дробь , нужно разделить её числитель и знаменатель на (НОД) чисел 20 и 30.

Итак, находим НОД чисел 20 и 30:

Теперь возвращаемся к нашему примеру и делим числитель и знаменатель дроби на найденный НОД, то есть на 10

Получили ответ

Умножение дроби на число

Чтобы умножить дробь на число, нужно числитель данной дроби умножить на это число, а знаменатель оставить прежним.

Пример 1 . Умножить дробь на число 1 .

Умножим числитель дроби на число 1

Запись можно понимать, как взять половину 1 раз. К примеру, если пиццы взять 1 раз, то получится пиццы

Из законов умножения мы знаем, что если множимое и множитель поменять местами, то произведение не изменится. Если выражение , записать как , то произведение по прежнему будет равно . Опять же срабатывает правило перемножения целого числа и дроби:

Эту запись можно понимать, как взятие половины от единицы. К примеру, если имеется 1 целая пицца и мы возьмем от неё половину, то у нас окажется пиццы:

Пример 2 . Найти значение выражения

Умножим числитель дроби на 4

В ответе получилась неправильная дробь. Выделим в ней целую часть:

Выражение можно понимать, как взятие двух четвертей 4 раза. К примеру, если пиццы взять 4 раза, то получится две целые пиццы

А если поменять множимое и множитель местами, то получим выражение . Оно тоже будет равно 2. Это выражение можно понимать, как взятие двух пицц от четырех целых пицц:

Умножение дробей

Чтобы перемножить дроби, нужно перемножить их числители и знаменатели. Если в ответе получится неправильная дробь, нужно выделить в ней целую часть.

Пример 1. Найти значение выражения .

Получили ответ . Желательно сократить данную дробь. Дробь можно сократить на 2. Тогда окончательное решение примет следующий вид:

Выражение можно понимать, как взятие пиццы от половины пиццы. Допустим, у нас есть половина пиццы:

Как взять от этой половины две третьих? Сначала нужно поделить эту половину на три равные части:

И взять от этих трех кусочков два:

У нас получится пиццы. Вспомните, как выглядит пицца, разделенная на три части:

Один кусок от этой пиццы и взятые нами два кусочка будут иметь одинаковые размеры:

Другими словами, речь идет об одном и том же размере пиццы. Поэтому значение выражения равно

Пример 2 . Найти значение выражения

Умножаем числитель первой дроби на числитель второй дроби, а знаменатель первой дроби на знаменатель второй дроби:

В ответе получилась неправильная дробь. Выделим в ней целую часть:

Пример 3. Найти значение выражения

Умножаем числитель первой дроби на числитель второй дроби, а знаменатель первой дроби на знаменатель второй дроби:

В ответе получилась правильная дробь, но будет хорошо, если её сократить. Чтобы сократить эту дробь, нужно числитель и знаменатель данной дроби разделить на наибольший общий делитель (НОД) чисел 105 и 450.

Итак, найдём НОД чисел 105 и 450:

Теперь делим числитель и знаменатель нашего ответа на НОД, который мы сейчас нашли, то есть на 15

Представление целого числа в виде дроби

Любое целое число можно представить в виде дроби. Например, число 5 можно представить как . От этого пятёрка своего значения не поменяет, поскольку выражение означает «число пять разделить на единицу», а это, как известно равно пятёрке:

Обратные числа

Сейчас мы познакомимся с очень интересной темой в математике. Она называется «обратные числа».

Определение. Обратным к числу a называется число, которое при умножении на a даёт единицу.

Давайте подставим в это определение вместо переменной a число 5 и попробуем прочитать определение:

Обратным к числу 5 называется число, которое при умножении на 5 даёт единицу.

Можно ли найти такое число, которое при умножении на 5, даёт единицу? Оказывается можно. Представим пятёрку в виде дроби:

Затем умножить эту дробь на саму себя, только поменяем местами числитель и знаменатель. Другими словами, умножим дробь на саму себя, только перевёрнутую:

Что получится в результате этого? Если мы продолжим решать этот пример, то получим единицу:

Значит обратным к числу 5, является число , поскольку при умножении 5 на получается единица.

Обратное число можно найти также для любого другого целого числа.

Найти обратное число можно также для любой другой дроби. Для этого достаточно перевернуть её.

Деление дроби на число

Допустим, у нас имеется половина пиццы:

Разделим её поровну на двоих. Сколько пиццы достанется каждому?

Видно, что после разделения половины пиццы получилось два равных кусочка, каждый из которых составляет пиццы. Значит каждому достанется по пиццы.

Деление дробей выполняется с помощью обратных чисел. Обратные числа позволяют заменить деление умножением.

Чтобы разделить дробь на число, нужно эту дробь умножить на число, обратное делителю.

Пользуясь этим правилом, запишем деление нашей половины пиццы на две части.

Итак, требуется разделить дробь на число 2 . Здесь делимым является дробь , а делителем число 2.

Чтобы разделить дробь на число 2, нужно эту дробь умножить на число, обратное делителю 2. Обратное делителю 2 это дробь . Значит нужно умножить на

Mathway | Популярные задачи

1	Найти объем	сфера (5)	
2	Найти площадь	окружность (5)	
3	Найти площадь поверхности	сфера (5)	
4	Найти площадь	окружность (7)	
5	Найти площадь	окружность (2)	
6	Найти площадь	окружность (4)	
7	Найти площадь	окружность (6)	
8	Найти объем	сфера (4)	
9	Найти площадь	окружность (3)	
10	Вычислить	(5/4(424333-10220^2))^(1/2)
11	Разложить на простые множители	741
12	Найти объем	сфера (3)	
13	Вычислить	3 квадратный корень из 8*3 квадратный корень из 10
14	Найти площадь	окружность (10)	
15	Найти площадь	окружность (8)	
16	Найти площадь поверхности	сфера (6)	
17	Разложить на простые множители	1162
18	Найти площадь	окружность (1)	
19	Найти длину окружности	окружность (5)	
20	Найти объем	сфера (2)	
21	Найти объем	сфера (6)	
22	Найти площадь поверхности	сфера (4)	
23	Найти объем	сфера (7)	
24	Вычислить	квадратный корень из -121
25	Разложить на простые множители	513
26	Вычислить	квадратный корень из 3/16* квадратный корень из 3/9
27	Найти объем	прямоугольный параллелепипед (2)(2)(2)	
28	Найти длину окружности	окружность (6)	
29	Найти длину окружности	окружность (3)	
30	Найти площадь поверхности	сфера (2)	
31	Вычислить	2 1/2÷22000000
32	Найти объем	прямоугольный параллелепипед (5)(5)(5)	
33	Найти объем	прямоугольный параллелепипед (10)(10)(10)	
34	Найти длину окружности	окружность (4)	
35	Перевести в процентное соотношение	1. 2-4*-1+2
45	Разложить на простые множители	228
46	Вычислить	0+0
47	Найти площадь	окружность (9)	
48	Найти длину окружности	окружность (8)	
49	Найти длину окружности	окружность (7)	
50	Найти объем	сфера (10)	
51	Найти площадь поверхности	сфера (10)	
52	Найти площадь поверхности	сфера (7)	
53	Определить, простое число или составное	5
54	Перевести в процентное соотношение	3/9
55	Найти возможные множители	8
56	Вычислить	(-2)^3*(-2)^9
57	Вычислить	35÷0. 2
60	Преобразовать в упрощенную дробь	2 1/4
61	Найти площадь поверхности	сфера (12)	
62	Найти объем	сфера (1)	
63	Найти длину окружности	окружность (2)	
64	Найти объем	прямоугольный параллелепипед (12)(12)(12)	
65	Сложение	2+2=
66	Найти площадь поверхности	прямоугольный параллелепипед (3)(3)(3)	
67	Вычислить	корень пятой степени из 6* корень шестой степени из 7
68	Вычислить	7/40+17/50
69	Разложить на простые множители	1617
70	Вычислить	27-( квадратный корень из 89)/32
71	Вычислить	9÷4
72	Вычислить	2+ квадратный корень из 21
73	Вычислить	-2^2-9^2
74	Вычислить	1-(1-15/16)
75	Преобразовать в упрощенную дробь	8
76	Оценка	656-521
77	Вычислить	3 1/2
78	Вычислить	-5^-2
79	Вычислить	4-(6)/-5
80	Вычислить	3-3*6+2
81	Найти площадь поверхности	прямоугольный параллелепипед (5)(5)(5)	
82	Найти площадь поверхности	сфера (8)	
83	Найти площадь	окружность (14)	
84	Преобразовать в десятичную форму	11/5
85	Вычислить	3 квадратный корень из 12*3 квадратный корень из 6
86	Вычислить	(11/-7)^4
87	Вычислить	(4/3)^-2
88	Вычислить	1/2*3*9
89	Вычислить	12/4-17/-4
90	Вычислить	2/11+17/19
91	Вычислить	3/5+3/10
92	Вычислить	4/5*3/8
93	Вычислить	6/(2(2+1))
94	Упростить	квадратный корень из 144
95	Преобразовать в упрощенную дробь	725%
96	Преобразовать в упрощенную дробь	6 1/4
97	Вычислить	7/10-2/5
98	Вычислить	6÷3
99	Вычислить	5+4
100	Вычислить	квадратный корень из 12- квадратный корень из 192

Онлайн калькулятор дробей.

Вычисления с дробями. Сложение, вычитание, умножение и деление дробей

Математика умножение дробей

Используя этот Онлайн калькулятор с дробями, вы сможете Сложить, вычесть, умножить, разделить или возвести в степень обыкновенные дроби, смешанные числа (дроби с целой частью), десятичные дроби и целые числа, соответственно найти их сумму, разность, произведение или частное.

Воспользовавшись онлайн калькулятором дробей, вы получите детальное пошаговое решение вашего примера, которое позволит понять алгоритм решения задач с дробями и закрепить пройденный на уроках материал.

Калькулятор дробей

		1	2	3	÷	
(	)	4	5	6	×	С
A 2	7	8	9	—	
A b	.	0	+

Инструкция использования калькулятора дробей

Для решения вашей задачи выполните следующие действия:

введите ваш пример в калькулятор; нажмите кнопку  для выполнения вычислений.

Ввод данных в калькулятор дробей

В калькулятор дробей можно вводить: целые числа, десятичные дроби, обыкновенные дроби и смешанные числа.

Целые числа. Для ввода целых чисел используйте цифровые клавиши калькулятора или цифровые клавиши вашего компьютера. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0

Десятичные дроби. Десятичные дроби вводятся также как и целые числа, в качестве десятичного разделителя рекомендуется использовать точку .

Обыкновенные дроби: Для ввода обыкновенной дроби нажмите клавишу на клавиатуре калькулятора — после чего введите значения числителя и знаменателя дроби используя числовые клавиши.

Смешанные числа: Используя числовые клавиши введите целую часть смешанной дроби, нажмите клавишу дроби на клавиатуре калькулятора — после чего введите значения числителя и знаменателя дроби используя числовые клавиши.

Отрицательные числа: Перед числом поставьте знак минус — , не забывайте брать отрицательные числа в скобки ( ) . 3)

N. B. Калькулятор поддерживает только целые степени!

N. B. Буквенные выражения, операции извлечения корня калькулятор не поддерживает!

Калькулятор дробей

		1	2	3	÷	
(	)	4	5	6	×	С
A 2	7	8	9	—	
A b	.	0	+

Для решения вашей задачи выполните следующие действия:

введите ваш пример в калькулятор; нажмите кнопку  для выполнения вычислений.

В калькулятор дробей можно вводить целые числа, десятичные дроби, обыкновенные дроби и смешанные числа.

Ru. onlinemschool. com

08.08.2019 0:05:54

2019-08-08 00:05:54

Источники:

Https://ru. onlinemschool. com/math/assistance/fraction/fraction_calc/

Умножение и деление дробей, примеры, тесты — обучающие курсы » /> » /> . keyword { color: red; }

Математика умножение дробей

Для того, чтобы перемножить дроби, необходимо перемножить числители и знаменатели каждой из дробей.

Полученную дробь сократить, если возможно, получить ответ.

В том случае, если дробь задана неявно, сперва преобразовать.

Деление дробей

Для того, чтобы разделить дроби, необходимо перевернуть дробь, на которую делим, после чего деление превращается в умножение дробей. Остается перемножить числители и знаменатели.

Обратите внимание на второй пример. Очень часто требуется разделить дробь на некоторое однозначное число. Трудность не возникает, если помнить, что число можно представить в виде дроби: число деленное на единицу.

Полученную дробь сократить, если возможно, получить ответ.

Fizmat. by

02.11.2017 20:34:34

2017-11-02 20:34:34

Источники:

Http://fizmat. by/math/fraction/division#:~:text=%D0%A3%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5%20%D0%B4%D1%80%D0%BE%D0%B1%D0%B5%D0%B9%20%D0%94%D0%BB%D1%8F%20%D1%82%D0%BE%D0%B3%D0%BE%2C%20%D1%87%D1%82%D0%BE%D0%B1%D1%8B%20%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B8%D1%82%D1%8C%20%D0%B4%D1%80%D0%BE%D0%B1%D0%B8%2C%20%D0%BD%D0%B5%D0%BE%D0%B1%D1%85%D0%BE%D0%B4%D0%B8%D0%BC%D0%BE,%D0%B5%D1%81%D0%BB%D0%B8%20%D0%B4%D1%80%D0%BE%D0%B1%D1%8C%20%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D0%BD%D0%B0%20%D0%BD%D0%B5%D1%8F%D0%B2%D0%BD%D0%BE%2C%20%D1%81%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B2%D0%B0%20%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%BE%D0%B1%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D1%82%D1%8C. %20%D0%94%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5%20%D0%B4%D1%80%D0%BE%D0%B1%D0%B5%D0%B9

Как умножать дроби с разными и одинаковыми знаменателями » /> » /> .keyword { color: red; }

Математика умножение дробей

Изучать части целого может быть увлекательно и даже полезно в будущем — все взрослые используют эти знания. Например, когда меняют рубли на доллары. В этой статье расскажем, как перемножать дроби.

О чем эта статья:

5 класс, 6 класс

Понятие дроби

Дробь — одна из форм представления числа в математике. Это запись, в которой A и B являются числами или выражениями. Существует два формата записи:

обыкновенный вид — 1/2 или a/b, десятичный вид — 0,5.

Над чертой принято писать делимое, которое является числителем, а под чертой всегда находится делитель, который называют знаменателем. Черта между числителем и знаменателем означает деление — в 5 классе уже это знают.

Дроби могут быть двух видов:

Числовые — состоят из чисел, например, 5/9 или (1,5 — 0,2)/15. Алгебраические — состоят из переменных, например, (x + y)/(x — y). В этом случае значение дроби зависит от данных значений букв.

Дробь называют правильной, когда ее числитель меньше знаменателя:

Неправильной — ту, у которой числитель больше знаменателя или равен ему:

Такое число называют смешанным, читают как «пять целых одна четвертая», а записывают так: 5 1\4.

Основные правила дробей

Если делитель равен нулю — у дроби нет значения Дробь равна нулю, если числитель равен нулю, а знаменатель — нет Две дроби a/b и c/d называют равными, если a * d = b * c. Если числитель и знаменатель умножить или разделить на одно и то же натуральное число — получится равная ей дробь.

Умножение дробных чисел

Рассмотрим несколько вариантов умножения обыкновенных дробей.

Как умножить дробь на дробь

Числитель равен произведению числителей обеих дробей, а знаменатель равен произведению знаменателей:

Важно проверить возможность сокращения — так решать будет легче:

Как умножить смешанные дроби

Преобразовать смешанные числа в неправильные, перемножить числители и знаменатели, при необходимости сократить и перевести в смешанную дробь.

Как умножить дробь на натуральное число

Метод 1. Числитель умножить на натуральное число, а знаменатель оставить без изменения. Если в результате произведения получилась неправильная дробь, нужно выделить целую часть, то есть превратить неправильную в смешанную.

Метод 2. Знаменатель разделить на натуральное число, а числитель оставить прежним.

Этот способ будет удобнее предыдущего, если знаменатель делится на натуральное число без остатка.

Решение задач

Ребятам в 5 и 6 классе нужно практиковаться как можно чаще, чтобы решать такие примеры быстро и легко.

Задание 1. Выполнить умножение 2/17 на 5.

Как решаем: перемножим числитель и натуральное число.

Ответ:

Задание 2. Выполнить умножение 4/15 и 55/6.

Как решаем:

Ответ:

Задание 3. Выполнить умножение одной целой трех седьмых на шесть.

Как решаем:

переводим смешанное число в неправильную дробь, умножаем делимое на натуральное число, сократим полученное, преобразуем в смешанное число.

Ответ:

Онлайн-курсы по математике для детей и подростков — прекрасный способ разобраться в новом материале и закрепить его на практике.

Ответ:

Основные правила дробей

Если делитель равен нулю — у дроби нет значения Дробь равна нулю, если числитель равен нулю, а знаменатель — нет Две дроби a/b и c/d называют равными, если a * d = b * c. Если числитель и знаменатель умножить или разделить на одно и то же натуральное число — получится равная ей дробь.

Рассмотрим несколько вариантов умножения обыкновенных дробей.

Преобразовать смешанные числа в неправильные, перемножить числители и знаменатели, при необходимости сократить и перевести в смешанную дробь.

Десятичный вид 0,5.

Skysmart. ru

18.12.2017 8:57:32

2017-12-18 08:57:32

Источники:

Https://skysmart. ru/articles/mathematic/umnozhenie-drobej

Дробь на умножение: Умножение дробей

Содержание

Урок 62.

умножение натурального числа на дробь — Математика — 5 класс

Математика

5 класс

Урок № 62

Умножение натурального числа на дробь

Перечень рассматриваемых вопросов:

– произведение двух дробей;

– взаимно обратные дроби;

– умножение натурального числа на дробь.

Тезаурус

Произведение двух дробей – это дробь, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель – произведению знаменателей этих дробей.

Взаимно обратные дроби – это дроби, произведение которых равно единице.

Обязательная литература

1. Никольский С. М. Математика. 5 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений. ФГОС./ С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников и др.– М.: Просвещение, 2017, стр. 272.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Произведение двух дробей есть дробь, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель – произведению знаменателей этих дробей.

Например,

Можно ли умножить дробь на натуральное число n? Конечно, да! Натуральное число n можно представить в виде обыкновенной дроби n/1 и применить правило умножения дробей. Итак, чтобы умножить натуральное число на дробь, можно числитель дроби умножить на это натуральное число, а знаменатель оставить тот же.

Например:

Вычислим произведение четырёх пятых и трёх. Умножение можно заменить сложением, то есть три раза сложить дробь четыре пятых. Применяем правило сложения обыкновенных дробей и получаем:

Если произведение дробей равно единице, то такие дроби называют взаимно обратными.

Например,

Дроби ¼ и 4/1 называются взаимно обратными.

Чтобы умножить простую и смешанную дробь, можно записать последнюю в виде неправильной дроби и выполнить умножение обыкновенных дробей.

Например,

Перед возведением в степень смешанную дробь записывают в виде неправильной, и эту дробь возводят в степень.

Решим задачу: в равностороннем треугольнике длина стороны равна 4/7 м. Найдите периметр треугольника.

Решение. Как мы знаем, периметр – это сумма длин всех сторон. В треугольнике три стороны, а т. к. треугольник равносторонний – стороны равны. Получается, что сумму длин всех сторон можно представить как произведение натурального числа 3 на обыкновенную дробь

Разбор решения заданий тренировочного модуля

№ 1. Вычислите значение выражения, результат запишите в виде смешанной дроби.

Переведём смешанные дроби в неправильные, после чего перемножим числители и знаменатели, а результат запишем в виде смешанной дроби. Получим:

№ 2. Вычислите значение произведения, результат сократите.

Умножим числитель первой дроби на числитель второй дроби, знаменатели тоже перемножим. Получим:

Ответ:

Калькулятор дробей

Как перевести смешанную дробь в обыкновенную

Для того, чтобы перевести смешанную дробь в обыкновенную, необходимо к числителю дроби прибавить произведение целой части и знаменателя: i nd = i · d + nd

Например,

5 34 = 5 · 4 + 34 = 234

Как перевести обыкновенную дробь в смешанную

Для того, чтобы перевести обыкновенную дробь в смешанную, необходимо:

1. Поделить числитель дроби на её знаменатель
2. Результат от деления будет являться целой частью
3. Остаток отделения будет являться числителем

Как перевести обыкновенную дробь в десятичную

Для того, чтобы перевести обыкновенную дробь в десятичную, нужно разделить её числитель на знаменатель.

Как перевести десятичную дробь в обыкновенную или смешанную

Для того, чтобы перевести десятичную дробь в обыкновенную, необходимо:

1. Записать дробь в виде десятичная дробь1
2. Умножать числитель и знаменатель на 10 до тех пор, пока числитель не станет целым числом.
3. Найти наибольший общий делитель и сократить дробь.

Например, переведем 0.36 в обыкновенную дробь:

1. Записываем дробь в виде: 0.361
2. Умножаем на 10 два раза, получим 36100
3. Сокращаем дробь 36100 = 925

Как перевести дробь в проценты

Для того, чтобы перевести обыкновенную или смешанную дробь в проценты, необходимо перевести её в десятичную дробь и умножить на 100.

Как перевести проценты в дробь

Для того, чтобы перевести проценты в дробь, необходимо получить из процентов десятичную дробь (разделив на 100), затем полученную десятичную дробь перевести в обыкновенную.

Сложение дробей

Алгоритм действий при сложении двух дробей такой:

1. Перевести смешанные дроби в обыкновенные (избавиться от целой части).
2. Привести дроби к общему знаменателю. Для этого нужно числитель и знаменатель первой дроби умножить на знаменатель второй дроби, а числитель и знаменатель второй дроби умножить на знаменатель первой дроби.
3. Выполнить сложение дробей путем сложения их числителей.
4. Найти наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя и сократить дробь, поделив числитель и знаменатель на НОД.
5. Если числитель итоговой дроби больше знаменателя, то выделить целую часть.

Вычитание дробей

Алгоритм действий при вычитании двух дробей:

1. Перевести смешанные дроби в обыкновенные (избавиться от целой части).
2. Привести дроби к общему знаменателю. Для этого нужно числитель и знаменатель первой дроби умножить на знаменатель второй дроби, а числитель и знаменатель второй дроби умножить на знаменатель первой дроби.
3. Вычесть одну дробь из другой, путем вычитания числителя второй дроби из числителя первой.
4. Найти наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя и сократить дробь, поделив числитель и знаменатель на НОД.
5. Если числитель итоговой дроби больше знаменателя, то выделить целую часть.

Умножение дробей

Алгоритм действий при умножении двух дробей:

1. Перевести смешанные дроби в обыкновенные (избавиться от целой части).
2. Умножить числитель первой дроби на числитель второй дроби и знаменатель первой дроби на знаменатель второй.
3. Найти наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя и сократить дробь, поделив числитель и знаменатель на НОД.
4. Если числитель итоговой дроби больше знаменателя, то выделить целую часть.

Деление дробей

Алгоритм действий при делении двух дробей:

1. Перевести смешанные дроби в обыкновенные (избавиться от целой части).
2. Чтобы произвести деление дробей, нужно преобразовать вторую дробь, поменяв местами её числитель и знаменатель, а затем произвести умножение дробей.
3. Умножить числитель первой дроби на числитель второй дроби и знаменатель первой дроби на знаменатель второй.
4. Найти наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя и сократить дробь, поделив числитель и знаменатель на НОД.
5. Если числитель итоговой дроби больше знаменателя, то выделить целую часть.

Как умножать дроби с разными и одинаковыми знаменателями

Понятие дроби

Дробь — одна из форм представления числа в математике. Это запись, в которой a и b являются числами или выражениями. Существует два формата записи:

• обыкновенный вид — 1/2 или a/b,
• десятичный вид — 0,5.

Над чертой принято писать делимое, которое является числителем, а под чертой всегда находится делитель, который называют знаменателем. Черта между числителем и знаменателем означает деление — в 5 классе уже это знают.


Дроби могут быть двух видов:

1. Числовые — состоят из чисел, например, 5/9 или (1,5 — 0,2)/15.
2. Алгебраические — состоят из переменных, например, (x + y)/(x — y). В этом случае значение дроби зависит от данных значений букв.

Дробь называют правильной, когда ее числитель меньше знаменателя:

Неправильной — ту, у которой числитель больше знаменателя или равен ему:

Такое число называют смешанным, читают как «пять целых одна четвертая», а записывают так: 5 1\4.

Основные правила дробей Если делитель равен нулю — у дроби нет значения Дробь равна нулю, если числитель равен нулю, а знаменатель — нет Две дроби a/b и c/d называют равными, если a * d = b * c. Если числитель и знаменатель умножить или разделить на одно и то же натуральное число — получится равная ей дробь.

Умножение дробных чисел

Рассмотрим несколько вариантов умножения обыкновенных дробей.

Как умножить дробь на дробь

Числитель равен произведению числителей обеих дробей, а знаменатель равен произведению знаменателей:


Важно проверить возможность сокращения — так решать будет легче:


Как умножить смешанные дроби

Преобразовать смешанные числа в неправильные, перемножить числители и знаменатели, при необходимости сократить и перевести в смешанную дробь.


Как умножить дробь на натуральное число

Метод 1. Числитель умножить на натуральное число, а знаменатель оставить без изменения. Если в результате произведения получилась неправильная дробь, нужно выделить целую часть, то есть превратить неправильную в смешанную.


Метод 2. Знаменатель разделить на натуральное число, а числитель оставить прежним.


Этот способ будет удобнее предыдущего, если знаменатель делится на натуральное число без остатка.

 

Решение задач

Ребятам в 5 и 6 классе нужно практиковаться как можно чаще, чтобы решать такие примеры быстро и легко.

Задание 1. Выполнить умножение 2/17 на 5.

Как решаем: перемножим делимое и натуральное число.

Ответ: 


Задание 2. Выполнить умножение 4/15 и 55/6.

Как решаем:

• перемножим числители между собой и знаменатели соответственно
  
• сократим полученное
  
• выделим целую часть
  

Ответ:


Задание 3.

Выполнить умножение одной целой трех седьмых на шесть.

Как решаем:

• переводим смешанное число в неправильную дробь,
• умножаем делимое на натуральное число,
• сократим полученное,
• преобразуем в смешанное число.

Ответ: 


Если вопрос не ждет и ответ нужно получить как можно быстрее, можно использовать онлайн калькулятор. Умножение будет быстрым и точным:

Чтобы ребенок еще лучше учился в школе, запишите его на уроки математики. Наши преподаватели понятно объяснят что угодно — от дробей до синусов — и ответят на вопросы, которые бывает неловко задать перед всем классом. А еще помогут догнать сверстников и справиться со сложной контрольной.

Вместо скучных параграфов ребенка ждут интерактивные упражнения с мгновенной автоматической проверкой и онлайн-доска, где можно рисовать и чертить вместе с преподавателем.

Умножение дробей, формулы и примеры решений

Содержание:

Умножение дроби на число

Умножение дроби $\frac{a}{b}$ на число $n$ равносильно сложению одинаковых слагаемых:

Итак, можно сделать вывод, что чтобы умножить дробь на число, надо числитель этой дроби умножить на это число, а знаменатель оставить без изменения.

Пример

Задание. Найти произведение  $\frac{1}{3} \cdot 4$

Решение. Выполним умножение по описанному выше правилу

$\frac{1}{3} \cdot 4=\frac{1 \cdot 4}{3}=\frac{4}{3}=1 \frac{1}{3}$

Ответ.   $\frac{1}{3} \cdot 4=1 \frac{1}{3}$

Аналогично выполняется умножения числа на дробь.

Слишком сложно?

Умножение дробей не по зубам? Тебе ответит эксперт через 10 минут!

Пример

Задание. Найти произведение  3$\cdot \frac{1}{4}$

Решение. Выполним умножение по описанному выше правилу

$3 \cdot \frac{1}{4}=\frac{3 \cdot 1}{4}=\frac{3}{4}$

Ответ.   $3 \cdot \frac{1}{4}=\frac{3}{4}$

Умножение дробей

Определение

Произведением дробей называется такая дробь, числитель которой равен произведению числителей исходных дробей, а знаменатель — произведению их знаменателей:

$\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d}=\frac{a \cdot c}{b \cdot d}$

Таким образом, чтобы умножить дробь на дробь, надо умножить числитель первой дроби на числитель второй и результат записать в числитель; а также перемножить знаменатели и результат записать в знаменатель.

Замечание. При выполнении умножения по возможности следует сокращать. Сокращать можно только числа стоящие в числителе с числами, стоящими в знаменателе. Числитель с числителем и знаменатель со знаменателем сокращать нельзя.

Пример

Задание. Найти произведение дробей  $\frac{1}{3}$  и  $\frac{4}{5}$ 

Решение. Выполним умножение дробей по описанному выше правилу

$\frac{1}{3} \cdot \frac{4}{5}=\frac{1 \cdot 4}{3 \cdot 5}=\frac{4}{15}$

Ответ.   $\frac{1}{3} \cdot \frac{4}{5}=\frac{4}{15}$

Пример

Задание. Умножить  $\frac{13}{14}$  на  $\frac{14}{39}$ 

Решение. Необходимо найти произведение $\frac{13}{14} \cdot \frac{14}{39}$ . Как видим, числа 13 и 39 можно сократить на общее число 13. Для этого сами указанные величины зачеркиваем, а над ними пишем число, которое получается после деления. Аналогично поступает со знаменателем первой дроби и числителем второй:

Ответ.   $\frac{13}{14} \cdot \frac{14}{39}=\frac{1}{3}$

Умножение смешанных дробей

Чтобы перемножить смешанные дроби, нужно представить их в виде неправильных дробей, а затем уже выполнить умножение как обыкновенных дробей.

Пример

Задание. Найти произведение дробей 3$\frac{1}{3} \cdot 4 \frac{2}{5}$

Решение. Выполним умножение смешанных дробей по описанному выше правилу

$3 \frac{1}{3} \cdot 4 \frac{2}{5}=\frac{3 \cdot 3+1}{3} \cdot \frac{4 \cdot 5+2}{5}=\frac{10}{3} \cdot \frac{22}{5}=$

Ответ.   $3 \frac{1}{3} \cdot 4 \frac{2}{5}=14 \frac{2}{3}$

Для умножения смешанной дроби на целое число поступают либо аналогично и далее умножают дробь на число, либо на целое число отдельно умножают целую часть, и отдельно дробную часть смешанного числа.

Пример

Задание. Умножить смешанную дробь 3$\frac{3}{4}$ на 2

Решение. Выполним умножение смешанной дроби на число по описанному выше правилу

Либо

$=(6+1)+\frac{1}{2}=7+\frac{1}{2}=7 \frac{1}{2}$

Ответ.   $3 \frac{3}{4} \cdot 2=7 \frac{1}{2}$

Читать следующую тему: деление дробей.

Умножение и деление обыкновенных дробей. Онлайн калькулятор

Умножение дробей

Чтобы умножить одну обыкновенную дробь на другую, нужно умножить числитель первой дроби на числитель второй дроби (это произведение будет числителем результата), и знаменатель первой дроби на знаменатель второй дроби (это произведение будет знаменателем результата):

Правило умножения обыкновенных дробей в виде формулы:

Для упрощения вычислений, ещё до выполнения умножения дробей, можно сокращать любой множитель числителя с любым множителем знаменателя на общий делитель.

При сокращении числителей со знаменателями их обычно зачёркивают и рядом пишут число, которое получилось после сокращения:

В примере мы сократили  25  и  20  на общий делитель —  5,  а  27  и  12  на общий делитель —  3.

Умножение дроби на натуральное число

Чтобы умножить натуральное число на обыкновенную дробь или наоборот — умножить дробь на натуральное число, можно числитель дроби умножить на это натуральное число, а знаменатель оставить без изменений:

Пример.

Деление дробей

При делении одной обыкновенной дроби на другую, нужно перевернуть вторую дробь и после этого умножить первую дробь на вторую, т. е. нужно числитель первой дроби умножить на знаменатель второй (это произведение будет числителем результата), а знаменатель первой дроби умножить на числитель второй (это произведение будет знаменателем результата):

Для проверки правильности выполненного деления, можно полученное частное умножить на делитель и посмотреть, получится ли у нас делимое, если делимое получено верно, значит деление было выполнено правильно:

Теперь осталось только сократить полученную дробь:

Правило деления обыкновенных дробей в виде формулы:

Иногда могут встретиться записи такого вида:

Так как дробная черта означает деление, то такие записи можно переписать в более удобном виде:

В записях, в которых дробная черта используется несколько раз, знак = ставится у дробной черты, означающей последнее по порядку действие деления:

Деление дроби на натуральное число

Чтобы обыкновенную дробь разделить на натуральное число или наоборот — натуральное число разделить на дробь, нужно просто представить натуральное число в виде дроби.

Примеры.

Калькулятор умножения и деления дробей

Данный калькулятор поможет вам выполнить умножение или деление обыкновенных дробей. Просто введите две дроби, выберите нужную операцию и нажмите кнопку Вычислить.

правила, примеры, решения, умножение дробей с разными знаменателями

Еще одно действие, которое можно выполнять с обыкновенными дробями, – умножение. Мы попробуем разъяснить его основные правила при решении задач, покажем, как умножается обыкновенная дробь на натуральное число и как правильно выполнить умножение трех обыкновенных дробей и больше.

Как умножить одну обыкновенную дробь на другую

Запишем сначала основное правило:

Определение 1

Если мы умножим одну обыкновенную дробь, то числитель дроби, полученной в результате, будет равен произведению числителей исходных дробей, а знаменатель – произведению их знаменателей. В буквенном виде для двух дробей a/b и c/d это можно выразить как ab·cd=a·cb·d.

Посмотрим на примере, как правильно применить это правило. Допустим, у нас есть квадрат, сторона которого равна одной числовой единице. Тогда площадь фигуры составит 1 кв. единицу. Если разделить квадрат на равные прямоугольники со сторонами, равными 14 и 18 числовой единицы, у нас получится, что он теперь состоит из 32 прямоугольников (потому что 8·4=32). Соответственно, площадь каждого из них будет равна 132 от площади всей фигуры, т.е. 132 кв. единицы.

Далее нам надо выделить цветом часть исходного квадрата так, как это сделано на рисунке:

У нас получился закрашенный фрагмент со сторонами, равными 58 числовой единицы и 34 числовой единицы. Соответственно, для вычисления его площади надо умножить первую дробь на вторую. Она будет равна 58·34 кв. единиц. Но мы можем просто подсчитать, сколько прямоугольников входит во фрагмент: их 15, значит, общая площадь составляет 1532 квадратных единиц.

Поскольку 5·3=15 и 8·4=32, мы можем записать следующее равенство:

58·34=5·38·4=1532

Оно является подтверждением сформулированного нами правила умножения обыкновенных дробей, которое выражается как ab·cd=a·cb·d. Оно действует одинаково как для правильных, так и для неправильных дробей; с помощью него можно умножить дроби и с разными, и с одинаковыми знаменателями.

Разберем решения нескольких задач на умножение обыкновенных дробей.

Пример 1

Умножьте 711 на 98.

Решение

Для начала подсчитаем произведение числителей указанных дробей, умножив 7 на 9. У нас получилось 63. Затем вычислим произведение знаменателей и получим: 11·8=88. Составим их двух чисел ответ: 6388.

Все решение можно записать так:

711·98=7·911·8=6388

Ответ: 711·98=6388. 

Если в ответе у нас получилась сократимая дробь, нужно довести вычисление до конца и выполнить ее сокращение. Если же у нас получилась неправильная дробь, из нее надо выделить целую часть.

Пример 2

  Вычислите произведение дробей 415 и 556.

Решение

Cогласно изученному выше правилу, нам надо умножить числитель на числитель, а знаменатель на знаменатель. Запись решения будет выглядеть так:

415·556=4·5515·6=22090

Мы получили сократимую дробь, т.е. такую, у которой есть признак делимости на 10.

Выполним сокращение дроби: 22090 НОД (220, 90)=10, 22090=220:1090:10=229. В итоге у нас получилась неправильная дробь, из которой мы выделим целую часть и получим смешанное число: 229=249.

Ответ: 415·556=249.

  

Для удобства вычисления мы можем сократить и исходные дроби перед выполнением действия умножения, для чего нам надо привести дробь к виду a·cb·d. Разложим значения переменных на простые множители и одинаковые из них сократим.

Поясним, как это выглядит, используя данные конкретной задачи.

Пример 3

Вычислите произведение 415·556.

Решение

Запишем вычисления, исходя из правила умножения. У нас получится:

415·556=4·5515·6

Поскольку как 4=2·2, 55=5·11, 15=3·5 и 6=2·3, значит,4·5515·6=2·2·5·113·5·2·3.

Далее мы можем просто сократить некоторые множители и получить следующее: .

Нам осталось подсчитать несложные произведения в числителе и знаменателе и выделить целую часть из получившейся в итоге неправильной дроби:

2·113·3=229=249

Ответ: 415·556=249. 

Числовое выражение, в котором имеет место умножение обыкновенных дробей, обладает переместительным свойством, то есть при необходимости мы можем изменить порядок следования множителей:

ab·cd=cd·ab=a·cb·d

Нужна помощь преподавателя?

Опиши задание — и наши эксперты тебе помогут!

Описать задание

Как перемножить обыкновенную дробь с натуральным числом

Запишем сразу основное правило, а потом попробуем объяснить его на практике.

Определение 2

Чтобы умножить обыкновенную дробь на натуральное число, нужно умножить числитель этой дроби на это число. При этом знаменатель итоговой дроби будет равен знаменателю исходной обыкновенной дроби. Умножение некоторой дроби ab на натуральное число n  можно записать в виде формулы ab·n=a·nb.

Понять эту формулу легко, если вспомнить, что любое натуральное число может быть представлено в виде обыкновенной дроби со знаменателем, равным единице, то есть:

ab·n=ab·n1=a·nb·1=a·nb

Поясним нашу мысль конкретными примерами.

Пример 4

Вычислите произведение 227 на 5.

Решение 

В результате умножения числителя исходной дроби на второй множитель получим 10. В силу правила, указанного выше, мы получим в результате 1027. Все решение приведено в этой записи:

227·5=2·527=1027

Ответ: 227·5=1027 

Когда мы перемножаем натуральное число с обыкновенной дробью, то часто приходится сокращать результат или представлять его как смешанное число.

Пример 5

Условие: вычислите произведение 8 на 512.

Решение

По правилу выше мы умножаем натуральное число на числитель. В итоге получаем, что 512·8=5·812=4012. Итоговая дробь имеет признаки делимости на 2, поэтому нам нужно выполнить ее сокращение:

НОК(40, 12)=4, значит, 4012=40:412:4=103

Теперь нам осталось только выделить целую часть и записать готовый ответ: 103=313.

В этой записи можно видеть все решение целиком: 512·8=5·812=4012=103=313.

Также мы могли сократить дробь с помощью разложения числителя и знаменателя на простые множители, и результат получился бы точно таким же.

Ответ: 512·8=313.

Числовое выражение, в котором натуральное число умножается на дробь, также обладает свойством перемещения, то есть порядок расположения множителей не влияет на результат:

ab·n=n·ab=a·nb

Как выполнить умножение трех и более обыкновенных дробей

Мы можем распространить на действие умножения обыкновенных дробей те же свойства, которые характерны для умножения натуральных чисел. Это следует из самого определения данных понятий.

Благодаря знанию сочетательного и переместительного свойства можно перемножать три обыкновенные дроби и более. Допустимо переставлять множители местами для большего удобства или расставлять скобки так, как будет легче считать.

Покажем на примере, как это делается.

Пример 6

Умножьте четыре обыкновенные дроби 120, 125, 37 и 58.

Решение: для начала сделаем запись произведения. У нас получится 120·125·37·58. Нам надо перемножить между собой все числители и все знаменатели: 120·125·37·58=1·12·3·520·5·7·8.

Перед тем, как начать умножение, мы можем немного облегчить себе задачу и разложить некоторые числа на простые множители для дальнейшего сокращения. Это будет проще, чем сокращать уже готовую дробь, получившуюся в результате.

1·12·3·520·5·7·8=1·(2·2·3)·3·52·2·5·5·7(2·2·2)=3·35·7·2·2·2=9280

Ответ: 1·12·3·520·5·7·8=9280.

Пример 7

Перемножьте 5 чисел 78·12·8·536·10.

Решение

Для удобства мы можем сгруппировать дробь 78 с числом 8, а число 12 с дробью 536, поскольку при этом нам будут очевидны будущие сокращения. В итоге у нас получится:
78·12·8·536·10=78·8·12·536·10=7·88·12·536·10=71·2·2·3·52·2·3·3·10==7·53·10=7·5·103=3503=11623

Ответ: 78·12·8·536·10=11623.

Правила умножения дробей

 

 

Для того чтобы произвести арифметические действия умножения над дробями, следует перемножить их числители и знаменатели, а результат записать в соответствующей форме.

Умножение простой дроби на число

При умножении простой дроби на натуральное число, ее числитель следует умножить на этот множитель, а знаменатель оставить без изменения.

3 8

×

4

=

3 × 4 8

=

12 8

=

1

4 8

=

1

1 2

Умножение смешанной дроби на число

При необходимости умножения смешанной дроби на натуральное число следует произвести данное арифметическое действие с целым числом этой дроби и её числителем.

1

2 5

×

3

=

1 × 3

+

2 × 3 5

=

3

6 5

=

4

1 5

Умножение дроби на дробь

Когда нужно умножить простую дробь на простую дробь, следует перемножить числители, а затем знаменатели.

3 6

×

4 8

=

3 × 4 6 × 8

=

12 48

=

1 4

Умножение смешанной дроби на смешанную дробь

При выполнении операции умножения смешанных чисел, их следует записать в виде неправильных дробей, после чего перемножить их по соответствующим правилам.

2

1 3

×

4

3 5

=

7 3

×

23 5

=

7 × 23 3 × 5

=

161 15

=

10

11 15

Калькулятор дробей

Использование калькулятора

Используйте этот калькулятор дробей для сложения, вычитания, умножения и деления дробей. Ответы представляют собой дроби в наименьшем значении или смешанные числа в сокращенном виде.

Введите правильные или неправильные дроби, выберите математический знак и нажмите Рассчитать. Это калькулятор дробей с шагами, указанными в решении.

Если у вас отрицательные дроби, вставьте знак минус перед числителем.Итак, если одна из ваших дробей -6/7, вставьте -6 в числитель и 7 в знаменатель.

Иногда в математических задачах используется слово «из», например Что такое 1/3 от 3/8? Of означает, что вам нужно умножить, поэтому вам нужно решить 1/3 × 3/8.

Для математических вычислений со смешанными числами (целыми и дробными) используйте Калькулятор смешанных чисел.

Математика в дробях с разными знаменателями

Есть 2 случая, когда вам нужно знать, имеют ли ваши дроби разные знаменатели:

• если складываете дроби
• , если вы вычитаете дроби

Как сложить или вычесть дроби

1. Найдите наименьший общий знаменатель
2. Вы можете использовать ЖК-калькулятор, чтобы найти наименьший общий знаменатель для набора дробей
3. Для первой дроби найдите, на какое число нужно умножить знаменатель, чтобы получить наименьший общий знаменатель.
4. Умножьте числитель и знаменатель вашей первой дроби на это число
5. Повторите шаги 3 и 4 для каждой фракции
6. Для сложения уравнений добавьте числители дробей
7. Для уравнений вычитания вычтите числители дробей
8. Преобразовать неправильные дроби в смешанные числа
9. Уменьшить дробь до наименьшего значения

Как умножать дроби

1. Умножить все числители вместе
2. Умножить все знаменатели вместе
3. Уменьшить результат до минимума

Как разделить дроби

1. Перепишите уравнение, как в «Сохранить, изменить, перевернуть»
2. Оставить первую дробь
3. Поменять знак деления на умножение
4. Переверните вторую дробь, переключив верхнее и нижнее числа
5. Умножить все числители вместе
6. Умножить все знаменатели вместе
7. Уменьшить результат до минимума

Формулы фракций

Есть способ складывать или вычитать дроби, не находя наименьший общий знаменатель (ЖКД). Этот метод предполагает перекрестное умножение дробей. См. Формулы ниже.

Вы можете обнаружить, что проще использовать эти формулы, чем производить математические вычисления, чтобы найти наименьший общий знаменатель.

Формулы для умножения и деления дробей следуют тому же процессу, что и описанный выше.

Формула сложения дробей:

\ (\ dfrac {a} {b} + \ dfrac {c} {d} = \ dfrac {ad + bc} {bd} \)

Пример шагов:

\ (\ dfrac {2} {6} + \ dfrac {1} {4} = \ dfrac {(2 \ times4) + (6 \ times1)} {6 \ times4} \)

\ (= \ dfrac {14} {24} = \ dfrac {7} {12} \)

Формула вычитания дробей:

\ (\ dfrac {a} {b} — \ dfrac {c} {d} = \ dfrac {ad — bc} {bd} \)

Пример шагов:

\ (\ dfrac {2} {6} — \ dfrac {1} {4} = \ dfrac {(2 \ times4) — (6 \ times1)} {6 \ times4} \)

\ (= \ dfrac {2} {24} = \ dfrac {1} {12} \)

Формула умножения дробей:

\ (\ dfrac {a} {b} \ times \ dfrac {c} {d} = \ dfrac {ac} {bd} \)

Пример шагов:

\ (\ dfrac {2} {6} \ times \ dfrac {1} {4} = \ dfrac {2 \ times1} {6 \ times4} \)

\ (= \ dfrac {2} {24} = \ dfrac {1} {12} \)

Формула деления дробей:

\ (\ dfrac {a} {b} \ div \ dfrac {c} {d} = \ dfrac {ad} {bc} \)

Пример шагов:

\ (\ dfrac {2} {6} \ div \ dfrac {1} {4} = \ dfrac {2 \ times4} {6 \ times1} \)

\ (= \ dfrac {8} {6} = \ dfrac {4} {3} = 1 \ dfrac {1} {3} \)

Сопутствующие калькуляторы

Для выполнения математических операций над смешанными дробями чисел используйте нашу Калькулятор смешанных чисел. Этот калькулятор также может преобразовывать неправильные дроби в смешанные числа и показывает проделанную работу.

Если вы хотите упростить отдельную дробь до наименьших значений, используйте наш Упростите калькулятор дробей.

Для объяснения того, как множить числа, чтобы найти наибольший общий множитель (GCF), см. Калькулятор наибольшего общего коэффициента.

Если вы вручную упрощаете большие дроби, вы можете использовать Длинное деление с калькулятором остатков, чтобы найти целые числа и остатки.

Банкноты

Этот калькулятор выполняет вычисление сокращения быстрее, чем другие калькуляторы, которые вы можете найти. Основная причина в том, что он использует алгоритм Евклида для уменьшения дробей, который можно найти на Математический форум.

Умножение дробей

Умножьте вершины, умножьте основания.

Есть 3 простых шага для умножения дробей

1. Умножьте верхние числа (числители , ).

2. Умножьте нижние числа (знаменатели ).

3. При необходимости упростите дробь.

Пример:

1 2 × 2 5

Шаг 1 . Умножьте верхние числа:

1 2 × 2 5 знак равно 1 × 2 знак равно 2

Шаг 2 .Умножаем нижние числа:

1 2 × 2 5 знак равно 1 × 2 2 × 5 знак равно 2 10


Шаг 3 . Упростим дробь:

2 10 знак равно 1 5

С пиццей

Вот с пиццей …

Вы видите, что половина двух пятых — это две десятых?
Вы также видите, что две десятых проще одной пятой?

С ручкой и бумагой

А вот как это сделать ручкой и бумагой (нажмите кнопку воспроизведения):

Другой пример:

1 3 × 9 16

Шаг 1 . Умножьте верхние числа:

1 3 × 9 16 знак равно 1 × 9 знак равно 9

Шаг 2 . Умножаем нижние числа:

1 3 × 9 16 знак равно 1 × 9 3 × 16 знак равно 9 48


Шаг 3 .Упростим дробь:

9 48 знак равно 3 16


(На этот раз мы упростили, разделив верхнюю и нижнюю части на 3)

Рифма

♫ «Умножение дробей: нет большой проблемы,
Верхнее умножение сверху на нижнее умножение на низ.
« И не забудьте упростить,
Прежде, чем пришло время прощаться »♫

Дроби и целые числа

А как насчет умножения целых чисел на дроби и ?

Превратите целое число в дробь, поставив его над единицей.

Затем продолжайте, как прежде.

Пример:

2 3 × 5

Превратите 5 в 5 1 :

2 3 × 5 1

А теперь как обычно.

Умножение вершин и оснований:

2 3 × 5 1 знак равно 2 × 5 3 × 1 знак равно 10 3

Дробь уже настолько проста, насколько это возможно.

Ответ = 10 3

Или вы можете просто представить себе целое число как «верхнее» число:

Пример:

3 × 2 9

Умножение вершин и оснований:

3 × 2 9 знак равно 3 × 2 9 знак равно 6 9

Упростить:

6 9 знак равно 2 3

Смешанные фракции

Вы также можете прочитать, как умножить смешанные дроби

Умножение дробей — методы и примеры

Как умножать дроби?

В этой статье обсуждаются все шаги, которые необходимо знать при умножении дробей, включая умножение правильных и неправильных дробей, смешанную дробь и умножение дроби на целое число. Вот шаги для умножения дробей:

• Умножьте числители вместе и поместите произведение поверх полученной дроби
• Умножьте знаменатели вместе и запишите результат внизу новой дроби
• Уменьшите или упростите результат, если возможно

Пример 1:

1/2 × 2/5

Шаг 1. Умножьте числители:

1/2 × 2/5 = 1 × 2 = 2

Шаг 2 .Умножьте знаменатели:

2 x 5 = 10

Шаг 3. Упростите дробь:

2/10 = 1/5

Пример 2:

1/3 × 9/16

Шаг 1. Умножьте числители:

1/3 × 9/16 = 1 × 9 = 9

Шаг 2. Умножьте знаменатели:

3 × 16 = 48
Шаг 3. Упростите дробь:

9 / 48 = 3/16

Пример 3:

Умножение: 4/5 x 7/6

Сначала умножьте числители, чтобы получить: 4 × 7 = 28.

Затем умножьте знаменатели, чтобы получить: 5 × 9 = 45.

Результат = 28/45

Поскольку нет общих делителей 28 и 45, эта дробь уже находится в самом низком выражении. Окончательный ответ — 28/45.

Пример 4:

Умножение: 9/4 x 14/15

Вы можете выполнить все операции в одной математической строке. Не забудьте поставить числитель вверху, а знаменатели — внизу.

9/4 x 14/15 = (9 x 14) / (4 x 15) = 126/60

Умножение более чем на 2 дроби

Отмена — отличный способ умножения с более чем двумя множителями.

Пример 5:

Умножение (1/2) × (2/3) × (3/4) × (4/5).

Начните с исключения общих факторов.

(1/2) × (2/3) × (3/4) × (4/5).

= 1/5

Как умножить дроби на целые числа?

Дроби можно умножать на целые числа точно так же, как умножаются другие дроби.Самая важная процедура состоит в том, чтобы переписать целое число как дробь, введя знаменатель 1. Затем можно применить те же методы умножения дроби.

Целое число N можно преобразовать в дробь со знаменателем 1 следующим образом:

N = N / 1

Пример 6:

Умножение: 3/5 × 60.

3/5 × 60 = 3/5 x 60/1

Умножьте числители:

3 x 60 = 180

Умножьте знаменатели:

1 x 5 = 5

Результат — 180/5, упростите ответ до минимально возможного термины.

180/5 = 36.

Как умножить смешанные дроби?

Смешанная фракция — это фракция, состоящая из целой и дробной части. Например, 7½ — это смешанная дробь, состоящая из целого числа 7 и дробной части ½.

Ниже приведены ключевые шаги при умножении смешанных дробей или смешанной дроби на правильную или неправильную дробь:

• Первым шагом является преобразование всех дробей в неправильную дробь.
• Умножьте числители и поместите произведение вверху.
• Умножьте знаменатели и поместите произведение внизу.
• По возможности упростите результат.

Пример 7:

Умножение: 2 ⁵ / ₆ x 3 ¹ / ₄

Начните с преобразования каждой смешанной дроби в эквивалентную неправильную дробь.

2 ⁵ / ₆ x 3 ¹ / ₄ = 17/6 x 13/4 = 221/24

Окончательный ответ можно упростить или преобразовать обратно в смешанное число путем деления.Преобразование обратно в смешанную дробь похоже на деление с остатком. Частное становится целой частью, а остаток становится новым числителем.

Как умножить отрицательные дроби?

Те же правила умножения отрицательных чисел применяются при умножении дробей:

• + x + = +
• + x — = —
• — x — = +

Пример 8:

Умножение : 2/3 × (–3/4)

2/3 × (–3/4) = –6/12 = –1/2.

Пример 9:

Умножение: (–4/3) × (–7/5)

(–4/3) × (–7/5) = 28/15.

Практические вопросы

Умножьте следующие дроби:

1. 1/3 × 4/5
2. –3/7 × 2/11
3. 9/10 × 35/36
4. 3/8 × 10
5. 5 / 3 × 7/2 × 6/7
6. 6 × 4¾
7. –11/3 × (–3/11)
8. Мой грузовик проезжает 10 ² / ₃ миль на галлон. Предположим, что бак пуст и я заправляю его 5 ¹ / ₂ галлонов, как далеко я могу уехать с грузовиком?
9. Для рецепта требуется 1/2 столовой ложки соли.Сколько нужно соли, чтобы приготовить 20 подобных рецептов?

Предыдущий урок | Главная страница | Следующий урок

Что такое умножение дробей? — Определение, факты и примеры

Умножение дробей

Дробь — это часть целого .

Яблочный пирог, разрезанный на 4 равных ломтика и один ломтик, отделенный друг от друга, как показано на рисунке.

Здесь яблочный пирог разрезан на 4 равные части, каждая из которых составляет одну четвертую часть пирога. Сколько будет яблочного пирога в 5 таких кусочках?

Это будет произведение 5 × 1 4. Мы также можем оценить умножение как повторное сложение, и это проще.

5 × 1 4 = 1 4 + 1 4 + 1 4 + 1 4 + 1 4 = 5 4

Мы также можем преобразовать это в смешанное число, 5 4 = 1 1 4. Следовательно, из 5 кусочков пирога будет одна с четвертью яблочного пирога.

Но повторное сложение — не всегда более простой метод, особенно когда множитель также является дробью.

Рассмотрим произведение 2 5 × 3 4.

Дробь 3 4 может быть представлена ​​следующим образом:

Теперь требуемый продукт составляет две пятых этой заштрихованной части.

Чтобы найти это, вам нужно разделить эти три заштрихованные части на 5 равных частей. Более простой способ сделать это — разделить каждую из этих 4 частей на 5 равных частей.

Итак, две пятых от трех четвертых — это две заштрихованные части из каждой из этих трех частей, то есть 6 заштрихованных частей из 20, как показано.

Другой способ геометрического представления:

В дроби, представляющей произведение, целое делится на 20 равных частей, и заштрихованные части, общие для обоих факторов, являются знаменателем, а 6 представляет числитель произведения.

Алгебраически правило умножения двух дробей:

Шаг 1 : Умножьте числители дробей множителя.

Шаг 2 : Умножьте знаменатели.

Шаг 3 : При необходимости упростите продукт.

Пример:

5 6 x 3 8 = 5 x 3 6 x 8 = 15 48

Здесь 3 — общий множитель числителя и знаменателя. Итак, чтобы упростить дробь, разделите числитель и знаменатель на 3.

15 ÷ 3 48 ÷ 3 = 5 6

Таким образом, 5 6 x 3 8 = 5 16.

Правило:

Если a b и c d дроби с b, d ≠ 0, то a b x c d = ac bd

Интересные факты Слово «дробь» происходит от латинского слова «fractio», что означает «разбивать». При умножении двух дробей, если одна из дробей больше 1, это увеличивает размер второй дроби как произведения. Если оно меньше 1, это уменьшит размер второй фракции как продукта.

Обзор дробей: умножение и деление дробей

Purplemath

Умножать дроби просто: вы умножаете верхние числа и умножаете нижние числа.Например:

Когда это возможно, вы уменьшаете дробь, отбрасывая общие множители; то есть вы вычеркиваете любые множители с одной стороны дробной линии, которые дублируются с другой стороны линии. Однако в приведенном выше примере ничего не уменьшается, потому что 8 и 45 не имеют общих множителей.

MathHelp.com

Если вы не уверены, можно ли что-то отменить, вы всегда можете разложить числитель и знаменатель на множители и проверить наличие повторяющихся множителей:

Ничего не дублируется между верхом и низом, поэтому ничего не отменяется.

Однако часто что-то отменяется:

• Упростить

Для умножения я умножаю все верхние числа (числители) друг на друга и умножаю все нижние числа (знаменатели) друг на друга. Однако, чтобы немного облегчить себе жизнь, я сначала исключу все факторы, общие как для числителей, так и для знаменателей:

Тогда упрощенный продукт —

⁷ / ₂ .

---

Вы можете использовать виджет Mathway ниже, чтобы попрактиковаться в умножении дробей. Попробуйте введенное упражнение, введите свое упражнение. Затем нажмите кнопку, чтобы сравнить свой ответ с ответом Mathway. (Или пропустите виджет и продолжите урок.)

(Щелкнув «Нажмите, чтобы просмотреть шаги» на экране ответа виджета, вы перейдете на сайт Mathway для платного обновления.)

---

Разделить дроби так же просто, как и умножить их; есть только один дополнительный шаг.Когда вы делите на дробь, первое, что вы делаете, — это «перевернуть-п-умножить». То есть вы берете вторую дробь, переворачиваете ее вверх ногами (то есть «находите обратную»), а затем умножаете первую дробь на эту перевернутую дробь.

• Упростить

Моим первым шагом будет преобразовать это в умножение, перевернув ⁹ / ₄ , чтобы получить ⁴ / ₉ .Затем я могу продолжить простое умножение, исключив все повторяющиеся множители:

Тогда мой упрощенный ответ:

⁴ / ₁₅ .

• Упростить

Это немного сложно, но я могу справиться с целым числом 5, преобразовав его в дробь.Помните, что любое целое число является дробью, если вы поставите его над «1». Итак, я преобразовываю 5 в дробь ⁵ / ₁ и переверну с умножением:

Тогда мой упрощенный ответ:

¹ / ₆ .

• Упростить

Для этого упражнения мне сначала нужно преобразовать смешанные числа в (неправильную) дробную форму.(Умножение и деление дробей — это места, где дроби оооочень намного лучше, чем смешанные числа!) Как только у меня есть дроби, я могу перевернуть-n-умножить.

Тогда мой ответ смешанный:

1 ³⁷ / ₆₈ .

Примечание. Когда входные данные представляют собой смешанные числа, как в последнем примере выше, книга (или преподаватель, или оценщик) обычно также ожидает смешанные числа на выходе. Итак, если ваш ответ является неправильной дробью, вам нужно будет преобразовать ее обратно в форму смешанного числа.Не забывайте этот шаг!

---

Вы можете использовать виджет Mathway ниже, чтобы попрактиковаться в делении дробей. Попробуйте выполнить указанное упражнение или введите свое собственное. Затем нажмите кнопку, чтобы сравнить свой ответ с ответом Mathway. (Или пропустите виджет и продолжите урок.)

(Щелкнув «Нажмите, чтобы просмотреть шаги» на экране ответа виджета, вы перейдете на сайт Mathway для платного обновления.)

Далее мы переходим к гораздо более сложному сложению и вычитанию дробей …

---

URL: https://www.purplemath.com/modules/fraction3.htm

Каковы правила умножения дробей?

Обновлено 21 декабря 2020 г.

Лиза Мэлони

Умножение — одна из самых простых операций, которые вы можете выполнять с дробями, потому что вам не нужно беспокоиться о том, имеют ли дроби одинаковый знаменатель или нет; просто умножьте числители вместе, умножьте знаменатели вместе и, если необходимо, упростите полученную дробь. Однако есть несколько вещей, на которые следует обратить внимание, включая смешанные числа и отрицательные знаки.

Умножение прямо через

Первое и самое важное правило умножения дробей состоит в том, что вы умножаете только числитель на числитель и знаменатель на знаменатель. Если у вас есть две дроби 2/3 и 4/5, их умножение даст новую дробь:

\ frac {2 × 4} {3 × 5}

\ frac {8} {15}

При этот момент вы бы упростили, если бы могли, но, поскольку 8 и 15 не имеют общих множителей, эту дробь нельзя упростить дальше.

Чтобы увидеть больше примеров, включая умножение дробей, которые необходимо уменьшить, посмотрите видео ниже:

Следите за отрицательными знаками

Если вы умножаете дроби с отрицательными членами, убедитесь, что у вас есть эти отрицательные знаки через ваши расчеты. Например, если вам даны две дроби -3/4 и 9/6, вы должны умножить их вместе, чтобы получить новую дробь:

\ frac {-3 × 9} {4 × 6}

\ frac {-27} {24}

Поскольку -27 и 24 имеют общий делитель 3, вы можете вынести 3 из числителя и знаменателя, в результате получится:

\ frac {-9} {8}

Обратите внимание, что -9/8 представляет собой значение, сильно отличающееся от 9/8.Если бы этот отрицательный знак потерялся по пути, ваш ответ был бы неправильным.

Да, неправильные дроби можно умножать

Еще раз взгляните на только что приведенный пример. Вторая дробь, 9/6, неправильная дробь. Или, другими словами, его числитель был больше, чем знаменатель. Это никак не меняет способ работы вашего умножения, хотя в зависимости от вашего учителя или ограничений задачи, над которой вы работаете, вы можете предпочесть упростить результат последнего примера, который сам является неправильной дробью, до смешанное число:

\ frac {-9} {8} = -1 \, \ frac {1} {8}

Умножение смешанных чисел

Это прекрасно ведет к обсуждению того, как умножать смешанные числа: Преобразование смешанное число на неправильную дробь и умножьте как обычно, как описано в последнем примере. Например, если вам нужно умножить дробь 4/11 и смешанное число 5 2/3, вы сначала умножите целое число 5 на 3/3 (это число 1 в виде дроби знаменатель которого совпадает со знаменателем дробной части смешанного числа), чтобы преобразовать его в дробь:

5 × \ frac {3} {3} = \ frac {15} {3}

Затем добавьте дробную часть смешанного числа, что дает вам:

5 \, \ frac {2} {3} = \ frac {15} {3} + \ frac {2} {3} = \ frac {17} {3}

Теперь вы готовы умножить две дроби вместе:

\ frac {17} {3} × \ frac {4} {11}

Умножение числителя и знаменателя дает:

\ frac {17 × 4} { 3 × 11}

\ frac {68} {33}

Вы не можете больше упрощать члены этой дроби, но при желании можете преобразовать ее обратно в смешанное число:

2 \, \ frac {2} {33}

Умножение — это обратное деление

Вот удобный Уловка: если вы знаете, как умножать на дроби, вы уже знаете, как делить на дроби.Просто переверните вторую дробь вверх дном и умножьте ее, вместо того чтобы делить. Итак, если у вас есть:

\ frac {3} {4} ÷ \ frac {2} {3}

Это то же самое, что писать:

\ frac {3} {4} × \ frac {3} { 2}

, которые затем можно умножить как обычно.

Умножение дробей — ChiliMath

Чтобы умножить дроби, достаточно выполнить 3 предложенных ниже шага. Понятно, что ни одна дробь не может иметь знаменатель \ color {red} 0, потому что это будет неопределенный член.

Шаги в умножении дробей

Даны две дроби с ненулевыми знаменателями:

Шаг 1: Умножьте числители.

• Это будет числитель «новой» дроби.

Шаг 2: Умножьте знаменатели.

• Это будет знаменатель «новой» дроби.

Шаг 3: Упростите полученную дробь, уменьшив ее до наименьшего члена, если необходимо.

---

Прежде чем мы рассмотрим некоторые примеры, есть другие способы обозначить умножение.

• Точечный символ как оператор умножения
• Скобка как оператор умножения

---

Примеры умножения дробей

Пример 1 : Умножение.

Умножьте числители дробей.

Аналогичным образом умножьте знаменатели.

Результирующая дробь после умножения уже имеет уменьшенную форму, поскольку наибольший общий делитель числителя и знаменателя равен \ color {blue} +1.Это и станет нашим окончательным ответом!

---

Пример 2 : Умножение.

Шаг 1. Умножьте верхние числа.

Шаг 2: Умножьте нижние числа.

Шаг 3. Упростите ответ, сократив его до наименьшего члена.

Разделите верхнюю и нижнюю на наибольший общий коэффициент (GCF), равный 10.

---

Пример 3 : Умножьте.

Вы можете столкнуться с проблемой, когда вам будет предложено умножить три дроби.

Общая идея остается такой же, как и при умножении двух дробей, как показано в предыдущих примерах.

Шаг 1. Рассчитайте произведение числителей.

Шаг 2: Вычислите произведение знаменателей.

Шаг 3. Уменьшите дробь до ее простейшего вида.

Разделите числитель и знаменатель на наибольший общий делитель, равный 12.

---

Пример 4 : Умножьте целое число на дробь.

Калькуляторы дробей

Научитесь складывать, вычитать, умножать и делить дроби. Сократите дроби до минимума, упростите, сравните и упорядочите дроби. Преобразовывайте дроби в десятичные и проценты, работайте со смешанными числами и неправильными дробями и находите X в уравнениях дробей с помощью онлайн-калькуляторов дробей CalculatorSoup ^® .

Дробные операции и манипуляции

Калькулятор дробей

Действия над правильными и неправильными дробями. Включает формулы для сложения, вычитания, умножения и деления дробей.

Сложение и вычитание дробей.

Сложите или вычтите до 10 дробей за раз и посмотрите работу по поиску ответа.

Смешанные номера

Смешанные числа, целые числа и дроби . Операции над целыми числами, целыми, смешанными числами, правильными дробями и неправильными дробями. Показывает уравнения и работу в результатах калькулятора.

Смешанные фракции

(То же, что и смешанные номера)

Упрощение дробей

Преобразование неправильных дробей в смешанные числа. Упростите правильные и неправильные дроби, показав произведение и ответ в виде дроби или смешанного числа.

Упрощение калькулятора сложных дробей

Упростить дроби по числителям и знаменателям любых двух смешанных чисел (смешанных дробей), правильных дробей, неправильных дробей или целых чисел.

Калькулятор сложных дробей

Сложение, вычитание, умножение и деление сложных дробей, содержащих смешанные числа, дроби или целые числа.

Десятичная дробь

Преобразование десятичной дроби в дробь.

Дробь к десятичной

Преобразование дроби в десятичную.

Дробь в процент

Преобразование дроби в проценты.

Проценты в дроби

Преобразование процентов в дроби.

Наименьший общий знаменатель ( LCD )

Находит LCD дробей, целых и смешанных чисел. Показывает дроби и эквивалентные дроби с ЖК-дисплей .

Наименее распространенное кратное ( ЛКМ )

Находит LCM целых и целых чисел.

Наибольший общий делитель ( GCF )

Находит GCF набора чисел, показывающих работу с использованием факторизации, простой факторизации и алгоритма Евклида.

Калькулятор соотношения

Решите задачи на отношение и пропорцию для отсутствующего значения отношения в форме A:B = C:D (или эквивалентной A/B = C/D). Сравните два отношения эквивалентности, ИСТИНА или ЛОЖЬ.

Калькулятор отношения к дроби

Преобразование пропорций в дроби. Введите отношение части к части или части к целому и найдите дробные эквиваленты.

Упрощение отношения

Упростить и уменьшить соотношение в виде A : B. Показана работа с шагами.

Золотое сечение

Введите одно значение в формулу золотого сечения (A+B : A = A : B), и другие значения будут сгенерированы с геометрическим представлением.

Эквивалентные дроби

Создать набор дробей, эквивалентных заданной дроби, смешанному числу или целому числу.

Неправильные дроби в смешанных числах

Преобразуйте неправильные дроби в смешанные числа и посмотрите, сколько работы потребуется для преобразования. Упростите дроби и приведите к наименьшим терминам.

Смешанные числа в неправильные дроби

Преобразуйте смешанные числа в неправильные дроби и посмотрите, сколько работы потребуется для преобразования.

Смешанные числа в десятичные

Преобразуйте смешанные числа, дроби или целые числа в десятичные числа и проследите за работой, связанной с преобразованием.

Смешанные числа в процентах

Преобразуйте смешанные числа, дроби или целые числа в проценты и посмотрите, сколько работы потребуется для преобразования.

Порядок дробей

Упорядочивание и сортировка дробей, целых и смешанных чисел, чтобы определить, равны ли они, больше или меньше друг друга ( = или > или < ). Показывает затраченную работу и преобразует входные данные в эквивалентные дроби с ЖК-дисплей .

Сравнение дробей

Сравнение дробей, целых и смешанных чисел для демонстрации равенства или неравенства ( = или < или > ). Показывает входные данные, преобразованные в эквивалентные дроби с ЖК-дисплей .

Решение для X в дробях

Найдите неизвестные X , такие как Х/12 = 4/16 . Этот калькулятор может решить для X в дробях в виде равенств и неравенств: < или ≤ или > или ≥ или = . Показывает работу для перекрестного умножения.

Оценка сумм и разностей

Оценка сумм и разностей для положительных правильных дробей, n/d, где n ≤ d и 0 ≤ n/d ≤ 1. Включает таблицу дробей порядка половин, четвертей, восьмых и шестнадцатых с их десятичными эквивалентами.

Усреднение дробей

Вычислить среднее значение набора дробей. Находит среднее положительных и отрицательных, правильных и неправильных дробей, целых и смешанных чисел. Включает возможность показать работу, связанную с вычислением результата.

Таблица фракций

Дроби в порядке от 0 до 1 для половин до шестнадцатых. Включает десятичные эквиваленты дробей.

Число дробей Строка

Дробные части размером от шестнадцатых долей.

Преобразование дробей, десятичных знаков и процентов

Конвертер десятичных дробей в дроби

Конвертер десятичных чисел в проценты

Конвертер дробей в десятичную

Конвертер дробей в проценты

Конвертер процентов в десятичные числа

Конвертер процентов в дроби

Конвертер смешанных чисел в десятичные числа

Конвертер смешанных чисел в проценты

Смешанные числа в неправильные дроби

Неправильные дроби в смешанных числах

Калькулятор смешанных чисел — преобразование целых чисел в дроби

Онлайн-калькулятор смешанных чисел — это бесплатный и лучший инструмент, который позволяет вам складывать, вычитать, умножать и делить дробь смешанных чисел. Проще говоря, этот калькулятор дробей и целых чисел позволяет решать задачи дробей с целыми числами и дробями. Этот калькулятор не только упрощает дроби смешанных чисел, но также показывает пошаговый расчет и результат в десятичном виде, соответствующем заданным входам.

В этом посте мы поможем вам понять, как складывать (+), вычитать (-), умножать (×) и делить (÷) вручную и с помощью онлайн-калькулятора. Но пришло время изучить некоторые основные термины, знаете что? Читать дальше!

Что такое смешанный номер?

Смешанное число можно определить как комбинацию целого числа и правильной дроби, существующих вместе. Из-за такой смеси калькулятор смешанных дробей может складывать, вычитать, умножать и делить каждое смешанное число, чтобы легко решать математические задачи. Кроме того, смешанные числа обычно обозначают цифру, которая существует среди любых двух целых чисел. Его можно создать, объединив 3 части, а именно:

• Целый номер
• Числитель
• Знаменатель

На основании этой комбинации смешанное число признается частично целым числом и частично дробью. Например, если смешанное число равно 2 (1/5), то:

• Целое число: 2
• Числитель: 1
• Знаменатель: 5

Онлайн-калькулятор смешанных чисел — это инструмент, который помогает выполнять вычисления с 3 частями смешанных чисел: «целым числом», «знаменателем» и «знаменателем».

Как складывать смешанные дроби?

Смешанные числа также известны как смешанные дроби. Сложение смешанных дробей удобно выполнять с помощью простой алгебраической формулы, если вы выполняете расчеты вручную. Кроме того, онлайн-калькулятор сложения смешанных чисел позволяет мгновенно складывать смешанные дроби. Формула:

• (A разделить на b) + (c разделить на d) = (a умножить на d) + (b умножить на c)/ (b умножить на d)

Пример:

Если у нас есть два смешанных числа:

• 1 (4 / 6)
• 2 (2/4)

Подставьте значения в приведенную выше формулу:

• 1 (4 / 6) + 2 (2 / 4) = 10 / 6 + 10 / 4
• (10*6) + (10*4)/6*4

(60) плюс (40) разделить на (24) = 100 на 24

• При упрощении: 100 / 24 = 25 / 6
• 4 (1/6)= 4,16

Однако для сложения смешанных дробей с помощью калькулятора смешанных дробей можно получить быстрые и безошибочные результаты.

Как вычитать смешанные числа?

Вычитание смешанных дробей звучит сложно, но вы можете сделать это вручную с помощью формулы. Сложение и вычитание смешанных чисел можно выполнять таким же образом с аналогичным уравнением формулы, но с измененными знаками. Все, что вам нужно сделать, это заменить знак сложения на знак вычитания в приведенной выше формуле:

(A разделить на B) – (C разделить на D)= (A умножить на D) – (B умножить на C) / ( B умножить на D)

Пример:

Если у нас есть два смешанных числа:

• 1 (4 / 6)
• 2 (2/4)

Подставьте значения в приведенную выше формулу:

• 1 (4/6) – 2 (2/4) = 10/6 – 10/4
• (10*4) – (10*6)/6*4
• (40)– (60) разделить на 24 = – 20 разделить на 24
• При упрощении: – 5 / 6 = – 0,8333

Однако вы можете легко складывать и вычитать смешанные числа с помощью нашего онлайн-калькулятора смешанных чисел.

Как умножать смешанные числа?

Умножение смешанных дробей можно выполнить в три простых шага:

• Преобразовать все неправильные дроби в правильные.
• Примените алгебраическую формулу умножения дробей со смешанными числами: a / b * c / d = a * c / b * d.
• Упростите и уменьшите дробь до возможного значения.

Пример :

Если у нас есть два смешанных числа:

• 1 (4 / 6)
• 2 (2/4)

Примените формулу и подставьте в нее значения: a / b * c / d = a * c / b * d.

• 10/ 6 * 10/ 4 = 10 * 10/ 6 * 4
• 100/24 ​​

При упрощении уравнения: 100/24 ​​= 26/6 = 4 (1/6)

В десятичных дробях: 4,166.

Тем не менее, умножение смешанных чисел с помощью калькулятора смешанных дробей является наиболее подходящим вариантом для выполнения таких сложных вычислений.

Как делить смешанные дроби?

Хватит волноваться! Онлайн-калькулятор деления смешанных дробей позволяет делить смешанные дроби за доли секунд. Но, если вы хотите показать свою работу в классе (пошагово) по делению смешанных дробей, то мы поможем вам на примере решить такие сложные вычисления вручную.

Пример :

Два смешанных числа:

1 (4 / 6)

2 (2 / 4)

Формула деления смешанных чисел: A / b разделить на c / d = a * d /б*с

Подставив значения в приведенную выше формулу, мы получим: 10 / 6 разделить на 10 / 4 = 10 * 4 / 10 * 6 = 40 / 60

0n упростив, мы получим: 2 / 3 = 0,6667

О Калькулятор смешанных чисел:

Этот онлайн-калькулятор смешанных дробей — это умный инструмент, который поможет вам складывать, вычитать, умножать и делить дробь смешанных чисел. Этот калькулятор для простых смешанных дробей и позволяет заменить смешанное число на неправильную/правильную дробь или наоборот.

Как использовать этот калькулятор смешанных чисел (сложение, вычитание, умножение и деление):

Калькулятор упрощения смешанных дробей — это 100% бесплатный инструмент, который упрощает заданное число смешанных дробей в мгновение ока, просто следуйте инструкциям. данный шаг для достижения мгновенных результатов:

Входы:

• Все, что вам нужно ввести значения смешанной дроби в соответствующие поля этого калькулятора
• Далее вам просто нужно выбрать знак оператора, с помощью которого вы хотите упростить смешанные числа, это может быть (+, -, ×, ÷)

Помните: Если ваше число смешанных дробей состоит из минуса или знака минус (-), то все, что вам нужно, это поставить минус (-) при добавлении значения в данные поля этого калькулятора.

Выводы:

Итак, после того, как вы заполнили вышеуказанные поля, просто нажмите на кнопку расчета, этот калькулятор покажет:

• Упрощение чисел смешанной дроби
• Пошаговый расчет для заданных смешанных фракций
• Смешанная числовая дробь для данного результата (если возможно)
• Десятичное число предоставленного результата (если возможно)

Кроме того, вы также можете преобразовать смешанное число в неправильную дробь, используя наш бесплатный онлайн-калькулятор смешанных чисел в неправильную дробь.

Все, что вам нужно, это нажать «1» на вашем калькуляторе, а затем знак «плюс» (+). «1» символизирует целое число смешанной дроби и добавляет числитель или верхнее число дроби.

Что такое 8 4 как смешанное число?

Наибольший общий делитель числа 8/4 равен 2, поэтому при делении и числителя, и знаменателя на 2 мы получили ответ 2/1, значит только 2. Значит, 2 дальше не выражаются смешанным числом.

Что такое 7/4 как смешанное число?

7/4 выражается в смешанном числе или смешанной дроби как 1 3/4, 1 считается целым числом, 3 — числителем, а 4 — знаменателем.

Какие примеры смешанных чисел можно привести?

Смешанным числом называется комбинация целого числа и дроби. Например: если у вас есть две целые груши и одна половина груши, вы можете представить это как смешанное число: 2 + 1/2 груши или 2 1/2 груши.

Что такое 9 4 как смешанное число?

9/4 выражается в смешанном числе как 2 1/4, 2 указывается как целое число, 1 как числитель и 4 как знаменатель.

Что такое 3/2 как смешанное число?

3/2 выражается смешанной дробью/числом как 1 1/2, 1 обозначается как целое число, 1 — числитель, а 2 — знаменатель соответственно.

Что такое 4/3 как смешанное число?

4/3 выражается в смешанном числе как 1 1/3.

Что такое 7 3 как смешанное число?

7/3 выражается в смешанном числе как 2 1/3.

Что такое 8 на 3 как смешанное число?

8 больше 3 или 8/3 выражается в смешанном числе как 2 2/3.

Что такое 11 3 как смешанное число?

1 1/3 в виде смешанного числа выражается как 3 2/3.

Еда на вынос:

Калькулятор смешанных чисел дает вам пошаговую процедуру сложения, вычитания, умножения и деления для всех заданных смешанных чисел. Более того; он также может мгновенно обрабатывать несколько дробей, а также целые числа. Он может служить решателем дробей и даже калькулятором смешанных дробей. Вот почему это полная поддержка для студентов и профессионалов, занимающихся вычислениями смешанных чисел, чтобы сэкономить их время и энергию, а также получить точные и точные результаты.

Ссылки:

Из источника по математике (wikia): Основное математическое определение смешанного числа

Авторизованный источник онлайн-обучения математике, содержащий: Преобразование смешанных чисел в неправильные дроби и наоборот

Из источника splashlearn вы можете узнать все о: Упрощении смешанных чисел — Определение с примерами

Из источника greenemath: Операции со смешанными числами Урок — Как складывать, вычитать, умножать и делить смешанные числа

Калькулятор дробей — Вычисление дробей

Вычисление дробей — это специальный калькулятор для умножения, деления, сложения и вычитания двух или более дробей и целых чисел. Он может обрабатывать несколько дробей и целых чисел одновременно. Затем он отображает пошаговые решения любой операции, которую он обработал. Иногда мало кто назовет его решателем дробей, в то время как другие могут сказать, что это калькулятор смешанных чисел или калькулятор смешанных дробей. Это онлайн-калькулятор с кнопкой дроби. На данный момент он может вычислять до десяти дробей и смешанных чисел. Это полезно для всех учащихся всех классов. Его можно использовать в качестве справочника для всех учителей математики и даже для тех специалистов, которые часто используют дроби на работе или дома.

Упростить

Backspace

Целые числа

Числители

Знаменатели





---

Как использовать?

Этот калькулятор был разработан для удобства использования.

• Сложение двух дробей
1. Нажмите любую цифру из кнопок числителя.
2. Нажмите любую цифру из кнопок знаменателя.
3. Нажмите кнопку добавления (+) .
4. Нажмите любую цифру из кнопок числителя для второй дроби.
5. Нажмите любую цифру из кнопок знаменателя для второй дроби.
6. Нажмите кнопку равно (=) , чтобы вычислить ответ. Ответ и решение будут отображаться выше.
3. Добавление трех или более дробей
1. Повторите шаги, описанные выше, за исключением последнего шага.
2. Нажмите кнопку добавления (+) .
3. Нажмите любую цифру из кнопок числителя для третьей дроби.
4. Нажмите любое число из кнопок знаменателя для третьей дроби.
5. Нажмите кнопку равно (=) , чтобы вычислить ответ, или нажмите кнопку добавления (+) , чтобы добавить другие дроби.
6. Тот же процесс будет использован для четвертой, пятой или любого количества фракций. Просто нажмите кнопку равно (=) для вычисления.
4. Вычитание двух, трех или более дробей
• Следуйте инструкциям по сложению дробей, но вместо нажатия кнопки добавления (+) нажмите кнопку вычитания (-) .
5. Умножение и деление двух, трех и более дробей
• Следуйте инструкциям по сложению дробей, но вместо нажатия кнопки добавления (+) нажмите кнопку умножения (x) для умножения и деления (÷) кнопку для разделение.
6. Сложение, вычитание, умножение и деление смешанных чисел

Важно помнить, что при работе со смешанными числами при использовании этого калькулятора никогда не забывайте вводить целые числа. Кнопки целых чисел в калькуляторе больше, чем кнопки числителя и знаменателя. Вам нужно только сначала нажать кнопку целого числа, а затем дробь, после чего вы можете перейти к любой операции, которую хотите.

7. Операции с дробями, целыми числами и смешанными числами
1. Нажмите кнопку целого числа, если ваша дробь состоит из целого числа, или вы можете напрямую нажать кнопку числителя, если вам не нужно целое число. Вы не можете нажать кнопку знаменателя, если вы не нажали целое число или кнопку знаменателя. Это означает, что вам нужно сначала нажать кнопку целого числа или числителя. После нажатия кнопки числителя вы больше не можете нажимать кнопку целого числа. Вы можете нажать кнопку целого числа еще раз только в том случае, если вы удалите числитель, нажав кнопку возврата. Нули не должны быть нажаты первыми. Нули будут нажаты после нажатия ненулевых чисел.
2. Нажмите кнопку знаменателя для вашего знаменателя. После нажатия вы не можете снова нажать кнопку целого числа или числителя. Вы можете нажать кнопку числителя только в том случае, если вы удалите знаменатель, нажав кнопку возврата.
3. Выберите любую операцию.
4. Нажмите кнопку Равно , если вы закончили с дробью. Решение будет отображаться выше.
5. Нажмите Backspace , если вы хотите удалить по одному номеру за раз.
6. Нажмите Кнопка AC для очистки уравнения дроби.
7. На данный момент этот калькулятор ограничен только 10 дробями.

---

Расчет дробей на мобильных телефонах Android

Выпущен наш калькулятор дробей для мобильных телефонов Android. Он может обрабатывать базовые и сложные операции с дробями и может отображать решение как методом перекрестного умножения, так и методом LCD (наименьший общий знаменатель). Вы можете получить его из магазина Google Play.




Как был выполнен расчет?

Иногда возникают сомнения в том, как выполняются вычисления при использовании нескольких операций. Используя нотацию MDAS, умножение и деление имеют такой же приоритет, но выше, чем сложение и вычитание. Сложение и вычитание имеют одинаковый приоритет. Сначала обрабатывается более высокий приоритет. Это всегда было правилом, и оно соблюдалось повсеместно. При одинаковом приоритете операция выполняется слева направо.

---

Калькулятор дроби целого числа

Fraction Calc также является калькулятором целочисленных дробей, потому что он может обрабатывать множество целых чисел. Работа с целыми числами означает, что вам придется больше учиться и делать дополнительные шаги, преобразовывая целые числа в формат, подходящий для математических операций. Выполнение математических операций с целыми числами означает, что вам нужно выполнить дополнительные действия, чтобы получить правильный ответ. Это означает дополнительную энергию и нагрузку для людей, которые оказались в ситуации, когда им нужно решать целые числа и дроби. Вот почему некоторые люди ищут калькулятор дробей и целых чисел не только с целью предоставления простых решений сложных задач, но и для экономии времени и энергии. Экономия времени и энергии на определенной задаче означает, что вы получаете дополнительные ресурсы для выполнения еще более важной задачи, которая была бы очень полезной.

---

3 Калькулятор дробей

В большинстве случаев в любой математической арифметике используются только две дроби. Очень редко в какой-либо операции участвуют 3 фракции. Но если это ваш случай, то вам очень повезло, что вы нашли этот инструмент. Вы можете легко использовать этот инструмент в качестве калькулятора 3-х дробей, потому что он может абсолютно решить эту проблему. Это основная цель этого инструмента. Некоторые люди никогда не слышали об этом инструменте, поэтому они специально искали калькулятор с тремя дробями. Но теперь, когда его инструмент создан, я думаю, у них больше нет времени беспокоиться.

---

Калькулятор кратных дробей

Большинство созданных калькуляторов имеют ограниченные возможности до такой степени, что могут вычислять только две дроби за раз. Но Fraction Calc может даже больше. Он может решить до 10 целых чисел или дробей вместе взятых. Вот почему многие называют его калькулятором кратных дробей. Это очень специализированный калькулятор с целыми числами. С комбинацией целого числа и дроби трудно иметь дело, но с этим калькулятором кратных дробей вычисления становятся проще. Сложение смешанных чисел, преобразование дробей в целые числа, умножение дробей на целые числа, вычитание смешанных чисел и умножение смешанных дробей — вот некоторые из процессов, которые может выполнять этот калькулятор.

---

Преимущества и недостатки использования калькулятора дробей.

• Преимущества:
1. Он прост в использовании.
2. Экономит больше времени и энергии.
3. Нет необходимости в ручных вычислениях.
4. Вычисленный результат точен и точен.
8. Недостатки:
1. Это может затруднить вычисление дробей.
2. Вы будете очень зависеть от него в будущем.
3. Вы можете забыть правила вычисления.

---

Правила работы с дробями

• Сложение и вычитание дробей

Сложение и вычитание дробей выполняются по одним и тем же правилам. Они должны иметь одинаковые знаменатели для выполнения выбранной операции. Вы можете сложить или вычесть две дроби, если у них один и тот же знаменатель, если нет; вы должны создать общий знаменатель, прежде чем складывать или вычитать их.

Подобные дроби — это дроби, имеющие одинаковые знаменатели. Чтобы сложить дроби с одинаковым знаменателем, добавьте его числитель. Например, 2/5 + 1/5 = 3/5.

Дроби, имеющие разные знаменатели, не похожи на дроби. Чтобы сложить разные дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Самый простой способ сделать это — использовать метод бабочки. Чтобы выполнить метод бабочки, выполните следующие действия.

1. Умножьте числитель первой дроби на знаменатель второй дроби. Результатом будет первый числитель дроби.
2. Умножьте знаменатель первой дроби на знаменатель второй дроби. Результатом будет новый знаменатель первой дроби.
3. Умножьте числитель второй дроби на знаменатель первой дроби. Результатом будет новый числитель второй дроби.
4. Умножьте знаменатель второй дроби на знаменатель первой дроби. Результат теперь является новым знаменателем второй дроби.

Например: 2/3 + 3/5.

1. 2 х 5 = 10.
2. 3 х 5 = 15.
3. 3 х 3 = 9.
4. 5 х 3 = 15.

Новая фракция: 10/15 и 9/15.
15/10 + 15/9 = 15/19.
Новая дробь 19/15.

Чтобы вычесть дроби с одинаковым знаменателем, просто вычтите числитель второй дроби из числителя первой дроби. Пример: 4/6 – 3/6 = 1/6.

Для дробей с разными знаменателями приведите их к одному знаменателю, используя метод бабочки, а затем выполните вычитание после того, как у них будет одинаковый знаменатель.



9. Умножение и деление дробей

Правило умножения двух дробей простое. Умножьте числитель первой дроби на числитель второй дроби и умножьте знаменатель первой дроби на знаменатель второй дроби. Пример: 2/3 х 1/5 = 2/15.

Чтобы разделить две дроби, вы должны сначала инвертировать вторую дробь, а затем начать умножать две дроби. Пример: 2/3 разделить на 1/5 = 2/3 x 5/1 = 10/3.



10. Как заменить неправильную дробь смешанным числом

Когда вы сокращаете неправильную дробь до наименьшего члена, вам нужно изменить ее на смешанное число. Это делается делением числителя на знаменатель. Частное будет целым числом. Остаток будет новым числителем, а знаменатель останется прежним.



11. Как преобразовать смешанное число в неправильную дробь

При делении или умножении смешанных чисел вам нужно, чтобы оно превратилось в неправильную дробь. Это делается путем умножения целого числа на знаменатель, а затем добавления текущего числителя. Результатом будет новый числитель, а знаменатель останется прежним.



12. Сравнение дробей

Для дробей с одинаковыми знаменателями дробь с наибольшим числителем является большей, чем дробь с меньшим числителем.
Для дробей с одинаковыми числителями дробь с наибольшим знаменателем меньше дроби с меньшим знаменателем.



13. Упрощение дробей

Из темы выше мы уже знаем, что есть равнозначные дроби-дроби, одинаковые по значению, даже если у них разные числители и знаменатели. Упрощение дроби означает использование наименьшего числителя и знаменателя, но одного и того же значения. Дробь имеет простейшую форму, когда нет общего множителя для числителя и знаменателя. Например, вместо использования 7/14 мы можем использовать ½, что является самой простой формой.



14. Наибольший общий делитель

Наибольший общий делитель — это наибольшее число, используемое для деления числителя и знаменателя для получения простейшей формы дроби. Например, для дроби 12/30 наибольшее число, на которое можно разделить как числитель, так и знаменатель, равно 6. Разделив его на 6, вы получите его простейшую форму — 2/5.

---




Факты о дробях

Дроби являются частями целого. Например, один торт на пятерых детей. Итак, торт делится на пять частей. Каждый ребенок получит одну часть торта. Дробь будет 1/5. Каждый ребенок получит 1/5 торта.

Дробь состоит из двух частей. Верхняя половина называется числителем. Нижняя половина называется знаменателем. Числитель — это часть целого, где она используется или с которой в настоящее время имеют дело.

Существуют три типа дробей: правильная дробь, неправильная дробь и смешанные числа.

Правильная дробь — это дробь, числитель которой всегда меньше знаменателя.

Неправильная дробь – это дробь, числитель которой больше или равен знаменателю.

Смешанное число представляет собой целое число плюс дробь.

Равные дроби — это дроби, которые имеют разные числители и знаменатели, но имеют одинаковое значение, например 1/2, 2/4, 7/14, 8/16, 10/20, 20/40 и 50/100.




---

Как был создан калькулятор дробей?

Когда я был студентом, у меня был предмет по математике. Одна из тем была о дроби. Хотя эта тема сложна, меня очень удивило, почему трудно определить, правильное решение или нет. Вы должны просмотреть его несколько раз, чтобы убедиться, что ваше решение является правильным. Это произошло не только у меня. Я узнал, что большинство студентов испытывали то же самое. Так что с этого момента я мечтаю, что так или иначе буду им помогать. Я помогу им убедиться, что их решение правильное, не просматривая множество обзоров. Именно поэтому я создал этот калькулятор. Этот калькулятор был создан в качестве справочника или руководства только для того, чтобы учащийся получил правильный ответ из своих задач на дроби. От основателя FractionCalc.com

Онлайн-калькулятор смешанных дробей с целыми числами

MiroCalc.net бесплатный онлайн-калькулятор дробей позволяет складывать, вычитать, умножать и делить дроби одним щелчком мыши. Кроме того, вы можете решать задачи с неправильными дробями, целыми числами, а также со смешанными дробями (смешанными числами). Наш калькулятор дробей дает ответы в виде упрощенных дробей в наименьшем выражении.

Мы постарались сделать наш калькулятор смешанных дробей максимально удобным для пользователя. Пожалуйста, следуйте приведенным ниже инструкциям, чтобы выполнить желаемую операцию с дробями.

Онлайн-калькулятор дробей целых чисел Инструкции:

Наш онлайн-калькулятор дробей очень прост в использовании и быстр. Вот все, что вам нужно сделать:

1. Введите каждую дробь в поля «Первая дробь» и «Вторая дробь». Например: 1/5 (для «одной пятой») или 3 4/7 (для «три и четыре седьмых»). Важно оставить пробел между целым числом и дробным числом: 3 4/7.
2. Выберите действие: добавить «+», вычесть «-», умножить «*» или разделить «/»
3. Нажмите «Рассчитать»

Например, 1/5 (для «одной пятой») или 3 4/7 (для «три и четыре седьмых»). Важно оставлять пробел между целым числом и дробным числом.

Первая фракция

Действие +-*/

Вторая фракция

Результат

Если вам понравился наш калькулятор дробей, мы будем признательны, если вы поделитесь им в социальных сетях:

Как работает наш калькулятор смешанных фракций?

Прежде чем углубляться в детали того, как работает калькулятор дробей Mirocalc.net, давайте объясним основные термины, которые вам необходимо знать, чтобы правильно понять, как работает наш калькулятор дробей:

Дробь является частью целого.

Дробь обычно состоит из числителя (равные части) и знаменателя (части, на которые делится целое).

Числитель — это число выше дробной черты (до косой черты) и знаменателя это число ниже дробной черты (после косой черты).

Произношение дробей звучит следующим образом: «одна пятая» для 1/5 и «три и четыре седьмых» для 3 4/7

Наиболее распространенными формами дробей являются простые дроби, правильные/неправильные дроби , смешанные дроби (смешанные числа).

Простая дробь : 1/5 (где 1 — числитель, 5 — знаменатель, 1 — равная часть 5 частей, составляющих целое

Неправильная дробь : 5/3 (где числитель больше знаменателя).

Смешанная дробь : 3 4/7 (состоит из целого числа и правильной дроби, где 3 — целое число, обозначающее три целых единицы, а 4/7 — дробное число, обозначающее 4 равные части из 7 частей, целое равно разделен на).

Упрощение : математическая операция, при которой числитель и знаменатель делятся на их наибольший общий множитель.

Теперь, когда мы рассмотрели основы, давайте посмотрим, как работает наш калькулятор дробей:

Как калькулятор дробей MiroCalc.net складывает дроби

Чтобы сложить две дроби, калькулятор смешанных дробей MiroCalc.net выполняет ряд шагов:

1. Калькулятор дробей проверяет, является ли введенная вами дробь смешанной. Если да, он преобразует его в неправильную дробь. Числитель неправильной дроби больше или равен знаменателю. Например, если вы ввели 1 ⅕, наш калькулятор дробей преобразует его в 6/5.
2. Калькулятор смешанных чисел MiroCalc.net найдет наименьший общий знаменатель, который является наименьшим кратным обоих знаменателей. После нахождения калькулятор смешанной дроби умножает верхние и нижние части каждой дроби на одинаковую величину.
3. Наш калькулятор дробей складывает числители и ставит сумму над знаменателем
4. Если получена неправильная дробь (это когда числитель больше знаменателя), наш калькулятор дробей упростит результат.
5. Результатом, отображаемым нашим калькулятором дробей, может быть число и дробная часть (которая называется смешанной дробью).

Как калькулятор дробей MiroCalc.net вычитает дроби

Чтобы вычесть дроби, калькулятор смешанных дробей MiroCalc.net выполняет почти те же действия, что и при сложении двух дробей:

1. Если вы ввели смешанную дробь, калькулятор дробей преобразовать его в неправильный.
2. Калькулятор дробей находит наименьший общий знаменатель. После нахождения калькулятор смешанной дроби умножает верхние и нижние части каждой дроби на одинаковую величину.
3. Наш калькулятор дробей вычитает числители и подставляет разность к знаменателю
4. Калькулятор дробей упрощает дробь
5. Онлайн-калькулятор дробей отобразит результат

Как калькулятор дробей MiroCalc.net умножает дроби

Чтобы умножить две дроби, калькулятор смешанных дробей MiroCalc.net выполняет ряд шагов:

1. Если вы ввели смешанную дробь, калькулятор дробей преобразует его в неправильный.
2. Если дроби не в наименьшем выражении, калькулятор дробей упростит их
3. Калькулятор смешанных дробей умножит числители
4. Знаменатели также умножаются
5. Калькулятор смешанных дробей упрощает результат и отображает его.

Как калькулятор дробей MiroCalc.net делит дроби

Чтобы разделить две дроби, смешанный калькулятор MiroCalc.net для дробей использует алгоритм умножения… с изюминкой:

1. Если вы ввели смешанную дробь, калькулятор дробей преобразует ее в неправильную.
2. Две дроби упрощаются калькулятором дробей
3. Наш калькулятор смешанных дробей переворачивает одну из дробей
4. Затем калькулятор смешанных дробей умножает числители
5. Знаменатели умножаются
6. Результат упрощен и отображен

Преимущества онлайн-калькулятора дробей MiroCalc.net

Когда вы выполняете сложные расчеты для различных задач, онлайн-калькулятор дробей может стать вашим лучшим другом. Имея под рукой простой инструмент, вы сможете значительно сэкономить время, работая над любым проектом, в котором используются расчеты дробей.

Что такое смешанная фракция?

Смешанная дробь состоит из целого числа и дроби. Выглядит это так: 1 1/5 или 45 6/7. Смешанные дроби сложны в работе и требуют определенного времени для расчетов. Калькулятор смешанных дробей упрощает работу. Все, что вам нужно сделать, это ввести дроби и выбрать нужную операцию. Результат появится мгновенно.

Как сравнить две дроби с помощью калькулятора смешанных дробей?

Допустим, у вас есть две дроби с разными знаменателями, например, 8/23 и 9/25, и вам нужно их сравнить. Это выглядит сложно, не так ли? Но не с нашим калькулятором смешанных дробей.

Даже если наш калькулятор целых чисел и дробей позволяет только складывать, вычитать, умножать и делить дроби, вы также можете использовать его для сравнения двух дробей.

Если вы спросите себя как, вот ответ: просто вычтите их. Если результат, выдаваемый калькулятором смешанных дробей, меньше нуля, значит, первая дробь меньше второй. И наоборот, если калькулятор дробей показывает результат больше нуля, это просто означает, что первая дробь больше второй.

Зачем использовать калькулятор смешанных дробей?

Полезным инструментом является калькулятор целых чисел и дробей. Всего за несколько кликов вы можете получить нужные результаты и перейти к следующей задаче. Этот калькулятор целых чисел доступен везде, где есть доступ в Интернет.

Бесплатен ли этот онлайн-калькулятор дробей?

Калькулятор дробей абсолютно бесплатный. Вы можете использовать его для выполнения любого количества расчетов. Ограничений на бесплатное использование нет.

В современном мире гаджетов, быстрого интернета и Wi-Fi карманные калькуляторы, как и расчеты вручную, безнадежно устарели. Когда дело доходит до принятия быстрых решений и соблюдения сроков, вы хотите использовать самые быстрые и эффективные инструменты, доступные круглосуточно.

Этот калькулятор целых дробей создан для удовлетворения потребностей абсолютно всех, кому приходится иметь дело с дробями. Независимо от того, пользуетесь ли вы одноразовым приложением или рассчитываете долю ежедневно, этот инструмент предназначен для того, чтобы помочь вам достичь своих целей быстрее, чем у конкурентов.

Самый простой калькулятор дробей для простых и смешанных дробей

С нашим калькулятором дробей вы можете легко складывать, вычитать, умножать или делить дроби и смешанные числа . Вы также можете конвертировать их в десятичные дроби или проценты с помощью нашего конвертера дробей.

Онлайн-калькулятор дробей (плюс смешанные дроби)


В этом калькуляторе есть все: это калькулятор сложения дробей, калькулятор деления дробей, калькулятор умножения дробей и калькулятор вычитания дробей. Кроме того, это калькулятор смешанных дробей, также называемый калькулятором смешанных чисел. Просто выберите предпочтительную операцию и правильный оператор, и вы сможете легко переключаться между сложением, вычитанием, умножением и делением дробей и смешанных чисел.

Калькулятор: преобразование дробей в десятичные числа и проценты

С помощью приведенного ниже приложения вы сможете конвертировать дроби в десятичные числа или проценты одним нажатием кнопки.


Однако лучшее, что вы можете сделать, это узнать, как работают сами дроби. Чтобы лучше понять расчеты, происходящие за кулисами, мы собрали несколько советов, которые вы можете найти здесь

• Сложение дробей
• Вычитание дробей
• Деление дробей
• Умножение дробей

Как преобразовать дроби в десятичные?

Знаете ли вы, что преобразовать дроби в эквивалентные им десятичные числа довольно просто? Понимание указанных преобразований можно найти в разбивке самих дробей. Строка в дроби разделяет эти два значения и может быть переписана как операция. Дроби в их простейших формах представляют собой деление числителя (или верхнего члена) на знаменатель (нижний член), поэтому использование калькулятора может быть лучшим и самым простым способом преобразования дробей в десятичные числа. Однако, как только вы перенастроите свой мозг, чтобы рассматривать линию как символ деления, преобразование дробей в десятичные числа и, в свою очередь, проценты станет проще простого.

Возьмем, к примеру, дробь 3/4. Если мы переосмыслим эту дробь и увидим, что мы делим числитель на знаменатель, мы можем прочитать ее как 3, деленное на 4. Отсюда мы можем сказать, что 3, деленное на 4, равно 0,75, что равно 75%.

Таблица дробей и их десятичных и процентных эквивалентов

Ниже приведена таблица часто используемых дробей и их разговорных, десятичных и процентных эквивалентов.

9

Записано	Fraction	Percent (Rounded)	Decimal Value
A Half	½	50 %	0. 50
One third	1/3	33.3 %	0.333
A quarter	¼	25 %	0.25
A fifth	1/5	20 %	0.20
One sixth	1/6	16.67 %	0.166
One seventh	1/7	14.29 %	0.1429
An eighth	1/8	12.5 %	0.125
One ninth	1/9	11.11 %	0.11
A tenth	1/10	10 %	0.10
One twentieth	1/20	5 %	0.05
One twenty-fifth	1/25	4 %	0.025
One fiftieth	1/50	2 %	0.02
One hundredth	1/100	1 %	0,01
Одна тысячная	1/1000	0,1 %	0,001
9 Что такое дроби? Дроби — это еще один способ представления рациональных чисел , это числовые значения , которые могут быть частью целого количества . Она всегда изображается следующим образом: Дробь=\frac{Часть}{Целое}=\frac{Верхнее}{Низ}=\frac{Числитель}{Знаменатель} Например, в случае дроби ½ 1 — это числитель, а 2 — знаменатель, и при попытке преобразовать это значение в десятичную дробь или процент можно представить его как 1, деленное на 2. Не только дроби могут представлять части целого, но и в реальных сценариях, их можно использовать для описания различных контекстов жизни. С точки зрения времени, можно сказать, что это половина (1/2) третьего, то есть 3:30 утра/пополудни или четверть (¼) третьего или 4:15 утра/пополудни. Честно говоря, использование дробей в повседневной жизни неизбежно, и вы, вероятно, делали это косвенно. Возьмем, к примеру, еду. Если вы на вечеринке и хотите разделить круглый торт на 4 равные части, каждая из этих частей будет ¼ (или четвертью) части торта (целого). После того, как вы нарежете торт, у вас будет ¼ + ¼ + ¼ + ¼ кусочка, и если вы соедините их вместе (не съеденными), вы получите 4/4 или весь торт. Используя ту же логику, можно выполнять более сложные вычисления дробей. Допустим, в этот раз на вечеринке было 16 человек, и мы хотели разрезать торт на 16 равных частей. Каждый кусок будет иметь размер 1/16 (одна шестнадцатая), и если кто-то съест 3 кусочка, он съест 1/16 + 1/16 + 1/16 или 3/16 торта. Все может стать немного сложнее, если вы начнете смешивать дроби с разными знаменателями и захотите складывать или вычитать их значения. Тем не менее, мы собрали несколько полезных советов и приемов, которым вы можете следовать, чтобы упростить указанные задачи. Метод расчета: как складывать дроби Если знаменатели совпадают, можно просто сложить числители, чтобы знаменатель не изменился при сложении двух дробей. Например, \frac{1}{4}+\frac{2}{4}=\frac{3}{4} Если знаменатели разные, нам нужно скорректировать складываемые дроби, чтобы можно было общий знаменатель, и мы можем следовать горизонтальному сложению числителей, как обсуждалось выше. \frac{1}{4}+\frac{1}{16}=\frac{4}{16}+\frac{1}{16}=\frac{5}{16} Примечание. 1/4 * 4/4 = 4/16, что означает, что 1/4 = 4/16, потому что было выполнено умножение на 1, и в соответствии со свойством мультипликативной идентичности, когда вы умножаете число на 1, продукт сам / оригинал количество. Вы все еще запутались? Вот ссылка на видео о том, как складывать дроби с разными знаменателями: Метод вычисления: как вычитать дроби Если знаменатели совпадают, можно просто вычесть числители прямо, а знаменатель сохранить. соответствует с вычитанием двух дробей друг из друга. Например, \frac{2}{4}-\frac{1}{4}=\frac{1}{4} Если знаменатели разные , нам нужно настроить вычитаемые дроби так, чтобы мог быть общий знаменатель, и мы могли следовать горизонтальному вычитанию числителей, как обсуждалось выше. \frac{1}{4}-\frac{1}{16}=\frac{4}{16}-\frac{1}{16}=\frac{3}{16} Примечание. 1/4 * 4/4 = 4/16, что означает, что 1/4 = 4/16, потому что было выполнено умножение на 1 (или 4/4) и согласно свойству мультипликативной идентичности, когда вы умножаете число на 1, продукт сам по себе/ исходный номер. Вы все еще запутались? Вот ссылка на видео о том, как вычитать дроби с разными знаменателями: Метод вычисления: умножение дробей К счастью, умножать дроби намного проще, чем складывать или вычитать их! Неважно, совпадают знаменатели или нет, вам просто нужно умножить числители прямо и знаменатели прямо. Чтобы лучше понять это, давайте визуализируем это следующим образом: \frac{2}{4}*\frac{1}{2}=\frac{2}{8} Выше мы видим, что прямое умножение числителей дает нам 2 x 1 = 2, в результате в 2 наверху 2/8, и умножение знаменателей прямо поперек дает нам 4 x 2 = 8- вот почему в нижней половине результирующей дроби 2/8 есть 8. Если вы все еще не знаете, как умножать дроби, посмотрите это видео: Метод расчета: деление дробей Делить дроби так же просто, как и умножать их, если знать правильный прием. При делении дробей надо брать обратную вторую из двух дробей, и вместо их деления мы изменим операцию на умножение. Другими словами, вам просто нужно «перевернуть» числитель и знаменатель СЕКУНД двух дробей и написать символ умножения вместо символа деления между двумя дробями. Как только вы закончите применять этот трюк, вы можете просто умножать числители и знаменатели прямо. Изобразим это, чтобы лучше представить сказанное выше. \frac{3}{8}\div\frac{1}{4}\rightarrow\frac{3}{8}*\frac{4}{1}=\frac{12}{8} Примечание: мы «переворачиваем» ВТОРУЮ из двух дробей, поэтому ¼ становится 4/1 и превращаем символ деления в умножение. Если это все еще неясно, посмотрите это видео для большей практики: Часто задаваемые вопросы Как вы считаете дроби? Преобразование дроби в ее десятичный эквивалент может быть таким же простым, как деление числителя на знаменатель. Следуйте этому калькулятору для лучшего понимания. Как делить дроби? Если вы хотите разделить дроби, вы можете просто умножить первую дробь на обратную вторую. Обратная величина образуется путем перестановки числителя и знаменателя дроби. Перейдите по этой ссылке, чтобы выполнить расчет. Как преобразовать десятичные дроби в дроби? Требуется всего несколько шагов, чтобы преобразовать конечное десятичное число (число точек), например 1,572, в дробь. Сначала возьмите соответствующее десятичное число и удалите десятичную дробь (или символ точки), что в нашем примере будет соответствовать превращению 1,572 в 1572. Затем напишите 1 в знаменателе дроби, а затем напишите столько же нулей после 1 в знаменателе, так как есть знаки после запятой соответствующего числа. В нашем случае 1,572 имеет три десятичных разряда после «.», что означает, что наш знаменатель будет содержать значение: 1000 (три нуля для трех десятичных разрядов). Следовательно, эквивалент дроби 1,572 равен 1572/1000. Или, 1 . 5 7 2 Как соотносятся десятичные дроби и понятие времени? Преобразование десятичных чисел в часы и минуты (и наоборот) в основном используется в промышленности и в реальных сценариях и используется для учета и записи времени. Наш конвертер десятичного времени помогает преобразовать числовые десятичные значения в промышленное время. Как преобразовать дроби в десятичные? Существует два основных способа преобразования дроби в десятичное число. Можно создать степень числа десять, сократив или расширив дроби. Это означает, что степени десяти можно получить, разделив или умножив числитель и знаменатель на одно и то же число. Или, если в знаменателе дроби уже есть 10, 100, 1000 и т. д. (десятая степень), можно создать 10, 100, 1000 и т. д. в знаменателе, сокращая или расширяя дробь так, чтобы буквенное деление числителя и знаменателя дроби лучше подходит для преобразования. Калькулятор смешанных фракций — Fractioncalculation.com а / б + с / д б / с + д е / ф + ̶×÷ Отвечать: Результат= Правда в том, что дроби не кажутся большинству учащихся легкими. Хотя большинство понимает, что они могут быть полезны, реальность такова, что есть что-то, что кажется неправильным. И это делает дроби очень сложными. Одна из вещей, которую вам нужно понять, это то, что существует два основных типа дробей:  Обычные дроби: Это дроби, которые включают только числитель и знаменатель. Некоторые примеры включают 4/5, 32/5, 9/8 и многие другие. Смешанные дроби: Они также известны как смешанные числа, и хотя они очень похожи на обычные дроби, они имеют другой вид и, следовательно, другой метод, когда вам нужно выполнять с ними математические операции. Некоторые примеры включают 4 (7/4), 2 (1/3), 2 (1/9), среди многих других. Узнайте, как складывать дроби. Теперь, когда вы понимаете, что дроби бывают двух разных типов, сегодня мы решили рассмотреть самые сложные из них — несоставные дроби. Итак, чтобы у вас больше не возникало проблем, когда вам нужно выполнять с ними математические операции, мы решили не только добавить на эту страницу калькулятор дробных смешанных чисел, который вы можете видеть вверху, так как мы также собираемся чтобы объяснить вам, как именно вы можете выполнять все математические операции со смешанными дробями, не используя наш калькулятор смешанного числа дробей. Итак, приступим. Использование нашего калькулятора смешанных чисел дробей Если вы посмотрите вверху этой страницы, вы увидите наш простой в использовании калькулятор. Надеюсь, вы сможете использовать его не только тогда, когда вам нужно просто быстро выполнить математическую операцию со смешанными дробями, но и для подтверждения своих результатов. Как мы только что сказали, наш калькулятор целых чисел дробей очень прост в использовании, и у вас не должно возникнуть проблем с ним. Тем не менее, когда вы хотите выполнить математическую операцию со смешанными дробями, вам нужно убедиться, что вы выбрали правильный тип дроби. В этом случае вам нужно будет выбрать второй тип. Как видите, наш калькулятор целых чисел сразу показывает вам все пустые поля, которые вам нужно заполнить своими смешанными дробями. Как только вы заполните все поля, вы можете нажать кнопку «Рассчитать», чтобы получить результат. Одна из вещей, которую вы заметите при использовании нашего калькулятора, заключается в том, что вы получите свои результаты как в виде дроби, так и в виде десятичного числа. Еще одна вещь, которую стоит отметить в нашем калькуляторе целых чисел дробей, это то, что вы можете без проблем складывать, вычитать, умножать и делить смешанные дроби. Все, что вам нужно сделать, это нажать на стрелку, которая стоит между обеими дробями, и выбрать математическую операцию, которую вы хотите выполнить. Итак, теперь, когда мы уже описали вам, как работает наш калькулятор, пришло время проверить несколько практических примеров. Чтобы вы полностью поняли процесс, мы покажем вам примеры для каждой из различных математических операций — сложения, вычитания, умножения и деления. Научитесь вычитать правильные дроби. Сложение с помощью нашего калькулятора смешанных чисел дробей – практические примеры Как мы упоминали выше, с помощью нашего калькулятора целых чисел дробей вы можете легко складывать смешанные дроби. Практический пример #1: Допустим, вы хотите добавить: 5 (7/8) + 3 (2/5) Итак, как мы уже упоминали, первое, что вам нужно сделать, это сделать убедитесь, что вы выбрали смешанные дроби, а не обычные дроби. Затем вам просто нужно заполнить калькулятор смешанными дробями, которые вы хотите добавить. Убедитесь, что у вас выбрано дополнение, и как только вы это сделаете, вам просто нужно нажать на кнопку «Рассчитать», чтобы получить результат. Итак, в этом случае вам нужно будет сложить дроби: 5 (7/8) и 3 (2/5). И вы получите следующий результат: 5 (7/8) + 3 (2/5) = 9 (11/40) = 9,28 Не знаете, как умножать правильные дроби? Практический пример #2: Теперь предположим, что вы хотите добавить: 2 (7/4) + 1 (2/9) Итак, как мы упоминали, первое, что вам нужно сделать, это убедитесь, что выбраны смешанные дроби, а не обычные дроби. Затем вам просто нужно заполнить калькулятор смешанными дробями, которые вы хотите добавить. Убедитесь, что у вас выбрано дополнение, и как только вы это сделаете, вам просто нужно нажать на кнопку «Рассчитать», чтобы получить результат. Итак, в этом случае вам нужно будет сложить дроби: 2 (7/4) и 1 (2/9). И вы получите следующий результат: 2 (7/4) + 1 (2/9) = 4 (35/36) = 4,97 Узнайте, как делить правильные дроби. Вычитание с помощью нашего калькулятора смешанных дробей – практические примеры Как мы упоминали выше, с помощью нашего калькулятора целых чисел дробей вы можете легко вычитать смешанные дроби. Практический пример №1: Допустим, вы хотите вычесть: 4 (1/8) – 1 (1/5) Итак, как мы уже упоминали, первое, что вам нужно сделать, это убедиться, что вы выбрали смешанные дроби, а не правильные дроби. Затем вам просто нужно заполнить калькулятор смешанными дробями, которые вы хотите вычесть. Убедитесь, что у вас выбрано вычитание, и как только вы это сделаете, вам просто нужно нажать кнопку «Рассчитать», чтобы получить результат. Итак, в данном случае вам нужно будет вычесть дроби: 4 (1/8) и 1 (1/5). И вы получите следующий результат: 4 (1/8) – 1 (1/5) = 2 (37/40) = 2,92 Практический пример №2: Теперь допустим, что вы хотите вычесть: 2 (8/3) – 1 (5/6) Итак, как мы уже упоминали, первое, что вам нужно сделать, это убедиться, что вы выбрали смешанные дроби, а не правильные дроби. Затем вам просто нужно заполнить калькулятор смешанными дробями, которые вы хотите вычесть. Убедитесь, что у вас выбрано вычитание, и как только вы это сделаете, вам просто нужно нажать кнопку «Рассчитать», чтобы получить результат. Итак, в этом случае вам нужно будет вычесть дроби: 2 (8/3) и 1 (5/6). И вы получите следующий результат: 2 (8/3) – 1 (5/6) = 2 (5/6) = 2,83 Узнайте, как перейти от дроби к десятичной. Умножение с помощью нашего калькулятора смешанных дробей – практические примеры Как мы упоминали выше, с помощью нашего калькулятора целых чисел дробей вы можете легко умножать смешанные дроби. Практический пример №1: Допустим, вы хотите умножить: 3 (5/8) X 1 (2/5) Итак, как мы уже упоминали, первое, что вам нужно сделать, это убедиться, что вы выбрали смешанные дроби, а не правильные дроби. Затем вам просто нужно заполнить калькулятор смешанными дробями, которые вы хотите умножить. Убедитесь, что у вас выбрано умножение, и как только вы это сделаете, вам просто нужно нажать кнопку «Рассчитать», чтобы получить результат. Итак, в данном случае вам нужно будет перемножить дроби: 3 (5/8) и 1 (2/5). И вы получите следующий результат: 3 (5/8) X 1 (2/5) = 5 (3/40) = 5,08 Узнайте, как перейти от процентов к дробям. Практический пример #2: Допустим, вы хотите умножить: 2 (4/3) X 3 (1/2) Итак, как мы уже упоминали, первое, что вам нужно сделать, это сделать убедитесь, что вы выбрали смешанные дроби, а не обычные дроби. Затем вам просто нужно заполнить калькулятор смешанными дробями, которые вы хотите умножить. Убедитесь, что у вас выбрано умножение, и как только вы это сделаете, вам просто нужно нажать кнопку «Рассчитать», чтобы получить результат. Итак, в данном случае вам нужно будет перемножить дроби: 2 (4/3) и 3 (1/2). И вы получите следующий результат: 2 (4/3) X 3 (1/2) = 11 (2/3) = 11,67 Деление с использованием нашего калькулятора дробей смешанных чисел – практические примеры Как мы упоминали выше , с нашим калькулятором целых чисел дробей вы можете легко делить смешанные дроби. Практический пример №1: Допустим, вы хотите разделить: 1 (3/5) ÷ 1 (4/7) Итак, как мы уже упоминали, первое, что вам нужно сделать, это убедиться, что вы выбрали смешанные дроби, а не правильные дроби. Затем вам просто нужно заполнить калькулятор смешанными дробями, которые вы хотите разделить. Убедитесь, что у вас выбрано деление, и как только вы это сделаете, вам просто нужно нажать на кнопку «Рассчитать», чтобы получить результат. Итак, в данном случае вам нужно будет разделить дроби: 1 (3/5) и 1 (4/7). И вы получите следующий результат: 1 (3/5) ÷ 1 (4/7) = 1 (1/55) = 1,02 Посмотрите, как легко передать десятичную дробь. Практический пример #2: Предположим теперь, что вы хотите разделить: 4 (1/3) ÷ 2 (9/5) Итак, как мы упоминали, первое, что вам нужно сделать, это убедитесь, что выбраны смешанные дроби, а не обычные дроби. Затем вам просто нужно заполнить калькулятор смешанными дробями, которые вы хотите разделить. Убедитесь, что у вас выбрано деление, и как только вы это сделаете, вам просто нужно нажать на кнопку «Рассчитать», чтобы получить результат. Итак, в этом случае вам нужно будет разделить дроби: 4 (1/3) и 2 (9/5). И вы получите следующий результат: 4 (1/3) ÷ 2 (9/5) = 1 (8/57) = 1,14 Как видите, пользоваться нашим калькулятором довольно просто. Однако мы считаем, что также важно, чтобы вы знали, как выполнять эти расчеты вручную. Сложение смешанных дробей вручную Допустим, вы хотите узнать результат: 1 (3/4) + 2 (3/8) Итак, как вы можете выполнить эти вычисления вручную? Первое, что вам нужно сделать, это переписать уравнение: 1 (3/4) + 2 (3/8) = 1 + 3/4 + 2 + 3/8 Здесь вы можете легко убедитесь, что у вас есть два целых числа и две правильные дроби. Следовательно, вы можете сложить их по отдельности: 1 + 2 = 3 и 3/4 + 3/8 Поскольку у этих правильных дробей разные знаменатели, вам нужно будет найти наименьший общий знаменатель. В данном случае это 8. Итак, вам нужно будет умножить первое уравнение на 2, а второе на 1: 3/4 + 3/8 = [(3 X 2) / (4 X 2)] + [(3 X 1) / (8 X 1)] = = 6/8 + 3/8 = (6+3)/8 = 9/8 Упрощая 9/8, вы получаете: 9/8 = 1 (1/8) Теперь вам нужно объединить целую и дробную части : 3 + 1 + 1/8 = 4 (1/8) Узнайте разницу между правильными и неправильными дробями. Калькулятор онлайн с степенями и буквами: Калькулятор с буквами · Как пользоваться Контрольная Работа РУ alexxlab / 15.10.197030.07.2021 / Разное Инженерный калькулятор онлайн | Дорога к Бизнесу за Компьютером Вашему вниманию представлен лучший инженерный калькулятор онлайн, который только можно себе вообразить. Впрочем, не только инженеры могут им воспользоваться. Его можно применять в самых разных областях человеческой деятельности, там, где требуются вычисления. Этот калькулятор поможет школьникам и студентам, которые на нем могут проверить правильность своих расчетов, а также преподавателям, которым приходится порой проверять за вечер сотни домашних заданий. Данный калькулятор онлайн будет очень полезен людям, которые по роду своей деятельности постоянно занимаются расчетами и вычислениями: инженерам, финансистам, бухгалтерам, бизнесменам. И главное его преимущество перед другими аналогичными калькуляторами в том, что он позволяет не только производить различные математические действия, но делать это, рассчитывая результат целых формул. Например, как Вам такая формула? И сколько времени уйдет на ее решение на обычном калькуляторе? А на данном калькуляторе онлайн задача решается довольно просто, за несколько минут — Вы просто начинаете прописывать цифры и производить с ними определенные действия, и формируете нужную Вам формулу, используя скобки. Если Вы не вполне себе представляете, как это сделать — видео внизу Вам в помощь. На этом калькуляторе онлайн Вы можете работать со степенями и корнями, извлекать логарифмы, и использовать тригонометрические функции. Экран калькулятора онлайн отображает введенное выражение привычным для нас образом, так, как мы его записываем на бумаге. В поле ввода данные можно вводить как с помощью кнопок калькулятора, так и с помощью клавиатуры компьютера. Например, можно нажать кнопку cos, а можно прописать это слово с помощью клавиатуры буквами. Вместо кнопки Равно можно нажать клавишу Enter, вместо кнопки С — клавишу Esc, а чтобы убрать символы по одному, можно нажать верхнюю правую клавишу калькулятора со стрелкой, или использовать клавишу Backspace. Формулы можно корректировать — Вы просто ставите курсор в нужное место на поле ввода, затем убираете или добавляете символы или цифры. При вводе чисел вместо десятичной запятой используйте точку. Старайтесь также закрывать все скобки. В большинстве случаев это некритично, и калькулятор сам подставит нужные скобки, но иногда возможны ошибки. Впрочем, Вы сами легко увидите неточность в отображаемой формуле, и ее исправите. О точности калькулятора онлайн можно судить, решив древнюю задачу о зернах на шахматной доске. Кто не помнит — изобретатель шахмат запросил с царя, которому шахматы понравились, следующую награду: на одну клетку шахматной доски нужно было положить одно пшеничное зернышко, на вторую — два, на третью — четыре, и так далее, увеличивая каждый раз количество зернышек вдвое, пока не закончатся все 64 клетки. Изобретатель сказал, что заберет эти зерна себе. Вы можете подсчитать, сколько зерен должно было быть на последней клетке. Решение — не что иное, как 2 в степени 64. Даже Excel выдает при вычислении этого количества округленный результат. А этот калькулятор подсчитает Вам все точно: Или, например, сложение большого количества чисел. Особенно это актуально для бухгалтеров, которым иногда приходится складывать целые ряды чисел. Если это делать на обычном калькуляторе — вычисления превращаются в утомительный и выматывающий труд. Кроме того, никогда нет уверенности в правильности результата, недаром бухгалтера обычно пересчитывают все по два раза. А с этим калькулятором задача становится довольно простой — все числа видны на экране, и правильность их ввода легко проверить, и если надо, ввод исправить. Одним словом, возможности данного инженерного калькулятора онлайн удовлетворят даже самого взыскательного пользователя. Потому — пользуйтесь, и желаю Вам комфортных и правильных расчетов. Видео о том, как вводить формулы в инженерном калькуляторе онлайн Более подробные сведения Вы можете получить в разделах «Все курсы» и «Полезности», в которые можно перейти через верхнее меню сайта. В этих разделах статьи сгруппированы по тематикам в блоки, содержащие максимально развернутую (насколько это было возможно) информацию по различным темам. Также Вы можете подписаться на блог, и узнавать о всех новых статьях. Это не займет много времени. Просто нажмите на ссылку ниже:     Подписаться на блог: Дорога к Бизнесу за Компьютером Проголосуйте и поделитесь с друзьями анонсом статьи на Facebook:   Приведение дробей к общему знаменателю. Онлайн калькулятор Общий знаменатель обыкновенных дробей Если обыкновенные дроби имеют одинаковые знаменатели, то про эти дроби говорят, что они имеют общий знаменатель. Например, дроби   и   имеют общий знаменатель  7. Общий знаменатель — это число, которое является знаменателем для двух и более обыкновенных дробей. Дроби, имеющие разные знаменатели, можно привести к общему знаменателю. Приведение дробей к общему знаменателю Приведение дробей к общему знаменателю — это замена данных дробей, имеющих разные знаменатели, на равные им дроби, у которых одинаковые знаменатели. Дроби можно привести либо просто к общему знаменателю, либо к наименьшему общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель — это наименьшее общее кратное знаменателей данных дробей. Чтобы привести дроби к наименьшему общему знаменателю нужно: Выполнить сокращение дробей, если это возможно. Найти наименьшее общее кратное знаменателей данных дробей. Именно НОК и станет их наименьшим общим знаменателем. Разделить НОК на знаменатели данных дробей. Этим действием мы находим дополнительный множитель для каждой из данных дробей. Дополнительный множитель — это число, на которое надо умножить члены дроби, чтобы привести её к общему знаменателю. Умножить числитель и знаменатель каждой дроби на дополнительный множитель. Пример. Привести к общему знаменателю дроби    и  . Решение: Находим НОК знаменателей данных дробей: НОК (8, 12) = 24. Находим дополнительные множители: 24 : 8 = 3  (для  ) и 24 : 12 = 2  (для  ). Умножаем члены каждой дроби на свой дополнительный множитель: Приведение к общему знаменателю можно записывать в более краткой форме, указывая дополнительный множитель рядом с числителем каждой дроби (сверху справа или сверху слева) и не записывая промежуточные вычисления: К общему знаменателю можно привести и более простым способом, умножив члены первой дроби на знаменатель второй дроби, а члены второй дроби — на знаменатель первой. Пример. Привести к общему знаменателю дроби    и  : В качестве общего знаменателя дробей можно взять произведение их знаменателей. Приведение дробей к общему знаменателю используется при сложении, вычитании и сравнении дробей, у которых разные знаменатели. Калькулятор приведения к общему знаменателю Данный калькулятор поможет вам привести обыкновенные дроби к наименьшему общему знаменателю. Просто введите две дроби и нажмите кнопку Привести. Степени сравнения прилагательных :: Английская грамматика онлайн Степени сравнения прилагательных Грамматика —> Степени сравнения прилагательных Прилагательные в английском языке не изменяются по лицам, числам и падежам. Качественные имена прилагательные изменяются по степеням сравнения. Как и в русском языке, в английском языке существуют три степени сравнения: положительная, сравнительная и превосходная Положительная степень Положительная степень — это основная форма прилагательных, которая указывает на наличие данного признака или качества. This is an interesting book. — Это интересная книга. Положительная степень прилагательных может употребляться при сравнении двух и более лиц или предметов в следующих сллучаях: При сравнении одинаковых качеств. Для этого используется конструкции as … as, которая соответствует русской конструкции такой же … как и При указании на неравные качества. Для этого используется конструкции not as … as / not so … as, которые соответствует русской конструкции не такой … как Сравнительная степень Сравнительная степень прилагательных используется для указания на большую или меньшую выраженность признака или качества у одного предмета или лица по отношению к другому. У односложных прилагательных и двухсложных прилагательных, оканчивающихся на -e, -y, -er, -ow, форма сравнительной степени образуется путем прибавления суффикса -er. small маленький — smaller меньше simple простой — simpler проще pretty красивый — prettier красивее narrow узкий — narrower уже Остальные прилагательные образуют сравнительную степень сравнения с помощью слов more более или less менее, которое ставится перед прилагательным. interesting интересный — more (less) interesting более (менее) интересный importnant важный — more (less) important более (менее) важный Превосходная степень У односложных прилагательных и двухсложных прилагательных, оканчивающихся на -e, -y, -er, -ow, форма превосходной степени образуется путем прибавления суффикса -est. small маленький — smallest самый маленький simple простой — simplest самый простой pretty красивый — prettiest самый красивый narrow узкий — narrowest самый узкий Остальные прилагательные образуют превосходную степень сравнения с помощью слов most наиболее или least наименее, которое ставится перед прилагательным. interesting интересный — most (least) interesting самый (наименее) интересный importnant важный — most (least) important самый (наименее) важный Правила орфографии При прибавлении суффиксов -er или -est применяются следующие правила орфографии: если прилагательное заканчивается на букву -e, то она выпадает при добавлении суффиксов -er или -est simple (простой) — simpler — simplest если прилагательное заканчивается на согласную с последующей буквой y, то конечная буква y меняется на i при добавлении суффиксов -er или -est easy (легкий) — easier — easiest если прилагательное заканчивается на краткую гласную с последующей согласной, то конечная согласная удваивается при добавлении суффиксов -er или -est big (большой) — bigger — biggest Исключения Исключением из общего правила образования сравнительной и превосходной степени являются формы прилагательных good хороший, bad плохой, little маленький, мало, much/many много, far далекий Положительная степень Сравнительная степень Превосходная степень good better best little less least much/many more most far further /farther furthest/farthest Карты расстояний по Большому кругу, маршруты аэропортов и градусы / минуты / секунды Эта страница предназначена для того, чтобы помочь вам вычислить ответы на некоторые общие географические вопросы и нарисовать карты по простым координатам. Если у вас возникнут проблемы или вы получите неожиданный результат, дайте мне знать! Преобразователь координат Эта форма попытается прочитать введенное вами значение и преобразовать его в три формата: десятичные градусы, градусы-минуты и градусы-минуты-секунды. Вычислить расстояние по большому кругу между двумя точками Этот калькулятор найдет расстояние между двумя парами координат с очень высокой степенью точности (используя совершенно неприятную формулу Винсенти, которая учитывает сплющенную форму земли).Кнопка «Нарисовать карту» покажет вам две точки на карте и проведет большой круговой маршрут между ними. Рассчитать расстояние между двумя адресами Этот калькулятор найдет расстояние по прямой (большой круг) между двумя местоположениями любого типа: почтовые адреса, названия городов, почтовые индексы и т. Д. (Координаты местоположений предоставляются Google Geocoding API.) ПРИМЕЧАНИЕ. Если вам просто нужны координаты адреса, воспользуйтесь утилитой геокодирования. Нарисуйте прямой маршрут между аэропортами Эта форма просто покажет вам два аэропорта — представленные трехбуквенным кодом ИАТА или четырехбуквенным кодом ИКАО — на карте вместе с линией, представляющей кратчайший маршрут между ними (и, конечно же, расстояние). Нарисовать маршруты между несколькими аэропортами В форме ниже вы можете ввести список маршрутов (пар аэропортов), разделенных запятыми, чтобы увидеть все маршруты и расстояния до них на одной карте.Например: PDX-MSP, BOS-MIA, ATL-DEN, DEN-PHX . Кольца дальности прорисовки вокруг точки Этот «генератор кругов» нанесет точку на карту — с заданным набором координат или другим местоположением (код аэропорта, почтовый индекс, пара города / штата или пара координат) — и нарисует вокруг нее круг или круги. точка. Чтобы создать несколько колец, разделите значения в поле «радиус» запятыми: например, «10 миль, 50 миль, 100 миль». (Если вам нужно создать кольца вокруг нескольких точек одновременно, вы можете отправить данные в форму нормальной карты с добавленным полем «circle_radius»; дополнительную информацию см. На странице о триангуляции и кольцах диапазона.) Если вам нужно поместить кольца дальности вокруг нескольких точек на одной карте, вы можете предоставить свои данные в виде текстового файла или электронной таблицы и включить поле «circle_radius»; см. пример страницы для получения дополнительной информации. Найдите координаты на заданном расстоянии и пеленге Эта форма сообщит вам, какая точка находится на любом расстоянии и пеленг от другой точки вдоль траектории большого круга. Если вы не указываете единицы в самом поле расстояния (например,, «100 миль»), по умолчанию будут километры. (Используемая здесь формула была адаптирована из «Sprong» Дейла Бикеля из FCC.) (Примечание: эта страница раньше называлась «Географические калькуляторы», пока компания Blue Marble не пригрозила подать в суд на GPS-визуализатор за использование этой общей фразы, которая, по всей видимости, была зарегистрирована торговой маркой в ​​единственном числе с большой буквы.) Вернуться на главную страницу GPS-визуализатора % PDF-1.4 % 1994 0 объект > эндобдж xref 1994 87 0000000016 00000 н. 0000003602 00000 н. 0000003940 00000 н. 0000004130 00000 н. 0000004467 00000 н. 0000004784 00000 н. 0000004940 00000 н. 0000005096 00000 н. 0000005252 00000 н. 0000005408 00000 н. 0000005564 00000 н. 0000005720 00000 н. 0000005876 00000 н. 0000006032 00000 н. 0000006188 00000 п. 0000006345 00000 п. 0000006502 00000 н. 0000006659 00000 н. 0000006816 00000 н. 0000006973 00000 п. 0000007130 00000 н. 0000007288 00000 н. 0000007445 00000 н. 0000007602 00000 н. 0000007759 00000 н. 0000007916 00000 п. 0000008073 00000 н. 0000008230 00000 н. 0000008387 00000 н. 0000008544 00000 н. 0000008701 00000 н. 0000008858 00000 н. 0000009015 00000 н. 0000009172 00000 н. 0000009329 00000 н. 0000009486 00000 н. 0000009643 00000 п. 0000009800 00000 н. 0000009956 00000 н. 0000010527 00000 п. 0000011070 00000 п. 0000011315 00000 п. 0000011362 00000 п. 0000011441 00000 п. 0000011671 00000 п. 0000012278 00000 н. 0000012665 ​​00000 п. 0000013041 00000 п. 0000013455 00000 п. 0000013893 00000 п. 0000014300 00000 п. 0000014663 00000 п. 0000014999 00000 н. 0000015054 00000 п. 0000015109 00000 п. 0000015164 00000 п. 0000015219 00000 п. 0000015274 00000 п. 0000015329 00000 п. 0000015384 00000 п. 0000015439 00000 п. 0000015494 00000 п. 0000015549 00000 п. 0000015604 00000 п. 0000015659 00000 п. 0000015714 00000 п. 0000015769 00000 п. 0000015824 00000 п. 0000015879 00000 п. 0000015934 00000 п. 0000015989 00000 п. 0000016044 00000 п. 0000016099 00000 п. 0000016154 00000 п. 0000016209 00000 п. 0000016264 00000 п. 0000016319 00000 п. 0000016374 00000 п. 0000016429 00000 п. 0000016484 00000 п. 0000016539 00000 п. 0000016594 00000 п. 0000016649 00000 п. 0000016703 00000 п. 0000016758 00000 п. 0000003384 00000 н. 0000002081 00000 н. трейлер ] >> startxref 0 %% EOF 2080 0 объект > поток x ڴ VYP [UOH ڀ% `htQ) D, JЅ-P ڲ RҦ @@ 5D7Qatv> 8ӧ2Pg | s = dO99; Что нужно знать о калькуляторе чистой цены колледжа | Оплата колледжа Цена, указанная на этикетке школы, редко бывает реальной суммой, которую семьи будут платить за колледж, и многие часто не уверены в истинной стоимости обучения в колледже. Колледжи, участвующие в федеральных программах финансовой помощи, обязаны предоставлять семьям калькулятор чистой цены на своем веб-сайте. У школ есть возможность использовать федеральный шаблон или создать свой собственный калькулятор. Поскольку Закон о возможностях высшего образования от 2008 года впервые предписал их включение к концу октября 2011 года, законодатели предприняли шаги по улучшению применения калькуляторов чистых цен. В марте двухпартийная группа представила поправку к Закону о высшем образовании, направленную на упрощение поиска и использования калькуляторов чистых цен. Последнее исследование, опубликованное в марте группой исследователей из Пенсильванского университета, показывает, что некоторые колледжи не соблюдают первоначальный федеральный мандат. Более того, в отчете освещаются и другие проблемы, такие как устаревшие данные, используемые в некоторых калькуляторах чистых цен, и несоответствия в том, как колледжи определяют чистую цену, что делает этот инструмент значительно менее полезным для семей. Эти результаты могут иметь большое влияние на будущих студентов, принимающих решение о поступлении в колледж. Калькуляторы чистых цен предназначены для студентов, впервые обучающихся на дневном отделении, но некоторые колледжи также предлагают отдельные калькуляторы для переводных студентов. По словам Марка Кантровица, издателя и вице-президента по исследованиям Savingforcollege.com, пользоваться калькулятором следует на ранней стадии процесса выбора школы. Прежде чем зайти слишком далеко, семьям следует сначала понять концепцию чистой цены. Согласно Министерства образования США , чистая цена — это «сумма, которую студент платит за посещение учебного заведения в течение одного учебного года ПОСЛЕ вычитания стипендий и грантов, которые студент получает.» Калькулятор чистых цен в каждом колледже отличается, но семьи должны ожидать предоставления основной личной информации, а также статуса иждивенца учащегося и скорректированного валового дохода и активов каждого родителя. Федеральный шаблон включает гранты и стипендии на основе потребностей и заслуг. Кантровиц говорит, что если колледж задает дополнительные вопросы, помимо тех, которые включены в федеральный образец, они часто касаются академической успеваемости студента. Калькуляторы чистой цены приносят пользу семьям, предоставляя информацию о финансовой помощи в конкретном учреждении на ранних этапах обучения в колледже — говорит Карен Маккарти, директор по анализу политики Национальной ассоциации администраторов финансовой помощи студентам.Они также могут помочь развенчать мифы о доступности, особенно о стоимости частных учреждений, но к расчетным расходам из собственного кармана следует относиться с недоверием, говорит она. «До того, как у нас появились калькуляторы чистых цен, студенты часто не имели представления о своих личных расходах до тех пор, пока они не подавали заявление о приеме в какое-либо место, не подавали заявку на финансовую помощь и не получали письмо о награждении. «Дело в том, что они довольно далеко продвинулись в процессе подачи заявки», — говорит Маккарти.«Это полезно с этой точки зрения: оно дает вам некоторую информацию раньше». Но найти калькулятор цен нетто может быть сложнее, чем могут ожидать семьи. В недавнем отчете «Под сомнение расчетов» было обнаружено, что «для использования NPC должен быть доступен для поиска и иметь постоянно работающую ссылку. Мы смогли перейти, щелкнув с домашней страницы учреждения, к калькулятору чистой цены для 88% (69 Для двух организаций (государственного и частного) не удалось найти работающий калькулятор чистых цен.» Министерство образования рекомендует колледжам размещать калькулятор на видном месте на своих веб-сайтах, но для некоторых учебных заведений он может быть более легко доступен через поиск в Google. После того, как калькулятор найден, семьи должны узнать, как рассчитывается чистая цена в этом конкретном колледже, говорит Лора В. Перна, ведущий исследователь доклада и исполнительный директор Альянса за высшее образование и демократию при Университете Пенсильвании. Принимая решение о колледже, семьи могут непреднамеренно сравнивать чистые цены, которые не соответствуют как показали исследования, учитывают те же факторы или не используют данные за один и тот же год. Один колледж может не рассматривать жилье как часть стоимости обучения, например, при расчете чистой цены, в то время как другой может, в результате чего один колледж кажется более дорогим, чем другой. Точно так же калькуляторы чистых цен должны вычитать только гранты и стипендии из установленной цены колледжа, чтобы получить чистую цену, но это не всегда так. Гранты и стипендии не подлежат возврату, но некоторые колледжи могут вычитать студенческие ссуды из стоимости посещения, таким образом получая меньшую чистую цену, чем в других школах.По мнению экспертов, семьи должны знать, что студенческие ссуды необходимо возвращать, и поэтому их следует рассматривать как часть стоимости обучения в колледже. «Некоторые из обнаруженных нами практик вводят в заблуждение любого, кто пытается сориентироваться в этом процессе. Некоторая представленная информация является неполной, мы обнаружили, что несколько организаций четко не различают гранты и ссуды, и это действительно, очень важно, люди знают, что разница «, — говорит Перна. «Это действительно сложно (сравнить). Некоторые учебные заведения выделяют лишь часть стоимости, например, плату за обучение и сборы.Я считаю, что для того, чтобы студенты могли сравнивать разные учебные заведения, они должны использовать федеральное определение ». Она говорит, что чтение мелкого шрифта и разговор с отделом финансовой помощи колледжа может помочь семьям убедиться, что они сравнивают яблоки с яблоками. Колледж как правило, где-то на калькуляторе указывается академический год с результатами чистой цены. Кроме того, имейте в виду, что для получения права на получение финансовой помощи от колледжа семьи должны следить за крайними сроками и заполнять бесплатное заявление на получение федеральной помощи. «Помощь студентам», или FAFSA, говорят эксперты. Как только семьи начинают сравнивать чистые цены в разных учебных заведениях, им следует мыслить широко, а не полагаться на оценку чистой цены как на точную сумму финансовой помощи, предлагаемой студенту, говорит Кантровиц. Оценка, приведенная в калькуляторе, не является обязательной и не учитывает уникальные обстоятельства каждого студента, включая любые жизненные события, которые могут повлиять на их платежеспособность, а также другие стандарты, которые могут потребоваться для определенных грантов и стипендий, например Требования к GPA. «Если это не очень большая разница, вам все равно следует подавать заявление в колледж. Даже если разница в цене составляет 2000 долларов, кто знает. Когда вы подадите заявку на финансовую помощь, в конце концов, ваш доход может измениться, ваши активы могут быть другим, и когда вы воспользуетесь настоящей формулой, полученной в колледже, вы можете получить значительно другой пакет финансовой помощи », — говорит Кантровиц. «Это для того, чтобы увидеть, находится ли колледж в пределах или вне пределов доступности», — говорит он. «Я бы с осторожностью отказался от колледжа, потому что он на 5 долларов дороже, чем другой колледж.Может быть, 5000 долларов ». Пытаетесь профинансировать свое образование? Получите советы и другую информацию в центре US News Paying for College. Калькулятор GPA | Первый офис для студентов Студенты, впервые поступившие и переведенные на курсы Если это ваш первый семестр в UNCG, вы не будете иметь GPA UNCG до тех пор, пока все ваши оценки не будут опубликованы в конце семестра. Ваш средний балл успеваемости за первый семестр также будет вашим совокупным средним баллом в UNCG.Этот совокупный средний балл будет меняться в зависимости от оценок, которые вы получите в последующие сроки. Студенты, продолжающие обучение Чтобы использовать этот калькулятор, вам необходимо знать свой кумулятивный GPA и часов GPA . Эта информация доступна вам, войдя в безопасную зону UNCGenie и щелкнув вкладку «Студент». Чтобы просмотреть свой совокупный средний балл среднего балла и количество часов GPA: Перейти на главную страницу UNCGenie Щелкните ссылку «Войти в безопасную зону» Щелкните вкладку «Студент» вверху страницы Щелкните опцию «Студенческие записи» Щелкните опцию «Академическая справка» Выберите соответствующие параметры для «Уровень стенограммы» и «Тип стенограммы» Ваши последние часы GPA и средний балл будут указаны вверху страницы под выбранной вами степенью (-ами) Примечание: Эти расчеты являются неофициальными .Чтобы узнать ваш официальный средний балл, обратитесь в офис регистратора. Требуемая информация Введите ваш средний балл в часах: и ваш совокупный средний балл: Как классы, которые я беру в этом семестре, повлияют на мой средний балл? Введите кредитные часы и ожидаемую оценку для (до десяти) курсов, которые вы сейчас посещаете, и нажмите «Рассчитать», чтобы узнать свой прогнозируемый новый совокупный средний балл в конце этого семестра. Курс 1 кредитных часов 0 1 2 3 4 5 И ваша ожидаемая оценка: А + А А- B + B B- C + C C- D + D D- F / WF Курс 2 кредитных часов 0 1 2 3 4 5 И ваша ожидаемая оценка: А + А А- B + B B- C + C C- D + D D- F / WF Курс 3 кредитных часов 0 1 2 3 4 5 И ваша ожидаемая оценка: А + А А- B + B B- C + C C- D + D D- F / WF Курс 4 кредитных часов 0 1 2 3 4 5 И ваша ожидаемая оценка: А + А А- B + B B- C + C C- D + D D- F / WF Курс 5 кредитных часов 0 1 2 3 4 5 И ваша ожидаемая оценка: А + А А- B + B B- C + C C- D + D D- F / WF Курс 6 кредитных часов 0 1 2 3 4 5 И ваша ожидаемая оценка: А + А А- B + B B- C + C C- D + D D- F / WF Курс 7 кредитных часов 0 1 2 3 4 5 И ваша ожидаемая оценка: А + А А- B + B B- C + C C- D + D D- F / WF Курс 8 кредитных часов 0 1 2 3 4 5 И ваша ожидаемая оценка: А + А А- B + B B- C + C C- D + D D- F / WF Курс 9 кредитных часов 0 1 2 3 4 5 И ваша ожидаемая оценка: А + А А- B + B B- C + C C- D + D D- F / WF Курс 10 кредитных часов 0 1 2 3 4 5 И ваша ожидаемая оценка: А + А А- B + B B- C + C C- D + D D- F / WF Если я получу оценки, указанные выше, мой средний балл в этом семестре будет: Если я получу оценки выше, мой совокупный средний балл в конце семестра будет Я бы хотел поднять свой совокупный средний балл до Если я смогу поддерживать среднее значение с этого момента, сколько дополнительных кредитных часов потребуется, чтобы поднять мой совокупный средний балл до моей цели? Вам нужно будет взять дополнительные кредитные часы, чтобы достичь вашего целевого среднего балла. Каким должен быть мой семестр, чтобы поднять мой совокупный средний балл? Я хочу поднять свой совокупный средний балл до. Я беру кредитные часы. Каким должен быть мой средний балл за семестр для этого? Ваш семестр GPA должен быть Преобразование градусов в радианы (° в рад) Введите угол в градусах ниже, чтобы преобразовать значение в радианы. Как преобразовать градусы в радианы Чтобы преобразовать градус в радиан, умножьте угол на коэффициент преобразования. Поскольку один градус равен 0,017453 радиана, вы можете использовать эту простую формулу для преобразования: радианы = градусы × 0,017453 Угол в радианах равен градусам, умноженным на 0.017453. Например, вот как преобразовать 5 градусов в радианы, используя формулу выше. 5 ° = (5 × 0,017453) = 0,087266 рад Поскольку пи радиан равен 180 °, эта формула преобразования предпочтительнее, поскольку она более точна и удобна в продвинутой математике. радианы = градусы × π180 Другими словами, угол в радианах равен градусам, умноженным на пи, деленным на 180. Чтобы использовать эту формулу, начните с добавления градусов к формуле. Затем переместите градусы в верхнюю часть дроби. Затем упростите дробь. Например, давайте конвертируем 5 градусов в радианы, используя предпочтительную формулу. радианы = 5 ° × π180 радиан = 5 ° × π180 радиан = 1 × π36 радиан = 136π Для измерения угла используются градусы и радианы. Продолжайте читать, чтобы узнать больше о каждой единице измерения. Градус — это угол, равный 1/360 оборота или окружности. [1] Число 360 имеет 24 делителя, поэтому с ним довольно легко работать. В персидском календарном году также 360 дней, и многие предполагают, что ранние астрономы использовали 1 градус в день. Градус — это единица измерения угла в системе СИ, используемая в метрической системе.Градус иногда также называют градусом дуги, градусом дуги или градусом дуги. Градусы могут быть сокращены до ° , а также иногда сокращены до ° . Например, 1 градус можно записать как 1 ° или 1 градус. В качестве альтернативы десятичной форме градусы также могут быть выражены с помощью минут и секунд. Минуты и секунды выражаются с помощью штрихов (‘) и двойных штрихов (″), хотя для удобства часто используются одинарные и двойные кавычки. Одна минута равна 1/60 градуса, а одна секунда равна 1/60 минуты. Транспортиры обычно используются для измерения углов в градусах. Это полукруглые или полукруглые устройства со степенью маркировка, позволяющая пользователю измерить угол в градусах. Узнайте больше о том, как использовать транспортир или загрузите транспортир для печати. Радиан — это угол, равный величине от начала до конца дуги, деленной на радиус окружности или дуги. [2] 1 радиан равен 180 / π, или примерно 57,29578 °. В круге около 6,28318 радиан. Радиан — производная единица измерения угла в системе СИ в метрической системе. Радианы могут быть сокращены как рад , а также иногда сокращены как c , r или R . Например, 1 радиан можно записать как 1 рад, 1 c , 1 r или 1 R . Радианы часто выражаются с использованием их определения. Формула для нахождения радианов: θ = s / r, где угол в радианах θ равен длине дуги s, деленной на радиус r. Таким образом, радианы можно также выразить как формулу длины дуги по радиусу. Онлайн-колледж | Germanna Community College Имя * Фамилия * E-mail * Телефон * Адрес * Строка адреса 1 Адрес Линия 2 Город AlabamaAlaskaArizonaArkansasCaliforniaColoradoConnecticutDelawareDistrict из ColumbiaFloridaGeorgiaHawaiiIdahoIllinoisIndianaIowaKansasKentuckyLouisianaMaineMarylandMassachusettsMichiganMinnesotaMississippiMissouriMontanaNebraskaNevadaNew HampshireNew JerseyNew MexicoNew YorkNorth CarolinaNorth DakotaOhioOklahomaOregonPennsylvaniaRhode IslandSouth CarolinaSouth DakotaTennesseeTexasUtahVermontVirginiaWashingtonWest Вирджиния Висконсин Вайоминг Штат Почтовый индекс Дата рождения * Когда вы получили / получите диплом средней школы / домашнего образования или его эквивалент * Сфера интересов * Выберите область…БизнесЗдоровьеТехнические исследованияГосударственная службаНаука и инженерияСоциальные науки и образованиеТорговые навыки Меня интересуют ваши 100% онлайн-программы ускоренного обучения * Да Нет College Everywhere 100% онлайн-программы ускоренного обучения предлагают студентам возможность получить степень от начала до конца за 12 месяцев. Срок участия * Выберите термин … Лето 2020Осень 2020Весна 2021Лето 2021Осень 2021 Что лучше всего вас описывает? * Выберите вариант…Учащийся средней школы / домашней школыПеревод / студент колледжаВзрослый учащийсяИностранный студентТекущий студент GermannaПредыдущий студент GermannaРодитель, наставник или опекун Военная принадлежность * Действующая служба Ветеран Член семьи Нет G3 и Рассматриваете ли вы финансирование Вы с низким и средним доходом и заинтересованы в получении информации о программах в востребованных областях карьеры? На мою работу повлияла COVID-19.Меня интересует ваучер на обучение Reemploying Virginians (REV). Как вы узнали о Германне? * Телевидение Радио Веб-поиск (Google) Социальные сети (Facebook, Instagram, Twitter) Рассылка / открытки Друг / семья Советник / учитель Другое Другой источник 3 Инструмент Комплексной рейтинговой системы (CRS): квалифицированные иммигранты (Express Entry) 1) Какое у вас семейное положение? Выбирать… Аннулированный бракОбычный законРазведены / разведеныРазведены по закону Женат / не женат / не замужем / не замужем / вдова 2) i. Является ли ваш супруг или гражданский партнер гражданином или постоянным жителем Канады? Выбрать … Нет Да 2) ii. Поедет ли с вами в Канаду ваш супруг (а) или гражданский партнер? Выбрать … Нет Да 3) Сколько тебе лет? Выберите лучший ответ: Если вас пригласили подать заявку, укажите ваш возраст на дату приглашения. ИЛИ Если вы планируете заполнить профиль Express Entry, укажите свой текущий возраст. Выбрать … 4) Каков ваш уровень образования? Укажите высший уровень образования, для которого вы: получил канадскую степень, диплом или сертификат или Если вы учились за пределами Канады, у был экзамен на аттестат об образовании (ECA). (ECA должны быть выданы утвержденным агентством за последние пять лет) Примечание: канадская степень, диплом или сертификат должны быть получены в аккредитованном канадском университете, колледже, торговом или техническом училище или другом институте в Канаде.Дистанционное обучение засчитывается для образовательных баллов, но не для бонусных баллов в вашем профиле или приложении. Выбирать… 4b) Есть ли у вас канадская степень, диплом или сертификат? Примечание: чтобы ответить да: Английский или французский как второй язык не должны составлять более половины вашего обучения вы не должны учиться в рамках диплома, требующего от вас вернуться в свою страну после окончания учебы, чтобы применить свои навыки и знания Вы должны учиться в школе в Канаде (иностранные кампусы не в счет) вы должны были быть зачислены на полный рабочий день не менее восьми месяцев и физически присутствовать в Канаде не менее восьми месяцев Выбрать…Нет да 4c) Выберите лучший ответ, чтобы описать этот уровень образования. Выберите … Среднее (старшее образование) или меньше Одно- или двухлетний диплом или сертификат Степень, диплом или сертификат на три года или более ИЛИ степень магистра, профессионала или доктора по крайней мере за один академический год 5) Официальные языки: официальные языки Канады — английский и французский. Вам необходимо предоставить результаты языкового теста младше двух лет для всех программ в рамках Express Entry, даже если ваш родной язык — английский или французский. я. Вашему тесту меньше двух лет? Выбрать … Нет Да II. Какой языковой тест вы сдавали для получения первого официального языка? Выберите … CELPIP-GIELTSTEF CanadaTCF Canada Введите результаты тестов: Говорящий: Выберите … Прослушивание: Выберите … Чтение: Выберите … Написание: Выбирать… iii.Есть ли у вас другие языковые результаты? Если да, то какой языковой тест вы сдавали для получения второго официального языка? Результаты тестирования должны быть не старше двух лет. Выбирать… Введите результаты тестов для: Говорящий: Выберите … Прослушивание: Выберите … Чтение: Выберите … Написание: Выбирать… 6) Стаж работы я.Сколько лет опыта квалифицированной работы в Канаде вы имели за последние десять лет? Он должен быть оплачен на полную ставку (или равную сумму при неполной занятости). Примечание: В Канаде Национальная классификация профессий (NOC) является официальным списком всех рабочих мест на канадском рынке труда. Он описывает каждую работу в соответствии с типом навыков, группой и уровнем. «Квалифицированная работа» в НОК составляет: управленческих должностей (уровень квалификации NOC 0) профессиональных вакансий (NOC Skill Type A) технических рабочих мест и квалифицированных профессий / ручного труда (NOC Skill Type B) Если вы не знаете уровень NOC для этой работы, вы можете найти свой NOC. Выберите … Ни одного или менее года 1 год 2 года 3 года 4 года 5 лет или более II. Сколько всего лет опыта работы иностранной квалифицированной рабочей силы за последние 10 лет вы имели? Он должен быть оплачен полный рабочий день (или равная сумма за неполный рабочий день) и только по одной профессии (тип навыка NOC 0, A или B). Выберите … Ни одного или менее года 1 год 2 года 3 года или более 7) Есть ли у вас свидетельство о квалификации, выданное канадской провинцией, территорией или федеральным органом? Примечание: Свидетельство о квалификации позволяет людям работать в некоторых квалифицированных профессиях в Канаде.Эти сертификаты могут выдавать только провинции, территории и федеральный орган. Чтобы получить его, человек должен попросить их оценить свое обучение, торговый опыт и навыки, а затем сдать сертификационный экзамен. Люди обычно должны ехать в провинцию или территорию для оценки. Им также может потребоваться опыт и обучение у работодателя в Канаде. Это не то же самое, что номинация от провинции или территории. Выбрать … Нет Да Дополнительные точки 8) Есть ли у вас действующее предложение о работе, подтвержденное оценкой воздействия на рынок труда (при необходимости)? Действительное предложение о работе должно быть полный рабочий день на квалифицированной работе, обозначенной как тип квалификации 0 или уровень квалификации A или B в Национальной классификации профессий 2011 года , подтвержденный оценкой воздействия на рынок труда (LMIA) или освобожденный от необходимости на один год с момента получения статуса постоянного жителя Предложение о работе недействительно, если ваш работодатель: посольство, высшая комиссия или консульство в Канаде или в списке неприемлемых работодателей. Действителен ли предложение или нет, также зависит от различных факторов, в зависимости от вашего случая. См. Полный список критериев действительных предложений о работе. Выбрать … Нет Да 8a) Какой тип или уровень квалификации NOC предлагается на работу? Вы можете использовать наш онлайн-инструмент, чтобы узнать, не знаете ли вы. Выберите … Тип навыка NOC 00NOC Уровень навыка A или B или любой тип 0, кроме 00NOC Уровень навыка C или D 9) Есть ли у вас свидетельство о выдвижении из провинции или территории? Выбирать…Нет да 10) Есть ли у вас, вашего супруга или партнера по гражданскому праву (если они поедут с вами в Канаду) хотя бы один брат или сестра, проживающий в Канаде, который является гражданином или постоянным жителем? Примечание: чтобы ответить «да», брат или сестра должны быть: 18 лет и старше связаны с вами или вашим партнером по крови, браку, гражданскому браку или усыновлению иметь общих родителей с вами или вашим партнером Брат или сестра связаны с вами по: кровь (биологическая) усыновление брак (сводный брат или сводная сестра) Выбрать…Нет да 11) Каков самый высокий уровень образования у вашего супруга или гражданского партнера: получил степень, диплом или сертификат в Канаде; или прошли оценку уровня образования (ECA)? (ECA должны быть выданы утвержденным агентством за последние пять лет) Чтобы получить правильное количество баллов, убедитесь, что вы выбрали ответ, который лучше всего отражает ваш случай.Например: Если у вас ДВА степени бакалавра или одна степень бакалавра И двухлетний диплом колледжа, выберите — «Два или более сертификатов, дипломов или ученых степеней. Один должен быть на трехлетней или более летней программе ». Выберите … Нет или меньше среднего (старшая школа) Диплом о среднем образовании (окончание средней школы) Однолетняя программа в университете, колледже, торговом или техническом училище или другом институте Двухлетняя программа в университете, колледже, торговле или техническое училище или другой институт. Степень бакалавра (трехлетняя программа в университете, колледже, торговом или техническом училище или другом институте) Два или более сертификата, диплома или степени.Один должен быть для программы на три или более лет Степень магистра или профессиональная степень, необходимая для практики в лицензированной профессии Докторантура университетской степени (PhD) 12) Сколько лет опыта работы в Канаде у вашего супруга / гражданского партнера за последние десять лет? Он должен быть оплачиваемым, полный рабочий день (или равная сумма за неполный рабочий день), а также на одной или нескольких должностях NOC 0, A или B. Выберите … Ни одного или менее года 1 год 2 года 3 года 4 года 5 лет или более 13) i) Сдавал ли ваш супруг (а) или гражданский партнер языковой тест? Если да, то какой? Результаты тестирования должны быть не старше двух лет. Выберите … CELPIP-GIELTSTEF CanadaTCF Canadanне применимо ii) Введите результаты теста для: Говорящий: Выберите . Tg pi 3: tg(pi/3-x)=1 найдите корни уравнения принадлежащие отрезку [-pi;2pi] alexxlab / 15.10.197016.09.2022 / Разное 3
6	Risolvere per ?	cos(x)=1/2
7	Risolvere per x	sin(x)=-1/2
8	Преобразовать из градусов в радианы	225
9	Risolvere per ?	cos(x)=( квадратный корень из 2)/2
10	Risolvere per x	cos(x)=( квадратный корень из 3)/2
11	Risolvere per x	sin(x)=( квадратный корень из 3)/2
12	График	g(x)=3/4* корень пятой степени из x
13	Найти центр и радиус	x^2+y^2=9
14	Преобразовать из градусов в радианы	120 град. 2+n-72)=1/(n+9)

Найти корень уравнения tg Pi(x+4)/6= 1√3 — Учеба и наука

Тригонометрия

Лучший ответ по мнению автора

07. 01.16 Лучший ответ по мнению автора Ответ понравился автору вопроса