Автор: alexxlab

Тесты мфпу синергия: Тесты и работы МФПУ «Синергия»

alexxlab / / Разное

Тесты МФПУ Синергия: Квалифицированная помощь в решении

Мировая система школьного и университетского образования постепенно переходит на тестовый способ контроля знаний обучающихся. Университет и колледж «Синергия» одними из первых разработали тесты по всем направлениям и специальностям. Поскольку дистанционный способ обучения является в вузе самым популярным, то и система тестов в МФПУ (МФПА) «Синергия» с каждым годом претерпевает качественные изменения.

На первый взгляд молодым людям, обучающимся в университете, кажется, что такой вид контроля прост, иногда нужно только лишь угадать правильный ответ. Это неверное мнение, онлайн тесты составлены с опорой на новые технологии, пройти их, не зная предмет, невозможно.

После неудачного прохождения испытания, тестирование начинает казаться молодым людям гораздо сложнее традиционного экзамена. В аудитории есть возможность подсмотреть конспект или другую шпаргалку, взять другой билет или разжалобить преподавателя. Сидя у собственного компьютера, такой возможности нет, на это не хватает времени.

Решить тесты факультетов «Синергии» требуется в определенный период времени. Если процент неверных ответов большой, система прекращает сеанс, а следующий возможен через определенное время. При таком положении дел учебная задолженность постепенно накапливается, что может привести к отчислению из университета.

Способы поиска решений онлайн тестов МФПУ «Синергия»

Начало сессии обычно знаменуется активным поиском верных ответов на вопросы тестов. Студенты ищут платные и бесплатные варианты помощи, их достаточно много, но все обладают определенными минусами.

  1. Выучить предмет от начала до конца и постараться пройти испытание самостоятельно. Такой вариант хорош для тех, кто имеет возможность учиться в течение семестра. Для этого должно быть соблюдено много условий: наличие времени, отсутствие лени, умение сосредоточиться на учебном процессе и выделить в потоке сетевой информации главные составляющие. Бывшим школьникам самостоятельная работа дается тяжело, слишком большое количество заданий кажется неподъемной ношей.
  2. Найти правильные ответы бесплатно на форуме «Синергии». Такой путь выбирают многие студенты, но обычно теряют на поиск верных решений слишком много времени, а по факту они оказываются неправильными либо устаревшими. Размещенные на форуме ответы и контрольные работы выполняли такие же студенты, а им свойственно ошибаться в процессе учебы.
  3. Попросить бесплатной помощи у друзей пройти испытание, либо заплатить специалисту, разбирающемуся в дисциплине. На деле бывает, что друзья сами не до конца разбираются в предмете и знания рекомендованного специалиста невозможно заранее проверить.

Получается, что все способы приводят к потере времени и разочарованию в своих действиях. К сожалению, бесплатный сыр бывает только в мышеловке, и эта пословица подходит для студенческих проблем.

Решить тестирование, сдать экзамен или зачет в МФПУ Синергии на “отлично” с помощью экспертов

Опыт студентов и их многочисленные отзывы показывают, что решение тестовых задач, написание рефератов, контрольных и дипломных работ лучше доверить профессионалам.

Схема общения с нашими менеджерами проста. Поняв, какие проблемы могут подстерегать его в ближайшую сессию, он может поделиться этой информацией на нашем сайте. Для этого нужно заполнить подготовленную форму. Заказчик указывает имя, адрес электронной почты, номер мобильного телефона. Затем заполняются графы, относящиеся к теме тестов: нужно указать курс, факультет и направление, а также название тестового учебного блока. В дополнительном поле можно указать важные требования.

Если у наших менеджеров задание не вызовет вопросов, они сразу запускают его в работу. Если вопросы появятся, перезвонят и уточнят все необходимые детали. Мы предлагаем также пройти тесты за обучающегося в «Синергии» студента. Для этого нам нужно доверить логин и пароль от «Личного кабинета», чтобы эксперты прошли тесты онлайн. Заказчики оплачивают сначала половину стоимости работы, вторую половину нужно доплатить при ее загрузке в «Личный кабинет».

За короткий промежуток времени мы пришлем заказчику абсолютно верные ответы на вопросы тестов и уникальные выпускные и текущие работы. Многолетнее сотрудничество с опытными преподавателями и научными работниками позволяет отвечать за качество выполняемых работ. Мы гарантируем конфиденциальность нашего сотрудничества и низкие цены на услуги. Учитесь с нами с удовольствием!

Курсовая работа Синергия Дипломная работа Синергия Магистерская диссертация Отчет по практике Реферат Синергия Эссе Кейс-задание Рейтинговая работа БИЗНЕС-ПРАКТИКУМЫ СИНЕРГИЯ Ораторское искусство Управление по целям Управление по целям Общепсихологический практикум Готовые ответы на тесты Готовые курсовые Готовые отчеты по практике Сессия под ключ

Тесты Синергия.

Ответы на тесты синергия
Тесты Синергия МФПУ ответы

Больше всего студентов волнуют не только итоговые экзамены в МФПУ «Синергия», но и промежуточные зачеты. Пугают не только сложные вопросы, но и умная система «безопасности» в мегакампус 2.0. Все это необходимо, чтобы обеспечить контроль уровня знаний обучающихся и выпустить действительно грамотных профессионалов своего дела.

Но бывают разные ситуации, когда срочно необходима помощь, чтобы качественно решить тесты «Синергии».  Даже самый ответственный пользователь, студент Синергии может не разобраться с темой или оказаться в ситуации острой нехватки времени, а оказываться на грани отчисления – совсем не хочется.

Приобрести готовые работы можете в магазине 
ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ ГОТОВЫХ ОТВЕТОВ

Мы поможем безопасно справиться с любым зачетом и экзаменом на высоком уровне. Но сначала разберемся:

Как же происходит сдача теста в мфпу «Синергия»?

У каждого студента есть свой кабинет в системе megacampus 2.0, вход туда осуществляется с использованием личных логина и пароля. Допустим, вам необходимо сдать тесты синергия за 1 семестр, и вы выбираете тест психология синергия. Прежде чем приступить, нужно будет ознакомиться с правилами прохождения итоговых испытаний, временными ограничениями, количеством допустимых «промахов» и попыток начать все сначала.

А дальше вы нажимаете кнопку «Идентификация». Что же происходит?

Вебкамера считает ваше изображение, обычно такое сканирование длится не больше минуты, и только тогда вы сможете отвечать на вопросы тестов Синергии.

Такая технология онлайн-контроля используется уже во многих дистанционных образовательных учреждениях, чтобы исключить возможность помощи студенту иных лиц, при решении тестов мфпу. Ваше изображение с вебкамеры моментально отправляется в центр аналитики, где благодаря «умным» алгоритмам происходит сравнение снимка с исходными данными. Ведь ваша фотография хранится в базе университета еще с момента вашей регистрации на сайте. Обойти эту многоэтапную систему сканирования сложно, но мы контролируем, чтобы именно ваша фотография была отправлена алгоритму на проверку. Все это, благодаря открытым и легальным методам, позволяет убедить систему в подлинности и избежать блокировки на сайте мегакампуса во время вашей сессии.

И если вы обращаетесь к нам за помощью при решении тестов, мы гарантируем прохождение идентификации личности без проблем и неприятных последствий.

Сколько раз можно «завалить»?

На тестирование по одному предмету дается всего лишь 3 попытки. Но обхитрить систему не получится ведь каждый раз, запуская новую попытку, вы будете получать совсем другой набор вопросов.

Так что, не спешите искать в интернете, где можно купить тесты синергии с ответами. Это не всегда поможет, ведь комбинация заданий каждый раз разная, и даже если у вас будет список решений на все существующие в системе вопросы, вы просто не успеете отыскать нужные, потому что время тест мфпу жестко ограничил.

Например, на поиск верных ответов по маркетингу, экономической теории, макроэкономике, русскому языку или элективной физической культуре в синергии вам будет предложено всего лишь 40 минут на одну попытку. Ни одной лишней секунды, чтобы замешкаться.

А вот на тест по математике в синергии отводится уже целых 2 часа, но не обольщайтесь, ведь в нем большая часть времени уйдет на решение сложных задач и примеров, с использованием множества формул. Такое же время дается и на тест по математическому анализу.

И за такое короткое время вы должны безошибочно справиться с половиной теста! Необходимое количество балов для сдачи зачета/экзамена по любому предмету – минимум 50.

Если во время экзамена в Синергии вы сумеете набрать от 90 до 100 баллов, система оценит вас «отлично». Если ваш итоговый результат окажется в промежутке между 70 и 89 баллами, рассчитывайте на оценку «хорошо». А набравшим от 50 до 69 светит только «удовлетворительно».  С зачетом все еще проще: нужно лишь попытаться превысить порог в 50 баллов. Все, что меньше 50 баллов, автоматически приравнивается к оценке «неудовлетворительно».

Что, если не сдал даже за три попытки?

В мегакампусе тест автоматически считается незачетным, если вы не набрали нужное количество верных ответов ни за один подход. А в случае с проваленным трижды экзаменом, вы получите оценку «неудовлетворительно».

Возможность пересдать, конечно, есть, но придется запрашивать пересдачу уже через деканат.

Почему студенты выбирают нас?
  • У наших специалистов большой опыт в решении тестов Синергия любой сложности.
  • Мы помогаем с любыми дисциплинами университета «Синергия» и Московского открытого института.
  • Сжатые сроки – не проблема.
  • Расценки на помощь и консультацию вас устроят. Комфортный прайс, без переплат.
  • Оказание помощи полностью конфиденциальное.
  • Мы помогаем не только с тестами, а так же поможем закрыть полностью семестр (курсовые работы, бизнес практикумы, отчеты по практике).
  • Качество выполнения всегда на высоте.

Так что, если вы совсем не уверены в своих знаниях, лучше выбрать надежный способ получить желанный «зачет»!  Мы даем гарантию оценки хорошо/отлично в основных гуманитарных тестах синергии по русскому языку, истории, иностранному языку, и в сложных испытаниях по предметам как математика синергия, экономика и по другим предметам, и видам работ.

А это значит, что вы точно получите от 70 до 100 баллов по выбранным дисциплинам, и никаких проблем с пересдачами!

Выбирайте только надежных профессионалов для решения предметных тестов, бизнес практикумов, курсовых в Синергии. А главное, заранее оценивайте свои знания и возможности, чтобы успеть подтянуть слабые места в теории или вовремя обратиться к нам за помощью!

Обращайтесь к нам через контактные данные:
Форма заказа через сайт: узнать стоимость и заказать 
Готовы работы Тесты Синергия. Практики. Курсовые работы 
МАГАЗИН ГОТОВЫХ РАБОТ

Ответы на тесты Синергия | заказать работу для МФПУ

СИНЕРГИЯ: ОТВЕТЫ НА ТЕСТЫ ПО ЛЮБОМУ ПРЕДМЕТУ

Вам скоро предстоит сдача онлайн-теста, но вы не уверены в своих силах? Боитесь, что не сдадите предмет с первого раза? Не волнуйтесь, мы здесь, чтобы помочь! История, экономика, эконометрика, финансовые стратегии и финансовое право, денежное обращение и кредит, основы юридической техники, экономический анализ деятельности банка, физическая культура и спорт – это лишь часть предметов, с которыми мы работаем. С нами студент уверенно сдаст сессию, несмотря на пробелы в знаниях и нехватку времени для подготовки к экзаменам.

КТО МЫ?

Наша компания работает официально, оказывая услуги студентам высших учебных заведений более 8 лет. Мы помогаем решить проблемы с усвоением знаний при минимальных усилиях и временных затратах. В наши услуги входит:

·         выполнение индивидуальных заданий, независимо от их темы, сложности и вида;

·         предоставление готовых ответов к тестам;

·         выполнение любого типа контрольно-проверочных работ:  эссе, контрольных, курсовых, рефератов;

·         доработка готовых работ, доведение их до необходимого процента уникальности;

·         помощь со сдачей зачетов и экзаменов;

·         разработка дипломного проекта, включая составление речи для его защиты;

·         решение проблем с прохождением практики, включая подготовку отчета по ней.

ЧЕМ МЫ МОЖЕМ ВАМ ПОМОЧЬ?

Одной из наших специализаций является подготовка ответов на имеющиеся по различным дисциплинам тесты. Поэтому, если у Вас есть проблемы с изучением какого-либо предмета, не стоит затягивать, ведь преодолевать трудности все равно придется. Обращайтесь за помощью к нам. Мы сможем помочь вам следующими способами:

1.      Обеспечить Вас готовыми решениями. Обладая доступом к тестам МФПУ «Синергия», а также базе готовых ответов, мы предоставим Вам гарантированно правильный результат. Риск, неточности или ошибки полностью исключены.

2.      Сдать тест за Вас, но в этом случае Вы предоставляете нам данные для входа в Ваш личный кабинет электронной системы учебного заведения. Вместо Вас сдавать тест будет наш специалист.

КАКОЙ СПОСОБ ВЫБРАТЬ?

Более удобным и надежным способом, по мнению специалистов, является второй. Объясним почему:

·         В прохождении онлайн-тестов наш специалист обладает огромным опытом. Он не допустит случайных ошибок, поскольку всегда внимателен, собран, спокоен. Он гарантирует правильность ответов.

·         Рассмотрим вариант, когда Вы, имея на руках готовые ответы к тестам, разволновались, не выспались, или что-то забыли. В этом случае существует риск допустить ошибки. Да и время тестирования ограничено – Вам попросту его может не хватить.

Исходя из этого, прибегнуть к помощи специалиста для получения положительной оценки – наиболее верное решение. В этом случае Вы избежите стресса, сэкономите личное время. Пока наш сотрудник проходит за Вас тест, Вы можете спокойно заниматься более важными делами. Это выгодно и удобно, поскольку исключает ненужные волнения.

ГАРАНТИЯ 100% РЕЗУЛЬТАТА

Для студентов на современном рынке сегодня довольно много возможностей для поиска исполнителей. Встречаются и недобросовестные, в полной мере не выполняющие свои обязательства перед клиентами. Нам понятно Ваше недоверие и настороженность, но в помощи с нашей стороны Вы можете быть уверены. 

Сотрудничая с нами, Вы получите необходимую помощь и успешно пройдете тестирование. Хороший результат мы Вам гарантируем, поскольку:

·         наш штат состоит из прошедших строгий отбор преподавателей, хорошо разбирающихся в предмете;

·         наши сотрудники всегда на связи и ответят на интересующий Вас вопрос, помогут решить возникшие проблемы;

·         мы обладаем доступом к учебно-методической базе «Синергия», поэтому правильность ответов гарантирована;

·         наша компания официально зарегистрирована, с каждым клиентом заключается договор.

Мы те, кому стоит доверять. Свяжитесь с нами, и мы поможем решить проблемы с учебой!

Как сдать тесты в «Синергии» без лишних нервов

Как сдать тесты в «Синергии» без лишних хлопот, как лучше готовиться.

Когда приходит время сессии и сдачи экзаменов в «Синергии» для многих наступают непростые времена.  К тестированию надо хорошо подготовиться, полезно также подробно разобраться, как именно устроен процесс экзаменации и сдачи зачетов в МФПУ Синергия.

После того, как студент освоил определенную тему, ему предоставляют доступ ко всем материалам для контроля знаний. Это тесты с заданиями, на выполнение которых дается ограниченное количество времени. Задания нужно выполнять сразу после проведения идентификации через вебкамеру, а время на выполнение ограничено, так что просто искать ответы через интернет не получится. На помощь придет решение тестов синергия, подробнее об этом можно прочитать на сайте тестсинергия.рф.

Среди итоговых испытаний, предусмотренных университетом есть такие виды:

Зачетные тесты в МФПУ

Эти испытания имеют промежуточный характер, их проводят после прохождения каждого семестра, они касаются всего объема знаний по определенной дисциплине.  Если изучение дисциплины рассчитано на несколько семестров, то зачетное тестирование проводят только по одному пройденному за семестр блоку, а потом еще надо сдавать заключительный экзамен по всей дисциплине.

Зачетные тесты от экзаменов отличаются системой оценки. Зачетные тесты в МФПУ «Синергия» считаются успешно пройденными, если набрано больше 50 баллов. Это равняется оценке «удовлетворительно», то есть «тройке», но этого достаточно для получения зачета.

 Экзаменационные тесты

К этим тестам понадобится более длительная и тщательная подготовка. Чтобы получить по ним положительную отметку понадобится набрать более чем 70 баллов. И, для получения оценки «хорошо» или «отлично», надо основательно готовиться. Часто студенты приобретают варианты с готовыми ответами, чтобы сдача экзамена была с гарантированным успехом.

Ответы на тесты МФПУ «Синергия» – помощь студентам

 

Невозможно сдать зачет или экзамен без предварительной подготовки. И вовсе не обязательно, чтобы она заключалась исключительно в выучивании заданного материала, ведь не всегда есть столько времени на учебу, не всегда бывает все понятно. Если нет времени все выучить самостоятельно, а предмет сдать хочется, то в этом могут помочь готовые ответы. Преимущество дистанционного обучения в университете «Синергия» в том, что экзамен сдается не лично преподавателю, а удаленно через интернет. Всегда есть возможность воспользоваться шпаргалкой, если плохо знаешь. Главное, чтобы шпора была, и чтобы ответы на вопросы в ней были правильными, иначе экзамен будет завален, а Вы отправитесь на пересдачу.

Где взять ответы на вопросы МФПУ «Синергия»

 

Заполучить готовые ответы на вопросы университета «Синергия» можно несколькими способами, каждый из которых имеет свои плюсы и недостатки:

 

  • Составить их самостоятельно. Поступая таким образом, Вы сможете запомнить часть материала, пока будете искать нужную информацию, и абсолютно ничего не заплатите. Однако потратите уйму времени, причем без гарантии, что все Ваши ответы будут правильными и устроят Вашего преподавателя. Все же дисциплину Вы знаете не очень хорошо, а потому легко можете допустить ошибки, неточности, не раскроете полностью поставленный вопрос.
  • Поиск бесплатных ответов на тесты МФПУ «Синергия», а также на зачеты или экзамены в интернете или у ребят со старших курсов. Преимущества этого метода заключаются в том, что не придется ничего платить, да и времени на поиск уйдет гораздо меньше, чем, если бы пришлось составлять их самостоятельно. Недостаток же состоит в том, что нет гарантии, что удастся найти шпаргалки по всем вопросам, которые могут быть на экзамене, к тому же не факт, что найденные варианты будут абсолютно правильными.
  • Заказать ответы на вопросы Университета «Синергия» у нас. Вы получите полный перечень их на все вопросы, которые могут Вам встретиться. Все они будут правильными, полными и без ошибок. Вы сэкономите время, легко сдадите предмет, не будете испытывать стресс. Однако минус такого способа решения проблемы – плата за готовые варианты ответов. Однако плата небольшая. И это определено стоит того, учитывая, что Вы гарантированно сдадите зачет или экзамен, сэкономите уйму времени, будете чувствовать себя спокойно и уверенно.

 

Какой способ выберете Вы? Тот, который бесплатный, но при этом не несет никаких гарантий, или же тот, за который пусть и понадобится немного заплатить, но зато голова не будет болеть о том, что придется отправиться на пересдачу?

Наши ответы на вопросы университета «Синергия» — уверенность в сдаче сессии

 

Если Вы выбрали второй вариант, то Вы сделали правильный выбор. Зачем рисковать там, где можно получить гарантированный результат? Причем результат положительный! Мы можем предложить Вам готовые ответы для МФПУ «Синергия» абсолютно по всем дисциплинам, благодаря наработанной базе за время многолетнего сотрудничества с этим учебным заведением, а также благодаря наличию в штате специалистов в различных областях. Какой бы предмет Вы не сдавали, знайте, что мы рядом и всегда готовы помочь Вам с ним.

8 причин заказать ответы на вопросы университета «Синегрия» у нас

 

  • Все ответы составлены специалистами, преподающими в ВУЗах. Они лаконичны, грамотно построены, не содержат ни единой ошибки, полностью раскрывают поставленный вопрос. При их составлении используется только актуальная информация.
  • Предоставляем Вам ответы в течение 1-2 суток, поэтому если сдача предмета назначена на завтра, Вы успеете вовремя подготовиться к ней.
  • Невысокие цены по сравнению с другими компаниями, предлагающими такие же услуги.
  • Помогаем сдать любой предмет, независимо от того, какую специальность Вы осваиваете.
  • Всегда на связи и готовы в любой момент прийти к Вам на выручку.
  • Если нужно сдать тест, можем пройти его вместо Вас, что сэкономит Вам время и позволит избежать риска случайных ошибок по невнимательности, которые случаются, даже если используется шпаргалка.
  • Соблюдаем конфиденциальность своих клиентов.
  • Добросовестно выполняем взятые на себя обязательства и внимательно относимся к каждому студенту, обратившемуся к нам за помощью.

 

Когда нет времени подготовиться к зачету или экзамену самим, лучше не рисковать и не пробовать сдать его, отвечая наугад или пытаясь во время него пользоваться интернетом для поиска ответов. Так Вы вряд ли сдадите предмет, но вот то, что перенервничаете – это наверняка! Да еще и будете направлены на пересдачу. Лучше закажите у нас готовые ответы для МФПУ «Синергия», и успешно сдайте Ваш зачет, ни о чем не беспокоясь. Гарантированная положительная оценка, отсутствие стресса, простота сдачи предмета, значительная экономия времени – вот почему стоит обратиться к нам за помощью.

Психология. Ответы к тесту МФПУ Синергия — Тест

Психология. Ответы к тесту МФПУ Синергия

Тип: Тест Предмет: Психология Год сдачи: 2017 Итоговая оценка: 93 % 30 вопросов. Правильные ответы выделены маркером. Тест сдан в 2017 году на оценку «отлично» (93 балла), скриншот с результатом прилагается.

Тип темперамента, отличающийся подвижностью, склонностью к частой смене впечатлений, отзывчивостью и общительностью, — …
холерик
сангвиник
флегматик
меланхолик

Человек как представитель биологического вида называется
индивидуальностью
индивидом
личностью
субъектом деятельности

Человек как субъект межличностных и социальных отношений и сознательной деятельности называется
личностью
индивидом
индивидуальностью
субъектом деятельности

Чувства, связанные с переживанием прекрасного, возвышенного и способствующие личностному развитию, называются …
эстетическими
моральными
практическими

Ранее всего у ребенка проявляется … мышление
наглядно-образное
наглядно-действенное
пространственное
словесно-логическое

Сплоченность группы — это …
неоднозначное явление, т.к. она положительно влияет на психологический климат и мотивацию членов группы, но нередко препятствует самовыражению неординарных личностей
во всех отношениях положительное явление
нейтральное явление, само по себе не влияющее на продуктивность группы, отрицательное явление, т.к. всегда препятствует самовыражению личности

Акцентирование, типизация, агглютинация, аналогия — это приемы
внимания
воображения
памяти
мышления

Направленная сосредоточенность психической деятельности на определенных значимых сигналах — это…
ощущения
внимание
воображение
представление

Сторона общения, связанная с процессами взаимодействия партнеров, называется
перцептивной
коммуникативной
интерактивной

Тип темперамента, характеризующийся легкой ранимостью, способностью глубоко переживать даже незначительные события, -…
сангвиник
холерик
меланхолик
флегматик

К психическим процессам относится …
восприятие
направленность
темперамент
ощущения

Наглядный образ предмета или явления, возникающий на основе прошлого опыта путем его воспроизведе в памяти, — это …
припоминание
представление
узнавание
реминисценция

Свойство внимания, выражающееся в возможности более или менее легкого перехода от одного вида деятельности к другому, называется …
переключаемостью
рассеянностью
объемом

Мыслительная операция, направленная на выделение элементов, составляющих целый предмет или явление, это …
обобщение
анализ
синтез
сравнение

Вид памяти, сохраняющей информацию на время решения конкретной задачи (набора телефонного номера и пр.), — это… память
долговременная
оперативная
кратковременная

Примером направленности внимания является …
художественный образ
оптимизм
экстраверсия
интроверсия

Тип темперамента, проявляющийся в медлительности, устойчивости, слабом внешнем выражении эмоциональных состояний, -…
меланхолик
флегматик
сангвиник
холерик

Сторона общения, под которой подразумевают процессы восприятия человека человеком, называется
перцептивной
коммуникативной
интерактивной

Устойчивое эмоциональное отношение человека к явлениям действительности, возникающее при удовлетворении или неудовлетворении потребностей, называется …
направленностью
волей
эмоциями
чувствами

Психические явления, придающие своеобразие протеканию психических процессов, — это…
психические свойства личности
психические состояния
психические процессы
волевые процессы

К функциям воображения относится ..
регулирование эмоциональных состоянии
произвольная регуляция познавательных процессов и состояний человека образное представление действительности
формирование внутреннего плана действий
образное представление действительности, регулирование эмоциональных состояний, произвольная регуляция познавательных процессов и состояний человека и формирование внутреннего плана действий

Стремительные, бурно протекающие эмоциональные процессы — это
Чувства
аффект
фрустрация
стресс

Ощущения — это чувственное отражение
объективной реальности в виде отдельных свойств предметов и явлений
субъективной реальности в виде отдельных свойств предметов и явлений
объективной реальности в виде целостных образов
объективной реальности в виде целостных образов

Стандартизированный метод определения количественных показателей, направленный на выявление одного или нескольких взаимосвязанных параметров личности, — это …
анкетирование
контент-анализ
интервьюирование
тестирование

Группа, в которой выстраиваются эмоциональные отношения, но совместная деятельность направлена на удовлетворение личных интересов, называется …
командой
диффузной
ассоциацией
корпорацией

Восприятие-это…
субъективное отражение реальности в виде отдельных свойств предметов и явлений объективное отражение реальности в виде целостных образов объективное отражение реальности в виде отдельных свойств предметов и явлений субъективное отражение реальности в виде целостных образов

Неосознаваемое состояние готовности личности конкретным образом восприним действовать по отношению к окружающим его людям или объектам — это…
интерес
мировоззрение
установка
убеждение

Психические явления, устойчиво отображающиеся в принятии решений и поведении, называются
психическими процессами
психическими свойствами личности
неосознаваемыми психическими процессами
психическими состояниями

Активным видом воображения являются
непреднамеренное воображение
мечты
сны
грезы

Индивидуально-психологические особенности человека, проявляющиеся в деятельности и являющиеся условием успешности ее выполнения, называются …
способностями
направленностью темпераментом
характером

Свойство внимания, выражающееся в возможности выполнения одновременно двух работ, называется
переключаемостью
объемом
распределением
рассеянностью
отвлечением
устойчивостью

Просмотры: 8923

Помощь с тестами МФПУ Синергия от 50 руб.

Если у вас нет времени на выполнение теста для МФПУ Синергия, вы всегда можете попросить меня, пришлите тесты мне в whatsapp, и я вам помогу онлайн или в срок от 1 до 3 дней.

Ответы на вопросы по заказу тестов для МФПУ Синергия:

Сколько стоит помощь?

  • Цена зависит от объёма, сложности и срочности. Присылайте любые задания по любым предметам — я изучу и оценю.

Какой срок выполнения?

  • Мне и моей команде под силу выполнить как срочный заказ, так и сложный заказ. Стандартный срок выполнения – от 1 до 3 дней. Мы всегда стараемся выполнять любые работы и задания раньше срока.

Если требуется доработка, это бесплатно?

  • Доработка бесплатна. Срок выполнения от 1 до 2 дней.

Могу ли я не платить, если меня не устроит стоимость?

  • Оценка стоимости бесплатна.

Каким способом можно оплатить?

  • Можно оплатить любым способом: картой Visa / MasterCard, с баланса мобильного, google pay, apple pay, qiwi и т.д.

Какие у вас гарантии?

  • Если работу не зачли, и мы не смогли её исправить – верну полную стоимость заказа.

В какое время я вам могу написать и прислать задание на выполнение?

  • Присылайте в любое время! Я стараюсь быть всегда онлайн.

Содержание:

  1. Ответы на вопросы по заказу тестов для МФПУ Синергия:
  2. Синергия (университет)
  3. Как происходит сдача тестов Синергии
  4. Как заказать тесты

Синергия (университет)

Вы учитесь в Synergy и пытаетесь пройти онлайн-тест? Есть два способа решения проблемы. Пока вы полностью не разберетесь в предмете или вместо этого обращайтесь за помощью к эксперту, который помжет с тестами.

Сегодня студенты, которые выбирают дистанционное обучение, чаще всего выбирают МФПУ Синергия. Дистанционная технология, используемая для обучения в этом университете, позволила тысячам студентов получить высшее образование. Обучение осуществляется через оболочку Megacampus 2.0.

Обращение за помощью ко мне экономит вам много времени и усилий и позволяет сосредоточиться на своих исследованиях по более важной и необходимой теме или заняться другими важными вопросами. 

Я работаю строго под VPN. То есть невозможно определить IP и место входа в личный кабинет.

Как происходит сдача тестов Синергии

  1. Вы напишите мне логин/пароль и фото инструкцию куда нажимать и на какой тест, я или преподаватель самостоятельно проходит за Вас все интересующие предметы в мегакампус. 
  2. Вы сфотографируете вопросы. Преподаватель выделит правильные ответы и вышлим вам.
Как заказать тесты

Напишите мне в воцап, и напишите подробно с чем вам помочь и мы с вами всё согласуем.

Наиболее часто заказывают тесты из этих Вузов и учебных систем:

  1. Витте (МИЭМП)
  2. Педкампус
  3. РАНХиГС
  4. ТюмГУ
  5. ЮУрГУ
  6. УрФУ
  7. МГСУ
  8. СПбГТИ
  9. СДО Прометей
  10. МФЮА
  11. МЭИ
  12. ТулГУ
  13. МЭСИ
  14. ТУСУР (ФДО)
  15. СДО ФЭМ
  16. УГНТУ
  17. ТОГУ
  18. Росдистант
  19. РГСУ
  20. МИИТ
  21. ВлГУ
  22. Мегакампус
  23. EDUCON
  24. РосНОУ
  25. Тесты по высшей математике
  26. Тесты по теории вероятности
  27. Тесты по физике
  28. Тесты по химии

Synergy — это сертификат испытаний, который дает. Мфпу «Синергия» отзывы

Недостатки:

  • Грубость со стороны Анны Макаровой. Общение нецензурными словами.

Не так давно я поступил в Университет Синергия на дистанционное обучение, специальность — лингвистика. Мне очень понравилось удобство получения такого образования. Еще на этапе учебы в политехническом учебном заведении нам рассказали об этом вузе, и я был уверен, что обязательно туда поеду, так как это было большое количество преимуществ.

Поступило. Все было очень круто, мне предоставили данные для входа в личный кабинет с учебными материалами и тестами. Но не успев по-настоящему включиться в учебный процесс, столкнулся с проблемами, которые заставили меня подать заявление на вычет, подразумевающий возврат денег. Сотрудница Анна Макарова работала со мной на протяжении всего процесса. Этот несовершеннолетний был приставлен ко мне для того, чтобы периодически помогать в случае каких-либо затруднений. Увы, с возвратом денег возникли сложности. Этот сотрудник стал меня игнорировать, отвечая на вопросы, что называется «отвали».«Поскольку все документы на возврат уже поданы, по рекомендации Анны я решила подождать еще немного. Через пару месяцев я решила пойти в деканат этого вуза, чтобы разобраться в этой ситуации. В результате выяснилось, что в поданных на возврат документов были ошибки, и нужно было их перевыпустить. Потом после переоформления попросили подождать еще 45 дней. И эти 45 дней тоже прошли, еще несколько прошли месяцы.Проблема не решалась, пока я не оставил комментарии в группе этого вуза в соцсети … Через пару дней со мной связался сотрудник Аллева Рината. Этот неожиданно быстро решил мой вопрос, и я действительно поверил, что мир не без добрых людей … Сотрудник попал в ситуацию, был лоялен и с ним приятно общаться. Конечно, мои надежды почти не оправдались, но Ринат доказал обратное. В течение недели (опять же из-за задержек в финансовом отделе) деньги вернулись на мой счет.Спасибо большое, Ринат! Больше таких, как ты!

Преимущества:

  • на лекции ходить не надо
  • заметок на сайте
  • сдача в виде тестов

Недостатки:

  • есть сбои в личном кабинете
  • не дозвонились до деканата

Я перевелась в этот вуз на дистанционное обучение с вечернего отделения другого вуза, потому что совсем не было времени ходить на лекции и ездить туда-сюда сначала в связи с беременностью, а потом с появлением ребенка.Я перешел на тот же 3-й курс, с которого ушел, но некоторые предметы пришлось закончить. В университете за меня подписали договор, оформили меня, дали логин и пароль к личному кабинету образовательного сайта. Как это работает: захожу в личный кабинет, вижу несколько дисциплин, у каждой есть план тренировок, конспекты лекций, список дополнительных. литературу, которую можно прочитать для дальнейшего изучения предмета. Затем, прочитав лекции, вы можете приступить к тесту.На тестирование в зависимости от тематики отводится около 40-60 минут. Вы можете использовать лекции и Интернет, если что-то не помните. Если вы не знаете, где искать в лекциях хоть немного теории, пройти ее проблематично. После прохождения теста оценка появится в журнале успеваемости. Помимо тестов, есть мастер-классы (что-то вроде зачетной работы) и курсовые работы. Все отправляется в электронном виде. Скачанные из Интернета работы не оцениваются. Недавно я прошел первую сессию, в которой были тесты, 4 мастер-класса и одна курсовая работа… Пришлось поработать, что-то даже осталось в памяти.

Считаю, что этот вуз рассчитан на тех, кто не может ходить на вечернее или дневное обучение, но хочет учиться, что при желании вполне возможно, и для тех, кто хочет быстрее получить «корочку». Например, тот предмет, который мне нужен, я изучил и понял, и сдал на отлично. Вещи, которые мне не нужны на работе, сдавал как-то «для галочки». Для тех, кто хочет, чтобы их сверлили, заставляли учиться, силой выколачивали знания из головы, этот вуз не подходит.

Цена на обучение вполне доступная — 15 750 руб. за семестр.

Когда я получила первое высшее образование по специальности экономист, она два года работала секретарем в адвокатской конторе. Она не собиралась работать по специальности, потому что уже имела солидный опыт работы в другой сфере. Я не хотел уезжать за меньшие деньги и начинать все сначала.

Сначала была секретарем, потом помощником юриста. И она уже могла работать самостоятельно — юристом, но не имела соответствующего образования.Не хотелось снова учиться, проходить этот нелегкий путь. К тому же образование требует времени. Большинство вузов Самары предлагают вечернее обучение: нужно посещать занятия по пятницам и субботам. Моему работодателю не нравится отсутствие сотрудника каждую пятницу. А еще придется брать отпуск во время сеансов, который иногда длится больше месяца и практически не оплачивается.

Но даже без юридического образования не было бы дальнейшего роста. Несколько лет искала подходящий вариант и нашла — это дистанционное обучение.

Университет Синергии находится в Москве. Я сформировалась такой, какой должна быть, когда поступила в университет. Был заключен договор об оказании платных образовательных услуг … Оригинал моего первого диплома забрали на время учебы. Оплата производится заранее за семестр. Оплачивать можно сразу за год.

После зачисления ключи из личного кабинета на сайте вуза. Туда отправляются задачи, которые необходимо выполнить до указанного срока.Задания были самые разные: вопросы, тесты, практические задания, сочинения. Как правило, указывались требования к их выполнению — объем, шрифт и т.д.

Задачи сложные. В Интернете особо нечего найти. Теоретические вопросы построены таким образом, что на них сложно дать однозначный ответ. Создан для интеллекта, логики и, конечно же, знаний ученика. Пришлось выразить свои мысли. В то же время было интересно.

Если бы это было мое первое образование, я не уверен, что сделал бы его сам. Мне, вероятно, придется связаться с фирмами, которые помогают выполнять задания в колледже. Но хорошо, что к тому времени у меня уже был солидный опыт практической работы … Но и это иногда не помогало, я обращалась за советом к коллегам.

Задания отнимали много времени, хотелось выполнять их как можно лучше, чтобы получить хорошие баллы. Некоторые предметы, как и в большинстве вузов, не оценивались, выставлялся только зачет.

Большой плюс — возможность выполнять задания по выходным, вечером, в общем, когда есть свободное время. Вам не нужно никуда идти.

Так прошло два года, я оплачивал обучение по семестрам и выполнял задания. Вы должны быть осторожны с оплатой в университете и не пропускать сроки. В противном случае бухгалтерия Synergy может наложить штраф. Иногда они намеренно путают студентов со сроками, чтобы оштрафовать. Ну это один из минусов, они везде.В любом университете придумывают всевозможные расходы, кроме обучения.

Когда дело дошло до моего диплома, я получил список тем на выбор и целую брошюру на нескольких страницах с требованиями для диплома. Тема оговаривается заранее примерно за полгода. Но есть проблемы с условиями защиты в Synergy. По учебному плану у меня должна была быть охрана в мае, но она была перенесена на начало марта, и об этом сообщили только в феврале.Диплом надо было писать за месяц. В этом институте очень строгие требования к литературе, используемой в дипломе — она ​​должна быть новой. Если в списке есть учебники и книги, возраст которых превышает пять лет с момента публикации, то оценка защиты может быть понижена. После того, как диплом будет полностью заполнен, вам необходимо получить отзыв от научного руководителя и отзыв от рецензента. Текст диплома проверяется в программе антиплагиата; он должен содержать не менее 70% самостоятельного текста.Остальные 30 — цитаты из книг.

Мне вручили настоящий диплом государственного образца об окончании школы.

Так что получить второе высшее образование вполне возможно.

Преимущества:

  • Вы можете выполнять задачи в любое удобное время
  • в наличии
  • нет необходимости посещать занятия
  • недорогая плата за обучение

Недостатки:

  • необоснованно начислить штрафы
  • неточные сроки защиты диплома

Я студент 3 курса ООО «Синергия» в Москве по направлению «Менеджмент в ресторанном и гостиничном сервисе».Меня все устраивает, проблем с прохождением сеансов нет. В классах тоже все учителя не только читают лекции, но и сами работали и работают в этой сфере. По учебе претензий нет. Нас постоянно водят на форумы, которые проводит институт, что тоже очень здорово. Интерьер тоже очень современный, кофейни, магазины, места для ночлега. Люди вокруг интересные. Дети со многих факультетов трудоустраиваются в университете и проходят стажировку.Минусов не видел уже три года. Учусь на Соколе, единственное пешком до метро 15 минут

Как успешный выпускник университета на факультете информационных технологий, я расскажу вам, как это на самом деле, и дам несколько советов.

Было МФПА, теперь МФПУ «Синергия». Есть разница, качественно высокий уровень стал. Что ж, я не могу назвать синергию редакцией шараша. Сейчас все нарядно подкрутили и без включения мозга учиться будет сложно, ну а тех, у кого его нет, обычно отчисляют.В начале 1-го курса в группе было 35 человек, затем к 5-му году было ликвидировано много людей + были реабилитированные после армии или переведенные. В итоге на защиту диплома вышло около 15 человек из первоначального коллектива! Мои друзья учились в штате. учреждения и там они реально перепугались.

Первое и самое главное правило, которое нужно запомнить будущим школьникам: никто не будет тащить вас за ручку, все вопросы нужно решать нам самим, высшее учебное заведение изначально подразумевает, что у человека есть зачаток мозга и у него есть Уникальное достоинство (в нынешнем тренде это так) — независимость.

Второе правило вы хотите выучить? — см. первое правило. Знания даны и современные, а не так, как я пытался сделать в одном государстве. университет на красной линии с обшарпанными стенами и компьютерными «гробами» 15 дюймов, до сих пор пользовался Эльбрусом.

Правило третье — общайтесь с людьми и будьте в курсе всех событий. Вы не можете? Ты не знаешь? Вы застенчивы? — Неважно, жизнь научит или, чаще всего, заставит.

Правило четвертое — не груби с незнакомцами… Некоторые очень «лестно» отзываются о деканате. У меня лично с деканатом проблем не было, но были организационные вопросы и довольно часто, но сразу запомнил правило 1 и 3. Конечно, были люди, которые скачивали права и все остальное, но обычно те, что в Интернете называются ваша школота.

А теперь подробнее об обучении.
Есть много разных предметов, и из всего, что мы рассмотрели, главное, что из вас получается лидер с базовыми обширными знаниями, разными направлениями… Вам дается база, с которой можно начать углубленное самостоятельное (см. Правило 1) обучение.

Экзамены, курсовые, государственные, диплом.
Здесь все совсем иначе. Но в целом будет так: здесь плохо, это не по ГОСТу, здесь тема не раскрывается, нет описания, нет ссылок на литературу, нет графика или графика другого, нет расчетов и формул, но как вы это получили, и почему вы это сделали, а не иначе.В общем, в процессе будет чем заняться и если учесть правило 1, если знаний не получишь, вгонят, как говорится — плохая голова, в ногах нет покоя: ) Именно поэтому вы часто будете лично встречаться с преподавателями и деканатом, а потом воспользуетесь правилами 3 и 4, а потом, осознав все, снова переходите к правилу 1.

ГОС конечно удивила, жестоко было. В гос. uni не часто бывает. Ну, как получилось, что вы пришли с бумажкой, тут же взяли и рассказали, а потом достали мобильник, можно лететь из штата.Как по мне, GOS в целом не так уж и сложна, например:

1. Стандарты MRP, MRP II, ERP, ERP II: основные принципы применения
2. Национальные и международные стандарты и рекомендации по аудиту информационной безопасности.
3. Основные виды средств несанкционированного доступа и методы противодействия им.
4. Выполните криптографическое преобразование шифрования сообщения с заданными параметрами, используя полиалфавитный шифр (шифр Viginer).
5. Определите минимальное количество ключей, необходимых для обеспечения безопасности связи с системой симметричного шифрования и связи «каждый с каждый».

Около 100 вопросов, ну что на них ответить прямо сейчас? 🙂
Это я выделил такие посредственные вопросы, вопросы типа: Обзор возможностей версий MS WINDOWS, даже не рассматриваю.

Ну например шифр Вижинер, страшно? Погуглить там ничего сложного, требуется лишь минимальный зачаток мозга.

Что самое интересное, при подготовке к ГСН есть отдельные издания для подготовки, это сухая выписка из тонны книг, супер удобно.

Ну и в заключение хочу сказать, что статус вуза растет, как среди студентов, так и среди работодателей. Причиной тому является синергетический эффект, поэтому он получил название МФПУ «Синергия». Есть и бюджетные места, где Дмитрий Медведев лично приехал в вуз, и тенденция развития очень перспективная, и если мыслить глобально, а действовать локально, то все будет хорошо.

———
Удачи и успехов.

Итак, наша проклятая школа — Одинцовская гимназия №7 (которую я, слава богу, окончила) сотрудничает с Университетом Синергия.Я просто ненавидел свою школу, в которой якобы преподают, и поэтому больше не мог думать ни о чем хорошем об университете Synergy.

В 9 классе к нам пришли два представителя этого вуза. Вместо одного урока нам дали печатные задания по трем разным предметам: русский язык, математика и, на мой взгляд, еще история.

Я выбрал математику. Эти задачи необходимо было решать. Естественно, нужно было указать контактную информацию. Тех, кто набрал наибольшее количество баллов, вызывали и приглашали в институт для получения сертификата.Конечно, во время разговора хвалили, но как насчет того, чтобы без этого звонить будущим школьникам? Конечно, обрадовалась и поехала по указанному адресу с мамой и сестрой (во время звонка сказали, что можно брать с собой родителей). Мы пошли в Университет «Синергия» возле метро Семеновская.

Я училась в классе «Б», когда приехала и собралась в других людях, увидела еще двух девочек из нашей школы только из параллельного класса «С». В общем, часа два, а может и больше, всем собравшимся показали презентацию, рассказали о Synergy и похвалили свой университет.Было так скучно и скучно. Потом нам выдали сертификаты. По математике набрала 48 баллов (но, поверьте, для честного ученика нашей школы это совсем не мелочи!).

Кстати, у нас уже были контракты на столах. Лично я просто хотела получить аттестат, а после 9 класса уходить совсем не собиралась.

Потом нам обещали чаепитие, но на чаепитие мало кто пришел, кто-то просто не слышал, куда идти, кто-то вообще ничего не слышал о чаепитии.В целом чаепитие Synergy Business School было очень и очень экономичным.

В общем, после таких «открытых дверей», где-то через день-два все равно звонили, спрашивали, нравятся ли они, выбрали ли мы какую-то специальность для себя. Я не скрывал, что мне с ними совсем не нравится. Мне все это не нравилось с самого начала. потому что это выглядело так, как будто они уже были студентами, как привлечь студентов к себе, но все эти бесполезные «привлечь больше студентов для оплаты» еще не закончились.

В этом году я закончил школу (11 класс). После поступления в университет она взяла академический отпуск из-за болезни.

Недавно нам позвонили из Министерства образования на дом. И стали говорить, что сейчас дипломы дают отличный заработок, второе высшее образование — это поощряется, потому что сейчас так сложно устроиться на работу и все такое бла-бла-бла. Когда я сказал, на какую специальность поступил, человек из отдела образования сразу стал говорить: «Да, сейчас высокооплачивается» и стал предлагать мне дистанционное обучение.Долгое время он был убежден, что дипломы и второе высшее образование так важны. Лично меня не волнуют мои дипломы, даже если я работаю дворником, главное, чтобы вы себя не продавали, а дело не в этом … Среди университетов, которые они продвигали, была Synergy.

Да, это довольно известный университет, но то, как они пытаются обмануть своих студентов, вызывает у меня отвращение. Аттестат якобы что-то дает при поступлении, якобы больше шансов.Я закрашу и выложу что-нибудь, чтобы показать, как выглядит их сертификат.

Видеообзор

Synergy — это сертификат испытаний, который выдает. Мфпу «Синергия» отзывы

Недостатки:

  • Грубость со стороны Анны Макаровой. Общение нецензурными словами.

Не так давно я поступил в Университет Синергия на дистанционное обучение, специальность — лингвистика. Мне очень понравилось удобство получения такого образования.Еще на этапе учебы в политехническом учебном заведении нам рассказали об этом вузе, и я был уверен, что обязательно туда поеду, так как это было большое количество преимуществ.

Поступило. Все было очень круто, мне предоставили данные для входа в личный кабинет с учебными материалами и тестами. Но не успев по-настоящему включиться в учебный процесс, столкнулся с проблемами, которые заставили меня подать заявление на вычет, подразумевающий возврат денег. Сотрудница Анна Макарова работала со мной на протяжении всего процесса.Этот несовершеннолетний был приставлен ко мне для того, чтобы периодически помогать в случае каких-либо затруднений. Увы, с возвратом денег возникли сложности. Этот сотрудник стал меня игнорировать, отвечая на вопросы, что называется «отвали». Поскольку все документы на возврат уже поданы, по рекомендации Анны я решила подождать еще немного. Через пару месяцев я решил пойти в деканат этого вуза, чтобы разобраться в этой ситуации. В результате выяснилось, что в поданных на возврат документов были ошибки, и необходимо их переоформить.Затем, после перевыпуска, меня попросили подождать еще 45 дней. И те 45 дней тоже прошли, прошло еще несколько месяцев. Проблема не решалась, пока я не оставил комментарии в группе этого вуза в соцсети … Через пару дней со мной связался сотрудник Аллева Рината. Этот неожиданно быстро решил мой вопрос, и я действительно поверил, что мир не без добрых людей … Сотрудник попал в ситуацию, был лоялен и с ним приятно общаться. Конечно, мои надежды почти не оправдались, но Ринат доказал обратное.В течение недели (опять же из-за задержек в финансовом отделе) деньги вернулись на мой счет. Спасибо большое, Ринат! Больше таких, как ты!

Преимущества:

  • на лекции ходить не надо
  • заметок на сайте
  • сдача в виде тестов

Недостатки:

  • есть сбои в личном кабинете
  • не дозвонились до деканата

Я перевелась в этот вуз на дистанционное обучение с вечернего отделения другого вуза, потому что совсем не было времени ходить на лекции и ездить туда-сюда сначала в связи с беременностью, а потом с появлением ребенка.Я перешел на тот же 3-й курс, с которого ушел, но некоторые предметы пришлось закончить. В университете за меня подписали договор, оформили меня, дали логин и пароль к личному кабинету образовательного сайта. Как это работает: захожу в личный кабинет, вижу несколько дисциплин, у каждой есть план тренировок, конспекты лекций, список дополнительных. литературу, которую можно прочитать для дальнейшего изучения предмета. Затем, прочитав лекции, можно переходить к тесту.На тестирование в зависимости от тематики отводится около 40-60 минут. Вы можете использовать лекции и Интернет, если что-то не помните. Если вы не знаете, где искать в лекциях хоть немного теории, пройти ее проблематично. После прохождения теста оценка появится в журнале успеваемости. Помимо тестов, есть мастер-классы (что-то вроде зачетной работы) и курсовые работы. Все отправляется в электронном виде. Скачанные из Интернета работы не оцениваются. Недавно я прошел первую сессию, в которой были тесты, 4 мастер-класса и одна курсовая работа… Пришлось поработать, что-то даже осталось в памяти.

Считаю, что этот вуз рассчитан на тех, кто не может ходить на вечернее или дневное обучение, но хочет учиться, что при желании вполне возможно, и для тех, кто хочет быстрее получить «корочку». Например, тот предмет, который мне нужен, я изучил и понял, и сдал на отлично. Вещи, которые мне не нужны на работе, сдавал как-то «для галочки». Для тех, кто хочет, чтобы их сверлили, заставляли учиться, силой выколачивали знания из головы, этот вуз не подходит.

Цена на обучение вполне доступная — 15 750 руб. за семестр.

Когда я получила первое высшее образование по специальности экономист, она два года работала секретарем в адвокатской конторе. Она не собиралась работать по специальности, потому что уже имела солидный опыт работы в другой сфере. Я не хотел уезжать за меньшие деньги и начинать все сначала.

Сначала была секретарем, потом помощником юриста. И она уже могла работать самостоятельно — юристом, но не имела соответствующего образования.Не хотелось снова учиться, проходить этот нелегкий путь. К тому же образование требует времени. Большинство вузов Самары предлагают вечернее обучение: нужно посещать занятия по пятницам и субботам. Моему работодателю не нравится отсутствие сотрудника каждую пятницу. А еще придется брать отпуск во время сеансов, который иногда длится больше месяца и практически не оплачивается.

Но даже без юридического образования не было бы дальнейшего роста. Несколько лет искала подходящий вариант и нашла — это дистанционное обучение.

Университет Синергии находится в Москве. Я сформировалась такой, какой должна быть, когда поступила в университет. Был заключен договор об оказании платных образовательных услуг … Оригинал моего первого диплома забрали на время учебы. Оплата производится заранее за семестр. Оплачивать можно сразу за год.

После зачисления ключи из личного кабинета на сайте вуза. Туда отправляются задачи, которые необходимо выполнить до указанного срока.Задания были самые разные: вопросы, тесты, практические задания, сочинения. Как правило, указывались требования к их выполнению — объем, шрифт и т.д.

Задачи сложные. В Интернете особо нечего найти. Теоретические вопросы построены таким образом, что на них сложно дать однозначный ответ. Создан для интеллекта, логики и, конечно же, знаний ученика. Пришлось выразить свои мысли. В то же время было интересно.

Если бы это было мое первое образование, не уверен, что я бы получил его самостоятельно. Мне, вероятно, придется связаться с фирмами, которые помогают выполнять задания в колледже. Но хорошо, что к тому времени у меня уже был солидный опыт практической работы … Но и это иногда не помогало, я обращалась за советом к коллегам.

Задания отнимали много времени, хотелось выполнять их как можно лучше, чтобы получить хорошие баллы. Некоторые предметы, как и в большинстве вузов, не оценивались, выставлялся только зачет.

Большой плюс — возможность выполнять задания по выходным, вечером, в общем, когда есть свободное время. Вам не нужно никуда идти.

Так прошло два года, я оплачивал обучение по семестрам и выполнял задания. Вы должны быть осторожны с оплатой в университете и не пропускать сроки. В противном случае бухгалтерия Synergy может наложить штраф. Иногда они намеренно путают студентов со сроками, чтобы оштрафовать. Ну это один из минусов, они везде.В любом университете придумывают всевозможные расходы, кроме обучения.

Когда дело дошло до моего диплома, я получил список тем на выбор и целую брошюру на нескольких страницах с требованиями для диплома. Тема оговаривается заранее примерно за полгода. Но есть проблемы с условиями защиты в Synergy. По учебному плану у меня должна была быть охрана в мае, но она была перенесена на начало марта, и об этом сообщили только в феврале.Диплом надо было писать за месяц. В этом институте очень строгие требования к литературе, используемой в дипломе — она ​​должна быть новой. Если в списке есть учебники и книги старше пяти лет со дня публикации, то оценка защиты может быть понижена. После того, как диплом будет полностью заполнен, вам необходимо получить отзыв от научного руководителя и отзыв от рецензента. Текст диплома проверяется в программе антиплагиата; он должен содержать не менее 70% самостоятельного текста.Остальные 30 — цитаты из книг.

Мне вручили настоящий диплом государственного образца об окончании школы.

Так что получить второе высшее образование вполне возможно.

Преимущества:

  • Вы можете выполнять задачи в любое удобное время
  • в наличии
  • нет необходимости посещать занятия
  • недорогая плата за обучение

Недостатки:

  • необоснованно начислить штрафы
  • неточные сроки защиты диплома

Я студент 3 курса ООО «Синергия» в Москве по направлению «Менеджмент в ресторанном и гостиничном сервисе».Меня все устраивает, проблем с прохождением сеансов нет. В классах тоже все учителя не только читают лекции, но и сами работали и работают в этой сфере. По учебе претензий нет. Нас постоянно водят на форумы, которые проводит институт, что тоже очень здорово. Интерьер тоже очень современный, кофейни, магазины, места для ночлега. Люди вокруг интересные. Дети со многих факультетов трудоустраиваются в университете и проходят стажировку.Минусов не видел уже три года. Учусь на Соколе, единственное пешком до метро 15 минут

Как успешный выпускник университета на факультете информационных технологий, я расскажу вам, как это на самом деле, и дам несколько советов.

Было МФПА, теперь МФПУ «Синергия». Есть разница, качественно высокий уровень стал. Что ж, я не могу назвать синергию редакцией шараша. Сейчас все нарядно подкрутили и без включения мозга учиться будет сложно, ну а тех, у кого его нет, обычно отчисляют.В начале 1-го курса в группе было 35 человек, затем к 5-му году было ликвидировано много людей + были реабилитированные после армии или переведенные. В итоге на защиту диплома вышло около 15 человек из первоначального коллектива! Мои друзья учились в штате. учреждения и там они реально перепугались.

Первое и самое главное правило, которое нужно запомнить будущим школьникам: никто не будет тащить вас за ручку, все вопросы нужно решать нам самим, высшее учебное заведение изначально подразумевает, что у человека есть зачаток мозга и у него есть Уникальное достоинство (в нынешнем тренде это так) — независимость.

Второе правило вы хотите выучить? — см. первое правило. Знания даны и современные, а не так, как я пытался сделать в одном государстве. Университет на красной линии с обшарпанными стенами и компьютерными «гробами» 15 дюймов, до сих пор пользовался Эльбрусом.

Правило третье — общайтесь с людьми и будьте в курсе всех событий. Вы не можете? Ты не знаешь? Вы застенчивы? — Неважно, жизнь научит или, чаще всего, заставит.

Правило четвертое — не груби с незнакомцами… Некоторые очень «лестно» отзываются о деканате. У меня лично с деканатом проблем не было, но были организационные вопросы и довольно часто, но сразу запомнил правило 1 и 3. Конечно, были люди, которые скачивали права и все остальное, но обычно те, что в Интернете называются ваша школота.

А теперь подробнее об обучении.
Есть много разных предметов, и из всего, что мы рассмотрели, главное, что из вас получается лидер с базовыми обширными знаниями, разными направлениями… Вам дается база, с которой можно начать углубленное самостоятельное (см. Правило 1) обучение.

Экзамены, курсовые, государственные, диплом.
Здесь все совсем иначе. Но в целом будет так: здесь плохо, это не по ГОСТу, здесь тема не раскрывается, нет описания, нет ссылок на литературу, нет графика или графика другого, нет расчетов и формул, но как вы это получили, и почему вы это сделали, а не иначе.В общем, в процессе будет чем заняться и если учесть правило 1, если знаний не получишь, вгонят, как говорится — плохая голова, в ногах нет покоя: ) Именно поэтому вы часто будете лично встречаться с преподавателями и деканатом, а потом воспользуетесь правилами 3 и 4, а потом, осознав все, снова переходите к правилу 1.

ГОС конечно удивила, жестоко было. В гос. uni не часто бывает. Ну как приехали с бумажкой, взяли, тут же написали и рассказали, а потом мобильник достали, можно лететь из штата.Как по мне, GOS в целом не так уж и сложна, например:

1. Стандарты MRP, MRP II, ERP, ERP II: основные принципы применения
2. Национальные и международные стандарты и рекомендации по аудиту информационной безопасности.
3. Основные виды средств несанкционированного доступа и методы противодействия им.
4. Выполните криптографическое преобразование шифрования сообщения с заданными параметрами, используя полиалфавитный шифр (шифр Viginer).
5. Определите минимальное количество ключей, необходимых для обеспечения безопасности связи с системой симметричного шифрования и связи «каждый с каждый».

Около 100 вопросов, ну что на них ответить прямо сейчас? 🙂
Это я выделил такие посредственные вопросы, вопросы типа: Обзор возможностей версий MS WINDOWS, даже не рассматриваю.

Ну например шифр Вижинер, страшно? Погуглить там ничего сложного, требуется лишь минимальный зачаток мозга.

Что самое интересное, при подготовке к ГСН есть отдельные издания для подготовки, это сухая выписка из тонны книг, супер удобно.

Ну и в заключение хочу сказать, что статус вуза растет, как среди студентов, так и среди работодателей. Причиной тому является синергетический эффект, поэтому он получил название МФПУ «Синергия». Есть и бюджетные места, где Дмитрий Медведев лично приехал в вуз, и тенденция развития очень перспективная, и если мыслить глобально, а действовать локально, то все будет хорошо.

———
Удачи и успехов.

Итак, наша проклятая школа — Одинцовская гимназия №7 (которую я, слава богу, окончила) сотрудничает с Университетом Синергия.Я просто ненавидел свою школу, в которой якобы преподают, и поэтому больше не мог думать ни о чем хорошем об университете Synergy.

В 9 классе к нам пришли два представителя этого вуза. Вместо одного урока нам дали печатные задания по трем разным предметам: русский язык, математика и, на мой взгляд, еще история.

Я выбрал математику. Эти задачи необходимо было решать. Естественно, нужно было указать контактную информацию. Тех, кто набрал наибольшее количество баллов, вызывали и приглашали в институт для получения сертификата.Конечно, во время разговора хвалили, но как насчет того, чтобы без этого звонить будущим школьникам? Конечно, обрадовалась и поехала по указанному адресу с мамой и сестрой (во время звонка сказали, что можно брать с собой родителей). Мы пошли в Университет «Синергия» возле метро Семеновская.

Я училась в классе «Б», когда приехала и собралась в других людях, увидела еще двух девочек из нашей школы только из параллельного класса «С». В общем, часа два, а может и больше, всем собравшимся показали презентацию, рассказали о Synergy и похвалили свой университет.Было так скучно и скучно. Потом нам выдали сертификаты. По математике набрала 48 баллов (но, поверьте, для честного ученика нашей школы это совсем не мелочи!).

Кстати, у нас уже были контракты на столах. Лично я просто хотела получить аттестат, а после 9 класса уходить совсем не собиралась.

Потом нам обещали чаепитие, но на чаепитие мало кто пришел, кто-то просто не слышал, куда идти, кто-то вообще ничего не слышал о чаепитии.В целом чаепитие Synergy Business School было очень и очень экономичным.

В общем, после таких «открытых дверей», где-то через день-два все равно звонили, спрашивали, нравятся ли они, выбрали ли мы какую-то специальность для себя. Я не скрывал, что мне с ними совсем не нравится. Мне все это не нравилось с самого начала. потому что это выглядело так, как будто они уже были студентами, как привлечь студентов к себе, но все эти бесполезные «привлечь больше студентов для оплаты» еще не закончились.

В этом году я закончил школу (11 класс). После поступления в университет она взяла академический отпуск из-за болезни.

Недавно нам позвонили из Министерства образования на дом. И стали говорить, что сейчас дипломы дают отличный заработок, второе высшее образование — это поощряется, потому что сейчас так сложно устроиться на работу и все такое бла-бла-бла. Когда я сказал, на какую специальность поступил, человек из отдела образования сразу стал говорить: «Да, сейчас высокооплачивается» и стал предлагать мне дистанционное обучение.Долгое время он был убежден, что дипломы и второе высшее образование так важны. Лично меня не волнуют мои дипломы, даже если я работаю дворником, главное, чтобы вы себя не продавали, а дело не в этом … Среди университетов, которые они продвигали, была Synergy.

Да, это довольно известный университет, но то, как они пытаются обмануть своих студентов, вызывает у меня отвращение. Аттестат якобы что-то дает при поступлении, якобы больше шансов.Я закрашу и выложу что-нибудь, чтобы показать, как выглядит их сертификат.

Видеообзор

Купить Econometrics Synergy MFPU Tests и скачать

Оценка отлично
Если модуль линейного коэффициента корреляции близок к нулю, то …
Проверьте правильный ответ:
связь между переменными сильная
в линейной форме связь между переменными слабая
связь между переменными слабая

В результате компонентного анализа временного ряда он не может быть получен… модель
Проверьте правильный ответ:
дано
мультипликативный
множественная регрессия

Косвенный MNK используется, если …
Проверьте правильный ответ:
опознаваемый
сверхидентифицируемый
неопознанный

Неправильный с точки зрения экономической теории знак коэффициента линейной регрессии может быть обнаружен …
Проверьте правильный ответ:
о гетероскедастичности остатков
о мультиколлинеарности факторов
об автокорреляции остатков

Стационарный…
Проверьте правильный ответ:
есть постоянная и переменная
можно рассматривать как узко, так и широко
бывает много и мало

Белый шым — это …
Проверьте правильный ответ:
свойство коэффициента регрессионной модели Модель временных рядов
с независимыми одинаково распределенными наблюдениями
модель авторегрессии первого порядка

Гомостатичность означает …
Проверьте правильный ответ:
Отсутствие корреляции между случайным членом и независимыми переменными регрессионной модели
Отсутствие автокорреляции случайного члена уравнения регрессии
Постоянство дисперсии случайного члена в уравнении регрессии

По количеству объясняющих факторов регрессии они…
Проверьте правильный ответ:
двухместные, трехместные и т. Д.
простой и сложный
парные и множественные

По характеристикам связи между перегруппировками переменных в общем прошу прощения за две группы — …
Проверьте правильный ответ:
равномерно увеличивается и равномерно уменьшается
одинаково ускорен и одинаково медленен
положительные и отрицательные

Для стационарного процесса в узком смысле этого не может быть …
Проверьте правильный ответ:
процесс не является стационарным в широком смысле
константа случайного ожидания
корреляционная функция зависит только от запаздывания между уровнями ряда.

При проверке используется критерий Фишера…
Проверьте правильный ответ:
статистическая значимость модели в целом
автокорреляция в ряду фактической ошибки
модель факторов независимости

Нулевая гипотеза при проверке коэффициента уравнения регрессии на статическое значение говорит, что …
Проверьте правильный ответ:
оценка положительного коэффициента Оценка коэффициента
равна нулю Значение коэффициента
равно нулю

При построении моделей рекомендуется, чтобы количество выборок превышало количество факторов не менее чем на…
Проверьте правильный ответ:
десять раз
дважды
трижды

В условиях гетероактивности остатков для оценки параметров экономической модели использовать …
Проверьте правильный ответ:
метод моментов
метод максимального правдоподобия
обобщенный метод наименьших квадратов

Ранг тождества духа — это уровень производительности расширенной матрицы параметров на
транспортируемая матрица, ограничивающая количество эндогенных переменных…
Проверьте правильный ответ:
система
систем минус один
уравнений

Двухступенчатый MNK не применяется, если настройка …
Проверьте правильный ответ:
сверхидентифицируемый
опознаваемый
неопознанный

Оценки коэффициентов классической модели, полученные методом наименьшей цены, имеют …
Проверьте правильный ответ:
только свойство эффективности
свойств неподвижности, постоянства и эффективности
только платежеспособное имущество

Функция регрессии — это математическое выражение… между переменными
Проверьте правильный ответ:
исключительно линейная связь
корреляционная связь
функциональная зависимость

Студенческие приемы используются для …
Проверьте правильный ответ:
проверка независимости факторов

отзывов. Московский финансово-промышленный университет «Синергия»

МФПУ «Синергия» — один из многих московских вузов, в котором преподают в сфере современного менеджмента, финансов, информатики и экономики.Он привлекает студентов невысокой стоимостью обучения, качественным образованием, а также многочисленными международными проектами, в которых может принять участие абсолютно каждый.

НОУ «МФПУ Синергия»: история

Вуз был основан в 1995 году, тогда он назывался Московский международный институт эконометрики, информатики, финансов и права. Получив лицензию Министерства образования, новый вуз начал осуществлять прямую деятельность. Спустя четыре года МИИЭИФиП получил государственную аккредитацию.


В начале 2000 года учебное заведение получило статус члена Европейского фонда, занимающегося развитием современного менеджмента. В 2005 году вуз проходит переаттестацию и получает новый статус, теперь он называется Московская финансово-промышленная академия.

Два года спустя в учебном заведении формируется Международный наблюдательный совет, который занимается интеграцией вуза в мировую образовательную среду.Благодаря этой внутренней организации студенты могут принимать участие в программах обмена, а также совет организует лекции, читаемые иностранными экспертами.


В 2011 году вуз снова проходит аккредитацию и только теперь получает свое нынешнее название — Московский финансово-промышленный университет («Синергия»). По результатам проверки качества образования, проведенной Минобрнауки РФ в 2012 году, учебное заведение признано действующим, в 2013 году вновь прошло аккредитацию, получив право на проведение образовательных мероприятий. работай.

Факультеты университета


Главное, на что обращают внимание студенты и родители при изучении материалов об университете под названием Synergy (MFPU), — это обратная связь. В большинстве случаев они положительные, поскольку обучение проводят профессионалы своего дела, которые предоставляют студентам самую актуальную и актуальную информацию.

Сейчас в университете девять факультетов, в будущем их количество планируется увеличить. Помимо факультетов информационных систем, экономики и бизнеса, существуют также факультеты спортивного менеджмента, психологии, рекламы, лингвистики, права и Интернета.Именно поэтому университет популярен не только среди студентов, решивших связать свою жизнь с экономикой.

Возможности для студентов

По состоянию на 2015 год штат МФПУ «Синергия» (Москва) насчитывает 600 специалистов разного уровня подготовки, подавляющее большинство из которых — доктора наук, кандидаты и аспиранты. Благодаря этому в университете действует восемь уровней обучения, наиболее популярными из которых являются программы колледжа, бакалавриата и магистратуры.

Также в университете можно получить бизнес-образование, второе высшее образование, пройти курсы повышения квалификации или переподготовки, а также окончить аспирантуру.Те, кто хочет учиться в университете, но по каким-то причинам не может приехать в Москву, могут воспользоваться программами дистанционного обучения.

Московский финансово-промышленный университет сотрудничает с столичными вузами, образуя в них дополнительные кафедры. Так, преподаватели Колледжа связи № 54 и МФПУ уже несколько лет вместе готовят телекоммуникационных специалистов.

Международные проекты университета

Synergy (MFPU), отзывы о которых давно разошлись по России и за ее пределами, также активно участвует в международных образовательных проектах.По состоянию на 2015 год за пределами Российской Федерации есть четыре представительства этого университета: в Бразилии, Великобритании, Китае и Сингапуре.


МФПУ является партнером пяти зарубежных университетов, которые также готовят современных менеджеров и экономистов. В 2010 году один из факультетов учебного заведения установил партнерские отношения с Университетом Нортумбрии (Великобритания). В 2013 году исследовательские институты Университета Циньхуа также стали партнерами Synergy.

Сколько стоит обучение?

МФПУ «Синергия», стоимость обучения в котором несколько дешевле, чем в других столичных вузах, пользуется большой популярностью у провинциалов.Для получения степени бакалавра нужно будет платить от 30 до 90 тысяч рублей за семестр в зависимости от специальности. Самые дорогие очные специальности — предпринимательство, лингвистика, дизайн.


Стоимость обучения на заочном отделении значительно ниже, по состоянию на 2014/2015 учебный год она составляла 24 тысячи рублей за семестр по всем специальностям, кроме предпринимательской (30 тысяч рублей). Актуальные цены на обучение необходимо уточнять в приемной комиссии учебного заведения, так как они изменились.

Бюджетные места, конечно, есть, но их количество ограничено и с каждым годом сокращается. Подробную и актуальную информацию о количестве таких мест можно получить в приемной комиссии вуза по телефонам +7 (495) 545 43 45 или 8 (800) 100 00 11. Звонок по второму номеру бесплатный.

Филиалы

Для тех, кто не может приехать в Москву, но хочет получить образование, одним из вариантов, которые может предложить МФПУ Synergy, являются филиалы. Университет имеет более 50 филиалов и отделений по всей стране, 9 филиалов расположены в Астрахани, Волгодонске, Краснознаменске, Ноябрьске, Омске, Подольске, Тамбове, Черкесске и Элисте.


Также есть филиалы университета, расположенные в странах СНГ. На территории Беларуси действуют 9 единиц, один филиал в Тбилиси (Грузия), один в Бишкеке (Кыргызстан) и один в Алматы (Казахстан). Подробный перечень кафедр университета и всю необходимую информацию о них можно уточнить по бесплатному телефону горячей линии — 8 (800) 100 00 11.

Как поступить?

Для поступления в муниципальное образовательное учреждение высшего образования «Синергия» абитуриенту необходимо предоставить ряд документов.В первую очередь, речь идет о школьном аттестате, а также об экзаменах. Также необходимо предоставить медицинскую справку по форме 086-у (выдается в школах), военный билет (для мальчиков) плюс две фотографии 3 на 4.

Также рекомендуется предоставить портфель писем, благодарственных писем и других документов, подчеркивающих исключительность студента, поскольку отборочная комиссия рассматривает в первую очередь наиболее успешных кандидатов. Если абитуриент поступает сразу в несколько вузов, он имеет право предоставить копии своих документов, а оригиналы — при окончательном зачислении.

В случае, если будущий студент не сдал экзамен, он может пойти сдавать его в вуз, а также сдать дополнительные внутренние экзамены, это обсуждается индивидуально при поступлении. Проходной балл вуз устанавливает самостоятельно, его можно уточнить в приемной комиссии при поступлении.

студенческая жизнь


Synergy University (MFPU), отзывы о студенческой жизни которого исключительно положительные, постоянно участвует в различных внеклассных мероприятиях. Ежегодно проводится «Студенческая весна», где лучшие студенты факультетов демонстрируют свое мастерство, самые интересные номера выставляются на городской конкурс.

Кроме того, ежегодно на каждом факультете проводятся церемонии посвящения первокурсников в студенты, а также проводятся внутрифакультетские и общеуниверситетские каникулы. Каждый желающий может вступить в профком, чтобы быть в курсе жизни вуза и помогать одноклассникам в решении возникающих вопросов.

Общежитие

Если будущий студент Synergy все же переезжает в столицу и находится в поисках жилья, он имеет право подать заявление на место в общежитии. Однако есть условие: иногородний студент, проживающий на расстоянии 10 и более километров от Москвы, должен поступить на бюджетное место, то есть получить образование бесплатно.

Кроме того, проживание в общежитии платное, однако его стоимость намного ниже арендного жилья в Москве. По состоянию на 2015 год в университете действуют два студенческих общежития по адресам Погонный проезд, 5/1 и Балтийская, 10/3. Подробную стоимость проживания можно уточнить в приемной комиссии вуза.

Однако, если бюджетных мест не хватило, а общежитие получить не удалось, не стоит унывать. При приемной комиссии университета есть центр размещения студентов, который помогает студентам найти доступное жилье рядом с университетом.Центр постоянно следит за тем, чтобы студенты жили в комфортных условиях, поэтому, если абитуриенту не понравится выбранное жилье, ему в кратчайшие сроки предложат другой вариант. Таким образом, Университет «Синергия» (МФПУ), оценивая положительное отношение к студентам, в котором он распространился по всей России, формирует комфортные для его подопечных условия.

Можно ли работать и учиться?

Многие студенты вузов вынуждены совмещать работу и учебу, и MFPU Synergy University встречает их.При учебном заведении работает центр занятости, куда может подать заявку любой студент университета, желающий устроиться на работу. Благодаря многочисленным связям с работодателями центр помогает найти работу в кратчайшие сроки.

Наряду с поиском вакансий специалисты центра помогают соискателям подготовиться к собеседованию, обучить их навыкам успешной самопрезентации, а также помогают развивать профессиональные качества. Кроме того, центр занятости контролирует процесс регистрации студента в той или иной компании, играя роль посредника, это помогает гарантировать, что новоиспеченный сотрудник сможет совмещать учебу и работу.

Отставка из армии

Synergy (MFPU), отзывы студентов о которой весьма положительны, предусматривает отсрочку от службы в армии на период обучения всем, кто планирует закончить очное обучение в бакалавриате, магистратуре или аспирантуре. Однако при поступлении в вуз необходимо будет предъявить военный билет, чтобы специалисты вуза могли передать информацию в военкоматы.


Помимо прочего, в университете действует программа «Призывник», которая позволяет всем военнослужащим стать слушателями «Синергии» во время прохождения службы.После получения военного билета и окончания службы такой студент имеет право продолжить учебный процесс в статусе второкурсника.

Довузовская подготовка

Если абитуриент хочет подтянуть свои знания, то МФПУ «Синергия», тесты которого помогают подготовиться к ЕГЭ и внутренним экзаменам, готово помочь. Подготовительные курсы открыты в апреле-мае, дату их проведения и стоимость необходимо уточнить в приемной комиссии вуза.

Помимо прочего, любой желающий может пройти аналогичные курсы, целью которых может быть повышение собственного образования. В университете постоянно проводятся краткосрочные курсы MBA, которые рассчитаны на тех, кто планирует стать высокооплачиваемым и успешным руководителем предприятия.

МФПУ «Синергия», расположенное по адресу г. Москва, Ленинградский проспект, дом 80, постоянно совершенствуется и развивается. В ближайшие годы планируется открыть еще несколько факультетов и филиалов в городах России и СНГ, чтобы каждый мог получить качественное высшее образование.

Купить Management Synergy MFPU тестовые ответы и скачать

Оценка отлично
Функция менеджера, которая входит в постановку целей и определение цели их достижения, называется …
Проверьте правильный ответ:
мотивация
планирование
организация
контроль

Целенаправленное администрирование объекта управления из объекта управления в условиях ограничения и в
называется соответствие выбранному критерию эффективности…
Проверьте правильный ответ:
планирование
координация
менеджмент
анализ

По концепции Б. Герчикова, человек с экономической мотивацией …
Проверьте правильность вариантов ответа:
НЕСКОЛЬКО ВАРИАНТОВ
стремится взять на себя полную ответственность за дело
требует высокой заработной платы
ищет возможности доказать, что он способен выполнять работу, которую не каждый может делать
не настаивает на том, что работа очень интересная или высокооплачиваемая.
готов выполнить работу с максимальной отдачей без какого-либо контроля со стороны

Согласно модели Pterter-Loyler, достигаемые результаты зависят от…
Проверьте правильность вариантов ответа:
НЕСКОЛЬКО ВАРИАНТОВ
точность и детализация плана деятельности сотрудника
способностей сотрудников
усилий сотрудников
характеристик сотрудников
строгость системы контроля сотрудников

В теорию и практику управления введено понятие «иерархия потребностей» …
Проверьте правильный ответ:
Дуглас МакГрегор
Абрахам Маслоу
Виктор Врум
Фредерик Герцберг

Консенсус сотрудников относительно организации, выражение благодарности или неудовлетворенности, слухи и т. Д.ОТНОСИТЕЛЬНО ИНФОРМАЦИИ
… персонаж
Проверьте правильный ответ:
финансовый
социально-психологический
технический
управленческий

Экспертиза появляется, когда: …
Проверьте правильность вариантов ответа:
НЕСКОЛЬКО ВАРИАНТОВ
подчиненных соглашаются с указаниями руководителя, поскольку признают его превосходство в знаниях и опыте.
лидер обладает такими личными качествами, которые заставляют его выделяться и уважать, восхищаться им и хотят быть похожими на него
руководитель способен быстро и точно определить, кто из его подчиненных является экспертом в том или ином деле
руководитель — самый высококвалифицированный специалист в своей сфере деятельности.

Согласно теории жизненного цикла P.Херси и К. Бланчапа, термин «зрелость исполнителей» будет понят …
Проверьте правильность вариантов ответа:
НЕСКОЛЬКО ВАРИАНТОВ
желание достичь цели
образование и опыт в отношении конкретной задачи, которую необходимо выполнить
возраст
общее образование и стаж работы по профессиям
способность брать на себя ответственность за свое поведение

Менеджеры, вовлеченные в непреднамеренное управление сотрудниками, контактами с клиентами и информацией
Обеспечивая процесс контроля, связанный с… уровень
Проверьте правильный ответ:
выше
первичный
средний

Прямые методы управления, недирективные (первичные), обязательные, связанные с … методами контроля
Проверьте правильный ответ:
социально-психологический
экономичный
организационно-распорядительный

Удобный доступ к результатам отличает … контроль
Проверьте правильный ответ:
графический
селективный
скрыто
предварительный

Организованная структура компании, которая делит компанию по признаку термической, производственной продукции.
, а для клиентов он называется…
Проверьте правильный ответ:
линейный
матрица
дивизионный
функциональный

Принцип … предполагает, что каждый член организации становится участником запланированной деятельности незаменим
вместимость
Проверьте правильный ответ:
участие
непрерывность
гибкость
единство

Согласно теории … устранение факторов, вызывающих рост неадекватной деятельности человека, не обязательно приводит к
Повышение удовлетворенности и наоборот
Проверьте правильный ответ:
Д.Макклелланд
две группы факторов Ф. Герцберга
справедливость (равенство) J.S. Адамс
иерархия потребностей А. Маслоу

В организации с внутренними переменными из

отзывов. Московский финансово-промышленный университет «Синергия»

МФПУ «Синергия» — один из многих московских вузов, который занимается преподаванием современного менеджмента, финансов, информатики и экономики. Он привлекает студентов невысокой стоимостью обучения, качественным образованием, а также многочисленными международными проектами, в которых может принять участие абсолютно каждый.

Негосударственное образовательное учреждение «МФПУ Синергия»: история

Высшее учебное заведение создано в 1995 году, тогда носило название Московский международный институт эконометрики, информатики, финансов и права. Получив лицензию Министерства образования, новый вуз начал осуществлять прямую деятельность. Спустя четыре года МИФП получил государственную аккредитацию.

В начале 2000 года учебное заведение получило статус члена Европейского фонда, занимающегося развитием современного менеджмента.В 2005 году вуз проходит переаттестацию и получает новый статус, теперь он называется Московская финансово-промышленная академия.

Два года спустя в школе формируется Международный наблюдательный совет, который занимается интеграцией вуза в мировую образовательную среду. Благодаря такой внутренней организации студенты могут принимать участие в программах обмена, а также совет организует лекции, которые читают иностранные специалисты.

В 2011 году вуз снова аккредитован, и теперь он получает свое нынешнее название — Московский финансово-промышленный университет («Синергия»).По результатам контроля качества образования, проведенного Минобрнауки РФ в 2012 году, учебное заведение признано действующим, в 2013 году вновь прошло аккредитацию на право ведения воспитательной работы.

Факультеты университета

Главное, чтобы студенты обращали внимание на родителей, изучая материалы об университете под названием «Синергия» (МФПУ) — отзывы. В большинстве случаев они положительные, так как учебную работу проводят профессионалы, которые предоставляют студентам наиболее актуальную и необходимую информацию.

Сейчас в университете девять факультетов, в дальнейшем их количество планируется увеличить. Помимо факультетов информационных систем, экономики и бизнеса здесь также функционируют факультеты спортивного менеджмента, психологии, рекламы, лингвистики, права и Интернета. Поэтому университет популярен не только среди студентов, решивших связать свою жизнь с экономикой.

Возможности для студентов

По состоянию на 2015 год штат МФПУ «Синергия» (г. Москва) состоит из 600 специалистов разного уровня подготовки, подавляющее число среди которых составляют доктора наук, кандидаты и аспиранты.Благодаря этому в университете действует восемь уровней обучения, наиболее популярными из которых являются колледж, бакалавриат и магистратура.

Также в университете можно получить бизнес-образование, второе высшее образование, пройти курсы повышения квалификации или повышения квалификации, а также закончить аспирантуру. Те, кто хочет учиться в университете, но по каким-то причинам не может приехать в Москву, могут воспользоваться программами дистанционного обучения.

Московский финансово-промышленный университет сотрудничает со столичными вузами, формируя в них дополнительные кафедры.Так, преподаватели Колледжа связи № 54 и МФПУ уже несколько лет совместными усилиями готовят специалистов по телекоммуникациям.

Международные университетские проекты

«Синергия» (МФПУ), отзывы о которых давно распространены по всей России и за ее пределами, также активно участвует в международных образовательных проектах. По состоянию на 2015 год за пределами Российской Федерации есть четыре представительства этого учреждения: в Бразилии, Великобритании, Китае и Сингапуре.

МФПУ является партнером пяти зарубежных университетов, которые также занимаются подготовкой современных менеджеров и экономистов. В 2010 году один из факультетов учебного заведения установил партнерские отношения с Университетом Нортумбрии (Великобритания). В 2013 году партнером Synergy стал Институт науки Университета Циньхуа.

Сколько стоит обучение?

МФПУ «Синергия», стоимость обучения в котором несколько дешевле, чем в остальных столичных вузах, пользуется большой популярностью у провинциалов.Для получения степени бакалавра нужно будет платить от 30 до 90 тысяч рублей за семестр в зависимости от специальности. Самые дорогие специальности на дневном отделении — это предпринимательство, лингвистика и дизайн.

Стоимость обучения на заочном отделении значительно ниже, по состоянию на 2014/2015 учебный год она составляла 24 тысячи рублей за семестр по всем специальностям, кроме предпринимательской (30 тысяч рублей). Актуальные цены на обучение необходимо уточнять в приемной комиссии учебного заведения, так как они могут быть изменены.

Бюджетные места, конечно, есть, но их количество ограничено и с каждым годом уменьшается. Подробную и актуальную информацию о количестве таких мест можно получить в приемной комиссии вуза по телефону +7 (495) 545 43 45 или 8 (800) 100 00 11. Звонок на второй номер бесплатный.

Филиалы

Для тех, кто не может приехать в Москву, но хочет получить образование, один из вариантов, которые могут предложить МФУ «Синергия» — филиалы. Университет имеет более 50 филиалов и офисов по всей стране, 9 филиалов расположены в Астрахани, Волгодонске, Краснознаменске, Ноябрьске, Омске, Подольске, Тамбове, Черкесске и Элисте.

Также есть филиалы университета, расположенные на территории СНГ. На территории Беларуси действуют 9 подразделений, один филиал в Тбилиси (Грузия), один в Бишкеке (Кыргызстан) и один в Алматы (Казахстан). Подробный перечень кафедр вуза и всю необходимую информацию о них можно уточнить по телефону бесплатной горячей линии — 8 (800) 100 00 11.

Как действовать?

Для поступления в МГУ «Синергия» абитуриенту необходимо предоставить ряд документов.В первую очередь, речь идет о школьном аттестате, а также о свидетельстве о ЕГЭ. Также необходимо предоставить медицинскую справку по форме 086-у (выдается в школах), военный билет (для мальчиков) плюс две фотографии с 3 по 4.

Также рекомендуется подать портфель писем, благодарственных писем и другие документы, подчеркивающие исключительность студента, поскольку отборочная комиссия сначала рассмотрит наиболее успешных кандидатов. Если абитуриент поступает сразу в несколько вузов, он имеет право предоставить копии своих документов, а уже при окончательном зачислении подать оригиналы.

В случае, если будущий студент не сдал ЕГЭ, он может сдать его в вузе, а также сдать дополнительные внутренние экзамены, это оговаривается индивидуально при поступлении. Вуз устанавливает проходной балл самостоятельно, его можно уточнить в приемной комиссии при приеме.

студенческая жизнь

Университет «Синергия» (ФПУ), отзывы о студенческой жизни в котором исключительно положительные, постоянно участвует в различных внеклассных мероприятиях.Ежегодно проводится «Студенческая весна», где лучшие студенты факультетов демонстрируют свое мастерство, самые интересные номера выдвигаются на городской конкурс.

Кроме того, ежегодно на каждом факультете проводятся церемонии посвящения в новобранец среди студентов, организуются внутрифакультетские и общеуниверситетские каникулы. Любой желающий может вступить в профсоюзный комитет, чтобы быть в курсе университетской жизни и помогать однокурсникам в решении возникающих вопросов.

Общежитие

Если будущий студент «Синергии» все же переезжает в столицу и находится в поисках жилья, он имеет право подать заявление на место в общежитии.Однако здесь есть условие: иногородний студент, проживающий на расстоянии 10 и более километров от Москвы, должен поступить на бюджетное место, то есть получить образование бесплатно.

Кроме того, проживание в общежитии платное, однако его стоимость намного ниже арендного жилья в Москве. По состоянию на 2015 год в университете действуют два студенческих общежития по адресу: Погонный проезд, 5/1 и Балтийский, 10/3. Подробную стоимость проживания можно уточнить в приемной комиссии вуза.

Однако, если бюджетных мест не хватило, и хостел получить не удалось, не расстраивайтесь.При приемной комиссии университета работает центр размещения студентов, который помогает студентам найти доступное жилье рядом с университетом. Центр постоянно следит за тем, чтобы студенты жили в комфортных условиях, поэтому, если абитуриенту не понравится выбранное жилье, ему в кратчайшие сроки предложат другой вариант. Таким образом, Synergy University (FPA), отзывы о положительном отношении к студентам, в котором оно распространилось по всей России, создает условия, комфортные для их подопечных.

Можно ли работать и учиться?

Многие студенты вузов вынуждены совмещать работу и учебу, и Университет ФПА «Синергия» идет им навстречу. В образовательном центре есть центр занятости, куда может подать заявку любой студент университета, желающий устроиться на работу. Благодаря многочисленным связям с работодателями центр помогает найти работу в кратчайшие сроки.

Специалисты Центра параллельно с поиском вакансий помогают соискателям подготовиться к собеседованию, обучить их навыкам успешной самопрезентации и помогают развивать профессиональные навыки.Помимо прочего, центр занятости контролирует процесс регистрации студента в той или иной компании, играя роль посредника, он помогает обеспечить, чтобы новоявленный сотрудник мог совмещать учебу и работу.

Отставка из армии

«Синергия» (FPA), отзывы студентов о которой весьма полезны, предусматривает отсрочку от армии на период обучения всем, кто планирует получить степень бакалавра, магистра или аспирантуру на дневном отделении. .Однако при поступлении в вуз в обязательном порядке необходимо будет предоставить военный билет, чтобы специалисты вуза могли передать информацию в военкоматы.

Помимо прочего, в университете существует программа «Призывник», которая позволяет всем военнослужащим стать слушателями «Синергии» во время прохождения службы. После получения военного билета и окончания службы такой студент имеет право продолжить учебный процесс в статусе второкурсника.

Довузовская подготовка

Если абитуриент желает подтянуть свои знания, то ФПП «Синергия», тесты которой помогают подготовиться к сдаче экзамена, и внутренние экзамены готовы прийти на помощь. Подготовительные курсы открыты в апреле-мае, дату их проведения и стоимость необходимо уточнять в приемной комиссии вуза.

Помимо прочего, любой желающий может пройти аналогичные курсы, целью которых может быть повышение собственного образования. В университете постоянно проходят краткосрочные курсы MBA, которые рассчитаны на тех, кто планирует стать высокооплачиваемым и успешным менеджером компании.

ФПА «Синергия», адрес которой — г. Москва, Ленинградский проспект, дом 80, постоянно совершенствуется и развивается. В ближайшие годы планируется открыть еще несколько факультетов и филиалов в городах России и СНГ, чтобы каждый мог получить качественное высшее образование.

бакалавр психологии | Московский финансово-промышленный университет «Синергия» Краснознаменский филиал

Необходимые документы

При поступлении в Краснознаменский филиал Московского финансово-промышленного университета «Синергия» в России необходимо подготовить все необходимые документы.Запросите список необходимых документов непосредственно в университете, так как он может отличаться для разных стран. В нашем чате вы также можете запросить образцы документов.

  1. Все академические документы
  2. Форма онлайн-заявки
  3. Паспорт
  4. Контакт Нет
  5. Email ID
  6. Семейные данные
  7. Фотографии
  8. Подтверждение оплаты комиссии
  9. Плата за подачу заявления
  10. Резюме / CV (выпускник, аспирант)
  11. Страхование здоровья и жизни
  12. Студенческая виза
  13. Медицинский сертификат
  14. Декларация о финансовой поддержке
  15. Мотивирующее письмо
  16. План исследовательского предложения (магистр, доктор философии)
  17. Свидетельство о тестировании на ВИЧ
Запросить информацию .

Синусы и косинусы формулы: тригонометрические формулы синус косинус суммы углов разности углов синус косинус двойного тройного углов синус косинус тангенс через тангенс половинного угла

alexxlab / / Разное

тригонометрические формулы синус косинус суммы углов разности углов синус косинус двойного тройного углов синус косинус тангенс через тангенс половинного угла



Справочник по математикеТригонометрия

Содержание

Связи между тригонометрическими функциями одного угла
Тригонометрические функции суммы и разности двух углов
Тригонометрические функции двойного угла
Формулы понижения степени для квадратов тригонометрических функций
Формулы понижения степени для кубов синуса и косинуса
Выражение тангенса угла через синус и косинус двойного угла
Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение
Преобразование произведения тригонометрических функций в сумму
Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного угла
Тригонометрические функции тройного угла

Связи между тригонометрическими функциями одного угла

sin2α + cos2α = 1

Тригонометрические функции суммы и разности двух углов

ФормулаНазвание формулы
sin (α + β) = sin α cos β + cos α sin βСинус суммы
sin (α – β) = sin α cos β – cos α sin βСинус разности
cos (α + β) = cos α cos β – sin α sin βКосинус суммы
cos (α – β) = cos α cos β + sin α sin βКосинус разности
Тангенс суммы
Тангенс разности
Синус суммы
sin (α + β) = sin α cos β +
+ cos α sin β
Синус разности
sin (α – β) = sin α cos β –
– cos α sin β
Косинус суммы
cos (α + β) = cos α cos β –
– sin α sin β
Косинус разности
cos (α – β) = cos α cos β +
+ sin α sin β
Тангенс суммы
Тангенс разности

Тригонометрические функции двойного угла

ФормулаНазвание формулы
sin 2α = 2 sin α cos αСинус двойного угла

cos 2α = cos 2α – sin2α

cos 2α = 2cos 2α – 1

cos 2α = 1 – 2sin 2α

Косинус двойного угла
Тангенс двойного угла
Синус двойного угла
sin 2α = 2 sin α cos α
Косинус двойного угла

cos 2α = cos 2α – sin2α

cos 2α = 2cos 2α – 1

cos 2α = 1 – 2sin 2α

Тангенс двойного угла

Формулы понижения степени для квадратов тригонометрических функций

ФормулаНазвание формулы

Выражение квадрата синуса через косинус двойного угла

Выражение квадрата косинуса через косинус двойного угла

Выражение квадрата тангенса через косинус двойного угла

Выражение квадрата синуса через косинус двойного угла
Выражение квадрата косинуса через косинус двойного угла
Выражение квадрата тангенса через косинус двойного угла

Формулы понижения степени для кубов синуса и косинуса

ФормулаНазвание формулы

Выражение куба синуса через синус угла и синус тройного угла

Выражение куба косинуса через косинус угла и косинус тройного угла

Выражение куба синуса через синус угла и синус тройного угла

Выражение куба косинуса через косинус угла и косинус тройного угла

Выражение тангенса через синус и косинус двойного угла

Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение

ФормулаНазвание формулы
Сумма синусов
Разность синусов
Сумма косинусов
Разность косинусов
Сумма тангенсов
Разность тангенсов
Сумма синусов
Разность синусов
Сумма косинусов
Разность косинусов
Сумма тангенсов
Разность тангенсов

Преобразование произведения тригонометрических функций в сумму

ФормулаНазвание формулы
Произведение синусов
Произведение косинусов
Произведение синуса и косинуса
Произведение синусов
Произведение косинусов
Произведение синуса и косинуса

Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного угла

ФормулаНазвание формулы

Выражение синуса угла через тангенс половинного угла

Выражение косинуса угла через тангенс половинного угла

Выражение тангенса угла через тангенс половинного угла

Выражение синуса угла через тангенс половинного угла
Выражение косинуса угла через тангенс половинного угла
Выражение тангенса угла через тангенс половинного угла

Тригонометрические функции тройного угла

ФормулаНазвание формулы
sin 3α = 3sin α – 4sin3αСинус тройного угла
cos 3α = 4cos3α –3cos αКосинус тройного угла
Тангенс тройного угла
Синус тройного угла
sin 3α = 3sin α – 4sin3α
Косинус тройного угла
cos 3α = 4cos3α –3cos α
Тангенс тройного угла

Наверх

Демонстрационные варианты ЕГЭ и ОГЭ

С демонстрационными вариантами ЕГЭ и ОГЭ по всем предметам, опубликованными на официальном информационном портале Единого Государственного Экзамена, можно ознакомиться на специальной страничке нашего сайта.

Наши учебные пособия для школьников

При подготовке к ЕГЭ и к ОГЭ по математике Вам могут также пригодиться наши учебные пособия.

  • Решение рациональных неравенств

  • Задачи на проценты

  • Решение показательных неравенств

  • Квадратный трехчлен

  • Метод координат на плоскости

  • Решение иррациональных неравенств

  • Фигуры на координатной плоскости

  • Решение алгебраических уравнений

  • Уравнения и неравенства с модулями

  • Решение показательных уравнений

  • Арифметическая и геометрическая прогрессии

  • Решение логарифмических уравнений

  • Решение логарифмических неравенств

  • Системы уравнений

  • Решение тригонометрических уравнений

  • Тригонометрия в ЕГЭ по математике

  • Степень с рациональным показателем

Формулы синусов и косинусов — онлайн справочник для студентов

Косинусы и синусы связаны между собою следующими тригонометрическими формулами. {2} \alpha=\frac{1+\cos 2 \alpha}{2} \)

Формулы для косинуса и синуса половинного аргумента \(\ \cos \frac{\alpha}{2}=\sqrt{\frac{1+\cos \alpha}{2}} \), \(\ \sin \frac{\alpha}{2}=\sqrt{\frac{1-\cos \alpha}{2}} \)

Формулы преобразования произведения косинусов и синусов в сумму

\(\ \sin \alpha \cdot \sin \beta=\frac{1}{2}[\cos (\alpha-\beta)-\cos (\alpha+\beta)] \)

\(\ \cos \alpha \cdot \cos \beta=\frac{1}{2}[\cos (\alpha+\beta)+\cos (\alpha-\beta)] \)

\(\ \sin \alpha \cdot \cos \beta=\frac{1}{2}[\sin (\alpha+\beta)+\sin (\alpha-\beta)] \)

Формулы преобразования суммы косинусов и синусов в произведение

\(\ \sin \alpha+\sin \beta=2 \sin \frac{\alpha+\beta}{2} \cdot \cos \frac{\alpha-\beta}{2} \)

\(\ \sin \alpha-\sin \beta=2 \sin \frac{\alpha-\beta}{2} \cdot \cos \frac{\alpha+\beta}{2} \)

\(\ \cos \alpha+\cos \beta=2 \cos \frac{\alpha+\beta}{2} \cdot \cos \frac{\alpha-\beta}{2} \)

\(\ \cos \alpha-\cos \beta=2 \sin \frac{\alpha+\beta}{2} \cdot \sin \frac{\beta-\alpha}{2} \)

Формулы, выражающие синус и косинус через тангенс половинного аргумента \(\ \sin \alpha=\frac{2 \operatorname{tg} \frac{\alpha}{2}}{1+\operatorname{tg}^{2} \frac{\alpha}{2}} \), \(\ \cos \alpha=\frac{1-\operatorname{tg}^{2} \frac{\alpha}{2}}{1+\operatorname{tg}^{2} \frac{\alpha}{2}} \)

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1

  • Задание

    Доказать тождество \(\ \cos ^{2}(\alpha-\beta)-\cos ^{2}(\alpha+\beta)=\sin 2 \alpha \cdot \sin 2 \beta \)

  • Доказательство

    Распишем выражение в левой части заданного равенства как разность квадратов, получим:\(\ \cos ^{2}(\alpha-\beta)-\cos ^{2}(\alpha+\beta)=(\cos (\alpha-\beta)+\cos (\alpha+\beta)) \cdot(\cos (\alpha-\beta)-\cos (\alpha+\beta)) \)

    Далее преобразуем разность и сумму косинусов в скобках, используя формулы \(\ \cos \alpha+\cos \beta=2 \cos \frac{\alpha+\beta}{2} \cdot \cos \frac{\alpha-\beta}{2} ; \quad \cos \alpha-\cos \beta=2 \sin \frac{\alpha+\beta}{2} \cdot \sin \frac{\beta-\alpha}{2} \)

    Получим:

    \(\ \cos ^{2}(\alpha-\beta)-\cos ^{2}(\alpha+\beta)=2 \cos \frac{\alpha-\beta+\alpha+\beta}{2} \cdot \cos \frac{\alpha-\beta-\alpha-\beta}{2} \cdot 2 \sin \frac{\alpha-\beta+\alpha+\beta}{2} \cdot \sin \frac{\alpha+\beta-\alpha+\beta}{2}=2 \cos \alpha \cdot \cos (-\beta) \cdot 2 \sin \alpha \cdot \sin \beta \)

    Учитывая, что косинус функция четная, а также, используя формулу синуса двойного угла \(\ \sin 2 \alpha=2 \sin \alpha \cdot \cos \alpha \) , окончательно имеем: \(\ \cos ^{2}(\alpha-\beta)-\cos ^{2}(\alpha+\beta)=2 \sin \alpha \cdot \cos \alpha \cdot 2 \sin \beta \cdot \cos \beta=\sin 2 \alpha \cdot \sin 2 \beta \)

    Что и требовалось доказать. {4} \alpha \)

    • Физика

    166

    Реклама и PR

    31

    Педагогика

    80

    Психология

    72

    Социология

    7

    Астрономия

    9

    Биология

    30

    Культурология

    86

    Экология

    8

    Право и юриспруденция

    36

    Политология

    13

    Экономика

    49

    Финансы

    9

    История

    16

    Философия

    8

    Информатика

    20

    Право

    35

    Информационные технологии

    6

    Экономическая теория

    7

    Менеджент

    719

    Математика

    338

    Химия

    20

    Микро- и макроэкономика

    1

    Медицина

    5

    Государственное и муниципальное управление

    2

    География

    542

    Информационная безопасность

    2

    Аудит

    11

    Безопасность жизнедеятельности

    3

    Архитектура и строительство

    1

    Банковское дело

    1

    Рынок ценных бумаг

    6

    Менеджмент организации

    2

    Маркетинг

    238

    Кредит

    3

    Инвестиции

    2

    Журналистика

    1

    Конфликтология

    15

    Этика

    9

    Формулы дифференцирования Таблица синусов и косинусов Свойства тригонометрических функций Графики тригонометрических функций Тригонометрические неравенства и их решения

    Узнать цену работы

    Узнай цену

    своей работы

    Имя

    Выбрать тип работыЧасть дипломаДипломнаяКурсоваяКонтрольнаяРешение задачРефератНаучно — исследовательскаяОтчет по практикеОтветы на билетыТест/экзамен onlineМонографияЭссеДокладКомпьютерный набор текстаКомпьютерный чертежРецензияПереводРепетиторБизнес-планКонспектыПроверка качестваЭкзамен на сайтеАспирантский рефератМагистерскаяНаучная статьяНаучный трудТехническая редакция текстаЧертеж от рукиДиаграммы, таблицыПрезентация к защитеТезисный планРечь к дипломуДоработка заказа клиентаОтзыв на дипломПубликация в ВАКПубликация в ScopusДиплом MBAПовышение оригинальностиКопирайтингДругое

    Принимаю  Политику  конфиденциальности

    Подпишись на рассылку, чтобы не пропустить информацию об акциях

    Формулы (тождества) синус, косинус, тангенс, котангенс тройного угла

    Как найти,

    гипотенузу или катеты в прямоугольном треугольнике.

     

    a, b — катеты

    c — гипотенуза

    α, β — острые углы

     

    Формулы для катета, (a):

     

    Формулы для катета, (b):

     

     

    Формулы для гипотенузы, (c):

     

    Формулы сторон по теореме Пифагора, (a,b):

     

    Вычислить длину неизвестной стороны через любые стороны и углы

    b — сторона (основание)

    a — равные стороны

    α — углы при основании

    β — угол образованный равными сторонами

     

     

    Формулы длины стороны (основания), (b):

     

     

    Формулы длины равных сторон , (a):

     

    Вычислить длину стороны треугольника: по стороне и двум углам или по двум сторонам и углу.

     

     

    a, b, c — стороны произвольного треугольника

    α, β, γ — противоположные углы

     

     

    Формула  длины через две стороны и угол (по теореме косинусов), (a):

    * Внимательно, при подстановке в формулу, для тупого угла (α>90), cosα принимает отрицательное значение

     

     

    Формула  длины через сторону и два угла (по теореме синусов), (a):

     

    В прямоугольном треугольнике катеты, являются высотами. Ортоцентр — точка пересечения высот, совпадает с вершиной прямого угла.

     

    H — высота из прямого угла

    a, b — катеты

    с — гипотенуза

    c1 , c2 — отрезки полученные от деления гипотенузы, высотой

    α, β — углы при гипотенузе

     

    Формула длины высоты через стороны, (H):

     

     

    Формула длины высоты через гипотенузу и острые углы, (H):

     

    Формула длины высоты через катет и угол, (H):

     

    Формула длины высоты через составные отрезки гипотенузы , (H):

    Высота— перпендикуляр выходящий из любой вершины треугольника, к противоположной стороне (или ее продолжению, для треугольника с тупым углом).

    Высоты треугольника пересекаются в одной точке, которая называется — ортоцентр.

     

    H — высота треугольника

    a — сторона, основание

    b, c — стороны

    β, γ — углы при основании

    p — полупериметр, p=(a+b+c)/2

    R — радиус описанной окружности

    S — площадь треугольника

     

    Формула длины высоты через стороны, (H):

     

     

    Формула длины высоты через сторону и угол, (H):

     

    Формула длины высоты через сторону и площадь, (H):

     

    Формула длины высоты через стороны и радиус, (H):

     

     

    Медиана, отрезок |CO|, исходящий из вершины прямого угла BCA и делящий гипотенузу c, пополам.

    Медиана в прямоугольном треугольнике (M), равна, радиусу описанной окружности (R).

     

    M — медиана

    R — радиус описанной окружности

    O — центр описанной окружности

    с — гипотенуза

    a, b — катеты

    α — острый угол CAB

     

    Медиана равна радиусу и половине гипотенузы, (M):

     

     

    Формула длины через катеты, (M):

     

    Формула длины через катет и острый угол, (M):

     

     

    Медиана — отрезок |AO|, который выходит из вершины A и делит противолежащею сторону  c пополам.

    Медиана делит треугольник ABC на два равных по площади треугольника AOC и ABO.

     

     

    M — медиана, отрезок |AO|

    c — сторона на которую ложится медиана

    a, b — стороны треугольника

    γ — угол CAB

     

    Формула длины медианы через три стороны, (M):

     

     

    Формула длины медианы через две стороны и угол между ними, (M):

    Формула для вычисления высоты = биссектрисы = медианы.

    В равностороннем треугольнике: все высоты, биссектрисы и медианы, равны. Точка их пересечения, является центром вписанной окружности.

     

    L — высота=биссектриса=медиана

    a — сторона треугольника

     

     

    Формула длины высоты, биссектрисы и медианы равностороннего треугольника, (L):

     

     

    Калькулятор — вычислить, найти медиану, биссектрису, высоту

     

    Формулы для вычисления высоты, биссектрисы и медианы.

    В равнобедренном треугольнике: высота, биссектриса и медиана, исходящие из угла образованного равными сторонами, один и тот же отрезок.

     

    L — высота = биссектриса = медиана

    a — одинаковые стороны треугольника

    b — основание

    α — равные углы при основании

    β — угол образованный равными сторонами

     

    Формулы высоты, биссектрисы и медианы, через сторону и угол, (L):

     

     

     

     

    Формула высоты, биссектрисы и медианы, через стороны, (L):

     

    1. Найти по формулам длину биссектрисы из прямого угла на гипотенузу:

     

    L — биссектриса, отрезок ME ,  исходящий из прямого угла (90 град)

    a, b — катеты прямоугольного треугольника

    с — гипотенуза

    α — угол прилежащий к гипотенузе

     

    Формула длины биссектрисы через катеты, ( L):

     

    Формула длины биссектрисы через гипотенузу и угол, ( L):

     

     

    2. Найти по формулам длину биссектрисы из острого угла на катет:

     

    L — биссектриса, отрезок ME ,  исходящий из острого угла

    a, b — катеты прямоугольного треугольника

    с — гипотенуза

    α, β — углы прилежащие к гипотенузе

     

    Формулы длины биссектрисы через катет и угол, (L):

     

    Формула длины биссектрисы через катет и гипотенузу, (L):

     

    L— биссектриса, отрезок |OB|, который делит угол ABC пополам

    a, b — стороны треугольника

    с — сторона на которую опущена биссектриса

    d, e — отрезки полученные делением биссектрисы

    γ — угол ABC , разделенный биссектрисой пополам

    p — полупериметр, p=(a+b+c)/2

     

    Длина биссектрисы через две стороны и угол, (L):

     

    Длина биссектрисы через полупериметр и стороны, (L):

     

     

    Длина биссектрисы через три стороны, (L):

     

    Длина биссектрисы через стороны и отрезки d, e, (L):

     

     

     

    Точка пересечения всех трех биссектрис треугольника ABC, совпадает с центром О, вписанной окружности.

    Все формулы косинусов и синусов. Основные тригонометрические тождества, их формулировки и вывод

    Синус острого угла α прямоугольного треугольника – это отношение противолежащего катета к гипотенузе.
    Обозначается так: sin α.

    Косинус острого угла α прямоугольного треугольника – это отношение прилежащего катета к гипотенузе.
    Обозначается так: cos α.


    Тангенс     острого угла α – это отношение противолежащего катета к прилежащему катету.
    Обозначается так: tg α.

    Котангенс острого угла α – это отношение прилежащего катета к противолежащему.
    Обозначается так: ctg α.

    Синус, косинус, тангенс и котангенс угла зависят только от величины угла.

    Правила:

    Основные тригонометрические тождества в прямоугольном треугольнике:

    (α – острый угол, противолежащий катету b и прилежащий к катету a . Сторона с – гипотенуза. β – второй острый угол).

    b
    sin α = —
    c

    sin 2 α + cos 2 α = 1

    a
    cos α = —
    c

    1
    1 + tg 2 α = —
    cos 2 α

    b
    tg α = —
    a

    1
    1 + ctg 2 α = —
    sin 2 α

    a
    ctg α = —
    b

    1 1
    1 + — = —
    tg 2 α sin 2 α

    sin α
    tg α = —
    cos α


    При возрастании острого угла     sin α и tg α возрастают, а cos α убывает.


    Для любого острого угла α:

    sin (90° – α) = cos α

    cos (90° – α) = sin α

    Пример-пояснение :

    Пусть в прямоугольном треугольнике АВС
    АВ = 6,
    ВС = 3,
    угол А = 30º.

    Выясним синус угла А и косинус угла В.

    Решение .

    1) Сначала находим величину угла В. Тут все просто: так как в прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90º, то угол В = 60º:

    В = 90º – 30º = 60º.

    2) Вычислим sin A. Мы знаем, что синус равен отношению противолежащего катета к гипотенузе. Для угла А противолежащим катетом является сторона ВС. Итак:

    BC 3 1
    sin A = — = — = —
    AB 6 2

    3) Теперь вычислим cos B. Мы знаем, что косинус равен отношению прилежащего катета к гипотенузе. Для угла В прилежащим катетом является все та же сторона ВС. Это значит, что нам снова надо разделить ВС на АВ – то есть совершить те же действия, что и при вычислении синуса угла А:

    BC 3 1
    cos B = — = — = —
    AB 6 2

    В итоге получается:
    sin A = cos B = 1/2.

    sin 30º = cos 60º = 1/2.

    Из этого следует, что в прямоугольном треугольнике синус одного острого угла равен косинусу другого острого угла – и наоборот. Именно это и означают наши две формулы:
    sin (90° – α) = cos α
    cos (90° – α) = sin α

    Убедимся в этом еще раз:

    1) Пусть α = 60º. Подставив значение α в формулу синуса, получим:
    sin (90º – 60º) = cos 60º.
    sin 30º = cos 60º.

    2) Пусть α = 30º. Подставив значение α в формулу косинуса, получим:
    cos (90° – 30º) = sin 30º.
    cos 60° = sin 30º.

    (Подробнее о тригонометрии — см.раздел Алгебра)

      Если известен угол треугольника, то можно воспользоваться специальным справочником и посмотреть там синус данного угла. Если же не известен угол, но то можно воспользоваться теоремой синусов. В частном случае, синус угла в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к гипотенузе.

      Давайте дадим определение, что же такое синус.

      Синус угла (sin) в треугольнике это отношение противолежащего катета к гипотенузе.

      Так что найти синус угла довольно таки просто, если есть значение катета и гипотенузы.

      Чтобы найти синус угла в любом треугольнике, необходимо воспользоваться формулами. Вот на этом рисунке показаны основные формулы, позволяющие рассчитывать синус угла в треугольнике:

      Воспользуйтесь этими формулами для рассчтеа.

      Если величина угла неизвестна, то так: синус угла равен отношению длины противолежащей рассматриваемому углу стороны к диаметру описанной вокруг треугольника окружности. А как найти этот диаметр? Нужно найти центр описанной окружности. Для этого через середины любых двух сторон треугольника провести перпендикуляры. Точка пересечения этих перпендикуляров и есть центр описанной окружности. Расстояние от нее до любой вершины треугольника — радиус описанной окружности.

      Чтобы ответить правильно на данный вопрос, нужно уточнить, синус угла в каком треугольнике нужно найти. Если этот треугольник произвольный , то это мы можем сделать только по теореме синусов (здесь см. исчерпывающий ответ Алекса).

      Если же нужно найти синус острого угла в прямоугольном треугольнике, то нужно воспользоваться определением синуса угла (как отношения противолежащего катета к гипотенузе). Тогда ответом будет: синус угла А = ВС/АВ, где ВС — противолежащий катет, АВ — гипотенуза.

      Доброго времени суток.

      Для нахождения синуса угла/углов прямоугольного треугольника можно воспользоваться двумя способами:

      • первый из них — это взять транспортир и найти угол треугольника (сколько градусов), а затем уже по таблице найти синус данного угла;
      • второй метод — это воспользоваться формулой нахождения синуса угла, который, как мы знаем, равен отношению противолежащего катета к гипотенузе.

      Можно найти синус угла двумя способами и сравнить значения.

      Все довольно просто.

      Я так понял, что задача сводится к тому, что нам неизвестен угол треугольника, и нам нужно его найти.

      Для того чтобы найти синус угла, а затем и сам угол в произвольном треугольнике, необходимо знать длины двух сторон: стороны, противолежащей искомому углу, и какой-либо другой стороны и ещ величину угла, противолежащего этой последней стороне.

      А затем нужно применить теорему синусов.

      Обозначим искомый (неизвестный) угол как A, противолежащую сторону a, другую известную сторону b, известный противолежащий этой стороне угол B.

      По теореме синусов: a/sin(A) = b/sin(B).

      Отсюда: sin(A) = a * sin(B)/b ;

      A = arcsina * sin(B)/b.

      В случае прямоугольного треугольника задача на нахождение синуса любого угла сводится всего лишь к вычислению отношения противолежащего от угла катета к гипотенузе — полученное значение и будет синусом. В произвольном треугольнике найти синус угла уже сложнее, но также возможно. Для этого надо хоть что-то знать из параметров треугольника. Например если известны три стороны треугольника, то углы находятся по теореме косинусов, а потом при желании легко находится синус уже найденного угла.

    В этой статье мы всесторонне рассмотрим . Основные тригонометрические тождества представляют собой равенства, устанавливающие связь между синусом, косинусом, тангенсом и котангенсом одного угла, и позволяют находить любую из этих тригонометрических функций через известную другую.

    Сразу перечислим основные тригонометрические тождества, которые разберем в этой статье. Запишем их в таблицу, а ниже дадим вывод этих формул и приведем необходимые пояснения.

    Навигация по странице.

    Связь между синусом и косинусом одного угла

    Иногда говорят не об основных тригонометрических тождествах, перечисленных в таблице выше, а об одном единственном основном тригонометрическом тождестве вида . Объяснение этому факту достаточно простое: равенства получаются из основного тригонометрического тождества после деления обеих его частей на и соответственно, а равенства и следуют из определений синуса, косинуса, тангенса и котангенса . Подробнее об этом поговорим в следующих пунктах.

    То есть, особый интерес представляет именно равенство , которому и дали название основного тригонометрического тождества.

    Прежде чем доказать основное тригонометрическое тождество, дадим его формулировку: сумма квадратов синуса и косинуса одного угла тождественно равна единице. Теперь докажем его.

    Основное тригонометрическое тождество очень часто используется при преобразовании тригонометрических выражений . Оно позволяет сумму квадратов синуса и косинуса одного угла заменять единицей. Не менее часто основное тригонометрическое тождество используется и в обратном порядке: единица заменяется суммой квадратов синуса и косинуса какого-либо угла.

    Тангенс и котангенс через синус и косинус

    Тождества, связывающие тангенс и котангенс с синусом и косинусом одного угла вида и сразу следуют из определений синуса, косинуса, тангенса и котангенса. Действительно, по определению синус есть ордината y, косинус есть абсцисса x, тангенс есть отношение ординаты к абсциссе, то есть, , а котангенс есть отношение абсциссы к ординате, то есть, .

    Благодаря такой очевидности тождеств и часто определения тангенса и котангенса дают не через отношение абсциссы и ординаты, а через отношение синуса и косинуса. Так тангенсом угла называют отношение синуса к косинусу этого угла, а котангенсом – отношение косинуса к синусу.

    В заключение этого пункта следует отметить, что тождества и имеют место для всех таких углов , при которых входящие в них тригонометрические функции имеют смысл. Так формула справедлива для любых , отличных от (иначе в знаменателе будет нуль, а деление на нуль мы не определяли), а формула — для всех , отличных от , где z — любое .

    Связь между тангенсом и котангенсом

    Еще более очевидным тригонометрическим тождеством, чем два предыдущих, является тождество, связывающее тангенс и котангенс одного угла вида . Понятно, что оно имеет место для любых углов , отличных от , в противном случае либо тангенс, либо котангенс не определены.

    Доказательство формулы очень просто. По определению и , откуда . Можно было доказательство провести и немного иначе. Так как и , то .

    Итак, тангенс и котангенс одного угла, при котором они имеют смысл, есть .

    Учителя считают, что каждый школьник должен уметь проводить расчёты, знать тригонометрические формулы, но далеко не каждый преподаватель объясняет, что такое синус и косинус. Каков их смысл, где они используются? Почему мы говорим про треугольники, а в учебнике нарисована окружность? Попробуем связать все факты воедино.

    Школьный предмет

    Изучение тригонометрии начинается обычно в 7-8 классе средней школы. В это время учащимся объясняют, что такое синус и косинус, предлагают решать геометрические задачи с применением этих функций. Позже появляются более сложные формулы и выражения, которые требуется алгебраическим способом преобразовывать (формулы двойного и половинного угла, степенные функции), проводится работа с тригонометрической окружностью.

    Однако учителя далеко не всегда могут доходчиво объяснить смысл используемых понятий и применимость формул. Поэтому ученик зачастую не видит смысла в данном предмете, а заученная информация быстро забывается. Однако стоит один раз объяснить старшекласснику, например, связь между функцией и колебательным движением, и логическая связь запомнится на многие годы, а шутки на тему бесполезности предмета уйдут в прошлое.

    Использование

    Заглянем ради любопытства в различные разделы физики. Хотите определить дальность полёта снаряда? Или высчитываете силу трения между объектом и некой поверхностью? Раскачиваете маятник, следите за лучами, проходящими сквозь стекло, высчитываете индукцию? Практически в любой формуле фигурируют тригонометрические понятия. Так что такое синус и косинус?

    Определения

    Синус угла представляет собой отношение противолежащего катета к гипотенузе, косинус — прилежащего катета всё к той же гипотенузе. Здесь нет совершенно ничего сложного. Возможно, учеников обычно смущают значения, которые они видят в тригонометрической таблице, ведь там фигурируют квадратные корни. Да, получать из них десятичные дроби не очень удобно, но кто сказал, что все числа в математике должны быть ровными?

    На самом деле в задачниках по тригонометрии можно найти забавную подсказку: большинство ответов здесь ровные и в худшем случае содержат корень из двух или из трёх. Вывод прост: если у вас в ответе получилась «многоэтажная» дробь, перепроверьте решение на предмет ошибок в расчётах или в рассуждениях. И вы их, скорее всего, найдете.

    Что нужно запомнить

    Как и в любой науке, в тригонометрии есть такие данные, которые необходимо выучить.

    Во-первых, следует запомнить числовые значения для синусов, косинусов прямоугольного треугольника 0 и 90, а также 30, 45 и 60 градусов. Эти показатели встречаются в девяти из десяти школьных задач. Подглядывая эти значения в учебнике, вы потеряете много времени, а на контрольной или экзамене посмотреть и вовсе будет негде.

    Нужно помнить, что значение обеих функций не может превышать единицу. Если где-либо в расчетах вы получите значение, выходящее за пределы диапазона 0-1, остановитесь и решите задачу заново.

    Сумма квадратов синуса и косинуса равна единице. Если вы уже нашли одно из значений, воспользуйтесь этой формулой для нахождения оставшегося.

    Теоремы

    В базовой тригонометрии существует две основные теоремы: синусов и косинусов.

    Первая гласит, что отношение каждой стороны треугольника к синусу противолежащего угла одинаково. Вторая — что квадрат любой стороны можно получить, если сложить квадраты двух оставшихся сторон и вычесть удвоенное их произведение, умноженное на косинус лежащего между ними угла.

    Таким образом, если в теорему косинусов подставить значение угла в 90 градусов, мы получим… теорему Пифагора. Теперь, если требуется высчитать площадь фигуры, не являющейся прямоугольным треугольником, можно больше не переживать — две рассмотренные теоремы существенно упростят решение задачи.

    Цели и задачи

    Изучение тригонометрии значительно упростится, когда вы осознаете один простой факт: все выполняемые вами действия направлены на достижения всего одной цели. Любые параметры треугольника могут быть найдены, если вы знаете о нём самый минимум информации — это может быть величина одного угла и длины двух сторон или, например, три стороны.

    Для определения синуса, косинуса, тангенса любого угла этих данных достаточно, с их же помощью можно легко высчитать площадь фигуры. Практически всегда в качестве ответа требуется привести одно из упомянутых значений, а найти их можно по одним и тем же формулам.

    Нестыковки при изучении тригонометрии

    Одним из непонятных вопросов, которых школьники предпочитают избегать, является обнаружение связи между различными понятиями в тригонометрии. Казалось бы, для изучения синусов и косинусов углов используются треугольники, но обозначения почему-то часто встречаются на рисунке с окружностью. Кроме того, существует и вовсе непонятный волнообразный график под названием синусоида, не имеющий никакого внешнего сходства ни с окружностью, ни с треугольниками.

    Более того, углы измеряются то в градусах, то в радианах, а число Пи, записывающееся просто как 3,14 (без единиц измерения), почему-то фигурирует в формулах, соответствуя 180 градусам. Как всё это связано между собой?

    Единицы измерения

    Почему число Пи равняется именно 3,14? Помните ли вы, что это за значение? Это количество радиусов, умещающихся в дуге на половине окружности. Если диаметр круга — 2 сантиметра, длина окружности составит 3,14*2, или 6,28.

    Второй момент: возможно, вы замечали сходство слов «радиан» и «радиус». Дело в том, что один радиан численно равен величине угла, отложенного из центра окружности на дугу длиной в один радиус.

    Теперь совместим полученные знания и поймем, почему сверху на оси координат в тригонометрии пишется «Пи пополам», а слева — «Пи». Это угловая величина, измеренная в радианах, ведь полукруг — это 180 градусов, или 3,14 радиана. А там, где есть градусы, есть синусы и косинусы. Треугольник же легко провести от нужной точки, отложив отрезки к центру и на ось координат.

    Заглянем в будущее

    Тригонометрия, изучаемая в школе, имеет дело с прямолинейной системой координат, где, как бы это странно ни звучало, прямая — это прямая.

    Но есть и более сложные способы работы с пространством: сумма углов треугольника здесь будет больше 180 градусов, а прямая в нашем представлении будет выглядеть как самая настоящая дуга.

    Перейдем от слов к делу! Возьмите яблоко. Сделайте ножом три надреза, чтобы при взгляде сверху получался треугольник. Выньте получившийся кусок яблока и посмотрите на «рёбра», где заканчивается кожура. Они вовсе не прямые. Фрукт в ваших руках условно можно назвать круглым, а теперь представьте, какими сложными должны быть формулы, с помощью которых можно найти площадь вырезанного куска. А ведь некоторые специалисты решают такие задачи ежедневно.

    Тригонометрические функции в жизни

    Обращали ли вы внимание, что самый короткий маршрут самолёта из точки А в точку Б на поверхности нашей планеты имеет ярко выраженную форму дуги? Причина проста: Земля имеет форму шара, а значит, с помощью треугольников многого не вычислишь — здесь приходится использовать более сложные формулы.

    Не обойтись без синуса/косинуса острого угла в любых вопросах, связанных с космосом. Интересно, что здесь сходится целое множество факторов: тригонометрические функции требуются при расчётах движения планет по окружностям, эллипсам и различным траекториям более сложных форм; процесса запуска ракет, спутников, шаттлов, отстыковки исследовательских аппаратов; наблюдении за далёкими звёздами и изучении галактик, до которых человек в обозримом будущем добраться не сможет.

    В целом поле для деятельности человека, владеющего тригонометрией, очень широко и, по-видимому, со временем будет только расширяться.

    Заключение

    Сегодня мы узнали или, во всяком случае, повторили, что такое синус и косинус. Это понятия, которых не нужно бояться — стоит захотеть, и вы поймете их смысл. Помните, что тригонометрия — это не цель, а лишь инструмент, который можно использовать для удовлетворения реальных человеческих потребностей: строить дома, обеспечивать безопасность движения, даже осваивать просторы вселенной.

    Действительно, сама по себе наука может казаться скучной, но как только вы найдете в ней способ достижения собственных целей, самореализации, процесс обучения станет интересным, а ваша личная мотивация возрастёт.

    В качестве домашнего задания попробуйте найти способы применить тригонометрические функции в той сфере деятельности, которая интересна лично вам. Пофантазируйте, включите воображение, и тогда наверняка окажется, что новые знания пригодятся вам в будущем. Да и кроме того, математика полезна для общего развития мышления.

    Инструкция

    Используйте функцию арксинус для вычисления величины угла в градусах, если известно значение этого угла. Если угол обозначить буквой α, в общем виде решение можно записать так: α = arcsin(sin(α)).

    Если у вас есть возможность пользоваться компьютером, для практических расчетов проще всего использовать встроенный операционной системы. В последних двух версиях ОС Windows его можно запустить так: нажмите клавишу Win, наберите «ка» и надавите Enter. В более ранних выпусках этой ОС ссылку «Калькулятор» ищите в подразделе «Стандартные» раздела «Все программы» главного меню системы.

    После запуска приложения переключите его в режим, позволяющий работать с тригонометрическими функциями. Сделать это можно выбором строки «Инженерный» в разделе «Вид» меню калькулятора или нажатием клавиш Alt + 2.

    Введите значение синуса. По умолчанию в интерфейсе калькулятора нет кнопки для вычисления арксинуса. Чтобы возможность использовать эту функцию, вам нужно инвертировать значения кнопок по умолчанию — кликните по клавише Inv в окне программы. В более ранних версиях эту кнопку заменяет чекбокс с таким же обозначением — поставьте в нем отметку.

    Можно использовать в расчетах и различные -сервисы, которых более чем достаточно в интернете. Например, перейдите на страницу http://planetcalc.com/326/, прокрутите ее немного вниз и в поле Input введите значение синуса. Для запуска процедуры вычисления здесь предназначена кнопка с надписью Calculate — кликните по ней. Результат вычислений вы найдете в первой строке таблицы под этой кнопкой. Кроме арксинуса в ней отображаются и величины , и арккотангенса введенного значения.

    Обратная синусу тригонометрическая функция называется арксинусом . Она может принимать значения, лежащие в пределах половины числа Пи как в положительную, так и в отрицательную стороны при измерении в радианах. При измерении в градусах эти значения будут находиться, соответственно, в диапазоне от -90° до +90°.

    Инструкция

    Некоторые «круглые» значения не обязательно вычислять, проще их запомнить. Например:- если аргумент функции равен нулю, то значение арксинуса от него тоже равно нулю;- от 1/2 равен 30° или 1/6 Пи, если измерять ;- арксинус от -1/2 равен -30° или -1/6 от числа Пи в ;- арксинус от 1 равен 90° или 1/2 от числа Пи в радианах;- арксинус от -1 равен -90° или -1/2 от числа Пи в радианах;

    Для измерения значений этой функции от других аргументов проще всего воспользоваться стандартным калькулятором Windows, если под рукой есть . Чтобы запустить раскройте главное меню на кнопке «Пуск» ( или нажатием клавиши WIN), перейдите в раздел «Все программы», а затем в подраздел «Стандартные» и щелкните пункт «Калькулятор».

    Переключите интерфейс калькулятора в тот режим работы, который позволяет вычислять тригонометрические функции. Для этого откройте в его меню раздел «Вид» и выберите пункт «Инженерный» или «Научный» (в зависимости от используемой операционной системы).

    Введите значение аргумента, от которого надо вычислить арктангенс. Это можно делать, щелкая кнопки интерфейса калькулятора мышкой, или нажимая клавиши на , или скопировав значение (CTRL + C) и затем вставив его (CTRL + V) в поле ввода калькулятора.

    Выберите единицы измерения, в которых вам нужно получить результат вычисления функции. Ниже поля ввода помещены три варианта, из которых вам нужно выбрать (щелкнув его мышкой) одни — , радианы или рады.

    Поставьте отметку в чекбоксе, который инвертирует функции, указанные на кнопках интерфейса калькулятора. Рядом с ним стоит короткая надпись Inv.

    Щелкните кнопку sin. Калькулятор инвертирует привязанную к ней функцию, произведет вычисление и представит вам результат в заданных единицах измерения.

    Видео по теме

    На прямоугольном треугольнике, как наипростейшем из многоугольников, разные ученые мужи оттачивали свои знания в области тригонометрии еще в те времена, когда эту область математики никто даже не называл таким словом. Поэтому указать автора, выявившего закономерности в соотношениях длин сторон и величин углов в этой плоской геометрической фигуре, сегодня не представляется возможным. Такие соотношения названы тригонометрическими функциями и поделены на несколько групп, основной из которых условно считаются «прямые» функции. К этой группе отнесены всего две функции и одна из них — синус.

    Инструкция

    По определению в прямоугольном треугольнике один из углов равен 90°, а в силу того, что сумма его углов в евклидовой геометрии обязана быть равной 180°, два других угла являются (т. е. 90°). Закономерности соотношений именно этих углов и длин сторон и описывают тригонометрические функции.

    Функция, называемая синусом острого угла, определяет соотношение между длиной двух сторон прямоугольного треугольника, одна из которых лежит напротив этого острого угла, а другая примыкает к нему и лежит напротив прямого угла. Так как сторона, лежащая напротив прямого угла в таком треугольнике, называется гипотенузой, а две другие — катетами, то функции синус можно сформулировать как соотношение между длинами катета и гипотенузы.

    Кроме такого простейшего определения этой тригонометрической функции и более сложные: через окружность в декартовых координатах, через ряды, через дифференциальных и функциональных уравнений. Эта функция непрерывна, то есть ее аргументами («областью определений») может быть любое число — от бесконечно отрицательного до бесконечно положительного. А максимум значений этой функции ограничены диапазоном от -1 до +1 — это «область ее значений». Минимальное значение синус принимает при угле в 270°, что соответствует 3/ Пи, а максимальное получается при 90° (½ от Пи). Нулевыми значения функции становятся при 0°, 180°, 360° и т.д. Из всего этого вытекает, что синус является функцией периодической и период ее равен 360° или удвоенному числу Пи.

    Для практических расчетов значений этой функции от заданного аргумента можно использовать — абсолютное большинство из них (включая программный калькулятор, встроенный в операционную систему вашего компьютера) имеет соответствующую опцию.

    Видео по теме

    Синус и косинус — это прямые тригонометрические функции, для которых существует несколько определений — через окружность в декартовой системе координат, через решения дифференциального уравнения, через острые углы в прямоугольном треугольнике. Каждое из таких определений позволяет вывести зависимость между этими двумя функциями. Ниже приведен самый, пожалуй, простой способ выразить косинус через синус — через их определения для острых углов прямоугольного треугольника.

    Инструкция

    Выразите синус острого угла прямоугольного треугольника через длины сторон этой фигуры. Согласно определению, синус угла (α) должен быть отношению длины стороны (a), лежащей напротив него — катета — к длине стороны (c), противолежащей прямому углу — гипотенузы: sin(α) = a/c.

    Найдите аналогичную формулу для косинус а того же угла. По определению эта величина должна выражаться отношением длины стороны (b), примыкающей к этому углу (второго катета), к длине стороны (c), лежащей напротив прямого угла: cos(а) = a/c.

    Перепишите равенство, вытекающее из теоремы Пифагора, таким образом, чтобы в нем были задействованы соотношения между катетами и гипотенузой, выведенные на двух предыдущих шагах. Для этого сначала разделите обе исходного этой теоремы (a² + b² = c²) на квадрат гипотенузы (a²/c² + b²/c² = 1), а затем полученное равенство перепишите в таком виде: (a/c)² + (b/c)² = 1.

    Замените в полученном выражении соотношения длин катетов и гипотенузы тригонометрическими функциями, исходя из формул первого и второго шага: sin²(а) + cos²(а) = 1. Выразите косинус из полученного равенства: cos(a) = √(1 — sin²(а)). На этом задачу можно решенной в общем виде.

    Если кроме общего нужно получить численный результат, воспользуйтесь, например, калькулятором, встроенным в операционную систему Windows. Ссылку на его запуск в подразделе «Стандартные» раздела «Все программы» меню ОС. Эта ссылка сформулирована лаконично — «Калькулятор». Чтобы иметь возможность вычислять с этой программы тригонометрические функции включите ее «инженерный» интерфейс — нажмите комбинацию клавиш Alt + 2.

    Введите в условиях значение синуса угла и кликните по кнопке интерфейса с обозначением x² — так вы возведете исходное значение в квадрат. Затем наберите на клавиатуре *-1, нажмите Enter, введите +1 и нажмите Enter еще раз — таким способом вы вычтите из единицы квадрат синуса. Щелкните по клавише со значком радикала, чтобы извлечь квадратный и получить окончательный результат.

    Изучение треугольников ведется математиками на протяжении нескольких тысячелетий. Наука о треугольниках — тригонометрия — использует специальные величины: синус и косинус.

    Прямоугольный треугольник

    Изначально синус и косинус возникли из-за необходимости рассчитывать величины в прямоугольных треугольниках. Было замечено, что если значение градусной меры углов в прямоугольном треугольнике не менять, то соотношение сторон, насколько бы эти стороны ни изменялись в длине, остается всегда одинаковым.

    Именно так и были введены понятия синуса и косинуса. Синус острого угла в прямоугольном треугольнике – это отношение противолежащего катета к гипотенузе, а косинус – прилежащего к гипотенузе.

    Теоремы косинусов и синусов

    Но косинусы и синусы могут применяться не только в прямоугольных треугольниках. Чтобы найти значение тупого или острого угла, стороны любого треугольника, достаточно применить теорему косинусов и синусов.

    Теорема косинусов довольно проста: «Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон за вычетом удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними».

    Существует две трактовки теоремы синусов: малая и расширенная. Согласно малой: «В треугольнике углы пропорциональны противолежащим сторонам». Данную теорему часто расширяют за счет свойства описанной около треугольника окружности: «В треугольнике углы пропорциональны противолежащим сторонам, а их отношение равно диаметру описанной окружности».

    Производные

    Производная — математический инструмент, показывающий, как быстро меняется функция относительно изменения ее аргумента. Производные используются , геометрии, и , ряде технических дисциплин.

    При решении задач требуется знать табличные значения производных тригонометрических функций: синуса и косинуса. Производной синуса является косинус, а косинуса — синус, но со знаком «минус».

    Применение в математике

    Особенно часто синусы и косинусы используются при решении прямоугольных треугольников и задач, связанных с ними.

    Удобство синусов и косинусов нашло свое отражение и в технике. Углы и стороны было просто оценивать по теоремам косинусов и синусов, разбивая сложные фигуры и объекты на «простые» треугольники. Инженеры и , часто имеющие дело с расчетами соотношения сторон и градусных мер, тратили немало времени и усилий для вычисления косинусов и синусов не табличных углов.

    Тогда «на подмогу» пришли таблицы Брадиса, содержащие тысячи значений синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов разных углов. В советское время некоторые преподаватели заставляли своих подопечных страницы таблиц Брадиса наизусть.

    Радиан — угловая величина дуги, по длине равной радиусу или 57,295779513° градусов.

    Градус (в геометрии) — 1/360-я часть окружности или 1/90-я часть прямого угла.

    π = 3.141592653589793238462… (приблизительное значение числа Пи).

    Таблица косинусов для углов: 0°, 30°, 45°, 60°, 90°, 120°, 135°, 150°, 180°, 210°, 225°, 240°, 270°, 300°, 315°, 330°, 360°.

    Угол х (в градусах)0°30°45°60°90°120°135°150°180°210°225°240°270°300°315°330°360°
    Угол х (в радианах)0 π/6π/4π/3π/22 x π/33 x π/45 x π/6π7 x π/65 x π/44 x π/33 x π/25 x π/37 x π/411 x π/62 x π
    cos x1 √3/2 (0,8660) √2/2 (0,7071) 1/2 (0,5) 0 -1/2 (-0,5) -√2/2 (-0,7071) -√3/2 (-0,8660) -1 -√3/2 (-0,8660) -√2/2 (-0,7071) -1/2 (-0,5) 0 1/2 (0,5) √2/2 (0,7071) √3/2 (0,8660) 1

    Урок 32.

    зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла — Алгебра и начала математического анализа — 10 класс

    Алгебра и математического начала анализа, 10 класс

    Урок №32. Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла.

    Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

    • зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла;
    • доказательство тригонометрических тождеств на основе зависимости между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла;
    • решение несложных уравнений с использованием зависимости между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла.
    • Упрощение тригонометрических выражений на основе зависимости между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла.

    Глоссарий по теме

    Тождество — это равенство, верное для всех допустимых значений входящих в него букв (таких, при которых его левая и правая части имеют смысл, а задачи на доказательство таких равенств называют задачами на доказательство тождеств.

    Основная литература:

    Колягин Ю.М., Ткачева М.В, Федорова Н.Е. и др., под ред. Жижченко А.Б. Алгебра и начала математического анализа (базовый и профильный уровни) 10 кл.– М.: Просвещение, 2014.

    Открытые электронные ресурсы:

    Решу ЕГЭ образовательный портал для подготовки к экзаменам https://ege.sdamgia.ru/

    Теоретический материал для самостоятельного изучения

    Рассмотрим точку В(х;у), лежащую на тригонометрической окружности . Она получена поворотом точки А(1;0) вокруг начала координат на угол .

    Синусом угла является ордината точки В(х;у). Косинусом угла является её абсцисса.

    Рисунок 1 – точка В на тригонометрической окружности

    Образовался прямоугольный треугольник ОВС. По теореме Пифагора

    Катет ОС — это абсцисса точки В или , катет ВС- её ордината, или а гипотенуза ОВ — радиус единичной окружности, ОВ=1.Получаем формулу:

    (1)

    В тригонометрии её называют основным тригонометрическим тождеством. Она связывает синус с косинусом. А это значит, чо зная значения синуса, можно найти значения косинуса и наоборот.

    (2)

    (3)

    В этих равенствах знаки перед корнем определяются по знакам синуса и косинуса.

    Пример. Найти , если , .

    Выясним знак косинуса. Из условия опрелеляем, что угол в 4 четверти,

    Подставим значение в формулу (3), получаем:

    Ответ: .

    Пример. Могут ли одновременно выполняться равенства и

    Чтобы одновременно выполнялись эти равенства, необходимо выполнение условия

    . Подставим данные значения в формулу и проверим верно ли равенство: .

    ;

    ;

    1=1, верно.

    Ответ: данные равенства могут выполняться одновременно.

    Пример. Известно, что , найти .

    Возведём в квадрат левую и правую части равенста:

    ; учтём, что ,

    ;

    ;

    .

    А какая же зависимость между тангенсом и котангенсом одного угла?

    По определению : , .

    Перемножим эти равенства и получим формулу, которая связывает тангенс и котангенс:

    .

    , (4)

    и ,

    причём угол и

    Из этих формул видно, что тангенс и котангенс являются взаимнообратными числами.

    Если , то .

    Пример. Могут ли одновременно выполняться равенства и ? Подставляем данные значения в формулу (4) и получаем верное равенство.

    .

    Ответ: данные равенства могут выполняться одновременно.

    А есть ли связь между тангенсом и косинусом? Рассмотрим равенство

    и обе части возведём в квадрат:. Используя формулы (2) и (3), получаем:

    ,

    , (5)

    где

    По этой формуле можно находить значение тангенса по заданному значению косинуса и наоборот находить косинус, если известен тангенс.

    Пример . Известно, что ; . Найти , и .

    Угол в первой четверти, значит все значения положительны. Найдём их по тригонометрическим формулам.

    1. ;
    2. ;
    3. .

    Применяя тригонометрические формулы, можно зная одно из чисел , , и , найти остальные три. Эти формулы являются тождествами.

    Определение

    Равенство, верное для всех допустимых значений входящих в него букв (таких, при которых его левая и правая части имеют смысл), называется тождеством, а задачи на доказательство таких равенств называют задачами на доказательство тождеств.

    Рассмотрим некоторые приемы

    1. Левую часть приводят к правой, или наоборот правую к левой.
    2. Устанавливают то, что разность левой и правой частей равна нулю.

    Пример. Доказать тождество:

    Преобразуем левую часть:

    Левая часть тождества равна правой. Доказано.

    Примеры и разбор решения заданий тренировочного модуля

    Пример 1.

    Найти , если , .

    Из условия видим, что угол в 3 четверти, значит . Используем формулу (2):

    Ответ: .

    Пример 2.

    Найти , если , .

    Угол находится в 4 четверти, тангенс отрицательный. Подставим данное значение косинуса в формулу (5) и вычислим значение тангенса.

    .

    Ответ: .

    Пример 3.

    Доказать тождество:

    Преобразуем правую часть:

    Правая часть тождества равна левой. Доказано.

    что такое? Как найти синус, косинус и тангенс

    Косинус суммы и разности двух углов

    В этом параграфе будут доказаны следующие две формулы:

    cos (α + β) = cos α cos β — sin α sin β, (1)

    cos (α — β) = cos α cos β + sin α sin β. (2)

    Косинус суммы (разности) двух углов равен произведению косинусов этих углов минус (плюс) произведение синусов этих углов.

    Нам удобнее будет начать с доказательства формулы (2). Для простоты изложения предположим сначала, что углы α и β удовлетворяют следующим условиям:

    1) каждый из этих углов неотрицателен и меньше 2π :

    0 α 2π, 0 β

    2) α > β .

    Пусть положительная часть оси 0х является общей начальной стороной углов α и β .

    Конечные стороны этих углов обозначим соответственно через 0А и 0В. Очевидно, что угол α — β можно рассматривать как такой угол, на который нужно повернуть луч 0В вокруг точки 0 против часовой стрелки, чтобы его направление совпало с направлением луча 0А.

    На лучах 0А и 0В отметим точки М и N, отстоящие от начала координат 0 на расстоянии 1, так что 0М = 0N = 1.

    В системе координат х0у точка М имеет координаты (cos α, sin α ), а точка N — координаты (cos β , sin β ). Поэтому квадрат расстояния между ними равен:

    d 1 2 = (cos α — cos β) 2 + (sin α — sin β) 2 = cos 2 α — 2 cos α cos β +

    + cos 2 β + sin 2 α — 2sin α sin β + sin 2 β = .

    При вычислениях мы воспользовались тождеством

    sin 2 φ + cos 2 φ = 1 .

    Теперь рассмотрим другую систему координат В0С, которая получается путем поворота осей 0х и 0у вокруг точки 0 против часовой стрелки на угол β .

    В этой системе координат точка М имеет координаты (cos (α — β ), sin (α — β )), а точка N -координаты (1,0). Поэтому квадрат расстояния между ними равен:

    d 2 2 = 2 + 2 = cos 2 (α — β) — 2 cos (α — β) + 1 +

    + sin 2 (α — β) = 2 .

    Но расстояние между точками М и N не зависит от того, относительно какой системы координат мы рассматриваем эти точки. Поэтому

    d 1 2 = d 2 2

    2 (1 — cos α cos β — sin α sin β) = 2 .

    Отсюда и вытекает формула (2).

    Теперь следует вспомнить о тех двух ограничениях, которые мы наложили для простоты изложения на углы α и β .

    Требование, чтобы каждый из углов α и β был неотрицательным, на самом деле не существенно. Ведь к любому из этих углов можно прибавить угол, кратный 2я, что никак не отразится на справедливости формулы (2). Точно так же от каждого из данных углов можно вычесть угол, кратный 2π . Поэтому можно считать, что 0 α 2π , 0 β 2π .

    Не существенным оказывается и условие α > β . Действительно, если α β , то β >α ; поэтому, учитывая четность функции cos х , получаем:

    cos (α — β) = cos (β — α) = cos β cos α + sin β sin α,

    что по существу совпадает с формулой (2). Таким образом, формула

    cos (α — β) = cos α cos β + sin α sin β

    верна для любых углов α и β . В частности, заменяя в ней β на —β и учитывая, что функция cos х является четной, а функция sin х нечетной, получаем:

    cos (α + β) = cos [α — (- β)] =cos α cos (-β) + sin α sin (-β) =

    = cos α cos β — sin α sin β,

    что доказывает формулу (1).

    Итак, формулы (1) и (2) доказаны.

    Примеры.

    1) cos 75° = cos (30° + 45°) = cos 30° cos 45°-sin 30°-sin 45° =

    2) cos 15° = cos (45° — 30°) = cos 45° cos 30° + sin 45° sin 30° =

    Упражнения

    1 . Вычислить, не пользуясь тригонометрическими таблицами:

    a) cos 17° cos 43° — sin 17° sin 43°;

    б) sin 3° sin 42° — cos 39° cos 42°;

    в) cos 29° cos 74° + sin 29° sin 74°;

    г) sin 97° sin 37° + cos 37° cos 97°;

    д) cos 3π / 8 cos π / 8 + sin 3π / 8 sin π / 8 ;

    e) sin 3π / 5 sin 7π / 5 — cos 3π / 5 cos 7π / 5 .

    2.Упростить выражения:

    a). cos (α + π / 3 ) + cos (π / 3 — α ) .

    б). cos (36° + α ) cos (24° — α ) + sin (36° + α ) sin (α — 24°).

    в). sin (π / 4 — α ) sin (π / 4 + α ) — cos (π / 4 + α ) cos (π / 4 — α )

    г) cos 2α + tg α sin 2α .

    3 . Вычислить :

    a) cos (α — β) , если

    cos α = — 2 / 5 , sin β = — 5 / 13 ;

    90° α β

    б) cos (α + π / 6), если cos α = 0,6;

    3π / 2 α

    4 . Найти cos (α + β) и cos (α — β) ,если известно, что sin α = 7 / 25 , cos β = — 5 / 13 и оба угла (α и β ) оканчиваются в одной и той же четверти.

    5 .Вычислить:

    а). cos [ arcsin 1 / 3 + arccos 2 / 3 ]

    б). cos [ arcsin 1 / 3 — arccos (- 2 / 3)] .

    в). cos [ arctg 1 / 2 + arccos (- 2) ]

    Одним из разделов математики, с которыми школьники справляются с наибольшими трудностями, является тригонометрия. Неудивительно: для того чтобы свободно овладеть этой областью знаний, требуется наличие пространственного мышления, умение находить синусы, косинусы, тангенсы, котангенсы по формулам, упрощать выражения, уметь применять в вычислениях число пи. Помимо этого, нужно уметь применять тригонометрию при доказательстве теорем, а это требует либо развитой математической памяти, либо умения выводить непростые логические цепочки.

    Истоки тригонометрии

    Знакомство с данной наукой следует начать с определения синуса, косинуса и тангенса угла, однако прежде необходимо разобраться, чем вообще занимается тригонометрия.

    Исторически главным объектом исследования данного раздела математической науки были прямоугольные треугольники. Наличие угла в 90 градусов дает возможность осуществлять различные операции, позволяющие по двум сторонам и одному углу либо по двум углам и одной стороне определять значения всех параметров рассматриваемой фигуры. В прошлом люди заметили эту закономерность и стали активно ею пользоваться при строительстве зданий, навигации, в астрономии и даже в искусстве.

    Начальный этап

    Первоначально люди рассуждали о взаимоотношении углов и сторон исключительно на примере прямоугольных треугольников. Затем были открыты особые формулы, позволившие расширить границы употребления в повседневной жизни данного раздела математики.

    Изучение тригонометрии в школе сегодня начинается с прямоугольных треугольников, после чего полученные знания используются учениками в физике и решении абстрактных тригонометрических уравнений, работа с которыми начинается в старших классах.

    Сферическая тригонометрия

    Позже, когда наука вышла на следующий уровень развития, формулы с синусом, косинусом, тангенсом, котангенсом стали использоваться в сферической геометрии, где действуют иные правила, а сумма углов в треугольнике всегда больше 180 градусов. Данный раздел не изучается в школе, однако знать о его существовании необходимо как минимум потому, что земная поверхность, да и поверхность любой другой планеты, является выпуклой, а значит, любая разметка поверхности будет в трёхмерном пространстве «дугообразной».

    Возьмите глобус и нитку. Приложите нитку к двум любым точкам на глобусе, чтобы она оказалась натянутой. Обратите внимание — она обрела форму дуги. С такими формами и имеет дело сферическая геометрия, применяющаяся в геодезии, астрономии и других теоретических и прикладных областях.

    Прямоугольный треугольник

    Немного узнав про способы применения тригонометрии, вернемся к базовой тригонометрии, чтобы в дальнейшем разобраться, что такое синус, косинус, тангенс, какие расчёты можно с их помощью выполнять и какие формулы при этом использовать.

    Первым делом необходимо уяснить понятия, относящиеся к прямоугольному треугольнику. Во-первых, гипотенуза — это сторона, лежащая напротив угла в 90 градусов. Она является самой длинной. Мы помним, что по теореме Пифагора её численное значение равно корню из суммы квадратов двух других сторон.

    Например, если две стороны равны 3 и 4 сантиметрам соответственно, длина гипотенузы составит 5 сантиметров. Кстати, об этом знали ещё древние египтяне около четырех с половиной тысяч лет назад.

    Две оставшиеся стороны, которые образуют прямой угол, носят название катетов. Кроме того, надо помнить, что сумма углов в треугольнике в прямоугольной системе координат равняется 180 градусам.

    Определение

    Наконец, твердо понимая геометрическую базу, можно обратиться к определению синуса, косинуса и тангенса угла.

    Синусом угла называется отношение противолежащего катета (т. е. стороны, располагающейся напротив нужного угла) к гипотенузе. Косинусом угла называется отношение прилежащего катета к гипотенузе.

    Запомните, что ни синус, ни косинус не может быть больше единицы! Почему? Потому что гипотенуза — это по умолчанию самая длинная Каким бы длинным ни был катет, он будет короче гипотенузы, а значит, их отношение всегда будет меньше единицы. Таким образом, если у вас в ответе к задаче получился синус или косинус со значением, большим, чем 1, ищите ошибку в расчётах или рассуждениях. Этот ответ однозначно неверен.

    Наконец, тангенсом угла называется отношение противолежащей стороны к прилежащей. Тот же самый результат даст деление синуса на косинус. Посмотрите: в соответствии с формулой мы делим длину стороны на гипотенузу, после чего делим на длину второй стороны и умножаем на гипотенузу. Таким образом, мы получаем то же самое соотношение, что и в определении тангенса.

    Котангенс, соответственно, представляет собой отношение прилежащей к углу стороны к противолежащей. Тот же результат мы получим, разделив единицу на тангенс.

    Итак, мы рассмотрели определения, что такое синус, косинус, тангенс и котангенс, и можем заняться формулами.

    Простейшие формулы

    В тригонометрии не обойтись без формул — как найти синус, косинус, тангенс, котангенс без них? А ведь именно это требуется при решении задач.

    Первая формула, которую необходимо знать, начиная изучать тригонометрию, говорит о том, что сумма квадратов синуса и косинуса угла равна единице. Данная формула является прямым следствием теоремы Пифагора, однако позволяет сэкономить время, если требуется узнать величину угла, а не стороны.

    Многие учащиеся не могут запомнить вторую формулу, также очень популярную при решении школьных задач: сумма единицы и квадрата тангенса угла равна единице, деленной на квадрат косинуса угла. Присмотритесь: ведь это то же самое утверждение, что и в первой формуле, только обе стороны тождества были поделены на квадрат косинуса. Выходит, простая математическая операция делает тригонометрическую формулу совершенно неузнаваемой. Помните: зная, что такое синус, косинус, тангенс и котангенс, правила преобразования и несколько базовых формул вы в любой момент сможете сами вывести требуемые более сложные формулы на листе бумаги.

    Формулы двойного угла и сложения аргументов

    Ещё две формулы, которые требуется выучить, связаны со значениями синуса и косинуса при сумме и разности углов. Они представлены на рисунке ниже. Обратите внимание, что в первом случае оба раза перемножается синус и косинус, а во втором складывается попарное произведение синуса и косинуса.

    Также существуют формулы, связанные с аргументами в виде двойного угла. Они полностью выводятся из предыдущих — в качестве тренировки попробуйте получить их самостоятельно, приняв угол альфа равным углу бета.

    Наконец, обратите внимание, что формулы двойного угла можно преобразовать так, чтобы понизить степень синуса, косинуса, тангенса альфа.

    Теоремы

    Двумя основными теоремами в базовой тригонометрии являются теорема синусов и теорема косинусов. С помощью этих теорем вы легко сможете понять, как найти синус, косинус и тангенс, а значит, и площадь фигуры, и величину каждой стороны и т. д.

    Теорема синусов утверждает, что в результате деления длины каждой из сторон треугольника на величину противолежащего угла мы получим одинаковое число. Более того, это число будет равно двум радиусам описанной окружности, т. е. окружности, содержащей все точки данного треугольника.

    Теорема косинусов обобщает теорему Пифагора, проецируя её на любые треугольники. Оказывается, из суммы квадратов двух сторон вычесть их произведение, умноженное на двойной косинус смежного им угла — полученное значение окажется равно квадрату третьей стороны. Таким образом, теорема Пифагора оказывается частным случаем теоремы косинусов.

    Ошибки по невнимательности

    Даже зная, что такое синус, косинус и тангенс, легко совершить ошибку из-за рассеянности внимания или ошибки в простейших расчётах. Чтобы избежать таких ошибок, ознакомимся с наиболее популярными из них.

    Во-первых, не следует преобразовывать обыкновенные дроби в десятичные до получения окончательного результата — можно и ответ оставить в виде обыкновенной дроби, если в условии не оговорено обратное. Такое преобразование нельзя назвать ошибкой, однако следует помнить, что на каждом этапе задачи могут появиться новые корни, которые по задумке автора должны сократиться. В этом случае вы напрасно потратите время на излишние математические операции. Особенно это актуально для таких значений, как корень из трёх или из двух, ведь они встречаются в задачах на каждом шагу. То же касается округлений «некрасивых» чисел.

    Далее, обратите внимание, что к любому треугольнику применима теорема косинусов, но не теорема Пифагора! Если вы по ошибке забудете вычесть удвоенное произведение сторон, умноженное на косинус угла между ними, вы не только получите совершенно неверный результат, но и продемонстрируете полное непонимание предмета. Это хуже, чем ошибка по невнимательности.

    В-третьих, не путайте значения для углов в 30 и 60 градусов для синусов, косинусов, тангенсов, котангенсов. Запомните эти значения, ведь синус 30 градусов равен косинусу 60, и наоборот. Их легко перепутать, вследствие чего вы неизбежно получите ошибочный результат.

    Применение

    Многие ученики не спешат приступать к изучению тригонометрии, поскольку не понимают её прикладного смысла. Что такое синус, косинус, тангенс для инженера или астронома? Это понятия, благодаря которым можно вычислить расстояние до далёких звёзд, предсказать падение метеорита, отправить исследовательский зонд на другую планету. Без них нельзя построить здание, спроектировать автомобиль, рассчитать нагрузку на поверхность или траекторию движения предмета. И это только самые очевидные примеры! Ведь тригонометрия в том или ином виде используется повсюду, начиная от музыки и заканчивая медициной.

    В заключение

    Итак, вы синус, косинус, тангенс. Вы можете использовать их в расчётах и успешно решать школьные задачи.

    Вся суть тригонометрии сводится к тому, что по известным параметрам треугольника нужно вычислить неизвестные. Всего этих параметров шесть: длины трёх сторон и величины трёх углов. Всё различие в задачах заключается в том, что даются неодинаковые входные данные.

    Как найти синус, косинус, тангенс исходя из известных длин катетов или гипотенузы, вы теперь знаете. Поскольку эти термины обозначают не что иное, как отношение, а отношение — это дробь, главной целью тригонометрической задачи становится нахождение корней обычного уравнения либо же системы уравнений. И здесь вам поможет обычная школьная математика.

    Формулы суммы и разности синусов и косинусов для двух углов α и β позволяют перейти от суммы указанных углов к произведению углов α + β 2 и α — β 2 . Сразу отметим, что не стоит путать формулы суммы и разности синусов и косинусов с формулами синусов и косинусов суммы и разности. Ниже мы перечислим эти формулы, приведем их вывод и покажем примеры применения для конкретных задач.

    Yandex.RTB R-A-339285-1

    Формулы суммы и разности синусов и косинусов

    Запишем, как выглядят формулы суммы и разности для синусов и для косинусов

    Формулы суммы и разности для синусов

    sin α + sin β = 2 sin α + β 2 cos α — β 2 sin α — sin β = 2 sin α — β 2 cos α + β 2

    Формулы суммы и разности для косинусов

    cos α + cos β = 2 cos α + β 2 cos α — β 2 cos α — cos β = — 2 sin α + β 2 cos α — β 2 , cos α — cos β = 2 sin α + β 2 · β — α 2

    Данные формулы справедливы для любых углов α и β . Углы α + β 2 и α — β 2 называются соответственно полусуммой и полуразностью углов альфа и бета. Дадим формулировку для каждой формулы.

    Определения формул сумм и разности синусов и косинусов

    Сумма синусов двух углов равна удвоенному произведению синуса полусуммы этих углов на косинус полуразности.

    Разность синусов двух углов равна удвоенному произведению синуса полуразности этих углов на косинус полусуммы.

    Сумма косинусов двух углов равна удвоенному произведению косинуса полусуммы и косинуса полуразности этих углов.

    Разность косинусов двух углов равна удвоенному произведению синуса полусуммы на косинус полуразности этих углов, взятому с отрицательным знаком.

    Вывод формул суммы и разности синусов и косинусов

    Для вывода формул суммы и разности синуса и косинуса двух углов используются формулы сложения. Приведем их ниже

    sin (α + β) = sin α · cos β + cos α · sin β sin (α — β) = sin α · cos β — cos α · sin β cos (α + β) = cos α · cos β — sin α · sin β cos (α — β) = cos α · cos β + sin α · sin β

    Также представим сами углы в виде суммы полусумм и полуразностей.

    α = α + β 2 + α — β 2 = α 2 + β 2 + α 2 — β 2 β = α + β 2 — α — β 2 = α 2 + β 2 — α 2 + β 2

    Переходим непосредственно к выводу формул суммы и разности для sin и cos.

    Вывод формулы суммы синусов

    В сумме sin α + sin β заменим α и β на выражения для этих углов, приведенные выше. Получим

    sin α + sin β = sin α + β 2 + α — β 2 + sin α + β 2 — α — β 2

    Теперь к первому выражению применяем формулу сложения, а ко второму — формулу синуса разностей углов (см. формулы выше)

    sin α + β 2 + α — β 2 = sin α + β 2 cos α — β 2 + cos α + β 2 sin α — β 2 sin α + β 2 — α — β 2 = sin α + β 2 cos α — β 2 — cos α + β 2 sin α — β 2 sin α + β 2 + α — β 2 + sin α + β 2 — α — β 2 = sin α + β 2 cos α — β 2 + cos α + β 2 sin α — β 2 + sin α + β 2 cos α — β 2 — cos α + β 2 sin α — β 2 Раскроем скобки, приведем подобные слагаемые и получим искомую формулу

    sin α + β 2 cos α — β 2 + cos α + β 2 sin α — β 2 + sin α + β 2 cos α — β 2 — cos α + β 2 sin α — β 2 = = 2 sin α + β 2 cos α — β 2

    Действия по выводу остальных формул аналогичны.

    Вывод формулы разности синусов

    sin α — sin β = sin α + β 2 + α — β 2 — sin α + β 2 — α — β 2 sin α + β 2 + α — β 2 — sin α + β 2 — α — β 2 = sin α + β 2 cos α — β 2 + cos α + β 2 sin α — β 2 — sin α + β 2 cos α — β 2 — cos α + β 2 sin α — β 2 = = 2 sin α — β 2 cos α + β 2

    Вывод формулы суммы косинусов

    cos α + cos β = cos α + β 2 + α — β 2 + cos α + β 2 — α — β 2 cos α + β 2 + α — β 2 + cos α + β 2 — α — β 2 = cos α + β 2 cos α — β 2 — sin α + β 2 sin α — β 2 + cos α + β 2 cos α — β 2 + sin α + β 2 sin α — β 2 = = 2 cos α + β 2 cos α — β 2

    Вывод формулы разности косинусов

    cos α — cos β = cos α + β 2 + α — β 2 — cos α + β 2 — α — β 2 cos α + β 2 + α — β 2 — cos α + β 2 — α — β 2 = cos α + β 2 cos α — β 2 — sin α + β 2 sin α — β 2 — cos α + β 2 cos α — β 2 + sin α + β 2 sin α — β 2 = = — 2 sin α + β 2 sin α — β 2

    Примеры решения практических задач

    Для начала, сделаем проверку одной из формул, подставив в нее конкретные значения углов. Пусть α = π 2 , β = π 6 . Вычислим значение суммы синусов этих углов. Сначала воспользуемся таблицей основных значений тригонометрических функций, а затем применим формулу для суммы синусов.

    Пример 1. Проверка формулы суммы синусов двух углов

    α = π 2 , β = π 6 sin π 2 + sin π 6 = 1 + 1 2 = 3 2 sin π 2 + sin π 6 = 2 sin π 2 + π 6 2 cos π 2 — π 6 2 = 2 sin π 3 cos π 6 = 2 · 3 2 · 3 2 = 3 2

    Рассмотрим теперь случай, когда значения углов отличаются от основных значений, представленных в таблице. Пусть α = 165 ° , β = 75 ° . Вычислим значение разности синусов этих углов.

    Пример 2. Применение формулы разности синусов

    α = 165 ° , β = 75 ° sin α — sin β = sin 165 ° — sin 75 ° sin 165 — sin 75 = 2 · sin 165 ° — sin 75 ° 2 cos 165 ° + sin 75 ° 2 = = 2 · sin 45 ° · cos 120 ° = 2 · 2 2 · — 1 2 = 2 2

    С помощью формул суммы и разности синусов и косинусов можно перейти от суммы или разности к произведению тригонометрических функций. Часто эти формулы называют формулами перехода от суммы к произведению. Формулы суммы и разности синусов и косинусов широко используются при решении тригонометрических уравнений и при преобразовании тригонометрических выражений.

    Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter

    Использование предлога in в английском языке

    Употребление и произношение in

    Сводка тригонометрических формул

    Сводка тригонометрических формул

    Эти формулы связывают длины и площади определенных кругов или треугольников. На следующей странице вы найдете личности. Тождества не относятся к конкретным геометрическим фигурам, но справедливы для всех углов.

    Формулы для дуг и секторов окружностей

    Вы можете легко найти длину дуги и площадь сектора для угла θ в круге радиусом r .

    Длина дуги. Длина дуги равна радиусу r , умноженному на угол θ , где угол измеряется в радианах. Чтобы перевести градусы в радианы, умножьте количество градусов на π /180.
    Площадь сектора. Площадь сектора равна половине квадрата радиуса, умноженного на угол, где, опять же, угол измеряется в радианах.
    Формулы для прямоугольных треугольников

    Наиболее важными формулами тригонометрии являются формулы прямоугольного треугольника. Если θ — один из острых углов в треугольнике, то синус теты — это отношение противолежащего катета к гипотенузе, косинус — отношение прилежащего катета к гипотенузе, а тангенс — это отношение противоположная сторона соседней стороне.

    Эти три формулы вместе известны мнемоникой SohCahToa. Кроме того, есть очень важная формула Пифагора, которая гласит, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов двух других сторон.

    Зная, что два острых угла дополняют друг друга, то есть дают в сумме 90°, можно решить любой прямоугольный треугольник:

    • Если вы знаете две из трех сторон, вы можете найти третью сторону и оба острых угла.
    • Если вы знаете один острый угол и одну из трех сторон, вы можете найти другой острый угол и две другие стороны.
    Формулы для косоугольных треугольников

    Эти формулы работают для любого треугольника, острого, тупоугольного или прямоугольного. Мы будем использовать стандартные обозначения, в которых три вершины треугольника обозначены прописными буквами A , B и C , а три противоположные им стороны соответственно обозначены строчными буквами a , б и в .

    Есть две важные формулы для косых треугольников. Они называются законом косинусов и законом синусов.

    Закон косинусов обобщает формулу Пифагора на все треугольники. Он говорит, что c 2 , квадрат одной стороны треугольника, равен a 2  +  b 2 , сумма квадратов двух других сторон минус 2. ab  cos&nbsp C , удвоенное произведение их на косинус противоположного угла. Когда угол C правильный, он становится формулой Пифагора.

    Закон синусов гласит, что отношение синуса одного угла к противоположной стороне одинаково для всех трех углов.

    С помощью этих двух формул вы можете решить любой треугольник:

    • Если вам известны два угла и сторона, вы можете найти третий угол и две другие стороны.
    • Если известны две стороны и угол между ними, можно найти третью сторону и оба других угла.
    • Если вы знаете две стороны и угол, противолежащий одной из них, то существует два варианта угла, противоположного другому (один острый и один тупой), и для обоих вариантов вы можете определить оставшийся угол и оставшуюся сторону.
    Формулы площади треугольников

    Существует три различных полезных формулы площади треугольника, и какую из них использовать, зависит от имеющейся у вас информации.

    Половина основания, умноженная на высоту. Это обычный способ использования, так как он самый простой, и у вас обычно есть эта информация. Выберите любую сторону для вызова базы b . Тогда, если h — это расстояние от противоположной вершины до b , то площадь равна половине bh .
    Формула Герона. Это полезно, когда вы знаете три стороны a , b и c треугольника, и все, что вы хотите знать, это площадь. Пусть s составляют половину их суммы, называемой полупериметром . Тогда площадь равна квадратному корню из произведения s , s  —  a , s  —  b и s  —  c .
    Формула «бок-угол-бок». Используйте это, когда вы знаете две стороны, a и b , и прилежащий угол, C . Площадь равна половине произведения двух сторон на синус прилежащего угла.

    Формулы Sin Cos – вывод, примеры

    Основные тригонометрические функции – это формулы sin и cos, которые относятся к углам и отношениям сторон прямоугольного треугольника. Синус угла есть отношение противолежащего катета к гипотенузе, а косинус угла есть отношение прилежащего катета к гипотенузе. Они образуют фундаментальные тождества, которые определены для острых углов. Распространение этих отношений на любой угол в радианах называется тригонометрической функцией. Sin положителен в первом и втором квадранте, а cos положителен в первом и четвертом квадранте. Диапазон функций синуса и косинуса составляет [-1,1] в области действительных чисел.

    Что такое формулы Sin Cos?

    Если (x, y) — точка на единичной окружности, и если луч из начала координат (0, 0) в (x, y) образует угол θ с положительной осью, то x и y удовлетворяют пифагорову Теорема x 2 + y 2 = 1, где x и y образуют длины катетов прямоугольного треугольника. Таким образом, основная формула sin cos становится следующей: cos 2 θ + sin 2 θ = 1.

    Существует множество тождеств, связанных с синусом и косинусом, которые применяются в тригонометрических функциях. Все тригонометрические выражения проще вычислить с помощью этих тригонометрических формул. Давайте обсудим их подробно.

    Формулы Sin Cos

    Для любого острого угла θ функции отрицательных углов:

    • sin(-θ) = – sinθ
    • cos (-θ) = cosθ

    Тождества, выражающие триггерные функции через их дополнения:

    • cosθ = sin(90° — θ)
    • sinθ = cos(90 ° — θ)

    Сумма и разность формул Sin Cos

    Угол, составленный из суммы или разности двух или более углов, называется составным углом. Обозначим составные углы как α и β. Существуют формулы Sin Cos относительно сложных углов для расширения или упрощения тригонометрических выражений. Давайте исследуем их.

    • sin (α + β) = sin α cos β + cos α sin β
    • sin (α – β) = sin α cos β – cos α sin β
    • cos (α + β) = cos α cos β – sin α sin β
    • cos (α – β) = cos α cos β + sin α sin β

    Преобразование формул Sin и Cos

    Есть несколько тождеств, которые мы выбираем с одной стороны для работы и делаем замены до тех пор, пока сторона не преобразуется в другую. Чтобы проверить тождество, мы перепишем любую часть уравнения и преобразуем ее в другую часть. Из вышеупомянутых тождеств суммы и разности мы получаем формулы произведения на сумму и суммы на произведение.

    Формулы произведения на сумму применяются, когда задано произведение косинусов. Мы выражаем произведение в виде суммы или разности, пишем формулу, подставляем заданные углы и, наконец, упрощаем.

    • 2 sin α cos β = sin (α + β) + sin (α – β)
    • 2 cos α sin β = sin (α + β) – sin (α – β)
    • 2 cos α cos β = cos (α + β) + cos (α – β)
    • 2 sin α sin β = cos (α – β) – cos (α + β)

    Формулы преобразования суммы в произведение позволяют выражать суммы синуса или косинуса в виде произведений. Эти формулы приведены ниже:

    • sin α + sin β = 2 sin((α+β)/2) cos((α−β)/2)
    • sin α – sin β = 2 cos((α+β)/2) sin((α−β)/2)
    • cos α + cos β= 2 cos((α+β)/2) cos((α−β)/2)
    • cos α – cos β = -2 sin((α+β)/2) sin((α-β)/2)

    Вывод произведения по формуле суммирования

    Здесь мы выражаем произведения косинуса и синуса в виде суммы. Мы можем вывести формулу произведения на сумму из тождеств суммы и разности для косинуса. Если мы сложим два уравнения, то получим:

       cosα cosβ + sinα sinβ = cos(α − β)
    + cosα cosβ − sinα sinβ = cos(α + β)
    ———————————————
    2cosα cosβ = cos(α−β) + cos(α + β)
    ——————————-

    Затем разделите на 2 и выделить произведение косинусов:  cosα cosβ = (1/2)[cos(α−β) + cos(α+β)]

    Точно так же мы можем вывести другие формулы, представив произведения в виде суммы/разности.

      Вывод суммы из формулы произведения 

      Есть несколько задач, которые требуют обращения произведения к сумме. Давайте посмотрим на вывод этих формул суммы в произведение. Для этого сделаем несколько замен, например (u+v)/2 = α, (u-v)/2 = β

      Тогда α + β = [(u+v)/2] + [(u-v )/2] = u

      α — β = [(u + v)/2] — [(u — v)/2] = v

      Выведем формулу произведения суммы. Мы заменяем α и β в формуле произведения на сумму.

      Рассмотрим (sinα cosβ) = (1/2)[sin(α + β) + sin(α — β)]

      Заменив (α + β) и αβ, мы получим

      sin((u+v )/2) cos ((u-v)/2) = 1/2[sinu + sin v]

      2sin((u+v)/2)) cos ((u-v)/2) = sinu + sin v

      Аналогичным образом мы можем вывести другие тождества суммы и произведения.

      Sin Cos Формулы кратных углов

      У нас есть формулы двойных и тройных углов, а также формулы половинного угла:

      • sin 2θ = 2 sinθ cosθ
      • sin 3θ = 3 sinθ — 4 sin 3 θ
      • cos 2θ = cos 2  θ — sin 2 θ
      • cos 2θ = 2cos 2 θ — 1
      • cos 2θ = 1- 2sin 2 θ
      • cos 3θ = 4 cos 3 θ — 3cosθ
      • sin (θ/2) = ± √((1- cosθ)/2)
      • cos (θ/2) = ± √((1+ cosθ)/2)
      • sin θ = 2tan  ( θ/2) /(1 + tan 2  (θ/2))
      • cos θ = (1-тангенс 2 (θ/2))/(1 + тангенс 2 (θ/2))

       

      Разбивайте сложные концепции с помощью простых визуальных средств.

      Математика больше не будет сложным предметом, особенно когда вы понимаете концепции с помощью визуализаций с помощью Cuemath.

      Забронировать бесплатный пробный урок

       

      Примеры использования формул sin-cos

      Пример 1: Когда sin X = 1/2 и cos Y = 3/4, найдите cos(X+Y)

      Решение: Мы знаем cos(X + Y) ) = cos X cos Y – sin X sin Y

      Учитывая sin X = 1/2

      Мы знаем, что cos X = √(1 — sin 2 X) = √(1 — (1/4)) = √3/2

      Таким образом, cos X = √3/2

      Учитывая cos Y = 3/4

      Мы знаем, что sin Y = √(1 — cos 2 Y) = √(1 — (9/16)) = √7/4

      Таким образом, sin Y = √7 /4

      cos X = √3/2, а sinY = √7/4

      Применяя формулу суммы cos, имеем cos(X+Y) = ( √3/2) × (3/4) –  1/2 × (√7/4)

      = (3√3 — √7)/8

      Ответ: cos(X+Y) = (3√ 3 — √7)/8

      Пример 2: Если sin θ = 3/5, найдите sin2θ.

      Решение: Мы знаем, что sin2θ = 2 sin θ cos θ

      Нам нужно определить cos θ.

      Воспользуемся формулой sin cos cos 2 θ + sin 2 θ = 1.

      Переписать, мы получаем COS 2 θ = 1 -SIN 2 θ

      = 1- (9/25)

      COS 2 θ = 16/25

      θ = 4/5

      sin2θ = 2 sin θ cos θ

      = 2 × (3/5) × (4/5) = 24/25

      Ответ: sin2θ = 24/25

      39193 Пример 3 : Докажите (cos 4a — cos 2a)/ (sin 4a + sin 2a) = -tan a.

      Решение: Используя формулу sin cos, давайте перепишем левый градус и преобразуем его в правый

      \(=\dfrac{-2\sin(\dfrac{4a+2a}{2})\sin(\dfrac{4a-2a}{2})}{2\sin(\dfrac{4a+2a {2})\cos(\dfrac{4a-2a}{2})}\)

      \(=\dfrac{-2\sin(3a) sina}{2\sin(3a) cosa}\)

      = — sina / cosa

      = −tan a

      Таким образом доказано.

      Ответ: (cos 4a — cos 2a)/ (sin 4a + sin 2a) = -tan a.

      Часто задаваемые вопросы о формулах Sin Cos

      Что такое формулы Sin Cos?

      В прямоугольном треугольнике сторона, противоположная прямому углу, является гипотенузой, а два катета являются прилежащей и противолежащей сторонами. Тогда тригонометрические отношения задаются как cosθ = смежный / гипотенуза и sinθ = противолежащий / гипотенуза.

      Чему равен Sinθ/Cosθ?

      Отношение синуса к косинусу равно тангенсу того же угла, tanθ = sinθ/cosθ.

      Как отличить Cos от Sin?

      В любом прямоугольном треугольнике синус есть противолежащая сторона/гипотенуза. Таким образом, зная эти две стороны, соседняя сторона находится и применяется в формуле косинуса, которая является смежной стороной / гипотенузой.

      Чему равен Cos?

      Косинус угла равен синусу дополнительного угла. cos θ = sin(90°-θ).

      Законы синусов и формул косинусов

      Тригонометрия — это раздел математики, связанный с концепцией оценки углов. Чаще всего эти углы измеряются в прямоугольном треугольнике. Тригонометрические функции получаются с помощью тригонометрических операций, которые выполняются со сторонами и углами прямоугольного треугольника соответственно.

      Данная статья посвящена подтеме тригонометрии. Статья объясняет закон формулы синусов и закон формулы косинуса, а содержание также включает объяснение тригонометрических отношений и их тригонометрических значений по отношению к различным углам.

      Что такое тригонометрические отношения?

      Тригонометрические отношения – это значения тригонометрических функций, представленные в числовой форме и полученные в виде отношений сторон и углов данного прямоугольного треугольника. В прямоугольном треугольнике три стороны, т. гипотенуза, перпендикуляр и основание, от которых зависят отношения. Шесть основных функций тригонометрии, которые дают разные числовые значения под разными углами, — это синус, косинус, тангенс, косеканс, секанс и котангенс.

      The trigonometric values ​​of these functions under different angles are given below:

      Functions 0° 30° 45° 60° 90°
      sinθ 0 1/2 1/√2 √3/2 1
      cosθ 1 √3/2 1/√2 1/2 0
      tanθ 0 1/√3 1 √3 ∞
      cotθ ∞ √3 1 1/√3 0
      secθ 1 2√3 √2 2 ∞
      cosecθ ∞ 2 √2 2√3 1

      Law of Sines Formula

      Формула закона синусов или правило синусов понимается как отношение сторон и эквивалентных углов данного треугольника. Формула закона синусов обычно используется для оценки неизвестных сторон или углов косоугольного треугольника.

      Математическая формула закона синусов задается как

      , где a, b и c — стороны треугольника.

      В тригонометрической операции, где используется правило синусов, мы обычно рассматриваем как минимум два угла треугольника.

      Вывод формулы закона синусов

      Прямоугольный треугольник считается доказательством формулы правила синусов.

      Итак, предположим, что треугольник ABC с соответствующими сторонами

      AB = c

      BC = a

      и, AC = b

      Затем проведите перпендикуляр CD от основания треугольника, т.е. AB. Следовательно, высота данного треугольника будет CD = h.

      Теперь проведенный перпендикуляр разделит треугольник на два прямоугольных треугольника, которые будут CDB и CDA.

      Здесь для оценки a/b=sinA/SinB

      В CDA

      =>sinA=h/b

      И, В CDB

      =>sinB=h/a

      Тогда,

      =>sinA/sinB=(h/b)/(h/a)

      Следовательно,

      => SinA/sinB=a/b доказано.

      Точно так же другие функции как sinB/sinC = b/c также могут быть доказаны с применением того же метода.

      Некоторые другие формулы правила синусов

    Формула закона косинуса

    Закон косинуса или правило косинуса – это выражение, связывающее длины сторон и косинусы углов данного треугольника. Закон косинуса гласит, что «квадрат любой стороны треугольника равен разности между суммой квадратов других сторон и удвоенным произведением других сторон и косинуса угла между ними».

    Математически закон косинуса выражается как

    a 2 = b 2 + c 2 – 2bc. cosA

    b 2 = c 2 + a 2 – 2ca. cosB

    c 2 = a 2 + b 2 – 2ab. cosC

    где,

    a,b и c — длины сторон

    And, A, B и C — углы.

    Вывод закона косинуса

    Предположим, что треугольник ABC имеет соответствующие стороны

    AB = c

    BC = a

    и AC = b

    . Затем из основания треугольника, т. е. AC, проведите перпендикуляр OB. Следовательно, высота данного треугольника будет OB=h.

    Теперь проведенный перпендикуляр разделит треугольник на два прямоугольных треугольника, которые будут ABO и BOC.

    Сейчас, В ABO

    sinA=BO/AB=h/c…………..(i)

    и,

    cosA=AO/AB=d/c ………….(ii)

    Из уравнений (i) и (ii) получаем значение h и d,

    h=c(sinA)

    d= c(cosA)

    Используя теорему Пифагора в BOC

    =>a 2 =h 2 +(b-d) 2

    Подставляя значения h и d, мы получаем

    3 =>

    3 2 =c 2 sin 2 A+b 2 +c 2 cos 2 A-2bc. cosA

    =>а 2 =с 2 (sin 2 A+cos 2 A)+b 2 -2bc.cosA

    => a 2 =c 2 +b 2 +b 2 cosA доказал.

    Подобным образом можно доказать и другие выражения

    b=c+a-2ca. cosB и

    c=a+b-2ab.cosC тем же методом.

    Примеры задач

    Задача 1. Найдите недостающую сторону треугольника, две стороны которого равны 12 см и 8 см, а угол между ними равен 60 градусам.

    Решение:

    Дано

    Пусть две стороны b и c равны 12 см и 8 см соответственно, а сторона a недостающая.

    Угол между b и c равен 60°

    Теперь, используя формулу закона косинуса

    a 2 =b 2 +c 2 -2bc. cosA

    =>a 2 =(12) 2 +(8) 2 -2(12)(8)cos60°

    =>a 2 =144+64-19900,5

    => 2 =208-96

    =>a 2 =112

    =>a=10,58 см

    Задача 2. Найдите недостающую сторону треугольника, две стороны которого равны 25 см и 10 см, а угол между ними измерения 30градусов.

    Решение:

    Дано

    Пусть две стороны b и c равны 25 см и 10 см соответственно, а сторона a будет отсутствующей.

    Угол между b и c равен 30°.

    Теперь, используя формулу закона косинуса

    a 2 =b 2 +c 2 -2bc. cosA

    =>a 2 =(25) 2 +(10) 2 -2(25)(10)cos30°

    =>a 2 =600+100-6000

    =>a 2 =725-430

    =>a 2 =295

    =>a=17,17 см

    с углом между ними 45 градусов.

    Решение:

    Дано

    Пусть две стороны b и c равны 21 см и 14 см соответственно, а сторона a — недостающая.

    Угол между b и c равен 45°.

    Теперь, используя формулу закона косинуса

    a 2 =b 2 +c 2 -2bc. cosA

    =>a 2 =(21) 2 +(14) 2 -2(21)(14)cos45°

    =>a 2 =441+197-0788

    =>а 2 =637-415,7

    =>a 2 =221,3

    =>a=14,87см

    Задача 4: Найдите значение стороны a, если два угла равны ∠A=65° и ∠B=40° и b =12см.

    Решение:

    дано

    ♂ = 65 ° и ♂ = 40 °

    и, b = 12см

    Теперь,

    a/sina = b/b/sinb

    => а////// sin65°=12/sin40°

    =>a/0,906=12/0,642

    =>a=16,93см.

    Задача 5: Найдите значение стороны a, если два угла равны ∠A=72° и ∠B=60° и b=6см.

    Решение:

    дано

    ♂ = 72 ° и ♂ = 60 °

    и, b = 6cm

    Теперь,

    a/sina = b/snb

    => а/////////// sin72°=6/sin60°

    =>a/0,951=6/0,86

    =>a=6,41см.

    Задача 6: Найдите значение стороны a, если два угла равны ∠A=48° и ∠B=35° и b=16см.

    Решение:

    Дано

    ∠A=48° и ∠B=35°

    А, b=16см

    Теперь,

    a/sinA=b/sinB

    =>a/sin48°=16/sin35°

    =>a/0,743=16/0,57

    =>a=20,85см.

    исчисление — Теорема синусов и косинусов — формулы суммы и разности

    спросил

    Изменено 1 год, 5 месяцев назад

    Просмотрено 6к раз

    $\begingroup$

    Я где-то читал, что функции синуса и косинуса могут быть полностью описаны этой теоремой:

    1. $\sin(0) = 0, \cos(0) = 1$
    2. $\sin(a-b) = \sin(a)\cos(b) — \sin(b)\cos(a)$
    3. $\cos(a-b) = \cos(a)\cos(b) + \sin(a)\sin(b)$
    4. Существует na $r>0$ такое, что: $$0<\sin(x)

    С помощью этой теоремы мы можем доказать такие вещи, как: 92(x) = 1$ , выполнив $\cos(a-a) = \cos(a)\cos(a) + \sin(a)\sin(a)$

  • $\sin(-x) = -\sin(x)$ , выполнив $\sin(0-x) = \sin(0)\cos(x) — \sin(x)\cos(0 )$

  • $\cos(a+b) = \cos(a)\cos(b) — \sin(a)\sin(b)$

    выполнив

    $\cos(a-(-b)) = \cos(a)\cos(-b) + \sin(a)\sin(-b)$

  • $\sin(a+b) = \sin(a)\cos(b)+\sin(b)\cos(a)$

    выполнив

    $\sin(a-(-b)) = \sin(a)\cos(-b) — \sin(-b)\cos(a)$

    • И другие тригонометрические тождества, которые также вытекают из того, что я уже сделал.

    Проблема в том, что существует множество определений функций синуса и косинуса. Начнем с классического определения:

    Классическое определение

    Функция синуса определяется как отношение между противоположной стороной угла и гипотенузой этого прямоугольного треугольника.

    Функция косинуса определяется как отношение между смежной стороной угла и гипотенузой этого прямоугольного треугольника.

    Касательная функция определяется как отношение между функцией синуса и функцией косинуса (с $\cos (x) \neq 0)$

    Другие тригонометрические тождества могут быть доказаны геометрически для угол меньше или равен $\frac{\pi}{2}rad$ , потому что это прямоугольный треугольник. Таким образом, мы не можем доказать $\sin(a-b)$ геометрически, а затем доказать $\sin(a+b)$ аналитически, как это сделал я, потому что мы предположили отрицательное значение $b$, которое не определено геометрически в прямоугольном треугольнике. . 92(x) = 1$ можно доказать с помощью простой теоремы Пифагора для треугольника с гипотенузой 1.

    Формулы суммы и разности синусов и косинусов можно доказать геометрически, как на этих изображениях, которые я нашел в этом ответе:

    Определение единичной окружности

    Представьте себе окружность с центром в начале декартовой плоскости, тогда:

    Функция синуса для $x \in R, x>0$ может быть определена как $y$ положение точки окружности, где угол заканчивается, если мы путешествие против часовой стрелки внутри линии круга.

    Косинус для функции $x \in R, x>0$ может быть определен как $x$ положение точки окружности, где угол заканчивается, если мы перемещаемся против часовой стрелки внутри окружности линия.

    Мы можем дать такое же определение для отрицательных углов, так что для $x \in R, x<0$ то же верно, но мы знаем, что перемещается по по часовой стрелке.

    Тангенс 9Функция 1107 определяется как отношение между функцией синуса и функцией косинуса (с $\cos (x) \neq 0)$

    Затем мы можем определить эти функции для всех действительных чисел, так как когда мы проходим $2\pi$, мы возвращаемся в исходную точку. Итак, мы определили синус и косинус как периодических функций.

    Открытый вопрос : Как я могу доказать, с периодическим определением единичного круга 9{2n-1}$$

    Здесь, в том же вопросе, есть аналитическое доказательство тригонометрических тождеств для этих сумм.

    Какое определение лучше всего подходит для исчисления?

    Ну, в исчислении мы используем МНОГО тригонометрических функций: в целочисленных заменах, в рядах, рядах Тейлора (таких как те, которые я показал сейчас), производных, признаках сходимости (таких как эйлерова волна в базельской задаче) и других вещах. . .

    Все определения, которые я вижу, являются своего рода круговыми или недостаточно строгими, чтобы я чувствовал себя хорошо, принимая некоторые производные или целочисленные замены, потому что меня всегда волнует область этих вещей. Так что я хочу очень хорошо определить его и иметь возможность использовать все тригонометрические тождества.

    Я видел много геометрических доказательств $\sin(a-b)$, $\sin(a+b)$, $\cos(a-b)$, $\cos(a+b)$ с использованием прямоугольного треугольника и затем внезапно человек начинает использовать эту формулу для всех действительных чисел. Мне нужно полное определение тригонометрических функций, которое работает периодически и для всех вещественных чисел. Определение ряда Тейлора кажется хорошим, но они генерируются с использованием тригонометрических тождеств, которые еще не доказаны (при условии этого определения).

    ps: я знаю, что использовал некоторые примитивные слова в некоторых определениях, например ' проезд ' так что я их в упор , но надеюсь вы понимаете. И извините за длинный пост, но мне нужно было это сделать, потому что я никогда не видел полного определения ни в одной книге. Спасибо.

    • исчисление
    • алгебра-предварительное исчисление
    • геометрия

    $\endgroup$

    6

    $\begingroup$

    Стандартное определение триггерных функций - это единичный круг. Классическое определение в терминах прямоугольных треугольников более ограничено по объему. По этой причине в исчислении используется более надежное определение в терминах единичного круга. Из этого «стандартного» определения можно доказать любое тождество тригонометрических функций.

    В своем посте выше вы дали определение в терминах единичного круга, но оставили то, что я считаю важным моментом. При определении в терминах единичного круга триггерные функции имеют «действительное значение». Здесь мы имеем в виду, что они определяются в терминах расстояния, а не какой-то сконструированной идеи, называемой углом. Итак, позвольте мне начать с определения в терминах единичного круга, затем мы перейдем к родственному доказательству того, что дано выше для синуса разности. Отсюда мы можем установить остальные три тождества. 92 = 1 \end{уравнение} $$ Начиная с точки пересечения x (1,0), мы проходим расстояние t по окружности против часовой стрелки (движению по часовой стрелке будет присвоен отрицательный знак). Как только мы проходим расстояние t по окружности, мы заканчиваем ее в точке P(x,y) на окружности. Затем мы определяем $$ \begin{eqnarray} \cos t = x \\ \sin t = y \end{eqnarray} $$

    Тогда оказывается, что мы можем вернуться к углам, заметив, что на единичной окружности радианная мера центрального угла, опирающегося на дугу длины t, равна t. Но нам никогда не нужно возвращаться к углам. Наше определение стоит особняком. Непосредственным следствием нашего определения является знакомое пифагорейское тождество синуса и косинуса. 92 t = 1 \end{equation} $$
    (Это получается путем подстановки синуса и косинуса в уравнение единичной окружности для x и y.)

    Прежде чем мы перейдем к тождеству, о котором вы спрашивали, сначала отметим, что синус и функции косинуса являются периодическими. IE. $$ \cos(a + 2k \pi) = \cos a $$. Я считаю, что это довольно ясно, потому что любое путешествие по кругу вернет вас туда, откуда вы начали. Совершите это путешествие k раз, и вы все равно вернетесь к тому, с чего начали. По этой причине, как упоминалось выше, мы можем считать, что оба угла равны $$ [0, 2 \pi)$$. Также обратите внимание, что $$\cos (-t) = \cos t $$ для всех действительных чисел t.

    Последнее, на что следует обратить внимание, это то, что вращение является жестким преобразованием. Другими словами, когда мы вращаем плоскость вокруг точки, расстояние между двумя точками до поворота остается таким же после поворота.

    Теперь вернемся к задаче. Покажите, что
    $$\cos(a-b) = \cos a \cos b + \sin a \sin b $$
    Без ограничения общности предположим $$0

    Теперь рассмотрим точки (см. диаграммы) P($\cos a, \sin b)$ и Q($\cos b, \sin b)$ на единичной окружности. Мы можем использовать формулу расстояния, чтобы найти длину отрезка PQ. Затем мы поворачиваем всю плоскость по часовой стрелке на расстояние b по окружности окружности (или на угол с мерой b в радианах). Это поместит точку Q в Q`(1,0), а P теперь будет расстоянием b-a по окружности от (1,0), поэтому она будет в P`($\cos(a-b), \sin(a-b) )$. Теперь перейдем к использованию формулы расстояния. Поскольку расстояние сохраняется за счет поворота, отрезок PQ и отрезок P`Q` будут иметь одинаковую длину. 92(a-b) + 1 - 2 \cos(a-b) \\ - 2 \cos a \cos b - 2 \sin a \sin b = - 2 \cos(a-b) \\ \cos a \cos b \sin a \sin b = \cos(a-b) \end{eqnarray} $$

    Теперь я предположил, что $b

    Вооружившись формулой косинуса разности, теперь мы можем доказать следующее.

    $$ \begin{eqnarray} \cos(a+b) = \cos(a-(-b)) = \cos a \cos(-b) - \sin a \sin(-b) \\ = \cos a \cos b - \sin a \sin b \end{eqnarray} $$

    Последний шаг в равенстве исходит из нашего тождества для $\cos(-t)$ выше и того факта, что $\sin (-t) = -\sin(t) $ как было упомянуто в предыдущем посте.

    Теперь мы можем показать, что $\cos(\frac{\pi}{2} - x) = \sin x$ и так же, как в предыдущей задаче, что $\sin(\frac{\pi}{2 } - х) = потому что х$. Это ваши знакомые кофункциональные личности. Наконец, вооружившись этими уравнениями, мы теперь можем продемонстрировать синус разности, который затем может доказать синус формулы суммы.

    $$ \begin{eqnarray} \sin(a-b) = \cos(\frac{\pi}{2} - (a-b)) \\ = \cos((\frac{\pi}{2} -a ) + b) \\ = \cos(\frac{\pi}{2} -a) \cos b - \sin(\frac{\pi}{2} -a) \sin b \\ = \sin a \cos b - \cos a \sin b \end{eqnarray} $$

    Вот и все. Прошу прощения, если форматирование немного сбилось, все еще привыкаю к ​​системе. Но теперь из этого тождества вы можете доказать почти любое другое базовое тождество, включающее триггерные функции. Все ваши формулы двойного и половинного угла и ваши формулы сумма-произведение и сумма произведения.

    $\endgroup$

    3

    $\begingroup$

    I. \circ,9\circ]$, заметив, что это единственный способ, при котором закон синусов будет верным также и для тупоугольных треугольников. Закон сложения — это теорема Птолемея для некоторого диапазона углов, а затем выбираются расширения, чтобы сделать ее применимой везде.

    В качестве альтернативы можно вывести интегральную формулу площади круглого сектора, а затем использовать эту функцию для определения синуса и косинуса. Это сделано тщательно в главе 15 Спивака исчисления .

    II. Теперь, когда у вас есть все на такой прочной основе, вы можете обновить: выбрать какое-то доказанное свойство синуса и/или косинуса, которое полностью определяет эти функции, принять его как новое определение этих функций и перестроить теорию на этом основании. Конечно, это имеет смысл только в том случае, если вы уже знаете, что интересующие вас функции обладают этими свойствами (потому что вы доказали это из старого определения), поскольку в противном случае вам остается только гадать, откуда мы знаем, что эти вновь определенные функции являются те же, что и те, что мы уже знали, — но внутренне держится своей логикой. Иногда такого рода обновление может сделать теорию более элегантной, иногда позволяет использовать функции в новом контексте, где старое определение бессмысленно, иногда это просто красиво. Вот несколько таких свойств:

    Во-первых, синус — единственная функция $f$, удовлетворяющая

    • $f''=-f$
    • $f(0)=0$
    • $f'(0)=1$

    (См. Теорему Спивака 4. Он доказывает закон сложения не из своего определения, а из этих свойств, причем очень аккуратно. Его определение можно рассматривать как чисто техническое доказательство того, что существует некоторая функция, обладающая этими свойствами, которая также может быть обработана теорией дифференциальных уравнений.)

    Во-вторых, вы можете определить синус и косинус их степенными рядами. Это очень хороший подход, если вы собираетесь использовать их с комплексными числами. 9{-ix}}{2i} $$ поэтому, если вы каким-то образом определили сложную экспоненту, вы можете получить триггерные функции. (Разумеется, определение комплексной экспоненты требует во многом тех же соображений.)

    В-четвертых, для положительного действительного числа $p$ существует ровно одна пара функций $S,C$, удовлетворяющих

    • $C(x-y) =С(х)С(у)+S(х)S(у)$
    • $S(p)=1$
    • $S(x)\ge 0$ для всех $x\in [0,p]$.

    Это основной результат Г. Б. Робисона, "Новый подход к круговым функциям, $\pi$ и $\lim (\sin x)/x$", Math. Маг. 41 (1968), 66–70 (jstor). Взятие $p=\frac\pi2$ дает обычные функции синуса и косинуса. (На самом деле автор предлагает сначала взять за $S$ и $C$ функции, полученные при $p=1$, а затем определить $\pi = 2\lim_{x\to 0} S(x)/x$. ) В статье доказываются все обычные базовые тригонометрические тождества, за исключением, конечно, тождества для $\cos(x-y)$, так как это определение!

    Робисон ссылается на более раннюю статью (W. F. Eberlein, "The Circular Function(s)", Math. Mag. 9{ix}$, а оттуда синус и косинус.

    III. Вы конкретно спросили, как доказать формулы сложения из определения единичного круга. Мой любимый (но не совсем строгий) метод таков: определение единичного круга сводится к утверждению, что если $R_\theta$ обозначает вращение против часовой стрелки вокруг начала координат на $\theta$ радиан, то $$ R_\theta\left[\begin{matrix} 1 \\ 0 \end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix} \cos\theta \\ \sin\theta \end{matrix}\right] $$ С помощью небольшой геометрии вы также можете показать, что $$ R_\theta\left[\begin{matrix} 0 \\ 1 \end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix} -\sin\theta \\ \phantom-\cos\theta \end{matrix}\right] $$ Вы можете доказать, что $R_\theta$ линейно (например, потому что это изометрия, фиксирующая начало координат). Итак, у него есть матрица, и два приведенных выше утверждения показывают, что эта матрица $$ \left[\begin{matrix} \cos\theta & -\sin\theta \\ \sin\theta & \phantom-\cos\theta \end{matrix}\right] $$ Теперь интуитивно очевидно, что $R_{a+b}=R_a\circ R_b$; следовательно $$ \left[\begin{matrix} \cos (a+b) & -\sin (a+b) \\ \sin (a+b) & \phantom-\cos (a+b) \end{matrix}\right] знак равно \left[\begin{matrix} \cos a & -\sin a \\ \sin a & \phantom-\cos a \end{matrix}\right] \left[\begin{матрица} \cos b & -\sin b \\ \sin b & \phantom-\cos b \end{matrix}\right] $$ Умножение матриц в RHS и определение соответствующих записей дает вам формулы сложения. [Редактировать: И, конечно же, это в связанном вопросе.] 9\infty$ на $\Bbb R$, и особенно они непрерывны. У вас есть $\cos 0 = 1$ и легко доказать, что $\cos 2<0$, таким образом, $\cos$ имеет корень в $]0, 2[$. Точно так же вы можете доказать, что $\sin x > 0$ в этом интервале, и из $\cos'=-\sin$ вы знаете, что $\cos$ имеет только один корень. Назовите его $\frac{\pi}{2}$ (то есть определите, что $\pi$ равно удвоенному корню). Тогда из формул сложения легко доказать, что $\cos$ и $\sin$ являются $2\pi$-периодическими.

    Теперь вы закончили с основными свойствами этих функций. Если хотите, вы также можете определить $\tan x$ и все другие менее известные функции (секанс, косеканс, котангенс), а также вывести формулы для $\tan (x+y)$ и т.п. И определить обратные триг-функции (ну, строго говоря, они обратны ограничениям триг-функций на тщательно выбранные интервалы, так что они биективны на них) и т. д.

    $\endgroup$

    $\begingroup$

    Насколько я помню из школьного курса математики, для исчисления мы полагались на определение единичного круга, которое согласуется с классическим определением синуса и косинуса для углов в диапазоне $[0, \pi/2]$, если вы принимаете, что мера угла такая же, как длина дуги, на которую он опирается.

    На единичной окружности, пройдя расстояние $2\pi$, вы вернетесь в исходную точку, поэтому вы можете показать, что если $\sin \theta = y$, то $\sin (\theta + 2n\pi) = y$ для любого целого числа $n$. Затем вы можете показать с помощью конгруэнтных треугольников (отраженных поперек оси $x$), что $\sin(-x) = -\sin x$ для любого действительного числа $x$.

    Итак, без ограничения общности, при вычислении $\sin(a - b)$ можно считать, что $-\pi < a - b \le \pi$. Мы можем легко решить случаи $a - b = 0$ и $a - b = \pi$. Кроме того, всякий раз, когда $-\pi < a - b < 0$, мы можем использовать тот факт, что $\sin(a - b) = -\sin(b - a)$, так что на самом деле нам нужно только найдите формулу для $\sin(a - b)$ в случае, когда $0 < a - b < \pi$.

    Пусть $O$ будет центром окружности, пусть $A$ будет точкой, которую вы достигнете, пройдя расстояние $a$ против часовой стрелки по окружности, и пусть $B$ будет точкой, достигнутой после прохождения расстояния $b$. Тогда $\треугольник AOB$ — это треугольник, угол которого при $O$ равен $a - b$. Применим теперь следующее преобразование к координатам $x$ и $y$ точек $A$ и $B$:

    \begin{eqnarray} х \стрелка вправо х \cos b + y \sin b, \\ y \rightarrow y \cos b - x \sin b. \end{eqnarray}

    Пусть $A'$ и $B'$ - точки, координаты которых получены применением этого преобразования к координатам $A$ и $B$ соответственно. Поскольку координаты $B$ равны $(\cos b, \sin b)$, мы можем показать, что координаты $B'$ равны $(1, 0)$. Мы можем использовать формулу Пифагора для пар координат, чтобы доказать, что расстояние от $O = (0,0)$ до $A'$ равно $1$, а расстояние от $A'$ до $B'$ равно расстояние от $A$ до $B$, и теперь мы знаем, что треугольники $\треугольник AOB$ и $\треугольник A'OB'$ конгруэнтны. Следовательно, угол при $O$ в $\треугольнике A'OB'$ имеет меру $a - b$. Между тем, мы можем найти, что $y$-координата $A'$ равна $\sin a \cos b - \cos a \sin b$. Остается только показать, что $\треугольник AOB$ и $\треугольник A'OB'$ имеют одинаковую ориентацию (так что $A'$ находится над осью $x$), что можно сделать, применив формулу к координаты вершин треугольника, которые дают ориентацию треугольника (то есть результат умножается на $-1$, если вы отражаете треугольник), или другие знания об изометрии. Зная это, мы показали, что

    \начало{уравнение} \sin(a - b) = \sin a \cos b - \cos a \sin b. \end{equation}

    Аналогичная процедура работает для формулы разности косинусов, хотя в этом случае нам не нужно доказывать, что $A'$ находится над осью:

    \begin{equation} \cos(a - b) = \cos a \cos b - \sin a \sin b. \end{equation}

    Для $\sin(a + b)$ и $\cos(a + b)$ просто подставьте $-b$ вместо $b$ в уже известных формулах.

    $\endgroup$

    Твой ответ

    Зарегистрируйтесь или войдите в систему

    Зарегистрируйтесь с помощью Google

    Зарегистрироваться через Facebook

    Зарегистрируйтесь, используя электронную почту и пароль

    Опубликовать как гость

    Электронная почта

    Требуется, но никогда не отображается

    Опубликовать как гость

    Электронная почта

    Требуется, но не отображается

    Нажимая «Опубликовать свой ответ», вы соглашаетесь с нашими условиями обслуживания, политикой конфиденциальности и политикой использования файлов cookie

    .

    7.4: Формулы суммы-произведения и произведения-суммы

    1. Последнее обновление
    2. Сохранить как PDF
  • Идентификатор страницы
    1370
    • OpenStax
    • OpenStax
    Цели обучения
    • Экспресс-продукты в сумме.
    • Выразите суммы как продукты.

    Группа марширует по полю, создавая удивительный звук, который поддерживает толпу. Этот звук распространяется как волна, которую можно интерпретировать с помощью тригонометрических функций.

    Рисунок \(\PageIndex{1}\): Марширующий оркестр Калифорнийского университета в Лос-Анджелесе (кредит: Эрик Чан, Flickr).

    Например, рисунок \(\PageIndex{2}\) представляет звуковую волну для музыкальной ноты A. В этом разделе мы исследуем тригонометрические тождества, лежащие в основе таких повседневных явлений, как звуковые волны.

    Рисунок \(\PageIndex{2}\)

    Выражение произведений в виде сумм

    Мы уже изучили ряд формул, полезных для расширения или упрощения тригонометрических выражений, но иногда нам может произведение косинуса и синуса в виде суммы. Мы можем использовать формулы произведения на сумму, которые выражают произведения тригонометрических функций в виде сумм. Давайте сначала исследуем тождество косинуса, а затем тождество синуса.

    Выражение произведений в виде суммы косинуса

    Мы можем вывести формулу произведения на сумму из тождеств суммы и разности для косинуса . Если мы сложим два уравнения, мы получим:

    \[\begin{align*} \cos \alpha \cos \beta+\sin \alpha \sin \beta&= \cos(\alpha-\beta)\\[4pt ] \underline{+ \cos \alpha \cos \beta-\sin \alpha \sin \beta}&= \underline{ \cos(\alpha+\beta) }\\[4pt] 2 \cos \alpha \cos \ beta&= \cos(\alpha-\beta)+\cos(\alpha+\beta)\end{align*}\]

    Затем мы делим на 2, чтобы выделить произведение косинусов:

    \[ \cos \alpha \cos \beta= \dfrac{1}{2}[\cos(\alpha-\beta)+\cos( \alpha+\beta)] \label{eq1}\]

    Как: Произведение косинусов выразить в виде суммы
    1. Запишите формулу произведения косинусов.
    2. Подставить данные углы в формулу.
    3. Упростить.
    Пример \(\PageIndex{1}\): запись произведения в виде суммы с использованием формулы произведения на сумму для косинуса

    Запишите следующее произведение косинусов в виде суммы: \(2\cos\left(\dfrac{7x}{2}\right) \cos\left(\dfrac{3x}{2}\right)\).

    Решение

    Начнем с записи формулы произведения косинусов (уравнение \ref{eq1}):

    \[ \cos \alpha \cos \beta = \dfrac{1}{2}[ \ cos(\alpha-\beta)+\cos(\alpha+\beta) ] \nonumber \]

    Затем мы можем подставить данные углы в формулу и упростить.

    \[\begin{align*} 2 \cos\left(\dfrac{7x}{2}\right)\cos\left(\dfrac{3x}{2}\right)&= 2\left(\ dfrac{1}{2}\right)[ \cos\left(\dfrac{7x}{2}-\dfrac{3x}{2}\right)+\cos\left(\dfrac{7x}{2} +\dfrac{3x}{2}\right) ]\\[4pt] &= \cos\left(\dfrac{4x}{2}\right)+\cos\left(\dfrac{10x}{2} \right) \\[4pt] &= \cos 2x+\cos 5x \end{align*}\]

    Упражнение \(\PageIndex{1}\)

    Используйте формулу произведения на сумму (уравнение \ref{eq1}), чтобы записать произведение в виде суммы или разности: \(\cos(2\theta)\ потому что (4 \ тета) \).

    Ответить

    \(\dfrac{1}{2}(\cos 6\theta+\cos 2\theta)\)

    Выражение произведения синуса и косинуса в виде суммы

    Далее мы выведем формулу произведения на сумму синуса и косинуса из формул суммы и разности для синуса . Если мы добавим тождества суммы и разности, мы получим:

    \[\begin{align*} \cos \alpha \cos \beta+\sin \alpha \sin \beta&= \cos(\alpha-\beta)\\ [4pt] \underline{+ \cos \alpha \cos \beta-\sin \alpha \sin \beta}&= \cos(\alpha+\beta)\\[4pt] 2 \cos \alpha \cos \beta&= \cos(\alpha-\beta)+\cos(\alpha+\beta)\\[4pt] \text{Затем делим на 2, чтобы выделить произведение косинусов:}\\[4pt] \cos \alpha \ cos \beta&= \dfrac{1}{2}\left[\cos(\alpha-\beta)+\cos(\alpha+\beta)\right] \end{align*}\]

    Пример \(\PageIndex{2}\): Запись произведения в виде суммы, содержащей только синус или косинус

    Выразите следующее произведение в виде суммы, содержащей только синус или косинус и не содержащей произведений: \(\sin(4\theta )\cos(2\тета)\).

    Решение

    Напишите формулу произведения синуса и косинуса. Затем подставьте данные значения в формулу и упростите.

    \[\begin{align*} \sin \alpha \cos \beta&= \dfrac{1}{2}[ \sin(\alpha+\beta)+\sin(\alpha-\beta) ]\\[ 4pt] \sin(4\theta)\cos(2\theta)&= \dfrac{1}{2}[\sin(4\theta+2\theta)+\sin(4\theta-2\theta) ]\\[4pt] &= \dfrac{1}{2}[\sin(6\theta)+\sin(2\theta)] \end{align*}\]

    Упражнение \(\PageIndex{2}\)

    Используйте формулу произведения на сумму, чтобы записать произведение в виде суммы: \(\sin(x+y)\cos(x−y)\).

    Ответить

    \(\dfrac{1}{2}(\sin 2x+\sin 2y)\)

    Выражение произведения синусов через косинус

    Выражение произведения синусов через косинус также получается из тождеств суммы и разности для косинуса. В этом случае мы сначала вычтем две формулы косинуса:

    \[\begin{align*} \cos(\alpha-\beta)&= \cos \alpha \cos \beta+\sin \alpha \sin \beta\\[4pt] \underline{-\cos(\ alpha+\beta)}&= -(\cos\alpha\cos\beta-\sin\alpha\sin\beta)\\[4pt] \cos(\alpha-\beta)-\cos(\alpha+\beta) &= 2 \sin \alpha \sin \beta\\[4pt] \text{Затем делим на 2, чтобы выделить произведение синусов:}\\[4pt] \sin \alpha \sin \beta&= \dfrac{ 1}{2}[ \cos(\alpha-\beta)-\cos(\alpha+\beta) ] \end{align*}\]

    Точно так же мы могли бы выразить произведение косинусов через синус или вывести другое формулы произведения на сумму.

    ФОРМУЛЫ ПРОИЗВЕДЕНИЯ НА СУММУ

    Формулы произведения на сумму следующие:

    \[\cos \alpha \cos \beta=\dfrac{1}{2}[\cos(\ alpha-\beta)+\cos(\alpha+\beta)]\]

    \[\sin \alpha \cos \beta=\dfrac{1}{2}[\sin(\alpha+\beta)+\sin (\alpha-\beta)]\]

    \[\sin \alpha \sin \beta=\dfrac{1}{2}[\cos(\alpha-\beta)-\cos(\alpha+\beta) ]\]

    \[\cos \alpha \sin \beta=\dfrac{1}{2}[\sin(\alpha+\beta)−\sin(\alpha−\beta)]\]

    Пример \ (\PageIndex{3}\): Выразите произведение в виде суммы или разности

    Запишите \(\cos(3\theta) \cos(5\theta)\) в виде суммы или разности.

    Решение

    У нас есть произведение косинусов, поэтому начнем с написания соответствующей формулы. Затем подставляем данные углы и упрощаем.

    \[\begin{align*} \cos \alpha \cos \beta&= \dfrac{1}{2}[\cos(\alpha-\beta)+\cos(\alpha+\beta)]\\[ 4pt] \cos(3\theta)\cos(5\theta)&= \dfrac{1}{2}[\cos(3\theta-5\theta)+\cos(3\theta+5\theta) ]\\[4pt] &= \dfrac{1}{2}[\cos(2\theta)+\cos(8\theta)]\qquad \text{Использовать четно-нечетное тождество} \end{align*} \]

    Упражнение \(\PageIndex{3}\)

    Используйте формулу произведения на сумму для вычисления \(\cos \dfrac{11\pi}{12} \cos \dfrac{\pi}{12}\ ).

    Ответить

    \(\dfrac{−2−\sqrt{3}}{4}\)

    Выражение сумм как произведений

    Некоторые задачи требуют обратного процесса, который мы только что использовали. Формулы суммы к произведению позволяют нам выразить суммы синуса или косинуса в виде произведений. Эти формулы могут быть получены из тождеств произведения на сумму. Например, с помощью нескольких замен мы можем получить тождество суммы и произведения для синус . Пусть \(\dfrac{u+v}{2}=\alpha\) и \(\dfrac{u−v}{2}=\beta\).

    Затем

    \[\begin{align*} \alpha+\beta&= \dfrac{u+v}{2}+\dfrac{u-v}{2}\\[4pt] &= \dfrac{2u} {2}\\[4pt] &= u \end{align*}\]

    \[\begin{align*} \alpha-\beta&= \dfrac{u+v}{2}-\dfrac{u-v }{2}\\[4pt] &= \dfrac{2v}{2}\\[4pt] &= v \end{align*}\]

    Таким образом, замена \(\alpha\) и \(\ бета\) в формуле произведения на сумму с подстановочными выражениями имеем

    \[\begin{align*} \sin \alpha \cos \beta&= \dfrac{1}{2}[\sin(\alpha+\beta)+\sin(\alpha-\beta)]\\[4pt ] \sin \left ( \frac{u+v}{2} \right ) \cos \left ( \frac{u-v}{2} \right )&= \frac{1}{2}[\sin u + \sin v]\qquad \text{Замените} (\alpha+\beta) \text{ и } (\alpha\beta)\\[4pt] 2\sin\left(\dfrac{u+v}{2} \right) \cos\left(\dfrac{u-v}{2}\right)&= \sin u+\sin v \end{align*}\]

    Другие тождества суммы-произведения выводятся аналогично.

    ФОРМУЛЫ СУММЫ-ПРОИЗВЕДЕНИЕ

    Формулы суммы-произведения следующие:

    \[\sin \alpha+\sin \beta=2\sin\left(\dfrac{\alpha+\beta}{2}\right)\cos \left(\dfrac{\alpha-\beta}{2}\right)\]

    \[\sin\alpha-\sin\beta=2\sin\left(\dfrac{\alpha-\beta}{ 2}\right)\cos\left(\dfrac{\alpha+\beta}{2}\right)\]

    \[\cos \alpha-\cos \beta=-2\sin\left(\dfrac{ \alpha+\beta}{2}\right)\sin\left(\dfrac{\alpha-\beta}{2}\right)\]

    \[\cos \alpha+\cos \beta=2\sin\ влево(\dfrac{\alpha+\beta}{2}\right)\sin\left(\dfrac{\alpha-\beta}{2}\right)\]

    Пример \(\PageIndex{4}\): Запись разности синусов в виде произведения

    Запишите следующее выражение разности синусов в виде произведения: \(\sin(4\theta)−\sin(2\theta) \).

    Решение

    Начнем с написания формулы разности синусов.

    \[\begin{align*} \sin \alpha-\sin \beta&= 2\sin\left(\dfrac{\alpha-\beta}{2}\right)\cos\left(\dfrac{\ alpha+\beta}{2}\right)\\[4pt] \text {Подставьте значения в формулу и упростите. }\\[4pt] \sin(4\theta)-\sin(2\theta)& = 2\sin\left(\dfrac{4\theta-2\theta}{2}\right) \cos\left(\dfrac{4\theta+2\theta}{2}\right)\\[4pt ] &= 2\sin\left(\dfrac{2\theta}{2}\right) \cos\left(\dfrac{6\theta}{2}\right)\\[4pt] &= 2 \sin \тета \cos(3\тета) \end{выравнивание*}\]

    Упражнение \(\PageIndex{4}\)

    Используйте формулу приведения суммы к произведению, чтобы записать сумму в виде произведения: \(\sin(3\theta)+\sin(\theta)\).

    Ответить

    \(2\sin(2\тета)\cos(\тета)\)

    Пример \(\PageIndex{5}\): вычисление с использованием формулы приведения суммы к произведению

    Вычисление \(\cos(15°)−\cos(75°)\). Проверьте ответ с помощью графического калькулятора.

    Решение

    Начнем с написания формулы разности косинусов. 9{\ circ}) \\ [4pt]
    & = -2 \ влево (\ dfrac {\ sqrt {2}} {2} \ вправо) \ влево (- \ dfrac {1} {2} \ вправо) \\ [4pt]
    &= \dfrac{\sqrt{2}}{2}
    \end{align*}\]

    Пример \(\PageIndex{6}\): Подтверждение личности

    Подтверждение личности:

    \[\dfrac{\cos(4t)−\cos(2t)}{\sin(4t)+\sin(2t)}=−\tan t\]

    Решение

    Начнем с левую часть, более сложную часть уравнения, и переписать выражение, пока оно не совпадет с правой частью.

    \[\begin{align*} \dfrac{\cos(4t)-\cos(2t)}{\sin(4t)+\sin(2t)}&= \dfrac{-2 \sin\left( \dfrac{4t+2t}{2}\right) \sin\left(\dfrac{4t-2t}{2}\right)}{2 \sin\left(\dfrac{4t+2t}{2}\ справа) \cos\left(\dfrac{4t-2t}{2}\right)}\\[4pt] &= \dfrac{-2 \sin(3t)\sin t}{2 \sin(3t)\ cos t}\\[4pt] &= -\dfrac{\sin t}{\cos t}\\[4pt] &= -\tan t \end{align*}\]

    Анализ

    Отзыв что проверка тригонометрических тождеств имеет свой собственный набор правил. Процедуры решения уравнения не совпадают с процедурами проверки личности. Когда мы подтверждаем тождество, мы выбираем одну сторону для работы и делаем замены до тех пор, пока эта сторона не превратится в другую сторону. 92 \ тета \ конец {выравнивание *} \]

    Средства массовой информации

    Получите доступ к этим онлайн-ресурсам для получения дополнительных инструкций и практических занятий с идентификаторами продуктов и сумм.

    • Сумма идентификаторов продуктов
    • Сумма к продукту и продукт к сумме идентификаторов

    Ключевые уравнения

    Формулы произведения на сумму

    \[\cos \alpha \cos \beta=\dfrac{1}{2}[\cos(\alpha-\beta)+\cos(\ альфа+\бета)] \номер \]

    \[\sin \alpha \cos \beta=\dfrac{1}{2}[\sin(\alpha+\beta)+\sin(\alpha-\beta)] \nonumber \]

    \[\sin \alpha \sin \beta=\dfrac{1}{2}[\cos(\alpha-\beta)−\cos(\alpha+\beta)] \nonumber \]

    \[\cos \alpha \sin \ beta=\dfrac{1}{2}[\sin(\alpha+\beta)−\sin(\alpha−\beta)] \nonumber \]

    Формулы суммы к произведению

    \[\sin \alpha+\sin \beta=2\sin(\dfrac{\alpha+\beta}{2})\cos(\dfrac{\alpha-\beta}{2}) \nonumber \]

    \[\sin \ альфа-\sin\beta=2\sin(\dfrac{\alpha-\beta}{2})\cos(\dfrac{\alpha+\beta}{2}) \nonumber \]

    \[\cos \alpha-\cos \beta=-2\sin(\dfrac{\alpha+\beta}{2})\sin(\dfrac{\alpha-\beta}{2}) \nonumber \ ]

    \[\cos \alpha+\cos \beta=2\sin(\dfrac{\alpha+\beta}{2})\sin(\dfrac{\alpha-\beta}{2}) \nonumber \]

    Ключевые понятия

    • Из тождеств суммы и разности мы можем вывести формулы произведения на сумму и формулы произведения суммы на синус и косинус.
    • Мы можем использовать формулы произведения на сумму, чтобы переписать произведения синусов, произведения косинусов и произведения синусов и косинусов в виде сумм или разностей синусов и косинусов. См. Пример \(\PageIndex{1}\), Пример \(\PageIndex{2}\) и Пример \(\PageIndex{3}\).
    • Мы также можем получить тождества суммы-произведения из тождеств произведения-суммы, используя подстановку.
    • Мы можем использовать формулы преобразования суммы в произведение, чтобы переписать сумму или разность синусов, косинусов или произведений синуса и косинуса как произведения синусов и косинусов. См. пример \(\PageIndex{4}\).
    • Тригонометрические выражения часто проще вычислить с помощью формул. См. пример \(\PageIndex{5}\).
    • Тождества можно проверить с помощью других формул или преобразования выражений в синусы и косинусы. Для проверки тождества мы выбираем более сложную сторону знака равенства и переписываем ее до тех пор, пока она не преобразуется в другую сторону. См. Пример \(\PageIndex{6}\) и Пример \(\PageIndex{7}\).

    Эта страница под заголовком 7.4: Формулы суммы к продукту и продукту к сумме распространяется под лицензией CC BY 4.0 и была создана, изменена и/или курирована OpenStax с использованием исходного контента, который был отредактирован в соответствии со стилем и стандартами. платформы LibreTexts; подробная история редактирования доступна по запросу.

    1. Наверх
      • Была ли эта статья полезной?
      1. Тип изделия
        Раздел или страница
        Автор
        ОпенСтакс
        Лицензия
        СС BY
        Версия лицензии
        4,0
        Программа ООР или издатель
        ОпенСтакс
        Показать страницу TOC
        нет
        Включено
        да
      2. Теги
        1. Произведение на формулы суммирования
        2. источник@https://openstax. org/details/books/precalculus
        3. Суммирование формул произведения

      Закон косинусов

      Горячая математика

      Закон косинусов используется для нахождения оставшихся частей косой (неправильной) треугольник когда известны либо длины двух сторон и мера прилежащего угла (SAS), либо известны длины трех сторон (SSS). Ни в одном из этих случаев невозможно использовать Закон синусов потому что мы не можем установить разрешимую пропорцию.

      Закон косинусов гласит:

      с 2 знак равно а 2 + б 2 − 2 а б потому что С .

      Это похоже на Теорема Пифагора за исключением третьего срока и если С угол прямой третий член равен 0 потому что косинус 90 ° является 0 и получаем теорему Пифагора. Итак, теорема Пифагора является частным случаем закона косинусов.

      Закон косинусов можно также сформулировать как

      б 2 знак равно а 2 + с 2 − 2 а с потому что Б или же

      а 2 знак равно б 2 + с 2 − 2 б с потому что А .

      Пример 1: Две стороны и прилежащий угол-SAS

      Данный а знак равно 11 , б знак равно 5 а также м ∠ С знак равно 20 ° . Найдите оставшуюся сторону и углы.

      с 2 знак равно а 2 + б 2 − 2 а б потому что С

      с знак равно а 2 + б 2 − 2 а б потому что С

      знак равно 11 2 + 5 2 − 2 ( 11 ) ( 5 ) ( потому что 20 ° )

      ≈ 6,53

      Чтобы найти оставшиеся углы, проще всего теперь использовать закон синусов.

      грех А ≈ 11 грех 20 ° 6,53

      А ≈ 144,82 °

      грех Б ≈ 5 грех 20 ° 6,53

      Б ≈ 15.2 °

      Обратите внимание, что угол А противоположна наибольшей стороне, и треугольник не является прямоугольным. Итак, когда вы берете обратную, вам нужно учитывать тупой угол, синус которого равен 11 грех ( 20 ° ) 6,53 ≈ 0,5761 .

      Пример 2: Три стороны-SSS

      Данный а знак равно 8 , б знак равно 19 а также с знак равно 14 . Найдите меры углов.

      Лучше всего сначала найти угол, противоположный большей стороне. В данном случае это сторона б .

      потому что Б знак равно б 2 − а 2 − с 2 − 2 а с знак равно 192 − 8 2 − 14 2 − 2 ( 8 ) ( 14 ) ≈ − 0,45089

      С потому что Б отрицательно, мы знаем, что Б является тупым углом.

      Б ≈ 116,80 °

      С Б тупой угол, а треугольник имеет не более одного тупого угла, мы знаем, что угол А и угол С оба острые.

      Чтобы найти два других угла, проще всего использовать закон синусов.

      а грех А знак равно б грех Б знак равно с грех С

      8 грех А ≈ 19грех 116,80 ° ≈ 14 грех С

      грех А ≈ 8 грех 116,80 ° 19

      А ≈ 22.

      Перевести презентацию в пдф: Конвертация POWERPOINT в PDF. Презентации PPT в PDF

      alexxlab / / Разное

      Как конвертировать Google Презентации в PDF

      В настоящее время многие люди предпочитают использовать Google Презентации для создания презентаций вместо традиционного Microsoft PowerPoint. Преимущество заключается в том, что Google Презентации — это облачное решение, которое упрощает обмен данными с другими пользователями. Однако, если вы хотите отправить свою презентацию кому-то, у кого проблемы с подключением к интернету, вам нужно будет отправить свои слайды как вложение электронной почты. В этом случае вам нужно сначала конвертировать Google Презентации в PDF. Чтобы помочь вам, мы покажем , как конвертировать Google Презентации в PDF и как редактировать их в PDF.

      БЕСПЛАТНО СКАЧАТЬ

      Как конвертировать слайды Google в PDF

      Многие люди предпочитают создавать PDF-версию своих Google Презентаций. Вот почему Google упростил конвертирование ваших Google Презентаций в PDF. Для этого просто выполните следующие простые шаги:

      Шаг 1.

      Перейти к предварительному просмотру печати

      Откройте Google Презентацию, затем нажмите кнопку «Файл» на верхней панели инструментов и выберите «Параметры печати и предварительный просмотр», чтобы перейти к предварительному просмотру.

      Шаг 2. Выберите предпочтительные настройки

      В верхней части экрана откроется новое меню. Отсюда вы можете изменить свои предпочтения. Например, если вы хотите конвертировать презентацию в PDF с заметками, выберите вертикальную ориентацию по одному слайду на страницу и включите заметки докладчика. После этого нажмите «Закрыть», чтобы завершить предварительный просмотр.

      Шаг 3. Сохраните как PDF

      Щелкните значок «Файл» еще раз, а затем в раскрывающемся меню выберите «Загрузить как», затем выберите «Документ PDF (.PDF)». Это запустит процесс загрузки файла.

      Как конвертировать Google Презентации в PDF и редактировать их

      Чтобы редактировать Google Презентации в PDF, вам понадобится специальный инструмент, известный как PDFelement. Это мощный инструмент, разработанный чтобы помочь вам со всеми вашими потребностями в PDF. Его можно использовать для редактирования файлов PDF, создания файлов PDF из различных форматов документов, включая Google Презентации, аннотирования файлов PDF, объединения файлов PDF и преобразования файлов PDF в различные форматы документов. Чтобы отредактировать слайды Google в PDF с помощью PDFelement, выполните следующие действия:

      БЕСПЛАТНО СКАЧАТЬ

      Шаг 1. Откройте PDF-файл в PDFelement

      Убедитесь, что на вашем компьютере установлена программа. Затем запустите его, затем перейдите в окно защиты и нажмите «Открыть файлы», чтобы загрузить загруженные файлы Google Презентации.

      Шаг 2. Отредактируйте Google Презентации в PDF

      После загрузки файла нажмите «Редактировать» на верхней панели инструментов. Новая панель инструментов с инструментами, необходимыми для редактирования файла PDF, появится под верхней панелью инструментов. Используйте инструменты на этой новой панели для редактирования файла.

      Шаг 3. Сохраните PDF файл

      После этого перейдите в главное окно и нажмите «Сохранить как», чтобы сохранить файл в формате PDF. Теперь вы можете получить к нему доступ, чтобы проверить, как вы это сделали, и нужно ли вам переделать работу.

      Скачать Бесплатно или Купить PDFelement прямо сейчас!

      Скачать Бесплатно или Купить PDFelement прямо сейчас!

      Купить PDFelement прямо сейчас!

      Купить PDFelement прямо сейчас!

      Как открыть презентацию в пдф

      Иногда приходится получать документы не в том формате, в каком хотелось. Остается либо искать способы прочитать данный файл, либо перевести его в другой формат. Вот как раз про рассмотрение второго варианта стоит поговорить подробнее. Особенно, когда это касается файлов PDF, которые нужно перевести в PowerPoint.

      Преобразование PDF в PowerPoint

      Обратный пример конвертирования можно посмотреть здесь:

      К сожалению, в данном случае программой для презентаций не предусмотрено функции открытия PDF. Приходится использовать только стороннее ПО, которое как раз и специализируется на конвертировании данного формата в различные другие.

      Далее можно ознакомиться с небольшим списком программ для конвертирования PDF в PowerPoint, а также принципом их работы.

      Способ 1: Nitro Pro

      Сравнительно популярный и функциональный инструментарий для работы с PDF, в том числе и конвертированием таких файлов в форматы приложений пакета MS Office.

      Перевести PDF в презентацию здесь очень даже просто.

        Для начала следует загрузить в программу нужный файл. Для этого можно просто перетащить нужный файл в рабочее окно приложения. Также можно сделать это стандартным способом – зайти во вкладку «Файл».

      Как итог, нужный файл будет загружен в программу. Теперь здесь его можно просмотреть.

      Чтобы начать конвертирование, нужно зайти во вкладку «Преобразование».

      Здесь потребуется выбрать пункт «В PowerPoint».

      Откроется окно преобразования. Тут можно произвести настройки и сверить все данные, а также указать директорию.

      Для выбора пути сохранения нужно обратиться к области «Уведомления» — здесь нужно выбрать параметр адреса.

      • По умолчанию здесь задано «Папка с исходным файлом» — конвертированная презентация сохранится туда же, где находится документ PDF.
      • «Заданная папка» разблокирует кнопку «Обзор», чтобы в обозревателе выбрать папку, куда сохранить документ.
      • «Спросить в процессе» означает, что данный вопрос будет задан уже после завершения процесса конвертирования. Стоит отметить, что такой выбор будет дополнительно нагружать систему, поскольку преобразование будет происходить в кэше компьютера.
    3. Чтобы настроить процесс конвертирования, нужно нажать кнопку «Параметры».

      4. Откроется специальное окно, где все возможные настройки рассортированы по соответствующим категориям. Стоит обратить внимание, что различных параметров тут очень много, поэтому не стоит здесь что-либо трогать без наличия соответствующих знаний и прямой необходимости.

      В конце всего этого нужно нажать кнопку «Преобразование», чтобы начать процесс конвертирования.

    4. Переведенный в PPT документ будет находиться в указанной ранее папке.

      5. Стоит отметить, что главным недостатком данной программы является то, что она сразу пытается настойчиво встроиться в систему, чтобы с ее помощью по умолчанию открывались как документы PDF, так и PPT. Это очень мешает.

      Способ 2: Total PDF Converter

      Очень известная программа для работы с конвертированием PDF во всевозможные форматы. Она также работает и с PowerPoint, так что нельзя было не вспомнить про это.

        В рабочем окне программы сразу видно обозреватель, в котором и следует отыскать необходимый файл PDF.

      После того, как он будет выбран, справа можно будет просмотреть документ.

      Теперь остается нажать вверху на кнопку «PPT» с фиолетовой иконкой.

      Сразу откроется специальное окно для настройки преобразования. Слева отображены три вкладки с разными настройками.

        «Куда» говорит сама за себя: тут можно настроить конечный путь нового файла.

      «Поворот» позволяет перевернуть информацию в итоговом документе. Полезно, если в PDF страницы расположены не так, как надо.

    5. «Начать конвертацию» демонстрирует весь список настроек, по которым будет происходить процесс, но в качестве перечня, без возможности изменения.

    6. Остается нажать кнопку «Начать». После этого произойдет процесс конвертирования. Сразу по окончанию автоматически откроется папка с итоговым файлом.

      7. Данный метод имеет свои минусы. Основной – очень часто программа не подстраивает размер страниц в итоговом документе под тот, который заявлен в исходнике. Потому часто слайды выходят с белыми полосами, обычно снизу, если в PDF не был заранее забит стандартный размер страниц.

      Не менее популярное приложение, которое также предназначено для предварительного редактирования PDF перед его конвертированием.

        Нужно добавить требуемый файл. Для этого следует нажать кнопку «Open».

      Откроется стандартный обозреватель, в котором потребуется отыскать необходимый документ PDF. После открытия его можно изучить.

      Программа работает в двух режимах, которые меняются четвертой кнопкой слева. Это либо «Edit», либо «Convert». После загрузки файла автоматически работает режим конвертирования. Для изменения документа нужно нажать на эту кнопку, чтобы открылась панель с инструментами.

      Для конвертирования нужно в режиме «Convert» выбрать необходимые данные. Делается это либо кликом левой кнопкой мышью на каждом конкретном слайде, либо нажатием кнопки «All» на панели инструментов в шапке программы. Это выберет все данные для конвертирования.

      Теперь остается выбрать, во что это все преобразовывать. Там же в шапке программы нужно выбрать значение «PowerPoint».

    7. Откроется обозреватель, в котором нужно выбрать место, куда будет сохранен конвертированный файл. Сразу после окончания преобразования итоговый документ будет автоматически запущен.

      8. Проблем у программы несколько. Во-первых, бесплатная версия может конвертировать до 3 страниц за один раз. Во-вторых, она не только не подгоняет формат слайдов под страницы PDF, но и нередко искажает цветовую гамму документа.

      В-третьих, она конвертирует в формат PowerPoint от 2007 года, что может привести к некоторым проблемам совместимости и искажению содержимого.

      Главным же плюсом является пошаговое обучение, которое включается при каждом запуске программы и помогает спокойно выполнить конвертирование.

      Заключение

      В конце следует отметить, что большинство способов все равно выполняют относительно далекое от идеала конвертирование. Все-таки приходится дополнительно редактировать презентацию, чтобы она выглядела лучше.

      Отблагодарите автора, поделитесь статьей в социальных сетях.

      В этом курсе:

      При сохранении презентации в формате PDF ее макет и форматирование становятся неизменяемыми. Поэтому без приложения PowerPoint слайды можно просматривать, но не менять.

      На вкладке Файл выберите пункт Экспорт.

      Выберите пункт Создать документ PDF/XPS, а затем нажмите кнопку Создать PDF/XPS.

      В диалоговом окне Опубликовать как PDF или XPS выберите расположение, в котором требуется сохранить файл. Если нужно изменить имя файла, введите его в поле Имя файла.

      При желании, если нужно изменить вид готового PDF-файла, выполните одно из указанных ниже действий.

      Для параметра Оптимизация выберите значение Стандартная, чтобы улучшить качество (например, если требуется распечатать документ). Выберите значение Минимальный размер, чтобы уменьшить размер документа (например, для отправки его в сообщении электронной почты).

      Нажмите кнопку Параметры, чтобы настроить внешний вид презентации в формате PDF. Вот некоторые из параметров, которые можно здесь настроить:

      Чтобы сохранить только текущий слайд в формате PDF, в разделе Диапазон выберите пункт текущий слайд.

      Чтобы сохранить определенные слайды в формате PDF, для параметра слайды введите диапазон номеров слайдов в полях с и по.

      Если вы не хотите сохранять слайды, а хотите сохранить только примечания, раздаточные материалы или режим структуры, в параметре Опубликовать выберите соответствующий вариант. Вы также можете указать количество отображаемых слайдов в раскрывающемся списке слайдов на странице и изменить их порядок ( по горизонтали или по вертикали).

      В PDF-файл можно включить обрамление слайдов, скрытые слайды, примечания, рукописные фрагменты, непечатаемые сведения, например свойства документа или теги структуры документа, выбрав соответствующие параметры.

      Нажмите кнопку ОК.

      Нажмите кнопку Опубликовать.

      В PowerPoint для macOS можно преобразовать презентацию в формат PDF двумя способами.

      Можно сохранить презентацию в формате PDF ( Файл > Сохранить как).

      Можно экспортировать презентацию в виде PDF-файла ( Файл > Экспорт).

      Оба способа действуют одинаково, так что при создании PDF-версии презентации вам нужно просто выбрать тот, который вам лучше знаком.

      Способ 1. Сохранение презентации в формате PDF

      Выберите Файл > Сохранить как.

      «Сохранить как» в PowerPoint 2016 для Mac.» />

      Выберите место для сохранения PDF-файла, а затем в окне Формат файла выберите PDF.

      Способ 2. Экспорт презентации в формате PDF

      (Этот способ недоступен в PowerPoint для Mac 2011).

      Выберите Файл > Экспорт.

      В меню Формат файла выберите PDF.

      Примечание: Если вам нужны дополнительные возможности для настройки преобразования презентаций в формат PDF в PowerPoint для macOS, оставьте свои пожелания на странице предложений для PowerPoint.

      Настройка качества печати PDF-файла

      Следующие функции недоступны: сохранение заметок, сохранение слайдов в виде раздаточных материалов, добавление скрытых слайдов в PDF-файл и уменьшение размера PDF-файла. Однако в более новых версиях PowerPoint для macOS (после версии 2011) можно повысить или понизить качество печати PDF-файла.

      Для качества печати PDF-файла можно задать значения Высокое, Среднее или Низкое в зависимости от потребностей. По умолчанию качество печати настроено на «Высокое» значение (это оптимальный вариант для печати PDF-файлов). Следуйте этим инструкциям, чтобы настроить качество печати PDF-файла:

      В меню PowerPoint выберите пункт Параметры.

      В диалоговом окне Параметры PowerPoint щелкните пункт Общие.

      В разделе Качество печати (бумага/PDF) установите для параметра Нужное качество вариант по своему выбору.

      На вкладке Файл щелкните пункт Скачать как и выберите Скачать в формате PDF. (Файл преобразуется в формат PDF и диалоговое окно сообщит, что он готов для скачивания).

      «Сохранить как» > «Скачать в формате PDF»» />

      Нажмите кнопку Скачать. Появится панель сообщений, уведомляющая о том, что скачанный PDF-файл готов к сохранению на вашем компьютере. (Конкретное сообщение зависит от используемого веб-браузера).

      Щелкните Сохранить как, после чего появится диалоговое окно, которое позволяет указать место сохранения файла на компьютере.

      Преобразуйте PDF в презентацию при помощи простого и удобного конвертера. Вы можете преобразовать PDF в формат PPT или PPTX онлайн.

      1. Загрузите PDF-файл.
      2. Выберите PowerPoint 2007-2013 (*.pptx) или PowerPoint 2003 (*.ppt) из выпадающего меню.
      3. Нажмите на «Сохранить изменения».

      Оставайтесь на связи:

      Преобразуйте PDF в презентацию онлайн


      бесплатно в любом месте

      Преобразуйте PDF-файл в презентацию PowerPoint

      Можно ли преобразовать PDF-файл в презентацию? Да, можно! И это просто!

      Загрузите PDF: вы можете перетащить документ, указать путь к файлу на устройстве или дать ссылку на облачное хранилище. Затем выберите формат PowerPoint — PPT или PPTX.

      Готово? Отлично, теперь нажмите на кнопку «Сохранить изменения», а мы сделаем то, в чём нам нет равных: преобразуем PDF-файл в презентацию.

      Без регистрации

      Чтобы использовать онлайн-конвертер PDF2Go, не надо регистрироваться на сайте или устанавливать программу. Всё, что вам надо сделать — это скачать готовую презентацию в формате PPT или PPTX.

      Забудьте о вредоносных программах, вирусах и других угрозах: ваше устройство в безопасности.

      Создание файла PowerPoint

      Зачем преобразовывать PDF-файл в презентацию PowerPoint? Форматы PPT и PPTX отлично подходят для выступления или лекции. Презентация идеально дополнит ваши слова.

      Преобразуйте информацию из PDF-файла и создайте слайды для презентации PowerPoint. Несколько простых шагов — и результат не заставит себя ждать!

      Файлы защищены на все сто

      Мы делаем всё для защиты файлов: безопасная загрузка по протоколу SSL, регулярная очистка серверов, автоматическая обработка документов и уважение к авторским правам.

      Если у вас остались вопросы, ознакомьтесь с Политикой конфиденциальности.

      Поддерживаемые форматы

      Вы можете преобразовать любой PDF-файл в презентацию независимо от количества страниц или наличия изображений и сложных графических элементов. PDF2Go поддерживает стандартные форматы презентаций Microsoft PowerPoint.

      Презентации:

      Мобильный конвертер PDF-файлов

      Конвертируйте PDF-файлы в PPT или PPTX онлайн в любом удобном месте. Онлайн-сервис PDF2Go позволяет создавать презентации из PDF-файлов дома, на работе, в пути. Даже в отпуске.

      Мобильный онлайн-сервис PDF2Go можно использовать на компьютере, планшете, ноутбуке или даже на телефоне.

      Вам надо сконвертировать и скачать хотя бы один файл, чтобы оценить конвертацию

      Экспорт в PowerPoint или другой формат в Keynote на Mac

      Чтобы сохранить копию презентации Keynote в другом формате, требуется экспортировать ее в другом формате. Это удобно, когда Вам нужно отправить презентацию людям, которые используют другое ПО. Если Вы вносите в экспортированную версию изменения, это не влияет на оригинал.

      Примечание. Если для исходного файла задан пароль, он действует также для копий, экспортированных в форматы PDF, PowerPoint и Keynote ’09, но его можно изменить или удалить.

      Сохранение копии презентации Keynote в другом формате

      1. Откройте презентацию, затем выберите «Файл» > «Экспортировать в» > [формат файла] (меню «Файл» расположено у верхнего края экрана).

      2. Укажите настройки экспорта.

        • PDF. Эти файлы можно открывать и в некоторых случаях редактировать с помощью таких приложений, как «Просмотр» и Adobe Acrobat. Каждый слайд отображается на отдельной странице PDF-файла. Отметьте флажками заметки докладчика и пропущенные слайды, если Вы хотите их напечатать. Если выбрано «Напечатать каждую стадию анимации», каждая анимация печатается на отдельной странице в порядке их появления в презентации. Чтобы включить комментарии при экспорте в формате PDF, установите флажок «Включить комментарии».

          Нажмите всплывающее меню «Качество изображения», затем выберите подходящий вариант (чем выше выбранное качество изображений, тем больше будет размер файла). Если Вы добавили текстовое описание к своим изображениям, рисункам, аудио или видео для озвучивания с помощью VoiceOver или других вспомогательных технологий, они экспортируются автоматически. Чтобы включить теги универсального доступа для таблиц с большим объемом данных, нажмите «Дополнительные параметры», затем выберите «Вкл.».

          Примечание. Для доступа к другим параметрам печати PDF нажмите «Отменить», выберите «Файл» > «Напечатать», затем нажмите «Подробнее» в нижней части окна параметров печати.

        • PowerPoint. Если необходимо, чтобы файл был совместим с более старой версией Microsoft PowerPoint (1997-2003), нажмите «Дополнительные параметры», затем выберите «.ppt» во всплывающем меню.

        • Фильм. Чтобы экспортировать только часть презентации, выберите «С» и укажите номера начального и конечного слайдов. Если записан закадровый комментарий, можно нажать всплывающее меню «Воспроизведение» и затем выбрать «Запись слайд‑шоу». В противном случае презентация воспроизводится самостоятельно, и переход к следующим слайду или анимации выполняется в соответствии с введенными интервалами времени. При наличии анимации, следующей за анимацией или переходом, на нее не влияет введенный временной интервал.

          Нажмите всплывающее меню «Разрешение», затем выберите разрешение. Чтобы настроить разрешение, нажмите «Настроить» в нижней части меню.

        • GIF-анимация. Выбранные слайды экспортируются как GIF-анимация, которую можно отправить или опубликовать. См. раздел Создание GIF-анимации в Keynote на Mac.

        • Изображения. Выберите файлы, которые необходимо экспортировать как изображения, и выберите формат изображений для слайдов. Чем выше качество изображений, тем больше размер файлов.

        • HTML. Откройте файл index.html для открытия презентации в веб-браузере. Анимации также экспортируются вместе с презентацией.

        • Keynote ’09. Файлы этого формата можно открывать в Keynote версий от 5.0 до 5.3 включительно.

      3. Если пароль является доступным параметром, выполните одно из указанных ниже действий.

        • Установка пароля. Установите флажок «Требовать пароль для открытия», затем введите пароль. Требование пароля применяется только к экспортированной копии.

        • Сохранение исходного пароля презентации. Убедитесь, что флажок «Требовать пароль для открытия» установлен.

        • Использование другого пароля для экспортированной копии. Установите флажок «Требовать пароль для открытия», нажмите «Сменить пароль», затем задайте новый пароль.

        • Экспорт копии без защиты паролем. Снимите флажок «Требовать пароль для открытия».

      4. Нажмите «Далее», затем введите имя презентации (без расширения файла, например .pdf или .ppt, — оно будет добавлено к имени презентации автоматически).

      5. Введите один или несколько тегов (необязательно).

      6. Чтобы указать место для сохранения презентации, нажмите всплывающее меню «Где», выберите место, затем нажмите «Экспортировать».

      Как сделать презентацию в powerpoint в формате pdf?

      Одной из особенностей презентаций PowerPoint является то, что их можно сохранять в разных форматах. Например, есть отдельный формат для дальнейшего редактирования презентации и отдельный формат для показа уже готовой презентации. Кроме этого, часто презентации сохраняют в формате PDF или в формате видео.

      Такое разнообразие доступных форматов часто ставит в тупик неопытных пользователей. Они просто не могут разобраться, как правильно сохранить презентацию в программе PowerPoint и какой формат лучше выбрать.

      Сохранение презентации для дальнейшего редактирования

      Если вы еще не закончили работу над презентацией и в дальнейшем планируете продолжить ее редактировать, то вам нужно сохранить презентацию PowerPoint в формате PPTX или PPT. Это основные форматы программы PowerPoint, и они предоставляют максимум возможностей для дальнейшего редактирования презентации.

      Оптимально будет использовать именно формат PPTX. Данный формат более современный и поддерживает больше функций. Он появился вместе с PowerPoint 2007 и с тех пор поддерживается всеми новыми версиями PowerPoint. Поэтому если вы используете PowerPoint 2007 или более новую версию данной программы, то презентации желательно сохранять в PPTX.

      Если же вы используете PowerPoint 2003 или в будущем планируете продолжить редактирование презентации в PowerPoint 2003, то презентацию лучше сохранять в формате PPT. Это связано с тем, что PowerPoint 2003 поддерживает формат PPTX только после установки специального обновления и если оно не установлено, то вы не сможете открыть PPTX файл.

      Для примера покажем, как сохранятся презентация в PowerPoint 2016. Для начала нужно открыть меню «Файл».

      После этого нужно перейти в подменю «Сохранить как».

      И выбрать вариант «Обзор».

      В результате откроется стандартное окно для сохранения файлов. Здесь нужно выбрать место для сохранения презентации, указать имя файла и формат PPTX или PPT.

      Формат файла выбирается в выпадающем меню «Тип файла», которое находится сразу под именем файла. Если вы хотите сохранить презентацию PowerPoint в современном формате PPTX, то вы выбирайте тип файла «Презентация PowerPoint». Если же вы хотите сохранить презентацию PowerPoint в старом формате PPT, то выбирайте тип файла «Презентация PowerPoint 97-2003».

      Сохранение презентации для показа слайдов

      Для показа слайдов программа PowerPoint имеет отдельный формат файлов – PPSX (для PowerPoint 2007 и более новых версий) и PPS (для PowerPoint 2003 и более старых версий). Особенностью данного формата является то, что после его открытия сразу запускается показ слайдов (без отображения интерфейса программы PowerPoint). При этом файлы в данном формате не позволяют редактировать презентацию, поэтому их используют только для сохранения полностью готовой к показу презентации.

      Для сохранения презентации PowerPoint в формате PPSX или PPS нужно открыть меню «Файл», выбрать «Сохранить как» и потом выбрать «Обзор».

      После этого в окне сохранения нужно выбрать тип файла. Для того чтобы сохранить презентацию в формате PPSX нужно выбрать тип файла – «Демонстрация PowerPoint». А для сохранения презентации в формате PPS – «Демонстрация PowerPoint 97-2003».

      Сохранение презентации в PDF

      Не редко перед пользователями встает задача сохранения презентации PowerPoint в формате PDF. Это может понадобиться, например, для распечатки или просмотра презентации на компьютере без установленной программы PowerPoint.

      Если у вас современная версия программы PowerPoint, то вы можете сохранить презентацию в PDF без использования стороннего софта. Все что вам нужно сделать это открыть меню «Файл», перейти в раздел «Экспорт» и выбрать «Создать документ PDF/XPS».

      Если у вас старая версия PowerPoint, в которой нет функции экспорта в PDF, то вы можете установить на компьютер программу PDF принтер. Это что-то вроде виртуального принтера, который вместо того, чтобы распечатывать документ, сохраняет его в формате PDF.

      После установки этой программы вам нужно просто открыть «Файл – Печать», выбрать в качестве принтера установленный PDF принтер и документ. Более подробно о виртуальных PDF принтерах можно почитать в статье о создании PDF файлов.

      Сохранение презентации в формате видео

      Еще один популярный вариант сохранения презентации PowerPoint – это сохранение в формате видео. Сделать это можно двумя способами, через меню «Сохранить как» и через меню «Экспорт».

      В первом случае для сохранения презентации PowerPoint в формате видео вам нужно перейти в «Файл – Сохранить как – Обзор». После этого нужно выбрать папку для сохранения, ввести имя файла и задать формат. Для того чтобы сохранить презентацию именно в формате видео нужно выбрать тип файла – «Видео MPEG-4» либо «Windows Media Video».

      В современных версиях PowerPoint также доступно сохранение в формат видео через меню «Экспорт». В этом случае нужно открыть меню «Файл – Экспорт – Создать видео».

      После чего нужно выбрать разрешение видео, время показа каждого кадра и нажать на кнопку «Создать видео».

      Преобразуйте PDF в презентацию онлайн
      бесплатно в любом месте

      Можно ли преобразовать PDF в презентацию? Да! И это просто!

      Загрузите PDF: вы можете перетащить документ, указать путь к файлу на устройстве или дать ссылку на облачное хранилище. Затем выберите формат PowerPoint — PPT или PPTX.

      Готово? Сохраните изменения, а мы сделаем то, в чём нам нет равных: преобразуем PDF в PPT.

      Чтобы использовать онлайн-конвертер PDF2Go, не надо регистрироваться на сайте или устанавливать программу. Вам не придётся ничего скачивать. Только готовую презентацию в формате PPT или PPTX.

      Забудьте о вредоносных программах, вирусах и других угрозах: ваше устройство в безопасности.

      Зачем преобразовывать PDF-файл в презентацию PowerPoint? Форматы PPT и PPTX отлично подходят для выступления или лекции. Презентация идеально дополнит ваши слова.

      Преобразуйте информацию из PDF-файла и создайте слайды для презентации PowerPoint. Несколько простых шагов — и результат не заставит себя ждать!

      Мы делаем всё для защиты файлов: безопасная загрузка по протоколу SSL, регулярная очистка серверов, автоматическая обработка документов и уважение к авторским правам.

      Если у вас остались вопросы, ознакомьтесь с политикой конфиденциальности.

      Преобразовать можно любой PDF-файл независимо от количества страниц или наличия изображений и сложных графических элементов. PDF2Go поддерживает стандартные форматы MS PowerPoint.

      Презентации:

      PPT, PPTX

      Конвертируйте PDF-файлы в PPT или PPTX онлайн в любом удобном месте. Онлайн-сервис PDF2Go позволяет создавать презентации из PDF-файлов дома, на работе, в дороге. Даже в отпуске.

      Мобильный онлайн-сервис PDF2Go можно использовать на компьютере, планшете, ноутбуке или даже на телефоне.

      Как конвертировать файл PPT в PDF

      Загрузите файлы, просто перетащив их в блок или нажав на красную кнопку. Затем наши серверы преобразуют PPT в PDF и Вам останется только сохранить его.

      Преобразование стало проще

      PPT-файл конвертируется в PDF без дополнительных настроек. Так что, просто загрузите файл, отдохните, расслабьтесь, а об остальном мы позаботимся сами!

      Поддержка как PPT, так и PPTX

      Мы конвертируем как старый ppt, так и новый pptx форматы. Всё, что Вам нужно — это просто загрузить файлы, а мы их преобразуем.

      Конфиденциальность гарантирована

      После преобразования из PPT в PDF все Ваши файлы будут навсегда удалены с наших серверов. Для получения дополнительной информации ознакомьтесь с нашей политикой безопасности ниже.

      Поддержка всех операционных систем

      Наш конвертер PPT в PDF работает на всех платформах, независимо от того, какую ОС Вы используете: Windows, Mac или Linux.

      Серверы в облаке

      Конвертируя PPT в PDF в облаке, мы делаем процесс более удобным, освобождая Ваш компьютер от тяжёлой работы.

      Далеко не всегда стандартный формат презентации в PowerPoint соответствует всем требованиям. Потому приходится производить конвертирование в другие виды файлов. Например, довольно востребованным является преобразование стандартного PPT в PDF. Об этом и следует сегодня поговорить.

      Перенос в PDF

      Необходимость в переносе презентации в формат PDF может быть обусловлена множеством факторов. Например, печатать документ PDF намного лучше и проще, качество выходит намного выше.

      Какой бы ни была необходимость, вариантов для конвертирования много. И всех их можно условно разделить на 3 основных способа.

      Способ 1: Специализированное ПО

      Существует широкий ряд всевозможных конверторов, которые способны преобразовывать из Повер Поинт в ПДФ с минимальными потерями качества.

      Для примера будет взята одна из наиболее популярных программ для данных целей – FoxPDF PowerPoint to PDF Converter.

      Скачать программу FoxPDF PowerPoint to PDF Converter

      Здесь можно как приобрести программу, разблокировав полный функционал, так и воспользоваться бесплатной версией. По этой же ссылке можно приобрести FoxPDF Office, включающий в себя ряд конвертеров для большинства форматов MS Office.

      1. Для начала работы нужно добавить презентацию в программу. Для этого есть отдельная кнопка – «Add PowerPoint».
      2. Откроется стандартный обозреватель, где потребуется найти необходимый документ и добавить его.
      3. Теперь можно произвести необходимые настройки перед началом конвертирования. Например, можно изменить имя конечного файла. Для этого нужно либо нажать кнопку «Operate», либо щелкнуть по самому файлу в рабочем окне правой кнопкой мыши. Во всплывающем меню нужно выбрать функцию «Rename». Также для этого можно использовать горячую клавишу «F2».

        В открывающемся меню можно переписать имя будущего PDF.

      4. Внизу расположен адрес, куда будет сохранен результат. Нажатием на кнопку с папкой также можно изменить директорию для сохранения.
      5. Для начала конвертирования следует нажать на кнопку «Convert to PDF» в левом нижнем углу.
      6. Начнется процесс преобразования. Длительность зависит от двух факторов – размера презентации и мощности компьютера.
      7. В конце программа предложит сразу открыть папку с результатом. Процедура выполнена успешно.

      Данный метод достаточно эффективен и позволяет без потерь качества или содержимого перевести презентацию PPT в PDF.

      Также существуют и другие аналоги конверторов, данный же выигрывает за счет простоты использования и наличия бесплатной версии.

      Способ 2: Онлайн-сервисы

      Если же вариант скачивания и установки дополнительного ПО не устраивает по каким-либо причинам, то можно воспользоваться и онлайн-конверторами. Для примера стоит рассмотреть Standard Converter.

      Сайт Standard Converter

      Пользоваться данным сервисом очень просто.

      1. Внизу можно выбрать формат, который будет конвертироваться. По указанной выше ссылке автоматически будет выбран PowerPoint. Сюда входит, кстати, не только PPT, но и PPTX.
      2. Теперь нужно указать нужный файл. Для этого нужно нажать на кнопку «Обзор».
      3. Откроется стандартный обозреватель, в котором нужно найти необходимый файл.
      4. После этого останется нажать на кнопку «Convert».
      5. Начнется процедура преобразования. Поскольку трансформация происходит на официальном сервере сервиса, скорость зависит только от размера файла. Мощность компьютера пользователя не имеет значения.
      6. В итоге появится окно, предлагающее скачать результат на компьютер. Здесь можно стандартным образом выбрать конечный путь сохранения либо сразу открыть в соответствующей программе для ознакомления и дальнейшего сохранения.

      Данный способ отлично подойдет для тех, кто работает с документами с бюджетных устройств и мощность, точнее, отсутствие таковой, может затянуть процесс конвертирования.

      Способ 3: Собственная функция

      Если ни один из вышеописанных способов не подходит, можно переформатировать документ собственными ресурсами PowerPoint.

      1. Для этого нужно отправиться во вкладку «Файл».
      2. В открывшемся меню требуется выбрать вариант «Сохранить как…».

        Откроется режим сохранения. Для начала программа потребует указать область, где будет производиться сохранение.

      3. После выбора будет доступно окно стандартного обозревателя для сохранения. Здесь нужно будет внизу выбрать другой тип файла – PDF.
      4. После этого нижняя часть окна расширится, открыв дополнительные функции.
      5. После нажатия кнопки «Сохранить» начнется процесс переноса презентации в новый формат, после чего свежий документ появится по указанному ранее адресу.

      Заключение

      Отдельно стоит сказать о том, что не всегда печать презентации хороша только в PDF. В оригинальном приложении PowerPoint также можно неплохо распечатывать, здесь есть даже свои преимущества.

      Читайте также: Как презентацию PowerPoint

      В конце концов, стоит не забывать о том, что также можно конвертировать документ PDF в другие форматы MS Office.

      Читайте также:

      Как конвертировать документ PDF в WordКак конвертировать в PDF документ Excel

      Мы рады, что смогли помочь Вам в решении проблемы.

      Задайте свой вопрос в комментариях, подробно расписав суть проблемы. Наши специалисты постараются ответить максимально быстро.

      Помогла ли вам эта статья?

      Да Нет

      Как конвертировать PDF в презентацию PowerPoint

      PDF-файлы являются одним из наиболее часто используемых форматов файлов в мире. Тем не менее, они не готовы к использованию в презентациях PowerPoint.

      Конечно, вряд ли вы захотите превратить 100-страничную академическую статью в слайд-шоу, но PDF-файлы используются не только для текста. Множество графиков, диаграмм и изображений также распространяются в формате PDF.

      Итак, если у вас есть информативный PDF-файл, который вы хотели бы превратить в презентацию, продолжайте читать. Мы собираемся показать вам, как преобразовать PDF в файл PowerPoint, а затем предложим несколько советов по форматированию, которые помогут сделать его блестящим.

      Как конвертировать PDF в презентацию PowerPoint

      Как и при большинстве преобразований форматов файлов, существует два способа преобразования файла PDF в файл PowerPoint. Вы можете использовать веб-приложение или настольную программу.

      Веб-приложение: Smallpdf

      Немного покопавшись, вы сможете найти немало инструментов, которые могут превратить PDF-документ в PPT-файл. Тем не менее, нам нравится Smallpdf. В нашем тестировании оно было самым надежным и дало самые впечатляющие результаты.

      Приложение имеет ряд других существенных преимуществ, которые оценят пользователи. Во-первых, это совершенно бесплатно для использования. Во-вторых, Smallpdf не сохраняет ваши файлы на своих серверах (он сохраняет ваш файл в течение одного часа, если вы хотите загрузить конверсию несколько раз). Наконец, это полностью веб-интерфейс; Вам не нужно ничего устанавливать на свой компьютер.

      Чтобы начать конверсию, перейдите на сайт Smallpdf. Используя панель навигации в верхней части окна, перейдите к Все инструменты> Конвертировать из PDF> PDF в PPT.

      Теперь вы должны увидеть желтое поле на вашем экране. Есть три способа добавить файл, который вы хотите преобразовать в веб-приложение. Вы можете загрузить файл со своего компьютера (перетаскивая или нажимая Выберите файл), добавьте файл с Google Диска (нажав на С Google Диска) или добавьте файл из Dropbox (выбрав Из Dropbox).

      Замечания: Если вы хотите добавить файл с Google Диска или Dropbox, вам нужно дать разрешение Smallpdf для доступа к вашей учетной записи. Если вам неудобно, загрузите нужный PDF-файл на свой компьютер, а затем повторно загрузите его в веб-приложение.

      Как только вы выбрали свой файл, начнется процесс загрузки. В зависимости от размера вашего PDF, это может занять несколько минут.

      Как только загрузка будет завершена, начнется процесс конвертации. Опять же, количество времени, которое требуется, будет варьироваться в зависимости от размера вашего исходного PDF.

      В конце концов, вы увидите экран результатов. Вы можете загрузить новый файл PowerPoint прямо на свой компьютер или сохранить его на Google Диске или в Dropbox.

      Если вы хотите конвертировать второй документ, просто нажмите Начать сначала.

      Настольное приложение: Wondershare PDFelement

      Прежде чем продолжать читать, слово предупреждения. На вашем рабочем столе нет бесплатных приложений для преобразования PDF-файла в файл PowerPoint.

      Логика разработчиков проста: очень немногим людям нужно делать количество конверсий, которые бы требовали отдельного настольного приложения, и те, которые действительно используют инструмент в профессиональной среде.

      Итак, какое приложение лучше?

      Что ж, Smallpdf также предлагает настольное приложение для преобразования PDF в презентации PowerPoint, но это новое приложение, которое пока не предлагает такое же количество функций, как некоторые из его более известных конкурентов.

      Двумя наиболее известными инструментами для конвертации PDF для настольных компьютеров являются ILovePDF (предлагает 15-дневную пробную версию) и Adobe Pro DC (предлагает семидневную пробную версию). После этого для обоих инструментов PDF вам нужно будет заплатить за лицензию.

      Если вы ищете явного «победителя», трудно спорить с Acrobat Pro DC. Однако это обойдется вам в $ 14,99 в месяц. Если вы совершаете только случайные конверсии, стоимость подписки трудно оправдать.

      По функциональности вы можете использовать приложение Adobe Pro DC (и, следовательно, выполнять преобразования) с любого устройства, выбирать, какие части PDF-файла вы хотите преобразовать, и устанавливать предопределенные форматы PPT.

      Если вы ищете более дешевую альтернативу, попробуйте Wondershare PDFelement. Это все еще стоит $

      для редактирования, вы не сможете ничего с этим поделать. Тем не менее, если вы можете редактировать оригинальный файл

      Удалите любой контент, который вам не нужен в вашей презентации. Вам следует особенно постараться удалить (или настроить) как можно больше перекрывающихся элементов.

      Вы обнаружите, что удаление перекрывающихся элементов облегчит редактирование преобразованного файла PPT. Программное обеспечение для конвертации попытается определить все элементы на странице вашего PDF и сделать их индивидуально редактируемыми. Перекрывающийся контент увеличивает вероятность того, что программное обеспечение неправильно распознает каждый элемент контента.

      Нет PDF-PowerPoint решения идеально

      Всякий раз, когда вы конвертируете файлы PDF в формат PowerPoint, вы должны помнить, что конечный продукт вряд ли будет идеальным.

      Преобразование PDF является сложным в лучшие времена, особенно при преобразовании между форматами, такими как PDF и PPT.

      Все конверсионные программы только предполагают, как должен выглядеть файл. Вы всегда должны быть готовы к разумному объему редактирования после конвертации, если вы планируете использовать свою презентацию в профессиональной среде и хотите избежать ошибок слайд-шоу.

      Если вы начинаете думать, что преобразование файла из PDF в PowerPoint кажется слишком сложным, вы можете вместо этого преобразовать его в файл Word.

      ,

      Как перевести презентацию PowerPoint в формат ПДФ

      Чаще всего презентации оформляются в программном обеспечении PowerPoint. Однако расширение PPTX нельзя открыть на компьютерах или мобильных устройствах, на которых не установлена программа от Майкрософт. Хорошим вариантом будет преобразовать документ в универсальный формат PDF. Его можно открыть в браузере, специальном приложении, а также отправить по почте или вывести на печать. Далее мы расскажем о нескольких способах, как перевести презентацию в ПДФ. Если методы из данной статьи вам не подходят, вы можете найти еще больше программ для перевода PPTX в PDF в тематических подборках, например, на этом сайте: https://free-pdf.ru/

      Как сохранить PowerPoint презентацию в формате PDF

      Вы можете создать новый медиафайл или конвертировать уже готовую презентацию в программе Пауэр Поинт. Если она установлена на вашем ПК, то просто запустите приложение. При отсутствии редактора загрузите его с официального сайта Microsoft. Для оформления, редактирования и преобразования файлов потребуется оплатить подписку Microsoft 365.

      Как сделать презентацию в ПДФ в PowerPoint 2007 или последней версии приложения? Откройте ПО и импортируйте файл PPTX. Затем выполните несколько простых действий:

      1. Кликните «Файл» и на левой панели перейдите во вкладку «Экспорт». Выберите действие «Создать документ PDF/XPS»


      Кликните на отмеченный значок

      2. Перед выводом данных настройте параметры преобразования. В блоке «Оптимизация» вы можете уменьшить размер файла, а в разделе «Параметры» доступны расширенные настройки. Здесь можно указать диапазон слайдов, создать обрамление, отобразить комментарии и теги, подключить совместимость с PDF/A, а также перевести текст в точечный рисунок.


      Окно настройки параметров

      3. После изменения настроек нажмите на кнопку «Опубликовать».


      Укажите папку и название материала 

      Как перевести уже готовую презентацию в ПДФ

      Если у вас отсутствует подписка на Майкрософт Повер Поинт или приложения нет под рукой, то оптимальным решением будет перевести готовую презентацию через программу PDF Commander. Также этот способ позволит обработать защищенные файлы, которые были созданы другими пользователями.

      Для преобразования документа скачайте конвертер бесплатно с официального сайта разработчика и запустите дистрибутив. Его можно установить на устройства с Виндовс 10, 8, 7, XP. По завершении инсталляции откройте программу и следуйте простой пошаговой инструкции, как сохранить презентацию в ПДФ:

      Шаг 1. Загрузите презентацию

      Для начала файл ППТ необходимо разбить на отдельные изображения. Для этого можно воспользоваться онлайн-сервисами или сделать снимки экрана и обрезать лишнее.

      В зависимости от выбранного способа у вас есть два варианта импорта презентации в программу:

      1. Объединение изображений. Если вы разделили документ на отдельные картинки, то в стартовом меню PDF Commander выберите опцию «Объединить в PDF». Укажите папку и нужные кадры или перетащите материалы в окно софта. Вы можете настроить порядок изображений, а затем склеить в единый многостраничный документ.


      Объединение изображений в один файл

      2. Оформление ПДФ с нуля. Откройте презентацию в подходящей для просмотра программе и выведите ее на весь экран. Сделайте скриншот слайда, зажав клавишу PrtSc. Создайте в приложении новый документ и вставьте снимок экрана.


      Для этого нажмите комбинацию кнопок Ctrl+V

      Настройте размер фото с помощью уголков рамки. Затем кликните на инструмент «Кадрировать». Выделите нужную часть изображения.


      Отпустите мышку для применения изменений

      Перейдите в раздел «Страницы» и оформите новый пустой лист. Повторите добавление и обрезку картинки.


      Вы можете создать любое количество страниц 

      Шаг 2. Скорректируйте документ

      Приложение предлагает различные функции для изменения медиафайлов. Вы сможете добавить штампы из коллекции, загрузить картинки, создать новый текстовый слой, оформить нумерацию страниц, шифровать материалы и изменять метаданные.


      Создание нового текстового слоя

      Шаг 3. Экспортируйте результат 

      После завершения обработки экспортируйте итоговый материал. Для этого откройте меню «Файл» и выберите «Сохранить как».


      Укажите папку и название документа

      Заключение

      Теперь вы знаете, как сделать презентацию в формате PDF. Для этого можно воспользоваться приложением PowerPoint, однако для использования последней версии ПО потребуется оплатить подписку. Также оно не позволит конвертировать защищенные документы других пользователей. 

      Оптимальным решением является программа PDF Commander. С ее помощью можно преобразовать уже готовую презентацию в ПДФ, дополнить ее картинками и текстом, изменить порядок страниц и создать пустые листы, разместить штампы и подписи. Скачать редактор можно бесплатно с официального сайта.

       

      Статья опубликована на правах рекламы.

      Всего комментариев: 0

      Как преобразовать PDF в PPT на Mac

      Бывают случаи, когда вам необходимо преобразовать PDF-документ в формат PowerPoint, например, для показа презентации. Вы можете попробовать конвертировать PDF в PPT онлайн, но качество документа будет утеряно, и вы рискуете поставить под угрозу безопасность вашего PDF-файла. При наилучшем результате конвертации из формата PDF в PowerPoint для Mac или Windows оригинальные макеты, элементы, содержимое текста, изображения и гиперссылки сохраняются. Ниже мы поделимся с вами 2-мя простыми способами как преобразовать PDF в PowerPoint с оригинальным макетом.

      Метод 1. Лучший способ конвертации PDF в PowerPoint на Mac и Windows

      PDFelement ProPDFelement Pro — лучшая программа для конвертации PDF в PowerPoint, PDF в PPTX, которую вам обязательно нужно опробовать. Ниже приведено подробное руководство по конвертации PDF в PPT на Mac.

      Скачать бесплатно Скачать бесплатно

      Шаг 1. Запуск PDFelement Pro

      Первое, что вам нужно сделать, это скачать и установить на вашем компьютере данный PDFelement ProPDFelement Pro. После этого запустите программу и выберите раздел «Convert PDF».

      Шаг 2. Преобразование в PowerPoint из PDF

      Нажмите вкладку «Convert» в главном меню. Затем выберите «To Powerpoint», чтобы установить PowerPoint в качестве выходного формата. Далее нажмите кнопку «Convert», чтобы начать преобразование PDF в PPT.

      Перед конвертацией вы также можете настроить страницы, которые хотите преобразовать, задав необходимый диапазон. Для отсканированного PDF-файла, вы можете включить функцию «OCR», чтобы сделать файл редактируемым документом.

      Шаг 3. Редактирование и разметка PDF (необязательно)

      Перед преобразованием PDF в PPT, вы можете редактировать и комментировать PDF-файл так, как вы хотите. Нажмите кнопку «Edit» на верхней панели инструментов. Теперь вы можете добавлять или удалять текст в PDF-файле. Чтобы аннотировать ваш документ, вы можете нажать кнопку «Comment» и получить возможность выделять, рисовать разметки, добавлять заметки, оставлять комментарии, и другие функции.

      Пользователи Windows могут использовать PDFelement ProPDFelement Pro, чтобы конвертировать PDF в PowerPoint на ПК с Windows с такой же последовательностью. Если вам нужно больше PDF-решений, перейдите к полному руководству по редактированию и конвертации PDF. Если вам нужно больше PDF-решений, перейдите в получить полное руководство по редактированию и конвертации PDF.

      Почему стоит выбрать PDFelement ProPDFelement Pro для преобразования PDF в PPT

      Скачать бесплатно Скачать бесплатно

      PDFelement ProPDFelement Pro — это два в одном — PDF-редактор и конвертер. Данная программа может не только помочь вам преобразовать формат PDF в PPT, Word, Excel и другие популярные форматы файлов, но и дать вам возможность конвертировать отсканированный PDF в редактируемый документ с помощью передовой технологии OCR.

      Помимо возможности конвертации, PDFelement Pro также интегрируется с мощными функциями редактирования, что упрощает редактирование PDF-файла. Вы можете удалять, вставлять тексты, изображения и страницы в PDF, разделять и объединять PDF-файлы, добавлять водяные знаки и электронную подпись в свой документ и так далее.

      Почему стоит выбрать именно этот PDF-конвертер:

      • С легкостью преобразовывает PDF в Excel, Word, PPT, EPUB и другие форматы.
      • Имеет возможность пакетного преобразования PDF-файлов в популярные форматы документов.
      • Позволяет легко редактировать текст, изображения, страницы и другие элементы вашего PDF-документа.
      • Управляйте вашим PDF-файлом функциями объединения, разделения, слияния и сжатия.
      • Параметры общего доступа к PDF-документам позволяют мгновенно обмениваться файлами PDF.

      Метод 2. Преобразование PDF в PowerPoint Mac с помощью iSkysoft PDF Converter

      Чтобы преобразовывать формат PDF в PowerPoint, для Mac соответствующая утилита по умолчанию отсутствует. Таким образом, необходимо, чтобы у вас было стороннее программное обеспечение, которое позволяет конвертировать файл без каких-либо сбоев. Одним из лучших вариантов является iSkysoft PDF Converter для Mac. Он прост в использовании и может удивить вас супербыстрой скоростью преобразования. Более того, он может конвертировать несколько PDF-файлов в формат PowerPoint (.pptx) в пакетном режиме. Вы даже можете выбрать необходимый диапазон страниц для частичного преобразования. Активировав функцию OCR, вы также можете конвертировать отсканированный файл PDF в PPT, Word, Excel, Text и многое другое.

      Узнайте больше о преобразовании PDF в PowerPoint Mac с помощью этого конвертера Mac OS X PDF в PowerPoint, который также поддерживает недавно вышедшую macOS Sierra.

      Шаг 1. Запустите Mac PDF to PPT Tool и импортируйте файлы PDF

      После запуска приложения для конвертации PDF в PPT, импортируйте необходимые PDF-файлы. Вы также можете просто перетащить несколько PDF-файлов в интерфейс программы. Нажмите кнопку, чтобы задать выходной формат. (Примечание: Вы можете конвертировать определенные страницы, указав диапазон, например, 1, 3, 5-8.)

      Шаг 2. Выберите PowerPoint (.ppt) в качестве выходного формата

      Выберите формат «PowerPoint (.ppt)» в качестве выходного формата перед преобразованием PDF в PowerPoint (.pptx) на Mac. Нажмите «OK» для подтверждения настройки. Для преобразования отсканированных PDF-файлов поставьте галочку на «Convert Scanned PDF documents with OCR» в нижней части интерфейса программы.

      Шаг 3. Начните конвертирование PDF в PowerPoint (.ppt) в Mac OS

      Нажмите кнопку «Convert», чтобы начать преобразование. Процесс конвертации будет завершен всего за несколько секунд.

      Не забывайте, что вам следует проверить слайды PowerPoint, чтобы убедиться, что все выглядит так же, как в оригинальном PDF-документе. После того, как все будет сделано, вы можете сохранить PDF-файл в виде файла PowerPoint и наслаждаться результатом.

      Помимо преобразования PDF в формат PowerPoint, этот качественный конвертер также позволяет компаниям и индивидуальным пользователям конвертировать PDF в другие форматы офиса, включая Word, EPUB, Excel и так далее. Эта высокопроизводительная PDF-утилита предлагает множество преимуществ для повышения производительности. Если вы используете Apple Keynote, вы можете импортировать преобразованный файл PowerPoint для дальнейшего редактирования, см. раздел как импортировать PDF в Keynote с помощью PDF to Keynote Mac Converter пошагово.

      Как преобразовать презентацию PowerPoint в файл PDF

      Если вы хотите сделать презентацию PowerPoint универсальной, удобной для печати и компактной, то преобразование ее в PDF может быть хорошей идеей. PDF-файлы с высоким разрешением идеально подходят для публикации и печати статических слайдов, не имеющих мультимедийных или анимационных эффектов. В этой статье объясняется, как преобразовать презентацию PowerPoint в файл PDF, а также как поделиться презентацией без ущерба для интерактивности.

      Как преобразовать PPT в PDF с помощью PowerPoint

      Перед преобразованием презентации в файл PDF мы рекомендуем сохранить ее как файл PPT или PPTX.Таким образом, у вас будет возможность позже отредактировать исходный материал.

      Самый быстрый способ преобразовать презентацию в PDF — использовать опцию «Сохранить как»:

      1. На вкладке «Файл» нажмите «Сохранить как».
      2. Выберите PDF (* .pdf) в раскрывающемся меню Тип файла.
      3. Нажмите «Сохранить».

      PowerPoint 2013, PowerPoint 2016 и PowerPoint Online предоставляют пользователям больший контроль над процессом преобразования. Если у вас более ранние версии, вы можете добиться того же, попробовав онлайн или настольные конвертеры PPT в PDF.

      Чтобы преобразовать презентацию в PowerPoint 2013, 2016 или Online, выполните следующие действия:

      1. Перейдите на вкладку «Файл» и выберите «Экспорт».
      2. Нажмите «Создать документ PDF / XPS», а затем — «Создать PDF / XPS».
      3. В открывшемся окне выберите место для сохранения файла. Чтобы изменить имя, введите его в поле «Имя файла».
      4. По умолчанию выбран стандартный размер, что делает качество файла подходящим для печати. Чтобы уменьшить размер выходного файла, выберите «Минимальный размер».
      5. Теперь нажмите кнопку «Параметры».

        Здесь вы можете настроить внешний вид презентации с помощью нескольких гибких настроек:

        • В разделе «Диапазон» вы можете выбрать, какие слайды преобразовать: все слайды, текущий слайд или любой их диапазон.
        • В разделе «Параметры публикации» вы можете выбрать форму презентации. Откройте раскрывающееся меню в разделе Опубликовать что: и выберите, следует ли публиковать слайды, раздаточные материалы, страницы заметок или представление структуры. Если вы выберете последнее, PDF-файл будет содержать только схему презентации с заголовком и маркерами каждого слайда.
        • Если вы публикуете раздаточные материалы, вы можете выбрать отображение нескольких слайдов на странице и выбрать порядок, в котором слайды будут отображаться на странице.
        • Выберите «Слайды в рамке», если вы хотите, чтобы каждый слайд был окружен рамкой.
        • Выберите «Включить скрытые слайды», если ваша презентация содержит скрытые слайды и вы хотите, чтобы они отображались.
        • Выберите «Включить комментарии и рукописную разметку», если вы хотите, чтобы комментарии и рукописные пометки были видны в опубликованном документе.
        • В разделе «Включить непечатаемую информацию» оставьте флажок «Свойства документа» установленным, если вы хотите, чтобы файл PDF содержал заголовок, тему, автора и другую информацию.
        • По умолчанию файл PDF создается со специальными тегами, которые делают его доступным для пользователей с ограниченными возможностями. Снимите отметку «Теги структуры документа» для обеспечения доступности, если вы хотите, чтобы файл был меньше и исключал данные, которые улучшают доступность.
        • В разделе параметров PDF установите флажок Соответствие ISO 19005-1 (PDF / A), если вы хотите, чтобы файл PDF был в этом формате, который может потребоваться государственным учреждениям.
        • Когда шрифты не могут быть встроены, PowerPoint автоматически заменяет их растровыми представлениями.Снимите отметку с растрового текста, если шрифты не могут быть встроены, если вместо этого вы хотите заменить отсутствующий шрифт другим шрифтом.

      Как конвертировать PPT в PDF с помощью конвертеров PDF

      Существует множество бесплатных и платных конвертеров PPT в PDF, которые предоставляют пользователям дополнительные функции, такие как настройка внешнего вида PDF, редактирование и защита документа, массовое преобразование файлов, и многие другие. Это особенно удобно для тех, кто использует PowerPoint 2010 и более ранние версии, поскольку в этих версиях отсутствуют какие-либо дополнительные параметры, подобные показанным выше.Все конвертеры можно разделить на три группы: PDF-принтеры, онлайн-конвертеры и настольное программное обеспечение.

      PDF-принтеры

      Многие конвертеры работают как виртуальные принтеры, что означает, что вы можете получить к ним доступ, просто выбрав команду печати в PowerPoint или других приложениях. Эти инструменты обычно позволяют изменять размер и ориентацию страницы, изменять качество и изменять другие настройки перед преобразованием презентации. Некоторые представители этой категории — doPDF, bullzip и CutePDF.

      Онлайн-конвертеры

      Онлайн-сервисы не зависят от платформы, что делает их идеальным решением для пользователей Mac и Linux. В то же время эти инструменты обычно имеют меньше возможностей, чем их настольные аналоги, и накладывают ограничения на размер файла. Кроме того, когда вы загрузили и преобразовали файл, обязательно удалите его с веб-сайта, так как не все из них делают это автоматически. Некоторые из популярных и бесплатных онлайн-конвертеров — Smallpdf и IlovePDF.

      Конвертеры для настольных ПК

      Конвертеры для настольных ПК — это в основном платные продукты, но вы можете попробовать их бесплатно в течение определенного периода времени или ограниченного количества преобразований.Эти инструменты работают либо как надстройки PowerPoint, либо независимо, предоставляя пользователям больше функций и гибких настроек, но, следовательно, требуют больше времени для освоения программного обеспечения и начала работы. Вы можете загрузить и установить одну из этих программ: DOC2PDF, PrimoPDF или Adobe Acrobat DC, которая имеет самый мощный набор опций.

      Когда PDF — не лучшая идея

      Хотя формат PDF делает презентации готовыми к печати и распространению, следует учитывать определенные ограничения.Во-первых, если вы добавили анимацию или мультимедиа (аудио, видео, Flash-ролики и т. Д.), Они не будут отображаться после преобразования. В качестве альтернативы аудио- и видео-повествованию вы можете включить их сценарий (-ы) (см. В руководстве выше, как преобразовать заметки PowerPoint в PDF).

      Формат PDF лишает возможности редактирования, что означает, что люди могут просматривать слайды, но не могут вносить в них какие-либо изменения. В зависимости от ваших целей это может быть как преимуществом, так и недостатком. Например, если вы хотите запретить получателям вносить изменения, PDF-файлы могут быть хорошим выбором.Тем не менее, это не повод жертвовать анимацией и мультимедиа, поскольку есть альтернативный способ поделиться и защитить презентацию, о котором вы можете прочитать ниже.

      Как поделиться презентацией и сделать ее интерактивной

      Чтобы поделиться презентациями PowerPoint, не отказываясь от интерактивности, попробуйте загрузить их в iSpring Cloud. Это единственная платформа, которая позволяет пользователям публиковать в Интернете идеально сохраненные презентации PowerPoint.

      Публикация презентаций с помощью iSpring Cloud чрезвычайно проста.Все, что нужно, чтобы понять, как это работает, — это минутный обзор:

      Чтобы загрузить свою презентацию в iSpring Cloud и поделиться ею, выполните следующие простые шаги:

      1. Создайте бесплатную пробную учетную запись и войдите в систему.
      2. Нажмите кнопку «Загрузить» и выберите файл на своем компьютере.
      3. Наведите указатель мыши на загруженный файл и нажмите «Поделиться».
      4. Выберите один из доступных вариантов обмена:
        • Скопируйте прямую ссылку;
        • Отправьте электронное письмо прямо из iSpring Cloud;
        • Скопируйте код для встраивания и вставьте его в HTML-код своего веб-сайта или блога.
      5. iSpring Cloud делает совместное использование безопасным. На вкладке «Защита содержимого» можно настроить различные параметры защиты:
        • Чтобы предоставить доступ только доверенным пользователям, установите пароль.
        • Чтобы запретить зрителям делиться и скачивать ваши файлы, отключите соответствующие параметры.

      Получатели вашей презентации смогут просматривать ее в любом браузере и на любом устройстве, и им не нужна учетная запись iSpring Cloud.

      Кроме того, вы можете бесплатно попробовать инструменты разработки iSpring. Большинство из них работают как надстройки PowerPoint и предоставляют ряд расширенных возможностей, таких как создание интерактивных тестов, опросов, видеолекций, публикация презентаций для Интернета или LMS и многое другое. Кроме того, контент iSpring можно напрямую загружать в iSpring Cloud и просматривать даже в автономном режиме с помощью бесплатного мобильного приложения iSpring Play.

      Заключение

      PDF может быть королем форматов печати, но это хороший выбор, только если ваша презентация статична.Если вместо этого он содержит эффекты аудио, видео и анимации, все они будут потеряны после преобразования. Чтобы сделать презентацию доступной на любом устройстве и сохранить ее оригинальный интерактивный вид, загрузите презентацию в iSpring Cloud. Эта хостинговая платформа уже помогла тысячам пользователей хранить и делиться своими презентациями PowerPoint, а также другими документами.

      Если вам понравилась статья, сообщите нам об этом, нажав кнопку «Поделиться».

      Если у вас есть идеи, какие темы электронного обучения вы хотели бы обсудить, не стесняйтесь оставлять комментарии; мы всегда рады написать для вас новый контент.

      Конвертируйте PowerPoint в PDF на iPhone iPad — приложение для iOS еженедельно

      Хотите отправить слайды презентации кому-нибудь, у кого на мобильном телефоне не установлен MS Office? Вы можете преобразовать их в PDF, который универсален для всех типов устройств. Вам не нужно искать сторонние инструменты, которые могут конвертировать слайды PPT или PPTX в PDF, поскольку Microsoft PowerPoint уже имеет встроенную функцию для экспорта PPT в PDF. Вот как.

      Преобразование PowerPoint в PDF на iPhone iPad

      Мы можем создавать PDF-документы с помощью PowerPoint на iPhone iPad.Мы будем использовать iPhone в демонстрации, чтобы показать вам, как этого добиться. Если вы используете PowerPoint на iPad, вы можете увидеть разницу во внешнем виде. Запустите PowerPoint на своем устройстве iOS. Откройте файл PPT или PPTX с помощью PowerPoint. Нажмите на меню File вверху слева, вы увидите боковое меню, как показано ниже.

      Выберите Экспорт >> PDF (* .pdf) , введите имя файла PDF, выберите место для его сохранения и, наконец, нажмите кнопку Экспорт в правом верхнем углу.

      Вы можете загрузить PDF-документ в свою учетную запись облачного хостинга, например OneDrive, Dropbox, или в локальное хранилище на iPhone или iPad.

      Если вы сохранили PDF-файл на iPhone или iPad, вы можете получить к нему доступ из приложения «Файлы». Запустите приложение «Файлы» на iPhone или iPad, откройте каталог «На моем iPhone» или «На моем iPad», вы найдете папку PowerPoint, в которой сохранены созданные вами слайды презентации и документы PDF. Вы можете напрямую открыть PDF-файл в приложении «Файлы», а затем отправить его или поделиться им оттуда.Например, вы можете прикрепить файл PDF к электронному письму в качестве вложения и отправить его любому, у кого есть адрес электронной почты.

      Преобразование PPT в альтернативы PDF и массовое преобразование

      Если вам нужно преобразовать много презентаций PowerPoint, приложение PowerPoint — не лучший вариант. Многие этапы процесса преобразования и массовое преобразование не поддерживаются. Если вы ищете более эффективный конвертер PPT в PDF, обратитесь к этому руководству, чтобы конвертировать презентации PowerPoint в PDF на iPhone с помощью более профессионального приложения для конвертера PDF для iOS.

      Обновление, август 2019 г .: эта статья была первоначально опубликована в мае 2018 г. и с тех пор обновлялась. в этом обновлении мы добавили метод массового преобразования PPT в PDF.

      Связанные страницы

      Как вставить PDF в PowerPoint

      Ваш клиент или сотрудник только что отправил вам PDF-файл, и вам нужно добавить его содержимое в презентацию PowerPoint. Что еще хуже, у вас может не хватить времени, и вы не сможете заново нарисовать презентацию.

      Как вставить PDF-файл в PowerPoint для более качественной презентации?

      В этом руководстве мы покажем вам различные методы вставки файла в формате PDF в вашу презентацию в зависимости от того, как вы хотите использовать содержимое.

      Вставить PDF в PowerPoint

      В зависимости от того, как вы хотите использовать содержимое файла PDF, есть несколько вариантов, но основные из них:

      • Вставка всего PDF-файла как объекта
      • Прикрепить действие
      • Вставить PDF-файл с вырезанием экрана
      • Разделить PDF-файл и вставить как отдельные страницы
      • Добавить текст и скопировать графику из PDF-файла
      • Вставить PDF в PowerPoint для Mac
      Вставить PDF в PowerPoint как объект

      Если вы выберете этот вариант, вы, вероятно, захотите сохранить файл PDF в качестве вспомогательного документа для вашей презентации PowerPoint.В этом случае вы вставляете весь PDF-файл в презентацию как объект на слайде PowerPoint, который можно открывать и просматривать во время презентации, выбрав объект PDF на слайде.

      Примечание . Вы не можете вставлять или редактировать содержимое PDF-файла при редактировании презентации в PowerPoint в Интернете (или в Интернете).

      • Чтобы вставить PDF-файл как объект в PowerPoint, убедитесь, что PDF-файл не открыт на вашем компьютере, а затем перейдите к слайду PowerPoint, на котором вы хотите разместить PDF-файл в качестве объекта.
      • Нажмите Вставить в строке меню.
      • В диалоговом окне Вставить объект нажмите Создать из файла .
      • Нажмите Обзор , чтобы открыть папку, содержащую нужный файл PDF.
      • Щелкните файл, а затем щелкните OK , чтобы вставить его как объект.
      • В случае успеха на слайде появится значок PDF, а файл не является частью вашей презентации PowerPoint.Когда вы будете готовы открыть его в режиме просмотра Normal , дважды щелкните изображение, и оно отобразит содержимое файла PDF.
      Присоединить действие

      Этот параметр позволяет открывать файл PDF во время презентации, добавляя к нему действие.

      • Для этого откройте PowerPoint и убедитесь, что вы находитесь в режиме просмотра Normal .
      • На слайде с файлом PDF щелкните изображение или значок файла.
      • Затем щелкните вкладку Insert в группе Links и выберите Action .
      • Выберите «Мышь ». Щелкните вкладку «» в поле «Параметры действия » , чтобы открыть PDF-файл одним щелчком мыши. Однако, если вы предпочитаете открывать его при наведении указателя мыши на значок файла PDF, выберите вкладку Mouse Over .
      • Выберите действие объекта , щелкните Открыть из списка, а затем щелкните ОК .
      Вставить PDF с помощью вырезки экрана

      Вы можете просто просмотреть одну страницу из файла PDF вместо того, чтобы вставлять весь файл только для перехода к определенной странице.В этом случае вам не нужно вставлять PDF-файл как объект или прикреплять его как действие; вы можете добавить необходимое содержимое с этой страницы в виде вырезки экрана и вставить в слайд PowerPoint как изображение или картинку.

      • Для этого откройте файл PDF и перейдите на страницу, содержимое которой вы хотите вставить в презентацию PowerPoint.
      • Нажмите Вставить и выберите Снимок экрана .
      • Вы увидите открытый PDF-файл в галерее Доступно для Windows .Щелкните миниатюру PDF-файла, чтобы вставить его в слайд PowerPoint как изображение.

      Примечание : Если вместо этого требуется выделенная часть файла PDF, нажмите «Вырезка экрана» в первом окне, показанном в галерее Доступные Windows . Экран станет белым, а указатель станет крестиком. Теперь вы можете удерживать левую кнопку сенсорной панели компьютера или мыши и перетаскивать, чтобы выбрать часть экрана, которую вы хотите захватить.

      Разделить и вставить PDF в PowerPoint как отдельные страницы

      Если PDF-файл, который вы хотите использовать с презентацией, содержит все, что вам нужно, вы можете использовать этот метод, чтобы разделить файл и вставить его как отдельные страницы или полностью преобразовать его в презентацию PowerPoint.

      Для преобразования PDF в презентацию PowerPoint требуется Adobe Acrobat DC или сторонний инструмент. Таким образом, вы можете превратить его в редактируемый файл PowerPoint (.ppt или .pptx) и вставить страницы PDF в свою презентацию или использовать его в качестве основной презентации.

      Если у вас есть Adobe Acrobat DC, вы можете легко преобразовать PDF-файл в форматированную презентацию PowerPoint с помощью нескольких щелчков мышью. Таким образом, вы можете обновлять презентацию со своего мобильного устройства или веб-браузера из любого места, не тратя время на форматирование и не беспокоясь об ошибках преобразования.Это также упрощает и ускоряет выбор и экспорт только того, что вам нужно.

      • Чтобы преобразовать PDF в PowerPoint в Adobe Acrobat DC, откройте файл PDF.
      • Выберите Microsoft PowerPoint в качестве формата экспорта .
      • Щелкните Экспорт .
      • Нажмите синюю кнопку Экспорт внизу экрана.
      • Сохраните файл как новый файл, дайте ему имя и нажмите Сохранить .Файл будет предварительно обработан для экспорта.

      Примечание : Acrobat автоматически запустит распознавание текста, если файл PDF содержит отсканированный текст.

      Использование стороннего инструмента для преобразования файлов PDF в отдельные страницы так же просто. Вы можете использовать бесплатный онлайн-инструмент, такой как Smallpdf, который конвертирует любой PDF-файл, включая отсканированный документ, в отдельные страницы или редактируемый формат, например PowerPoint.

      • Чтобы сделать это в Smallpdf, выберите опцию PDF to PPT.
      • Загрузите файл PDF, перетащив его в онлайн-интерфейс Smallpdf, или нажмите Выбрать файлы и выберите PDF-файл, который вы хотите загрузить.
      • Подождите, пока файл загрузится, и после завершения преобразования нажмите Загрузить и сохраните преобразованный файл в предпочтительном месте. Таким образом, вы можете открыть страницы преобразованного PDF-файла и выбрать слайды, которые хотите добавить в свою презентацию.
      Добавить текст и скопировать графику из файла PDF

      С помощью этого параметра вы можете скопировать часть текста из файла PDF и добавить его в PowerPoint с помощью Adobe Acrobat Reader.

      • Чтобы вставить нужный текст, откройте PDF-файл в Adobe Reader и выделите текст, который нужно скопировать.
      • Перейдите в Edit и нажмите Copy, или нажмите клавиши CTRL и C на клавиатуре, чтобы скопировать текст в буфер обмена. Вы также можете щелкнуть правой кнопкой мыши по выделенному тексту и выбрать Копировать .
      • Откройте презентацию PowerPoint и перейдите к слайду, на который вы хотите вставить текст PDF. Щелкните Home , а затем щелкните Paste .

      Если есть конкретное изображение или графический объект, который вы хотите вставить из файла PDF, вам не нужно вставлять весь документ в PowerPoint. Откройте PDF-файл в Adobe Reader, щелкните PDF-файл правой кнопкой мыши и выберите изображение, которое хотите вставить в PowerPoint, щелкните его правой кнопкой мыши и выберите Копировать изображение .

      Перейдите в презентацию PowerPoint и выберите слайд, на который вы хотите вставить графику. Щелкните Home и выберите Paste , чтобы вставить графический файл PDF.

      Вставить PDF в PowerPoint для Mac

      В отличие от Windows, где вы можете вставить PDF в PowerPoint как объект, в Mac вы можете попробовать выполнить те же действия, но получите сообщение об ошибке, уведомляющее о том, что файл недоступен или тип файла не поддерживается. . Это происходит потому, что приложения Mac Office не обладают теми же функциями связывания и встраивания объектов, которые есть в Microsoft Office.

      Однако вы можете вставить графику и текст из файла PDF в PowerPoint для Mac, выполнив действия, описанные выше для Windows.Кроме того, вы можете создать ссылку на PDF-файл, используя «Вставка »> «Гиперссылка », а затем выберите «Веб-страница » или «Файл ».

      Во время презентации откройте гиперссылку, чтобы отобразить нужное содержимое файла PDF.

      Ace Ваша следующая презентация

      Будь то демонстрационный веб-семинар, офисное обучение или классный урок, PowerPoint — это первый инструмент, к которому обращается большинство людей. Теперь всякий раз, когда вы показываете свои презентации и вам нужно обратиться к содержимому файла PDF, вы можете сделать это плавно, не переключаясь между PowerPoint и программой просмотра PDF.

      Если у вас есть другие приемы, которые вы уже использовали для вставки PDF в PowerPoint, мы будем рады услышать ваши рекомендации в комментарии ниже.

      Как вставить PDF в PowerPoint

      При эффективном использовании PowerPoint может стать очень универсальным инструментом при проведении презентаций. Приложение прост в освоении и может делать много разных вещей, чтобы улучшить вашу презентацию.

      Одна из проблем — попытаться сделать больше с презентацией, включая работу с содержимым PDF в слайдах.Можете ли вы поместить PDF-файлы в PowerPoint? Ответ — да, можно.

      Мы уже рассказывали, как прикрепить файл PDF к документам Word, и здесь процесс аналогичен. Итак, посмотрите, как это сделать в MS PowerPoint, а также несколько других способов дать вашим презентациям преимущество над всеми остальными, когда вам нужно работать с содержимым PDF.

      Вставьте файл PDF с помощью меню «Вставка»

      Если ваша презентация опубликована в Интернете и размещена в качестве источника информации, вы можете захотеть включить PDF-файл в качестве справочного материала для всех, кто просматривает вашу презентацию.Чтобы вставить PDF-файл в PowerPoint без потери качества, выполните следующие действия:

      1. Откройте PowerPoint и создайте новую презентацию (или откройте существующий файл PPT).

      2. Выберите слайд, на который вы хотите вставить PDF.

      3. Перейдите к Вставка> Объект в меню Вставка вверху.

      4. Выберите Создать из файла > Обзор. Выберите свой PDF-документ.

      5. Установите флажок в поле Отображать как значок , чтобы вместо первой страницы документа PDF отображался значок.

      6. Щелкните ОК .

      Перетащите Ваш PDF-файл в PowerPoint

      Как уже упоминалось, у нас был более быстрый способ вставки PDF-файлов, а именно перетаскивание содержимого PDF-файлов в MS PowerPoint прямо на слайд.

      1. В MS PowerPoint создайте или откройте презентацию.

      2. Выберите слайд, в который хотите вставить PDF. Затем отрегулируйте размер окна приложения PowerPoint, чтобы вы могли перетащить файл внутрь.

      3. Откройте на компьютере файловый менеджер Windows.

      4. Найдите и найдите файл PDF, который хотите вставить.

      5. Щелкните левой кнопкой мыши по нему и перетащите файл PDF на слайд, чтобы вставить его в PowerPoint.

      Преобразование содержимого PDF в PowerPoint

      Поскольку презентации очень наглядны, вы можете захотеть вставить в слайд фактическую информацию PDF, изображения или содержимое страницы, а не сам файл. В зависимости от вашего контента это может быть более прямой и эффективный способ представления вашей информации.

      Вот где вам пригодится возможность конвертировать PDF в PowerPoint. Для этого:

      1. Откройте PDF-файл в Able2Extract Professional.

      2. Выберите содержимое или страницы PDF, которые вы хотите включить в презентацию PowerPoint.

      Примечание: По умолчанию для преобразования выбирается весь документ, но вы можете использовать параметры выбора на правой панели, чтобы выбрать определенную его часть.

      3.Щелкните значок PowerPoint на панели инструментов.

      4. Назовите и сохраните файл. Затем Able2Extract конвертирует PDF в PPT. Затем вы можете обойти и отредактировать слайды и уже преобразованное содержимое PDF.

      Будь то в классе или для демонстрации веб-семинара, MS PowerPoint — это инструмент номер один, к которому все обращаются. Теперь, когда вы доставляете презентацию и вам нужно обратиться к некоторому содержимому PDF, вы можете сделать это напрямую и плавно, без необходимости переключаться между программой просмотра PDF и PowerPoint.

      Загрузите бесплатную пробную версию Able2Extract Professional ниже, чтобы без проблем переносить данные PDF в слайды PowerPoint.

      Как сохранить файл PowerPoint как файл PDF с 3 слайдами на странице?

      Как сохранить файл PowerPoint как файл PDF с 3 слайдами на странице? — Тигрпедия Перейти к основному содержанию

      Ответил: Эндрю Джеймс Каталано

      Последнее обновление: 24 июля 2018 г. Просмотров: 130589

      Если у вас есть PowerPoint 2010 или более поздняя версия, вы можете сохранить файл PowerPoint как файл PDF с 3 слайдами на странице и строками заметок справа.

      Для PowerPoint 2016/2013 :

      1. Откройте PowerPoint и нажмите Файл .
      2. Щелкните Export , выберите Create PDF / XPS Document, затем щелкните поле с надписью Create PDF / XPS .

      3. Убедитесь, что Сохранить как тип: говорит PDF (* .pdf) , затем нажмите Параметры …

      4. В разделе Параметры публикации : измените раскрывающийся список Опубликовать что: на Раздаточные материалы , а затем измените слайдов на страницу с на 3. Если у ваших слайдов светлый фон, вы также можете установить флажок для слайдов Frame slides , чтобы добавить тонкую рамку вокруг слайдов.

      5. Нажмите ОК .
      6. Убедитесь, что имя файла соответствует вашему желанию, и выберите место, где вы хотите сохранить файл PDF.
      7. Установите флажок для Открыть файл после публикации , если вы хотите просмотреть готовый файл PDF сразу после его создания.
      8. Нажмите Опубликовать . Вот и все!

      Для PowerPoint 2010 сначала необходимо загрузить и установить бесплатное средство создания PDF, например CutePDF Writer . (Примечание: в этом нет необходимости, если на вашем компьютере установлен Adobe Acrobat Pro.)

      1. Откройте PowerPoint и нажмите Файл , затем выберите Печать .
      2. В разделе Принтер выберите CutePDF Writer (или другое средство создания PDF-файлов) в раскрывающемся меню.

      3. В разделе Настройки выберите 3 слайда в разделе Раздаточные материалы. В этом же раскрывающемся меню вы можете установить флажок для Frame Slides , чтобы добавить тонкую рамку вокруг ваших слайдов. Установка флажка для Масштаб по размеру бумаги сделает слайды максимально большими.
      4. Щелкните квадратную «кнопку» Печать «вверху страницы.
      5. Во всплывающем окне Сохранить как выберите место, где вы хотите сохранить новый файл PDF, затем нажмите Сохранить .
      6. Перейдите к своему новому файлу и откройте его, чтобы убедиться, что он выглядит так, как вы хотели, и все готово!

      Было ли это полезно? да 86 Нет 40

      Комментарии и предложения (5)

      Обратите внимание: комментарии не появляются, пока они не прочитаны сотрудником.
      *********

      Не нашли ответа? Задайте новый вопрос здесь:

      ————————

      Государственный общественный колледж Чаттануги

      [2021] Как перевести PDF (Простое руководство)

      Как бесплатно перевести PDF на разные языки? Иногда, когда мы ищем информацию в PDF-файле на иностранных языках, нам может потребоваться перевести PDF-файл на английский или другие родные языки.В этом посте мы собрали несколько практичных и простых в использовании методов, которыми мы поделимся с вами. Вы можете переводить PDF с помощью Microsoft Word, Google Translate, Google Docs и DocTranslator . Для каждого метода мы покажем вам подробные простые шаги, которые каждый может выполнить за несколько минут. После перевода PDF-файла на знакомый вам язык вы можете начать поиск в PDF-файле слов или тем.

      Как сохранить статью в формате PDF?

      Если мы видим на сайте полезную статью, как ее сохранить? Лучше всего сохранить эту веб-страницу в виде файла PDF, то есть вам нужно сохранить веб-страницу, на которой находится эта статья, нажав «Ctrl + S», а затем преобразовать ее.html в PDF. Так что нам не нужно беспокоиться о том, чтобы найти эту статью позже. Если вам интересно, эта статья Как конвертировать веб-страницы HTML в PDF может вам помочь.

      Могу ли я отредактировать этот PDF-файл, если захочу? Что я могу сделать?

      Файлы PDF можно редактировать с помощью некоторых редакторов PDF, таких как EasePDF, Smallpdf, Adobe Acrobat и т. Д. Кроме того, вы также можете конвертировать файлы PDF в другие форматы.

      Часть 1. Перевод PDF с помощью Google Docs

      Какими бы мощными ни были Документы Google, многие пользователи могут не осознавать, что их можно использовать для перевода PDF и других документов.Однако, когда вы открываете PDF-файл, содержащий изображения, таблицы или диаграммы, с помощью Google Docs, эти элементы не будут хорошо представлены. Поэтому может оказаться невозможным перевести изображение или графику, содержащиеся в PDF, и сохранить их в качестве исходного макета.

      Поэтому мы настоятельно рекомендуем преобразовать целевой PDF-файл в Word перед его загрузкой в ​​Google Docs. После перевода вы можете преобразовать его обратно в PDF, если это необходимо. Если PDF-файл, который вам нужно перевести, содержит только текст, вы можете пропустить этот шаг.

      Шаг 1. Откройте Документы Google и щелкните значок файла, чтобы загрузить файл PDF или документ Word, который вы только что преобразовали.

      Шаг 2. Если загружаемый файл является файлом PDF, он будет открыт в веб-браузере. Щелкните вкладку с маленьким треугольником и выберите «Документы Google» из раскрывающегося списка. Если вы загрузили преобразованный документ Word, он будет открыт в Документах Google, поэтому просто пропустите этот шаг.

      Шаг 3. Перейдите к пункту «Инструмент» в верхней строке меню, затем выберите «Перевести документ».

      Шаг 4. Появится небольшое окно. Вы можете нажать «Выбрать язык», чтобы выбрать язык, на который вы хотите перевести документ, а затем нажмите кнопку «Перевести».

      Шаг 5. Ваш документ будет переведен на выбранный вами язык за секунды. Теперь вы можете сохранить переведенный документ в формате PDF. Просто перейдите в меню «Файл» вверху и выберите «Загрузить»> «Документ PDF (.pdf)».

      Часть 2.Google Переводчик PDF

      Вы должны быть знакомы с Google Translate, ведущей в мире многоязычной переводческой машиной. Google Translate не только переводит текст, веб-страницы и фразы на 103 языка с помощью автоматического определения, но также поддерживает перевод документов, включая Word, PDF, PPT, RTF, TXT, Excel и т. Д. Теперь давайте рассмотрим, как переводить PDF с помощью Google Translate.

      Шаг 1. Перейдите на главную страницу Google Translate и выберите «Документы»

      Шаг 2. Щелкните кнопку «Обзор вашего компьютера». Браузер перейдет к вашим папкам на вашем компьютере, выберет любой PDF-файл, который необходимо перевести, затем нажмите кнопку «Открыть».

      Шаг 3. В верхнем левом углу вы можете оставить вариант «ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЯЗЫКА» по ​​умолчанию или выбрать язык вашего PDF-файла. Затем вы можете выбрать язык, на который вы хотите перевести PDF-файл, из лингвистических данных Google Translate. Наконец, нажмите кнопку «Перевести», чтобы начать перевод PDF.

      Переведенный PDF-файл будет отображаться в виде веб-страницы. Вы можете сохранить его как HTML-документ на свой компьютер, щелкнув правой кнопкой мыши веб-страницу и выбрав «Сохранить как». Нужно сохранить его обратно в PDF? Что ж, вы можете выбрать опцию «Печать» в своем браузере, затем выбрать «Сохранить как PDF» в разделе «Место назначения» и нажать «Сохранить».

      Часть 3. Перевод PDF в Microsoft Office

      Microsoft Office — не первый вариант, который приходит нам в голову, когда вам нужно открыть файл PDF, не говоря уже о переводе PDF.Но Microsoft Office — мощная программа, способная творить чудеса. С надстройкой переводчика для Outlook вы сможете использовать функцию перевода в Word, Excel, OneNote и PowerPoint.

      Шаг 1. Откройте PDF-файл, который нужно перевести, с помощью Microsoft Word. Щелкните правой кнопкой мыши выбранный PDF-файл и выберите «Открыть с помощью», затем выберите «Microsoft Word».

      Шаг 2. Появится новое окно с предупреждением о том, что PDF-файл будет преобразован в редактируемый документ Word и может выглядеть не так, как исходный PDF-файл.Просто нажмите кнопку «ОК», чтобы продолжить. И не беспокойтесь об изменении формата файла. Вы можете легко преобразовать Word в PDF после перевода.

      Шаг 3. Выберите «Обзор» в верхней строке меню, затем выберите «Перевести»> «Установить язык перевода документа».

      Шаг 4. Переведите PDF на английский или другие языки.

      Переводчик откроется в правом столбце. Если вы хотите перевести весь PDF-файл, выберите «Документ».Если вам нужно перевести только части PDF, перейдите в режим «Выделение». В разделе «От» выберите «Автоопределение». И вы можете выбрать любой язык, на который хотите перевести. Когда все настроено, нажмите кнопку «Перевести».

      Часть 4. Перевод PDF с помощью DocTranslator

      DocTranslator — это онлайн-инструмент для перевода документов, который поддерживает перевод более чем на 50 языков. Благодаря надежной базе данных, которую предоставляет Google Translate, DocTranslator может точно переводить документы, включая PDF, Word, Excel, PPT, TXT и другие.

      Шаг 1. Перейдите в DocTranslator и нажмите кнопку «Загрузить файл», чтобы загрузить PDF-файл. Или вы можете перетащить файл в интерфейс.

      Подсказки

      «DocTranslator не поддерживает файлы размером более 10 МБ. Поэтому, если PDF-файл, который вы хотите перевести, превышает это ограничение, пожалуйста, сожмите PDF-файл, чтобы уменьшить размер файла перед загрузкой».

      Шаг 2. DocTranslator автоматически определит язык загруженного PDF-файла.Если он не обнаружил это правильно, вы также можете выбрать язык вручную. В правом столбце языка выберите язык, на который вы хотите перевести PDF-файл, затем нажмите кнопку «Перевести».

      Шаг 3. После успешного перевода PDF-файла на целевой язык на странице результатов появится ссылка для загрузки. Просто нажмите ссылку «Загрузить переведенный документ», чтобы сохранить его на локальном устройстве. Вот и все, это так просто, как вы можете себе представить!

      Заключение

      Мы поделились с вами 4 простыми способами перевода PDF-файлов онлайн без загрузки какой-либо программы.Если вы хотите перевести отсканированный PDF-файл, просто используйте Microsoft Word . Потому что он может преобразовывать отсканированные файлы PDF в документы Word, чтобы тексты в отсканированном PDF-файле стали узнаваемыми и переводимыми. Для перевода текстового PDF-файла можно использовать Google Translate , Google Docs и DocTranslator .

      Какой переводчик PDF вам больше всего нравится? Не стесняйтесь сообщить нам, если у вас есть идеи получше. Если вам понравился наш пост, подпишитесь на нашу рассылку, чтобы получать последние советы по использованию PDF.

      Как конвертировать слайды Google в PDF? [Использование любого устройства!] — Art of Presentations

      Google Slides — отличное приложение для создания презентаций. Это БЕСПЛАТНО, работает в любой операционной системе, и для работы нужен только браузер! Но эти преимущества также влекут за собой ряд проблем. Что делать, если вы хотите преобразовать свою презентацию в PDF, прежде чем поделиться ею? Как преобразовать презентацию Google Slides в PDF?

      Чтобы преобразовать или загрузить Google Slides в PDF, щелкните меню «Файл».Затем выберите «Загрузить» и, наконец, нажмите «PDF-документ». Это преобразует вашу презентацию Google Slides в документ PDF и загрузит его в нужную папку на вашем компьютере.

      В этой статье я рассмотрю все вопросы, которые могут у вас возникнуть относительно преобразования презентации Google Slides в PDF! Кроме того, если вы не знакомы с процессом, я поделюсь пошаговым процессом вместе с визуальными ссылками в вашу пользу!

      Итак, без промедления, приступим!

      [Краткое примечание перед тем, как мы начнем — для этой статьи я буду использовать один из шаблонов презентации от Envato Elements. С Envato Elements вы получаете доступ к тысячам дизайнов презентаций с неограниченным количеством загрузок, так что у вас никогда больше не закончатся варианты. Кроме того, вы получаете бесплатные предварительные просмотры, чтобы вы точно знали, что получаете, перед покупкой! Это также очень доступно. Ознакомьтесь с их ценами здесь]

      1. Как сохранить слайды Google в формате PDF

      Сохранение презентации Google Slides в виде файла PDF — хороший способ гарантировать, что его содержимое не будет изменено. Для этого все, что вам нужно сделать, это просто загрузить вашу презентацию из Google Slides в формате PDF, выбрав опцию «Загрузить» на вкладке «Файл» .Просто выполните следующие простые шаги:

      Шаг 1: Щелкните вкладку «Файл».

      Первый шаг — щелкнуть вкладку «Файл» в верхнем левом углу экрана. Откроется раскрывающееся меню с рядом вариантов для выбора.

      Шаг 2: Нажмите кнопку «Загрузить».

      После того, как вы открыли раскрывающееся меню на вкладке «Файл» , второй шаг — нажать кнопку загрузки, чтобы открыть еще одно раскрывающееся меню с несколькими вариантами загрузки.

      Шаг 3: Нажмите на опцию «PDF Document (.pdf)»

      Теперь все, что вам нужно сделать, это нажать на «PDF Document (.pdf)» кнопку в раскрывающемся меню и ваша презентация Google Slides будет немедленно загружена в виде PDF-документа.

      1б. Как конвертировать Google Slides в PDF на Mac?

      Преобразование слайдов Google в PDF на Mac ничем не отличается от Windows. Поскольку Google Slides работает одинаково независимо от операционной системы, которую вы используете для доступа к нему, процесс остается таким же.

      Просто следуйте той же трехэтапной процедуре, описанной выше, чтобы загрузить Google Slides в виде документа PDF с вашего компьютера Mac.

      2. Как загрузить один слайд из Google Slides в формате PDF?

      Чтобы преобразовать отдельные слайды Google в формат PDF, вы должны использовать функцию «Печать» . Это может показаться немного сложным, но на самом деле это довольно просто. Просто выполните следующие действия:

      Шаг 1. Перейдите к опции «Печать» на вкладке «Файл».

      Первый шаг для загрузки всего одного слайда из вашей презентации Google Slide — это перейти к опции «Печать» , которую вы найдете на вкладке «Файл» .Или вы можете нажать « Ctrl + P » на клавиатуре компьютера, чтобы получить доступ к опции «Печать» .

      Шаг 2: Щелкните раскрывающееся меню «Принтер» и выберите «Сохранить как PDF»

      После нажатия кнопки «Печать» появится всплывающее окно «Печать» . вверх на вашем экране. В этом окне выберите меню параметров «Принтер» и нажмите кнопку «Сохранить как PDF» .

      Шаг 3: Введите конкретный номер слайда

      После того, как вы изменили параметр «Принтер» на «Сохранить как PDF» , все, что вам нужно сделать, это ввести номер слайда, который вы хотите для загрузки в формате pdf в опции «Страницы» и нажмите синюю кнопку «Сохранить» в нижнем левом углу всплывающего окна.

      Шаг 4: Выберите место назначения и сохраните файл

      После того, как вы нажмете синюю кнопку «Сохранить» , появится новое всплывающее окно. Последний шаг процесса — выбрать место, куда вы хотите сохранить PDF-файл слайда, а затем нажать кнопку «Сохранить» в правом нижнем углу всплывающего окна.

      3. Как сохранить слайды Google с заметками в формате PDF?

      Заметки докладчика позволяют добавлять информацию, которую вы хотите включить в свою речь во время презентации, но которой нет на слайдах.Следовательно, важно знать, как сохранить Google Slides в формате PDF, включая заметки. Процесс объясняется в 3 простых шага ниже.

      Шаг 1: перейдите к параметру «Параметры печати и предварительный просмотр»

      Первым шагом процесса является нажатие на параметра «Параметры печати и предварительного просмотра» , который вы найдете в файле «Файл». табл.

      Шаг 2: щелкните поле с надписью «1 слайд без заметок»

      . После перехода к параметру «Параметры печати и предварительный просмотр» под лентой окна Google Slides появится новая полоса. .Отсюда вы можете изменить настройки предварительного просмотра и печати. Второй шаг — щелкнуть поле с надписью «1 слайд без заметок» .

      Шаг 3: Нажмите кнопку «Загрузить как PDF».

      Наконец, нажмите на опцию «1 слайд с заметками» , которая изменит предварительный просмотр слайдов и включит заметки докладчика.

      Теперь все, что вам нужно сделать, это нажать кнопку «Загрузить как PDF» , которая является предпоследней кнопкой на панели, и ваша презентация Google Slide будет загружена в виде документа PDF, включая заметки докладчика.

      4. Как экспортировать слайды Google со ссылками в PDF?

      Экспорт Google Slide со ссылками в них в документ PDF по сути то же самое, что преобразование обычной презентации Google Slide в документ PDF.

      Итак, следуйте инструкциям по сохранению Google Slides в формате PDF, упомянутым ранее в статье, и вы сможете сохранять Google Slides со ссылками.

      Здесь следует отметить одну важную вещь: программа для чтения PDF-файлов, которую вы используете, должна уметь обнаруживать гиперссылки. Лучше всего использовать программу для чтения Adobe PDF или что-то подобное, чтобы ссылки были доступны при открытии PDF.

      5. Можно ли конвертировать слайды Google с анимацией в PDF?

      Нет прямого способа отображать анимацию в PDF-файле, преобразованном из Google Slides. Однако есть несколько альтернатив, которые могут помочь вам добиться аналогичного результата.

      Способ 1. Использование PowerPoint и подключаемого модуля PPspliT

      Первый метод включает загрузку презентации Google Slides в виде файла PowerPoint.Затем используйте плагин PPspliT, чтобы разделить все ваши анимации на разные слайды. Затем вы можете распечатать каждый слайд отдельно.

      Вот небольшой видеоролик о том, как можно добиться результата.

      Для достижения желаемого результата вам понадобятся следующие элементы —

      1. Вам нужно будет загрузить Google Slides в виде файла PowerPoint
      2. Microsoft PowerPoint (если у вас его нет)
      3. PPspliT Надстройка для PowerPoint

      Метод 2 — преобразование слайдов Google в анимированные файлы GIF

      Другой метод достижения результата, аналогичного результату PDF, — преобразование слайдов Google в анимированные файлы GIF.Это гарантирует, что вы не только продолжите анимацию, но и убедитесь, что ваша аудитория не сможет редактировать файл!

      Вот короткое видео о том, как создать GIF (с анимацией) с помощью Google Slides —

      Вот пошаговый процесс преобразования Google Slides в файл GIF —

      1. Откройте свой Google Слайды презентации
      2. Зайдите на TallTweets.com и войдите в свою учетную запись Google. Предоставьте все необходимые разрешения.
      3. Затем на веб-сайте TallTweets выберите презентацию на вашем Google Диске.
      4. Через несколько секунд ваши слайды будут загружены в виде файлов GIF.
      5. Вы можете настроить такие параметры, как продолжительность слайда, ширину GIF или даже последовательность слайдов.
      6. Когда будете готовы, нажмите «Создать GIF».

      6. Онлайн-конвертер Google Slides в PDF

      Помимо использования опции «Загрузить» в ваших Google Презентациях, вы также можете использовать онлайн-версию ».ppt ’ в ‘ .pdf ’ конвертер для преобразования презентации Google Slides в PDF. Ниже приведено пошаговое описание всего процесса.

      Шаг 1. Загрузите Google Slide на свой компьютер

      Сначала вам нужно загрузить Google Slide на свой компьютер, чтобы вы могли загрузить файл в онлайн-конвертер. Просто нажмите кнопку «Microsoft PowerPoint (.pptx)» в опции «Загрузить» на вкладке «Файл» .

      Если на вашем компьютере не установлен PowerPoint, не волнуйтесь, он вам не понадобится!

      Шаг 2: Перейдите в «Soda PDF Online» с помощью своего интернет-браузера.

      После загрузки презентации Google Slides перейдите на веб-сайт «Soda PDF Online» по этой ссылке https://www.sodapdf.com/ppt-to-pdf/

      Шаг 3: Нажмите кнопку «ВЫБРАТЬ ФАЙЛ» и выберите файл презентации.

      После перехода по указанной выше ссылке нажмите большую кнопку чтения в центре веб-сайта с надписью «ВЫБРАТЬ ФАЙЛ» .Во всплывающем окне выберите файл презентации и нажмите кнопку «Открыть» в правом нижнем углу окна.

      Шаг 4: Нажмите кнопку «Загрузить файл».

      После того, как вы откроете файл со своего компьютера, он будет загружен и преобразован на веб-сайт. После завершения преобразования нажмите кнопку «Загрузить файл» . Это запустит процесс загрузки, и PDF-файл будет сохранен на вашем компьютере.

      Вы также можете преобразовать презентацию Google Slides в PDF с помощью другого онлайн-инструмента под названием ‘Small PDF’ .Просто перейдите по этой ссылке: https://smallpdf.com/ppt-to-pdf, и остальные шаги такие же, как упомянутые выше.

      7. Как сохранить слайды Google в формате PDF на телефоне?

      У вас нет с собой компьютера, но вы все еще хотите преобразовать презентацию Google Slides в PDF? Ниже описан процесс сохранения Google Slides в PDF на различных мобильных устройствах:

      7a. На iPhone

      Чтобы загрузить Google Slides в формате PDF на свой iPhone, выполните следующие 6 простых шагов:

      Шаг 1. Откройте Google Slide, который вы хотите сохранить в формате pdf на iPhone, и нажмите кнопку меню.

      Сначала вам нужно открыть Google Slide из приложения «Google Slide» на вашем iPhone, а затем нажать кнопку меню в правом верхнем углу экрана, которая выглядит как три точки.

      Шаг 2: Нажмите на опцию «Поделиться и экспортировать»

      После того, как вы откроете раскрывающееся меню, нажмите на опцию «Поделиться и экспортировать» .

      Шаг 3: Выберите «Отправить копию»

      После нажатия на опцию «Поделиться и экспортировать» , вы попадете на новую страницу в раскрывающемся меню.В раскрывающемся меню выберите «Отправить копию» .

      Шаг 4: Выберите опцию «PDF»

      После того, как вы нажали опцию «Отправить копию» , появится всплывающее окно. Щелкните опцию ‘PDF’ и нажмите синюю кнопку ‘OK’ в правом нижнем углу всплывающего окна.

      Шаг 5: Выберите опцию «Сохранить в файлы».

      После того, как вы выбрали опцию ‘PDF’ и нажали кнопку ‘OK’ , ваш ppt-файл будет преобразован в pdf, и снова появится всплывающее окно.Выберите «Сохранить в файлы» вариант.

      Шаг 6: Выберите место назначения, в котором вы хотите сохранить документ PDF, и нажмите «Сохранить».

      Теперь все, что вам нужно сделать, это выбрать место назначения, в котором вы хотите сохранить документ PDF, и нажать Кнопка «Сохранить» в правом верхнем углу всплывающего окна.

      7б. На Android

      Чтобы сохранить презентацию Google Slides на устройстве Android, выполните простые шаги, указанные ниже.

      Шаг-1: Щелкните меню параметров в правом верхнем углу приложения Google Slides

      Сначала вам нужно щелкнуть меню параметров в приложении Google Slides, которое находится в правом верхнем углу и выглядит как три точки.

      Шаг 2: Нажмите на опцию «Поделиться и экспортировать»

      После нажатия на меню опций появится раскрывающееся меню. В раскрывающемся меню выберите «Поделиться и экспортировать» .

      Шаг 3: Нажмите на опцию «Сохранить как».

      . Нажав на опцию «Поделиться и экспортировать» , вы попадете на другую страницу в раскрывающемся меню. В раскрывающемся меню выберите «Сохранить как» .

      Шаг 4: Выберите формат документа PDF (.pdf)

      После нажатия на опцию «Сохранить как» , на вашем экране появится всплывающее окно. Щелкните формат ‘PDF document (.pdf)’ , а затем нажмите кнопку ‘Ok’ в правом нижнем углу всплывающего окна.

      7с. Преобразование слайдов Google в PDF на iPad

      Процесс преобразования слайдов Google в PDF на iPad такой же, как преобразование слайдов Google на iPhone.Чтобы преобразовать презентации Google Slides на iPad, выполните 6 шагов по их преобразованию на iPhone, приведенные в предыдущем разделе этой статьи.

      8. Загрузить Google Slides в формате PDF с веб-сайта?

      К сожалению, нет простого способа загрузить встроенную презентацию Google Slide с веб-сайта. Однако есть обходной путь, и мы подробно обсуждали его в другой статье. Нажмите «Как загрузить слайды Google в формате PDF» из статьи на веб-сайте, чтобы узнать об этом подробнее!

      9.Как конвертировать PDF в Google Slides?

      Иногда может потребоваться сделать наоборот. Возможно, вы хотите прикрепить PDF-документ к своей презентации Google Slides или даже преобразовать полную презентацию, которая существует в PDF-файле, в редактируемые Google Slides!

      К сожалению, нет прямого способа конвертировать PDF в Google Slides. В настоящее время в Google Slides даже нет возможности прикрепить файл PDF непосредственно в Google Slides. Однако есть обходной путь!

      На самом деле я написал полную статью о том, как конвертировать PDF в Google Slides в виде пошаговых инструкций.Кроме того, я также предоставил различные нюансы, советы и хитрости, о которых вам следует знать! Так что не забудьте прочитать и эту статью.

      Другие статьи по теме

      1. Как создавать графики и диаграммы в Google Slides [Полное руководство!]
      2. Как конвертировать Google Slides в видео [БЕСПЛАТНО]
      3. Работают ли кликеры для презентаций с Google Slides?
      4. Могут ли слайды Google записывать звук? Вот быстрое решение!
      5. Как анимировать в Google Slides? [Полное руководство для новичков!]

      Кредит Cookie_studio (через Freepik) за изображение в этой статье

      .

      Решение задач по теме первый признак равенства треугольников: Урок на тему Решение задач на первый признак равенства треугольников»

      alexxlab / / Разное

      Первый признак равенства треугольников. Решение задач

      Цели и задачи урока:

      • повторение понятий треугольника и его элементов
      • повторение понятия равных треугольников
      • формирование у учащихся умения доказывать равенство треугольников
      • умение выделять следствия, вытекающие из равенства треугольников.

      Ход урока

      Решение задач по готовым чертежам.

      I. Проверка домашнего задания: № 90, № 94.

      Перед уроком на доске выполнены чертежи и записано дано к каждой задаче:

      №90.

      Дано: треугол. АВС

      АВ = 17 см, АС > AB в 2 раза, ВС < AC на 10 см.

      Найти: P треугол. ABC = ?

      № 94.

      Дано: АВ = АС, <1 = <2, АС= 15 см, DC= 5 см.  

      а) Доказать: треугол. АВD = треугол. ACD

      б) Найти: BD и АВ.

      Далее с помощью фронтального опроса класса устно проверяем решение домашних задач.

      № 90. Решение:

      1. Пусть АВ = 17 см (по условию), тогда AC = 2АВ = 17 * 2 = 34 см, а ВС = АС – 10 = 34 – 10 = 24 см
      2. P АВС = АВ + ВС + АС = 17 + 34 + 24 = 75 см.

      Ответ: Р треугольника. АВС = 75 см.

      № 94.

      1) Рассмотрим треугольник АВС и треугольник АСD.

      а) АВ = АС (по условию)

      б) < 1 = < 2 (по условию)

      в) AD – общая сторона

      Из а, б, в следует => треугольник АВD = треугольнику АСD по двум сторонам и углу между ними (Первый признак равенства треугольников).

      2) Треугольник АВD = треугольнику АСD, мы знаем, что в равных треугольниках против соответственно равных углов лежат равные стороны, т.е. т.к <1 = <2, то BD = DC = 5 см

      3) АВ = АС = 15 см (по условию)

      Ответ: АВ = 15 см, ВО = 5 см.

      Попутно повторяем следующие понятия:

      а) какая фигура называется треугольником;
      б) элементы треугольника;
      в) стороны и углы, противолежащие друг другу;
      г) углы, прилежащие к сторонам треугольника;
      д) что такое периметр треугольника

      II. Опрос класса – доказательство I-ого признака равенства треугольников. Опрос называется – Каскад.

      5 учеников из класса уже ответили учителю эту теорему и знают ее отлично. Знают все дополнительные вопросы (и ответы на них), которые надо задать по ходу доказательства этой теоремы. Причем это, как правило, слабые ученики класса, которые выучивают теорему, хорошо понимая ее, с помощью учителя. Они стремятся дотошно разобраться в доказательстве данной теоремы и всего теоретического материала, используемого в ней, так как знают, что на уроке они будут опрашивать и оценивать сильных учеников класса. Это стимулирует их на хорошую подготовку к уроку, детям всегда хочется побывать в роли учителя, тем более, что дети послабее опрашивают тех, кто лучше разбирается в данном предмете. Все ученики класса, кроме этих пятерых, достают листки и делают на них чертежи к теореме, и пишут дано. На первый взгляд дети работают сами, но на самом деле вся работа хорошо спланировано учителями. Весь класс у него на контроле. Как только работа с листочками закончена, учащиеся готовые отвечать поднимают руки и им учитель предлагает занять место рядом с одним из пятерых, уже ответивших теорему. Дети начинают тихим шепотом отвечать друг другу. Через 3-4 минуты в классе уже 10 человек, которые спрашивают, и так по нарастающей. Когда все ответили, учитель называет всех учеников по списку, и отметку говорит тот, кто его опрашивал. Отметки, как правило, бывают хорошими, двоек нет совсем, так как дети знают, что спросят всех. (Если оценки чуть завышены, это не страшно, важно, что они с желанием готовятся, следовательно учат теорию, владеют ей начинают лучше решать задачи, а это то, чего мы хотим добиться на уроках геометрии.

      III. В это время I ученик за доской готовит материал для доказательства этой теоремы. Как только все ответили друг другу теорему и получили оценки, он отвечает устно эту же теорему. Ребята должны владеть собой при ответе для полной аудитории, тренировать хороший математический язык, логическую последовательность ответа. А аудитория уметь слушать, улавливать ошибки, если они есть, задавать вопросы отвечавшему и учиться правильно, оценивать ответы одноклассников.

      IV. Решение задач. Устно по готовым чертежам.

      Доказать равенство треугольников.

      1.

       

       

      2.

       

       

      Доказать: треугол. АОВ = треугол. COD

       

       

      Доказать: треугол. АВD = треугол. CDB

      У доски ученик.

      У доски ученик + фронтальная помощь класса. Решим письменно задачу с полным оформлением решения в тетради.

      Дано:

      < ABE = < DCE, BE = CE

      BK = LC, < BKE = 110°

      1) Доказать: треугол. BEK = треугол. CEL

      2) Найти: < ELC

      Решение:

      1) < ABE + < 1 = 180° (смежные углы)

      < DCE + < 2 = 180° (смежные углы)

      < 1 = 180° — < ABE

      < 2 = 180° — < DCE

      и по условию < ABE = < DCE, следовательно < 1 = < 2/

      2) Рассмотрим треугол. BEK и треугол. CEL:

      а) BE = СE (по условию)

      б) BK = LC (по условию)

      в) <1 = < 2

      из а, б, в следует => треугол. BEK = CEL по двум сторонам м углу между ними (I признак равенства треугольников) ч. т.д.

      3) Треугол. BEK = треугол. CEL , а в равных треугольниках против соответственно равных сторон лежат равные углы, т.е. т.к BE=CE, то < ELC = < BKE = 110°.

      Ответ: < BKE = 110°

      2.

      Дано:

      треугол. BEC = DFA

      Доказать: 1) треугол. ABC = треугол. CDA

      2) треугол. ABE = треугол CDE

      Доказательство:

      1) Т.к. по условию треугол. BEC = треугол. DFA, то BC = DA, <BCE = < DAF.

      2) Рассмотрим. треугол. ABC и треугол. CDA:

      а) BC = DA

      б) < BCA = <DAC

      в) AC – общая сторона

      Из а, б, в, следует => треугол. ABC = треугол. CDA по I признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

      3) Т.к треугол. BEC = треугол. DFA, то EC = FA.

      Т.к треугол. АВС = треугол. CDA, то АС – общая сторона

      Отсюда следует => AE = AC – EC

      CF = AC – FA, т.е. AE = CF.

      4) Т.к. треугол. BEC = треугол. DFA, то BE = Df и < BEC = < DFA, то они смежные соответственно с углами: < AEB и < CFD, т. е. < AEB = < СFD.

      5) Рассмотрим треугол. ABE и треугол. СDF:

      а) BE = DF

      б) AE=СF

      в) < AEB=< CFD

      Из а,б,в следует => треугол. ABE = треугол. CDF по двум сторонам и углу между ними( I признак павенства треугольников) ч.т.д.

      VI. Домашнее задание: параграф 14,15. № 95, 96, 92.

      VII. Итог урока.

      Первый признак равенства треугольников

      Первый признак равенства треугольников

      Геометрия

      7 класс

      Часть 2

      Яковлева Любовь Викторовна

      МБОУ «Самосдельская СОШ им. Шитова В. А.»

      В треугольнике выделяют шесть основных элементов – три внутренних угла и три соответственно противолежащие им стороны.

      Равенство треугольников устанавливается

      по равенству трех элементов:

      1) двум сторонам и углу между ними;

      2) по стороне и прилежащим к ней углам;

      3) по трём сторонам.

      Первый признак равенства треугольников

      (по двум сторонам и углу между ними).

      Если две стороны и угол между ними одного треугольника

      равны соответственно двум сторонам и углу между ними

      другого треугольника, то такие треугольники равны.

      Дано: ∆ АВС; ∆ А 1 В 1 С 1 ;

      АВ = А 1 В 1 ; АС = А 1 С 1 ; ے А = ے А 1 .

      Доказать: ∆ АВС = ∆ А 1 В 1 С 1

      План доказательства теоремы

      • ∆ А 1 В 2 С 2 = ∆ АВС по аксиоме существования треугольника, равного данному.
      • Точки В 2 и В 1 ; С 1 и С 2 совпадают по аксиомам откладывания отрезков и углов.
      • Вывод: ∆ АВС = ∆ А 1 В 1 С 1 .

      Решение задач

      Решение задач

      По данным чертежа найдите DK.

      Решение.

      Δ CDK = Δ EQF по двум сторонам и углу между ними, т. к.

      CD = EQ, CK = EF, ے D = ے C по условию.

      Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон. Значит , DK = QF , отсюда DK = 10.

      Решение задач

      AD – биссектриса угла А;

      АВ = АС.

      Докажите: BD = CD.

      Решение.

      Δ ABD = Δ ACD по двум сторонам и углу между ними, т. к. у них

      AB = AC по условию , AD — общая ,

      ے BAD = ے CAD, потому что AD -биссектриса угла A .

      Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон.

      Значит , BD = CD.

      Решение задач

      Дано: B С = DA; ے BC А = ے DAC .

      Докажите: ے А BC = ے CDA .

      Решение.

      Δ ABC = Δ CDA по двум сторонам

      и углу между ними, т. к. у них

      ے BCA = ے DAC, BC = DA по

      условию , а AC – общая.

      Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов.

      Значит, ے ABC = ے CDA.

      Решение задач

      Найдите пару равных треугольников и докажите их равенство.

      Решение.

      Δ АВК = Δ СВР по двум сторонам и углу между ними,

      т. к. у них АК = СР , ВК = ВР по условию , ے АКВ = ے СРВ как углы смежные с углами ВКР и ВРК , равными по условию.

      Решение задач

      Найдите пару равных треугольников

      и докажите их равенство.

      Решение.

      Δ AOC = Δ BOD по двум сторонам

      и углу между ними, т. к. у них

      AO = OB, OC = OD , как радиусы

      окружности; ے AOB = ے BOD как

      вертикальные.

      • Сколько равных элементов треугольников необходимо найти и какие, чтобы сказать:

      «Треугольники равны по первому признаку равенства треугольников»

      Домашнее задание

      • Изучить п. 20, 21.
      • Контрольные вопросы 1 -2 на стр. 37.
      • Выполнить упр. 2 на стр. 38.

      Информационные источники

      Литература.

      • 1.Погорелов А.В. Геометрия: учебник для 7 – 9 кл. общеобразовательных учреждений/ А. В. Погорелов. М.:

      Просвещение, 2010.

      • 2. Геометрия. 7 класс: поурочные планы по учебнику А. В. Погорелова/ авт. – сост. Е. П. Моисеева.- Волгоград: Учитель, 2006.
      • 4. Геометрия. Рабочая тетрадь для 7 класса/Мищенко Т. М. – М.: Издательский Дом «Генжер»,2000.
      • 5. Тематический контроль по геометрии. 7 -9 класс/Мищенко Т. М. – М.: Издательский Дом «Генжер», 1997.
      • 7. Энциклопедический словарь юного математика/Сост. А. П. Савин. – М.: Педагогика, 1989.

      Интернет – ресурсы.

      1. http://images. yandex.ru

      2. http://www.montgomeryschoolsmd.org/sschools/rockvillehs/images/ MCButtons/ teacher.jpg

      3 . http://www. profistart.ru/ps/blog/24031.html

      4. http:// festival.1september.ru/articles/104251/

      Обобщающий урок геометрии по теме «Решение задач на применение признаков равенства треугольников» в 7-м классе / Открытый урок

      Дидактическая задача урока: систематизировать знания и умения учащихся решать задачи на применение признаков равенства треугольников, уметь делать обобщение изучаемых фактов.

      Цели:

      Образовательные:

      • Повторить и закрепить знание учащимися формулировок признаков равенства треугольников.
      • Формирование умений:

                             — распознавать равные треугольники;

                             — доказывать их равенство;

                             — делать выводы о равенстве некоторых их элементов.

      • Тренировать способность решать задачи, используя признаки равенства треугольников

      Воспитательные:

      • Воспитывать аккуратность и прилежание.
      • Прививать положительное отношение к знаниям, к процессу учения.
      • Формировать самостоятельность и умение делать самооценку.

      Развивающие:

      • Развивать творческие способности, познавательную активность.
      • Развивать умение решать задачи по готовым чертежам, развивать логическое мышление.
      • Учить разрешению проблемы, частично-поисковой деятельности учащихся.
      • Развивать внимание, слуховую и зрительную память.
      • Формировать математическую речь учащихся.

       

      Тип урока: урок систематизации и обобщения  знаний, умений, навыков.

       

      Методическое обеспечение урока:

       

      • Компьютер
      • Мультимедиа-проектор
      • Листы с печатной основой – карточки с тестами на знание признаков равенства треугольников, карточки с заданиями для работы на уроке. 

      Ход урока

       

      1. Организационный момент.

      Проверка готовности учащихся к  уроку. Эмоциональный настрой учащихся.


      2. Актуализация знаний.
      Фронтальная работа с классом.

      — Какую геометрическую фигуру изучаем? (Треугольник).

      — Проверим, что вы уже знаете об этой фигуре.

      — Какие вы знаете виды треугольников? (Остроугольный, прямоугольный, тупоугольный, равнобедренный и равносторонний)

      — Какие треугольники называются равными? (Которые можно совместить при наложении)

      — Что помогает определить равенство треугольников? (Признаки равенства треугольников).

      — Какие признаки равенства треугольников вы знаете? Посмотрите на экран.

      Слайды 2-4.

      — Какой признак равенства треугольников вы здесь видите?

      I признак равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними)
      — Какой признак равенства треугольников вы видите здесь?

      II признак равенства треугольников (по стороне и 2 прилежащим к ней углам)
      — Какой признак равенства треугольников вы здесь видите?

      III признак равенства треугольников (по трем сторонам)

      Выполнение теста «Верно-неверно».
      На столах у каждого из вас лежат опросные листы. Мы будем работать с ними на протяжении всего урока. Выполним следующее задание №1. Если вы согласны с утверждением ставите +, если нет, ставите –.
      Учащимся дается время (3 мин.) на выполнение задания.
      Слайды 5-6.

      №

      Утверждение

      +/–

      1

      Если в треугольнике две стороны равны, то треугольник называется равнобедренным.

       

      2

      Отрезок, соединяющий вершину треугольника с противоположной стороной, называется медианой треугольника.

       

      3

      Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

       

      4

      Если сторона и два угла одного треугольника равны соответственно стороне и двум углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

       

      5

      Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

       

      6

      В треугольнике углы при основании равны.

       

      7

      Биссектриса равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является медианой и высотой.

       

      8

      Если три угла одного треугольника соответственно равны трем углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

       


      После учитель вместе с учащимися осуществляет проверку, используя проектор.

      1. Если в треугольнике две стороны равны, то треугольник называется равнобедренным. (+)

      2. Отрезок, соединяющий вершину треугольника с противоположной стороной, называется медианой треугольника. (–)  (пропущено слово: середина).

      3. Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны. (+)

      4. Если сторона и два угла одного треугольника равны соответственно стороне и двум углам другого треугольника, то такие треугольники равны. (–) (Правильно: два угла, прилежащих к ней).

      5. Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны. (+)

      6. В треугольнике углы при основании равны. (–) (Пропущено слово: равностороннем или равнобедренном).
      7. Биссектриса равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является медианой и высотой. (+)
      8. Если три угла одного треугольника соответственно равны трем углам другого треугольника, то такие треугольники равны. (–)


      — Переведите полученные баллы в отметку (на листах контроля сказано, как это сделать).

      Слайд 7.
      8 баллов – отметка «5»
      7–6 баллов – отметка «4»
      5–4  баллов – отметка «3»
      Менее 4  баллов – «будем работать дальше»
      Поставьте полученную отметку в лист контроля.

      — Поднимите руки те, кто получил – 5, кто получил – 4, кто получил – 3. С остальными будем работать дальше.

      3. Формулировка темы и целей урока.
      — Ребята, первый год вы изучаете предмет геометрия и поняли, что предметом изучения этого раздела математики  является решение задач на основе изученных определений, свойств и теорем. Но чтобы хорошо научиться решать задачи,  что для этого выполнять? ( Дети отвечают).

      Слайд 8.
      — А ещё известный педагог  и математик Дъёрдь Пойа (1887-1985)  сравнивал умение решать задачи с умением научиться плавать.
                                     Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду,
                                     а если хотите научиться решать задачи, то решайте их.
                                                                                                                         (Д.Пойа)

      Дъёрдь Пойа, венгерский, швейцарский и американский математик, много работал со школьными учителями математики и внёс большой вклад в популяризацию науки. Он написал несколько книг о том, как решают задачи и как надо учить решать задачи

      — Сформулируйте цели урока. Чем мы будем заниматься и чего должны достичь к концу урока? (Учащиеся формулируют цели – Решение задач на применение признаков равенства треугольников) Слайд 9.4. Решение задач.
      — В геометрии очень важно уметь смотреть и видеть, замечать и отмечать различные особенности геометрических фигур.

      «Если знаешь — докажи». Выполнение задания по готовым чертежам (устная работа с классом). 
      Следующее задание. Ваша задача по готовому чертежу доказать равенство треугольников.

       

      Слайд 10. № 1
      Слайд 11. № 2
      Слайд 12. № 3

      Слайд 13. № 4.

      5. Историческая справка о признаках равенства треугольников.
      Слайд 14.

      — Ребята! Сейчас в своей работе вы использовали такой приём, как доказательство. Эта форма работы вам уже известна. А до VI века с доказательством люди вообще были не знакомы. Первым учёным, который стал рассуждать, доказывать, был Фалес Милетский. Фалес считается одним из семи мудрецов, оказавших большое влияние на жизнь древних греков. Одним из самых известных его высказываний было «Познай самого себя». Именно Фалесу Милетскому приписывают доказательство о равенстве двух треугольников, имеющих равными сторону и два прилежащих к ней угла (второй признак равенства треугольников).

      — Признаки равенства треугольников имели издавна важнейшее значение в геометрии, так как доказательства многочисленных теорем сводилось к доказательству равенства тех или иных треугольников.


      6. Решение задач по готовому чертежу (с записью доказательства в опросных листах).
      Слайд 15.
       
      № 2.1 

      Дано: МО=ОN, АМ=DN, АВ=СD, <ВМО=<СNО
      Доказать: ∆АВМ=∆DСN
      Вопросы к учащимся:

      • Равенство каких треугольников мы можем доказать? (∆МВО=∆NСО по стороне и двум прилежащим к ней углам.)
      • Из равенства треугольников ∆МВО=∆NСО какие элементы мы возьмем? (  В равных треугольниках соответственные стороны равны, значит МВ=NС)
      • Теперь мы сможем доказать равенство ∆АВМ=∆DСN? (Треугольники равны по трем сторонам)

      — Запишите доказательство к этой задаче с обоснованием каждого шага (доказательство записать в опросный лист)Слайд 16.

      № 2.2 

      Дано: МО=ОN, угол М равен углу N
      Доказать: ∆ВОС – равнобедренный
      Вопросы к учащимся:

      • Какой треугольник называется равнобедренным? (Равнобедренный треугольник – это треугольник, у которого две стороны равны.)
      • Как доказать равенство сторон ВО и ОС? (Из равенства треугольников ∆МВО и ∆NСО)
      • Правильно, сначала нужно доказать равенство ∆МВО=∆NСО. Как это сделать? (∆МВО=∆NСО по стороне и двум прилежащим к ней углам. В равных треугольниках соответственные стороны равны, значит ВО=ОС, значит ∆ВОС — равнобедренный, т.к. у него две стороны равны.)

      — Запишите доказательство к этой задаче с обоснованием каждого шага (доказательство записать в опросный лист)
      № 4 (устно)

      Слайд 17.
      Найти : FK


      Вопросы к учащимся:
      — Что можно найти, зная, что AB= 5 см и AB=BC? (ВС=5 см)

      • Равенство каких треугольников мы можем доказать? (∆DВC=∆DFO по двум сторонам и углу между ними. )
      • Из равенства треугольников ∆DВC=∆DFO какие элементы мы возьмем? (  В равных треугольниках соответственные стороны равны, значит BC=FO=5 см)
      • Что вы можете сказать о  ∆FHK? (∆FHK – равнобедренный, HO – биссектриса ∆FHK, а значит и медиана ∆FHK, т.е. FO=KO=5 см. Тогда FK=10см)


      6. Практическая работа учащихся.

      Учащимся раздаются готовые чертежи геометрических фигур. Нужно исследовать: отметить равные отрезки и углы, выписать пары равных треугольников. Работают в опросных листах, затем следует проверка. Учитель оказывает индивидуальную помощь слабым учащихся. Можно друг у друга спросить совета. Закрепляется навык учащихся доказывать равенство треугольников, используя признаки.

      Проверка осуществляется с помощью проектора. Слайды 18–20.
      6. Подведение итогов урока.
      — Какие цели ставили?
      — Достигли их или нет
      Слайд 21.
      Продолжите предложение:

      • Мы изучили признаки равенства треугольников для того, чтобы…
      • Мне стало понятно…
      • Я понял, что смогу …
      • У меня получилось …
      • На следующих уроках по геометрии…

      Выставление оценок учителем.

      7. Домашнее задание (учебник Л.С. Атанасян, В.Ф.Бутузов и др. «Геометрия 7-9»,М., Просвещение 2010)
      № 134, № 138 (а)

       Список использованной литературы

      1. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. и др. Геометрия. 7- 9 классы. – М.: Просвещение, 2010.
      2. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Глазков Ю.А. и др. Геометрия. Рабочая тетрадь для 7 класса. – М.: Просвещение, 2009.
      3. Жохов В.И., Карташнва Г.Д., Крайнева Л.Б. Уроки геометрии в 7-9 классах: Методические рекомендации для учителя к учебнику Атанасяна Л. С. и др. – М.: Вербум-М, 2004.
      4. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Глазков Ю.А. и др. Изучение геометрии в 7, 8, 9 классах: Метод. Рекомендации к учебнику: Книга для учителя. – М.: Просвещение, 2009.
      5. Зив Б.Г., Мейлер В.М. Дидактические материалы по геометрии 7 класс. – М.: Просвещение, 2006.

      Скачать публикацию

      Первый признак равенства треугольников


      ТЕМА УРОКА: Первый признак равенства треугольников.

      Цель урока:

      доказать первый признак равенства треугольников; научить решать задачи на применение первого
      признака равенства треугольников.

      Задачи урока:

      —обучающие:

      организовать деятельность учащихся по применению знаний и способов деятельности при решении задач на первый признак равенства треугольников

      -развивающие: развивать ключевую компетенцию: умение решать практические задачи; вызвать интерес к занятию, придать ему проблемно-творческий характер, что отвечает личностным интересам и потребностям учащихся; развивать у учащихся потребность в творческой деятельности, в самовыражении через различные виды работы, развивать умение анализировать и делать выводы;

      -воспитательные:

      Воспитывать познавательный интерес к предмету, посредством применения новейших информационных технологий обучения.

      План урока:


      1. Организационный момент;

      2. Историческая справка ;

      3. Объяснение нового материала;

      4. Физкультминутка

      5. Примеры решения задач;

      6. Проверка собственных знаний;

      7. Дополнительное творческое задание;

      8. Итоги урока

      9. Домашнее задание

      Ход урока:

      I.Организационный момент (организация внимания и порядка в классе, взаимное приветствие, проверка присутствующих, проверка готовности класса к уроку )

      II. Постановка темы и цели урока. Учащиеся разгадывают ребус, который является темой урока, учитель сообщает цель урока.

      Разгадайте ребусы.
      (РАВЕНСТВО)

      (Слайд 5)

      (ТРЕУГОЛЬНИК)


      III. Историческая справка о признаках равенства треугольников:

      Если мы обратимся к истории, то в самом первом учебнике по геометрии (как он называется?) – «Началах» Евклида можно найти следующее определение: «Фигуры, совмещающиеся друг с другом равны между собой…». Прошло более двух тысяч лет, а определение не изменилось. Это определение о равенстве фигур можно отнести и к треугольникам.
      — Итак, какие треугольники называются равными?
      — Но всегда ли нам удаётся реально совместить треугольники?
      — Действительно, иногда совместить треугольники нет возможности. Что же делать? Достаточно сравнить лишь три элемента одного треугольника с тремя элементами другого треугольника.  Вот тут нам на помощь придут признаки равенства треугольников, они нам расскажут, какие именно элементы нужно сравнивать. Что  такое признак равенства треугольников и сколько существует признаков? Некоторые условия, при которых два данных треугольника оказываются равными, называются признаками равенства треугольников.  Можно сказать, что признак – это примета, по которой можно узнать те или иные свойства фигур.

      Признаки равенства треугольников имели издавна важнейшее значение в геометрии, так как доказательства многочисленных теорем сводилось к доказательству равенства тех или иных треугольников. Доказательством признаков равенства треугольников занимались еще пифагорейцы. По словам Прокла, Евдем Родосский приписывает Фалесу Милетскому доказательство о равенстве двух треугольников, имеющих равными сторону и два прилежащих к ней угла (второй признак равенства треугольников).

      Эту теорему Фалес использовал для определения расстояния от берега до морских кораблей. Каким способом пользовался при этом Фалес, точно не известно. Предполагают, что его способ состоял в следующем: пусть A – точка берега, B – корабль на море. Для определения расстояния AB восстанавливают на берегу перпендикуляр произвольной длины AC AB; в противоположном направлении восстанавливают CE AC так, чтобы точки D (середина AC), B и E находились на одной прямой. Тогда CE будет равна искомому расстоянию AB. Доказательство основывается на втором признаке равенства треугольников (DC = DA; С = A; EDС = BDA как вертикальные).

      IV. Первый признак равенства треугольников.

      https://files. school-collection.edu.ru/dlrstore/70da6388-da75-4ba7-9be6-20b942428b30/1_priznak.swf

      V.Физкультминутка КОМПЛЕКС УПРАЖНЕНИЙ ГИМНАСТИКИ ДЛЯ ГЛАЗ

      1. Быстро поморгать, закрыть глаза и посидеть спокойно, медленно считая до 5. Повторить 4–5 раз.
      2. Крепко зажмурить глаза (считать до 3), открыть глаза и посмотреть вдаль (считать до 5). Повторить 4–5 раз.
      3. Вытянуть правую руку вперед. Следить глазами, не поворачивая головы, за медленными движениями указательного пальца вытянутой руки влево и вправо, вверх и вниз. Повторить 4–5 раз.
      4. Посмотреть на указательный палец вытянутой руки на счет 1–4, потом перевести взор вдаль на счет 1–6. Повторить 4–5 раз.
      5. В среднем темпе проделать 3–4 круговых движения глазами в правую сторону, столько же в левую сторону. Расслабив глазные мышцы, посмотреть вдаль на счет 1–6. Повторить 1–2 раза.

      VI Применение к решению задач

      Медиана AD треугольника ABC продолжена за сторону BC на отрезок DE, равный отрезку AD , и точка E соединена с точкой C. Найдите величину угла ACE, если

      На рисунке AB=BC, BD=BE, Найдите на этом рисунке равные треугольники.

      Докажите равенство треугольников KOM и LOM

      Докажите равенство треугольников KML и KNO


      VII.Усвоение новых знаний: учащиеся выполняют интерактивный тест
      https://fcior.edu.ru/card/289/pervyy-priznak-ravenstva-treugolnikov-k3.html

      VIII.Творческое задание

      Чтобы измерить на местности расстояние между двумя точками А и В, между которыми нельзя пройти по прямой (рис. 8.12), выбирают какую-нибудь точку С, для которой можно измерить расстояния АС и ВС, и откладывают отрезки CD=AC и CE=BC. Тогда расстояние между точками E и D будет равно искомому расстоянию. Объясните почему.

      Ответ к задаче №1:

      KBC= DEC по первому признаку (BC= CE, KC= CD, BCK = DCE как углы, дополняющие угол KCD до 90° ). Из равенства треугольников следует, что, BK= DE= 4. Тогда AB= BK+ AK= 5.
      Ответ: размеры листа 3дм и 5дм

      Интересный факт:
      Математика наука точная, поэтому  все определения и теоремы  воспроизводить своими словами нельзя?  Послушайте одну старинную историю.
      Это произошло в те времена, когда на улицах городов еще не было освещения. Как-то ночью мэр столкнулся с горожанином. Это было неприятно и больно.

      Тогда мэр отдал приказ, чтобы никто не выходил ночью на улицу без фонаря. Следующей ночью мэр опять столкнулся с тем же горожанином.
           — Вы не читали моего приказа? — спросил мэр сердито.
           — Читал, — ответил   горожанин. — Вот   мой   фонарь.
           — Но в фонаре у вас нет ничего.
           — В приказе об этом не упоминалось.
      Наутро появился новый приказ, обязывающий вставлять свечу в фонарь при выходе ночью на улицу. Вечером  мэр опять налетел на того же горожанина,
           — Где фонарь?! — закричал мэр.
           — Вот он.
           — Но в нем нет свечи!
           — Нет, есть. Вот она.
           — Но она не зажжена!
           — В приказе ничего не сказано о том, что надо зажигать свечу.
      И мэру пришлось издать еще один приказ, обязывающий граждан зажигать свечи в фонарях при выходе ночью на улицу.
      Вот почему следует  формулировки определений, аксиом и теорем  учить наизусть. Если вы можете своими словами передать их точный смысл — пожалуйста! Если же нет, то, чтобы не уподобляться тому мэру, о котором только что услышали, следует учить наизусть.
      Вопросы:


      1. Что такое первый признак равенства треугольников?

      2. Что она гласит?

      Список использованных источников:

      1. Урок на тему «Наглядная геометрия» Автор: Самылина Марина Валентиновна., г. Киев

      2. Геометрия: Рабочая тетрадь для 7 класса общеобразовательных учреждений Автор: Дудницын Юрий Павлович

      3. Уроки геометрии Кирилла и Мефодия. 7 класс (2005)

      4. Геометрия. 7 класс. Комплексная зачетная тетрадь. Стадник Л. Г.

      Первый признак равенства треугольников

      Конспект урока

      «Первый признак равенства треугольников»

      (урок №1, 7 класс, по учебнику Атанасяна Л.С.)

      Цели урока:

      Обучающая:

      • ввести понятие теоремы и доказательства теоремы;

      • доказать первый признак равенства треугольников;

      • научить решать задачи на применение первого признака равенства треугольников.

      Развивающая:

      • выработать умения сопоставлять, обобщать полученные выводы, оценивать влияние условий на результат;

      • развивать логическое мышление учащихся.

      Воспитательная:

      • выработать умение анализировать данные, выводить логические следствия из данных предпосылок, умение делать выводы;

      • выработать умение концентрировать внимание, сосредотачиваться.

      Методическая цель: опробовать новый подход к формулировке теоремы, выяснить уловят ли учащиеся момент, когда условия становятся достаточными.

      Тип урока: комбинированный.

      Оборудование: компьютор, экран, проектор, презентация, линейка, треугольник,

      цветные мелки.

      Ход урока

      Организационный момент: (2 мин)

        На предыдущем уроке мы приступили к изучению главы «Треугольники». Выяснили, какие две фигуры, в частности два треугольника называются равными. Сегодня мы выясним, можно ли установить равенство двух фигур не проводя фактического наложения одной на другую, а сравнивая только некоторые элементы этих фигур, в частности как сравнить треугольники.

        Повторение пройденного материала: (6 мин)

          Повторим материал прошлого урока.

          Теоретический опрос по вопросам:

            объясните, какая фигура называется треугольником;

            начертите треугольник и покажите его стороны вершины и углы;

            что такое периметр треугольника?

            какие треугольники называются равными?

              Каждому учащемуся выдается конвертик, в котором находится 6-7 бумажных треугольников; учащимся предлагается найти среди них равные.

                Когда поиск закончен, спросить одного из учеников, как он нашел эту пару. Ученик расскажет, как он накладывал один треугольник на другой.

                Выполнение практического задания с последующей устной проверкой:

                  №1: На доске(или слайде) начерчены ∆DEK, ∆MNP.

                  Рисунок 1

                  Назовите углы:

                  а) ∆DEK, прилежащие к стороне ЕК;

                  б) ∆MNP, прилежащие к стороне MN.

                  Назовите угол:

                  а) ∆DEK, заключенный между сторонами DE и DК;

                  б) ∆MNP, заключенный между сторонами NP и РМ.

                  Между какими сторонами:

                  а) ∆DEK заключен угол К;

                  б) ∆MNP заключен угол N?

                  №2:

                  Рисунок 2

                  Вызываю ученика к доске, он сопровождает свой ответ демонстрацией на чертежах и записью на доске.

                  3. Изучение нового материала: (16 мин)

                  Чтобы установить равенство двух треугольников, надо их совмещать или проверить равенство соответствующих сторон и соответствующих углов. Шесть равенств! Но иногда ни совместить, ни проверить все шесть равенств нет возможности. Да это и не нужно, оказывается достаточно установить лишь часть из них. Наша цель – определить, какие из шести этих равенств действительно необходимы.

                  Итак, перед нами проблема.

                  Ее решением и займемся .

                  Рисунок 3

                  Оказывается справедливо утверждение « Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны». Это утверждение называется «Первый признак равенства треугольников».

                  А в математике каждое утверждение, справедливость которого устанавливается путем рассуждений, называется теоремой, а сами рассуждения называются доказательством теоремы.

                  Какие теоремы нам уже известны?

                  Свойство смежных углов и свойство вертикальных углов.

                  Почему же теорема о равенстве треугольников называется признаком?

                  Признак (по В.Далю) – это знак, отличие, все, почему узнают что–либо. Увидев морозный узор на окне, можно, не выходя из дома, сказать, что на улице холодно. Чтобы узнать, делится ли число 7859467 на 9, не обязательно выполнять деление: можно воспользоваться признаком делимости.

                  Признак дает возможность устанавливать равенство двух треугольников, не проводя фактического наложения одного из них на другой, а сравнивая только некоторые элементы треугольников.

                  Любая теорема состоит из условия и заключения. Как вы понимаете, что может означать словосочетание «условие теоремы», а что – «заключение теоремы»?

                  Условие — это уже известные факты, о которых говориться в теореме, а заключение – это то, что нужно доказать.

                  Выделите условие теоремы «Первого признака равенства треугольников».

                  Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника.

                  Выделите заключение теоремы.

                  То такие треугольники равны.

                  Итак, докажем первый признак равенства треугольников:

                  Далее оформляем запись доказательства- учитель на доске, ученики в тетради.

                  А теперь рассмотрим еще один вопрос. Но сначала послушайте внимательно формулировку: Если две стороны и угол одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу другого треугольника, то такие треугольники равны. Как вы думаете, верно ли это утверждение?

                  Рассмотрим ∆ АВС и ∆АDС.

                  Рисунок 4

                  Сторона АВ треугольника АВС равна стороне АD треугольника АDС, сторона АС – общая, и С – общий. Но треугольники не равны. Итак, условие утверждения выполнено, а заключение – нет. Значит утверждение не верно. Обратите особое внимание, на то, что условие «между ними» необходимо!

                  4. Закрепление нового материала: (10 мин)

                  Рассмотрим, как же можно применить теорему для решения задач.

                  Устное решение задач по готовым чертежам, заранее заготовленным на обратной стороне доски или на слайде.

                  №1:

                  №2:

                  Для решения каждой задачи вызываю ученика к доске, где он комментирует решение, показывая упомянутые элементы на чертеже. Остальные учащиеся слушают, поправляют, дополняют ответ, если в этом есть необходимость.

                  Акцентирую внимание учащихся на обязательности содержательной ссылки «треугольники равны по двум сторонам и углу между ними», а не формальной «треугольники равны по первому признаку», выясняю всем ли был понятен ход решения, если возникли вопросы, сама отвечаю на них.

                  Если в задаче понадобится доказать, что два треугольника равны, чем следует воспользоваться: определением или теоремой?

                  Конечно, теоремой. Согласно определению нужно треугольники совмещать, а согласно теореме – проверить три равенства.

                  Далее решаем задачу № 94 из учебника. Оформление решения на доске выполняю сама.

                  Задача:

                  На рис. АВ = АС, 1 = 2.

                  а) Докажите, что треугольники АВD и АСD равны;

                  б) найдите ВD и АВ, если АС=15 см, DC=5 см.

                  Дано: АВ = АС, 1 = 2,

                  АС=15 см, DC=5 см.

                  Доказать:

                  ∆АВD = ∆АСD.

                  Найти: ВD, АВ.

                  Доказательство: Прежде чем оформить решение на доске, предлагаю ученикам устно решить задачу. Один ученик комментирует доказательство. Другой – нахождение длин отрезков. А затем записываем решение задачи: я на доске, ученики в тетради.

                   

                  Возможная запись решения:

                  Доказательство:

                  Рассмотрим ∆АВD и ∆АСD.

                  АВ = АС ( по усл.)

                  АD – общая сторона ∆АВD = ∆АСD (по двум

                  1 = 2 ( по усл.) сторонам и углу между ними)

                  Словестный комментарий: треугольники АВD и АСD равны по двум сторонам и углу между ними, первый признак равенства треугольников, в котором говориться: «Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.»

                  Решение:

                  ВD =DC =5 см, АВ = АС = 15 см.( как соответственные элементы равных треугольников).

                  Ответ: ВD =5 см, АВ = 15см.

                  Выясняю, не возникли ли вопросы по ходу решения.

                  5. Итог урока: (4 мин)

                  Итак, давайте повторим:

                  — Какие треугольники называются равными?

                  — Что называется теоремой?

                  -Что называется доказательством теоремы?

                  — Какую теорему мы сегодня доказали? Сформулируйте ее.

                  — Почему теорема называется признаком?

                  Ученики отвечают на вопросы.

                  Выставляю оценки за работу на уроке с комментарием.

                  6. Домашнее задание: (2 мин)

                  П 15. Вопросы 3 -4 стр. 49-50. №93, 95.

                  №93. Отрезки АЕ и DC пересекаются в точке В, являющейся серединой каждого из них. А) Докажите, что треугольники АВС и ЕВD равны; б) найдите углы А и С треугольника АВС, если в треугольнике ВDЕ D=470, Е= 420.

                  №95. На рис. ВС=АD, 1 = 2, а) Докажите, что треугольники АВС и СDА равны; б)Найдите АВ и ВС, если АD =17см, DС=14см.

                  Список литературы:

                  Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., и др. Геометрия 7-9 кл. Учебник для 7-9 классов средней школы. – М.: Просвещение, 2006.

                  Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. и др. Изучение геометрии в 7-9 классах. Методические рекомендации к учебнику. – М.: Просвещение, 2000.

                  Ковалева Г.И., Мазурова Н.И. Тесты для текущего и обобщающего контроля. Издательство «Учитель» 2008. .

                  Амелькин В.В., Рабцевич Т.И. Школьная геометрия в чертежах и формулах. 2008.

                     

                     

                    Первый признак равенства треугольников

                    Урок геометрии в 7 классе.

                    Тема урока: Первый признак равенства треугольников.

                    Цели и задачи:

                    1. Образовательные:

                    научить анализировать условие задачи.

                    Формировать умение применять первый признак равенства треугольников к решению задач.

                    2. Развивающие:

                    развивать приёмы логического мышления (сравнивать, обобщать), правильно формулировать и излагать мысли , умение анализировать факты и делать выводы;

                    Создать условия для развития познавательного интереса к математике

                    3. Воспитательные:

                    Воспитание математической культуры и речи.

                    Воспитание навыков самоконтроля.

                    Методы работы на уроке:

                    объяснительно-иллюстративный (при решении задач на готовых чертежах, проверке решения задач самостоятельной работы),

                    репродуктивный, конструктивный (при выполнении упражнений).

                    Тип урока: урок закрепления и отработки навыков применения признака при решении задач, с использованием ИКТ.

                    План урока:

                    1. Организационный момент. 1 мин.

                    2. Актуализация опорных знаний. Фронтальный опрос. (Вертикальные, смежные углы, треугольник ) – 15 мин.

                    3. Сообщение учеников «Треугольники в жизни» – 5мин.

                    4. Устное решение задач по готовым чертежам. – 8 мин.

                    5. Решение задач с оформлением в тетради. – 12 мин

                    6. Итоги урока. – 1 мин.

                    7. Домашнее задание. – 1 мин.

                    8. Итог урока. Оценки. – 1 мин.

                    1.Организация начала урока.

                    Организация учебного процесса на этапе 1:

                    • Какую тему изучали на прошлых уроках? (смежные и вертикальные углы, Первый признак равенства треугольников.)

                    • Для чего нам необходим признак равенства треугольников? ( Для определения равенства треугольников, используя только некоторые элементы).

                    Сообщение темы и цели урока детям.

                    Слайды 1 – 2.

                    Цели урока:

                    1. Повторить понятие смежных и вертикальных углов.

                    2. Закрепить навык решения задач на вычисление вертикальных и смежных углов.

                    3. Отработать навык решения задач на применение 1 признака равенства треугольников

                    А для этого мы должны на уроке решить следующие задачи:

                    • Распознавать на чертежах равные треугольники по указанным равным элементам, применяя признаки равенства треугольников;

                    • Непосредственно применять признаки равенства треугольников;

                    • Делать выводы из равенства треугольников;

                    • Читать чертежи, сопровождающие текст задачи, сопоставлять текст задачи с данным чертежом, выделять на чертеже необходимую для решения задачи конфигурацию;

                    • Формировать и развивать логическое мышление и культуру речи.

                    2. Актуализация опорных знаний.

                    ? какие углы называются смежными? Вертикальными?

                    Слайды 3 – 4 — 5.

                    Слайд 6.

                    Дан Δ CDM.

                    а) Назовите углы, прилежащие стороне CD.

                    б) Назовите угол, лежащий против стороны СМ.

                    в) Назовите углы, заключённые между сторонами СМ и MD, CD и DM.

                    Слайд 7.

                    ∆ QRP = ∆ ABC

                    Это означает, что:

                    Слайд 8.

                    На рисунке изображены равные треугольники.

                    Установите, какая из следующих записей верна:

                    а) ∆ABC = ∆PQR; б) ∆ABC = ∆RQP; в) ∆ABC = ∆PRQ.

                    Известно, что АС = 5см, ےВ = 30°.

                    а) Длину какой стороны ∆RQP вы можете указать?

                    б) Какой угол ∆RQP известен?

                    Слайд 9.

                    Используя чертеж, найдите равные треугольники, если AB=PQ=MK, Ð A =ÐP =ÐK, AC=PR=MN

                    Слайд 10.

                    Учитель: В древнем искусстве были широко распространены изображения равностороннего треугольника .

                    3. Сообщение учеников «Треугольники в жизни»

                    Слайд 11 — 19.

                    Сообщение Марсель и Шлей М.

                    Учитель: Ребята, а кто еще знает где применяются треугольники?

                    Слайд 20 – 23.

                    Учитель: Треугольник играет в геометрии особую роль.

                    Без преувеличения можно сказать, что вся (или почти вся) геометрия со времён «Начал» Евклида покоится на «трёх китах» – признаках равенства треугольников.

                    Мы с вами изучили 1 признак равенства треугольников.

                    Сформулируйте первый признак равенства треугольников:

                    Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

                    4. Устное решение задач по готовым чертежам Закрепление изученного материала.

                    Слайд 25 – 26.

                    1. Решение задач по готовым чертежам (слайд 26, 27).

                    Слайд 26 Слайд 27

                    5. Решение задач с оформлением в тетради.

                    Слайд 28.

                    Задача №97.

                    6. Итоги урока. – 1 мин.

                    Слайд № 30

                    1.С какой важной теоремой мы работали на уроке?

                    Сформулируйте

                    Задачи на следующий урок:

                    1.Закрепить знания по данной теме путём решения более сложных задач

                    7. Домашнее задание. – 1 мин. (карточки)

                    8. Итог урока. Оценки.

                    Слайд № 31

                    Дополнительная задача – слайд №29

                    Неравенство треугольника

                    — объяснение и примеры

                    В этой статье мы узнаем, что такое теорема о неравенстве треугольника , как использовать эту теорему и, наконец, что влечет за собой обратное неравенство треугольника. На данный момент большинство из нас знакомы с тем фактом, что треугольник имеет три стороны.

                    Три стороны треугольника образуются, когда три разных отрезка соединяются в вершинах треугольника. В треугольнике мы используем строчные буквы a, b и c для обозначения сторон треугольника .

                    В большинстве случаев буквы a и b используются для обозначения первых двух коротких сторон треугольника, тогда как буква c используется для обозначения самой длинной стороны .

                    Что такое теорема о неравенстве треугольников?

                    Как следует из названия, теорема о неравенстве треугольника — это утверждение, описывающее отношения между тремя сторонами треугольника. Согласно теореме о неравенстве треугольника, сумма любых двух сторон треугольника больше или равна третьей стороне треугольника.

                    Это утверждение можно символически представить как;

                    • a + b > c
                    • a + c > b
                    • b + c > a

                    Таким образом, теорема о неравенстве треугольника является полезным инструментом для проверки того, образует ли данный набор трех измерений треугольник или не . Проще говоря, он не будет формировать треугольник, если указанные выше 3 условия неравенства треугольника неверны.

                    Давайте рассмотрим следующие примеры:

                    Пример 1

                    Проверьте, можно ли составить треугольник со следующими размерами:

                    4 мм, 7 мм и 5 мм.

                    Решение

                    Пусть a = 4 мм. b = 7 мм и c = 5 мм. Теперь применим теорему о неравенстве треугольника.

                    a + b > c

                    ⇒ 4 + 7 > 5

                    ⇒ 11> 5 ……. (верно)

                    а + с > b

                    ⇒ 4 + 5 > 7

                    ⇒ 9 > 7…………. (истинно)

                    б + с > а

                    ⇒ 7 + 5 > 4

                    ⇒ 12 > 4 ……. (true)

                    Поскольку все три условия верны, можно построить треугольник с заданными размерами.

                    Пример 2

                    Учитывая измерения; 6 см, 10 см, 17 см. Проверьте, могут ли три измерения образовать треугольник.

                    Решение

                    Пусть a = 6 см, b = 10 см и c = 17 см

                    По теореме о неравенстве треугольника имеем;

                    а + б > в

                    ⇒ 6 + 10 > 17

                    ⇒ 16 > 17 ………. (неверно, 17 не меньше 16)

                    a + c > b

                    ⇒ 6 + 17 > 10

                    ⇒ 23 > 10…………. (истинно)

                    б + в > а

                    10 + 17 > 6

                    17 > 6 ………. (true)

                    Поскольку одно из условий ложно, три измерения не могут образовать треугольник.

                    Пример 3

                    Найдите возможные значения x для треугольника, показанного ниже.

                    Решение

                    Используя теорему о неравенстве треугольника, получаем;

                    ⇒ x + 8 > 12

                    ⇒ x > 4

                    ⇒ x + 12 > 8

                    ⇒ x > –4 ……… (недействительно, длины не могут быть отрицательными числами)

                    x 9 12 + 0 > 5

                    ⇒ x < 20 Объедините допустимые утверждения x > 4 и x < 20.

                    4 < x < 20

                    Следовательно, возможные значения x: 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18 и 19.

                    Пример 4

                    Размеры треугольника равны (x + 2) см, (2x+7) см и (4x+1). Найдите возможные значения x, которые являются целыми числами.

                    Решение

                    По теореме о неравенстве треугольника; пусть a = (x + 2) см, b = (2x+7) см и c = (4x+1).

                    (x + 2) + (2x + 7) > (4x + 1)

                    3x + 9 > 4x + 1

                    3x – 4x > 1 – 9

                    – x > – 8

                    Обе части разделить на – 1 и измените направление символа неравенства.

                    x < 8 (x + 2) + (4x +1) > (2x + 7)

                    5x + 3 > 2x + 7

                    5x – 2x > 7 – 3

                    3x > 4

                    Разделить обе стороны на 3 получить;

                    х > 4/3

                    х > 1,3333.

                    (2x + 7) + (4x + 1) > (x + 2)

                    6x + 8 > x + 2

                    6x – x > 2 – 8

                    5x ​> – 6

                    x ​> – 6/5 ……………  (невозможно)

                    Объедините допустимые неравенства.

                    1,333 < х <8

                    Следовательно, возможные целые значения x равны 2, 3, 4, 5, 6 и 7.

                    Обратное неравенство треугольника

                    Согласно обратному неравенству треугольника, разница между длинами двух сторон треугольника меньше, чем длина третьей стороны . Другими словами, любая сторона треугольника больше, чем вычитание, полученное при вычитании оставшихся двух сторон треугольника.

                    Рассмотрим треугольник PQR ниже;

                    Теорема об обратном неравенстве треугольника дается формулой;

                    |PQ|>||PR|-|RQ||, |PR|>||PQ|-|RQ|| и |QR|>||PQ|-|PR||

                    Доказательство:

                    • |PQ| + |PR| > |КВ| // Теорема о неравенстве треугольника
                    • |PQ| + |PR| -|PR| > |RQ|-|PR| // (i) Вычитание одинакового количества с обеих сторон сохраняет неравенство
                    • |PQ| > |КВ| – |PR| = ||PR|-|RQ|| // (ii), свойства абсолютного значения
                    • |PQ| + |PR| – |ПК| > |RQ|-|PQ| // (ii) Вычитание одного и того же количества с обеих сторон сохраняет неравенство
                    • |PR| > |RQ|-|PQ| = ||PQ|-|RQ|| // (iv), свойства абсолютного значения
                    • |PR|+|QR| > |ПК| //Теорема о неравенстве треугольника
                    • |PR| + |QR| -|PR| > |PQ|-|PR| // (vi) Вычитание одинакового количества с обеих сторон сохраняет неравенство
                    • |QR| > |ПК| – |PR| = ||PQ|-|PR|| // (vii), свойства абсолютного значения
                     

                    Закон синусов

                    Закон синусов есть отношение между сторонами и углами непрямого (косого) треугольники . Проще говоря, он утверждает, что отношение длины стороны треугольника к синусу угла, противоположного этой стороне, одинаково для всех сторон и углов в данном треугольнике.

                    В Δ А Б С представляет собой косой треугольник со сторонами а , б а также с , тогда а грех А знак равно б грех Б знак равно с грех С .

                    Чтобы использовать закон синусов, вам нужно знать либо два угла и одну сторону треугольника (AAS или ASA), либо две стороны и угол, противолежащий одной из них (SSA). Обратите внимание, что в первых двух случаях мы используем те же самые части, которые мы использовали для доказательства конгруэнтности треугольников в геометрии, но в последнем случае мы не смогли доказать конгруэнтные треугольники учитывая эти части. Это потому, что остальные части могли быть разных размеров. Это называется неоднозначным случаем, и мы обсудим его чуть позже.

                    Пример 1: Даны два угла и невключенная сторона (AAS).

                    Данный Δ А Б С с м ∠ А знак равно 30 ° , м ∠ Б знак равно 20 ° а также а знак равно 45 м. Найдите оставшийся угол и стороны.

                    Третий угол треугольника равен

                    м ∠ С знак равно 180 ° − м ∠ А − м ∠ Б знак равно 180 ° − 30 ° − 20 ° знак равно 130 °

                    По закону синусов,

                    45 грех 30 ° знак равно б грех 20 ° знак равно с грех 130 °

                    По свойствам Пропорции

                    б знак равно 45 грех 20 ° грех 30 ° ≈ 30,78 м а также с знак равно 45 грех 130 ° грех 30 ° ≈ 68,94 м

                    Пример 2: Даны два угла и прилежащая сторона (ASA).

                    Данный м ∠ А знак равно 42 ° , м ∠ Б знак равно 75 ° а также с знак равно 22 см. Найдите оставшийся угол и стороны.

                    Третий угол треугольника равен:

                    м ∠ С знак равно 180 ° − м ∠ А − м ∠ Б знак равно 180 ° − 42 ° − 75 ° знак равно 63 °

                    По закону синусов,

                    а грех 42 ° знак равно б грех 75 ° знак равно 22 грех 63 °

                    По свойствам пропорций

                    а знак равно 22 грех 42 ° грех 63 ° ≈ 16. 52 см а также б знак равно 22 грех 75 ° грех 63 ° ≈ 23,85 см

                    Если даны две стороны и угол, противолежащий одной из них, возможны три возможности.

                    (1) Такого треугольника не существует.

                    (2) Существуют два различных треугольника.

                    (3) Существует ровно один треугольник.

                    Рассмотрим треугольник, в котором вам дано а , б а также А . (Высота час от вершины Б в сторону А С ¯ , по определению синусов равен б грех А .)

                    (1) Такого треугольника не существует, если А является острым и а < час или же А тупой и а ≤ б .

                    (2) Два различных треугольника существуют, если А является острым и час < а < б .

                    (3) Во всех остальных случаях существует ровно один треугольник.

                    Пример 1: Решение не существует

                    Данный а знак равно 15 , б знак равно 25 а также м ∠ А знак равно 80 ° . Найдите другие углы и сторону.

                    час знак равно б грех А знак равно 25 грех 80 ° ≈ 24,6

                    Заметь а < час . Так что получается, что решения нет. Проверьте это, используя закон синусов.

                    а грех А знак равно б грех Б 15 грех 80 ° знак равно 25 грех Б грех Б знак равно 25 грех 80 ° 15 ≈ 1,641 > 1

                    Этот контрасты тот факт, что − 1 ≤ грех Б ≤ 1 . Следовательно, никакого треугольника не существует.

                    Пример 2: Существуют два решения

                    Данный а знак равно 6 , б знак равно 7 а также м ∠ А знак равно 30 ° . Найдите другие углы и сторону.

                    час знак равно б грех А знак равно 7 грех 30 ° знак равно 3,5

                    час < а < б следовательно, возможны два треугольника.

                    По закону синусов, а грех А знак равно б грех Б

                    грех Б знак равно б грех А а знак равно 7 грех 30 ° 6 ≈ 0,5833

                    Есть два угла между 0 ° а также 180 ° синус которого приблизительно равен 0,5833, являются 35,69 ° а также 144,31 ° .

                    Если Б ≈ 35,69 ° С ≈ 180 ° − 30 ° − 35,69° знак равно 114,31 ° с знак равно а грех С грех А ≈ 6 грех 114,31 ° грех 30 ° ≈ 10,94 Если Б ≈ 144,31 ° С ≈ 180 ° − 30 ° − 144,31 ° знак равно 5,69° с ≈ 6 грех 5,69 ° грех 30 ° ≈ 1. 19

                    Пример 3: Существует одно решение

                    Данный а знак равно 22 , б знак равно 12 а также м ∠ А знак равно 40 ° . Найдите остальные углы и сторону.

                    а > б

                    По закону синусов, а грех А знак равно б грех Б

                    грех Б знак равно б грех А а знак равно 12 грех 40 ° 22 ≈ 0,3506 Б ≈ 20. 52 °

                    Б является острым.

                    м ∠ С знак равно 180 ° − м ∠ А − м ∠ Б знак равно 180 ° − 40 ° − 20. 52 ° знак равно 290,79 °

                    По закону синусов,

                    с грех 1190,48 ° знак равно 22 грех 40 ° с знак равно 22 грех 1190,48 ° грех 40 ° ≈ 29,79

                    Если нам даны две стороны и угол между ними треугольника или если нам даны 3 стороны треугольника, мы не можем использовать закон синусов, потому что мы не можем установить пропорции, когда известно достаточно информации. В этих двух случаях мы должны использовать Закон косинусов .

                    Решение треугольников (Триггер без слез, часть 4)

                    Решение треугольников (Триггер без слез, часть 4)

                    Триггер без слез, часть 4:

                    Copyright 19972022 Stan Brown, BrownMath.com

                    Сводка: Треугольник состоит из шести частей, трех сторон и трех углов . Даны почти любые три из нихтри стороны, две стороны и угол, или одну сторону и два угла можно Найдите остальные три значения. Это называется решение треугольника , и вы можете сделать это с помощью любой треугольник, а не только прямоугольный .

                    Для всего этого вам понадобятся всего два инструмента: Закон синусов и Закон косинусов. Закон синусов связывает любые два стороны и углы, противолежащие им, и закон косинусов связывает все три стороны и один угол.

                    См. также:

                    • Как решать треугольники на TI-83/84 включает программу TI-83/84 для автоматизации вычислений, упомянутых в этой главе.
                    • Есть онлайн решатель треугольников, Джесс С.Д. за проверку ваших ответов. Нажмите на подсказку о Хром; кажется, он отлично работает в других браузерах, которые я пробовал.

                    Состав:

                    • Закон синусов
                    • Закон косинусов
                    • Детективная работа: решение всех типов треугольников
                      • Чемоданы
                      • Специальное примечание: боковой угол
                      • Решение треугольников из области
                    • Практические задачи
                    • Кстати: отличная книга по решению проблем
                    • Что нового

                    Для начала рассмотрим конкретный пример. Предположим, у вас есть треугольника, у которого одна сторона равна 180, а прилежащий угол равен 42, а противоположный угол равен 31. Вас попросили найти другой угол и две другие стороны.

                    Всегда полезно нарисовать грубый набросок, как этот. Нет это только поможет вам лучше организовать процесс решения, но это может помочь вам проверить вашу работу. Например, поскольку угол 31 является наименьшим, вы знаете, что противоположная сторона также должна быть самый короткий. Если бы вы пришли к ответу, скажем, 110 за одного с другой стороны, вы бы сразу поняли, что ошиблись где-то потому, что 110 меньше 180, а две другие стороны должны оба должны быть > 180.

                    Как бы вы решили эту проблему? это не сразу очевидно, согласен. Но, может быть, мы можем получить некоторую помощь от некоторые полезные общие приемы решения проблем:

                    • Можешь нарисовать схему?
                    • Можете ли вы использовать то, что вы уже знаете, чтобы решить часть этого проблема или связанная с ней проблема?
                    • Если у вас есть конкретный случай, можете ли вы решить более общую проблему? (Иногда это работает и в обратную сторону, когда пример указывает на хороший метод решения общей проблемы. )

                    У нас уже есть диаграмма, но давайте посмотрим, будут ли эти другие методы будет полезно. (Кстати, они у меня не оригинальные, а из потрясающей книги по решению проблем приемы, о которых, я думаю, вам следует знать.)

                    Можете ли вы использовать то, что вы уже знаете, чтобы решить часть этого проблема? Например, если бы это был прямоугольный треугольник, вы бы знали, как записать длины сторон через синусы или косинусы.

                    Но это не прямоугольный треугольник, увы. Есть ли способ повернуть его в прямоугольный треугольник? Не совсем так, но если вы построите линию в прямые углы в одну сторону и проходящие через противоположную вершину, у вас будет два прямоугольных треугольника. Может быть, решение этих прямоугольных треугольников покажет, как решить исходный треугольник.

                    На этой диаграмме показан тот же треугольник после того, как я нарисовал его. перпендикуляр. Я также использовал другой принцип (Можете ли вы решить более общая проблема?) и заменили конкретные цифры на обычные буквы для сторон и углов. Опускание перпендикуляра CD в Диаграмма делит большой треугольник (который вы не знаете, как решить) на два прямоугольных треугольника ACD и BCD с общей стороной CD. И вы можете решить эти прямоугольные треугольники.

                    Мы собирались использовать эту простую схему для разработки двух важных инструментов. для решения треугольников: закон синусов и закон косинусов. Просто рисование этой одной перпендикулярной линии покажет вам, как решить не только треугольник, с которого мы начали, но любой треугольник . (какой-то триггер курсы преподают другие законы, такие как закон касательной и закон Сегменты. Я игнорирую их, потому что вы можете решать треугольники и без них нормально)

                    Закон синусов

                    Закон синусов прост и красив, и его легко вывести. Его полезно, когда вы знаете два угла и любую сторону треугольника, или два угла и площадь, или (иногда) две стороны и один угол .

                    Давайте начнем с того, что запишем то, что мы знаем, что касается сторон и углы двух прямоугольных треугольников на диаграмме выше. Вы помните, как записывать длины катетов прямоугольного треугольника? катет всегда равен гипотенузе умноженной на либо косинус прилежащего угла или синус противолежащего угла. (Если для тебя это пустые слова, или даже если ты не на 100% уверен в этом, пожалуйста, вернитесь и просмотрите этот раздел, пока не почувствуете себя уверенно.)

                    На схеме посмотрите на треугольник ADC слева: справа угол равен D , а гипотенуза равна b . Мы не знаем, сколько исходный угол C находится в этом треугольнике, поэтому мы не можем использовать C найти длины любых сторон. Что мы можем записать, используя угол A ? Используя его косинус и синус мы можем написать длины обоих катетов треугольник:

                    AD = b  cos A а также CD = b sin A

                    По тем же причинам в другом треугольнике у вас есть

                    ДБ = a  cos B а также CD = a sin B

                    Это поразительно: вы видите два разных выражения для длины CD. Но вещи, равные одной и той же вещи, равны друг другу. Это означает, что

                    b sin A = a sin B

                    Разделите на sin A и вы получите решение для общего случая:

                    b  =  a  sin  B  / sin  A

                    Как это применимо к треугольнику, с которого мы начали? Ну и подключи значения, и вы получите длину стороны рядом с 31 угол (или напротив угла 42):

                    b = 180 sin 42 / sin 31 ≈ 234

                    А как насчет третьего угла, C , и третьей стороны, c ? Ну, когда ты есть два угла треугольника, вы можете легко найти третий:

                    А  + В  + С  = 180

                    С  = 180 – А  – В

                    В этом случае C  = 180 – 31 – 42 = 107.

                    Для третьей стороны есть несколько путей. Ты написал выражения выше для AD и DB, и вы знаете, что с  = AD+DB, чтобы можно было вычислить c = b cos A + a cos B .

                    Но это два умножения и сложение, немного сложнее, чем одно умножение и одно деление, чтобы найти сторону b . Я ленив, и мне нравится уменьшать количество постукиваний по моему калькулятор. Есть ли способ проще, хотя бы немного проще? Да, есть. Вернитесь на шаг назад, к

                    a  sin  B = b  син А

                    Разделите влево и вправо на (sin A )(sin B ), чтобы получить

                    a /sin A = b /sin B

                    Но в двух углах A и B нет ничего особенного. Ты мог точно так же опустили перпендикуляр из А в BC или от B до АС . Справа показан результат опускания перпендикуляра из В по линейный компакт-диск.

                    Поскольку C  > 90, этот перпендикуляр оказывается вне треугольника, и два прямоугольных треугольника ABD и CBD перекрываются. Но это не повлияет на алгебру. Кстати, угол в треугольнике CBD — это не C , а 180 − C , дополнение к C . Угол С принадлежит исходному треугольнику ABC.

                    Вы можете записать длину общей стороны BD как

                    BD = c sin A (в треугольнике ABD)

                    и

                    BD = a  sin(180 − C ) (в треугольнике CBD)

                    Но sin(180 − C ) = sin C , поэтому у вас есть

                    BD = a  sin  C (в треугольнике CBD)

                    Установите две вычисленные длины BD равными друг другу и разделить на (sin A )(sin C ):

                    a sin C = c sin A

                    a /sin A = c /sin C

                    Но мы уже выяснили ранее, что

                    a /sin A = b /sin B

                    Объединив эти два уравнения, вы получите Закон синусов :

                    .

                    (28) Закон синусовПервая форма:

                    a /sin A = b /sin B  = 77 c /sin

                    Это очень просто и красиво: для любого треугольника, если разделить любую сторону на синус противоположного угла , ты получишь тот же результат. Этот закон справедлив для любого треугольника.

                    Вы можете вывести закон синусов при необходимости, так что я специально не рекомендуем запомнить. Но это так просто и красиво, что довольно трудно не запомнить, если вы используете его вообще. Это также красиво трудно запомнить неправильно: нет чередующихся плюсов и минусов признаки или комбинации различных функций.

                    Возвращаясь к нашему исходному треугольнику, мы можем вычислить длину третья сторона:

                    a /sin A = c /sin C

                    a (sin C )/(sin A ) = c

                    с = 180 (sin 107)/(sin 31) ≈ 334 

                    Закон синусов иногда дается в перевернутом виде:

                    (29) Law of SinesSecond Form:

                    (sin  A )/ a  =  (sin  B )/ b  =  (sin  C )/ c

                    Конечно, это тот же закон, так как 2/3 = 6/9 и 3/2 = 9/6 — одно и то же утверждение. Работайте с ним в любом случае, и вы придете с теми же ответами.

                    В большинстве случаев, когда вы используете Закон синусов, вы получаете уникальное решение. Но иногда вы получаете два решения (или ни одного) в случае бокового угла, где вы знаете две стороны и угол, который не лежит между ними. Пожалуйста, смотрите Специальное примечание ниже, после таблицы.

                    Закон косинусов

                    Закон синусов хорош, когда вы можете связать стороны и углы. Но предположим, вы знаете три стороны треугольника, например a  = 180, b  = 238, c  = 340 и вам нужно найти три угла. Закон синусов для этого не годится, потому что он касается две стороны и их противоположные углы. Если вы не знаете никаких углов, вы есть уравнение с двумя неизвестными и вы не можете его решить.

                    Но треугольник может быть решен , если известны все три стороны ; вам просто нужен другой инструмент. И зная меня, ты можешь быть уверен, что я собирается помочь вам разработать один! Он называется законом косинусов.

                    Давайте вернемся к этому общему треугольнику с опущенным перпендикуляром. из вершины C . Возможно, вы помните, что когда мы впервые посмотрели на эту картинку, мы потянули вывод информации с использованием как синуса, так и косинуса двух углов. Мы использовали синусоидальную информацию для разработки закона синусов, но мы никогда не пошел куда угодно с информацией о косинусе, которая была

                    AD = b cos A    и DB или BD = a cos B

                    Посмотрим, к чему это может нас привести. Вы помните, как мы подошли Законом синусов нужно было написать два уравнения, в которых длину вспомогательной линии CD, а затем объединить уравнения в устранить КД. Можем ли мы сделать что-нибудь подобное здесь?

                    Хорошо, мы знаем две другие стороны этих прямоугольных треугольников, так что мы можно написать выражение для высоты CD, используя пифагорейскую формулу. Теорема на самом деле, два выражения, по одному для каждого треугольник.

                    a  = (CD) + (BD) ⇒ (CD) =  a  − (BD)

                    b  = (CD) + (AD) ⇒ (CD) =  b  − (AD)

                    и, следовательно,

                    a  − (BD) = б  — (н. э.)

                    Подставить известные значения BD = a  cos Б и AD = b  cos  A , и у вас есть

                    a  − a  cos² B  =  b  − b  cos² A

                    Бззз! Не хорошо! Здесь используются две стороны и два угла, но нам нужно уравнение в три стороны и один угол , так что мы можем решить для этого угла. Давайте сделаем шаг назад, чтобы a  – (BD) =  b  – (AD), и посмотрим, сможем ли мы пойти в другом направлении.

                    Возможно, проблема в том, что BD и AD рассматриваются как отдельные объекты, когда на самом деле они являются частями одной и той же линии. С БД + АД =  c , можно написать

                    BD = c  –

                     н.э.

                    BD = c  − b  cos A .

                    Обратите внимание, что это приводит к третьей стороне, c и углу B капель. вне. Подставляя, теперь у нас есть

                    a  − (BD) = б  — (н.э.)

                    a − ( c − b  cos A ) = б — ( б  cos А )

                    Этот выглядит хуже, чем другой, но на самом деле лучше, потому что это то, что искали: уравнение для трех сторон и одной угол. Мы можем решить это с помощью небольшой алгебры:

                    a − c + 2 b c cos A − b cos² A = б − б cos² А

                    a − c + 2 b c cos A = b

                    2 б в cos А = б + в − а

                    cos A = ( b + c − a ) / 2 б в

                    Мы долго собирались туда, но, наконец, мы сделали это. В настоящее время мы можем подставить длины сторон, которые я упомянул в первом пункт, и придумать значение для cos A , что в свою очередь даст нам угол A :

                    cos A = (238 + 340 − 180) / (2 238 340)

                    cos А ≈ 0,864088

                    А ≈ 30,2

                    Проделайте то же самое с найти второй угол (или использовать закон синусов, так как это меньше работы), затем вычтите два известных угла из 180, чтобы найти третий угол.

                    Вы можете найти закон косинусов для других углов с помощью следуя тому же процессу, используя два других перпендикуляра.

                    (30) Закон Cosinesfirst Form:

                    COS A = ( B + C — A ) / 2 B C 9000) / 2 B C 9000) / 2 B C 578 777. + c − b ) / 2 a c

                    cos C = ( a + b − в ) / 2 а б

                    Ради интереса найдем два других угла этого треугольника:

                    .

                    cos C = ( a + b − c ) / 2 a b

                    потому что С = (180 + 238 — 340) / (2  180  238)

                    cos C ≈ −0,309944

                    С ≈ 108,1

                    Поскольку этот учебник помогает вам,
                    нажмите, чтобы сделать пожертвование!Поскольку этот учебник помогает вам,
                    , пожалуйста, сделайте пожертвование на
                    BrownMath.com/donate.

                    Обратите внимание, что закон косинусов автоматически обрабатывает острые и тупые углы. Помните из диаграмма в функциях любого угла, которые cos A является отрицательным, когда A находится между 90 и 180. Поскольку косинус имеет уникальные значения от 0 до 180, вам никогда не придется беспокоиться о нескольких решениях одной задачи. треугольник, когда вы используете закон косинусов.

                    Существует еще одна известная форма закона косинусов, которая может быть немного легче запомнить. Начните с приведенной выше формы, умножьте на 2 a b и изолировать c с одной стороны:

                    cos C = ( a + b − c ) / 2 a b

                    2 a b  cos  C = a + b − c

                    c = a + b − 2 a b  cos  C

                    Вы можете сыграть в ту же игру, чтобы решить две другие стороны:

                    (31) Law of CosinesSecond Form:

                    a = b + c − 2 b c   cos  A

                    b = a + c − 2 a c   cos  B

                    c = a + b − 2 a b   cos  C

                    Обычно вы будете использовать закон косинусов в первая форма для нахождения угла и вторая форма для нахождения стороны .

                    Возможно, вы не хотите пытаться запомнить это, но это не так сложно, как кажется. Я думаю об этом так: квадрат одной стороны есть сумма квадратов двух других, например Пифагора, но с поправочным коэффициентом в 2 раза больше, чем произведение той же стороны на косинус противолежащего угла.

                    Детективная работа: решение всех типов треугольников

                    Только с определениями синус, косинус и тангенс можно решить любой прямоугольный треугольник . Если у вас есть закон синусов и закон косинусов под вашим ремень, вы можете решить любой существующий треугольник . (Некоторые наборы данных привести к невозможной ситуации, как треугольник со сторонами 3-4-9.)

                    Действительно, это довольно просто. Когда бы ни вам нужно решить треугольник, подумать о том, что у вас есть, а затем подумать о том, какую формулу вы можете использовать, чтобы получить то, что вам нужно. (Когда у тебя есть два угла, всегда можно найти третий А  + В  + С  = 180. )

                    Дела

                    Многим людям легче думать об известных элементах треугольник как пример. Например, если вы знаете два угла и сторона между ними, это случай ASA; если вы знаете два угла и сторону это не между ними, это случай ААС и так далее.

                    Im не представляю вам следующую таблицу запоминать. Вместо этого я надеюсь показать вам, что между закон синусов и закон косинусов можно решить любой треугольник, и что вы просто выбираете, какой закон использовать, основываясь на том, какой из них только что один неизвестен и иным образом использует уже имеющуюся у вас информацию.

                    Большинство случаев можно решить с помощью закона синусов. Но если у вас есть три стороны ( SSS ) или две стороны и угол между ними ( САС ), вы должны начать с закона косинусов.

                    Если вы это знаете… Вы можете решить треугольник таким образом…
                    три уголка, AAA Недостаточно информации. Без хотя бы одной стороны у вас есть форма треугольника, но нет возможности правильно масштабировать ее. За например, те же самые углы могут дать вам треугольник со сторонами 7-12-13, 35-60-65 или любой другой кратный.
                    два угла и сторона, ААС или ААС Найдите третий угол, вычитая из 180. Затем используйте Закон синусов (28) ★ дважды найти вторую и третью стороны.
                    две стороны и … угол в комплекте, SAS Используйте закон косинусов (31)★ найти третью сторону. Затем используйте либо закон синусов (29)★ или закон косинусов (30)★ найти второй угол.
                    угол, не входящий в комплект, SSA  Используйте закон синусов (29)★, чтобы получить второй угол и закон синусов (28)★ чтобы получить третью сторону.

                    Но…
                    Этот случай может не иметь решений, одно решение или два решения. Подробности смотрите в спец. Обратите внимание, ниже.

                    три стороны, нержавеющая сталь Найдите один угол с помощью закона косинусов (30). Используйте этот угол и его противоположную сторону в закон синусов (29), чтобы найти второй угол, затем вычтите, чтобы найти третий угол.
                    два углы и площадь См. Дано: площадь и два угла ниже.
                    Найдите третий угол. Затем найдите сторону, используя

                    и  = √2 площадь sin A /(sin B sin C )

                    Затем действуйте, как в случае с ASA, описанном выше.

                    два стороны и площадь См. Дано: площадь и две стороны ниже.
                    Найдите внутренний угол с помощью

                    sin A  = 2 площадь/( б   в )

                    Затем действуйте, как в случае с SAS, описанном выше.

                    ★ Если задан угол 90°, закон синусов и закон косинусов являются излишними. Просто примените определения синуса и косинуса (уравнение 1) и тангенс (уравнение 4), чтобы найти другую стороны и углы.

                    Особое примечание: Боковой угол

                    Для большинства наборов фактов либо существует единственное решение или они явно абсурдны. (Если вы не понимаете, почему треугольник со сторонами 50-60-200 абсурд, попробуй зарисовать.) Но случай SSA может быть сложным.

                    Предположим, вы знаете острый угол B и стороны a и b . Учитывая эти факты, есть два разных способа, которыми вы могли бы нарисовать треугольник, как показано на рисунке. Как это может быть? Ну, вы используете Закон Синусы найти синусы углов А и С . Допустим, вы нашли sin C  = 0,5. Это означает, что C может быть либо 30, либо дополнение 150. Помните, что синус любой угол и синус его добавки одинаковы.

                    Это печально известный неоднозначный случай . Вы можете увидеть задача с картинки: известная противоположная сторона b может принять любую из две позиции, удовлетворяющие данным длинам a и b . Эти два положения дают два разных значения угла A , два разных значения для угла C и два разных значения для стороны c . Подумайте об этом некоторое время и Вы увидите, что эта неоднозначность может возникнуть только тогда, когда известный угол острая, а прилежащая сторона длиннее противоположной стороны, и противоположная сторона больше высоты.

                    Вот полное изложение всех возможности с корпусом SSA:

                    Возможности в рамках дела SSA
                      известный угол < 90 известный угол ≥ 90
                    смежная сторона < противоположная сторона одно решение одно решение
                    смежная сторона = противоположная сторона одно решение нет решения
                    (Углы, лежащие напротив равных сторон, должны быть равны, но у вас не может быть двух углов, оба ≥ 90 в треугольнике.)
                    смежная сторона > противоположная сторона Вычислить высоту треугольника h (синус смежной стороны умножить на известный угол).
                    • Противоположная сторона < h? нет решения
                    • Противоположная сторона = h? одно решение (прямоугольный треугольник)
                    • Противоположная сторона > h? два решения
                    		 нет решения
                    (Условия нарушают теорема о том, что наибольшая сторона всегда лежит против наибольшей угол.)

                    Ради всего святого, не пытайтесь запомнить эту таблицу! Вместо этого всегда рисуйте картинку. Если вы можете нарисовать два картинки, которые соответствуют всем имеющимся фактам, у вас есть две законные решения. Если только одна картинка соответствует всем фактам, она показать вам, какой угол (если есть) > 90. И если вы не можете сделать любую картину, которая соответствует фактам, треугольник не имеет решение.

                    Что делать, если у вас есть два решения? Если у вас нет другая информация, чтобы продолжить, конечно, вы сообщаете оба решения. Но внимательно проверьте ситуацию. Может быть, вам прямо сказали, что наибольший угол, или это подразумевается другими известными вам фактами. В этом случай, когда ваше решение ограничено, и вы отклоняете решение, которое не соответствует ограничениям.

                    Пример: Предположим, вас попросили решить треугольник с B  = 36,9 a  = 75,3, и б  = 51,3. Как вы поступите?

                    Решение: Начните с эскиза, подобного показанному на Правильно. Это поможет вам присвоить номера нужным элементам таблицы. треугольник.

                    Это случай бокового угла: вы знаете две стороны a и b , и не включенный угол B . Прилегающая сторона к угол Б , a  = 75,3, больше, чем противоположная сторона, a  = 51,3, поэтому вы нужно вычислить высоту, h = 75,3 sin 36,9 ≈ 45,2. Противоположная сторона, 90 577 a 90 578 = 51,3, больше, чем это, так что есть два решения.

                    Используйте закон синусов, уравнение 29, чтобы получить второй угол:

                    (sin A )/ a = (sin B )/ b

                    sin A = ( a / b ) sin B

                    sin A = (75,3 / 51,3) sin 36,9 ≈ 0,8813

                    А = 61,8 или 180 − 61,8 = 118,2

                    Если А = 61,8 . .. Если А = 118,2 …

                    Угол C = 180 − A − B

                    С = 180 – 61,8 – 36,9 = 81,3

                    Используйте закон синусов, уравнение 28, для третья сторона:

                    с /(sin C ) = b /(sin B )

                    в = б sin C / sin B

                    c = 51,3 sin 81,3 / sin 36,9 ≈ 84,5

                    Все шесть элементов треугольника по порядку равны А =61,8, в =84,5, В =36,9, а =75,3, С =81,3, б =51,3.

                    Угол C = 180 − A  − B

                    C = 180 – 118,2 – 36,9 = 24,9

                    Используйте закон синусов, уравнение 28, для третья сторона:

                    в / sin C = b / sin B

                    в = б sin C / sin B

                    с = 51,3 sin 24,9 / sin 36,9 ≈ 36,0

                    Все шесть элементов треугольника по порядку равны А =118,2, в =36,0, В =36,9, а =75,3, С =24,9, б =51,3.

                    Решение треугольников из области

                    Дано: площадь и два угла

                    В апреле 2016 года Кэролайн Макноу спросила меня, как решить треугольник , если у вас есть два угла и площадь . я не имел сталкивался с этим раньше, но это выполнимо со стандартным уловка опускания перпендикуляра.

                    Напомним, что площадь треугольника равна высоте основания/2. Здесь база с и высота (CD) равна б  син А . (CD также равен a  sin  B , но для этого решения это не так. независимо от того, какое выражение вы используете.) Это дает вам

                    площадь = ( c b sin A )/2

                    Мы знаем угол A , даже если A не является одним из двух данных, мы можем легко найти его, вычитая два других из 180, но есть две неизвестные стороны в это уравнение. Как мы можем устранить один из них? Нам нужна секунда уравнение, которое включает b и c , но не другие неизвестные. Ответ находится в законе синусов:

                    b /sin B = c /sin C ⇒ б  = c  sin B /sin C

                    Подставьте это в уравнение площади:

                    площадь = ( c b sin A )/2

                    площадь = ( c sin B sin A )/(2 sin C )

                    Решить для стороны c :

                    с = 2 область sin C /(sin A sin B )

                    (32) c = √2 площадь sin C /(sin A sin B )

                    Наконец, используйте закон синусов, чтобы найти стороны a и b .

                    Дано: площадь и две стороны

                    Решив треугольник по площади и двум углам, его естественно задаться вопросом, можете ли вы это сделать с учетом площади и двух сторон . Ответ да, и это даже немного проще, чем когда знаешь местность и два угла.

                    В предыдущем разделе мы нашли формулу площади в терминах двух сторон и прилежащего угла:

                    площадь = ( c b sin A )/2

                    Мы не могли использовать это напрямую, когда знали два угла и площадь, но если мы знаем две стороны и площадь, то эта формула именно то, что мы хотим. Просто найдите грех A :

                    (33) sin A = 2 площадь/( b c )

                    Затем используйте закон косинусов, чтобы найти сторону и . Наконец, используйте закон синусов или Закон косинусов, чтобы найти второй угол, и вычтите эти углы из 180, чтобы найти третий угол.

                    Практические задачи

                    Чтобы получить максимальную пользу от этих проблем, работайте над ними без предварительного просмотра решений. Вернитесь к главе текст, если вам нужно освежить память.

                    Рекомендация : Работайте с ними на бумаге труднее обмануть себя в том, действительно ли ты понять проблему полностью.

                    Вы найдете полный решения для всех проблем. Только не проверяй свой ответы, но проверьте и свой метод.

                    1 У вас есть прямоугольный треугольник ( C  = 90) с короткие стороны a  = 88 и b  = 37. Решите треугольник.

                    2(Набросайте эту задачу по мере чтения. ) В государственном парке река течет практически прямо 1800 м. Вы хотите построить монорельс из A , один конец этот участок, до точки C на дальнем берегу. Вы также хотите построить пешеходный мост от B , на другом конце этого участка реки, до той же точки C на дальнем берегу. В A угол между вашими линиями взгляда и B и C равен 67. В B угол между вашим прицелом строк A и C 38.

                    Какой длины должны быть монорельс и пешеходный мост?

                    Дополнительный вопрос: если река имеет одинаковую ширину на всем протяжении растяжка от A до B , насколько она широка?

                    3 Найдите другие элементы треугольника с B  = 117, a  = 16 см и b  = 25 см.

                    4 Очень современная подставка представляет собой треугольную форму со сторонами 6″, 9″ и 12″. Какие три угла?

                    5После того как вы покрасили свою спальню, у вас достаточно краски осталось покрыть 25 футов. Вы решили покрасить треугольник на стене другой комнаты, как акцент. Два угла должны быть 30 и 40. Найдите третий угол и длины три стороны.

                    6 Вы проезжаете 6,0 миль по прямому шоссе, затем сворачиваете. Это правый поворот, но вы не замечаете угла.

                    Сейчас вы едете по прямой боковой дороге. В конце 9,8 миль по боковой дороге вы поворачиваете на 135 на правильно, на третьей дороге. (Если вы визуализируете это сверху, 135 изменение направления соответствует углу 180 − 135 = 45 в треугольнике.)

                    Если предположить, что дорога продолжается в том же направлении, как далеко вы должны ехать, чтобы добраться до начальной точки?

                    7Вы укладываете треугольную грядку для своего сада. Две стороны равны 40 м и 60 м, а угол между ними равен 22. Какой длины третья сторона и каковы две другие углы?

                    Кстати: отличная книга по решению проблем

                    Я должен порекомендовать потрясающую маленькую книгу, Как решить Это Г. Поля. Большинство учителей не очень хорошо учат вас как решать задачи и делать доказательства. Они показывают вам, как они делать их, и ожидать, что вы подберете их методы своего рода осмос. Но большинство из них не очень хорошо объясняют мысль процесс, в ходе которого выполняется геометрическое доказательство или решается страшная проблема истории.

                    Книга

                    Polyas отлично учит решать проблемы. Он показывает вам, какие вопросы вы должны задавать себе, когда увидеть проблему. Другими словами, он учит вас, как преодолеть себя. гул, за исключением барахтанья, которое делает большинство людей, когда они видят незнакомая проблема. И делает это с большим количеством примеров, так что вы может развить уверенность в ваших методах и сравнить ваши методы с его. Техники, которые я упомянул выше, — это только три из много в его книге.

                    Есть даже удобный контрольный список вопросов, которые вы можете задать себе всякий раз, когда вы застряли на проблеме.

                    Как решить был впервые опубликован в 1945 году, и его периодически в и из печати. Если вы не можете получить его из книжного магазина, идите в библиотеку и возьмите экземпляр. ты не будешь Извините.

                    Что нового

                    • 19 ноября 2021 г. : здесь обновлена ​​ссылка.
                    • (промежуточные изменения подавлены)
                    • 19 февраля 1997 г. : Новый документ.

                    следующий: 5/Функции любого угла

                    Поскольку этот учебник помогает вам,
                    , пожалуйста, нажмите, чтобы сделать пожертвование!Поскольку этот учебник помогает вам,
                    , пожалуйста, сделайте пожертвование на
                    BrownMath.com/donate.

                    Обновления и новая информация: https://BrownMath.com/twt/

                    Карта сайта | Поиски | Главная страница | Контакт

                    косоугольных треугольников

                    косоугольных треугольников

                    Наклонный треугольник — это любой треугольник, не являющийся прямоугольным. Это может быть остроугольный треугольник (все три угла треугольника меньше прямых) или тупоугольный треугольник (один из трех углов больше прямого). На самом деле, для целей тригонометрии класс «косоугольных треугольников» может с тем же успехом включать и прямоугольные треугольники. Тогда изучение косоугольных треугольников на самом деле является изучением всех треугольников.

                    Примем соглашение о обозначении частей косоугольных треугольников, обобщающее правило для прямоугольных треугольников. Пусть углы обозначены А, В, и С, , а противоположные стороны обозначены а, b, и с, соответственно.

                    Решение косоугольных треугольников
                    Тригонометрия косоугольных треугольников не так проста, как прямоугольных треугольников, но есть две теоремы геометрии, которые дают полезные законы тригонометрии. Они называются «законом косинусов» и «законом синусов». Есть и другие «законы», которые использовались раньше, но с момента повсеместного использования калькуляторов этих двух законов достаточно.
                    Закон косинусов
                    Это просто сформулированное уравнение:

                    Это похоже на теорему Пифагора, за исключением последнего члена, и если 90 577 C 90 578 — прямой угол, последний член исчезает (поскольку косинус 90° равен 0), поэтому закон косинусов на самом деле является обобщением закона косинусов. Теорема Пифагора.

                    Обратите внимание, что каждый треугольник дает три уравнения закона косинусов, так как вы можете переставлять буквы по своему усмотрению. Затем две другие версии 9и b 2  =  c 2  +  a 2  – 2 ca cos B.

                    Закон косинусов связывает три стороны треугольника с одним из углов. Вы можете использовать его несколькими способами.

                    Во-первых, если известен один угол и две смежные стороны, то можно определить и противоположную сторону. Например, если угол C  = 60°, сторона a  = 5 и сторона b  = 8, то по закону косинусов c 2  = 25 + 64 – 80 cos 60°. Поскольку косинус угла 60° равен 1/2, это уравнение упрощается до c 2  = 49, поэтому c  = 7.

                    Во-вторых, если вы знаете все три стороны треугольника, то можете использовать их для нахождения любого угла. Например, если три стороны равны a = 5, b = 6 и c = 7, то по закону косинусов число 49= 25 + 36 – 60 cos C, so cos C = 12/60 = 0,2, а с помощью калькулятора C = 1,3734 радиана = 78,69°.

                    Примечание: Если треугольник тупоугольный, то cos C отрицателен. Предположим, что три стороны равны a = 5, b = 6 и c = 10. Тогда закон косинусов гласит: /60 = — 0,81667. Как видно из графиков на предыдущей странице, косинус тупого угла отрицателен. Это нормально, и ваш калькулятор правильно вычислит арккосинус. Вы получите C = 2,2556 радиан = 129,237°.

                    Закон синусов
                    Закон синусов также представляет собой просто сформулированное уравнение

                    Обратите внимание, что закон синусов гласит, что три отношения равны. Как и закон косинусов, вы можете использовать закон синусов двумя способами.

                    Во-первых, если известны два угла и сторона, противолежащая одному из них, то можно определить сторону, противолежащую другому из них. Например, если угол A = 30°, угол B = 45°, а сторона a = 16, тогда по закону синусов (sin 30°)/16 = (sin 45°)/ b. Решение для b дает b  = 16(sin 45°)/(sin 30°) = 22,6274.

                    Во-вторых, если вы знаете две стороны и угол, противолежащий одной из них, то вы можете почти определить угол, противолежащий другой из них. Например, если сторона a  = 25, сторона b  = 15, а угол A  = 40°, то по закону синусов (sin 40°)/25 = (sin  В )/15. Нахождение sin B дает sin B = 15 (sin 40°)/25 = 0,38567. Теперь арксинус 0,38567 = 22,686°.

                    Предупреждение: у вас может быть неверный ответ. Есть два угла между 0 и 180 ° с данным синусоидальным; второй является дополнением первого. Таким образом, в данном случае вторым является тупой угол 180 – 22,686 = 157,314°. Эта ситуация неопределенная. Зная две стороны и угол, противолежащий одной из них, не всегда достаточно для определения треугольника. В геометрии не существует детерминистской теоремы о конгруэнтности «бок-бок-угол».

                    Проблемы

                    553. AB — линия длиной 652 фута на одном берегу ручья, а C — точка на противоположном берегу. A  = 53° 18′ и B  = 48° 36′. Найдите ширину потока от С до АВ.

                    557. В треугольнике ABC, a  = 700 футов, B  = 73° 48′, и C  = 37° 21′. Если M это середина BC найти длины AM, и углы BAM и MAC.

                    561. Три окружности радиусов 3, 4 и 5 касаются друг друга снаружи. Найдите углы треугольника, образованного соединением их центров.

                    563. A и B — точки на противоположных берегах реки. На одном берегу линия AC измеряется 650 футов. Угол A = 73° 40′ и C = 52° 38′. Найдите АБ.

                    570. P и Q ​​ две недоступные точки. Чтобы найти расстояние между ними, в произведенном QP берется точка A и измеряется линия AB длиной 1200 футов, образующая угол PAB  = 26° 35′. Угол ABP = 48° 12′ и ABQ = 106° 42′. Какова длина PQ ?

                    579. Стороны параллелограмма равны AB = 209,16 и AD = 347,25, а диагональ AC = 351,47. Найдите углы и другую диагональ.

                    580. В параллелограмме ABCD, диагональ AC  = 521,16, угол ABC  = 110° 48′ 12″, а BAC 9° 7’3 19″. Найдите длины сторон и другой диагонали.

                    586. Диагонали параллелограмма равны 374,14 и 427,21, а угол между ними равен 70° 12′ 38″. Найдите стороны.

                    590. Стороны четырехугольника по порядку равны 763,83, 721,75, 547,12 и 593,21, а угол между первыми двумя сторонами равен 53° 13′ 12″. Найдите остальные три угла.

                    593. A и B — это две точки на противоположных сторонах водоема, измерения должны производиться по линии AB в точках одна четверть, половина и три четверти расстояния от A до B. На берегу измеряется линия AC длиной 1200 футов и углы BAC  = 63° 19′ и ACB  = 78° 43′. Какие углы нужно отклонить от СА на С , чтобы выровнять лодку, с которой производятся замеры, по нужным точкам на АВ ?

                    608. По одну сторону от ручья PA  = 586,3 фута, PB  = 751,6 фута являются мерами, угол APB равен 167° 36′. Q ​​ — точка на противоположной стороне потока. Угол PAQ = 63° 18′ и PBQ = 49° 24′. Найдите PQ.

                    612. Чтобы найти расстояние между двумя недоступными точками P и Q, линия AB длиной 763,4 фута откладывается так, что AB пересекает PQ внешне [то есть два отрезка AB и PQ не пересекаются]. Углы PAB = 98° 47′, QAB = 41° 36′, PBA = 37° 16′ и QBA = 94° 12′. Найдите длину PQ.

                    Советы

                    553. Вы можете использовать закон синусов, чтобы определить любую из длин AB или BC. Задача состоит в том, чтобы найти расстояние от C — AB. Это означает, что вы опускаете перпендикуляр из C на эту линию и определяете ее длину. Вы можете использовать угол A и прямую AC , чтобы найти его, или вы можете использовать угол B и прямую BC , чтобы найти его.

                    557. Тот же намек, что и 553.

                    561. Окружности касаются друг друга, поэтому линия, проведенная из одного центра в другой, представляет собой сумму радиусов одной окружности и другой. У вас есть треугольник со сторонами 7, 8 и 9.. Вы можете использовать закон косинусов, чтобы найти углы.

                    563. Здесь хорошо работает закон синусов.

                    570. Нарисуйте фигуру. Чтобы найти PQ, сначала найдите AP и AQ. Вы можете найти AP , используя закон синусов треугольника ABP, , и вы можете найти AQ , используя закон синусов треугольника ABQ.

                    579. Вы знаете стороны треугольников ABC и ADC, чтобы можно было определить их углы. В треугольнике ABD вы знаете угол и две смежные стороны, поэтому вы можете найти противоположную сторону BD.

                    580. Сначала решите треугольник ABC. Далее в треугольнике ABD вы знаете две стороны и легко можете определить угол BAD.

                    586. «Включенный угол» — это один из двух углов между двумя диагоналями. Другой прилежащий угол является его дополнением 180° – 70° 12′ 38″. Пусть P — точка пересечения двух диагоналей. Это середина каждой диагонали, так что вы знаете расстояние между P и любой вершиной. Примените закон косинусов к двум треугольникам с вершинами P и двум вершинам параллелограмма.

                    590. Вы знаете стороны четырехугольника ABCD и угол при B. Вы можете решить треугольник ABC. Тогда вы знаете все стороны треугольника ACD, , чтобы вы могли найти его углы.

                    593. Сначала определите расстояние AB по закону синусов. Тогда для каждого из правильных положений лодки P, вы знаете две стороны и угол между ними треугольника PAC, , так что вы можете определить нужный угол по закону косинусов.

                    608. Сначала решите треугольник APB. Тогда у вас будет достаточно информации, чтобы решить треугольник АКВ.

                    612. Есть несколько способов решить эту проблему. Вот один из способов. Определить PA по закону синусов для треугольника PAB, и определить QA по закону синусов для треугольника QAB. Затем используйте закон косинусов для треугольника PAQ.

                    Ответы

                    553. 345,43 футов.

                    557. 490,83 футов.

                    561. 48° 11′ 24″, 58° 24′ 42″, 73° 23′ 54″.

                    563. 640 футов 10 дюймов.

                    570. 651,9 футов.

                    579. 106° 18′ 46″, 73° 41′ 14″, 452,92.

                    580. 255,93, 372,11, 369,22.

                    586. 231,94, 328,93.

                    590. 125° 6′ 12″, 70° 57′ 54″, 110° 42′ 42″.

                    593. 23° 27′, 47° 58, 66° 34′.

                    608. 854,6 футов.

                    612. 920,76 футов.

                    Неравенство треугольника — определение, доказательство, примеры

                    Теорема о неравенстве треугольника — один из важных математических принципов, который используется в различных разделах математики. В реальной жизни инженеры-строители используют теорему о неравенстве треугольника, поскольку их область работы связана с геодезией, транспортом и городским планированием. Теорема о неравенстве треугольника помогает им вычислить неизвестные длины и получить приблизительную оценку различных размеров. В этой статье давайте узнаем о теореме о неравенстве треугольника и ее доказательстве на решенных примерах.

                    1. Что такое неравенство треугольника?
                    2. Как работает неравенство треугольников?
                    3. Доказательство неравенства треугольников
                    4. Часто задаваемые вопросы о неравенстве треугольников

                    Что такое неравенство треугольников?

                    Неравенство треугольника (теорема) говорит, что в любом треугольнике сумма любых двух сторон должна быть больше третьей стороны. Например, рассмотрим следующее ∆ABC: ​​

                    Согласно теореме о неравенстве треугольников:

                    • AB + BC должно быть больше AC, или AB + BC > AC.
                    • AB + AC должен быть больше BC, иначе AB + AC > BC
                    • BC + AC должен быть больше AB, иначе BC + AC > AB.

                    Как работает неравенство треугольников?

                    Простой способ понять, как работает теорема о неравенстве треугольника в любой ∆ABC, — представить себя идущим по сторонам треугольника. Например, если вам нужно добраться из А в Б, кратчайшим путем будет отрезок АВ. Если вы сначала пойдете в C, а затем в B, то расстояние, которое вы преодолеете, AC + CB, несомненно, будет больше, чем AB. В качестве альтернативы, давайте попробуем понять теорему о неравенстве треугольника через построение. Предположим, что вам даны три длины: x , y и z . Вас просят построить треугольник с этими сторонами. Вы действуете следующим образом:

                    Сначала вы рисуете отрезок AB длиной z единиц .

                    Затем, удерживая кончик компаса в точке A, вы рисуете дугу длиной x единиц.

                    Затем, удерживая конец компаса в точке B, вы рисуете дугу длиной y единиц таким образом, чтобы она пересекала предыдущую дугу.

                    Точка пересечения — это ваша третья вершина C. Вы соединяете A с C и B с C, и таким образом у вас есть треугольник.

                    Теперь вопрос: всегда ли это можно сделать? Предположим, что длина y был настолько мал, что ваша вторая дуга никогда не могла пересечь вашу первую дугу (которая имела радиус x единиц), в этом случае треугольник не может быть сформирован с этими тремя длинами.

                    Обратите внимание, что две дуги пересекутся, только если сумма радиусов двух дуг больше, чем расстояние между центрами дуг. Другими словами, чтобы уметь рисовать треугольник:

                    x + y должно быть больше z

                    Это означает, например, что не может быть треугольника со сторонами 2 единицы, 2 единицы и 5 единиц, потому что:

                    2 + 2 < 5

                    Вот как треугольник неравенство работает.

                    Доказательство неравенства треугольников

                    Давайте теперь обсудим доказательство неравенства треугольников. Рассмотрим следующий треугольник ∆ABC: ​​

                    Нам нужно доказать, что AB + AC > BC.

                    Доказательство: Продлить BA до точки D так, чтобы AD = AC, и соединить C с D, как показано ниже:

                    Заметим, что ∠ACD = ∠D, а это означает, что в ∆BCD ∠BCD > ∠D. Стороны, противоположные большим углам, больше, и поэтому: BD > BC

                    AB + AD > BC

                    AB + AC > BC (поскольку AD = AC)

                    Это завершает наше доказательство. Дополнительно можем заключить, что в треугольнике:

                    • Так как сумма любых двух сторон больше третьей, то и разность любых двух сторон будет меньше третьей.
                    • Сумма любых двух сторон должна быть больше третьей стороны.
                    • Сторона, противоположная большему углу, является самой длинной стороной в треугольнике.

                    Похожие темы:

                    Ознакомьтесь с этими интересными статьями, чтобы узнать больше о неравенстве треугольника и связанных с ним темах.

                    • Равнобедренные треугольники
                    • Периметр треугольника
                    • Периметр равнобедренного треугольника
                    • Полигоны

                    Важные примечания

                    Вот несколько моментов, которые следует помнить при изучении неравенства треугольника:

                    • Теорема о неравенстве треугольников гласит, что в любом треугольнике сумма любых двух сторон должна быть больше третьей стороны.
                    • В треугольнике две дуги пересекаются, только если сумма радиусов двух дуг больше расстояния между центрами дуг.
                    • В треугольнике, если сумма любых двух сторон больше третьей, это означает, что разность любых двух сторон будет меньше третьей.

                     

                    Примеры неравенства треугольников

                    1. Пример 1: Проверить, можно ли составить треугольник со следующими размерами: 7 единиц, 4 единицы и 5 единиц.

                      Решение:

                      Присвоим значения следующим образом: a = 4 единицы, b = 7 единиц и c = 5 единиц. Теперь применим теорему о неравенстве треугольника:

                      a + b > c

                      ⇒ 4 + 7 > 5

                      ⇒ 11> 5 ……. (это верно)

                      а + с > b

                      ⇒ 4 + 5 > 7

                      ⇒ 9 > 7…………. (это верно)

                      б + в > а

                      ⇒ 7 + 5 > 4

                      ⇒ 12 > 4 ……. (это верно)

                      Ответ: Поскольку все три условия верны, можно построить треугольник с заданными размерами: 7 единиц, 4 единицы и 5 единиц.

                    2. Пример 2: У Питера с собой три измерения: 6 см, 10 см и 17 см. Сможет ли он составить треугольник с этими тремя измерениями?

                      Решение:

                      Присвоим значения следующим образом: a = 6 см, b = 10 см и c = 17 см

                      Согласно теореме о неравенстве треугольника имеем;

                      а + б > в

                      ⇒ 6 + 10 > 17

                      ⇒ 16 > 17 ………. (неверно, 17 не меньше 16)

                      a + c > b

                      ⇒ 6 + 17 > 10

                      ⇒ 23 > 10…………. (это верно)

                      б + в > а

                      10 + 17 > 6

                      27 > 6 ………. (это правда)

                      Ответ: Поскольку одно из условий неверно, Петр не сможет построить треугольник с этими тремя измерениями.

                    перейти к слайдуперейти к слайду

                    Есть вопросы по основным математическим понятиям?

                    Станьте чемпионом по решению проблем, используя логику, а не правила. Узнайте, почему математика стоит за нашими сертифицированными экспертами Cuemath.

                    Записаться на бесплатный пробный урок

                    Практические вопросы

                     

                    перейти к слайдуперейти к слайду

                    Часто задаваемые вопросы о неравенстве треугольников

                    Что такое теорема о неравенстве треугольников?

                    Согласно теореме о неравенстве треугольника сумма длин любых двух сторон треугольника больше длины третьей стороны.

                    Каковы применения неравенства треугольников?

                    Теорема о неравенстве треугольника — один из важнейших математических принципов, который используется в различных разделах математики. Это полезный инструмент для проверки того, образует ли данный набор трех измерений треугольник или нет. В реальной жизни картографические приложения, такие как Google Maps, используют неравенства треугольников для вычисления неизвестных расстояний между местами.

                    Как три равные стороны могут образовать треугольник согласно неравенству треугольников?

                    Когда три равные стороны образуют треугольник, они образуют равносторонний треугольник, и это может работать, потому что, когда две длины сторон складываются вместе, они больше, чем третья сторона.

                    Какие символы используются в неравенствах треугольников?

                    Математические символы, используемые в неравенствах треугольников: больше (>), меньше (<), больше или равно (≥), меньше или равно (≤) и символ неравенства (≠).

                    Каковы три свойства теоремы о неравенстве треугольников?

                    Три свойства теоремы о неравенстве треугольника:

                    • Если сумма любых двух сторон больше третьей, то разность любых двух сторон будет меньше третьей.
                    • Сумма любых двух сторон должна быть больше третьей стороны.
                    • Сторона, противоположная большему углу, является самой длинной стороной в треугольнике.

                    Скачать БЕСПЛАТНЫЕ учебные материалы

                    Рабочий лист по неравенству треугольника

                    Свойства треугольника — типы и формулы [Видео и практика]

                    В этой статье мы собираемся узнать о простейшей форме многоугольника, треугольник . Все многоугольники можно разбить на треугольники, или другими словами, они образуются путем объединения двух или более треугольников. Таким образом, понимание основных свойств треугольника и его типов имеет важное значение.

                    Всего существует шесть типов треугольников – равнобедренный, разносторонний, равносторонний, косой, остроугольный и прямоугольный. Исходя из классификации по внутренним углам, различают три типа – равнобедренные, равнобедренные и разносторонние. Принимая во внимание, что типы треугольника, которые классифицируются в зависимости от длины его стороны, являются прямоугольным, остроугольным и косоугольным. Вот типы треугольников:

                    Based on the Angle Based on the Sides
                    Acute Angled Triangle Equilateral Triangle
                    Oblique angled Triangle Scalene Triangle
                    Right Angle Triangle Равнобедренный треугольник

                    Посмотрите это видео, чтобы узнать основное свойство треугольника:

                    Вот краткое описание тем, которые мы рассмотрим в этой статье:

                     [скрыть]

                    Что такое треугольник?

                    Как следует из названия, треугольник представляет собой многоугольник с тремя углами. Итак, когда замкнутая фигура имеет три угла?

                    Когда он состоит из трех сегментов линии, соединенных встык.

                    Таким образом, можно сказать, что треугольник — это многоугольник, у которого три стороны, три угла, три вершины, а сумма всех трех углов любого треугольника равна 180°.

                    Свойства треугольника

                    Свойства треугольника:

                    1. Треугольник имеет три стороны, три угла и три вершины.
                    2. Сумма всех внутренних углов треугольника всегда равна 180 °. Это называется свойством суммы углов треугольника.
                    3. Сумма длин любых двух сторон треугольника больше длины третьей стороны.
                    4. Сторона, лежащая напротив наибольшего угла треугольника, является наибольшей стороной.
                    5. Любой внешний угол треугольника равен сумме его внутренних противоположных углов. Это называется свойством внешнего угла треугольника.

                    Типы треугольников

                    Треугольники можно классифицировать двумя основными способами:

                    • Классификация по внутренним углам (Прямой, Острый, Косой)
                    • Классификация по длине сторон (Равносторонний, Равнобедренный, Разносторонний)

                    Рассмотрим подробно шесть типов треугольников:

                    1. Остроугольный треугольник
                    2. Прямоугольный треугольник
                    3. Косоугольный треугольник
                    4. Разноугольный треугольник
                    5. Равнобедренный угловой треугольник
                    6. Равнобедренный угловой треугольник

                    Остроугольный треугольник

                    Треугольник, у которого все три угла меньше 90 °, является остроугольным треугольником.

                    • Итак, все углы остроугольного треугольника называются острыми углами

                    Ниже приведен пример остроугольного треугольника.

                    Прямоугольный треугольник

                    Треугольник, у которого один угол равен 92

                    Это известно как Теорема Пифагора

                    И наоборот, мы можем сказать, что если треугольник удовлетворяет условию Пифагора, то это прямоугольный треугольник.

                    Тупоугольный/косоугольный треугольник

                    Треугольник, у которого один угол больше 90 °, является тупоугольным треугольником.

                    Ниже приведен пример треугольника с тупым/косым углом.

                    Вопросы о треугольниках очень часто задают на GMAT. Ace GMAT Quant, подписавшись на нашу бесплатную пробную версию и получив доступ к более чем 400 вопросам. Мы являемся самой популярной онлайн-компанией по подготовке к GMAT с более чем 2060 отзывами на GMATClub.

                    Сэкономьте более 60 часов подготовки к GMAT, составив четкий план обучения всего за 3 шага:

                    Разносторонний треугольник

                    Треугольник, у которого все три стороны разной длины — это разносторонний треугольник.

                    • Поскольку все три стороны имеют разную длину, три угла также будут разными.

                    Ниже приведен пример разностороннего треугольника

                    Равнобедренный треугольник

                    Треугольник, у которого две стороны одинаковой длины, а третья сторона имеет разную длину , является равнобедренным треугольником.

                    • Углы, противоположные равным сторонам, имеют одинаковую меру.

                    Ниже приведен пример равнобедренного треугольника.

                    Равносторонний треугольник

                    Треугольник, у которого все три стороны имеют одинаковую длину , является равносторонним треугольником.

                    • Поскольку все три стороны имеют одинаковую длину, все три угла также будут равны.
                    • Каждый внутренний угол равностороннего треугольника = 60° треугольник,

                      • Два угла равны 45°, а третий угол прямой.
                      • Стороны этого треугольника будут в соотношении – 1:1:√2 соответственно.
                      • Его также называют равнобедренным прямоугольным треугольником , так как два угла равны.

                      30-60-90 треугольник

                      В этом треугольнике

                      • Это прямоугольный треугольник, так как один угол = 90°
                      • Углы этого треугольника находятся в соотношении – 1:2:3, и
                      • Стороны , противоположные этим углам , будут в отношении – 1: √3: 2 соответственно
                      • Это разносторонний прямоугольный треугольник , так как все три угла разные.

                      Площадь треугольника

                      • Площадь любого треугольника = ½ * основание * высота
                      • Площадь прямоугольного треугольника = ½ * произведение двух перпендикулярных сторон Подытожим некоторые важные свойства треугольника.

                        • Сумма всех внутренних углов любого треугольника равна 180 °
                        • Сумма всех внешних углов любого треугольника равна 360 °
                        • Внешний угол треугольника равен сумме двух его внутренних противоположных углов
                        • Сумма длины любых двух сторон треугольника всегда больше длины третьей стороны
                        • Аналогично, разность длин любых двух сторон треугольника всегда меньше длины третьей стороны
                        • Сторона, противоположная наименьшему внутреннему углу, является самой короткой стороной, и наоборот.
                        • Точно так же сторона, противоположная наибольшему внутреннему углу, является самой длинной стороной, и наоборот.
                          • В случае прямоугольного треугольника эта сторона называется гипотенузой
                        • Высота треугольника равна длине перпендикуляра, опущенного из вершины на противоположную ему сторону, и эта сторона равна считается базовым

                        Если вам понравилась эта статья, вы также можете прочитать следующие статьи продвинутого уровня о треугольниках

                        • Геометрические понятия и формулы GMAT для треугольников (часть 1)
                        • Свойства треугольников: практические вопросы (часть 2)
                        • Особые свойства треугольников (часть 3)

                        Начинаете подготовку к GMAT? Вот пятиэтапный план подготовки к GMAT:

                        Свойства треугольника: практический вопрос

                        Вопрос: 1

                        В равнобедренном треугольнике DEF, если внутренний угол ∠D = 100°, то какова величина ∠F?

                        1. 20 °
                        2. 40 °
                        3. 60 °
                        4. 80 °
                        5. 100 °

                        Раствор

                        Шаг 1: дано

                        • 333333.def is isosdes is is is is is is is is is is is is is is is is is isoscd is isoscd is isoscd is isoscdef is isoscdef is isoscdef is anoscdef is isoscdef is isoscdef is isoscdef is isoscdef.

                      Шаг 2: Найти

                      • Значение ∠F

                      Шаг 3: Подход и расчет

                      • Мы знаем, что сумма всех внутренних углов треугольника = 180°
                      • Следовательно, ∠D + ∠E + ∠F = 180°
                      • ∠E + ∠F = 180 0 – 930 100 = 80°
                      • Поскольку треугольник ∆DEF равнобедренный; два его угла должны быть равны.
                      • И единственная возможность ∠E = ∠F
                      • Следовательно, 2∠F = 80°
                      • Подразумевается, ∠F = 40°

                      Отсюда правильный ответ Вариант B.

                      02 В прямоугольном треугольнике ∆ABC, BC = 26 единиц и AB = 10 единиц. Если ВС — самая длинная сторона треугольника, то какова площадь ∆ABC?

                      1. 120
                      2. 130
                      3. 240
                      4. 260
                      5. 312

                      Решение

                      Шаг 1: дано

                      • ∆Abc-это правый
                        • ВС = 26 шт.
                        • АВ = 10 шт.
                        • до н.э. — самая длинная сторона треугольника
                          • .

                      Шаг 2: Нахождение

                      • Площадь треугольника ∆ABC

                      Шаг 3: Подход и вычисление hypotenuse

                    Thus, according to Pythagoras rule:

                    • BC 2 = AB 2 + AC 2
                    • 26 2 = 10 2 + AC 2
                    • AC 2 = 676 – 100 = 576
                    • Следовательно, AC = 24 единицы
                    • Мы знаем, что площадь прямоугольного треугольника = ½ * произведение двух перпендикулярных сторон = ½ * AB * AC = ½ * 10 * 24 = 120 квадратных единиц

                    Следовательно, правильный ответ: Вариант А .

                    Вот еще несколько статей, которые вы можете прочитать:

                    • Свойства четырехугольника
                    • Свойства чисел: четные/нечетные, простые, HCF и LCM
                    • Свойства круга
                    • Свойства линий и углов

                    Вопросы о треугольниках очень часто задают на GMAT. Ace GMAT Quant, подписавшись на нашу бесплатную пробную версию и получив доступ к более чем 400 вопросам. Мы являемся самой популярной онлайн-компанией по подготовке к GMAT с более чем 2060 отзывами на GMATClub.

                    Знаете ли вы, что участники e-GMAT набрали больше 700 баллов, чем когда-либо прежде в истории GMAT Club? Посмотрите это видео, чтобы понять, как e-GMAT добился этого рекордного результата, инвестируя и внедряя инновации с единственной целью — создать платформу, которая позволяет учащимся достигать и показывать свои лучшие результаты.

                    Часто задаваемые вопросы – Свойства треугольника

                    Что такое треугольник и его свойства?

                    Треугольник – это замкнутая фигура с тремя сторонами, тремя вершинами, тремя углами и суммой внутренних углов 180°

                    Какие бывают треугольники?

                    Треугольники можно классифицировать двумя способами: по внутренним углам и по длине сторон.

                    Конвертировать tiff в excel онлайн: Конвертировать TIFF в Excel / TIFF в Excel конвертер онлайн и бесплатно

                    alexxlab / / Разное

                    Преобразуйте свои документы Excel в PDF с помощью онлайн-инструментов AvePDF

                    Перед Excel было много разных программ для работы с электронными таблицами

                    XLSX может защитить вас от вредоносных программ

                    До появления компьютеров бухгалтеры писали книги вручную, используя две страницы книги или на больших листах бумаги (отсюда и слово «электронная таблица»).
                    Электронная таблица по-прежнему работает так же, с таблицей ячеек, расположенных в строках и столбцах. Его арифметические и математические функции делают его важным инструментом для финансовых и статистических операций. Но прежде чем Excel стал синонимом электронных таблиц, люди использовали другие решения.
                    Ричард Mattessich В 1961 году была разработана первая программа для работы с электронными таблицами. В 1969 году Рене Пардо и Реми Ландау изобрели LANPAR (LANguage для программирования произвольных массивов), первое приложение, используемое в крупных компаниях. Электронные таблицы стали более популярными с выпуском VisiCalc (созданного Bricklin и Frankston), первой автоматизированной программы для работы с электронными таблицами, работающей на микрокомпьютеры а не на мэйнфреймах, как в предыдущих приложениях. И угадайте, на какой марке компьютеров вы могли бы найти VisiCalc? На Apple II, которая стала популярной благодаря этой программе.В течение 1980-х годов Lotus 1-2-3 стал лидером на рынке электронных таблиц для персональных компьютеров, которые работали под управлением операционной системы Microsoft MS-DOS и быстро обогнали VisiCalc по продажам.
                    Microsoft разработала конкурирующую программу, и первая версия Excel была выпущена в 1985 году для компьютера Apple Macintosh ( снова ).
                    превосходить был одним из первых электронных таблиц, которые использовали графический интерфейс пользователя, гораздо более доступный для использования, чем интерфейс командной строки. Многие люди покупали Apple Macintoshes, чтобы использовать Excel.
                    Следующая версия Excel и первая версия, работающая на новой операционной системе Microsoft Windows, появились в 1987 году и быстро стали популярными.
                    Lotus была слишком медленной, чтобы выпустить версию Windows, и столкнулась с рядом технические неудачи что позволило Excel увеличить свою долю на рынке и в конечном итоге стать доминирующим приложением для работы с электронными таблицами в середине 1990-х годов.
                    В настоящее время Excel занимает наибольшую долю рынка на платформах Windows и Macintosh, даже если использование электронных таблиц в Интернете растет.Файлы Excel часто используются для распространения вирусов и вредоносных программ.
                    Киберпреступники используют уязвимость формата .xls и могут скрывать вирус в макросах (небольших программах, которые вы пишете для автоматизации задач), без обнаружения антивирусом. Затем файл отправляется вам по электронной почте, и когда вы открываете его, макросы включаются, иногда автоматически, и ваши система заражена С файлом XLS вы не знаете, содержит ли ваша таблица макросы или нет, тогда как файлы XLSX не поддерживают макросы. Будьте осторожны, когда открываете файлы .xls из неизвестного источника (как, впрочем, и для любого вложения)!
                    Как Силовая установка Существуют разные форматы для электронных таблиц. Если вам нужно встроить и выполнить макросы, вам нужно сохранить файл в формате XLSM, который является форматом Excel Open XML с поддержкой макросов. А если вам нужна расширенная поддержка шаблонов, вы можете использовать XLTX и XLTM (которые объединяют функции макросов и шаблонов).

                    XML в EXCEL — Конвертировать XML в EXCEL онлайн бесплатно

                    Варианты конвертации документов:

                    Варианты конвертации изображений:

                    Изменить размер изображения: Сохранить исходный размер изображенияИзменить ширину и высотуИзменить только ширинуИзменить только высотуИзменить процент оригинала

                    Варианты конвертации видео:

                    Размер видео: Сохранить исходный размер видеоПользовательская размер видео160x112176x144220x176320x240352x240352x288368x208480x272480x320480x480480x576512x384640x480 (480p)720x480720x5761080x720 (720p)1440x10801920x1080 (1080p)1920x12002048x15362560x14402560x16003840x2160

                    Битрейт видео: Сохранить оригинальный битрейт видеоПользовательская битрейт видео64k96k112k128k160k192k256k384k512k768k1024k2000k4000k5000k6000k8000k10000k12000k

                    Частота кадров: Сохранить исходную частоту кадровПользовательская частоту кадров81012152023.976242529.97305060

                    Видео аспект: Сохранить оригинальный видео аспект4:316:9

                    Варианты преобразования звука:

                    Аудио битрейт: Сохранить оригинальный аудио битрейтПользовательская аудио битрейт32k64k96k128k160k192k224k256k320k

                    Частота дискретизации: Сохранить исходную частоту дискретизацииПользовательская частоту дискретизации11025220504410048000

                    Конвертировать PDF в Excel | Лучший Конвертер PDF в Excel онлайн

                    Файл на основе XLS и XLSX в формате PDF не подлежит редактированию. В форме PDF файл становится изображениями document. Несмотря на то, что PDF-файлы становятся переносимыми, ими очень легко поделиться на самых разных устройствах. Однако основным недостатком является то, что эти изображения не редактируются. Без использования какого-либо надлежащего программного обеспечения вы не сможете внести какие-либо изменения в document. к конвертировать PDF в ExcelВы можете рассмотреть использование Конвертер PDF в Excel онлайн Загрузка программного обеспечения. Вот некоторые из надежных и простых в использовании программ для конвертации PDF в Excel, которые можно использовать:

                    Конвертер PDF является одним из лучших онлайн-программ, легкодоступный и обеспечивает быстрое преобразование, Он предоставляет простой в использовании интерфейс, который преобразует PDF-файлы в редактируемые таблицы Excel с формулами и таблицами. Это приходит вместе с автоматическое удаление файлов защищать конфиденциальность и конфиденциальность информации. Он также поставляется с бесплатной пробной версией с разнообразным набором инструментов для преобразования и редактирования. Вы также можете использовать неограниченные размеры файлов и ограничения данных.

                    PDF Converter

                    Это программное обеспечение обеспечивает мгновенное преобразование экспортировать PDF docв файлы Excel. Данные будут сохранены в оригинальный формат без изменений в листы, столбцы и строки, Первоклассный алгоритм преобразования позволяет возобновить на основе электронных таблиц docв кратчайшие сроки. Использование Технология OCR обеспечивает простоту правильного извлечения данных из PDF-файлов для преобразования в редактируемые Excel documents. Он также поставляется с такими функциями, как безопасное преобразование в облако, автономное преобразование и предоставление нескольких размеров.

                    Конвертер PDF в Excel

                    Это также обеспечивает удобное преобразование PDF-файл, чтобы преуспеть, Он поставляется с полезными функциями, которые позволяют разблокировать, конвертировать и редактировать различные форматы. Вы можете выбрать определенные страницы, изменить порядок страниц, разбить файлы, строки, столбцы и электронную таблицу. Это также позволяет защитить защищенный файл PDF через нужен пропускword, Вам нужно только загружать надежная docвместе со сжатием и изменением макетов.

                    Online2PDF

                    Особенности, которые следует учитывать

                    Вот некоторые функции, которые необходимо учитывать в выбранном PDF-конвертере.

                    Поддержка нескольких устройств: Выбранное программное обеспечение должно преобразование PDF в XLSX через разнообразный спектр браузеры и устройств, Это также должно позволить переупорядочивать, редактировать и анализировать электронная таблица на всех устройствах вместе с защита макетов.

                    Другие особенности: Программное обеспечение должно позволять создавать, разделять и объединять разные файлы PDF. Это также должно позволять тиснение, аннотирование и рисование на documents. Должно защитить ваши файлы PDF, Это должно позволить пользователю делать закладки, настраивать и добавлять номер Бейтса в файлы пользователя. Не должно быть необходимости в доставке ссылки для загрузки каких-либо новых document. Ты должен быть способен скачать и отправить по электронной почте файлы легко обмениваться на различных устройствах.

                    Преобразование pdf в excel online. Как преобразовать документ Excel в PDF и наоборот — способы, зачем это нужно


                    Total PDF Converter — преобразовывает PDF в RTF, Doc, Excel, HTML, Text, CSV или изображения (TIFF, JPEG, BMP, GIF, WMF, EMF, PNG).Преимущество этой утилиты в том, что Total PDF Сonverter преобразовывает как отдельный файл, так и множество PDF файлов одновременно. Вам больше не нужен дорогой Adobe Acrobat, наш конвертер сэкономит Ваши деньги. Зарегистрированные пользователи получают командную строку для более эффективной работы с утилитой. Total PDF Конвертор сохраняет настройки конвертации. Это значительно экономит ваше время, если вы часто конвертируете PDF файлы с одинаковыми параметрами. Конвертер дает возможность переименовать конечные файлы, начиная с любого номера (например, 6789, а не только 1234).

                    Системные требования:
                    Windows XP / Vista / 7 / 8 /10 (32-bit & 64-bit)

                    Торрент Конвертер PDF в RTF, Doc, Excel, HTML, Text, CSV — CoolUtils Total PDF Converter 6.1.0.139 RePack (& portable) by elchupacabra подробно:
                    ·Total PDF Конвертор поддерживает различные размеры бумаги и DPI для Tiff файлов.Это позволяет менять качество конечного тиф файла. Выбирайте 75, 150 или 300 DPI или свое значение! Размер бумаги может быть A3, A4, A5, B4, B5 и письмо.
                    ·Если вы конвертируете многостраничный PDF файл в HTML, Тotal PDF Converter может преобразовать каждую pdf страницу в отдельный html документ.
                    ·PDF Конвертор имеет уникальную черту, сохраняя Adobe файлы как изображения в формате jpeg. Если Вы являетесь счастливым обладателем Sony PSP, представьте следующее. Вы сможете читать pdf файлы на телевизоре таким образом, как захотите — страницы могут быть расположены горизонтально, вертикально, даже по диагонали, одна или несколько страниц на экране одновременно.

                    Список поддерживаемых преобразований:
                    PDF в HTML, PDF в DOC (Word), PDF в XLS (Excel,) PDF в JPEG, PDF в TIFF, PDF в TXT, PDF в BMP (Bitmap), PDF в PNG, PDF в CSV, PDF в GIF, PDF в WMF, PDF в EMF, PDF в PS, PS в PDF, PS в HTML, PS в JPEG

                    Ключевые характеристики:
                    Конвертирование PDF в Doc, Excel, HTML, Text или CSV
                    Возможность преобразования PDF в следующие форматы изображений: BMP, JPEG, PNG, GIF, TIFF, WMF, EMF и EPS
                    Преобразование группы файлов одновременно
                    Не требуется использование Adobe Acrobat
                    Поддерживается PDF, написанный на многобайтных языках
                    Сохраняет структуру оригинального документа
                    Чрезвычайно прост в использовании.

                    Особенности перепаковки:
                    1. Совмещённые в одном дистрибутиве установка программы или распаковка портативной (PortableApps формат) версии
                    2. Не требует регистрации (ключ)
                    3. Только русский и английский интерфейс
                    4. Подхватывает файл настроек desktop.xml (если находится рядом с инсталлятором)

                    «Тихая» установка с ключами /SILENT или /VERYSILENT (или файлом «Тихая установка.cmd»)
                    Для «Тихой» установки портативной версии дополнительный ключ /PORTABLE=1 (или файлом «Распаковка portable.cmd»)

                    Примечание!!! Во время установки будет предложено посетить сайт автора репака. Снимаем галочку по желанию.

                    Portable Document Format – это формат документа в электронном виде, при котором мы получаем снимок контента. Эти файлы не подлежат редактированию, но являются универсальным способом передачи информации. Фактически это графический формат. В ситуациях, когда вы имеете такой документ, но вам необходимо его изменять, следует перевести PDF в Excel. Существует три способа это сделать.

                    Как преобразовать PDF в Excel встроенными средствами

                    Воспользуемся программой Acrobat Reader и функцией Office «Текст по столбцам». Если у вас нет Acrobat Reader, зайдите на официальный сайт и скачайте.

                    Нажмите на кнопку «Загрузить бесплатно».

                    Если вам не нужен MacAfee (антивирус), снимите галочки в среднем окне. Щелкните на «Установить сейчас».


                    Дождитесь, когда скачается и установите программу.


                    Откройте документ в установленном ПО и сохраните как текст. Для этого выберите меню «Файл», «Сохранить как другой», «Текст».


                    Нажмите кнопку «Сохранить». Документ будет сохранен в виде текста.


                    Откройте текстовый файл в блокноте, выделите все (CTRL+A) и скопируйте в буфер (CTRL+C).

                    Откройте программу, создайте новую книгу и в первую ячейку вставьте текст (CTRL+V).


                    Затем поставьте указатель на ячейку A1 и перейдите на вкладку «Данные». Там нажмите кнопку «Текст по столбцам».


                    Выберите пункт «С разделителями» и щелкните «Далее».


                    В качестве разделителя выберите пробел или любой другой, если в вашем документе иначе. Опять жмем «Далее».


                    Формат лучше оставить общий. Нажимайте «Готово».


                    Результат далек от совершенства, но небольшую таблицу можно поправить вручную.

                    Попробуем перевести файл PDF в Excel формат, воспользовавшись другой командой Acrobat Reader. Сохраняя документ в другом виде, выберите команду «Word или Excel онлайн». Вам понадобится подключение к сети.


                    К сожалению, пока перевод возможен только в Word и отсутствует русский язык. Так что таким способом конвертировать PDF в Excel не получится.

                    Онлайн конвертер PDF в Excel

                    Существует множество сервисов, позволяющих это сделать. Попробуем несколько и сравним результаты.

                    Sodapdf

                    В этом сервисе для загрузки нужно нажать кнопку «Обзор».


                    После недолгого ожидания можно скачать.


                    В результате получаем адекватную таблицу на двух листах.

                    Pdf.io

                    Файл можно просто перетянуть на поле сервиса.


                    После чего можно сразу скачивать.
                    Результат представлен на двух листах, но зато в виде таблицы, практически идентичной таблице из оригинала.

                    Convertio

                    Удобно, что файл можно просто перетащить в окно сервиса.


                    Затем нажмем кнопку «Преобразовать».


                    Конвертация PDF в Excel выполняется быстро. Нажмем скачать, чтобы получить документ.


                    Как видим, все данные расположены в одном столбце. Приведение таблицы в нормальный вид займет достаточно много времени.

                    Pdftoexcel

                    Этот сервис не дает перетаскивать файл. Нужно нажать кнопку «Выберите файл».


                    Ищем файл в системе и выделяем его. Далее надо нажать «Открыть».


                    После конвертации появилась возможность скачать.


                    Результат идентичен.

                    Этот способ перевода из PDF в Excel также не самый идеальный. Единственное облегчение – не нужно заново все печатать, а можно будет обойтись копированием и вставкой. Но для больших таблиц это затратно по времени.
                    Можно сказать, что большинство сервисов вполне удовлетворительно справились с такой задачей, как из PDF сделать Excel, однако первые два — фавориты.

                    Как перевести и скопировать таблицу из PDF в Excel — программы

                    Большей частью программное обеспечение для этих целей платное. Приведем краткий обзор некоторых.

                    ABBYY PDF Transformer+

                    Скачать за 5990 р. можно здесь.


                    Это лицензионный продукт, полностью направленный на работу с документами. Помимо всего прочего, ПО позволяет и перевод в различные форматы. Удобна тем, что можно просто выделить текст и скопировать в любую программу, например, Word или Excel.

                    Pdfexcelconverter

                    Это условно бесплатный продукт, который необходимо инсталлировать на компьютер.


                    Нажмите на «+», чтобы загрузить файл.


                    Начинаем конвертацию.


                    И получаем предложение зарегистрироваться. В бесплатной версии конвертируется только первая страница. Результат тоже не впечатляет.

                    Total pdf converter

                    Еще одна условно-бесплатная программа. После установки мы можем открыть в ней файл и конвертировать его в любой формат.


                    Как в ней сохранить экспорт PDF в Excel? Просто указать нужную папку.


                    После конвертации в указанной папке появляется файл. Таблица вполне узнаваема, но в бесплатной версии распознается только первая страница.

                    Able2extract

                    Условно-бесплатная программа, открытая для свободного скачивания. Лицензия стоит 150 долларов.


                    Удобно, то что каждый шаг сопровождается подсказкой.


                    В условно-бесплатной версии вы не сможете выполнить никаких действий, кроме как открыть файл.

                    Макрос для импорта из PDF в Excel невозможно написать, так как этот формат больше относится к графическому типу. Здесь необходимо пользоваться программами распознавания текста. А вот конвертировать из.xls в него вполне возможно и программным путем, так как Office имеет соответствующую надстройку.
                    В заключение можем отметить, что самый простой и надежный вариант распознать текст из PDF в Excel для единичных случаев – использование онлайн сервисов. Если вы конвертируете большой объем документов, то имеет смысл купить лицензионное ПО.

                    Отличного Вам дня!

                    PDF на сегодняшний день один из самых популярных форматов для чтения. Но, с данными в этом формате не очень удобно работать. Перевести же его в более удобные форматы, предназначенные для редактирования данных, не так просто. Зачастую, при использовании различных инструментов для конвертации, при переводе из одного формата в другой наблюдается потеря информации, или она отображается в новом документе некорректно. Давайте разберем, как можно конвертировать файлы PDF в форматы поддерживаемые программой Microsoft Excel.

                    Нужно сразу отметить, что у программы Microsoft Excel нет встроенных инструментов, с помощью которых можно было бы преобразовать ПДФ в другие форматы. Более того, данная программа даже не сможет открыть PDF-файл.

                    Из основных способов, с помощью которых производится конвертация ПДФ в Эксель, следует выделить такие варианты:

                    • преобразование с помощью специальных приложений для конвертирования;
                    • конвертация с помощью приложений для чтения PDF;
                    • использование онлайн-сервисов.

                    Об этих вариантах мы поговорим ниже.

                    Конвертация с помощью приложений для чтения PDF

                    Одной из самых популярных программ для чтения файлов в формате PDF является приложение . Воспользовавшись его инструментарием, можно совершить часть процедуры по переводу PDF в Excel. Вторую половину данного процесса нужно будет выполнить уже в самой программе Microsoft Excel.

                    Открываем файл PDF в программе Acrobat Reader. Если данная программа установлена по умолчанию для просмотра файлов формата PDF, то это можно сделать, просто кликнув по файлу. Если же программа не установлена по умолчанию, то можно воспользоваться функцией в меню проводника Windows «Открыть с помощью».

                    Также, можно запустить программу Acrobat Reader, и в меню этого приложения перейти по пунктам «Файл» и «Открыть».

                    Запустится окно, где нужно выбрать файл, который собираетесь открыть, и нажать на кнопку «Открыть».

                    После того, как документ открыт, опять нужно кликнуть по кнопке «Файл», но на этот раз перейти по пунктам меню «Сохранить как другой» и «Текст…».

                    В открывшемся окне, следует выбрать директорию, где файл в формате txt будет храниться, а затем нажать на кнопку «Сохранить».

                    На этом программу Acrobat Reader можно закрывать. Далее, открываем сохраненный документ в любом текстовом редакторе, например в стандартном Блокноте Windows. Копируем весь текст, или ту часть текста, которую желаем вставить в файл Excel.

                    После этого, запускаем программу Microsoft Excel. Кликаем правой кнопкой мыши на верхнюю левую ячейку листа (A1), и в появившемся меню, выбираем пункт «Вставить…».

                    Далее, кликнув по первому столбцу вставленного текста, переходим во вкладку «Данные». Там, в группе инструментов «Работа с данными» кликаем по кнопке «Текст по столбцам». Нужно отметить, что при этом, один из столбцов, содержащий перенесенный текст, должен быть выделен.

                    Затем, открывается окно Мастера текстов. В нём, в разделе под названием «Формат исходных данных» нужно удостовериться, чтобы переключатель стоял в позиции «с разделителями». Если это не так, то следует переставить его в нужную позицию. После этого, жмем на кнопку «Далее».

                    В перечне символов-разделителей устанавливаем галочку напротив пункта «пробел», а напротив всех остальных пунктов галочки снимаем.

                    В открывшемся окне, в блоке параметров «Формат данных столбца» нужно установить переключатель в позицию «Текстовый». Напротив надписи «Поместить в» указываем любой столбец листа. Если вы не знаете, как прописать его адрес, то просто кликните по кнопке рядом с формой ввода данных.

                    При этом, Мастер текстов свернется, а вам вручную нужно будет кликнуть по тому столбцу, который собираетесь указать. После этого, его адрес появится в поле. Вам же остается только кликнуть по кнопке справа от поля.

                    Опять открывается Мастер текстов. В данном окне все настройки введены, поэтому кликаем по кнопке «Готово».

                    Подобную операцию следует проделать с каждым столбцом, который был скопирован из документа PDF на лист Excel. После этого, данные будут упорядочены. Их осталось только сохранить стандартным способом.

                    Конвертация с помощью сторонних программ

                    Конвертация документа PDF в Excel с помощью сторонних приложений, конечно, значительно проще. Одной из самых удобных программ для выполнения данной процедуры является Total PDF Converter.

                    Для начала процесса конвертации, запускаем приложение. Затем, в левой его части открываем директорию, где расположен наш файл. В центральной части окна программы выбираем нужный документ, поставив около него галочку. На панели инструментов жмем на кнопку «XLS».

                    Открывается окно, в котором можно изменить папку вывода готового документа (по умолчанию она та же, что у исходного), а также провести некоторые другие настройки. Но, в большинстве случаев, тех настроек, которые выставлены по умолчанию, вполне достаточно. Поэтому, жмем на кнопку «Начать».

                    Запускается процедура конвертации.

                    По её окончании, открывается окно с соответствующим сообщением.

                    Примерно по такому же принципу работают и большинство других приложений для конвертации PDF в форматы Excel.

                    Конвертация через онлайн-сервисы

                    Для конвертации через онлайн-сервисы вообще не нужно скачивать никакого дополнительного программного обеспечения. Одним из самых популярных подобных ресурсов является Smallpdf. Этот сервис предназначен для конвертации файлов PDF в различные форматы.

                    После того, как вы перешли в раздел сайта, на котором производится конвертация в Excel, просто перетяните требуемый файл PDF из проводника Windows в окно браузера.

                    Можно также нажать на надпись «Выберите файл».

                    После этого, запустится окно, в котором нужно отметить требуемый файл PDF, и нажать на кнопку «Открыть».

                    Затем, онлайн-сервис конвертирует документ, и в новом окне предлагает скачать стандартными инструментами браузера файл в формате Excel.

                    После скачивания, он будет доступен для обработки в программе Microsoft Excel.

                    Итак, мы рассмотрели три основных способа преобразования файлов PDF в документ Microsoft Excel. Нужно отметить, что ни один из описанных вариантов не гарантирует того, что данные будут полностью корректно отображены. В большинстве случаев, предстоит ещё редактирование нового файла в программе Microsoft Excel, для того, чтобы данные корректно отображались, и имели презентабельный вид. Впрочем, это все равно намного проще, чем полностью перебивать данные из одного документа в другой вручную.

                    Разработан для хранения электронной документации. Файлы, сохраненные в этом формате, могут быть открыты на любом компьютере независимо от установленной операционной системы. Но для редактирования данных необходим экспорт в Excel всего документа-pdf или его части. После работы с данными возникает и обратная задача — конвертирование Excel в PDF.

                    Существует немало конвертеров, позволяющих преобразовать pdf-файлы в (), сохранив при этом структуру исходного документа. Работа с конвертерами обычно не вызывает затруднений даже у неподготовленного пользователя. Экспорт выполняется за три шага. Требуется:

                    1. Указать конвертеру путь к выбранному документу.
                    2. Настроить функции обработки текста, изображений, таблиц.
                    3. Выбрать конечный формат.

                    Все остальное конвертер сделает автоматически.

                    Преобразование при помощи Adobe Acrobat XI

                    Запустите приложение и откройте в нем выбранный документ. На вкладке «Инструменты» выберите меню «Редактирование содержимого» и пункт «Экспорт файла». Из предложенных вариантов выберите строку «Экспортировать файл в рабочую книгу Microsoft Excel».

                    В открывшемся диалоговом окне укажите имя файла и папку для его сохранения. Внизу расположена кнопка «Настройки», нажав на которую вы можете задать дополнительные параметры экспорта. По умолчанию все данные будут помещены на одном листе. При необходимости отметьте пункт «Создавать отдельный лист для каждой страницы».

                    Если вам необходим экспорт только определенных частей исходника, скопируйте интересующие данные и вставьте их прямо в рабочую книгу Excel, это существенно сэкономит время.

                    Solid Converter PDF

                    Конвертер Excel предлагает три варианта экспорта:

                    1. «Достоверный» — сохраняет страницы, восстанавливает форматирование текста и графические элементы.
                    2. «Последовательный» — определяет расположение текста, и .
                    3. «Реалистичный» — применяет функцию Word «Надписи» для точного воспроизведения исходника.

                    При выборе достоверного или последовательного режима активируйте пункт «Определять таблицы» для их правильного отображения после экспорта.

                    Для экспорта в.xls откройте конвертер и в меню «Файл» выберите команду «Открыть PDF». Нажмите на функцию «Извлечь таблицы в файл Excel». Настройте параметры конвертера.

                    Документ будет преобразован и откроется автоматически. Конвертер может использоваться и для обратной операции — конвертации Excel в PDF.

                    Онлайн-сервисы для конвертации PDF

                    Основным недостатком рассмотренных программ является их высокая цена. Чтобы бесплатно преобразовать PDF в формат.xls, можно воспользоваться одним из онлайн-сервисов, например, Nitro Cloud или FreePDFConvert.

                    Загрузите файл на сайт-конвертер и укажите адрес вашей электронной почты. Начнется экспорт, который в зависимости от объема данных и выбранного сервиса может продлиться до 30 минут. Результат будет отправлен на указанный адрес.

                    Скачайте полученный документ и откройте его в Excel. В некоторых случаях таблицы придется редактировать вручную, так как при экспорте их формат может быть нарушен. Воспользовавшись услугами онлайн-конвертера, после обработки данных вы можете снова конвертировать Excel в PDF.

                    Почти все онлайн-конвертеры имеют ограничения по количеству бесплатного экспорта. Если вы планируете пользоваться сервисом часто, то лучше зарегистрироваться на выбранном сайте и оформить подписку на его платные услуги.

                    Максимальный размер файла!»

                    Выбранный вами файл превышает максимально допустимый размер файла 10 МБ. Он не был добавлен.

                    Если вы хотите увеличить лимит до 20 МБ, зарегистрируйтесь бесплатно. И, если вам нужно больше, вы можете подписаться на Hipdf Pro и получить до 50 МБ.

                    Вход Регистрация

                    Максимальный размер файла!»

                    Выбранный вами файл превышает максимально допустимый размер файла 20 МБ. Он не был добавлен.

                    Если вы хотите увеличить лимит до 50 МБ, обновите его до Hipdf Pro.

                    {{ mutiExceddsTip }}

                    Выбранный вами файл превышает максимально допустимое количество страниц. Он не был добавлен.

                    Если вы хотите увеличить лимиты до 100 страниц, пожалуйста, зарегистрируйтесь бесплатно. А, если вам нужно больше, вы можете подписаться на Hipdf Pro и получить до 2000 страниц.

                    Вход Регистрация

                    Максимальное количество страниц превышено!

                    Выбранный вами файл превышает максимальное количество разрешенных страниц. Он не был добавлен.

                    Если вы хотите увеличить лимит до 2000 страниц, перейдите на пакет Hipdf Pro.

                    {{ mutiExceddsTip }}

                    Подписаться на Hipdf Pro Нет, спасибо

                    {{ file.file_name | subLengthStr(80) }}

                    Идёт конвертация %…

                    Эта функция доступна только подписчикам Hipdf Pro

                    Подписаться на Hipdf Pro Конвертировать без OCR


                    Это отсканированный PDF-документ, выполнение OCR позволит вам редактировать текст после преобразования. Файл PDF содержит отсканированные страницы, если вы хотите бесплатно конвертировать этот PDF-документ в редактируемый документ, используя наш мощный движок OCR, сначала войдите в систему.

                    Язык документа: {{ ocrLanguage.join(«, «) }}
                    Изменить язык

                    Бесплатный онлайн-конвертер из MOBI в TIFF — Онлайн-конвертер из EBook в Image

                    MOBI

                    Mobipocket eBook

                    A MOBI file is an eBook saved in the MOBI format, a format originally used by the Mobipocket Reader but now supported by several different readers. It contains an eBook and may incorporate DRM copyright protection to prevent copying or unauthorized viewing. MOBI files are supported by various eReaders, tablets, PDAs, and desktop computer applications.

                    Читать далее

                    TIFF

                    Tagged Image File

                    TIFF or TIF, Tagged Image File Format, represents raster images that are meant for usage on a variety of devices that comply with this file format standard. It is capable of describing bilevel, grayscale, palette-color and full-color image data in several color spaces. It supports lossy as well as lossless compression schemes to choose between space and time for applications using the format. The format is extensible and has underwent several revisions that allows the inclusion of an unlimited amount of private or special-purpose information. The format is not machine dependent and is free from bounds like processor, operating system, or file systems.

                    Читать далее

                    A MOBI file is an eBook saved in the MOBI format, a format originally used by the Mobipocket Reader but now supported by several different readers. It contains an eBook and may incorporate DRM copyright protection to prevent copying or unauthorized viewing. MOBI files are supported by various eReaders, tablets, PDAs, and desktop computer applications.

                    TIFF or TIF, Tagged Image File Format, represents raster images that are meant for usage on a variety of devices that comply with this file format standard. It is capable of describing bilevel, grayscale, palette-color and full-color image data in several color spaces. It supports lossy as well as lossless compression schemes to choose between space and time for applications using the format. The format is extensible and has underwent several revisions that allows the inclusion of an unlimited amount of private or special-purpose information. The format is not machine dependent and is free from bounds like processor, operating system, or file systems.

                    Из DOC в TIFF

                    Сервис позволяет произвести преобразование(конвертировать) из формата DOC в формат TIFF

                    DOC – это самый популярный формат текстовых файлов. Его полное название – Microsoft Word Document, но короткий вариант удобнее и практичнее. Этот формат был создан для работы с текстовыми документами в платном текстовом редакторе Microsoft Word офисного пакета Microsoft Office. В файле такого формата содержатся не только непосредственно текстовый документ, но и полный набор данные об его форматировании – абзацы, отступы, шрифты, списки, выравнивание текста и многое другое. Кроме того, формат DOC дает возможность включать в текстовый документ таблицы, диаграммы, изображения. Работа с такими файлами доступна и во многих бесплатных программах или онлайн-сервисах.

                    TIFF — это формат, который позволяет хранить растровые графические изображения с тегами. Его разработала компания Aldus Corporation совместно с Microsoft для того, чтобы его можно было применить с PostScript. Aldus Corporation владеет спецификациями. Впоследствии эта компания объединилась с Adobe Systems. Именно она теперь владеет авторским правом на эти спецификации. Обычно файлы формата TIFF (англ. Tagged Image File Format) – с расширением .tiff или .tif. Разработкой формата компания Aldus занималась специально с целью добиться сохранения отсканированных изображений. Популярность TIFF можно объяснить тем, что именно его предпочитают для того, чтобы хранить изображения, у которых большая глубина цвета. Формат применяется для того, чтобы отправлять факсы, сканировать, распознавать тексты. Он широко поддерживается в полиграфии. TIFF выбрали как основной графический формат операционной системы NeXTSTEP. Затем из этой системы поддержка TIFF перекочевала в Mac OS X. Поначалу формат осуществлял поддержку сжатия без потерь. Затем его дополнили для того, чтобы он поддерживал сжатия с потерями в формате JPEG. Подчеркнем, что максимальный вес документа, если его сохранить в таком виде, – не более 4 Гб. Чтобы открыть файл TIFF размером свыше 2 ГБ, необходимо запустить Photoshop CS.

                    Отзывы

                    Другие сервисы

                    Открыть tif файл онлайн: просмотр тифф

                    Топ 1: WidsMob Viewer

                    WidsMob Viewer лучший браузер TIFF на Mac для быстрого и удобного просмотра тысяч изображений TIFF. Вам не нужно открывать фотографии на компьютерах Mac один за другим. Photo Viewer позволяет пользователям открывать фотографии в папке и подпапке, открыв одну фотографию. Кроме того, вы можете просматривать изображения в формате TIFF с невероятно высоким разрешением экрана Retina. Программа просмотра файлов TIFF позволяет пользователям настраивать фотографии TIFF в нескольких частях. Вы можете настроить резкость, экспозицию, температуру, насыщенность, оттенок и контраст в браузере файлов TIFF. Кроме того, вы также можете добавить несколько эффектов на этих изображениях.

                    Программа просмотра изображений TIFF предлагает пять режимов просмотра. Первый — это полноэкранный режим, с помощью которого вы можете получать фотографии в формате TIFF с нулевым интерфейсом. Режим библиотеки позволяет людям просматривать файлы TIFF в соответствии с различными папками. Вы можете просматривать конкретные фотографии с легкостью. Режим миниатюр — это хороший способ быстрого просмотра всех фотографий. Вы также можете попробовать режим слайд-шоу для автоматического просмотра изображений в формате TIFF в полноэкранном режиме. Последний режим EXIF, который может получить доступ к подробной информации о камере, ISO и другой информации.

                    Photo Viewer — это также интеллектуальный конвертер файлов TIFF. Вы можете использовать пакетную функцию для переименования, изменения размера или преобразования фотографий в файлы TIFF без повторения. Кроме того, легко сортировать изображения в формате TIFF. Вы можете собрать их по данным или имени. Если вам нужно выбрать фотографии, вы можете нажать на значок избранного, чтобы добавить фотографии в специальную папку. Любимый вариант выглядит как пятиконечная звезда. После этого вы можете поделиться в Facebook и Twitter или сохранить в формате JPEG, PNG, TIFF, Microsoft BMP или JPEG-2000. Кроме того, вы можете настроить качество изображения во время сохранения.

                    Топ 2. IrfanView

                    IrfanView как мощный просмотрщик изображений TIFF поддерживает просмотр и сохранение файлов различных типов. Вы можете просматривать и редактировать не только формат изображения TIFF, но и другие типы файлов. Кроме того, IrfanView может просматривать многостраничные файлы TIFF, а программа просмотра файлов TIFF в Windows проста в использовании. Вы можете открыть произвольную страницу TIFF для просмотра или перетащить файлы TIFF для удобного просмотра. IrfanView может быть плагином браузера TIFF для работы с Chrome, что означает, что вы можете просматривать изображения TIFF без установки. Чтобы часто просматривать файлы изображений в формате TIFF, вы можете бесплатно загрузить и использовать IrfanView для частного и некоммерческого использования.

                    Если вы хотите редактировать файлы в форматах TIFF, вы можете использовать горячие клавиши для добавления или удаления страниц. Или вы можете сжать изображения в формате TIFF по отдельности. Кроме того, IrfanView позволяет пользователям рисовать файлы формата TIFF. Рисование линий, обводка или выпрямление изображений — все это допустимо в программе просмотра TIFF Chrome во время просмотра. Кроме того, браузер IrfanView TIFF имеет 32- и 64-битную версию, которую вы можете применить.

                    Топ 4. Быстрый просмотрщик изображений

                    Для просмотра страниц TIFF на смартфонах вы можете попробовать Быстрый просмотрщик изображений. Приложение просмотра TIFF может работать не только на Android, но и на устройствах iOS. Вы можете попробовать TIFF Viewer для Android бесплатно. Тем не менее, пользователи iPhone должны стоить несколько долларов на iTunes. Что касается FIV TIFF, вы можете просматривать большие битовые изображения с высоко оптимизированными кодами. Вам не нужно загружать фотографии TIFF в локальное хранилище. Просто откройте с камеры или облачного хранилища, и тогда вы сможете открывать файлы TIFF без каких-либо временных данных.

                    FIV может открывать одну или несколько страниц TIFF, а также другие файлы формата изображения. Не забудьте распаковать эти страницы. Вы можете использовать Fast Image Viewer для просмотра черно-белых отсканированных изображений с невероятно быстрым декодированием и удобочитаемым масштабным изображением Кроме того, FIV поддерживает анимацию GIF, PNG и FLI в файловом браузере и главном окне. Наиболее важным ключом является то, что конвертер TIFF может открывать файлы изображений быстрее, чем другие программы просмотра TIFF.

                    Топ 5. Evince File Viewer

                    Evince File Viewer это средство просмотра документов, разработанное для среды рабочего стола GNOME Вы можете использовать Evince для открытия файлов формата PDF, TIFF, XPS, DVI и PostScript. Вы можете использовать программу просмотра TIFF бесплатно для просмотра нескольких файлов TIFF в режиме миниатюр. После этого вы можете распечатывать фотографии в формате TIFF или редактировать их с помощью сложных фильтров. Evince предоставляет читателям две страницы TIFF для просмотра слева и справа. Или вы можете смотреть в полноэкранном режиме или в режиме слайд-шоу, чтобы иметь дело с текстами TIFF.

                    Кроме того, Evince может открывать зашифрованные документы PDF. Если вы не хотите читать весь текст TIFF, вы можете выполнить поиск по ключевому слову в файловом браузере Windows TIFF, чтобы получить ссылки. Вы можете получить интегрированный поиск, показывающий количество найденных результатов, с помощью программы просмотра TIFF и принтера. У Evince были ограничения по DRM для PDF-файлов, однако в настоящее время вы можете отключить его по желанию.

                    Для просмотра файлов TIFF на другом устройстве вы можете найти 5 лучших программ просмотра TIFF для разных устройств. WidsMob Viewer должен быть лучшим средством просмотра TIFF / TIF для Mac, IrfanView для Windows, встроенным средством просмотра TIFF для веб-браузера, Fast Image Viewer и Evince File Viewer для смартфона.

                    • 0поделились
                    • 0Facebook
                    • 0Twitter
                    • 0VKontakte
                    • 0Google+
                    • 0Odnoklassniki

                    Все растровые графические редакторы, даже самые простые, способны сохранять изображения в разных форматах. Классический Paint предлагает на выбор шесть форматов, Adobe Photoshop и другие профессиональные инструменты – десятки. Но к чему такое огромное количество форматов, если можно обойтись всего лишь несколькими, и почему до сих пор не разработан единый формат, снимающий все ограничения и трудности, возникающие при работе с изображениями разных типов?

                    Ответ звучит довольно просто – каждый из форматов обладает своим уникальным, а порою и взаимоисключающим набором особенностей, позволяющим использовать изображение в определенной сфере с максимальной эффективностью. Таков, к примеру, формат TIFF или TIF, о котором мы сегодня и будем говорить. С этим весьма примечательным во многих отношениях форматом вам, наверное, приходилось сталкиваться не раз, но, скорее всего, вы не задумывались о его особенностях и преимуществах, равно как и не задавались вопросом, чем открыть TIFF.

                    Особенности, преимущества и недостатки

                    В настоящее время TIFF активно используется в полиграфии, при отправке факсов, оцифровке печатных документов, а также в качестве промежуточного формата сохранения проектов в графических редакторах. Примером тому может служить многостраничный TIFF, который после окончательного редактирования часто сохраняется в документ PDF. Свою нишу занимает TIFF и в фотографии, будучи позиционируем как альтернатива «сырому» формату RAW.

                    В TIFF, как и в JPEG, используется сжатие (оно необязательное), но в отличие от популярного формата сжатие в TIFF практически не приводит к потере качества, впрочем, многое здесь зависит от алгоритма. Так, если файл TIFF предполагается выводить на печать, необходимо отдавать предпочтение изображениям без сжатия или сжатым с использованием алгоритмов LZW или ZIP. Другим немаловажным преимуществом формата является поддержка широкого диапазона цветовых пространств, среди которых доступны бинарное, полутоновое, с индексированной палитрой, RGB, CMYK, YCbCr и CIE Lab. Следует отметить также и способность TIFF хранить как растровые, так и векторные данные, что делает его универсальным форматом подобно PDF.

                    Но за универсальность приходится платить. Формат не лишен своих недостатков, среди которых самым главным является значительный размер файлов TIF, по весу как минимум в 10 раз превосходящих файлы JPEG. Большой размер ограничивает использование файлов этого типа в вебе, более того, их просмотр не поддерживается даже самыми популярными браузерами. Проблемы с показом TIFF-изображений могут также возникнуть на телефонах, DVD-плеерах и других мобильных гаджетах. Среди прочих минусов формата стоит упомянуть низкую скорость серийной съемки в фотографии, более высокое потребление ресурсов компьютера при обработке и нерациональность использования в повседневных нуждах.

                    Программы для чтения файлов TIFF

                    Что такое формат TIFF и где он применяется, надеемся, понятно, теперь перейдем к вопросу, чем его открыть. По большому счету, никакие сторонние программы вам для этого не понадобятся. Для просмотра TIFF-изображений можно использовать как встроенное средство отображения фотографий Windows 7 и 8.1, так и универсальное приложение «Фотографии» Windows 10. Но с таким же успехом вы можете прибегнуть к помощи вьюверов от сторонних разработчиков.

                    XnView

                    Один из самых популярных и лучших просмотрщиков изображений, поддерживающий более 400 графических форматов. Если вы ищете, чем открыть формат TIFF, поставьте XnView и разом забудьте обо всех проблемах. Приложение позволят не только просматривать, но и конвертировать файлы разных форматов между собой. В наличии множество дополнительных функций, включая редактирование, работу с метаданными, создание HTML-страниц, изменение размера изображений, создание скриншотов, подсчет используемых в картинке цветов, применение различных фильтров и эффектов и многое другое.

                    Как сделать многостраничный TIFF? Собрать его без труда можно в XnView. Выберите в меню программы Инструменты – Многостраничный файл – Создать, добавьте в программу «склеиваемые» файлы, укажите папку для сохранения и нажмите «Создать». Исходниками могут служить не только отдельные TIFF-файлы, но также изображения других форматов. Дополнительно поддерживается настройка параметров создания многостраничного файла – нажав кнопку «Опции», вы можете выбрать алгоритм сжатия и выходное качество картинки.

                    FastStone Image Viewer

                    Еще один популярный инструмент, совмещающий в себе функции просмотрщика, графического браузера, конвертера и редактора изображений. Программой поддерживаются работа с метаданными и эскизами, уровнями и кривыми, изменение размера изображений с использованием одиннадцати алгоритмов, создание скриншотов, цветокоррекция, добавление водяных знаков, устранение эффекта красных глаз, применение визуальных эффектов и пакетная обработка.

                    Возможности FastStone Image Viewer включают также и создание многостраничных файлов PDF и TIFF. Опция доступна из меню «Создать». Последовательность действий примерно такая же, как и в XnView – пользователю предлагается выбрать массив склеиваемых файлов, указать формат и сжатие, при этом программа позволяет установить размер выходной картинки и применить к ней эффект тени. Использовать FastStone Image Viewer можно и для создания индекс-листов, слайд-шоу и лент изображений.

                    IrfanView

                    Маленькая, но достаточно функциональная программа для просмотра графических файлов. Установившему IrfanView пользователю будут доступны такие функции как цветокоррекция, чтение метаданных, в том числе, при работе в полноэкранном и слайд-шоу режиме, создание скриншотов, получение изображений со сканеров, извлечение иконок из исполняемых файлов EXE, DLL и ICL, создание на основе изображений веб-страниц.

                    Кроме открытия файлов TIFF приложением IrfanView поддерживается их объединение в многостраничные изображения. Для создание такого файла в меню приложения нужно выбрать Options – Multipage images – Crеate Multipage TIF, сформировать список объектов, указать, если требуется, метод сжатия и другие параметры, после чего запустить процедуру создания, нажав кнопку «Crеate TIF image». Есть в программе немало и других полезных функций, например, воспроизведение видео и аудио.

                    Picasa

                    Эта программа представляет собой менеджер изображений, наделенный базовыми инструментами редактирования. Picasa позволяет просматривать и упорядочивать изображения, применять к ним несложные эффекты, обмениваться ими с другими пользователями через социальные сети, почту и специальный веб-сервис. Программа является неплохим подспорьем в создании коллажей, слайд-шоу, презентаций и видео. Также с ее помощью можно создавать резервные копии изображений на CD или DVD, добавлять в метаданные тэги и гео-координаты. В плане функционала Picasa уступает трем предыдущим программам, но с просмотром TIFF справляется ничуть не хуже.

                    ACDSee Free

                    Чем открыть TIF еще? Если вам ни к чему множество функций редактирования, воспользуйтесь ACDSee Free – бесплатной версией популярного органайзера изображений. Программа отличается высокой скоростью работы и большим набором настроек вывода на печать. Из дополнительных возможностей инструмента стоит отметить расширенные опции масштабирования, а также применение гамма-коррекции.

                    Чем открыть файл TIFF онлайн

                    Если по какой-то причине просмотр TIFF невозможен (произошел сбой ассоциаций, используется мобильное устройство и т.п.), не составит труда открыть TIFF онлайн, воспользовавшись одним из веб-инструментов.

                    TIFF Viewer Online

                    Простой ресурс для просмотра файлов разных типов, среди которых имеется и TIFF. В использовании предельно прост. Файл загружается с компьютера или по URL на сервер, где конвертируется в доступный для просмотра в браузере формат. Ссылка «View» открывает файл для просмотра в отдельной вкладке, ссылка «Dеlete» удаляет его с сервера. Можно также выбрать качество просматриваемой картинки. Доступен сервис по адресу www.ofoct.com/viewer/tiff-viewer-online.html.

                    CoolUtils.com

                    С помощью данного сервиса можно объединить TIFF файлы в один онлайн. Принцип работы прост. Пользователь один за другим загружает на сервер файлы, жмет кнопку «Combine My Files» и тут же получает собранный файл. К сожалению, число добавляемых файлов ограничено пятью, нет также и возможности настройки параметров. Объединять с помощью сервиса можно только файлы TIFF. Располагается веб-инструмент по адресу www.coolutils.com/ru/online/TIFF-Combine.

                    Jinaconvert.com

                    Немногим больше возможностей по созданию многостраничных TIFF онлайн предоставляет веб-конвертер Jinaconvert.com (jinaconvert.com/ru/convert-to-tiff.php). В отличие от CoolUtils.com, за один раз вы можете загрузить значительно больше файлов, к тому же они совсем необязательно должны быть формата TIFF. В данном случае TIFF является выходным форматом, в качестве же исходников могут быть использованы изображения JPEG или PNG. Настраивать параметры конвертирования веб-инструмент не позволяет.

                    Что лучше использовать

                    Формат TIFF не относится к числу «экзотических», поэтому с его открытием прекрасно справляются штатные средства Windows. Что касается таких мобильных платформ как Андроид, то здесь для просмотра TIFF-изображений понадобятся специальные программы, которые, впрочем, без труда можно найти в Плей Маркете. Если речь идет о создании многостраничных TIFF, отдавать предпочтение следует сторонним программам, поскольку онлайновые сервисы предлагают в этом плане весьма скудный функционал, не столько создавая страницы по типу PDF, сколько просто склеивая отдельные файлы в один длинный файл-полотно, не удобный для просмотра.

                    Онлайн-конвертер TIF в XLS

                    Вы также можете конвертировать TIF во многие другие форматы файлов. См. Полный список ниже.

                    Конвертер TIF в TIFF (формат файлов изображений с тегами) Конвертер TIF в TIF (формат файлов изображений с тегами) Конвертер TIF в JPG (файл изображений совместной группы экспертов по фотографии) Конвертер TIF в JPEG (изображение JPEG) Конвертер TIF в PNG (переносимая сетевая графика) Конвертер TIF в GIF (файл графического формата обмена) Конвертер TIF в BMP (формат файла растрового изображения) Конвертер TIF в ICO (файл значков Microsoft) Конвертер TIF в PSD (документ Adobe Photoshop) Конвертер TIF в WMF (метафайл Windows) Конвертер TIF в EMF (расширенный формат метафайлов) Конвертер TIF в DCM (изображение DICOM) Конвертер TIF в WEBP (формат файлов растровых изображений в Интернете) Конвертер TIF в SVG (файл масштабируемой векторной графики) Конвертер TIF в JP2 (файл основного изображения JPEG 2000) Конвертер TIF в EMZ (расширенный сжатый метафайл Windows) Конвертер TIF в WMZ (сжатый метафайл Windows) Конвертер TIF в SVGZ (сжатый файл масштабируемой векторной графики) Конвертер TIF в HTML (язык гипертекстовой разметки) Конвертер TIF в HTM (файл языка гипертекстовой разметки) Конвертер TIF в MHT (инкапсуляция MIME агрегированного HTML) Конвертер TIF в MHTML (инкапсуляция MIME агрегированного HTML) Конвертер TIF в PPT (презентация PowerPoint) Конвертер TIF в PPS (слайд-шоу Microsoft PowerPoint) Конвертер TIF в PPTX (презентация PowerPoint Open XML) Конвертер TIF в PPSX (слайд-шоу PowerPoint Open XML) Конвертер TIF в ODP (формат файла презентации OpenDocument) Конвертер TIF в OTP (шаблон исходного графика) Конвертер TIF в POTX (шаблон Microsoft PowerPoint Open XML) Конвертер TIF в POT (шаблон PowerPoint) Конвертер TIF в POTM (шаблон Microsoft PowerPoint) Конвертер TIF в PPTM (презентация Microsoft PowerPoint) Конвертер TIF в PPSM (слайд-шоу Microsoft PowerPoint) Конвертер TIF в FODP (представление OpenDocument Flat XML) Конвертер TIF в XLSX (электронная таблица Microsoft Excel Open XML) Конвертер TIF в XLSM (электронная таблица Microsoft Excel с поддержкой макросов) Конвертер TIF в XLSB (двоичный файл электронной таблицы Microsoft Excel) Конвертер TIF в ODS (таблица открытого документа) Конвертер TIF в XLTX (шаблон Microsoft Excel Open XML) Конвертер TIF в XLT (шаблон Microsoft Excel) Конвертер TIF в XLTM (шаблон Microsoft Excel с поддержкой макросов) Конвертер TIF в XLAM (надстройка Microsoft Excel с поддержкой макросов) Конвертер TIF в FODS (электронная таблица OpenDocument Flat XML) Конвертер TIF в SXC (таблица StarOffice Calc) Конвертер TIF в DOC (документ Microsoft Word) Конвертер TIF в DOCM (документ Microsoft Word с поддержкой макросов) Конвертер TIF в DOCX (документ Microsoft Word Open XML) Конвертер TIF в DOT (шаблон документа Microsoft Word) Конвертер TIF в DOTM (шаблон Microsoft Word с поддержкой макросов) Конвертер TIF в DOTX (шаблон документа Word Open XML) Конвертер TIF в RTF (формат файла RTF) Конвертер TIF в ODT (текст открытого документа) Конвертер TIF в OTT (открытый шаблон документа) Конвертер TIF в TXT (формат обычного текстового файла) Конвертер TIF в MD (уценка) Конвертер TIF в PDF (переносимый документ) Конвертер TIF в EPUB (формат файлов цифровых электронных книг) Конвертер TIF в XPS (спецификация Open XML Paper) Конвертер TIF в TEX (исходный документ LaTeX)

                    Онлайн-конвертер TIFF в XLS

                    Вы также можете конвертировать TIFF во многие другие форматы файлов.См. Полный список ниже.

                    Конвертер TIFF в TIFF (формат файлов изображений с тегами) Конвертер TIFF в TIF (формат файлов изображений с тегами) Конвертер TIFF в JPG (файл изображений совместной группы экспертов по фотографии) Конвертер TIFF в JPEG (изображение JPEG) Конвертер TIFF в PNG (переносимая сетевая графика) Конвертер TIFF в GIF (файл графического формата обмена) Конвертер TIFF в BMP (формат растрового файла) Конвертер TIFF в ICO (файл значков Microsoft) Конвертер TIFF в PSD (документ Adobe Photoshop) Конвертер TIFF в WMF (метафайл Windows) Конвертер TIFF в EMF (расширенный формат метафайлов) Конвертер TIFF в DCM (изображение DICOM) Конвертер TIFF в WEBP (формат файлов растровых изображений в Интернете) Конвертер TIFF в SVG (файл масштабируемой векторной графики) Конвертер TIFF в JP2 (файл основного изображения JPEG 2000) Конвертер TIFF в EMZ (расширенный сжатый метафайл Windows) Конвертер TIFF в WMZ (сжатый метафайл Windows) Конвертер TIFF в SVGZ (сжатый файл масштабируемой векторной графики) Конвертер TIFF в HTML (язык гипертекстовой разметки) Конвертер TIFF в HTM (файл языка гипертекстовой разметки) Конвертер TIFF в MHT (инкапсуляция MIME агрегированного HTML) Конвертер TIFF в MHTML (MIME-инкапсуляция агрегированного HTML) Конвертер TIFF в PPT (презентация PowerPoint) Конвертер TIFF в PPS (слайд-шоу Microsoft PowerPoint) Конвертер TIFF в PPTX (презентация PowerPoint Open XML) Конвертер TIFF в PPSX (слайд-шоу PowerPoint Open XML) Конвертер TIFF в ODP (формат файла презентации OpenDocument) Конвертер TIFF в OTP (шаблон исходного графика) Конвертер TIFF в POTX (шаблон Microsoft PowerPoint Open XML) Конвертер TIFF в POT (шаблон PowerPoint) Конвертер TIFF в POTM (шаблон Microsoft PowerPoint) Конвертер TIFF в PPTM (презентация Microsoft PowerPoint) Конвертер TIFF в PPSM (слайд-шоу Microsoft PowerPoint) Конвертер TIFF в FODP (представление OpenDocument Flat XML) Конвертер TIFF в XLSX (электронная таблица Microsoft Excel Open XML) Конвертер TIFF в XLSM (электронная таблица Microsoft Excel с поддержкой макросов) Конвертер TIFF в XLSB (двоичный файл электронной таблицы Microsoft Excel) Конвертер TIFF в ODS (таблица открытого документа) Конвертер TIFF в XLTX (шаблон Microsoft Excel Open XML) Конвертер TIFF в XLT (шаблон Microsoft Excel) Конвертер TIFF в XLTM (шаблон Microsoft Excel с поддержкой макросов) Конвертер TIFF в XLAM (надстройка Microsoft Excel с поддержкой макросов) Конвертер TIFF в FODS (электронная таблица OpenDocument Flat XML) Конвертер TIFF в SXC (таблица StarOffice Calc) Конвертер TIFF в DOC (документ Microsoft Word) Конвертер TIFF в DOCM (документ Microsoft Word с поддержкой макросов) Конвертер TIFF в DOCX (документ Microsoft Word Open XML) Конвертер TIFF в DOT (шаблон документа Microsoft Word) Конвертер TIFF в DOTM (шаблон Microsoft Word с поддержкой макросов) Конвертер TIFF в DOTX (шаблон документа Word Open XML) Конвертер TIFF в RTF (формат файла RTF) Конвертер TIFF в ODT (текст открытого документа) Конвертер TIFF в OTT (открытый шаблон документа) Конвертер TIFF в TXT (формат обычного текстового файла) Конвертер TIFF в MD (уценка) Конвертер TIFF в PDF (переносимый документ) Конвертер TIFF в EPUB (формат файлов цифровых электронных книг) Конвертер TIFF в XPS (спецификация Open XML Paper) Конвертер TIFF в TEX (исходный документ LaTeX)

                    2 простых способа конвертировать Tiff в Excel с помощью OCR

                    2021-06-25 11:42:49 • Отправлено по адресу: OCR Solution • Проверенные решения

                    Преобразование Tiff в Excel — очень важная идея, потому что формат TIF пользуется большим спросом во всем мире.Чтобы преобразовать TIFF в формат excel, очень важно убедиться, что вы выбрали способ, который соответствует вашим потребностям. Это гарантирует, что вы получите наилучшие результаты. Это также позволит вам углубиться в предмет. PDFelement — это программа, которая позволяет получить наилучший результат, когда дело доходит до преобразования TIFF в превосходное качество.

                    3 шага для преобразования Tiff в Excel с помощью PDFelement

                    Шаги, которые необходимо выполнить в этом отношении, указаны ниже. Это гарантирует, что вы получите лучший результат без каких-либо проблем.

                    Шаг 1. Откройте Tiff

                    Перетащите файл .tiff в программу, чтобы открыть его. Или вы можете использовать опцию «Создать PDF», чтобы выбрать файл .tiff для загрузки.

                    Шаг 2. Преобразование с помощью OCR

                    Щелкните вкладку «Преобразовать», затем нажмите кнопку «OCR», затем выберите параметр «Редактируемый текст», затем нажмите кнопку «Изменить язык», чтобы выбрать правильный язык содержимого файла .tiff для выполнения распознавания текста.

                    Шаг 3. Преобразование Tiff в Excel

                    Затем на вкладке «Преобразовать» нажмите кнопку «В Excel», чтобы преобразовать файл tif в файл Excel.

                    Tiff в Excel с PDF Converter Pro

                    PDF Converter Pro — одна из лучших программ, которая гарантирует, что вы получите превосходный формат TIFF без каких-либо проблем. Лучшая часть программы — это то, что ею легко пользоваться. PDF Converter Pro считается конвертером PDF и создателем PDF, который без проблем выполнит всю работу за вас. От интерфейса до простоты программы все устроено потрясающе. Как только вы получите эту программу, вам буквально не понадобится никакая другая программа для выполнения работы.

                    СКАЧАТЬ БЕСПЛАТНО СКАЧАТЬ БЕСПЛАТНО

                    Шаг 1. Загрузите Tiff для преобразования

                    Перетащите файл .tiff / .tif в программу на вкладке «Создать PDF».

                    Шаг 2. Настройки OCR для изображения в Excel

                    Вы можете перейти в «Расширенные настройки» на вкладке «OCR», выбрать верхнюю опцию, чтобы включить OCR, а также выбрать язык вашего содержимого .tiff.

                    Шаг 3. Преобразование Tiff в Excel

                    Выберите Microsoft Excel в качестве выходного формата для преобразования.Нажмите кнопку «Конвертировать», чтобы конвертировать.

                    Лучший конвертер Tiff в Excel с OCR

                    PDFelement — это программа, в которой есть все функции, о которых вы только можете подумать. Есть много факторов, которые способствуют успеху программы. PDFelement означает, что вы получите лучший результат, поскольку он может поддерживать ряд функций. Программу можно сравнить с рядом других программ, которые считаются высококачественными. Он превосходит все программы без каких-либо проблем, что означает, что программа предлагает качество и настоятельно рекомендуется всем пользователям, независимо от их использования.

                    PDFelement означает, что у вас есть лучшая программа, которая сделает ваши файлы PDF очень интерактивными. Он имеет простые для понимания и надежные функции. Самое приятное то, что его могут использовать пользователи, не имеющие опыта использования файлов PDF. Файлы PDF можно изменять любым удобным для вас способом. PDFelement эффективно играет свою роль от OCR до построчного редактирования.

                    Советы: разные форматы Excel

                    В настоящее время существует 5 форматов, которые используются, чтобы люди со всего мира использовали Excel.Лучшая часть форматов заключается в том, что конвертировать один формат Excel в другой совсем несложно. Общее управление Excel также стало простым и надежным. Ниже приведены текущие форматы Excel.

                    Каждый раз, когда вы работаете с файлом Excel, вы всегда можете изменить формат, выбрав тот, который находится в окне «Сохранить как». Выпадающий список содержит все форматы, если Excel правильно установлен в вашей системе.

                    Загрузите или купите PDFelement бесплатно прямо сейчас!

                    Загрузите или купите PDFelement бесплатно прямо сейчас!

                    Купите PDFelement прямо сейчас!

                    Купите PDFelement прямо сейчас!

                    TIFF to Excel OCR Converter — Конвертируйте TIFF в Excel

                    Конвертер TIFF в Excel OCR Конвертер

                    TIFF в Excel OCR поддерживает несколько типов форматов отсканированных изображений, включая TIFF, JPG, PNG, GIF, TGA и PNM.Однако приложение не ограничивается только этим, оно также может распознавать многие языки в изображении, такие как английский, французский, немецкий, итальянский, испанский и португальский. Например, если вы хотите преобразовать изображение TIFF с английским языком в редактируемый документ Excel, конвертер TIFF в Word OCR должен стать отличным помощником.

                    Конвертер TIFF в Excel OCR — это бесплатная пробная версия. Вы можете скачать и оценить его, нажав здесь . Вы можете получить все функции приложения, купив различных видов лицензий приложения.

                    См. Пользовательский интерфейс конвертера TIFF в Excel OCR на Рисунке 1, на котором слева есть список файлов изображений, в котором перечислены все файлы, которые нужно преобразовать. Кнопки «Добавить файл (ы)», «Удалить» и «Удалить все» предназначены для добавления и удаления файлов изображений в список или из него. Также доступны два других метода для добавления файлов в таблицу. Один из них — перетащить файл TIFF в приложение, что считается наиболее удобным способом. Другой — щелкнуть правой кнопкой мыши по списку и выбрать опцию «Добавить файлы» в раскрывающемся списке, чтобы добавить файлы.


                    фигура 1

                    Перед преобразованием проверьте язык в исходном файле изображения TIFF. Затем выберите соответствующий язык в поле со списком в правом верхнем углу интерфейса.

                    Затем выполните следующие действия.

                    (1) Выберите один макет вывода в рамке группы «Параметры вывода».
                    (2) Выберите подходящий формат вывода в рамке группы «Форматы вывода».
                    (3) Нажмите кнопку «Преобразовать», чтобы открыть диалоговое окно «Сохранить как».
                    (4) Укажите расположение для выходного документа Excel в диалоговом окне «Сохранить как».
                    (5) Нажмите кнопку «ОК».

                    Преобразование из TIFF в Excel запустится само, и индикатор выполнения будет напоминать вам о ходе преобразования. См. Рисунок 2.


                    фигура 2

                    Через несколько секунд появится новый документ Excel, и вы увидите, что в документе нет неправильного символа. Пожалуйста, посмотрите сравнение исходного изображения и нового документа Excel на Рисунке 3.


                    Рисунок 3

                    Особенности конвертера OCR из TIFF в Excel

                    TIFF в PDF — Конвертируйте TIFF в PDF онлайн бесплатно

                    TIFF to PDF — Конвертируйте TIFF в PDF онлайн бесплатно — Soda PDF \ n

                    \ n Ежемесячно (выставляется ежегодно) \ n

                    \ n

                    \ n Ежемесячно (выставляется каждые 2 года) \ n

                    \ n

                    \ n Ежегодно \ n

                    \ n

                    \ n 2 года \ n

                    «, «cannotSignInWithOldEmail»: «Вы не можете войти в систему с помощью , поскольку это больше не адрес электронной почты, связанный с вашей учетной записью», «labelCity»: «Город», «mergeWithSodaSubPrgh»: «С легкостью объединяйте файлы PDF в Интернете.Soda PDF — это решение для пользователей, которые хотят объединить несколько файлов в один PDF-документ. Наш инструмент прост в использовании и БЕСПЛАТНО * «, «ModulePopupHeadOops»: «Ой!», «FileTypeIsNotSupported»: «Тип файла не поддерживается.», «readLess»: «Читать меньше», «readMore»: «Читать дальше», «noThanks»: «Нет, спасибо», «BuyNow»: «Купить сейчас», «PrivacyTerms»: «Конфиденциальность и условия», «WordToPdfLink»: «https://www.sodapdf.com/word-to-pdf/», «businessAlertText»: «Вы занимаетесь бизнесом?», «EmailPreferencesSubTitle»: «Выберите списки рассылки, на которые вы хотите подписаться.Снимите флажок, чтобы отказаться от подписки. \ NЕсли вы хотите изменить язык получаемых писем, «, «без обслуживания»: «Без обслуживания», «successTitle»: «Назначение выполнено успешно», «tooltip_1»: «План позволяет одному устройству входить в Soda PDF Online в любой момент времени», «contactEmail»: «Контактный адрес электронной почты», «BuyLink»: «https://www.sodapdf.com/buy/», «GifToJpgLink»: «https://www.sodapdf.com/gif-to-jpg/», «PDF_Software»: «Программное обеспечение PDF», «selectProduct»: «Выбрать продукт», «startFreeTrial»: «Начать бесплатную пробную версию», «errorTypeOfProduct»: «Выберите тип продукта», «compressed_copy»: «Загрузите сжатую копию вашего файла.», «contactSales»: «Связаться с отделом продаж», «sellsheets»: «Product Sheets», «PricingLink»: «https://www.sodapdf.com/pricing/», «getSoda»: «Получить газировку», «noCreditCards»: «Нет кредитных карт», «createPdfLink»: «https://online.sodapdf.com/#/home?r=view», «accountManagement»: «Управление аккаунтом», «SixFiles»: «6 файлов», «premiumPhoneSupport»: «Поддержка по телефону премиум-класса», «forLimitLicenses»: «Для 1-4 лицензий», «knowledgeBase»: «База знаний», «passwordRequirements_3»: «Ваш пароль не может содержать \» пароль \ «, \» admin \ «или \» administrator \ «», «passwordRequirements_2»: «Ваш пароль не может содержать 3 или более последовательных символов или иметь один и тот же символ, повторяющийся последовательно (например,123, ABC, AAA, 111) «, «YourFilesSecureServers»: «Ваши файлы хранятся на наших серверах только 24 часа, после чего они уничтожаются безвозвратно.», «errorConfirmEmailPasswordMatch»: «Введенные адрес электронной почты и пароль не совпадают», «PdfToImageLink»: «https://www.sodapdf.com/pdf-to-jpg/», «WhatsNewTitle»: «Что нового в Soda PDF Anywhere», «registerSignUpTitle»: «С подключенной учетной записью», «WordToPdf»: «Word в PDF», «paymentAssociatedCreditCard»: «Продукты, связанные с этой кредитной картой», «createdPasswordSuccessfully»: «Ваш пароль был успешно создан.», «CookiesForAdvertising»: «Этот сайт использует файлы cookie в рекламных и аналитических целях. Пожалуйста, ознакомьтесь с нашей Политикой конфиденциальности, чтобы получить дополнительную информацию о файлах cookie и их использовании, а также о возможности изменения настроек файлов cookie.», «PDFReader»: «PDF Reader», «Сбережения»: «СБЕРЕЖЕНИЯ», «YourFilesSecure»: «Ваши файлы в безопасности», «ConvertfromPDF»: «Конвертировать из PDF», «WorkingOffline»: «Работаете в автономном режиме?», «зарегистрироваться»: «Зарегистрироваться», «sodaVersion»: «Сода PDF», «wouldLikeContinue»: «Хотите продолжить?», «productAvaliableProducts»: «Доступные продукты», «one_time_fee»: «единовременная плата», «Privacy_Terms»: «Конфиденциальность и условия», «RegisterLink»: «https: // www.sodapdf.com/account/register/ «, «AboutSodaPdf»: «О Soda Pdf», «PleaseSignInWithAccount»: «Войдите в свою учетную запись», «mergeToolLink»: «https://www.sodapdf.com/pdf-merge/», «активация»: «Активация», «EulaLink»: «https://www.sodapdf.com/terms-of-use/#eula», «formProductInterest»: «Интересующий продукт», «PDF_annual»: «* годовой план», «emailAddress»: «Адрес электронной почты», «Разблокировать»: «Разблокировать», «learnMore»: «Первое в мире онлайн-программное обеспечение для работы с PDF», «sitemap»: «Sitemap», «switchYearly»: «переходить на ежегодный», «MergeLink»: «https: // www.sodapdf.com/pdf-merge/ «, «choose3options»: «Однако вы можете выбрать один из трех вариантов», «PngToJpg»: «PNG в JPG», «PngToPdf»: «PNG в PDF», «fromDevice»: «С устройства», «forLimitLicenses5»: «Для 5-24 лицензий», «cancelRequest»: «Отменить запрос», «resourceCenter»: «Ресурсный центр», «FallDocuments»: «Меня уволили после того, как я заснул по личным документам.», «PlanLinks»: «Планы и цены», «low_quality_text»: «меньшее качество, наименьший размер файла», «fromOpdfs»: «

                    Спасибо за создание бесплатной учетной записи.Ваш файл готов!

                    \ n

                    Вы должны быть перенаправлены через мгновение, чтобы получить доступ к вашему файлу.

                    \ n

                    Если перенаправление не работает (или занимает слишком много времени), щелкните здесь, чтобы получить доступ к файлу.

                    «, «DownloadLink»: «https://www.sodapdf.com/installation-guide/», «PageNumbering»: «Нумерация страниц», «emailWasSentSuccessfully»: «Электронное письмо успешно отправлено», «Водяной знак»: «Водяной знак», «productSoda9lockedMessage»: «Продукты с бессрочной лицензией привязаны к одному компьютеру.Используйте команду «Сбросить лицензию», чтобы переназначить лицензию другому компьютеру. «, «subscribe_success_msg»: «Вы успешно зарегистрировались!», «NoThank»: «Нет, спасибо», «sendFileByEmail»: «Отправить файл по электронной почте», «choosequalitytitle»: «Выбрать качество сжатия», «errorWebsiteUrlRequired»: «Введите URL», «errorCountryRequired»: «Выберите страну», «subscribeToPromotions»: «Акции», «headerSearchPlaceholder»: «Есть вопрос? Введите запрос здесь», «AddAccount»: «Добавить аккаунт», «didYouTitle»: «Знаете ли вы?», «UploadingFile»: «Загрузка», «dl_options_10»: «Разметка и добавление примечаний к PDF-файлам», «dl_options_11»: «Создавать собственные формы», «labelLicensesNeeded»: «Количество необходимых лицензий», «MyProductsLink»: «https: // www.sodapdf.com/account/manage-products/ «, «youtubeTitle»: «Откройте для себя Soda PDF Anywhere», «previewText»: «Предварительный просмотр Soda PDF 12», «TenPack»: «10-PACK», «labelStateProvince»: «Штат / провинция», «formFirstName»: «Имя», «solutionsBusines»: «Решения для бизнеса», «ConnectedAccounts»: «Подключенные учетные записи», «One_file_only»: «ТОЛЬКО ОДИН ФАЙЛ», «PrivacyPolicyLink»: «https://www.sodapdf.com/privacy/», «Выход»: «Выйти», «compressWithSodaSubPrgh»: «Уменьшите размер PDF всего за несколько кликов.Это просто и бесплатно * «, «ConvertPassProtected»: «Загруженный файл защищен паролем и не может быть преобразован.», «JpgToGif»: «JPG в GIF», «JpgToPdf»: «JPG в PDF», «JpgToPng»: «JPG в PNG», «emailPasswordIncorrect»: «Ваш адрес электронной почты или пароль неверны.», «BlogLink»: «https://www.sodapdf.com/blog/», «errorConfirmPasswordMatch»: «Ваши пароли не совпадают», «batchPrgh»: «Загрузите файл, содержащий электронные письма пользователей, которым вы хотите назначить лицензию. Файл должен быть в формате .csv.Электронные письма должны быть в первом поле. Имя и фамилия не обязательны, но могут быть помещены во второе и третье поля. «, «PurchasedDate»: «Дата покупки», «OpenedPassProtect»: «Загруженный файл защищен паролем и не может быть открыт.», «One_file_only2»: «Только один файл», «LinkfFeatures»: «https://www.sodapdf.com/features/», «manualFree»: «Бесплатно и надежно», «ready_1_strong»: «Еще не пробовали наше настольное приложение?», «Повернуть»: «Повернуть», «buyNowFoot»: «Купить сейчас», «SwitcherEnable»: «Включить», «Подмножество»: «Подмножество», «Суффикс»: «Суффикс», «supportText»: « БЕСПЛАТНО Поддержка клиентов
                    «, «Строка»: « облачное хранилище … «, «errorContactEmailRequired»: «Введите контактный адрес электронной почты», «SiteMapLink»: «https://www.sodapdf.com/sitemap/», «PDF_mo»: «/ мес», «PDFfee»: «Однако вы можете загрузить объединенную копию файла за единовременную плату в размере 2,99 долларов США.», «OfferEXTENDEDGet60»: «Предложение РАСШИРЕНО Получите скидку 60% на : объединение, сжатие и многое другое!», «FreeUpdates»: «Бесплатные обновления», «FreePdfReader»: «Читатель Soda 3D», «Save50»: «SAVE 50% «, «termsOfUse»: «Условия использования», «WatermarkLink»: «https: //www.sodapdf.com / add-watermark-to-pdf / «, «Префикс»: «Префикс», «ContactSalesLink»: «https://www.sodapdf.com/contact-sales/», «errorEndsWithEmail»: «—«, «ProductOverview»: «Обзор продукта», «stayConnected»: «Оставайтесь на связи», «HtmlPDFLabel»: «Хотите преобразовать веб-страницу в файл PDF? Сделайте это бесплатно на», «moduleOCRReq»: « OCR Module требуется», «ThankyouCTA2notice_bottom»: «на рабочий стол», «Позиция»: «Позиция», «mobile_app_stores»: «Объединяйте и создавайте PDF-файлы бесплатно на своем телефоне», «getVolumePricing»: «Получить оптовые цены», «pagesToInsert»: «Страницы для вставки», «CreateFiles»: «Создавать файлы PDF», «labelIndustry»: «Промышленность», «ready_2_strong»: «Вам нужны PDF-файлы на ходу?», «Премиум»: «ПРЕМИУМ», «Защитить»: «Защитить», «DragFile»: «Перетащите сюда файлы», «ChooseCompressionRatio»: «Выбрать степень сжатия», «errorTimelineRequired»: «Выберите временную шкалу», «PdfToWorldToolLink»: «https: // www.sodapdf.com/pdf-to-word/ «, «Excel2pdf»: «Excel в PDF», «cookieSettings»: «Настройки файлов cookie», «PopularTools»: «Популярные инструменты», «errorRequired»: «Это поле обязательно для заполнения», «sodaPdfAnywhereOverview»: «Обзор Soda PDF Anywhere», «Авторское право»: «Авторское право», «SwitcherDisable»: «Отключить», «Ppt2pdf»: «PPT в PDF», «professionalPackage»: «Профессиональный пакет», «SignFiles»: «Подписать файлы PDF», «selectModule»: «Выбрать другую функцию», «btnDownloadText»: «Просмотреть и загрузить в браузере», «ArticleTitleThree»: «Как объединить документы с помощью Soda PDF 12», «CompressFiles»: «Сжимать файлы PDF», «PdfToExcelLink»: «https: // www.sodapdf.com/pdf-to-excel/ «, «cloudUpload»: «загружено из облака», «RemoveMain maintenance»: «Удалить обслуживание», «PDF_next»: «следующий», «CompressTitle»: «Сжать PDF — БЕСПЛАТНО уменьшить размер файла PDF в Интернете», «OnDesktop»: «На рабочем столе», «expiresDate»: «Срок действия — дата», «PDFBates»: «Нумерация Бейтса PDF», «PdfFormFillerLink»: «https://www.sodapdf.com/pdf-form-filler-creator/», «youShouldCreateAccount»: «Создайте учетную запись с этим адресом электронной почты для доступа к вашему продукту.», «expiredTime»: «Срок действия истекает через», «expiredDate»: «Срок действия истек», «howActivateSoda»: «Как активировать Soda PDF», «FreeOnlineToolsLink»: «https: // www.sodapdf.com/freeonlinetools/ «, «ExceedsSizeLimit»: «Размер файла превышает максимально допустимый», «Подключить»: «Подключиться», «emailNotValid»: «Пожалуйста, укажите действующий адрес электронной почты», «footerLuluWebsite»: «Сайт компании», «fullPagesRangeError»: «Ваши начальная и конечная страницы охватывают весь загруженный документ. Поэтому разделения не произойдет.», «footerCopyText»: «Soda PDF является товарным знаком LULU Software ™.», «fromOurSalesTeam»: «От нашей команды продаж», «openTicketBackText»: «Отправьте запрос в службу поддержки и получите необходимую помощь.», «montlyPlan»: «Ежемесячный план», «englishOnly»: «Только английский», «ChangePending»: «Ожидается изменение», «SoftwareLink»: «https://www.sodapdf.com/», «thankYouTitle»: «Спасибо за установку Soda PDF», «myProducts»: «Мои продукты», «convert»: «Конвертировать», «CompressPassProtected»: «Загруженный файл защищен паролем и не может быть сжат.», «products»: «Товары», «WinTitle1»: «Полное решение PDF», «обязательный»: «обязательный», «PDFexceed_title»: «Загруженный файл превышает максимально допустимый размер», «fileReadyTitle»: «УРА! Ваш файл готов,
                    добро пожаловать!», «SearchTool»: «Поиск инструмента», «one_time_payment»: «Единовременный платеж», «rightWord»: «Верно», «implperTitle»: «Неверное расположение полей», «footerLuluCareers»: «Карьера», «SplitLink»: «https: // www.sodapdf.com/split-pdf/ «, «EsignFiles»: «Файлы PDF для электронной подписи», «PdfToJpg»: «PDF в JPG», «PdfToPpt»: «PDF в PPT», «FREE_PDF_TOOLS»: «БЕСПЛАТНЫЕ ИНСТРУМЕНТЫ PDF», «behindPage»: «За страницей», «InstallNow»: «Установить сейчас», «ArticleDescriptionOne»: «Итак, вы хотите добавить страницы в этот PDF-файл. Возможно, это документ, который вы уже создали, или тот, который недавно был отправлен вам. Но как вообще вы вставляете страницы в уже существующий PDF-файл, который кажется нежелательным для изменения? «, «ArticleDescriptionTwo»: «Вы повысите свою эффективность только тогда, когда научитесь создавать файлы PDF в пакетном режиме.Любой файл, который можно распечатать на бумаге, также можно преобразовать в формат PDF. С помощью процесса пакетного создания Soda PDF 12 вы можете взять любое количество файлов, независимо от формата, и одновременно преобразовать их все в PDF-файлы. «, «changedCongratulations»: «Поздравляем, вы успешно изменили адрес электронной почты.», «features_text»: «Неограниченно: объединение, преобразование, редактирование, вставка, сжатие, просмотр и многое другое!», «productAction»: «Действие», «enterWaterMarkText»: «Пожалуйста, введите текст водяного знака.», «onlinePdfTools»: «Инструменты для работы с PDF в Интернете», «PdfConverter»: «Конвертер PDF», «productAssign»: «Назначить», «ResourcesLink»: «https://www.sodapdf.com/resources/», «WhatsNewText»: «Испытайте первое в мире полнофункциональное онлайн-решение для PDF. Оно содержит совершенно новые функции, специально разработанные для повышения производительности, включая E-Sign, Soda PDF Online, нумерацию Бейтса и пакетное преобразование.», «DeletePdf»: «Удалить PDF», «abovePage»: «Над страницей», «Спасибо Спасибо», «SodaOverviewLink»: «https: // www.sodapdf.com/products/soda-overview/ «, «low_quality»: «Низкое качество», «findReseller»: «Найти реселлера», «errorProductRequired»: «Выберите продукт», «errorOopsEnterB2BEmail»: «К сожалению, похоже, вы указали личный адрес электронной почты! Чтобы получить доступ к нашей 30-дневной пробной версии для бизнеса, вы можете вернуться к форме и ввести действующий рабочий адрес электронной почты. В противном случае вы можете попробовать нашу личную пробную версию.» , «лицензия»: «лицензия», «Pdf2Word»: «PDF в Word», «PasswordLabel»: «Пароль:», «ProtectTitle»: «Защитить PDF», «enterStreetAddressLine»: «Введите строку почтового адреса», «где угодно2»: «… и продолжайте работать на своем смартфоне или планшете во время поездки. «, «where3 «:» Когда вы вернетесь домой, запустите свой PC и продолжайте с того места, где вы остановились. «, «where1 «:» Готовишь контракт в офисе, но есть поезд, чтобы успеть? «, «PdfDownloadLink»: «https://www.sodapdf.com/pdf-download/», «protect_unlim»: «Защитить неограниченное ЧИСЛО файлов.», «allTools»: «Все инструменты», «EnglishContent»: «Доступно только на английском языке», «TextToPdfLink»: «https: // www.sodapdf.com/txt-to-pdf/ «, «HtmlToPdf»: «HTML в PDF», «yourDownloadShouldBegin»: «Ваша загрузка должна начаться немедленно.», «errorLicensesRequired»: «Введите количество лицензий», «formEmailBusiness»: «Рабочий адрес электронной почты», «securitySign»: «Безопасность и подпись», «BatesNumberingLink»: «https://www.sodapdf.com/bates-numbering/», «BatesNumberingTool»: «Нумерация Бейтса», «BmpToJpg»: «BMP в JPG», «stayInformedOnSoftware»: «Будьте в курсе обновлений программного обеспечения, напоминаний об истечении срока действия, персонализированных советов и получайте эксклюзивные предложения по электронной почте.», «EmailPreferencesMore»: «Для получения дополнительной информации прочтите наши», «createdPasswordLinkExp»: «Срок действия ссылки для создания пароля истек.», «year2Plan»: «План на 2 года», «ResellersFoot»: «Реселлеры», «ResellersLink»: «https://www.sodapdf.com/resellers/», «high_quality»: «Высокое качество», «paymentDetails»: «Детали платежа», «InformationHandled»: «Предоставленная вами информация будет обрабатываться в соответствии с нашей Политикой конфиденциальности.», «orderInvoiceQuestions»: «№ заказа / № счета / Вопросы», «mergeWithSodaTitle»: «Слияние PDF», «End_User»: «Лицензионное соглашение с конечным пользователем», «authenticationError»: «Произошла ошибка аутентификации.Пожалуйста, войдите в свою учетную запись еще раз, чтобы продолжить », «implperPrgh»: «Адреса электронной почты должны быть в первом поле для каждого назначения. Имя и фамилия могут быть указаны во втором и третьем полях.», «send_to_email»: «Отправить по электронной почте», «ProtectLink»: «https://www.pdfprotect.net/», «Pdf2ppt»: «PDF в PPT», «successRegister»: «На ваш адрес электронной почты отправлено письмо для активации.», «ViewFiles»: «Программа просмотра PDF», «modifyRenewal»: «Изменить продление», «ForgotPasswordLink»: «https: // www.sodapdf.com/account/recover-password/ «, «InWebBrowser»: «В веб-браузере», «customQuote»: «индивидуальная цитата», «ElectronicSignature»: «Электронная подпись», «rongTitle «:» Неверный тип файла «, «mergeRequest»: «Запрос на объединение был отправлен на [другой адрес электронной почты]. Щелкните ссылку в электронном письме, чтобы завершить объединение ваших учетных записей», «YouIncognito»: «Вы используете режим инкогнито.
                    Пожалуйста, войдите или создайте аккаунт», «TotalPrice»: «общая цена», «pdfFormCreator»: «Создатель PDF-форм», «howInstallSodaLink»: «https: // support.sodapdf.com/hc/en/articles/360022498011-How-to-download-and-install-Soda-PDF «, «freeTrial»: «Бесплатная пробная версия», «workOfflineOneLine»: «Работать в автономном режиме?
                    Попробуйте настольную версию!», «PDFafterThePayment»: «Загрузка начинается автоматически после оплаты.», «forLegalProfessionals»: «Для юристов», «layoverText2»: «При нажатии откроется новая вкладка», «layoverText1»: «Это объявление помогает сделать наши услуги бесплатными», «selectLanguage»: «Выберите язык», «getStarted»: «Начало работы», «InstantText»: « Instant \ nЛицензия
                    \ nАктивация», «freeItem1»: «Имея более 1 миллиона пользователей в месяц, мы постоянно совершенствуем наш инструмент слияния, оставляя его бесплатным для наших пользователей.», «freeItem2»: «Объедините файлы в браузере. Он совместим со всеми операционными системами.», «FilesUsed30days»: «Файлы должны быть использованы в течение 30 дней с момента покупки», «MainPage»: «Главная страница», «congrats_prgh»: «

                    Поздравляем!

                    \ n
                    Вы успешно подтвердили свою учетную запись Soda PDF.
                    \ n

                    \ n Иногда может потребоваться несколько минут, чтобы показать, что ваша учетная запись была подтверждена в нашем приложении.
                    \ n Подписаться следующие шаги, чтобы ускорить процесс, если вы уже вошли в систему.\ n

                    «, «PdfCreatorLink»: «https://www.sodapdf.com/pdf-creator/», «UnlockTitle»: «Разблокировать PDF», «EsignPdf»: «Электронная подпись PDF», «SodaNewTitle»: «Присоединяйтесь к революции онлайн-PDF», «AnnualPlan»: «Годовой план», «sloganOnline»: « PDF ONLINE», «CreateCustomForms»: «Создавать собственные формы», «errorEmailPassword»: «К сожалению, Soda PDF не распознает это письмо», «SplitPdf»: «Разделить PDF», «chatSchedule»: «С понедельника по пятницу (с 9:00 до 17:00 по восточноевропейскому времени)», «businessBrochure»: «Деловая брошюра», «GifToPdfLink»: «https: // www.sodapdf.com/gif-to-pdf/ «, «verifySpam»: «Чтобы обеспечить доставку электронной почты, проверьте настройки спама», «JpgToGifLink»: «https://www.sodapdf.com/jpg-to-gif/», «productAddOnTooltip»: «Этот продукт является надстройкой и автоматически добавляется к любому продукту Soda PDF, который использует назначенный пользователь.», «assignBy»: «Назначено», «включает»: «Включает:», «emailSent»: «Электронное письмо отправлено», «emailWord»: «Электронная почта», «secureItem2»: «Все загруженные и обработанные файлы удаляются с наших веб-серверов в течение максимум 24 часов за активный сеанс.», «secureItem1»: «Когда вы загружаете файлы, они преобразуются через безопасное зашифрованное соединение (https), чтобы оставаться на 100% безопасным.», «capsLock»: «Caps Lock включен», «freeOnlineToolsHeader»: «Бесплатные онлайн-инструменты», «reviewingFiles»: «Просмотр файлов», «PptToPdfLink»: «https://www.sodapdf.com/ppt-to-pdf/», «howActivateSodaLink»: «https://support.sodapdf.com/hc/en/articles/360022497971-How-to-Activate-Soda-PDF», «TapAddFile»: «Нажмите, чтобы добавить файлы», «OptInSubmit»: «Я согласен получать сообщения об этой услуге по электронной почте.», «UseinDesktopApp»: «Использовать в настольном приложении», «myAccount»: «Моя учетная запись», «errorUsersRequired»: «Введите количество пользователей», «desktopSolutionLink»: «https://www.sodapdf.com/pdf-download/», «Popular»: «Популярные», «newVersion»: «Доступна новая версия!», «СпасибоCTA1notice_top»: «», «BatchConvert»: «Пакетное преобразование», «labelStreetAddressLine»: «Строка с адресом улицы», «secureSignModule»: «Безопасность и подпись», «sendMeUpdates»: «Да, присылать мне обновления», «СпасибоCTA2notice_top»: «», «cancelPlan»: «Отменить план», «mo»: «Mo», «on»: «on», «или или», «Нет нет», «Хорошо-хорошо», «btnDownloadViewText»: «Загрузить и просмотреть в браузере», «userExists»: «Пользователь с этим адресом электронной почты уже существует», «ResetFormLabel»: «Сбросить форму», «OtherTools»: «Другие инструменты», «manualSecureFile»: «Безопасное объединение и обработка файлов», «Вращение»: «Вращение», «SignaturePackagePart2»: «пакет подписи», «formFileAttachment»: «Вложение файла», «Изменение размера»: «Изменение размера», «PrivacyFeedback»: «Конфиденциальность
                    Отзыв», «ConvertFiles»: «Конвертировать файлы PDF», «ConvertImage»: «Конвертировать изображение», «ExcelToPdf»: «Excel в PDF», «ConverttoPDF»: «Преобразовать в PDF», «ExcelToPdfLink»: «https: // www.sodapdf.com/excel-to-pdf/ «, «selectJobRole»: «Выберите должность», «errorPassProtected»: «Файл защищен паролем», «PdfToWordLink»: «https://www.sodapdf.com/pdf-to-word/», «bottomWord»: «Снизу», «videoTutorials»: «Видеоуроки», «btnWorkOfflineLink»: «Загрузить настольную версию!», «AnnualCommitment»: «Годовое обязательство», «registerAgreePart2»: «и наш», «registerAgreePart1»: «Нажимая» Зарегистрироваться «, вы соглашаетесь с», «accountDetailsText»: «Вы можете обновить свою платежную информацию», «clickHere»: «Щелкните здесь», «ProcessConverting»: «Преобразование», «unlimitedSodaESign»: «Электронная подпись безлимитных газированных напитков», «accessSaas»: «Доступ к Soda PDF Online здесь», «ProtectPdfLink»: «https: // www.sodapdf.com/password-protect-pdf/ «, «ResendConfirmationEmail»: «Отправить письмо с подтверждением еще раз», «JpgToPdfLink»: «https://www.sodapdf.com/jpg-to-pdf/», «sendToEmail»: «Отправить по электронной почте», «eSign»: «eSign PDF», «email»: «Электронная почта», «error»: «Произошла ошибка. Повторите попытку или свяжитесь с нами.», «SodaTradeMark»: «Soda ™ является товарным знаком LULU Software ™.», «forms»: «Формы», «logIn»: «Войти», «часы»: «часы», «title»: «Заголовок», «SSLLabelThree»: «безопасное соединение», «Begins_auto»: «(Начинается автоматически после оплаты)», «ErrorChooseMorePDF»: «Выберите два или более файлов PDF», «video»: «Видео», «linkExpired»: «Срок действия вашей ссылки истек», «добавить»: «добавить», «пока пока», «выкл»: «выкл», «ocr»: «OCR», «odd»: «odd», «верх»: «верх», «Все»: «Все», «Новый»: «Новый», «Да»: «Да», «PerpetualLicense»: «Бессрочная лицензия», «year2»: «2 года», «Первый»: «Первый», «Слияние»: «Слияние», «LoginLink»: «https: // www.sodapdf.com/account/login/ «, «no_limitation»: «24/7: без ежедневных ограничений
                    Дополнительные возможности: создание, преобразование и просмотр файлов PDF», «PdfEditorLink»: «https://www.sodapdf.com/pdf-editor/», «Юридический»: «ЮРИДИЧЕСКИЙ», «productStatus»: «Статус», «Отключить»: «Отключить», «errorPasswordRequired»: «Введите пароль», «SodaPDFDesktop»: «Рабочий стол Soda PDF», «Голоса»: «Голоса», «Инструменты»: «Инструменты», «Сброс»: «Сброс», «Диапазон»: «Диапазон», «Сплит»: «Сплит», «subscribe_prgh»: «Будьте в курсе всех новостей Soda, включая информационные бюллетени, советы и рекомендации, а также эксклюзивные предложения.», «Планы»: «Планы», «JpgToPngLink»: «https://www.sodapdf.com/jpg-to-png/», «reassignLicense»: «Переназначить лицензию», «Вставка»: «Вставка», «sodaPdfOnline»: «Soda PDF Online», «BEST_VALUE»: «BEST VALUE», «batchTitle»: «Пакетное назначение», «GifToPngLink»: «https://www.sodapdf.com/gif-to-png/», «SplitTitle»: «Разделить PDF», «split_unlim»: «Разделить неограниченное количество файлов.», «contactsSales»: «Связаться с отделом продаж», «BilledAnnualy»: «выставляется ежегодно», «addPageNumbering»: «Добавить номера страниц», «вебинары»: «вебинары», «good_quality»: «Хорошее качество», «EnterUrl»: «Введите URL», «productTypeDesctop»: «Рабочий стол», «FreeOnlineTools»: «Бесплатные онлайн-инструменты», «Pdf2Image»: «PDF в JPG», «AddMain maintenance»: «Добавить обслуживание», «howToSubAlt3»: «Загрузить объединенный PDF», «howToSubAlt2»: «Объединить желаемые файлы PDF», «howToSubAlt1»: «Загрузить PDF», «PdfCreator»: «PDF Creator», «uninstall»: «Удалить», «FreePdfReaderMacOs»: «Читатель для Mac OS X», «WinPdfReader»: «Читатель Магазина Windows», «errorEnterB2BEmail»: «Пожалуйста, введите действующий рабочий адрес электронной почты, чтобы продолжить.», «discoverSodaPDf»: «Откройте для себя Soda PDF», «yourDownloadLinkSent»: «Ссылка для скачивания отправлена ​​на ваш адрес электронной почты.», «Количество»: «КОЛИЧЕСТВО», «createPasswordSubTitle»: «Установите новый пароль для своей учетной записи.», «Download_Desktop»: «Загрузить настольную версию!», «ViewEdit»: «Просмотр и редактирование», «errorPhoneInvalid»: «Введите действительный номер телефона», «errorCompanyRequired»: «Введите название компании», «Особенности»: «Особенности», «EmailConfirmationError»: «OOPS! Срок действия вашей ссылки для активации истек.», «PdfToHtmlLink»: «https: // www.sodapdf.com/pdf-to-html/ «, «bf_freeocrgift1»: «БЕСПЛАТНЫЙ ПОДАРОК ​​OCR («, «bf_freeocrgift2»: «значение)», «RessellerLink»: «https://www.sodapdf.com/business/resellers/», «fontSize»: «Размер шрифта», «productExpiredProducts»: «Товары с истекшим сроком годности», «SupportLink»: «https://support.sodapdf.com/hc/en-us/», «mostPopular»: «САМЫЕ ПОПУЛЯРНЫЕ», «errorPhoneRequired»: «Введите номер телефона», «Сжать»: «Сжать», «aboutTitle»: «О НАШИХ ИНСТРУМЕНТАХ», «howCanWeHelpYou»: «Чем мы можем вам помочь?», «LimitationTextRights»: «все права защищены.», «PrivacyFeedbackImg»: «//privacy-policy.truste.com/privacy-seal/LULU-software/seal?rid=e691fbfb-8de4-4b17-b576-70688b60730d», «rotated_copy»: «Загрузить повернутую копию вашего файла.», «selectIconFile»: «Пожалуйста, выберите файл значка», «proOcrPackage»: «Пакет Pro + OCR», «privacyPolicy»: «Политика конфиденциальности», «BusinessLink»: «https://www.sodapdf.com/business/», «splitted_copy»: «Загрузить разделенные страницы.», «SplitPDFSiteLabel»: «Разделить файлы PDF на», «recoveryPasswordEnterEmail»: «Вы можете сбросить пароль для своего профиля учетной записи, введя свой адрес электронной почты.», «supportNav»: «Поддержка», «PDFexceed»: «Загруженные файлы превышают максимальный размер», «ArticleDescriptionEditTwo»: «PDF-файлы — очевидный выбор, если вы хотите безопасно обмениваться информацией через Интернет. Компании и правительства в значительной степени полагаются на них, и большинство людей имеют общее представление о том, что такое PDF-файлы.», «ArticleDescriptionEditOne»: «Вы получаете электронное письмо, содержащее этот важный документ, волшебный PDF-файл, который выведет ваш бизнес на новый уровень. Этот PDF-файл содержит предложение, в котором каждая деталь должна быть доведена до совершенства.», «addWatermark»: «Добавить водяной знак», «DetailsLink»: «https://www.sodapdf.com/account/manage-account/», «информационный бюллетень»: «Информационный бюллетень», «newPassword»: «Новый пароль», «ThankyouCTA1»: «ОТКРЫТЬ», «ThankyouCTA2»: «СКАЧАТЬ», «ThankyouBack»: «Вернуться на сайт», «Пример»: «Пример», «options_text_8»: «Оптическое распознавание символов (OCR)», «reassign_prgh2»: «Вы не можете переназначить эту лицензию тому же пользователю в течение этого платежного цикла.», «createAccount»: «Создать учетную запись», «footerCopyTextLight»: «Этот продукт продается компанией Upclick.com в качестве авторизованного реселлера. «, «cmWord»: «Сантиметры», «dailytimer»: «Вы превысили почасовой лимит бесплатных задач. Вы можете повторить попытку через ::», «ArticleTitleEditThree»: «Как редактировать документы PDF», «sodaPdfForYou»: «Газировка PDF для вас», «PdfToHtml»: «PDF в HTML», «PdfToDocx»: «PDF в DOCX», «PdfToWord»: «PDF в Word», «UploadDirectlyGD»: «Загрузить PDF-файлы прямо с Google Диска. «, «PdfToJpgLink»: «https://www.sodapdf.com/pdf-to-jpg/», «signInTitle»: «Войдите в свою учетную запись Soda PDF с помощью», «enterCity»: «Введите город», «productProductAlert»: «Срок действия вашего плана истекает, и вы потеряете доступ к его функциям по истечении срока его действия.», «errorLastNameInvalid»: «Необходимо ввести действительную фамилию», «Reader3d»: «3D-читатель», «dayliLimitSubTitleB»: «Однако у вас есть другой вариант», «PDFMergeCanonical»: «https://www.pdfmerge.com/», «ErrorUploadOnlyPDF»: «Пожалуйста, загружайте только файлы PDF», «Jpg2pdf»: «JPG в PDF», «businessResourcesPageName»: «Бизнес-ресурсы», «userGuide»: «Руководство пользователя», «resourceCenterBackText»: «Вся информация, необходимая для поиска ответов на ваши вопросы.», «yourWebinarShouldBegin»: «Ваш веб-семинар должен начаться в ближайшее время.», «GoodQualityBest»: «лучшее качество изображения, минимальное сжатие», «withMain maintenance»: «С обслуживанием», «EasyAdoptionPageName»: «Простое принятие», «unassignProduct_prgh2»: «После отмены назначения определенной лицензии лицензию можно переназначить тому же пользователю только после следующего цикла выставления счетов.», «downloadInstallation»: «Скачать / Установка», «Process_another»: «Обработать другой файл», «accountAssociated»: «С этим адресом электронной почты уже связана учетная запись.», «mustUploadCSV»: «Вы должны загрузить файл CSV», «download»: «Скачать», «Trial30Day»: «30-дневная пробная версия», «sodaAnywherePrgh»: «Полное решение в формате PDF для настольных компьютеров и в Интернете», «MoreOnePage»: «Загруженный документ должен содержать более 1 страницы.», «PaymentInformation»: «Платежная информация», «pdfCreatorConverter»: «Бесплатная программа для создания и преобразования PDF-файлов», «RateTool»: «Оценить этот инструмент», «MergePdfLink»: «https://www.sodapdf.com/pdf-merge/», «ResendAssignInvitationSuccess_prgh2»: «Приглашение было отправлено повторно», «getTheMost»: « Получите максимум от своих денег», «SplitPassProtected»: «Загруженный файл защищен паролем и не может быть разделен», «BackToSoda8»: «Вернуться к Soda PDF», «yourRequestReceived»: «Ваш запрос получен.», «perMonth»: «В месяц», «минуты»: «минуты», «continueBtn»: «Продолжить», «createPasswordTitle»: «Создайте свой пароль», «bf_features»: «Включенные функции:», «ChooseFormat»: «Выбрать формат:», «aboutSubDesc4»: «Вы можете обрабатывать файлы на любом устройстве, в любое время и в любом месте с помощью компьютера, планшета и смартфона.», «aboutSubDesc1»: «Мы используем безопасную технологию для установления зашифрованного соединения между нашим веб-сервером и вашим браузером, чтобы все данные оставались конфиденциальными.», «aboutSubDesc3»: «Доступ к файлам, сохраненным в облачных системах хранения, таких как Google Drive, Box, Dropbox и OneDrive.», «aboutSubDesc2»: «Мы храним каждый файл на нашем сервере только в течение 24 часов, чтобы ограничить любой несанкционированный доступ. Затем он навсегда удаляется с наших серверов. Никто из нашей команды не может получить доступ к этим файлам.», «PngToPdfLink»: «https://www.sodapdf.com/png-to-pdf/», «TiffToPdf»: «TIFF в PDF», «ExtractPdf»: «Извлечь PDF», «errorServer»: «Извините, сервер занят. Повторите попытку позже.», «detailEsignPhone»: «Этот номер используется нашей службой E-Sign для аутентификации по SMS», «StayUpToDate»: «Будьте в курсе событий!», «marginsWord»: «Поля», «offPrice»: «выкл», «errorNewPasswordRequired»: «Введите новый пароль», «insuffTitle»: «Недостаточно лицензий», «errorContactEmailInvalid»: «Вам необходимо ввести действующий контактный адрес электронной почты.», «onlineAccess»: «Доступ в Интернете», «errorCurrentPasswordRequired»: «Введите текущий пароль», «premiumPhoneSupportBackText»: «Прямой доступ к одному из наших специалистов по Soda PDF в любое время.», «productRefreshList»: «Обновить список», «PngToJpgLink»: «https://www.sodapdf.com/png-to-jpg/», «userGuideLink»: «http://userguide.sodapdf.com/», «MacOsUser»: «Пользователь Mac OS? Откройте для себя полнофункциональный Soda PDF Online.», «InsertPageElem»: «Вставить элементы страницы», «IncludedPrgh»: «Включено в следующие планы», «freeTrialLink»: «https: // онлайн.sodapdf.com/ «, «productAssignedLicenses»: «Назначенные лицензии», «Загрузка»: «Загрузка», «noCreditCard»: «Кредитная карта не требуется», «emailHasBeenChanged»: «Ваш адрес электронной почты был изменен», «messageEmailSent»: «Ссылка для подтверждения была отправлена ​​на ваш адрес электронной почты. Если вы не получили это письмо, проверьте папку нежелательной почты / спама.», «chooseEmailToMerge»: «Пожалуйста, выберите адрес электронной почты для объединения продуктов из обеих учетных записей. Этот адрес электронной почты и соответствующий пароль будут использоваться для входа в вашу учетную запись после успешного объединения», «formMessage»: «Сообщение», «confirmUsers»: «Подтвердите пользователей, которым вы хотите назначить лицензии», «ChooseFile»: «Выбрать файл», «useOnlineTools»: «Воспользуйтесь нашим онлайн-инструментом», «privacyTitle»: «Конфиденциальность», «errorNotPdf»: «Файл не является PDF-документом», «formLastName»: «Фамилия», «Параметры»: «Параметры», «pageNumber»: «Номер страницы», «numberFormat»: «Формат числа», «settingsUpdated»: «Настройки вашей учетной записи успешно обновлены», «upgradeBuilder»: «Конструктор обновлений», «Непрозрачность»: «Непрозрачность», «статьAReseller»: «Стать реселлером», «formPhone»: «Телефон», «PDFClicking»: «Щелкнув кнопку« Оплатить сейчас »ниже, вы перейдете на защищенный сайт PayPal
                    (иметь учетную запись PayPal не обязательно).», «email_terms_begin»: «Отправляя электронное письмо, вы соглашаетесь получить файл и быть связанными условиями», «email_terms_link1»: «Условия использования», «email_terms_link2»: «Политика конфиденциальности», «errorLastNameRequired»: «Введите фамилию», «formSuccessMessage»: «Спасибо за запрос. Служба поддержки свяжется с вами в ближайшие 12-24 часа.», «formEmail»: «Адрес электронной почты», «resetLicense»: «Сбросить лицензию», «currentPassword»: «Текущий пароль», «pdfDownload»: «https://www.sodapdf.com/pdf-download/», «formTimelineJustBrowsing»: «Просто просматриваю», «PlanBusinesPrgh3»: « Soda E-Sign Unlimited включен в бизнес-план Soda PDF Business», «PlanBusinesPrgh2»: «Полное решение PDF, разработанное для профессионалов», «UnlockLink»: «https: // www.pdfunlock.com/ «, «WebDeskApp»: «Веб + настольные приложения», «errorFirstNameRequired»: «Введите имя», «formFailMessage»: «Невозможно отправить сообщение. Повторите попытку позже.», «buyOnline»: «Купить в Интернете», «btnAnotherFile»: «Обработать другой файл», «online_tools»: «ИНСТРУМЕНТЫ ДЛЯ ОНЛАЙН PDF», «SignSecure»: «Подписать и защитить», «smfileSign»: «Неограниченные возможности PDF», «unlock_unlim»: «Разблокировать неограниченное ЧИСЛО файлов.», «реселлеры»: «реселлеры», «sodaOnline»: «https://online.sodapdf.com/», «ManagePdfFilesNav»: «Управление файлами PDF», «searchDeskPlaceholder»: «Найдите здесь, чтобы просмотреть нашу базу знаний», «ViewerLink»: «https: // www.sodapdf.com/products/pdf-reader/ «, «bf_features_text»: «Просмотр, создание, преобразование, редактирование, вставка, проверка, формы, защита и подпись», «EditLink»: «https://www.sodapdf.com/pdf-editor/», «DonationLineTwo»: «Поблагодарите, сделав небольшое пожертвование.», «DonationLineOne»: «Помог ли этот сайт вам сэкономить (или заработать) немного денег?», «validationMsg»: «Ваша учетная запись подтверждена», «email_terms_and»: «и», «EditFiles»: «Редактирование файлов», «ResendEmail»: «Отправить электронное письмо повторно», «ArticleTitleOne»: «Как добавить страницы в PDF-файлы», «ArticleTitleTwo»: «Как пакетно создавать файлы PDF», «footerCopyTextRights»: «Все права защищены.», «resetLicense_prgh2»: «Вы можете сбросить бессрочную лицензию только дважды в течение года.», «good_quality_text»: «Хорошее качество, средний уровень сжатия», «OcrPdfLink»: «https://www.sodapdf.com/ocr-pdf/», «errorWebsiteUrlInvalid»: «Введите действительный URL», «SignUpWith»: «Зарегистрируйтесь с помощью», «InvalidRange»: «Недопустимый диапазон», «PurchaseFirstTime»: «Вы недавно приобрели продукт Soda PDF и впервые получаете доступ к Soda? Создайте учетную запись с адресом электронной почты, который вы использовали при покупке.», «layoverTitlePart1»: «Ваш файл будет готов к загрузке через», «layoverTitlePart2»: «секунды:», «ThankyouCTA1notice_bottom»: «в веб-браузере», «sendEmail»: «Отправка электронной почты …», «MoreFilesLabel»: «Еще файлы», «Аффилированные лица»: «Аффилированные лица», «ArticleDescriptionEditThree»: «В наши дни получение бумажных документов для просмотра и редактирования — большая редкость, особенно в профессиональной среде. Обмен документами сейчас в основном осуществляется в электронном виде, а безопасный способ отправки файла — преобразование его в PDF. первый.», «affiliateProgram»: «Партнерская программа», «chatBackText»: «Живой чат с одним из наших специалистов по Soda PDF.», «PdfEditor»: «Редактор PDF», «See_also»: «СМОТРИ ТАКЖЕ», «errorNewPasswordMatch»: «Ваши новые пароли не совпадают», «errorCurrentPasswordIncorrect»: «Ваш текущий пароль неверен», «DropFileHereOr»: «Перетащите файл сюда или», «textAndFormat»: «Текст и формат», «NotConnected»: «Не подключен», «updateInformation»: «Обновить информацию», «PdfToPptLink»: «https: //www.sodapdf.com / pdf-to-ppt / «, «CompressFile»: «Сжать файл», «CompressLink»: «https://www.sodapdf.com/compress-pdf/», «download_here»: «Скачайте здесь», «subscribeToProduct»: «Обновления продукта», «AnnualCommitment»: «Годовое обязательство», «GuaranteeText»: « 30-дневная Гарантия возврата денег
                    «, «finishDisconnecting»: «Чтобы завершить отключение этой учетной записи, установите пароль для своей учетной записи Soda PDF. С этого момента этот пароль будет использоваться с вашей электронной почтой для входа в систему.», «E-SingLink»: «https: // www.sodapdf.com/sign-pdf/ «, «labelZipPostalCode»: «Почтовый индекс», «dayliLimitTitle»: «Вы превысили часовой лимит для PDFMerge», «registerAgreeWith»: «Выполняя вход с подключенной учетной записью, вы соглашаетесь с», «ResizePdfLink»: «https://www.sodapdf.com/resize-pdf/», «Ecx_options»: «Однако вы можете выбрать один из двух вариантов», «clickYouTube»: «Нажмите {0}, чтобы найти Soda PDF Anywhere», «active»: «Активный», «PDFFormFiller»: «Заполнитель PDF-форм», «formGetStarted»: «Начать работу», «noFileChosen»: «Файл не выбран», «errorAccountExists»: «Пользователь уже существует.», «ArticleTitleEditTwo»: «Как профессионально редактировать файлы PDF», «ArticleTitleEditOne»: «Как сделать PDF-файл редактируемым с помощью Soda PDF», «FeedbackLink»: «https://www.sodapdf.com/feedback/», «moduleFormsReq»: « Forms Module требует», «passwordChanged»: «Ваш пароль был успешно изменен», «AnywhereTitle»: «С помощью Soda PDF Anywhere вы можете выполнять работу буквально в любом месте.», «formNo»: «Нет», «PDF_Reviews»: «Обзоры в PDF-формате», «OnlinePricingLink»: «https: //www.sodapdf.ru / pricing / online / «, «productEnterEmail»: «Введите адрес электронной почты для назначения лицензии», «ForgotPassword»: «Забыли пароль?», «productTotalLicenses»: «Всего лицензий», «editPaymentCreditCard»: «Изменить платежную информацию для кредитной карты», «PdfToDocxLink»: «https://www.sodapdf.com/pdf-to-docx/», «BuyNowLink»: «https://www.sodapdf.com/pricing/», «DeletePdfLink»: «https://www.sodapdf.com/delete-pdf-pages/», «bf_title»: «Черная пятница — Киберпонедельник», «ImpressumLink»: «https: //www.sodapdf.ком / де / импрессум / «, «RenewPlan_prgh2»: «Ваш план настроен на продление.», «NoConnectedAccounts»: «Нет подключенных аккаунтов», «tryAgain»: «Чтобы создать учетную запись, повторите попытку и разрешите sodapdf.com доступ к вашему адресу электронной почты», «PricingOnlineLink»: «https://www.sodapdf.com/pricing/online/», «logOut»: «Выйти», «FromComputer»: «С компьютера», «productTitle»: «Мои товары», «productAssignToMe»: «Назначить мне», «DownloadFreeOnlineTools»: «https://www.sodapdf.com/buy/freeonlinetools/dw-success/», «aboutSubTitle4»: «Любое устройство», «aboutSubTitle1»: «Безопасность», «aboutSubTitle2»: «Конфиденциальность», «aboutSubTitle3»: «Доступ к облачному хранилищу», «addLicense»: «добавить лицензию», «insuffPrgh»: «Вы назначили больше лицензий, чем доступно в настоящее время.Измените свой выбор. «, «FullPdfSolution»: «ПОЛНОЕ РЕШЕНИЕ PDF», «formSend»: «Отправить», «ReceiverSubject»: «Квитанция о транзакции», «formName»: «Имя», «модуль»: «Модуль», «freeDevice»: «Бесплатное устройство», «productTypeOnline»: «Интернет», «RotateLink»: «https://www.pdfrotate.com/», «Безлимитный»: «Безлимитный», «TryDesktopVersion»: «Попробуйте нашу версию для ПК», «SplitCompress»: «Разделить и сжать», «monthCommitment»: «Ежемесячное обязательство», «passwordRequirements»: «Ваш пароль должен состоять не менее чем из 6 символов и содержать буквы и цифры», «confirmPassword»: «Подтвердите пароль», «errorFirstNameInvalid»: «Необходимо ввести действительное имя», «security»: «Безопасность», «generalUsability»: «Общее удобство использования», «protected_copy»: «Загрузите защищенную копию вашего файла.», «OnlineServices»: «Online Services», «DropFilesHereOr»: «Перетащите файлы сюда или», «AffiliatesLink»: «https://affiliates.lulusoftware.com/?», «создать»: «создать», «formCountry»: «Страна», «CreateAccountWith»: «Создать учетную запись Soda PDF с», «formCompany»: «Компания», «пароль»: «Пароль», «mergeCongratulations»: «Поздравляем, вы успешно объединили свои аккаунты.», «productFeatures»: «Характеристики и преимущества», «PptToPdf»: «PPT в PDF», «FreeFinePrint»: «* Бесплатно для файлов размером до», «footerLuluContactUs»: «Свяжитесь с нами», «fileReadySubTitle»: «Получите файл за 2 простых шага», «addESign10pack»: «Добавить 10 пакетов E-Sign», «RotateTitle»: «Повернуть PDF», «Сжатие»: «Сжатие», «CompressPdf»: «Сжать PDF», «resizeWord»: «Изменить размер», «autoRenewDescription»: «Щелкните здесь, чтобы включить автоматическое продление», «DocxToPdf»: «DOCX в PDF», «вставить»: «Вставить», «RotatePdf»: «Повернуть PDF», «resources»: «Ресурсы», «DragToRange»: «Перетащите, чтобы изменить расположение», «largefile»: «Большой файл», «DonateButtonLabel»: «Пожертвовать», «TermsUse»: «Условия использования», «mediumfile»: «Средний файл», «enterStateProvince»: «Укажите штат / провинцию», «PDF_ANYWHERE»: «PDF ANYWHERE», «typeOfProduct»: «Тип товара», «productInterest»: «Интересующий продукт», «FreeOnlineToolsLinkAnchor»: «https: // www.sodapdf.com/#navOnlineTools «, «compress_unlim»: «Сжать неограниченное ЧИСЛО файлов.», «resetPasswordSuccessfully»: «Ваш пароль был успешно сброшен.», «GoogleExtHtmlLink»: «https://chrome.google.com/webstore/detail/soda-pdf-convert-merge-sp/gfjafjofnehohehighdlkhcpanocobjb?hl=en», «ocrPDF»: «OCR PDF», «PDF2_text»: «Soda PDF 10 теперь поддерживает PDF 2.0 и все его богатые новые функции! PDF 2.0 — первое обновление формата PDF за 10 лет, которое включает в себя улучшения безопасности, доступности и общего удобства работы с PDF.Узнайте больше обо всех удивительных улучшениях, которые предоставляет PDF 2.0! «, «visitBlog»: «Посетить блог», «messageValidateYourAccount»: «Подтвердите его сейчас, щелкнув ссылку для подтверждения, которая была отправлена ​​на ваш адрес электронной почты.», «headerForYou»: «Для вас», «UnlockPdf»: «Разблокировать PDF», «Разблокировка»: «Разблокировка», «subtitleRequestQuote»: «Бизнес-клиенты имеют право на оптовые цены, начиная с 25 лицензий. Заполните форму ниже, и наши специалисты по продажам свяжутся с вами в течение 1 рабочего дня.», «GifToPdf»: «GIF в PDF», «GifToPng»: «GIF в PNG», «GifToJpg»: «GIF в JPG», «WebPDFApp»: «https: // www.sodapdf.com/web-pdf-app/ «, «PDF_Create»: «Создание, преобразование и просмотр файлов PDF», «billingInquiry»: «Billing Inquiry», «language»: «Язык», «customerSupport»: «поддержка клиентов», «formYes»: «Да», «headerForBusiness»: «Для бизнеса», «cancelPlan_prgh2»: «Если вы отмените свой план, вы потеряете доступ к его функциям по истечении срока действия.», «inchWord»: «Дюймы», «ProductsLink»: «https://www.sodapdf.com/account/manage-products/», «UnlimitedSignaturePack»: «Пакет безлимитных подписей», «update»: «Обновить», «knowledgebase_prgh»: «Нужна дополнительная помощь? Ознакомьтесь с нашими», «securingFiles»: «Защита файлов», «labelPhone»: «Телефон», «PassProtected»: «», «account_list»: «
                  1. Щелкните свое имя в правом верхнем углу приложения.
                    2. \ n
                  2. Щелкните кнопку обновления, чтобы убедиться, что все обновлено.
                    3. «, «MergePdf»: «Объединить PDF», «SecureEdit»: «Защищай и редактируй», «errorAccountAlreadyAssociated»: «Аккаунт уже связан с этим адресом электронной почты», «productTwoDevicesMessage»: «Два устройства могут войти в Soda PDF Desktop в любой момент времени. Используйте X, чтобы удаленно выйти из системы.», «product»: «Товар», «pricing»: «Цена», «конфиденциальность»: «конфиденциальность», «TxtToPdfLink»: «https://www.sodapdf.com/txt-to-pdf/», «choosePassword»: «Выберите пароль», «Downloadh3OLink»: «https: // download11.sodapdf.com/api/get-h3o?configid=54E98DCD-07B7-4F5B-BEC7-ED1A0EC50D8F&bundleid=SO003 «, «TiffToPdfLink»: «https://www.sodapdf.com/tiff-to-pdf/», «packageStandard»: «Стандарт», «emailRequired»: «Пожалуйста, введите свой адрес электронной почты», «requestQuote»: «Запросить цитату», «formLicensesNeeded»: «Необходимые лицензии», «formDoYouOwnPDFsoftware»: «У вас есть программное обеспечение для работы с PDF?», «privacyText»: «При использовании нашего веб-приложения файл, над которым вы работаете, будет храниться не более 24 часов за активный сеанс.После этого он будет удален с нашего сервера. «, «emailAlreadyAssociated»: «\» Этот адрес электронной почты уже связан с учетной записью Soda PDF. Если эта учетная запись принадлежит вам, вы можете объединить свои учетные записи \ «», «ThankyouReadyFile»: «Ваш файл готов», «productPaymentProblem»: «При обработке вашего платежа возникла проблема, обновите платежную информацию», «PdfToExcel»: «PDF в Excel», «SaasAccess»: «SaaS — доступ к Soda PDF Online», «contactUs»: «Свяжитесь с нами», «NeedHelp»: «Нужна помощь?», «Thankyou_de_end»: «», «free30DayTrial»: «Бесплатная 30-дневная пробная версия», «pleaseSignIn»: «Пожалуйста, войдите, используя», «absoluteScale»: «Абсолютная шкала», «labelJobRole»: «Должностная роль», «recoveryPasswordSentEmail»: «На ваш аккаунт было отправлено электронное письмо для сброса пароля.», «formSubscribe»: «Подписаться», «TheFileIsCorrupted»: «Файл поврежден и не может быть открыт», «Word2pdf»: «Word в PDF», «bf_features_text_2»: «Без ограничений: объединение, преобразование, редактирование, вставка, сжатие, просмотр, формы, защита и подпись и многое другое! \ n», «WhatsNew»: «Что нового», «DownloadNow»: «Загрузить сейчас», «support»: «Поддержка», «AddFiles»: «Добавить файлы», «PDF_Editor»: «Редактор PDF», «formTimelineSoon»: «Скоро», «validateNewEmail»: «Подтвердите свой новый адрес электронной почты, щелкнув ссылку для подтверждения, которая была отправлена ​​на новый адрес электронной почты.После того, как вы подтвердите свой новый адрес электронной почты, изменение адреса электронной почты будет завершено. Обратите внимание, что если вы снова попытаетесь изменить свой адрес электронной почты до подтверждения, этот запрос на изменение будет недействительным. «, «check_product»: «чтобы ознакомиться с нашим обзором продуктов
                    \ n «, «ConvertLink»: «https://www.sodapdf.com/pdf-converter/», «invalidEmail»: «Недействительный адрес электронной почты — нельзя назначить этому пользователю», «SSLLabelOne»: «В вашем файле есть что-то личное или конфиденциальное?», «SSLLabelTwo»: «Рассмотрите возможность использования», «вебинар»: «Вебинар», «bf_subtitle»: «Самая низкая цена года — гарантировано! «, «Местоположение»: «Местоположение», «HowToEditorPDF»: «Как редактировать файлы PDF», «view3d»: «Вид / 3D», «EditFiles»: «Редактировать файлы PDF», «errorEmailInvalid»: «Введите действующий адрес электронной почты», «MediumQuality»: «Среднее качество», «accountDetails»: «Детали учетной записи», «UnlimitedSignatures»: «Неограниченное количество подписей», «AdobeAlternativeLink»: «https: // www.sodapdf.com/adobe-alternative/ «, «MyAccountLink»: «https://www.sodapdf.com/account/manage-account/», «emailPreferences»: «Настройки электронной почты», «pageSize»: «Размер страницы», «topWord»: «Сверху», «SignaturePackage»: «Пакет подписи», «weWorking»: «

                    Меня уволили после того, как я заснул на личных документах.

                    \ n

                    Похоже, вы не можете лгать в своем резюме.

                    «, «installationGuide»: «Руководство по установке», «ResizePdf»: «Изменить размер PDF», «GetStarted»: «Начать работу», «UNLIMITED_FILES»: «НЕОГРАНИЧЕННЫЕ ФАЙЛЫ», «SodaOnlineLink»: «https: // онлайн.sodapdf.com/ «, «productNotSure»: «Не уверен», «ProtectPdf»: «Защитить PDF», «ready_title»: «Готовы начать?», «MoreAbout»: «БОЛЬШЕ О PDF», «errorEmailRequired»: «Введите адрес электронной почты», «days»: «days,», «edit»: «Редактировать», «даже»: «даже», «font»: «Шрифт», «бесплатно»: «бесплатно», «назад назад», «blog»: «Блог», «chat»: «Чат», «Здесь, здесь», «note»: «* Могут применяться ограничения по размеру и ежедневному использованию.», «план»: «План», «view»: «view», «сохранить»: «сохранить», «EULA»: «EULA», «Файл»: «Файл», «Desc»: «PDF Merge позволяет вам объединять свои файлы PDF в Интернете.Никакой установки, никакой регистрации, это бесплатно и просто в использовании. «, «Последний»: «Последний», «Дом»: «Дом», «Текст»: «Текст», «resetPasswordLink»: «Срок действия ссылки для сброса истек.», «winterTitle»: «Ура! Ваш файл готов, и у нас есть для вас отличное предложение», «footerLuluAboutUs»: «О нас», «BmpToJpgLink»: «https://www.sodapdf.com/bmp-to-jpg/», «TermOfUseLink»: «https://www.sodapdf.com/terms-of-use/», «обзор»: «обзор», «redOff»: «Скидка 60%», «BatesNumbering»: «Нумерация Бейтса», «bestValue»: «Лучшее соотношение цены и качества», «useSocial»: «Используйте свою учетную запись Facebook, Google или Microsoft для регистрации или заполните форму ниже, чтобы создать учетную запись Soda PDF.», «TiffToPdfSubPrgh»: «Конвертируйте TIFF в PDF за секунды. Используйте онлайн-конвертер TIFF в PDF Soda PDF, чтобы превратить изображение файла TIFF в PDF всего за несколько кликов. Используйте наш простой в использовании онлайн-конвертер TIFF в PDF БЕСПЛАТНО * ! «, «didYouPrgr»: «Изображения TIFF родились из-за необходимости продавать настольные сканеры с универсальным форматом изображений. Изображения TIFF часто используются фотографами или художниками-графиками в качестве средства хранения растровых графических изображений. Подобно форматам PNG и JPG, файлы TIFF произошли от их формата двоичного изображения и теперь считаются форматом глубокого цвета (30-битный), что означает, что они могут содержать миллиард различных цветов в файле.Изображения TIFF полезны для создания макетов страниц или с помощью манипуляций с изображениями, таких как применение инструмента оптического распознавания символов, для поиска и редактирования текста в отсканированном документе или изображении. Попробуйте онлайн-инструмент оптического распознавания текста Soda PDF на своих изображениях TIFF, чтобы убедиться в этом сами! «, «learnMoreTitle»: «Подробнее о преобразовании TIFF в PDF», «learnMoreSubDesc1»: «Soda PDF гарантирует, что качество ваших файлов останется неизменным даже после преобразования. Наш инструмент сохранит свойства вашего исходного файла, который теперь был преобразован в PDF.Обратите внимание, что наш онлайн-конвертер TIFF не сжимает изображение при преобразовании файла в PDF. Ваш недавно созданный (или преобразованный) документ PDF сохранит исходное качество изображения TIFF. Изображение TIFF будет преобразовано в файл нового размера в формате PDF, но исходное качество файла будет сохранено вместе с ориентацией изображения. «, «learnMoreSubDesc3»: «Если вам понравилось использовать онлайн-инструмент преобразования TIFF в PDF Soda PDF, вам понравится использовать другие наши онлайн-инструменты для других ваших файлов.С помощью Soda PDF вы можете редактировать, читать, конвертировать, создавать, объединять, сжимать файлы, разделять, защищать PDF-файлы и многое другое! Попробуйте наши простые в использовании и мощные инструменты PDF для всех ваших потребностей в документах. Кроме того, Soda PDF доступна БЕСПЛАТНО в Интернете или на компьютере *! », «learnMoreSubDesc2»: «Вы хотели преобразовать изображения TIFF в файлы PDF, но как насчет других изображений? Используйте другие онлайн-инструменты Soda PDF для преобразования изображений в файлы PDF за секунды. Конвертируйте JPG в PDF, GIF в PDF или PNG в PDF с помощью других наших онлайн-конвертеров.Наши онлайн-инструменты преобразования PDF — это простые решения, когда вам нужно быстро преобразовать изображения или другие документы, такие как Word, Excel и PowerPoint, в PDF-файлы всего за несколько щелчков мышью. «, «howToSubTitle2»: «Загрузите или отправьте файл TIFF в PDF по электронной почте», «howToSubTitle1»: «Загрузите свой файл TIFF», «TiffToPdfTitle»: «TIFF в PDF», «learnMoreSubTitle1»: «Качество сохранено», «learnMoreSubTitle2»: «Конвертировать PDF в TIFF или другие файлы изображений», «learnMoreSubTitle3»: «Откройте для себя другие наши онлайн-инструменты», «OwnLinkRu»: «/ ru / tiff-в-pdf /», «OwnLinkSv»: «/ sv / tiff-till-pdf /», «OwnLinkVi»: «/ vi / tiff-to-pdf /», «OwnLinkPl»: «/ pl / tiff-to-pdf /», «OwnLinkPt»: «/ pt / tiff-para-pdf /», «OwnLinkTr»: «/ tr / tiff-to-pdf /», «OwnLinkFr»: «/ fr / tiff-en-pdf /», «OwnLinkJa»: «/ ja / tiff-to-pdf /», «OwnLinkKo»: «/ ko / tiff-to-pdf /», «OwnLinkDe»: «/ de / tiff-zu-pdf /», «OwnLinkEs»: «/ es / tiff-a-pdf /», «OwnLinkEn»: «/ tiff-to-pdf /», «OwnLinkIt»: «/ it / tiff-in-pdf /», «OwnLinkId»: «/ id / tiff-to-pdf /», «didYouSubTitle»: «Назначение файлов TIFF», «HowToConverTiffToPdf»: «Как конвертировать TIFF в PDF», «howToSubDesc2»: «После загрузки файла наш онлайн-конвертер TIFF в PDF автоматически начнет преобразовывать ваше изображение в документ PDF.Как только наш конвертер завершит преобразование вашего TIFF в PDF онлайн, вы сможете просмотреть свой новый формат файла PDF, загрузив файл прямо на свой компьютер. Мы также можем отправить вам ссылку на ваш файл TIFF в PDF по электронной почте. Обратите внимание, что ссылка, которую мы отправляем вам для доступа к преобразованному файлу PDF, будет доступна только в течение 24 часов. «, «howToSubDesc1»: «Преобразование TIFF в PDF в Интернете очень просто. Преобразование TIFF в PDF начнется, как только ваш файл будет загружен в наш конвертер PDF. Просто загрузите файл изображения TIFF в окно преобразования в PDF простым перетаскиванием. -и-падение прямо с рабочего стола.Или нажмите «Загрузить», чтобы выбрать файл TIFF из определенного места на вашем компьютере. Вы даже можете загрузить изображение файла TIFF для преобразования в PDF прямо из облачного хранилища, такого как Dropbox или Google Drive ». }; вар lang = »; var serviceType = ‘RedesignedTiffToPdf’

                    Загружайте PDF-файлы прямо с Google Drive .

                    Конвертер 5 лучших (JPG) изображений в Excel для извлечения данных

                    Вы хотите использовать данные для своих отчетов из цифрового отсканированного документа или хотите извлечь хорошо отформатированные таблицы из изображений или снимков экрана, которые вы сделали в спешке? Чтобы преобразовать изображения, включая JPG, PNG, BMP, TIFF и GIF, в Excel, нам необходимо применить OCR к этим файлам изображений.

                    OCR означает оптическое распознавание символов, оно помогает распознавать символы в файлах на основе изображений, чтобы сделать их доступными для редактирования и записи, чтобы ваш компьютер мог читать все символы вместо того, чтобы распознавать файл как просто изображение.

                    Существует несколько способов конвертировать изображения в Excel, здесь мы выбираем 5 лучших конвертеров изображений в Excel для Mac и Windows.

                    Лучший конвертер изображений в Excel для Mac

                    Если вы хотите извлечь данные из изображения в Excel с точно таким же форматированием, что и исходный файл, необходим специальный конвертер изображений в Excel.Согласно результатам тестирования и отзывам пользователей, мы выбрали Cisdem PDF Converter OCR как лучший конвертер изображений в Excel для пользователей Mac.

                    Cisdem PDF OCR Converter — это эксперт для преобразования любых PDF-файлов и изображений в 16 форматов, включая PDF в Microsoft Word, Excel, Powerpoint, форматы iWork, ePub, HTML, текст, RTFD и изображения. Его мощный движок OCR может точно распознавать изображения и экспортировать их в редактируемые форматы с сохранением исходного форматирования файлов. Функция распознавания изображений работает со всеми снимками экрана, изображениями в форматах JPG, BMP, PNG, TIGG и GIF.Пользователям не нужно повторно набирать файл.

                    Кроме того, с помощью бесплатного PDF Creator, встроенного в эту программу, пользователи могут создавать PDF-файлы из других типов документов, добавлять пароль к PDF-файлам и даже при необходимости настраивать размер и качество PDF-файла. То есть вы также можете конвертировать изображения в PDF-файлы с высоким уровнем защиты.

                    Лучший конвертер изображений в Excel для Mac

                    • Выполнять распознавание текста для всех изображений и изображений, из JPG в Excel, PNG в Excel, BMP / GIF / TIFF в Excel;
                    • Сделать отсканированные PDF-файлы доступными для поиска и редактирования
                    • Преобразование PDF-файлов в 16 форматов
                    • Пакетное преобразование и OCR
                    • Создание PDF-файлов из другого документа (также разрешена настройка вывода)
                    Скачать бесплатно

                    Поскольку PDF Converter OCR поддерживает несколько форматов изображений, здесь мы берем файл JPG в качестве примера, чтобы показать, как использовать этот инструмент.

                    Шаги по преобразованию изображения в Excel на Mac

                    Шаг 1. Загрузите Cisdem PDF Converter OCR на свой Mac.

                    Скачать бесплатно

                    Шаг 2 Добавьте изображение JPG или другое изображение в конвертер OCR.

                    Перейти в интерфейс «Конвертер». Есть 2 способа добавить файлы в программу: либо перетащить файлы в программу, либо щелкнуть «+», чтобы добавить файлы.

                    Шаг 3 Выберите Excel в качестве формата вывода.

                    После импорта изображения JPG оно по умолчанию переходит в режим распознавания текста.Вы можете щелкнуть значок изображения для предварительного просмотра файлов. Затем выберите язык файла и выберите вывод как «Excel».

                    Шаг 4 (необязательно) Используйте расширенные настройки, чтобы получить точное изображение JPG и улучшить результаты распознавания текста.

                    Нажмите «Advanced Settings», появится новый интерфейс с отмеченной областью OCR. Убедитесь, что все детали отмечены правильно, например, таблицы должны быть отмечены синей рамкой. Кроме того, вы можете вручную изменить, если вы хотите вывести таблицу в виде текста, удалить поле отметки в этой зоне, щелкнуть «Отметить текст» в зоне применения OCR, затем перетащить рамку отметки, чтобы включить то содержимое, которое вы хотите отметить. как текст.Вы можете изменить размер поля отметки, перетаскивая его углы.

                    Шаг 5: Преобразуйте изображение JPG в формат OCR на Mac.

                    Нажмите «Конвертировать», чтобы начать преобразование изображения JPG в Excel. Вы можете найти файл Excel в выходной папке.

                    Также вы можете проверить видеоурок на YouTube по преобразованию изображения в формат Excel:

                    Лучший конвертер изображений в Excel для Windows

                    Readiris 17 для Windows, часть IRIS OCR, — это программа, рекомендуемая пользователям Windows для преобразования PDF-файлов и изображений в Microsoft Office Excel, редактируемые PDF-файлы и другие форматы.Он поддерживает распознавание 130 языков. Кроме того, пользователи могут сканировать бумажные файлы с помощью сканера, подключенного к этой программе, чтобы импортировать файлы прямо со сканера.

                    Кроме того, вы можете использовать эту программу для аннотирования, комментирования, защиты, подписи, объединения, сжатия и создания PDF-файлов в Windows.

                    Шаги по преобразованию изображения в Excel в Windows
                    1. Запустите Readiris на своем компьютере.
                    2. Перейдите в «Из файла» и импортируйте изображение JPG в программу.
                    3. Затем выберите Excel в качестве вывода.
                    4. Файл откроется в Microsoft Excel или в программе просмотра по умолчанию, сохраните его в предпочитаемой папке.

                    Топ 2 бесплатных онлайн-конвертеров изображений в Excel

                    Онлайн-конвертер изображений в Excel довольно велик по количеству. По сути, существует 2 типа бесплатных онлайн-изображений для конвертеров Excel: для одного требуется адрес электронной почты для загрузки преобразованных файлов Excel, а для другого — нет. Для удобства и защиты вашего почтового ящика от спам-писем рекомендуется использовать бесплатные онлайн-конвертеры изображений в Excel, которые не требуют отправки адреса электронной почты. Вот два рекомендуемых инструмента.

                    # 1 online2pdf (Поддержка пакетного преобразования)

                    Это онлайн-конвертер документов, предлагающий бесплатные услуги для пакетной передачи PDF-файлов и файлов изображений в PDF, Word, Excel, PowerPoint, RTFD, текст и ODT с возможностью поиска. Этот бесплатный онлайн-инструмент поддерживает 6 языков, в том числе английский, французский, немецкий, испанский и т. Д. Кроме того, пользователи могут настроить параметры, чтобы изменить десятичный разделитель и форматирование данных в файле Excel.

                    Преимущества:
                    1. Пакетное преобразование;
                    2. Поддержка PDF, JPG, PNG, BMP, TIF, MDI;
                    3. Разрешить ограниченную настройку вывода Excel;
                    4. Экспорт в 9 редактируемых форматов;
                    Недостатки:
                    1. Может распознавать только 6 языков;
                    2. Иногда требуется проверка вручную из-за ошибок распознавания текста;
                    Как конвертировать изображение в Excel онлайн с помощью online2pdf?
                    1. Перейти на online2pdf;
                    2. Щелкните «Выбрать файлы», чтобы загрузить изображения в формате JPG в программу;
                    3. Выберите язык и выберите вывод как xlsx.
                      Кроме того, вы можете настроить параметр, чтобы настроить преобразование изображения в Excel;
                    4. Нажмите «Конвертировать», чтобы бесплатно изменить изображение на Excel;
                    5. Когда все будет готово, следуйте подсказкам, чтобы сохранить файл Excel на Mac или ПК с Windows.

                    # 2 onlinceocr (без поддержки пакетного преобразования)

                    Еще один бесплатный онлайн-конвертер документов, конвертирующий PDF-файлы и изображения в Microsoft Word, Excel и текст. Он поддерживает распознавание файлов на более чем 40 языках.

                    Преимущества:
                    1. Относительно более высокая точность распознавания текста;
                    2. Поддержка PDF, JPG, BMP, TIFF и GIF;
                    3. Супер проста в использовании;
                    4. Узнавать более 40 языков;
                    5. Можно преобразовать максимум 20 изображений или изображений;
                    Недостатки:
                    1. Не поддерживает пакетное преобразование;
                    2. Поддержка экспорта только 3 форматов;
                    3. Максимальный размер файла 15 МБ;
                    Как конвертировать изображение JPG в Excel онлайн с помощью onlineocr?
                    1. Перейти на onlineocr;
                    2. Нажмите «Выбрать файл», чтобы загрузить изображение JPG в программу;
                    3. Выберите язык и выберите вывод как Excel;
                    4. Нажмите «Конвертировать», чтобы бесплатно преобразовать изображения в формат Excel;
                    Что нужно знать при бесплатном преобразовании изображения в Excel
                    • Не загружайте изображения с ограниченным доступом для преобразования
                    • Убедитесь, что интернет-соединение стабильно
                    • Есть ограничение на размер файла, не загружайте большие изображения для конвертации
                    • Перепроверьте вывод электронной таблицы и вручную настройте, если возможно, конвертируйте только простые файлы изображений в Excel онлайн бесплатно

                    Прямое извлечение данных из изображения в Excel с помощью Microsoft Office

                    Хотя Microsoft Office Excel не поддерживает функцию распознавания текста для извлечения данных из изображения в файл Excel, OneNote из Microsoft Office может помочь преобразовать изображение в таблицу Excel.

                    Microsoft Office OneNote — бесплатная программа, облегчающая командную совместную работу, она может помочь создавать заметки, рисунки, клипы и даже аудио, а затем собирать всю информацию для использования несколькими пользователями. Чтобы скопировать текст со снимка экрана или других файлов изображений, Microsoft Office OneNote встраивает функцию распознавания текста для распознавания изображений в текст.

                    Итак, вот как мы используем Microsoft Office для преобразования изображения в текст в Excel: сначала используйте OneNote OCR для извлечения данных, а затем сохраните текст в таблице Excel.

                    • Шаг 1. Установите и запустите Microsoft OneNote в Mac AppStore.
                    • Шаг 2. Выберите «Вставка»> «Изображение», загрузите изображение JPG в OneNote.

                    • Шаг 3. Щелкните изображение правой кнопкой мыши и выберите «Копировать текст из изображения», чтобы начать обработку OCR.

                    • Шаг 4. Запустите Microsoft Office Excel, вставьте текст изображения в Excel и сохраните файл.

                    Конвертируйте изображение в Excel с помощью Adobe, если у вас есть

                    Но если вы подписались и установили Adobe, вы также можете использовать этот конвертер Adobe для простого преобразования изображения в Excel, поскольку Adobe также оснащена функцией OCR для работы с отсканированными PDF-файлами или изображениями.Здесь мы возьмем Adobe Acrobat DC в качестве примера, чтобы продемонстрировать, как преобразовать изображение в Excel в Adobe.

                    1. Откройте Adobe Acrobat DC на своем компьютере.
                    2. Выберите «Инструменты»> «Создать PDF», выберите изображение JPG для загрузки и нажмите «Создать», чтобы преобразовать изображение в формат PDF.

                    1. Затем перейдите в Инструменты> Экспорт PDF и выберите вывод как электронную таблицу.

                    1. Нажмите «Экспорт», чтобы выполнить Adobe OCR для изображения JPG, и вы получите файл Excel в течение нескольких секунд.

                    Заключение

                    Таким образом, нет необходимости повторно вводить файл изображения в электронную таблицу, просто используйте программу OCR для преобразования изображения в Excel. Решения для преобразования изображения в Excel могут различаться для разных пользователей, но лучший способ повысить вашу продуктивность — это использовать специальный конвертер OCR для автоматического выполнения работы.

                    Преобразование

                    TIFF в PDF — 4 простых способа преобразования TIFF в PDF

                    Что такое TIFF? Файл с расширением «.tif «или» .tiff «называется файлом TIFF, что является сокращением от Tagged Image File Format. Это компьютерный формат файла, который используется для хранения изображений с высокой растровой графикой. TIFF поддерживает сжатие без потерь, которое не приводит к потере данных изображения. Это делает этот формат изображения довольно популярным в отраслях, где требуются высококачественные фотографии, таких как фотографы, художники-графики и издательская индустрия. Чтобы узнать больше об этом формате, может быть полезна эта статья Что такое файлы TIF и TIFF.

                    Как и другие форматы изображений, фотографиями TIFF трудно управлять, когда речь идет о сотнях или тысячах файлов.В этом случае было бы полезно, если бы мы могли классифицировать изображения TIFF и преобразовать их в файл PDF. В следующей статье мы перечислим несколько простых в использовании конвертеров TIFF в PDF для Windows, Mac и онлайн-платформ, которые могут упростить вашу работу.

                    Часть 1. Преобразование TIFF в PDF в Windows 10

                    В приложении «Фото» в Windows 10 есть встроенная функция под названием Microsoft Print to PDF, которая может помочь пользователям Windows 10 распечатать любой документ, включая файлы TIFF, в PDF. Вот как это работает, сделайте это сейчас на своем компьютере с Windows 10 вместе со мной.

                    Шаг 1. Откройте изображение TIFF, которое вы хотите преобразовать в PDF, с помощью приложения «Фото», затем нажмите «Ctrl + P» на клавиатуре, чтобы открыть опцию «Печать». Если вы хотите преобразовать несколько файлов TIFF в PDF, просто организуйте файлы TIFF заранее и выберите их все с помощью мыши, затем нажмите ярлыки «Печать».

                    Шаг 2. Появится диалоговое окно «Печать» изображения. Для параметра «Принтер» выберите «Microsoft Print to PDF» в раскрывающемся списке принтеров.Затем вы можете настроить размер страницы и качество вывода преобразованного PDF-файла. Если по какой-то причине выбранные вами изображения TIFF имеют другой размер, просто отметьте опцию «Подогнать изображение в рамку», чтобы изображения соответствовали выходным страницам PDF.

                    Когда все настроено, как вы хотите, нажмите кнопку «Печать».

                    Шаг 3. Наконец, назовите выходной PDF-файл и выберите место для его сохранения, затем нажмите «Сохранить».

                    Немедленно будет создан новый PDF-файл с вашими изображениями TIFF, проверьте файл там, где вы его сейчас храните.

                    Подсказки

                    «Если вы не видите» Microsoft Print to PDF «в списке принтеров, это потому, что он не был активирован на вашем компьютере. Но не волнуйтесь, просто подпишитесь на этот пост в сообществе Microsoft, чтобы узнать, как получить Microsoft Print в PDF на вашей Windows 10. »

                    Часть 2. Преобразование файла TIFF в PDF на Mac

                    На компьютере Mac также есть встроенное приложение, которое поможет конвертировать TIFF в PDF. Это приложение предварительного просмотра, которое открывает большинство ваших документов и сохраняет их в виде файла PDF.Теперь посмотрим, как это работает.

                    Шаг 1. Выберите все изображения TIFF, которые вы хотите преобразовать, затем щелкните их правой кнопкой мыши. Теперь в открывшемся меню выберите «Открыть с помощью»> «Предварительный просмотр».

                    Шаг 2. Перетащите левый столбец предварительного просмотра, чтобы изменить порядок изображений TIFF. Если вам нужно изменить ориентацию изображений, просто щелкните изображение и нажмите значок «Ориентация» на верхней панели инструментов.

                    Шаг 3. Щелкните вкладку «Файл» и выберите «Печать» в раскрывающемся меню. Появится окно настроек. Выберите «Сохранить как PDF» в нижнем левом интерфейсе.

                    Шаг 4. Откроется диалоговое окно «Сохранить как». Вы можете установить имя файла и выбрать место для хранения, затем не забудьте изменить имя расширения на «.pdf». Наконец, нажмите «Сохранить». Вот и все, ваши изображения TIFF будут преобразованы в файл PDF.

                    Подсказки

                    «Если созданный вами PDF-файл является конфиденциальным, просто зашифруйте PDF-файл в» Параметры безопасности «, прежде чем нажимать кнопку» Сохранить «.Но если преобразование уже выполнено, вы также можете добавить пароль для защиты PDF-файла в EasePDF ».

                    Часть 3. Использование онлайн-конвертера TIFF в PDF

                    Онлайн-конвертер гарантирует, что вы сможете конвертировать TIFF в PDF где угодно, независимо от того, используете ли вы компьютер Mac, Windows или Linux, iPhone и телефон Android. При поиске в Google вы найдете тысячи онлайн-конвертеров TIFF в PDF. Сегодня мы просто познакомим вас с самым простым из них.

                    Шаг 1. Доступ к tiff2pdf.com и нажмите кнопку «Загрузить файлы», чтобы добавить все свои файлы TIFF.

                    Шаг 2. Когда все выбранные вами файлы TIFF будут загружены на сервер, нажмите кнопку «КОМБИНИРОВАННЫЕ» внизу, чтобы загрузить преобразованный файл PDF. Готово, разве это не супер просто?

                    Часть 4. Использование настольного конвертера TIFF в PDF

                    Все три перечисленных выше метода бесплатны и просты. Но тем, кому нужно постоянно работать с PDF-документами, мы рекомендуем использовать профессиональную программу-редактор PDF под названием PDFelement , на всякий случай, если у вас есть другие потребности в повседневной работе.Эта программа работает на телефонах Windows, Mac, iPhone и Android.

                    Шаг 1. Загрузите и установите PDFelement на свое устройство.

                    Шаг 2. Запустите программу и выберите «Объединить PDF» в главном интерфейсе.

                    Шаг 3. В окне «Объединить файлы» выберите «Добавить файлы». Выберите целевые изображения TIFF на вашем устройстве и нажмите «Открыть». Затем нажмите «Далее», чтобы начать преобразование TIFF в PDF. Преобразованный PDF-файл будет автоматически открыт на PDFelement.

                    С помощью PDFelement вы также можете конвертировать PDF в Word, Excel, PPT, JPG, PNG и т. Д. И редактировать PDF с помощью множества замечательных инструментов. Это в значительной степени ваше универсальное решение для ежедневного использования PDF.

                    Чтобы бесплатно конвертировать TIFF в PDF, вы можете использовать Microsoft Print to PDF в Windows и приложение Preview на Mac. Также бесплатный онлайн-конвертер может быстро решить эту проблему. Если вы ищете комплексный конвертер, который не только предоставляет услуги TIFF в PDF, P DFelement — это ваш номер.1 выбор.

                    .

                    Двадцать три тысячи четыреста двадцать: 423026 — денежная сумма прописью / 423000

                    alexxlab / / Разное

                    423026 — денежная сумма прописью / 423000

                    423000 прописью:

                    Четыреста двадцать три тысячи

                    423000 прописью на английском: in words 423000 — Four hundred twenty-three thousand

                    423000 прописью на испанском: en palabras 423000 — Cuatrocientos veintitrés mil

                    423000 прописью на немецком: in Worten 423000 — Vierhundertdreiundzwanzigtausend

                    423000 прописью на французском: par écrit 423000 — Quatre-cent-vingt-trois-mille

                    423000 прописью на португальском: em palavras 423000 — Quatrocentos e vinte e três mil

                    423000 прописью на итальянском: in lettere 423000 — Quattrocentoventitrémila

                    423000 прописью на украинском: прописом 423000 — Чотириста двадцять три тисячі

                    Сумма 423000 прописью

                    423001 прописью:

                    Четыреста двадцать три тысячи один

                    423001 прописью на английском: in words 423001 — Four hundred twenty-three thousand one

                    423001 прописью на испанском: en palabras 423001 — Cuatrocientos veintitrés mil uno

                    423001 прописью на немецком: in Worten 423001 — Vierhundertdreiundzwanzigtausendeins

                    423001 прописью на французском: par écrit 423001 — Quatre-cent-vingt-trois-mille-un

                    423001 прописью на португальском: em palavras 423001 — Quatrocentos e vinte e três mil e um

                    423001 прописью на итальянском: in lettere 423001 — Quattrocentoventitrémilauno

                    423001 прописью на украинском: прописом 423001 — Чотириста двадцять три тисячі один

                    Сумма 423001 прописью

                    423002 прописью:

                    Четыреста двадцать три тысячи два

                    423002 прописью на английском: in words 423002 — Four hundred twenty-three thousand two

                    423002 прописью на испанском: en palabras 423002 — Cuatrocientos veintitrés mil dos

                    423002 прописью на немецком: in Worten 423002 — Vierhundertdreiundzwanzigtausendzwei

                    423002 прописью на французском: par écrit 423002 — Quatre-cent-vingt-trois-mille-deux

                    423002 прописью на португальском: em palavras 423002 — Quatrocentos e vinte e três mil e dois

                    423002 прописью на итальянском: in lettere 423002 — Quattrocentoventitrémiladue

                    423002 прописью на украинском: прописом 423002 — Чотириста двадцять три тисячі два

                    Сумма 423002 прописью

                    423003 прописью:

                    Четыреста двадцать три тысячи три

                    423003 прописью на английском: in words 423003 — Four hundred twenty-three thousand three

                    423003 прописью на испанском: en palabras 423003 — Cuatrocientos veintitrés mil tres

                    423003 прописью на немецком: in Worten 423003 — Vierhundertdreiundzwanzigtausenddrei

                    423003 прописью на французском: par écrit 423003 — Quatre-cent-vingt-trois-mille-trois

                    423003 прописью на португальском: em palavras 423003 — Quatrocentos e vinte e três mil e três

                    423003 прописью на итальянском: in lettere 423003 — Quattrocentoventitrémilatre

                    423003 прописью на украинском: прописом 423003 — Чотириста двадцять три тисячі три

                    Сумма 423003 прописью

                    423004 прописью:

                    Четыреста двадцать три тысячи четыре

                    423004 прописью на английском: in words 423004 — Four hundred twenty-three thousand four

                    423004 прописью на испанском: en palabras 423004 — Cuatrocientos veintitrés mil cuatro

                    423004 прописью на немецком: in Worten 423004 — Vierhundertdreiundzwanzigtausendvier

                    423004 прописью на французском: par écrit 423004 — Quatre-cent-vingt-trois-mille-quatre

                    423004 прописью на португальском: em palavras 423004 — Quatrocentos e vinte e três mil e quatro

                    423004 прописью на итальянском: in lettere 423004 — Quattrocentoventitrémilaquattro

                    423004 прописью на украинском: прописом 423004 — Чотириста двадцять три тисячі чотири

                    Сумма 423004 прописью

                    423005 прописью:

                    Четыреста двадцать три тысячи пять

                    423005 прописью на английском: in words 423005 — Four hundred twenty-three thousand five

                    423005 прописью на испанском: en palabras 423005 — Cuatrocientos veintitrés mil cinco

                    423005 прописью на немецком: in Worten 423005 — Vierhundertdreiundzwanzigtausendfünf

                    423005 прописью на французском: par écrit 423005 — Quatre-cent-vingt-trois-mille-cinq

                    423005 прописью на португальском: em palavras 423005 — Quatrocentos e vinte e três mil e cinco

                    423005 прописью на итальянском: in lettere 423005 — Quattrocentoventitrémilacinque

                    423005 прописью на украинском: прописом 423005 — Чотириста двадцять три тисячі п’ять

                    Сумма 423005 прописью

                    423006 прописью:

                    Четыреста двадцать три тысячи шесть

                    423006 прописью на английском: in words 423006 — Four hundred twenty-three thousand six

                    423006 прописью на испанском: en palabras 423006 — Cuatrocientos veintitrés mil seis

                    423006 прописью на немецком: in Worten 423006 — Vierhundertdreiundzwanzigtausendsechs

                    423006 прописью на французском: par écrit 423006 — Quatre-cent-vingt-trois-mille-six

                    423006 прописью на португальском: em palavras 423006 — Quatrocentos e vinte e três mil e seis

                    423006 прописью на итальянском: in lettere 423006 — Quattrocentoventitrémilasei

                    423006 прописью на украинском: прописом 423006 — Чотириста двадцять три тисячі шість

                    Сумма 423006 прописью

                    423007 прописью:

                    Четыреста двадцать три тысячи семь

                    423007 прописью на английском: in words 423007 — Four hundred twenty-three thousand seven

                    423007 прописью на испанском: en palabras 423007 — Cuatrocientos veintitrés mil siete

                    423007 прописью на немецком: in Worten 423007 — Vierhundertdreiundzwanzigtausendsieben

                    423007 прописью на французском: par écrit 423007 — Quatre-cent-vingt-trois-mille-sept

                    423007 прописью на португальском: em palavras 423007 — Quatrocentos e vinte e três mil e sete

                    423007 прописью на итальянском: in lettere 423007 — Quattrocentoventitrémilasette

                    423007 прописью на украинском: прописом 423007 — Чотириста двадцять три тисячі сім

                    Сумма 423007 прописью

                    423008 прописью:

                    Четыреста двадцать три тысячи восемь

                    423008 прописью на английском: in words 423008 — Four hundred twenty-three thousand eight

                    423008 прописью на испанском: en palabras 423008 — Cuatrocientos veintitrés mil ocho

                    423008 прописью на немецком: in Worten 423008 — Vierhundertdreiundzwanzigtausendacht

                    423008 прописью на французском: par écrit 423008 — Quatre-cent-vingt-trois-mille-huit

                    423008 прописью на португальском: em palavras 423008 — Quatrocentos e vinte e três mil e oito

                    423008 прописью на итальянском: in lettere 423008 — Quattrocentoventitrémilaotto

                    423008 прописью на украинском: прописом 423008 — Чотириста двадцять три тисячі вісім

                    Сумма 423008 прописью

                    423009 прописью:

                    Четыреста двадцать три тысячи девять

                    423009 прописью на английском: in words 423009 — Four hundred twenty-three thousand nine

                    423009 прописью на испанском: en palabras 423009 — Cuatrocientos veintitrés mil nueve

                    423009 прописью на немецком: in Worten 423009 — Vierhundertdreiundzwanzigtausendneun

                    423009 прописью на французском: par écrit 423009 — Quatre-cent-vingt-trois-mille-neuf

                    423009 прописью на португальском: em palavras 423009 — Quatrocentos e vinte e três mil e nove

                    423009 прописью на итальянском: in lettere 423009 — Quattrocentoventitrémilanove

                    423009 прописью на украинском: прописом 423009 — Чотириста двадцять три тисячі дев’ять

                    Сумма 423009 прописью

                    423010 прописью:

                    Четыреста двадцать три тысячи десять

                    423010 прописью на английском: in words 423010 — Four hundred twenty-three thousand ten

                    423010 прописью на испанском: en palabras 423010 — Cuatrocientos veintitrés mil diez

                    423010 прописью на немецком: in Worten 423010 — Vierhundertdreiundzwanzigtausendzehn

                    423010 прописью на французском: par écrit 423010 — Quatre-cent-vingt-trois-mille-dix

                    423010 прописью на португальском: em palavras 423010 — Quatrocentos e vinte e três mil e dez

                    423010 прописью на итальянском: in lettere 423010 — Quattrocentoventitrémiladieci

                    423010 прописью на украинском: прописом 423010 — Чотириста двадцять три тисячі десять

                    Сумма 423010 прописью

                    423011 прописью:

                    Четыреста двадцать три тысячи одиннадцать

                    423011 прописью на английском: in words 423011 — Four hundred twenty-three thousand eleven

                    423011 прописью на испанском: en palabras 423011 — Cuatrocientos veintitrés mil once

                    423011 прописью на немецком: in Worten 423011 — Vierhundertdreiundzwanzigtausendelf

                    423011 прописью на французском: par écrit 423011 — Quatre-cent-vingt-trois-mille-onze

                    423011 прописью на португальском: em palavras 423011 — Quatrocentos e vinte e três mil e onze

                    423011 прописью на итальянском: in lettere 423011 — Quattrocentoventitrémilaundici

                    423011 прописью на украинском: прописом 423011 — Чотириста двадцять три тисячі одинадцять

                    Сумма 423011 прописью

                    423012 прописью:

                    Четыреста двадцать три тысячи двенадцать

                    423012 прописью на английском: in words 423012 — Four hundred twenty-three thousand twelve

                    423012 прописью на испанском: en palabras 423012 — Cuatrocientos veintitrés mil doce

                    423012 прописью на немецком: in Worten 423012 — Vierhundertdreiundzwanzigtausendzwölf

                    423012 прописью на французском: par écrit 423012 — Quatre-cent-vingt-trois-mille-douze

                    423012 прописью на португальском: em palavras 423012 — Quatrocentos e vinte e três mil e doze

                    423012 прописью на итальянском: in lettere 423012 — Quattrocentoventitrémiladodici

                    423012 прописью на украинском: прописом 423012 — Чотириста двадцять три тисячі дванадцять

                    Сумма 423012 прописью

                    423013 прописью:

                    Четыреста двадцать три тысячи тринадцать

                    423013 прописью на английском: in words 423013 — Four hundred twenty-three thousand thirteen

                    423013 прописью на испанском: en palabras 423013 — Cuatrocientos veintitrés mil trece

                    423013 прописью на немецком: in Worten 423013 — Vierhundertdreiundzwanzigtausenddreizehn

                    423013 прописью на французском: par écrit 423013 — Quatre-cent-vingt-trois-mille-treize

                    423013 прописью на португальском: em palavras 423013 — Quatrocentos e vinte e três mil e treze

                    423013 прописью на итальянском: in lettere 423013 — Quattrocentoventitrémilatredici

                    423013 прописью на украинском: прописом 423013 — Чотириста двадцять три тисячі тринадцять

                    Сумма 423013 прописью

                    423014 прописью:

                    Четыреста двадцать три тысячи четырнадцать

                    423014 прописью на английском: in words 423014 — Four hundred twenty-three thousand fourteen

                    423014 прописью на испанском: en palabras 423014 — Cuatrocientos veintitrés mil catorce

                    423014 прописью на немецком: in Worten 423014 — Vierhundertdreiundzwanzigtausendvierzehn

                    423014 прописью на французском: par écrit 423014 — Quatre-cent-vingt-trois-mille-quatorze

                    423014 прописью на португальском: em palavras 423014 — Quatrocentos e vinte e três mil e quartorze

                    423014 прописью на итальянском: in lettere 423014 — Quattrocentoventitrémilaquattordici

                    423014 прописью на украинском: прописом 423014 — Чотириста двадцять три тисячі чотирнадцять

                    Сумма 423014 прописью

                    423015 прописью:

                    Четыреста двадцать три тысячи пятнадцать

                    423015 прописью на английском: in words 423015 — Four hundred twenty-three thousand fifteen

                    423015 прописью на испанском: en palabras 423015 — Cuatrocientos veintitrés mil quince

                    423015 прописью на немецком: in Worten 423015 — Vierhundertdreiundzwanzigtausendfünfzehn

                    423015 прописью на французском: par écrit 423015 — Quatre-cent-vingt-trois-mille-quinze

                    423015 прописью на португальском: em palavras 423015 — Quatrocentos e vinte e três mil e quinze

                    423015 прописью на итальянском: in lettere 423015 — Quattrocentoventitrémilaquindici

                    423015 прописью на украинском: прописом 423015 — Чотириста двадцять три тисячі п’ятнадцять

                    Сумма 423015 прописью

                    423016 прописью:

                    Четыреста двадцать три тысячи шестнадцать

                    423016 прописью на английском: in words 423016 — Four hundred twenty-three thousand sixteen

                    423016 прописью на испанском: en palabras 423016 — Cuatrocientos veintitrés mil dieciséis

                    423016 прописью на немецком: in Worten 423016 — Vierhundertdreiundzwanzigtausendsechzehn

                    423016 прописью на французском: par écrit 423016 — Quatre-cent-vingt-trois-mille-seize

                    423016 прописью на португальском: em palavras 423016 — Quatrocentos e vinte e três mil e dezesseis

                    423016 прописью на итальянском: in lettere 423016 — Quattrocentoventitrémilasedici

                    423016 прописью на украинском: прописом 423016 — Чотириста двадцять три тисячі шістнадцять

                    Сумма 423016 прописью

                    423017 прописью:

                    Четыреста двадцать три тысячи семнадцать

                    423017 прописью на английском: in words 423017 — Four hundred twenty-three thousand seventeen

                    423017 прописью на испанском: en palabras 423017 — Cuatrocientos veintitrés mil diecisiete

                    423017 прописью на немецком: in Worten 423017 — Vierhundertdreiundzwanzigtausendsiebzehn

                    423017 прописью на французском: par écrit 423017 — Quatre-cent-vingt-trois-mille-dix-sept

                    423017 прописью на португальском: em palavras 423017 — Quatrocentos e vinte e três mil e dezessete

                    423017 прописью на итальянском: in lettere 423017 — Quattrocentoventitrémiladiciassette

                    423017 прописью на украинском: прописом 423017 — Чотириста двадцять три тисячі сімнадцять

                    Сумма 423017 прописью

                    423018 прописью:

                    Четыреста двадцать три тысячи восемнадцать

                    423018 прописью на английском: in words 423018 — Four hundred twenty-three thousand eighteen

                    423018 прописью на испанском: en palabras 423018 — Cuatrocientos veintitrés mil dieciocho

                    423018 прописью на немецком: in Worten 423018 — Vierhundertdreiundzwanzigtausendachtzehn

                    423018 прописью на французском: par écrit 423018 — Quatre-cent-vingt-trois-mille-dix-huit

                    423018 прописью на португальском: em palavras 423018 — Quatrocentos e vinte e três mil e dezoito

                    423018 прописью на итальянском: in lettere 423018 — Quattrocentoventitrémiladiciotto

                    423018 прописью на украинском: прописом 423018 — Чотириста двадцять три тисячі вісімнадцять

                    Сумма 423018 прописью

                    423019 прописью:

                    Четыреста двадцать три тысячи девятнадцать

                    423019 прописью на английском: in words 423019 — Four hundred twenty-three thousand nineteen

                    423019 прописью на испанском: en palabras 423019 — Cuatrocientos veintitrés mil diecinueve

                    423019 прописью на немецком: in Worten 423019 — Vierhundertdreiundzwanzigtausendneunzehn

                    423019 прописью на французском: par écrit 423019 — Quatre-cent-vingt-trois-mille-dix-neuf

                    423019 прописью на португальском: em palavras 423019 — Quatrocentos e vinte e três mil e dezenove

                    423019 прописью на итальянском: in lettere 423019 — Quattrocentoventitrémiladiciannove

                    423019 прописью на украинском: прописом 423019 — Чотириста двадцять три тисячі дев’ятнадцять

                    Сумма 423019 прописью

                    423020 прописью:

                    Четыреста двадцать три тысячи двадцать

                    423020 прописью на английском: in words 423020 — Four hundred twenty-three thousand twenty

                    423020 прописью на испанском: en palabras 423020 — Cuatrocientos veintitrés mil veinte

                    423020 прописью на немецком: in Worten 423020 — Vierhundertdreiundzwanzigtausendzwanzig

                    423020 прописью на французском: par écrit 423020 — Quatre-cent-vingt-trois-mille-vingt

                    423020 прописью на португальском: em palavras 423020 — Quatrocentos e vinte e três mil e vinte

                    423020 прописью на итальянском: in lettere 423020 — Quattrocentoventitrémilaventi

                    423020 прописью на украинском: прописом 423020 — Чотириста двадцять три тисячі двадцять

                    Сумма 423020 прописью

                    423021 прописью:

                    Четыреста двадцать три тысячи двадцать один

                    423021 прописью на английском: in words 423021 — Four hundred twenty-three thousand twenty-one

                    423021 прописью на испанском: en palabras 423021 — Cuatrocientos veintitrés mil veintiuno

                    423021 прописью на немецком: in Worten 423021 — Vierhundertdreiundzwanzigtausendeinundzwanzig

                    423021 прописью на французском: par écrit 423021 — Quatre-cent-vingt-trois-mille-vingt et un

                    423021 прописью на португальском: em palavras 423021 — Quatrocentos e vinte e três mil e vinte e um

                    423021 прописью на итальянском: in lettere 423021 — Quattrocentoventitrémilaventuno

                    423021 прописью на украинском: прописом 423021 — Чотириста двадцять три тисячі двадцять один

                    Сумма 423021 прописью

                    423022 прописью:

                    Четыреста двадцать три тысячи двадцать два

                    423022 прописью на английском: in words 423022 — Four hundred twenty-three thousand twenty-two

                    423022 прописью на испанском: en palabras 423022 — Cuatrocientos veintitrés mil veintidós

                    423022 прописью на немецком: in Worten 423022 — Vierhundertdreiundzwanzigtausendzweiundzwanzig

                    423022 прописью на французском: par écrit 423022 — Quatre-cent-vingt-trois-mille-vingt-deux

                    423022 прописью на португальском: em palavras 423022 — Quatrocentos e vinte e três mil e vinte e dois

                    423022 прописью на итальянском: in lettere 423022 — Quattrocentoventitrémilaventidue

                    423022 прописью на украинском: прописом 423022 — Чотириста двадцять три тисячі двадцять два

                    Сумма 423022 прописью

                    423023 прописью:

                    Четыреста двадцать три тысячи двадцать три

                    423023 прописью на английском: in words 423023 — Four hundred twenty-three thousand twenty-three

                    423023 прописью на испанском: en palabras 423023 — Cuatrocientos veintitrés mil veintitrés

                    423023 прописью на немецком: in Worten 423023 — Vierhundertdreiundzwanzigtausenddreiundzwanzig

                    423023 прописью на французском: par écrit 423023 — Quatre-cent-vingt-trois-mille-vingt-trois

                    423023 прописью на португальском: em palavras 423023 — Quatrocentos e vinte e três mil e vinte e três

                    423023 прописью на итальянском: in lettere 423023 — Quattrocentoventitrémilaventitré

                    423023 прописью на украинском: прописом 423023 — Чотириста двадцять три тисячі двадцять три

                    Сумма 423023 прописью

                    423024 прописью:

                    Четыреста двадцать три тысячи двадцать четыре

                    423024 прописью на английском: in words 423024 — Four hundred twenty-three thousand twenty-four

                    423024 прописью на испанском: en palabras 423024 — Cuatrocientos veintitrés mil veinticuatro

                    423024 прописью на немецком: in Worten 423024 — Vierhundertdreiundzwanzigtausendvierundzwanzig

                    423024 прописью на французском: par écrit 423024 — Quatre-cent-vingt-trois-mille-vingt-quatre

                    423024 прописью на португальском: em palavras 423024 — Quatrocentos e vinte e três mil e vinte e quatro

                    423024 прописью на итальянском: in lettere 423024 — Quattrocentoventitrémilaventiquattro

                    423024 прописью на украинском: прописом 423024 — Чотириста двадцять три тисячі двадцять чотири

                    Сумма 423024 прописью

                    423025 прописью:

                    Четыреста двадцать три тысячи двадцать пять

                    423025 прописью на английском: in words 423025 — Four hundred twenty-three thousand twenty-five

                    423025 прописью на испанском: en palabras 423025 — Cuatrocientos veintitrés mil veinticinco

                    423025 прописью на немецком: in Worten 423025 — Vierhundertdreiundzwanzigtausendfünfundzwanzig

                    423025 прописью на французском: par écrit 423025 — Quatre-cent-vingt-trois-mille-vingt-cinq

                    423025 прописью на португальском: em palavras 423025 — Quatrocentos e vinte e três mil e vinte e cinco

                    423025 прописью на итальянском: in lettere 423025 — Quattrocentoventitrémilaventicinque

                    423025 прописью на украинском: прописом 423025 — Чотириста двадцять три тисячі двадцять п’ять

                    Сумма 423025 прописью

                    423026 прописью:

                    Четыреста двадцать три тысячи двадцать шесть

                    423026 прописью на английском: in words 423026 — Four hundred twenty-three thousand twenty-six

                    423026 прописью на испанском: en palabras 423026 — Cuatrocientos veintitrés mil veintiséis

                    423026 прописью на немецком: in Worten 423026 — Vierhundertdreiundzwanzigtausendsechsundzwanzig

                    423026 прописью на французском: par écrit 423026 — Quatre-cent-vingt-trois-mille-vingt-six

                    423026 прописью на португальском: em palavras 423026 — Quatrocentos e vinte e três mil e vinte e seis

                    423026 прописью на итальянском: in lettere 423026 — Quattrocentoventitrémilaventisei

                    423026 прописью на украинском: прописом 423026 — Чотириста двадцять три тисячі двадцять шість

                    423027 прописью:

                    Четыреста двадцать три тысячи двадцать семь

                    423027 прописью на английском: in words 423027 — Four hundred twenty-three thousand twenty-seven

                    423027 прописью на испанском: en palabras 423027 — Cuatrocientos veintitrés mil veintisiete

                    423027 прописью на немецком: in Worten 423027 — Vierhundertdreiundzwanzigtausendsiebenundzwanzig

                    423027 прописью на французском: par écrit 423027 — Quatre-cent-vingt-trois-mille-vingt-sept

                    423027 прописью на португальском: em palavras 423027 — Quatrocentos e vinte e três mil e vinte e sete

                    423027 прописью на итальянском: in lettere 423027 — Quattrocentoventitrémilaventisette

                    423027 прописью на украинском: прописом 423027 — Чотириста двадцять три тисячі двадцять сім

                    Сумма 423027 прописью

                    423028 прописью:

                    Четыреста двадцать три тысячи двадцать восемь

                    423028 прописью на английском: in words 423028 — Four hundred twenty-three thousand twenty-eight

                    423028 прописью на испанском: en palabras 423028 — Cuatrocientos veintitrés mil veintiocho

                    423028 прописью на немецком: in Worten 423028 — Vierhundertdreiundzwanzigtausendachtundzwanzig

                    423028 прописью на французском: par écrit 423028 — Quatre-cent-vingt-trois-mille-vingt-huit

                    423028 прописью на португальском: em palavras 423028 — Quatrocentos e vinte e três mil e vinte e oito

                    423028 прописью на итальянском: in lettere 423028 — Quattrocentoventitrémilaventotto

                    423028 прописью на украинском: прописом 423028 — Чотириста двадцять три тисячі двадцять вісім

                    Сумма 423028 прописью

                    423029 прописью:

                    Четыреста двадцать три тысячи двадцать девять

                    423029 прописью на английском: in words 423029 — Four hundred twenty-three thousand twenty-nine

                    423029 прописью на испанском: en palabras 423029 — Cuatrocientos veintitrés mil veintinueve

                    423029 прописью на немецком: in Worten 423029 — Vierhundertdreiundzwanzigtausendneunundzwanzig

                    423029 прописью на французском: par écrit 423029 — Quatre-cent-vingt-trois-mille-vingt-neuf

                    423029 прописью на португальском: em palavras 423029 — Quatrocentos e vinte e três mil e vinte e nove

                    423029 прописью на итальянском: in lettere 423029 — Quattrocentoventitrémilaventinove

                    423029 прописью на украинском: прописом 423029 — Чотириста двадцять три тисячі двадцять дев’ять

                    Сумма 423029 прописью

                    423030 прописью:

                    Четыреста двадцать три тысячи тридцать

                    423030 прописью на английском: in words 423030 — Four hundred twenty-three thousand thirty

                    423030 прописью на испанском: en palabras 423030 — Cuatrocientos veintitrés mil treinta

                    423030 прописью на немецком: in Worten 423030 — Vierhundertdreiundzwanzigtausenddreißig

                    423030 прописью на французском: par écrit 423030 — Quatre-cent-vingt-trois-mille-trente

                    423030 прописью на португальском: em palavras 423030 — Quatrocentos e vinte e três mil e trinta

                    423030 прописью на итальянском: in lettere 423030 — Quattrocentoventitrémilatrenta

                    423030 прописью на украинском: прописом 423030 — Чотириста двадцять три тисячі тридцять

                    Сумма 423030 прописью

                    423031 прописью:

                    Четыреста двадцать три тысячи тридцать один

                    423031 прописью на английском: in words 423031 — Four hundred twenty-three thousand thirty-one

                    423031 прописью на испанском: en palabras 423031 — Cuatrocientos veintitrés mil treinta y uno

                    423031 прописью на немецком: in Worten 423031 — Vierhundertdreiundzwanzigtausendeinunddreißig

                    423031 прописью на французском: par écrit 423031 — Quatre-cent-vingt-trois-mille-trente et un

                    423031 прописью на португальском: em palavras 423031 — Quatrocentos e vinte e três mil e trinta e um

                    423031 прописью на итальянском: in lettere 423031 — Quattrocentoventitrémilatrentuno

                    423031 прописью на украинском: прописом 423031 — Чотириста двадцять три тисячі тридцять один

                    Сумма 423031 прописью

                    423032 прописью:

                    Четыреста двадцать три тысячи тридцать два

                    423032 прописью на английском: in words 423032 — Four hundred twenty-three thousand thirty-two

                    423032 прописью на испанском: en palabras 423032 — Cuatrocientos veintitrés mil treinta y dos

                    423032 прописью на немецком: in Worten 423032 — Vierhundertdreiundzwanzigtausendzweiunddreißig

                    423032 прописью на французском: par écrit 423032 — Quatre-cent-vingt-trois-mille-trente-deux

                    423032 прописью на португальском: em palavras 423032 — Quatrocentos e vinte e três mil e trinta e dois

                    423032 прописью на итальянском: in lettere 423032 — Quattrocentoventitrémilatrentadue

                    423032 прописью на украинском: прописом 423032 — Чотириста двадцять три тисячі тридцять два

                    Сумма 423032 прописью

                    423033 прописью:

                    Четыреста двадцать три тысячи тридцать три

                    423033 прописью на английском: in words 423033 — Four hundred twenty-three thousand thirty-three

                    423033 прописью на испанском: en palabras 423033 — Cuatrocientos veintitrés mil treinta y tres

                    423033 прописью на немецком: in Worten 423033 — Vierhundertdreiundzwanzigtausenddreiunddreißig

                    423033 прописью на французском: par écrit 423033 — Quatre-cent-vingt-trois-mille-trente-trois

                    423033 прописью на португальском: em palavras 423033 — Quatrocentos e vinte e três mil e trinta e três

                    423033 прописью на итальянском: in lettere 423033 — Quattrocentoventitrémilatrentatré

                    423033 прописью на украинском: прописом 423033 — Чотириста двадцять три тисячі тридцять три

                    Сумма 423033 прописью

                    423034 прописью:

                    Четыреста двадцать три тысячи тридцать четыре

                    423034 прописью на английском: in words 423034 — Four hundred twenty-three thousand thirty-four

                    423034 прописью на испанском: en palabras 423034 — Cuatrocientos veintitrés mil treinta y cuatro

                    423034 прописью на немецком: in Worten 423034 — Vierhundertdreiundzwanzigtausendvierunddreißig

                    423034 прописью на французском: par écrit 423034 — Quatre-cent-vingt-trois-mille-trente-quatre

                    423034 прописью на португальском: em palavras 423034 — Quatrocentos e vinte e três mil e trinta e quatro

                    423034 прописью на итальянском: in lettere 423034 — Quattrocentoventitrémilatrentaquattro

                    423034 прописью на украинском: прописом 423034 — Чотириста двадцять три тисячі тридцять чотири

                    Сумма 423034 прописью

                    423035 прописью:

                    Четыреста двадцать три тысячи тридцать пять

                    423035 прописью на английском: in words 423035 — Four hundred twenty-three thousand thirty-five

                    423035 прописью на испанском: en palabras 423035 — Cuatrocientos veintitrés mil treinta y cinco

                    423035 прописью на немецком: in Worten 423035 — Vierhundertdreiundzwanzigtausendfünfunddreißig

                    423035 прописью на французском: par écrit 423035 — Quatre-cent-vingt-trois-mille-trente-cinq

                    423035 прописью на португальском: em palavras 423035 — Quatrocentos e vinte e três mil e trinta e cinco

                    423035 прописью на итальянском: in lettere 423035 — Quattrocentoventitrémilatrentacinque

                    423035 прописью на украинском: прописом 423035 — Чотириста двадцять три тисячі тридцять п’ять

                    Сумма 423035 прописью

                    423036 прописью:

                    Четыреста двадцать три тысячи тридцать шесть

                    423036 прописью на английском: in words 423036 — Four hundred twenty-three thousand thirty-six

                    423036 прописью на испанском: en palabras 423036 — Cuatrocientos veintitrés mil treinta y seis

                    423036 прописью на немецком: in Worten 423036 — Vierhundertdreiundzwanzigtausendsechsunddreißig

                    423036 прописью на французском: par écrit 423036 — Quatre-cent-vingt-trois-mille-trente-six

                    423036 прописью на португальском: em palavras 423036 — Quatrocentos e vinte e três mil e trinta e seis

                    423036 прописью на итальянском: in lettere 423036 — Quattrocentoventitrémilatrentasei

                    423036 прописью на украинском: прописом 423036 — Чотириста двадцять три тисячі тридцять шість

                    Сумма 423036 прописью

                    423037 прописью:

                    Четыреста двадцать три тысячи тридцать семь

                    423037 прописью на английском: in words 423037 — Four hundred twenty-three thousand thirty-seven

                    423037 прописью на испанском: en palabras 423037 — Cuatrocientos veintitrés mil treinta y siete

                    423037 прописью на немецком: in Worten 423037 — Vierhundertdreiundzwanzigtausendsiebenunddreißig

                    423037 прописью на французском: par écrit 423037 — Quatre-cent-vingt-trois-mille-trente-sept

                    423037 прописью на португальском: em palavras 423037 — Quatrocentos e vinte e três mil e trinta e sete

                    423037 прописью на итальянском: in lettere 423037 — Quattrocentoventitrémilatrentasette

                    423037 прописью на украинском: прописом 423037 — Чотириста двадцять три тисячі тридцять сім

                    Сумма 423037 прописью

                    423038 прописью:

                    Четыреста двадцать три тысячи тридцать восемь

                    423038 прописью на английском: in words 423038 — Four hundred twenty-three thousand thirty-eight

                    423038 прописью на испанском: en palabras 423038 — Cuatrocientos veintitrés mil treinta y ocho

                    423038 прописью на немецком: in Worten 423038 — Vierhundertdreiundzwanzigtausendachtunddreißig

                    423038 прописью на французском: par écrit 423038 — Quatre-cent-vingt-trois-mille-trente-huit

                    423038 прописью на португальском: em palavras 423038 — Quatrocentos e vinte e três mil e trinta e oito

                    423038 прописью на итальянском: in lettere 423038 — Quattrocentoventitrémilatrentotto

                    423038 прописью на украинском: прописом 423038 — Чотириста двадцять три тисячі тридцять вісім

                    Сумма 423038 прописью

                    423039 прописью:

                    Четыреста двадцать три тысячи тридцать девять

                    423039 прописью на английском: in words 423039 — Four hundred twenty-three thousand thirty-nine

                    423039 прописью на испанском: en palabras 423039 — Cuatrocientos veintitrés mil treinta y nueve

                    423039 прописью на немецком: in Worten 423039 — Vierhundertdreiundzwanzigtausendneununddreißig

                    423039 прописью на французском: par écrit 423039 — Quatre-cent-vingt-trois-mille-trente-neuf

                    423039 прописью на португальском: em palavras 423039 — Quatrocentos e vinte e três mil e trinta e nove

                    423039 прописью на итальянском: in lettere 423039 — Quattrocentoventitrémilatrentanove

                    423039 прописью на украинском: прописом 423039 — Чотириста двадцять три тисячі тридцять дев’ять

                    Сумма 423039 прописью

                    423040 прописью:

                    Четыреста двадцать три тысячи сорок

                    423040 прописью на английском: in words 423040 — Four hundred twenty-three thousand forty

                    423040 прописью на испанском: en palabras 423040 — Cuatrocientos veintitrés mil cuarenta

                    423040 прописью на немецком: in Worten 423040 — Vierhundertdreiundzwanzigtausendvierzig

                    423040 прописью на французском: par écrit 423040 — Quatre-cent-vingt-trois-mille-quarante

                    423040 прописью на португальском: em palavras 423040 — Quatrocentos e vinte e três mil e quarenta

                    423040 прописью на итальянском: in lettere 423040 — Quattrocentoventitrémilaquaranta

                    423040 прописью на украинском: прописом 423040 — Чотириста двадцять три тисячі сорок

                    Сумма 423040 прописью

                    423041 прописью:

                    Четыреста двадцать три тысячи сорок один

                    423041 прописью на английском: in words 423041 — Four hundred twenty-three thousand forty-one

                    423041 прописью на испанском: en palabras 423041 — Cuatrocientos veintitrés mil cuarenta y uno

                    423041 прописью на немецком: in Worten 423041 — Vierhundertdreiundzwanzigtausendeinundvierzig

                    423041 прописью на французском: par écrit 423041 — Quatre-cent-vingt-trois-mille-quarante et un

                    423041 прописью на португальском: em palavras 423041 — Quatrocentos e vinte e três mil e quarenta e um

                    423041 прописью на итальянском: in lettere 423041 — Quattrocentoventitrémilaquarantuno

                    423041 прописью на украинском: прописом 423041 — Чотириста двадцять три тисячі сорок один

                    Сумма 423041 прописью

                    423042 прописью:

                    Четыреста двадцать три тысячи сорок два

                    423042 прописью на английском: in words 423042 — Four hundred twenty-three thousand forty-two

                    423042 прописью на испанском: en palabras 423042 — Cuatrocientos veintitrés mil cuarenta y dos

                    423042 прописью на немецком: in Worten 423042 — Vierhundertdreiundzwanzigtausendzweiundvierzig

                    423042 прописью на французском: par écrit 423042 — Quatre-cent-vingt-trois-mille-quarante-deux

                    423042 прописью на португальском: em palavras 423042 — Quatrocentos e vinte e três mil e quarenta e dois

                    423042 прописью на итальянском: in lettere 423042 — Quattrocentoventitrémilaquarantadue

                    423042 прописью на украинском: прописом 423042 — Чотириста двадцять три тисячі сорок два

                    Сумма 423042 прописью

                    423043 прописью:

                    Четыреста двадцать три тысячи сорок три

                    423043 прописью на английском: in words 423043 — Four hundred twenty-three thousand forty-three

                    423043 прописью на испанском: en palabras 423043 — Cuatrocientos veintitrés mil cuarenta y tres

                    423043 прописью на немецком: in Worten 423043 — Vierhundertdreiundzwanzigtausenddreiundvierzig

                    423043 прописью на французском: par écrit 423043 — Quatre-cent-vingt-trois-mille-quarante-trois

                    423043 прописью на португальском: em palavras 423043 — Quatrocentos e vinte e três mil e quarenta e três

                    423043 прописью на итальянском: in lettere 423043 — Quattrocentoventitrémilaquarantatré

                    423043 прописью на украинском: прописом 423043 — Чотириста двадцять три тисячі сорок три

                    Сумма 423043 прописью

                    423044 прописью:

                    Четыреста двадцать три тысячи сорок четыре

                    423044 прописью на английском: in words 423044 — Four hundred twenty-three thousand forty-four

                    423044 прописью на испанском: en palabras 423044 — Cuatrocientos veintitrés mil cuarenta y cuatro

                    423044 прописью на немецком: in Worten 423044 — Vierhundertdreiundzwanzigtausendvierundvierzig

                    423044 прописью на французском: par écrit 423044 — Quatre-cent-vingt-trois-mille-quarante-quatre

                    423044 прописью на португальском: em palavras 423044 — Quatrocentos e vinte e três mil e quarenta e quatro

                    423044 прописью на итальянском: in lettere 423044 — Quattrocentoventitrémilaquarantaquattro

                    423044 прописью на украинском: прописом 423044 — Чотириста двадцять три тисячі сорок чотири

                    Сумма 423044 прописью

                    423045 прописью:

                    Четыреста двадцать три тысячи сорок пять

                    423045 прописью на английском: in words 423045 — Four hundred twenty-three thousand forty-five

                    423045 прописью на испанском: en palabras 423045 — Cuatrocientos veintitrés mil cuarenta y cinco

                    423045 прописью на немецком: in Worten 423045 — Vierhundertdreiundzwanzigtausendfünfundvierzig

                    423045 прописью на французском: par écrit 423045 — Quatre-cent-vingt-trois-mille-quarante-cinq

                    423045 прописью на португальском: em palavras 423045 — Quatrocentos e vinte e três mil e quarenta e cinco

                    423045 прописью на итальянском: in lettere 423045 — Quattrocentoventitrémilaquarantacinque

                    423045 прописью на украинском: прописом 423045 — Чотириста двадцять три тисячі сорок п’ять

                    Сумма 423045 прописью

                    423046 прописью:

                    Четыреста двадцать три тысячи сорок шесть

                    423046 прописью на английском: in words 423046 — Four hundred twenty-three thousand forty-six

                    423046 прописью на испанском: en palabras 423046 — Cuatrocientos veintitrés mil cuarenta y seis

                    423046 прописью на немецком: in Worten 423046 — Vierhundertdreiundzwanzigtausendsechsundvierzig

                    423046 прописью на французском: par écrit 423046 — Quatre-cent-vingt-trois-mille-quarante-six

                    423046 прописью на португальском: em palavras 423046 — Quatrocentos e vinte e três mil e quarenta e seis

                    423046 прописью на итальянском: in lettere 423046 — Quattrocentoventitrémilaquarantasei

                    423046 прописью на украинском: прописом 423046 — Чотириста двадцять три тисячі сорок шість

                    Сумма 423046 прописью

                    423047 прописью:

                    Четыреста двадцать три тысячи сорок семь

                    423047 прописью на английском: in words 423047 — Four hundred twenty-three thousand forty-seven

                    423047 прописью на испанском: en palabras 423047 — Cuatrocientos veintitrés mil cuarenta y siete

                    423047 прописью на немецком: in Worten 423047 — Vierhundertdreiundzwanzigtausendsiebenundvierzig

                    423047 прописью на французском: par écrit 423047 — Quatre-cent-vingt-trois-mille-quarante-sept

                    423047 прописью на португальском: em palavras 423047 — Quatrocentos e vinte e três mil e quarenta e sete

                    423047 прописью на итальянском: in lettere 423047 — Quattrocentoventitrémilaquarantasette

                    423047 прописью на украинском: прописом 423047 — Чотириста двадцять три тисячі сорок сім

                    Сумма 423047 прописью

                    423048 прописью:

                    Четыреста двадцать три тысячи сорок восемь

                    423048 прописью на английском: in words 423048 — Four hundred twenty-three thousand forty-eight

                    423048 прописью на испанском: en palabras 423048 — Cuatrocientos veintitrés mil cuarenta y ocho

                    423048 прописью на немецком: in Worten 423048 — Vierhundertdreiundzwanzigtausendachtundvierzig

                    423048 прописью на французском: par écrit 423048 — Quatre-cent-vingt-trois-mille-quarante-huit

                    423048 прописью на португальском: em palavras 423048 — Quatrocentos e vinte e três mil e quarenta e oito

                    423048 прописью на итальянском: in lettere 423048 — Quattrocentoventitrémilaquarantotto

                    423048 прописью на украинском: прописом 423048 — Чотириста двадцять три тисячі сорок вісім

                    Сумма 423048 прописью

                    423049 прописью:

                    Четыреста двадцать три тысячи сорок девять

                    423049 прописью на английском: in words 423049 — Four hundred twenty-three thousand forty-nine

                    423049 прописью на испанском: en palabras 423049 — Cuatrocientos veintitrés mil cuarenta y nueve

                    423049 прописью на немецком: in Worten 423049 — Vierhundertdreiundzwanzigtausendneunundvierzig

                    423049 прописью на французском: par écrit 423049 — Quatre-cent-vingt-trois-mille-quarante-neuf

                    423049 прописью на португальском: em palavras 423049 — Quatrocentos e vinte e três mil e quarenta e nove

                    423049 прописью на итальянском: in lettere 423049 — Quattrocentoventitrémilaquarantanove

                    423049 прописью на украинском: прописом 423049 — Чотириста двадцять три тисячі сорок дев’ять

                    Сумма 423049 прописью

                    23474 — денежная сумма прописью / 23450

                    23450 прописью:

                    Двадцать три тысячи четыреста пятьдесят

                    23450 прописью на английском: in words 23450 — Twenty-three thousand four hundred fifty

                    23450 прописью на испанском: en palabras 23450 — Veintitrés mil cuatrocientos cincuenta

                    23450 прописью на немецком: in Worten 23450 — Dreiundzwanzigtausendvierhundertfünfzig

                    23450 прописью на французском: par écrit 23450 — Vingt-trois-mille-quatre-cent-cinquante

                    23450 прописью на португальском: em palavras 23450 — Vinte e três mil e quatrocentos e cinquenta

                    23450 прописью на итальянском: in lettere 23450 — Ventitrémilaquattrocentocinquanta

                    23450 прописью на украинском: прописом 23450 — Двадцять три тисячі чотириста п’ятдесят

                    Сумма 23450 прописью

                    23451 прописью:

                    Двадцать три тысячи четыреста пятьдесят один

                    23451 прописью на английском: in words 23451 — Twenty-three thousand four hundred fifty-one

                    23451 прописью на испанском: en palabras 23451 — Veintitrés mil cuatrocientos cincuenta y uno

                    23451 прописью на немецком: in Worten 23451 — Dreiundzwanzigtausendvierhunderteinundfünfzig

                    23451 прописью на французском: par écrit 23451 — Vingt-trois-mille-quatre-cent-cinquante et un

                    23451 прописью на португальском: em palavras 23451 — Vinte e três mil e quatrocentos e cinquenta e um

                    23451 прописью на итальянском: in lettere 23451 — Ventitrémilaquattrocentocinquantuno

                    23451 прописью на украинском: прописом 23451 — Двадцять три тисячі чотириста п’ятдесят один

                    Сумма 23451 прописью

                    23452 прописью:

                    Двадцать три тысячи четыреста пятьдесят два

                    23452 прописью на английском: in words 23452 — Twenty-three thousand four hundred fifty-two

                    23452 прописью на испанском: en palabras 23452 — Veintitrés mil cuatrocientos cincuenta y dos

                    23452 прописью на немецком: in Worten 23452 — Dreiundzwanzigtausendvierhundertzweiundfünfzig

                    23452 прописью на французском: par écrit 23452 — Vingt-trois-mille-quatre-cent-cinquante-deux

                    23452 прописью на португальском: em palavras 23452 — Vinte e três mil e quatrocentos e cinquenta e dois

                    23452 прописью на итальянском: in lettere 23452 — Ventitrémilaquattrocentocinquantadue

                    23452 прописью на украинском: прописом 23452 — Двадцять три тисячі чотириста п’ятдесят два

                    Сумма 23452 прописью

                    23453 прописью:

                    Двадцать три тысячи четыреста пятьдесят три

                    23453 прописью на английском: in words 23453 — Twenty-three thousand four hundred fifty-three

                    23453 прописью на испанском: en palabras 23453 — Veintitrés mil cuatrocientos cincuenta y tres

                    23453 прописью на немецком: in Worten 23453 — Dreiundzwanzigtausendvierhundertdreiundfünfzig

                    23453 прописью на французском: par écrit 23453 — Vingt-trois-mille-quatre-cent-cinquante-trois

                    23453 прописью на португальском: em palavras 23453 — Vinte e três mil e quatrocentos e cinquenta e três

                    23453 прописью на итальянском: in lettere 23453 — Ventitrémilaquattrocentocinquantatré

                    23453 прописью на украинском: прописом 23453 — Двадцять три тисячі чотириста п’ятдесят три

                    Сумма 23453 прописью

                    23454 прописью:

                    Двадцать три тысячи четыреста пятьдесят четыре

                    23454 прописью на английском: in words 23454 — Twenty-three thousand four hundred fifty-four

                    23454 прописью на испанском: en palabras 23454 — Veintitrés mil cuatrocientos cincuenta y cuatro

                    23454 прописью на немецком: in Worten 23454 — Dreiundzwanzigtausendvierhundertvierundfünfzig

                    23454 прописью на французском: par écrit 23454 — Vingt-trois-mille-quatre-cent-cinquante-quatre

                    23454 прописью на португальском: em palavras 23454 — Vinte e três mil e quatrocentos e cinquenta e quatro

                    23454 прописью на итальянском: in lettere 23454 — Ventitrémilaquattrocentocinquantaquattro

                    23454 прописью на украинском: прописом 23454 — Двадцять три тисячі чотириста п’ятдесят чотири

                    Сумма 23454 прописью

                    23455 прописью:

                    Двадцать три тысячи четыреста пятьдесят пять

                    23455 прописью на английском: in words 23455 — Twenty-three thousand four hundred fifty-five

                    23455 прописью на испанском: en palabras 23455 — Veintitrés mil cuatrocientos cincuenta y cinco

                    23455 прописью на немецком: in Worten 23455 — Dreiundzwanzigtausendvierhundertfünfundfünfzig

                    23455 прописью на французском: par écrit 23455 — Vingt-trois-mille-quatre-cent-cinquante-cinq

                    23455 прописью на португальском: em palavras 23455 — Vinte e três mil e quatrocentos e cinquenta e cinco

                    23455 прописью на итальянском: in lettere 23455 — Ventitrémilaquattrocentocinquantacinque

                    23455 прописью на украинском: прописом 23455 — Двадцять три тисячі чотириста п’ятдесят п’ять

                    Сумма 23455 прописью

                    23456 прописью:

                    Двадцать три тысячи четыреста пятьдесят шесть

                    23456 прописью на английском: in words 23456 — Twenty-three thousand four hundred fifty-six

                    23456 прописью на испанском: en palabras 23456 — Veintitrés mil cuatrocientos cincuenta y seis

                    23456 прописью на немецком: in Worten 23456 — Dreiundzwanzigtausendvierhundertsechsundfünfzig

                    23456 прописью на французском: par écrit 23456 — Vingt-trois-mille-quatre-cent-cinquante-six

                    23456 прописью на португальском: em palavras 23456 — Vinte e três mil e quatrocentos e cinquenta e seis

                    23456 прописью на итальянском: in lettere 23456 — Ventitrémilaquattrocentocinquantasei

                    23456 прописью на украинском: прописом 23456 — Двадцять три тисячі чотириста п’ятдесят шість

                    Сумма 23456 прописью

                    23457 прописью:

                    Двадцать три тысячи четыреста пятьдесят семь

                    23457 прописью на английском: in words 23457 — Twenty-three thousand four hundred fifty-seven

                    23457 прописью на испанском: en palabras 23457 — Veintitrés mil cuatrocientos cincuenta y siete

                    23457 прописью на немецком: in Worten 23457 — Dreiundzwanzigtausendvierhundertsiebenundfünfzig

                    23457 прописью на французском: par écrit 23457 — Vingt-trois-mille-quatre-cent-cinquante-sept

                    23457 прописью на португальском: em palavras 23457 — Vinte e três mil e quatrocentos e cinquenta e sete

                    23457 прописью на итальянском: in lettere 23457 — Ventitrémilaquattrocentocinquantasette

                    23457 прописью на украинском: прописом 23457 — Двадцять три тисячі чотириста п’ятдесят сім

                    Сумма 23457 прописью

                    23458 прописью:

                    Двадцать три тысячи четыреста пятьдесят восемь

                    23458 прописью на английском: in words 23458 — Twenty-three thousand four hundred fifty-eight

                    23458 прописью на испанском: en palabras 23458 — Veintitrés mil cuatrocientos cincuenta y ocho

                    23458 прописью на немецком: in Worten 23458 — Dreiundzwanzigtausendvierhundertachtundfünfzig

                    23458 прописью на французском: par écrit 23458 — Vingt-trois-mille-quatre-cent-cinquante-huit

                    23458 прописью на португальском: em palavras 23458 — Vinte e três mil e quatrocentos e cinquenta e oito

                    23458 прописью на итальянском: in lettere 23458 — Ventitrémilaquattrocentocinquantotto

                    23458 прописью на украинском: прописом 23458 — Двадцять три тисячі чотириста п’ятдесят вісім

                    Сумма 23458 прописью

                    23459 прописью:

                    Двадцать три тысячи четыреста пятьдесят девять

                    23459 прописью на английском: in words 23459 — Twenty-three thousand four hundred fifty-nine

                    23459 прописью на испанском: en palabras 23459 — Veintitrés mil cuatrocientos cincuenta y nueve

                    23459 прописью на немецком: in Worten 23459 — Dreiundzwanzigtausendvierhundertneunundfünfzig

                    23459 прописью на французском: par écrit 23459 — Vingt-trois-mille-quatre-cent-cinquante-neuf

                    23459 прописью на португальском: em palavras 23459 — Vinte e três mil e quatrocentos e cinquenta e nove

                    23459 прописью на итальянском: in lettere 23459 — Ventitrémilaquattrocentocinquantanove

                    23459 прописью на украинском: прописом 23459 — Двадцять три тисячі чотириста п’ятдесят дев’ять

                    Сумма 23459 прописью

                    23460 прописью:

                    Двадцать три тысячи четыреста шестьдесят

                    23460 прописью на английском: in words 23460 — Twenty-three thousand four hundred sixty

                    23460 прописью на испанском: en palabras 23460 — Veintitrés mil cuatrocientos sesenta

                    23460 прописью на немецком: in Worten 23460 — Dreiundzwanzigtausendvierhundertsechzig

                    23460 прописью на французском: par écrit 23460 — Vingt-trois-mille-quatre-cent-soixante

                    23460 прописью на португальском: em palavras 23460 — Vinte e três mil e quatrocentos e sessenta

                    23460 прописью на итальянском: in lettere 23460 — Ventitrémilaquattrocentosessanta

                    23460 прописью на украинском: прописом 23460 — Двадцять три тисячі чотириста шістдесят

                    Сумма 23460 прописью

                    23461 прописью:

                    Двадцать три тысячи четыреста шестьдесят один

                    23461 прописью на английском: in words 23461 — Twenty-three thousand four hundred sixty-one

                    23461 прописью на испанском: en palabras 23461 — Veintitrés mil cuatrocientos sesenta y uno

                    23461 прописью на немецком: in Worten 23461 — Dreiundzwanzigtausendvierhunderteinundsechzig

                    23461 прописью на французском: par écrit 23461 — Vingt-trois-mille-quatre-cent-soixante et un

                    23461 прописью на португальском: em palavras 23461 — Vinte e três mil e quatrocentos e sessenta e um

                    23461 прописью на итальянском: in lettere 23461 — Ventitrémilaquattrocentosessantuno

                    23461 прописью на украинском: прописом 23461 — Двадцять три тисячі чотириста шістдесят один

                    Сумма 23461 прописью

                    23462 прописью:

                    Двадцать три тысячи четыреста шестьдесят два

                    23462 прописью на английском: in words 23462 — Twenty-three thousand four hundred sixty-two

                    23462 прописью на испанском: en palabras 23462 — Veintitrés mil cuatrocientos sesenta y dos

                    23462 прописью на немецком: in Worten 23462 — Dreiundzwanzigtausendvierhundertzweiundsechzig

                    23462 прописью на французском: par écrit 23462 — Vingt-trois-mille-quatre-cent-soixante-deux

                    23462 прописью на португальском: em palavras 23462 — Vinte e três mil e quatrocentos e sessenta e dois

                    23462 прописью на итальянском: in lettere 23462 — Ventitrémilaquattrocentosessantadue

                    23462 прописью на украинском: прописом 23462 — Двадцять три тисячі чотириста шістдесят два

                    Сумма 23462 прописью

                    23463 прописью:

                    Двадцать три тысячи четыреста шестьдесят три

                    23463 прописью на английском: in words 23463 — Twenty-three thousand four hundred sixty-three

                    23463 прописью на испанском: en palabras 23463 — Veintitrés mil cuatrocientos sesenta y tres

                    23463 прописью на немецком: in Worten 23463 — Dreiundzwanzigtausendvierhundertdreiundsechzig

                    23463 прописью на французском: par écrit 23463 — Vingt-trois-mille-quatre-cent-soixante-trois

                    23463 прописью на португальском: em palavras 23463 — Vinte e três mil e quatrocentos e sessenta e três

                    23463 прописью на итальянском: in lettere 23463 — Ventitrémilaquattrocentosessantatré

                    23463 прописью на украинском: прописом 23463 — Двадцять три тисячі чотириста шістдесят три

                    Сумма 23463 прописью

                    23464 прописью:

                    Двадцать три тысячи четыреста шестьдесят четыре

                    23464 прописью на английском: in words 23464 — Twenty-three thousand four hundred sixty-four

                    23464 прописью на испанском: en palabras 23464 — Veintitrés mil cuatrocientos sesenta y cuatro

                    23464 прописью на немецком: in Worten 23464 — Dreiundzwanzigtausendvierhundertvierundsechzig

                    23464 прописью на французском: par écrit 23464 — Vingt-trois-mille-quatre-cent-soixante-quatre

                    23464 прописью на португальском: em palavras 23464 — Vinte e três mil e quatrocentos e sessenta e quatro

                    23464 прописью на итальянском: in lettere 23464 — Ventitrémilaquattrocentosessantaquattro

                    23464 прописью на украинском: прописом 23464 — Двадцять три тисячі чотириста шістдесят чотири

                    Сумма 23464 прописью

                    23465 прописью:

                    Двадцать три тысячи четыреста шестьдесят пять

                    23465 прописью на английском: in words 23465 — Twenty-three thousand four hundred sixty-five

                    23465 прописью на испанском: en palabras 23465 — Veintitrés mil cuatrocientos sesenta y cinco

                    23465 прописью на немецком: in Worten 23465 — Dreiundzwanzigtausendvierhundertfünfundsechzig

                    23465 прописью на французском: par écrit 23465 — Vingt-trois-mille-quatre-cent-soixante-cinq

                    23465 прописью на португальском: em palavras 23465 — Vinte e três mil e quatrocentos e sessenta e cinco

                    23465 прописью на итальянском: in lettere 23465 — Ventitrémilaquattrocentosessantacinque

                    23465 прописью на украинском: прописом 23465 — Двадцять три тисячі чотириста шістдесят п’ять

                    Сумма 23465 прописью

                    23466 прописью:

                    Двадцать три тысячи четыреста шестьдесят шесть

                    23466 прописью на английском: in words 23466 — Twenty-three thousand four hundred sixty-six

                    23466 прописью на испанском: en palabras 23466 — Veintitrés mil cuatrocientos sesenta y seis

                    23466 прописью на немецком: in Worten 23466 — Dreiundzwanzigtausendvierhundertsechsundsechzig

                    23466 прописью на французском: par écrit 23466 — Vingt-trois-mille-quatre-cent-soixante-six

                    23466 прописью на португальском: em palavras 23466 — Vinte e três mil e quatrocentos e sessenta e seis

                    23466 прописью на итальянском: in lettere 23466 — Ventitrémilaquattrocentosessantasei

                    23466 прописью на украинском: прописом 23466 — Двадцять три тисячі чотириста шістдесят шість

                    Сумма 23466 прописью

                    23467 прописью:

                    Двадцать три тысячи четыреста шестьдесят семь

                    23467 прописью на английском: in words 23467 — Twenty-three thousand four hundred sixty-seven

                    23467 прописью на испанском: en palabras 23467 — Veintitrés mil cuatrocientos sesenta y siete

                    23467 прописью на немецком: in Worten 23467 — Dreiundzwanzigtausendvierhundertsiebenundsechzig

                    23467 прописью на французском: par écrit 23467 — Vingt-trois-mille-quatre-cent-soixante-sept

                    23467 прописью на португальском: em palavras 23467 — Vinte e três mil e quatrocentos e sessenta e sete

                    23467 прописью на итальянском: in lettere 23467 — Ventitrémilaquattrocentosessantasette

                    23467 прописью на украинском: прописом 23467 — Двадцять три тисячі чотириста шістдесят сім

                    Сумма 23467 прописью

                    23468 прописью:

                    Двадцать три тысячи четыреста шестьдесят восемь

                    23468 прописью на английском: in words 23468 — Twenty-three thousand four hundred sixty-eight

                    23468 прописью на испанском: en palabras 23468 — Veintitrés mil cuatrocientos sesenta y ocho

                    23468 прописью на немецком: in Worten 23468 — Dreiundzwanzigtausendvierhundertachtundsechzig

                    23468 прописью на французском: par écrit 23468 — Vingt-trois-mille-quatre-cent-soixante-huit

                    23468 прописью на португальском: em palavras 23468 — Vinte e três mil e quatrocentos e sessenta e oito

                    23468 прописью на итальянском: in lettere 23468 — Ventitrémilaquattrocentosessantotto

                    23468 прописью на украинском: прописом 23468 — Двадцять три тисячі чотириста шістдесят вісім

                    Сумма 23468 прописью

                    23469 прописью:

                    Двадцать три тысячи четыреста шестьдесят девять

                    23469 прописью на английском: in words 23469 — Twenty-three thousand four hundred sixty-nine

                    23469 прописью на испанском: en palabras 23469 — Veintitrés mil cuatrocientos sesenta y nueve

                    23469 прописью на немецком: in Worten 23469 — Dreiundzwanzigtausendvierhundertneunundsechzig

                    23469 прописью на французском: par écrit 23469 — Vingt-trois-mille-quatre-cent-soixante-neuf

                    23469 прописью на португальском: em palavras 23469 — Vinte e três mil e quatrocentos e sessenta e nove

                    23469 прописью на итальянском: in lettere 23469 — Ventitrémilaquattrocentosessantanove

                    23469 прописью на украинском: прописом 23469 — Двадцять три тисячі чотириста шістдесят дев’ять

                    Сумма 23469 прописью

                    23470 прописью:

                    Двадцать три тысячи четыреста семьдесят

                    23470 прописью на английском: in words 23470 — Twenty-three thousand four hundred seventy

                    23470 прописью на испанском: en palabras 23470 — Veintitrés mil cuatrocientos setenta

                    23470 прописью на немецком: in Worten 23470 — Dreiundzwanzigtausendvierhundertsiebzig

                    23470 прописью на французском: par écrit 23470 — Vingt-trois-mille-quatre-cent-soixante-dix

                    23470 прописью на португальском: em palavras 23470 — Vinte e três mil e quatrocentos e setenta

                    23470 прописью на итальянском: in lettere 23470 — Ventitrémilaquattrocentosettanta

                    23470 прописью на украинском: прописом 23470 — Двадцять три тисячі чотириста сімдесят

                    Сумма 23470 прописью

                    23471 прописью:

                    Двадцать три тысячи четыреста семьдесят один

                    23471 прописью на английском: in words 23471 — Twenty-three thousand four hundred seventy-one

                    23471 прописью на испанском: en palabras 23471 — Veintitrés mil cuatrocientos setenta y uno

                    23471 прописью на немецком: in Worten 23471 — Dreiundzwanzigtausendvierhunderteinundsiebzig

                    23471 прописью на французском: par écrit 23471 — Vingt-trois-mille-quatre-cent-soixante et onze

                    23471 прописью на португальском: em palavras 23471 — Vinte e três mil e quatrocentos e setenta e um

                    23471 прописью на итальянском: in lettere 23471 — Ventitrémilaquattrocentosettantuno

                    23471 прописью на украинском: прописом 23471 — Двадцять три тисячі чотириста сімдесят один

                    Сумма 23471 прописью

                    23472 прописью:

                    Двадцать три тысячи четыреста семьдесят два

                    23472 прописью на английском: in words 23472 — Twenty-three thousand four hundred seventy-two

                    23472 прописью на испанском: en palabras 23472 — Veintitrés mil cuatrocientos setenta y dos

                    23472 прописью на немецком: in Worten 23472 — Dreiundzwanzigtausendvierhundertzweiundsiebzig

                    23472 прописью на французском: par écrit 23472 — Vingt-trois-mille-quatre-cent-soixante-douze

                    23472 прописью на португальском: em palavras 23472 — Vinte e três mil e quatrocentos e setenta e dois

                    23472 прописью на итальянском: in lettere 23472 — Ventitrémilaquattrocentosettantadue

                    23472 прописью на украинском: прописом 23472 — Двадцять три тисячі чотириста сімдесят два

                    Сумма 23472 прописью

                    23473 прописью:

                    Двадцать три тысячи четыреста семьдесят три

                    23473 прописью на английском: in words 23473 — Twenty-three thousand four hundred seventy-three

                    23473 прописью на испанском: en palabras 23473 — Veintitrés mil cuatrocientos setenta y tres

                    23473 прописью на немецком: in Worten 23473 — Dreiundzwanzigtausendvierhundertdreiundsiebzig

                    23473 прописью на французском: par écrit 23473 — Vingt-trois-mille-quatre-cent-soixante-treize

                    23473 прописью на португальском: em palavras 23473 — Vinte e três mil e quatrocentos e setenta e três

                    23473 прописью на итальянском: in lettere 23473 — Ventitrémilaquattrocentosettantatré

                    23473 прописью на украинском: прописом 23473 — Двадцять три тисячі чотириста сімдесят три

                    Сумма 23473 прописью

                    23474 прописью:

                    Двадцать три тысячи четыреста семьдесят четыре

                    23474 прописью на английском: in words 23474 — Twenty-three thousand four hundred seventy-four

                    23474 прописью на испанском: en palabras 23474 — Veintitrés mil cuatrocientos setenta y cuatro

                    23474 прописью на немецком: in Worten 23474 — Dreiundzwanzigtausendvierhundertvierundsiebzig

                    23474 прописью на французском: par écrit 23474 — Vingt-trois-mille-quatre-cent-soixante-quatorze

                    23474 прописью на португальском: em palavras 23474 — Vinte e três mil e quatrocentos e setenta e quatro

                    23474 прописью на итальянском: in lettere 23474 — Ventitrémilaquattrocentosettantaquattro

                    23474 прописью на украинском: прописом 23474 — Двадцять три тисячі чотириста сімдесят чотири

                    23475 прописью:

                    Двадцать три тысячи четыреста семьдесят пять

                    23475 прописью на английском: in words 23475 — Twenty-three thousand four hundred seventy-five

                    23475 прописью на испанском: en palabras 23475 — Veintitrés mil cuatrocientos setenta y cinco

                    23475 прописью на немецком: in Worten 23475 — Dreiundzwanzigtausendvierhundertfünfundsiebzig

                    23475 прописью на французском: par écrit 23475 — Vingt-trois-mille-quatre-cent-soixante-quinze

                    23475 прописью на португальском: em palavras 23475 — Vinte e três mil e quatrocentos e setenta e cinco

                    23475 прописью на итальянском: in lettere 23475 — Ventitrémilaquattrocentosettantacinque

                    23475 прописью на украинском: прописом 23475 — Двадцять три тисячі чотириста сімдесят п’ять

                    Сумма 23475 прописью

                    23476 прописью:

                    Двадцать три тысячи четыреста семьдесят шесть

                    23476 прописью на английском: in words 23476 — Twenty-three thousand four hundred seventy-six

                    23476 прописью на испанском: en palabras 23476 — Veintitrés mil cuatrocientos setenta y seis

                    23476 прописью на немецком: in Worten 23476 — Dreiundzwanzigtausendvierhundertsechsundsiebzig

                    23476 прописью на французском: par écrit 23476 — Vingt-trois-mille-quatre-cent-soixante-seize

                    23476 прописью на португальском: em palavras 23476 — Vinte e três mil e quatrocentos e setenta e seis

                    23476 прописью на итальянском: in lettere 23476 — Ventitrémilaquattrocentosettantasei

                    23476 прописью на украинском: прописом 23476 — Двадцять три тисячі чотириста сімдесят шість

                    Сумма 23476 прописью

                    23477 прописью:

                    Двадцать три тысячи четыреста семьдесят семь

                    23477 прописью на английском: in words 23477 — Twenty-three thousand four hundred seventy-seven

                    23477 прописью на испанском: en palabras 23477 — Veintitrés mil cuatrocientos setenta y siete

                    23477 прописью на немецком: in Worten 23477 — Dreiundzwanzigtausendvierhundertsiebenundsiebzig

                    23477 прописью на французском: par écrit 23477 — Vingt-trois-mille-quatre-cent-soixante-dix-sept

                    23477 прописью на португальском: em palavras 23477 — Vinte e três mil e quatrocentos e setenta e sete

                    23477 прописью на итальянском: in lettere 23477 — Ventitrémilaquattrocentosettantasette

                    23477 прописью на украинском: прописом 23477 — Двадцять три тисячі чотириста сімдесят сім

                    Сумма 23477 прописью

                    23478 прописью:

                    Двадцать три тысячи четыреста семьдесят восемь

                    23478 прописью на английском: in words 23478 — Twenty-three thousand four hundred seventy-eight

                    23478 прописью на испанском: en palabras 23478 — Veintitrés mil cuatrocientos setenta y ocho

                    23478 прописью на немецком: in Worten 23478 — Dreiundzwanzigtausendvierhundertachtundsiebzig

                    23478 прописью на французском: par écrit 23478 — Vingt-trois-mille-quatre-cent-soixante-dix-huit

                    23478 прописью на португальском: em palavras 23478 — Vinte e três mil e quatrocentos e setenta e oito

                    23478 прописью на итальянском: in lettere 23478 — Ventitrémilaquattrocentosettantotto

                    23478 прописью на украинском: прописом 23478 — Двадцять три тисячі чотириста сімдесят вісім

                    Сумма 23478 прописью

                    23479 прописью:

                    Двадцать три тысячи четыреста семьдесят девять

                    23479 прописью на английском: in words 23479 — Twenty-three thousand four hundred seventy-nine

                    23479 прописью на испанском: en palabras 23479 — Veintitrés mil cuatrocientos setenta y nueve

                    23479 прописью на немецком: in Worten 23479 — Dreiundzwanzigtausendvierhundertneunundsiebzig

                    23479 прописью на французском: par écrit 23479 — Vingt-trois-mille-quatre-cent-soixante-dix-neuf

                    23479 прописью на португальском: em palavras 23479 — Vinte e três mil e quatrocentos e setenta e nove

                    23479 прописью на итальянском: in lettere 23479 — Ventitrémilaquattrocentosettantanove

                    23479 прописью на украинском: прописом 23479 — Двадцять три тисячі чотириста сімдесят дев’ять

                    Сумма 23479 прописью

                    23480 прописью:

                    Двадцать три тысячи четыреста восемьдесят

                    23480 прописью на английском: in words 23480 — Twenty-three thousand four hundred eighty

                    23480 прописью на испанском: en palabras 23480 — Veintitrés mil cuatrocientos ochenta

                    23480 прописью на немецком: in Worten 23480 — Dreiundzwanzigtausendvierhundertachtzig

                    23480 прописью на французском: par écrit 23480 — Vingt-trois-mille-quatre-cent-quatre-vingts

                    23480 прописью на португальском: em palavras 23480 — Vinte e três mil e quatrocentos e oitenta

                    23480 прописью на итальянском: in lettere 23480 — Ventitrémilaquattrocentottanta

                    23480 прописью на украинском: прописом 23480 — Двадцять три тисячі чотириста вісімдесят

                    Сумма 23480 прописью

                    23481 прописью:

                    Двадцать три тысячи четыреста восемьдесят один

                    23481 прописью на английском: in words 23481 — Twenty-three thousand four hundred eighty-one

                    23481 прописью на испанском: en palabras 23481 — Veintitrés mil cuatrocientos ochenta y uno

                    23481 прописью на немецком: in Worten 23481 — Dreiundzwanzigtausendvierhunderteinundachtzig

                    23481 прописью на французском: par écrit 23481 — Vingt-trois-mille-quatre-cent-quatre-vingt-un

                    23481 прописью на португальском: em palavras 23481 — Vinte e três mil e quatrocentos e oitenta e um

                    23481 прописью на итальянском: in lettere 23481 — Ventitrémilaquattrocentottantuno

                    23481 прописью на украинском: прописом 23481 — Двадцять три тисячі чотириста вісімдесят один

                    Сумма 23481 прописью

                    23482 прописью:

                    Двадцать три тысячи четыреста восемьдесят два

                    23482 прописью на английском: in words 23482 — Twenty-three thousand four hundred eighty-two

                    23482 прописью на испанском: en palabras 23482 — Veintitrés mil cuatrocientos ochenta y dos

                    23482 прописью на немецком: in Worten 23482 — Dreiundzwanzigtausendvierhundertzweiundachtzig

                    23482 прописью на французском: par écrit 23482 — Vingt-trois-mille-quatre-cent-quatre-vingt-deux

                    23482 прописью на португальском: em palavras 23482 — Vinte e três mil e quatrocentos e oitenta e dois

                    23482 прописью на итальянском: in lettere 23482 — Ventitrémilaquattrocentottantadue

                    23482 прописью на украинском: прописом 23482 — Двадцять три тисячі чотириста вісімдесят два

                    Сумма 23482 прописью

                    23483 прописью:

                    Двадцать три тысячи четыреста восемьдесят три

                    23483 прописью на английском: in words 23483 — Twenty-three thousand four hundred eighty-three

                    23483 прописью на испанском: en palabras 23483 — Veintitrés mil cuatrocientos ochenta y tres

                    23483 прописью на немецком: in Worten 23483 — Dreiundzwanzigtausendvierhundertdreiundachtzig

                    23483 прописью на французском: par écrit 23483 — Vingt-trois-mille-quatre-cent-quatre-vingt-trois

                    23483 прописью на португальском: em palavras 23483 — Vinte e três mil e quatrocentos e oitenta e três

                    23483 прописью на итальянском: in lettere 23483 — Ventitrémilaquattrocentottantatré

                    23483 прописью на украинском: прописом 23483 — Двадцять три тисячі чотириста вісімдесят три

                    Сумма 23483 прописью

                    23484 прописью:

                    Двадцать три тысячи четыреста восемьдесят четыре

                    23484 прописью на английском: in words 23484 — Twenty-three thousand four hundred eighty-four

                    23484 прописью на испанском: en palabras 23484 — Veintitrés mil cuatrocientos ochenta y cuatro

                    23484 прописью на немецком: in Worten 23484 — Dreiundzwanzigtausendvierhundertvierundachtzig

                    23484 прописью на французском: par écrit 23484 — Vingt-trois-mille-quatre-cent-quatre-vingt-quatre

                    23484 прописью на португальском: em palavras 23484 — Vinte e três mil e quatrocentos e oitenta e quatro

                    23484 прописью на итальянском: in lettere 23484 — Ventitrémilaquattrocentottantaquattro

                    23484 прописью на украинском: прописом 23484 — Двадцять три тисячі чотириста вісімдесят чотири

                    Сумма 23484 прописью

                    23485 прописью:

                    Двадцать три тысячи четыреста восемьдесят пять

                    23485 прописью на английском: in words 23485 — Twenty-three thousand four hundred eighty-five

                    23485 прописью на испанском: en palabras 23485 — Veintitrés mil cuatrocientos ochenta y cinco

                    23485 прописью на немецком: in Worten 23485 — Dreiundzwanzigtausendvierhundertfünfundachtzig

                    23485 прописью на французском: par écrit 23485 — Vingt-trois-mille-quatre-cent-quatre-vingt-cinq

                    23485 прописью на португальском: em palavras 23485 — Vinte e três mil e quatrocentos e oitenta e cinco

                    23485 прописью на итальянском: in lettere 23485 — Ventitrémilaquattrocentottantacinque

                    23485 прописью на украинском: прописом 23485 — Двадцять три тисячі чотириста вісімдесят п’ять

                    Сумма 23485 прописью

                    23486 прописью:

                    Двадцать три тысячи четыреста восемьдесят шесть

                    23486 прописью на английском: in words 23486 — Twenty-three thousand four hundred eighty-six

                    23486 прописью на испанском: en palabras 23486 — Veintitrés mil cuatrocientos ochenta y seis

                    23486 прописью на немецком: in Worten 23486 — Dreiundzwanzigtausendvierhundertsechsundachtzig

                    23486 прописью на французском: par écrit 23486 — Vingt-trois-mille-quatre-cent-quatre-vingt-six

                    23486 прописью на португальском: em palavras 23486 — Vinte e três mil e quatrocentos e oitenta e seis

                    23486 прописью на итальянском: in lettere 23486 — Ventitrémilaquattrocentottantasei

                    23486 прописью на украинском: прописом 23486 — Двадцять три тисячі чотириста вісімдесят шість

                    Сумма 23486 прописью

                    23487 прописью:

                    Двадцать три тысячи четыреста восемьдесят семь

                    23487 прописью на английском: in words 23487 — Twenty-three thousand four hundred eighty-seven

                    23487 прописью на испанском: en palabras 23487 — Veintitrés mil cuatrocientos ochenta y siete

                    23487 прописью на немецком: in Worten 23487 — Dreiundzwanzigtausendvierhundertsiebenundachtzig

                    23487 прописью на французском: par écrit 23487 — Vingt-trois-mille-quatre-cent-quatre-vingt-sept

                    23487 прописью на португальском: em palavras 23487 — Vinte e três mil e quatrocentos e oitenta e sete

                    23487 прописью на итальянском: in lettere 23487 — Ventitrémilaquattrocentottantasette

                    23487 прописью на украинском: прописом 23487 — Двадцять три тисячі чотириста вісімдесят сім

                    Сумма 23487 прописью

                    23488 прописью:

                    Двадцать три тысячи четыреста восемьдесят восемь

                    23488 прописью на английском: in words 23488 — Twenty-three thousand four hundred eighty-eight

                    23488 прописью на испанском: en palabras 23488 — Veintitrés mil cuatrocientos ochenta y ocho

                    23488 прописью на немецком: in Worten 23488 — Dreiundzwanzigtausendvierhundertachtundachtzig

                    23488 прописью на французском: par écrit 23488 — Vingt-trois-mille-quatre-cent-quatre-vingt-huit

                    23488 прописью на португальском: em palavras 23488 — Vinte e três mil e quatrocentos e oitenta e oito

                    23488 прописью на итальянском: in lettere 23488 — Ventitrémilaquattrocentottantotto

                    23488 прописью на украинском: прописом 23488 — Двадцять три тисячі чотириста вісімдесят вісім

                    Сумма 23488 прописью

                    23489 прописью:

                    Двадцать три тысячи четыреста восемьдесят девять

                    23489 прописью на английском: in words 23489 — Twenty-three thousand four hundred eighty-nine

                    23489 прописью на испанском: en palabras 23489 — Veintitrés mil cuatrocientos ochenta y nueve

                    23489 прописью на немецком: in Worten 23489 — Dreiundzwanzigtausendvierhundertneunundachtzig

                    23489 прописью на французском: par écrit 23489 — Vingt-trois-mille-quatre-cent-quatre-vingt-neuf

                    23489 прописью на португальском: em palavras 23489 — Vinte e três mil e quatrocentos e oitenta e nove

                    23489 прописью на итальянском: in lettere 23489 — Ventitrémilaquattrocentottantanove

                    23489 прописью на украинском: прописом 23489 — Двадцять три тисячі чотириста вісімдесят дев’ять

                    Сумма 23489 прописью

                    23490 прописью:

                    Двадцать три тысячи четыреста девяносто

                    23490 прописью на английском: in words 23490 — Twenty-three thousand four hundred ninety

                    23490 прописью на испанском: en palabras 23490 — Veintitrés mil cuatrocientos noventa

                    23490 прописью на немецком: in Worten 23490 — Dreiundzwanzigtausendvierhundertneunzig

                    23490 прописью на французском: par écrit 23490 — Vingt-trois-mille-quatre-cent-quatre-vingt-dix

                    23490 прописью на португальском: em palavras 23490 — Vinte e três mil e quatrocentos e noventa

                    23490 прописью на итальянском: in lettere 23490 — Ventitrémilaquattrocentonovanta

                    23490 прописью на украинском: прописом 23490 — Двадцять три тисячі чотириста дев’яносто

                    Сумма 23490 прописью

                    23491 прописью:

                    Двадцать три тысячи четыреста девяносто один

                    23491 прописью на английском: in words 23491 — Twenty-three thousand four hundred ninety-one

                    23491 прописью на испанском: en palabras 23491 — Veintitrés mil cuatrocientos noventa y uno

                    23491 прописью на немецком: in Worten 23491 — Dreiundzwanzigtausendvierhunderteinundneunzig

                    23491 прописью на французском: par écrit 23491 — Vingt-trois-mille-quatre-cent-quatre-vingt-onze

                    23491 прописью на португальском: em palavras 23491 — Vinte e três mil e quatrocentos e noventa e um

                    23491 прописью на итальянском: in lettere 23491 — Ventitrémilaquattrocentonovantuno

                    23491 прописью на украинском: прописом 23491 — Двадцять три тисячі чотириста дев’яносто один

                    Сумма 23491 прописью

                    23492 прописью:

                    Двадцать три тысячи четыреста девяносто два

                    23492 прописью на английском: in words 23492 — Twenty-three thousand four hundred ninety-two

                    23492 прописью на испанском: en palabras 23492 — Veintitrés mil cuatrocientos noventa y dos

                    23492 прописью на немецком: in Worten 23492 — Dreiundzwanzigtausendvierhundertzweiundneunzig

                    23492 прописью на французском: par écrit 23492 — Vingt-trois-mille-quatre-cent-quatre-vingt-douze

                    23492 прописью на португальском: em palavras 23492 — Vinte e três mil e quatrocentos e noventa e dois

                    23492 прописью на итальянском: in lettere 23492 — Ventitrémilaquattrocentonovantadue

                    23492 прописью на украинском: прописом 23492 — Двадцять три тисячі чотириста дев’яносто два

                    Сумма 23492 прописью

                    23493 прописью:

                    Двадцать три тысячи четыреста девяносто три

                    23493 прописью на английском: in words 23493 — Twenty-three thousand four hundred ninety-three

                    23493 прописью на испанском: en palabras 23493 — Veintitrés mil cuatrocientos noventa y tres

                    23493 прописью на немецком: in Worten 23493 — Dreiundzwanzigtausendvierhundertdreiundneunzig

                    23493 прописью на французском: par écrit 23493 — Vingt-trois-mille-quatre-cent-quatre-vingt-treize

                    23493 прописью на португальском: em palavras 23493 — Vinte e três mil e quatrocentos e noventa e três

                    23493 прописью на итальянском: in lettere 23493 — Ventitrémilaquattrocentonovantatré

                    23493 прописью на украинском: прописом 23493 — Двадцять три тисячі чотириста дев’яносто три

                    Сумма 23493 прописью

                    23494 прописью:

                    Двадцать три тысячи четыреста девяносто четыре

                    23494 прописью на английском: in words 23494 — Twenty-three thousand four hundred ninety-four

                    23494 прописью на испанском: en palabras 23494 — Veintitrés mil cuatrocientos noventa y cuatro

                    23494 прописью на немецком: in Worten 23494 — Dreiundzwanzigtausendvierhundertvierundneunzig

                    23494 прописью на французском: par écrit 23494 — Vingt-trois-mille-quatre-cent-quatre-vingt-quatorze

                    23494 прописью на португальском: em palavras 23494 — Vinte e três mil e quatrocentos e noventa e quatro

                    23494 прописью на итальянском: in lettere 23494 — Ventitrémilaquattrocentonovantaquattro

                    23494 прописью на украинском: прописом 23494 — Двадцять три тисячі чотириста дев’яносто чотири

                    Сумма 23494 прописью

                    23495 прописью:

                    Двадцать три тысячи четыреста девяносто пять

                    23495 прописью на английском: in words 23495 — Twenty-three thousand four hundred ninety-five

                    23495 прописью на испанском: en palabras 23495 — Veintitrés mil cuatrocientos noventa y cinco

                    23495 прописью на немецком: in Worten 23495 — Dreiundzwanzigtausendvierhundertfünfundneunzig

                    23495 прописью на французском: par écrit 23495 — Vingt-trois-mille-quatre-cent-quatre-vingt-quinze

                    23495 прописью на португальском: em palavras 23495 — Vinte e três mil e quatrocentos e noventa e cinco

                    23495 прописью на итальянском: in lettere 23495 — Ventitrémilaquattrocentonovantacinque

                    23495 прописью на украинском: прописом 23495 — Двадцять три тисячі чотириста дев’яносто п’ять

                    Сумма 23495 прописью

                    23496 прописью:

                    Двадцать три тысячи четыреста девяносто шесть

                    23496 прописью на английском: in words 23496 — Twenty-three thousand four hundred ninety-six

                    23496 прописью на испанском: en palabras 23496 — Veintitrés mil cuatrocientos noventa y seis

                    23496 прописью на немецком: in Worten 23496 — Dreiundzwanzigtausendvierhundertsechsundneunzig

                    23496 прописью на французском: par écrit 23496 — Vingt-trois-mille-quatre-cent-quatre-vingt-seize

                    23496 прописью на португальском: em palavras 23496 — Vinte e três mil e quatrocentos e noventa e seis

                    23496 прописью на итальянском: in lettere 23496 — Ventitrémilaquattrocentonovantasei

                    23496 прописью на украинском: прописом 23496 — Двадцять три тисячі чотириста дев’яносто шість

                    Сумма 23496 прописью

                    23497 прописью:

                    Двадцать три тысячи четыреста девяносто семь

                    23497 прописью на английском: in words 23497 — Twenty-three thousand four hundred ninety-seven

                    23497 прописью на испанском: en palabras 23497 — Veintitrés mil cuatrocientos noventa y siete

                    23497 прописью на немецком: in Worten 23497 — Dreiundzwanzigtausendvierhundertsiebenundneunzig

                    23497 прописью на французском: par écrit 23497 — Vingt-trois-mille-quatre-cent-quatre-vingt-dix-sept

                    23497 прописью на португальском: em palavras 23497 — Vinte e três mil e quatrocentos e noventa e sete

                    23497 прописью на итальянском: in lettere 23497 — Ventitrémilaquattrocentonovantasette

                    23497 прописью на украинском: прописом 23497 — Двадцять три тисячі чотириста дев’яносто сім

                    Сумма 23497 прописью

                    23498 прописью:

                    Двадцать три тысячи четыреста девяносто восемь

                    23498 прописью на английском: in words 23498 — Twenty-three thousand four hundred ninety-eight

                    23498 прописью на испанском: en palabras 23498 — Veintitrés mil cuatrocientos noventa y ocho

                    23498 прописью на немецком: in Worten 23498 — Dreiundzwanzigtausendvierhundertachtundneunzig

                    23498 прописью на французском: par écrit 23498 — Vingt-trois-mille-quatre-cent-quatre-vingt-dix-huit

                    23498 прописью на португальском: em palavras 23498 — Vinte e três mil e quatrocentos e noventa e oito

                    23498 прописью на итальянском: in lettere 23498 — Ventitrémilaquattrocentonovantotto

                    23498 прописью на украинском: прописом 23498 — Двадцять три тисячі чотириста дев’яносто вісім

                    Сумма 23498 прописью

                    23499 прописью:

                    Двадцать три тысячи четыреста девяносто девять

                    23499 прописью на английском: in words 23499 — Twenty-three thousand four hundred ninety-nine

                    23499 прописью на испанском: en palabras 23499 — Veintitrés mil cuatrocientos noventa y nueve

                    23499 прописью на немецком: in Worten 23499 — Dreiundzwanzigtausendvierhundertneunundneunzig

                    23499 прописью на французском: par écrit 23499 — Vingt-trois-mille-quatre-cent-quatre-vingt-dix-neuf

                    23499 прописью на португальском: em palavras 23499 — Vinte e três mil e quatrocentos e noventa e nove

                    23499 прописью на итальянском: in lettere 23499 — Ventitrémilaquattrocentonovantanove

                    23499 прописью на украинском: прописом 23499 — Двадцять три тисячі чотириста дев’яносто дев’ять

                    Сумма 23499 прописью

                    23473 in russian

                    двадцать три тысячи четыреста семьдесят три

                    Spell, say, write 23473 number in russian, amount to words for 23473, currency spelling for check writing 23473 dollars in russian

                    • 23473 in afrikaans words — drie-en-twintig duisend vierhonderd drie-en-sewentig
                    • 23473 in albanian words — njëzet e tre mijë e katërqind e shtatëdhjetë e tre
                    • 23473 in amharic words — ሁለት አስር ሦስት ሺ አራት መቶ ሰባት አስር ሦስት
                    • 23473 in arabic words — ثلاثة و عشرون ألف و أربعة مائة و ثلاثة و سبعون
                    • 23473 in armenian words — քսան­երեք հազար չորս­հարյուր յոթանասուն­երեք
                    • 23473 in azerbaijani words — iyirmi üç min dörd yüz yetmiş üç
                    • 23473 in belarusian words — дваццаць тры тысячы чатырыста семдзесят тры
                    • 23473 in bosnian words — dvadeset tri hiljada četristo sedamdeset tri
                    • 23473 in bulgarian words — двадесет и три хиляди четиристотин седемдесет и три
                    • 23473 in catalan words — vint-i-tres mil quatre-cent setanta-tres
                    • 23473 in chinese words — 二万三千四百七十三
                    • 23473 in croatian words — dvadeset i tri tisuća četiristo sedamdeset i tri
                    • 23473 in czech words — dvacet tři tisíc čtyři sta sedmdesát tři
                    • 23473 in danish words — tre­og­tyve tusinde fire­hundrede og tre­og­halvfjerds
                    • 23473 in dutch words — drie­ën­twintig­duizend­vier­honderd­drie­ën­zeventig
                    • 23473 in english words — twenty-three thousand four hundred seventy-three
                    • 23473 in esperanto words — dudek tri mil kvarcent sepdek tri
                    • 23473 in estonian words — kakskümmend kolm tuhat nelisada seitsekümmend kolm
                    • 23473 in finnish words — kaksi­kymmentä­kolme­tuhatta­neljä­sataa­seitsemän­kymmentä­kolme
                    • 23473 in french words — vingt-trois mille quatre cent soixante-treize
                    • 23473 in georgian words — ოცდა­სამი ათას ოთხას­სამოცდა­ცამეტი
                    • 23473 in german words — drei­und­zwanzig­tausend­vier­hundert­drei­und­siebzig
                    • 23473 in greek words — είκοσι τρεις χίλιάδες τετρακόσια εβδομήντα τρία
                    • 23473 in hebrew words — עשרים ושלושה אלף ארבע מאות שבעים ושלוש
                    • 23473 in hindi words — तेईस हज़ार चार सौ तिहत्तर
                    • 23473 in hungarian words — huszon­három­ezer­négy­száz­hetven­három
                    • 23473 in icelandic words — tuttugu og þrjú þúsund og fjögur­hundrað og sjötíu og þrír
                    • 23473 in indonesian words — dua puluh tiga ribu empat ratus tujuh puluh tiga
                    • 23473 in irish words — fiche is trí mhíle, ceithre chéad seachtó a trí
                    • 23473 in italian words — venta­tre­mila­quattro­cento­settanta­tré
                    • 23473 in japanese words — 二万三千四百七十三
                    • 23473 in khmer words — ពីរ​ម៉ឺន​បី​ពាន់​បួន​រយ​ចិតសិប​បី
                    • 23473 in korean words — 이만 삼천사백칠십삼
                    • 23473 in kyrgyz words — жыйырма үч миң төрт жүз жетимиш үч
                    • 23473 in lao words — ສອງ​หมื่น​ສາມ​พัน​ສີ່​ร้อย​ເຈັດ​ສິບ​ສາມ
                    • 23473 in latvian words — divdesmit trīs tūkstoši četrsimt septiņdesmit trīs
                    • 23473 in lithuanian words — dvidešimt trys tūkstančiai keturi šimtai septyniasdešimt trys
                    • 23473 in macedonian words — дваесет и три илјада четиристо седумдесет и три
                    • 23473 in malay words — dua puluh tiga ribu empat ratus tujuh puluh tiga
                    • 23473 in maltese words — tliet u għoxrin elf u erbaʼ mija u tlieta u sebgħin
                    • 23473 in myanmar (burmese) words — နှစ်သောင်းသုံးထောင့်လေးရာ့ခုနှစ်ဆယ်သုံး
                    • 23473 in norwegian words — tjue­tre tusen fire hundre og sytti­tre
                    • 23473 in persian words — بیست و سه هزار و چهارصد و هفتاد و سه
                    • 23473 in polish words — dwadzieścia trzy tysiące czterysta siedemdziesiąt trzy
                    • 23473 in portuguese words — vinte e três mil e quatrocentos e setenta e três
                    • 23473 in romanian words — douăzeci şi trei mii patru sute şaptezeci şi trei
                    • 23473 in russian words — двадцать три тысячи четыреста семьдесят три
                    • 23473 in serbian words — двадесет и три хиљада четиристо седамдесет и три
                    • 23473 in slovak words — dvadsať­tri tisíc štyri­sto sedemdesiat­tri
                    • 23473 in slovenian words — dvaset tri tisuću štiristo sedemdeset tri
                    • 23473 in spanish words — veintitrés mil cuatrocientos setenta y tres
                    • 23473 in swedish words — tjugo­tre­tusen fyra­hundra­sjuttio­tre
                    • 23473 in tamil words — இருபது மூன்று ஆயிரம் நாநூறூ எழுபது மூன்று
                    • 23473 in thai words — สอง​หมื่น​สาม​พัน​สี่​ร้อย​เจ็ด​สิบ​สาม
                    • 23473 in turkish words — yirmi üç bin dört yüz yetmiş üç
                    • 23473 in ukrainian words — двадцять три тисячі чотириста сімдесят три
                    • 23473 in vietnamese words — hai mươi ba nghìn bốn trăm bảy mươi ba
                    • 23473 in welsh words — dau ddeg tri mil pedwar cant saith deg tri

                    Can be usefull

                    • 23474
                    • 23475
                    • 23476
                    • 23477
                    • 23478
                    • 23479
                    • 23480
                    • 23481
                    • 23482

                    Число 23420, 0x005B7C, двадцать три тысячи четыреста двадцать

                    Энциклопедия чисел

                    Свойства натурального числа 23420, 0x005B7C, 0x5B7C:

                    Системы счисления Основные свойства Степени, корни

                    Тригонометрия Хэши, криптография Языки программирования

                    Дата и время Цвет по числу Интернет

                    Другие свойства

                    Рейтинг 0 из 10, оценок: 0.

                    Системы счисления, перевод в систему счисления

                    Десятичное число 23420

                    • 23420 в шестнадцатеричной системе счисления
                      5B7C
                    • 23420 в двоичной системе счисления
                      101101101111100
                    • 23420 в восьмеричной системе счисления
                      55574

                    Шестнадцатеричное число 5B7C

                    • 5B7C в десятичной системе
                      23420
                    • 5B7C в двоичной системе
                      101101101111100
                    • 5B7C в восьмеричной системе
                      55574

                    Двоичное число 101101101111100

                    • 101101101111100 в десятичной системе
                      23420
                    • 101101101111100 в шестнадцатеричной системе
                      5B7C
                    • 101101101111100 в восьмеричной системе
                      55574

                    Восьмеричное число 55574

                    • 55574 в десятичной системе
                      23420
                    • 55574 в шестнадцатеричной системе
                      5B7C
                    • 55574 в двоичной системе
                      101101101111100

                    Основные арифметические и алгебраические свойства

                    • Число 23420 на русском языке, number in Russian, число 23420 прописью:
                      двадцать три тысячи четыреста двадцать
                    • Четность
                      Четное число 23420
                    • Разложение на множители, делители числа 23420
                      2, 2, 5, 1171, 1
                    • Простое или составное число
                      Составное число 23420
                    • Числа делящиеся на целое число 23420
                      46840, 70260, 93680, 117100, 140520, 163940, 187360, 210780
                    • Число 23420 умноженное на число два
                      46840
                    • 23420 деленное на число 2
                      11710
                    • Список 8-ми простых чисел перед числом
                      23417, 23399, 23371, 23369, 23357, 23339, 23333, 23327
                    • Сумма десятичных цифр
                      11
                    • Количество цифр
                      5
                    • Десятичный логарифм 23420
                      4. 3695868907363
                    • Натуральный логарифм 23420
                      10.061345637152
                    • Это число Фибоначчи?
                      Нет
                    • Число на 1 больше числа 23420,
                      следующее число
                      число 23421
                    • Число на 1 меньше числа 23420,
                      предыдущее число
                      23419

                    Степени числа, корни

                    • 23420 во второй степени (в квадрате)
                      (функция x в степени 2 — x²)
                      548496400
                    • В третьей степени (в кубе, 23420 в степени 3, x³) равно
                      12845785688000
                    • Корень квадратный из 23420
                      153.03594349041
                    • Корень кубический из числа 23420 =
                      28.610731623947

                    Тригонометрические функции, тригонометрия

                    • Синус, sin 23420 градусов, sin 23420°
                      0.3420201433
                    • Косинус, cos 23420 градусов, cos 23420°
                      0.9396926208
                    • Тангенс, tg 23420 градусов, tg 23420°
                      0. 3639702343
                    • Синус, sin 23420 радиан
                      0.54235067958143
                    • Косинус, cos 23420 радиан
                      -0.84015221261243
                    • Тангенс, tg 23420 радиан равно
                      -0.64553859579207
                    • 23420 градусов, 23420° =
                      408.75611081707 радиан
                    • 23420 радиан =
                      1341867.1561964 градуса, 1341867.1561964°

                    Контрольные суммы, хэши, криптография

                    • MD-5 хэш(23420)
                      89e3b2c88ef35d68afff6abeb34bec4c
                    • CRC-32, CRC32(23420)
                      395731493
                    • SHA-256 hash, SHA256(23420)
                      b53f850b25600ee19fe9fcbc58b0132d7c6dd055ed4d044f19d0e38bb50256e8
                    • SHA1, SHA-1(23420)
                      f11ba7fc68fb8d3e0a21e0ac85e37abf1242417e
                    • ГОСТ Р 34.11, GOST R 34.11-94, GOST(23420)
                      29839bfa58405b7d6d3d7ce435a6fb8bb77016f802b3df0db249ff9e8944f1fd
                    • Base64
                      MjM0MjA=

                    Языки программирования

                    • C++, CPP, C значение 23420
                      0x005B7C, 0x5B7C
                    • Delphi, Pascal значение числа 23420
                      $005B7C

                    Дата и время

                    • Конвертация UNIX timestamp 23420 в дату и время
                      UTC
                      в Москве, Россия
                      в Лондоне, Великобритания
                      в Нью-Йорке, США

                    Интернет

                    • Конвертация в IPv4 адрес Интернет
                      0.0.91.124
                    • 23420 в Википедии:
                      23420

                    Другие свойства числа

                    • Короткая ссылка на эту страницу, DEC
                      https://bikubik.com/ru/23420
                    • Короткая ссылка на эту страницу, HEX
                      https://bikubik.com/ru/x5B7C
                    • Номер телефона
                      2-34-20

                    Цвет по числу 23420, цветовая гамма

                    • html RGB цвет 23420, 16-ричное значение
                      #005B7C — (0, 91, 124)
                    • HTML CSS код цвета #005B7C
                      . color-mn { color: #005B7C; }
                      .color-bg { background-color: #005B7C; }

                    Цвет для данного числа 23420

                     

                    Здесь вы можете изменить составляющую цвета для данного числа 23420 или цвета 005B7C:

                    Сколько будет четыреста двадцать три тысячи девятьсот долларов(423900$) в тенге(KZT)

                    423 900 USD

                    ДОЛЛАР США

                    =

                    201 009 141 KZT

                    ТЕНГЕ

                    Прописью: двести один миллион девять тысяч сто сорок один тенге.

                    1 доллар = 474.19 тенге

                    Подробная информация

                    Здесь вы узнаете: сколько будет 423900 USD в тенге на сегодня [16 Сентябрь 2022]. 423900 USD в тенге на сегодня это будет — 201009141 тенге

                    👉 Информация об курсах валют взята с официального сайта Национального банка Казахстана🏦. Курсы обновляются каждый день в автоматизированном режиме.

                    👉 Для справки: Казахстанский тенге — официальная национальная валюта Казахстана. Имеет официальный знак — ₸ и международный код KZT. Доллар — основная валюта США. Центы — наименование дробной части значения цены для США.

                    Курсы USD в коммерческих банках Казахстана

                    Онлайн конвертер валют

                    Удобный и понятный калькулятор валют позволяет рассчитать стоимость долларовой суммы в казахских Тенге. При расчете используются официальные курсы национального банка Казахстана на сегодня. Для проведения вычисления выберите валюту, в которую хотите конвертировать и укажите сумму. В результате вы получите сумму, эквивалентную указанной сумме, только в целевой валюте.

                    АВСТРАЛИЙСКИЙ ДОЛЛАР(AUD)РОССИЙСКИЙ РУБЛЬ(RUB)АЗЕРБАЙДЖАНСКИЙ МАНАТ(AZN)10 АРМЯНСКИЙ ДРАМ(AMD)БЕЛОРУССКИЙ РУБЛЬ(BYN)БРАЗИЛЬСКИЙ РЕАЛ(BRL)10 ВЕНГЕРСКИХ ФОРИНТОВ(HUF)ГОНКОНГСКИЙ ДОЛЛАР(HKD)ГРУЗИНСКИЙ ЛАРИ(GEL)ДАТСКАЯ КРОНА(DKK)ДИРХАМ ОАЭ(AED)ДОЛЛАР США(USD)ЕВРО(EUR)ИНДИЙСКАЯ РУПИЯ(INR)1000 ИРАНСКИЙ РИАЛ(IRR)КАНАДСКИЙ ДОЛЛАР(CAD)КИТАЙСКИЙ ЮАНЬ(CNY)КУВЕЙТСКИЙ ДИНАР(KWD)КЫРГЫЗСКИЙ СОМ(KGS)МАЛАЗИЙСКИЙ РИНГГИТ(MYR)МЕКСИКАНСКИЙ ПЕСО(MXN)МОЛДАВСКИЙ ЛЕЙ(MDL)НОРВЕЖСКАЯ КРОНА(NOK)ПОЛЬСКИЙ ЗЛОТЫЙ(PLN)РИЯЛ САУДОВСКОЙ АРАВИИ(SAR)СДР(XDR)СИНГАПУРСКИЙ ДОЛЛАР(SGD)ТАДЖИКСКИЙ СОМОНИ(TJS)ТАЙСКИЙ БАТ(THB)ТУРЕЦКАЯ ЛИРА(TRY)100 УЗБЕКСКИХ СУМОВ(UZS)УКРАИНСКАЯ ГРИВНА(UAH)ФУНТ СТЕРЛИНГОВ СОЕДИНЕННОГО КОРОЛЕВСТВА(GBP)ЧЕШСКАЯ КРОНА(CZK)ШВЕДСКАЯ КРОНА(SEK)ШВЕЙЦАРСКИЙ ФРАНК(CHF)ЮЖНО-АФРИКАНСКИЙ РАНД(ZAR)100 ЮЖНО-КОРЕЙСКИХ ВОН(KRW)ЯПОНСКАЯ ЙЕНА(JPY)

                    →

                    Казахский тенге(KZT)

                    Расчет произведен по курсу:

                    Подробный График Динамики курса 423900 USD в тенге

                    Ниже представлен подробный График динамики стоимости 423900 USD за последние 30 дней.

                    Таблица динамики стоимости 423900 USD за последние 30 дней

                    Дата День Стоимость в KZT Изменение
                    18 Август 2022 Четверг 201861180 —
                    19 Август 2022 Пятница 201750966 -110214
                    20 Август 2022 Суббота 201958677 207711
                    21 Август 2022 Воскресенье 201958677 0
                    22 Август 2022 Понедельник 201958677 0
                    23 Август 2022 Вторник 200924361 -1034316
                    24 Август 2022 Среда 199423755 -1500606
                    25 Август 2022 Четверг 195833322 -3590433
                    26 Август 2022 Пятница 197134695 1301373
                    27 Август 2022 Суббота 200165580 3030885
                    28 Август 2022 Воскресенье 198427590 -1737990
                    29 Август 2022 Понедельник 198427590 0
                    30 Август 2022 Вторник 198427590 0
                    31 Август 2022 Среда 198427590 0
                    1 Сентябрь 2022 Четверг 200169819 1742229
                    2 Сентябрь 2022 Пятница 199839177 -330642
                    3 Сентябрь 2022 Суббота 200280033 440856
                    4 Сентябрь 2022 Воскресенье 200280033 0
                    5 Сентябрь 2022 Понедельник 200280033 0
                    6 Сентябрь 2022 Вторник 200347857 67824
                    7 Сентябрь 2022 Среда 200280033 -67824
                    8 Сентябрь 2022 Четверг 200547090 267057
                    9 Сентябрь 2022 Пятница 202395294 1848204
                    10 Сентябрь 2022 Суббота 200653065 -1742229
                    11 Сентябрь 2022 Воскресенье 200653065 0
                    12 Сентябрь 2022 Понедельник 200653065 0
                    13 Сентябрь 2022 Вторник 200076561 -576504
                    14 Сентябрь 2022 Среда 200695455 618894
                    15 Сентябрь 2022 Четверг 200890449 194994
                    16 Сентябрь 2022 Пятница 201009141 118692

                    Популярные вопросы и ответы

                    Эксперт нашего портала Ерлан Ахметов подготовил ответы на самые популярные вопросы по курсам валют в Казахстане. 
                    Кто и когда устанавливает курс казахского тенге?

                    Национальный банк Казахстана устанавливает в качестве официального курса курс доллара, который сложился на фондовой бирже не момент 15.30 времени города Нур-Султан. Данный курс устанавливается и действует на следующий день. Курс тенге к остальным валютам(в том числе к Российскому рублю) рассчитывается через кросс-курсы, сложившиеся по состоянию на 16-00 времени города Нур-Султан. 

                    Где купить валюту по указанному курсу

                    Национальный банк Казахстана не занимается напряму продажей валют. Это делают банки Казахстана. Они устанавливают курс покупки продажи других валют на основании официального курса НБ Казахстана но со своим спредом. Т.е. купить валюту по указанному курсу не удастся, она будет стоить немного дороже из-за спредов банка. Купить валюту по точным курсам можно только на фондовой бирже. 

                    Какой  курс тенге к доллару на сегодня в Казахстане?

                    Курс на доллара на сегодня составляет 474.19 тенге за 1 доллар США. Действует на всей территории Казахстана

                    Недавно конвертировали

                    Дела Ордена и новый перспективный план., Змий — фанфик по фэндому «Роулинг Джоан «Гарри Поттер»», «Сапковский Анджей «Ведьмак» (Сага о ведьмаке)», «Рудазов Александр «Архимаг»»

                    9 сентября 2022, 18:29

                    Настройки текста

                    Я не стал сразу же покидать Европу. Перед отправлением в очередное путешествие, нужно было заглянуть к ведьмакам. Ещё в первый день своего пробуждения я связался с Витольдом, всё таки бытие сюзереном меня обязывало узнать как дела у моих подопечных. Выяснив, что моё немедленное присутствие в цитадели не требуется, а также то, что некоторая часть руководства ордена сейчас в разъездах по Европе, я отложил свой визит туда до того времени, как все нужные мне разумные окажутся в резиденции Ордена. — Ну здравствуй, Витольд. Хмм, гляжу семейным стал. Поздравляю! — пожал я следом на своё приветствие, изрядно меня удивившего своим ненаигранным смущением на мои слова, руку ведьмаку, которого поставил над всеми своими вассалами во главе ордена в своё отсутствие. Хотя кому ещё быть главным среди них, как не самому первому в их расе. Тут надо кое-что прояснить. Тот, кого я зову Витольдом и кого в ордена знают как Вольда, есть тот самый сын Альзура, которого он сделал химерой, желая дать своему ребенку возможность творить магию. После отравления Альзура, а именно так церковь смогла убить, как я подозреваю Архимага, у Ватикана в те годы было не мало умельцев магов, кому было по силам сообща одолеть даже Архимага, но этого и не потребовалось, всё сделал яд, в общем после того как Архимага или очень сильно магистра, не суть важно, не стало, дела у Витольда с его товарищами, кто также прошел инициацию, пошли очень скверно. Их стали загонять по всей христианской Европе и скрываясь от церкви, они перебрались в Норвегию, где затаились на десятки лет. Там же они практически сразу получили признание и уважение, всё таки на землях Скандинавов ещё существовало язычество, а христианство только делало робкие шаги и вроде как даже добились некоторых успехов. Аристократия уже прошла крещение, вот только стоило им оказаться на борту драккара, кнорра или в сече на суше, как они забывали о христианских добродетелях и взывали к Одину или Тору. Сама Норвегия тех лет была местом очень неспокойным, так что различных монстров там водилось не мало. Начиная от стай одичавших оборотней, потерявших всё человеческое в себе, до льдистых драконов и драургов. Витольд славно покуролесил в тех краях со своими товарищами, да только за те пятьдесят лет, что они там скрывались, все его друзья отошли в мир иной. Всё таки они занимались опасным делом и каждый из прожитый там день был наполнен сражениями и битвами с различными порождениями магии. К тому времени, когда сын Альзура решил возвращаться на континент, рядом с ним не было никого, кто бы знал его настоящее происхождения и для всех он стал Вольдом, а не Витольдом. Несколько лет ему понадобилась на то, чтобы попасть в Цитадель. Церковники тогда крепко обложили все подступы к ней и все порталы ведущие на земли близ Цитадели были под плотным наблюдением. Это уже позднее он смог открыть законсервированные, скрытые порталы, о которых никому не было известно и таким образом орден получил базу и тихую пристань. А местонахождение этих неучтённых выходов охранялось принесением клятвы неразглашения. От меня же, Архимага и сильнейшего менталиста, ему не удалось скрыть правду о себе. Так что я уже через несколько дней после нашего с ним знакомства узнал его истинную историю и происхождение. И думается мне, что он оказался самым сильным из своей расы потому, что ритуал который ему оставил отец для инициации ведьмаков был откорректирован и у него на руках оказалась бюджетная версия, так сказать эконом класс. — И ты будь здрав, Святозар. Хмм, да. Уже тридцать лет как женился. — запустив руку в свою роскошную бороду, которая сейчас была распущена, а не как обычно заплетена в косы, прогудел здоровяк. — Даже не буду спрашивать, кто твоя избранница. Тебя уже можно поздравлять с счастливым отцовство или я поторопился? — хотя будет точнее сказать, чей избранник он. Олаф мне поведал о влюбленности в Витольда его ученицы Агнешки, которую тот спас от костра инквизиции, ещё девятилетней соплюшкой и привёл в орден. А уже позже взял над ней опеку и обучил её всем необходимым в их трудной профессии знаниям, умениям и премудростям. И с того дня, как Агнешка осознала свои чувств к своему учителю и спасителю, когда вошла в возраст половозрелой девушки, она не оставляла надежды затащить своего обожаемого и любимого наставника к себе в постель. Ну а после обретения возможности иметь детей, она смогла его дожать и сделать своим мужчиной. Молодец! Меня уже мучило любопытство, родились ли у них уже дети и если да, то очень хотелось взглянуть на него или их. У них явно получатся неординарные детки. Всё-таки Витольд самый сильный в своей расе представитель, а Агнешка истинная ведьма и плод их любви явно возьмёт от своих родителей самое лучшее. Тут не нужно быть пророк, чтобы это предугадать. Будучи любящей женой, Агнешка всем сердцем будет ждать рождения своего дитя и желать ему только лишь блага. А мне известно насколько мир благосклонен к истинным ведьмам и как легко откликается на их искренние чувства. — Можно! — просиял этот гигант, что был на пол головы выше меня. А я ведь далеко не низкий представитель мужского пола и ростом сто девяносто сантиметров, а у Витольда все двести десять, — Агнешка нарадоваться не может нашей Любавушке. Ей уже второй год. — и всё было сказано с гордостью, хвастовством и обожанием, обращённое сразу же и на любимую женщину и на их ребёнка. Ранее весь его внешний вид и внутреннее содержание говорили, просто кричали о том, что этот разумный взвалил на себя тяжёлое бремя и будет его нести до своего последнего вздоха. Все силы его души, его чувства, разум, воля, тело, дух, были сосредоточены на уничтожение тварей. Но что я вижу теперь? Мужа, который наконец таки обрёл семейное счастье, о котором запретил себе когда-то мечтать. Достойнейший из моих вассалов, хотя все они тут достойные разумные. Даже будучи гонимыми и осуждаемыми обывателями, они не отказались от своего добровольно взятого на себя долга противостоять угрозам человечеству, хотя сами отринули его ради этой цели, пройдя инициацию и перестав быть людьми. Среди Ведьмаков не было случайных людей. Для всех них, это был собственный и непростой выбор, который они сделали осознанно, перед этим пройдя жесточайшие тренировки в качестве послушников. У них было достаточно времени понять, что путь ведьмака лишён всякой романтики и рыцарства. Это тяжкий труд, за который ты ещё будешь презираем глупцами и быть под постоянным гнётом предубеждений в отношении себя, стоит тебе перестать быть человеком. Расизм в природе человечества со времён их столкновения с фейри, для большинства из которых люди были забавными зверушками или вовсе пищей. — Поздравляю и обязательно зайду к Вам в гости, хочу поглядеть на Ваше маленькое чудо! — нужно будет ещё подарки им подготовить. Всё-таки он и Агнешка не рядовые члены моего ордена и мои вассалы, а его руководящий состав и моя опора. Так что я обязан как-то отметить их и проявить своё внимание к их жизни и радостям. — Хорошо. Мы с радостью примем Вас в гостях, сюзерен. Всё уже в сборе, мне объявить собрание и созвать всех руководителей? - — Да, будь любезен. Очень уж мне любопытно послушать от Вас о том, как обстоят дела у ордена. — многое мне уже поведал Альфонсо, но он сам знает лишь то, что на поверхности. Ведьмаки на протяжении всей своей истории научились очень хорошо хранить свои секреты и внутренние дела всегда оставались в стенах цитадели, а для остального мира тайной. Не прошло и десяти минут, как в зале собраний собрались мои старые знакомые. Тут присутствовали Витольд, Агнешка, Маркус и Олаф. Ничего как я погляжу не изменилось. Мы разместились за столом, который оказался новым и если ранее он здесь был круглым, то теперь прямоугольный и я естественно сел во главе его. Видимо после того, как мною была установлена понятная иерархия с четкой вертикалью власти, стол и сменили. Как только все разместились, после того как я занял своё место, слово взял Витольд. — За прошедшие годы число наших братьев и сестер значительно увеличилось. Сейчас нас шесть тысяч двести тридцать шесть разумных. Из них семьсот двадцать три ребенка. Две тысячи триста двадцать один ведьмак состоит в боевом крыле из которых триста разумных находятся на постоянном дежурстве и охране цитадели и двести в Скалистом Приюте. Остальная часть занята ремеслами, производством и иной хозяйственной деятельностью. Сейчас среди нас имеются уже тридцать три магистра и шестьсот двадцать один мастер магии по шумерской шкале. — я уже довольно потирал у себя в уме руки ( Кто молодец? Я молодец! ), а спрашивать о том, что ещё за Приют, не пришлось. — Скалистый Приют, это земли и крепость, которые нам в вечное владение передала церковь в благодарность за уничтожение угрозы вампиров роду людскому. Этому очень поспособствовал покойный кардинал Амати, аргументируя в Риме тем, что число братьев и сестер нашего ордена стало превышать три тысячи разумных. — да, мой старый товарищ уже сорок лет, как отошёл в мир иной и я даже не знаю как на это реагировать, но кардинала и магистра Ордена Творца, Венченцо Амати захоронили в Венеции в склепе под церковью имени меня — Святозара Защитника! Вот такие вот дела, но вернёмся к отчёту моих вассалов — А так как уже назревал вопрос ухода магического мира в тень, желательным было бы чтобы мы как можно меньше стали мелькать в мире простецов. Находятся наши земли и крепость Скалистый Приют в магическом мире. Когда их нам отдали, то они были не пригодны для жизни. Когда-то это был форпост Римской империи в волшебном мире, перешедший так сказать по наследству Ватикану. Вот только во время развала империи, легион который там когда-то нёс службу, был отозван и крепость с близлежащими землями остались без присмотра, а естественный портал с земли туда был запечатан. — Витольд кивнул Олафу и теперь рассказ продолжил уже он. — Так как нам не было известно о том, какая там обстановка и что сейчас там происходит, портал ведь в те земли был запечатан в пятьсот одиннадцатом году, то первая экспедиция туда состояла из трехсот ветеранов наше братства. — нет, всё-таки это была прекрасная идея взять орден под свою руку и сделать их новой расой. Для них любой ведьмак в первую очередь это брат или сестра и только после соплеменник, — И это оказалось верным решением. Там творилась жуть. Сама крепость была занята сильным личом и умертвиями. Личом оказался древний римский маг, который служил когда-то в Скалистом Приюте и после естественной смерти был похоронен на кладбище там же, так как не принадлежал к знатным родам и был сиротой, что всю свою жизнь посвятил службе в легионе. Когда крепость покинули и она осталась на долгое время брошенной, то за отсутствием должного ухода за источником магии, на котором стоит Скальный Приют, тот вышел из под контроля и вновь стал диким. — что вполне логично. Раз этот источник магии стоял на балансе имперской собственности, то он не привязывался к крови чьего-либо рода и право администраторского управление источником и чарами завязанными на него передавались при помощи артефакта, который обычно выглядел как широкий медальон и привязывался он к ауре уполномоченного разумного. Промочив горло, Олаф продолжил. — После того, как источник вышел из под подчинения, дикая магия из него пробудила Виктора. Так зовут лича, который после своего восстания поднял себе в услужение всех похороненных рядом с собой воинов легиона. Нам очень повезло, что в число разумных входящих в экспедицию находилась Иоланта, обладающая даром мага смерти и которая смогла подчинить лича, а также взять под контроль остальных умертвий. Даже боюсь представить, что было бы, если бы нам пришлось принять бой. Ведь за тысячелетие своего существования в крепости Виктора в виде лича, он не только инферналов поднимал, а трупы всех магических тварей, которые ранее обитали поблизости от крепости и были убиты его мертвыми слугами. Общая численность нежити насчитывала более трёх тысяч единиц, из которых треть была одаренной и имела магические способности. После того, как Лич был подчинён, следом был взят под контроль источник крепости, а самого лича и всех его умертвий привязали к нему в качестве стражи. Благодаря им, дальнейшая зачистка близлежащих территорий не составила никакого труда и мы не понесли потерь, даже раненных не было. - Хм. Что-то я не припомню среди ведьмаков магов смерти. Видимо она из нового набора, но больно уж имя у неё говорящие. Нужно будет проверить девочку и узнать о её происхождение. Слово взял брат Маркус и о слава Творцу, его ершистость и шило в одном месте куда-то подевались, а всё это время, что я слушал Витольда и Олафа, он сидел смирно и не демонстрировал своего буйного нрава. — Сейчас Скалистый Приют стал нашим тренировочным лагерем. Также мы построили там теплицы и выращиваем немало полезных и редких растений и трав. Часть из них остаётся у нас и идёт на нужды ордена, а часть мы продаём Ватикану, а также гильдии зельеваров. За прошедшие шестьдесят лет, которые нам принадлежит Скалистый Приют, мы полностью восстановили крепость и все постройки прилегающие к ней, значительно их расширив и модернизирована. За прошлый год мы смогли заработать на продаже ингредиентов сто двадцать тысяч галлеонов. В этом году мы собираемся открыть в Скалистом Приюте фермы по выращиванию мандрагор, пегасов и гиппогрифов. На местном кладбища неподалеку от крепости пробудился источник смерти, который идеально подходит для этих целей. Заодно мандрагоры поглощая ману смерти снизят некрофон вокруг источника смерти и будут сдерживать его негативное влияние на близлежащие территории. Сейчас для этих целей используются барьеры. Этим проектом занимается Иоланта, как самая сильная магиня с соответствующим даром в наших рядах. — не понял, а что это сейчас была за интонация в голосе на имени Иоланта? Хм, неужели и эта колючка нашла своё семейное счастье? — Сто лет назад среди Вас не было ведьмачки с таким именем. Кто она, откуда прибыла и как оказалась среди Вас? — и задавал я этот вопрос Маркусу. Так как уже заглянула в его разум и узнал, что Иоланта является его женой. Но так как у всех ведьмаков очень сильные от природы окклюментные щиты, то глубоко заглянуть не удалось, плюс у каждого из здесь присутствующих на собрание ведьмаков были артефакты защиты разума. И судя по тому, что они у всех имеет одинаковую структуру и унифицированный вид, то думается мне, что делает их один из Ведьмаков. Прелестно! — В 1607 году в орден поступил заказ на устранение расплодившихся волколаков, что каким-то образом смогли просочиться из магического мира в шотландское нагорье, где стали кошмарить местных крестьян. Местные маги своими силами не смогли справиться, — ан нет, вот теперь узнаю старину Маркуса, всё та же неприязнь к магам, — туда отправился я и ещё двадцать братьев. Около месяца мы занимались этим и в одной из деревенек, под завалом разрушенного дома мы нашли живую, но подранную и истекающую кровью девочку одиннадцати лет. Мы спасли ребёнка, а так как в этой деревеньке мы добили последних взрослых особей стаи этих людоедов, после отчёта перед заказчиком и получения расчёта, мы отправились обратно в цитадель, забрав девочку Иоланту с собой. А уже спустя пять лет она прошла инициацию и стала ведьмаком. Также она уже тридцать лет является моей женой. — в этот раз он постарался удержать свои эмоции в узде, но они всё равно были мною легко читаемы. Маркуса распирали чувства любви к Иоланта и гордости за то, что смог заполучить себе такое сокровище. Эти его чувства просто фонтанировали из его чувственного духа, что даже абсолютно лишенный эмпатического дара разумный мог их прочувствовать. Был бы этот мир мультяшным, вокруг него бы сейчас летали сердечки и амурчики. — А почему её тогда нет с нами? Раз она в скором времени будет руководить собственным проектом, который предполагает большую ответственность, мандрагоры это Вам не фиалки выращивать, мне необходимо познакомиться с нею лично. — и пока я говорил, Олаф подал сигнал через очередной артефакт, которые имелись у всех здесь присутствующих и вышедшие из под руки одного и того же мастера и стоило мне закончить говорить, как дверь в зал собраний отворилась и в неё вошла очаровательная девушка. Брюнетка, с черными словно бездна глазами, алыми губками, римским профилем и алебастровой кожей. Росточком она была не велика, чуть выше полутора метров, зато очень грациозная и она не двигалась при ходьбе, пока приближалась к нам, а словно перетекала как скатывающаяся по поверхности капля ртути. Уххх! Хороша девчонка. Взгляд волевой, с небольшой стервозинкой искрящейся в глазах и судя по тому как она двигается, она великолепный мастер по оружию и амбидекстр впридачу. Она обвела взглядом стол, за которым сейчас находилось всё руководства ордена и её муж, но удивилась тому, что место во главе стола занято неизвестным ей разумным, а Витольд, что видимо ранее занимал его, сидит по правую руку от меня. Она не проронила и слова, ожидая когда ей объяснят происходящее. Слово взял Маркус. — Мессир, позвольте Вам представить мою жену Иоланту. Иоланта, это наш сюзерен и глава ордена, Святозар Змиев. — теперь я удостоился более пристально взгляда и очень выверенного, безукоризненного книксена, который был в ходу ещё лет четыреста назад. Маги такие ретрограды, а если моя догадка верна, то она воспитывалась в древнейшем и благороднейшем доме. Он был выполнен безупречно, но создавалось впечатление, будто ей пришлось очень быстро вспоминать как он выполняется. Её реверанс говорил о многом. Если она попала к ведьмакам в возрасте двенадцати лет, то эти знания и умения явно из её жизни вне ордена, вот только откуда они могут быть у деревенской девочки? — Очень приятно Иоланта Певерелл. Святозар Змиев! — что и требовалось доказать. Девочка вздрогнула на том моменте, когда я встал из-за стола и сделав к ней навстречу несколько шагов, произнёс фамилию «ужасных некромантов» и её расширившиеся в удивление и страхе глаза говорят о том, что я попал в точку. — Покиньте нас все. Мне нужно поговорить с Иолантой наедине. — только лишь Маркус немного запнулся на исполнении моего приказа, да только у него не было выбора и как бы он не хотел остаться здесь с нами, он не мог себе этого позволить. Если бы Иоланта была просто женой моего вассала, тогда да, я не мог просить его о подобном. Но так как она ведьмак и такой же мой личный вассал, как и её муж, то всё было строго в позволительных нашими узами сюзерен-вассал рамках. Когда мы остались наедине, я приступил к её расспросу. — Теперь, когда нас никто более не слышит, я хочу узнать, как так получилось, что дочь одного из самых древних магических родов Европы оказался в той самой деревне в Шотландии, где тебя нашли еле живой под завалом. — она же стояла передо мной прикусив губу и склонив голову, отчего челка прикрывала её глаза. Но вот она решилась и подняв на меня свои чёрные очи, в которых скапливалась влага, начала свой рассказ и эти воспоминания приносили ей боль. Я просто не верил, какой подарок попал мне в руки. Когда Альфонсо вводил меня в курс дел, я узнал от него, что на Оловянных островах прервался герцогский род и один из столпов магической аристократии Альбиона — Певерелл. А тут я узнаю, что оказывается у меня есть личный вассал, который несёт в себе их кровь и дары с магией. Раскрытый дар мага смерти у Певереллов означал принадлежность к главной ветви рода, хотя младших ветвей у него уже давно не осталось и все прервались ещё несколько веков назад. — Когда мне было девять, умер мой отец и я осталась на попечении своего старшего и единственного брата. Он был старше меня на пятнадцать лет. Как только не стала отца и он стал главой рода, его будто бы подменили. Он постоянно где-то и с кем-то пропадал, кутил, сорил деньгами непомерно. Я пыталась увещевать ему о том, что это не достойно нашей фамилии, но он меня не слушал, не хотел слышать. А когда мне исполнилось десять, он заявился домой пьяный и завалившись в гостиной на полу, сквозь алкогольный дурман проговорился мне о том, что в скором времени я выйду замуж Лорда Флинта, которому он проиграл спор и ставкой в котором была моя рука. — окунувшись в свои воспоминания, которые приносили ей страдания, сделали её ещё бледнее. Но вот она встряхнуло головой и вспомнив, что она уже не беззащитная девочка, а сильная магиня и ведьмачка, со сталью в глазах продолжила свой рассказ. — Ровно неделю я была подавлена и разбита горем, но проснувшись утром на восьмой день после того, как узнала о своём предполагаемом будущем, я стала искать способ избежать этого брака. Так как брат мог пропадать по несколько дней неизвестно где и я была предоставлена сама себе, то я зарылась в библиотеке, желая отыскать там способ, как мне отвертеться от нежеланного брака. Месяц трудов, сотни толстых, пыльных и плохо мне понятных в те годы талмудов по магии помогли мне отыскать один способ. «Вуаль Морены», так назывался этот ритуал, который накладывал на применившего его сокрытие от любого поиска по магии, крови, ауре, имени. Я собиралась бежать из дома! — я перебил её. — Ритуал назывался именно «Вуаль Морены»? — как любопытно, неужели Певереллы родом с Руси? А ведь всем они декламировали о том, что берут своё начало из Скандинавии. Хотя, а почему нет? Вполне может быть, что из Руси они сперва добрались до Скандинавского полуострова, а уже оттуда, пожив там какое-то время, перебрались на Оловянные острова. Это ж сколько лет назад они покинули Русь, если история их рода в Англии насчитывает уже две с половиной тысячи лет. Они прибыли на Оловянные острова, когда туда ещё не добрались легионеры Рима. Любопытненько. — Да, точно. Это разве так важно? — слегка удивилась она, что именно этот момент вызвал у меня вопрос. Мне было знакомо заклинание из магии смерти, спасибо Моргана, и оно называется «Саван Хель», с помощью которого некромаг может на недолгое время скрыть своё присутствие от любого обнаружения. А вот «Вуаль Морены», это видимо что-то из их родовых знаний, а если учитывать слухи о наличии в жилах Певереллов крови Аватара Смерти и их родство, то вполне может быть такое, что проведенный Иолантой ритуал скрыта, имел постоянное или как минимум очень длительное действие. — В данный момент нет, вернёмся к этому моменту позже, а ты продолжай свой рассказ. Я внимательно слушаю. — и располагающе ей улыбнулся, при этом излучая в ментале спокойствие и доброжелательность. И это подействовало. Хоть внешне она уже выглядела вновь собранной и стальной валькирией, как и полагается ведьмаку, но в душе у неё скреблись кошки, ей было больно вновь возвращаться в своё прошлое и теребить старую рану. Зато после моего лёгкого воздействие, она расслабилась и уже не была столь напряжена и депрессивна. Кивнув на моё желание услышать продолжение её истории, она вновь перенеслась в прошлое. — Дождавшись очередного цикла, когда брат вернётся с попойки, отоспится, после приведёт себя в порядок и отправится на следующую, я в тот же час спустилась в ритуальный зал, где прошла ритуал «Вуаль Морены». Только я и не подозревала, что вместе с ним лишусь и магии. А как только морозное покрывало, которое проявилось на мне в процессе совершения ритуала, истаяло, появилась моя домовушка Тилли со слезами на глазах и постоянно каясь, взяла меня ослабленную за руку, переместила из поместья на перепутье, неподалеку от города Инвернесс. — а что ты хотела девочка? Как ещё магия могла тебя скрыть, только закрыв доступ к твоей магии, крови и иным духовным оболочкам, дабы никто не имел возможности тебя найти. А как только она оказалась закрыта от мира, магия дома перестала видеть в ней ту, кто имеет право находиться на территории мэнора. Весь свой рассказ, она стояла напротив меня и сейчас я предложил нам присесть, а её откровение мне продолжилось. — Оказавшись в незнакомом месте, в сгущающихся сумерках, в одной ритуальной мантии на осеннем холоде и обессиленная, я потеряла сознание. В себя я пришла только через неделю. Меня подобрала возвращающиеся из города к себе в село пожилая пара, ехавшая с торга в городе к себе домой. Оказалось я сильно простудилась, пока лёжа на шотландских камнях в одной тонкой льняной мантии и всё это время сердобольная семья отпаивала меня отварами и ухаживала за мной, пока я была в бреду. Я прожила у них пол года, а затем на деревню напали волколаки. Я в этот момент находилась в доме и даже не успела понять, как домик стал разваливаться от мощного удара и меня придавило бревном, сильно распоров ногу. — Неужели? А на ку! Бааа. Как любопытно!!! Я ещё не смотрел на неё в духовном зрении, но сейчас глянув на неё им, я не увидел ровным счётом ничего. И это может быть проблемой. — Скажи Иоланта, ты в курсе того, что Вуаль всё ещё на тебе? — и получив утвердительный кивок, задал ещё один вопрос, — А ты можешь её снять или отменить? — ведь если она вновь получила доступ к магии, значит она должна была разобраться с механизмом работы заклинания наложенного на неё при помощи ритуала. — Когда меня спас из под завала Маркус и после того, как я оказалась уже в Цитадели и узнала здесь, что мой брат погиб, я прошла ритуал инициации ведьмака, больше не опасаясь того, что меня могут искать, — логично, ведь неизвестно как на неё подействует ритуал инициации и повлияет на «Вуаль Морены», — после становления ведьмаком и получения доступа к собственной магии, я смогла научиться контролировать её и по желанию включать или отключать. — и после этих слов она сняла с себя сокрытие и я чутка прифигел от того, какую синергию дали ритуал инициации ведьмака и «Вуаль Морены». Для начала стоит сказать, что передо мной сейчас стоит почти магистр по силе и знаниям, ведь её магический ноус очень структурирован и спокоен, а также обладающая очень сильным даром мага смерти и чуть послабее малефика и мага крови. Но то что меня удивило, было наличие у неё Ме, особой надстройки души (духовного артефакта), который крепиться к седьмой оболочке души, а так как у Иоланты после становления ведьмаков сразу же стала формироваться восьмая оболочка души, то сейчас её Ме находилось между восьмой и седьмой. И если я всё правильно понимаю, хотя без ритуала познания тут точно и не скажешь, но полагаю, что «Вуаль Морены» теперь навсегда с Иолантой. А судя по её назначению, скорее всего именно этот ритуал был в основе создания мантии-невидимки, которая досталось роду Поттер. Определённо её нужно затащить в диагностирующий ритуальный круг и изучить структуру этой Ме, а вместе с этим разработать позже такую же плюшку для себя, которая сможет скрывать меня также. Однозначно Хочу!!! — Иоланта. Готовься к тому, что в ближайшие дни мы с тобой отправимся в Англию и ты примешь управление родом и привяжешь к себе родовой алтарь. — и видя в её глазах нежелание, — я как твой сюзерен обязан защищать тебя, в том числе и от наказания самой Магией. Если ты не примешь главенство в роду в ближайший срок, то это может грозить тебе серьёзным наказанием от неё. И каким оно будет, я не примусь гадать. Это может быть и родовое проклятье, и даже становление тебя бесплодной. Поэтому не спорь! А то, что ты станешь главой рода, тебя это ни к чему не обязывает, кроме как дать ему потомков. Надеюсь против этого ты не возражаешь? — и грозная, сопротивляющейся моим хотелкам воительница превратилась в смущающееся дитя, которое стало смешно вертеть в стороны головой. Давая тем самым понять, как она сильно этого не хочет и милое покраснение щёчек на лице ‘ужасного’ мага смерти и повелителя армии умертвий, делало эту ситуацию ещё более смешной. — Ну вот и прекрасно. Вы с Маркусом бракосочетались по древнему ритуалу? — ещё один кивок утвердительный, — Прекрасно. Тогда он тоже отправится с нами в Англию. Представишь его алтарю как собственного мужа, сделав консортом и ваши будущие дети будут законными Певереллами. - Всё складывается просто замечательно, а вообще надо бы мне навестить ритуальный зал под цитаделью, где находятся установленные мною артефакты-алтари в количестве двадцати штук, которые обеспечивают инициацию ведьмаков. Так как в них находятся мои иллюзии и все инициации новых ведьмаков проходили через их руки, то они обладают точными данными по всем моим новым вассалам. Вдруг найдётся ещё кто-нибудь интересный. К слову именно им приносят клятву верности новоиспечённые ведьмаки и это возможно благодаря тому, что иллюзии эти являются частью моих духовных оболочек. Бытие фейри даёт множество плюсов! И пока я думал над этим, у меня в голове стал зарождаться план! А почему бы и нет? Хм. Да, это определённо отличная идея!!! Что же я придумал? Да всё ведь перед глазами. Неучтённая девочка, утерянная родом, после того, как последний его представитель умер, стала главным претендентом на наследие своей семьи. А ведь уже пошло хреновое веянье среди аристократических родов выгонять из семьи сквибов. Идиоты! Гнать родную кровь от себя и рода, явно не прибавит таким магам любви собственной родовой магии и если бы она имела полноценный разум, то обязательно бы объяснила этим баранам, что сквибы это не магические калеки. Они результат механизма попытки собственной родовой маги очиститься от вросших в неё проклятий. У сквибов неактивное ядро, но при этом они понемногу тянут из окружающего фона нейтральную ману, которая после прогоняется, циркулирует по наличествующим у них магическим канал и омывает их спящее ядро. Таким вот образом нейтральная мана медленно, но непреклонно вымывает из седьмой оболочки не инициированного мага его родовые проклятья и если это не удается сделать с ними в первом поколении, то процесс продолжается с их потомками и в конечном итоге у сквибов рождаются маги, которые несут в себя абсолютно чистую магию рода. Конечно они не обладают внушительной силой, так как из-за отсутствия работающего ядра у их родителей и остальных предков сквибов, они не развивали своего магического ноуса, соответственно и их ребёнок-маг не будет обладать высоким потенциалом, зато он несёт в себе очищенную от «грязи кровь» и подобрав ему правильную пару, у них родятся сильные маги с родовыми дарами отцовской династии и при этом без проклятий. Это же как надо было извратить в недалёком будущем суть истины, что белое стало черным, а чёрное белым? Когда настоящие грязнокровки чистокровные, называли таковыми и всячески угнетали и издевались над теми, кто вернулся в волшебный мир с кристально чистым наследием своих предков. Да, они были магически слабее своих родственников, что не покидали род и имели/имеют связь с родовым источником, да, у них менее слабый ноус и их седьмая оболочка уступает их родне из магического мира, но они ведь реальный шанс на здоровье и сильное потомство для всего своего рода в целом. Ввести их сперва в младшую ветвь, подобрать благоприятную пару, а уже после рождения у них детей, обручить тех с наследниками рода и таким образом уже во втором поколении после принятия в род детей сквибов, они имеют высокие шансы скинуть проклятья уже с самого камня рода. Необразованные идиоты! Но как гласит американская мудрость, которую пока ещё не родила здешняя действительность: «Проблемы негров шерифа не ебут!». Вы выбрасываете, а мы подберём. А там глядишь и через лет двести — триста и среди моих вассалов окажутся половина глав родов имеющих законное место в Палатах Лордов Европы. Очень, очень перспективная идея! Пусть Орден и без моих далеко идущих планов на будущее занят поиском сквибов по всей Европе, но делается это не очень уж усердно. Ведьмаков и без того уже много и мы полностью перекрыли потребность человечества в Европе в защитниках от угроз в виде монстров и иных проявлений мистики. Но так не только охотой и убийствами можно заниматься и открытия собственного производства и ферм тому подтверждение. Нужно озадачить своих головорезов, чтобы они целенаправленно собирали всех встречающихся на их пути детей-сквибов и забирали тех в орден. Не важно каким это будет сделано путём, ныне можно спокойно выкупить детей у их собственных родителей за пару монет и даже не золотых, на серебро будут согласны, ведь тут что не год, то война, голод, холод или ещё какая напасть к примеру в виде оборзевшего в край владетеля земли и завышенных налогов, которые не дают житья простым жителям. Города полны беспризорников и среди них я уверен бегает не мало таких вот деток, которых пинком под жопу выкинули во внешний мир их «благородные» и «чистокровные» родители. В общем простор для поисков огромный и инструментов для изъятия детей из той среды, где найдутся сквибы, предостаточно. Да даже то что ведьмаки ныне это меч и щит под стягами Ватикана, даёт возможность привлекать к отъёму детей к нам в Орден служителей церкви на местах, вплоть до кардиналов. Любой рыцарь моего ордена имеет право на беспрепятственную встречу с любым высокопоставленным иерархом церкви, если считает, что этого требует случай. Только к Папе Римскому необходимо обращаться через Главу Ордена. Необходимо лишь согласовать этот вопрос с инквизицией и Орденом Творца, ведь они так же набирают себе послушников из подобных детей и отроков. Но право слово, сейчас в мире столько сирот, что уверен особых сложностей с урегулированием этого момента с остальными заинтересованными сторонами не возникнет. Так, пора выныривать из транса, во время которого я ускорил своё сознание, пока обдумывал свои планы и возвращаться к Иоланте и позвать остальных обратно в зал. Нужно сегодня же озадачить их этим вопросом. — Ну раз мы пришли с тобой к пониманию, то давай позовём остальных. Мне ещё есть, что интересного им поведать и ты тоже остаёшься с нами на собрании. Отныне ты в ходишь в состав руководства Ордена! —

                    правил написания чисел | Когда произносить числа по буквам

                    За исключением нескольких основных правил, написание чисел по буквам или использование цифр (также называемых цифрами) в значительной степени зависит от предпочтений писателей. Опять же, последовательность является ключевым моментом.

                    Политика и философия варьируются от среднего к среднему. В двух самых влиятельных американских руководствах по стилю и использованию используются разные подходы: Сборник стилей Ассошиэйтед Пресс рекомендует записывать числа от нуля до девяти, а затем использовать цифры — до тех пор, пока не будет достигнут один миллион. Вот четыре примера того, как писать цифры больше 9.99 999 в стиле AP: 1 миллион ; 20 миллионов ; 20 040 086 ; 2,7 трлн .

                    Чикагское руководство по стилю рекомендует писать числа от нуля до ста, а затем использовать цифры, за исключением целых чисел, используемых в сочетании с сотня , тысяч , сот тысяч , миллионов , миллиардов и выше (например, двести ; двадцать восемь тысяч ; триста тысяч ; один миллион ). В чикагском стиле, в отличие от стиля AP, мы будем писать четыреста , восемь тысяч и двадцать миллионов без цифр, но, как и в AP, чикагский стиль потребует цифр для 401 ; 8,012 ; и 20 040 086 .

                    Это сложная тема со многими исключениями, и мы не можем полагаться на согласованность между блогами, книгами, газетами и журналами. Эта глава ограничится правилами, с которыми, похоже, согласны все СМИ.

                    Правило 1. Назовите все цифры, начинающиеся с предложения.

                    Примеры:
                    Двадцать триста шестьдесят один пострадавший был госпитализирован.
                    Двадцать двадцать — это год.

                    Примечание : Сборник стилей Associated Press делает исключение на несколько лет.

                    Пример: 2020 год был довольно удачным.

                    Правило 2а. Перенесите через дефис все составные числа от двадцати одного до девяноста девяти.

                    Примеры:
                    В результате крушения поезда пострадали 43 человека.
                    Двадцать семь из них были госпитализированы.

                    Правило 2б. Перенесите через дефис все выписанные дроби.

                    Примеры:
                    Мы вернули около двух третей украденных денег.
                    Половина чуть меньше пяти восьмых.

                    Однако не ставьте через дефис такие термины, как треть или половина .

                    Правило 3а. В цифрах, состоящих из четырех и более цифр, используйте запятые. Отсчитайте три пробела слева, чтобы поставить первую запятую. Продолжайте расставлять запятые после каждых трех цифр. Важно : Не включайте десятичные точки при подсчете.

                    Примеры:
                    1054 человека
                    2 417,59 долларов США2.21

                    Примечание: Некоторые предпочитают не использовать запятые с четырехзначными числами, но это не рекомендуется.

                    Правило 3б. Нет необходимости использовать десятичную точку или знак доллара при написании сумм меньше доллара.

                    Не рекомендуется: У него было всего 0,60 доллара.

                    Лучше:
                    У него было всего шестьдесят центов.
                    ИЛИ
                    У него было всего 60 центов.

                    Правило 3c. Не добавляйте слово «доллары» к цифрам, которым предшествует знак доллара.

                    Неправильно: У меня есть 1250 долларов на моем расчетном счете.
                    Правильно: У меня есть 1250 долларов на текущем счете.

                    Правило 4а. Для ясности используйте полдень и полночь , а не 12:00 и 12:00 .

                    ПРИМЕЧАНИЕ

                    AM и PM также записываются как A.M. и вечера. , утра и вечера и утра и вечера . Некоторые ставят пробел между временем и AM или PM .

                    Примеры:
                    8:00
                    15:09
                    23:20

                    Другие записывают время без пробелов до AM или PM .

                    Пример:
                    8:00
                    15:09
                    23:20

                    В начале часа некоторые пишут 9:00 PM , тогда как другие опускают :00 и пишут 9 PM (или 9 вечера, 9 вечера и т. д.).

                    Правило 4б. Использование цифр для обозначения времени суток стало общепринятым.

                    Примеры:
                    Рейс вылетает в 6:22 утра
                    Пожалуйста, приезжайте ровно к 12:30.

                    Однако некоторые писатели предпочитают указывать время по буквам, особенно при использовании часов.

                    Примеры:
                    Она садится на поезд четыре тридцать пять.
                    Малыш просыпается в пять часов утра.

                    Правило 5. Смешанные дроби часто выражаются цифрами, если они не начинают предложение.

                    Примеры:
                    Мы ожидаем увеличения заработной платы на 5 1/2 процента.
                    Ожидаемое повышение заработной платы составило пять с половиной процентов.

                    Правило 6. Самый простой способ выражения больших чисел обычно является лучшим.

                    Пример: двадцать триста (проще, чем две тысячи триста )

                    Большие круглые числа часто пишутся по буквам, но должны быть последовательными в пределах предложения.

                    Постоянный: Вы можете заработать от миллиона до пяти миллионов долларов.
                    Непоследовательно: Вы можете заработать от одного миллиона долларов до 5 миллионов долларов.
                    Непоследовательно: Вы можете заработать от 1 до 5 миллионов долларов.

                    Правило 7. Записывайте десятичные дроби цифрами. Из уважения к читателям многие писатели ставят ноль перед запятой.

                    Пример: Метр примерно в 1,1 раза длиннее ярда.

                    Из уважения к читателям многие авторы ставят ноль перед запятой в числах меньше единицы.

                    Примеры:
                    В прошлом году растение выросло на 0,79 дюйма.
                    В этом году растение выросло всего на 0,07 дюйма.

                    ( Примечание: Для ясности, когда нужны символы для дюймов или футов, мы рекомендуем использовать двойную штриховую [″] или штриховую [′] соответственно, а не двойные или одинарные кавычки.)

                    Правило 8а. При записи числа из трех и более цифр слово и не нужно. Однако используйте слова и для обозначения любых десятичных знаков, которые могут сопровождать эти числа.

                    Примеры:
                    пять тысяч двести восемьдесят футов
                    одна тысяча сто пятьдесят четыре доллара
                    одна тысяча сто пятьдесят четыре доллара и шестьдесят один цент

                    Проще: одиннадцатьсот пятьдесят четыре доллара и шестьдесят один цент

                    Правило 8b. При написании чисел выше 999 не используйте запятые.

                    Неверно: одна тысяча сто пятьдесят четыре доллара и шестьдесят один цент
                    Правильно: одна тысяча сто пятьдесят четыре доллара и шестьдесят один цент

                    Правило 9. Когда важно убедиться, что число не будет неверно истолковано, некоторые авторы будут указывать число как цифрами, так и записывать. Число в скобках идет вторым.

                    Примеры:
                    Неправильно: Добавьте (73) семьдесят три грамма хлорида натрия в химический стакан.
                    Неправильно: Добавьте (семьдесят три) 73 грамма хлорида натрия в химический стакан.
                    Правильно: Добавьте в химический стакан 73 (семьдесят три) грамма хлорида натрия.
                    Правильно: Добавьте в стакан семьдесят три (73) грамма хлорида натрия.

                    Правило 10. Следующие примеры типичны при использовании цифр для обозначения дат.

                    Примеры:
                    30 июня 1934 года
                    30 июня 1934 г. (не обязательно)

                    Правило 11а. При написании десятилетий не используйте их с заглавной буквы.

                    Пример: В восьмидесятые и девяностые годы экономика США росла.

                    Правило 11b. При выражении декад цифрами проще ставить апостроф перед неполной цифрой и не ставить апостроф между цифрой и цифрой 9.0005 с .

                    Предпочтительный номер: В 80-х и 90-х годах экономика США росла.
                    Неловко: В 80-х и 90-х годах экономика США росла.

                    Некоторые авторы ставят апостроф после числа:

                    Пример: В 80-х и 90-х годах экономика США росла.
                    Неудобно: В 80-х и 90-х годах экономика США росла.

                    Правило 11с. Вы также можете указывать десятилетия целыми числами. Опять же, лучше избегать апострофа между годом и s .

                    Пример: В 1980-х и 1990-х годах экономика США росла.

                    Правило 12. Однозначные числа обычно пишутся прописью, но когда они не написаны, вы с такой же вероятностью увидите двойки и тройки , как двойки и тройки . При двузначных числах и выше многие (но не все) считают апостроф излишним: Я забил в высоких 90-х.

                    Готовы к викторине?

                    Викторина по написанию чисел Викторина по написанию чисел 2 Викторина по дате и времени написания

                    Лучшие сообщения блога по грамматике
                    • Использование заглавных букв в академических степенях
                    • Into vs. In to
                    • Даты и время написания
                    • Апострофы со словами, оканчивающимися на «s»
                    • Названия книг, пьес, статей и т. д.: Подчеркнуть? Курсив? Кавычки?

                      Видео о написании чисел

                      Статьи о написании чисел

                    Числа и счет. Мы также поделимся некоторыми сокращениями, которые могут сделать запись очень больших чисел более управляемой.

                     

                    Если вам нужна дополнительная помощь с числами или любыми другими аспектами английского языка, обратитесь в English Island в Атланте. Наши увлеченные, преданные своему делу преподаватели ESL могут составить план урока, адаптированный к вашим индивидуальным потребностям.

                     

                    Миллионы

                    7-, 8- и 9-значные числа выражаются в миллионах, десятках миллионов и сотнях миллионов соответственно: Один миллион 10 000 000 Десять миллионов 100 000 000 Сто миллионов 2 000 000 Два миллиона 20 000 000 Двадцать миллионов 200 000 000 Двести миллионов 3 000 000 Три миллиона 30 000 000 Тридцать миллионов 300 000 000 Триста миллионов 4 000 000 Четыре миллиона 40 000 000 Сорок миллионов 400 000 000 Четыреста миллионов 5 000 000 Пять миллионов 50 000 000 Пятьдесят миллионов 500 000 000 Пятьсот миллионов 6 000 000 Шесть миллионов 60 000 000 Шестьдесят миллионов 600 000 000 шестьсот миллионов

                     

                    7 000 000 Семь миллионов 70 000 000 Семьдесят миллионов 700 000 000 семьсот миллионов 8 000 000 Восемь миллионов 80 000 000 Восемьдесят миллионов 800 000 000 Восемьсот миллионов 9 000 000 Девять миллионов 90 000 000 Девяносто миллионов 900 000 000 Девятьсот миллионов

                     

                     

                    Billions

                    For 10, 11, and 12 digit numbers, use billions, tens of billions, and hundreds of billions:

                     

                    1,000,000,000 Один миллиард 10 000 000 000 Десять миллиардов 100 000 000 000 Сто миллиардов
                    2 000 000 000 Два миллиарда 20 000 000 000 Двадцать миллиардов 200 000 000 000 Двести миллиардов
                    3 000 000 000 Три миллиарда 30 000 000 000 Тридцать миллиардов 300 000 000 000 Триста миллиардов
                    4 000 000 000 Четыре миллиарда 40 000 000 000 Сорок миллиардов 400 000 000 000 Четыреста миллиардов
                    5 000 000 000 Пять миллиардов 50 000 000 000 Пятьдесят миллиардов 500 000 000 000 Пятьсот миллиардов
                    6 000 000 000 Шесть миллиардов 60 000 000 000 Шестьдесят миллиардов 600 000 000 000 Шестьсот миллиардов
                    7 000 000 000 Семь миллиардов 70 000 000 000 семьдесят миллиардов 700 000 000 000 Семьсот миллиардов
                    8 000 000 000 Восемь миллиардов 80 000 000 000 Восемьдесят миллиардов 800 000 000 000 Восемьсот миллиардов
                    9 000 000 000 Девять миллиардов 90 000 000 000 Девяносто миллиардов 900 000 000 000 Девятьсот миллиардов

                     

                     

                    Триллионы

                    13-, 14- и 15-значные числа «названы» в триллионах, десятках триллионов и сотнях триллионов: Один триллион 10 000 000 000 000 Десять триллионов 2 000 000 000 000 Два триллиона 20 000 000 000 000 Двадцать триллионов 3 000 000 000 000 Три триллиона 30 000 000 000 000 Тридцать триллионов 4 000 000 000 000 Четыре триллиона 40 000 000 000 000 Сорок триллионов 5 000 000 000 000 Пять триллионов 50 000 000 000 000 Пятьдесят триллионов 6 000 000 000 000 Шесть триллионов 60 000 000 000 000 Шестьдесят триллионов 7 000 000 000 000 Семь триллионов 70 000 000 000 000 Семьдесят триллионов 8 000 000 000 000 Восемь миллиардов 80 000 000 000 000 Восемьдесят триллионов 9 000 000 000 000 Девять триллионов 90 000 000 000 000 Девяносто триллионов

                     

                    100 000 000 000 000 Сто триллионов
                    200 000 000 000 000 Двести триллионов
                    300 000 000 000 000 Триста триллионов
                    400 000 000 000 000 Четыреста триллионов
                    500 000 000 000 000 Пятьсот триллионов
                    600 000 000 000 000 Шестьсот триллионов
                    700 000 000 000 000 Семьсот триллионов
                    800 000 000 000 000 Восемьсот триллионов
                    900 000 000 000 000 Девятьсот триллионов

                     

                     

                    Объединив все, чему мы научились на уроках чисел, мы можем сосчитать до 999 999 999 999 999. Вот лишь несколько примеров:

                     

                    5 000 304

                     

                    		 пять миллионов триста четыре
                    20 747 919 двадцать миллионов семьсот сорок семь тысяч девятьсот девятнадцать
                    1 034 657 382 один миллиард тридцать четыре миллиона шестьсот пятьдесят семь тысяч триста восемьдесят два
                    600 523 896 000 шестьсот миллиардов пятьсот двадцать три миллиона восемьсот девяносто шесть тысяч
                    999 999 999 999 999 девятьсот девяносто девять триллионов девятьсот девяносто девять миллиардов девятьсот девяносто девять миллионов девятьсот девяносто девять тысяч девятьсот девяносто девять

                     

                    Как видите, выразить большие числа на английском языке может быть очень сложно. Чтобы упростить написание больших чисел, вы можете комбинировать арабские цифры (1,2,3…) и количественные числительные (слова, которые мы выучили). Например, 28 000 000 можно записать как 28 миллионов. 3 700 000 000 можно сократить до 3,7 миллиарда.

                     

                    В ситуациях, когда абсолютная точность не важна, носители английского языка часто округляют большие числа ради ясности и краткости. По последним оценкам, в столичном районе Атланты проживает 5 522,942 жителей. Вместо того, чтобы пытаться выписать все это число, вы можете сказать, что в Метро Атланта проживает более 5,5 миллионов, около 5,5 миллионов или всего 5,5 миллионов жителей.

                    423730 в Words — Напишите 423730 в Words

                    423730 в Words

                    Число 423730 прописью равно четыреста двадцать три тысячи семьсот тридцать. Мы пишем четыреста двадцать три тысячи семьсот тридцать как часть предложения при подсчете предметов. Например, если вы только что сохранили сумму 423730 долларов , то вы можете написать или сказать: «Я только что накопил четыреста двадцать три тысячи семьсот тридцать долларов».


                    423730 прописью = четыреста двадцать три тысячи семьсот тридцать
                    Четыреста двадцать три тысячи семьсот тридцать в цифрах = 423730



                    Как написать 423730 словами?

                    Эта страница около 423730 английскими словами . Мы покажем вам, как писать 423730 , как писать 423730 и как писать 423730 в качестве валюты.

                    Читайте дальше, чтобы узнать, как пишется число 423730 и как пишется число 423730 как кардинальное число. Если вы долго искали число 423730 прописью, то вы попали прямо сюда.

                    Четыреста двадцать три тысячи семьсот тридцать — это кардинальное числительное слова 423730 , которое обозначает количество. Мы говорим или пишем четыреста двадцать три тысячи семьсот тридцать в составе речи или в предложении при счете предметов.


                    Таблица разрядов для номера

                    423730

                    Таблица разрядности помогает записать число 423730 прописью. Используя разряды единиц, десятков, сотен, тысяч и миллионов каждой цифры в числе 423730, мы можем легко написать имя числа 423730.
                    Для 423730 мы видим, что:

                    • Цифра на своем месте = 0 905:50
                    • Цифра в десятках = 3
                    • Цифра в сотенном разряде = 7
                    • Цифра в разряде тысяч = 3
                    • Цифра в разряде десятков тысяч = 2
                    • Цифра в разряде сотен тысяч = 4
                    • Цифра в разряде миллионов = 0
                    • Цифра в разряде десяти миллионов = 0
                    • Цифра в разряде сотен миллионов = 0

                    Поэтому 423730 прописью пишется как Четыреста двадцать три тысячи семьсот тридцать .


                    Таким образом, число 423730 представлено на диаграмме разрядности следующим образом:

                    МЕСТА ЦИФРЫ
                    Сотни миллионов (HM) 0
                    Десять миллионов (TM) 0
                    Миллионы (М) 0
                    Сотни тысяч (HT) 4
                    Десять тысяч (TTh) 2
                    Тысячи (Th) 3
                    Сотни (H) 7
                    Десятки (Т) 3
                    Единицы (О) 0

                    Следовательно, число 423730 прописью равно четыреста двадцать три тысячи семьсот тридцать.


                    Как написать 423730 в качестве валюты на чеке?

                    Сумма 423730 во всех валютах мира, проверьте ниже для страны:

                    • Цифра на своем месте = 0
                    • 423730 INR (Индия): четыреста двадцать три тысячи семьсот тридцать индийских рупий
                    • 423730 юаней (Китай): четыреста двадцать три тысячи семьсот тридцать китайских юаней
                    • 423730 долларов США (Соединенные Штаты Америки): четыреста двадцать три тысячи семьсот тридцать долларов
                    • 423730 евро (Европейский союз): четыреста двадцать три тысячи семьсот тридцать евро
                    • 423730 GBP (Великобритания): четыреста двадцать три тысячи семьсот тридцать британских фунтов
                    • 423730 IDR (Индонезия): четыреста двадцать три тысячи семьсот тридцать индонезийских рупий
                    • 423730 BRL (Бразилия): четыреста двадцать три тысячи семьсот тридцать бразильских реалов
                    • 423730 PKR (Пакистан): четыреста двадцать три тысячи семьсот тридцать пакистанских рупий
                    • 423730 NGN (Нигерия): четыреста двадцать три тысячи семьсот тридцать нигерийских найр
                    • 423730 BDT (Бангладеш): четыреста двадцать три тысячи семьсот тридцать бангладешских така 905:50
                    • 423730 руб. ( Россия ) : четыреста двадцать три тысячи семьсот тридцать рублей
                      • руб.
                    • 423730 JPY (Япония): четыреста двадцать три тысячи семьсот тридцать японских иен
                    • 423730 AUD (Австралия): четыреста двадцать три тысячи семьсот тридцать австралийских долларов
                    • 423730 AFN (Афганистан): четыреста двадцать три тысячи семьсот тридцать афганских афгани
                    • 423730 ВСЕ (Албания): четыреста двадцать три тысячи семьсот тридцать албанских леков 905:50
                    • 423730 DZD (Алжир): четыреста двадцать три тысячи семьсот тридцать алжирских динаров
                    • 423730 AOA (Ангола): четыреста двадцать три тысячи семьсот тридцать ангольских кванз
                    • 423730 XCD (Антигуа и Барбуда): четыреста двадцать три тысячи семьсот тридцать восточно-карибских долларов
                    • 423730 драм (Армения): четыреста двадцать три тысячи семьсот тридцать армянских драм
                    • 423730 AZN (Азербайджан): четыреста двадцать три тысячи семьсот тридцать азербайджанских манатов 905:50
                    • 423730 BSD (Багамы): четыреста двадцать три тысячи семьсот тридцать багамских долларов
                    • 423730 BHD (Бахрейн): четыреста двадцать три тысячи семьсот тридцать бахрейнских динаров
                    • 423730 BBD (Барбадос): четыреста двадцать три тысячи семьсот тридцать барбадосских долларов
                    • 423730 BYN (Беларусь): четыреста двадцать три тысячи семьсот тридцать белорусских рублей
                    • 423730 BZD (Белиз): четыреста двадцать три тысячи семьсот тридцать белизских долларов 905:50
                    • 423730 XOF (Бенин): четыреста двадцать три тысячи семьсот тридцать франков КФА Западной Африки
                    • 423730 BTN (Бутан): четыреста двадцать три тысячи семьсот тридцать бутанских нгултрумов
                    • 423730 BOB (Боливия): четыреста двадцать три тысячи семьсот тридцать боливийских боливиано
                    • 423730 BAM (Босния и Герцеговина): четыреста двадцать три тысячи семьсот тридцать конвертируемых марок Боснии и Герцеговины 905:50
                    • 423730 BND (Бруней): четыреста двадцать три тысячи семьсот тридцать брунейских долларов
                    • 423730 XOF (Буркина-Фасо): четыреста двадцать три тысячи семьсот тридцать франков КФА Западной Африки
                    • 423730 BIF (Бурунди): четыреста двадцать три тысячи семьсот тридцать бурундийских франков
                    • 423730 KHR (Камбоджа): четыреста двадцать три тысячи семьсот тридцать камбоджийских риелей
                    • 423730 XAF (Камерун): четыреста двадцать три тысячи семьсот тридцать центральноафриканских франков КФА 905:50
                    • 423730 CVE (Кабо-Верде): четыреста двадцать три тысячи семьсот тридцать Эскудо Кабо-Верде
                    • 423730 XAF (Центральноафриканская Республика): четыреста двадцать три тысячи семьсот тридцать центральноафриканских франков КФА
                    • 423730 CLP (Чили): четыреста двадцать три тысячи семьсот тридцать чилийских песо
                    • 423730 COP (Колумбия): четыреста двадцать три тысячи семьсот тридцать колумбийских песо
                    • 423730 KMF (Коморские Острова): четыреста двадцать три тысячи семьсот тридцать коморских франков
                    • 423730 CRC (Коста-Рика): четыреста двадцать три тысячи семьсот тридцать коста-риканский двоеточие
                    • 423730 CUP (Куба): четыреста двадцать три тысячи семьсот тридцать кубинских песо
                    • 423730 CDF (Демократическая Республика Конго): четыреста двадцать три тысячи семьсот тридцать конголезских франков
                    • 423730 DKK (Дания): четыреста двадцать три тысячи семьсот тридцать датских крон 905:50
                    • 423730 DJF (Джибути): четыреста двадцать три тысячи семьсот тридцать джибутийских франков
                    • 423730 XCD (Доминика): четыреста двадцать три тысячи семьсот тридцать восточно-карибских долларов
                    • 423730 DOP (Доминиканская Республика): четыреста двадцать три тысячи семьсот тридцать доминиканских песо
                    • 423730 EGP (Египет): четыреста двадцать три тысячи семьсот тридцать египетских фунтов
                    • 423730 XAF (Экваториальная Гвинея): четыреста двадцать три тысячи семьсот тридцать центральноафриканских франков КФА 9 франков05:50
                    • 423730 ERN (Эритрея): четыреста двадцать три тысячи семьсот тридцать эритрейских накф
                    • 423730 ETB (Эфиопия): четыреста двадцать три тысячи семьсот тридцать эфиопских быров
                    • 423730 FJD (Фиджи): четыреста двадцать три тысячи семьсот тридцать фиджийских долларов
                    • 423730 XAF (Габон): четыреста двадцать три тысячи семьсот тридцать центральноафриканских франков КФА
                    • 423730 лари (Грузия): четыреста двадцать три тысячи семьсот тридцать грузинских лари 905:50
                    • 423730 XCD (Гренада): четыреста двадцать три тысячи семьсот тридцать восточно-карибских долларов
                    • 423730 GTQ (Гватемала): четыреста двадцать три тысячи семьсот тридцать гватемальский кетсаль
                    • 423730 GNF (Гвинея): четыреста двадцать три тысячи семьсот тридцать гвинейских франков
                    • 423730 XOF (Гвинея-Бисау): четыреста двадцать три тысячи семьсот тридцать франков КФА Западной Африки
                    • 423730 GYD (Гайана): четыреста двадцать три тысячи семьсот тридцать 9 гайанских долларов. 05:50
                    • 423730 HTG (Гаити): четыреста двадцать три тысячи семьсот тридцать гаитянских гурдов
                    • 423730 HNL (Гондурас): четыреста двадцать три тысячи семьсот тридцать гондурасских лемпира
                    • 423730 GNF (Гвинея): четыреста двадцать три тысячи семьсот тридцать гвинейских франков
                    • 423730 XOF (Гвинея-Бисау): четыреста двадцать три тысячи семьсот тридцать франков КФА Западной Африки
                    • 423730 GTQ (Гватемала): четыреста двадцать три тысячи семьсот тридцать гватемальский кетсаль 905:50
                    • 423730 GNF (Гвинея): четыреста двадцать три тысячи семьсот тридцать гвинейских франков
                    • 423730 XOF (Гвинея-Бисау): четыреста двадцать три тысячи семьсот тридцать франков КФА Западной Африки
                    • 423730 HTG (Гаити): четыреста двадцать три тысячи семьсот тридцать гаитянских гурдов
                    • 423730 HNL (Гондурас): четыреста двадцать три тысячи семьсот тридцать гондурасских лемпира
                    • 423730 ISK (Исландия): четыреста двадцать три тысячи семьсот тридцать исландских крон 905:50
                    • 423730 IRR (Иран): четыреста двадцать три тысячи семьсот тридцать иранских риалов
                    • 423730 IQD (Ирак): четыреста двадцать три тысячи семьсот тридцать иракских динаров
                    • 423730 ILS (Израиль): четыреста двадцать три тысячи семьсот тридцать новых израильских шекелей
                    • 423730 XOF (Берег Слоновой Кости): четыреста двадцать три тысячи семьсот тридцать западноафриканских франков КФА
                    • 423730 JOD (Иордания): четыреста двадцать три тысячи семьсот тридцать иорданских динаров 905:50
                    • 423730 тенге (Казахстан): четыреста двадцать три тысячи семьсот тридцать казахстанских тенге
                    • 423730 KPW (Корея, Север): четыреста двадцать три тысячи семьсот тридцать северокорейских вон
                    • 423730 KRW (Корея, Южная): четыреста двадцать три тысячи семьсот тридцать южнокорейских вон
                    • 423730 KWD (Кувейт): четыреста двадцать три тысячи семьсот тридцать кувейтских динаров
                    • 423730 сом (Кыргызстан): четыреста двадцать три тысячи семьсот тридцать кыргызских сомов 905:50
                    • 423730 LAK (Лаос): четыреста двадцать три тысячи семьсот тридцать лаосских кипов
                    • 423730 LBP (Ливан): четыреста двадцать три тысячи семьсот тридцать ливанских фунтов
                    • 423730 LYD (Ливия): четыреста двадцать три тысячи семьсот тридцать ливийских динаров
                    • 423730 MKD (Македония): четыреста двадцать три тысячи семьсот тридцать македонских динаров
                    • 423730 MYR (Малайзия): четыреста двадцать три тысячи семьсот тридцать малайзийских ринггит 905:50
                    • 423730 XOF (Мали): четыреста двадцать три тысячи семьсот тридцать франков КФА Западной Африки
                    • 423730 MRO (Мавритания): четыреста двадцать три тысячи семьсот тридцать мавританских угий
                    • 423730 MDL ( Молдова ): четыреста двадцать три тысячи семьсот тридцать молдавских леев
                    • 423730 тугриков (Монголия): четыреста двадцать три тысячи семьсот тридцать монгольских тогрогов
                    • 423730 MAD (Марокко): четыреста двадцать три тысячи семьсот тридцать марокканских дирхамов 905:50
                    • 423730 MZN (Мозамбик): четыреста двадцать три тысячи семьсот тридцать мозамбикский метикал
                    • 423730 MMK (Мьянма): четыреста двадцать три тысячи семьсот тридцать бирманских кьятов
                    • 423730 NPR (Непал): четыреста двадцать три тысячи семьсот тридцать непальских рупий
                    • 423730 NIO (Никарагуа): четыреста двадцать три тысячи семьсот тридцать никарагуанская кордоба
                    • 423730 XOF (Нигер): четыреста двадцать три тысячи семьсот тридцать западноафриканских франков КФА 905:50
                    • 423730 NOK (Норвегия): четыреста двадцать три тысячи семьсот тридцать норвежских крон
                    • 423730 OMR (Оман): четыреста двадцать три тысячи семьсот тридцать оманских риалов
                    • 423730 ILS (Палестина): четыреста двадцать три тысячи семьсот тридцать новых израильских шекелей
                    • 423730 PAB (Панама): четыреста двадцать три тысячи семьсот тридцать панамский бальбоа
                    • 423730 PYG (Парагвай): четыреста двадцать три тысячи семьсот тридцать парагвайских гуаранов 905:50
                    • 423730 PEN (Перу): четыреста двадцать три тысячи семьсот тридцать перуанских солов
                    • 423730 QAR (Катар): четыреста двадцать три тысячи семьсот тридцать катарских риалов
                    • 423730 XAF (Республика Конго): четыреста двадцать три тысячи семьсот тридцать центральноафриканских франков КФА
                    • 423730 XCD (Сент-Китс и Невис): четыреста двадцать три тысячи семьсот тридцать восточно-карибских долларов
                    • 423730 WST (Самоа): четыреста двадцать три тысячи семьсот тридцать самоанских тала
                    • 423730 STD (Сан-Томе и Принсипи): четыреста двадцать три тысячи семьсот тридцать Сан-Томе и Принсипи dobra
                    • 423730 SAR (Саудовская Аравия): четыреста двадцать три тысячи семьсот тридцать саудовских риалов
                    • 423730 XOF (Сенегал): четыреста двадцать три тысячи семьсот тридцать франков КФА Западной Африки
                    • 423730 SCR (Сейшельские Острова): четыреста двадцать три тысячи семьсот тридцать сейшельских рупий 905:50
                    • 423730 SBD (Соломоновы Острова): четыреста двадцать три тысячи семьсот тридцать долларов Соломоновых Островов
                    • 423730 ZAR (Южная Африка): четыреста двадцать три тысячи семьсот тридцать южноафриканских рандов
                    • 423730 SSP (Южный Судан): четыреста двадцать три тысячи семьсот тридцать южносуданских фунтов
                    • 423730 LKR (Шри-Ланка): четыреста двадцать три тысячи семьсот тридцать шри-ланкийских рупий
                    • 423730 SRD (Суринам): четыреста двадцать три тысячи семьсот тридцать суринамских долларов
                    • 423730 SEK (Швеция): четыреста двадцать три тысячи семьсот тридцать шведских крон
                    • 423730 SYP (Сирия): четыреста двадцать три тысячи семьсот тридцать сирийских фунтов
                    • 423730 TWD (Тайвань): четыреста двадцать три тысячи семьсот тридцать новых тайваньских долларов
                    • 423730 сомони (Таджикистан): четыреста двадцать три тысячи семьсот тридцать таджикских сомони 905:50
                    • 423730 XOF (Того): четыреста двадцать три тысячи семьсот тридцать франков КФА Западной Африки
                    • 423730 TOP (Тонга): четыреста двадцать три тысячи семьсот тридцать тонганская паанга
                    • 423730 TND (Тунис): четыреста двадцать три тысячи семьсот тридцать тунисских динаров
                    • 423730 TMT (Туркменистан): четыреста двадцать три тысячи семьсот тридцать туркменских манатов
                    • 423730 AED (Объединенные Арабские Эмираты): четыреста двадцать три тысячи семьсот тридцать дирхамов
                    • 423730 UYU (Уругвай): четыреста двадцать три тысячи семьсот тридцать уругвайских песо
                    • 423730 сум (Узбекистан): четыреста двадцать три тысячи семьсот тридцать узбекских сомов
                    • 423730 VUV (Вануату): четыреста двадцать три тысячи семьсот тридцать Вануату вату
                    • 423730 ВЭФ (Венесуэла): четыреста двадцать три тысячи семьсот тридцать венесуэльских болеваров
                    • 423730 VND (Вьетнам): четыреста двадцать три тысячи семьсот тридцать вьетнамских донгов 905:50
                    • 423730 YER (Йемен): четыреста двадцать три тысячи семьсот тридцать йеменских риалов
                    • 423730 ZMW (Замбия): четыреста двадцать три тысячи семьсот тридцать замбийских квач

                    Если вы набрали 423730 по-английски или что-то подобное, например четыреста двадцать три тысячи семьсот тридцать, в выбранной вами поисковой системе, то вы тоже попали на правильный сайт.

                    Если эта статья о том, как пишется число 423730, была вам полезна, обязательно поделитесь ею и добавьте в закладки наш веб-сайт или этот пост.

                    Часто задаваемые вопросы о 423730 в Words


                    Используя таблицу разрядов, мы определяем место каждой цифры в заданном числе и записываем название числа. Для 423730 мы видим, что цифры в разряде единиц = 0, разряд десятков = 3, разряд сотен = 7, разряд тысяч = 3, разряд десяти тысяч = 2, разряд сотен тысяч = 4, разряд миллионов = 0, разряд десятков миллионов = 0 , разряд сотен миллионов = 0. Поэтому 423730 прописью записывается как четыреста двадцать три тысячи семьсот тридцать.


                    423730 на английском языке Слова: четыреста двадцать три тысячи семьсот тридцать.


                    423730 на английском языке: Четыреста двадцать три тысячи семьсот тридцать.


                    Четыреста двадцать три тысячи семьсот тридцать.


                    423730 на английском языке Слова: четыреста двадцать три тысячи семьсот тридцать.


                    423730 на английском языке Слова: четыреста двадцать три тысячи семьсот тридцать.


                    Число 423730 в английских словах пишется как Четыреста Двадцать три тысячи Семьсот Тридцать, что означает, что число 423730 в словах может произноситься как Четыреста Двадцать три тысячи семьсот тридцать.


                    423730 рупий прописью можно записать как четыреста двадцать три тысячи семьсот тридцать рупий.


                    Для чека мы обычно пишем 423730 прописью как четыреста двадцать три тысячи семьсот тридцать рупий.


                    423730 прописью будет четыреста двадцать три тысячи семьсот тридцать, 423730 = четыреста двадцать три тысячи семьсот тридцать.

                    Шестьсот двадцать три тысячи девятьсот два цифрами это:

                    Впервые здесь? Ознакомьтесь с часто задаваемыми вопросами!

                    х

                      Поиск изображений

                    *Математический поиск изображений лучше всего работает только с увеличенными и хорошо обрезанными математическими снимками экрана. Чек ДЕМО

                    Этот сайт использует файлы cookie для предоставления качественных услуг и анализа трафика. Чтобы узнать больше, посетите Политика конфиденциальности

                    • Дом
                    • Математика 905:50
                    • Шестьсот двадцать три тысячи девять…

                    1 ответ

                    0 нравится 0 не нравится

                    Лучший ответ

                    Шестьсот двадцать три тысячи девятьсот два цифрами = 623 902

                    ответил по ♦КТ Алмаз (49 110 баллов)

                    Похожие вопросы

                    Как написать цифрами число триста двадцать восемь тысяч сорок?

                    спросил 6 декабря 2020 г. по математике по ♦КТ Алмаз (49,110 баллов) | 1591 просмотр

                    • номера
                    • слов
                    • цифр

                    Запишите числа цифрами. а. двести тридцать пять тысяч шестьсот одиннадцать ____________________ б. восемьсот тысяч восемьсот восемьдесят восемь ______________________ c. пятьсот шестьдесят две тысячи девятьсот семьдесят девять

                    спросил 24 апр. 2020 г. по математике по Джошуа Мванза Алмаз (52 890 баллов) | 2543 просмотра

                    • номера
                    • цифр
                    • заказ

                    Составьте числа 5 000 + шестьсот + 20 тысяч + девять

                    спросил 24 апр. 2020 г. по математике по Джошуа Мванза Алмаз (52 890 баллов) | 152 просмотра

                    • номера
                    • разрядное значение
                    • слов

                    Напишите цифрами: четырнадцать тысяч шестьсот двенадцать

                    спросил 29 января по математике по ♦МатематикаГи Платина (135,094 балла) | 116 просмотров

                    • номера
                    • цифр
                    • ед.
                    • десятки
                    • сотен
                    • тысяч
                    • заказ

                    Как записать этот номер цифрами? двадцать два

                    спросил 6 марта 2019 г. по математике по ♦МатематикаГи Платина (135 094 балла) | 287 просмотров

                    • цифр
                    • слов
                    • номеров
                    • напишите

                    напишите цифрами пятьсот сорок две тысячи семьсот шестнадцать.

                    спросил 24 апр. 2020 г. по математике по Джошуа Мванза Алмаз (52 890 баллов) | 871 просмотр

                    • тыс.
                    • вычислить
                    • номеров
                    • слов

                    Я забыл, как писать символ числа пятьсот семьдесят три.

                    спросил 21 нояб. 2020 г. по математике по ♦КТ Алмаз (49 110 баллов) | 756 просмотров

                    • номера
                    • цифр
                    • слов

                    Помогите мне записать цифру пятьсот семь.

                    спросил 2 декабря 2020 г. по математике по ♦КТ Алмаз (49 110 баллов) | 235 просмотров

                    • номера
                    • слов
                    • цифр
                    • символ

                    Меня смущают значения цифр в числе.

                    спросил 24 нояб. 2020 г. по математике по ♦КТ Алмаз (49 110 баллов) | 92 просмотра

                    • номера
                    • цифр
                    • слов

                    Запишите этот номер цифрами:

                    спросил 6 декабря 2020 г. по математике по ♦КТ Алмаз (49,110 баллов) | 187 просмотров

                    • номера
                    • цифр
                    • слов

                    Мне трудно писать длинные числа из слов в цифры.

                    спросил 24 нояб. 2020 г. по математике по ♦КТ Алмаз (49 110 баллов) | 149 просмотров

                    • цифр
                    • номеров
                    • слов

                    Округлите 34,9974321 до шести, четырех и двух десятичных цифр соответственно.

                    спросил 12 мая 2020 г. по математике по ♦МатематикаГи Платина (135,094 балла) | 216 просмотров

                    • номер
                    • ближайший
                    • цифр
                    • четыре
                    • десятичных знаков
                    • круглый
                    • номеров

                    Этот номер для меня довольно длинный, как его написать прописью?

                    спросил 24 нояб. 2020 г. по математике по ♦КТ Алмаз (49 110 баллов) | 150 просмотров

                    • слов
                    • номеров
                    • цифр

                    Напишите следующие числа прописью:

                    спросил 24 мая 2021 г. по математике по ♦Гаусс Алмаз (62 525 баллов) | 156 просмотров

                    • номера
                    • слов
                    • формат
                    • цифр
                    • презентация
                    • цифры
                    • Руанда

                    Запишите 42958 словами.

                    спросил 9 мая 2021 г. по математике по Ученик Серебряный статус (11 216 баллов) | 131 просмотр

                    • номера
                    • слов
                    • формат
                    • презентация 905:50
                    • цифры
                    • расположение
                    • цифр

                      Поиск изображений

                    *Математический поиск изображений лучше всего работает только с увеличенными и хорошо обрезанными математическими снимками экрана. Чек ДЕМО

                    Темы

                    • Все предметы
                    • 3D-печать 55
                    • 5G 0
                    • Бухгалтерский учет 156
                    • Реклама и маркетинг 369
                    • сельское хозяйство 74
                    • Искусство и ремесла 29
                    • Блокчейн и крипто 42
                    • Бизнес и предпринимательство 256
                    • Карьера и жизненные навыки 22
                    • Информатика 67
                    • Кибербезопасность 35
                    • Наука о данных и статистика 5378
                    • Дроны 49
                    • Раннее развитие детей 2
                    • Экономика и финансы 1464
                    • Энергия 0
                    • Английский 43
                    • Летная подготовка 81
                    • Игры и метавселенная 35
                    • Общие знания 371
                    • География и окружающая среда 313
                    • Графика и дизайн 16
                    • Государственные департаменты 132
                    • Здоровье и медицина 73
                    • История 49
                    • ИКТ и инновации 76
                    • Интернет вещей — Интернет вещей 0
                    • Библиотека и клубы 48
                    • Науки о жизни 1577
                    • Логистика 1
                    • К53 15
                    • Математика 11 003
                    • Медицина и уход 0 905:50
                    • Музыка и танцы 0
                    • Авторы-партнеры 0
                    • Партнерские организации 123
                    • Школы-партнеры 0
                    • Физика и химия 2365
                    • Психология и неврология 195
                    • Робототехника 23
                    • Дизайн исследования 9
                    • Колледжи ЮА ТПОП 73
                    • Язык знаков 0
                    • Спорт и отдых 45
                    • Студенческая помощь 0
                    • Преподавание и обучение 291
                    • Туризм 76 905:50
                    • Женщины в STEM 2
                    • Мета-вопросы MathsGee 90

                    Самые популярные теги

                    рассчитать уравнение функция числа количество исчисление данные вероятность решать математика вопрос отвечать помощь алгебра ценность уравнения интерес настоящий бизнес решение график последовательность теорема оценивать обучение выражение система цена разница доказывать статистика иметь в виду показатели сумма вопросы вектор расстояние аналитика дробная часть математика кредит формула упрощать логарифмы дифференциал серии время товар дроби растения


                    2.

                    Запишите числа цифрами: а) Двадцать три тысячи?

                    Шолр


                    Поделиться этим вопросом

                    8 ответов

                    Сатиндер Кханна

                    6 класс

                    23110 правильный ответ

                    1

                     г.                    		 Поделитесь этим ответом

                    Атхарва Мишра

                    6 класс

                    23 110 правильный ответ

                    0

                     г.                    		 Поделитесь этим ответом

                    Тришна Раваль

                    12 класс

                    23 110 это ответ

                    0

                     г.                    		 Поделитесь этим ответом

                    Джашвант

                    6 класс

                    23,110бис ответ

                    0

                     г.                    		 Поделитесь этим ответом

                    Кумар Аджит

                    11 класс
                    г.

                    0

                    		 Поделитесь этим ответом

                    Путул Бора

                    12 класс

                    23110 это правильный ответ

                    0

                     г.                    		 Поделитесь этим ответом

                    Сурендра Бассера

                    6 класс

                    23 110 правильный ответ

                    0

                     г.                    		 Поделитесь этим ответом

                    Сания

                    6 класс

                    привет Ануша ты учишься в Академии Гьяндип в Гувахати

                    0

                     г.                    		 Поделитесь этим ответом
                    500000+ вопросов ответов 😊

                    Похожие вопросы

                    Вопрос 2: Расставьте запятые правильно и напишите числительные: а) Семьдесят три лакха семьдесят пять тысяч триста семь.
                    (b) Девять крор пять лакхов сорок один. (c) Семь кроров пятьдесят два лакха двадцать одна тысяча триста два. г) пятьдесят восемь миллионов четыреста двадцать три тысячи двести два. д) двадцать три лакха тридцать тысяч десять. …

                    УПРАЖНЕНИЕ 1.1 1. Заполните пропуски: (а) 1 лакх десять тысяч. (б) 1 миллион = сто тысяч. (с) 1 крор десять лакхов.
                    (d) 1 крор = _ миллиону. (д) 1 миллион = лакх. 2. Правильно расставьте запятые и напишите числительные: (a) Семьдесят три лакха семьдесят пять тысяч триста семь. (b) Девять крор пять лакхов сорок один. (c) Семь кроров пятьдесят два лакха двадцать одна тысяча триста два. г) пятьдесят восемь миллионов четыреста двадцать три тысячи двести два. (e) Двадцать три лакха тридцать тысяч десять. 3. Расставьте запятые соответствующим образом и напишите имена в соответствии с индийской системой Нумерация: (а) 87595762 (б) 8546283 (в) 99

                    6 (г) 98432701 4. Правильно расставьте запятые и напишите имена в соответствии с международной системой. нумерации: (а) 782 (б) 7452283 (в) 99985102 (г) 48049831 …


                    ТУРЦИЯ 2.
                    1 e следующие числа написаны словами? (от 1 до Как следующие 1. 2,03,174 (11 Двадцать лакхов три тысячи сто семьдесят четыре (2) Два лакха три тысячи семьсот сорок семь (3) Два лакха три тысячи сто семьдесят четыре (4) Двадцать лакхов тридцать сто семьдесят четыре, …

                    Напишите числовое значение для каждого из следующих чисел: я девять тысяч восемнадцать (ii) Пятьдесят четыре тысячи семьдесят три (плохо) Три лакха две тысячи пятьсот шесть v Двадцать лакхов десять тысяч восемь (v) Шесть кроров пять лакхов пятьдесят семь (Вы Два крора два лакха две тысячи двести два (vii) Двенадцать крор двенадцать лакхов двенадцать тысяч двенадцать (yIulr Пятнадцать крор пятьдесят лакхов двадцать тысяч сто восемьдесят восемь .
                    ..

                    Напишите цифрами: (а) Девяносто крор двадцать один лакх шесть тысяч. 99 210 600 (b) Шесть крор девять лакхов двадцать одна тысяча шестьсот семьдесят си (c) Двенадцать крор шестьдесят шесть лакхов сорок восемь тысяч двадцать шесть. Ре (d) Два крора шесть лакхов три. 20 600 003 д) Пятьсот двадцать пять миллионов двести тысяч шесть гуннов f) сорок шесть миллионов четыреста две тысячи семьдесят шесть. 4640 (g) Двести миллионов пятьсот двадцать шесть тысяч четыре часа .
                    ..

                    Пример 2: Напишите числительное для каждого из следующих. а) четыре тысячи восемьсот семьдесят б) семь тысяч триста шесть в) тысяча двадцать шесть г) три тысячи один …

                    1.
                    Напишите цифру для каждого из следующих чисел: (1) Девять тысяч восемнадцать? (ii) Пятьдесят четыре тысячи семьдесят три (iii) Три лакха две тысячи пятьсот шесть (iv) Двадцать лакхов десять тысяч восемь (v) Шесть кроров пять лакхов пятьдесят семь (vi) Два крора два лакха две тысячи двести два (vii) Двенадцать крор двенадцать лакхов двенадцать тысяч двенадцать (viii) Пятнадцать кроров пятьдесят лакхов двадцать тысяч шестьдесят восемь …

                    УПРАЖНЕНИЕ 1А 1.
                    Напишите цифру для каждого из следующих чисел: Девять тысяч восемнадцать НЕТ Пятьдесят четыре тысячи семьдесят три (08, Три лакха две тысячи пятьсот шесть (* Двадцать лакхов десять тысяч восемь Шесть крор пять лакх пятьдесят семь (если два крора два лакха две тысячи двести два (Двенадцать крор двенадцать лакхов двенадцать тысяч двенадцать (1) Пятнадцать кроров пятьдесят лакхов двадцать тысяч шестьдесят восемь Запишите каждое из следующих чисел словами: …

                    УПРАЖНЕНИЕ 1А 1.
                    Напишите числовое значение для каждого из следующих чисел. Цифра для каждого из следующих чисел: (i) Девять тысяч восемнадцать (ii) Пятьдесят четыре тысячи семьдесят три (ii) Три лакха две тысячи пятьсот шесть (iv) Двадцать лакхов десять тысяч восемь (v) Шесть кроров пять лакхов пятьдесят семь (vi) Два крора два лакха две тысячи двести два (vii) Двенадцать крор двенадцать лакхов двенадцать тысяч двенадцать (viii) Пятнадцать кроров пятьдесят лакхов двадцать тысяч шестьдесят восемь …

                    Sholr — крупнейшая в Индии платформа для обмена знаниями.

                    Ln 3: Mathway | Популярные задачи

                    alexxlab / / Разное

                    Водонагреватель Gorenje GBK 200 LN 3/4 V9

                    Gorenje GBK 200 LN 3 /4V9 — комбинированный накопительный водонагреватель с объемом эмалированного бака 200 литров, двумя «сухими» ТЭНами, общей мощностью 2 кВт, и теплообменником, площадью 1 м². Монтаж бойлера настенный, вертикальный, с левым подключением теплообменника.

                    Комбинированный бойлер совмещает 2 типа нагревателя.

                    • Нагрев от источника тепла c помощью теплообменника, площадью 1 м².
                    • Нагрев с помощью 2-х сухих ТЭНов, общей мощностью 2000 Вт. Нагревательный элемент закрытого типа находится внутри стального эмалированного фланца, что обеспечивает длительный срок службы, так как ТЭН не контактирует с водой.

                    Основное условие длительной эксплуатации бойлера — качественное покрытие и прочные сварные швы внутреннего бака. Стенки резервуара защищены от коррозии специальным составом покрытия — сверхчистой эмалью. Дополнительную защиту обеспечивает увеличенный магниевый анод. Высококачественная экологичная теплоизоляция обеспечивает наиболее экономичное использование электроэнергии и минимальные потери тепла.

                    Комплектующие европейских производителей обеспечивают качество и долгий срок службы наших продуктов.

                    Бойлер Gorenje GBK200LN34V9 с механическим управлением с помощью терморегулятора: ручка терморегулятора позволяет регулировать температуру воды в водонагревателе, устанавливать экономичный режим и защиту от замерзания.

                    Продуманная защита гарантирует безопасность использования водонагревателя. В бойлерах Gorenje предусмотрена защита от перегрева и замерзания (последнее актуально при установке в помещениях, где не постоянно используется бойлер, к примеру, на даче), термостат, обратный и предохранительный клапаны. Защита от нагрева без воды: бойлер не включается, если в баке нету воды. Это предотвращает перегрев водонагревателя и поломку ТЭНа.

                    Компания «Gorenje» производит безопасные для окружающей среды водонагреватели, которые изготовлены из 100% перерабатываемых материалов.

                    Модель Горение GBK 200 LN 3 /4V9 с гарантией на бак — 7 лет, на электрическую часть — 2 года.

                    Xindak LN-3

                    Технические характеристики:

                    Акустический кабель High-End класса из серебра Xindak LN-3

                    Акустический кабель High-End класса с серебряными проводниками. И хотя структура этого кабеля проста, благодаря высококачественным материалам, его звучание неожиданно хорошее, с богатой музыкальностью, динамикой, отличным балансом по всей частоте, что делает его непревзойденным в кабелях не только серии LN, но и всех серий кабелей Xindak в целом.

                    Тип: Акустический кабель High-End класса из серебра серии Soundright «Cinderella»
                    Конструкция: Витая пара с высокой устойчивостью к помехам и высоким SNR
                    Проводник: OFS 8N (по 7 жил в каждом) серебро покрыты золотом
                    Наполнитель: Хлопчато-бумажное волокно
                    Длина кабеля: 2 x 2,5 метра
                    Экран: Двойной по всей длине (медная  оплетка + медная фольга)
                    Разъемы: Качественные позолоченные бананы с зажимами Neutrik (Лихтенштейн, Европа)
                    Внешняя оболочка: Нейлон

                    Бесплатная доставка по России!
                    Подарок к каждому заказу!

                    Купите этот товар по клубной цене!

                    Чтобы увидеть клубные цены, Вам нужно вступить в «Клуб покупателей магазина «АудиоТехника».

                    *Это займет меньше минуты, просто заполните мини-анкету и авторизуйтесь на сайте.

                    Вступить в клуб


                    Описание

                    High-End кабель LN-3 имеет две группы проводов, расположенных параллельно, как его внутренняя структура, каждая группа состоит из трех витых серебряных проводов диаметром 1,0 мм Φ 8N и покрыта изоляционными материалами из ПВХ. Клеммы представляют собой позолоченные разъемы US CMC.

                    Хотя структура этого кабеля проста, благодаря высококачественным материалам, его звучание неожиданно хорошее, с богатой музыкальностью, динамикой, отличным балансом по всей частоте, что делает его непревзойденным в кабелях не только серии LN, но и всех серий кабелей Xindak в целом.

                    В магазине «АудиоТехника» вы всегда можете купить различные компоненты качественной аппаратуры любых известных брендов.

                    Оформляйте покупку прямо сейчас. Для этого поместите выбранный товар в Корзину и нажмите кнопку «Оформить заказ».

                    Не нашли у нас то, что искали? Привезем любые компоненты Hi-Fi и Hi-End техники на заказ в короткие сроки и по самой выгодной цене!

                    Перед покупкой уточняйте технические характеристики и комплектацию товара у продавца.

                    LN3-630-I 112009 EATON ELECTRIC Выключатель-разъединитель ..

                    Силовые разъединители

                    Номинальная устойчивость к импульсу [Uimp]Цепи главного тока

                    8000 В

                    Номинальная устойчивость к импульсу [Uimp]Цепи вспомогательного тока

                    6000 В

                    Номинальное напряжение [Ue]

                    690 В перем. тока

                    Расчетная частота эксплуатации [f]

                    50/60 Гц

                    Расчетный рабочий ток = измеренный ток длительной нагрузки [In= Iu]

                    630 A

                    Категория перенапряжения / степень загрязнения

                    III/3

                    Номинальные выдерживаемые напряжения изоляции [Ui]

                    1000 В

                    Применение в незаземлённых сетях

                    ≦ 690 В

                    Расчетный ток короткого замыкания при включении [Icm]

                    690 B 50/60 Гц [Icm]

                    25 кА

                    Номинальная устойчивость к токовым нагрузкам при коротком замыкании

                    условный расчетный ток короткого замыкания [кА]

                    с входным предохранителем

                    PN3(N3)-400…630: 630 gG/gL

                    с поствключённым предохранителем

                    PN3(N3)-400…630: 630 A gG/gL

                    Расчетная включающая и отключающая способность

                    Расчетный рабочий ток [Ie]415 В [Ie]

                    630 A

                    Расчетный рабочий ток [Ie]690 В [Ie]

                    630 A

                    Расчетный рабочий ток [Ie]415 В [Ie]

                    630 A

                    Расчетный рабочий ток [Ie]690 В [Ie]

                    630 A

                    Механический срок службы [Переключения]

                    15000

                    макс. частота коммутаций

                    60 S/h

                    Электрический срок службы

                    400 B 50/60 Гц [Переключения]

                    5000

                    415 B 50/60 Гц [Переключения]

                    5000

                    690 B 50/60 Гц [Переключения]

                    3000

                    400 B 50/60 Гц [Переключения]

                    3000

                    415 B 50/60 Гц [Переключения]

                    3000

                    690 B 50/60 Гц [Переключения]

                    2000

                    Общее время размыкания при коротком замыкании

                    < 10 мс

                    Поперечные сечения соединения

                    Стандартное оснащение

                    Винтовое соединение

                    Провода круглого сечения CuСтолбчатый зажимодножильный

                    2 x 16 мм2

                    Провода круглого сечения CuСтолбчатый зажиммногожильный

                    1 x (35 — 240)
                    2 x (25 — 120) мм2

                    Провода круглого сечения CuТоннельная клеммаодножильный

                    1 x (16 — 185) мм2

                    Провода круглого сечения CuТоннельная клеммамногожильныймногожильный

                    1 x (25 — 185) мм2

                    Провода круглого сечения CuТоннельная клеммамногожильныйДвойное отверстие

                    1 x (50 — 240)
                    2 x (50 — 240) мм2

                    Провода круглого сечения CuВинтовое соединение и подключение с задней сторонынепосредственно на переключателеодножильный

                    1 x 16
                    2 x 16 мм2

                    Провода круглого сечения CuВинтовое соединение и подключение с задней сторонынепосредственно на переключателемногожильный

                    1 x (25 — 240)
                    2 x (25 — 240) мм2

                    Провода круглого сечения CuВинтовое соединение и подключение с задней стороныРасширение ширины подключенияРасширение ширины подключения

                    2 x 300 мм2

                    Ал. провода, мед. кабелиКлемма туннельного типаодножильный

                    1 x 16 мм2

                    Ал. провода, мед. кабелиКлемма туннельного типамногожильныймногожильный

                    1 x (25 — 185) мм2

                    Ал. провода, мед. кабелиКлемма туннельного типамногожильныйДвойное отверстие

                    1 x (50 — 240)
                    2 x (50 — 240) мм2

                    Ал. провода, мед. кабелиВинтовое соединение и подключение с задней стороныМедная полоса, перфорированная [мин.]

                    6 x 16 x 0,8 мм

                    Ал. провода, мед. кабелиВинтовое соединение и подключение с задней стороныМедная полоса, перфорированная [макс.]

                    10 x 32 x 1,0 + 5 x 32 x 1,0 мм

                    Ал. провода, мед. кабелиВинтовое соединение и подключение с задней стороныРасширение ширины подключения

                    (2 x) 10 x 50 x 1.0 мм

                    Медная полоса (количество сегментов x ширина x толщина сегмента)Столбчатый зажим [мин.]

                    6 x 16 x 0.8 мм

                    Медная полоса (количество сегментов x ширина x толщина сегмента)Столбчатый зажим [макс.]

                    10 x 24 x 1.0
                    + 5 x 24 x 1.0
                    (2 x) 8 x 24 x 1.0 мм

                    Медная полоса (количество сегментов x ширина x толщина сегмента)Винтовое соединение и подключение с задней стороныМедная полоса, перфорированная [мин.]

                    6 x 16 x 0,8 мм

                    Медная полоса (количество сегментов x ширина x толщина сегмента)Винтовое соединение и подключение с задней стороныМедная полоса, перфорированная [макс.]

                    10 x 32 x 1,0 + 5 x 32 x 1,0 мм

                    Медная полоса (количество сегментов x ширина x толщина сегмента)Винтовое соединение и подключение с задней стороныРасширение ширины подключения

                    (2 x) 10 x 50 x 1.0 мм

                    Медная шина (ширина x толщина) [мм]Винтовое соединение и подключение с задней стороныВинтовое соединение

                    M10

                    Медная шина (ширина x толщина) [мм]Винтовое соединение и подключение с задней сторонынепосредственно на переключателе [мин.]

                    20 x 5 мм

                    Медная шина (ширина x толщина) [мм]Винтовое соединение и подключение с задней сторонынепосредственно на переключателе [макс.]

                    30 x 10
                    + 30 x 5 мм

                    Медная шина (ширина x толщина) [мм]Винтовое соединение и подключение с задней стороныРасширение ширины подключенияРасширение ширины подключения [макс.]

                    2 x (10 x 50) мм

                    Управляющие провода

                    1 x (0,75 — 2,5)
                    2 x (0,75 — 1,5) мм2

                    отзывы, фото и характеристики на Aredi.ru

                    Мы доставляем посылки в г. Калининград и отправляем по всей России

                    • 1

                      Товар доставляется от продавца до нашего склада в Польше. Трекинг-номер не предоставляется.

                    • 2

                      После того как товар пришел к нам на склад, мы организовываем доставку в г. Калининград.

                    • 3

                      Заказ отправляется курьерской службой EMS или Почтой России. Уведомление с трек-номером вы получите по смс и на электронный адрес.

                    !

                    Ориентировочную стоимость доставки по России менеджер выставит после оформления заказа.

                    Гарантии и возврат

                    Гарантии
                    Мы работаем по договору оферты, который является юридической гарантией того, что мы выполним свои обязательства.

                    Возврат товара
                    Если товар не подошел вам, или не соответсвует описанию, вы можете вернуть его, оплатив стоимость обратной пересылки.

                    • У вас остаются все квитанции об оплате, которые являются подтверждением заключения сделки.
                    • Мы выкупаем товар только с проверенных сайтов и у проверенных продавцов, которые полностью отвечают за доставку товара.
                    • Мы даем реальные трекинг-номера пересылки товара по России и предоставляем все необходимые документы по запросу.
                    • 5 лет успешной работы и тысячи довольных клиентов.

                    ORDRO LN-3 Studio ИК-свет USB перезаряжаемый инфракрасный инфракрасный прожектор ночного видения ( Товар#: D8007 )

                    Особенность:
                    Инфракрасный свет ORDRO LN-3 предназначен для обеспечения освещения при съемке фотографий или видео в темноте без достаточного освещения.
                    Инфракрасный светильник состоит из 20 штук инфракрасных ламп, обладающих высокой мощностью, низким тепловыделением и длительным сроком службы.
                    Двухступенчатый ползунковый переключатель All / Half, обеспечивающий более гибкое и профессиональное использование.
                    Встроенная литиевая батарея 2100mAh, непрерывное рабочее время составляет около 2,5 часов, заряжается через порт micro USB, долговечна и удобна в использовании.
                    Оборудован холодной обуви, которая может подключаться к зеркальным камерам в качестве внешнего устройства ИК-освещения; и с резьбовым отверстием 1/4 дюйма, которое может установить ИК-свет на внешнюю треногу
                    Спецификация:
                    Марка: ОРДРО
                    Модель: LN-3
                    Черный цвет
                    Светодиодный индикатор: зеленый (зарядка / работа)
                    Светодиодные диоды: 20 шт.
                    ИК-светодиод: длина волны 850 нм
                    Выключатель питания: двухсекционный скользящий выключатель
                    Источник питания: встроенная аккумуляторная батарея
                    Емкость аккумулятора: 2100 мАч
                    Рабочий ток: 1000 мАч
                    Непрерывное рабочее время: около 2,5 часов
                    Рабочая температура: -10 ~ 50 ℃
                    Температура хранения: -30 ~ 65 ℃
                    Зарядка: от Micro USB
                    Размер элемента (L * W * H): 63 * 50 * 44 мм / 2,5 * 2 * 1,7 дюйма
                    Вес изделия: 80 г / 2,8 унции
                    Размер упаковки: 10,5 * 7,5 * 5 см / 4,1 * 3 * 2 дюйма
                    Вес упаковки: 136 г / 4,8 унции
                    Товарная накладная:
                    1 * ИК-свет
                    1 * USB-кабель
                    1 * Руководство пользователя
                    Замечания:
                    Для сверхдальних фотографий этот продукт может не работать, максимальная видимость этого продукта составляет около 20 метров.
                    Этот мощный светодиод невидим невооруженным глазом, но может освещать объект во время съемки в инфракрасном диапазоне.

                    Шуруп самонарезающий прокалывающий Knauf LN 3,5х11 мм 1000 шт

                    Характеристики товара

                    ПроизводительKnauf
                    ЦветЧерный
                    МатериалСталь
                    ТипШуруп
                    Материал назначенияМеталл
                    Количество в упаковке (штук)1000 шт
                    ПрименениеДля ГКЛ
                    Форма головкиПолукруглая
                    Тип шлицаКрестообразный
                    Тип наконечникаОстрый
                    Вес брутто0.98 кг
                    Длина11 мм
                    Диаметр3.5 мм
                    РезьбаЧастая
                    ПроизводительKnauf
                    ЦветЧерный
                    МатериалСталь
                    ТипШуруп
                    Материал назначенияМеталл
                    Количество в упаковке (штук)1000 шт
                    ПрименениеДля ГКЛ
                    Форма головкиПолукруглая
                    Тип шлицаКрестообразный
                    Тип наконечникаОстрый
                    Вес брутто0.98 кг
                    Длина11 мм
                    Диаметр3.5 мм
                    РезьбаЧастая

                    Описание товара

                    Шуруп самонарезающий прокалывающий Knauf LN 3,5х11 мм 1000 шт

                     

                    Шуруп самонарезающий прокалывающий Knauf LN 3,5х11 мм — это крепёжное изделие с полукруглой головкой, с крестообразным шлицем и острым концом.
                    Предназначен для крепления металлических профилей или листовых деталей (толщина до 0,7 мм) друг с другом.

                    Преимущества шурупа LN 3,5х11 мм:

                    •  Не требует предварительного засверливания.
                    •  Обеспечивает соблюдение технологии КНАУФ в процессе крепления металлических профилей или листовых деталей друг с другом.

                    Крепежные шурупы «Кнауф» соответствуют требованиям DIN 18182. Их изготовляют из нелегированной закаленной углеродистой стали с антикоррозионным покрытием. 

                    Доставка товаров собственным автотранспортом компании осуществляется ежедневно по Москве и Московской области. Время доставки согласовывается с менеджером службы доставки, который обязательно свяжется с вами сразу после того, как вы подтвердите свой заказ.

                    Доставка в другие регионы России осуществляется транспортными компаниями по предоплате и согласовывается индивидуально с менеджерами транспортного отдела, который обязательно свяжется с вами сразу после того, как вы сделаете заказ на сайте.

                    Более подробная информация об условиях и способах осуществления доставки представлена в разделе «Доставка».

                    Физическое лицо

                    • Оплата наличными

                      • В центральном офисе либо на складе
                      • При доставке. Только при доставке службой доставки perestroika.ru
                    • Оплата банковской картой
                      • В центральном офисе либо на складе
                      • На сайте
                      • При доставке. Только при доставке службой доставки perestroika.ru

                    • Безналичная оплата по выставленному счету через банк, либо через личный кабинет вашего интернет банка;

                    Юридическое лицо

                    • Безналичная оплата по выставленному счету

                    • Оплата наличными

                      • В центральном офисе либо на складе
                      • При доставке. Только при доставке службой доставки perestroika.ru

                    Возврат товара надлежащего качества проводится, если товар не был в употреблении, сохранены его товарный вид, потребительские свойства, пломбы, фабричные ярлыки, а также имеется товарный чек или кассовый чек либо иной подтверждающий оплату указанного товара документ.

                    Возврат товара возможен без упаковки, но при условии сохранения всей комплектации и потребительских свойств товара.

                    Перейти в раздел с подробной информацией об условиях обмена и возврата товаров.

                    Калькулятор натурального логарифма

                    ln (x) Калькулятор натурального логарифма

                    ln (x)

                    Натуральный логарифм Калькулятор ln (x) находит результат функции логарифма по основанию e , что приблизительно равно 2.718 .

                    Калькулятор натурального логарифма пер Рассчитать

                    ln (x) = y

                    x: — действительное число, x> 0

                    Натуральный логарифм: ln
                    ln (x) = y

                    ln (x) эквивалентно log e (x)

                    Примеры натурального логарифма

                    • ln (2) = log e (2) = 0.6931
                    • ln (3) = log e (3) = 1,0986
                    • ln (4) = log e (4) = 1,3862
                    • ln (5) = log e (5) = 1,609
                    • ln (6) = log e (6) = 1,7917
                    • ln (10) = log e (10) = 2.3025
                    Таблицы значений натурального логарифма

                    Список таблиц значений функции журнала в экспоненциальных числах с основанием (e).

                    3
                    log e (x) Обозначение Значение
                    log e (1) ln (1) 0
                    log e (2) ln (2) 0.6

                    log e (3) ln (3) 1.098612
                    log e (4) ln (4) 1.386294
                    log e ( 5) ln (5) 1.609438
                    log e (6) ln (6) 1.7
                    log e (7) ln (7) 1.94591
                    лог e (8) ln (8) 2.079442
                    log e (9) ln (9) 2,197225
                    log e (10) ln (10) 2.302585
                    log e ( 11) ln (11) 2.397895
                    log e (12) ln (12) 2.484907
                    log e (13) ln (13) 2,564949
                    лог e (14) ln (14) 2.639057
                    log e (15) ln (15) 2,70805
                    log e (16) ln (16) 2,772589
                    log e ( 17) ln (17) 2,833213
                    log e (18) ln (18) 2,8
                    log e (19) ln (19) 2.944439
                    log e (20) ln (20) 2.995732
                    log e (21) ln (21) 3.044522
                    log e (22) ln (22) 3.0
                    log e ( 23) ln (23) 3.135494
                    log e (24) ln (24) 3.178054
                    log e (25) ln (25) 3.218876
                    лог e (26) ln (26) 3.258097
                    log e (27) ln (27) 3.295837
                    log e (28) ln (28) 3.332205
                    log e ( 29) ln (29) 3.367296
                    log e (30) ln (30) 3.401197
                    log e (31) ln (31) 3.433987
                    лог e (32) ln (32) 3.465736
                    log e (33) ln (33) 3.496508
                    log e (34) ln (34) 3.526361
                    log e ( 35) ln (35) 3.555348
                    log e (36) ln (36) 3.583519
                    log e (37) ln (37) 3,610918
                    лог e (38) ln (38) 3.637586
                    log e (39) ln (39) 3.663562
                    log e (40) ln (40) 3.688879
                    log e ( 41) ln (41) 3.713572
                    log e (42) ln (42) 3.73767
                    log e (43) ln (43) 3.7612
                    лог e (44) ln (44) 3.78419
                    log e (45) ln (45) 3.806662
                    log e (46) ln (46) 3.828641
                    log e ( 47) ln (47) 3.850148
                    log e (48) ln (48) 3.871201
                    log e (49) ln (49) 3.89182
                    лог e (50) ln (50) 3.
                    log e (51) ln (51) 3.931826
                    log e (52) ln (52) 3.951244
                    log e ( 53) ln (53) 3.970292
                    log e (54) ln (54) 3.988984
                    log e (55) ln (55) 4.007333
                    log e (56) ln (56) 4.025352
                    log e (57) ln (57) 4.043051
                    log e (58) ln (58) 4.060443
                    log e ( 59) ln (59) 4.077537
                    log e (60) ln (60) 4.094345
                    log e (61) ln (61) 4.110874
                    log e (62) ln (62) 4.127134
                    log e (63) ln (63) 4.143135
                    log e (64) ln (64) 4.158883
                    log e (x) Обозначение Значение
                    log e (65) ln (65) 4.174387
                    log e (66) ln (66) 4.189655
                    log e (67) ln (67) 4.204693
                    log e (68) ln (68) 4.219508
                    log e (69) ln (69) 4.234107
                    log e ( 70) ln (70) 4.248495
                    log e (71) ln (71) 4.26268
                    log e (72) ln (72) 4.276666
                    log e (73) ln (73) 4.2
                    log e (74) ln (74) 4.304065
                    log e (75) ln (75) 4.317488
                    log e ( 76) ln (76) 4.330733
                    log e (77) ln (77) 4.343805
                    log e (78) ln (78) 4.356709
                    log e (79) ln (79) 4.369448
                    log e (80) ln (80) 4.382027
                    log e (81) ln (81) 4.394449
                    log e ( 82) ln (82) 4.406719
                    log e (83) ln (83) 4.418841
                    log e (84) ln (84) 4.430817
                    лог e (85) ln (85) 4.442651
                    log e (86) ln (86) 4.454347
                    log e (87) ln (87) 4.465908
                    log e ( 88) ln (88) 4.477337
                    log e (89) ln (89) 4.488636
                    log e (90) ln (90) 4.49981
                    лог e (91) ln (91) 4.51086
                    log e (92) ln (92) 4.521789
                    log e (93) ln (93) 4.532599
                    log e ( 94) ln (94) 4.543295
                    log e (95) ln (95) 4.553877
                    log e (96) ln (96) 4.564348
                    log e (97) ln (97) 4.574711
                    log e (98) ln (98) 4.584967
                    log e (99) ln (99) 4.59512
                    log e ( 100) ln (100) 4.60517
                    log e (101) ln (101) 4.615121
                    log e (102) ln (102) 4.624973
                    лог e (103) ln (103) 4.634729
                    log e (104) ln (104) 4.644391
                    log e (105) ln (105) 4.65396
                    log e ( 106) ln (106) 4.663439
                    log e (107) ln (107) 4.672829
                    log e (108) ln (108) 4.682131
                    лог e (109) ln (109) 4.6
                    log e (110) ln (110) 4.70048
                    log e (111) ln (111) 4.70953
                    log e ( 112) ln (112) 4.718499
                    log e (113) ln (113) 4.727388
                    log e (114) ln (114) 4,736198
                    лог e (115) ln (115) 4.744932
                    log e (116) ln (116) 4.75359
                    log e (117) ln (117) 4.762174
                    log e ( 118) ln (118) 4.770685
                    log e (119) ln (119) 4.779123
                    log e (120) ln (120) 4,787492
                    лог e (121) ln (121) 4.795791
                    log e (122) ln (122) 4.804021
                    log e (123) ln (123) 4.812184
                    log e ( 124) ln (124) 4.820282
                    log e (125) ln (125) 4.828314
                    log e (126) ln (126) 4.836282
                    log e (127) ln (127) 4.844187
                    лог e (128) ln (128) 4.85203
                    1
                    log e (x) Обозначение Значение
                    log e (129) ln (129) 4.859812
                    log e (130) ln (130) 4.867534
                    log e (131) ln (131) 4.875197
                    log e (132) ln (132) 4.882802
                    log e (133) ln (133) 4.8
                    log e (134) ln (134) 4.89784
                    log e ( 135) ln (135) 4.5
                    log e (136) ln (136) 4.5
                    log e (137) ln (137) 4.
                    log e (138) ln (138) 4.

                    4
                    log e (139) ln (139) 4.934474
                    log e (140) ln (140) 4.941642
                    log e ( 141) ln (141) 4.94876
                    log e (142) ln (142) 4.955827
                    log e (143) ln (143) 4.962845
                    лог e (144) ln (144) 4.969813
                    log e (145) ln (145) 4.976734
                    log e (146) ln (146) 4.983607
                    log e ( 147) ln (147) 4.9
                    log e (148) ln (148) 4.997212
                    log e (149) ln (149) 5.003946
                    log e (150) ln (150) 5.010635
                    log e (151) ln (151) 5.01728
                    log e (152) ln (152) 5.023881
                    log e ( 153) ln (153) 5.030438
                    log e (154) ln (154) 5.036953
                    log e (155) ln (155) 5.043425
                    лог e (156) ln (156) 5.049856
                    log e (157) ln (157) 5.056246
                    log e (158) ln (158) 5.062595
                    log e ( 159) ln (159) 5.068904
                    log e (160) ln (160) 5.075174
                    log e (161) ln (161) 5.081404
                    лог e (162) ln (162) 5.087596
                    log e (163) ln (163) 5.09375
                    log e (164) ln (164) 5.099866
                    log e ( 165) ln (165) 5.105945
                    log e (166) ln (166) 5.111988
                    log e (167) ln (167) 5.117994
                    лог e (168) ln (168) 5.123964
                    log e (169) ln (169) 5.129899
                    log e (170) ln (170) 5.135798
                    log e ( 171) ln (171) 5.141664
                    log e (172) ln (172) 5.147494
                    log e (173) ln (173) 5.153292
                    лог e (174) ln (174) 5.159055
                    log e (175) ln (175) 5.164786
                    log e (176) ln (176) 5.170484
                    log e ( 177) ln (177) 5.17615
                    log e (178) ln (178) 5.181784
                    log e (179) ln (179) 5.187386
                    лог e (180) ln (180) 5.1

                    log e (181) ln (181) 5.198497
                    log e (182) ln (182) 5.204007
                    log e ( 183) ln (183) 5.209486
                    log e (184) ln (184) 5.214936
                    log e (185) ln (185) 5.220356
                    log e (186) ln (186) 5.225747
                    log e (187) ln (187) 5.231109
                    log e (188) ln (188) 5.236442
                    log e ( 189) ln (189) 5.241747
                    log e (190) ln (190) 5.247024
                    log e (191) ln (191) 5.252273
                    log e (192) ln (192) 5.257495

                    © 2019-2021 www.logcalculator.net

                    Пусть x = ln 3 и y = ln 5. Напишите следующие выражения через x и y

                    Меган Д.

                    задано • 10.12.17 11. Пусть x = ln 3 и y = ln 5. Напишите следующие выражения через x и y

                    a. пер (5/3)
                    б. ln45

                    Джесси С.ответил • 10.12.17

                    Терпеливый и знающий репетитор по математике

                    x = ln 3

                    y = ln 5

                    а) ln (5/3) = ln 5 — ln 3 = x -y

                    б) ln 45 = ln (3) 2 5 = ln 3 2 + ln 5 = 2ln 3 + ln5 = 2x + y

                    Все еще ищете помощь? Получите правильный ответ быстро.

                    ИЛИ
                    Найдите онлайн-репетитора сейчас

                    Выберите эксперта и познакомьтесь онлайн. Никаких пакетов или подписок, платите только за необходимое время.

                    ¢ € £ ¥ ‰ µ · • § ¶ SS ‹ › « » < > ≤ ≥ — — ¯ ‾ ¤ ¦ ¨ ¡ ¿ ˆ ˜ ° — ± ÷ ⁄ × ƒ ∫ ∑ ∞ √ ∼ ≅ ≈ ≠ ≡ ∈ ∉ ∋ ∏ ∧ ∨ ¬ ∩ ∪ ∂ ∀ ∃ ∅ ∇ * ∝ ∠ ´ ¸ ª º † ‡ А Á Â Ã Ä Å Æ Ç È É Ê Ë Я Я Я Я Ð Ñ Ò Ó Ô Õ Ö Ø Œ Š Ù Ú Û Ü Ý Ÿ Þ à á â ã ä å æ ç è é ê ë я я я я ð ñ ò ó ô х ö ø œ š ù ú û ü ý þ ÿ Α Β Γ Δ Ε Ζ Η Θ Ι Κ Λ Μ Ν Ξ Ο Π Ρ Σ Τ Υ Φ Χ Ψ Ω α β γ δ ε ζ η θ ι κ λ μ ν ξ ο π ρ ς σ τ υ φ χ ψ ω ℵ ϖ ℜ ϒ ℘ ℑ ← ↑ → ↓ ↔ ↵ ⇐ ⇑ ⇒ ⇓ ⇔ ∴ ⊂ ⊃ ⊄ ⊆ ⊇ ⊕ ⊗ ⊥ ⋅ ⌈ ⌉ ⌊ ⌋ 〈 〉 ◊

                    антитело против HLA-DR [LN-3] (ab166777) | Abcam

                    Обзор

                    • Название продукта

                    • Описание

                      Мышь моноклональная [LN-3] по HLA-DR

                    • Виды-хозяева

                      Мышь

                    • Протестированные приложения

                    • Активность видов

                      Реагирует с: Человек

                    • Иммуноген

                      Белок полной длины, соответствующий HLA-DR человека.

                    • Положительный контроль

                    • Общие примечания

                      Отрасль наук о жизни уже несколько лет находится в тисках кризиса воспроизводимости. Abcam лидирует в решении этой проблемы, предлагая ассортимент рекомбинантных моноклональных антител и клеточных линий, отредактированных с помощью нокаута, для проверки на соответствие золотому стандарту. Перед покупкой убедитесь, что этот продукт соответствует вашим потребностям.

                      Если у вас есть какие-либо вопросы, особые требования или проблемы, отправьте нам запрос и / или свяжитесь с нашей службой поддержки перед покупкой. Рекомендуемые альтернативы для этого продукта можно найти ниже вместе с публикациями, отзывами клиентов и вопросами и ответами

                      .

                    Недвижимость

                    • Форма

                      Жидкость

                    • Инструкция по хранению

                      Поставляется при 4 ° C.Хранить при + 4 ° C кратковременно (1-2 недели). Хранить при -20 ° C или -80 ° C. Избегайте цикла замораживания / оттаивания.

                    • Буфер памяти

                      Консервант: 0,1% азид натрия
                      Состав: 0,7% BSA

                    • Загрузка информации о концентрации …

                    • Чистота

                      Надосадочная жидкость тканевой культуры

                    • Клональность

                      Моноклональный

                    • Номер клона

                      LN-3

                    • Изотип

                      IgG2b

                    • Направления исследований

                    Сопутствующие товары

                    • Совместимые вторичные компоненты

                    • Изотипический контроль

                    • Рекомбинантный белок

                    Приложения

                    Гарантия Abpromise

                    Наша гарантия Abpromise распространяется на использование ab166777 в следующих протестированных приложениях.

                    Примечания по применению включают рекомендуемые начальные разведения; Оптимальные разведения / концентрации должны определяться конечным пользователем.

                    Приложение Отзывы Банкноты
                    IHC-P

                    1/100.

                    Цель

                    • Функция

                      Связывает пептиды, полученные из антигенов, которые достигают эндоцитарного пути антиген-представляющих клеток (APC), и представляет их на поверхности клетки для распознавания CD4 T-клетками.Пептид-связывающая щель вмещает пептиды из 10-30 остатков. Пептиды, представленные молекулами MHC класса II, образуются в основном в результате деградации белков, которые достигают эндоцитарного пути, где они процессируются лизосомными протеазами и другими гидролазами. Экзогенные антигены, которые были эндоцитозированы APC, таким образом, легко доступны для презентации через молекулы MHC II, и по этой причине этот путь презентации антигена обычно называют экзогенным. Поскольку мембранные белки на пути к деградации в лизосомах как часть их нормального обмена также содержатся в эндосомальных / лизосомных компартментах, экзогенные антигены должны конкурировать с антигенами, происходящими из эндогенных компонентов.Аутофагия также является источником эндогенных пептидов, аутофагосомы конститутивно сливаются с загрузочными отсеками MHC класса II. Помимо APC, другие клетки желудочно-кишечного тракта, такие как эпителиальные клетки, экспрессируют молекулы MHC класса II и CD74 и действуют как APC, что является необычным признаком желудочно-кишечного тракта. Чтобы получить молекулу MHC класса II, которая представляет антиген, три молекулы MHC класса II (гетеродимеры альфа- и бета-цепи) связываются с тримером CD74 в ER с образованием гетерононамера.Вскоре после попадания этого комплекса в эндосомальную / лизосомную систему, где происходит процессинг антигена, CD74 подвергается последовательной деградации различными протеазами, включая CTSS и CTSL, оставляя небольшой фрагмент, названный CLIP (ассоциированный с классом II инвариантный цепной пептид). Удаление CLIP облегчается HLA-DM за счет прямого связывания с комплексом альфа-бета-CLIP, так что CLIP высвобождается. HLA-DM стабилизирует молекулы MHC класса II до связывания первичных высокоаффинных антигенных пептидов. Молекула MHC II, связанная с пептидом, затем транспортируется на поверхность клеточной мембраны.В B-клетках взаимодействие между молекулами HLA-DM и MHC класса II регулируется HLA-DO. Первичные дендритные клетки (ДК) также экспрессируют HLA-DO. Лизосомное мироокружение участвует в регуляции загрузки антигена в молекулы MHC II, повышенное подкисление вызывает усиленный протеолиз и эффективную загрузку пептидов.

                    • Сходства последовательностей

                      Принадлежит к семейству MHC класса II.
                      Содержит 1 Ig-подобный домен C1-типа (иммуноглобулиноподобный).

                    • Посттрансляционные


                      модификации

                      Убиквитинируется MARCh2 или MARCH8 по Lys-244, что приводит к подавлению MHC класса II. Когда он связан с убиквитинизацией бета-субъединицы HLA-DR: HLA-DRB4 «Lys-254», подавление MHC класса II может быть высокоэффективным.

                    • Сотовая локализация

                      Клеточная мембрана. Мембрана эндоплазматического ретикулума.Аппарат Гольджи> мембрана транс-сети Гольджи. Эндосомная мембрана. Лизосомная мембрана. Поздняя мембрана эндосомы. Комплекс MHC класса II проходит через ряд внутриклеточных компартментов эндоцитарного пути, пока не достигнет клеточной мембраны для презентации антигена.

                    • Информация от UniProt

                    • Ссылки на базу данных

                    • Альтернативные названия

                      • ДАСС-397Д15.1 антитело
                      • антитело против альфа-цепи DR
                      • Антитело-предшественник альфа-цепи DR
                      • Антитело DRA_HUMAN
                      • антитело DRB1
                      • антитело DRB4
                      • Антитело FLJ51114
                      • Антиген гистосовместимости HLA DR альфа-антитело
                      • Антиген гистосовместимости HLA-DR альфа-антитело
                      • Антитело к антигену гистосовместимости HLA класса II
                      • Антиген гистосовместимости HLA класса II Антитело против альфа-цепи DR
                      • Антитело HLA DR1B
                      • Антитело HLA DR3B
                      • Антитело HLA DRA
                      • Антитело HLA DRA1
                      • Антитело HLA DRB1
                      • Антитело HLA DRB3
                      • Антитело HLA DRB4
                      • Антитело HLA DRB5
                      • Антитело HLA-DR типа гистосовместимости
                      • Антитело HLA-DRA
                      • Антитело HLADR4B
                      • Антитело HLADRA1
                      • HLADRB антитело
                      • Главный комплекс гистосовместимости, класс II DR альфа-антитело
                      • Главный комплекс гистосовместимости, антитело DR бета 1 класса II
                      • Главный комплекс гистосовместимости, антитело DR бета 3 класса II
                      • Главный комплекс гистосовместимости, антитело к DR бета 4 класса II
                      • Главный комплекс гистосовместимости, антитело DR бета 5 класса II
                      • MGC117330 антитело
                      • Антитело к гликопротеину клеточной поверхности MHC
                      • MHC антиген класса II антитело DRA
                      • Антитело MHC II
                      • MLRW антитело
                      • OTTHUMP00000029406 антитело
                      • OTTHUMP00000029407 антитело

                      посмотреть все

                    Паспорта и документы

                    • SDS скачать

                      Страна / регион Выберите страну / регион

                      Язык Выбор языка

                    • Скачать брошюру

                    Список литературы (2)

                    ab166777 упоминается в 2 публикациях.

                    • Sebrell TA et al. Новая модель совместной культуры желудочного сфероида показывает хемокин-зависимое рекрутирование дендритных клеток человека в желудочный эпителий. Cell Mol Gastroenterol Hepatol 8: 157-171.e3 (2019). PubMed: 30878664
                    • Hammond TR et al. Секвенирование одноклеточной РНК микроглии на протяжении всей жизни мыши и в поврежденном мозге выявляет сложные изменения клеточного состояния. Иммунитет 50: 253-271.e6 (2019). PubMed: 30471926

                    Отзывы клиентов, вопросы и ответы

                    Ионный радиус (Ln 3+) в зависимости от атомного номера, Z.

                    Контекст 1

                    … наблюдалась линейная корреляция для поведения экстракции лантана, изменяющего кислотность b-дикетона. Видно различие в усилении экстракции при изменении типа соединения i.е. типичные b-дикетон и b-дикетоны, в которых гетероциклическое кольцо содержит одну из кетоновых групп (ацилпиразолон и изоксазолон). С другой стороны, с точки зрения химической структуры в семействе b-дикетонов (бензоилацетон (HBA) / HTTA), эффект заместителя группы CF 3, который очень хорошо известен при экстракции растворителем, 19,45 четко демонстрируется, Таблица 2 и 4. Установлено, что замещенные пиразолоны в пара-положении вызывают количественные изменения в синергетической экстракции лантаноидов с CHCl 3.24 Полученные значения log K для концевой 4-фторфенильной группы (электроноакцепторный заместитель) больше, чем в случае, когда электронодонорные (-CH 3) группы вводятся в бензоильные фрагменты. Таким образом, константы кислотной диссоциации являются важными параметрами для количественного понимания сложных равновесий и имеют фундаментальное значение для прогнозирования эффективности вещества. При жидкостно-жидкостной экстракции Lns молекулярными растворителями большое внимание уделяется точному значению pK a лиганда, и этот параметр тщательно регулируется путем введения различных заместителей.24,45,46 Из данных, представленных в таблице 2, видно, что константы равновесия увеличиваются с увеличением атомного номера металлов, как и ожидалось, исходя из уменьшения их ионных радиусов от La до Lu из-за сжатия лантаноидов, рис. 4. С увеличением атомного номера ионные радиусы уменьшаются при постоянном заряде, и, следовательно, увеличение плотности заряда и образование экстрагируемого комплекса благоприятно для более тяжелых …

                    Контекст 2

                    … наблюдалась линейная корреляция для изменения поведения экстракции лантана кислотность b-дикетона.Разница в усилении экстракции наблюдается при изменении типа соединения, то есть типичных b-дикетонов и b-дикетонов, в которых гетероциклическое кольцо содержит одну из кетоновых групп (ацилпиразолон и изоксазолон). С другой стороны, с точки зрения химической структуры в семействе b-дикетонов (бензоилацетон (HBA) / HTTA), эффект заместителя группы CF 3, который очень хорошо известен при экстракции растворителем, 19,45 четко демонстрируется, Таблица 2 и 4. Установлено, что замещенные пиразолоны в пара-положении вызывают количественные изменения в синергетической экстракции лантаноидов с CHCl 3.24 Полученные значения log K для концевой 4-фторфенильной группы (электроноакцепторный заместитель) больше, чем в случае, когда электронодонорные (-CH 3) группы вводятся в бензоильные фрагменты. Таким образом, константы кислотной диссоциации являются важными параметрами для количественного понимания сложных равновесий и имеют фундаментальное значение для прогнозирования эффективности вещества. При жидкостно-жидкостной экстракции Lns молекулярными растворителями большое внимание уделяется точному значению pK a лиганда, и этот параметр тщательно регулируется путем введения различных заместителей.24,45,46 Из данных, представленных в таблице 2, видно, что константы равновесия увеличиваются с увеличением атомного номера металлов, как и ожидалось, исходя из уменьшения их ионных радиусов от La до Lu из-за сжатия лантаноидов, рис. 4. С увеличением атомного номера ионные радиусы уменьшаются при постоянном заряде, и, следовательно, плотность заряда увеличивается, и образование экстрагируемого комплекса благоприятно для более тяжелых …

                    Контекст 3

                    … вычисленные SF для всех соседних 4f-ионов с Только HTTA и системы HTTA-S7 приведены в таблицах 4 и 9.28 Существенная потеря селективности разделения наблюдается по 4f-серии из-за уменьшения радиусов катионов примерно на 20% от La до Lu, рис. 4. SF между La и другими лантаноидами очень высоки, таблица 9, но это не типичный лантаноид. Синергетическая экстракция ухудшает разделение металлов по сравнению только с хелатирующим лигандом, это общепринятое предположение ученых. Этот эффект, по-видимому, связан с компилированным в настоящее время …

                    11 правил естественного журнала, которые необходимо знать

                    Если вы изучаете математику в средней школе или колледже, вы, скорее всего, будете учиться натуральному логарифму. Но что такое натуральные бревна? Что такое ln? Почему продолжает появляться буква е?

                    Естественный журнал может показаться сложным, но как только вы поймете несколько ключевых правил естественного журнала, вы сможете легко решать даже очень сложные на вид проблемы. В этом руководстве мы объясним четыре наиболее важных правила натурального логарифма, обсудим другие свойства натурального логарифма, которые вам следует знать, рассмотрим несколько примеров различной сложности и объясним, чем натуральные логарифмы отличаются от других логарифмов.

                    Что такое ln?

                    Натуральный логарифм, или ln, является обратной величиной e . Буква « e » представляет математическую константу, также известную как естественный показатель степени. Как и π, e является математической константой и имеет заданное значение. Значение e равно примерно 2,71828.

                    e встречается во многих случаях в математике, в том числе в сценариях, касающихся сложных процентов, уравнений роста и уравнений распада. ln ( x ) — это время, необходимое для роста до x , а e x — это величина роста, произошедшая по прошествии времени x .

                    Поскольку e так часто используется в математике и экономике, и людям, работающим в этих областях, часто требуется логарифм с основанием e числа, чтобы решить уравнение или найти значение, натуральный логарифм был создан как Быстрый способ записи и расчета базы журнала e . Естественный журнал просто позволяет людям, читающим задачу, знать, что вы берете логарифм числа с основанием e . Таким образом, ln ( x ) = log e ( x ).Например, ln ( 5 ) = log e ( 5 ) = 1,609.

                    4 ключевых правила естественного журнала

                    Есть четыре основных правила, которые вам нужно знать при работе с естественным журналом, и вы будете видеть каждое из них снова и снова в своих математических задачах. Хорошо их знайте, потому что они могут сбить с толку, когда вы их впервые увидите, и вы хотите убедиться, что у вас есть базовые правила, подобные этим, прежде чем переходить к более сложным темам логарифмирования.

                    Правило продукта

                    • ln (x) (y) = ln (x) + ln (y)
                    • Натуральный логарифм умножения x и y — это сумма ln x и ln y.
                    • Пример: ln (8) (6) = ln (8) + ln (6)

                    Правило частного

                    • ln (x / y) = ln (x) — ln (y)
                    • Натуральный логарифм деления x и y — это разность ln x и ln y.
                    • Пример: ln (7/4) = ln (7) — ln (4)

                    Взаимное правило

                    • ln (1 / x) = −ln (x)
                    • Натуральный логарифм обратной величины x противоположен ln x.
                    • Пример: ln (⅓) = -ln (3)

                    Правило мощности

                    • ln ( x y ) = y * ln (x)
                    • Натуральный логарифм числа x в степени y равен y умноженному на ln числа x.
                    • Пример: ln (5 2 ) = 2 * ln (5)

                    Основные свойства натурального бревна

                    В дополнение к четырем правилам натурального логарифма, описанным выше, есть еще несколько свойств ln, которые вам необходимо знать, если вы изучаете натуральные логарифмы. Запомните их, чтобы вы могли быстро перейти к следующему этапу решения, не тратя время на попытки запомнить общие свойства ln.

                    Сценарий

                    ln Недвижимость

                    ln отрицательного числа

                    Длина отрицательного числа не определена

                    пер 0

                    ln (0) не определено

                    пер 1

                    ln (1) = 0

                    Линия бесконечности

                    ln (∞) = ∞

                    пер е

                    ln (эл.) = 1

                    ln e повышен до x степени

                    лин ( e x ) = x

                    e повышен до мощности

                    e ln (x) = x

                    Как видно из последних трех строк, ln ( e ) = 1, и это верно, даже если одна возведена в степень другой.Это потому, что ln и e являются обратными функциями друг друга.

                    Примеры задач естественного журнала

                    Теперь пора проверить свои навыки и убедиться, что вы понимаете правила ln, применяя их к примерам задач. Ниже приведены три примера проблем. Попытайтесь решить их самостоятельно, прежде чем читать объяснение.

                    Проблема 1

                    Оценить ln (7 2 /5)

                    Сначала мы используем правило частного, чтобы получить: ln (7 2 ) — ln (5).

                    Затем мы используем правило мощности, чтобы получить: 2ln (7) -ln (5).

                    Если у вас нет калькулятора, вы можете оставить уравнение в таком виде или вычислить значения натурального логарифма: 2 (1,946) — 1,609 = 3,891 — 1,609 = 2,283.

                    Задача 2

                    Оценить ln ( e ) / 7

                    Для этой задачи нам нужно запомнить, что ln ( e ) = 1

                    Это означает, что задача упрощается до 1/7, что и является нашим ответом.

                    Задача 3

                    Решить ln (5 x -6) = 2

                    Когда у вас есть несколько переменных в скобках ln, вы хотите сделать e основанием, а все остальное — показателем степени e . Тогда вы получите ln и e рядом друг с другом и, как мы знаем из правил естественного журнала, e ln (x) = x.

                    Таким образом, уравнение принимает вид e ln (5x-6) = e 2

                    Начиная с e ln (x) = x , e ln (5x-6) = 5x-6

                    Следовательно 5 x -6 = e 2

                    Поскольку e является константой, вы можете вычислить значение e 2 , либо используя клавишу e на вашем калькуляторе, либо используя оценочное значение e, равное 2.718.

                    5 x -6 = 7,389

                    Теперь добавим 6 к обеим сторонам

                    5 x = 13,389

                    Наконец, мы разделим обе стороны на 5.

                    x = 2,678

                    Чем натуральные бревна отличаются от других логарифмов?

                    Напоминаем, что логарифм — это противоположность степени. Если вы возьмете журнал числа, вы отмените экспоненту. Ключевое различие между натуральным логарифмом и другими логарифмами заключается в используемом основании.В логарифмах обычно используется основание 10 (хотя это может быть другое значение, которое будет указано), в то время как в натуральных логарифмах всегда используется основание e .

                    Это означает, что ln (x) = log e ( x )

                    Если вам нужно преобразовать логарифм в натуральный логарифм, используйте следующие два уравнения:

                    • журнал 10 ( x ) = ln (x) / ln (10)
                    • ln (x) = log 10 ( x ) / log 10 ( e )

                    За исключением разницы в основании (которая является большой разницей) правила логарифмирования и правила натурального логарифма одинаковы:

                    Правила логарифмирования

                    Правила

                    журнал (xy) = журнал (x) + журнал (y)

                    ln (x) (y) = ln (x) + ln (y)

                    журнал (x / y) = журнал (x) −log (y)

                    ln (x / y) = ln (x) −ln (y)

                    журнал (x a ) = a журнал ( x )

                    лин (x a ) = a ln ( x )

                    журнал (10 x ) = x

                    лин ( e x ) = x

                    10 журнал (x) = x

                    e ln (x) = x

                    Резюме: Правила естественного журнала

                    Натуральный логарифм, или ln, является обратной величиной e. Правила естественного журнала сначала могут показаться нелогичными, но как только вы их изучите, их довольно просто запомнить и применить к практическим задачам.

                    Четыре основных правила ln:

                      • ln (x) (y) = ln (x) + ln (y)
                      • ln (x / y) = ln (x) — ln (y)
                      • лин (1 / x) = — ln (x)
                      • n ( x y ) = y * ln (x)

                    Основное различие между натуральным логарифмом и другими логарифмами заключается в используемом основании.

                    Что дальше?

                    Пишете исследовательскую работу для школы, но не знаете, о чем писать? В нашем справочнике по темам исследовательских работ более 100 тем в десяти категориях, так что вы можете быть уверены, что найдете идеальную тему для себя.

                    Хотите узнать о самых быстрых и простых способах конвертации между градусами Фаренгейта и Цельсия? Мы вас прикрыли! Ознакомьтесь с нашим руководством по лучшим способам преобразования Цельсия в градусы Фаренгейта (или наоборот).

                    Сдаете SAT или ACT? Студенты часто испытывают трудности с математическим разделом этих тестов, но ознакомьтесь с нашими подробными руководствами по SAT Math и ACT Math, где вы найдете все, что вам нужно знать, чтобы сдать эти вопросы по математике.

                    Произошла ошибка при настройке пользовательского файла cookie

                    Этот сайт использует файлы cookie для повышения производительности.Если ваш браузер не принимает файлы cookie, вы не можете просматривать этот сайт.

                    Настройка вашего браузера для приема файлов cookie

                    Существует множество причин, по которым cookie не может быть установлен правильно. Ниже приведены наиболее частые причины:

                    • В вашем браузере отключены файлы cookie. Вам необходимо сбросить настройки своего браузера, чтобы он принимал файлы cookie, или чтобы спросить вас, хотите ли вы принимать файлы cookie.
                    • Ваш браузер спрашивает вас, хотите ли вы принимать файлы cookie, и вы отказались.Чтобы принять файлы cookie с этого сайта, используйте кнопку «Назад» и примите файлы cookie.
                    • Ваш браузер не поддерживает файлы cookie. Если вы подозреваете это, попробуйте другой браузер.
                    • Дата на вашем компьютере в прошлом. Если часы вашего компьютера показывают дату до 1 января 1970 г., браузер автоматически забудет файл cookie. Чтобы исправить это, установите правильное время и дату на своем компьютере.
                    • Вы установили приложение, которое отслеживает или блокирует установку файлов cookie.Вы должны отключить приложение при входе в систему или проконсультироваться с системным администратором.

                    Почему этому сайту требуются файлы cookie?

                    Этот сайт использует файлы cookie для повышения производительности, запоминая, что вы вошли в систему, когда переходите со страницы на страницу. Чтобы предоставить доступ без файлов cookie потребует, чтобы сайт создавал новый сеанс для каждой посещаемой страницы, что замедляет работу системы до неприемлемого уровня.

                    Что сохраняется в файле cookie?

                    Этот сайт не хранит ничего, кроме автоматически сгенерированного идентификатора сеанса в cookie; никакая другая информация не фиксируется.

                    Как правило, в cookie-файлах может храниться только информация, которую вы предоставляете, или выбор, который вы делаете при посещении веб-сайта. Например, сайт не может определить ваше имя электронной почты, пока вы не введете его. Разрешение веб-сайту создавать файлы cookie не дает этому или любому другому сайту доступа к остальной части вашего компьютера, и только сайт, который создал файл cookie, может его прочитать.

                    Вычислить lim x → 0 (ln (3 + x) -ln (3-x)) / x

                    Предел логарифмической функции $ \ dfrac {\ ln {(3 + x)} — \ ln {(3-x)}} {x} $ при приближении $ x $ к нулю можно оценить двумя способами.Один метод полезен для начинающих, а второй — для продвинутых изучающих математику. Однако в обоих методах используется предел ln (1 + x) / x, когда x приближается к 0.

                    Метод для начинающих

                    Это простой метод, рекомендуемый для тех, кто только начинает учиться.

                    Упростите алгебраическую функцию

                    $ \ displaystyle \ large \ lim_ {x \, \ to \, 0} {\ normalsize \ dfrac {\ log_ {e} {(3 + x)} — \ log_ {e} {(3-x)}} {x}}

                    долларов США

                    Алгебраическая функция содержит логарифмическое выражение в числителе и переменную в знаменателе.Теперь давайте попробуем упростить эту алгебраическую функцию.

                    $ = \, \, \, $ \ displaystyle \ large \ lim_ {x \, \ to \, 0} {\ normalsize \ Bigg [\ dfrac {\ log_ {e} {(3 + x)}} { x} — \ dfrac {\ log_ {e} {(3-x)}} {x} \ Bigg]}

                    долларов

                    $ = \, \, \, $ \ displaystyle \ large \ lim_ {x \, \ to \, 0} {\ normalsize \ Bigg [\ dfrac {\ log_ {e} {(3 + x)}} { x} — \ dfrac {\ log_ {e} {(3-x)}} {x} \ Bigg]}

                    долларов

                    Чтобы применить правило предела логарифмической функции, первый член внутри каждого логарифмического члена должен быть равен единице. Это возможно, если взять 3 $ обычных из суммы членов внутри каждого логарифмического члена.

                    $ = \, \, \, $ $ \ displaystyle \ large \ lim_ {x \, \ to \, 0} {\ normalsize \ Bigg [\ dfrac {\ log_ {e} {\ Bigg (3 \ Big (1 + \ dfrac {x} {3} \ Big) \ Bigg)}} {x} — \ dfrac {\ log_ {e} {\ Bigg (3 \ Big (1- \ dfrac {x} {3} \ Big) \ Bigg)}} {x} \ Bigg]}

                    долларов США

                    Согласно правилу разницы пределов, предел различия двух терминов можно записать как разницу их пределов.

                    $ = \, \, \, $ \ displaystyle \ large \ lim_ {x \, \ to \, 0} {\ normalsize \ Bigg [\ dfrac {\ log_ {e} {\ Bigg (3 \ Big (1 + \ dfrac {x} {3} \ Big) \ Bigg)}} {x} \ Bigg]} $ $ — $ $ \ displaystyle \ large \ lim_ {x \, \ to \, 0} {\ normalsize \ Bigg [\ dfrac {\ log_ {e} {\ Bigg (3 \ Big (1- \ dfrac {x} {3} \ Big) \ Bigg)}} {x} \ Bigg]}

                    долл. США

                    Теперь расширите каждый логарифмический член правилом произведения логарифмов.

                    $ = \, \, \, $ $ \ displaystyle \ large \ lim_ {x \, \ to \, 0} {\ normalsize \ Bigg [\ dfrac {\ log_ {e} {(3)} + \ log_ { e} {\ Big (1+ \ dfrac {x} {3} \ Big)}} {x} \ Bigg]} $ — $ $ \ displaystyle \ large \ lim_ {x \, \ to \, 0} { \ normalsize \ Bigg [\ dfrac {\ log_ {e} {(3)} + \ log_ {e} {\ Big (1- \ dfrac {x} {3} \ Big)}} {x} \ Bigg]}

                    долл. США

                    $ = \, \, \, $ \ displaystyle \ large \ lim_ {x \, \ to \, 0} {\ normalsize \ Bigg [\ dfrac {\ log_ {e} {(3)}} {x} + \ dfrac {\ log_ {e} {\ Big (1+ \ dfrac {x} {3} \ Big)}} {x} \ Bigg]} $ $ — $ $ \ displaystyle \ large \ lim_ {x \, \ to \, 0} {\ normalsize \ Bigg [\ dfrac {\ log_ {e} {(3)}} {x} + \ dfrac {\ log_ {e} {\ Big (1- \ dfrac {x} { 3} \ Big)}} {x} \ Bigg]}

                    долларов США

                    Согласно правилу сложения логарифмов предел суммы слагаемых можно записать как сумму их пределов.

                    $ = \, \, \, $ $ \ Bigg [\ displaystyle \ large \ lim_ {x \, \ to \, 0} {\ normalsize \ dfrac {\ log_ {e} {(3)}} {x} } $ $ + $ $ \ displaystyle \ large \ lim_ {x \, \ to \, 0} {\ normalsize \ dfrac {\ log_ {e} {\ Big (1+ \ dfrac {x} {3} \ Big) }} {x} \ Bigg]} $ — $ $ \ Bigg [\ displaystyle \ large \ lim_ {x \, \ to \, 0} {\ normalsize \ dfrac {\ log_ {e} {(3)}} {x}} $ $ + $ $ \ displaystyle \ large \ lim_ {x \, \ to \, 0} {\ normalsize \ dfrac {\ log_ {e} {\ Big (1- \ dfrac {x} {3}) \ Big)}} {x} \ Bigg]}

                    долларов США

                    $ = \, \, \, $ $ \ displaystyle \ large \ lim_ {x \, \ to \, 0} {\ normalsize \ dfrac {\ log_ {e} {(3)}} {x}} $ $ + $ $ \ displaystyle \ large \ lim_ {x \, \ to \, 0} {\ normalsize \ dfrac {\ log_ {e} {\ Big (1+ \ dfrac {x} {3} \ Big)}} { x}} $ $ — $ $ \ displaystyle \ large \ lim_ {x \, \ to \, 0} {\ normalsize \ dfrac {\ log_ {e} {(3)}} {x}} $ $ — $ $ \ displaystyle \ large \ lim_ {x \, \ to \, 0} {\ normalsize \ dfrac {\ log_ {e} {\ Big (1- \ dfrac {x} {3} \ Big)}} {x}}

                    долл. США

                    $ = \, \, \, $ $ \ displaystyle \ large \ lim_ {x \, \ to \, 0} {\ normalsize \ dfrac {\ log_ {e} {(3)}} {x}} $ $ — $ $ \ displaystyle \ large \ lim_ {x \, \ to \, 0} {\ normalsize \ dfrac {\ log_ {e} {(3)}} {x}} $ $ + $ $ \ displaystyle \ large \ lim_ {x \, \ to \, 0} {\ normalsize \ dfrac {\ log_ {e} {\ Big (1+ \ dfrac {x} {3} \ Big)}} {x}} $ $ — $ $ \ displaystyle \ large \ lim_ {x \, \ to \, 0} {\ normalsize \ dfrac {\ log_ {e} {\ Big (1- \ dfrac {x} {3} \ Big)}} {x}}

                    долл. США

                    $ = \, \, \, $ $ \ require {cancel} \ displaystyle \ large \ cancel {\ lim_ {x \, \ to \, 0} {\ normalsize \ dfrac {\ log_ {e} {(3) }} {x}}} $ $ — $ \ displaystyle \ large \ cancel {\ lim_ {x \, \ to \, 0} {\ normalsize \ dfrac {\ log_ {e} {(3)}} {x }}} $ $ + $ $ \ displaystyle \ large \ lim_ {x \, \ to \, 0} {\ normalsize \ dfrac {\ log_ {e} {\ Big (1+ \ dfrac {x} {3} \ Большой)}} {x}} $ $ — $ $ \ displaystyle \ large \ lim_ {x \, \ to \, 0} {\ normalsize \ dfrac {\ log_ {e} {\ Big (1- \ dfrac {x } {3} \ Big)}} {x}}

                    долларов США

                    $ = \, \, \, $ \ displaystyle \ large \ lim_ {x \, \ to \, 0} {\ normalsize \ dfrac {\ log_ {e} {\ Big (1+ \ dfrac {x} { 3} \ Big)}} {x}} $ $ — $ \ displaystyle \ large \ lim_ {x \, \ to \, 0} {\ normalsize \ dfrac {\ log_ {e} {\ Big (1- \ dfrac {x} {3} \ Big)}} {x}}

                    долларов
                    Преобразование каждой функции аналогично предельному правилу логарифмов

                    Каждый член почти аналогичен правилу предела логарифмической функции, но в настоящее время его нельзя применить.Итак, преобразуйте каждую функцию полностью так же, как правило предела логарифмической функции.

                    $ = \, \, \, $ $ \ displaystyle \ large \ lim_ {x \, \ to \, 0} {\ normalsize \ dfrac {\ log_ {e} {\ Big (1+ \ dfrac {x} { 3} \ Big)}} {x}} $ $ — $ \ displaystyle \ large \ lim_ {x \, \ to \, 0} {\ normalsize \ dfrac {\ log_ {e} {\ Big (1+ \ Большой (- \ dfrac {x} {3} \ Big) \ Big)}} {x}}

                    долларов США

                    Знаменатель должен быть точно таким же, как второй член логарифмической функции в ее числителе.

                    $ = \, \, \, $ $ \ displaystyle \ large \ lim_ {x \, \ to \, 0} {\ normalsize \ dfrac {\ log_ {e} {\ Big (1+ \ dfrac {x} { 3} \ Big)}} {x}} $ + $ $ \ displaystyle \ large \ lim_ {x \, \ to \, 0} {\ normalsize \ dfrac {\ log_ {e} {\ Big (1+ \ Большой (- \ dfrac {x} {3} \ Big) \ Big)}} {- x}}

                    долларов США

                    $ = \, \, \, $ $ \ displaystyle \ large \ lim_ {x \, \ to \, 0} {\ normalsize \ dfrac {\ log_ {e} {\ Big (1+ \ dfrac {x} { 3} \ Big)}} {x}} $ + $ $ \ displaystyle \ large \ lim_ {x \, \ to \, 0} {\ normalsize \ dfrac {\ log_ {e} {\ Big (1+ \ Большой (- \ dfrac {x} {3} \ Big) \ Big)}} {(- x)}}

                    долларов США

                    $ = \, \, \, $ $ \ displaystyle \ large \ lim_ {x \, \ to \, 0} {\ normalsize \ dfrac {\ log_ {e} {\ Big (1+ \ dfrac {x} { 3} \ Big)}} {1 \ times x}} $ $ + $ $ \ displaystyle \ large \ lim_ {x \, \ to \, 0} {\ normalsize \ dfrac {\ log_ {e} {\ Big ( 1+ \ Big (- \ dfrac {x} {3} \ Big) \ Big)}} {1 \ times (-x)}}

                    долларов США

                    $ = \, \, \, $ $ \ displaystyle \ large \ lim_ {x \, \ to \, 0} {\ normalsize \ dfrac {\ log_ {e} {\ Big (1+ \ dfrac {x} { 3} \ Big)}} {\ dfrac {3} {3} \ times x}} $ + $ $ \ displaystyle \ large \ lim_ {x \, \ to \, 0} {\ normalsize \ dfrac {\ log_ {e} {\ Big (1+ \ Big (- \ dfrac {x} {3} \ Big) \ Big)}} {\ dfrac {3} {3} \ times (-x)}}

                    долл. США

                    $ = \, \, \, $ $ \ displaystyle \ large \ lim_ {x \, \ to \, 0} {\ normalsize \ dfrac {\ log_ {e} {\ Big (1+ \ dfrac {x} { 3} \ Big)}} {3 \ times \ dfrac {x} {3}}} $ $ + $ $ \ displaystyle \ large \ lim_ {x \, \ to \, 0} {\ normalsize \ dfrac {\ log_ {e} {\ Big (1+ \ Big (- \ dfrac {x} {3} \ Big) \ Big)}} {3 \ times \ dfrac {(- x)} {3}}}

                    долл. США

                    $ = \, \, \, $ $ \ displaystyle \ large \ lim_ {x \, \ to \, 0} {\ normalsize \ dfrac {\ log_ {e} {\ Big (1+ \ dfrac {x} { 3} \ Big)}} {3 \ times \ dfrac {x} {3}}} $ $ + $ $ \ displaystyle \ large \ lim_ {x \, \ to \, 0} {\ normalsize \ dfrac {\ log_ {e} {\ Big (1+ \ Big (- \ dfrac {x} {3} \ Big) \ Big)}} {3 \ times \ Big (- \ dfrac {x} {3} \ Big)}}

                    долл. США

                    $ = \, \, \, $ \ displaystyle \ large \ lim_ {x \, \ to \, 0} {\ normalsize \ Bigg [\ dfrac {1} {3} \ times \ dfrac {\ log_ {e } {\ Big (1+ \ dfrac {x} {3} \ Big)}} {\ dfrac {x} {3}} \ Bigg]} $ + $ $ \ displaystyle \ large \ lim_ {x \, \ в \, 0} {\ normalsize \ Bigg [\ dfrac {1} {3} \ times \ dfrac {\ log_ {e} {\ Big (1+ \ Big (- \ dfrac {x} {3} \ Big)) \ Big)}} {\ Big (- \ dfrac {x} {3} \ Big)} \ Bigg]}

                    долларов США.

                    Согласно правилу множественных постоянных пределов, предел произведения константы и функции может быть записан как произведение константы и предела функции.

                    $ = \, \, \, $ \ dfrac {1} {3} \ times \ displaystyle \ large \ lim_ {x \, \ to \, 0} {\ normalsize \ dfrac {\ log_ {e} {\ Большой (1+ \ dfrac {x} {3} \ Big)}} {\ dfrac {x} {3}}} $ $ + $ $ \ dfrac {1} {3} \ times \ displaystyle \ large \ lim_ { x \, \ to \, 0} {\ normalsize \ dfrac {\ log_ {e} {\ Big (1+ \ Big (- \ dfrac {x} {3} \ Big) \ Big)}} {\ Big ( — \ dfrac {x} {3} \ Big)}}

                    долларов США.

                    Возьмем $ y = \ dfrac {x} {3} $. Если $ x \ to 0 $, то $ \ dfrac {x} {3} \ to \ dfrac {0} {3} $. Итак, $ \ dfrac {x} {3} \ to 0 $, но $ \ dfrac {x} {3} $ — это $ y $. Следовательно, $ y \ to 0 $. Доказано, что если $ x $ стремится к нулю, то $ y $ также стремится к нулю.

                    Аналогично возьмем $ z = — \ dfrac {x} {3} $. Если $ x \ to 0 $, то $ \ dfrac {x} {3} \ to \ dfrac {0} {3} $. Итак, $ \ dfrac {x} {3} \ to 0 $ и $ — \ dfrac {x} {3} \ to 0 $, но $ — \ dfrac {x} {3} $ — это $ z $. Следовательно, $ z \ to 0 $. Также было доказано, что если $ x $ стремится к нулю, то $ z $ также стремится к нулю.

                    $ = \, \, \, $ \ dfrac {1} {3} \ times \ displaystyle \ large \ lim_ {y \, \ to \, 0} {\ normalsize \ dfrac {\ log_ {e} {( 1 + y)}} {y}} $ $ + $ \ dfrac {1} {3} \ times \ displaystyle \ large \ lim_ {z \, \ to \, 0} {\ normalsize \ dfrac {\ log_ { e} {(1 + z)}} {z}}

                    долларов
                    Оценить предел каждой функции

                    $ = \, \, \, $ \ dfrac {1} {3} \ times \ displaystyle \ large \ lim_ {y \, \ to \, 0} {\ normalsize \ dfrac {\ log_ {e} {( 1 + Y)}} {y}} $ $ + $ \ dfrac {1} {3} \ times \ displaystyle \ large \ lim_ {z \, \ to \, 0} {\ normalsize \ dfrac {\ log_ { e} {(1 + z)}} {z}}

                    долларов

                    Найдите предел каждой логарифмической функции согласно правилу предела логарифмической функции.

                    $ = \, \, \, $ \ dfrac {1} {3} \ times 1 $ $ + $ $ \ dfrac {1} {3} \ times 1 $

                    $ = \, \, \, $ \ dfrac {1} {3} + \ dfrac {1} {3} $

                    $ = \, \, \, $ \ dfrac {2} {3} $

                    Расширенный метод

                    Это продвинутый метод, который могут понять те, кто уже хорошо знает лимиты.

                    $ \ displaystyle \ large \ lim_ {x \, \ to \, 0} {\ normalsize \ dfrac {\ log_ {e} {(3 + x)} — \ log_ {e} {(3-x)}} {x}}

                    долларов США
                    Объедините логарифмические члены

                    В числителе два логарифмических члена представлены в форме вычитания, и их можно объединить в логарифмический член, используя правило частного логарифмов.

                    $ = \, \, \, $ \ displaystyle \ large \ lim_ {x \, \ to \, 0} {\ normalsize \ dfrac {\ log_ {e} {\ Big (\ dfrac {3 + x} { 3-x} \ Big)}} {x}}

                    долларов США

                    Попробуйте преобразовать логарифмический член в числитель так же, как правило предела логарифмической функции. Чтобы преобразовать его, добавьте и вычтите $ x $ в числителе логарифмической функции.

                    $ = \, \, \, $ \ displaystyle \ large \ lim_ {x \, \ to \, 0} {\ normalsize \ dfrac {\ log_ {e} {\ Big (\ dfrac {3-x + x + x} {3-x} \ Big)}} {x}}

                    долларов

                    $ = \, \, \, $ \ displaystyle \ large \ lim_ {x \, \ to \, 0} {\ normalsize \ dfrac {\ log_ {e} {\ Big (\ dfrac {3-x + 2x } {3-x} \ Big)}} {x}}

                    долларов

                    $ = \, \, \, $ \ displaystyle \ large \ lim_ {x \, \ to \, 0} {\ normalsize \ dfrac {\ log_ {e} {\ Big (\ dfrac {3-x} { 3-x} + \ dfrac {2x} {3-x} \ Big)}} {x}}

                    долларов США

                    $ = \, \, \, $ $ \ require {cancel} \ displaystyle \ large \ lim_ {x \, \ to \, 0} {\ normalsize \ dfrac {\ log_ {e} {\ Big (\ dfrac { \ cancel {3-x}} {\ cancel {3-x}} + \ dfrac {2x} {3-x} \ Big)}} {x}} $

                    $ = \, \, \, $ \ displaystyle \ large \ lim_ {x \, \ to \, 0} {\ normalsize \ dfrac {\ log_ {e} {\ Big (1+ \ dfrac {2x} { 3-x} \ Big)}} {x}}

                    долларов США

                    Теперь функция почти аналогична правилу предела логарифмической функции.

                    Преобразование функции

                    Возьмите $ q = \ dfrac {2x} {3-x} $ и выразите переменную $ x $ через $ q $.

                    $ \ подразумевает q (3-x) = 2x $

                    $ \ подразумевает q \ times 3 -q \ times x = 2x $

                    $ \ подразумевает 3q -qx = 2x $

                    $ \ означает 3q = qx + 2x

                    $

                    $ \ означает 3q = (q + 2) x

                    $

                    $ \ подразумевает \ dfrac {3q} {q + 2} = x

                    $

                    $ \, \, \, \ следовательно \, \, \, \, \, \, $ x = \ dfrac {3q} {q + 2} $

                    Следовательно, преобразуйте всю функцию через $ q $ из $ x $, заменив $ \ dfrac {2x} {3-x} $ на $ q $ и $ x $ на $ \ dfrac {3q} {q + 2 } $.

                    Согласно $ q = \ dfrac {2x} {3-x} $, тогда $ q = \ dfrac {2} {\ dfrac {3-x} {x}} $. Теперь $ q = \ dfrac {2} {\ dfrac {3} {x} — \ dfrac {x} {x}} $. Следовательно, $ q = \ dfrac {2} {\ dfrac {3} {x} -1} $ и используется для нахождения входного значения для операции ограничения.

                    Если $ x \ to 0 $, то $ \ dfrac {3} {x} \ to \ dfrac {3} {0} $. Итак, $ \ dfrac {3} {x} \ to \ infty $. Теперь $ \ dfrac {3} {x} -1 \ to \ infty -1 $. Следовательно, $ \ dfrac {3} {x} -1 \ to \ infty $. Аналогично $ \ dfrac {2} {\ dfrac {3} {x} -1} \ to \ dfrac {1} {\ infty} $. Следовательно, $ \ dfrac {2} {\ dfrac {3} {x} -1} \ to 0 $, но $ \ dfrac {2} {\ dfrac {3} {x} -1} $ — это $ q $.Итак, $ q \ to 0 $

                    Доказано, что если $ x \ to 0 $, то $ q \ to 0 $. Это означает, что если $ x $ приближается к нулю, то $ q $ также приближается к нулю.

                    Теперь преобразуйте всю функцию в терминах $ q $ из $ x $ в соответствии с этим преобразованием эквивалентов.

                    $ \ подразумевает $ $ \ displaystyle \ large \ lim_ {x \, \ to \, 0} {\ normalsize \ dfrac {\ log_ {e} {\ Big (1+ \ dfrac {2x} {3-x} \ Большой)}} {x}} $ $ \, = \, $ $ \ displaystyle \ large \ lim_ {q \, \ to \, 0} {\ normalsize \ dfrac {\ log_ {e} {(1 + q) }} {\ dfrac {3q} {q + 2}}}

                    долларов
                    Упростить преобразованную функцию

                    $ \ displaystyle \ large \ lim_ {q \, \ to \, 0} {\ normalsize \ dfrac {\ log_ {e} {(1 + q)}} {\ dfrac {3q} {q + 2}}}

                    долл. США

                    Преобразованная функция может быть дополнительно упрощена, чтобы оценить предел этой алгебраической функции.

                    $ = \, \, \, $ $ \ displaystyle \ large \ lim_ {q \, \ to \, 0} {\ normalsize \ dfrac {\ log_ {e} {(1 + q)}} {\ dfrac { 3 q} {q + 2}}}

                    долл. США

                    $ = \, \, \, $ $ \ displaystyle \ large \ lim_ {q \, \ to \, 0} {\ normalsize \ dfrac {\ log_ {e} {(1 + q)}} {\ dfrac { 3 \ times q} {q + 2}}}

                    долларов

                    $ = \, \, \, $ $ \ displaystyle \ large \ lim_ {q \, \ to \, 0} {\ normalsize \ Bigg [\ dfrac {\ log_ {e} {(1 + q)}} { q} \ times \ dfrac {1} {\ dfrac {3} {q + 2}} \ Bigg]}

                    долларов США

                    $ = \, \, \, $ \ displaystyle \ large \ lim_ {q \, \ to \, 0} {\ normalsize \ Bigg [\ dfrac {\ log_ {e} {(1 + q)}} { q} \ times \ dfrac {q + 2} {3} \ Bigg]}

                    долларов США

                    Теперь используйте правило произведения пределов, чтобы выразить предел произведения функций как произведение их пределов.

                    $ = \, \, \, $ $ \ displaystyle \ large \ lim_ {q \, \ to \, 0} {\ normalsize \ dfrac {\ log_ {e} {(1 + q)}} {q}} $ $ \ times $ $ \ displaystyle \ large \ lim_ {q \, \ to \, 0} {\ normalsize \ dfrac {q + 2} {3}} $

                    Оценить пределы функций

                    $ \ displaystyle \ large \ lim_ {q \, \ to \, 0} {\ normalsize \ dfrac {\ log_ {e} {(1 + q)}} {q}} $ $ \ times $ $ \ displaystyle \ большой \ lim_ {q \, \ to \, 0} {\ normalsize \ dfrac {q + 2} {3}} $

                    Теперь оцените предел функции правилом предела логарифмической функции.

                    Таблица дифференциалов для студентов: Полная таблица производных для студентов

                    alexxlab / / Разное

                    Таблица производных. Таблица производных полная для студентов и правила дифференцирования. Таблица производных функций. Табличные производные. Формулы производных.

                    Раздел недели: Плоские фигуры. Свойства, стороны, углы, признаки, периметры, равенства, подобия, хорды, секторы, площади и т.д.


                    Поиск на сайте DPVA

                    Поставщики оборудования

                    Полезные ссылки

                    О проекте

                    Обратная связь

                    Ответы на вопросы.

                    Оглавление

                    Таблицы DPVA.ru — Инженерный Справочник



                    Адрес этой страницы (вложенность) в справочнике dpva.ru:  главная страница / / Техническая информация/ / Математический справочник / / Интегральное и дифференциальное исчисление. Табличные производные и интегралы. Таблица производных. Таблица интегралов. Таблица первообразных. Найти производную. Найти интеграл. Диффуры. / / Таблица производных. Таблица производных полная для студентов и правила дифференцирования. Таблица производных функций. Табличные производные. Формулы производных.

                    Поделиться:   

                    Таблица производных. Таблица производных полная для студентов и правила дифференцирования. Таблица производных функций. Табличные производные. Формулы производных. Вариант для печати.

                    • Справочно: Таблица интегралов. Таблица первообразных
                    • Справочно Правила дифференцирования. Производная произведения, частного, сложной функции
                    Табличные производные.»>
                    Таблица производных. Табличные производные.
                    Если x — независимая переменная, то:

                    Производная степенной функции
                    Производная степенной функции
                    —

                    Производная экспоненциальной функции
                    Производная экспоненты

                    Производная сложной экспоненциальной функции
                    Производная экспоненциальной функции
                    —
                     
                    Производная логарифмической функции
                    Производная натурального логарифма

                    Производная натурального логарифма функции
                    —

                    Производная синуса
                    Производная косинуса

                    Производная косеканса
                    Производная секанса

                    Производная арксинуса                    		  
                    Производная арккосинуса

                    Производная арксинуса                    		  
                    Производная арккосинуса
                     
                    Производная тангенса
                    Производная котангенса

                    Производная арктангенса
                    Производная арккотангенса
                     
                    Производная арктангенса                    		  
                    Производная арккотангенса

                    Производная арксеканса
                    Производная арккосеканса

                    Производная арксеканса
                    Производная арккосеканса
                    —

                    Производная гиперболического синуса
                    Производная гиперболического косинуса

                    Производная гиперболического синуса в английской версии
                    Производная гиперболического косинуса в английской версии

                    Производная гиперболического тангенса
                    Производная гиперболического котангенса

                    Производная гиперболического секанса
                    Производная гиперболического косеканса
                    		Кликабельная картинка
                    для печати
                    • Справочно: Таблица первообразных = Таблица интегралов.

                    Правила дифференцирования. Производная произведения. Производная частного.
                    Производная сложной функции.
                    Правила дифференцирования. Производная произведения. Производная частного. Производная сложной функции.
                    Производная произведения (функции) на постоянную:
                    Производная суммы (функций):
                    Производная произведения (функций):
                    Производная частного (функций):
                    Производная сложной функции:

                    Описание раздела: Производная функции.

                    Поиск в инженерном справочнике DPVA. Введите свой запрос:

                    Дополнительная информация от Инженерного cправочника DPVA, а именно — другие подразделы данного раздела:
                    Поиск в инженерном справочнике DPVA. Введите свой запрос:

                    Если Вы не обнаружили себя в списке поставщиков, заметили ошибку, или у Вас есть дополнительные численные данные для коллег по теме, сообщите , пожалуйста.
                    Вложите в письмо ссылку на страницу с ошибкой, пожалуйста.

                    Коды баннеров проекта DPVA.ru
                    Начинка: KJR Publisiers

                    Консультации и техническая
                    поддержка сайта: Zavarka Team

                    		 Проект является некоммерческим. Информация, представленная на сайте, не является официальной и предоставлена только в целях ознакомления. {\prime}=-\sin x-\frac{1}{x} \)

                    Физика

                    166

                    Реклама и PR

                    31

                    Педагогика

                    80

                    Психология

                    72

                    Социология

                    7

                    Астрономия

                    9

                    Биология

                    30

                    Культурология

                    86

                    Экология

                    8

                    Право и юриспруденция

                    36

                    Политология

                    13

                    Экономика

                    49

                    Финансы

                    9

                    История

                    16

                    Философия

                    8

                    Информатика

                    20

                    Право

                    35

                    Информационные технологии

                    6

                    Экономическая теория

                    7

                    Менеджент

                    719

                    Математика

                    338

                    Химия

                    20

                    Микро- и макроэкономика

                    1

                    Медицина

                    5

                    Государственное и муниципальное управление

                    2

                    География

                    542

                    Информационная безопасность

                    2

                    Аудит

                    11

                    Безопасность жизнедеятельности

                    3

                    Архитектура и строительство

                    1

                    Банковское дело

                    1

                    Рынок ценных бумаг

                    6

                    Менеджмент организации

                    2

                    Маркетинг

                    238

                    Кредит

                    3

                    Инвестиции

                    2

                    Журналистика

                    1

                    Конфликтология

                    15

                    Этика

                    9

                    Формулы дифференцирования Частные дифференциалы Дифференциал параметрической функции Производная функции определения и понятия

                    Узнать цену работы

                    Узнай цену

                    своей работы

                    Имя

                    Выбрать тип работыЧасть дипломаДипломнаяКурсоваяКонтрольнаяРешение задачРефератНаучно — исследовательскаяОтчет по практикеОтветы на билетыТест/экзамен onlineМонографияЭссеДокладКомпьютерный набор текстаКомпьютерный чертежРецензияПереводРепетиторБизнес-планКонспектыПроверка качестваЭкзамен на сайтеАспирантский рефератМагистерскаяНаучная статьяНаучный трудТехническая редакция текстаЧертеж от рукиДиаграммы, таблицыПрезентация к защитеТезисный планРечь к дипломуДоработка заказа клиентаОтзыв на дипломПубликация в ВАКПубликация в ScopusДиплом MBAПовышение оригинальностиКопирайтингДругое

                    Принимаю  Политику  конфиденциальности

                    Подпишись на рассылку, чтобы не пропустить информацию об акциях

                    таблица производных и интегралов

                     

                     

                    Таблица производных

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                    Таблица интегралов

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                    1. (C )’ = 1, (x )’ = 1

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                    1.

                    ∫dx = x +C

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                    2. (xa )’ = αxα−1

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                    2.

                    ∫xkdx =

                     

                     

                    xk +1

                    +C

                     

                    , (k ≠ −1 )

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                    k +1

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                    1

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                    1

                    ‘

                     

                     

                    1

                     

                     

                     

                     

                     

                    dx

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                    dx

                     

                     

                     

                     

                     

                    3.

                    ( x )’ =

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                    ,

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                    = −

                     

                     

                     

                     

                    3.

                    ∫ x

                    = 2

                     

                     

                    x

                    +C ,

                     

                     

                    ∫

                     

                    x

                     

                     

                    = ln

                    x

                    +C

                     

                     

                    2 x

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                    x 2

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                    x

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                    4. (ax )’ = ax ln a ,

                     

                     

                     

                     

                     

                    (ex )’ = ex

                    4.

                    ∫axdx =

                     

                     

                    ax

                     

                     

                    +C ,

                     

                     

                    ∫exdx = ex +C

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                    ln a

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                    (loga x )

                     

                     

                     

                     

                     

                    1

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                    (ln x )

                    1

                     

                     

                     

                    ∫

                     

                    dx

                     

                     

                    = ln

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                    x

                     

                     

                     

                    +C

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                    5.

                    ‘ =

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                    ,

                     

                     

                    ‘ = x

                    5.

                     

                     

                    tg

                    2

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                    x ln a

                     

                     

                     

                    sin x

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                    6.

                    (sin x )’ = cos x

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                    6.

                     

                     

                    dx

                     

                     

                     

                    = ln

                     

                    tg

                    x

                    +

                    π

                     

                     

                    x +C

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                    ∫cos x

                     

                    4

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                    2

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                    7.

                    (cos x )’ = −sin x

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                    7.

                    ∫sin xdx = −cos x +C

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                    8.

                    (tgx )’ =

                     

                    1

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                    8.

                    ∫cos xdx = sin x +C

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                    2

                     

                    x

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                    cos

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                    9.

                    (ctgx )’ = −

                     

                    1

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                    9.

                    ∫

                     

                    dx

                     

                     

                     

                    = tgx +C

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                    sin2 x

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                    cos2 x

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                    10. (arcsin x )’ =

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                    1

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                    10. ∫

                    dx

                    = −ctgx +C

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                    1 − x 2

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                    sin2 x

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                    11. (arccos x )’ = −

                     

                     

                    1

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                    11. ∫

                     

                    dx

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                    = arcsin x

                     

                    +C

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                    1 − x

                    2

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                    2

                     

                     

                     

                     

                    2

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                    a

                     

                     

                    − x

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                    a

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                    12. (arctgx )’ =

                     

                     

                     

                     

                    1

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                    12. ∫

                     

                    dx

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                    = ln

                     

                    x +

                     

                    x

                    2

                    ±a

                    2

                     

                    +C

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                    x 2 ±a2

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                    1 + x 2

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                    13. (arcctgx )’ = −

                     

                     

                     

                    1

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                    13. ∫

                    dx

                     

                     

                     

                     

                     

                    =

                     

                     

                    1

                     

                    ln

                     

                    x −a

                     

                     

                    +C

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                    1 + x 2

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                    x 2

                    −a2

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                    2a

                     

                    x +a

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                    14. ∫

                    dx

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                    1

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                    x

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                    = a arctg a

                     

                    +C

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                    x 2

                    +a2

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                    Правила дифференцирования и

                     

                    Некоторые тригонометрические

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                    интегрирования

                     

                     

                     

                    формулы:

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                    а)

                     

                     

                     

                    Правила дифференцирования

                    1

                    sin2 x + cos2 x = 1; 1 − sin2 x = cos2 x;

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                    1 − cos2 x = sin2 x.

                     

                    1

                     

                    Производная суммы:

                     

                     

                    2

                    sin2 x = 1 − cos 2x , cos2

                    x = 1 + cos 2x ,

                     

                     

                    (u ± v )’ = u ‘± v ‘

                     

                     

                     

                     

                     

                    2

                    2

                    2

                     

                    Производная произведения:

                     

                     

                    3

                    1

                     

                     

                     

                    (u v )’

                    = u ‘ v + u v ‘

                     

                     

                     

                    sin α sin β = 2 (cos(α

                    − β) − cos(α + β))

                    3

                    (

                     

                     

                     

                     

                    )

                    ‘

                    = c u ‘

                     

                     

                     

                     

                    4

                    1

                     

                     

                    c u

                     

                     

                     

                     

                     

                    sin α cos β = 2 (sin(α − β) + sin(α + β))

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                    Производная частного:

                     

                     

                    5

                    1

                     

                     

                     

                    u l

                    =

                    u ‘ v −u v ‘

                     

                     

                     

                     

                    cos α cos β = 2 (cos(α

                    + β) + cos(α − β))

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                    v2

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                    v

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                    5

                     

                    Сложная функция:

                     

                     

                     

                     

                     

                    Формулы сокращённого умножения

                     

                     

                    ((f (ϕ(x)))’ = f ‘ϕ ϕ ‘(x)

                     

                     

                     

                     

                     

                    б)

                     

                     

                     

                     

                     

                    Правила интегрирования

                     

                     

                    1

                    (a ±b)2 = a2 ± 2ab +b2

                     

                    1

                     

                    ∫(

                    f (x) ± g(x) dx =

                    ∫

                    f (x)dx ±

                    ∫

                    g(x

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                    )

                     

                     

                     

                     

                     

                    2

                     

                    ∫k f (x)dx = k ∫f (x)dx

                     

                     

                    2

                    a2 −b2 = (a −b)(a +b)

                     

                    3

                     

                    ∫f (ax +b)dx =

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                    =

                    1 ∫f (ax +b)d(ax +b)

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                    a

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                    4

                     

                    ∫f (ϕ(x)) ϕ ‘(x)dx ± ∫f (ϕ(x))dϕ(x

                    3

                    (a ±b)3 = a3 ± 3a2b + 3ab2 ±b3

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                    a3 ±b3 = (a ±b)(a2 ab +b2 )

                    5

                     

                     

                     

                     

                     

                    Интегрирование по частям

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                    ∫u dv = u v − ∫v du

                     

                     

                     

                     

                     

                    Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

                    • #

                      13. 04.20151.47 Mб21стихи о лете.pdf

                    • #

                      13.04.201563.67 Кб2Стихи.docx

                    • #

                      13.04.201562.46 Кб15структура статьи.doc

                    • #

                      13.04.2015376.56 Кб70таблица Гаусса.pdf

                    • #

                      13.04.2015357.21 Кб29таблица Лапласа.pdf

                    • #

                      13.04.2015133.44 Кб1445таблица производных и интегралов.pdf

                    • #

                      19.11.2018192.51 Кб0Тат яз. в русс. гр 9 класс.doc

                    • #

                      13.04.201518.7 Кб38ТАТАР ТЕЛЕННӘН ДИАГНОСТИК ТЕСТ.docx

                    • #

                      13.04.201516.56 Кб7ТАТРСКИЙ.docx

                    • #

                      13.04.2015105.98 Кб18Тезаурус КСЕ.doc

                    • #

                      13.04.201592.06 Кб7тем план 11 правильная.docx

                    Таблица ⚠️ полная и формулы интегралов для студентов

                    Содержание:

                    • Основные формулы интегралов
                    • Правила интегрирования функций
                    • Интегралы элементарных функций
                      • Первообразные рациональных функций
                      •  Логарифмы
                      • Экспоненциальные функции
                      • Иррациональные функции
                      • Тригонометрические функции
                      • Гиперболические функции
                    • Специальные функции

                    Содержание

                    • Основные формулы интегралов
                    • Правила интегрирования функций
                    • Интегралы элементарных функций
                      • Первообразные рациональных функций
                      •  Логарифмы
                      • Экспоненциальные функции
                      • Иррациональные функции
                      • Тригонометрические функции
                      • Гиперболические функции
                    • Специальные функции

                    Основные формулы интегралов

                    Интегрирование — это процесс нахождения интеграла, что является одной из основных операций математического анализа. При вычислении определенного интеграла определяется площадь криволинейной трапеции, которая ограничивается сверху кривой (графиком заданной функции), снизу осью х, справа и слева вертикальными прямыми, которые параллельны оси y в заданных точках.

                    Знания основных формул интегрирования помогут взять неопределенный и вычислить определенный интегралы. Решение задач, где используются интегралы всегда начинается с взятия неопределенного интеграла, поэтому в этом разделе представлены основные формулы неопределенных интегралов, где С — это произвольная константа интегрирования, то есть число, которое можно задать, если нам будет известны дополнительные условия, например, значения функции в конкретной точке.

                    Ниже представлена таблица основных интегралов.

                    Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.

                    1. \(\int0\times\operatorname dx=C\\ \)
                    2. \(\int\operatorname dx=\int1\times\operatorname dx=x+C\;\\\)
                    3. \(\int x^n\operatorname dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C\;,\;при\;n\neq-1,\;x>0\\\)
                    4. \(dx=\ln\left|\left. 2}\right|\right.\right)+C\\\)

                    Правила интегрирования функций

                    Для того чтобы взять интеграл, не всегда хватает знания таблицы основных формул, также необходимо знать свойства интегралов и правила интегрирования различных функций.

                    1. \(\int c\;f(x)\operatorname dx=c\int\;f(x)\operatorname dx\;\)постоянный множитель (константу) можно вынести за знак интеграла
                    2. \(\int\lbrack\;f(x)+g(x)\rbrack\operatorname dx=\int\;f(x)\operatorname dx\;+\int\;g(x)\operatorname dx\) интеграл от суммы функций равен сумме интегралов этих функций
                    3. \(\int\lbrack\;f(x)-g(x)\rbrack\operatorname dx=\int\;f(x)\operatorname dx\;-\int\;g(x)\operatorname dx\) интеграл от разности функций равен разности интегралов этих функций
                    4. \(\int\;u\operatorname dv\;=uv-\int v\operatorname du\) правило интегрирования по частям, где u=f(x), v=g(x)

                    Метод замены переменной помогает упростить сложные интегралы и свести их либо к более простым, либо к табличным значениям, которые можно сразу проинтегрировать и вычислить значения, если нам известны пределы интегрирования (для определенного интеграла). x\;+C\)

                  3. \(\int li(x)\;\operatorname dx=x\;li(x)-E_i(2\;\ln\;x)\;+C\)
                  4. \(\int\frac{li(x)}x\;\operatorname dx=\ln\;(x)\;li(x)-x+C\)

                    5. Насколько полезной была для вас статья?

                    Рейтинг: 5.00 (Голосов: 2)

                    Выделите текст и нажмите одновременно клавиши «Ctrl» и «Enter»

                    Поиск по содержимому

                    Таблица основных неопределенных интегралов. Правила интегрирования. Интегралы от степенной, показательной, тригонометрических функций

                    Интегрирование степенной функции
                    Интегралы от показательной функции и гиперболических функций
                    Интегралы от тригонометрических функций
                    Интегралы, сводящиеся к обратным тригонометрическим функциям
                    Более сложные интегралы
                    Общие законы интегрирования
                    Несложный пример

                    Сводная таблица интегралов
                    Скачайте таблицу интегралов (часть I) по этой ссылке
                    Скачайте таблицу интегралов (часть II) по этой ссылке

                    Главные интегралы, которые должен знать каждый студент

                    Перечисленные интегралы — это базис, основа основ. Данные формулы, безусловно, следует запомнить. При вычислении более сложных интегралов вам придется постоянно ими пользоваться.

                    Обратите особое внимание на формулы (5), (7), (9), (12), (13), (17) и (19). Не забывайте при интегрировании добавлять к ответу произвольную постоянную С!


                    Интеграл от константы

                    ∫Adx=Ax+C (1)

                    Интегрирование степенной функции

                    В действительности, можно было ограничиться только формулами (5) и (7), но остальные интегралы из этой группы встречаются настолько часто, что стоит уделить им немного внимания.

                    ∫xdx=x22+C (2)
                    ∫x2dx=x33+C (3)
                    ∫1xdx=2x+C (4)
                    ∫1xdx=ln|x|+C (5)
                    ∫1x2dx=−1x+C (6)
                    ∫xndx=xn+1n+1+C(n≠−1) (7)

                    Интегралы от показательной функции и от гиперболических функций

                    Разумеется, формулу (8) (пожалуй, самую удобную для запоминания) можно рассматривать как частный случай формулы (9). Формулы (10) и (11) для интегралов от гиперболического синуса и гиперболического косинуса легко выводятся из формулы (8), но лучше просто запомнить эти соотношения.

                    ∫exdx=ex+C (8)
                    ∫axdx=axlna+C(a>0,a≠1) (9)
                    ∫shxdx=chx+C (10)
                    ∫chxdx=shx+C (11)

                    Базовые интегралы от тригонометрических функций

                    Ошибка, которую часто делают студенты: путают знаки в формулах (12) и (13). Запомнив, что производная синуса равна косинусу, многие почему-то считают, что интеграл от функции sinx равен сosx. Это неверно! Интеграл от синуса равен «минус косинусу», а вот интеграл от cosx равен «просто синусу»:

                    ∫sinxdx=−cosx+C (12)
                    ∫cosxdx=sinx+C (13)
                    ∫1cos2xdx=tgx+C (14)
                    ∫1sin2xdx=−ctgx+C (15)

                    Сводная таблица интегралов
                    Скачайте таблицу интегралов (часть I) по этой ссылке
                    Скачайте таблицу интегралов (часть II) по этой ссылке



                    Интегралы, сводящиеся к обратным тригонометрическим функциям

                    Формула (16), приводящая к арктангенсу, естественно, является частным случаем формулы (17) при a=1. Аналогично, (18) — частный случай (19).

                    ∫11+x2dx=arctgx+C=−arcctgx+C (16)
                    ∫1×2+a2=1aarctgxa+C(a≠0) (17)
                    ∫11−x2dx=arcsinx+C=−arccosx+C (18)
                    ∫1a2−x2dx=arcsinxa+C=−arccosxa+C(a>0) (19)

                    Репетитор по математическому анализу


                    Более сложные интегралы

                    Данные формулы тоже желательно запомнить. Они также используются достаточно часто, а их вывод довольно утомителен.

                    ∫1×2+a2dx=ln|x+x2+a2|+C (20)
                    ∫1×2−a2dx=ln|x+x2−a2|+C (21)
                    ∫a2−x2dx=x2a2−x2+a22arcsinxa+C(a>0) (22)
                    ∫x2+a2dx=x2x2+a2+a22ln|x+x2+a2|+C(a>0) (23)
                    ∫x2−a2dx=x2x2−a2−a22ln|x+x2−a2|+C(a>0) (24)

                    Общие правила интегрирования

                    1) Интеграл от суммы двух функций равен сумме соответствующих интегралов: ∫(f(x)+g(x))dx=∫f(x)dx+∫g(x)dx (25)

                    2) Интеграл от разности двух функций равен разности соответствующих интегралов: ∫(f(x)−g(x))dx=∫f(x)dx−∫g(x)dx (26)

                    3) Константу можно выносить за знак интеграла: ∫Cf(x)dx=C∫f(x)dx (27)

                    Легко заметить, что свойство (26) — это просто комбинация свойств (25) и (27).

                    4) Интеграл от сложной функции, если внутренняя функция является линейной: ∫f(Ax+B)dx=1AF(Ax+B)+C(A≠0) (28)

                    Здесь F(x) — первообразная для функции f(x). Обратите внимание: эта формула подходит только для случая, когда внутренняя функция имеет вид Ax + B.

                    Важно: не существует универсальной формулы для интеграла от произведения двух функций, а также для интеграла от дроби:

                    ∫f(x)g(x)dx=?∫f(x)g(x)dx=? (30)

                    Это не означает, конечно, что дробь или произведение нельзя проинтегрировать. Просто каждый раз, увидев интеграл типа (30), вам придется изобретать способ «борьбы» с ним. В каких-то случаях вам поможет интегрирование по частям, где-то придется сделать замену переменной, а иногда помощь могут оказать даже «школьные» формулы алгебры или тригонометрии.

                    Простой пример на вычисление неопределенного интеграла

                    Пример 1. Найти интеграл: ∫(3×2+2sinx−7ex+12)dx

                    Воспользуемся формулами (25) и (26) (интеграл от суммы или разности функций равен сумме или разности соответствующих интегралов. Получаем: ∫3x2dx+∫2sinxdx−∫7exdx+∫12dx

                    Вспомним, что константу можно выносить за знак интеграла (формула (27)). Выражение преобразуется к виду

                    3∫x2dx+2∫sinxdx−7∫exdx+12∫1dx

                    А теперь просто воспользуемся таблицей основных интегралов. Нам потребуется применить формулы (3), (12), (8) и (1). Проинтегрируем степенную функцию, синус, экспоненту и константу 1. Не забудем добавить в конце произвольную постоянную С:

                    3×33−2cosx−7ex+12x+C

                    После элементарных преобразований получаем окончательный ответ:

                    x3−2cosx−7ex+12x+C

                    Проверьте себя дифференцированием: возьмите производную от полученной функции и убедитесь, что она равна исходному подинтегральному выражению.

                    Сводная таблица интегралов

                    ∫Adx=Ax+C
                    ∫xdx=x22+C
                    ∫x2dx=x33+C
                    ∫1xdx=2x+C
                    ∫1xdx=ln|x|+C
                    ∫1x2dx=−1x+C
                    ∫xndx=xn+1n+1+C(n≠−1)
                    ∫exdx=ex+C
                    ∫axdx=axlna+C(a>0,a≠1)
                    ∫shxdx=chx+C
                    ∫chxdx=shx+C
                    ∫sinxdx=−cosx+C
                    ∫cosxdx=sinx+C
                    ∫1cos2xdx=tgx+C
                    ∫1sin2xdx=−ctgx+C
                    ∫11+x2dx=arctgx+C=−arcctgx+C
                    ∫1×2+a2=1aarctgxa+C(a≠0)
                    ∫11−x2dx=arcsinx+C=−arccosx+C
                    ∫1a2−x2dx=arcsinxa+C=−arccosxa+C(a>0)
                    ∫1×2+a2dx=ln|x+x2+a2|+C
                    ∫1×2−a2dx=ln|x+x2−a2|+C
                    ∫a2−x2dx=x2a2−x2+a22arcsinxa+C(a>0)
                    ∫x2+a2dx=x2x2+a2+a22ln|x+x2+a2|+C(a>0)
                    ∫x2−a2dx=x2x2−a2−a22ln|x+x2−a2|+C(a>0)


                    Скачайте таблицу интегралов (часть I) по этой ссылке


                    Скачайте таблицу интегралов (часть II) по этой ссылке

                    Если Вы учитесь в ВУЗе, если у Вас возникли сложности с высшей математикой (математический анализ, линейная алгебра, теория вероятностей, статистика), если Вам нужны услуги квалифицированного преподавателя, зайдите на страничку репетитора по высшей математике. Будем решать Ваши проблемы вместе!

                    Возможно, вас заинтересуют также

                    Таблица производных элементарных функций
                    или другие разделы онлайн — справочника по математике.
                    Рекомендуемая литература для подготовки к экзамену по высшей математике.

                    Интегралы для чайников — что это, как решать, примеры

                    О чем статья

                    Почему вы не знаете, как решать интегралы

                    А для чего нужны интегралы? Попробуйте сами себе ответить на этот вопрос.

                    Объясняя тему интегралов, учителя перечисляют малополезные школьным умам области применения. Среди них:

                    • вычисление площади фигуры.
                    • вычисление массы тела с неравномерной плотностью.
                    • определение пройденного пути при движении с непостоянной скоростью.
                    • и др.

                    Связать все эти процессы не всегда получается, поэтому многие ученики путаются, даже при наличии всех базовых знаний для понимания интеграла.

                    Главная причина незнания – отсутствие понимания практической значимости интегралов.

                    Нужна помощь в написании работы?

                    Мы — биржа профессиональных авторов (преподавателей и доцентов вузов). Наша система гарантирует сдачу работы к сроку без плагиата. Правки вносим бесплатно.

                    Заказать работу

                    Интеграл – что это?

                    Предпосылки. Потребность в интегрировании возникла в Древней Греции. В то время Архимед начал применять для нахождения площади окружности методы, похожие по сути на современные интегральные исчисления. Основным подходом для определения площади неровных фигур тогда был «Метод исчерпывания», который достаточно лёгок для понимания.

                    Суть метода. В данную фигуру вписывается монотонная последовательность других фигур, а затем вычисляется предел последовательности их площадей. Этот предел и принимался за площадь данной фигуры.

                    Метод исчерпывания для определения площади круга

                    В этом методе легко прослеживается идея интегрального исчисления, которая заключается в нахождении предела бесконечной суммы. В дальнейшем эта идея применялась учёными для решения прикладных задач астронавтики, экономики, механики и др.

                    Современный интеграл. Классическая теория интегрирования была сформулирована в общем виде Ньютоном и Лейбницем. Она опиралась на существовавшие тогда законы дифференциального исчисления. Для её понимания, необходимо иметь некоторые базовые знания, которые помогут математическим языком описать визуальные и интуитивные представления об интегралах.

                    Объясняем понятие «Интеграл»

                    Процесс нахождения производной называется дифференцированием, а нахождение первообразной – интегрированием.

                    Интеграл математическим языком – это первообразная функции (то, что было до производной) + константа «C».

                    Интеграл простыми словами – это площадь криволинейной фигуры. Неопределенный интеграл – вся площадь. Определенный интеграл – площадь в заданном участке.

                    Интеграл записывается так:

                    Каждая подынтегральная функция умножается на компонент «dx». Он показывает, по какой переменной осуществляется интегрирование. «dx» – это приращение аргумента. Вместо X может быть любой другой аргумент, например t (время).

                    Неопределённый интеграл

                    Неопределенный интеграл не имеет границ интегрирования.

                    Для решения неопределённых интегралов достаточно найти первообразную подынтегральной функции и прибавить к ней «C».

                    Пример решения неопределенного интеграла.

                    Определённый интеграл

                    В определенном интеграле на знаке интегрирования пишут ограничения «a» и «b». Они указаны на оси X в графике ниже.

                    Точки A и B на оси X – есть ограничение зоны определения интеграла

                    Для вычисления определенного интеграла необходимо найти первообразную, подставить в неё значения «a» и «b» и найти разность. В математике это называется формулой Ньютона-Лейбница:

                    Пример решения определенного интеграла

                    Таблица интегралов для студентов (основные формулы)

                    Скачайте формулы интегралов, они вам еще пригодятся

                    Как вычислять интеграл правильно

                    Существует несколько простейших операций для преобразования интегралов. Вот основные из них:

                    Вынесение константы из-под знака интеграла

                    Разложение интеграла суммы на сумму интегралов

                    Если поменять местами a и b, знак изменится

                    Можно разбить интеграл на промежутки следующим образом

                    Это простейшие свойства, на основе которых потом будут формулироваться более сложные теоремы и методы исчисления.

                    Примеры вычисления интегралов

                    Решение неопределенного интеграла

                    Решение определенного интеграла

                    Базовые понятия для понимания темы

                    Чтобы вы поняли суть интегрирования и не закрыли страницу от непонимания, мы объясним ряд базовых понятий. Что такое функция, производная, предел и первообразная.

                    Функция – правило, по которому все элементы из одного множества соотносятся со всеми элементами из другого.

                    Производная – функция, описывающая скорость изменения другой функции в каждой конкретной точке. Если говорить строгим языком, – это предел отношения приращения функции к приращению аргумента. Он вычисляется вручную, но проще использовать таблицу производных, в которой собрано большинство стандартных функций.

                    Приращение – количественное изменение функции при некотором изменении аргумента.

                    Предел – величина, к которой стремиться значение функции, при стремлении аргумента к определённому значению.

                    Пример предела: допустим при X равном 1, Y будет равно 2. Но что, если X не равен 1, а стремится к 1, то есть никогда её не достигает? В этом случае y никогда не достигнет 2, а будет только стремиться к этой величине. На математическом языке это записывается так: limY(X), при X –> 1 = 2. Читается: предел функции Y(X), при x стремящемся к 1, равен 2.

                    Как уже было сказано, производная – это функция, описывающая другую функцию. Изначальная функция может быть производной для какой-либо другой функции. Эта другая функция называется первообразной.

                    Заключение

                    Найти интегралы не трудно. Если вы не поняли, как это делать, прочитайте статью еще раз. Со второго раза становится понятнее. Запомните! Решение интегралов сводится к простым преобразованиям подынтегральной функции и поиска её в таблице интегралов.

                    Обучение и сборы | Портлендский государственный университет

                    Доступность в действии

                    Штат Портленд стремится предоставить отличное образование по доступной цене, а также возможности и связи, связанные с пребыванием в одном из самых интересных городов страны.

                    Свяжитесь с нашими сотрудниками по приему или финансовой помощи, чтобы разработать план оплаты обучения в колледже. Затем узнайте, как первоклассное образование в одном из самых доступных государственных исследовательских университетов страны может определить ваш путь к успеху.

                    Стоимость обучения может изменяться каждый год и подлежит утверждению Советом попечителей. Плата за посещение PSU определяется на основе количества полученных кредитов, статуса резидента и успеваемости в классе бакалавриата / магистратуры. Чтобы рассчитать, сколько вы можете рассчитывать на плату за обучение и сборы, просмотрите график оплаты за соответствующий учебный год.

                    Рассчитайте стоимость обучения и сборы

                    Стоимость обучения и сборы будут варьироваться в зависимости от вашей программы, количества кредитов, которые вы берете, вашего статуса резидента, вашего класса и многих других факторов. Вы также можете использовать наш инструмент оценки стоимости, чтобы примерно определить, сколько вы будете платить, или использовать таблицы сборов ниже.

                    • Таблицы платы за обучение и сборы на 2022–2023 учебный год
                      • Загрузить Таблицы стоимости обучения на 2022-2023 учебный год, PDF, 257 КБ
                    • Таблицы стоимости обучения и оплаты на 2021-2022 учебный год
                      • Скачать Таблицы стоимости обучения на 2021-2022 учебный год, PDF, 937 КБ
                    • Таблицы стоимости обучения и оплаты на 2020-2021 учебный год
                      • Скачать Таблицы стоимости обучения на 2020-2021 учебный год, PDF, 6,2 МБ
                    • Таблицы стоимости обучения и оплаты за 2019-2020 учебный год, PDF, 5,8 МБ
                    • Таблицы стоимости обучения и оплаты за 2018-2019 учебный год, PDF, 612 КБ

                    Postbaccalaureate

                    Студенты, получившие степень бакалавра, оцениваются по ставке за обучение в бакалавриате для всех курсов, которые они изучают под номером 499 или ниже, и оцениваются по ставке за обучение для выпускников для всех курсов, которые они изучают под номером 500 или выше. Право на получение финансовой помощи для студентов после бакалавриата зависит от программы. Кроме того, обратите внимание, что учащиеся, зачисленные в классы дифференцированного обучения, будут получать более высокие ставки за эти конкретные курсы. Свяжитесь с отделом финансовой помощи студентам для получения дополнительной информации.

                    Резиденция для целей обучения

                    Студенты со статусом резидента оцениваются за обучение в штате, а для студентов-нерезидентов оценивается более высокий уровень платы за обучение, который более точно соответствует фактической стоимости обучения. Руководство и процедуры по проживанию разработаны, чтобы помочь учащимся понять критерии классификации и процесс, с помощью которого определяется класс проживания. Переведенные учащиеся, которые были классифицированы как жители штата Орегон в своей предыдущей школе, не должны предполагать, что они будут классифицированы как жители штата PSU. Узнайте больше о резидентуре в Портлендском государственном университете.

                    Обязательные сборы за 2022–2023 академический год

                    Указанные ниже расходы рассчитаны на основе зачисления на полный рабочий день (12 или более кредитов за семестр для студентов и 9 или более кредитов за семестр для аспирантов). Ваши расходы могут варьироваться в зависимости от того, сколько кредитов вы берете каждый семестр.

                    Плата Описание Сумма
                    Здание Этот сбор предназначен для оплаты обслуживания долга, связанного с прошлыми проектами строительства и реконструкции в кампусе ПГУ. Любые дополнительные собранные средства помещаются в резерв или используются для небольших строительных проектов. Сумма варьируется в зависимости от количества кредитов, на которые зачислен студент. Комитет по студенческим взносам несет ответственность за рекомендацию суммы и распределения платы за здание для ASPSU и президента. 45,00 $
                    Случайно Эта плата покрывает такие услуги, как студенческие мероприятия и программы лидерства, ресурсные центры, услуги по уходу за детьми и спортивные мероприятия. Сумма варьируется в зависимости от количества кредитов, на которые зачислен студент. Комитет по студенческим взносам несет ответственность за рекомендацию суммы и распределение непредвиденных расходов для ASPSU и президента. 323,00 $
                    Служба здравоохранения Плата за студенческий медицинский центр является обязательной платой, начисляемой всем учащимся, получающим 5 или более зачетных часов без ограничений по дифференцированному обучению. Плата взимается за поддержку всех услуг, предлагаемых Центром здоровья и консультирования студентов (SHAC), как дистанционно, так и лично. Ознакомьтесь с полным перечнем услуг, покрываемых оплатой услуг Студенческого медицинского центра. 190,00 $
                    Академический студенческий оздоровительный центр Плата, начисляемая каждый семестр для покрытия расходов на строительство, техническое обслуживание и эксплуатацию, а также для приобретения и технического обслуживания оборудования для здания Центра академического и студенческого отдыха. 44,00 $

                    Онлайн-курсы имеют дополнительную плату в размере 22 долларов США за кредит

                    Вступительный взнос в размере 450 долларов США для всех новых студентов выставляется в начале первого семестра. Единовременная плата, взимаемая с вновь поступивших студентов и аспирантов для покрытия расходов, связанных с приемом, ориентацией студентов, транскриптами, информационными технологиями и другими услугами, связанными с зачислением новых студентов.

                    Медицинское страхование PSU страховой взнос в размере 1 108 долларов США за триместр; однако у студентов есть возможность отказаться от взноса по медицинскому страхованию при наличии страхового полиса.

                    Утвержденные штрафы и сборы

                    • Полный список штрафов и сборов за 2022–2023 гг., PDF, 175 КБ
                    • Полный список штрафов и сборов за 2021–2022 годы, PDF, 177 КБ
                    • Полный список штрафов и сборов за 2020–2021 годы, PDF, 173 КБ
                    • Полный список штрафов и сборов за 2019–2020 годы, PDF, 183 КБ
                    • Полный список штрафов и сборов за 2018–2019 годы, PDF, 138 КБ

                    Ограниченное дифференцированное обучение

                    Плата за обучение и плата за курсы Ограниченно-дифференциальное обучение оцениваются отдельно от расходов, связанных с обычными курсами. Стоимость обучения для разделов курса с ограниченным дифференцированным обучением указана в столбце сборов в расписании занятий. Кредиты, связанные с курсами ограниченного дифференцированного обучения, не учитываются при определении статуса зачисления учащегося. Таким образом, студент бакалавриата, зачисленный на 8 кредитов обычных классов и на курс ограниченного дифференцированного обучения с 4 кредитами, оценивается как обычное обучение в размере 8 кредитов плюс дополнительная плата за курс ограниченного дифференцированного обучения. В стоимость курсов с ограниченным дифференцированным обучением не входят непредвиденные расходы, плата за медицинское обслуживание студентов или план медицинского страхования студентов. Таким образом, учащиеся, зарегистрированные только для курсов с ограниченным дифференцированным обучением, не имеют права пользоваться услугами, поддерживаемыми за счет дополнительных сборов, платы за медицинское обслуживание учащихся или плана медицинского страхования учащихся.

                    Со студентов, зачисленных на курсы с ограниченным дифференцированным обучением, взимается плата в размере 44 долларов США за семестр в Центре отдыха студентов, и они будут иметь полный доступ к Центру отдыха и связанным с ним услугам. Учащиеся, отказавшиеся от курса с ограниченным дифференцированным обучением после истечения крайнего срока 100% возврата, будут нести ответственность за оплату. Чтобы подать петицию, перейдите на страницу петиций.

                    Поддержка студентов: Центр финансового благополучия

                    Центр финансового благополучия PSU может помочь вам сделать правильный финансовый выбор. Мы предлагаем инструменты, которые помогут вам понять управление капиталом. Вы можете посетить одно из наших образовательных мероприятий в кампусе или записаться на прием и встретиться один на один с наставником или финансовым тренером.

                    Информация о Центре финансового благополучия

                    Обследование пациентов с болью в колене: Часть II.

                    Дифференциальный диагноз

                    УОЛТЕР Л. КАЛМБАХ, доктор медицины, и МАРК ХАТЧЕНС, доктор медицины.

                    Семейный врач. 2003;68(5):917-922

                    Это вторая часть статьи о боли в колене, состоящей из двух частей. Часть I, «История, физикальное обследование, рентгенограммы и лабораторные тесты», опубликована на странице 907 в этом выпуске .

                    Доступна более поздняя статья об оценке боли в колене у взрослых.

                    Боль в колене — частая жалоба, имеющая множество возможных причин. Осведомленность об определенных закономерностях может помочь семейному врачу более эффективно определить основную причину. У девочек-подростков и молодых женщин чаще возникают проблемы с отслеживанием надколенника, такие как подвывих надколенника и пателлофеморальный болевой синдром, тогда как у мальчиков-подростков и молодых мужчин чаще возникают проблемы с механизмом разгибания колена, такие как апофизит большеберцовой кости (поражение Осгуда-Шлаттера) и тендинит надколенника. . Отраженная боль, возникающая в результате патологии тазобедренного сустава, такой как смещение эпифиза головки бедренной кости, также может вызывать боль в колене. Активные пациенты чаще имеют острые растяжения связок и травмы от чрезмерной нагрузки, такие как бурсит гусиной лапки и синдром медиальной складки. Травма может привести к острому разрыву или перелому связок, что приводит к острому отеку коленного сустава и гемартрозу. Септический артрит может развиться у пациентов любого возраста, но воспалительная артропатия, вызванная кристаллами, более вероятна у взрослых. Остеоартроз коленного сустава часто встречается у пожилых людей.

                    Определение основной причины боли в колене может быть затруднено, отчасти из-за обширной дифференциальной диагностики. Как обсуждалось в части I этой статьи, состоящей из двух частей, 1 семейный врач должен быть знаком с анатомией коленного сустава и распространенными механизмами травм, а подробный анамнез и целенаправленное медицинское обследование могут сузить круг возможных причин. Возраст пациента и анатомическая локализация боли — два фактора, которые могут иметь значение для постановки точного диагноза (таблицы 1 и 2) .

                    9 9

                    Children and adolescents
                    Patellar subluxation
                    Tibial apophysitis (Osgood-Schlatter lesion)
                    Jumper’s knee (patellar tendonitis)
                    Referred pain: slipped capital femoral epiphysis, others
                    Osteochondritis dissecans                    		 Adults
                    Patellofemoral pain syndrome (хондромаляция надколенника)
                    Синдром медиальной складки
                    Бурсит гусиной лапки
                    Травма: растяжение связок (передняя крестообразная, медиальная коллатеральная, латеральная коллатеральная), разрыв мениска
                    Воспалительная артропатия: ревматоидный артрит, синдром Рейтера
                    Септический артрит                    		 Пожилые люди
                    Остеоартрит
                    Индуцированная кристаллами воспалительная артропатия: подагра, псевдоподагра
                    Подколенная киста (киста Бейкера)
                    Боль в передней части колена
                    Подвывих или вывих надколенника
                    Апофизит большеберцовой кости (поражение Осгуда-Шлаттера)
                    Jumper’s knee (patellar tendonitis)
                    Patellofemoral pain syndrome (chondromalacia patellae)
                    Medial knee pain
                    Medial collateral ligament sprain
                    Medial meniscal tear
                    Pes гусиный бурсит
                    Синдром медиальной складки
                    Боль в латеральном колене
                    Растяжение латеральной коллатеральной связки
                    Lateral meniscal tear
                    Iliotibial band tendonitis
                    Posterior knee pain
                    Popliteal cyst (Baker’s cyst)
                    Posterior cruciate ligament injury

                    Дети и подростки

                    Дети и подростки с болью в колене, вероятно, имеют одно из трех распространенных состояний: подвывих надколенника, апофизит большеберцовой кости или тендинит надколенника. Дополнительные диагнозы, которые следует учитывать у детей, включают соскальзывание эпифиза головки бедренной кости и септический артрит.

                    Подвывих надколенника

                    Подвывих надколенника является наиболее вероятным диагнозом у девочки-подростка, у которой наблюдаются эпизоды деформации коленного сустава. 2 Эта травма чаще возникает у девочек и молодых женщин из-за увеличения угла четырехглавой мышцы бедра (угла Q), обычно превышающего 15 градусов.

                    Защемление надколенника вызывается латеральным подвывихом надколенника, обычно присутствует умеренный выпот. Умеренный или сильный отек колена может указывать на гемартроз, который предполагает вывих надколенника с костно-хрящевым переломом и кровотечением.

                    АПОФИЗИТ ГОЛЕНИ

                    У мальчика-подростка с болью в передней части колена, локализованной в бугристости большеберцовой кости, вероятно, имеется апофизит большеберцовой кости или поражение Осгуда-Шлаттера 3,4 (рис. 1) . 5 Типичным пациентом является 13- или 14-летний мальчик (или 10- или 11-летняя девочка), который недавно пережил всплеск роста.

                    Пациенты с апофизитом большеберцовой кости обычно сообщают о нарастающей и ослабевающей боли в колене в течение нескольких месяцев. Боль усиливается при сидении на корточках, ходьбе вверх или вниз по лестнице или при сильных сокращениях четырехглавой мышцы. Этот апофизит чрезмерного использования усугубляется прыжками и преодолением барьеров, потому что повторяющиеся жесткие приземления создают чрезмерную нагрузку на место прикрепления сухожилия надколенника.

                    При физикальном осмотре бугристость большеберцовой кости болезненна и опухла, может ощущаться тепло. Боль в колене воспроизводится при активном разгибании или пассивном гиперфлексии колена с сопротивлением. Выпота нет. Рентгенограммы обычно отрицательны; редко они показывают отрыв апофиза бугристости большеберцовой кости. Однако врач не должен ошибочно принимать нормальный вид апофиза большеберцовой кости за отрывной перелом.

                    ТЕНДОНИТ ПАТЕЛЛАРА

                    Колено прыгуна (раздражение и воспаление сухожилия надколенника) чаще всего возникает у мальчиков-подростков, особенно во время скачка роста 2 (рис. 1) . 5 Пациент сообщает о неопределенной боли в передней части колена, которая сохраняется в течение нескольких месяцев и усиливается после таких действий, как ходьба по лестнице или бег.

                    При физикальном осмотре сухожилие надколенника болезненно, и боль воспроизводится при разгибании колена с сопротивлением. Выпота обычно нет. Рентгенограммы не указаны.

                    ЭПИФИЗ ГОЛОВКИ БЕДРА С СКОЛЬЗЕНИЕМ

                    Ряд патологических состояний приводит к отдаче боли в колено. Например, у детей и подростков с болью в колене необходимо учитывать возможность соскальзывания эпифиза головки бедренной кости. 6 Пациенты с этим заболеванием обычно жалуются на плохо локализованную боль в колене и отсутствие травм колена в анамнезе.

                    Типичный пациент со смещением эпифиза головки бедренной кости имеет избыточный вес и сидит на диагностическом столе, при этом пораженное бедро слегка согнуто и ротировано наружу. Осмотр колена нормальный, но боль в тазобедренном суставе возникает при пассивной внутренней ротации или разгибании пораженного бедра.

                    Рентгенограммы обычно показывают смещение эпифиза головки бедренной кости. Однако отрицательные рентгенограммы не исключают диагноз у пациентов с типичными клиническими проявлениями. Таким пациентам показана компьютерная томография (КТ).

                    РАССЕКАЮЩИЙ ОСТЕОХОНДРИТ

                    Рассекающий остеохондрит представляет собой внутрисуставной остеохондроз неизвестной этиологии, характеризующийся дегенерацией и рекальцинозом суставного хряща и подлежащей кости. В колене чаще всего поражается медиальный мыщелок бедренной кости. 7

                    Пациент жалуется на неопределенную, плохо локализованную боль в колене, а также на утреннюю скованность или рецидивирующий выпот. Если присутствует свободное тело, также могут быть зарегистрированы механические симптомы блокировки или захвата коленного сустава. При физикальном обследовании у пациента может наблюдаться атрофия четырехглавой мышцы или болезненность вдоль пораженной хрящевой поверхности. Может присутствовать легкий суставной выпот. 7

                    Рентгенограммы на обычной пленке могут показать костно-хрящевое поражение или свободное тело в коленном суставе. При подозрении на расслаивающий остеохондрит рекомендуемые рентгенограммы включают переднезаднюю, заднепереднюю туннельную, боковую проекцию и проекцию Мерчанта. Остеохондральные поражения в латеральной части медиального мыщелка бедренной кости могут быть видны только в задне-передней проекции туннеля. Магнитно-резонансная томография (МРТ) обладает высокой чувствительностью при выявлении этих аномалий и показана пациентам с подозрением на костно-хрящевое поражение. 7

                    Взрослые

                    СИНДРОМ ПЕРЕГРУЗКИ

                    Боль в переднем колене

                    сидя (так называемый «театральный знак»). 8 Пателло-феморальный болевой синдром является частой причиной болей в передней части коленного сустава у женщин.

                    При физикальном обследовании может быть обнаружен небольшой выпот вместе с крепитацией надколенника при движении. Боль пациента можно воспроизвести, применяя прямое давление на переднюю часть надколенника. Болезненность надколенника можно выявить путем медиального или латерального подвывиха надколенника и пальпации верхней и нижней фасеток надколенника. Рентгенограммы обычно не показаны.

                    Медиальная боль в колене

                    Одним из часто игнорируемых диагнозов является синдром медиальной складки . Складка, избыточная медиальная синовиальная оболочка сустава, может воспаляться при повторяющихся чрезмерных нагрузках. 4,9 У пациента остро началась медиальная боль в колене после заметного увеличения обычной активности. При физикальном осмотре в медиальной части колена, непосредственно перед линией сустава, выявляется болезненное подвижное узелковое образование. Выпота в суставах нет, остальная часть коленного сустава в норме. Рентгенограммы не указаны.

                    Гусиный бурсит — еще одна возможная причина медиальной боли в колене. Сухожильное место прикрепления портняжной, тонкой и полусухожильной мышц в переднемедиальной части проксимального отдела большеберцовой кости образует бурсу гусиной стопы. 9 Бурса может воспалиться в результате чрезмерного использования или прямого ушиба. Бурсит гусиной лапки можно легко спутать с растяжением медиальной коллатеральной связки или, реже, с остеоартритом медиального отдела коленного сустава.

                    Пациент с бурситом гусиной лапки жалуется на боль в медиальной части колена. Эта боль может усиливаться при повторяющемся сгибании и разгибании. При физикальном обследовании отмечается болезненность в медиальной части колена, сразу кзади и дистальнее медиальной линии сустава. Выпота в коленном суставе нет, но может быть небольшой отек в месте прикрепления медиальных мышц задней поверхности бедра. Вальгусное стресс-тестирование в положении лежа на спине или сгибание колена с сопротивлением в положении лежа может воспроизвести боль. Рентгенограммы обычно не показаны.

                    Боль в латеральном колене

                    Чрезмерное трение между подвздошно-большеберцовой связкой и латеральным мыщелком бедра может привести к тендиниту подвздошно-большеберцовой связки . 9 Этот синдром перенапряжения обычно возникает у бегунов и велосипедистов, хотя он может развиться у любого человека после деятельности, связанной с повторяющимся сгибанием колена. Напряженность подвздошно-большеберцового тракта, чрезмерная пронация стопы, варусная деформация коленного сустава и скручивание большеберцовой кости являются предрасполагающими факторами.

                    Пациент с тендинитом подвздошно-большеберцового тракта жалуется на боль в латеральной части коленного сустава. Боль усиливается при физической активности, особенно при беге с горы и подъеме по лестнице. При физикальном осмотре отмечается болезненность в области латерального надмыщелка бедренной кости, примерно на 3 см проксимальнее линии сустава. Также могут присутствовать отек мягких тканей и крепитация, но выпота в суставах нет. Рентгенограммы не указаны.

                    Реакция Ноубла используется для воспроизведения боли при тендините подвздошно-большеберцового тракта. Когда пациент лежит на спине, врач кладет большой палец на латеральный надмыщелок бедра, в то время как пациент неоднократно сгибает и разгибает колено. Болевые симптомы обычно наиболее выражены при сгибании колена на 30 градусов.

                    Тендинит подколенной мышцы — еще одна возможная причина болей в колене сбоку. Однако это состояние встречается довольно редко. 10

                    ТРАВМА

                    Растяжение передней крестообразной связки

                    Повреждение передней крестообразной связки обычно происходит из-за бесконтактных сил торможения, например, когда бегун ставит одну ногу и резко поворачивает в противоположном направлении. Результирующая вальгусная нагрузка на колено приводит к смещению большеберцовой кости вперед и растяжению или разрыву связки. 11 Пациент обычно сообщает о том, что слышит или чувствует «хлопок» во время травмы и должен немедленно прекратить деятельность или соревнование. Отек колена в течение двух часов после травмы свидетельствует о разрыве связки и последующем гемартрозе.

                    При физикальном обследовании у пациента выявляется выпот в суставах от умеренного до тяжелого, который ограничивает диапазон движений. Тест переднего выдвижного ящика может быть положительным, но может быть и отрицательным из-за гемартроза и защиты мышцами подколенного сухожилия. Тест Лахмана должен быть положительным и более надежным, чем тест переднего выдвижного ящика (см. текст и рисунок 3 в части I этой статьи 1 ).

                    Рентгенограммы показаны для выявления возможного отрывного перелома большеберцовой кости. МРТ коленного сустава показана как часть предоперационной оценки.

                    Растяжение медиальной коллатеральной связки

                    Повреждение медиальной коллатеральной связки встречается довольно часто и обычно является результатом острой травмы. Пациент сообщает о неправильном шаге или столкновении, которое вызывает вальгусную нагрузку на колено, за которой следует немедленное появление боли и отека в медиальной части колена. 11

                    При физикальном обследовании у пациента с повреждением медиальной коллатеральной связки выявлена ​​точечная болезненность по медиальной линии сустава. Вальгусное стресс-тестирование колена, согнутого на 30 градусов, воспроизводит боль (см. текст и 9).0149 Рисунок 4 в части I настоящего артикула 1 ). Четко определенная конечная точка вальгусного стресс-теста указывает на растяжение связок 1 или 2 степени, тогда как полная медиальная нестабильность указывает на полный разрыв связки (растяжение 3 степени).

                    Растяжение латеральной коллатеральной связки

                    Повреждение латеральной коллатеральной связки встречается гораздо реже, чем повреждение медиальной коллатеральной связки. Растяжение боковой коллатеральной связки обычно возникает в результате варусной нагрузки на колено, как это происходит, когда бегун ставит одну ногу, а затем поворачивается к ипсилатеральному колену. 2 Пациент сообщает об остром появлении боли в латеральном колене, требующей немедленного прекращения активности.

                    При осмотре: точечная болезненность по латеральной линии сустава. Нестабильность или боль возникают при варусном нагрузочном тестировании колена, согнутого на 30 градусов (см. текст и рисунок 4 в части I этой статьи 1 ). Рентгенограммы обычно не показаны.

                    Разрыв мениска

                    Мениск может быть остро разорван при внезапном скручивании колена, например, когда бегун внезапно меняет направление. 11,12 Разрыв мениска также может возникать в связи с длительным дегенеративным процессом, особенно у пациентов с недостаточностью передней крестообразной связки коленного сустава. Пациент обычно сообщает о повторяющихся болях в коленях и эпизодах захвата или блокировки коленного сустава, особенно при приседании или скручивании колена.

                    При физикальном обследовании обычно выявляют умеренный выпот и болезненность по медиальной или латеральной линии сустава. Также может быть заметна атрофия медиальной косой широкой мышцы бедра. Тест Мак-Мюррея может быть положительным (см. 9).0149 Рисунок 5 в части I этой статьи 1 ), но отрицательный результат теста не исключает возможности разрыва мениска.

                    Рентгенограммы на обычной пленке обычно отрицательны и редко показаны. МРТ является радиологическим тестом выбора, потому что он демонстрирует наиболее значительные разрывы мениска.

                    ИНФЕКЦИЯ

                    Инфекция коленного сустава может возникнуть у пациентов любого возраста, но чаще встречается у тех, чья иммунная система ослаблена раком, сахарным диабетом, алкоголизмом, синдромом приобретенного иммунодефицита или терапией кортикостероидами. Пациент с септическим артритом сообщает о внезапном появлении боли и припухлости колена без предшествующей травмы. 13

                    При осмотре колено теплое, опухшее и очень болезненное. Даже легкое движение коленного сустава вызывает сильную боль.

                    Артроцентез показывает мутную синовиальную жидкость. Анализ жидкости показывает количество лейкоцитов (WBC) выше 50 000 на мм 90 161 3 90 162 (50 × 10 90 161 9 90 162 на л), более 75 процентов (0,75) полиморфноядерных клеток, повышенное содержание белка (более 3 г на дл [30 г на л]) и низкой концентрации глюкозы (более чем на 50 процентов ниже, чем концентрация глюкозы в сыворотке). 14 Окраска жидкости по Граму может выявить возбудитель. Общие патогены включают Staphylococcus aureus , виды Streptococcus, Haemophilus influenzae и Neisseria gonorrhoeae .

                    Гематологические исследования показывают повышенный уровень лейкоцитов, повышенное количество незрелых полиморфноядерных клеток (т. е. сдвиг влево) и повышенную скорость оседания эритроцитов (обычно более 50 мм в час).

                    Пожилые люди

                    ОСТЕОАРТРИТ

                    Остеоартроз коленного сустава является распространенной проблемой после 60 лет. Пациента беспокоят боли в коленях, которые усиливаются при физической нагрузке и уменьшаются в покое. 15 У пациента нет системных симптомов, но обычно он просыпается с утренней скованностью, которая несколько исчезает при активности. В дополнение к хронической тугоподвижности и боли в суставах пациент может сообщать об эпизодах острого синовита.

                    Выводы при физикальном обследовании включают уменьшение диапазона движений, крепитацию, умеренный суставной выпот и пальпируемые остеофитные изменения в коленном суставе.

                    При подозрении на остеоартрит рекомендуемые рентгенограммы включают передне-заднюю и задне-переднюю туннельные проекции с нагрузкой, а также проекцию Мерчанта без нагрузки и боковую проекцию. Рентгенограммы показывают сужение суставной щели, склероз субхондральной кости, кистозные изменения и образование гипертрофических остеофитов.

                    ВОСПАЛИТЕЛЬНАЯ АРТРОПАТИЯ, ИНДУЦИРОВАННАЯ КРИСТАЛЛАМИ

                    Острое воспаление, боль и отек при отсутствии травмы предполагают возможность воспалительной артропатии, вызванной кристаллами, такой как подагра или псевдоподагра. 16,17 Подагра обычно поражает колено. При этой артропатии кристаллы урата натрия осаждаются в коленном суставе и вызывают интенсивную воспалительную реакцию. При псевдоподагре возбудителем являются кристаллы пирофосфата кальция.

                    При осмотре: коленный сустав гиперемирован, теплый, болезненный и опухший. Даже минимальный диапазон движений чрезвычайно болезненный.

                    Артроцентез показывает прозрачную или слегка мутную синовиальную жидкость. Анализ жидкости дает количество лейкоцитов от 2000 до 75000 на мм 9 .0161 3 (от 2 до 75 × 10 9 на л), высоким содержанием белка (более 32 г на дл [320 г на л]) и концентрацией глюкозы, которая составляет примерно 75 процентов от концентрации глюкозы в сыворотке. 14 При микроскопии синовиальной жидкости в поляризованном свете выявляются палочки с отрицательным двулучепреломлением у пациента с подагрой и ромбы с положительным двойным лучепреломлением у пациента с псевдоподагрой.

                    ПОДКОЛЕННАЯ КИСТА

                    Подколенная киста (киста Бейкера) является наиболее распространенной синовиальной кистой коленного сустава. Начинается с задне-медиальной стороны коленного сустава на уровне икроножно-полуперепончатой ​​сумки. Пациент сообщает о постепенном появлении слабой или умеренной боли в подколенной области колена.

                    При физикальном осмотре пальпируется пальпируемая полнота в медиальной части подколенной области, в месте отхождения медиальной головки икроножной мышцы или вблизи нее. Тест Мак-Мюррея может быть положительным при повреждении медиального мениска. Окончательный диагноз подколенной кисты можно поставить с помощью артрографии, УЗИ, КТ или, реже, МРТ.

                    Курсы — Knewton

                    Как получить курсы alta

                    Для пользовательских ISBN alta: обращайтесь в службу поддержки по вопросам о партнерстве и пользовательских продуктах Alta.

                    • Все
                    • Биология
                    • Химия
                    • Экономика
                    • Математика
                    • Физика
                    • Психология
                    • Статистика

                    Алгебра и тригонометрия

                    Альта-Алгебра и Тригонометрия объединяет материалы обоих курсов, чтобы обеспечить более гибкие учебные планы в различных математических программах. Этот курс также можно использовать в модели Just-in-Time Corequisite.

                    Содержание

                    Деловой расчет

                    Alta Business Calculus предназначен для односеместрового настраиваемого курса бизнес-исчисления, включающего такие темы, как пределы и производная, интеграция, многомерное исчисление и полиномы Тейлора. Этот курс также можно использовать в модели Just-in-Time Corequisite.

                    Содержание

                    Бизнес-статистика

                    Alta Business Statistics предназначен для вводного курса статистики продолжительностью один семестр, ориентированного на бизнес, включая такие темы, как выборка и данные, описательная статистика и доверительные интервалы. Этот курс также можно использовать в модели Just-in-Time Corequisite.

                    Содержание

                    Раннее трансцендентальное исчисление с обзором предварительного исчисления

                    Knewton Alta Calculus Early Transcendentals with Precalculus Review был разработан, чтобы включать в себя всесторонний обзорный материал Precalculus, чтобы помочь лучше подготовить студентов к исчислению. В курс также были добавлены цели дополнительного обучения, чтобы дать инструкторам больше контроля и детализации.

                    Содержание

                    Исчисление, Ранние Трансцендентальные

                    Альта-исчисление предназначено для типичного трехсеместрового курса общего исчисления с такими темами, как пределы, дифференцирование, интегрирование, последовательности и ряды, векторы, исчисление с несколькими переменными и дифференциальные уравнения второго порядка. Этот курс также можно использовать в модели Just-in-Time Corequisite.

                    Содержание

                    Высшая алгебра

                    Alta College Algebra предназначен для типичного курса алгебры колледжа продолжительностью один семестр и включает такие темы, как уравнения и неравенства, полиномиальные и рациональные функции, экспоненциальные и логарифмические функции, а также системы уравнений и неравенств. Этот курс также можно использовать в модели Just-in-Time Corequisite.

                    Содержание

                    Алгебра колледжа с необходимой поддержкой: целевой обзор

                    Alta College Algebra with Corequisite Support: A Targeted Review — это односеместровый курс, который зависит от результатов на уровне колледжа по алгебре колледжа, но также предлагает возможность целевых дискретных повторных заданий на более низком уровне, чтобы помочь некоторым учащимся подготовиться к материал уровня колледжа, который составляет их конечную цель в алгебре колледжа.

                    Содержание

                    Колледж физики

                    Alta for College Physics предназначен для двухсеместрового вводного курса физики на основе алгебры и обеспечивает среду, которая формирует необходимые навыки и уверенность учащихся, устраняя пробелы в знаниях с помощью своевременных инструкций, бесплатных диаграмм тела на основе Desmos и базовые курсы повышения квалификации и математические бустеры.

                    Содержание

                    Концепции биологии

                    Курс

                    «Концепции биологии» рассчитан на один семестр неспециального курса биологии и включает такие темы, как структура и функции клеток, фотосинтез, деление клеток и генетика, молекулярная биология и биотехнология, эволюция, строение и функции животных и экология.

                    Содержание

                    Элементарная алгебра

                    Элементарная алгебра Alta предназначена для типичного односеместрового курса начальной алгебры, включая такие темы, как действительные числа и их действия, графические линии и квадратные уравнения.

                    Содержание

                    Элементарная и средняя алгебра

                    Alta Элементарная и промежуточная алгебра объединяет материалы обоих курсов, что позволяет использовать более гибкие учебные программы в различных математических программах.

                    Содержание

                    Конечная математика

                    Alta Finite Mathematics рассчитан на односеместровый курс по математике, применимый для студентов, изучающих бизнес, социальные науки, науки о жизни или экономику. Этот курс также можно использовать в модели Just-in-Time Corequisite.

                    Содержание

                    Конечная математика с бизнес-исчислением

                    Alta Finite Mathematics with Business Calculus рассчитан на двухсеместровый курс, охватывающий такие темы, как системы линейных уравнений и матриц, финансовая математика, логика, статистика и многомерное исчисление. Этот курс также можно использовать в модели Just-in-Time Corequisite.

                    Содержание

                    Основы математики

                    Alta Foundations of Mathematics сочетает в себе материал из предварительной алгебры, элементарной алгебры и промежуточной алгебры, что позволяет гибко комбинировать содержание в различных типах программ по математике для раннего или развивающего обучения.

                    Содержание

                    Общая, органическая и биологическая химия (GOB)

                    Alta Общая, органическая и биохимия — это курс продолжительностью один или два семестра, предназначенный для студентов, чьи профессиональные цели требуют понимания химии, но не овладения ею. Этот курс могут пройти многие студенты, изучающие специальности, связанные со здоровьем.

                    Содержание

                    Алгебра среднего уровня

                    Alta Intermediate Algebra предназначен для типичного односеместрового курса алгебры среднего уровня, включая такие темы, как построение графиков функций, решение линейных уравнений, радикальные функции и уравнения и биномиальная теорема.

                    Содержание

                    Введение в химию

                    Альта Введение в химию направлен на развитие основных химических принципов, таких как атомная структура, химическая классификация, связь, химические реакции, газовые законы и термодинамика. Курс был разработан, чтобы соответствовать объему и последовательности типичного односеместрового вводного курса химии.

                    Содержание

                    Курс повышения математической грамотности

                    Курс

                    Alta Math Literacy был разработан, чтобы соответствовать объему и последовательности типичного односеместрового курса математической грамотности.

                    Содержание

                    Преалгебра

                    Предварительная алгебра Alta разработана для типичного односеместрового курса предварительной алгебры с такими темами, как целые числа, дроби, геометрия и графики.

                    Содержание

                    Преалгебра и элементарная алгебра

                    Предварительная алгебра Альта и Элементарная алгебра объединяют материалы обоих курсов, чтобы обеспечить более гибкие учебные программы в программах начальной математики и развития.

                    Содержание

                    Предварительный расчет

                    Alta Precalculus предназначен для типичного односеместрового курса предварительного исчисления с такими темами, как периодические функции, тригонометрические тождества и уравнения, а также пределы и непрерывность. Этот курс также можно использовать в модели Just-in-Time Corequisite.

                    Содержание

                    Основы экономики

                    Alta Principles of Economics предназначен для настраиваемого вводного курса микроэкономики и макроэкономики продолжительностью один или два семестра, включая такие темы, как спрос и предложение, денежно-кредитная политика, международная торговля и эластичность.

                    Содержание

                    Основы общей химии

                    Alta Principles of General Chemistry предназначен для типичного двухсеместрового введения в курс химии, включая такие темы, как атомы, молекулы и ионы, вещества и растворы, кинетика и электрохимия.

                    Содержание

                    Основы общей химии (Atoms First)

                    Alta Principles of General Chemistry (Atoms First) предназначен для типичного двухсеместрового введения в курс химии, включая такие темы, как атомы, молекулы и ионы, вещества и растворы, кинетика и электрохимия.

                    Содержание

                    Принципы макроэкономики

                    Альта Макроэкономика предназначена для типичного односеместрового введения в курс макроэкономики, включая такие темы, как ВВП, инфляция, совокупный спрос и совокупное предложение, денежно-кредитная политика и международная торговля.

                    Содержание

                    Принципы микроэкономики

                    Альта Микроэкономика предназначена для типичного односеместрового введения в курс микроэкономики, включая такие темы, как спрос и предложение, эластичность и потребительский выбор.

                    Содержание

                    Психология

                    Alta Psychology предназначен для вводного или общего курса психологии и легко адаптируется к любой программе. Он развивает понимание основ психологии и психологических исследований, биопсихологии, состояний сознания, ощущений и восприятия, обучения, мышления и интеллекта, памяти, психологии развития, эмоций и мотивации, личности, социальной психологии, производственной/организационной психологии, стресса и здоровья, психологии. расстройства, а также терапия и лечение.

                    Содержание

                    Количественное мышление

                    Alta Quantitative Reasoning — курс продолжительностью один или два семестра, предназначенный для студентов, которым требуются навыки количественной грамотности. Многие студенты, получающие степень, требующую общего образования по математике, будут проходить этот курс. Этот курс также можно использовать в модели Just-in-Time Corequisite.

                    Содержание

                    Количественное мышление с соответствующей поддержкой: целевой обзор

                    Alta Quantitative Reasoning with Corequisite Support: A Targeted Review — это курс продолжительностью один семестр, который основан на результатах колледжа по Quantitative Reasoning, но также предлагает возможность для целевых дискретных обзорных заданий на более низком уровне (или на вспомогательном уровне). область), чтобы помочь подготовить некоторых студентов к материалу уровня колледжа, который составляет их конечную цель.

                    Содержание

                    Исчисление одной переменной, ранние трансцендентальные

                    Alta Single Variable Calculus предназначен для типичного двухсеместрового общего курса исчисления, включая такие темы, как пределы, дифференцирование, интегрирование, а также последовательности и ряды. Этот курс также можно использовать в модели Just-in-Time Corequisite.

                    Содержание

                    Статистическое мышление

                    Alta Statistical Reasoning — курс продолжительностью один или два семестра, знакомящий с основными понятиями логики и приложениями статистики. Многие студенты, получающие степень, требующую общего образования по математике, будут проходить этот курс. Этот курс также можно использовать в модели Just-in-Time Corequisite.

                    Содержание

                    Статистика

                    Alta Statistics предназначен для типичного курса статистики, рассчитанного на один семестр, с такими темами, как выборка и данные, вероятность, нормальное распределение и доверительные интервалы. Этот курс также можно использовать в модели Just-in-Time Corequisite.

                    Содержание

                    Статистика с соответствующей поддержкой: Целевой обзор

                    Alta Statistics with Corequisite Support: A Targeted Review — это курс продолжительностью один семестр, который зависит от результатов на уровне колледжа по статистике, но также предлагает возможность для целевых дискретных обзорных заданий от Preалгебры, чтобы помочь подготовить некоторых студентов к поступлению в колледж. уровень материала, который составляет их конечную цель.

                    Содержание

                    Обзор экономики

                    Alta Survey of Economics предназначен для настраиваемого вводного курса микроэкономики и макроэкономики продолжительностью один семестр, включая такие темы, как спрос и предложение, денежно-кредитная политика, международная торговля и эластичность.

                    Содержание

                    Обзор математики

                    Alta Survey of Mathematics предназначен для односеместрового курса, охватывающего математику, с которой вы можете столкнуться в повседневной жизни. Темы, затронутые в этом курсе, включают критическое мышление, множества и логику и потребительскую математику. Этот курс также можно использовать в модели Just-in-Time Corequisite.

                    Содержание

                    Тригонометрия

                    Альта-тригонометрия предназначена для типичного односеместрового курса тригонометрии, включая такие темы, как радианные меры и их применение, графики тригонометрических функций, тригонометрические уравнения и векторы.

                    Содержание

                    Тригонометрия с соответствующей поддержкой: целевой подход

                    Альта-тригонометрия с соответствующей поддержкой была разработана для соответствия объему и последовательности типичного односеместрового курса тригонометрии в сочетании с материалом, который можно использовать для целевых, дискретных заданий, чтобы помочь некоторым студентам подготовиться к материалу, который составляет их конечные цели в тригонометрии. .

                    Содержание

                    Готовы к альте?

                    Запросить доступ

                    Готовы к альте в вашем курсе?

                    Заполните форму, чтобы рассказать о себе больше, и вскоре кнерд свяжется с вами.

                    Инструмент корректировки дифференциации

                    Стратегии корректировки дифференциации, представленные на этой странице, являются рекомендациями для удовлетворения особых потребностей в обучении высокопотенциальных и одаренных учащихся.

                    Примеры каждой корректировки дифференциации приведены в соответствие с ресурсами из Digital Learning Selector (DLS). Профессиональное обучение для поддержки использования приложений DLS для настройки дифференциации можно найти на MyPL.

                    Регулировка: Сложность

                    Стратегии Примеры применения
                    • выполнение соединений
                    • анализ нескольких переменных
                    • поиск по образцу
                    • решение проблем и поиск
                    • обучение на основе запросов
                    • углубляясь
                    • постановка провокационных вопросов, ведущих к более глубокому анализу
                    • попросить студента найти связь между обычно несвязанными идеями
                    • сравнение различных концепций, которые могут охватывать разные дисциплины
                    • использование вопроса «что, если…?» для стимуляции мышления
                    • поиск проблем, которые необходимо решить, путем составления последовательности вопросов, разработанных учащимися на основе запросов
                    • делать обобщения или выявлять этические дилеммы или спорные вопросы
                    • изучение факторов, влияющих на тенденции или определяющих их
                    • использование философских исследований и вопросов для поиска закономерностей
                    • создание словесных или визуальных аналогий для объяснения понимания
                    • дифференциация результатов с использованием навыков более высокого порядка, таких как анализ, синтез или творчество

                    Регулировка: Вызов

                    Стратегии Примеры применения
                    • установление предварительных знаний
                    • интеграция между дисциплинами
                    • передача знаний
                    • явное рассуждение
                    • с использованием ресурсов продвинутого уровня
                    • проведение оригинального исследования
                    • использование споров и провокаций для решения проблемы
                    • предварительное тестирование предшествующих знаний и их использование для обучения и обучения
                    • создание возможности для согласованных независимых проектов после предварительного анализа
                    • применение новых навыков и знаний в другом контексте
                    • совместная разработка и совместное проектирование междисциплинарных проектов
                    • оправдание мышления при задании провокационного вопроса и сообщение его различными способами для разных аудиторий
                    • в том числе учащиеся в дебатах и/или активном обсуждении с разных точек зрения
                    • использование реальных проблем из местного сообщества для создания проекта обучения на основе проблем
                    • предоставление учащимся возможности изучать контент продвинутого уровня посредством взаимодействия с наставником или положения 
                      • по расширению
                    • изучение неясностей или несоответствий и объяснение того, как они могут повлиять на общее понимание
                    • поиск и объяснение изменений в мышлении с самого начала обучения
                    Стратегии Примеры применения
                    • согласование альтернативных задач, оценок и продуктов
                    • планирование открытых задач
                    • разработка заданий по интересам учащихся
                    • , допускающий различные способы связи
                    • изучение вариантов
                    • предоставление возможности продемонстрировать доказательства обучения
                    • предоставление выбора из заданного списка альтернатив
                    • дает учащимся возможность создавать свои собственные варианты того, как они будут учиться
                    • совместное проектирование созданных оценок или рубрик на основе критериев
                    • доступ к ряду вопросов, чтобы стимулировать мышление и обсуждение
                    • открытый вопрос, который лучше соответствует различным сферам интересов
                    • поощрение свободного мышления, мозгового штурма и планирования фокуса обучения
                    • выбор или дифференциация результатов для удовлетворения конкретных интересов
                    • внесение изменений, чтобы был доступ через различные интересы или увлечения
                    • дает возможность выбрать непонятные идеи для дальнейшего исследования

                    Настройка: Абстракция

                    Стратегии Примеры применения
                    • выходит за рамки поверхностных фактов
                    • изучение содержания значение
                    • тщательное изучение основных идей
                    • стремится понять сложные символы или системы
                    • распаковка мышления на более глубоком уровне, требующая обоснования разума и мысли
                    • поиск оправдания мышления и рассуждений различными способами
                    • спрашивает: «Почему ты так говоришь?»
                    • внедрение в обучение концепций, а не только тем
                    • с использованием контента продвинутого уровня, выходящего за рамки того, что обычно ожидается
                    • экзамен по строительству и изучение дизайна обучения
                    • использование философского исследования для изучения идей на более абстрактном уровне
                    • синтез информации от сложного к простому уровню с использованием творческих систем классификации
                    • создание символов для представления последовательности идей или процедуры
                    • создание упрощенных систем для раскрытия сложности

                    Адаптация: творческое и критическое мышление

                    Стратегии Примеры применения
                    • оригинальный дизайн или отзывы
                    • альтернативные варианты
                    • инновационные коммуникации
                    • поощрение риска и экспериментов
                    • исследование идеи
                    • обнаружение основных принципов
                    • расхождение
                    • гибкость
                    • создание уникальных продуктов путем адаптации чужих идей
                    • с использованием обучения на основе сценариев/моделирования
                    • сравнение и оценка инструментов картирования разума и их эффективности в передаче наиболее подходящего сообщения
                    • внесение изменений от «целого к части» или «от части к целому»
                    • выяснение причин и следствий различных событий, идей или процессов
                    • объединение различных идей в уникальные категории или системы
                    • оспаривание достоверности утверждения или существующего понятия
                    • разработка вопросов, их адаптация и постановка перед различными заинтересованными сторонами для получения ответов с разных точек зрения
                    • создание множества различных последствий с помощью «если… то…»
                    • применение «обратного мышления» для разрушения обычного логического направления понимания

                    Приспособление: мышление высшего порядка

                    Стратегии Примеры применения
                    • творчество
                    • сравнение
                    • приоритет
                    • оценка
                    • анализ данных
                    • синтез информации
                    • исследование противоположных идей
                    • выявление несоответствий
                    • отслеживание улик
                    • создание или совместное создание новых или уникальных продуктов или ответов
                    • Использование вопросов таксономии Блума для ведения обсуждения или постановки задач оценки
                    • просьба о более глубоком анализе и обосновании ответов учащихся
                    • разработка сценариев «что, если…», чтобы спровоцировать размышления
                    • использование концептуальных карт для визуализации и объяснения мыслительных процессов или исследований
                    • синтез информации и оценка наиболее актуальных идей при поиске решения
                    • вынесение оценочного суждения об идеях с использованием стратегий мышления, т. е. PMI (плюс, минус, интересно)
                    • использование визуальных представлений для обобщения информации и объяснения сложных взаимосвязей
                    • изучение личного мышления и размышление о причинах этих мыслей по сравнению с другими
                    • размышляя о возможных применениях или возможностях в будущем
                    Стратегии Примеры применения
                    • большая скорость
                    • меньше повторений
                    • меньше времени
                    • установление предварительных знаний
                    • объединение исходов
                    • ожидая, что результаты будут достигнуты раньше
                    • с использованием предварительного и последующего тестирования, а также формирующего оценивания для определения направления следующего этапа преподавания и обучения
                    • постановка вопросов перед преподаванием нового материала или навыков для определения скорости обучения
                    • сжатие учебного плана в ответ на анализ результатов предварительного тестирования
                    • объединение более одного результата, чтобы обучение было более сложным
                    • тратят меньше времени на изучение нового материала или навыков по сравнению со сверстниками
                    • более быстрое предоставление определенного содержания урока, если результаты предварительного тестирования указывают на необходимость
                    • согласование различных дат завершения для лучшей организации обучения
                    • предоставление строительных лесов и явное их моделирование учащимся
                    • облегчение расписания и постановка целей
                    • с использованием индивидуальных диаграмм «что я знаю – хочу знать – как научиться – чему я научился» (KWHL) до, во время и после процесса обучения

                    Настройка: Подлинность

                    Стратегии Примеры применения
                    • реальных проблем
                    • реальная аудитория
                    • современные выпуски
                    • образцы для моделирования
                    • изучение проблем современных СМИ и их использование для обсуждения идей
                    • приглашение экспертной аудитории для демонстрации доказательств обучения
                    • обращение к текущим событиям и идеям для анализа сложных концепций
                    • с использованием автобиографического исследования для анализа содержания, пройденного пути, мыслительных процессов и философии
                    • распаковка образцов для демонстрации и воплощения высоких ожиданий
                    • оценка обучения и прогресса экспертами в данной области
                    • в том числе самостоятельное исследование известного человека
                    • изучение методов расследования, которые используют эксперты в различных областях для поиска информации

                    Адаптация: среда обучения

                    Стратегии Примеры применения
                    • приемка
                    • чувство принадлежности
                    • мотивация
                    • поощрение
                    • значение
                    • понимание
                    • большие надежды
                    • строительные леса
                    • гибкость
                    • юмор
                    • автономия
                    • символ
                    • гражданство
                    • сотрудничество
                    • руководство
                    • эффективность
                    • установка на рост
                    • дает возможность продемонстрировать сильные стороны в различных приложениях и для разнообразной аудитории
                    • предоставление различных средств связи и подтверждения одноранговых узлов
                    • совместное проектирование согласованных профилей индивидуального обучения
                    • предоставление дифференцированных вариантов продукта для оценки
                    • использование юмора в классе для развития взаимопонимания и позитивного учебного климата
                    • использование подпрограмм «думай-пары-обменивайся» для поощрения сотрудничества, активного мышления и общения
                    • Включение голосовых возможностей учащихся в ежедневные инструкции
                    • создание среды, поощряющей эксперименты и риск
                    • четко сообщающие явные критерии успеха
                    • , предоставляющий явный язык для использования при размышлении, например: «Что я могу сделать лучше в следующий раз и как я этого добьюсь?»
                    • предоставление времени ожидания, чтобы дать возможность подумать
                    • подчеркивая личные достижения, ценность усилий, рост и позитивное отношение к обучению

                    Обучение и сборы | Единая регистрация и финансовые услуги

                    Плата за обучение

                    Ищи:
                    • Этот сайт
                    • Все UWM

                    Быстрые ссылки
                    Тенденции и события
                    Контактная информация

                    Суммы, указанные в следующих таблицах сборов, не включают плату за специальные курсы, плату за дистанционное обучение или дифференцированное обучение, которое будет взиматься в дополнение к обычной плате за обучение. Полный список см. в соответствующем Расписании занятий.

                    Осень 2022

                    Лето 2022

                    Spring 2022

                    Winterim 2022

                    Осень 2021

                    Summer 2021

                    Spring 2021

                    Winterim 2021

                    Осень 20209

                    0004 Summer 2020

                    Spring 2020

                    Uwinterim 2020

                    Осень 2019

                    Лето 2019

                    Лето 2019
                    Таблица вознаграждений магистров бизнеса
                    Таблица вознаграждений магистров медицинских наук
                    Таблица вознаграждений за аудит
                    Обязательные / отдельные (сегментные) сборы
                    Дополнительные / дифференцированные сборы за кредит

                    Весна 2019

                    Весна 2019 г. Срок службы обучения и платы — 22 января 2019 г.

                    График платы за комиссионные по сборе бакалавриата
                    График платы за платную плату
                    График платы за комиссию по диссертаторам
                    . / Раздельные (Seg) студенческие сборы
                    Дополнительные / дифференцированные сборы за кредит

                    UWinteriM 2019

                    UWinterIM 2019 Плата за обучение и оплата Срок оплаты — 2 января 2019 г.

                    Расценки для бакалавров
                    Расценки для выпускников
                    Расценки для диссертаций
                    Расценки для магистров бизнеса
                    Расценки для магистров медицинских наук
                    Расценки для аудиторов
                    Дополнительные / дифференцированные сборы за кредит

                    Осень 2018 г.

                    Осень 2018 г. Срок обучения и оплаты — 4 сентября 2018 г.

                    График оплаты бакалавриата
                    График оплаты магистратуры
                    График оплаты диссертации
                    График оплаты магистратуры по бизнесу
                    График оплаты магистра наук о здоровье
                    Перечень сборов за аудит
                    Обязательные / отдельные (сегментные) студенческие сборы
                    Дополнительные / дифференцированные сборы за кредит

                    Оценки/возвраты для снижения кредитной нагрузки. Процентные оценки устанавливаются системой Университета Висконсина. Пожалуйста, посетите административную политику системы UW 805. Политика обучения и комиссий для кредитных инструкций, раздел C.4 Возврат/снятие средств/снятие средств для возмещения и Графики платежей для снятия или списания средств.

                    Интерактивный календарь добавления/удаления UWM позволяет просматривать крайние сроки добавления, исключения или отказа от занятий. Вы также можете просмотреть любые связанные сборы или оценки за обучение для внесения изменений в свое расписание после начала семестра.

                    Уровень оплаты: уровень оплаты (выпускник или бакалавриат) определяет карьеру студента. Студенты, принятые в качестве аспирантов со степенью или без степени, платят за все пройденные курсы.

                    Миннесота-Висконсин Взаимная плата за обучение: Соглашение о взаимности за обучение между Миннесотой и Висконсином позволяет жителям Миннесоты, посещающим Висконсинские учебные заведения, получать специальную ставку. Если вы хотите воспользоваться Соглашением о взаимности в оплате обучения между Миннесотой и Висконсином, подайте заявку на сертификацию в качестве резидента Миннесоты.

                    Программа студенческого обмена Среднего Запада (MSEP): Программа студенческого обмена Среднего Запада (MSEP) — ​​это программа взаимного обучения для нескольких штатов. Студенты, которые являются законными жителями определенных штатов и соответствуют всем критериям приемлемости и срокам для конкретного учебного заведения, могут претендовать на скидку на обучение MSEP. Чтобы узнать больше об этой программе в UWM, позвоните в отдел набора и информационно-пропагандистской деятельности по телефону 414/229-2222.

                    Обязательные/отдельные платежи: Отдельный взнос является частью общей суммы, выплачиваемой Университету студентами, посещающими кредитные курсы. Студенты, набравшие менее восьми кредитов в осеннем и весеннем семестре (шесть кредитов в летнем семестре), платят пропорциональную плату. Сумма, подлежащая оценке, определяется частично Студенческой ассоциацией и частично ректором. Эти средства предназначены для поддержки определенных студенческих услуг (см. Таблицу обязательных/раздельных сборов, расположенную под соответствующим графиком обучения и оплаты выше). Студенты, записавшиеся исключительно на курсы с оплатой вместо обучения (FILT), не оплачивают отдельные сборы и не смогут пользоваться некоторыми объектами кампуса или получить проездной на университетский автобус. Если вы попадаете в эту категорию, но хотите иметь полный доступ ко всем объектам кампуса, вы можете заплатить дополнительную плату в зависимости от количества взятых кредитов. Обратитесь в кассу МТИ 285 (414/229-4914) для получения дополнительной информации.

                    Некредитные курсы: Плата за некредитные курсы оценивается так же, как и за обычные кредитные курсы.

                    UPASS: UPASS — это абонемент на семестр/лето для неограниченного бесплатного пользования местными пригородными автобусами. Осенний UPASS также действует во время UWinterIM.

                    Справочник персонала офиса Bursar

                    Тенденции и события

                    Быстрые ссылки

                    Навигация

                    Набор инструментов для учащихся

                    Магазин учебников

                    Контактная информация

                    Мы: