Рубрика: Разное

15 минут 4 сколько это: 4 часа 15 минут сколько минут

alexxlab / / Разное

Английский — часы, время — Английский язык, грамматика

Как много раз я слышала от изучающих английский: «Ну, что эти англичане напридумывали! Не могли как-нибудь попроще!» А ведь действительно нам, русским приходится пробираться чрез тернии сложных правил и исключений из них. Единственное, что может прийти нам на помощь – это логика. Да, именно логика! Ведь не так уж все и необъяснимо. Итак, одним из камней преткновения является ответ на такой казалось бы простой вопрос: «Который час?» (What time is it?)

Ну что же, попробуем разобраться. Меньше всего проблем, если час ровный:
It is two o’clock – Сейчас два часа.
It is three o’clock – Сейчас три часа.
It is four o’clock – Сейчас четыре часа.
It is five o’clock – Сейчас пять часов.

А что делать, если мы хотим уточнить время суток – шесть утра или вечера?
Поступаем следующим образом:
Вместо o’clock говорим
a.m. – с часа ночи до 12 дня,
p.m. – с часа дня до 12 ночи
Получается:
It is 1 p.m. – Час дня.
It is 2 p.m. – Два дня.
It is 3 a.m. – Три ночи.
It is 6 a.m. – Шесть утра.
Но ведь, чаще нам требуется сказать о часе и минутах, скажете вы и будете правы. В подобном случае мы будем делить циферблат пополам (Поделить-то поделим, но обе половинки оставим себе ).
Если минутная стрелка находится в правой половине, то в нашем случае мы говорим (посмотрите на изображение часов):
It is 20 minutes past 11.
Разберемся:
20 minutes – то, сколько минут прошло после ровного часа,
а 11, это то, какой ровный час уже прошел.
Таким образом
It is 20 minutes past 11. – (дословно) 20 минут после 11-ти.

Еще примеры:
12:20 – It is 20 minutes past 12.
3:15 – It is 15 past 3.
14:05 – It is 5 minutes past 2.
7:30 – It is half past 7 (half — половина).
Если минутная стрелка находится в левой половине, то мы говорим (снова посмотрим на изображение часов):
It is 5 minutes to 3.
И опять надо разобраться:
5 minutes – то, сколько минут не достает до ровного часа,
а 3, это то, какой ровный час приближается.
Таким образом
It is 5 minutes to 3. – (дословно) 5 минут до 3-ех.

Еще примеры:
12:40 – It is 20 minutes to 1.
3:55 – It is 5 to 4.
14:35 – It is 25 minutes to 3.
7:45 – It is 15 minutes to 8.

Когда мы говорим о времени, полезными словами также могут быть уже знакомое half (половина) и quarter (четверть).
12:45 – It is quarter to 1.
5:45 – It is quarter to 6.
8:45 – It is quarter to 9.
6:15 – It is quarter past 6.
11:15 – It is quarter past 11.
9:15 – It is quarter past 9.
14:30 – It is half past 2.
5:30 – It is half past 5.
10:30 – It is half past 10.

И еще один важный момент. Если мы хотим сказать, в какое время что-то произошло или произойдет, то мы используем предлог at, а не in (хотя именно in приходит в голову как перевод русского предлога в).
Например:
Завтра в 6 я иду на свидание. – Tomorrow at 6 I am having a date.
В понедельник в 7:30 я записался на курсы для космонавтов. – On Monday at 7:30 I joined the spacemen club.
Сегодня в 5:15 мы идем охотиться на крокодилов. – Today at 5:15 we are hunting crocodiles.
В 8 во вторник у меня встреча с президентом. – On Tuesday at 8 I am meeting the President.

Удачи вам и не потеряйтесь (во времени)! 

Автор — репетитор английского языка — Юлия

«Сколько времени?»: спрашиваем и отвечаем по-русски

Время – понятие загадочное, туманное. У кого-то есть чувство времени, а кому-то невдомёк, почему так легко быть с ним на «ты».

Конечно, если время назначенной встречи указано в Вашем письме, очень сложно истолковать цифры неправильно, ввиду общей интернациональной системы измерения времени. Однако в разговорном русском языке существует несколько нестандартных обозначений времени. Вы встретите их обязательно в классических текстах либо если заговорите с прохожим или же в компании друзей/коллег.

На вопрос «Сколько времени?» мы отвечаем следующим образом: называем цифру и добавляем слово «час» в родительном падеже. Например, «3 часа«.

Учитывая систему 24 часа, числа с одного до двенадцати используются для ночного времени, а днём, произнося, например, «тринадцать», мы добавляем «ноль-ноль«. Например:

-Сколько времени?
-Тринадцать /четырнадцать… двадцать три/ ноль-ноль.

После двадцати трёх идет 24, но в устной речи мы говорим «полночь«.

Хорошо, когда Вам повезло, и Вы спросили «Сколько времени?» как раз когда на часах ровно 12:00 или 17:00. А если уже успели набежать минутки? 🙂 Это может поставить в тупик! Но не отчаивайтесь, сейчас ALMA Статья вам всё объяснит.
Если большая стрелка часов на шестерке, тут всё просто: мы говорим слово «половина» + число в родительном падеже. Здесь очень легко ошибиться, так как в английском языке мы добавляем половинку к уже наступившему времени, а в русском, наоборот, отнимаем от ещё не наступившего следующего часа. Например, «половина девятого» – это 08:30 или 20:30, в зависимости от времени суток.

С этим разобрались. Поехали дальше. Вы когда-нибудь слышали, как кто-то говорит «пять минут шестого«? Это значит 05:05 или 17:05.

• Когда мы называем минуты до 30 (до половины циферблата), используем следующую схему.

По часовой стрелке:
-одна минута (именительный падеж) шестого (родительный падеж) – это 05:01 или 17:01;
-две минуты шестого – 05:02 или 17:02;
-двадцать пять минут шестого – 05:25 или 17:25.

• Когда мы называем минуты после 30 (вторая половина циферблата), используем такую конструкцию.

Против часовой стрелки:
-без двадцати пяти (родительный падеж) шесть (именительный падеж) – 05:35 или 17:35;
-без двадцати шесть – 05:40 или 17:40;
-без пятнадцати шесть – 05:45 или 17:45;
-без десяти шесть – 05:50 или 17:50;
-без пяти шесть — 05:55 или 17:55.

И последняя тонкость. Иногда вы можете услышать: «без четверти час (два… двенадцать)» или «четверть первого (второго… двенадцатого)». Четверть – это четвёртая часть циферблата, то есть 15 минут. Значит, «без четверти (родительный падеж) час (именительный падеж)» – 12:45 или 00:45, а «четверть (именительный падеж) первого (родительный падеж порядкового числительного)» – 12:15 или 00:15.

Теперь смело спрашивайте время у прохожих, и даже самый замысловатый ответ незнакомца вы истолкуете правильно. А еще больше о времени и других важных особенностях русского языка Вы сможете узнать у нас в языковой школе ALMA School, где мы поможем вам выучить русский или украинский как иностранный! До встречи!

Математика. Градусы между стрелками. Логические задачи, головоломки, тесты на интеллект, логические игры

Градусы между стрелками

На часах 3 часа 15 минут, сколько градусов между стрелками?

Ответ: 1 час = 12 пятиминуток,
1 час =  360 градусов
одна пятиминутка — 360 / 12 = 30 градусов.

30 градусов разделить на 4 получается 7.5 градусов, это и есть угол между стрелками.

Рейтинг:

+681

  

Комментарии:

KReoN, 2010-03-05

Я сначала попался, подумав что 0. Сдает недостаток терпения )

Кристина, 2010-03-05

0
между ними четверть часа.
360/12/4 = 15/2
Задача хорошая, но слишком легая. Кстати, а как там может получится 0?
360/(12*4)=7.5

x_ler, 2010-03-06

90 градусов!
представте картинку и между 3 и 15 половина круга,а целый 180 градусов,значит половина равна 90.

Леха, 2010-03-07

x_ler, что тут сказать, ты дибил!
Попей Викадин..
Ты полный даун..
Вообще то между стрелками 367.5 градусов!

skadi, 2010-03-08

7,5
352,5
ану для тупих еще разок!!!=))) они же на одной линии!!!

an-96, 2010-03-08

Леха, сам ты даун. КАКИХ 367,5 градусов??
2 an-96 ну на самом деле 367.5 градусов == 7.5 градусов (alfa == alfa % 2*pi). Ну это так, к слову

an-96, 2010-03-09

Я понимаю, но с таким же успехом можно сказать 727,5

firemen, 2010-03-10

А кто скажет, во сколько минут, того же 4-го часа стрелки совпадут?
минутная стрелка находится на 1 четверти циферблата, а часовая уже ушла вперед от цифры 3 на 1/4 часа, а всего на циферблате 12 часов или 360градусов. На 1 час приходится 30 град, следовательно на 1/4 часа придется 7,5 градуса.
Ответ: 7,5 градуса

гоша, 2010-03-11

я чето галюнул и сделал в вда раза меньше - -3.75)))

Yrik0914, 2010-03-13

90

данияр, 2010-03-14

я думаю, что между стрелками на часах 45 градусов., если 360 делить на 2, то полочиться 180, а если 180 делить на 2 то плучиться 90. А 90 делить на 2 = 45!!!

арина, 2010-03-14

я думала о

вася, 2010-03-14

7,5 град
при полном обороте минутной стрелки(60 мин) часовая проходит растояние между двумя соседними цифрами, а это пять минутных делений. Одно деление соответствует 6 град.(360:60).
Когда минутная проходит одно деление, часовая проходит в 12 раз меньшее растояние.
Сколько делний пройдет часовая стрелка за 15 мин? Правильно, она пройдет 15/12, или 1,25 деления. т.к. деление у нас равно 60 град, то 1/4(что соответствует 0,25)деления - это 1,5 град. И выходит, что когда минутная стрелка будет на 15 минутах, то часовая пройдет растояние равное 1,25 минутных делений и в пересчете на градусы это будет соответствовать 6+1,5=7,5 град.
0

Hawaiian, 2010-03-23

360/12*4=7,5

Dita Kim, 2010-04-04

И снова: задачка простая, а в ответе решение сложнее, чем когда решала я... Радует, что ответ совпал и люди, оставляющие комменты, решали так же, как и я=)

Stblnger, 2010-04-05

я плохо учился в школе!!! объясните по-человечески, почему так.... почему не ноль градусов?
хочется понять

Stblnger, 2010-04-05

тьфу ты... понял. отбой

Саша, 2010-04-16

вася, 2010-03-14
7,5 град
при полном обороте минутной стрелки(60 мин) часовая проходит растояние между двумя соседними цифрами, а это пять минутных делений. Одно деление соответствует 6 град.(360:60).
Когда минутная проходит одно деление, часовая проходит в 12 раз меньшее растояние.
Сколько делний пройдет часовая стрелка за 15 мин? Правильно, она пройдет 15/12, или 1,25 деления. т.к. деление у нас равно 60 град, то 1/4(что соответствует 0,25)деления - это 1,5 град. И выходит, что когда минутная стрелка будет на 15 минутах, то часовая пройдет растояние равное 1,25 минутных делений и в пересчете на градусы это будет соответствовать 6+1,5=7,5 град.
Вася,Красавчик,обьяснил непонятливым

Ilgar96, 2010-04-22

360
Интересный вопрос задали выше:
а во сколько времени того же часа угол будет равен нулю?

15 ч 16 м 21(81) с

Слабо вычислить?

иВАСЯ, 2010-07-01

ага а 7 градусов 30 минут не хотите!!! 7,5 - тоже мне!!)))))

Слава, 2010-08-23

Правильный ответ 0 ), потому что в это время между стрелками нет угла а значит 0. Ну Архимеды накрутили тут градусов))))))
7.5 чо так сложно?

Егор, 2010-11-03

7,5 потомучто часовая стрелка проходит 360 градусов за 12 ровных частей т.е. одна пятиминутка 360/12=30 градусов ,а 30 /4=7,5 вот и ответ

Marex, 2010-11-05

Юрий, 2010-05-11
Интересный вопрос задали выше:
а во сколько времени того же часа угол будет равен нулю?

15 ч 16 м 21(81) с

Слабо вычислить?

Легко, якщо виразити рух стрілок через хвилинні відмітки (далі Х/В).
Приймаємо час 15:15 за початкову відмітку. Тоді хвилинна стрілка знаходиться на позначці 0 Х/В, годинна - на позначці 5/4 Х/В. Час переміщення хвилинної стрілки Тх і годинної Тг буде однаковий. Швидкість переміщення хвилинної стрілки - 1/60 Х/В за сек., годинної - 1/720 Х/В за сек. Виражаємо Тх і Тг через відповідні значення швидкості і переміщення і прирівнюємо вирази. Отримуємо систему рівнянь: 60*Sг=720*Sх; Sг=Sх-5/4. Отже 60*(Sг+5/4)=720Sг, Sг=5/44, Sх=15/11~1.36(хв.)~1хв., 21,6 сек. При початковій умові точки відліку отримаємо час 15 год., 16 хв., 22 сек

sava, 2010-11-06

можно подождать когда на часах будет 3.15(на механических) тогда ответ=0

Viola, 2010-11-08

Между стрелками 7.5 град
0

Schiki, 2010-12-03

легко слишком

Юля, 2011-02-15

Не нуль. Тому що велика стілка не стоїть на місці а рухається тільки помалу. Отже 1\4 години)))

w2w, 2011-02-25

Сильно удивили ответы о нуле градусов. Граждане, на часы посмотрите, или это так сложно? Или реальность уже не может подсказать рационального решения и надо все "мысленно" делать? Особенно если это "мысленно" ни в какие ворота.

Алексей, 2011-02-26

оригинальный ответ - сидел смотрел на часы, дождался 15:14 и ломанулся к часам с транспортиром и замерил угол.
0

zara, 2011-03-15

0 градус

Михаил, 2011-04-21

слава , Алексей и Виктория ЛОХИ!
на цыферблате 12 цыфр угол между которыми 30 град(360\12)
за 15 мин стрелка часовая проходит 1\4 растояния между соседними цыфрами а минутная находиться на отметке 3
следовательно угол между стрелками 30\4=7,5

Но почему разделили на 4?

Витек, 2011-05-28

7.5

Денис, 2011-07-10

честно - отстой задачка.
есть и покруче

Сергей, 2011-08-12

Какие градусы вы о чем?
Они на одной прямой.
Ответ ноль О
Механические часы посмотрите.
.И если вы так считаете то почему теже 30 градусов вы сново делите на 4?

Сергей, 2011-08-12

А понял в где собака зарыта там не совсем на одной прямой )))
1 час = 12 пятиминуток,
1 час = 360 градусов
одна пятиминутка — 360 / 12 = 30 градусов.

юлик, 2011-09-07

30 градусов

A ya srazu rewil xotya mne 12))))

Вадим, 2011-09-26

а какой угол спрашивается: внешний или внутренний?))
решал так: 360 градусов разделить на 12 часов и разделить на 4 пятнадцатиминутки = 7,5 градусов
==============
но сначала начал со сложного способа: 12 часов * 60 минут = 720 минут, 720 минут / 360 градусов = 2 минуты (это 1 градус). 3ч15мин = 195 минут, 195/2=97,5 градуса (угол между началом отсчёта и часовой стрелкой). 97,5-90=7,5 градуса
Задача немного некорректна... Я сразу подумал, если есть подвох, он связан с временем. На самом деле, если по логике автора рассуждать, ответов может быть уйма...(1 час или 3 разн. нет, вычтем обороты)
1 час = 60 min. = 360 гр = 2П = 0 градусов
15 мин. = (1\4) часа = (1\4)*0 = 0 градусов. Ответ 0 градусов. У кого ответ был 0 не расстраивайтесь, вы тоже правы

анит@, 2011-10-27

Эй люди вы чево совсем подурели когда часы показуют 15 минут - минутная стрелко стоит на цыфре 3.

Тимофей, 2011-10-30

а мне почему-то кажется что 24,я внимательно смотрел на часы,и между стрелками расстояние ровно 4 минуты...вот и одна минута это 6 градусов,и поэтому я считаю что 24 градуса,разве это не так?
Люди, те у кого ответ вышел "0", как вы считаете так странно??? Между ними есть угол, хоть и маленький. Ведь часовая стрелка не может быть ровно направленна на "3" так как прошло уже 15 минут, а это четверть часа. Она с каждой минутой отклоняется от тройки в сторону четверки. То как же у вас в 15 минут она так и остается стоять на цифре 3??? Она заржавела у вас что ли? Правильный ответ 7.5

Омар, 2011-12-02

вы что вообще 0 будет

гыы, 2011-12-22

эээ МожнО вопросик?:для ТУПЫХ объясняете???

myth, 2011-12-25

а если 11:59 тогда какой угол?
такого типа вопросы составляют для желающих работать в банках г.Баку.
180 gradusov
pochemu delim na4?

тк.за час стрелка проходит 30 градусов то за пятнадцать минут 7.5 градусов.Это и ответ

Александр Пю, 2012-03-03

В пять часов х минут (0≤x<60) угол между часовой и минутной стрелками составляет 4°. Найдите x.

Александр Пю, 2012-03-03

На 4 делим потому что минутная стрелка прошла четверть часа.
0 градусов

0 градусов это когда 3:00, а в 3:15 часовая стрелка на четверть часа ниже минутной

Не понимаю логику мышления...
и при чем тут пройденное расстояние???? когда градус спрашиваю...
1 час 360 градусов
когда Стрелка на третьем часу 30*3= 90 градусов
15 минут - это тоже 90 градусов.. и получается что 0 градусов...

Александр, 2012-05-05

Сори не учел что часовая за час проходит пятиминутку...
у Автора Верно одна пятиминутка 7.5 градуса...
Но Правильно будет 30 - 7,5 = 22,5 градусов

олег, 2012-05-15

не совсем есть так.
круг 360 градусов, 1 час это 60 минут, за 1 час минутная стрелка делает 1 оборот, из этого выходит что 360/60=6 градусов на 1 минуту, на часах 15 минут значит 15*6=90 градусов.
идем дальше 1 оборот часовая стрелка делает за 12 часов, выходит 360/12=30градусов за 1 час, в условии сказано 3 часа, значит 3*30=90градусов
в итоге мы имеем 90 градусов минутная стрелка и 90 градусов часовая стрелка 90-90=0 градусов угол между стрелками

bolt, 2012-08-24

идиоты, у которых получается 0, не нужно приводить свои идиотские рассуждения! часовая с 12 часов до искомого периода шла не 3 часа, а 3 часа 15 минут!!!! Если у вас получается 0, переходите в рубрику "Для детей", и нехрен вам тут делать!!!!
нда! как можно так тупить про эти 0 градусов?? вы чё? короче, "переходите в рубрику "Для детей", и нехрен вам тут делать!!!!"

Хелен, 2012-09-05

почему 30 делим на четыре, ведь 30градусов это одна пчтиминутка, а унас из три, отсюда получаем 90 градусав, если принять 12 часов за ноль, 3 часа соответственно будут 90 градусов. Получается что между стрелками угол равен О!
7,5 градусов между ними!
каких 7.5 градусов???там 0,поскольку час начинается с 12 часов ,а не с трёх!!!
Хотя нет там 7.5 я не правильно посчитала..)

689678, 2013-01-15

а я думаю это не правильно ответ 0

машка, 2013-01-21

а у меня 0 получилось
2,5 градус
Мин стрелка=60 градусам
Часовая=5гр
60/15=0.25 Это 15 мин
Делим 5/60 чтобы узнать сколько градусов пройдет часовая стрелка за 1 мин
Получается 0.083
Умножаем на 15 и узнаем сколько она пройдет за 15 мин
0.083*15=1,249~ 1,25
Ответ 1,25 гр
Как всегда забыла последнее действие:
Т.К 360/60=6
1.25*6=7.5 гр
тупые так будет 360/<12*4>
90 конечно

Сергей, 2013-05-02

Условие задачи не полное, не указано какие часы используются механические или кварцевые.

Sup , 2013-05-08

Если часовая стрелка была бы неподвижна, то тогда было бы 0*. А тут же подвижна. Надо дописывать в условии задачи какая стрелка, иначе получается 2 ответа (0 и 7.5) и каждый по-своему правилен.
180 бо получається лінія _

Но може і 0

Док, 2013-09-02

Каккой 0, какие 90 и т.п.
12
|
|___3 (вот в 3:00 будет 90)!!
А в 3:15 минутная и часовая стрелка (независимо механические или кварцевые часы) пройдут разные угловые расстояния. Потому-что когда минутная стрелка будет на отметке 3ч, то часовая уже как 15 мин ввышла из пункта 3ч в направлении пункта 4ч.
И именно расстояние (угол в 7,5 градусов)МЕЖДУ СТРЕЛКАМИ, а не циферблатом и какой то стрелкой надо найти.

45, 2013-11-11

5151515115
ребята.! Минутная и часовая не могут показывать ровно 3 . То есть минутная будет Но вот часовая сдвинется хоть и немного. Поэтому да 7,5 или 7,4 градуса

НМР, 2014-02-14

0
12361298361283

Ответ: 7,5 град.
Решение: 1 ч = 30 град. (360/12). На часах 15 мин соответствует 90 град. Теперь составляем пропорцию: Если 30 град. (1 час = 360/12 = 30 град.) при 360 град. (минутная стрелка за час), то X при 90 град. Иначе х = (30*90)/360 = 7,5 град.

интересный вопрос, 2014-08-04

Я решала чисто визуально и у меня получилось 0 градусов)
Только не пойму, откуда взялась 4?

Мари, 2014-08-10

7,4
на вопрос выше.
ответ 98.75 град. от 12 ч. или 8.75 град от 3ч.
(360/12×12)/2=1.25
+ изначальные 7.5 град.
вру) немного раньше встретятся
the correct answer is 90 degree
!!!!
не хватает сведений. ходят ли часы вообще? зависит ли ход часовой от минутной.

да и правильным всегда может быть ответ 352,5

Кто такие тупые задачи пидумывает FА, 2014-12-04

ЛЕГКО

миша, 2015-01-11

ядумаиу что в задача очень даже лёгкая ответ 0
А сколько градусов между стрелками будет 15. 20
1+2+3+4+5+6....=-1/12
????????????
Мдаа.. Конечно 0 градусов, тут и речи о 7,5 быть не может!!
тут 2 вар когда 3 пм тогда 0гр
когда 3 ам тогда уже другие показатели

Платон, 2015-03-27

Есть решение и проще.
360/12=30
30/12=2,5
2,5*3=7,5

маша, 2015-03-28

0 градусов,стрелки друг на дружке лежат
45 градусов

Артур, 2016-03-05

7,4(9) градусов

я очень добрый, 2016-03-23

Тем, кто думает 0: смотрите, часовая стрелка стоит ровно на тройке, когда минутная стоит на 0 (03.00), но ведь с каждой минутой часовая стрелка чуть-чуть отходит к четверке, а когда 15 минут, час.стрелка стоит чуть ниже, а угол между ними 7.5град. На 4 делим т.к. 15 мин это четверть от часа :D

Anton, 2016-05-12

Юзеру с ником "я очень добрый" огромное спасибо за коммент).

егор, 2016-05-23

ответ 7,5

Мансур, 2016-06-16

Будет 6 градусов. 360/60

Мансур, 2016-06-16

Правильно 7.5

шаща, 2016-12-05

0 градусов

Умар , 2016-12-30

7,5 градус

Умари Сугди , 2017-01-21

360/12=30/4=7,5

omar, 2017-03-04

0

пщапарни яв, 2017-04-30

30

Острый угол 7 градусов 30 минут.
Тупой угол 352 градуса 30 минут.

Opex27, 2017-06-28

градусы по часам на 1 час=360/12=30; надо 1/4 часа 30/4=7,5 град
0!!! 3 часа 15 минут Стрелки совпадают, и нечего считать!!!

Valerija, 2017-11-18

А мне сначало показалось 90 градусов!!!

Николь, 2018-05-21

0*

Данил, 2018-09-05

0
7,5
7.5

 

Время на английском языке ‹ engblog.ru

Время (time) можно назвать основой нашей жизни. Секунды (seconds), минуты (minutes), часы (hours), дни (days), недели (weeks), месяцы (months), годы (years) – это величины, которыми мы пользуемся, когда говорим о времени. В комментариях нас часто спрашивают: «Как сказать, сколько времени по-английски?» Поэтому мы решили привести примеры, как правильно говорить время на английском, схему на все случаи жизни и, конечно, занятный тест!

Как правильно говорить время по-английски

Итак, у вас спросили на английском: What time is it now? Для ответа, конечно, нужно знать числа. А еще вам пригодится наша удобная схема!

Разберем на примерах, как сказать время на английском языке.

  1. На часах ровно 3 часа, например, вы можете сказать:

    2. It’s three o’clock. – Три часа.

    It’s three o’clock sharp. – Ровно три часа.

    It’s three o’clock on the dot. – Три часа минута в минуту.

  2. Если время не точное, а с минутами, то есть два варианта, как это сказать. Когда минут менее 30, то мы говорим past, а если минутная стрелка уже перешагнула за 30, то to.

    3. It’s five past three. – «Пять минут после трех», то есть пять минут четвертого.

    It’s five to three. – «Пять минут до трех», то есть без пяти три.

    It’s twenty past eight. – «Двадцать после восьми», то есть двадцать минут девятого.

    It’s twenty to eight. – «Двадцать до восьми», то есть без двадцати восемь.

  3. Самое интересное начинается, когда нам надо сказать «15 минут» или «без 15». По-русски мы иногда говорим «четверть», и в английском то же самое – quarter.

    4. It’s a quarter past six. – «Четверть после шести», то есть четверть седьмого или пятнадцать минут седьмого.

    It’s a quarter to six. – «Четверть до шести», то есть без четверти шесть или без пятнадцати шесть.

  4. Также у нас есть отдельное слово для «половины» – half. И обычно используют только past, когда говорят «половина пятого», например:

    5. It’s half past four. – «Половина после четырех», то есть половина пятого.

  5. Если мы сообщаем приблизительное время, то используем предлоги about (около) / almost (почти).

    6. It’s about eight. – Около восьми.

    It’s almost eight. – Почти восемь.

Что такое a.m. и p.m.

Вы, вероятно, встречали сокращения a.m. и p.m. рядом со временем в английском. Для чего они нужны? В сутках двадцать четыре часа. Время в первую половину дня (до полудня) в англоязычных странах принято называть a.m. (ante meridiem), а во вторую половину (после полудня) – p.m. (post meridiem). По-русски мы говорим «13 часов дня» или «6 утра», но на Западе скорее скажут 1 p.m. и 6 a.m. А все потому, что у них принят 12-часовой формат времени, а не 24-часовой, как у нас. Поэтому важно знать, что такое a.m. и p.m., ведь большая разница, если друг хочет прийти к вам в час ночи (1 a.m.) или час дня (1 p.m.) 🙂 Кстати, 12 дня (полдень) – это 12 p.m., а 12 a.m. – это 12 ночи (полночь). Вы всегда можете проверить себя с помощью этой статьи из Википедии.

И запомните, мы говорим It’s 3 a.m. или It’s 3 o’clock in the morning, но нельзя сказать it’s 3 o’clock a.m. То есть o’clock мы можем использовать только с in the morning (утра), in the afternoon (дня) или in the evening (вечера).

It’s six a.m. = It’s six o’clock in the morning. – Шесть утра.

А в следующем видео преподаватель с engvid.com расскажет вам, как правильно говорить о времени на английском языке.

В конце хочу открыть один маленький секрет. Конечно, важно знать, как правильно назвать время на английском, используя past и to, а также quarter и half, но люди стремятся к упрощению. Поэтому часто вместо длинной фразы It’s half past seven люди просто скажут It’s seven thirty. Да, чем проще, тем лучше. Но и классический вариант знать нужно, вдруг иностранец именно так и назовет вам время?

В завершении предлагаем вам тест и нашу универсальную схему под скачивание. Она поможет вам всегда правильно сказать, который час на английском языке.

↓ Скачать схему «Время на английском языке» (*.pdf, 182 Кб)

Тест

Telling time in English

Если вы нашли ошибку, пожалуйста, выделите фрагмент текста и нажмите Ctrl+Enter.

Калькулятор Минуты в Дни | Сколько дней в минуте

Сколько дней в минуте — минута равно дней

1 Минута (мин)
=
0.000694 Дня

Минуты
Минута – это единица измерения времени, которая равна 60 секундам или 1/60 часа. Во всемирном координированном временном стандарте минута в редких случаях может быть равна 59 или 61 секунде.

Дни
День (обозначение: «д») – это единица времени, которая равна 24 часам или 86,400 секундам. Официально это внесистемная единица, однако может использоваться и в Международной Системе Единиц. Кроме того, что день равен 86,400 секундам, этот показатель также используется для определения некоторых других промежутков времени, основанных на вращении Земли вокруг своей оси.

Пересчёт единиц времени

Конвертировать из

Конвертировать в

Основные единицы времени
День
Часч
Микросекундамкс
Миллисекундамс
Минутамин
Месяц
Секундасек
Неделя
Год
Другие меры
Аттосекундаas
Век
Декада
Фемтосекундаfs
Фортнайт
Год Високосный
Средний по водности год
Тысячелетие
Наносекунда
Девять лет
Восьмилетний
Пикосекундаps
Quindecennial
Quinquennial
Septennial
Шейк
Звездные сутки
Звездный час
Звездный год
Синодический месяц
Тропический Год
Основные единицы времени
День
Часч
Микросекундамкс
Миллисекундамс
Минутамин
Месяц
Секундасек
Неделя
Год
Другие меры
Аттосекундаas
Век
Декада
Фемтосекундаfs
Фортнайт
Год Високосный
Средний по водности год
Тысячелетие
Наносекунда
Девять лет
Восьмилетний
Пикосекундаps
Quindecennial
Quinquennial
Septennial
Шейк
Звездные сутки
Звездный час
Звездный год
Синодический месяц
Тропический Год

Результат преобразования:

Другие конвертеры времени

Как правильно спросить и сказать время на английском языке

Время — это то, с чем мы сталкиваемся каждый день. Например, когда я просыпаюсь утром, первым делом смотрю на часы.

Как часто в течение дня вы задаете вопрос: «Сколько времени?». А сколько раз отвечаете? Думаю, не раз.

Поэтому очень важно уметь и знать, как правильно спросить время и сказать на английском: «Который час?». 

Содержание статьи:

Как правильно спросить время на английском?

Есть несколько основных фраз, с помощью которых вы можете спросить, сколько времени, на английском. Самые простые и распространенные:

What time is it?
Сколько времени? 

What time is it now?
Сколько времени сейчас?

What is the time?
Какое время?

Стоит отметить, что такие вопросы вы можете задать друзьям, членам семьи, коллегам и другим знакомым. Когда же вы обращаетесь к незнакомым людям, не стоит забывать про вежливые формы. «Excuse me…» (извините) — так следует начать свой вопрос и/или в конце добавить please (пожалуйста).

Excuse me, what time is it?
Извините, сколько времени?

What’s the time, please?
Скажите, пожалуйста, который час?

Excuse me, what time is it now, please?
Извините, скажите, пожалуйста, сколько времени сейчас?

Это были самые распространенные варианты, как спросить время на английском, так что можете смело использовать их в жизни. Есть ещё несколько способов.

Could you tell mе the time, please?
Могли бы вы сказать мне время, пожалуйста?

Do you know what time it is now?
Вы знаете, который сейчас час?

Could you tell me the right time, please?
Могли бы вы сказать мне точное время, пожалуйста?

Хотите заговорить на английском?
Приходите на наш бесплатный онлайн мастер-класс «Как довести английский язык до автоматизма»
Подробнее

Как правильно сказать время на английском?

А как же сказать, который час, по-английски? Тут надо быть внимательным. Ведь на английском время говорится совершенно по-другому, нежели в русском языке.

Ответ на вопрос о времени строится так:

What time is it?
It is two o’clock.
Два часа.

What time is it?
It is seven o’clock.
Семь часов.

What time is it? 
It is four o’clock.
Четыре часа.

Но как же понять, какое время суток имеется в виду? Для этого мы можем использовать эти слова:

In the morning — утром;
In the afternoon — днем;
In the evening — вечером;
At night — ночью.

It is eight o’clock in the evening.
Восемь часов вечера.

It is three o’clock in the afternoon.
Три часа дня.

It is one o’clock at night.
Час ночи.

Для обозначения времени суток в английском языке наиболее часто используются обозначения: AM и PM. Замечу, что в официальной письменной речи мы пользуемся только этими обозначениями.

Что значат AM и PM в английском времени и как их понять?

Мы привыкли, что в сутках 24 часа. «Сейчас 22:00», — мы можем ответить на русском языке, имея в виду, что сейчас десять часов вечера. В США, Великобритании и многих других странах используется 12-часовой формат времени. Согласно ему, сутки разделяются на две половины по 12 часов: до полудня (AM) и после полудня (PM).

Это не совсем привычно для нас, поэтому у большинства людей здесь возникают трудности. Сейчас разложим все по полочкам, чтобы вам было понятно.

Что обозначает AM?

AM (от латинского ante meridiem — до полудня) — этот интервал начинается с 12 часов ночи (полночи) и заканчивается в 12 часов дня (полдень). То есть длится с 00:00 до 12:00.

Так мы говорим время, используя AM:

It’s two AM.
Два часа ночи. (2:00)

It’s ten AM.
Десять утра. (10:00)

It’s five AM.
Пять утра. (5:00)

Обратите внимание, что в конце предложения мы уже не ставим o’clock. С AM и PM его использовать не нужно.

Что обозначает PM?

PM (от латинского post meridiem — после полудня) — этот интервал начинается в 12 часов дня (полдень) и заканчивается в 12 ночи (полночь). То есть длится с 12:00 до 00:00.

Так мы говорим время, используя PM:

It’s two PM
Два часа дня. (14:00)

It’s ten PM
Десять вечера. (22:00)

It’s five PM
Пять вечера. (17:00)

Как сказать минуты на английском?

А как назвать время на английском с минутами? Ведь почти всегда мы говорим и часы, и минуты. Здесь два способа:

1. Говорим числа.

Это самый простой и понятный способ. В этом случае мы называем всего 2 цифры. Первая цифра обозначает часы, а вторая — минуты.

It’s eight twenty two.
Восемь часов двадцать две минуты. (8:22)

It’s one forty.
Час сорок. (13:40)

It’s two sixteen. 
Два часа шестнадцать минут. (2:16)

2. Используем предлоги to и past.

В этом случае мы указываем час и минуты. Так как этот способ более распространен, давайте разберем его подробнее. 

          Употребление past

Past (после) используется, чтобы показать, сколько минут ПРОШЛО после любого часа. Например, после 13:00, 19:00, 23:00 и т. д.

Мы употребляем этот предлог только когда минутная стрелка находится в правой половине часов, то есть показывает минуты от 1 до 30.

Посмотрите на примеры, и сразу все станет понятно. Обратите внимание на перевод!

It’s thirteen minutes past seven. (7:13)
Тринадцать минут восьмого.

It’s twenty five minutes past one. (1:25)
Двадцать пять минут второго.

It’s ten minutes past nine. (9:10)
Десять минут десятого.

Как мы переводим на русский язык?

Русская логика немного отличается от английской, и на это стоит обращать внимание при переводе. Давайте рассмотрим пример.

В русском языке:
18 минут третьего

В английском языке:
18 минут после (past) двух

 Употребление to


To (до)  используется, чтобы показать, сколько минут осталось до наступления какого-то часа. Например, до 13:00, 19:00, 23:00 и т. д.

Мы употребляем это предлог, если минутная стрелка находится в левой половине, то есть от 31 до 59 минуты. 

Например, если на часах мы видим 5:53, то мы говорим, что осталось 7 минут до 6 часов. 

It’s twelve to five. (4:48)
Без двенадцати пять.

It’s five minutes to nine. (8:55)
Без пяти минут девять.

It’s ten minutes to three. (2:50)
Без десяти минут три. 

А вот так это переводится на русский. Смотрим аналогию русский/английский.

В русском языке:
без 5 минут двенадцать

В английском языке:
5 минут до (to) двенадцати

Как сказать половина такого-то часа (30 минут)?

В русском языке мы часто говорим не тридцать минут первого, а полпервого. Мы можем сказать так и на английском, используя слово half (половина). Это слово мы можем использовать только с предлогом past. Кстати, обратите внимание на перевод! У англичан очень простая логика — они просто смотрят на то, что сейчас показывают часы и называют именно этот час.

It’s half past five. (5:30)
Половина шестого. (Дословно: половина после пяти.)

It’s half past two. (2:30)
Полтретьего. (Дословно: половина после двух.)

It’s half past six. (6:30)
Полседьмого. (Дословно: половина после шести.)

Почему мы используем past? Потому что «to», то есть «до» у нас начинается с 31 минуты, а 30 минут входит в зону past. Англичане считают, что 30 минут это все-таки ближе к тому часу, который идет. А вот с 31-й минуты все меняется… 

Как сказать четверть часа (15 минут)?

В английском языке (как и в русском) мы используем слово quarter — четверть (15 минут). Quarter мы можем использовать как с to, так и с past. 

Если мы говорим о начале часа (на часах 15 минут), то используем past. То есть мы показываем, что прошло уже 15 минут после какого-то часа.

It’s quarter past three. (3:15)
Четверть четвертого. (Дословно: четверть после трех.)

It’s quarter past seven. (7:15)
Четверть восьмого. (Дословно: четверть после семи.)  

It’s quarter past eleven. (11:15)
Четверть двенадцатого. (Дословно: четверть после одиннадцати.)

Если мы говорим о конце часа (на часах 45 минут), то используем to.

В этом случае мы показываем, что до какого-то часа осталось 15 минут. То есть 45 минут уже прошло.

It’s quarter to three. (2:45)
Без четверти три. (Дословно: четверть до трёх.)

It’s quarter to seven. (6:45) 
Без четверти семь. (Дословно: четверть до семи.)

It’s quarter to two. (1:45)
Без четверти два. (Дословно: четверть до двух.)

Что сделать теперь? Чтобы легко называть и говорить время, надо выработать навык, то есть довести это до автоматизма. Теперь при виде часов всегда думайте (а лучше проговаривайте), как это будет на английском. Начните с задания, которые написано ниже.

Задание на закрепление

А пока потренируемся, переведите на английский:

 — Сколько сейчас времени?

 — Извините, который сейчас час?

 — Сейчас 5 минут седьмого (Сейчас 5 минут после 6).

 — Сейчас 15 минут второго.

 — Сейчас без 10 восемь утра.

 — Сейчас 20 минут пятого дня.

 — Сейчас полтретьего.

Пишите свои ответы в комментариях, а через 3 дня я выложу правильные варианты, и вы сможете проверить себя.

Как сказать, сколько времени, на английском

Сам вопрос: «Который час? / Сколько сейчас времени?» звучит следующим образом:

What time is it?

What is the time?

What’s the time?

Более вежливые формы обращения:


Could you tell me the time, please?

Скажите, пожалуйста, сколько времени?

Do you know what time it is?

Вы не знаете, сколько сейчас времени?

Do you have the time?

У Вас есть часы?

Do you happen to have the time?

Не подскажете, который час?

Для обозначения времени в английском языке обычно используется 12-часовая система, если требуется (не понятно по контексту), то с уточнением времени суток (утра или вечера и т. д.). 24-часовая система может использоваться в расписаниях и прочих документах, требующих особой точности и однозначности.


Спросить, который час (сколько времени)

to ask the time

Сказать, который час (сколько времени)

to tell the time

Слово «часы» и «час» имеют несколько значений в русском языке, и поэтому переводятся по-разному, в зависимости от того, что подразумевается:


часы

(как прибор, показывающий время, имеющий стрелки или табло, не предназначенный для ношения, стоящий или висящий в помещении)

clock

(множественное число – clocks)

часы

(как прибор, показывающий время, имеющий стрелки или табло, предназначенный для ношения на запястье или в кармане)

watch

(множественное число — watches)

(наручные часы – wristwatch)

час

(в значении временного промежутка, равного 60 минутам)

hour

(множественное число – hours)

 

час

(или «часов», «часа» при указании времени, с числительным, соответствующим той или иной цифре на циферблате (или экране) часов)

o’clock

(форма одинакова для всех чисел)

Итак, для обозначения часа, соответствующего той или иной цифре на циферблате (или экране) часов, используется слово “o’clock”, которое не изменяется в зависимости от предшествующей цифры:


It’s … (=It is …)

Сейчас …

one o’clock

час

two o’clock

два часа

three o’clock

три часа

four o’clock

четыре часа

five o’clock

пять часов

six o’clock

шесть часов

seven o’clock

семь часов

eight o’clock

восемь часов

nine o’clock

девять часов

ten o’clock

десять часов

eleven o’clock

одиннадцать часов

twelve o’clock

двенадцать часов

Для уточнения, можно добавить следующие слова:


in the morning

утра (если очень рано, может соответствовать переводу «ночи»)

in the afternoon

дня

in the evening

вечера

at night

ночью

(in the night – в ночи (не употребляется с указанием часа))

a. m.

(лат. ante meridiem) до полудня

p. m.

(лат. post meridiem) после полудня.

Полдень и полночь:


noon (midday)

полдень

midnight

полночь

It’s noon (midday).

Сейчас полдень.

It’s midnight.

Сейчас полночь.

at noon (at midday)

в полдень

at midnight

в полночь

Слово “o’clock” может и опускаться как подразумеваемое по смыслу:


It’s one (o’clock) in morning.
(=It’s one a. m.)

Сейчас час ночи.

It’s two (o’clock) in morning.
(=It’s two a. m.)

Сейчас два часа ночи.

It’s three (o’clock) in morning.
(=It’s three a. m.)

Сейчас три часа ночи.

It’s four (o’clock) in morning.
(=It’s four a. m.)

Сейчас четыре часа утра.

It’s five (o’clock) in morning.
(=It’s five a. m.)

Сейчас пять часов утра.

It’s six (o’clock) in morning.
(=It’s six a. m.)

Сейчас шесть часов утра.

It’s seven (o’clock) in morning.
(=It’s seven a. m.)

Сейчас семь часов утра.

It’s eight (o’clock) in morning.
(=It’s eight a. m.)

Сейчас восемь часов утра.

It’s nine (o’clock) in morning.
(=It’s nine a. m.)

Сейчас девять часов утра.

It’s ten (o’clock) in morning.
(=It’s ten a. m.)

Сейчас десять часов утра.

It’s eleven (o’clock) in morning.
(=It’s eleven a. m.)

Сейчас одиннадцать часов утра.

It’s twelve (o’clock) noon.
(=It’s noon. It’s midday)

Сейчас двенадцать часов дня (полдень).

It’s one (o’clock) in afternoon.
(=It’s one p. m.)

Сейчас час дня.

It’s two (o’clock) in afternoon.
(=It’s two p. m.)

Сейчас два часа дня.

It’s three (o’clock) in afternoon.
(=It’s three p. m.)

Сейчас три часа дня.

It’s four (o’clock) in afternoon.
(=It’s four p. m.)

Сейчас четыре часа дня.

It’s five (o’clock) in afternoon.
(=It’s five p. m.)

Сейчас пять часов дня.

It’s six (o’clock) in evening.
(=It’s six p. m.)

Сейчас шесть часов вечера.

It’s seven (o’clock) in evening.
(=It’s seven p. m.)

Сейчас семь часов вечера.

It’s eight (o’clock) in evening.
(=It’s eight p. m.)

Сейчас восемь часов вечера.

It’s nine (o’clock) at night.
(=It’s nine p. m.)

Сейчас девять часов вечера.

It’s ten (o’clock) at night.
(=It’s ten p. m.)

Сейчас десять часов вечера.

It’s eleven (o’clock) at night.
(=It’s eleven p. m.)

Сейчас одиннадцать часов вечера.

It’s twelve (o’clock) midnight.
(=It’s midnight.)

Сейчас двенадцать часов ночи (полночь).

Для уточнения могут использоваться следующие слова:


It’s … (=It is …)

Сейчас …

exactly …

ровно …

It’s exactly six o’clock.

Сейчас ровно шесть часов.

… sharp / … on the dot

точно в …, ровно в …
(в сочетании с предлогом at употребляются для указании времени (часа) с точностью до минуты (часто при назначении встречи)

Meet you there. Eight o’clock sharp!

Встретимся там. Ровно в восемь! (не опаздывайте)

The meeting will begin at two o’clock on the dot.

Собрание начнётся ровно в два часа.

about …

около …

It’s about three p. m.

Сейчас около трех часов дня.

almost …

почти …

It’s almost midnight.

Сейчас почти полночь.

just gone …

 

немного больше, чем … (начало следующего часа)

It’s just gone ten.

Сейчас чуть больше десяти (начало одиннадцатого).


Чтобы указать время с точностью до минут, можно использовать следующие модели построения фраз:

1-й способ (самый простой) – называть только цифры (без слова “minutes” — минуты):


Сейчас пять часов тридцать семь минут.

It’s five thirty-seven.

Сейчас девять часов сорок минут.

It’s nine forty.

2-й способ – с указанием часа (начавшегося или следующего). Слово “minutes” (минуты) может употребляться и не употребляться.

Если количество минут от 1 до 30, используется предлог “past” (в значении «после»), также указывается уже наступивший час:


6:22

It’s twenty-two (minutes) past six.

11.08

It’s eight (minutes) past eleven.

При этом надо быть внимательным при переводе, поскольку в русском языке обычно указывается последующий час:


It’s twenty-two (minutes) past six.

Двадцать две минуты седьмого.

It’s eight (minutes) past eleven.

Восемь минут двенадцатого.

Если количество минут от 31 до 59, указывается количество минут, оставшихся до наступления следующего часа и используется предлог “to” (в значении «до»):


5:46

It’s fourteen (minutes) to six.

Без четырнадцати минут шесть.

9:54

It’s six (minutes) to ten.

Без шести минут десять.

1:58

It’s two (minutes) to two.

Без двух минут два.

15 минут часто называют «четвертью часа», по-английски – “a quarter”.

Если говорят о начале часа, используется предлог “past” (в значении «после») и указывается уже наступивший час (при переводе на русский язык указывается последующий час):


3:15

It’s a quarter past three.

Сейчас четверть четвертого.

7:15

It’s a quarter past seven.

Сейчас четверть восьмого.

Если говорят о второй половине часа (45 минут), используется предлог “to” (в значении «до») и указывается последующий час:


3:45

It’s a quarter to four.

Сейчас без четверти четыре.

7:45

It’s a quarter to eight.

Сейчас без четверти восемь.

Для обозначения половины часа употребляется слово “half” (половина) без артикля и всегда с предлогом “past” (в значении «после») и указывается уже наступивший час (при переводе на русский язык указывается последующий час):


3:30

It’s half past three.

Сейчас половина четвертого.

7:30

It’s half past seven.

Сейчас половина восьмого.

Чтобы сказать, что часы спешат или отстают, используются слова “fast” (в значении «спешат») и “slow” (в значении «отстают»):


My watch is fast.

Мои часы спешат.

Your watch is slow.

Ваши часы отстают.

That clock is a little fast.

Эти часы немного спешат.

Our clock is a little slow

Наши часы немного отстают.

Основные предлоги, используемые со словами “o’clock” и “hour”:


at

в

at 3 o’clock 

в 3 часа

by

к, до

by 3 o’clock 

к 3 часам

for

в течение, за

for 3 hours 

в течение 3-х часов

since

с

since 3 o’clock 

с 3 часов

till

до

till 3 o’clock 

до 3 часов

in

через

in 3 hours

через 3 часa

from … to

с … до

from 3 to 4 o’clock

с 3 до 4 часов

Еще несколько полезных фраз:


I’ve left my watch at home.

Я забыл свои часы дома.

I’ve lost my watch.

Я потерял свои часы.

My watch is broken.

Мои часы сломаны.

My watch was stolen.

Мои часы украли.

Проверьте свой уровень стресса с помощью нашего бесплатного онлайн-теста

Пожалуйста, укажите, в какой степени заявления относились к вам на прошлой неделе.

Нисколько
В той или иной степени или иногда
Значительная степень или значительная часть времени
Очень часто или почти всегда

Нисколько
В той или иной степени или иногда
Значительная степень или значительная часть времени
Очень часто или почти всегда

Нисколько
В той или иной степени или иногда
Значительная степень или значительная часть времени
Очень часто или почти всегда

Нисколько
В той или иной степени или иногда
Значительная степень или значительная часть времени
Очень часто или почти всегда

Нисколько
В той или иной степени или иногда
Значительная степень или значительная часть времени
Очень часто или почти всегда

Нисколько
В той или иной степени или иногда
Значительная степень или значительная часть времени
Очень часто или почти всегда

Нисколько
В той или иной степени или иногда
Значительная степень или значительная часть времени
Очень часто или почти всегда

Нисколько
В той или иной степени или иногда
Значительная степень или значительная часть времени
Очень часто или почти всегда

Нисколько
В той или иной степени или иногда
Значительная степень или значительная часть времени
Очень часто или почти всегда

Нисколько
В той или иной степени или иногда
Значительная степень или значительная часть времени
Очень часто или почти всегда

Нисколько
В той или иной степени или иногда
Значительная степень или значительная часть времени
Очень часто или почти всегда

Нисколько
В той или иной степени или иногда
Значительная степень или значительная часть времени
Очень часто или почти всегда

Нисколько
В той или иной степени или иногда
Значительная степень или значительная часть времени
Очень часто или почти всегда

Нисколько
В той или иной степени или иногда
Значительная степень или значительная часть времени
Очень часто или почти всегда

Нисколько
В той или иной степени или иногда
Значительная степень или значительная часть времени
Очень часто или почти всегда

Нисколько
В той или иной степени или иногда
Значительная степень или значительная часть времени
Очень часто или почти всегда

Нисколько
В той или иной степени или иногда
Значительная степень или значительная часть времени
Очень часто или почти всегда

Нисколько
В той или иной степени или иногда
Значительная степень или значительная часть времени
Очень часто или почти всегда

Нисколько
В той или иной степени или иногда
Значительная степень или значительная часть времени
Очень часто или почти всегда

Нисколько
В той или иной степени или иногда
Значительная степень или значительная часть времени
Очень часто или почти всегда

Нисколько
В той или иной степени или иногда
Значительная степень или значительная часть времени
Очень часто или почти всегда

Выберите ответ —————— стресс, усталость, депрессия, тревога, неуверенность, невыносимость, бессонница

Выберите ответ —————— отдых, релаксация, радость жизни, уверенность в себе, удовлетворение

Мужчина женский Икс

Выберите ответ —————— 20082007200620052004200320022001200019991998199719961995199419931992199119

919881987198619851984198319821981198019791978197719761975197419731972197119701969196819671966196519641963196219611960195919581957195619551954195319521951195019491948194719461945194419431942194119401939193819371936193519341933193219311930192919281927192619251924192319221921

Онлайн-программа самопомощи за 15 минут в день!

Преодолейте стресс, выгорание, беспокойство или депрессию из дома.

Наша миссия — помочь миллионам людей помочь себе жить той жизнью, которой они хотят, с удовлетворением и без стресса, выгорания, беспокойства или депрессии с помощью наших знаний и опыта. Мы хотим помочь людям со стрессом, выгоранием, тревога или депрессия помогают сами жить более счастливой жизнью с удовлетворением для себя и своих близких.

Наша онлайн-программа поможет вам:

  1. открыть для себя новые решения.
  2. выясните, какие варианты действительно помогают, а какие нет.
  3. повторять лучшие решения, пока они не превратятся в спонтанные привычки.
  4. закрепите эти привычки, пока не сможете предотвратить рецидивы.

Чтобы вы снова:

  1. были довольны и радовались жизни.
  2. уметь помогать важным другим и делать их счастливыми.
  3. живи так, как хочешь.

Почему стоит выбрать нашу онлайн-систему самопомощи?

Наша компьютерная программа персонализирована и разработана врачами.

Мы 7 дней по 7, 24 часа в сутки онлайн. Вам не нужно записываться на прием. Нет времени ожидания. Вы входите в систему, когда хотите.

Вы тренируетесь онлайн по 15 минут в день в течение 1 месяца. Если вы хотите, вы можете позже выбрать более длительный период.

Вы помогаете себе из гостиной дома. Никаких утомительных путешествий!

Вы можете принять участие в программе самостоятельно или попросить друга или члена семьи помочь вам. Мы позаботимся о том, чтобы они могли лучше вас понять и поддержать.

Как работает самопомощь в Интернете?

Вы научитесь сосредотачиваться на том, что работает для вас, и делать больше, и меньше делать того, что бесполезно.

У вас повысится самооценка, и в результате вы будете искать решения и узнавать, как их решать.

Как? Программа предлагает:

›Теория для хорошего понимания и понимания того, что вы можете решить свою проблему

› Сфокусированные вопросы по решению

›Упражнения на самоконтроль, чтобы остановить негативные мысли

› Задания, чтобы научиться смотреть на себя с более далекая перспектива

›Видео с упражнениями

› Графики для визуализации ваших собственных решений

›Еженедельный отчет о прогрессе для вашего врача (если хотите)

› Еженедельный научный тест для отслеживания вашего развития

Каким образом вы себя чувствуете? помогите программе работать?

1.Направление

Часто пациентов на веб-сайт www.15minutes4me.com направляет их врач, поставщик медицинских услуг, терапевт, психолог или психиатр. Некоторые люди узнают о программе от друзей или бывших участников, или просто через Google.

2. Онлайн-самопроверка

Результаты часто подтверждают его или ее чувства или чувства реферера. Затем участник решает, подписаться на программу или нет. Далее следует месяц ежедневных сеансов продолжительностью около пятнадцати минут каждое, которое выбирает сам человек.Каждый день они получают по электронной почте приглашение войти в систему для следующего шага.

3. Первая неделя

Первая неделя содержит короткий ежедневный теоретический видеофильм с психолого-образовательной информацией. Эта теория поможет вам создать мотивацию для ежедневного следования программе. Поскольку ’15Minutes4Me.com’ — это не программа электронного обучения, а скорее программа самопомощи, этот распорядок дня в программе очень важен.

4. Ежедневно

Каждый день участник отвечает на несколько рефлексивных вопросов, цель которых — развить самопознание, ориентированное на решение.Примерно через две недели участники начинают сообщать, что их взгляд на себя начал меняться благодаря этой саморефлексии.

5. Еженедельные модули самопомощи

Начиная со второй недели, участник выбирает один новый модуль. Этот модуль содержит как психологические обучающие видео, так и ежедневные саморефлексии. Модули
включают:

  • Как мне перестать волноваться?
  • Как избавиться от негативных мыслей или чувств?
  • Как мне повысить свою уверенность в себе?
  • Как уменьшить психологические жалобы на депрессию? (подавленные чувства и мысли)
  • Как мне уменьшить физические жалобы на депрессию? (усталость, истощение)
  • Как мне улучшить социальные аспекты депрессии? (одиночество, уединение)
  • Как мне научиться справляться с тревогой?
  • Как остановить паническую атаку?
  • Как мне легче научиться засыпать?
  • Как мне научиться расставлять приоритеты?
  • Как научиться уверенно общаться?
  • Как развить сочувствие?
  • Как научиться рисовать линии?
  • Как мне улучшить свои отношения?
  • Как мне научиться справляться с конфликтами и уменьшать их число?
  • Как уменьшить чувство вины?
  • Как справиться с необработанным горем?
  • Как мне научиться прощать?
  • Как мне научиться относительности и отпустить?
  • Как мне научиться справляться с ограничениями?
  • Как снизить уровень стресса на работе?
  • Как мне справиться со стрессом других?
  • Как научиться сотрудничать?
  • Как предотвратить разрыв отношений?
  • Как мне научиться более желаемому поведению в случае зависимости?
  • Как предотвратить рецидив?

6.Приятель

Участник получает возможность пригласить друзей для помощи. Затем приятель раз в неделю получает краткое психолого-образовательное представление с советами и методами, как помочь и поддержать партнера или друга. Кроме того, приятель дает участнику обратную связь, ориентированную на решение, через программу, стимулируя поддерживающий диалог и общение между участником и его напарником. Участник получает сообщение о том, что есть обратная связь от собеседника, что дает инициативу проверить сообщение, тем самым повышая соответствие участника программе.

Приглашать друга не обязательно, потому что некоторые из наших участников следят за программой только для того, чтобы оставаться анонимными, без ведома окружающих. Выбор остается за участником. Для депрессивных участников рекомендуется напарник, потому что они могут помочь вам предотвратить выбывание. Именно они могут побудить участника продолжить работу в трудные дни.

7. Отчет о развитии для врача или поставщика медицинских услуг

Каждую неделю участник получает отчет о развитии, в котором их развитие показано в виде графиков, и просьба обсудить его со своим врачом или поставщиком медицинских услуг.Таким образом, мы побуждаем их начать диалог с профессиональным поставщиком медицинских услуг. Это также подтверждает идею о том, что медицинский диагноз никогда не ставится программным обеспечением, а только врачом.

8. Момент выбора за месяц

Программа предоставляет доступ на один месяц, потому что мы заметили, что участники более привержены программе, когда они знают, что их доступ длится только один месяц. После каждого месяца они могут решить, хотят ли они подписаться на следующий месяц.Затем они могут немедленно продолжить или сделать «терапевтический перерыв» и начать снова через несколько недель или месяцев. Сделать человека ответственным и дать ему выбор — это часть уважения к его свободному выбору, что является частью процесса обучения.

Решение купить программу на один месяц заставляет участника задуматься над своим выбором и вовлечением в работу над собой. Самопомощь означает, что вы хотите помочь себе и не ждете какого-нибудь волшебного пилота, который решит проблему вместо вас.

О чем тест? И как мне это сделать?

Не забудьте проверить своих товарищей

Возможно, вы недавно заметили в TikTok, что вместо обычных танцев, проверки лучших друзей и розыгрышей на вашей странице для вас фактически используется тест психического здоровья. Люди размещают 15-минутный тест, чтобы повысить осведомленность о психическом благополучии.

В связи с пандемией и очередной блокировкой, которая должна начаться в Англии на этой неделе, психическое здоровье находится в центре внимания многих разговоров, и люди поощряют других высказываться и заботиться о себе в это потенциально изолирующее и пугающее время.

И теперь люди в TikTok делятся своими результатами теста на психическое здоровье вместе с фотографиями, на которых они выглядят счастливыми, чтобы напомнить людям, что улыбка может скрыть большую боль, и важно проверить своих друзей и семью.

Но как именно вы проводите тест? И что это за странная музыка, которую все используют вместе со своими результатами? Это все, что вам нужно знать о 15-минутном тесте на TikTok:

.

Что такое 15-минутный тест в TikTok?

15-минутный тест — это законный тест, который является частью онлайн-программы, разработанной врачами, чтобы предлагать людям 15 минут онлайн-самопомощи каждый день.

Люди проходят тест после того, как их направили врачи или обнаружили его в Интернете, как это делают многие пользователи TikTok, перед тем, как начать терапию. Результаты теста дают участникам шкалу для стресса, депрессии и беспокойства и показывают, какой процент они составляют по каждой шкале.

Оставить комментарий on 15 минут 4 сколько это: 4 часа 15 минут сколько минут/

Матсеместр ру: Информация о сайте math.semestr.ru

alexxlab / / Разное

Информация о сайте math.semestr.ru

Здесь вы сможете провести полный анализ сайта, начиная с наличия его в каталогах и заканчивая подсчетом скорости загрузки. Наберитесь немного терпения, анализ требует некоторого времени. Введите в форму ниже адрес сайта, который хотите проанализировать и нажмите «Анализ».

Идёт обработка запроса, подождите секундочку

Чаще всего проверяют:

СайтПроверок
vk.com 90929
vkontakte.ru 43422
odnoklassniki.ru 34497
mail.ru 16689
2ip.ru 16675
yandex.ru 13991
pornolab.net 9927
youtube.com 9233
rutracker. org 9016
vstatuse.in 7107

Результаты анализа сайта «math.semestr.ru»

НаименованиеРезультат
Скрин сайта
Название Онлайн-калькулятор
Описание Онлайн калькуляторы по математике, информатике, ЭММ, теории вероятностей, статистике, эконометрике и другим дисциплинам. Все выкладки оформляются в формате Word и Excel. Может быть полезна для школьников, студентов, аспирантов, научных сотрудников и преподавателей. Сервис покрывает большинство задач ЕГЭ по математике и учебных планов вузов
Ключевые слова онлайн-калькулятор,ЕГЭ
Alexa rank
Наличие в web.archive.org http://web.archive.org/web/*/math.semestr. ru
IP сайта 81.177.33.229
Страна Неизвестно
Информация о домене Владелец:
Creation Date: не определено
Expiration Date: не определено
Посетители из стран
🇷🇺 Russia(66.8)
🇺🇦 Ukraine(5.4)
🇰🇿 Kazakhstan(4.7)
Система управления сайтом  (CMS) узнать
Доступность сайта проверить
Расстояние до сайта узнать
Информация об IP адресе или домене получить
DNS данные домена узнать
Сайтов на сервере узнать
Наличие IP в спам базах проверить
Хостинг сайта узнать
Проверить на вирусы проверить
Веб-сервер nginx
Картинки2
Время загрузки0. 26 сек.
Скорость загрузки175.62 кб/сек.
Объем страницы
html 45568 bytes(98.6%)
images 324 bytes(0.7%)
css 162 bytes(0.35%)
js 162 bytes(0.35%)
всего>46216 bytes 

Получить информер для форума

Если вы хотите показать результаты в каком либо форуме, просто скопируйте нижестоящий код и вставьте в ваше сообщение не изменяя.

[URL=https://2ip.ru/analizator/?url=math.semestr.ru][IMG]https://2ip.ru/analizator/bar/math.semestr.ru.gif[/IMG][/URL]

Транспортная задача

22.01.2016

Транспортная задача онлайн

F(x) = 24*200 + 20*70 + 32*130 + 40*150 + 18*40 + 28*150 + 20*110 = 23480

Этап II. Улучшение опорного плана.

Проверим оптимальность опорного плана. Найдем предварительные потенциалы u,i vj. по занятым клеткам таблицы, в которых ui + vj = cij, полагая, что u1 = 0.

u1 + v1 = 24; 0 + v1 = 24; v1 = 24 u2 + v1 = 20; 24 + u2 = 20; u2 = ­4 u2 + v2 = 32; ­4 + v2 = 32; v2 = 36 u2 + v3 = 40; ­4 + v3 = 40; v3 = 44 u3 + v3 = 18; 44 + u3 = 18; u3 = ­26 u3 + v4 = 28; ­26 + v4 = 28; v4 = 54 u3 + v5 = 20; ­26 + v5 = 20; v5 = 46

 

v1=24

v2=36

v3=44

v4=54

v5=46

 

 

 

 

 

 

u1=0

24[200]

50

45

27

15

 

 

 

 

 

 

u2=­4

20[70]

32[130]

40[150]

35

30

 

 

 

 

 

 

u3=­26

22

16

18[40]

28[150]

20[110]

 

 

 

 

 

 

Опорный план не является оптимальным, так как существуют оценки свободных клеток, для которых ui + vj > cij

(1;4): 0 + 54 > 27; ∆14 = 0 + 54 ­ 27 = 27 (1;5): 0 + 46 > 15; ∆15 = 0 + 46 ­ 15 = 31 (2;4): ­4 + 54 > 35; ∆24 = ­4 + 54 ­ 35 = 15 (2;5): ­4 + 46 > 30; ∆25 = ­4 + 46 ­ 30 = 12 max(27,31,15,12) = 31

Выбираем максимальную оценку свободной клетки (1;5): 15

Для этого в перспективную клетку (1;5) поставим знак «+», а в остальных вершинах многоугольника чередующиеся знаки «­», «+», «­».

 

1

2

3

4

5

Запасы

 

 

 

 

 

 

 

1

24[200][­]

50

45

27

15[+]

200

 

 

 

 

 

 

 

2

20[70][+]

32[130]

40[150][­]

35

30

350

 

 

 

 

 

 

 

3

22

16

18[40][+]

28[150]

20[110][­]

300

 

 

 

 

 

 

 

Потребности

270

130

190

150

110

 

 

 

 

 

 

 

 

Цикл приведен в таблице (1,5 → 1,1 → 2,1 → 2,3 → 3,3 → 3,5).

Из грузов хij стоящих в минусовых клетках, выбираем наименьшее, т.е. у = min (3, 5) = 110. Прибавляем 110 к объемам грузов, стоящих в плюсовых клетках и вычитаем 110 из Хij, стоящих в минусовых клетках. В результате получим новый опорный план.

 

1

2

3

4

5

Запасы

 

 

 

 

 

 

 

1

24[90]

50

45

27

15[110]

200

 

 

 

 

 

 

 

2

20[180]

32[130]

40[40]

35

30

350

 

 

 

 

 

 

 

3

22

16

18[150]

28[150]

20

300

 

 

 

 

 

 

 

Потребности

270

130

190

150

110

 

 

 

 

 

 

 

 

Проверим оптимальность опорного плана. Найдем предварительные потенциалы u,i vj. по занятым клеткам таблицы, в которых ui + vj =

Экзамен по математическому анализу. 3 семестр. Январь 2021 — #4 by KiT_UKBO — Требуется помощь

Материалы, задания с ЦДО и ответы на экзамен по матанализу за 3 семестр.
Более 85 правильных ответов на задания экзамена из банка вопросов ЦДО!!!
Здесь вы можете поделиться своими заданиями, получить помощь и найти ответы на экзамен.

Пожалуйста, выкладывайте свои ответы по следующей форме:

Вопрос №
*основное задание (пример: найти сумму ряда, найти решение задачи Коши и т.п.)*
*скриншот задания с ответом*

Вместо “№” в “Вопрос №” вставьте номер вопроса/задания. Обязательно добавляйте скриншот с самим заданием/примером и ответом. Это нужно для того, чтобы люди могли искать ответы на нужные им вопросы, игнорируя обсуждение в этом топике.

Выкладывайте ваше задание по следующей форме:

НА ПОМОЩЬ
Вопрос №
*основное задание (пример: найти сумму ряда, найти решение задачи Коши и т. п.)*
*скриншот задания (с вариантами ответа, если есть)*

Текст “НА ПОМОЩЬ” необходимо добавлять, чтобы ваш вопрос не смешался с другими ответами. Обязательно добавляйте текст задания и скриншот с вариантами ответа.
После того, как вы получили ответ на задание, нужно редактировать сообщение в соответствии с формой задания с ответом.

Добавлять свой ответ на вопрос нужно по следующей форме:

*ссылка на сообщение с вопросом*
*номер и/или значение ответа на задание (скриншот с ответом)*

Не надо отвечать на задание, если такой же ответ дали до вас, подтвердите его правильность с помощью лайка. Если вы не согласны с ответом, добавьте свой ответ по форме выше.

Используйте сочетание клавиш CTRL + F для поиска по тексту на странице, либо просто воспользуйтесь поиском по теме.

Заливать можно любые изображения, PDF или архивы. Вес загружаемого файла не должен превышать 50 МБ.
Для загрузки файла перетащите его в окно ввода или же используйте специальную кнопку:

Kam Electro

Kam Electro Перейти к содержимому
  • E. Komarovský: Dítě Hřebíky nehtů — Co dělat, jak Wean Hnaw
  • Jak pumpovat předloktí doma: Činky, tyč
  • Avicenna — brilantní středověký vědec, lékař, filozof básník, hudebník — komunikuje
  • Nudle domácí recept test s fotografií krok za krokem
  • Kapsa na kalhotky vpředu — jakou roli se hraje?
  • Hudební třída
  • Jak bojovat na Tweet — Jak začít proud na škubnutí
  • RAM — Wikipedia
  • Jak doplnit zůstatek — všechny cesty — topomer.ru
  • Remontka.pro.
  • Výběr inhalátoru pro děti a dospělé — typy, druhy, modely
  • Martin Freimen a Amanda Abbington se rozvedli kvůli paní herce
  • 2 způsoby, jak odstranit všechny záznamy ze zdi VKontakte okamžitě
  • Kreslení fází s dětmi
  • Dr. Bormental.
  • 6 Recepty nejkrásnějšího chladu — LifeHaker
  • Provoz od chrápání — chirurgická léčba chrápání, jak odstranit operaci — příčiny, diagnostika a léčba
  • Kdo jsou takoví texty a jak být s nimi
  • 5 způsobů, jak rychle čistit kiwi, takže na sukni není buničina
  • Jaký je rozdíl mezi vyhrazenými sedadly (zlo) a vyhrazenými sedadly?
  • Jak pokrýt?
  • Uzené prsa doma
  • Napoleon dort doma Step-by-krok recept
  • Horoskopy 365.
  • Podnikání pro 100 000 rublů: Myšlenky 2021, kteří opravdu pracují
  • Pedagogové mateřských škol, učitelů škol a učitelů — maam.ru
  • Jak udržet česnek tak, aby nedýchal: hlavní způsoby
  • Jak najít aliexpress shop podle jména
  • Platba jednoho z nového zákona 2020 — Ruská práva
  • Jak dát peníze z telefonu na mapě: Doplnění karty z telefonu
  • 35 nejlepších salátových receptů na Lifhaker — LifeHaker
  • 4 Servis a Apps pro Android
  • Arabská plošina: Co je to, kde se nachází, rysy klimatu, úlevy, cestovního ruchu :: syl.ru
  • Zánět vaječníků — příčiny, symptomy, diagnostika a léčba
  • Jak čistit jeseter
  • Yandex Dzen.
  • Jak zjistit číslo ICQ (ICQ) jakékoli verze
  • Master Fair Journal.
  • Co dělat, pokud je manžel alkoholik: jak žít s alkoholickým manželem
  • Jak vypočítat datum smrti podle data narození v numerologii
  • Windows 8.1 Aktivátor (32 a 64 bit) ke stažení zdarma
  • Jak šít výkon sestry: podrobné pokyny
  • Dyspepsia: Symptomy, příčiny, diagnostika, léčba a prevence
  • Jak narazit kaviár pike doma — krok za krokem recepty s fotografiemi a výhodami kaviárního kaviáru
  • Lekce etikety: Naučte se říkat komplimenty
  • MULTIFORA — Co je to a co se liší od souboru?
  • Jak povolit Wi-Fi na Windows 7
  • Jak odstranit gel lak bez speciální kapaliny a fólie
  • Yandex Dzen.
  • O svalech, které nejsou obvyklé říct — Victoria Borovskaya — Blog — Snob
  • Proč vznikne pálení žáhy a jak jej můžete eliminovat doma?
  • Jak získat VIP ve Warface pro volné a super akcelerátory — způsoby
  • Jak obnovit stránku v spolužácích bez telefonu, pošty
  • Uremines nebo Duphaston Vyberte, co je lepší
  • Žádost o zastupitelství (správný vzorek)
  • Master Class to udělat sami
  • Sněhuláci s vlastními rukama pro nový rok od přítelkyně
  • Podrobnosti od natáčení katastrofy «zemětřesení»
  • Jak a kde získat «Taks Free» v Moskvě: Vlastnosti registrace a náhrady
  • Poppers: co to je a pro to, co se používá
  • Jak nainstalovat pokožku v Minecraft — TimeWeb Komunitní znalostní báze
  • Yandex Dzen.
  • Hatha jóga: cvičení
  • — «Jak a proč»
  • Ctonanovenkogo.ru.
  • Spolužáci Moje stránka — Otevřete stránku: Vstup OK RU Social Network
  • Jak hodit hudbu z počítače na iPhone
  • Bolest v uchu: Proč ucho bolí, co dělat, ošetření uší domu a lékařem — moderátora
  • Bolest v žaludku: Proč žaludek bolí, co dělat s akutní a silnou bolestí — příčinami, diagnózou a léčbou
  • Parajumpers — Jak určit falešný?
  • Jak šít záclony na křídách s vlastními rukama: hlavní třída s fotografií
  • Kouření makrely doma — krok za krokem recept s fotografiemi na cook. ru
  • Všechno o Bergamotu: Co je to tato rostlina, prospěšné vlastnosti, aplikace a mnohem více
  • Jaká píseň bez akordeona — Wikipedia
  • SPACREAM.RU.
  • iPhone visel na jablko Co dělat?
  • Bolest v zadní a dolní části: Příčiny a léčba, proč spin bolí — odjezd
  • Kim.
  • Jak pěstovat krystal ze soli, cukru nebo sulfátu měďnatého doma?
  • Sociofobie: Příčiny, příznaky, metody léčby — Trojice možnost — věda
  • Organizátoři pro výšivky Pako — Organizátoři — tematické a autorské stránky dobře — Folk Stitch Tutorial — Zlataya: Výšivka vážně a v radosti
  • Jak udělat neviditelnost lektvarů v minecraftu a co je pro něj potřebné?
  • Oblek vánoční strom pro dívku pro nový rok s vlastními rukama: jak šířit šaty
  • Jak zjistit IP adresu počítače, tabletu nebo smartphonu — LifeHaker
  • Jak nastavit heslo k počítači u vchodu
  • Studujeme barvy: jak naučit dítě rozlišovat barvy a odstíny — časopis dětského rozvojového centra «Constellation»
  • Osmaster. org.ua.
  • «Je to opravdu» Jak je slovo napsáno správně?
  • Yandex Dzen.
  • Smart Manager Samsung: Co je to tak, přehled funkcí
  • Přejít
  • Cheaty na Warface (Warface) 2021 ke stažení zdarma
  • Tripex
  • — Drive2.
  • Psycholog tipy — psychock.ru
  • Krok za krokem, jak rozebrat iPhone 5. Demontáž doma
  • Yandex Dzen.
  • Jak změnit spořič obrazovky na obrazovce počítače
  • 15 způsobů, jak oslavit novou dovolenou
  • Jak se zbavit akné na obličej — nejúčinnější prostředky, jejich typy
  • Proč to suché rty a jak ho vyléčit

Математика для студентов групп ОРА 14/1 и ОРА 14/2

 Раздел №1.  Элементы дискретной математики                             
Тема 1. Основные понятие о множествах. Способы задания множеств. Действия над множествами. Круги Эйлера-Вена.
Тема 2. Основные понятия о графах и их элементах. Виды графов.

         Презентация к теме «Множества»
         Презентации к теме «Графы и их элементы», «Задача о Кёнигсбергских мостах».
         Интернет-ресурс http://graphonline.ru/
         Задания для индивидуальной самостоятельной работы к разделу №1.
_______________________________________________________________________

 Раздел №2.  Математический анализ                             
Тема 1. Дифференциальное исчисление                                                 

Понятие производной. Таблица производных элементарных функций. Правила дифференцирования. Производная сложной функции. Производные высших порядков. Геометрический и физический смысл производной. Применение производной к исследованию свойств функции.

 — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — —
Тема 3. Обыкновенные дифференциальные уравнения                         

Основные понятие теории дифференциальных уравнений. Понятие о задаче Коши. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными. Однородные дифференциальные уравнения первого порядка. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка.

Интернет-ресурс http://matematikam.ru/calculate-online/differential-equations.php
                              http://math.semestr.ru/math/diffur.php
_______________________________________________________________________

 Раздел №3.  Численные методы                            

Тема 1. Основные численные методы                                                                                    

Симплекс-метод

2. Компания производит два вида продукции, А и В. Объем продаж продукта А составляет не менее 80% от общего объема продаж продуктов А и В. Вместе с тем компания не может производить более 100 единиц продукта А в день. Для производства этих продуктов используется одно и то же сырье, поступление которого ограничено 240 тоннами в день. На изготовление единицы продукции А расходуется 2 тонны сырья, а единицы продукта В – 4 тонны. Цена одной единицы продуктов А и В составляет $20 и $50 соответственно.

а) Найдите оптимальную структуру производства этой компании.

b) Произвести анализ чувствительности изменения коэффициентов целевой функции.

с) Произвести анализ чувствительности запасов сырьевых ресурсов.

d) С помощью графического анализа чувственности определите, как изменится значение целевой функции при изменении максимального уровня производства продукта А на ±10 единиц.

Сделать выводы и записать рекомендации по производству и сбыту.

Решение:

а) Найдите оптимальную структуру производства этой компании.

Решим прямую задачу линейного программирования симплексным методом, с использованием симплексной таблицы.

Определим максимальное значение целевой функции F(X) = 20x1+50x2 при следующих условиях-ограничений.

2x1+4x2≤240

x1≤100

20×1 >= 0.8(20×1+50×2) — ограничение про 80% объёма продаж товара A  ↔ -4x1+40x2≤0

 

2x1+4x2≤240

x1≤100

-4x1+40x2≤0

Для построения первого опорного плана систему неравенств приведем к системе уравнений путем введения дополнительных переменных (переход к канонической форме).

В 1-м неравенстве смысла (≤) вводим базисную переменную x3. В 2-м неравенстве смысла (≤) вводим базисную переменную x4. В 3-м неравенстве смысла (≤) вводим базисную переменную x5.

2x1+4x2+x3 = 240

x1+x4 = 100

-4x1+40x2+x5 = 0

Матрица коэффициентов A = a(ij) этой системы уравнений имеет вид:

A =

2

4

1

0

0

1

0

0

1

0

-4

40

0

0

1

Базисные переменные это переменные, которые входят только в одно уравнение системы ограничений и притом с единичным коэффициентом.

Решим систему уравнений относительно базисных переменных: x3, x4, x5

Полагая, что свободные переменные равны 0, получим первый опорный план:
X0 = (0,0,240,100,0)

Базисное решение называется допустимым, если оно неотрицательно.

Базис

B

x1

x2

x3

x4

x5

x3

240

2

4

1

0

0

x4

100

1

0

0

1

0

x5

0

-4

40

0

0

1

F(X0)

0

-20

-50

0

0

0

Переходим к основному алгоритму симплекс-метода.
Итерация №0.

1.     Проверка критерия оптимальности.

2.     Текущий опорный план неоптимален, так как в индексной строке находятся отрицательные коэффициенты.

2. Определение новой базисной переменной.

В качестве ведущего выберем столбец, соответствующий переменной x2, так как это наибольший коэффициент по модулю.

3. Определение новой свободной переменной.

Вычислим значения Di по строкам как частное от деления: bi / ai2
и из них выберем наименьшее:
min (240 : 4 , — , 0 : 40 ) = 0

Следовательно, 3-ая строка является ведущей.

Разрешающий элемент равен (40) и находится на пересечении ведущего столбца и ведущей строки.

Базис

B

x1

x2

x3

x4

x5

min

x3

240

2

4

1

0

0

60

x4

100

1

0

0

1

0

—

x5

0

-4

40

0

0

1

0

F(X1)

0

-20

-50

0

0

0


4. Пересчет симплекс-таблицы.
Формируем следующую часть симплексной таблицы. Вместо переменной x5 в план 1 войдет переменная x2.
Строка, соответствующая переменной x2 в плане 1, получена в результате деления всех элементов строки x5 плана 0 на разрешающий элемент РЭ=40. На месте разрешающего элемента получаем 1. В остальных клетках столбца x2 записываем нули.
Таким образом, в новом плане 1 заполнены строка x2 и столбец x2. Все остальные элементы нового плана 1, включая элементы индексной строки, определяются по правилу прямоугольника.
Для этого выбираем из старого плана четыре числа, которые расположены в вершинах прямоугольника и всегда включают разрешающий элемент РЭ.
НЭ = СЭ — (А*В)/РЭ
СТЭ — элемент старого плана, РЭ — разрешающий элемент (40), А и В — элементы старого плана, образующие прямоугольник с элементами СТЭ и РЭ.
Представим расчет каждого элемента в виде таблицы:

B

x1

x2

x3

x4

x5

240-(0 • 4):40

2-(-4 • 4):40

4-(40 • 4):40

1-(0 • 4):40

0-(0 • 4):40

0-(1 • 4):40

100-(0 • 0):40

1-(-4 • 0):40

0-(40 • 0):40

0-(0 • 0):40

1-(0 • 0):40

0-(1 • 0):40

0 : 40

-4 : 40

40 : 40

0 : 40

0 : 40

1 : 40

0-(0 • -50):40

-20-(-4 • -50):40

-50-(40 • -50):40

0-(0 • -50):40

0-(0 • -50):40

0-(1 • -50):40


Получаем новую симплекс-таблицу:

Базис

B

x1

x2

x3

x4

x5

x3

240

12/5

0

1

0

-1/10

x4

100

1

0

0

1

0

x2

0

-1/10

1

0

0

1/40

F(X1)

0

-25

0

0

0

5/4


Итерация №1.
1. Проверка критерия оптимальности.
Текущий опорный план неоптимален, так как в индексной строке находятся отрицательные коэффициенты.
2. Определение новой базисной переменной.
В качестве ведущего выберем столбец, соответствующий переменной x1, так как это наибольший коэффициент по модулю.
3. Определение новой свободной переменной.
Вычислим значения Di по строкам как частное от деления: bi / ai1
и из них выберем наименьшее:
min (240 : 22/5 , 100 : 1 , — ) = 100
Следовательно, 1-ая строка является ведущей.
Разрешающий элемент равен (22/5) и находится на пересечении ведущего столбца и ведущей строки.

Базис

B

x1

x2

x3

x4

x5

min

x3

240

12/5

0

1

0

-1/10

100

x4

100

1

0

0

1

0

100

x2

0

-1/10

1

0

0

1/40

—

F(X2)

0

-25

0

0

0

5/4


Поскольку в последнем столбце присутствует несколько минимальных элементов 100, то номер строки выбираем по правилу Креко.
Метод Креко заключается в следующем. Элементы строк, имеющие одинаковые наименьшие значения min=100, делятся на предполагаемые разрешающие элементы, а результаты заносятся в дополнительные строки. За ведущую строку выбирается та, в которой раньше встретится наименьшее частное при чтении таблицы слева направо по столбцам.
4. Пересчет симплекс-таблицы.
Формируем следующую часть симплексной таблицы. Вместо переменной x3 в план 2 войдет переменная x1.
Строка, соответствующая переменной x1 в плане 2, получена в результате деления всех элементов строки x3 плана 1 на разрешающий элемент РЭ=22/5. На месте разрешающего элемента получаем 1. В остальных клетках столбца x1 записываем нули.
Таким образом, в новом плане 2 заполнены строка x1 и столбец x1. Все остальные элементы нового плана 2, включая элементы индексной строки, определяются по правилу прямоугольника.
Представим расчет каждого элемента в виде таблицы:

B

x1

x2

x3

x4

x5

240 : 22/5

22/5 : 22/5

0 : 22/5

1 : 22/5

0 : 22/5

-1/10 : 22/5

100-(240 • 1):22/5

1-(22/5 • 1):22/5

0-(0 • 1):22/5

0-(1 • 1):22/5

1-(0 • 1):22/5

0-(-1/10 • 1):22/5

0-(240 • -1/10):22/5

-1/10-(22/5 • -1/10):22/5

1-(0 • -1/10):22/5

0-(1 • -1/10):22/5

0-(0 • -1/10):22/5

1/40-(-1/10 • -1/10):22/5

0-(240 • -25):22/5

-25-(22/5 • -25):22/5

0-(0 • -25):22/5

0-(1 • -25):22/5

0-(0 • -25):22/5

11/4-(-1/10 • -25):22/5

Получаем новую симплекс-таблицу:

Базис

B

x1

x2

x3

x4

x5

x1

100

1

0

5/12

0

-1/24

x4

0

0

0

-5/12

1

1/24

x2

10

0

1

1/24

0

1/48

F(X2)

2500

0

0

125/12

0

5/24


1. Проверка критерия оптимальности.
Среди значений индексной строки нет отрицательных. Поэтому эта таблица определяет оптимальный план задачи.
Окончательный вариант симплекс-таблицы:

Базис

B

x1

x2

x3

x4

x5

x1

100

1

0

5/12

0

-1/24

x4

0

0

0

-5/12

1

1/24

x2

10

0

1

1/24

0

1/48

F(X3)

2500

0

0

125/12

0

5/24

 

Оптимальный план можно записать так:

x1 = 100, x2 = 10

F(X) = 20*100 + 50*10 = 2500

Анализ оптимального плана.

Значение 0 в столбце x1 означает, что использование x1 — выгодно.

Значение 0 в столбце x2 означает, что использование x2 — выгодно.

Значение 105/12 в столбце x3 означает, что теневая цена (двойственная оценка) равна y1=105/12.

Значение 0 в столбце x4 означает, что теневая цена (двойственная оценка) равна y2=0.

Значение 5/24 в столбце x5 означает, что теневая цена (двойственная оценка) равна y3=5/24.

b) Произвести анализ чувствительности изменения коэффициентов целевой функции.

Изменение значений коэффициентов c1 и c2 приводит к изменению угла наклона прямой z. Существует интервалы изменения коэффициентов c1 и c2, когда текущее оптимальное решение сохраняется. Задача анализа чувствительности и состоит в получении такой информации. Необходимо определить интервал оптимальности для отношения c1 / c2 (или c2 и c1). Если значение отношения c1 / c2 не выходит за пределы этого интервала, то оптимальное решение в данной модели сохраняется неизменным.

Таким образом, в рамках анализа на чувствительность к изменениям коэффициентов целевой функции могут исследоваться вопросы:

1. Каков диапазон изменения того или иного коэффициента целевой функции, при котором не происходит изменения оптимального решения.

2. На сколько следует изменить тот или иной коэффициент целевой функции, чтобы изменить статус некоторого ресурса.

Функция достигает своего оптимума в точке, которая является пересечением прямых (2x1+4x2=240) и (x1=100). При изменении коэффициентов целевой функции эта точка останется точкой оптимального решения до тех пор, пока угол наклона линии z будет лежать между углами наклона этих прямых. Алгебраически это можно записать следующим образом:


при условии c1 ≠ 0

или

при условии c2 ≠ 0

Таким образом, мы получили две системы неравенств, определяющих интервал оптимальности.

При c2 = 50


или

0 ≤ c1 ≤ 25

При c1 = 20


или
0 ≤ c2 ≤ 40

с) Произвести анализ чувствительности запасов сырьевых ресурсов.

На данном этапе важно проанализировать следующие аспекты:

1. На сколько можно увеличить запас некоторого ресурса для улучшения полученного оптимального значения целевой функции.

2. На сколько можно снизить запас некоторого ресурса при сохранении полученного оптимального значения целевой функции.

Оценка ресурса M1

Концевые точки отрезка определяют интервал осуществимости для ресурса M1.

Количество сырья, соответствующего точке (100,0), равно 2·100 + 4·0 = 200

Количество сырья, соответствующего точке (100,10), равно 2·100 + 4·10 = 240

Таким образом, интервал осуществимости для ресурса M1 составляет 200 ≤ M1 ≤ 240

Вычислим значение целевой функции в этих точках:

F(100,0) = 20·100 + 50·0 = 2000

F(100,10) = 20·100 + 50·10 = 2500


Изменение области решений при увеличении запасов ресурса M1

Оценка ресурса M2

Концевые точки отрезка определяют интервал осуществимости для ресурса M2.

Количество сырья, соответствующего точке (100,10), равно 1·100 + 0·10 = 100

Количество сырья, соответствующего точке (120,0), равно 1·120 + 0·0 = 120

Таким образом, интервал осуществимости для ресурса M2 составляет

100 ≤ M2 ≤ 120

Вычислим значение целевой функции в этих точках:

F(100,10) = 20·100 + 50·10 = 2500

F(120,0) = 20·120 + 50·0 = 2400


Изменение области решений при увеличении запасов ресурса M2

Рассмотрим теперь вопрос об уменьшении правой части неактивного ограничения (3). Не изменяя оптимального решения, прямую L3 можно опустить до пересечения с оптимальной точкой. При этом правая часть ограничения (3) станет равной -4x1+40x2=0, что позволит записать ограничение (1) в виде -4x1+40x2≤0.

yi определяет ценность каждой дополнительной единицы дефицитного ресурса. Чем больше значение yi, тем выше его приоритет при вложении дополнительных средств.

d) С помощью графического анализа чувственности определите, как изменится значение целевой функции при изменении максимального уровня производства продукта А на ±10 единиц.

1) x1≤ 100 — 10 = 90

Необходимо найти максимальное значение целевой функции F = 20x1+50x2 → max, при системе ограничений:

2x1+4x2≤240, (1)

x1≤90, (2)

-4x1+40x2≤0, (3)

x1 ≥ 0, (4)

x2 ≥ 0, (5)

Шаг №1. Построим область допустимых решений, т.е. решим графически систему неравенств. Для этого построим каждую прямую и определим полуплоскости, заданные неравенствами (полуплоскости обозначены штрихом).

Или

Шаг №2. Границы области допустимых решений.

Пересечением полуплоскостей будет являться область, координаты точек которого удовлетворяют условию неравенствам системы ограничений задачи.

Обозначим границы области многоугольника решений.

Шаг №3. Рассмотрим целевую функцию задачи F = 20x1+50x2 → max.

Построим прямую, отвечающую значению функции F = 20x1+50x2 = 0. Вектор-градиент, составленный из коэффициентов целевой функции, указывает направление максимизации F(X). Начало вектора – точка (0; 0), конец – точка (20;50). Будем двигать эту прямую параллельным образом. Поскольку нас интересует максимальное решение, поэтому двигаем прямую до последнего касания обозначенной области. На графике эта прямая обозначена пунктирной линией.

Прямая F(x) = const пересекает область в точке C. Так как точка C получена в результате пересечения прямых (2) и (3), то ее координаты удовлетворяют уравнениям этих прямых:

x1=90

-4x1+40x2=0

Решив систему уравнений, получим: x1 = 90, x2 = 9

Откуда найдем максимальное значение целевой функции:

F(X) = 20*90 + 50*9 = 2250

2) x1≤100 + 10 = 110

Необходимо найти максимальное значение целевой функции F = 20x1+50x2 → max, при системе ограничений:

2x1+4x2≤240, (1)

x1≤110, (2)

-4x1+40x2≤0, (3)

x1 ≥ 0, (4)

x2 ≥ 0, (5)

Шаг №1. Построим область допустимых решений, т.е. решим графически систему неравенств. Для этого построим каждую прямую и определим полуплоскости, заданные неравенствами (полуплоскости обозначены штрихом).

Или

Шаг №2. Границы области допустимых решений.

Пересечением полуплоскостей будет являться область, координаты точек которого удовлетворяют условию неравенствам системы ограничений задачи.

Обозначим границы области многоугольника решений.

Шаг №3. Рассмотрим целевую функцию задачи F = 20x1+50x2 → max.

Построим прямую, отвечающую значению функции F = 20x1+50x2 = 0. Вектор-градиент, составленный из коэффициентов целевой функции, указывает направление максимизации F(X). Начало вектора – точка (0; 0), конец – точка (20;50). Будем двигать эту прямую параллельным образом. Поскольку нас интересует максимальное решение, поэтому двигаем прямую до последнего касания обозначенной области. На графике эта прямая обозначена пунктирной линией.

Прямая F(x) = const пересекает область в точке B. Так как точка B получена в результате пересечения прямых (1) и (3), то ее координаты удовлетворяют уравнениям этих прямых:

2x1+4x2=240

-4x1+40x2=0

Решив систему уравнений, получим: x1 = 100, x2 = 10

Откуда найдем максимальное значение целевой функции:

F(X) = 20*100 + 50*10 = 2500

Вывод: С помощью графического анализа чувственности определили, что значение целевой функции при изменении максимального уровня производства продукта А на +10 единиц не изменяется, а при изменении максимального уровня производства продукта А на -10 единиц уменьшается на 250.

 

Можно сделать вывод,  что не следует изменять план производства, т.к. на данный момент план самый оптимальный.


 

ГЛОБАЛЬНЫЕ РИСКИ И ИХ ВЛИЯНИЕ НА ОСВОЕНИЕ АРКТИКИ | Марков

1. Диденко Н.И. Мировая экономика: методы анализа экономических процессов. М., 2009.

2. Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А. Эконометрика. М., 2007.

3. Марков М. Глобальные риски на данном этапе развития мировой экономики // Экономика и предпринимательство. СПб., 2015.

4. Системы эконометрических уравнений [Электронный ресурс]. Режим доступа: http://math.semestr.ru/regress/systems.php

5. Структурная и приведенная формы модели системы эконометрических уравнений. [Электронный ресурс]. Режим доступа: http://ekonometred.ru/bilety-k-ekzamenu-ekonometrika/61-strukturnaya-i-privedennaya-formy-modeli-sistemy.html. Рис. 1. Прогноз развития категорий глобальных рисков

6. Эконометрика: учебное пособие / под ред. Ф.Л. Шарова. М., 2009.

7. Armstrong I. Canada and Russia’s Arctic path to reconciliation. [Электронный ресурс]. Режим доступа: http://globalriskinsights.com/2015/09/canadaand-russias-arctic-path-to-reconciliation/

8. Climate Commission. Loss of Arctic sea ice indicates global risks from climate change. [Электронный ресурс]. Режим доступа: https://climatecommission.files.wordpress. com/2013/09/climate-commissionarctic-sea-ice-summary1.pdf

9. Ford J.D., Smith B. A Framework for Assessing the Vulnerability of Communities in the Canadian Arctic to Risks Associated with Climate Change. [Электронный ресурс]. Режим доступа: http://arctic.journalhosting.ucalgary.ca/arctic/index.php/arctic/article/viewFile/516/546

10. World Commission on the Social Dimension of Globalization. A Fair Globalization. Creating Opportunities for All. Geneva, 2004.

11. World Economic Forum. Competitiveness Report 2014– 2015.

12. World Economic Forum. Global Risks 2005.

13. World Economic Forum. Global Risks 2006.

14. World Economic Forum. Global Risks 2007.

15. World Economic Forum. Global Risks 2008.

16. World Economic Forum. Global Risks 2009.

17. World Economic Forum. Global Risks 2009, Appendix 2: Global Risks Report: Process and Definition.

18. World Economic Forum. Global Risks 2010.

19. World Economic Forum. Global Risks 2011.

20. World Economic Forum. Global Risks 2012.

21. World Economic Forum. Global Risks 2013.

22. World Economic Forum. Global Risks 2014.

Lost Dubs 3 | Разные исполнители

Наконец-то вышло третье издание желанной серии «Lost Dubs» от Microfunk Music. 10 ритмических глитч-паттернов от обычных подозреваемых российских лейблов, вы можете ожидать композиции от Synkro, Oak, Hybris, Akuratyde, Dissident, Kharm, Jason oS и, конечно же, от босса лейбла Bop. Пластинка будет доступна на всех цифровых и потоковых платформах после недельного эксклюзивного просмотра на Bandcamp и будет выпущена ограниченным тиражом в 100 кассет, которых хватит ненадолго.Благодаря выдающимся произведениям искусства, любезно предоставленным не кем иным, как печально известным Трикарттом, это действительно предмет коллекционирования, который нельзя пропустить.

Многие вещи ускользают из песков времени, но, к счастью, эти прекрасные песни не знают такой судьбы. Вступительное слово «Time» из манчестерского Synkro наполнено обнадеживающей грустью, поскольку меланхоличные звуки прекрасно отражаются от начала до конца. Можно простить вас за то, что вы подумали, что это может задать тон для будущего LP, но то, что следует ниже, представляет собой сборник прекрасно созданных музыкальных изысков, столь же разнообразных по характеру и составу, как и сами времена года.

Частый партнер Бопа как исполнитель и артист, Дуб еще раз украсил свой отпечаток глубокой электро-вырезкой «The Bay» и рассказывает неторопливую историю в «Airwalk», который доступен для скачивания по предварительному заказу. полный LP. Необузданный в своей явной текстурной красоте, подобные Elsewhere следуют его примеру с обширным и волнующим взглядом на темп 170 ударов в минуту в форме «Процессии». Все принимает технический оборот, когда Джейсон oS представляет интроспективный степпер в своем «Скрытом состоянии», но не раньше, чем Акуратид и Харм соткут свое собственное атмосферное чудо «Влюбленность».

Несмотря на то, что Microfunk Music никогда не боялся раздвигать границы или ограничения во вселенной D&B, он остается верен жанру, который вдохновил его, когда Хайбрис внедрил свою фирменную звуковую музыку в безупречно оформленный техноидный ролик. Abstract Elements заставляет все двигаться в том же духе, что и «Throb», в то время как петербургский Dissident очаровывает слушателя своим гипнотическим дополнением «Bathyscaphe».

Bop имеет честь завершить свой потрясающий альбом с даб-техно-паттерном «In My Dreams», который пересекает обширную звуковую палитру, так часто поглощающую музыку Microfunk. Объединяя множество настроений, сборник Lost Dubs еще больше укрепляет позиции Microfunk Music в качестве одного из ведущих поставщиков электронного совершенства.

Приготовьтесь к глубокому путешествию за пределы традиционной парадигмы D&B.

SEC.gov | Превышен порог скорости запросов

Чтобы обеспечить равный доступ для всех пользователей, SEC оставляет за собой право ограничивать запросы, исходящие от необъявленных автоматизированных инструментов. Ваш запрос был идентифицирован как часть сети автоматизированных инструментов за пределами допустимой политики и будет обрабатываться до тех пор, пока не будут приняты меры по объявлению вашего трафика.

Укажите свой трафик, обновив свой пользовательский агент, включив в него информацию о компании.

Чтобы узнать о передовых методах эффективной загрузки информации с SEC.gov, в том числе о последних документах EDGAR, посетите sec.gov/developer. Вы также можете подписаться на рассылку обновлений по электронной почте о программе открытых данных SEC, включая передовые методы, которые делают загрузку данных более эффективной, и улучшения SEC. gov, которые могут повлиять на процессы загрузки по сценарию. Для получения дополнительной информации свяжитесь с opendata @ sec.губ.

Для получения дополнительной информации см. Политику конфиденциальности и безопасности веб-сайта SEC. Благодарим вас за интерес к Комиссии по ценным бумагам и биржам США.

Код ссылки: 0.cc8e655f.1623912226.48b8a09a

Дополнительная информация

Политика безопасности в Интернете

Используя этот сайт, вы соглашаетесь на мониторинг и аудит безопасности. В целях безопасности и обеспечения того, чтобы общедоступная услуга оставалась доступной для пользователей, эта правительственная компьютерная система использует программы для мониторинга сетевого трафика для выявления несанкционированных попыток загрузки или изменения информации или иного причинения ущерба, включая попытки отказать пользователям в обслуживании.

Несанкционированные попытки загрузить информацию и / или изменить информацию в любой части этого сайта строго запрещены и подлежат судебному преследованию в соответствии с Законом о компьютерном мошенничестве и злоупотреблениях 1986 года и Законом о защите национальной информационной инфраструктуры 1996 года (см. Раздел 18 USC §§ 1001 и 1030).

Чтобы обеспечить хорошую работу нашего веб-сайта для всех пользователей, SEC отслеживает частоту запросов на контент SEC.gov, чтобы гарантировать, что автоматический поиск не влияет на возможность доступа других пользователей к SEC.содержание правительства. Мы оставляем за собой право блокировать IP-адреса, которые отправляют чрезмерное количество запросов. Текущие правила ограничивают пользователей до 10 запросов в секунду, независимо от количества машин, используемых для отправки запросов.

Если пользователь или приложение отправляет более 10 запросов в секунду, дальнейшие запросы с IP-адреса (-ов) могут быть ограничены на короткий период. Как только количество запросов упадет ниже порогового значения на 10 минут, пользователь может возобновить доступ к контенту на SEC.губ. Эта практика SEC предназначена для ограничения чрезмерного автоматического поиска на SEC.gov и не предназначена и не ожидается, чтобы повлиять на людей, просматривающих веб-сайт SEC. gov.

Обратите внимание, что эта политика может измениться, поскольку SEC управляет SEC.gov, чтобы гарантировать, что веб-сайт работает эффективно и остается доступным для всех пользователей.

Примечание: Мы не предлагаем техническую поддержку для разработки или отладки процессов загрузки по сценарию.

% PDF-1.5 % 1 0 объект > >> эндобдж 4 0 obj / Создатель / CreationDate (D: 20151021112524 + 02’00 ‘) / ModDate (D: 20151021112524 + 02’00 ‘) /Режиссер / rgid (PB: 283045842_AS: 286928382513154 @ 1445420465415) >> эндобдж 2 0 obj > эндобдж 3 0 obj > эндобдж 5 0 obj > / XObject> / Шрифт> >> / MediaBox [0 0 594.95996 840.95996] / Аннотации [31 0 R 32 0 R 33 0 R 34 0 R 35 0 R 36 0 R 37 0 R 38 0 R] / Содержание 39 0 руб. / StructParents 0 / Родитель 2 0 R >> эндобдж 6 0 obj > / ExtGState> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / MediaBox [0 0 595.2 841.92] / Содержание 46 0 руб. / Группа> / Вкладки / S / StructParents 0 >> эндобдж 7 0 объект > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / MediaBox [0 0 595. 2 841.92] / Содержание 47 0 руб. / Группа> / Вкладки / S / StructParents 11 >> эндобдж 8 0 объект > / XObject> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / MediaBox [0 0 595.2 841,92] / Содержание 49 0 руб. / Группа> / Вкладки / S / StructParents 1 >> эндобдж 9 0 объект > / XObject> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / MediaBox [0 0 595.2 841.92] / Содержание 51 0 руб. / Группа> / Вкладки / S / StructParents 2 >> эндобдж 10 0 obj > / XObject> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / MediaBox [0 0 595.2 841.92] / Содержание 53 0 руб. / Группа> / Вкладки / S / StructParents 3 >> эндобдж 11 0 объект > / XObject> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / MediaBox [0 0 595.2 841,92] / Содержание 55 0 руб. / Группа> / Вкладки / S / StructParents 4 >> эндобдж 12 0 объект > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / MediaBox [0 0 595.2 841.92] / Содержание 57 0 руб. / Группа> / Вкладки / S / StructParents 12 >> эндобдж 13 0 объект > / ExtGState> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / MediaBox [0 0 595. 2 841.92] / Содержание 59 0 руб. / Группа> / Вкладки / S / StructParents 5 >> эндобдж 14 0 объект > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / MediaBox [0 0 595.2 841,92] / Содержание 60 0 руб. / Группа> / Вкладки / S / StructParents 13 >> эндобдж 15 0 объект > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / MediaBox [0 0 595.2 841.92] / Содержание 61 0 руб. / Группа> / Вкладки / S / StructParents 6 >> эндобдж 16 0 объект > / XObject> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / MediaBox [0 0 595.2 841.92] / Содержание 63 0 руб. / Группа> / Вкладки / S / StructParents 7 >> эндобдж 17 0 объект > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / MediaBox [0 0 595.2 841,92] / Содержание 64 0 руб. / Группа> / Вкладки / S / StructParents 8 >> эндобдж 18 0 объект > / ExtGState> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / MediaBox [0 0 595.2 841.92] / Содержание 65 0 руб. / Группа> / Вкладки / S / StructParents 9 >> эндобдж 19 0 объект > / ExtGState> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / MediaBox [0 0 595. 2 841.92] / Содержание 66 0 руб. / Группа> / Вкладки / S / StructParents 14 >> эндобдж 20 0 объект > / XObject> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Аннотации [70 0 R 71 0 R 72 0 R 73 0 R 74 0 R 75 0 R 76 0 R 77 0 R 78 0 R 79 0 R 80 0 R 81 0 R 82 0 R 83 0 R 84 0 R 85 0 R 86 0 R] / MediaBox [0 0 595.2 841,92] / Содержание [87 0 R 88 0 R] / Группа> / Вкладки / S / StructParents 10 >> эндобдж 21 0 объект > эндобдж 22 0 объект > эндобдж 23 0 объект > эндобдж 24 0 объект > эндобдж 25 0 объект > эндобдж 26 0 объект > эндобдж 27 0 объект > поток

Math-Net.Ru

RUS ENG AMSBIB

В вашем браузере отключен JavaScript.Пожалуйста, включите его, чтобы включить полную функциональность веб-сайта




RSS
RSS


, г.
URL [email protected]

:
math-net2021_06 [at] mi-ras ru		 © . . . , 2021

Upoutávka na French Open 2021 s Matsem Wilanderem

V Austrálii začala tenisová sezóna a všichni hráči a hráčky sezóna snažit vyladit svou hru před druhým grandslamem roslamem roku.

První grandslamový turnaj proběhl podle očekávání a Novak Djokovič (aktuálně první hráč světového žebříčku ATP) získal title na úkor Rusa Daniila Medveděva (č). Право на то, чтобы совершить поездку трех победителей турнира Ролан Гаррос Рафаэла Надала о победе в Открытом чемпионате Франции по теннису?

ebříček žen je mnohem otevřenější a nadějný mladý talent, Sofia Keninová (5. místo ve světovém žebříčku WTA), указывает новый младший талант и потенциальный доминантный язык, французский язык, в котором находится доминантная энергия,

Открытый чемпионат Франции 2021: Co je třeba zvážit

Když se mluví o French Open (nebo Roland-Garros, jak se mu běžně říká), je tu jeden určující faktor, který prostě nemůžete ignorovat: povrch.Antuka je jedním z povrchů, který je pro mnoho hráčů opravdu náročný, protože míč se na ní odráží trochu jinak než na jiných površích a rotace při podání opravdu let ovlivňeu. Ведите то хо рэчлейши грачи на мужском и женском крае плнэ вьюжий можност склузů ходничих фотоапарату.

Některým hráčům se na notoricky známém antukovém povrchu daří.

Открытый чемпионат Франции по теннису в новом теннисном календаре на звездной улице. V minulých letech (rozhodně v době, kdy jsem hrál závodně já) было velmi málo úvodních akcí nebo turnajů, na kterých jste se mohli rozehrát a plně pochopit slochuitost povrát. Hráči mají nyní před hlavní soutěží в программе Paříži nabitý.

Pro hráče jsou tyto přípravné turnaje klíčem k tomu, aby na tomto povrchu nalezli rytmus a udělali si představu, zda to pro ně bude dobrý rok na antuce. Jak již bylo zmíněno, tento povrch může být pro mnoho hráčů náročný a vyžaduje nejvyšší úroveň tenisového IQ i vytrvalosti. Вжледем к тому, уже есть перед Роландом Гарросом, когда вы получаете доступ к большому количеству участников, когда вы получаете доступ к большему количеству грандов, чтобы получить доступ к нему.

Další klíčovou věcí, která s French Open souvisí, je fakt, že na kurtu neustále řešíte problémy. Na antuce není snadné získat tři body z obratu a na tomto povrchu prostě nemůžete někoho jen tak smést. Je to možné za horkých a suých dní, kdy míčky létají vzduchem a mohou být docela rychlé.

Při vlhkých francouzských dnech, kdy se na antuce ještě dá hrát, jsou však míčky těžké a kurty trochu kloužou, takže si musíte každý bod vydít. На antukovém kurtu se hráči musí umět přizpůsobit situaci více než na jiných površích.

Některým hráčům se v této situaci bude dařit — například těm, kteří umí řešit problémy, jako je Rafael Nadal (proto je na tomto povrchu tak dobrý). Никмене и Роджер Федерер небо Новак Джокович се буду на антуковем курту ситит о неко безпечней, протозе мохоу вьюжит све тенисовый IQ к тому, абы зистили, як вырат.

Ačkoli antuka není jejich nejoblíbenějším povrchem, je nejpoužívanějším povrchem na tenisových kurtech po celém světě a prakticky každý hráč či hráčka na ní vy.

Открытый чемпионат Франции по теннису 2021: Поможем, чтобы попасть в розыгрыш?

Вжледем к тому, еще летнему открытому чемпионату Франции по открытому чемпионату было отправлено сообщение с вирусом COVID-19, меньше месяца к тому моменту, когда на лету на открытом воздухе. Mezi talenty, kteří si chtějí před turnajem přiostřit, patří Serena a Venus Williamsovy, Стефанос Циципас, Коко Гауффова, Денис Шаповалов и самозржейме Роджер Федерер. Skupina je rozdělena do čtyř Potenciálních soutěží, což by jim mělo pomoci zvýšit na Roland Garros šance.

Návrat davů by mohl být překážkou pro méně zkušené hráče.

Skutečnost, že tito hráči (stejně jako ostatní) měli na trénink na antuce více času, jim určitě umožní pochopit záludnosti, které se týkají výhradně tohoto povr. Pomalejší odskok míče spolu s přidanou trajektorií například zvýhodňuje hráče, jako je Nadal, kteří radi hrají od základní čáry a s výrazným množstujem top.

Toto dodatečné ostření před turnajem však bude zároveň další událostí v již tak nabitém herním programu těchto hráčů, takže se nedivte, pokud s některmi věmíšívšívémi.Brzy se unaví.

Při pohledu do budoucna po French Open je třeba vzít v úvahu také to, co toto zpoždění bude znamenat pro zbytek tenisové sezóny a události, mezi kterými poté budedou kratší obtedobí odpočíné. Напольный Уимблдон уже выиграл несколько матчей в финале Открытого чемпионата Франции по теннису. To znamená, že hráči budou mít méně času na odpočinek, což by mohlo zvýšit Potenciál zvratů na zbývajících grandslamových Turnajích v roce 2021. Uvidíme tedy, že hráči tedy, že hráči času na odpočinek, což by mohlo zvýšit Potenciál zvratů na zbývajících grandslamových turnajích v roce 2021. Uvidíme tedy, ževřívá žěž

Zpoždění ve hře by mohlo mít větší dopad na mladší tenisty, kteří se na turnaji objevují.Прослули také jako skupina, které se dařilo po celou dobu lockdownu a sezóny bez diváků. Lze se ptát, jak zvládnou tlak proti někomu, jako je Nadal, před fanoušky a miliony diváků po celém světě, když vědí, že by se mohli ztrapnit. Mohlo мимо to dopadnout dvěma způsoby, a to buď tak, že zazáří, nebo, že se zhroutí. Myslím, že davy fanoušků na kurtu by mohly být pro mladší a méně zkušené hráče velkou nevýhodou, ale to samozřejmě ukáže až čas.

French Open 2021: Získá Nadal svůj 14. titul?

Není žádným tajemstvím, že Rafael Nadal je králem antukových kurtů.Doposud získal na French Open rekordních 13 titulů. Jeden z nich vyhrál loni bez ztráty jediného setu. Španěl je na tomto povrchu i na této události Definicí dominance, což se odráží i v kurzech u Pinnacle, které Nadala aktuálně tipují s hodnotou 2,000 * na další titul.

To však neznamená, že by se mu letošní titul získával snadno. Letošní rok se hodně točil kolem návratu fanoušky Oblíbeného Rogera Federera ( 38,200 *) делают вжледем к тому, даже если люди майи на конте ровных 20 великих людей или титульных историков.

Мези-финалисты, прошедшие отбор на Надалу, так что Новак Джокович ( 4,780 *), которые находятся в финальной стадии на Ролан Гаррос и в 2021 году открыты до открытых дверей.

French Open 2021: Zvítězí ve výběru žen mládí, nebo zkušenosti?

Je obtížnější určit, kdo získá ženský titul, protože je pravděpodobně až tucet hráček, které na to mají. Na obou koncích věkového spektra jsou soupeřky, včetně již zmíněné Sofie Keninové ( 71,430 *), která ve své vzkvétající kariéře získala již 9024 grands, 900 *, William 9024 grandsnarozenin, ale s 23 grandslamovými tituly ji nelze přehlédnout.

Dříve neznámá Iga Świąteková se loni z ničeho nic stala první polskou hráčkou, která v pouhých 19 letech vyhrála tento turnaj. Pinnacle typeuje mladou tenistku na Favoritku s kurzem 3,680 *.

Podle mého názoru vítěz vzejde z mladší poloviny výběru, protože na tomto povrchu bude hrát roli mládí a vytrvalost, které si tyto dámy přinesou. Očekával bych také, že to bude někdo, kdo v lastních čtyřech nebo pěti týdnech vyhrál turnaj, protože výsledky na této události hodně ovlivňuje sebedůvera.To znamená, že nemusíte hledat příliš daleko v seznamu minulých událostí, abyste si tipli vítěze.

French Open 2021: Грачи, последние встречи Матс Виландер

V mužské i ženské části turnaje je o co hrát a podle mého názoru je zde několik outsiderů, kteří by mohli mít šanci získat na Roland Garros название:

Стефанос Циципас — 5,820 *

Dvaadvacetiletý Tsitsipas se již vyšplhal na páté místo světového žebříčku a v last době patří k nejlepším hráčům okruhu.На моем берегу я радость, которую нужно пройти, чтобы получить доступ к столу, чтобы выиграть чемпионат, перейти на летний Открытый чемпионат Австралии по теннису, получить до полуфинала, получить большую прибыль над Надом. Blízko k tomu, aby ho znovu porazil, byl i ve finále Barcelona Open a zdá se, že je spíše otázkou, kdy vyhraje svůj první grandslam než jestli vůbec.

Jednou z jeho hlavních předností je schopnost prolomit podání a nebýt poražen esem, což se na antukovém povrchu ještě zvýrazní. Nebuďte překvapeni, pokud ho uvidíte, jak obrací hru proti některým větším hráčům.

Арина Сабаленкова — 7 030 *

Lehká outrka Sabalenková je vysoká a silná hráčka, které pařížská antuka svědčí. На kurtu působí silným dojmem díky své výšce metr osmdesát a na základní čáře bude dominovat svým dravým forhendem z pravé ruky. Domnívám se, že mnoho jejích soupeřek bude mít potíže vypořádat s její silou, a proto má velkou šanci, že se jí na soutěži bude dařit.

Po mírném zklamání na začátku antukové sezony, kdy překvapivě prohrála s mladičkou Cori Gauffovou, bude hladová po dalších úspěších a záchraně antukové sezony.

Кори Гауффова — 28 500 *

Sedmnáctiletá tenistka zatím na velkých turnajích nic významného nedokázala, ale vyhrává zápasy v působivě madém věku. Je to velký talent a na French Open от měla mít svěží nohy, což je pro tento turnaj vždy výhodou.

Каспер Рууд — 43 510 *

Tento mladý Nor je neuvěřitelný hráč. На kurtu vydrží celé dny, generuje stejně velký forhendový topspin jako Nadal a trefuje ho o něco tvrději. Samozřejmě není tak zkušený jako ostatní hráči, ale ve své artilerii má několik opravdu silných zbraní.

Streita og léleg næring — Menning

treita er vandamál í jálfu ér, treita getur líka tundum leitt til óheilbrigðra líf myn tra.Þetta verður vítahringur þar em ú bor

Efni

Streita er vandamál í sjálfu sér, streita getur líka stundum leitt til óheilbrigðra lífsmynstra. Þetta verður vítahringur þar sem þú borðar illa vegna þess að þú ert stressaður.

Fjöldi fólks sem upplifir streitu ásamt næringarskorti og lélegum matarvenjum holdingur áfram að aukast. egar við erum undir miklu álagi og streitu höfum við tilhneigingu til að velja matvæli með minna næringargildi, eins og matvæli með miklum hreinsuðum sykri og mettaðri fitu. Þetta óholla fæðuval getur skapað meira álag til lengri tíma litið sem og önnur heilsufarsleg vandamál.

Ein leið til að stjórna streitu er að fylgjast með næringu. Hér að neðan höfum við skráð algeng óheilsusamlegt matarmynstur sem tengist streitu. Ef ú ekkir þau og ert fær um að stjórna þeim geturðu stjórnað streitustigi þínu eða að minnsta kosti komið í veg fyrir a að hækki.

1. Að drekka mikið kaffi

Kaffi er sterkt örvandi efni sem lætur okkur finna fyrir fullri orku og hjálpar til við a berjast gegn þreytu og syfju. En kaffi hefur mikil áhrif á líkamann og er hugsanlega ávanabindandi drykkur.

ó að kaffi geti haft hagsbætur í hófi, að hefur verið sýnt fram á að misnotkun koffíns eykur streitu. Koffein er einnig að finna í tei, sumum gosdrykkjum, orkudrykkjum og súkkulaði.

Koffein eykur magn kortisóls — streituhormónið — sem getur valdið höfuðverk, hjartsláttarónoti og taugaveiklun.

2. Borða matvæli sem auka kortisólmagn

Kaffi er ekki það eina sem eykur magn kortisóls. Hreinsaður sykur og einföld kolvetni gera a líka. Matur sem er ríkur af mettaðri og transfitu getur einnig valdið háu kortisólmagni. essi fita er að finna í mörgum snakkum og steiktum mat.

Í miklu magni geta dýraafurðir eins og rautt kjöt, ostur og fullfitu mjólkurafurðir valdið ójafnvægi í magni kortisóls. Til að halda kortisólmagni í skefjum er betra að velja flókin kolvetni sem eru rík af trefjum og matvæli sem eru rík af einómettaðri og fjölómettaðri fitu.

3. Sleppa máltíðum

Margir sleppa máltíðum þegar þeir eru undir álagi. Hins vegar að borða er grundvallaratriði til að stjórna streitu. Með matnum færðu næringarefnin og orkuna sem nauðsynleg er að starfa almennilega. Þó að eins og við höfum séð geturðu ekki borðað bara neitt.

Fyrir marga er afsökun eirra fyrir því að borða ekki að eir hafa of mikið að gera. Hins vegar að eitt að hætta að borða slakar á líkama og huga, létta eitthvað af uppsöfnuðum spennu.

Ein leið til að borða hollt án ess að flækja lífið er að drekka grænan, крафтмикинн смузи. au eru auðveld og fljótleg í undirbúningi og au veita orku og næringarefni sem frásogast auðveldlega.

4. Ekki drekka vatn

Drykkjarvatn er nauðsynlegt til að rétta líkama og heila. En meira en bara að fullnægja lífsnauðsynlegri virkni hefur vatn mikilvægt afl gegn streitu. egar við hættum að drekka vatn fær heilinn skilaboð um ró.

Ef ú hefur tíma til að stoppa og drekka þýðir það að að er engin hætta að last að ér og hugur þinn mun slaka á vegna þess.

5. Að borða nauðungarlega

Að borða nauðungarlega og tilfinningalega er önnur viðbrögð við streitu , sérstaklega ef þú hefur farið lengi án essata vora e.

egar fólk borðar tilfinningalega hefur það tilhneigingu til að velja óhollan mat sem innihalda mikið af fitu og kaloríum. Til að forðast þetta skaltu alltaf hafa heilbrigða valkosti við höndina til að róa hungrið, sérstaklega ferskum ávöxtum og vatni.

Slæm næring hefur ekki aðeins áhrif á streitustig.Það leiðir einnig til lítils ónæmis og getur valdið alvarlegum heilsufarslegum vandamálum. Ef ú borðar vel muntu draga úr streitu og hafa betri líkamlega og andlega heilsu.

Бундеслига: der Klassiker znów dla Bayernu, ale tym razem było ciężko

Już po raz czwarty z rzędu w ligowym starciu Borussii Dortmund z Bayernem Monachium górą byli bawarczycy. W przeciwieństwie do trzech ostatnich bundesligowych starć tych drużyn, tym razem jednak podopieczni Hansiego Flicka nie zachowali czystego konta.Bardzo atrakcyjny mecz wygrali bowiem 3: 2. Jedną z bramek zdobył Роберт Левандовски.

W pierwszych minutach spotkania bardzo ofensywnie nastawiony był Bayern Monachium. Piłkarze gospodarzy dość szybko opanowali jednak sytuację i w zasadzie od 10. minuty do końca spotkania oglądaliśmy emocjonujące widowisko, w którym obydwie drużyny naprakzemiennie. W 26. minucie wydawało się, e wynik spotkania otworzył Роберт Левандовски. Polak wślizgiem wpakował do siatki dograną na piąty metr z lewego skrzydła piłkę.Jednakże jak pokazały powtórki, был на минимальном языке и по консультациям с VAR Manuel Grafe nakazał wznowienie od rzutu wolnego. Dziesięć minut póniej ciosem dla Bayernu stała się strata Joshui Kimmicha. Pomocnik ekipy z Monachium faulując jednego z rywali (i to na tyle ostro, że otrzymał żółtą kartkę), doznał потенциально мощные контуры и были zmuszony opuścić boisko. Jego miejsce zajął Corentin Tolisso. Niezwykle emocjonująca była końcówka pierwszej połowy. W 45. minucie gospodarzy na prowadzenie wyprowadził Marco Reus.Капитан Borussii был niepilnowany w polu karnym i pewnym strzałem z pierwszej piłki wykończył dogranie Raphaela Guerreiro. Wcale nie oznaczało to jednak, że zespół Luciena Favre’a zszedł na przerwę prowadząc. W doliczonym czasie pierwszej połowy по sprytnie wykonanym rzucie wolnym wyrównał bowiem Давид Алаба. Austriakowi niewątpliwie pomógł fakt, że piłka w drodze do siatki odbiła się od pleców Thomasa Meuniera. Rykoszet Belga zmylił Romana Burkiego.

Choć zaraz po rozpoczęciu other połowy bliscy bramki byli zawodnicy z Dortmundu, to w 48.minucie na prowadzenie swój zespół wyprowadził Robert Lewandowski. Po dośrodkowaniu Lucasa Hernandeza wygrał pojedynek główkowy z Matsem Hummelsem i z bardzo trudnej pozycji zdołał pokonać szwajcarskiego golkipera. To jego jedenasta bramka w tym sezonie. Mimo że Borussia miała więcej okazji, to kolejną bramkę także zdobyli goście. Błyskawiczny kontratak w 80. minucie finezyjnym strzałem wykończył Leroy Sane. Asystę zapisał na swoim koncie Роберт Левандовски. Nadzieje na ugranie chociaż punktu po trzech minutach wlał w serca gospodarzy Erling Haaland.По феноменальным поданиу Guerreiro Norweg wyszedł sam na sam z Neuerem и nie pomylił się. Chwilę później doskonałą okazję do wyrównania miał Marco Reus, jednak potężnie przestrzelił. W doliczonym czasie gry ponownie do siatki Borussii piłkę skierował Lewandowski, jednak znów okazało się, e był na niewielkim spalonym.

68 дней сколько это месяцев – Калькулятор дней

alexxlab / / Разное

Конвертировать Месяцев в Лет

1 Месяцев = 0.0833 Лет10 Месяцев = 0.8333 Лет2500 Месяцев = 208.33 Лет
2 Месяцев = 0.1667 Лет20 Месяцев = 1.6667 Лет5000 Месяцев = 416.67 Лет
3 Месяцев = 0.25 Лет30 Месяцев = 2.5 Лет10000 Месяцев = 833.33 Лет
4 Месяцев = 0.3333 Лет40 Месяцев = 3.3333 Лет25000 Месяцев = 2083.33 Лет
5 Месяцев = 0.4167 Лет50 Месяцев = 4.1667 Лет50000 Месяцев = 4166.67 Лет
6 Месяцев = 0.5 Лет100 Месяцев = 8.3333 Лет100000 Месяцев = 8333.33 Лет
7 Месяцев = 0.5833 Лет250 Месяцев = 20.8333 Лет250000 Месяцев = 20833.33 Лет
8 Месяцев = 0.6667 Лет500 Месяцев = 41.6667 Лет500000 Месяцев = 41666.67 Лет
9 Месяцев = 0.75 Лет1000 Месяцев = 83.3333 Лет1000000 Месяцев = 83333.33 Лет

convertlive.com

11 дней сколько это месяцев. horoshayaberemennost.ru

Калькулятор дней

Калькулятор дней считает дни, недели, месяцы, годы между двумя указанными датами. Расчеты производятся онлайн, быстро и без установки какого-либо ПО на Ваш компьютер. Выполненные расчеты можно сохранить в памяти калькулятора. По умолчанию Калькулятор дней считает дни от 1 января 2000 года до сегодняшнего дня.

Можно посчитать количество часов, минут и секунд между датами.

Калькулятор дней удобно использовать и для того, чтобы узнать день недели выбранной даты.

Подробные инструкции для Калькулятора дней смотрите ниже.

Инструкции для Калькулятора дней

Калькулятор дней считает количество дней, недель, месяцев, лет и даже часов, минут и секунд между двумя указанными датами.

По умолчанию Калькулятор дней считает дни между сегодняшней датой и 1 января 2000 года

Выберите Дату 1 и Дату 2 в выпадающих меню настройки дат.

Если нужно изменить Век, выберите нужный век, щелкнув мышью по названию века.

Выберите необходимый вариант расчетов: дни, недели, месяцы, годы и т. д.

Расчеты производятся сразу, по мере изменения настроек.

Калькулятор дней может считать дни в диапазоне от 40 века Н.Э. до 40 века до Н.Э.

Выполненные расчеты можно сохранить в памяти калькулятора нажав на кнопку «Сохранить». Возможно сохранение до 30 значений.

Вы можете удалять или корректировать сохраненные результаты.

Сохраненные результаты можно подставить в основные расчеты, щелкнув мышью по нужной строке.

Скопировав ссылку на результат можно отправить ссылку на расчеты другу.

Часто задаваемые вопросы

Учитывает ли Калькулятор дней количество дней в високосных годах ?

Да, конечно, учитывает. Учитывается не просто количество дней в году, но и количество дней в каждом отдельном месяце. Это легко проверить немного поэкспериментировав с настройками Калькулятора дней.

Исторические факты

В связи с несовершенством Юлианского календаря итальянским астрономом Лилием Алоизием был создан новый вариант летоисчисления. Его отличие заключалось в том, что високосными годами в конце века были только те, которые кратны 400.

Новый вариант календаря был принят в обращение 15 октября 1582 папой Григорием XIII и получил название Григорианский в честь его имени. Из-за неточностей предыдущего Юлианского календаря образовалось 10 лишних дней. Поэтому переход на новое летоисчисление перескочил этот лишний промежуток времени.

Калькулятор Недели в Месяцы

Онлайн конвертер неделя равно месяцев

Вы переводите время из недель в месяцы

Сколько месяцев в неделях — недели равно месяцев

Неделя является единицей измерения времени, которая обычно равна 7 дням. Обычно используется в большинстве стран мира в качестве стандартного часового периода для исчисления цикла рабочих дней и выходных.

Месяц — единица измерения времени, которая используется в календарях. Впервые она была использована в Месопотамии на определение естественного периода, связанного с обращением Луны. Существуют различные виды месяцев, которые важны в астрономии. Месяц может длиться от 28 до 31 дня.

Калькулятор дней между датами

Если у вас возникла необходимость определить сколько дней прошло между двумя датами, то наш калькулятор дней вам в этом поможет. Введите две даты, количество дней между которыми необходимо определить и получите результат в режиме онлайн.

Калькулятор дней

Калькулятор дней между двумя датами может использоваться в самых различных ситуациях. К примеру, хотите узнать, сколько дней вы прожили? Введите дату своего рождения и сегодняшнюю дату в калькулятор и вы узнаете результат. Предположим, что вы родились 2 декабря 1984 года, а сегодня 17 ноября 2015. Если ввести эти даты в калькулятор дней, то он выдаст ответ — вы прожили 11 307 дней. Кстати, узнать в какой день недели вы родились можно здесь.

Иногда интересно узнать сколько дней прошло с памятного события. Все мы знаем, что Великая Отечественная война завершилась 9 мая 1945 года. С помощью калькулятора легко определить, что с момента окончания ВОВ прошло 25759 дней (учитывая, что сегодня 17 ноября 2015 года). Если же преобразовать эту цифру в годы и месяцы, то — 70 лет 6 месяцев и 8 дней.

Калькулятор дней между двумя датами

Можно также определить сколько длилась ВОВ. Если мы введем дату начала войны 22 июня 1941 года и дату ее окончания 9 мая 1945 года, то узнаем, что Отечественная война длилась 1417 дней. При этом началась она в воскресенье, а закончилась в среду.

Еще один пример — сколько дней длилась блокада Ленинграда. Вспомним, что блокада длилась с 8 сентября 1941 года по 27 января 1944 года. Указав эти даты в калькуляторе мы получим точный ответ — 871 день.

Источники: http://www.calculator888.ru/skolko-dneihttp://kalkulator.pro/week-to-month.htmlhttp://calculat.ru/kalkulyator-dnej-mezhdu-datami

horoshayaberemennost.ru

полтора года,это сколько?) см.внутри)) сколько это месяцев,недель,дней,минут и секунд?))

18 мес, 78,2 недели, 547.5 дней, 788400 минут, 47304000 секунд

18 месяце, 30 недель, 547 дней, 13128 часов, 787680 минут, 47260800 секунд.

18 мес, 78,2 недели, 547.5 дней, 788400 минут, 47304000 секунд

18 мес, 78,2 недели, 548 дней, 788451 минут, 47304224 секунды

18 мес, 78,2 недели, 548 дней, 788451 минут, 47304224 секунды

touch.otvet.mail.ru

Моторный катер собственная скорость которого 8 км ч: моторный катер, собственная скорость которого 8 км/ч, прошел по реке расстояние, равное 15

alexxlab / / Разное

Задачи на движение по течению и против течения реки. «Золотые мысли»

Задачи на движение по течению и против течения реки.

«Золотые мысли»

«Если мы действительно что – то знаем, то мы знаем благодаря изучению математики».

Пьер Гассенди (1592 – 1655),

французский философ и учёный.

Алгебра предлагает новые возможности решения задач. Чтобы научиться решать задачи, необходимо понять, как составить математическую модель к задаче, т.е. надо условие зада-чи, написанное на русском языке, перенести на язык математики. «Математика – это язык!» — сказал великий физик Гиббс.

Буквы помогают нам записывать условия задачи в виде уравнения, что намного упрощает решение этих задач.

Для составления уравнения по условию задачи необходимо выполнять следующие действия:

Ввести переменную, т. е. с помощью буквы обозначают неизвестную величину, которую

требуется найти в задаче, или она необходима для отыскания искомой величины.

С помощью введённой переменной и данных в задаче чисел и их соотношений составить

уравнение.

Решить уравнение.

Если с помощью буквы обозначена неискомая величина, то с помощью дополнительных

решений находят ответ на поставленный вопрос.

В известной книге Д. Пойа «Как решать задачу» приведена таблица «Как искать решение?»

Как искать решение?

1. Понять задачу.

— Что неизвестно?

— Что надо найти?

— Нельзя ли сформулировать задачу иначе, проще?

— Нельзя ли задачу свести к уже решённой?

— Все ли данные задачи были уже использованы?

2. Найти путь от неизвестного к известному.

— Что необходимо знать, чтобы найти неизвестное?

3. Реализовать решение от известного к неизвестному.

— Что можно найти, зная неизвестное?

— Проверить правильность каждого шага.

4 .Проверить решение.

— Правдоподобен ли результат?

— Нельзя ли сделать проверку?

— Нельзя ли упростить решение?

Уравнение, которое составляют на основании условий задачи на движение, обычно содержат такие величины как расстояние, скорость и время движущихся объектов.

Пройденный путь определяется по формуле где скорость, t – время.

Если объект, имеющий собственную скорость в стоячей воде, движется по течению реки,

скорость течения реки которой равна U, то скорость объекта (относительно берега) будет равна .

Если объект движется против течения реки, то скорость объекта (относительно берега) будет равна (очевидно, что должно выполняться ).

Если в условии задачи речь идет о движении плотов, то считают, что плот имеет ту же ско-рость, что и течение реки, т.е. U.

Обращайте особое внимание на единицы измерения – они в течение всего решения должны быть одинаковыми. Если это часы, то время должно на протяжении всей задачи выражаться в

часах, а не в минутах, не должно в одном решении применяться километры и метры, путь в километрах, а время в часах, то скорость в километрах в часах.

Нужно все время помнить, о том что в текстовых задачах все величины, как правило, поло-жительны (ибо в природе скорости и расстояния положительны).

Решим задачу.

Моторная лодка прошла 4 км против течения реки, а затем прошла еще 33км по течению реки, затратив на это один час. Найдите скорость моторной лодки в стоячей воде, если скорость течения реки 6,5км/ч.

Проанализируем задачу, выделим все условия; установим, какие объекты входят в условие; какие характеристики или отношения между объектами заданы в условии.

— Обозначим через км/ч скорость моторной лодки в стоячей воде.

— Выразим скорость движения моторной лодки по течению реки.

— Выразим скорость движения моторной лодки против течения реки.

— Выразим время, которое затратила моторная лодка на путь по течению реки.

— Выразим время, которое затратила моторная лодка на путь против течения реки.

— Составим уравнение, учитывая, что на весь путь моторная лодка затратила 1 час.

— Решим уравнение.

— Исключим те из корней уравнения, которые не соответствуют условию задачи.

Решение.

Обозначим через км/ч скорость моторной лодки в стоячей воде.

Тогда скорость моторной лодки по течению реки равна (+6,5) км/ч, а против течения реки — (-6,5) км/ч.

Время, затраченное моторной лодкой по течению реки — часов, а против течения реки — часов.

Зная, что моторная лодка на весь путь затратит один час, составим уравнение: + =1.

Решение уравнения.

+ = 1, если то умножим обе части уравнения на , получим

33 +4= ,

и

Если и , то , значит и — являются корнями данного уравнения.

4,5 км/ч- не удовлетворяет условию задачи (при такой скорости моторная лодка не поплыла бы против течения реки).

32,5 км/ч – скорость моторной лодки в стоячей воде.

Ответ. 32,5 км/ч.

1-ая часть

В первой части рассматриваются примеры составления математической модели к задаче, работать с математической моделью. (математические классы)

Текстовые задачи на движение по течению и против течения реки.

1. Пункты А и В расположены на берегу реки. Почтальон доставляет корреспонденцию из А в В

на моторной лодке, проплывая против течения число километров, равное тому значению в

уравнении при котором дискриминант его равен единице. Определите

скорость течения реки, если на весь путь туда и обратно уходит 1ч 6 мин 40 сек, а скорость дви-

жения лодки в стоячей воде 9,6 км /ч.

Решение.

Зная, что число километров равно тому значению в уравнении при котором дискриминант его равен единице, т.е.

S, км V, км/ч t, чпо течению

реки 5

против тече-

ния реки 5

Пусть км/ч скорость течения реки.

Зная, что на весь путь туда и обратно уходит 1ч 6 мин 40 сек, т.е. часа, составим уравнение:

+ = .

Решение уравнения.

+ = , если то умножим обе части уравнения на получим

При выражение то — корень уравнения.

2,4 км/ч — скорость течения реки.

Ответ. 2,4 км/ч.

2. От пристани А к пристани В вниз по течению реки отправились одновременно моторная лодка и

байдарка. Скорость течения реки равна 2 км/ч. Последнюю 1/10 часть пути от А до В моторная

лодка плыла с выключенным мотором, и ее скорость относительно берега была равна скорости

течения. На той части пути, где моторная лодка плыла с работающим мотором, ее скорость была

на 8 км/ч больше скорости байдарки. К пристани В моторная лодка и байдарка прибыли одновре-

менно. Найти собственную скорость (скорость в неподвижной воде) байдарки.

Решение.

Пусть км/ч собственная скорость байдарки.

S, км V, км/ч t, чмоторная

лодка +2+8 байдарка S

моторная

лодка 2

Зная, что к пристани В моторная лодка и байдарка прибыли одновременно, составим уравнение:

+ = .

Решение уравнения.

+ = , если то умножим обе части уравнения на и то разделим обе части уравнения на S, получим

,

— не удовлетворяет условию задачи, так как

Если то то корень уравнения.

8 км/ч – собственная скорость байдарки.

Ответ. 8 км/ч.

3. Из пункта А в пункт В по течению отплывает лодка. Одновременно с ней из пункта В против тече-

ния отправляется катер, который, прибывает в А, не останавливаясь, следует обратно в пункт В, а

из В так же без остановки отправляется в А. На этом последнем участке маршрута катер опять

встречает лодку, которая прошла к этому моменту 3/4 пути от А до В. Скорость лодки при движе-

нии по течению в 9 раз больше ее скорости при движении против течения. Во сколько раз скорос-

ть катера, движущегося по течению, больше скорости лодки, движущейся против течения?

Решение.

Пусть км/ч собственная скорость лодки, а км/ч скорость течения реки. Зная, что скорость лодки при движении по течению реки в 9 раз больше ее скорости при движении против течения, т.е.

км/ч скорость течения реки.

км/ч собственная скорость катера.

S, км V, км/ч t, члодка

катер

S

катер S

катер

Зная, что катер и лодка до последней встречи находились в пути одно и то же время, составим уравнение:

+ + = .

Решение уравнения.

+ + = ,

+ = , если то умножим обе части уравнения на и то разделим обе части уравнения на S, получим

так как по условию задачи то разделим обе части уравнения на

получим

пусть тогда

не удовлетворяет условию задачи, т.к ,

— во столько раз скорость катера, движущегося по течению, больше скорости лодки, движущейся по течению.

то

Ответ.

4. В озеро впадает две реки. Лодка отплывает от пристани А на первой реке, плывет 36 км вниз до озера, далее 19 км по озеру (в озере нет течения) и 24 км по второй реке против течения до пристани В, затратив 8 часов на весь путь от А до В. Из этих 8 часов 2 часа лодка плывет по озеру. Скорость течения первой реки на 1 км/ч больше, чем скорость течения второй реки. Найти ско-рость течения каждой реки. (Собственная скорость лодки, т. е. скорость лодки в стоячей воде, постоянна).

Решение.

Пусть 9,5 км/ч собственная скорость лодки, км/ч скорость течения реки.

S, км V, км/ч t, члодка вниз по

течению по первой реке 36 по озеру

19

9,5 2лодка против

течения по

второй реке 24

Зная, что из 8 часов 2 часа лодка плывет по озеру, составим уравнение:

+ = 6.

Решение уравнения.

+ = 6, если то умножим обе части уравнения на , получим

не удовлетворяет условию задачи, так как

Если то то корень уравнения.

Если то .

1,5 км/ч скорость течения второй реки, а 2,5 км/ч скорость течения первой реки.

Ответ. 2,5 км/ч и 1,5 км/ч.

5. От пристани А вниз по течению реки одновременно отплыли теплоход и плот. Теплоход, доплыв до пристани В, расположенной в 324 км от пристани А, простоял там 18 часов и отправился назад в А. В тот момент, когда он находился в 180 км от А, второй теплоход, отплывший из А на 40 часов позднее первого, нагнал плот, успевший к этому моменту проплыть 144 км. Считая, что скорость течения реки постоянная, скорость плота равна скорости течения реки, а скорости теплоходов в стоячей воде постоянны и равны между собой, определить скорости теплоходов и течения реки.

Решение.

Пусть км/ч собственные скорости теплоходов, а км/ч скорость течения реки.

S, км V, км/ч t, чпервый теплоход по течению реки 324 плот

144

первый теплоход против те-

течения реки 144 второй теплоход по

течению реки 144

Зная, что первый теплоход и плот находились в пути одно и то же время, составим уравнение:

Зная, что второй теплоход отплыл из А на 40 часов позднее первого, составим уравнение:

— = 40.

Составим систему:

Решение системы:

1. Из второго уравнения выразим через — = 40, так как то умножим

обе части уравнения на получим

2. подставляя во второе уравнение , получим

если то умножим обе части уравнения на

получим

Если то

Если то что не удовлетворяет условию задачи.

15 км/ч скорости теплоходов, 3 км/ч скорость течения реки.

Ответ. 15 км/ч, 3 км/ч.

6. В реку впадает приток. Катер отходит от пристани А на притоке, идет вниз по течению 80 км

до реки, далее по реке вверх против течения до пристани В, затратив 18 час. на весь путь от А

до В. Затем катер возвращается обратно. Время обратного движения от В до А по тому же

пути равно 15 часов. Собственная скорость катера, т.е. скорость катера в стоячей воде, равна

18 км/ч. Скорость течения реки равна 3 км/ч. Каково расстояние от пристани А до пристани В

и какова скорость течения притока?

Решение.

Пусть км расстояние по реке , тогда км расстояние от пристани А до пристани В,

а км/ч скорость течения реки.

S, км V, км/ч t, чпо течению

притока 80 против тече-

ния реки

15 по течению

реки 21 против тече-

ния притока 80

Зная, что на весь от А до В катер затратил 18 часов, составим уравнение: + = 18.

Зная, что время обратного движения от В до А по тому же пути равно 15 часов, составим урав—нение: + = 15.

Составим систему:

Решение системы:

1. Из первого уравнения выразим S через , получим

2. Из второго уравнения выразим S через , получим

3. Составим уравнение: ,

, ,

если то умножим обе части уравнения на , получим

данное уравнение равносильно системе

— не удовлетворяет условию задачи, так как

.

Если то 324-

Если то

то

2 км/ч скорость течения реки, 290 км расстояние от пристани А до пристани В.

Ответ. 2 км/ч, 290 км.

2-ая часть

Во второй части необходимо решить несколько задач.

Задания направлены на проверку умений:

— решать текстовые задачи, используя алгебраический метод (составление уравнений, систем),

работать с математической моделью.

Задачи для самостоятельного решения. (ЕГЭ – 11 класс, часть В)

1. Моторная лодка прошла против течения реки 165 км и вернулась в пункт отправления,

затратив на обратный путь на 4 часа меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 2 км/ч. (ЕГЭ- 11класс 2010 г)

2. Моторная лодка прошла против течения реки 55 км и вернулась в пункт отправления,

затратив на обратный путь на 6 часов меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 3 км/ч. (ЕГЭ- 11класс 2010 г)

3. Из двух пунктов реки навстречу друг другу плывут две моторные лодки, собственные ско-рости которых равны. Скорость течения реки равна 2 км/ч. До встречи лодка, идущая по тече-нию, шла 0,9 ч, а другая 1ч. Найдите собственную скорость лодок, идущая по течению, прош-ла на 2км больше другой.

4. От пристани отправился по течению реки плот. Через 5 ч 20 мин вслед за плотом с той же пристани отправилась моторная лодка, которая догнала плот, пройдя 20 км. Какова скорость плота, если известно, что скорость моторной лодки больше скорости плота на 12 км/ч?

5. Катер проходит путь от А до В по течению реки за часов, плот проплывает тот же путь за часов. Сколько часов будет плыть катер от В до А? Предполагается, что собственная ско-рость катера постоянна в течение всего времени движения.

6.Если пароход и катер плывут по течению, то расстояние от А до В пароход покрывает в пол-

тора раза быстрее, чем катер; при этом катер каждый час отстаёт от парохода на 8 км. Если они плывут против течения, то пароход идёт от В до А в два раза быстрее (по времени, а не по скорости), чем катер. Найти скорости парохода и катера в стоячей воде.

7. Моторная лодка прошла против течения реки 144 км и вернулась в пункт отправления,

затратив на обратный путь на 3 часа меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 2 км/ч. Ответ дайте в км/ч. (ЕГЭ- 11класс 2011 г).

8. Моторная лодка прошла против течения реки 140 км и вернулась в пункт отправления,

затратив на обратный путь на 3 часа больше. Найдите скорость течения реки, если скорость лодки в неподвижной воде равна 17 км/ч. Ответ дайте в км/ч. (ЕГЭ- 11класс 2011 г).

9. Прогулочный катер вышел 14 : 00 из пункта А в пункт В, расположенный в 20 км от А. Пробыв 15 минут в пункте В, катер отправился назад и вернулся в пункт А в 18 : 00 того же дня. Определите (в км/ч) скорость течения реки, если известно скорость катера равна 12 км/ч.

(ЕГЭ- 11класс 2011 г).

10. Моторная лодка вышла 9 : 00 из пункта А в пункт В, расположенный в 14 км от А. Пробыв 1 час 20 минут в пункте В, лодка отправилась назад и вернулся в пункт А в 17 : 00 того же дня. Определите (в км/ч) скорость течения реки, если известно скорость лодки равна

5 км/ч. (ЕГЭ- 11класс 2011 г).

11.Теплоход проходит по течения реки до пункта назначения 221 км и сразу возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 2 км/ч и на путь против течения реки теплоход затратил на 4 часа больше, чем на путь по течению реки. Ответ дайте в км/ч. (ЕГЭ- 11класс 2011 г).

12.Теплоход проходит по течения реки до пункта назначения 315 км и после стоянки возвра- щается в пункт отправления. Найдите скорость течения реки, если скорость теплохода в непод- вижной воде равна 18 км/ч, стоянка длится 4 часа, а в пункт отправления теплоход возвращает-ся через 40 часов после отплытия от него. Ответ дайте в км/ч. (ЕГЭ- 11класс 2011 г).

13. От пристани А к пристани В отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через

2 часа после этого следом за ним со скоростью, на 2 км/ч большей, отправился второй. Расстоя- ние между пунктами равно 225 км. Найдите скорость первого теплохода, если в пункт В он при-был одновременно со вторым. Ответ дайте в км/ч. (ЕГЭ- 11класс 2011 г).

14.На озере от пристани А к пристани В отправился с постоянной скоростью первый тепло-ход , а через 3 часа после этого следом за ним со скоростью, на 3 км/ч большей, отправился второй. Расстояние между пунктами равно 418 км. Найдите скорость второго теплохода, если в пункт В оба теплохода прибыли одновременно. Ответ дайте в км/ч. (ЕГЭ- 11класс 2011 г).

«Текстовые задачи по течению и против течения реки» (ГИА-9 класс, 2 часть)

1. Группа туристов отправляется на лодке от лагеря по течению реки с намерением вернуться обратно через 5 часов. Скорость течения реки 2 км/ч, собственная скорость лодки 8 км/ч. На ка- кое наибольшее расстояние по реке они могут отплыть, если перед возвращением они планируют пробыть на берегу 3 часа?

2. Катер, собственная скорость которого 8 км/ч, прошел по реке расстояние, равное 15 км, по тече-

нию и такое же расстояние против течения. Найдите скорость течения реки, если время, затра —

ченное на весь путь, равно 4 ч.

3. Моторная лодка отправилась по реке от одной пристани к другой и через 2,5 ч вернулась обрат-

но, затратив на стоянку 25 мин. Найдите скорость течения реки, если собственная скорость лод-

ки равна 20 км/ч, а расстояние между пристанями 20 км.

4. Лодка может проплыть 18 км по течению реки и еще 2 км против течения за то же время, какое

требуется плоту, чтобы проплыть 8 км по этой реке. Найдите скорость течения реки, если извес-

тно, что собственная скорость лодки 8км/ч.

5. За 7 часов катер прошел 60 км по течению реки и 64 км против течения. В другой раз катер за 7 ч

прошел 80 км по течению реки и 48 км против течения. Определите собственную скорость ка-

тера и скорость течения реки.

6. Рыболов отправляется на лодке от пристани против течения реки с намерением вернуться назад

через 5 часов. Перед возвращением он хочет побыть на берегу 2 часа. На какое наибольшее рас-

стояние он может отплыть, если скорость течения реки 2 км/ч, собственная скорость лодки

6 км/ч.

7. Спортивная лодка прошла расстояние 45 км против течения реки и такое же расстояние по те

чению реки, затратив на весь путь 14 ч. Определите собственную скорость лодки, если скоро-

сть течения реки 2 км/ч.

8. Расстояние между двумя пристанями на реке равно 21 км. Моторная лодка отправилась от одной

пристани к другой и через 4 часа вернулась назад, затратив 24 мин на стоянку. Найдите собст-

венную скорость моторной лодки, если скорость течения реки равна 2 км/ч.

9. Катер проплывает 8 км против течения реки и еще 30 км по течению за то же время, за которое

плот может проплыть по этой реке 4 км. Скорость катера в стоячей воде равна 18 км/ч. Найдите

скорость течения реки.

10. Моторная лодка прошла 16 км по течению реки и вернулась обратно, затратив на весь путь

3 часа. В другой раз эта лодка за 2 часа прошла 8 км по течению реки и 12 км против течения.

Найдите собственную скорость моторной лодки и скорость течения реки.

11Математик шёл домой вверх по течению ручья со скоростью в полтора раза большей, чем ско-

рость течения, и держал в руке палку и шляпу. Он бросил в ручей шляпу, перепутав её с пал-

кой, и продолжил идти с той же скоростью. Вскоре он заметил ошибку, бросил палку в ручей

и побежал назад со скоростью вдвое большей, чем шёл вперёд. Догнав плывущую шляпу, он

мгновенно выудил её из воды, повернулся и пошёл вверх по течению с первоначальной ско-

ростью. Через 10 минут он встретил плывущую по ручью палку. На сколько раньше пришёл

бы он домой, если бы не перепутал палку со шляпой.(сложная задача)

«Текстовые задачи по течению и против течения реки» (ГИА-9 класс, 1часть)

1) Расстояние между двумя пристанями 30 км. Лодка проплыла от одной пристани до дру-гой и вернулась обратно, затратив на весь путь 5 часов 20 минут. Найдите скорость тече-ния реки, если собственная скорость лодки 12 км/ч.

Обозначьте буквой скорость течения реки (в км/ч) и составьте уравнение по условию задачи. 2) Расстояние между пунктами и по реке 10 км. Лодка проплыла от пункта до пункта и вернулась обратно, затратив на весь путь 5 часов. Найдите собственная скорость лодки, если скорость течения реки 2 км/ч.

Обозначьте буквой собственную скорость лодки (в км/ч) и составьте уравнение по условию задачи.3) Моторный катер проплыл от одной пристани по течению реки за 5 часов, а обратный путь против течения у него занял 7 часов. Найдите собственная скорость катера в км/ч, если скорость течения реки 2 км/ч.

Обозначьте буквой собственная скорость моторной лодки (в км/ч) и составьте урав-нение по условию задачи.4) Расстояние между двумя пристанями по реке 12 км. Лодка проплыла от одной пристани до другой и вернулась обратно, затратив на весь путь 5 часов. Найдите собственная скорость лодки, если скорость течения реки 2 км/ч.

Обозначьте буквой собственная скорость лодки (в км/ч) и составьте уравнение по условию задачи. 5) Расстояние между пунктами и по реке 15 км. Лодка проплыла от пункта до пункта и вернулась обратно, затратив на весь путь 6 часов. Найдите собственная ско-рость лодки, если скорость течения реки 1 км/ч.

Обозначьте буквой собственную скорость лодки (в км/ч) и составьте уравнение по условию задачи.6) На путь от турбазы до озера прогулочный катер затрачивает по течению реки 2 часа, а на обратный путь против течения – 3 часа. Какова скорость течения реки в км/ч, если собственная скорость катера равна 20 км/ч?

Обозначьте буквой скорость течения реки (в км/ч) и составьте уравнение по условию задачи.7) Расстояние между двумя пристанями 24 км. Лодка проплыла от одной пристани до дру-гой и вернулась обратно, затратив на весь путь 5 часов. Найдите собственная скорость лодки, если скорость течения реки 2 км/ч.

Обозначьте буквой собственная скорость лодки (в км/ч) и составьте уравнение по условию задачи. 8) Катер плыл по течению из пункта в пункт . После часовой стоянки в пункте катер отправился обратно и через 5 часов после отплытия из пункта вернулся на ту же пристань. Какова скорость катера в стоячей воде, если расстояние между пунктами и 40 км, а скорость течения 3 км/ч?

Обозначьте буквой скорость катера в стоячей воде (в км/ч) и составьте уравнение по условию задачи.

Проведения экзамена по математике в виде ЕГЭ, ГИА не избавляет от необходимости научиться решать задачи.

Выбор рационального метода решения экономит время и уменьшает количество ошибок.

Надеюсь, что навыки решения предлагаемых задач, помогут в будущем успешно сдать экзамен по математике.

Задачи на движение по реке

Тема: Задачи на движение по реке.

Цели:

  • обобщить и систематизировать знания по теме «Задачи на движение по реке»;
  • проверить  знание теоретического материала, умение решать задачи арифметическим способом;
  • развивать кругозор, мышление, внимание, культуру математической речи;
  • прививать интерес к математике.

Методы обучения: частично-поисковый (эвристический), системные обобщения, самопроверка, взаимопроверка.

Формы организации урока: фронтальная, индивидуальная.

Оборудование: презентация к уроку, листы учета знаний.

ХОД УРОКА

I. Организационный момент

Сообщить учащимся цели урока. Настроить ребят на активную работу.

II. Проверка домашнего задания

№ 391(а).

Собственная скорость теплохода 27км/ч, скорость течения реки 3 км/ч. Сколько времени затратит теплоход на путь по течению реки между двумя причалами, если расстояние между ними 120 км?

Решение:

1) Vпо теч.= Vсоб.+ Vтеч. = 27 + 3 = 30 (км/ч).
2) tпо теч.= S : Vпо теч.= 120 : 30 = 4 (ч.)

Ответ: 4 часа.

№ 392.

Катер, имеющий собственную скорость 15 км/ч, проплыл 2 часа по течению реки и 3часа против течения. Какое расстояние проплыл катер за все время, если скорость течения реки 2 км/ч?

Решение:

1) Vпо теч. = Vсоб. + Vтеч.= 15 + 2 = 17 (км/ч.)
2) Vпр. теч.= Vсоб. – Vтеч.= 15 – 2 = 13 (км/ч.)
3) Sпо теч.= Vпо теч. · tпо теч. = 17 · 2 = 34 (км)
4) Sпр теч.= Vпр. теч.· t пр. теч.=13 · 3 = 39 (км)
5) S=Sпо теч.+ Sпр. теч. = 34 + 39 = 73 (км)

Ответ: 73 км

III. Актуализация знаний

(Фронтальная работа)

Вопросы: (устно или с использованием проектора.)

1. Что такое собственная скорость катера? Ответ: скорость катера в стоячей воде (озере, пруду).
2. Что такое скорость течения? Ответ: на какое расстояние относит река предмет за единицу времени.
3. Как определяется скорость катера по течению реки? Ответ: как сумма скорости собственной и течения.
4. Как определяется скорость катера против течения? Ответ: как разность скорости собственной и течения.
5. Как определяется скорость движения плота по реке? Ответ: как скорость течения реки.

Подведем итог:

Vпо течению – сумма V течения  и  V собственной.
V против течения – разность Vсобственной и Vтечения.
Значит, зная Vпо течению и Vпротив течения, можно найти Vтечения и Vсобственной.

Вспомним задачу на нахождение двух чисел по их сумме и разности.

1) (V по теч. – V пр. теч.) : 2 = Vтеч.
2) Vпо теч. – Vтеч. = Vсоб.

IV. Решение задач

№ 1.

Из четырех скоростей (Vсоб.,Vпо теч.,Vпр. теч.,Vтеч. ) две заданы и изображены отрезком. Вычислите две другие скорости и изобразите их отрезками:


№ 2. Заполним таблицу.

Vсоб, км/ч

V теч, км/ч

Vпо теч, км/ч

Vпр. теч, км/ч

15

 3

?

?

16

?

 18

?

13

?

?

10

?

2

11

?

?

3

?

15

?

?

 28

24

№ 3

Решим задачу № 393 (а).

Расстояние между двумя причалами 24 км. Сколько времени потратит моторная лодка на путь от одного причала до другого и обратно, если собственная скорость моторной лодки 10 км/ч, а скорость течения 2 км/ч?

Решение:

1)  Vпо теч.= Vтеч.+ Vсоб.= 2 + 10 = 12 (км/ч)
2) Vпр. теч. = Vсоб. – Vтеч.= 10 – 2 = 8 (км/ч) 
3) tпо теч.= S : Vпо теч.= 24 : 12 = 2 (ч) 
4) tпр. теч.= S : Vпр. теч.= 24 : 8 = 3 (ч)
5) t = tпо теч. + tпр. теч.= 2 + 3 = 5 (ч)

Ответ: 5 часов.

V. Самостоятельная работа

I  вариант

II вариант

1) Скорость моторной лодки в стоячей воде 15км/ч, а   скорость течения реки 3 км/ч.
Сколько времени потратит моторная лодка на путь от одной пристани до другой и обратно, если расстояние между пристанями 36 км?

2)

Vсоб, км /чV теч, км/чVпо теч, км/чV пр. теч, км/ч
    13        4       ?        ?
    12        ?      14        ?
    21        ?       ?       16
     ?        3       27        ?
     ?        2       ?       23
     ?        ?       24       20
1) Скорость моторной лодки в стоячей воде 10 км/ч, а скорость течения реки 2 км/ч.
Сколько времени потратит моторная лодка на движение от одной пристани до другой и обратно, если расстояние между пристанями 24 км?

2)

V соб, км/чV теч, км/чVпо теч, км/чV пр. теч, км/ч
    12                 3      ?      ?
    14      ?      16      ?
    22      ?      ?      19
     ?      4      28       ?
     ?      3       ?       25
     ?      ?      29       25

VI. Подведение итогов урока

Заполнить карточку самоанализа.
Объявление оценок за урок.

Задачи на движение по воде.

В 12.

1. Из пункта А в пункт В вниз по течению реки отправились одновременно моторная лодка и байдарка. Скорость течения реки равна 3 км/ч. Последнюю часть пути моторная лодка шла с выключенным мотором, и её скорость относительно берега была равна скорости течения. На той части пути, где моторная лодка шла с включённым мотором, её скорость была на 2 км/ч больше скорости байдарки. Найдите скорость байдарки в неподвижной воде, если в пункт В байдарка и моторная лодка прибыли одновременно.

Решение:

Пусть х км/ч — скорость байдарки.

v(км/ч)

t(ч)

S(км)

Моторная лодка

х+5

s

Байдарка

х+3

s

разделим на S.

НОЗ=21(Х+5)(Х+3)

(не удовлетворяет условиям задачи)

Ответ: скорость байдарки 4 км/ч.

2. Катер, собственная скорость которого равна 15 км/ч, прошел 60 км по реке от данной пристани до другой и вернулся обратно. За это же время спасательный круг, упавший за борт с катера, проплывает 25 км. Найдите время движения катера вверх по реке.

Решение:

В данной задаче основные скорости – собственная скорость катера, равная 15 км/ч, и скорость течения, которая не дана. Обозначим скорость течения за x км/ч.

Тогда на путь по течению катер со скоростью (15+x) км/ч затратил ч, а на путь против течения катер со скоростью (15-x) км/ч затратил ч.

Спасательный круг проплывает 25 км по течению реки за км/ч. Учитывая, что по условию задачи на путь туда и обратно катер затратил такое же время, за какое спасательный круг проплывает 25 км, составим уравнение:

Для упрощения вычислений разделим обе части уравнения на 5 и получим

Так как по условию задачи 0<x<15, то есть знаменатели всех дробей в уравнении отличны от нуля, умножим обе части уравнения на (15+x)(15-x)x и получим уравнение, равносильное данному:

(12(15-x)+12(15+x))x=5(15+x)(15-x).

Приведем полученное уравнение к квадратичному:

Уравнение имеет единственный положительный корень x=3, отрицательный корень не удовлетворяет условию задачи.

Итак, скорость течения реки равна 3 км/ч. Далее узнаем время движения вверх по реке:

Ответ: 5.

3. Лодка прошла 10 км по течению реки, а затем 4 км против течения, затратив на весь путь 1 час 40 минут. Собственная скорость лодки была постоянная во время всего пути и равна 8 км/ч. Определите максимально возможное значение (в км/ч), которое может иметь скорость течения реки.

Решение:

Пусть х км/ч- скорость течения реки, тогда

Ответ: 2.

1.1. Моторная лодка прошла против течения реки 72 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 6 часов меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 3 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Ответ: 9

1.2. Моторная лодка прошла против течения реки 195 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 1 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Ответ: 14

1.3. Моторная лодка прошла против течения реки 195 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часов меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 14 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Ответ: 1

1.4. Лодка в 5:00 вышла из  пункта А в пункт В, расположенный в 30 км от А. Пробыв в пункте В 2 часа, лодка отправилась назад и вернулась в пункт А в 23:00. Определите (в км/час) скорость течения реки, если известно, что собственная скорость лодки равна 4 км/ч.

Ответ: 1

1.5. Баржа в 10:00 вышла из  пункта А в пункт В, расположенный в 15 км от А. Пробыв в пункте В 45 минут, баржа отправилась назад и вернулась в пункт А в 16:00. Определите (в км/час) скорость течения реки, если известно, что собственная скорость баржи равна 7 км/ч.

Ответ: 3

1.6. Катер в 10:00 вышел из  пункта А в пункт В, расположенный в 30 км от А. Пробыв в пункте В 2 часа 30 минут, катер отправился назад и вернулся в пункт А в 18:00. Определите (в км/час) скорость течения реки, если известно, что собственная скорость катера равна 11 км/ч.

Ответ: 1

1.7. От пристани А к пристани В отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 3 часа после этого следом за ним со скоростью, на 3 км/ч большей, отправился второй. Расстояние между пристанями равно 180 км. Найдите скорость первого теплохода, если в пункт В оба теплохода прибыли одновременно. Ответ дайте в км/ч.

Ответ: 12

1.8. От пристани А к пристани В отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 3 часа после этого следом за ним со скоростью, на 3 км/ч большей, отправился второй. Расстояние между пристанями равно 238 км. Найдите скорость первого теплохода, если в пункт В оба теплохода прибыли одновременно. Ответ дайте в км/ч.

Ответ: 14

1.9. От пристани А к пристани В отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 3 часа после этого следом за ним со скоростью, на 3 км/ч большей, отправился второй. Расстояние между пристанями равно 130 км. Найдите скорость второго теплохода, если в пункт В он прибыл одновременно с первым. Ответ дайте в км/ч.

Ответ: 13

1.10. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 560 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 4 км/ч, стоянка длится 8 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 56 часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

Ответ: 24

1.11. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 315 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 18 км/ч, стоянка длится 6 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 42 часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

Ответ: 3

1.12. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 216 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 15 км/ч, стоянка длится 6 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 36 часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

Ответ: 3

Задачи на движение

Продолжаем изучать элементарные задачи по математике. Данный урок посвящен задачам на движение.

Предварительные навыки

Задача на нахождение расстояния/скорости/времени

Задача 1. Автомобиль двигается со скоростью 80 км/ч. Сколько километров он проедет за 3 часа?

Решение

Если за один час автомобиль проезжает 80 километров, то за 3 часа он проедет в три раза больше. Чтобы найти расстояние, нужно скорость автомобиля (80км/ч) умножить на время движения (3ч)

80 × 3 = 240 км

Ответ: за 3 часа автомобиль проедет 240 километров.

Задача 2. На автомобиле за 3 часа проехали 180 км с одной и той же скоростью. Чему равна скорость автомобиля?

Решение

Скорость — это расстояние, пройденное телом за единицу времени. Под единицей подразумевается 1 час, 1 минута или 1 секунда.

Если за 3 часа автомобиль проехал 180 километров с одной и той же скоростью, то разделив 180 км на 3 часа мы определим расстояние, которое проезжал автомобиль за один час. А это есть скорость движения. Чтобы определить скорость, нужно пройденное расстояние разделить на время движения:

180 : 3 = 60 км/ч

Ответ: скорость автомобиля составляет 60 км/ч

Задача 3. За 2 часа автомобиль проехал 96 км, а велосипедист за 6 часов проехал 72 км. Во сколько раз автомобиль двигался быстрее велосипедиста?

Решение

Определим скорость движения автомобиля. Для этого разделим пройденное им расстояние (96км) на время его движения (2ч)

96 : 2 = 48 км/ч

Определим скорость движения велосипедиста. Для этого разделим пройденное им расстояние (72км) на время его движения (6ч)

72 : 6 = 12 км/ч

Узнаем во сколько раз автомобиль двигался быстрее велосипедиста. Для этого найдем отношение 48 к 12

Ответ: автомобиль двигался быстрее велосипедиста в 4 раза.

Задача 4. Вертолет преодолел расстояние в 600 км со скоростью 120 км/ч. Сколько времени он был в полете?

Решение

Если за 1 час вертолет преодолевал 120 километров, то узнав сколько таких 120 километров в 600 километрах, мы определим сколько времени он был в полете. Чтобы найти время, нужно пройденное расстояние разделить на скорость движения

600 : 120 = 5 часов

Ответ: вертолет был в пути 5 часов.

Задача 5. Вертолет летел 6 часов со скоростью 160 км/ч. Какое расстояние он преодолел за это время?

Решение

Если за 1 час вертолет преодолевал 160 км, то за 6 часов, он преодолел в шесть раз больше. Чтобы определить расстояние, нужно скорость движения умножить на время

160 × 6 = 960 км

Ответ: за 6 часов вертолет преодолел 960 км.

Задача 6. Расстояние от Перми до Казани, равное 723 км, автомобиль проехал за 13 часов. Первые 9 часов он ехал со скоростью 55 км/ч. Определить скорость автомобиля в оставшееся время.

Решение

Определим сколько километров автомобиль проехал за первые 9 часов. Для этого умножим скорость с которой он ехал первые девять часов (55км/ч) на 9

55 × 9 = 495 км

Определим сколько осталось проехать. Для этого вычтем из общего расстояния (723км) расстояние, пройденное за первые 9 часов движения

723 − 495 = 228 км

Эти 228 километров автомобиль проехал за оставшиеся 4 часа. Чтобы определить скорость автомобиля в оставшееся время, нужно 228 километров разделить на 4 часа:

228 : 4 = 57 км/ч

Ответ: скорость автомобиля в оставшееся время составляла 57 км/ч

Скорость сближения

Скорость сближения — это расстояние, пройденное двумя объектами навстречу друг другу за единицу времени.

Например, если из двух пунктов навстречу друг другу отправятся два пешехода, причем скорость первого будет 100 м/м, а второго — 105 м/м, то скорость сближения будет составлять 100 + 105, то есть 205 м/м. Это значит, что каждую минуту расстояние между пешеходами будет уменьшáться на 205 метров

Чтобы найти скорость сближения, нужно сложить скорости объектов.

Предположим, что пешеходы встретились через три минуты после начала движения. Зная, что они встретились через три минуты, мы можем узнать расстояние между двумя пунктами.

Каждую минуту пешеходы преодолевали расстояние равное двухсот пяти метрам. Через 3 минуты они встретились. Значит умножив скорость сближения на время движения, можно определить расстояние между двумя пунктами:

205 × 3 = 615 метров

Можно и по другому определить расстояние между пунктами. Для этого следует найти расстояние, которое прошел каждый пешеход до встречи.

Так, первый пешеход шел со скоростью 100 метров в минуту. Встреча состоялась через три минуты, значит за 3 минуты он прошел 100 × 3 метров

100 × 3 = 300 метров

А второй пешеход шел со скоростью 105 метров в минуту. За три минуты он прошел 105 × 3 метров

105 × 3 = 315 метров

Теперь можно сложить полученные результаты и таким образом определить расстояние между двумя пунктами:

300 м + 315 м = 615 м

Задача 1. Из двух населенных пунктов навстречу друг другу выехали одновременно два велосипедиста. Скорость первого велосипедиста 10 км/ч, а скорость второго — 12 км/ч. Через 2 часа они встретились. Определите расстояние между населенными пунктами

Решение

Найдем скорость сближения велосипедистов

10 км/ч + 12 км/ч = 22 км/ч

Определим расстояние между населенными пунктами. Для этого скорость сближения умножим на время движения

22 × 2 = 44 км

Решим эту задачу вторым способом. Для этого найдем расстояния, пройденные велосипедистами и сложим полученные результаты.

Найдем расстояние, пройденное первым велосипедистом:

10 × 2 = 20 км

Найдем расстояние, пройденное вторым велосипедистом:

12 × 2 = 24 км

Сложим полученные расстояния:

20 км + 24 км = 44 км

Ответ: расстояние между населенными пунктами составляет 44 км.

Задача 2. Из двух населенных пунктов, расстояние между которыми 60 км, навстречу друг другу выехали одновременно два велосипедиста. Скорость первого велосипедиста 14 км/ч, а скорость второго — 16 км/ч. Через сколько часов они встретились?

Решение

Найдем скорость сближения велосипедистов:

14 км/ч + 16 км/ч = 30 км/ч

За один час расстояние между велосипедистами уменьшается на 30 километров. Чтобы определить через сколько часов они встретятся, нужно расстояние между населенными пунктами разделить на скорость сближения:

60 : 30 = 2 часа

Значит велосипедисты встретились через два часа

Ответ: велосипедисты встретились через 2 часа.

Задача 3. Из двух населенных пунктов, расстояние между которыми 56 км, навстречу друг другу выехали одновременно два велосипедиста. Через два часа они встретились. Первый велосипедист ехал со скоростью 12 км/ч. Определить скорость второго велосипедиста.

Решение

Определим расстояние пройденное первым велосипедистом. Как и второй велосипедист в пути он провел 2 часа. Умножив скорость первого велосипедиста на 2 часа, мы сможем узнать сколько километров он прошел до встречи

12 × 2 = 24 км

За два часа первый велосипедист прошел 24 км. За один час он прошел 24:2, то есть 12 км. Изобразим это графически

Вычтем из общего расстояния (56 км) расстояние, пройденное первым велосипедистом (24 км). Так мы определим сколько километров прошел второй велосипедист:

56 км − 24 км = 32 км

Второй велосипедист, как и первый провел в пути 2 часа. Если мы разделим пройденное им расстояние на 2 часа, то узнаем с какой скоростью он двигался:

32 : 2 = 16 км/ч

Значит скорость второго велосипедиста составляет 16 км/ч.

Ответ: скорость второго велосипедиста составляет 16 км/ч.

Скорость удаления

Скорость удаления — это расстояние, которое увеличивается за единицу времени между двумя объектами, двигающимися в противоположных направлениях.

Например, если два пешехода отправятся из одного и того же пункта в противоположных направлениях, причем скорость первого будет 4 км/ч, а скорость второго 6 км/ч, то скорость удаления будет составлять 4+6, то есть 10 км/ч. Каждый час расстояние между двумя пешеходами будет увеличиться на 10 километров.

Чтобы найти скорость удаления, нужно сложить скорости объектов.

Так, за первый час расстояние между пешеходами будет составлять 10 километров. На следующем рисунке можно увидеть, как это происходит

Видно, что первый пешеход прошел свои 4 километра за первый час. Второй пешеход также прошел свои 6 километров за первый час. Итого за первый час расстояние между ними стало 4+6, то есть 10 километров.

Через два часа расстояние между пешеходами будет составлять 10×2, то есть 20 километров. На следующем рисунке можно увидеть, как это происходит:

Задача 1. От одной станции отправились одновременно в противоположных направлениях товарный поезд и пассажирский экспресс. Скорость товарного поезда составляла 40 км/ч, скорость экспресса 180 км/ч. Какое расстояние будет между этими поездами через 2 часа?

Решение

Определим скорость удаления поездов. Для этого сложим их скорости:

40 + 180 = 220 км/ч

Получили скорость удаления поездов равную 220 км/ч. Данная скорость показывает, что за час расстояние между поездами будет увеличиваться на 220 километров. Чтобы узнать какое расстояние будет между поездами через два часа, нужно 220 умножить на 2

220 × 2 = 440 км

Ответ: через 2 часа расстояние будет между поездами будет 440 километров.

Задача 2. Из пункта одновременно в противоположных направлениях отправились велосипедист и мотоциклист. Скорость велосипедиста 16 км/ч, а скорость мотоциклиста — 40 км/ч. Какое расстояние будет между велосипедистом и мотоциклистом через 2 часа?

Решение

Определим скорость удаления велосипедиста и мотоциклиста. Для этого сложим их скорости:

16 км/ч + 40 км/ч = 56 км/ч

Определим расстояние, которое будет между велосипедистом и мотоциклистом через 2 часа. Для этого скорость удаления (56км/ч) умножим на 2 часа

56 × 2 = 112 км

Ответ: через 2 часа расстояние между велосипедистом и мотоциклистом будет 112 км.

Задача 3. Из пункта одновременно в противоположных направлениях отправились велосипедист и мотоциклист. Скорость велосипедиста 10 км/ч, а скорость мотоциклиста — 30 км/ч. Через сколько часов расстояние между ними будет 80 км?

Решение

Определим скорость удаления велосипедиста и мотоциклиста. Для этого сложим их скорости:

10 км/ч + 30 км/ч = 40 км/ч

За один час расстояние между велосипедистом и мотоциклистом увеличивается на 40 километров. Чтобы узнать через сколько часов расстояние между ними будет 80 км, нужно определить сколько раз 80 км содержит по 40 км

80 : 40 = 2

Ответ: через 2 часа после начала движения, между велосипедистом и мотоциклистом будет 80 километров.

Задача 4. Из пункта одновременно в противоположных направлениях отправились велосипедист и мотоциклист. Через 2 часа расстояние между ними было 90 км. Скорость велосипедиста составляла 15 км/ч. Определить скорость мотоциклиста

Решение

Определим расстояние, пройденное велосипедистом за 2 часа. Для этого умножим его скорость (15 км/ч) на 2 часа

15 × 2 = 30 км

На рисунке видно, что велосипедист прошел по 15 километров в каждом часе. Итого за два часа он прошел 30 километров.

Вычтем из общего расстояния (90 км) расстояние, пройденное велосипедистом (30 км). Так мы определим сколько километров прошел мотоциклист:

90 км − 30 км = 60 км

Мотоциклист за два часа прошел 60 километров. Если мы разделим пройденное им расстояние на 2 часа, то узнаем с какой скоростью он двигался:

60 : 2 = 30 км/ч

Значит скорость мотоциклиста составляла 30 км/ч.

Ответ: скорость мотоциклиста составляла 30 км/ч.

Задача на движение объектов в одном направлении

В предыдущей теме мы рассматривали задачи в которых объекты (люди, машины, лодки) двигались либо навстречу другу другу либо в противоположных направлениях. При этом мы находили различные расстояния, которые изменялись между объектами в течении определенного времени. Эти расстояния были либо скоростями сближения либо скоростями удаления.

В первом случае мы находили скорость сближения — в ситуации, когда два объекта двигались навстречу друг другу. За единицу времени расстояние между объектами уменьшалось на определенное расстояние

Во втором случае мы находили скорость удаления — в ситуации, когда два объекта двигались в противоположных направлениях. За единицу времени расстояние между объектами увеличивалось на определенное расстояние

Но объекты также могут двигаться в одном направлении, причем с различной скоростью. Например, из одного пункта одновременно могут выехать велосипедист и мотоциклист, причем скорость велосипедиста может составлять 20 километров в час, а скорость мотоциклиста — 40 километров в час

На рисунке видно, что мотоциклист впереди велосипедиста на двадцать километров. Связано это с тем, что в час он преодолевает на 20 километров больше, чем велосипедист. Поэтому каждый час расстояние между велосипедистом и мотоциклистом будет увеличиваться на двадцать километров.

В данном случае 20 км/ч являются скоростью удаления мотоциклиста от велосипедиста.

Через два часа расстояние, пройденное велосипедистом будет составлять 40 км. Мотоциклист же проедет 80 км, отдалившись от велосипедиста еще на двадцать километров — итого расстояние между ними составит 40 километров

Чтобы найти скорость удаления при движении в одном направлении, нужно из большей скорости вычесть меньшую скорость.

В приведенном выше примере, скорость удаления составляет 20 км/ч. Её можно найти путем вычитания скорости велосипедиста из скорости мотоциклиста. Скорость велосипедиста составляла 20 км/ч, а скорость мотоциклиста — 40 км/ч. Скорость мотоциклиста больше, поэтому из 40 вычитаем 20

40 км/ч − 20 км/ч = 20 км/ч

Задача 1. Из города в одном и том же направлении выехали легковой автомобиль и автобус. Скорость автомобиля 120 км/ч, а скорость автобуса 80 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 1 час? 2 часа?

Решение

Найдем скорость удаления. Для этого из большей скорости вычтем меньшую

120 км/ч − 80 км/ч = 40 км/ч

Каждый час легковой автомобиль отдаляется от автобуса на 40 километров. За один час расстояние между автомобилем и автобусом будет 40 км. За 2 часа в два раза больше:

40 × 2 = 80 км

Ответ: через один час расстояние между автомобилем и автобусом будет 40 км, через два часа — 80 км.

Рассмотрим ситуацию в которой объекты начали свое движение из разных пунктов, но в одном направлении.

Пусть имеется дом, школа и аттракцион. От дома до школы 700 метров

Два пешехода отправились в аттракцион в одно и то же время. Причем первый пешеход отправился в аттракцион от дома со скоростью 100 метров в минуту, а второй пешеход отправился в аттракцион от школы со скоростью 80 метров в минуту. Какое расстояние будет между пешеходами через 2 минуты? Через сколько минут после начала движения первый пешеход догонит второго?

Ответим на первый вопрос задачи — какое расстояние будет между пешеходами через 2 минуты?

Определим расстояние, пройденное первым пешеходом за 2 минуты. Он двигался со скоростью 100 метров в минуту. За две минуты он пройдет в два раза больше, то есть 200 метров

100 × 2 = 200 метров

Определим расстояние, пройденное вторым пешеходом за 2 минуты. Он двигался со скоростью 80 метров в минуту. За две минуты он пройдет в два раза больше, то есть 160 метров

80 × 2 = 160 метров

Теперь нужно найти расстояние между пешеходами

Чтобы найти расстояние между пешеходами, можно к расстоянию от дома до школы (700м) прибавить расстояние, пройденное вторым пешеходом (160м) и из полученного результата вычесть расстояние, пройденное первым пешеходом (200м)

700 м + 160 м = 860 м

860 м − 200 м = 660 м

Либо из расстояния от дома до школы (700м) вычесть расстояние, пройденное первым пешеходом (200м), и к полученному результату прибавить расстояние, пройденное вторым пешеходом (160м)

700 м − 200 м = 500 м

500 м + 160 м = 660 м

Таким образом, через две минуты расстояние между пешеходами будет составлять 660 метров

Попробуем ответить на следующий вопрос задачи: через сколько минут после начала движения первый пешеход догонит второго?

Давайте посмотрим какой была ситуация в самом начале пути — когда пешеходы еще не начали своё движение

Как видно на рисунке, расстояние между пешеходами в начале пути составляло 700 метров. Но уже через минуту после начала движения расстояние между ними будет составлять 680 метров, поскольку первый пешеход двигается на 20 метров быстрее второго:

100 м × 1 = 100 м

80 м × 1 = 80 м

700 м + 80 м − 100 м = 780 м − 100 м = 680 м

 

Через две минуты после начала движения, расстояние уменьшится еще на 20 метров и будет составлять 660 метров. Это был наш ответ на первый вопрос задачи:

100 м × 2 = 200 м

80 м × 2 = 160 м

700 м + 160 м − 200м = 860 м − 200 м = 660 м

Через три минуты расстояние уменьшится еще на 20 метров и будет уже составлять 640 метров:

100 м × 3 = 300 м

80 м × 3 = 240 м

700 м + 240 м − 300м = 940 м − 300 м = 640 м

Мы видим, что с каждой минутой первый пешеход будет приближáться ко второму на 20 метров, и в конце концов догонит его. Можно сказать, что скорость равная двадцати метрам в минуту является скоростью сближения пешеходов. Правила нахождения скорости сближения и удаления при движении в одном направлении идентичны.

Чтобы найти скорость сближения при движении в одном направлении, нужно из большей скорости вычесть меньшую.

А раз изначальные 700 метров с каждой минутой уменьшаются на одинаковые 20 метров, то мы можем узнать сколько раз 700 метров содержат по 20 метров, тем самым определяя через сколько минут первый пешеход догонит второго

700 : 20 = 35

Значит через 35 минут после начала движения первый пешеход догонит второго. Для интереса узнаем сколько метров прошел к этому времени каждый пешеход. Первый двигался со скоростью 100 метров в минуту. За 35 минут он прошел в 35 раз больше

100 × 35 = 3500 м

Второй шел со скоростью 80 метров в минуту. За 35 минут он прошел в 35 раз больше

80 × 35 = 2800 м

Первый прошел 3500 метров, а второй 2800 метров. Первый прошел на 700 метров больше, поскольку он шел от дома. Если вычесть эти 700 метров из 3500, то мы получим 2800 м

Рассмотрим ситуацию в которой объекты движутся в одном направлении, но один из объектов начал своё движение раньше другого.

Пусть имеется дом и школа. Первый пешеход отправился в школу со скоростью 80 метров в минуту. Через 5 минут вслед за ним в школу отправился второй пешеход со скоростью 100 метров в минуту. Через сколько минут второй пешеход догонит первого?

Второй пешеход начал свое движение через 5 минут. К этому времени первый пешеход уже отдалился от него на какое-то расстояние. Найдём это расстояние. Для этого умножим его скорость (80 м/м) на 5 минут

80 × 5 = 400 метров

Первый пешеход отдалился от второго на 400 метров. Поэтому в момент, когда второй пешеход начнет свое движение, между ними будут эти самые 400 метров.

Но второй пешеход двигается со скоростью 100 метров в минуту. То есть двигается на 20 метров быстрее первого пешехода, а значит с каждой минутой расстояние между ними будет уменьшáться на 20 метров. Наша задача узнать через сколько минут это произойдет.

Например, уже через минуту расстояние между пешеходами будет составлять 380 метров. Первый пешеход к своим 400 метрам пройдет еще 80 метров, а второй пройдет 100 метров

Принцип здесь такой-же, как и в предыдущей задаче. Расстояние между пешеходами в момент движения второго пешехода необходимо разделить на скорость сближения пешеходов. Скорость сближения в данном случае равна двадцати метрам. Поэтому, чтобы определить через сколько минут второй пешеход догонит первого, нужно 400 метров разделить на 20

400 : 20 = 20

Значит через 20 минут второй пешеход догонит первого.

Задача 2. Из двух сел, расстояние между которыми 40 км, одновременно в одном направлении выехали автобус и велосипедист. Скорость велосипедиста 15 км/ч, а скорость автобуса 35 км/ч. Через сколько часов автобус догонит велосипедиста?

Решение

Найдем скорость сближения

35 км/ч − 15 км/ч = 20 км/ч

Определим через часов автобус догонит велосипедиста

40 : 20 = 2

Ответ: автобус догонит велосипедиста через 2 часа.

Задача на движение по реке

Суда двигаются по реке с различной скоростью. При этом они могут двигаться, как по течению реки, так и против течения. В зависимости от того, как они двигаются (по или против течения), скорость будет меняться.

Предположим, что скорость реки составляет 3 км/ч. Если спустить лодку на реку, то река унесет лодку со скоростью 3 км/ч.

Если спустить лодку на стоячую воду, в которой отсутствует течение, то и лодка будет стоять. Скорость движения лодки в этом случае будет равна нулю.

Если лодка плывет по стоячей воде, в которой отсутствует течение, то говорят, что лодка плывет с собственной скоростью.

Например, если моторная лодка плывет по стоячей воде со скоростью 40 км/ч, то говорят что собственная скорость моторной лодки составляет 40 км/ч.

Как определить скорость судна?

Если судно плывет по течению реки, то к собственной скорости судна нужно прибавить скорость течения реки.

Например, если моторная лодка плывет со скоростью 30 км/ч по течению реки, и скорость течения реки составляет 2 км/ч, то к собственной скорости моторной лодки (30 км/ч) необходимо прибавить скорость течения реки (2 км/ч)

30 км/ч + 2 км/ч = 32 км/ч

Течение реки можно сказать помогает моторной лодке дополнительной скоростью равной двум километрам в час.

Если судно плывет против течения реки, то из собственной скорости судна нужно вычесть скорость течения реки.

Например, если моторная лодка плывет со скоростью 30 км/ч против течения реки, и скорость течения реки составляет 2 км/ч, то из собственной скорости моторной лодки (30 км/ч) необходимо вычесть скорость течения реки (2 км/ч)

30 км/ч − 2 км/ч = 28 км/ч

Течение реки в этом случае препятствует моторной лодке свободно двигаться вперед, снижая её скорость на два километра в час.

Задача 1. Скорость катера 40 км/ч, а скорость течения реки 3 км/ч. С какой скоростью катер будет двигаться по течению реки? Против течения реки?

Ответ:

Если катер будет двигаться по течения реки, то скорость его движения составит 40 + 3, то есть 43 км/ч.

Если катер будет двигаться против течения реки, то скорость его движения составит 40 − 3, то есть 37 км/ч.

Задача 2. Скорость теплохода в стоячей воде — 23 км/ч. Скорость течения реки — 3 км/ч. Какой путь пройдет теплоход за 3 часа по течению реки? Против течения?

Решение

Собственная скорость теплохода составляет 23 км/ч. Если теплоход будет двигаться по течению реки, то скорость его движения составит 23 + 3, то есть 26 км/ч. За три часа он пройдет в три раза больше

26 × 3 = 78 км

Если теплоход будет двигаться против течения реки, то скорость его движения составит 23 − 3, то есть 20 км/ч. За три часа он пройдет в три раза больше

20 × 3 = 60 км

Задача 3. Расстояние от пункта А до пункта B лодка преодолела за 3 часа 20 минут, а расстояние от пункта B до А — за 2 часа 50 минут. В каком направлении течет река: от А к В или от В к А, если известно, что скорость яхты не менялась?

Решение

Скорость яхты не менялась. Узнаем на какой путь она затратила больше времени: на путь от А до В или на путь от В до А. Тот путь, который затратил больше времени будет тем путем, течение реки которого шло против яхты

3 часа 20 минут больше, чем 2 часа 50 минут. Это значит, что течение реки снизило скорость яхты и это отразилось на времени пути. 3 часа 20 минут это время, затраченное на путь от от А до В. Значит река течет от пункта B к пункту А

Задача 4. За какое время при движении против течения реки
теплоход пройдет 204 км, если его собственная скорость
15 км/ч, а скорость течения в 5 раз меньше собственной
скорости теплохода?

Решение

Требуется найти время за которое теплоход пройдет 204 километра против течения реки. Собственная скорость теплохода составляет 15 км/ч. Двигается он против течения реки, поэтому нужно определить его скорость при таком движении.

Чтобы определить скорость против течения реки, нужно из собственной скорости теплохода (15 км/ч) вычесть скорость движения реки. В условии сказано, что скорость течения реки в 5 раз меньше собственной скорости теплохода, поэтому сначала определим скорость течения реки. Для этого уменьшим 15 км/ч в пять раз

15 : 5 = 3 км/ч

Скорость течения реки составляет 3 км/ч. Вычтем эту скорость из скорости движения теплохода

15 км/ч − 3 км/ч = 12 км/ч

Теперь определим время за которое теплоход пройдет 204 км при скорости 12 км/ч. В час теплоход проходит 12 километров. Чтобы узнать за сколько часов он пройдет 204 километра, нужно определить сколько раз 204 километра содержит по 12 километров

204 : 12 = 17 ч

Ответ: теплоход пройдет 204 километра за 17 часов

Задача 5. Двигаясь по течению реки, за 6 часов лодка
прошла 102 км. Определите собственную скорость лодки,
если скорость течения – 4 км/ч.

Решение

Узнаем с какой скоростью лодка двигалась по реке. Для этого пройденное расстояние (102км) разделим на время движения (6ч)

102 : 6 = 17 км/ч

Определим собственную скорость лодки. Для этого из скорости по которой она двигалась по реке (17 км/ч) вычтем скорость течения реки (4 км/ч)

17 − 4 = 13 км/ч

Задача 6. Двигаясь против течения реки, за 5 часов лодка
прошла 110 км. Определите собственную скорость лодки,
если скорость течения – 4 км/ч.

Решение

Узнаем с какой скоростью лодка двигалась по реке. Для этого пройденное расстояние (110км) разделим на время движения (5ч)

110 : 5 = 22 км/ч

Определим собственную скорость лодки. В условии сказано, что она двигалась против течения реки. Скорость течения реки составляла 4 км/ч. Это значит, что собственная скорость лодки была уменьшена на 4. Наша задача прибавить эти 4 км/ч и узнать собственную скорость лодки

22 + 4 = 26 км/ч

Ответ: собственная скорость лодки составляет 26 км/ч

Задача 7. За какое время при движении против течения реки лодка
пройдет 56 км, если скорость течения – 2 км/ч, а её
собственная скорость на 8 км/ч больше скорости течения?

Решение

Найдем собственную скорость лодки. В условии сказано, что она на 8 км/ч больше скорости течения. Поэтому для определения собственной скорости лодки, к скорости течения (2 км/ч) прибавим еще 8 км/ч

2 км/ч + 8 км/ч = 10 км/ч

Лодка движется против течения реки, поэтому из собственной скорости лодки (10 км/ч) вычтем скорость движения реки (2 км/ч)

10 км/ч − 2 км/ч = 8 км/ч

Узнаем за какое время лодка пройдет 56 км. Для этого расстояние (56км) разделим на скорость движения лодки:

56 : 8 = 7 ч

Ответ: при движении против течения реки лодка пройдет 56 км за 7 часов

Задачи для самостоятельного решения

Задача 1. Сколько времени потребуется пешеходу, чтобы пройти 20 км, если скорость его равна 5 км/ч?

Решение

За один час пешеход проходит 5 километров. Чтобы определить за какое время он пройдет 20 км, нужно узнать сколько раз 20 километров содержат по 5 км. Либо воспользоваться правилом нахождения времени: разделить пройденное расстояние на скорость движения

20 : 5 = 4 часа

Задача 2. Из пункта А в пункт В велосипедист ехал 5 часов со скоростью 16 км/ч, а обратно он ехал по тому же пути со скоростью 10 км/ч. Сколько времени потратил велосипедист на обратный путь?

Решение

Определим расстояние от пункта А до пункта В. Для этого умножим скорость с которой ехал велосипедист из пункта А в пункт В (16км/ч) на время движения (5ч)

16 × 5 = 80 км

Определим сколько времени велосипедист затратил на обратный путь. Для этого расстояние (80км) разделим на скорость движения (10км/ч)

80 : 10 = 8 ч

Задача 3. Велосипедист ехал 6 ч с некоторой скоростью. После того как он проехал ещё 11 км с той же скоростью, его путь стал равным 83 км. С какой скоростью ехал велосипедист?

Решение

Определим путь, пройденный велосипедистом за 6 часов. Для этого из 83 км вычтем путь, который он прошел после шести часов движения (11км)

83 − 11 = 72 км

Определим с какой скоростью ехал велосипедист первые 6 часов. Для этого разделим 72 км на 6 часов

72 : 6 = 12 км/ч

Поскольку в условии задаче сказано, что остальные 11 км велосипедист проехал с той же скоростью, что и в первые 6 часов движения, то скорость равная 12 км/ч является ответом к задаче.

Ответ: велосипедист ехал со скоростью 12 км/ч.

Задача 4. Двигаясь против течения реки, расстояние в 72 км теплоход проходит за 4ч, а плот такое же расстояние проплывает за 36 ч. За сколько часов теплоход проплывет расстояние 110 км, если будет плыть по течению реки?

Решение

Найдем скорость течения реки. В условии сказано, что плот может проплыть 72 километра за 36 часов. Плот не может двигаться против течения реки. Значит скорость плота с которой он преодолевает эти 72 километра и является скоростью течения реки. Чтобы найти эту скорость, нужно 72 километра разделить на 36 часов

72 : 36 = 2 км/ч

Найдем собственную скорость теплохода. Сначала найдем скорость его движения против течения реки. Для этого разделим 72 километра на 4 часа

72 : 4 = 18 км/ч

Если против течения реки скорость теплохода составляет 18 км/ч, то собственная его скорость равна 18+2, то есть 20 км/ч. А по течению реки его скорость будет составлять 20+2, то есть 22 км/ч

Разделив 110 километров на скорость движения теплохода по течению реки (22 км/ч), можно узнать за сколько часов теплоход проплывет эти 110 километров

110 : 22 = 5 ч

Ответ: по течению реки теплоход проплывет 110 километров за 5 часов.

Задача 5. Из одного пункта одновременно в противоположных направлениях выехали два велосипедиста. Один из них ехал со скоростью 11 км/ч, а второй со скоростью 13 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 4 часа?

Решение

Найдем скорость удаления велосипедистов

11 + 13 = 24 км

Узнаем какое расстояние будет между ними через 4 часа

24 × 4 = 96 км

Ответ: через 4 часа расстояние между велосипедистами будет 96 км.

Задача 6. От двух пристаней одновременно навстречу друг другу отошли два теплохода, и через 6 часов они встретились. Какое расстояние до встречи прошел каждый теплоход и какое расстояние между пристанями, если один теплоход шел со скоростью 21 км/ч, а другой — со скоростью 24 км/ч?

Решение

Определим расстояние, пройденное первым теплоходом. Для этого умножим его скорость (21 км/ч) на время движения до встречи (6ч)

21 × 6 = 126 км

Определим расстояние, пройденное вторым теплоходом. Для этого умножим его скорость (24 км/ч) на время движения до встречи (6ч)

24 × 6 = 144 км

Определим расстояние между пристанями. Для этого сложим расстояния, пройденные первым и вторым теплоходами

126 км + 144 км = 270 км

Ответ: первый теплоход прошел 126 км, второй — 144 км. Расстояние между пристанями составляет 270 км.

Задача 7. Одновременно из Москвы и Уфы вышли два поезда. Через 16 часов они встретились. Московский поезд шел со скоростью 51 км/ч. С какой скоростью шел поезд, вышедший из Уфы, если расстояние между Москвой и Уфой 1520 км? Какое расстояние было между поездами через 5 часов после их встречи?

Решение

Определим сколько километров до встречи прошел поезд, вышедший из Москвы. Для этого умножим его скорость (51 км/ч) на 16 часов

51 × 16 = 816 км

Узнаем сколько километров до встречи прошел поезд, вышедший из Уфы. Для этого из расстояния между Москвой и Уфой (1520км) вычтем расстояние, пройденное поездом, вышедшим из Москвы

1520 − 816 = 704 км

Определим скорость с которой шел поезд, вышедший из Уфы. Для этого расстояние, пройденное им до встречи, нужно разделить на 16 часов

704 : 16 = 44 км/ч

Определим расстояние, которое будет между поездами через 5 часов после их встречи. Для этого найдем скорость удаления поездов и умножим эту скорость на 5

51 км/ч + 44 км/ч = 95 км/ч

95 × 5 = 475 км.

Ответ: поезд, вышедший из Уфы, шел со скоростью 44 км/ч. Через 5 часов после их встречи поездов расстояние между ними будет составлять 475 км.

Задача 8. Из одного пункта одновременно в противоположных направлениях отправились два автобуса. Скорость одного автобуса 48 км/ч, другого на 6 км/ч больше. Через сколько часов расстояние между автобусами будет равно 510 км?

Решение

Найдем скорость второго автобуса. Она на 6 км/ч больше скорости первого автобуса

48 км/ч + 6 км/ч = 54 км/ч

Найдем скорость удаления автобусов. Для этого сложим их скорости:

48 км/ч + 54 км/ч = 102 км/ч

За час расстояние между автобусами увеличивается на 102 километра. Чтобы узнать через сколько часов расстояние между ними будет 510 км, нужно узнать сколько раз 510 км содержит по 102 км/ч

510 : 102 = 5 ч

Ответ: 510 км между автобусами будет через 5 часов.

Задача 9. Расстояние от Ростова-на-Дону до Москвы 1230 км. Из Москвы и Ростова навстречу друг другу вышли два поезда. Поезд из Москвы идет со скоростью 63 км/ч, а скорость ростовского поезда составляет скорости московского поезда. На каком расстоянии от Ростова встретятся поезда?

Решение

Найдем скорость ростовского поезда. Она составляет скорости московского поезда. Поэтому чтобы определить скорость ростовского поезда, нужно найти от 63 км

63 : 21 × 20 = 3 × 20 = 60 км/ч

Найдем скорость сближения поездов

63 км/ч + 60 км/ч = 123 км/ч

Определим через сколько часов поезда встретятся

1230 : 123 = 10 ч

Узнаем на каком расстоянии от Ростова встретятся поезда. Для этого достаточно найти расстояние, пройденное ростовским поездом до встречи

60 × 10 = 600 км.

Ответ: поезда встретятся на расстоянии 600 км от Ростова.

Задача 10. От двух пристаней, расстояние между которыми 75 км, навстречу друг другу одновременно отошли две моторные лодки. Одна шла со скоростью 16 км/ч, а скорость другой составляла 75% скорости первой лодки. Какое расстояние будет между лодками через 2 ч?

Решение

Найдем скорость второй лодки. Она составляет 75% скорости первой лодки. Поэтому чтобы найти скорость второй лодки, нужно 75% от 16 км

16 × 0,75 = 12 км/ч

Найдем скорость сближения лодок

16 км/ч + 12 км/ч = 28 км/ч

С каждым часом расстояние между лодками будет уменьшáться на 28 км. Через 2 часа оно уменьшится на 28×2, то есть на 56 км. Чтобы узнать какое будет расстояние между лодками в этот момент, нужно из 75 км вычесть 56 км

75 км − 56 км = 19 км

Ответ: через 2 часа между лодками будет 19 км.

Задача 11. Легковая машина, скорость которой 62 км/ч, догоняет грузовую машину, скорость которой 47 км/ч. Через сколько времени и на каком расстоянии от начала движения легковая автомашина догонит грузовую, если первоначальное расстояние между ними было 60 км?

Решение

Найдем скорость сближения

62 км/ч − 47 км/ч = 15 км/ч

Если первоначально расстояние между машинами было 60 километров, то с каждым часом это расстояние будет уменьшáться на 15 км, и в конце концов легковая машина догонит грузовую. Чтобы узнать через сколько часов это произойдет, нужно определить сколько раз 60 км содержит по 15 км

60 : 15 = 4 ч

Узнаем на каком расстоянии от начала движения легковая машина догнала грузовую. Для этого умножим скорость легковой машины (62 км/ч) на время её движения до встречи (4ч)

62 × 4 = 248 км

Ответ: легковая машина догонит грузовую через 4 часа. В момент встречи легковая машина будет на расстоянии 248 км от начала движения.

Задача 12. Из одного пункта в одном направлении одновременно выезжали два мотоциклиста. Скорость одного 35 км/ч, а скорость другого составляла 80% скорости первого мотоциклиста. Какое расстояние будет между ними через 5 часов?

Решение

Найдем скорость второго мотоциклиста. Она составляет 80% скорости первого мотоциклиста. Поэтому чтобы найти скорость второго мотоциклиста, нужно найти 80% от 35 км/ч

35 × 0,80 = 28 км/ч

Первый мотоциклист двигается на 35-28 км/ч быстрее

35 км/ч − 28 км/ч = 7 км/ч

За один час первый мотоциклиста преодолевает на 7 километров больше. С каждым часом она будет приближáться ко второму мотоциклисту на эти 7 километров.

Через 5 часов первый мотоциклист пройдет 35×5, то есть 175 км, а второй мотоциклист пройдет 28×5, то есть 140 км. Определим расстояние, которое между ними. Для этого из 175 км вычтем 140 км

175 − 140 = 35 км

Ответ: через 5 часов расстояние между мотоциклистами будет 35 км.

Задача 13. Мотоциклист, скорость которого 43 км/ч, догоняет велосипедиста, скорость которого 13 км/ч. Через сколько часов мотоциклист догонит велосипедиста, если первоначальное расстояние между ними было 120 км?

Решение

Найдем скорость сближения:

43 км/ч − 13 км/ч = 30 км/ч

Если первоначально расстояние между мотоциклистом и велосипедистом было 120 километров, то с каждым часом это расстояние будет уменьшáться на 30 км, и в конце концов мотоциклист догонит велосипедиста. Чтобы узнать через сколько часов это произойдет, нужно определить сколько раз 120 км содержит по 30 км

120 : 30 = 4 ч

Значит через 4 часа мотоциклист догонит велосипедиста

На рисунке представлено движение мотоциклиста и велосипедиста. Видно, что через 4 часа после начала движения они сровнялись.

Ответ: мотоциклист догонит велосипедиста через 4 часа.

Задача 14. Велосипедист, скорость которого 12 км/ч, догоняет велосипедиста, скорость которого составляет 75 % его скорости. Через 6 часов второй велосипедист догнал велосипедиста, ехавшего первым. Какое расстояние было между велосипедистами первоначально?

Решение

Определим скорость велосипедиста, ехавшего впереди. Для этого найдем 75% от скорости велосипедиста, ехавшего сзади:

12 × 0,75 = 9 км/ч — скорость ехавшего впереди

Узнаем сколько километров проехал каждый велосипедист до того, как второй догнал первого:

12 × 6 = 72 км — проехал ехавший сзади
9 × 6 = 54 км — проехал ехавший впереди

Узнаем какое расстояние было между велосипедистами первоначально. Для этого из расстояния, пройденного вторым велосипедистом (который догонял) вычтем расстояние, пройденное первым велосипедистом (которого догнали)

72 км − 54 км = 18 км

Ответ: между велосипедистами первоначально было 18 км.

Задача 15. Автомобиль и автобус выехали одновременно из одного пункта в одном направлении. Скорость автомобиля 53 км/ч, скорость автобуса 41 км/ч. Через сколько часов после выезда автомобиль будет впереди автобуса на 48 км?

Решение

Найдем скорость удаления автомобиля от автобуса

53 км/ч − 41 км/ч = 12 км/ч

С каждым часом автомобиль будет удаляться от автобуса на 12 километров. На рисунке показано положение машин после первого часа движения

Видно, что автомобиль впереди автобуса на 12 км.

Чтобы узнать через сколько часов автомобиль будет впереди автобуса на 48 километров, нужно определить сколько раз 48 км содержит по 12 км

48 : 12 = 4 ч

Ответ: через 4 часа после выезда автомобиль будет впереди автобуса на 48 километров.

Понравился урок?
Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках

Возникло желание поддержать проект?
Используй кнопку ниже

Навигация по записям

5 класс. Математика. Никольский. Учебник. Ответы к стр. 121

Измерение величин

Задачи на движение


Ответы к стр. 121

537. а) Пешеход за 3 ч прошёл 12 км. Какова его скорость?
б) Какой путь прошёл катер по озеру за 2 ч со скорость 12 км/ч?
в) Бревно плывет по реке, скорость течения которой 3 км/ч. За какое время оно проплывет 15 км?

а) 12 : 3 = 4 (км/ч) – скорость пешехода
О т в е т: скорость пешехода 4 км/ч.

б) 12 • 2 = 24 (км) – прошёл катер по озеру
О т в е т: катер прошёл 24 км.

в) 15 : 3 = 5 (ч) – будет плыть по реке бревно
О т в е т: за 5 ч.

538. а) Мальчик заметил, что на путь по течению реки было затрачено меньше времени, чем на тот же путь против течения. Чем это можно объяснить, если мотор лодки работал одинаково хорошо во время всей поездки?
б) На путь из пункта A в пункт B теплоход затратил 1 ч 40 мин, а на обратный путь – 2 ч. В каком направлении течёт река?
в) Скорость катера в стоячей воде равна 18 км/ч. Какой путь пройдёт катер за 3 ч?
г) Скорость течения реки 2 км/ч. На сколько километров река относит любой предмет (щепку, плот, лодку) за 1 ч, за 5 ч?

а) На путь по течению реки было затрачено меньше времени, чем на тот же путь против течения потому, что течение реки влияет на скорость лодки. Если плыть по течению, то скорость увеличивается, а если против − уменьшается.

б) Течение реки влияет на скорость теплохода. Если плыть по течению, то скорость увеличивается, а если против − уменьшается. Значит, река течёт в направлении от пункта A к пункту B.

в) 18 • 3 = 54 (км) – пройдет катер за 3 ч
О т в е т: катер пройдёт 54 км.

г) 1) 2 • 1 = 2 (км) – отнесет предмет река за 1 ч
2) 2 • 5 = 10 (км) – отнесет предмет река за 5 ч
О т в е т: на 2 км, на 10 км.

539. Скорость катера в стоячей воде 18 км/ч, скорость течения реки 2 км/ч. С какой скоростью будет двигаться катер по течению реки? против течения?

1) 18 + 2 = 20 (км/ч) – скорость катера по течению реки
2) 18 – 2 = 16 (км/ч) – скорость катера против течения реки
О т в е т: по течению – 20 км/ч, против течения – 16 км/ч.

540. Скорость катера в стоячей воде равна 12 км/ч, а скорость течения реки – 3 км/ч. Определите:
а) скорость катера по течению реки;
б) скорость катера против течения реки;
в) путь катера по течению реки за 3 ч;
г) путь катера против течения реки за 5 ч.

а) 12 + 3 = 15 (км/ч) – скорость катера по течению реки
О т в е т: скорость катера по течению реки 15 км/ч.

б) 12 – 3 = 9 (км/ч) – скорость катера против течения реки
О т в е т: скорость катера против течения реки 9 км/ч.

в) 15 • 3 = 45 (км) – путь катера по течению реки за 3 ч
О т в е т: путь катера по течению реки 45 км.

г) 9 • 5 = 45 (км) – путь катера против течения реки за 5 ч
О т в е т: путь катера против течения реки 5 ч.

541. а) Собственная скорость теплохода 27 км/ч, скорость течения реки 3 км/ч. Сколько времени затратит теплоход на путь по течению реки между двумя причалами, если расстояние между ними 120 км?
б) Сколько времени потребуется для того, чтобы проплыть на моторной лодке 90 км против течения, если ее собственная скорость 20 км/ч, а скорость течения реки 2 км/ч?

а) 1) 27 + 3 = 30 (км/ч) – скорость теплохода по течению реки
2) 120 : 30 = 4 (ч) – затратит теплоход на путь между двумя причалами
О т в е т: теплоход затратит 4 ч.

б) 1) 20 – 2 = 18 (км/ч) – скорость моторной лодки против течения реки
2) 90 : 18 = 5 (ч) – потребуется моторной лодке
О т в е т: лодке потребуется 5 ч.

Ответы по математике. 5 класс. Учебник. Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н., Шевкин А.В.

Математика. 5 класс

Сайт Галицинівської ЗОШ — Текстовые задачи блок12

849

а) Из двух пунктов реки, расстояние между которыми равно 42 км, навстречу друг другу движутся две моторные лодки. Лодка, идущая по течению, собственная скорость которой равна 18 км/ч, до встречи шла 1 ч, другая лодка, собственная скорость которой равна 17 км/ч, до встречи шла 1,5 ч. Найдите скорость течения реки.

Решение

х – скорость течения реки

1 (18 + х) – пройденный путь лодкой по течению

1,5 (17 – х) – пройденный путь лодкой против течения

1 (18 + х) + 1,5 (17 – х) = 42

0,5 х = 1,5

Ответ 3 км/час.

б) Из двух пунктов реки навстречу друг другу движутся две моторные лодки, собственные скорости которых равны. До встречи лодка, идущая по течению, шла 1,1 ч, а лодка, идущая против течения, 1,5 ч. Найдите собственную скорость лодок, если лодка, идущая по течению реки, до встречи прошла на 1 км больше другой. Скорость течения реки 3 км/ч.

Решение

х – скорость моторной лодки

1,1 (х + 3) – пройденный путь лодкой по течению

1,5(х – 3) – пройденный путь лодкой против течения

1,1 (х + 3) – 1,5(х – 3) = 1

0,4 х = 6,8

х = 17

Ответ 17 км/час

850

а) Из двух пунктов реки одновременно навстречу друг другу вышли две моторные лодки. Через 1,2 ч они встретились. Собственная скорость лодки, которая шла по течению реки, равна 18 км/ч, а лодки, которая шла против течения реки, 16 км/ч. До встречи одна лодка прошла на 9,6 км больше другой. Найдите скорость течения реки,

Решение

х – скорость течения реки

1,2 (18 + х) – пройденный путь лодкой по течению

1,2 (16 – х) – пройденный путь лодкой против течения

1,2 (18 + х) – 1,2 (16 – х) = 9,6

2,4 х = 12

х = 5

Ответ 5 км/час.

б) Из двух пунктов реки навстречу друг другу движутся две моторные лодки, собственные скорости которых равны. Скорости течения реки равна 2 км/ч. До встречи лодка, идущая по течению, шла 0,9 ч, а другая лодка шла 1 ч. Найдите собственную скорость лодок, если лодка, идущая по течению, прошла на 2 км больше, чем другая лодка.

Решение

х – скорость моторной лодки

0,9 (х + 2) – пройденный путь лодкой по течению

1 (х – 2) – пройденный путь лодкой против течения

0,9 (х + 2) – 1 (х – 2) = 2

0,1 х = 1,8

х = 18

Ответ 18 км/час

851

а) Катер на подводных крыльях прошел по течению реки за 2 ч такое же. расстояние, какое он проходит за 2 ч 15 мин против течения. Скорость течения реки равна 3 км/ч. Найдите собственную скорость катера.

Решение

х – скорость моторной лодки

2 (х + 3) – пройденный путь лодкой по течению

(9/4) (х – 3) – пройденный путь лодкой против течения

2 (х + 3) = (9/4) (х – 3)

8 х + 24 = 9 х – 27

х = 51

Ответ 51 км/час

б) По течению реки катер прошел за 7 ч столько же километров, сколько он проходит за 8 ч против течения. Собственная скорость катера 30 км/ч. Найдите скорость течения реки.

Решение

х – скорость течения реки

7 (30 + х) – пройденный путь лодкой по течению

8 (30 – х) – пройденный путь лодкой против течения

7 (30 + х) = 8 (30 – х)

15 х = 30

Х = 2

Ответ 2 км/час.

852

а) Из Москвы в Санкт–Петербург отправился пассажирский поезд, скорость которого равна 80 км/ч. Спустя 20 мин из Санкт–Петербурга в Москву отправился скорый поезд, скорость которого равна 90 км/ч. Через сколько часов после выхода поезда из Москвы произойдет встреча, если считать расстояние от Москвы до Санкт–Петербурга равным 650 км?

Решение

80•1/3 = 80/3 – расстояние, которое прошел московский поезд за 20 мин.

650 – 80/3 – расстояние, которое будут проходить поезда до встречи.

(650 – 80/3)/(80 + 90) = 11/3 – время движения поездов до встречи.

11/3 + 1/3 = 4 – время нахождения московского поезда в пути.

Ответ: 4 часа

б) Из Москвы в Ростов–на–Дону вышел пассажирский поезд со скоростью 60 км/ч. Спустя 2 ч 10 мин аз Ростова–на–Дону в Москву вышел пассажирский поезд со скоростью 80 км/ч. На каком расстоянии от Москвы поезда встретятся, если расстояние между городами считать равным 1250 км?

Решение

60•13/6 = 130 (км) – расстояние, которое прошел московский поезд за 2 ч 10 мин.

1250 – 130 = 1120 км – расстояние, которое будут проходить поезда до встречи.

(1250 – 130)/(60 + 80) = 8 часов– время движения поездов до встречи.

130 + 60•8 = 610 км – расстояние от Москвы до пункта встречи поездов.

Ответ: 610 км.

853

а) Из Москвы в Киев вышел поезд со скоростью 80 км/ч. Спустя 24 мин из Киева в Москву отправился поезд, скорость которого равна 70 км/ч. Через сколько часов после выхода поезда из Киева произойдет встреча, если расстояние от Москвы до Киева 872 км?

Решение

80•0,4 = 32 – расстояние, которое прошел московский поезд за 24 мин.

872 – 32 – расстояние, которое будут проходить поезда до встречи.

(872 – 32)/(80 + 70) = 5,6 – время движения поездов до встречи.

Ответ: 5,6 часа

б) Из Минска в Москву вышел поезд со скоростью 70 км/ч. Спустя 3 ч 45 мин из Москвы в Минск отправился поезд, скорость которого равна 80 км/ч. Через сколько часов после выхода поезда из Минска произойдет встреча, если расстояние от Минска до Москвы 750 км?

Решение

70•3,75 = 262,5 – расстояние, которое прошел минский поезд за 3 ч 45 мин.

750 – 262,5 = 487,5 – расстояние, которое будут проходить поезда до встречи.

(750 – 262,5)/(70 + 80) = 3,25 – время движения поездов до встречи.

3,75 + 3,25 = 7 – время нахождения минского поезда в пути.

Ответ: 7 часов

854

а) Из Смоленска в Москву вышел поезд со скоростью 70 км/ч. Спустя 1 ч 40 мин из Москвы в Смоленск отправился поезд, скорость которого равна 60 км/ч. Через сколько часов после выхода поезда из Смоленска произойдет встреча, если расстояние между городами равно 420 км?

Решение

70•5/3 = 350/3 – расстояние, которое прошел смоленский поезд за 1 ч 40 мин.

420 – 350/3 – расстояние, которое будут проходить поезда до встречи.

(420 – 350/3)/(70 + 60) = 7/3 – время движения поездов до встречи.

5/3 + 7/3 = 4 – время нахождения смоленского поезда в пути.

Ответ: 4 часа

б) Из Москвы в Ригу вышел поезд со скоростью 60 км/ч. Спустя 1 ч 20 мин из Риги в Москву отправился поезд, скорость которого равна 80 км/ч. Через сколько часов после выхода поезда из Риги произойдет встреча, если расстояние между городами равно 920 км?

Решение

60•4/3 = 80 – расстояние, которое прошел московский поезд за 1 ч 20 мин.

920 – 80 – расстояние, которое будут проходить поезда до встречи.

(920 – 80)/(60 + 80) = 6 – время движения поездов до встречи.

Ответ: 6 часов

Задачи на движение по воде

Данный материал представляет собой систему задач по теме “Движение”.

Цель: помочь учащимся более полно овладеть технологиями решения задач по данной теме.

Задачи на движение по воде.

Очень часто человеку приходится совершать движения по воде: реке, озеру, морю.

Сначала он это делал сам, потом появились плоты, лодки, парусные корабли. С развитием техники пароходы, теплоходы, атомоходы пришли на помощь человеку. И всегда его интересовали длина пути и время, затраченное на его преодоление.

Представим себе, что на улице весна. Солнце растопило снег. Появились лужицы и побежали ручьи. Сделаем два бумажных кораблика и пустим один из них в лужу, а второй — в ручей. Что же произойдет с каждым из корабликов?

В луже кораблик будет стоять на месте, а в ручейке — поплывет, так как вода в нем «бежит» к более низкому месту и несет его с собой. То же самое будет происходить с плотом или лодкой.

В озере они будут стоять на месте, а в реке – плыть.

Рассмотрим первый вариант: лужа и озеро. Вода в них не движется и называется стоячей.

Кораблик поплывет по луже только в том случае, если мы его подтолкнем или если подует ветер. А лодка начнет двигаться в озере при помощи весел или если она оснащена мотором, то есть за счет своей скорости. Такое движение называют движением в стоячей воде.

Отличается ли оно от движения по дороге? Ответ: нет. А это значит, что мы с вами знаем как действовать в этом случае.

Задача 1. Скорость катера по озеру равна 16 км/ч.

Какой путь пройдет катер за 3 часа?

Ответ: 48 км.

Следует запомнить, что скорость катера в стоячей воде называют собственной скоростью.

Задача 2. Моторная лодка за 4 часа проплыла по озеру 60 км.

Найдите собственную скорость моторной лодки.

Ответ: 15 км/ч.

Задача 3. Сколько времени потребуется лодке, собственная скорость которой

равна 28 км/ч, чтобы проплыть по озеру 84 км?

Ответ: 3 часа.

Итак, чтобы найти длину пройденного пути, необходимо скорость умножить на время.

Чтобы найти скорость, необходимо длину пути разделить на время.

Чтобы найти время, необходимо длину пути разделить на скорость.

Чем же отличается движение по озеру от движения по реке?

Вспомним бумажный кораблик в ручье. Он плыл, потому что вода в нем движется.

Такое движение называют движением по течению. А в обратную сторону –  движением против течения.

Итак, вода в реке движется, а значит имеет свою скорость. И называют ее скоростью течения реки. ( Как ее измерить?)

Задача 4. Скорость течения реки равна 2 км/ч. На сколько километров река относит

любой предмет (щепку, плот, лодку) за 1час, за 4 часа?

Ответ: 2 км/ч, 8 км/ч.

Каждый из вас плавал в реке и помнит, что по течению плыть гораздо легче, чем против течения. Почему? Потому, что в одну сторону река «помогает» плыть, а в другую — «мешает».

Рис.1

Те же, кто не умеет плавать, могут представить себе ситуацию, когда дует сильный ветер. Рассмотрим два случая:

1) ветер дует в спину,

2) ветер дует в лицо.

И в том и в другом случае идти сложно. Ветер в спину заставляет бежать, а значит, скорость нашего движения увеличивается. Ветер в лицо сбивает нас, притормаживает. Скорость при этом уменьшается.

Остановимся на движении по течению реки. Мы уже говорили о бумажном кораблике в весеннем ручье. Вода понесет его вместе с собой. И лодка, спущенная на воду, поплывет со скоростью течения. Но если у нее есть собственная скорость, то она поплывет еще быстрее.

Следовательно, чтобы найти скорость движения по течению реки, необходимо сложить собственную скорость лодки и скорость течения.

Задача 5. Собственная скорость катера равна 21 км/ч, а скорость течения реки 4 км/ч. Найдите скорость катера по течению реки.

Ответ: 25км/ч.

Теперь представим себе, что лодка должна плыть против течения реки. Без мотора или хотя бы весел, течение отнесет ее в обратную сторону. Но, если придать лодке собственную скорость ( завести мотор или посадить гребца), течение будет продолжать отталкивать ее назад и мешать двигаться вперед со своей скоростью.

Поэтому, чтобы найти скорость лодки против течения, необходимо из собственной скорости вычесть скорость течения.

Задача 6. Скорость течения реки равна 3 км/ч, а собственная скорость катера 17 км/ч.

Найдите скорость катера против течения.

Ответ: 14 км/ч.

Задача 7. Собственная скорость теплохода равна 47,2 км/ч, а скорость течения реки 4,7 км/ч. Найдите скорость теплохода по течению и против течения.

Ответ: 51,9 км/ч; 42,5 км/ч.

Задача 8. Скорость моторной лодки по течению равна12,4 км/ч. Найдите  собственную скорость лодки, если скорость течения реки 2,8 км/ч.

Ответ: 9,6 км/ч.

Задача 9. Скорость катера против течения равна 10,6 км/ч. Найдите собственную скорость катера и скорость по течению, если скорость течения реки 2,7 км/ч.

Ответ: 13,3 км/ч; 16 км/ч.

Связь между скоростью по течению и скоростью против течения.

Введем следующие обозначения:

Vс. — собственная скорость,

Vтеч. — скорость течения,

V по теч. — скорость по течению,

V пр.теч. — скорость против течения.

Тогда можно записать следующие формулы:

V no теч= Vc + Vтеч ;

V np. теч= Vc — V теч.;

Попытаемся изобразить это графически:

Рис. 2

Вывод: разность скоростей по течению и против течения  равна удвоенной скорости течения.

Vno теч — Vnp. теч = 2 Vтеч.

Vтеч = (V по теч — Vnp. теч ): 2

Задача.

1) Скорость катера против течения равна 23 км/ч, а скорость течения 4 км/ч.

Найдите скорость катера по течению.

Ответ: 31 км/ч.

2) Скорость моторной лодки по течению реки равна 14 км/ч/ а скорость течения 3 км/ч. Найдите скорость лодки против течения

Ответ: 8 км/ч.

Задача 10. Определите скорости и заполните таблицу:

 

 

V С.

Vтеч.

Vпо теч.

Vпр.теч.

1

12 км/ч

3 км/ч

 

 

 

 

2

23 км/ч

 

 

25 км/ч

 

 

3

24 км/ч

 

 

 

 

20 км/ч

4

 

 

4 км/ч

17 км/ч:

 

 

5

 

 

5 км/ч

 

 

18 км/ч

6

 

 

 

 

42 км/ч

34 км/ч

* — при решении п.6 смотри рис.2.

Ответ: 1) 15 и 9; 2) 2 и 21; 3) 4 и 28; 4) 13 и 9; 5)23 и 28; 6) 38 и 4.

R.D. Решения Sharma Class 10

Вопрос: 1

Скорость лодки на стоячей воде — 8 км / час. За 5 часов он может пройти 15 км вверх по течению и 22 км вниз по течению. Найдите скорость потока.

Решение:

Пусть скорость потока будет x км / час,

Тогда скорость вниз по потоку = (8 + x) км / час

Следовательно, скорость вверх по потоку = (8 — x) км / ч

Время, затраченное лодкой на преодоление 15 км вверх по течению 15 / (8 — x) ч

Время, затраченное лодкой на обратный путь на 22 км вниз по течению = 22 / (8 + x) час.

На вопрос, лодка возвращается в ту же точку через 5 часов

5x 2 — 7x + 296 — 320 = 0

5x 2 — 7x — 24 = 0

5x 2 — 15x + 8x — 24 = 0

5x (x — 3) + 8 (x — 3) = 0

(x — 3) (5x + 8) = 0

х = 3, х = — 8/5

Так как скорость потока никогда не может быть отрицательной, следовательно, скорость потока составляет 3 км / час.

Вопрос: 2

Поезд, движущийся с постоянной скоростью 360 км, прошел бы на 48 минут меньше, если бы его скорость была на 5 км / ч больше.Найдите исходную скорость поезда.

Решение:

Пусть обычная скорость поезда будет x км / час

Тогда увеличенная скорость поезда = (x + 10) км / час

Время прохождения поездом с обычной скоростью 360 км = 360 / х час.

Время, затраченное поездом на увеличенной скорости на преодоление 360 км = 360 / (x + 5) час.

1800 (5) = 4 (x 2 + 5x)

9000 = 4x 2 + 20x

4x 2 + 20x — 9000 = 0

x 2 + 5x — 2250 = 0

x 2 + 50x — 45x — 2250 = 0

х (х + 50) — 45 (х + 50) = 0

(х + 50) (х — 45) = 0

x = — 50 или x = 45

Т.к., скорость поезда никогда не может быть отрицательной.Следовательно, исходная скорость поезда составляет 45 км / час.

Вопрос: 3

Быстрый поезд занимает на час меньше, чем медленный поезд, чтобы проехать 200 км. Если скорость медленного поезда на 10 км / час меньше, чем скорость быстрого поезда, найдите скорость двух поездов.

Решение:

Пусть скорость скоростного поезда будет x км / час

Тогда скорость медленного поезда будет = (x -10) км / час

Время, затраченное скоростным поездом на преодоление 200 км = 200 / x ч

Время, затраченное медленным поездом на преодоление 200 км = 200 / (x — 10) часов

x 2 — 10x = — 2000

x 2 — 10x + 2000 = 0

x 2 — 50x + 40x + 2000 = 0

х (х — 50) + 40 (х — 50) = 0

(х — 50) (х + 40) = 0

x = 50 или x = — 40

Т.к., скорость поезда никогда не может быть отрицательной.

Следовательно, x = 50

Итак, скорость скоростного поезда 50 км / час

И скорость медленного поезда (50-10) = 40 км / час (заданная скорость медленного поезда на 10 км / час меньше, чем у быстрого поезда)

Вопрос: 4

Пассажирский поезд преодолевает 150 км на час меньше, если его скорость увеличивается на 5 км / ч по сравнению с его обычной скоростью. Найдите обычную скорость поезда.

Решение:

Пусть обычная скорость поезда будет x км / час

Тогда увеличенная скорость поезда = (x + 5) км / час

Время прохождения поездом с обычной скоростью 150 км = 150 / час

Время, затраченное поездом на увеличенной скорости на преодоление 150 км = 150 (x + 5) часов

750 = x 2 + 5x

x 2 + 5x — 750 = 0

x 2 — 25x + 30x -750 = 0

х (х — 25) + 30 (х — 25) = 0

(х — 25) (х + 30) = 0

x = 25 или x = -30 Так как скорость поезда никогда не может быть отрицательной

Следовательно, обычная скорость поезда x = 25 км / час

Вопрос: 5

Время, затраченное человеком на преодоление 150 км, составило 2.На 5 часов больше, чем время обратного пути. Если он вернулся со скоростью на 10 км / час больше, чем скорость движения, какова была скорость в час в каждом направлении?

Решение:

Пусть текущая скорость человека будет x км / час,

Тогда скорость возвращения человека = (x + 10) км / час

Время, затраченное человеком на преодоление 150 км в прямом направлении = 150 / ч

Время, затраченное человеком в обратном направлении на преодоление 150 км = 150 / (x + 10) часов

Следовательно,

3000 = 5x 2 + 50x

5x 2 + 50x — 3000 = 0

5 (x 2 + 10x — 600) = 0

x 2 + 10x — 600 = 0

x 2 — 20x + 30x — 600 = 0

х (х — 20) + 30 (х — 20) = 0

(х — 20) (х + 30) = 0

x = 20 или x = -30 Так как скорость поезда никогда не может быть отрицательной

Следовательно, x = 20 Тогда (x + 10) (20 + 10) = 30

Следовательно, текущая скорость человека составляет 20 км / час.

А скорость возвращения человека 30 км / час.

Вопрос: 6

Самолет вылетел с опозданием на 40 минут из-за плохой погоды и, чтобы достичь пункта назначения, находящегося на расстоянии 1600 км по времени, ему пришлось увеличить свою скорость на 400 км / ч по сравнению с обычной скоростью. Найдите обычную скорость самолета.

Решение:

Пусть обычная скорость самолета будет x км / час,

Тогда повышенная скорость самолета = (x + 4000) км / час

Время прохождения самолетом на обычной скорости 1600 км = 1600 / час

Время, затраченное самолетом на увеличенной скорости на преодоление 1600 км = 1600 / (x + 400) часов

Следовательно,

1920000 = 2x 2 + 800x

2x 2 + 800x — 1920000 = 0

2 (x 2 + 400x — 960000) = 0

x 2 + 400x — 960000 = 0

x 2 — 800x + 1200x — 960000 = 0

х (х — 800) + 1200 (х — 800) = 0

(x — 800) (x + 1200) = 0

x = 800 или x = -1200

Так как скорость поезда никогда не может быть отрицательной.

Следовательно, обычная скорость поезда — 800 км / час.

Вопрос: 7

Самолету требуется на 1 час меньше для полета на расстояние 1200 км, если его скорость увеличивается на 100 км / ч по сравнению с его обычной скоростью самолета. Найдите его обычную скорость.

Решение:

Пусть обычная скорость самолета будет x км / час,

Тогда повышенная скорость самолета = (x + 100) км / час

Время прохождения самолетом на обычной скорости 1200 км = 1200 / x ч

Время, затраченное самолетом на увеличенной скорости на преодоление 1200 км = 1200 / (x + 100) часов

Следовательно,

120000 = x 2 + 100x

x 2 + 100x — 120000 = 0

x 2 — 300x + 400x — 120000 = 0

х (х — 300) + 400 (х — 300) = 0

x = 300 или x = — 400 Так как скорость авиалайнера никогда не может быть отрицательной

Следовательно, обычная скорость поезда 300 км / час

Вопрос: 8

Поезд преодолевает расстояние 90 км с постоянной скоростью.Если бы скорость была на 15 км / ч больше, поездка заняла бы на 30 минут меньше. Найдите исходную скорость поезда.

Решение:

Пусть обычная скорость поезда будет x км / час,

Тогда увеличенная скорость поезда = (x + 15) км / час

Время, затраченное поездом с обычной скоростью на преодоление 90 км = 90 / x час

Время, затраченное поездом на увеличенной скорости на преодоление 90 км = 90 / (x + 15) час

Следовательно,

2700 = x 2 + 15x

x 2 + 15x — 2700 = 0

x 2 — 45x + 60x — 2700 = 0

х (х — 45) + 60 (х — 45) = 0

(х — 45) (х + 60) = 0

x = 45 или x = — 60

Так как скорость поезда не может быть отрицательной

Следовательно, исходная скорость поезда составляет 45 км / час.

Вопрос: 9

Поезд едет 360 км с постоянной скоростью. Если бы скорость была на 5 км / ч больше, то на такую ​​же поездку потребовалось бы на 1 час меньше. Найдите скорость поезда.

Решение:

Пусть обычная скорость поезда будет x км / час,

Тогда увеличенная скорость поезда = (x + 5) км / час

Время прохождения поездом с обычной скоростью 360 км = 360 / х час

Время, затраченное поездом на увеличенной скорости на преодоление 360 км = 360 / (x + 5) час

Следовательно,

1800 = x 2 + 5x

x 2 + 5x — 1800 = 0

x 2 — 40x + 45x — 1800 = 0

х (х — 40) + 45 (х — 40) = 0

(х + 45) (х — 40) = 0

x = 40 или x = — 45

Так как скорость поезда не может быть отрицательной

Следовательно, исходная скорость поезда составляет 40 км / час.

Вопрос: 10

Экспресс занимает на 1 час меньше, чем пассажирский, чтобы проехать 132 км между моей болячкой и Бангалором. Если средняя скорость экспресса на 11 км / час больше, чем у пассажирского поезда, найдите среднюю скорость двух поездов.

Решение:

Пусть обычная скорость поезда будет x км / час,

Тогда увеличенная скорость поезда = (x + 11) км / час

Время прохождения пассажирским поездом 132 км = 132 / x час

Время, затраченное экспрессом на преодоление 132 км = 132 / (x + 11) часов

Следовательно,

1452 = x 2 + 11x

x 2 + 11x — 1452 = 0

x 2 — 33x + 44x — 1452 = 0

х (х — 33) + 44 (х — 33) = 0

(х — 33) (х + 44) = 0

x = 33 или x = — 44 Так как скорость поезда не может быть отрицательной

Следовательно, скорость пассажирского поезда = 33 км / час.

И скорость экспресса, = (x + 11) = (33 + 11) = 44 км / час.

Вопрос: 11

Самолет вылетел на 50 минут позже запланированного времени и, чтобы вовремя достичь пункта назначения, находящегося на расстоянии 1250 км, ему пришлось увеличить свою скорость на 250 км / ч по сравнению с обычной скоростью. Найдите его обычную скорость.

Решение:

Пусть обычная скорость авиалайнера будет x км / час,

Тогда повышенная скорость авиалайнера = (x + 250) км / час

Время прохождения самолетом на обычной скорости 1250 км = 1250 / х час

Время прохождения самолетом на увеличенной скорости 1250 км = 1250 / (x + 250) часов

Следовательно,

1875000 = 5x 2 + 1250x

5x 2 + 1250x — 1875000 = 0

5 (x 2 + 1250x — 375000) = 0

X 2 + 250x — 375000 = 0

X 2 — 500x + 750x — 375000 = 0

Х (х — 500) + 750 (х — 500) = 0

(x — 500) (x + 750) = 0

X = 500 или x = — 750

Так как скорость самолета никогда не может быть отрицательной,

Следовательно, обычная скорость поезда = 500 км / час.

Вопрос: 12

Пассажир при посадке в самолет получил травму. Пилот проявил оперативность и заботу, организовал госпитализацию раненых, и поэтому самолет стартовал с опозданием на 30 минут, чтобы достичь пункта назначения, находящегося на расстоянии 1500 км по времени, пилот увеличил скорость на 100 км / час. Найдите исходную скорость / час самолета.

Решение:

Пусть обычная скорость авиалайнера будет x км / час,

Тогда повышенная скорость авиалайнера = (х + 100) км / час

Пройденное расстояние = 1500 км.

Время, необходимое для достижения пункта назначения с исходной скоростью, т 1 = 1500 / x час

Время, необходимое для достижения пункта назначения с увеличивающейся скоростью, т 2 = 1500 / (x + 100) час Прибл.

На вопрос, t 1 — t 2 = 30 мин.

300000 = x 2 + 100x

x 2 + 100x — 300000 = 0

x 2 + 600x — 500x — 300000 = 0

х (х + 600) — 500 (х + 600) = 0

(x — 500) (x + 600) = 0

x = 500 или x = — 600 Так как скорость самолета никогда не может быть отрицательной

Следовательно, исходная скорость самолета составляет 500 км / час.

Вопрос: 13

Моторная лодка, скорость которой на стоячей воде 18 км / ч, занимает на 1 час больше, чтобы пройти 24 км вверх по течению, чем вернуться вниз по течению в ту же точку. Найдите скорость потока.

Решение:

Пусть обычная скорость потока будет x км / час,

Скорость катера на стоячей воде = 18 км / час

Пройденное расстояние = 24 км.

Скорость лодки против течения = скорость лодки в стоячей воде — скорость потока = (18 — x) км / час

Скорость лодки вниз по течению = скорость лодки в стоячей воде + скорость потока = (18 + x) км / час.Время подъема, т 1 = 24 / (18 — х) км / час

Время пути вниз по течению, т 2 = 24 / (18 + x) км / час Присн.

На вопрос t 1 — t 2 = 1ч.

48x = 324 — х 2

x 2 + 48x — 324 = 0

x 2 + 54x — 6x — 324 = 0

х (х + 54) — 6 (х + 54) = 0

(х — 6) (х +54) = 0

x = 6 или x = — 54

Так как скорость никогда не может быть отрицательной.Следовательно, скорость потока составляет 6 км / час.

лучших лодок с радиоуправлением [Июнь 2021] Лучшие отзывы о лодках с дистанционным управлением

Обновлено:

Лодки с дистанционным управлением

становятся одной из самых популярных категорий транспортных средств с дистанционным управлением. Любой, у кого есть доступ к воде, может купить радиоуправляемую лодку, от серьезных профессиональных гонщиков до любителей. Доступное сегодня снаряжение не похоже на старомодные версии, которые вы видели в парках развлечений в прошлом году, а дизайн очень гладкий.

Но сегодня на рынке так много классных моделей лодок с радиоуправлением и так мало надежных источников обзоров, как можно отделить лучшее от всего остального? Что ж, мы в Dronethusiast являемся экспертами в автономных транспортных средствах с дистанционным управлением, и мы решили написать обзоры лодок с дистанционным управлением для лучших радиоуправляемых лодок 2021 года. Большие и маленькие, быстрые и неторопливые, стильные и практичные — здесь есть что-то для каждого, и мы разделили самые интересные обзоры лодок с радиоуправлением по категориям, как вы можете видеть ниже:

ЛУЧШИЕ РУКОВОДСТВА

# 1 Лучшая лодка с радиоуправлением за деньги

Прилив

  • Диапазон: 100 метров
  • Скорость: 40 км / ч

# 1 Лодка с дистанционным управлением для начинающих

Альтаир AA102

  • Диапазон: 100 метров
  • Скорость: 30 км / ч

# 2 Лучшее для начинающих

AA Волна

  • Диапазон: 120 метров
  • Скорость: 25 км / ч

Best RC Boats Содержание

  1. Альтаир AA102 Скоростной катер с радиоуправлением
  2. Бесколлекторная лодка с дистанционным управлением Tide
  3. Лодка Wave RC
  4. Traxxas Spartan RC лодка
  5. Ядовитая лодка UDIRC
  6. Force1 h202 Скорость
  7. Pro Лодка Recoil RC Лодка
  8. Гоночная лодка SOWOFA FT011 Ultimate
  9. Гоночная лодка Cheerwing RC
  10. Скоростной катер Babrit F1
  11. Traxxas DCB M41 Катамаран Гоночный катер с дистанционным управлением
  12. Пробный блэкджек
  13. Flytec 3 Fishing Bait RC лодка
  14. Рыболовное судно с электрической приманкой HuntGold
  15. Aquacraft Mini Alligator Tours Радиоуправляемая болотная лодка
  16. Радиоуправляемая лодка Mirarobot GV160 Amphibious Whoover с камерой
  17. Лучшие лодки с радиоуправлением до 100 лет
  18. Лучшие лодки с радиоуправлением для озер
  19. Самая быстрая лодка с радиоуправлением
  20. Часто задаваемые вопросы о Лодке с дистанционным управлением

Лучшая лодка с радиоуправлением за деньги — Dronethusiast # 1 RC лодка

Если вы ищете лучшую радиоуправляемую лодку за эти деньги, вам действительно нужно искать только Altair AA Tide! Эта лодка оснащена бесщеточными двигателями и очень быстро развивает скорость до 25 миль в час! Мало того, что Tide быстрый, на воде очень легко маневрировать! Если вы ищете скоростной катер, чтобы произвести впечатление на своих друзей, не ищите ничего, кроме AA Tide!

Топ 5 лучших радиоуправляемых лодок на продажу

Не знаете, какую лодку ищете? Не знаете разницы между понтонным катером с дистанционным управлением и катером? Не волнуйтесь — этот раздел посвящен 5 нашим общим выборам лучших радиоуправляемых лодок, выставленных на продажу.Эти новые лодки с дистанционным управлением отлично подходят как для взрослых, так и для детей, и являются отличным выбором для тех, кто хочет найти лучшую лодку с дистанционным управлением за деньги и заняться хобби с радиоуправлением.

№1. The AA Tide — # 1 RC лодка для денег

Получите быструю и бесплатную доставку с сайта производителя AltairAerial.com.

Бесколлекторная лодка Tide RC — новейшее дополнение к нашему списку. Эта гладкая и стильная лодка на радиоуправлении от Altair может развивать скорость до 40 км / ч на дальности более 100 метров! Обычно, когда вы видите такие особенности в лодке, вы видите цену, приближающуюся к 200 долларам !!

Как и AA102, Tide имеет систему защиты корпуса от опрокидывания, которая позволяет пользователю перевернуть лодку, если она когда-либо опрокинется.Он также имеет сигнализацию о низком заряде батареи и сигнализацию о выходе за пределы допустимого диапазона, так что вы можете быть уверены, что лодка не сядет на мель далеко в море.

Наверное, моя любимая функция на этой лодке вообще не на самой лодке… это зарядное устройство. Альтаир включил в эту лодку балансировочное устройство, столь необходимое обновление по сравнению с AA102. Балансировочное зарядное устройство помогает поддерживать здоровье вашей батареи, не перезаряжая ее и гарантируя, что каждая ячейка в батарее заряжается с надлежащей скоростью. Сама батарея, ну, она заряжается всего около 8 минут, так что я, вероятно, скоро добавлю еще одну.

Характеристики Tide
  • • Скорость до 40 км / ч
  • • Диапазон: 100+ метров (330 футов)
  • • Поставляется с 1 литий-ионной батареей 11,1 В 1500 мАч
  • • Сигнал выхода за пределы допустимого диапазона, сигнал низкого заряда батареи
  • • Система защиты корпуса от опрокидывания, не опрокидывающаяся

Нажмите, чтобы сделать покупки или прочитать отзывы

№2. Altair AA102 — Лучшая лодка с дистанционным управлением для начинающих

Нажмите здесь, чтобы увидеть это на Amazon! или вы можете получить быструю и бесплатную доставку на сайте производителя в AltairAerial.com.

AA102 — фантастически выглядящая лодка с дистанционным управлением, у которой действительно есть некоторые показатели производительности. Эта версия от Altair может развивать скорость до 30 км / ч на расстоянии до 100 метров, что является фантастикой, если вы посмотрите на этот ценовой диапазон. Лодка оснащена функциями, в том числе системой предотвращения опрокидывания корпуса, которая гарантирует, что если ваша лодка перевернется, она сама окажется в воде за вас. Также есть сигнализация о низком заряде батареи и о выходе за пределы допустимого диапазона на тот случай, если вы потеряете представление о том, насколько весело вы проводите время.

Посмотрите это видео от Altair для AA102:

Единственный недостаток, который я обнаружил на этой лодке, заключается в том, что время автономной работы не такое, как я бы хотел (всего 7 минут), но они включают в себя 2 батареи в упаковке, так что вы получаете почти 15 минут работы раньше. вам необходимо перезарядить обе батареи.

Совместите такую ​​производительность и первоклассные функции с брендом Altair, который известен выпуском высококачественной продукции, и у вас есть радиоуправляемая лодка, которая является одной из лучших лодок с дистанционным управлением на рынке сегодня!

У них даже есть страница с видеоуроками Altair, которая поможет вам начать работу.Свяжитесь с Altair Inc по телефону [email protected]

AA102 Характеристики
  • • Скорость до 30 км / ч
  • • Диапазон: 100 метров (330 футов)
  • • Поставляется с 2 литий-ионными батареями 3,7 В 1500 мАч
  • • Сигнал выхода за пределы допустимого диапазона, сигнал низкого заряда батареи
  • • Система защиты корпуса от опрокидывания, не опрокидывающаяся

Нажмите, чтобы сделать покупки или прочитать отзывы

№ 3. The Wave — отличная бюджетная лодка с радиоуправлением

Нажмите здесь, чтобы увидеть это на Amazon! или вы можете получить быструю и бесплатную доставку на сайте производителя в AltairAerial.com.

AA Wave — вторая лодка Altair, выпущенная в этом году, и она занимает второе место в нашем списке AA Aqua, хотя сложно ошибиться с любой из этих лодок. Как и AA Aqua, Altair Wave имеет систему защиты корпуса от опрокидывания, которая может самостоятельно исправляться каждый раз, когда ваша лодка переворачивается вверх дном в воде.

Хотя эта лодка действительно идет немного медленнее (25 км / ч), чем AA Aqua, характеристики двух лодок остаются практически идентичными. Опять же, мы хотели бы, чтобы срок службы батареи в этом продукте был немного дольше, но они отправляют дополнительную батарею с продуктом, и за 70 долларов вам действительно будет сложно найти лучшую покупку.

У них даже есть страница с видеоуроками Altair, которая поможет вам начать работу. Свяжитесь с Altair Inc по телефону [email protected]

AA Wave Технические характеристики
  • • Скорость до 25 км / ч
  • • Диапазон: 120 метров (390 футов)
  • • Поставляется с 2 литий-ионными батареями 3,7 В 1500 мАч
  • • Сигнал выхода за пределы допустимого диапазона, сигнал низкого заряда батареи
  • • Система защиты корпуса от опрокидывания, не опрокидывающаяся

Нажмите, чтобы сделать покупки или прочитать отзывы

Aqua и Wave настолько просты в управлении, что в них может участвовать вся семья! Посмотрите это видео от Altair о AA Wave:

№4. Traxxas Spartan — Лучшая профессиональная гоночная радиоуправляемая лодка

Прочтите отзывы и купите Traxxas Spartan Here

Traxxas — один из самых уважаемых сегодня производителей лодок и автомобилей с радиоуправлением. Они снова выбили его из парка на своей 57076 Spartan, которая является одной из самых быстрых лодок с дистанционным управлением на продажу благодаря невероятной максимальной скорости 50 миль в час!

Как он движется так быстро? Что ж, это одна из новой волны бесколлекторных радиоуправляемых лодок.Бесщеточные двигатели работают более эффективно и могут дать лодке больше мощности, а двигатель Velineon компании Traxxas — одна из лучших моделей. Инновационный дизайн — отличительная черта каждой части этого большого скоростного катера с дистанционным управлением, который также включает систему управления устойчивостью Traxxas и гораздо лучшее беспроводное соединение, чем у большинства других лодок с дистанционным управлением.

Нельзя отрицать, что это самая продвинутая и лучшая радиоуправляемая лодка из всех, что мы рассматривали, особенно для бурной воды. Однако некоторых из наших читателей отпугнет цена, которая составляет 421 доллар без учета аккумуляторов и зарядного устройства (которые необходимо покупать отдельно.) Тем не менее, если у вас есть на это деньги, это идеальная лодка как для новичков, так и для опытных пилотов.

Traxxas Spartan Технические характеристики
  • • Максимальная скорость 30–50 миль / ч, в зависимости от типа аккумулятора
  • • 36-дюймовый V-образный корпус
  • • Сигнал низкого заряда батареи предупредит вас, когда лодка почти полностью разрядится.
  • • Управление через смартфон или радиопередатчик
  • • оснащен системой стабилизации Traxxas
  • • Аккумуляторы и зарядное устройство продаются отдельно


Нажмите, чтобы сделать покупки или прочитать отзывы

№ 5. UDIRC Веном

Прочтите обзоры и купите UDIRC Venom здесь

Это более быстрая модель катера с дистанционным управлением, которая действительно создана для тех, кто хочет испытать более высокие скорости и получить массу удовольствия. Эта крутая лодка с дистанционным управлением имеет длину около фута и представляет собой то, что люди обычно больше всего хотят от современной гладкой лодки с дистанционным управлением в дешевом ценовом диапазоне. Некоторые даже считают его лучшим катером с дистанционным управлением на продажу, хотя он только №2 в нашем списке.

Пользователям очень нравится сигнализация о низком заряде батареи, благодаря которой вам не нужно беспокоиться о том, что вы попадете на мель посреди водоема.Его не рекомендуется использовать в районах с огромными волнами, но в целом корпус очень прочный. И он очень хорошо управляет, особенно если учесть, что большинство электрических радиоуправляемых лодок стоимостью менее 50 долларов… ну, мягко говоря, НЕ управляют очень хорошо.

Одной из уникальных особенностей Venom является тот факт, что он автоматически охлаждает свой двигатель и предотвращает его перегрев с помощью воды, по которой он плывет. Это помогает катеру прослужить дольше, а также увеличивает время автономной работы, которое является одним из лучших в своем ценовом диапазоне.

Многоборье, это одна из лучших радиоуправляемых лодок стоимостью менее 100 долларов.

UDIRC Venom Технические характеристики

  • • Максимальная скорость 15 миль / ч
  • • 12-дюймовый V-образный корпус
  • • Использует литий-ионный аккумулятор 3,7 В 600 мАч (2 в комплекте)
  • • Сигнал низкого заряда батареи предупредит вас, когда лодка почти полностью разрядится.
  • • Конструкция корпуса, предотвращающая опрокидывание, из ABS
  • • Зарядное устройство USB и кабель в комплекте

Нажмите, чтобы сделать покупки или прочитать отзывы

№6. Force1 h202 Velocity — Лучшая лодка с дистанционным управлением для озер

Прочтите отзывы и купите Force1 h202 Velocity здесь

Force1 h202 Velocity — очень популярная лодка с дистанционным управлением для продажи — обычный бестселлер Amazon с хорошими отзывами, подтверждающими это. Так что, вероятно, неудивительно, что Velocity заняла такое высокое место в нашем списке. В этой новой лодке с дистанционным управлением есть что полюбить: она проста в управлении, стоит менее 100 долларов и движется со скоростью 20 миль в час.

Одной из лучших особенностей Velocity является то, что это одна из новых самовосстанавливающихся лодок с дистанционным управлением, которые становятся все более популярными. Это означает, что при опрокидывании он может автоматически восстанавливаться в большинстве случаев. Это отличная функция для новичков, которые с большей вероятностью опрокинутся, а также отличная лодка с дистанционным управлением для озер! Многим экспертам нравится такая функция, потому что она упрощает восстановление вашей собственности и означает, что вы можете использовать ее за пределами мелководья.

Force1 h202 Характеристики скорости
  • • Максимальная скорость 20 миль / ч
  • • 13-дюймовый V-образный корпус
  • • Использует батарею Lion 7,4 В емкостью 600 мАч (2 в комплекте)
  • • Имеет режим самовосстановления при опрокидывании.
  • • Зарядное устройство и кабель в комплекте

Нажмите, чтобы сделать покупки или прочитать отзывы

№ 7. Pro лодка отдача

Прочтите отзывы и купите Pro Boat Recoil здесь

Recoil — это еще один катер с дистанционным управлением, который продается компанией Pro Boat, компанией с хорошей репутацией в сфере обслуживания клиентов.Он сочетает в себе много вещей, которые нам нравились в других лодках, находящихся выше в этом списке: это быстроходная лодка, она большая и самовосстанавливающаяся лодка с дистанционным управлением. Фактически, многие сочтут это лучшей лодкой для новичков в продаже. Он также использует бесщеточный двигатель 2950 кВ.

Так в чем же загвоздка? Ну, во-первых, цена. 180 долларов не выходят за рамки нормы, но это не совсем дешево, и некоторые из этих функций доступны на радиоуправляемых лодках до 100. Вторая проблема — время автономной работы — Recoil работает всего 10 минут на одной зарядке аккумулятора и не работает. приходите с запасным.

Тем не менее, если вы не против заполучить несколько дополнительных аккумуляторов, это отличная лодка с радиоуправлением для тех, кто хочет все новейшие функции в одном, довольно дешевом корпусе.

Характеристики отдачи лодки
Pro
  • • Максимальная скорость 25 миль / ч
  • • Корпус 17 дюймов с глубоким V-образным вырезом
  • • Использует литий-полимерную батарею 3S 1300 мАч 11,1 В (1 входит в комплект)
  • • Бесщеточный лодочный мотор с дистанционным управлением мощностью 2950 кВ
  • • Зарядное устройство в комплекте

Нажмите, чтобы сделать покупки или прочитать отзывы

№ 7. SOWOFA FT011 Ultimate Racing Катер

Прочтите отзывы и купите SOWOFA FT011 Здесь

SOWOFA FT011, также известная как Ultimate Racing Boat, не совсем соответствует своему названию. В частности, было бы неправильно упомянуть эту лодку, не объяснив, что компания, стоящая за ней, немного менее чем этична — например, верхнее изображение этого продукта на их странице Amazon явно вводит в заблуждение.

Тем не менее, FT011 есть за что полюбить, это одна из самых быстрых и забавных лодок с дистанционным управлением, выставленных на продажу.У него невероятная максимальная скорость, особенно с учетом большого размера корпуса. Он работает от мощных бесщеточных двигателей, которые не нуждаются в очистке и могут самостоятельно исправляться после опрокидывания. Он также имеет прочный внутренний механизм охлаждения, который позволяет электронике работать дольше, и это тоже хорошо, потому что время автономной работы составляет всего около 10-15 минут. Тем не менее, вы можете заплатить за лучшую батарею и зарядное устройство, чтобы обновить эту лодку, не слишком много дополнительных денег.

В целом, это отличная большая лодка на радиоуправлении, выставленная на продажу, которая порадует любителей и опытных гонщиков своей скоростью и способностями.Только не ожидайте много послепродажной поддержки клиентов.

SOWOFA FT011 Технические характеристики
  • • Максимальная скорость 50 миль / ч
  • • V-образный корпус 25 дюймов
  • • Требуется батарея 14,8 В, 2200 мА (1 в комплекте)
  • • Режим самовосстанавливающейся лодки с дистанционным управлением
  • • Бесщеточный лодочный мотор с дистанционным управлением
  • • Зарядное устройство в комплекте

Нажмите, чтобы сделать покупки или прочитать отзывы

№ 8. Гоночный катер Cheerwing RC

Прочтите отзывы и купите гоночную лодку Cheerwing RC здесь

Cheerwing RC Racing Boat — популярная радиоуправляемая лодка из-за своих небольших размеров и отличного управления.Его обтекаемый корпус и компактная форма на самом деле специально разработаны для использования в небольших водоемах, таких как пруд или озеро.

И, несмотря на низкую цену Cheerwing, у него действительно неплохие характеристики: максимальная скорость 15 миль в час и время плавания 8 минут всего за 80 минут зарядки. Возможно, вы захотите купить пару запасных батарей, но, по крайней мере, вам не придется долго ждать, чтобы снова отправиться в плавание после того, как они разрядятся.

Эта потрясающая лодка с радиоуправлением для озер особенно хороша для новичков, поскольку она имеет встроенные прямо в корпус функции самовосстановления при опрокидывании, автокоррекцию собственного наклона, водяное охлаждение и встроенную сигнализацию о низком заряде батареи или слабый сигнал связи.Итак, если вы ищете отличную небольшую лодку с радиоуправлением, которую можно использовать в любых условиях, Cheerwing RC Racing Boat — отличный выбор.

Cheerwing Racing Boat Технические характеристики
  • • Максимальная скорость 15 миль / ч
  • • 13-дюймовый V-образный корпус
  • • Использует литий-ионный аккумулятор 3,7 В * 2 600 мАч (1 в комплекте)
  • • Самобалансирующийся режим стабильности
  • • Автокоррекция рыскания
  • • Быстрая зарядка
  • • Зарядное устройство в комплекте

Нажмите, чтобы сделать покупки или прочитать отзывы

№ 9. Бабрит F1

Прочтите отзывы и купите Babrit F1 здесь

Babrit F1 — это небольшая лодка, которая может двигаться в любом направлении: вперед, влево, вправо и назад. Не многие лодки могут двигаться задним ходом, и эта продвинутая универсальность делает F1 одной из лучших лодок с дистанционным управлением для озер, потому что на ней легко отступить от края, если вы попали в опасную ситуацию. Точное положение порта и самобалансирующееся плавание также обеспечивают устойчивость и вертикальное положение лодки в любом состоянии.

Babrit F1 — это также просто хорошая лодка во всем — она ​​движется быстро (но не настолько быстро, чтобы ее нельзя было использовать в ограниченном пространстве), имеет приличное время автономной работы, не стоит слишком дорого и никогда не теряет сигнал связи. Единственным недостатком является то, что дальность действия передатчика немного мала, но это не имеет значения для небольшого озера или пруда. В общем, это отличная лодка с радиоуправлением для новичков и экспертов (хотя первая может найти больше симпатий).

Babrit F1 Характеристики
  • • Максимальная скорость 20 миль / ч
  • • 11-дюймовый V-образный корпус
  • • Получает 4.Аккумулятор 8V 700 mah (1 в комплекте)
  • • Самобалансирующийся режим стабильности
  • • Движение задним ходом
  • • Зарядное устройство в комплекте

Нажмите, чтобы сделать покупки или прочитать отзывы

№ 10. Traxxas DCB M41 Catamaran — Самая быстрая моторная лодка с радиоуправлением

Прочтите отзывы и купите катамаран Traxxas DCB M41 Здесь

Теперь кто-то почти наверняка укажет, что технически ВСЕ лодки, которые мы рассмотрели до сих пор, были моторными лодками с дистанционным управлением.Это потому, что для работы всех судов с дистанционным управлением (и вообще транспортных средств с дистанционным управлением) требуется двигатель.

Катамаран Traxxas DCB M41, однако, на сегодняшний день является самой быстрой моторной лодкой с радиоуправлением. Это та лодка, на которой вы действительно можете участвовать в гонках, если вам так хочется!

Если вы ищете крутые моторные лодки с радиоуправлением, обладающие чистой скоростью, то Traxxas просто непобедимы. Катамаран DCB M41 с двумя корпусами (термин, обозначающий уникальную форму лодки) может двигаться быстрее 50 миль в час благодаря водонепроницаемому водонепроницаемому морскому ESC VXL-6s с защитой от низкого напряжения и бесколлекторному дистанционному управлению Velineon 540XL. лодочный мотор.

Если для вас это звучит чепухой, вот что вам нужно знать: он быстрый, прочный (с корпусом из алюминия и нержавеющей стали), у него точно настроенные элементы управления, и он отлично движется по гладкой воде. Единственным недостатком этой лодки является то, что она довольно дорогая и в ней нет батарей. Но для тех, кто ищет одну из самых быстрых моторных лодок с радиоуправлением, деньги не должны быть проблемой.

Traxxas DCB M41 Catamaran Технические характеристики
  • • Максимальная скорость 60+ миль / ч
  • • Использует литий-ионный полимерный аккумулятор 6S (не входит в комплект)
  • • Velineon 540XL Бесщеточный двигатель с рубашкой водяного охлаждения с высокой пропускной способностью
  • • Опора руля направления, руль направления и стойка привода из анодированного в синий цвет алюминия
  • • Триммеры и фурнитура из нержавеющей стали
  • • Аккумулятор и зарядное устройство в комплект не входят

Нажмите, чтобы сделать покупки или прочитать отзывы

№ 11. Пробный блэкджек

Прочтите обзоры и купите Proboat Blackjack здесь

Если вы заинтересованы в быстрых моторных лодках с дистанционным управлением, но не можете позволить себе какую-либо из лучших моделей Traxxas, Proboat Blackjack — отличная замена за 200 долларов. Он по-прежнему движется с хорошей скоростью 30+ миль в час благодаря мощному бесщеточному двигателю 2000 кВ с водяным охлаждением и 30А Li-Po совместимому ESC. Смещенная система руля направления обеспечивает приличную устойчивость, а красно-черный дизайн отлично смотрится во время круиза по озеру или пруду.

Настоятельно рекомендуется моторная лодка для среднего уровня владения радиоуправляемой лодкой.

Proboat Blackjack Технические характеристики
  • • Использует литий-ионный полимерный аккумулятор 2S или 3S (не входит в комплект)
  • • Максимальная скорость 30+ миль / ч с аккумулятором 3S
  • • Бесщеточная радиоуправляемая лодка 2000Kv мотор с водяным охлаждением
  • • Совместимость с Li-Po 30 А ESC
  • • Радиосистема Pro Boat 2,4 ГГц
  • • Аккумулятор и зарядное устройство в комплект не входят

Нажмите, чтобы сделать покупки или прочитать отзывы

№ 12. Flytec 3 Fishing Bait RC Boat — Лучшая понтонная лодка с радиоуправлением

Прочтите обзоры и купите Flytec 3 Fishing Bait RC Boat Here

Понтонная лодка RC — это плоская лодка-катамаран, которая плавает на цилиндрических трубах, называемых «понтонами». Понтоны — это хорошие радиоуправляемые лодки для озер и в основном используются для рыбалки, потому что они могут работать дольше при меньшем количестве батарей.

Эта классическая понтонная лодка отлично подходит для ловли на наживку. По заявлению производителя, у него около 20 часов автономной работы, и, хотя вы не всегда можете доверять этим утверждениям, мы можем сказать вам по опыту, что этот понтонный катер с дистанционным управлением прослужит столько, сколько вы захотите.Он также движется со стабильной скоростью 1,5 мили в час, что типично для такого типа транспортных средств.

Он также имеет надежный двигатель, два больших контейнера для приманки, бесшумную работу и хорошую долговечность, и все это менее чем за 150 долларов. Это одна из самых популярных радиоуправляемых понтонных лодок, и мы думаем, что она вам тоже понравится.

Flytec 3 Fishing Bait RC Boat Технические характеристики
  • • Максимальная скорость 1,5 миль / ч
  • • Использует Lipo аккумулятор 3,7 В, 5200 мАч (1 в комплекте)
  • • Время непрерывной навигации 2–20 часов
  • • 2 больших резервуара для наживки
  • • Может двигаться в четырех направлениях
  • • Зарядное устройство в комплекте

Нажмите, чтобы сделать покупки или прочитать отзывы

№ 13. Рыболовное судно с электрической приманкой HuntGold

Прочтите отзывы и купите электрическое рыболовное судно HuntGold здесь

Это определенно не то, что вы думаете о типичной понтонной лодке с дистанционным управлением, потому что у нее только один большой понтон плавучести вместо двух меньших понтонов. Тем не менее, рыболовное судно с электрической приманкой HuntGold — одна из лучших радиоуправляемых лодок для озер в своем классе.

Его хватает на 8 часов непрерывного использования (по крайней мере, по словам производителя — у нас никогда не было причин использовать его так долго), а большой понтон помогает сохранять его устойчивость в воде и обеспечивает лучшую устойчивость к ветру, чем некоторые из его конкурентов.Кроме того, его можно использовать ночью благодаря светодиодной подсветке, и он почти бесшумный, что идеально подходит, когда вы набираете в воду наживку.

Эта лодка с дистанционным управлением может выглядеть не самой привлекательной, но это отличный выбор для серьезных любителей рыбной ловли.

Технические характеристики рыболовного судна с электрической приманкой HuntGold
  • • Максимальная скорость 2,5 миль / ч
  • • Требуется батарея 4,8 В постоянного тока (1 в комплекте)
  • • Время непрерывной навигации 8 часов
  • • Может двигаться в четырех направлениях
  • • Зарядное устройство в комплекте

Нажмите, чтобы сделать покупки или прочитать отзывы

№ 14. Aquacraft Mini Alligator Tours Обзор болотной лодки на радиоуправлении — Лучшая болотная лодка с дистанционным управлением

Прочтите отзывы и купите Aquacraft Mini Alligator Tours Swamp Boat Here

RC болотные лодки становятся все более популярными, так как они лучше приспособлены для пересечения стоячих вод и более сложных природных территорий. Большинство болотных лодок RC также являются воздушными лодками RC — некоторые считают эти термины взаимозаменяемыми.

Эта популярная болотная лодка с дистанционным управлением подчеркивает безопасность и стабильность над всем остальным, что часто бывает именно тем, что вы хотите от болотной лодки.У него очень впечатляющая дальность полета 500 футов, время плавания до 14 минут и приличная скорость. Он создан по образцу реальных болотных лодок, только в уменьшенном масштабе, что придает ему уникальный вид, который обязательно оценят поклонники эстетики.

В общем, сказать особо нечего — это просто невероятно прочная, постоянно проверяемая RC болотная лодка, которая, несомненно, является одной из лучших на продажу.

Aqucraft Mini Alligator Tours RC Swamp Boat Технические характеристики
  • • Максимальная скорость 10 миль / ч
  • • 18.Длина корпуса 25 дюймов
  • • Использует 6-элементный NiMH аккумулятор (1 в комплекте)
  • • Магнитный люк под сиденьем для быстрой смены упаковки
  • • Корпус из АБС-пластика с плоским дном позволяет ему перемещаться по местам, которые могут заземлить другие лодки

Нажмите, чтобы сделать покупки или прочитать отзывы

№ 15. Mirarobot GV160 Amphibious Whoover — радиоуправляемая лодка с камерой

Прочтите отзывы и купите Mirarobot GV160 Amphibious Whoover Here

Эта лодка действительно особенная.Первое, что вы заметите, — это уникальная конструкция с четырьмя гребными винтами и ходовая часть-амфибия, которая позволяет этой лодке-болоту перемещаться по суше или воде. Во-вторых, вы заметите, насколько он маленький — всего 8 дюймов в длину!

Но одна из лучших особенностей Mirarobot GV160 Amphibious Whoover заключается в том, что это единственная радиоуправляемая лодка с камерой во всем этом списке. Совершенно верно — прямо в лодку встроена камера 600TVL, позволяющая передавать потоковое видео FPV на контроллер или даже записывать его, чтобы поделиться им позже.Если вы фотограф-любитель, который также интересуется радиоуправляемыми болотными лодками, это не просто ваш лучший выбор — это, по сути, ваш ЕДИНСТВЕННЫЙ выбор.

Все это, плюс хорошие характеристики, менее чем за 70 долларов. Явный победитель в своей категории.

Miraroboat GV160 Технические характеристики
  • • Максимальная скорость 18 миль / ч
  • • Длина корпуса 8 дюймов
  • • Использует батарею 1S 3,8 В 500 мАч 25C (1 в комплекте)
  • • Встроенная камера 600TVL
  • • Зарядное устройство в комплекте

Нажмите, чтобы сделать покупки или прочитать отзывы

Лучшие лодки на радиоуправлении до 100 лет

В начало

Лодки

RC стоимостью менее 100 долларов являются отличным недорогим вариантом, которым могут пользоваться люди любого уровня подготовки.Поскольку это дешевые радиоуправляемые лодки, вы можете упустить некоторые функции, которые вы найдете в более дорогих радиоуправляемых лодках, но не позволяйте этому отвлекать вас. Эти доступные радиоуправляемые игрушки стоимостью менее 100 долларов по-прежнему подарят вам незабываемые впечатления от катания на лодке и могут быть именно тем, что вы ищете.

Некоторые особенности, на которые следует обратить внимание при покупке радиоуправляемых лодок стоимостью менее 100 долларов, — это скорость, дальность действия, размер и время автономной работы. Доступная по цене лодка, вероятно, будет двигаться со скоростью около 10-15 миль в час. Хотя это не так быстро, как у некоторых более профессиональных лодок с дистанционным управлением, эти скорости отлично подходят для детей и новичков, которые только начинают заниматься радиоуправляемым хобби.Точно так же лодка RC может не иметь самого дальнего радиуса действия, но это нормально, потому что это поможет водителю сохранять контроль, не позволяя своей лодке слишком далеко уйти в воду.

Радиоуправляемая водная игрушка по этой цене может быть немного меньше других лодок стоимостью более 100 долларов. Опять же, меньший размер будет удобен для новичков и детей и поможет им начать обучение управлению радиоуправляемыми игрушками. Время автономной работы вашей радиоуправляемой лодки также может составлять около 10-15 минут. Тем не менее, одна хорошая вещь в лодках с дистанционным управлением менее 100 долларов заключается в том, что некоторые производители включают дополнительную батарею, позволяющую пользователям удвоить время вождения.

Altair AA102 — Лучшая лодка на радиоуправлении до $ 100

Посмотрите лучшую цену на Amazon.com или получите быструю и бесплатную доставку на их веб-сайте AltairAerial.com

AA102 от Altair — это не только самая красивая лодка с радиоуправлением в нашем списке, но и лучшая лодка с радиоуправлением, которую вы можете купить менее чем за 100 долларов.

Выведите эту лодку на воду и наслаждайтесь скоростью до 20 миль в час! Эта лодка также поставляется с очень удобной системой предотвращения опрокидывания корпуса, которая может перевернуть вашу лодку обратно прямо с помощью контроллера на берегу!

AA102 Характеристики
  • • Скорость до 30 км / ч
  • • Диапазон: 100 метров (330 футов)
  • • Поставляется с 2 х 3.Литий-ионные аккумуляторы 7V 1500mAH
  • • Сигнал выхода за пределы допустимого диапазона, сигнал низкого заряда батареи
  • • Система защиты корпуса от опрокидывания, не опрокидывающаяся

Нажмите, чтобы сделать покупки или прочитать отзывы

The Wave — # 2 Лодка с дистанционным управлением до 100 единиц

Посмотрите лучшую цену на Amazon.com или получите быструю и бесплатную доставку на их веб-сайте AltairAerial.com

AA Wave — отличный вариант для всех возрастов, если вы хотите остаться с бюджетом в 100 долларов. Как и его старший брат AA102, эта лодка оснащена системой защиты от опрокидывания, которая понравится всем.Если вы перевернете лодку на воде, вы можете перевернуть ее, не гоня лодку по воде.

Как родитель, вам понравятся функции безопасности! Эта лодка даже не задействует лопасть гребного винта, пока весь корпус не окажется в воде. Это означает, что вам не нужно будет порезать пальцы, не будет слез, просто проведите много времени на свежем воздухе!

AA Wave Технические характеристики
  • • Скорость до 25 км / ч
  • • Диапазон: 120 метров (390 футов)
  • • Поставляется с 2 х 3.Литий-ионные аккумуляторы 7V 1500mAH
  • • Сигнал выхода за пределы допустимого диапазона, сигнал низкого заряда батареи
  • • Система защиты корпуса от опрокидывания, не опрокидывающаяся

Нажмите, чтобы сделать покупки или прочитать отзывы

Лучшие лодки с радиоуправлением для озер

В начало

Одно из лучших мест для катания на радиоуправляемой лодке — озеро. Некоторые радиоуправляемые лодки лучше подходят для езды по озеру, чем другие, по ряду причин. Поскольку озера часто представляют собой большие водоемы, важно, чтобы вы всегда могли видеть свою лодку и контролировать ее.

При покупке радиоуправляемой игрушки для озер следует обратить внимание на размер, скорость, дальность действия и время автономной работы. Кроме того, также помогает, если ваша лодка яркого цвета, например красного или желтого, чтобы вы всегда могли заметить ее на воде. По этим причинам вам также понадобится достаточно большая лодка. Лодку меньшего размера будет труднее обнаружить, если она находится далеко от вас.

В управлении радиоуправляемыми лодками по озеру есть одна замечательная особенность: вы можете развивать серьезные скорости, не мешая другим людям, которые могут находиться на воде.Лодки, которые развивают скорость 20-30 миль в час, отлично подходят для гонок по озеру. Вы также можете найти лодку с дистанционным управлением, у которой есть немного больший радиус действия, позволяющий перемещаться по озеру. Однако не стоит уезжать слишком далеко и потерять лодку. По этой причине вам следует найти лодку с сигнализацией о выходе за пределы допустимого диапазона, чтобы вы могли знать, когда пора немного покачать лодку.

Также ищите лодки с дистанционным управлением, у которых также есть сигнализация разряда батареи. Вождение лодки по озеру позволит вам найти лодку с более длительным сроком службы батареи, вы не захотите, чтобы батарея разряжалась, пока она находится далеко от вас.Эти функции помогут вам сохранить контроль над озерной лодкой с дистанционным управлением, чтобы вы могли получить удовольствие от вождения.

Altair AA102 — Лучшая лодка с дистанционным управлением для озер

Посмотрите лучшую цену на Amazon.com или получите быструю и бесплатную доставку на их веб-сайте AltairAerial.com

Altair AA102 — одна из наших любимых новых лодок, доступных сегодня на рынке, и идеальная лодка для катания по озеру. Обладая способностью развивать скорость до 25 миль в час, я обнаружил, что AA102 может справиться даже с турбулентностью на воде.

У вас будет масса мощности, когда она вам понадобится, а система защиты от опрокидывания корпуса делает ее так, что каждый раз, когда вы переворачиваете лодку, вы можете быстро ее исправить и отправиться в путь.

Altair AA102 RC Boat Технические характеристики
  • • Скорость: 25 миль / ч Разгоняется до 30 км / ч
  • • Диапазон: 100 метров (330 футов)
  • • 2 литий-ионных аккумулятора 3,7 В, 1500 мАч
  • • Сигнал выхода за пределы допустимого диапазона, сигнал низкого заряда батареи
  • • Система защиты корпуса от опрокидывания, не опрокидывающаяся

Нажмите, чтобы сделать покупки или прочитать отзывы

Proboat Blackjack — Лучшая моторная лодка с радиоуправлением для озер

Прочтите обзоры и купите Proboat Blackjack здесь

Proboat Blackjack отлично подходит для игры в открытой воде озера.Обладая бесщеточным двигателем с водяным охлаждением на 2000 кВ и способностью развивать скорость до 30 миль в час, вам понравится, как выглядит этот катамаран, когда он скачет по поверхности воды.

Хотя эта лодка не управляется с такой легкостью, как AA102, если вы ищете что-то, что действительно может застегиваться, я думаю, эта лодка может быть для вас

Proboat Blackjack Технические характеристики
  • • Скорость: 30 миль / ч
  • • Бесщеточный двигатель с водяным охлаждением 2000 кВ
  • • Spektrum STX 2.Радиосистема 4GHz FHSS
  • • Система смещения руля направления

Нажмите, чтобы сделать покупки или прочитать отзывы

Самые быстрые лодки с радиоуправлением

В начало

Некоторым водителям радиоуправляемых лодок может потребоваться скорость. Если это вы и ищете скоростной моторный катер с дистанционным управлением, вам следует обратить внимание на определенные вещи.

Самые быстрые лодки RC будут иметь бесщеточные двигатели. Бесщеточная лодка с радиоуправлением будет иметь большую мощность, чем модель с щеткой, что означает, что она может двигаться быстрее и развивать серьезные скорости на воде.

Поскольку в воде вы будете двигаться быстрее, вам будет сложнее контролировать лодку. В этом вам очень поможет система предотвращения опрокидывания корпуса. Если ваша лодка перевернется в воде, ее система корпуса поможет вам вернуть ее в вертикальное положение и снова принять участие в гонке.

Поскольку быстрые радиоуправляемые лодки могут быть более продвинутыми, детям следует быть осторожными, если они их водят. Всегда следите за присутствием взрослых, когда ребенок управляет радиоуправляемой лодкой, или подождите, пока они не станут старше, прежде чем они начнут управлять лодкой.Точно так же новички могут поначалу бороться. Скоростные катера RC лучше всего подходят для опытных любителей радиоуправления.

Безопасность — это огромная вещь, которую нужно учитывать при рассмотрении быстрых радиоуправляемых лодок. Вот почему мы рекомендуем использовать их только старшим или опытным водителям. Другие вещи, на которые следует обратить внимание, чтобы помочь любому водителю оставаться в безопасности, — это сигнализация о низком заряде батареи и выходе за пределы диапазона, чтобы помочь вам узнать, когда пришло время привозить лодку. Еще один хороший совет — всегда держать свой скоростной катер RC на месте, чтобы свести к минимуму ваши шансы потерять контроль над ним.

Самая высокая скорость, которую вы найдете на скоростном катере RC, составляет около 35–50 миль в час. Это впечатляющая скорость, которую можно достичь на воде, и она отлично подходит для гонок. Обязательно испытайте свою быструю лодку с дистанционным управлением, соревнуясь с другими любителями и продемонстрируйте свои навыки вождения.

Traxxas DCB M41 — Самая быстрая профессиональная лодка с радиоуправлением

Прочтите отзывы и купите Traxxas Spartan Here

Если вы ищете только чистую, безупречную скорость, вам определенно стоит обратить внимание на Traxxas DCB M41.

Эта лодка является одной из самых быстрых лодок, доступных сегодня на рынке, и ЛЕГКО может развивать максимальную скорость 50 миль в час. Бесщеточные двигатели Traxxas Velineon работают более эффективно, чем другие, а уникальный дизайн корпуса дает этой лодке дополнительное преимущество на воде.

При цене более 400 долларов некоторые люди пройдут мимо, но нет никаких сомнений в качестве Traxxas и торговой марке. Вам понравится эта радиоуправляемая лодка.

Traxxas DCB M41 Технические характеристики
  • • Максимальная скорость 50 миль / ч, в зависимости от типа аккумулятора
  • • Длина корпуса 40 дюймов
  • • Масштаб 1/10
  • • Бесщеточный двигатель Velineon 540 XL высокой производительности
  • • Готов к гонке


Нажмите, чтобы сделать покупки или прочитать отзывы

Altair AA102 — Самая быстрая бюджетная моторная лодка с радиоуправлением

Смотрите лучшую цену на Amazon.com или получите быструю и бесплатную доставку с их веб-сайта по адресу AltairAerial.com

Итак, давайте будем честными, большинство из нас не собираются тратить более 400 долларов на новую лодку RC, как бы быстро она ни двигалась. И даже если бы мы это сделали, с кем мы в конечном итоге будем гоняться?

Нет, большинству из нас нужна скорость, и мы хотим, чтобы она была доступной! Введите AA102. Эта лодка от Altair выглядит остро, но она действительно может двигаться по воде, достигая скорости до 20 миль в час за небольшую часть стоимости (около 80 долларов).

AA102 также поставляется с двумя батареями, которых хватает примерно на 10 минут каждая, так что вы действительно можете хорошо провести время на воде. Я любил выносить эту штуку на озеро возле дома моих родителей. Независимо от того, насколько неспокойна вода, я все равно мог ее пропахать.

AA102 Характеристики
  • • Может развивать скорость до 20 миль в час
  • • Диапазон: 100 метров (330 футов)
  • • Поставляется с 2 литий-ионными батареями 3,7 В 1500 мАч
  • • Сигнал выхода за пределы допустимого диапазона, сигнал низкого заряда батареи
  • • Система защиты корпуса от опрокидывания, не опрокидывающаяся

Нажмите, чтобы сделать покупки или прочитать отзывы

Типы радиоуправляемых лодок

Доступно много типов радиоуправляемых лодок, и все они имеют разные характеристики и характеристики в зависимости от того, что вы ищете.Ищете ли вы радиоуправляемую лодку для себя, своего брата или маленького ребенка, определенно найдется лодка, которая идеально подойдет.

Лодки с дистанционным управлением с камерой

Один из типов лодок с дистанционным управлением — это лодки со встроенными или съемными камерами. Эти лодки отлично подходят для тех, кто хочет сделать отличные снимки с видом от первого лица на своей лодке во время гонки по воде.

Понтонные лодки с дистанционным управлением

Если вы ищете игрушку, чтобы взять ее с собой в расслабляющие дни на озере, вам может подойти понтонный катер с дистанционным управлением.Эти медленно движущиеся лодки доставляют массу удовольствия

Радиоуправляемые катера с морской водой

Не все лодки могут ездить по соленой воде, но если вы надеетесь взять с собой на пляж радиоуправляемую лодку, вы, к счастью, можете найти несколько отличных и интересных лодок, которые можно взять с собой. При поиске просто убедитесь, что упаковка безопасна для соленой воды, чтобы не повредить ее, пока вы гоняетесь по волнам.

Миниатюрная радиоуправляемая лодка

Миниатюрные радиоуправляемые лодки меньше вашей стандартной лодки и отлично подходят для детей.Поскольку они не слишком большие, дети могут легко управлять ими в бассейнах, прудах и озерах и получать удовольствие от вождения. Кроме того, они отлично подходят для путешествий, потому что занимают не так много места, и являются отличной игрушкой для поездок на выходные и в отпуск.

Часто задаваемые вопросы о радиоуправляемом судне

Какую лодку с дистанционным управлением лучше купить?

Мы считаем Traxxas Spartan лучшей лодкой с дистанционным управлением 2021 года. Однако объективного ответа на этот вопрос действительно нет.Хотя Spartan является самой мощной лодкой и, безусловно, одной из самых быстрых, она также очень дорога и может не иметь особой привлекательности для новичков, которым может понадобиться лодка с технологией самовосстановления при опрокидывании.

Вот почему мы разбили этот список лучших электрических лодок с радиоуправлением на несколько категорий — он позволяет вам, читатель, найти лодку, которая лучше всего подходит для вас.

Как работают радиоуправляемые лодки?

Передатчик или мобильное устройство, используемое для управления лодкой, посылает радиосигнал на приемник на самой лодке.Затем приемник интерпретирует сигнал и использует мотор лодки для движения вперед, поворота или заднего хода. Лодки RC существуют уже несколько лет и очень популярны. Есть даже набор радиоуправляемых лодок для детей, которые станут отличным подарком

Могут ли лодки с дистанционным управлением ходить в соленой воде?

Большинство лодок с дистанционным управлением не следует использовать в соленой воде. В отличие от пресной воды, соленая вода может вызвать ржавчину и другие формы повреждения хрупких электронных компонентов внутри вашего автомобиля. Тем не менее, лодки с дистанционным управлением, предназначенные для использования в соленой воде, действительно существуют — поэтому, если вы убедитесь, что покупаете что-то, в котором говорится, что это «безопасно для морской воды», вы сможете использовать это где угодно.

Какая самая быстрая лодка на радиоуправлении?

Самая быстрая лодка с радиоуправлением из когда-либо зарегистрированных — это Munich SAW, скорость которой превышала 300 километров в час (чуть меньше 200 миль в час). Однако этот рекордсмен мира был изготовлен на заказ и не поступил в коммерческую продажу.

Самая быстрая лодка с радиоуправлением, которую вы можете купить, вероятно, Traxxas DCB M41 Catamaran. Он регулярно движется со скоростью 50-60 миль в час, а с правильной батареей он может даже двигаться намного быстрее.

Какая лодка с радиоуправлением лучше всего подходит для бурной воды?

Force1 Velocity, UDIRC Venom и все, что сделано Traxxas, — отличные радиоуправляемые лодки для бурной воды.

Где купить RC лодки?

Лодки с дистанционным управлением иногда можно найти в магазине, но в наши дни их чаще всего покупают на Amazon или непосредственно на веб-сайте производителя. Мы включили ссылки Amazon на каждый продукт в этом списке, чтобы сделать поиск идеальной лодки RC более удобным для наших читателей.

В поисках лучшей радиоуправляемой лодки для вас

Гонки на радиоуправлении

— это один из способов получить большое удовольствие от выходного дня, времени, проведенного с детьми, и изучения канатов нового хобби. В наши дни интересно, что на рынке появляются подводные лодки, так как многим понравится исследовать под водой, а не мчаться на ней.

Лучшие радиоуправляемые лодки станут еще более захватывающими и технологически продвинутыми по мере того, как мы приближаемся к 2021 году и далее. Мы надеемся, что эта статья помогла вам найти что-то идеальное для вас.И если у вас есть отличная радиоуправляемая лодка, которую мы пропустили, обязательно сообщите нам (и нашим читателям) все об этом в комментариях ниже!

Кеннеди Мартинез

[email protected]

Кеннеди Мартинес — постоянный писатель, присоединившийся к Dronethusiast в начале 2019 года. У нее многолетний опыт работы с дронами и другими техническими продуктами. Когда дело доходит до летающих дронов, Кеннеди любит создавать художественные видеоролики с уникальной точки зрения. Кеннеди любит исследовать новые беспилотные летательные аппараты и другие интересные продукты, доступные потребителям, поэтому она стремится создавать лучшие руководства для покупателей для наших читателей.

Другие интересные статьи в «Радиоуправляемые лодки»

Миллиардер Ричард Брэнсон достиг космоса на собственном корабле

ПРАВДА ИЛИ ПОСЛЕДСТВИЯ, Н.М. (AP) — Отважный миллиардер Ричард Брэнсон в воскресенье полетел в космос на борту своего собственного крылатого ракетного корабля, сделав астротуризм еще на шаг ближе к реальности и победив своего чрезвычайно богатого соперника Джеффа Безоса.

Почти 71-летний Брэнсон и пять товарищей по команде из его компании космического туризма Virgin Galactic достигли высоты 53.5 миль (86 километров) над пустыней Нью-Мексико — достаточно, чтобы испытать три-четыре минуты невесомости и стать свидетелем искривления Земли — и затем скользнул обратно домой, чтобы приземлиться на взлетно-посадочной полосе.

Фаучи: Слишком рано говорить, нужна ли американцам ревакцинация

«Все это было просто волшебством», — сказал ликующий Брэнсон, возвращаясь на борт сияющего белого космического самолета под названием «Юнити».

Короткий полет вверх-вниз — часть космического самолета заняла всего около 15 минут, или примерно столько же, сколько у первого U.Космический полет S. в 1961 году был шикарным и откровенно коммерческим проектом для Virgin Galactic, которая планирует в следующем году начать принимать платных клиентов на прогулках.

Брэнсон стал первым человеком, взлетевшим на собственном космическом корабле, на девять дней победив Безоса, самого богатого человека на планете. Он также стал вторым семидесятилетним гражданином, отправившимся в космос. Астронавт Джон Гленн летал на шаттле в 1998 году в возрасте 77 лет.

Пропавшая женщина из Нью-Джерси, похищенная вместе со своим малышом, найдена мертвой в Теннесси

Безос поздравил, добавив: «Не могу дождаться, чтобы присоединиться к клубу!» — хотя он также зашел в Twitter за пару дней до этого, чтобы перечислить, в чем, по его мнению, туристические поездки его компании будут лучше.

Под наблюдением около 500 человек, включая семью Брэнсона, Unity подняли в воздух под двухфюзеляжным самолетом. Затем на высоте около 8 1/2 миль (13 километров) «Юнити» отделился от базового корабля и запустил его двигатель, достигнув скорости более 3 Маха, или в три раза большей скорости звука, когда он пронзил край космоса.

Зрители аплодировали, прыгали в воздух и обнимались, когда ракетный самолет приземлился на Земле. Брэнсон сжал кулаки, когда он вышел на взлетно-посадочную полосу и побежал к своей семье, обнимая свою жену и детей и подхватив внуков на руки.

Майк Мозес, топ-менеджер Virgin Galactic, сказал, что, за исключением некоторых проблем с передачей видеоизображений из салона, полет был идеальным, и корабль выглядел безупречно.

«Это было потрясающее достижение», — сказал со стороны бывший канадский астронавт Крис Хэдфилд, бывший командир Международной космической станции. «Я так рада тому, к чему сейчас приведет эта открытая дверь. Это отличный момент ».

Virgin Galactic провела три предыдущих испытательных полета в космос с экипажем из двух или трех человек.

Конор МакГрегор избит Дастином Порье на UFC 264 из-за ужасной травмы ноги

Яркий лондонский основатель Virgin Atlantic Airways должен был летать только этим летом. Но он назначил себя более ранним полетом после того, как Безос объявил о планах запустить свою собственную ракету в космос из Техаса 20 июля, в 52-ю годовщину высадки на Луну Аполлона-11. Брэнсон отрицал, что пытался превзойти Безоса.

Другой главный соперник Брэнсона в гонке за космическим туризмом среди богатейших людей мира, Илон Маск из SpaceX, приехал в Нью-Мексико, чтобы посмотреть и поздравить Брэнсона с «прекрасным полетом».”

Компания Blue Origin, принадлежащая Безосу, намеревается отправить туристов мимо так называемой линии Кармана на высоте 62 миль (100 километров) над Землей, которая признана международными авиационными и аэрокосмическими федерациями порогом космоса.

Но НАСА, ВВС, Федеральное управление гражданской авиации и некоторые астрофизики считают, что граница между атмосферой и космосом начинается на высоте 50 миль (80 километров).

Затонувший самолет, разбившийся у побережья Гавайев, на новых фотографиях, опубликованных NTSB

Риски для Брэнсона и его команды были подчеркнуты в 2007 году, когда в результате испытания ракетного двигателя в пустыне Мохаве в Калифорнии погибли трое рабочих, и в 2014 году, когда во время испытательного полета разбился ракетный самолет Virgin Galactic, в результате чего один пилот погиб и был серьезно ранен другой.

Брэнсон, когда-либо являвшийся шоуменом, настоял на глобальной прямой трансляции воскресного утреннего полета и пригласил знаменитостей и бывших астронавтов космической станции на базу компании Spaceport America в Нью-Мексико. R&B певец Халид исполнил свой новый сингл «New Normal» — дань уважения зарождению космического туризма — в то время как ведущий «Late Show» CBS Стивен Колберт выполнял функции ведущего церемонии.

Перед тем, как подняться на борт, Брэнсон, который занимался кайтсерфингом Ла-Манша и пытался облететь мир на воздушном шаре, подписал журнал космонавтов и остроумно сказал: «Это имя Брэнсон.Сэр Ричард Брэнсон. Астронавт Дубль-о-один. Лицензия на острые ощущения ».

Но позже его спросили, планирует ли он еще приключения, и Брэнсон сказал, что «определенно даст ему отдохнуть на время», потому что «я не уверен, что было бы справедливо подвергнуть мою семью еще одному приключению». Он сказал, что, по его мнению, он является рекордсменом по пятикратному выходу из моря на вертолете.

Новая поисковая система обещает более конфиденциальный, свободный от рекламы опыт за определенную плату.

Virgin Galactic уже забронировала более 600 мест от потенциальных космических туристов, при этом билеты изначально стоили 250 000 долларов за штуку.А по возвращении на Землю Брэнсон объявил о розыгрыше двух мест в поездке Virgin Galactic. Blue Origin ждет рейса Безоса, прежде чем объявить цены на билеты.

Керианн Флинн, которая в 2011 году подписалась на полет с Virgin Galactic, перед запуском в воскресенье рожала бабочек.

«Я думаю, что нет ничего лучше, чем подняться наверх и посмотреть на Землю, и это то, что, как мне кажется, меня больше всего волнует», — сказала она. Она добавила: «Надеюсь, следующие поколения смогут исследовать то, что там происходит.”

Blue Origin и SpaceX Маска летают в стиле Аполлона, используя капсулы на ракетах, а не запускаемый с воздуха многоразовый космический самолет.

SpaceX, которая уже запускает астронавтов на космическую станцию ​​для НАСА и строит корабли на Луну и Марс, планирует взять с собой туристов не только в короткие путешествия вверх-вниз. Вместо этого клиенты будут выходить на орбиту вокруг Земли на несколько дней, а места будут стоить миллионы. Первый частный рейс компании запланирован на сентябрь.

Сам Маск не собирался выходить в космос в ближайшее время.

Ричард Брэнсон из Virgin Galactic запускает собственную ракету в космос

Авторы: СЬЮЗАН МОНТОЯ БРАЙАН и МАРСИЯ ДАНН Ассошиэйтед Пресс

Размещено: / Обновлено:

На этой фотографии 29 мая 2018 года, предоставленной Virgin Galactic, показан второй сверхзвуковой полет VSS Unity компании.После достижения почти 50 000 футов (15 000 метров) Unity выйдет из специально разработанного самолета Mothership Eve и упадет на мгновение или две, прежде чем его ракетный двигатель загорится, чтобы отправить корабль на крутой подъем в космос. (Virgin Galactic через AP)

ПРАВДА ИЛИ ПОСЛЕДСТВИЯ, N.M. (AP) — После целой жизни стремления к полетам в космос Ричард Брэнсон из Virgin Galactic был готов взлететь на борту своего собственного ракетного корабля в воскресенье в своем самом смелом и грандиозном приключении.

Миллиардер, ищущий острых ощущений, присоединился к пяти сотрудникам компании, которым также поручили испытательный полет к краю космоса высоко над южной пустыней Нью-Мексико.

Когда-либо шоумен, Брэнсон резко отсчитывал дни до старта через Twitter. Он рассматривал короткое путешествие вверх и вниз как укрепление уверенности — не только для 600 с лишним человек, которые уже забронировали места и ждут своего часа, но и для потенциальных космических туристов, готовых выложить несколько сотен тысяч долларов за выстрел. космос.

Уроженец Лондона, основатель Virgin Group, которому через неделю исполняется 71 год, должен был улететь только этим летом. Но он назначил себя более ранним полетом после того, как Джефф Безос из Blue Origin объявил о планах 20 июля запустить свою собственную ракету в космос из Западного Техаса.

Virgin Galactic не планирует привлекать клиентов раньше следующего года. Blue Origin еще не открыла продажу билетов и даже не объявила цены, но в конце прошлой недели хвасталась через Twitter, что она поднимет клиентов выше и предложит большие окна.

В отличие от Blue Origin и SpaceX Илона Маска, которые запускают капсулы на многоразовых ракет-носителях, Virgin Galactic использует двухфюзеляжный самолет для поднятия своего ракетного корабля. Космический самолет вылетает из базового корабля на высоте около 44 000 футов (13 400 метров), затем запускает свой ракетный двигатель и летит прямо в космос.Максимальная высота составляет примерно 55 миль (70 километров) с учетом трех-четырех минут невесомости.

Ракетоплан, для которого требуются два пилота, вылетает на взлетно-посадочную полосу на базе американского космодрома.

Virgin Galactic впервые достигла космоса в 2018 году, повторив этот подвиг в 2019 году и снова в мае этого года, каждый раз с минимальным экипажем. В прошлом месяце он получил разрешение Федерального управления гражданской авиации на запуск клиентов.

Парусная Анархия

Я пилотировал One Design 48 около года — лодка была абсолютной горсткой с 15 на борту, и я не могу представить, чтобы справиться с ней в одиночку, но этот парень сделал! — изд. .

Пройдя окольным маршрутом в своем первом Чикаго к Mackinac Solo Challenge, Мэтт Рубсам на 48-м гоночном автомобиле добавил дополнительные 20 миль. Несмотря на удлиненный курс, это не помешало ему пересечь финишную черту в 15:13. Понедельник, 21 июня, который поставил его на первое место.

Отъезжая от причала в яхт-клубе Колумбии, Рубсам настаивал: «Я просто хочу туда попасть». Пилотируя 48-футовую лодку One Design, флот из 25 лодок начал хороший старт, двигаясь при юго-западном ветре со скоростью 15-20 миль в час. .Двигаясь на запад от прямой линии, используя грот и кливер, Рубсам добрался до Уокигана и прошел вдоль береговой линии Висконсина.

Направляясь на северо-восток около Шебойгана, штат Висконсин, поздним воскресным утром, он был на полпути через озеро Мичиган на спинакере № 2 с планом плавания между островами Маниту. Однако Рубсам изменил курс и вернулся к береговой линии Висконсина.

В воскресенье после обеда вышло сообщение о суровой погоде, и моряки были вынуждены решить: ехать в ближайшую пристань, продолжать плавание или отправиться домой.С кильем длиной 10,5 футов превратиться в пристань для яхт было невозможно.

«Учитывая волны и северо-западный ветер со скоростью 30 узлов, я решил, что лучше всего быть ближе к оконечности округа Дор», — сказал Рубсам. Он был прав!

«Я был достаточно далеко на севере, это сработало», — сказал он. «Я попал в проход вокруг Бивер-Айленда в 21:00. это был восточный судоходный канал ».

Около 5 часов утра понедельника было 20-25, порывы ветра с северо-запада более 30. Используя кливер № 3, он шел против ветра против шести футов волны в течение четырех часов.Двигаясь по ветру после прохождения острова Бивер, он попал на остров Макино. «Я делал 8-10 узлов, а иногда и 14. Это было очень весело.

«Перед гонкой я управлял разными моделями. Он показал, что не проходит через канал Серого рифа, а идет по правому борту. Угол ветра 320, направление лодки 100-110. Это была приятная поездка по ветру, оставшаяся часть пути составила 30 узлов ».

Rubsam проехал Grey’s Reef в 00:53 в понедельник и финишировал в 15:13. как первая лодка. «Это было чрезвычайно приятно [взятие в первую очередь] и чувство выполненного долга», — сказал он.«Я знаю, как тяжело работать Mac с экипажем; чтобы сделать это соло, я был счастлив просто сделать это. Я был в худших условиях, но не один ».

REJECT рассчитан на плавание с экипажем из 15 человек. Модификации Rubsam позволили лодке работать с эффективностью для одного шкипера.

«Я добавил ленивые домкраты, поставил табакерки для спинакеров и нулевой код на закрутку, чтобы сделать вещи более управляемыми», — сказал он. «Я хотел бы поблагодарить Сольное общество Великих озер за то, что приняли меня в гонку.Моей девушке Анете за то, что позволила мне это сделать. Джону Хоскинсу и Майку Смитту за знания, которые сделали это возможным. Все мои друзья, которые помогли мне подготовить лодку. North Sails, B&G и Mastervolt за создание отличных продуктов, которые прекрасно работали на протяжении всего курса ».

Планируя наперед, Люк Брокман модифицировал свой Olson 30. «Olson 30 построен для гонок на Гавайи», — сказал житель Коммерса, штат Мичиган, который завершил шесть Port Huron, три Lake Erie, два Chicago Mac и один Superior и Онтарио одиночные испытания.

Слабый ветер в воскресенье утром и днем ​​затруднял движение флотов. В 17:00 начался разговор по радио с обновленным прогнозом. «Я был в 15 милях от Франкфурта, штат Мичиган». — сказал Брокман. «В понедельник в 6 часов утра наступил холодный фронт, было 45-50 градусов тепла. Линия штормов ушла на юг, в Чикаго, а холодный фронт двинулся на север. Плохая погода отпугнула людей.

Переключение с головного паруса № 3 на № 4 позволило ему идти со скоростью шесть узлов против ветра. «Я был при ветре 25-35 миль в час с порывами до 45 миль в час в течение 18 часов», — сказал Брокман, который держит лодку на трейлере на своей подъездной дорожке и плывет на ней дважды за лето.«Я использовал стаксель № 4 и попытался сделать тройной риф на гроте. Я был к северу от Лудингтона.

«Лодку несколько раз опрокидывали, в кабину попала вода. Я кренился на 55 градусов. Мне поставили глубокий руль, и он позволил мне управлять лодкой, а не собираться, плыть на бейдевинде и добиваться прогресса. Волны были восемь-десять, несколько на высоте 15 футов. Я провел время внизу, но меня начало указывать на морскую болезнь. Последние три-четыре часа постоянно было 18-20, я держал бейдевинд и не лавировал.

«После поворота у Серого рифа волны упали до трех-четырех футов вниз по проливу. На скамье подсудимых не было никакой помощи ». Брайан Крэбб из Sea-U, который был вынужден вылететь из-за отказа автопилота, последовал за трекером и спустился из своего номера в отеле, чтобы помочь Брокману стыковаться в 4 часа утра

.

«Это было трогательно для него, — сказал он. «Я был так сбит с толку, что едва смог спуститься с дока. Я сдала документы и легла спать в 5 утра ». «Я был уверен в лодке. Это было одним из самых сложных одиночных испытаний.Погода изменилась так быстро. Я ни с кем не контактировал. Это было иначе, чем у большинства. Я был в режиме выживания ».

Ветеран, выполнивший 21 Solo Mac и 19 завершенных, Грейнджер, уроженец Индии, Джо Тернс пошел с большинством, о чем позже сожалел. «По радио много болтали о том, насколько сильной будет шторм», — сказал Тернс, управлявший Renaissance, 43-футовой Sabre. «Монитор показал, что все озеро было красным, и гроза будет ужасной! Большинство лодок продвигались к берегу около 5-6 часов.м. Воскресенье. Хуже оценивается северная часть озера Мичиган. Я был в полумиле от Уолл-И, в 25 милях от Манисти, штат Мичиган, когда развернулся. Было 8 часов вечера. [№

«Моя жена была в шоке, что я бросил учебу. Некоторые люди отправились в Лудингтон и Пентуотер. Не было хорошего места, чтобы переждать бурю. «Ветер дул с юго-запада 27-28 футов, а высота волны была восемь-десять футов на носу. Это худшая молния, которую я когда-либо видел; все небо было освещено. Было шесть часов молнии. Электроэнергия была отключена везде.Число оборотов двигателя было 28.

.

«Пропеллер из нержавеющей стали мне очень помог. Это были худшие условия, в которых я когда-либо был под мотором. Я прибыл в Голландию, штат Мичиган, в 6 утра понедельника, и дул 25 узлов; молния почти исчезла.

Повороты погода шторм с порывами на 56 миль в час утром 18 июня 2021 года. «Мы плыли на моторе [из Голландии, штат Мичиган] в Чикаго с главным рифом; мы вошли в гавань ДюСейбл в 11 часов утра, — сказал он. Оценивая свое решение в понедельник днем, Тернс со смехом признался: «Я сожалею, что бросил учебу.Если бы я знал, что молния на юге будет настолько сильной, я бы остался дома и продолжил путь «.

Ральф Краусс на Юконе [J105] приехал в 16:45. Среда. Остальные 22 лодки выбыли из 25-го Solo Mac Challenge. — Сет Шварц.

Максимальная безопасная скорость на дороге с наклоном

Роберт Бутш живет примерно в тридцати милях от гоночной трассы Texas Motor Speedway, где 29 апреля CART отменил гонку на 600 км по соображениям безопасности всего за два часа до зеленого флага.Подробности этого странного события могут показаться не совсем уместными для Формулы-1, в которой нет соревнований на овальных трассах.

Получайте последние новости о влиянии коронавируса на авиацию общего назначения, в том числе о том, что делает AOPA для защиты GA, отмене мероприятий, советах пилотам по защите себя и многом другом.

идеальная скорость максимальная безопасная скорость, при которой транспортное средство может повернуть на повороте без помощи трения между шиной и дорогой идеальный угол угол, под которым автомобиль может безопасно повернуть на крутом повороте, который пропорционален идеальная скорость: наклонный изгиб: поворот дороги с уклоном, помогающий автомобилю преодолевать поворот.

Неправильно приклеенные трубы могут скатиться с обода.Это почти всегда вызывает серьезные аварии. Если вы замените трубчатое колесо на дороге, вы не сможете безопасно повернуть на высоких скоростях, пока не вернетесь домой и не приклеите шину заново. Для безопасного прохождения поворотов на высокой скорости клей должен сохнуть не менее нескольких часов. Трубки имеют более высокое сопротивление качению, чем лучшие …

1 Ответ на кривую с наклоном II Рассмотрим мокрую проезжую часть с наклоном, как в примере 5.23 (раздел 5.4), где коэффициент статического трения равен 0,30, а коэффициент кинетического трения равен 0.

V это какая цифра – Большая таблица Римских цифр от 1 до 1000

alexxlab / / Разное

Разница между числом и цифрой?

Так часто пользуешься числами и цифрами, но какая между ними разница, до сих пор невдомек? Спокойно! После сегодняшнего разговора Ты ни за что не перепутаешь цифру с числом, да еще и друзьям об их различиях расскажешь.

5 39 т.

Готов узнать, чем отличаются цифры от чисел? Не будем тянуть единицу за чуб, а двойку за хвост, рассказываем!

Что такое цифра?

Чтобы разобраться в отличиях между числами и цифрами, для начала запомни несколько простых утверждений:

— Цифры — это единицы счета от 0 до 9, остальные все — числа.

— Числа состоят из цифр.

— Цифры являются знаками, а каждое число — это количественная абстракция.

Слово «цифра» происходит от арабского «сифр», что означает «ноль». Цифры — это знаки для записи чисел. Обычно цифра означает один из следующих графических знаков: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9. Это так называемые арабские цифры.

Однако кроме арабской существует много других систем счисления, и они настолько отличаются, что число одной из них может оказаться цифрой в другой.

Римские цифры, например, записывают так: I V X L C D M. Поэтому арабское число «10» в римской системе счисления будет цифрой «Х» (десять), которая обозначается латинской буквой.

Шестнадцатеричные цифры, которые чаще всего используют разработчики компьютеров и программисты, на письме обозначают следующим образом: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F. В этой системе счисления арабские цифры от 0 до 9 соответствуют значениям от нуля до девяти, а шесть латинских букв A, B, C, D, E, F соответствуют значениям от десяти до пятнадцати.

Каждое число шестнадцатеричной системы счета записывается с помощью 16-ти цифр.

В некоторых языках (древнегреческом, церковнославянском, иврите) существует система записи чисел буквами.

Как написать цифры на иврите.

Что называют числом?

Число — это один из основных объектов математики, который используют для подсчета, измерения и маркировки.

Символы, применяемые для обозначения чисел, называются цифрами.

Кроме использования цифр при счете и измерении, ими пользуются для маркировки (к примеру, телефонный номер) и упорядочения (например, универсальный идентификационный номер ISBN).

Подытоживая выше сказанное, делаем вывод, что число может указывать на символ, слово или математическую абстракцию.

Но интересно, что кроме практического применения, числа имеют также культурное значение. На Западе, например, число 13 считают несчастливым, а «миллион» часто может означать просто «много».

Читай также:

Заметили орфографическую ошибку? Выделите её мышкой и нажмите Ctrl+Enter

pustunchik.ua

Числа или Цифры. Какая разница ?

Цифры — символы, используемые для записи чисел.

Число&#769; — абстракция, используемая для количественной характеристики объектов. Возникнув ещё в первобытном обществе из потребностей счёта, понятие числа изменялось и обогащалось и превратилось в важнейшее математическое понятие. Письменными знаками (символами) для записи чисел служат цифры. Натуральные числа, получаемые при естественном счёте; множество натуральных чисел Ци&#769;фры — система знаков («буквы» ) для записи чисел («слов» ) (числовые знаки) . Слово «цифра» без уточнения обычно означает один из следующих десяти («алфавит» ) знаков: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 (т. н. «арабские цифры») . Сочетания этих цифр порождают дву-(и более) значные числа. Существуют также много других вариантов («алфавитов») : римские цифры (I V X L C D M) шестнадцатеричные цифры (0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F) цифры майя (от 0 до 19) в некоторых языках, например, в древнегреческом, в иврите, в церковнославянском, существует система записи чисел буквами и др. Во множественном числе в обиходной речи слово «цифры» также может обозначать «числовые данные» (так как любое число записывается набором цифр) . Например, «приведём такие цифры» (даже когда речь идёт об одном числовом данном, записанном одной цифрой, следует употреблять множественное число) . Однако неверно говорить «здесь цифры больше» , так как сравниваются не цифры, а числа. Само слово «цифра» происходит от арабского «сыфр» («ноль» ) и в русском языке пишется через букву «и» , в отличие от слов-исключений: цыган, цыплёнок, цыпочки и др. . В науке индийское происхождение так называемых арабских цифр было признано лишь в XIX веке.

Число&#769; — абстракция, используемая для количественной характеристики объектов. Цифры — это символы, с помощью которых записываются числа.

существуют цифры майя, индо- арабские и римские.

Число́ — абстракция, используемая для количественной характеристики объектов. Возникнув ещё в первобытном обществе из потребностей счёта, понятие числа изменялось и обогащалось и превратилось в важнейшее математическое понятие. Письменными знаками (символами) для записи чисел служат цифры. Натуральные числа, получаемые при естественном счёте; множество натуральных чисел Ци́фры — система знаков («буквы» ) для записи чисел («слов» ) (числовые знаки) . Слово «цифра» без уточнения обычно означает один из следующих десяти («алфавит» ) знаков: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 (т. н. «арабские цифры») . Сочетания этих цифр порождают дву-(и более) значные числа. Существуют также много других вариантов («алфавитов») : римские цифры (I V X L C D M) шестнадцатеричные цифры (0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F) цифры майя (от 0 до 19) в некоторых языках, например, в древнегреческом, в иврите, в церковнославянском, существует система записи чисел буквами и др. Во множественном числе в обиходной речи слово «цифры» также может обозначать «числовые данные» (так как любое число записывается набором цифр) . Например, «приведём такие цифры» (даже когда речь идёт об одном числовом данном, записанном одной цифрой, следует употреблять множественное число) . Однако неверно говорить «здесь цифры больше» , так как сравниваются не цифры, а числа. Само слово «цифра» происходит от арабского «сыфр» («ноль» ) и в русском языке пишется через букву «и» , в отличие от слов-исключений: цыган, цыплёнок, цыпочки и др. . В науке индийское происхождение так называемых арабских цифр было признано лишь в XIX веке.

Цифры — это знаки от 0 до 9. Ими мы обозначаем числа. 1 — это цифра. 1 человек — это число. Цифра становится числом, когда мы говорим! человек, два яблока 5 деревьев. Ошибочно считать, что от 0 до 9 — это цифры, а 10 или 25 — это числа. Мы говорим: численность экипажа — 1 человек, но не говорим цифренность экипажа — 12 человек. Вывод: цифры — это знаки, а цифры и их сочетания, обозначающие количество чего-либо, — это числа.

touch.otvet.mail.ru

Число и Цифра — отличие и разница

Число и цифра отличие и разница. В первую очередь надо знать что, символы которые применяются для обозначения количество, придумали в индии 1500 годиков назад. Европейцы про эти символы узнали от арабов, потому что, раньше всех их начали применять арабы. А остальные народы, узнали про них от арабов.

Что значит слово цифра? Это слово арабского происхождения и означает ноль или пустое место. Их существует только десять. Они придуманы для обозначения числа. Вот перечень:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Правда их всего 10. Но ноль не используется при счёте. Поэтому счёт начинается так: один, два, три ………… и. д. Чем отличается число от цифры?

Давайте теперь посмотрим чем отличается число от цифры. Если не существовали бы цифры, не существовали бы и числа. Первое из них это 10. Чтобы написать десять нужны две цифры 1 и 0. Как раз поэтому и были нужны цифры, ими обозначают числа. Они отличаются от цифр тем что у них нет конца. Они начинаются от десяти и не кончаются. Например:

10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25 …. и. д.

Числа которые приведены здесь называют натуральными. В ряду натуральных чисел каждое предыдущее число больше на 1. Поэтому их невозможно сосчитать.

Кроме арабских чисел мы знаем еще римские. Римские тоже применяются для, обозначение количества. И этими числами также можно обозначить неограниченное количество. Но арабские гораздо практичные, поэтому римские числа заменили арабскими. Римские:

I, V, X, L, C, D, M

Были времена когда у людей не было систем счёта. Но спустя века люди начали их придумывать. Например у многих древных народов были алфавиты, они буквы алфавита использовали как числа. Но потом когда империи завоёвывали страны в тех странах начинали использовать те системы и символики которыми пользовались империи. Вот почему почти весь мир использовал римские числа. Но всредние века римский папа увидел арабскую систему цифр и понял что она гораздо практичнее чем римская система, и начал пропагандировать эту систему. Например система цифр была и у Майя, она тоже похожа на эти системы. Кстати её можно посмотреть в левом меню.

Этот сайт с каждым днём растёт, добавляется интересная информация и сервисы. Не забудьте его добавить в закладку своего браузера.

chislo-cifra.com

Теория вероятности хотя бы одно событие: Математическое Бюро. Страница 404

alexxlab / / Разное

Урок 33. вероятность события. сложение вероятностей — Алгебра и начала математического анализа — 11 класс

Алгебра и начала математического анализа, 11 класс

Урок №33. Вероятность события. Сложение вероятностей.

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

— события, испытания, вероятность, случайное событие, невозможного и достоверного события;

— понятие классической вероятности события;

— поиск вероятности случайного события, пользуясь определением классической вероятности;

— поиск вероятности суммы событий.

Глоссарий по теме

Испытанием называется осуществление определенных действий.

Событие— факт, который может произойти в результате испытания.

Любой результат испытания называется исходом.

Достоверным называют событие, которое в результате испытания обязательно произойдёт.

Невозможным называют событие, которое заведомо не произойдёт в результате испытания.

Пространство элементарных событий Ω — множество всех различных исходов произвольного испытания.

Если события не могут произойти одновременно в одном испытании, то события называются несовместными.

Противоположное событие происходит тогда, когда исходное событие А не происходит.

Полной группой событий называется такая система событий, что в результате испытания непременно произойдет одно и только одно из них.

Число испытаний, в которых событие наступило, назовем абсолютной частотой и обозначим n. Общее число произведенных испытаний обозначим N.

Отношение абсолютной частоты к числу испытаний n/N называется относительной частотой события.

Относительная частота показывает, какая доля испытаний завершилась наступлением данного события. Эта относительная частота и определяет вероятность случайного события. Её ещё называют статистической вероятностью события.

Равновозможные события — такие события, для которых нет никаких объективных оснований считать, что одно является более возможным, чем другие.

Суммой событий А и В называется событие А+В, которое состоит в том, что наступит или событие А, или событие В, или оба события одновременно.

Произведением событий А и В называется событие А•В, состоящее в совместном осуществлении событий А и В.

Основная литература:

Колягин Ю.М., Ткачёва М.В., Фёдорова Н.Е., Шабунин М.И. Под ред. А.Б. Жижченко. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. Уровни. – 2-е изд. – М.: Просвещение, 2010. – 336 с.: ил. – ISBN 978-5-09-022250-1, сс. 180-188.

Виленкин Н. Я., Ивашев-Мусатов О. С., Шварцбурд С. И. Алгебра и математический анализ для 11 класса: Учеб. пособие для учащихся шк. и классов с углубл. изуч. математики. — 4-е изд. — М.: Просвещение, 1995. — 288 с.: ил. — ISBN 5-09-0066565-9. сс.242-261.

Открытые электронные ресурсы:

Решу ЕГЭ образовательный портал для подготовки к экзаменам https://ege. sdamgia.ru/.

Открытый банк заданий ЕГЭ ФИПИ, Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей, базовый уровень. Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей. Базовый уровень. http://ege.fipi.ru/.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Рассмотрим пример:

В корзине лежат клубки ниток зеленого и белого цвета. Бабушка просит внучку достать ей клубок ниток и, внучка наугад из корзины вынимает один клубок. Какое из следующих событий может произойти?

Варианты ответов:

1) вынутый предмет окажется клубком

2) вынутый предмет окажется красным клубком

3) вынутый предмет окажется зеленым клубком

4) вынутый предмет не окажется клубком

Ответ: первое и третье.

1. Теория вероятностей – раздел математики, изучающий случайные события, случайные величины, их свойства и операции над ними. Рассмотрим некоторые ключевые понятия, которые используются в теории вероятностей.

Определение.

Испытанием называется осуществление определенных действий.

Под событием понимают любой факт, который может произойти в результате испытания.

Любой результат испытания называется исходом.

Достоверным называют событие, которое в результате испытания обязательно произойдёт.

Невозможным называют событие, которое заведомо не произойдёт в результате испытания.

События обычно обозначаются заглавными буквами латинского алфавита (А, В, С, D,…).

Рассматривая приведенный пример, мы можем сформулировать следующие заключения.

  1. Процесс доставания предмета из коробки является испытанием.
  2. Результат доставания предмета из корзины является событием.
  3. Событие «вынутый предмет окажется клубком» является достоверным событием.
  4. События «вынутый предмет не окажется клубком» или «вынутый предмет окажется красным клубком» являются невозможными событиями.
  5. Событие «вынутый предмет окажется зеленым клубком» является вероятным событием.

А={вынутый предмет оказался клубком}.

В={вынутый предмет не оказался клубком.

С={вынутый предмет оказался зеленым клубком}.

D ={вынутый предмет оказался красным клубком}.

2. Определим еще несколько важных понятий теории вероятностей

Определение

Пространство элементарных событий Ω— множество всех различных исходов произвольного испытания.

Например, при броске одной игральной кости пространство элементарных событий Ω= {w 1, w 2, w 3, w 4, w 5, w6}, где wi— выпадение i очков.

Если события не могут произойти одновременно в одном испытании, то события называются несовместными.

Например, при бросании монеты не могут одновременно выпасть «Орёл» и «Решка».

Простейшим примером несовместных событий  является пара противоположных событий.

Противоположное событие происходит тогда, когда исходное событие А не происходит.

Событие, противоположное данному, обычно обозначается той же латинской буквой с чёрточкой сверху.

Например:

  • A – сдал экзамен по математике;
  • Ᾱ – не сдал экзамен по математике.

Определение.

Полной группой событий называется такая система событий, что в результате испытания непременно произойдет одно и только одно из них.

Пример .

Монету подбросили дважды. Укажите все элементарные события полной группы событий.

Элементарными событиями являются:

— Выпало два «орла»

— Выпало две «решки»

— Выпал один «орел» и одна «рещка».

3. Чтобы выяснить, насколько вероятно то или иное случайное событие, нужно подсчитать, как часто оно происходит.

Определение.

Число испытаний, в которых событие наступило, назовем абсолютной частотой и обозначим n. Общее число произведенных испытаний обозначим N.

Отношение абсолютной частоты к числу испытаний n/N называется относительной частотой события.

Относительная частота показывает, какая доля испытаний завершилась наступлением данного события. Эта относительная частота и определяет вероятность случайного события. Ее еще называют статистической вероятностью события.

Статистическая вероятность события рассчитывается опытным путем.

Пример.

Еще со времен Древнего Китая за 2238 лет до нашей эры на основании метрик демографы обнаружили, что на каждую тысячу новорожденных приходится 514 мальчиков.

Это означает, что Вероятность рождения мальчика составляет 0,514.

1. Классическое определение вероятности применяется для равновозможных событий.

К равновозможным (равновероятностным) относятся такие события, для которых нет никаких объективных оснований считать, что одно является более возможным, чем другие.

Например, при бросании игрального кубика события выпадения любого из очков равно возможны.

Рассмотрим произвольный эксперимент.

Пусть n— число всех исходов эксперимента, которые образуют полную группу попарно несовместных и равновозможных событий, m – число благоприятных событию А исходов. Тогда вероятностью события А называется число

Согласно определению вероятности наименьшее значение вероятности принимает невозможное событие, так как оно не может наступить и для него m=0, значит и вероятность равна 0.

Наибольшее значение принимает достоверное событие. В силу того, что оно гарантированно произойдет, для него m=n, Р=m/n=n/n=1.

2 .Суммой событий А и В называется событие А+В, которое состоит в том, что наступит или событие А, или событие В, или оба события одновременно.

Произведением событий А и В называется событие А•В, состоящее в совместном осуществлении событий А и В.

Например:

  1. Пусть А — идет дождь, B — идет снег, тогда А + В – «идет снег или дождь»
  2. При 3-х выстрелах по мишени события: А0 – «попаданий нет», А1 – «одно попадание», А2 – «два попадания», тогда А=А0+А1+А2 — «произошло не больше двух попаданий»
  3. Пусть С — из урны вынули белый шар, D — из урны вынули белый шар, тогда C⋅D — из урны вынули два белых шара
  4. Пусть С — из урны вынули белый шар, D — из урны вынули белый шар, тогда C⋅- из урны вынули два  шара: белый и не белый

Теорема сложения вероятностей несовместных событий: вероятность появления одного из двух несовместных событий А или В равна сумме вероятностей этих событий:

Р(А+В)=Р(А)+Р(В)

Примеры и разбор решения заданий тренировочного модуля

Пример 1.

Известна история о том, как однажды к Г. Галилею явился солдат и попросил помочь ему в решении насущного вопроса: какая сумма 9 или 10 очков при бросании трех костей выпадает чаще?

Может показаться, что шансы равны, так как каждая сумма из 9 и 10 очков может быть получена одним их шести способов:

9 = 1 + 2 + 6 = 1 + 3 + 5 = 1 + 4 + 4 = 2 + 2 + 5 = 2 + 3 + 4 = 3 + 3 + 3;

10 = 1 + 3 + 6 = 1 + 4 + 5 = 2 + 2 + 6 = 2 + 3 + 5 = 2 + 4 + 4 = 3 + 3 + 4.

Однако с учетом перестановок для суммы 9 очков получается 25 различными способами (по 6 способов для первого, второго, пятого вариантов суммы, по 3 способа для третьего и четвертого вариантов, 1 способ для последнего варианта 6 + 6 + 3 + 3 + 6 + 1), а для суммы 10 очков – 27 различными способами (6 + 6 + 3 + 6 + 3 + 3). Как видно, шансы этих случайных событий довольно близки между собой и относятся друг к другу как 25:27, что и вызвало затруднения солдата.

Таким образом, чаще выпадает сумма 10.

Пример 2. В средние века среди феодальной знати были широко распространены азартные игры. Большим любителем таких игра был француз шевалье де Мере. Страстного игрока в кости, придворного французского короля шевалье де Мере можно отнести к числу «основателей» теории вероятностей. Заслуга его состоит в том, что он настойчиво заставлял математиков решать различные задачи, на которые наталкивался сам во время своей практики игры. Он хотел разбогатеть при помощи игры в кости. Для этого шевалье придумывал различные усложненные правила игры. Страстному игроку, но плохому математику, де Мере посчастливилось иметь такого друга, как Паскаль. В 1654 г. шевалье де Мере обратился к Блезу Паскалю за помощью в разрешении проблем, связанных с вероятностью благоприятных результатов при бросании игральных костей.

Одна из задач была поставлена следующим образом: Игральная кость бросается четыре раза. Шевалье бился об заклад, что при этом хотя бы один раз выпадет шесть очков. Какова вероятность выигрыша для шевалье? Ответ округлите до десятых.

Решение:

Так как при каждом бросании игральной кости имеется 6 различных возможностей, то при четырех бросаниях кости число различных возможных случаев будет  6 · 6 · 6 · 6 = 1296.

Среди этих 1296 случаев будет 5 · 5 · 5 · 5 = 625 таких, где шестерка не выпадет ни разу.

В 1296 – 625 = 671 случае хотя бы один раз из четырех выпадает шестерка. Следовательно, вероятность выпадения хотя бы одной шестерки при четырех бросаниях кости равна 671/1296, что чуть больше 0,5.

Задачи по теории вероятностей. Вероятность появления хотя бы одного события

Задачи по теории вероятностей

Вероятность появления хотя бы одного события

Содержание

  1. В электрическую цепь последовательно включены три элемента, работающие независимо один от другого. Вероятности отказов первого, второго и третьего элементов соответственно равны: р1 = 0,1; р2 = 0,15; р3 = 0,2. Найти вероятность того, что тока в цепи не будет.
  2. Устройство содержит два независимо работающих элемента. Вероятности отказа элементов соответственно равны 0,05 и 0,08. Найти вероятности отказа устройства, если для этого достаточно, чтобы отказал хотя бы один элемент.
  3. Для разрушения моста достаточно попадания одной авиационной бомбы. Найти вероятность того, что мост будет разрушен, если на него сбросить четыре бомбы, вероятности попадания которых соответственно равны: 0,3; 0,4: 0,6; 0,7.
  4. Три исследователя, независимо один от другого, производят измерения некоторой физической величины. Вероятность того, что первый исследователь допустит ошибку при считывании показаний прибора, равна 0,1. Для второго и третьего исследователей эта вероятность соответственно равна 0,15 и 0,2. Найти вероятность того, что при однократном измерении хотя бы один из исследователей допустит ошибку
  5. Вероятность успешного выполнения упражнения для каждого из двух спортсменов равна 0,5. Спортсмены выполняют упражнение по очереди, причем каждый делает по две попытки. Выполнивший упражнение первым получает приз. Найти вероятность получения приза спортсменами.
  6. Вероятность попадания в мишень каждым из двух стрелков равна 0,3. Стрелки стреляют по очереди, причем каждый должен сделать по два выстрела. Попавший в мишень первым получает приз. Найти вероятность того, что стрелки получат приз.
  7. Вероятность хотя бы одного попадания стрелком в мишень при трех выстрелах равна 0,875. Найти вероятность попадания при одном выстреле.
  8. Вероятность хотя бы одного попадания в цель при четырех выстрелах равна 0,9984. Найти вероятность попадания в цель при одном выстреле.
  9. Многократно измеряют некоторую физическую величину. Вероятность того, что при считывании показаний прибора допущена ошибка, равна р. Найти наименьшее число измерений, которое необходимо произвести, чтобы с вероятностью Р > можно было ожидать, что хотя бы один результат измерений окажется неверным.

Содержание

 

Метки задачи, теория вероятностей. Смотреть запись.

Теория вероятностей. Решение задач (ЕГЭ — 2021)

Так стоп! Новое определение.

Несовместными называются события, которые никак не могут произойти одновременно в результате эксперимента. Ряд несовместных событий образуют полную группу событий.

Давай разбираться. Возьмем нашу изношенную монетку и бросим её \( 3\) раза.
Возможные варианты:

Так вот, несовместные события – это определенная, заданная последовательность событий. \( 1),\text{ }2),\text{ }3),\text{ }4)\ldots \text{ }8)\) – это несовместные события.

Вероятности несовместных событий складываются.

Если мы хотим определить, какова вероятность двух (или больше) несовместных событий, то мы складываем вероятности этих событий.

Нужно понять, что выпадение орла или решки – это два независимых события.

Если мы хотим определить, какова вероятность выпадения последовательности \( 1\)) (или любой другой), то мы пользуемся правилом умножения вероятностей.

Какова вероятность выпадения при первом броске орла, а при втором и третьем решки?
\( \displaystyle p=\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}=\frac{1}{8}\)

Но если мы хотим узнать, какова вероятность выпадения одной из нескольких последовательностей, например, когда орел выпадет ровно \( 1\) раз, т.е. варианты \( 4),\text{ }6)\) и \( 7)\), то мы должны сложить вероятности этих последовательностей.

Всего вариантов \( 8\), нам подходит \( 3\).

\( \displaystyle p=\frac{{{N}_{б}}}{N}=\frac{3}{8}\)

То же самое мы можем получить, сложив вероятности появления каждой последовательности:

\( \displaystyle p={{p}_{4}}+{{p}_{6}}+{{p}_{7}}=\frac{1}{8}+\frac{1}{8}+\frac{1}{8}=\frac{3}{8}\)

Таким образом, мы складываем вероятности, когда хотим определить вероятность некоторых, несовместных, последовательностей событий.

Есть отличное правило, помогающее не запутаться, когда умножать, а когда складывать:

Описав, что должно произойти, используя союзы «И» или «ИЛИ», вместо «И» ставим знак умножения, а вместо «ИЛИ» — сложения.

Возвратимся к примеру, когда мы подбросили монетку \( 3\) раза, и хотим узнать вероятность увидеть орла \( 1\) раз.
Что должно произойти?

Должны выпасть:
(орел И решка И решка) ИЛИ (решка И орел И решка) ИЛИ (решка И решка И орел).
Вот и получается:

\( \displaystyle \left( \frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2} \right)+\left( \frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2} \right)+\left( \frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2} \right)=\frac{1}{8}+\frac{1}{8}+\frac{1}{8}=\frac{3}{8}\)

Давай рассмотрим несколько примеров.

готовимся к собеседованию и разрешаем «парадоксы» / Блог компании Образовательные проекты JetBrains / Хабр


Каждый год я участвую примерно в сотне собеседований в образовательных проектах JetBrains: собеседую абитуриентов в Computer Science Center и корпоративную магистратуру ИТМО (кстати, набор на программу идёт прямо сейчас). Все собеседования устроены по одному шаблону: мы просим на месте порешать задачи и задаём базовые вопросы по дисциплинам, которые студенты изучали в университетах. Большинство вопросов, которые мы задаём, довольно простые — нужно дать определение некоторого понятия, сформулировать свойство или теорему. К сожалению, у значительной доли студентов все эти определения выветриваются сразу после экзаменов в университетах. Казалось бы, что тут удивительного? В современном мире любое определение можно за пару секунд нагуглить, если это нужно. Но невозможность восстановить базовое определение свидетельствует о непонимании сути предмета.

Если непонимание алгебры или математического анализа может мало влиять на вашу жизнь, то непонимание теории вероятностей делает из вас лёгкую мишень для обмана и манипулирования. Суждения о вероятностях различных событий настолько глубоко вошли в нашу повседневную жизнь, что умение правильно рассуждать и отличать правду от невежества или манипуляции является необходимым. В этом небольшом обзоре мы поговорим о базовых понятиях теории вероятностей, научимся правильно формулировать утверждения про простые случайные процессы и разберём несколько парадоксов. Часть материала позаимствована из брошюры А. Шеня «Вероятность: примеры и задачи», которую я очень рекомендую для самостоятельного изучения.

Перед тем, как говорить об определениях, нам нужно договориться о том, откуда же в нашем мире берётся случайность. Например, почему мы считаем, что подбрасывание монеты — это случайный процесс? С точки зрения классической физики, описывающей процессы в макромире, всё детерминировано, поэтому по параметрам подброса монеты можно однозначно определить, какой стороной она упадёт. Однако на практике оказывается, что измерить и учесть все силы, которые действуют на монетку фактически, невозможно, и поэтому результат этого эксперимента принято считать случайным. Важно понимать, что этот вопрос не является вопросом теории вероятностей. Теория вероятностей работает с моделями — для неё монетка, у которой орёл и решка выпадают одинаково часто, и монетка, у которой орлов в два раза больше, чем решек, — это просто две разные модели. Вопрос о том, какая из моделей больше соответствует наблюдаемой действительности — это вопрос нашего опыта (опыт показывает, что частота орла и решки примерно одинаковая). Таким образом, первым делом мы должны договориться о модели.

Определения


Для определения модели, которая позволит нам говорить о вероятностях, нужно описать вероятностное пространство.

Вероятностное пространство в самом простом конечном случае состоит из множества элементарных исходов и набора неотрицательных чисел , таких что их сумма равна . Довольно часто все исходы считаются равновероятными, т.е. . В более сложном бесконечном случае нужно отдельно выделять множество интересующих нас событий и задавать вероятности событий при помощи функции, называемой вероятностной мерой. Событием называется множество, состоящее из элементарных событий, т.е. любое подмножество . Вероятность события , обозначается , — это сумма всех таких , что . В частности, вероятность пустого события равна нулю, а события равна 1. В случае, когда все исходы считаются равновероятными, вероятность события просто равна отношению количества исходов, содержащихся в событии, к общему количеству элементарных исходов, т.е. .

Вероятность любого события заключена между 0 и 1. Если вероятность события нулевая, то такое событие называется невозможным, если же вероятность события равна единице, то такое событие называется достоверным.

Важно, что без определения вероятностного пространства нельзя (в математическом смысле) говорить о вероятности чего-либо.

Замечание

На основе определения вероятностного пространства легко провести разделение между теорией вероятностей и статистикой: теория вероятностей предсказывает частоты на основе знания вероятностного пространства, а статистика решает обратную задачу — на основе наблюдаемых частот определяет параметры неизвестного вероятностного пространства.

Пример: подбрасывание монетки


Будем считать, что монетка чеканная «правильная» или «симметричная», т. е. она одинаково часто выпадает орлом и решкой, а на ребро никогда не встаёт. Тогда множество элементарных исходов состоит из двух элементов, . Так как мы договорились, что монетка «правильная», то разумно считать, что . Теперь давайте перечислим все возможные события и их вероятности.
  1. Не выпадет ни орёл, ни решка. Это соответствует событию , .
  2. Выпадет орёл, , .
  3. Выпадет решка, , .
  4. Выпадет орёл или решка, , .

Пример: подбрасывание игрального кубика

Как и в случае с монеткой мы будем предполагать, что игральный кубик выпадает всеми гранями одинаково часто. Тогда множество элементарных исходов состоит из шести элементов, , все их вероятности равны . Количество различных событий в этом эксперименте равно (это количество всех подмножеств множества из 6 элементов). Удивительным образом вопрос «сколько существует различных событий в эксперименте с подбрасывание игрального кубика?», по моим наблюдения, ставит в тупик 9 из 10 абитуриентов.
Давайте рассмотрим некоторые примеры событий.
  1. Выпадет 1, , .
  2. Выпадет число большее трёх, , .
  3. Выпадет число кратное трём, , .

Пример: два подбрасывания монетки

В тех же предположениях о «симметричености» монеты мы определим множество элементарных исходов как множество упорядоченных пар

Симметриченость монетки позволяет нам заключить, что все элементарные исходы равновероятны, т.е. .
Примеры событий.
  1. В первом броске выпадет решка, , .
  2. Выпадет хотя бы одна решка, , .
  3. Монетка дважды выпадет одной стороной, , .

Пример: выбираем случайное число из календаря 2020 года

Множество элементарных исходов . Как выбрать вероятности? Это зависит от того, как устроен эксперимент. Например, мы можем вырвать случайный лист отрывного календаря и посмотреть число на нем. Наиболее точной моделью, описывающей этот эксперимент, было бы вероятностное пространство с исходами, где одинаковые числа разных месяцев различаются. И тогда вероятность того, что выпадет число 1, была бы суммой вероятностей элементарных исходов, соответствующих первым числам разных месяцев, т.е. . Но мы можем для удобства рассмотреть более простое множество элементарных исходов с 31 исходом, но с разными вероятностями: , , .

Пример события: «выпавшее число месяца делится на 10». Это соответствует событию
.

Замечание

Как только мы определили вероятностное пространство (т.е. определились с множеством и вероятностями, которые мы приписываем элементарным исходам), то вопрос о вероятности некоторого события становится чисто арифметическим. Другими словами, как только мы выбрали некоторую математическую модель, которая с нашей точки зрения описывает физический процесс, то вероятности всех событий однозначно определены.
Задачи для самопроверки

В каждой задаче следует сначала описать вероятностное пространство, а уже только потом производить вычисления.
  1. Бросаем два игральных кубика: красный и синий. Определите вероятность того, что цифры на красном и синем кубиках совпадут.
  2. В этом же эксперименте с кубиками нужно найти наиболее вероятную сумму цифр на кубиках.
  3. Наудачу выбирается одно число от 1 до 20. Считая все числа равновозможными, определите вероятность того, что выбранное число:
    • чётно;
    • делится на 3;
    • делится и на 2, и на 3;
    • не делится ни на 2, ни на 3;
    • имеет сумму цифр 9;
    • имеет сумму цифр, делящуюся на 3.

Пример вероятностного пространства, не соответствующего физическому миру

Рассмотрим следующий эксперимент: подбрасываем две монетки и смотрим на то, какими сторонами они выпали. Можно было бы сказать, что в данной задаче всего три исхода: две решки, два орла и орёл и решка. Если предполагать, что все исходы равновозможны, то получается, что вероятность выпадения двух орлов равна 1/3. Математика не запрещает нам рассматривать такое вероятностное пространство, но экспериментальная проверка подсказывает, что в физическом мире ответ скорее ближе к 1/4. Поэтому не стоит по умолчанию предполагать все исходы равновозможными, иначе мы получим 1/2 в ответ на вопрос о вероятности встречи динозавра.

Формула суммы вероятностей


Будем называть два события несовместными, если их пересечение равно пустому множеству. Т.е., нет исходов, которые соответствовали бы обоим событиям. Пример: события «на игральном кубике выпало чётное число» и «на игральном кубике выпала единица или тройка» несовместны.

Несовместные события обладают следующим свойством. Пусть и — два несовместных события. Вероятность того, что произойдёт хотя бы одно из них, равна сумме вероятностей и , другими словами , событие также называют суммой событий и и обозначают . Это свойство не выполняется для произвольных событий. Например, события «на игральном кубике выпало чётное число» и «на игральном кубике выпало число больше четырёх» не несовместны и сумма их вероятностей (5/6) больше вероятности их суммы (4/6).

Рассмотрим следующую задачу. В мешке лежат шарики трёх цветов: белые, жёлтые и чёрные. Причём известно, что белых от общего числа, а жёлтых — . Какова вероятность того, что случайно вытащенный шар будет светлым? Аккуратный подсчёт показывает, что если в мешке шаров, то рассматриваемому событию соответствует шаров, т.е. от общего числа шаров. События «вытащен белый шар» и «вытащен жёлтый шар» несовместны, поэтому вероятность, что шар будет светлым равна сумме вероятностей этих событий.

События называются противоположными, если всегда происходит ровно одно из них. Из этого определения можно заключить, что во-первых, эти события несовместны, а во-вторых, их суммарная вероятность равна 1. Событие, противоположное событию , выражается, как (если все элементарные исходы имеют положительную вероятность, то это единственное такое событие).

Задача для самопроверки

Наудачу выбирается число от 1 до 100. Рассмотрим следующие события:
  1. число чётно;
  2. число нечётно;
  3. число делится на 4;
  4. число имеет остаток 2 при делении на 4;
  5. число имеет остаток 1 при делении на 4.

Какие из этих событий несовместны? (укажите все пары)

Формула включений и исключений


Как определить вероятность суммы двух событий, которые не являются несовместными? Рассмотрим следующий пример. Среди учеников школы процентов знают французский язык и знают немецкий. Доля тех, кто владеет обоими языками всего . Какова доля учеников, знающих хотя бы один из этих двух языков? Если нарисовать диаграмму, если мы сложим доли знающих французский и знающих немецкий, то мы дважды посчитаем тех, кто знает оба языка. Поэтому ответ: .

Этот же вопрос можно сформулировать и на языке теории вероятностей: с какой вероятностью случайно выбранный школьник знает хотя бы один из двух языков? Аналогичное рассуждение приводит нас к следующей формуле:

где  — это пересечение событий и , т.е. это событие состоящее из тех элементарных исходов, которые входят одновременно и в , и в (такое событие также называют произведением событий и и обозначают ).
Задача для самопроверки

Известно, что ученики класса, имеющие двойки по алгебре, составляют 25%, а ученики, имеющие двойки по геометрии, составляют 15%. Сколько учеников имеют двойки и по алгебре, и по геометрии, если ученики, не имеющие двоек ни по одному из предметов, составляют 70%?

Условная вероятность


Снова рассмотрим задачу про учеников и иностранные языки. Какая доля среди школьников знающих немецкий знает и французский? Ответ легко вычислить, посмотрев на картинку. Нужно вычислить отношение количества школьников знающих оба языка к количеству школьников знающих немецкий, т.е. . Переходя к языку теории вероятностей можно задаться следующим вопросом: какова вероятность, что случайно выбранный школьник знает французский при условии, что он знает немецкий? Пусть события и соответствуют тому, что случайно выбранный школьник знает французский и немецкий соответственно. Тогда искомая вероятность называется условной вероятностью наступления при условии и обозначается . По аналогии получаем следующую формулу для условной вероятности:

Какова вероятность, что случайно выбранный школьник знает немецкий при условии, что он знает французский?

Из формулы условной вероятности можно получить формулу для вероятности произведения двух событий.

Словами: чтобы найти вероятность того, что произойдут оба события и , надо умножить вероятность события на условную вероятность события при известном .
Задача для самопроверки

В классе 50% мальчиков; среди мальчиков 60% любит мороженое. Какова доля мальчиков, любящих мороженое, среди учеников класса? Как это переформулировать на языке теории вероятностей?

Независимость


Рассмотрим эксперимент с бросанием двух игральных кубиков: красного и синего. В этом эксперименте имеются 36 исходов, которые мы считаем равновозможными. Вероятность того, что на красном кубике выпадет тройка, равна (6 исходов из 36), вероятность того, что на синем кубике выпадет тройка, тоже равна . Какова вероятность того, что на синем кубике выпадет тройка при условии, что на красном выпала тройка? По формуле условной вероятности нужно посчитать отношение вероятности выпадения тройки на обоих кубиках к вероятности выпадения тройки на красном. Получаем . Заметим, что наличие информации о том, что на красном кубике выпала тройка, никак не влияет на вероятность выпадения тройки на синем. Такие события будем называть независимыми. Будем говорить, что события и независимы, если

(В этом определении предполагаются, что обе вероятности событий и строго больше нуля.)

Альтернативное определение можно получить, если воспользоваться определением условной вероятности: два события называются независимыми, если вероятность их произведения равна произведению их вероятностей.

Задачи для самопроверки

  1. Являются ли события «знать немецкий» и «знать французский» независимыми?
  2. Бросаем один игральный кубик. Являются ли независимыми события:
    1. «выпало чётное» и «выпало нечётное»,
    2. «выпало чётное» и «выпало 2»,
    3. «выпало чётное» и «выпало кратное трём».

Следующий шаг — это разговор про формулу Байеса, которая выводится из определения условной вероятности. Перепишем определение:


И подставив это в определение получаем формулу Байеса


которая позволяет менять местами событие и условие под знаком вероятности. Думаю, что про применение формулы Баейса нужно писать отдельный пост, например, такой.

На этом мы закончим с определениями и перед тем, как перейти к парадоксам, давайте обсудим, а в каких случаях мы можем говорить о вероятности.

Когда мы можем говорить о вероятности?


Предлагаю рассмотреть несколько вопросов, которые проиллюстрируют важность формулировок.

Какова вероятность того, что гуляя по улице вы встретите динозавра?

Я думаю, что всем ясно, что это не 1/2. Но всё же, как правильно ответить на этот вопрос? Проблема этого вопроса в том, что он сформулирован некорректно — из него нельзя однозначным образом определить вероятностное пространство, а следовательно и о вероятности говорить нельзя. Можно предложить какую-нибудь другую формулировку вопроса, в которой это будет очевидно. Например, начиная с завтрашнего дня на каждой улице города каждую минуту с вероятностью 0.00001 материализуется динозавр и существует в течение часа, никуда не уходя. В данной формулировке понятен случайный процесс и можно оценить вероятность встречи, если определить, как устроена прогулка, сколько длится и сколько улиц она затрагивает.


Вы подбросили монетку и не подглядывая накрыли её рукой. Какова вероятность того, что монетка повёрнута орлом вверх?

Очень хочется сказать, что в данном случае уж точно вероятность — 1/2. Однако, строго говоря, никакого случайного процесса уже нет. Монетка уже упала какой-то стороной. От того, что вы чего-то не знаете, не значит, что это что-то случайное. Например, если вы не знаете решение уравнения — это не значит, что его решением с одинаковой вероятностью может быть любое число. Поэтому в данном случае описать вероятностное пространство не получится. Можно переформулировать вопрос, например, так: «Какова вероятность, что вы угадаете сторону монетки, если наугад равновероятно выберите орёл или решку?». В такой формулировке уже ясно, что является случайным процессом (выбор орла или решки), как определить вероятностное пространство и получить ответ 1/2. При этом, в такой формулировке уже совершенно неважно, была монетка «честной» или нет.

Замечание. Нашу уверенность в чём-то тоже можно описывать в терминах теории вероятностей — это делается в рамках Байесовской интерпретации теории вероятностей. Эта интерпретации позволяет использовать аппарат теории вероятностей для оценки нашей уверенности в истинности каких-то утверждений (не обязательно случайных) основываясь на информации, которая нам известна. Однако стоит заметить, что в этом случае понятие вероятности становится субъективным — у одного и того же события с точки зрения разных наблюдателей может быть разная вероятность. Например, в покере вы можете считать вероятность выпадения пиковой дамы положительной (так как вы не видите её на столе и в своей руке), а ваш противник, у которого в руке уже есть пиковая дама, будет оценивать вероятность её выпадения как нулевую. При этом можно придумать и такой вариант, в котором обе оценки окажутся отличными от «реальной», объктивной, вероятности. В этом нет противоречия, т.к. в это три различные величины (игроки обладают разной информацией, а объективная вероятность в данном случае соответствует полной информации).

Вы проснулись утром. Какова вероятность того, что сегодня воскресенье?

Думаю, что вы уже поняли, что ответ 1/7 — неправильный, а точнее, вопрос некорректный. Не понятно, что является случайный процессом. Для того, чтобы получить 1/7 нужно уточнить вопрос, например, так: вы засыпаете в воскресенье вечером и случайным образом просыпаетесь в любое утро на следующей неделе, какова вероятность, что вы проснётесь в воскресенье? Но даже с этим уточнением, если спросить вас о дне недели уже после того, как вы проснулись (после того, как случайный выбор был сделан), то такой вопрос останется некорректным — иначе придётся предполагать, что вы находитесь в суперпозиции всех дней недели до тех пор, пока не посмотрите на календарь.


Я написал на доске некоторое (конкретное) число и утверждаю, что дважды успешно проверил его на простоту вероятностным алгоритмом, который ошибается с вероятность менее 1%. С какой вероятностью это число простое?

Хотелось бы сказать, что это число простое с вероятностью более 99.99%. Однако, с математической точки зрения число может быть либо простым, либо нет. Поэтому так говорить некорректно. После того, как алгоритм завершил работу, ничего случайного в этой постановке задачи уже нет, следовательно нет и вероятности. Правильно было бы сказать, что вы уверены на 99.99%, что это число простое, но и это вы можете заявить только в том случае, если доверяете мне на 100% 🙂

Парадоксы


В этом разделе мы попробуем разобрать несколько известных «парадоксов» теории вероятностей и понять, что в них либо нет противоречий, либо вопросы поставлены некорректно.

Парадокс Монти-Холла


Этот очень известный парадокс. Об него было сломано много копий, в том числе даже именитые математики давали неправильный ответ.
Представьте, что вы стали участником игры, в которой вам нужно выбрать одну из трёх дверей. За одной из дверей находится автомобиль, за двумя другими дверями — козы. Вы выбираете одну из дверей, например, номер 1, после этого ведущий, который знает, где находится автомобиль, а где — козы, открывает одну из оставшихся дверей, например, номер 3, за которой находится коза. После этого он спрашивает вас — не желаете ли вы изменить свой выбор и выбрать дверь номер 2? Увеличатся ли ваши шансы выиграть автомобиль, если вы примете предложение ведущего и измените свой выбор?

Как подсказывает Википедия, для того, чтобы задача была определена корректно, нам требуется уточнить, что участнику игры заранее известны следующие правила:
  1. автомобиль равновероятно размещён за любой из трёх дверей;
  2. ведущий знает, где находится автомобиль;
  3. ведущий в любом случае обязан открыть дверь с козой (но не ту, которую выбрал игрок) и предложить игроку изменить выбор;
  4. если у ведущего есть выбор, какую из двух дверей открыть, он выбирает любую из них с одинаковой вероятностью.

Если вы не знакомы с этим парадоксом, то я предлагаю вам несколько минут подумать о том, каким будет правильный ответ.
Для того, чтобы ответить на заданный вопрос, давайте разберёмся, что тут является случайным процессом. По уточнению видно, что случайный процесс упоминается только в пунктах 1 и 4: «автомобиль равновероятно размещён за любой из трёх дверей» и «если у ведущего есть выбор, какую из двух дверей открыть, он выбирает любую из них с одинаковой вероятностью». Вопрос, на который мы должны научиться отвечать, звучит так: «Увеличатся ли ваши шансы выиграть автомобиль, если вы примете предложение ведущего и измените свой выбор». Т.е. нас спрашивают о том, какая из двух стратегий даёт большую вероятность выигрыша. Замечу, что условие номер 4 никак не влияет на факт выигрыша игрока, поэтому нет смысла включать его в вероятностное пространство. Поэтому предлагается выбрать вероятностное пространство с множеством элементарных исходов , соответствующим номеру двери, за которым находится автомобиль, и вероятностями . Теперь рассмотрим две стратегии игрока: «оставить выбранную дверь», обозначим , и «сменить дверь», обозначим .

Мы не знаем, как игрок делает выбор первой двери, но нам и не нужно это знать. Достаточно проверить, как работает стратегия при всех выборах первой двери. Обозначим через дверь, которую игрок выбрал изначально, а через — дверь, за которой спрятан автомобиль. Тогда для любого событие «игрок выиграл при использовании стратегии » соответствует тому, что он угалад правильную дверь с первой попытки. Говоря формально, нас интересует событие , т.е. , и его вероятность . Событие «игрок выиграл при использовании стратегии » соответствует противоположному событию , т.е. , и его вероятность . Осталось ещё раз отметить, что, если этот анализ верен для любого выбора , поэтому верен и при любой стратегии выбора первой двери. Кроме того, заметим, что мы никак не использовали условие 4.

Как видите, никаких неоднозначностей тут нет, парадоксом эта задача называется только потому, что ответ может не соответствовать интуиции. Но так в математике случается довольно часто.

Парадокс мальчика и девочки


Цитирую Википедию.
Впервые задача была сформулирована в 1959 году, когда Мартин Гарднер опубликовал один из самых ранних вариантов этого парадокса в журнале Scientific American под названием «The Two Children Problem», где привёл следующую формулировку:
  • У мистера Джонса двое детей. Старший ребёнок — девочка. Какова вероятность того, что оба ребёнка — девочки?
  • У мистера Смита двое детей. Хотя бы один ребёнок — мальчик. Какова вероятность того, что оба ребёнка — мальчики?

Сам Гарднер изначально давал ответ и соответственно, но впоследствии понял, что ситуация во втором случае неоднозначна. Ответом на второй вопрос может быть и в зависимости от того, как было выяснено, что один из детей — мальчик.

Вероятностное пространоство задано и все вероятности равны . В первом случае нам известно, что выполнено событие . Поэтому при условии вероятность двух девочек равна 1/2.

Во втором случае всё сложнее, т.к. не понятно, как мы узнали, что у мистера Смита один из детей мальчик. Можно предположить два варианта:

  1. Выбирается случайный человек с двумя детьми и его спрашивают, есть ли среди его детей мальчик. Тогда вероятность двух мальчиков получится 1/3, т.к. это соответствует вероятности ММ при условии события .
  2. Выбирается случайный человек с двумя детьми, выбирается случайный его ребёнок (старший или младший) и спрашивается его пол. Этот эксперимент соответствует другому вероятностному пространству, в котором нужно ещё учесть выбор того ребёнка, про которого спрашивают. В нём будет 8 элементарных исходов, и нам подойдут четыре из них (ММ и спросили про старшего, ММ и спросили про младшего, МД и спросили про старшего, ДМ и спросили про младшего). Нам подходят два исхода, поэтому ответом будет 1/2.

Парадокс Спящей Красавицы


Обсуждение этого парадокса мотивировано вот этим постом на хабре, который вызвал широкое обсуждение, но описание этого парадокса есть и в википедии.
Испытуемой («Спящей Красавице») делается укол снотворного. Бросается симметричная монетка. В случае выпадения орла её будят, и эксперимент на этом заканчивается. В случае выпадения решки её будят, делают второй укол (после чего она забывает о побудке) и будят на следующий день, не бросая монеты (в таком случае эксперимент идёт два дня подряд). Вся эта процедура Красавице известна, однако у неё нет информации, в какой день её разбудили.

Представьте себя на месте Спящей Красавицы. Вас разбудили. Какова вероятность того, что монетка упала решкой?


Предлагается рассмотреть два альтернативных решения с разными результатами.
Решение 1

У вас нет никакой информации о результате выпадения монеты и предыдущих побудках. Поскольку известно, что монетка честная, можно предположить, что вероятность выпадения решки равна .
Решение 2

Проведём эксперимент 1000 раз. Спящую Красавицу будят в среднем 500 раз с орлом и 1000 раз с решкой (т. к. при выпадении решки Спящую Красавицу спрашивают 2 раза). Поэтому вероятность выпадения решки равна .

Кажется, что оба решения могут претендовать на звание правильного. Однако, при попытке определить вероятностное пространство нас ожидают серьёзные трудности. Что же является случайным процессом? Дело в том, что когда Спящая Красавица просыпается, никакого случайного процесса уже нет. Выбор уже сделан. Ей не известен результат этого выбора, но ничего случайного уже нет. Это возвращает нас к примеру с динозавром. Если вы не знаете, есть ли за углом динозавр, то это не значит, что он там есть с вероятностью 1/2. Поэтому «Решение 1» отвечает не на вопрос про вероятность, а на вопрос про степень уверенности Спящей Красавицы. А «Решение 2» предлагает рассмотреть совершенно другой эксперимент, в котором задаётся в общем-то совершенно другой вопрос, на который предлагается ответить внешнему наблюдателю до начала эксперимента.

Для того, чтобы придать этому вопросу математический смысл и получить желаемый ответ 2/3, придётся воспользоваться каким-нибудь философским приёмом, вроде «подселения душ». Например, так: вы заходите в аппарат переселения душ, после этого подбрасывается монетка для Спящей Красавицы, которая создаёт две параллельные вселенные: одну, где монетка выпала орлом, и другую, где выпала решкой. Суммарно в пространстве-времени этих двух альтернативных вселенных есть три различных пробуждения Спящей Красавицы. Аппарат по переселению душ с вероятностью 1/3 подселяет вашу душу в тело Спящей Красавицы незадолго до одного из этих пробуждений. Какова вероятность, что вы проснетесь в параллельной вселенной, где выпала решка?

Как видите, для придания математического смысла этому вопросу, придётся хорошенько пофантазировать, но этим занимаются не математики, а философы (подробнее в этом посте). Утверждать, что «оба решения правильные», некорректно с математической точки зрения.

Задача для самопроверки


Объясните, почему в задаче о детях моряка, с которой начинается этот пост, вопрос поставлен некорректно (т.е. ни 1/2, ни 1/3 не являются правильным ответом).

Бесконечный случай


Когда мы переходим к бесконечному случаю, т.е. рассматриваем эксперименты с бесконечным числом элементарных исходов, то всё становится значительно сложнее. Я не буду вдаваться в детали и даже не буду определять вероятностное пространство для бесконечного случая, т.к. это требует более сложной математики. Однако, для иллюстрации отмечу, что в бесконечном случае могут быть такие (плохие) множества элементарных исходов, которые не имеют вероятности (неизмеримые множества). При этом для всех хороших (измеримых) событий вероятность определена однозначно. Поэтому и те «парадоксы», которые возникают в бесконечном случае, тоже возникают из-за неоднозначности выбора вероятностного пространства. Хорошим наглядным примером служит парадокс Бертрана, показывающий, как казалось бы эквивалентные (на самом деле нет) вероятностные пространства приводят к разным результатам.

Вместо заключения


Даже если вы не собираетесь никуда поступать или проходить собеседования на технические позиции в IT-компании, то вы всё равно можете захотеть освежить знания по математике, которые могут пригодиться в программировании. Могу посоветовать онлайн-курс СS центра по теории вероятностей, который читает А.И. Храбров.

БОНУС


Приглашаю всех послушать лекция Александра Шеня «Генераторы «случайных чисел»: теория и практика» в это воскресенье 26 апреля в 14:00 в Computer Science клубе. Лекция будет читаться в zoom-е, для участия нужно записаться на курс или подписаться на рассылку.Вероятность

независимых событий: правило «хотя бы одно» — видео и стенограмма урока

«По крайней мере одно правило»

Иногда при вычислении независимых событий важно, чтобы событие произошло хотя бы один раз. Это называется правилом «По крайней мере один» . Чтобы рассчитать вероятность того, что событие произойдет хотя бы один раз, это будет дополнение к событию, которое никогда не произойдет. Это означает, что вероятность того, что событие никогда не произойдет, и вероятность того, что событие произойдет хотя бы один раз, будет равна единице или 100% -ному шансу.

Например, вероятность выиграть главный приз в местном розыгрыше составляет 1 из 30. Тим и его жена Джейн купили билеты. Какова вероятность того, что хотя бы один из них выиграет главный приз? Сначала нам нужно определить вероятность того, что Тим и Джейн не выиграют главный приз. Поскольку вероятность того, что один человек выиграет приз, составляет 1 из 30, вероятность того, что один человек не выиграет главный приз, составляет 29/30, или 0,96.

Помните, что для расчета вероятности нескольких независимых событий — в данном случае, когда оба они не выиграют главный приз — мы находим вероятность того, что каждое событие произойдет отдельно, и умножаем их вместе.2 = 0,935.

Таким образом, вероятность того, что ни Тим, ни Джейн не выиграют главный приз, составляет 0,935. Чтобы вычислить вероятность того, что хотя бы один из них выиграет главный приз, нам нужно найти дополнение к этому числу. Вероятность не выигрыша плюс вероятность хотя бы одного выигрыша равняется целому. Таким образом, вычитая 1–0,935, мы видим, что вероятность того, что Тим или Джейн выиграют главный приз, составляет 0,065, или 6,5%.

Когда диктор подходит к микрофону, чтобы назвать выигрышный билет, Тиму и Джейн не нравятся их шансы.Диктор подходит к микрофону и выкрикивает имя Джейн. Джейн так взволнована и прыгает от радости, что ей удалось превзойти все шансы на получение главного приза.

Пример

Давайте посмотрим на другой пример. Тим и Джейн планируют потратить свой главный приз на четырехдневную лыжную прогулку. Они хотят быть уверены, что снег будет хотя бы один день, пока они в пути. На горнолыжном курорте, который они забронировали, есть вероятность 65%, что снег будет идти каждый день. Какова вероятность того, что во время их четырехдневной лыжной поездки хотя бы один день пойдет снег?

Первый шаг для расчета вероятности выпадения снега хотя бы в один день — это определить вероятность того, что снегопад не будет во время их четырехдневной поездки.4, что составляет 0,015. Вероятность того, что за их четырехдневную поездку вообще не будет снега, составляет 0,015.

Чтобы рассчитать вероятность того, что по крайней мере один день будет снег, нам нужно вычислить дополнение этого события. Для этого вычтем 1 — 0,015, что равно 0,985. Тим и Джейн знают, что вероятность выпадения снега хотя бы в один день во время их лыжной поездки составляет 0,985 или 98,5%. Когда Тим и Джейн прибывают на горнолыжный курорт, начинает падать снег. Это самое красивое зрелище, которое они когда-либо видели.

Сводка урока

Итак, для анализа, независимых событий — это события, которые не влияют на результат последующих событий. В независимом событии каждая ситуация отличается от предыдущих событий. Иногда при вычислении независимых событий важно, чтобы событие произошло хотя бы один раз. Это называется правилом «По крайней мере один» . Чтобы рассчитать вероятность того, что событие произойдет хотя бы один раз, она будет дополнением к вероятности того, что событие никогда не произойдет.При расчете этой суммы вы можете использовать экспоненты, чтобы умножить количество произошедших событий.

Результат обучения

После просмотра этого урока вы должны быть в состоянии интерпретировать процесс дополнительных событий, чтобы узнать вероятность того, что что-то произойдет хотя бы один раз.

Вероятность | Безграничная алгебра

Основы теории вероятностей

Вероятность — это раздел математики, который имеет дело с вероятностью наступления определенных результатов.Есть пять основных правил, или аксиом, которые нужно понимать, изучая основы вероятности.

Цели обучения

Объясните самые основные и самые важные правила определения вероятности события

Основные выводы

Ключевые моменты
  • Вероятность — это число, которое может быть присвоено исходам и событиям. Он всегда больше или равен нулю и меньше или равен единице.
  • Сумма вероятностей всех исходов должна равняться [латекс] 1 [/ латекс].
  • Если два события не имеют общих исходов, вероятность того, что то или иное произойдет, является суммой их индивидуальных вероятностей.
  • Вероятность того, что событие не произойдет, равна [latex] 1 [/ latex] минус вероятность того, что событие действительно произойдет.
  • Два события [latex] A [/ latex] и [latex] B [/ latex] независимы, если знание того, что одно происходит, не меняет вероятность того, что другое произойдет.
Ключевые термины
  • событие : подмножество выборочного пространства.
  • пробел : набор всех результатов эксперимента.
  • эксперимент : то, что делается, что дает измеримые результаты, называемые результатами.
  • результат : один из отдельных результатов, которые могут быть получены в эксперименте.

В качестве дискретной вероятности мы предполагаем хорошо определенный эксперимент , такой как подбрасывание монеты или бросание кости. Каждый индивидуальный результат, который мог произойти, называется исходом .Набор всех результатов называется выборкой пространством , а любое подмножество выборочного пространства называется событием .

Например, рассмотрим эксперимент по подбрасыванию монеты два раза. Есть четыре индивидуальных результата, а именно [латекс] HH, HT, TH, TT. [/ Latex] Таким образом, пробелом является [latex] \ {HH, HT, TH, TT \}. [/ Latex] Событие «в выпадет хотя бы одна решка »будет набором [латекс] \ {HH, HT, TH \}. [/ latex] Если бы монета была обычной монетой, мы бы присвоили вероятность [latex] 1/4 [/ latex] к каждому исходу.

В теории вероятностей вероятность [латекс] P [/ латекс] некоторого события [латекс] E [/ латекс], обозначаемого [латекс] P (E) [/ латекс], обычно определяется таким образом, что [латекс ] P [/ latex] удовлетворяет ряду аксиом или правил. Ниже перечислены самые основные и самые важные правила.

Правила вероятности

  1. Вероятность — это число. Он всегда больше или равен нулю и меньше или равен единице . Это можно записать как [латекс] 0 \ leq P (A) \ leq 1 [/ latex].Невозможное событие или событие, которое никогда не произойдет, имеет вероятность [latex] 0 [/ latex]. Событие, которое происходит всегда, имеет вероятность [latex] 1 [/ latex]. Событие с вероятностью [латекс] 0,5 [/ латекс] произойдет в половине случаев.
  2. Сумма вероятностей всех возможностей должна равняться [латекс] 1 [/ латекс]. В каждом испытании должен быть какой-то результат, и сумма всех вероятностей составляет 100%, или в данном случае [латекс] 1 [/ латекс]. Это можно записать как [latex] P (S) = 1 [/ latex], где [latex] S [/ latex] представляет все пространство сэмплов.
  3. Если два события не имеют общих исходов, вероятность того, что одно или другое произойдет, является суммой их индивидуальных вероятностей . Если одно событие происходит в [latex] 30 \% [/ latex] испытаний, другое событие происходит в [latex] 20 \% [/ latex] испытаний, и эти два события не могут происходить вместе (если они не пересекаются) , то вероятность того, что то или иное произойдет, составляет [латекс] 30 \% + 20 \% = 50 \% [/ латекс]. Иногда это называют правилом сложения, и его можно упростить следующим образом: [латекс] P (A \ \ text {или} \ B) = P (A) + P (B) [/ latex].Слово «или» в математике означает то же самое, что и союз, в котором используется следующий символ: [латекс] \ чашка [/ латекс]. Таким образом, когда [latex] A [/ latex] и [latex] B [/ latex] не пересекаются, мы имеем [latex] P (A \ cup B) = P (A) + P (B) [/ latex].
  4. Вероятность того, что событие не произойдет, равна [латекс] 1 [/ latex] минус вероятность того, что событие действительно произойдет . Если событие происходит в [латексе] 60 \% [/ latex] всех испытаний, оно не может произойти в другом [латексе] 40 \% [/ latex], потому что [латекс] 100 \% — 60 \% = 40 \%[/латекс].c [/ latex] является дополнением к [latex] A [/ latex].
  5. Два события [латекс] A [/ латекс] и [латекс] B [/ латекс] являются независимыми, если знание того, что одно происходит, не изменяет вероятность того, что другое произойдет . Это часто называют правилом умножения. Если [латекс] A [/ latex] и [latex] B [/ latex] независимы, то [latex] P (A \ \ text {and} \ B) = P (A) P (B) [/ latex] . Слово «и» в математике означает то же самое, что и пересечение, в котором используется следующий символ: [latex] \ cap [/ latex].Следовательно, когда A и B независимы, мы имеем [latex] P (A \ cap B) = P (A) P (B). [/ Latex]

Расширение примера

Продолжая описанный выше пример подбрасывания двух монет, присвойте вероятность [latex] 1/4 [/ latex] каждому из результатов [latex] 4 [/ latex]. Мы рассматриваем каждое из пяти правил выше в контексте этого примера.

1. Обратите внимание, что каждая вероятность составляет [латекс] 1/4 [/ латекс], что находится между [латексом] 0 [/ латексом] и [латексом] 1 [/ латексом].

2. Обратите внимание, что сумма всех вероятностей равна [latex] 1 [/ latex], поскольку [latex] \ frac {1} {4} + \ frac {1} {4} + \ frac {1} {4 } + \ frac {1} {4} = 1 [/ латекс].

3. Предположим, что [latex] A [/ latex] — это событие, когда происходит ровно одна голова, а [latex] B [/ latex] — это событие, когда происходит ровно два хвоста. Тогда [latex] A = \ {HT, TH \} [/ latex] и [latex] B = \ {TT \} [/ latex] не пересекаются. Кроме того, [латекс] P (A \ cup B) = \ frac {3} {4} = \ frac {2} {4} + \ frac {1} {4} = P (A) + P (B). [/ латекс]

4. Вероятность того, что выпадет голова, составляет [латекс] 1/4 [/ латекс], что равно [латексу] 1-3 / 4 [/ латекс]. Итак, если [latex] A = \ {HT, TH, HH \} [/ latex] — это событие, при котором возникает голова, мы имеем [latex] P (A ^ c) = \ frac {1} {4} = 1 — \ frac {3} {4} = 1-P (A).[/ латекс]

5. Если [latex] A [/ latex] — это событие, когда первый флип — это решка, а [latex] B [/ latex] — это событие, когда второй флип является хедом, то [latex] A [/ latex ] и [latex] B [/ latex] независимы. У нас есть [латекс] A = \ {HT, HH \} [/ latex] и [latex] B = \ {TH, HH \} [/ latex] и [латекс] A \ cap B = \ {HH \}. [/ latex] Обратите внимание, что [латекс] P (A \ cap B) = \ frac {1} {4} = \ frac {1} {2} \ cdot \ frac {1} {2} = P (A) P (B). [/ Латекс]

Кубик: Игральные кости часто используются при изучении правил вероятности.

Союзы и пересечения

Объединение и пересечение — два ключевых понятия в теории множеств и вероятности.

Цели обучения

Приведите примеры пересечения и объединения двух или более множеств

Основные выводы

Ключевые моменты
  • Объединение двух или более наборов — это набор, который содержит все элементы двух или более наборов. Союз обозначается символом [латекс] \ чашка [/ латекс].
  • Общее правило сложения вероятностей для объединения двух событий гласит, что [латекс] P (A \ cup B) = P (A) + P (B) -P (A \ cap B) [/ latex], где [latex ] A \ cap B [/ latex] — это пересечение двух наборов.
  • Правило сложения может быть сокращено, если наборы не пересекаются: [латекс] P (A \ cup B) = P (A) + P (B) [/ latex]. Это может быть даже расширено на большее количество множеств, если все они не пересекаются: [латекс] P (A \ cup B \ cup C) = P (A) + P (B) + P (C) [/ latex].
  • Пересечение двух или более наборов — это набор элементов, общих для каждого набора. Символ [латекс] \ крышка [/ латекс] используется для обозначения пересечения.
  • Когда события независимы, мы можем использовать правило умножения для независимых событий, которое гласит, что [latex] P (A \ cap B) = P (A) P (B) [/ latex].
Ключевые термины
  • независимый : Не зависит от чего-либо еще.
  • непересекающиеся : не имеющие общих членов; имеющий пересечение, равное пустому множеству.

Введение

Вероятность использует математические идеи множеств, как мы видели в определении как выборочного пространства эксперимента, так и в определении события. Чтобы выполнить базовые вычисления вероятности, нам необходимо рассмотреть идеи теории множеств, относящиеся к операциям объединения, пересечения и дополнения множеств.

Союз

Объединение двух или более наборов — это набор, который содержит все элементы каждого из наборов; элемент входит в объединение, если он принадлежит хотя бы к одному из множеств. Символ объединения — [latex] \ cup [/ latex] и связан со словом «или», потому что [latex] A \ cup B [/ latex] — это набор всех элементов, которые находятся в [latex] A [/ latex] или [latex] B [/ latex] (или оба.) Чтобы найти объединение двух наборов, перечислите элементы, которые находятся в одном (или обоих) наборах. В терминах диаграммы Венна объединение наборов [латекс] A [/ латекс] и [латекс] B [/ латекс] может быть показано как два полностью заштрихованных взаимосвязанных круга.

Объединение двух наборов: Закрашенная диаграмма Венна показывает объединение набора [латекс] A [/ латекс] (круг слева) с набором [латекс] B [/ латекс] (круг справа). Сокращенно это можно записать как [латекс] A \ чашка B [/ латекс].

В символах, поскольку объединение [latex] A [/ latex] и [latex] B [/ latex] содержит все точки, которые находятся в [latex] A [/ latex] или [latex] B [/ latex] или оба, определение союза:

[латекс] \ Displaystyle A \ чашка B = \ {x: x \ in A \ text {или} \ x \ in B \} [/ латекс]

Например, если [латекс] A = \ {1, 3, 5, 7 \} [/ латекс] и [латекс] B = \ {1, 2, 4, 6 \} [/ латекс], то [латекс ] A \ cup B = \ {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 \} [/ латекс].Обратите внимание, что элемент [latex] 1 [/ latex] не указан дважды в объединении, хотя он присутствует в обоих наборах [latex] A [/ latex] и [latex] B [/ latex]. Это приводит нас к общему правилу сложения для объединения двух событий:

[латекс] \ Displaystyle P (A \ чашка B) = P (A) + P (B) — P (A \ cap B) [/ латекс]

Где [латекс] P (A \ cap B) [/ latex] — пересечение двух наборов. Мы должны вычесть это, чтобы избежать двойного счета включения элемента.

Если наборы [latex] A [/ latex] и [latex] B [/ latex] не пересекаются, то событие [latex] A \ cap B [/ latex] не имеет результатов и является пустым набором, обозначенным как [latex] \ emptyset [/ latex], вероятность которого равна нулю.Таким образом, приведенное выше правило может быть сокращено только для непересекающихся множеств:

[латекс] \ Displaystyle P (A \ чашка B) = P (A) + P (B) [/ латекс]

Это может быть даже расширено на большее количество наборов, если все они не пересекаются:

[латекс] \ Displaystyle P (A \ чашка B \ чашка C) = P (A) + P (B) + P (C) [/ латекс]

Перекресток

Пересечение двух или более наборов — это набор элементов, общих для каждого из наборов. Элемент находится в пересечении, если он принадлежит всем множествам. Символ пересечения — [латекс] \ cap [/ latex] и связан со словом «и», потому что [latex] A \ cap B [/ latex] — это набор элементов, которые находятся в [латексе] A [ / latex] и [latex] B [/ latex] одновременно.Чтобы найти пересечение двух (или более) наборов, включите только те элементы, которые перечислены в обоих (или во всех) наборах. В терминах диаграммы Венна пересечение двух наборов [латекс] A [/ латекс] и [латекс] B [/ латекс] может быть показано в заштрихованной области в середине двух взаимосвязанных кругов.

Пересечение двух наборов: Набор [латекс] A [/ latex] — круг слева, набор [латекс] B [/ latex] — круг справа, а пересечение [латекса] A [/ латекс] и [латекс] B [/ латекс] или [латекс] A \ cap B [/ latex] — это заштрихованная часть в середине.

В математической записи пересечение [латекса] A [/ latex] и [latex] B [/ latex] записывается как [latex] A \ cap B = \ {x: x \ in A \ \ text {и} \ x \ in B \} [/ латекс]. Например, если [латекс] A = \ {1, 3, 5, 7 \} [/ латекс] и [латекс] B = \ {1, 2, 4, 6 \} [/ латекс], то [латекс] A \ cap B = \ {1 \} [/ latex], потому что [latex] 1 [/ latex] — единственный элемент, который присутствует в обоих наборах [latex] A [/ latex] и [latex] B [/ latex].

Когда события независимы, то есть результат одного события не влияет на результат другого события, мы можем использовать правило умножения для независимых событий, которое гласит:

[латекс] \ Displaystyle P (A \ cap B) = P (A) P (B) [/ латекс]

Например, предположим, что мы дважды подбрасывали монету, и мы хотим узнать вероятность того, что выпадет две орла.Поскольку первый бросок не влияет на второй, события независимы. Скажем, это событие, когда первый бросок — орел, а [латекс] B [/ latex] — это событие, когда второй бросок — это орел, тогда [латекс] P (A \ cap B) = \ frac {1} {2 } \ cdot \ frac {1} {2} = \ frac {1} {4} [/ latex].

Условная вероятность

Условная вероятность события — это вероятность того, что событие произойдет, при условии, что произошло другое событие.

Цели обучения

Объясните значение теоремы Байеса для манипулирования условными вероятностями

Основные выводы

Ключевые моменты
  • Условная вероятность [latex] P (B \ vert A) [/ latex] события [latex] B [/ latex], учитывая событие [latex] A [/ latex], определяется следующим образом: [latex] P (B | A) = \ frac {P (A \ cap B)} {P (A)} [/ latex], когда [latex] P (A)> 0 [/ latex].
  • Если знание того, что событие [latex] A [/ latex] происходит, не изменяет вероятность того, что событие [latex] B [/ latex] происходит, то [latex] A [/ latex] и [latex] B [/ latex] являются независимыми событиями, и, следовательно, [latex] P (B | A) = P (B) [/ latex].
  • Математически теорема Байеса дает соотношение между вероятностями [латекс] A [/ латекс] и [латекс] B [/ латекс], [латекс] P (A) [/ латекс] и [латекс] P (B) [/ latex], и условные вероятности [latex] A [/ latex] для [latex] B [/ latex] и [latex] B [/ latex] для [latex] A [/ latex], [latex] P (A | B) [/ латекс] и [латекс] P (B | A) [/ латекс].В наиболее распространенной форме это: [латекс] P (A | B) = \ frac {P (B | A) P (A)} {P (B)} [/ latex].
Ключевые термины
  • условная вероятность : вероятность того, что событие произойдет с учетом ограничительного допущения, что произошло другое событие или что имело место сочетание других событий
  • независимый : не зависимый; не случайный или зависящий от чего-то еще; бесплатно.

Вероятность [латекса] B [/ латекса] с учетом того, что [латекс] A [/ латекс] имел место

Наша оценка вероятности события может измениться, если мы знаем, что произошло какое-то другое событие.Например, вероятность того, что свернутый кубик показывает [латекс] 2 [/ латекс], составляет [латекс] 1/6 [/ латекс] без какой-либо другой информации, но если кто-то посмотрит на кубик и скажет вам, что это четный число, теперь вероятность [latex] 1/3 [/ latex], что это [latex] 2 [/ latex]. Обозначение [латекс] P (B | A) [/ latex] указывает условную вероятность, то есть указывает вероятность одного события при условии, что мы знаем, что другое событие произошло. Бар «|» можно читать как «данный», так что [латекс] P (B | A) [/ latex] читается как «вероятность [латекса] B [/ latex] с учетом того, что [latex] A [/ latex] произошел ».

Условная вероятность [latex] \ displaystyle P (B | A) [/ latex] события [latex] B [/ latex], учитывая событие [latex] A [/ latex], определяется следующим образом:

[латекс] \ Displaystyle P (B | A) = \ frac {P (A \ cap B)} {P (A)} [/ латекс]

Когда [латекс] P (A)> 0 [/ латекс]. Обязательно запомните различные роли [латекса] B [/ латекса] и [латекса] A [/ латекса] в этой формуле. Набор после бара — это тот, который, как мы предполагаем, произошел, и его вероятность входит в знаменатель формулы.

Пример

Предположим, что монета подбрасывается 3 раза, что дает пробел:

[латекс] S = \ {HHH, HHT, HTH, THH, TTH, THT, HTT, TTT \} [/ латекс]

Каждый индивидуальный исход имеет вероятность [латекс] 1/8 [/ латекс].Предположим, что [latex] B [/ latex] — это событие, при котором выпадает хотя бы одна голова, а [latex] A [/ latex] — это событие, когда все монеты [latex] 3 [/ latex] одинаковы. Тогда вероятность [latex] B [/ latex] для [latex] A [/ latex] равна [latex] 1/2 [/ latex], поскольку [latex] A \ cap B = \ {HHH \} [/ latex ] с вероятностью [латекс] 1/8 [/ латекс] и [латекс] A = \ {HHH, TTT \} [/ latex] с вероятностью [латекс] 2/8 [/ латекс] и [латекс] \ frac {1/8} {2/8} = \ frac {1} {2}. [/ latex]

Независимость

Условная вероятность [латекс] P (B | A) [/ latex] не всегда равна безусловной вероятности [latex] P (B) [/ latex].Причина этого в том, что возникновение события [latex] A [/ latex] может предоставить дополнительную информацию, которая может изменить вероятность возникновения события [latex] B [/ latex]. Если знание о том, что происходит событие [latex] A [/ latex], не изменяет вероятность того, что событие [latex] B [/ latex] происходит, то [latex] A [/ latex] и [latex] B [/ latex] являются независимые события, и, таким образом, [латекс] P (B | A) = P (B) [/ latex].

Теорема Байеса

В теории вероятностей и статистике теорема Байеса (альтернативно закон Байеса или правило Байеса) является важным результатом при математическом манипулировании условными вероятностями.Его можно вывести из основных аксиом вероятности.

Математически теорема Байеса дает соотношение между вероятностями [латекс] A [/ латекс] и [латекс] B [/ латекс], [латекс] P (A) [/ латекс] и [латекс] P (B) [/ latex] и условные вероятности [latex] A [/ latex] для [latex] B [/ latex] и [latex] B [/ latex] для [latex] A [/ latex]. В наиболее распространенной форме это:

[латекс] \ Displaystyle P (A | B) = \ frac {P (B | A) P (A)} {P (B)} [/ латекс]

Это может быть легче запомнить в этой альтернативной симметричной форме:

[латекс] \ Displaystyle \ frac {P (A | B)} {P (B | A)} = \ frac {P (A)} {P (B)} [/ латекс]

Пример:

Предположим, кто-то сказал вам, что приятно поговорил с кем-то в поезде.Ничего не зная об этом разговоре, вероятность того, что они говорили с женщиной, составляет [латекс] 50 \% [/ латекс]. Теперь предположим, что они также сказали вам, что у этого человека были длинные волосы. Теперь более вероятно, что они разговаривали с женщиной, поскольку женщины в этом городе чаще имеют длинные волосы, чем мужчины. Теорема Байеса может использоваться для расчета вероятности того, что это женщина.

Чтобы увидеть, как это делается, пусть [latex] W [/ latex] представляет событие, в котором беседа велась с женщиной, а [latex] L [/ latex] обозначает событие, когда беседа велась с длинным волосатый человек.Можно предположить, что для этого примера женщины составляют половину населения. Итак, не зная ничего другого, вероятность того, что [latex] W [/ latex] встречается, равна [latex] P (W) = 0,5 [/ latex].

Предположим, также известно, что [латекс] 75% [/ латекс] женщин в этом городе имеют длинные волосы, которые мы обозначаем как [латекс] P (L | W) = 0,75 [/ латекс]. Аналогично предположим, что известно, что [латекс] 25 \% [/ латекс] мужчин в этом городе имеют длинные волосы, или [латекс] P (L | M) = 0,25 [/ латекс], где [латекс] M [/ латекс] является дополнительным элементом [латекс] W [/ латекс], т.е.е., событие, при котором беседа велась с мужчиной (при условии, что каждый человек является мужчиной или женщиной).

Наша цель — вычислить вероятность того, что разговор велся с женщиной, учитывая тот факт, что у человека были длинные волосы, или, в наших обозначениях, [латекс] P (W | L) [/ латекс]. Используя формулу теоремы Байеса, имеем:

[латекс] \ displaystyle \ begin {align} P (W | L) & = \ frac {P (L | W) P (W)} {P (L)} \\ & = \ frac {P (L | W) P (W)} {P (L | W) P (W) + P (L | M) P (M)} \\ & = \ frac {0.c [/ latex] или [latex] \ bar {A} [/ latex].

  • Событие и его дополнение являются взаимоисключающими, что означает, что если происходит одно из двух событий, другое событие не может произойти.
  • Событие и его дополнение являются исчерпывающими, что означает, что оба события охватывают все возможности.
    • Ключевые термины
    • взаимоисключающие : описание нескольких событий или состояний, при которых возникновение одного подразумевает ненаступление всех остальных
    • исчерпывающий : включая все возможные элементы

    Что такое дополнительные события?

    В теории вероятностей дополнением к любому событию [latex] A [/ latex] является событие [latex] [\ text {not} \ A] [/ latex], т.е.е. событие, при котором [латекс] A [/ латекс] не встречается. Событие [latex] A [/ latex] и его дополнение [latex] [\ text {not} \ A] [/ latex] являются взаимоисключающими и исчерпывающими, что означает, что если одно происходит, то другое не происходит, и что обе группы охватить все возможности. c [/ latex] или [latex] \ bar {A} [/ latex] .

    Простые примеры

    Типичным примером, используемым для демонстрации дополнительных событий, является подбрасывание монеты. Допустим, монета подбрасывается и предполагается, что она не может упасть на край. Он может приземлиться либо на голову, либо на хвост. Других возможностей нет (исчерпывающие), и оба события не могут происходить одновременно (взаимоисключающие). Поскольку эти два события дополняют друг друга, мы знаем, что [latex] P (\ text {Head}) + P (\ text {tails}) = 1 [/ latex].

    Подбрасывание монеты: Часто в спортивных играх, например в теннисе, подбрасывание монеты используется для определения того, кто подаст первым, поскольку орел и решка дополняют друг друга.

    Еще один простой пример дополнительных событий — вытаскивание мяча из мешка. Допустим, в пакете три пластиковых мяча. Один синий и два красных. Предполагая, что каждый мяч имеет равные шансы вытащить из мешка, мы знаем, что [latex] P (\ text {blue}) = \ frac {1} {3} [/ latex] и [latex] P (\ текст {красный}) = \ frac {2} {3} [/ latex]. Поскольку мы можем выбрать только синий или красный (исчерпывающий), и мы не можем выбрать оба одновременно (взаимоисключающие), выбор синего и красного являются дополнительными событиями, а [latex] P (\ text {blue}) + P ( \ text {red}) = 1 [/ latex].

    Наконец, давайте рассмотрим не пример дополнительных событий. Если бы вас попросили выбрать любое число, вы могли бы подумать, что это число может быть простым или составным. Ясно, что число не может быть одновременно простым и составным, так что это учитывает взаимоисключающее свойство. Однако быть простым или составным не являются исчерпывающими, потому что число 1 в математике обозначается как «уникальное». ”

    Правило сложения

    Правило сложения утверждает, что вероятность двух событий — это сумма вероятностей того, что одно из них произойдет, минус вероятность того, что оба события произойдут.

    Цели обучения

    Рассчитайте вероятность события с помощью правила сложения

    Основные выводы

    Ключевые моменты
    • Правило сложения: [латекс] P (A \ cup B) = P (A) + P (B) -P (A \ cap B). [/ Latex]
    • Последний член учитывался дважды, один раз в [латексе] P (A) [/ latex] и один раз в [латексе] P (B) [/ latex], поэтому его необходимо вычесть один раз, чтобы он не удваивался. -считано.
    • Если [латекс] A [/ latex] и [latex] B [/ latex] не пересекаются, то [latex] P (A \ cap B) = 0 [/ latex], поэтому формула становится [латекс] P (A \ чашка B) = P (A) + P (B).[/ латекс]
    Ключевые термины
    • вероятность : относительная вероятность того, что событие произойдет.

    Закон о добавлении

    Закон сложения вероятностей (иногда называемый правилом сложения или правилом сумм), гласит, что вероятность того, что [латекс] A [/ латекс] или [латекс] B [/ латекс] возникнет, является суммой вероятностей того, что [latex] A [/ latex] произойдет, и что [latex] B [/ latex] произойдет, за вычетом вероятности того, что произойдет и [latex] A [/ latex], и [latex] B [/ latex].Правило сложения резюмируется формулой:

    [латекс] \ Displaystyle P (A \ чашка B) = P (A) + P (B) -P (A \ cap B) [/ латекс]

    Рассмотрим следующий пример. При вытягивании одной карты из колоды игральных карт [latex] 52 [/ latex], какова вероятность получить черву или лицевую карту (король, дама или валет)? Пусть [latex] H [/ latex] обозначает рисование сердца, а [latex] F [/ latex] обозначает рисование лицевой карты. Так как есть [латексные] 13 [/ латексные] червы и в общей сложности [латексные] 12 [/ латексные] лицевые карты ([латекс] 3 [/ латекс] каждой масти: пики, червы, бубны и трефы), но только [latex] 3 [/ latex] лицевых карты червей, получаем:

    [латекс] \ Displaystyle P (H) = \ frac {13} {52} [/ латекс]

    [латекс] \ Displaystyle P (F) = \ frac {12} {52} [/ латекс]

    [латекс] \ displaystyle P (F \ cap H) = \ frac {3} {52} [/ latex]

    Используя правило сложения, получаем:

    [латекс] \ displaystyle \ begin {align} P (H \ cup F) & = P (H) + P (F) -P (H \ cap F) \\ & = \ frac {13} {52} + \ frac {12} {52} — \ frac {3} {52} \ end {align} [/ latex]

    Причина вычитания последнего члена состоит в том, что в противном случае мы будем считать среднюю часть дважды (поскольку [латекс] H [/ латекс] и [латекс] F [/ латекс] перекрываются).

    Правило сложения для непересекающихся событий

    Предположим, что [latex] A [/ latex] и [latex] B [/ latex] не пересекаются, их пересечение пусто. Тогда вероятность их пересечения равна нулю. В условных обозначениях: [латекс] P (A \ cap B) = 0 [/ латекс]. Затем закон сложения упрощается до:

    [латекс] P (A \ cup B) = P (A) + P (B) \ qquad \ text {when} \ qquad A \ cap B = \ emptyset [/ latex]

    Символ [latex] \ emptyset [/ latex] представляет собой пустой набор, который указывает, что в этом случае [latex] A [/ latex] и [latex] B [/ latex] не имеют общих элементов (они имеют не перекрываются).

    Пример:

    Предположим, что карта взята из колоды из 52 игральных карт: какова вероятность получить короля или королеву? Пусть [latex] A [/ latex] представляет событие, когда выпадает король, а [latex] B [/ latex] представляет событие, когда вытаскивается ферзь. Эти два события не пересекаются, поскольку нет королей, которые также были бы королевами. Таким образом:

    [латекс] \ displaystyle \ begin {align} P (A \ cup B) & = P (A) + P (B) \\ & = \ frac {4} {52} + \ frac {4} {52} \\ & = \ frac {8} {52} \\ & = \ frac {2} {13} \ end {align} [/ latex]

    Правило умножения

    Правило умножения утверждает, что вероятность того, что [latex] A [/ latex] и [latex] B [/ latex] встречаются, равна вероятности того, что [latex] B [/ latex] встречается, умноженная на условную вероятность того, что [latex] ] A [/ latex] встречается при условии, что встречается [latex] B [/ latex].

    Цели обучения

    Примените правило умножения для вычисления вероятности того, что [latex] A [/ latex] и [latex] B [/ latex] встречаются

    Основные выводы

    Ключевые моменты
    • Правило умножения можно записать как: [latex] P (A \ cap B) = P (B) \ cdot P (A | B) [/ latex].
    • Мы получаем общее правило умножения, умножая обе части определения условной вероятности на знаменатель.
    Ключевые термины
    • пробел : набор всех возможных исходов игры, эксперимента или другой ситуации.

    Правило умножения

    В теории вероятностей правило умножения гласит, что вероятность того, что [латекс] A [/ латекс] и [латекс] B [/ латекс] встречается, равна вероятности того, что [латекс] A [/ латекс] встречается, умноженная на условную вероятность что [latex] B [/ latex] встречается, учитывая, что мы знаем, что [latex] A [/ latex] уже произошло. Это правило можно записать:

    [латекс] \ Displaystyle P (A \ cap B) = P (B) \ cdot P (A | B) [/ латекс]

    Переключая роли [latex] A [/ latex] и [latex] B [/ latex], мы также можем записать правило как:

    [латекс] \ Displaystyle P (A \ cap B) = P (A) \ cdot P (B | A) [/ латекс]

    Мы получаем общее правило умножения, умножая обе части определения условной вероятности на знаменатель.То есть в уравнении [латекс] \ displaystyle P (A | B) = \ frac {P (A \ cap B)} {P (B)} [/ latex], если мы умножим обе стороны на [латекс] P (B) [/ latex], получаем Правило умножения.

    Правило полезно, когда мы знаем оба [латекс] P (B) [/ latex] и [латекс] P (A | B) [/ latex], или оба [латекс] P (A) [/ latex] и [ латекс] П (В | А). [/ латекс]

    Пример

    Предположим, что мы вытягиваем две карты из колоды карт, и пусть [latex] A [/ latex] будет событием, когда первая карта является тузом, а [latex] B [/ latex] будет событием, что вторая карта туз, то:

    [латекс] \ Displaystyle P (A) = \ frac {4} {52} [/ латекс]

    А:

    [латекс] \ displaystyle P \ left ({B} | {A} \ right) = \ frac {3} {51} [/ latex]

    Знаменатель во втором уравнении [латекс] 51 [/ латекс], поскольку мы знаем, что карта уже разыграна.Таким образом, осталось всего [латекс] 51 [/ латекс]. Мы также знаем, что первой картой был туз, поэтому:

    [латекс] \ displaystyle \ begin {align} P (A \ cap B) & = P (A) \ cdot P (B | A) \\ & = \ frac {4} {52} \ cdot \ frac {3 } {51} \\ & = 0,0045 \ end {align} [/ latex]

    Независимое событие

    Обратите внимание, что когда [latex] A [/ latex] и [latex] B [/ latex] независимы, мы имеем, что [latex] P (B | A) = P (B) [/ latex], поэтому формула становится [латекс] P (A \ cap B) = P (A) P (B) [/ latex], с которым мы столкнулись в предыдущем разделе.В качестве примера рассмотрим эксперимент по бросанию игральной кости и подбрасыванию монеты. Вероятность того, что мы получим [латекс] 2 [/ latex] на кубике и решки на монете, равна [latex] \ frac {1} {6} \ cdot \ frac {1} {2} = \ frac {1 } {12} [/ latex], поскольку два события независимы.

    Независимость

    Сказать, что два события независимы, означает, что возникновение одного не влияет на вероятность другого.

    Цели обучения

    Объяснить понятие независимости применительно к теории вероятностей

    Основные выводы

    Ключевые моменты
    • Два события являются независимыми, если верно следующее: [latex] P (A | B) = P (A) [/ latex], [latex] P (B | A) = P (B) [/ latex], и [латекс] P (A \ \ text {and} \ B) = P (A) \ cdot P (B) [/ latex].
    • Если любое из этих условий верно, то все они верны.
    • Если события [latex] A [/ latex] и [latex] B [/ latex] независимы, то вероятность возникновения [latex] A [/ latex] не влияет на вероятность [latex] B [/ latex] происходящие и наоборот.
    Ключевые термины
    • независимость : Возникновение одного события не влияет на вероятность наступления другого.
    • теория вероятностей : математическое исследование вероятности (вероятность возникновения случайных событий с целью прогнозирования поведения определенных систем).

    Независимые мероприятия

    В теории вероятностей утверждение, что два события независимы, означает, что возникновение одного не влияет на вероятность того, что другое произойдет. Другими словами, если события [латекс] A [/ латекс] и [латекс] B [/ латекс] независимы, то вероятность возникновения [латекса] A [/ латекса] не влияет на вероятность [латекса] B [ / латекс] и наоборот. Концепция независимости распространяется на коллекции, состоящие из более чем двух событий.

    Два события являются независимыми, если выполняется одно из следующих условий:

    1. [латекс] \ Displaystyle P (A | B) = P (A) [/ латекс]
    2. [латекс] \ Displaystyle P (B | A) = P (B) [/ латекс]
    3. [латекс] \ Displaystyle P (A \ \ text {и} \ B) = P (A) \ cdot P (B) [/ латекс]

    Чтобы показать, что два события независимы, вы должны показать только одно из перечисленных выше условий.Если хотя бы одно из этих условий верно, то все они верны.

    Переводя символы в слова, первые два перечисленных выше математических утверждения говорят, что вероятность события с условием такая же, как вероятность события без условия. Для независимых событий условие не меняет вероятность события. Третье утверждение гласит, что вероятность возникновения обоих независимых событий [латекс] A [/ latex] и [латекс] B [/ latex] такая же, как вероятность возникновения [latex] A [/ latex], умноженная на вероятность [латекс] Б [/ латекс] встречающийся.

    В качестве примера представьте, что вы последовательно выбираете две карты из полной колоды игральных карт. Эти два выбора не являются независимыми. Результат первого выбора изменяет оставшуюся колоду и влияет на вероятность второго выбора. Это называется выбором «без замены», потому что первая карта не была заменена в колоду до того, как будет выбрана вторая карта.

    Однако предположим, что вы выбрали две карты «с заменой», вернув первую карту в колоду и перетасовав колоду перед тем, как выбрать вторую карту.Поскольку колода карт является полной для обоих вариантов выбора, первый выбор не влияет на вероятность второго выбора. При выборе карт с заменой выбор не зависит.

    независимых событий: выбор двух карт из колоды, сначала выбирая одну, затем заменяя ее в колоде перед выбором второй, является примером независимых событий.

    Рассмотрим роль справедливого кубика, которая представляет собой еще один пример независимых событий. Если человек, играющий роль двоих, умирает, результат первого броска не меняет вероятность результата второго броска.

    Пример

    Два друга играют в бильярд и решают подбросить монету, чтобы определить, кто будет играть первым в каждом раунде. В первых двух раундах монета выпадает орлом. Они решают сыграть в третий раунд и снова подбрасывают монету. Какова вероятность того, что монета снова упадет орлом?

    Во-первых, обратите внимание, что каждое подбрасывание монеты — независимое событие. Сторона, на которую приземляется монета, не зависит от того, что произошло ранее.

    Для любого подбрасывания монеты существует [latex] {\ frac {1} {2}} [/ latex] шанс, что монета упадет орлом.Таким образом, вероятность того, что монета упадет орлом во время третьего раунда, равна [latex] {\ frac {1} {2}} [/ latex].

    Пример

    При подбрасывании монеты, какова вероятность получить решки [латекс] 5 [/ латекс] раз подряд?

    Напомним, что каждый бросок монеты независим, и вероятность выпадения решки составляет [латекс] {\ frac {1} {2}} [/ latex] для любого подбрасывания. Также напомним, что для любых двух независимых событий A и B справедливо следующее утверждение:

    [латекс] \ Displaystyle P (A \ \ text {и} \ B) = P (A) \ CDOT P (B) [/ латекс]

    Наконец, концепция независимости распространяется на коллекции более чем [latex] 2 [/ latex] событий.

    Следовательно, вероятность получить хвосты [латекс] 4 [/ латекс] раза подряд составляет:

    [латекс] \ displaystyle {\ frac {1} {2}} \ cdot {\ frac {1} {2}} \ cdot {\ frac {1} {2}} \ cdot {\ frac {1} {2 }} = {\ frac {1} {16}} [/ latex]

    Экспериментальные вероятности

    Вероятность эксперимента — это отношение количества исходов, при которых происходит событие, к общему количеству испытаний в эксперименте.

    Цели обучения

    Рассчитать эмпирическую вероятность события на основе данной информации

    Основные выводы

    Ключевые моменты
    • В общем смысле экспериментальная (или эмпирическая) вероятность оценивает вероятности на основе опыта и наблюдений.
    • В простых случаях, когда результат испытания только определяет, произошло ли указанное событие, может быть целесообразным моделирование с использованием биномиального распределения; тогда эмпирическая оценка является оценкой максимального правдоподобия.
    • Если испытание дает больше информации, эмпирическая вероятность может быть улучшена путем принятия дополнительных предположений в форме статистической модели. Если такая модель подобрана, ее можно использовать для получения оценки вероятности указанного события.
    Ключевые термины
    • биномиальное распределение : Дискретное распределение вероятностей количества успехов в последовательности [латекс] n [/ латекс] независимых экспериментов да / нет, каждый из которых дает успех с вероятностью [латекс] p [/ латекс].
    • экспериментальная вероятность : Вероятность того, что произойдет определенный результат, определяемая экспериментально.
    • дискретный : отдельный; отчетливый; физическое лицо; прерывистый.

    Экспериментальная (или эмпирическая) вероятность относится к данным, взятым из ряда испытаний. Это вероятность, рассчитанная на основе опыта, а не теории. Если наблюдается выборка испытаний [латекс] x [/ латекс], которая приводит к событию [латекс] e [/ латекс], происходящему [латекс] n [/ латекс] раз, вероятность события [латекс] e [ / латекс] рассчитывается как соотношение [латекс] n [/ латекс] к [латекс] x [/ латекс].

    [латекс] \ displaystyle \ text {экспериментальная вероятность события} = \ frac {\ text {количество случаев события}} {\ text {общее количество испытаний}} [/ latex]

    Экспериментальная вероятность контрастирует с теоретической вероятностью, чего мы и ожидали.Например, если мы подбросим монету [латекс] 10 [/ латекс] раз, мы можем ожидать, что она упадет на голову [латекс] 5 [/ латекс] раз, или в половине случаев. Мы знаем, что на практике это вряд ли произойдет. Если мы проводим большее количество испытаний, часто случается, что экспериментальная вероятность становится ближе к теоретической. По этой причине обычно ценятся большие размеры выборки (или большее количество испытаний).

    С точки зрения статистики, эмпирическая вероятность — это оценка вероятности.В простых случаях, когда результат испытания только определяет, произошло ли указанное событие, может быть целесообразным моделирование с использованием биномиального распределения. Биномиальное распределение — это дискретное распределение вероятностей количества успехов в последовательности [латексных] n [/ латексных] независимых экспериментов да / нет. В таких случаях наиболее вероятной оценкой является эмпирическая вероятность.

    Если испытание дает больше информации, эмпирическую вероятность можно улучшить, приняв дополнительные допущения в форме статистической модели: если такая модель подобрана, ее можно использовать для оценки вероятности указанного события.Например, можно легко присвоить вероятность каждому возможному значению во многих дискретных случаях: при броске кубика каждое из шести значений от [латекс] 1 [/ латекс] до [латекс] 6 [/ латекс] имеет вероятность [ латекс] \ frac {1} {6} [/ латекс].

    Преимущества

    Преимущество оценки вероятностей с использованием эмпирических вероятностей состоит в том, что эта процедура включает несколько предположений. Например, рассмотрим оценку вероятности среди популяции мужчин, удовлетворяющих двум условиям:

    1. Они более шести футов в высоту.
    2. Они предпочитают клубничное варенье малиновому.

    Прямая оценка может быть получена путем подсчета числа мужчин, которые удовлетворяют обоим условиям, чтобы дать эмпирическую вероятность комбинированного состояния.

    Альтернативная оценка может быть получена умножением доли мужчин ростом более шести футов на долю мужчин, которые предпочитают клубничное варенье малиновому джему, но эта оценка основана на предположении, что эти два условия статистически независимы.

    Недостатки

    Недостаток использования эмпирических вероятностей заключается в том, что без теории, которая их «осмысляет», легко сделать неверные выводы. Если бросить шестигранный кубик сто раз, вполне возможно, что больше [латекса] \ frac {1} {6} [/ latex] валков упадет на [латекс] 4 [/ latex]. Интуитивно мы знаем, что вероятность выпадения любого номера должна быть равна вероятности выпадения следующего. Эксперименты, особенно с меньшим размером выборки, могут подсказать обратное.

    Этот недостаток становится особенно проблематичным при оценке вероятностей, которые либо очень близки к нулю, либо очень близки к единице. Например, вероятность выпадения числа от [latex] 1 [/ latex] до [latex] 1000 [/ latex] равна [latex] \ frac {1} {1000} [/ latex]. Если берется [latex] 1000 [/ latex] розыгрышей и первое число выпадает [latex] 5 [/ latex], остается [latex] 999 [/ latex] розыгрышей, чтобы нарисовать [латекс] 5 [/ latex] снова и, таким образом, имеем экспериментальные данные, которые показывают вдвое большую ожидаемую вероятность вытягивания [латекса] 5 [/ латекса].

    В этих случаях потребуются очень большие размеры выборки, чтобы оценить такие вероятности с хорошим стандартом относительной точности. Здесь могут помочь статистические модели, в зависимости от контекста.

    Например, рассмотрите возможность оценки вероятности того, что самая низкая из максимальных дневных температур на участке в феврале за любой год будет ниже нуля градусов Цельсия. Запись таких температур в прошлые годы может быть использована для оценки этой вероятности. Альтернативой, основанной на модели, будет выбор семейства распределений вероятностей и подгонка его к набору данных, содержащему значения прошлых лет.Подобранное распределение предоставит альтернативную оценку желаемой вероятности. Этот альтернативный метод может обеспечить оценку вероятности, даже если все значения в записи больше нуля.

    Основные понятия вероятности

    Основные понятия

    Автор (ы)

    Дэвид М. Лейн

    Предварительные требования

    Вступление к вероятности

    Цели обучения

    1. Вычислить вероятность в ситуации, когда есть равновероятные результаты
    2. Применить концепции к картам и играм в кости
    3. Вычислить вероятность двух независимых событий, оба произошедших
    4. Вычислить вероятность наступления любого из двух независимых событий
    5. Решать задачи, связанные с условными вероятностями
    6. Вычислите вероятность того, что в комнате из N человек не менее двух день рождения
    7. Опишите ошибку игрока

    Вероятность единичного события

    Если вы бросите шестигранный кубик, есть шесть возможных результаты, и каждый из этих исходов в равной степени вероятен.Шесть с такой же вероятностью выпадет, как тройка, и точно так же для другого четыре стороны кости. Какова же тогда вероятность того, что один подойдет? Поскольку существует шесть возможных исходов, вероятность составляет 1/6. Какова вероятность того, что один или шесть появиться? Два результата, которые нас беспокоят (один или приближающаяся шестерка) называются благоприятными результаты. Учитывая, что все исходы одинаково вероятны, мы можем вычислите вероятность одного или шести по формуле:

    В этом случае есть два благоприятных исхода и шесть возможных результаты.Таким образом, вероятность выпадения единицы или шестерки равна 1/3. Не обманывайтесь, когда мы используем термин «благоприятный», Кстати. Вы должны понимать это в смысле «благоприятный к рассматриваемому событию «. Это событие может не быть благоприятным для вашего благополучия. Вы можете сделать ставку на тройку, Например.

    Приведенная выше формула применима ко многим азартным играм. Например, какова вероятность того, что случайно выпавшая карта из колоды игральных карт будет туз? Поскольку в колоде четыре туза, есть четыре благоприятных исхода; поскольку в колоде есть 52 карты, есть 52 возможных исхода.Вероятность поэтому 4/52 = 1/13. Как насчет вероятности того, что карта будет клуб? Так как треф 13, вероятность 13/52 = 1/4.

    Допустим, у вас есть сумка с 20 вишнями: 14 сладких и 6 кис. Если вы выберете вишню наугад, какова вероятность что будет сладко? Есть 20 возможных вишен, которые могут быть выбранным, поэтому количество возможных исходов равно 20.Из этих 20 возможных исходов, 14 благоприятных (сладких), поэтому вероятность что вишня будет сладкой — 14/20 = 7/10. Есть один потенциал Однако этот пример усложняется. Следует предположить, что вероятность собрать любую из вишен такая же, как вероятность выбора любого другого. Это было бы неправдой, если бы (представим) черешня меньше кислой единицы.(Вишня легче подойдет, когда вы взяли образец из сумки.) Давайте помнить, что когда мы оцениваем вероятности с точки зрения соотношения благоприятных во всех возможных случаях мы в значительной степени полагаемся на предположение о равных вероятность для всех исходов.

    Вот более сложный пример. Вы бросаете 2 кубика. Какова вероятность того, что сумма двух кубиков будет равна 6? Чтобы решить эту проблему, перечислите все возможные исходы.Есть 36 из них, так как каждая игральная кость может выпасть одним из шести способов. 36 возможности показаны ниже.

    Умереть 1 Умереть 2 Общее Умереть 1 Умереть 2 Общее Умереть 1 Умереть 2 Общее
    1 1 2 3 1 4 5 1 6
    1 2 3 3 2 5 5 2 7
    1 3 4 3 3 6 5 3 8
    1 4 5 3 4 7 5 4 9
    1 5 6 3 5 8 5 5 10
    1 6 7 3 6 9 5 6 11
    2 1 3 4 1 5 6 1 7
    2 2 4 4 2 6 6 2 8
    2 3 5 4 3 7 6 3 9
    2 4 6 4 4 8 6 4 10
    2 5 7 4 5 9 6 5 11
    2 6 8 4 6 10 6 6 12


    Как видите, 5 из 36 вариантов в сумме составляют 6.Следовательно, вероятность 5/36.

    Если вы знаете вероятность наступления события, легко вычислить вероятность того, что событие не происходить. Если P (A) — вероятность события A, то 1 — P (A) равно вероятность того, что событие не произойдет. В последнем примере вероятность того, что сумма будет равна 6, составляет 5/36. Следовательно, вероятность что сумма не 6, это 1 — 5/36 = 31/36.

    Вероятность двух (или более) независимых событий

    События A и B независимы события, если вероятность возникновения События B равна то же самое независимо от того, происходит ли событие А. Возьмем простой пример. Честная монета подбрасывается два раза. Вероятность того, что голова выпадает при втором броске 1/2 независимо от того, или не поднялась голова при первом же подбрасывании.Два события (1) первый бросок — это голова и (2) второй бросок — это голова. Так эти события независимы. Рассмотрим два события (1) «Это завтра будет дождь в Хьюстоне » и (2) «Завтра пойдет дождь в Галвестоне» (город недалеко от Хьюстон). Эти события не являются независимыми, потому что это более Вероятно, что в Галвестоне пойдет дождь в дни, когда идет дождь в Хьюстоне чем по дням это не так.

    Вероятность A и B

    Когда два события независимы, вероятность того и другого является продуктом вероятностей отдельные события. Более формально, если события A и B независимы, тогда вероятность появления как A, так и B равна:

    P (A и B) = P (A) x P (B)

    где P (A и B) — вероятность событий A и B оба происходят, P (A) — вероятность наступления события A, и P (B) — вероятность наступления события B.

    Если подбросить монету дважды, какова вероятность что оба раза это поднимет голову? Событие А заключается в том, что монета выпадает орел при первом броске, и Событие B заключается в том, что монета выпадает на второй бросок. Поскольку и P (A), и P (B) равны 1/2, вероятность того, что оба события произойдут, равна

    .

    1/2 х 1/2 = 1/4.

    Возьмем другой пример. Если вы подбросите монетку и бросьте шестигранный кубик, какова вероятность того, что монета выпадает орел и выпадает 1? Поскольку два события независимы, вероятность — это просто вероятность голова (что в 1/2 раза больше вероятности выпадения кубика) вверх 1 (что составляет 1/6).Следовательно, вероятность обоих событий происходит 1/2 x 1/6 = 1/12.

    Последний пример: вы берете карту из колоды карты, положите ее обратно и возьмите еще одну карту. Какова вероятность что первая карта — сердце, а вторая — черная? С в колоде 52 карты и 13 из них червы, вероятность Что первая карта — это сердце, 13/52 = 1/4. Поскольку есть 26 черных карт в колоде, вероятность того, что вторая карта черный — 26/52 = 1/2.Вероятность наступления обоих событий поэтому 1/4 x 1/2 = 1/8.

    См. Раздел об условных вероятностях на на этой странице, чтобы узнать, как вычислить P (A и Б) когда А и В не независимы.

    Вероятность A или B

    Если события A и B независимы, вероятность что происходит событие A или событие B:

    P (A или B) = P (A) + P (B) — P (A и B)

    В этом обсуждении, когда мы говорим «встречается A или B» мы включаем три возможности:

    1. А встречается, а В не встречается
    2. B встречается, а A не встречается
    3. Встречаются как A, так и B

    Это слово «или» технически называется инклюзивным или потому, что он включает случай, когда встречаются как A, так и B.Если бы мы включили только первые два случая, тогда мы будем использовать эксклюзивный или же.

    (Необязательно) Мы можем вывести закон для P (A-or-B) из нашего закона о P (A-and-B). Мероприятие «А-или-Б» может произойти любым из следующих способов:

    1. А-а-Б бывает
    2. А-а-не-Б бывает
    3. не-А-а-Б бывает.

    Простое событие A может произойти, если A-и-B случается или случается А-а-не-Б.Точно так же простое событие B происходит, если случаются либо A-and-B, либо нет-A-and-B. P (A) + P (B), следовательно, P (A-and-B) + P (A-and-not-B) + P (A-and-B) + P (не-A-and-B), тогда как P (A-or-B) — это P (A-and-B) + P (A-and-not-B) + P (не-A-and-B). Мы можем уравнять эти две суммы, вычитая одно вхождение P (A-and-B) с первого. Следовательно, P (A-or-B) = P (A) + P (B) — P (A-и-B).

    Теперь несколько примеров.Если подбросить монету два раза, какова вероятность, что вы получите голову первым флип или голова на втором флипе (или и то, и другое)? Разрешение событию А быть голова при первом подбрасывании и Событие B — голова при втором подбрасывании, тогда P (A) = 1/2, P (B) = 1/2 и P (A и B) = 1/4. Следовательно,

    P (A или B) = 1/2 + 1/2 — 1/4 = 3/4.

    Если вы бросите шестигранный кубик, а затем подбросите монету, какова вероятность, что вы получите либо 6 на кубике или голова на подбрасывании монеты (или и то, и другое)? Используя формулу,

    P (6 или голова) = P (6) + P (голова) — P (6 и голова)
    = (1/6) + (1/2) — (1/6) (1/2)
    = 7/12

    Альтернативный подход к вычислению этого значения состоит в том, чтобы начать с вычисления вероятности не получить 6 или голова.Затем вычтите это значение из 1, чтобы вычислить вероятность получить 6 или голову. Хотя это сложный метод, он имеет то преимущество, что он применим к проблемам с более двух событий. Вот расчет в данном случае. Вероятность не получить 6 или голову можно изменить. как вероятность

    (не получает 6) И (не получает голову).

    Это следует потому, что если вы не получили 6 и вы не получили голову, значит, вы не получили 6 или голову.В вероятность не получить шестерку составляет 1 — 1/6 = 5/6. Вероятность не получить голову 1 — 1/2 = 1/2. Вероятность не получить шестерку и не получить голову — 5/6 x 1/2 = 5/12. Этот следовательно, вероятность не получить 6 или голову. В поэтому вероятность получить шестерку или голову (еще раз) 1 — 5/12 = 7/12.

    Если вы бросите кубик три раза, какова вероятность что один или несколько ваших бросков принесут вам 1? Это, какова вероятность получить 1 при первом броске ИЛИ 1 при втором броске ИЛИ 1 при третьем броске? Самый простой способ чтобы подойти к этой проблеме, нужно вычислить вероятность

    НЕ получает 1 за первый бросок
    И не получает 1 за второй бросок
    И не получает 1 за третий бросок.

    Ответ будет 1 минус эта вероятность. В вероятность не получить 1 при любом из трех бросков — 5/6 х 5/6 х 5/6 = 125/216. Следовательно, вероятность получения 1 хотя бы на один из бросков составляет 1 — 125/216 = 91/216.

    Условные вероятности

    Часто требуется вычислить вероятность события, учитывая, что произошло другое событие.Например, какова вероятность, что две случайные карты вытянуты из колода игральных карт будет как тузами? Может показаться, что вы можете использовать формулу вероятности двух независимых события и просто умножьте 4/52 x 4/52 = 1/169. Это было бы неправильно, однако, потому что эти два события не являются независимыми. Если первая вытянутая карта — туз, тогда вероятность того, что вторая карта тоже туз будет ниже, потому что будет только в колоде осталось три туза.

    Если первой выбранной картой является туз, вероятность то, что вторая выбранная карта также является тузом, называется условным вероятность выпадения туза. В этом случае «условие» в том, что первая карта — туз. Символически мы пишем это как:

    P (туз при второй розыгрыше | туз при первой розыгрыше)

    Вертикальная черта «|» читается как «данный», поэтому приведенное выше выражение является сокращением от: «Вероятность того, что при втором розыгрыше выдается туз, если был вытянут туз по первому розыгрышу.»Какова эта вероятность? Поскольку после при первом розыгрыше разыгрывается туз, из них 3 туза Всего осталось 51 карта. Это означает, что вероятность того, что один из этих тузов выпадет 3/51 = 1/17.

    Если события A и B не являются независимыми, то P (A и B) = P (A) x P (B | A).

    Применяя это к проблеме двух тузов, вероятность выпадения двух тузов из колоды 4/52 x 3/51 = 1/221.

    Еще один пример: если вы берете две карты из колоды, какова вероятность того, что вы получите бубновый туз а черная карта? Есть два способа выполнить это условие: (1) Сначала вы можете получить бубновый туз, а затем черную карту. или (2) вы можете сначала получить черную карту, а затем бубновый туз. Рассчитаем случай A. Вероятность того, что первая карта окажется Бубновый туз равен 1/52.Вероятность того, что вторая карта черный, учитывая, что первая карта — бубновый туз — 26/51 потому что 26 из оставшейся 51 карты черные. Вероятность поэтому 1/52 x 26/51 = 1/102. Теперь для случая 2: вероятность что первая карта черная — 26/52 = 1/2. Вероятность того, что вторая карта — бубновый туз, учитывая, что первая карта черный — 1/51. Таким образом, вероятность случая 2 равна 1/2 x 1/51 = 1/102, как вероятность случая 1.Напомним, что вероятность A или B равна P (A) + P (B) — P (A и B). В этом проблема, P (A и B) = 0, поскольку карта не может быть бубновым тузом. и быть черной картой. Следовательно, вероятность случая 1 или случая 2 равно 1/102 + 1/102 = 2/102 = 1/51. Итак, 1/51 — это вероятность того, что при розыгрыше вы получите бубновый туз и черную карту две карты из колоды.

    Проблема дня рождения

    Если в комнате 25 человек, какой вероятность того, что хотя бы двое из них имеют один и тот же день рождения.Если вы сначала подумали, что это 25/365 = 0,068, вы будете удивлен, узнав, что это намного выше, чем это. Эта проблема требует применение разделов на P (A и B) и условных вероятность.

    К этой проблеме лучше всего подойти, спросив, что такое вероятность того, что у двух людей нет одного дня рождения. Один раз мы знаем эту вероятность, мы можем просто вычесть ее от 1 до найти вероятность того, что у двух человек один день рождения.

    Если мы выберем двух человек наугад, какой вероятность, что у них не будет одного дня рождения? Из 365 дней на которых у второго человека мог быть день рождения, их 364 отличаются от дня рождения первого человека. Следовательно вероятность 364/365. Определим P2 как вероятность того, что второй нарисованный человек не разделяет день рождения с этим человеком нарисованный ранее.Таким образом, P2 равен 364/365. Теперь определим P3 как вероятность того, что нарисованное третье лицо не разделяет день рождения с кем-либо нарисованным ранее, учитывая, что нет предыдущих совпадений по дням рождения. Таким образом, P3 является условным вероятность. Если нет совпадений с предыдущими днями рождения, то два из 365 дней были «израсходованы», в результате чего осталось 363 несоответствующие дни. Следовательно, P3 = 363/365. Аналогичным образом, P4 = 362/365, P5 = 361/365 и так далее до P25 = 341/365.

    Чтобы не было совпадений, второй человек не должен совпадать ни с одним предыдущим человеком и третье лицо не должно совпадать с каким-либо предыдущим лицом, и четвертое лицо не должно совпадать с каким-либо предыдущим и т. д. P (A и B) = P (A) P (B), все, что нам нужно сделать, это умножить P2, P3, P4 … P25 вместе. Результат 0,431. Следовательно, вероятность хотя бы одного совпадения 0.569.

    Заблуждение игрока

    Честная монета подбрасывается пять раз и выпадает. головы каждый раз. Какова вероятность, что это произойдет головы на шестом броске? Правильный ответ, конечно, 1/2. Но многие люди считают, что хвост более вероятен. бросив пять голов. Их ошибочные рассуждение может звучать примерно так: «В конечном итоге число орла и решки будут одинаковыми, поэтому у хвостов есть наверстать упущенное.»Выявлены недостатки этой логики. в моделировании в этой главе.

    Пожалуйста, ответьте на вопросы:

    отзыв

    Биология 301

    В заключительных лекциях этого класса мы изложим основы теории вероятностей и подчеркнем важность вероятностного моделирования в биологии.

    До сих пор мы изучили только детерминированных моделей, в которых будущие состояния полностью определяются текущим состоянием системы.

    Однако в реальном мире случайность играет важную роль в динамике популяции. Молния может поразить человека. Пожар может уничтожить население. Отдельные особи могут не воспроизвести или произвести прекрасный урожай потомства. Новые полезные мутации могут случайно произойти у людей, не оставляющих детей. Могут случиться засуха и голод, или дожди и избыток.

    Вероятностные модели включают случайные события и исходы и могут приводить к результатам, которые отличаются от чисто детерминированных моделей.

    В этой лекции мы начнем с некоторых основных определений и правил теории вероятностей.

    Для получения дополнительной информации прочтите «Теорию вероятностей» Джо Романо, из которой я взял несколько из следующих определений.

    Какая вероятность?
    • Интерпретация частоты: «Вероятности понимаются как математически удобные приближения к долгосрочным относительным частотам».
    • Субъективная интерпретация: «Утверждение о вероятности выражает мнение некоторого человека о том, насколько определенно должно произойти событие.»
    Есть определенная терминология, которая полезна при обсуждении вероятностей: Правило дополнения: Вероятность того, что A не произойдет, равна вероятности того, что произойдет дополнение события A. P (A c ) = 1 — P (A).

    Правило разницы: Если A является подмножеством B, то вероятность появления B, но не A, равна P (B) — P (A) = P (B A c ).

    Правило включения-исключения: Вероятность появления A или B (или обоих) равна P (A U B) = P (A) + P (B) — P (AB).

    Пример: если вероятность иметь зеленые глаза составляет 10%, вероятность иметь каштановые волосы составляет 75%, а вероятность того, что они будут зеленоглазым шатеном, составляет 9%, какова вероятность

    • у вас нет зеленых глаз? [найти P (A c )]
    • с зелеными глазами, но не с каштановыми волосами? [найти P (A) — P (AB)]
    • с зелеными глазами и / или каштановыми волосами? [найти P (A U B)]

    Условная вероятность: Вероятность того, что A произойдет при условии, что B произошло, = P (A | B).Другими словами, среди тех случаев, когда произошло событие B, P (A | B) — это доля случаев, в которых произошло событие A.

    Правило умножения: Вероятность появления A и B равна вероятности B, умноженной на вероятность того, что A произойдет, при условии, что B имеет: P (AB) = P (B) P (A | B).

    Следовательно, условная вероятность равна P (A | B) = P (AB) / P (B).

    Точно так же вероятность того, что произойдет A и что B произойдет, при условии, что A имеет: P (A) P (B | A) = P (AB), поэтому P (B | A) = P (AB) / P (A).

    Пример: какова вероятность того, что у вас будут каштановые волосы, если у вас зеленые глаза? [найти P (B | A)]

    Какова вероятность того, что у вас будут зеленые глаза, если у вас каштановые волосы? [найти P (A | B)]

    Правило Байеса:

    P (B | A) = P (B) P (A | B) / P (A) Эта формула связывает условную вероятность B для данного A с условной вероятностью A для данного B.

    Пример: Считается, что способность ощущать вкус фенилтиокарбамида (PTC) определяется одним доминантным геном с неполной пенетрантностью.Среди североамериканских белых вероятность попробовать PTC составляет 70% [P (дегустатор) = 0,7]. Если каждый, кто пробует PTC, является носителем [P (носитель | дегустатор) = 1], и если 80% населения несет ген [P (носитель) = 0,8], какова пенетрантность гена? То есть, какова вероятность попробовать PTC, если вы — перевозчик, P (дегустатор | перевозчик)?

    Формула среднего: Предположим, что набор A можно полностью разделить на n взаимоисключающих подмножеств. Тогда общая вероятность A равна средней вероятности A в подмножествах, взвешенных по вероятности этих подмножеств: P (A) = P (A | B 1 ) P (B 1 ) + P (A | B 2 ) P (B 2 ) +… + P (A | B n ) P (B n )

    Пример: Какова общая вероятность смерти от малярии в регионе, где шанс умереть от малярии составляет 15% для лиц, не являющихся носителями аллеля серповидноклеточных клеток, и 1% для носителей? Предположим, что частота несущих равна 0,25.

    P (умирает) =? = P (умирающий | не-носитель) P (не-носитель) + P (умирающий | носитель) P (носитель) = 0,15 * 0,75 + 0,01 * 0,25 Таким образом, общая вероятность смерти от малярия составляет 11,5%, что значительно ниже, чем если бы аллель серповидных клеток отсутствовал в популяции.

    Независимость: Если вероятность A не зависит от того, встречается ли B, то мы говорим, что A и B независимы.

    ТОЛЬКО для независимых мероприятий,

    • P (A | B) = P (A)
    • P (AB) = P (A) P (B)

    Пример: В США частота группы крови O составляет около 0,45, а частота Rh + составляет около 0,86. Какая часть населения имела бы группу крови O +, если бы это были независимые гены?

    Если два объекта извлекаются из пула случайным образом с заменой , то они независимы, поскольку первое наблюдение не влияет на второе.

    Пример: если в популяции N самцов, и конкретная самка выбирает себе партнера случайным образом из числа самцов, какова вероятность того, что, если она спаривается дважды за сезон, она будет спариваться с конкретным самцом оба раза?

    Вернуться на домашнюю страницу биологии 301.

    Определение сложной вероятности

    Что такое сложная вероятность?

    Сложная вероятность — это математический термин, относящийся к вероятности двух независимых событий.Сложная вероятность равна вероятности первого события, умноженной на вероятность второго события. Сложные вероятности используются страховыми андеррайтерами для оценки рисков и распределения премий по различным страховым продуктам.

    Понимание сложной вероятности

    Самый простой пример сложной вероятности — это дважды подбросить монету. Если вероятность выпадения орла составляет 50 процентов, то шансы выпадения орла дважды подряд будут (0,50 X.50) или 0,25 (25 процентов). Сложная вероятность объединяет как минимум два простых события, также называемых сложным событием. Вероятность того, что на монете выпадет орел, когда вы подбросите только одну монету, очень проста.

    Что касается страхования, страховщики могут пожелать узнать, например, доживут ли оба члена супружеской пары до 75 лет, учитывая их независимые вероятности. Или страховщик может захотеть узнать вероятность того, что два крупных урагана обрушатся на данный географический регион в течение определенного периода времени.Результаты их математических расчетов определят, сколько будет взиматься плата за страхование людей или имущества.

    Ключевые выводы

    • Сложная вероятность — это произведение вероятностей наступления двух независимых событий, известных как сложные события.
    • Формула для вычисления сложных вероятностей различается в зависимости от типа сложного события, независимо от того, являются ли они взаимоисключающими или взаимоисключающими.

    Составные события и сложная вероятность

    Есть два типа составных событий: взаимоисключающие составные события и взаимно включающие составные события.Взаимоисключающее сложное событие — это когда два события не могут происходить одновременно. Если два события, A и B, являются взаимоисключающими, то вероятность того, что произойдет либо A, либо B, является суммой их вероятностей. Между тем, взаимно включающие сложные события — это ситуации, когда одно событие не может происходить с другим. Если два события (A и B) включаются, то вероятность того, что произойдет либо A, либо B, является суммой их вероятностей за вычетом вероятности возникновения обоих событий.

    Составные формулы вероятности

    Существуют разные формулы для расчета двух типов составных событий: скажем, A и B — два события, затем для взаимоисключающих событий: P (A или B) = P (A) + P (B). Для взаимно включающих событий P (A или B) = P (A) + P (B) — P (A и B).

    Используя метод организованного списка, вы должны составить список всех возможных результатов, которые могут произойти. Например, если вы подбрасываете монету и бросаете кубик, какова вероятность выпадения решки и четного числа? Во-первых, нам нужно начать с перечисления всех возможных результатов, которые мы могли бы получить. (h2 означает переворачивание головы и выпадение 1.)

    h2 Т1
    h3 Т2
    h4 Т3
    h5 Т4
    H5 Т5
    H6 Т6

    Другой метод — это модель площади.Чтобы проиллюстрировать это, снова рассмотрим подбрасывание монеты и бросок кубика. Какова сложная вероятность выпадения решки и четного числа?

    Начните с создания таблицы с результатами одного события, перечисленными вверху, и результатами второго события, перечисленными сбоку. Заполните ячейки таблицы соответствующими результатами для каждого события. Заштрихуйте ячейки, соответствующие вероятности.

    Изображение Джули Банг © Investopedia 2020

    В этом примере двенадцать ячеек, три заштрихованы.Таким образом, вероятность: P = 3/12 = 1/4 = 25 процентов.

    Вероятность: независимые события

    Жизнь полна случайных событий!

    Чтобы он был умным и успешным человеком, нужно его «чувствовать».

    Подбрасывание монеты, бросание кубиков и розыгрыш лотереи — все это примеры случайных событий.

    Может быть:

    Зависимые события , где то, что происходит зависит от того, что произошло раньше, например, если брать карты из колоды, каждый раз получается меньше карт (подробнее см. В разделе «Условная вероятность»), или

    Независимые события , о которых мы узнаем здесь.

    Независимые мероприятия

    независимых событий — это , на которые не влияют предыдущие события.

    Это важная идея!

    Монета не «знает», что раньше выпадала орел.

    И каждое подбрасывание монеты — совершенно изолированная вещь.

    Пример: вы подбрасываете монету, и она трижды выпадает «орел» … каков шанс, что

    при следующем подбрасывании также будет «орлом»?

    Шанс просто ½ (или 0.5) просто как ЛЮБОЙ бросок монеты.

    То, что он делал в прошлом, не повлияет на текущий бросок!

    Некоторые люди думают, что «это уже поздно для хвоста», но на самом деле следующий бросок монеты полностью не зависит от предыдущих подбрасываний.

    Сказать «Хвостик должен» или «еще раз, моя удача изменится» называется Заблуждение игрока

    Конечно, ваша удача может измениться , потому что каждый бросок монеты имеет равные шансы.

    Вероятность независимых событий

    «Вероятность» (или «Шанс») — , насколько вероятно , что что-то должно произойти.

    Итак, как рассчитать вероятность?

    Вероятность наступления события = Количество способов, которыми это может случиться Общее количество исходов

    Пример: какова вероятность получить «голову» при подбрасывании монеты?

    Количество способов, которыми это может произойти: 1 (Голова)

    Общее количество исходов: 2 (Голова и хвост)

    Значит, вероятность = 1 2 = 0.5

    Пример: какова вероятность получить «4» или «6» при броске кубика?

    Количество способов, которыми это может произойти: 2 («4» и «6»)

    Общее количество исходов: 6 («1», «2», «3», «4», «5» и «6»)

    Значит, вероятность = 2 6 знак равно 1 3 = 0,333 …

    Способы отображения вероятности

    Вероятность изменяется от 0 (невозможно) до 1 (точно):

    Часто отображается в виде десятичной дроби или дроби .

    Пример: вероятность получить «голову» при подбрасывании монеты:

    • В десятичном формате: 0,5
    • В виде дроби: 1/2
    • В процентах: 50%
    • Или иногда так: 1-в-2

    Два или более событий

    Мы можем рассчитать шансы двух или более независимых событий, умножив на шансов.

    Пример: вероятность появления 3 голов в ряду

    Для каждого подбрасывания монеты вероятность выпадения головы равна 0,5:

    .

    Итак, шанс выпадения 3 решек подряд равен 0,125

    .

    Таким образом, каждый бросок монеты с вероятностью ½ выпадет орлом, но лотов орла подряд маловероятны.

    Пример: Почему маловероятно выпадение, скажем, 7 орлов подряд, когда

    каждый бросок монеты имеет ½ шанс выпадения орла?

    Потому что мы задаем два разных вопроса:

    Вопрос 1: Какова вероятность выпадения 7 орлов подряд?

    Ответ: 1 2 × 1 2 × 1 2 × 1 2 × 1 2 × 1 2 × 1 2 = 0.0078125 (менее 1%)

    Вопрос 2: Когда у нас только что выпало 6 орлов подряд, какова вероятность того, что при следующем подбрасывании также является решкой?

    Ответ: ½, поскольку предыдущих подбрасываний не влияют на следующий подбрасывание

    Вы можете поиграть с Quincunx, чтобы увидеть, как многие независимые эффекты могут иметь узор.

    Обозначение

    Мы используем «P» для обозначения «Вероятность»,

    Итак, для независимых событий:

    P (A и B) = P (A) × P (B)

    Вероятность A и B равна вероятности A, умноженной на вероятность B

    Пример: ваш босс (чтобы быть справедливым) случайным образом назначает всем дополнительные 2 часа работы по вечерам в выходные с 4 до полуночи.

    Каковы шансы, что у вас будет суббота между 4 и 6?

    День: в выходные два дня, поэтому P (суббота) = 0,5

    Время: вы хотите 2 часа «от 4 до 6», из 8 часов из 4 до полуночи):

    P («от 4 до 6») = 2/8 = 0,25

    А:

    P (суббота и «от 4 до 6») = P (суббота) × P («от 4 до 6»)
    = 0.5 × 0,25
    = 0,125

    Или с вероятностью 12,5%

    (Примечание: мы ТАКЖЕ могли бы решить, что вам нужно 2 часа из всех возможных 16 часов, что составляет 2/16 = 0,125. Оба метода здесь работают.)

    Другой пример

    Пример: вероятность задержки рейса составляет 0,2 (= 20%), каковы шансы отсутствия задержек на рейсе туда и обратно

    Вероятность того, что рейс не будет задержан, составляет 1 — 0.2 = 0,8 , так что это все возможные результаты:

    0,8 × 0,8 = 0,64 шанс без задержек
    0,2 × 0,8 = 0,16 вероятность задержки первого рейса
    0,8 × 0,2 = 0,16 вероятность задержки обратного рейса
    0,2 × 0,2 = 0.04 Вероятность задержки обоих рейсов

    Если сложить все возможности, мы получим:

    0,64 + 0,16 + 0,16 + 0,04 = 1,0

    Все они добавляют к 1.0, что является хорошим способом проверки наших расчетов.

    Результат: 0,64 , или 64% шанс отсутствия задержек

    Еще один пример

    Представьте, что есть две группы:

    • Член каждой группы выбирается случайным образом в круг победителей,
    • , затем , один из них случайным образом выбирается для получения большого денежного приза:

    Каковы ваши шансы выиграть большой приз?

    • есть 1/5 шанс попасть в круг победителей
    • и 1/2 шанса выиграть большой приз

    Итак, у вас есть шанс 1/5, за которым следует 1/2… что дает шанс 1/10 в целом:

    1 5 × 1 2 = 1 5 × 2 = 1 10

    Или мы можем вычислить с использованием десятичных знаков (1/5 — 0,2, а 1/2 — 0,5):

    0,2 x 0,5 = 0,1

    Итак, ваш шанс выиграть большие деньги составляет 0,1 (что равно 1/10).

    совпадение!

    На самом деле, многие «совпадения» вполне вероятны.

    Пример: вы находитесь в комнате с 30 людьми и обнаруживаете, что Зак и Анна празднуют свой день рождения в один и тот же день.

    Вы скажете:

    • «Ого, как странно!», Или
    • «Это кажется разумным, ведь здесь так много людей»

    На самом деле существует вероятность 70%, что произойдет … так что это , скорее всего, .

    Почему так высок шанс?

    Потому что вы сравниваете всех со всеми (а не только одного со многими).

    А при 30 человек то есть 435 сравнений

    (Прочтите общие дни рождения, чтобы узнать больше.)

    Пример: Snap!

    Вы когда-нибудь говорили что-то точно в в то же время, что и кто-то другой ?

    Ого, как здорово!

    Но вы, вероятно, делились опытом (фильм, путешествие, что угодно), и поэтому ваши мысли были схожими.

    И есть очень много способов что-то сказать…

    … так это похоже на карточную игру «Снап!» (также называется Slap или Slapjack) …

    … если вы скажете достаточно слов вместе, они в конечном итоге совпадут.

    Так что, может быть, не так уж и здорово, просто случай на работе.

    Можете ли вы вспомнить другие случаи, когда «совпадение» было просто вероятным?

    Заключение

    • Вероятность: (Количество способов, которыми это может произойти) / (Общее количество исходов)
    • Зависимые события (например, удаление шариков из мешка) зависят от предыдущих событий
    • Независимые события (например, подбрасывание монеты) не затронуты предыдущими событиями
    • Мы можем вычислить вероятность двух или более независимых событий, умножив на
      • .
    • Не все совпадения действительно маловероятны (если подумать).

    Основные правила вероятности »Биостатистика» Колледж общественного здравоохранения и медицинских профессий »Университет Флориды

    CO-6: Примените основные концепции вероятности, случайной вариации и обычно используемых статистических распределений вероятностей.

    LO 6.4: Связать вероятность события с вероятностью его возникновения.

    LO 6.5: Примените подход относительной частоты для оценки вероятности события.

    LO 6.6: Примените основные логические и вероятностные правила, чтобы найти эмпирическую вероятность события.

    В предыдущем разделе мы ввели вероятность как способ количественно оценить неопределенность , возникающую в результате проведения экспериментов с использованием случайной выборки из интересующей совокупности.

    Мы увидели, что вероятность события (например, случай, когда случайно выбранный человек имеет группу крови O) может быть оценена как по относительной частоте , , с которой происходит событие в длинной серии испытаний .Таким образом, мы собирали данные у большого количества людей, чтобы оценить вероятность того, что у кого-то группа крови O.

    В этом разделе мы установим базовые методы и принципы для нахождения вероятностей событий.

    Мы также рассмотрим некоторые из основных правил вероятности , которые можно использовать для вычисления вероятностей .

    Введение

    Мы начнем с классического вероятностного примера подбрасывания честной монеты три раза.

    Так как орел и решка одинаково вероятны для каждого броска в этом сценарии, каждая из возможностей, которые могут возникнуть в результате трех бросков, также будут одинаково вероятными, так что мы можем перечислить все возможные значения и использовать этот список для расчета вероятностей.

    Поскольку наш курс сосредоточен на данных и статистике (а не на теоретической вероятности), в большинстве наших будущих задач мы будем использовать обобщенный набор данных, обычно таблицу частот или двустороннюю таблицу, для вычисления вероятностей.

    ПРИМЕР: Трижды подбросьте честную монету

    Перечислим все возможные исходы (или возможные результаты):

    {HHH, THH, HTH, HHT, HTT, THT, TTH, TTT}

    Теперь определим следующие события:

    Событие A: «Нет H»

    Событие B: «Получение ровно одного H»

    Событие C: «Получение хотя бы одного H»

    Обратите внимание, что каждое событие на самом деле является заявлением о результате эксперимента.На практике каждое событие соответствует некоторой совокупности (подмножеству) возможных результатов.

    Событие A: «Нет H» → TTT

    Событие B: «Получение ровно одного H» → HTT, THT, TTH

    Событие C: «Получение хотя бы одного H» → HTT, THT, TTH, THH, HTH, HHT, HHH

    Вот визуальное представление событий A, B и C.

    Из этого визуального представления событий легко увидеть, что событие B полностью включено в событие C в том смысле, что каждый результат в событии B также является результатом события C.Также обратите внимание, что событие A отличается от событий B и C в том смысле, что они не имеют общего результата или не перекрываются. На данный момент это только заслуживающие внимания наблюдения, но, как вы обнаружите позже, они очень важные.

    Что, если бы мы добавили новое событие:

    Событие D: «Получение T с первого броска» → THH, THT, TTH, TTT

    Как бы это выглядело, если бы мы добавили событие D к диаграмме выше? (Ссылка на ответ)

    Помните, поскольку H и T равновероятны при каждой подбрасывании, и поскольку существует 8 возможных исходов, вероятность каждого исхода равна 1/8.

    Посмотрите, сможете ли вы ответить на следующие вопросы, используя диаграммы и / или список результатов для каждого события, а также то, что вы узнали о вероятности.

    Если вы смогли правильно ответить на эти вопросы, у вас, вероятно, есть хороший инстинкт вычисления вероятности! Читайте дальше, чтобы узнать, как мы применим эти знания.

    Если нет, мы постараемся помочь вам развить этот навык в этом разделе.

    Комментарий:

    • Обратите внимание, что в событии C «Получение хотя бы одной головы» отсутствует только один возможный результат: «НЕТ голов» = TTT.Мы обратимся к этому еще раз, когда будем говорить о правилах вероятности, в частности о правиле дополнения. На этом этапе мы просто хотим, чтобы вы подумали о том, что эти два события являются «противоположностями» в этом сценарии.

    ОЧЕНЬ важно понимать, что то, что мы можем перечислить возможные результаты, не означает, что каждый результат одинаково вероятен.

    Это (забавное) сообщение из ролика Daily Show, который мы представили на предыдущей странице. Но давайте еще раз подумаем об этом.В этом ролике Уолтер утверждает, что, поскольку есть два возможных исхода, вероятность равна 0,5. Два возможных результата:

    .
    • Мир будет разрушен из-за использования большого адронного коллайдера
    • Мир НЕ будет разрушен из-за использования большого адронного коллайдера

    Надеюсь, ясно, что эти два исхода не одинаково вероятны !!

    Давайте рассмотрим более распространенный пример.

    ПРИМЕР: Врожденные пороки

    Предположим, мы случайным образом выбираем троих детей и интересуемся вероятностью того, что ни у одного из детей нет врожденных дефектов.

    Мы используем обозначение D для обозначения ребенка, рожденного с врожденным дефектом, и N для обозначения ребенка, рожденного без врожденного дефекта. Мы можем перечислить возможные результаты так же, как и при подбрасывании монеты, это:

    {DDD, NDD, DND, DDN, DNN, NDN, NND, NNN}

    Являются ли события DDD (все трое детей рождаются с врожденными дефектами) и NNN (ни один из детей не родился с врожденными дефектами) равновероятны?

    Для вас должно быть разумным, что P (NNN) намного больше, чем P (DDD) .

    Это потому, что P (N) и P (D) не являются одинаково вероятными событиями.

    Редко (конечно, не 50%) случайно выбранный ребенок рождается с врожденным дефектом.

    Правила вероятности

    Теперь мы переходим к изучению некоторых основных правил вероятности.

    К счастью, эти правила очень интуитивно понятны, и если они применяются систематически, они позволят нам решать более сложные проблемы; в частности, те проблемы, для решения которых наша интуиция может быть неадекватной.

    Начиная с , большинство вероятностей, которые вас попросят найти, можно вычислить как , используя как

    и

    • правила, которые мы будем изучать,

    мы даем следующие советы в качестве принципа.

    ПРИНЦИП:

    Если вы можете рассчитать вероятность, используя логику и подсчет, вам НЕ НУЖНО правило вероятности (хотя всегда можно применить правильное правило)

    Правило вероятности 1

    Наше первое правило просто напоминает нам об основном свойстве вероятности, которое мы уже узнали.

    Вероятность события, которая информирует нас о вероятности его возникновения, может варьироваться от 0 (указывает, что событие никогда не произойдет) до 1 (указывает, что событие обязательно).

    Правило вероятности первое:

    • Для любого события A, 0 ≤ P (A) ≤ 1.

    ПРИМЕЧАНИЕ: Одно из практических применений этого правила состоит в том, что его можно использовать для идентификации любого вычисления вероятности, которое оказывается больше 1 (или меньше 0), как неправильное.

    Прежде чем перейти к другим правилам, давайте сначала рассмотрим пример, который предоставит контекст для иллюстрации следующих нескольких правил.

    ПРИМЕР: Группа крови

    Как обсуждалось ранее, вся кровь человека может быть типизирована как O, A, B или AB.

    Кроме того, частота встречаемости этих групп крови зависит от этнических и расовых групп.

    По данным Центра крови Стэнфордского университета (bloodcenter.stanford.edu), это вероятности групп крови человека в Соединенных Штатах (вероятность для группы A была намеренно опущена):

    Мотивирующий вопрос для правила 2: Человек в Соединенных Штатах выбирается случайным образом.Какова вероятность того, что у человека группа крови А?

    Ответ: Наша интуиция подсказывает нам, что, поскольку четыре группы крови O, A, B и AB исчерпывают все возможности, их вероятности вместе должны составлять 1, что является вероятностью «определенного» события (у человека есть одна из этих 4 групп крови наверняка).

    Поскольку суммы вероятностей O, B и AB вместе составляют 0,44 + 0,1 + 0,04 = 0,58 , вероятность типа A должна равняться оставшимся 0.42 (1 — 0,58 = 0,42):

    Правило 2 вероятности

    Этот пример иллюстрирует наше второе правило, которое говорит нам, что вероятность всех возможных результатов вместе должна быть 1.

    Правило вероятности два:

    Сумма вероятностей всех возможных исходов равна 1 .

    Это хорошее место для сравнения и сопоставления того, что мы делаем здесь, с тем, что мы узнали в разделе Исследовательский анализ данных (EDA).

    • Обратите внимание, что в этой задаче мы по существу сосредоточены на одной категориальной переменной: группе крови.
    • Мы суммировали эту переменную выше, как мы суммировали отдельные категориальные переменные в разделе EDA, перечислив, какие значения принимает переменная и как часто она их принимает.
    • В EDA мы использовали проценты, а здесь мы используем вероятности, но они передают одну и ту же информацию.
    • В разделе EDA мы узнали, что круговая диаграмма обеспечивает соответствующее отображение, когда задействована единственная категориальная переменная, и аналогичным образом мы можем использовать ее здесь (используя проценты вместо вероятностей):

    Хотя то, что мы делаем здесь, действительно похоже на то, что мы делали в разделе EDA, есть тонкое, но важное различие между основными ситуациями.

    • В EDA мы суммировали данные, полученные из выборки лиц, для которых были зарегистрированы значения интересующей переменной.
    • Здесь, когда мы представляем вероятность каждой группы крови, мы имеем в виду все населения человек в Соединенных Штатах, для которых мы предполагаем, что знаем общую частоту значений, принимаемых интересующей переменной.

    Правило 3 вероятности

    Что касается вероятности и ее приложений, нас часто интересует вероятность того, что определенное событие произойдет , а не .

    Здесь важно понимать, что «событие A не происходит» — это отдельное событие , которое состоит из всех возможных результатов, которых нет в A, и называется « дополнительным событием A .”

    Обозначение: мы будем писать «не А» , чтобы обозначить событие, при котором А не происходит , а не . Вот визуальное представление того, как событие А и дополнительное к нему событие «не А» вместе представляют все возможные результаты.

    Комментарий:

    • Такое визуальное отображение называется «диаграммой Венна». Диаграмма Венна — это простой способ визуализировать события и отношения между ними с помощью прямоугольников и кругов.

    Правило 3 касается взаимосвязи между вероятностью события и вероятностью его дополнительного события.

    Учитывая, что событие А и событие «не А» вместе составляют все возможные исходы, и поскольку правило 2 говорит нам, что сумма вероятностей всех возможных исходов равна 1, следующее правило должно быть довольно интуитивным:

    Правило вероятности третье (Правило дополнения):

    • P (не A) = 1 — P (A)
    • , то есть вероятность того, что событие не произойдет, равна 1 минус вероятность того, что оно действительно произойдет.

    ПРИМЕР: Группа крови

    Вернуться к примеру группы крови:

    Дополнительная информация:

    • Человек с типом A может сдать кровь человеку с типом A или AB .
    • Человек с типом B может сдать кровь человеку с типом B или AB .
    • Человек с типом AB может сдавать кровь только человеку с типом AB .
    • Человек с кровью типа O может сдавать кровь кому угодно.

    Какова вероятность того, что случайно выбранный человек не сможет сдать кровь всем? Другими словами, какова вероятность того, что случайно выбранный человек не имеет группы крови O? Нам нужно найти P (не O).Используя правило дополнения, P (не O) = 1 — P (O) = 1 — 0,44 = 0,56. Другими словами, 56% населения США не имеют группы крови O:

    .

    Очевидно, что мы также могли бы найти P (не O) напрямую, сложив вероятности B, AB и A.

    Комментарий:

    • Обратите внимание, что правило дополнения P (not A) = 1 — P (A) может быть переформулировано как P (A) = 1 — P (not A).
      • P (не A) = 1 — P (A)
      • можно переформулировать как P (A) = 1 — P (не A).
      • Эта, казалось бы, тривиальная алгебраическая манипуляция имеет важное применение и фактически отражает силу правила дополнения.
      • В некоторых случаях, когда найти P (A) напрямую очень сложно, может быть намного проще найти P (не A), а затем просто вычесть его из 1, чтобы получить желаемое P (A).
      • Мы скоро вернемся к этому комментарию и предоставим дополнительные примеры.

    Комментарии:

    • Правило дополнения может быть полезно, когда легче вычислить вероятность дополнения события, чем самого события.
    • Обратите внимание, мы снова использовали фразу «хотя бы один».
    • Теперь мы увидели, что дополнение «по крайней мере один…» равно «нет…» или «нет…». (как мы упоминали ранее, говоря о том, что события являются «противоположностями»).
    • В приведенном выше упражнении мы видим, что
      • P (НЕТ из этих двух побочных эффектов) = 1 — P (по крайней мере, один из этих двух побочных эффектов)
    • Это обычное применение правила дополнения, которое часто можно узнать по фразе «хотя бы один» в задаче.

    Вероятности, включающие несколько событий

    Нам часто будет интересно найти вероятности, включающие несколько событий, например

    • P (A или B) = P (происходит событие A, или событие B, или оба события)
    • P (A и B) = P (происходит как событие A, так и событие B)

    Общая проблема с терминологией связана с тем, как мы обычно думаем о «или» в повседневной жизни. Например, когда родитель говорит своему ребенку в магазине игрушек: «Ты хочешь игрушку А или игрушку Б?», Это означает, что ребенок получит только одну игрушку, и ему придется выбирать между ними.Получение обеих игрушек обычно не вариант.

    В отличие от:

    С вероятностью «ИЛИ» означает либо одно, либо другое, либо и то, и другое.

    и поэтому P (A или B) = P (происходит событие A, или событие B, или ОБА)

    Сказав это, следует отметить, что в некоторых случаях просто невозможно, чтобы оба события произошли одновременно.

    Правило вероятности четыре

    Различие между событиями, которые могут произойти вместе, и теми, которые не могут произойти, является важным.

    Несвязанный: Два события, которые не могут произойти одновременно, называются несвязанными или взаимоисключающими. (Мы будем использовать непересекающиеся.)

    Из рисунка должно быть ясно, что

    • в первом случае, когда события НЕ не пересекаются, P (A и B) ≠ 0
    • во втором случае, когда события НЕ пересекаются, P (A и B) = 0.

    Вот два примера:

    ПРИМЕР:

    Рассмотрим следующие два события:

    A — случайно выбранный человек имеет группу крови A, и

    B — случайно выбранный человек имеет группу крови B.

    В редких случаях у человека может быть более одного типа крови, протекающей по его или ее венам, но для наших целей мы будем предполагать, что у каждого человека может быть только одна группа крови. Следовательно, события A и B не могут происходить вместе.

    • События A и B — DISJOINT

    С другой стороны…

    ПРИМЕР:

    Рассмотрим следующие два события:

    A — случайно выбранный человек имеет группу крови A

    B — случайно выбранный человек — женщина.

    В этом случае возможно, события A и B произойдут вместе.

    • События A и B НЕ РАЗЪЕДИНЕННЫЕ.

    Диаграммы Венна предполагают, что другой способ думать о непересекающихся и не пересекающихся событиях состоит в том, что непересекающиеся события не перекрывают . У них нет общих возможных результатов, и поэтому они не могут произойти вместе.

    С другой стороны, неразделимые события перекрываются в том смысле, что они разделяют некоторые из возможных результатов и, следовательно, могут происходить одновременно.

    Теперь мы начнем с простого правила нахождения P (A или B) для непересекающихся событий.

    Правило вероятности четвертое (правило сложения для непересекающихся событий):

    • Если A и B — непересекающиеся события, то P (A или B) = P (A) + P (B).

    Комментарий:

    • При работе с вероятностями слово «или» всегда будет ассоциироваться с операцией сложения; отсюда и название этого правила — «Правило сложения».

    ПРИМЕР: Группа крови

    Вспомните пример группы крови:

    Дополнительная информация

    • Человек с типом A может сдать кровь человеку с типом A или AB .
    • Человек с типом B может сдать кровь человеку с типом B или AB .
    • Человек с типом AB может сдать кровь человеку с типом AB
    • Человек с кровью типа O может сдавать кровь кому угодно.

    Какова вероятность того, что случайно выбранный человек станет потенциальным донором для человека с группой крови A?

    Из предоставленной информации мы знаем, что быть потенциальным донором для человека с группой крови A означает иметь группу крови A или O.

    Следовательно, нам нужно найти P (A или O). Поскольку события A и O не пересекаются, мы можем использовать правило сложения для непересекающихся событий, чтобы получить:

    • P (A или O) = P (A) + P (O) = 0,42 + 0,44 = 0,86.

    Легко понять, почему добавление вероятности действительно имеет смысл.

    Если 42% населения имеет группу крови A, а 44% населения имеет группу крови O,

    • , то 42% + 44% = 86% населения имеют группу крови A или O и, следовательно, являются потенциальными донорами человека с группой крови A.

    Это рассуждение о том, почему правило сложения имеет смысл, можно визуализировать с помощью круговой диаграммы ниже:

    Комментарий:

    • Правило сложения для непересекающихся событий естественным образом может быть расширено на более чем два непересекающихся события. Возьмем, к примеру, три. Если A, B и C — три непересекающихся события

    , то P (A или B или C) = P (A) + P (B) + P (C). Правило одинаково для любого количества непересекающихся событий.

    Теперь мы закончили с первой версией правила сложения (правило четыре), которое ограничено версией непересекающихся событий.Прежде чем рассматривать вторую версию, мы должны сначала обсудить P (A и B).

    Поиск P (A и B) с использованием логики

    Перейдем к вычислению

    • P (A и B) = P (происходит как событие A, так и событие B)

    Позже мы обсудим правила вычисления P (A и B).

    Во-первых, мы хотим проиллюстрировать, что правило не требуется, если вы можете определить ответ с помощью логики и подсчета.

    Особый случай:

    Есть один особый случай, для которого мы знаем, что равно P (A и B), не применяя никаких правил.

    Итак, если события A и B не пересекаются , то (по определению) P (A и B) = 0. Но что, если события не пересекаются?

    Напомним, что у правила 4, правила сложения, есть две версии. Один ограничен непересекающимися событиями, которые мы уже рассмотрели, и мы рассмотрим более общую версию позже в этом модуле. То же самое будет верно для вероятностей с участием AND

    Однако , за исключением особых случаев, мы будем полагаться на ЛОГИКУ, чтобы найти P (A и B) в этом курсе.

    Прежде чем рассматривать какие-либо формальные правила, давайте рассмотрим пример, в котором события не пересекаются.

    ПРИМЕР: Периодонтальный статус и пол

    Рассмотрим следующую таблицу, касающуюся пародонтального статуса людей и их пола. Пародонтальный статус относится к заболеванию десен, при котором люди классифицируются как здоровые, страдающие гингивитом или заболеванием пародонта.

    Мы уже видели этот тип таблиц раньше, когда обсуждали анализ данных в случае C → C.Для этого вопроса мы будем использовать эти данные как нашу «совокупность» и рассмотрим случайный выбор одного человека.

    Нам нравится задавать вероятностные вопросы, аналогичные предыдущему примеру (с использованием двусторонней таблицы, основанной на данных), поскольку это позволяет вам устанавливать связи между этими темами и помогает сохранить в памяти некоторые из того, что вы узнали о данных.

    Помните, наша основная цель в этом курсе — анализировать реальные данные!

    Правило 5 вероятности

    Теперь мы готовы перейти к расширенной версии правила сложения.

    В этом разделе мы узнаем, как найти P (A или B), когда A и B не обязательно не пересекаются.

    • Мы назовем эту расширенную версию «Общим дополнительным правилом » и обозначим ее как «Правило вероятности № 5 ».

    Мы начнем с формулировки правила и приведем пример, аналогичный типам задач, которые мы обычно задаем в этом курсе. Затем мы представим еще один пример, в котором у нас нет необработанных данных из образца для работы.

    Правило 5 вероятности:

    • Общее правило сложения: P (A или B) = P (A) + P (B) — P (A и B).

    ПРИМЕЧАНИЕ. Для поиска P (A и B) лучше всего использовать логику , а не другую формулу.

    ОЧЕНЬ распространенная ошибка — неправильное применение правила умножения для независимых событий, описанных на следующей странице. Это будет правильно, только если A и B независимы (см. Определения ниже), что редко бывает в данных, представленных в двусторонних таблицах.

    Как мы видели в предыдущих примерах, когда два события не пересекаются, между ними есть некоторое перекрытие.

    • Если мы просто сложим две вероятности вместе, мы получим неправильный ответ, потому что мы дважды посчитали некоторую «вероятность»!
    • Таким образом, мы должны вычесть эту «дополнительную» вероятность, чтобы прийти к правильному ответу. Диаграмма Венна и двусторонние таблицы помогают визуализировать эту идею.

    Это правило является более общим, поскольку оно работает для любой пары событий (даже для непересекающихся событий).Мы советуем по-прежнему пытаться ответить на вопрос, используя логику и подсчет, когда это возможно, в противном случае мы должны быть очень осторожны, чтобы выбрать правильное правило для проблемы.

    ПРИНЦИП:

    Если вы можете рассчитать вероятность, используя логику и подсчет, вам НЕ НУЖНО правило вероятности (хотя всегда можно применить правильное правило)

    Обратите внимание, что если A и B не пересекаются, то P (A и B) = 0 и правило 5 сводится к правилу 4 для этого особого случая.

    Вернемся к последнему примеру:

    ПРИМЕР: Периодонтальный статус и пол

    Рассмотрите возможность случайного выбора одного человека из представленных в следующей таблице относительно пародонтального статуса людей и их пола. Пародонтальный статус относится к заболеванию десен, при котором люди классифицируются как здоровые, страдающие гингивитом или заболеванием пародонта.

    Давайте посмотрим, что мы узнали на данный момент. Мы можем рассчитать любую вероятность в этом сценарии, если сможем определить, сколько людей удовлетворяют событию или комбинации событий.

    • P (Мужской) = 3009/8027 = 0,3749
    • P (Женский) = 5018/8027 = 0,6251
    • P (Здоровый) = 3750/8027 = 0,4672
    • P (не здоровый) = P (гингивит или перио) = (2419 + 1858) / 8027 = 4277/8027 = 0,5328
      Мы также можем вычислить это, используя правило дополнения: 1 — P (здоровый)

    Ранее мы также обнаружили, что

    • P (Мужчина И Здоровый) = 1143/8027 = 0,1424

    Вспомните правило 5, P (A или B) = P (A) + P (B) — P (A и B).Теперь мы используем это правило для расчета P (мужчина ИЛИ здоровый)

    .
    • P (мужчина или здоровый) = P (мужчина) + P (здоровый) — P (мужчина и здоровый) = 0,3749 + 0,4672 — 0,1424 = 0,6997 или около 70%

    Ранее мы решили этот вопрос, просто посчитав, сколько человек являются мужчинами, здоровыми или и тем, и другим. На рисунке ниже показаны значения, которые нам нужно объединить. Нам нужно сосчитать

    • Все мужчины
    • Все здоровые
    • НО, дважды не считать никого !!

    Используя этот логический подход, мы найдем

    • P (мужчина или здоровый) = (1143 + 929 + 937 + 2607) / 8027 = 5616/8027 = 0.6996

    У нас есть небольшая разница в наших ответах в последнем десятичном разряде из-за округления, которое произошло, когда мы вычислили P (мужской), P (здоровый) и P (мужской и здоровый), а затем применили правило 5.

    Ясно, что ответ практически тот же, около 70%. Если бы мы перенесли наши ответы на большее количество знаков после запятой или использовали исходные дроби, мы могли бы полностью устранить это небольшое расхождение.

    Давайте рассмотрим последний пример, чтобы проиллюстрировать правило вероятности 5, когда это правило необходимо — i.е. когда у нас нет фактических данных.

    ПРИМЕР: Важная доставка!

    Очень важно, чтобы определенный документ был доставлен по назначению в течение одного дня. Чтобы максимизировать шансы своевременной доставки, две копии документа отправляются с использованием двух служб, службы A и службы B. Известно, что вероятность своевременной доставки составляет:

    • 0,90 для услуги A ( P (A) = 0,90 )
    • 0,80 для услуги B ( P (B) = 0,80 )
    • 0,75 для обоих сервисов вовремя ( P (A и B) = 0.75 )
      (Обратите внимание, что A и B не являются или не пересекаются . Они могут произойти вместе с вероятностью 0,75.)

    Диаграммы Венна ниже иллюстрируют вероятности P (A), P (B) и P (A и B) [не в масштабе]:

    В контексте этой проблемы очевиден интересующий вопрос:

    • Какова вероятность своевременной доставки документа с использованием этой стратегии (отправки через обе службы)?

    Документ будет доставлен в пункт назначения вовремя, если он будет доставлен вовремя службой A, службой B или обеими службами.Другими словами, когда происходит событие A, или событие B, или то и другое одновременно. так….

    P (своевременная доставка с использованием этой стратегии) ​​= P (A или B) , что представлено заштрихованной областью на диаграмме ниже:

    Теперь мы можем

    • использовать три диаграммы Венна, представляющие P (A), P (B) и P (A и B)
    • , чтобы увидеть, что мы можем найти P (A или B) , добавив P (A) (представлен левым кружком) и P (B) (представлен правым кружком),
    • затем вычитает P (A и B) (представленное перекрытием), , так как мы включили его дважды, один раз как часть P (A) и один раз как часть P (B).

    Это показано на следующем изображении:

    Если мы применим это к нашему примеру, мы обнаружим, что:

    • P (A или B) = P (своевременная доставка с использованием этой стратегии) ​​= 0,90 + 0,80 — 0,75 = 0,95.

    Таким образом, наша стратегия использования двух служб доставки увеличивает вероятность своевременной доставки до 0,95.

    Хотя диаграммы Венна отлично подходят для визуализации общего правила сложения, в подобных случаях гораздо проще отображать информацию и работать с двусторонней таблицей вероятностей, так же как мы исследовали взаимосвязь между двумя категориальными переменными в Раздел исследовательского анализа данных.

    Мы просто покажем вам таблицу, а не то, как мы ее составили, поскольку вас не попросят сделать это за нас. Вы должны увидеть, что некоторая логика и простое сложение / вычитание — это все, что мы использовали для заполнения таблицы ниже.

    При использовании двусторонней таблицы мы должны не забывать смотреть на всю строку или столбец, чтобы найти общие вероятности, включающие только A или только B.

    • P (A) = 0,90 означает, что в 90% случаев, когда используется услуга A, она доставляет документ вовремя.Чтобы найти это, мы смотрим на полную вероятность строки, содержащей A. При нахождении P (A) мы не знаем, произойдет B или нет.

    • P (B) = 0,80 означает, что в 80% случаев, когда используется услуга B, она доставляет документ вовремя. Чтобы найти это, мы смотрим на полную вероятность столбца, содержащего B. При нахождении P (B) мы не знаем, произойдет A или нет.

    Комментарий

    • Когда мы использовали двусторонние таблицы в разделе исследовательского анализа данных (EDA), нам нужно было записать значения двух категориальных переменных для конкретной выборки человек.
    • Напротив, информация в двусторонней таблице вероятностей предназначена для всей генеральной совокупности , и значения довольно абстрактны.
    • Если бы мы рассмотрели что-то вроде примера доставки в разделе EDA, мы бы записали фактическое количество своевременных (и несвоевременных) доставок для образцов документов, отправленных по почте с помощью службы A или B.
    • В этом разделе долгосрочные вероятности представлены как известные .
    • Предположительно, указанные вероятности в этом примере доставки были основаны на относительных частотах, записанных во многих повторениях.

    Правило округления для вероятности:

    Следуйте приведенным ниже общим рекомендациям в этом курсе. В случае сомнений укажите больше десятичных знаков. Если укажем, дайте именно то, что требуется

    • Как правило, для промежуточных шагов следует приводить вероятности как минимум к 4 десятичным знакам.
    • Мы часто округляем окончательный ответ до двух или трех десятичных знаков.
    • Для чрезвычайно малых вероятностей важно иметь 1 или две значащие цифры (ненулевые цифры), например 0.000001 или 0,000034 и т. Д.

    Многие компьютерные пакеты могут отображать очень маленькие значения с использованием научных обозначений, таких как

    .
    • 58 × 10 -5 или 1,58 E -5 для представления 0,0000158

    Подведем итоги

    Итак, в нашем исследовании вероятности вы познакомились с иногда нелогичной природой вероятности и фундаментальными принципами, лежащими в основе вероятности, такими как относительная частота .

    Мы также предоставили вам несколько инструментов, которые помогут вам определить вероятности событий, а именно правила вероятности .

    Вы, наверное, заметили, что раздел вероятностей значительно отличался от двух предыдущих разделов; он имеет гораздо больший технический / математический компонент, поэтому результаты, как правило, носят скорее «правильный или неправильный» характер.

    В разделе «Исследовательский анализ данных», по большей части, компьютер заботился о технических аспектах вещей, и наши задачи заключались в том, чтобы указать ему, чтобы он действовал правильно, а затем интерпретировать результаты.

    Вероятно, мы выполняем работу от начала до конца, от выбора правильного инструмента (правила) для использования, до его правильного использования и до интерпретации результатов.

    Вот краткое изложение правил, которые мы уже представили.

    1. Правило вероятности № 1 гласит:

    • Для любого события A, 0 ≤ P (A) ≤ 1

    2. Правило вероятности № 2 гласит:

    • Сумма вероятностей всех возможных исходов 1

    3.Правило дополнения (# 3) гласит, что

    или при перестановке

    Последнее представление правила дополнения особенно полезно, когда нам нужно найти вероятности событий типа «по крайней мере одно из…»

    4. Общее правило сложения (# 5) гласит, что для любых двух событий

    • P (A или B) = P (A) + P (B) — P (A и B),

    где под P (A или B) мы подразумеваем P (встречается A, встречается B или и то, и другое).

    В особом случае непересекающихся событий , событий, которые не могут происходить вместе, общее правило сложения может быть сокращено до правила сложения для непересекающихся событий (# 4), которое равно

    • P (A или B) = P (A) + P (B).

    Сайт по решению уравнений: Решение систем уравнений — Калькулятор Онлайн

    alexxlab / / Разное

    Задача на решение уравнения с корнем третьей степени — «Шпаргалка ЕГЭ»

    Найдите корень уравнения:  .

    Решение задачи

    Данный урок показывает, как правильно решить уравнение, при условии, что неизвестная находится под конем третьей степени. Для получения привычного вида линейного уравнения необходимо возвести обе части равенства в куб. Это очень удобно еще и тем, что не следует находить область определения функции – ведь под кубическим корнем могут находиться как положительные, так и отрицательные числа. После возведения в степень, получим обычное линейное уравнение, решение которого можно свести к правилу: все значения с неизвестными переносим в левую часть, все числовые значения – в правую. После приведения подобных слагаемых слева и справа, находим значение неизвестной: делим значение, которое не содержит неизвестную на значение, которое находится рядом с неизвестной. Это и будет ответом.

    Решение данной задачи рекомендовано для учащихся 7-х классов при изучении темы «Математический язык. Математическая модель» («Линейное уравнение с одной переменной», «Координатная прямая»). При подготовке к ЕГЭ урок рекомендован при повторении тем «Математический язык. Математическая модель». Для тех же, кто хочет более глубоко ознакомиться с методами решения уравнений различной сложности мы рекомендуем посетить ресурс morekursov.com. На сайте вы найдете более 1000 развивающих курсов по всем школьным дисциплинам. Важной отличительной особенностью сайта является то, что на нем есть опция скачать курсы бесплатно. 

    Кроме этого, для решения уравнений рекомендуем воспользоваться нашим Онлайн Калькулятором. В нем в найдете громадное количество шаблонов для решения уравнений и систем уравнений. «Онлайн калькулятор» — это инновационная разработка нашей команды, которая безустанно работает для облегчения вашего процесса обучения. Используя такой калькулятор, решение задач онлайн будет осуществляться быстро и легко, ведь он способен помочь значительно больше, чем вы ожидаете. Математика – это предмет, который легко дается к освоению далеко не каждому ребенку. Но теперь онлайн решение уравнений, неравенств и интегралов не будет вызывать у ученика панику и страх сложного задания, ведь ребенку будет необходимо запомнить суть решения, а сложные вычисления за него сделает наш онлайн калькулятор.

    ученикам помогут вспомнить школьную программу / Новости города / Сайт Москвы

    Городской методический центр приглашает юных москвичей освежить свои знания по школьным предметам накануне начала учебного года, восполнить пробелы и узнать что-то новое. Для ребят подготовили мастер-классы по математике, биологии, английскому языку, обществознанию, информатике, химии и географии.

    Школьники смогут изучить творчество Рэя Брэдбери, познакомиться со свойствами антисептиков, узнать, как разместить карту города на листе бумаги, и многое другое. Все занятия пройдут в режиме онлайн.

    18 августа в 11:00 начнется мастер-класс по математике «Бесподобное подобие». Школьникам расскажут о том, как греческий математик Фалес определил высоту египетской пирамиды, что предпринимали в подобных случаях герои известных литературных произведений и в какой момент поднимающийся объект перестает отбрасывать тень на поверхность Земли.

    В этот же день в 13:00 стартует мастер-класс «Кодирование графической и звуковой информации». Юные программисты рассмотрят основные принципы кодирования и декодирования графической и звуковой информации.

    О том, как не забыть иностранный язык за время каникул, расскажут 19 августа в 11:00 на вебинаре «Английский язык вокруг нас». Школьники узнают о том, как практиковаться в иностранном языке, если нет возможности побывать за границей.

    В этот же день в 13:00 начнется онлайн-занятие по математике «Применение систем линейных уравнений для решения прикладных задач». Ученикам напомнят об основных способах решения систем линейных уравнений, а также объяснят, как можно использовать эти системы на практике.

    На мастер-классе «Учим английский с научной фантастикой» школьники узнают, как чтение художественной литературы помогает расширить словарный запас, и поймут, как работает грамматика языка, а также познакомятся с творчеством Рэя Брэдбери. Кстати, в этом году исполняется 100 лет со дня рождения американского писателя. Начало занятия — 20 августа в 11:00.

    А в 13:00 стартует вебинар по биологии «Каково быть человеком?», на котором учащиеся изучат основные направления и факторы эволюции, а также обсудят родословное древо наших предков и наиболее важные культурные достижения человечества.

    21 августа в 11:00 пройдет мастер-класс «Как можно измерить информацию». На нем обсудят, какие подходы к измерению информации существуют и как посчитать, какое количество информации содержит полученное сообщение. Во время занятия ребята вспомнят единицы измерения, повторят формулы и рассмотрят задачи, связанные с объемом информации различных сообщений.

    В этот же день в 13:00 начнется онлайн-лекция по обществознанию «Когнитивные искажения и их роль в процессе познания». Школьникам объяснят, в чем заключается феномен когнитивных искажений и почему человек, находящийся в таком состоянии, не способен адекватно и объективно воспринимать окружающий мир и самого себя.

    22 августа в 11:00 стартует онлайн-встреча по географии «Как изобразить школу на листе бумаги?». На ней расскажут, как изображаются неровности земной поверхности и зачем нужно уметь строить план местности.

    В этот же день в 13:00 на мастер-классе «Как мыслит компьютер» ребята рассмотрят основные системы счисления в информатике, а также принципы машинных вычислений.

    24 августа в 10:00 пройдет вебинар по химии «Рекомендованные ВОЗ рецептуры антисептиков для рук». На нем расскажут, в чем заключается эффективность антисептиков и какие компоненты могут нанести вред кожному покрову.

    Решение уравнений

    Содержание статьи:

    Уравнения второй степени

    Существуют ли методы решения уравнений любого типа? Краткий ответ: нет, их не существует. 2-4ac}}{2a}$.

    Уравнения второй степени могут иметь два разных решения или одно решение, в этом случае говорят, что уравнение имеет кратный корень. Уравнение также может не иметь решений, если для нахождения его корней нужно вычислить квадратный корень из отрицательного числа.

    Важно отметить, что в последнем случае, когда мы говорим, что уравнение не имеет решений, мы имеем в виду отсутствие вещественных корней. В действительности уравнение имеет два комплексных решения.

    Уравнения и функции

    Графическое представление функций может оказаться полезным при решении уравнений. С его помощью не всегда получится найти точные решения, но можно определить количество корней и примерный интервал, в котором они располагаются. Рассмотрим простейший случай — линейное уравнение, например х-3=0. Ему будет соответствовать функция f(х) = х — 3. Это уравнение прямой. Точка, в которой эта прямая пересекает ось X, х=3, является решением уравнения. 2+bx+c$ всегда является парабола. Ее форма будет зависеть от значений а, b и с. Знак параметра а определяет, куда направлены ветви параболы, вверх или вниз.

    Существует всего три возможных расположения параболы. Если она пересекает ось X в двух точках, это означает, что уравнение имеет два решения. Если она пересекает ось X в одной точке, то есть касается оси, в этом случае уравнение имеет один корень. Наконец, если парабола не пересекает ось X, то уравнение не имеет вещественных решений.

    Конечно, не все эти знания пригодятся в реальной жизни, если она не будет связана с математикой.

    Материалы по теме:

    Поделиться с друзьями:

    Загрузка…

    Решение уравнений в C# — CodeRoad



    Есть ли в c# какая-нибудь библиотека с открытым исходным кодом для решения математических уравнений?

    Пример:

    5*x= 10: После разбора этой строки я получу число 2.

    c# math
    Поделиться Источник Armen Aghajanyan     12 июля 2013 в 03:23

    1 ответ

    • Решение систем уравнений в R

      Решение уравнения символически может быть достигнуто в R с помощью библиотеки Ryacas. Например library(Ryacas) yacas(Solve(x/(1+x) == a, x)) дает expression(list(x == a/(1 — a))) Кто-нибудь знает, как (символически) решить систему уравнений? Спасибо.

    • Решение системы уравнений программно?

      Возможный Дубликат : Система линейных уравнений в C++? У меня есть следующие 2 системы уравнений: Для a,b, c, d: 0 = a * r1_x + b * r1_x * r1_y + c * r1_y + d 1 = a * r2_x + b * r2_x * r2_y + c * r2_y + d 0 = a * r3_x + b * r3_x * r3_y + c * r3_y + d 1 = a * r4_x + b * r4_x * r4_y + c * r4_y + d…


    2

    «Mathematical equations» — это чрезвычайно широкий термин.

    Если вы хотите решить только одно линейное уравнение, это не очень сложно. Но если вы хотите что-то более продвинутое, вам нужен мощный движок.

    Я не уверен, что это бесплатно, но если у вас есть сложная математика, которую вам нужно решить, вы, вероятно, захотите заглянуть в Wolfram Alpha . Я вижу, что у них есть API, который вы можете захватить и получить доступ через типичные услуги REST, так что вы можете сделать это в C#., хотя я не уверен, что это бесплатно — я знаю, что их сайт часто рекламирует их полный сервис.

    Возможно, вы сможете перепроектировать их бесплатный сайт в соответствии с вашими потребностями. Чтобы начать, попробуйте это URL

    Поделиться Scott Mermelstein     12 июля 2013 в 03:54

    Похожие вопросы:


    одновременное решение уравнений

    У меня есть следующий набор уравнений, и я хочу решить их одновременно для X и Y. Мне посоветовали использовать numpy для решения этих задач в виде системы линейных уравнений. Это лучший вариант или…


    Решение дифференциальных уравнений в частных производных с использованием C#

    Я работаю над проектом (C# и .NET Framework), который требует от меня решения некоторых дифференциальных уравнений в частных производных. Есть ли какие-то конкретные библиотеки, основанные на…


    Решение системы нормальных уравнений в C++

    Я хотел бы решить систему линейных уравнений: Ax = b A-это матрица n x m (не квадрат), b и x-оба вектора n x 1 . Где A и b известны, n находится в порядке 50-100, а m-около 2 (другими словами, A…


    Решение систем уравнений в R

    Решение уравнения символически может быть достигнуто в R с помощью библиотеки Ryacas. Например library(Ryacas) yacas(Solve(x/(1+x) == a, x)) дает expression(list(x == a/(1 — a))) Кто-нибудь знает,…


    Решение системы уравнений программно?

    Возможный Дубликат : Система линейных уравнений в C++? У меня есть следующие 2 системы уравнений: Для a,b, c, d: 0 = a * r1_x + b * r1_x * r1_y + c * r1_y + d 1 = a * r2_x + b * r2_x * r2_y + c *. ..


    Решение одновременных уравнений 1-й степени с использованием вложенных циклов в c++

    У меня есть проблема, которая требует от меня написать программу, которая находит решение для пары одновременных уравнений 1-й степени. Я должен исчерпывающе проверить все значения x и y, чтобы…


    Решение трансцендентных уравнений в R

    Существует ли функция для решения трансцендентных уравнений в R? Например, я хочу решить следующее уравнение x = 1/tan(x) Есть предложения? Я знаю, что решение имеет несколько корней, поэтому я…


    Решение системы нелинейных уравнений

    Я пытаюсь решить систему нелинейных уравнений вида ниже, используя numpy: a(y-2.7)(1-exp(-a*z)) = (x-2.7)(1-exp(-z)) b(w-2.7)(1-exp(-b*z)) = (x-2.7)(1-exp(-z)) c(w-2.7)(1-exp(-b*z)) =…


    Решение линейных (Сверхопределенных) алгебраических уравнений

    У меня есть набор линейных алгебраических уравнений, Ax=By . Где A -матрица 36×20, x -вектор 20×1, B -36×13, y -13×1. Ранг (А)=20 . Поскольку система переопределена, поэтому возможно решение…


    Решение уравнений с использованием C# (Windows форм)

    Я создал решение для решения кубических и квадратных уравнений. Он работал хорошо, но после внесения некоторых изменений он не дает результата, и я чувствую, что он идет в бесконечном цикле. Мне…

    Решение «буквенных» уравнений в Wolfram|Alpha

    Задача «выразить х из уравнения (с несколькими неизвестными)» встречается довольно часто. Ее можно рассматривать, как решение уравнения с буквенными коэффициентами. Поэтому логично, что Wolfram|Alpha использует для решения таких «буквенных» уравнений запрос solve, который обычно служит для решения уравнений с одним неизвестным.

    Вот простой пример такой задачи.

    Дано:

    Найти x.

    Запрос solve применительно к этому уравнению дает такой результат:

    solve 2x+3y-1=0

    Здесь Wolfram|Alpha отдает приоритет отысканию переменной y. Возможно, полагая, что y это — функция, а x — ее аргумент? Кстати, тот же самый результат дает и запрос solve 2x+3y-1.

    Если же из данного уравнения нужно найти именно х, то это следует указать явно. И вот, каким образом:

    solve 2x+3y-1 for x

    При этом, в отличие от первого варианта, здесь Wolfram|Alpha дает возможность посмотреть пошаговое решение задания с подробным текстовым комментарием:

    (Эта замечательная особенность Wolfram|Alpha уже обсуждалась в одном из предыдущих постов Математика с Wolfram|Alpha: шаг за шагом…)


    Итак, рассмотренный выше пример уже дает представление о том, как легко Wolfram|Alpha справляется с «буквенными» уравнениями. Однако, пойдет ли дело так же гладко, если вместо x и y взять другие буквы?

    Запрос solve 2a+3b-1 дает следующее:

    Однако, абсолютно аналогичный по структуре запрос solve 2n+3m-1 выводит совсем другой результат:

    Конечно же! Логика здесь есть: Wolfram|Alpha по умолчанию считает неизвестным то, что обозначено буквой, расположенной ближе к концу алфавита. y=0

    И т.д. и т.п.

    Решение уравнений по фото онлайн

    Один из элементов математики — это уравнения. Они встречаются на всех этапах: от начальной алгебры до высшей математики, а также применяются и в других науках. Уравнения являются основной многих теорий в разнообразных дисциплинах. Поэтому решать их учат уже в школе, и с каждым классом они становятся всё сложнее, и сложнее.

    Решать их не всем по зубам. Даже имея понятное объяснение в учебнике и квалифицированного педагога, перед  определёнными примерами некоторые ученики оказываются в тупике. Поэтому в данной статье мы рассмотрим решение простых и сложных уравнений по фотографии в режиме онлайн. Расскажем о способах, которые легко и качественно помогут определить неизвестные числа любого примера.

    Однако, всё же, рекомендуем использовать описанные приложения не для получения решения задач, а для проверки своей работы, чтобы убедиться, что она решена правильно. Ведь упражнения, которые вам задают выполнить в учебном заведении, понадобится вам в будущем на контрольных работах и экзаменах, и важно научиться решать их самому, ведь доступа к смартфону у вас, возможно, не будет.

    Математический онлайн-сканер по фото

    Одно из самых качественных приложений подобного рода, заслужило хорошее оценку пользователей и имеет большое количество скачиваний. Подойдёт для устройств под управлением Android.

    К функциям и достоинствам этого инструмента можно отнести следующее:

    • Умеет решать как простые, так и сложные уравнения.
    • Ему под силу не только уравнения, но и многие другие математические задачи.
    • Воспринимает задачи по фото — достаточно навести камеру и сфотографировать.
    • Уравнение можно ввести числами в калькулятор уравнений.
    • Пошагово расписывает решение уравнения, а не только даёт конечный ответ.
    • Имеет встроенные простой и тригонометрические калькуляторы.
    • Есть множество дополнительных утилит для разных задач, не только по математике, но и тригонометрии, химии, физике и другим наукам.
    • Абсолютно бесплатно и минимум рекламы.

    Присутствуют и недостатки — интерфейс только на английском языке. Однако большинство задач можно решить и не зная языка. Поэтому этот минус можно легко нивелировать.

    Итак, скачайте приложение для Android можно из Google Play. После установки и запуска нажмите кнопку «Start«.

    Перед вами сразу появится камера, готовая к фотографированию уравнения, которое вы не можете решить. Наведите объектив на уравнение, чтобы оно целиком попало в квадрат с синей границей, и нажмите на круглую кнопку снизу, чтобы фотографировать. С помощью перетаскивания вы можете менять границы.

    После анализа фото появится версия распознанного уравнения. Здесь желательно проверить, правильно ли приложение распознало все числа и знаки. Если не правильно, то нужно переделать фото, иначе решение получится некорректным. А если правильно, то можно нажать на «Solve«.

    Через пару мгновений вы увидите пошаговое решение этого уравнения и итоговый ответ к нему. Желательно проверить решение самому, прежде, чем применять его.

    Внизу вы увидите иконки с вкладками с дополнительными функциями, которые тоже могут быть вам полезны. Первая кнопка — это фото-сканер уравнений, который был описан выше. А вторая — калькулятор чисел.

    Жестом вверх можно открыть тригонометрический калькулятор.

    Третья кнопка — калькулятор уравнений, который поможет их решить.

    И четвёртая — дополнительные утилиты.

    Вам это может быть интересно: Программа распознавания лиц по фото онлайн.

    Замечательное приложение, которое справляется с поставленной задачей не хуже, чем предыдущее. Имеются версии для iOs и Android. Это условно-бесплатная программа, и главный недостаток бесплатной версии — отсутствие шагов решения. То есть приложение выдаст только результат с кратким ходом решения. Но этого может вполне хватить для того, чтобы сверить правильность своего ответа на уравнение.

    Вот какие функции и возможности имеются:

    • В платной версии есть пошаговые решения и отсутствует реклама. В бесплатной — краткое решение и итоговый ответ, есть немного рекламы. А пошаговое присутствует только в некоторых простых задачах.
    • Умеет решать задачи широкого спектра — от начальной алгебры до высшей математики, включая химические задачи, а также построение графиков и многое другое.
    • Уравнение для решения можно ввести как онлайн через фото, так и вручную.
    • Предлагается несколько методов решения уравнений, если это возможно.
    • Присутствует русский язык.

    Скачать Mathway можно из официальных магазинов приложений для Android и iOs. После запуска вы увидите страницу, похожую на чат.

    Первым делом здесь следует нажать на три линии вверху слева, чтобы открыть меню задач. В них вы можете познакомиться со всем спектром алгоритмов и выбрать область уравнений, которые сейчас хотите решить по фотографии.

    Выберите нужную область задач, а затем загрузите само уравнение в приложение онлайн. Сделать это можно как вручную с помощью клавиатуры, так и через фото. Чтобы сделать решение, в поле ввода нажмите на иконку в виде фотоаппарата.

    Откроется камера. Наведите объектив на уравнение так, чтобы оно оказалось в центре экрана и нажмите на белую кнопку, чтобы сфотографировать.

    После этого вам нужно будет с помощью границ отметить то уравнение, которое вы хотите решить по фото. Если сфотографировалось несколько задач, то выделить нужно только одну. Двигать границы можно жестом перетаскивания. Когда всё будет готов, нажмите на иконку в виде самолётика внизу.

    Если заданное вами уравнение можно решить несколькими методами, то вам будет предложен выбор метода. Если только одним, то вы сразу получите ответ. Также для некоторых простых уравнений может быть предложено и пошаговое решение даже в бесплатной версии.

    Если вы хотите приобрести платную версию Mathway, то нажмите на шестерёнку вверху справа, а потом «Расширить«.

    Это может быть полезным: Найти вещь по фото в Интернете.

    Замечательное приложение с высокой оценкой пользователей, хорошими отзывами, русским языком и пошаговыми решениями. Полностью бесплатный инструмент, в котором нет ни одной рекламы, а также есть версии для Android и iOs. У Photomath есть официальный сайт https://photomath.com/ru/, на котором можно более подробно ознакомиться с ним.

    К функциями и достоинства Photomath можно отнести следующие аспекты:

    • Решение любых уравнений по фотографии прямо в онлайн режиме может проходить по нескольким методам, если это возможно.
    • Показывает ход решения и итоговый ответ.
    • Можно ввести задачу как с помощью фото методом сканирования, так и вручную через клавиатуру.
    • Хранит историю решений.
    • Присутствует русский и многие другие языки.

    Итак, чтобы начать пользоваться Photomath, установите его на своё устройства под управлением iOs или Android, и запустите. Вам понадобится выбрать желаемый язык, а потом нажмите «Поехали«.

     

    Затем появится презентация работы программы, которую вы можете либо просмотреть, либо нажать «Пропустить«.

    После этого откроется камера. Вам нужно навести объектив на уравнение так, чтобы оно оказалось в красной рамке. Вы можете двигать границы касанием. Когда уравнение окажется в прямоугольнике, нажмите на красную кнопку снизу, чтобы распознать его для решения.

    Через пару мгновений вы увидите решение и ответ. Если методов решения может быть несколько, то будут приведены все возможные варианты. Например, уравнение из этого примера можно решить ещё и графиком и он тоже есть. Вы можете нажать на иконку в виде карандаша, чтобы отредактированы распознанную задачу, если приложение сделало это неверно.

    Нажмите «Показать шаги по решения«, чтобы увидеть более подробно.

    Если вам нужно ещё подробнее, то нажмите «Пояснить этапы«.

     

    Кроме этого можно открыть историю всех решений, которые проводились ранее. Для этого нужно нажать на кнопку вверху справа на начальной странице.

    А калькулятор можно открыть с помощью кнопки внизу слева.

    Итак, выше были рассмотрены приложения, которые по фотографии могут решать уравнения, и у всех примерно одинаковый алгоритм работы.

    Перед использованием этих инструментов вам следует помнить о некоторых вещах:

    • Правильность ответа зависит от качества фото, поэтому старайтесь фотографировать уравнения в хорошем свете и так, чтобы в объективе было только одно уравнение.
    • Распознавать лучше напечатанные уравнения, чем рукописные.
    • После распознавания проверяйте правильность цифр и знаков.
    • После получения результата проверяйте его.

    Автор Рамиль Опубликовано Обновлено

    Mathematica & Wolfram Language for Math Students—Fast Intro

    Можно проводить факторизацию или раскрывать алгебраические выражения:

    (Используйте CTRL+6 для ввода степени. 5 == 0, x]
    Out[2]=

    Функция Reduce сводит системы неравенств к простой форме:

    (Наберите <= для ввода символа ≤.)
    In[1]:= ⨯
    Reduce[{0 < x < 2, 1 <= x <= 4}, x]
    Out[1]=

    Упрощенная форма может состоять из нескольких интервалов:

    In[2]:= ⨯
    Reduce[(x - 1) (x - 2) (x - 3) (x - 4) > 0, x]
    Out[2]=

    Функция NumberLinePlot — это удобный способ визуализации этих результатов:

    In[3]:= ⨯
    NumberLinePlot[x < 1 || 2 < x < 3 || x > 4, {x, -10, 10}]
    Out[3]=

    Большое число уравнений и формул доступно через естественную форму ввода:

    In[1]:= X
    quadratic equation
    Out[1]=

    Справочная информация: Полиномиальные уравнения »

    Справочная информация: Решение уравнений »

    Hands–on Start to
    Wolfram Mathematica »

    Полная документация »

    Demonstrations Project »

    Лучшая программа для решения 5 уравнений онлайн для исследований

    Онлайн-решатель уравнений — это веб-приложение, которое может решать математические уравнения, такие как арифметика, алгебра, геометрия, статистика, дифференциальные уравнения, исчисление, дискретная математика и уравнения линейной алгебры.

    Используя эти инструменты, вы можете проверить свои уравнения для исследования. Но не рекомендуется использовать непосредственно решаемые уравнения из этих инструментов в своих исследованиях. поскольку эти инструменты состоят из программного обеспечения, существует большая вероятность исключительных ошибок при построении шагов для решения сложных проблем.

    В Интернете доступно множество онлайн-программ для решения уравнений, в этой статье ilovephd предоставляет список из 5 лучших программ для решения уравнений для исследования.

    1. Программа для решения уравнений MathPapa

    www.mathpapa.com

    Mathpapa — это калькулятор алгебры для пошагового решения любых задач алгебры, а также уроки и практика, которые помогут освоить алгебру в удобном для вас темпе и заложить прочный фундамент математических знаний.

    С его помощью вы также можете решать квадратные уравнения с помощью Калькулятора квадратной формулы.

    Этот инструмент также доступен в виде мобильных приложений на платформе Android и iOS.

    Как пользоваться Mathpapa

    www.wolframalpha.com

    Wolframalpha — это усовершенствованная программа для решения уравнений арифметики, алгебры, геометрии, статистики, дифференциальных уравнений, исчисления, дискретной математики, линейной алгебры, химии и физических формул.

    Он содержит решения по более чем 60 темам в области математики, химии и физики.

    Этот инструмент также доступен в виде мобильных приложений на платформе Android и iOS.

    Как использовать Wolframalpha

    3. Программа для решения уравнений Symbolab

    www.symbolab.com

    Symbolab — это инструмент для углубленного изучения математики. Он позволяет пользователям изучать, практиковать и открывать для себя математические темы, используя математические символы и научные обозначения, а также текст.

    Он предоставляет автоматизированные пошаговые решения по алгебраическим, тригонометрическим и вычислительным темам, охватывающим от средней школы до колледжа.

    Symbolab предлагает множество интеллектуальных калькуляторов, включая уравнения, одновременные уравнения, неравенства, интегралы, производные, пределы, касательную, тригонометрические уравнения, функции и многое другое.

    Этот инструмент также доступен в виде мобильных приложений на платформе Android и iOS.

    Как использовать Symbolab

    4. Решение солуматных уравнений

    www.solumaths.com

    Онлайн-математическое программное обеспечение Solumaths позволяет вычислять дроби с помощью калькулятора дробей, буквальное исчисление, численное вычисление, вычисление радикалов, вычисление комплексных чисел с помощью калькулятора комплексных чисел, оно имеет мощные функции, позволяющие решать уравнения, решатель уравнений позволяет в том числе решать уравнение, решать квадратное уравнение, давая решение в точном виде.

    Это также позволяет решить неравенство, будь то неравенство первой степени или неравенство второй степени, снова решение вычисляется с его точной формой.

    5. Программа для решения быстрых математических уравнений

    www.quickmath.com

    QuickMath — это онлайн-программа для решения уравнений. Используя это, вы можете расширить, разложить на множители или упростить практически любое алгебраическое выражение по вашему выбору.

    Он также имеет команды для разделения дробей на частичные дроби, объединения нескольких дробей в одну и отмены общих множителей внутри дроби.

    Quicmath также использовался для построения графиков с использованием данного уравнения.

    Надеюсь, эта статья поможет вам найти полезные инструменты решения уравнений для проверки ваших исследовательских уравнений.

    Связанные

    Онлайн-решение математических задач

    Абсолютно бесплатный универсальный инструмент для решения математических задач:

    Онлайн-решение математических задач

    Решайте математические задачи онлайн. Бесплатная версия дает вам только ответы.Если вы хотите увидеть полную решения, вам необходимо подписаться на бесплатную пробную учетную запись.

    Базовый математический план

    Basic Math Solver предлагает вам решение онлайн-задач с дробями, метрических преобразований, степенных и радикальных задач.
    Можно найти площадь и объем прямоугольников, кругов, треугольники, трапеции, коробки, цилиндры, конусы, пирамиды, сферы.
    Вы можете упрощать и оценивать выражения, множить / множить многочлены, комбинировать выражения.

    Онлайн-решатель предварительной алгебры (геометрии)

    Вы можете решать все задачи из основного математического раздела, а также решать простые уравнения, неравенства и задачи с координатной плоскостью.
    Вы также можете оценивать выражения, множители множителей, выражения объединения / умножения / деления.

    Онлайн-решатель алгебры

    Я советую вам подписаться на этот решатель алгебры.
    Вы можете шаг за шагом решать свои задачи по алгебре онлайн — уравнения, неравенства, радикалы, строить графики, решать полиномиальные задачи.
    Если ваша домашняя работа по математике включает уравнения, неравенства, функции, многочлены, матрицы, это правильный пробный счет.

    Онлайн-решатель тригонометрии

    Решите все типы тригонометрических (sin, cos, tan, sec, scs, cot) выражений, уравнений, неравенств.
    График тригонометрических функций.
    Тригонометрия прямоугольного треугольника.

    Онлайн-программа для предварительного вычисления

    Включите все вышеперечисленное плюс нахождение пределов (lim), сумм, матриц.

    Онлайн-поисковая программа

    Решайте интегральные задачи — определенные, неопределенные интегралы.

    Решатель онлайн-статистики

    Решите свои проблемы вероятности, комбинации, перестановки. Статистика — найти медиану, среднее (арифметическое, геометрическое, квадратичное), моду, дисперсию, нормальные распределения, t-распределение.
    Решатель успешно выполняет статистическую проверку гипотез

    Онлайн-решатель химии

    Вы можете решать уравнения химии онлайн.

    Другие калькуляторы:

    Решатель уравнений — Решите для x Калькулятор

    Поиск инструмента

    Решатель уравнений

    Инструмент / решатель для решения одного или нескольких уравнений. Уравнение — это математическое выражение, представленное как равенство двух элементов с неизвестными переменными.

    Результаты

    Решатель уравнений — dCode

    Тег (и): символическое вычисление

    Поделиться

    dCode и другие

    dCode является бесплатным, а его инструменты являются ценным подспорьем в играх, математике, геокешинге, головоломках и задачах, которые нужно решать каждый день!
    Предложение? обратная связь? Жук ? идея ? Запись в dCode !

    Калькулятор для решения уравнений

    Решите дифференциальное уравнение

    Решите логическое уравнение

    Ответы на вопросы (FAQ)

    Как решить уравнение?

    Калькулятор

    dCode может решать уравнения (а также неравенства или другие математические вычисления) и находить неизвестные переменные. Уравнения должны содержать символ сравнения, например, равно, т.е. = (или или>).

    Пример: $ 2x = 1 $ доходность решения $ x = 1/2 $

    dCode возвращает точные решения (целые числа, дроби и т. Д.) По умолчанию (для линейных и нелинейных систем уравнения и ), если уравнение содержит числа запятые, то dCode вернет решение с десятичными числами.

    Пример: $ 2x = 1,0 $ возврат для решения $ x = 0.2 + 1 = 3 && 3x-1 = 2 дает x = 1

    Как решить несколько уравнений с несколькими переменными?

    Чтобы решить систему уравнений , уравнения должны быть разделены символами && или ⋀. Переменные должны быть перечислены и разделены в поле ввода переменных.

    Как проверить равенство?

    Используйте специальный инструмент для проверки равенства или введите уравнение и нажмите «Решить», решатель ответит «истина», если равенство проверяется независимо от переменной (существует бесконечное количество возможных решений для переменной).2-2 = 0 \ \ & \ & \ x> 0 $, если , уравнение действительно только для строго положительных чисел $ x> 0 $.

    Как пошагово решить уравнение?

    Шаги вычислений решателя не показаны, потому что они не соответствуют шагам, которые сделал бы человек. Операции, выполняемые решателем, представляют собой двоичные вычисления, бит за битом сильно отличающиеся от тех, которые выполняются вручную математиком.

    Задайте новый вопрос

    Исходный код

    dCode сохраняет за собой право собственности на исходный код онлайн-инструмента «Решатель уравнений».За исключением явной лицензии с открытым исходным кодом (обозначенной CC / Creative Commons / бесплатно), любой алгоритм, апплет или фрагмент «Решателя уравнений» (преобразователь, решатель, шифрование / дешифрование, кодирование / декодирование, шифрование / дешифрование, переводчик) или любой «Решатель уравнений» ‘функция (вычислить, преобразовать, решить, расшифровать / зашифровать, расшифровать / зашифровать, декодировать / закодировать, перевести) написана на любом информатическом языке (Python, Java, PHP, C #, Javascript, Matlab и т. д.) и без загрузки данных, скрипт , копипаст или доступ к API для «Решателя уравнений» будут бесплатными, то же самое для автономного использования на ПК, планшете, iPhone или Android! dCode распространяется бесплатно и онлайн.

    Нужна помощь?

    Пожалуйста, посетите наше сообщество dCode Discord для запросов о помощи!
    NB: для зашифрованных сообщений проверьте наш автоматический идентификатор шифра!

    Вопросы / комментарии

    Сводка

    Похожие страницы

    Поддержка

    Форум / Справка

    Ключевые слова

    уравнение, равенство, равное, неизвестное, переменная, x, число, калькулятор, линейный, система

    Ссылки


    Источник: https: // www.dcode.fr/equation-solver

    © 2021 dCode — Идеальный «инструментарий» для решения любых игр / загадок / геокэшинга / CTF. Калькулятор одновременных уравнений

    с шагами

    Практическая алгебра Решатель одновременных уравнений: решает систему уравнений;

    Калькулятор одновременных уравнений — это онлайн-инструмент, который помогает вам решать системы уравнений. Он показывает все действия шаг за шагом. Этот мощный веб-инструмент необходим для определения решения системы уравнений.Он может решать как линейные, так и нелинейные системы уравнений с 2, 3, 4 или 5 неизвестными.

    Калькулятор одновременных уравнений — это онлайн-инструмент, который решает системы уравнений шаг за шагом. Показывает всю работу, аккуратен и удобен в использовании.

    Идеальная программа для одновременного решения уравнений, которая поможет вам решать одновременные уравнения в режиме онлайн.
    Калькулятор одновременных уравнений поможет вам найти значение неизвестных переменных системы линейных, квадратных или нелинейных уравнений для 2, 3, 4 или 5 неизвестных.
    Наш онлайн-калькулятор систем уравнений поможет вам найти любые неизвестные переменные x, z, n, m и y.
    Калькулятор одновременных уравнений выше поможет вам решить одновременные линейные уравнения с двумя, тремя неизвестными.

    Классическим примером является система трех линейных уравнений с тремя неизвестными x, y, z. Эта программа для решения линейных уравнений 3 неизвестных поможет вам систематически решать такие системы

    Линейное уравнение представляет отношения между двумя или более переменными. В природе чаще всего встречаются линейные.Тем не менее, не все явления в природе линейны, и поэтому моделировать природные явления с помощью линейных зависимостей непросто.

    Линейное уравнение вида ax + by = c будет иметь бесконечное число решений или точек, удовлетворяющих уравнению. Чтобы получить уникальные значения для неизвестных, вам нужно дополнительное уравнение (я), таким образом, возникновение линейных одновременных уравнений.

    Онлайн-калькулятор систем линейных уравнений для пошагового решения одновременных уравнений.Наша система решения уравнений показывает вам всю работу с пошаговым решением. Наш онлайн-калькулятор алгебры для решения одновременных уравнений быстрый, точный и надежный.

    Прежде чем мы узнаем, как работает решатель одновременных линейных уравнений, было бы лучше, если бы мы больше исследовали систему линейных уравнений.

    Нахождение решения системы линейных уравнений

    Решение линейного уравнения или системы линейных уравнений — это набор координат в пространстве, который удовлетворяет всем уравнениям в системе.Для двумерного случая решение представляет собой точку в двумерных координатах, которая удовлетворяет данным уравнениям. В трехмерном случае решение — это точка в трехмерном пространстве, которая одновременно удовлетворяет данной системе уравнений. Для случаев более высокой степени применима аналогичная аналогия.

    Система линейных уравнений может иметь:

    • Уникальное решение (решаемое)
    • Бесконечное решение (несовместимая система )
    • Или никакого решения

    Калькулятор для решения систем уравнений онлайн

    Когда система линейных уравнений имеет единственное решение?

    Для любой неоднородной системы линейного уравнения (n * n) система будет иметь единственное (нетривиальное) решение тогда и только тогда, когда определитель ее матрицы коэффициентов отличен от нуля.С другой стороны, система будет иметь бесконечно много решений, если ее определитель равен нулю.

    Для системы уравнений с двумя неизвестными вам понадобятся два уравнения для решения системы. Если рассматривать уравнения как прямые линии на двумерном графике, решение системы — это точка пересечения двух линий. Случай отсутствия решения означает, что две линии никогда не пересекаются; такие линии параллельны друг другу.

    Пример:

    2x-3y = 7, 4x-6y = 9

    Ясно, что две прямые параллельны, и поэтому они никогда не пересекутся.Для трехмерного случая данная система уравнений представляет собой параллельные плоскости.

    С другой стороны, система линейных уравнений будет иметь бесконечно много решений, если данные уравнения представляют линию или плоскость в 2 и 3 измерениях соответственно.

    Калькулятор решения системных уравнений

    Наш онлайн-калькулятор поможет вам мгновенно найти решение системы уравнений. Средство решения одновременных уравнений также показывает вам все шаги и действия. Вот несколько рабочих примеров, которые покажут вам пошаговое решение для одновременных уравнений

    .

    С помощью калькулятора решения системных уравнений вы можете выполнять больше вычислений за меньшее время.Генератор одновременных уравнений также показывает вам работу, поэтому он идеально подходит для обучения решению линейных уравнений в режиме онлайн.

    Как решить систему линейных уравнений

    Для двумерного случая у нас есть 2 уравнения с 2 неизвестными. Существует 2 классических метода решения таких уравнений, а именно: методы замены и исключения.

    Калькулятор метода замены

    Этот метод включает сначала решение для одной из переменных с одним уравнением, а затем подстановку результатов во второе уравнение.В нашем калькуляторе алгебры есть опция метода подстановки, которая позволяет вам найти решение для одновременного уравнения, используя метод подстановки.

    Калькулятор метода замены Примеры

    Калькулятор метода исключения с Workings

    С помощью нашего онлайн-калькулятора алгебры вы можете найти решение системы линейных уравнений методом исключения.

    Средство решения одновременных уравнений является точным, эффективным и бесплатным. Исключение — один из классических методов решения системы линейных уравнений.В двухмерном случае вы сначала начинаете с выбора конкретной переменной, которую хотите исключить.

    Предположим, что наша система имеет координаты x, y. Для практичности давайте начнем с исключения x. Во-первых, вы находите пару факторов, умножая их на коэффициенты при x в любом уравнении, чтобы эти два уравнения имели одинаковый коэффициент для x.

    Умножение уравнения на скалярный коэффициент не изменяет уравнение. После того, как вы произведете умножение, вычтите уравнение 2 из уравнения 1.Поступая так, вы получите уравнение только с одним неизвестным.

    Уравнение с одной неизвестной легко решить. Найдя значение x, подставьте его обратно в любое исходное уравнение, чтобы найти значение y.

    Вот несколько рабочих примеров, чтобы показать решение методом исключения

    Калькулятор Квадратных Синхронных уравнений с Рабочим шагом

    Этот калькулятор также поможет вам найти решения для комбинации квадратных и линейных уравнений.2 = 2; х + у = 1

    Для пошагового решения любой системы уравнений ничто не облегчит вашу жизнь, чем использование нашего онлайн-калькулятора алгебры. При условии, что переменные можно разделить / разложить на множители, то можно решить любую систему уравнений, используя метод подстановки. Калькулятор одновременных уравнений быстрый, эффективный и надежный. Это отличный рабочий калькулятор для одновременных уравнений.

    Как пользоваться онлайн-калькулятором одновременных уравнений

    Сначала узнайте о поддерживаемых проблемах здесь.В настоящее время решатель может иметь дело с линейными уравнениями с 2, 3, 4, 5, 6 или 7 неизвестными, смесью квадратных и линейных уравнений, а также с нелинейными задачами. В настоящее время мы работаем над расширением возможностей калькулятора, чтобы он мог обрабатывать системы уравнений более высокого порядка.

    1. Введите уравнения через «;» или «,». После того, как вы ввели свои уравнения, нажмите кнопку «Рассчитать», чтобы получить мгновенное решение.
    2. Прокрутите вниз, чтобы просмотреть работу.
    3. Вы можете распечатать решение, используя «Опцию решения для печати».

    Нравится наш решатель одновременных линейных уравнений? Или у вас есть какие-то новые функции, которые вы хотели бы видеть в калькуляторе? Отправьте нам сообщение, и мы будем рады их реализовать.Вы можете отправить нам прямое сообщение по электронной почте.

    Вам нравится наш калькулятор одновременных уравнений для 2 неизвестных? Поделись с друзьями и одноклассниками; помогите нам распространить хорошие новости. Скопируйте ссылку ниже, чтобы поделиться ею в социальных сетях.

    Возможно, будет лучше, если вы выучите математику на примерах. Ознакомьтесь с нашими примерами алгебры, каждый с пошаговым решением. Примеры также покажут вам, как использовать этот калькулятор уравнений для решения ваших задач по алгебре.

    Допустимые математические символы и их использование Если вы решите написать свои математические утверждения, вот список приемлемых математических символов и операторов.

    Мы рады услышать ваши отзывы. Если у вас возникнут проблемы при использовании этого калькулятора, сообщите нам об этом: Хотите увидеть больше возможностей? Присылайте нам свои рекомендации и идеи приложений. Мы всегда прилагаем все усилия, чтобы алгебра была легкой и увлекательной.

    Используйте инструмент Math Solver Tool в Microsoft Edge для решения сложных математических уравнений

    Одна из новых функций Microsoft Edge называется Math Solver.Он позволяет копировать и решать сложные уравнения или вводить их самостоятельно. Вот как им пользоваться.

    Одной из новых функций браузера Microsoft Edge является Math Solver. Эта функция позволяет решать математические задачи с помощью браузера. В настоящее время он доступен в сборке Dev Insider. Но вы также можете использовать его в стабильной версии. Все, что вам нужно сделать, это включить флаг и начать его использовать. Ниже вы узнаете, как включить и использовать функцию Math Solver в Edge.

    Math Solver позволяет вам сфотографировать математическую задачу (рукописную или распечатанную) и обеспечивает мгновенное решение с пошаговыми инструкциями по его решению.Бесплатные услуги позволяют получить помощь по широкому кругу математических понятий, таких как алгебра, тригонометрия, арифметика, исчисление и другие.

    Включить математическое решение в Microsoft Edge

    Инструмент доступен в текущей и стабильной версии Edge, но сначала необходимо включить скрытый флаг. Для этого запустите Edge и введите следующий путь в адресную строку:

    edge: // flags / # edge-math-solver

    Установите для флага «Math Solver in Microsoft Edge» значение Enabled из выпадающее меню.Затем, чтобы изменения вступили в силу, вам необходимо перезапустить браузер, нажав кнопку «Перезагрузить» внизу.

    Затем, чтобы запустить инструмент, вам нужно нажать кнопку «Настройки и другие» (три точки) в правом верхнем углу. Затем перейдите в меню Дополнительные инструменты> Математическое решение .

    Или, чтобы отобразить кнопку «Математическое решение» на панели инструментов, перейдите в «Настройки »> «Внешний вид» и включите переключатель «Показать кнопку математического решения».

    После этого на панели инструментов отобразится кнопка Math Solver для облегчения доступа.

    Используйте Math Solver в Microsoft Edge

    Зайдите на веб-сайт или откройте PDF-файл, в котором вам нужно решить математические задачи. Здесь я использую PDF-файл уравнений алгебры. Нажмите кнопку Math Solver на панели инструментов.

    Теперь у вас есть несколько различных вариантов. Вы можете выбрать уравнение на странице или ввести уравнение. Во-первых, давайте посмотрим, как выбрать уравнение на странице.Нажмите кнопку Выбрать задачу .

    Перетащите курсор, чтобы выбрать уравнение, а затем нажмите всплывающую кнопку Решить .

    Мгновенное решение представлено в правом столбце вместе с некоторыми дополнительными полезными функциями. Вы можете получить пошаговые инструкции с использованием различных методов решения проблем. Выберите метод решения проблемы и нажмите Показать шаги решения .

    Помимо предоставления методов решения проблем, вы можете прокрутить вниз и щелкнуть рекомендованное видео, которое может помочь вам еще больше.Он также может предоставить учебные ресурсы, такие как викторины и рабочие листы. Есть также ссылки на социальные сети, по которым можно поделиться решением с другими.

    Введите математическую задачу вручную

    Помимо выбора математических задач, существует также возможность ввести уравнение вручную. Просто нажмите кнопку Введите математическую задачу .

    На боковой панели появляется цифровая клавиатура для ввода уравнения, которое необходимо решить.

    Как и в случае с копированием уравнения, когда вы получаете решение, оно содержит шаги, необходимые для получения дополнительных сведений.Это как если бы ваш учитель математики всегда требовал от вас: «Покажи свою работу».

    Этот новый инструмент помогает учащимся и другим людям лучше понимать сложные математические задачи. Конечно, вы можете использовать его и для простой арифметики.

    Чтобы узнать больше о других новых функциях Edge, узнайте, как обезопасить детей в Интернете с помощью Детского режима. Или прочитайте, как сэкономить системные ресурсы, включив функцию «Спящие вкладки».

    Решите для X, Y Калькулятор с помощью шагов • Найдите X, Y Калькулятор

    Открытые проблемы без ответа с калькулятором Solve for X

    Получите сенсацию о калькуляторе Solve for X, пока не опоздали

    Он обнаружит синус 8, предыдущий результат.В этом случае для всех терминов требуется знаменатель 4x. Дополнительный способ определить абсолютное значение — это рассмотреть числовую прямую с нулем в центре.

    Оценить переменные платежа по ссуде не так сложно, как кажется, если вы усвоите основы. Решение по процентной ставке довольно распространено. Вы будете рады узнать, что калькулятор рефинансирования ипотеки доступен бесплатно на нескольких разных сайтах.

    В качестве альтернативы, если вы готовы пойти на значительно больший риск, тогда вы сможете зарабатывать, скажем, 11% годовых.В качестве примера, применяя этот калькулятор, вы можете легко определить общую сумму процентов, которую вам нужно будет уплатить в рамках плана ссуды, всю цену ссуды и другие подобные вещи. Возможно, вы недавно продали инвестицию и хотели бы узнать, какова ваша среднегодовая доходность.

    Идеи Solve for X Calculator

    Убедитесь, что ничего не забыли на рабочем сайте. Если вы впервые пробуете OpenAI Gym, прочтите мою предыдущую статью здесь.Памела Нельсон, MT. Они есть, но я искала что-то, что могло бы взаимодействовать со мной, как наставник-человек.

    Поскольку формула — это уравнение, которое выражает одну конкретную переменную относительно разных переменных, а в жизни есть множество формул, нам часто нужно обращаться к формуле для конкретной переменной. Упражнения II Найдите множество решений для каждого из этих логарифмических уравнений.

    Ниже приводится способ решения рациональных неравенств. Когда это так, мы пишем и решаем систему уравнений, чтобы ответить на вопросы, касающиеся обстоятельств.Каждый список содержит уравнения.

    Это просто, просто добавьте 2 нуля. Коэффициент корреляции будет показан в случае успешного расчета. Это уравнение почти решено.

    Используя Excel, вы можете эффективно вычислить необходимую статистику достоверности. График показывает, где y положительно, а где отрицательно. Бревна часто используются в химии.

    Также есть руководство по поиску решения. Есть много сайтов, которые предоставляют обширную информацию о самых последних тенденциях в ипотечной индустрии.Этот веб-сайт является бесплатным для пользователей в связи с доходом от рекламы, размещаемой на нем.

    Такие аннуитеты могут привести к множеству вариантов инвестирования, при этом величина переменного аннуитета в значительной степени зависит от функционирования инвестиций, которые вы решите сделать. Ежемесячный платеж составляет 1 433,39 доллара. Установив основы переменного аннуитета, стоит предпринять вечное упражнение по выявлению преимуществ и недостатков, чтобы определить, подходит ли вам переменный аннуитет.

    Для каждой тригонометрической функции, такой как tan, существует обратная функция, которая используется в обратном порядке. Щелкните по ссылкам ниже, чтобы найти нужный калькулятор. Калькулятор доступен здесь.

    Теперь она могла изучать основы алгебры. Мне очень нравится, насколько проста в использовании и насколько простой кажется алгебра. Тригонометрия правильного треугольника.

    После того, как программа найдет шаги, она может попросить вас переориентировать головоломку в ваших руках, потому что она всегда будет обращаться к кубу, начиная с нижнего слоя.Щелкните конкретный урок, с которым вам может потребоваться помощь, или следуйте инструкциям, чтобы закончить весь блок. Все жизненно важные шаги описаны в примерах.

    Имейте в виду, что две линии никогда не пересекаются. Также разумно создать отличную базу в зоне приземления. Так что заметьте, что с кубическим корнем вы, скорее всего, получите только один ответ.

    По сути, это набор обучающих колес. Но этого недуга недостаточно, чтобы в режиме онлайн принять решение о сходимости числовых рядов.По этой причине вы не можете сказать, что эта модель всегда лучше этой.

    Ваша поддержка и быстрый ответ очень важны. Когда я делаю это в представлении CAS, у меня не возникает никаких проблем. Если это так, значит, проблема решена правильно.

    Ключ к успешному решению для калькулятора X

    С помощью этого интерфейса действительно просто обрабатывать такие вещи, как экспоненты, тригонометрические функции, матрицы и границы, а для нескольких различных форм задач вы можете выбрать множество уникальных действий, которые калькулятор будет выполнять.У нас есть В некоторых случаях выгодно заработать замену переменных, поэтому двойной интеграл может быть выражен относительно одного итерационного интеграла. Наконец, переменная изолирована, и предоставляется средство ее устранения.

    Вы можете загрузить исходную версию данной программы и устаревший апплет квадратного целочисленного уравнения с GitHub. Поскольку мы создаем библиотеку классов dll в памяти, мы должны установить правильный выбор компилятора, чтобы это произошло. При использовании обращения переменных решите преобразованное ОДУ, а затем вернитесь к исходным переменным, чтобы получить полное решение исходного ОДУ.

    Идеи, формулы и ярлыки для решения для калькулятора X

    Что нужно знать о калькуляторе Solve for X

    Может быть очень просто забыть о тонкостях вопроса, а абсолютные значения относятся к тем тонким моментам, которые могут сбить вас с толку, если вы не будете осторожны. Вы должны убедиться, что у вас есть точный расчет высоты лестницы, чтобы предотвратить несчастный случай. Дополнительный способ определить абсолютное значение — это рассмотреть числовую прямую с нулем в центре.

    Основные принципы калькулятора Solve for X, которым вы можете воспользоваться с самого начала

    Есть много факторов, которые вы хотите изучить, чтобы принять обоснованное решение относительно рефинансирования. Хорошим примером этого является то, как он лечит инфляцию в сфере здравоохранения. Продолжая конкретный пример, что, если объем, который вы решите потратить, зависит не только от вашей зарплаты, но и от дохода, который вы получаете от инвестиций на фондовой бирже.

    Если вы знакомы с рынком жилья, то вы также знакомы с машиной для расчета жилищной ипотеки.Просто свяжитесь с нами, мы будем рады вам помочь. Наши ипотечные инструменты несложно использовать независимо от того, в какой стране вы проживаете.

    Если у вас есть какие-либо вопросы или комментарии, пожалуйста, свяжитесь со мной. Если вы этого не сделаете, вы скоро узнаете, что если вы введете неправильные числа, вы получите неправильные ответы. Если вы не знакомы с комплексными числами, вы можете попробовать прочитать это эссе, но вскоре будет очень трудно следить за ним.

    Вы будете удивлены, узнав, что матрицы — это не просто основа линейной алгебры, но, кроме того, они представляют собой линейные преобразования комплексных чисел.Скорее всего, вас попросят построить кусочные графики функций. Хотя линейные уравнения являются одними из самых простых видов уравнений, их по-прежнему сложно решить, если учащийся неопытен или неправильно понимает идею переменных.

    Иногда вам нужно найти их, чтобы решить проблемы теории вероятностей. Конечным результатом является 1 уравнение с одной переменной. Затем зафиксируйте уравнение и запишите решение словами.

    Это просто, просто добавьте 2 нуля.Коэффициент корреляции будет показан в случае успешного расчета. Это уравнение почти решено.

    Но как насчет калькулятора Solve for X?

    Определение этого значения не является обязательным, но если вы хотите согласованного результата, это отличная идея. Итак, давайте посмотрим на хороший пример. Значение 0 указывает на отсутствие связи.

    В большинстве случаев проще посмотреть на свои решения с приблизительными ответами. Следовательно, решения нет.Иногда никакое решение не поможет.

    Затем цель состоит в том, чтобы вместе с клиентом определить проблему. Symbolab — отличный способ решить ваши математические задачи и получить вместе с ними пошаговые решения. Ожидаемое значение имеет решающее значение, поскольку это инструмент, который позволяет нам предсказывать будущие результаты, например, выигрыш в игре, который мы только что рассмотрели.

    Вам нужно знать несколько важных вещей, чтобы подключить калькулятор, и после этого все будет готово! Чтобы помочь студентам, которым нужны эти калькуляторы, мы предоставили здесь множество математических калькуляторов, которые могут решать математические задачи повышенного уровня.Наши бесплатные математические калькуляторы в Интернете могут помочь вам решить практически любую математическую задачу, которую вы хотите придумать.

    Теперь вы знаете, как возвести число в квадрат и выполнить простое умножение, и вы готовы приступить к возведению в квадрат. Мне очень нравится, насколько проста в использовании и насколько простой кажется алгебра. Тригонометрия правильного треугольника.

    Но есть способ. Внутри этого футляра он ничего показывать не собирается. Возможно, вам нужен только быстрый ответ по работе, и вы не хотите решать проблему вручную.

    Может показаться, что пройти через немало проблем, но оно того стоит, если нам придется многократно использовать формулу, чтобы найти переменную, отличную от той, для которой она была изначально написана. Я посмотрю на некоторые другие выражения. У вас есть большой выбор.

    По сути, это набор обучающих колес. Но этого недуга недостаточно, чтобы в режиме онлайн принять решение о сходимости числовых рядов. Время изменилось с тех пор, как я купил это программное обеспечение.

    Ваша поддержка и быстрый ответ очень важны. Это зависит от вашего варианта использования. Чтобы получить дополнительную практику, взгляните на примеры задач выше.

    Основные факты о Solve for X Calculator

    С помощью этого интерфейса действительно просто обрабатывать такие вещи, как экспоненты, тригонометрические функции, матрицы и границы, а для нескольких различных форм задач вы можете выбрать множество уникальных действий, которые калькулятор будет выполнять. Поначалу это может показаться довольно теоретической концепцией, но вы будете удивлены разнообразием реальных приложений этих констант.Переменные имеют много полезных применений, но все они — то, когда нужно найти идеальный ответ.

    Вы можете загрузить исходную версию данной программы и устаревший апплет квадратного целочисленного уравнения с GitHub. Поскольку мы создаем библиотеку классов dll в памяти, мы должны установить правильный выбор компилятора, чтобы это произошло. Он пытается определить эти отношения.

    Неоспоримая правда о калькуляторе Solve for X, которой с вами никто не делится

    Solve for X Calculator — жив или мертв?

    Тест на нестабильность проходит довольно быстро.Мои концепции предельно ясны, и мне очень нравится пошаговая стратегия. Мы будем использовать сочетание алгебраических и графических процедур для решения полиномиальных и рациональных неравенств.

    Что вам не скажут люди в компании Solve for X Calculator

    Следующая особенность, которая выделяет этот онлайн-калькулятор выхода на пенсию среди конкурентов, — это его способность делать очень сложные предположения. Если, как следствие, вам потребуется точная цифра (с точностью до последнего десятичного знака), мы советуем вам использовать настоящий калькулятор.Существуют различные варианты выбора, если вы предпочитаете приобретать ипотеку с использованием машины для расчета ипотечных кредитов.

    Если вам известна процентная ставка, то вы можете рассчитать общее количество времени, которое потребуется для того, чтобы текущая стоимость выросла до предстоящего значения, решив для N. Другой недостаток заключается в том, что нет много советов для людей, которые подозревают, что они могут понести дополнительные расходы на медицинское обслуживание или расходы на работу с потенциальными иждивенцами. Возможно, вы недавно продали инвестицию и хотели бы узнать, какова ваша среднегодовая доходность.

    Готовы рассчитывать на решение для X Calculator?

    С помощью этого онлайн-калькулятора линейных уравнений вы можете найти ответ на любое линейное уравнение. На приведенном ниже рисунке показан хороший пример механизма, который можно описать с помощью этих уравнений. Помимо предоставления результата, калькулятор предлагает подробные измерения и вычисления, которые привели к разрешению логарифмического уравнения.

    Ниже приводится способ решения рациональных неравенств. Когда это так, мы пишем и решаем систему уравнений, чтобы ответить на вопросы, касающиеся обстоятельств.Я научу вас решать многие формы уравнений.

    Если вы предпочитаете использовать более одной переменной, вы должны использовать решение квадратного уравнения. Чтобы решить такое уравнение, как это, вы должны изолировать переменную, что обычно означает, что вам нужно манипулировать уравнением, чтобы переменная сама находилась на одной стороне знака равенства. Это уравнение почти решено.

    Экономисты думают об изучении видов отношений. Кроме того, будут найдены только слова, которые встречаются в моем словаре.Смешивая уровни способностей, учащиеся могут работать друг с другом, чтобы лучше и яснее понять идею.

    Если у вас возникнут трудности с какой-либо из этих способностей, вернитесь на мою страницу о способностях. Я посмотрю на некоторые другие выражения. Всегда есть более простые способы справиться с конкретной проблемой, о которой вы, возможно, не знали.

    Изменение pH также изменит вашу TA. Таким образом, если подвести итог, независимая переменная изменит ценность зависимой переменной, но зависимая переменная не может изменить ценность независимой переменной, а ценность зависимой переменной зависит от ценности независимой переменной.Поэтому, если вы планируете использовать вывод для какой-либо функции, вы должны подтвердить это самостоятельно.

    Этот код медленнее, потому что это не C, но он все же довольно быстрый. Поскольку мы создаем библиотеку классов dll в памяти, мы должны установить правильный выбор компилятора, чтобы это произошло. Функция пытается объяснить одну переменную по отношению к другой.

    Естественно, Scikit-Learn предоставляет более сложные модели. Если у вас нет стрелкового хронографа, я настоятельно рекомендую вам его приобрести.Вы можете найти понятие.

    Каждый урок включает видеоурок, практические вопросы и ключ с пошаговыми ответами. Это довольно удобно, и, если вы правильно укажете вопрос, не возникнет никаких трудностей. Проблема в том, что если вы попытаетесь использовать линейную модель для моделирования нелинейных данных, вы получите недооцененную или предвзятую модель.

    Пример использования можно найти под калькулятором. Щелкните по ссылкам ниже, чтобы найти нужный калькулятор.Таким образом, этот калькулятор может управлять простой математикой, которая подходит именно вам, как только вы вводите пары значение-вероятность в таблицу.

    Даже простейшая математическая задача должна быть разбита на шаги, прежде чем вы сможете найти ответ. На математическом жаргоне существует формальность, когда речь идет о переменных. С помощью переменных и алгебры вы можете выяснить ответ.

    Правда о калькуляторе Solve for X

    Другими словами, круглые скобки не означают, что f умножается на x.Другими словами, логарифм числа y по основанию b — это показатель степени, до которого мы должны возвести b, чтобы получить y. Эти числа лишь предполагают относительную величину изменения pH, на которое можно рассчитывать.

    Быть испорченным настолько просто, что вы вводите вопрос, и вот решение. Если у него нет решений, он непоследователен. Иногда конкретное решение не выполняет свою работу.

    Используйте соответствующие наши финансовые инструменты, чтобы определить, сколько денег вы можете заработать, а также сколько и сколько раз вам нужно будет платить своим кредиторам.Если вы пробовали разные стратегии, чтобы найти решение своей проблемы, но не смогли, этот калькулятор действительно вам поможет. Чтобы выявить шаги, калькулятор применяет точно такие же методы интеграции, которые применял бы человек.

    Параметры калькулятора X для X

    Press close » или закройте огромное окно обычным способом, когда закончите с этим. Камила Дентон, Нью-Джерси. В этом секторе можно найти все подобные программы, но я искала что-то, что могло бы взаимодействовать со мной, как это делает человек-репетитор.Продолжайте читать, чтобы понять, как найти переменную!

    7 лучших приложений для решения математических задач, необходимых для сдачи любого экзамена (Android и iOS)

    Находимся ли мы на вершине мировых цифровых технологий? Ну это неважно. Математика существует уже много лет, она началась в 6 веке до нашей эры, когда Фитогореоны, древние греки, сформулировали систематическое изучение математики как самостоятельного предмета.

    С тех пор многие математики по всему миру сыграли значительную роль в развитии математики как полноценного исследования, которое сегодня мы читаем как геометрия, тригнометрия, дифференциал, топология и т. Д.t.c.

    Перенесемся вперед: теперь у нас есть приложение для решения математических задач, которое позволяет решать любые математические задачи одним нажатием кнопки.

    Неужели мы это ожидали ?. Теперь приложение делает снимок вашего домашнего задания и получает ответы, не отвлекаясь от вас. Это не что иное, как радикальное изменение в системе образования, но результаты могут быть плачевными, если учащиеся будут придерживаться только приложения для решения математических задач и не будут пытаться вручную решать задачи.

    Однако приложение для решения математических задач не только сканирует и показывает лучший ответ, но и решает вопросы с помощью шагов, так что учащиеся также могут научиться решать задачи.Без промедления перейдем к лучшим приложениям для решения математических задач.

    Почему приложения для решения математических задач лучше всего?
    • Сканирование и решение сложных математических задач с помощью шагов.
    • Помогите вам отвлечься от сложного вопроса, выделив ошибки.
    • Исследуйте другие математические задачи с помощью пошагового решения.
    • Имеет встроенный интеллектуальный калькулятор, который поможет вам производить сложные математические вычисления.
    • Выбирайте один из нескольких методов решения вопросов.
    • Решайте математические задачи в мгновение ока.

    Лучшие приложения, решающие любые математические задачи (Android и iOS) Бесплатно Премиум

    Photomath

    От: Photomath, Inc.

    Это одно из лучших приложений для решения математических задач, которое вы можете использовать, чтобы улучшить свои математические навыки. Если вы хотите сфотографировать свое домашнее задание и получить ответы, Photomath — это решение.

    Возьмите любую математическую задачу, и она решит ее за доли секунды с подробным объяснением.Вдобавок ко всему, вы найдете множество книг по математике, предназначенных для студентов младших классов и выпускников университетов. Распознавание текста почти идеальное, так как вы даже можете писать символы с потерями и ожидать точного решения.

    Это дает небольшое преимущество студентам, которые проверяют свою работу по математике и видят, где именно они ошиблись при решении. В Photomath есть такой достойный способ объяснения этапов вычислений в анимации, аналогичный тому, как преподаватель делал бы на классной доске.

    Лучше всего то, что вы сможете решать уравнения графиков и использовать графики для интерпретации решений любого уравнения.Еще одна интересная функция, которую он предлагает, — это умный калькулятор, который позволяет редактировать отсканированные математические задачи и видеть решение любого символьного уравнения.

    Для кого Photomath?

    • Учителя, которые хотят улучшить свои навыки преподавания математики.
    • Дети, которые хотят изучать математику с помощью анимации.
    • Студенты колледжей для повышения навыков изучения математики.
    • Родители научат своих детей основам математики, таким как сложение, вычитание e.t.c.

    Основные характеристики

    • Поддерживает широкий спектр вопросов программы.
    • Сканирует через камеру и решает вопрос шаг за шагом.
    • Хранитель счетных популярных книг по математике с решенными решениями .
    • Оживляет математику с подробной анимацией шагов.
    • Встроенный интуитивно понятный интеллектуальный калькулятор.
    • Позволяет использовать графику для интерпретации системы уравнений и многое другое.

    Freemium | Единовременно 39 долларов или 5 долларов в месяц | iOS здесь —

    Бесплатно

    Microsoft Math Solver

    От: Корпорация Майкрософт

    Это приложение не является чем-то вроде вашего приятеля по математике, помогая вам визуализировать и изучать сложные математические задачи на ходу.Математика Microsoft предлагает три способа решения ваших задач: сканирование, рисование и печать. Вам нужно задать ему вопрос, который вы хотите, чтобы он решал шаг за шагом.

    Функция «Нарисовать» — это то, что выделяет его из толпы своей невероятной точностью, позволяющей определять небрежные символы, которые даже трудно прочитать на бумаге.

    В отличие от Photomath, он не содержит решенных решений в мягкой обложке, но, вероятно, поддерживает все виды математических задач, таких как алгебра, предалгебра, тригонометрия, исчисление с шагами.

    — это не только лучший способ объяснить математику, но и вы можете узнать больше с помощью видеоуроков, объясняющих все, что касается математики. Поскольку в нем есть учебные пособия, которые помогут вам справиться со сложными проблемами, в нем также есть викторины, которые помогут вам оставаться на связи.

    Независимо от того, откуда вы приехали, он поддерживает различные языки: русский, испанский, немецкий или хинди. Приложение было загружено более 100 миллионов раз, и оно работает в Интернете, на iOS и Android.

    Для кого предназначен Microsoft Math Solver?

    • Учителя по интерпретации уравнений графиков и др.
    • Студенты, готовящиеся к конкурсным экзаменам.
    • Родители и дети могут получить от этого максимум удовольствия.
    • Любой, кто разбирается в математических викторинах.

    Основные характеристики —

    • Умный калькулятор для решения различных математических задач.
    • Сканирует вопрос прямо со смартфона и отображает пошаговое решение.
    • Функция «Нарисовать» позволяет вам написать вопрос вручную.
    • Пользователи могут проверять историю своих проблем, а также решать викторины.
    • Видеоуроки в помощь.

    Бесплатно | Нет рекламы | iOS здесь | Веб

    Бесплатно

    Brainly — Домашнее обучение и помощь в выполнении домашних заданий

    От: Brainly, Inc

    Brainly — еще одно интуитивно понятное, но продуктивное приложение, которое решает любые математические задачи со словами.Если вы не слышали о нем раньше, значит, вам не хватает его необычных функций. В лучшем случае у Brainly есть большое сообщество по всему миру, помогающее друг другу.

    Помимо математики, он включает в себя различные предметы, такие как естественные науки, геология, ботаника и многие другие. Задайте вопрос, набрав, сканируя или задавая его вслух; это облегчает задачу.

    Он ориентирован не только на математику, поэтому вы вряд ли получите все типы математических решений, но сообщество вас поддержит.Задавая вопрос сообществу, вы можете получить более четкое объяснение проблемы; Таким образом, Brainly имеет преимущество перед другими соответствующими приложениями.

    На более низком уровне, только участники с достаточным количеством баллов могут задавать вопросы, поэтому, отвечая на вопросы часто, вы сможете сохранить свои баллы.

    Набрав достаточное количество баллов, нажмите кнопку «ЗАДАТЬ ВОПРОС», чтобы задать свой вопрос вручную, используя интеллектуальный калькулятор, файлы и кнопку преобразования речи в текст. Когда дело доходит до лучшего бесплатного приложения для решения математических задач со словами, Brainly — лучший вариант.

    Who’s Brainly for —

    • Студенты, изучающие математику, физику, химию и другие предметы.
    • Kids для обучения основным математическим выражениям с помощью шагов.
    • Любой конкурент.

    Основные характеристики —

    • Имеет огромное сообщество, насчитывающее около 20 миллионов человек по всему миру.
    • Позволяет задавать различные субъективные вопросы.
    • Ответит на вопрос, скорее всего, через две минуты (не для большинства задач).
    • Показаны другие способы решения проблем, спасибо сообществу.
    • Умный калькулятор.

    Бесплатно | Нет рекламы | Требуются баллы, чтобы задавать вопросы | iOS

    Вам может понравиться лучшая альтернатива Blinkist, чтобы получить максимальную отдачу от книг.

    Бесплатно Премиум

    Mathway: сканирование фотографий, решение проблем

    От: Mathway

    Это скорее умный калькулятор, чем приложение для сообщества.Он утверждает, что решил более пяти миллиардов математических задач и продолжает считать. С MathWay вы можете научиться решать графики, химию, конечную математику, исчисление, предварительное вычисление, алгебру, предварительную алгебру, статистику и многое другое.

    Под капотом он использует бот A. I, чтобы помочь вам найти ответы с помощью шагов. Вы можете посмотреть на примеры различных математических задач, которые вам предложат, с подробным объяснением, используя умный калькулятор.

    Это приложение для решения математических задач со словами позволяет вам сфотографировать свой математический вопрос и мгновенно получить ответы.Будучи базовым участником, вы имеете доступ ко всему его контенту, за исключением разрешения просмотра шагов только при обновлении на премиум. Премия будет стоить около 1,55 долларов в месяц и 5 долларов в год.

    Кто использует MathWay для

    • Учащиеся проверяют домашнее задание по шагам.
    • Любой, кто решает сложные вопросы по математике.
    • Учителя разучивают все виды вопросов программы.

    Основные характеристики —

    • Бот с искусственным интеллектом, который поможет вам с математическими задачами.
    • Решайте вопросы шаг за шагом одним нажатием кнопки.
    • Обладает емким количеством решаемых запросов.

    Freemium | 1,55 доллара в месяц или 5 долларов в год | Скачать iphone

    Бесплатно Премиум

    Cymath — программа для решения математических задач

    От: Cymath LLC

    Cymath — еще одно забавное приложение, которое решает любые математические задачи и дает пошаговое решение. Просто задайте вопрос в умном калькуляторе и нажмите, чтобы получить ответ, он работает безупречно.

    Вы также можете использовать камеру для сканирования вопроса и получения ответа или вручную создать проблему с помощью калькулятора. Помимо решателя, в нем есть справочная информация, охватывающая практически все, от алгебры: десятичные логарифмы до исчисления: интегрирование.

    Через некоторое время вы сможете проверять историю, изучать блог и задавать множество вопросов на своем языке. Однако обновление до премиум-класса может значительно улучшить вашу способность учиться и решать проблемы с подробными инструкциями «почему делается шаг».

    Кроме того, он удаляет рекламу, персонализирует ваши вопросы, открывает справочные материалы и предлагает надежную поддержку 24/7.

    Who’s Cymath для

    • Новички и представители элиты, которым нужно подробное объяснение решений.
    • Абитуриенты школы или колледжа для отработки вопросов по программе.

    Основные характеристики —

    • Приложение делает снимок вашего домашнего задания и получает ответы.
    • Встроенный калькулятор для решения различных математических задач.
    • Справочник по знаниям.
    • Пользователи могут попрактиковаться в вопросах.
    • Материал для закладок.

    Freemium | Скачать iphone

    Бесплатно Премиум

    QANDA: Бесплатные математические решения

    От: Mathpresso

    Хотите узнать ответ на любую математическую задачу, отсканировав изображение? Приложение Qanda поможет вам. Стартап из Южной Кореи, запущенный в 2016 году, собрал более 23 миллионов загрузок и продолжает расти.

    Более того, на данный момент было решено более миллиарда задач, что делает его одним из лучших приложений для решения математических задач. С помощью искусственного интеллекта приложение Qanda быстро решает математические задачи со словами, просто сканируя изображение вопроса.

    Это сообщество миллионов людей по всему миру, которые помогают друг другу, решая сложные математические задачи. Если вы хотите сдать университетские экзамены или решить школьные задачи по математике, это приложение — лучший вариант.

    Кроме того, если вы застряли с вопросами по алгебре, исчислению или тригонометрии, вы можете поиграть с его умным калькулятором.Когда вы задаете вопрос Qanda, вы получаете все ресурсы веб-поиска, такие как видео, с пошаговым ответом на этот вопрос.

    Приложение доступно на разных языках, включая английский, испанский, корейский, японский и другие.

    Для кого это?

    • Студенты колледжа, которые любят решать шаткие математические вопросы.
    • Учащиеся, которые хотят уметь решать алгебру, исчисление и другие уравнения.
    • Ученики начальной школы.
    Бесплатно Премиум

    Математический калькулятор камеры — Сфотографируйте для решения

    От: Разработчик научного калькулятора

    Это приложение решает математические сомнения от простых до сложных графических уравнений. Как следует из названия, это приложение для решения домашних заданий, которое сканирует и решает любые математические задачи со словами, делая снимки. У него простой пользовательский интерфейс, избавленный от лишних инструментов.

    Используя научный калькулятор, вы можете найти пошаговое решение таких математических выражений, как десятичные дроби, алгебра, тригонометрия, интеграл, логарифм, квадратный корень и многое другое.Если вы уже хорошо умеете пользоваться умным калькулятором, неудивительно, что это приложение может упростить вам решение математических уравнений.

    Часть приложения для решения проблем с фотографиями — это то, что отличает его от остальных. Кроме того, в научном калькуляторе есть все, что может понадобиться студенту для решения сложных вопросов. Подводя итог, это приложение решает любые математические задачи со словами, которые вы бросаете себе дорогу.

    Для кого это?

    • Студенты, которые хотят решать уравнения и неравенства.

    Zn pb no3 2 – What is the balanced equation of Zn+Pb(NO3)2—Pb+Zn(NO3)2?

    alexxlab / / Разное

    Mathway | Популярные задачи

    1 Найти число нейтронов H
    2 Найти массу одного моля H_2O
    3 Определить кислотность pH 0.76M(HCl)(solution)
    4 Найти массу одного моля H_2O
    5 Баланс H_2(SO_4)+K(OH)→K_2(SO_4)+H(OH)
    6 Найти массу одного моля H
    7 Найти число нейтронов Fe
    8 Найти число нейтронов Tc
    9 Найти конфигурацию электронов H
    10 Найти число нейтронов Ca
    11 Баланс CH_4+O_2→H_2O+CO_2
    12 Найти число нейтронов C
    13 Найти число протонов H
    14 Найти число нейтронов O
    15 Найти массу одного моля CO_2
    16 Баланс (a+b/c)(d-e)=f
    17 Баланс CH_4+O_2→H_2O+CO_2
    18 Баланс C_8H_18+O_2→CO_2+H_2O
    19 Найти атомную массу H
    20 Определить, растворима ли смесь в воде H_2O
    21 Найти конфигурацию электронов Na
    22 Найти массу одного атома H
    23 Найти число нейтронов Nb
    24 Найти число нейтронов Au
    25 Найти число нейтронов Mn
    26 Найти число нейтронов Ru
    27 Найти конфигурацию электронов O
    28 Найти массовую долю H_2O
    29 Упростить корень пятой степени 243
    30 Определить, растворима ли смесь в воде NaCl
    31 Найти эмпирическую/простейшую формулу H_2O
    32 Найти степень окисления H_2O
    33 Найти конфигурацию электронов K
    34 Найти конфигурацию электронов Mg
    35 Найти конфигурацию электронов Ca
    36 Найти число нейтронов Rh
    37 Найти число нейтронов Na
    38 Найти число нейтронов Pt
    39 Найти число нейтронов Be Be
    40 Найти число нейтронов Cr
    41 Найти массу одного моля H_2SO_4
    42 Найти массу одного моля HCl
    43 Найти массу одного моля Fe
    44 Найти массу одного моля C
    45 Найти число нейтронов Cu
    46 Найти число нейтронов S
    47 Найти степень окисления H
    48 Баланс CH_4+O_2→CO_2+H_2O
    49 Найти атомную массу O
    50 Найти атомное число H
    51 Найти число нейтронов Mo
    52 Найти число нейтронов Os
    53 Найти массу одного моля NaOH
    54 Найти массу одного моля O
    55 Найти конфигурацию электронов H
    56 Найти конфигурацию электронов Fe
    57 Найти конфигурацию электронов C
    58 Найти массовую долю NaCl
    59 Найти массу одного моля K
    60 Найти массу одного атома Na
    61 Найти число нейтронов N
    62 Найти число нейтронов Li
    63 Найти число нейтронов V
    64 Найти число протонов N
    65 Вычислить 2+2
    66 Упростить H^2O
    67 Упростить h*2o
    68 Определить, растворима ли смесь в воде H
    69 Найти плотность при стандартной температуре и давлении H_2O
    70 Найти степень окисления NaCl
    71 Найти степень окисления H_2O
    72 Найти атомную массу He He
    73 Найти атомную массу Mg
    74 Вычислить (1.0*10^-15)/(4.2*10^-7)
    75 Найти число электронов H
    76 Найти число электронов O
    77 Найти число электронов S
    78 Найти число нейтронов Pd
    79 Найти число нейтронов Hg
    80 Найти число нейтронов B
    81 Найти массу одного атома Li
    82 Найти массу одного моля H_2O
    83 Найти эмпирическую формулу H=12% , C=54% , N=20 , ,
    84 Найти число протонов Be Be
    85 Найти массу одного моля Na
    86 Найти конфигурацию электронов Co
    87 Найти конфигурацию электронов S
    88 Баланс C_2H_6+O_2→CO_2+H_2O
    89 Баланс H_2+O_2→H_2O
    90 Баланс C_2H_6+O_2→CO_2+H_2O
    91 Найти конфигурацию электронов P
    92 Найти конфигурацию электронов Pb
    93 Найти конфигурацию электронов Al
    94 Найти конфигурацию электронов Ar
    95 Найти массу одного моля O_2
    96 Найти массу одного моля H_2
    97 Баланс CH_4+O_2→CO_2+H_2O
    98 Найти число нейтронов K
    99 Найти число нейтронов P
    100 Найти число нейтронов Mg

    www.mathway.com

    Mathway | Популярные задачи

    1 Найти число нейтронов H
    2 Найти массу одного моля H_2O
    3 Определить кислотность pH 0.76M(HCl)(solution)
    4 Найти массу одного моля H_2O
    5 Баланс H_2(SO_4)+K(OH)→K_2(SO_4)+H(OH)
    6 Найти массу одного моля H
    7 Найти число нейтронов Fe
    8 Найти число нейтронов Tc
    9 Найти конфигурацию электронов H
    10 Найти число нейтронов Ca
    11 Баланс CH_4+O_2→H_2O+CO_2
    12 Найти число нейтронов C
    13 Найти число протонов H
    14 Найти число нейтронов O
    15 Найти массу одного моля CO_2
    16 Баланс (a+b/c)(d-e)=f
    17 Баланс CH_4+O_2→H_2O+CO_2
    18 Баланс C_8H_18+O_2→CO_2+H_2O
    19 Найти атомную массу H
    20 Определить, растворима ли смесь в воде H_2O
    21 Найти конфигурацию электронов Na
    22 Найти массу одного атома H
    23 Найти число нейтронов Nb
    24 Найти число нейтронов Au
    25 Найти число нейтронов Mn
    26 Найти число нейтронов Ru
    27 Найти конфигурацию электронов O
    28 Найти массовую долю H_2O
    29 Упростить корень пятой степени 243
    30 Определить, растворима ли смесь в воде NaCl
    31 Найти эмпирическую/простейшую формулу H_2O
    32 Найти степень окисления H_2O
    33 Найти конфигурацию электронов K
    34 Найти конфигурацию электронов Mg
    35 Найти конфигурацию электронов Ca
    36 Найти число нейтронов Rh
    37 Найти число нейтронов Na
    38 Найти число нейтронов Pt
    39 Найти число нейтронов Be Be
    40 Найти число нейтронов Cr
    41 Найти массу одного моля H_2SO_4
    42 Найти массу одного моля HCl
    43 Найти массу одного моля Fe
    44 Найти массу одного моля C
    45 Найти число нейтронов Cu
    46 Найти число нейтронов S
    47 Найти степень окисления H
    48 Баланс CH_4+O_2→CO_2+H_2O
    49 Найти атомную массу O
    50 Найти атомное число H
    51 Найти число нейтронов Mo
    52 Найти число нейтронов Os
    53 Найти массу одного моля NaOH
    54 Найти массу одного моля O
    55 Найти конфигурацию электронов H
    56 Найти конфигурацию электронов Fe
    57 Найти конфигурацию электронов C
    58 Найти массовую долю NaCl
    59 Найти массу одного моля K
    60 Найти массу одного атома Na
    61 Найти число нейтронов N
    62 Найти число нейтронов Li
    63 Найти число нейтронов V
    64 Найти число протонов N
    65 Вычислить 2+2
    66 Упростить H^2O
    67 Упростить h*2o
    68 Определить, растворима ли смесь в воде H
    69 Найти плотность при стандартной температуре и давлении H_2O
    70 Найти степень окисления NaCl
    71 Найти степень окисления H_2O
    72 Найти атомную массу He He
    73 Найти атомную массу Mg
    74 Вычислить (1.0*10^-15)/(4.2*10^-7)
    75 Найти число электронов H
    76 Найти число электронов O
    77 Найти число электронов S
    78 Найти число нейтронов Pd
    79 Найти число нейтронов Hg
    80 Найти число нейтронов B
    81 Найти массу одного атома Li
    82 Найти массу одного моля H_2O
    83 Найти эмпирическую формулу H=12% , C=54% , N=20 , ,
    84 Найти число протонов Be Be
    85 Найти массу одного моля Na
    86 Найти конфигурацию электронов Co
    87 Найти конфигурацию электронов S
    88 Баланс C_2H_6+O_2→CO_2+H_2O
    89 Баланс H_2+O_2→H_2O
    90 Баланс C_2H_6+O_2→CO_2+H_2O
    91 Найти конфигурацию электронов P
    92 Найти конфигурацию электронов Pb
    93 Найти конфигурацию электронов Al
    94 Найти конфигурацию электронов Ar
    95 Найти массу одного моля O_2
    96 Найти массу одного моля H_2
    97 Баланс CH_4+O_2→CO_2+H_2O
    98 Найти число нейтронов K
    99 Найти число нейтронов P
    100 Найти число нейтронов Mg

    www.mathway.com

    Mathway | Популярные задачи

    1 Найти число нейтронов H
    2 Найти массу одного моля H_2O
    3 Определить кислотность pH 0.76M(HCl)(solution)
    4 Найти массу одного моля H_2O
    5 Баланс H_2(SO_4)+K(OH)→K_2(SO_4)+H(OH)
    6 Найти массу одного моля H
    7 Найти число нейтронов Fe
    8 Найти число нейтронов Tc
    9 Найти конфигурацию электронов H
    10 Найти число нейтронов Ca
    11 Баланс CH_4+O_2→H_2O+CO_2
    12 Найти число нейтронов C
    13 Найти число протонов H
    14 Найти число нейтронов O
    15 Найти массу одного моля CO_2
    16 Баланс (a+b/c)(d-e)=f
    17 Баланс CH_4+O_2→H_2O+CO_2
    18 Баланс C_8H_18+O_2→CO_2+H_2O
    19 Найти атомную массу H
    20 Определить, растворима ли смесь в воде H_2O
    21 Найти конфигурацию электронов Na
    22 Найти массу одного атома H
    23 Найти число нейтронов Nb
    24 Найти число нейтронов Au
    25 Найти число нейтронов Mn
    26 Найти число нейтронов Ru
    27 Найти конфигурацию электронов O
    28 Найти массовую долю H_2O
    29 Упростить корень пятой степени 243
    30 Определить, растворима ли смесь в воде NaCl
    31 Найти эмпирическую/простейшую формулу H_2O
    32 Найти степень окисления H_2O
    33 Найти конфигурацию электронов K
    34 Найти конфигурацию электронов Mg
    35 Найти конфигурацию электронов Ca
    36 Найти число нейтронов Rh
    37 Найти число нейтронов Na
    38 Найти число нейтронов Pt
    39 Найти число нейтронов Be Be
    40 Найти число нейтронов Cr
    41 Найти массу одного моля H_2SO_4
    42 Найти массу одного моля HCl
    43 Найти массу одного моля Fe
    44 Найти массу одного моля C
    45 Найти число нейтронов Cu
    46 Найти число нейтронов S
    47 Найти степень окисления H
    48 Баланс CH_4+O_2→CO_2+H_2O
    49 Найти атомную массу O
    50 Найти атомное число H
    51 Найти число нейтронов Mo
    52 Найти число нейтронов Os
    53 Найти массу одного моля NaOH
    54 Найти массу одного моля O
    55 Найти конфигурацию электронов H
    56 Найти конфигурацию электронов Fe
    57 Найти конфигурацию электронов C
    58 Найти массовую долю NaCl
    59 Найти массу одного моля K
    60 Найти массу одного атома Na
    61 Найти число нейтронов N
    62 Найти число нейтронов Li
    63 Найти число нейтронов V
    64 Найти число протонов N
    65 Вычислить 2+2
    66 Упростить H^2O
    67 Упростить h*2o
    68 Определить, растворима ли смесь в воде H
    69 Найти плотность при стандартной температуре и давлении H_2O
    70 Найти степень окисления NaCl
    71 Найти степень окисления H_2O
    72 Найти атомную массу He He
    73 Найти атомную массу Mg
    74 Вычислить (1.0*10^-15)/(4.2*10^-7)
    75 Найти число электронов H
    76 Найти число электронов O
    77 Найти число электронов S
    78 Найти число нейтронов Pd
    79 Найти число нейтронов Hg
    80 Найти число нейтронов B
    81 Найти массу одного атома Li
    82 Найти массу одного моля H_2O
    83 Найти эмпирическую формулу H=12% , C=54% , N=20 , ,
    84 Найти число протонов Be Be
    85 Найти массу одного моля Na
    86 Найти конфигурацию электронов Co
    87 Найти конфигурацию электронов S
    88 Баланс C_2H_6+O_2→CO_2+H_2O
    89 Баланс H_2+O_2→H_2O
    90 Баланс C_2H_6+O_2→CO_2+H_2O
    91 Найти конфигурацию электронов P
    92 Найти конфигурацию электронов Pb
    93 Найти конфигурацию электронов Al
    94 Найти конфигурацию электронов Ar
    95 Найти массу одного моля O_2
    96 Найти массу одного моля H_2
    97 Баланс CH_4+O_2→CO_2+H_2O
    98 Найти число нейтронов K
    99 Найти число нейтронов P
    100 Найти число нейтронов Mg

    www.mathway.com

    В партии из 10 деталей имеется 8 стандартных: В партии из 10 деталей 8 стандартных. Наудачу отобраны 3 детали. Составить закон распределения числа стандартных деталей среди отобранных.

    alexxlab / / Разное

    В партии из 10 деталей имеется 8 стандартных. Наудачу отобраны две детали. Обставить закон распределения числа стандартных деталей среди отобранных.

    ходит за хозяином

    преследовать хозяина кошки могут по нескольким причинам, одна из которых – простое проявление внимания и любви. но все-таки убедитесь, что ваш питомец не голоден.

    щурится, когда смотрит  

    переглядки с незнакомым человеком кошка расценит как угрозу, своему же хозяину позволит долго смотреть в глаза. если при этом кошка еще и щурится, торжествуйте: такой «кошачий поцелуй» ― знак особого доверия.

    ложится на одежду  

    отдыхая на вещах хозяина, кошка обменивается с ним запахом. это необходимо животному для максимально тесной связи с человеком. поэтому не ругайте питомца за шерсть на вашей одежде.

    ложится на хозяина

    если кошка трется о вас мордочкой, пытается улечься на колени или живот, она, как и в случае с одеждой, пытается поделиться своим запахом. такая опознавательная метка на близком и не представляющем опасности человеке животному чувствовать себя уверенно.

    приносит «добычу»

    все кошки ― прирожденные охотники: им нравится гонять птиц, ловить бабочек и мышей. большее удовольствия они получают, когда приносят свою добычу хозяину. таким образом животные выражают свою хозяину за заботу и внимание.

    ревнует к телефону, ноутбуку и книгам

    не все кошки готовы делить своего любимого хозяина с компьютером, книгой или телефоном. они просто не понимают, почему вы вот уже 30 минут трогаете не своего котика, а какую-то странную штуку.

    мяукает и мурчит

    кошки научились мяукать только ради человека. вокализацию они пускают в дело, чтобы привлечь внимание хозяина. например, если им тревожно и голодно, или для того, чтобы за вкусный обед. ваш питомец точно оценит нежнейший паштет gourmet! радуйте его каждый день разными текстурами (паштет с нежной начинкой из соуса, кусочки в соусе, террин или нежные биточки), и кот будет проявлять свою любовь еще эмоциональнее.

    встречает дома

    кошки те еще индивидуалисты, но они в человеке, его любви и ласке, не меньше чем собаки. разве питомец не прибегал к вам с радостным «мяу» на звон ключей в дверном проеме?

    лижет руки и лицо

    кошка вылизывает только близкого и дорогого ей человека. эта нежность еще больше укрепляет связь питомца и его хозяина. но учтите: котик проявляет свою любовь только тогда, когда чувствует себя в полной безопасности.

    обнимает лапками

    нежные объятия и поглаживания ― признак крепкой связи между кошкой и ее хозяином. высшую же степень любви кошки проявляют, переступая на одном месте с лапки на лапку. если ваша кошка топчется, она чувствует себя в безопасности.

    Задача №1. Студент разыскивает нужную ему формулу … Найти вероятность того, что формула содержится и т.д.; Задача №2. В одном районе республики 24 человека … Найти вероятность того, что наудачу взятый студент будущий «налоговик»; Задача №3. В партии из 10 деталей имеется 8 стандартных … Найти закон распределения случайной величины X и т.д. — Контрольная работа #1100927 — Теория вероятности

    Задача 1.
    Студент разыскивает нужную ему формулу в 3 справочниках. Вероятность того, что формула содержится в 1-ом, 2-ом, 3-ем справочнике равна 0,6; 0,7; 0,8. Найти вероятность того, что формула содержится а) только в одном справочнике; б) хотя бы в одном справочнике
    Задача 2.
    В одном районе республики 24 человека обучаются на заочном отделении института, из них 6 на юридическом факультете, 12 на экономическом и 6 на факультете «Налоговое дело». Вероятность успешно сдать все экзамены на предстоящей сессии для студентов юрфака равна 0,6, экономфака — 0,76, для студентов факультета «Налоговое дело» — 0,8. Найти вероятность того, что наудачу взятый студент, успешно сдавший все экзамены, будущий «налоговик»
    Задача 3.
    В партии из 10 деталей имеется 8 стандартных. Из этой партии наудачу взято две детали. Найти закон распределения случайной величины X, равной числу стандартных изделий в выборке. Записать ряд распределения, построить многоугольник распределения, функцию распределения
    Задача 4.
    Непрерывная случайная величина х задана функцией распределения
    Список используемой литературы 8

    1. П.Е. Данко, А.Г. Попов, Т.Я. Кожевникова. Высшая математика в упражнениях и задачах. Часть 2. Москва ОНИКС 21 век. Мир и образование. 2004г.
    2. В. Е. Гмурман. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Высшая школа. 2003г.-450с.
    3. В. Е. Гмурман. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. М.: Высшая школа. 2002г

    Тема:Решить 4 задачи. Вариант 3 (ТИСБИ):
    Задача №1. Студент разыскивает нужную ему формулу … Найти вероятность того, что формула содержится и т.д.;
    Задача №2. В одном районе республики 24 человека … Найти вероятность того, что наудачу взятый студент будущий «налоговик»;
    Задача №3. В партии из 10 деталей имеется 8 стандартных … Найти закон распределения случайной величины X и т.д.
    Артикул:1100927
    Дата написания:12.07.2010
    Тип работы:Контрольная работа
    Предмет:Теория вероятности
    Оригинальность:Антиплагиат.ВУЗ — 60%
    Количество страниц:8

    Простейший поток событий

    Спорт Простейший поток событий

    Количество просмотров публикации Простейший поток событий — 268

     Наименование параметра  Значение
    Тема статьи:Простейший поток событий
    Рубрика (тематическая категория) Спорт

    УПРАЖНЕНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ ПРОРАБОТКИ

    1. Дискретная случайная величина Х задана законом распределœения:  
      а ) Х 2 4 5 6 б) Х 10 15 20
      р 0,3 0,1 0,2 0,4 р 0,1 0,7 0,2
          
      Построить многоугольник распределœения.
         
    2. Устройство состоит из 3-х независимо работающих элементов. Вероятность отказа каждого элемента в одном опыте равна 0,1 Составить закон распределœения числа отказавших элементов в одном опыте.
       
    3. В партии 10% нестандартных деталей. Наудачу отобраны 4 детали. Написать биномиальный закон распределœения дискретной случайной величины Х – числа нестандартных деталей среди 4-х отобранных и построить многоугольник полученного распределœения.
       
    4. Написать биномиальный закон распределœения дискретной случайной величины Х – числа появлений “герба” при двух бросаниях монеты.
       
    5. В партии из 10 деталей имеется 8 стандартных. Наудачу отобраны 2 детали. Составить закон распределœения числа стандартных деталей среди отобранных.
       
    6. В партии из 6 деталей имеется 4 стандартных. Наудачу отобраны 3 детали. Составить закон распределœения случайной величины Х – числа стандартных деталей среди отобранных.  
       
    7. Вероятность того, что стрелок попадет в мишень при одном выстрелœе равна 0,8. Стрелку выдаются патроны до тех пор, пока он не промахнется. Требуется: а) составить закон распределœения дискретной случайной величины Х – числа патронов, выданных стрелку б) найти наивероятнейшее число выданных стрелку патронов.
       
    8. Учебник издан тиражом 100 000 экземпляров. Вероятность того, что учебник сброшюрован неправильно, равна 0,0001. Найти вероятность того, что тираж содержит ровно 5 бракованных книᴦ.
       
    9. Устройство состоит из 1000 элементов, работающих независимо один от другого. Вероятность отказа любого элемента в течение времени Т равна 0,002. Найти вероятность того, что за время Т откажут ровно 3 элемента.
       
    10. Станок-автомат штампует детали. Вероятность того, что изготовленная деталь окажется бракованной, равна 0,01. Найти вероятность того, что среди 200 деталей окажется ровно 4 бракованных.
       
    11. Завод отправил на базу 500 изделий. Вероятность повреждения изделия в пути равна 0,002. Найти вероятности того, что в пути будет повреждено изделий: а) равно три; б) менее трех; в) более трех; г) хотя бы одно.
       
    13. Магазин получил 1000 бутылок минœеральной воды. Вероятность того, что при перевозке бутылка разобьется, равна 0,003. Найти вероятности того, что магазин получит разбитых бутылок: а) ровно две; б) менее двух; в) более двух; г) хотя бы одну.
    Поток событий - последовательность событий, которые наступают в случайные моменты времени
    Простейший (пуассоновский) поток событий     -     поток событий, который обладает тремя свойствами: — Стационарность — “Отсутствие последействия” — Ординарность
    стационарность - вероятность появле-ния k событий в любом промежутке времени зависит только от числа kи от длительности промежутка времени и не зависит от начала его отсчета
         
    “отсутствие последействия”   - вероятность появле-ния k событий в любом промежутке времени не зависит от того, появлялись или не появлялись события перед рассматриваемым промежутком времени
         
    ординарность - появление 2-х или более событий за малый промежуток времени практически невозможно
    Интенсивность потока l   -   среднее число событий, появляющееся в единицу времени

    В случае если lизвестна, то вероятность появления k событий простейшего потока за время t определяется формулой Пуассона:

    Замечание Поток, обладающий свойством стационарности, принято называть стационарным, в противном случае — не стационарным

    Простейший поток событий — понятие и виды. Классификация и особенности категории «Простейший поток событий» 2017, 2018.

    Читайте также


  • — Простейший поток событий

    Потоком событий называют последовательность со­бытий, которые наступают в случайные моменты времени. Примерами потоков служат: поступление вызовов на пункт неотложной медицинской помощи, при­бытие самолетов в аэропорт, клиентов на предприятие бытового обслуживания,… [читать подробнее].


    • Задачи по теории вероятностей. Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины. Закон биномиальный и Пуассона

    Задачи по теории вероятностей

    Закон распределения вероятностей

    Содержание

    1. Дискретная случайная величина Х задана законом распределения:
      Х1368
      p0,20,10,40,3

      Постройте многоугольник распределения.

    2. Дискретная случайная величина Х задана законом распределения:  а)
      Х2456
      р0,30,10,20,4

      б)

      Х101520
      р0,10,70,2

      Постройте многоугольник распределения.

    3. Устройство состоит из трех независимо работающих элементов. Вероятность отказа каждого элемента в одном опыте равна 0,1. Составить закон распределения числа отказавших элементов в одном опыте.
    4. В партии 10% нестандартных деталей. Наудачу отобраны четыре детали. Написать биномиальный закон распределения дискретной случайной величины X—числа нестандартных деталей среди четырех отобранных и построить многоугольник полученного распределения.
    5. Написать биномиальный закон распределения дискретной случайной величины X—числа появлений «герба» при двух бросаниях монеты.
    6. Две игральные кости одновременно бросают два раза. Написать биномиальный закон распределения дискретной случайной величины X—числа выпадений четного числа очков на двух игральных костях.
    7. В партии из 10 деталей имеется 8 стандартных. Наудачу отобраны две детали. Обставить закон распределения числа стандартных деталей среди отобранных
    8. В партии из шести деталей имеется четыре стандартных. Наудачу отобраны три детали. Составить закон распределения дискретной случайной величины X — числа стандартных деталей среди отобранных.
    9. После ответа студента на вопросы экзаменационного билета экзаменатор задает студенту дополнительные вопросы. Преподаватель прекращает задавать дополнительные вопросы, как только студент обнаруживает незнание заданного вопроса. Вероятность того, что студент ответит на любой заданный дополнительный вопрос, равна 0,9. Требуется: а) составить закон распределения случайной дискретной величины X — числа дополнительных вопросов, которые задаст преподаватель студенту; б) найти наивероятнейшее число kо заданных студенту дополнительных вопросов.
    10. Вероятность того, что стрелок попадет в мишень при одном выстреле, равна 0,8. Стрелку выдаются патроны до тех пор, пока он не промахнется. Требуется: а) составить закон распределения дискретной случайной величины X—числа патронов, выданных стрелку; б) найти наивероятнейшее число выданных стрелку патронов.
    11. Из двух орудий поочередно ведется стрельба по цели до первого попадания одним из орудий. Вероятность попадания в цель первым орудием равна 0,3, вторым — 0,7. Начинает стрельбу первое орудие. Составить законы распределения дискретных случайных величин X и Y—числа израсходованных снарядов соответственно первым и вторым орудием.
    12. Два бомбардировщика поочередно сбрасывают бомбы на цель до первого попадания. Вероятность попадания в цель первым бомбардировщиком равна 0,7, вторым— 0,8. Вначале сбрасывает бомбы первый бомбардировщик. Составить первые четыре члена закона распределения дискретной случайной величины X—числа сброшенных бомб обоими бомбардировщиками (то есть ограничиться возможными значениями X, равными 1, 2, 3 и 4).
    13. Учебник издан тиражом 100 000 экземпляров. Вероятность того, что учебник сброшюрован неправильно, равна 0,0001. Найти вероятность того, что тираж содержит ровно пять бракованных книг.
    14. Устройство состоит из 1000 элементов, работающих независимо один от другого. Вероятность отказа любого элемента в течение времени Т равна 0,002. Найти вероятность того, что за время Т откажут ровно три элемента.
    15. Станок-автомат штампует детали. Вероятность того, что изготовленная деталь окажется бракованной, равна 0,01. Найти вероятность того, что среди 200 деталей окажется ровно четыре бракованных.
    16. Завод отправил на базу 500 изделий. Вероятность повреждения изделия в пути равна 0,002. Найти
      вероятности того, что в пути будет повреждено изделий: а) ровно три; б) менее трех; в) более трех; г) хотя бы одно.
    17. Магазин получил 1000 бутылок минеральной воды. Вероятность. того, что при перевозке бутылка окажется разбитой, равна 0,003. Найти вероятности того, что магазин получит разбитых бутылок: а) ровно две; б) менее двух; в) более двух; г) хотя бы одну.
    18. а) Устройство состоит из большого числа независимо работающих элементов с одинаковой (очень малой) вероятностью отказа каждого элемента за время Т. Найти среднее число отказавших за время Т элементов, если вероятность того, что за это время откажет хотя бы один элемент, равна 0,98.
    19. Доказать, что сумма вероятностей числа появлений события в независимых испытаниях, вычисленных по закону Пуассона, равна единице. Предполагается, что испытания производятся бесчисленное количество раз.
    20. Вероятность выигрыша по одному лотерейному билету р = 0,01. Сколько нужно купить билетов, чтобы выиграть хотя бы по одному из них с вероятностью Р, не меньшей, чем 0,95?

    Содержание

     

    Метки решение, теория вероятностей. Смотреть запись.

    По дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика»

    Форма обучения Шифр спец. группа Форма проведения Количество студентов на экзамене Количество вопросов Количество ПЗ
    очная 09. 02.04 16ИС12 устная
                 
                 
                 
                 

    Экзаменационные вопросы

    В1. История развития комбинаторики и теории вероятности.

    В2. Перестановки. Примеры. Факториал числа. Определения, свойства. Перестановки с повторениями.

    В3. Размещения с повторениями и без повторений. Определения, примеры. Формулы подсчета числа размещений с повторениями и без повторений.

    В4. Сочетания без повторений. Определение, примеры. Формула подсчета числа сочетаний.

    В5. Бином Ньютона. Примеры. Свойства биноминальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.

    В6. Случайные события. Виды случайных событий. Определение, примеры.

    В7. Классическое определение вероятности. Свойства. Примеры.

    В8. Геометрическое определение вероятности. Определение, примеры.

    В9. Статистическое определение вероятности. Определение, примеры.

    В10.Операции над случайными событиями. Определения, примеры.

    В11.Теоремы сложения вероятностей совместных и несовместных событий. Примеры.

    В12.Противоположные события. Сумма противоположных событий. Примеры.

    В13.Условная вероятность. Определение, примеры.

    В14.Независимые события. Определение, примеры. Теоремы умножения вероятностей независимых и зависимых событий.

    В15.Формула полной вероятности.

    В16.Формулы Байеса. Вероятность оценки гипотез.

    В17.Независимые повторные испытания. Формула Бернулли.

    В18.Наивероятнейшее число наступления события в схеме Бернулли.

    В19.Локальная теорема Лапласа.

    В20.Интегральная теорема Лапласа.

    В21.Формула Пуассона.

    В22.Случайная величина. Дискретные и непрерывные случайные величины. Закон распределения вероятностей ДСВ.

    В23.Биноминальный закон распределения ДСВ. Примеры.

    В24.Закон распределения Пуассона для ДСВ. Примеры.

    В25.Геометрический закон распределения ДСВ. Примеры.

    В26.Гипергеометрический закон распределения ДСВ. Примеры.

    В27.Числовые характеристики ДСВ. Мода, медиана. Определения. Примеры.

    В28.Числовые характеристики ДСВ. Математическое ожидание. Определение, свойства. Примеры.

    В29.Числовые характеристики ДСВ. Дисперсия. Определение, свойства. Примеры.

    В30.Числовые характеристики ДСВ. Среднее квадратическое отклонение. Определение, свойства. Примеры.

    В31.Непрерывные случайные величины. Функция плотности НСВ: определение, свойства. Свойства функции плотности.

    В32.Интегральная функция распределения НСВ: определение, свойства, её связь с функцией плотности.

    В33.Математическое ожидание и дисперсия абсолютно непрерывной случайной величины.

    В34.Методика расчёта вероятностей для НСВ по её функции плотности, по интегральной функции распределения.

    В35.Вычисление математического ожидания, дисперсии, среднеквадратического отклонения НСВ по её функции плотности. Нахождение медианы НСВ.

    В36.Равномерное распределение на отрезке, его числовые характеристики.

    В37.показательное (экспоненциальное) распределение, его числовые характеристики.

    В38.Нормальное распределения, числовые характеристики.

    В39.Генеральная совокупность, выборка. Сущность выборочного метода.

    В40.Дискретные и интервальные вариационные ряды. Графические представления дискретного и интервального вариационных рядов: полигон, гистограмма, кумулята.

    В41.Выборочное среднее и выборочная дисперсия.

    В42.Выборочные моменты, асимметрия, эксцесс.

    В43.Понятие точечной оценки. Точечные оценки для генеральной средней, генеральной дисперсии и генерального среднеквадратичного отклонения.

    В44.Понятие интервальной оценки. Надежность доверительного интервала.

    В45.Интервальная оценка математического ожидания нормального распределения при известной и неизвестной дисперсии дисперсии.

    В46.Генератор значений случайной величины, равномерно распределенной на отрезке [a, b].

    В47.Моделирование нормально и показательно распределенной НСВ.

    В48.Моделирование случайной точки, равномерно распределенной в прямоугольнике.

    В49.Моделирование сложных испытаний и их результатов (в том числе моделирование биноминальной ДСВ и геометрической ДСВ). Сущность метода статистических испытаний.

    В50.Графы. Основные понятия: графические представления, вершина, ребро, дуга, граф, отношение инцидентности, вершины и ребра, инцидентные друг другу, смежные вершины, ориентированный и неориентированный графы, кратные ребра, петля, мультиграф, пустой и полный графы, равные графы.

    В51.Способы задания графов: матрица смежности, матрица инцидентности, список ребер.

    В52.Расстояние между двумя вершинами. Центр и радиус н-графа.

    В53.Маршруты, пути, цепи, циклы.

    В54.Связные и несвязные графы. Свойства отношения связности. Компоненты связности. Мост.

    В55.Эйлеров цикл, эйлеров граф, эйлерова цепь. Теоремы о существовании в н-графе эйлерова цикла и цепи. Гамильтоновы цикл и цепь.

    В56.Планарные графы. Теорема Эйлера. Доказательство утверждения о непланарности полных графов, полных двудольных графов.

    В57.Известные задачи на графах.

    В58.Деревья. Характерные свойства деревьев. Ориентированное дерево. Бинарные деревья. Цикломатическое число. Лес.

    В59.Алгоритмы на графах. Нахождение кратчайших путей из одного источника: алгоритм Дейкстры.

    В60.Алгоритмы на графах. Построение минимального остова графа: алгоритм Краскала.

     

    Практические задания

    П1. Сколько трехзначных чисел можно составить из нечетных цифр так, чтобы: а) использовались любые из них; б) цифры не повторялись?

    П2. Сколько всевозможных кортежей (перестановок) длиной десять можно составить из букв слова «математика»?

    П3. Найти третий член разложения бинома Ньютона (4х-y)7.

    П4. В ящике 10 болтов и 6 винтиков разных размеров. Нужно подобрать 4 болта и 3 винтика. Сколькими вариантами это можно сделать?

    П5. Сколько всевозможных кортежей (перестановок) длиной десять можно составить из букв слова «программирование»?

    П6. Сколько трехзначных чисел можно составить из четных цифр так, чтобы: а) использовались любые из них; б) цифры не повторялись?

    П7. Сократите дробь: .

    П8. Найти разложение (2-3х)5.

    П9. Найти разложение (2х+1)6.

    П10. Двузначное число составляют из цифр 0,2, 5,8,9.

    а) Сколько всего чисел можно составить?

    б) Сколько можно составить четных чисел?

    в) Сколько можно составить нечетных чисел?

    П11. В классе 25 учеников, из которых надо выбрать двоих. Сколькими способами это можно сделать, если:

    а) первый доказывает теорему, а второй решает задачу;

    б) оба выполняют рисунок.

    П12. Сколькими способами из 30 студентов можно выбрать: а) старосту, физорга и профорга б) актив группы в составе 5 человек?

    П13. Решить уравнение: .

    П14. Найти разложение (3-2х)4.

    П15. Из 10 красных и 5 белых гладиолусов формируют букеты. Сколькими способами можно составить букеты из 3 красных и 2 белых гладиолусов?

    П16. Сколько всевозможных кортежей (перестановок) длиной девять можно составить из букв слова «стереометрия»?

    П17. В школе олимпийского резерва обучаются 10 лыжников и 15 конькобежцев. Сколько имеется способов сформировать из них команду, в которую должны войти 4 лыжника и 3 конькобежца?

    П18. Сколько всевозможных кортежей (перестановок) длиной девять можно составить из букв слова «параллелограмм»?

    П19. При включении зажигания двигатель начнет работать с вероятностью 0,6. Найти вероятность того, что: а) двигатель начнет работать при третьем включении зажигания; б) для запуска двигателя придется включать зажигание не более трех раз.

    П20. В поезде 3 общих, 5 плацкартных, 4 купейных и 2 спальных вагона. Какова вероятность, что 3 пассажира, встреченные случайно на перроне, едут в вагоне одного типа?

    П21. Секцию по фехтованию посещают 5 студентов из группы 9АСУ, 6 студентов из группы 8АСУ и 6 студентов из группы 10АСУ. Какова вероятность того, что в финальной игре противниками будут одногруппники?

    П22. На трассе гонок имеется 4 препятствия. Первое препятствие гонщик успешно преодолевает с вероятностью 0,9, второе — с вероятностью 0,95, третье — с вероятностью 0,8, четвертое — с вероятностью 0,85. Найти вероятность того, что гонщик успешно преодолеет: а) все 4 препятствия; б) не менее двух препятствий из четырех.

    П23. В данный район изделия поставляются тремя фирмами в соотношении 5:8:7. Среди продукции первой фирмы стандартные изделия составляют 90%, второй — 85%, третьей — 75%. Найти вероятность того, что: а) приобретенное изделие окажется нестандартным; б) приобретенное изделие оказалось стандартным. Какова вероятность того, что оно изготовлено третьей фирмой?

    П24. В урну, содержащую 3 шара, опущен белый шар, после чего из нее наудачу извлечен один шар. Найти вероятность того, что извлеченный шар окажется белым, если равновозможны все варианты предположений о первоначальном составе шаров (по цвету).

    П25. Устройство состоит из трех независимо работающих блоков. Вероятности безотказной работы блоков за время t равны соответственно p1 = 0,7, p2 = 0,8, p3 = 0,9. Найти вероятности того, что за время t будут работать безотказно: а) все три элемента; б) два элемента; в) один элемент.

    П26. Десять книг, из которых три по математике, случайным образом расставляются на полке. Сколькими способами можно расставить книги так, чтобы книги по математике оказались рядом.

    П27. В партии из 20 деталей 8 стандартных. Найти вероятность того, что среди наудачу извлеченных 3 деталей нет нестандартных деталей.

    П28. Два стрелка стреляют по мишени. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле доля первого стрелка равна 0,6, а для второго — 0,8. Найти вероятность того, что при одном залпе в мишень попадут оба стрелка.

    П29. Отдел технического контроля проверяет изделия на стандартность. Вероятность того, что изделие стандартно, равна 0,85. Найти вероятность того, что из трех проверенных изделий хотя бы одно стандартное.

    П30. В пирамиде 7 винтовок, три из которых снабжены оптическим прицелом. Вероятность того, что стрелок поразит мишень при выстреле из винтовки с оптическим прицелом, равна 0,9; для винтовки без оптического прицела эта вероятность равна 0,6. Найти вероятность того, что мишень будет поражена, если стрелок произведет 1 выстрел из наудачу взятой винтовки.

    П31. В читальном зале имеется 10 учебников по теории вероятности, из которых 6 в переплете. Библиотекарь наудачу взял 2 учебника. Найти вероятность того, что оба учебника окажутся без переплетов.

    П32. Отдел технического контроля проверяет изделия на стандартность. Вероятность того, что изделие стандартно, равна 0,9. Найти вероятность того, что из двух проверенных изделий только одно нестандартное.

    П33. Среди 300 лотерейных билетов есть 10 выигрышных. Найти вероятность того, что 2 наудачу выбранные билета окажутся проигрышными.

    П34. В партии из 10 деталей 6 стандартных. Найти вероятность того, что среди наудачу извлеченных 2 деталей есть хотя бы одна стандартная.

    П35. Два стрелка стреляют по мишени. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле доля первого стрелка равна 0,7, а для второго — 0,8. Найти вероятность того, что при одном залпе в мишень не попадет ни один из стрелков.

    П36. Предприятие отправило на реализацию 5000 качественных микрокалькуляторов. Однако в пути они могут повредиться с вероятностью 0,0004. Найти вероятность того, что повредится не более 4 штук калькуляторов?

    П37. Вероятность выздоровления больного в результате нового способа лечения гриппа возросла до 0,7. Какова вероятность того, что во время эпидемии из 1000 больных вылечатся менее 100 больных.

    П38. Вероятность поражения стрелком при одном выстреле равна 0,7. Найти вероятность того, что при 100 выстрелах мишень будет поражена: а) не менее 60 и не более 80 раз; б) более 70 раз?

    П39. Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,7. Найдите наиболее вероятное число попаданий при шести выстрелах и соответствующую этому вероятность.

    П40. Вероятность появления в продаже бракованного компьютера равна 0,006. Оказалось, что за весь период работы фирмы продано 1000 компьютеров. Найти вероятность того, что продано более четырех бракованных компьютеров.

    П41. В каждом из 700 испытаний на брак появление стандартной лампочки происходит с постоянной вероятностью 0,6. Найти вероятность того, что при таких условиях появление бракованной лам почки произойдет чаще, чем в 200 испытаниях, но реже, чем в 250.

    П42. У клевера сорта «Пермский» бывает в среднем 80% позднеспелых растений. Какова вероятность того, что 50 растения из 60 растений клевера, отобранных случайным образом, не являются позднеспелыми?

    П43. В семье 6 детей. Найти вероятность того, что среди этих детей: а) три мальчика; б) не более двух мальчиков; в) не менее двух и не более пяти?

    П44. Вероятность набора абонентом телефонного номера с ошибкой равна 0,001. Определить вероятность того, что среди 500 произведенных заказов не более 2 телефонных номеров были набраны с ошибкой.

    П45. На цель противника сбрасывается 10 бомб, вероятность попадания в цель для каждой составляет 0,2. Найти: а) наиболее вероятное число попаданий и соответствующую вероятность; б) вероятность того, что число попаданий колеблется в пределах от 2 до 4.

    П46. При механизированной уборке картофеля повреждается в среднем 10% клубней. Найти вероятность того, что в случайной выборке из 200 клубней картофеля повреждено от 15 до 50 клубней.

    П47. При установившемся технологическом процессе происходит в среднем 10 обрывов нити на 100 веретен в час. Определить вероятность того, что в течение часа на 80 веретенах произойдет 7 обрывов нити.

    П48. Проводится проверка большой партии деталей до обнаружения бракованной (без ограничения числа проверенных деталей). Составить закон распределения числа проверенных деталей. Найти его математическое ожидание и дисперсию, если известно, что вероятность брака для каждой детали равна 0,1.

    П49. В партии, состоящей из 10 микрокалькуляторов, семь стандартных. Контролер наудачу проверил 2 МК. Составить закон распределения числа обнаруженных стандартных МК.

    П50. Даны две дискретные случайные величины Х иY:

    Х 1 6 7 Y -1 6

    р 0,3 0,4 0,3 p 0.6 0.4

    Найти случайные величины X-Y, YX, X2+Y.

    П51. Игральная кость брошена 4 раза. Написать закон распределения числа появления тройки.

    П52. Даны две дискретные случайные величины Х иY:

    Х 3 6 8 Y 1 4

    р 0,3 0,5 0,2 p 0.6 0.4

    Найти случайные величины 2X+Y, YX, X2.

    П53. Фермер содержит 10 коров, 6 из которых дают удои менее, чем по 4000 литров в год. Случайным образом отобраны 3 коровы. Найти закон распределения ДСВ Х-числа коров, дающих указанные низкие надои среди отобранных.

    П54. Вероятность изготовления нестандартного изделия постоянна и равна 0,05. Для проверки качества ОТК берет из партии не более четырех изделий. Если будет обнаружено нестандартное изделие, то вся партия будет задержана. Найти ряд распределения ДСВ Х — числа изделий, проверяемых ОТК из каждой партии.

    П55. У ржи сорта «Тулунская» желтозерными являются 25% растений. Найти закон распределения ДСВ Х — числа зеленозерных растений среди четырех отобранных. Построить многоугольник распределения.

    П56. Упростите выражение

    П57. Упростите выражение

    П58. Среди 50 изделий 20 окрашенных. Найти закон распределения случайной величины X — числа окрашенных изделий среди случайно отобранных пяти.

    П59. Вероятность того, что в библиотеке необходимая студенту книга свободна, равна 0,3. Составить закон распределения числа библиотек, которые посетит студент, если в городе 4 библиотеки. Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.

    П60. Двое условились встретиться в определенном месте между полуднем и часом дня. Каждый из пришедших ждет другого 20 мин., после чего уходит. Какова вероятность того, что встреча состоится, если приход каждого в течение указанного часа происходит наугад и моменты прихода неизвестны?

    П61. – П70. Практические задачи на графах.

     

    Задачи для самостоятельного решения

    6.01. В партии из 10 деталей имеется 8 стандартных. Наудачу отобраны две детали. Составить закон распределения числа стандартных деталей среди отобранных. Найти систематическое ожидание и среднее квадратическое отклонение числа стандартных деталей.

    6.02. Точка брошена наудачу внутрь круга радиусом R. Вероятность попадания точки в любую область, расположенную внутри круга, пропорциональна площади области. Найти функцию распределения, математическое ожидание и дисперсию расстояния точки до центра круга.

    6.03. Случайная величина X имеет следующее распределение:

    Х

    -2

    -1

    0

    1

    2

    р

    0,1

    0,2

    0,2

    0,4

    0,1

    Найти выражение и построить график функции распределения случайной величины X. Найти вероятность того, что случайная величина Х примет значение, не превосходящее по абсолютной величине 1. Найти математическое ожидание и дисперсию.

    6.04. Непрерывная случайная величина X имеет плотность распределения:

    Требуется:

    а) найти коэффициент А;

    б) построить график плотности распределения ;

    в) найти ;

    г) найти функцию распределения ;

    д) найти математическое ожидание и дисперсию.

    6.05. Производится три выстрела с вероятностями попадания в цель, равными:

    Найти автоматическое ожидание общего числа попаданий.

    6.06. Случайная величина Х подчинена закону Лапласа

    .

    Требуется:

    а) найти коэффициент a;

    б) построить графики плотности распределения и функции распределения;

    в) найти и .

    6.07. Функция распределения непрерывной случайной величины X имеет вид:

    Определить постоянные и . Найти и .

    6.08. Случайная величина X задана функцией распределения:

    Построить график функции распределения. Найти вероятность того, что в результате четырёх независимых испытаний случайная величина Х ровно три раза примет значения, принадлежащие интервалу .

    6.09. Два стрелка делают по одному выстрелу в одну мишень. Вероятность попадания в неё первым стрелком равна 0,5, вторым – 0,4. Составить закон распределения числа попаданий при двух выстрелах, найти математическое ожидание и дисперсию числа попаданий в мишень. Построить график функции распределения.

    6.10. Случайная величина Х имеет распределение:

    Х

    -1

    -0,5

    0,1

    0

    0,1

    0,2

    0,5

    1

    1,0

    1,5

    2,0

    р

    0,005

    0,012

    0,074

    0,102

    0,148

    0,231

    0,171

    0,16

    0,081

    0,081

    0,016

    Найти:

    а) ;

    б) ;

    в) .

    6.11. Непрерывная случайная величина имеет плотность распределения:

    Требуется:

    а) найти коэффициент С;

    б) построить график плотности распределения ;

    в) найти функцию распределения ;

    г) найти и ;

    д) найти .

    6.12. Функция распределения непрерывной случайной величины имеет вид

    Найти вероятность того, что в результате пяти независимых испытаний случайная величина Х ровно два раза примет значения, принадлежащие интервалу . Построить график функции распределения. Найти и .

    6.13. Случайная величина X имеет плотность распределения:

    Требуется:

    а) найти коэффициент С;

    б) найти и ;

    в) построить график плотности распределения;

    г) найти .

    6.14. Функция распределения непрерывной случайной величины имеет вид

    Найти и .

    Построить график плотности распределения.

    6.15. В урне 6 белых и 4 чёрных шара. Из неё пять раз подряд извлекают шар, причём каждый раз вынутый шар возвращают в урну и шары перемешивают. Приняв за случайную величину Х – число извлечённых белых шаров, составить закон распределения этой величины, определить и .

    6.16. Пусть дана функция:

    При каком значении функция может быть принята за плотность вероятности случайной величины Х? Определить и соответствующей случайной величины Х.

    6.17. В урне имеются четыре шара с номерами от 1 до 4. Вынули два шара. Случайная величина X – сумма номеров шаров. Построить ряд распределения случайной величины Х. Найти и .

    6.18. Стрелок производит по мишени три выстрела. Вероятность попадания в мишень при каждом выстреле равна 0,3. Построить ряд распределений случайной величины. Найти и .

    6.19. Дан ряд распределения случайной величины X:

    Х

    10

    20

    30

    40

    50

    р

    0,2

    0,3

    0,35

    0,1

    0,05

    Найти функцию распределения вероятности этой случайной величины.

    6.20. Случайная величина X задана функцией распределения:

    Вычислить вероятность попадания случайной величины Х винтервалы .

    Найти плотность распределения случайной величины. Найти и .

    6.21. Даны вероятности значений случайной величины Х; значение 10 имеет вероятность 0,3; значение 2 – вероятность 0,4; значение 8 – вероятность 0,1; значение 4 – вероятность 0,2. Построить ряд распределения случайной величины X. Найти и .

    6.22. В урне 30 шаров, из них 5 белых. Вынули один шар. Случайная величина X – число вынутых белых шаров. Построить ряд распределения случайной величины Х. Построить функцию распределения .

    6.23. Вероятность того, что станок, работавший в момент , не остановится до момента , дается формулой . Найти математическое ожидание и дисперсию рабочего периода станка (между двумя последовательными остановками).

    6.24. Вероятность попадания при одном выстреле равна 0,8. Производится три выстрела. Построить ряд распределений случайной величины Х – числа попаданий при трёх выстрелах. Найти математическое ожидание и дисперсию.

    6.25. Дана функция плотности распределения случайной величины X:

    Определить a, , и .

    Последняя таблица разницы между партиями стандартной морской воды и ее применение к разовым разделам WOCE

  • Аояма, М., Т.М. Джойс, Т. Кавано и Я. Такацуки (1998) Смещения стандартной морской воды IAPSO через партия P129 и ее приложения к кроссоверам Pacific WHP. Международный информационный бюллетень WOCE , 32 , 5–7.

    Google Scholar

  • Аояма М., Т. М. Джойс, Т. Кавано и Ю.Takatsuki (2002) Стандартное сравнение морской воды до P129. Deep-Sea Res. I , 49 , 1103–1114.

    Артикул Google Scholar

  • Бэкон, С., Х. Снайт и М. Йелланд (2000) Оценка некоторых недавних партий стандартной морской воды IAPSO. J. Atmos. Океан. Tech. , 17 , 854–861.

    Артикул Google Scholar

  • Калкин, Ф.и P. S. Ridout (1998) Стабильность стандартной морской воды IAPSO. J. Atmos. Океан. Tech. , 15 , 1072–1075.

    Артикул Google Scholar

  • Fleurant, C. I. и R. L. Molinari (1998) Сравнение солености в бутылках и значений кислорода в бутылках из повторяющихся линий WHP I7N, I1W, I8N и I8S. Международный информационный бюллетень WOCE , 33 , 27–29.

    Google Scholar

  • Фукасава, М., Х. Фриланд, Р. Перкин, Т. Ватанабе, Х. Учида и А. Нишина (2004) Потепление придонной воды в северной части Тихого океана. Nature , 427 , 825–827.

    Артикул Google Scholar

  • Гурецкий В. и К. Янке (1998) Сравнение глубоководных свойств для круизов WOCE в Атлантическом океане . WHP Special Analysis Center, 17 pp.

  • Gouretski, V. and K. Jancke (2001) Систематические ошибки как причина явной изменчивости глубоководных свойств: глобальный анализ WOCE и исторических гидрографических данных. Прог. Oceanogr. , 48 , 337–402.

    Артикул Google Scholar

  • Кавано Т., Ю. Такацуки и М. Аояма (2000) Сравнение некоторых недавних партий стандартной морской воды IAPSO. J. Японского общества морских исследований и технологий , 12 , 49–55.

    Google Scholar

  • Кавано Т., Я. Такацуки, Дж. Имаи и М. Аояма (2001) Сравнение недавней стандартной морской воды и оценки качества стандартной морской воды, поставляемой в бутылке. J. Японского общества морских исследований и технологий , 13 , 11–18.

    Google Scholar

  • Кавано Т., М. Аояма и Ю. Такацуки (2005) Несоответствие проводимости стандартных растворов хлорида калия, приготовленных из различных высококачественных реагентов. Deep-Sea Res. I , 52 , 389–396.

    Артикул Google Scholar

  • Мантила, А.W. (1980) Сравнение электропроводности стандартных партий морской воды от P29 до P84. Deep-Sea Res. I , 27A , 837–846.

    Артикул Google Scholar

  • Mantyla, A. W. (1987) Стандартное сравнение морской воды обновлено. J. Phys. Oceanogr. , 17 , 543–548.

    Артикул Google Scholar

  • Мантила А. В. (1994) Обработка несоответствий в данных о солености глубоководных вод Атлантики. Deep-Sea Res. , 41 , 1387–1405.

    Артикул Google Scholar

  • Рид, Дж. Л. (1997) Об общей геострофической циркуляции Тихого океана: индикаторы потоков и переносы. Прог. Oceanogr. , 39 , 263–352.

    Артикул Google Scholar

  • Stalcup, M. C. (1991) Измерение солености. В руководстве по эксплуатации WOCE, Отчет офиса WHP WHPO 91-1, Отчет WOCE No.68/91.

  • Такацуки Ю., М. Аояма, Т. Накано, Х. Мияги, Т. Исихара и Т. Цуцумида (1991) Стандартное сравнение некоторых недавних партий с морской водой. J. Atmos. Океан. Tech. , 8 , 895–897.

    Артикул Google Scholar

  • Учида, Х. и М. Фукасава (2004) WHP P17N Revisit Data Book . JAMSTEC, Yokosuka, 88 стр.

    Google Scholar

  • Учида, Х. , М. Фукасава и Х. Дж. Фриланд (2002) WHP P01 Revisit Data Book . JAMSTEC, Yokosuka, 73 стр.

    Google Scholar

  • ЮНЕСКО (1981a): Десятый доклад Объединенной группы экспертов по океанографическим таблицам и стандартам. ЮНЕСКО Tech. Статьи в Mar. Sci. , 36 , 25 стр.

  • ЮНЕСКО (1981b): Справочные документы и подтверждающие данные по Практической шкале солености 1978 г. ЮНЕСКО Tech. Статьи в марте.Sci. , 37 , 144 с.

    • Нежное введение в мини-пакетный градиентный спуск и настройку размера пакета

    Последнее обновление 19 августа 2019 г.

    Стохастический градиентный спуск — доминирующий метод, используемый для обучения моделей глубокого обучения.

    Существует три основных варианта градиентного спуска, и может быть непонятно, какой из них использовать.

    В этом посте вы узнаете об одном типе градиентного спуска, который вы должны использовать в целом, и о том, как его настроить.

    Заполнив этот пост, вы будете знать:

    • Что такое градиентный спуск и как он работает с высокого уровня.
    • Что такое пакетный, стохастический и мини-пакетный градиентный спуск, а также преимущества и ограничения каждого метода.
    • Этот мини-пакетный градиентный спуск является основным методом его настройки в ваших приложениях.

    Начните свой проект с моей новой книги «Глубокое обучение с Python», включающей пошаговых руководств и файлов исходного кода Python для всех примеров.

    Приступим.

    • Обновление апр / 2018 : добавлена ​​дополнительная ссылка для поддержки размера пакета 32.
    • Обновление июнь / 2019 : удалено упоминание о среднем градиенте.

    Нежное введение в мини-пакетный градиентный спуск и как настроить размер пакета
    Фотография Брайана Смитсона, некоторые права защищены.

    Обзор руководства

    Это руководство разделено на 3 части; их:

    1. Что такое градиентный спуск?
    2. Сравнение трех типов градиентного спуска
    3. Как настроить мини-пакетный градиентный спуск

    Что такое градиентный спуск?

    Градиентный спуск — это алгоритм оптимизации, часто используемый для нахождения весов или коэффициентов алгоритмов машинного обучения, таких как искусственные нейронные сети и логистическая регрессия.

    Он работает, когда модель делает прогнозы на основе обучающих данных и использует ошибку прогнозов для обновления модели таким образом, чтобы уменьшить ошибку.

    Цель алгоритма — найти параметры модели (например, коэффициенты или веса), которые минимизируют ошибку модели в наборе обучающих данных. Он делает это путем внесения изменений в модель, которые перемещают ее по градиенту или наклону ошибок вниз к минимальному значению ошибки. Это дало алгоритму название «градиентный спуск».”

    Рисунок псевдокода ниже резюмирует алгоритм градиентного спуска:

    модель = инициализация (…) n_epochs = … train_data = … для я в n_epochs: train_data = перемешать (train_data) X, y = разделить (train_data) прогнозы = прогнозировать (X, модель) error = calculate_error (y, прогнозы) model = update_model (модель, ошибка)

    модель = инициализация (…)

    n_epochs = …

    train_data = …

    для i в n_epochs:

    train_data = shuffle (train_data)

    X, y = split (train_data)

    прогнозов = прогноз (X, model)

    error = calculate_error (y, прогнозы)

    model = update_model (model, error)

    Подробнее в сообщениях:

    Сравнение трех типов градиентного спуска

    Градиентный спуск может варьироваться в зависимости от количества обучающих шаблонов, используемых для вычисления ошибки; который, в свою очередь, используется для обновления модели.

    Количество шаблонов, используемых для вычисления ошибки, включает, насколько устойчив градиент, который используется для обновления модели. Мы увидим, что существует напряжение в конфигурациях градиентного спуска в отношении вычислительной эффективности и точности градиента ошибки.

    Три основных варианта градиентного спуска — периодический, стохастический и мини-периодический.

    Давайте подробнее рассмотрим каждый.

    Что такое стохастический градиентный спуск?

    Стохастический градиентный спуск, часто сокращенно SGD, представляет собой вариант алгоритма градиентного спуска, который вычисляет ошибку и обновляет модель для каждого примера в наборе обучающих данных.

    Обновление модели для каждого обучающего примера означает, что стохастический градиентный спуск часто называют онлайн-алгоритмом машинного обучения.

    Плюсы
    • Частые обновления сразу дают представление о производительности модели и степени улучшения.
    • Этот вариант градиентного спуска может быть самым простым для понимания и реализации, особенно для новичков.
    • Увеличение частоты обновления модели может привести к более быстрому изучению некоторых проблем.
    • Шумный процесс обновления может позволить модели избежать локальных минимумов (например, преждевременной конвергенции).
    Обратные стороны
    • Такое частое обновление модели требует больших вычислительных ресурсов, чем другие конфигурации градиентного спуска, и требует значительно больше времени для обучения моделей на больших наборах данных.
    • Частые обновления могут привести к появлению зашумленного градиентного сигнала, что может привести к скачку параметров модели и, в свою очередь, ошибки модели (более высокая дисперсия по эпохам обучения).
    • Шумный процесс обучения вниз по градиенту ошибок также может затруднить алгоритму установление минимума ошибки для модели.

    Что такое пакетный градиентный спуск?

    Пакетный градиентный спуск — это вариант алгоритма градиентного спуска, который вычисляет ошибку для каждого примера в наборе обучающих данных, но обновляет модель только после оценки всех обучающих примеров.

    Один цикл по всему набору обучающих данных называется эпохой обучения.Поэтому часто говорят, что пакетный градиентный спуск выполняет обновления модели в конце каждой эпохи обучения.

    Плюсы
    • Меньшее количество обновлений модели означает, что этот вариант градиентного спуска более эффективен с точки зрения вычислений, чем стохастический градиентный спуск.
    • Уменьшение частоты обновления приводит к более стабильному градиенту ошибок и может привести к более стабильной сходимости по некоторым проблемам.
    • Разделение вычисления ошибок прогнозирования и обновления модели позволяет использовать алгоритм для реализаций на основе параллельной обработки.
    Обратные стороны
    • Более стабильный градиент ошибки может привести к преждевременной сходимости модели к менее оптимальному набору параметров.
    • Обновления в конце эпохи обучения требуют дополнительной сложности накопления ошибок прогнозирования во всех примерах обучения.
    • Обычно пакетный градиентный спуск реализуется таким образом, что для этого требуется весь обучающий набор данных в памяти и доступный для алгоритма.
    • Обновления модели и, в свою очередь, скорость обучения могут стать очень медленными для больших наборов данных.

    Что такое мини-пакетный градиентный спуск?

    Мини-пакетный градиентный спуск — это вариант алгоритма градиентного спуска, который разбивает обучающий набор данных на небольшие пакеты, которые используются для вычисления ошибки модели и обновления коэффициентов модели.

    Реализации могут выбрать суммирование градиента по мини-пакету, что дополнительно снижает дисперсию градиента.

    Мини-пакетный градиентный спуск стремится найти баланс между надежностью стохастического градиентного спуска и эффективностью пакетного градиентного спуска.Это наиболее распространенная реализация градиентного спуска, используемая в области глубокого обучения.

    Плюсы
    • Частота обновления модели выше, чем пакетный градиентный спуск, что обеспечивает более надежную сходимость, избегая локальных минимумов.
    • Пакетные обновления обеспечивают более эффективный в вычислительном отношении процесс, чем стохастический градиентный спуск.
    • Пакетная обработка позволяет эффективно не хранить все данные обучения в памяти и реализовывать алгоритмы.
    Обратные стороны
    • Мини-пакет требует настройки дополнительного гиперпараметра «размер мини-пакета» для алгоритма обучения.
    • Информация об ошибках должна накапливаться в мини-пакетах обучающих примеров, таких как пакетный градиентный спуск.

    Как настроить мини-пакетный градиентный спуск

    Мини-пакетный градиентный спуск — рекомендуемый вариант градиентного спуска для большинства приложений, особенно в глубоком обучении.

    Размеры мини-пакетов, обычно называемые «размерами пакетов» для краткости, часто настраиваются на аспект вычислительной архитектуры, на которой выполняется реализация.Например, степень двойки, которая соответствует требованиям к памяти графического или центрального процессора, например 32, 64, 128, 256 и т. Д.

    Размер партии — это ползунок в процессе обучения.

    • Малые значения дают процесс обучения, который быстро сходится за счет шума в процессе обучения.
    • Большие значения дают процесс обучения, который медленно сходится с точными оценками градиента ошибки.

    Совет 1. Хорошим значением по умолчанию для размера пакета может быть 32.

    … [размер партии] обычно выбирается от 1 до нескольких сотен, например [размер пакета] = 32 — хорошее значение по умолчанию, при значениях выше 10 используется преимущество ускорения произведения матрица-матрица по сравнению с произведением матрица-вектор.

    — Практические рекомендации по градиентному обучению глубоких архитектур, 2012

    Обновление 2018 : вот еще один документ, подтверждающий размер пакета 32, вот цитата (m — размер пакета):

    Представленные результаты подтверждают, что использование небольших пакетов позволяет достичь наилучшей стабильности обучения и производительности обобщения при заданных вычислительных затратах в широком диапазоне экспериментов. Во всех случаях наилучшие результаты были получены при размерах партии m = 32 или меньше, часто даже при m = 2 или m = 4.

    — Возвращение к малому пакетному обучению для глубоких нейронных сетей, 2018.

    Совет 2: При настройке размера пакета рекомендуется проанализировать кривые обучения ошибки проверки модели в сравнении со временем обучения с разными размерами пакетов.

    … его можно оптимизировать отдельно от других гиперпараметров, сравнивая кривые обучения (ошибка обучения и проверки в зависимости от количества времени обучения) после выбора других гиперпараметров (кроме скорости обучения).

    Совет 3. Настройте размер пакета и скорость обучения после настройки всех других гиперпараметров.

    … [размер пакета] и [скорость обучения] могут незначительно взаимодействовать с другими гиперпараметрами, поэтому оба должны быть повторно оптимизированы в конце. Как только [размер пакета] выбран, его обычно можно зафиксировать, в то время как другие гиперпараметры могут быть дополнительно оптимизированы (за исключением гиперпараметра импульса, если он используется).

    Дополнительная литература

    Этот раздел предоставляет больше ресурсов по теме, если вы хотите углубиться.

    Похожие сообщения

    Дополнительное чтение

    Сводка

    В этом посте вы обнаружили алгоритм градиентного спуска и версию, которую следует использовать на практике.

    В частности, вы выучили:

    • Что такое градиентный спуск и как он работает с высокого уровня.
    • Что такое пакетный, стохастический и мини-пакетный градиентный спуск, а также преимущества и ограничения каждого метода.
    • Этот мини-пакетный градиентный спуск является основным методом его настройки в ваших приложениях.

    Есть вопросы?
    Задайте свои вопросы в комментариях ниже, и я постараюсь ответить.

    Разрабатывайте проекты глубокого обучения с помощью Python!

    Что, если бы вы могли разработать сеть за считанные минуты

    … всего несколькими строками Python

    Узнайте, как это сделать, в моей новой электронной книге:
    Deep Learning With Python

    Он охватывает сквозных проектов по таким темам, как:
    Многослойные персептроны , сверточные сети и Рекуррентные нейронные сети и другие…

    Наконец-то привнесите глубокое обучение в

    Ваши собственные проекты

    Пропустить академики. Только результаты.

    Посмотрите, что внутри

    Spring Batch — Справочная документация

    1.1. Фон

    В то время как проекты программного обеспечения с открытым исходным кодом и связанные с ними сообщества внимание к инфраструктурам архитектуры на основе веб и микросервисов, заметное отсутствие внимания к многоразовым архитектурным фреймворкам для поддержки пакетной обработки на основе Java потребности в обработке, несмотря на постоянную потребность в такой обработке в корпоративных ИТ среды.Отсутствие стандартной многоразовой пакетной архитектуры привело к распространение множества разовых, собственных решений, разработанных в рамках корпоративных ИТ-отделов клиентов. функции.

    SpringSource (теперь Pivotal) и Accenture объединили усилия, чтобы изменить это. Accenture практический отраслевой и технический опыт реализации пакетных архитектур, Глубокий технический опыт SpringSource и проверенная модель программирования Spring вместе создали естественное и мощное партнерство для создания высококачественных, актуальных для рынка программное обеспечение, призванное заполнить важный пробел в корпоративной Java.Обе компании работали с ряд клиентов, решавших аналогичные проблемы, разрабатывая пакетную программу на основе Spring архитектурные решения. Это предоставило некоторые полезные дополнительные детали и реальные ограничения, которые помогли гарантировать, что решение может быть применено к реальным проблемам поставленные клиентами.

    Accenture предоставила ранее проприетарные инфраструктуры пакетной обработки для проект Spring Batch вместе с ресурсами коммиттера для поддержки, улучшений, и существующий набор функций.Вклад Accenture основан на десятилетиях опыт построения пакетных архитектур с последними несколькими поколениями платформы: COBOL / Mainframe, C ++ / Unix, а теперь и Java / где угодно.

    Совместные усилия Accenture и SpringSource направлены на продвижение стандартизация подходов к обработке программного обеспечения, фреймворков и инструментов, которые могут быть постоянно используется корпоративными пользователями при создании пакетных приложений. Компании и правительственные учреждения, желающие предоставить стандартные, проверенные решения для своих корпоративные ИТ-среды могут извлечь выгоду из Spring Batch.

    1.2. Сценарии использования

    Типичная пакетная программа обычно:

    • Читает большое количество записей из базы данных, файла или очереди.

    • Обрабатывает данные определенным образом.

    • Записывает данные в измененном виде.

    Spring Batch автоматизирует эту базовую итерацию пакетной обработки, обеспечивая возможность обработки аналогичные транзакции в наборе, обычно в автономной среде без какого-либо пользователя взаимодействие.Пакетные задания являются частью большинства ИТ-проектов, и Spring Batch — единственный открытый исходный код, который обеспечивает надежное решение масштаба предприятия.

    • Периодически фиксировать пакетный процесс

    • Параллельная пакетная обработка: параллельная обработка задания

    • Поэтапная корпоративная обработка сообщений

    • Пакетная обработка с массовым параллелизмом

    • Ручной или запланированный перезапуск после сбоя

    • Последовательная обработка зависимых шагов (с расширениями для пакетов, управляемых рабочим процессом)

    • Частичная обработка: пропустить записи (например, при откате)

    • Транзакция всей партии, для случаев с небольшим размером партии или существующих хранящихся процедуры / скрипты

    • Пакетные разработчики используют модель программирования Spring: сконцентрируйтесь на бизнес-логике и пусть фреймворк позаботится об инфраструктуре.

    • Четкое разделение задач между инфраструктурой и пакетным исполнением среды и пакетного приложения.

    • Предоставлять общие базовые службы выполнения в качестве интерфейсов, которые могут реализовать все проекты.

    • Предоставляет простые и стандартные реализации основных интерфейсов выполнения, которые могут быть используется «из коробки».

    • Простота настройки, настройки и расширения сервисов за счет использования Spring framework во всех слоях.

    • Все существующие основные службы должны легко заменяться или расширяться без какого-либо воздействия на уровень инфраструктуры.

    • Предоставьте простую модель развертывания с архитектурными JAR, полностью отделенными от приложение, созданное с использованием Maven.

    1.3. Пакетная архитектура Spring

    Spring Batch разработан с учетом расширяемости и разнообразия конечных пользователей. В на рисунке ниже показана многоуровневая архитектура, которая поддерживает расширяемость и простоту использовать для разработчиков конечных пользователей.

    Рис. 1. Многоуровневая архитектура Spring Batch

    Эта многоуровневая архитектура выделяет три основных компонента высокого уровня: приложение, Ядро и инфраструктура. Приложение содержит все пакетные задания и написанный собственный код. разработчиками, использующими Spring Batch. Batch Core содержит основные классы времени выполнения необходимо для запуска и управления пакетным заданием. Он включает в себя реализации для JobLauncher , Job и Step . И приложение, и ядро ​​построены на основе общего инфраструктура.Эта инфраструктура содержит обычных читателей, писателей и сервисов. (например, RetryTemplate ), которые используются как разработчиками приложений (читателями, так и писатели, такие как ItemReader и ItemWriter ) и саму структуру ядра (повторить, это его собственная библиотека).

    1,4. Общие принципы дозирования и инструкции

    Следует учитывать следующие ключевые принципы, рекомендации и общие соображения. при построении пакетного раствора.

    • Помните, что пакетная архитектура обычно влияет на интерактивную архитектуру и наоборот. наоборот. Проектируйте с учетом архитектуры и окружающей среды, используя общее здание блоки, когда это возможно.

    • Максимально упростите и избегайте построения сложных логических структур в одном пакетные приложения.

    • Держите обработку и хранение данных физически близко друг к другу (другими словами, держите ваши данные, в которых происходит ваша обработка).

    • Минимизируйте использование системных ресурсов, особенно ввода-вывода. Выполните как можно больше операций в внутренняя память.

    • Проверьте ввод-вывод приложения (проанализируйте операторы SQL), чтобы убедиться в отсутствии ненужного физического ввода-вывода. избегается. В частности, необходимо искать следующие четыре распространенных недостатка:

      • Считывание данных для каждой транзакции, когда данные могут быть прочитаны один раз и кэшированы или сохранены в рабочем хранилище.

      • Повторное считывание данных для транзакции, где данные были прочитаны ранее в том же самом сделка.

      • Вызывает ненужное сканирование таблицы или индекса.

      • Без указания ключевых значений в предложении WHERE оператора SQL.

    • Не выполняйте действия дважды за один раз. Например, если вам нужно обобщение данных для в целях отчетности вам следует (если возможно) увеличивать сохраненные итоги, когда данные изначально обрабатывается, поэтому ваше приложение для создания отчетов не должно повторно обрабатывать тот же данные.

    • Выделите достаточно памяти в начале пакетного приложения, чтобы избежать затрат времени перераспределение в процессе.

    • Всегда предполагайте худшее в отношении целостности данных. Вставьте соответствующие чеки и проверка записи для поддержания целостности данных.

    • По возможности используйте контрольные суммы для внутренней проверки. Например, плоские файлы должна иметь конечную запись, в которой указывается общее количество записей в файле и совокупность ключевые поля.

    • Планируйте и выполняйте стресс-тесты как можно раньше в производственной среде с реалистичными объемами данных.

    • В больших пакетных системах резервное копирование может быть сложной задачей, особенно если система работает. одновременно с он-лайн круглосуточно. Резервное копирование базы данных обычно выполняется хорошо в интерактивном дизайне, но резервные копии файлов должны считаться не менее важными. Если система зависит от плоских файлов, процедуры резервного копирования файлов должны быть не только на месте. и задокументированы, но также должны регулярно проверяться.

    1,5. Стратегии пакетной обработки

    Для помощи в разработке и внедрении пакетных систем, базовых строительных блоков пакетных приложений и шаблоны должны быть предоставлены дизайнерам и программистам в виде образцов структурные диаграммы и оболочки кода.Когда вы начинаете разрабатывать пакетное задание, бизнес-логика следует разложить на серию шагов, которые можно реализовать, используя следующие стандартные блоки:

    • Приложения преобразования: Для каждого типа файлов, предоставленных или сгенерированных внешняя система, необходимо создать приложение преобразования для преобразования транзакции записи, представленные в стандартном формате, необходимом для обработки. Этот тип партии приложение может частично или полностью состоять из служебных модулей перевода (см. Базовый Пакетные услуги).

    • Приложения для валидации: Приложения для валидации гарантируют, что весь ввод / вывод записи верны и непротиворечивы. Проверка обычно основана на заголовках файлов и трейлеры, контрольные суммы и алгоритмы проверки, а также перекрестные проверки на уровне записей.

    • Extract Applications: Приложение, которое считывает набор записей из базы данных или входной файл, выбирает записи на основе предопределенных правил и записывает записи в выходной файл.

    • Извлечь / обновить приложения: Приложение, которое считывает записи из базы данных или входной файл и вносит изменения в базу данных или выходной файл, управляемый найденными данными в каждой входной записи.

    • Обработка и обновление приложений: Приложение, выполняющее обработку входные транзакции из выписки или приложения проверки. Обработка обычно включает чтение базы данных для получения данных, необходимых для обработки, возможно обновление базу данных и создание записей для обработки вывода.

    • Приложения вывода / форматирования: Приложения, которые читают входной файл, реструктурируют данные из этой записи в стандартном формате и создать выходной файл для печати или передача в другую программу или систему.

    Дополнительно должна быть предусмотрена базовая оболочка приложения для бизнес-логики, которая не может быть построенным с использованием ранее упомянутых строительных блоков.

    В дополнение к основным строительным блокам каждое приложение может использовать один или несколько стандартных служебные шаги, например:

    • Сортировка: программа, которая считывает входной файл и создает выходной файл, в котором записывает были повторно упорядочены в соответствии с ключевым полем сортировки в записях.Сорта обычно выполняется стандартными утилитами системы.

    • Разделение: программа, которая читает один входной файл и записывает каждую запись в один из несколько выходных файлов на основе значения поля. Сплит может быть адаптирован или выполнен стандартные системные утилиты, управляемые параметрами.

    • Merge: программа, которая считывает записи из нескольких входных файлов и производит один выходной файл с объединенными данными из входных файлов. Слияние может быть адаптировано или выполнено стандартные системные утилиты, управляемые параметрами.

    Пакетные приложения можно дополнительно классифицировать по их входному источнику:

    • Приложения, управляемые базой данных, управляются строками или значениями, полученными из базы данных.

    • Файловые приложения управляются записями или значениями, извлеченными из файла.

    • Приложения, управляемые сообщениями, управляются сообщениями, полученными из очереди сообщений.

    В основе любой пакетной системы лежит стратегия обработки.Факторы, влияющие на выбор стратегии включает: предполагаемый объем пакетной системы, параллелизм с он-лайн системы или с другими системами пакетной обработки, доступные окна пакетной обработки. (Обратите внимание, что с больше предприятий, желающих работать круглосуточно и без выходных, очистить пакетные окна исчезают).

    Типичными вариантами обработки партии являются (в возрастающем порядке реализации сложность):

    • Нормальная обработка во время пакетного окна в автономном режиме.

    • Параллельная пакетная или оперативная обработка.

    • Параллельная обработка множества различных пакетных прогонов или заданий одновременно.

    • Разделение (одновременная обработка нескольких экземпляров одного и того же задания).

    • Комбинация предыдущих опций.

    Некоторые или все эти параметры могут поддерживаться коммерческим планировщиком.

    В следующем разделе эти параметры обработки рассматриваются более подробно. Это важно чтобы заметить, что, как правило, стратегии фиксации и блокировки, принятые пакетной процессы зависят от типа выполняемой обработки и от того, что онлайн-блокировка стратегия также должна использовать те же принципы.Следовательно, пакетная архитектура не может быть просто второстепенная мысль при проектировании общей архитектуры.

    Стратегия блокировки может заключаться в использовании только обычных блокировок базы данных или реализации дополнительная настраиваемая служба блокировки в архитектуре. Служба запирания отслеживает блокировка базы данных (например, путем сохранения необходимой информации в выделенном db-table) и предоставить или отклонить разрешения для прикладных программ, запрашивающих db операция. В этой архитектуре также может быть реализована логика повторных попыток, чтобы избежать прерывания пакетное задание в случае блокировки.

    1. Обычная обработка в пакетном окне Для простых пакетных процессов, выполняемых в отдельном окно пакета, в котором обновляемые данные не требуются онлайн-пользователям или другому пакету процессов, параллелизм не является проблемой, и единственная фиксация может быть сделана в конце пакетный запуск.

    В большинстве случаев более уместен более надежный подход. Имейте в виду, что партия системы имеют тенденцию к росту с течением времени, как с точки зрения сложности, так и с точки зрения данных. объемы, которые они обрабатывают.Если стратегия блокировки отсутствует, а система по-прежнему полагается на единственная точка фиксации, изменение пакетных программ может быть болезненным. Поэтому даже с простейшие пакетные системы, учтите необходимость логики фиксации для перезапуска-восстановления варианты, а также информацию о более сложных случаях, описанных далее в эта секция.

    2. Параллельная пакетная или оперативная обработка Пакетные приложения, обрабатывающие данные, которые могут одновременно обновляться онлайн-пользователями не должны блокировать какие-либо данные (либо в базы данных или в файлах), которые могут потребоваться онлайн-пользователям для более чем нескольких секунд.Кроме того, обновления должны фиксироваться в базе данных в конце каждых нескольких сделки. Это сводит к минимуму часть данных, недоступную для других процессов. и истекшее время, в течение которого данные недоступны.

    Другой вариант минимизировать физическую блокировку — использовать логическую блокировку на уровне строк. реализуется либо с помощью оптимистичного шаблона блокировки, либо с помощью пессимистического шаблона блокировки.

    • Оптимистическая блокировка предполагает низкую вероятность конфликта записей. Обычно это означает вставка столбца с отметкой времени в каждую таблицу базы данных, используемую одновременно как пакетом, так и он-лайн обработка.Когда приложение выбирает строку для обработки, оно также выбирает отметка времени. Когда приложение затем пытается обновить обработанную строку, обновление использует исходная отметка времени в предложении WHERE. Если метка времени совпадает, данные и метка времени обновлена. Если отметка времени не совпадает, это означает, что другой приложение обновило ту же строку между выборкой и попыткой обновления. Следовательно, обновление не может быть выполнено.

    • Пессимистическая блокировка — это любая стратегия блокировки, предполагающая высокую вероятность конфликт записей, и поэтому необходимо получить физическую или логическую блокировку на время поиска.Один тип пессимистической логической блокировки использует выделенный столбец блокировки в таблица базы данных. Когда приложение извлекает строку для обновления, оно устанавливает флаг в столбец блокировки. При установленном флаге другие приложения, пытающиеся получить та же строка логически не работает. Когда приложение, устанавливающее флаг, обновляет строку, оно также убирает флаг, позволяя извлекать строку другим приложениям. Обратите внимание, что целостность данных должна поддерживаться также между начальной выборкой и настройкой флага, например, с помощью блокировки базы данных (например, SELECT FOR UPDATE ).Отметим также, что этот метод страдает теми же недостатками, что и физическая блокировка, за исключением того, что он несколько проще управлять созданием механизма тайм-аута, который снимает блокировку, если пользователь идет на обед, пока запись заблокирована.

    Эти шаблоны не обязательно подходят для пакетной обработки, но их можно использовать для одновременной пакетной и оперативной обработки (например, в случаях, когда база данных не поддержка блокировки на уровне строк). Как правило, оптимистическая блокировка больше подходит для он-лайн приложения, в то время как пессимистическая блокировка больше подходит для пакетных приложений.Всякий раз, когда используется логическая блокировка, для всех приложений должна использоваться одна и та же схема. доступ к объектам данных, защищенным логическими блокировками.

    Обратите внимание, что оба этих решения адресуют блокировку только одной записи. Часто мы можем необходимо заблокировать логически связанную группу записей. С физическими замками вы должны управляйте ими очень осторожно, чтобы избежать потенциальных тупиковых ситуаций. С логическими блокировками он обычно лучше всего создать диспетчер логических блокировок, который понимает логическую запись группы, которые вы хотите защитить и которые могут гарантировать согласованность блокировок и отсутствие взаимоблокировки.Этот менеджер логических блокировок обычно использует свои собственные таблицы для блокировки. управление, отчеты о разногласиях, механизм тайм-аута и другие проблемы.

    3. Параллельная обработка Параллельная обработка позволяет выполнять несколько пакетных запусков или заданий. параллельно, чтобы минимизировать общее прошедшее время пакетной обработки. Это не проблема, так как до тех пор, пока задания не используют одни и те же файлы, таблицы базы данных или индексные пространства. Если они это сделают, эта услуга должна быть реализована с использованием секционированных данных. Другой вариант — построить модуль архитектуры для поддержания взаимозависимостей с помощью управляющей таблицы.Контроль таблица должна содержать строку для каждого общего ресурса и сведения о том, используется ли он приложение или нет. Пакетная архитектура или приложение в параллельном задании затем извлеките информацию из этой таблицы, чтобы определить, может ли он получить доступ к ресурс ему нужен или нет.

    Если доступ к данным не является проблемой, параллельная обработка может быть реализована через использование дополнительных потоков для параллельной обработки. В среде мэйнфрейма параллельный классы заданий традиционно использовались, чтобы обеспечить достаточное время ЦП для всех процессы.В любом случае решение должно быть достаточно надежным, чтобы обеспечить временные интервалы для все запущенные процессы.

    Другие ключевые проблемы параллельной обработки включают балансировку нагрузки и доступность общие системные ресурсы, такие как файлы, буферные пулы баз данных и т. д. Также обратите внимание, что сама управляющая таблица может легко стать важным ресурсом.

    4. Разбиение на разделы Использование разделения позволяет создавать несколько версий больших пакетных приложений. работать одновременно. Целью этого является сокращение времени, необходимого для обрабатывать длинные пакетные задания.Процессы, которые могут быть успешно разделены, — это те процессы, в которых входной файл может быть разделен и / или основные таблицы базы данных могут быть разделены, чтобы позволить приложение для работы с различными наборами данных.

    Кроме того, процессы, которые разделены на разделы, должны быть спроектированы так, чтобы обрабатывать только свои назначенный набор данных. Архитектура разделения должна быть тесно связана с базой данных. дизайн и стратегия разделения базы данных. Обратите внимание, что разбиение базы данных не обязательно означает физическое разделение базы данных, хотя в большинстве случаев это желательно.На следующем рисунке показан подход к разделению:

    Рисунок 2. Разделенный процесс

    Архитектура должна быть достаточно гибкой, чтобы позволить динамическую настройку номера перегородок. Следует учитывать как автоматическую, так и управляемую пользователем настройку. Автоматическая конфигурация может быть основана на таких параметрах, как размер входного файла и количество входных записей.

    4.1 Подходы к разделению Выбор подхода к разделению должен выполняться на в индивидуальном порядке.В следующем списке описаны некоторые из возможных разделов. подходы:

    1. Установлено фиксированное и четное разделение рекордов

    Это включает разбиение набора входных записей на четное количество частей (например, 10, где каждая часть составляет ровно 1/10 от всего набора записей). Затем каждая порция обрабатывается одним экземпляром приложения пакетной обработки / извлечения.

    Чтобы использовать этот подход, требуется предварительная обработка для разделения набора записей.В результатом этого разделения будет номер размещения нижней и верхней границы, который можно использовать в качестве входных данных для приложения пакетной обработки / извлечения, чтобы ограничить его обработку только его часть.

    Предварительная обработка может привести к большим накладным расходам, так как она должна вычислять и определять границы каждой части набора рекордов.

    2. Разбивка по ключевой колонке

    Это включает разбиение входной записи, установленной ключевым столбцом, таким как код местоположения, и присвоение данных из каждого ключа экземпляру пакета.Для этого столбец значения могут быть:

    • Присваивается экземпляру пакета таблицей разделения (описывается далее в этом раздел).

    • Присваивается экземпляру пакета частью значения (например, 0000-0999, 1000-1999, и так далее).

    В варианте 1 добавление новых значений означает изменение конфигурации партии / экстракта вручную на убедитесь, что новое значение добавлено к конкретному экземпляру.

    В варианте 2 это гарантирует, что все значения покрываются через экземпляр пакета. работа.Однако количество значений, обрабатываемых одним экземпляром, зависит от распределение значений столбцов (может быть большое количество ячеек в 0000-0999 диапазон, и несколько в диапазоне 1000-1999). В этом случае диапазон данных должен быть разработан с учетом разделения.

    В обоих вариантах не может быть оптимального равномерного распределения записей по экземплярам пакета. осуществленный. Не существует динамической конфигурации количества используемых экземпляров пакета.

    Этот подход в основном представляет собой разбиение по ключевому столбцу, но на уровне базы данных.Это включает в себя разбивая установленный рекорд на просмотры. Эти представления используются каждым экземпляром пакета. заявление во время его обработки. Разбивка осуществляется путем группировки данных.

    С этой опцией каждый экземпляр пакетного приложения должен быть настроен на попадание конкретный вид (вместо главной таблицы). Также с добавлением новых данных значений, эта новая группа данных должна быть включена в представление. Нет динамики возможность конфигурации, поскольку изменение количества экземпляров приводит к изменению Виды.

    4. Добавление показателя обработки

    Это включает добавление нового столбца во входную таблицу, который действует как показатель. На этапе предварительной обработки все индикаторы помечаются как необработанные. На этапе выборки записей пакетного приложения записи считываются при условии что эта запись помечена как необработанная, и как только они будут прочитаны (с блокировкой), они отмечены как находящиеся в обработке. Когда эта запись будет завершена, индикатор загорится. обновлено либо до полного, либо до ошибки.Можно запустить множество экземпляров пакетного приложения без изменений, поскольку дополнительный столбец гарантирует, что запись обрабатывается только один раз.

    С этой опцией количество операций ввода-вывода в таблице увеличивается динамически. В случае обновления пакетного приложения, это влияние уменьшается, так как запись в любом случае должна произойти.

    5. Извлечь таблицу в плоский файл

    Это включает извлечение таблицы в файл. Затем этот файл можно разделить на несколько сегментов и используются в качестве входных данных для экземпляров пакета.

    С этой опцией дополнительные накладные расходы на извлечение таблицы в файл и его разбиение может нейтрализовать эффект многораздельного разделения. Динамическая конфигурация может может быть достигнуто путем изменения скрипта разделения файлов.

    6. Использование столбца хеширования

    Эта схема предполагает добавление хеш-столбца (ключа / индекса) к таблицам базы данных. используется для получения записи о драйвере. В этом столбце хешей есть индикатор, определяющий, какие Экземпляр пакетного приложения обрабатывает эту конкретную строку.Например, если есть должны быть запущены три экземпляра пакета, тогда индикатор ‘A’ отмечает строку для обработка экземпляром 1, индикатор ‘B’ отмечает строку для обработки экземпляром 2, а индикатор «C» отмечает строку для обработки экземпляром 3.

    Тогда процедура, используемая для извлечения записей, будет иметь дополнительное предложение WHERE для выбора всех строк, отмеченных определенным индикатором. Вставки в этой таблице будут включают добавление поля маркера, которое по умолчанию будет одним из экземпляры (например, «A»).

    Простое пакетное приложение будет использоваться для обновления индикаторов, например для перераспределить нагрузку между разными экземплярами. Когда достаточно большое количество новых строк были добавлены, этот пакет можно запустить (в любое время, кроме окна пакета) для перераспределения новых строк в другие экземпляры.

    Дополнительные экземпляры пакетного приложения требуют только запуска пакета приложение, как описано в предыдущих параграфах, чтобы перераспределить индикаторы в работать с новым количеством экземпляров.

    4.2 Принципы разработки баз данных и приложений

    Архитектура, поддерживающая многораздельные приложения, работающие с таблицы многораздельных баз данных, использующие метод ключевых столбцов, должны включать центральную репозиторий разделов для хранения параметров разделов. Это обеспечивает гибкость и обеспечивает ремонтопригодность. Репозиторий обычно состоит из одной таблицы, известной как таблица разделов.

    Информация, хранящаяся в таблице разделов, статична и, как правило, должна поддерживаться администратором баз данных.Таблица должна состоять из одной строки информации для каждого раздела многораздельное приложение. В таблице должны быть столбцы для кода идентификатора программы, Номер раздела (логический идентификатор раздела), нижнее значение ключевого столбца db для этого partition и High Value ключевого столбца db для этого раздела.

    При запуске программы, программа id и номер раздела должны быть переданы в приложение из архитектуры (в частности, из Tasklet обработки управления).Если используется метод ключевого столбца, эти переменные используются для чтения таблицы разделов в чтобы определить, какой диапазон данных будет обрабатывать приложение. В дополнение номер раздела должен использоваться на протяжении всей обработки для:

    Когда приложения работают параллельно или разделены, конфликт в ресурсах базы данных и могут возникнуть взаимоблокировки. Очень важно, чтобы группа разработчиков базы данных исключила как можно больше потенциальных конфликтных ситуаций как часть дизайна базы данных.

    Кроме того, разработчики должны убедиться, что таблицы индексов базы данных спроектированы с Предотвращение тупиковых ситуаций и производительность.

    Тупики или горячие точки часто возникают в таблицах администрирования или архитектуры, таких как журнал таблицы, управляющие таблицы и таблицы блокировок. Последствия этого следует принимать во внимание. аккаунт тоже. Реалистичный стресс-тест имеет решающее значение для выявления возможных узкие места в архитектуре.

    Чтобы минимизировать влияние конфликтов на данные, архитектура должна предоставлять услуги например, интервалы ожидания и повтора при подключении к базе данных или при обнаружении тупик.Это означает наличие встроенного механизма реакции на определенные коды возврата базы данных и, вместо того, чтобы сразу же выдать ошибку, подождать заданное время и повторная попытка операции с базой данных.

    4.4 Передача и проверка параметров

    Архитектура разделов должна быть относительно прозрачной для разработчиков приложений. Архитектура должна выполнять все задачи, связанные с запуском приложения в секционированный режим, в том числе:

    • Получение параметров раздела перед запуском приложения.

    • Проверка параметров раздела перед запуском приложения.

    • Передача параметров приложению при запуске.

    Проверка должна включать проверки, чтобы убедиться, что:

    Если база данных многораздельна, может потребоваться дополнительная проверка, чтобы что один раздел не охватывает разделы базы данных.

    Также архитектура должна учитывать объединение разделов.Ключевые вопросы включают:

    Руководство по надлежащей производственной практике и надлежащей практике распространения: вопросы и ответы

    Что входит в объем зарегистрированных спецификаций на лекарственные средства в контексте обработки непредвиденных отклонений? / Что такое «неожиданное» отклонение? / Допускает ли Приложение 16 сертификацию QP более чем одной партии, затронутой одним и тем же неожиданным отклонением?

    Чтобы соответствовать критериям раздела 3 Приложения 16 по устранению непредвиденных отклонений, должны быть соблюдены все зарегистрированные спецификации для активных веществ, вспомогательных веществ, упаковочных материалов и лекарственных средств.

    Зарегистрированные спецификации для лекарственных средств включают спецификации на незавершенные, массовые и готовые лекарственные средства, которые были включены в заявку на ОЭ.

    Критичность зарегистрированных внутрипроизводственных спецификаций может варьироваться в зависимости от проверяемого атрибута качества, влияния на последующие производственные процессы и способности тестировать атрибут качества в готовом продукте. Следовательно, можно принять отклонение от внутрипроизводственной спецификации, если оценка риска подтверждает отсутствие влияния на производственный процесс или качество продукции.

    Несоответствие зарегистрированным спецификациям (за исключением случаев, когда отклонения от внутрипроизводственных спецификаций могут быть приняты на основе принципов управления рисками для качества), следовательно, не подпадают под действие раздела 3 Приложения 16, и QP не сможет сертифицировать затронутые партии в соответствии с положениями Приложения 16 по устранению непредвиденных отклонений.

    Что такое «неожиданное» отклонение?

    Сам процесс должен быть разработан таким образом, чтобы соответствовать зарегистрированным требованиям (соответствовать назначению).Отклонение можно считать «неожиданным» до момента открытия. Если соответствующие органы подтвердили необходимость предотвращения перебоев в поставках, повторные отклонения после этого более не являются « неожиданными », но могут рассматриваться для сертификации QP и приниматься, пока корректирующие и предупреждающие действия выполняются и если выполняются положения пункта 3.1 Приложения 16. .

    Запланированные отклонения или отклонения, вызванные неправильным взаимодействием между держателем регистрационного удостоверения (MAH) и производителями (например,грамм. если MAH не уведомляет производителя о соответствующих изменениях в MA) выходят за рамки параграфа 3.1. Владелец регистрационного удостоверения должен при необходимости подать заявку на изменение регистрационного удостоверения.

    Разрешает ли Приложение 16 сертификацию QP более чем одной партии, затронутой одним и тем же неожиданным отклонением?

    Если более одной партии уже было произведено и / или испытано на момент обнаружения неожиданного отклонения, то допустимо рассматривать сертификацию QP всех этих партий в соответствии с положениями раздела 3 Приложения 16.

    После обнаружения повторные отклонения от производственного процесса и / или методов аналитического контроля следует рассматривать как изменения, и необходимо подавать изменения в соответствующие разрешения на продажу. В исключительных обстоятельствах, чтобы избежать перебоев в поставках, можно продолжить сертификацию QP, пока выполняются корректирующие и предупреждающие действия; см. вопросы и ответы о том, что такое «неожиданное» отклонение выше.

    Глава 6 — Стандартизированные рецепты — Введение в производство продуктов питания и обслуживание

    Краткое содержание главы:

    • Объяснение стандартизированных рецептов
    • Компоненты стандартизированного рецепта
    • Преимущества использования стандартизированных рецептов
    • Выход рецепта
    • Стандартные порции
    • Размеры кухни
    • Преобразование и корректировка рецептов

    Цели обучения:

    • Перечислите части хорошо написанного стандартизованного рецепта
    • Объясните важность стандартизированных рецептов как инструмента управления
    • Объясните преимущества использования стандартных рецептов
    • Опишите общие измерения, используемые в рецептах для производства продуктов питания
    • Преобразование рецептов и количества ингредиентов из одного выхода в другой (как большего, так и меньшего)

    Ключевые термины:

    • Стандартизированный рецепт
    • Стандартная доходность
    • Стандартная часть
    • Mise en place
    • Счетчик
    • Измерение объема
    • Измерение веса
    • Коэффициент преобразования
    • Метод коэффициента преобразования

    Стандартизированные рецепты

    Не все рецепты одинаковы.В некоторых рецептах отсутствуют ингредиенты, испорченные приправы, недостаточные или плохие инструкции, требующие дополнительной работы, а некоторые просто не проверяются.

    Стандартизированный рецепт — это набор письменных инструкций, используемых для последовательного приготовления пищи известного количества и качества для определенного места . По стандартизированному рецепту будет получен продукт, практически идентичный по вкусу и урожайности каждый раз, когда он будет приготовлен, независимо от того, кто следует указаниям.

    Хороший стандартизированный рецепт будет включать:

    • Название пункта меню — название данного рецепта, которое должно соответствовать названию в меню
    • Общий выход — количество порций или порций, получаемых по рецепту, и часто общий вес или объем рецепта.
    • Размер порции — количество или размер отдельной порции
    • Список / количество ингредиентов — точное количество каждого ингредиента (за исключением специй, которые могут быть добавлены по вкусу)
    • Подготовительные процедуры — Конкретные указания по порядку операций и типам операций (например,г., смешать, сложить, перемешать, обжарить)
    • Температура и время приготовления, включая критические контрольные точки и пределы HACCP для обеспечения правильного и безопасного приготовления блюда
    • Специальные инструкции в соответствии со стандартным форматом, используемым в операции
    • Mise en place — перечень небольшого оборудования и индивидуального приготовления ингредиентов
    • Инструкции по обслуживанию, включая хранение в горячем / холодном состоянии
    • Покрытие / украшение

    В дополнение к приведенному выше списку, стандартизованные рецепты могут также включать стоимость рецепта, анализ питания, вариации, советы по оформлению и презентации, советы по упрощению работы, предлагаемые дополнения или сопутствующие рецепты, а также фотографии.

    Стандартизация рецептов поможет упростить работу и включить HACCP в процедуры. Многие предприятия, готовящие пищу в больших количествах, также готовят ее партиями, поэтому стандартизованные рецепты включают эти процедуры в инструкции. Уровень квалификации сотрудников также следует учитывать при написании рецептурных процедур или инструкций. Терминология в стандартизированных рецептах должна соответствовать уровню квалификации сотрудников, например, проинструктировать сотрудника растопить масло и взбить с мукой вместо слов «приготовить соус», если это более подходит для конкретной операции.Наконец, оборудование для приготовления пищи, температура, время и т. Д. Настраиваются в зависимости от помещения.

    Краткое примечание по поводу mise en place — ключевой компонент эффективного создания пунктов меню по рецептам — «все на своих местах». На многих кухнях есть рабочие места со стандартной мизансардой, которая может включать в себя разделочную доску, соль и перец, дегустационные ложки, контейнеры для компостирования и т. Д. место для небольшого оборудования, необходимого для приготовления рецепта, такого как измерительные инструменты, инструменты для приготовления (ножи, овощечистка), сковороды, кухонная утварь и т. д.Сотрудники могут собрать все необходимое перед тем, как приступить к приготовлению рецептов, что сокращает количество поездок по кухне во время приготовления, перегрузку на кухне, потерю внимания из-за частых запусков и остановок и ошибок из-за перерывов в работе. Детализация мизансцена для отдельных ингредиентов, таких как очистка и нарезка, с каждым ингредиентом также может улучшить ясность и эффективность приготовления рецепта. Пример: Сырой белый картофель, очищенный, кубики ½ дюйма

    Что нужно помнить при написании стандартного рецепта:

    • Если вы начинаете с домашнего / интернет-рецепта — сделайте его первым!
    • Стандартизированные рецепты — инструмент обучения сотрудников
    • Хороший рецепт подобен хорошо продуманной формуле — он проверен и работает каждый раз
    • С.A.M.E. — Стандартизация всегда оправдывает ожидания

    Рецепты как средство управления

    Стандартизированные рецепты — важный инструмент контроля для менеджеров и предприятий общественного питания. Стандартизированный рецепт гарантирует не только неизменное качество и количество, но и надежный диапазон цен. Для того, чтобы операция могла установить отпускную цену меню, которая позволяет операции приносить прибыль, жизненно важно, чтобы стоимость каждого рецепта и порции была рассчитана и относительно согласована.

    Преимущества использования стандартизированного рецепта:

    • неизменное качество и количество
    • размер стандартной порции / стоимость
    • обеспечение питательной ценности и решение диетических проблем, таких как специальные диеты или пищевая аллергия
    • помогает обеспечить соответствие требованиям «Истина в меню»
    • помощь в прогнозировании и закупках
    • меньше ошибок в заказах еды
    • , включающий принципы упрощения работы и помощь в перекрестном обучении
    • помощь в обучении новых сотрудников
    • , включающий принципы HACCP
    • сокращение отходов
    • легче соответствовать ожиданиям клиентов

    Аргументы, часто используемые против стандартизированных рецептов, могут включать:

    • слишком долго использовать
    • сотрудникам они не нужны, они умеют делать дела в заведении
    • Повар не хочет раскрывать свои секреты
    • писать / развивать слишком долго

    Эффективный менеджер общественного питания знает, что эти аргументы против использования стандартизированных рецептов, даже если они верны в некоторых случаях, не могут удержать предприятие от разработки и последовательного использования стандартизированных рецептов.Наша прибыль зависит от этой очень важной практики. Наши клиенты должны иметь возможность полагаться как минимум на постоянное качество питания и содержание аллергенов, но наши клиенты также заслуживают получать ОДИН продукт каждый раз, когда они заказывают пункт меню, который им нравится и который они ценят.

    Стандартная урожайность

    Выход рецепта — это количество порций, которые он будет производить. Урожайность также может быть выражена как общий объем или общий вес, полученный по рецепту.Примером может служить рецепт супа, который дает 24,8 унции. порции, которые также могут быть указаны как выход в шесть кварт или 1 ½ галлона. Примером веса может быть рецепт, который дает 20, 4 унции. порции мяса тако или общий выход 5 фунтов.

    Стандартные выходы для основных, часто более дорогих ингредиентов, таких как мясо, также могут учитывать стоимость порции и частично определяться путем расчета стоимости приготовленной порции.

    Например, 11 фунтов жаркого можно купить по 17 долларов за фунт.Приготовленное жаркое следует подавать порциями по 8 унций как часть обеда с ростбифом. После обрезки и приготовления жаркое будет весить не 11 фунтов, а значительно меньше и, таким образом, даст менее 22 порций (11 фунтов, умноженные на 2 — при условии, что из фунта (16 унций) получится две порции по 8 унций). Можно определить тест на выход, количество порций, стоимость порции и единицу веса, а также стандартный выход и процент выхода. Тестирование урожайности будет обсуждаться позже в этой книге.

    Стандартные порции

    Стандартный рецепт включает размер порций, составляющих порцию рецепта. Контроль размера порции дает два преимущества в управлении пищевыми продуктами:

    • Затраты на порцию товара будут постоянными до тех пор, пока не изменятся затраты на ингредиенты или рабочую силу, а
    • клиентов получают постоянное количество каждый раз, когда заказывают определенную тарелку или напиток.

    Стандартные порции означают, что каждая тарелка данного блюда, покидающая кухню, будет почти одинаковой по весу, количеству или объему.Только контролируя порции, можно контролировать расходы на питание. Если один заказ бекона и яиц выходит с шестью полосками бекона, а другой — с тремя полосками, невозможно определить фактическую стоимость этого пункта меню.

    Соблюдение принципов стандартных порций имеет решающее значение для поддержания расходов на еду. Без контроля порций нет последовательности. Это может не только сильно повлиять на ваши расходы на питание (не имея реальных постоянных затрат для бюджета), но и на ваших клиентов.Клиенты ценят последовательность. Они ожидают, что приготовленная вами еда будет иметь приятный вкус, будет правильно представлена ​​и будет иметь одинаковый размер порции каждый раз, когда они ее заказывают. Подумайте, что почувствует покупатель, если размер порции будет меняться в зависимости от настроения повара. Плохое настроение повара может означать меньшую порцию или, если повар был в хорошем настроении из-за того, что рабочая неделя закончилась, порция могла быть очень большой.

    Может быть трудно осознать важность единообразия одной порции, но подумайте, не было ли в точках быстрого питания контроля порций.Их затраты, а также их системы заказов и инвентаризации будут невероятно неточными, и все это отрицательно скажется на их прибыли и марже .

    Строгий контроль порций помимо удержания затрат под контролем имеет несколько побочных преимуществ. Во-первых, клиенты более довольны, когда видят, что их порция очень похожа на порции того же блюда, которые они видят вокруг себя. Во-вторых, серверы вполне довольны, потому что они знают, что если они заберут блюдо с кухни, оно будет содержать те же порции, что и тарелка другого сервера того же порядка.

    Простые методы контроля порции включают взвешивание мяса перед подачей, использование стаканов для сока того же размера при подаче сока, подсчет таких предметов, как креветки, и порционирование с помощью совков и половников, вмещающих известный объем. Другой метод — использование полуфабрикатов. Эти продукты обычно получают в замороженном виде и готовы к приготовлению. Порции одинаковы по размеру и внешнему виду, и их легко рассчитать в расчете на единицу продукции. Это может быть полезно при определении стоимости стандартной порции.

    Примечание : Использование продуктов повседневного спроса обычно дороже, чем их приготовление на дому. Однако некоторые повара и менеджеры считают, что использовать готовые полуфабрикаты проще, чем нанимать и обучать квалифицированный персонал. Но всегда имейте в виду, что если качество товара не сопоставимо с продуктом собственного производства, репутация ресторана может пострадать.

    Стандартные порции гарантированы, если в процессе производства пищевых продуктов персонал использует такие инструменты, как весы, мерные ковши или ложки, а также ложки стандартного размера.Многие операции используют управляющую запись для пунктов меню. Контрольная запись вывешивается на кухне, поэтому повара и тарелки знают, что такое стандартные порции. На некоторых предприятиях также есть фотографии каждого предмета, размещенные на кухне, чтобы напоминать рабочим, как должен выглядеть конечный продукт.

    Типы измерений, используемых на кухне

    Существует три типа измерений, используемых для измерения ингредиентов и подачи порций в ресторанной торговле.

    Измерение может производиться по объему, по весу или по счетчику .

    Рецепты могут иметь все три типа измерения. Рецепт может требовать 3 яйца (измерение по счету), 8 унций молока (измерение по объему) и 1 фунт сыра (измерение по весу).

    Существуют формальные и неформальные правила, определяющие, какой тип измерения следует использовать. Существуют также специальные процедуры, обеспечивающие точность и согласованность измерений.

    Число или счет

    Числовое измерение используется только в том случае, если точное измерение не имеет решающего значения и предполагается, что используемые предметы близки по размеру.

    Например, «3 яйца» — это обычное измерение, которое требуется в рецептах не только потому, что 3 легко посчитать, но и потому, что яйца сортируются по определенным размерам. Большинство рецептов требуют больших яиц, если не указано иное.

    Числа также используются, если конечный продукт является счетным. Например, потребуется 24 готовых оболочки для торта, если конечным продуктом будет 24 оболочки для торта с начинкой.

    Объем

    Измерение объема обычно используется с жидкостями или жидкостями, потому что такие предметы неудобно взвешивать.Он также используется для измерения сухих ингредиентов в домашней кулинарии, но в промышленности он используется реже.

    Объем часто является мерой, используемой при порционировании готового продукта. Например, порционные мерные ложки используются для раздачи овощей, картофельного салата и начинки для бутербродов, чтобы размер порции был одинаковым. Ковши точного размера используются для порционирования супов и соусов. Часто совки и ковши, используемые для порционирования, имеют размер по номерам. На совке такое число относится к количеству полных совков, необходимых для заполнения объема в одну кварту.Ковши и лопатки измеряются в унциях.

    Масса

    Вес — это самый точный способ отмерить ингредиенты или порции. Когда пропорции ингредиентов имеют решающее значение, их размеры всегда указываются в весе. Это особенно верно в отношении выпечки, где принято перечислять все ингредиенты по весу, включая яйца (что, как упоминалось ранее, почти во всех других случаях требуется по подсчету). При измерении твердых веществ или жидкостей измерение по весу более надежное и последовательное.

    Взвешивание занимает немного больше времени и требует использования весов, но окупается точностью. Цифровые порционные весы чаще всего используются в промышленности и бывают разных размеров для измерения веса до 11 фунтов. Этого достаточно для большинства рецептов, хотя для более крупных операций могут потребоваться весы с большей емкостью.

    Причина, по которой вес является более точным, чем объем, заключается в том, что он учитывает такие факторы, как плотность, влажность и температура, которые могут влиять на объем ингредиентов.Например, 1 стакан коричневого сахара (измеренный по объему) может резко измениться в зависимости от того, плотно он или неплотно упакован в сосуд. С другой стороны, 10 унций коричневого сахара всегда будут 10 унциями. Даже мука, которая может показаться очень однородной, будет варьироваться от места к месту, и результат будет означать корректировку количества жидкости, необходимой для получения одинаковой консистенции при смешивании с заданным объемом.

    Еще одна распространенная ошибка — это переключение между объемом и весом.Единственный ингредиент, который будет иметь одинаковый объем и вес, — это вода: 1 стакан воды = 8 унций воды.

    Нет другого ингредиента, который можно измерить взаимозаменяемо из-за силы тяжести и плотности предмета. Каждый ингредиент имеет разную плотность и разный гравитационный вес, который также будет меняться в зависимости от местоположения. Это называется удельным весом . Вода имеет удельный вес 1,0. Жидкости, которые легче воды (например, масла, плавающие на воде), имеют удельный вес менее 1.0. Те, что тяжелее воды и тонут, например патока, имеют удельный вес больше 1,0. Если вы не измеряете воду, не используйте мерку объема для измерения веса, и наоборот.

    Преобразование и корректировка рецептов и формул

    Рецепты часто нужно корректировать, чтобы они соответствовали потребностям различных ситуаций. Наиболее частая причина корректировки рецептов — это изменение количества отдельных порций, получаемых по рецепту.Например, стандартный рецепт может быть написан для приготовления 25 порций. Если возникает ситуация, когда необходимо 60 порций предмета, рецепт необходимо правильно скорректировать.

    Другие причины для корректировки рецептов включают изменение размеров порций (что может означать изменение размера партии рецепта) и лучшее использование доступного оборудования для приготовления (например, вам нужно разделить рецепт на две половинные партии из-за нехватки места в духовке. ).

    Метод коэффициента преобразования

    Наиболее распространенный способ корректировки рецептов — использование метода коэффициента преобразования.Для этого требуется всего два шага:

    1. Определение коэффициента преобразования
    2. Умножение ингредиентов в исходном рецепте на этот коэффициент.

    Определение коэффициентов пересчета

    Чтобы найти соответствующий коэффициент преобразования для корректировки рецепта, выполните следующие действия:

    1. Отметьте выход рецепта, который необходимо отрегулировать. Количество порций обычно указывается вверху рецепта (или рецептуры) или внизу рецепта.Это информация, которую вы ЕСТЬ.
    2. Решите, какой урожай требуется. Это информация, которая вам НУЖНА.
    3. Получите коэффициент пересчета, разделив требуемый доход (из шага 2) на старый доход (из шага 1). То есть коэффициент преобразования = (требуемый выход) / (выход рецепта), коэффициент преобразования = то, что вам НУЖНО ÷ то, что у вас есть

    Если количество порций и размер каждой порции изменяются, вам нужно будет найти коэффициент преобразования, используя аналогичный подход:

    1. Определите общий выход рецепта, умножив количество порций на размер каждой порции.
    2. Определите требуемый выход рецепта, умножив новое количество порций на новый размер каждой порции.
    3. Найдите коэффициент пересчета, разделив требуемый выход (шаг 2) на выход по рецепту (шаг 1). То есть коэффициент пересчета = (требуемый выход) / (выход рецепта)

    Корректировка рецептов с использованием коэффициентов пересчета

    Теперь, когда у вас есть коэффициент преобразования, вы можете использовать его для корректировки всех ингредиентов в рецепте. Процедура заключается в умножении количества каждого ингредиента в исходном рецепте на коэффициент пересчета.Прежде чем вы начнете, сделайте важный первый шаг:

    • Перед преобразованием рецепта по возможности выразите исходные ингредиенты по весу.

    Перевод на вес особенно важен для сухих ингредиентов. Большинство рецептов на коммерческих кухнях выражают ингредиенты по весу, в то время как в большинстве рецептов, предназначенных для домашних поваров, ингредиенты выражаются по объему. Если количество некоторых ингредиентов слишком мало для взвешивания (например, специй и приправ), их можно оставить для измерения объема.Жидкие ингредиенты также иногда оставляют для измерения объема, потому что кварту жидкости легче отмерить, чем взвесить. Однако главным исключением является измерение жидкостей с высоким содержанием сахара, таких как мед и сироп; их всегда следует измерять по весу, а не по объему.

    Преобразование объема в вес может быть немного сложным и потребует использования таблиц, которые предоставляют приблизительный вес различных мер объема обычно используемых ингредиентов рецепта. Ресурс, который можно использовать для преобразования объема в вес, — это Книга урожайности.Когда вы определите вес всех ингредиентов, вы можете умножить его на коэффициент пересчета, чтобы скорректировать рецепт. Часто вам необходимо изменить количество исходного рецепта на меньшие единицы, затем умножить на коэффициент преобразования, а затем вернуть в самую большую единицу, которая имеет смысл для рецепта. Например, фунты могут быть выражены в унциях, а чашки, пинты, кварты и галлоны должны быть преобразованы в жидкие унции. Пример:

    Таблица 6.1 Информация о составе.
    Состав Первоначальная сумма Общий блок Коэффициент преобразования Новая сумма Новое количество в наибольшей единице рецепта

    Обезжиренное молоко

    1 ½ стакана

    12 эт.унция $ 12.99

    8

    96 эт. унция $ 12.99 или

    12 чашек

    3 кварты

    Сыр Чеддер

    2 ¼ фунта

    36 унций.

    3

    108 унций.

    6 ¾ фунтов. или 6 фунтов. 12 унций.

    Оливковое масло

    1 кварт.

    32 эт.унция $ 12.99

    ,5

    16 эт. унция $ 12.99

    1 пт.

    Таблица 6.1 Информация о составе

    Меры предосторожности при преобразовании рецептов

    При преобразовании рецептов в расчетах преобразования не учитываются некоторые факторы:

    • Оборудование
    • Время смешивания и приготовления — на это может повлиять, если оборудование, используемое для приготовления или смешивания, отличается от оборудования, использованного в исходном рецепте
    • Температура приготовления
    • Усадка — процент потери пищи при хранении и приготовлении
    • Ошибки рецепта

    Некоторые другие проблемы, которые могут возникнуть при преобразовании рецептов:

    • Существенное увеличение выхода небольших домашних рецептов может быть проблематичным, поскольку все ингредиенты обычно указываются в единицах объема, что может быть неточным, а увеличение количества резко усугубляет эту проблему.
    • Приправы и специи следует увеличивать с осторожностью, поскольку удвоение или утроение количества для соответствия коэффициенту пересчета может иметь негативные последствия. Если возможно, лучше всего уменьшить сезон, а затем откорректировать непосредственно перед подачей на стол.

    Точные настройки, которые необходимо сделать при преобразовании рецепта, можно узнать только на собственном опыте, поскольку жестких правил не существует. Как правило, если у вас есть рецепты, которые вы часто используете, конвертируйте их, тестируйте, а затем сохраняйте копии рецептов с поправкой на разные урожаи.

    S.A.M.E.

    Помните — стандартизация всегда оправдывает ожидания. Операции общественного питания должны соответствовать ожиданиям своих клиентов при каждом их посещении. Операции общественного питания должны соответствовать ожиданиям сотрудников, их уровню квалификации и обучению. Предприятиям общественного питания необходимо соответствовать ожиданиям по затратам и прибыли по всем пунктам меню. Стандартизированные рецепты имеют решающее значение для индустрии общественного питания. Это просто хороший бизнес!

    Контрольные вопросы (подумайте):

    Почему использование стандартизированных рецептов является важным инструментом контроля затрат в сфере общественного питания?

    Каковы преимущества использования стандартизированных рецептов в сфере общественного питания?

    Почему при разработке рецептов важно понимать разницу между измерениями объема и веса?

    8 Отходы бережливого производства

    Последнее обновление: июнь 2019 г.

    В последние десятилетия 20-го века создание новых методов бережливого производства установило стандарт для улучшения процессов и заложило основу для движения за бережливое производство. За счет увеличения стоимости и сокращения объема работы, необходимой для выполнения задач, многие компании пережили трансформацию, которая позволила им значительно повысить конкурентоспособность в своих отраслях.

    Что такое отходы в бережливом производстве?

    Ключевым принципом бережливой методологии является устранение отходов в процессе производства.И в любом бизнесе одно из самых тяжелых потерь в прибыльности — это расточительство. Бережливые отходы могут проявляться в виде времени, материалов и рабочей силы. Но это также может быть связано с использованием набора навыков, а также с плохим планированием. В бережливом производстве отходы — это любые затраты или усилия, которые затрачиваются, но не превращают сырье в предмет, за который покупатель готов платить. Оптимизируя этапы процесса и устраняя отходы, на каждом этапе производства добавляется только реальная ценность.

    Сегодня модель бережливого производства распознает 8 типов отходов в рамках операции; семь изначально были задуманы, когда была впервые задумана производственная система Toyota, а восьмая была добавлена, когда методология бережливого производства была принята в западном мире.Семь из восьми отходов ориентированы на производственный процесс, а восьмой отход напрямую связан со способностью руководства использовать персонал.

    8 отходов бережливого производства включают:

    1. Дефекты

    Дефекты влияют на время, деньги, ресурсы и удовлетворенность клиентов. Примеры дефектов в производственной среде включают отсутствие надлежащей документации или стандартов, большие расхождения в инвентарных запасах, плохой дизайн и соответствующие изменения проектной документации, а также общее отсутствие надлежащего контроля качества на протяжении всего рабочего процесса.

    Формализованный контроль документации и документация по изменениям конструкции, тщательные и задокументированные методы обеспечения качества на всех этапах производства и контрольные списки, прошедшие аудит для обеспечения надлежащего соблюдения спецификации, являются эффективными способами контроля за отходами, связанными с дефектами. А стандартизованная работа на каждой производственной ячейке или участке производственной линии также поможет сократить этот вид отходов.

    Конкретный дефект Причины включают:

    • Низкий контроль качества на уровне производства
    • Плохой ремонт станка
    • Отсутствие надлежащей документации
    • Отсутствие технологических стандартов
    • Непонимание потребностей клиентов
    • Неточные уровни запасов

    2.Избыточная обработка

    Избыточная обработка — признак плохо спроектированного процесса. Это может быть связано с управленческими или административными проблемами, такими как отсутствие связи, дублирование данных, дублирование областей полномочий и человеческая ошибка. Это также может быть результатом конструкции оборудования, неадекватной оснастки рабочего места или планировки помещения.

    Картирование процессов — это экономичный инструмент для устранения отходов, который помогает определить оптимизированный рабочий процесс, который может устранить чрезмерную переработку. Как ключевой метод бережливого производства, отображение процессов не ограничивается выполнением производственных задач.Он также включает в себя отчетность, подписку и контроль документов.

    Примеры Избыточной обработки включают:

    • Плохая связь
    • Непонимание потребностей клиентов
    • Человеческая ошибка
    • Медленный процесс утверждения или чрезмерное количество отчетов

    3. Перепроизводство

    Когда компоненты производятся до того, как они потребуются для следующего последующего процесса, происходит перепроизводство. Это имеет несколько отрицательных последствий.Это создает эффект «гусеницы» в производственном потоке и приводит к созданию избыточного незавершенного производства. Это приводит к промежуточному этапу и, следовательно, к трудозатратам, необходимым для перемещения незавершенного производства в дополнительное время. И он может скрыть дефекты, которые можно было бы обнаружить с меньшим количеством брака, если бы процессы были сбалансированы, чтобы позволить обнаружение раньше, поскольку более раннее использование компонентов WIP позволило бы вовремя выявить дефект для устранения проблемы.

    Системы бережливого производства используют несколько инструментов для борьбы с перепроизводством. Время такта используется для балансировки производительности между ячейками или отделами.Задания с измерением и отображением процессов сокращают время настройки, обеспечивая эффективный поток небольших партий. А во многих отраслях можно использовать «вытягивающие» системы, такие как Канбан, для контроля или устранения незавершенного производства.

    Общие причины перепроизводства включают:

    • Ненадежный процесс
    • Нестабильные графики производства
    • Неточный прогноз и информация о спросе
    • Потребности клиентов не ясны
    • Плохая автоматизация
    • Длительное или отложенное время настройки

    4.Ожидание

    Ожидание может включать людей, материальное оборудование (предыдущие прогоны не завершены) или простаивающее оборудование (механический простой или избыточное время переналадки). Все затраты на ожидание, которые несет компания, выражаются в прямых затратах на оплату труда, а дополнительные накладные расходы могут быть понесены в виде сверхурочных, ускоренных затрат и запчастей. Ожидание также может привести к дополнительным потерям в виде дефектов, если ожидание вызывает волну действий, чтобы «наверстать упущенное», в результате чего стандартная работа не выполняется или используются короткие пути.

    Во многих отношениях ожидание противоположно перепроизводству. Однако его можно смягчить или устранить с помощью многих из тех же средств. Ожидание часто является результатом плохой разработки процесса и может быть устранено путем надлежащего измерения времени такта и создания стандартной работы.

    Общие причины Ожидание включают:

    • Незапланированные простои или простоя оборудования
    • Длительное или отложенное время настройки
    • Плохая связь с процессом
    • Отсутствие контроля процесса
    • Производство к прогнозу
    • Оборудование простоя

    5.Опись

    Инвентаризация считается формой потерь из-за связанных с этим затрат на хранение. Это касается сырья, незавершенного производства и готовой продукции. Чрезмерные закупки или плохое прогнозирование и планирование могут привести к расточительству запасов. Это также может сигнализировать о нарушении или плохо спланированной технологической связи между производством и закупками / планированием. Бережливое производство ориентировано не только на фабрику, но также требует оптимизации процессов и взаимодействия между службами поддержки.

    Закупки, планирование и прогнозирование могут иметь версию стандартизированной работы в виде определенных минимумов и максимумов и точек заказа, которые отображаются в потоке процесса и времени такта.Закупка сырья только при необходимости и сокращение незавершенного производства и устранение или сужение определения «страхового запаса» уменьшат этот вид отходов.

    Общие причины Инвентарные отходы включают:

    • Перепроизводство товаров
    • Задержки производства или «пустая трата ожидания»
    • Инвентарный дефект
    • Транспортировка сверх меры

    6.

    Транспорт

    Неправильная конструкция завода может привести к отходам при транспортировке.Это также может вызвать другие потери, такие как ожидание или движение, и повлиять на накладные расходы, такие как более высокие затраты на топливо и энергию и более высокие накладные расходы в виде приводов лифтов, а также увеличить износ оборудования. Это также может быть результатом плохо спроектированных процессов или процессов, которые не менялись или не обновлялись так часто, как требуется.

    Составление схемы потока создания ценности и частичные или полные изменения в компоновке завода могут уменьшить транспортные отходы. Это полная документация по всем аспектам производственного процесса, а не только отображение конкретного производственного процесса.Это приводит к изменениям, направленным на сокращение или устранение транспортных отходов.

    Общие виды Транспортные отходы :

    • Плохая планировка — большое расстояние между операциями
    • Системы обработки длинномерных материалов
    • Размер крупной партии
    • Несколько складских помещений
    • Плохо спроектированные производственные системы

    7. Движение

    Движение стоит денег. Это не только сырье, но также люди и оборудование.Это также может включать в себя избыточные физические движения, такие как тяга, подъем и наклоны. Любое ненужное движение приводит к отсутствию добавленной стоимости и увеличению затрат.

    Опять же, ссылаясь на основную методологию бережливого производства, картирование процессов должно включать план помещения и оптимизированный дизайн рабочего места, который включает анализ расстояния движения в пространстве, а также расположение деталей, расходных материалов и инструментов в пространстве. По мере разработки эффективной карты процесса правильное использование пространства может быть зафиксировано с помощью хорошо спроектированной и документированной стандартной работы.

    Common Motion Waste Примеры включают:

    • Плохая компоновка рабочего места
    • Плохое планирование производства
    • Плохой технологический процесс
    • Общее оборудование и машины
    • Разрозненные операции
    • Отсутствие стандартов производства

    8. Неиспользованный талант

    Восьмые отходы — единственные отходы бережливого производства, не зависящие от производственного процесса. Этот тип производственных отходов возникает, когда менеджмент в производственной среде не может обеспечить использование всех своих потенциальных талантов сотрудников.Эти отходы были добавлены, чтобы позволить организациям включить развитие персонала в бережливую экосистему. Это может привести к тому, что сотрудники будут назначать неправильные задачи или задачи, для которых они никогда не были должным образом обучены. Это также может быть результатом плохого управления коммуникациями.

    Привлекая сотрудников и внедряя их идеи, предоставляя возможности для обучения и роста, а также вовлекая их в создание улучшений процессов, отражающих реальность, с которой они сталкиваются, и навыки, которыми они обладают, повышается общая операционная эффективность.Устранение этого типа отходов может улучшить все остальные.

    Примеры неиспользованных талантов :

    • Плохая связь
    • Отсутствие привлечения людей к проектированию и развитию рабочего места
    • Отсутствие или несоответствие политики
    • Незавершенные мероприятия
    • Плохое управление
    • Отсутствие командной подготовки

    Будущее бережливого производства уже наступило

    Устранение 8 отходов бережливого производства намного проще, когда производственный процесс полностью виден, и MachineMetrics предлагает эту прозрачность.Облачные вычисления, глубокая аналитика и машинное обучение работают вместе с устройствами, датчиками и программными адаптерами для подключения фабрики и позволяют использовать скрытые мощности для повышения эффективности.

    Благодаря полностью подключенному производственному процессу этот набор интегрированных технологий работает с теми же ценностями, что и основные принципы методологии бережливого производства. Благодаря этой интегрированной интеллектуальной фабрике эти ценности воплощаются в цифровом виде, позволяя производственным системам экономичного производства достигать еще больших высот.

    8 лучших методов комплектования заказов (включая комплектование партиями)

    Методы комплектования заказов определяются в терминах: (a) комплектовщиков на заказ — количество комплектовщиков, которые работают над одним заказом одновременно; (б) строк на комплект — количество заказов, для которых выбирается один товар за один раз; и (c) периодов в смену — частота выполнения заказов в течение одной смены.

    Методы комплектации заказа включают:


     1. Комплектация по дискретному заказу

    Это наиболее распространенный тип комплектации заказов, поскольку он прост и понятен.При использовании методологии дискретного комплектования заказов один комплектовщик выбирает один заказ, по одной строке за раз. Кроме того, во время смены существует только одно окно планирования заказов. Таким образом, заказы не планируются и могут быть собраны в любое время в определенный день.

    Преимущества использования этого метода комплектования заказов: простота, идеально подходит для комплектования на бумажной основе, обеспечивает быстрое время отклика при выполнении заказа и позволяет легко отслеживать точность комплектовщика заказов. Однако это наименее эффективная методология, поскольку она требует значительного количества времени в пути по сравнению с другими методами, а скорость комплектования склада, как правило, отстает от многих других методов, перечисленных ниже.(Здесь может помочь тележка со встроенным питанием)

    2. Выбор зоны

    Комплектовщикам заказов назначается конкретная физически определенная зона в области комплектования. Сборщик, назначенный каждой зоне, отвечает за подбор всех артикулов, расположенных в зоне, для каждого заказа. Если для заказа требуются артикулы, расположенные в нескольких зонах, заказ заполняется после того, как он проходит через каждую зону.

    Это также называется методом «забрать и передать».При зональном комплектовании существует только один период планирования на смену. Это означает, что существует точка отсечения для заказов, которые должны быть поставлены в очередь в процессе комплектования заказов, и любой заказ, полученный после этой точки отсечения, будет выполнен в течение следующей смены.


     3. Пакетный отбор

    Пакетный комплект — это когда один комплектовщик выбирает группу или партию заказов одновременно, по одному артикулу за раз. Это выгодно, когда есть несколько заказов с одним и тем же артикулом. Когда это происходит, сборщику заказов нужно только один раз добраться до места подбора для этого конкретного SKU, чтобы выполнить несколько заказов.

    Основным преимуществом выбора этого метода является сокращение времени в пути, что увеличивает производительность. Пакетный отбор часто используется, когда в типичном профиле заказа всего несколько артикулов (менее четырех), а физические размеры артикулов относительно малы. Как и при зональном комплектовании, для комплектования партии требуется только одно окно календарного планирования за смену комплектования.

    4. Кластерная комплектация

    Кластерный комплектование — это методика комплектования одновременно в несколько контейнеров.Контейнеры могут быть либо сумками, содержащими партии заказов, либо отдельными грузоотправителями, либо отдельными сумками заказов. Существуют две основные системы комплектования деталей, которые выигрывают от использования кластерного комплектования. Среди множества вариантов разработки процесса комплектации склада у этого есть варианты, которые подпадают либо под ручную, либо под автоматическую опцию:

    1. Операции «комплектование в тележку», при которых тележка будет загружена несколькими тележками или грузоотправителями, а комплектовщик совершит один проход через зону комплектования и отсортирует контейнеры для комплектования, тем самым избегая непродуктивного перемещения.
    2. Модули вертикального подъема (VLM) или карусельные операции с использованием техники независимой зональной комплектации, сборщик настраивает партию контейнера для захвата, это запускает модули механизированного захвата, и предметы будут сортироваться в соответствующий контейнер для захвата. Этот метод используется для оптимизации модулей VLM и карусели путем ограничения количества машинных циклов.

    5. Волновой сбор

    Волновое комплектование очень похоже на дискретное комплектование, в котором один комплектовщик выбирает один заказ, по одному артикулу за раз.Основное отличие — это окно расписания. В дискретном пикировании нет окна планирования, тогда как в пикировке волны оно есть. Сбор заказов может быть запланирован на определенное время дня, что обычно делается для координации и максимизации операций сбора и отгрузки.

    6. Зональный пакетный отбор

    Это комбинация методов, при которой сборщикам назначается зона, как и при традиционном выборе зоны, однако они также направляются на пакетный подбор в пределах своей зоны.Поскольку и зональная комплектация, и групповая комплектация имеют окно планирования, то зонно-групповая комплектация тоже.

    7. Выбор зональной волны

    Zone-Wave Picking — это комбинация методов, при которой сборщикам назначается зона, и каждый сборщик в своей зоне выбирает все артикулы для всех заказов, хранящихся в их зоне, по одному заказу за раз с одним окном планирования за смену.

    8. Зона-пакетно-волновой отбор

    Самая сложная комбинация всех методологий комплектования заказов.Каждому комплектовщику назначается зона, и он выбирает все артикулы для заказов, хранящихся в назначенной зоне. Кроме того, сборщик выбирает более одного SKU за раз, и для каждой смены существует несколько окон планирования.

    Вот обзор методов комплектования заказов и количества комплектов в человеко-час:

    Тип комплектации
    Подборщик / человеко-час
    Разгрузка прицепов с напольным штабелированием; отсортировать по поддонам 120 коробок
    Выгрузить уложенный на полу поддон на приемный конвейер 640 коробок
    Положите полный поддон на стеллаж для поддонов Место хранения 32 поддона
    Сбор деталей из стеллажа для картонных коробок в сумки (используются бумажные билеты) 184 строки
    Отбор по частям из стеллажа для картонных коробок (отбор к свету) 260 строк
    Кусочек от горизонтальных каруселей (группа из 3 прибл.; светлое дерево б / у) в сумки 300 строк
    Полный сбор ящиков вилочным погрузчиком; подбор с уровня пола стеллажа для поддонов на поддон 29 ящиков
    Полный комплектование ящиков с помощью тележки для сбора заказов и подбор со всех уровней стеллажа для поддонов на поддоны 134 ящика
    Полный комплект ящиков со стеллажа для поддонов на выносной конвейер (билеты для захвата бумаги) 525 ящиков
    Полный захват ящиков со стеллажа для поддонов на выносной конвейер (распознавание голоса) 600 строк
    Полный сбор поддонов с помощью тележки с противовесом из складского напольного хранилища 50 поддонов
    Полный сбор поддонов с помощью тележки с противовесом со стеллажа для поддонов 65 поддонов

    Получите комплектовочную тележку, соответствующую вашему выбору процесса

    Один из аспектов процесса комплектования, который является уникальным среди складских процессов, заключается в том, насколько он адаптирован для каждого бизнеса.В отличие от получения, которое выглядит почти одинаково практически в любой отрасли на любом предприятии, комплектование обычно настраивается в зависимости от процесса, типов продуктов и способов их доставки. По этой причине тележки для сбора также бывают самых разных стилей, материалов и функциональности. И как только основная тележка выбрана для процесса, ее полезность и эффективность можно повысить с помощью некоторых из этих 10 важных принадлежностей, которые обычно используются наиболее эффективными предприятиями.

    Для более крупных предприятий с собственными возможностями «возиться» на месте (например, базовыми навыками сварки) стандартные тележки для каталогов часто переделываются, чтобы соответствовать определенной и уникальной части способа, которым они спроектировали свой процесс комплектации.

    Все дело в уменьшении количества ошибок

    В то время как «продуктивность» при подборе почти всегда означает повышение скорости собираемых предметов, ошибки при подборе также являются важной областью внимания. Степень точности в конечном итоге имеет значение в отношении удовлетворенности клиентов, поэтому подробности того, как определить, «что такое неправильный выбор?». Отслеживание ошибок при комплектации ведет к постоянному совершенствованию. Если у вас есть правильный процесс, оборудование и обучение, количество ошибок будет минимальным, а необходимые корректировки сведутся к незначительной «настройке».Но изучение того, как уменьшить количество ошибок при выборе, — это постоянный процесс обучения.

    У каждого менеджера по эксплуатации есть высокий приоритет — свести к минимуму ходьбу.

    Селектор сворачивания проходит мимо:

    1) При отборе с обеих сторон прохода используйте небольшие накладки.

    2) Размещение медленно движущихся предметов в боковых проходах, в которые можно попасть только при необходимости.

    3) Комплектование множества небольших заказов за одну поездку (комплектование партиями).

    И последний способ свести к минимуму ходьбу — использовать передвижную тележку со встроенным портативным источником питания. В Newcastle Systems мы предоставляем новейшие технологии для повышения производительности мобильных тележек со встроенными источниками питания, которые сводят к минимуму ходьбу. Получите немедленный доступ к нашему новому Руководству по сборочной тележке здесь.

    Источники: Trifactor Distribution Solutions, Cisco-Eagle

    .

    Корень из 7 минус 4 корень из 3: (корень из 7+4 корень из 3+корень из 7-4 корень из 3)во 2 степени. Упростите выражение

    alexxlab / / Разное

    внесение и вынесение, примеры, определения

    На первый взгляд может показаться, что процедура разложения квадратного корня на множители сложная и неприступная. Но это не так. В этой статье мы расскажем вам, как подступиться к квадратному корню и множителям, а также легко и просто разложить квадратный корень, воспользовавшись двумя проверенными методами.

    Разложение корня на множители

    Для начала определим цель процедуры разложения квадратного корня на множители. Цель — упростить квадратный корень и записать его в удобном для вычислений виде. 

    Определение 1

    Разложение квадратного корня на множители — нахождение двух или нескольких чисел, которые, при условии перемножения их друг на друга, дадут число равное исходному. Например: 4×4 = 16. 

    Если вы найдете множители, то сможете легко упростить выражение с квадратным корнем или вовсе его упразднить:

    Пример 1

    Разделите подкоренное число на 2, если оно четное. 

    Подкоренное число всегда следует делить на простые числа, поскольку любое значение простого числа можно разложить на простые множители. Если у вас нечетное число, то попробуйте разделить его на 3. Не делится на 3? Делите дальше на 5, 7, 9 и т.д.

    Запишите выражение в виде корня произведения двух чисел.

    Например, можно упростить таким способом 98:=98÷2=49. Из этого следует, что 2×49=98, поэтому можно переписать задачу следующим образом: 98=(2×49).

    Продолжите раскладывать числа, пока под корнем не останется произведение двух одинаковых чисел и других чисел.

    Возьмем наш пример (2×49):

    Поскольку 2 уже и так максимально упрощено, необходимо упростить 49. Ищем простое число, на которое можно разделить 49. Очевидно, что ни 3, ни 5 не подходят. Остается 7: 49÷7=7, поэтому 7×7=49.

    Записываем пример в следующем виде: (2×49)=(2×7×7).

    Упростите выражение с квадратным корнем.

    Поскольку в скобках у нас произведение 2 и двух одинаковых чисел (7), то мы можем вынести за знак корня число 7.

    Пример 2

    (2×7×7)=(2)×(7×7)=(2)×7=7(2).

    В тот момент, когда под корнем оказалось два одинаковых числа, останавливайтесь с разложением чисел на множители. Конечно, если вы использовали все возможности по максимуму.

    Запомните: существуют корни, которые можно упрощать многократно.

    В таком случае, числа, которые мы выносим из-под корня, и числа, которые стоят перед ним, перемножаются.

    Пример 3

    180=(2×90)180=(2×2×45)180=245

    но 45 можно разложить на множители и еще раз упростить корень.

    180=2(3×15)180=2(3×3×5)180=2×35180=65

    Когда невозможно получить два одинаковых числа под знаком корня, это значит, что упростить такой корень нельзя. 

    Если после разложения подкоренного выражения на произведение простых чисел, у вас не получилось получить два одинаковых числа, то такой корень упростить нельзя.

    Нужна помощь преподавателя?

    Опиши задание — и наши эксперты тебе помогут!

    Описать задание Пример 4

    70=35×2, поэтому 70=(35×2)

    35=7×5, поэтому (35×2)=(7×5×2)

    Как видим, все три множителя — простые числа, которые нельзя разложить на множители. Среди них нет одинаковых чисел, поэтому не представляется возможным вынести целое число из-под корня. Упростить 70нельзя.

    Полный квадрат

    Запомните несколько квадратов простых чисел.

    Квадрат числа получается, если умножить его на самого себя, т.е. при возведении в квадрат. Если вы запомните десяток квадратов простых чисел, то это очень упростить вам жизнь в дальнейшем упрощении корней.

    Пример 5

    12=122=432=942=1652=2562=3672=4982=6492=81102=100

    В случае если под знаком корня квадратного корня находится полный квадрат, то стоит убрать знак корня и записать квадратный корень данного полного квадрата. 

    Сложно? Нет:

    Пример 6

    1=14=29=316=425=536=649=764=881=9100=10

    Попробуйте разложить число под знаком корня на произведения полного квадрата и другого числа.

    Если вы видите, что подкоренное выражение раскладывается на произведение полного квадрата и какого-либо числа, то, запомнив несколько примеров, вы существенно сэкономите время и нервы:

    Пример 7

    50=(25×2)=52. Если подкоренное число оканчивается на 25, 50 или 75, вы всегда можете разложить его на произведение 25 и какого-то числа.

    1700=(100×17)=1017. Если подкоренное число оканчивается на 00, вы всегда можете разложить его на произведение 100 и какого-то числа.

    72=(9×8)=38. Если сумма цифр подкоренного числа равна 9, вы всегда можете разложить его на произведение 9 и какого-то числа.

    Попробуйте разложить подкоренное число на произведение нескольких полных квадратов: вынесите их из-под знака корня и перемножьте.

    Пример 8

    72=(9×8)72=(9×4×2)72=9×4×272=3×2×272=62

    Автор: Ирина Мальцевская

    Преподаватель математики и информатики. Кафедра бизнес-информатики Российского университета транспорта

    Квадратный корень

    Предварительные навыки

    Основные сведения

    Чтобы найти площадь квадрата, нужно длину его стороны возвести во вторую степень.

    Найдём площадь квадрата, длина стороны которого 3 см

    S = 32 = 9 см2

    Теперь решим обратную задачу. А именно, зная площадь квадрата определим длину его стороны. Для этого воспользуемся таким инструментом как кóрень. Корень бывает квадратный, кубический, а также n-й степени.

    Сейчас наш интерес вызывает квадратный корень. По другому его называют кóрнем второй степени.

    Для нахождения длины стороны нашего квадрата, нужно найти число, вторая степень которого равна 9. Таковым является число 3. Это число и является кóрнем.

    Введём для работы с корнями новые обозначения.

    Символ кóрня выглядит как . Это по причине того, что слово корень в математике употребляется как радикал. А слово радикал происходит от латинского radix (что в переводе означает корень). Первая буква слова radix это r впоследствии преобразилась в символ корня .

    Под корнем располагáют подкореннóе выражение. В нашем случае подкоренным выражением будет число 9 (площадь квадрата)

    Нас интересовал квадратный корень (он же корень второй степени), поэтому слева над корнем указываем число 2. Это число называют показателем корня (или степенью корня)

    Получили выражение, которое читается так: «квадратный корень из числа 9». С этого момента возникает новая задача по поиску самогó корня.

    Если число 3 возвести во вторую степень, то получится число 9. Поэтому число 3 и будет ответом:

    Значит квадрат площадью 9 см2 имеет сторону, длина которой 3 см. Приведённое действие называют извлечéнием квадрáтного кóрня.

    Нетрудно догадаться, что квадратным корнем из числа 9 также является отрицательное число −3. При его возведении во вторую степень тоже получается число 9

    Получается, что выражение  имеет два значения: 3 и −3. Но длина стороны квадрата не может быть отрицательным числом, поэтому для нашей задачи ответ будет только один, а именно 3.

    Вообще, квадратный корень имеет два противоположных значения: положительное и отрицательное.

    Например, извлечём квадратный корень из числа 4

    Это выражение имеет два значения: 2 и −2, поскольку при возведении этих чисел во вторую степень, получится один и тот же результат 4

    Поэтому ответ к выражению вида  записывают с плюсом и минусом. Плюс с минусом означает, что квадратный корень имеет два противоположных значения.

    Запишем ответ к выражению  с плюсом и минусом:

    Определения

    Дадим определение квадратному корню.

    Квадратным корнем из числа a называют такое число b, вторая степень которого равна a.

    То есть число b должно быть таким, чтобы выполнялось равенство b2 = a. Число b (оно же корень) обозначается через радикал  так, что . На практике левая и правая часть поменяны местами и мы видим привычное выражение 

    Например, квадратным корнем из числá 16 есть число 4, поскольку число 4 во второй степени равно 16

    42 = 16

    Корень 4 можно обозначить через радикал  так, что .

    Также квадратным корнем из числá 16 есть число −4, поскольку число −4 во второй степени равно 16

    (−4)2 = 16

    Если при решении задачи интересует только положительное значение, то корень называют не просто квадратным, а арифметическим квадратным.

    Арифметический квадратный корень из числá a — это неотрицательное число b (b ≥ 0), при котором выполняется равенство b2 = a.

    В нашем примере квадратными корнями из числá 16 являются корни 4 и −4, но арифметическим из них является только корень 4.

    В разговорном языке можно использовать сокращение. К примеру, выражение  полностью читается так: «квадратный корень из числá шестнадцать», а в сокращённом варианте можно прочитать так: «корень из шестнадцати».

    Не следует путать понятия корень и квадрат. Квадрат это число, которое получилось в результате возведения какого-нибудь числá во вторую степень. Например, числа 25, 36, 49 являются квадратами, потому что они получились в результате возведения во вторую степень чисел 5, 6 и 7 соответственно.

    Корнями же являются числа 5, 6 и 7. Они являются теми числами, которые во второй степени равны 25, 36 и 49 соответственно.

    Чаще всего в квадратных корнях показатель кóрня вообще не указывается. Так, вместо записи можно использовать запись. Если в учебнике по математике встретится корень без показателя, то нужно понимать, что это квадратный корень.

    Квадратный корень из единицы равен единице. То есть справедливо следующее равенство:

    Это по причине того, что единица во второй степени равна единице:

    12 = 1

    и квадрат, состоящий из одной квадратной единицы, имеет сторону, равную единице:

    Квадратный корень из нуля равен нулю. То есть справедливо равенство , поскольку 02 = 0.

    Выражение вида  смысла не имеет. Например, не имеет смысла выражение , поскольку вторая степень любого числа есть число положительное. Невозможно найти число, вторая степень которого будет равна −4.

    Если выражение вида  возвести во вторую степень, то есть если записать , то это выражение будет равно подкореннóму выражению a

    Например, выражение  равно 4

    Это потому что выражение  равно значению 2. Но это значение сразу возвóдится во вторую степень и получается результат 4.

    Еще примеры:

    Корень из квадрата числá равен модулю этого числá:

    Например, корень из числá 5, возведённого во вторую степень, равен модулю числá 5

    Если во вторую степень возвóдится отрицательное число, ответ опять же будет положительным. Например, корень из числá −5, возведённого во вторую степень, равен модулю числá −5. А модуль числа −5 равен 5

    Действительно, если не пользуясь правилом , вычислять выражение  обычным методом — сначала возвести число −5 во вторую степень, затем извлечь полученный результат, то полýчим ответ 5

    Не следует путать правило  с правилом . Правило  верно при любом a, тогда как правило  верно в том случае, если выражение  имеет смысл.

    В некоторых учебниках знак корня может выглядеть без верхней линии. Выглядит это так:

    Примеры: √4, √9, √16.

    Мéньшему числу соответствует мéньший корень, а бóльшему числу соответствует бóльший корень.

    Например, рассмотрим числа 49 и 64. Число 49 меньше, чем число 64.

    49 < 64

    Если извлечь квадратные корни из этих чисел, то числу 49 будет соответствовать меньший корень, а числу 64 — бóльший. Действительно, √49 = 7, а √64 = 8,

    √49 < √64

    Отсюда:

    7 < 8

    Примеры извлечения квадратных корней

    Рассмотрим несколько простых примеров на извлечение квадратных корней.

    Пример 1. Извлечь квадратный корень √36

    Данный квадратный корень равен числу, квадрат которого равен 36. Таковым является число 6, поскольку 62 = 36

    √36 = 6

    Пример 2. Извлечь квадратный корень √49

    Данный квадратный корень равен числу, квадрат которого равен 49. Таковым является число 7, поскольку 72 = 49

    √49 = 7

    В таких простых примерах достаточно знать таблицу умножения. Так, мы помним, что число 49 входит в таблицу умножения на семь. То есть:

    7 × 7 = 49

    Но 7 × 7 это 72

    72 = 49

    Отсюда, √49 = 7.

    Пример 3. Извлечь квадратный корень √100

    Данный квадратный корень равен числу, квадрат которого равен 100. Таковым является число 10, поскольку 102 = 100

    √100 = 10

    Число 100 это последнее число, корень которого можно извлечь с помощью таблицы умножения. Для чисел, бóльших 100, квадратные корни можно находить с помощью таблицы квадратов.

    Пример 3. Извлечь квадратный корень √256

    Данный квадратный корень равен числу, квадрат которого равен 256. Чтобы найти это число, воспользуемся таблицей квадратов.

    Нахóдим в таблице квадратов число 256 и двигаясь от него влево и вверх определяем цифры, которые образуют число, квадрат которого равен 256.

    Видим, что это число 16. Значит √256 = 16.

    Пример 4. Найти значение выражения 2√16

    В данном примере число 2 умножается на выражение с корнем. Сначала вычислим корень √16, затем перемнóжим его с числом 2

    Пример 7. Решить уравнение 

    В данном примере нужно найти значение переменной x, при котором левая часть будет равна 4.

    Значение переменной x равно 16, поскольку . Значит корень уравнения равен 16.

    Примечание. Не следует путать корень уравнения и квадратный корень. Корень уравнения это значение переменной, при котором уравнение обращается в верное числовое равенство. А квадратный корень это число, вторая степень которого равна выражению, находящемуся под радикалом .

    Подобные примеры решают, пользуясь определением квадратного корня. Давайте и мы поступим так же.

    Из определения мы знаем, что квадратный корень  равен числу b, при котором выполняется равенство b2 = a.

    Применим равенство b2 = a к нашему примеру . Роль переменной b у нас играет число 4, а роль переменной a — выражение, находящееся под корнем , а именно переменная x

    В выражении 42 = x вычислим левую часть, полýчим 16 = x. Поменяем левую и правую часть местами, полýчим x = 16. В результате приходим к тому, что нашлось значение переменной x.

    Пример 8. Решить уравнение 

    Перенесем −8 в правую часть, изменив знак:

    Возведем правую часть во вторую степень и приравняем её к переменной x

    Вычислим правую часть, полýчим 64 = x. Поменяем левую и правую часть местами, полýчим x = 64. Значит корень уравнения  равен 64

    Пример 9. Решить уравнение 

    Воспользуемся определением квадратного корня:

    Роль переменной b играет число 7, а роль переменной a — подкореннóе выражение 3 + 5x. Возведем число 7 во вторую степень и приравняем его к 3 + 5x

    В выражении 72 = 3 + 5x вычислим левую часть полýчим 49 = 3 + 5x. Получилось обычное линейное уравнение. Решим его:

    Корень уравнения  равен . Выполним проверку, подставив его в исходное уравнение:

    Пример 10. Найти значение выражения 

    В этом выражении число 2 умножается на квадратный корень из числа 49.

    Сначала нужно извлечь квадратный корень и перемножить его с числом 2

    Приближённое значение квадратного корня

    Не каждый квадратный корень можно извлечь. Извлечь квадратный корень можно только в том случае, если удаётся найти число, вторая степень которого равна подкореннóму выражению.

    Например, извлечь квадратный корень  можно, потому что удаётся найти число, вторая степень которого равна подкореннóму выражению. Таковым является число 8, поскольку 82 = 64. То есть

    А извлечь квадратный корень  нельзя, потому что невозможно найти число, вторая степень которого равна 3. В таком случае говорят, что квадратный корень из числа 3 не извлекается.

    Зато можно извлечь квадратный корень из числа 3 приближённо. Извлечь квадратный корень приближённо означает найти значение, которое при возведении во вторую степень будет максимально близко к подкореннóму выражению.

    Приближённое значение ищут с определенной точностью: с точностью до целых, с точностью до десятых, с точностью до сотых и так далее.

    Найдём значение корня  приближённо с точностью до десятых. Словосочетание «с точностью до десятых» говорит о том, что приближённое значение корня  будет представлять собой десятичную дробь, у которой после запятой одна цифра.

    Для начала найдём ближайшее меньшее число, корень которого можно извлечь. Таковым является число 1. Корень из этого числа равен самому этому числу:

    √1 = 1

    Аналогично находим ближайшее бóльшее число, корень которого можно извлечь. Таковым является число 4. Корень из этого числа равен 2

    √4 = 2

    √1 меньше, чем √4

    √1 < √4

    А √3 больше, чем √1 но меньше, чем √4. Запишем это в виде двойного неравенства:

    √1 < √3 < √4

    Точные значения корней √1 и √4 известны. Это числа 1 и 2

    1 < √3 < 2

    Тогда очевидно, что значение корня √3 будет представлять собой десятичную дробь, потому что между числами 1 и 2 нет целых чисел.

    Для нахождения приближённого значения квадратного корня √3 будем проверять десятичные дроби, располагающиеся в интервале от 1 до 2, возводя их в квадрат. Делать это будем до тех пор пока не полýчим значение, максимально близкое к 3. Проверим к примеру дробь 1,1

    1,12 = 1,21

    Получился результат 1,21, который не очень близок к подкореннóму выражению 3. Значит 1,1 не годится в качестве приближённого значения квадратного корня √3, потому что оно малó.

    Проверим тогда дробь 1,8

    1,82 = 3,24

    Получился результат 3,24, который близок к подкореннóму выражению, но превосходит его на 0,24. Значит 1,8 не годится в качестве приближенного значения корня √3, потому что оно великó.

    Проверим тогда дробь 1,7

    1,72 = 2,89

    Получился результат 2,89, который уже близок к подкореннóму выражению. Значит 1,7 и будет приближённым значением квадратного корня √3. Напомним, что знак приближенного значения выглядит как ≈

    √3 ≈ 1,7

    Значение 1,6 проверять не нужно, потому что в результате получится число 2,56, которое дальше от трёх, чем значение 2,89. А значение 1,8, как было показано ранее, является уже большим.

    В данном случае мы нашли приближенное значение корня √3 с точностью до десятых. Значение можно получить ещё более точно. Для этого его следует находить с точностью до сотых.

    Чтобы найти значение с точностью до сотых проверим десятичные дроби в интервале от 1,7 до 1,8

    1,7 < √3 < 1,8

    Проверим дробь 1,74

    1,742 = 3,0276

    Получился результат 3,0276, который близок к подкореннóму выражению, но превосходит его на 0,0276. Значит значение 1,74 великó для корня √3.

    Проверим тогда дробь 1,73

    1,732 = 2,9929

    Получился результат 2,9929, который близок к подкореннóму выражению √3. Значит 1,73 будет приближённым значением квадратного корня √3 с точностью до сотых.

    Процесс нахождения приближённого значения квадратного корня продолжается бесконечно. Так, корень √3 можно находить с точностью до тысячных, десятитысячных и так далее:

    √3 = 1,732 (вычислено с точностью до тысячных)

    √3 = 1,7320 (вычислено с точностью до десятитысячных)

    √3 = 1,73205 (вычислено с точностью до ста тысячных).

    Ещё квадратный корень можно извлечь с точностью до целых. Приближённое значение квадратного корня √3 с точностью до целых равно единице:

    √3 ≈ 1

    Значение 2 будет слишком большим, поскольку при возведении этого числа во вторую степень получается число 4, которое больше подкоренного выражения. Нас же интересуют значения, которые при возведении во вторую степень равны подкореннóму выражению или максимально близки к нему, но не превосходят его.

    В зависимости от решаемой задачи допускается находить значение, вторая степень которого больше подкоренного выражения. Это значение называют приближённым значением квадратного корня с избытком. Поговорим об этом подробнее.

    Приближенное значение квадратного корня с недостатком или избытком

    Иногда можно встретить задание, в котором требуется найти приближённое значение корня с недостатком или избытком.

    В предыдущей теме мы нашли приближённое значение корня √3 с точностью до десятых с недостатком. Недостаток понимается в том смысле, что до значения 3 нам недоставало ещё некоторых частей. Так, найдя приближённое значение √3 с точностью до десятых, мы получили 1,7. Это значение является значением с недостатком, поскольку при возведении этого числа во вторую степень полýчим результат 2,89. Этому результату недостаёт ещё 0,11 чтобы получить число 3. То есть, 2,89 + 0,11 = 3.

    С избытком же называют приближённые значения, которые при возведении во вторую степень дают результат, который превосходит подкореннóе выражение. Так, вычисляя корень √3 приближённо, мы проверили значение 1,8. Это значение является приближённым значением корня √3 с точностью до десятых с избытком, поскольку при возведении 1,8 во вторую степень, получаем число 3,24. Этот результат превосходит подкореннóе выражение на 0,24. То есть 3,24 − 3 = 0,24.

    Приближённое значение квадратного корня √3 с точностью до целых тоже был найден с недостатком:

    √3 ≈ 1

    Это потому что при возведении единицы в квадрат получаем единицу. То есть до числа 3 недостаёт ещё 2.

    Приближённое значение квадратного корня √3 с точностью до целых можно найти и с избытком. Тогда этот корень приближённо будет равен 2

    √3 ≈ 2

    Это потому что при возведении числа 2 в квадрат получаем 4. Число 4 превосходит подкореннóе выражение 3 на единицу. Извлекая приближённо квадратный корень с избытком желательно уточнять, что корень извлечен именно с избытком:

    √3 ≈ 2 (с избытком)

    Потому что приближённое значение чаще всего ищется с недостатком, чем с избытком.

    Дополнительно следует упомянуть, что в некоторых учебниках словосочетания «с точностью до целых», «с точностью до десятых», с «точностью до сотых», заменяют на словосочетания «с точностью до 1», «с точностью до 0,1», «с точностью до 0,01» соответственно.

    Так, если в задании сказано извлечь квадратный корень из числа 5 с точностью до 0,01, то это значит что корень следует извлекать приближённо с точностью до сотых:

    √5 ≈ 2,23

    Пример 2. Извлечь квадратный корень из числа 51 с точностью до 1

    √51 ≈ 7

    Пример 3. Извлечь квадратный корень из числа 51 с точностью до 0,1

    √51 ≈ 7,1

    Пример 4. Извлечь квадратный корень из числа 51 с точностью до 0,01

    √51 ≈ 7,14

    Границы, в пределах которых располагаются корни

    Если исходное число принадлежит промежутку [1; 100], то квадратный корень из этого исходного числа будет принадлежать промежутку [1; 10].

    Например, пусть исходным числом будет 64. Данное число принадлежит промежутку [1; 100]. Сразу делаем вывод, что квадратный корень из числа 64 будет принадлежать промежутку [1; 10]. Теперь вспоминаем таблицу умножения. Какое перемножение двух одинаковых сомножителей даёт в результате 64? Ясно, что перемножение 8 × 8, а это есть 82 = 64. Значит квадратный корень из числа 64 есть 8

    Пример 2. Извлечь квадратный корень из числа 49

    Число 49 принадлежит промежутку [1; 100]. Значит квадратный корень будет принадлежать промежутку [1; 10]. Этим корнем будет число 7, поскольку 72 = 49

    √49 = 7

    Пример 2. Извлечь квадратный корень из числа 1

    Число 1 принадлежит промежутку [1; 100]. Значит квадратный корень будет принадлежать промежутку [1; 10]. Этим корнем будет число 1, поскольку 12 = 1

    √1 = 1

    Пример 3. Извлечь квадратный корень из числа 100

    Число 100 принадлежит промежутку [1; 100]. Значит квадратный корень будет принадлежать промежутку [1; 10]. Этим корнем будет число 10, поскольку 102 = 100

    √100 = 10

    Понятно, что промежуток [1; 100] содержит ещё и числа, квадратные корни из которых не извлекаются. Для таких чисел корень нужно извлекать приближённо. Тем не менее, приближённый корень тоже будет располагаться в пределах промежутка [1; 10].

    Например, извлечём квадратный корень из числа 37. Нет целого числа, вторая степень которого была бы равна 37. Поэтому извлекать квадратный корень следует приближённо. Извлечём его к примеру с точностью до сотых:

    √37 ≈ 6,08

    Для облегчения можно находить ближайшее меньшее число, корень из которого извлекается. Таковым в данном примере было число 36. Квадратный корень из него равен 6. И далее отталкиваясь от числа 6, можно находить приближённое значение корня √37, проверяя различные десятичные дроби, целая часть которых равна 6.

    Квадраты чисел от 1 до 10 обязательно нужно знать наизусть. Ниже представлены эти квадраты:

    12 = 1
    22 = 4
    32 = 9
    42 = 16
    52 = 25
    62 = 36
    72 = 49
    82 = 64
    92 = 81
    102 = 100

    И обратно, следует знать значения квадратных корней этих квадратов:

    Если к любому числу от 1 до 10 в конце дописать ноль (или несколько нулей), и затем возвести это число во вторую степень, то в полученном числе будет в два раза больше нулей.

    Например, 62 = 36. Допишем к числу 6 один ноль, полýчим 60. Возведём число 60 во вторую степень, полýчим 3600

    602 = 3600

    А если к числу 6 дописать два нуля, и возвести это число во вторую степень, то полýчим число, в котором четыре нуля. То есть в два раза больше нулей:

    6002 = 360000

    Тогда можно сделать следующий вывод:

    Если исходное число содержит знакомый нам квадрат и чётное количество нулей, то можно извлечь квадратный корень из этого числа. Для этого следует извлечь корень из знакомого нам квадрата и затем записать половину количества нулей из исходного числа.

    Например, извлечём квадратный корень из числа 900. Видим, что в данном числе есть знакомый нам квадрат 9. Извлекаем из него корень, получаем 3

    Теперь из исходного числа записываем половину от количества нулей. В исходном числе 900 содержится два нуля. Половина этого количества нулей есть один ноль. Записываем его в ответе после цифры 3

    Пример 2. Извлечём квадратный корень из числа 90000

    Здесь опять же имеется знакомый нам квадрат 9 и чётное количество нулей. Извлекаем корень из числа 9 и записываем половину от количества нулей. В исходном числе содержится четыре нуля. Половиной же этого количества нулей будет два нуля:

    Пример 3. Извлечем квадратный корень из числа 36000000

    Здесь имеется знакомый нам квадрат 36 и чётное количество нулей. Извлекаем корень из числа 36 и записываем половину от количества нулей. В исходном числе шесть нулей. Половиной же будет три нуля:

    Пример 4. Извлечем квадратный корень из числа 2500

    Здесь имеется знакомый нам квадрат 25 и чётное количество нулей. Извлекаем корень из числа 25 и записываем половину от количества нулей. В исходном числе два нуля. Половиной же будет один ноль:

    Если подкореннóе число увеличить (или уменьшить) в 100, 10000 то корень увеличится (или уменьшится) в 10, 100 раз соответственно.

    Например, . Если увеличим подкореннóе число в 100 раз, то квадратный корень увеличится в 10 раз:

    И наоборот, если в равенстве  уменьшим подкореннóе число в 100 раз, то квадратный корень уменьшится в 10 раз:

    Пример 2. Увеличим в равенстве  подкореннóе число в 10000, тогда квадратный корень 70 увеличиться в 100 раз

    Пример 3. Уменьшим в равенстве  подкореннóе число в 100 раз, тогда квадратный корень 70 уменьшится в 10 раз

    Эта закономерность позволяет извлечь квадратный корень из десятичной дроби, если в данной дроби после запятой содéржатся две цифры, и эти две цифры образуют знакомый нам квадрат. В таких случаях данную десятичную дробь следует умножить на 100. Затем извлечь квадратный корень из получившегося числа и уменьшить подкореннóе число в сто раз.

    Например, извлечём квадратный корень из числа 0,25. В данной десятичной дроби после запятой содержатся две цифры и эти две цифры образуют знакомый нам квадрат 25.

    Умнóжим десятичную дробь 0,25 на 100, полýчим 25. А из числа 25 квадратный корень извлекается легко:

    Но нам изначально нужно было извлечь корень из 0,25, а не из 25. Чтобы исправить ситуацию, вернём нашу десятичную дробь. Если в равенстве  подкореннóе число уменьшить в 100 раз, то полýчим под корнем 0,25 и соответственно ответ уменьшится в 10 раз:

    Обычно в таких случаях достаточно уметь передвигáть запятую. Потому что сдвинуть в числе запятую вправо на две цифры это всё равно что умножить это число на 100.

    В предыдущем примере в подкоренном числе 0,25 можно было сдвинуть запятую вправо на две цифры, а в полученном ответе сдвинуть её влево на одну цифру.

    Например, извлечем корень из числа 0,81. Мысленно передвинем запятую вправо на две цифры, полýчим 81. Теперь извлечём квадратный корень из числа 81, полýчим ответ 9. В ответе 9 передвинем запятую влево на одну цифру, полýчим 0,9. Значит, .

    Это правило работает и в ситуации, когда после запятой содержатся четыре цифры и эти цифры образуют знакомый нам квадрат.

    Например, десятичная дробь 0,1225 содержит после запятой четыре цифры. Эти четыре цифры образуют число 1225, квадратный корень из которого равен 35.

    Тогда можно извлечь квадратный корень и из 0,1225. Умнóжим данную десятичную дробь на 10000, полýчим 1225. Из числа 1225 квадратный корень можно извлечь с помощью таблицы квадратов:

    Но нам изначально нужно было извлечь корень из 0,1225, а не из 1225. Чтобы исправить ситуацию, в равенстве  подкореннóе число уменьшим в 10000 раз. В результате под корнем образуется десятичная дробь 0,1225, а правая часть уменьшится в 100 раз

    Эта же закономерность будет работать и при извлечении корней из дробей вида 12,25. Если цифры из которых состоит десятичная дробь образуют знакомый нам квадрат, при этом после запятой содержится чётное количество цифр, то можно извлечь корень из этой десятичной дроби.

    Умнóжим десятичную дробь 12,25 на 100, полýчим 1225. Извлечём корень из числа 1225

    Теперь в равенстве уменьшим подкореннóе число в 100 раз. В результате под корнем образуется число 12,25, и соответственно ответ уменьшится в 10 раз

    Если исходное число принадлежит промежутку [100; 10000], то квадратный корень из этого исходного числа будет принадлежать промежутку [10; 100].

    В этом случае применяется таблица квадратов:

    Например, пусть исходным числом будет 576. Данное число принадлежит промежутку [100; 10000]. Сразу делаем вывод, что квадратный корень из числа 576 будет принадлежать промежутку [10; 100]. Теперь открываем таблицу квадратов и смотрим какое число во второй степени равно 576

    Видим, что это число 24. Значит .

    Пример 2. Извлечь квадратный корень из числа 432.

    Число 432 принадлежит промежутку [100; 10000]. Значит квадратный корень следует искать в промежутке [10; 100]. Открываем таблицу квадратов и смотрим какое число во второй степени равно 432. Обнаруживаем, что число 432 в таблице квадратов отсутствует. В этом случае квадратный корень следует искать приближённо.

    Извлечем квадратный корень из числа 432 с точностью до десятых.

    В таблице квадратов ближайшее меньшее число к 432 это число 400. Квадратный корень из него равен 20. Отталкиваясь от числа 20, будем проверять различные десятичные дроби, целая часть которых равна 20.

    Проверим, например, число 20,8. Для этого возведём его в квадрат:

    20,82 = 432,64

    Получилось число 432,64 которое превосходит исходное число 432 на 0,64. Видим, что значение 20,8 великó для корня √432. Проверим тогда значение 20,7

    20,72 = 428,49

    Значение 20,7 годится в качестве корня, поскольку в результате возведения этого числа в квадрат получается число 428,49, которое меньше исходного числа 432, но близко к нему. Значит √432 ≈ 20,7.

    Необязательно запоминать промежутки чтобы узнать в каких границах располагается корень. Можно воспользоваться методом нахождения ближайших квадратов с чётным количеством нулей на конце.

    Например, извлечём корень из числа 4225. Нам известен ближайший меньший квадрат 3600, и ближайший больший квадрат 4900

    3600 < 4225 < 4900

    Извлечём квадратные корни из чисел 3600 и 4900. Это числа 60 и 70 соответственно:

    Тогда можно понять, что квадратный корень из числа 4225 располагается между числами 60 и 70. Можно даже найти его методом подбора. Корни 60 и 70 исключаем сразу, поскольку это корни чисел 3600 и 4900. Затем можно проверить, например, корень 64. Возведём его в квадрат (или умнóжим данное число само на себя)

    Корень 64 не годится. Проверим корень 65

    Получается 4225. Значит 65 является корнем числа 4225

    Тождественные преобразования с квадратными корнями

    Над квадратными корнями можно выполнять различные тождественные преобразования, тем самым облегчая их вычисление. Рассмотрим некоторые из этих преобразований.

    Квадратный корень из произведения

    Квадратный корень из произведения это выражение вида , где a и b некоторые числа.

    Например, выражение  является квадратным корнем из произведения чисел 4 и 9.

    Чтобы извлечь такой квадратный корень, нужно по отдельности извлечь квадратные корни из множителей 4 и 9, представив выражение  в виде произведения корней . Вычислив по отдельности эти корни полýчим произведение 2 × 3, которое равно 6

    Конечно, можно не прибегать к таким манипуляциям, а вычислить сначала подкореннóе выражение 4 × 9, которое равно 36. Затем извлечь квадратный корень из числа 36

    Но при извлечении квадратных корней из больших чисел это правило может оказаться весьма полезным.

    Допустим, потребовалось извлечь квадратный корень из числа 144. Этот корень легко определяется с помощью таблицы квадратов — он равен 12

    Но предстáвим, что таблицы квадратов под рукой не оказалось. В этом случае число 144 можно разложить на простые множители. Затем из этих простых множителей составить числа, квадратные корни из которых извлекаются.

    Итак, разлóжим число 144 на простые множители:

    Получили следующее разложение:

    В разложéнии содержатся четыре двойки и две тройки. При этом все числа, входящие в разложение, перемнóжены. Это позволяет предстáвить произведения одинаковых сомножителей в виде степени с показателем 2.

    Тогда четыре двойки можно заменить на запись 22 × 22, а две тройки заменить на 32

    В результате будем иметь следующее разложение:

    Теперь можно извлекáть квадратный корень из разложения числа 144

    Применим правило извлечения квадратного корня из произведения:

    Ранее было сказано, что если подкореннóе выражение возведенó во вторую степень, то такой квадратный корень равен модулю из подкореннóго выражения.

    Тогда получится произведение 2 × 2 × 3, которое равно 12

    Простые множители представляют в виде степени для удобства и короткой записи. Допускается также записывать их под кóрнем как есть, чтобы впоследствии перемнóжив их, получить новые сомножители.

    Так, разложив число 144 на простые множители, мы получили разложение 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3. Это разложение можно записать под кóрнем как есть:

    затем перемнóжить некоторые сомножители так, чтобы получились числа, квадратные корни из которых извлекаются. В данном случае можно дважды перемнóжить две двойки и один раз перемнóжить две тройки:

    Затем применить правило извлечения квадратного корня из произведения и получить окончательный ответ:

    С помощью правила извлечения квадратного корня из произведения можно извлекать корень и из других больших чисел. В том числе, из тех чисел, которых нет в таблице квадратов.

    Например, извлечём квадратный корень из числа 13456. Этого числа нет в таблице квадратов, поэтому воспользуемся правилом извлечения квадратного корня из произведения, предварительно разложив число 13456 на простые множители.

    Итак, разложим число 13456 на простые множители:

    В разложении имеются четыре двойки и два числа 29. Двойки дважды предстáвим как 22. А два числа 29 предстáвим как 292. В результате полýчим следующее разложение числа 13456

    Теперь будем извлекать квадратный корень из разложения числа 13456

    Итак, если a ≥ 0 и b ≥ 0, то . То есть корень из произведения неотрицательных множителей равен произведению корней из этих множителей.

    Докажем равенство . Для этого воспользуемся определением квадратного корня.

    Согласно определению, квадратным корня из числа a есть число b, при котором выполняется равенство b2 = a.

    В нашем случае нужно удостовериться, что правая часть равенства  при возведении во вторую степень даст в результате подкореннóе выражение левой части, то есть выражение ab.

    Итак, выпишем правую часть равенства  и возведём ее во вторую степень:

    Теперь воспользуемся правилом возведения в степень произведения. Согласно этому правилу, каждый множитель данного произведения нужно возвести в указанную степень:

    Ранее было сказано, что если выражение вида  возвести во вторую степень, то получится подкореннóе выражение. Применим это правило. Тогда полýчим ab. А это есть подкореннóе выражение квадратного корня

    Значит равенство  справедливо, поскольку при возведéнии правой части во вторую степень, получается подкореннóе выражение левой части.

    Правило извлечения квадратного корня из произведения работает и в случае, если под кóрнем располагается более двух множителей. То есть справедливым будет следующее равенство:

    , при a ≥ 0 и b ≥ 0, c ≥ 0.

    Пример 1. Найти значение квадратного корня 

    Запишем корень в виде произведения корней, извлечём их, затем найдём значение полученного произведения:

    Пример 2. Найти значение квадратного корня 

    Предстáвим число 250 в виде произведения чисел 25 и 10. Делать это будем под знáком корня:

    Теперь под кóрнем образовалось два одинаковых множителя 10 и 10. Перемнóжим их, полýчим 100

    Далее применяем правило извлечения квадратного кóрня из произведения и получáем окончательный ответ:

    Пример 3. Найти значение квадратного корня 

    Воспользуемся правилом возведения степени в степень. Степень 114 предстáвим как (112)2.

    Теперь воспользуемся правилом извлечения квадратного кóрня из квадрата числа:

    В нашем случае квадратный корень из числа (112)2 будет равен 112. Говоря простым языком, внешний показатель степени 2 исчезнет, а внутренний останется:

    Далее возводим число 11 во вторую степень и получаем окончательный ответ:

    Этот пример также можно решить, воспользовавшись правилом извлечения квадратного корня из произведения. Для этого подкореннóе выражение 114 нужно записать в виде произведения 112 × 112. Затем извлечь квадратный корень из этого произведения:

    Пример 4. Найти значение квадратного корня

    Перепишем степень 34 в виде (32)2, а степень 56 в виде (53)2

    Далее используем правило извлечения квадратного кóрня из произведения:

    Далее используем правило извлечения квадратного кóрня из квадрата числа:

    Вычислим произведение получившихся степеней и полýчим окончательный ответ:

    Сомножители, находящиеся под корнем, могут быть десятичными дробями. Например, извлечём квадратный корень из произведения

    Запишем корень  в виде произведения корней, извлечём их, затем найдём значение полученного произведения:

    Пример 6. Найти значение квадратного корня

    Пример 7. Найти значение квадратного корня

    Если первый сомножитель умножить на число n, а второй сомножитель разделить на это число n, то произведение не изменится.

    Например, произведение 8 × 4 равно 32

    8 × 4 = 32

    Умнóжим сомножитель 8 скажем на число 2, а сомножитель 4 раздéлим на это же число 2. Тогда получится произведение 16 × 2, которое тоже равно 32.

    (8 × 2) × (4 : 2) = 32

    Это свойство полезно при решении некоторых задач на извлечение квадратных корней. Сомножители подкореннóго выражения можно умнóжить и разделить так, чтобы корни из них извлекались.

    Например, извлечём квадратный корень из произведения . Если сразу воспользоваться правилом извлечения квадратного корня из произведения, то не полýчится извлечь корни √1,6 и √90, потому что они не извлекаются.

    Проанализировав подкореннóе выражение 1,6 × 90, можно заметить, что если первый сомножитель 1,6 умножить на 10, а второй сомножитель 90 разделить на 10, то полýчится произведение 16 × 9. Из такого произведения квадратный корень можно извлечь, пользуясь правилом извлечения квадратного корня из произведения.

    Запишем полное решение данного примера:

    Процесс умножения и деления можно выполнять в уме. Также можно пропустить подробную запись извлечения квадратного корня из каждого сомножителя. Тогда решение станóвится короче:

    Пример 9. Найти значение квадратного корня

    Умнóжим первый сомножитель на 10, а второй раздéлим на 10. Тогда под кóрнем образуется произведение 36 × 0,04, квадратный корень из которого извлекается:

    Если в равенстве поменять местами левую и правую часть, то полýчим равенство . Это преобразовáние позволяет упрощáть вычисление некоторых корней.

    Например, узнáем чему равно значение выражения .

    Квадратные корни из чисел 10 и 40 не извлекаются. Воспользуемся правилом , то есть заменим выражение из двух корней  на выражение с одним корнем, под которым будет произведение из чисел 10 и 40

    Теперь найдём значение произведения, находящегося под корнем:

    А квадратный корень из числа 400 извлекается. Он равен 20

    Сомножители, располагáющиеся под корнем, можно расклáдывать на множители, группировáть, представлять в виде степени, а также перемножáть для получения новых сомножителей, корни из которых извлекаются.

    Например, найдём значение выражения .

    Воспользуемся правилом

    Сомножитель 32 это 25. Предстáвим этот сомножитель как 2 × 24

    Перемнóжим сомножители 2 и 2, полýчим 4. А сомножитель 24 предстáвим в виде степени с показателем 2

    Теперь воспóльзуемся правилом и вычислим окончательный ответ:

    Пример 12. Найти значение выражения

    Воспользуемся правилом

    Сомножитель 8 это 2 × 2 × 2, а сомножитель 98 это 2 × 7 × 7

    Теперь под кóрнем имеются четыре двойки и две семёрки. Четыре двойки можно записать как 22 × 22, а две семёрки как 72

    Теперь воспользуемся правилом и вычислим окончательный ответ:

    Квадратный корень из дроби

    Квадратный корень вида равен дроби, в числителе которой квадратный корень из числа a, а в знаменателе — квадратный корень из числа b

    Например, квадратный корень из дроби  равен дроби, в числителе которой квадратный корень из числа 4, а в знаменателе — квадратный корень из числа 9

    Вычислим квадратные корни в числителе и знаменателе:

    Значит, квадратный корень из дроби равен .

    Докáжем, что равенство является верным.

    Возведём правую часть во вторую степень. Если в результате полýчим дробь , то это будет означать, что равенство верно:

    Пример 1. Извлечь квадратный корень 

    Воспользуемся правилом извлечения квадратного корня из дроби:

    Пример 2. Извлечь квадратный корень 

    Переведём подкореннóе выражение в неправильную дробь, затем воспользуемся правилом извлечения квадратного корня из дроби:

    Пример 3. Извлечь квадратный корень

    Квадратным корнем из числа 0,09 является 0,3. Но можно извлечь этот корень, воспользовавшись правилом извлечения квадратного корня из дроби.

    Предстáвим подкоренное выражение в виде обыкновенной дроби. 0,09 это девять сотых:

    Теперь можно воспользоваться правилом извлечения квадратного корня из дроби:

    Пример 4. Найти значение выражения 

    Извлечём корни из 0,09 и 0,25, затем сложим полученные результаты:

    Также можно воспользоваться правилом извлечения квадратного корня из дроби:

    В данном примере первый способ оказался проще и удобнее.

    Пример 5. Найти значение выражения 

    Сначала вычислим квадратный корень, затем перемнóжим его с 10. Получившийся результат вычтем из 4

    Пример 6. Найти значение выражения 

    Сначала найдём значение квадратного корня . Он равен 0,6 поскольку 0,62 = 0,36

    Теперь вычислим получившееся выражение. Согласно порядку действий, сначала надо выполнить умножение, затем сложение:

    Вынесение множителя из-под знака корня

    В некоторых задачах может быть полезным вынесение множителя из-под знака корня.

    Рассмотрим квадратный корень из произведения . Согласно правилу извлечения квадратного корня из произведения, нужно извлечь квадратный корень из каждого множителя данного произведения:

    В нашем примере квадратный корень извлекается только из множителя 4. Его мы извлечём, а выражение  оставим без изменений:

    Это и есть вынесение множителя из-под знака корня.

    На практике подкореннóе выражение чаще всего требуется разложить на множители.

    Пример 2. Вынести множитель из-под знака корня в выражении

    Разлóжим подкореннóе выражение на множители 9 и 2. Тогда полýчим:

    Теперь воспользуемся правило извлечения квадратного корня из произведения. Извлечь можно только корень из множителя 9. Множитель 2 остáвим под кóрнем:

    Пример 3. Вынести множитель из-под знака корня в выражении

    Разлóжим подкореннóе выражение на множители 121 и 3. Тогда полýчим:

    Теперь воспользуемся правилом извлечения квадратного корня из произведения. Извлечь можно только корень из множителя 121. Выражение √3 остáвим под корнем:

    Пример 4. Вынести множитель из-под знака корня в выражении

    Воспользуемся правилом извлечения квадратного корня из произведения:

    Квадратный корень извлекается только из числа 121. Извлечём его, а выражение √15 оставим без изменений:

    Получается, что множитель 11 вынесен из-под знака корня. Вынесенный множитель принято записывать до выражения с корнем. Поменяем выражения √15 и 11 местами:

    Пример 5. Вынести множитель из-под знака корня в выражении

    Разлóжим подкореннóе выражение на множители 4 и 3

    Воспользуемся правилом извлечения квадратного корня из произведения:

    Извлечём корень из числа 4, а выражение √3 остáвим без изменений:

    Пример 6. Упростить выражение 

    Предстáвим второе слагаемое в виде . А третье слагаемое предстáвим в виде

    Теперь в выражениях и вынесем множитель из-под знака корня:

    Во втором слагаемом перемнóжим числа −4 и 4. Остальное перепишем без изменений:

    Замечáем, что получившемся выражении квадратный корень √3 является общим множителем. Вынесем его за скобки:

    Вычислим содержимое скобок, полýчим −1

    Если множителем является −1, то записывают только минус. Единица опускается. Тогда полýчим окончательный ответ −√3

    Внесение множителя под знак корня

    Рассмотрим следующее выражение:

    В этом выражении число 5 умнóжено на квадратный корень из числа 9. Найдём значение этого выражения.

    Сначала извлечём квадратный корень, затем перемнóжим его с числом 5.

    Квадратный корень из 9 равен 3. Перемнóжим его с числом 5. Тогда полýчим 15

    Число 5 в данном случае было множителем. Внесём этот множитель под знак корня. Но сделать это нужно таким образом, чтобы в результате наших действий значение исходного выражения не изменилось. Проще говоря, после внесения множителя 5 под знак корня, получившееся выражение по-прежнему должно быть равно 15.

    Значение выражения не изменится, если число 5 возвести во вторую степень и только тогда внести его под корень:

    Итак, если данó выражение , и нужно внести множитель a под знак корня, то надо возвести во вторую степень множитель a и внести его под корень:

    Пример 1. Внести множитель под знак корня в выражении

    Возведём число 7 во вторую степень и внесём его под знак корня:

    Пример 2. Внести множитель под знак корня в выражении 

    Возведём число 10 во вторую степень и внесем его под знак корня:

    Пример 3. Внести множитель под знак корня в выражении 

    Вносить под знак корня можно только положительный множитель. Ранее было сказано, что выражение вида  не имеет смысла.

    Однако, если перед знаком кóрня располагается отрицательный множитель, то минус можно оставить за знáком корня, а самó число внести под знак корня.

    Пример 4. Внести множитель по знак корня в выражении 

    В этом примере под знак корня внóсится только 3. Минус остаётся за знáком корня:

    Пример 5. Выполнить возведéние в степень в следующем выражении:

    Воспользуемся формулой квадрата суммы двух выражений:

    (a + b)2 = a2 + 2ab + b2

    Роль переменной a в данном случае играет выражение √3, роль переменной b — выражение √2. Тогда полýчим:

    Теперь необходимо упростить получившееся выражение.

    Для выражений и  применим правило . Ранее мы говорили, что если выражение вида  возвести во вторую степень, то это выражение будет равно подкореннóму выражению a.

    А в выражении для множителей и применим правило . То есть заменим произведение корней на один общий корень:

    Приведём подобные слагаемые. В данном случае можно сложить слагаемые 3 и 2. А в слагаемом вычислить произведение, которое под кóрнем:

     

    Задания для самостоятельного решения

    Задание 1. Найдите значение квадратного корня:

    Решение:

    Задание 2. Найдите значение квадратного корня:

    Решение:

    Задание 3. Найдите значение квадратного корня:

    Решение:

    Задание 4. Найдите значение выражения:

    Решение:

    Задание 5. Найдите значение квадратного корня:

    Решение:

    Задание 6. Найдите значение квадратного корня:

    Решение:

    Задание 7. Найдите значение квадратного корня:

    Решение:

    Задание 8. Найдите значения следующих выражений:

    Решение:

    Задание 9. Извлеките квадратный корень из числа 4624

    Решение:

    Задание 10. Извлеките квадратный корень из числа 11025

    Решение:

    Задание 11. Найдите значение квадратного корня:

    Решение:

    Задание 12. Найдите значение квадратного корня:

    Решение:

    Задание 13. Найдите значение квадратного корня:

    Решение:

    Задание 14. Найдите значение квадратного корня:

    Решение:

    Задание 15. Найдите значение квадратного корня:

    Решение:

    Задание 16. Найдите значение выражения:

    Решение:

    Задание 17. Найдите значение выражения:

    Решение:

    Задание 18. Найдите значение выражения:

    Решение:

    Задание 19. Найдите значение выражения:

    Решение:

    Задание 20. Найдите значение выражения:

    Решение:

    Задание 21. Найдите значение выражения:

    Решение:

    Задание 22. Найдите значение выражения:

    Решение:

    Задание 23. Найдите значение выражения:

    Решение:

    Задание 24. Найдите значение выражения:

    Решение:

    Задание 25. Найдите значение выражения:

    Решение:

    Задание 26. Найдите значение выражения:

    Решение:

    Задание 27. Найдите значение выражения:

    Решение:

    Задание 28. Найдите значение выражения:

    Решение:

    Задание 29. Найдите значение выражения:

    Решение:

    Задание 30. Найдите значение выражения:

    Решение:

    Задание 31. Найдите значение выражения:

    Решение:

    Задание 32. Найдите значение выражения:

    Решение:

    Задание 33. Найдите значение выражения:

    Решение:

    Задание 34. Вынести множитель из-под знака корня:

    Решение:

    Задание 35. Вынести множитель из-под знака корня:

    Решение:

    Задание 36. Вынести множитель из-под знака корня:

    Решение:

    Задание 37. Вынести множитель из-под знака корня:

    Решение:

    Задание 38. Вынести множитель из-под знака корня:

    Решение:

    Задание 39. Вынести множитель из-под знака корня:

    Решение:

    Задание 40. Вынести множитель из-под знака корня:

    Решение:

    Задание 41. Вынести множитель из-под знака корня:

    Решение:

    Задание 42. Вынести множитель из-под знака корня:

    Решение:

    Задание 43. Вынести множитель из-под знака корня:

    Решение:

    Задание 44. Вынести множитель из-под знака корня в следующих выражениях:

    Решение:

    Задание 45. Внести множитель под знак корня:

    Решение:

    Задание 46. Внести множитель под знак корня:

    Решение:

    Задание 47. Внести множитель под знак корня:

    Решение:

    Задание 48. Внести множитель под знак корня:

    Решение:

    Задание 49. Внести множитель под знак корня:

    Решение:

    Задание 50. Внести множитель под знак корня в следующих выражениях:

    Решение:

    Задание 51. Упростить выражение:

    Решение:

    Задание 52. Упростить выражение:

    Решение:

    Задание 53. Упростить выражение:

    Решение:

    Задание 54. Упростить выражение:

    Решение:

    Задание 55. Упростить выражение:

    Решение:

    Задание 56. Упростить выражение:

    Решение:

    Задание 57. Упростить выражение:

    Решение:

    Задание 58. Упростить выражение:

    Решение:

    Задание 59. Упростить выражение:

    Решение:

    Задание 60. Упростить выражение:

    Решение:

    Понравился урок?
    Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках

    Возникло желание поддержать проект?
    Используй кнопку ниже

    Навигация по записям

    1 2 в степени корень из 3

    Вы искали 1 2 в степени корень из 3? На нашем сайте вы можете получить ответ на любой математический вопрос здесь. Подробное решение с описанием и пояснениями поможет вам разобраться даже с самой сложной задачей и 1 3 корень, не исключение. Мы поможем вам подготовиться к домашним работам, контрольным, олимпиадам, а так же к поступлению в вуз. И какой бы пример, какой бы запрос по математике вы не ввели — у нас уже есть решение. Например, «1 2 в степени корень из 3».

    Применение различных математических задач, калькуляторов, уравнений и функций широко распространено в нашей жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Математику человек использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Однако сейчас наука не стоит на месте и мы можем наслаждаться плодами ее деятельности, такими, например, как онлайн-калькулятор, который может решить задачи, такие, как 1 2 в степени корень из 3,1 3 корень,10 в корне,2 в корень 3 степени,2 корень 3 1,3 в корне х 3 в корне,3 в степени 2 корень из 2,3 в степени 3 корень из 7,3 в степени 3 под корнем,3 в степени минус корень из 3,3 корень 1,3 корень из 10 в 6 степени,3 корень из 3 как решать,3 корня из 2 в 3 степени,3 корня из 3 как решить,3 под корнем в 3 степени,3 степень корня из 3,4 корень 3 2,вычислить корень 3 степени из 3,вычислить корень третьей степени,как в калькуляторе написать корень 3 степени,как избавиться от степени,как извлечь корень 3 степени,как извлечь корень кубический на калькуляторе,как на калькуляторе посчитать корень 3 степени,как написать корень 3 степени в калькуляторе,как перевести корень в число,как посчитать корень 3 степени на калькуляторе,как посчитать корень кубический на калькуляторе,как решать степень под корнем,калькулятор корень 3 степени,калькулятор корень кубический,калькулятор кубический корень,калькулятор кубического корня,квадратный корень 3 умножить на квадратный корень 3,квадратный корень из 3 в 3 степени,квадратный корень из 6 в 6 степени,квадратный корень кубический корень,корень 3,корень 3 1,корень 3 в степени 2,корень 3 в степени 8 в степени 3,корень 3 степени знак,корень 3 степени из 3 равен,корень 3 степени из 3 чему равен,корень 3 степени из 3375,корень в 6 степени из 5 корень,корень в 9 степени из 512,корень в степени 3 из 8,корень в третьей степени из трех,корень в третьей степени на корень в третьей степени,корень знак третьей степени,корень из 1 2 в 3 степени,корень из 1 3,корень из 10 3 степени,корень из 2 в 3 степени,корень из 2 в 3 степени 1,корень из 2 в минус 2 степени,корень из 2 третьей степени,корень из 3 в степени 8,корень из 4 в 3 степени,корень из 8 в степени 3,корень из трех в степени корень из трех,корень квадратный из 6 в 6 степени,корень квадратный корень кубический,корень кубический как записать в калькулятор,корень кубический на калькуляторе,корень третьей степени,корень третьей степени из 1,корень третьей степени из 3 корень третьей степени из 2,корень третьей степени извлечь,корень третьей степени минус корень третьей степени,корень третьей степени на корень третьей степени из,корни третьей степени,кубический корень из 2 кубический корень из 5,кубический корень рассчитать,рассчитать кубический корень,степень 3 корень из 3,степень 3 корня из 3,тройной корень из числа,чему равен корень 3 степени из 3. На этой странице вы найдёте калькулятор, который поможет решить любой вопрос, в том числе и 1 2 в степени корень из 3. Просто введите задачу в окошко и нажмите «решить» здесь (например, 10 в корне).

    Где можно решить любую задачу по математике, а так же 1 2 в степени корень из 3 Онлайн?

    Решить задачу 1 2 в степени корень из 3 вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный онлайн решатель позволит решить онлайн задачу любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать — это просто ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как правильно ввести вашу задачу на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в чате снизу слева на странице калькулятора.

    Свойства арифметического квадратного корня