Рубрика: Разное

Равные треугольники – определение, свойства, признаки

4.5

Средняя оценка: 4.5

Всего получено оценок: 370.

4.5

Средняя оценка: 4.5

Всего получено оценок: 370.

Изучая тему треугольников, стоит обратить внимание на признаки равенства двух фигур. Их можно использовать во время решений различных заданий. О том, как определить признаки и свойства равенства треугольников – поговорим в этой статье.

Материал подготовлен совместно с учителем высшей категории Харитоненко Натальей Владимировной.

Опыт работы учителем математики — более 33 лет.

Определение

Треугольники ABC и $A_1B_1C_1$ считаются равными в том случае, если их можно совместить наложением. При этом, все стороны и вершины фигур полностью наложатся друг на друга, а все соответствующие углы совместятся.

Исходя из определения равных треугольников, в равных треугольниках все соотвествующие стороны равны и все соответствующие углы равны. Используем это свойство для доказательства признаков равенства треугольников способом наложения.

Для обозначения равенства фигур используют знак “равно”, к примеру, $Δ ABC = Δ А_1В_1С_1$

Математик Фалес, чтобы вычесть расстояние от корабля до суши построил треугольник на суше равный треугольнику на «море». Он, таким образом, узнал точное расстояние.

Признаки равенства

Выделяют три признака равенства треугольников:

1. Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответствующим двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие фигуры равны.

2. Если сторона и два прилегающих к ней угла одного треугольника равны соответствующей стороне и двум прилегающим к ней углам другого треугольника, то такие фигуры равны.

3. Если три стороны в одном треугольнике равны трем сторонам в другом треугольнике, то такие треугольники равны.

Кроме того, стоит выделить некоторые свойства:

• Сумма двух внутренних углов треугольника будет всегда меньше 180⁰.
• Внешний угол треугольника всегда больше внутреннего, при условии, если угол не смежный с ним.
• Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним.

Алгоритм доказательства равенства фигур

• Необходимо сориентироваться, для каких треугольников необходимо доказать равенство. Для удобства можно выделить их разными цветами.
• На рисунке отметить, все необходимые данные в условии задания.
• Проверить есть ли у двух треугольников общая сторона либо угол.
• Далее необходимо проанализировать, имеют ли треугольники по две пары равных сторон либо углов. А также необходимо поразмышлять, как можно доказать равенство третьей стороны, либо угла между ними.
• При недостатке данных необходимо выяснить: можно ли использовать равенство других треугольников, чтобы доказать равенство нужных по условию.
• При необходимости, можно сделать дополнительное построение.

Порядок названия вершин одного треугольника должен быть одинаковым с порядком названия вершин другого треугольника.

Стойки стремянки могут свободно раздвигаться, до того момента, когда их не зафиксировали перемычкой. Жесткость такой конструкции основывается на третьем признаке равенства фигур.

Пример

Задание:
Два отрезка пересекаются в точке О и делятся этой точкой пополам. Доказать, что $Δ ABO = Δ CDO$.

Решение:
Стоит обратить внимание на рисунок

В условии задания сказано, что $BO=OD$, $AO = OС$. А углы $AOB$ и $COD$ равны, так как они вертикальные. Поэтому $Δ ABO = Δ CDO$ по первому признаку равенства треугольников.

Что мы узнали?

Для того, чтобы доказать равенство фигур необходимо использовать один из трех признаков равенства треугольников. Треугольники могут быть равными по двум сторонами и углу между ними, по стороне и двум прилегающим к ней углам, а также по трем сторонам.

Тест по теме

Доска почёта

Чтобы попасть сюда — пройдите тест.

• Анна Ножеева

  5/5

• Ярик Яраслав

  5/5

• Данила Салин

  5/5

• Никита Ушаков

  5/5

Оценка статьи

4.5

Средняя оценка: 4.5

Всего получено оценок: 370.

А какая ваша оценка?

Равенство треугольников. Признаки равенства треугольников – онлайн-тренажер для подготовки к ЕНТ, итоговой аттестации и ВОУД

Запомнить

Восстановить пароль

Регистрация

Конспект

Два треугольника называются равными, если их можно совместить наложением. Если два треугольника равны, то элементы (т. е. стороны и углы) одного треугольника соответственно равны элементам другого треугольника.

Первый признак равенства треугольников. Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

Второй признак равенства треугольников. Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Третий признак равенства треугольников. Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны

Признаки равенства прямоугольных треугольников

Два прямоугольных треугольника равны, если выполняется одно из следующих условий:

1. равны их катеты;
2. катет и гипотенуза одного треугольника равны катету и гипотенузе другого;
3. гипотенуза и острый угол одного треугольника равны гипотенузе и острому углу другого;
4. катет и прилежащий острый угол одного треугольника равны катету и прилежащему острому углу другого;
5. катет и противолежащий острый угол одного треугольника равны катету и противолежащему острому углу другого.

Сообщить об ошибке

Обязательные

Математическая грамотность

Грамотность чтения

История Казахстана

Предметы по профилю

Биология

Химия

Английский язык

Французский язык

География

Немецкий язык

Информатика

Основы права

Русская литература

Математика

Физика

Русский язык

Всемирная история

Укажите предмет *

Скопируйте и вставьте вопрос задания *

Опишите подробнее найденную ошибку в задании *

Прикрепите скриншот

Объем файла не должен превышать 1МБ

Казахский

Русский

Обратите внимание! По выбранным Вами предметам ГРАНТЫ не предоставлены. В AlmaU, Университете Нархоз и Каспийском Университете представлены специальности, где профильными предметами являются математика, физика, география, иностранный язык, Человек. Общество. Право, всемирная история, биология, химия и творческий экзамен.

1. Скачайте приложение iTest, используя QR-код или строку поиска в AppStore или Play Market

2. Авторизуйтесь в приложении и готовьтесь к экзаменам вместе с нами

Стороны равной длины — определение, формы, примеры, факты

Стороны равной длины — введение

Математика — это не только числа, она также включает изучение различных форм, таких как круги, квадраты, овалы, цилиндры, треугольники, прямоугольники и многое другое.

Включает определение размеров сторон или точных углов фигур.

Сегодня мы обсудим фигуры, имеющие сторон одинаковой длины . Мы узнаем факторы, которые отличают их друг от друга, и их соответствующие названия. Давайте начнем!

Родственные игры

Что такое Стороны равной длины?

Стороны одинаковой длины означают, что их размеры одинаковы. Проще говоря, стороны фигуры, имеющие одинаковую длину, являются сторонами равной длины.

Стороны, имеющие одинаковую длину, также называются конгруэнтными сторонами. Эти стороны могут быть частью одной формы или разных форм. Давайте посмотрим на несколько примеров фигур со сторонами одинаковой длины.

В прямоугольнике ниже противоположные стороны конгруэнтны друг другу.

В двух треугольниках ниже стороны конгруэнтны друг другу.

Связанные рабочие листы

Стороны равной длины в одной форме

Треугольники 

В зависимости от длины сторон треугольники можно разделить на разносторонние, равнобедренные и равносторонние.

• Разносторонний треугольник:

Это треугольник, в котором каждая сторона имеет разную длину.

• Равнобедренный треугольник:

Это треугольник, в котором две стороны имеют одинаковую длину. Угол, падающий между равными сторонами, называется углом при вершине. Углы, противолежащие двум равным сторонам треугольника, всегда будут равны. Точно так же, если два угла треугольника равны, то их соответствующие противоположные стороны также будут иметь одинаковую длину.

• Равносторонний треугольник:

Это треугольник, в котором все три стороны имеют одинаковую длину. Каждый угол равностороннего треугольника равен 60°. Следовательно, его также называют равноугольным треугольником.

Итак, треугольники с равными сторонами могут быть либо равнобедренными, либо равносторонними.

Четырехугольники 

Четырехугольники — это многоугольники с четырьмя сторонами. Они также могут иметь равные все или некоторые из сторон. Различные категории перечислены ниже:

1. Все стороны равны

В этих четырехугольниках все четыре стороны равны. Их еще называют правильными четырехугольниками. Примерами правильных четырехугольников являются квадрат и ромб.

2. Три равные стороны

В этих четырехугольниках три стороны равны.

3. Одна пара равных сторон

В этих четырехугольниках есть одна пара равных сторон. Стороны могут быть как противоположными, так и примыкающими друг к другу.

1. Противоположные стороны равны: Примером этого является равнобедренная трапеция

2. Смежные стороны равны: Примером этого является неправильный четырехугольник, у которого две смежные стороны равны.

4. Две пары равных сторон 
5. Равные стороны противоположны: Примеры: прямоугольник и параллелограмм.

2. Равные стороны смежные: Пример — воздушный змей.

Многоугольники

Многоугольники — это двумерные замкнутые фигуры, состоящие только из прямых сторон. Многоугольники могут иметь любое количество сторон. Это означает, что треугольники и четырехугольники также являются многоугольниками. Многоугольники также могут иметь равные все или некоторые стороны.

1. Правильные многоугольники:

Многоугольники, у которых все стороны и все внутренние углы равны, называются правильными многоугольниками. Все их углы также равны. Обратите внимание, что ромб не имеет равных сторон, а не является правильным многоугольником, потому что все его внутренние углы не равны.

2. Неправильные многоугольники:

Многоугольники, у которых все стороны не равны, называются правильными многоугольниками. У них могут быть некоторые стороны одинаковой длины, но не все. Таким образом, даже если прямоугольники и параллелограммы имеют равные противоположные стороны, они являются неправильными многоугольниками.

Стороны одинаковой длины в различных формах

При сравнении различных форм, если сторона одной формы равна стороне другой, говорят, что стороны равны.

Если все стороны одной фигуры равны всем сторонам другой фигуры и углы также одинаковы, то две фигуры называются конгруэнтными.

Например, два треугольника называются конгруэнтными, если все их соответствующие стороны и углы равны.

Критерии конгруэнтности треугольников

Нам не нужно измерять все стороны и углы двух треугольников, чтобы проверить, конгруэнтны они или нет. Если они соответствуют любому из заданных критериев, то они конгруэнтны.

1. Критерии SSS (сторона-сторона-сторона)

Два треугольника $\Delta\text{ABC}$ и $\Delta\text{PQR}$ называются конгруэнтными по критерию SSS, если их соответствующие стороны равны.

• AB $=$ PQ
• до н.э. $=$ QR
• AC $=$ PR

2. Критерии SAS (сторона-угол-сторона)

Два треугольника $\Delta{ABC}$ и $\Delta{PQR}$ называются конгруэнтными по критериям SAS, если две их соответствующие стороны и угол между ними равны.

• AB $=$ PQ
• ∠A $=$ ∠P
• AC $=$ PR

3. Критерии AAS (угол-угол-сторона)

Два треугольника $\Delta\text{ABC}$ и $\Delta\text{PQR}$ называются конгруэнтными по критериям ААС, если любые два их соответствующих угла и любая одна сторона равны.

• ∠A $=$ ∠P
• ∠С $=$ ∠Р
• AC $=$ PR

4. RHS-критерий (правая сторона гипотенузы)

Два прямоугольных треугольника $\Delta\text{ABC}$ и $\Delta\text{XYZ}$ называются конгруэнтными по RHS-критерию, если их соответствующие гипотенуза и одна пара соответствующих сторон равны.

• ∠B $=$ ∠Y (прямой угол)
• AC $=$ XZ (гипотенуза)
• AB $=$ XY (сторона)

Заключение

У некоторых фигур все стороны равны, а у других ни одна из сторон не равна. Кроме того, есть фигуры, у которых только несколько равных сторон. Мы можем сравнивать стороны и углы различных фигур, чтобы найти конгруэнтные стороны и конгруэнтные формы.

Решенные примеры 

1. Назовите три фигуры, все стороны которых имеют одинаковую длину.

Решение : Три фигуры, все стороны которых имеют одинаковую длину, это ромб, квадрат и равносторонний треугольник.

2. Найдите периметр правильного шестиугольника, если одна из его сторон равна 9 дм.

Решение: Правильный шестиугольник имеет 6 сторон одинаковой длины.

Поскольку сторона равна 9 дюймам, периметр будет: 

6$\умножить на 9 = 54$ дюймов.

3. Если две стороны треугольника равны, какой это треугольник?

Решение : Это равнобедренный треугольник. У равнобедренного треугольника две равные стороны.

4. Если одна сторона параллелограмма 10 дюймов, а другая сторона 6 дюймов, каков общий периметр?

Решение : В параллелограмме противоположные стороны равны друг другу.

Если одна сторона 10 дюймов, а другая сторона 6 дюймов, общий периметр будет:

10$ + 10 + 6 + 6 = 32$ дюймов.

Практические задачи

1

В $\Delta\text{ABC}$ ∠A $=$ 50°, ∠ B $=$ 80° и ∠ C $=$ 50°. Определите равные стороны.

AC $=$ BC

AB $=$ AC

AB $=$ BC

Стороны не равны

Правильный ответ: AB $=$ BC
Дано, что ∠A $=$∠ В $=$ 50°. Это означает, что стороны, противолежащие этим углам, также равны. То есть AB $=$ BC.

2

$\Delta\text{ABC}$ имеет стороны 6 дюймов, 8 дюймов и 10 дюймов. $\Delta\text{DEF}$ конгруэнтно $\Delta\text{ABC}$. Что за треугольник $\Delta\text{DEF}$?

Разносторонний

Равносторонний

Равнобедренный

Невозможно определить

Правильный ответ: Разносторонний
Если $\Delta\text{DEF}$ конгруэнтно $\Delta\text{ABC}$, стороны $\ Delta\text{DEF}$ также составляет 6 дюймов, 8 дюймов и 10 дюймов. Поскольку все три стороны $\Delta\text{DEF}$ имеют разную длину, это разносторонний треугольник.

3

Какие из следующих четырехугольников являются правильными многоугольниками?

Прямоугольник

Квадрат

Воздушный змей

Ромб

Правильный ответ: Квадрат
У правильного многоугольника все стороны равны и все углы равны. Квадрат – это единственный четырехугольник с равными сторонами и равными углами.

4

Определите фигуру, у которой не все стороны равны.

Равносторонний треугольник

Ромб

Прямоугольник

Правильный пятиугольник

Правильный ответ: Прямоугольник
В прямоугольнике смежные стороны имеют разную длину, а противоположные стороны равны.

Часто задаваемые вопросы

Возможны ли конгруэнтные формы с соответствующими сторонами разной длины?

Нет, конгруэнтные фигуры должны иметь стороны одинаковой длины.

Может ли быть неправильный многоугольник со сторонами одинаковой длины?

Да, если стороны равны, но углы разные, или равны только две или некоторые из сторон, то это будет неправильный многоугольник. Например, у ромба равные стороны, но разные углы.

Поскольку все углы равностороннего треугольника равны 60°, можем ли мы сказать, что все равносторонние треугольники конгруэнтны друг другу?

Нет, чтобы треугольники были равны, все их стороны и углы должны быть равны.

2.4: Доказательство равенства линий и углов

1. Последнее обновление

2. Сохранить как PDF

• Генри Африк
• CUNY Технологический колледж Нью-Йорка через Технологический колледж Нью-Йорка в CUNY Академические работы

Мы можем доказать равенство прямых и углов, если мы можем показать, что они являются соответствующими частями конгруэнтных треугольников. Мы считаем удобным представить эти доказательства в форме в два столбца с утверждениями в левом столбце и причиной каждого утверждения в правом.

Пример \(\PageIndex{1}\)

Дано \(AB || CD\) и \(AB = CD\) доказать \(AD = BC\)

Решение

Объяснение: Каждое из первых трех утверждений говорит о том, что сторона или угол \(\треугольника ABD\) равна соответствующей стороне или углу \(\треугольника CDB\). Чтобы получить эти утверждения, мы должны сначала написать конгруэнтность, используя методы предыдущих разделов. Затем мы выбираем три пары соответствующих сторон или углов, которые равны по одной из следующих причин:0005

Причины равенства линий

1. Дано. Это означает, что в начале упражнения нас просят предположить, что строки равны. Например, в задаче будет указано «дано \(AB = CD\)» или \(AB\) и \(CD\) будут отмечены так же на схеме.
2. Личность. Это означает, что в обоих треугольниках появляется один и тот же отрезок прямой. Например, \(BD\) и \(DB\) представляют один и тот же отрезок прямой. Конечно, длина отрезка равна самой себе.

Причины равенства углов

1. Дано.
2. Личность.
3. Альтернативные внутренние углы параллельных прямых равны. Чтобы применить эту причину, мы должны иметь в виду, что прямые параллельны.
4. Соответствующие углы параллельных прямых равны.
5. Вертикальные углы равны.

Это не единственные возможные причины, но это все, что мы будем использовать в первую очередь.

Мы также должны выбрать три пары равных сторон или углов, чтобы одну из причин \(SAS = SAS\), \(ASA = ASA\) или \(AAS = AAS\) можно было использовать для обоснования сравнения утверждение в утверждении 4. В разделах 2.6 и 2.7 мы приведем некоторые дополнительные причины конгруэнтности двух треугольников.

Мы хотим доказать утверждение 5. Причина в том, что соответствующие стороны (или углы) конгруэнтных треугольников равны. Мы можем использовать эту причину здесь, потому что конгруэнтность треугольников уже доказана в утверждении 4,

Последнее замечание. Обратите внимание, что решение примера \(\PageIndex{1}\) согласуется с нашим первоначальным определением доказательства. Верность каждого нового утверждения подтверждается использованием предыдущих утверждений и уже установленных причин.

Приведем другой пример:

Пример \(\PageIndex{2}\)

Учитывая \(QP || ST\) и \(QR = TR\) докажите \(PR = SR\).

Решение

1. Даны \(\угол A = \угол D\), \(\угол B = \угол E\), \(AB = DE\). Докажите \(AC = DF\).

2. Даны \(AC=DF\), \(BC = EF\), \(\угол C = \угол F\). Докажите \(AB = DE\).

3. Даны \(AC = EC\) и \(BC = DC\). Докажите \(AB = ED\).

4. Даны \(AC = DC\), \(\угол A = \угол D\). Докажите \(BC = EC\).

5. Даны \(\угол ABD = \угол CDB\) и \(\угол ADB = \угол CBD\). Докажите \(AB = CD\).

6. Даны \(AB || CD\) и \(AD || CB\). Докажите \(AB = CD\).

7. Даны \(AC = BC\) и \(\угол ACD = \угол BCD\). Докажите \(\угол А = \угол В\).

8. Даны \(\угол A = \угол B\), \(\угол ACD = \угол BCD\). Докажите \(AC = BC\).

9. Даны \(AB || CD\) и \(AB = CD\). Докажите \(AE = CE\). (Подсказка: покажите \(\треугольник ABE \cong \треугольник CDE\))

10. Даны \(AE = CE\) и \(BE = DE\). Докажите \(\угол BAC = \угол CDB\).

11. Даны \(\угол A = \угол D\), \(AC = DE\), \(AB || DC\). Докажите \(BC = CE\).

12. Даны \(AB || DE\), \(AC || FE\) и \(DC = FE\). Докажите \(BE = EC\).

13.

Азотистая кислота — презентация онлайн

Похожие презентации:

Сложные эфиры. Жиры

Физические, химические свойства предельных и непредельных карбоновых кислот, получение

Газовая хроматография

Хроматографические методы анализа

Искусственные алмазы

Титриметрические методы анализа

Биохимия гормонов

Антисептики и дезинфицирующие средства. (Лекция 6)

Клиническая фармакология антибактериальных препаратов

Биохимия соединительной ткани

1. Азотистая кислота

2. Атом азота в азотистой кислоте имеет промежуточную степень окисления +3

4. Соли азотистой кислоты называются нитритами

English     Русский Правила

45. Азотистая кислота и ее соли.

Ответ. Азотистая кислота HNO2 — слабая одноосновная кислота, существует только в разбавленных водных растворах, окрашенных в слабый голубой цвет, и в газовой фазе. Кислота весьма токсична (в больших концентрациях). Соли азотистой кислоты называются нитритами или азотистокислыми. Нитриты гораздо более устойчивы, чем HNO2, многие из них — токсичны, канцерогенны. В газовой фазе планарная молекула азотистой кислоты существует в виде двух конфигураций: цис- и транс-. При комнатной температуре преобладает транс-изомер: эта структура является более устойчивой. Так, для цис-HNO2(г) ΔG°f = −42,59 кДж/моль, а для транс-HNO2(г) ΔG°f = −44,65 кДж/моль. В водных растворах существует равновесие: 2HNO2 ↔ N2O3 + h3O ↔ NO + NO2 + h3O. При нагревании раствора азотистая кислота распадается с выделением NO и образованием азотной кислоты: 3HNO2 ↔ HNO3 + 2 NO + h3O. HNO2 является слабой кислотой. В водных растворах диссоциирует (KD = 4,6⋅10−4), немного сильнее уксусной кислоты. Легко вытесняется более сильными кислотами из солей: h3SO4 + 2 NaNO2 → Na2SO4 + 2HNO2. Азотистая кислота проявляет как окислительные, так и восстановительные свойства. При действии более сильных окислителей (пероксид водорода, хлор, перманганат калия) окисляется в азотную кислоту: HNO2 + h3O2 = HNO3 + h3O. HNO2 + Cl2 + h3O = HNO3 + 2 HCl. 7HNO2 + 2 KMnO4 = 2 Mn(NO3)2 + 2 KNO3 + 3h3O + HNO3. В то же время она способна окислять вещества, обладающие восстановительными свойствами: 2HNO2 + 2 HI = 2 NO + I2 + 2 h3O. Азотистую кислоту можно получить при растворении оксида азота (III) N2O3 в воде: N2O3 + h3O = 2 HNO2. Также она получается при растворении в воде оксида азота (IV) NO2: 2NO2 + h3O = HNO3 + HNO2. Азотистая кислота применяется для диазотирования первичных ароматических аминов и образования солей диазония. Нитриты применяются в органическом синтезе при производстве органических красителей. Азотистая кислота (HNO2) весьма токсична, причём обладает ярко выраженным мутагенным действием, поскольку является дезаминирующим агентом. Нитриты — соли азотистой кислоты HNO2, например, нитрит натрия NaNO2, нитрит кальция Ca(NO2)2. Известны нитриты щелочных, щелочноземельных, 3d-металлов, а также нитриты свинца и серебра. Кристаллическими веществами являются только нитриты калия, серебра, кальция и бария. Нитриты калия, натрия и бария в воде хорошо растворимы, малорастворимы нитриты серебра, ртути (II), меди. С повышением температуры растворимость нитритов возрастает. В органических растворителях нитриты растворяются плохо. Нитриты являются термически малоустойчивыми соединениями. Так, без разложения могут плавиться только нитриты щелочных металлов, остальные же начинают разлагаться при 250—300 °C с выделением металла либо его оксида, азота, оксидов азота и кислорода. Нитриты реагируют с солями меди, образуя комплексный гексонитритокупрат-анион, придающий раствору характерный зелёный цвет, что можно использовать в лаборатории как качественную реакцию. CuSO4 + 6NaNO2 = Na2SO4 + Na4[Cu(NO2)6]. Нитриты медленно разлагаются под действием кислот с выделением газа (продуктов разложения азотистой кислоты). 2NaNO2 + h3SO4 = Na2SO4 + NO + NO2 +h3O. В горячей воде те же вещества реагируют с образованием оксида азота (II) и азотной кислоты: 6NaNO2 + 3h3SO4 = 3Na2SO4 + 2HNO3 + 4NO + 4h3О. Нитриты могут выступать как окислителями, так и восстановителями — в кислой среде они окисляются до нитратов, в щелочной способны восстанавливаться до оксида азота NO. В промышленности нитриты получают поглощением нитрозного газа (NO + NO2) растворами гидроксида или карбоната натрия с образованием раствора нитрита натрия, из которого кристаллизацией получают сухой продукт. Нитриты других металлов получают обменной реакцией с нитритом натрия либо восстановлением соответствующих нитратов. Нитриты используются при получении азокрасителей, для получения капролактама, как окисляющие и восстанавливающие реагенты в резинотехнической, текстильной и металлообрабатывающей промышленности. Нитрит натрия используется как консервант.

Нитрит натрия также применяется при производстве бетонных смесей в качестве ускорителя твердения и противоморозной добавки. Нитриты попадают в организм человека двумя путями: прямым содержанием или же нитратами, которые в пищеварительном тракте (в основном в полости рта, также желудке или кишечнике) человека превращаются в нитриты под действием фермента нитратредуктазы. Также нитриты используются в производстве обработанных мясных продуктов (колбасы, сосиски, ветчина и пр.) Эпидемиологические исследования высокого уровня потребления нитратов из овощей выявили снижение риска рака желудка, в то время как другие исследования о потреблении нитратов/нитритов из обработанных мясных продуктов, в которых нитриты используются как консерванты, показывают повышение рисков. Механические исследования показывают, что образование опасных нитросоединений (таких как нитрозамины) ускоряется в присутствии компонентов мяса и подавляется витамином С и другими антиоксидантами и фитонутриентами из растительных продуктов. Таким образом, нитриты ведут себя неодинаково в зависимости от того, из каких источников они поступают в организм. Нитриты, добавляемые в мясные продукты для их консервации, преобразуются в нитрозамины. Нитриты, преобразовавшиеся из нитратов из овощей и фруктов, далее превращаются в оксид азота (II), которые способствует расширению кровеносных сосудов и нормализации кровяного давления. При нормальном физиологическом состоянии и поступлении нитритов в организм не более допустимой суточной дозы, утверждённой Министерством здравоохранения в 0,2 мг/кг массы тела (за исключением детей грудного возраста), в организме человека образуется примерно 2 % метгемоглобина, поскольку редуктазы эритроцитов взрослого человека обладают способностью превращать образовавшийся метгемоглобин обратно в гемоглобин. В Европейском Союзе допустимая суточная доза нитритов принята в 0.1 мг/кг массы (в пересчете на нитрит натрия). Продажа нитритов для пищевых применений разрешена в Евросоюзе только в смеси с пищевой солью, с содержанием нитритов около 0,6 %, для уменьшения риска превышения суточных норм.

Сбалансируйте следующее уравнение: $HI + HN{O_3} \to {I_2} + NO + {H_2}O$A. $6HI + 2HN{O_3} \to 3{I_2} + 2NO + 4{H_2}O$B. $6HI + 4HN{O_3} \to 3{I_2} + 2NO + {H_2}O$C. $3HI + 2HN{O_3} \to 2{I_2} + 2NO + 4{H_2}O$D. Ни один из этих

Подсказка: Мы можем сбалансировать это уравнение, используя метод степени окисления. Сначала мы записываем степени окисления каждого элемента, а затем уравновешиваем все элементы, кроме водорода и кислорода. Тогда мы можем уравнять степени восстановления и окисления. Наконец, мы можем добавить молекулы воды, чтобы сбалансировать кислород.

Полный пошаговый ответ:
Первым шагом в уравновешивании окислительно-восстановительных реакций является запись степени окисления каждого элемента над реакцией. Водород всегда имеет степень окисления $+1$, а кислород $-2$. Для нейтральных молекул (без заряда) сумма степеней окисления равна нулю. Поскольку все молекулы здесь нейтральны, сумма степеней окисления в этом случае всегда равна нулю.
В $HI$ водород имеет степень окисления $ + 1$. Следовательно, степень окисления йода получается вычитанием степени окисления водорода из нуля, то есть $0 — 1 = — 1$
В $HN{O_3}$ степень окисления водорода $ + 1$, кислорода $ — 2$. Поскольку атомов кислорода три, их суммарный вклад равен $(- 2 \times 3) = — 6$. Следовательно, степень окисления азота получается путем вычитания степеней окисления водорода и кислорода из нуля. Следовательно, он равен $0 — 1 — (- 6) = + 5$.
Так как ${I_2}$ является молекулой элемента в нормальном состоянии, то в этой молекуле степень окисления йода равна нулю.
В ${H_2}O$ степень окисления водорода $ + 1$, кислорода $ — 2$. 9{ — 2} $
Наш следующий шаг — сбалансировать элементы, кроме водорода и кислорода. Это йод и азот. У обеих сторон есть по одному азоту, так что мы можем оставить это без внимания. В левой части находится только один йод, а в правой — два. Поэтому мы ставим $2$ рядом с $HI$:
$2HI + HN{O_3} \to {I_2} + NO + {H_2}O$
Возвращаясь к нашим степеням окисления, мы видим, что степень окисления азота уменьшается. снижен с $+5$ до $+2$. Следовательно, он восстанавливается, и каждый атом азота претерпевает изменение $ + 5 — 2 = + 3$.
Йод окисляется (от $ — 1$ до $0$). Таким образом, изменение степени окисления составляет $ + 1$ на атом.
Мы должны уравнять изменения в процессах окисления и восстановления, чтобы сбалансировать уравнение. В процессе восстановления изменение составляет $ + 3$, а в процессе окисления — $2 \times ( + 1) = + 2$, так как участвуют две молекулы $HI$, как это получено из нашего предыдущего сбалансированного уравнения. Чтобы уравнять оба процесса, мы должны найти НОК обоих чисел, а затем соответственно умножить каждую молекулу. НОК $3$ и $2$ равен $6$. Отсюда умножаем молекулы процесса окисления ($HN{O_3}$ и $NO$) на $2$, так как $( + 3) \times 2 = 6$ и умножаем молекулы процесса окисления ($HI$ и ${I_2}$) с $3$, так как $( + 2) \times 3 = 6$ . Таким образом, мы получаем:
$6HI + 2HN{O_3} \to 3{I_2} + 2NO + {H_2}O$
Обратите внимание, что коэффициент $HI$ теперь становится $6$, так как ранее у нас уже было $2$.
Последним шагом является уравновешивание атомов кислорода путем добавления молекул воды там, где это необходимо. С левой стороны у нас есть шесть кислородов, а с правой стороны у нас есть три кислорода. Таким образом, мы добавляем три молекулы воды в правую часть. Поскольку с правой стороны уже есть молекула воды, общее количество молекул воды с правой стороны теперь будет четыре:
$6HI + 2HN{O_3} \to 3{I_2} + 2NO + 4{H_2}O$
Теперь мы должны сбалансировать атомы водорода. Но мы видим, что они уже уравновешены, так как с обеих сторон по восемь атомов водорода. Поскольку мы уравновесили все элементы, это окончательное уравновешенное уравнение:
$6HI + 2HN{O_3} \to 3{I_2} + 2NO + 4{H_2}O$

Итак, правильный ответ — Вариант A .

Примечание: Помимо метода степени окисления, мы также можем использовать метод полуреакции. В этом методе мы разделяем всю реакцию на половину окисления и половину восстановления и уравновешиваем их отдельно. В конце они объединяются, чтобы получить окончательное уравнение.
Обратите внимание, что окисление — это удаление электронов, а восстановление — это приобретение электронов.

Проблема разрешения в виде кислотно-основного

Верхний обрезанный слайд

Скачать для чтения офлайн

Образование

Разрешение de Problemas ácido-base (I)

Реклама

Реклама

Решение проблем в виде кислотно-основных

1. ТЕМА 8.- РЕАКЦИИ ÁCIDO-BASE (I) ÁCIDOS Y BASES DE BRØNSTED 1. Clasifica cada una de las siguientes especies como ácido o base de Brønsted, o также амбо: а) h3O, б) OH-, в) h4O+, г) Nh4, д) Nh5+, е) Nh3-, ж) NO3-, з) СО32-, и) HBr, к) ХСН. АСИДО ДЕ БРЕНСТЕД БАЗА ДЕ БРЕНСТЕД АНФОТЕРО h4O+ OH- h3O Кh5+ Кh3- Кh4 HBr NO3- HCN CO32- El NO3- (нитратный анион) представляет собой соединение основания HNO3 без содержания пропьедадес ацидо-основа.
2. 3. Опишите формулу коньюгадо де када де лас сигуиентес по основаниям: а) HS-, б) HCO3-, c) CO32-, d) h3PO4-, e) HPO42-, f) PO43-, g) HSO4-, h) SO42-, i) SO32-. а) ГС-/ч3С б) HCO3- / h3CO3 в) СО32- / НСО3- г) h3PO4- / h4PO4 д) HPO42- / h3PO4- е) PO43-/HPO42- ж) HSO4-/h3SO4 з) SO42- / HSO4- и) SO32- / HSO3-
3. рН: UNA MEDIDA DE LA ACIDEZ 4. Вычисление pH для основных растворов: а) HCl 0,0010 М, б) КОН. 0,76 М. а) HCl (ац) + h3O (ж) h4O+ (ац) + Cl- (ац) 𝒑𝑯 = − журнал [ 𝐻3 𝑂+ = — журнал [0,0010] = 𝟑 б) KOH (ас) K+ (ас) + OH- (ас) 𝒑𝑶𝑯 = − log [𝑂𝐻−] = − log [0,76] = 𝟎, 𝟏𝟐 𝑝𝐻 + 𝑝𝑂𝐻 = 14 ; 𝒑𝑯 = 14 − 𝑝𝑂𝐻 = 𝟏𝟑, 𝟖𝟖
4. 5. Эл. рОН растворимости 9,40. Расчет концентрации ионного водорода ла растворение. 𝑝𝑂𝐻 = 9,40 𝑝𝐻 + 𝑝𝑂𝐻 = 14 𝒑𝑯 = 14 − 𝑝𝑂𝐻 = 14 − 9,40 = 𝟒, 𝟔𝟎 [𝑯 𝟑 𝑶+] = 10−4,6 = 𝟐, 𝟓 · 𝟏𝟎−𝟓 𝑴
5. 6. Расчет числа молей KOH на 5,50 мл при растворении KOH 0,360 M. ¿Cuál es el pOH de la disolución? 𝒏 ( 𝑶𝑯−) = [ 𝑂𝐻−] · 𝑉 ( 𝑂𝐻−) = 0,360 𝑚𝑜𝑙 𝐿 · 5,50 · 10−3 𝐿 = 𝟏, 𝟗𝟖 · 𝟏𝟎−𝟑 𝒎𝒐𝒍 𝒑𝑶𝑯 = − log [𝑂𝐻−] = − log [0,360 ] = 𝟎, 𝟒𝟒
6. 7. Препарат для растворения 18,4 г HCl в 662 мл воды. Расчет эль pH де ла disolución. (Supón que el volumen permanece Constante.) [𝑯𝑪𝒍] = 18,4 𝑔 36,5 𝑔/𝑚𝑜𝑙 0,662 𝐿 = 𝟎, 𝟕𝟔𝟏𝟓 𝑴 𝒑𝑯 = − log [𝐻3 𝑂+] = − log [0,7615] = 𝟎, 𝟏𝟐
7. ÁCIDOS DÉBILES Y LA CONSTANTE DE IONIZACIÓN DE UN ÁCIDO 8. ¿Cuál de las siguientes disoluciones tiene el pH más alto? а) HCOOH 0,40 М, б) HClO4 0,40 М, в) Ch4COOH 0,40 М. ДАТОС: pKa (HCOOH) = 3,77; рКа (Ch4COOH) = 4,8. а) HCOOH (а.с.) + h3O (ж) HCOO- (а.с.) + h4O+ (а.с.) 0,40 м — — 0,40 — х х х 𝐾𝑎 = [𝐻𝐶𝑂𝑂−] · [𝐻3 𝑂+ ] [𝐻𝐶𝑂𝑂𝐻] 1,7 · 10−4 «=» 𝑥2 0,40 − 𝑥 В равновесии: [НСООН) = 0,392 М; [HCOO-] = [h4O+] = 8,165·10-3 М 𝒑𝑯 = − log [𝐻3 𝑂+] = 𝟐, 𝟎𝟗 б) HClO4 (а.ч.) + h3O (ж) ClO4- (а.к.) + h4O+ (а.ч.) 𝒑𝑯 = − log [𝐻3 𝑂+] = − log [0,40] = 𝟎, 𝟒𝟎
8. в) Ch4COOH (а. к.) + h3O (ж) Ch4COO- (а.к.) + h4O+ (а.к.) 0,40 м — — 0,40 — х х х 𝐾𝑎 = [𝐶𝐻3 𝐶𝑂𝑂−] · [𝐻3 𝑂+ ] [𝐶𝐻3 𝐶𝑂𝑂𝐻] 1,58 · 10−5 «=» 𝑥2 0,40 − 𝑥 «=» 𝑥2 0,40 В равновесии: [Ch4COOH) = 0,394 М; [Ch4COO-] = [h4O+] = 6,28·10-3 М 𝒑𝑯 = − log [𝐻3 𝑂+] = 𝟐, 𝟐𝟎
9. 9. Se disuelve una muestra de 0,0560 g de ácido acético en la cantidad suficiente de водный раствор для приготовления 50,0 мл. Расчет концентрации H+, Ch4COO- и Ch4COOH в равновесии. DATO: Ка (Ch4COOH) = 1,8·10-5. [𝐶𝐻3 𝐶𝑂𝑂𝐻] 𝑜 = 0,0560 𝑔 60 𝑔 𝑚𝑜𝑙 50,0 · 10−3 𝐿 = 0,0187 𝑀 Ch4COOH (а.к.) + h3O (ж) Ch4COO- (а.к.) + h4O+ (а.к.) 0,0187 М — — 0,0187 — х х х 1,8 · 10−5 «=» 𝑥2 0,0187 — 𝑥 [Ch4COOH]экв = 0,018129М [Ch4COO-]экв = 5,71·10-4 М [h4O+]экв = 5,71·10-4 М
10. 10. ¿Cuál es la molaridad inicial de una disolución de ácido formico (HCOOH) cuyo pH, в равновесии, es de 3,26? DATO: Ка (НСООН) = 1,7·10-4. HCOOH (а.с.) + h3O (ж) HCOO- (а.с.) + h4O+ (а.с.) Ко — — Со — х х х Co – 5,5·10-4 5,5·10-4 М 5,5·10-4 М 1,7 · 10−4 «=» (5,5 · 10−4 )2 𝐶 𝑜 − 5,5 · 10−4 3,02 · 10−7 = 1,7 · 10−4 · 𝐶 𝑜 − 9,34 · 10−8 [𝑯𝑪𝑶𝑶𝑯] 𝒐 = 𝟐, 𝟑𝟐𝟔 · 𝟏𝟎−𝟑 𝑴
11. 11. Ионизационный расчет растворения ацетилсалициловой кислоты (аспирина) 0,20 М, как монопротез. DATO: Ка (HA) = 3,0·10-4. HA (а.с.) + h3O (ж) A- (а.с.) + h4O+ (а.с.) 0,20 м — — 0,20 · (1 – ) 0,20 ·  0,20 ·  𝐾𝑎 = [𝐴−] · [𝐻3 𝑂+ ] [𝐻𝐴] 3,0 · 10−4 «=» 0,202 · 𝛼2 0,20 · (1 − 𝛼) 𝜶 = 𝟎, 𝟎𝟑𝟖 (𝟑, 𝟖%)
12. 12. Эль-рH дель jugo gástrico del estómago de cierto individuo es de 1,00. Después де haber ingerido algunas таблетки аспирина, ла концентрация ацидо ацетилсалицилико en su estómago es de 0,20 M. Calcula el porcentaje de ionización del ácido en esas условия. HA (а.с.) + h3O (ж) A- (а.с.) + h4O+ (а.с.) Co — 10-1 М Co · (1 – ) Co ·  10-1 + Co ·  0,20 м 3,0 · 10−4 «=» 0,1 · 𝐶 𝑜 · 𝛼 + 𝐶 𝑜 2 · 𝛼2 0,20 𝑦2 + 0,1 · 𝑦 − 6 · 10−5 = 0 ; 𝑦 = 6 · 10−4 𝜶 = 𝐶 𝑜 · 𝛼 𝐶 𝑜 = 𝟑 · 𝟏𝟎−𝟑 (𝟎, 𝟑%)
13. BASES DÉBILES Y LA CONSTANTE DE IONIZACIÓN DE UNA BASE 13. ¿Cuál de las siguientes disoluciones tendrá un pH más alto? а) Nh4 0,20 М, б) NaOH 0,20 М. ДАТО: Kb (Nh4) = 1,8·10-5. а) Nh4 (ач) + h3O (ж) Nh5+ (ач) + OH- (ач) 0,20 м — — 0,20 — х х х 1,8 · 10−5 «=» 𝑥2 0,20 − 𝑥 «=» 𝑥2 0,20 ; 𝒙 = 𝟏, 𝟗 · 𝟏𝟎−𝟑 𝑴 𝑝𝑂𝐻 = — журнал [𝑂𝐻-] = 2,72 𝒑𝑯 = 14 − 𝑝𝑂𝐻 = 𝟏𝟏, 𝟐𝟖 б) NaOH (а. с.) Na+ (а.с.) + OH- (а.с.) 𝑝𝑂𝐻 = − log [𝑂𝐻−] = 0,7 𝒑𝑯 = 14 − 𝑝𝑂𝐻 = 𝟏𝟑, 𝟑
14. 14. Расчет pH для расчетных показателей растворов: a) Nh4 0,10 M, b) C5H5N (пиридина) 0,050 М. DATO: Kb (C5H5N) = 1,7·10-9. а) Nh4 (ач) + h3O (ж) Nh5+ (ач) + OH- (ач) 0,10 М — — 0,10 — х х х 1,8 · 10−5 «=» 𝑥2 0,10 − 𝑥 «=» 𝑥2 0,10 ; 𝒙 = 𝟏, 𝟑𝟒 · 𝟏𝟎−𝟑 𝑴 𝑝𝑂𝐻 = — журнал [𝑂𝐻-] = 2,87 𝒑𝑯 = 14 − 𝑝𝑂𝐻 = 𝟏𝟏, 𝟏𝟑 б) C5H5N(а.к.) + h3O(ж) C5H5NH+(а.к.) + OH-(а.к.) 0,050 М — — 0,050 — х х х 1,7 · 10−9 «=» 𝑥2 0,050 − 𝑥 «=» 𝑥2 0,050 ; 𝒙 = 𝟗, 𝟐𝟐 · 𝟏𝟎−𝟔 𝑴 𝑝𝑂𝐻 = − log [𝑂𝐻−] = 5,04 𝒑𝑯 = 14 − 𝑝𝑂𝐻 = 𝟖, 𝟗𝟔
15. 15. pH растворения разбавленного основания 0,30 M es de 10,66. ¿Cuál es la Kb de la база? B (ач) + h3O (ж) HB+ (ач) + OH- (ач) 0,30 м — — 0,30 — х х х 10−3,34 𝑀 = 4,57 · 10−4 𝑀 𝐾𝑏 = [𝐻𝐵+] · [𝑂𝐻− ] [𝐵] 𝑲 𝒃 = (4,57 · 10−4 )2 0,30 − 4,57 · 10−4 = 𝟔, 𝟗𝟕 · 𝟏𝟎−𝟕
16. 16. ¿Cuál es la molaridad inicial de una disolución de amoníaco cuyo pH es de 11,22? Nh4 (ач) + h3O (ж) Nh5+ (ач) + OH- (ач) Ко — — Со — х х х 1,8 · 10−5 «=» (1,66 · 10−3 )2 𝐶 𝑜 − 1,66 · 10−3 2,76 · 10−6 = 1,8 · 10−5 · 𝐶 𝑜 − 3 · 10−8 ; 𝑪 𝒐 = 𝟎, 𝟏𝟓𝟔 𝑴
17. 17. Расторжение Nh4 0,080 M, ¿qué porcentaje Nh4 está presente como Кh5+? Nh4 (ач) + h3O (ж) Nh5+ (ач) + OH- (ач) 0,080 М — — 0,080 — х х х 1,8 · 10−5 «=» 𝑥2 0,080 — 𝑥 «=» 𝑥2 0,080 ; 𝒙 = 𝟏, 𝟐 · 𝟏𝟎−𝟑 𝑴 𝜶 = 1,2 · 10−3 0,080 · 100 = 𝟏, 𝟓%
18. PROPIEDADES ÁCIDO-BASE DE LAS SALES 18. Especifica cuáles de las siguientes sales se hidrolizan: KF, NaNO3, Nh5NO2, MgSO4, KCN, C6H5COONa, RbI, Na2CO3, CaCl2, HCOOK. а) КФ К+ + Ф- F- (ац) + h3O (ж) HF (ац) + OH- (ац) б) NaNO3 Не гидролизуется в) Nh5NO2 Nh5+ + NO2- Nh5+ (ач) + h3O (ж) Nh4 (ач) + h4O+ (ач) NO2- (а.с.) + h3O (ж) HNO2 (а.с.) + OH- (а.с.) г) MgSO4 Mg2+ + SO42- SO42- (а.с.) + h3O (ж) HSO4- (а.с.) + OH- (а.с.) д) KCN К+ + CN- CN- (ац) + h3O (ж) HCN (ац) + OH- (ац) е) C6H5COONa C6H5COO- + Na+ C6H5COO- (а.с.) + h3O (ж) C6H5COOH (а.с.) + OH- (а.с.) г) RbI Нет гидролиза час) Na2CO3 2 Na+ + CO32- CO32- (а.с.) + h3O (ж) HCO3- (а.с.) + OH- (а.с.)
19. я) CaCl2 Не гидролизуется к) HCOOK HCOO- + K+ HCOO- (а.с.) + h3O (ж) HCOOH (а.с.) + OH- (а.

Алгебра Функция y= аx2, её график и свойства

Материалы к уроку

• 5. Функция игрек равно а икс квадрат, ее график и свойства.doc

  224 KBСкачать

• 5. Функция y= аx2, её график и свойства.ppt

  2.87 MBСкачать

Конспект урока

Одной из важных функций является квадратичная функция.

Квадратичной функцией называется функция вида игрек равно а икс квадрат плюс бэ икс плюс цэ, где икс – независимая переменная, а, бэ и цэ – некоторые числа, причем а не равно нулю.

Областью определения квадратичной функции является множество всех чисел.

Примером квадратичной функции является зависимость пути от времени при равноускоренном движении. Если тело движется с ускорением а и к началу отсчета времени тэ прошло путь эс нулевое, имея в этот момент скорость вэ нулевое, то зависимость пройденного пути эс от времени тэ выражается формулой эс равно а тэ квадрат деленное на два плюс вэ нулевое тэ. . плюс эс нулевое.

Если, например, а равно восьми, вэ нулевое равно трем, эс нулевое равно восемнадцати, то эс равно четыре тэ квадрат плюс три тэ плюс восемнадцать.

Изучение квадратичной функции начнем с частного случая – функции игрек равно а икс квадрат.

При а равном единице формула игрек равно а икс квадрат принимает вид игрек равно икс квадрат. Ее графиком является парабола.

Построим график функции игрек равно три икс квадрат. Составим таблицу значений этой функции. Отметим данные точки, соединим их плавной линией и получим график функции игрек равно три икс квадрат.

При любом икс не равном нулю значение функции игрек равно три икс квадрат больше соответствующего значения функции игрек равно икс квадрат в три раза. Если переместить каждую точку графика функции игрек равно икс  квадрат вверх так, чтобы расстояние от этой точки до оси иксов увеличилось в три раза, то она перейдет в точку графика функции игрек равно три икс квадрат. Таким образом, график функции игрек равно три икс квадрат можно получить из графика функции игрек равно икс квадрат растяжением от оси икс в три раза.

Построим теперь график функции игрек равно одна третья икс квадрат. Для этого составим таблицу ее значений. Отметив точки по данным координатам и соединив их плавной линией, получим график функции игрек равно одна третья икс квадрат.

При любом значении икс не равном нулю значение функции игрек равно одна третья икс квадрат меньше соответствующего значения функции игрек равно икс квадрат.. в три раза. Если переместить каждую точку графика функции игрек равно икс квадрат вниз так, чтобы расстояние от этой точки до оси икс уменьшилось в три раза, то она перейдет в точку графика функции игрек равно одна третья икс квадрат. Таким образом, график функции игрек равно одна третья икс квадрат можно получить из параболы игрек равно икс квадрат сжатием к оси икс в три раза.

Вообще график функции игрек равно а икс квадрат можно получить из параболы игрек равно икс квадрат растяжением от оси икс в а раз, если а больше единицы,  и сжатием к оси икс в единица деленная на а раз, если а больше нуля и меньше единицы.

Рассмотрим теперь функцию игрек равно а икс квадрат, когда а меньше нуля.

Построим график функции игрек равно минус одна третья икс квадрат. Составим таблицу значений для этого графика и построим график функции.

Сравним графики функций минус одна третья икс квадрат и одна третья икс квадрат. При любом икс значения этих функций являются противоположными числами. Значит, соответствующие точки графиков симметричны относительно оси икс.

Таким образом, графики функций игрек равно а икс квадрат и минус а икс квадрат при а не равном нулю симметричны относительно оси икс.

График функции игрек равно а икс квадрат, где а не равно нулю называется параболой.

Сформулируем свойства функции игрек равно а икс квадрат при а большем нуля.

1. Если икс равен нулю, то игрек равен нулю.  График функции проходит через начало координат.
2. Если икс не равен нулю, то игрек больше нуля. График функции расположен в верхней полуплоскости.
3. Противоположным значениям аргумента соответствуют равные значения функции. График функции симметричен относительно оси игрек.
4. Функция убывает в промежутке от минус бесконечности до нуля включительно и возрастает в промежутке от нуля до плюс бесконечности, включая ноль.
5. Наименьшее значение, равное нулю, функция принимает при икс равном нулю, наибольшего значения функция не имеет. Областью значений функции является промежуток от нуля до плюс бесконечности, включая ноль.

Теперь сформулируем свойства функции игрек равно а икс квадрат при а меньшем нуля.

1. Если икс равен нулю, то игрек равен нулю. График функции проходит через начало координат.
2. Если икс не равен нулю, то игрек меньше нуля. График функции расположен в нижней полуплоскости.
3. Противоположным значениям аргумента соответствуют равные значения функции. График функции симметричен относительно оси игрек.
4. Функция возрастает в промежутке от минус бесконечности до нуля, включая ноль и убывает в промежутке от нуля до плюс бесконечности, включая ноль.
5. Наибольшее значение, равное нулю, функция принимает при икс равном нулю, наименьшего значения функция не имеет. Областью значений функции является промежуток от минус бесконечности до нуля, включая ноль.

Из перечисленных свойств следует, что при а большем нуля ветви параболы направлены вверх, при а меньшем нуля – вниз. Ось игрек является осью симметрии параболы. Точку пересечения параболы с ее осью симметрии называют вершиной параболы. Вершиной параболы игрек равно а икс квадрат является начало координат.

К преобразованиям графика функции игрек равно а икс квадрат относят построение графика, симметричного данному относительно оси икс, растяжение графика от оси икс или сжатие графика к оси икс.

Таким образом, график функции игрек равно минус эф от икс можно получить из графика функции игрек равно эф от икс с помощью симметрии относительно оси икс. График функции игрек равно а эф от икс можно получить из графика функции игрек равно эф от икс с помощью растяжения от оси икс в а раз, если а больше единицы,. . и с помощью сжатия к оси х в единица деленная на а раз, если а больше нуля и меньше единицы.

Остались вопросы по теме? Наши педагоги готовы помочь!

• Подготовим к ЕГЭ, ОГЭ и другим экзаменам

• Найдём слабые места по предмету и разберём ошибки

• Повысим успеваемость по школьным предметам

• Поможем подготовиться к поступлению в любой ВУЗ

Выбрать педагогаОставить заявку на подбор

График функции y=x2+2x При каких значениях x график примет положительное значение? — вопрос №2477759

02. 06.17 Лучший ответ по мнению автора

Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука

решите уравнение ((tgx+корень из 3)*log_13 (2sin^2 x))/log_31 (корень из 2 *Cosx)

Решено

На экзамене 20 билетов, Андрей не выучил 1 из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный билет

Na2SO3 h3SO4 Na2S=S Na2SO4 h3O…

Геометрическая прогрессия (bn) задана условиями:b1=-6,bn+1=3bn.Найдите сумма первых пяти членов.

Укажите эту страницу следующим образом:

«Как построить график х в квадрате?» eNotes Editorial , 10 октября 2020 г., https://www.enotes.com/homework-help/how-to-graph-x-squared-24739{2} = 4`; координаты этой точки (2, 4).

Найдя точки, через которые проходит парабола, мы можем теперь нанести их на график и построить через них параболу. Пожалуйста, обратитесь к приложенному графику.

См. eNotes без рекламы

Начните с 48-часовой бесплатной пробной версией , чтобы получить доступ к более чем 30 000 дополнительных руководств и более чем 350 000 вопросов помощи при выполнении домашних заданий, на которые наши эксперты ответили.

Уже зарегистрированы? Войдите здесь.

Это изображение было помечено как неприемлемое Нажмите, чтобы снять отметку

Изображение (1 из 1)

Связанные вопросы

Математика

Последний ответ опубликован 07 сентября 2010 г. в 12:47:25.

Что означают буквы R, Q, N и Z в математике?

14 Ответы воспитателя

Математика

Последний ответ опубликован 25 февраля 2016 г. в 18:48:45.

Сколько времени (в часах) займет ваше путешествие, если вы проедете 350 км со средней скоростью 80 км/ч? Какова формула с данными: время, расстояние, скорость или скорость?

1 Ответ учителя

Математика

Последний ответ опубликован 02 сентября 2012 г. в 3:00:53.

Как ограничения (пределы исчисления) используются или применяются в повседневной жизни? Или применительно к проблемам реального мира? Мне нужно пару примеров! Спасибо!

1 Ответ учителя

Математика

Последний ответ опубликован 09 октября 2017 г. в 00:54:39

Добавьте 1 плюс 2 плюс 3 плюс 4. . . вплоть до 100. 9(2)+х-2=0.

• Курс
  • NCERT
    • Класс 12
    • Класс 11
    • Класс 10
    • Класс 9
    • Класс 8
    901 17 Класс 7
    • Класс 6
  • IIT JEE

• Экзамен
  • JEE MAINS
  • JEE ADVANCED
  • X BOARDS
  • XII BOARDS
  • NEET
    • Neet Предыдущий год (по годам)
    • Physics Предыдущий год
    • Химия Предыдущий год
    • Биология Предыдущий год
    • Новый Все образцы работ
    • Образцы работ по биологии
    • Образцы работ по физике
    • Образцы работ по химии

• Скачать PDF-файлы
  • Класс 12
  • Класс 11
  • Класс 10
  • Класс 9
  • Класс 8
  • Класс 7
  • Класс 6

• Экзаменационный уголок

• Онлайн-класс
9 0135
• Викторина
• Задать вопрос в Whatsapp
• Поиск Doubtnut
• Английский словарь
9 0117 Toppers Talk
• Блог
• Скачать
• Получить приложение

Вопрос

12 видео0003

Khareedo DN Про и дехо сари видео бина киси объявление ки рукаават ке!

---

Похожие видео

Нарисуйте график y=x2−4 и, следовательно, решите x2−x−12=0.

Разложение многочлена на множители: примеры, правило

Для того, чтобы разложить на множители, необходимо упрощать выражения. Это необходимо для того, чтобы можно было в дальнейшем сократить. Разложение многочлена имеет смысл тогда, когда его степень не ниже второй. Многочлен с первой степенью называют линейным.

Статья раскроет все понятия разложения, теоретические основы и способы разложений многочлена на множители.

Теория

Когда любой многочлен со степенью n, имеющие вид Pnx=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0 , представляют в виде произведения с постоянным множителем со старшей степенью an и n линейных множителей (x-xi) , i=1, 2, …, n, тогда Pn(x)=an(x-xn)(x-xn-1)·…·(x-x1) , где xi , i=1, 2, …, n – это и есть корни многочлена.

Теорема предназначена для корней комплексного типа xi ,i=1, 2, …, n и для комплексных коэффициентов ak ,k=0, 1, 2, …, n. Это и есть основа любого разложения.

Когда коэффициенты вида ak, k=0, 1, 2, …, n являются действительными числами, тогда комплексные корни, которые будут встречаться сопряженными парами. Например, корни x1  и x2 , относящиеся к многочлену вида Pnx=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0  считаются комплексно сопряженным, тогда другие корни являются действительными, отсюда получаем, что многочлен примет вид Pn(x)=an(x-xn)(x-xn-1)·…·(x-x3)x2+px+q , где x2+px+q=(x-x1)(x-x2).

Замечание

Корни многочлена могут повторяться. Рассмотрим доказательство теоремы алгебры, следствия из теоремы Безу.

Основная теорема алгебры

Любой многочлен со степенью n имеет как минимум один корень.

Теорема Безу

После того, как произвели деление многочлена вида Pnx=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0  на (x-s), тогда получаем остаток, который равен многочлену в точке s, тогда получим

Pnx=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0=(x-s)·Qn-1(x)+Pn(s) , где Qn-1(x)  является многочленом со степенью n-1.

Следствие из теоремы Безу

Когда корень многочлена Pn(x) считается s, тогда Pnx=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0=(x-s)·Qn-1(x) . Данное следствие является достаточным при употреблении для описания решения.

Разложение на множители квадратного трехчлена

Квадратный трехчлен вида ax2+bx+c  можно разложить на линейные множители. тогда получим, что ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2), где x1 и x2  — это корни (комплексные или действительные).

Отсюда видно, что само разложение сводится к решению квадратного уравнения впоследствии.

Произвести разложение квадратного трехчлена на множители.

Решение

Необходимо найти корни уравнения 4×2-5x+1=0 . Для этого необходимо найти значение дискриминанта по формуле, тогда получим D=(-5)2-4·4·1=9 . Отсюда имеем, что

x1=5-92·4=14×2=5+92·4=1

Отсюда получаем, что 4×2-5x+1=4x-14x-1.

Для выполнения проверки нужно раскрыть скобки. Тогда получим выражение вида:

4x-14x-1=4×2-x-14x+14=4×2-5x+1

После проверки приходим к исходному выражению. То есть можно сделать вывод, что разложение выполнено верно.

Произвести разложение на множители квадратный трехчлен вида 3×2-7x-11.

Решение

Получим, что необходимо вычислить получившееся квадратное уравнение вида 3×2-7x-11=0.

Чтобы найти корни, надо определить значение дискриминанта. Получим, что

3×2-7x-11=0D=(-7)2-4·3·(-11)=181×1=7+D2·3=7+1816×2=7-D2·3=7-1816

Отсюда получаем, что 3×2-7x-11=3x-7+1816x-7-1816 .

Произвести разложение многочлена 2×2+1  на множители.

Решение

Теперь нужно решить квадратное уравнение 2×2+1=0 и найти его корни. Получим, что

2×2+1=0x2=-12×1=-12=12·ix2=-12=-12·i

Эти корни называют комплексно сопряженными, значит само разложение можно изобразить как 2×2+1=2x-12·ix+12·i .

Произвести разложение квадратного трехчлена x2+13x+1.

Решение

Для начала необходимо решить квадратное уравнение вида x2+13x+1=0  и найти его корни.

x2+13x+1=0D=132-4·1·1=-359×1=-13+D2·1=-13+353·i2=-1+35·i6=-16+356·ix2=-13-D2·1=-13-353·i2=-1-35·i6=-16-356·i

Получив корни, запишем

x2+13x+1=x—16+356·ix—16-356·i==x+16-356·ix+16+356·i

Замечание

Если значение дискриминанта отрицательное, то многочлены останутся многочленами второго порядка. Отсюда следует, что раскладывать их не будем на линейные множители.

Способы разложения на множители многочлена степени выше второй

При разложении предполагается универсальный метод. Большинство всех случаев основано на следствии из теоремы Безу. Для этого необходимо подбирать значение корня x1 и понизить его степень при помощи деления на многочлена на 1 делением на (x-x1) . Полученный многочлен нуждается  в нахождении корня x2 , причем процесс поиска цикличен до тех пор, пока не получим полное разложение.

Если корень не нашли, тогда применяются другие способы разложения на множители: группировка, дополнительные слагаемые. Данная тема полагает решение уравнений с высшими степенями  и целыми коэффициентами.

Вынесение общего множителя за скобки

Рассмотрим случай, когда свободный член равняется нулю, тогда вид многочлена становится как Pn(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x.

Видно, что корень такого многочлена будет равняться x1=0 , тогда можно представить многочлен в виде выражения Pn(x)=anxn+an-1xn-1+. ..+a1x==x(anxn-1+an-1xn-2+…+a1)

Данный способ считается вынесением общего множителя за скобки.

Выполнить разложение многочлена третьей степени 4×3+8×2-x  на множители.

Решение

Видим, что x1=0  — это корень заданного многочлена, тогда можно произвести вынесение х за скобки всего выражения. Получаем:

4×3+8×2-x=x(4×2+8x-1)

Переходим к нахождению корней квадратного трехчлена 4×2+8x-1 .  Найдем дискриминант и корни:

D=82-4·4·(-1)=80×1=-8+D2·4=-1+52×2=-8-D2·4=-1-52

Тогда следует, что

4×3+8×2-x=x4x2+8x-1==4xx—1+52x—1-52==4xx+1-52x+1+52

Разложение на множители многочлена с рациональными корнями

Для начала примем за рассмотрение способ разложения, содержащий целые коэффициенты вида Pn(x)=xn+an-1xn-1+…+a1x+a0 , где коэффициента при старшей степени равняется 1.

Когда многочлен имеет целые корни, тогда их считают делителями свободного члена.

Произвести разложение выражения f(x)=x4+3×3-x2-9x-18 .

Решение

Рассмотрим, имеются ли целые корни. Необходимо выписать делители числа -18. Получим, что ±1,±2,±3,±6,±9,±18. Отсюда следует, что данный многочлен имеет целые корни. Можно провести проверку по схеме Горнера. Она очень удобная и позволяет быстро получить  коэффициенты разложения многочлена:

Отсюда следует, что х=2 и х=-3 – это корни исходного многочлена, который можно представить как произведение вида:

f(x)=x4+3×3-x2-9x-18=(x-2)(x3+5×2+9x+9)==(x-2)(x+3)(x2+2x+3)

Переходим к разложению квадратного трехчлена вида x2+2x+3.

Так как дискриминант получаем отрицательный, значит, действительных корней нет.

Ответ: f(x)=x4+3×3-x2-9x-18=(x-2)(x+3)(x2+2x+3)

Замечание

Допускается использование подбором корня и деление многочлена на многочлен вместо схемы Горнера. Перейдем к рассмотрению разложения многочлена, содержащим целые коэффициенты вида Pn(x)=xn+an-1xn-1+…+a1x+a0, старший из которых на равняется единице.

Этот случай имеет место быть для дробно-рациональных дробей.

Произвести разложение на множители f(x)=2×3+19×2+41x+15.

Решение

Необходимо выполнить замену переменной y=2x, следует переходить  к многочлену с коэффициентами равными 1 при старшей степени. Необходимо начать с умножения выражения на 4. Получаем, что

4f(x)=23·x3+19·22·x2+82·2·x+60==y3+19y2+82y+60=g(y)

Когда получившаяся функция  вида g(y)=y3+19y2+82y+60 имеет целые корни, тогда их нахождение среди делителей свободного члена. Запись примет вид:

±1,±2,±3,±4,±5,±6,±10,±12,±15,±20,±30,±60

Перейдем  к вычислению функции g(y) в этих точка для того, чтобы получить в результате ноль. Получаем, что

g(1)=13+19·12+82·1+60=162g(-1)=(-1)3+19·(-1)2+82·(-1)+60=-4g(2)=23+19·22+82·2+60=308g(-2)=(-2)3+19·(-2)2+82·(-2)+60=-36g(3)=33+19·32+82·3+60=504g(-3)=(-3)3+19·(-3)2+82·(-3)+60=-42g(4)=43+19·42+82·4+60=756g(-4)=(-4)3+19·(-4)2+82·(-4)+60=-28g(5)=53+19·52+82·5+60=1070g(-5)=(-5)3+19·(-5)2+82·(-5)+60

Получаем, что у=-5 – это корень уравнения вида y3+19y2+82y+60, значит, x=y2=-52 — это корень исходной функции.

Необходимо произвести деление столбиком 2×3+19×2+41x+15  на x+52 . 

Решение

Запишем и получим:

Значит,

2×3+19×2+41x+15=x+52(2×2+14x+6)==2x+52(x2+7x+3)

Проверка делителей займет много времени, поэтому выгодней предпринять разложение на множители полученного квадратного трехчлена вида x2+7x+3. Приравниванием к нулю и находим дискриминант.

x2+7x+3=0D=72-4·1·3=37×1=-7+372×2=-7-372⇒x2+7x+3=x+72-372x+72+372

Отсюда следует, что

2×3+19×2+41x+15=2x+52×2+7x+3==2x+52x+72-372x+72+372

Искусственные приемы при  разложении многочлена на множители

Рациональные корни не присущи всем многочленам. Для этого необходимо пользоваться специальными способами для нахождения множителей. Но не все многочлены можно разложить или представить в виде произведения.

Способ группировки

Бывают случаи, когда можно сгруппировывать слагаемые многочлена для нахождения общего множителя и вынесения его за скобки.

Произвести разложение многочлена x4+4×3-x2-8x-2 на множители.

Решение

Потому как коэффициенты – целые числа, тогда корни предположительно тоже могут быть целыми. Для проверки возьмем значения 1, -1, 2 и -2 для того, чтобы вычислить значение многочлена в этих точках. Получаем, что

14+4·13-12-8·1-2=-6≠0(-1)4+4·(-1)3-(-1)2-8·(-1)-2=2≠024+4·23-22-8·2-2=26≠0(-2)4+4·(-2)3-(-2)2-8·(-2)-2=-6≠0

Отсюда видно, что корней нет, необходимо использовать другой способ разложения и решения.

Необходимо провести группировку:

x4+4×3-x2-8x-2=x4+4×3-2×2+x2-8x-2==(x4-2×2)+(4×3-8x)+x2-2==x2(x2-2)+4x(x2-2)+x2-2==(x2-2)(x2+4x+1)

После группировки исходного многочлена необходимо представить его как произведение двух квадратных трехчленов. Для этого нам понадобится произвести разложение на множители. получаем, что

x2-2=0x2=2×1=2×2=-2⇒x2-2=x-2x+2×2+4x+1=0D=42-4·1·1=12×1=-4-D2·1=-2-3×2=-4-D2·1=-2-3⇒x2+4x+1=x+2-3x+2+3

Значит:

x4+4×3-x2-8x-2=x2-2×2+4x+1==x-2x+2x+2-3x+2+3

Замечание

Простота группировки не говорит о том, что выбрать слагаемы достаточно легко. Определенного способа решения не существует, поэтому необходимо пользоваться специальными теоремами и правилами.

Произвести разложение на множители многочлен x4+3×3-x2-4x+2 .

Решение

Заданный многочлен не имеет целых корней. Следует произвести группировку слагаемых. Получаем, что

x4+3×3-x2-4x+2==(x4+x3)+(2×3+2×2)+(-2×2-2x)-x2-2x+2==x2(x2+x)+2x(x2+x)-2(x2+x)-(x2+2x-2)==(x2+x)(x2+2x-2)-(x2+2x-2)=(x2+x-1)(x2+2x-2)

После разложения на множители получим, что

x4+3×3-x2-4x+2=x2+x-1×2+2x-2==x+1+3x+1-3x+12+52x+12-52

Использование формул сокращенного умножения и бинома Ньютона для разложения многочлена на множители

Внешний вид зачастую не всегда дает понять, каким способом необходимо воспользоваться при разложении. После того, как были произведены преобразования, можно выстроить строчку, состоящую из треугольника Паскаля, иначе их называют биномом Ньютона.

Произвести разложение многочлена x4+4×3+6×2+4x-2  на множители.

Решение

Необходимо выполнить преобразование выражения к виду

x4+4×3+6×2+4x-2=x4+4×3+6×2+4x+1-3

На последовательность коэффициентов суммы в скобках указывает выражение x+14.

Значит, имеем x4+4×3+6×2+4x-2=x4+4×3+6×2+4x+1-3=x+14-3.

После применения разности квадратов, получим

x4+4×3+6×2+4x-2=x4+4×3+6×2+4x+1-3=x+14-3==x+14-3=x+12-3x+12+3

Рассмотрим выражение, которое находится во второй скобке. Понятно, что там коней нет, поэтому следует применить формулу разности квадратов еще раз. Получаем выражение вида

x4+4×3+6×2+4x-2=x4+4×3+6×2+4x+1-3=x+14-3==x+14-3=x+12-3x+12+3==x+1-34x+1+34×2+2x+1+3

Произвести разложение на множители x3+6×2+12x+6.

Решение

Займемся преобразованием выражения. Получаем, что

x3+6×2+12x+6=x3+3·2·x2+3·22·x+23-2=(x+2)3-2

Необходимо применить формулу сокращенного умножения разности кубов. Получаем:

x3+6×2+12x+6==(x+2)3-2==x+2-23x+22+23x+2+43==x+2-23×2+x2+23+4+223+43

Способ замены переменной при разложении многочлена на множители

При замене переменной производится понижение степени и разложение многочлена на множители.

Произвести разложение на множители многочлена вида x6+5×3+6.

Решение

По условию видно, что необходимо произвести замену y=x3 . Получаем:

x6+5×3+6=y=x3=y2+5y+6

Корни полученного квадратного уравнения равны y=-2 и y=-3, тогда

x6+5×3+6=y=x3=y2+5y+6==y+2y+3=x3+2×3+3

Необходимо применить формулу сокращенного умножения суммы кубов. Получим выражения вида:

x6+5×3+6=y=x3=y2+5y+6==y+2y+3=x3+2×3+3==x+23×2-23x+43x+33×2-33x+93

То есть получили искомое разложение.

Рассмотренные выше случаи помогут в рассмотрении  и разложении многочлена на множители разными способами. 2 = 0 \Rightarrow (x-1-10)(x-1+10) = 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{cc} x_1 = 11 \\ x_2 = -9 \end{array} \right. $$

Ответ: -9; 11

методов факторинга с решенными примерами — Cuemath

Поэкспериментируйте со следующим моделированием, чтобы увидеть факторы нескольких выражений.

Мы обсудим некоторые систематические методы факторизации алгебраических выражений.

Рассмотрим простой пример: \(3x+9\)

Факторизуя каждый член, мы получаем, \((3\times x)+(3\times 3)\)

По дистрибутивному закону \(3x+9=(3\умножить на х)+(3\умножить на 3)=3(х+3)\).

Перегруппировка позволяет перегруппировать члены выражения, что приводит к факторизации.

Рассмотрим выражение: \(2ab+2b+7a+7\)

Обратите внимание, что нет единого делителя, общего для всех терминов.

Запишем \(2ab+2b\) и \(7a+7\) в факторной форме отдельно.

\[\begin{align}2ab+2b&=2b(a+1)\\7a+7&=7(a+1)\end{align}\] 92+(a+b)x+ab&=0\end{align}\]  

Попробуем найти \(a\) и \(b\) такие, что \((a+b)\) отображается в 5 и \(ab\) сопоставляется с 6. 

Факторы \(6\) равны \(1\), \(2\), \(3\) и \(6\) . Найдите пары \(a\) и \(b\) из \(1\), \(2\), \(3\) и \(6\) такие, что \(a+b=5\) и \(ab=6\)

Это правильная пара: \(2\) и \(3\), потому что \(2+3 = 5\) и \(2 \times 3=6\)

Таким образом, квадратное уравнение можно разложить на множители как \((x+2)(x+3)=0\).

Вот калькулятор для факторинга различных выражений.

Важные примечания

1. Процесс нахождения факторов называется факторингом.

2. Факторинг помогает найти решение любого алгебраического выражения.

3. Факторинг позволяет выразить выражение в более простой форме.

9{2}\)

Он говорит: «Длина фермы в два раза больше ширины».

Можно ли использовать эту информацию для записи факторизованной формы числа 528?

Решение

Пусть ширина фермы будет \(х\) футов.

Итак, длина фермы будет \(2x+1\) футов.

Площадь прямоугольника равна произведению его длины на ширину.

Согласно вопросу,

\[\begin{align}\text{Площадь фермы}&=\text{Ширина} \times \text{Длина}\\528&=x\times (2x+1)\ конец{выравнивание}\]

Итак, факторизованная форма числа 528 равна \(x(2x+1)\)

Пример 2

 

 

Дженни попросила Джолли разложить на множители \(6xy-4y+6-9x\)

Джолли хочет разложить его на множители методом перегруппировки.

Вы можете им помочь?

Решение

Заметим, что у нас нет общего делителя среди всех слагаемых в выражении \(6xy-4y+6-9x\)

Разберемся с \(6xy-4y\) и \(6-9x\) отдельно.

\[\begin{align}6xy-4y&=2y(3x-2)\\6-9x&=-3(3x-2)\end{align}\]

Итак, данное выражение можно записать в виде

\[\begin{align}6xy-4y+6-9x&=2y(3x-2)-3(3x-2)\\&=(2y-3)(3x-2)\end{align}\ ]

Итак, множители \(6xy-4y+6-9x\) равны \((2y-3)\) и \((3x-2)\)

Пример 3

 

 

Миа занимается фитнесом и бегает каждое утро.

Парк, в котором она бегает, имеет прямоугольную форму и имеет размеры 12 на 8 футов.

Группа защитников окружающей среды планирует обновить парк и решает построить дорожку вокруг парка.

Это увеличит общую площадь до 140 кв. футов.

Какова будет ширина дорожки?

Решение

Обозначим ширину пути как \(x\). 92+11x-x-11&=0\\x(x+11)-(x+11)&=0\\(x+11)(x-1)&=0\\x&=1,-11\ end{align}\]

Так как длина не может быть отрицательной, мы берем \(x=1\)

Итак, ширина пути будет 1 фут.

Иногда сложно работать с жесткими выражениями. Но не волнуйтесь!

Вот несколько советов и рекомендаций, которым вы можете следовать при факторинге.

 

Советы и рекомендации

1. Проверьте наличие общих членов в выражении и возьмите наибольший общий множитель.
2. Проверить, применимы ли в выражении какие-либо алгебраические тождества.
3. Продолжайте разлагать выражение на множители, пока не получите простейшую форму, то есть форму, которая далее не делится.
Интерактивные вопросы

Вот несколько заданий для практики.

Выберите/введите свой ответ и нажмите кнопку «Проверить ответ», чтобы увидеть результат.

 

 

 

 

 

---

Подведем итоги

Мини-урок был посвящен увлекательной концепции методов факторинга. Математическое путешествие по методам факторинга начинается с того, что студент уже знает, и продолжается творческим созданием новой концепции в юных умах. Сделано таким образом, что это не только понятно и легко для понимания, но и останется с ними навсегда. В этом заключается магия Cuemath.

О Куэмате

В Cuemath наша команда экспертов по математике стремится сделать обучение интересным для наших любимых читателей, студентов!

Благодаря интерактивному и увлекательному подходу «обучение-преподавание-обучение» учителя изучают тему со всех сторон.

Будь то рабочие листы, онлайн-классы, сеансы сомнений или любая другая форма отношений, мы в Cuemath верим в логическое мышление и разумный подход к обучению.

---

Часто задаваемые вопросы (FAQ)

1. Как разложить на множители трехчлены со старшим коэффициентом?

Следующие шаги показывают, как разложить на множители трехчлены со старшим коэффициентом.

1. Запишите трехчлен в стандартной форме.
2. Вычесть наибольший общий делитель, если он существует.
3. Найдите произведение старшего коэффициента и постоянного члена.
4. Определите множители произведения, найденного на шаге 3, и проверьте, какая пара множителей даст коэффициент при \(x\).
5. Выбрав подходящую пару множителей, сохраните знак в каждом числе таким образом, чтобы при работе с ними мы получили результат в виде коэффициента при \(x\), а при нахождении их произведения число было равно числу, найденному в шаге 3.
6. Теперь у вас есть 4 члена в выражении, поэтому мы используем метод перегруппировки для разложения на множители.

2. Как разложить на множители совершенные квадратные трехчлены?

Используйте приведенные ниже алгебраические тождества, чтобы разложить на множители совершенные квадратные трехчлены. 92-2аб\)

10 реальных примеров простой факторизации для лучшего понимания

Мы неосознанно используем различные основные принципы математики в нашей повседневной жизни. Мол, мы всегда используем сложение, вычитание, деление и умножение везде — от ресторанов до общественного транспорта. Когда ребенок изучает числа и основы математики, ему требуется время, чтобы определить каждое число при решении задачи. Но когда они вырастут, им может даже не понадобиться читать всю задачу, а решить ее сразу. Это происходит потому, что со временем мы знакомимся с понятиями. Первичная факторизация — аналогичный пример этого. Здесь, в этом посте, у нас есть куча примеров из реальной жизни, где мы широко используем простую факторизацию, облегчая нашу повседневную жизнь.

Это будет легко понять, если мы скажем, что простая факторизация на самом деле является обратным умножением. Например, возьмем число 32. Мы можем сказать, что это результат умножения между 4 и 8. Теперь мы можем разбить число 4 на 2×2. Точно так же мы можем разбить число 8 и представить его как 2x2x2. Итак, мы можем выразить 32 как результат 2x2x2x2x2. Этот процесс называется факторизацией простых чисел, когда мы находим простые числа, из которых состоит другое число.

Другой пример может помочь вам лучше понять это. Возьмем, к примеру, 27. Мы можем сказать, что

27= 3×9

Но 9 не простое число. Итак, нам нужно разбить число 9 на простые числа.

9= 3×3

Итак, 27= 3x3x3

Таким образом, простая факторизация работает.

В нашей повседневной жизни факторизация важна и используется довольно часто. Наиболее распространенные виды использования — обмен денег, оценка времени, расчет затрат и оценок во время путешествий и т. д. Более подробное описание здесь для вас.

Предположим, у вас будет несколько друзей на ночевку у вас дома, и вы планируете удивить их нежными тающими во рту кексами. Включая вас, будет шесть человек. Вы проверяете свои формочки для маффинов и обнаруживаете, что можете испечь девять маффинов за раз. Значит, либо будет три лишних маффина, либо вы не сможете подарить всем своим друзьям по два маффина, если они попросят еще. Но что, если вы получите еще одну форму из девяти кексов? Тогда у вас получится 18 маффинов. Если разложить на множители 18, то получится 9.0003

18= 2x3x3=6×3

Теперь на шесть человек хватит. Разделите эти кексы между друзьями, по три на каждого из них. Таким образом, факторизация облегчила вам деление кексов в равной степени.

Мы обмениваем деньги так много раз в день, верно? Но мы почти не замечаем, что используем факторизацию на каждом этапе. Вот пример.

Возьми один доллар. Все мы знаем, что 100 пенни составляют доллар. Мы также знаем, что доллар равен четырем четвертям. Не осознавая этого, вы сделали здесь факторизацию.

100= 4×25

Итак, вы видите четыре четвертака, каждый из которых стоит 25, что составляет 100 пенни или доллар.

Вот вам еще один пример. Предположим, вам нужны сдачи, а у вас есть только двадцатидолларовая купюра. При поиске сдачи вы можете разложить 20 на множители. Это даст вам следующие варианты:

20= 2×10

20= 1×20

20= 4×5

Таким образом, вы можете получить четыре купюры пять долларов, двадцать банкнот по одному доллару или две банкноты по десять долларов.

Предположим, вы воспитатель детского сада и однажды в школе ведете детей на игровую площадку. Вам нужно сгруппировать их и вовлечь их в различные игровые действия. Итак, если в вашем классе 30 учеников, вы можете разложить это число на множители;

30= 3×10

или

30= 3x2x5

Итак, если на детской площадке три качели, можно сформировать десять групп по три ребенка в каждой и вызвать одну группу, чтобы прокатиться на качелях один раз. Как только эти трое детей закончат, вы вызываете вторую группу. Таким образом, все 30 детей смогут покататься на качелях. Вы можете удовлетворить каждого ребенка с помощью факторизации.

Если мы возьмем, например, службу доставки, мы также найдем применение факторизации. Вот как. Предположим, есть товары весом 100 фунтов, которые нужно куда-то отправить. Вы можете разложить 100 на множители следующими способами:

100 = 2 × 50

или

100 = 4 × 25

Таким образом, либо вы можете взять две упаковочные коробки, способные вместить 50 фунтов каждая, либо четыре. упаковочные коробки по 25 фунтов каждая. В любом случае, факторизация пригодится.

При решении математической задачи вас часто могут попросить выразить что-то в определенных единицах. Теперь это легко, но может быть поворот вопроса, если он просит выразить результат как произведение простых чисел. Поясним это на примере.

Допустим, вы хотите сшить себе многоцветный топ и иметь при себе две фута ткани одного цвета. Ваш портной говорит вам, что вам нужно 40 дюймов ткани, чтобы сшить топ. Итак, сколько еще вам нужно? Для начала у вас уже есть два фута, то есть 24 дюйма. Значит, нужно набрать еще 16 дюймов. Факторизуя 16, вы получаете-

16= 2x2x2x2

Итак, вы можете купить еще четыре цвета по четыре дюйма каждый. Или вы можете купить ткань двух цветов, каждый длиной восемь дюймов. Вы можете видеть, как факторизация упрощает поиск вариантов, когда вы находитесь в исправлении.

Часы и концепция времени очень заметно используют простую факторизацию. В сутках 24 часа, а каждый час делится на 60 минут. Итак, разложим на множители 60.

60= 5x2x2x3

Глядя на настенные часы, вы увидите пять делений между двумя числами. Начиная с 12, вы увидите, что всего 12 приращений, каждое по 5 минут. Итак, вы можете понять, как разрабатываются часы на основе концепции первичной факторизации.

Вы также можете выразить час в других формах. Используя простые множители 60, вы можете разделить час на две части по тридцать минут или четыре части по 15 минут каждая. Таким образом, если ваш врач дает вам таблетку для приема четыре раза в день, вам нужно будет разложить 24 часа на:

24 = 2x2x2x3

Это означает, что вы должны принимать одну таблетку каждые четыре часа. Именно так простая факторизация используется и в тайм-менеджменте.

Предположим, вы проживаете в Сан-Франциско и планируете посетить шоу American Influencer Award в Лос-Анджелесе. Расстояние между ними составляет около 380 миль. Итак, если вы едете в Лос-Анджелес, вам нужно спланировать, сколько времени вам потребуется, чтобы добраться туда, придется ли вам останавливаться где-то посередине и т. д. Это займет около шести часов, если вы проедете в среднем 65 миль в час. час. Вы фактически используете факторизацию, когда делаете этот расчет. План путешествия — это еще один пример из реальной жизни, в котором вы реализуете простую факторизацию.

7. Факторизация является основой решения головоломки Кенкен.

Kenken в наши дни очень популярен. Вы даже можете играть в нее на онлайн-сайте New York Times. Но пока вы играете с числами и решаете головоломку, вы можете подумать, что просто используете функции, упомянутые в блоках. На самом деле вы широко используете простую факторизацию. В головоломке Kenken вы разбиваете суммы на уникальные числа. Сам этот акт разрушения является первичной факторизацией или множественными факторизациями.

Предположим, у вас есть небольшой малярный бизнес и пять постоянных сотрудников, работающих с вами. Внезапно вы получаете огромный заказ и сжатые сроки, когда вам нужно покрасить помещение двухэтажного кафе. Как вам это удается? Во-первых, вы знаете своих сотрудников и их уровни эффективности и навыков. Если один может выполнить работу за шесть часов, возможно, другой сотрудник сможет сделать то же самое за четыре. Опять же, кому-то другому может понадобиться восемь часов, чтобы сделать это. Таким образом, вы можете факторизовать их время и оценить, у кого сколько времени уйдет на то, чтобы закончить ту или иную часть кафе. Таким образом, вы сможете уложиться в срок и выполнить работу с умом. То, как вы выполняете математику, представляет собой не что иное, как простую факторизацию простых чисел и другие операции, такие как H.C.F. и Л.К.М.

В дополнение к приведенному выше списку, простая факторизация также используется в технологических областях. Кодировщики используют первичную факторизацию для создания уникальных кодов в криптографии для защиты и защиты информации. Используя это, они определяют, какие числа использовать в качестве кода, чтобы система стала уникальной и простой для одновременной обработки.

Видеоигры или компьютерные игры, в которых играют в кости на экране, используют простую факторизацию. При факторизованном программировании каждый раз, когда вы щелкаете или нажимаете, чтобы сыграть в кости, требуется определенное количество ходов и выдается результат.

Si(x)

Интегральный синус от x

Ci(x)

Интегральный косинус от x

Shi(x)

Интегральный гиперболический синус от x

Chi(x)

Интегральный гиперболический косинус от x

Действительные числа

вводить в виде 7. 3

— возведение в степень

x + 7

— сложение

x — 6

— вычитание

15/7

— дробь

asec(x)

Функция — арксеканс от x

acsc(x)

Функция — арккосеканс от x

sec(x)

Функция — секанс от x

csc(x)

Функция — косеканс от x

floor(x)

Функция — округление x в меньшую сторону (пример floor(4.5)==4.0)

ceiling(x)

Функция — округление x в большую сторону (пример ceiling(4.5)==5.0)

sign(x)

Функция — Знак x

erf(x)

Функция ошибок (или интеграл вероятности)

laplace(x)

Функция Лапласа

asech(x)

Функция — гиперболический арксеканс от x

csch(x)

Функция — гиперболический косеканс от x

sech(x)

Функция — гиперболический секанс от x

acsch(x)

Функция — гиперболический арккосеканс от x

pi

Число «Пи», которое примерно равно ~3. 14159..

e

Число e — основание натурального логарифма, примерно равно ~2,7183..

i

Комплексная единица

oo

Символ бесконечности — знак для бесконечности

Квадратичная функция — подготовка к ЕГЭ по Математике

Все знают, как выглядит парабола y = x². В седьмом классе мы рисовали таблицу:

После этого по точкам строили график:

Параболу y = ax² + bx + c мы не станем строить каждый раз «по точкам» — для выпускника школы это просто несолидно. Ведь нам надо знать закономерности поведения данной функции. А эти закономерности таковы.

1. Знак коэффициента a отвечает за направление ветвей. При a > 0 ветви направлены вверх, при a < 0 — вниз.

На рисунке приведены две параболы y = ax² с равными по модулю, но противоположными по знаку значениями a.

2. Абсолютная величина коэффициента a отвечает за «раскрыв» параболы. Чем больше |a|, тем у́же парабола (больше прижата к оси Y). Наоборот, чем меньше |a|, тем шире парабола (больше прижата к оси X).

На рисунке приведены две параболы y = a₁x² и y = a₂x², у которых a₂ > a₁ > 0

3. Абсцисса вершины параболы y = ax² + bx + c находится по формуле:

Для нахождения ординаты вершины y₀ удобнее всего подставить x₀ в уравнение параболы. Но вообще, полезно помнить, что

где D = b² − 4ac — дискриминант.

4. Точки пересечения параболы y = ax² + bx + c с осью X находятся с помощью решения квадратного уравнения ax² + bx + c = 0. Если дискриминант равен нулю, то парабола касается оси X. Если дискриминант меньше нуля, то парабола не пересекает ось X.

5. Точка пересечения с осью Y находится легко: мы просто подставляем x = 0 в уравнение параболы. Получается точка (0, c).

Посмотрим, как расположена квадратичная функция (парабола) в зависимости от знака коэффициента а и дискриминанта D.

Где же в реальной жизни можно увидеть параболу (квадратичную функцию)?

Мяч, брошенный под углом к горизонту, летит по параболе. Зависимость его высоты от времени — квадратичная функция. Струя воды из фонтана или шланга, направленная под углом к горизонту, рисует в пространстве именно параболу. Но это не всё. Разберите карманный фонарик. Вы увидите, что за лампочкой расположено зеркальце, имеющее параболическую форму. Спутниковая антенна или антенна телескопа имеют форму параболы. Случайно ли это?

Оказывается, параболическое зеркало обладает интереснейшим свойством — весь поток света, падающий на его поверхность, оно собирает в одной точке, называемой фокусом параболы. Вот почему форма антенн — параболическая. И наоборот, если в фокусе параболы расположен источник света, то отражённые от зеркала лучи света будут параллельны. Поэтому карманный фонарик дает направленный луч света, хорошо видимый в темноте.

Решая задачи ЕГЭ с физическим или экономическим содержанием, мы часто будем замечать в них квадратичные зависимости одной переменной от другой. И конечно, будем пользоваться свойствами квадратичной функции.

Благодарим за то, что пользуйтесь нашими статьями. Информация на странице «Квадратичная функция» подготовлена нашими редакторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к ЕГЭ и ОГЭ. Чтобы успешно сдать нужные и поступить в ВУЗ или техникум нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий. Также вы можете воспользоваться другими статьями из данного раздела.

Публикация обновлена: 07.05.2023

Интерактивный график квадратичных функций

В предыдущем разделе «График квадратичной функции» мы изучили график квадратного уравнения в общем виде

у = ах ² + бх + с

— это парабола .

В следующем апплете вы можете изучить, что переменные a , b и c делают с параболической кривой.

Эффекты переменных a и c довольно просты, но что делает переменная b ?

Развлечения

В этом апплете вы начинаете с простой квадратичной кривой (параболы). Вы можете исследовать кривую следующим образом:

1. Используйте ползунок «a» под кривой, чтобы изменить a параметр функции и посмотреть, как это повлияет на кривую.
2. Используйте ползунок «c» под кривой, чтобы изменить c параметра функции и посмотрите, как это повлияет на кривую.
3. Используйте ползунок «b» под кривой, чтобы изменить b параметр функции.
4. Установите флажок «Показать сегмент b /(2 a )», чтобы увидеть «перевернутую параболу», где `b=0`.
5. Вы также увидите значение b /(2 a ), расстояние от оси y до (ненулевого) пересечения двух парабол, представленного горизонтальным пурпурным (розовым) сегментом. 2 + c` (серая парабола), а значение `b` равно (2 a ), умноженное на длину пурпурного сегмента (расстояние от оси y до пересечения парабол). Чем больше значение b , тем дальше зеленая парабола движется вокруг серой.

   Случай b > 0: Зеленая парабола движется влево и вниз (если a положительно) от своего «нормального» положения с вершиной в начале координат.

   Случай b = 0: В этом случае зеленая парабола не движется вокруг серой параболы. Вершина останется на (0, с ).

   Случай b < 0: Зеленая парабола движется вправо и вниз (если a положительно).

   Замена

   c

   Варьируется c просто перемещает зеленую параболу вверх или вниз.

   Случай c > 0: Зеленая парабола движется вверх из своего «нормального» положения с вершиной в начале координат.

   Случай c = 0: Зеленая парабола не движется ни вверх, ни вниз. Вершина находится в (0, 0) (если 92 + bx + c) из выражения трехчлена или значений a, b и c.

   Результаты

   Квадратичная формула — dCode

   Тег(и) : Арифметика

   Поделиться

   dCode и многое другое

   dCode бесплатен, а его инструменты оказывают ценную помощь в играх, математике, геокэшинге , головоломки и задачи, чтобы решить каждый день!
   Предложение? обратная связь? Жук ? идея ? Запись в dCode !

   Калькулятор квадратичных формул

   Из полиномиального выражения 92+bx+c)

   
   Извлечение значений a, b и c
   

   См. также: Завершение квадрата — Решатель уравнений — Степень многочлена

   Из значений a, b и c

   Значение A=
   Значение B=
   Значение C=
   

   Ответы на вопросы (FAQ)

   Что такое квадратичная формула? (Определение)

   Квадратная формула — это название математического выражения, позволяющего находить решения квадратного уравнения (представленного в виде многочлена степени 2, равного 0). Это самый простой метод, и поэтому его чаще всего изучают. 92-4ac}}{2a} $$

   Исходный код

   Компания dCode сохраняет за собой право собственности на исходный код «Quadratic Formula». За исключением явной лицензии с открытым исходным кодом (указывается Creative Commons/бесплатно), алгоритма «Квадратичная формула», апплета или фрагмента (преобразователь, решатель, шифрование/дешифрование, кодирование/декодирование, шифрование/дешифрование, дешифратор, транслятор) или «Квадратичной формулы». Формулы» функции (вычисление, преобразование, решение, расшифровка/шифрование, расшифровка/шифрование, декодирование/кодирование, перевод), написанные на любом информационном языке (Python, Java, PHP, C#, Javascript, Matlab и т. д.) и загрузка всех данных, сценарий или доступ к API для «Quadratic Formula» не являются общедоступными, то же самое для автономного использования на ПК, мобильных устройствах, планшетах, iPhone или в приложениях для Android!
   Напоминание: dCode можно использовать бесплатно.

Однородные дифференциальные уравнения

Дифференциальное уравнение – это уравнение с функцией и одной или несколькими ее производными:

Пример: уравнение с функцией y и ее производная dy dx

Здесь мы рассмотрим специальный метод решения «Однородных дифференциальных уравнений»

Дифференциальное уравнение первого порядка равно Однородный если он может быть в такой форме:

dy dx = F( y x )

Мы можем решить это с помощью разделения переменных, но сначала создадим новую переменную v = y x

v = y x   , что также равно   y = vx

И dy dx = d (vx) dx = v dx dx + x dv dx (по Правилу продукта)

, который можно упростить до dy dx = v + x dv dx

Используя y = vx и dy dx = v + x dv dx , мы можем решить дифференциальное уравнение.

Пример покажет, как это все делается:

Пример: Решите

Можем ли мы получить это в стиле F ( y x )?

Начните с: x ² + y ² xy

Отдельные термины: x ² x y + y ² xy

Упрощение: x y + y x

Обратная величина первого члена:( y x ) ^-1 + y x

Да, у нас есть функция y x .

Итак, давайте:

Начните с: dy dx = ( y x ) ^-1 + y x

у = vx и dy dx = v + x dv dx :v + x dv dx = v ^-1 + v

Вычтите v из обеих сторон: x dv dx = v ^-1

Теперь используйте разделение переменных:

Разделите переменные: v dv = 1 x дх

Поставьте перед ним знак интеграла: ∫v dv = ∫ 1 x dx

Интегрируем: v ² 2 = ln(x) + C

Тогда мы делаем C = ln(k ) : v ² 2 = ln(x) + ln(k)

Объединить ln: v ² 2 = ln(kx)

Упростить:v = ±√(2 ln(kx))

Теперь заменить обратно v = y x

Замена v = y x : y x = ±√(2 ln(kx))

Упрощение:y = ±x √(2 ln(kx ))

И у нас есть решение.

Положительная часть выглядит так:

Другой пример:

Пример: Решите

Можем ли мы получить это в F( y 90 915 x ) стиль?

Начните с: y(x−y) x ²

Отдельные термины: xy x ² − 909 13 лет ² x ²

Упрощение: г х − ( г х ) ²

Да! Итак, давайте:

Начнем с: dy dx = y x − ( y x ) ^{2 9100 0}

у = vx и dy dx = v + x dv dx v + x dv dx = v − v ²

Sub тракт v с обеих сторон:x dv dx = −v ²

Теперь используйте разделение переменных:

Разделите переменные: − 1 v ² dv = 1 909 15 x dx

Поставьте знак интеграла впереди:∫ − 1 v ² dv = ∫ 1 x dx

Интегрируем: 1 v 909 16 = ln(x) + C

Тогда получаем C = ln(k) : 1 v = ln(x) + ln(k)

Объединить ln: 1 v = ln(kx)

Упростить:v = 1 ln(kx)

Теперь подставить обратно v = у х

Замена v = y x : y x = 1 ln(kx)

Упрощение: y = x ln (kx)

И у нас есть решение.

Вот некоторые примеры значений k:

И последний пример:

Пример: решить

Уравнение множества точек на плоскости онлайн

Уравнению с переменными x и y соответствует на плоскости некоторая линия как множество точек, координаты которых удовлетворяют этому уравнению. Обратно: линия на плоскости, представляющей множество точек, соответствует некоторое уравнение с переменными x и y. Инструкция. Чтобы составить по условию задачи уравнение множества точек на плоскости, нужно установить зависимость между переменными величинами x и y (координатами произвольной точки, принадлежащей этому множеству точек) и данными в задаче постоянными величинами (параметрами) и записать эту зависимость уравнением.

Задание №1.
Составить уравнение множества точек на плоскости, равноудаленных от точек
A(;) и B(;).

• Решение онлайн
• Видеоинструкция

Задание №2.
Составить уравнение множества точек на плоскости, отношение расстояний которых от точки
A(;) и от прямой xy = равно λ=.

Пример №1. Составить уравнение множества точек на плоскости, равноудаленных от точек A(1;2) и B(-2;0).
Решение
Пусть точка М принадлежит искомому множеству точек, тогда МА=МВ. Так как


то

После возведения левой и правой частей в квадрат и упрощений получим:
(x-1)² + (y-2)² = (x + 2)² + y²
x² — 2x + 1 + y² — 4y + 4 = x² + 4x + 4 + y²
или
— 6x — 4y + 1 = 0
Ответ: — 6x — 4y + 1 = 0.

Пример №2.
Составить уравнение множества точек на плоскости, отношение расстояний которых от точки A(1;-2) и от прямой x=1 равно ¹/₂.
Решение
Из условия следует, что для любой точки M(x;y) искомого множества справедливо соотношение MA:MB = ¹/₂. Так как:


то

или

Возведя левую и правую части в квадрат и упрощая, получим:
4(x — 1)² + 4(y + 2)² = |x — 1|²
т. е.
4(x² — 2x + 1) + 4(y² + 4y + 4) = x² — 2x + 1
или
3x² + 4y² — 6x +16y +19 = 0
Ответ: 3x² + 4y² — 6x +16y +19 = 0.

Пример №3. Составить уравнение линий, если расстояние каждой ее точки А(2,0) относится к расстоянию до прямой 5x+8=0 как 5:4.
Решение. Выражаем x = -8/5. λ=5/4. Подставляем данные в задание №2.

Пример №4. Составить уравнение линии, каждая точка которой равноудалена от прямой x+6=0 и от начала координат.
Примечание. Здесь x=-6, λ=1.

см. также как построить параболу, гиперболу, эллипс, окружность.

Множества, операций над множествами, отображения, сюръекция, биекция

Понятие множества является фундаментальной концепцией современной математики, поэтому точного определения множества не существует.
Однако мы можем себе представить множество как набор различных элементов. Вся современная математика основывается на концепции множества, поэтому очень важно знать и понимать теорию множеств.
Множества обычно обозначаются заглавными буквами латинского алфавита, например, $A, B, C…$. Элементы множества записываются в скобках $\lbrace$ и $\rbrace$.

Множество может быть задано несколькими способами:
1. его элементами $A=\lbrace 1,2,3,4,5 \rbrace$
2. правилом, которому удовлетворяют все элементы множества $A=\lbrace x\in \mathbb{N} \vert x

Множество, не содержащее элементов, называется пустым множеством и обозначается $\emptyset$ или $\lbrace \rbrace$.

Отношения между множествами

Равенство множеств

Два множества $A$ и $B$ равны тогда и только тогда, когда они содержат одни и те же элементы, то есть если все элементы первого множества являются элементами второго множества, и наоборот.

$A=B \overset{def}{\Leftrightarrow} (\forall x)(x\in A \Leftrightarrow x\in B)$

Поскольку отношение равенства является транзитивным, рефлексивным и симметричным, его называют отношением эквивалентности.

Подмножество

Множество $A$ является подмножеством множества $B$ тогда и только тогда, когда любой элемент множества $A$ является также элементом множества $B$.

$A \subseteq B \overset{def}{\Leftrightarrow} (\forall x)(x \in A \Rightarrow x \in B)$

Множество $B$ в таком случае называется надмножеством множества $A$ и обозначается как $B \supseteq A$.
Если множество $A$ является подмножеством множества $B$ и если множество $B$ содержит хотя бы один элемент, не принадлежащий множеству $A$, то говорят, что множество $A$ является строгим подмножеством множества $B$. Это обозначается как $A \subset B$, при этом множество $B$ называется строгим надмножеством множества $A$, что обозначается как $B \supset A$.

Отношение $\subset$ является транзитивным: $(A \subset B) \wedge (B \subset C) \Rightarrow A \subset C$.

Пустое множество является подмножеством любого множества.

Операции над множествами

Объединение двух множеств

Объединением двух множеств $A$ и $B$ называется множество, состоящее из всех элементов, принадлежащих множествам $A$ или $B$.

$A \cup B \overset{def}{=} \lbrace x \vert x \in A \vee x \in B \rbrace$

Операция объединения двух множеств является:
1. идемпотентной: $A\cup A=A$
2. коммутативной: $A \cup B = B \cup A$
3. ассоциативной: $(A \cup B) \cup C = A \cup (B \cup C)$

Пересечение множеств

Пересечением двух множеств $A$ и $B$ называется множество, которому принадлежат те и только те элементы, которые одновременно принадлежат множествам $A$ и $B$.

$A \cap B\overset{def}{=}\lbrace x \vert x\in A \wedge x\in B \rbrace$

Операция пересечения множеств является:
1. идемпотентной: $A\cap A=A$
2. коммутативной: $A \cap B = B \cap A$
3. ассоциативной: $(A \cap B) \cap C = A \cap (B \cap C)$

Разность двух множеств

Разностью двух множеств $A$ и $B$ является множество, содержащее все элементы множества $A$, не входящие в множество $B$.

$A \setminus B \overset{def}{=} \lbrace x \vert x \in A \wedge x \notin B \rbrace$

Симметрическая разность

Симметрическая разность двух множеств $A$ и $B$ — это множество, включающее все элементы исходных множеств, которые принадлежат только одному из множеств $A$ или $B$.

$A \bigtriangleup B \overset{def}{=} (A \setminus B) \cup (B \setminus A)$

Очевидно, что операция $\bigtriangleup$ коммутативна.

Дополнение множества

Пусть $A \subset B$. Дополнением множества $A$ относительно множества $B$ называется множество, состоящее из всех элементов множества $B$, которые не входят в множество $A$.

$C_B(A)\overset{def}{=}\lbrace x\vert x\in B \wedge x\notin A\rbrace$

Булеан

Булеан (степень множества) $A$ — это множество всех подмножеств множества $A$, включая пустое множество и само множество $A$.

$P(A) \overset{def}{=} \lbrace B \vert B \subset A \rbrace$

Например: Булеаном множества $A=\lbrace 1,2,3 \rbrace $ является множество $P(A)=\lbrace \emptyset ,\lbrace 1 \rbrace , \lbrace 2\rbrace, \lbrace 3 \rbrace , \lbrace 1,2 \rbrace , \lbrace 1,3 \rbrace , \lbrace 2,3 \rbrace , \lbrace 1,2,3 \rbrace \rbrace $

Декартово произведение

Декартовым произведением множеств $A$ и $B$ является множество, содержащее все возможные упорядоченные пары $(x,y)$ элементов исходных множеств ($x$ — элемент множества $A$, $y$ — элемент множества $B$).

$A \times B \overset{def}{=} \lbrace(x,y) \vert x \in A \wedge y \in B \rbrace $

Свойства операций над множествами

Дистрибутивный закон
$A \cup (B \cap C)=(A \cup B)\cap (A \cup B)$
$A \cap (B \cup C)=(A \cap B)\cup (A \cap B)$

Закон поглощения
$A\cup(A\cap B)=A$
$A\cap(A\cup B)=A$

Законы де Моргана
$C_U(A\cup B)=C_U(A)\cap C_U(B)$
$C_U(A\cap B)=C_U(A)\cup C_U(B)$

Отношения и функции

Отношения

Если множества $A$ и $B$ непустые, то любое подмножество $\rho$ множества $A\times B$ называется бинарным отношением между множествами $A$ и $B$.
Если $(a,b)\in \rho$, говорят, что $a$ и $b$ находятся в отношении, и это обозначается как $a\rho b$.

Отображения

Бинарное отношение $f\subset X\times Y$ называется отображением тогда и только тогда, когда для любого элемента $x\in X$ существует ровно один $y\in Y$, для которого выполняется $(x,y)\in f$ , то есть $(\forall x\in X)(\exists !y\in Y)(x,y)\in f$

В символьном обозначении: $f:X\longmapsto Y$ or $X\overset{f}{\longmapsto} Y$
Если $(x,y)\in f$, пишут $f(x)=y$. Элемент $x$ называется прообразом, а $y$ образом.
Множество $X$ называется областью определения, а множество $Y$ — областью значений $f$.
Особое значение в математике придается трем специальным типам отображений – инъекции, сюръекции и биекции.

Инъекция

Отображение $f:X\longmapsto Y$ является инъекцией или однозначным отображением тогда и только тогда, когда для каждого элемента $x\in X$ существует ровно один элемент $y\in Y$, для которого выполняется $f(x)=y$.

$f:X\overset{1-1}{\longmapsto}Y\overset{def}{=}(\forall x_1,x_2\in X)(x_1\neq x_2\Rightarrow f(x_1)\neq f(x_2))$

Сюръекция

Отображение $f:X\longmapsto Y$ сюръективно тогда и только тогда, когда для каждого элемента $y\in Y$ существует хотя бы один элемент $x\in X$, для которого истинно $f(x)=y$.

$f:X\overset{onto}{\longmapsto}Y\overset{def}{=}(\forall y\in Y)(\exists x\in X)(f(x)=y)$

Биекция

Отображение $f:X\longmapsto Y$ называется биекцией, если оно является одновременно и сюръективным, и инъективным.

Библиотека наборов ESO — Все онлайн-наборы Elder Scrolls — ESO Hub

Есть несколько вещей, которые вы должны знать о наборах предметов ESO. Ниже мы рассмотрим наборы бонусов, черт характера, частей набора, а также идеальное и несовершенное снаряжение для ESO (Elder Scrolls Online).

Бонус за набор ESO

Наборы в ESO могут иметь бонусы, и их обычно можно найти на оружии, доспехах и украшениях. Есть несколько сетов ESO с простыми бонусами, но у большинства сетов есть так называемый сетовый бонус, который делает его уникальным и дает эффект, которого нельзя добиться с другими предметами снаряжения.

Вы можете создавать наборы, находить их во всех видах контента или даже раскапывать. Бонусы могут достигать от 1 предмета (для мифических предметов из раскопок) до 5 предметов в наборе. Часто другие игроки ссылаются на 5-5-2 или 5-5-1-1, чтобы показать, сколько различных комплектов снаряжения вы должны носить и с каким количеством активных бонусов.

Пример установки 5-5-2:

• 5x Ложная преданность Богу
• 5x Печаль матери
• 2x Заан

Пример настройки 5-5-1-1:

• 5x Ложная преданность Богу
• 5x Печаль матери
• 1x Заан
• 1x Кольцо Бледного Ордена

Трейты в ESO

Черты в ESO — это особые бонусы, которые либо уже есть в наборе предметов, либо применяются при создании предмета в ESO (Elder Scrolls Online). Они могут быть либо случайными, что часто бывает, когда он выпадает из врага, либо они могут быть определены путем создания ингредиентов в процессе создания.

Черты невероятно важны для наборов ESO, поскольку они определяют ваш стиль игры. Дилер урона, например, предпочел бы божеств в PvE, чтобы усилить эффект Камня Мундуса, в то время как танк часто предпочитал бы быть крепким, чтобы снизить стоимость блока. В начале все это не имеет особого значения, особенно не раньше 160 чемпионских очков  (максимальный уровень для экипировки), но когда игрок достигает уровня 160 чемпионских очков в ESO, желательно, чтобы он решил, какой стиль игры ему выбрать. хотите играть и решать, какую черту получить на какой части снаряжения. Оптимизация сетов в ESO — важная часть, и она может как улучшить сборку, так и разрушить ее.

Черты на предметах снаряжения для наборов ESO также можно позже изменить с помощью трансмутации. Для этого нужна станция трансмутации, а также драгоценные камни трансмутации, и вам нужно исследовать черту, на которую вы хотите изменить снаряжение. Наличие одного персонажа, предназначенного для этого, может оказаться очень полезным, так как любой персонаж может выполнить это действие. Снаряжение будет привязано к душе после процесса трансмутации.

Наборы оружия, доспехов и украшений ESO

Оружие в ESO совершенно уникально в том смысле, что оно всегда представляет собой 2 бонуса набора. Одноручному оружию потребуется другое одноручное оружие или щит (который считается доспехом, а не оружием), чтобы активировать бонус набора из 2 предметов, или большое оружие будет считаться 2 предметами, так как персонаж владеть двумя руками.

Броня в ESO имеет 3 типа веса: легкая, средняя и тяжелая. Каждый вес имеет свою собственную линию навыков и получает прибыль от различных пассивных способностей. Легкая броня использует магию, тогда как настройки выносливости больше всего выигрывают от средней брони. Танки обычно предпочитают использовать ветку навыков «Тяжелая броня», так как они получают от нее наибольшую пользу.

Ювелирные изделия в ESO были в игре уже довольно давно, но это все еще очень дорогое хобби для ремесленников. Вы можете найти украшения любого качества во всех материалах, но игроки также могут создавать украшения для любого набора для крафта в ESO и сами определять качество. Это также означает, что вы можете повысить качество любого набора ESO — будь то оружие, доспехи или украшения. Единственным исключением являются мифические предметы. Их нельзя изменить.

Чары и долговечность для наборов ESO

Чары в ESO на оружии, доспехах и украшениях – это так называемые глифы, которые добавляют специальные улучшения к вашим предметам и повышают ваши возможности для ваших наборов ESO, например, Урон, Максимальное здоровье или Регенерация магии . Они помогают конкретизировать роль и могут помочь с дефицитом, например, если у вас недостаточно магии, вы можете зачаровать свое снаряжение глифами магии. Они также бывают разного качества и могут быть найдены во всех видах контента. Однако создавать легендарные глифы могут только игроки.

Прочность — это то, что мы находим в доспехах, но не в украшениях. За каждое полученное количество опыта предмет будет терять прочность. То же самое относится и к умиранию. Черты, чары и бонусы наборов в наборах ESO больше не будут работать, и вам придется починить его, чтобы восстановить силу.

На оружии это называется Заряд. Они не могут потерять прочность, но заряд чар иссякнет. Вам нужен Камень Души, чтобы снова заполнить его (щелкните правой кнопкой мыши по оружию и выберите «Зарядить»).

Совершенные и несовершенные комплекты снаряжения в ESO

Очень немногие наборы ESO имеют идеальные и несовершенные детали. Идеальное и несовершенное снаряжение часто выпадает в эндгейм-контенте, таком как испытания или арены. Совершенные и несовершенные части являются частью одного и того же набора, но у идеальной версии есть дополнительная характеристика. Часто игроки в ESO переоценивают разницу в мощности идеальной и несовершенной версий, на самом деле разница незначительна, потому что увеличение мощности часто составляет всего около 1-2%.

Важно знать, что уникальный бонус из пяти предметов одинаков для обеих версий набора ESO. Идеальная версия набора часто добавляет только дополнительную характеристику (например, дополнительный урон от заклинаний, урон от оружия, максимальную магию, максимальную выносливость, проникновение, восстановление, критический урон). На изображении ниже вы можете увидеть разницу между Совершенным Преданностью Ложному Богу и обычным набором Преданности Ложному Богу только в дополнительном уроне от заклинаний, все остальное одинаково.

Совершенные и несовершенные наборы ESO можно смешивать вместе. Вы получите только статистику несовершенной (нормальной) версии набора. Тем не менее, это хорошо, потому что у вас уже может быть какое-то усовершенствованное снаряжение, но не все необходимые детали. Таким образом, вы можете смешивать наборы вместе, пока не сможете заменить несовершенные части шестерни улучшенной версией.

Совершенный и несовершенный набор «Преданность ложному богу»

Теперь вы знаете все, что вам нужно знать о наборах в ESO (Elder Scrolls Online).

Неофициальные страницы The Elder Scrolls (UESP)

Наборы — это группы предметов, которые дают мощные дополнительные бонусы при экипировке совпадающих предметов, максимум до пяти предметов. Можно получить преимущества от более чем одного набора (например, получить бонусы за 2 предмета из четырех разных наборов). Независимо от типа снаряжения у вас будет открыто двенадцать слотов снаряжения. Большинство наборов доступны во всех слотах брони и в большинстве трейтов.

Наборы делятся на два основных типа — привязываются при экипировке и привязываются при подборе. Предметы, привязываемые при экипировке, навсегда привязываются к вашей учетной записи только тогда, когда вы их экипируете. Предметы из набора, привязываемые при получении, можно обменивать только в течение двух часов после получения предмета и только с другими членами группы в пределах инстанса, в котором вы его получили; после чего предмет навсегда привязывается к вашему аккаунту.

После добавления предмета в коллекцию набора его можно восстановить с помощью кристаллов трансмутации.

Содержимое

• 1 набор для арены
• 2 набора для изготовления
• 3 комплекта подземелий
• 4 комплекта шлемов монстров
• 5 мифических предметов
• 6 наборов Overland
• 7 наборов ПВП
• 8 пробных наборов
• 9 комплектов украшений
• 10 комплектов оружия

Наборы для арены[править]

Наборы для арены — это наборы из пяти предметов, которые можно найти на групповых и одиночных аренах. Сундуки с наградами дают эти наборы предметов после каждого раунда.

Наборы для изготовления[править]

Наборы для изготовления можно создавать в разных местах. Чтобы создать набор предметов, вы должны найти один из их специальных крафтовых сайтов. Для большинства наборов на территории каждого Альянса есть одно место изготовления. Другие наборы становятся доступными по завершении определенных квестовых линий, включая Гильдию бойцов и Гильдию магов. Некоторые ремесленные сайты находятся в зонах DLC, и доступ к ним возможен только в том случае, если у вас есть DLC. Тем не менее, можно носить снаряжение из этих наборов, даже если у вас нет DLC, если кто-то другой создаст снаряжение для вас. Все создаваемое снаряжение привязывается к экипировке.

Кроме того, чтобы создать предмет из набора, вы должны исследовать ряд характеристик для этого конкретного типа предмета. Более сложные наборы требуют знания большего количества признаков и, следовательно, большего количества исследований.

До главы Саммерсет создание ювелирных украшений было недоступно, поэтому предметы набора можно было изготовить только для семи слотов для снаряжения и двух слотов для оружия. Игроки, купившие дополнение Summerset Chapter, теперь могут изготавливать кольца и ожерелья для любого созданного набора при условии, что для этого набора выполнены требования к характеристикам. Игроки, которые не приобрели расширение, не имеют доступа в настоящее время, но могут приобрести ювелирные украшения у торговцев гильдии или попросить другого сделать это для них.

Наборы подземелий[править]

Наборы подземелий можно найти в обычных и ветеранских групповых подземельях. Из боссов и минибоссов всегда будут выпадать предметы из этих наборов в определенных слотах. Все наборы подземелий привязываются при получении, но вы можете некоторое время торговать ими со своей группой подземелий после подбора.

Наборы шлемов монстров В наборе монстров доступны только два предмета: голова и плечи.

Головные уборы выпадают из финального босса соответствующего группового подземелья ветеранского режима и, как и перечисленные выше наборы подземелий, могут быть обменены с вашей группой подземелий на короткое время, прежде чем они навсегда привяжутся к вашей учетной записи. Наплечники можно получить из сундуков, купленных за ключи у Неустрашимых ежедневных дарителей залога, и они привязываются при получении.

Мифические предметы[править]

Мифические предметы — это специальные цельные наборы, дающие мощные бонусы. Одновременно можно носить только один мифический предмет. Их можно получить только через систему древностей.

Сухопутные наборы[править]

Сухопутные комплекты выпадают из монстров в стартовых зонах, пятнадцати основных зонах Альянса, а также в Хладной Гавани. У каждого набора есть определенная зона, из которой он выпадает. Предметы из набора можно найти у мировых боссов, монстров из подземелий, монстров в публичных подземельях, дольменов (или других мировых событий) и сундуков с сокровищами, найденных в зоне.