Автор: alexxlab

«Особенности построения графиков функций заданных неявно и параметрически»

Полякова О.Л.

Доклад

ОСОБЕННОСТИ Построения графиков функций

заданных неявно и параметрически

Из курса математического анализа известен стандартный алгоритм исследования явно заданных функций (область определения; множество значений; четность – нечетность; асимптоты; периодичность; нули; экстремумы; интервалы монотонности, выпуклости и вогнутости; точки перегиба). При параметрическом или неявном задании функции существует ряд специфических особенностей, отличающих построение графиков этих функций. Рассмотрим эти особенности на примерах.

Пример 1. Построить график функции [2, с. 126].

Сначала строим графики функций и соответственно в системах координат и .

Рис. 1 б)

Учитывая графическое изображение функций и , исследуем функцию по схеме [3].

1. Область определения функции: .

2. Множество значений функции: .

3. Таккак — функция общего вида, а — нечетная функция, то симметрииграфик не имеет.

4. При исследовании функции заданной параметрически, необходимо найти

особые точки (точка особая точка кривой, если ) и определить их вид.

Пусть, — первая отличная от нуля производная и — первая из производных, не коллинеарных вектору . Тогда если:

Рис. 2 б)

Точка является особой точкой кривой, так как производные первого порядка: равны нулю при . Определяем тип особой точки, для этого вычисляем вторую и третью производные:

Таким образом, точка – точка возврата первого рода.

5. Точки самопересечения находим из условия , решая систему:

.

Так как , значит, кривая не имеет точек самопересечения.

7. Угловой коэффициент касательной:

.

При и при , т.е. в точках с координатами , и касательные параллельны оси абсцисс; при , т.е. в точке с координатами касательная параллельна оси ординат.

7. Экстремумы функции и интервалы монотонности.

Точка – точка минимума; точки , – точки максимума; при и при функция убывает; при , и при функция возрастает.

7. Интервалы выпуклости и точки перегиба. Так как вторая производная

отлична от нуля, следовательно кривая не имеет точек перегиба; при и при кривая выпукла вверх; при и при кривая выпукла вниз.

7. Асимптоты.

Прямая является наклонной асимптотой, т.к.

; .

Прямая наклонная асимптота, так как при , , и .

Прямая  вертикальная асимптота, т.к. при .

Горизонтальных асимптот кривая не имеет.

7. График функции (рис. 3):

Рисунок 3 — График функции

При исследовании и построении графика функции заданной неявно также определяют особые точки кривой.

Точка кривой называется особой точкой, если ее координаты одновременно удовлетворяют трем уравнениям:

Если в особой точке производные второго порядка не равны одновременно нулю, тогда точка является двойной точкой кривой, причем форма кривой у ее двойной точки зависит от знака определителя

.

Возможные случаи изображены на рисунке [1, с. 271]:

Рис. 4 б) изолированная точка

Рис. 4 в) точка возврата первого рода

Рис. 4 д) точка самокасания

Пример 2. Построить график функции [1, с.182].

1. Область определения находим, решая уравнение:

Откуда, область определения первой ветви , второй ветви —

2. Кривая симметрична относительно координатных осей.

3. Точки пересечения кривой с осями координат:

4. Асимптоты. Горизонтальных и вертикальных асимптот кривая не имеет, так как коэффициенты при высших степенях и постоянные величины. Наклонные асимптоты находим из условия:

,

приравнивая к нулю коэффициенты при , . Получаем и — наклонные асимптоты искомой кривой.

5. Особые точки:

Точка является особой двойной точкой, так как и производные второго порядка в этой точке одновременно не равны нулю. Т.к. точка с координатами узловая точка.

Найдем касательные к кривой в особой точке, для этого приравняем к нулю коэффициенты при низших степенях:

,

Таким образом, прямые и – две касательные к кривой в особой точке.

6. Координаты точек, в которых касательные параллельны оси абсцисс, найдем, решив систему:

.

В точках , касательные параллельны оси абсцисс. Исследуем их на экстремум. Так как в точке , то в ней функция не имеет экстремума. Так как произведение

в точке с координатами принимает положительные значения, то в этой точке максимум; а в точках с координатами произведение , следовательно это точки минимума.

Координаты точек, в которых касательные параллельны оси ординат, найдем, решив систему:

.

В точках с координатами , касательные параллельны оси ординат. Исследуем их на экстремум. Так как в точке , то в ней функция не имеет экстремума. Так как произведение

в точке с координатами , принимает положительные значения, то в этой точке максимум; а в точке с координатами – минимум, так как произведение .

7. Точкиперегиба находим, приравняв к нулю вторую производную:

,

очевидно, точка перегиба.

8. График функции (рис. 5):

Рис. 5 — График функции

Исследовать кривую – значит выявить совокупность важнейших свойств, дающих исчерпывающую информацию для изображения графика этой кривой. В целом, алгоритм исследования параметрических и неявно заданных функций совпадает с алгоритмом исследования функций заданных явно. Однако, существуют следующая специфическая особенность отличающая исследование этих функций от функций заданных явно, заключающаяся в нахождении особых точек и точек самопересечения.

При исследовании параметрических функций часто возникают сложности при определении точек перегиба и промежутков вогнутости, так как это исследование требует нахождения второй производной функции, которая представляет собой громоздкое выражение и решить уравнение точными методами не удается, необходимо прибегать к численным методам. Аналогичные сложности возникают и при исследовании неявно заданных функций: из-за сложных выражений второй производной определять точки перегиба приходится методом подбора (интуитивно) или же не определять вовсе.

Библиографический список:

1. Графики функций: Справочник / Вирченко Н. А., Ляшко И. И., Швецов К. И. – Киев: Наук. думка, 1979. – 320 с.

2. Райхмист Р. Б. Графики функций: Справ. пособие для вузов. – М., «Высшая школа», 1991. – 160 с.

Иллюстрированный самоучитель по Mathematica 5 › Мультимедиа: геометрия, графика, кино, звук › Построение графиков функций, заданных параметрически (функция ParametricPlot) [страница — 203] | Самоучители по математическим пакетам

Построение графиков функций, заданных параметрически (функция ParametricPlot)

Функция ParametricPlot позволяет рисовать кривые и семейства кривых, заданных параметрически. Эта функция имеет те же опции, что и функция Plot. В некотором смысле эта функция универсальна. Если не учитывать неявно заданных функций, то именно функция ParametricPlot позволяет построить графики всех мыслимых функций, включая и многозначные.

Без проблем строятся и графики, заданные в полярной системе координат. Фигуры Лиссажу, кривые Уатта, овалы Кассини, Декарта, Мюнгера, улитки Паскаля, однолистники, листы Декарта, всевозможные розы и розетки, рулеты, годографы, эволюты и эвольвенты всех мыслимых и немыслимых кривых, циклоиды, всевозможные спирали, циссоиды, конхоиды, строфоиды, астроиды, кардиоиды, неоиды, лемнискаты, узлы, квадратрисы, клотоиды, кохлеоиды, трохоиды, элипсиды, катакаустики, всевозможные параболы, локсодромы и лоциклики, трезубцы, трисектрисы, трилистники, верзиеры, брахистохроны, подэры, кривые с именами древнегреческих и средневековых ученых – вот далеко не полный перечень всевозможного зверья, которое может быть нарисовано функцией ParametricPlot.

Пример 9.3. Фигуры Лиссажу.

Это классический пример применения функции ParametricPlot. Рисуются эти фигуры совсем просто, и потому мы нарисуем сразу несколько.

Пример 9.4. Розы и розетки.

Эти цветы весьма многочисленны, выглядят, как правило, очень мило и легко рисуются. Процесс вычерчивания совсем прост, если предварительно определить следующую функцию.

PolarR[a1,a2_,omega_,phi_] := Module[{r=a1+a2*Cos[omega*phi]},<r*Coi[phi],r*Sin[phi]}]

Вот как, например, с помощью этой функции рисуется многолепестковая роза.

А вот еще один милый цветок.

Цветы эти столь разнообразны, что согласия относительно количества их видов нет. Одни насчитывают более полтора десятка видов, другие – не менее сотни.

Построение графика функции, заданной в параметрической форме. — Студопедия

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Московский авиационный институт

(национальный исследовательский университет)

РАДИОВУЗ МАИ

О.М.Данченко

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ ИНДИВИДУАЛЬНЫХ ЗАДАНИЙ ПО МАТЕМАТИЧЕСКОМУ АНАЛИЗУ

МОСКВА

О.М. ДАНЧЕНКО

Методические указания по выполнению индивидуальных заданий по математическому анализу – М.; РАДИОВТУЗ, 2012г., — 36 с.

Данное пособие содержит типовые задачи для индивидуальных заданий студентов-заочников по курсу «Математический анализ» часть 1. Ко всем задачам приводятся подробные решения и указания. Приведенные задания в равной степени могут использоваться студентами очного отделения при подготовке к экзамену. В приложении приведена подробная программа курса по «Математическому анализу» часть 1.

РАДИОВТУЗ 2012

Содержание

Введение…………………………………………………………………………….

Построение графиков функций, заданных в полярной системе координат или в параметрической форме……………………………………………………………

Вычисление пределов последовательностей и функций…………………………

Исследование функций на непрерывность………………………………………..

Вычисление производных………………………………………………………….

Исследование функций с помощью производных, построение графиков функций……………………………………………………………………………..

Задания на вычисление интегралов……………………………………………….

Приложения…………………………………………………………………………

Введение

В процессе изучения курса «Математический анализ» предусмотрено выполнение студентами индивидуальных домашних заданий в каждом семестре. Индивидуальное домашнее задание 1-ого семестра содержит следующие задачи:

1. Построение графиков функций, заданных в полярной системе координат или заданных в параметрической форме.

2. Вычисление пределов последовательностей и функций.

3. Исследование функций на непрерывность.

4. Вычисление производных от сложных функций, функций, заданных неявно или в параметрической форме.

5. Исследование функций с помощью производных, построение графика функции.

6. Вычисление неопределенного и определенного интегралов.

Рассмотрим далее типовые примеры на каждое из заданий и укажем методы их решения.

Построение графиков функций, заданных в простой полярной системе координат.

Простая полярная система координат характеризуется следующим:

ρ=ρ(φ); 0≤ρ<+∞; 0≤φ≤2π(1)

Положительные углы φотсчитываются от полярной оси (совпадающей с положительным направлением оси ОХ) против часовой стрелки, отрицательные – по часовой стрелке. При построении графика функции в соответствии с уравнениями (1) следует придерживаться следующего порядка действий:

а) указать область допустимых значений (О.Д.З.), т.е. определить при каких углах φфункция ρ(φ) – неотрицательна, т.е. ρ(φ)≥ 0;

б) найти область изменения функции;

в) указать является ли функция четной или нечетной, т.е. если ρ(-φ) = ρ(φ),то график функции симметричен относительно полярной оси и, следовательно, достаточно сделать исследования для φ≥0.После данных исследований следует построить кривую по точкам.

Пример: построить график функции в простой полярной системе координатρ=2cos2φ

Так как в простой полярной системе координат ρ≥0, то О.Д.З. будут являться только те углы φ,для которых cos2φ≥0,т.е. 0≤φ≤π/4; 3π/4≤φ≤5π/4; 7π/4≤φ≤2π. Функция будет ограничена, т.к. |cos2φ|≤1,т.е. |2cos2φ|≤2. Так как функция четная и периодическая то достаточно построить кривую только для 0≤φ≤π/4, а затем отразить кривую симметрично относительно полярной оси и в силу периодичности построить аналогичную петлю для 3π/4 ≤φ≤5π/4.Для 0≤φ≤π/4функция монотонно убывает от двух до нуля, для 3π/4≤φ≤πфункция монотонно возрастает от нуля до двух (рис. 1).

Построение графика функции, заданной в параметрической форме.

Пусть x=X(t)и y=Y(t), где параметр tизменяется в определенных заданных пределах. График функции, заданной в параметрической форме, строится по характерным точкам.

Пример: x=t², y= t∙(t²-3)/3

а) Заметим, что для любых значений аргумента t функция x(t)=t²≥0, следовательно, график функции расположен в правой полуплоскости.

б) В силу нечетности функции y(t), так как y(-t)=-y(t), график функции симметричен относительно оси ОХ.

в) Определим точки, в которых y(t) = 0: при t=0, y(0)=0 и x(0)=0

при t= + и t= — y=0, а x(+ ) = 3 – т.е. это точки пересечения графика функции с осью ОХ. Для более точного построения графика функции достаточно добавить еще 2-3 точки, например при t=1 y(1)=-2/3, x(1)=1; при t=2 y(2)=2/3, x(2)=4; при t =3 y(3)=6, x(3)=9 (рис.2.).

рис. 1 рис. 2

Построение графиков функций, заданных параметрически — Мегаобучалка

Задание: Построить график функции

1. Решение этой задачи сведём к предыдущей задаче.

2. Запишем заголовки: в А1: t, в ячейку В1: х, в ячейку С1: у.

3. В столбце А с помощью маркера автозаполнения создать ряд значений для t от 0 до с шагом (либо при помощи набора команд: Правка Þ Заполнить Þ Црогрессия (шаг 0,314, предельное значение 6,28)).

4. В ячейку В2 вводим формулу =COS(2*A2)*SIN(A2)и копируем её в диапазоне В3:В22.

5. В ячейку С2 вводим формулу =COS(A2)*SIN(3*A2)и копируем её в диапазоне С3:С22.

6. Выделяем диапазон данных В2:С22 со значениями х и у, строим точечную диаграмму.

7. Результат работы представлен на рис. 7.

Задание: Построить график функции , заданной тремя ветками на отрезке .

.

Для построения этого графика шаг изменения желательно выбирать поменьше, например, , и т. д. Далее в мастере диаграмм выбирать точечную диаграмму (первую в первой строке).

1. В ячейке A1 записываем заголовок X.

2. В ячейке В1 записываем заголовок f1.

3. В ячейке С1 записываем заголовок f2.

4. В ячейке D1 записываем заголовок f3.

5. В ячейке E1 записываем заголовок F(x).

6. В столбце А создаём ряд значений для х от -0,2 до 2,41 с шагом 0,03. Такой диапазон изменения взят с учётом промежутков, на которых задан каждый «кусок» функции. Так, по условию, у нас , поэтому можно взять в качестве крайнего левого значения аргумента. Кроме того, из третьего участка функции видно, что . Поэтому в качестве крайнего правого участка взято .2+4*A2+11)и копируем её в столбце D.

10. В Е2 запишем формулу:

=ЕСЛИ(А2<0,47;В2;ЕСЛИ(А2>=2;D2;С2))

Скопируем её в столбце Е до конца диапазона изменения аргумента функции.

11. Выделим диапазон, состоящий из данных в столбце А и данных в столбце Е (используя кла­вишу CTRL) и строим точечную диаграмму.

12. Результат работы представлен на рис. 8.

Задания для самостоятельной работы

1. Построить график функции в прямоугольной системе координат. Диапазон изменения и шаг выберите самостоятельно:

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

2. Построить график функции, заданной в полярной системе координат:

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

3. Построить график функции, заданной параметрическим способом:

1. ,

2. ,

3. ,

4. ,

5. ,

6. ,

7. ,

8. ,

9. ,

10. ,

11. ,

12. ,

13. ,

14.

15.

4.Построить графики функций, используя функцию ЕСЛИ( )

а) Случай двух ветвей:

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

б) Случай трёх ветвей:

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

Лабораторный практикум № 4

gnuplot / parametric (E)

В обычном двумерном построении в gnuplot координата Y выражается y=f(x), однако можно использовать параметрическое задание функции, использующее параметр t,

   x = f(t)
   y = g(t)

С помощью этого выражения gnuplot может рисовать более сложные функции. Отметим, что 3D построения параметрической поверхности, задаваемой параметрами u,v, дается в разделе построения сферических гармоник.

В первую очередь необходимо использовать команду set parametric, чтобы gnuplot определил параметрическую переменную для функции. Затем, команда plot, выполняющая построение функции f(t) координаты X и функцит g(t) для координаты Y, задается как plot f(t),g(t).

Чтобы провести простейшую вертикальную линию, не выражающуюся формой y=f(x), а заданную как x=const. Эта функция может быть определена как:

   x=const
   y=t

с параметром t, когда t различен. Диапазон t контролируется командой set trange.

gnuplot> set parametric

        dummy variable is t for curves, u/v for surfaces
gnuplot> const=3
gnuplot> set trange [1:4]
gnuplot> set xrange [0:5]
gnuplot> set yrange [0:5]
gnuplot> plot const,t

В данном случае вертикальная линия нарисованна в x=3. Использование set trange [1:4] , определило диапазон от 1 до 4. Если trange не установлен, вертикальная линия будет отрисована от верхней до нижней границы.

Параметрическое задание окружности:

   x=sin(t)
   y=cos(t)

окружность может быть нарисована при изменении параметра t от 0 до 2pi. График принимает вид «квадрата» и диапазон t задается опцией команды plot.

gnuplot> set parametric

        dummy variable is t for curves, u/v for surfaces
gnuplot> set size square
gnuplot> set xrange [-1:1]
gnuplot> set yrange [-1:1]
gnuplot> plot [0:2*pi] sin(t),cos(t)

Параметр t не изменяется непрерывно и фактически управляется значениями, установленными командой set samples. По умолчанию значение равно 100. В случае set samples 8, gnuplot вычисляет только 8 значений t от 0 до 2*pi, и график становиться семиугольником. Если необходим построить N-угольник, задается set samples N+1.

2D параметрическое представление удобно для рисования функции, которая находится в полярных координатах. 2D полярная координатаимеет 2 переменные: r и угловую theta. gnuplot выражает параметр t для theta, а радиус r выражается через функцию угла, а именно r(t). Координата (x,y) дается из:

   x=r(t)*cos(t)
   y=r(t)*sin(t)

Окружность — особый случай, когда r(t)=const. Когда радиус пропорционален t, получается спираль.

gnuplot> set xrange [-10*pi:10*pi]
gnuplot> set yrange [-10*pi:10*pi]
gnuplot> plot [0:10*pi] t*sin(t),t*cos(t)

Следующий пример показывает график кардиоды r(t)=const*(1+cos(t)).

gnuplot> set parametric

        dummy variable is t for curves, u/v for surfaces
gnuplot> r(t) = 1+cos(t)
gnuplot> plot [0:2*pi] r(t)*cos(t),r(t)*sin(t)

Обычная функция имеет вид y=f(x), но параметрическая позволяет делать график x=f(y). Значения Y такие же как и t и значения x вычисляются функцией f(t).

gnuplot> set parametric

        dummy variable is t for curves, u/v for surfaces
gnuplot> c=2*pi
gnuplot> set size square
gnuplot> set trange [-c:c]
gnuplot> set xrange [-c:c]
gnuplot> set yrange [-c:c]
gnuplot> plot c*sin(t),t with lines, t,c*cos(t) with impulses

Показаны 2 функции, одна (зеленые линии) y=2pi*cos(x), другая (красная толстая линия) x=f(t)=2pi*sin(y).

Опция with impulse рисует вертикальную линию от оси Y=0. Если используется with impulses для красной кривой x=2pi*sin(y), то получается вертикальная линия, не горизонтальная.

Производная функции, заданной неявно

Дифференцирование функций, заданных неявно, опирается на возможность почленного дифференцирования тождеств.

В общем случае уравнение почленно дифференцировать нельзя.

Пусть функция задана неявно уравнением и известно, что существует решение этого уравнения в виде ; подставив это решение в уравнение, получим тождество .

Продифференцировав по х, получим уравнение для нахождения производной .

Пример

Найти производную функции, заданной неявно: .

Решение

Продифференцируем обе части данного уравнения по аргументу х:

Дифференцирование функций, заданных параметрически

Пусть функция задана параметрически уравнениями

(1) — параметр.

Требуется найти производную .

Имеет место формула

или .

Пример

Найти производную функции, заданной параметрически: .

Решение

Найдем производные функций х и у по переменной t:

,

.

Согласно формуле , получим

.

Исследование функций и построение графиков функций

Одна из возможных схем исследования функции и построения ее графика включает следующие этапы решения задачи:

1. Найти область определения функции.

2. Найти точки пересечения графика функции с осями координат.

3. Определить четность, нечетность, периодичность функции.

4. Исследовать функцию на экстремум, найти интервалы монотонности функции, точки максимума и минимума.

5. Найти интервалы выпуклости, вогнутости графика функции и точки перегиба.

6. Найти точки разрыва функции и асимптоты графика функции.

7. Построить график функции.

Пример

С помощью методов дифференциального исчисления исследовать и построить график функции .

Решение

1. Область определения функции находится из условия: , т.е. .

2. Точки пересечения графика функции с осями координат:

с осью Оу, , точка ,

с осью Ох, , точка .

3. Четность, нечетность, периодичность функции.

Функция называется четной, если для любого х из области определения справедливо равенство . Функция называется нечетной, если для любого х из области определения справедливо равенство . Если не выполнено ни одно из равенств, то функцию называют функцией общего вида.

В нашем случае, , следовательно, функция нечетная, а ее график симметричен относительно начала координат.

Функция непериодическая.

4. Исследование функции на экстремум.

Для определения интервалов возрастания и убывания функции и ее точек экстремума найдем первую производную:

.

Найдем критические точки, т.е. точки, в которых производная равна нулю или не существует, для чего приравниваем числитель к нулю:

, т.е. вещественных корней нет, следовательно, точек экстремума нет. Так как производная отрицательна во всей области определения функции, то она всюду убывает в этой области.

_ _ _

х

-6 6 у

5. Исследование на выпуклость, вогнутость. Точки перегиба.

Вычислим производную второго порядка:

Необходимое условие точки перегиба: или не существует. Равенство выполняется при , следовательно, эта точка является «подозрительной» на точку перегиба. Определим знак второй производной на всей числовой оси и укажем на ней интервалы выпуклости и вогнутости функции.

_ + _ +

х

-6 0 6 у

Так как при переходе через точку вторая производная меняет знак, то точка с абсциссой является точкой перегиба. Итак, точка перегиба имеет координаты .

6. Точки разрыва функции и асимптоты графика функции.

1) Вертикальные асимптоты. Прямая является вертикальной асимптотой графика функции , если хотя бы один из пределов

или

равен или . Таким образом, для нахождения вертикальных асимптот следует найти все точки разрыва 2-го рода данной функции. Если точек разрыва нет, то нет и вертикальных асимптот.

Заданная функция имеет две точки разрыва второго рода и , так как

, ,

, ,

следовательно, график функции имеет две вертикальных асимптоты и .

2) Наклонные асимптоты. Пусть прямая является асимптотой графика функции . Такую асимптоту называют наклонной. Для того, чтобы график функции имел при наклонную асимптоту , необходимо и достаточно, чтобы существовали оба предела:

.

Аналогично находится асимптота при .

Так как , то наклонных асимптот нет.

3) Горизонтальные асимптоты. Горизонтальная асимптота – частный случай наклонной асимптоты, когда .

Чтобы найти горизонтальные асимптоты графика функции, нужно найти пределы:

.

Если эти пределы конечны и различны, то прямые будут горизонтальными асимптотами. Если какой-либо из этих пределов не существует или равен , то не существуют и соответствующие асимптоты.

Так как

,

то график функции имеет горизонтальную асимптоту .

7. Построение графика функции.

Для уточнения построения графика функции можно найти ряд вспомогательных точек

после чего строим график функции.

Графики параметрических функций — Интеллектуальная Кобринщина

Графики параметрических функций

Mathematica может строить графики параметрических функций в двух и трех измерениях. Воспользуйтесь параметрическим графиком, если Вы можете выразить координаты x, y или x, y, z в каждой точке Вашей кривой как функцию одного или более параметров.

Построим график параметрической кривой (x,y)=(2 sin(t),cos(t)), с параметром t изменяющимся от 0 до 2 ?:

In[1]:=

Out[1]=

Вы можете построить график двух параметрических кривых, поместив их в список:

In[2]:=

Out[2]=

Чтобы отобразить еще больше графиков кривых, просто добавьте их в список:

In[3]:=

Out[3]=

Воспользуемся командой ParametricPlot3D для построения графика поверхности, заданной функцией :

In[4]:=

Out[4]=

Построим график параметрической кривой (x,y,z)=(5 cos(u),5 sin(u),u+sin(u)) в трех измерениях:

In[5]:=

Out[5]=

Графики — Алгебра и тригонометрия

Дальнейшие применения тригонометрии

Цели обучения

В этом разделе вы будете:

• Графические плоские кривые, описываемые параметрическими уравнениями путем нанесения точек.
• Графические параметрические уравнения.

Это конец девятого иннинга с двумя аутами и двумя игроками на базе. Хозяева проигрывают с разницей в два раунда. Бэттер раскачивается и ударяет по бейсбольному мячу со скоростью 140 футов в секунду и под углом примерно к горизонту.Как далеко полетит мяч? Сможет ли он очистить забор для выигрышного хоумрана? Результат может частично зависеть от других факторов (например, ветра), но математики могут смоделировать траекторию снаряда и приблизительно предсказать, как далеко он пролетит, используя параметрические уравнения. В этом разделе мы обсудим параметрические уравнения и некоторые общие приложения, такие как задачи о движении снаряда.

Совместное построение графиков параметрических уравнений и прямоугольной формы

Постройте график параметрических уравнений и сначала постройте график, используя точки данных, сгенерированные из параметрической формы.Затем изобразите прямоугольную форму уравнения. Сравните два графика.

Анализ

На (Рисунок) данные параметрических уравнений и прямоугольного уравнения нанесены вместе. Параметрические уравнения показаны синим цветом; график для прямоугольного уравнения нарисован поверх параметрического в виде пунктирной линии красного цвета. Ясно, что обе формы дают один и тот же график.

Попробуйте

Нарисуйте график параметрических уравнений вместе с прямоугольным уравнением на той же сетке.

График параметрических уравнений выделен красным цветом, а график прямоугольного уравнения нарисован синими точками поверх параметрических уравнений.

[/ hidden-answer]

Приложения параметрических уравнений

Многие преимущества параметрических уравнений становятся очевидными при решении реальных задач. Хотя прямоугольные уравнения в x и y дают общую картину пути объекта, они не показывают положение объекта в конкретное время.Однако параметрические уравнения иллюстрируют, как значения x и y изменяются в зависимости от t как местоположения движущегося объекта в конкретный момент времени.

Обычное применение параметрических уравнений — решение задач, связанных с движением снаряда. В этом типе движения объект продвигается вперед в направлении вверх, образуя угол к горизонтали, с начальной скоростью и на высоте выше горизонтали.

Путь объекта, движущегося под наклоном к горизонтали с начальной скоростью и на высоте над горизонтом, определяется как

, где учитывается влияние силы тяжести, а — начальная высота объекта.В зависимости от единиц измерения, участвующих в задаче, useorThe уравнение допускает горизонтальное расстояние, а уравнение для дает вертикальное расстояние.

Нахождение параметрических уравнений для описания движения бейсбольного мяча

Решите проблему, указанную в начале этого раздела. Попадает ли тесто в выигрышную игру? Предположим, что мяч ударяется с начальной скоростью 140 футов в секунду под углом к ​​горизонтали, при этом происходит контакт на высоте 3 футов над землей.

1. Найдите параметрические уравнения для моделирования траектории бейсбольного мяча.
2. Где мяч через 2 секунды?
3. Как долго мяч находится в воздухе?
4. Это хоумран?

1. Используйте формулы, чтобы составить уравнения. Горизонтальное положение определяется с помощью параметрического уравнения для Таким образом,

   Таким образом,

2. Подставьте 2 в уравнения, чтобы найти горизонтальное и вертикальное положение мяча.

   Через 2 секунды мяч оказывается на расстоянии 198 футов от бокса бьющего и на высоте 137 футов над землей.

3. Чтобы вычислить, как долго мяч находится в воздухе, мы должны выяснить, когда он ударится о землю или когда. Таким образом,

   Через секунду мяч коснулся земли. (Квадратное уравнение можно решить разными способами, но эта задача была решена с помощью компьютерной математической программы.)

4. Мы не можем подтвердить, что попадание было хоумраном, не принимая во внимание размер дальнего поля, который варьируется от поля к полю.Однако для простоты предположим, что внешняя стена находится в 400 футах от домашней плиты в самой глубокой части парка. Предположим также, что высота стены составляет 10 футов. Чтобы определить, касается ли мяч стены, нам нужно вычислить, насколько высок мяч, когда x = 400 футов. Итак, мы установим x = 400, найдем и введем в

   .

   Мяч находится на высоте 141,8 фута, когда вылетает за пределы поля. Это был действительно хоумран. См. (Рисунок).

   Рисунок 7.

   [/ hidden-answer]

Упражнения по разделам

Устный

Какие два метода используются для построения графиков параметрических уравнений?

точек с помощью стрелки ориентации и графического калькулятора

[/ hidden-answer]

В чем отличие параметрических уравнений точечного построения от декартовых уравнений?

Почему на некоторых графиках нарисованы стрелки?

Стрелки показывают ориентацию, направление движения согласно возрастающим значениям

[/ hidden-answer]

Назовите несколько распространенных типов графиков параметрических уравнений.

Почему параметрические графики важны для понимания движения снаряда?

Параметрические уравнения показывают различные вертикальные и горизонтальные движения во времени.

[/ hidden-answer]

Графический

Для следующих упражнений нарисуйте каждый набор параметрических уравнений в виде таблицы значений. Включите ориентацию на графике.

Для следующих упражнений нарисуйте кривую и укажите ее ориентацию.

Для следующих упражнений нарисуйте уравнение и укажите ориентацию.Затем напишите декартово уравнение.

Для следующих упражнений нарисуйте уравнение и укажите ориентацию.

Для следующих упражнений используйте параметрические уравнения для целых чисел a и b :

График по домену и включению ориентации.

График по домену где и, включая ориентацию.

График по домену где и, включая ориентацию.

График по домену где и, включая ориентацию.

Ifis 1 более чем описывает влияние значений andhave на график параметрических уравнений.

Опишите график ifand

Произойдет 100 возвратно-поступательных движений.

[/ hidden-answer]

Что произойдет, если на 1 больше, чем Опишите график.

Если параметрические уравнения и имеют график горизонтальной параболы, раскрывающейся вправо, что изменит направление кривой?

Возьмем противоположное уравнению.

[/ hidden-answer]

Для следующих упражнений опишите график системы параметрических уравнений.

и линейный

и линейный

Парабола открывается.

[/ hidden-answer]

и линейный

Напишите параметрические уравнения круга с центральным радиусом 5 и направлением против часовой стрелки.

[/ hidden-answer]

Напишите параметрические уравнения эллипса с большой центральной осью длиной 10, малой осью длиной 6 и ориентацией против часовой стрелки.

Для следующих упражнений используйте графическую утилиту, чтобы построить график в области окна для следующих значений и, а также включить ориентацию.

Расширения

Объект подбрасывается в воздух с вертикальной скоростью 20 футов / с и горизонтальной скоростью 15 футов / с.Высота объекта может быть описана уравнением, в то время как объект движется по горизонтали с постоянной скоростью 15 футов / с. Напишите параметрические уравнения для положения объекта, а затем избавьтесь от времени, чтобы записать высоту как функцию горизонтального положения.

[/ hidden-answer]

Скейтбордист, едущий по ровной поверхности с постоянной скоростью 9 футов / с, подбрасывает в воздух мяч, высоту которого можно описать уравнением. Напишите параметрические уравнения для положения мяча, а затем исключите время, чтобы записать высоту в виде функция горизонтального положения.

Для следующих упражнений используйте этот сценарий: Дротик бросается вверх с начальной скоростью 65 футов / с под углом возвышения 52 °. Учитывайте положение дротика в любое время и не обращайте внимания на сопротивление воздуха.

Найдите параметрические уравнения, моделирующие проблемную ситуацию.

[/ hidden-answer]

Найдите все возможные значения, которые представляют ситуацию.

Когда дротик упадет на землю?

примерно 3,2 секунды

[/ hidden-answer]

Найдите максимальную высоту дротика.

В какое время дротик достигнет максимальной высоты?

1,6 секунды

[/ hidden-answer]

Для следующих упражнений посмотрите на графики каждого из четырех параметрических уравнений.Хотя они выглядят необычно и красиво, они настолько распространены, что имеют названия, указанные в каждом упражнении. Используйте графическую утилиту для построения графика каждого в указанном домене.

Эпициклоида: в домене.

Гипоциклоида: в домене.

Гипотрохоид: в домене.

Роза: на домене.

Нахождение параметрических уравнений для графика

Чтобы найти набор параметрических уравнений для графика, представленного как y = x ² + 2 при t = x + 2, пусть t = x. Переключение ролей t и x в этом уравнении дает одно из параметрических уравнений:

t = x + 2 → x = t + 2

y = x2 + 2

y = (t + 2) 2 + 2

y = t2 + 4t + 4 + 2

y = t2 + 4t + 6

x = t + 2

y = t2 + 4t + 6

РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ПОИСКУ ПАРАМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ ДЛЯ ГРАФИКА:

1.Возьмите уравнение параметра и поменяйте роли параметра и другой переменной. В результате получится одно параметрическое уравнение.

2. Подставьте выражение для переменной на шаге 1 в прямоугольное уравнение. В результате получится второе параметрическое уравнение.

3. Нарисуйте кривую.

Попробуем пару примеров.

Пример 1. Найдите набор параметрических уравнений для прямоугольного уравнения y = x ² + 1, учитывая t = 2 — x.Затем нарисуйте график с точками на 0≤t≤3 и укажите ориентацию кривой.

Пример 2: Найдите набор параметрических уравнений для прямоугольного уравнения y = 2×2 + 1 при t = x.Затем нарисуйте график с точками в точке t = {0,1,2,3,4} и укажите ориентацию кривой.

Параметрическая диаграмма — обзор

15.2 Деформация, вызванная ползучестью

При устойчивом растягивающем напряжении при температурах выше 0,4 T _м большинство металлов и сплавов демонстрируют нормальные кривые деформации ползучести / времени. Таким образом, после начальной деформации нагружения скорость деформации ползучести (ε˙ = dε / d t ) непрерывно уменьшается со временем в течение первичной стадии, достигая минимальной или вторичной скорости (ε˙m) перед ускорением во время третичной стадии, которая приводит к разрушению через некоторое время ( t _f ).Произведение ε˙mtf часто, но не всегда, является постоянным ( M ), что означает, что разрушение при ползучести контролируется деформацией, поскольку t _f увеличивается по мере того, как ε˙m падает с уменьшением напряжения и температуры.

Было предложено множество соотношений для количественной оценки изменений деформации ползучести во времени. Некоторые из этих уравнений стремятся описать только ранние стадии кривых ползучести, в то время как другие пытаются определить форму всех траекторий ε / t , но не было достигнуто согласия относительно соотношений, которые следует использовать.Несмотря на характерную форму нормальных кривых, поэтому стало обычной практикой игнорировать первичную и третичную стадии, предполагая, что вторичная скорость остается постоянной с увеличением времени и деформации. Уравнение [15.3] затем сводится к:

[15.4] ε˙m = f3σ, T

с дальнейшим упрощением, дающим:

[15.5] ε˙m = f4σf5T

, поэтому переменные рассматриваются как отдельные и независимые.

В уравнении [15.5] при фиксированной температуре зависимость ε˙m от напряжения может быть определена как:

[15.6] ε˙m∝f4σ∝σn

, где n — показатель степени напряжения. В качестве альтернативы:

[15,7] ε˙m∝f4σ∝expσ

, что дает экспоненциальную зависимость ε˙m от напряжения. И наоборот, при фиксированном напряжении температурная зависимость ε˙m в уравнении [15.5] обычно представляется уравнением Аррениуса вида:

[15.8] ε˙m∝f5T∝exp − Qc / RT

, где Q _c — энергия активации ползучести в единицах Дж моль ^-1 при газовой постоянной R = 8.314 Дж моль ⁻¹ K ⁻¹ . Комбинируя уравнения [15.5], [15.7] и [15.8], получаем:

[15.9] M / tf = ε˙m = Bexp − Qc − Vσ / RT

, где B и V рассматриваются как константы. . Однако в большинстве теоретических и практических исследований, проведенных за последние полвека, уравнения [15.5], [15.6] и [15.8] были объединены для получения стандартной степенной зависимости:

[15.10] M / tf = ε˙ m = Aσnexp − QcRT

, но значения параметра A , а также n и Q _c различаются в зависимости от режима нагрузки / температуры.

15.2.1 Параметрические подходы к анализу данных

Хотя лист данных NIMS по ползучести № 43 (1996) описывает только характеристики разрушения под напряжением, ¹ результаты доступны из других источников ^{3 , 4} допускают ползучесть срок службы, который следует учитывать в связи с характеристиками скорости ползучести образцов труб из Gr. 91 сталь. Таким образом, используя уравнение [15.10], графики logε˙m / logσ на рис. 15.1 могут быть представлены ³ набором прямых линий, показывающих уменьшение от n 16 при 848 K до n 9 при 923 К.Точно так же отношения напряжение / срок ползучести, определенные в расширенных диапазонах напряжений при 773–973 K для нескольких партий Gr. 91 трубка ¹ показывает градиентные изменения, соответствующие уменьшению от n 17 до n 4,5 с повышением температуры (рис. 15.2). При Q _c в диапазоне от 600 до 700 кДж моль ⁻¹ эти аномально большие значения n и Q _c типичны для моделей поведения, описанных для сталей для электростанций и других закаленных частицами сплавы.

15.1. Зависимость минимальных скоростей ползучести от напряжения, зарегистрированная для Gr. 91 труба стальная ³ при 848–923 К.

15.2. Зависимость продолжительности ползучести от напряжения, записанная для нескольких партий Gr. 91 трубная сталь ¹ при 773–973 К.

Из-за сложных напряжений и температурных зависимостей ε˙m и t _f (рис. 15.1 и 15.2) оценка долговременных свойств путем экстраполяции Кратковременные измерения предполагают постоянное использование различных параметрических методов, введенных в 1950-х годах. ^5–7 Эти эмпирические подходы определяют «параметры корреляции», включающие как продолжительность ползучести, так и температуру, которые могут быть нанесены на график как функции напряжения, чтобы наложить результаты нескольких партий на единую «эталонную кривую» для данной стали. К сожалению, ни один параметрический метод не смог подобрать экспериментальные данные, представленные для большинства сталей для электростанций, и даже при выборе наилучшей процедуры подгонки достигаемая точность не всегда бывает удовлетворительной. ⁸

Одно ограничение, присущее параметрическим методам, связано с «переменными константами», встречающимися в стандартных степенных отношениях (уравнение [15.10]). Например, уравнение [15.10] можно переписать, чтобы получить параметр ( P _OSD ), предложенный Orr, et al. , ⁷ как:

[15,11] POSD = logtf − P1 / T

, где P ₁ включает Q _c . Следовательно, вариации в Q _c гарантируют, что наложенные параметрические графики являются нелинейными. Кривизна графиков, основанных на уравнении [15.11], затем не удаляется заменой уравнения [15.10] с уравнением [15.9]. Фактически, уравнение [15.9] может быть преобразовано в параметр ( P _LM ), предложенный Ларсоном и Миллером ⁵ как

[15.12] PLM = Tlogtf + P2

, где P ₂ теперь содержит Q _c .

В сочетании с широкими полосами разброса, обычно связанными с наборами данных из нескольких пакетов, неизвестные кривизны традиционных параметрических графиков ограничивают экстраполяцию примерно до трех значений самых длинных доступных надежных тестовых измерений.По этой причине испытания продолжительностью до 30 000 часов и более обычно должны проводиться для оценки прочности на разрыв в 100 000 часов.

15.2.2 Альтернативные процедуры для рационализации данных

Для чистых металлов, переформулируя уравнение [15.10] и используя ожидаемые энергии активации для диффузии, отношения напряжение / скорость ползучести, записанные при различных температурах, накладываются друг на друга ⁹ просто путем построения зависимостей on (σ / E ) скорости ползучести с температурной компенсацией ε˙m exp ( Q _c / RT ).Аналогичным образом, соответствующие характеристики разрушения под напряжением рационализированы путем построения графика продолжительности ползучести с температурной компенсацией: t _f exp (- Q _c / RT ) против (σ / E ). Однако этот подход неприменим к сталям для электростанций, поскольку незначительные изменения в условиях термомеханической обработки, выбранных для изготовления компонентов, могут изменить получаемую микроструктуру.

Модули упругости зависят от температуры, но не сильно изменяются при изменении микроструктуры, тогда как свойства ползучести и разрушения закаленных частицами сплавов чувствительны как к температуре, так и к микроструктуре, как и σ _Y и σ _TS .Следовательно, ранние процедуры рационализации, основанные на нормализации σ до E ⁹ , обновляются путем нормализации σ до σ _Y или σ _TS . ^10–13 Таким образом, используя значения σ _TS , измеренные для каждой партии Gr. 91 исследуемая сталь, ¹ данные о многосерийном разрушении под напряжением на рис. 15.2 наложены на рис. 15.3 с использованием модифицированного выражения степенного закона: ^11–13

15.3. Зависимость срока ползучести с температурной компенсацией от (σ / σ T _S ) с использованием значений σ _{T S} для каждой партии Gr.91 исследована трубная сталь, ¹ с Q _c * = 300 кДж моль ⁻¹ .

[15,13] M / tf = ε˙m = A * σ / σTSnexp − Qc * / RT

, где A * ≠ A и Q _c * получается из температурной зависимости ε ˙m при постоянной (σ / σ _TS ), а не при постоянной σ, как при определении Q _c в уравнении [15.10]. Из рис. 15.3 видно, что Q _c * = 300 кДж моль ⁻¹ , значение, близкое к значению для решеточной диффузии в матрице легированной стали.С Гр. 91, как и в случае с другими металлами и сплавами, наборы свойств ползучести ^10–14 также эффективно рационализируются путем нормализации σ до σ _Y , так что (σ / σ _TS ) можно заменить на (σ / σ _Y ) в уравнении [15.13]. Независимо от того, выбрано ли σ _Y или σ _TS , результирующая «эталонная кривая» на рис. 15.3, по крайней мере, столь же впечатляющая, как и полученная с использованием параметрических методов. Кроме того, с помощью уравнения [15.13] эмпирические члены в параметрических отношениях (уравнения [15.11] и [15.12] заменены физически значимыми свойствами, а именно ощутимой энергией активации и измеренными значениями σ _Y и σ _TS .

15.2.3 Интерпретация поведения степенного закона

Уравнение [15.13] позволяет избежать больших и переменных значений Q _c , наблюдаемых при наборах данных для Gr. 91 описываются с помощью уравнения [15.10] (рис. 15.2), но не устраняют уменьшение с n 20 до n 4 (рис.15.3), обычно ожидается, что тенденция сохранится к n ± 1 или менее по мере увеличения продолжительности испытания и увеличения температуры.

Одна ранняя попытка объяснить аномально большие значения n предположила ¹⁵ , что ползучесть происходит не при полном приложенном напряжении (σ), а при пониженном напряжении (σ — σ _o ), так что

[15.14 ] ε˙m∝σ − σom

, где м = 4, при этом σ _o теперь называется «пороговым напряжением». Сравнение уравнений [15.10] и [15.14], n ≅ m ≅ 4, когда σ _o ≅ 0 или когда σ _o ∝ σ, тогда как n > m , когда σ _o большое. Этот подход широко применялся для ползучести сплавов с упрочненными частицами, ¹⁶ , но был достигнут незначительный прогресс, поскольку σ _o нельзя надежно измерить или спрогнозировать.

Чаще всего вариации значений n интерпретируются на основании того, что различные механизмы ползучести становятся доминирующими в различных режимах напряжения и температуры.Таким образом, хотя наложенные результаты на рис. 15.3 предполагают, что градиент непрерывно изменяется по мере уменьшения (σ / σ _TS ), такие кривые можно аппроксимировать серией отрезков прямых линий, соответствующих n >> 4, n 4 и в конечном итоге n ≅ 1, причем каждое изменение градиента связано с переходом механизма. Тем не менее, не было достигнуто согласия по детальным рассматриваемым процессам, и с практической точки зрения текущие теории не позволяют прогнозировать свойства ползучести и разрушения конструкционных сталей.Более того, принимая концепции нескольких механизмов, анализ результатов, записанных в одном режиме механизма, не позволил бы прогнозировать свойства в другом режиме, что потребовало бы завершения долгосрочных программ испытаний. В этом контексте, поэтому кажется разумным рассмотреть, предлагают ли стандартные отношения степенного закона действительную основу для представления и интерпретации свойств ползучести.

С помощью уравнения [15.10] тот факт, что n и Q _c сами являются функциями напряжения и температуры, означает, что при упрощении уравнения [15.4], чтобы получить уравнение [15.5], переменные не являются отдельными и независимыми. Кроме того, предположение о том, что изменения деформации ползучести со временем, напряжением и температурой (уравнение [15.3]) можно адекватно количественно оценить с помощью напряжений и температурных зависимостей вторичной или «установившейся» скорости ползучести (уравнение [15.4]): весьма сомнительно. По этим причинам, без привлечения переключений механизмов, альтернативный подход ¹⁷ утверждает, что модели поведения, проявляемые сталями для электростанций (рис.2 = 1 $.

Несколько вопросов, которые стоит задать себе:

• С чего начать? То есть, когда $ \ theta = 0 $, , где на единичной окружности — это вы?
• Что происходит с точкой $ (x, y) = (\ sin \ theta, \ cos \ theta) $ по мере увеличения $ \ theta $ от $ 0 $ до $ \ pi $?
• Где ты находишься, когда $ \ theta $ достигает $ \ pi $?

Теперь вы знаете , какие частей единичной окружности задаются параметрической кривой.

Добавлен. Как и многие студенты на начальном этапе, вам кажется, что вы хотите построить несколько точек, а затем выполнить интерполяцию; это не лучшая идея, потому что она полагается на то, что вы просто случайно попадете в нужные точки, чтобы получить точную картину того, что происходит.Чтобы дать вам пример, если вы пытались построить график для функции $ y = \ sin (\ pi x) $ и попробовали несколько точек, скажем, $ x = 0 $, $ x = 1 $, $ x = 2 $, $ x = 3 $ и т. д., вы можете подумать, что ваша функция — это постоянная функция $ 0 $, потому что при выборе точек упускается все важное, что происходит с $ y $.

Вы, , не хотите, этого делать. Вместо этого вы хотите подумать о том, что делают эти функции.

Один из способов, которым я считаю наиболее плодотворным размышление о параметрических уравнениях, — это думать о параметре как о дающем время , а об уравнениях как о движении точки; Представьте себе анимацию со светящейся точкой, движущейся по плоскости и оставляющей за собой «след» света.Этот след — параметрическая кривая, точка — это положение в «текущем $ t $». Вы хотите подумать о том, что делает эта точка, когда ваш параметр варьируется от своего начального значения до конечного значения (то есть, когда анимация идет от начала до конца).

Итак, начнем с $ \ theta = 0 $, первого кадра вашей анимации. Ваша светящаяся точка будет в $ x (0) = \ sin (0) = 0 $ и $ y (0) = \ cos (0) = 1 $. Итак, вы начинаете с точки $ (0,1) $.

Теперь нажмите кнопку PLAY .Что происходит, когда $ \ theta $ начинает продвигаться от $ 0 $ к $ \ pi $? Координата $ x $ будет следовать графику $ y (\ theta) = \ sin (\ theta) $, поэтому сначала она повысится с $ 0 $ до $ 1 $ (при $ \ theta = \ frac {\ pi} {2 } $), а затем снова упасть с $ 1 $ на $ 0 $ (при $ \ theta = \ pi $). Он будет делать это без скачков и перерывов. Итак, если вы смотрели только на «тень» нашей светящейся точки на оси $ x $, она начинается с $ x = 0 $, затем плавно перемещается вправо (без рывков, без скачков, без пропусков). ), пока он не достигнет $ 1 $ в середине фильма, а затем вернется к $ 0 $, пока не вернется к $ 0 $ в конце фильма.

А что насчет $ y $? Он начинается с 1 доллара США; он будет вести себя как график $ \ cos \ theta $. Когда вы нажмете PLAY , он начнется с 1 доллара, а затем упадет до 0 долларов, снова плавно, без скачков, рывков и пропусков, пока не достигнет 0 долларов в середине фильма (при $ \ theta = \ frac {\ pi} {2} $). Затем продолжит движение в том же направлении, от $ 0 $ до $ -1 $, и достигнет $ -1 $ в конце «фильма» (когда $ \ theta = \ pi $). Итак, если вы посмотрите на «тень» светящейся точки на оси $ y $, она начнется с $ 1 $, затем опустится до $ 0 $ и продолжит снижаться до $ -1 $, и все это в целом гладко. манерой, без скачков, рывков, колебаний, откатов и т. д.

Теперь сложите эти два движения вместе: вы начнете с $ (0,1) $, вершины единичного круга. Затем, когда $ \ theta $ перемещается от $ 0 $ к $ \ pi / 2 $, светящаяся точка начинает двигаться вправо и вниз, всегда по единичной окружности, до тех пор, пока $ \ theta = \ pi / 2 $ не окажется в точке <заполните поле> . Нажмите ПАУЗА на видео и подведите итоги. Где мы? Какую часть единичного круга мы нарисовали? Сколько раз? Любой возврат? Сколько времени вы проводите без движения? Было ли движение в целом «плавным»?

Хорошо, готовы продолжить? Снова нажмите PLAY , и наш $ \ theta $ начнет увеличиваться с $ \ pi / 2 $ в сторону $ \ pi $.Эта светящаяся точка, представляющая $ (x (\ theta), y (\ theta)) $, перемещается, но теперь вниз и влево, всегда вдоль единичной окружности, пока, наконец, не $ \ theta = \ pi $, «конец фильм «, он достигает своего конечного пункта назначения в точке <заполните другой бланк> .

Все это время движение было без прыжков, колебаний или возвратов, потому что функции $ x = \ sin \ theta $ и $ y = \ cos \ theta $ имеют эти движения: без прыжков, без пропусков, без рывков, без колебаний , никаких возвратов, просто плавное движение (представьте, что ваша рука рисует их графики).Эта светящаяся точка теперь проследила часть единичной окружности ровно один раз, без возврата. Какая часть?

параметрический график / индекс | Система ресурсов Wolfram

Результаты поиска

144 экспоната

Ресурс функции: & emsp14; НаправлениеПараметрический участок

Создайте параметрический график кривой на плоскости с направлением, указанным стрелками и цветом

Ресурс функции: & emsp14; Раздел ParametricPlot3D

Постройте параметрическую определенную поверхность вместе с различными типами сечений поверхности.

Ресурс функции: & emsp14; Направление Параметрический участок3D

Создайте параметрический график кривой в пространстве с направлением, указанным стрелками и цветом

Ресурс функции: & emsp14; ConicSectionPlot

Классифицирует и строит любой полином степени два или меньше от двух или меньшего числа переменных.

Ресурс функции: & emsp14; ParametricSurfaceTangentPlane

Вычислить касательную плоскость параметрической поверхности

Ресурс функции: & emsp14; SuggestPlotRange

Получить диапазон переменных, против которого строить заданную функцию

Ресурс функции: & emsp14; EnhancedPlot

График с несколькими улучшениями, добавленными для сингулярностей, асимптот, значений surd и неинтервальных областей

Ресурс функции: & emsp14; ManipulatePlot

Создание графика, на котором диапазоны графика и параметры функции могут управляться динамически

Ресурс функции: & emsp14; УчастокВектор

Постройте список векторов на плоскости

Ресурс функции: & emsp14; KeywordPlot

Постройте плотность ключевых слов в фрагменте текста

Ресурс функции: & emsp14; Участок

Постройте две кривые и выделите их точки пересечения

Ресурс функции: & emsp14; HypergraphPlot

Постройте гиперграф, заданный списком гиперребер

Ресурс функции: & emsp14; InteractiveConicPlot

Отображение интерактивного графика со всей необходимой информацией для данного конического сечения

Ресурс функции: & emsp14; BenchmarkPlot

Постройте тайминги эталонного теста

Ресурс функции: & emsp14; Комбинированные участки

Комбинируйте графики, позволяя создавать графики с двумя наборами осей и объединять прологи и эпилоги.

Ресурс функции: & emsp14; Кривизна Участок

Постройте кривую, определяемую ее кривизной

Ресурс функции: & emsp14; PairwiseScatterPlot

Постройте матрицу точечной диаграммы

Ресурс функции: & emsp14; PlotGrid

Создавайте составные графики и другие расширенные сеточные макеты графиков

Ресурс функции: & emsp14; Древовидная картаПлощадь

Постройте вложенный список значений в виде древовидной карты

Ресурс функции: & emsp14; MilkyWayPlot3D

Постройте положение астрономических объектов в галактике Млечный Путь или рядом с ней.

Ресурс функции: & emsp14; Функция PeriodPlot

Постройте заданное количество периодов периодической функции

Ресурс функции: & emsp14; SimpleHypergraphPlot

Постройте гиперграф, заданный списком гиперребер и изолированных вершин

Ресурс функции: & emsp14; Приблизительная кривая

Получите приближение к параметрической кривой

Ресурс функции: & emsp14; VennGraphPlot

Визуализируйте пересечения перекрывающихся множеств

Ресурс функции: & emsp14; CobwebPlot

Визуализируйте одномерные повторяющиеся функции

Ресурс функции: & emsp14; PolygonMarker

Создавайте маркеры, тщательно разработанные для создания графиков публикационного качества.

Ресурс функции: & emsp14; LabelListPlot

Постройте вхождения меток в список

Ресурс функции: & emsp14; PolarDendrogramPlot

Постройте полярную дендрограмму кластеризации

Ресурс функции: & emsp14; Участок

Постройте состав циклов, имеющих разные радиусы, частоты и фазы.

Ресурс функции: & emsp14; DragZoomPlot

Версия графика, которая позволяет увеличивать график с помощью мыши.

Ресурс функции: & emsp14; Мясной участок

Деревья условий порядка построения графиков для метода Рунге – Кутта

Ресурс функции: & emsp14; Внутри

Сделайте график функции изнутри и снаружи

Ресурс функции: & emsp14; FittedModelPlot

Постройте построенные модели вместе с их необработанными данными

Ресурс функции: & emsp14; EigenvectorPlot

Визуализируйте собственные векторы матрицы 2 x 2 или 3 x 3

Ресурс функции: & emsp14; NFAPlot

Постройте недетерминированный конечный автомат

Ресурс функции: & emsp14; CombinatorPlot

Визуализируйте выражение статического комбинатора

Ресурс функции: & emsp14; Приблизительная поверхность

Аппроксимировать параметрическую поверхность с помощью различных графических примитивов

Ресурс функции: & emsp14; DiscreteIntegralPlot

Постройте и найдите площадь области, определяемую списком точек, осью x и типом границы.

Ресурс функции: & emsp14; ParallelCoordinatesPlot

Наносит на график наборы данных большой размерности по параллельным осям

Ресурс функции: & emsp14; BiPlot

Визуализируйте основные компоненты табличных данных

Ресурс функции: & emsp14; TessellationPlot

Создание мозаики плоскости с заданными формами ячеек

Ресурс функции: & emsp14; SaundersDigitPlot

Постройте график функции Сондерса

Ресурс функции: & emsp14; РазделКонтурПлощадь

Возвращает контурный график функции вместе с проекциями на плоскость x-y заданных участков графика.

Ресурс функции: & emsp14; ListGrowthPlot

Постройте график роста списков и временных данных

Ресурс функции: & emsp14; ComplexBubblePlot

Визуализируйте сложную функцию в виде множества пузырьков

Ресурс функции: & emsp14; LeeInterpolatingNodes

Создание узлов интерполяции из точек на кривой

Ресурс функции: & emsp14; LinearDescriptionPlotQuiz

Создайте интерактивную графическую викторину по построению линейных функций.

Ресурс функции: & emsp14; Кубический ОписаниеPlotQuiz

Создайте интерактивную графическую викторину по построению кубических функций

Ресурс функции: & emsp14; Квадратичный ОписаниеPlotQuiz

Создайте интерактивную графическую викторину по построению квадратичных функций.

Ресурс функции: & emsp14; GeneralRationalInterpolation

Найдите рациональную интерполяцию параметрически определенной функции

Ресурс функции: & emsp14; FrenetSerretPlot

Постройте систему отсчета Френе – Серре кривой

Ресурс функции: & emsp14; RuledSurfacePlot

Постройте линейчатую поверхность

Ресурс функции: & emsp14; CatacausticCurvePlot

Постройте катастрофу кривой

Ресурс функции: & emsp14; GraphFunctionPlot

Постройте значения функции в вершинах графика

Ресурс функции: & emsp14; CrossRecurrencePlot

Визуализируйте перекрытие двух дискретных временных рядов

Ресурс функции: & emsp14; MultiwayEvolutionPlot

Постройте график эволюции многоходовой системы

Ресурс функции: & emsp14; PursuitCurvePlot

Постройте кривую преследования хищник-жертва

Ресурс функции: & emsp14; MultipleAxesPlot

Отображение разных вертикальных осей для двух построенных выражений

Ресурс функции: & emsp14; LeastSquaresPlot

Постройте данные вместе с визуализацией квадратов ошибок по сравнению с подгонкой

Ресурс функции: & emsp14; IteratedAffinePlot

Постройте полигоны после итеративного применения перемещения, масштабирования и поворота

Ресурс функции: & emsp14; DottedArrayPlot

Постройте массив значений с точками в указанных позициях

Ресурс функции: & emsp14; SinusoidPlotQuiz

Создайте тест, чтобы оценить понимание графиков функций синуса и косинуса

Ресурс функции: & emsp14; Принцип Парето, участок

Постройте графики соблюдения принципа Парето

Ресурс функции: & emsp14; График интегрального приближения

Вычислить и построить аппроксимацию интеграла функции на интервале

Ресурс функции: & emsp14; ExtractPlotImageData

Извлечь данные из графического изображения

Ресурс функции: & emsp14; RaggedDigitsPlot

Постройте массив цифр так, чтобы они были неровными слева.

Ресурс функции: & emsp14; NewtonMethodPlot

Постройте функцию вместе с графическим отображением итераций Ньютона, приближающих ее корень

Ресурс функции: & emsp14; MoleculeValuePlot

Получите график молекулы с атомами или связями, окрашенными в соответствии со значениями свойств

Ресурс функции: & emsp14; Филогенетический участок

Постройте дендрограмму для набора нуклеотидных последовательностей генома

Ресурс функции: & emsp14; MillerIndicesPlot

Постройте кристаллографические плоскости кубической решетки с индексами Миллера h, k, l

Ресурс функции: & emsp14; QuadricSurfacePlot

Классифицируйте и постройте любой многочлен второй степени или менее от трех или менее переменных.

Ресурс функции: & emsp14; PolarTreemapPlot

Постройте полярную древовидную карту данного вложенного списка

Ресурс функции: & emsp14; РазделPlot3D

Постройте поверхность вместе с различными типами участков поверхности.

Ресурс функции: & emsp14; Кривизна TorsionPlot3D

Постройте кривую, определяемую ее кривизной и кручением

Ресурс функции: & emsp14; GalileanSatellitesPlot

Постройте относительное положение четырех крупнейших спутников Юпитера, если смотреть с Земли.

Ресурс функции: & emsp14; MoleculePrincipalMomentPlot

Визуализируйте распределение форм молекул на 2D-диаграмме рассеяния

Ресурс функции: & emsp14; ОбщиеМиниМаксПриближение

Найдите минимальное и максимальное приближение функции, определенной параметрически.

Ресурс функции: & emsp14; КомбинаторEvolutionPlot

Визуализируйте эволюцию комбинаторного выражения

Ресурс функции: & emsp14; SubstitutionSystemPlot

Визуализируйте эволюцию одномерной системы замещения, не зависящей от соседей.

Ресурс функции: & emsp14; WolframModelPlot

Создание визуального отображения гиперграфа

Ресурс функции: & emsp14; StemLeafPlot

Постройте диаграмму стволовых и листовых

Ресурс функции: & emsp14; КомбинаторБрекетыPlot

Визуализируйте согласованные скобки комбинатора

Ресурс функции: & emsp14; ДНКAlignmentPlot

Создание визуализации для выравнивания последовательностей ДНК

Ресурс функции: & emsp14; FindMinimumPlot

Визуализируйте оценки функций, выполненные FindMinimum

Ресурс функции: & emsp14; ByteArrayPlot

Визуализируйте содержимое двоичных данных

Ресурс функции: & emsp14; MobileAutomatonPlot

Визуализация эволюции мобильного автомата

Ресурс функции: & emsp14; ГенеалогияTreePlot

Создайте генеалогическое генеалогическое древо, показывающее отношения между вами и другим родственником

Ресурс функции: & emsp14; FindRootPlot

Визуализируйте оценки функций, выполненные FindRoot

Ресурс функции: & emsp14; RegressionListPlot

Отображение линии регрессии набора данных

Ресурс функции: & emsp14; LSystemPlot

Показать L-систему

Ресурс функции: & emsp14; MultispacePlot3D

Постройте мультипространство в 3D

Ресурс функции: & emsp14; OrderedGraphModelPlot

Графики упорядоченных трехвалентных графов

Ресурс функции: & emsp14; DateListPlotRanged

Постройте временной ряд, который включает штриховку, чтобы указать диапазоны нанесенного значения.

Ресурс функции: & emsp14; УчастокVector3D

Постройте список векторов в пространстве

Ресурс функции: & emsp14; Интерактивная графика

Создавайте интерактивную версию графического выражения с масштабированием, панорамированием и всплывающими подсказками.

Ресурс функции: & emsp14; TabViewListPlot

Создайте TabView для ListPlot, используя линейные и логарифмические оси

Ресурс функции: & emsp14; Подстановка Система Причинно-следственная связь

Постройте график, иллюстрирующий причинно-следственные особенности эволюции системы замещения.

Ресурс функции: & emsp14; QuadricPlot3D

Постройте квадратную поверхность, автоматически определяя интересующие области, направление взгляда и масштаб

Ресурс функции: & emsp14; MultipleAxesListPlot

Версия ListPlot, которая отображает два списка данных с разными осями y

Ресурс функции: & emsp14; RiemannSphereComplexPlot

Версия ComplexPlot с трехмерной вращающейся сферой Римана

Ресурс функции: & emsp14; Аллювиальный график

График изменения веса с течением времени

Ресурс функции: & emsp14; DirectionalDerivativePlot3D

Визуализируйте производную по направлению на трехмерном графике

Ресурс функции: & emsp14; CheckboxLegended

Добавьте к графику легенду с флажками, которая динамически включает и выключает отдельные наборы данных.

Ресурс функции: & emsp14; SubstitutionSystemRulePlot

Создание значка правила для одномерной системы подстановки, не зависящей от соседей

Ресурс функции: & emsp14; LayeredGraphPlot3D

Создание многослойного трехмерного графика графика

Ресурс функции: & emsp14; TagSystemRulePlot

Создайте значок правила для системы тегов

Ресурс функции: & emsp14; MobileAutomatonRulePlot

Создайте значок правила для мобильного автомата

Ресурс функции: & emsp14; SequenceGraph

Создать график из последовательности данных

Ресурс функции: & emsp14; Последовательный участок замещения системы

Визуализация эволюции системы последовательного замещения

Ресурс функции: & emsp14; LinearFunctionQuiz

Создайте тест, чтобы оценить понимание линейных функций

Ресурс функции: & emsp14; Повернутый Эллипс Матрица

Создайте двоичную матрицу с повернутой эллиптической областью единиц

Ресурс функции: & emsp14; SolarSystemPlot3D

Постройте положение объектов солнечной системы в 3D

Ресурс функции: & emsp14; MoleculeValuePlot3D

Получите трехмерный график молекулы с атомами или связями, окрашенными в соответствии со значениями свойств

Ресурс функции: & emsp14; RiemannSurfacePlot3D

Постройте римановы поверхности композиций элементарных функций

Ресурс функции: & emsp14; Луна, положение, участок, 3D,

Постройте относительное положение Луны и Земли в 3D, освещенное Солнцем.

Ресурс функции: & emsp14; Интегральное приближениеPlot3D

Вычислить и построить аппроксимацию интеграла функции двух переменных на прямоугольнике, используя различные методы и типы разбиения.

Ресурс функции: & emsp14; QuadraticResidueAcousticDiffuserPlot

Постройте трехмерный рельеф, представляющий диффузор с квадратичным остатком.

Ресурс функции: & emsp14; RadarChart

Отображение числовых данных на диаграмме в стиле радара

Ресурс функции: & emsp14; Спирограф

Постройте спирограф

Ресурс функции: & emsp14; MoleculeSymmetryPlot3D

Покажите молекулу в 3D вместе с ее элементами симметрии

Ресурс функции: & emsp14; SequentialSubstitutionSystemRulePlot

Создание значка правила для системы последовательной замены

Ресурс функции: & emsp14; Оценить Benchmark

Измерьте время оценки функции на заданном наборе входов.

Ресурс функции: & emsp14; ДойлСпираль

Постройте спирали Дойла

Ресурс функции: & emsp14; РешеткаUnitCellPlot3D

Отображение конкретных элементарных ячеек в трехмерной решетке

Ресурс функции: & emsp14; EnlargeBoundingBox

Увеличить ограничивающую рамку на дробную величину

Ресурс функции: & emsp14; РешеткаVoronoiCellPlot3D

Отображение ячеек Вороного для определенных точек решетки в трехмерной решетке

Ресурс функции: & emsp14; RandomMandala

Создавайте случайные графики мандалы

Ресурс функции: & emsp14; Пенроуз Плитка

Сделайте участки из плиток Пенроуза

Ресурс функции: & emsp14; LifetimeChart

Визуализируйте жизнь в неделях или месяцах

Ресурс функции: & emsp14; Среднее значение

Создайте тест, чтобы оценить понимание теоремы о среднем значении для производных

Ресурс функции: & emsp14; WolframPhysicsProjectStyleData

Найдите стили, используемые в проекте Wolfram Physics Project

Ресурс функции: & emsp14; ХофштадтерБабочка

Постройте последовательные шаги бабочки Hofstadter & CloseCurlyQuote

Ресурс функции: & emsp14; GraphMouseMagnify

Динамически увеличивайте графики с помощью мыши

Ресурс функции: & emsp14; ГрафикаOptionQ

Проверить, является ли выражение графическим параметром

Ресурс функции: & emsp14; Герцшпрунг-Рассел Схема

Постройте положение звезд на диаграмме Герцшпрунга – Рассела.

Ресурс функции: & emsp14; ChaosGame

Итерации сюжета для 2D-игры с хаосом

Ресурс функции: & emsp14; ГрафикаBounds

Получите диапазон сюжета, используемый в части графики

Ресурс функции: & emsp14; TreeGrid

Отобразить дерево с сеткой

Ресурс функции: & emsp14; ContinentalPlateMaps

Постройте положение континентальных плит в различные геологические периоды.

Ресурс функции: & emsp14; CurveAnalysis

Получите динамический график одномерной функции вместе с дополнительными алгебраическими и основанными на исчислении свойствами функции.

Ресурс функции: & emsp14; Выбрать Atoms3D

Интерактивный выбор индексов атомов на трехмерном графике молекулы

Ресурс функции: & emsp14; МолекулаМешRegion

Создайте сетку из молекулы

Ресурс функции: & emsp14; ScaledRankChart

Отображение диаграммы масштабированного количества элементов в списке

Ресурс функции: & emsp14; ГрафикаИнформация

Возвращает информацию о визуализированной форме объекта Graphics, такую ​​как размер отступа изображения и фактический используемый диапазон графика.

Графики · Алгебра и тригонометрия

В этом разделе вы будете:

• Графические плоские кривые, описываемые параметрическими уравнениями путем нанесения точек.
• Графические параметрические уравнения.

Это конец девятого иннинга с двумя аутами и двумя игроками на базе. Хозяева проигрывают с разницей в два раунда. Бэттер раскачивается и ударяет по бейсбольному мячу со скоростью 140 футов в секунду и под углом примерно 45 °

к горизонтали. Как далеко полетит мяч? Сможет ли он очистить забор для выигрышного хоумрана? Результат может частично зависеть от других факторов (например, ветра), но математики могут смоделировать траекторию снаряда и приблизительно предсказать, как далеко он пролетит, используя параметрических уравнений .В этом разделе мы обсудим параметрические уравнения и некоторые общие приложения, такие как задачи о движении снаряда.

Построение параметрических уравнений по точкам

Вместо графического калькулятора или компьютерной программы построения графиков, нанесение точек на график для представления графика уравнения является стандартным методом. Пока мы тщательно вычисляем значения, точечное построение очень надежно.

Для пары параметрических уравнений нарисуйте график с помощью точек.

1. Создайте таблицу из трех столбцов: t, x (t) и y (t).
2. Оценить х

   и

   y

   для значений

   t

   на интервале, для которого определены функции.

3. Постройте получившиеся пары (х, у).

Построение графика пары параметрических уравнений по точкам построения

Нарисуйте график параметрических уравнений x (t) = t2 + 1, y (t) = 2 + t.

Построить таблицу значений t, x (t),

и у (т),

, как в [ссылка], и нанесите точки на плоскости.

График представляет собой параболу с вершиной в точке (1,2),

открытие вправо. См. [Ссылка].

Анализ

Как значения для t

прогрессируют в положительном направлении от 0 до 5, нанесенные точки очерчивают верхнюю половину параболы.В качестве значений т

становятся отрицательными, они очерчивают нижнюю половину параболы. Ограничений по домену нет. Стрелки указывают направление в соответствии с возрастающими значениями t.

График не представляет функцию, так как он не пройдет проверку вертикальной линии. График состоит из двух частей: положительные значения t,

и отрицательные значения для t.

Нарисуйте график параметрических уравнений x = t, y = 2t + 3, 0≤t≤3.

! [График заданных параметрических уравнений с ограниченной областью — он выглядит как правая половина восходящей параболы.] (/ Algebra-trigonometry-book / resources / CNX_Precalc_Figure_08_07_003.jpg)

Построение графа тригонометрических параметрических уравнений

Создайте таблицу значений для заданных параметрических уравнений и нарисуйте график:

x = 2cos ty = 4sin t

Создайте таблицу, подобную приведенной в [ссылка], используя угловую меру в радианах в качестве входных данных для t,

и оценивая x

и г.

Использование углов с известными значениями синуса и косинуса для t

упрощает расчеты.

[ссылка] показывает график.

По симметрии, показанной в значениях x

и у,

мы видим, что параметрические уравнения представляют собой эллипс . Эллипс отображается в направлении против часовой стрелки, как показано стрелками, указывающими на увеличение t

значений.

Анализ

Мы видели, что параметрические уравнения могут быть построены на графике по точкам. Однако графический калькулятор сэкономит время и выявит нюансы на графике, которые могут быть слишком утомительными, чтобы обнаружить их, используя только ручные вычисления.

Обязательно измените режим на калькуляторе на параметрический (PAR). Чтобы подтвердить, Y =

должно показать

X1T = Y1T =

вместо Y1 =.

Изобразите параметрические уравнения: x = 5cos t, y = 3sin t.

! [График заданных уравнений — горизонтальный эллипс.] (/ Algebra-trigonometry-book / resources / CNX_Precalc_Figure_08_07_005.jpg)

Совместное построение графиков параметрических уравнений и прямоугольной формы

Постройте параметрические уравнения x = 5cos t

и y = 2sin t.

Сначала постройте график, используя точки данных, сгенерированные из параметрической формы . Затем изобразите прямоугольную форму уравнения.Сравните два графика.

Создайте таблицу значений, как в [ссылка].

Постройте (x, y)

значений из таблицы. См. [Ссылка].

Затем преобразуйте параметрические уравнения в прямоугольную форму. Для этого решаем для t

в любом x (t)

или y (t),

, а затем подставим выражение для t

в другом уравнении.Результатом будет функция y (x)

при решении для t

как функция от x,

или x (y)

при решении для t

как функция от y.

x = 5cos tx5 = cos t Решить для cos t. y = 2sin t Решить относительно sin t.y2 = sin t

Затем используйте теорему Пифагора .

cos2t + sin2t = 1 (x5) 2+ (y2) 2 = 1×225 + y24 = 1

Анализ

В [ссылка] данные параметрических уравнений и прямоугольного уравнения отображаются вместе.Параметрические уравнения показаны синим цветом; график для прямоугольного уравнения нарисован поверх параметрического в виде пунктирной линии красного цвета. Ясно, что обе формы дают один и тот же график.

Построение графиков параметрических и прямоугольных уравнений в системе координат

Постройте параметрические уравнения x = t + 1

и y = t, t≥0,

и прямоугольный эквивалент y = x − 1

в той же системе координат.

Создайте таблицу значений для параметрических уравнений, как мы делали в предыдущем примере, и график y = t, t≥0

в той же сетке, что и в [ссылка].

Анализ

С доменом на т.

ограничено, мы наносим только положительные значения t.

Параметрические данные отображаются синим цветом, а график прямоугольного уравнения — красным пунктиром.И снова мы видим, что эти две формы пересекаются.

Изобразите график параметрических уравнений x = 2cos θ и y = 4sin θ,

вместе с прямоугольным уравнением на той же сетке.

График параметрических уравнений выделен красным цветом, а график прямоугольного уравнения нарисован синими точками поверх параметрических уравнений.

Приложения параметрических уравнений

Многие преимущества параметрических уравнений становятся очевидными при решении реальных задач.Хотя прямоугольные уравнения в x и y дают общую картину пути объекта, они не показывают положение объекта в конкретное время. Однако параметрические уравнения иллюстрируют, как значения x и y изменяются в зависимости от t как местоположения движущегося объекта в конкретный момент времени.

Обычное применение параметрических уравнений — решение задач, связанных с движением снаряда. При этом типе движения объект продвигается вперед в направлении вверх, образуя угол θ

к горизонтали, с начальной скоростью v0,

и на высоте h

выше горизонтали.

Путь объекта, движущегося под углом θ

к горизонтали, с начальной скоростью v0,

и на высоте h

выше горизонтали, равно

х = (v0cosθ) t y = −12gt2 + (v0sinθ) t + h

где g

учитывает влияние силы тяжести и h

— начальная высота объекта. В зависимости от устройств, участвующих в проблеме, используйте g = 32 фут / с2

или g = 9,8 м / с2.

Уравнение для x

дает горизонтальное расстояние, а уравнение для y

дает вертикальное расстояние.

Для решения задачи о движении снаряда используйте параметрические уравнения.

1. Горизонтальное расстояние определяется выражением х = (v0cos θ) т.

   Заменить

   начальную скорость объекта. v0.
2. Выражение cos θ

   указывает угол, под которым объект перемещается.Замените этот угол в градусах на

   . cos θ.
3. Вертикальное расстояние определяется по формуле y = −12gt2 + (v0sin θ) t + h.

   Срок

   −12gt2

   представляет эффект силы тяжести. В зависимости от задействованных единиц используйте

   . g = 32 фут / с2

   или

   g = 9,8 м / с2.

   Снова замените начальную скорость на

   v0,

   и высота, на которой объект двигался, на

   час
4. Рассчитайте каждый член для решения т.

Нахождение параметрических уравнений для описания движения бейсбольного мяча

Решите проблему, указанную в начале этого раздела. Попадает ли тесто в выигрышную игру? Предположим, что мяч ударяется с начальной скоростью 140 футов в секунду под углом 45 °

в горизонтальное положение, установив контакт на высоте 3 фута над землей.

1. Найдите параметрические уравнения для моделирования траектории бейсбольного мяча.
2. Где мяч через 2 секунды?
3. Как долго мяч находится в воздухе?
4. Это хоумран?

1. Используйте формулы, чтобы составить уравнения. Горизонтальное положение определяется с помощью параметрического уравнения для x.

   Таким образом,

   x = (v0cos θ) tx = (140cos (45 °)) t

   Вертикальное положение определяется с помощью параметрического уравнения для y.

   Таким образом,

   y = −16t2 + (v0sin θ) t + hy = −16t2 + (140sin (45 °)) t + 3

2. Подставьте 2 в уравнения, чтобы найти горизонтальное и вертикальное положение мяча.

   x = (140cos (45 °)) (2) x = 198 футов = −16 (2) 2+ (140sin (45 °)) (2) + 3y = 137 футов

   Через 2 секунды мяч оказывается на расстоянии 198 футов от бокса бьющего и на высоте 137 футов над землей.

3. Чтобы вычислить, как долго мяч находится в воздухе, мы должны выяснить, когда он ударится о землю или когда y = 0.

   Таким образом,

   y = −16t2 + (140sin (45∘)) t + 3y = 0 Установите y (t) = 0 и решите квадратное уравнение t = 6,2173

   При t = 6,2173

   секунды, мяч коснулся земли. (Квадратное уравнение можно решить разными способами, но эта задача была решена с помощью компьютерной математической программы.)

4. Мы не можем подтвердить, что попадание было хоумраном, не принимая во внимание размер дальнего поля, который варьируется от поля к полю.Однако для простоты предположим, что внешняя стена находится в 400 футах от домашней плиты в самой глубокой части парка. Предположим также, что высота стены составляет 10 футов. Чтобы определить, касается ли мяч стены, нам нужно вычислить, насколько высок мяч, когда x = 400 футов. Таким образом, мы установим x = 400, решим для t,

   и ввод т

   в г.

   x = (140cos (45 °)) t400 = (140cos (45 °)) t t = 4.04 y = −16 (4,04) 2+ (140sin (45 °)) (4,04) +3 y = 141,8

   Мяч находится на высоте 141,8 фута, когда вылетает за пределы поля. Это был действительно хоумран. См. [Ссылка].

Ключевые понятия

• Когда есть третья переменная, третий параметр, по которому х

  и

  y

  зависит, можно использовать параметрические уравнения.

• Чтобы построить график параметрических уравнений путем нанесения точек, составьте таблицу с тремя столбцами, обозначенными t, x (t),

  и

  у (т).

  Выберите значения для

  t

  в порядке возрастания. Постройте последние два столбца для

  . х

  и

  у.

  См. [Ссылка] и [ссылка].

• При построении параметрической кривой путем нанесения точек отметьте соответствующие значения t и покажите на графике стрелки, указывающие ориентацию кривой. См. [Ссылка] и [ссылка].
• Параметрические уравнения позволяют отображать направление или ориентацию кривой на графике. Уравнения, которые не являются функциями, можно изобразить в виде графиков и использовать во многих приложениях, связанных с движением.См. [Ссылка].
• Движение снаряда зависит от двух параметрических уравнений: x = (v0cos θ) t

  и

  y = −16t2 + (v0sin θ) t + h.

  Начальная скорость обозначена как

  v0. θ

  представляет начальный угол объекта при броске, а

  h

  представляет высоту, на которой объект перемещается.

Упражнения по разделам

Устный

Какие два метода используются для построения графиков параметрических уравнений?

точек с помощью стрелки ориентации и графического калькулятора

В чем отличие параметрических уравнений точечного построения от декартовых уравнений?

Почему на некоторых графиках нарисованы стрелки?

Стрелки показывают ориентацию, направление движения согласно возрастающим значениям t.

Назовите несколько распространенных типов графиков параметрических уравнений.

Почему параметрические графики важны для понимания движения снаряда?

Параметрические уравнения показывают различные вертикальные и горизонтальные движения во времени.

Графический

Для следующих упражнений нарисуйте каждый набор параметрических уравнений в виде таблицы значений. Включите ориентацию на графике.

! [График приведенных уравнений — имеет вид раскрывающейся вверх параболы.] (/ algebra-trigonometry-book / resources / CNX_Precalc_Figure_08_07_202.jpg)

! [График заданных уравнений — прямая, наклон отрицательный.] (/ Algebra-trigonometry-book / resources / CNX_Precalc_Figure_08_07_204.jpg)

! [График данных уравнений — выглядит как боковая парабола, открывающаяся вправо.] (/ Algebra-trigonometry-book / resources / CNX_Precalc_Figure_08_07_206.jpg)

Для следующих упражнений нарисуйте кривую и укажите ее ориентацию.

{x (t) = — ty (t) = t

! [График данных уравнений — выглядит как левая половина открывающейся вверх параболы.] (/ Algebra-trigonometry-book / resources / CNX_Precalc_Figure_08_07_208.jpg)

{x (t) = — t + 2y (t) = 5− \ | t \ |

! [График данных уравнений — выглядит как открывающаяся вниз функция абсолютного значения.] (/ Algebra-trigonometry-book / resources / CNX_Precalc_Figure_08_07_210.jpg)

{x (t) = 4sin ty (t) = 2cos t

{x (t) = 2sin ty (t) = 4cos t

! [График приведенных уравнений — вертикальный эллипс.] (/ algebra-trigonometry-book / resources / CNX_Precalc_Figure_08_07_212.jpg)

{x (t) = 3cos2ty (t) = — 3sin t

{x (t) = 3cos2ty (t) = — 3sin2t

! [График заданных уравнений — прямая от (0, -3) до (3,0). Он проходит в обоих направлениях, с положительным и отрицательным наклоном.] (/ Algebra-trigonometry-book / resources / CNX_Precalc_Figure_08_07_214.jpg)

{x (t) = sec ty (t) = tan t

{x (t) = sec ty (t) = tan2t

! [График приведенных уравнений — имеет вид раскрывающейся вверх параболы.] (/ algebra-trigonometry-book / resources / CNX_Precalc_Figure_08_07_216.jpg)

Для следующих упражнений нарисуйте уравнение и укажите ориентацию. Затем напишите декартово уравнение.

{x (t) = t − 1y (t) = — t2

! [График данных уравнений — выглядит как открывающаяся вниз парабола.] (/ Algebra-trigonometry-book / resources / CNX_Precalc_Figure_08_07_218.jpg)

{x (t) = 2cos ty (t) = — sin t

! [График заданных уравнений — горизонтальный эллипс.] (/ algebra-trigonometry-book / resources / CNX_Precalc_Figure_08_07_220.jpg)

{x (t) = 7cos ty (t) = 7sin t

{x (t) = e2ty (t) = — e t

! [График данных уравнений — выглядит как нижняя половина боковой параболы, открывающейся вправо] (/ algebra-trigonometry-book / resources / CNX_Precalc_Figure_08_07_222.jpg)

Для следующих упражнений нарисуйте уравнение и укажите ориентацию.

х = t2, y = 3t, 0≤t≤5

х = 2t, у = t2, −5≤t≤5

! [График данных уравнений — выглядит как открывающаяся вверх парабола] (/ algebra-trigonometry-book / resources / CNX_Precalc_Figure_08_07_224.jpg)

х = т, у = 25-т2, 0 <т≤5

х (t) = — t, y (t) = t, t≥0

! [График данных уравнений — выглядит как верхняя половина боковой параболы, открывающейся влево] (/ algebra-trigonometry-book / resources / CNX_Precalc_Figure_08_07_226.jpg)

x = −2cos t, y = 6 sin t, 0≤t≤π

x = −sec t, y = tan t, — π2

! [График данных уравнений — левая половина гиперболы с диагональными асимптотами] (/ algebra-trigonometry-book / resources / CNX_Precalc_Figure_08_07_228.jpg)

Для следующих упражнений используйте параметрические уравнения для целых чисел a и b :

х (t) = acos ((a + b) t) y (t) = acos ((a − b) t)

График в области [−π, 0],

, где a = 2

и b = 1,

и включить ориентацию.

График в области [−π, 0],

, где a = 3

и b = 2

, и включить ориентацию.

! [График заданных уравнений — периодическая вертикальная траектория] (/ algebra-trigonometry-book / resources / CNX_Precalc_Figure_08_07_230.jpg)

График в области [−π, 0],

, где a = 4

и b = 3

, и включить ориентацию.

График в области [−π, 0],

, где a = 5

и b = 4

, и включить ориентацию.

! [График заданных уравнений — периодическая вертикальная траектория] (/ algebra-trigonometry-book / resources / CNX_Precalc_Figure_08_07_232.jpg)

Если

на 1 больше, чем b,

описать влияние значений

и б

имеют на графике параметрические уравнения.

Опишите график, если a = 100

и b = 99.

Произойдет 100 возвратно-поступательных движений.

Что будет, если b

больше чем на 1?

Опишите график.

Если параметрические уравнения x (t) = t2

и y (t) = 6−3t

есть график горизонтальной параболы, раскрывающейся вправо, что бы изменило направление кривой?

Возьмем противоположность x (t)

уравнение.

Для следующих упражнений опишите график системы параметрических уравнений.

и y (t)

линейный

и x (t)

линейный

и x (t)

линейный

Напишите параметрические уравнения круга с центром (0,0),

радиус 5 и ориентация против часовой стрелки.

{x (t) = 5costy (t) = 5sint

Запишите параметрические уравнения эллипса с центром (0,0),

большая ось длиной 10, малая ось длиной 6 и ориентация против часовой стрелки.

Для следующих упражнений используйте графическую утилиту для построения графика в окне [−3,3]

по [−3,3]

в домене [0,2π)

для следующих значений

и б

, и включить ориентацию.

{x (t) = sin (at) y (t) = sin (bt)

а = 1, б = 2

! [График заданных уравнений] (/ algebra-trigonometry-book / resources / CNX_Precalc_Figure_08_07_233.jpg)

а = 3, б = 3

! [График приведенных уравнений — прямые, идущие в Q1 и Q3 (в обоих направлениях) от начала координат до 1 единицы.] (/ algebra-trigonometry-book / resources / CNX_Precalc_Figure_08_07_235.jpg)

а = 2, б = 5

! [График данных уравнений — линии, идущие в Q1 и Q3 (в обоих направлениях) от начала координат на 3 единицы.] (/ Algebra-trigonometry-book / resources / CNX_Precalc_Figure_08_07_237.jpg)

Технологии

Для следующих упражнений посмотрите на графики, созданные с помощью параметрических уравнений вида {x (t) = acos (bt) y (t) = csin (dt).

Используйте параметрический режим графического калькулятора, чтобы найти значения a, b, c,

и d

для достижения каждого графика.

! [График заданных уравнений] (/ algebra-trigonometry-book / resources / CNX_Precalc_Figure_08_07_239.jpg)

а = 4, б = 3, с = 6, г = 1

! [График заданных уравнений] (/ algebra-trigonometry-book / resources / CNX_Precalc_Figure_08_07_240.jpg)

! [График заданных уравнений] (/ algebra-trigonometry-book / resources / CNX_Precalc_Figure_08_07_241.jpg)

а = 4, б = 2, с = 3, г = 3

! [График заданных уравнений] (/ algebra-trigonometry-book / resources / CNX_Precalc_Figure_08_07_242.jpg)

Для следующих упражнений используйте графическую утилиту для построения графиков заданных параметрических уравнений.

1. {x (t) = cost − 1y (t) = sint + t
2. {x (t) = стоимость + ty (t) = sint − 1
3. {x (t) = t − sinty (t) = cost − 1

Изобразите все три набора параметрических уравнений в области [0, 2π].

! [График заданных уравнений] (/ algebra-trigonometry-book / resources / CNX_Precalc_Figure_08_07_243.jpg)! [График заданных уравнений] (/ algebra-trigonometry-book / resources / CNX_Precalc_Figure_08_07_244.jpg)! [График заданных уравнений] (/ algebra-trigonometry-book / resources / CNX_Precalc_Figure_08_07_245.jpg)

Изобразите все три набора параметрических уравнений в области [0,4π].

Изобразите все три набора параметрических уравнений в области [−4π, 6π].

! [График заданных уравнений] (/ algebra-trigonometry-book / resources / CNX_Precalc_Figure_08_07_249.jpg)! [График заданных уравнений] (/ algebra-trigonometry-book / resources / CNX_Precalc_Figure_08_07_250.jpg)! [График заданных уравнений] (/ algebra-trigonometry-book / resources / CNX_Precalc_Figure_08_07_251.jpg)

Кажется, что график каждой системы параметрических уравнений «ползет» по одной из осей. Что контролирует, по какой оси ползет график?

Объясните влияние на график параметрического уравнения, когда мы переключили sin t

и cos t

.

Y

— перехват изменений.

Объясните влияние на график параметрического уравнения, когда мы изменили домен.

Расширения

Объект подбрасывается в воздух с вертикальной скоростью 20 футов / с и горизонтальной скоростью 15 футов / с. Высота объекта описывается уравнением y (t) = — 16t2 + 20t

, а объект движется по горизонтали с постоянной скоростью 15 футов / с. Напишите параметрические уравнения для положения объекта, а затем избавьтесь от времени, чтобы записать высоту как функцию горизонтального положения.

у (х) = — 16 (х15) 2 + 20 (х15)

Скейтбордист, едущий по ровной поверхности с постоянной скоростью 9 футов / с, подбрасывает в воздух мяч, высоту которого можно описать уравнением y (t) = — 16t2 + 10t + 5.

Напишите параметрические уравнения для положения мяча, а затем исключите время, чтобы записать высоту как функцию горизонтального положения.

Для следующих упражнений используйте этот сценарий: Дротик бросается вверх с начальной скоростью 65 футов / с под углом возвышения 52 °. Рассмотрим положение дротика в любой момент времени t.

Сопротивлением воздуха пренебречь.

Найдите параметрические уравнения, моделирующие проблемную ситуацию.

{x (t) = 64tcos (52 °) y (t) = — 16t2 + 64tsin (52 °)

Найдите все возможные значения x

, которые представляют ситуацию.

Когда дротик упадет на землю?

примерно 3,2 секунды

Найдите максимальную высоту дротика.

В какое время дротик достигнет максимальной высоты?

Для следующих упражнений посмотрите на графики каждого из четырех параметрических уравнений. Хотя они выглядят необычно и красиво, они настолько распространены, что имеют названия, указанные в каждом упражнении. Используйте графическую утилиту для построения графика каждого в указанном домене.

Эпициклоида: {x (t) = 14cos t − cos (14t) y (t) = 14sin t + sin (14t)

в домене [0,2π]

.

Гипоциклоида: {x (t) = 6sin t + 2sin (6t) y (t) = 6cos t − 2cos (6t)

в домене [0,2π]

.

! [График заданных уравнений — гипоциклоида] (/ algebra-trigonometry-book / resources / CNX_Precalc_Figure_08_07_253.jpg)

Гипотрохоид: {x (t) = 2sin t + 5cos (6t) y (t) = 5cos t − 2sin (6t)

в домене [0,2π]

.

Роза: {x (t) = 5sin (2t) sinty (t) = 5sin (2t) стоимость

в домене [0,2π]

.

! [График заданных уравнений — четырехлепестковая роза] (/ algebra-trigonometry-book / resources / CNX_Precalc_Figure_08_07_255.jpg)

Вы также можете бесплатно скачать по адресу http://cnx.org/contents/[email protected]

Атрибуция:

Двумерные графики — Введение в символьные вычисления 1.0.0 документация

Построение графиков — одна из основных сильных сторон систем компьютерной алгебры. Мы различаем построение формул и функций. Подобно функции и выражениям в одной переменной, кривые на плоскости лучше всего строить, когда они заданы в параметрической форме. Для кривых с особенностями в начале координат преобразование в полярная форма может привести к гораздо лучшим результатам, потому что тогда мы можем исключить особую точку в полярной формулировке.

Плоская кривая может быть задана четырьмя различными способами.3 — x), — 2,2, ymin = -5, ymax = 5, detect_poles = ‘show’, figsize = 4)

На рис. 35 мы видим вертикальные асимптоты на графике.

Рис. 35 График функции с несколькими полюсами.

Кривые на плоскости

Некоторые кривые даны явными представлениями для координат \ ((x (t), y (t)) \), как функции от некоторой переменной \ (t \). Мы строим такие представления с помощью Parametric_plot . Кривая Лиссажу определяется параметрическим способом, показано на рис.36.2 implicit_plot (f, (x, -2, 2), (y, -2, 2)). show (figsize = 4) implicit_plot (f, (x, -2, 2), (y, -2, 2), plot_points = 2000, \ color = ‘red’). показать (figsize = 4)

Хотя сюжет из 2000 точек выглядит очень хорошо, может создаться впечатление, что кривая дважды проходит через начало координат.

Переведем в полярные координаты. В полярных координатах каждая точка представлена ​​радиусом и углом. Радиус — это расстояние от точки до начала координат. Угол — это угол, который образует вектор, заканчивающийся в точке. с горизонтальной осью.

 г, т = var ('г, т')
g = f.subs ({x: r * cos (t), y: r * sin (t)})
печать g
 

Прежде чем решать это выражение для r, хорошо бы упростить.

 sg = g.trig_simplify ()
печать sg
 

Даже без факторизации мы видим, что r = 0 — двойной корень.

Мы выбираем первое решение и наносим две части разными цветами. Для кривых, заданных в полярных координатах, как \ (r = f (t) \), мы используем polar_plot , обеспечивая диапазон для \ (t \).

 s0 = s [0].rhs ()
first = polar_plot (s0, (t, 0, pi), axes = False, color = 'красный')
second = polar_plot (s0, (t, pi, 2 * pi), оси = False, color = 'green')
(первый + второй) .show (figsize = 4)
 

Полярный график показан на рис. 39.

Рис. 39 Две половины полярного графика для \ (t \ in [0, \ pi] \) и для \ (t \ in [\ pi, 2 \ pi] \).

Это все? Ну, не забыли ли мы о компоненте r = 0? Точка (0, 0) является изолированной особенностью вещественной кривой.

 p0 = точка ((0, 0), color = 'blue', size = 50)
(p0 + первый + второй).показать()
 

Полный полярный график показан на рис. 40.

Рис. 40 Полный полярный график с добавлением начала координат в виде точки.

Область определения функции с корнем — Студопедия

Поделись  

Функция с квадратным корнем определена только при тех значениях «икс», когда подкоренное выражение неотрицательно: . Если корень расположился в знаменателе , то условие очевидным образом ужесточается: . Аналогичные выкладки справедливы для любого корня положительной чётной степени: , правда, корень уже 4-ой степени в исследованиях функций не припоминаю.

Пример 5

Найти область определения функции

Решение: подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

Прежде чем продолжить решение, напомню основные правила работы с неравенствами, известные ещё со школы.

Обращаю особое внимание! Сейчас рассматриваются неравенства с одной переменной – то есть для нас существует только одна размерность по оси . Пожалуйста, не путайте с неравенствами двух переменных, где геометрически задействована вся координатная плоскость. Однако есть и приятные совпадения! Итак, для неравенства равносильны следующие преобразования:

1) Слагаемые можно переносить из части в часть со сменой знака.

2) Обе части неравенства можно умножить на положительное число.

3) Если обе части неравенства умножить на отрицательное число, то необходимо сменить знак самого неравенства. Например, если было «больше», то станет «меньше»; если было «меньше либо равно», то станет «больше либо равно».

В неравенстве перенесём «тройку» в правую часть со сменой знака (правило №1):

Умножим обе части неравенства на –1 (правило №3):

Умножим обе части неравенства на (правило №2):

Ответ: область определения:

Ответ также можно записать эквивалентной фразой: «функция определена при ».
Геометрически область определения изображается штриховкой соответствующих интервалов на оси абсцисс. В данном случае:

Ещё раз напоминаю геометрический смысл области определения – график функции существует только на заштрихованном участке и отсутствует при .

В большинстве случаев годится чисто аналитическое нахождение области определения, но когда функция сильно заморочена, следует чертить ось и делать пометки.

Пример 6

Найти область определения функции

Это пример для самостоятельного решения.

Когда под квадратным корнем находится квадратный двучлен или трёхчлен, ситуация немного усложняется, и сейчас мы подробно разберём технику решения:

Пример 7

Найти область определения функции

Решение: подкоренное выражение должно быть строго положительным, то есть нам необходимо решить неравенство . На первом шаге пытаемся разложить квадратный трёхчлен на множители:

Дискриминант положителен, ищем корни:

Таким образом, парабола пересекает ось абсцисс в двух точках, а это значит, что часть параболы расположена ниже оси (неравенство ), а часть параболы – выше оси (нужное нам неравенство ).

Поскольку коэффициент , то ветви параболы смотрят вверх. Из вышесказанного следует, что на интервалах выполнено неравенство (ветки параболы уходят вверх на бесконечность), а вершина параболы расположена на промежутке ниже оси абсцисс, что соответствует неравенству :

! Примечание: если вам не до конца понятны объяснения, пожалуйста, начертите вторую ось и параболу целиком! Целесообразно вернуться к статье Графики и свойства элементарных функций и методичке Горячие формулы школьного курса математики.

Обратите внимание, что сами точки выколоты (не входят в решение), поскольку неравенство у нас строгое.

Ответ: область определения:

Вообще, многие неравенства (в том числе рассмотренное) решаются универсальнымметодом интервалов, известным опять же из школьной программы. Но в случаях квадратных дву- и трёхчленов, на мой взгляд, гораздо удобнее и быстрее проанализировать расположение параболы относительно оси . А основной способ – метод интервалов мы детально разберём в статье Нули функции. Интервалы знакопостоянства.

Пример 8

Найти область определения функции

Это пример для самостоятельного решения. В образце подробно закомментирована логика рассуждений + второй способ решения и ещё одно важное преобразование неравенства, без знания которого студент будет хромать на одну ногу…, …хмм… на счёт ноги, пожалуй, погорячился, скорее – на один палец. Большой палец.

Может ли функция с квадратным корнем быть определена на всей числовой прямой? Конечно. Знакомые всё лица: . Или аналогичная сумма с экспонентой: . Действительно, для любых значения «икс» и «ка»: , поэтому подАвно и .

А вот менее очевидный пример: . Здесь дискриминант отрицателен (парабола не пересекает ось абсцисс), при этом ветви параболы направлены вверх, следовательно, и область определения: .

Вопрос противоположный: может ли область определения функции быть пустой? Да, и сразу напрашивается примитивный пример , где подкоренное выражение отрицательно при любом значении «икс», и область определения: (значок пустого множества). Такая функция не определена вообще (разумеется, график тоже иллюзорен).

С нечётными корнями и т.д. всё обстоит гораздо лучше – тут подкоренное выражение может быть и отрицательным. Например, функция определена на всей числовой прямой. Однако у функции единственная точка всё же не входит в область определения, поскольку обращают знаменатель в ноль. По той же причине для функции исключаются точки .

Некоторым посетителям сайта рассматриваемые примеры покажутся элементарными и примитивными, но в этом нет случайности – во-первых, я стараюсь «заточить» материал для нубов, а во-вторых, подбираю реалистичные вещи под грядущие задачи: полное исследование функции, нахождение области определения функции двух переменных и некоторые другие. Всё в математике цепляется друг за дружку. Хотя любители трудностей тоже не останутся обделёнными, более солидные задания встретятся и здесь, и на уроке
о методе интервалов. 2-25/x+7 — Учеба и наука

Ответы

01. 05.16

Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука > Математика

Решено

в первый сосуд с водой добавили 0,36 л, во второй — 0,42 л чистого спирта. 3

Решено

Дана правильная треугольная пирамида, боковая сторона которой равна 14, а сторона основания 9 . Найти высоту пирамиды

Пользуйтесь нашим приложением

Область определения функции — интернет энциклопедия для студентов

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Областью определения или области функции \(\ y=f(x) \) является множество значений x, для которых имеются значения \(\ y=f(x) \).

Обозначает область определения функции — \(\ D(f) \) или \(\ D(y) \)

Поиск области действия функции

Схема поиска области определения функций:

Если \(\ f(x) \) является многочленом, то область определения функции \(\ y=f(x) \) будет множеством всех вещественных чисел.

Если \(\ f(x) \)- рациональная дробь, то область есть множество всех вещественных чисел, кроме тех значений E, для которых знаменатель равен нулю. {2}-3 x+2=0 \) По теореме Вета: \(\ x_{1}+x_{2}=3 ; x_{1} \cdot x_{2}=2 \),поэтому \(\ x_{1}=1, x_{2}=2 \) .Таким образом, неравенство примет вид

\(\ (x-1)(x-2) \geq 0 \)

Обозначим найденные корни на числовой оси и определим знак неравенства на полученных интервалах.

Таким образом, \(\ D\left(y_{2}\right) : x \in(-\infty, 1] \cup[2,+\infty) \)

3) Функция \(\ y_{3}=\frac{2 x-7}{\sqrt{3 x+21}} \) является дробной рациональной функцией, числитель которой является многочленом. Областью многочлена является множество вещественных чисел R. В знаменателе корень, его область находится из системы

\(\ \left\{\begin{array}{l}{3 x+21 \geq 0,} \\ {3 x+21 \neq 0,}\end{array} \Rightarrow 3 x+21>0 \Rightarrow 3 x>-21 \Rightarrow x>-7\right. \)

Таким образом, \(\ D\left(y_{3}\right) : x \in(-7,+\infty) \)

Физика

166

Реклама и PR

31

Педагогика

80

Психология

72

Социология

7

Астрономия

9

Биология

30

Культурология

86

Экология

8

Право и юриспруденция

36

Политология

13

Экономика

49

Финансы

9

История

16

Философия

8

Информатика

20

Право

35

Информационные технологии

6

Экономическая теория

7

Менеджент

719

Математика

338

Химия

20

Микро- и макроэкономика

1

Медицина

5

Государственное и муниципальное управление

2

География

542

Информационная безопасность

2

Аудит

11

Безопасность жизнедеятельности

3

Архитектура и строительство

1

Банковское дело

1

Рынок ценных бумаг

6

Менеджмент организации

2

Маркетинг

238

Кредит

3

Инвестиции

2

Журналистика

1

Конфликтология

15

Этика

9

Формулы дифференцирования Квадратная матрица Диагональная матрица Невырожденная и вырожденная матрицы Операции над матрицами и их свойства

Узнать цену работы

Узнай цену

своей работы

Имя

Принимаю  Политику  конфиденциальности

Подпишись на рассылку, чтобы не пропустить информацию об акциях

Как найти область определения функции заданной формулой, примеры и способы решения 10 класс, ручной и автоматизированный методы, онлайн-калькулятор

При решении различных задач и в научных исследованиях математики сталкиваются с необходимостью найти область определения функции.

В этом вопросе следует разбираться, поскольку понятие не только встречается в школьной и университетской программах, но и широко применяется в науке и программировании (разработке программного обеспечения и прошивки контроллеров).

Общие сведения

Областью определения произвольной функции является множество значений переменных, от которых она зависит и принимает определенное значение. Встречаются функции с одной или несколькими переменными. Для простоты исследования нужно рассмотреть первый тип. Для того чтобы найти область определения и множество значений функции, необходимо использовать простые примеры. Специалисты рекомендуют применять метод изучения «от простого к сложному».

Первый раз этот термин упоминается в школьной программе. Книга «Алгебра и начало анализа» дает базовые знания в этой области. Однако она написана не для всех понятным языком.

Обучаемый часто ищет информацию в интернете. В некоторых случаях ученики занимаются поиском готовых решений, а это не совсем правильно, поскольку математические дисциплины пригодятся при поступлении в высшие учебные заведения. Исследование функции — естественный процесс, который встречается в различных дисциплинах.

Программирование на разных языках пользуется огромной популярностью. В нем нужны математические знания для написания некоторых программ и игр. В последних следует производить точные расчеты и описывать некоторые функции героя. Например, удар мечом подчиняется определенному математическому закону или функции. Для корректной ее работы и тестирования следует находить грамотно ее область определения.

Основные понятия

Область определения функции обозначается буквой «D». Кроме того, указывается ее имя D (f). Допускается также следующее обозначение «D (y)». Если необходимо ее найти для нескольких функций, можно изменить обозначение. Для сложного типа функций z = f (a, b, x, y) эта величина обозначается таким образом: D (z). Аргумент — независимая переменная, принимающая определенные значения.

Существуют также сложные функции, которые включают в число своих переменных и другие функции. Пример, z = f (x, k, l, w, y). В нем величины x, k, l являются переменными, а w и y — следующими функциями: w = 2 * x1 + 5 и y = 2 / (x2 — 6). Для каждого типа функции существует определенный алгоритм, по которому следует находить D (f). Он основывается на многолетнем опыте специалистов и придуман для оптимизации вычислений.

Важно уметь правильно определять тип функции, поскольку от этого зависит процесс выбора алгоритма. Для одних можно сразу определить D (f), для других — решить уравнение или неравенство, для третьих следует решить систему уравнений и т. д.

Можно воспользоваться специальными программными модулями. Простым примером программы является онлайн-калькулятор, позволяющий не только вычислить D (f), но и начертить ее график. Кроме того, D (f) записывается в виде множества значений.

Например, D (y) = [0, 157). Это значит следующее: областью определения функции вида y = 3*x / sqrt (156 — |x|) является множество чисел, которые находятся в интервале от 0 включительно (скобка «[«) до 157 не включительно.

Типы функций

Функций существует огромное разнообразие. Они бывают простыми и сложными. Первые в математических дисциплинах классифицируются на несколько типов: алгебраические, тригонометрические и трансцендентные. Алгебраические классифицируются на рациональные и иррациональные. Рациональные бывают целыми и дробными. Тригонометрические включают в свой состав все функции с sin, cos, tg, ctg и т. д. Трансцендентные делятся на степенные, показательные и логарифмические.

Рациональные целые — выражения полиномиального типа (линейные). Они без корней и степеней, дробей и логарифмов, а также без тригонометрических функций. Областью их определения является множество всех действительных чисел (Z) от бесконечно малого до бесконечно большого числа.

Дробный тип — функции, в числителе и знаменателе которых находится переменная. Для нахождения D (f) нужно исключить все значения переменных в нем, приводящие к 0. Если встречается тригонометрические функции, то нужно вычислить все значения, приводящие к отсутствию D (f) на определенном интервале. Этот тип функций может быть иррациональным, дробным, линейным, а также использоваться вместе со степенью и логарифмом.

К иррациональным функциям относят выражения, которые содержат переменную величину под корнем. Значение D (f) — все Z, кроме переменных, приводящих к отрицательным значениям выражений с четными степенями корней. D (f) степенной функции являются все действительные числа. Однако если степень представлена дробным выражением, то значения переменных не должны приводить к неопределенности (например, 4/0, т. к. на 0 делить нельзя). Для функций с натуральным логарифмом выражение, находящееся под ним, должно быть больше 0.

Правильное обозначение

Очень важно правильно обозначать D (f), поскольку это существенно влияет на результат. Это позволит избежать многих ошибок в любой сфере.

Следует руководствоваться такими правилами:

Примером в первом случае является множество [0, 100]: от 0 включительно и до 100 не включительно. Во втором случае — (8, 10): значение, равное 9, поскольку 8 и 10 — нижняя и верхняя границы, не принадлежащие множеству.

Два предыдущих множества можно объединить: [0, 100] U (8, 10). Пример записи последнего случая следующий: (20, 50].

Алгоритмы определения

Для удобства определения D (f) необходимо применять специальные алгоритмы, которые упрощают операцию. Целая рациональная функция, как уже было описано ранее, имеет D (f), принадлежащую множеству Z (весь ряд действительных чисел). Кроме того, степенная функция также имеет D (f), которая соответствует Z.

Если функция является дробной, то следует использовать следующий алгоритм:

Если она представлена в виде четного корня, следует решить неравенство. Значение подкоренного выражения должно быть больше 0. В противном случае область определения под корнем не будет существовать (неопределенность).

Однако если корень нечетный, то D (f) — множество действительных чисел. Для функций с натуральным логарифмом (ln) значение выражения, которое находится под логарифмом, должно быть всегда больше 0. При отрицательных значениях ln «превращается» в неопределенность. Необходимо составить неравенство. Оно должно быть больше 0.

Для тригонометрических выражений синуса sin (x) и косинуса cos (x) множество всех Z является D (f). Однако для тангенса tg (x) и котангенса ctg (x) необходимо исключить значения переменной x = (Pi / 2) + Pi * k и x = Pi * k соответственно. В этих выражениях k является множеством действительных чисел.

Другие методы

Существуют также и другие методы определения D (f). Ее можно выяснить при помощи следующих инструментов: онлайн-калькулятора, специальных программ и построения графика. Первый способ позволяет довольно быстро найти необходимую величину. Но это не все его возможности. Можно с его помощью строить графики и находить все свойства функции.

Однако первый метод уступает второму, суть которого сводится к использованию специализированного программного обеспечения. В этом случае можно легко изобразить графики заданной функции, исследовать и найти ее основные свойства, а также D (f), представленных в виде функций. Например, зависимость амплитудных значений переменного электрического тока от времени.

В некоторых случаях можно найти D (f), построив ее график. Для этого следует подставить значение аргумента функции и получить ее значение. Построение таблицы зависимости значения функции от ее аргумента позволяет правильно построить графическое представление. Чтобы быстро строить графики, нужно знать их базовые виды: линейный, степенной (квадратичный, кубический и т. д. ), а также другие. Чем точнее графическая иллюстрация, тем легче определить D (f).

После заполнения таблицы значений следует приступать к построению графика. Для этого берутся точки с координатами из таблицы (x, y), и отмечаются на декартовой системе координат.

Затем их следует соединить. Получится график заданной функции, по которому не составит труда сделать определенные выводы.

Примеры решения

Теоретические знания необходимы, но некоторые люди делают огромную ошибку. Они не закрепляют их при помощи практики. Необходимо регулярно решать задачи на нахождения D (f), поскольку в этом случае набирается опыт. Наиболее простыми задачами считаются следующие: нахождения D (f) линейной, степенной, показательной и тригонометрической функций. Важным аспектом считается упрощение выражения. Для этого следует вспомнить также и формулы сокращенного умножения.

С дробными и иррациональными функциями могут возникнуть некоторые сложности, поскольку нужно решить уравнение или неравенство. Однако в последнем случае нельзя путать знак неравенства.

Для линейного вида

Нужно найти D (f) для y = 2*x — 3 * (x — 5). Для решения следует применить такой алгоритм:

Определить D (f).

Для упрощения выражения следует раскрыть скобки. Конечно, это делать необязательно, поскольку ответ очевиден D (y) = (-бесконечность, +бесконечность). Но по правилам «хорошего тона» любое математическое выражение следует упрощать: y = 2 * x — 3 * x + 15 = — x + 15 = 15 — x. При решении следует правильно раскрывать скобки, а также следить за знаками. Малейшая ошибка может привести к значительному искажению графика.

В некоторых задачах следует также построить график функции. Для конкретного случая создается таблица зависимости значения «y» от аргумента. Не имеет смысла брать много значений «х», поскольку графиком является прямая. Известно, что необходимы только две точки для ее проведения. Подстановка количества значений «х», превышающих двух, является грубой и распространенной ошибкой.

Дробные и иррациональные

Пусть существует выражение вида y = 1 / [(x — 4) * (x + 4)]. Нужно определить D (f).

Решается задача таким способом:

Приравнивается знаменатель к 0. 2] — (4 * 4 * 9) = 144 — 144 = 0.

Множество чисел D (y) ограничивается следующим интервалом (-бесконечность, 1.5) U (1.5, +бесконечность).

Таким образом, для нахождения множества значений D (f) для конкретного выражения следует воспользоваться специальными алгоритмами. На первоначальном этапе исследования функции следует определить ее тип, поскольку это поможет избежать многих сложностей в процессе решения.

Как находить ооф функции. Область определения функции с корнем

Как найти область определения функции? Ученикам средних классов приходится часто сталкиваться с данной задачей.

Родителям следует помочь своим детям разобраться в данном вопросе.

Задание функции.

Напомним основополагающие термины алгебры. Функцией в математике называют зависимость одной переменной от другой. Можно сказать, что это строгий математический закон, который связывает два числа определенным образом.

В математике при анализе формул числовые переменные подменяют буквенными символами. Наиболее часто используют икс («х») и игрек («у»). Переменную х называют аргументом, а переменную у — зависимой переменной или функцией от х.

Существуют различные способы задания зависимостей переменных.

Перечислим их:

1. Аналитический тип.
2. Табличный вид.
3. Графическое отображение.

Аналитический способ представляют формулой. Рассмотрим примеры: у=2х+3, у=log(х), у=sin(х). Формула у=2х+3 является типичной для линейной функции. Подставляя в заданную формулу числовое значение аргумента, получаем значение y.

Табличный способ представляет собой таблицу, состоящую из двух столбцов. Первая колонка выделяется для значений икса, а в следующей графе записывают данные игрека.

Графический способ считается наиболее наглядным. Графиком называют отображение множества всех точек на плоскости.

Для построения графика применяют декартовую систему координат. Система состоит из двух перпендикулярных прямых. На осях откладывают одинаковые единичные отрезки. Отсчет производят от центральной точки пересечения прямых линий.

Независимую переменную указывают на горизонтальной линии. Ее называют осью абсцисс. Вертикальная прямая (ось ординат) отображает числовое значение зависимой переменной. Точки отмечают на пересечении перпендикуляров к данным осям. Соединяя точки между собой, получаем сплошную линию. Она являться основой графика.

Виды зависимостей переменных

Определение.

В общем виде зависимость представляется как уравнение: y=f(x). Из формулы следует, что для каждого значения числа х существует определенное число у. Величину игрека, которая соответствует числу икс, называют значением функции.

Все возможные значения, которые приобретает независимая переменная, образуют область определения функции. Соответственно, все множество чисел зависимой переменной определяет область значений функции. Областью определения являются все значения аргумента, при котором f(x) имеет смысл.

Начальная задача при исследовании математических законов состоит в нахождении области определения. Следует верно определять этот термин. В противном случае все дальнейшие расчеты будут бесполезны. Ведь объем значений формируется на основе элементов первого множества.

Область определения функции находится в прямой зависимости от ограничений. Ограничения обусловливаются невозможностью выполнения некоторых операций. Также существуют границы применения числовых значений.

При отсутствии ограничений область определения представляет собой все числовое пространство. Знак бесконечности имеет символ горизонтальной восьмерки. Все множество чисел записывается так: (-∞; ∞).

В определенных случаях массив данных состоит из нескольких подмножеств. Рамки числовых промежутков или пробелов зависят от вида закона изменения параметров.

Укажем список факторов, которые влияют на ограничения:

• обратная пропорциональность;
• арифметический корень;
• возведение в степень;
• логарифмическая зависимость;
• тригонометрические формы.

Если таких элементов несколько, то поиск ограничений разбивают для каждого из них. Наибольшую проблему представляет выявление критических точек и промежутков. Решением задачи станет объединение всех числовых подмножеств.

Множество и подмножество чисел

О множествах.

Область определения выражают как D(f), а знак объединения представлен символом ∪. Все числовые промежутки заключают в скобки. Если граница участка не входит во множество, то ставят полукруглую скобку. В ином случае, когда число включается в подмножество, используют скобки квадратной формы.

Обратная пропорциональность выражена формулой у=к/х. График функции представляет собой кривую линию, состоящую из двух веток. Ее принято называть гиперболой.

Так как функция выражена дробью, нахождение области определения сводится к анализу знаменателя. Общеизвестно, что в математике деление на нуль запрещено. Решение задачи сводится к уравниванию знаменателя к нулю и нахождению корней.

Приведем пример:

Задается: у=1/(х+4). Найти область определения.

1. Приравниваем знаменатель к нулю.
   х+4=0
2. Находим корень уравнения.
   х=-4
3. Определяем множество всех возможных значений аргумента.
   D(f)=(-∞ ; -4)∪(-4; +∞)

Ответ: областью определения функции являются все действительные числа, кроме -4.

Значение числа под знаком квадратного корня не может быть отрицательным. В этом случае определения функции с корнем сводится к решению неравенства. Подкоренное выражение должно быть больше нуля.

Область определения корня связана с четностью показателя корня. Если показатель делится на 2, то выражение имеет смысл только при его положительном значении. Нечетное число показателя указывает на допустимость любого значения подкоренного выражения: как положительного, так и отрицательного.

Неравенство решают так же, как уравнение. Существует только одно различие. После перемножения обеих частей неравенства на отрицательное число следует поменять знак на противоположный.

Если квадратный корень находится в знаменателе, то следует наложить дополнительное условие. Значение числа не должно равняться нулю. Неравенство переходит в разряд строгих неравенств.

Логарифмические и тригонометрические функции

Логарифмическая форма имеет смысл при положительных числах. Таким образом, область определения логарифмической функции аналогична функции квадратного корня, за исключением нуля.

Рассмотрим пример логарифмической зависимости: y=lоg(2x-6). Найти область определения.

• 2x-6>0
• 2x>6
• х>6/2

Ответ: (3; +∞).

Областью определения y=sin x и y=cos x является множество всех действительных чисел. Для тангенса и котангенса существуют ограничения. Они связаны с делением на косинус либо синус угла.

Тангенс угла определяют отношением синуса к косинусу. Укажем величины углов, при которых значение тангенса не существует. Функция у=tg x имеет смысл при всех значениях аргумента, кроме x=π/2+πn, n∈Z.

Областью определения функции y=ctg x является все множество действительных чисел, исключая x=πn, n∈Z. При равенстве аргумента числу π или кратному π синус угла равен нулю. В этих точках (асимптотах) котангенс не может существовать.

Первые задания на выявление области определения начинаются на уроках в 7 классе. При первом ознакомлении с этим разделом алгебры ученик должен четко усвоить тему.

Следует учесть, что данный термин будет сопровождать школьника, а затем и студента на протяжении всего периода обучения.

Определение
Функцией y = f(x) называется закон (правило, отображение), согласно которому, каждому элементу x множества X ставится в соответствие один и только один элемент y множества Y .

Множество X называется областью определения функции .
Множество элементов y ∈ Y , которые имеют прообразы во множестве X , называется множеством значений функции (или областью значений ).

Область определения функции иногда называют множеством определения или множеством задания функции.

Элемент x ∈ X называют аргументом функции или независимой переменной .
Элемент y ∈ Y называют значением функции или зависимой переменной .

Само отображение f называется характеристикой функции .

Характеристика f обладает тем свойством, что если два элемента и из множества определения имеют равные значения: , то .

Символ, обозначающий характеристику, может совпадать с символом элемента значения функции. То есть можно записать так: . При этом стоит помнить, что y — это элемент из множества значений функции, а — это правило, по которому для элемента x ставится в соответствие элемент y .

Сам процесс вычисления функции состоит из трех шагов. На первом шаге мы выбираем элемент x из множества X . Далее, с помощью правила , элементу x ставится в соответствие элемент множества Y . На третьем шаге этот элемент присваивается переменной y .

Частным значением функции называют значение функции при выбранном (частном) значении ее аргумента.

Графиком функции f называется множество пар .

Сложные функции

Определение
Пусть заданы функции и . Причем область определения функции f содержит множество значений функции g . Тогда каждому элементу t из области определения функции g соответствует элемент x , а этому x соответствует y . Такое соответствие называют сложной функцией : .

Сложную функцию также называют композицией или суперпозицией функций и иногда обозначают так: .

В математическом анализе принято считать, что если характеристика функции обозначена одной буквой или символом, то она задает одно и то же соответствие. Однако, в других дисциплинах, встречается и другой способ обозначений, согласно которому отображения с одной характеристикой, но разными аргументами, считаются различными. То есть отображения и считаются различными. Приведем пример из физики. Допустим мы рассматриваем зависимость импульса от координаты . И пусть мы имеем зависимость координаты от времени . Тогда зависимость импульса от времени является сложной функцией . Но ее, для краткости, обозначают так: . При таком подходе и — это различные функции. При одинаковых значениях аргументов они могут давать различные значения. В математике такое обозначение не принято. Если требуется сокращение, то следует ввести новую характеристику. Например . Тогда явно видно, что и — это разные функции.

Действительные функции

Область определения функции и множество ее значений могут быть любыми множествами.
Например, числовые последовательности — это функции, областью определения которых является множество натуральных чисел, а множеством значений — вещественные или комплексные числа.
Векторное произведение тоже функция, поскольку для двух векторов и имеется только одно значение вектора . Здесь областью определения является множество всех возможных пар векторов . Множеством значений является множество всех векторов.
Логическое выражение является функцией. Ее область определения — это множество действительных чисел (или любое множество, в котором определена операция сравнения с элементом “0”). Множество значений состоит из двух элементов — “истина” и “ложь”.

В математическом анализе большую роль играют числовые функции.

Числовая функция — это функция, значениями которой являются действительные или комплексные числа.

Действительная или вещественная функция — это функция, значениями которой являются действительные числа.

Максимум и минимум

Действительные числа имеют операцию сравнения. Поэтому множество значений действительной функции может быть ограниченным и иметь наибольшее и наименьшее значения.

Действительная функция называется ограниченной сверху (снизу) , если существует такое число M , что для всех выполняется неравенство:
.

Числовая функция называется ограниченной , если существует такое число M , что для всех :
.

Максимумом M (минимумом m ) функции f , на некотором множестве X называют значение функции при некотором значении ее аргумента , при котором для всех ,
.

Верхней гранью или точной верхней границей действительной, ограниченной сверху функции называют наименьшее из чисел, ограничивающее область ее значений сверху. То есть это такое число s , для которого для всех и для любого , найдется такой аргумент , значение функции от которого превосходит s′ : .
Верхняя грань функции может обозначаться так:
.

Верхней гранью неограниченной сверху функции

Нижней гранью или точной нижней границей действительной, ограниченной снизу функции называют наибольшее из чисел, ограничивающее область ее значений снизу. То есть это такое число i , для которого для всех и для любого , найдется такой аргумент , значение функции от которого меньше чем i′ : .
Нижняя грань функции может обозначаться так:
.

Нижней гранью неограниченной снизу функции является бесконечно удаленная точка .

Таким образом, любая действительная функция, на не пустом множестве X , имеет верхнюю и нижнюю грани. Но не всякая функция имеет максимум и минимум.

В качестве примера рассмотрим функцию , заданную на открытом интервале .
Она ограничена, на этом интервале, сверху значением 1 и снизу — значением 0 :
для всех .
Эта функция имеет верхнюю и нижнюю грани:
.
Но она не имеет максимума и минимума.

Если мы рассмотрим туже функцию на отрезке , то она на этом множестве ограничена сверху и снизу, имеет верхнюю и нижнюю грани и имеет максимум и минимум:
для всех ;
;
.

Монотонные функции

Определения возрастающей и убывающей функций
Пусть функция определена на некотором множестве действительных чисел X . Функция называется строго возрастающей (строго убывающей)
.
Функция называется неубывающей (невозрастающей) , если для всех таких что выполняется неравенство:
.

Определение монотонной функции
Функция называется монотонной , если она неубывающая или невозрастающая.

Многозначные функции

Пример многозначной функции. Различными цветами обозначены ее ветви. Каждая ветвь является функцией.

Как следует из определения функции, каждому элементу x из области определения, ставится в соответствие только один элемент из множества значений. Но существуют такие отображения, в которых элемент x имеет несколько или бесконечное число образов.

В качестве примера рассмотрим функцию арксинус : . Она является обратной к функции синус и определяется из уравнения:
(1) .
При заданном значении независимой переменной x , принадлежащему интервалу , этому уравнению удовлетворяет бесконечно много значений y (см. рисунок).

Наложим на решения уравнения (1) ограничение. Пусть
(2) .
При таком условии, заданному значению , соответствует только одно решение уравнения (1). То есть соответствие, определяемое уравнением (1) при условии (2) является функцией.

Вместо условия (2) можно наложить любое другое условие вида:
(2.n) ,
где n — целое. В результате, для каждого значения n , мы получим свою функцию, отличную от других. Множество подобных функций является многозначной функцией . А функция, определяемая из (1) при условии (2.n) является ветвью многозначной функцией .

Это совокупность функций, определенных на некотором множестве.

Ветвь многозначной функции — это одна из функций, входящих в многозначную функцию.

Однозначная функция — это функция.

Использованная литература:
О.И. Бесов. Лекции по математическому анализу. Часть 1. Москва, 2004.
Л.Д. Кудрявцев. Курс математического анализа. Том 1. Москва, 2003.
С.М. Никольский. Курс математического анализа. Том 1. Москва, 1983.

Мы узнали, что существует X — множество, на котором формула, которой задана функция, имеет смысл. В математическом анализе это множество часто обозначают как D (область определения функции ). В свою очередь множество Y обозначают как E (область значений функции ) и при этом D и E называют подмножествами R (множества действительных чисел).

Если функция задана формулой, то при отсутствии особых оговорок областью её определения считается наибольшее множество, на котором эта формула имеет смысл, то есть наибольшее множество значений аргумента, которое приводит к действительным значениям функции . Иначе говоря, множество значений аргумента, на котором «функция работает».

Для общего понимания пример пока без формулы. Функция задана в виде пар отношений:

{(2, 1), (4, 2), (6, -6), (5, -1), (7, 10)} .

Найти область определения это функции.

Ответ. Первый элемент пар — это переменная x . Так как в задании функции даны и вторые элементы пар — значения переменной y , то функции имеет смысл только для тех значений икса, которым соответствует определённое значения игрека. То есть берём все иксы данных пар в порядке возрастания и получаем из них область определения функции:

{2, 4, 5, 6, 7} .

Та же логика работает, если функция задана формулой. Только вторые элементы в парах (то есть значения игрека) получаем, подставляя в формулу те или иные значения икса. Однако, чтобы найти область определения функции, нам не нужно перебирать все пары иксов и игреков.

Пример 0. Как найти область определения функции игрек равен квадратному корню из икса минус пять (подкоренное выражение икс минус пять) ()? Нужно всего лишь решить неравенство

x — 5 ≥ 0 ,

так как для того, чтобы мы получили действительное значение игрека, подкоренное выражение должно быть больше или равно нулю. Получаем решение: область определения функции — все значения икса больше или равно пяти (или икс принадлежит промежутку от пяти включительно до плюс бесконечности).

На чертеже сверху — фрагмент числовой оси. На ней область опредения рассмотренной функции заштрихована, при этом в «плюсовом» направлении штриховка продолжается бесконечно вместе с самой осью.

Если вы пользуетесь компьютерными программами, которые на основании введённых данных выдают какой-то ответ, то можете заметить, что при некоторых значениях введённых данных программа выдаёт сообщение об ошибке, то есть о том, что при таких данных ответ не может быть вычислен. Такое сообщение предусмотрено авторами программы, если выражение для вычисления ответа достаточно сложно или касается какой-то узкой предметной области, или же предусмотрено авторами языка программирования, если дело касается общепринятых норм, например, что нельзя делить на нуль.

Но и в том и в другом случае ответ (значение некоторого выражения) не может быть вычислен по той причине, что выражение при некоторых значениях данных не имеет смысла.

Пример (пока не совсем математический): если программа выдаёт название месяца по номеру месяца в году, то, введя «15», вы получите сообщение об ошибке.

Чаще всего вычисляемое выражение как раз и представляет собой функцию. Поэтому такие недопустимые значения данных не входят в область определения функции . И в вычислениях от руки так же важно представлять область определения функции. Например, вы вычисляете некоторый параметр некоторого изделия по формуле, представляющей собой функцию. При некоторых значениях аргумента на входе вы на выходе не получите ничего.

Область определения постоянной

Постоянная (константа) определена при любых действительных значениях x R действительных чисел. Это можно записать и так: областью определения данной функции является вся числовая прямая ]- ∞; + ∞[ .

Пример 1. Найти область определения функции y = 2 .

Решение. Область определения функции не указана, значит, в силу выше приведённого определения имеется в виду естественная область определения. Выражение f (x ) = 2 определено при любых действительных значениях x , следовательно, данная функция определена на всём множестве R действительных чисел.

Поэтому на чертеже сверху числовая прямая заштрихована на всём протяжении от минус бесконечности до плюс бесконечности.

Область определения корня

В случае, когда функция задана формулой и n — натуральное число:

Пример 2. Найти область определения функции .

Решение. Как следует из определения, корень чётной степени имеет смысл, если подкоренное выражение неотрицательно, то есть, если — 1 ≤ x ≤ 1 . Следовательно, область определения данной функции — [- 1; 1] .

Заштрихованная область числовой прямой на чертеже сверху — это область определения данной функции.

Область определения степенной функции

Область определения степенной функции с целым показателем степени

если a — положительное, то областью определения функции является множество всех действительных чисел, то есть ]- ∞; + ∞[ ;

если a — отрицательное, то областью определения функции является множество ]- ∞; 0[ ∪ ]0 ;+ ∞[ , то есть вся числовая прямая за исключением нуля.

На соответствующем чертеже сверху вся числовая прямая заштрихована, а точка, соответствующая нулю, выколота (она не входит в область определения функции).

Пример 3. Найти область определения функции .

Решение. Первое слагаемое целой степенью икса, равной 3, а степень икса во втором слагаемом можно представить в виде единицы — так же целого числа. Следовательно, область определения данной функции — вся числовая прямая, то есть ]- ∞; + ∞[ .

Область определения степенной функции с дробным показателем степени

В случае, когда функция задана формулой :

если — положительное, то областью определения функции является множество 0; + ∞[ .

Пример 4. Найти область определения функции .

Решение. Оба слагаемых в выражении функции — степенные функции с положительными дробными показателями степеней. Следовательно, область определения данной функции — множество — ∞; + ∞[ .

Область определения показательной и логарифмической функции

Область определения показательной функции

В случае, когда функция задана формулой , областью определения функции является вся числовая прямая, то есть ]- ∞; + ∞[ .

Область определения логарифмической функции

Логарифмическая функция определена при условии, если её аргумент положителен, то есть, областью её определения является множество ]0; + ∞[ .

Найти область определения функции самостоятельно, а затем посмотреть решение

Область определения тригонометрических функций

Область определения функции y = cos(x ) — так же множество R действительных чисел.

Область определения функции y = tg(x ) — множество R действительных чисел, кроме чисел .

Область определения функции y = ctg(x ) — множество R действительных чисел, кроме чисел .

Пример 8. Найти область определения функции .

Решение. Внешняя функция — десятичный логарифм и на область её определения распространяются условия области определения логарифмической функции вообще. То есть, её аргумент должен быть положительным. Аргумент здесь — синус «икса». Поворачивая воображаемый циркуль по окружности, видим, что условие sin x > 0 нарушается при «иксе» равным нулю, «пи», два, умноженном на «пи» и вообще равным произведению числа «пи» и любого чётного или нечётного целого числа.

Таким образом, область определения данной функции задаётся выражением

,

где k — целое число.

Область определения обратных тригонометрических функций

Область определения функции y = arcsin(x ) — множество [-1; 1] .

Область определения функции y = arccos(x ) — так же множество [-1; 1] .

Область определения функции y = arctg(x ) — множество R действительных чисел.

Область определения функции y = arcctg(x ) — так же множество R действительных чисел.

Пример 9. Найти область определения функции .

Решение. Решим неравенство:

Таким образом, получаем область определения данной функции — отрезок [- 4; 4] .

Пример 10. Найти область определения функции .

Решение. Решим два неравенства:

Решение первого неравенства:

Решение второго неравенства:

Таким образом, получаем область определения данной функции — отрезок .

Область определения дроби

Если функция задана дробным выражением, в котором переменная находится в знаменателе дроби, то областью определения функции является множество R действительных чисел, кроме таких x , при которых знаменатель дроби обращается в нуль.

Пример 11. Найти область определения функции .

Решение. Решая равенство нулю знаменателя дроби, находим область определения данной функции — множество ]- ∞; — 2[ ∪ ]- 2 ;+ ∞[ .

В математике имеется достаточно небольшое количество элементарных функций, область определения которых ограничена. Все остальные «сложные» функции — это всего лишь их сочетания и комбинации.

1. Дробная функция — ограничение на знаменатель.

2. Корень четной степени — ограничение на подкоренное выражение.

3. Логарифмы — ограничение на основание логарифма и подлогарифмическое выражение.

3. Тригонометрические tg(x) и ctg(x) — ограничение на аргумент.

Для тангенса:

4. Обратные тригонометрические функции.

Далее решаются следующие примеры на тему «Область определения функций».

Пример нахождения области определения функции №1

Нахождение области определения любой линейной функции, т.

y = 2x + 3 — уравнение задает прямую на плоскости.

Посмотрим внимательно на функцию и подумаем, какие же числовые значения мы сможем подставить в уравнение вместо переменной х?

Попробуем подставить значение х=0

Так как y = 2·0 + 3 = 3 — получили числовое значение, следовательно функция существует при взятом значении переменной х=0.

Попробуем подставить значение х=10

так как y = 2·10 + 3 = 23 — функция существует при взятом значении переменной х=10 .

Попробуем подставить значение х=-10

так как y = 2·(-10) + 3 = -17 — функция существует при взятом значении переменной х=-10 .

Уравнение задает прямую линию на плоcкости, а прямая не имеет ни начала ни конца, следовательно она существует для любых значений х.

Заметим, что какие бы числовые значения мы не подставляли в заданную функцию вместо х, всегда получим числовое значение переменной y.

Следовательно, функция существует для любого значения x ∈ R или запишем так: D(f) = R

Формы записи ответа: D(f)=R или D(f)=(-∞:+∞)или x∈R или x∈(-∞:+∞)

Сделаем вывод:

Для любой функции вида y = ax + b областью определения является множество действительных чисел.

Пример нахождения области определения функции №2

Задана функция вида:

y = 10/(x + 5) — уравнение гиперболы

Имея дело с дробной функцией, вспомним, что на ноль делить нельзя. Следовательно функция будет существовать для всех значений х, которые не

обращают знаменатель в ноль. Попробуем подставить какие-либо произвольные значения х.

При х = 0 имеем y = 10/(0 + 5) = 2 — функция существует.

При х = 10 имеем y = 10/(10 + 5) = 10/15 = 2/ 3 — функция существует.

При х = -5 имеем y = 10/(-5 + 5) = 10/0 — функция в этой точке не существует.

Т.е. если заданная функция дробная, то необходимо знаменатель приравнять нулю и найти такую точку, в которой функция не существует.

В нашем случае:

x + 5 = 0 → x = -5 — в этой точке заданная функция не существует.

x + 5 ≠ 0 → x ≠ -5

Для наглядности изобразим графически:

На графике также видим, что гипербола максимально близко приближается к прямой х = -5 , но самого значения -5 не достигает.

Видим, что заданная функция существует во всех точках действительной оси, кроме точки x = -5

Формы записи ответа: D(f)=R\{-5} илиD(f)=(-∞;-5) ∪ (-5;+∞) или x∈ R\{-5} илиx∈ (-∞;-5) ∪ (-5;+∞)

Если заданная функция дробная, то наличие знаменателя накладывает условие неравенства нулю знаменателя.

Пример нахождения области определения функции №3

Рассмотрим пример нахождения области определения функции с корнем четной степени:

Так как квадратный корень мы можем извлечь только из неотрицательного числа, следовательно, функция под корнем — неотрицательна.

2х — 8 ≥ 0

Решим простое неравенство:

2х — 8 ≥ 0 → 2х ≥ 8 → х ≥ 4

Заданная функция существует только при найденных значениях х ≥ 4 или D(f)=}

об областях — PowerShell | Документы Майкрософт

• Статья
• 05. 07.2022
• 17 минут на чтение

Краткое описание

Объясняет концепцию области действия в PowerShell и показывает, как устанавливать и изменять объем элементов.

Подробное описание

PowerShell защищает доступ к переменным, псевдонимам, функциям и PowerShell диски (PSDrives), ограничивая места, где они могут быть прочитаны и изменены. PowerShell использует правила области действия, чтобы гарантировать, что вы случайно не измените элемент, который не следует изменять.

Ниже приведены основные правила области действия:

• Области могут вкладываться друг в друга. Внешняя область называется родительской областью. Любой вложенный области являются дочерними областями этого родителя.

• Элемент виден в области, в которой он был создан, и в любом дочернем области действия, если только вы явно не сделаете его закрытым.

• Вы можете объявлять переменные, псевдонимы, функции и диски PowerShell для область вне текущей области.

• Элемент, созданный вами в рамках области, может быть изменен только в области в которой он был создан, если вы явно не укажете другую область.

Если вы создаете элемент в области, и элемент имеет то же имя, что и элемент в другую область действия, исходный элемент может быть скрыт под новым элементом, но он не переопределяется и не изменяется.

Области PowerShell

PowerShell поддерживает следующие области:

• Глобальная: область, действующая при запуске PowerShell или при создании новый сеанс или пространство выполнения. Переменные и функции, присутствующие при Запуски PowerShell были созданы в глобальной области, например автоматические переменные и переменные предпочтений. Переменные, псевдонимы и функции в ваши профили PowerShell также создаются в глобальной области. глобальный scope — это корневая родительская область в сеансе.

• Локальный: Текущая область. Локальная область может быть глобальной или любой другой размах.

• Сценарий: область, которая создается во время выполнения файла сценария. Только команды в скрипте запускается в области скрипта. Для команд в скрипте область действия скрипта — это локальная область.

Родительская и дочерняя области

Вы можете создать новую дочернюю область, вызвав скрипт или функцию. Вызов область является родительской областью. Вызываемый скрипт или функция является дочерней областью. Функции или сценарии, которые вы вызываете, могут вызывать другие функции, создавая иерархия дочерних областей, корневая область которых является глобальной областью.

Если вы явно не сделаете элементы частными, элементы в родительской области доступны для дочерней области. Однако элементы, которые вы создаете и изменяете в дочерняя область не влияет на родительскую область, если вы явно не укажете область действия при создании элементов.

Примечание

Функции из модуля не выполняются в дочерней области вызывающей области. Модули имеют собственное состояние сеанса, связанное с глобальной областью. Весь код модуля выполняется в специфической для модуля иерархии областей видимости, которая имеет свои особенности. собственная корневая область.

Наследование

Дочерняя область не наследует переменные, псевдонимы и функции из родительская область. Если элемент не является частным, дочерняя область может просматривать элементы в родительская область. И он может изменить элементы, явно указав родительская область, но элементы не являются частью дочерней области.

Однако создается дочерняя область с набором элементов. Как правило, он включает все псевдонимы с параметром AllScope . этот вариант обсуждается далее в этой статье. Он включает в себя все переменные, которые имеют Олскоп опция, а также некоторые автоматические переменные.

Чтобы найти элементы в определенной области, используйте параметр Scope в Get-Variable или Get-Alias ​​ .

Например, чтобы получить все переменные в локальной области, введите:

 Get-Variable -Scope local
 

Чтобы получить все переменные в глобальной области, введите:

 Get-Variable -Scope global
 

Модификаторы области видимости

Имя переменной, псевдонима или функции может включать любой из следующих необязательные модификаторы прицела:

• global: — указывает, что имя существует в области Global .

• локальный: — указывает, что имя существует в области Local . Электрический ток область всегда является областью Local .

• private: — указывает, что имя Private и видно только текущий объем.

  Примечание

  частный не является областью действия. Это вариант, который меняет видимость элемента за пределами области, в которой этот элемент определен.

• сценарий: — указывает, что имя существует в области Script . Область действия сценария — это область действия файла сценария ближайшего предка или Global , если нет ближайшего файла сценария предка.

• использование: — Используется для доступа к переменным, определенным в другой области во время работы сценарии с помощью командлетов, таких как Start-Job и Invoke-Command .

• рабочий процесс: — указывает, что имя существует в рабочем процессе. Примечание: Рабочие процессы не поддерживаются в PowerShell v6 и выше.

• — модификатор, созданный поставщиком PowerShell PSDrive. Например:

  Пространство имен	Описание
  Псевдоним:	Псевдонимы, определенные в текущей области
  Конверт:	Переменные среды, определенные в текущей области
  Функция:	Функции, определенные в текущей области
  Переменная:	Переменные, определенные в текущей области

Областью действия сценариев по умолчанию является область действия сценария. Область по умолчанию для функции и псевдонимы являются локальной областью действия, даже если они определены в сценарий.

Использование модификаторов области действия

Чтобы указать область действия новой переменной, псевдонима или функции, используйте область модификатор.

Синтаксис модификатора области в переменной:

 $[<модификатор области>:]<имя> = <значение>
 

Синтаксис модификатора области действия в функции:

 function [<модификатор-области>:]<имя> {<тело-функции>}
 

Следующая команда, которая не использует модификатор области действия, создает переменную в текущей или локальной области :

 $a = "one"
 

Чтобы создать такую ​​же переменную в глобальной 9Область 0078, используйте область global: модификатор:

 $global:a = "один"
Get-переменная a | Список форматов *
 

Обратите внимание на значения свойств Visibility и Options .

 Имя: а
Описание :
Стоимость: один
Видимость: общедоступная
Модуль:
ИмяМодуля:
Опции : Нет
Атрибуты: {}
 

Сравните это с частной переменной:

 $private:pVar = 'Частная переменная'
Получить переменную pVar | Список форматов *
 

Использование модификатора области действия private устанавливает для свойства Options значение Private .

 Наименование: pVar
Описание :
Значение: частная переменная
Видимость: общедоступная
Модуль:
ИмяМодуля:
Варианты: частный
Атрибуты: {}
 

Чтобы создать ту же переменную в области сценария , используйте область сценария : . модификатор:

 $script:a = "один"
 

Вы также можете использовать модификатор области действия с функциями. Следующая функция определение создает функцию в глобальная область действия:

 глобальная функция: привет {
  Пишет-ведущий "Привет, мир"
}
 

Вы также можете использовать модификаторы области для ссылки на переменную в другой области. Следующая команда ссылается на переменную $test , сначала в локальной области а затем в глобальном масштабе:

 $test
$ глобальный: тест
 

Использование

: модификатор области

Использование — это специальный модификатор области, который идентифицирует локальную переменную в удаленной команда. Без модификатора PowerShell ожидает переменные в удаленных командах. для определения в удаленном сеансе.

Модификатор области действия с использованием представлен в PowerShell 3.0.

Для любого скрипта или команды, которая выполняется вне сеанса, вам потребуется Использование модификатор области для встраивания значений переменных из области вызывающего сеанса, чтобы код вне сеанса может получить к ним доступ. Модификатор области действия с использованием поддерживается в следующих контекстах:

• Удаленно выполняемые команды, запущенные с помощью Invoke-Command с использованием имя_компьютера , HostName , SSHConnection или Session параметры (удаленный сеанс)
• Фоновые задания, запущенные с помощью Start-Job (сеанс вне процесса)
• Задания потоков, запущенные через Start-ThreadJob или ForEach-Object -Parallel (отдельный сеанс потока)

В зависимости от контекста значения встроенных переменных могут быть независимыми копии данных в области действия вызывающего объекта или ссылки на него. В удаленных и внепроцессные сеансы, они всегда являются независимыми копиями.

Дополнительные сведения см. в разделе about_Remote_Variables.

В сеансах потоков они передаются по ссылке. Это означает, что можно изменить переменные области вызова в другом потоке. Безопасное изменение переменных требует синхронизации потоков.

Для получения дополнительной информации см.:

• Start-ThreadJob
• ForEach-Object

Сериализация значений переменных

Удаленно выполняемые команды и фоновые задания выполняются вне процесса. Внепроцессные сеансы используют сериализацию и десериализацию на основе XML, чтобы сделать значения переменных, доступных через границы процесса. процесс сериализации преобразует объекты в PSObject , содержащий исходные свойства объектов, но не его методы.

Для ограниченного набора типов десериализация возвращает объекты обратно в оригинальный тип. Регидратированный объект является копией исходного экземпляра объекта. Он имеет свойства и методы типа. Для простых типов, таких как System.Version , копия точная. Для сложных типов копия несовершенный. Например, повторно гидратированные объекты сертификата не включают закрытый ключ.

Экземпляров всех остальных типов экземпляров PSObject . PSTypeNames содержит исходное имя типа с префиксом Deserialized , для Например, Deserialized.System.Data.DataTable

Параметр AllScope

Переменные и псевдонимы имеют свойство Option , которое может принимать значение AllScope . Элементы, имеющие свойство AllScope , становятся частью любого дочернего элемента. области, которые вы создаете, хотя они не наследуются задним числом родительским масштабы.

Элемент со свойством AllScope виден в дочерней области, и это часть этого объема. Изменения элемента в любой области действия влияют на все области, в которых определена переменная.

Управление областью действия

Несколько командлетов имеют параметр Scope , который позволяет получать или устанавливать (создавать и изменить) элементы в определенной области. Используйте следующую команду, чтобы найти все командлеты в сеансе с параметром Scope :

 Get-Help * - Область действия параметра
 

Чтобы найти переменные, видимые в определенной области, используйте область . параметр Get-Variable . К видимым переменным относятся глобальные переменные, переменные в родительской области и переменные в текущей области.

Например, следующая команда получает переменные, видимые в локальная область:

 Get-Variable -Scope local
 

Чтобы создать переменную в определенной области, используйте модификатор области или Scope параметр Set-Variable . Следующая команда создает переменную в глобальной области:

 New-Variable -Scope global -Name a -Value "One"
 

Вы также можете использовать параметр Scope для New-Alias ​​ , Set-Alias ​​ или Командлеты Get-Alias ​​ для указания области действия. Следующая команда создает псевдоним в глобальной области:

 New-Alias ​​-Scope global -Name np -Value Notepad.exe
 

Чтобы получить функции в определенной области, используйте Командлет Get-Item , когда вы находятся в сфере. Командлет Get-Item не имеет параметра Scope .

Примечание

Для командлетов, которые используют параметр Scope , вы также можете обратиться к прицелы по номеру. Число описывает относительное положение одного прицела относительно еще один. Область 0 представляет текущую или локальную область. Область 1 указывает непосредственная родительская область. Область 2 указывает родителя родительской области, и так далее. Нумерованные области полезны, если вы создали много рекурсивных масштабы.

Использование точечной нотации источника с областью действия

Скрипты и функции соответствуют всем правилам области действия. Вы создаете их в конкретной области, и они влияют только на эту область, если вы не используете командлет параметр или модификатор области, чтобы изменить эту область.

Но вы можете добавить сценарий или функцию в текущую область, используя точечный источник обозначение. Затем, когда сценарий запускается в текущей области, любые функции, псевдонимы и переменные, которые создает скрипт, доступны в текущем сфера.

Чтобы добавить функцию в текущую область, введите точку (.) и пробел перед путь и имя функции в вызове функции.

Например, чтобы запустить сценарий Sample.ps1 из каталога C:\Scripts в области сценария (по умолчанию для сценариев) используйте следующую команду:

 c:\scripts\sample.ps1
 

Чтобы запустить сценарий Sample.ps1 в локальной области, используйте следующую команду:

 . c:\scripts.sample.ps1
 

Когда вы используете оператор вызова (&) для запуска функции или сценария, это не добавлен в текущую область. В следующем примере используется оператор вызова:

 и c:\scripts.sample.ps1
 

Подробнее об операторе вызова можно прочитать в about_operators.

Любые псевдонимы, функции или переменные, созданные сценарием Sample. ps1, недоступно в текущей области.

Ограничение без области действия

Некоторые концепции PowerShell аналогичны области действия или взаимодействуют с областью действия. Эти концепции могут быть перепутаны с областью действия или поведением области действия.

Сеансы, модули и вложенные подсказки являются автономными средами, но они не являются дочерними областями глобальной области в сеансе.

Сеансы

Сеанс — это среда, в которой работает PowerShell. Когда вы создаете сеанс на удаленном компьютере PowerShell устанавливает постоянное соединение с удаленный компьютер. Постоянное соединение позволяет использовать сеанс для несколько связанных команд.

Поскольку сеанс представляет собой изолированную среду, он имеет собственную область действия, но сеанс не является дочерней областью сеанса, в котором он был создан. сеанс начинается со своей собственной глобальной областью. Эта сфера не зависит от глобальная область сеанса. Вы можете создавать дочерние области в сеансе. За Например, вы можете запустить сценарий для создания дочерней области в сеансе.

Модули

Вы можете использовать модуль PowerShell для совместного использования и доставки инструментов PowerShell. Модуль это модуль, который может содержать командлеты, скрипты, функции, переменные, псевдонимы и другие полезные предметы. Если явно не определено, элементы в модуле не доступны за пределами модуля. Таким образом, вы можете добавить модуль в свой сессии и использовать общедоступные элементы, не беспокоясь о том, что другие элементы могут переопределить командлеты, сценарии, функции и другие элементы вашего сеанса.

По умолчанию модули загружаются на верхний уровень текущего сеанса . состояние не текущая область действия . Текущее состояние сеанса может быть модулем состояние сеанса или глобальное состояние сеанса. Добавление модуля в сеанс делает не менять масштаб. Если вы находитесь в глобальной области видимости, то загружаются модули в глобальное состояние сеанса. Все экспорты помещаются в глобальные таблицы. Если вы загружаете модуль2 из в модуль1, модуль2 загружается в сеанс состояние модуля1, а не глобальное состояние сеанса. Любой экспорт из модуля2 размещен в верхней части состояния сеанса module1. Если вы используете Import-Module -Scope local , затем экспорт помещается в текущий объект области, а не на верхнем уровне. Если вы в модуле и используете Import-Module -Scope global (или Import-Module -Global ) для загрузки другого модуль, этот модуль и его экспорт загружаются в глобальное состояние сеанса вместо локального состояния сеанса модуля. Эта функция была разработана для модуль записи, который манипулирует модулями. Модуль WindowsCompatibility делает это для импорта прокси-модулей в глобальное состояние сеанса.

В состоянии сеанса модули имеют собственную область действия. Рассмотрим следующее модуль C:\temp\mod1.psm1 :

 $a = "Привет"
функция фу {
    "$а = $а"
    "`$global:a = $global:a"
}
 

Теперь мы создаем глобальную переменную $a , присваиваем ей значение и вызываем функцию фу .

 $a = "До свидания"
фу
 

Модуль объявляет переменную $a в области модуля, затем функция foo выводит значение переменной в обеих областях.

 $a = Привет
$global:a = До свидания
 

Вложенные подсказки

Вложенные подсказки не имеют собственной области действия. Когда вы входите во вложенный приглашение, вложенное приглашение является подмножеством среды. Но ты остаешься в пределах локального охвата.

Сценарии имеют собственную область действия. Если вы отлаживаете скрипт и достигаете точки останова в скрипте, вы входите в область скрипта.

Private Option

Псевдонимы и переменные имеют свойство Option , которое может принимать значение Частный . Элементы, имеющие параметр Private , можно просматривать и изменять. в той области, в которой они созданы, но их нельзя просмотреть или изменить за пределами этой области.

Например, если вы создаете переменную с частной опцией в глобальном область действия, а затем запустить сценарий, Get-Variable Команды в сценарии не отображать приватную переменную. Использование модификатора глобальной области видимости в этом случае не отображает приватную переменную.

Вы можете использовать Опция параметр New-Variable , Set-Variable , Командлеты New-Alias ​​ и Set-Alias ​​, чтобы задать для свойства Option значение Частный.

Видимость

Свойство Видимость переменной или псевдонима определяет, можете ли вы увидеть элемент вне контейнера, в котором он был создан. Контейнер может быть модулем, сценарием или оснасткой. Обзорность предназначена для контейнеров в так же, как Private Значение свойства Option предназначено для масштабы.

Свойство Visibility принимает значения Public и Private . Предметы которые имеют частную видимость, можно просматривать и изменять только в контейнере в которым они были созданы. Если контейнер добавлен или импортирован, элементы, которые имеют частную видимость, не могут быть просмотрены или изменены.

Поскольку видимость предназначена для контейнеров, в области видимости она работает по-разному.

• Если вы создаете элемент, который имеет частную видимость в глобальной области, вы не может просматривать или изменять элемент в любой области.
• Если вы попытаетесь просмотреть или изменить значение переменной с закрытым видимости, PowerShell возвращает сообщение об ошибке.

Вы можете использовать командлеты New-Variable и Set-Variable для создания переменной который имеет частную видимость.

Примеры

Пример 1. Изменение значения переменной только в сценарии

Следующая команда изменяет значение переменной $ConfirmPreference в скрипт. Изменение не влияет на глобальную область.

Во-первых, для отображения значения переменной $ConfirmPreference в локальном область, используйте следующую команду:

 PS> $ConfirmPreference
Высокая
 

Создайте сценарий Scope. ps1, содержащий следующие команды:

 $ConfirmPreference = "Low"
"Значение `$ConfirmPreference равно $ConfirmPreference."
 

Запустить скрипт. Сценарий изменяет значение $ConfirmPreference . переменная, а затем сообщает ее значение в области скрипта. Результат должен напоминают следующий вывод:

 Низкое значение $ConfirmPreference.
 

Затем проверьте текущее значение переменной $ConfirmPreference в текущем сфера.

 PS> $ConfirmPreference
Высокая
 

В этом примере показано, что изменение значения переменной в области сценария не влияет на значение переменной в родительской области.

Пример 2. Просмотр значения переменной в разных областях

Вы можете использовать модификаторы области для просмотра значения переменной в локальной области и в родительской области.

Сначала определите переменную $test в глобальной области.

 $test = "Глобальный"
 

Затем создайте сценарий Sample. ps1, определяющий переменную $test . в скрипт, используйте модификатор области для ссылки на глобальную или локальную версию переменной $test .

В Sample.ps1:

 $test = "Локальный"
«Локальное значение `$test равно $test».
«Глобальное значение `$test равно $global:test».
 

При запуске Sample.ps1 вывод должен выглядеть следующим образом:

 Локальное значение $test — Local.
Глобальное значение $test — Global.
 

Когда сценарий завершен, только глобальное значение $test определяется в сессия.

 PS> $тест
Глобальный
 

Пример 3. Изменение значения переменной в родительской области

Если вы не защитите элемент с помощью параметра «Частный доступ» или другого метода, вы может просматривать и изменять значение переменной в родительской области.

Сначала определите переменную $test в глобальной области.

 $test = "Глобальный"
 

Затем создайте сценарий Sample. ps1, определяющий переменную $test . в скрипт, используйте модификатор области для ссылки на глобальную или локальную версию переменной $test .

В Sample.ps1:

 $global:test = "Локальный"
«Глобальное значение `$test равно $global:test».
 

Когда сценарий завершен, глобальное значение $test изменяется.

 PS> $тест
Местный
 

Пример 4: Создание частной переменной

Частная переменная — это переменная, имеющая свойство Option значение Частный . Частные переменные наследуются дочерней областью, но их можно просматривать или изменять только в той области, в которой они были созданы.

Следующая команда создает частную переменную с именем $ptest в локальной сфера.

 New-Variable -Name ptest -Value 1 -Option Private
 

Вы можете отображать и изменять значение $ptest в локальной области.

 PS> $ptest
1
PS> $ptest = 2
PS> $ptest
2
 

Затем создайте сценарий Sample. ps1, содержащий следующие команды. Команда пытается отобразить и изменить значение $ptest .

В Sample.ps1:

 "Значение `$Ptest равно $Ptest."
"Значение `$Ptest равно $global:Ptest."
 

Переменная $ptest не отображается в области сценария, вывод пустой.

 "Значение $Ptest равно ."
"Значение $Ptest равно ."
 

Пример 5: Использование локальной переменной в удаленной команде

Для переменных в удаленной команде, созданной в локальном сеансе, используйте Использование модификатор области действия. PowerShell предполагает, что переменные в удаленных командах были созданный в удаленном сеансе.

Синтаксис:

 $Использование:<ИмяПеременной>
 

Например, следующие команды создают переменную $Cred в локальной сеанс, а затем используйте переменную $Cred в удаленной команде:

 $Cred = Get-Credential
Invoke-Command $s {Remove-Item .\Test*.ps1 -Credential $Using:Cred}
 

Область использования была представлена ​​в PowerShell 3. 0. В PowerShell 2.0 для указать, что переменная была создана в локальном сеансе, используйте следующие формат команды.

 $Cred = Получить учетные данные
Вызов команды $s {
  параметр($c)
  Remove-Item .\Test*.ps1 -Credential $c
} -Список аргументов $Cred
 

См. также

• about_Variables
• about_Environment_Variables
• about_Functions
• about_Script_Blocks
• Start-ThreadJob

Объем и контекст, объясненный в Swift

---

By Аасиф Хан  | 9 декабря 2021 г., 20:09  | 5 минут чтения

Что такое «область действия» в программировании на Swift? Концепция области действия гласит, что если вы объявили переменную в одном «месте» своего кода, вы не можете использовать ее вне этого места. Это неявное, но важное правило программирования, и поначалу его может быть сложно понять.

В этом руководстве мы сосредоточимся на изучении масштаба и его значения для практической разработки iOS.

Вот что мы обсудим:

• Как решить ошибку «Не удается найти «x» в области видимости»
• Что такое область и чем она отличается от контекста?
• Типы области видимости: глобальная, локальная, функция, замыкание, блок и т. д.
• Работа с областью видимости в практической разработке iOS

Содержание

• Что такое область действия в Swift?
• Global, Local, Function and Class Scope
• Scope в практической разработке iOS
• Как исправить «ошибку: невозможно найти ‘x’ в области видимости»
• Дополнительная литература

Начнем с примера, который демонстрирует разные масштабы. Взгляните на следующий код Swift:

func getAge() -> Int
{
var age = 42
age += 1

return age
}

var age = 99
var otherAge = getAge()
otherAge + = 1

print(age)
print(anotherAge)

Найдите минутку, чтобы прочитать код. Можете ли вы, не обманывая, угадать, что такое значения age и otherAge?

В этом примере вы работаете с двумя видами области видимости: глобальной и локальной.

• Локальная область присутствует в функции getAge(), поэтому ее часто называют областью действия функции. Переменные, такие как возраст, объявленные внутри функции, недоступны вне ее.
• Глобальная область видимости присутствует везде — поэтому она и называется глобальной. Переменные, определенные на самом высоком уровне кода, то есть вне функций, классов и т. д., могут использоваться где угодно. (Хотя есть и исключения.)

Теперь давайте еще раз посмотрим на этот код. Переменная age определяется внутри функции getAge(). Мы не можем получить доступ к той же самой переменной вне функции. Это важное правило при работе с областями.

Мы также не можем повторно объявить переменную с тем же именем в той же области видимости, потому что имена переменных должны быть уникальными в своей области. Что мы сделали, так это определили другую переменную с тем же именем в другой области. Видишь какой?

1. Внутри функции getAge() определена переменная age со значением var age = 42 в первой строке функции.
2. Переменная age определена вне (ниже) функции getAge(), с var age = 99.

Эти две переменные имеют одно и то же имя, но они объявлены в разных областях. Они имеют 2 отдельных значения. Их «области» кода — их область действия — не конфликтуют друг с другом. Вот почему мы можем использовать их обоих, с одним и тем же именем, но с разными значениями, по отдельности!

Вот как работает приведенный выше код, строка за строкой:

При выполнении кода переменная age инициализируется значением 99. Затем мы инициализируем переменную с именем AnotherAge значением, возвращаемым функцией getAge(), т.е. 43 (42 + 1). Затем это значение увеличивается на единицу, при этом otherAge += 1.

Наконец, мы распечатываем значения этих переменных. Значение возраста равно 99, потому что оно не изменилось. Значение AnotherAge равно 44. Оно инициализируется как 42, увеличивается внутри функции и увеличивается вне ее. Несмотря на то, что 2 из этих 3 переменных имеют одинаковые имена, они не конфликтуют друг с другом, поскольку объявлены в разных областях.

Начинаете осваивать прицел? Это не что иное, как «регион» или место, в котором у вас есть доступ к определенным переменным. Мы также определили два основных правила:

1. Вы не можете использовать переменную за пределами области, в которой она объявлена ​​
2. Имена переменных должны быть уникальными в пределах своей области видимости

Из этих правил есть исключения, как вы скоро увидите . Например, свойство из области видимости класса может иметь то же имя, что и переменная в области действия функции, но для доступа к первой вам потребуется использовать self.

Проще всего думать о прицеле как о настоящем прицеле, знаете ли, о том, который вы найдете на верхней части винтовки, или о видоискателе в фотокамере, или в биноклях. Когда вы смотрите в прицел, вы не можете видеть то, что находится за пределами вашего поля зрения!

Локальная область — это область, в которой вы сейчас находитесь, т. е. вводите этот блок кода в волнистых скобках { }. Если вы хотите попрактиковаться в области видимости, просто отслеживайте, какая у вас текущая локальная область видимости и к каким переменным, типам и т. д. у вас есть доступ.

В Swift функции находятся на самом глубоком уровне области видимости, поэтому локальная область действия часто совпадает с областью действия функции. Замыкания находятся на более глубоком уровне, чем функции, но замыкания могут «замыкаться», что делает их особенными. Подробнее об этом позже!

До сих пор мы рассматривали только глобальную и локальную области видимости. Также есть нечто, называемое областью действия функции, и у классов тоже есть область видимости. На самом деле фреймворки, модули и файлы Swift сами по себе имеют область видимости. У областей действия есть уровни, они иерархичны, и типы тоже ограничены. Фу! С чего мы вообще начнем!?

Начнем с простого класса. Вот так:

class Product
{

}

Насколько мы видим, этот класс определен в глобальной области видимости. Теперь мы собираемся добавить в этот класс перечисление как вложенный тип. Вот так:

class Product
{
var kind = Kind.thing

enum Kind {
case food
case thing
}
}

В приведенном выше коде мы определили перечисление Kind. У него есть 2 случая — ради этого примера мы рассматриваем любой продукт как еду (можно есть) или вещь (нельзя есть). Мы также добавили вид свойства экземпляра типа Kind, который по умолчанию инициализируется значением перечисления .thing.

Давайте обсудим этот пример с точки зрения области действия. Каков масштаб всего этого? Вот что:

1. Область действия класса Product является глобальной. Он определен глобально, поэтому мы можем создавать объекты Product в любом месте кода.
2. Область перечисления Kind ограничена классом. Мы можем использовать тип Kind внутри класса, а не вне его (см. ниже).
3. Объем свойства kind также ограничен классом. Мы можем использовать это свойство внутри класса с self.

Однако происходит кое-что еще. Мы можем использовать Product в глобальной области видимости, а поскольку перечисление Kind по умолчанию имеет внутренний контроль доступа, мы можем использовать его как тип Product.Kind в любом месте кода.

Приведенный ниже код можно использовать в любом месте кода. Мы можем получить доступ к вложенному типу Kind через класс Product:

let Banana = Product()

ifbanana.kind == Product.Kind.food {
print(«банан — это еда»)
}

И, аналогичным образом свойство kind определяется в области видимости класса, но, поскольку оно также общедоступно, мы можем получить доступ к этому свойству для любого объекта типа Product.

let посудомоечная машина = Product()
посудомоечная машина. вид = .thing

Важным отличием здесь является то, что класс Product и переменная посудомоечной машины объявлены и, следовательно, доступны в глобальной области видимости. Вот почему мы можем использовать их в приведенном выше фрагменте кода.

Вернемся к этим разным типам прицелов. Вот, проверьте код Swift ниже. Мы добавляем функцию canEat() в класс Product:

class Product
{
var kind = Kind.thing

enum Kind {
case food
case thing
}

func canEat() -> Bool {
return kind == .food
}
}

Здесь мы имеем дело с тремя уровнями области видимости:

1. Глобальная область видимости, в в котором определен класс Product
2. Область действия класса, в которой определены свойство kind, перечисление Kind и функция canEat()
3. Область действия функции внутри функции canEat(), в которой мы используем значение kind свойство текущего экземпляра класса

Класс Product определен в глобальной области видимости, поэтому мы можем использовать его в любом месте модуля приложения. Свойство kind определено в области класса, поэтому мы можем использовать его в классе Product. То же самое касается перечисления Kind и функции canEat().

Мы используем свойство kind внутри функции canEat(). Это означает, что у областей есть иерархия, потому что мы можем получить доступ к свойству из области видимости класса внутри области действия функции.

Однако, если мы определили локальную переменную внутри canEat(), мы не можем использовать эту переменную в другой функции того же класса, потому что они имеют разные области видимости.

func canEat() -> Bool {
пусть голодный =
}

func isThing() -> Bool {
print(kind) // ОК, потому что `kind` находится в области видимости
print(hungry) // нет Хорошо, потому что `hungry` не в области действия
}

Вот сокращение для иерархии областей:

• Глобальная область (также область файла/модуля)
• Область класса (или структуры)
• Область функции
• Закрытие scope

Способ прочтения этой иерархии состоит в том, чтобы понять, что у вас есть доступ к глобальной области видимости (самой высокой) в области закрытия (самой низкой), а не наоборот. Вы можете получить доступ к тому, что выше, на более низких уровнях, но не к тому, что ниже, на более высоких уровнях.

Итак, резюмируем:

• Каждая область вашего кода, та, что заключена в квадратные скобки, имеет область видимости: глобальную область, область действия класса, область действия функции и т. д. чтобы указать, есть ли у нас доступ к определенной переменной, свойству или типу
• Области иерархичны, что означает, что мы можем получить доступ к Kind через Product.Kind, если мы находимся в глобальной области
• Области иерархичны, что означает, что мы может получить доступ к свойству класса внутри функции класса, потому что функция имеет доступ к области видимости класса

Видимость типа, переменной, свойства и т. д. определяет возможность доступа к ним. Это называется контролем доступа. У нас есть 5 различных уровней доступа: открытый, публичный, внутренний, файловый и частный. В общем, мы сокращаем это до «это общедоступно?» или «это личное?», потому что так быстрее. Вы можете узнать больше об управлении доступом в Swift в этом руководстве: Управление доступом, объясненное в Swift

Scope повсюду в практической, повседневной разработке iOS. Когда вы передаете значения в своем приложении, отслеживание того, к каким переменным, типам и т. д. у вас есть доступ, является постоянной деятельностью.

Скорее всего, если вы новичок в разработке iOS, вы уже включили область видимости в свои рассуждения о своем коде, даже не подозревая об этом! «К какой переменной я могу получить доступ?»

Интересным случаем области видимости являются замыкания. Как вы, возможно, знаете, замыкание — это блок кода, который можно передать вокруг вашего кода. Это похоже на функцию, за исключением того, что сам код является значением. Вы можете назначить замыкание переменной, передать ее в функцию, после чего она окажется в другой части вашей программы.

Замыкания часто используются в качестве так называемых обработчиков завершения. Допустим, мы загружаем изображение асинхронно из Интернета. Когда загрузка завершится, в будущем мы хотим выполнить некоторый код для отображения изображения. Мы определяем этот код в замыкании и передаем его функции, загружающей изображение. Затем эта функция выполняет закрытие после завершения загрузки.

Вот, проверьте это:

класс DetailViewController: UIViewController
{
@IBOutlet слабый var imageView:UIImageView?

func viewDidLoad()
{
network.downloadImage(url, completeHandler: { image in
imageView?.image = image
})
}
}

с помощью UIKit или SwiftUI. Если вы используете SwiftUI, не игнорируйте приведенный выше пример только потому, что он использует контроллер представления. Смысл этого раздела, как вы скоро увидите, заключается в том, как вы можете использовать свойство imageView внутри области замыкания. Это относится и к SwiftUI, и к другим компонентам!

В приведенном выше коде мы создали класс контроллера представления со свойством imageView. Внутри функции мы вызываем гипотетическую функцию downloadImage(_:completionHandler:). Его второй параметр, обработчик завершения, расположенный между самыми внутренними волнистыми скобками, является замыканием. Когда загрузка изображения завершена, мы присваиваем значение загруженного изображения свойству image объекта imageView, которое будет отображать изображение.

Замыкание называется замыканием, потому что оно «закрывает» любые значения, на которые ссылается замыкание. Поскольку замыкания могут передаваться через ваш код как значения, замыканию нужен способ ссылаться на значения, которые используются внутри замыкания. Этот принцип называется замыканием или захватом.

В приведенном выше примере кода замыкание содержит ссылку на свойство imageView. Это свойство потребуется позже, чтобы установить изображение. Когда замыкание завершает выполнение, эта ссылка освобождается.

Этот захват работает только в том случае, если замыкание имеет доступ к тому же уровню области видимости, что и функция, в которой оно определено. сфера. Замыкание имеет ту же область видимости, что и сущность, в которой оно определено, и в данном случае это область действия функции. То же самое верно для наблюдателей свойств, вычисляемых свойств и другого кода блочного уровня.

Интересно, не правда ли? Понимание захвата — это окончательный тест вашего понимания масштаба. Вам нужно выяснить, почему замыкание, которое будет выполняться в будущем, как видно из контекста функции viewDidLoad(), может иметь доступ к свойству imageView. Это потому, что замыкание имеет доступ к области видимости, в которой оно определено!

Объем и контекст часто путают. Область действия фиксирована, потому что код, который вы пишете, фиксирован. Контекст изменчив, и он зависит от выполнения вашего кода. Таким образом, у вас может быть доступ к свойству, потому что оно находится в области действия, но из-за контекста вашего кода, то есть его точки выполнения, это свойство пусто. Вы можете видеть объем как то, как ваш код определен (фиксированный), и контекст как то, что ваш код делает в любой момент времени его выполнения (подвижный). Думайте об этом, как о езде на мотоцикле: у мотоцикла 2 колеса (прицел), и вращаются они или нет, зависит от того, как вы едете на велосипеде (контекст).

Теперь, когда мы обсудили, что такое область видимости и как она работает, давайте сосредоточимся на самой распространенной ошибке, которую вы обнаружите при работе с областями. Это так:

ошибка: не удается найти «…» в области видимости

Это ошибка времени компиляции, поэтому она появляется, когда вы пытаетесь скомпилировать код, который приводит к этой ошибке. Как вы уже догадались, смысл его прост: имя переменной, на которое вы ссылаетесь, не существует!

Проверьте это:

func reverse(_ string: String) -> String
{
var result = «»

for c в тексте {
result = String(c) + result
}

return result
}

let value = reverse(«Hello!»)
print(value)

Когда вы запустите приведенный выше код, вы получите следующую ошибку:

ошибка: не удается найти «текст» в области

Что здесь происходит? Мы явно где-то ошиблись. Несмотря на то, что строка для c в тексте имеет смысл — цикл по каждому символу в тексте — переменная text не существует. Это понятная опечатка: текст должен быть строкой, которая является входным параметром для функции reverse().

В общем, можно с уверенностью предположить, что «Не удается найти ‘…’ в области видимости» относится к несуществующей переменной, функции, типу или другому символу. Если вы хотите решить эту ошибку и исправить ошибку, начните с того, чего не существует, и двигайтесь дальше оттуда (например, с текста).

Полезно знать, что ошибка «Не удается найти «…» в области действия» является симптомом, а не основной причиной. Например, в приведенном выше коде ссылка на «текст» была опечаткой. Совсем не поможет, если мы создадим новую переменную text просто для устранения ошибки, а потом обнаружим, что функция reverse() больше не работает.

Какие другие проблемы могут вызвать ошибку «Не удается найти «…» в области видимости»?

• Отсутствует импорт: Обратите внимание, что эта ошибка также может быть вызвана отсутствующим типом, а не только неправильным написанием имен переменных. Например, если вам не хватает типа представления, вам, вероятно, потребуется импортировать SwiftUI. Документация iOS SDK может помочь вам в этом.
• Отсутствующие модули: Допустим, вы добавили в проект библиотеку, но она содержит ошибку. Эта ошибка не позволяет скомпилировать библиотеку. В результате импортируемая библиотека и ее типы отсутствуют. Вы видите ошибку «Не удается найти…», но основной причиной является ошибка в библиотеке!
• Xcode Проблема: К сожалению, иногда Xcode дает сбой и начинает выдавать ошибки, когда их нет. Может случиться так, что произойдет сбой автозаполнения или сбой компилятора Swift, и в результате библиотека, тип, переменная и т. д., в которых вы уверены, отсутствуют. Сделайте Продукт → Очистить или нажмите Command + Option + Shift + K, чтобы очистить папку сборки вашего проекта, и снова запустите код.
• Измененный код: Большая часть кода, от которого вы зависите — библиотеки, фреймворки, SDK — находится в постоянном движении. У нас есть семантическое управление версиями, теги выпуска, привязка версий и так далее, но в какой-то момент вам придется обновить приложение с версии 1.0 библиотеки до версии 2.0. Между тем, API для этой библиотеки изменился, и они переименовали некоторые классы, которые вы используете. Что случается? Не удается найти … в объеме. В этом сценарии важно помнить о своих предположениях, потому что вы собираетесь искать тот класс, который наверняка существовал в версии 1.0!
• Отсутствует переменная: Это, конечно, наиболее распространенная причина: вы неправильно набрали имя переменной, имя функции, тип или что-то еще. Легко пропустить опечатку: строчные буквы вместо прописных, точка где-то или ULRSession вместо URLSession. Не волнуйся! Это случается с лучшими из нас (больше, чем мы хотели бы признать). Если вы сомневаетесь, поспите на нем или прогуляйтесь, а потом взгляните на него свежим взглядом.

Примечание: Иногда вы хотите, чтобы переменная или функция существовала в определенном месте, но ее просто нет. Допустим, у вас есть 2 представления — как вы можете получить эту переменную отсюда туда? Вот тут-то и начинается передача данных из одного компонента в другой. Ознакомьтесь с этими руководствами: Как: передавать данные между представлениями с помощью SwiftUI и Как: передавать данные между контроллерами представлений в Swift

Масштаб — это понятие, которое трудно выразить словами и правилами, но как только вы его освоите, оно станет вашей второй натурой. Вы все время работали с масштабом, возможно, даже не подозревая об этом. Scope — это ответ на вопрос: «Могу ли я использовать эту переменную здесь?» Аккуратный!

Создайте свое приложение сейчас

Использование области видимости в сценариях и модулях

Блог о внутренней безопасности / PowerShell

Джефф Браун

|

5 минут чтения

|

Последнее обновление 19 марта 2021 г.

PowerShell использует переменные для хранения информации, которая может пригодиться позже. Переменные также упрощают изменение значений в нескольких местах путем изменения определения переменной. Вы можете хранить такую ​​информацию, как имена, пути и результаты команд, в переменной.

По мере того, как вы будете более свободно работать с PowerShell, идея области действия переменных, вероятно, начнет играть определенную роль при написании сценариев, функций и модулей. В этом посте я расскажу об основах области видимости переменных PowerShell и приведу примеры использования области видимости в скриптах и ​​модулях PowerShell.

Узнайте, как автоматизировать управление Microsoft 365 с помощью нашего бесплатного курса PowerShell

В дополнение к освоению области применения вы можете ознакомиться с набором инструментов PowerShell для получения дополнительных ресурсов, таких как редакторы, модули и обучение, чтобы поднять свои навыки работы с PowerShell на новый уровень.

Что такое области PowerShell?

Область

PowerShell защищает переменные и другие артефакты, ограничивая возможности их чтения и изменения. Уровни области действия защищают элементы, которые не следует изменять. PowerShell имеет следующие доступные области действия:

.

• Глобальный: Эта область доступна при открытии консоли PowerShell или создании нового пространства выполнения или сеанса. Автоматические и привилегированные переменные PowerShell присутствуют и доступны в глобальной области. Любые переменные, псевдонимы и функции, определенные в вашем профиле PowerShell, также доступны в глобальной области.
• Сценарий: Это область, созданная при запуске сценария. Переменные, определенные в сценарии, доступны только в области действия сценария, а не в глобальной или родительской области.
• Локальный: Это текущая область, в которой в данный момент выполняется команда или сценарий. Например, переменные, определенные в области скрипта, считаются ее локальной областью.
• Private: Хотя технически это не область, использование private может защитить видимость переменной за пределами области, в которой переменная определена.

Области работают в иерархии, то есть глобальная является родительской областью. Переменные, определенные в глобальной области, автоматически становятся доступными для просмотра в дочерней области. Однако переменные, определенные в дочерней области, недоступны в родительской области.

Область действия PowerShell следует нескольким основным правилам:

• Области вложены друг в друга. Внешняя область является родительской областью, а любые вложенные области являются дочерними областями этого родителя.
• Элемент доступен в той области, в которой он определен, и во всех дочерних областях, если он явно не сделан закрытым.
• Элемент, созданный в области, может быть изменен только в той области, в которой он был определен. Другой элемент с тем же именем в другой области может скрывать исходный элемент, но не переопределяет и не изменяет исходный элемент.

Глобальная область действия и область действия сценария

Давайте посмотрим на несколько примеров различных прицелов в действии. У меня есть скрипт, который определяет переменную и выводит ее на экран:

1. $greeting = «Привет, мир!»
2. $приветствие

Этот сценарий определяет переменную $greeting в области действия сценария (или локальной области). Однако эта переменная и ее значение будут недоступны для консоли PowerShell, которая является родительской областью. Изучите вывод команд PowerShell здесь:

.

Я показываю текущее значение переменной $greeting в консоли (или глобальной области видимости), и, как и ожидалось, оно пусто. Я запускаю файл сценария, в котором определяется $greeting и выводится на экран. После выхода скрипта я отображаю значение $greeting снова в консоли PowerShell, и она по-прежнему пуста. Такое поведение ожидается, поскольку переменная $greeting находится в дочерней области скрипта, а не в родительской глобальной области.

Давайте рассмотрим обратное. Вместо того, чтобы определять значение $greeting в скрипте, давайте определим его в глобальной области видимости. Затем сценарий отображает значение переменной $greeting внутри сценария, унаследованной от глобальной области видимости.

Внутри скрипта я не устанавливал и не модифицировал переменную $greeting . Я только показал его значение. Строка приветствия была унаследована от консоли в качестве родительской области файлом сценария в качестве дочерней области.

Использование модификаторов области действия

В предыдущих примерах мы видим, что переменная, определенная в дочерней области скрипта, недоступна для ссылки в глобальной области видимости. Однако мы можем использовать модификаторы области действия, чтобы изменить область действия определенной переменной. Несколько модификаторов области действия включают в себя:

 

Модификатор области действия	Применение
глобальный:	Переменная существует в глобальной области
местный:	Переменная существует в локальной области
частный:	Переменная видна только в текущей области
сценарий:	Переменная существует в области сценария, которая является ближайшей областью действия файла сценария, или глобальной, если она недоступна

 

Например, я могу использовать префикс $global: для переменной внутри скрипта, чтобы изменить значение переменной, которое я уже определил в глобальной родительской области. Изучите приведенный ниже сценарий и вывод консоли:

.

Я определил переменную $greeting в глобальной области консоли как «Привет, Джефф!». Затем я запустил файл сценария, который переназначил значение «Hello, World!» используя модификатор области видимости $global : . После запуска скрипта значение $greeting изменено в глобальной области консоли на значение сценария.

Использование областей в модуле PowerShell

Модуль PowerShell — это пакет команд, таких как командлеты или функции, которые имеют схожие функции или цели. Примером этого является модуль ActiveDirectory для Windows PowerShell, который содержит команды для управления объектами Active Directory.

Вы можете создать модуль самостоятельно, и вам может понадобиться ссылаться на одну и ту же переменную в разных функциях. Установив переменные с помощью области скрипта в модуле, переменные теперь могут совместно использоваться функциями модуля.

Вот пример файла модуля PowerShell (MyModule.psm1), который содержит две функции: Get-Greeting и Set-Greeting :

.

1. функция Get-Greeting {
2. если ($ имя) {
3. $greeting = «Привет, $name!»
4. }
5. еще {
6. $greeting = «Привет, мир!»
7. }
8.  
9. $приветствие
10. }
11.  
12. функция Set-GreetingName {
13. параметр(
14. [Параметр (обязательный)]
15. [строка]
16. $ПриветствиеИмя
17. )
18.  
19. $имя = $ПриветствиеИмя
20. }

Обратите внимание, что обе функции ссылаются на переменную $name . Однако, поскольку я определил переменную в отдельных функциях, они относятся только к этой функции. Установка переменной $name в функции Set-GreetingName не влияет на переменную $name в Приветствие . Вы можете попробовать это сами, сохранив этот код в файле .psm1, импортировав его с помощью команды Import-Module и указав имя файла модуля.

Хотя я установил переменную $name с помощью функции Set-GreetingName , это не повлияло на переменную $name в функции Get-Greeting . Каждая переменная $name привязана к своей собственной функции. Если я изменю значение в одной функции, это не повлияет на другую функцию.

Если я хочу, чтобы переменная была доступна для всех функций в модуле, я добавляю модификатор $script : к переменной $name , например:

1. функция Get-Greeting {
2. если ($скрипт:имя) {
3. $greeting = «Здравствуйте, $script:name!»
4. }
5. еще {
6. $greeting = «Привет, мир!»
7. }
8.  
9. $приветствие
10. }
11.  
12. функция Set-GreetingName {
13. параметр(
14. [Параметр (обязательный)]
15. [строка]
16. $ПриветствиеИмя
17. )
18.  
19. $сценарий:имя = $ПриветствиеИмя
20. }

Если я повторно импортирую модуль с помощью параметра -Force , теперь я могу установить значение $name в одной функции и сослаться на него в другой.

Обратите внимание, что вызов Get-Greeting показывает сообщение по умолчанию как $script:name 9Переменная 0078 не имеет значения. После вызова функции Set-GreetingName функция Get-Greeting теперь отображает другое значение в зависимости от переданного имени. Такое поведение ожидается, поскольку обе функции теперь ссылаются на одну и ту же переменную.

Хотя пример модуля прост, вы можете увидеть, насколько он может быть полезен. Я использую эту функцию для установки учетных данных API, которые используются несколькими функциями в модулях, которые я пишу. Посмотрите пример в моем репозитории GitHub twilio-powershell-module.

Область видимости с точечным исходным обозначением

Как показано в приведенных выше примерах, скрипты и функции будут иметь собственную область действия за пределами глобальной области видимости. Изменения переменных затрагиваются только в этой области, если вы не используете модификатор области для изменения области действия переменной.

Однако вы можете включить область действия скрипта или функции, используя точечную нотацию источника. Когда сценарий выполняется в текущей области, любые переменные сценария доступны в текущей области. Вы можете использовать точечную нотацию источника, поместив точку/точку (.) и пробел перед именем скрипта. Изучите файл сценария и код ниже:

Первоначально значение $greeting в глобальной области консоли пусто или равно null, а файл scopetest.ps1 задает значение $greeting . Используя точечную нотацию источника, сценарий переносит значение переменной в родительскую область. Вы также можете использовать оператор вызова/амперсанд (&) для запуска скрипта или функции, и его область не будет добавлена ​​к текущей области.

Дополнительные ресурсы

Понимание области действия в PowerShell необходимо при написании скриптов, модулей и функций. Вы можете столкнуться со сценарием, в котором переменная имеет неожиданное значение, и это может быть связано с тем, что переменная наследуется из другой области. Использование других методов, таких как область видимости на уровне модуля и точечная нотация источника, может помочь вам создать ценные инструменты PowerShell для вашего набора инструментов.

Для получения дополнительной информации о написании сценариев PowerShell ознакомьтесь с Учебным пособием Джеффа Петтера по написанию сценариев Windows PowerShell для начинающих.

Мы Варонис.

С 2005 года мы защищаем самые ценные в мире данные от врагов с помощью нашей ведущей на рынке платформы защиты данных.

Как это работает

Джефф Браун

Джефф Браун — облачный инженер, специализирующийся на технологиях Microsoft, таких как Office 365, Teams, Azure и PowerShell. Вы можете найти больше его контента на https://jeffbrown.tech.

Продолжайте читать

функций осциллографа | Kotlin

Стандартная библиотека Kotlin содержит несколько функций, единственной целью которых является выполнение блока кода в контексте объекта. Когда вы вызываете такую ​​функцию для объекта с предоставленным лямбда-выражением, она формирует временную область. В этой области вы можете получить доступ к объекту без его имени. Такие функции называются функциями области видимости . Их пять: пусть , выполнить , с , применить , а также .

По сути, эти функции делают одно и то же: выполняют блок кода на объекте. Отличие заключается в том, как этот объект становится доступным внутри блока и каков результат всего выражения.

Вот типичное использование функции области действия:

класс данных Person(var name: String, var age: Int, var city: String) { весело moveTo (новый город: строка) { город = новый город } весело incrementAge () { возраст ++ } } веселая главная () { // начало выборки Person(«Алиса», 20, «Амстердам»).let { распечатать(это) it.moveTo(«Лондон») it.incrementAge() распечатать(это) } //конец выборки }

Если вы напишите то же самое без пусть , вам придется ввести новую переменную и повторять ее имя всякий раз, когда вы ее используете.

класс данных Person (имя переменной: строка, возраст переменной: Int, город переменной: строка) { весело moveTo (новый город: строка) { город = новый город } весело incrementAge () { возраст ++ } } веселая главная () { // начало выборки val alice = Person(«Алиса», 20, «Амстердам») println(Алиса) alice.moveTo(«Лондон») alice.incrementAge() println(Алиса) //конец выборки }

Функции области действия не привносят никаких новых технических возможностей, но они могут сделать ваш код более кратким и читабельным.

Из-за схожего характера функций прицела выбрать правильный для вашего случая может быть немного сложно. Выбор в основном зависит от ваших намерений и согласованности использования в вашем проекте. Ниже мы предоставим подробное описание различий между функциями области видимости и соглашения об их использовании.

Выбор функций

Чтобы помочь вам выбрать правильную функцию осциллографа для ваших целей, мы приводим таблицу основных различий между ними.

Function	Object reference	Return value	Is extension function
let	it	Lambda result	Да
запустить	это	Результат лямбда 0180	Yes
run	—	Lambda result	No: called without the context object
with	this	Результат лямбда	Нет: в качестве аргумента принимает объект контекста.
применить	this	Context object	Yes
also	it	Context object	Yes

Подробная информация о различиях представлена ​​в специальных разделах ниже.

Вот краткое руководство по выбору функций прицела в зависимости от цели:

• Выполнение Lambda на не нулевых объектах: Let

• Внедрение выражения в качестве переменной в локальной области: Let

• Конфигурация объекта: . вычисление результата: run

• Запуск операторов, где требуется выражение: без расширения run

• Дополнительные эффекты: также

• Группировка вызовов функций для объекта: с

Варианты использования различных функций перекрываются, поэтому вы можете выбрать функции на основе конкретных соглашений, используемых в вашем проекте или команде.

Хотя функции области видимости позволяют сделать код более кратким, избегайте их чрезмерного использования: это может снизить читабельность кода и привести к ошибкам. Избегайте вложенных функций области видимости и будьте осторожны при их цепочке: легко запутаться в текущем объекте контекста и значении 9. 0083 это или это .

Различия

Поскольку все функции области видимости очень похожи по своей природе, важно понимать различия между ними. Между каждой функцией области действия есть два основных различия:

Объект контекста: this или it

Внутри лямбда функции области видимости объект контекста доступен по короткой ссылке вместо его фактического имени. Каждая функция области видимости использует один из двух способов доступа к объекту контекста: как лямбда-приемник ( это ) или как лямбда-аргумент ( это ). Оба предоставляют одинаковые возможности, поэтому мы опишем плюсы и минусы каждого для разных случаев и дадим рекомендации по их использованию.

весело main() { val ул = «Привет» // это ул.выполнить { println(«Длина строки: $length») //println(«Длина строки: ${this.length}») // делает то же самое } // Это ул. лет { println(«Длина строки ${it.length}») } }

this

run , with и apply ссылайтесь на объект контекста как на лямбда-приемник по ключевому слову this . Следовательно, в их лямбда-выражениях объект доступен так же, как и в обычных функциях класса. В большинстве случаев вы можете опустить это при доступе к членам объекта получателя, что сделает код короче. С другой стороны, если и опущены, может быть трудно отличить члены-получатели от внешних объектов или функций. Таким образом, имея объект контекста в качестве получателя ( это ) рекомендуется для лямбда-выражений, которые в основном работают с членами объекта: вызывают его функции или присваивают свойства.

класс данных Person (имя переменной: строка, возраст переменной: Int = 0, город переменной: строка = «») веселая главная () { // начало выборки val adam = Person(«Адам»).apply { age = 20 // то же, что this. age = 20 город = «Лондон» } println(адам) //конец выборки }

it

В свою очередь, пусть и также имеют объект контекста в качестве лямбда-аргумента. Если имя аргумента не указано, доступ к объекту осуществляется по неявному имени по умолчанию это . это короче это и выражения с это обычно легче читать. Однако при вызове функций или свойств объекта у вас нет неявно доступного объекта, например this . Следовательно, иметь объект контекста как или лучше, когда объект в основном используется в качестве аргумента в вызовах функций. или также лучше, если вы используете несколько переменных в блоке кода.

импорт kotlin.random.Random весело writeToLog (сообщение: строка) { println(«ИНФОРМАЦИЯ: $сообщение») } веселая главная () { // начало выборки весело getRandomInt(): Int { вернуть Random.nextInt(100). также { writeToLog(«getRandomInt() генерирует значение $it») } } значение i = getRandomInt() println(я) //конец выборки }

Кроме того, когда вы передаете объект контекста в качестве аргумента, вы можете указать пользовательское имя для объекта контекста внутри области.

импорт kotlin.random.Random весело writeToLog (сообщение: строка) { println(«ИНФОРМАЦИЯ: $сообщение») } веселая главная () { // начало выборки весело getRandomInt(): Int { вернуть Random.nextInt(100).также {значение -> writeToLog(«getRandomInt() генерирует значение $value») } } значение i = getRandomInt() println(я) //конец выборки }

Возвращаемое значение

Функции области видимости различаются возвращаемым результатом:

• применяются и также возвращают объект контекста.

• пусть , запустит , а с вернет результат лямбда.

Эти две опции позволяют вам выбрать правильную функцию в зависимости от того, что вы делаете дальше в своем коде.

Объект контекста

Возвращаемое значение apply и также — это сам объект контекста. Следовательно, они могут быть включены в цепочки вызовов как побочных шага : после них можно продолжить цепочку вызовов функций на том же объекте.

весело main() { // начало выборки val numberList = mutableListOf() numberList.also { println(«Заполнение списка») } .подать заявление { добавить (2.71) добавить(3.14) добавить(1.0) } .also { println(«Сортировка списка») } .Сортировать() //конец выборки println (список номеров) }

Их также можно использовать в операторах возврата функций, возвращающих объект контекста.

импорт kotlin.random.Random весело writeToLog (сообщение: строка) { println(«ИНФОРМАЦИЯ: $сообщение») } веселая главная () { // начало выборки весело getRandomInt(): Int { вернуть Random. nextInt(100).также { writeToLog(«getRandomInt() генерирует значение $it») } } значение i = getRandomInt() //конец выборки }

Результат Lambda

let , run и с возвращают результат лямбда. Таким образом, вы можете использовать их при присвоении результата переменной, цепочке операций над результатом и т.д.

весело main() { // начало выборки val number = mutableListOf(«один», «два», «три») val countEndsWithE = numbers.run { добавить(«четыре») добавить(«пять») подсчет { it.endsWith(«e») } } println(«Есть элементы $countEndsWithE, оканчивающиеся на e.» //конец выборки }

Кроме того, вы можете игнорировать возвращаемое значение и использовать функцию области для создания временной области для переменных.

весело main() { // начало выборки val number = mutableListOf(«один», «два», «три») с (числа) { val firstItem = первый() val lastItem = последний() println(«Первый элемент: $firstItem, последний элемент: $lastItem») } //конец выборки }

Функции

Чтобы помочь вам выбрать правильную область действия для вашего случая, мы подробно опишем их и предоставим рекомендации по использованию. Технически функции во многих случаях взаимозаменяемы, поэтому в примерах показаны соглашения, определяющие общий стиль использования.

let

Объект контекста доступен в качестве аргумента ( это ). Возвращаемое значение — это лямбда-результат.

let может использоваться для вызова одной или нескольких функций по результатам цепочек вызовов. Например, следующий код выводит результаты двух операций над коллекцией:

fun main() { // начало выборки val numbers = mutableListOf(«один», «два», «три», «четыре», «пять») val resultList = numbers.map { it.length }.filter { it > 3 } println(результатлист) //конец выборки }

С пусть , вы можете переписать его:

fun main() { // начало выборки val numbers = mutableListOf(«один», «два», «три», «четыре», «пять») number.map { it.length }.filter { it > 3 }.let { распечатать(это) // и другие вызовы функций, если это необходимо } //конец выборки }

Если блок кода содержит одну функцию с и в качестве аргумента, вы можете использовать ссылку на метод ( :: ) вместо лямбда:

fun main() { // начало выборки val numbers = mutableListOf(«один», «два», «три», «четыре», «пять») number. map { it.length }.filter { it > 3 }.let(::println) //конец выборки }

let часто используется для выполнения блока кода только с ненулевыми значениями. Для выполнения действий над ненулевым объектом используйте оператор безопасного вызова ?. на нем и вызовите пусть с действиями в его лямбде.

забавный процессNonNullString(str: String) {} веселая главная () { // начало выборки val ул: Строка? = «Привет» //processNonNullString(str) // ошибка компиляции: строка может быть нулевой длина val = str?.let { println(«let() вызвал $it») processNonNullString(it) // OK: ‘it’ не равно null внутри ‘?.let { }’ ит.длина } //конец выборки }

Другой случай использования let — введение локальных переменных с ограниченной областью действия для улучшения читаемости кода. Чтобы определить новую переменную для объекта контекста, укажите ее имя в качестве лямбда-аргумента, чтобы ее можно было использовать вместо значения по умолчанию или .

весело main() { // начало выборки val number = listOf («один», «два», «три», «четыре») val модифицированныйFirstItem = numbers.first().let { firstItem -> println(«Первый элемент списка — ‘$firstItem'») if (firstItem.length >= 5) firstItem else «!» + первый элемент + «!» }.верхний регистр() println(«Первый элемент после модификации: ‘$modifiedFirstItem'») //конец выборки }

с

Функция без расширения: объект контекста передается в качестве аргумента, но внутри лямбды он доступен как получатель ( this ). Возвращаемое значение — это лямбда-результат.

Мы рекомендуем с для вызова функций в объекте контекста без предоставления лямбда-результата. В коде с можно прочитать как « с этим объектом, сделайте следующее. »

fun main() { // начало выборки val number = mutableListOf(«один», «два», «три») с (числа) { println(«with» вызывается с аргументом $this») println(«Содержит элементы $size») } //конец выборки }

Другим вариантом использования с является введение вспомогательного объекта, свойства или функции которого будут использоваться для вычисления значения.

весело main() { // начало выборки val number = mutableListOf(«один», «два», «три») val firstAndLast = с (числа) { «Первый элемент ${first()},» + «последний элемент ${last()}» } println (первый и последний) //конец выборки }

run

Объект контекста доступен как получатель ( это ). Возвращаемое значение — это лямбда-результат.

run делает то же самое, что и с , но вызывается как let — как функция расширения объекта контекста.

run полезен, когда ваша лямбда содержит как инициализацию объекта, так и вычисление возвращаемого значения.

класс MultiportService (URL-адрес var: строка, порт var: Int) { fun prepareRequest(): String = «Запрос по умолчанию» забавный запрос (запрос: String): String = «Результат запроса ‘$ request'» } веселая главная () { // начало выборки val service = MultiportService(«https://example. kotlinlang.org», 80) вал результат = service.run { порт = 8080 запрос (prepareRequest() + «для порта $port») } // тот же код, написанный с помощью функции let(): val letResult = service.let { ит.порт = 8080 it.query(it.prepareRequest() + «для порта ${it.port}») } //конец выборки println(результат) println(letResult) }

Помимо вызова run для объекта-получателя, вы можете использовать его как функцию, не являющуюся расширением. Нерасширенный run позволяет выполнять блок из нескольких операторов, где требуется выражение.

весело main() { // начало выборки val hexNumberRegex = запустить { значные цифры = «0-9» val hexDigits = «A-Fa-f» знак val = «+-» Regex(«[$sign]?[$digits$hexDigits]+») } for (совпадение в hexNumberRegex.findAll(«+123 -FFFF !%*& 88 XYZ»)) { println(соответствие.значение) } //конец выборки }

применить

Объект контекста доступен как получатель ( это ). Возвращаемое значение — это сам объект.

Используйте , применяйте для блоков кода, которые не возвращают значение и в основном работают с элементами объекта-получателя. Обычный случай для применить — это конфигурация объекта. Такие вызовы можно прочитать как » применить к объекту следующие назначения. »

класс данных Person (var name: String, var age: Int = 0, var city: String = «») веселая главная () { // начало выборки val adam = Person(«Адам»).apply { возраст = 32 город = «Лондон» } println(адам) //конец выборки }

Имея получатель в качестве возвращаемого значения, вы можете легко включить применить в цепочки вызовов для более сложной обработки.

также

Объект контекста доступен в качестве аргумента ( это ). Возвращаемое значение — это сам объект.

также хорош для выполнения некоторых действий, которые принимают объект контекста в качестве аргумента. Используйте также для действий, которым нужна ссылка на объект, а не на его свойства и функции, или когда вы не хотите затенять это ссылка из внешнего прицела.

Когда вы видите в коде и , вы можете прочитать это как » и также сделать с объектом следующее. »

fun main() { // начало выборки val number = mutableListOf(«один», «два», «три») числа .also { println(«Элементы списка перед добавлением нового: $it») } .добавить(«четыре») //конец выборки }

takeIf и takeUnless

В дополнение к функциям области видимости стандартная библиотека содержит функции взять, если и взять, если . Эти функции позволяют встраивать проверки состояния объекта в цепочки вызовов.

При вызове объекта с предоставленным предикатом takeIf возвращает этот объект, если он соответствует предикату. В противном случае возвращается null . Итак, takeIf — это функция фильтрации для одного объекта. В свою очередь, takeUnless возвращает объект, если он не соответствует предикату, и null , если соответствует. Объект доступен как лямбда-аргумент ( это ).

импорт kotlin.random.* веселая главная () { // начало выборки число = Random.nextInt(100) val evenOrNull = number.takeIf { it % 2 == 0 } val oddOrNull = number.takeUnless { it % 2 == 0 } println(«четное: $evenOrNull, нечетное: $oddOrNull») //конец выборки }

При связывании других функций после takeIf и takeUnless не забудьте выполнить проверку на null или безопасный вызов ( ?. ), потому что их возвращаемое значение может быть нулевым.

весело main() { // начало выборки val ул = «Привет» val caps = str.takeIf { it.isNotEmpty() }?.uppercase() //val caps = str.takeIf { it.isNotEmpty() }.uppercase() // ошибка компиляции println (заглавные буквы) //конец выборки }

takeIf и takeUnless особенно полезны вместе с функциями области видимости. Хорошим случаем является объединение их в цепочку с пусть для запуска блока кода на объектах, которые соответствуют заданному предикату. Для этого вызовите takeIf на объекте, а затем вызовите пусть с безопасным вызовом ( ? ). Для объектов, не соответствующих предикату, takeIf возвращает null , а let не вызывается.

весело main() { // начало выборки весело displaySubstringPosition (ввод: строка, подстрока: строка) { input.indexOf(sub).takeIf { это >= 0 }?.let { println(«Подстрока $sub найдена в $input.» println(«Начальная позиция $it.») } } displaySubstringPosition («010000011», «11») displaySubstringPosition («010000011», «12») //конец выборки }

Вот как эта же функция выглядит без стандартных библиотечных функций:

fun main() { // начало выборки весело displaySubstringPosition (ввод: строка, подстрока: строка) { val index = input. indexOf(sub) если (индекс >= 0) { println(«Подстрока $sub найдена в $input.» println(«Начальная позиция $index.») } } displaySubstringPosition («010000011», «11») displaySubstringPosition («010000011», «12») //конец выборки }

Последнее изменение: 06 сентября 2022 г.

Операции, связанные с картой Требования для подписки

ProjPython — параметры, возвращаемые значения и область действия

Некоторым функциям для выполнения своей работы требуется информация. Некоторые функции вычисляют некоторое значение, которое им нужно сделать доступным после завершения. И многим функциям необходимо создавать переменные, которые используются только временно, пока функция выполняется.

Передача параметров в функции

Один из способов ввести информацию в функцию — через параметров . Мы уже видели несколько примеров вызова функций, принимающих параметры. Вот один из них:

Функция sqrt требует один параметр, число с плавающей точкой, которое она будет использовать для вычисления возвращаемого значения функции. То есть функция sqrt получает часть информации, необходимой ей для выполнения своей работы, а именно число, из которого она должна вычислить квадратный корень, через параметр.

Вот еще одна функция, которая принимает параметры:

 set_fill_color(1.0, 0.0, 0.0) # установить текущий цвет заливки на красный 

Функция set_fill_color требует три параметра: доли красного, зеленого и синего в цвете заливки, которые вы хотели бы использовать в будущих командах рисования .

Функции , которые вы определили до сих пор, не принимали никаких параметров. Им не нужна была никакая информация, чтобы выполнять свою работу. Теперь давайте посмотрим, как определить функции, принимающие параметры.

Вы помещаете параметры в круглые скобки в заголовке функции. Каждый параметр на самом деле является специальной переменной. Мы называем параметр, который появляется в заголовке функции, формальный параметр . Если функция принимает более одного формального параметра, мы разделяем их запятыми в заголовке функции.

Вот пример программы, содержащей функцию для рисования контура квадрата:

Формальными параметрами являются переменные с именами x , y и s ; мы ожидаем, что им будут присвоены значения int . Когда вызывается draw_square , первое значение в вызове функции, 100, копируется в первый формальный параметр в заголовке функции, х . Второе значение в вызове функции, 120, копируется во второй формальный параметр в заголовке функции, y . Третье значение в вызове функции, 50, копируется в третий формальный параметр, s .

После того, как Python скопировал эти три значения в формальные параметры, он устанавливает программный счетчик на первую строку тела draw_square . На данный момент доступны три параметра: x , y и 9.0083 с . Эти параметры работают так же, как и любые другие переменные. Мы можем использовать их для вычисления выражений. При желании мы можем даже изменить их значения, потому что после вызова функции формальные параметры работают точно так же, как и любые другие переменные.

Мы называем числа 100, 120, 50, которые фактически передаются в функцию , фактические параметры , иногда также называемые аргументами . При вызове функции значения фактических параметров вычисляются и копируются по порядку в формальные параметры. Фактические параметры — это значения (или выражения) в инструкции вызова функции, а формальные параметры — это переменные , используемые в самой функции. Фактический параметр может быть сложным выражением. Важно значение, которое он оценивает.

Вкратце: Формальный параметр — это переменная, которая инициализируется копией фактического параметра в точке вызова. Значения фактических параметров копируются в соответствующие формальные параметры, позиция за позицией, слева направо.

Упражнение: квадратная функция робота

Цель: Напишите и используйте простую функцию, которая принимает параметр.

Вот программа, которая заставляет робота двигаться по квадрату. Однако квадрат всегда имеет один и тот же размер. Напишите функцию, которая принимает один параметр, указывающий длину сторон квадрата, и вызовите эту функцию с соответствующими параметрами, чтобы заставить робота двигаться по квадрату размера 2.

Упражнение: функция смайлика

Задача: Написать и использовать простую функцию, которая принимает несколько параметров.

Напишите функцию, рисующую смайлик. Функция должна принимать три параметра, которые указывают расположение и размер смайлика. Вызовите функцию для рисования смайлика радиусом 25 с центром в точках 100, 150 на экране. Размер должен быть указан в пикселях; вам нужно будет вычислить и использовать коэффициент масштабирования на основе этого размера.

Некоторые функции возвращают значения

Выражения вычисляют значения и делают эти значения доступными для дальнейшего использования. Функции также могут вычислять значения и делать эти значения доступными для дальнейшего использования. У них нет для этого, но они могут . Например, функция sqrt возвращает значение, представляющее собой квадратный корень из значения переданного ей фактического параметра. Когда функция вычисляет значение, доступное для дальнейшего использования, мы говорим, что функция возвращает значение.

Везде, где требуется значение, может появиться вызов функции, которая возвращает правильный тип значения (например, int, float, string или boolean).

Например, в операторе печати мы можем напечатать значение, возвращаемое вызовом функции:

Давайте проанализируем, что имеется в виду под «Везде, где требуется значение, может появиться вызов функции, которая возвращает правильный тип значения. ». Рассмотрим эту строку кода:

 print( 8 + 12 ) 

Конечно, этот код выводит 20. Теперь, если бы мы вызвали int(8.48528137423857) , значение, возвращаемое вызовом int , будет равно 8, поэтому давайте изменим код на

 print( int(8. 48528137423857) + 12 ) 

Вы видите, что я сделал? Нам нужно значение int в качестве левого операнда + . Вместо 8 мы использовали int(8.48528137423857) : вызов функции int , которая возвращает значение 8. Почему я выбрал int(8.48528137423857) ? Потому что я собираюсь пойти еще дальше. 9Функция 0083 sqrt при передаче фактического параметра 72 возвращает значение с плавающей запятой 8,48528137423857. Таким образом, мы можем изменить код на

 print( int(sqrt(72)) + 12 ) 

Нам нужно было значение 8.48528137423857, и вместо этого мы использовали вызов функции sqrt(72) . Функции вызываются в том порядке, в котором их значения необходимы для вычисления выражения. Таким образом, в этом примере sqrt(72) вызывает функцию sqrt с фактическим параметром 72. Результат 8.48528137423857 становится доступным. Затем нужен результат вызова int , поэтому вызывается функция int , передавая в качестве параметра значение 8. 48528137423857 . int выполняет и возвращает значение 8, которое становится доступным. Наконец, вычисляется 8 + 12 .

Встроенные функции:

len , int , float , str

len возвращает длину строки в виде значения int.

Как мы видели, int преобразует какой-то другой тип в int. Если число является числом с плавающей запятой, любая часть числа справа от десятичной точки усекается (отбрасывается). Если число слишком велико для хранения в int, Python вместо этого возвращает длинное целое число.

Если вы попытаетесь преобразовать строку, содержащую символы, представляющие что-то отличное от числа, int завершится ошибкой, и ваша программа завершится. print(int("123")) будет работать. print(int("buffalo")) не будет.

float и str преобразуются в типы float и string соответственно и работают так, как вы ожидаете.

Функции, возвращающие случайные значения

Мы можем вызвать функцию randint из модуля random для получения (почти) случайных значений. Например:

В этой строке выводится случайное целое число от 5 до 20 включительно. Другими словами, равновероятно вывести любое целое число в диапазоне от 5 до 20.

Что делать, если вам нужно случайное число с плавающей запятой? Вызов uniform , также из модуля random :

Упражнение: подбрасывание монеты

Цель: Используйте разные результаты вызова функции для выполнения различных действий.

Напишите цикл, который имитирует подбрасывание монеты 5 раз и выводит «орел» или «решку» после каждого подбрасывания. Используйте функцию randint Python , чтобы определить, должен ли результат каждого броска быть орлом или решкой.

Упражнение: много улыбок

Цель: Напишите функцию, которая использует другую функцию, которую вы писали много раз.

Напишите функцию, которая рисует n смайликов случайного размера в случайных местах на экране, где n — параметр функции. Нажмите на стрелку влево рядом с функцией draw , чтобы развернуть эту функцию в редакторе, и вызовите свою функцию для рисования 20 случайных смайликов. Вы можете предположить, что ширина и высота экрана равны 200. В качестве отправной точки вот функция для рисования одной улыбки. Не забудьте необходимые операторы импорта.

Определение собственных функций с возвращаемыми значениями

Когда требуется значение, возвращаемое функцией, вызывается функция. Текущее значение счетчика программ сохраняется. Затем программный счетчик устанавливается на первую строку функции. Python выполняет тело функции. Функция возвращает , и программный счетчик устанавливается на свое значение до вызова функции, когда происходит одно из двух:

• программный счетчик достигает конца тела,
• или программный счетчик попадает в оператор возврата.

Выполнение оператора return делает две вещи:

1. return возвращает значение после return (если есть) в вызывающий код.
2. возврат немедленно останавливает выполнение тела функции и возобновляет выполнение в точке вызова. То есть счетчик программ возвращается сразу после вызова функции.

Вот очень простой пример.

Как мы теперь знаем, везде, где требуется значение, вы можете заменить выражение или вызов функции, который возвращает значение. Например, вы можете сделать что-то вроде этого:

Строка print("Я вычислил значение!") — это , а не , напечатанное на экране, так как оператор return перед оператором print всегда сразу дает управление. вернуться к вызывающей функции, установив значение программного счетчика. На самом деле, Python предупредит вас, что вы сделали что-то глупое. Строки кода, которые недоступны, называются мертвый код . Обычно вы не должны включать мертвый код в программу.

Упражнение: область 51

Цель: Напишите функцию, которая возвращает значение.

Сначала напишите функцию circle_area51 , которая вычисляет площадь круга радиусом 51 и возвращает эту площадь. Вызовите функцию и распечатайте результат, чтобы убедиться, что она работает.

Затем напишите функцию circle_area , которая принимает параметр радиус и вычисляет площадь круга с этим радиусом. Вызовите функцию три раза, чтобы вычислить площади кругов размером 3, 5 и 51, и распечатайте результаты.

Локальные и глобальные переменные

Переменные в Python либо локальны для одной функции, либо глобальны и доступны для любой функции. В Python есть определенные правила, определяющие, является ли переменная локальной или глобальной, и способ доступа к переменной.

Локальные переменные

Когда вы впервые присваиваете значение переменной внутри функции, эта переменная является локальной переменной. Локальная переменная недоступна никакому коду за пределами функции, в которой она определена. Локальные переменные существуют во время этого вызова функции, а затем перестают существовать. Вы можете думать о локальных переменных как об одноразовых — использовать их в функции и выбрасывать.

В этом примере переменная x является локальной для some_function . Строка print(x) внутри some_function печатает 4.

Но строка print(x) после вызов some_function является ошибкой. Это связано с тем, что первый раз, когда x назначается, находится в пределах some_function , поэтому x является локальным для some_function . Следовательно, х неизвестно за пределами some_function .

Локальные переменные:

1. недоступны вне функции, в которой они созданы.
2. - это уничтоженных по мере возврата функции.
3. используются для хранения временных результатов вычислений.

Формальные параметры тоже являются локальными переменными.

Мы говорим, что локальная переменная имеет номер в области действия внутри функции, в которой она создается после присваивания.

Локальные переменные хороши. Большинство строк кода что-то вычисляют и сохраняют это в локальной переменной с красивым именем. Более поздние строки кода используют эту переменную для вычисления чего-то еще и сохраняют ее в удобном локальном файле. Использование хорошо названных локальных переменных для промежуточных вычислений так же важно, как и комментирование, чтобы сделать код понятным и модифицируемым людьми.

Рамки функций и область действия

Значения переменных хранятся в памяти. Где? Каждый вызов функции создает область памяти, называемую кадр для хранения значений создаваемых им локальных переменных. При выходе из функции фрейм уничтожается, а локальные переменные больше не находятся в области видимости. Это хорошо: функция убирает за собой.

Глобальные переменные

Время от времени вам нужно, чтобы переменная была доступна для многих функций. Такая переменная не может быть локальной, потому что локальная переменная доступна только внутри функции, в которой она впервые назначена.

Переменная, доступная многим функциям, — это глобальная переменная . Хотя глобальные переменные могут быть полезными, у них тоже есть свои изнаночные стороны, поэтому их следует использовать только при необходимости.

Глобальные переменные инициализируются вне определений функций. Если вы просто используете значение глобальной переменной, вы можете получить доступ к этой глобальной переменной в любой строке кода (в том же файле), которая запускается после инициализации переменной.

Изменение значения глобальной переменной — дело серьезное . Почему? Это может повлиять на бесчисленное множество других функций, о некоторых из которых вы можете даже не знать или о которых не писали. Там, где это возможно, вам следует избегать изменения глобальных переменных, и Python заставляет вас явно сообщать ему, что переменная является глобальной, прежде чем использовать какие-либо операторы присваивания.

В любой функции, где вы хотите присвоить значение глобальной переменной, вы должны использовать ключевое слово global , чтобы указать, что вы действительно намерены изменить значение глобальной переменной. Вот пример.

Здесь функция print_x обращается к глобальной переменной x . Поскольку x имеет значение 5 при вызове функции, оператор присваивания внутри функции присваивает значение 6 x , и оба оператора печати печатают значение 6.

Важно помнить, что ключевое слово global — это , а не , необходимое для создания глобальной переменной. Если вы просто собираетесь использовать это значение, вам следует использовать ключевое слово global , а не , поскольку ключевое слово позволяет изменить значение, а это может повлиять на любой код, зависящий от глобальной переменной.

Что не так с глобальными переменными? Есть два очевидных способа получить значения в функцию. Первый заключается в использовании передачи фактических параметров в формальные параметры; второй — установить глобальную переменную, которую может использовать функция. Если выбрать второе, то

1. Из заголовка функции не очевидно, какие значения требуются и используются функцией.
2. Если вы измените значение глобальной переменной по какой-либо другой причине, которая не имеет ничего общего с этой функцией, функция будет вести себя по-другому, и это трудно предсказать или отладить, поскольку вы, возможно, за это время совсем забыли об этой функции.

3. Вы добавите больше имен переменных в глобальный фрейм. Существует один глобальный фрейм, используемый для хранения значений глобальных переменных; вам нужно найти уникальное имя переменной для каждой новой глобальной переменной.


Хотя мы будем использовать некоторые глобальные переменные в демонстрационных целях, и есть даже несколько удачных применений глобальных переменных, использование глобальной переменной всегда должно вызывать у вас как минимум дискомфорт. Часто вы можете обернуть голый код внутри функции, сделав переменные локальными, а затем передать значения этих переменных той функции, которая в них нуждается.

Стилистически использование локальных переменных и параметров для передачи данных делает поток информации понятным по всей программе. Некоторые функции, которые вы хотите использовать, принимают некоторые параметры; вы думаете о том, какие значения вам нужны и как их вычислить. Функция возвращает это значение, и вы знаете, что можете его использовать. Если функция использует или изменяет глобальные значения для ввода или вывода информации, сложнее понять, как связать эту функцию с другим кодом.

Глобальные переменные могут служить именованными константами

Существует один способ использования глобальных переменных, который является достаточно безопасным и, по сути, хорошей практикой программирования: в качестве именованных констант. Например, программа по химии может использовать число Авогадро в нескольких функциях. Если вы вводите фактическое число каждый раз, когда используете его в уравнении, вы можете сделать ошибку, и читателю может быть трудно разобраться в уравнениях, если он не узнает число. Глобальная переменная может хранить номер, упрощая его изменение без поиска и замены, а также делает код более читаемым.

 AVOGADRO = 6.0221415e23 

Мы называем глобальные переменные, используемые для хранения значений, которые не изменяются , константами . Хорошей практикой программирования является ввод констант с использованием заглавных букв, чтобы их можно было распознать как константы.

В модулях Python есть несколько встроенных глобальных переменных, которые можно использовать, импортировав их.

Обратите внимание, что pi в данном случае не пишется с заглавной буквы. Использование заглавных букв — это просто соглашение, и, по-видимому, разработчики Python не использовали это соглашение. Плохой Гвидо! (Это Гвидо ван Россум, разработчик Python, также известный как «Доброжелательный диктатор на всю жизнь».)

Хотя глобальная переменная, такая как pi , импортированная из математической библиотеки, должна быть постоянной, Python не запрещает вам изменять ее.

(Я проверил в Интернете эту историю о том, что Великий штат Канзас пытался изменить значение π на 3. Оказывается, это неправда. Ура, Канзас!)

С большой силой приходит большая ответственность. Python позволяет изменять значение переменных, предназначенных для использования в качестве именованных констант. Не делай этого.

Замечание по стилю о логических значениях и выражениях

Рассмотрим следующий код:

Тест x == 5 возвращает логическое выражение, как и любой тест в операторе if. Это логическое выражение должно иметь значение True или False , верно? И если логическое выражение x == 5 имеет значение True , функция возвращает True . Если логическое выражение x == 5 имеет значение False , функция возвращает False .

Другими словами, функция возвращает ровно того же значения, что и выражение x == 5 . Итак, вот еще один способ написать эту функцию, более короткий и прямой:

Как это работает? Мы вычисляем выражение x == 5 , которое принимает значение True или False , и возвращаем именно это логическое значение. Обратите внимание, что в любой версии is_five , мы возвращаем True , когда x равно 5, и возвращаем False , когда x не равно 5.

Следует избегать кода, подобного первой версии функции. Когда вы пишете код первым способом, с оператором if-else, который просто отражает значение логического выражения, вы заявляете всему миру: «Я не понимаю логический тип!!!»

Об областях действия

Переменные отличаются тем, как они устанавливаются (вашим кодом или ColdFusion), местами в вашем коде, где они имеют смысл, и тем, как долго сохраняются их значения. Эти соображения обычно называют переменными прицел . К часто используемым областям относятся область переменных, область по умолчанию для создаваемых вами переменных и область запроса, доступная на время HTTP-запроса.

Пользовательские функции также относятся к областям действия. Дополнительные сведения см. в разделе Указание области действия функции в статье Эффективное использование определяемых пользователем функций.

В следующей таблице описаны области действия ColdFusion:

Область применения	Описание
Применение	Содержит переменные, связанные с одним именованным приложением на сервере. Атрибут имени тега cfapplication или параметр переменной Application.cfc This.name указывает имя приложения. Дополнительную информацию см. в разделе Использование постоянных данных и блокировки.
Аргументы	Переменные, переданные при вызове определяемой пользователем функции или метода компонента ColdFusion. Дополнительную информацию см. в  Об области аргументов 9.0464 в разделе Работа с аргументами и переменными в функциях.
Атрибуты	Используется только на страницах пользовательских тегов и в цепочках. Содержит значения, переданные вызывающей страницей или тегом cfthread в атрибутах тега. Дополнительные сведения см. в разделах «Создание и использование пользовательских тегов CFML» и «Использование потоков ColdFusion».
Звонящий	Используется только на страницах пользовательских тегов. Область вызывающего абонента пользовательского тега является ссылкой на область переменных вызывающей страницы. Любые переменные, которые вы создаете или изменяете на пользовательской странице тегов с использованием области вызывающего объекта, видны в области переменных вызывающей страницы. Дополнительные сведения см. в разделе Создание и использование пользовательских тегов CFML.
Компьютерная графика	Содержит переменные среды, определяющие контекст, в котором была запрошена страница. Доступные переменные зависят от браузера и серверного программного обеспечения. Список часто используемых переменных CGI см. в разделе «Зарезервированные слова и переменные» в справочнике CFML .
Клиент	Содержит переменные, связанные с одним клиентом. Переменные клиента позволяют сохранять состояние по мере того, как пользователь перемещается со страницы на страницу в приложении, и доступны в сеансах браузера. По умолчанию переменные клиента хранятся в системном реестре, но вы можете сохранить их в файле cookie или базе данных. Переменные клиента не могут быть сложными типами данных и могут содержать точки в своих именах. Дополнительную информацию см. в разделе Использование постоянных данных и блокировки.
Печенье	Содержит переменные, сохраняемые в браузере пользователя в виде файлов cookie. Файлы cookie обычно хранятся в файле в браузере, поэтому они доступны для всех сеансов браузера и приложений. Вы можете создать переменные cookie только для памяти, которые будут недоступны после того, как пользователь закроет браузер. Имена переменных области действия файлов cookie могут включать точки.
Вспышка	Переменные, отправленные SWF-фильмом в ColdFusion и возвращенные ColdFusion в фильм. Дополнительные сведения см. в разделе Использование службы Flash Remoting.
Форма	Содержит переменные, переданные со страницы формы на страницу действий в результате отправки формы. (Если вы используете тег формы HTML, вы должны использовать метод="post". ) Дополнительные сведения см. в разделе Введение в получение и форматирование данных.
Местный (функция локальный)	Содержит переменные, которые объявлены внутри пользовательской функции или метода компонента ColdFusion и существуют только во время выполнения функции. Дополнительные сведения см. в разделе Написание и вызов пользовательских функций.
Запрос	Используется для хранения данных, которые должны быть доступны в течение одного HTTP-запроса. Область запроса доступна для всех страниц, включая пользовательские теги и вложенные пользовательские теги, которые обрабатываются в ответ на запрос. Эта область полезна для вложенных (дочерних/родительских) тегов. Эту область часто можно использовать вместо области приложения, чтобы избежать необходимости блокировки переменных. В нескольких главах обсуждается использование области запроса.
Сервер	Содержит переменные, связанные с текущим сервером ColdFusion. Эта область позволяет вам определять переменные, доступные для всех ваших страниц ColdFusion в нескольких приложениях. Дополнительную информацию см. в разделе Использование постоянных данных и блокировки.
Сессия	Содержит переменные, связанные с одним клиентом и сохраняющиеся только до тех пор, пока клиент поддерживает сеанс. Они хранятся в памяти сервера и могут быть настроены на тайм-аут после периода бездействия. Дополнительную информацию см. в разделе Использование постоянных данных и блокировки.
Этот	Существует только в компонентах ColdFusion или тегах cffunction, которые являются частью содержащего объекта, такого как структура ColdFusion. Существует на время существования экземпляра компонента или содержащего его объекта. Данные в этой области доступны извне компонента или контейнера с использованием имени экземпляра или объекта в качестве префикса.
Этот тег	Используется только на страницах пользовательских тегов. Область ThisTag активна для текущего вызова тега. Если пользовательский тег содержит вложенный тег, любые значения области ThisTag, заданные перед вызовом вложенного тега, сохраняются, когда вложенный тег возвращается к вызывающему тегу. Область ThisTag включает три встроенные переменные, которые определяют режим выполнения тега, содержат сгенерированное содержимое тега и указывают, есть ли у тега конечный тег. Вложенный пользовательский тег может использовать тег cfassociate для возврата значений в область действия ThisTag вызывающего тега. . Дополнительные сведения см. в разделе «Доступ к данным экземпляра тега» в разделе «Выполнение пользовательских тегов».
Резьба	Переменные, которые создаются и изменяются внутри потока ColdFusion, но могут быть прочитаны всем кодом на странице, создающей поток. Каждый поток имеет область действия Thread, которая является подобластью области cfthread. Дополнительные сведения см. в разделе Использование потоков ColdFusion.
местная резьба	Переменные, доступные только в потоке ColdFusion. Дополнительные сведения см. в разделе Использование потоков ColdFusion.
URL-адрес	Содержит параметры, переданные текущей странице в URL-адресе, который используется для ее вызова. Параметры добавляются к URL в формате ?variablename = value&variablename=value...; например, www.MyCompany.com/inputpage.cfm?productCode=A12CD1510&quantity=3.

Если URL-адрес содержит несколько параметров с одинаковыми именами, результирующая переменная в области URL-адресов ColdFusion состоит из всех значений параметров, разделенных запятыми. Например, URL вида http://localhost/urlparamtest.cfm?param=1¶m=2¶m=3 приводит к значению переменной URL.param 1,2,3 на странице ColdFusion.|

Переменные

Область по умолчанию для переменных любого типа, созданных с помощью тегов cfset и cfparam. Переменная области видимости Variables доступна только на странице, на которой она создана, и на любых включенных страницах (см. также область действия Caller). Переменные области видимости Variables, созданные в CFC, доступны только для компонента и его функций, а не для страницы, которая создает экземпляр компонента или вызывает его функции.

Чтобы предотвратить повреждение данных, вы блокируете код, который использует переменные области сеанса, приложения или сервера. Дополнительную информацию см. в разделе Использование постоянных данных и блокировки.

Создание и использование переменных в областях

В следующей таблице показано, как создавать переменные и ссылаться на них в различных областях кода. Дополнительные сведения о механизмах создания переменных в большинстве областей см. в разделе Создание переменных.

Префикс области (тип)	Префикс, необходимый для ссылки на	При наличии	Создано
Применение	Да	Для нескольких клиентов в одном приложении в нескольких сеансах браузера. Объемный код, использующий переменные приложения в блоках cflock.	Указание префикса Application при создании переменной.
Аргументы	№	В теле пользовательской функции или метода компонента ColdFusion.	Вызывающая страница передает аргумент в вызове функции.
Атрибуты	Да	На странице пользовательского тега или внутри цепочки	Для настраиваемых тегов: вызывающая страница передает значения на страницу настраиваемого тега в атрибутах настраиваемого тега. Для потоков — тег cfthread, определяющий значения атрибутов.
Звонящий	На странице пользовательского тега — Да. На вызывающей странице — Нет (префикс переменных необязателен).	На странице настраиваемого тега с использованием префикса области вызывающего абонента. На странице, вызывающей настраиваемый тег, в виде локальных переменных (область переменных).	На странице пользовательского тега, указав префикс Caller при создании переменной. На вызывающей странице, указав префикс Variables или не используя префикс при создании переменной.
Файл	Да	После вызова cffile .	Тег cffile.
Компьютерная графика	№	На любой странице. Значения зависят от последнего запроса браузера.	Веб-сервер. Содержит переменные среды сервера, полученные в результате запроса браузера.
Клиент	№	Для одного клиента в одном приложении в нескольких сеансах браузера.	Указание префикса Client при создании переменной.
Печенье	№	Для одного клиента в одном или нескольких приложениях и страницах в нескольких сеансах браузера.	Тег cfcookie. Вы также можете установить файлы cookie только для памяти, указав префикс Cookie при создании переменной.
Вспышка	Да	Страница или компонент ColdFusion, вызываемый клиентом Flash.	Доступ клиента ColdFusion. Вы присваиваете значение Flash. Вы можете присваивать значения переменным Flash.result и Flash.pagesize.
Форма	№	На странице действий формы и в пользовательских тегах, вызываемых страницей действий; нельзя использовать на странице формы, которая не является страницей действия.	Тег формы или cfform. Содержит значения тегов полей формы (например, input) в теле формы при ее отправке. Имя переменной — это имя поля формы.
Местный	№	В теле пользовательской функции или метода компонента ColdFusion, только во время выполнения функции.	Любой из следующих: В определении функции или метода ключевое слово var в теге cfset или операторе var CFScript. Указание ключевого слова Local при создании переменной в функции или методе.
Запрос	Да	На странице создания и на любых страницах, запускаемых во время текущего HTTP-запроса после создания переменной, в том числе в пользовательских тегах и вложенных пользовательских тегах.	Указание префикса Request при создании переменной.
Сервер	Да	На любую страницу на сервере ColdFusion. Окружите весь код, использующий серверные переменные, в блоки cflock.	Указание префикса Сервер при создании переменной.
Сессия	Да	Для одного клиента в одном приложении и одной сессии браузера. Объемный код, использующий переменные области сеанса в блоках cflock.	Указание префикса Session при создании переменной.
Этот	Да	В компоненте ColdFusion или в теле пользовательской функции, которая была создана с использованием тега cffunction и помещена в объект, структуру или область действия. На содержащей странице через экземпляр компонента или содержащий объект.	В компоненте или функции путем указания префикса. Это делается при создании переменной. На содержащей странице путем указания экземпляра компонента или объекта, содержащего функцию, в качестве префикса при создании переменной.
Этот тег	Да	На странице пользовательского тега.	Указание префикса ThisTag при создании переменной в теге или использовании тега cfassociate во вложенном пользовательском теге.
Резьба	Имя потока. Внутри потока, который создает переменную, вы также можете использовать ключевое слово thread.	Любой код в запросе.	Использование ключевого слова thread или имени потока в качестве префикса при создании переменной. Вы можете создавать переменные потока только внутри потока.
локальный поток (без префикса)	нет	В потоке, созданном тегом cfthread	Без префикса при создании переменной. Вы также можете использовать ключевое слово var перед именем переменной.
URL-адрес	№	На целевой странице URL.	Система. Содержит параметры, переданные в строке запроса URL, используемой для доступа к странице.
Переменные (локальные)	№	На текущей странице. Невозможно получить доступ со страницы действий формы (если только страница формы не является также страницей действий). Доступ к переменным в этой области, используемым на странице, вызывающей пользовательский тег, можно получить в пользовательском теге, используя его область вызывающего объекта; однако они недоступны для любых вложенных пользовательских тегов.	Указание префикса переменных или без использования префикса при создании переменной. (Чтобы создать переменную области видимости Variables внутри потока ColdFusion, необходимо использовать префикс Variables.)

В следующих разделах содержится подробная информация о том, как можно создавать и использовать переменные в различных областях.

Оценка переменных без области видимости

Если вы используете имя переменной без префикса области, ColdFusion проверяет области в следующем порядке, чтобы найти переменную:

Поскольку ColdFusion должен искать переменные, когда вы не указываете область, вы можете повысить производительность, указав область действия для всех переменных.
Чтобы получить доступ к переменным во всех других областях, вы должны добавить к имени переменной префикс идентификатора области.

Области действия ColdFusion не применяются к тегам расширения ColdFusion (CFX), пользовательским тегам, которые вы пишете на языке программирования, таком как C++ или Java. Страница ColdFusion, вызывающая тег CFX, должна использовать атрибуты тега для передачи данных в тег CFX. Тег CFX должен использовать интерфейсы запроса и ответа Java или класс запроса C++ для получения и возврата данных.
Метод интерфейса Java setVariable Response и метод C++ CCFX::SetVariable возвращают данные в область переменных вызывающей страницы. Таким образом, они эквивалентны установке переменной области вызывающего абонента в пользовательском теге ColdFusion.

Использование областей видимости в качестве структур

ColdFusion делает все именованные области доступными в виде структур. Вы не можете получить доступ к локальной области функции для определяемых пользователем функций (UDF), которые вы определяете с помощью CFScript в качестве структуры.
Вы можете ссылаться на переменные в именованных областях как на элементы структуры. Для этого укажите имя области в качестве имени структуры и имя переменной в качестве ключа. Например, если у вас есть переменная MyVar в области запроса, вы можете сослаться на нее одним из следующих способов:

Точно так же вы можете использовать структурные функции CFML для управления содержимым области видимости. Дополнительные сведения об использовании структур см. в разделе Использование массивов и структур.

Не вызывайте StructClear(Session) для очистки переменных сеанса.

Решение задач по ТАУ

Решение задач по ТАУ
(смотрите также решение задач по материаловедению)

Как и многие другие специальные дисциплины, теория автоматического управления способна вызвать проблемы у студентов, которые сталкиваются с ней впервые. Теория вызывает чувство недоумения, а решение задач по ТАУ кажется чем-то не для земного ума. На самом деле, конечно, там нет ничего запредельно сложного (по крайней мере, в учебном курсе). Однако как переубедить эмоции, которые криком кричат – «Это какой-то кошмар!»?

ТАУ – это не только специальная, но и специфическая дисциплина. Понимание теории в ней само по себе требует достаточно специфического склада ума (впрочем, на профильных факультетах это нормально), но и затрат времени, не говоря уже о решении задач по ней. Увы, не все студенты могут затратить достаточно времени и сил на все предметы своего расписания. Некоторые работают и вынуждены тратить время на зарабатывание денег, другие предпочитают уделить внимание более важным для своего будущего предметам. Тем более далеко не во всех случаях ТАУ оказывается предметом, важным в реальной практической работе.

Но попробуйте объяснить это преподавателю, который ждёт от студентов полного погружения в свой предмет, и для него неважно, сколько ещё экзаменов в вашей сессии! Он потребует от вас понимания предмета, на которое надо тратить много времени. К тому же специфика здесь такова, что примеры задач по ТАУ не получится механически приложить к другим исходным условиям – нужно действительно понимать суть дисциплины.

Пример оформления задач по ТАУ нашими специалистами:

Есть ли универсальные методы решения задач по ТАУ? Как ни парадоксально, есть. Один из таких методов – решение задач по ТАУ на заказ. Мы предлагаем вам решения от самых лучших специалистов, преподавателей, знакомых не только с теорией автоматического управления как таковой, но и с учебными курсами по этому предмету. Предлагаем решение задач по различным системам автоматического управления (дискретным, линейным, нелинейным).

Мы поможем вам разобраться с самыми разными заданиями по ТАУ, с контрольными работами по этому предмету, с подготовкой к лабораторным работам, с решением задач для курсовых и дипломных работ и с подготовкой к защите учёных степеней. Мы также можем помочь вам с решением исследовательских задач в рамках исследовательских действий.

Выполненные нашими специалистами решения задач по ТАУ будут не только верными, но и подробными, с пояснениями по каждому шагу. Более того, такие задачи можно не только показать преподавателю и рассчитывать на хорошую оценку. Они станут для вас подспорьем в реальном освоении ТАУ, когда вы возьмётесь за это дело. А вы ведь возьмётесь, правда? Нам бы хотелось, чтобы наши услуги стали для вас не поводом отказываться от самостоятельной работы, а помощью в ней.

Вникнув в ход решения задачи, вы сможете не только вручить преподавателю распечатку, но и аргументированно пояснить своему преподавателю все шаги решения задачи. Кроме ответа, вы получаете набор практических знаний и рекомендаций по дальнейшему решению задач. Благодаря прямому сотрудничеству с автором вы получаете постоянные консультации в реальном времени, возможность уточнять и корректировать задание, и всё это за более чем разумную плату. В случае каких-либо изменений в содержании задания или сроках его сдачи вы можете сразу сообщить об этом нам, чтобы мы откорректировали план действий. Мы предлагаем также большой выбор вариантов оплаты (электронные деньги, банковские переводы и т.д.)

Примеры решений задач по ТАУ вы можете увидеть на нашем сайте (однако помните, что предмет достаточно нетривиален, и механическая подстановка данных одних задач в условия других может и не дать верного ответа!)

Заказать нам работу!

решение задач по ТАУ — FREEWRITERS

Вы изучаете теорию автоматического управления? Тогда вам будет полезна предлагаемая нашей группой авторов услуга «решение задач по ТАУ».

login1 $  модуль нагрузки тау 
login1 $  env | grep TAU  # отображать переменные среды, зависящие от пакета
login1 $  module help tau  #basic operations & features 

логин1 $  tau_f90.sh 
логин1 $  tau_cc.sh 
login1 $  tau_cxx.sh  

 login1 $  tau_cc.sh -o myprogram myprogramfile.c  

ifdef TACC_TAU_DIR
  FC = tau_f90.sh
  CC = tau_cc.sh
  CXX = tau_cxx.sh
еще
  FC = mpif90
  CC = mpicc
  CXX = mpicxx
endif

% .o:% .cxx
    $ {CXX} -c $ *. Cxx 

логин1 $  idev 
...
c455-073 [knl] $  cd mytaudir; mkdir -p профили 
c455-073 [knl] $  экспорт PROFILEDIR = `pwd` / profiles 
c455-073 [knl] $  ibrun myprogram  # профилирование включено по умолчанию
...
c455-073 [knl] $  mkdir -p traces 
c455-073 [knl] $  экспорт TRACEDIR = `pwd` / traces 
c455-073 [knl] $  экспорт TAU_PROFILE = 0 TAU_TRACE = 1 
...
c455-073 [knl] $  ibrun myprogram  

#SBATCH директивы
...
экспорт PROFILEDIR = mytaudir / profiles
экспорт TRACEDIR = mytaudir / traces
ibrun myprogram
...
экспорт TAU_PROFILE = 0
экспорт TAU_TRACE = 1
ibrun myprogram 

Угол. Обозначение углов / Геометрия / Справочник по математике 5-9 класс

1. Главная
2. Справочники
3. Справочник по математике 5-9 класс
4. Геометрия
5. Угол. Обозначение углов

Угол —  геометрическая фигура, которая состоит из точки и двух лучей, исходящих из этой точки.

На рис. 1 лучи АВ и АС — стороны угла, точка А — вершина угла.

При записи угла в середине пишут букву, обозначающую его вершину. Сам угол на рис. 1 обозначают так: ВАС или САВ (этот угол нельзя обозначить так: АВС или СВА  или ВСА или  АСВ, т.к. точки В и С не являются вершинами данного угла). Этот же угол можно обозначить и короче, по его вершине: А.

Если углы имеют общую вершину, то их нельзя обозначить одной буквой. Так на рис. 2 углы имеют общую вершину Е, поэтому мы можем использовать для данных углов только следующие обозначения: МЕК или КЕМ, МЕР или РЕМ, РЕК или КЕР. Говорят, что луч ЕР в данном случае делит угол МЕК (или КЕМ) на два угла: МЕР (или РЕМ) и РЕК (или КЕР).

Также иногда углы обозначают цифрами, например, на рис.3 мы имеем 1.

Углы, как и отрезки, можно сравнивать между собой. Чтобы сравнить два угла можно наложить один угол на другой. Если при наложении одного угла на другой они совпадут, то эти углы равны.

Биссектриса — луч, который делит угол на два равных угла. На рис. 4 углы НОМ и DОМ равны, значит, луч ОМ — биссектриса угла НОD.

Прямой угол — угол, который можно построить с помощью угольника (рис. 5).

Если начертить два прямых угла с общей вершиной и одной общей стороной, то две другие стороны этих углов составят прямую (рис. 6). Считают, что лучи, составляющие прямую, также образуют угол, который называют развернутым.

На рис. 6 АОВ и ВОС — прямые, АОС — развернутый.

Развернутый угол равен двум прямым углам, а прямой угол составляет половину развернутого.

Острый угол — угол, который меньше прямого угла. На рис. 7 МОN — острый.

Тупой угол — угол, который больше прямого угла, но меньше развернутого. На рис. 8 РЕК — тупой.

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Советуем посмотреть:

Отрезок

Ломаная

Четырехугольники

Единицы измерения площадей. Свойства площадей