Рубрика: Разное

.3. СВОЙСТВА ФУНКЦИИ y=tg⁡x И ЕЕ ГРАФИК

Объяснение и обоснование

Напомним, что . Таким образом, областью определения функции y=будут все значения аргумента, при которых , то есть все значения x, kZ. Получаем

Этот результат можно получить и геометрически. Значения тангенса – это ордината соответствующей точки  на линии тангенсов (рис.91). Поскольку точки Aи B единичной окружности лежат на прямых ОА и ОВ, параллельных линии тангенсов, мы не сможем найти значение тангенса дляx, kZ.

Для всех других значений аргумента мы можем найти соответствующую точку на линии тангенсов и ее ординату — тангенс. Следовательно, все

Значенияx входят в область определения функции y=tgx.

Для точек единичной окружности (которые не совпадают с точками А и В) ординаты соответствующих т

очек на линии тангенсов принимают

все значения до +, поскольку для любого действительного числа

мы можем указать соответствующую точку на оси ординат, а значит, и соответствующую точку на оси тангенсов. Учитывая, что точка О лежит

внутри окружности, а точка   вне ее (или на самой окружности), получаем, что прямая  имеет с окружностью хотя бы одну общую точку

(на самом деле их две). Следовательно, для любого действительного числа

найдется аргумент х, такой, что tan x равен данному действительному числу.

Поэтому область значений функции y= tg x — все действительные числа,

то есть R. Это можно записать так: E (=tgx) = R. Отсюда следует, что наибольшего и наименьшего значений функция tan x не имеет.

Как было показано в § 13, тангенс — нечетная функция:tg(-x)=tg x, следовательно, ее график симметричен относительно начала координат.

Тангенс — периодическая функция с наименьшим положительным периодом

Поэтому при построении графика

этой функции достаточно построить график на любом промежутке длиной π,

а потом полученную линию перенести параллельно вправо и влево вдоль оси

Ox на расстоянияkT = πk, где k — любое натуральное число.

Чтобы найти точки пересечения графика функции с осями координат,

напомним, что на оси Oy значение x = 0. Тогда соответствующее значение

y = tg 0 = 0, то есть график функции y = tg x проходит через начало координат.

На оси Ox значение y = 0. Поэтому необходимо найти такие значения x,

при которых tg x, то есть ордината соответствующей точки линии тангенсов, равна нулю. Это будет тогда и только тогда, когда на единичной окружности будут выбраны точки C или D, то есть при x = πk, k ∈ Z.

Промежутки знакопостоянства. Как было обосновано в § 13, значения

функции тангенс положительны (то есть ордината соответствующей точкилинии тангенсов положительна) в І и ІІІ четвертях. Следовательно, tgx > 0 при

а также, учитывая период, при всех

Значения функции тангенс отрицательны (то есть ордината соответствующей точки линии тангенсов отрицательна) во ІІ и ІV четвертях. Такимобразом,

Промежутки возрастания и убывания.           

 Учитывая периодичность функции tgx (период T = π), достаточно исследовать ее на возрастание и убывание на любом промежутке длиной π,

например на промежутке . Если x (рис. 92), то при увеличении аргумента x (x2>x1) ордината соответствующей точки линии

тангенсов увеличивается (то есть tgx2>tgx1). Таким образом, на этом

промежутке функция tgx возрастает. Учитывая периодичность функции

tgx, делаем вывод, что она возрастает также на каждом из промежутков

Проведенное исследование позволяет обоснованно построить график

функции y = tg x. Учитывая периодичность этой функции (с периодом π),

сначала построим график на любом промежутке длиной π, например на промежутке . Для более точного построения точек графика воспользуемся также тем, что значение тангенса — это ордината соответствующей точки

линии тангенсов. На рисунке 93 показано построение графика функции

y = tg x на промежутке.

Далее, учитывая периодичность тангенса (с периодом π), повторяем вид

графика на каждом промежутке длиной π (то есть параллельно переносим

график вдоль оси Ох на πk, где k — целое число).

Получаем график, приведенный на рисунке 94, который называется тангенсоидой.

14.4. СВОЙСТВА ФУНКЦИИ y = ctg x И ЕЕ ГРАФИК

Объяснение и обоснование

Так как  =, то областью определения котангенса будут все значения аргумента, при которых sin х ≠ 0, то есть x ≠ πk, k ∈ Z. Такимобразом,

D (ctg x): x ≠ πk, k ∈ Z.

Тот же результат можно получить, используя геометрическую иллюстрацию. Значение котангенса — это абсцисса соответствующей точки на линии

котангенсов (рис. 95).

 Поскольку точки А и В единичной окружности лежат на прямых ОА

и ОВ, параллельных линии котангенсов, мы не можем найти значение котангенса для x = πk, k ∈ Z. Длядругихзначенийаргументамыможемнайтисоответствующуюточкуна линии котангенсов и ее абсциссу — котангенс. Поэтому все значения x ≠ πk входят в область определения функции у = ctg х.

Для точек единичной окружности (которые не совпадают с точками А и В) абсциссы соответствующих точек на линии котангенсов принимают все значения от –× до +×, поскольку для любого действительного числа мы можем указать соответствующую точку на оси абсцисс, а значит, и соответствующую точку Qх на оси котангенсов. Учитывая, что точка О лежит внутри окружности, а точка Qх — вне ее (или на самой окружности), получаем, что прямая ОQх имеет с окружностью хотя бы одну общую точку (на самом деле их две). Следовательно, для любого действительного числа найдется аргумент х, такой, что сtg x равен данному действительному числу. Таким образом, область значений функции y = ctg x — все действительные числа, то есть R.

Это можно записать так: E (ctgx) = R.Из приведенных рассуждений также вытекает, что наибольшего и наименьшего значений функция ctgxне имеет.

Как было показано в § 13, котангенс — нечетная функция: ctg (-x) = -ctgx, поэтому ее график симметричен относительно начала координат.

Там же было обосновано, что котангенс — периодическая функция с наи­меньшим положительным периодом T= : ctg (x+ ) = ctg x, поэтому через промежутки длиной п вид графика функции ctgxповторяется.

Чтобы найти точки пересечения графика функции с осями координат, напомним, что на оси Oyзначение x= 0. Но ctg0 не существует, значит, график функции y= ctg x не пересекает ось Oy.

На оси Оx значение y= 0. Поэтому необходимо найти такие значения x, при которых ctgx, то есть абсцисса соответствующей точки линии котанген­сов, равна нулю. Это будет тогда и только тогда, когда на единичной окруж­ности будут выбраны точки C или D(рис. 95), то есть при

Промежутки знакопостоянства. Как было обосновано в § 13, значения функции котангенс положительны (то есть абсцисса соответствующей точки линии котангенсов положительна) в I и III четвертях (рис. 96). Тогда ctgx> 0 при всех . Учитывая период, получаем, что ctgx> 0 при всех

         Значения функции котангенс отрицательны (то есть абсцисса соответ­ствующей точки линии котангенсов отрицательна) во II и IV четвертях, та­ким образом, ctgx< 0 при .

     Промежутки возрастания и убывания

 Учитывая периодичность функции ctg x (наименьший положительный период T = ), достаточно исследовать ее на возрастание и убывание на любом промежутке длиной , например на промежутке (0; ). Если (0; ) (рис. 97), то при увеличении аргумента x (x₂>x₁) аб­сцисса соответствующей точки линии котангенсов уменьшается (то есть ctgx₂<ctgx₁), следовательно, на этом промежутке функция ctg x убывает. Учитывая периодичность функции y= ctgx, делаем вывод, что она также убывает на каждом из промежутков

 Проведенное исследование позволяет построить график функции y= ctg x аналогично тому, как был построен график функции y= tg x. Но график функции у = ctg x можно получить также с помощью геометрических пре­образований графика функции у = tg х. По формуле, приведенной на с. 172, , то есть Поэтому график функции у = ctg x можно получить из графика функции у = tg х параллельным переносом вдоль оси Ох на (− ) и симметричным отображением полученного графика относительно оси Ох. Получаем график, который называется котангенсоидой (рис. 98).

Функция y = tg x, свойства и график косинуса с примерами

1. Развертка тангенса движения точки по числовой окружности в функцию от угла
2. Свойства функции y=tgx
3. Примеры

п.1. Развертка тангенса движения точки по числовой окружности в функцию от угла

При движении точки по числовой окружности на вертикальной касательной, проведенной через точку (1;0), отображаются значения тангенсов соответствующих углов (см. §3 данного справочника).

Рассмотрим, как изменяется тангенс, если точка описывает полный круг, и угол x изменяется в пределах: 0≤x≤2π и построим график y=tgx на этом отрезке.

Если мы продолжим движение по окружности для углов x > 2π, кривые продолжатся вправо; если будем обходить числовую окружность в отрицательном направлении (по часовой стрелке) для углов x<0, кривые продолжатся влево.

В результате получаем график y=tgx для для всех x из области допустимых значений.

График y=tgx называют тангенцоидой.
Часть тангенцоиды c \(-\frac\pi2\lt x\lt \frac\pi2\) называют главной ветвью тангенцоиды.

п.2. Свойства функции

1. Область определения \(x\ne\frac\pi2+\pi k\) — множество действительных чисел, кроме точек, в которых \(cosx=0\).

2. Функция не ограничена сверху и снизу. Область значений \(y\in\mathbb{R}\)

3. Функция нечётная $$ tg(-x)=-tgx $$

4. Функция периодическая с периодом π $$ tg(x+\pi k)=tgx $$

5. Функция стремится к \(+\infty\) при приближении слева к точкам \(x=\frac\pi2+\pi k\).
Приближение к точке a слева записывается как \(x\rightarrow a-0\) $$ \lim_{x\rightarrow\frac\pi2+\pi k-0} tgx=+\infty $$ Функция стремится к \(-\infty\) при приближении справа к точкам \(x=\frac\pi2+\pi k\).
Приближение к точке a справа записывается как \(x\rightarrow a+0\) $$ \lim_{x\rightarrow\frac\pi2+\pi k+0} tgx=-\infty $$ Нули функции \(y_{0}=0\) достигаются в точках \(x_0=\pi k\)

6.  Функция возрастает на всей области определения.

7. Функция имеет разрывы в точках \(x=\frac\pi2+\pi k\), через эти точки проходят вертикальные асимптоты. На интервалах между асимптотами \(\left(-\frac\pi2+\pi k;\ \frac\pi2+\pi k\right)\) функция непрерывна.

п.3. Примеры

Пример 1.Найдите наименьшее и наибольшее значение функции y=tgx на заданном промежутке:

a) \(\left[\frac{2\pi}{3}; \frac{3\pi}{2}\right)\) $$ y_{min}=tg\left(\frac{2\pi}{3}\right)=-\sqrt{3},\ \ y_{max}=\lim_{x\rightarrow\frac{3\pi}{2}-0}tgx=+\infty $$ б) \(\left(\frac{\pi}{2}; \pi\right]\) $$ y_{min}=\lim_{x\rightarrow\frac{\pi}{2}+0}tgx=-\infty,\ \ y_{max}=tg(\pi)=0 $$ в) \(\left[\frac{3\pi}{4}; \frac{7\pi}{6}\right]\) $$ y_{min}=tg\left(\frac{3\pi}{4}\right)=-1,\ \ y_{max}=tg\left(\frac{7\pi}{6}\right)=\frac{1}{\sqrt{3}} $$

Пример 2. Решите уравнение:
a) \(tgx=-\sqrt{3}\)
Бесконечное множество решений: \(x=\frac{2\pi}{3}+\pi k,\ k\in\mathbb{Z}\)

б) \(tg\left(x-\frac\pi2\right)=0\)
\(x-\frac\pi2=\pi k\)
Бесконечное множество решений: \(x=\frac{\pi}{2}+\pi k,\ k\in\mathbb{Z}\)

в) \(tg(2x)=1\)
\(2x=\frac\pi4+\pi k\)
Бесконечное множество решений: \(x=\frac{\pi}{8}+\frac{\pi k}{2},\ k\in\mathbb{Z}\)

г) \(tg\left(\frac{x}{3}-1\right)=-1\)
\(\frac{x}{3}-1=-\frac{\pi}{4}+\pi k\)
\(\frac{x}{3}=1-\frac{\pi}{4}+\pi k\)
Бесконечное множество решений: \(x=3-\frac{3\pi}{4}+3\pi k,\ k\in\mathbb{Z}\)

Пример 3. 2+tgx\ne \left[ \begin{array} -y(x)\\ y(x) \end{array} \right. $$ Функция ни чётная, ни нечётная.

Пример 4. Если \(tg(7\pi-x)=\frac34\), то чему равны \(tgx,\ \ ctgx\)?
Т.к. период тангенса равен π, получаем: \begin{gather*} tg(7\pi-x)=tg(-x)=-tgx=\frac34\Rightarrow tgx=-\frac34\\ ctgx=\frac{1}{tgx}=-\frac43 \end{gather*} Ответ: \(-\frac34,\ \ -\frac43\)

TG Недвижимость — Отзывы и недвижимость на продажу

searchSearch

Познакомьтесь с командой

Познакомьтесь с 9 агентами TG Real Estate. Просмотреть профиль

Посмотреть профиль

Дэвид Фрай

Посмотреть профиль

Marci English

Посмотреть профиль

Michael Gaia

Посмотреть профиль

Вы TG Real Estate?

Вы TG Real Estate? Свяжитесь с нами по адресу help@ratemygent. com, и один из наших дружных коллективов поможет вам получить бесплатный профиль, запросить и получить первый отзыв.

О нас

TG Real Estate — агентство недвижимости. В настоящее время у них 24 активных объекта недвижимости и 195 проданных объектов недвижимости за последние 12 месяцев на сумму 30 405 998 долларов США .

Наши отзывы

3 отзыва в 3 разных местах, показывая 3.

25 дней назад дома моей матери. Она была очень профессиональна. Своевременно ответил на все наши вопросы. Помогли нам со всеми документами. Я настоятельно рекомендую всем, кто хочет купить или продать дом, позвонить Джинни.

Ginny Rudolphi

star   5   (3 отзыва)

12 месяцев назад

Работа с Джинни Р.

Очень профессионально, легко связаться, когда у нас возникали вопросы, и ответы были быстрыми. Продажа дома с момента выставления на продажу до закрытия была очень быстрой, с большим количеством хороших советов.

Джинни Рудольфи

star   5   (3 отзыва)

более 1 года назад

Первоклассный риелтор

Знающий, честный и сделает все возможное, чтобы продать дом.

Брюс Шаффнер

звезда   5   (1 отзыв)

Наша недвижимость на продажу

TG Real Estate имеет 24 объекта в настоящее время для продажи, показывая 4.

Подробнее >

На продажу

819 Алмасы Drive

Campbell OH 44405

направления_автомобиль1

Джинни Рудольфи

звезда   5   (3 отзыва)

Подробнее >

Продажа

120 000 $

681 North Rd

Niles OH 44446

direction_car2

Rollin Gos ney

Подробнее >

На продажу

170 000 $

257 Apple St

Salem OH 44460

direction_car1

David Frye

Подробнее >

Продажа

449 999 $

14831 Robinson Rd

direction_car4

Rollin Gosney

Вы TG Real Estate?

Вы TG Real Estate? Свяжитесь с нами по адресу help@ratemygent. com, и один из наших дружных коллективов поможет вам получить бесплатный профиль, запросить и получить первый отзыв.

Связаться с TG Real Estate

Какая информация вам нужна?

Просмотр ближайших местоположений

Это физическое или юридическое лицо не заявило права на этот профиль. Несмотря на то, что этот профиль находится на RateMyAgent, это не означает, что они одобряют сайт, связаны с сайтом или подтверждают, что списки или данные о продажах, которые мы показываем о них, или любая другая общедоступная информация, являются точными в любом случае. . Подробнее

TG Real Estate

Отдел продаж:

+1 213-699-2001

Электронная почта:

[email protected]

Агент • Карта сайта

Заявленный профиль позволяет пользователю отвечать на отзывы. , попросите клиентов написать отзывы и многое другое. Любая компания может претендовать на свой профиль и попросить клиентов просмотреть его бесплатно.

Сывороточные свойства растительных стеролов и станолов снижать уровень ТГ связаны со снижением секреции ЛПОНП печенью

1. Ву Т., Фу Дж., Ян Ю., Чжан Л., Хан Дж. 2009. Влияние фитостеролов/станолов на липидный профиль крови: систематический обзор с метаанализом. Азия Пак. Дж. Клин. Нутр. 18: 179–186. [PubMed] [Google Scholar]

2. Бруфау Г., Канела М. А., Рафекас М. 2008. Фитостеролы: физиологические и метаболические аспекты, связанные со свойствами снижения уровня холестерина. Нутр. Рез. 28: 217–225. [PubMed] [Google Scholar]

3. Кальпе-Бердьель Л., Эскола-Хил Дж. К., Бланко-Вака Ф. 2009. Новое понимание молекулярного действия растительных стеролов и станолов на метаболизм холестерина. Атеросклероз. 203: 18–31. [PubMed] [Академия Google]

4. Де Смет Э., Менсинк Р. П., Плат Дж. 2012. Влияние растительных стеролов и станолов на метаболизм холестерина в кишечнике: предполагаемые механизмы от прошлого к настоящему. Мол. Нутр. Еда Рез. 56: 1058–1072. [PubMed] [Google Scholar]

5. Brufau G., Kuipers F., Lin Y., Trautwein E.A., Groen A.K. 2011. Переоценка механизма, с помощью которого растительные стеролы способствуют потере нейтральных стеролов у мышей. ПЛОС ОДИН. 6: е21576. [Бесплатная статья PMC] [PubMed] [Google Scholar]

6. Plat J., Brufau G., Dallinga-Thie G.M., Dasselaar M., Mensink R.P. 2009 г.. Растительный станоловый йогуртовый напиток сам по себе или в сочетании с низкими дозами статинов снижает сывороточный триацилглицерин и не-ЛПВП-холестерин у пациентов с метаболическим синдромом. Дж. Нутр. 139: 1143–1149. [PubMed] [Google Scholar]

7. Сиалвера Т. Э., Пунис Г. Д., Кутелидакис А. Э., Рихтер Д. Дж., Ифанти Г., Капсокефалу М., Гумас Г., Киотинис Н., Диамантопулос Э., Зампелас А. 2012. Добавка фитостеролов снижает уровни малых и плотных ЛПНП в плазме у пациентов с метаболическим синдромом, находящихся на диете западного типа. Нутр. Метаб. Кардиовас. Дис. 22: 843–848. [PubMed] [Академия Google]

8. Науманн Э., Плат Дж., Кестер А.Д., Менсинк Р.П. 2008. Исходный профиль липопротеинов сыворотки связан с индуцированными растительным станолом изменениями концентраций холестерина липопротеинов сыворотки и триацилглицерина. Варенье. Сб. Нутр. 27: 117–126. [PubMed] [Google Scholar]

9. Демонти И., Рас Р. Т., ван дер Кнаап Х. К., Мейер Л., Зок П. Л., Гелейнсе Дж. М., Траутвайн Э. А. 2013. Влияние растительных стеролов на концентрацию триглицеридов в сыворотке зависит от исходных концентраций: объединенный анализ 12 рандомизированных контролируемых исследований. Евро. Дж. Нутр. 52: 153–160. [Бесплатная статья PMC] [PubMed] [Google Scholar]

10. Райдаут Т. С., Хардинг С. В., Джонс П. Дж. 2010. Потребление растительных стеролов снижает уровень триглицеридов в плазме и печени и модулирует экспрессию генов, регулирующих уровень липидов, и липогенез de novo у мышей C57BL/6J. Мол. Нутр. Еда Рез. 54 (Приложение 1): S7–S13. [PubMed] [Google Scholar]

11. Emerging Risk Collaboration, E. Di Angelantonio, N. Sarwar, P. Perry, S. Kaptoge, K.K. Ray, A. Thompson, AM Wood, S. Lewington, N. Sattar , CJ Packard, R. Collins, SG Thompson и J. Danesh. 2009 г.. Основные липиды, аполипопротеины и риск сосудистых заболеваний. ДЖАМА. 302: 1993–2000 гг. [Бесплатная статья PMC] [PubMed] [Google Scholar]

12. Накадзима К., Накано Т., Токита Ю., Нагамин Т., Иназу А., Кобаяши Дж., Мабучи Х., Стэнхоуп К. Л., Гавел П. Дж., Окадзаки М. и др. 2011. Постпрандиальный метаболизм липопротеинов: ЛПОНП против хиломикронов. клин. Чим. Акта. 412: 1306–1318. [Бесплатная статья PMC] [PubMed] [Google Scholar]

13. Джексон К.Г., Уолден С.М., Мюррей П., Смит А.М., Лавгроув Дж.А., Минихейн А.М., Уильямс С.М. 2012. Последовательная двухразовая провокационная провокация выявляет аномалии постпрандиальных ТАГ, но не глюкозы у мужчин с увеличением числа компонентов метаболического синдрома. Атеросклероз. 220: 237–243. [PubMed] [Академия Google]

14. Нордестгард Б.Г., Бенн М., Шнохр П., Тибьерг-Хансен А. 2007. Триглицериды не натощак и риск инфаркта миокарда, ишемической болезни сердца и смерти у мужчин и женщин. ДЖАМА. 298: 299–308. [PubMed] [Google Scholar]

15. Блай Э. Г., Дайер В. Дж. 1959. Экспресс-метод экстракции и очистки общих липидов. Может. Дж. Биохим. Физиол. 37: 911–917. [PubMed] [Google Scholar]

16. Gautier T., Tietge U. J., Boverhof R., Perton F. G., Le Guern N., Masson D., Rensen P. C., Havekes L. M., Lagrost L., Kuipers F. 2007. Накопление липидов в печени у мышей с дефицитом аполипопротеина C-I усиливается белком-переносчиком эфира холестерина. Дж. Липид Рез. 48: 30–40. [PubMed] [Академия Google]

17. Грефхорст А., Эльзинга Б. М., Вошол П. Дж., Плош Т., Кок Т., Блокс В. В., ван дер Слуйс Ф. Х., Хавекес Л. М., Ромейн Дж. А., Веркаде Х. Дж. и др. 2002. Стимуляция липогенеза путем фармакологической активации Х-рецептора печени приводит к продукции больших, богатых триглицеридами частиц липопротеинов очень низкой плотности. Дж. Биол. хим. 277: 34182–34190. [PubMed] [Google Scholar]

18. Плош Т., Блокс В. В., Баллер Дж. Ф., Хавинга Р., Веркаде Х. Дж., Янсен П. Л., Койперс Ф. 2002. Mdr P-гликопротеины не являются существенными для экскреции с желчью гидрофобного предшественника гема протопорфирина в мышиной модели эритропоэтической протопорфирии, индуцированной гризеофульвином. Гепатология. 35:299–306. [PubMed] [Google Scholar]

19. Стрикер Д. 2008. BrightStat.com: бесплатная статистика онлайн. вычисл. Методы Программы Биомед. 92: 135–143. [PubMed] [Google Scholar]

20. Отман Р. А., Могадасян М. Х. 2011. Помимо эффектов растительных стеролов, снижающих уровень холестерина: клинические и экспериментальные доказательства противовоспалительных свойств. Нутр. преп. 69: 371–382. [PubMed] [Google Scholar]

21. Грефхорст А., Паркс Э. Дж. 2009. Уменьшение инсулин-опосредованного ингибирования секреции ЛПОНП при фармакологической активации Х-рецептора печени у мышей. Дж. Липид Рез. 50: 1374–1383. [Бесплатная статья PMC] [PubMed] [Google Scholar]

22. Ким Д. Х., Чжан Т., Рингквист С., Донг Х. Х. 2011. Ориентация на FoxO1 при гипертриглицеридемии. Курс. Цели для наркотиков. 12: 1245–1255. [PubMed] [Google Scholar]

23. Рахшандеру М., Кнох Б., Мюллер М., Керстен С. 2010. Гены-мишени альфа-рецептора, активируемого пролифератором пероксисом. ППАР рез. 2010 Эп. 26 сентября 2010 г. 10.1155/2010/612089. [Бесплатная статья PMC] [PubMed] [Google Scholar]

24. Plösch T., Kruit J.K., Bloks V.W., Huijkman N.C., Havega R., Duchateau G.S., Lin Y., Kuipers F. 2006. Снижение всасывания холестерина растительными стеролами и станолами в рационе мышей не зависит от транспортера Abcg5/8. Дж. Нутр. 136: 2135–2140. [PubMed] [Академия Google]

25. Кальпе-Бердьель Л., Эскола-Хил Х. К., Рибас В., Наварро-Састре А., Гарсес-Гарсес Х., Бланко-Вака Ф. 2005. Изменения глобальной экспрессии генов кишечника и печени в ответ на диету, обогащенную фитостеролом. Атеросклероз. 181: 75–85. [PubMed] [Google Scholar]

26. Фольгер О. Л., ван дер Бум Х. , де Вит Э. К., ван Дайвенвоорде В., Хорнстра Г., Плат Дж., Хавекес Л. М., Менсинк Р. П., Принсен Х. М. 2001. Диетические эфиры растительных станолов снижают секрецию холестерина ЛПОНП и насыщение желчи у трансгенных мышей с аполипопротеином E*3-Leiden. Артериосклероз. тромб. Васк. биол. 21: 1046–1052. [PubMed] [Академия Google]

27. Остлунд Р. Э. мл. 2002. Фитостеролы в питании человека. Анну. Преподобный Нутр. 22: 533–549. [PubMed] [Google Scholar]

28. Гиббонс Г. Ф., Виггинс Д., Браун А. М., Хеббачи А. М. 2004. Синтез и функция печеночных липопротеинов очень низкой плотности. Биохим. соц. Транс. 32: 59–64. [PubMed] [Google Scholar]

29. Adiels M., Taskinen M.R., Packard C., Caslake M.J., Soro-Paavonen A., Westerbacka J., Vehkavaara S., Hakkinen A., Olofsson S.O., Yki-Jarvinen H. ., и другие. 2006. Перепроизводство крупных частиц ЛПОНП обусловлено повышенным содержанием жира в печени у человека. Диабетология. 49: 755–765. [PubMed] [Google Scholar]

30. Матикайнен Н. , Таскинен М. Р., Стеннабб С., Лундбом Н., Хаккараинен А., Вааралахти К., Райвио Т. 2012. Снижение циркулирующего фактора роста фибробластов 21 после оральной жировой нагрузки связано с постпрандиальными липопротеинами, богатыми триглицеридами, и жиром печени. Евро. Дж. Эндокринол. 166: 487–492. [PubMed] [Google Scholar]

31. Wiegman C. H., Bandsma R. H., Ouwens M., van der Sluijs F. H., Havega R., Boer T., Reijngoud D. J., Romijn J. A., Kuipers F. 2003. Продукция ЛПОНП в печени у мышей ob/ob не стимулируется массивным липогенезом de novo, но менее чувствительна к подавляющему действию инсулина. Диабет. 52: 1081–1089. [PubMed] [Google Scholar]

32. Грефхорст А., Хекстра Дж., Деркс Т. Г., Оуэнс Д. М., Баллер Дж. Ф., Хавинга Р., Хавекес Л. М., Ромейн Дж. А., Куйперс Ф. 2005. Острый стеатоз печени у мышей за счет блокирования бета-окисления не снижает чувствительности к инсулину выработки липопротеинов очень низкой плотности. Являюсь. Дж. Физиол. Гастроинтест. Физиол печени. 289: Г592–Г598. [PubMed] [Google Scholar]

33. van Diepen J. A., Vroegrijk I. O., Berbee J. F., Shoelson S. E., Romijn J. A., Havekes L. M., Rensen P. C., Voshol P. J. 2011. Аспирин снижает гипертриглицеридемию за счет снижения выработки триглицеридов ЛПОНП у мышей, получавших диету с высоким содержанием жиров. Являюсь. Дж. Физиол. Эндокринол. Метаб. 301: Е1099–E1107. [Бесплатная статья PMC] [PubMed] [Google Scholar]

34. Oosterveer M.H., Grefhorst A., Groen A.K., Kuipers F. 2010. Рецептор X печени: контроль гомеостаза клеточных липидов и не только. Значение для дизайна лекарств. прог. Липид Рез. 49: 343–352. [PubMed] [Google Scholar]

35. Basciano H., Miller A., ​​Baker C., Naples M., Adeli K. 2009. Активация LXRальфа нарушает печеночную передачу сигналов инсулина и стимулирует выработку липопротеинов, содержащих аполипопротеин В. Являюсь. Дж. Физиол. Гастроинтест. Физиол печени. 297: Г323–Г332. [PubMed] [Google Scholar]

36. Zhou J., Febbraio M., Wada T. , Zhai Y., Kuruba R., He J., Lee J.H., Khadem S., Ren S., Li S., и другие. 2008. Печеночный переносчик жирных кислот Cd36 является общей мишенью для LXR, PXR и PPARgamma в развитии стеатоза. Гастроэнтерология. 134: 556–567. [PubMed] [Google Scholar]

37. Koonen D. P., Jacobs R. L., Febbraio M., Young M. E., Soltys C. L., Ong H., Vance D. E., Dyck J. R. 2007. Повышенная экспрессия CD36 в печени способствует дислипидемии, связанной с ожирением, вызванным диетой. Диабет. 56: 2863–2871. [PubMed] [Академия Google]

38. VerHague M.A., Cheng D., Weinberg R.B., Shelness G.S. 2013. Экспрессия аполипопротеина A-IV в печени мышей усиливает секрецию триглицеридов и снижает содержание липидов в печени, способствуя расширению частиц липопротеинов очень низкой плотности. Артериосклероз. тромб. Васк. биол. 33: 2501–2508. [PubMed] [Google Scholar]

39. Ван дер Вин Дж. Н., Хавинга Р., Блокс В. В., Гроен А. К., Койперс Ф. 2007. Кормление холестерином сильно снижает выработку триглицеридов ЛПОНП в печени у мышей, у которых отсутствует альфа-рецептор Х печени.

Матричный метод решения систем линейных уравнений

Этот способ применяется в заданиях, где число уравнений совпадает с количеством неизвестных переменных. Определитель основной матрицы при этом не должен быть нулевым.

В основу калькулятора от Zaochnik заложена система формул, которая позволяет ввести имеющиеся данные и моментально получить точный ответ. Решение систем линейных уравнений матричным методом включает преобразование уравнения, нахождение определителя и обратной матрицы.

Рассмотрим несколько примеров решений СЛАУ с помощью онлайн-калькулятора

Онлайн-калькулятор позволяет находить решение СЛАУ, когда свободные члены, переменные и коэффициенты при них являются вещественными числами. Другими словами, калькулятор работает с целыми числами и дробями, а вот решение систем с комплексными коэффициентами ему не по зубам. Максимальное количество неизвестных в системе– 6.

Пример 1.

Возьмем простую систему уравнений с двумя неизвестными:
x1+2×2=113×1-x2=12
<>Для того, чтобы решить ее матричным методом с помощью онлайн-калькулятора:

1. Укажем количество неизвестных в системе:
   
2. Впишите коэффициенты при переменных в соответствующие поля:
   
3. Нажмите «Рассчитать»
   Калькулятор сам произведет все вычисления, а вы сможете не только получить ответ, но и ознакомиться подробным решением:
   
   
   
   

Пример 2.

Рассмотрим более сложную систему с большим количеством неизвестных:
2×1+10×2-3×3=38-3×1-24×2+5×3=-86×1+x2-5×3=27

По аналогии с первым примером, укажем количество неизвестных, введем в поля соответствующие коэффициенты, и нажмем «Рассчитать»:

Калькулятор выдаст ответ с ходом решения и промежуточными выкладками:









Заметьте, если вы вдруг введете неверные коэффициенты или запишите такую систему, которая не имеет решения, калькулятор выдаст соответствующее сообщение:

 

Теоретические статьи из справочника, которые помогут вам лучше разобраться в теме:

• Решение квадратных уравнений: формула корней, примеры
• Уравнение и его корни: определения, примеры
• Теорема Виета, формулы Виета
• Нахождение неизвестного слагаемого, множителя: правила, примеры, решения
• Квадратные неравенства, примеры, решения
• Решение квадратных неравенств методом интервалов

Ответ:

Решение

Ответ:

• list» :key=»`error-${eIdx}`» v-html=»e»/>

Похожие калькуляторы:

• Решение квадратных уравнений
• Решение систем линейных уравнений методом Крамера
• Решение систем линейных уравнений методом Гаусса
• Решение систем линейных уравнений методом подстановки
• Решение биквадратных уравнений

Матричный метод решения систем линейных уравнений онлайн

Калькулятором пользуются студенты для подтверждения правильности собственных вычислений, учащиеся профильных школ перед участием в олимпиадах, преподаватели при подготовке заданий ученикам.

Причины воспользоваться нашим онлайн-калькулятором:

• Точность расчетов. Чтобы получить ответ, необходимо произвести много последовательных действий. Если ошибка допущена в первом из них во время ручных расчетов, то результат тоже будет неверным. При автоматических вычислениях такой вариант исключен.
• Доступный алгоритм вычислений. Вы можете развернуть расчеты нажатием кнопки «Показать подробное решение». После этого вы увидите последовательные преобразования. На основе этой информации можно осуществлять самостоятельную подготовку к занятиям, осваивать сложный материал.
• Бесплатный инструмент. За использование калькулятора на сайте вам не придется вносить оплату. Вы можете тренироваться в расчетах без ограничений.

Если решение СЛАУ матричным методом онлайн или других задач не привело к желаемому результату, обратитесь за помощь к консультанту на сайте. Он сможет подобрать для вас специалиста или оформить заказ, включающий задачи любого уровня сложности.

Понравился калькулятор? Поделись с друзьями!

маневрирование в середине llc 2016 системы уравнений ответы

AlleBilderVideosBücherMapsNewsShopping

suchoptionen

System of Equations Unit 8th Grade CCSS — Maneuvering the Middle

9000 4 www.maneuveringthemiddle.com › … › 8 класс

12,50 $ Auf Lager

10-дневный курс CCSS-Aligned Systems of Equations Unit для 8-го класса, включая решение с помощью графика, решение с помощью подстановки, решение с помощью проверки и применение …

Bilder

Alle anzeigen

Alle anzeigen

Systems of Equations Archives — Maneuvering the Middle

www.maneuveringthemiddle.com › product-tag › sy… 900 03

Maneuvering the Middle — это образовательный блог с ценными советы по планированию уроков, классным технологиям и математическим понятиям в классе средней школы.

Результаты маневрирования средних систем уравнений — TPT

www. teacherspayteachers.com › Обзор › Search:m…

Результаты 1–13 из 13+ · Учащиеся будут практиковаться в решении задач, основанных на навыках, реальных практических вопросах и анализе ошибок для поддержки более высокого уровня. .com › канал

Видеоуроки по математике в помощь дома. Ваш ребенок борется с математическим понятием? Может быть, они пропустили понятие в классе и пытаются наверстать упущенное?

[PDF] 2020-2021

dsd.instructure.com › курсы › файлы › скачать

**Решить системы линейных уравнений методом замены. … Используйте наилучшую линию соответствия, чтобы ответить на вопросы о … Maneuvering the Middle LLC, 2016 …

Ähnliche Fragen

Как решить систему уравнений?

Как решить систему уравнений словесные задачи с заменой?

[PDF] Применение систем уравнений, домашнее задание 8, ключ ответа

ev-owners.jp › пользовательские файлы › файлы › muxixafoma ООО «Мидл» могут использовать . ..

Maneuvering The Middle Llc 2015 Рабочие листы Ответы

zsknwihmq.crnogorskakuca.me

Результаты 1–24 из 607 документ с ответом и выравниванием . ..

Маневрирование средний ключ ответа 8 класс

vzibok.residencehirondelle.eu › маневрирование-м…

2/10 Рейтинги. Показаны 8 лучших рабочих листов, найденных для — Maneuvering The Middle Llc 2016 Answer Sheet. . . Блок линейных уравнений 8-й класс CCSS Мы предоставляем вам …

Маневрирование в середине ключ ответа 8-й класс — SOS Azzardo

cwybv.sosazzardo.eu › Маневрирование-средний-ан… … Блок линейных уравнений 8-й класс CCSS Мы предоставляем вам все ключи ответов для всех …

Ähnlichesuchanfragen

Маневрирование мидл LLC 2016 рабочие листы ключ ответа PDF

Маневрирование мидл llc 2016 ключ ответа pdf 8 класс

Maneuvering the Middle ключ к ответам PDF

Единицы системы уравнений Раздаточный материал для учащихся 1 ответ KEY

Maneuvering the Middle llc. Средний

Maneuvering the Middle LLC 2016 answer Основные данные и статистика

Одновременные уравнения — шаги, примеры, рабочий лист

Вот все, что вам нужно знать об одновременных уравнениях для GCSE по математике (Edexcel, AQA и OCR).

Вы узнаете, что такое одновременные уравнения и как их решать алгебраически. Мы также обсудим их отношение к графикам и то, как их можно решить графически.

Ищите рабочие листы с одновременными уравнениями и экзаменационные вопросы в конце.

Что такое одновременные уравнения?

Одновременные уравнения — это два или более алгебраических уравнения, которые имеют общие переменные, например, х и у.

Они называются одновременными уравнениями, потому что уравнения решаются одновременно.

Например, ниже приведены некоторые одновременные уравнения:

 2x + 4y = 14 

 4x − 4y = 4 

 6a + b = 18 

 4a + b = 14 

 3h + 2i = 8 

 2ч + 5i = −2 

Каждое из этих уравнений само по себе может иметь бесконечное количество возможных решений.

Однако, когда у нас будет по крайней мере столько же уравнений, сколько и переменных, мы можем решить их, используя методы решения одновременных уравнений.

Каждое уравнение можно рассматривать как функцию, которая при графическом отображении может пересекаться в определенной точке. Эта точка пересечения дает решение одновременных уравнений.

Напр.

\[\begin{выровнено} х+у=6\\ -3x+y&=2 \end{aligned}\]

Когда мы рисуем графики этих двух уравнений, мы видим, что они пересекаются в (1,5).

Таким образом, решения одновременных уравнений в этом случае таковы:

x = 1 и y = 5

Что такое одновременные уравнения?

Решение одновременных уравнений

При решении одновременных уравнений вам потребуются различные методы в зависимости от того, с каким типом одновременных уравнений вы имеете дело.

Вам необходимо решить два вида одновременных уравнений:

• линейные одновременные уравнения
• одновременных квадратных уравнений

Линейное уравнение содержит члены, возведенные в степень не выше единицы.

\[2x + 5=0\]

Линейные одновременные уравнения обычно решаются так называемым методом исключения (хотя метод подстановки также является вариантом для вас 9{2}-2x+1=0\]

Квадратные уравнения решаются методом подстановки .

См. также: 15 Вопросы по одновременным уравнениям

Что такое линейные и квадратные уравнения?

Рабочие листы для одновременных уравнений

Получите бесплатный рабочий лист для одновременных уравнений, содержащий более 20 вопросов и ответов. Включает рассуждения и прикладные вопросы.

СКАЧАТЬ БЕСПЛАТНО
Икс

Рабочие листы для одновременных уравнений

Получите бесплатный рабочий лист для одновременных уравнений, содержащий более 20 вопросов и ответов. Включает рассуждения и прикладные вопросы.

СКАЧАТЬ БЕСПЛАТНО

Как решать одновременные уравнения

Чтобы решить пары одновременных уравнений, вам необходимо:

1. Использовать метод исключения, чтобы избавиться от одной из переменных.
2. Найти значение одной переменной.
3. Найдите значение остальных переменных с помощью подстановки.
4. Четко сформулируйте окончательный ответ.
5. Проверьте свой ответ, подставив оба значения в одно из исходных уравнений.

Как решать пары одновременных уравнений?

В приведенных ниже примерах показано, как решать одновременные линейные уравнения с использованием трех наиболее распространенных форм одновременных уравнений.

См. также: Замена

Квадратные уравнения

9{2}.

Алгебраическое решение квадратных уравнений с помощью подстановок рассматривается с примерами в отдельном уроке.

Пошаговое руководство: Квадратные одновременные уравнения

Примеры одновременных уравнений

Для каждого из приведенных ниже примеров одновременных уравнений мы включили графическое представление.


Пошаговое руководство : Графическое решение одновременных уравнений

Пример 1: Решение одновременных уравнений путем исключения (сложения)

Решить:

\[\begin{align} 2х+4у&=14\\ 4x-4y&=4 \end{aligned}\]

1. Удалите одну из переменных.

Складывая два уравнения вместе, мы можем исключить переменную y.

\[\begin{выровнено} 2х+4у&=14\\ 4x-4y&=4\\ \hline 6x&=18 \end{aligned}\]

2Найти значение одной переменной.

3Найдите значение оставшейся переменной с помощью подстановки.

Мы знаем, что x = 3, поэтому мы можем подставить это значение в либо наших исходных уравнений.

4Четко сформулируйте окончательный ответ.

\[x=3 \qquad\qquad y=2\]

5Проверьте свой ответ, подставив оба значения в одно из исходных уравнений.

\[\begin{выровнено} 4(3)+4(2)&=4\\ 12-8&=4\\ \end{aligned}\]

Это правильно, поэтому мы можем быть уверены, что наш ответ правильный.

Графическое представление решения методом исключения (сложения)

Когда мы рисуем графики этих линейных уравнений, они дают две прямые линии. Эти две прямые пересекаются в точке (1,5). Таким образом, решение одновременных уравнений есть x = 3 и y = 2.

Пример 2: Решение одновременных уравнений методом исключения (вычитания)

Решить:

\[\begin{array}{l} 6 а+б=18\ 4 а+б=14 \end{array}\]

1. Удалите одну из переменных.

Вычитая два уравнения, мы можем исключить переменную b.

\[\begin{выровнено} 6а+б&=18\ 4а+б&=14\\ \hline 2а&=4 \end{aligned}\]

ПРИМЕЧАНИЕ: b − b = 0, поэтому b исключается

2Найти значение одной переменной.

3Найдите значение оставшейся переменной/переменных с помощью подстановки.

Мы знаем, что a = 2, поэтому мы можем подставить это значение в или наших исходных уравнений.

\[\begin{выровнено} 6 а+б &=18 \\ 6(2)+б &=18 \\ 12+б&=18\ б &=6 \end{aligned}\]

4Четко сформулируйте окончательный ответ.

\[a=2 \qquad\qquad b=6\]

5Проверьте свой ответ, подставив оба значения в одно из исходных уравнений.

\[\begin{выровнено} 4(2)+(6) &=14 \\ 8+6 &=14 \end{aligned}\]

Это правильно, поэтому мы можем быть уверены, что наш ответ правильный.

Графическое представление решения методом исключения (вычитания)

На графике эти два уравнения пересекаются в (1,5). Таким образом, решение одновременных уравнений равно a = 2 и b = 6.

Пример 3: Решение одновременных уравнений методом исключения (разные коэффициенты)

Решить:

\[\begin{массив}{l} 3 ч+2 я=8 \\ 2 ч+5 i=-2 \end{array}\]

Обратите внимание, что сложение или вычитание уравнений не устраняет ни одну переменную (см. ниже).

\[\begin{массив}{l} 3 ч+2 я=8 \\ 2 ч+5 i=-2 \\ \hline 5 ч+7 я=6 \конец{массив} \begin{выровнено} 3 ч+2 i&=8 \\ 2 ч+5 i&=-2 \\ \hline ч-3 i&=10 \end{aligned}\]

Это потому, что ни один из коэффициентов h или i не совпадают. Если вы посмотрите на первые два примера, так оно и было.

Таким образом, наш первый шаг в устранении одной из переменных состоит в том, чтобы сделать коэффициенты h или i одинаковыми.

1. Удалите одну из переменных.

Приравняем переменную h.

Умножьте каждого члена в первом уравнении на 2.

Умножьте каждый член во втором уравнении на 3.

\[\begin{align} 3h+2 i&=8 \\ 2h+5 i&=-2 \\ \\ 6h+4i&=16\\ 6ч+15 i&=-6 \конец{выровнено}\]

Теперь коэффициенты при h одинаковы в каждом из этих новых уравнений, мы можем продолжить наши шаги из первых двух примеров. В этом примере мы собираемся вычесть уравнения.

\[\begin{выровнено} 6ч+4i&=16\\ 6ч+15i&=-6\ \hline -11 i&=22 \end{align}\]

Примечание: 6h − 6h = 0, поэтому h исключено 4 2Найдите значение одной переменной.

3Найдите значение оставшейся переменной/переменных с помощью подстановки.

Мы знаем, что i = − 2, поэтому мы можем подставить это значение в или наших исходных уравнений.

4Четко сформулируйте окончательный ответ.

\[h=4 \qquad\qquad i=-2\]

5Проверьте свой ответ, подставив оба значения в одно из исходных уравнений.

\[\begin{выровнено} 2(4)+5(-2)&=-2 \\ 8-10&=-2 \end{aligned}\]

Это правильно, поэтому мы можем быть уверены, что наш ответ правильный.

Графическое представление решения методом исключения (разные коэффициенты)

На графике эти два уравнения пересекаются в (1,5). Таким образом, решение уравнений равно h = 4 и i = − 2.

Пример 4. Составление уравнения уравнений

Дэвид покупает в магазине 10 яблок и 6 бананов. В общей сложности они стоят 5 фунтов стерлингов.
В том же магазине Элли покупает 3 яблока и 1 банан. Всего она тратит 1,30 фунта стерлингов.
Найдите стоимость одного яблока и одного банана.

Дополнительный шаг: преобразование

Нам нужно перевести этот словесный пример на математический язык. Мы можем сделать это, представив яблоки буквой a, а бананы буквой b.

\[\begin{выровнено} 10а+6б&=5\ 3а+1б&=1,30 \end{aligned}\]

Обратите внимание, что теперь у нас есть уравнения, в которых у нас нет равных коэффициентов (см. пример 3).

1. Удалите одну из переменных.

Мы собираемся приравнять переменную b.

Умножьте каждого члена в первом уравнении на 1.

Умножить каждый член во втором уравнении на 6.

\[\begin{aligned} 10 а+6 б&=5 \\ 3 а+1 б&=1,30 \\ \\ 10 а+6 б&=5 \\ 18 а+6б&=7,80 \end{aligned}\]

Теперь коэффициенты при b одинаковы в каждом уравнении, мы можем продолжить наши шаги из предыдущих примеров. В этом примере мы собираемся вычесть уравнения.

\[\begin{выровнено} 10а+6б &=5 \\ 18а+6б &=7,80\\ \hline -8а &=-2,80 \конец{выровнено}\]

ПРИМЕЧАНИЕ. 6b − 6b = 0, поэтому b исключается.

16 − − 6 = 22

2 Найдите значение одной переменной.

Примечание : we ÷ (− 8) not 8

3 Найдите значение оставшейся переменной/s с помощью подстановки.

Мы знаем, что a = 0,35, поэтому мы можем подставить это значение в или наших исходных уравнений.

4Четко сформулируйте окончательный ответ.

\[a=0,35 \qquad\qquad b=0,25\]

Итак,

1 яблоко стоит 0,35 фунта стерлингов (или 35 пенсов), а 1 банан стоит 0,25 фунта стерлингов (или 25 пенсов).

5Проверьте свой ответ, подставив оба значения в одно из исходных уравнений.

\[\begin{выровнено} 3(0,35)+1(0,25)&=1,30\\ 1,05+0,25 и =1,30 \end{aligned}\]

Это правильно, поэтому мы можем быть уверены, что наш ответ правильный.

Графическое представление сформулированного уравнения одновременности

На графике эти два уравнения пересекаются в точке (1,5). Таким образом, решение одновременных уравнений равно a = 0,35 и b = 0,25.

Распространенные заблуждения

Упражнение на вопросы по уравнениям

x=\frac{5}{2}=2,5,\quad y=11

x=11,\quad y=\frac{5}{2}=2,5

x=6,\quad y=1

x=3,\quad y=6

Вычитание второго уравнения из первого приводит к уравнению с одной переменной. Используйте это уравнение, чтобы определить значение y , затем подставьте это значение в любое уравнение, чтобы определить значение x .

 

x=1,\quad y=2

x=1,\quad y=3

x=18,\quad y=5

x=8,\quad y=3

Вычитание второго уравнения из первого приводит к уравнению с одной переменной, который определяет значение y . Подставьте это значение в любое уравнение, чтобы определить значение x .

 

x=4,\quad y=2

x=4,\quad y=9

x=3,\quad y=1

x=3,\quad y=2 900 03

В этом случае хорошей стратегией является умножение второго уравнения на 2. Затем мы можем вычесть первое уравнение из второго, чтобы оставить уравнение с одной переменной. Как только это значение определено, мы можем подставить его в любое уравнение, чтобы найти значение другой переменной.

 

x=6,\quad y=2

x=15,\quad y=4

x=5,\quad y=9

x=-6,\quad y=-2

В этом случае хорошей стратегией является умножение второго уравнения на 3 . Затем мы можем вычесть второе уравнение из первого, чтобы оставить уравнение с одной переменной. Как только это значение определено, мы можем подставить его в любое уравнение, чтобы найти значение другой переменной.

 

Синхронные уравнения GCSE вопросы

1. Решить одновременные уравнения

 

\начать{массив}{л} 3 у+х=-4 \\ 3 у-4 х=6 \конец{массив}

(4 балла)

Показать ответ

\begin{array}{l} 5х=-10\ х=-2 \end{array}      или правильная попытка найти y

(1)

 

Одно неизвестное, подставленное обратно в любое уравнение

(1)

 

y=-\frac{2}{3} \text { ое }

(1)

 

х=-2

(1)

2.

§1.4. Обратная матрица

Теорема о существовании обратной матрицы

Матрица называется невырожденной, если ее определитель отличен от нуля, т.е. В противном случае она называется вырожденной.

Определение. Матрица называется обратной по отношению к квадратной матрице , если выполняется равенство

. (8)

Следующая теорема устанавливает условия существования обратной матрицы.

(о существовании обратной матрицы)

Обратная матрица существует и единственна тогда и только тогда, когда исходная матрица невырожденна.

◄Необходимость. Пусть матрица имеет обратную матрицу . Тогда . Используя свойство 11 определителя, получаем , откуда вытекает . Следовательно, . Матрица является невырожденной.►

◄Достаточность. Пусть матрица является невырожденной: . Матрицу транспонируем и на основе транспонированной матрицы построим новую матрицу , элементами которой являются алгебраические дополнения элементов матрицы . Назовем эту матрицу присоединенной. Итак

.

Найдем новую матрицу как произведение матриц и : . Она имеет вид

.

Элементы матрицы вычислим по отдельности и воспользуемся равенством , которое легко проверяется.

.

.

………………………………………………………………………..……….

Продолжая вычисления дальше, обратим внимание на то, что отличными от нуля окажутся только диагональные элементы матрицы :

Поэтому матрица имеет вид

.

Следовательно, .

Аналогично можно доказать, что .

Рассмотрим соотношение .

Разделив его на , получим .

Поскольку для матрицы выполнено равенство (8), эта матрица является обратной по определению .►

Единственность обратной матрицы. ◄Пусть кроме обратной матрицы к матрице существует еще одна обратная матрица . Тогда выполняется равенство . Умножим это равенство справа на . Получим , откуда или . Таким образом, не существует обратной матрицы , отличной от . Аналогично доказывается, что равенство выполняется в том единственном случае, когда .►

Свойства обратных матриц

1) .

◄Умножим обе части равенства слева на .

.

Слева стоит произведение матрицы на обратную ей , которое равно единичной матрице, справа произведение обратной матрицы на исходную, также равное единичной матрице. Следовательно, равенство верно.►

2) .

◄Умножим обе части равенства слева на :

.

Далее воспользуемся 4-м свойством транспонирования матрицы и перепишем левую часть соотношения так: . Правая часть равенства есть произведение матрицы на обратную ей. Получаем . Откуда следует тождество .►

3) .

◄Умножим слева равенство на .

.

Левую часть равенства представим в виде произведения сомножителей

.

Левая часть равенства свертывается до матрицы , правая часть равенства есть произве­дение матрицы на обратную ей. Следовательно, равенство обращается в тождество .►

4) .

◄Для равенства воспользуемся свойством 11 определителей. Получим , откуда следует . Поэтому .►

5)

◄Умножим равенство слева на матрицу .

.

Правая часть соотношения примет вид или . Итак

.

Умножим последнее равенство слева на . Получим

.

Слева стоит произведение матрицы на обратную ей , справа — произведение матрицы на обратную ей . Следовательно, . Свойство 5 доказано. ►

Доказанная теорема дает способ вычисления обратной матрицы.

ПРИМЕР. Найти матрицу, обратную данной

.

Решение. Обратную матрицу будем искать, делая последовательно следующие шаги:

1) Находим определитель матрицы . Его величина . Следовательно, обратная матрица существует.

2) Находим транспонированную к матрицу

.

3) Находим алгебраические дополнения к элементам матрицы

, , …, .

Выписываем присоединенную матрицу:

.

4) Вычисляем обратную матрицу:

.

Другой способ вычисления обратной матрицы дает метод Жордана. Но вначале познакомимся с ортогональной матрицей, с симметричной матрицей и с матрицами элементарных преобразований, на использовании которых основан этот метод.

Ортогональная матрица

Матрица называется ортогональной, если .

Из определения следуют следующие свойства.

1. – квадратная матрица.

3. — ортогональная матрица.

5. Если и ортогональные матрицы и то является ортогональной матрицей.

6. Матрица ортогональна тогда и только тогда, когда

и .

Симметричная (симметрическая) матрица

Матрица называется симметричной, если .

Перечислим некоторые свойства симметричной матрицы

1. Если симметричная матрица имеет обратную, то она инволютивна, т. е. , и ортогональна.

2. Если матрица симметрична и имеет обратную, то она ортогональна и инволютивна.

лекции_1_курс_2_поток_осень_2017 | Кафедра высшей алгебры

Лектор: Э.Б. Винберг

1-я лекция 02.09. Решение систем линейных уравнений методом Гаусса. Системы однородных линейных уравнений с числом уравнений, меньшим числа неизвестных.

2-я лекция 06.09. Абелевы группы (аддитивные и мультипликативные). Подгруппы. Кольца и поля. Подкольца и подполя.

3-я лекция 09.09. Операции над матрицами: сложение, умножение на число (элемент поля), умножение матриц; их свойства. Кольцо M_n(K) квадратных матриц.

Поле комплексных чисел (аксиоматическое определение), его существование и единственность (с точностью до изоморфизма).

4-я лекция 16.09. Матричная модель поля C.

Комплексное сопряжение. Геометрическое изображение и тригонометрическая форма комплексного числа. Умножение, деление, возведение в степень и извлечение корня в тригонометрической форме. Группа корней n-й степени из единицы.

Общая конструкция квадратичного расширения поля.

5-я лекция 20.09. Векторные пространства. Простейшие следствия аксиом. Подпространства. Линейные комбинации векторов и линейная выражаемость. Линейно зависимые (независимые) системы векторов. Три леммы о линейной зависимости, в том числе третья — «основная». Линейная оболочка <S> подмножества S векторного пространства. Порождающие системы векторов. Конечномерные векторные пространства. Следствие основной леммы о линейной зависимости: если векторное пространство порождается n векторами, то любые m>n векторов линейно зависимы.

6-я лекция 27.09. Базис и размерность (конечномерного) векторного пространства. Изоморфность векторных пространств одинаковой размерности.

Дополнение любой линейно независимой системы векторов до базиса. Максимальные линейно независимые системы векторов заданного подмножества S векторного пространства V как базисы линейной оболочки этого подмножества. Ранг подмножества S<V. Теорема о размерности подпространства.

Ранг матрицы (ранг системы ее строк). Теорема о том, что ранг матрицы равен числу ненулевых строк в ступенчатой матрице, к которой она приводится элементарными преобразованиями строк.

7-я лекция 30.09. Применение понятия ранга матрицы к исследованию систем линейных уравнений: критерии совместности и определенности, размерность пространства решений системы однородных линейных уравнений. Связь между множествами решений совместной системы линейных уравнений и соответствующей системы однородных линейных уравнений.

Теорема о том, что ранг матрицы равен рангу системы ее столбцов и, следовательно, не меняется при элементарных преобразованиях столбцов. Ранг произведения матриц.

8-я лекция 04.10. Транспонирование матриц, его свойства.

Квадратные системы линейных уравнений. Невырожденные квадратные матрицы (ранг равен порядку матрицы).

Обратная матрица, ее единственность. Теорема о том, что квадратная матрица обратима тогда и только тогда, когда она невырожденна. Нахождение обратной матрицы при помощи элементарных преобразований строк.

Описание всех базисов n-мерного векторного пространства. Формулы преобразования координат.

9-я лекция 07.10. Определители 2-го и 3-го порядков, их геометрический смысл.

Перестановки, их четность и знак. Изменение знака перестановки при транспозиции.

Определение определителя квадратной матрицы (явное выражение). Основные свойства определителя. Определитель треугольной матрицы. Вычисление определителя с помощью элементарных преобразований строк.

10-я лекция 14.10. Критерий вырожденности матрицы в терминах ее определителя. Определитель транспонированной матрицы. Определитель матрицы с углом нулей.

Задача интерполяции и определитель Вандермонда.

Разложение определителя по строке (столбцу).

11-я лекция 17.10. Определитель произведения матриц. Выражение объема параллелепипеда через длины его ребер и углы междк ними.

Теорема о ранге матрицы.

Формулы Крамера.

12-я лекция 18.10. Явные формулы для элементов обратной матрицы.

Кольцо вычетов по модулю n и группа его обратимых элементов. Выяснение того, когда оно является полем.

13-я лекция 21.10. Малая теорема Ферма.

Определение алгебры и подалгебры. Таблица умножения алгебры.

Алгебра K[x} многочленов над бесконечным полем K как подалгебра алгебры функций. Линейная независимость степенных функций.

Определение алгебры многочленов над любым полем посредством таблицы умножения.

Степень многочлена. Степень суммы и произведения многочленов. Отсутствие делителей нуля в алгебре многочленов.

14-я лекция 28.10. Деление многочленов с остатком. Деление на x-c. Теорема Безу. Схема Горнера. Разложение многочлена по степеням x-c. Формула Тейлора для многочлена над полем нулевой характеристики.

Кратность корня многочлена, ее геометрический смысл для многочленов над R.

15-я лекция 01.11. Число корней многочлена с учетом кратностей и разложение многочленов на линейные множители. Формулы Виета.

Основная теорема алгебры комплексных чисел (схема доказательства).

16-я лекция 06.11. Мнимые корни многочленов с вещественными коэффициентами. Разложение на линейные и квадратичные множители в R[x].

Теорема Декарта.

17-я лекция 11.11. Целостные кольца. Делимость, обратимые и ассоциированные элементы в целостных кольцах. Наибольший общий делитель, его единственность (при условии существования).

Евклидовы кольца. Примеры — Z, K[x], Z[i]. Существование н.о.д. и его линейное выражение в евклидовом кольце. Взаимно простые элементы. Существование и единственность разложения на простые множители.

18-я лекция 15.11. Рациональные корни целочисленных многочленов. Примитивные целочисленные многочлены. Лемма Гаусса. Неприводимость над Q многочлена деления круга на p частей.

Многочлены от нескольких переменных над бесконечным полем как функции. Линейная независимость одночленов. Формальное построение алгебры многочленов от нескольких переменных над произвольным полем (как алгебры с заданной таблицей умножения базисных векторов). Степень многочлена по совокупности переменных.

19-я лекция 18.11. Лексикографическое упорядочение одночленов. Старший член произведения двух многочленов. Отсутствие делителей нуля в алгебре многочленов.

Симметрические многочлены. Основная теорема о симметрических многочленах.

20-я лекция 25.11. Дискриминант многочлена. Вычисление дискриминанта (неполного) кубического многочлена. Определение числа вещественных корней кубического многочлена с вещественными коэффициентами по знаку его дискриминанта.

Поле отношений целостного кольца.

21-я лекция 29.11. Поле рациональных дробей. Представление рациональной дроби в виде суммы многочлена и правильной дроби. Представление правильной рациональной дроби в виде суммы простейших дробей. Явная формула для случая, когда знаменатель разлагается на различные линейные множители, связь с интерполяционной формулой Лагранжа.

Понятие группы. Группа невырожденных матриц и группа подстановок.

22-я лекция 02. 12. Подгруппы. Гомоморфизмы и изоморфизмы групп. Образ и ядро гомоморфизма. Полный прообраз элемента при гомоморфизме. Определитель матрицы и знак подстановки как примеры гомоморфизмов.

23-я лекция 09.12. Отношение сравнимости элементов группы по модулю подгруппы. Смежные классы. Теорема Лагранжа.

Связь между порядками группы и образа и ядра ее гомоморфизма в другую группу. Гомоморфизм S_4→S_3.

Степени элемента группы. Порядок элемента. Циклическая подгруппа, порожденная элементом, ее изоморфизм с одной из групп Z_n или Z. Порядок элемента конечной группы. Группы простого порядка. Малая теорема Ферма и теорема Эйлера: их групповой смысл.

24-я лекция 13.12. Подгруппы циклических групп. Цикличность мультипликативной группы конечного поля. Квадратичные вычеты по модулю p. Критерий того, когда -1 является квадратичным вычетом.

Простое подполе поля характеристики p. Число элементов конечного поля.

Квадратичное расширение F(\sqrt d) поля F. Построение поля из p^2 элементов при p>2.

Что такое обобщенная инверсия? – Ник Хайэм

Обратная матрица определена только для квадратных невырожденных матриц. Обобщенная инверсия — это расширение концепции инверсии, которая применяется к квадратным сингулярным матрицам и прямоугольным матрицам. Существует много определений обобщенных инверсий, все из которых сводятся к обычной инверсии, когда матрица квадратная и невырожденная.

Большой класс обобщенных обратных матриц может быть определен в терминах условий Мура-Пенроуза, в которых :

Здесь верхний индекс обозначает сопряженное транспонирование. 1-инверсия — это любое выполнение условия (1), (1,3)-инверсия — это любое выполнение условий (1) и (3) и т. д. для любого подмножества четырех условий.

Условие (1) означает, что if then , so решает уравнение, а это означает, что любая 1-обратная функция является обратным решением уравнения. Из условия (2) следует, что если .

Обратное (1,3) можно показать, чтобы получить решение по методу наименьших квадратов для противоречивой линейной системы. Можно показать, что обратное (1,4) обеспечивает минимальное решение с 2 нормами согласованной линейной системы (где 2-норма определяется как ).

Не существует единственной матрицы, удовлетворяющей одному, двум или трем условиям Мура–Пенроуза. Но существует единственная матрица, удовлетворяющая всем четырем условиям, и она называется псевдообратной Мура-Пенроуза , обозначаемой или . Для любой системы линейных уравнений минимизирует и имеет минимальную 2-норму по всем минимизаторам.

Псевдообратное выражение может быть выражено в терминах разложения по сингулярным числам (SVD). Если SVD, где матрица и матрица ортогональны, и с (так что ), то

В MATLAB функция pinv вычисляется по этой формуле. Если то краткая формула верна.

Для квадратных матриц обратная Дразина является уникальной матрицей, такой что

где . Первое условие такое же, как второе из условий Мура-Пенроуза, но второе и третье имеют другой оттенок. Индекс матрицы является наименьшим неотрицательным целым таким, что ; он характеризуется как размер наибольшей жордановой клетки с нулевым собственным значением.

Если то также известна как группа , обратная , и обозначается . Обратное уравнение Дразина является обратным решением уравнения именно тогда, когда , для тогда , которое является первым из условий Мура – ​​Пенроуза.

Обратное Дразина можно явно представить следующим образом. Если

где и невырожденны и имеют только нулевые собственные значения, то

Вот псевдообратная и обратная Дразина для конкретной матрицы с индексом:

Приложения

Псевдоинверсия Мура-Пенроуза тесно связана с ортогональностью, тогда как обратная функция Дразина имеет спектральные свойства, связанные со свойствами исходной матрицы. Псевдообратное происходит во всех видах задач наименьших квадратов. Приложения обратного Дразина включают моделирование населения, цепи Маркова и сингулярные системы линейных дифференциальных уравнений. Обычно нет необходимости вычислять обобщенные инверсии, но они являются ценным теоретическим инструментом.

Ссылки

Это минимальный набор ссылок, который содержит дополнительные полезные ссылки.

• Ади Бен-Исраэль, Мур обратного Мура-Пенроуза, Электрон. Журнал линейной алгебры 9, 150–157, 2002.
• Ади Бен-Исраэль и Томас Н. Э. Гревилль, Обобщенные инверсии: теория и приложения, второе издание, Springer-Verlag, Нью-Йорк, 2003 г.
• Стивен Кэмпбелл и Карл Мейер, Обобщенные инверсии линейных преобразований, Общество промышленной и прикладной математики, Филадельфия, Пенсильвания, США, 2009 г.. опубликовано (Первоначально опубликовано Pitman в 1979 г.)
• Стивен Дж. Киркланд и Майкл Нойманн, Групповые обратные и -матрицы и их приложения, Чепмен и Холл/CRC, 2013
• Guorong Wang, Yimin Wei and Sanzheng Qiao, Generalized Inverses: Theory and Computations, второе издание, Springer-Verlag, Singapore, 2018.

Похожие сообщения в блоге

• Что такое матрица? (2020)

Эта статья является частью серии «Что есть», доступной по адресу https://nhigham.

Производственный календарь и нормы рабочего времени в 2023 году

• Количество рабочих и праздничных дней в 2023 году
• Как отдыхают в регионах
• Календарь с праздниками и выходными
  • Февраль
  • Март
  • Май
  • Июнь
  • Ноябрь
• Сокращенные дни
• Нормы рабочего времени

Опора на производственный календарь поможет вашему тайм-менеджменту и соблюдению баланса между работой и отдыхом

Количество рабочих и праздничных дней в 2023 году

Рабочий календарь всегда выкладывают в открытый доступ летом, как минимум за полгода до начала новой даты отсчета — 1 января. 

Производственный календарь на 2023 год опубликовали еще 29 августа  2022 года. Нас ждут двести сорок семь рабочих дней и сто восемнадцать выходных. Интересно, что уже несколько лет подряд неизменным остается количество праздничных дат — четырнадцать. То есть набегает целых две недели, которые мы можем потратить по своему усмотрению на семейные дела и отдых.  

Почему календарь публикуют заранее? Это нужно, чтобы кадровики, работники бухгалтерии и руководители могли рассчитать график работы, зарплату и запланировать страховые отчисления. А сами работники получают замечательную возможность строить планы на месяцы вперед.

Согласно новому производственному календарю в 2023 году будет 14 праздничных дней.

Все праздники в 2023 году

Эти дни являются нерабочими по Трудовому кодексу РФ. Однако существуют исключения. Если сотрудник, который трудится по стандартному графику 5/2, нужен на работе, в эти дни его зарплату удваивают. 

Артем Васильев, адвокат, СКА «Мурашкин и Хваленский»:

«Есть категории трудящихся, которые выходят и в праздничные дни. Например, работники экстренных служб. В остальных случаях сотрудников могут привлекать только при наличии их письменного согласия. За работу в праздничный день зарплату начисляют в двойном размере, либо в одинарном с предоставлением дополнительного выходного дня».

Ирина Смирнова, профессиональный бухгалтер, управляющий владелец группы компаний «Ваш Бухгалтер»: 

«Сотрудник, который работает в сменном графике, например, сутки через двое, выходит на работу в соответствии со своим графиком. Когда его рабочие дни выпадают на субботу или воскресенье, их оплачивают по стандартному тарифу. Если же ему приходится выходить в праздничный день – по двойному. Но в отличие от тех, у кого стандартная пятидневка, отгул он взять не может».

Случается, что работников заставляют брать отпуск в новогодние каникулы или, например, в мае. Это грубое нарушение законодательства. Работник имеет полное право обратиться с жалобой в трудовую инспекцию. 

Чтобы мечты о долгожданном отпуске сбылись в полной мере, откладывайте деньги на путешествие уже сейчас. Открыв вклад в Совкомбанке, вы будете получить получать щедрый процент на  собственные средства.

Заставьте свои сбережения работать и приносить вам пассивный доход! В Совкомбанке есть линейка вкладов с гибкими условиями — вы сможете подобрать подходящий вариант. Высокая ставка убережет деньги от инфляции и поможет быстрее накопить на крупные покупки. Подайте заявку онлайн!

Как отдыхают в регионах

Мы перечислили дни, в которые отдыхает вся страна без исключения. Однако в разных регионах есть свои важные даты, которые также являются праздничными. Возможность местных властей вводить дополнительные праздничные дни в регионах описали в 6 статье ТК РФ. Расходы на отдых персонала в эти даты финансирует местный бюджет. 

Яркий пример — мусульманские праздники в Республиках Башкортостан и Татарстан — Ураза-Байрам (20-21 апреля) и Курбан-Байрам (с 28 июня по 2 июля). Также нерабочими являются даты образования этих республик — 11 октября и 30 августа соответственно. Жители Бурятии отдыхают в буддийский Новый год, 21 февраля. 

Календарь с праздниками и выходными13 из 14 праздничных дней в году приходятся на первые два квартала года

Февраль

23 февраля выпадает на четверг. Поэтому в среду рабочий день становится короче на час. Мы отдыхаем с 23 по 26 февраля, с четверга по воскресенье. Пятидневная неделя превращается в трехдневную. В месяце получается целых 10 дней, когда можно поспать подольше. Все потому, что на 24 февраля переносится выходной день с воскресенья, 1 января. 

В случаях, если уикенд совпадает с датами знаменательных событий, первый рабочий день после праздничной даты объявляют выходным. Это прописано в статье 112 ТК РФ. Но вот с январскими каникулами не все так просто. Переброс выходных происходит на другие околопраздничные даты. В этом году — на 24 февраля и на 8 мая. На подобные переносы есть лимит. Если на январских мы имеем больше двух дней, выпадающих на субботу и воскресенье, перенесут все равно только два.  

Март

8 марта приходится на среду. Так что в этот раз приятных мини-каникул на Международный женский день ждать не приходится. Работаем в понедельник и вторник, потом 8 марта отдыхаем и снова к станку. Итого у нас 9 выходных в месяце. 

Нет свободной налички, а 8 марта на носу? Купить букет цветов в подарок близкому человеку можно в рассрочку, оплатив его картой «Халва» с подпиской «Десятка». Среди партнеров — BtC Flowers, «Максифлора», «Цветокоff» и десятки других флористических салонов и служб доставки свежих букетов.

Карта «Халва» — универсальный финансовый инструмент. Используйте свои средства, получайте кешбэк с покупок до 10% и доход на остаток собственных средств по карте до 12%, а также открывайте вклады под выгодный процент. Вы можете взять заемные средства и потратить их на покупки в рассрочку 10 месяцев или больше, если оформите подписку «Халва.Десятка». Оформите Халву в пару кликов, и курьер привезет ее вам!

Май

1 мая выпадает на понедельник. Добавим к нему дни накануне и отдохнем целых три дня. После этого нас ждут еще 4 дня отдыха: с субботы по вторник включительно. Все дело в том, что 8 января переносится на понедельник, 8 мая. Итого в мае 11 дней отдыха.

Июнь

И вновь длинные выходные. День России мы празднуем 12 июня. Отдыхаем с 10 по 12: суббота, воскресенье, понедельник. Но в пятницу работаем полный рабочий день, без сокращений. 

Как оплачивается больничный в 2023 году

Вторая половина года будет довольно напряженной: всего один дополнительный выходной — 6 ноября

Ноябрь 

4 ноября празднуем День народного единства. Отдыхаем с пятницы до понедельника: 3, 4, 5, 6 ноября. Пятница, 3 ноября, — сокращенный день, так как он идет аккурат перед праздничной датой. Итого выходит 9 дней отдыха.

Сокращенные дни

В 2023 году будет всего три сокращенных дня: 22 февраля, 7 марта и 3 ноября. Только эти даты приходятся непосредственно на дни перед праздниками.

Чтобы не спрашивать коллег в очередной раз: «А сегодня сокращенный день?», давайте разберемся с этим вопросом раз и навсегда. Тем более, что ничего сложного тут нет. Принцип простой: если перед праздничным днем идет обычный будничный день, то он сокращается на один час. Если же этот будничный день стоит перед обычным днем, а праздничная дата приходится на субботу или понедельник, то сокращенного дня не будет. 

Посчитаем, сколько всего будней и дней, когда не нужно на работу, будет в 2023 году. 

Месяц	Кол-во рабочих дней	Кол-во выходных
Январь	17	14
Февраль	18	10
Март	22	9
Апрель	20	10
Май	20	11
Июнь	21	9
Июль	21	10
Август	23	8
Сентябрь	21	9
Октябрь	22	9
Ноябрь	22	9
Декабрь	21	10

Мы получили 247 рабочих дней и 118 нерабочих. Неплохо! Теперь можно рассчитать норму рабочего времени.

Норма рабочего времени

Норму рабочего времени рассчитывают для каждого месяца отдельно и для всего года в целом.

Используют следующую формулу:

кол-во часов в неделе / 5 х кол-во рабочих дней в месяце — кол-во часов, на которые сократились рабочие дни в месяце

Например, в феврале 18 рабочих дней.

40/5х18 – 1 час (22 февраля — сокращенный день) = 144 рабочих часа в месяце.

Норму на год рассчитываем аналогично:

кол-во часов в неделе / 5 х кол-во рабочих дней в году — кол-во часов, на которые сократились рабочие дни в году

40/5х247 – 3 часа (в году три сокращенных дня) = 1973 трудовых часа в году. 

Теперь вы знаете все о буднях и выходных в 2023 году! Напоследок приятные новости: 30 и 31 декабря выпадают в этом году на субботу и воскресенье. 29 декабря — последний рабочий день! Значит, будет достаточно времени для украшения елки, предновогоднего шоппинга, упаковки подарков и приготовления оливье.  

На этих приятных ассоциациях мы вас оставляем. Желаем продуктивного года и, главное, соблюдения баланса между работой и отдыхом!

Погода в Москве на месяц, прогноз погоды на 30 дней точный, Москва, Россия – Рамблер/погода

22 май — 22 июнянвфевмарапрмайиюниюлавгсеноктноядек

ДнёмНочью

	22 мая	23 мая	24 мая	25 мая	26 мая
Температура ночью, °C	11	15	16	15	16
Температура днём, °C	18	18	20	21	23
Влажность, %	76	78	70	67	54
Давление, мм	754	751	748	748	746
Ветер, м/с	2	2	2	2	2
Осадки, мм	0.1	2.1	1.9	1.7	0

	27 мая	28 мая	29 мая	30 мая	31 мая
Температура ночью, °C	16	12	10	13	15
Температура днём, °C	19	17	21	23	25
Влажность, %	57	44	39	37	44
Давление, мм	746	751	754	754	752
Ветер, м/с	4	4	3	4	3
Осадки, мм	0	0	0	0	0

	1 июня	2 июня	3 июня	4 июня	5 июня
Температура ночью, °C	16	18	15	15	15
Температура днём, °C	20	22	19	18	18
Влажность, %	60	62	67	66	60
Давление, мм	747	745	743	744	747
Ветер, м/с	3	3	3	3	2
Осадки, мм	1	2. 7	3.4	3.4	0.6

	6 июня	7 июня	8 июня	9 июня	10 июня
Температура ночью, °C	16	15	15	17	17
Температура днём, °C	19	19	18	19	20
Влажность, %	62	66	68	73	74
Давление, мм	747	745	745	744	743
Ветер, м/с	3	3	2	3	3
Осадки, мм	2.5	1	2.5	2.5	2

	11 июня	12 июня	13 июня	14 июня	15 июня
Температура ночью, °C	18	16	16	17	16
Температура днём, °C	22	20	19	19	18
Влажность, %	66	68	73	72	77
Давление, мм	742	741	742	743	743
Ветер, м/с	3	3	2	2	2
Осадки, мм	3. 9	3.2	2.7	2.2	5

	16 июня	17 июня	18 июня	19 июня	20 июня
Температура ночью, °C	15	17	17	18	17
Температура днём, °C	18	19	20	21	20
Влажность, %	75	66	68	68	70
Давление, мм	743	745	744	745	745
Ветер, м/с	3	3	3	3	3
Осадки, мм	2.5	0.6	4	1.1	1.6

	21 июня	22 июня
Температура ночью, °C	18	18
Температура днём, °C	21	21
Влажность, %	68	68
Давление, мм	746	745
Ветер, м/с	2	3
Осадки, мм	2	1. 1

17 лет в днях | Сколько это 17 лет?

17 лет равняется 6209,25 дня или 17 лет = 6209,25 д

В 17 годах 6209,25 дня. Чтобы преобразовать любое значение из лет в дни, просто умножьте годы на коэффициент умножения, также известный как коэффициент преобразования, который в данном случае равен 365,25.
Таким образом, 17 лет умножить на 365,25 равно 6209,25 дням.

Универсальный преобразователь единиц измерения

	⇆
Пожалуйста, выберите физическую величину, две единицы, затем введите значение в любое из полей выше.

Как превратить годы в дни?

Чтобы преобразовать значение из лет в дни, просто умножьте количество лет на 365,25 (коэффициент преобразования). Используйте приведенную ниже формулу для преобразования лет в дни:

Значение в днях = значение в годах × 365,25

Предположим, вы хотите преобразовать 17 лет в дни. В этом случае просто выполните «математику» ниже:

Значение в днях = 17 × 365,25 = 6209,25 (дней)

Этот калькулятор отвечает на такие вопросы, как:

• Сколько дней составляет 17 лет?
• 17 лет равно количеству дней?
• Как преобразовать годы в дни?
• На сколько следует умножить значение в годах, чтобы получить соответствующее значение в днях?
• По какой формуле перевести годы в дни? Среди прочих.

Переводная таблица лет в дни до 17 лет

9001 8 2920 дней 900 13 9001 8 5110 дней

Переводная таблица лет в дни
8 лет	=
9 лет	=	3290 дней
10 лет	=	3650 дней
11 лет	=	4020 дней
12 лет	=	4380 дней
13 лет	=	4750 дней
14 лет	=
15 лет	=	5480 дней
16 лет	=	5840 дней
17 лет	=	6210 дней

9 0068 Таблица перевода лет в дни 9001 8 19 лет 900 16

17 лет	=	6210 дней
18 лет	=	6570 дней
=	6940 дней
20 лет	=	7310 дней
21 год	=	7670 дней
22 года	=	8040 дней
23 года	=	8400 дней
24 года	=	8770 дней
25 лет	=	9130 дней 9001 5
26 лет	=	9500 дней

Примечание: некоторые значения могут быть округлый.

Отказ от ответственности

Несмотря на то, что мы прилагаем все усилия для обеспечения точности информации, представленной на этом веб-сайте, ни этот веб-сайт, ни его авторы не несут ответственности за какие-либо ошибки или упущения. Поэтому содержимое этого сайта не подходит для любого использования, связанного с риском для здоровья, финансов или имущества.

Преобразовать 17 лет в дни

y	д
17.00	6 209,1
17,01	6 212,8
17,02	6 216,4
17,03	6 220,1
17,04	6 223,7
17,05	6 227,4
17,06	6 231,0
17.07	6 234,7
17,08	6 238,3
17,09	6 242,0
17,10	6 245,6
17,11	6 249,3
17,12	6 253,0
17,13	6 256,6
17,14	6 260,3
17,15	6 263,9
17. Sin4X производная: Mathway | Популярные задачи alexxlab / 08.08.202301.06.2023 / Разное 2

6. Логарифмическая производная. Найти производную функции

Пример 6.1. Найти производную функции

►. Предлагаемая функция не относится к классу Тем не менее прием логарифмической производной позволяет более оптимально получить результат.

lny = 1/2(lnx + ln|x – 1 – ln|x – 2|) 

(lny)` = y`/y = 1/2(1/x + 1/(x – 1) – 1/(x–2)).

Пользуясь тем, что (lny)` = y`/y получаем

y` = (lny)`y = .◄

Пример 6.2. Найти производную степенно-показательной функции

y = .

► Логарифмируя, получим (так как 1 + 1/x > 0)

lny = xln(1 + 1/x)

Отсюда находим производные левой и правой частей

(lny)` = y`/y = ln(1 + 1/x) – 1/(1 + x).

Следовательно,

y` = (lny)`y = . ◄

1) ((sin(2x))^11x) 2) ((cos(3x))log₃^(2x))

3) ((sin(7x))^ctg(23x)) 4) ((arctg(8x))^x(45x))

5) ((arcsin(9x))^(5x)) 6) ((arccos(7x))^ln(56x))

7) ((log₃₇(3x))^arccos(55x)) 8) ((log₅₅(5x))^arcsin(56x))

9) ((sin(2x))^arccos(59x)) 10) ((cos(8x))^arcctg(803x))

11) ((tg(12x))^arctg(172x)) 12) ((log₃₃(22x))^tg(11x))

13) ((log₈(23x))^cosec(9x)) 14) ((log₅(16x))^sec(8x))

15) ((log₃(51x))^sin(4x)) 16) (log₃₄x³ln31x)

17) (85ln(x²+2x+17)) 18) (89log₃₇(ax+b))

19) (62ln(e^x+x⁴)) 20) (92log(arccos²x))

21) (77e3^12x) 22) (11x^sinx)

23) (999(arcsinx)^5x) 24) (logx)^logx

25) (17sinx)^arcsinx 26) (65cos51x)^arcctgx

27) ((9tgx)^2sinx) 28) ((91thx)^shx)

29) (7earccosx²lnx) 30) (log³⁴x)^lnx

7.

Неявные функции

Пример 7.1. Уравнение x² + y² = 1 неявно определяет на интервале (-1,1) две функции:

y₁(x) = ,

y₂(x) = .

Найти их производные, не используя явных выражений.

►Пусть y(x) — любая из этих функций. Тогда, дифференцируя по x тождество

x² + y²(x) = 1,

получим

2x + 2y(x)y`(x) = 0.

Отсюда

y`(x) = –x/y(x),

т. е.

y`1(x) = –x/y1(x) = – , y`2(x) = – .◄

Пример 7.2. Уравнение arctg(y/x) = ln задаёт неявную функцию. Найти ее производную.

► Продифференцировав равенство arctg(y/x) = ln получим

,

откуда

y` = (xy). ◄

Найти производную неяной функции y = f(x), определяемой уравнением

1) sin(xy) + 2x = 3^xy 2) cos(xy)+2^x = 5^xy

3) tg(xy) + 5^x = 8^xy 4) arccos(x²y) + log₂x = 11^xy

5) cos(xy⁴) + arcsin(23x³) = 22^xy 6) sin(xy) + 2x = 3^xy

7) x³ + y⁴ = xy 8) 5x⁷ + y⁸ = x⁸y8

9) 5x⁶ + y⁹ = xy9 10) 8x⁹ + y⁷ = x⁷y²

11) 4x⁶ + y³ = x⁵y² 12) log₅(xy³) + arcsin(9x⁵) = 19^xy

13) log₈(xy⁸) + arcsin(4x⁷) = 18^xy 14) log₉(xy⁹) + arcsin(2x⁹) = 1995^xy

15) log₂(xy⁴) + arcsin(3x³) = 19^{xy 16) x2 + 2xy – y2 = 2x}

^{17) y2 = 2px 18)} = 1

19) 20)

21) arctg = ln 22) x³ – 2x²y² + 5x + y – 5 = 0

23) e^xy + xy = e 24) 2ylny = x

25) e^xsiny – e^ycosx = 0 26) sin(xy) + cos(xy) = 0

27) 2^x+2^y = 2^x+y 28) x – y = arcsinx – arcsiny

29) x^y= y^x 30)

8.

Найти производную функции заданной параметрически

Пример 8.1. Найти y`_x если, x = cos²t, y = sint, t(0,/2).

► Воспользовавшись формулой : (y`<sub>x</sub>= y`_t/x`_t) получим

x`<sub>t</sub> = –2costsint, y`_t = cost, y`_x = – 1/2sint◄

Пример 8.2. Найти y`_x если, x = acos³t, y = bsin³t, t(0,/2)

► Функции x(t) и y(t) дифференцируемы при всех t, и x`_t= –3acos²t·sint  0 на интервале (0,/2). Действуя по аналогии с предыдущим примером находим

y`<sub>x</sub> = y`_t/x`_t = , t(0,/2) ◄

1) 2) 3) 4)

5) 6) 7) 8)

9) 10) 11) 12)

13) 14) 15) 16)

17) 18) 19) 20)

21) 22) 23) 24)

25) 26) 27) 28)

29) 30)

Мэтуэй | Популярные задачи

92) 9(3x) по отношению к x 92+1

1	Найти производную — d/dx	бревно натуральное х
2	Оценить интеграл	интеграл натурального логарифма x относительно x
3	Найти производную — d/dx
21	Оценить интеграл	интеграл от 0 до 1 кубического корня из 1+7x относительно x
22	Найти производную — d/dx	грех(2x)
23	Найти производную — d/dx
41	Оценить интеграл	интеграл от cos(2x) относительно x
42	Найти производную — d/dx	1/(корень квадратный из х)
43	Оценка интеграла 9бесконечность
45	Найти производную — d/dx	х/2
46	Найти производную — d/dx	-cos(x)
47	Найти производную — d/dx	грех(3x)
68	Оценить интеграл	интеграл от sin(x) по x
69	Найти производную — d/dx	угловой синус(х)
70	Оценить предел	ограничение, когда x приближается к 0 из (sin(x))/x 92 по отношению к х
85	Найти производную — d/dx	лог х
86	Найти производную — d/dx	арктан(х)
87	Найти производную — d/dx	бревно натуральное 5х92

Найдите из первого принципа производные следующих функций

Класс 9

Класс 8

Класс 7

Класс 6

IIT JEE

• Exam
  • JEE MAINS
  • JEE ADVANCED
  • X BOARDS 909 12
  • XII ПЛАТЫ
  • NEET
    • Новый Предыдущий год (по годам)
    • Физика Предыдущий год
    • Химия Предыдущий год
    • Биология Предыдущий год
    • Новый Все образцы работ
    • Образцы работ Биология 9 0912
    • Образцы статей по физике
    • Образцы работ по химии

• Скачать PDF-файлы 12
• Класс 7
• Класс 6

• Экзаменационный уголок

• Онлайн-класс

• Викторина

909 06

Ask Doubt в WhatsApp

• Поиск Doubtnut

• Английский словарь

• Toppers Talk

• Блог

• Скачать

• Получить приложение

Вопрос

Обновлено: 26. 04.2023

CHHAYA PUBLICATION-DIFFERENTIATION-Short AnswerType Questions

20 видео

РЕКЛАМА

লিখিত জবাব

Ответ

Правильный ответ: 4cos4x

1027

Khareedo DN Про и дехо сари видео бина киси объявление ки рукаават ке!

---

সংশ্লিষ্ট

प्रथम सिद्धान्त स े sinx का अवकलज ज्ञात कीजिए

226122442

01:56

Найдите производную следующих функций из первых принципов :
sin(x+1)

441775410

03:12

प्रथम सिध्दान्त से फलन का अवकलज ज् ञात कीजिए |
−x

456495936

01:48

का अवकलज ज्ञात कीजिए |
sin(x+1)

456495942

Текстовое решение

Найдите производную следующих функций из первого принципа:
sin(x+1)

515787752

03:1 0

Найдите производную следующего функции из первого принципа:
sin(x+1)

516948825

04:53

Найдите производную следующих функций из первого принципа:
sin(x+1)

560945650

02:03

Найдите производную следующих функций из первого принципа
грех (х +1)

6424

04:32

Найдите производную следующей функции из первого принципа: sin(x+1)

643150029

05:48

910 26 Найдите производную следующих функций из первого принципа
sin (x + 1)

643295037

05:23

Найти производную функции из первого принципа
x4+4

643394217

04:1 7

ਪਹਿਲੇ ਸਿਧਾਂਤ ਤੋਂ ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਫਲਨ ਦਾ ਡੈਰੀਵੇਟਿ ਵ ਪਤਾ ਕਰੋ :-sin(x+1)

643580464

05:45

Найдите производные следующих функций из первых принципов.
x4+4

644425941

Текст Решение

Найдите производные следующих функций из первых принципов. 9

Найдите производную функции из первых принципов: 1027

РЕКЛАМА

• ЧХАЯ ПУБЛИКАЦИЯ-ДИФФЕРЕНЦИАЦИЯ-Краткие вопросы типа ответа

• Найдите из первого принципа производные следующих функций…

  06:09

• Найдите из первого принципа производные следующих функций…

  10:22

• Найдите из первого принципа производные следующей функции…

  03:57

• Найдите из первого принципа производные следующей функции…

  06:34

• Найдите из первого принципа производные следующих функций…

  04:30

• Найдите из первого принципа производные следующих функций…

  02: 53

• Найдите из первого принципа производные следующих функций…

  02:36

• Найдите из первого принципа производные следующих функций.

Задание 4. Решение систем линейных уравнений

Решить систему линейных уравнений, используя различные способы.

Задание выполните с помощью математического пакета MathCAD (использовать матричный метод, метод Гаусса, метод Крамера, встроенную функцию lsolve, метод Given-Find) и электронной таблицы Microsoft Excel (использовать матричный метод, метод Крамера, инструмент Поиск решения).

Выполнение в MCAD:

Споcоб 1 Матричный метод

Полученные результаты вида -1.421х10^-14 с заданной степенью точности равны 0

Споcоб 2 Метод Гаусса

Споcоб 3 Метод Крамера

Получаем матрицы из матрицы A заменой i-столбца на вектор свободных членов b

Определители этих матриц

Решение системы

Споcоб 4 Встроенной функции lsolve

Способ 5 Метод Given-Find

Выполнение в Excel:

Способ 1 Матричный метод

В общем случае решение линейной системы AX=B, где А – матрица коэффициентов, В – вектор свободных членов, Х – вектор-столбец неизвестных, имеет вид X=A^–1B, где A^–1 – матрица обратная к матрице А. Это вытекает из того, что при решении матричных уравнений при Х должна остаться единичная матрица Е. Умножая слева обе части уравнения АХ=В на A^–1, получаем решение линейной системы уравнений.

Найти все неизвестные величины можно, выполнив следующие действия:

1. Сформировать матрицу коэффициентов при неизвестных и записать ее в виде массива.

2. Сформировать матрицу свободных членов и тоже записать ее в виде массива.

3. Выделить блок для обратной матрицы (число ее строк и столбцов будет соответствовать матрице коэффициентов при неизвестных) и выполните команду меню Вставка – Функция. В появившемся окне в поле Категория выбрать Математические, в поле Выберите функцию – МОБР. В появившемся окне Аргументы функции в поле Массив ввести адрес массива, соответствующего матрице коэффициентов при неизвестных. Ввод формулы для массива осуществляется одновременным нажатием Ctrl+Shift+OK или Ctrl+Shift+Enter.

4. Для определения значений неизвестных обратную матрицу следует умножить на матрицу свободных членов. Необходимо выделить блок для результата (количество ячеек соответствует количеству неизвестных). Вставка – Функция. В появившемся окне в поле Категория выбрать Математические, в поле Выберите функцию – МУМНОЖ. В качестве аргументов функции ввести в поле Массив1 адрес массива, соответствующего обратной матрице, и в поле Массив2 – матрице свободных членов. Ввод формулы для массива осуществляется одновременным нажатием Ctrl+Shift+OK или Ctrl+Shift+Enter.

5. Можно сделать проверку найденного результата. Умножив матрицу коэффициентов при неизвестных на матрицу неизвестных, в случае правильного решения получится матрица свободных членов.

6. Результат решения системы линейных уравнений матричным способом

представлен на рисунке

Способ 2 Метод Крамера

1. Введём матрицу А и вектор b на рабочий лист.

2. Сформируем четыре вспомогательные матрицы, заменяя последовательно столбцы матрицы A на столбец вектора b

3. Чтобы вычислить определитель матрицы A. Установим курсор в ячейку H9 и обратимся к мастеру функций. В категории Математические выберем функцию МОПРЕД, предназначенную для вычисления определителя матрицы, и перейдём ко второму шагу мастера функций. Диалоговое окно, появляющееся на втором шаге содержит поле ввода Массив. В этом поле указывают диапазон матрицы, определитель которой вычисляют. В нашем случае это ячейки B2:E5.

4. Для вычисления вспомогательных определителей введем формулы:

h20=МОПРЕД(B7:E10),

h21=МОПРЕД(B12:E15),

h22=МОПРЕД(B17:E20),

h23=МОПРЕД(B22:E25).

5. В результате в ячейке H9 хранится главный определитель, а в ячейках h20:h23 – вспомогательные.

6. Воспользуемся формулами Крамера и разделим последовательно вспомогательные определители на главный. В ячейку К10 введём формулу =h20/$H$9. Затем скопируем её содержимое в ячейки К11, К12 и К13.

7. Результат решения системы линейных уравнений методом Крамера представлен на рисунке.

Способ 3 Инструмент Поиск решения

Для решения системы линейных уравнений с помощью инструмента Поиск решения выполним следующее:

1. Внесем коэффициенты системы в ячейки A2:D5, а свободные члены в диапазон G2:G5.

2. В ячейку F2 введем формулу =СУММПРОИЗВ($A$8:$D$8;A2:D2) и скопируем ее с помощью маркера заполнения в ячейки F3, F4 и F5. Наша задача добиться совпадения значений столбцов F и G. В качестве изменяемых значений используются ячейки A8, B8, С8 и D8 (в них будет находиться решение системы соответственно x₁, х₂, х₃ и х₄). Первоначально они остаются пустыми, т.е. равными 0.

3. Выполним команду Сервис – Поиск решения.

4. В появившемся диалоговом окне Поиск решения (рис. 7) в поле Изменяемые ячейки вводятся $A$8:$D$8, в поле Ограничения $F$2:$F$5==$G$2:$G$5.

Результат представлен на рисунке.

НОУ ИНТУИТ | Лекция | Матричная запись системы. Метод Гаусса. Метод Крамера. Матричный способ

< Лекция 10 || Лекция 5: 12345

Аннотация: В лекции рассмотрено использование ранее изученных методов для поиска решений системы линейных уравнений

Ключевые слова: определитель, Алгебраическим дополнением, алгебраические, коэффициенты, равенство, свободными членами, определителем системы, переменная, бесконечное множество, вывод, множитель, коэффициентами системы, система линейных уравнений, обратный, матричная форма, матрица, детерминант, совместность, расширенная матрица, выражение

Правило Крамера

intuit.ru/2010/edi»>Основные задачи изучения системы (3.1), «лекции 3» :

1. Выяснить, является ли система (3.1) совместной или несовместной.
2. Если система (3.1) совместна, то выяснить, является ли она определенной и найти решения.

Далее рассмотрим, в частности, систему трех уравнений первой степени с тремя неизвестными.

Составим из коэффициентов при неизвестных системы (4.2) определитель этой системы

Умножим обе части первого уравнения почленно на алгебраическое дополнение А₁₁ элемента а₁₁, второе уравнение — на алгебраическое дополнение А₂₁ элемента а₂₁, а третье — на алгебраическое дополнение А₃₁ элемента а₃₁.

Сложим все три полученных уравнения, умножив предварительно на соответствующие алгебраические дополнения, получим

Коэффициенты при y и z в силу свойства определителя (см. «лекц. 1» , теорема 2) равны нулю, а коэффициент при х на основании тех же свойств (см. «лекц. 1» , теорема 1) равен , т.е. , поэтому равенство (4.3) примет вид:

( 4. 5)

Заметим, что определитель получается из определителя путем замены коэффициентов а₁₁, а₂₁, а₃₁ при неизвестном х свободными членами или замены первого столбца коэффициентов при искомом х столбцом свободных членов. Аналогично получаются другие равенства:

Определители и получают из определителя системы заменой второго и третьего столбцов коэффициентов при y и z столбцом свободных членов.

Рассмотрим следующие случаи.

1. . Тогда из равенств (4. 4) и (4.5) находим решение системы (2) как

   ( 4.7)

   которые называют формулами Крамера.
2. . Тогда по крайней мере один из , или отличен от нуля и система (4.2) не имеет решения (система несовместна), что можно показать. Пусть, например, . Тогда равенство из (4.4) получаем или , что невозможно.
3. и . Тогда система (4.2) либо не имеет решения, либо имеет бесконечное множество решений.

Пример 1. Решить систему

Решение. Вычислим все определители.

Так как , то данная система имеет единственное решение, которое найдем по формулам Крамера (4. 7):

т.е. (2, 0, -1) — искомое решение системы.

Пример 2. Решить систему

Решение. Вычислим определители

т.е. система решений не имеет (случай 2)

Пример 3. Решить систему

Решение. Нетрудно убедиться в том, что и . Данная система не имеет решений, так как первое и третье уравнения противоречивы. Если умножить первое уравнение на 3 и вычесть из полученного уравнение третье, то придем к ложному равенству 0 = 3.

Пример 4. Решить систему

Решение. Нетрудно убедиться в том, что и . Так как второе уравнение получается из первого умножением на 2, то данная система равносильна системе двух уравнений относительно трех неизвестных

Так как

то можно найти решение последней системы

в которой переменная z является свободной, и, следовательно, исходная система имеет бесконечное множество решений, которое можно найти либо по формулам Крамера, либо методом исключений. В результате получим (-5z/11; (7z+11)/11; z), где z может принимать произвольные значения.

Дальше >>

< Лекция 10 || Лекция 5: 12345

Решение систем линейных уравнений с использованием матриц

Горячая математика

Если нужно, просмотрите матрицы , операции со строками матрицы и решение систем линейных уравнений прежде чем читать эту страницу.

матричный метод решения систем линейных уравнений — это просто метод исключения в маскировке. При использовании матриц запись становится немного проще.

Предположим, у вас есть система линейных уравнений, например:

{ 3 Икс + 4 у «=» 5 2 Икс − у «=» 7

Первый шаг — преобразовать это в матрицу. Убедитесь, что все уравнения в стандартной форме ( А Икс + Б у «=» С ) , и используйте коэффициенты каждого уравнения для формирования каждой строки матрицы. Это может помочь вам отделить правый столбец пунктирной линией.

[ 3 4 2 − 1 | 5 7 ]

Далее мы используем операции со строками матрицы изменить 2 × 2 матрица слева от единичная матрица . Во-первых, мы хотим получить ноль в строке 1 , Столбец 2 . Итак, добавьте 4 раз ряд 2 грести 1 .

[ 11 0 2 − 1 | 33 7 ] → добавлен ( 4 × Ряд 2 ) к Ряд 1

Далее мы хотим 1 в левом верхнем углу.

[ 1 0 2 − 1 | 3 7 ] → разделенный Ряд 1 к 11

Теперь нам нужен ноль в нижнем левом углу.

[ 1 0 0 − 1 | 3 1 ] → добавлен ( − 2 × Ряд 1 ) к Ряд 2

Наконец, мы хотим 1 в строке 2 , Столбец 2 .

[ 1 0 0 1 | 3 − 1 ] → умноженный Ряд 2 к − 1

Теперь, когда у нас есть 2 × 2 единичная матрица слева, мы можем прочитать решения из правого столбца:

Икс «=» 3 у «=» − 1

Этот же метод можно использовать для н линейные уравнения в н неизвестные; в этом случае вы должны создать н × ( н − 1 ) матрица и используйте операции со строками матрицы, чтобы получить тождество н × н матрица слева.

Важная заметка: Если уравнения, представленные вашей исходной матрицей, представляют собой параллельные линии, вы не сможете получить единичную матрицу, используя операции со строками. В этом случае решения либо не существует, либо существует бесконечно много решений системы.

4.5 Решение систем уравнений с помощью матриц — Алгебра среднего уровня 2e

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

• Написать расширенную матрицу для системы уравнений
• Использовать операции со строками в матрице
• Решение систем уравнений с использованием матриц

Будь готов 4.13

Прежде чем приступить к работе, пройдите этот тест на готовность.

Решите: 3(x+2)+4=4(2x−1)+9,3(x+2)+4=4(2x−1)+9.
Если вы пропустили эту проблему, просмотрите пример 2.2.

Будь готов 4.14

Решите: 0,25p+0,25(p+4)=5,20. 0,25p+0,25(p+4)=5,20.
Если вы пропустили эту проблему, просмотрите пример 2.13.

Будь готов 4.15

Оценить, когда x=−2x=−2 и y=3:2×2−xy+3y2.y=3:2×2−xy+3y2.
Если вы пропустили эту проблему, просмотрите пример 1.21.

Напишите расширенную матрицу для системы уравнений

Решение системы уравнений может быть утомительной операцией, где простая ошибка может нанести ущерб поиску решения. Доступен альтернативный метод, использующий основные процедуры исключения, но с более простыми обозначениями. Метод предполагает использование матрицы. Матрица представляет собой прямоугольный массив чисел, расположенных в строках и столбцах.

Матрица

Матрица представляет собой прямоугольный массив чисел, расположенных в строках и столбцах.

Матрица с m строк и n столбцов имеет порядок m×n.m×n. Матрица слева внизу имеет 2 строки и 3 столбца, поэтому она имеет порядок 2×3,2×3. Мы говорим, что это матрица 2 на 3.

Каждое число в матрице называется элементом или записью в матрице.

Мы будем использовать матрицу для представления системы линейных уравнений. Мы записываем каждое уравнение в стандартной форме, а коэффициенты переменных и константы каждого уравнения становятся строкой в ​​матрице. Тогда каждый столбец будет коэффициентом одной из переменных в системе или констант. Вертикальная черта заменяет знаки равенства. Полученную матрицу назовем расширенной матрицей системы уравнений.

Обратите внимание, что первый столбец состоит из всех коэффициентов x , второй столбец содержит все коэффициенты y , а третий столбец содержит все константы.

Пример 4,37

Запишите каждую систему линейных уравнений в виде расширенной матрицы:

ⓐ {5x−3y=−1y=2x−2{5x−3y=−1y=2x−2 ⓑ {6x−5y+2z=32x+y− 4z=53x−3y+z=−1{6x−5y+2z=32x+y−4z=53x−3y+z=−1

Решение

ⓐ Второе уравнение не в стандартной форме. Перепишем второе уравнение в стандартной форме.

y=2x−2−2x+y=−2y=2x−2−2x+y=−2

Заменим второе уравнение его стандартной формой. В расширенной матрице первое уравнение дает нам первую строку, а второе уравнение дает нам вторую строку. Вертикальная черта заменяет знаки равенства.

ⓑ Все три уравнения представлены в стандартной форме. В расширенной матрице первое уравнение дает нам первую строку, второе уравнение дает нам вторую строку, а третье уравнение дает нам третью строку. Вертикальная черта заменяет знаки равенства.

Попробуй 4,73

Запишите каждую систему линейных уравнений в виде расширенной матрицы: y+4z=7x+3y+2z=-3{2x-5y+3z=83x-y+4z=7x+3y+2z=-3

Попробуй 4,74

Запишите каждую систему линейных уравнений в виде расширенной матрицы:

ⓐ {11x=−9y−57x+5y=−1{11x=−9y−57x+5y=−1 ⓑ {5x−3y+2z=−52x −y−z=43x−2y+2z=−7{5x−3y+2z=−52x−y−z=43x−2y+2z=−7

При решении систем уравнений с использованием матриц важно иметь возможность переключаться между системой и матрицей. В следующем примере нас просят взять информацию из матрицы и написать систему уравнений.

Пример 4,38

Запишите систему уравнений, соответствующую расширенной матрице:

[4−3312−1−2−13|−12−4].[4−3312−1−2−13|−12−4].

Решение

Мы помним, что каждая строка соответствует уравнению и что каждая запись является коэффициентом переменной или константой. Вертикальная черта заменяет знак равенства. Поскольку эта матрица имеет размер 4×34×3, мы знаем, что она преобразуется в систему из трех уравнений с тремя переменными.

Попробуй 4,75

Запишите систему уравнений, соответствующую расширенной матрице: [1−12321−214−120].[1−12321−214−120].

Попробуй 4,76

Напишите систему уравнений, соответствующую расширенной матрице: [111423−1811−13].[111423−1811−13].

Использование операций со строками в матрице

Как только система уравнений будет представлена ​​в форме расширенной матрицы, мы будем выполнять операции над строками, которые приведут нас к решению.

Чтобы решить методом исключения, не имеет значения, в каком порядке мы расположим уравнения в системе. Точно так же в матрице мы можем поменять местами строки.

Когда мы решаем методом исключения, мы часто умножаем одно из уравнений на константу. Поскольку каждая строка представляет собой уравнение, и мы можем умножать каждую часть уравнения на константу, аналогичным образом мы можем умножать каждую запись в строке на любое действительное число, кроме 0,

.

При исключении мы часто добавляем кратное число одной строки к другой строке. В матрице мы можем заменить строку на ее сумму, кратную другой строке.

Эти действия называются операциями со строками и помогут нам использовать матрицу для решения системы уравнений.

Операции со строками

В матрице следующие операции могут выполняться над любой строкой, и результирующая матрица будет эквивалентна исходной матрице.

1. Поменяйте местами любые два ряда.
2. Умножить строку на любое действительное число, кроме 0.
3. Добавить ненулевое кратное одной строки к другой строке.

Выполнить эти операции несложно, но все арифметические действия могут привести к ошибке. Если мы используем систему для записи операций со строками на каждом этапе, гораздо проще вернуться и проверить нашу работу.

Мы используем заглавные буквы с нижними индексами для представления каждой строки. Затем мы показываем операцию слева от новой матрицы. Чтобы показать перестановку строк:

Чтобы умножить строку 2 на -3-3:

Чтобы умножить строку 2 на −3−3 и прибавить к строке 1:

Пример 4,39

Выполнить указанные операции над расширенной матрицей:

ⓐ Поменять местами строки 2 и 3.

ⓑ Умножить строку 2 на 5.

ⓒ Умножить строку 3 на -2-2 и прибавить к строке 1.

[6-5221-43-31|35-1][6-5221-43-31|35-1]

Решение

ⓐ Поменяем местами строки 2 и 3.

ⓑ Умножим строку 2 на 5.

ⓒ Умножим строку 3 на −2−2 и прибавим к строке 1.

Попробуй 4,77

Выполнить последовательно указанные операции над расширенной матрицей:

ⓐ Поменять местами строки 1 и 3.

ⓑ Умножить строку 3 на 3.

ⓒ Умножить строку 3 на 2 и прибавить к строке 2.

[5-2-24-1-4-230|-24-1][5-2-24-1-4-230|-24-1]

Попробуй 4,78

Выполнить указанные операции над расширенной матрицей:

ⓐ Поменять местами строки 1 и 2,

ⓑ Умножить строку 1 на 2,

ⓒ Умножить строку 2 на 3 и прибавить к строке 1.

[2 −3− 241−3504|−42−1][2−3−241−3504|−42−1]

Теперь, когда мы попрактиковались в операциях со строками, мы рассмотрим расширенную матрицу и выясним, какую операцию мы будем использовать для достижения цели. Это именно то, что мы сделали, когда мы сделали исключение. Мы решили, на какое число умножить строку, чтобы при сложении строк исключалась переменная.

Учитывая эту систему, что бы вы сделали, чтобы исключить x ?

Следующий пример делает то же самое, но с матрицей.

Пример 4.40

Выполните необходимую операцию со строками, чтобы первая запись в строке 2 была равна нулю в расширенной матрице: [1−14−8|20].[1−14−8|20].

Решение

Чтобы число 4 стало равным 0, мы могли бы умножить строку 1 на -4−4, а затем прибавить к строке 2.

Попробуй 4,79

Выполните необходимую операцию со строками, чтобы первая запись в строке 2 была равна нулю в расширенной матрице: [1−13−6|22].[1−13−6|22].

Попробуй 4,80

Выполните необходимую операцию со строками, чтобы первая запись в строке 2 была равна нулю в расширенной матрице: [1−1−2−3|32].[1−1−2−3|32].

Решение систем уравнений с использованием матриц

Чтобы решить систему уравнений с использованием матриц, мы преобразуем расширенную матрицу в матрицу в виде строк-ступеней, используя операции со строками. Для непротиворечивой и независимой системы уравнений ее расширенная матрица имеет форму эшелона строк, когда слева от вертикальной линии каждая запись на диагонали равна 1, а все записи ниже диагонали — нули.

Рядно-Эшелонная Форма

Для непротиворечивой и независимой системы уравнений ее расширенная матрица имеет вид строк-ступенчатой ​​формы , когда слева от вертикальной линии каждая запись на диагонали равна 1, а все записи ниже диагонали — нулями.

Как только мы приведем расширенную матрицу к ступенчатой ​​форме, мы можем написать эквивалентную систему уравнений и прочитать значение по крайней мере одной переменной. Затем мы подставляем это значение в другое уравнение, чтобы продолжить решение для других переменных. Этот процесс проиллюстрирован в следующем примере.

Пример 4.41

Как решить систему уравнений с помощью матрицы

Решить систему уравнений с помощью матрицы: {3x+4y=5x+2y=1. {3x+4y=5x+2y=1.

Решение

Попробуй 4,81

Решите систему уравнений, используя матрицу: {2x+y=7x−2y=6.{2x+y=7x−2y=6.

Попробуй 4,82

Решите систему уравнений, используя матрицу: {2x+y=−4x−y=−2.{2x+y=−4x−y=−2.

Здесь приведены шаги.

Как

Решите систему уравнений с помощью матриц.

1. Шаг 1. Запишите расширенную матрицу для системы уравнений.
2. Шаг 2. Используя операции со строками, запись в строке 1 столбца 1 будет равна 1.
3. Шаг 3. Используя операции со строками, получите нули в столбце 1 ниже 1.
4. Шаг 4. Используя операции со строками, сделайте запись в строке 2 столбца 2 равной 1.
5. Шаг 5. Продолжайте процесс до тех пор, пока матрица не будет иметь форму строки-эшелона.
6. Шаг 6. Напишите соответствующую систему уравнений.
7. Шаг 7. Используйте подстановку, чтобы найти оставшиеся переменные.
8. Шаг 8. Запишите решение в виде упорядоченной пары или тройки.
9. Шаг 9. Убедитесь, что решение делает исходные уравнения верными.

Вот изображение, показывающее порядок получения 1 и 0 в правильном положении для формы строки-эшелона.

Мы используем ту же процедуру, когда система уравнений состоит из трех уравнений.

Пример 4,42

Решите систему уравнений, используя матрицу: {3x+8y+2z=-52x+5y-3z=0x+2y-2z=-1.{3x+8y+2z=-52x+5y-3z=0x+ 2y−2z=−1.

Решение

Use operation minus 2R2 plus R3 on row 3. Use operation 1 upon 6 R3 on row 3. The matrix is now in row-echelon form. The corresponding system of equations is x plus 2y minus 2z equals minus 1, y plus z equals 2 and z equals minus 1. Using substitution, we get y equal to 3 and x equal to minus 9. The solution is minus 9, 3, minus 1. Check that the original equations hold true.» data-label=»»>

Напишите расширенную матрицу для уравнений.
Поменяйте местами строки 1 и 3, чтобы получить запись в строке 1 , столбец 1 будет равен 1.
Используя операции со строками, получить нули в столбце 1 под 1.
Запись в строке 2 столбца 2 теперь равна 1.
Продолжайте процесс до тех пор, пока матрица не будет иметь форму строки-эшелона.
Матрица теперь имеет форму строки-эшелона.
Напишите соответствующую систему уравнений.
Используйте подстановку, чтобы найти остальные переменные.
Запишите решение в виде упорядоченной пары или тройки.
Убедитесь, что решение соответствует исходным уравнениям.	Мы оставляем вам чек.

Попробуй 4,83

Решите систему уравнений, используя матрицу: {2x−5y+3z=83x−y+4z=7x+3y+2z=−3.{2x−5y+3z=83x−y+4z=7x+3y+ 2z=−3.

Попробуй 4,84

Решите систему уравнений, используя матрицу: {−3x+y+z=−4−x+2y−2z=12x−y−z=−1.{−3x+y+z=−4−x+ 2y−2z=12x−y−z=−1.

До сих пор мы работали с матрицами только с непротиворечивыми и независимыми системами, что означает, что они имеют ровно одно решение. Давайте теперь посмотрим, что происходит, когда мы используем матрицу для зависимой или противоречивой системы.

Пример 4,43

Решите систему уравнений, используя матрицу: {x+y+3z=0x+3y+5z=02x+4z=1.{x+y+3z=0x+3y+5z=02x+4z=1.

Решение

Напишите расширенную матрицу для уравнений.
Запись в строке 1 столбца 1 равна 1.
Используя операции со строками, получить нули в столбце 1 под 1.
Продолжайте процесс до тех пор, пока матрица не будет иметь форму строки-эшелона.
Умножить строку 2 на 2 и добавить к строке 3.
На данный момент у нас есть все нули слева от строки 3.
Запишите соответствующую систему уравнений.
Так как 0≠10≠1 мы имеем ложное утверждение. Точно так же, как когда мы решали систему, используя другие методы, это говорит нам о несогласованности системы. Нет решения.

Попробуй 4,85

Решить систему уравнений с помощью матрицы: {x−2y+2z=1−2x+y−z=2x−y+z=5.{x−2y+2z=1−2x+y−z=2x −y+z=5.

Попробуй 4,86

Решите систему уравнений с помощью матрицы: {3x+4y-3z=-22x+3y-z=-12x+y-2z=6.{3x+4y-3z=-22x+3y-z=-12x +y−2z=6.

Последняя система была несогласованной и поэтому не имела решений. Следующий пример является зависимым и имеет бесконечно много решений.

Пример 4,44

Решите систему уравнений, используя матрицу: {x−2y+3z=1x+y−3z=73x−4y+5z=7. {x−2y+3z=1x+y−3z=73x−4y+5z =7.

Решение

Напишите расширенную матрицу для уравнений.
Запись в строке 1 столбца 1 равна 1.
Используя операции со строками, получить нули в столбце 1 под 1.
Продолжайте процесс до тех пор, пока матрица не будет иметь форму строки-эшелона.
Умножить строку 2 на -2−2 и добавить к строке 3.
На данный момент у нас есть все нули в нижней строке.
Запишите соответствующую систему уравнений.
Поскольку 0=00=0, мы имеем верное утверждение. Так же, как когда мы решали подстановкой, это говорит нам о том, что у нас есть зависимая система. Существует бесконечно много решений.
Найдите y через z во втором уравнении.
Решите первое уравнение для x через z .
Замените y=2z+2. y=2z+2.
Упрощение.
Упрощение.
Упрощение.
Система имеет бесконечно много решений (85,-425,-245)(85,-425,-245)

Попробуй 4,87

Решите систему уравнений, используя матрицу: {x+y-z=02x+4y-2z=63x+6y-3z=9.{x+y-z=02x+4y-2z=63x+6y-3z =9.

Попробуй 4,88

Решите систему уравнений, используя матрицу: {x−y−z=1−x+2y−3z=−43x−2y−7z=0.{x−y−z=1−x+2y−3z= −43x−2y−7z=0.

СМИ

Получите доступ к этому онлайн-ресурсу для получения дополнительных инструкций и практики с методом исключения Гаусса.

• Исключение Гаусса

Раздел 4.5 Упражнения

Практика ведет к совершенству

Написать расширенную матрицу для системы уравнений

В следующих упражнениях запишите каждую систему линейных уравнений в виде расширенной матрицы.

196.

ⓐ {3x−y=−12y=2x+5{3x−y=−12y=2x+5
ⓑ {4x+3y=−2x−2y−3z=72x−y+2z=−6{4x +3y=-2x-2y-3z=72x-y+2z=-6

197.

ⓐ {2x+4y=−53x−2y=2{2x+4y=−53x−2y=2
ⓑ {3x−2y−z=−2−2x+y=55x+4y+z=−1 {3x−2y−z=−2−2x+y=55x+4y+z=−1

198.

ⓐ {3x−y=−42x=y+2{3x−y=−42x=y+2
ⓑ {x−3y−4z=−24x+2y+2z=52x−5y+7z=−8 {x−3y−4z=−24x+2y+2z=52x−5y+7z=−8

199.

ⓐ {2x−5y=−34x=3y−1{2x−5y=−34x=3y−1
ⓑ {4x+3y−2z=−3−2x+y−3z=4−x−4y+ 5z=-2{4x+3y-2z=-3-2x+y-3z=4-x-4y+5z=-2

Напишите систему уравнений, соответствующую расширенной матрице.

200.

[2−11−3|42][2−11−3|42]

201.

[2−43−3|−2−1][2−43−3|−2−1]

202.

[10-31-200-12|-1-23][10-31-200-12|-1-23]

203.

[2-2002-130-1|-12-2][2-2002-130-1|-12-2]

Использование операций со строками в матрице

В следующих упражнениях выполните указанные операции над расширенными матрицами.

204.

[6−43−2|31][6−43−2|31]

ⓐ Поменять местами строки 1 и 2

ⓑ Умножить строку 2 на 3

ⓒ Умножить строку 2 на −2−2 и добавить строку 1 к это.

205.

[4−632|−31][4−632|−31]

ⓐ Поменять местами строки 1 и 2

ⓑ Умножить строку 1 на 4

ⓒ Умножить строку 2 на 3 и добавить к ней строку 1.

206.

[4-12-84-2-3-62-1|16-1-1][4-12-84-2-3-62-1|16-1-1]

ⓐ Поменять местами ряды 2 и 3

ⓑ Умножить строку 1 на 4

ⓒ Умножить строку 2 на −2−2 и прибавить к строке 3.

207.

[6-5221-43-31|35-1][6-5221-43-31|35-1]

ⓐ Поменять местами ряды 2 и 3

ⓑ Умножить строку 2 на 5

ⓒ Умножить строку 3 на −2−2 и прибавить к строке 1.

208.

Выполните необходимую операцию со строками, которая сделает первую запись в строке 2 равной нулю в расширенной матрице: [12−3−4|5−1].[12−3−4|5−1].

209.

Выполните необходимые операции со строками, чтобы первая запись в строке 2 и строке 3 была равна нулю в расширенной матрице: [1-233-1-22-3-4|-45-1].[1- 233−1−22−3−4|−45−1].

Решение систем уравнений с использованием матриц

В следующих упражнениях решите каждую систему уравнений, используя матрицу.

210.

{2x+y=2x-y=-2{2x+y=2x-y=-2

211.

{3x+y=2x-y=2{3x+y=2x-y=2

212.

{−x+2y=−2x+y=−4{−x+2y=−2x+y=−4

213.

{−2x+3y=3x+3y=12{−2x+3y=3x+3y=12

В следующих упражнениях решите каждую систему уравнений, используя матрицу.

214.

{2x−3y+z=19−3x+y−2z=−15x+y+z=0{2x−3y+z=19−3x+y−2z=−15x+y+z=0

215.

{2x−y+3z=−3−x+2y−z=10x+y+z=5{2x−y+3z=−3−x+2y−z=10x+y+z=5

216.

{2x−6y+z=33x+2y−3z=22x+3y−2z=3{2x−6y+z=33x+2y−3z=22x+3y−2z=3

217.

{4x-3y+z=72x-5y-4z=33x-2y-2z=-7{4x-3y+z=72x-5y-4z=33x-2y-2z=-7

218.

{x+2z=04y+3z=-22x-5y=3{x+2z=04y+3z=-22x-5y=3

219.

{2x+5y=43y−z=34x+3z=−3{2x+5y=43y−z=34x+3z=−3

220.

{2y+3z=-15x+3y=-67x+z=1{2y+3z=-15x+3y=-67x+z=1

221.

{3x−z=−35y+2z=−64x+3y=−8{3x−z=−35y+2z=−64x+3y=−8

222.

{2x+3y+z=12x+y+z=93x+4y+2z=20{2x+3y+z=12x+y+z=93x+4y+2z=20

223.

{x+2y+6z=5-x+y-2z=3x-4y-2z=1{x+2y+6z=5-x+y-2z=3x-4y-2z=1

224.

{x+2y-3z=-1x-3y+z=12x-y-2z=2{x+2y-3z=-1x-3y+z=12x-y-2z=2

225.

{4x-3y+2z=0-2x+3y-7z=12x-2y+3z=6{4x-3y+2z=0-2x+3y-7z=12x-2y+3z=6

226.

{x-y+2z=-42x+y+3z=2-3x+3y-6z=12{x-y+2z=-42x+y+3z=2-3x+3y-6z=12

227.

{−x−3y+2z=14−x+2y−3z=−43x+y−2z=6{−x−3y+2z=14−x+2y−3z=−43x+y−2z=6

228.

PDF в JPG_Преобразование PDF в JPG онлайн бесплатно_Конвертер PDF в JPG | Right PDF Online

PDF в JPG

PDF в JPG

Построение графика квадратичной функции — презентация онлайн

Похожие презентации:

Построение графика квадратичной функции

Построение графика квадратичной функции

График квадратичной функции. Построение графика квадратичной функци

Еще один способ построения графика квадратичной функции

Квадратичная функция, ее график и свойства

Задачи ОГЭ №11, №23. Функции и их графики. Построение графика сложной функции

Построение графика квадратичной функции

Квадратичная функция и её график

Построение графика квадратичной функции. (9 класс)

Построение графиков квадратичной функции

1. Цели урока:

ТЕМА УРОКА:
Построение графика
квадратичной функции
ЦЕЛИ УРОКА:
Сформулировать алгоритм построения
графика квадратичной функции, т. е. функции
вида
y = ax2+bx+c ( у=а(х- n)2 + m)
Научиться строить график квадратичной
функции по алгоритму.
Нет ни одной области
математики, как бы
абстрактна она ни была,
которая когда-нибудь не
окажется применимой к
явлениям действительного
мира.
Н.И.Лобачевский

4. Параболический фонтан и лучи прожектора

ПАРАБОЛИЧЕСКИЙ ФОНТАН И ЛУЧИ
ПРОЖЕКТОРА

5. Библиотека с крышей в форме параболы в Норвегии и падение баскетбольного мяча

БИБЛИОТЕКА С КРЫШЕЙ В ФОРМЕ ПАРАБОЛЫ В
НОРВЕГИИ И ПАДЕНИЕ БАСКЕТБОЛЬНОГО МЯЧА

7. АЛГОРИТМ ПОСТРОЕНИЯ ГРАФИКА КВАДРАТИЧНОЙ ФУНКЦИИ

y = ax2+bx+c
Определить направление ветвей
параболы(a>0- ветви направлены вверх, a<0ветви направлены вниз)
Определить координаты вершины параболы
(n; m) и отметить ее в координатной
плоскости: n = -b/2a; m = y(n)
Заполнить таблицу
Построить график (можно воспользоваться
шаблоном y = ax2)
y=
y
3
2
1
0
-1
1 2
– 4x – 2
График функции парабола, ветви которой
направлены вверх (a=1).
4
-3 -2 -1
2
x
3 4 5 6
-2
-3
-4
Координаты вершины:
x х = -b/2a = -(-4)/2 = 2;
y = y(2) = 22- 4∙2 – 2 = -6
Почему в таблице значения
записаны разным цветом?
-5
-6
х
0
1
2
3
4
у
-2
-5
-6
-5
-2
Сформулируйте правила построения
графиков функций у=а(х- n)2 + m.
Два параллельных переноса:
вдоль оси у на m единиц вверх,
если m>0; или на m единиц вниз,
если m<0;
вдоль оси х на n единиц вправо,
если n>0; или на m единиц влево,
если n<0
(можно воспользоваться шаблоном y =
ax2)
Построить графики функции
1)у=(х- 3)2 + 1; 2)у=(х+ 2)2 – 2; 3)у=-(х- 1)2 — 3

10. С помощью каких преобразований получили данные графики функций?

С ПОМОЩЬЮ КАКИХ
ПРЕОБРАЗОВАНИЙ ПОЛУЧИЛИ
ДАННЫЕ ГРАФИКИ ФУНКЦИЙ?

Написать формулу для
графиков квадратичной
функции
Установите соответствие
y ( x 5) 2 2
y 2( x 4) 2
y ( x 1) 2 1
y ( x 1) 2

13. ПОРЕШАЕМ. Но сначала всё выясним о коэффициентах и свободном члене.

ПОРЕШАЕМ.
НО СНАЧАЛА ВСЁ ВЫЯСНИМ О
КОЭФФИЦИЕНТАХ И СВОБОДНОМ
ЧЛЕНЕ.

14. Решение заданий из сборника «ОГЭ 3000 задач»

РЕШЕНИЕ ЗАДАНИЙ ИЗ СБОРНИКА
«ОГЭ 3000 ЗАДАЧ»

15. Решение заданий из сборника «ОГЭ 3000 задач»

РЕШЕНИЕ ЗАДАНИЙ ИЗ СБОРНИКА
«ОГЭ 3000 ЗАДАЧ»

16.

Решение заданий из сборника «ОГЭ 3000 задач»РЕШЕНИЕ ЗАДАНИЙ ИЗ СБОРНИКА
«ОГЭ 3000 ЗАДАЧ»

17. Решение заданий из сборника «ОГЭ 3000 задач»

РЕШЕНИЕ ЗАДАНИЙ ИЗ СБОРНИКА
«ОГЭ 3000 ЗАДАЧ»

18. Решение заданий из сборника «ОГЭ 3000 задач»

РЕШЕНИЕ ЗАДАНИЙ ИЗ СБОРНИКА
«ОГЭ 3000 ЗАДАЧ»

19. Самостоятельная работа !

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА !
Задания из сборника «ОГЭ 3000 задач»
1 вариант- № 1488, 1491, 1494, 1504
2 вариант-№ 1489, 1492, 1495, 1505

20. ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ : №1512-1516 (из сборника заданий «ГИА 3000 задач»)

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ :
№1512-1516 (ИЗ СБОРНИКА ЗАДАНИЙ
«ГИА 3000 ЗАДАЧ»)

21. Итоги урока

ИТОГИ УРОКА
Сформулируйте алгоритм построения графика
квадратичной функции.
Что узнали на уроке?
Чему научились на уроке?
В чем испытывали трудности?

22. Древняя китайская мудрость Скажи мне — и я забуду, Покажи мне — и я запомню, Вовлеки меня – и я пойму.

ДРЕВНЯЯ КИТАЙСКАЯ МУДРОСТЬ
СКАЖИ МНЕ — И Я ЗАБУДУ,
ПОКАЖИ МНЕ — И Я ЗАПОМНЮ,
ВОВЛЕКИ МЕНЯ – И Я ПОЙМУ.

English     Русский Правила

Преобразование графиков

Репетиторы ❯ Математика ❯ Преобразование графиков

Автор: Валентин В., онлайн репетитор по математике

●

10.10.2011

●

Раздел: Математика

Мы знаем уже несколько «стандартных» функций, например, y = х², у = f(х) и др. Теперь же рассмотрим варианты их преобразований.

Графики функций y = ах², y = ах³.

Мы знаем, что графиком функции y = ах² является парабола. Чтобы построить график функции y = ах², нужно «растянуть» или «сжать» параболу y = х² от оси х с коэффициентом |а|. Если а < 0, то график функции нужно еще симметрично отобразить относительно оси х.

Все полученные графики – так же, как и первоначальный график – называются параболами. При а > 0 ветви параболы направлены вверх, при а < 0 – вниз.

Аналогично строится и график функции y = ах³ – кубическая парабола.

График функции у = f(х – m) + n

Точкой отсчета для построения графика этой функции является построение графика функции у = f(х). Итак, для создания графика функции у = f(х – m) + n нужно:

1. Выполнить параллельный перенос плоскости, выбрав началом новой системы координат х´у´ точку
О (m; n).

2. В новой плоскости построить график функции у = f(х).

Полученный график и будет графиком заданной функции, а именно – у = f(х – m) + n.

График квадратичной функции.

Квадратичной мы называем функцию вида у = ах² + bх + c, где а, b и c – любые действительные числа и
а ≠ 0.

Чтобы построить график функции у = ах² + bх + c, нам необходимо:

1. Произвести выделение полного квадрата квадратного трехчлена у = ах² + bх + c, в результате которого мы получаем

ах² + bх + c = а(х + b/2а)² + 4ас – b²/4а.

2. Построим график полученной функции, т.е. у = а(х + b/2а)² + 4ас – b²/4а.

Для этого нам нужно выполнить параллельный перенос плоскости, поместив в начало новой системы координат х´у´ точку О (-b/2а; 4ас – b²/4а), а также в плоскости х´у´ построить параболу – график функции
у´ = а (х´)².

Прямая х = -b/2а получила название ось симметрии параболы, а точка О´ (-b/2а; 4ас – b²/4а) – вершина параболы.

Если а > 0, то ветви параболы будут направлены вверх, если а < 0 – вниз.

Построить график квадратичной функции можно несколькими способами.

Способ 1.

Отыскание координат вершины параболы по формулам:

х₀ = -b/2а

у₀ = 4ас – b²/4а.

Используя приведенные формулы, мы сможем получить координаты вершины нашей параболы и еще нескольких точек.

Способ 2.

Построение параболы по точкам с ординатой, равной свободному члену квадратного трехчлена
ах² + bх + c. При построении графика этим способом нам нужно будет решить уравнение, чтобы найти координаты наших двух «опорных» точек. После мы сможем найти координаты вершины параболы и собственно через 3 точки построить параболу.

Способ 3.

Построение параболы по корням квадратного трехчлена. Для этого нам предстоит найти корни квадратного трехчлена х₁ и х₂. Далее мы определим координаты наших опорных точек и вершины. А после построим сам график.

График функции у = f(kх).

Рассмотрим случай, когда k > 0, k ≠ 1.

Сопоставляя нашу функцию с функцией у = f(х), приходим к выводу, что график функции у = f(kх) получается из графика функции у = f(х) сжатием с коэффициентом k к оси у.

Сжиматься и растягиваться могут и графики тригонометрических функций (например, у = m sin kx, у = m cos kx и др.).

Построение подобных графиков проходят в три стадии:

1. Строим график «простой», знакомой нам функции у = sin x.

2. Строим график функции у = sin kx.

3. Строим график функции у = m sin kx.

На практике же легче всего построить график для функции у = m sin kx сжатием или растяжением одной полуволны графика у = sin x, а затем построить весь график.

© blog.tutoronline.ru, при полном или частичном копировании материала ссылка на первоисточник обязательна.

Остались вопросы?

Задайте свой вопрос и получите ответ от профессионального преподавателя.

Задать вопрос

Математика

Курсы по математике 10 класс

Математика

Курсы по математике 9 класс

Математика

Математика 11 класс

Математика

Курсы по геометрии 7 класс

Математика

Курсы по алгебре 7 класс

Математика

Алгебра 8 класс

Математика

Курсы по геометрии 8 класс

Французский язык

Курсы французского языка для начинающих

Parabola Calculator

Онлайн-калькулятор параболы находит стандартные и вершинные параболические уравнения и вычисляет фокус, направление, вершину и важные точки параболы. 2 + 10y + 16 \)? 92 + 4x + 10$$

$$Без точки пересечения с осью.$$

Однако онлайн-калькулятор гиперболы поможет вам определить центр, эксцентриситет, фокусный параметр, главную и асимптоту для заданных значений в уравнение гиперболы.

Как найти директрису параболы?

Возьмем стандартную форму уравнения параболы: \( (x – h)2 = 4p (y – k) \)

• В этом уравнении основное внимание уделяется: \( (h, k + p)\)
• Принимая во внимание, что направляющая равна \( y = k – p \).

Если мы повернем параболу, то ее вершина будет: \( (h,k) \). Однако ось симметрии параллельна оси x, и ее уравнение будет таким: \( (y – k)2 = 4p (x – h)\) ,

• Теперь фокус: \( (h + р, к)\)
• Направляющая параболы равна \( x = h – p \).

Кроме того, директриса параболы также может быть рассчитана с помощью простого уравнения: \(y = c – \frac{(b² + 1)}{(4a)}\) .

Как работает калькулятор параболы?

Калькулятор уравнения параболы делает расчет быстрее и без ошибок, поскольку он использует математическое уравнение параболы. Для удобства вам необходимо выполнить следующие шаги:

Ввод:

• Сначала выберите уравнение параболы из раскрывающегося списка. Вы можете выбрать стандартную форму, форму вершины, три точки или вершину и точки для ввода.
• Теперь будет отображаться выбранное уравнение для параболы. Поэтому просто введите значения в данные поля соответственно.
• Нажмите кнопку расчета.

Вывод:

Калькулятор уравнения параболы вычисляет:

• Уравнение параболы в стандартной форме.
• Уравнение параболы в вершинной форме.
• Все параметры, такие как вершина, фокус, эксцентриситет, директриса, широкая прямая кишка, ось симметрии, пересечение по оси x, пересечение по оси y.
• Приведите пошаговые расчеты, когда парабола проходит через разные точки.
• Наряду со всеми этими математическими значениями, этот графограф параболы отображает график параболы в конце.

Часто задаваемые вопросы:

Как расстояние между фокусом и директрисой влияет на форму параболы?

Всякий раз, когда расстояние между фокусом и директрисой параболы увеличивается, |a| уменьшится. Это означает, что парабола расширяется с увеличением расстояния между двумя ее параметрами.

Как построить параболу?

Для быстрых и простых расчетов вы можете использовать онлайн-график парабол, который строит графическое представление данного уравнения параболы. Однако для ручного построения графика параболы необходимо выполнить несколько шагов:

• Прежде всего, найдите следующие параметры:
• y-перехват.
• x-перехватов.
• Ищите дополнительные точки, чтобы иметь не менее пяти точек для построения графика.
• Теперь просто нанесите точки и нарисуйте график параболы.

Какие существуют два типа трансформации?

Первый тип преобразования известен как преобразование. Он перемещает узел из одного положения в другое вместе с одной из осей, связанных с его начальным положением.

Второй тип — вращение. Он перемещает узел по кругу вокруг точки вращения.

Как вы описываете преобразование параболы?

Вертикальное перемещение параболы дает возможность построить новую параболу. Это будет то же самое, что и основная парабола. Таким же образом можно перевести параболу по горизонтали.

Заключение:

Калькулятор параболы используется для получения быстрых результатов и построения графика для любого заданного параболического уравнения. Этот поиск уравнения параболы делает ваш расчет быстрее и проще, решая все связанные свойства параболического уравнения. Это также позволяет вам понять, как поместить значения в формулу параболы. Итак, этот инструмент всегда готов предоставить свои услуги всем в мгновение ока и без каких-либо затрат.

Каталожные номера:

Из источника Википедии: Декартова система координат, Сходство с единичной параболой, Положение фокуса.

Из источника онлайн-заметок Пола: Параболы, Зарисовка парабол, Направление оси.

Из источника ООР Услуги: Графики парабол с вершинами в начале координат, Стандартные формы парабол с вершинами, Ось x как ось симметрии.

Другие языки: Parabol Hesaplama, Kalkulator Parabola, Kalkulator Paraboli, Parabel Rechner, 放物線 計算.

Ось симметрии — уравнение, формула, определение, примеры, парабола

Ось симметрии — это воображаемая прямая линия, которая делит фигуру на две одинаковые части, тем самым создавая одну часть как зеркальное отражение другой части. При складывании по оси симметрии две части накладываются друг на друга. Прямая линия называется линией симметрии/зеркальной линией. Эта линия может быть вертикальной, горизонтальной или наклонной.

Мы можем видеть эту ось симметрии даже в природе, такой как цветы, берега рек, здания, листья и так далее. Мы можем наблюдать это в Тадж-Махале, культовом мраморном сооружении в Индии.

1.	Что такое ось симметрии?
2.	Ось симметрии параболы
3.	Уравнение оси симметрии
4.	Ось симметрии Формула
5.	Найти ось симметрии
6.	Вывод оси симметрии
7.	Идентификация оси симметрии
8.	Часто задаваемые вопросы об оси симметрии

Что такое ось симметрии?

Ось симметрии представляет собой прямую линию, делающую форму объекта симметричной. Ось симметрии создает точные отражения на каждой из своих сторон. Он может быть горизонтальным, вертикальным или боковым. Если мы складываем и разворачиваем объект вдоль оси симметрии, две стороны идентичны. Разные фигуры имеют разные линии симметрии. У квадрата четыре оси симметрии, у прямоугольника две оси симметрии, у круга бесконечные оси симметрии, а у параллелограмма нет осей симметрии. Правильный многоугольник из n сторон имеет n осей симметрии.

Ось симметрии Определение

Ось симметрии — это воображаемая линия, которая делит фигуру на две одинаковые части, каждая из которых является зеркальным отражением друг друга. При складывании фигуры по оси симметрии две одинаковые части накладываются друг на друга.

Ось симметрии параболы

Парабола имеет одну линию симметрии. Ось симметрии — это прямая линия, которая делит параболу на две симметричные части. Парабола может быть четырех видов. Он может быть как горизонтальным, так и вертикальным, обращенным влево или вправо. Ось симметрии определяет форму параболы.

• Если ось симметрии вертикальна, то и парабола вертикальна (раскрывается вверх/вниз).
• Если она горизонтальна, то и парабола горизонтальна (открывается влево/вправо).

Горизонтальная ось симметрии имеет нулевой наклон, а вертикальная ось симметрии имеет неопределенный наклон.

Уравнение оси симметрии

Вершина — это точка пересечения оси симметрии с параболой. Это ключевой момент для определения его уравнения. Если парабола раскрывается вверх или вниз, ось симметрии вертикальна и в этом случае ее уравнением является вертикальная линия, проходящая через ее вершину. Если парабола открывается вправо или влево, ось симметрии горизонтальна, а ее уравнением является горизонтальная линия, проходящая через ее вершину. то есть

• Ось уравнения симметрии параболы, вершина которой равна (h, k) и направлена ​​вверх/вниз, равна x = h.
• Ось уравнения симметрии параболы, вершина которой равна (h, k) и открывается влево/вправо, равна y = k.

Ось симметрии Формула

Формула оси симметрии применяется к квадратным уравнениям, где используется стандартная форма уравнения и линия симметрии. Линия, которая делит или раздваивает любой объект на две равные половины, обе половины которых являются зеркальным отображением друг друга, называется осью симметрии. Эта линия оси, разделяющая объекты, может быть любого из трех типов: горизонтальная (ось X), вертикальная (ось Y) или наклонная линия.

Уравнение оси симметрии может быть представлено, когда парабола имеет две формы:

• Стандартная форма
• Вершинная форма

Стандартная форма

Квадратное уравнение в стандартной форме : y = ax ² + b x+c

, где a, b и c — действительные числа.

Здесь формула оси симметрии: x = — b/2a.

Вершинная форма

Квадратное уравнение в вершинной форме: y = a (x-h) ² + k

где (h, k) — вершина параболы.

Здесь формула оси симметрии равна x = h.

Вывод оси симметрии параболы

Ось симметрии всегда проходит через вершину параболы. Таким образом, идентификация вершины помогает нам вычислить положение оси симметрии. Формула оси симметрии параболы: x = -b/2a. Выведем уравнение оси симметрии.

Квадратное уравнение параболы: y = ax ² + bx + c (парабола вверх/вниз).

Постоянный член ‘c’ не влияет на параболу. Поэтому рассмотрим, что y = ax ² + bx.

Ось симметрии является средней точкой двух пересечений с х. Чтобы найти точку пересечения, подставьте y = 0.

x(ax+b)=0

x = 0 и (ax+b)=0

x = 0 и x = -b/a

формула средней точки x = (x ₁ + x ₂ ) / 2

x= [0 + (-b/a)] / 2

Следовательно, x = -b/2a

Примечание: Если парабола открыта влево/вправо, то найдите середину y -перехватывает.

Найти ось симметрии

Пример 1: Найти ось симметрии квадратного уравнения y = x ² — 4x + 3.

Решение:

Дано: y = x ² — 4x + 3

Использование формула оси симметрии,

x = -b/2a

x = -(-4)/2(1)

x = 4/2

= 2

Следовательно, ось симметрии уравнения y = x ² — 4x + 3 равно x = 2.

Пример 2: Найдите ось симметрии параболы y = 4x ² .

Решение:

Используя формулу оси симметрии а у = 4x ​​ ² равно x = 0,

Идентификация оси симметрии

Определим ось симметрии данной параболы, используя формулу, изученную в предыдущем разделе.

1) Рассмотрим уравнение y = x ² — 3x + 4. Сравнивая это с уравнением стандартной формы параболы (y = ax ² + bx + c), имеем

a = 1, b = -3 и c = 4

Это вертикальная парабола. Таким образом, он имеет вертикальную ось симметрии.

Мы знаем, что x = -b/2a есть уравнение оси симметрии.

x = -(-3)/2(1) = 1,5

x = 1,5 — ось симметрии параболы y = x ² — 3x + 4.

2) Рассмотрим другой пример. х = 4у ² +5у+3.

Сравнивая со стандартной формой квадратного уравнения, получаем a = 4, b = 5 и c = 3. Эта парабола горизонтальна, и ось симметрии тоже горизонтальна.

Мы знаем, что y = -b/2a есть уравнение оси симметрии.

y = -b/2a

y = -5/2(4)

y = -0,625

3) Если даны две точки, находящиеся на одинаковом расстоянии от вершины параболы, то определяем уравнение оси симметрии путем нахождения середины этих точек. Предположим, что две точки (3, 4) и (9, 4) являются точками на параболе, тогда вершина проходит через точку пересечения, которая образует середину этих заданных точек. Таким образом, x = (3+9)/2 = 12/2 = 6. Следовательно, уравнение оси симметрии имеет вид x = 6,9.0003

Пример: Если ось симметрии уравнения y = qx ² – 32x – 10 равна 8, то найдите значение q.

Решение: Дано,

y = qx ² – 32x – 10

Ось симметрии x = 8

По формуле:

x = — б/2а

, где а = q, b = -32 и x = 8

8 = -(-32) / (2 × q)

8 = 32/2q

16q = 32

q = 2

Следовательно, значение q = 2

Важные замечания по оси симметрии

• Ось симметрии — это воображаемая линия, которая делит фигуру на две одинаковые части, являющиеся зеркальным отображением друг друга.
• Для параболы y = ax ² + b x+c ось симметрии определяется как x = -b/2a
• Правильный многоугольник с ‘n’ сторонами имеет ‘n’ осей симметрии.

☛ Статьи по теме:

• Линии симметрии в прямоугольнике
• Линии симметрии параллелограмма

Часто задаваемые вопросы об оси симметрии

Что такое ось симметрии в алгебре?

Ось симметрии — это воображаемая линия, которая делит фигуру на две одинаковые части, каждая из которых является зеркальным отражением друг друга. Правильный многоугольник из n сторон имеет n осей симметрии.

Что такое определение оси симметрии?

Ось симметрии — воображаемая прямая, которая делит фигуру на две одинаковые части или делает фигуру симметричной. Например, у квадрата 4, а у прямоугольника 2 оси симметрии.

Что такое формула оси симметрии?

Формула оси симметрии использует стандартную форму квадратного уравнения, а также форму вершины. Симметрия делит любую геометрическую фигуру на две равные половины. Формула оси симметрии задается как для квадратного уравнения стандартной формы y = ax ² + bx + c: x = -b/2a. Если парабола имеет форму вершины y = a(x-h) ² + k, то формула будет следующей: x = h.

Какая формула используется для расчета оси симметрии стандартной формы?

Формула, используемая для нахождения оси симметрии квадратного уравнения стандартной формы y = ax ² + bx + c, выглядит следующим образом: x = -b/2a.

Что такое формула оси симметрии для формы вершины?

Квадратное уравнение представляется в вершинной форме как: y = a(x−h) ² + k , где (h, k) — вершина параболы. Поскольку ось симметрии и форма вершины лежат на одной линии, формула x = h.

Найдите ось симметрии квадратного уравнения y = 5x

² — 10х + 3.

Дано: у = 5х ² — 10х + 3
Используя формулу оси симметрии,
х = -b/2а
х = -(-10)/2(5)
х = 10/10
х = 1
Следовательно, ось симметрии уравнения y = 5x ² — 10x + 3 равна x = 1.

Что такое ось симметрии параболы?

Ось симметрии — это прямая линия, которая делит параболу на две симметричные части. Он проходит через вершину параболы. Ось симметрии параболы может быть горизонтальной или вертикальной.

Как найти ось симметрии, используя вершинную форму уравнения?

Квадратное уравнение в вершинной форме имеет вид y = a(x-h) ² +k. Ось симметрии находится там, где вершина пересекает параболу в точке, обозначенной вершиной (h, k). h — координата x. а в вершинной форме x = h и h = -b/2a, где b и a — коэффициенты в стандартной форме уравнения, y = ax ² + bx + c.

Что такое ось симметрии на графике?

Горизонтальная или вертикальная линия на графике, проходящая через вершину параболы, образует ось симметрии параболы. В случае любого другого графика осью симметрии является уравнение линии, которая делит фигуру на две равные части, одна из которых является зеркальным отражением другой.

Является ли ось симметрии такой же, как и линия симметрии?

Да, линия симметрии и ось симметрии совпадают.

404 Cтраница не найдена

Мы используем файлы cookies для улучшения работы сайта МГТУ и большего удобства его использования. Более подробную информацию об использовании файлов cookies можно найти здесь. Продолжая пользоваться сайтом, вы подтверждаете, что были проинформированы об использовании файлов cookies сайтом ФГБОУ ВО «МГТУ» и согласны с нашими правилами обработки персональных данных.

Размер: