Рубрика: Разное

Простой калькулятор онлайн. Очень простой и удобный калькулятор, которым можно пользоваться бесплатно прямо в браузере

На этой странице вы можете воспользоваться простым калькулятором онлайн и абсолютно бесплатно.  Простой калькулятор выполняет сложение, вычитание, умножение и деление чисел. Проще этого калькулятора только деревянные счеты.

Как пользоваться простым калькулятором?

Пользоваться простым калькулятором можно с помощью мыши или с помощью клавиатуры, в зависимости от того, как вам удобнее. Он работает в режиме онлайн прямо в вашем браузере. С помощью калькулятора очень решать самые простые задачи, не требующие сложных вычислений. Чтобы начать работу, нажмите на любую клавишу с цифрой. После этого вы увидите ее на табло калькулятора, а также чуть ниже, на панели вычислений. Теперь нажмите на одно из математических действий, кнопки которых находятся справа от цифр. Затем снова введите одно из чисел и щелкните на кнопку = (равно). На экране отобразится результат вычислений простого калькулятора, а чуть ниже вы увидите весь математический пример целиком.

Цифры 0-9 — любые цифры на клавиатуре. Действия +-*/ — аналогичные клавиши в правой части клавиатуры. Удалить символ — клавиша Backspace. Удалить все — клавиша Del (или Delete).

Преимущества простого онлайн калькулятора?

Главными преимуещствами данного калькулятора являются его простота и доступность. Если вам требуется провести простые вычисления, то вам достаточно всего лишь зайти на эту страницу и без лишних проблем все посчитать. Рассчеты можно производить на любом калькуляторе и даже в уме, но здесь вам не нужно совершать лишних телодвижений: просто откройте страницу и работайте с калькулятором абсолютно бесплатно.

Интерфейс калькулятора действительно очень прост. В него заложены все основные арифметические действия: сложение, вычитание, умножение и деление. Это золотой стандарт, позволяющий производить большинство бытовых калькуляций, потребность в которых возникает оченьч часто. Благодаря такому минимализму ничто не будет вас отвлекать от основной задачи. Именно поэтому простейший калькулятор является наиболее эффективным способом посчитать несложные примеры.

Дополнительные возможности простого калькулятора

Во время работы с виртуальным калькулятором вы можете изменить его размер. В левом верхнем углу онлайн приложения его можно изменить с помощью кнопок плюс и минус. Всего доступно три размера: маленький (буква «М»), средний (буква «С») и большой (буква «Б»). По умолчанию установлен средний размер. Также, математический пример, который автоматически пишется под основным дисплеем калькулятора, можно скопировать с помощью правой кнопкой мыши. Для этого его надо выделить и нажать «Копировать» в соответствующем меню. Чтобы пользоваться простым калькулятором регулярно, вам будет удобно добавить его в закладки браузера или в закладки социальной сети с помощью специальных кнопок в левой части экрана.

0 1 калькулятор

Вы искали 0 1 калькулятор? На нашем сайте вы можете получить ответ на любой математический вопрос здесь. Подробное решение с описанием и пояснениями поможет вам разобраться даже с самой сложной задачей и 0 калькулятор, не исключение. Мы поможем вам подготовиться к домашним работам, контрольным, олимпиадам, а так же к поступлению в вуз. И какой бы пример, какой бы запрос по математике вы не ввели — у нас уже есть решение. Например, «0 1 калькулятор».

Применение различных математических задач, калькуляторов, уравнений и функций широко распространено в нашей жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Математику человек использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Однако сейчас наука не стоит на месте и мы можем наслаждаться плодами ее деятельности, такими, например, как онлайн-калькулятор, который может решить задачи, такие, как 0 1 калькулятор,0 калькулятор,1 2 калькулятор,1 3 калькулятор,1 5 калькулятор,1 калькулятор,1 калькулятор онлайн,15 на 15 калькулятор,2 1 калькулятор,2 3 калькулятор,2 5 калькулятор,2 6 калькулятор,2 8 калькулятор,2 калькулятор,24 7 калькулятор,3 1 калькулятор,3 2 калькулятор,3 калькулятор,3 онлайн калькулятор,36 на 36 калькулятор,4 калькулятор,5 1 калькулятор,5 2 калькулятор,5 7 калькулятор,5 калькулятор,6 2 калькулятор,6 калькулятор,7 9 калькулятор,7 калькулятор,7 на 7 калькулятор,8 2 калькулятор,8 3 калькулятор,8 калькулятор,8 на 8 калькулятор,calc online,calculator,calculator de socotit,calculator online,http калькулятор,kalkulyator,online calc,online calculator,online калькулятор,rfkmrekznjh,rfyrekznjh,ru калькулятор,арифметический калькулятор,арифметический калькулятор онлайн,арифметический онлайн калькулятор,бесплатно калькулятор,бесплатный калькулятор,бесплатный калькулятор онлайн,бесплатный онлайн калькулятор,большой калькулятор,большой калькулятор на весь экран,большой калькулятор онлайн,большой онлайн калькулятор,быстрый калькулятор,виртуальный калькулятор,виртуальный калькулятор онлайн,включи калькулятор,включить калькулятор,вычисление калькулятор онлайн,вычисление онлайн калькулятор,вычислите калькулятор,вычислить калькулятор,вычислить калькулятор онлайн,гугл калькулятор онлайн,закрой калькулятор,интернет калькулятор,интернет калькулятор онлайн,кaлькулятор,ка лькулятор,как в магазине калькулятор,как найти калькулятор,каклькулятор,какулятор,калку,калкулятор,каль,каль кулятор,кальк,кальк онлайн,кальку лятор,кальку онлайн,калькул,калькул онлайн,калькул тор,калькул ятор,калькулатор,калькултор,калькуль,калькуль онлайн,калькуля тор,калькуляор,калькулято,калькулятоп,калькулятор,калькулятор 0,калькулятор 0 1,калькулятор 1,калькулятор 1 0,калькулятор 1 2,калькулятор 1 3,калькулятор 1 4,калькулятор 1 5,калькулятор 2,калькулятор 2 1,калькулятор 2 3,калькулятор 2 5,калькулятор 2 6,калькулятор 2 8,калькулятор 2 онлайн,калькулятор 2017 онлайн,калькулятор 3,калькулятор 3 1,калькулятор 3 2,калькулятор 3 8,калькулятор 4,калькулятор 5,калькулятор 5 1,калькулятор 5 7,калькулятор 6,калькулятор 6 2,калькулятор 7,калькулятор 7 3,калькулятор 7 9,калькулятор 8,калькулятор 8 2,калькулятор 8 3,калькулятор 888 онлайн,калькулятор 9,калькулятор 9 16,калькулятор 9 7,калькулятор f x онлайн,калькулятор online,калькулятор yandex,калькулятор арифметический,калькулятор бесплатно,калькулятор бесплатный,калькулятор бесплатный онлайн,калькулятор больших чисел,калькулятор больших чисел онлайн,калькулятор большой,калькулятор большой на весь экран,калькулятор б?лшек,калькулятор быстрый,калькулятор виртуальный,калькулятор включи,калькулятор включить,калькулятор всего онлайн,калькулятор вычисления,калькулятор вычислить,калькулятор где,калькулятор гугл онлайн,калькулятор д онлайн,калькулятор для больших чисел онлайн,калькулятор для вычисления,калькулятор для подсчета,калькулятор для примеров,калькулятор для расчета,калькулятор интернет,калькулятор интернета,калькулятор как в магазине,калькулятор как найти,калькулятор касса,калькулятор лучший,калькулятор лучший и бесплатный,калькулятор м с,калькулятор магазинный,калькулятор миллиардов,калькулятор на большие числа,калькулятор на весь экран,калькулятор на весь экран онлайн,калькулятор на клавиатуре онлайн,калькулятор найти,калькулятор нормальный,калькулятор обыкновенный,калькулятор обычный,калькулятор обычный посчитать,калькулятор обычный с процентами,калькулятор окей google,калькулятор ом,калькулятор онлайн,калькулятор онлайн 1,калькулятор онлайн 2017,калькулятор онлайн 888,калькулятор онлайн арифметический,калькулятор онлайн бесплатно,калькулятор онлайн бесплатно с процентами,калькулятор онлайн бесплатно считать,калькулятор онлайн бесплатно считать с процентами,калькулятор онлайн бесплатно считать столбиком,калькулятор онлайн бесплатный,калькулятор онлайн бесплатный и лучший,калькулятор онлайн больших чисел,калькулятор онлайн большой,калькулятор онлайн всего,калькулятор онлайн вычисление,калькулятор онлайн для больших чисел онлайн,калькулятор онлайн калькулятор для решения,калькулятор онлайн лучший,калькулятор онлайн лучший и бесплатный,калькулятор онлайн на весь экран,калькулятор онлайн на клавиатуре,калькулятор онлайн обычный,калькулятор онлайн обычный с клавиатуры,калькулятор онлайн обычный считать,калькулятор онлайн письменный,калькулятор онлайн плюс,калькулятор онлайн подробный,калькулятор онлайн полный,калькулятор онлайн посчитать,калькулятор онлайн программный,калькулятор онлайн простой,калькулятор онлайн простой калькулятор инженерный калькулятор,калькулятор онлайн профессиональный,калькулятор онлайн рассчитать,калькулятор онлайн расчет,калькулятор онлайн расчета,калькулятор онлайн с,калькулятор онлайн с м,калькулятор онлайн с минусами,калькулятор онлайн с памятью,калькулятор онлайн с процентами,калькулятор онлайн с процентами бесплатно,калькулятор онлайн с процентами бесплатно онлайн,калькулятор онлайн с процентами бесплатно с клавиатурой,калькулятор онлайн самый лучший,калькулятор онлайн со всеми действиями,калькулятор онлайн стандартный вид числа,калькулятор онлайн точный,калькулятор онлайн хороший,калькулятор онлайн что больше,калькулятор онлайн школьный,калькулятор онлайн яндекс,калькулятор открыть,калькулятор письменный,калькулятор письменный онлайн,калькулятор плюс онлайн,калькулятор по действиям онлайн,калькулятор подробный онлайн,калькулятор подсчета,калькулятор показать,калькулятор полный онлайн,калькулятор посчитать,калькулятор правильный,калькулятор примеров онлайн,калькулятор программный онлайн,калькулятор простой,калькулятор простой считать,калькулятор профессиональный,калькулятор профессиональный онлайн,калькулятор рассчитать онлайн,калькулятор расчет,калькулятор расчета,калькулятор расчета онлайн,калькулятор с,калькулятор с большими числами,калькулятор с действиями,калькулятор с делением онлайн,калькулятор с м,калькулятор с минусами,калькулятор с минусами и плюсами,калькулятор с минусами онлайн,калькулятор с минусом,калькулятор с онлайн,калькулятор с памятью,калькулятор с памятью онлайн,калькулятор с плюсами и минусами,калькулятор с процентами онлайн,калькулятор с процентами онлайн бесплатно,калькулятор с процентами онлайн бесплатно считать,калькулятор с процентами онлайн для счета,калькулятор с процентами онлайн считать,калькулятор с процентами считать,калькулятор с процентами считать онлайн,калькулятор с процентов онлайн,калькулятор с х,калькулятор с х онлайн,калькулятор самый лучший,калькулятор самый лучший онлайн,калькулятор самый точный,калькулятор со,калькулятор со всеми действиями онлайн,калькулятор со всеми знаками,калькулятор стандартный,калькулятор супер онлайн,калькулятор счета,калькулятор считать,калькулятор считать сейчас,калькулятор точка ру,калькулятор точный,калькулятор ус,калькулятор х,калькулятор хороший,калькулятор хороший онлайн,калькулятор чисел,калькулятор числовой,калькулятор ъ,калькулятор электронный,калькулятор яндекс,калькулятор яндекс онлайн,калькуляторе ру,калькулятори,калькуляторы онлайн,калькулятр,калькуляция онлайн,калькуятор,канкулятор,каркулятор,касса калькулятор,кольку,колькулятор,конкулятор простой,кульку,кулькулятор,лучший калькулятор,лучший калькулятор онлайн,лучший онлайн калькулятор,м калькулятор,магазинный калькулятор,микрокалькулятор онлайн,микрокалькулятор онлайн считать,микрокалькулятор считать онлайн,минус плюс минус калькулятор,мощный калькулятор онлайн,мощный онлайн калькулятор,найти как калькулятор,найти калькулятор,найти калькулятор на компьютере,нормальный калькулятор,обыкновенный калькулятор,обычный калькулятор,обычный калькулятор с процентами,окей google калькулятор,онл кальк,онлайн арифметический калькулятор,онлайн бесплатный калькулятор,онлайн вычисление калькулятор,онлайн ка,онлайн калькулятор,онлайн калькулятор 1,онлайн калькулятор 7,онлайн калькулятор f x,онлайн калькулятор бесплатный,онлайн калькулятор всего,онлайн калькулятор вычисление,онлайн калькулятор вычислить,онлайн калькулятор для больших чисел,онлайн калькулятор на весь экран,онлайн калькулятор на клавиатуре,онлайн калькулятор по действиям,онлайн калькулятор полный,онлайн калькулятор посчитать,онлайн калькулятор простой,онлайн калькулятор рассчитать,онлайн калькулятор расчет,онлайн калькулятор расчета,онлайн калькулятор с,онлайн калькулятор с минусами,онлайн калькулятор с памятью,онлайн калькулятор с процентами,онлайн калькулятор с процентами бесплатно,онлайн калькулятор стандартный вид числа,онлайн калькулятор хороший,онлайн калькулятор школьный,онлайн калькуляторы,онлайн калькуляция,онлайн подробный калькулятор,онлайн посчитать,онлайн программный калькулятор,онлайн рассчитать,онлайн расчет,онлайн самый лучший калькулятор,онлайн сложный калькулятор,онлайн супер калькулятор,онлайн считать,открой калькулятор,открыть калькулятор,открыть калькулятор для работы,письменный онлайн калькулятор,показать калькулятор,показать калькулятор чтобы посчитать,полный калькулятор онлайн,полный онлайн калькулятор,посчитать калькулятор,посчитать калькулятор онлайн,посчитать на калькуляторе,посчитать на калькуляторе бесплатно,посчитать онлайн,посчитать онлайн калькулятор,правильный калькулятор,программный калькулятор онлайн,программный онлайн калькулятор,простой калькулятор,простой калькулятор для счета,простой калькулятор онлайн,профессиональный онлайн калькулятор,рассчитать онлайн,рассчитать онлайн калькулятор,расчет калькулятор онлайн,расчет онлайн,расчет онлайн калькулятор,с калькулятор,сайт калькулятор,самый лучший калькулятор,самый лучший калькулятор онлайн,самый лучший онлайн калькулятор,самый простой калькулятор,самый точный калькулятор,сколько калькулятор,смотреть калькулятор,стандартный вид числа калькулятор онлайн,стандартный вид числа онлайн калькулятор,стандартный калькулятор,супер онлайн калькулятор,считать калькулятор,считать на калькуляторе,считать онлайн,точный калькулятор,точный калькулятор онлайн,точный онлайн калькулятор,умный калькулятор онлайн,универсальный калькулятор онлайн,хороший калькулятор,числовой калькулятор,школьный калькулятор,ъ калькулятор,электронный калькулятор,электронный калькулятор онлайн. На этой странице вы найдёте калькулятор, который поможет решить любой вопрос, в том числе и 0 1 калькулятор. Просто введите задачу в окошко и нажмите «решить» здесь (например, 1 2 калькулятор).

Где можно решить любую задачу по математике, а так же 0 1 калькулятор Онлайн?

Решить задачу 0 1 калькулятор вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный онлайн решатель позволит решить онлайн задачу любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать — это просто ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как правильно ввести вашу задачу на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в чате снизу слева на странице калькулятора.

Как считать на калькуляторе с м примеры. О премудростях вычисления на калькуляторе

В разделе на вопрос для чего функция M+ на калькуляторе? заданный автором Вровень лучший ответ это М+, это Memory, что в переводе Память

Ответ от Просадка [гуру]
удобно считать длинные суммы. Просто набираешь каждое чисто и жмешь на М+, после всего — смотришь, что в памяти

Ответ от Дмитрий Соловьёв [гуру]
Приплюсовывать значение на индикаторе к значению в ячейке памяти калькулятора.

Ответ от &Ъ [гуру]
то что на экране прибавить к содержимому регистра памяти.

Ответ от скособочиться [гуру]
Для прибавления числа к памяти. В простом варианте — для занесения числа в память, но это не совсем (не всегда) верно.
Работает примерно так:
В калькуляторе есть, скажем так, два регистра. Это число на экране (обозначим Ч) и переменная М — это память. При включении в ней значение 0.
Кнопка М+ прибавляет число на экране Ч к памяти М и записывает результат в память М. Ч при этом не меняется.
В терминах, понятных программисту:
На С: М = М + Ч;
На Паскале: М:= М + Ч;
Иными словами кнопка М+ прибавляет к памяти текущее число на экране.
Кнопка М- вычитает Ч из М и зависывает результат в М. Ч при этом не меняется. &lt

Что бы облегчить свои математический расчеты, люди придумали калькуляторы. Пожалуй данным прибором сегодня пользуются практически все. Однако не смотря на то, что он является очень популярным и доступным не всем известны все его функции. Расскажем для начала, что подразумевается под этим понятием.

Это специальное устройство, которое выполняет действия над числами. Раньше, когда прогресс микропроцессорной и вычислительной техники не был таким явным, как сейчас, люди пользовались ручными устройствами или приспособлениями (различные счёты, логарифмические линейки, таблицы логарифмов). Сейчас, в зависимости от сферы использования, калькуляторы делятся на несколько типов:

• Бухгалтерские
• Инженерные
• Простые
• Финансовые

Также, сейчас существует большое количество калькуляторов, которые вычисляют сложные расчеты с помощью вшитой в него программы (программированный калькулятор). Данные виды калькуляторов используются только в узкой сфере деятельности, например, в медицине. В виде типичных калькуляторов в данной сфере вряд ли где-нибудь вы сможете увидеть, однако в виде специализированных программ установленный на компьютере вы можете встретить.

Понятно, что перед тем, как пользоваться калькулятором, а особенно инженерным, нужно обратить внимание на его строение. Как и у всех калькуляторов, инженерный имеет множество кнопок и жидкокристаллический экран. Все это находится в одном корпусе.

Основные приемы работы на инженерном калькуляторе

Понятно, что инженерный калькулятор отличается от обычного, большей функциональностью. Обратите внимание на клавиатуру, здесь вы найдете неизвестные для себя кнопки, благодаря которым, вы можете считать сложные математические выражения. Назревает вопрос: как пользоваться инженерным калькулятором? На первый взгляд, это сложно, но если разобраться в предназначении клавиш, это совсем не так.

• Кнопки «on» и «off» — не должны быть сложными в понимании (соответственно включении/выключение устройства). Следует отметить, что вы должны обращать внимание на написания над кнопками, ведь одна и та же кнопка можете выполнять несколько действий.
• Кнопка «2ndF» — включение второй дополнительной функции. «DRG» — отвечает за выбор угловых единиц, таких, как: радианы, градусы, грады.
• Часто у пользователей данных калькуляторов возникают проблемы с пониманием функций клавиш «М», или «М+», «М-». Данная клавиша, имеет предназначение памяти («memory»). Нажатие на неё активирует память калькулятора, так вы можете сохранить свой промежуточный результат.
• Инициалы + или -, обозначают добавление или отнимание чисел, от вашего промежуточного результата. Клавиши «С» и «СЕ», имеют функцию сброса ваших результатов (в случае с «СЕ» — это сброс последних ваших результатов).

Перед тем, как пользоваться калькулятором, обратите внимание на то, что вы можете считать логарифмические («ln», «log»), тригонометрические («sin», «cos», «tan»), гиперболические («hyp») функции. Понятно, что существуют и всем известные клавиши:

• Квадратного корня v
• Сложения
• Вычитания
• Деления
• Умножения

Набор сложных вычислений

Возникает вопрос: как пользоваться инженерным калькулятором во время набора сложных вычислений? Что бы производить подобные вычисления, сначала определите, насколько они сложны. Если вам нужно посчитать сложное уравнение, не бойтесь это сделать. Если целиком, то есть все функции вы можете ввести (скобки, также существуют в инженерном калькуляторе), то это очень хорошо. Калькулятор в считаные секунды выдаст вам результат. Если вам нужно сначала произвести некоторые переводы, вы также это можете сделать. Главное, постарайтесь разобраться с обозначением клавиш и их действиями. Не забывайте, что инженерные калькуляторы могут полностью также само, как и вы выполнять действия. Вводите точно и полностью свое уравнение (даже квадратные корни в скобках, тоже будут посчитаны). Как уже было сказано, что одна и та же клавиша в сочетании с другой или при нажатии несколько раз, может осуществлять несколько функций. Не забывайте про это и пользуйтесь данными возможностями.

Не имея при себе инженерного калькулятора, зайдите в интернет и вы найдете большое количество онлайн калькуляторов с такими же функциями, как и настоящий. Здесь вы сможете освоить все его функции и будете даже получать историю ваших вычислений. Правильно пользуясь инженерным калькулятором, не имеет разницы, онлайн или обычным, вы будете выполнять сложные математические выражения, не теряя при этом много времени и собственных сил. Главное усвоить принцип его действия!

Несмотря на то, что многие пенсионеры уже не работают, ведение домашнего хозяйства часто требует некоторых вычислений. Составление бюджета расходов на продукты питания, промтовары, оплату коммунальных услуг и другие затраты многие пожилые люди выполняют авторучкой в тетради или на листе бумаги. Если же вы занимаетесь рукоделием, возникает необходимость рассчитать количество материала, ниток, петель, рядов и т.п. А если вы занимаетесь строительством на даче, то к летнему сезону необходимо заранее рассчитать необходимое количество досок, брусков, шурупов, гвоздей и ещё мало ли что.
Теперь, когда вы научились пользоваться компьютером, логично будет использовать его возможности и для всех этих целей. То есть вычисления делать не в столбик на бумажке, а, сидя за компьютером. Операционная система Windows в состав своих стандартных программ включает программу для вычислений — Электронный калькулятор .

Для того чтобы вывести на монитор калькулятор, нажмите кнопку «Пуск», далее «Все программы», «Стандартные», «Калькулятор», сделайте клик.

На экране появится изображение калькулятора. Изображение можно перетаскивать на любое удобное место, ухватив его за верхнюю синюю полосу курсором, держа нажатой левую кнопку мыши.

Верхняя белая строка называется индикатор, в ней отображаются вводимые с клавиатуры цифры и результаты вычислений. Попробуйте нажать несколько цифр на клавиатуре.
Клавиша «Backspace» используется для удаления последней набранной цифры, например, если набрав число 258, вы обнаружили, что последняя цифра не верная, нужно было набрать 256.
Если неверно набрано всё число, то его можно удалить целиком нажатием клавиши «CE» или кнопкой сброса «C».
Попробуйте сложить два числа, используя знак «+», для вычитания используется клавиша со знаком «-«, для умножения используется знак «*», для деления — клавиша «/».
Для извлечения квадратного корня служит клавиша «sgrt».

Калькулятор имеет функцию буферной памяти, то есть он может запомнить одно записанное вами в память число. Если вы введёте в память второе число, то предыдущее значение будет удалено из памяти. Клавиши памяти расположены в левом ряду.

Введите с клавиатуры какое-нибудь число и нажмите клавишу «MS», это число будет запомнено.
Появление дополнительно символа «M» означает, что в памяти имеется информация.
Удалите введенноё число из строки индикатора, нажав клавишу «CE».
Для того чтобы вызвать число из памяти, нажмите клавишу «MR», запомненное число появится в строке индикатора. Для того чтобы очистить буферную память, нажмите клавишу «MC».

Проделаем простенькое вычисление с использованием памяти.
Умножим на калькуляторе два числа: 25*2=50, полученный результат сохраним в памяти, нажав клавишу «MS».

Теперь клавишей «CE» очистим строку индикатора. Введём следующее арифметическое действие:
150*3=450, результат появится в строке.

Выполним действие деления полученного числа 450, нажав клавишу со знаком «/», на число, сохранённое в памяти, вызвав его из памяти клавишей «MR».

Далее нажать на клавишу «=», результат вычисления появился в строке индикатора. При этом можно заметить, что клавиша «M» не погасла, то есть число «50» всё ещё сохраняется в памяти. Память можно очистить клавишей «MC», но, если ввести в память новое значение, то память очистится сама, прежнее число исчезнет и сохранится только новое.

Вычисления можно производить, используя клавиатуру компьютера. То есть при открытом калькуляторе вводить в него цифры и символы, нажимая их не на калькуляторе указателем мыши, а пальцами на клавиатуре компьютера. Все действия будут отображаться в строке индикатора калькулятора.
Обратите внимание, что для использования цифровой клавиатуры, расположенной в правом блоке клавиатуры, клавиша «Num Lock» должна быть включена.

Для удаления последней набранной цифры точно так же используется клавиша «Backspace» на клавиатуре, удалить всё число можно клавишей «Del» или клавишей сброса «Esc». Занесение числа в буферную память калькулятора производится одновременным нажатием клавиши «Ctrl» и английской буквы «m». Не беспокойтесь о том, что не запомните эти сочетания клавиш на клавиатуре, также как и назначение клавиш на калькуляторе. Если вы забудете назначение клавиш, то в калькуляторе предусмотрены подсказки.

Нажмите на любой клавише калькулятора ПРАВОЙ кнопкой мыши, появится вопросительная фраза, нажмите на ней левой кнопкой мыши.

Откроется подсказка, поясняющая назначение данной кнопки в калькуляторе. Внизу даётся информация о сочетании клавиш на клавиатуре компьютера для выполнения этой же операции.

Если во время работы с калькулятором у вас одновременно открыт текстовый документ, то калькулятор располагается поверх него или сворачивается в маленькую вкладку внизу экрана. Нажимая на вкладку, вы вновь вызываете калькулятор на экран.

В текстовом документе можно записать в строку последовательность необходимых математических действий, закончив её знаком «=», например:
12+5*8=

Развернуть из вкладки калькулятор и сделать клик в верхней строке «Правка», затем нажать «Вставить» (или одновременно нажать на клавиатуре клавишу «Ctrl» и английскую букву «v»).
В строке индикатора появится результат последовательных вычислений, то есть сначала сложить, затем умножить. Скопировав эту строку действий «12+5*8=», можно также отправить её в память кнопкой «MS», а затем вызвать результат вычисления командой «Правка», «Вставить» в строку индикатора.

Программа «Калькулятор» содержит два возможных варианта работы: «Обычный» и «Инженерный». Переключение режимов производится через меню «Вид».

Инженерный калькулятор имеет расширенную панель кнопок, осуществляющих расширенные функции. Здесь есть тригонометрические функции, логарифмы и много другое. Калькулятор в режиме «Инженерный» может вычислять в различных системах счисления, например, в двоичной системе. Вряд ли нам с вами понадобятся эти функции.

Здесь стоит отметить только одну особенность.
Вычисленная нами в обычном калькуляторе последовательность математических действий «12+5*8=» дала результат «136».
В инженерном калькуляторе та же самая последовательность математических действий «12+5*8=» даст результат «52».
Дело в том, что обычный калькулятор производит вычисления в том порядке, как записано в строке. Инженерный калькулятор учитывает математические правила и выполняет действия в соответствии с приоритетами по этим правилам: сначала умножение и деление, затем сложение и вычитание.

Размер калькулятора на экране изменить нельзя. Однако при работе с калькулятором можно одновременно открыть программу «Экранная лупа» , установить нужный размер увеличения и пользоваться увеличенными кнопками в верхней части экрана. При открытии «Экранной лупы» появляется информационное окно. Чтобы оно больше не появлялось, поставьте птичку в строке «Больше не выводить это сообщение».

Подведём итог сегодняшнего урока .
Среди стандартных программ операционной системы Windows имеется программа для выполнения вычислений — «Калькулятор» . Программа «Калькулятор» содержит два возможных варианта работы: «Обычный» и «Инженерный». Простому пользователю, как правило, вполне достаточно функций обычного калькулятора .
Вводить числовые значения в калькулятор можно нажатием кнопок на нём с помощью курсора или нажатием клавиш в цифровом блоке клавиатуры компьютера . Вычисления можно производить, записывая определённую последовательность действий в текстовом редакторе с последующим копированием в калькулятор .
Порядок выполнения математических действий в обычном калькуляторе и в инженерном различный . Работа в программе «Калькулятор» одновременно с программой «Экранная лупа» может быть удобна для людей с ослабленным зрением.
Чтобы перейти к следующему уроку нажмите на ссылку

Калькулятор умеет работать со степенями и логарифмами. Находит синус, косинус, тангенс и котангенс, а также арксинус, арккосинус, арктангенс и арккотангенс. Поддерживает двоичные логарифмы, логарифмы по основанию. Может возвести число в 10-ю степень. Также, калькулятор позволяет просматривать число Эйлера и число Пи. Помимо этого поддерживаются стандартные арифметический действия, с помощью которых вы можете сложить и вычесть числа, умножить и разделить, а также извлечь квадратный корень онлайн.

Подробная инструкция и ознакомление с основными возможностями.

1. Найти корень . Чтобы найти квадратный корень числа, введите это число в калькулятор, а затем нажмите кнопку «√», которая находится в верхнем ряду основного блока, вторая справа. Допустим, если мы введем число 9, то после нажатия на эту кнопку получим число 3.
2. Возвести число в квадрат . Чтобы возвести число в квадрат онлайн вам необходимо воспользоваться кнопкой «X2», которая находится в левом блоке функций, в правой части третьего ряда снизу. В результате число, имевшееся на экране, будет возведено в квадрат. К примеру, на экране горит 3. В результате мы получим 9.
3. Возвести число в степень . Возвести число в степень можно с помощью кнопки «Xy» в правом верхнем углу калькулятора. Сначала введите число, которое нужно возвести, затем нажмите на эту кнопку и введите число самой степени. Например, если мы попробуем возвести 10 в степень 2, то получим 100.
4. Синус, косинус, тангенс, котангенс . Часто бывает так, что необходимо найти синус острого угла, косинус прямого угла, синус внешнего угла, а также тангенс или котангенс треугольника. На нашем калькуляторе данные вычисления можно производить с помощью кнопок «sin», «cos», «tg», «ctg». Приведем конкретный пример: допустим, нам требуется найти косинус угла в 90 градусов. Для этого, введем на калькуляторе цифру 90 и нажмем кнопку «cos» в левом блоке функций. В результате мы получим длинную цифру -0.4480736161291701. Это и есть косинус угла 90. Точно так же на нашем калькуляторе можно вычислить косинус угла 60, синус угла 90 и многое другое.
5. Арксинус арккосинус арктангенс арккотангенс . Вычисляются точно так же как и в предыдущем примере. Просто введите нужное число (градусы угла) и нажмите на одну из следующих кнопок соответственно: «asin», «acos», «atg», «actg».
6. Логарифм по основанию вычисляется с помощью кнопки logyx. Введите число, допустим 10. Затем нажмите на эту кнопку и введите основание. 2=100.
7. Превратить число в отрицательное или положительное. Иногда требуется превратить число в отрицательное или наоборот. Чтобы не вводить его заново, просто нажмите на кнопку «+/-»
8. Посмотреть число Пи и число Эйлера можно с помощью кнопок «П» и «е» в правом углу левого блока.
9. Простые математические действия осуществляются с помощью клавиш в правом (основном) блоке. «+» — сложение, «-» — вычитание, «x» — умножение и «÷» — умножение.
10. Функция памяти . Пользоваться функцией памяти в нашем онлайн калькуляторе очень просто. Допустим, вы получили какое-то число, которое нужно запомнить. Чтобы сделать это нажмите «M+». Когда это число вам понадобится, просто нажмите кнопку «MR» и оно выведется на экран. После этого вы сможете совершать с ним математические операции. Также, вы можете плюсовать или вычитать имеющееся число из числа, которое уже в памяти. Допустим, в памяти у вас число 10. А на экране число 2. Если вы нажмете кнопку «M-«, то из 10 вычтется 2 и в памяти останется число 8. Точно так же происходит с кнопкой «M+». Если вы хотите очистить память — нажмите «MC» и память станет пустой.
11. Разделить целое на текущее . Часто в инженерной работе требуется провести довольно тривиальное вычисление: узнать, сколько текущий показатель составляет от единого целого. Для этого в нашем инженерном калькулятор существует кнопочка 1/x. Она делит единицу на текущее число. Скажем, если на табло горит 5, то функция выведет 0.2.

Калькулятор: обзор
Данная программа предназначена для выполнения тех же действий, что и обычный калькулятор. Она выполняет основные арифметические действия, такие как сложение и вычитание, а также функции инженерного калькулятора, такие как нахождение логарифмов и факториалов.

Вид калькулятора в Windows 7 и Windows XP

Запуск программы «Калькулятор»

Для запуска программы «Калькулятор» нужно открыть меню «Пуск» . Далее перейдите по вкладке «Все программы» . Теперь поднимайте курсор мыши до пункта «Стандартные» . Переместите курсор вправо, чтобы появилась вкладка «Калькулятор» . Запустите его (нажать Enter ).

Так же программу можно запустить командой «calc».

Примечание

Первые два пункта («Пуск» и «Выполнить» ) можно запустить горячей клавишой Win + R

Выполнение простых вычислений

Ввод числа
Ввод числа осуществляется нажатием клавиш или нажатием мышкой на кнопки калькулятора. Если произошла ошибка и последняя цифра оказалась не той, которая нужна, можно её удалить. Для этого используется кнопка / (первая кнопка в Windows XP, вторая кнопка в Windows 7) или одноимённая клавиша на клавиатуре.

Можно убрать всё число, нажав кнопку / или клавишу Delete.

Арифметические операции
У калькулятора имеется четыре арифметических операции:
+ (сложение), — (вычитание), * (умножение) и / (деление).
Их можно нажимать на клавиатуре или мышкой
Вычисления
Простые вычисления производятся за 4 шага:
1. Ввод первого числа
2. Ввод операции.
3. Ввод второго числа.
4. Нажатие кнопки / или клавиши = или клавиши Enter.
После этого можно увидеть результат. Например, вычислим значение выражения «2 умножить на 2». Для этого нажмем последовательно кнопки: 2*2=
На экране калькулятора появилось 4.

Для набора отрицательных чисел нужно набрать сначала число без минуса, а затем нажать кнопку или клавишу F9. Если нажать ещѐ раз, минус исчезнет.

Примечание
Чтобы получить возможность ввода цифр и операторов с цифровой клавиатуры, нажмите клавишу NUM LOCK .

Копирование чисел
Часто требуется взять число из какого-нибудь документа, например, из электронной таблицы, и произвести с ним расчѐты. В любом текстовом редакторе или процессоре с частью текста это делается просто. С калькулятором можно поступать аналогично. Для этого в Калькуляторе есть команда «вставить» «Правка» Ctrl+V .
Также бывает нужно скопировать вычисленные результаты в другой документ. Для этого в Калькуляторе есть команда «копировать» . Команду можно вызвать, либо выбрав соответствующий пункт меню «Правка» , либо нажав сочетание клавиш Ctrl+С .

Полезные возможности
Иногда число бывает такое длинное, что невозможно понять, что это за число. Например, сколько нулей в этом числе: 1000000000000? Для решения этой задачи число разбивают на группы по три цифры. В Калькуляторе это делается в меню «Вид» командой «Количество цифр в группе».
Ещё один пример. Наберем 123+7 и тут понимаем, что хотели умножить. Последнюю операцию отменить уже нельзя, второе число уже есть. Единственный способ – все отменить и набрать всё снова. Для этого нужно нажать кнопку / или клавишу ESC.

Проценты
Одно из самых распространённых действий в бухгалтерии это вычисление процентов и операции с ними. В Калькуляторе для этой операции отведена отдельная кнопка. Проценты не всегда бывают сами по себе, часто с ними нужно что-то делать. Поэтому вычисления процента и арифметической операции совмещены. Кроме того, необходимо понять, где заканчивается одно число и начинается второе. Поскольку проценты записываются после числа, для того чтобы узнать от 888 50%, записывать нужно 8 8 8 5 0 %. Но тогда не понятно какие числа записаны: 8885 0 или 88 850 или как-то ещё. Чтобы чётко отделить одно число от другого необходимо между ними нажать любую арифметическую операцию. Тогда, после нажатия процента, вычистится процент от числа. А за одним можно выполнить и набранную операцию, нажав =. Итак, последовательность работы с процентами:
1. Пишем число, от которого нужно посчитать процент.
2. Нажимает кнопку операции. Какая это будет операция, зависит от того, что нужно сделать. Например, если нужно уменьшить число на несколько процентов, то операция «минус».
3. Пишем величину процента – второе число.
4. Нажимаем кнопку %. На экране появляется процент от заданного числа.
5. Нажимаем =. Операция выполняется.
Пример.

Увеличим 888 на 50%.

Нажимаем: 888+50% получилось 444.

Дополнительные возможности
Есть ещё две полезных кнопки на Калькуляторе это / и / .

Если нужно поделить 1 на какое-то число, то удобнее всего набрать это число и нажать 1/x.

А sqrt вычисляет то число, которое, будучи умноженное само на себя даст исходное – извлечение квадратного корня.

Работа с памятью
Для вычисления некоторых выражений нужно запоминать промежуточные результаты. Например, при вычислении выражения 12*98-34*65 нужно запомнить результат вычисления 12*98, потом вычислить 34*65, а затем вычесть второе и число из первого. Но где запоминать результат?
Конечно, можно копировать число с помощью CTRL+C, и где-то его записывать, но есть способ проще. В калькуляторе для этого есть одна ячейка памяти. Это место, куда можно запомнить одно число, но этого достаточно для вычисления очень многих выражений. В дальнейшем не будем называть «ячейка памяти», будем говорить «память».
Итак, Калькулятор может помнить 3 числа: последнее набранное, число на экране и число в памяти.
Для работы с памятью есть следующие операции:
Чтобы занести число с экрана в память, нажимаем кнопку / .
Чтобы скопировать число из памяти на экран, нажимаем кнопку / .
Чтобы очистить память (записать туда 0), нажмите кнопку / . По-другому число из памяти не убрать, кнопки и не помогут.
Чтобы сложить отображаемое число с числом, хранящимся в памяти, нажмите кнопку / . Результат будет находиться в памяти.

Примечание
После сохранения числа над кнопками памяти на панели калькулятора появится индикатор M. Каждое новое число, занесенное в память, заменяет предыдущее.

Клавиши на клавиатуре, эквивалентные кнопкам калькулятора

Инженерный режим

Для того, чтобы перевести «Калькулятор» в Инженерный режим нужно зайти в меню Вид и выбрать Инженерный или нажать горячую клавишу Alt + 2 . В дополнение к обычному режиму доступны:

• тригонометрические и гиперболические (флажок «Hyp») функции, натуральный и десятичный логарифмы, возведение в степень (для квадратов и кубов выделены отдельные кнопки). Обратные функции (извлечение корня для возведения в степень) доступны через флажок «Inv» (сбрасывается автоматически).
• перевод долей градуса в минуты и секунды (обратно через флажок «Inv»), вычисление факториалов (для нецелого аргумента вместо факториала вычисляется гамма-функция Γ(x+1)).
• группировка операций (кнопки со скобками, есть индикатор уровня вложенности), переключение режимов отображения (фиксированная/плавающая точка).
• вычисление остатка от деления
• побитовые операции: AND, OR, NOT, XOR. Перед вычислением дробная часть отбрасывается.
• сдвиг влево (сдвиг вправо через флажок «Inv»)

В программе «Калькулятор» есть ещё два режима: Программист (Alt + 3 ) и Статистика (Alt + 4 ).

Как включить калькулятор на клавиатуре ноутбука

У вас ноутбук? И вам нужен калькулятор? И вы не хотите особо в чем-то разбираться, много читать, вам нужно сейчас и уже? Вы попали куда нужно)) Я сейчас за пару сек покажу вам как запустить калькулятор на любом ноутбуке.

Поехали! Первое — зажимаете кнопки Win + R или нажимаете правой кнопкой по значку Пуск и выбираете пункт Выполнить:

Потом в окошко Выполнить вставляете такую команду:

И если у вас Windows 10, то перед вами появится вот такой красивый калькулятор:

Если нажать на кнопку в виде трех палочек горизонтальных, то появится меню дополнительных функций:

Ну а если у вас Windows 7, то у вас будет калькулятор по проще, но тоже удобный:

Но как мне кажется, он тоже стильный))

Вот ребята и все! Вот так быстро можно взять и запустить калькулятор на любом ноутбуке, главное чтобы там стояла современная Windows.. хотя спокойно может быть что данный способ работает и в Windows XP..

На этом все. Удачи вам и терпения в жизни.

Добавить комментарий

Этот сайт использует Akismet для борьбы со спамом. Узнайте как обрабатываются ваши данные комментариев.

Калькулятор во все времена был весьма востребованным устройством. С появлением компьютеров и операционных систем данный электронно-вычислительный аппарат в одночасье стал гораздо ближе и проще в использовании, при этом получил множество дополнительных функций. В ОС «Виндовс» программа имеет простой, инженерный и программный калькулятор, а также функцию вычисления даты.

Для пользователей персональных компьютеров, которые часто прибегают к помощи калькулятора, на клавиатуре есть горячие клавиши, что служат для выполнения оперативного вызова программы. Это упрощает путь к расчетному устройству, а также экономит время пользователя.

В данном материале будет рассмотрено, как включить калькулятор на клавиатуре, какие функции он имеет, а также как работать с данной системной программой в операционной системе Windows.

Какие функции предоставляет калькулятор в операционной системе Windows

Как было сказано ранее, современная операционная система Windows 7 дала калькулятору немало приятных для пользователей функций. Давайте разберемся, что можно рассчитывать при помощи штатной программы «Виндовс».

Прежде всего, данное приложение имеет простой калькулятор. Он является базовым, на котором, в свою очередь, построен весь алгоритм расчета. К слову, для среднестатистического пользователя его вполне достаточно. Но на этом функции калькулятора в среде «Виндовс» не заканчиваются.

Вместо того, чтобы покупать довольно громоздкий по современным меркам калькулятор для сложных расчетов, «Майкрософт» предоставляет в своей операционной системе инженерный калькулятор на компьютер. Он позволит произвести расчеты с учетом косинусов, синусов, корней и прочих математических элементов, используя при этом лишь свой ПК. Многие пользователи даже не догадываются о разнообразии предоставляемых функций калькулятором на базе операционной системы «Виндовс».

Как включить калькулятор стандартным способом

Включить калькулятор на клавиатуре посредством нажатия определенной комбинации клавиш вполне возможно. Но для выполнения этой задачи нужно самому задать определенные параметры запуска, о которых будет сказано ниже. Для начала давайте разберемся, где на компьютере калькулятор Windows 7, как включить его стандартным способом. Чтобы зайти классическим методом в калькулятор, следуйте руководству, приведенному ниже:

1. Нажмите кнопку «Пуск».
2. Затем нажмите в нижней части меню «Пуск» по кнопке «Все программы».
3. В открывшемся списке найдите папку «Стандартные», затем откройте ее.
4. В списке найдите «Калькулятор» и запустите его.

Вы также можете воспользоваться более простым методом, прописав в поисковую строку «Виндовс» слово «Калькулятор», а затем из поисковой выдачи запустив программу. Для того чтобы это выполнить, нажмите кнопку «Пуск», в нижней части главного меню ОС впишите в поисковую строку свой запрос, спустя некоторое время он отобразится в интерфейсе системы.

Как запустить инженерный программный калькулятор на ОС Windows

Для того чтобы запустить нужный вам режим работы калькулятора, не нужно прибегать к немыслимым вещам. Воспользуйтесь инструкцией для запуска, представленной ниже:

1. Запустите «Калькулятор».
2. В открывшемся окне перейдите по вкладке «Вид».
3. Из открывшегося списка найдите нужный вам режим работы программы.
4. Установите напротив выбранного режима галочку.

После выполнения этих операций вы сможете воспользоваться калькулятором и его функциями в полной мере.

Как включить калькулятор на клавиатуре

Чтобы запустить приложение горячими клавишами, как и было сказано ранее, их необходимо задать. Для быстрого запуска программы есть горячие клавиши калькулятора. Но, к сожалению, по умолчанию нет команды для вызова этой программы, так как она запрещена в настройках запуска. Следуйте инструкции, ссылаясь на изображение, для того чтобы запустить калькулятор на клавиатуре:

1. Нажмите кнопку «Пуск».
2. Затем перейдите по вкладке «Все программы».
3. Зайдите в папку «Стандартные».
4. Найдите из списка «Калькулятор» и нажмите по нему правым кликом мыши.
5. Из появившегося контекстного меню нажмите по кнопке «Свойства».
6. В верхней части открывшегося окна перейдите во вкладку «Ярлык».
7. В пункте «Быстрый вызов», в котором стоит значение «Нет», укажите свою клавишу для оперативного вызова программы, например, F10 или Ctrl+Alt+NumLock.
8. Нажмите по кнопке «Применить», а затем «ОК».

Если вы все выполнили так, как описано выше, можете перейти к следующему разделу и попробовать запустить калькулятор с клавиатуры, об этом поговорим дальше.

Включаем калькулятор при помощи команды на клавиатуре

Итак, мы разобрались, как включить калькулятор на клавиатуре, теперь перейдем непосредственно к запуску. Предположим, что вы задали эту комбинацию кнопок: Ctrl + Alt+ Num Lock. Теперь вам необходимо поочередно зажать каждую из клавиш, после чего должен произойти запуск калькулятора.

Все довольно просто, и теперь для вас будет значительно облегчен запуск данного приложения. Но, если программа не запустилась по нажатию клавиш, вам следует повторно выполнить вышеприведенное руководство. К вашему сведению, вы в любой момент можете изменить назначение клавиш.

Заключение

Из данного материала вы смогли узнать, как включить калькулятор на клавиатуре, то есть, как задать команду для вызова программы горячими клавишами. Также вы узнали, какие функции имеет калькулятор под управлением операционной системы «Виндовс». А также как включить его для программирования, расчета даты и для выполнения инженерных вычислений. Представленные операции являются весьма простыми, поэтому выполнить их может каждый.

Несмотря на то, что многие пенсионеры уже не работают, ведение домашнего хозяйства часто требует некоторых вычислений. Составление бюджета расходов на продукты питания, промтовары, оплату коммунальных услуг и другие затраты многие пожилые люди выполняют авторучкой в тетради или на листе бумаги. Если же вы занимаетесь рукоделием, возникает необходимость рассчитать количество материала, ниток, петель, рядов и т.п. А если вы занимаетесь строительством на даче, то к летнему сезону необходимо заранее рассчитать необходимое количество досок, брусков, шурупов, гвоздей и ещё мало ли что.
Теперь, когда вы научились пользоваться компьютером, логично будет использовать его возможности и для всех этих целей. То есть вычисления делать не в столбик на бумажке, а, сидя за компьютером. Операционная система Windows в состав своих стандартных программ включает программу для вычислений – Электронный калькулятор.

Для того чтобы вывести на монитор калькулятор, нажмите кнопку «Пуск», далее «Все программы», «Стандартные», «Калькулятор», сделайте клик.

На экране появится изображение калькулятора. Изображение можно перетаскивать на любое удобное место, ухватив его за верхнюю синюю полосу курсором, держа нажатой левую кнопку мыши.

Верхняя белая строка называется индикатор, в ней отображаются вводимые с клавиатуры цифры и результаты вычислений. Попробуйте нажать несколько цифр на клавиатуре.
Клавиша «Backspace» используется для удаления последней набранной цифры, например, если набрав число 258, вы обнаружили, что последняя цифра не верная, нужно было набрать 256.
Если неверно набрано всё число, то его можно удалить целиком нажатием клавиши «CE» или кнопкой сброса «C».
Попробуйте сложить два числа, используя знак «+», для вычитания используется клавиша со знаком «-«, для умножения используется знак «*», для деления – клавиша «/».
Для извлечения квадратного корня служит клавиша «sgrt».

Калькулятор имеет функцию буферной памяти, то есть он может запомнить одно записанное вами в память число. Если вы введёте в память второе число, то предыдущее значение будет удалено из памяти. Клавиши памяти расположены в левом ряду.

Введите с клавиатуры какое-нибудь число и нажмите клавишу «MS», это число будет запомнено.
Появление дополнительно символа «M» означает, что в памяти имеется информация.
Удалите введенноё число из строки индикатора, нажав клавишу «CE».
Для того чтобы вызвать число из памяти, нажмите клавишу «MR», запомненное число появится в строке индикатора. Для того чтобы очистить буферную память, нажмите клавишу «MC».

Проделаем простенькое вычисление с использованием памяти.
Умножим на калькуляторе два числа: 25*2=50, полученный результат сохраним в памяти, нажав клавишу «MS».

Теперь клавишей «CE» очистим строку индикатора. Введём следующее арифметическое действие:
150*3=450, результат появится в строке.

Выполним действие деления полученного числа 450, нажав клавишу со знаком «/», на число, сохранённое в памяти, вызвав его из памяти клавишей «MR».

Далее нажать на клавишу «=», результат вычисления появился в строке индикатора. При этом можно заметить, что клавиша «M» не погасла, то есть число «50» всё ещё сохраняется в памяти. Память можно очистить клавишей «MC», но, если ввести в память новое значение, то память очистится сама, прежнее число исчезнет и сохранится только новое.

Вычисления можно производить, используя клавиатуру компьютера. То есть при открытом калькуляторе вводить в него цифры и символы, нажимая их не на калькуляторе указателем мыши, а пальцами на клавиатуре компьютера. Все действия будут отображаться в строке индикатора калькулятора.
Обратите внимание, что для использования цифровой клавиатуры, расположенной в правом блоке клавиатуры, клавиша «Num Lock» должна быть включена.

Для удаления последней набранной цифры точно так же используется клавиша «Backspace» на клавиатуре, удалить всё число можно клавишей «Del» или клавишей сброса «Esc». Занесение числа в буферную память калькулятора производится одновременным нажатием клавиши «Ctrl» и английской буквы «m». Не беспокойтесь о том, что не запомните эти сочетания клавиш на клавиатуре, также как и назначение клавиш на калькуляторе. Если вы забудете назначение клавиш, то в калькуляторе предусмотрены подсказки.

Нажмите на любой клавише калькулятора ПРАВОЙ кнопкой мыши, появится вопросительная фраза, нажмите на ней левой кнопкой мыши.

Откроется подсказка, поясняющая назначение данной кнопки в калькуляторе. Внизу даётся информация о сочетании клавиш на клавиатуре компьютера для выполнения этой же операции.

Если во время работы с калькулятором у вас одновременно открыт текстовый документ, то калькулятор располагается поверх него или сворачивается в маленькую вкладку внизу экрана. Нажимая на вкладку, вы вновь вызываете калькулятор на экран.

В текстовом документе можно записать в строку последовательность необходимых математических действий, закончив её знаком «=», например:
12+5*8=

Далее выделить эту последовательность, скопировать либо правой кнопкой мыши, либо сочетанием клавиш «Ctrl» и английская буква «c».

Развернуть из вкладки калькулятор и сделать клик в верхней строке «Правка», затем нажать «Вставить» (или одновременно нажать на клавиатуре клавишу «Ctrl» и английскую букву «v»).
В строке индикатора появится результат последовательных вычислений, то есть сначала сложить, затем умножить. Скопировав эту строку действий «12+5*8=», можно также отправить её в память кнопкой «MS», а затем вызвать результат вычисления командой «Правка», «Вставить» в строку индикатора.

Программа «Калькулятор» содержит два возможных варианта работы: «Обычный» и «Инженерный». Переключение режимов производится через меню «Вид».

Инженерный калькулятор имеет расширенную панель кнопок, осуществляющих расширенные функции. Здесь есть тригонометрические функции, логарифмы и много другое. Калькулятор в режиме «Инженерный» может вычислять в различных системах счисления, например, в двоичной системе. Вряд ли нам с вами понадобятся эти функции.

Здесь стоит отметить только одну особенность.
Вычисленная нами в обычном калькуляторе последовательность математических действий «12+5*8=» дала результат «136».
В инженерном калькуляторе та же самая последовательность математических действий «12+5*8=» даст результат «52».
Дело в том, что обычный калькулятор производит вычисления в том порядке, как записано в строке. Инженерный калькулятор учитывает математические правила и выполняет действия в соответствии с приоритетами по этим правилам: сначала умножение и деление, затем сложение и вычитание.

Подведём итог сегодняшнего урока .
Среди стандартных программ операционной системы Windows имеется программа для выполнения вычислений – «Калькулятор». Программа «Калькулятор» содержит два возможных варианта работы: «Обычный» и «Инженерный». Простому пользователю, как правило, вполне достаточно функций обычного калькулятора.
Вводить числовые значения в калькулятор можно нажатием кнопок на нём с помощью курсора или нажатием клавиш в цифровом блоке клавиатуры компьютера. Вычисления можно производить, записывая определённую последовательность действий в текстовом редакторе с последующим копированием в калькулятор.
Порядок выполнения математических действий в обычном калькуляторе и в инженерном различный. Работа в программе «Калькулятор» одновременно с программой «Экранная лупа» может быть удобна для людей с ослабленным зрением.
Чтобы перейти к следующему уроку нажмите на ссылку Как вывести на экран одновременно два окна с разными файлами

Калькулятор онлайн. Бесплатный калькулятор

Калькулятор онлайн — это незаменимый инструмент для широкого круга интернет-пользователей. Прямо на нашем сайте вы можете использовать мощный калькулятор онлайн, который на данный момент является одним из лучших. Предлагаемый калькулятор онлайн способен как на простые, так и на сложные вычисления: логарифмы, тригонометрические функции, извлечение корней, проценты и многое другое.

Еще одна его особенность — это возможность построения графиков, что может порадовать как школьников со студентами, так и людей занимающихся научной деятельностью. На самом деле представленный онлайн калькулятор рассчитан не только на учащихся и ученых, сервис может оказаться полезным и для бизнеса, бухгалтерии, сметчиков и для многих других направлений деятельности, которые сопряжены с частыми вычислениями.

В этом калькуляторе ещё есть конвертер величин для перевода различных физических величин — вес, расстояние, время, компьютерные единицы и др. С помощью этой функции можно без труда перевести фунты в килограммы, мили в километры, секунды в часы и т.д.

Бесплатный калькулятор

Основное преимущество онлайн сервиса — это доступ к калькулятору с любого компьютера или мобильного устройства в любое удобное для вас время! Можете использовать его круглосуточно. Нужен только выход в интернет! Еще одним бесспорным плюсом является то, что сервис предоставляет этот калькулятор бесплатно и не требует регистрации пользователя.

Это достаточно простой калькулятор в освоении и использовании, с той лишь оговоркой, что в сервисе нет справочной информации на русском. Пожалуй, это единственный минус, который имеет предлагаемый онлайн калькулятор, — сервис на английском языке. В окне самого калькулятора размещен небольшой демонстрационный видеоролик. Он даёт только общее представление о том, как пользоваться калькулятором. Однако, для многих этого недостаточно.

Как показала практика, не все могут в полной мере использовать калькулятор инструкция к которому отсутствует. Поэтому специально для посетителей нашего сайта нами написана инструкция к калькулятору на русском языке, которая содержит подробную информацию о каждой функции, правильных обозначениях математических действий в калькуляторе, примеры. Надеемся, это максимально упростит пользование калькулятором.

В зависимости от сложности вычислений калькулятор использовать можно и как обычный калькулятор, выполняющий основные арифметические операции, и как инженерный калькулятор с дополнительными функциями. Теперь в вашем распоряжении и сам бесплатный калькулятор, и инструкция к нему.

Для выполнения математических вычислений в кальуляторе укажите последовательность математического выражения в поле ввода и нажмите на кнопку со знаком равенства. Online калькулятор моментально произведет расчеты и выдаст результат. Вводить числа и знаки можно с помощью мышки, нажимая на кнопки самого калькулятора, или прямо с клавиатуры (при этом форма с онлайн калькулятором должна быть активна, для этого нужно поставить курсор в поле ввода данных). Подробнее об управлении калькулятором смотрите на странице Функции калькулятора.

Калькулятор. Запуск программы — online presentation

1. Калькулятор

3. Теоретическая часть

4. Элементы окна

5. Запуск программы

7. Обычный калькулятор

8. Функциональные кнопки калькулятора

9. Функциональные кнопки калькулятора

10. Функциональные кнопки калькулятора

11. Функциональные кнопки калькулятора

12. Функциональные кнопки калькулятора

13. Функциональные кнопки калькулятора

14. Функциональные кнопки калькулятора

15. Функциональные кнопки калькулятора

16. Функциональные кнопки калькулятора

17. Функциональные кнопки калькулятора

18. Функциональные кнопки калькулятора

19. Кнопки калькулятора для работы с памятью

20. Кнопки калькулятора для работы с памятью

21. Кнопки калькулятора для работы с памятью

22. Кнопки калькулятора для работы с памятью

23. Инженерный калькулятор

24. Функциональные кнопки калькулятора

25. Функциональные кнопки калькулятора

26. Функциональные кнопки калькулятора

27. Функциональные кнопки калькулятора

28. Функциональные кнопки калькулятора

29. Функциональные кнопки калькулятора

30. Функциональные кнопки для статистических расчетов

31. Функциональные кнопки для статистических расчетов

32. Функциональные кнопки для статистических расчетов

33. Функциональные кнопки для статистических расчетов

34. Функциональные кнопки для статистических расчетов

36. Практическая часть

37. Практическая часть

38. Практическая часть

Калькулятор онлайн, инженерный, научный

Онлайн-калькулятор | Базовый калькулятор

Калькулятор Операции

Этот базовый онлайн-калькулятор похож на небольшой портативный калькулятор и имеет четыре стандартных функции для сложения, вычитания, деления и умножения. Как и большинство калькуляторов с 4 функциями, он также включает в себя клавиши для вычисления процентов, квадрата, квадратного корня и числа Пи. Этот базовый калькулятор имеет десятичную точность до 10 цифр и предлагает следующие функции:

• mc = Очистить память: очистить память калькулятора
• м + = Memory Plus: добавить отображаемое значение в память
• m- = Память Минус: вычесть отображаемое значение из памяти
• mr = вызов памяти: отобразить значение памяти
• CE = Clear Entry: очистить текущее отображаемое значение, изменится на AC
• AC = All Clear: очистить все и начать новую операцию
• √x = Квадратный корень: извлечь квадратный корень из отображаемого значения и отобразить его
• +/- = Плюс / Минус : изменить знак отображаемого значения с положительного на отрицательный или наоборот
• π = pi: отображает значение π как 3.141592654 для использования в расчетах
• x² = Квадрат: возведет отображаемое значение в квадрат и отобразит его
• R2 = Округлить до 2 знаков после запятой: округлить текущее отображаемое значение до 2 знаков после запятой, например, в денежный или денежный формат
• R0 = Округлить до 0 десятичных знаков: округлить текущее отображаемое значение до 0 десятичных знаков
• % = Процент: использовать отображаемое значение для вычисления процента

Специальные возможности калькулятора

Масштаб : Увеличьте размер калькулятора в браузере с помощью функции масштабирования браузера.Размер калькулятора, текста и кнопок изменяется пропорционально.

Масштаб сенсорного экрана : Увеличьте размер калькулятора на сенсорном экране, увеличивая масштаб с помощью пальцы. Размер калькулятора, текста и кнопок изменяется пропорционально.

Размер текста : в некоторых браузерах, например на рабочем столе Chrome, вы можете изменить размер текста в браузере. настройки и размер калькулятора, текста и кнопок будут пропорционально увеличиваться или уменьшаться.

Управление с клавиатуры : Вы можете использовать калькулятор без мыши, перемещаясь по нему с помощью табуляции. ключи. Нажмите «Enter», когда клавиша сфокусирована. Однако этот метод может быть трудным, поскольку вы должны последовательно перебирать все клавиши табуляцией.

Управление цифровой клавиатурой : Вы можете использовать калькулятор с большинством цифровых панелей и клавиатур в самых популярных браузерах для числа, очистка и основные функции сложения, вычитания, умножения и деления, а также удаления / возврата.

Свяжитесь со мной, если у вас есть предложения.

Расчет процентов

• Умножение и деление преобразует отображаемое значение в проценты в десятичной форме и завершит операция при нажатии [=]
  • Пример: найти 20% от 25
  • Введите 25 x 20%, и дисплей изменится с 20% на 0,2
  • Введите = для завершения расчета 25 x 0,2 = 5. На дисплее отобразится ответ 5.
• Сложение и вычитание добавляет или вычитает процент от значения.
  • Пример: прибавить 20% к 25
  • Введите 25 + 20%, и дисплей изменится на 5. (5 — это 20% от 25)
  • Введите = для завершения расчета 25 + 5 = 30. На дисплее отображается ответ 30.
• Расчет налогов
  • Пример: добавьте 6% налога к покупке на сумму 851
  долларов США.
  • Введите 851 + 6%, и дисплей изменится на 51.06. (51.06 составляет 6% от 851)
  • Введите = для завершения расчета 851 + 51,06 = 902,06. На дисплее отображается ответ 902.06.
  • Примечание: для других задач вы можете получить ответ с более чем двумя десятичными знаками. Используйте клавишу R2 для округлить до долларов и центов. Используйте R0, чтобы округлить до долларов.

Электронный научный калькулятор с магнитной лентой

В первую очередь отображается онлайн-научный калькулятор с расширенными функциями, при нажатии на ссылку стандартного калькулятора отображается бесплатный онлайн-математический калькулятор.

Вы можете управлять онлайн-калькулятором прямо с цифровой клавиатуры вашего компьютера, а также с помощью мыши. Нажатие клавиши Esc или Delete стирает значение, отображаемое в поле ввода.

В целях проверки вашей работы математические расчеты, введенные в онлайн-калькулятор, можно оставить отображенными на ленте (то есть в окне обзора рядом с онлайн-калькулятором).

Содержимое ленты можно редактировать (стирать части расчета, добавлять описание), распечатывать, нажимая «печать», сохранять в текстовый файл, нажимая «сохранить», или удалять, нажимая «удалить».

Превращает ленту в редактируемый формат, в котором вы можете добавлять текст, стирать некоторые вычисления или добавлять комментарии.

Завершает процесс редактирования и сохраняет содержимое ленты

Сохраняет и загружает содержимое ленты в текстовый файл

Удаляет содержимое ленты.

Печатает весь текст и вычисления, отображаемые на ленте.

В правом верхнем углу калькулятора вы найдете переключатель, который изменяет размер калькулятора. Щелкните квадрат, чтобы изменить его размер с 1 на 3.

10 лучших онлайн-калькуляторов для решения простых и сложных задач

, предок современных калькуляторов, Abacus (лат. « доска ») представлял собой рифленую доску с подвижными счетными этикетками, сделанными из костей или камней.Сообщается, что он восходит к 3000 г. до н.э. г. в древнем г. Вавилон , пока он не появился снова в 5 веке г. Греция .

Перенесемся в 21 век, и у нас есть не только калькуляторы, которые подходят для небольших компьютеров, но и современные, которые не требуют, чтобы пользователи устанавливали их на свои машины.

Вот 10 лучших веб-сайтов для выполнения вычислений, начиная от простых математических операций и заканчивая решением сложных финансовых вопросов.

1.Desmos

Desmos — это продвинутый научный онлайн-калькулятор. Он имеет пользовательский интерфейс с вкладками и кнопками для выполнения вычислений в градусах и радианах, углах, значениях круговой диаграммы, процентах, степенях и круглых числах.

РЕКЛАМА

Он также имеет вкладку для ввода букв и специальных символов, например скобки напрямую. Что еще круче, так это его меню настроек, в котором есть параметры для режима Брайля, режима проектора, обратного контраста (темный режим) и т. Д.

Научный калькулятор Desmos

2.web2.0calc

web2.0calc предоставляет базовые и расширенные математические функции, которыми можно управлять как непосредственно с клавиатуры, так и с помощью кнопок мыши. Он имеет отображение математических формул, поддержку больших чисел, средство решения уравнений и виджеты калькулятора.

Достаточно мощный для решения задач в дифференциальном и интегральном исчислении, теории чисел, стандартных функциях, статистике, графиках, комплексных числах и т. Д.

Web2.0calc Научный калькулятор

3.Хорошие калькуляторы

Good Calculators — это проект, который предлагает группе из 300+ бесплатных высокофункциональных калькуляторов для решения всевозможных математических и бизнес-задач. В нем есть калькуляторы для заработной платы и подоходного налога, выхода на пенсию, контрактов, ссуд, Forex, 2D и 3D фигур, среднего балла, логистики, продаж и инвестиций, управления человеческими ресурсами и нескольких других категорий расчетов.

Бесплатные онлайн-калькуляторы

4. GeoGebra

GeoGebra — это многофункциональная онлайн-платформа с открытым исходным кодом, созданная для объединения алгебры, геометрии, электронных таблиц, статистики, графиков и вычислений в один простой в использовании пакет, и с тех пор она стала ведущим поставщиком программного обеспечения для динамической математики для поддержка STEM-образования.

Он имеет простой в использовании интерфейс с инструментом разработки для создания интерактивных учебных ресурсов на многих языках для людей по всему миру.

Научный калькулятор GeoGebra

5. Calculator-1.com

Calculator-1.com — это большой, простой и удобный онлайн-калькулятор для использования на работе, в школе и в личных целях. В нем есть функции для выполнения не только основных математических расчетов, но и процентных ставок по ссудам и ипотечным платежам, коммунальных расходов и счетов за работу.

Удобный бесплатный калькулятор

6. Symbolab

Symbolab — это продвинутый онлайн-калькулятор для решения практически любых математических задач. В нем есть кнопки и готовые вкладки для построения графиков, касательных, матриц, многомерного исчисления, множеств и т. Д.

Использование Symbolab удобно, поскольку в нем есть кнопки, которые можно легко щелкнуть, чтобы заполнить поле проблемы, а затем отредактировать, чтобы сохранить значения проблемы.

Расширенный онлайн-калькулятор

7. Мета-калькулятор

Meta Calculator — это комплексный и сложный научный онлайн-калькулятор и программа для решения уравнений.Он имеет все основные функции и кнопки, включая кнопки для sin, cos, tan, sech, перестановок и комбинаций, общих кратных и т. Д.

Он также может решать линейные уравнения, которые могут принимать до 6 уравнений с 2 ​​или 3 переменными и кнопкой памяти для будущих вычислений.

Онлайн-калькулятор с решателем уравнений

8. Онлайн-калькулятор

Online-Calculator — это онлайн-калькулятор, основанный на идее, что «каждому в какой-то момент нужен калькулятор».В сочетании с возможностью быстрой загрузки, он предлагает пользователям различные экраны для различных типов вычислений, такие как модули, такие как калькулятор ИМТ, конвертер расстояний, конвертер размеров кольца, калькулятор внутреннего дворика, научный калькулятор, конвертер веса, секундомер, средство выбора случайных имен и т. Д.

Бесплатный онлайн-калькулятор

9. Calculator.net

Calculator.net — это веб-сайт, на котором размещено 200+ различных калькуляторов с единственной целью — предоставление быстрых, всеобъемлющих и бесплатных онлайн-калькуляторов, удобных в использовании.

Калькуляторы сгруппированы в Финансовые, например автокредит, инфляция, платеж, процентная ставка, зарплата, калькулятор налога с продаж; Фитнес и здоровье, например калорийность, ИМТ, темп, зачатие беременности, калькуляторы жировых отложений; Математика, например калькуляторы треугольников, стандартного отклонения, процентов, дробей; и другие, например GPA, бетон, подсетевые калькуляторы, генератор паролей; пр.

Финансовые онлайн-калькуляторы

10. Банковская ставка

Bankrate — это независимая платформа для издателей и сравнительных услуг, поддерживаемая рекламой, с множеством онлайн-калькуляторов, которые позволяют пользователям производить расчеты, связанные с финансами, от ипотеки и ссуд до пенсионных планов и налоговых деклараций.Калькуляторы сгруппированы по нескольким категориям для упрощения бесплатных расчетов в Интернете.

Финансовые калькуляторы

Я уверен, что сегодня вы нашли по крайней мере 3 классных онлайн-калькулятора. Есть ли у вас достаточно крутые альтернативы, чтобы их можно было добавить в список? Не стесняйтесь добавлять свои предложения в разделе комментариев ниже.

Использование калькулятора количественных показателей GRE (для испытуемых)

Иногда вычисления, которые необходимо выполнить, чтобы ответить на вопрос в критерии количественного мышления в Общем тесте GRE ^® , отнимают много времени, например, деление в столбик или квадратные корни.Для таких вычислений вы можете использовать калькулятор, поставляемый с вашим тестом.

Хотя калькулятор может сократить время, необходимое для выполнения вычислений, имейте в виду, что он предоставляет результаты, которые дополняют, но не заменяют ваши знания математики. Вы должны использовать свои математические знания, чтобы определить, являются ли результаты калькулятора разумными и как их можно использовать для ответа на вопрос.

Вот несколько общих рекомендаций по использованию калькулятора для измерения количественного мышления:

Рекомендации, относящиеся к экранному калькулятору

Ниже приведены некоторые примеры вычислений с использованием калькулятора.

1. Вычислить

   Пояснение

   Введите, чтобы получить 7,365. Или введите, чтобы получить 3,365, а затем введите, чтобы получить 7,365.

2. Вычислить

   Пояснение

   Поскольку деление имеет приоритет перед сложением в порядке операций, вам необходимо переопределить этот приоритет, чтобы вычислить эту дробь. Вот два способа сделать это. Вы можете использовать круглые скобки для добавления в числитель, вводя, чтобы получить Или вы можете использовать знак равенства после 9.3, ввод для получения того же результата. Во втором способе обратите внимание, что нажатие на первое является важным, потому что без него вместо этого будут выполняться ошибочные вычисления. Между прочим, точное значение выражения — это повторяющаяся десятичная дробь, где цифры 285714 повторяются без конца, но калькулятор округляет десятичную дробь до

   .

3. Найдите длину гипотенузы прямоугольного треугольника с катетами 21 и 54 с точностью до 0,01; то есть использовать теорему Пифагора и вычислить

   Пояснение

   Введите, чтобы получить 57.939624. Опять же, нажатие перед умножением необходимо, потому что вычисление будет ошибочным. Это потому, что квадратный корень будет иметь приоритет над умножением в порядке операций. Обратите внимание, что можно использовать круглые скобки, как в, но в них нет необходимости, потому что умножение уже имеет приоритет над сложением. Между прочим, точным ответом является неповторяющееся десятичное число или иррациональное число, но калькулятор округляет десятичное число до 57,939624. Наконец, обратите внимание, что проблема требует ответа с точностью до нуля.01, поэтому правильный ответ — 57,94.

4. Вычислить

   Пояснение

   Введите, чтобы получить

5. Перевести 6 миль в час в футы в секунду.

   Пояснение

   Для решения этой проблемы используются коэффициенты преобразования и следующие:

   Введите, чтобы получить 8.8. Или введите, чтобы получить результат 31 680, а затем введите, чтобы получить 8,8 футов в секунду.

6. На мероприятии по сбору средств 43 участника пожертвовали по 60 долларов каждый, 21 участник — по 80 долларов каждый, а 16 участников — по 100 долларов каждый.Каково было среднее (среднее арифметическое) пожертвование на одного участника в долларах?

   Пояснение

   Решением этой проблемы является вычисление взвешенного среднего. Вы можете использовать кнопки памяти и круглые скобки для этого вычисления следующим образом:

   Введите

   , чтобы получить 73,25, или 73,25 доллара за участника.

   При первом использовании кнопки число на дисплее калькулятора сохраняется в памяти, а слева от дисплея появляется буква M, указывающая на то, что функция памяти используется.При каждом последующем использовании кнопки число на текущем дисплее прибавляется к числу, хранящемуся в памяти, и заменяет число, хранящееся в памяти, на сумму. Когда кнопка нажата в вычислении выше, отображается текущее значение в памяти, 5,860. Чтобы очистить память, используйте кнопку, и M рядом с дисплеем исчезнет.

См. Также:

для Mac

Используйте калькулятор для выполнения базовых, расширенных вычислений или вычислений программиста.Если на вашем Mac есть Touch Bar, вы можете легко выполнять быстрые вычисления, даже не перемещая указатель.

Открыть калькулятор для меня

Совет: Чтобы узнать функцию клавиши, удерживайте указатель над клавишей, чтобы увидеть ее справочный тег.

Преобразовать значения

• В приложении «Калькулятор» на Mac введите исходное значение, выберите «Преобразовать» в строке меню, затем выберите категорию, например «Температура» или «Валюта».

  Примечание: Вы должны быть подключены к Интернету, чтобы узнать последний курс конвертации валюты.

Округлить результаты

• В приложении «Калькулятор» на Mac выберите «Просмотр»> «Десятичные разряды», затем выберите количество отображаемых десятичных разрядов. Калькулятор сохраняет полное значение и отображает округленное значение. Если отображаемое значение показывает меньше десятичных разрядов, чем вы указали, не отображаемые десятичные разряды являются нулями.

Вводите сложные уравнения в обратной польской нотации (RPN)

1. В приложении «Калькулятор» на Mac выберите «Просмотр»> «Режим RPN».

   Стек отображается на дисплее калькулятора, клавиша знака равенства (=) становится клавишей ввода, а четыре клавиши появляются для управления числами в стеке.

2. Выполните любое из следующих действий:

   • Поменяйте местами два нижних числа в стеке: Нажмите кнопку «Регистры обмена».

   • Перемещение последнего введенного числа вверх или вниз по стеку: Нажмите кнопку Roll Up или Roll Down.

   • Удалите нижнее число из стопки: Нажмите кнопку Drop.

Исправьте неожиданные результаты

В приложении «Калькулятор» на Mac выполните одно из следующих действий:

• Повторите вычисление, помня, что Калькулятор использует основной порядок операций для оценки выражений. Например, операции умножения завершаются до сложения и вычитания.

• Если калькулятор программиста отображает числа в неожиданном формате, измените его на восьмеричный, десятичный или шестнадцатеричный формат: нажмите кнопку 8, 10 или 16, соответственно, под дисплеем калькулятора.Или воспользуйтесь обычным или научным калькулятором.

• Если результат не содержит десятичных знаков:

  • Выберите «Просмотр»> «Базовый» или «Просмотр»> «Научный», поскольку калькулятор программиста обрезает все цифры после десятичной точки. Например, если вы введете 99/10 =, результат будет 9. Используйте базовый или научный калькулятор, чтобы получить более точные результаты.

  • Выберите «Просмотр»> «Десятичные разряды» (в любом калькуляторе), поскольку количество десятичных разрядов может быть установлено неправильно, и калькулятор округляет результат.Например, если десятичные разряды установлены на ноль и вы вводите 99/10 =, результат будет 10.

• Если вы не уверены, что правильно ввели расчет, используйте бумажную ленту (выберите «Окно»> «Показать». Paper Tape), чтобы проверить, что вы ввели.

• Если вы предпочитаете отображать разделитель запятых, выберите «Просмотр»> «Показать разделители тысяч», чтобы отобразить запятую в больших числах.

Используйте сочетания клавиш

В приложении «Калькулятор» на Mac используйте сочетания клавиш для быстрого ввода расчетов; быстрые клавиши различаются в зависимости от типа используемого калькулятора.

Все типы калькуляторов

Клавиша C

Научный калькулятор

Чтобы показать текущий список ваших вычислений, выберите Window> Show Paper Tape.

Для выполнения сложных вычислений с использованием уравнений и графиков используйте приложение Grapher. См. Руководство пользователя Grapher.

Инструкции по математическому / научному калькулятору

Это бесплатный математический / научный онлайн-калькулятор, аналогичный калькуляторам от TI, Casio, HP и других. Он поддерживает функции для алгебры и тригонометрии.

Введите формулу, набрав на клавиатуре (см. Ввод с клавиатуры ниже), нажатие кнопок на калькуляторе мышью, или их смесь.2 ) входить

Функции

Функции могут быть введены

• нажатие функциональной кнопки на экране с помощью мыши, например: sin
• введите его на клавиатуре, например: s i n (.

В таблице ниже показано, что вводить для каждой функции. У функции есть аргумент, который должен быть в скобках, например tan (12) . Когда вы вводите функцию с помощью экранных кнопок, первая скобка вводится за вас.Например, когда вы нажимаете кнопку cos, вводится « cos (»

* Примечание: шесть функций тригонометрии будут работать в градусах или радианах в зависимости от настройки элемента управления. расположен прямо под окном дисплея.

Особое примечание Tan (): если вы вычисляете tan (pi / 2), это должно быть ошибкой, так как tan прямого угла не определен. Однако пи в компьютере является приближением, в результате чего tan (pi / 2) вместо этого вычисляет очень большое число.

Если калькулятор находится в режиме градусов, тогда tan (90), tan (270) и т. Д. Фактически выдадут ошибку, поскольку они не определены.

Арифметические операторы

После нажатия кнопки ‘=’ или нажатия ‘Enter’ выражение вычисляется в соответствии с обычным приоритетом алгебраических операторов.

Константы

Научная запись

Память

Есть четыре области памяти, которые вы можете использовать для хранения временных результатов, с именами A, B, C и D. Под каждым есть кнопка с надписью «установить». Когда вы нажимаете кнопку «set», текущий результат копируется в эту память.Когда память содержит значение, вокруг кнопки памяти появляется темная рамка. Если вы наведете указатель мыши на кнопку, отобразится текущее сохраненное в ней значение.

Нажатие «CLR» также очищает ячейки памяти.

Чтобы использовать содержимое памяти в вычислениях, просто нажмите соответствующую кнопку памяти и ее значение. будут учтены в расчете. На клавиатуре введите букву a, b, c или d. Он не чувствителен к регистру. Использование памяти, в которой ничего нет, приводит к ошибке.

Кнопка ANS

Отображение десятичных знаков

Используя этот элемент управления, вы можете выбрать, сколько значащих цифр будет отображаться в результатах. Это только управляет дисплеем. Внутри все вычисления выполняются и сохраняются с максимально возможной точностью.Например, при отображении трех цифр введите 1 0 ÷ 3 знак равно чтобы увидеть результат 3.333 . Затем нажмите × 3 знак равно и вы увидите, что результат равен 10, а не 9,999.

Он контролирует количество значащих цифр после точки. Например, если результат был 1,002782, и вы отображали 3 цифры вы получаете 3 цифры после нулей после точки, или 1,00278. Нули в конце никогда не отображаются.

Автоматические функции

Унарный минус

• Сначала введите ноль.Например, чтобы ввести -6 + 2, введите 0-6 + 2.
• Заключите число в скобки .. Например (-6) +2 или (-6 + 2).

Полноэкранный режим

Вход с клавиатуры

РПН

(C) Открытый справочник по математике, 2011 г.
Все права защищены.

Калькулятор в 2020 году? | Hackaday

На этой неделе Эл Вильямс написал статью о том, что может стать последним научным калькулятором. В свое время самые причудливые научные калькуляторы имели не только sin, cos и tan, но также были программируемыми, чтобы вы могли кодировать часто используемые формулы. И калькулятор, который он рассматривает, безусловно, мощный: с экраном, процессором и памятью, почти не уступающий среднему смартфону.

Погодите! «Почти»? У меня сейчас в кармане смартфон. Зачем мне что-то менее мощное, если все, что дает калькулятор, — это немного программного обеспечения? И это приложение можно купить даже за 20 долларов!

Признаюсь. Время от времени мне нужен настоящий настольный калькулятор. Но почему? Конечно, я могу проводить вычисления на том самом компьютере, который сейчас использую для набора текста. Что касается языков программирования, ресурсы моего ноутбука намного превосходят его. Преобразование единиц измерения? Единицы, или Сети.Черт возьми, я даже могу вводить вычисления прямо в редактор Unix по умолчанию.

Но в этом одноцелевом устройстве есть что-то приятное. Может быть, это ощущение клавиш. Возможно, это потому, что для этого не требуется переключение контекста на компьютере. Может, это иррациональная ностальгия по калькуляторам. Или, может быть, это элегантный инструмент из более цивилизованной эпохи: пользовательский опыт лучше, потому что инструмент просто проще.

Мне нравятся автономные устройства, которые делают свое дело правильно, и я почти всегда предпочитаю их более сложным, если к тому же более способным, аналогам, когда мне нужна только эта функция.Неподвижный ключ поверх разводного ключа. Автономный диктофон поверх программного обеспечения моего компьютера. Простой настольный блок питания над программируемым. И когда я на самом деле собираюсь делать хорошие фотографии, я использую настоящую камеру вместо мобильного телефона. Специально созданные инструменты, как правило, работают намного лучше, чем устройства, которые пытаются делать все.

photomatch онлайн решать

Вы искали photomatch онлайн решать? На нашем сайте вы можете получить ответ на любой математический вопрос здесь. Подробное решение с описанием и пояснениями поможет вам разобраться даже с самой сложной задачей и алгебра решение по фото, не исключение. Мы поможем вам подготовиться к домашним работам, контрольным, олимпиадам, а так же к поступлению в вуз. И какой бы пример, какой бы запрос по математике вы не ввели — у нас уже есть решение. Например, «photomatch онлайн решать».

Применение различных математических задач, калькуляторов, уравнений и функций широко распространено в нашей жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Математику человек использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Однако сейчас наука не стоит на месте и мы можем наслаждаться плодами ее деятельности, такими, например, как онлайн-калькулятор, который может решить задачи, такие, как photomatch онлайн решать,алгебра решение по фото,задачи решение по фото,калькулятор онлайн по фото,калькулятор онлайн фото,калькулятор по фото,калькулятор по фото онлайн,калькулятор по фотографии онлайн,калькулятор с камерой онлайн,калькулятор фото матч онлайн,калькулятор фото онлайн,математика по фото решение,математика решение по фото,математика решение по фото онлайн,математика фото решение,онлайн калькулятор по фото,онлайн калькулятор по фотографии,онлайн калькулятор с камерой,онлайн решение задач по фото,онлайн решение по картинке,онлайн решение по фото,онлайн решение примеров по фото,онлайн фото калькулятор,по фото решить пример,по фото решить уравнение,приложение для решение примеров по алгебре,приложение для решения примеров,приложение для решения примеров по алгебре,приложение для решения примеров по математике,приложения для решения примеров,решение задач онлайн по фото,решение задач онлайн по фотографии,решение задач по фото,решение задач по фото онлайн,решение задач по фотографии онлайн,решение задач фото,решение задачи по фото,решение математики по фото,решение онлайн по картинке онлайн,решение онлайн по фото,решение онлайн по фото математика,решение по картинке онлайн,решение по математике по фото,решение по фото алгебра,решение по фото математика,решение по фото математика онлайн,решение по фото онлайн,решение по фото онлайн математика,решение по фотографии онлайн,решение по фотографии онлайн алгебра,решение примера по фото,решение примеров онлайн по фото,решение примеров по фото,решение примеров по фото онлайн,решение примеров по фото онлайн бесплатно,решение примеров по фотографии,решение примеров фото,решение уравнений онлайн по фото,решение уравнений по фото,решение уравнений по фото онлайн,решение уравнений фото,решение фото задач,решение фото математика,решить задачу по фото,решить по фото задачу,решить пример онлайн по фото,решить пример по фото,решить пример по фото онлайн,решить уравнение онлайн по фото,решить уравнение по фото,решить уравнение по фото онлайн,сфоткать задание и решить,фантомас онлайн калькулятор,фото калькулятор онлайн,фото калькулятор онлайн без скачивания,фото математика онлайн,фото математика решение,фото матч калькулятор онлайн,фото решение задач,фото решение математика,фото решение онлайн,фото решение примеров,фото решение уравнений. На этой странице вы найдёте калькулятор, который поможет решить любой вопрос, в том числе и photomatch онлайн решать. Просто введите задачу в окошко и нажмите «решить» здесь (например, задачи решение по фото).

Где можно решить любую задачу по математике, а так же photomatch онлайн решать Онлайн?

Решить задачу photomatch онлайн решать вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный онлайн решатель позволит решить онлайн задачу любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать — это просто ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как правильно ввести вашу задачу на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в чате снизу слева на странице калькулятора.

‎App Store: Photomath

Научитесь решать математические задачи, проверять домашние задания и готовиться к предстоящим экзаменам и экзаменам ACT / SAT с помощью самого популярного в мире учебного ресурса по математике. Более 100 миллионов загрузок и миллиарды решенных задач каждый месяц!

КАК ЭТО РАБОТАЕТ
С помощью камеры своего устройства мгновенно отсканируйте печатный текст И рукописные математические задачи или введите и отредактируйте уравнения в нашем научном калькуляторе. Каждую математическую задачу Photomath разбивает на простые, понятные шаги, чтобы Вы могли хорошо понять основные концепции и уверенно отвечать на вопросы.

КЛЮЧЕВЫЕ ОСОБЕННОСТИ
Сканирование (печатного) учебника И рукописных задач
Научный калькулятор
Пошаговые объяснения для каждого решения
Несколько методов решения
Поддержка более 30 языков
Интерактивные графики

МАТЕМИЧЕСКИЕ ТЕМЫ
Базовая математика / начала алгебры: арифметика, целые числа, дроби, десятичные числа, степени, корни, факторы
Алгебра: линейные уравнения / неравенства, квадратные уравнения, системы уравнений, логарифмы, функции, матрицы, графики, полиномы
Тригонометрия / начала математического анализа: тождества, конические сечения, векторы, матрицы, комплексные числа, последовательности и ряды, логарифмические функции
Исчисления (математический анализ): пределы, производные, интегралы, построение кривых
Статистика: комбинации, факториалы

Наша собственная команда ветеранов преподавателей математики также сотрудничает с учителями по всему миру, что дает возможность гарантировать использование наиболее эффективных методик обучения в наших математических системах.

Представлено в Huffington Post, Forbes, TIME, CNN, EdSurge, Guiding Tech, The Verge, TechCrunch и других.

Предложения, комментарии или вопросы? Напишите нам по адресу [email protected]

Подписывайтесь на нас!
Facebook: facebook.com/Photomathapp
Twitter: @Photomath

Photomath есть и всегда будет бесплатным, но Вы можете улучшить свое обучение, перейдя на Photomath Plus. Photomath Plus предлагает решения для всех задач и примеров из учебников! В настоящее время предложение действительно только для США и для конкретных учебников.

Оплата будет снята с Вашей учетной записи Apple ID при подтверждении покупки. Подписка продлевается автоматически, если она не отменена как минимум за 24 часа до окончания текущего периода. За 24 часа до окончания текущего периода с Вашего счета будет снята плата за продление. Вы можете управлять своими подписками и отменять их, перейдя в настройки своей учетной записи в App Store после покупки. Предложения и цены могут быть изменены без предварительного уведомления.

Дополнительная информация:
Условия использования: https://photomath.com/en/termsofuse
Политика конфиденциальности: https://photomath.com/en/privacypolicy

• Школьный помощник
  • математика 5 класс
  • математика 6 класс
  • алгебра 7 класс
  • алгебра 8 класс
  • геометрия 7 класс
  • русский язык 5 класс
  • русский язык 6 класс
  • русский язык 7 класс
• математика
• алгебра
• геометрия
• русский язык

«»

следующая предыдущая вернуться на предыдущую страницу

Такой страницы нет !!!

• Популярные запросы
  • Обстоятельство
  • Дополнение
  • Определение
  • Деление дробей
  • Математика 5 класс
  • Русский язык 6 класс
  • Математика 6 класс
  • Алгебра 8 класс
  • Русский язык 5 класс
  • Русский язык 7 класс
  • Алгебра 7 класс
  • Наименьшее общее кратное
  • Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа
  • Деление и дроби
  • Доли. Обыкновенные дроби
  • Буквы о и а в корнях -кос- / -кас-; -гор- / — гар-; -клан- / -клон-; -зар- / -зор-
  • Буквы о и а в корнях -кос- / -кас-; -гор- / — гар-; -клан- / -клон-; -зар- / -зор-
  • Окружность и круг
  • Квадратный корень из неотрицательного числа
  • Антонимы. Синонимы
  • Десятичная запись дробных чисел
  • Буквы о – а в корнях -лаг- / -лож-, -рос- / -раст- (-ращ-)

Все онлайн калькуляторы для решения задач · Контрольная Работа РУ · Теперь вы можете задать любой вопрос!

Кусочно-заданная функция

Укажите кусочно-заданную функцию и перейдите к нужному вам сервису, например, к одному из: нахождению интеграла, производной, исследованию и построение графика и др.

Решение уравнений

Это сервис позволяет решать уравнения, в том числе получить подробное решение, а также увидеть решение уравнения на графике.

Решение пределов

Этот сервис позволяет найти предел функции. Также рассматривается подробное решение правилом Лопиталя.

Производная функции

Это сервис, где можно вычислить производную функции, частную производную функции, а также производную неявно заданной функции.

Разложение в ряд

Здесь можно выполнить разложение в ряд Тейлора, Фурье, найти сумму ряда.

Системы уравнений

Позволяет решать системы линейных уравнений методом Крамера, методом Гаусса, а также вообще любые системы уравнений.

Решение неравенств

Решает неравенство, а также изображает решённое неравенство на графике.

Решение интегралов

Это сервис, где можно вычислить определённые, неопредёленные интегралы, а также двойные, несобственные, кратные.

График функции

Это сервис построения графиков на плоскости и в пространстве. Приводится подробное решение на исследование функции.

Решение систем неравенств

Вы можете попробовать решить любую систему неравенств с помощью данного калькулятора систем неравенств.

Решение задач с помощью уравнений в курсе алгебры 7 класса.

 

Учебник для учащихся 7 класса общеобразовательных учреждений Ю. Н. Макарычев,  Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; под ред. С. А. Теляковского.  Алгебра.  7 класс -М.: Просвещение, 2017г.

1.  Тема: Решение задач с помощью уравнений.
2. Классифицировать все текстовые и логические задачи.
3. Проанализировать особенности решения каждой задачи.

Классификация задач	Содержание	Основные виды учебной  деятельности обучающихся
Простые и определённые по известным формулам	Алгоритм решения задач с помощью составления уравнений.	Запоминают алгоритм решения задач с помощью составления уравнений.
Составные и с перестановкой в  условии	Свойства урав­нений, приме­няемые при ре­шении.	Учатся ре­шать задачи с помощью ли­нейных урав­нений с одной переменной.
Движение объекта  (по формуле нахождения расстояния)	Задачи на движение .	Учатся решать задачи с помощью уравнений на движение согласно S=Vt.

4)Использовать  способы применения ИКТ: Презентации  илюстрирующая задачу.

Комплект задач для  стартовой диагностики.

1. Составьте равенство, используя условие, и найдите значение переменной:

     а) Одна деталь весит х кг, а другая 4х кг. Вместе эти детали весят 55 кг.

     б) Длина прямоугольника равна 2х см, ширина х см, а периметр равен     156 см.

2. Отцу и сыну вместе 60 лет. Сколько лет каждому, если отец в 3 раза  старше сына.

3. В первый день продали на 4 телевизора меньше, чем во второй. Сколько телевизоров продали в каждый день, если известно, что всего продали 18 телевизоров.

Комплект задач для  промежуточной диагностики.

1. За два дня на элеватор отправили  574 т зерна, причем в первый день в 1,8 раза меньше, чем во второй. Сколько тонн зерна было отправлено в первый день и сколько во второй?
2. За три дня было продано 830 кг апельсинов. Во второй день продали на 30 кг меньше, чем в первый, а в третий – в 3 раза больше, чем во второй. Сколько килограммов апельсинов было продано в первый день
3. Яблонь в саду на 12 деревьев меньше, чем груш, и в 2 раза меньше, чем вишен. Сколько посажено яблонь, сколько груш и сколько вишен, если всего в саду 100 деревьев
4. На нижней полке было в 4 раза книг меньше, чем на верхней. После того как на нижнюю полку переставили с верхней  27 книг, на полках книг оказалось поровну. Сколько книг было на каждой полке первоначально

 

Комплект задач для  итоговой  диагностики.

 

1. На нижней полке было в 3 раза книг болььше, чем на верхней. После того как на верхнюю полку переставили с нижней  15 книг, на полках книг оказалось поровну. Сколько книг было на каждой полке первоначально?
2.  На первом катере было в 2 раза больше людей, чем на втором. Когда на ближайшей пристани с первого катера сошли 98 человек, а со второго 16 человек, то на обоих катерах людей стало поровну. Сколько человек было на каждом катере первоначально?
3. Турист шел от турбазы до станции со скоростью 6 км/ч. Если бы он шел  со скоростью 4 км/ч, то затратил бы на дорогу на 1 час больше. Чему равно расстояние от турбазы до станции?
4. Из поселка в город едет автомобиль. Если он увеличит скорость на 8  км/ч, то приедет в город через 6 часов. Если же автомобиль уменьшит  скорость на 12 км/ч, то приедет в город через 8 часов. С какой скоростью движется автомобиль?

Ресурс: http://videouroki. net

 

 

6/2(2+1)= Как решается этот проклятый пример: denis_demakhin — LiveJournal

Уже давно я увлечен этим примером:

Делал по нему опросы

И сейчас попробую обосновать мою новую точку зрения, которая теперь выглядит так:

Дело в том, что между алгеброй и арифметикой есть разница в порядке действий:

Теперь понятно, почему инженерный калькулятор показывает ответ: 1.

Он не сломался. Он алгебраический.

Алгебраический калькулятор считает по правилам алгебры.

Осталось понять, алгебраический это пример или арифметический. От этого будет зависеть ответ.

Букв в примере нет, однако, в нем есть пропущенный знак умножения перед скобкой:

Случаи возможного пропуска знака умножения:

1. Между буквенными множителями;


2. Между числовым и буквенным множителем;


3. Между множителем и скобкой;


4. Между выражениями в скобках.

Тут подходит только правило №3. И тогда пропущенный знак умножения равносилен скобкам, то есть 2(2+1) = (2*(2+1)), следуя правилам из скана выше.

И получается, что если выражение (2+1) заменить на икс, то написание 6/2Х читается как «шесть, разделить на два икса».

Тогда ответ: 1.

Но почему тогда самая умная штука на Земле — Гугл-поисковик считает, что ответ 9?

Потому что и Гугл и смартфон считают по арифметическим правилам.

Но вот тут есть тонкий момент. Арифметические правила должны, по-правильному то, действовать при указании знака умножения. Так, как я написал здесь:

Тут уже нет оснований применять правила алгебры, в которых пропущенный знак умножения считается неразрывным. И ответ получается: 9.

Вывод:

Всё зависит от того, алгебра это или арифметика.

Еще интересные штуки:

Задачи, ломающие мозг (с ответами, спрятанными под спойлер)

Тренировка ума развивальщика предприятий

Подписывайся, мыслитель!

Подготовка школьников к ЕГЭ и ОГЭ (Справочник по математике — Алгебра

Схема метода Феррари

      Целью данного раздела является изложение метода Феррари, с помощью которого можно решать уравнения четвёртой степени

a0x4 + a1x3 + a2x2 + + a3x + a4 = 0,

(1)

где a₀, a₁, a₂, a₃, a₄ – произвольные вещественные числа, причем

      Метод Феррари состоит из двух этапов.

      На первом этапе уравнения вида (1) приводятся к уравнениям четвертой степени, у которых отсутствует член с третьей степенью неизвестного.

      На втором этапе полученные уравнения решаются при помощи разложения на множители, однако для того, чтобы найти требуемое разложение на множители, приходится решать кубические уравнения.

Приведение уравнений 4-ой степени

      Разделим уравнение (1) на старший коэффициент a₀ . Тогда оно примет вид

x4 + ax3 + bx2 + + cx + d = 0,

(2)

где a, b, c, d – произвольные вещественные числа.

      Сделаем в уравнении (2) замену

(3)

где y – новая переменная.

      Тогда, поскольку

то уравнение (2) принимает вид

В результате уравнение (2) принимает вид

      Если ввести обозначения

то уравнение (4) примет вид

y4 + py2 + qy + r = 0,

(5)

где p, q, r – вещественные числа.

      Первый этап метода Феррари завершён.

Разложение на множители. Кубическая резольвента

      Добавив и вычитая в левой части уравнения (5) выражение

2sy² + s²,

где s – некоторое число, которое мы определим чуть позже, из (5) получим

      Следовательно, уравнение (5) принимает вид

      Если теперь выбрать число s так, чтобы оно являлось каким-нибудь решением уравнения

(7)

то уравнение (6) примет вид

      Избавляясь от знаменателя, уравнение (7) можно переписать в виде

или, раскрыв скобки, — в виде

(9)

      Полученное кубическое уравнение (9), эквивалентное уравнению (7), называют кубической резольвентой уравнения 4-ой степени (5).

      Если какое-нибудь решение кубической резольвенты (9) найдено, то уравнение (8) можно решить, разложив его левую часть на множители с помощью формулы сокращенного умножения «Разность квадратов».

      Действительно,

      Таким образом, для решения уравнения (8) остаётся решить квадратное уравнение

(10)

а также квадратное уравнение

(11)

      Вывод метода Феррари завершен.

Пример решения уравнения 4-ой степени

      Пример. Решить уравнение

x4 + 4x3 – 4x2 – – 20x – 5 = 0.

(12)

      Решение. В соответствии с (3) сделаем в уравнении (12) замену

      Поскольку

x⁴ + 4x³ – 4x² – 20x – 5 =
= (y – 1)⁴ + 4(y – 1)³ –
– 4(y – 1)² – 20(y – 1)– 5 =
= y⁴ – 4y³ + 6y² – 4y + 1 +
+ 4y³ – 12y² + 12y – 4 –
– 4y² + 8y – 4 –
– 20y + 20 – 5 =
= y⁴ – 10y² – 4y + 8,

то в результате замены (13) уравнение (12) принимает вид

y4 – 10y2 – 4y + 8 = 0.

(14)

      В соответствии с (5) для коэффициентов уравнения (14) справедливы равенства

p = – 10,      q = – 4,       r = 8.

(15)

      В силу (9) и (15) кубической резольвентой для уравнения (14) служит уравнение

2s³ + 10s² – 16s – 84 = 0,

которое при сокращении на 2 принимает вид:

s3 + 5s2 – 8s – 42 = 0.

(16)

      Проверяя, какой из делителей свободного члена уравнения (16) является целым корнем этого уравнения, находим, что целым корнем кубической резольвенты является число

      Подставляя значения (15) и (17) в формулу (10), получаем уравнение

y² – 2y – 4 = 0,

корни которого имеют вид:

(18)

      Подставляя значения (15) и (17) в формулу (11), получаем уравнение

y² + 2y – 2 = 0,

корни которого имеют вид:

(19)

      В завершение, воспользовавшись формулой (13), из (18) и (19) находим корни уравнения (12):

Ответ.

      Замечание. При решении примера мы попутно получили разложение левой части уравнения (14) на множители:

y4 – 10y2 – 4y + 8 = = (y2 – 2y – 4) (y2 + + 2y – 2).

(20)

      Предоставляем посетителю нашего сайта возможность убедиться в справедливости равенства (19) в качестве несложного упражнения.

 

Алгебраические выражения — объяснения и примеры

Алгебра — интересный и увлекательный раздел математики, в котором числа, фигуры и буквы используются для выражения задач. Независимо от того, изучаете ли вы алгебру в школе или сдаете какой-то тест, вы заметите, что почти все математические задачи представлены словами.

Следовательно, необходимость переводить письменные текстовые задачи в алгебраические выражения возникает тогда, когда нам нужно их решить.

Большинство задач по алгебраике слов состоят из рассказов или случаев из реальной жизни.Другие — простые фразы, такие как описание математической задачи. Из этой статьи вы узнаете, как написать алгебраических выражений из простых задач со словами, а затем перейти к слегка сложным задачам со словами.

Что такое алгебраическое выражение?

Многие люди попеременно используют алгебраические выражения и алгебраические уравнения, не подозревая, что это совершенно разные термины.

Алгебраика — это математическая фраза, в которой две стороны фразы соединены знаком равенства (=).Например, 3x + 5 = 20 — это алгебраическое уравнение, где 20 представляет собой правую часть (RHS), а 3x +5 представляет собой левую часть (LHS) уравнения.

С другой стороны, алгебраическое выражение — это математическая фраза, в которой переменные и константы объединяются с помощью операционных символов (+, -, × & ÷). В алгебраическом символе отсутствует знак равенства (=). Например, 10x + 63 и 5x — 3 являются примерами алгебраических выражений.

Давайте рассмотрим терминологию, используемую в алгебраических выражениях:

• Переменная — это буква, значение которой нам неизвестно.Например, x — это наша переменная в выражении: 10x + 63.
• Коэффициент — это числовое значение, используемое вместе с переменной. Например, 10 — это переменная в выражении 10x + 63.
• Константа — это термин, имеющий определенное значение. В данном случае 63 — это константа в алгебраическом выражении, 10x + 63.

Существует несколько типов алгебраических выражений, но основной тип включает:

• Мономиальное алгебраическое выражение

Этот тип выражения имеет только один член, например, 2x, 5x ² , 3xy и т. Д.

Алгебраическое выражение, содержащее два, в отличие от членов, например, 5y + 8, y + 5, 6y ³ + 4 и т. Д.

Это алгебраическое выражение с более чем одним членом и ненулевыми показателями переменных. Пример полиномиального выражения: ab + bc + ca и т. Д.

Другие типы алгебраических выражений:

Числовое выражение состоит только из чисел и операторов. В числовое выражение переменная не добавляется. Примеры числовых выражений: 2 + 4, 5-1, 400 + 600 и т. Д.

Это выражение содержит переменные вместе с числами, например 6x + y, 7xy + 6 и т. Д.

Как решить алгебраическое выражение?

Цель решения алгебраического выражения в уравнении — найти неизвестную переменную. Когда два выражения приравниваются, они образуют уравнение, и поэтому становится легче найти неизвестные члены.

Чтобы решить уравнение, поместите переменные с одной стороны, а константы — с другой. Вы можете изолировать переменные, применяя арифметические операции, такие как сложение, вычитание, умножение, деление, квадратный корень, кубический корень и т. Д.

Алгебраическое выражение всегда взаимозаменяемо. Это означает, что вы можете переписать уравнение, поменяв местами LHS и RHS.

Пример 1

Рассчитайте значение x по следующему уравнению

5x + 10 = 50

Решение

Учитывая уравнение как 5x + 10 = 50

• Изолируйте переменные и константы;
• Вы можете сохранить переменную на левой стороне, а константы — на правой.

5x = 50-10

5x = 40

Разделим обе части на коэффициент переменной;

х = 40/5 = 8

Следовательно, значение x равно 8.

Пример 2

Найдите значение y, когда 5y + 45 = 100

Решение

Изолировать переменные от констант;

5лет = 100-45

5лет = 55

Разделим обе части на коэффициент;

г = 55/5

г = 11

Пример 3

Определите значение переменной в следующем уравнении:

2x + 40 = 30

Решение

Отделить переменные от констант;

2x = 30-40

2x = -10

Разделите обе стороны на 2;

х = -5

Пример 4

Найдите t, когда 6t + 5 = 3

Решение

Отделить константы от переменной,

6т = 5-3

6т = -2

Разделим обе части на коэффициент,

т = -2/6

Упростить дробь,

т = -1/3

Практические вопросы

1. Если x = 4 и y = 2, решите следующие выражения:

а. 2лет + 4

г. 10х + 40л;

г. 15лет — 5x

г. 5x + 7

e. 11лет + 6

ф. 6x — 2

г. 8лет — 5

ч. 60 — 5x — 2 года

2. Сэм кормит свою рыбу одинаковым количеством корма (пусть равным x ) трижды в день. Сколько еды он накормит рыбок в неделю?

3. Нина испекла 3 кекса для сестры и по 2 кекса для каждой подруги (пусть равняется x ).Сколько всего кексов она испекла?

4. У Джонса на ферме 12 коров. Большинство коров дают 30 литров молока в день (пусть равно x ). Сколько коров не дают 30 литров молока в день?

Предыдущий урок | Главная страница | Следующий урок

Решение уравнений — методы и примеры

Понимание того, как решать уравнения, — один из самых фундаментальных навыков, которым может овладеть каждый студент, изучающий алгебру. Решения для большинства алгебраических выражений ищутся, применяя этот навык.Следовательно, учащиеся должны лучше понимать, как проводить операцию.

Эта статья научит решить уравнение , выполнив четыре основных математических операции: сложение , вычитание , умножение и деление .

Уравнение обычно состоит из двух выражений, разделенных знаком, обозначающим их взаимосвязь. Выражения в уравнении могут быть связаны знаком равенства (=), меньше (<), больше (>) или комбинацией этих знаков.

Как решать уравнения?

Решение алгебраического уравнения — это обычно процедура манипулирования уравнением. Переменная остается на одной стороне, а все остальное — на другой стороне уравнения.

Проще говоря, решить уравнение — значит изолировать его, сделав его коэффициент равным 1. Что бы вы ни делали с одной стороной уравнения, сделайте то же самое с противоположной стороной уравнения.

Решите уравнения, добавив

Давайте рассмотрим несколько примеров ниже, чтобы понять эту концепцию.

Пример 1

Решить: –7 — x = 9

Решение

–7 — x = 9

Добавьте 7 к обеим частям уравнения.
7 — х + 7 = 9 + 7
— х = 16

Умножьте обе стороны на –1
x = –16

Пример 2

Решить 4 = x — 3

Решение

Здесь переменная находится справа в уравнении.Добавьте 3 к обеим сторонам уравнения

4+ 3 = х — 3 + 3

7 = х

Найдите решение, подставив ответ в исходное уравнение.

4 = х — 3

4 = 7–3

Следовательно, x = 7 — правильный ответ.

Решение уравнений вычитанием

Давайте рассмотрим несколько примеров ниже, чтобы понять эту концепцию.

Пример 3

Решить относительно x in x + 10 = 16

Решение

х + 10 = 16

Вычтем 7 из обеих частей уравнения.

х + 10 — 10 = 16 — 10

х = 6

Пример 4

Решите линейное уравнение 15 = 26 — y

Решение

15 = 26 — y

Вычтем 26 из обеих частей уравнения
15-26 = 26-26 -y
-11 = -y

Умножьте обе стороны на –1

г = 11

Решение уравнений с переменными с обеих сторон путем добавления

Давайте рассмотрим несколько примеров ниже, чтобы понять эту концепцию.

Пример 4

Рассмотрим уравнение 4x –12 = -x + 8.

Поскольку уравнение имеет две стороны, вам необходимо выполнить одну и ту же операцию с обеими сторонами.

Добавьте переменную x к обеим сторонам уравнения

⟹ 4x –12 + x = -x + 8 + x.

Упростить

Упростите уравнение, собрав одинаковые члены с обеих сторон уравнения.

5x — 12 = 8.

Теперь уравнение имеет только одну переменную с одной стороны.

Добавьте константу 12 к обеим частям уравнения.

Константа, прикрепленная к переменной, добавляется с обеих сторон.

⟹ 5x — 12 +12 = 8 + 12

Упростить

Упростите уравнение, объединив похожие члены. И 12.

⟹ 5x = 20

Теперь разделим на коэффициент.

Деление обеих частей на коэффициент означает простое деление всего на число, присвоенное переменной.

Решение этого уравнения, следовательно,

х = 4.

Проверьте свое решение

Проверьте правильность решения, подставив ответ в исходное уравнение.

4x –12 = -x + 8

⟹ 4 (4) –12 = -4 + 8

4 = 4

Значит, решение верное.

Пример 5

Решить -12x -5-9 + 4x = 8x — 13x + 15-8

Решение

Упростите, объединив похожие термины

-8x-14 = -5x +7

Добавьте 5x с обеих сторон.

-8x + 5x -14 = -5x + 5x + 7

-3w -14 = 7

Теперь прибавьте 14 к обеим частям уравнения.

— 3x — 14 + 14 = 7 + 14

-3x = 21

Разделите обе части уравнения на -3

-3x / -3 = 21/3

х = 7.

Решение уравнений с переменными с обеих сторон путем вычитания

Давайте рассмотрим несколько примеров ниже, чтобы понять эту концепцию.

Пример 6

Решите уравнение 12x + 3 = 4x + 15

Решение

Вычтем 4x из каждой части уравнения.

12x-4x + 3 = 4x — 4x + 15

6x + 3 = 15

Вычтите константу 3 с обеих сторон.

6x + 3–3 = 15–3

6x = 12

Разделим на 6;

6x / 6 = 12/6

х = 2

Пример 7

Решите уравнение 2x — 10 = 4x + 30.

Решение

Вычтем 2x из обеих частей уравнения.

2x -2x -10 = 4x — 2x + 23

-10 = 2x + 30

Вычтем обе части уравнения на константу 30.

-10-30 = 2x + 30-30

— 40 = 2x

Теперь разделим на 2

-40/2 = 2x / 2

-20 = х

Решение линейных уравнений с умножением

Линейные уравнения решаются умножением, если при написании уравнения используется деление. Как только вы заметите, что переменная делится, вы можете использовать умножение для решения уравнений.

Пример 7

Решить x / 4 = 8

Решение

Умножьте обе части уравнения на знаменатель дроби,

.

4 (x / 4) = 8 x 4

х = 32

Пример 8

Решите -x / 5 = 9

Решение

Умножьте обе стороны на 5.

5 (-x / 5) = 9 x 5

-x = 45

Умножьте обе стороны на -1, чтобы коэффициент переменной был положительным.

х = — 45

Решение линейных уравнений с делением

Для решения линейных уравнений путем деления обе части уравнения делятся на коэффициент переменной. Давайте посмотрим на приведенные ниже примеры.

Пример 9

Решить 2x = 4

Решение

Чтобы решить это уравнение, разделите обе части на коэффициент переменной.

2x / 2 = 4/2

х = 2

Пример 10

Решите уравнение −2x = −8

Решение

Разделите обе части уравнения на 2.

−2x / 2 = −8/2

−x = — 4

Умножая обе части на -1, получаем;

х = 4

Как решать алгебраические уравнения, используя свойство дистрибутивности?

Решение уравнений с использованием свойства распределения влечет за собой умножение числа на выражение в круглых скобках.Затем подобные термины объединяются, а затем выделяется переменная.

Пример 11

Решите 2x — 2 (3x — 2) = 2 (x –2) + 20

Решение

2x — 2 (3x — 2) = 2 (x –2) + 20

Используйте свойство распределения для удаления скобок
2x — 6x + 4 = 2x — 4 + 20
— 4x + 4 = 2x + 16

Сложить или вычесть с обеих сторон

–4x + 4 — 4 –2x = 2x + 16 — 4 –2x
–6x = 12
x = –2

Проверьте ответ, подставив решение в уравнение.

2x — 2 (3x — 2) = 2 (x –2) + 20

(2 * –2) — 2 ((3 * –2) –2) = 2 (–2 –2) + 20
12 = 12

Пример 12

Решите относительно x в уравнении -3x — 32 = -2 (5 — 4x)

Решение

Примените свойство distributive, чтобы убрать круглые скобки.

–3x — 32 = — 10 + 8x

Складывая обе части уравнения в 3 раза, получаем

-3x + 3x — 32 = — 10 + 8x + 3x

= — 10 + 11x = -32

Складываем обе части уравнения на 10.

— 10 + 10 + 11x = -32 + 10

11x = -2

Разделите все уравнение на 11.

11x / 11 = -22/11

х = -2

Как решать уравнения с дробями?

Не паникуйте, когда вы видите дроби в алгебраическом уравнении. Если вы знаете все правила сложения, вычитания, умножения и деления, это легкий кусок пирога для вас.

Чтобы решить уравнения с дробями, вам нужно преобразовать их в уравнение без дробей.

Этот метод также называется «очистка от фракций ».

При решении уравнений с дробями выполняются следующие шаги:

• Определите наименьшее общее кратное знаменателей (LCD) всех дробей в уравнении и умножьте на все дроби в уравнении.
• Изолировать переменную.
• Упростите обе части уравнения, применяя простые алгебраические операции.
• Примените свойство деления или умножения, чтобы коэффициент переменной был равен 1.

Пример 13

Решить (3x + 4) / 5 = (2x — 3) / 3

Решение

ЖК-дисплей 5 и 3 равен 15, поэтому умножьте оба значения
(3x + 4) / 5 = (2x — 3) / 3

{(3x + 4) / 5} 15 = {(2x — 3) / 3} 15

9x +12 = 10x -15

Изолировать переменную;

9x -10x = -15-12

-x = -25

х = 25

Пример 14

Решите относительно x 3 / 2x + 6/4 = 10/3

Решение

ЖК-дисплей 2x, 4 и 3 — 12x

Умножьте каждую дробь в уравнении на ЖК-дисплей.

(3 / 2x) 12x + (6/4) 12x = (10/3) 12x

=> 18 + 18x = 40x

Изолировать переменную

22x = 18

х = 18/22

Упростить

х = 9/11

Пример 15

Решите относительно x (2 + 2x) / 4 = (1 + 2x) / 8

Решение

ЖК-дисплей = 8

Умножьте каждую дробь на ЖК-дисплей,

=> 4 + 4x = 1 + 2x

Изолят x;

2x = -3

х = -1.5

Практические вопросы

1. Решите относительно x в следующих линейных уравнениях:

а. 10x — 7 = 8x + 13

г. х + 1/2 = 3

г. 0,2x = 0,24

г. 2х — 5 = х + 7

e. 11х + 5 = х + 7

2. Возраст Джареда в четыре раза старше его сына. Через 5 лет Джаред будет в 3 раза старше своего сына. Найдите настоящий возраст Джареда и его сына.

3. Стоимость 2-х пар брюк и 3-х рубашек — 705 долларов.Если рубашка стоит на 40 долларов меньше пары брюк, найдите стоимость каждой рубашки и брюк.

4. Лодка идет вверх по течению 6 часов, а вниз по течению — 5 часов. Рассчитайте скорость лодки в стоячей воде, учитывая, что скорость реки составляет 3 км / час.

5. Сумма цифр двузначного числа равна 7. Когда цифры меняются местами, полученное число на 27 меньше исходного. Найдите номер.

6. 10000 долларов распределено между 150 людьми.Если деньги достоинством 100 или 50 долларов. Подсчитайте количество денег каждого достоинства.

7. Ширина прямоугольника на 3 см меньше длины. Когда ширина и длина увеличиваются на 2, площадь прямоугольника изменяется на 70 см ² больше, чем у исходного прямоугольника. Вычислите размеры исходного прямоугольника.

8. Числитель дроби 8 меньше знаменателя. Когда знаменатель уменьшается на 1, а числитель увеличивается на 17, дробь становится 3/2.Определите дробь.

9. Мой отец на 12 лет больше меня, чем в два раза. Через 8 лет возраст моего отца будет на 20 лет меньше меня, чем в 3 раза. Какого возраста сейчас мой отец?

Предыдущий урок | Главная страница | Следующий урок

Как решать алгебру

г = 24 — 4x

Пояснение:

Как показано в приведенном выше примере, мы вычисляем значение переменной из одного уравнения и подставляем его в другое.

Нам дано, что

у = 24 — 4х —— (1)
2x + y / 2 = 12 —— (2)

Здесь мы выбираем уравнение (1) для вычисления значения x. Поскольку уравнение (1) уже находится в самая упрощенная форма:

(Подставляя это значение y в уравнение (2), а затем решая для x дает)

2x + (24-4x) / 2 = 12 —— (2) (∵ y = 24 — 4x)
2x + 24 / 2- 4x / 2 = 12
2x + 12 — 2x = 12
12 = 12

Вы можете подумать, что это тот же сценарий, что обсуждался выше (24 = 24). Но ждать! Вы слишком рано пытаетесь сделать вывод. В предыдущем сценарии результат 24 = 24 был получен потому, что мы поместили значение переменной в то же уравнение, что и используется для его вычисления. Здесь мы этого не сделали.

Результат 12 = 12 имеет какое-то отношение к природе системы уравнений, которую мы дано.Независимо от того, какой метод решения вы можете использовать, решение системы линейных уравнения лежит в единственной точке, где их линии пересекаются. В этом сценарии две строки в основном одинаковы (одна линия над другой. На следующем рисунке показан этот сценарий.

Такая система называется зависимой системой уравнения. И решение такой системы — это вся линия (каждая точка на линии — это точка пересечения двух линий)

Следовательно, решением данной системы уравнений является вся строка: y = 24 — 4x

Другой возможный сценарий:

Подобно этому примеру, существует другой сценарий, в котором замена одной переменной в уравнение 2 ^nd приводит к результату, аналогичному показанному ниже:

23 = –46

или

5 = 34

Такой сценарий возникает, когда не существует решения данной системы уравнений. Т.е., когда две линии вообще не пересекаются ни в одной точке.

Следовательно, в случае такого результата, когда кажется, что ваши основные математические правила не работают, простой вывод заключается в том, что решения данной системы не существует. Такая система уравнений называется системой Несогласованная .

Решение алгебраических уравнений: определение и примеры — видео и стенограмма урока

Немного базовой терминологии

Математика с буквами — это просто расширение математики без букв. Алгебра просто упрощает обсуждение чего-то с неизвестной ценностью, и вам не нужно делать сумасшедшие утверждения, как мы только что сделали.

Математики согласились называть букву, которая используется для обозначения неизвестной величины, переменной . Чтобы сбить с толку, он называется переменной, даже если представляет собой одно конкретное число, как в случае с нашим примером уравнения. Пять — единственное число, которое делает равенство 3 x + 2 = 17 истинным. Но даже после того, как вы это узнаете, x по-прежнему называется переменной.

3 из 3 x + 2 = 17 называется коэффициентом, а 2 и 17 называются константами; мы можем назвать их постоянными членами. Любые термины, умноженные на одну и ту же переменную или комбинацию переменных, подобны терминам.3 y и 10 y похожи на термины, как и 3 xy и 17,23 xy . Сравните их с 3 x и 7 y , которые не похожи на термины и не могут быть объединены.

Теперь, когда мы разобрались с этим, давайте разберемся с алгебраическими уравнениями.

Алгебраическое уравнение: определение

Есть несколько правил, которые мы должны соблюдать:

• Алгебраическое уравнение должно содержать переменную.
• Переменная должна быть умножена на коэффициент, отличный от нуля.
• Должен быть знак равенства.

Является ли наше уравнение 3 x + 2 = 17 алгебраическим уравнением?

Да! Он имеет переменную, умноженную на ненулевой коэффициент (3), и имеет знак равенства, поэтому он соответствует нашим требованиям.

Решение уравнений с одной переменной

Решение алгебраического уравнения просто означает манипулирование уравнением так, чтобы переменная сама по себе находилась на одной стороне уравнения, а все остальное — на другой стороне уравнения.Как только все остальное упростится, уравнение решено.

Самым простым алгебраическим уравнением, которое вы могли бы иметь, было бы что-то вроде x = 5, которое одновременно является алгебраическим уравнением и собственным решением.

Давайте попробуем что-нибудь посложнее: y + 5 = 10.

Как мы можем получить y отдельно? Да ну избавься от 5 конечно! Только не все так просто. Стороны уравнения во многом похожи на братьев и сестер: если вы сделаете что-то для одного, а не для другого, кто-то начнет кричать: « Это несправедливо! » Чтобы избежать этой ситуации, что бы мы ни делали с одной стороной уравнения, нам нужно делать и с другим.Что нам нужно сделать с левой стороны, чтобы избавиться от этой надоедливой 5?

Вычтем 5 из обеих частей уравнения. Это превращает наше уравнение в следующее:

y + 5-5 = 10-5

Это немного неуклюже, поэтому давайте объединим такие термины:

y + (5-5) = (10-5) )

5-5 = 0 и 10-5 = 5, поэтому наше уравнение принимает следующий вид:

y = 5

Теперь это решено! По мере того, как вы ближе познакомитесь с этими типами операций, вы можете пропустить промежуточные шаги и просто перейти от y + 5 = 10 к y = 5 за один шаг.А пока вам следует выписать каждый шаг. Это хорошая практика, которая также помогает вашим учителям понять, с какими шагами у вас возникают проблемы.

Еще один совет: не думайте, что вы знаете, сколько места вам понадобится для решения уравнения. Это часто приводит к беспорядку, поэтому избегайте этого! Оставьте много бумаги для выработки каждого решения, чтобы у вас никогда не закончилось место. Еще лучше не записывать ничего для следующей задачи, пока не закончите ту, над которой работаете.

Дополнительная практика

Тот же процесс, который мы видели ранее (перемещение переменной в другую часть уравнения), работает независимо от того, какая операция требуется.

Давайте решим наше исходное уравнение: 3 x + 2 = 17. Как вы думаете, будет легче сначала избавиться от 3 или 2? Хорошая новость в том, что вы можете делать это в любом порядке. Начнем с 3:

(3 x + 2) / 3 = 17/3

Это сокращается до:

x + 2/3 = 17/3

Ой, наверное, было бы было лучше начать с 2. Ну что ж, давайте продолжим:

x + 2/3 — 2/3 = 17/3 — 2/3

Теперь объедините подобные термины:

x = 15 / 3

И, наконец:

x = 5

Почему бы вам не попробовать ту же задачу, но начать с манипулирования 2 вместо 3.Посмотрим, сможете ли вы придумать такой же ответ! Возможно, вам будет легче, чем то, что мы только что сделали.

Когда мы начинаем говорить о переменных с показателями степени или уравнениях с несколькими переменными, решения могут стать немного более сложными. Однако вы должны быть рады узнать, что все правила и методы, описанные в этом уроке, по-прежнему применимы к этим более сложным задачам. Язык математики строится сам на себе. Разве математика не прекрасна?

Итоги урока

Хорошо, давайте сделаем пару минут для повторения.Как мы узнали на этом уроке, алгебраическое уравнение состоит из переменной, ненулевого коэффициента и констант. И помните, что переменная — это просто буква, которая используется для обозначения неизвестной величины.

Решение этого типа уравнения включает в себя манипулирование им в соответствии с логическими математическими правилами, так что вы можете найти нужную переменную, выделив ее с одной стороны уравнения, а все остальное — с другой. Представьте, что каждая сторона равенства — дети: что бы вы ни делали с одной стороной, вы должны сделать и с другой стороной.Как только вы усвоите эти концепции, решение алгебраических уравнений станет легким делом!

Базовая алгебра

Также в IntMath

Связанные главы по алгебре:

Эта глава содержит уроки элементарной алгебры по следующим темам:

1. Сложение и вычитание алгебраических выражений, показывает, как решать такие задачи, как: Упростить: −2 [−3 ( x — 2 y ) + 4 y ].

2. Умножение алгебраических выражений, есть такие примеры:
Развернуть (2 x + 3) ( x ² — x — 5).

3. Деление алгебраических выражений, например: (12a ² б) ÷ (3ab ² )

4. Решение уравнений, подобных этому: 5 — ( x + 2) = 5 x .

5. Формулы и буквальные уравнения, в котором показано, как решить уравнение для конкретной переменной.

6. Прикладные вербальные задачи показывает, почему мы все это делаем.

Что такое алгебра?

Алгебра — это раздел математики, в котором вместо неизвестных чисел используются буквы.

Вы использовали алгебру с раннего школьного возраста, когда вы выучили такие формулы, как площадь прямоугольника , шириной w , высотой h :

A = w × h

Мы использовали букв вместо цифр. Как только мы узнали ширину и высоту, мы могли подставить их в формулу и найти нашу площадь.

Еще один, который вы, возможно, видели, — это область окружности с радиусом r :

.

A = π r ²

Как только мы узнаем длину сторон, мы сможем найти площадь.

Буквенные числа (буквы, используемые в алгебре) могут означать переменных (значение буквы может меняться, как w , h и r в примерах площади прямоугольника. и площадь круга) или константы (где значение не меняется), например:

π (отношение длины окружности к диаметру, значение 3,141592 ….)

г (ускорение свободного падения 9.8 м / с ² ),

e (имеет постоянное значение 2,781828 …).

И как постоянно спрашивают мои ученики …

Почему мы должны это делать?

Алгебра — это мощный инструмент для решения задач в области науки, техники, экономики, финансов, архитектуры, судостроения и многих других повседневных задач.

Как правильно решать примеры по информатике?

Ответ:

Если вам нужно решить задачку по информатике, то вы попали правильно. На нашем сайте вы сможете решить задачи на числа, в режиме онлайн, автоматически и совершенно бесплатно! Задача будет решена очень подробно, со всеми промежуточными вычислениями и пояснениями, точно также как при ручном вычислении. Вам останется только переписать решение к себе в тетрадь.

Список решаемых, нашим сайтом, задач представлен ниже, выбирайте нужную (нажимайте мышкой) и вперед!

Для решения задач по высшей математике, рекомендуем : www.math-pr.com

Системы счисления, общие сведения

Десятичная система счисления

Двоичная система счисления

Восьмеричная система счисления

Шестнадцатеричная система счисления

Онлайн перевод систем счисления

Перевод чисел в двоичную систему счисления ( см.пример 1…) ( см.пример 2…)

Перевод чисел в восьмеричную систему счисления ( см.пример 1…) ( см.пример 2…)

Перевод чисел в шестнадцатиричную систему счисления ( см. пример 1…) ( см.пример 2…)

Перевод чисел в десятичную систему счисления ( см.пример 1…) ( см.пример 2…)

Действия над числами в двоичной системе счисления

Сложение двоичных чисел: ручной метод ( см.пример…)

Сложение двоичных чисел: машинный метод ( см.пример 1…) ( см.пример 2…)

Вычитание двоичных чисел: ручной метод ( см.пример)

Вычитание двоичных чисел: машинный метод ( см.пример 1…) ( см.пример 2…)

Умножение двоичных чисел: ручной метод ( см.пример…)

Умножение двоичных чисел: машинный метод ( см.пример…)

Деление двоичных чисел: машинный метод ( см.пример…)

Действия над числами в восьмеричной системе счисления

Сложение восьмеричных чисел ( см.пример…)

Вычитание восьмеричных чисел ( см.пример…)

Умножение восьмеричных чисел ( см.пример…)

Действия над числами в шестнадцатеричной системе счисления

Сложение шестнадцатеричных чисел ( см.пример…)

Вычитание шестнадцатеричных чисел ( см.пример…)

Умножение шестнадцатеричных чисел ( см. пример…)

Другие разделы информатики

Заказать решение у профессионала…

Задания по другим дисциплинам

Заказать решение у профессионалов…

Онлайн помощь на экзамене

Заказать услугу…

Объяснение:

Мартовская образовательная программа по информатике: О программе

Положение о мартовской образовательной программе по информатике

Образовательного центра «Сириус»

1. Общие положения

Настоящее Положение определяет порядок организации и проведения мартовской образовательной программы Образовательного центра «Сириус» по информатике (далее – образовательная программа), ее методическое и финансовое обеспечение.

1.1.   Образовательная программа по информатике проводится в Образовательном центре «Сириус» (Образовательный Фонд «Талант и Успех») с 1 по 24 марта 2019 года.

1.2.   В образовательной программе могут принять участие школьники 7-10 классов из образовательных организаций, реализующих программы общего и дополнительного образования, всех субъектов Российской Федерации.

При этом школьники из регионов, успешно осуществляющих самостоятельную подготовку к олимпиадам по информатике высокого уровня и имеющих на заключительном этапе Всероссийской олимпиады школьников по информатике 2018 г. не менее 10 участников (г. Москва, г. Санкт-Петербург, Республика Татарстан, Челябинская область, Свердловская область, Московская область), могут принять участие в программе только, если они не были участниками заключительного этапа 2018 года.

1.3.   Общее количество участников образовательной программы — не более 100 человек.

1.4.   К участию в образовательной программе могут быть допущены только граждане Российской Федерации.

1.5.   Персональный состав участников образовательной программы утверждается Экспертным советом Образовательного Фонда «Талант и успех».

1.6.   Научно-методическое и кадровое сопровождение образовательной программы осуществляют члены Центральной предметно-методической комиссии по информатике, сотрудники МГУ им. М.В. Ломоносова и Санкт-Петербургского национального исследовательского университета информационных технологий, механики и оптики (ИТМО).

1.7.   В связи с целостностью и содержательной логикой образовательной программы, интенсивным режимом занятий и объемом академической нагрузки, рассчитанной на весь период пребывания обучающихся в Образовательном центре «Сириус», не допускается участие школьников в отдельных мероприятиях или части образовательной программы: исключены заезды и выезды школьников вне сроков, установленных Экспертным советом Фонда.

1.8.   В случае нарушений правил пребывания в Образовательном центре «Сириус» или требований настоящего Положения решением Координационного совета участник образовательной программы может быть отчислен с образовательной программы.

2. Цели и задачи образовательной программы

2.1.   Образовательная программа ориентирована на подготовку учащихся к олимпиадам по информатике высокого уровня и организацию систематической работы с талантливыми школьниками, выявленными на региональных этапах Всероссийской олимпиады школьников по информатике 2018 года.

2.2.   Задачи образовательной программы:

• подготовка к олимпиадам по информатике высокого уровня
• развитие способностей учащихся в области информатики и расширение их кругозора
• изучение структур данных и алгоритмов, использующихся при решении олимпиадных задач по информатике
• развитие умения записи алгоритмов при решении олимпиадных задач на языке программирования, развитие навыков отладки программ
• популяризация информатики как науки.

3. Порядок отбора участников образовательной программы

3.1.   Отбор участников образовательной программы осуществляется Координационным советом, формируемым руководителем Образовательного Фонда «Талант и успех», на основании требований, изложенных в настоящем Положении, а также общих критериев отбора в Образовательный центр «Сириус».

3.2.   Для участия в конкурсном отборе на образовательную программу необходимо пройти регистрацию на сайте Образовательного центра «Сириус». Регистрация будет доступна до 3 февраля 2019 года.

3.3.   К участию в конкурсном отборе на образовательную программу приглашаются учащиеся 7-10 классов – участники регионального этапа Всероссийской олимпиады школьников по информатике 2019 года, набравшие не менее 480 баллов — для учеников 10-х классов и не менее 400 баллов — для учеников 7-9 классов (рейтинги формируются отдельно для участников регионального этапа за 9 и 10 класс), кроме призеров заключительного этапа всероссийской олимпиады 2018 года.

При этом школьники из регионов, успешно осуществляющих самостоятельную подготовку к олимпиадам по информатике высокого уровня и имеющих на заключительном этапе Всероссийской олимпиады школьников по информатике 2018 г. не менее 10 участников (г. Москва, г. Санкт-Петербург, Республика Татарстан, Челябинская область, Свердловская область, Московская область), могут принять участие в программе только, если они не были участниками заключительного этапа 2018 года.

3.4.   Отбор участников образовательной программы осуществляется на основании рейтинга участников регионального этапа Всероссийской олимпиады школьников по информатике 2018/2019 учебного года (далее – Олимпиада).

3.4.1. Рейтинг участников Олимпиады формируется на основании итоговых протоколов проверки работ участников Олимпиады в параллелях 9 и 10 классов (далее – Протоколы).

3.4.2. Протоколы должны быть загружены региональными организаторами Олимпиады в государственный информационный ресурс о детях, проявивших выдающиеся способности, в срок до 1 февраля 2019 года.

3.4.3. Указанные Протоколы упорядочиваются в порядке убывания баллов, набранных участниками Олимпиады. В результате чего формируются отдельные рейтинговые списки участников Олимпиады для 9 класса и 10 класса.

3.4.4. По итогам анализа рейтингового списка Координационным советом определяется минимальный (пороговый) балл, необходимый для участия в образовательной программе.

3.5.   В случае отсутствия протоколов регионального этапа Олимпиады в государственном информационном ресурсе о детях, проявивших выдающиеся способности, школьники из данного субъекта Российской Федерации не могут быть допущены к участию в конкурсном отборе на образовательную программу.

3.6.   В случае, если не из всех регионов к 1 февраля 2019 года Протоколы будут загружены в государственный информационный ресурс, Координационный совет может увеличить количество учащихся, приглашаемых для участия в образовательной программе, из тех регионов, которые своевременно представили Протоколы. При этом приглашение дополнительных участников образовательной программы осуществляется строго на основании рейтинговых списков участников Олимпиады.

3.7.   Из подавших заявки на программу к участию будут приглашены все учащиеся 7-9 классов, удовлетворяющие критериям отбора и попавшие в число 60 лучших по совокупному федеральному рейтингу регионального этапа Всероссийской олимпиады школьников по информатике для учащихся 9 классов.

3.8.   Далее к участию в программе будут приглашены лучшие из подавших заявки учащихся 10 классов, удовлетворяющие критериям отбора и попавшие в число 70 лучших по совокупному федеральному рейтингу для учащихся 10 классов.

3.9.  Сформированный список участников 7-10 классов может быть дополнен – до 10 человек (по одному от региона) – путем приглашения победителей региональных этапов, ставших лучшими по результатам регионального этапа в своем регионе и набравших не менее 280 баллов.

3.10.  На оставшиеся места к участию в программе будут приглашены лучшие из подавших заявки учащихся 9 классов, не участвовавшие в образовательных программах по информатике в Сириусе в марте 2018 г., в декабре 2018 г. и в январе 2019 г.

3.11.  Учащиеся, отказавшиеся от участия в образовательной программе, могут быть заменены на следующих за ними по рейтингу школьников. Решение о замене участников принимается Координационным советом программы.

3.12.  Список кандидатов на участие в образовательной программе будет опубликован на официальном сайте Центра «Сириус» не позднее 5 февраля 2019 года.

4. Аннотация образовательной программы

Образовательная программа включает в себя теоретические и практические занятия по информатике, пробные туры олимпиад (не менее 10 туров), лекции и семинары ведущих педагогов, общеобразовательные, спортивные и культурно-досуговые мероприятия, экскурсии по Олимпийскому парку, в Красную Поляну, по историческим местам города Сочи.

5. Финансирование образовательной программы

Оплата проезда, пребывания и питания школьников – участников образовательной программы осуществляется за счет средств Образовательного Фонда «Талант и успех».

Пригласительный школьный этап Всероссийской олимпиады школьников 2020: Информатика

Пригласительный этап Всероссийской олимпиады школьников прошел для учеников 3-10 классов. Олимпиада помогла ребятам познакомиться с новыми задачами, расширить кругозор, определить для себя самый интересный предмет. 

Олимпиада была организована Образовательным центром «Сириус» и Департаментом образования и науки г. Москвы при поддержке тематической площадки «Образование» Общероссийского народного фронта. 

Экспертное сопровождение обеспечивали Образовательный центр «Сириус» и Центр педагогического мастерства г. Москвы.

В Олимпиаде приняли участие 305 953 школьника 3-10 классов
Списки победителей и призеров доступны на вкладках туров по предметам
Дипломы победителей и призеров доступны в личных кабинетах участников

Ответы на популярные вопросы

Чьи данные указывать при регистрации: родителя или ребенка?

При регистрации в Личном кабинете и в заявке необходимо указывать данные школьника – участника олимпиады.

Какой класс указывать в заявке?

В заявке есть два поля для указания класса: в котором школьник учится и за который школьник будет участвовать в олимпиаде. Эксперты рекомендуют указывать тот же класс участия, что и класс обучения: задания пригласительного школьного этапа соответствуют текущей программе, т. е. концу текущего класса.
Пример. Если сейчас вы учитесь в 7 классе и осенью предполагаете участвовать во Всероссийской олимпиаде школьников за 8 класс (так как перейдете уже в него), в пригласительном туре следует указать именно ваш текущий класс, 7-й.
Можно выбрать и класс старше (но выбрать можно только один класс: так же, как и на самой Всероссийской олимпиаде). При этом стоит оценить свои возможности – попробовать порешать варианты прошлого года. 

Не могу зарегистрироваться на сайте. Что делать?

Проверьте правильность написания электронной почты. Возможно, вы использовали недопустимые символы, например, буквы, набранные в русской раскладке клавиатуры (кириллицу). Пример правильного адреса электронной почты: [email protected]. Также проверяйте, чтобы перед и после адреса не было пробелов.

Ответы на все популярные вопросы (FAQ)

Не нашли ответ – пишите на [email protected]

Правила проведения

1. Пригласительный школьный этап всероссийской олимпиады школьников (далее – Олимпиада) проводится для обучающихся 3-10 классов  2019/20 учебного года из образовательных организаций всех субъектов Российской Федерации, кроме г. Москвы. Условия участия школьников из г. Москвы опубликованы на сайте vos.olimpiada.ru.

2. Олимпиада проходит по 6 предметам в рамках приоритетов стратегии научно-технологического развития РФ: математика, информатика, физика, химия, биология и астрономия. 

3. Олимпиада пройдет в период с 20 апреля по 29 мая в дистанционной форме в соответствии с графиком ее проведения. 

4. Для участия надо зарегистрироваться на тур по выбранному общеобразовательному предмету на сайте Центра Сириус. Можно регистрироваться на несколько предметов. При регистрации школьник указывает класс, за который будет участвовать в олимпиаде. Он должен быть не меньше, чем тот класс, в котором школьник учится. Зарегистрироваться можно в любой момент до 13:00 дня начала тура по московскому времени.

5. Для каждого предмета и каждого класса будут сформированы требования к проведению тура, которые включают продолжительность тура и рекомендации по использованию оборудования и справочных средств. Они будут опубликованы не позднее, чем за 3 дня до начала тура.

6. Каждый тур стартует в 15:00 по московскому времени в указанную в расписании дату и продолжается 2 суток (в информатике – 4 суток). Начать тур можно в любой момент в этот промежуток, с момента старта время прохождения будет ограничено продолжительностью тура.

7. Участники выполняют олимпиадные задания индивидуально и самостоятельно. Запрещается коллективное выполнение олимпиадных заданий, использование посторонней помощи (родители, учителя, сеть Интернет и т.д.).

8. Участники олимпиады узнают свои результаты (баллы по задачам) не позднее, чем через 10 календарных дней после даты окончания олимпиадного тура.

9. Апелляции по вопросам содержания и структуры олимпиадных заданий, критериев и методики оценивания их выполнения не принимаются и не рассматриваются.  

10. Итоговые результаты пригласительного школьного этапа олимпиады по каждому предмету (список победителей и призеров) подводятся независимо для каждого класса и публикуются на сайте Образовательного центра «Сириус» до 15 июня 2020 года.

Ответы на популярные вопросы (FAQ)

Все объявления о программах — в телеграм-канале «Сириуса»

ЕГЭ по информатике, подготовка к ЕГЭ по информатике 2021 в Москве, оценка, шкала перевода баллов — Учёба.ру

Структура экзамена

ЕГЭ по информатике состоит из 27 заданий — 10 заданий базового уровня, 13 заданий повышенного уровня и 4 задания высокого уровня сложности. В работу входят 9 заданий, для выполнения которых, помимо тестирующей системы, необходимо специализированное программное обеспечение, а именно редакторы электронных таблиц и текстов, среды программирования. Ответы на все задания представляют собой одно или несколько чисел или последовательность символов (букв или цифр).

Изначально все задания оцениваются в первичных баллах, за каждый из вопросов можно получить от 1 до 2 баллов в зависимости от уровня сложности. Максимально работа оценивается в 30 первичных баллов. После экзамена набранные первичные баллы переводятся в тестовые по 100-балльной шкале.

Чем разрешено пользоваться на экзамене

Для выполнения работы необходим компьютер с установленной на нём операционной системой, редакторами электронных таблиц, текстовыми редакторами, средами программирования на языках: Школьный алгоритмический язык, С#, C++, Pascal, Java, Python.

Темы, уровень сложности и оценка заданий

Изменения – 2021

В 2021 году экзамен будет впервые проводиться в компьютерной форме, что позволило включить в КИМ задания на практическое программирование (составление и отладка программы в выбранной участником среде программирования), работу с электронными таблицами и информационный поиск. Таких заданий в работе 9 из 27. Остальные 18 заданий сохраняют преемственность с экзаменом прошлых лет. При этом, они адаптированы к новым условиям сдачи экзамена в тех случаях, когда это необходимо.

Так, например, задание № 6 является преемником задания № 8 экзамена предыдущих лет. Раньше школьникам нужно было выполнить фрагмент программы вручную, что в условиях доступности компьютера со средами программирования делает задание тривиальным. Поэтому теперь постановка вопроса скорректирована в сторону анализа соответствия исходных данных программы заданному результату ее работы.

В отличие от письменной модели экзамена, в этом году выполнение заданий по программированию допускается на языках программирования: С++, Java, C#, Pascal, Python, школьный алгоритмический язык. Из примеров фрагментов кода в заданиях в связи с невостребованностью исключены примеры на Бейсике.

Перевод первичных баллов в тестовые

30 первичных баллов

максимальный результат, равный 100 тестовым баллам

6 первичных баллов

минимальный положительный порог, равный 40 тестовым баллам

подготовка к ЕГЭ-2021 по информатике, разбор задач ЕГЭ-2021 по информатике, материалы для подготовки к ЕГЭ

Здесь представлены материалы для подготовки к ЕГЭ по информатике. В отличие от известной литературы, для большинства задач из демо-вариантов ЕГЭ сравниваются несколько способов решения, анализируются их достоинства и недостатки, возможные проблемы и «ловушки». Приведены рекомендации, позволяющие выбрать эффективные методы решения каждой конкретной задачи.

Автор признателен О.А. Тузовой (г. Санкт-Петербург) за обсуждение этих материалов и конструктивную критику. Спасибо всем, кто присылал и присылает мне замечания, предложения, сообщения об опечатках и неточностях.

Особая благодарность Н.Н. Паньгиной (г. Сосновый Бор) за взаимовыгодное сотрудничество и разностороннюю поддержку проекта.

Автор будет благодарен за новые отзывы по поводу представленных здесь материалов для подготовки к ЕГЭ по информатике. Если вы заметили ошибку или у вас просто есть что сказать по существу вопроса, пишите.

ЕГЭ по информатике в 2021 году будет проводиться в компьютерной форме. На этом сайте вы можете попробовать, как это будет выглядеть в тренажёре. Он является копией официального тренажёра, но позволяет загружать любой вариант из генератора. Кроме того, после завершения пробного экзамена вы узнаете, сколько баллов вы набрали бы на ЕГЭ, если бы отправили такие ответы. Попробуйте:

15 июня 2021 г.
    Исправлен ответ к задаче 12.271.
    Новые задачи для тренировки 5, 8, 15, 18 (С. Скопинцева).

14 июня 2021 г.
    Исправлено условие задачи 5.249.

13 июня 2021 г.
    Исправлен ответ к задаче 10.159.

10 июня 2021 г.
    Исправлены данные к задачам 18.(113-114).
    Новая задача для тренировки 27 (А. Богданов).

7 июня 2021 г.
    Исправлен ответ к задаче 14. 311.
    Исправлена опечатка в условии задачи 16.104.

5 июня 2021 г.
    Исправлена опечатка в условии задачи 16.103.

2 июня 2021 г.
    Новые задачи для тренировки 16 (П. Волгин).

1 июня 2021 г.
    Новые задачи для тренировки 13, 22 (А. Богданов).
    Новые задачи для тренировки 1, 2, 4, 6-9, 11-24 (Е. Джобс).

31 мая 2021 г.
    Новые задачи для тренировки 2, 3, 7, 11, 15, 19-21, 24 (А. Богданов).

Все опубликованные ниже материалы для подготовки к ЕГЭ по информатике могут быть свободно использованы в некоммерческих целях при условии сохранения авторства.

Использование и скачивание материалов означает, что вы приняли условия этого лицензионного соглашения.

Задача №17. Построение запросов для поисковых систем. Расположение запросов по возрастанию (убыванию).

Подсчет количества страниц.
Автор — Лада Борисовна Есакова.

Для быстрого поиска информации в Интернете используют поисковые запросы. Поисковый запрос – это набор ключевых слов, соединенных знаками логических операций И, ИЛИ, НЕ.

Приоритет выполнения операций, если нет специально поставленных скобок, следующий: сначала НЕ, затем И, затем ИЛИ.

Нужно понимать, что операция И (одновременное выполнение условий) сокращает объем получаемого результата, а операция ИЛИ (выполнение хотя бы одного из условий) наоборот увеличивает объем.

Если в запросе стоит фраза в кавычках, система будет искать точно такую фразу целиком.

1. Расположение запросов по возрастанию (убыванию)

Операция «И» (&) обозначает одновременное присутствие ключевых слов в искомых документах, а потому уменьшает количество найденной информации. Чем больше ключевых слов соединены операцией «И», тем меньше количество найденной информации. И наоборот, операция «ИЛИ» (|) обозначает присутствие хотя бы одного ключевого слова в искомых документах, а потому увеличивает количество найденной информации.

Пример 1.

В таблице приведены запросы к поисковому серверу. Расположите обозначения запросов в порядке возрастания количества страниц, которые найдет поисковый сервер по каждому запросу.

А) реферат | математика | Гаусс
Б) реферат | математика | Гаусс | метод
В) реферат | математика
Г) реферат & математика & Гаусс

Решение:

Самое маленькое количество страниц будет отобрано по запросу с наибольшим количеством операций «И» (запрос Г), Самое большое количество страниц будет отобрано по запросу с наибольшим количеством операций «ИЛИ» (запрос Б). По запросу А будет отобрано больше страниц, чем по запросу В, т.к. запрос А содержит больше ключевых слов, связанных операцией «ИЛИ».

Ответ: ГВАБ

2. Подсчет найденных по запросу страниц

Такой тип задач обычно решают системой уравнений. Предложу более наглядный и простой способ.

Принцип отбора информации по поисковым запросам хорошо иллюстрирует диаграмма Эйлера-Венна (круги Эйлера). На диаграмме множества изображаются пересекающимися кругами. Операция «И» (&) — это пересечение кругов, а операция «ИЛИ» (|) – это объединение кругов.

Например, обозначим кругами множества Яблоки, Груши, Бананы. По запросу Яблоки & Груши & Бананы будет отобрано пересечение (общая часть) всех трех кругов:

По запросу Яблоки | Груши будет отобрано объединение двух кругов:

Пример 2.

В таблице приведены запросы и количество страниц, которые нашел поисковый сервер по этим запросам в некотором сегменте Интернета:

Сколько страниц (в тысячах) будет найдено по запросу шахматы?

Решение:

Нарисуем диаграмму Эйлера-Венна. Прием решения задачи состоит в подсчете количества страниц, соответствующего каждой области, ограниченной линиями:

Запросу шахматы & теннис соответствует средняя область (1000 тыс. страниц), а запросу теннис – весь правый круг (5500 тыс. страниц).

Тогда правый «обрезанный круг» — это 5500-1000=4500:

Запросу шахматы | теннис соответствуют оба круга (7770), тогда левый «обрезанный круг» — это 7770-5500=2270

Итак, мы посчитали количества страниц для каждой ограниченной линиями области:

Несложно увидеть, что по запросу шахматы будет найдено 2270+1000=3270 тыс. страниц.

Ответ: 3270

Пример 3.

В таблице приведены запросы и количество страниц, которые нашел поисковый сервер по этим запросам в некотором сегменте Интернета:

Сколько страниц (в тысячах) будет найдено по запросу

Москва & (Париж | Лондон)

Решение:

Как и в предыдущей задаче, нарисуем диаграмму Эйлера-Венна и посчитаем количество страниц, соответствующее каждой известной области, ограниченной линиями:

Несложно увидеть, что запросу Москва & (Париж | Лондон) соответствует область:

Ответ: 427

Прикладная информатика

Профиль: «Информационные технологии в цифровой экономике»

По этому направлению готовят специалистов, способных реализовывать сложные ИТ-проекты в области информационных технологий в широком спектре отраслей. Это становится возможным, если к солидной подготовке в области математики и программирования добавить цикл классических дисциплин из экономических наук. Вы узнаете, какие задачи решаются с помощью информационных технологий в современном бизнесе, получите знания, позволяющие создать и выпустить на рынок ИТ-продукт, а также поймете принципы функционирования бизнес-структур.

Узнать о том, какие документы необходимо подать и в какие сроки проводится набор можно в разделе Поступить на факультет.

Чему вас будут учить

Целью образовательной программы является воспитание грамотных ИТ-специалистов, умеющих решать прикладные задачи широкого спектра, например, построения веб-сервисов, задач анализа данных, управления программными проектами и процессами их разработки. Первый курс знакомит слушателей с ключевыми математическими понятиями и концепциями, которые являются фундаментальными для любого грамотного ИТ-специалиста. Это происходит в рамках таких дисциплин как математический анализ, дискретная математика, математическая логика, линейная алгебра. Вместе с этими дисциплинами даются базовые знания в области информатики и программирования в рамках следующих курсов:

• Алгоритмизация и программирование.

  Целями дисциплины «Алгоритмизация и программирование» являются освоение теоретических основ современной информатики и основных алгоритмов, а также подходов к программированию на языке Python. Данный курс вырабатывает у студентов алгоритмическое мышление, умение применять основные концепции и классические алгоритмы современной информатики и эффективно решать возникающие задачи на практике.

  Выбор языка программирования Python обусловлен прикладным характером образовательной программы и отличает её от других образовательных программ. В результате обучающиеся овладевают универсальным инструментом для решения задач в области анализа данных, веб-программирования и многих других.

• Архитектура вычислительных систем.

  В рамках дисциплины изучаются технические и логические основы вычислительной техники, включая изучение структурной организации и принципов функционирования основных компонентов компьютеров, а также освоение принципа программного управления функционированием компьютерных компонентов.

• Вычислительные системы, сети и телекоммуникации.

  Дисциплина предназначена для ознакомления с телекоммуникационными средствами организации передачи данных в сетях. Студенты изучают современные протокольные средства организации сетевых взаимодействий, аспекты эффективности функционирования вычислительных систем и сетей.

  Изучение структурной организации вычислительных систем и сетей, а также принципов организации процессов в системах и сетях ведется с единых системных позиций.

В дальнейшем слушатели программы получают углубленные знания в области информационных технологий и программирования, что происходит, например, в рамках таких дисциплин:

• Разработка программных приложений.
• Программная инженерия.
• Алгоритмы обработки информации.
• Основы тестирования программного обеспечения.
• Основы веб-программирования.

Существенным отличием этой программы является цикл дисциплин из области наук о данных (data science), что сейчас является научным и технологическим трендом:

• Теория вероятностей и математическая статистика.
• Статистика.
• Прикладная статистика.
• Эконометрика.

Отличительной особенностью этой образовательной программы является цикл дисциплин экономического содержания, который позволяет взглянуть на отрасль как на систему, которая производит ИТ-продукты, программные и инфраструктурные решения, а также дает базис для развития слушателя как технологического и интернет-предпринимателя:

• Экономическая теория.
• Основы бизнеса.
• Экономика информационной отрасли.
• Менеджмент.
• Маркетинг и реклама.
• Управленческий учет и контроллинг.

Часть преподаваемых дисциплин является дисциплинами по выбору, что позволяет обучающемуся сформировать собственную образовательную траекторию.

Вы также можете ознакомиться с полной версией учебного плана 2020 года приема.

Ваша будущая профессия

Диплом бакалавра по направлению &laquoПрикладная информатика&raquo подтверждает знания прикладных аспектов компьютерных наук и кибернетики; умение создавать, внедрять, сопровождать и анализировать профессионально-ориентированные IT-технологии в различных отраслях промышленности.

Особенности направления – максимум времени базовой подготовки уделяется освоению прикладных аспектов IT технологий, кибернетики и математики. Объем знаний и навыков позволяет решать специфичные задачи компьютерными методами на должностях:

Примеры выпускных работ

Д.В. Смирнов. Оптимизация и продвижение сайтов

Для того чтобы привлекать клиентов необходимо занимать высокие места в поисковой выдаче для чего требуется правильно оптимизировать свой сайт, учитывая особенности технологий поисковых систем.

В процессе работы был составлен комплекс мер по оптимизации сайта: составление семантического ядра сайта, отбор ключевых запросов для продвижения сайта, текстовая оптимизация, поисковая оптимизация, техническая и ссылочная оптимизация сайта.

В результате применения разработанного плана оптимизации появилась динамика роста позиций и посещаемости сайта: продвигаемый сайт входит в ТОП-10 своего региона по 45 ключевым запросам.

М.А. Дадаев. Автоматическая генерация и отправка писем целевым группам пользователей с использованием системы 1С-Битрикс

Цель работы – изучение системы «1С-Битрикс: управление сайтом», её особенностей, приемов разработки и создание отдельных решений для различных систем.

В процессе работы проведено исследование основных методик email-маркетинга и анализ существующих инструментов автоматизации для использование этих методик.

В результате работы создано универсальное решение для автоматизации создания рассылок на основе системы «1С-Битрикс: управление сайтом».

Д.А. Осипова. Разработка модели бюджетирования для структурных подразделений филиалов ОАО «РЖД» в автоматизированной системе планирования

Цель дипломного проекта – разработка и реализация модели бюджетного планирования прочих видов деятельности в автоматизированной системе планирования с использованием программного обеспечения SAP BPC и надстройки EPM add-in for Microsoft Excel.

В результате выполненной работы в рамках автоматизированной системы планирования прочих видов деятельности и прочих доходов и расходов ОАО «РЖД» разработана и реализована новая модель, назначение которой – сбор данных об объёмах, доходах, расходах и других показателях структурных подразделений региональных дирекций филиалов ОАО «РЖД» по управленческим бюджетам.

Модель планирования прочих видов деятельности по структурным подразделениям прошла этап тестирования, опытной эксплуатации и успешно внедрена в системе планирования. На данный момент осуществляется поддержка и доработка, как новой модели, так и всей автоматизированной системы планирования прочих видов деятельности и прочих доходов и расходов ОАО «РЖД» в целом.

И.А. Семёнов. Создание и внедрение системы сквозной маркетинговой интернет-аналитики для бизнеса

Объектом исследования являются данные, предоставленные компанией ООО <<АЛАН — Информационные Технологии>> для построения системы сквозной маркетинговой интернет-аналитики.
Цель работы — создать систему сквозной аналитики маркетинговой деятельности компании и сформировать отчеты в системе Power BI.
В процессе работы производился импорт данных в Power BI, настройка связей между таблицами и нормализация данных, создание специальных метрик и вспомогательных таблиц, формирование визуализаций и графиков на страницах отчета.
В результате работы была создана система отчетов, с помощью которых можно анализировать маркетинговую деятельность компании.

А.Ю. Быкадорова. Управление проектами в IT-сфере с применением современных методик менеджмента

Объектом исследования являются проекты в сфере IT-технологий и методики управления ими.
Цель работы — совершенствование управления проектами в IT-сфере с использованием различных методик менеджмента.
В процессе работы проводились исследования проблем, связанных с отсутствием структуры ведения проектов в компании. В результате исследования существующая методика управления проектами Scrum была адаптирована для работы в небольшой компании. Был проведен анализ примененной методики менеджмента на предмет её результативности в рассматриваемом IT-проекте.
Практическим результатом работы является внедрение данной методики управления проектами и увеличение прибыльности проектов в компании.

Н.А. Езжев. Разработка корпоративного новостного web-сервиса с использованием .NET Core и Angular

Цель работы — создание сервиса показа новостей с использованием веб-сервера на основе . Net Core, клиентского приложения на основе Angular 6 и базы данных SqLite для использования в качестве корпоративного новостного сервиса в ООО <<Софтвэа Консалтинг Солюшенс>>.
В ходе работы был разработан веб-сервер, реализующий возможности обработки запросов клиентского приложения, работы с базой данных, а также предоставляющий возможность генерации новостей в автоматическом режиме из сторонних источников. Был создан модуль для работы с вложениями новостей в клиентском приложении и добавлена возможность просмотра архивных новостей.
Разработанное приложения внедрено и используется в качестве информационного портала в ООО <<Софтвэа Консалтинг Солюшенс>>.

Е.М. Титова. Использование методов машинного обучения для прогнозирования надоев молока

Цель работы — прогнозирование надоя молока на реальном сельскохозяйственном предприятии. Необходимо спрогнозировать суточный надой каждой коровы на основе данных, полученных из системы <<Dairy Сomp 305>>.
Для прогнозирования используются алгоритмы машинного обучения. Машинное обучение (Machine Learning) — обширный подраздел искусственного интеллекта, изучающий методы построения алгоритмов, способных обучаться. В рамках задачи мы также исследуем весь цикл производства молока и признаки, влияющие на надой.
Результатом работы является реализация нескольких алгоритмов предсказания и выбор самого точного из них.

Другие программы бакалавриата

Классических задач по информатике в Python

Неважно, новичок вы или опытный профессионал, — Ага! момент в этой книге для всех.

Джеймс Уотсон, Adaptive

Заглянуть внутрь

Classic Computer Science Problems in Python углубляет ваши знания о методах решения задач из области компьютерных наук, предлагая вам проверенные временем сценарии, упражнения и алгоритмы.Работая с примерами в поиске, кластеризации, графиках и многом другом, вы вспомните важные вещи, которые вы забыли, и обнаружите классические решения своих «новых» проблем!

Эта книга — один из трех продуктов, включенных в Python Gymnasium набор. Получите весь комплект всего за 49,99 долларов США .

о технике

Проблемы информатики, которые кажутся новыми или уникальными, часто уходят корнями в классические алгоритмы, методы кодирования и инженерные принципы. И классические подходы по-прежнему остаются лучшим способом их решения! Понимание этих методов в Python расширяет ваш потенциал для успеха в веб-разработке, изменении данных, машинном обучении и многом другом.

о книге

Классические задачи по информатике в Python оттачивает ваши навыки решения задач компьютерной грамотности с помощью проверенных временем сценариев, упражнений и алгоритмов с использованием Python. Вы будете решать десятки задач кодирования, начиная от простых задач, таких как алгоритмы двоичного поиска, до кластеризации данных с использованием k-средних.Вам особенно понравится чувство удовлетворения, когда вы решите проблемы, связывающие информатику с реальными проблемами приложений, данных, производительности и даже проведете следующее собеседование!

что внутри

• Алгоритмы поиска
• Общие методы построения графиков
• Нейронные сети
• Генетические алгоритмы
• Состязательный поиск
• Использует подсказки типов во всем
• охватывает Python 3. 7

о ридере

Для программистов Python среднего уровня.

об авторе

Дэвид Копек — доцент кафедры компьютерных наук и инноваций в Champlain College в Берлингтоне, штат Вермонт. Он является автором Dart for Absolute Beginners (Apress, 2014) и Classic Computer Science Problems в Swift (Manning, 2018).

Мы взяли интервью у Дэвида в рамках нашей серии Шесть вопросов . Посмотрите здесь.

БЕСПЛАТНАЯ доставка внутри страны при заказе трех и более печатных книг

Интересный способ получить практический опыт решения классических задач информатики в современном Python.

Йенс Кристиан Бредаль Мадсен, IT Relation

Настоятельно рекомендуется всем, кто заинтересован в углублении понимания не только языка Python, но и практических компьютерных наук.

Дэниел Кенни-Юнг, доктор медицины, Университет Миннесоты

Классические задачи, представленные в чудесной увлекательной форме на языке, который, кажется, всегда может предложить что-то новое.

Сэм Зайдель, RackTop Systems

простых задач программирования

простых задач программирования

Каждый раз, когда я работаю TA на вводном уроке CS, где студенты изучают некоторый язык программирования, у меня возникают проблемы с придумыванием хороших упражнений.Задачи из Project Euler и т.п. обычно слишком сложны для новичков, особенно если у них нет сильного математического образования.

На этой странице собраны все более сложные упражнения, подходящие для людей, которые только начали учиться. Он будет расширяться по мере того, как я буду придумывать новые упражнения. За исключением вопросов о графическом интерфейсе пользователя, упражнения обычно алгоритмические и должны быть решаемы без изучения каких-либо библиотек. Конечно, сложность упражнений в некоторой степени зависит от используемого вами языка программирования.Например, упражнения со списком более сложны для таких языков, как C, в которых нет встроенной поддержки списков.

Я полагаю, они также полезны, хотя и намного проще, всякий раз, когда опытный человек хочет выучить новый язык.

Это руководство было переведено на китайский язык компанией yifeitao. Простые проблемы программирования на китайском языке

.

Прежде чем начать

Обучение программированию означает обучение решению проблем с помощью кода. Концептуально нетрудно написать программу, решающую проблему, которую вы можете решить сами.Навык, который вам необходимо приобрести, — это очень точно продумать, как вы решите проблему, и разбить ее на шаги, которые настолько просты, что компьютер может их выполнить. Я рекомендую вам сначала решить несколько примеров проблемы вручную и подумать о том, что вы сделали, чтобы найти решение. Например, если задача состоит в сортировке списков, отсортируйте несколько коротких списков самостоятельно. Разумным методом было бы найти наименьший элемент, записать его, вычеркнуть из исходного списка и повторять этот процесс до тех пор, пока вы не отсортируете весь список.Затем вы должны научить компьютер 1) находить наименьший элемент, 2) как его записывать, 3) как вычеркивать его и заключать в цикл. Затем продолжайте этот процесс разбивки задачи до тех пор, пока не будете уверены, что знаете, как написать необходимую программу.

Чтобы добиться хороших результатов в выполнении задачи по программированию, вам необходимо проверить свою работу как можно раньше и как можно тщательнее. Все делают ошибки при программировании, и поиск ошибок в программах занимает очень большую часть рабочего дня программиста.Найти проблему в небольшом и легком фрагменте кода намного проще, чем пытаться обнаружить ее в большой программе. Вот почему вы должны попробовать протестировать каждую подзадачу, которую вы определили во время разбивки задачи, отдельно. Только после того, как вы убедитесь, что каждая часть работает так, как вы ожидаете, вы можете попытаться соединить их вместе. Убедитесь, что вы тестируете также всю программу, ошибки могут закрасться в способ взаимодействия различных частей. Вам следует попытаться автоматизировать свои тесты. Чем проще тестировать вашу программу, тем свободнее вы экспериментируете с изменениями.

Последний важный момент — это , как вы выражаете свои мысли в виде кода. Точно так же, как вы можете выразить один и тот же аргумент по-разному в обычном английском эссе, вы можете выразить один и тот же метод решения проблемы по-разному в коде. Постарайтесь для краткости. Строки, которые вы не пишете, — это строки, в которых вы можете быть уверены, что в них нет ошибок. Не бойтесь искать в Google идиоматические способы делать то, что вы хотите делать (после того, как вы попробовали сделать это сами!).Помните, что вы пишете программу не для компьютера, вы пишете ее для других людей (может быть, для вас в будущем!). Выбирайте имена, которые объясняют вещи, добавляйте комментарии, если этих имен недостаточно. Никогда не комментируйте , что делает код , а пишите только комментарии, объясняющие , почему .

Это плохой пример:

 
// Эта функция проверяет, четное ли число
def f (x):
  // вычисляем x по модулю 2 и проверяем, равен ли он нулю
  если по модулю (x, 2) == 0:
    // число четное
    вернуть True
  еще:
    // число нечетное
    вернуть ложь
  

Точно такую ​​же идею будет намного легче понять, если вы напишете ее так:

 
def is_divisible (число, делитель):
  вернуть по модулю (число, делитель) == 0

def is_even (число):
  return is_divisible (число, 2)
  

Лучшее именование и лучшая разбивка задач делают комментарии устаревшими.Измените свой код так же, как вы исправляете эссе. Набросайте, напишите, удалите, переформулируйте, спросите других, что они думают. Повторяйте, пока не останется только наиболее четкое выражение вашей идеи. Пересмотрите код, который вы написали некоторое время назад, чтобы увидеть, можете ли вы улучшить его с помощью того, чему научились с тех пор.

Элементарный

1. Напишите программу, которая выводит на экран «Hello World».
2. Напишите программу, которая запрашивает имя пользователя и приветствует его именем.
3. Измените предыдущую программу так, чтобы только пользователи Алиса и Боб встречались со своими именами.
4. Напишите программу, которая запрашивает у пользователя число n и печатает сумму чисел от 1 до n
5. Измените предыдущую программу так, чтобы в сумме учитывались только числа, кратные трем или пяти, например 3, 5, 6, 9, 10, 12, 15 для n = 17
6. Напишите программу, которая запрашивает у пользователя число n и дает ему возможность выбирать между вычислением суммы и вычислением произведения 1,…, n .
7. Напишите программу, которая печатает таблицу умножения чисел до 12.
8. Напишите программу, которая печатает всех простых чисел. (Примечание: если ваш язык программирования не поддерживает числа произвольного размера, вы можете распечатать все простые числа вплоть до наибольшего числа, которое вы можете легко представить. )
9. Напишите игру в догадки, в которой пользователь должен угадать секретное число. После каждого предположения программа сообщает пользователю, было ли их количество слишком большим или слишком маленьким. В конце должно быть напечатано количество необходимых попыток. Если они вводят одно и то же число несколько раз подряд, засчитывается только одна попытка.{k + 1}} {2k-1} = 4 \ cdot (1-1 / 3 + 1 / 5-1 / 7 + 1 / 9-1 / 11 \ ldots).

   Списки, строки

   Если выбранный вами язык не имеет встроенного списка и / или строкового типа (например, вы используете C), эти упражнения также должны быть решаемы для массивов. Тем не менее, некоторые решения сильно различаются между списком на основе массива (например, вектор С ++ ) и списком на основе указателя (например, список С ++ ), по крайней мере, если вы заботитесь об эффективности своего кода. Так что вы можете либо найти библиотеку, либо изучить, как реализовать свой собственный связанный список, если на вашем языке его нет.

   1. Напишите функцию, которая возвращает самый большой элемент в списке.
   2. Функция записи, которая переворачивает список, желательно на месте.
   3. Напишите функцию, которая проверяет, присутствует ли элемент в списке.
   4. Напишите функцию, которая возвращает элементы на нечетных позициях в списке.
   5. Напишите функцию, которая вычисляет промежуточную сумму списка.
   6. Напишите функцию, которая проверяет, является ли строка палиндромом.
   7. Напишите три функции, которые вычисляют сумму чисел в списке: с использованием для -цикла, и -цикла и рекурсии.(При наличии этих конструкций на выбранном вами языке.)
   8. Напишите функцию on_all , которая применяет функцию к каждому элементу списка. Используйте его для печати первых двадцати идеальных квадратов. Идеальные квадраты можно найти, умножив каждое натуральное число на себя. Первые несколько полных квадратов: 1 * 1 = 1 , 2 * 2 = 4 , 3 * 3 = 9 , 4 * 4 = 16 . Например, двенадцать не является точным квадратом, потому что не существует натурального числа м , так что м * м = 12 .(Этот вопрос непрост, если ваш язык программирования затрудняет передачу функций в качестве аргументов.)
   9. Напишите функцию, объединяющую два списка. [a, b, c] , [1,2,3] → [a, b, c, 1,2,3]
   10. Напишите функцию, которая объединяет два списка, поочередно выбирая элементы, например [a, b, c] , [1,2,3] → [a, 1, b, 2, c, 3] .
   11. Напишите функцию, которая объединяет два отсортированных списка в новый отсортированный список. [1,4,6] , [2,3,5] → [1,2,3,4,5,6] .Вы можете сделать это быстрее, чем объединять их с последующей сортировкой.
   12. Напишите функцию, которая вращает список на k элементов. Например, [1,2,3,4,5,6] , повернутый на два, становится [3,4,5,6,1,2] . Попробуйте решить эту проблему, не создавая копию списка. Сколько операций обмена или перемещения вам нужно?
   13. Напишите функцию, которая вычисляет список первых 100 чисел Фибоначчи. Первые два числа Фибоначчи - это 1 и 1. Число Фибоначчи n + 1 может быть вычислено путем сложения числа Фибоначчи n, и n-1, числа Фибоначчи.Таким образом, первые несколько: 1, 1, 1 + 1 = 2, 1 + 2 = 3, 2 + 3 = 5, 3 + 5 = 8.
   14. Напишите функцию, которая принимает число и возвращает список его цифр. Таким образом, для 2342 он должен вернуть [2,3,4,2] .
   15. Напишите функции, которые складывают, вычитают и умножают два числа в их представлении списка цифр (и возвращают новый список цифр). Если вы амбициозны, вы можете реализовать умножение Карацубы. Пробуй разные базы. Какая лучшая база, если вам важна скорость? Если вы не смогли полностью решить приведенное выше упражнение с простыми числами из-за отсутствия больших чисел в вашем языке, теперь вы можете использовать свою собственную библиотеку для этой задачи.
   16. Напишите функцию, которая принимает список чисел, начальную базу b1 и целевую базу b2 и интерпретирует список как число с основанием b1 и преобразует его в число с основанием b2 (в форма списка цифр). Так, например, [2,1,0] в базе 3 преобразуется в базу 10 как [2,1] .
   17. Реализуйте следующие алгоритмы сортировки: сортировка по выбору, сортировка вставкой, сортировка слиянием, быстрая сортировка, сортировка Stooge.Поищите описания в Википедии.
   18. Реализовать двоичный поиск.

   19. Напишите функцию, которая принимает список строк и печатает их, по одной в строке, в прямоугольной рамке. Например, список ["Hello", "World", "in", "a", "frame"] печатается как:

         *********
       * Привет *
       * Мир *
       * в    *
       * а *
       * Рамка *
       *********  

   20. Функция записи, переводящая текст на Pig Latin и обратно. Английский переводится на Pig Latin, беря первую букву каждого слова, перемещая ее в конец слова и добавляя «ау».«Быстрая коричневая лисица» становится «Hetay uickqay rownbay oxfay».

   1. Напишите программу, которая выводит все возможности поставить + или - или ничего между числами 1,2,…, 9 (в этом порядке) так, чтобы результат был 100. Например, 1 + 2 + 3 - 4 + 5 + 6 + 78 + 9 = 100.
   2. Напишите программу, которая принимает продолжительность года (в долях дней) для воображаемой планеты в качестве входных данных и создает правило високосного года, которое минимизирует разницу в солнечном году планеты.
   3. Реализовать структуру данных для графиков, позволяющую изменять (вставку, удаление). Должна быть возможность хранить значения на краях и узлах. Для этого проще всего использовать словарь (node, edgelist).
   4. Напишите функцию, которая генерирует точечное представление графика.
   5. Напишите программу, которая автоматически создает для вас сочинения.
      1. Используя образец текста, создайте ориентированный (мульти-) граф, где слова текста являются узлами, а между u и v следует направленное ребро, если за u следует v в вашем образце текст.Множественные вхождения приводят к множеству ребер.
      2. Произведите случайное блуждание по этому графику: начиная с произвольного узла выберите случайного преемника. Если преемника не существует, выберите другой случайный узел.
   6. Напишите программу, которая автоматически преобразует английский текст в азбуку Морзе и наоборот.
   7. Напишите программу, которая находит самую длинную палиндромную подстроку заданной строки. Постарайтесь быть максимально эффективными!
   8. Подумайте о хорошем интерфейсе для списка. Какие операции вам обычно нужны? Возможно, вы захотите изучить интерфейс списка на своем языке и на некоторых других популярных языках для вдохновения.
   9. Реализуйте свой интерфейс списка, используя фиксированный фрагмент памяти, скажем, массив размером 100. Если пользователь хочет добавить в ваш список больше, чем умещается в вашей памяти, вы должны выдать какую-то ошибку, например, вы можете выбросить исключение. если ваш язык это поддерживает.
   10. Улучшите вашу предыдущую реализацию, чтобы в вашем списке можно было хранить произвольное количество элементов. Вы можете, например, выделять все большие и большие куски памяти по мере роста вашего списка, копировать старые элементы и освобождать старое хранилище.Вам, вероятно, также стоит со временем освободить эту память, если ваш список уменьшится настолько, что он больше не понадобится. Подумайте о том, насколько большим должен быть новый кусок памяти, чтобы ваша производительность не снизилась из-за выделения памяти. Например, увеличение размера на 1 элемент - плохая идея.
   11. Если вы правильно выбрали рост в предыдущей задаче, вы обычно не будете распределять ресурсы очень часто. Однако добавление к большому списку иногда требует значительного времени. В некоторых приложениях это может быть проблематично.Вместо этого попробуйте выделить новые блоки памяти для новых элементов. Поэтому, когда ваш список заполнен и пользователь хочет что-то добавить, выделите новый кусок из 100 элементов вместо того, чтобы копировать все элементы в новый большой кусок. Подумайте, где вести бухгалтерию, какие куски у вас есть. Различные стратегии ведения бухгалтерского учета могут существенно изменить характеристики вашего списка.
   12. Реализуйте двоичную кучу. Один раз использовать список в качестве базовой структуры данных и один раз реализовать двоичное дерево, связанное с указателем.Используйте его для реализации сортировки по куче.
   13. Реализовать несбалансированное двоичное дерево поиска.
   14. Реализуйте сбалансированное двоичное дерево поиска по вашему выбору. Мне больше всего нравятся (а, б) -деревья.
   15. Сравните эффективность вставки, удаления и поиска в несбалансированном дереве поиска с сбалансированным деревом поиска и отсортированным списком. Подумайте о хороших входных последовательностях. Если вы реализовали (a, b) -дерево, подумайте о хороших значениях a и b.

   Продвинутый

   1. Учитывая две строки, напишите программу, которая эффективно находит самую длинную общую подпоследовательность.
   2. Для массива с числами напишите программу, которая эффективно отвечает на запросы вида: «Какое ближайшее большее значение для числа в позиции и ?», Где расстояние - это разница в индексах массива. Например, в массиве [1,4,3,2,5,7] ближайшее большее значение для 4 равно 5. После предварительной обработки линейного времени вы сможете отвечать на запросы в постоянное время.
   3. Для двух строк напишите программу, которая выводит кратчайшую последовательность вставок и удалений символов, превращающих одну строку в другую.
   4. Напишите функцию, которая умножает две матрицы вместе. Сделайте его максимально эффективным и сравните производительность с отточенной библиотекой линейной алгебры для вашего языка. Возможно, вы захотите прочитать об алгоритме Штрассена и о влиянии кэша ЦП. Попробуйте разные макеты матриц и посмотрите, что получится.
   5. Реализовать дерево Ван Эмде Боаса. Сравните его с предыдущими реализациями дерева поиска.
   6. Для набора d-мерных прямоугольных ящиков напишите программу, которая вычисляет объем их объединения.Начните с 2D и двигайтесь вверх.

   графический интерфейс

   • Напишите программу, отображающую прыгающий мяч.
   • Напишите игру на память.
   • Написать клон тетриса

   Открытый

   1. Напишите программу, которая играла бы в Палача как можно лучше. Например, вы можете использовать такой большой словарь и выбрать букву, которая исключает большинство слов, которые все еще являются возможными решениями. Постарайтесь сделать программу максимально эффективной, т. Е. Не сканировать весь словарь по очереди.
   2. Напишите программу, которая играет «Камень, ножницы, бумага» лучше, чем случайный выбор против человека. Попробуйте воспользоваться тем, что люди очень плохо генерируют случайные числа.
   3. Напишите программу, которая использует боевой корабль против человеческих противников. Он принимает координаты в качестве входных данных и выводит, было ли это попаданием или нет, и координаты своего выстрела.

   Другие коллекции

   Конечно, я не первый, кому пришла в голову идея составить такой список.

   ---

   20 примеров информатики

   Информатика - академическое исследование информационных технологий.На уровне K-12 информатика дает учащимся базовое представление об информационных технологиях, которые меняют промышленность, общество и культуру. На университетском уровне информатика - это обычный путь к техническим, исследовательским и руководящим ролям в обществе и промышленности. Ниже приведены общие элементы информатики. Теория вычислений Основы вычислений, такие как теория вычислимости, моделирование сложности вычислений и теория информации. Например, способность определять, что делает язык программирования законченным. Математика Подавляющее большинство рабочих мест в области информационных технологий требует лишь поверхностного понимания математики. Однако программы по информатике в университете часто требуют исчисления, алгебры и статистики. В дополнение к этому, студенты, изучающие информатику, изучают математику, которая особенно важна для вычислений, такую ​​как дискретная математика, комбинаторика и численные вычисления. Вся эта математика служит важным опытом для студентов, изучающих информатику, чтобы убедиться, что они могут решать сложные задачи на основе существующих формул и методов. Логика Синтаксис, семантика и структура формальных систем логики, таких как логика высказываний. Студенты, изучающие информатику, также часто изучают язык логического программирования и модели для нечеткой логики. Программирование Обучение разработке и внедрению программного обеспечения. Обычно в университетских программах обучают нескольким типам программирования, таким как ассемблерный, объектно-ориентированный, императивный, функциональный и процедурный языки. Программирование использует инструкции и структуры, такие как переменные, структуры данных, циклы, условные операторы и методы для решения проблем. Структуры данных Структуры для организации, управления и обработки данных. Обычно это исследует существующие структуры данных и то, как выбрать наиболее эффективную структуру данных для решения конкретной проблемы. Также распространено создание уникальных структур данных для таких задач, как сортировка или поиск. Изучение парадигм для решения сложных задач с помощью программирования. Это включает в себя теорию, например, как доказать, что код правильный, и рассчитать время выполнения в наихудшем случае. Курс алгоритмов также изучит изящные известные решения общих проблем программирования.Это помогает учащимся лучше понять программирование, исследуя хорошо разработанные решения. Разработка программного обеспечения Разработка программного обеспечения может включать обзор бизнес-анализа, архитектуры программного обеспечения, проектирования программного обеспечения, процессов разработки программного обеспечения и подходов к управлению проектами. В основном это касается дизайна и архитектуры. Например, взять большую проблему и разделить ее на управляемые системы, службы, уровни и компоненты, которые могут быть реализованы сотнями разработчиков программного обеспечения для создания единого решения.Обзор услуг, предоставляемых операционными системами, и их дизайн. Это может включать в себя реализацию элементов операционной системы в таких областях, как обработка прерываний, управление файлами, управление памятью, планирование ЦП и параллельная обработка. Сети Проектирование, реализация и анализ сетей. Обычно это включает обзор топографии сети, оборудования, протоколов и методов безопасности. Изучение угроз информационной безопасности, уязвимостей, решений и проблем.Обычно это касается таких областей, как криптография, аутентификация, авторизация, сетевая безопасность, конфиденциальность и методы защиты программного обеспечения. Базы данных Концепции, необходимые для разработки, реализации, эксплуатации и извлечения данных из баз данных. Обычно это касается различных типов баз данных, включая реляционные, объектно-ориентированные и NoSQL. Поиск информации Получение данных из неструктурированной цифровой информации и баз данных. Например, посмотрите, как реализовать поисковую систему или инструмент анализа данных. Компьютерная графика Математика, структуры данных, модели, алгоритмы и оборудование, используемые в трехмерной графике. Дизайн пользовательского интерфейса Пользовательский опыт и дизайн пользовательских интерфейсов. Компиляторы Изучение того, как разрабатывать и реализовывать языки программирования. Использование машинного обучения, статистических моделей и логики для решения сложных проблем. Численные вычисления Методы вычисления решений или приближений математических задач в таких областях, как исчисление и линейная алгебра. Scientific Computing Численные методы, алгоритмы, пользовательские интерфейсы и высокопроизводительные вычислительные архитектуры, полезные для науки и техники. Формальные методы Разработка точных спецификаций свойств времени выполнения программного обеспечения. Распределенные системы Архитектуры и методы для реализации систем с использованием множества физических компьютеров. Вычислительная техника Это полный список статей, которые мы написали о вычислениях. Если вам понравилась эта страница, добавьте в закладки Simplicable. © 2010-2020 Простое. Все права защищены. Воспроизведение материалов, размещенных на этом сайте, в любой форме без явного разрешения запрещено. Просмотр сведений об авторах и авторских правах или цитировании для этой страницы.

   Что такое компьютерный алгоритм? - Дизайн, примеры и оптимизация - Видео и стенограмма урока

   Как работают алгоритмы?

   Рассмотрим пример подробнее.

   Очень простой пример алгоритма - найти наибольшее число в несортированном списке чисел.Если бы вам дали список из пяти разных чисел, вы бы это вычислили в кратчайшие сроки, компьютер не нужен. А как насчет пяти миллионов разных чисел? Ясно, что для этого вам понадобится компьютер, а компьютеру нужен алгоритм.

   Ниже показан алгоритм. Допустим, ввод состоит из списка чисел, и этот список называется L. Число L1 будет первым числом в списке, L2 - вторым числом и т. Д. И мы знаем, что список не отсортирован - в противном случае ответ было бы очень просто.Таким образом, входом в алгоритм является список чисел, а на выходе должно быть наибольшее число в списке.

   Алгоритм будет выглядеть примерно так:

   Шаг 1: Let Largest = L1

   Это означает, что вы начинаете с предположения, что первое число является наибольшим числом.

   Шаг 2: Для каждого элемента в списке:

   Это означает, что вы будете просматривать список номеров один за другим.

   Шаг 3: Если элемент> Наибольший:

   Если вы найдете новое наибольшее число, переходите к шагу 4.Если нет, вернитесь к шагу два, что означает переход к следующему номеру в списке.

   Шаг 4: Затем наибольшее значение = элемент

   Это заменяет старое наибольшее число новым наибольшим числом, которое вы только что нашли. Как только это будет завершено, вернитесь к шагу два, пока в списке не останется больше номеров.

   Шаг 5: Вернуть наибольшее значение

   Это дает желаемый результат.

   Обратите внимание, что алгоритм описан как последовательность логических шагов на языке, который легко понять.Чтобы компьютер мог действительно использовать эти инструкции, они должны быть написаны на языке, понятном компьютеру, известном как язык программирования .

   Альтернативные подходы и оптимизация

   Есть много различных типов алгоритмов. Алгоритмы поиска используются для поиска элемента с определенными свойствами среди набора элементов. Например, вы можете захотеть узнать, встречается ли конкретное слово в списке слов или нет. Поиск тесно связан с концепцией словарей, поскольку он похож на поиск слова в словаре.Существуют разные подходы к поиску, каждый из которых представляет несколько иной технический подход к одной и той же проблеме.

   При последовательном или линейном поиске вы начинаете с изучения первого элемента в списке, чтобы убедиться, что он соответствует свойствам, которые вы ищете. Если нет, вы продолжаете изучать каждый последовательный элемент до тех пор, пока не будет найдено совпадение.

   Такой подход даст правильный результат, но он не очень эффективен. Для относительно небольшого списка, поиск в котором требуется только один раз, может не иметь большого значения, если поиск займет немного больше времени.Однако для выполнения многих компьютерных задач требуется не один, а сотни алгоритмов. Наборы данных также могут быть очень большими, и может потребоваться повторная обработка. В результате скорость обработки имеет значение.

   Альтернативным алгоритмам может потребоваться меньше времени, чтобы найти правильный ответ. Это известно как оптимизация: процесс поиска наиболее эффективных с вычислительной точки зрения алгоритмов для решения конкретной проблемы.

   В случае поиска альтернативой последовательному поиску является двоичный поиск.Бинарный поиск улучшает алгоритм, удаляя как можно больше входных данных без необходимости проверять каждый элемент. Допустим, вы ищете определенный номер в списке номеров, и этот список уже отсортирован. Это дает возможность искать быстрее.

   При двоичном поиске вы перейдете к элементу примерно в середине списка. Если число, которое вы ищете, больше, вы можете опустить левую часть списка и продолжить только с правой стороны.Это уменьшает количество элементов для поиска вдвое всего за один шаг. Вы можете повторять это, пока не найдете номер, который ищете, или пока оставшийся список не станет очень коротким, а затем вы можете очень быстро запустить последовательный поиск.

   Существует множество альтернативных алгоритмов поиска, каждый из которых имеет свои сильные и слабые стороны. Хороший алгоритм - это алгоритм, который дает правильный ответ и эффективен с точки зрения вычислений. Компьютерные энтузиасты тратят много времени на разработку лучших алгоритмов.

   Определить, какой алгоритм лучше всего подходит для данной задачи, не так просто, как может показаться. Например, в случае последовательного и двоичного поиска двоичный поиск выполняется намного быстрее, но только если интересующий список уже отсортирован. Для сортировки потребуется другой алгоритм, что займет довольно много времени. Это может стоить того, если список будет просматриваться много раз. Однако, если вы планируете выполнить поиск в несортированном списке только один раз, последовательный поиск будет быстрее, чем сначала выполнить сортировку, а затем двоичный поиск.

   Краткое содержание урока

   Задачи, выполняемые компьютерами, состоят из алгоритмов. Алгоритм - это четко определенная процедура, которая позволяет компьютеру решать проблему. Конкретная проблема обычно может быть решена с помощью более чем одного алгоритма. Оптимизация - это процесс поиска наиболее эффективного алгоритма для данной задачи. Хороший алгоритм - это алгоритм, который дает правильный ответ и эффективен с точки зрения вычислений.

   Результаты обучения

   После этого урока вы должны уметь:

   • Определить алгоритм и объяснить, как он работает
   • Опишите процесс оптимизации
   • Определите некоторые из различных типов алгоритмов

   Классические задачи по информатике

   Обзор

   Классические проблемы информатики - это серия книг, которые помогают разработчикам программного обеспечения изучить несколько методов решения проблем из области информатики.Сериал охватывает три языка программирования и девять человеческих языков. Книги написаны в похожем на учебник формате, ориентированном на код. Они подходят для опытных разработчиков программного обеспечения, которые хотят обновить свои навыки, и для программистов среднего уровня, которые хотят вывести свои навыки на новый уровень. Они также могут быть полезны при изучении некоторых более сложных аспектов языков программирования, охватываемых серией.

   Три книги из этой серии: Классические задачи по информатике в Java , Классические задачи по информатике в Python и Классические задачи по информатике в Swift .Их публикует Manning. Для чтения каждой книги не требуется ученая степень. Фактически, программисты-самоучки получат полезный обзор тем информатики, которые они пропустили из-за отсутствия образования в области компьютерных наук. Книги широкие, не глубокие. Каждая тема раскрывается путем рассмотрения некоторых классических задач, обычно изучаемых в программе бакалавриата CS, и их решений на соответствующем языке книги.

   Это не учебники. Они не являются тяжелыми по математической нотации и не претендуют на то, чтобы быть заменой класса в структурах данных и алгоритмах.Вместо этого они стремятся увлечь разработчиков и студентов интересами информатики, кратко излагая им рабочий код на языке по выбору читателя.

   Содержание

   Темы информатики, затронутые в задачах, очень разнообразны и включают:

   • Основные методы
     • Рекурсия
     • Воспоминание
     • Манипуляции с битами
     • Динамическое программирование
     • Генерация перестановки
   • алгоритмов поиска
     • Двоичный поиск
     • Поиск в ширину
     • Поиск в глубину
     • А *
   • Проблемы удовлетворения ограничений
   • Решение задач с графами
     • Представление графов с использованием гибридных списков смежности
     • Искать в графиках
     • Поиск кратчайших путей с помощью алгоритма Дейкстры
     • Нахождение минимального остовного дерева с помощью алгоритма Ярника (алгоритм Прима)
   • Генетические алгоритмы
   • Кластеризация K-средних
   • Нейронные сети
   • Состязательный поиск
     • Минимакс
     • Альфа-бета-обрезка (только Python, Java-книги)

   Похвала

   Сериалу посчастливилось получить отличные отзывы как официальных рецензентов, так и читателей.

   Похвала за

   классических задач по информатике в Python

   «Дэвид - отличный программист и преподаватель, и вам стоит купить его книгу, если у вас есть ЛЮБОЙ интерес к эпохе алгоритмов. Самое замечательное в Python то, что вы понимаете практически все, что происходит, даже если вы новичок ».

   «Мне очень нравятся классические задачи информатики на Python.Он научил меня как использовать Python способами, которых у меня никогда не было раньше, так и некоторым концепциям информатики, о которых я, возможно, слышал, но никогда не использовал для реальных проектов кодирования ... Это единственная книга по информатике, которую я прочитал в обложке - до покрытия, вероятно, через десять лет ».

   «Если вам нужна книга по Python, которая напрягает ваш мозг, а не ее название, взгляните на« Классические проблемы информатики в Python »от @davekopec.Возможно, вы не сочтете его применимым сразу к SEO или IR, но он сделает вас лучшим программистом и решит проблемы, как для меня ».

   «Степень информатики в тонкой книжке»

   «Я работал над улучшением своих знаний в области компьютерных наук, они росли с годами, и я знаю, что их улучшение поможет моему синдрому самозванца.С учетом сказанного, я проводил время за чтением классических задач информатики на Python, это фантастическая книга, и я подтверждаю то, что знаю, и изучаю всевозможную новую информацию ».

   «Этот небольшой том стоит каждого цента и чрезвычайно своевременен, поскольку Python является новой популярностью среди тех, кто использует первый язык: восполните те пробелы, которые вы упустили, изучая Stack Overflow!»

   «Одним из признаков того, насколько мне понравилась эта книга, является то, что я продолжаю рекомендовать ее коллегам - пока двое из них заказали ее для себя.Основные причины, по которым мне это нравится, - это широта охваченных алгоритмов, полные (но небольшие) решения, которые легко исследовать самостоятельно, и интересные примеры, используемые при демонстрации алгоритмов ».

   «Я считаю, что книга хорошо написана и хорошо объяснена. Примеры были ясными и помогли укрепить изучаемые концепции. В каждой главе вводится концепция, а затем приводятся примеры того, как эту концепцию можно применить для решения проблем, которые, вероятно, знакомы многим читателям.”

   «Книга отлично подходит для программистов на Python среднего уровня, у которых нет формального образования в области информатики. Хотя он не углубляется в строгие математические аспекты CS, он предоставляет достаточные объяснения различных тем CS и подкрепляет их реальными примерами их применения ».

   «Весьма занимательный способ изучения основных алгоритмов Python, который может легко привести к решению очень сложных проблем.У автора очень легкий стиль письма, но он не слишком знаком. Уровень объяснений был примерно подходящим, чтобы я мог следить, не упуская ни одной важной детали ».

   Похвала за

   классических задач по информатике в Swift

   «... Как программист-самоучка без формального образования я получил более глубокое понимание и освежение некоторых из самых классических проблем информатики, в то же время познакомившись со Swift.Вывод: время потрачено не зря! »

   «Это отличная книга для людей, которые хотят узнать о некоторых классических алгоритмах, использующих язык программирования Swift. Я все еще новичок в Swift, но эта книга помогла мне научиться решать некоторые из наиболее интересных задач с помощью этого языка. Больше всего мне понравились главы «Удовлетворение ограничений» и «Генетические алгоритмы», поскольку это были концепции, о которых я всегда слышал, но на самом деле их не понимал.Рекомендуется, если вы хотите улучшить свои алгоритмические навыки, освежить свое мнение о концепциях, которые вы узнали на уроках CS, и даже для собеседований по программированию ».

   «Необыкновенная книга по языку Swift и вклад в практику решения алгоритмических проблем Swift».

   «Веселое чтение, чтобы отточить ваши навыки классического программирования и вывести программирование на Swift на новый уровень.”

   «Отличная книга для всех Swift-программистов и для студентов, изучающих алгоритмы».

   «Практическое и информативное исследование проблем информатики».

   «... первая книга по CS, которую я прочитал от корки до корки ... отличная работа @davekopec! »

   «Классические проблемы информатики, кажется, понимают психологические причуды разработчиков программного обеспечения и то, как использовать их в качестве инструмента мотивации».

   —Митч Чепмен
   Источник: Блог

   Вопросы (и ответы)

   Подойдут ли эти книги для начинающих программистов?

   Не совсем: книги этой серии предполагают, по крайней мере, промежуточное знание языка программирования, на котором они написаны.Например, вы должны быть как минимум промежуточным программистом на Python, прежде чем изучать Classic Computer Science Problems в Python . Однако вам не обязательно брать класс структур данных и алгоритмов. Знание структур данных и алгоритмов не предполагается, но знание программирования есть.

   Книги - хороший способ изучить языки программирования, которые они охватывают?

   В общем, нет, но для некоторых читателей да. Я слышал, что некоторые читатели использовали их таким образом, но я думаю, что это сработает только для программистов, которые имеют большой опыт работы с другим языком до того, как взяться за книгу.В книгах нет материалов для начинающих о том, как использовать каждый из языков. Тем не менее, если вы уже являетесь программистом среднего уровня в данном языке, чтение книги поможет вам изучить некоторые из более сложных конструкций языка. Например, если у вас есть базовые знания Swift и большой опыт программирования, вы лучше поймете протокол-ориентированное программирование и перечисления Swift после прочтения Classic Computer Science Problems в Swift .

   Почему в этой серии не рассматриваются вопросы сортировки или других классических структур данных и алгоритмов?

   Эти книги не являются учебниками по структурам данных и алгоритмам. Они не претендуют на это и рассчитаны на немного иную аудиторию. Это обширные обзорные книги, которые охватывают широкий спектр тем по информатике в сжатой, дружелюбной, подобной учебной манере, с большим количеством реального кода. Другими словами, они не должны быть академически строгими, а наоборот, развлекательными, но при этом образовательными. Откровенно говоря, некоторые из шаблонных тем, например сортировка, не учитываются, потому что они утомят многих программистов-самоучок, которые возьмут книги.Широта тем, затронутых в этой серии, фактически выходит за рамки диапазона большинства учебников по структурам данных и алгоритмам, охватывая несколько тем из области искусственного интеллекта. Примерно половину содержания каждой книги можно отнести к ИИ. С другой стороны, да, несколько традиционных тем о структурах данных и алгоритмах не учитываются.

   Выйдет ли книга из этой серии на другом языке программирования?

   В ближайшее время этого не произойдет.Думаю, трех языков программирования на какое-то время хватит. Мы сделали три языка за три года (Swift 2018, Python 2019, Java 2020). В будущем, в зависимости от успеха книги по Java и интереса издателя, я готов работать с соавтором над «портированием» книги на менее знакомый мне язык. Я и издатель обсуждали язык Go. Мы также обсудили Rust, Kotlin, JavaScript, C # и другие. Однако, помимо Java, эти книги будут выходить в 2022 году или позже, если они произойдут.Однако, если вы посмотрите на раздел «Код» выше, вы можете найти перенос кода книг на многие другие языки программирования.

   Будет ли книга из этой серии переведена на другой человеческий язык?

   Да, Классические задачи по информатике в Python переведены на японский, польский, португальский, немецкий, русский, корейский и упрощенный китайский языки. Также были приобретены права на перевод Classic Computer Science Problems в Python на традиционный китайский. Classic Computer Science Problems в Swift доступен на упрощенном китайском языке. Классические задачи информатики на Java доступен на немецком языке. Если вы заинтересованы в получении прав на перевод одной из книг на другой язык, свяжитесь со мной, и я свяжу вас с соответствующим лицом в издательстве.

   Сколько стоят книги?

   Рекомендуемая производителем розничная цена печатных изданий на английском языке составляет от 39 долларов.От 99 до 49,99 долларов. Однако их часто можно найти дешевле, чем у сторонних книготорговцев. К каждому экземпляру печатного издания на английском языке прилагается способ бесплатно загрузить электронную книгу с веб-сайта Мэннинга. Отдельные электронные книги без DRM можно приобрести напрямую у Мэннинга за меньшую плату. В качестве бонуса за прочтение вот промокод: ccspkopec должен дать вам 40% скидку на Manning.com на любую из книг (ссылки на веб-сайт Мэннинга приведены выше). Пожалуйста, дайте мне знать, если промокод вам не подходит.

   Я знаю классическую задачу, которую вы не включили в книгу.

   Пожалуйста, дайте мне знать об этом, если вы думаете, что это достаточно эзотерично, что я не слышал о нем, но он все еще довольно классический.

   Какие ссылки вы использовали при написании книги?

   Как вы можете видеть из сносок и приложения «Дополнительные ресурсы», две книги, на которые я в основном опирался в качестве ссылок, - это Алгоритмы Седжвика и Уэйна и «Искусственный интеллект: современный подход» Рассела и Норвига.Я также полагался на Introduction to Algorithms Cormen, Leiserson, Rivest, and Stein, The Algorithm Design Manual by Skiena и Artificial Intelligence in the 21st Century моего покойного отца, Дэнни Копека и Луччи, а также Рекомендации. Мне посчастливилось увидеть большинство классических задач по информатике в книгах во время обучения в Дартмуте, поэтому я должен поблагодарить преподавателей, особенно Тома Кормена и Девина Балккома. Поскольку, еще раз (см. Предыдущий вопрос о том, почему определенные темы о структурах данных и алгоритмах не входят в серию), эти книги не являются учебниками, если вы хотите более строгое академическое введение в затронутые темы, я рекомендую вышеупомянутые учебники.

   Какова предыстория автора?

   Я доцент кафедры компьютерных наук и инноваций в Champlain College. Я профессионально работал разработчиком программного обеспечения и активно участвую в проектах с открытым исходным кодом. Я также являюсь автором книги « Dart for Absolute Beginners » (Apress, 2014), но я больше не рекомендую эту книгу, так как она теперь значительно устарела. У меня степень бакалавра экономики в Дартмутском колледже и степень магистра информатики в Дартмуте.Я живу в Берлингтоне, штат Вермонт, США, с женой Ребеккой и сыном Дэниелом. Я веду подкаст о книгах по бизнесу и подкаст, объясняющий программное обеспечение для непрофессионалов.

   примеров эвристики в компьютерных науках

   Эвристика в информатике и искусственном интеллекте - это «практические правила», используемые в алгоритмах для помощи в поиске приблизительных решений сложных проблем. Часто бывает просто слишком много данных, которые нужно проанализировать, чтобы своевременно прийти к решению, поэтому используется эвристический алгоритм, чтобы торговать точностью за скорость.Однако, поскольку эвристика основана на отдельных правилах, уникальных для решаемой задачи, особенности эвристики варьируются от проблемы к проблеме.

   Эвристика

   направлена ​​на выработку решений в разумные сроки , которые являются достаточно хорошими для решения данной проблемы. Решение, полученное с помощью эвристики, может быть не идеальным или точным, но ценным как приблизительное или наиболее вероятное решение. Для точного ответа на некоторые проблемы потребуются сотни тысяч лет, но мы можем предложить приблизительное решение почти мгновенно.

   Эвристические компромиссы

   Все ценностное предложение эвристики основано на компромиссах. Обычно мы торгуем точностью на время. Тем не менее, есть несколько разных рычагов, которые мы должны использовать при разработке хорошей эвристики.

   • Оптимальность: Многие проблемы имеют несколько решений, например, «как лучше всего добраться из города A в город B? Нужен ли нам лучший путь или будет достаточно хорошего пути?
   • Полнота: Когда существует несколько верных решений проблемы, нужно ли нам находить их все? Достаточно ли подмножества допустимых решений?
   • Точность: На многие вопросы нет правильного ответа.Например, «Понравится ли Томми на Рождество пару ботинок или пару перчаток?» В таких ситуациях херистик может повысить точность.
   • Время выполнения : основная цель эвристики - дать быстрый и достаточно хороший ответ. Некоторые эвристики лишь ненамного быстрее классических методов.

   Примеры проблем и некоторые из их общих эвристик приведены ниже.

   Задача коммивояжера (TSP)

   TSP - это известный алгоритм со сложностью Big-O O (n!) и задает вопрос:

   Учитывая список городов и расстояния между каждой парой городов, каков самый короткий маршрут, который проходит через каждый город и возвращается в исходный город?

   Для небольшого количества городов этот вопрос может быть достаточно грубым.Однако по мере увеличения количества городов найти решение становится все труднее.

   Эвристика ближайшего соседа (NN) прекрасно решает эту проблему: компьютер всегда выбирает ближайший непосещаемый город следующим на пути. NN не всегда обеспечивает лучшее решение, но оно достаточно близко к лучшему, поэтому разница часто незначительна для ответа на TSP. Используя эту эвристику, сложность Big-O для TSP может быть уменьшена с O (n!) до O (n ^ 2) .

   Задача о ранце

   Проблема с рюкзаком ставит проблему:

   Учитывая набор элементов, каждый из которых имеет вес и значение, определите количество каждого элемента, который нужно включить в коллекцию, чтобы общий вес был меньше или равнялся заданному пределу, а общее значение было как можно большим. .

   Примером эвристики для этой проблемы является жадный алгоритм, который сортирует элементы в порядке убывания их веса и затем вставляет их в «мешок».Это гарантирует, что наиболее ценные «плотные» предметы первыми попадут в мешок.

   Оптимизация поиска

   Поисковая оптимизация востребована с тех пор, как существуют поисковые машины. Люди, использующие поисковые системы, хотят как можно быстрее найти нужную информацию. Имея такой невероятный объем информации, поисковые системы должны использовать эвристику, чтобы ускорить процесс поиска. Вначале эвристика может пробовать каждую возможность на каждом шаге, но по мере продолжения поиска она может остановить поиск в любое время, если текущая возможность хуже, чем уже найденное лучшее решение.Таким образом, поисковая система может быть оптимизирована для обеспечения скорости и правильности.

   Применение эвристики к вашим алгоритмам

   Чтобы применить эвристику к алгоритмам, вам необходимо заранее знать решение или цель, которую вы ищете. Если вы знаете свою конечную цель, вы можете указать правила, которые помогут вам ее достичь. Если алгоритм разработан, чтобы узнать, сколько ходов может сделать конь на клетке, шахматной доске 8 × 8 при посещении каждого квадрата, можно создать эвристику, которая заставит коня всегда выбирать путь с наиболее доступными ходами впоследствии. .Однако, поскольку мы пытаемся создать конкретный путь, может быть лучше создать эвристику, которая заставит коня выбрать путь с наименьшим количеством доступных ходов впоследствии. Поскольку доступные решения намного более узкие, доступные решения тоже, и поэтому их можно найти быстрее.

   Готовы принять меры и получить код?

   Есть вопросы или отзывы?

   Следуйте за мной и пишите мне в Twitter @q_vault, если у вас есть какие-либо вопросы или комментарии. Если я допустил ошибку в статье, обязательно сообщите мне, чтобы я исправил ее!

   10 шагов к решению проблемы программирования | автор: Валинда Чан

   Советы новым разработчикам, которые смотрят на пустой экран и не знают, с чего начать.

   Некоторые отзывы, которые я слышу от новых разработчиков, работающих над проблемой программирования, касаются неуверенности в том, с чего начать.Вы понимаете проблему, логику, основы синтаксиса и т. Д. Если вы видите чужой код или у вас есть кто-то, кто поможет вам, вы можете следовать за ним. Но, возможно, вы не уверены в том, что делать это самостоятельно, и поначалу не можете превратить свои мысли в код, даже если понимаете синтаксис или логику. Вот мой процесс и несколько советов по решению типовой проблемы, которые, надеюсь, некоторые из вас могут оказаться полезными в своем путешествии.

   Вы не можете решить проблему, которую не понимаете. Есть разница между проблемой и проблемой, которую, как вы думаете, вы решаете. Легко начать читать первые несколько строк задачи и предполагать остальное, потому что это похоже на то, что вы видели в прошлом. Если вы делаете даже такую ​​популярную игру, как Палач, обязательно прочтите все правила, даже если вы играли в нее раньше. Однажды меня попросили сделать такую ​​игру, как «Палач», и я понял, что это «Злой палач», только после того, как я прочитал инструкции (это была уловка!).

   Иногда я даже пытаюсь объяснить проблему другу и посмотреть, соответствует ли ее понимание моего объяснения задаче, которую я поставил перед собой.Вы же не хотите, чтобы на полпути выяснилось, что вы неправильно поняли проблему. Вначале стоит потратить дополнительное время. Чем лучше вы поймете проблему, тем легче ее будет решить.

   Давайте представим, что мы создаем простую функцию selectEvenNumbers , которая принимает массив чисел и возвращает массив evenNumbers только четных чисел. Если четных чисел нет, вернуть пустой массив evenNumbers .

    function selectEvenNumbers () {
    // здесь ваш код 
   } 

   Вот несколько вопросов, которые приходят мне в голову:

   • Как компьютер может определить четное число? Разделите это число на 2 и посмотрите, равен ли его остаток 0.
   • Что я передаю в эту функцию? Массив
   • Что будет содержать этот массив? Одно или несколько чисел
   • Каковы типы данных элементов в массиве? Номера
   • Какова цель этой функции? Что я возвращаю в конце этой функции? Цель состоит в том, чтобы взять все четные числа и вернуть их в виде массива. Если нет четных чисел, вернуть пустой массив.

   Выньте лист бумаги и решите проблему вручную.Подумайте как минимум о трех наборах образцов данных, которые вы можете использовать. Также учитывайте угловые и краевые случаи.

   Угловой случай: проблема или ситуация, которая возникает за пределами нормальных рабочих параметров, в частности, когда несколько переменных или условий окружающей среды одновременно находятся на экстремальных уровнях, даже если каждый параметр находится в пределах указанного диапазона для этого параметра.

   Пограничный случай: проблема или ситуация, которая возникает только при крайнем (максимальном или минимальном) рабочем параметре

   Например, ниже приведены некоторые наборы данных для использования:

    [1] 
    [1, 2] 
    [ 1, 2, 3, 4, 5, 6] 
    [-200.25] 
    [-800.1, 2000, 3.1, -1000.25, 42, 600] 

   Когда вы только начинаете, легко скрыть шаги. Поскольку ваш мозг, возможно, уже знаком с четными числами, вы можете просто взглянуть на образец набора данных и вытащить числа вроде 2 , 4 , 6 и т. Д. В массиве, не осознавая полностью каждого из них. и каждый шаг, который ваш мозг предпринимает для ее решения. Если это сложно, попробуйте использовать большие наборы данных, так как они переопределят способность вашего мозга естественным образом решать проблему, просто взглянув на нее.Это поможет вам проработать настоящий алгоритм.

   Давайте пройдемся по первому массиву [1]

   1. Посмотрите на единственный элемент в массиве [1]
   2. Определите, четный ли он. Это не
   3. Обратите внимание, что в этом массиве больше нет элементов
   4. Определите, нет ли четных чисел в этом предоставленном массиве
   5. Верните пустой массив

   Давайте пройдемся по массиву [1, 2]

   1. Посмотрите на первый элемент в массиве [1, 2]
   2. Это 1
   3. Определите, четный ли он.Это не
   4. Посмотрите на следующий элемент в массиве
   5. Это 2
   6. Определите, четный ли он. Это даже
   7. Создайте массив evenNumbers и добавьте 2 к этому массиву
   8. Обратите внимание, что в этом массиве больше нет элементов
   9. Верните массив evenNumbers , который равен [2]

   I пройдите это еще несколько раз. Обратите внимание, как шаги, которые я записал для [1] , немного отличаются от [1, 2] .Поэтому я стараюсь пройти пару разных сетов. У меня есть несколько наборов с одним элементом, некоторые с числами с плавающей запятой вместо целых чисел, некоторые с несколькими цифрами в элементе, а некоторые с отрицательными числами на всякий случай.

   Ищите закономерности и посмотрите, есть ли что-нибудь, что можно обобщить. Посмотрите, можете ли вы уменьшить количество шагов или повторяете ли вы какие-либо шаги.

   1. Создайте функцию selectEvenNumbers
   2. Создайте новый пустой массив evenNumbers , где я храню четные числа, если они есть
   3. Просмотрите каждый элемент в массиве [1, 2]
   4. Найдите первый элемент
   5. Определите, делится ли оно даже на 2.Если он четный, я добавляю это к evenNumbers
   6. Найдите следующий элемент
   7. Повторите шаг # 4
   8. Повторите шаги # 5 и # 4, пока в этом массиве больше не останется элементов
   9. Вернуть массив evenNumbers , независимо от того, есть ли в нем что-нибудь

   Этот подход может напоминать вам математическую индукцию в том смысле, что вы:

   1. Докажите, что это верно для n = 1 , n = 2 , ...
   2. Предположим, что это верно для n = k
   3. Докажите, что это верно для n = k + 1
   Пример псевдокода

   Даже после того, как вы проработали общие шаги, выпишите псевдокод, который вы можете преобразовать в код поможет определить структуру вашего кода и упростит кодирование. Построчно записать псевдокод. Вы можете сделать это либо на бумаге, либо в виде комментариев в редакторе кода. Если вы только начинаете и находите пустые экраны пугающими или отвлекающими, я рекомендую сделать это на бумаге.

   Псевдокод обычно не имеет конкретных правил, но иногда я могу в конечном итоге включить некоторый синтаксис языка только потому, что я достаточно знаком с аспектом языка программирования. Не зацикливайтесь на синтаксисе. Сосредоточьтесь на логике и шагах.

   Для нашей задачи есть много разных способов сделать это. Например, вы можете использовать фильтр , но для того, чтобы этот пример был как можно более простым, мы будем использовать базовый цикл для на данный момент (но мы будем использовать фильтр позже, когда мы реорганизуем наш код. ).

   Вот пример псевдокода, в котором больше слов:

    function selectEvenNumbers создать массив evenNumbers и установить его равным пустому массиву для каждого элемента в этом массиве 
    посмотреть, является ли этот элемент четным 
   , если элемент четный (если есть остаток при делении на 2) 
    добавить к этому массиву evenNumbers вернуть evenNumbers 

   Вот пример псевдокода с меньшим количеством слов:

    function selectEvenNumbersevenNumbers = [] для i = 0 до i = длина четных чисел 
    if (element% 2 === 0) 
    добавить к этому массиву evenNumbersreturn evenNumbers 

   Любой способ подходит, если вы пишете его построчно и понимаете логику каждой строки.

   Вернитесь к проблеме, чтобы убедиться, что вы на правильном пути.

   Когда у вас будет готов псевдокод, переведите каждую строку в реальный код на языке, над которым вы работаете. В этом примере мы будем использовать JavaScript.

   Если вы написали это на бумаге, введите это как комментарий в редакторе кода. Затем замените каждую строку в своем псевдокоде.

   Затем я вызываю функцию и передаю ей несколько образцов данных, которые мы использовали ранее. Я использую их, чтобы увидеть, возвращает ли мой код те результаты, которые мне нужны.Вы также можете написать тесты, чтобы проверить, равен ли фактический результат ожидаемому.

    selectEvenNumbers ([1]) 
    selectEvenNumbers ([1, 2]) 
    selectEvenNumbers ([1, 2, 3, 4, 5, 6]) 
    selectEvenNumbers ([- 200.25]) 
    selectEvenNumbers ([- 800.1, 2000 , 3.1, -1000.25, 42, 600]) 

   Обычно я использую console.log () после каждой переменной или строки или около того. Это помогает мне проверить, работают ли значения и код должным образом, прежде чем я перейду на . Поступая так, я ловлю любые проблемы, прежде чем захожу слишком далеко.Ниже приведен пример того, какие значения я бы проверил, когда только начинаю. Я делаю это на протяжении всего кода, когда набираю его.

    function selectEvenNumbers (arrayofNumbers) {let evenNumbers = [] 
    console.log (evenNumbers) // Я удаляю это после проверки вывода 
    console.log (arrayofNumbers) // Я удаляю это после проверки вывода} 

   После работы, хотя каждый Строка моего псевдокода, вот что у нас получается. // - это строка в псевдокоде. Текст, выделенный полужирным шрифтом - это фактический код в JavaScript.

    // функция selectEvenNumbers 
     функция selectEvenNumbers (arrayofNumbers) { // evenNumbers = [] 
     let evenNumbers = []  // для i = 0 до i = длина четных чисел 
     for (var i = 0; i  // if (element% 2 === 0) 
     if (arrayofNumbers [i]% 2 === 0) { // добавляем к этому массиву evenNumbers 
     evenNumbers.push (arrayofNumbers [i])  
    }  
    }  // вернуть четные числа 
     вернуть четные числа   
   }  

   Я избавился от псевдокода, чтобы избежать путаницы.

    функция selectEvenNumbers (arrayofNumbers) {
    let evenNumbers = [] for (var i = 0; i  if (arrayofNumbers [i]% 2 === 0) {
    evenNumbers.push ( arrayofNumbers [i]) 
   } 
   } return evenNumbers 
   } 

   Иногда новые разработчики зацикливаются на синтаксисе, что затрудняет продвижение вперед. Помните, что синтаксис со временем станет более естественным, и нет ничего постыдного в том, чтобы ссылаться на правильный синтаксис позже при кодировании.

   Вы, наверное, заметили, что упрощение и оптимизация - повторяющиеся темы.

   «Простота - необходимое условие надежности».

   - Эдсгер В. Дейкстра, голландский ученый-компьютерщик и пионер во многих областях компьютерных исследований

   В этом примере одним из способов оптимизации было бы отфильтровать элементы из массива, вернув новый массив с помощью фильтра . Таким образом, нам не нужно определять другую переменную evenNumbers , потому что filter вернет новый массив с копиями элементов, которые соответствуют фильтру.Это не изменит исходный массив. Нам также не нужно использовать цикл для с этим подходом. фильтр будет проходить каждый элемент, возвращая либо true , чтобы этот элемент был в массиве, либо false , чтобы его пропустить.

    функция selectEvenNumbers (arrayofNumbers) {
    let evenNumbers = arrayofNumbers.filter (n => n% 2 === 0) 
    return evenNumbers 
   } 

   Упрощение и оптимизация кода может потребовать от вас нескольких итераций для определения путей для дальнейшего упрощения и оптимизации кода.

   Вот несколько вопросов, о которых следует помнить:

   • Каковы ваши цели по упрощению и оптимизации? Цели будут зависеть от стиля вашей команды или ваших личных предпочтений. Вы пытаетесь максимально сжать код? Есть ли цель сделать код более читабельным? В этом случае вы можете предпочесть использовать эту дополнительную строку для определения переменной или вычисления чего-либо, а не пытаться определить и вычислить все в одной строке.
   • Как еще можно сделать код более читабельным?
   • Вы можете сделать еще какие-нибудь дополнительные шаги?
   • Есть ли какие-то переменные или функции, которые вам даже не понадобились или которые вы не использовали?
   • Вы часто повторяете какие-то шаги? Посмотрите, сможете ли вы определить в другой функции.
   • Есть ли лучшие способы обращения с крайними случаями?

   «Программы должны быть написаны для того, чтобы люди могли их читать, и только в случае необходимости для выполнения машинами».

   - Джеральд Джей Сассман и Хэл Абельсон, авторы книги «Структура и интерпретация компьютерных программ»

   Этот шаг действительно должен быть на протяжении всего процесса. Всесторонняя отладка поможет вам быстрее обнаружить любые синтаксические ошибки или пробелы в логике. Воспользуйтесь преимуществами интегрированной среды разработки (IDE) и отладчика.Когда я сталкиваюсь с ошибками, я отслеживаю код построчно, чтобы увидеть, было ли что-нибудь, что пошло не так, как ожидалось. Вот несколько приемов, которые я использую:

   • Проверьте консоль, чтобы узнать, что написано в сообщении об ошибке. Иногда он указывает номер строки, которую мне нужно проверить. Это дает мне приблизительное представление о том, с чего начать, хотя иногда проблема может быть вовсе не в этой строке.
   • Закомментируйте куски или строки кода и выведите то, что у меня есть, чтобы быстро увидеть, ведет ли код так, как я ожидал.Я всегда могу раскомментировать код по мере необходимости.
   • Используйте другие образцы данных, если есть сценарии, о которых я не думал, и посмотрите, будет ли код по-прежнему работать.
   • Сохраните разные версии моего файла, если я пробую совершенно другой подход. Я не хочу потерять свою работу, если в конечном итоге захочу вернуться к ней!

   «Самым эффективным инструментом отладки по-прежнему является тщательная продумка в сочетании с разумно размещенными операторами печати».

   - Брайан В. Керниган, профессор компьютерных наук Принстонского университета

   Вы не всегда можете вспомнить, что означала каждая строчка месяц спустя.И кто-то другой, работающий над вашим кодом, тоже может не знать. Вот почему так важно писать полезные комментарии, чтобы избежать проблем и сэкономить время, если вам понадобится вернуться к ним.

   Держитесь подальше от комментариев, например:

   // Это массив. Пройдитесь по нему.

   // Это переменная

   Я стараюсь писать краткие высокоуровневые комментарии, которые помогают мне понять, что происходит, если это неочевидно. Это пригодится, когда я работаю над более сложными проблемами.Это помогает понять, что делает конкретная функция и почему. Используя ясные имена переменных, имена функций и комментарии, вы (и другие) должны быть в состоянии понять:

   • Для чего нужен этот код?
   • Что он делает?

   Получите отзывы от своих товарищей по команде, профессоров и других разработчиков. Проверьте переполнение стека. Посмотрите, как другие решили эту проблему, и извлеките у них урок. Иногда есть несколько способов решения проблемы. Узнай, что они из себя представляют, и ты будешь лучше и быстрее придумывать их самостоятельно.

   «Независимо от того, насколько медленно вы пишете чистый код, вы всегда будете медленнее, если создадите беспорядок».

   - Дядя Боб Мартин, инженер-программист и соавтор Agile Manifesto

   Даже опытные разработчики всегда практикуются и учатся. Если вы получите полезный отзыв, примените его. Повторите проблему или выполните аналогичные проблемы. Продолжайте подталкивать себя. С каждой решаемой проблемой вы становитесь лучшим разработчиком. Отмечайте каждый успех и не забывайте, как далеко вы продвинулись.Помните, что программирование, как и все остальное, со временем дается проще и естественнее.

   «Гордитесь тем, как далеко вы продвинулись. Верьте в то, как далеко вы можете зайти.

Как решать уравнения с дробями

Уравнения с дробями сами по себе не трудны и очень интересны. Рассмотрим виды дробных уравнений и способы их решения.

1

Как решать уравнения с дробями – икс в числителе

В случае, если дано дробное уравнение, где неизвестное находится в числителе, решение не требует дополнительных условий и решается без лишних хлопот. Общий вид такого уравнения – x/a + b = c, где x – неизвестное, a,b и с – обычные числа.

Пример 1:

Найти x: x/5 + 10 = 70.

Для того чтобы решить уравнение, нужно избавиться от дробей. Умножаем каждый член уравнения на 5: 5x/5 + 5×10 = 70×5. 5x и 5 сокращается, 10 и 70 умножаются на 5 и мы получаем: x + 50 = 350 => x = 350 – 50 = 300.

Пример 2:

Найти x: x/5 + x/10 = 90.

Данный пример – немного усложненная версия первого. Тут есть два варианта решения.

• Вариант 1: Избавляемся от дробей, умножая все члены уравнения на больший знаменатель, то есть на 10: 10x/5 + 10x/10 = 90×10 => 2x + x = 900 => 3x = 900 => x=300.
• Вариант 2: Складываем левую часть уравнения. x/5 + x/10 = 90. Общий знаменатель – 10. 10 делим на 5, умножаем на x, получаем 2x. 10 делим на 10, умножаем на x, получаем x: 2x+x/10 = 90. Отсюда 2x+x = 90×10 = 900 => 3x = 900 => x = 300.

Нередко встречаются дробные уравнения, в которых иксы находятся по разные стороны знака равно. В таких ситуация необходимо перенести все дроби с иксами в одну сторону, а числа в другую.

Пример 3:

• Найти x: 3x/5 = 130 – 2x/5.
• Переносим 2x/5 направо с противоположным знаком: 3x/5 + 2x/5 = 130 => 5x/5 = 130.
• Сокращаем 5x/5 и получаем: x = 130.

2

Как решить уравнение с дробями – икс в знаменателе

Данный вид дробных уравнений требует записи дополнительных условий. Указание этих условий является обязательной и неотъемлемой частью правильного решения. Не приписав их, вы рискуете, так как ответ (даже если он правильный) могут просто не засчитать.

Общий вид дробных уравнений, где x находится в знаменателе, имеет вид: a/x + b = c, где x – неизвестное, a, b, c – обычные числа. Обратите внимание, что x-ом может быть не любое число. Например x не может равняться нулю, так как делить на 0 нельзя. Именно это и является дополнительным условием, которое мы должны указать. Это называется областью допустимых значений, сокращенно – ОДЗ.

Пример 4:

Найти x: 15/x + 18 = 21.

Сразу же пишем ОДЗ для x: x ≠ 0. Теперь, когда ОДЗ указана, решаем уравнение по стандартной схеме, избавляясь от дробей. Умножаем все члены уравнения на x. 15x/x+18x = 21x => 15+18x = 21x => 15 = 3x => x = 15/3 = 5.

Часто встречаются уравнения, где в знаменателе стоит не только x, но и еще какое-нибудь действие с ним, например сложение или вычитание.

Пример 5:

Найти x: 15/(x-3) + 18 = 21.

Мы уже знаем, что знаменатель не может равняться нулю, а значит x-3 ≠ 0. Переносим -3 в правую часть, меняя при этом знак “-” на ”+” и получаем, что x ≠ 3. ОДЗ указана.

Решаем уравнение, умножаем все на x-3: 15 + 18×(x – 3) = 21×(x – 3) => 15 + 18x – 54 = 21x – 63.

Переносим иксы направо, числа налево: 24 = 3x => x = 8.

sovetclub.ru

Как решать уравнения с дробями

Уравнения с дробями – нестандартный вид уравнений, имеющий свои специфические особенности и тонкие моменты. Испробуем в них разобраться.

Инструкция

1. Вероятно, самый явственный момент тут – это, безусловно, знаменатель. Числовые дроби не представляют никакой угрозы (дробные уравнения, где во всех знаменателях стоят только числа, вообще будут линейными), а вот если в знаменателе стоит переменная, то это неукоснительно надобно рассматривать и прописывать. Во-первых, это значит, что значение х, обращающее в 0 знаменатель, корнем быть не может, и вообще необходимо отдельно прописать тот факт, что икс не может равняться этому числу. Даже если у вас получится, что при подстановке в числитель всё восхитительно сходится и удовлетворяет условиям. Во-вторых, мы не можем умножать либо разделять обе части уравнения на выражение, равное нулю.

2. Позже этого решение такого уравнения сводится к переносу всех его членов в левую часть так, дабы в правой остался 0.Надобно привести все члены к всеобщему знаменателю, домножив, где надобно, числители на недостающие выражения.Дальше решаем обыкновенное уравнение, написанное в числителе. Можем переносить всеобщие множители за скобки, использовать формулы сокращённого умножения, приводить сходственные, вычислять корни квадратного уравнения через дискриминант и т.д.

3. В результате должно получиться разложение на множители в виде произведения скобок (х-(i-ый корень)). Также сюда могут входить многочлены, не имеющие корней, скажем, квадратный трёхчлен с дискриминантом, меньшим нуля (если, финально, в задаче требуется обнаружить только действительные корни, как почаще каждого и бывает).Неукоснительно надобно разложить на множители и знаменатель с целью нахождения там скобок, теснее содержащихся в числителе. Если в знаменателе стоят выражения типа (х-(число)), то класснее при приведении к всеобщему знаменателю стоящие в нём скобки не перемножать “в лоб”, а оставить в виде произведения начальных примитивных выражений.Идентичные скобки в числителе и знаменателе дозволено сократить, прописав заранее, как говорилось выше, данные на х.Результат записывается в фигурных скобках, как уйма значений х, либо легко перечислением: x1=…, х2=… и т.д.

Решение уравнений – то, без чего невозможно обойтись в физике, математике, химии. Как минимум. Учимся основам их решения.

Инструкция

1. В самой всеобщей и легкой систематизации уравнения дозволено поделить по числу переменных, в них содержащихся, и по степеням, в которых эти переменные стоят.Решить уравнение значит обнаружить все его корни либо подтвердить, что их нет.Всякое уравнений имеет не больше P корней, где P – максимальная степень данного уравнения.Но часть этих корней может и совпадать. Так, скажем, уравнение х^2+2*x+1=0, где ^ – значок возведения в степень, сворачивается в квадрат выражения (х+1), то есть в произведение 2-х идентичных скобок, вся из которых даёт х=-1 в качестве решения.

2. Если в уравнении каждого одна неведомая, это значит, что вам удастся в очевидном виде обнаружить его корни (действительные либо комплексные).Для этого скорей каждого потребуются, разные реформирования: формулы сокращённого умножения, формула вычисления дискриминанта и корней квадратного уравнения, перенос слагаемых из одной части в иную, приведение к всеобщему знаменателю, умножение обоих частей уравнения на одно и тоже выражение, возведение в квадрат и другое.Реформирования, не влияющие на корни уравнения, именуются тождественными. Они применяются для облегчения процесса решения уравнения.Также вы можете взамен традиционного аналитического воспользоваться графическим способом и записать данное уравнение в виде функции, проведя после этого её изыскание.

3. Если в уравнении незнакомых огромнее одной, то вам удастся лишь выразить одну из них через иную, показав тем самым комплект решений. Таковы, скажем, уравнения с параметрами, в которых присутствует незнакомая x и параметр а. Решить параметрическое уравнение – значит для всех а выразить х через а, то есть разглядеть все допустимые случаи.Если в уравнении стоят производные либо дифференциалы незнакомых (смотри картинку), поздравляю, это дифференциальное уравнение, и здесь вам не обойтись без высшей математики).

Дабы решить задачу с дробями , необходимо обучиться делать с ними арифметические действия. Они могут быть десятичные, но почаще каждого применяются естественные дроби с числителем и знаменателем. Только позже этого дозволено переходить на решения математических задач с дробными величинами.

Вам понадобится

• – калькулятор;
• – умения свойств дробей;
• – знание изготавливать действия с дробями.

Инструкция

1. Дробью называют запись деления одного числа на другое. Нередко это сделать нацело невозможно, следственно и оставляют это действие «неоконченным . Число, которое является делимым (оно стоит над либо перед знаком дроби), именуются числителем, а второе число (под знаком дроби либо позже него) – знаменателем. Если числитель огромнее знаменателя, дробь именуется неправильной, и из нее дозволено выделить целую часть. Если числитель поменьше знаменателя, то такая дробь именуется верной, и ее целая часть равна 0.

2. Задачи с дробями делятся на несколько видов. Определите, к какому из них относится задача. Примитивный вариант – нахождение доли числа, выраженной дробью. Для решения этой задачи довольно умножить это число на дробь. Скажем, на склад завезли 8 т картошки. В первую неделю было продано 3/4 от ее всеобщего числа. Сколько картошки осталось? Дабы решить эту задачу, число 8 умножьте на 3/4. Получится 8?3/4=6 т.

3. Если надобно обнаружить число по его части, умножьте вестимую часть числа на дробь, обратную той, которая показывает какова доля данной части в числе. Скажем, 8 человек из класса составляют 1/3 от всеобщего числа учеников. Сколько детей учится в классе? От того что 8 человек это часть, которая представляет 1/3 от каждого числа, то обнаружьте обратную дробь, которая равна 3/1 либо примитивно 3. После этого для приобретения числа учеников в классе 8?3=24 ученика.

4. Когда необходимо обнаружить какую часть числа составляет одно число от иного, поделите число, которое представляет часть на то, которое является целым. К примеру, если расстояние между городами 300 км, а автомобиль проехал 200 км, какую часть данный составит от каждого пути? Поделите часть пути 200 на полный путь 300, позже сокращения дроби получите итог. 200/300=2/3.

5. Дабы обнаружить часть неведомую долю от числа, когда есть вестимая, возьмите целое число за условную единицу, и отнимите от нее знаменитую долю. Скажем, если теснее прошло 4/7 части урока, сколько еще осталось? Возьмите каждый урок как условную единицу и отнимите от нее 4/7. Получите 1-4/7=7/7-4/7=3/7.

Дроби – это математическая форма записи простого разумного числа. Она представляет собой число, которое состоит из одной либо нескольких долей единицы, может быть как в десятичном, так и в обыкновенном виде. Сегодня операции по реформированию дробей имеют большое значение не только в математике, но и в иных областях умений.

Инструкция

1. Как водится, множество обычных дробей бывают неправильными, и в таком случае они требуют определенных действий со стороны того, кто решает примеры и задачи с данной дробью.

2. Возьмите учебник со своей задачей. Наблюдательно ознакомьтесь с условием, прочитав его несколько раз, и перейдите к решению. Посмотрите, какие дроби имеются в решаемых вами действиях. Это могут быть неправильные, положительные либо десятичные дроби. Переведите верные дроби в неправильные, но при этом помните, что для записи результата все действия придется исполнить обратно, преобразовав теснее неправильную дробь в верную. У неправильной дроби число над дробной чертой (числитель) неизменно огромнее числа под чертой – знаменателя. Для того дабы сделать перевод из положительной дроби в неправильную нужно исполнить следующие шаги.

3. Умножьте знаменатель на целое число и прибавьте к полученному итогу числитель. К примеру, если дробь вида 2 целых 7/9, нужно 9 умножить на 2 и потом к 18 прибавить 7 – финальным итогом будет 25/9.

4. Произведите все нужные действия по своей задаче (сложения, вычитания, деления, умножения), применяя преобразованные дроби.Возьмите свой результат, его нужно будет представить в обычной дроби. Для этого поделите числитель на знаменатель. К примеру, если нужно перевести число 25/9 в верную дробь, поделите 25 на 9. Потому что 25 на 9 нацело не делится, в результате получается 2 целых и семь (числитель) девятых (знаменатель). Сейчас получена верная дробь, где числитель огромнее знаменателя и имеется целая часть.

5. Запишите результат задачи положительной дробью. Проведите проверку своим действиям, в случае если ее требует сделать условие задачи либо преподаватель.

jprosto.ru

Ответы@Mail.Ru: Как избавляются от знаменателя?

На фото изображение практически наразличимо. Если речь идет об избавлении от знаменателя в уравнении, нужно все числители дробей обеих частей уравнения умножить на произведение знаменателей всех дробей и сократить знаменатели.

правую часть разделить на знаменатель

домнажай все части на этот знаменатель

Если вы хотите от него избавиться, надо его кому-нибудь заказать…

тоесть все знаменатели приведи к одному и умнож все числители на него

Домножьте числитель на этот знаменатель. Они и сократятся.

touch.otvet.mail.ru

натуральный, рациональный, иррациональный, действительные числа, комплексный

Понимание чисел, особенно натуральных чисел, является одним из старейших математических «умений». Многие цивилизации, даже современные, приписывали числам некие мистические свойства ввиду их огромной важности в описании природы. Хотя современная наука и математика не подтверждают эти «волшебные» свойства, значение теории чисел неоспоримо.

Исторически сначала появилось множество натуральных чисел, затем довольно скоро к ним добавились дроби и положительные иррациональные числа. Ноль и отрицательные числа были введены после этих подмножеств множества действительных чисел. Последнее множество, множество комплексных чисел, появилось только с развитием современной науки.

В современной математике числа вводят не в историческом порядке, хотя и в довольно близком к нему.

Натуральные числа $\mathbb{N}$

Множество натуральных чисел часто обозначается как $\mathbb{N}=\lbrace 1,2,3,4. .. \rbrace $, и часто его дополняют нулем, обозначая $\mathbb{N}_0$.

В $\mathbb{N}$ определены операции сложения (+) и умножения ($\cdot$) со следующими свойствами для любых $a,b,c\in \mathbb{N}$:

1. $a+b\in \mathbb{N}$, $a\cdot b \in \mathbb{N}$ множество $\mathbb{N}$ замкнуто относительно операций сложения и умножения
2. $a+b=b+a$, $a\cdot b=b\cdot a$ коммутативность
3. $(a+b)+c=a+(b+c)$, $(a\cdot b)\cdot c=a\cdot (b\cdot c)$ ассоциативность
4. $a\cdot (b+c)=a\cdot b+a\cdot c$ дистрибутивность
5. $a\cdot 1=a$ является нейтральным элементом для умножения

Поскольку множество $\mathbb{N}$ содержит нейтральный элемент для умножения, но не для сложения, добавление нуля к этому множеству обеспечивает включение в него нейтрального элемента для сложения.

Кроме этих двух операций, на множестве $\mathbb{N}$ определены отношения «меньше» ($

1. $a b$ трихотомия
2. если $a\leq b$ и $b\leq a$, то $a=b$ антисимметрия
3. если $a\leq b$ и $b\leq c$, то $a\leq c$ транзитивность
4. если $a\leq b$, то $a+c\leq b+c$
5. если $a\leq b$, то $a\cdot c\leq b\cdot c$

Целые числа $\mathbb{Z}$

Примеры целых чисел:
$1, -20, -100, 30, -40, 120…$

Решение уравнения $a+x=b$, где $a$ и $b$ — известные натуральные числа, а $x$ — неизвестное натуральное число, требует введения новой операции — вычитания(-). Если существует натуральное число $x$, удовлетворяющее этому уравнению, то $x=b-a$. Однако, это конкретное уравнение не обязательно имеет решение на множестве $\mathbb{N}$, поэтому практические соображения требуют расширения множества натуральных чисел таким образом, чтобы включить решения такого уравнения. Это приводит к введению множества целых чисел: $\mathbb{Z}=\lbrace 0,1,-1,2,-2,3,-3…\rbrace$.

Поскольку $\mathbb{N}\subset \mathbb{Z}$, логично предположить, что введенные ранее операции $+$ и $\cdot$ и отношения $ 1. $0+a=a+0=a$ существует нейтральный элемент для сложения
2. $a+(-a)=(-a)+a=0$ существует противоположное число $-a$ для $a$


Свойство 5. :
5. если $0\leq a$ и $0\leq b$, то $0\leq a\cdot b$

Множество $\mathbb{Z} $ замкнуто также и относительно операции вычитания, то есть $(\forall a,b\in \mathbb{Z})(a-b\in \mathbb{Z})$.

Рациональные числа $\mathbb{Q}$

Примеры рациональных чисел:
$\frac{1}{2}, \frac{4}{7}, -\frac{5}{8}, \frac{10}{20}…$

Теперь рассмотрим уравнения вида $a\cdot x=b$, где $a$ и $b$ — известные целые числа, а $x$ — неизвестное. Чтобы решение было возможным, необходимо ввести операцию деления ($:$), и решение приобретает вид $x=b:a$, то есть $x=\frac{b}{a}$. Опять возникает проблема, что $x$ не всегда принадлежит $\mathbb{Z}$, поэтому множество целых чисел необходимо расширить. Таким образом вводится множество рациональных чисел $\mathbb{Q}$ с элементами $\frac{p}{q}$, где $p\in \mathbb{Z}$ и $q\in \mathbb{N}$. Множество $\mathbb{Z}$ является подмножеством, в котором каждый элемент $q=1$, следовательно $\mathbb{Z}\subset \mathbb{Q}$ и операции сложения и умножения распространяются и на это множество по следующим правилам, которые сохраняют все вышеперечисленные свойства и на множестве $\mathbb{Q}$:
$\frac{p_1}{q_1}+\frac{p_2}{q_2}=\frac{p_1\cdot q_2+p_2\cdot q_1}{q_1\cdot q_2}$
$\frac{p-1}{q_1}\cdot \frac{p_2}{q_2}=\frac{p_1\cdot p_2}{q_1\cdot q_2}$

Деление вводится таким образом:
$\frac{p_1}{q_1}:\frac{p_2}{q_2}=\frac{p_1}{q_1}\cdot \frac{q_2}{p_2}$

На множестве $\mathbb{Q}$ уравнение $a\cdot x=b$ имеет единственное решение для каждого $a\neq 0$ (деление на ноль не определено). {-1}$:
$(\forall a\in \mathbb{Q}\setminus\lbrace 0\rbrace)(\exists \frac{1}{a})(a\cdot \frac{1}{a}=\frac{1}{a}\cdot a=1)$

Порядок множества $\mathbb{Q}$ можно расширить таким образом:
$\frac{p_1}{q_1}

Множество $\mathbb{Q}$ имеет одно важное свойство: между любыми двумя рациональными числами находится бесконечно много других рациональных чисел, следовательно, не существует двух соседних рациональных чисел, в отличие от множеств натуральных и целых чисел.

Иррациональные числа $\mathbb{I}$

Примеры иррациональных чисел:
$\sqrt{2} \approx 1.41422135…$
$\pi \approx 3.1415926535…$

Ввиду того, что между любыми двумя рациональными числами находится бесконечно много других рациональных чисел, легко можно сделать ошибочный вывод, что множество рациональных чисел настолько плотное, что нет необходимости в его дальнейшем расширении. Даже Пифагор в свое время сделал такую ошибку. Однако, уже его современники опровергли этот вывод при исследовании решений уравнения $x\cdot x=2$ ($x^2=2$) на множестве рациональных чисел. 2=a$, где $a$ — известное рациональное число, а $x$ — неизвестное, не всегда имеет решение на множестве рациональных чисел, и опять возникает необходимость в расширении множества. Возникает множество иррациональных чисел, и такие числа как $\sqrt{2}$, $\sqrt{3}$, $\pi$… принадлежат этому множеству.

Действительные числа $\mathbb{R}$

Объединением множеств рациональных и иррациональных чисел является множество действительных чисел. Поскольку $\mathbb{Q}\subset \mathbb{R}$, снова логично предположить, что введенные арифметические операции и отношения сохраняют свои свойства на новом множестве. Формальное доказательство этого весьма сложно, поэтому вышеупомянутые свойства арифметических операций и отношения на множестве действительных чисел вводятся как аксиомы. В алгебре такой объект называется полем, поэтому говорят, что множество действительных чисел является упорядоченным полем.

Для того, чтобы определение множества действительных чисел было полным, необходимо ввести дополнительную аксиому, различающую множества $\mathbb{Q}$ и $\mathbb{R}$. 2=-1$. Расширение множества $\mathbb{R}$ на множество $\mathbb{C}$ позволяет определить квадратный корень из отрицательных чисел, что и послужило причиной введения множества комплексных чисел. Также легко показать, что подмножество множества $\mathbb{C}$, заданное как $\mathbb{C}_0=\lbrace (a,0)|a\in \mathbb{R}\rbrace$, удовлетворяет всем аксиомам для действительных чисел, следовательно $\mathbb{C}_0=\mathbb{R}$, или $R\subset\mathbb{C}$.

Алгебраическая структура множества $\mathbb{C}$ относительно операций сложения и умножения имеет следующие свойства:
1. коммутативность сложения и умножения
2. ассоциативность сложения и умножения
3. $0+i0$ — нейтральный элемент для сложения
4. $1+i0$ — нейтральный элемент для умножения
5. умножение дистрибутивно по отношению к сложению
6. существует единственный обратный элемент как для сложения, так и для умножения.

Числовые множества N,Z,Q,R

Текст 1.           Числовые множества

N = {1; 2; 3; …; n; …} – множество всех натуральных чисел.

Z = {… — 3; — 2; — 1; 0; 1; 2; 3; …} – множество всех целых чисел. Q = {    (m∈Z, n∈ N)} – множество всех рациональных чисел.

R – множество всех действительных чисел.

N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R

Задание 1. 1) Смотрите, слушайте и повторяйте текст 1.

2) Читайте текст.     3) Пишите текст. 4) Выучите текст.

Задание 2. 1)Смотрите, слушайте и повторяйте:

1 – натуральное число.

1, 2, 3, … , n, … – натуральные числа.

N= {1; 2; 3; …; n; …} – множество всех натуральных чисел.

1∈ N,     2∈N,    0∉N,    – 2 ∉ N.

2) Читайте.     3) Пишите.     4) Ответьте на вопросы:

а) Какой буквой обозначают множество всех натуральных чисел?

б)   Какое   множество   обозначают   буквой   N?   в)   Какое   самое маленькое  натуральное  число?  г)  Какое  самое  большое натуральное число? д) Сумма двух натуральных чисел – натуральное число? е) Разность двух натуральных чисел – тоже натуральное число?

Задание 3. 1)Смотрите, слушайте и повторяйте:

-2 – целое число.

2; 0; 2 – целые числа.

Z = {… — 3; — 2; — 1; 0; 1; 2; 3; …} – множество всех целых чисел.

1∈ Z,  — 1∈Z, 0∈Z,   ½∉Z.

2)  Читайте.    3)  Пишите.  4)  Ответьте  на  вопросы:  а)  Какой буквой          обозначают    множество            всех     целых чисел? б)         Какое множество обозначают буквой Z? в) Разность двух целых чисел – целое число? г) Частное двух целых чисел – тоже целое число?

Задание 4. 1) Смотрите, слушайте и повторяйте:

½ рациональное число.

3½; ⅔; 1,215; 0; — 7 рациональные числа.

Числа вида     (m∈Z, n∈N) это рациональные числа. Рациональные числа можно записать в виде            (m∈ Z, n∈N). Q = { (m∈Z, n∈N)} – множество всех рациональных чисел.

-1⅔∈Q; 6,723∈Q; 5∈Q;     3 (корень из трёх)∉Q.

2) Читайте.     3) Пишите.   4) Ответьте на вопросы: а) Какой буквой обозначают множество всех рациональных чисел? б) Какое множество           обозначают   буквой   Q?   в)   Какие   числа   называют рациональными? г) Почему числа -1⅔; 6,723; 5 – рациональные?

Задание 5. 1) Смотрите, слушайте и повторяйте:

Если    число  нельзя записать         в          виде    (m∈Z,            n∈N), то        это

иррациональное число.        3 = 1, 73205…;           —           2 = — 1,41421…;

е          =          2,71828…;      π (пи)            =          3,14159…–     иррациональные       числа.

Иррациональные      числа  –          бесконечные  непериодические

десятичные дроби.

Рациональные и иррациональные числа образуют множество всех действительных чисел R.

2) Читайте.     3) Пишите.   4) Ответьте на вопросы: а) Какой буквой обозначают множество всех действительных чисел? б) Какое множество   обозначают   буквой   R?   в)   Какие   числа   образуют

множество R? г) Какие из следующих чисел действительные: 0; 5⅜;

-9,02; — ;           −        ; е; 10; 12,5?

Задание 6. Рассмотрите схему и опишите её:

√3

-√2

π

Задание 7. Поставьте знак Ѓ или ∉:

-2 … Z 4  16 … Z        π …R            –          … R

0 … N 3 …Q  –          … Q    0,175 … Q

100 … N         5,5 …Q           −        …R     е          …        R

Задание 8. Выпишите: 1) рациональные числа;  2) иррациональные числа:

25 ;      17 ;

3

;           0;         – 6;      —           2 ;        3,6;      0,6666… ;        0,313131… ;

7

0,272272227… ; 5       .

Задание 9. Выполните действия:

1) N ∩ Z;        2) N U Z;        3) Q ∩ Z;        4) Z U Q; 5) N U R;   6)R∩N;

7) N ∩ Q;        8) R∩ Q;         9) Q U R; 10) Z ∩ Q.

Задание 10. Ответьте на вопросы:

1) Чему           равно  пересечение   множеств       рациональных           и иррациональных чисел?

2) Чему           равно  объединение  множеств       рациональных           и иррациональных чисел?

Задание 11. Назовите несколько элементов множества:

1) натуральных чисел; 2) положительных чисел; 3) отрицательных

чисел; 4) целых чисел; 5) рациональных чисел; 6) иррациональных чисел; 7) действительных чисел; 8) недействительных чисел.

Задание 12. Скажите, верны или нет следующие утверждения.

Приведите примеры.

1)  Целые  числа  состоят  из  натуральных  чисел,  нуля  и  чисел,

противоположных натуральным. 2) Рациональные числа состоят из

p

целых чисел и дробей вида

, где р – целое, q – натуральное. q

3) Рациональные числа – это бесконечные периодические десятичные дроби. 4) Иррациональные числа – это бесконечные непериодические десятичные дроби. 5) Действительные числа – это бесконечные десятичные дроби. 6) Квадратный корень из рационального числа всегда иррациональное число.

Слова и словосочетания:

натуральное число    действительное число целое число            периодическая дробь рациональное число            десятичная дробь иррациональное число

Материал взят из книги Начальный   курс   по   математике   для студентов-иностранцев подготовительных факультетов (Т.А. Полевая)

Некоторые символы математического языка — урок. Алгебра, 8 класс.

Натуральные числа — это числа, используемые для счёта предметов или для указания порядкового номера того или иного предмета среди однородных предметов.

&naturals; — обозначение множества всех натуральных чисел.

&integers; — множество целых чисел. Оно состоит из натуральных чисел, им противоположных и нуля.

Пример:

\(…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …\)

&Qopf; — множество рациональных чисел.

Оно получается из множества целых чисел, если к ним добавить обыкновенные дроби: 13,5152,−85….

Множество &Qopf; рациональных чисел — это множество, состоящее из чисел вида mn;−mn (где \(m\), \(n\) — натуральные числа) и числа \(0\).

Очевидно, &naturals; — составной компонент множества &integers;, а  &integers; — составной компонент множества &Qopf;. Обозначается это так: &naturals;⊂&integers;;&integers;⊂&Qopf;.

⊂ — знак включения.

Запись x∈X показывает, что \(x\) — элемент множества \(X\).

Запись A⊂B показывает, что множество \(A\) — часть множества \(B\). Говорят: \(A\) — подмножество множества \(B\).

Для записи, что элемент \(x\) не принадлежит множеству \(X\) или что множество \(A\) не является  подмножеством множества \(B\), используют символы принадлежности, перечёркнутые чертой: x∉X,A⊄B.

Данные математические символы используют для компактной записи верных математических утверждений, называемых истинными высказываниями.

Пример:

7∈&naturals;;7∈&integers;;7∈&Qopf;;−5∉&naturals;;&naturals;⊂&Qopf;;&integers;⊄&naturals;;2∈1;6;1;3⊂−2;8.

Каждое рациональное число может быть записано десятичной дробью (конечной или бесконечной периодической):

722=0,3181818…=0,3(18);4=4,000…=4,(0);7,3777=7,37770000…=7,3777(0).

Обратное утверждение также верно: каждую бесконечную десятичную периодическую дробь можно записать обыкновенной дробью. Следовательно, любая бесконечная десятичная периодическая дробь является рациональным числом.

Переведём бесконечную десятичную периодическую дробь 4,5(28) в обыкновенную дробь.

Пусть \(x=\) 4,5(28), т. е. \(x=\) 4,5282828… и т.д.

Сначала нужно передвинуть запятую, чтобы она стояла перед периодом. Для этого число \(x\) умножим на \(10\). Получим 10x=45,282828… и т.д.

Теперь передвинем запятую так, чтобы она стояла после периода. Для этого число \(x\) умножим на \(1000\). Получим 1000x=4528,282828… и т.д.

Вычтем из второго равенства первое равенство.

1000x=4528,282828…10x=45,282828…

  990x=4483¯

Отсюда x=4483990=4523990.

Приведём примеры перевода бесконечной десятичной периодической дроби в обыкновенную в сокращённой записи.

Пример:

1,(23)=123−199=12299=12399;1,5(23)=1523−5990=1518990=1259495.

Открытая Математика. Алгебра. Понятие комплексного числа

Комплексным числом называется выражение вида a + ib, где a и b – любые действительные числа, i – специальное число, которое называется мнимой единицей. Для таких выражений понятия равенства и операции сложения и умножения вводятся следующим образом:

1. Два комплексных числа a + ib и c + id называются равными тогда и только тогда, когда a = b и c = d.
2. Суммой двух комплексных чисел a + ib и c + id называется комплексное число a + c + i(b + d).
3. Произведением двух комплексных чисел a + ib и c + id называется комплексное число ac – bd + i(ad + bc).

Комплексные числа часто обозначают одной буквой, например, z = a + ib. Действительное число a называется действительной частью комплексного числа z, действительная часть обозначается a = Re z. Действительное число b называется мнимой частью комплексного числа z, мнимая часть обозначается b = Im z. Такие названия выбраны в связи со следующими особыми свойствами комплексных чисел.

Заметим, что арифметические операции над комплексными числами вида z = a + i ċ 0 осуществляются точно так же, как и над действительными числами. Действительно, (a+i0)+(c+i0)=a+c+i0,(a+i0)(c+i0)=ac+i0. Следовательно, комплексные числа вида a + i ċ 0 естественно отождествляются с действительными числами. Из-за этого комплексные числа такого вида и называют просто действительными. Итак, множество действительных чисел содержится в множестве комплексных чисел. Множество комплексных чисел обозначается ℂ. Мы установили, что ℝ⊂ℂ, а именно a=a+i0.

В отличие от действительных чисел, числа вида 0 + ib называются чисто мнимыми. Часто просто пишут bi, например, 0 + i3 = 3i. Чисто мнимое число i1 = 1i = i обладает удивительным свойством: i2=iċi=(0+i1)(0+i1)= -1+i0= -1. Таким образом,

i2= -1.

С учётом этого замечательного соотношения легко получаются формулы сложения и умножения для комплексных чисел. Нет нужды запоминать сложную формулу для произведения комплексных чисел – если на комплексные числа смотреть как на многочлены с учётом равенства i2=-1, то и перемножать эти числа можно как многочлены. В самом деле, (a+ib)(c+id)=ac+bdċi2+i(ad+bc)=ac-bd+i(ad+bc), то есть как раз получается нужная формула.

Вычислить z₁ + z₂ и z₁z₂, где z₁ = 1 + 2i и z₂ = 2 – i.

Имеем z1+z2=1+2i+2-i=1+2+i(2+(-1))=3+i1=3+i.

z1z2=(1+2i)(2-i)=1ċ2+2ċ(-1)ċi2+i(2ċ2+1ċ(-1))=2+2+i(4-1)=4+3i.

Ответ. z₁ + z₂ = 3 + i, z₁z₂ = 4 + 3i.

 

Мы хорошо помним, что геометрической интерпретацией действительных чисел является действительная прямая. Кроме того, как было установлено выше, на действительной прямой «нет места для новых точек», то есть любой точке на действительной оси отвечает действительное число. Следовательно, комплексные числа на этой прямой расположить уже нельзя, однако можно попытаться рассмотреть наряду с действительной осью, на которой мы будем откладывать действительную часть комплексного числа, ещё одну ось, ей перпендикулярную; будем называть её мнимой осью. Тогда любому комплексному числу z = x + iy можно поставить в соответствие точку координатной плоскости. На оси абсцисс будем откладывать действительную часть комплексного числа, а на оси ординат – мнимую часть. Таким образом мы построим взаимнооднозначное соответствие между всеми комплексными числами и всеми точками плоскости. Если такое соответствие построено, то координатная плоскость называется комплексной плоскостью.

Очень важной является интерпретация комплексного числа z = a + ib как вектора OA→ с координатами (a; b) на комплексной плоскости с началом в точке O (0; 0) и концом в точке A с координатами (a; b). Ясно, что это соответствие является взаимнооднозначным. В самом деле, как было только что отмечено, любому комплексному числу z = a + ib соответствует вектор OA→(a; b) и наоборот, каждому вектору OA→(a; b) соответствует, и притом единственное, число z = a + ib.

Рассмотренные интерпретации комплексного числа позволяют называть комплексное число вектором или точкой на комплексной плоскости.

Комплексные числа на плоскости

Модулем комплексного числа называется длина вектора, соответствующего этому числу:

|z|=a2+b2.

Модуль комплексного числа z обычно обозначается |z| или r. Указанная в определении формула легко выводится при помощи теоремы Пифагора (см. рис.).

Если z=a+i0, то |z|=|a+i0|=a2=|a|, то есть для действительного числа модуль совпадает с абсолютной величиной. Ясно, что |z|>0 для всех z≠0. При этом |z|=0 тогда и только тогда, когда z=0+i0=0.

Аргументом комплексного числа z = a + ib (z ≠ 0) называется величина угла между положительным направлением действительной оси и вектором z→; величина угла считается положительной, если угол отсчитывается против часовой стрелки, и отрицательным в противном случае.

Угол φ, аргумент комплексного числа, обозначается φ = arg z. Для числа z = 0 аргумент не определён.

Отметим следующий важный факт: заданием своего модуля и аргумента комплексное число фиксируется однозначно. Обратное, вообще говоря, неверно: если задано комплексное число z ≠ 0, то его модуль определяется однозначно, а аргумент – нет. Действительно, если φ = arg z – аргумент этого комплексного числа, то все числа вида φ + 2πn также будут аргументами этого комплексного числа. Например, аргументами комплексного числа z = 1 + i являются углы π4, 9π4, 17π4 и т. д. Поэтому в качестве аргумента комплексного числа обычно выбирают значение –π ≤ arg z ≤ π.

Заданием только лишь своего модуля определяется только комплексное число z = 0.

Из определения тригонометрических функций следует, что φ = arg z тогда и только тогда, когда для этого φ выполняется система {cosφ=aa2+b2,sinφ=ba2+b2;⇔{cosφ=a|z|,sinφ=b|z|.

Найти модуль и аргумент комплексного числа z = –1 – i.

Так как Re z = –1 и Im z = –1, то точка z лежит в третьей координатной четверти. |z|=(-1)2+(-1)2=1+1=2. Для поиска аргумента решим систему {cosφ=Rez|z|,sinφ=Imz|z|;⇔{cosφ=-12,sinφ=-12.⇔φ=5π4+2πn, n∈ℤ.

Ответ. |z|=2, argz=5π4+2πn, n∈ℤ.

Комплексные числа

	Главная > Учебные материалы > Математика:  Комплексные числа
	1. Понятие комплексного числа. 2.Тригонометрическая форма комплексного числа.
	19 20 21 22 23 24 25 26 27
	1.Понятие комплексного числа.    Выражение вида z = x + iy называется комплексным числом.    Число х называется действительной частью комплексного числа z и обозначается Re(z), число y — мнимой частью комплексного числа z и обозначается Im(z). Числа z = x + iy и z1 = x — iy называются сопряженными. Если равны действительные и мнимые части комплексного числа, то они называются равными т.е. z1 = z2 или x1 + iy1 = x2 + iy2. Операции над комплексными числами.
	1. Сумма (разность) комплексных чисел. z1+z2 = x1+x2+i(y1+y2).    2. Произведение комплексных чисел. z1z2 = (x1x2 — y1y2) + i(x1y2 + x2y1). отсюда i² = (0 + i1)(0 + i1) = (0 -1) + i(0 + 0) = -1. 3. Деление двух комплексных чисел.
	Рассмотрим на плоскости декартову прямоугольную систему координат Oxy.    Каждому комплексному числу Z = x + iy ставится в соответствие единственная точка плоскости z(xy). Плоскость Oxy, где каждая точка отождествлена с комплексным числом, называется комплексной.    Координатные оси Ox и Oy, на которых расположены действительные и мнимые числа, называются действительной и мнимой осями.
	2.Тригонометрическая форма комплексного числа.    До любой точки комплексной плоскости из начала координат можно провести вектор определенной длины r. Число r называется модулем комплексного числа z и обозначается |z|.
	Угол ϕ, образованный между вектором и осью Ox, называется аргументом комплексного числа z и обозначается Arg z. Из значения ϕ = Arg z выделяется главное значение arg z, которое кратно 2π.              ϕ = Arg z = arg z + 2kπ              где 0≤ argz < 2π    Таким образом: x = r cos ϕ, y = r sin ϕ. Следовательно, комплексное число z = x + iy можно представить как:
	Представление комплексного числа в такой форме, где r = |z| ≥ 0, ϕ = Arg z, называется тригонометрической формой комплексного числа.
	Пример.
	19 20 21 22 23 24 25 26 27

Дистанционный курс высшей математики НИЯУ МИФИ

Если для e^z мы хотим сохранить правила действий со степенями, то w = e^z = e^a + bi = e^a · e^ib. Если z₁ = a₁ + ib₁, z₂ = a₂ + ib₂, то w₁ · w₂ = e^z₁ · e^z₂ = e^a₁ · e^a₂ · e^i(b₁+b₂) и сравнивая это с правилом умножения комплексных чисел в тригонометрической форме, следует считать, что |w| = e^a, |e^ib| = 1, а b — обобщённый аргумент числа w.

e^ib = cos b + i sin b

Тогда комплексное число w приобретает экспоненциальную форму записи

w = |w| · e^{i arg w}

Обозначение: e^iφ = cos φ + i sin φ.

Умножение любого z на e^iφ означает поворот вектора z на угол φ против часовой стрелки. Поэтому z = |z|e^iφ. В такой форме произведение чисел z₁ = |z₁|e^iφ₁ и z₂ = |z₂|e^iφ₂ имеет вид: z₁ · z₂ = |z₁||z₂|e^{i(φ₁+φ₂)}.

Связь с тригонометрией: e^−iφ = cos φ − i sin φ. Отсюда

и

Открывается возможность определения функции переменной z:

,

e^z = e^x (cos y + i sin y) для z = x + iy

16/22

Комплексные числа: определения и основные понятия

ОПРЕДЕЛЕНИЕ Комплексные числа – это числа вида , где – действительные числа, – мнимая единица, удовлетворяющая соотношению .

Число называется действительной частью комплексного числа и имеет обозначение .

Число называется мнимой частью комплексного числа и имеет обозначение .

Например. — комплексное число, действительной частью которого является вещественное число , а мнимой частью – вещественное число .

Если действительная часть комплексного числа равна нулю комплексное число называется чисто мнимым.

Например. , где .

Комплексные числа являются расширением действительных (вещественных) чисел. Любое действительное число может быть записано в форме комплексного числа: .

Например. Комплексные числа обозначают действительное число .

Равенство комплексных чисел

ОПРЕДЕЛЕНИЕ Два комплексных числа и называются равными, если , т.е. равны их действительные и мнимые части.

В противном случае комплексные числа называются неравными.

ПРИМЕР

Задание	Определить, при каких и два комплексных числа и являются равными.
Решение	По определению два комплексных числа являются равными, если равны их действительные и мнимые части, т.е. .
Ответ

Комплексно сопряженные числа

ОПРЕДЕЛЕНИЕ Сопряженным (или комплексно сопряженным) числом к комплексному числу называется число . ПРИМЕР

Задание	Найти для комплексного числа его сопряженное число.
Решение	Комплексно сопряженным числом является число вида . Действительной частью комплексного числа является число , мнимой частью является . Следовательно, сопряженное число имеет вид: .
Ответ

Подробнее про комплексно сопряженные числа читайте в отдельной статье: Комплексно сопряженные числа.

Противоположные комплексные числа

ОПРЕДЕЛЕНИЕ Противоположным к комплексному числу является комплексное число . ПРИМЕР

Задание	Найти противоположное число к комплексному числу .
Решение	Действительной частью комплексного числа является число , мнимой частью – число . Следовательно, противоположным числом будет являться число .
Ответ

Читайте также:

Формы записи комплексных чисел

Алгебраическая форма КЧ

Тригонометрическая форма КЧ

Показательная форма КЧ

Модуль комплексного числа

Комплексно сопряженные числа

Натуральное, Целое, Иррациональное, Действительное, Комплексное

Понимание чисел, особенно натуральных, — один из древнейших математических навыков. Многие культуры, даже некоторые современные, приписывают числам некоторые мистические свойства из-за их огромного значения в описании природы. Хотя математика и современная наука не подтверждают такие взгляды, значение теории чисел неоспоримо.

Исторически первым возник набор натуральных чисел; довольно быстро расширяется дробями и даже положительными иррациональными числами; нулевые и отрицательные числа были обнаружены только после этих подмножеств действительных чисел.Последний в этой серии набор комплексных чисел появляется только с развитием современной науки.

С другой стороны, современная математика не вводит числа в хронологическом порядке; хотя порядок введения очень похож.

Натуральные числа $ \ mathbb {N} $

Набор натуральных чисел часто обозначается $ \ mathbb {N} = \ lbrace 1,2,3,4 … \ rbrace $, и он часто расширяется до $ 0 $, в этом случае обозначается $ \ mathbb { N} _0 $.

В $ \ mathbb {N} $ операции сложения (+) и умножения ($ \ cdot $) определены со следующими свойствами для каждого $ a, b, c \ in \ mathbb {N} $:

1.$ a + b \ in \ mathbb {N} $, $ a \ cdot b \ in \ mathbb {N} $ set $ \ mathbb {N} $ замкнут для сложения и умножения
2. $ a + b = b + a $, $ a \ cdot b = b \ cdot a $ коммутативность
3. $ (a + b) + c = a + (b + c) $, $ (a \ cdot b) \ cdot c = a \ cdot ( b \ cdot c) $ ассоциативность
4. $ a \ cdot (b + c) = a \ cdot b + a \ cdot c $ дистрибутивность
5. $ a \ cdot 1 = a $ есть нейтральный элемент для умножения

Поскольку в наборе $ \ mathbb {N} $ есть нейтральный элемент для умножения, но не для сложения, это точная причина, почему это множество часто расширяется с помощью 0, который является нейтральным элементом для сложения.

Помимо этих двух операций в множестве $ \ mathbb {N} $, отношения строго меньше ($

1. $ ab $ трихотомия
2. если $ a \ leq b $ и $ b \ leq a $, то антисимметрия $ a = b $
3. если $ a \ leq b $ и $ b \ leq c $, то $ a \ leq c $ транзитивность
4. если $ a \ leq b $, то $ a + c \ leq b + c $
5. если $ a \ leq b $, то $ a \ cdot c \ leq b \ cdot c $

Целое число $ \ mathbb {Z} $

Примеры целых чисел:
$ 1, -20, -100, 30, -40, 120 … $

Решение уравнения $ a + x = b $, где $ a $ и $ b $ — натуральные числа, а $ x $ — неизвестное натуральное число, требует введения новой арифметической операции: дедукции (-).Если существует натуральное число $ x $, удовлетворяющее уравнению, то это $ x = b-a $. Однако это конкретное уравнение не обязательно имеет решение в наборе $ \ mathbb {N} $, поэтому из практических соображений требуется расширить набор натуральных чисел решениями этого уравнения; что в основном приводит к целочисленному набору: $ \ mathbb {Z} = \ lbrace 0,1, -1,2, -2,3, -3 … \ rbrace $.

Поскольку $ \ mathbb {N} \ subset \ mathbb {Z} $, естественно ввести операции $ + $ и $ \ cdot $ и отношения $ 1.$ 0 + a = a + 0 = a $ есть нейтральный элемент для сложения
2. $ a + (- a) = (- a) + a = 0 $ есть число $ -a $, противоположное числу $ a $

Свойство 5.
5. если $ 0 \ leq a $ и $ 0 \ leq b $, то $ 0 \ leq a \ cdot b $.

Множество $ \ mathbb {Z} $ также закрыто для вывода, т.е. $ (\ forall a, b \ in \ mathbb {Z}) (a-b \ in \ mathbb {Z}) $.

Рациональные числа $ \ mathbb {Q} $

Примеры рациональных чисел:
$ \ frac {1} {2}, \ frac {4} {7}, — \ frac {5} {8}, \ frac {10} {20} … $

Помимо указанного уравнения, требуется найти решение этого типа уравнений $ a \ cdot x = b $, где $ a $ и $ b $ заданы целыми числами, а $ x $ — неизвестными числами.Для решения этого типа уравнений вводится операция деления ($: $), и решением этого уравнения является $ x = b: a $, то есть $ x = \ frac {b} {a } $. Опять же, возникает проблема, заключающаяся в том, что $ x $ не всегда принадлежит $ \ mathbb {Z} $, поэтому необходимо расширить множество решениями этого типа уравнений. Таким образом, вводится множество $ \ mathbb {Q} $, элементами которого являются $ \ frac {p} {q} $, где $ p \ in \ mathbb {Z} $ и $ q \ in \ mathbb {N} $. Подмножество этого набора, где для каждого элемента $ q = 1 $ есть набор $ \ mathbb {Z} $, поэтому $ \ mathbb {Z} \ subset \ mathbb {Q} $ и, следовательно, операции сложения и умножения расширяются в этот набор на основе следующих правил, которые сохраняют все вышеупомянутые свойства также в наборе $ \ mathbb {Q} $:
$ \ frac {p_1} {q_1} + \ frac {p_2} {q_2} = \ frac {p_1 \ cdot q_2 + p_2 \ cdot q_1} {q_1 \ cdot q_2} $
$ \ frac {p-1} {q_1} \ cdot \ frac {p_2} {q_2} = \ frac {p_1 \ cdot p_2} {q_1 \ cdot q_2} $

В то же время разделение вводится как:
$ \ frac {p_1} {q_1}: \ frac {p_2} {q_2} = \ frac {p_1} {q_1} \ cdot \ frac {q_2} {p_2} $

В множестве $ \ mathbb {Q} $ уравнение $ a \ cdot x = b $ имеет единственное решение для каждого $ a \ neq 0 $, при этом деление на ноль не определено.{-1} $:
$ (\ forall a \ in \ mathbb {Q} \ setminus \ lbrace 0 \ rbrace) (\ exists \ frac {1} {a}) (a \ cdot \ frac {1} {a } = \ frac {1} {a} \ cdot a = 1) $

Порядок набора $ \ mathbb {Q} $ можно расширить следующим образом:
$ \ frac {p_1} {q_1}

Множество $ \ mathbb {Q} $ имеет еще одно важное свойство — между любыми двумя рациональными числами находится бесконечное количество рациональных чисел, что означает, что нет двух соседних рациональных чисел, как это было в случае с натуральными числами и целыми числами.

Иррациональные числа $ \ mathbb {I} $

Примеры иррациональных чисел:
$ \ sqrt {2} \ приблизительно 1.41422135 … $
$ \ pi \ приблизительно 3,14155 … $

В связи с тем, что между любыми двумя рациональными числами существует бесконечное количество других рациональных чисел, это может легко привести к неправильному выводу, что множество рациональных чисел настолько плотно, что нет необходимости в дальнейшем расширении рациональных чисел. 2 = 2 $ в множестве рациональных чисел.2 = a $, где $ a $ — данное рациональное число, а x — неизвестное число, не всегда имеет решение в пределах набора рациональных чисел, и снова возникает потребность в расширении набора чисел. Эти числа называются иррациональными числами, и $ \ sqrt {2} $, $ \ sqrt {3} $, $ \ pi $ … принадлежат этому множеству.

Действительные числа $ \ mathbb {R} $

Объединение наборов рациональных и иррациональных чисел — это набор действительных чисел. Поскольку $ \ mathbb {Q} \ subset \ mathbb {R} $ снова логично, что введенные арифметические операции и отношения должны быть расширены на новый набор.Формально выполнить такое разложение и упорядочить набор действительных чисел крайне сложно, поэтому уже упомянутые свойства арифметических операций и соотношений вводятся в набор действительных чисел как аксиомы. В алгебре такая структура называется полем, поэтому мы говорим, что набор действительных чисел является упорядоченным полем.

Чтобы завершить определение множества действительных чисел, нам нужна дополнительная аксиома, которая определяет разницу между множествами $ \ mathbb {Q} $ и $ \ mathbb {R} $. Предположим, что S — непустое подмножество множества действительных чисел.Элемент $ b \ in \ mathbb {R} $ является верхней границей множества $ S $, если $ \ forall x \ in S $ истинно $ x \ leq b $, и тогда мы говорим, что множество $ S $ выше ограниченный. Точная верхняя грань множества $ S $ называется супремумом и обозначается $ \ sup S $. По аналогии с этим вводятся такие понятия, как нижняя граница, ограниченное сверху множество и точная грань $ \ inf S $. Оставшаяся аксиома выглядит следующим образом:

Каждое непустое и ограниченное сверху подмножество множества действительных чисел имеет супремум.
Также можно доказать, что определенное таким образом поле действительных чисел уникально.2 = -1 $. Расширение набора $ \ mathbb {R} $ до набора $ \ mathbb {C} $ позволяет определять квадратный корень из отрицательных чисел, так что это как раз причина для введения набора комплексных чисел. Также легко показать, что подмножество множества $ \ mathbb {C} $, определенное как $ \ mathbb {C} _0 = \ lbrace (a, 0) | a \ in \ mathbb {R} \ rbrace $, удовлетворяет всем аксиомам действительных чисел, что означает, что $ \ mathbb {C} _0 = \ mathbb {R} $ или что $ R \ subset \ mathbb {C} $.

Алгебраическая структура множества $ \ mathbb {C} $ по отношению к сложению и умножению обладает следующими свойствами:
1.Коммутативность сложения и умножения
2. Ассоциативность сложения и умножения
3. $ 0 + i0 $ — нейтральный элемент для сложения
4. $ 1 + i0 $ — нейтральный элемент для умножения
5. Умножение дистрибутивно по сравнению с сложением
6. есть единственный обратный элемент для сложения и умножения

Функции, определенные в наборе Z-номеров

В общем, функция определяется как отображение между двумя пробелами. В математике предполагается, что информация, относящаяся к элементам предметной области и диапазону функции, является точной.Например, в исчислении это означает, что значение аргумента должно быть точным числом, а затем соответствующее значение функции будет определено как точное число. Математический анализ, исчисление и функциональный анализ в математике хорошо развиты. Однако при применении этих теорий к проблемам реального мира возникает важная проблема: значения аргументов для вычислений точно не известны, но на них влияют различные аспекты неопределенностей. Это, естественно, влечет за собой неопределенности, связанные со значениями функции.В реальных задачах у нас нет точной и надежной информации о значениях интересующих переменных, но нам приходится иметь дело с некоторыми ограничениями на эти значения. Следовательно, точные значения функций не могут быть найдены, а могут быть описаны только некоторые ограничения на эти значения. Таким образом, возникают новые математические проблемы, связанные с тем, как справляться с неопределенностями, которые естественным образом передаются от значений аргументов к значениям функций. Теория вероятностной арифметики была разработана для построения функции, аргументами которой являются не точные числовые переменные, а случайные величины [16], [30], [39], [44], [45].Это помогает формализовать случайность значения функции, которая, естественно, является следствием случайности ее аргументов. Для обработки неточных измерений, когда ограничения на точность описываются интервалами, определенными в пространстве вещественных чисел, была разработана теория интервального исчисления [1], [24], [29]. Более общий и адекватный формализм для работы с неточной и расплывчатой ​​информацией, особенно с лингвистической информацией, была разработана теория нечеткого исчисления [23], [26], [42], [48].Эта теория служит целям вычислений, когда ограничения на значения определены лингвистически. Это означает, что осуществимость значения в рамках ограничения является вопросом степени. Книга Кауфмана и Гупты [23] посвящена развитию нечеткой арифметики на основе принципа расширения и другим важным направлениям исследований нечетких функций, включая факториалы, последовательности, серии нечетких чисел и производные функций нечетких чисел. Предлагаемая нечеткая арифметика включает в себя основные арифметические операции, такие как сложение и умножение, алгебраические операции и операции сравнения нечетких чисел.Рассмотрены такие часто встречающиеся функции, как нечеткие тригонометрические функции и нечеткие гиперболические функции, основанные на принципе расширения. Книга включает множество примеров, предлагающих подробное объяснение и иллюстрацию рассматриваемых нечетких арифметических операций.

Развитие нечеткого исчисления выявило важные вопросы, которые потребовали разработки теоретических основ для нечетких функций. В общем, существует по крайней мере два разных понятия нечетких функций. Первая концепция основана на принципе расширения, предложенном Заде [51], согласно которому нечеткая функция рассматривается как обобщение классической функции на случай, когда значения ее аргументов являются нечеткими множествами.Это было отправной точкой исследования нечетких функций. Дальнейшие существенные разработки фундаментальных основ нечетких функций были предложены в [19], где была предложена широкая теоретическая база исследования. Нечеткие функции рассматривались как отображения вещественной прямой в пространство нормальных и выпуклых нечетких множеств с полунепрерывными сверху функциями принадлежности и компактным носителем. Предусмотрены различные метрики в рассматриваемом пространстве. Сформулированы определения предела, непрерывности, ограниченности, интегрируемости, дифференцируемости и другие понятия нечеткой функции.Рассмотрены приложения предложенного анализа к нечетким дифференциальным уравнениям и другим важным областям. Исследования в [27] были посвящены исследованию нечетких функций, в основном связанных с нечеткими дифференциальными уравнениями.

В настоящее время существует разнообразная серия исследований принципа расширения, основанная на исследованиях нечетких функций [17], [18], [25], [33], [34], [35], [36]. Эти работы включают исследования нечетких уравнений [33], [34], [36], нечетких дифференциальных уравнений [6], [10], [11], [28], нечетких мер и нечетких интегралов [20], [ 32], [40], [53] и т. Д.Ряд связанных приложений к принятию решений, управлению и другим областям был рассмотрен в [6], [7], [8], [9], [10].

Как было упомянуто в [35], еще одним важным взглядом на концепцию нечеткой функции является рассмотрение последней как нечеткой связи между областью и диапазоном функции [17], [18], [21] ], [25]. В [35] авторы предлагают объединить концепции нечеткой функции на основе принципа расширения и нечетких отношений. Было показано, что нечеткая функция на основе нечетких отношений определяет нечеткую функцию на основе принципа расширения.Была исследована взаимосвязь между этими двумя концепциями.

Теории, изложенные выше, а именно. вероятностное исчисление и нечеткое исчисление имеют дело с уникальными типами неопределенности. Однако реальная информация характеризуется как вероятностными, так и нечеткими неопределенностями. Это требует развития звукового формализма, способного одновременно иметь дело со случайностью и нечеткостью. Чтобы обосновать формальную основу для работы с реальной информацией, Заде предложил концепцию Z-числа [49] как упорядоченную пару Z = (A, B) непрерывных нечетких чисел, используемых для описания значения случайного переменная X. — это нечеткое ограничение на значения X и B рассматривается как значение вероятностной меры A , играющее роль надежности A . Автор предлагает принцип продолжения как общий подход для построения функций от Z -чисел. Есть несколько исследований, посвященных Z-числам и их приложениям, например, опубликованные в [47], [50].

В [2], [3], [4] был представлен общий и эффективный в вычислительном отношении подход к вычислениям с дискретными Z-числами.Авторы приводят сильную мотивацию использования дискретных Z-чисел, рассматриваемых как альтернатива непрерывным аналогам. В частности, мотивация основана на том, что лингвистическая информация может быть представлена ​​в дискретных рамках. С другой стороны, в дискретной структуре не требуется делать разумное предположение о типе распределения вероятностей. Предлагаемая арифметика дискретных Z-чисел включает в себя основные арифметические операции и важные алгебраические операции.Предлагаемый подход поддерживает работу с Z-числами напрямую без их преобразования в нечеткие числа.

Книга [5] посвящена вычислениям над непрерывными и дискретными Z-числами. Авторы рассмотрели некоторые арифметические операции. Они также сосредоточились на решении уравнений с Z-числами. На основе предложенных методов были разработаны несколько важных задач и их решение. Один из них касается линейного программирования с переменными решения со значениями Z-числа и параметрами со значениями Z-числа.Другая проблема касается регрессионного анализа со значением Z-числа. Также были предложены основы принятия решений с использованием Z-значной информации. Книга охватывает несколько приложений предлагаемого подхода к принятию решений, маркетингу и оптимальному планированию.

В упомянутых исследованиях не была развита надежная систематическая теория функций Z-чисел. Существующие важные теоретические и практические проблемы в системном анализе, принятии решений, управлении, экономике, экологии и других областях более или менее хорошо разработаны для исключительно точной информационной основы.Некоторые из них были разработаны исключительно в рамках вероятностной информационной структуры или нечеткой информационной структуры. Однако не существует теоретической основы для разработки формальной постановки проблем реального мира и методов решения для Z-числовой информационной структуры. Формально правильная обработка такой информации становится важной для формулирования адекватных решений реальных проблем.

Настоящая работа посвящена теоретическим исследованиям функций Z-чисел и установлению их свойств в предположении, что Z-числа описывают несовершенную информацию о независимых случайных величинах.Предлагается общая методика построения функций Z-чисел, основанная на принципе продолжения. Мы рассматриваем типичные функции Z-чисел, такие как сложение Z-чисел, умножение Z-чисел, минимум и максимум Z-чисел, степень Z-чисел и другие, которые показаны на рис. 1.

A series Примеры приведены, чтобы показать обоснованность предлагаемого подхода.

Статья имеет следующую структуру. В разделе 2 мы представляем некоторый предварительный материал, такой как операции над случайными величинами, определение Z-числа, метрики в пространстве Z-чисел и другие.В разделе 3 мы описываем предлагаемую общую методологию построения функций от Z-чисел. В разделе 4 мы рассматриваем некоторые свойства функций от Z-чисел. Общий алгоритм применения предложенной методологии проиллюстрирован в разделе 5. Численные примеры, показывающие построение рассматриваемых функций Z-чисел, представлены в разделе 6. Раздел 7 позволяет сделать ряд выводов.

Примечание по Z-числам — ScienceDirect

В реальном мире неопределенность является широко распространенным явлением.Большая часть информации, на которой основаны решения, является неопределенной. Люди обладают замечательной способностью принимать рациональные решения на основе информации, которая является неопределенной, неточной и / или неполной. Формализация этой возможности, по крайней мере, до некоторой степени — это трудная задача. Именно этот вызов мотивирует концепции и идеи, изложенные в этой заметке.

A Z -число — это упорядоченная пара нечетких чисел ( A , B ). Для простоты предполагается, что A и B являются нечеткими числами трапециевидной формы.Число Z связано с действительной неопределенной переменной, X , с первым компонентом, A, играющим роль нечеткого ограничения, R ( X ), для значений, которые X может принимать, записывается как X — A, где A — нечеткое множество. Следует отметить, что, строго говоря, понятие ограничения имеет большую общность, чем понятие ограничения. Распределение вероятностей является ограничением, но не ограничением [10].Ограничение можно рассматривать как обобщенное ограничение [16]. В этом примечании термины ограничение и ограничение используются как синонимы.

Ограничение R (X): XisA упоминается как возможное ограничение (ограничение), где A играет роль распределения возможностей X . Более конкретно, R (X): XisA → Poss (X = u) = μA (u), где μ _A — функция принадлежности A , а u — общее значение X . . μ _A можно рассматривать как ограничение, которое связано с R ( X ), что означает, что μ _A ( u ) — это степень, в которой u удовлетворяет ограничение.

Когда X является случайной величиной, распределение вероятностей X играет роль вероятностного ограничения на X . Вероятностное ограничение выражается как: R (X): Xispp, где p — функция плотности вероятности X .В этом случае R (X): Xispp → Prob (u≤X≤u + du) = p (u) du Примечание. Обычно термин «ограничение» применяется к X — R . Иногда «ограничение» применяется к R . Контекст помогает устранить двусмысленность значения слова «ограничение».

Заказанная тройка ( X , A , B ) называется оценкой Z . A Z -оценка эквивалентна оператору присваивания, X — ( A , B ). X — неопределенная переменная, если A не одноэлементный. Схожим образом неопределенное вычисление — это система вычислений, в которой объектами вычислений являются не значения переменных, а ограничения на значения переменных. В этом примечании, если не указано иное, предполагается, что X является случайной величиной. Для удобства A упоминается как значение X , с пониманием того, что, строго говоря, A не является значением X , а ограничением значений, которые может принимать X .Второй компонент, B , называется достоверностью. С определенностью тесно связаны концепции уверенности, уверенности, надежности, силы убеждений, вероятности, возможности и т. Д. Когда X является случайной величиной, определенность можно приравнять к вероятности. Неформально B можно интерпретировать как ответ на вопрос: насколько вы уверены, что X — это A ? Обычно A и B основаны на восприятии и описываются на естественном языке.Пример: (обычно около 45 мин.) Набор оценок Z называется информацией Z . Следует отметить, что большая часть повседневных рассуждений и принятия решений фактически основана на информации Z . Для целей вычислений, когда A и B описаны на естественном языке, значение A и B уточняется (градуируется) посредством ассоциации с функциями принадлежности, μ _A и μ _B соответственно, рисунок 1.Функцию принадлежности A , μ _A можно выявить, задав последовательность вопросов формы: В какой степени число a соответствует вашему восприятию A ? Пример: Насколько 50 минут соответствуют вашему восприятию примерно 45 минут? То же самое относится к B . Нечеткое множество, A , можно интерпретировать как распределение вероятностей X . Концепция числа Z может быть обобщена различными способами.В частности, можно предположить, что X принимает значения в R ⁿ , и в этом случае A является декартовым произведением нечетких чисел. Простыми примерами оценок Z являются:

(ожидаемый дефицит бюджета, около 2 миллионов долларов, очень вероятно)

(население Испании, около 45 миллионов, точно)

(степень честности Роберта, очень высокая, абсолютно)

(степень честности Роберта, высокая, не уверен)

(время в пути на машине из Беркли в Сан-Франциско, обычно около 30 минут)

( цена на нефть в ближайшем будущем, значительно выше 100 долларов / баррель, весьма вероятно)

Важно отметить, что многие предложения на естественном языке выражаются в виде оценок Z .Пример: предложение, p ,

p : Обычно Роберт добирается домой с работы около 1 часа, выражается как Z -оценка:

(время в пути Роберта от офиса до офиса). домой, обычно около 1 часа)

Если X — случайная величина, то X равно A представляет собой нечеткое событие в R , действительной строке. Вероятность этого события, p , может быть выражена как: [9] p = ∫RμA (u) pX (u) du, где p _X — основная (скрытая) плотность вероятности Х .Фактически, оценка Z ( X , A , B ) может рассматриваться как ограничение (обобщенное ограничение) для X , определяемое следующим образом: Вероятность (XisA) isB. что в числе Z ( A , B ) лежащее в основе распределение вероятностей, p _X , неизвестно. Известно ограничение на p _X , которое может быть выражено как: ∫RμA (u) pX (u) duisB

Тонкий момент заключается в том, что B является ограничением вероятностной меры . А , а не вероятность А .И наоборот, если B является ограничением вероятности A , а не мерой вероятности A , то ( A , B ) не является числом Z .

Примечание. В этом примечании термин «распределение вероятностей» не используется в его строгом техническом смысле.

Фактически, число Z можно рассматривать как сводку p _X . Важно отметить, что при принятии повседневных решений большинство решений основывается на обобщении информации.Рассмотрение числа Z в качестве резюме согласуется с этой реальностью. В приложениях к анализу решений основная проблема, которая возникает, связана с ранжированием чисел Z . Пример: (приблизительно 100, вероятно) больше, чем (приблизительно 90, очень вероятно)? Это значимый вопрос?

Непосредственным следствием связи между p _X и B является следующее. Если Z = (A, B), то Z ′ = (A ′, 1-B), где A ′ — дополнение к A , а Z ′ играет роль дополнения к Z .1-B является антонимом B [6]. Пример: дополнение Z = (A, вероятно) равно Z ′ = (notA, маловероятно).

Важным качественным признаком номера Z является информативность. Обычно, но не всегда, число Z является информативным, если его значение имеет высокую специфичность, то есть жестко ограничено [7], и его достоверность высока. Информативность является желательной, когда число Z является основой для решения. Основной вопрос: когда информативность числа Z достаточна, чтобы служить основой для разумного решения?

Концепция числа Z основана на концепции нечеткой гранулы [12], [13], [16].Следует отметить, что понятие числа Z является гораздо более общим, чем понятие доверительного интервала в теории вероятностей. Есть некоторые связи между концепцией числа Z , концепцией нечеткого случайного числа и концепцией нечеткой случайной величины [4], [2], [5]. Альтернативная интерпретация концепции числа Z может быть основана на концепции нечеткой многозначной случайной величины — концепции, которая обсуждается в [12]. Эта интерпретация в дальнейшем не рассматривается.

Концепция, которая тесно связана с концепцией номера Z , — это концепция номера Z ⁺ . По сути, число Z ⁺ , Z ⁺ , представляет собой комбинацию нечеткого числа A и случайного числа R , записанного как упорядоченная пара Z + = (A, Р). В этой паре A играет ту же роль, что и в числе Z , а R — это распределение вероятностей случайного числа.Эквивалентно, R можно рассматривать как лежащее в основе распределение вероятности X в оценке Z ( X , A , B ). В качестве альтернативы, число Z ⁺ может быть выражено как ( A , p _X ) или ( μ _A , p _{X ) где μ A — функция принадлежности A .Оценка Z ⁺ выражается как ( X , A , p X ) или, что эквивалентно, как ( X , μ A , p X ), где p X — это распределение вероятностей (плотность) X . Число Z ⁺ связано с так называемым бимодальным распределением, то есть распределением, которое объединяет распределения вероятностей и вероятностей X .Неформально эти распределения совместимы, если центроиды μ A и p X совпадают, то есть ∫RupX (u) du = RuμA (u) du∫RμA (u ) du Скалярное произведение μ A и p X , μ A · p X P 901 мера вероятности, А} , из А .Более конкретно, μA · pX = PA = RμA (u) pX (u) du. Именно это соотношение связывает понятие числа Z с понятием числа Z ⁺ . Более конкретно, Z (A, B) = Z + (A, μA · pXisB). Следует подчеркнуть, что в случае числа Z известно не p _X , а ограничение. на p _X выражается как: μ _A · p _X is B .По определению, число Z ⁺ несет больше информации, чем число Z . По этой причине он обозначен как Z ⁺ -номер. Как будет показано в дальнейшем, вычисление с числами Z ⁺ — это портал для вычислений с числами Z .

Концепция бимодального распределения представляет самостоятельный интерес. Пусть X будет вещественной переменной, принимающей значения в U . Для наших целей будет удобно предположить, что U — конечное множество, U = { u ₁ ,…, u _n }.Мы можем связать с X распределение возможностей, μ , и распределение вероятностей, p , выраженное как: μ = μ1 / u1 + ⋯ + μn / unp = p1⧹u1 + ⋯ + pn⧹unin, которое μ _i / u _i означает, что μ _i , i = 1,…, n , это вероятность того, что X =

u я . Аналогично, p _i ⧹ u _i означает, что p _i — это вероятность того, что X = u i .

Распределение вероятностей μ может быть объединено с распределением вероятностей p посредством так называемого слияния. Более конкретно, μ: p = (μ1, p1) / u1 + ⋯ + (μn, pn) / un Как отмечалось ранее, скалярное произведение, выраженное как μ · p , является мерой вероятности A . С точки зрения бимодального распределения, оценка Z ⁺ и оценка Z , связанные с X , могут быть выражены как: (X, A, pX) (X, A, B), μA · pXisB, соответственно, при том понимании, что B является возможным ограничением на μ _A · p _X .

И Z , и Z ⁺ можно рассматривать как ограничения на значения, которые может принимать X , записанные как: X — Z и X — Z ⁺ , соответственно. Просмотр Z и Z ⁺ как ограничений для X добавляет важные концепции к представлению информации и характеристике зависимостей. В этой связи следует отметить, что концепция нечеткого правила «если-то» играет ключевую роль в большинстве приложений нечеткой логики.Далее следует очень краткое обсуждение так называемых правил Z — правил если-то, в которых антецеденты и / или следствия включают числа Z или Z ⁺ -числа.

Базовое нечеткое правило «если-то» может быть выражено так: если X равно A , то Y равно B , где A и B — нечеткие числа. Значение такого правила определяется следующим образом: ifXisAthenYisB → (X, Y) isA × B, где A × B — декартово произведение A и B [14].Обобщение основного правила «если-то» для чисел Z удобно выразить в терминах оценок Z . Более конкретно, если (X, AX, BX), то (Y, AY, BY) Примеры:

если (ожидаемый бюджетный дефицит, около двух миллионов долларов, очень вероятно), то (сокращение персонала, около десяти процентов, очень вероятно)

если (степень честности Роберта, высокая, не уверен), то (предложить позицию, нет, уверен)

если ( X , маленький), то ( Y , большой, обычно) .

Важный вопрос касается значения правил Z и Z ⁺ -правил. Значение правила Z ⁺ может быть выражено как: если (X, AX, pX), то (Y, AY, pY) → (X, Y) равно (AX × AY, pXpY), где A _X × A _Y — декартово произведение A _X и A _Y

и не будет рассматриваться в этой заметке. Z -правила имеют потенциал для важных приложений при анализе решений и моделировании сложных систем, особенно в области экономики.

Проблема, которая играет ключевую роль во многих приложениях нечеткой логики, особенно в области нечеткого управления, — это проблема интерполяции. Более конкретно, проблему интерполяции можно сформулировать следующим образом. Рассмотрим набор нечетких правил «если-то» вида: ifXisAithenYisBi, i = 1,…, n, где A _i и B _i — нечеткие множества с заданными функциями принадлежности.Если X равно A , где A не является одним из A _i , то какое ограничение на Y?

Задачу интерполяции можно обобщить по-разному. Обобщение чисел Z может быть описано следующим образом. Рассмотрим набор Z -правил вида: ifXisAithen обычно (YisBi), i = 1,…, n, где A _i и B _i — нечеткие множества.Пусть A будет нечетким набором, который не является одним из A _i . Какое ограничение на Y выражается числом Z ? Ответ на этот вопрос добавил бы полезный формализм к анализу сложных систем и процессов принятия решений.

Представление чисел Z упрощается за счет использования так называемой мыши Z [17]. По сути, мышь Z — это визуальное средство ввода и поиска нечетких данных.Другая система визуального ввода и поиска нечетких данных была использована Buisson для сбалансированного приема пищи [3].

Курсор мыши Z представляет собой круговую нечеткую метку, называемую f-меткой, с трапециевидным распределением силы света. Это распределение интерпретируется как трапецеидальная функция принадлежности нечеткого множества. Параметры трапеции регулируются пользователем. Нечеткое число, такое как «приблизительно 3», представлено в виде f-метки на шкале, где 3 — это центр тяжести f-метки (рис.2а). Размер f-метки является мерой неуверенности пользователя в значении числа. Как уже отмечалось, мышь Z интерпретирует f-метку как функцию принадлежности трапециевидного нечеткого множества. Эта функция принадлежности служит объектом вычисления. Мышь Z может использоваться для рисования кривых и построения графиков.

Ключевая идея, лежащая в основе концепции мыши Z , заключается в том, что визуальная интерпретация неопределенности гораздо более естественна, чем ее описание на естественном языке или как функция принадлежности нечеткого множества.Эта идея тесно связана с замечательной способностью человека улавливать (выпускать) восприятия, то есть связывать восприятие с степенями. В качестве иллюстрации, если меня спросят: «Какова вероятность переизбрания Обамы?» Мне было бы легко поставить отметку f на шкале от 0 до l. Точно так же я мог бы поставить отметку f по шкале от 0 до l, если бы меня попросили указать, насколько мне нравится моя работа. Интересно отметить, что мышь Z может использоваться в качестве информативного средства опроса, позволяющего определить силу своих чувств по поводу проблемы.Обычные методы опроса не позволяют оценить силу чувств.

При использовании мыши Z число Z представляется в виде двух f-меток на двух разных шкалах (рис. 2b). Нечеткие трапециевидные множества, связанные с f-метками, служат объектами вычислений.

Натуральные, целые, рациональные, иррациональные, действительные и другие числа

Натуральные числа

натуральное число (или , считая ) числа — это 1,2,3,4,5 и т. Д.Есть бесконечно много натуральных чисел. Набор натуральных чисел, {1,2,3,4,5, …}, иногда для краткости пишут N .

целых чисел — натуральные числа вместе с 0.

(Примечание: некоторые учебники не согласны с этим и говорят, что натуральные числа включают 0.)

Сумма любые два натуральных числа также являются натуральными числами (например, 4 + 2000 = 2004), а произведение любых двух натуральных чисел натуральное число (4 × 2000 = 8000). Этот однако это неверно для вычитания и деления.

Целые числа

целых чисел — это набор действительных чисел, состоящий из натуральных чисел, их аддитивных обратных чисел и нуля.

{…, — 5, −4, −3, −2, −1,0,1,2,3,4,5, …}

Набор целых чисел иногда написано J или для краткости Z .

сумма, произведение и разность любых двух целых чисел также являются целыми числами. Но это не относится к делению … просто попробуйте 1 ÷ 2.

Рациональные числа

рациональных чисел — это те числа, которые можно выразить как отношение между два целых числа.Например, дроби 13 и −11118 являются рациональное число. Все целые числа входят в рациональные числа, поскольку любое целое число z можно записать как отношение z1.

Все десятичные дроби, которые заканчиваются, являются рациональными числами (с версии 8.27 можно записать как 827100.) Десятичные дроби которые после некоторой точки имеют повторяющийся узор, также являются рациональными: например,

0,0833333 …. = 112.

Множество рациональных чисел замкнуто относительно всех четырех основных операций, то есть для любых двух рациональных чисел их сумма, разница, произведение и частное также являются рациональным числом (пока мы не делим на 0).

Иррациональные числа

Иррациональное число — это число, которое нельзя записать в виде отношения (или дроби). В десятичной форме он никогда не заканчивается и не повторяется. В древние греки обнаружили, что не все числа рациональны; там — это уравнения, которые нельзя решить с помощью отношений целых чисел.

Первое такое уравнение для изучения было 2 = x2. Какие само число умноженное на 2?

2 является около 1,414, поскольку 1,4142 = 1,999396, что близко к 2. Но вы никогда не попадете точно, возведя дробь в квадрат (или завершив десятичный).Квадратный корень из 2 — иррациональное число, то есть его десятичный эквивалент продолжается вечно, без повторяющегося образца:

2 = 1,41421356237309 …

Другой известный иррациональный числа золотое сечение , число с большим значение для биологии:

1 + 52 = 1,61803398874989 …

π (пи), отношение длины окружности к ее диаметру:

π = 3,141558979 …

и е, самое важное число в исчислении:

е = 2.71828182845904 …

Иррациональные числа можно подразделить на алгебраических чисел, которые являются решениями некоторого полиномиального уравнения (например, 2 и золотое сечение), и трансцендентных чисел, которые не являются решениями какого-либо полиномиального уравнения. π и e оба трансцендентны.

г. Реальные числа

Действительные числа — это набор чисел, содержащий все рациональные числа и все иррациональные числа. Настоящие числа — это «все числа» в числовой строке.Существует бесконечно много действительных чисел, как и бесконечно много чисел в каждом из других наборов чисел. Но можно доказать, что бесконечность действительных чисел на больше бесконечности.

«Меньше», или счетных бесконечности целых чисел и rationals иногда называют ℵ0 (alef-naught), и бесчисленных бесконечности реалов называется ℵ1 (алеф-он).

Есть еще «большие» бесконечности, но для этого вам следует взять курс теории множеств!

г. Комплексные числа

Комплексные числа — множество {a + bi | a и b — действительные числа}, где i — мнимая единица, −1.(нажмите здесь, чтобы подробнее о мнимых числах и операциях с комплексными числами).

Комплексные числа включают набор действительных чисел. Действительные числа в сложной системе записываются в виде a + 0i = a. реальное число.

Этот набор иногда бывает записывается как C для краткости. Набор комплексных чисел важно, потому что для любого полинома p (x) с коэффициентами действительного числа все решения p (x) = 0 будут в C .

За пределами …

Есть и «большие» наборы чисел, используемых математиками.Кватернионы , открытые Уильямом Х. Гамильтоном в 1845 году, образуют систему счисления с тремя разные мнимые единицы!

Объединение данных датчика с Z-номерами и его применение при диагностике неисправностей

Аннотация

Технология объединения данных датчиков широко используется в диагностике неисправностей. Информация в системе слияния сенсорных данных характеризуется не только нечеткостью, но и частичной надежностью. Неопределенная информация датчиков, в том числе случайность, нечеткость и т. Д., в последнее время активно изучается. Однако надежность датчика часто упускается из виду или не может быть адекватно проанализирована. Число Z , Z = ( A , B ), может одновременно представлять нечеткость и надежность информации, где первый компонент A представляет нечеткое ограничение на значения неопределенных переменных и второй компонент B является мерой надежности A . Для разумного моделирования и обработки неопределенностей в системе слияния данных датчиков в этой статье предлагается новый метод, объединяющий число Z и теорию свидетельств Демпстера – Шафера (DS), где число Z является используется для моделирования нечеткости и надежности данных датчиков, а теория свидетельств DS используется для объединения неопределенной информации чисел Z .Основные преимущества предложенного метода заключаются в том, что он обеспечивает более надежную меру надежности данных датчиков, а дополнительная информация от нескольких датчиков снижает неопределенность распознавания неисправностей, тем самым повышая надежность обнаружения неисправностей.

Ключевые слова: слияние данных датчиков, Z -число, диагностика неисправностей, нечеткость, теория доказательств Демпстера – Шафера, анализ бизнес-процессов, неопределенность

1. Введение

Слияние данных затронуло все аспекты повседневной жизни человека.Например, люди могут естественным образом интегрировать информацию, собранную органами, такими как глаза, нос, уши и т. Д., Для вынесения суждения и решения. Слияние мультисенсорных данных, функциональное моделирование процедуры принятия решений, выполняемой человеческим мозгом, пользуется десятилетиями известности в инженерных системах и отраслях. Объединение информации от датчиков с различными физическими характеристиками улучшает понимание нашего окружения и обеспечивает основу для планирования, принятия решений и управления автономными и интеллектуальными машинами [1].Этот метод широко используется во многих областях, таких как медицинская диагностика [2], объединение изображений [3,4,5], отслеживание и распознавание целей [6] и диагностика неисправностей устройств [7,8].

С развитием технологий часто возникают разного рода отказы, которые несут большие угрозы для жизни человека из-за все более сложной структуры современных инженерных систем. В последние годы обнаружение и диагностика неисправностей привлекают к себе большое внимание. Существующие методы диагностики неисправностей разнообразны.Например, методы, основанные на экспертной системе [9,10,11], разработаны на основе опыта экспертов в предметной области, основанного на многолетней практике. В этом методе диагностика выполняется с помощью предустановленного программного обеспечения или системы, которая может функционально имитировать процесс рассуждений и принятия решений экспертами. Этот метод прост и понятен в принципе, но на практике обычно наталкивается на препятствия. С одной стороны, этот метод слишком полагается на уровень знаний экспертов, а значит, на точность диагноза легко влияет этот фактор.Кроме того, получение знаний и создание базы правил, с другой стороны, — длительные и трудные процессы. Другие методы диагностики неисправностей, такие как машинное обучение [12] и обработка сигналов [13], широко используются в реальных приложениях. Машинное обучение для диагностики неисправностей, например, нейронная сеть, использует исторические данные о сбоях для обучения алгоритма нейронной сети. Этот метод структурно имитирует когнитивные способности человека и является новым методом с полным потенциалом.Однако такие факторы, как структура нейронной сети и интенсивность обучения, часто влияют на диагностический эффект. Метод обработки сигнала, например, вейвлет-преобразование, является эффективным методом диагностики неисправностей, но ему не хватает устойчивости к шуму. Слияние сенсорных данных [14] как метод управления данными привлекает все больше и больше внимания. Этот метод может объединять информацию из нескольких источников с различными физическими характеристиками для уменьшения неопределенности. На сегодняшний день мы можем найти больше ссылок на диагностику неисправностей, где используется метод слияния нескольких датчиков, по следующим причинам:

• По сравнению с данными из одного источника, объединение информации из нескольких источников расширяет диапазон обнаружения во времени и пространстве, чтобы улучшить возможность сбора информации.

• Обнаруженный сбой может иметь несколько атрибутов, поэтому для совместного выполнения задачи обнаружения требуются датчики разных типов.

• Мультисенсоры необходимы для преодоления сложности и неопределенности окружающей среды. Объединение данных датчиков способствует повышению надежности и безопасности системы.

В практических приложениях существуют различные помехи в рабочей среде, поэтому информация, полученная с датчиков, является недостоверной и недостоверной.Таким образом, способы измерения и обработки неопределенной информации являются ключевыми вопросами в системе объединения датчиков. Для решения этих проблем вводятся теории модели и процесса неопределенности, такие как теория нечетких множеств [15,16], теория свидетельств [17,18,19,20], числа D [21], теория возможностей [22], и т. д. Работающее устройство невозможно точно проанализировать из-за его случайности, сложности и непостоянства. Связь между обнаруженной функцией и реальным рабочим состоянием обычно нечеткая и неопределенная; на этой основе, многие методы диагностики неисправностей, основанные на теории нечетких множеств, хорошо изучены, такие как [23,24].Теория свидетельств D-S, которая была впервые предложена Демпстером [17], а затем развита Шафер [18], способна работать с неопределенной информацией без априорной вероятности. Функция массы, функция убеждений и функция правдоподобия, определенные в теории свидетельств D-S, могут хорошо измерять неопределенную информацию; таким образом, она более гибкая и эффективная, чем теория вероятностей. Комбинированное правило Демпстера эффективно для уменьшения неопределенности и сосредоточения внимания на определенной информации для принятия решения. Теория доказательств D-S имеет хорошие характеристики при моделировании неопределенности [25,26] и слиянии данных [27,28], что способствует ее широкому применению в областях обработки неопределенной информации [29,30] и принятия решений [31].Теория чисел D, как обобщение теории доказательств DS, также эффективна при работе с неопределенной информацией, такой как анализ рисков [32], оценка воздействия на окружающую среду [33], выбор поставщика [21] и т. Д.

На самом деле, не только метод моделирования и обработки является неопределенным, но также мера надежности источника информации влияет на результаты слияния. Хотя большинство систем термоядерного синтеза оптимистично предполагают, что все источники информации являются надежными, и уделяют больше внимания моделированию неопределенности и методам объединения, однако производительность системы термоядерного синтеза сильно зависит от характеристик датчика, включая точность, эффективность работы и способность понимать динамическую рабочую среду [34].Следовательно, процедура оценки надежности каждого датчика незаменима. В теории доказательств факторы дисконтирования были введены Шафером [18] для учета надежности источников информации. Первоначально факторы дисконтирования были определены для дисконтирования функций убеждений. Позже коэффициент дисконтирования датчика был введен в [35] для представления надежности датчика. Теперь мы можем найти больше исследователей, которые используют метод коэффициента дисконтирования для измерения надежности информации из нескольких источников.Например, в [8] новая энтропия убеждений [36] была применена для измерения информационного объема свидетельств. Затем рассчитываются коэффициенты дисконтирования, основанные на этой энтропии убеждений, как надежности каждого свидетельства, чтобы иметь дело с конфликтами свидетельств при применении теории свидетельств. В [34] Guo et al. представила основу для оценки надежности датчиков в задачах классификации, основанных на теории доказательств. В своей работе статическая надежность и динамическая надежность учитывались в процессе оценки, где статический коэффициент дисконтирования, присвоенный датчику, был основан на сравнении его исходных показаний и фактических значений данных, и был получен коэффициент динамического дисконтирования. с помощью адаптивного обучения и регулирования в ситуациях в реальном времени.Аналогичным образом, статистическая надежность датчика и надежность динамического датчика также были приняты во внимание в [7]. В отличие от [34], статическая надежность в [7] была получена из достаточности доказательств и важности доказательств, предложенных Фаном и Цзо [37], а динамическая надежность была получена на основе функции расстояния между доказательствами [38] и убеждения энтропия [36]. Этот метод также можно использовать для управления конфликтами [39,40,41,42] в теории доказательств D-S. Хотя в некоторых случаях метод дисконтирования факторов дает хорошие результаты, некоторые аспекты могут быть улучшены для более разумного измерения надежности датчиков.Надежность датчика зависит от контекста сбора данных датчика. Внешние факторы, такие как шумы окружающей среды, обманчивое поведение наблюдаемых целей, метеорологические условия и т. Д., Часто влияют на работу датчиков. Следовательно, надежность датчика не может быть легко и точно измерена. Другими словами, четкая цифра дисконтирования не может полностью покрыть всю сложность и неопределенность надежности датчика. Поэтому мы считаем более разумным моделировать нечеткую надежность датчика.Кроме того, существующие методы [7,8,31,41] обычно извлекают факторы дисконтирования из BPA, который потерял часть исходной информации; в результате полученный коэффициент дисконтирования может не отражать реальную ситуацию должным образом.

Для решения вышеуказанных проблем мы предлагаем новый метод слияния данных датчиков, основанный на числах Z и теории доказательств D-S. Концепция числа Z , предложенная Заде [43] в 2011 году, представляет собой упорядоченную пару нечетких чисел, обозначенных как Z = ( A , B ).Первый компонент A представляет собой нечеткое ограничение на значение переменной X . Второй компонент B представляет собой меру уверенности или надежности A . Число Z может учитывать как нечеткость, так и надежность, что как раз подходит для моделирования данных датчиков. В этой статье мы предлагаем управляемый данными метод динамического создания чисел Z . Нечеткая надежность, которая получается из исходной информации о характеристиках, может уменьшить потерю информации.Основываясь на предложенной модели числа Z , мы совместно применяем теорию свидетельств [17,18] и число Z [43] для подтверждения комбинации при диагностике неисправностей. Теория свидетельств D-S [17,18] может установить взаимосвязь между набором и предложением неисправности и широко используется для объединения данных датчиков при диагностике неисправностей. Например, для рамки распознавания {дисбаланс, несоосность, ослабленное основание, изгиб ротора} неопределенная информация может быть описана как «неисправность ротора имеет степень достоверности 70%, принадлежащую набору A = {несбалансированное, ослабленное основание} и имеет 30% вероятность принадлежности к набору B = {изгиб ротора, несоосность} ».При сопоставлении режимов мы используем компонент A из числа Z , чтобы получить BPA. Второй компонент, нечеткая надежность, как мера надежности датчика, может использоваться для модификации BPA. Путем объединения мультисенсорной и многофункциональной информации синтезированные свидетельства получают для диагностики неисправностей в соответствии с определенными диагностическими правилами.

2. Рассмотрение базовой концепции

2.1. Нечеткое число

Теория нечетких чисел [44] основана на теории нечетких множеств.Он может хорошо выражать расплывчатую и неточную информацию и глубоко изучается исследователями [45,46,47,48]. Соответствующие определения наряду с некоторыми основными понятиями нечетких множеств даются следующим образом:

Нечеткое множество A определено в юниверсе X и может быть задано как:

A = {〈 x , μ _A ( x )〉 | x ∈ X }

(1)

где μ _A → [0, 1] — функция принадлежности A .Значение принадлежности μ _A ( x ) описывает степень x ∈ X в A .

Нечеткое число A — это нечеткое подмножество реальной линии X с функцией принадлежности A . Треугольное нечеткое число и трапециевидное нечеткое число являются двумя наиболее широко используемыми нечеткими числами, определения которых следующие:

Треугольное нечеткое число A = ( a ₁ , a ₂ , a ₃ ) — нечеткое число с кусочно-линейной функцией принадлежности μ _A ( x ), определяемое следующим образом:

μAx = 0, x≤a1x − a1a2 − a1, a1≤x≤a2a3 − xa3 − a2, a2≤x≤a30, a3≤x

(2)

Нечеткое трапециевидное число A = ( a ₁ , a ₂ , a ₃ , a ₄ ) нечеткое число с функцией принадлежности μ _A ( x ) :

μAx = 0, x≤a1x − a1a2 − a1, a1≤x≤a21, a2≤x≤a3a4 − xa4 − a3, a3≤x≤a40, a4≤x

(3)

Когда a ₂ = a ₃ , нечеткое число в форме трапеции A сокращается до треугольного нечеткого числа.

2.2.

Z -номер

Реальная информация несовершенная. С одной стороны, такая информация часто отличается нечеткостью. Это означает, что мы часто накладываем мягкие ограничения на значения интересующих переменных. С другой стороны, реальная информация характеризуется частичной надежностью. Действительно, любая оценка представляющих интерес ценностей, будь то точная или мягкая, зависит от уверенности в источниках информации — знаниях, предположениях, интуиции, предвидении, опыте, — что, в общем, не может полностью покрыть всю сложность реального мира явления [49].Таким образом, нечеткость и частичная надежность тесно связаны друг с другом. Чтобы учесть этот факт, Л.А. Заде [43] предложил концепцию числа Z как адекватную формальную конструкцию для описания информации реального мира.

A Z -число — это упорядоченная пара нечетких чисел, обозначенная как Z = ( A , B ), где A представляет ограничения нечеткости значений переменных, а B — это нечеткая надежность компонента А .Выбор нечеткого числа часто зависит от реальных потребностей приложения. Для простоты обычно предполагается, что A и B являются нечеткими числами трапециевидной или треугольной формы, а их функции принадлежности изображены на. Функцию принадлежности A , μ _A можно выявить, задав последовательность вопросов формы: В какой степени число a соответствует вашему восприятию A? Пример: Насколько 50 минут соответствуют вашему восприятию примерно 45 минут? Кроме того, B можно интерпретировать как ответ на вопрос: насколько вы уверены в своем ответе? В реальной жизни большая часть повседневных рассуждений и принятия решений основана на наборе оценок Z .Некоторые простые примеры оценки Z можно выразить следующим образом:

• (Население Испании, около 47 миллионов, точно)

• (Степень честности робота, высокая, не уверен)

• (Спектральная величина виброускорения, около 0,15 м / с ² , очень уверен).

2.3. Теория доказательств Демпстера – Шейфера

Теория доказательств D-S, представленная Демпстером [17], а затем развитая Шейфером [18], возникла из их работ по статистическим выводам и неопределенным рассуждениям.Эта теория широко применяется для принятия решений [31,50,51], слияния информации [52] и обработки неопределенной информации [53].

Пусть Θ будет набором взаимоисключающих и коллективно исчерпывающих событий, обозначенных:

Θ = { θ ₁ , θ ₂ , ⋯ θ _i , ⋯, θ _N }

где множество Θ называется рамкой различения. Набор мощности Θ обозначается цифрой 2 ^Θ , а именно:

2 ^Θ = {∅, { θ ₁ }, ⋯ { θ _N }, { θ ₁ , θ ₂ , {} { θ ₂ } θ ₁ , θ ₂ , ⋯ θ _i }, ⋯, Θ}

(5)

Функция масс — это отображение m от 2 ^Θ до [ 0, 1], формально определяемый:

которое удовлетворяет следующему условию:

Когда m ( A )> 0, A , который является членом набора мощности, называется центральным элементом функции масс.

В теории свидетельств D-S функция массы также называется BPA. Предположим, есть два BPA, работающих с двумя наборами предложений B и C соответственно, обозначенных как m ₁ и m ₂ . Комбинированное правило Демпстера [17] используется для их следующего комбинирования:

м (A) = 0,11 − K∑B∩C = Am1 (B) m2 (C) A = ∅A ≠ ∅

(9)

K = ∑B∩C = ∅m1 (B) m2 (C),

(10)

В уравнениях (9) и (10) K отражает конфликт между двумя BPA m ₁ и m ₂ .

4. Иллюстрированный пример объединения данных датчиков при диагностике неисправностей.

Для проверки предложенного метода проводится тематическое исследование диагностики неисправности ротора двигателя. В общей сложности 900 наблюдений измеряются при некоторых типичных неисправностях (дисбаланс ротора, несоосность ротора, ослабление опоры) для создания моделей неисправностей. Кроме того, 180 измерений в тестовом режиме используются для определения информации об особенностях и надежности датчика. Предположим, есть три типа неисправности в роторе двигателя, которые обозначены как F = { r o t o r u n b a l a n c e , r o t o r m i s l 1 9011 9011 9011 9011 901 n m e n t , P e d e s t a l 19 19 s e n e s s }.Три датчика виброускорения размещены в разных установочных положениях для сбора сигнала вибрации. Амплитуды частот ускоряющих колебаний на частотах 1 X , 2 X и 3 X принимаются в качестве переменных характеристик неисправности. Реализации диагностики неисправностей следующие:

1. Моделирование типичных отказов: Как показано на, сбор пяти групп данных по трем режимам отказа для каждого признака отказа, каждая группа содержит 20 измерений.Функция принадлежности μ _{F i j} ( x ) режима отказа F i ( i = 1, 2, 3) относительно разлома под j X ( j = 1, 2, 3) может быть получено на основе метода, описанного в разделе 3.1 ( λ = 1e — 4). Например, функция принадлежности режима неисправности F1 по отношению к признаку неисправности под 1 X может быть записана как:

   мкФ11х = ехр-х-0.1528522 · 0,000212, x <0,152851,0,15285≤x≤0,15971exp − x − 0,1597122 · 0,000212, x> 0,15971

   Таблица 6

   Средние значения и дисперсии измерений при режимах неисправности [54].

   9168 91 727 2 2 2 917 917 932 917 932 917 917 932 917

   			1 X						2 X 9085 9085 9085
   F1	0.15971	0,15695	0,15302	0,15285	0,154365		0,12884	0,11761	0,11622	0,11495	0,119205		0,247795	0,25225	0,231286	0,21341	0,21624
   	0,00017	0,000122	0.000104	0,00021	0,000145		7.2E-05	0.00012	7.83E-05	7.84E-0517 -932 2		932 9173 917 932	0,00013	0,002117	2.9E-05	6.65E-05
   F2	0,1861	0,192	0,1 01732 01732 01732 329171		0,28493	0,26792	0,284725	0,28135	0,27399		0,16945	0,16046	0,165025	0,16192	0,160495
   	0.00014	8.84E-05	0.00014	5.4E-05	0.000124		0.00012	0.00016	0.000214	0.000184	0.000191		0.00025	2.4E-05
   F3	0,34344	0,332485	0,329625	0,329265	0,32302		0,346495			0,346495			34306	0,33939	0,34667		0,15502	0,140205	0,131715	0,13112	0,1292
   	0,00031	0,000411	0,000276	0,000472	0,00012		0,000111	0,00015	0,000104	8.4E-05	0.000101		0,00022	2.13E-05	2.67E-05	1.22E-05	3E-05

2. , обнаруженный образец 9011 — Моделирование 9011 число: три группы данных для каждой функции отказа собираются с трех датчиков при определенных рабочих условиях, и каждая группа содержит 20 измерений. Средние значения и отклонения измерений показаны в. Матрицы подобия в отношении переменных признаков под 1 X , 2 X и 3 X определяются с помощью уравнений (20) и (21) следующим образом:

   SM1 = 10.

   .53320.
   0.81640.53320.81641, SM2 = 10.9790.85550.97910.96010.85550.96011, SM3 = 10.95630.

   .956310.98490.

   .98491.

   Таблица 7

   Средние значения и отклонения измерений в тестовом режиме [54].

   0,21818

   		1 X				2 X									Датчик				Датчик 2	Датчик 3		Датчик 1	Датчик 2	Датчик 3		Датчик 1	Датчик 2	Датчик 3
   Среднее значение	0.20 882			0,23123		0,29829 0,30216 0,30804				0,17706 0,17889 0,17956
   девяносто одна тысяча семьсот двадцать семь Дисперсия		0,00012 0,00011		0,0001	6.1E- 05	0,00012	9.3E-05		4.3E-05	2.4E-05	3.6E-05

   Рассчитаны степень поддержки и степень надежности датчиков с различными характеристиками и Показано в .Весовые векторы: W ₁ = (0,3186, 0,3282, 0,3267), W ₂ = (0,3815, 0,3469, 0,3415) и W ₃ = (0,2999, 0,3248, 0,3317). Тогда нечеткая надежность трех датчиков может быть рассчитана как: μ _{B 1} = (0,8351, 0,8477, 0,8603), μ _{B 2} = (0,8952, 0,9476, 1), мкм _{B 3} = (0,7905, 0,83, 0,8696). Следовательно, всего девять чисел Z могут быть определены с помощью приведенных выше результатов.

   Таблица 8

   Степень опоры S u p и степень достоверности C r d датчиков с различными характеристиками.

   Crd 9173

   	1 X			2 X			3 X
   		686		Sup	Crd
   S 1	1.4337	0,3186		1,8345	0,3282		1,857	0,3267
   S 2	9173 1 9173 9173				0,3415
   S 3	1,3496	0,2999		1,8156	0,3248		1.8856	0,3317

3. Сопоставление моделей и слияние данных: сопоставление функции принадлежности компонента A из числа Z с типичными ошибками для генерации BPA, результаты показаны в. Нечеткая надежность датчиков дефаззифицируется с помощью уравнения (35), чтобы не принимать во внимание BPA. Дефаззифицированные надежности равны ℜ ₁ = 0,8477, ℜ ₂ = 0,9476, ℜ ₃ = 0.83. Модифицированные BPA, показанные в, могут быть определены с помощью уравнения (34). Объединенные свидетельства датчиков для определенной функции перечислены в. Усредненное свидетельство 1 X , 2 X и 3 X в качестве окончательного диагностического свидетельства получается как:

   m¯F1 = 0,1128, m¯F2 = 0,8129, m¯F1, F2 = 0,0411, m¯F1, F2, F3 = 0,0332

   Таблица 9

   } 927 927 927 927 927 927 927 927 927 слияние с правилом комбинации Демпстера.

   F˙		1 X					2 X				3 X
   	F {1 6 901 901 9209
   { F 3}	{ F 1, F 2, F 3}		{ F 2}	{ F 1, F F 3}		{ F 1}	{ F 2}	{ F 1, F 2}	{ F 1, F 2 Факс 3}
   S1	0.1553	0,8176	0,0003	0,0268		0,6229	0,3771		0,3666	0,4563	0,1185		1	1	1	2	2	2	2	2	2	2 9178 9178 9178 9178		0,7660	0,2341		0,2793	0,4151	0,2652	0,0404
   S3	0.0141	0,2403	0,0004	0,7452		0,8598	0,1402		0,2897	0,4331	0,2470

   9172 9172 9172 9172 9172 9171 9172 931313131313

   F˙		1 X					2 X																									1, F 2}	{ F 2}	{ F 3}	{ F 1, F 2, F 3}		{ 2}	{ F 1, F 2, F 3}		{ F 1}	{ F 2}	{ F 1, F 901 }	{ F 1, F 2, F 3}
   	S1	0.1316	0,6931	0,0003	0,1750		0,5280	0,4720		0,3108	0,3868	0,1005	9172 917 917 917 917 917 917 931 917 917 917 917 931 917 917 917 931 917 917 917 917		0,7258	0,2742		0,2646	0,3933	0,2513	0,0907
   S3	0.0117	0,1995	0,0003	0,7885		0,7136	0,2864		0,2405	0,3594	0,2050	0,0555		0,9621	0,0371		0,3384	0,5904	0,0651	0.0061

4. Диагностика неисправностей и принятие решений: При вынесении суждения об обнаруженной модели в соответствии с правилами, определенными в разделе 3.4, для системы могут быть выполнены соответствующие меры по реализации. Окончательное свидетельство в пользу неисправности F2, а именно смещения ротора, составляет 0,8129, что больше 0,6, а все неопределенные степени меньше 0,3. Следовательно, тип неисправности ротора двигателя определяется как несоосность.

Исходя из экспериментального результата в этом разделе, мы приходим к выводу: предлагаемый метод слияния данных датчиков достигает достижимого результата, который не может быть получен с помощью метода при использовании одного датчика или / и анализа единственного признака неисправности. .Например, как показано в, если мы рассматриваем только один признак неисправности и только один единственный датчик, тогда свидетельств может быть недостаточно для определения типа неисправности. Рассматривая признаки неисправности и используемые датчики как два измерения, прежде чем рассматривать надежность, результат диагностики может быть изображен в, где «√» означает, что соответствующих свидетельств достаточно для диагностики неисправностей, а «×» означает, что мы не можем принять решение. . Например, BPA, полученный от датчика 1 под 1 X , составляет м ( F 1, F 2) = 0.0526, м ( F 2) = 0,9399, м ( F 3) = 0,0001, м (Θ) = 0,0074. Данные подтверждают, что F2 составляет 0,9399, что превышает порог 0,6; значение неопределенных доказательств (составные BPA) меньше 0,3; таким образом, мы можем идентифицировать, что F2 является неисправностью на данный момент. Однако для того же датчика свидетельства из признака неисправности 3 X недостаточно для определения типа неисправности. Кроме того, с вмешательством надежности модифицированные BPA дают новый диагностический результат.Результат объединения BPA различных датчиков может быть получен с помощью правила комбинирования Демпстера. Хотя результат по 3 X все еще недостаточен для вынесения суждения, среднее свидетельство от множественных характеристик может сделать синтезированное суждение для принятия окончательного решения.

Изображение результата диагностики.

Расширенные Z-числа для представления субъективности машины

Р. Банерджи, С.К. Pal / Information Sciences 323 (2015) 143–178 177

«Что мы действительно знаем, так это то, что — через четверть миллиона лет после того, как человечество унаследовало этот замечательный орган, называемый мозгом — даже с

всеми инструментами, доступными современной науке, человеческая память остается загадкой.»- [45].

Выражение признательности

Эта работа проводилась под руководством профессора Санкара К. Пал, профессора кафедры INAE и научного сотрудника JC Bose в правительстве Индии.

Ссылки

[1] Э. Акерман, Могут ли схемы Винограда заменить тест Тьюринга для определения ИИ человеческого уровня? IEEE Spectr. (2014) [Онлайн]. Доступно по адресу: http: //spectrum.ieee.org/

automaton / robotics / arti ial-Intelligence / winograd-schemas-replace-turing-test-for-defining-humanlevel-arti ial-Intelligence.

[2] Р.А. Алиева, А. Ализаде, О. Гусейнов, Арифметика дискретных Z-чисел, Информ. Sci. 290 (2014) 134–155.

[3] Н. Амбади, Р. Розенталь, Тонкие срезы экспрессивного поведения как предикторы межличностных последствий: метаанализ, Psychol. Бык. 111 (2) (1992)

256–274.

[4] Д. Ариэли, Предсказуемая иррациональность: скрытые силы, которые формируют наши решения, Харпер Коллинз, Нью-Йорк, Нью-Йорк, США, 2008.

[5] И. Азимов, Обсуждение, поразительная научная фантастика, Street & Smith , Robot Series, Нью-Йорк, Нью-Йорк, США, 1942 год.

[6] Б. Дж. Баарс, Когнитивная теория сознания, Cambridge University Press, Кембридж, Великобритания, 1988.

[7] К.Ф. Бейкер, С.Дж. Филмор, Дж.Б. Лоу, Проект Berkeley FrameNet, в: Материалы 17-й Международной конференции по компьютерной лингвистике (COLING),

Vol. 1 архив, Страудсбург, Пенсильвания, США, 1998 г., стр. 86–90.

[8] Д. Балдуцци, Г. Тонони, Qualia: геометрия интегрированной информации, PLoS Computational Biology 5 (8) (2009) e1000462, doi: 10.1371 / журнал.

pcbi.1000462.

[9] M.R.Banaji, A.G. Greenwald, Blindspot: Hidden Biases of Good People, Delacorte Press, New York, NY, USA, 2013.

[10] Р. Банерджи, С.К. Пал, Загадка Z-числа: исследование посредством эксперимента, Мягкие вычисления: современная теория и новые приложения. Исследования в

Fuzziness and Soft Computing, vol. 291, Springer, Берлин-Гейдельберг, 2013 г., стр. 71–88.

[11] Р. Банерджи, С.К. Пал, О Z-числах и машинном уме для понимания естественного языка, в: D.Э. Тамир, Н.Д. Рише, А. Кандел (ред.), Пятьдесят лет

Нечеткая логика и ее приложения, сер. Исследования в области нечеткости и мягких вычислений, т. 326, Springer, 2015, стр. 415–457.

[12] Р. Банерджи, С.К. Пал, Понимание текста и вычислительные агентства разума, Natural Computing, Springer, 2015, DOI: 10.1007 / s11047-014-9478-x.

[13] L.W. Барсалоу, Обоснованное познание: прошлое, настоящее и будущее, Top. Cogn. Sci. (TopiCS) 2 (2010) 716–724.

[14] Г. Беннардо, Вклад когнитивной антропологии в когнитивную науку: культурный человеческий разум, методологическая траектория и этнография, Топ.Cogn.

Sci. (TopiCS) 6 (2014) 138–140.

[15] H.T. Чугани, М. Е. Бехен, О. Музик, К. Юхас, Ф. Надь, Д. К. Чугани, Локальная функциональная активность мозга после ранней депривации: исследование постинституциональных румынских сирот

, NeuroImage 14 (6) (2001) 1290–1301 .

[16] А. Дамасио, Чувство происходящего: тело и эмоции в формировании сознания, Mariner Books, Калифорния, США, 2000.

[17] А. Дамасио, Самость приходит в голову: конструирование сознания Мозг, Винтажные книги, Лондон, Великобритания, 2012.

[18] Д.К. Деннет, Опасная идея Дарвина: эволюция и смысл жизни, Simon & Schuster Inc., Нью-Йорк, штат Нью-Йорк, США, 1995.

[19] П. Экман, Основные эмоции, Справочник по познанию и Emotion, John Wiley and Sons, Ltd, Сассекс, Великобритания, 1999 г., стр. 45–60.

[20] L.D. Эрман, Ф. Хайес-Рот, В. Лессер, Д. Радж Редди, Система понимания речи Hearsay-II: объединение знаний для устранения неопределенности, ACM

Comput. Surv. 12 (2) (1980) 213–253.

[21] Д.Фальк, В поисках времени: история, физика и философия времени, St. Martin’s Grin, Лондон, Великобритания, 2010.

[22] C.J. Fillmore, C.F. Бейкер, Семантика фреймов для понимания текста, в: Proceedings of NAACL WordNet and Other Lexical Resources Workshop, 2001 [Online].

Доступно по адресу: http://www.ccs.neu.edu/course/csg224/resources/framenet/framenet.pdf.

[23] К. Файн, собственный разум, Icon Books, Лондон, Великобритания, 2005 г.

[24] С. Франклин, Ида: сознательный артефакт? Дж.Сознательный. Stud. 10 (2003) 47–66.

[25] С. Фрейд, Эго и личность, The Hogarth Press Ltd, Лондон, Великобритания, 1949.

[26] Н. Х. Фрейда, A.S.R. Мэнстед, С. Бем, Влияние эмоций на убеждения, эмоции и убеждения: как чувства влияют на мысли, Кембриджский университет

Press, Кембридж, Великобритания, 2000, стр. 1–9.

[27] М. Гладуэлл, Blink: Сила мышления, не думая, Little, Brown and Company (Hachette Book Group), Нью-Йорк, Нью-Йорк, США, 2005.

[28] A.Гопник, Философское дитя: что детские умы говорят нам об истине, любви и смысле жизни, Пикадор, Нью-Йорк, Нью-Йорк, США, 2009.

[29] T.A. Харли, Психология языка: от данных к теории, 3-е изд., Psychology Press, Taylor and Francis Group, New York, NY, USA, 2008.

[30] П. Харрис, Доверяя тому, что нам говорят: как дети Учитесь у других, Belknap Press of Harvard University Press, Кембридж, Массачусетс, США, 2012.

[31] С. Харрис, Free Will, Free Press (Simon and Schuster Inc, Нью-Йорк, Нью-Йорк, США, 2012.

[32] К. Хаваси, Р. Спир, Дж. Алонсо, ConceptNet 3: Гибкая многоязычная семантическая сеть для знания здравого смысла, в: Proceedings of Recent Advances

in Natural Language Processing, 2007 [Online]. Доступно по адресу: http://web.media.mit.edu/jalonso/cnet3.pdf.

[33] Г.Д. Хейман, Л. Шританьяратана, К.Е. Вандербильт, Доверие детей младшего возраста к откровенно вводящим в заблуждение советам, Cogn. Sci. 37 (2013) 646–667.

[34] Б. Хиббард, Предубеждение и отсутствие бесплатного обеда по формальным показателям интеллекта, Дж.Артиф. Gener. Intell. 1 (1) (2009) 54–61.

[35] O. Hikosaka, Y. Takikawa, R. Kawagoe, Роль базальных ганглиев в контроле целенаправленных саккадических движений глаз, Physiol. Ред. 80 (3) (2000) 953–978.

[36] Э. Гуссерль, Логические исследования (перевод с немецкого), Routledge and Kegan Paul Ltd, Лондон, Великобритания, 1970.

[37] Дж. Кацпшик, С. Задрозный, Вычисления со словами — это реализуемая парадигма: Нечеткие запросы, сводки лингвистических данных и генерация естественного языка,

IEEE Trans.Fuzzy Syst. 18 (2010) 461–472.

[38] Д. Канеман, Мышление, быстро и медленно, Фаррар, Страус и Жиру, Нью-Йорк, Нью-Йорк, США, 2011.

[39] Р. Курцвейл, Сингулярность близка, Викинг (Penguin Group), Нью-Йорк, Нью-Йорк, США, 2005.

[40] Р. Курцвейл, Как создать разум: раскрытие тайны человеческой мысли, Viking (Penguin Group), Нью-Йорк, Нью-Йорк, США, 2012.

[41 ] WG Lehnert, Сюжетные единицы и повествовательное обобщение, Cogn. Sci. 4 (1981) 293–331.

[42] Д.Б. Ленат, Цикл: Масштабные инвестиции в инфраструктуру знаний, Коммуна. ACM 38 (11) (1995) 33–38.

[43] HJ Levesque, Проблема схемы Винограда, в: G. Brewka, T. Eiter, SA McIlraith (Eds.), Proceedings of the Thirteen International Conference on

Principles of Knowledge Views and Reasoning, AAAI Press, CA , США, 2011, стр. 552–561.

[44] J.C.R. Ликлайдер, Симбиоз человека и компьютера, IRE Trans. Человеческий факт. Электр. (1960) 4–11 HFE-1.

[45] М.С. Мэлоун, Хранитель всего: эпическая история человеческой памяти, Сен-Мартен, Лондон, Великобритания, 2013.

[46] Дж. Маккарти, Хорошо спроектированный ребенок, Артиф. Intell. 172 (18) (2008) 2003–2014.

[47] Л. Макколи, С. Франклин, М. Богнер, Архитектура «сознательного» программного агента, основанная на эмоциях, в: А. Пайва (ред.), Аффективные взаимодействия, Лекционные заметки на

Arti ‑ Intelligence, том . 1814, Springer-Verlag, 2000, стр. 107–120.

[48] Дж. М. Мендель, Л. А. Заде, Э.Триллас, Р. Ягер, Дж. Лоури, Х. Хаграс, С. Гвадаррама, Что для меня значат вычисления со словами? IEEE Comput. Intell. Mag. 5 (1)

(2010) 20–26.

[49] Г.А. Миллер, Магическое число семь, плюс-минус два: некоторые ограничения нашей способности обрабатывать информацию, Psychol. Ред. 101 (2) (1955) 343–352.

[50] М. Мински, Структура для представления знаний, Психология компьютерного зрения, Макгроу-Хилл, Нью-Йорк, 1975, стр. 211–277.

[51] М. Мински, The Society of Mind, Simon & Schuster Inc., Нью-Йорк, Нью-Йорк, США, 1986.

Что мы знаем о поколении Z на данный момент

Каждый десятый избиратель, имеющий право голоса в электорате 2020 года, будет частью нового поколения американцев — поколения Z. Родившиеся после 1996 года, большинство представителей этого поколения еще не достаточно взрослые, чтобы голосовать, но поскольку самым старым из них исполняется 23 года. В этом году около 24 миллионов человек получат возможность проголосовать в ноябре. И их политическое влияние будет неуклонно расти в ближайшие годы по мере того, как все больше и больше из них достигают избирательного возраста.

В отличие от миллениалов, которые достигли совершеннолетия во время Великой рецессии, это новое поколение должно было унаследовать сильную экономику с рекордно низким уровнем безработицы. Сейчас все изменилось, поскольку COVID-19 изменил социальный, политический и экономический ландшафт страны. Вместо того чтобы заглядывать в мир возможностей, поколение Z теперь смотрит в неопределенное будущее.

Уже есть признаки того, что самые старые представители поколения Z особенно сильно пострадали в первые недели и месяцы кризиса с коронавирусом.В ходе опроса Pew Research Center, проведенного в марте 2020 года, половина старейших представителей поколения Z (в возрасте от 18 до 23 лет) сообщила, что они или кто-то из членов их семьи потеряли работу или получили сокращение заработной платы из-за вспышки. Это было значительно выше, чем доли миллениалов (40%), поколения X (36%) и бэби-бумеров (25%), которые заявили то же самое. Кроме того, анализ данных о рабочих местах показал, что молодые работники были особенно уязвимы к потере работы до вспышки коронавируса, поскольку они были чрезмерно представлены в отраслях сектора услуг с высоким риском.

Студенты Университета Индианы выезжают из студенческих общежитий из-за пандемии коронавируса. (Джереми Хоган / Echoes Wire / Barcroft Media через Getty Images)

Помимо уникального стечения обстоятельств, в которых поколение Z приближается к взрослой жизни, что мы знаем об этом новом поколении? Мы знаем, что оно во многом отличается от предыдущих поколений, но во многом похоже на поколение миллениалов, которое было до него. Представители поколения Z более разнообразны в расовом и этническом отношении, чем любое предыдущее поколение, и сейчас они на пути к тому, чтобы стать самым образованным поколением.Они также являются цифровыми аборигенами, которые мало помнят или совсем не помнят мир, который существовал до смартфонов.

Тем не менее, когда дело доходит до их взглядов на ключевые социальные и политические вопросы, они очень похожи на миллениалов. Опросы Pew Research Center, проведенные осенью 2018 года (более чем за год до вспышки коронавируса) среди американцев в возрасте от 13 лет и старше, показали, что, как и миллениалы, представители поколения Z являются прогрессивными и проправительственными, большинство из них видит рост расовой и этнической принадлежности в стране. разнообразие — это хорошо, и они с меньшей вероятностью, чем старшие поколения, будут считать Соединенные Штаты выше других стран.

Взгляд на то, как избиратели поколения Z рассматривают президентство Трампа, позволяет лучше понять их политические убеждения. Опрос Pew Research Center, проведенный в январе этого года, показал, что около четверти зарегистрированных избирателей в возрасте от 18 до 23 лет (22%) одобряют то, как Дональд Трамп выполняет свою работу в качестве президента, в то время как около трех четвертей не одобряют (77%). Избиратели-миллениалы лишь немного чаще одобряли Трампа (32%), в то время как 42% избирателей поколения X, 48% представителей поколения бэби-бумеров и 57% представителей молчаливого поколения одобряли работу, которую он выполняет в качестве президента.

Поколение Z более разнообразно в расовом и этническом отношении, чем предыдущие поколения

Поколение Z представляет собой передний край меняющегося расового и этнического состава страны. Лишь большинство (52%) составляют неиспаноязычные белые — значительно меньше, чем доля миллениалов, которые не были испаноязычными белыми в 2002 году (61%). Каждый четвертый представитель поколения Z — латиноамериканцы, 14% — черные, 6% — азиатские и 5% — представители другой расы или две или более рас.

представителей поколения Z несколько реже, чем миллениалы, являются иммигрантами: 6% родились за пределами США.С., по сравнению с 7% миллениалов того же возраста. Но они, скорее всего, будут детьми иммигрантов: у 22% представителей поколения Z есть хотя бы один родитель-иммигрант (по сравнению с 14% миллениалов). Несмотря на то, что иммиграционные потоки в США в последние годы уменьшились, новые иммигранты пополнят ряды поколения Z в ближайшие годы. В результате, согласно прогнозам Бюро переписи населения, к 2026 году это поколение станет небелым в большинстве своем.

В некоторых регионах У.S., Gen Z уже переступили этот порог. На Западе только 40% представителей поколения Z — неиспаноязычные белые. Столько же испаноязычных: 4% — чернокожие, 10% — азиатские и 6% — представители другой расы. На юге 46% представителей поколения Z — белые неиспаноязычные. Представительство меньшинств является самым низким на Среднем Западе, где более двух третей представителей поколения Z (68%) составляют неиспаноязычные белые.

Поколение Z станет самым образованным поколением

Взгляд на старших представителей поколения Z показывает, что они находятся на несколько иной образовательной траектории, чем предыдущие поколения.Они с меньшей вероятностью бросят школу и с большей вероятностью будут зачислены в колледж. Среди тех, кто в возрасте от 18 до 21 года больше не учился в средней школе в 2018 году, 57% были зачислены в двух- или четырехлетние колледжи. Для сравнения: 52% среди миллениалов в 2003 году и 43% среди представителей поколения X в 1987 году.

Эти меняющиеся образовательные модели связаны с изменениями в иммиграции, особенно среди латиноамериканцев. Латиноамериканцы поколения Z с меньшей вероятностью, чем латиноамериканцы-миллениалы, будут иммигрантами, и предыдущие исследования показали, что латиноамериканская молодежь во втором поколении с меньшей вероятностью бросит школу и с большей вероятностью поступит в колледж, чем латиноамериканская молодежь иностранного происхождения.

У представителей

поколения Z больше шансов иметь родителей с высшим образованием, чем у предыдущих поколений молодых людей. В 2019 году 44% представителей поколения Z в возрасте от 7 до 17 лет жили с родителями, имеющими степень бакалавра или более высокое образование, по сравнению с 33% представителей поколения Z в том же возрасте. Обе эти тенденции отражают общую тенденцию увеличения числа американцев, получающих высшее образование.

Возможно, из-за того, что они с большей вероятностью будут заниматься образовательной деятельностью, представители поколения Z с меньшей вероятностью будут работать, чем предыдущие поколения, когда они были подростками и молодыми людьми.Только 18% подростков поколения Z (в возрасте от 15 до 17 лет) были трудоустроены в 2018 году по сравнению с 27% подростков из поколения Y в 2002 году и 41% представителей поколения X в 1986 году. А среди молодых людей в возрасте от 18 до 22 лет 62% представителей поколения В 2018 году были трудоустроены Zers, более высокая доля миллениалов (71%) и представителей поколения X (79%) работали, когда были сопоставимы по возрасту.

(iStockphoto)

Представители поколения Z и миллениалы имеют схожие точки зрения по многим важным вопросам дня

Взгляды поколения Z во многом повторяют взгляды миллениалов.Тем не менее, данные опроса, собранные в 2018 году (задолго до вспышки коронавируса), показывают, что есть места, где это молодое поколение выделяется как имеющее несколько иное мировоззрение.

Например, представители поколения Z с большей вероятностью, чем представители старшего поколения, будут обращаться к правительству для решения проблем, а не к предприятиям и частным лицам. Семь из десяти представителей поколения Z считают, что правительство должно делать больше для решения проблем, в то время как 29% говорят, что правительство делает слишком много вещей, которые лучше оставить на усмотрение бизнеса и частных лиц.Несколько меньшая доля миллениалов (64%) считает, что правительство должно делать больше для решения проблем, и эта точка зрения еще менее распространена среди старшего поколения (53% представителей поколения X, 49% бумеров и 39% молчаливых).

Однако по большей части представители поколения Z и миллениалы разделяют схожие взгляды на проблемы, стоящие перед страной. Эти молодые поколения с большей вероятностью, чем их старшие коллеги, скажут, что Земля становится теплее из-за деятельности человека: 54% представителей поколения Z и 56% миллениалов говорят об этом по сравнению с меньшей долей представителей поколения X, бумеров и молчаливых (48% 45% и 38% соответственно).

Когда дело доходит до расовых отношений, представители поколения Z и миллениалы примерно с одинаковой вероятностью скажут, что в этой стране к черным относятся менее справедливо, чем к белым. Примерно две трети представителей поколения Z и миллениалов говорят об этом, по сравнению с примерно половиной представителей поколения X и бумеров и меньшими долями среди молчаливого поколения.

Молодое поколение также придерживается другого взгляда на США по сравнению с другими странами мира. Представители поколения Z (14%) и миллениалы (13%) реже, чем представители поколения X (20%), бумеры (30%) или молчаливые (45%), говорят, что U.С. лучше всех других стран. Тем не менее, большинство представителей каждого поколения, за исключением молчаливого поколения, говорят, что США — одна из лучших стран в мире наряду с некоторыми другими.

Внутри Республиканской партии у поколения Z есть резкие различия со своими старейшинами

Среди республиканцев и сторонников Республиканской партии есть разительные различия между поколением Z и старшими поколениями в социальных и политических вопросах. В своих взглядах на расу республиканцы поколения Z с большей вероятностью, чем старшее поколение республиканцев, скажут, что с черными в США обращаются менее справедливо, чем с белыми.С. сегодня. Полностью 43% республиканцев поколения Z говорят об этом, по сравнению с 30% миллениалов-республиканцев и примерно двумя из десяти представителей поколения X, бумеров и республиканцев молчаливого поколения. Взгляды демократов и сторонников демократов гораздо более последовательны из поколения в поколение.

Точно так же самые молодые республиканцы выделяются своими взглядами на роль правительства и причины изменения климата. Республиканцы поколения Z гораздо чаще, чем старшие поколения республиканцев, желают усиления роли правительства в решении проблем.Около половины (52%) республиканцев из поколения Z считают, что правительство должно делать больше, по сравнению с 38% представителей поколения миллениум, 29% представителей поколения X и еще меньшей долей среди старшего поколения. И самые молодые республиканцы с меньшей вероятностью, чем их старшие коллеги, приписывают потепление Земли естественным закономерностям, а не деятельностью человека (18% республиканцев поколения Z говорят об этом, по сравнению с тремя из десяти или более среди старших поколений республиканцев. ).

В целом представители поколения Z похожи на миллениалов по своим политическим предпочтениям, особенно когда речь идет о предстоящих выборах 2020 года.Январский опрос Pew Research Center среди зарегистрированных избирателей показал, что 61% избирателей поколения Z (в возрасте от 18 до 23 лет) заявили, что они определенно или вероятно собираются голосовать за кандидата в президенты от Демократической партии на выборах 2020 года, в то время как около четверти (22 %) заявили, что собираются голосовать за Трампа. Точно так же избиратели-миллениалы с гораздо большей вероятностью заявили, что планируют поддержать демократа в ноябре, чем Трампа (58% против 25%). Большая часть избирателей поколения X (37%), бумеров (44%) и молчаливых (53%) заявили, что планируют поддержать президента Трампа.

Молодые женщины регистрируются для голосования в сентябре 2018 года в Торрансе, штат Калифорния. (Сара Моррис / Getty Images)

Молодое поколение считает семью и социальные изменения чем-то хорошим

По ряду показателей представители поколения Z и миллениалы отличаются от старших поколений своими взглядами на изменения в семье и обществе. Примерно половина представителей поколения Z (48%) и миллениалов (47%) считают, что разрешение брака парам геев и лесбиянок — это хорошо для нашего общества. Для сравнения, только треть представителей поколения X и около четверти населения из числа бэби-бумеров (27%) считают, что это хорошо.Множественность бумеров и представителей поколения X говорят, что это не имеет значения. Представители Безмолвного Поколения, скорее всего, сочтут это плохим для общества.

Существует аналогичная картина во взглядах на людей разных рас, женящихся друг на друге, причем большая часть миллениалов и представителей поколения Z считает, что это хорошо для нашего общества, по сравнению со старшими поколениями. Из поколения в поколение очень немногие говорят, что это плохо для общества.

Представители поколения Z и миллениалы реже, чем представители старшего поколения, говорят, что одинокие женщины, воспитывающие детей самостоятельно, — это плохо для общества.Тем не менее, относительно немногие представители обоих поколений считают, что это хорошо для общества, в то время как около половины говорят, что это не имеет большого значения (примерно так же, как среди старших поколений).

Когда дело доходит до их собственной семейной жизни, опыт поколения Z частично отражает общие тенденции, изменившие американскую семью в последние десятилетия. Согласно анализу данных Бюро переписи Pew Research Center, около трех из десяти (29%) живут в домохозяйстве с не состоящим в браке родителем, а 66% — с двумя женатыми родителями.Примерно сопоставимая доля миллениалов (69%) жила с двумя женатыми родителями в одинаковом возрасте, но доли среди представителей поколения X и бумеров были значительно больше (72% и 86%). Из тех представителей поколения Z, которые живут с двумя женатыми родителями, в большинстве случаев оба этих родителя работают (64%). Для сравнения: доля миллениалов, которые жили с двумя родителями в сопоставимом возрасте, немного выше (у 66% было два родителя в составе рабочей силы) и немного ниже доля представителей поколения X (61%).

Поколения различаются своей привычностью и удобством использования нейтральных по полу местоимений

Представления о гендерной идентичности быстро меняются в США, и поколение Z находится в авангарде этих изменений. Представители поколения Z гораздо чаще, чем представители старшего поколения, говорят, что лично знают кого-то, кто предпочитает использовать гендерно-нейтральные местоимения, при этом так говорят 35% по сравнению с 25% представителей поколения миллениум, 16% представителей поколения X, 12% представителей поколения бумеров. и всего 7% сайлентблоков. Эта поколенческая модель очевидна как среди демократов, так и среди республиканцев.

Существуют также резкие различия поколений во взглядах на то, как гендерные варианты представлены в официальных документах. Поколение Z с наибольшей вероятностью скажет, что когда форма или онлайн-профиль спрашивают о поле человека, они должны включать другие варианты, кроме «мужчина» и «женщина». Около шести из десяти представителей поколения Z (59%) говорят, что формы или онлайн-профили должны включать дополнительные гендерные параметры, по сравнению с половиной миллениалов, примерно четырьмя из десяти представителей поколения X и бумеров (40% и 37% соответственно) и примерно треть из них в «молчаливом поколении» (32%).

Эти взгляды сильно различаются по партийным линиям, и внутри каждой партийной коалиции существуют различия между поколениями. Но эти различия наиболее заметны среди республиканцев: примерно четыре из десяти республиканцев поколения Z (41%) считают, что формы должны включать дополнительные гендерные варианты, по сравнению с 27% республиканцев-миллениалов, 17% представителей поколения X и бумеров и 16% молчаливых. Среди демократов половина или более во всех поколениях говорят об этом.

Gen Z похожи на миллениалов в том, что они используют нейтральные в гендерном отношении местоимения.Обе группы выражают несколько более высокий уровень комфорта, чем другие поколения, хотя различия поколений в этом вопросе довольно скромны. Большинство представителей поколения Z и миллениалов говорят, что они чувствовали бы себя «очень» или «в некоторой степени» комфортно, используя гендерно-нейтральное местоимение для обозначения кого-либо, если бы их об этом попросили. Для сравнения, представители поколения X и бумеры примерно поровну разделены: примерно столько же говорят, что чувствовали бы себя хотя бы в некоторой степени комфортно (49% и 50% соответственно), так как говорят, что им будет неудобно.

Представители поколения Z также похожи на миллениалов в своих взглядах на принятие обществом тех, кто не идентифицирует себя как мужчина или женщина.Примерно половина представителей поколения Z (50%) и миллениалов (47%) считают, что общество не принимает этих людей в достаточном количестве. Меньшие доли представителей поколения X (39%), бумеров (36%) и представителей молчаливого поколения (32%) говорят то же самое.

Здесь снова есть большие партийные бреши, и республиканцы поколения Z отличаются от других поколений республиканцев в своих взглядах. Примерно три из десяти республиканцев поколения Z (28%) говорят, что общество не принимает достаточно людей, которые не идентифицируют себя как мужчина или женщина, по сравнению с двумя из десяти представителей поколения миллениума, 15% представителей поколения X, 13%. бумеров и 11% молчаливых.Взгляды демократов почти одинаковы для разных поколений, утверждая, что общество не принимает достаточное количество людей, которые не идентифицируют себя как мужчина или женщина.

Подростки и технологии

Взгляд на отношения американских подростков с технологиями позволяет увидеть опыт значительного сегмента поколения Z. Согласно опросу Pew Research Center 2018 года, 95% подростков в возрасте от 13 до 17 лет имеют доступ к смартфонам, и аналогичная доля (97%) используют по крайней мере одну из семи основных онлайн-платформ.

YouTube, Instagram и Snapchat — одни из любимых мест в Интернете среди подростков. Около 85% говорят, что используют YouTube, 72% используют Instagram и 69% используют Snapchat. Facebook менее популярен среди подростков — 51% говорят, что используют эту социальную сеть. Около 45% подростков говорят, что они находятся в сети «почти постоянно», а еще 44% говорят, что они находятся в сети несколько раз в день.

Некоторые исследователи предположили, что растущее количество времени, которое подростки проводят со своими мобильными устройствами, и особенно в социальных сетях, способствует росту тревожности и депрессии среди этой группы.

Урок 21. показательная функция — Алгебра и начала математического анализа — 10 класс

Алгебра и начала математического анализа, 10 класс

Урок №21. Показательная функция.

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

— какая функция называется показательной;

— какие свойства имеет показательная функция в зависимости от ее основания;

— какой вид имеет график показательной функции в зависимости от ее основания;

— примеры реальных процессов, описываемых показательной функцией.

Глоссарий по теме

Функция вида , a>0, а≠1 называется показательной функцией с основанием а.

Функция называется монотонно возрастающей на промежутке <a; b>, если (чем больше аргумент, тем больше значение функции).

Функция называется монотонно убывающей на промежутке <a; b>, если (чем больше аргумент, тем меньше значение функции).

Основная литература:

Колягин Ю.М., Ткачёва М.В., Фёдорова Н.Е., Шабунин М.И. под ред. Жижченко А.Б. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс: учеб.для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни 2-е изд. – М.: Просвещение, 2010. – 336 с.: ил. – ISBN 978-5-09-025401-4, сс.310-314, сс. 210-216.

Открытые электронные ресурсы:

http://fcior.edu.ru/ — Федеральный центр информационно-образовательных ресурсов

http://school-collection.edu.ru/ — Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов

Теоретический материал для самостоятельного изучения

1. Определение, свойства и график показательной функции

Определение:

Функция вида y=ах, a>0, а≠1 называется показательной функцией с основанием а.

Такое название она получила потому, что независимая переменная стоит в показателе. Основание а – заданное число.

Для положительного основания значение степени ах можно найти для любого значения показателя х – и целого, и рационального, и иррационального, то есть для любого действительного значения.

Сформулируем основные свойства показательной функции.

1. Область определения.

Как мы уже сказали, степень ах для a>0 определена для любого действительного значения переменной х, поэтому область определения показательной функции D(y)=R.

2. Множество значений.

Так как основание степени положительно, то очевидно, что функция может принимать только положительные значения.

Множество значений показательной функции Е(y)=R+, или Е(y)=(0; +∞).

3. Корни (нули) функции.

Так как основание a>0, то ни при каких значениях переменной х функция не обращается в 0 и корней не имеет.

4. Монотонность.

При a>1 функция монотонно возрастает.

При 0<a<1 функция монотонно убывает.

5. При любом значении а значение функции y (0) = а0 =1.

6. График функции.

При a>1

Рисунок 1 – График показательной функции при a>1