Рубрика: Разное

Логарифмы примеры и решения 10 класс: Свойства логарифмов и примеры их решений (ЕГЭ — 2021)

alexxlab / / Разное
{\frac{1}{2}}}=\sqrt{4}=2\)), а вот \( \displaystyle {{\log }_{-4}}2\) не существует.

Поэтому и отрицательные основания проще выбросить, чем возиться с ними.

Ну а поскольку основание a у нас бывает только положительное, то в какую бы степень мы его ни возводили, всегда получим число строго положительное.

Значит, аргумент должен быть положительным.

Например, \( \displaystyle {{\log }_{2}}\left( -4 \right)\) не существует, так как \( 2\) ни в какой степени не будет отрицательным числом (и даже нулем, поэтому \( \displaystyle {{\log }_{2}}0\) тоже не существует).

В задачах с логарифмами первым делом нужно записать ОДЗ. 

Приведу пример:

Решим уравнение \( \displaystyle {{\log }_{x}}\left( x+2 \right)=2\).

Вспомним определение: логарифм \( \displaystyle {{\log }_{x}}\left( x+2 \right)\) – это степень, в которую надо возвести основание \( x\), чтобы получить аргумент \( \displaystyle \left( x+2 \right)\).

И по условию, эта степень равна \( 2\): \( \displaystyle {{x}^{2}}=x+2\).{2}}-x-2=0\).

Решим его с помощью теоремы Виета: сумма корней равна \( 1\), а произведение \( -2\). Легко подобрать, это числа \( 2\) и \( -1\).

Но если сразу взять и записать оба этих числа в ответе, можно получить 0 баллов за задачу на ЕГЭ.

Почему?

Давайте подумаем, что будет, если подставить эти корни в начальное уравнение?

\( \displaystyle x=2\text{: }{{\log }_{2}}\left( 2+2 \right)={{\log }_{2}}4=2\) – верно.

\( \displaystyle x=-1\text{: }{{\log }_{-1}}\left( -1+2 \right)=2\) – это явно неверно, так как основание не может быть отрицательным, то есть корень \( x=-1\) – «сторонний».

Чтобы избежать таких неприятных подвохов, нужно записать ОДЗ еще до начала решения уравнения:

\( \displaystyle \left\{ \begin{array}{l}x>0\\x\ne 1\\x+2>0\end{array} \right.\text{ }\Leftrightarrow \text{ }\left\{ \begin{array}{l}x>0\\x\ne 1.\end{array} \right.\)

Тогда, получив корни \( x=2\) и \( x=-1\), сразу отбросим корень \( -1\), и напишем правильный ответ.

Пример 1 (попробуй решить самостоятельно)

Найдите корень уравнения \( \displaystyle {{\log }_{x+1}}\left( 2x+5 \right)=2\). Если корней несколько, в ответе укажите меньший из них.

Решение:

\( \displaystyle {{\log }_{x+1}}\left( 2x+5 \right)=2\).

В первую очередь напишем ОДЗ:

\( \displaystyle \left\{ \begin{array}{l}x+1>0\\x+1\ne 1\\2x+5>0\end{array} \right.\text{ }\Leftrightarrow \text{ }\left\{ \begin{array}{l}x>-1\\x\ne 0\\x>-\frac{5}{2}\end{array} \right.\text{ }\Leftrightarrow \text{ }\left\{ \begin{array}{l}x>-1\\x\ne 0.\end{array} \right.\)

Теперь вспоминаем, что такое логарифм: в какую степень нужно возвести основание \( \displaystyle x+1\), чтобы получить аргумент \( \displaystyle 2x+5\)?

Хотите читать учебник без ограничений? Зарегистрируйтесь:

Во вторую. То есть:

\( \displaystyle {{\left( x+1 \right)}^{2}}=2x+5\text{ }\Leftrightarrow \text{ }{{x}^{2}}+2x+1=2x+5\text{ }\Leftrightarrow \text{ }{{x}^{2}}-4=0\text{ }\Leftrightarrow \text{ }\left[ \begin{array}{l}x=2\\x=-2.\end{array} \right.\)

Казалось бы, меньший корень равен \( \displaystyle -2\). Но это не так: согласно ОДЗ корень \( \displaystyle x=-2\) – сторонний, то есть это вообще не корень данного уравнения. Таким образом, уравнение имеет только один корень: \( \displaystyle x=2\).

Ответ: \( \displaystyle x=2\).

Урок 27. логарифмические уравнения — Алгебра и начала математического анализа — 10 класс

Алгебра и начала математического анализа, 10 класс

Урок № 27. Логарифмические уравнения.

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме

1) Понятие простейшего логарифмического уравнения

2) Основные способы решения логарифмический уравнений

3) Общие методы в решении логарифмических уравнений

Глоссарий по теме

Простейшее логарифмическое уравнение. Уравнение вида , где, a > 0, a ≠ 1.

Основные способы решения логарифмических уравнений

1. , где, a > 0, a ≠ 1, то , при условии, что

2. .

Общие методы для решения логарифмических уравнений

  1. Разложение на множители.
  2. Введение новой переменной.
  3. Графический метод.

Основная литература:

Колягин Ю.М., Ткачева М.В., Фёдорова Н.Е. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. Базовый и углублённый уровни. – М.: Просвещение, 2014.–384с.

Открытые электронные ресурсы:

http://fipi.ru/

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Уравнение вида , где, a > 0, a ≠ 1 называют простейшим логарифмическим уравнением.

Данное уравнение имеет единственное решение, которое мы можем получить графически или по определению логарифма: .

Способы решения логарифмических уравнений:

  1. Если , то (где, a > 0, a ≠ 1,

Пример 1.

.

Воспользуемся определением логарифма

;

.

Оба корня удовлетворяют неравенству

Ответ: – 8; 1.

  1. Если

Если ,

Пример 2.

.

;

;

;

;

Ответ: 1.

Пример 3.

.

В данном уравнении систему с ограничивающими условиями можно не составлять, сделав в конце проверку о существовании логарифмов для конкретных значений х.

Сумму логарифмов в левой части заменим логарифмом произведения:

.

Подставим каждый корень в исходное уравнение, получаем верные числовые равенства.

Ответ: 3; 4.

Встречаются уравнения, когда нельзя сразу использовать 1 или 2 правило. В этом случае сначала используют общие методы решения уравнений.

  1. Разложение на множители.

Пример 4.

Перенесем все в левую часть:

Можно увидеть общий множитель: .

Для этого приведем к основанию первый логарифм:

.

Вынесем за скобку общий множитель:

Имеем произведение равное нулю. (Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда один из множителей равен нулю)

, два простейших логарифмических уравнения.

;

Выполняем проверку. Оба числа являются корнями уравнения.

Ответ: 3; 5.

  1. Введение новой переменной.

Пример 5.

Замена: тогда

Обратная замена:

Оба числа являются корнями уравнения.

Ответ: ; 5.

  1. Графический способ решения.

Строим графики левой и правой частей уравнения, определяем абсциссы точек пересечения графиков.

Примеры и разбор решения заданий тренировочного модуля

№1. Решите уравнение:

Решение.

Дважды используем определение логарифма:

Ответ: 6.

№2 Укажите промежуток, содержащий нули функции

.

Возможные варианты ответа:

Решение: Чтобы найти нули функции, приравниваем ее к нулю.

Приведем логарифмы к основанию 5: .

Две равные дроби с равными знаменателями, следовательно, равны и числители. Т. е. Слева и справа логарифмы по одинаковому основанию, значит .

Ответ: 4

Логарифмические уравнения. 10-11 класс

Стоит напомнить всем, что логарифмическими называют уравнения, в которых переменная или функция от «икс» находится под знаком логарифма.
При равносильных преобразованиях справедливая формула перехода от логарифмического до простого уравнения
logaf(x)=c⇔f(x)=ac.
ОДЗ: основание логарифма должно быть больше нуля и не равняться единице,
функция – положительной
{x>0, x≠1, f(x)>0}.
Важно знать частные случаи простейших логарифмических уравнений:
правая сторjна равна нулю (с=0) или единицы (с=1):
логарифм основания равен единице
c=1⇔logaa=1⇔f(x)=a.
логарифм единицы равен нулю
c=1⇔loga1=0⇔f(x)=1.
Эти формулы Вы должны знать на память, поскольку их чаще всего применяют при сведении логарифмов до простейшего типа.
С целью научить Вас раскрывать логарифмические уравнения, а также подготовить к ВНО тестированию нами решены 40 примеров, которые в полной мере охватывают все известные методы решения логарифмических уравнений, которые Вас учат в 10-11 классе школьной программы, и дальше на первых курсах в ВУЗ-ах.

Схема вычисления логарифмических уравнений

  1. если возможно, выписать область допустимых значений логарифмов и функций, которые в него входят.
  2. свести уравнение к простейшему типу путем элементарных преобразований, которые заключаются в вынесении степени из основания логарифма (или наоборот), логарифмированию и потенцированию (возведение в степень по основанию (экспонента, основы =10, 2, π)
  3. в случаях сложных уравнений вводят замену переменных и сводят к квадратным или другим известным уравнениям.

Вычисление уравнений с логарифмом

Пример 16.1 Решить уравнение logax=c.

Решение: Имеем простейшее логарифмическое уравнение, которое решается методом сведения к одному основанию логарифмов:
logax=c
(здесь a>0, a≠1),
logax=c•1,
logax=c•logaa,
logax= logaac
Здесь использовали свойства логарифма, единицу расписали как логарифм основания, после чего множитель c внесли под логарифм.
Далее опустили основы и приравняли выражения в логарифмах:
x=ac.
ОДЗ: x>0.
Ответ: ac – Г.

 

Пример 16.2 Решить уравнение log1/2(x)=-4.

А

Б

В

Г

Д

ø

-16

1/16

1/16; 16

16

Решение: ОДЗ функции под логарифмом: x>0.
Сводим уравнение к одному основанию логарифмов

При равных основах приравниваем выражения под логарифмами:
x=(1/2)-4,
x=24,
x=16.
Ответ: 16 – Д.

 

Пример 16.3 Решить уравнение log2(-x)=5.

А

Б

В

Г

Д

ø

32

-32

1/32

-1/32

Решение: Выполняем раскрытия логарифмов по данной в начале инструкции:
ОДЗ – -x>0,x<0.
Упростим уравнения
log2(-x)=5
log2(-x)=5•1
log2(-x)=5• log22
log2(-x)= log225
опустим основы и приравняем логарифмические выражения:
-x=25,
-x=32,
x=-32.
Ответ: -32 – У.

 

Пример 16.4 Решить уравнение lg(x2-x)=1-lg(5).

А

Б

В

Г

Д

ø

-3; 2

-2; 1

-2; 3

-1; 2

Решение: ОДЗ: x2-x>0,
x(x-1)>0
Решим неравенство методом интервалов
x(x-1)=0,
x1=0,
x2=1.

x∈(-∞;1)∪(1;+∞).
На этом множестве значений и ищем решение уравнения, сперва сведя к одной основе логарифмы

по теореме Виета:
x1+x2=1,
x1•x2=-2.
x1=-1,
x2=2.
Оба корня принадлежат ОДЗ.
Ответ: -1; 2 – Д.

ОДЗ неравенства могут быть сложнее, чем сами уравнения, тогда достаточно сами корни уравнения подставить в неравенство (или систему неравенств) и определить, принадлежат ли корни области допустимых значений логарифмческого уравнения.

Пример 16.5 Сколько корней имеет уравнение lg(x4-10x2)=lg3x3?

А

Б

В

Г

Д

Ни одного

один

два

три

четыре

Решение: В логарифме имеем биквадратное выражение, которое при условиях на ОДЗ требует вычислений.2)=lg3x3 имеет один корень.
Ответ: один – Б.

 

Пример 16.6 Решить уравнение log6(x-2)+log6(x-1)=1 и указать промежуток, которому принадлежит его корень.

Решение: Выпишем систему неровностей для ОДЗ:

По правилу, что сумма логарифмов чисел равна логарифму их произведения ln(a)+ln(b)=ln(a•b) и свойству log66=1, сведем логарифмы к общему основанию:

При преобразованиях получили квадратное уравнение, корни которого находим по теореме Виета:
x1+x2=3
x1•x2=-4.
x1=-1<2 (не принадлежит ОДЗ)
x2=4.
x=4 – единственный корень заданного уравнения, он принадлежит промежутку (3,9;4,1).
Ответ: (3,9;4,1) – Б.

 

Пример 16.9 Решить уравнение (log2x)2-2log2x-3=0 и указать сумму его корней.

Решение: ОДЗ: x>0.
логарифмическое уравнение
(log2x)2-2log2x-3=0
сведем к квадратному заменой log2x=t.
t2-2•t-3=0
По формулам Виета имеем:
t1+t2=2 – сумма корней уравнения;
t1•t2=3 – их произведение, тогда
t1=-1 и t2=3 – корни квадратного уравнения.
Возвращаемся к замене, и вычисляем простые логарифмические уравнения

Оба корня принадлежат ОДЗ, по условию найдем их сумму:
x1+x2=0,5+8=8,5.
Ответ: 8,5 – Д.

С простых примеров на раскрытие логарифмических уравнений Вы увидели, что достаточно знать несколько формул и базовые свойства логарифма и уже можно самостоятельно решать уравнения. Для простых условий это работает, но напоминаем, что курс ВНО подготовки содержит 40 примеров, причем ряд задач сочетают в себе не только логарифмы, но и корни, модули, показательные выражения. Вы научитесь сводить уравнения к квадратным, логарифмировать и еще много чего нового.

Алгебра 10 класс — Личный сайт учителя Чендевой Ю.А.

Логарифмы

 

Логарифм числа b по основанию а – это показатель степени, в которую нужно возвести число а, чтобы получить число b.

Формула

Примеры

 loga b = c (при a > 0, a ≠ 1, b > 0).

Это означает, что ac = b.

log5 25 = 2

Читается так: логарифмом числа 25 по основанию 5 является 2.
Число 2 является показателем степени.
Это означает, что 52 = 25.

 

log464 = 3

Логарифмом числа 64 по основанию 4 является 3.
Это означает, что 43 = 64


 

 Говоря иначе, логарифмирование – это действие, обратное возведению в степень.


Логарифм по основанию 10 называют десятичным логарифмом.

Примеры десятичного логарифма:

log10 100

log10 5

log10 0,01


Десятичный логарифм обозначают символом lg. Таким образом:

вместо log10 100 следует писать lg 100;

вместо log10 5 пишем lg 5;

вместо log10 0,01 пишем lg 0,01.

Логарифмирование и потенцирование.

Логарифмирование – это нахождение логарифмов заданных чисел или выражений.

                                                            b
Пример: Найдем логарифм x = a2 · — .
                                                            c

Решение.

Последовательно воспользуемся сразу всеми тремя основными свойствами логарифмов, которые изложены выше (логарифм произведения, логарифм частного и логарифм степени):
                      b
lg x = lg (a2 · —) = lg a2 + lg b – lg c = 2lg a + lg b – lg c.
                      c

Потенцирование – это нахождение чисел или выражений по данному логарифму числа (выражения).

Потенцировать – значит освобождаться от значков логарифмов в процессе решения логарифмического выражения.

Например, надо решить уравнение log2 3x = log2 9.

Убираем значки логарифмов – то есть потенцируем:

3х = 9.

В результате получаем простое уравнение, которое решается за несколько секунд:

х = 9 : 3 = 3.

Но потенцирование не сводится к простому и произвольному убиранию значков логарифмов. Для этого в обоих частях уравнения как минимум должно быть одинаковое значение основания (в нашем случае это число 2). Подробнее о потенцировании и его правилах – в следующем разделе.

Урок по математике на тему «Решение логарифмических уравнений» (10 класс)

Тема: Решение логарифмических уравнений (10 класс)

Цель урока: повторить понятие и свойства логарифма; повторить способы решения логарифмических уравнений и закрепить их при выполнении упражнений.

Задачи:

— обучающие: повторить определение и основные свойства логарифмов, уметь применять их в вычислении логарифмов, в решении логарифмических уравнений;

-развивающие: формировать умение решать логарифмические уравнения;

-воспитательные: воспитывать настойчивость, самостоятельность; прививать интерес к предмету

Тип урока: урок повторения и закрепления ранее изученного материала.

Ход урока:

  1. Организационный момент.

Проверка готовности обучающихся и кабинета к занятию. Объявление темы.

  1. Устная работа.

Повторение понятия логарифма, повторение его основных свойств и свойств логарифмической функции:

Разминка по теории:

1. Дайте определение логарифма.

2. От любого ли числа можно найти логарифм?

3. Какое число может стоять в основании логарифма?

4. Функция y=log0,8 x является возрастающей или убывающей? Почему?

5. Какие значения может принимать логарифмическая функция?

6. Какие логарифмы называют десятичными, натуральными?

7. Назовите основные свойства логарифмов.

8. Можно ли перейти от одного основания логарифма к другому? Как это сделать?

  1. Работа по карточкам:

    Карточка №1:

    Вычислить: а) log64 + log69 =

    б) log1/336 – log1/312 =

    Решить уравнение:

    log5х = 4 log53 – 1/3 log527

    Карточка №2:

    Вычислить: а) log211 – log244 =

    б) log1/64 + log1/69 =

    Решить уравнение:

    log7х = 2 log75 + 1/2 log736 – 1/3log7125.

  2. Фронтальный опрос класс

Вычислить:

log216

lоg3 √3

log71

log5 (1/625)

log211 — log 244

  1. log814 + log 832/7

  2. log35 ∙ log53

  3. 5 log5 49

  4. 8 lоg 85 — 1

  5. 25 –log 510

Сравнить числа:

  1. log½ е и log½π;

  2. log2 √5/2 и log2√3/2.

Выяснить знак выражения log0,83 · log62

  1. Повторение решения логарифмических уравнений.

Класс делится на группы по 4 человека. Каждый из четырех членов группы выбирает один из способов решения, разбирается с ним (при затруднении можно обратиться к учителю), проводит взаимообучение с остальными тремя товарищами. Далее вместе прорешивают четыре примера, ответы проверяются учителем.

  1. Решение уравнений на основании определения логарифма.

 имеет решение .

На основе определения логарифма решаются уравнения, в которых:

  • по данным основаниям и числу определяется логарифм,

  • по данному логарифму и основанию определяется число,

  • по данному числу и логарифму определяется основание.

Ответ: 7

Ответ: 8

Ответ: 3

2.Метод потенцирования.

Под потенцированием понимается переход от равенства, содержащего логарифмы, к равенству, не содержащему их т.е. , то , при условии, что .

Пример: Решите уравнение 

3

 — неверно

Ответ: решений нет.

ОДЗ:

3.Уравнения, решаемые с помощью применения основного логарифмического тождества.

Пример: Решите уравнение 

 – не принадлежит ОДЗ

 – принадлежит ОДЗ

Ответ: х=2

ОДЗ:

    1. Домашнее задание: Решить задание на карточке.

    1. Подведение итогов, рефлексия

Музыка может возвышать или умиротворять душу

Живопись – радовать глаз,

Поэзия – пробуждать чувства,

Философия – удовлетворять потребности разума,

Инженерное дело – совершенствовать материальную сторону жизни,

А математика способна достичь всех этих целей.

Конспект урока по Математике «Способы решения логарифмических уравнений» 10 класс

Тема: «Способы решения логарифмических уравнений».

Цель урока: повторить знания учащихся о логарифме числа, его свойствах; изучить способы решения логарифмических уравнений и закрепить их при выполнении упражнений.

Задачи:

— обучающие: повторить определение и основные свойства логарифмов, уметь применять их в вычислении логарифмов, в решении логарифмических уравнений;

-развивающие: формировать умение решать логарифмические уравнения;

-воспитательные: воспитывать настойчивость, самостоятельность; прививать интерес к предмету

Тип урока: урок изучения нового материала.

Необходимое техническое оборудование: компьютер, проектор, экран.

Структура и ход урока:

  1. Организационный момент.

Учитель.

— Здравствуйте, садитесь! Сегодня тема нашего урока «Решение логарифмических уравнений», на котором мы познакомимся со способами их решения, используя определение и свойства логарифмов. (слайд № 1)

  1. Устная работа.

Закрепление понятия логарифма, повторение его основных свойств и свойств логарифмической функции:

1. Разминка по теории:

1. Дайте определение логарифма. (слайд № 2)

2. От любого ли числа можно найти логарифм?

3. Какое число может стоять в основании логарифма?

4. Функция y=log0,8x является возрастающей или убывающей?Почему?

5. Какие значения может принимать логарифмическая функция?

6. Какие логарифмы называют десятичными, натуральными?

7. Назовите основные свойства логарифмов. (слайд № 3)

8. Можно ли перейти от одного основания логарифма к другому? Как это сделать? (слайд № 4)

2. Работа по карточка(3-4 ученика):

Карточка №1: Вычислить: а) log64 + log69 =

б) log1/336 – log1/312 =

Решить уравнение: log5х = 4 log53 – 1/3 log527

Карточка №2:

Вычислить: а) log211 – log244 =

б) log1/64 + log1/69 =

Решить уравнение: log7х = 2 log75 + 1/2 log736 – 1/3 log7125.

Фронтальный опрос класса (устные упражнения)

Вычислить: (слайд № 5)

  1. log216

  2. lоg3√3

  3. log71

  4. log5 (1/625)

  5. log211 — log 244

Сравнить числа: (слайд № 6)

  1. log½ е и log½π;

  2. log2 √5/2 и log2√3/2.

Выяснить знак выражения log0,83 · log62/3. (слайд № 7)

  1. Проверка домашнего задания:

На дом были задания следующие упражнения: №327(неч.), 331(неч.), 333(2) и 390(6). Проверить ответы к данным заданиям и ответить на вопросы учащихся.

  1. Изучение нового материала:

Определение: Уравнение, содержащее переменную под знаком логарифма, называется логарифмическим.

Простейшим примером логарифмического уравнения служит уравнение
loga х =с (а > 0, а≠ 1)
Способы решения логарифмических уравнений: (слайд № 8)

  1. Решение уравнений на основании определения логарифма. (слайд № 9)

loga х = с (а > 0, а≠ 1) имеет решение х = ас.

На основе определения логарифма решаются уравнения, в которых:

  • по данным основаниям и числу определяется логарифм,

  • по данному логарифму и основанию определяется число,

  • по данному числу и логарифму определяется основание.

Примеры:

log2 128= х, log16х = ¾, logх 27= 3,

2х= 128, х =16 ¾ , х3 =27,

2х = 27, х =2 3 , х3 = 33 ,

х =7 . х = 8. х =3.

С классом решить следующие уравнения:

а) log7(3х-1)=2 (ответ: х=3 1/3)

б) log2(7-8х)=2 (ответ: х=3/8).

  1. Метод потенцирования. (слайд № 10)

Под потенцированием понимается переход от равенства, содержащего логарифмы, к равенству, не содержащему их т.е.

loga f(х) = loga g(х), то f(х) = g(х), при условии, что f(х)>0, g(х)>0 , а > 0, а≠ 1.

Пример:

Решите уравнение =

ОДЗ:

3х-1>0; х>1/3

6х+8>0.

3х-1=6х+8

-3х=9

х=-3

-3 >1/3 — неверно

Ответ: решений нет.

С классом решить следующее уравнение:

lg(х2-2) = lg х (ответ: х=2)

  1. Уравнения, решаемые с помощью применения основного логарифмического тождества. (слайд №11)

Пример:

Решите уравнение =log2(6-х)

ОДЗ:

6-х>0;

х>0;

х≠1;

log2х2>0;

х2>0.

Решение системы: (0;1)Ụ (1;6).

= log2(6-х)

х2 = 6-х

х2+х-6=0

х=-3 не принадлежит ОДЗ.

х=2 принадлежит ОДЗ.

Ответ: х=2

С классом решить следующее уравнение:

= (ответ: х=1)

  1. Метод приведения логарифмов к одному и тому же основанию. (слайд № 12)

Пример:

Решите уравнение log16х+ log4х+ log2х=7

ОДЗ: х>0

¼ log2х+½ log2х+ log2х=7

7/4 log2х=7

log2х=4

х=16 – принадлежит ОДЗ.

Ответ: х=16.

С классом решить следующее уравнение:

+ =3 (ответ: х=5/3)

  1. Уравнения, решаемые с помощью применения свойств логарифма. (слайд № 13)

Пример:

Решите уравнение log2 (х +1) — log2 (х -2 ) = 2.

ОДЗ:

х+1>0;

х-2>0. х>1.

Воспользуемся формулой преобразования разности логарифмов логарифм частного, получаем log2= 2, откуда следует = 4.

Решив последнее уравнение, находим х = 3, 3>1 — верно

Ответ: х = 3.

С классом решить следующие уравнения:

а)log5 (х +1) + log5 (х +5) = 1 (ответ: х=0).

б)log9( 37-12х ) log7-2х 3 = 1,

37-12х >0, х

7-2х >0, х

7-2х≠ 1; х≠ 3; х≠ 3;

log9( 37-12х ) / log3 (7-2х ) = 1,

½ log3( 37-12х ) = log3 (7-2х ) ,

log3( 37-12х ) = log3 (7-2х )2 ,

37-12х= 49 -28х +4х2 ,

4х2-16х +12 =0,

х2-4х +3 =0, Д=19, х1=1, х2=3, 3 –посторонний корень .

Ответ: х=1 корень уравнения.

в) lg(х2-6х+9) — 2lg(х — 7) = lg9.

(х2-6х+9) >0, х≠ 3,

х-7 >0; х >7; х >7.

lg ((х-3)/(х-7))2 = lg9

((х-3)/(х-7))2 = 9,

(х-3)/(х-7) = 3, (х-3)/(х-7)= — 3 ,

х- 3 = 3х -21 , х -3 =- 3х +21,

х =9. х=6 — посторонний корень.

Проверка показывает 9 корень уравнения.

Ответ : 9

  1. Уравнения, решаемые введением новой переменной. (слайд № 14)

Пример:

Решите уравнение lg2х — 6lgх+5 = 0.

ОДЗ: х>0.

Пусть lgх = р, тогда р2-6р+5=0.

р1=1, р2=5.

Возвращаемся к замене:

lgх = 1, lgх =5

х=10, 10>0 – верно х=100000, 100000>0 – верно

Ответ: 10, 100000

С классом решить следующее уравнение:

log62 х + log6 х +14 = (√16 – х2)2 +х2,

16 – х2 ≥0 ; — 4≤ х ≤ 4;

х >0 , х >0, О.Д.З. [ 0,4).

log62 х + log6 х +14 = 16 – х2 +х2,

log62 х + log6 х -2 = 0

заменим log6 х = t

t 2 + t -2 =0 ; D = 9 ; t1 =1 , t2 = -2.

log6 х = 1 , х = 6 посторонний корень .

log6 х = -2, х = 1/36 , проверка показывает 1/36 является корнем .

Ответ : 1/36.

  1. Уравнения, решаемые с помощью разложения на множители. (слайд № 15)

Пример:

Решите уравнение log4(2х-1)∙ log4х=2 log4(2х-1)

ОДЗ:

2х-1>0;

х >0. х>½.

log4(2х-1)∙ log4х — 2 log4(2х-1)=0

log4(2х-1)∙(log4х-2)=0

log4(2х-1)=0 или log4х-2=0

2х-1=1 log4х = 2

х=1 х=16

1;16 – принадлежат ОДЗ

Ответ: 1;16

С классом решить следующее уравнение:

log3х ∙log3(3х-2)= log3(3х-2) (ответ: х=1)

  1. Метод логарифмирования обеих частей уравнения. (слайд № 16)

Пример:

Решите уравнения

Прологарифмируем обе части уравнения по основанию 3.

Получим log3 = log3 (3х)

.

получаем : log3 х2 log3 х = log3 (3х),

2log3 х log3 х = log3 3+ log3 х,

2 log32 х = log3 х +1,

2 log32 х — log3 х -1=0,

заменим log3 х = р , х >0

2 р 2 + р -2 =0 ; D = 9 ; р1 =1 , р2 = -1/2

log3 х = 1 , х=3,

log3 х = -1/ 2 , х= 1/√3.

Ответ: 3 ; 1/√3

С классом решить следующее уравнение:

log2 х — 1

х = 64 (ответ: х=8 ; х=1/4)

  1. Функционально – графический метод. (слайд № 17)

Пример:

Решите уравнения: log3 х = 12-х.

Так как функция у= log3 х возрастающая , а функция у =12-х убывающая на (0; + ∞ ) то заданное уравнение на этом интервале имеет один корень.

Построим в одной системе координат графики двух функций: у= log3 х и у =12-х.

При х=10 заданное уравнение обращается в верное числовое равенство 1=1. Ответ х=10.

С классом решить следующее уравнение:

1-√х =ln х (ответ : х=1).

  1. Подведение итогов, рефлексия (раздать кружочки, на которых ребята отмечают свое настроение рисунком). (слайд № 18,19)

Определить метод решения уравнения:



  1. Домашнее задание: 340(1), 393(1), 395(1,3), 1357(1,2), 337(1), 338(1), 339(1)

Литература

  1. Рязановский, А.Р. Математика. 5 – 11 кл.: Дополнительные материалы к уроку математики/ А.Р.Рязановский, Е.А.Зайцев. – 2-е изд., стереотип. – М.: Дрофа,2002

  2. Математика. Приложение к газете «Первое сентября». 1997. № 1, 10, 46, 48; 1998. № 8, 16, 17, 20, 21, 47.

  3. Скоркина, Н.М. Нестандартные формы внеклассной работы. Для средних и старших классов/ Н.М. Скоркина. – Волгоград: Учитель, 2004

  4. Зив, Б.Г., Гольдич,В.А. Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 10 класса./Б.Г.Зив, В.А.Гольдич. – 3-е изд., исправленное. – СПб.: «ЧеРо-на-Неве», 2004

  5. Алгебра и начала анализа: математика для техникумов/под ред. Г.Н.Яковлева.-М.: Наука, 1987

6

Предмет

Алгебра и начала математического анализа

Класс

10

Тема урока

«Способы решения логарифмических уравнений», 2 часа

Базовый учебник

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин и др. / М. Просвещение 2014

  1. log814 + log 832/7

  2. log35 ∙ log53

  3. 5 log5 49

  4. 8 lоg85 — 1

  5. 25 –log 510

Изучение логарифмов в старшей школе

Понятие логарифма

При решении показательных уравнений удается представить обе части уравнения в виде степеней с одинаковыми основаниями и рациональными показателями. Так, например, при решении уравнения мы заменяем степенью и из равенства степеней с одинаковыми основаниями делаем вывод о равенстве показателей: х = −5/6. Однако, чтобы решить, казалось бы, более простое уравнение 2х = 3, стандартных знаний оказывается недостаточно. Дело в том, что число 3 нельзя представить в виде степени с основанием 2 и рациональным показателем.

Действительно, если бы равенство , где m и n — натуральные числа, было верным, то, возведя его в степень n, мы должны были бы получить верное равенство 2m = 3n. Но последнее равенство неверно, так как левая его часть является четным числом, а правая — нечетным. Значит, не может быть верным и равенство .

С другой стороны, график непрерывной функции y = 2x пересекается с прямой y = 3, и, значит, уравнение 2x = 3 имеет корень. Таким образом, перед нами стоят два вопроса: «Как записать этот корень?» и «Как его вычислить?».

Показатель степени, в которую нужно возвести число a (a > 0, a ≠ 1), чтобы получить число b, называется логарифмом b по основанию a и обозначается logab.

Теперь мы можем записать корень уравнения 2х = 3:

х = loga3

Равенства ax = b и x = logab, в которых число a положительно и не равно единице, число b положительно, а число x может быть любым, выражают одно и то же соотношение между числами a, b и x. Подставив в первое равенство выражение x из второго, получим основное логарифмическое тождество.

Понятие логарифма в методическом пособии

Задание

Решите уравнение: а) 2x = 64; б) ; в) ; г) 4x = 0; д) 7x = −12.

После проверки ученикам предлагается ответить на вопрос, какое из заданий показалось им наиболее трудным. Вероятный ответ: 2 (в), так как в нем нужно было приводить дробь к степени числа 5. Затем школьникам предлагается высказать мнение о сравнительной с заданием 2 (в) трудности уравнения 2x = 3. На первый взгляд кажется, что это уравнение проще, однако представить 3 в виде степени числа 2 школьникам не удается.

Дальше изучение нового материала проводится в соответствии с учебником. При этом в зависимости от уровня класса рассматривается или не рассматривается дополнительный материал о невозможности представления 3 в виде 2r , где r = m/n.

После этого диалог с классом можно строить примерно так:

— Как вы думаете, имеет ли уравнение 2x = 3 корень? Ответ обоснуйте. [Если построить график функции у = 2x и провести прямую у = 3, то они пересекутся в одной точке, значит, уравнение имеет один корень.]
— Что можно сказать о корне уравнения ax = b, где а > 0 и а ≠ 1? При всех ли значениях b оно имеет корни?

Затем вводится определение логарифма числа b по основанию а и записывается основное логарифмическое тождество . При этом выписывание равенства происходит синхронно с повторным чтением определения теперь уже в обратном, по сравнению с учебником, порядке. Теперь можно записать корень уравнения 2х = 3: х = loga3 и предложить школьникам серию самостоятельных работ.

Логарифмическая функция

Выразим x из равенства y = logax, получим x = ay. Последнее равенство задает функцию x = ay, график которой симметричен графику показательной функции y = ax относительно прямой y = x.

Показательная функция x = ay является монотонной, и, значит, разные значения y соответствуют разным значениям x, но это говорит о том, что y = logax, в свою очередь, является функцией x.

Показательная функция y = ax и логарифмическая функция y = logax являются взаимно обратными. Сравнивая их графики, можно отметить некоторые основные свойства логарифмической функции.

Свойства функции y = logax, a > 0, a ≠ 11:

  1. Функция y = logax определена и непрерывна на множестве положительных чисел.
  2. Область значений функции y = logax — множество действительных чисел.
  3. При 0 < a < 1 функция y = logax является убывающей; при a > 1 функция y = logax является возрастающей.
  4. График функции y = logax проходит через точку (1; 0).
  5. Ось ординат — вертикальная асимптота графика функции y = loga.

Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа. Углубленный уровень. 10 класс. Учебник

Учебник входит в учебно-методический комплекс по математике для 10–11 классов, изучающих предмет на углубленном уровне. Теоретический материал в нем разделен на обязательный и дополнительный. Каждая глава завершается домашней контрольной работой, а каждый пункт главы — контрольными вопросами и заданиями. Учебник соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту среднего (полного) общего образования, имеет гриф «Рекомендовано» и включен в Федеральный перечень учебников.

Купить

Решение логарифмических уравнений и неравенств на основе свойств логарифмической функции

Освобождаясь от внешнего логарифма, имеющего основание 3, мы ссылаемся на возрастание соответствующей логарифмической функции, то есть на то, что большему значению логарифма соответствует большее значение выражения, стоящего под его знаком. Однако следует иметь в виду, что если функцию y = log3 log0,5(2x + 1) считать логарифмической, то ее аргумент не переменная x, а все выражение log0,5(2x + 1). Если же все-таки рассматривать x как аргумент функции y = log3 log0,5(2x + 1), то эта функция окажется убывающей, так как при увеличении значения x увеличивается значение выражения 2x + 1, уменьшается значение выражения log0,5(2x + 1) и, соответственно, уменьшается значение самой функции.

Свойства логарифмов

Связь двух форм записи соотношения между числами a, b и x (речь о ax = b и x = logab) позволяет получить свойства логарифмов, основываясь на известных свойствах степеней.

Рассмотрим, например, произведение степеней с одинаковым основанием: axay. Пусть a x = b и a y = c. Перейдем к логарифмической форме: x = logab и y = logac, тогда bc = a logab × a logac = a logab + logac. От показательной формы равенства bc = a logab + logac перейдем к логарифмической форме:

loga(bc) = logab + logac

Заметим, что в левой части формулы числа a и b могут быть отрицательными. Тогда формула будет выглядеть так:

loga(bc) = loga|b| + loga|c|

Аналогично можно получить еще два свойства для логарифмов частного и степени.

  • логарифм произведения loga (bc) = loga |b| + loga |c|
  • логарифм частного
  • логарифм степени logabp = p loga|b|

Последнее свойство дает возможность вывести важную формулу, с помощью которой можно выразить логарифм с одним основанием через логарифм с другим основанием.

Пусть logab = x. Перейдем к показательной форме ax = b. Прологарифмируем это равенство по основанию c, т.е. найдем логарифмы с основанием c обеих частей этого равенства: logcax = logcb. Применяя к левой части свойство логарифма степени, получим x logca = logcb или , откуда .

Формула перехода от одного основания логарифма к другому

Полезно запомнить частный случай формулы перехода, когда одно из оснований является степенью другого:

Рассмотренные свойства и формула перехода «работают», конечно, только когда все входящие в них выражения имеют смысл.

Что ещё почитать?

Логарифмы на ЕГЭ

Логарифмы встречаются на ЕГЭ: как во второй части (обычно, это задание 15), так и, реже, в первой части. Задания из аттестации — одно из средств мотивации детей на уроках. Зная, что упражнение на доске аналогично заданию ЕГЭ, ученик будет внимательнее следить за его решением.

Разберем несколько таких заданий.

Из первой части (определение логарифма на ЕГЭ профильного уровня)

Решите уравнение log3(x+1)2 + log3|x+1| = 6 . Если корней несколько, укажите наименьший из них.

Решение. Решаем квадратное относительно log3|x+1| уравнение. Его корни 2 и −3.

log3|x+1| = 2, |x+1| = 9, x = −10 — это наименьший из корней.

Ответ: −10.

Из второй части (логарифмическое неравенство на ЕГЭ профильного уровня)

Решите неравенство .

Решение. ОДЗ: x > 0, x ≠ 1. Перейдем к логарифмам по основанию 10:

;

;

Умножим числитель и знаменатель на 2, чтобы уйти от радикала:

;

Нули числителя: 2/3, 3, с учетом положительности x, нуль заменяется на 1.

Ответ:

Алгебра в таблицах. 7-11 классы. Справочное пособие

Пособие содержит таблицы по всем наиболее важным разделам школьного курса арифметики, алгебры, начал анализа. В таблицах кратко изложена теория по каждой теме, приведены основные формулы, графики и примеры решения типовых задач. В конце книги помещен предметный указатель. Пособие будет полезно учащимся 7-11 классов, абитуриентам, студентам, учителям и родителям.

Купить
Из второй части (логарифмическое уравнение с параметром на ЕГЭ профильного уровня)

Найдите все значения a, для которых при любом положительном значении b уравнение имеет хотя бы одно решение, меньше 1/3.

Решение. Найдем ОДЗ:

Стандартно приводим логарифмы к одному основанию

,

.

Получили квадратное уравнение относительно .

Оно должно иметь корень при

Обозначим, что и рассмотрим квадратичную функцию y = t2 — bt — 2a.

Ветви ее графика направлены вверх, а вершина, поскольку b > 0, расположена в левой координатной полуплоскости. Первая ветвь параболы пересекает ось абсцисс правее t = 0, значит при t = 0 y < 0. Получаем −2a < 0 a > 0.

Ответ: a > 0.

Учебник «Алгебра и начала математического анализа. Углубленный уровень. 10 класс» схож по структуре с учебником базового уровня, однако предполагает больше часов на изучение сложных задач. Эти и другие издания линейки вы можете апробировать прямо сейчас, воспользовавшись акцией «5 учебников бесплатно». Методическое пособие представлено в свободном доступе. Приглашаем познакомиться с другими вебинарами экспертов и порекомендовать нам интересующую вас тему для последующих трансляций.

#ADVERTISING_INSERT#


Решение логарифмических функций — объяснения и примеры

В этой статье мы узнаем, как вычислять и решать логарифмические функции с неизвестными переменными.

Логарифмы и экспоненты — две тесно связанные между собой темы в математике. Поэтому полезно взять краткий обзор показателей.

Показатель степени — это форма записи многократного умножения числа на само себя. Показательная функция имеет вид f (x) = b y , где b> 0

Например, , 32 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 2 2 .

Экспоненциальная функция 2 2 читается как « два в степени пяти, » или « два в возведении в пятерку » или « два в пятой степени. ”

С другой стороны, логарифмическая функция определяется как функция, обратная возведению в степень. Снова рассмотрим экспоненциальную функцию f (x) = b y , где b> 0

y = журнал b x

Тогда логарифмическая функция имеет вид;

f (x) = log b x = y, где b — основание, y — показатель степени, а x — аргумент.

Функция f (x) = log b x читается как «log base b of x». Логарифмы полезны в математике, потому что они позволяют нам выполнять вычисления с очень большими числами.

Как решать логарифмические функции?

Для решения логарифмических функций важно использовать экспоненциальные функции в данном выражении.Натуральное бревно или ln — это обратное значение e . Это означает, что один может отменить другой, то есть

ln (e x ) = x

e ln x = x

Чтобы решить уравнение с логарифмом (ами), важно знать их свойства.

Свойства логарифмических функций

Свойства логарифмических функций — это просто правила для упрощения логарифмов, когда входные данные имеют форму деления, умножения или показателя степени логарифмических значений.

Некоторые из объектов недвижимости перечислены ниже.

Правило произведения логарифмов гласит, что логарифм произведения двух чисел, имеющих общее основание, равен сумме отдельных логарифмов.

⟹ log a (p q) = log a p + log a q.

Правило частного логарифмов гласит, что логарифм отношения двух чисел с одинаковыми основаниями равен разности каждого логарифма.

⟹ log a (p / q) = log a p — log a q

Правило степени логарифма утверждает, что логарифм числа с рациональной экспонентой равен произведению показателя степени и его логарифма.

⟹ журнал a (p q ) = q журнал a p

⟹ журнал a p = журнал x p ⋅ журнал a x

⟹ log q p = log x p / log x q

⟹ журнал p 1 = 0.

Другие свойства логарифмических функций включают:

  • Основания экспоненциальной функции и ее эквивалентной логарифмической функции равны.
  • Логарифмы положительного числа по основанию того же числа равны 1.

журнал a a = 1

  • Логарифмы от 1 до любого основания равны 0.

log a 1 = 0

  • Журнал a 0 не определено
  • Логарифмы отрицательных чисел не определены.
  • Основание логарифмов никогда не может быть отрицательным или 1.
  • Логарифмическая функция с основанием 10 называется десятичным логарифмом. Всегда принимайте основание 10 при решении с помощью логарифмических функций без маленького индекса для основания.

Сравнение экспоненциальной функции и логарифмической функции

Каждый раз, когда вы видите логарифмы в уравнении, вы всегда думаете о том, как отменить логарифм, чтобы решить уравнение. Для этого вы используете экспоненциальную функцию . Обе эти функции взаимозаменяемы.

В следующей таблице описан способ записи и перестановки экспоненциальных функций и логарифмических функций . В третьем столбце рассказывается о том, как читать обе логарифмические функции.

Экспоненциальная функция Логарифмическая функция Читать как
8 2 = 64 журнал 8 64 = 2 журнал, основание 8 из 64
10 3 = 1000 журнал 1000 = 3 лог по основанию 10 из 1000
10 0 = 1 журнал 1 = 0 лог по основанию 10 из 1
25 2 = 625 журнал 25 625 = 2 бревно, база 25 из 625
12 2 = 144 журнал 12 144 = 2 бревно, основание 12 из 144

Давайте воспользуемся этими свойствами для решения пары задач, связанных с логарифмическими функциями.

Пример 1

Записываем экспоненциальную функцию 7 2 = 49 в ее эквивалентную логарифмическую функцию.

Раствор

Дано 7 2 = 64.

Здесь основание = 7, показатель степени = 2 и аргумент = 49. Следовательно, 7 2 = 64 в логарифмической функции;

⟹ лог 7 49 = 2

Пример 2

Запишите логарифмический эквивалент 5 3 = 125.

Раствор

База = 5;

показатель степени = 3;

и аргумент = 125

5 3 = 125 ⟹ лог 5 125 = 3

Пример 3

Решить относительно x в журнале 3 x = 2

Раствор

журнал 3 x = 2
3 2 = x
⟹ x = 9

Пример 4

Если 2 log x = 4 log 3, найдите значение «x».

Раствор

2 журнала x = 4 журнала 3

Разделите каждую сторону на 2.

журнал x = (4 журнал 3) / 2

журнал x = 2 журнал 3

журнал x = журнал 3 2

журнал x = журнал 9

х = 9

Пример 5

Найдите логарифм 1024 по основанию 2.

Раствор

1024 = 2 10

журнал 2 1024 = 10

Пример 6

Найдите значение x в журнале 2 ( x ) = 4

Раствор

Перепишите логарифмическую функцию log 2 ( x ) = 4 в экспоненциальную форму.

2 4 = x

16 = x

Пример 7

Найдите x в следующей логарифмической функции log 2 (x — 1) = 5.

Решение
Записываем логарифм в экспоненциальной форме как;

журнал 2 (x — 1) = 5 ⟹ x — 1 = 2 5

Теперь решите относительно x в алгебраическом уравнении.
⟹ х — 1 = 32
х = 33

Пример 8

Найдите значение x в логарифме x 900 = 2.

Раствор

Запишите логарифм в экспоненциальной форме как;

х 2 = 900

Найдите квадратный корень из обеих частей уравнения, чтобы получить;

x = -30 и 30

Но поскольку основание логарифмов никогда не может быть отрицательным или 1, то правильный ответ — 30.

Пример 9

Решить относительно заданного x, log x = log 2 + log 5

Раствор

Используя правило продукта Log b (m n) = log b m + log b n получаем;

⟹ журнал 2 + журнал 5 = журнал (2 * 5) = журнал (10).

Следовательно, x = 10.

Пример 10

Журнал решения x (4x — 3) = 2

Раствор

Записываем логарифм в экспоненциальной форме, чтобы получить;

x 2 = 4x — 3

Теперь решите квадратное уравнение.
x 2 = 4x — 3
x 2 — 4x + 3 = 0
(x -1) (x — 3) = 0

x = 1 или 3

Поскольку основание логарифма никогда не может быть 1, единственное решение — 3.

Практические вопросы

1. Выразите следующие логарифмы в экспоненциальной форме.

а. 1ог 2 6

г. журнал 9 3

г. журнал 4 1

г. журнал 6 6

e. журнал 8 25

ф. журнал 3 (-9)

2. Найдите x в каждом из следующих логарифмов

а. журнал 3 (x + 1) = 2

г. журнал 5 (3x — 8) = 2

г.журнал (x + 2) + журнал (x — 1) = 1

г. журнал x 4 — журнал 3 = журнал (3x 2 )

3. Найдите значение y в каждом из следующих логарифмов.

а. журнал 2 8 = y

г. журнал 5 1 = y

г. журнал 4 1/8 = y

г. журнал y = 100000

4. Решите относительно xif log x (9/25) = 2.

5. Решить журнал 2 3 — журнал 2 24

6. Найдите значение x в следующем логарифме log 5 (125x) = 4

7.Учитывая, что Log 10 2 = 0,30103, Log 10 3 = 0,47712 и Log 10 7 = 0,84510, решите следующие логарифмы:

а. журнал 6

г. журнал 21

г. журнал 14

Предыдущий урок | Главная страница | Следующий урок

Вопросы по логарифму — Вопросы, основанные на логарифме и решениях

В доске CBSE главы логарифма включены в программу 9, 10 и 11 класса.Учащимся 9 класса впервые будут представлены вопросы и ответы по логарифму. Следовательно, тщательная практика решения логарифмических задач и ответов требует времени.

Однако, прежде чем перейти к главе, посвященной логарифму, учащиеся должны быть абсолютно ясны в основных понятиях. Только тогда решение сложных логарифмических вопросов станет значительно проще.

Вопросы, основанные на логарифме

Вот несколько вопросов, связанных с логарифмом, которые могут дать учащимся некоторое представление.

Вопрос 1: Найдите неверное утверждение снизу —

(a) log (1 + 2 + 3) = log 1 + log 2 + log 3

(b) log (2 + 3) = log (2 x 3)

(c) log10 10 = 1

(d) log10 1 = 0

Решение: ответ: вариант (b) log (2 + 3) = log (2 x 3).

Вопрос 2: Каково значение log5512, когда log 2 = 0,3010 и log 3 = 0,4771?

(а) 3,912

(б) 3,876

(в) 2,967

(г) 2,870

Решение: ответ — вариант (б) 3.876.

Вопрос 3: Найдите значение log 9, когда log 27 составляет 1,431.

(а) 0,954

(б) 0,945

(в) 0,958

(г) 0,934

Решение: ответ — вариант (а) 0,954.

Вопрос 4. Каково значение log2 10, когда log10 2 = 0,3010?

(a) 1000/301

(b) 699/301

(c) 0,6990

(d) 0,3010

Решение: ответ — вариант (a) 1000/301.

Вопрос 5: Каково значение log10 80, когда log10 2 = 0.3010?

(a) 3,9030

(b) 1,9030

(c) 1,6020

(d) Ни один из вышеперечисленных вариантов

Решение: Ответ — вариант (b) 1.9030.

Вопрос 6: Сколько цифр в 264, если log 2 = 0,30103?

(a) 21

(b) 20

(c) 18

(d) 19

Решение: ответ — вариант (b) 20.

Вопрос 7: Что из следующего верно, если топор = по?

(a) log a / log b = x / y

(b) log a / b = x / y

(c) log a / log b = y / x

(d) Ничего из вышеперечисленного option

Решение: Ответ: вариант (c) log a / log b = y / x.

Вопрос 8: Каково значение log2 16?

(a) 8

(b) 4

(c) 1/8

(d) 16

Решение: Ответ: (b) 4.

Вопрос 9: Найдите значение y, если logx y = 100 и log2 x = 10.

(a) 21000

(b) 210

(c) 2100

(d) 210000

Решение: ответ — вариант (a) 21000.

Вопрос 10: Найдите значение log10 (0,0001).

(a) — 1/4

(b) 1/4

(c) 4

(d) — 4

Решение: ответ — вариант (d) — 4.

Вопрос 11: Каково значение x, когда log2 [log3 (log2x)] = 1?

(a) 512

(b) 12

(c) 0

(d) 128

Решение: ответ — вариант (a) 512.

Вопрос студентов по логарифмическим вопросам можно пояснить в Веданту. онлайн-классы. У вас также есть возможность скачать материалы в формате PDF с официального сайта. Загрузите приложение сегодня!

Log-Base-10 — Алгебра II

Если вы считаете, что контент, доступный через Веб-сайт (как определено в наших Условиях обслуживания), нарушает или другие ваши авторские права, сообщите нам, отправив письменное уведомление («Уведомление о нарушении»), содержащее в информацию, описанную ниже, назначенному ниже агенту.Если репетиторы университета предпримут действия в ответ на ан Уведомление о нарушении, оно предпримет добросовестную попытку связаться со стороной, которая предоставила такой контент средствами самого последнего адреса электронной почты, если таковой имеется, предоставленного такой стороной Varsity Tutors.

Ваше Уведомление о нарушении прав может быть отправлено стороне, предоставившей доступ к контенту, или третьим лицам, таким как в виде ChillingEffects.org.

Обратите внимание, что вы будете нести ответственность за ущерб (включая расходы и гонорары адвокатам), если вы существенно искажать информацию о том, что продукт или действие нарушает ваши авторские права.Таким образом, если вы не уверены, что контент находится на Веб-сайте или по ссылке с него нарушает ваши авторские права, вам следует сначала обратиться к юристу.

Чтобы отправить уведомление, выполните следующие действия:

Вы должны включить следующее:

Физическая или электронная подпись правообладателя или лица, уполномоченного действовать от их имени; Идентификация авторских прав, которые, как утверждается, были нарушены; Описание характера и точного местонахождения контента, который, по вашему мнению, нарушает ваши авторские права, в \ достаточно подробностей, чтобы позволить репетиторам университетских школ найти и точно идентифицировать этот контент; например нам требуется а ссылка на конкретный вопрос (а не только на название вопроса), который содержит содержание и описание к какой конкретной части вопроса — изображению, ссылке, тексту и т. д. — относится ваша жалоба; Ваше имя, адрес, номер телефона и адрес электронной почты; а также Ваше заявление: (а) вы добросовестно считаете, что использование контента, который, по вашему мнению, нарушает ваши авторские права не разрешены законом, владельцем авторских прав или его агентом; (б) что все информация, содержащаяся в вашем Уведомлении о нарушении, является точной, и (c) под страхом наказания за лжесвидетельство, что вы либо владелец авторских прав, либо лицо, уполномоченное действовать от их имени.

Отправьте жалобу нашему уполномоченному агенту по адресу:

Чарльз Кон Varsity Tutors LLC
101 S. Hanley Rd, Suite 300
St. Louis, MO 63105

Или заполните форму ниже:

Обогащение: подробнее о логарифмах | Функции

\ (\ log_ {3} {a} — \ log {\ text {1,2}} = 0 \)

\ begin {align *} \ log_ {3} {a} — \ log {\ text {1,2}} & = 0 \\ \ log_ {3} {a} & = \ log {\ text {1,2}} \\ \ text {Перейти к экспоненциальной форме:} & \\ 3 ^ {\ log {\ text {1,2}}} & = a \\ \ поэтому a & = \ text {1,09} \ end {выровнять *}

Альтернативный (более длинный) метод:

\ begin {align *} \ log_ {3} {a} — \ log {\ text {1,2}} & = 0 \\ \ log_ {3} {a} & = \ log {\ text {1,2}} \\ \ frac {\ log {a}} {\ log {3}} & = \ log {\ text {1,2}} \\ \ log {a} & = \ log {3} \ times \ log {\ text {1,2}} \\ \ log {a} & = \ text {0,037} \ ldots \\ \ поэтому a & = \ text {1,09} \ end {выровнять *}

\ (\ log_ {2} {(a — 1)} = \ text {1,5} \)

\ begin {align *} \ log_ {2} {(a — 1)} & = \ text {1,5} \\ \ text {Перейти к экспоненциальной форме:} & \\ 2 ^ {\ text {1,5}} & = a — 1 \\ 2 ^ {\ text {1,5}} + 1 & = a \\ \ поэтому a & = \ text {3,83} \ end {выровнять *}

Альтернативный (более длинный) метод:

\ begin {align *} \ log_ {2} {(a — 1)} & = \ text {1,5} \\ \ frac {\ log {(a — 1)}} {\ log {2}} & = \ text {1,5} \\ \ log {(a — 1)} & = \ log {2} \ times \ text {1,5} \\ \ поэтому a — 1 & = \ text {2,83} \ ldots \\ \ поэтому a & = \ text {3,83} \ end {выровнять *}

\ (\ log_ {2} {a} — 1 = \ text {1,5} \)

\ begin {align *} \ log_ {2} {a — 1} & = \ text {1,5} \\ \ log_ {2} {a} & = \ text {2,5} \\ \ text {Перейти к экспоненциальной форме:} & \\ 2 ^ {\ text {2,5}} & = а \\ \ поэтому a & = \ text {5,66} \ end {выровнять *}

Альтернативный (более длинный) метод:

\ begin {align *} \ log_ {2} {a} — 1 & = \ text {1,5} \\ \ frac {\ log {a}} {\ log {2}} & = \ text {2,5} \\ \ log {a} & = \ log {2} \ times \ text {2,5} \\ \ поэтому a & = \ text {5,66} \ end {выровнять *}

\ (3 ^ {a} = \ text {2,2} \)

\ begin {align *} 3 ^ {a} & = \ text {2,2} \\ \ поэтому a & = \ log_ {3} {\ text {2,2}} \\ & = \ frac {\ log {\ text {2,2}}} {\ log {3}} \\ \ поэтому a & = \ text {0,72} \ end {выровнять *}

\ (2 ^ {(a + 1)} = \ text {0,7} \)

\ begin {align *} 2 ^ {(a + 1)} & = \ text {0,7} \\ \ поэтому a + 1 & = \ log_ {2} {\ text {0,7}} \\ \ поэтому a & = \ frac {\ log {\ text {0,7}}} {\ log {2}} — 1 \\ & = — \ text {1,51} \ end {выровнять *}

\ ((\ text {1,03}) ^ {\ frac {a} {2}} = \ text {2,65} \)

\ begin {align *} (\ text {1,03}) ^ {\ frac {a} {2}} & = \ text {2,65} \\ \ поэтому \ frac {a} {2} & = \ log _ {\ text {1,03}} {\ text {2,65}} \\ \ поэтому a & = 2 \ times \ frac {\ log {\ text {2,65}}} {\ log {\ text {1,03}}} \\ & = \ text {65,94} \ end {выровнять *}

\ ((\ text {9}) ^ {(1 — 2a)} = \ text {101} \)

\ begin {align *} (\ text {9}) ^ {(1 — 2a)} & = \ text {101} \\ \ поэтому 1 — 2a & = \ log _ {\ text {9}} {\ text {101}} \\ \ поэтому 1 — \ frac {\ log {\ text {101}}} {\ log {\ text {9}}} & = 2a \\ — \ text {1,10} \ ldots & = 2a \\ \ поэтому — \ text {0,55} & = a \ end {выровнять *}

Свойства логарифмов | Колледж алгебры

Результаты обучения

  • Перепишите логарифмическое выражение, используя правило степени, правило произведения или правило частного. {1} = 5 [/ latex].{{\ mathrm {log}} _ {e} 7} = 7 [/ латекс].

    Наконец, у нас есть свойство однозначно .

    [латекс] {\ mathrm {log}} _ {b} M = {\ mathrm {log}} _ {b} N \ text {тогда и только тогда, когда} \ text {} M = N [/ latex]

    Мы можем использовать однозначное свойство для решения уравнения [латекс] {\ mathrm {log}} _ {3} \ left (3x \ right) = {\ mathrm {log}} _ {3} \ left (2x + 5 \ right) [/ latex] для x . Поскольку основы одинаковы, мы можем применить свойство «один к одному», установив равные аргументы и решив для x :

    [латекс] \ begin {array} {l} 3x = 2x + 5 \ hfill & \ text {Установите равные аргументы} \ text {.} \ hfill \\ x = 5 \ hfill & \ text {Вычесть 2} x \ text {.} \ hfill \ end {array} [/ latex]

    А как насчет уравнения [латекс] {\ mathrm {log}} _ {3} \ left (3x \ right) + {\ mathrm {log}} _ {3} \ left (2x + 5 \ right) = 2 [/латекс]? Свойство «один к одному» в данном случае нам не помогает. {a + b} [/ латекс].У нас есть аналогичное свойство для логарифмов, которое называется правилом произведения для логарифмов , которое гласит, что логарифм произведения равен сумме логарифмов. Поскольку бревна — это экспоненты, и мы умножаем их как основания, мы можем складывать экспоненты. Мы будем использовать обратное свойство для вывода правила произведения ниже.

    Для любого действительного числа x и положительных вещественных чисел M , N и b , где [latex] b \ ne 1 [/ latex], мы покажем

    [латекс] {\ mathrm {log}} _ {b} \ left (MN \ right) \ text {=} {\ mathrm {log}} _ {b} \ left (M \ right) + {\ mathrm { log}} _ {b} \ left (N \ right) [/ latex].{m + n} \ right) \ hfill & \ text {Применить правило продукта для показателей степени}. \ hfill \\ \ hfill & = m + n \ hfill & \ text {Применить обратное свойство журналов}. \ hfill \ \ \ hfill & = {\ mathrm {log}} _ {b} \ left (M \ right) + {\ mathrm {log}} _ {b} \ left (N \ right) \ hfill & \ text {Заменить на } m \ text {и} n. \ hfill \ end {array} [/ latex]

    Обратите внимание, что повторное применение правила произведения для логарифмов позволяет упростить логарифм произведения любого количества факторов. Например, рассмотрим [латекс] \ mathrm {log} _ {b} (wxyz) [/ latex].Используя правило продукта для логарифмов, мы можем переписать этот логарифм продукта как сумму логарифмов его множителей:

    [латекс] \ mathrm {log} _ {b} (wxyz) = \ mathrm {log} _ {b} w + \ mathrm {log} _ {b} x + \ mathrm {log} _ {b} y + \ mathrm { log} _ {b} z [/ латекс]

    Общее примечание: правило произведения логарифмов

    Правило произведения для логарифмов можно использовать для упрощения логарифма произведения, переписав его как сумму отдельных логарифмов.

    [латекс] {\ mathrm {log}} _ {b} \ left (MN \ right) = {\ mathrm {log}} _ {b} \ left (M \ right) + {\ mathrm {log}} _ {b} \ left (N \ right) \ text {for} b> 0 [/ latex]

    Пример: использование правила произведения для логарифмов

    Разверните [латекс] {\ mathrm {log}} _ {3} \ left (30x \ left (3x + 4 \ right) \ right) [/ latex].

    Показать решение

    Начнем с написания уравнения равных сумм логарифмов каждого множителя.

    [латекс] {\ mathrm {log}} _ {3} \ left (30x \ left (3x + 4 \ right) \ right) = {\ mathrm {log}} _ {3} \ left (30x \ right) + {\ mathrm {log}} _ {3} \ left (3x + 4 \ right) = {\ mathrm {log}} _ {3} \ left (30 \ right) + {\ mathrm {log}} _ { 3} \ left (x \ right) + {\ mathrm {log}} _ {3} \ left (3x + 4 \ right) [/ latex]

    Последнее расширение выглядит так. Обратите внимание, как коэффициент [латекс] 30x [/ latex] можно разложить до суммы двух логарифмов:

    [латекс] {\ mathrm {log}} _ {3} \ left (30 \ right) + {\ mathrm {log}} _ {3} \ left (x \ right) + {\ mathrm {log}} _ {3} \ left (3x + 4 \ right) [/ латекс]

    Попробуйте

    Разверните [латекс] {\ mathrm {log}} _ {b} \ left (8k \ right) [/ latex].{a-b} [/ латекс]. Правило частного для логарифмов говорит, что логарифм частного равен разности логарифмов. Как и в случае с правилом произведения, мы можем использовать обратное свойство для получения правила частного.

    Для любого действительного числа x и положительных вещественных чисел M , N и b , где [latex] b \ ne 1 [/ latex], мы покажем

    [латекс] {\ mathrm {log}} _ {b} \ left (\ frac {M} {N} \ right) \ text {=} {\ mathrm {log}} _ {b} \ left (M \ справа) — {\ mathrm {log}} _ {b} \ left (N \ right) [/ latex].{2} + 6x} {3x + 9} \ right) & = \ mathrm {log} \ left (\ frac {2x \ left (x + 3 \ right)} {3 \ left (x + 3 \ right)} \ right) \ hfill & \ text {Разложите числитель и знаменатель на множители}. \ hfill \\ & \ text {} = \ mathrm {log} \ left (\ frac {2x} {3} \ right) \ hfill & \ text {Отменить общие множители}. \ Hfill \ end {array} [/ latex]

    Затем мы применяем правило частного, вычитая логарифм знаменателя из логарифма числителя. Затем применяем правило продукта.

    [латекс] \ begin {array} {lll} \ mathrm {log} \ left (\ frac {2x} {3} \ right) & = \ mathrm {log} \ left (2x \ right) — \ mathrm {log } \ left (3 \ right) \ hfill \\ \ text {} & = \ mathrm {log} \ left (2 \ right) + \ mathrm {log} \ left (x \ right) — \ mathrm {log} \ слева (3 \ справа) \ hfill \ end {array} [/ latex]

    Общее примечание: Правило частного для логарифмов

    Правило частного для логарифмов можно использовать для упрощения логарифма или частного, переписав его как разность отдельных логарифмов.

    [латекс] {\ mathrm {log}} _ {b} \ left (\ frac {M} {N} \ right) = {\ mathrm {log}} _ {b} M — {\ mathrm {log}} _ {b} N [/ латекс]

    Как сделать: учитывая логарифм частного, используйте правило частного логарифмов, чтобы записать эквивалентную разницу логарифмов

    1. Выразите аргумент в наименьших числах, разложив числитель и знаменатель на множители и исключив общие термины.
    2. Напишите эквивалентное выражение, вычтя логарифм знаменателя из логарифма числителя.
    3. Убедитесь, что каждый член полностью раскрыт. Если нет, примените правило произведения для логарифмов, чтобы полностью раскрыть логарифм.

    Пример: использование правила частного для логарифмов

    Разверните [латекс] {\ mathrm {log}} _ {2} \ left (\ frac {15x \ left (x — 1 \ right)} {\ left (3x + 4 \ right) \ left (2-x \ right)} \ right) [/ латекс].

    Показать решение

    Сначала отметим, что частное факторизуется в наименьших значениях, поэтому мы применяем правило частного.

    [латекс] {\ mathrm {log}} _ {2} \ left (\ frac {15x \ left (x — 1 \ right)} {\ left (3x + 4 \ right) \ left (2-x \ right) )} \ right) = {\ mathrm {log}} _ {2} \ left (15x \ left (x — 1 \ right) \ right) — {\ mathrm {log}} _ {2} \ left (\ left (3x + 4 \ right) \ left (2-x \ right) \ right) [/ латекс]

    Обратите внимание, что полученные члены являются логарифмами произведений.Для полного расширения мы применяем правило продукта.

    [латекс] \ begin {array} {l} {\ mathrm {log}} _ {2} \ left (15x \ left (x — 1 \ right) \ right) — {\ mathrm {log}} _ {2 } \ left (\ left (3x + 4 \ right) \ left (2-x \ right) \ right) \\\ text {} = \ left [{\ mathrm {log}} _ {2} \ left (15 \ right) + {\ mathrm {log}} _ {2} \ left (x \ right) + {\ mathrm {log}} _ {2} \ left (x — 1 \ right) \ right] — \ left [ {\ mathrm {log}} _ {2} \ left (3x + 4 \ right) + {\ mathrm {log}} _ {2} \ left (2-x \ right) \ right] \ hfill \\ \ text {} = {\ mathrm {log}} _ {2} \ left (15 \ right) + {\ mathrm {log}} _ {2} \ left (x \ right) + {\ mathrm {log}} _ { 2} \ left (x — 1 \ right) — {\ mathrm {log}} _ {2} \ left (3x + 4 \ right) — {\ mathrm {log}} _ {2} \ left (2-x \ right) \ hfill \ end {array} [/ latex]

    Анализ решения

    В этом и последующих примерах есть исключения. {2} + 21x} {7x \ left (x — 1 \ right) \ left (x — 2 \ right)} \ right) [/ латекс].{2} \ right) \ hfill & = {\ mathrm {log}} _ {b} \ left (x \ cdot x \ right) \ hfill \\ \ hfill & = {\ mathrm {log}} _ {b} x + {\ mathrm {log}} _ {b} x \ hfill \\ \ hfill & = 2 {\ mathrm {log}} _ {b} x \ hfill \ end {array} [/ latex]

    Обратите внимание, что мы использовали правило произведения для логарифмов , чтобы найти решение для приведенного выше примера. Таким образом, мы вывели правило мощности для логарифмов , которое гласит, что логарифм степени равен экспоненте, умноженной на логарифм основания. Имейте в виду, что хотя вход логарифма не может быть записан как степень, мы можем изменить его на степень.{2}} \ right) [/ латекс].

    Показать решение

    [латекс] -2 \ mathrm {ln} \ left (x \ right) [/ latex]

    Внесите свой вклад!

    У вас была идея улучшить этот контент? Нам очень понравится ваш вклад.

    Улучшить эту страницуПодробнее

    Основы — примеры проблем с решениями

    Логарифм

    Логарифм положительного числа x по основанию a (a — положительное число, не равное 1) — это степень y, до которой необходимо возвести основание a, чтобы получить число x.


    log a x = y, потому что a y = x a> 0 и a ≠ 1

    Свойства логарифмов:

    1. Запишем в виде логарифмов:


    10 2 = 100 лог 10 100 = 2
    4 5 = 1024 журнал 4 1024 = 5
    13 0 = 1 лог 13 1 = 0
    10 -3 = 0,001 лог 10 0,001 = -3
    64 0,5 = 8 лог 64 8 = 0,5
    5 -2 = 0,04 лог 5 0,04 = -2

    2.Решите и объясните причину:


    журнал 10 1000 журнал 10 1000 = 3, потому что 10 3 = 1000
    журнал 3 81 журнал 3 81 = 4, потому что 3 4 = 81
    log 2 0,5 log 2 0,5 = -1, потому что 2 -1 = 0,5
    журнал 17 1 журнал 17 1 = 0, потому что 17 0 = 1
    журнал 11 11 журнал 11 11 = 1, потому что 11 1 = 11
    log 5 0,2 log 5 0,2 = -1, потому что5 -1 = 0,2
    журнал 15 0 журнал 15 0 =
    журнал 5 (-25) журнал 5 (-25) = n0
    log 0,4 0,4 ​​log 0,4 0,4 ​​= 1, потому что 0,4 1 = 0,4
    журнал 1 49 журнал 1 49 = 0 не определено

    3.Определите x:


    журнал 2 x = 3 x = 2 3 = 8
    журнал 10 x = -4 x = 10 -4 = 0,0001
    журнал 16 x = 0,5 x = 16 0,5 = 4
    журнал 20 x = 1 x = 20 1 = 20
    журнал 25 x = -0,5 x = 25 -0,5 = 0,2
    журнал 0,2487 x = 0 x = 0,2487 0 = 1

    4. Определите:


    журнал a 25 = 2 a = 5
    журнал a 81 = 4 a = 3
    журнал a 100000 = 5 a = 10
    журнал a 512 = 3 a = 8
    журнал a 0,01 = -2 a = 10
    журнал a 5 = 0,5 a = 25
    журнал a 36 = 2 a = 6
    журнал a 64 = 1 a = 64

    5.Логарифмируем следующие выражения (с основанием a)

    6. Определите x:

    7. Пронумеруйте выражение:


    Решение:

    Причина:


    8. Логарифмируем выражение (с основанием a):

    Решение:


    9. Пронумеруйте выражение:


    Решение:

    Причина:


    10.Перечислите выражение:


    Решение:


    Причина:


    11. Используйте десятичный логарифм, чтобы решить уравнение:


    Решение:


    12. Используйте десятичный логарифм, чтобы решить уравнение:


    Решение:


    13. Используйте десятичный логарифм, чтобы решить уравнение:


    Решение:


    14.За t = 50 часов активность радиоактивного натрия снижается до 1/10 от исходного значения. x \), где \ (x \) представляет количество недель, в течение которых прошли.Икс . \ nonumber \]

    Хотя мы создали экспоненциальные модели и использовали их для прогнозов, вы, возможно, заметили, что решение экспоненциальных уравнений еще не упоминалось. Причина проста: ни один из рассмотренных до сих пор алгебраических инструментов не достаточен для решения экспоненциальных уравнений. Рассмотрим уравнение 2 x = 10 выше. Мы знаем, что 2 3 = 8 и 2 4 = 16, поэтому ясно, что x должно быть некоторым значением от 3 до 4, поскольку g ( x ) = 2 x — это увеличивается.Мы могли бы использовать технологию для создания таблицы значений или графика, чтобы лучше оценить решение, но мы хотели бы найти алгебраический способ решения уравнения.

    Нам нужна операция, обратная возведению в степень, чтобы найти переменную, если переменная находится в экспоненте. Как мы узнали на уроке алгебры (предварительное условие для этого конечного курса математики), обратная функция для экспоненциальной функции является логарифмической функцией.

    Мы также узнали, что экспоненциальная функция имеет обратную функцию, потому что каждое выходное значение (y) соответствует только одному входному значению (x).Этому свойству присвоено имя «один к одному».

    Источник: Материал в этом разделе учебника взят из книги Дэвида Липпмана и Мелони Расмуссен, Книжный магазин Open Text, Precalculus: Исследование функций, «Глава 4: Экспоненциальные и логарифмические функции» под лицензией Creative Commons CC BY-SA 3.0 лицензия. Приведенный здесь материал основан на материалах, содержащихся в этом учебнике, но был изменен Робертой Блум в соответствии с этой лицензией.

    Логарифм

    Логарифм (основание b ), записанный журнал b ( x ), является обратной экспоненциальной функции (основание b ), b x .{\ log_ {b} (x)} = x \ nonumber \]

    Поскольку журнал является функцией, его наиболее правильно записать как журнал b ( c ), используя круглые скобки для обозначения оценки функции, как и в случае с f (c) . {- 3} = \ frac {1} {1000} \)

    • Решение

    а.{2} = 9 \)

    Установив связь между экспоненциальными и логарифмическими функциями, теперь мы можем решать основные логарифмические и экспоненциальные уравнения путем переписывания.

    Пример \ (\ PageIndex {3} \)

    Журнал решения 4 ( x ) = 2 для x .

    Решение

    Переписав это выражение в экспоненту, 4 2 = x , поэтому x = 16

    Пример \ (\ PageIndex {4} \)

    Решите 2 x = 10 для x .

    Решение

    Переписав это выражение в виде логарифма, мы получим x = log 2 (10)

    Хотя это и определяет решение, вы можете найти его несколько неудовлетворительным, поскольку трудно сравнить это выражение с десятичной оценкой, которую мы сделали ранее. Кроме того, предоставление точного выражения для решения не всегда полезно — часто нам действительно нужно десятичное приближение к решению. К счастью, это задача, с которой калькуляторы и компьютеры неплохо справляются.К несчастью для нас, большинство калькуляторов и компьютеров оценивают только логарифмы двух оснований: 10 и и . К счастью, это не проблема, так как вскоре мы увидим, что можем использовать формулу «изменения основания» для вычисления логарифмов для других оснований.

    Обычный и натуральный логарифмы

    Общий журнал представляет собой логарифм с основанием 10 и обычно записывается как \ (\ log (x) \), а иногда как \ (\ log_ {10} (x) \). Если база не указана в функции журнала, то используется база b \ (b = 10 \).

    натуральный логарифм — это логарифм с основанием \ (e \), обычно записывается как \ (\ ln (x) \).

    Обратите внимание, что для любой другой базы b, кроме 10, база должна быть указана в виде \ (\ log_b (x) \).

    Пример \ (\ PageIndex {5} \)

    Оцените \ (\ log (1000) \), используя определение общего журнала.

    Решение

    В таблице приведены значения общего журнала

    номер

    число в виде экспоненты

    журнал (номер )

    1000

    10 3

    3

    100

    10 2

    2

    10

    10 1

    1

    1

    10 0

    0

    0.1

    10 -1

    –1

    0,01

    10 -2

    -2

    0,001

    10 -3

    -3

    Чтобы оценить log (1000), мы можем сказать

    \ [x = \ log (1000) \ nonumber \]

    Затем перепишите уравнение в экспоненциальной форме, используя общий логарифм с основанием 10

    . 5 \)
  • \ (\ ln \ sqrt {e} \)

    • Решение

    а.{1/2} \ right) = 1/2 \ nonumber \]

    Пример \ (\ PageIndex {8} \)

    Оцените следующее с помощью калькулятора или компьютера:

    1. \ (\ лог 500 \)
    2. \ (\ ln 500 \)

    Решение

    а. Используя кнопку LOG на калькуляторе для вычисления логарифмов по основанию 10, мы вычисляем LOG (500)

    Ответ: \ (\ log 500 \ приблизительно 2.69897 \)

    г. Используя клавишу LN на калькуляторе для вычисления натуральных логарифмов , , мы вычисляем LN (500)

    Ответ: \ (\ ln 500 \ примерно 6.{x} = \ log _ {c} A \).

    Теперь используется свойство экспоненты для журналов с левой стороны,
    \ [x \ log _ {c} b = \ log _ {c} A \ nonumber \]

    Разделив, мы получим \ (x = \ frac {\ log _ {c} (A)} {\ log _ {c} (b)} \), который является заменой базовой формулы.

    Вычисление логарифмов

    С изменением базовой формулы \ (\ log _ {b} (A) = \ frac {\ log _ {c} (A)} {\ log _ {c} (b)} \) для любых оснований \ (b \), \ (c> 0 \), мы наконец можем найти десятичное приближение к нашему вопросу с начала раздела.х = 10 \) для \ (х \).

    Решение

    Перепишите экспоненциальное уравнение 2 x = 10 в виде логарифмического уравнения

    \ [x = \ log _ {2} (10) \ nonumber \]

    Используя формулу изменения базы, мы можем переписать логарифм по основанию 2 как логарифм любого другого основания. Поскольку наши калькуляторы могут вычислять натуральный логарифм, мы можем использовать натуральный логарифм, который является логарифмической базой e :

    .

    Используя наши калькуляторы, чтобы оценить это, \ (\ frac {\ ln (10)} {\ ln (2)} = \ mathrm {LN} (10) / \ mathrm {LN} (2) \ приблизительно 3.3219 \)

    Это, наконец, позволяет нам ответить на наш первоначальный вопрос из начала этого раздела:
    Для популяции из 50 мух, которая удваивается каждую неделю, потребуется примерно 3,32 недели, чтобы вырасти до 500 мух.

    Пример \ (\ PageIndex {10} \)

    Вычислить \ (\ log_ {5} (100) \), используя изменение базовой формулы.

    Решение

    Мы можем переписать это выражение, используя любую другую основу.

    Метод 1: Мы можем использовать натуральный логарифм с основанием e с заменой основной формулы

    \ [\ log _ {5} (100) = \ frac {\ ln (100)} {\ ln (5)} = \ mathrm {LN} (100) / \ mathrm {LN} (5) \ приблизительно 2 .861 \ nonumber \]

    Метод 2: Мы можем использовать десятичный десятичный логарифм с заменой формулы основания,

    \ [\ log _ {5} (100) = \ frac {\ log (100)} {\ log (5)} = \ operatorname {LOG} (100) / \ mathrm {LOG} (5) \ около 2,861 \ nonumber \]

    Резюмируем взаимосвязь между экспоненциальными и логарифмическими функциями

    Логарифмы

    Логарифм (основание b ), записанный журнал b ( x ), является обратной экспоненциальной функции (основание b ), b x .{q} \ right) = q \ log _ {b} (A) \ nonumber \)

    Свойства журналов: изменение базы: \ (\ log _ {b} (A) = \ frac {\ log _ {c} (A)} {\ log _ {c} (b)} \ text { для любого основания} b, c> 0 \ nonumber \)

    Обратное, экспоненциальное и изменение основных свойств, указанных выше, позволит нам решить уравнения, которые возникают в задачах, с которыми мы сталкиваемся в этом учебнике. Сформулируем для полноты картины еще несколько свойств логарифмов

    .

    Сумма логов: \ (\ log _ {b} (A) + \ log _ {b} (C) = \ log _ {b} (A C) \)

    Разница в свойствах журналов: \ (\ log _ {b} (A) — \ log _ {b} (C) = \ log _ {b} \ left (\ frac {A} {C} \ справа) \)

    Журналы взаимных вычислений: \ (\ log _ {b} \ left (\ frac {1} {C} \ right) = — \ log _ {b} (C) \)

    Взаимные основы: \ (\ log _ {1 / b} C = — \ log _ {b} (C) \)

    Источник: материалы в этом разделе учебника взяты из книги Дэвида Липпмана и Мелони Расмуссен, Книжный магазин Open Text, Precalculus: An Investigation of Functions, «Глава 4: Экспоненциальные и логарифмические функции» под лицензией Creative Commons CC BY-SA 3 .0 лицензия. Приведенный здесь материал основан на материалах, содержащихся в этом учебнике, но был изменен Робертой Блум в соответствии с этой лицензией.

    .

Эконометрика это: Эконометрика как наука — это… Что такое Эконометрика как наука?

alexxlab / / Разное

Профессия — специалист по эконометрике :: Федеральный образовательный портал

Ольга Демидова, доцент кафедры математической экономики и эконометрики НИУ ВШЭ

— Ольга Анатольевна, многие считают, что эконометрика и математическая экономика – это одно и то же. Есть ли между ними различие?

— Термин «эконометрика» был введен в широкий научный обиход норвежским экономистом и статистиком, лауреатом Нобелевской премии Рагнаром Фришем в 1930-е годы. В 1933 году Фриш начал издавать одноименный журнал. До 1950–1960-х годов эконометрикой называли все математические измерения в экономике, а потом произошло разделение на математическую экономику – и эконометрику. Если специалист в области математической экономики стремится выразить утверждения экономической теории в форме математических уравнений, то эконометрист стремится верифицировать (проверить) эти модели с помощью эмпирических данных.

Для специалиста по математической экономике достаточно сказать, что между такими величинами, как выпуск, труд и капитал существует определенная связь, которую можно описать математически и предложить достаточно абстрактное, универсальное ее описание, например, функцию Кобба-Дугласа. Она характеризует положительную зависимость объема производства от затрат труда и капитала. Специалист по эконометрике сначала соберет данные по объему производства на интересующих его предприятиях. После этого он оценит параметры функции, характеризующей зависимость выпуска от различных факторов для конкретных предприятий в определенных условиях. 

— Не могли бы вы привести пример использования эконометрики на практике?

— Приведу один из моих любимых примеров. В 1980-е годы на Нью-Йоркской фондовой бирже комиссионные, которые брокеры получают по итогам сделок, регулировал биржевой комитет. Клиент не мог договориться непосредственно с брокером о размере комиссионных за услуги, а был вынужден платить проценты, установленные биржевым комитетом.

Американский аналог нашей Федеральной антимонопольной службы усмотрел в этом признаки монополии и потребовал либерализовать цены. На суде представители биржевого комитета привели уравнение регрессии, оцененное по конкретным данным для сделок, из которого следовало, что имеет место естественная монополия. То есть в результате либерализации комиссионные только вырастут. Тогда антимонопольная служба заявила, что уравнение неправильно характеризует зависимость вознаграждения брокеров и объема проданных акций, и на самом деле естественной монополии нет. Их оппоненты не учли проблемы гетероскедастичности[1] данных. Если учесть гетероскедастичность, то результат приводит к противоположным выводам. Прошло несколько заседаний, на которых специалисты выясняли, чьи оценки правильнее. В результате борцы с монополией, видимо, лучше знавшие эконометрику, выиграли процесс.

— В каких областях чаще всего работают специалисты по эконометрике?

— В самых разных. На мой взгляд, лучше всего о востребованности специалистов по эконометрике на рынке труда говорит тот факт, что из четырех лауреатов премии «Золотая Вышка» в номинации «Успех выпускника» за последние годы двое были выпускниками кафедры математической экономики и эконометрики, а один (первый заместитель председателя Центрального банка России Владислав Конторович) писал магистерскую работу под руководством профессора нашей кафедры Эмиля Ершова.  

Многие наши выпускники работают в банковской сфере, где их познания в математике очень востребованы. Так, одна студентка, писавшая под моим руководством магистерскую диссертацию, работала в ВТБ24 и занималась вопросами ипотечного кредитования. Тема ее работы была связана с исследованием, которое она проводила для банка. Нужно было попытаться предсказать поведение людей, берущих ипотечные кредиты: выяснить, кто и с какой вероятностью вернет кредит заранее или выплатит его в срок, или не выплатит вовсе. Банкам не всегда выгодно то, что клиент заранее возвращает кредит. Для них невыгодно получить деньги, на которые они сейчас не рассчитывают. Соответственно банку нужно заранее знать, сколько людей может вернуть кредит раньше срока и на какой объем средств в каждый момент времени он может рассчитывать. В рамках исследования был собран большой объем данных. После их анализа стало ясно, что помимо таких факторов, как возраст и образование, на поведение заемщиков влияет их место жительства. Живущие за Уралом оказались склонны погашать кредиты раньше, чем жители европейской территории.

Пример из совершенно другой области: один из проектов, в котором я сейчас принимаю участие, называется SEARCH. Он посвящен изучению разнообразных вопросов, связанных с взаимодействием стран – членов ЕС и их соседей, в частности – России. Например, как распределяются потоки мигрантов, торговые потоки, происходит ли «диффузия» инноваций и т.д. Я включена в блок, посвященный оценке социального капитала и пытаюсь с помощью эконометрических моделей сравнить отношение жителей двух выделенных групп стран к основным социальным и политическим институтам.

Специалисты по эконометрике могут заниматься достаточно широким спектром вопросов. Наши выпускники работают и в рекламе. Здесь важно оценить, в каких средствах массовой информации реклама наиболее эффективна, какая реклама лучше. Многие работают в аналитических отделах достаточно известных торговых фирм и с помощью эконометрических моделей пытаются оценить, допустим, эффект от проведения рекламной компании или обосновать выбор ассортимента торговых точек. Некоторые выпускники нашей кафедры заняты на госслужбе и сделали неплохую карьеру, некоторые принимают участие в работе экспертных групп, нередко дают в средствах массовой информации  комментарии по поводу различных макроэкономических проблем. Немало выпускников кафедры после окончания  магистратуры или аспирантуры занимаются преподавательской и научной деятельностью.

— Как вы считаете, что является самой большой сложностью для молодых специалистов по эконометрике в их работе?

— Мне бы хотелось предостеречь своих молодых коллег от одной очень распространенной практики. Часто они, прочитав какую-нибудь статью западного автора, берут использованные им модели и методы и просто переносят их на наши реалии. Это не всегда позволяет получить адекватные результаты. Надо попытаться преодолеть искушение использовать какую-либо модель только потому, что «все так делают». Молодые исследователи, насколько я могу судить по моему опыту участия в конференциях, как отечественных, так и зарубежных, очень любят включать в свои работы модель Арелано-Бонда, модель стохастической границы, метод разностей в разностях и т. д., иногда просто следуя эконометрической моде, благо современные статистические пакеты легко позволяют оценить эти модели. Из полученных результатов зачастую очевидно, что для использованных в работе данных выбранная модель не годится, предварительный анализ данных был проведен достаточно поверхностно, сделанные на основе оцененных моделей выводы весьма сомнительны.

Работающим с российскими данными надо четко понимать, что западные модели и методы к нашим параметрам могут быть неприменимы. Не стоит просто брать западную статью и оценивать приведенные в ней модели по российским данным, хотя иногда это и может дать интересные результаты. Одна моя дипломница, Полина Ковалева  (сейчас она учится в аспирантуре университета Сити в Лондоне) пыталась вслед за Джеймсом Хекманом выяснить, применимы ли модели типа Минцера для оценки отдачи от образования. Напомню, что в моделях такого типа отдача от образования считается постоянной, т.е. каждый дополнительный год обучения увеличивает заработную плату на одну и ту же величину. Если это так, то профили (графики зависимости) «зарплата – опыт работы» должны быть параллельны для различных лет обучения, т.е. получаться один из другого простым сдвигом. Для американских данных 1980 года параллельность профилей имела место. Однако для российских данных этот факт не подтвердился. Наличие послевузовского образования сначала приводило к достаточно быстрому росту заработной платы, а затем к достаточно быстрому ее иснижению. Из этого результата можно сделать вывод, что полученные знания достаточно быстро устаревают, и если ты не хочешь допустить падения заработной платы, то должен все время повышать свою квалификацию.

— Часто приходится слышать, что в российских условиях самая трудная задача для аналитика — получить достоверные данные. Так ли это?

— Это не только российская проблема: зарубежные исследователи тоже жалуются на недостаток данных, проведение социологических опросов – достаточно дорогое удовольствие.

Но даже когда данные есть, казалось бы, в открытом доступе, их не всегда легко  использовать. При работе в проекте «Анализ системы госзакупок в России» в Институте анализа предприятий и рынков НИУ ВШЭ я вместе с коллегами столкнулась со следующей проблемой. Есть сайт, где публикуется вся информация о государственных контрактах, однако в неудобном для пользователей виде. Если требуется выгрузить информацию о контрактах на группу каких-либо однородных товаров, то система «зависает», а собирать информацию по каждому контракту вручную очень долго.

— Каким, по-вашему, должен быть хороший учебник по эконометрике?

— Большинство учебников по эконометрике строится так: сначала теория, потом практические примеры. Причем для реальных данных, увы, не всегда выполняются предположения,  позволяющие получить удобные аналитические формулы, приведенные в учебнике.

Недаром Марно Вербик, автор очень известного и переведенного на русский язык учебника «Путеводитель по современной эконометрике» приводит высказывание своего слушателя: «Эконометрика была бы гораздо проще без данных». Однако есть точка зрения, что учебники по эконометрике должны идти от практики к теории и изобиловать примерами.

Есть очень известный американский учебник «Практика эконометрики» профессора Массачусетского технологического института Эрнста Р. Берндта. Он как раз построен по противоположному принципу: берется практическая задача, например, изучение издержек американских фирм-производителей электроэнергии, диверсификация портфеля ценных бумаг, а дальше рассказывается о способах ее решения с применением эконометрики. Студенты сразу погружаются в практику. При составлении своих учебных пособий я попыталась частично взять на вооружение тот же принцип и по максимуму использовать российские кейсы.

— Каково соотношение теории и практики в вашем лекционном курсе эконометрики?

— Я пытаюсь соблюсти баланс теории и практики. На каждой лекции я сопровождаю теоретический материал практическими примерами. На компьютерных занятиях мы со студентами работаем с реальными данными, конечно, интереснее всего для них российские.

Темой последнего семинара были модели бинарного выбора. По данным мониторинга экономического положения и здоровья населения мы исследовали, какие факторы влияют на удовлетворенность человека жизнью. Оказалось, что влияют и доход, и образование, и пол. Тогда студенты решили выяснить, делает ли законный брак человека счастливее. Проверили, оказалось, что женщин – да, а мужчин – нет. Конечно, студенты не остановились на достигнутом и проверили еще много интересных предположений. Возможно, они сделали первый шаг к будущим научным исследованиям.

— Эконометрика традиционно считается сложным для изучения предметом. Что бы вы посоветовали студентам для успешной сдачи этого курса?

— Как и в математике, в эконометрике нет «королевской дороги». Изучение эконометрики требует вдумчивой, планомерной работы  с теоретическим материалом и освоения современных статистических пакетов. Настойчивость и трудолюбие будут вознаграждены не только хорошей оценкой за курс, но и возможностью в будущем проводить полноценные эконометрические исследования, а это очень увлекательное занятие!

 

Беседовала Екатерина Рылько

 

 

 

[1]    То есть в уравнении регрессии дисперсия ошибки отличалась от наблюдения к наблюдению.

Объект эконометрики

Сущность эконометрики

Определение 1

Эконометрика — это наука, которая изучает качественные и количественные экономические взаимосвязи, применяя математические статистические методы и модели.

Современная трактовка объекта эконометрики выработана в соответствии с положениями устава «Эконометрического общества», при этом главными целями стали применение математики и статистики для дальнейшего совершенствования экономической теории.

Эконометрика является наукой, которая позволяет качественному социальному процессу присвоить количественную характеристику и интерпретировать их с экономической позиции.

С теоретической точки зрения, эконометрика изучает статистические свойства испытаний и оценок, тогда как с прикладной позиции эконометрика отвечает за применение эконометрических методов для проведения оценки различных экономических теорий. Эконометрика предоставляет инструментарий для проведения экономических измерений, определяет методологию анализа параметров микро- и макроэкономических моделей.

Помимо этого, эконометрика часто используется для составления прогнозов экономических процессов не только в масштабе экономики и целом, но и на уровне отдельного предприятия, Вместе с тем, эконометрика — это такая же часть экономической теории, как макро- и микроэкономика.

Замечание 1

Объектом изучения эконометрики являются экономико-математические модели (эконометрические модели), в основе построения которых — случайные факторы.

Эконометрика — составной элемент обширного семейства дисциплин, которые посвящены измерениям и использованию статистических инструментов и методов в различных научно-практических областях. Эго семейство, в частности, включает биометрию, технометрику, наукометрию, психометрию, хемометрию, квалиметрию. Особая роль отводится социометрии, которая изучает статистические методы анализа взаимоотношений малых групп и является частью статистического анализов в психологии и социологии.

Цели и задачи эконометрики

Основные задачи эконометрики:

  • выявить связи отдельных количественных характеристик экономических объектов для построения математических правил прогнозирования;
  • установить значения каждого числового параметра, входящего в модель;
  • и привести их в соответствие поведению объекта в реальности;
  • получить наилучшие опенки параметров экономико-математических моделей, сконструированных в прикладных целях;
  • проверить теоретико-экономические положения и выводы на фактическом материале;
  • создать универсальные и специальные методы для выявления в экономике статистических закономерностей.

Замечание 2

Основной целью эконометрики является поиск адекватного инструмента прогнозирования поведения экономических объектов в разнообразных ситуациях, а также решение на базе прогнозирования практических задач в части оптимального управления объектом; выбора стратегии рыночного поведения.

Специфика экономических измерений

Измерение экономических данных характеризуются следующими специфическими особенностями:

  1. Измерению поддаются только данные, определенные операционально.
  2. Экономические измерения при этом подвержены сильному воздействию теоретических мнений относительно данных величин.
  3. Короткие ряды наблюдений и неэкспериментальный характер данных заставляют сомневаться в адекватности полученного результата.
  4. Косвенный характер экономических данных, при этом зачастую первичные изменения не несут экономического характера.
  5. Изменчивый характер единиц измерения.
  6. Острая проблема, связанная с влиянием инструментов измерения на изучаемый объект.

Что такое Эконометрика — классификация и задачи

Рубрика: Экономический глоссарий Опубликовано 07.06.2014   ·   Комментарии: 0   ·   На чтение: 2 мин   ·   Просмотры:

Post Views: 484

Эконометрика -это наука об экономических измерениях.
Термин происходит от двух слов: «экономика» и «метрика». Греческий корень «метрон» означает правило определения расстояния между двумя точками в пространстве, «метрия» – измерение.

Эконометрика — это наука, базирующаяся на анализе связи между различными экономическими показателями с учётом реальных статистических данных, а также с применением математической статистики и методов теории вероятностей. Она позволяет выявить, уточнить, опровергнуть связи, и гипотезы, отражающие существование данных связей между экономическими показателями, предлагаемые конкретной экономической теорией.

Цель эконометрики заключается в модельном описании количественных взаимосвязей. Данные взаимосвязи обусловливаются общими качественными закономерностями, которые выявляются и оцениваются в экономической теории.

Предметом исследования являются массовые экономические явления и процессы.

Основные задачи эконометрики

1.обнаружение статистических закономерностей в экономике

2.анализ данных закономерностей

3.выявление эмпирических экономических зависимостей

4.построение на их базе эконометрических моделей.

Классификация задач эконометрики

Основные признаки классификации всех задач, рассматриваемых эконометрикой:

1. Классификация задач в зависимости от конечных прикладных целей (прогноз социально-экономических показателей, моделирование возможных вариантов социально-экономического развития системы, выявление факторов, оказывающих наиболее мощное влияние на состояние системы в целом).

2. Классификация задач в зависимости от уровня иерархии (макроуровень, мезоуровень, микроуровень).

3. Классификация задач в зависимости от профиля изучаемой экономической системы (рынок,инвестиции,спрос, потребление, ценообразование и прочее).

Много общих черт существует у эконометрики и статистики – в некоторой степени, эконометрика является часть статистической науки: статистика изучает глобальные явления всех направлений, в том числе и экономических, а эконометрика занимается теми же процессами, но ограничивается исключительно экономическими задачами.

Post Views: 484

План. Что такое эконометрика. Как это работает на первый взгляд. Литература. Как это работает на самом деле. три истории

Probit, logit, heckit модели

Probit, logit, heckit модели 11 13 июля 2017 г. Курс лекций «Макроэконометрика» 1 Оглавление Дискретные зависимые переменные Probit Logit Цензурированные выборки Tobit Модель Хекмана 2 Дискретные зависимые

Подробнее

https://sites.google.com/site/ekonometriya2014

Тема 1. Введение в эконометрию 1.1. История эконометрии 1.2. Основные понятия и определения эконометрии 1.3. Эконометрическое моделирование 1.4. Литература 1.5. Статистические данные 1.6. Статистические

Подробнее

Модель парной регрессии

Модель парной регрессии 30 25 20 15 10 В статистических данных редко встречаются точные линейные соотношения: y x 1 2 Обычно они бывают приближенными: y x 1 2 5 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

Подробнее

Эконометрика (базовая) Лекция 1

Эконометрика (базовая) Лекция 1 Рекомендуемая литература 1. Доугерти К. Введение в эконометрику. М.: ИНФРА-М, 2001. 2. Магнус Я.Р. и др. Эконометрика. Начальный курс. М.: Дело, 2001. 3. Кремер Н.Ш., Путко

Подробнее

Правительство Российской Федерации

Правительство Российской Федерации Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»

Подробнее

ЭКОНОМЕТРИКА Программа

МОСКОВСКИЙ ИНСТИТУТ ЭКОНОМИКИ, МЕНЕДЖМЕНТА И ПРАВА Кафедра общематематических и естественнонаучных дисциплин ЭКОНОМЕТРИКА Программа Москва 2003 1 Составитель: Харламов С.А., доктор технических наук Эконометрика:

Подробнее

1 Предисловие. Ф-ПР Рабочая программа

Предисловие Данная дисциплина рассматривает и изучает эконометрические модели и методы анализа и прогнозирования социально-экономических процессов. Методика преподавания данной дисциплины предусматривает:

Подробнее

Эконометрическое моделирование

Эконометрическое моделирование Лабораторная работа 5 Множественная регрессия Оглавление Множественная регрессия… 3 Мультиколлинеарность… 4 Задание 1. Построение модели множественной регрессии… 5

Подробнее

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС ДИСЦИЛИНЫ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РЕСПУБЛИКИ КАЗАХСТАН ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени ШАКАРИМА ГОРОДА СЕМЕЙ Документ СМК 3 уровня УМКД Программа дисциплины «Эконометрика» для студентов УМКД Редакция

Подробнее

Введение. кономерности до экономических

Эконометрика является одной из важнейших составляющих современного экономического образования. В ведущих мировых университетах в программах подготовки экономистов ей уделяется большое внимание. Применение

Подробнее

Эконометрика и прогнозирование

Эконометрика и прогнозирование Автор-составитель: доцент кафедры экономической информатики и математической экономики экономического факультета БГУ, к.ф.-м.н. Васенкова Е.И. Цель и учебная задача Эконометрика

Подробнее

Аннотация. Цели и задачи дисциплины

Цели и задачи дисциплины Аннотация Целью курса является приобретение опыта построения эконометрических моделей и определение возможностей их использования для описания, анализа и прогнозирования реальных

Подробнее

ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНОГО ИСПЫТАНИЯ

ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНОГО ИСПЫТАНИЯ для поступающих на основную образовательную программу магистратуры «Математические методы в экономике» по направлению подготовки 38.04.01 «ЭКОНОМИКА» по предмету «МАТЕМАТИЧЕСКИЕ

Подробнее

Рабочая программа дисциплины Эконометрика

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики» Факультет экономических наук Департамент прикладной

Подробнее

1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ИЗУЧЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ИЗУЧЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ Изучение дисциплины «Эконометрика» ориентировано на получение обучающимися знаний о сложной взаимосвязи различных факторов, оказывающих существенное воздействие на

Подробнее

Правительство Российской Федерации

Правительство Российской Федерации Государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования «Государственный университет — Высшая школа экономики» Нижегородский филиал

Подробнее

ЭКОНОМЕТРИКА. Лекция Введение.

Лекция 1. ЭКОНОМЕТРИКА 1. Введение. Список рекомендуемой литературы. Основная. 1. Бородич С.А., Эконометрика. Минск, ООО «Новое знание», 2004. 2. Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.Л. Эконометрика.

Подробнее

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Мурманский государственный гуманитарный университет» (ФГБОУ ВПО

Подробнее

2011 Экономика 2(14)

ВЕСТНИК ТОМСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА 211 Экономика 2(14) УДК 331.11.3:3 МОТИВАЦИЯ ТРУДОВОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ: ФАКТОРЫ И ИХ ОЦЕНКА РЫНКОМ ТРУДА Статья посвящена факторам, влияющим на уровень заработной

Подробнее

НОУ ИНТУИТ | Лекция | Сущность и история возникновения эконометрики

1.1. Предмет исследований эконометрики

Курс эконометрики занимает важное место в современных программах экономических вузов во всем мире наряду с такими предметами, как микроэкономика, макроэкономика, финансовый анализ. Эконометрические методы используются для прогнозирования в банковском деле, финансах, бизнесе, при государственном регулировании экономики. Что же такое эконометрика? Эконометрика — быстроразвивающаяся отрасль экономической науки, целью которой является количественное описание экономических отношений. Приведем несколько цитат о существе данной науки.

«Эконометрика позволяет проводить количественный анализ реальных экономических явлений, основываясь на современном развитии теории и наблюдениях, связанных с методами получения выводов» (П. Самуэльсон).

«Основная задача эконометрики — наполнить эмпирическим содержанием априорные экономические рассуждения» (Л. Клейн).

«Цель эконометрики — эмпирический анализ экономических законов. Эконометрика дополняет теорию, используя реальные данные для проверки и уточнения постулируемых отношений» (Э. Маленво).

Термин «эконометрия» впервые ввел П. Цьемпа в 1910 г., который пытался применить методы алгебры и геометрии к анализу хозяйственной деятельности. В настоящее время этот термин используется для того раздела эконометрики и теории экономического анализа, который изучает влияние факторов, формирующих результаты работы фирмы (предприятия).

В мировой науке термин «эконометрика» обычно употребляется применительно к науке об измерении и анализе экономических явлений. Эта наука возникла на стыке трех дисциплин: экономической теории, методов математического анализа и математической статистики. Основатель журнала «Эконометрика» Р. Фриш привел следующее определение эконометрики: «Эконометрика — это не то же самое, что экономическая статистика. Она не идентична тому, что мы называем экономической теорией, хотя значительная часть этой теории носит количественный характер. Эконометрика не является синонимом приложений математики к экономике. Как показывает опыт, каждая из трех отправных точек — статистика, экономическая теория и математика — необходимое, но не достаточное условие для понимания количественных соотношений в современной экономической жизни. Это — единство всех трех составляющих. И это единство образует эконометрику».

Однозначного определения эконометрики пока не существует. Есть по крайней мере еще четыре дисциплины, использующие математические методы применительно к экономике:

  1. многомерный статистический анализ данных, тесно связанный с эконометрикой;
  2. финансовая математика, также использующая в своих современных разделах эконометрические методы;
  3. математические модели в экономике — наука, применяющая для подтверждения теоретических концепций эконометрическую технику верификации моделей;
  4. математические методы в экономике (старое название — исследование операций) — наука о постановках и решении оптимизационных задач в экономике, состоящая из таких широко известных разделов, как линейное и нелинейное программирование, сетевое планирование, управление запасами, теория игр. Несколько особняком стоит теория массового обслуживания.

Некоторые исследователи, в том числе Э. Маленво, придавали широкое толкование эконометрике, интерпретируя ее как любое применение математики или статистических методов к изучению экономических явлений. Однако доминирующим стало мнение, что эконометрика применяет статистические подходы к эконометрическим измерениям. Это обстоятельство обусловило содержание настоящего курса лекций.

Эконометрика содержит два больших раздела: моделирование данных, неупорядоченных во времени, и теория временных рядов.

Тест по эконометрике с ответами

Сборник итоговых тестов по теме Эконометрика с ответами

Правильный вариант ответа отмечен знаком +

1. Что является предметом изучения эконометрики?

— Количественная сторона экономических процессов и явлений

+ Массовые экономические процессы и явления

— Система внутренних связей между явлениями национальной экономики

2. Гетероскедастичность – это в эконометрике термин, обозначающий:

+ Неоднородность наблюдений, которая выражается в непостоянной (неодинаковой) дисперсии случайной ошибки эконометрической (регрессионной) модели

— Однородную вариантность значений наблюдений, которая выражена в относительной стабильности, гомогенности дисперсии случайной ошибки эконометрической (регрессионной) модели

— Меру разброса значений случайной величины относительно ее математического ожидания

3. Мультиколлинеарность – это в эконометрике термин, обозначающий:

— Метод, позволяющий оценить параметры модели, опираясь на случайные выборки

— Статистическую зависимость между последовательными элементами одного ряда, которые взяты со сдвигом

+ Наличие линейной зависимости между факторами (объясняющими переменными) регрессионной модели

4. Теорема Гаусса-Маркова в эконометрике опирается на:

+ Метод наименьших квадратов

— Метод наименьших модулей

— Метод инструментальных переменных

5. Эконометрика – это наука, которая изучает:

— Структуру, порядок и отношения, сложившиеся на основе операций подсчета, измерения и описания формы объектов

— Возможности применения методов математики для решения экономических задач

+ Количественные и качественные экономические взаимосвязи, и взаимозависимости, опираясь на методы и модели математики и статистики

6. Коэффициент эластичности (формула в общем виде) в эконометрике имеет вид:

+

—

—

7. Модели временных рядов в эконометрике – это модели:

— Которые используются для того, чтобы определить, как себя будет вести тот или иной фактор в течение определенного промежутка времени

— Которые позволяют максимально точно рассчитать период времени, требующийся для того, чтобы значение фактора изменилось на значимую величину

+ Для построения которых используются данные, характеризующие один объект за несколько последовательных периодов

8. Метод наименьших квадратов в эконометрике – это метод:

— Который используется для расчета наименьших отклонений случайных величин, влияющих на конечный результат

+ Который позволяет решать задачи, опираясь на минимизацию суммы квадратов отклонений некоторых функций от искомых переменных

— Который позволяет оценить значение неизвестного параметра, минимизируя значение функции правдоподобия

9. Линейный коэффициент корреляции в эконометрике выражается формулой:

—

+

—

тест 10. Истинный коэффициент детерминации в эконометрике выражается формулой:

—

—

+

11. Модели в эконометрике – это:

+ Средство прогнозирования значений определенных переменных

— Экономические и статистические зависимости, выраженные математическим языком

— Данные одного типа, сгруппированные определенным образом

12. Какие существуют типы данных в эконометрике?

— Постоянные, переменные

— Определенные, неопределенные, качественные, количественные

+ Пространственные, временные, панельные

13. Зависимая переменная в эконометрике – это:

— Параметр, состоящий из случайной и неслучайной величин

+ Некоторая переменная регрессионной модели, которая является функцией регрессии с точностью до случайного возмущения

— Переменная, которая получается путем перевода качественных характеристик в количественные, т.е. путем присвоения цифровой метки

14. Какова цель эконометрики?

— Поиск, трактовка (с использованием математического инструментария) и систематизация факторов, которые влияют на поведение экономического объекта

— Выявление качественных и количественных связей между характеристиками экономических объектов с целью построить экономическую модель их развития

+ Разработка инструментов для прогнозирования поведения экономического объекта в различных ситуациях и на их базе решение практических задач по управлению объектом, выбору поведения в сложившихся экономических условиях и т.д.

15. Что представляет собой выборочная дисперсия?

+ Несмещенную оценку генеральной дисперсии

— Смещенную оценку генеральной дисперсии

— Смещенную оценку моды

16. Какие приемы используют для идентификации модели?

— Проверка адекватности, статистический анализ

+ Оценка параметров, статистический анализ

— Расчет математических ожиданий, проверка адекватности

17. Предельно допустимое значение средней ошибки аппроксимации составляет … %.

— Не более 10-12

— Не более 3-5

+ Не более 8-10

18. Какие существуют типы переменных в эконометрике?

+ Предопределенные, экзогенные, эндогенные

— Пространственные, временные, панельные

— Экзогенные, эндогенные

19. Назовите ученого, который ввел термин «эконометрика».

— Н. Кондратьев

+ Р. Фриш

— К. Грэнджер

тест_20. Какой показатель измеряет тесноту статистической связи между переменной и объясняющими переменными?

+ Коэффициент детерминации

— Коэффициент рекурсии

— Коэффициент корреляции

21. Укажите, какими способами оценивают параметры линейной регрессии:

— Дисперсия, метод наименьших квадратов, математическое ожидание

+ Дисперсия, математическое ожидание, ковариация, среднеквадратичное отклонение

— Математическое ожидание, регрессия, медиана

22. Критические значения статистики Дарбина-Уотсона зависят от следующих факторов:

+ Количество наблюдений в выборке и число объясняющих переменных

— Число объясняющих переменных и конкретные значения переменных

— Количество наблюдений в выборке и конкретные значения переменных

23. Для установления влияния какого-либо события на коэффициент линейной регрессии при не фиктивной переменной в модель включают:

— Фиктивную переменную взаимодействия

+ Фиктивную переменную для коэффициента наклона

— Лаговую переменную

24. Случайная величина, принимающая отдельные, изолированные друг от друга значения – это:

+ Дискретная величина

— Вероятностный парадокс

— Неравномерная величина

25. Перечислите этапы построения эконометрической модели:

— Априорный, контекстный, информационный, аналитический, прогностический, идентификация модели

— Постановочный, контекстный, информационный, аналитический, идентификация модели, параметризация модели

+ Постановочный, априорный, параметризация, информационный, идентификация модели, верификация модели

26. Эндогенные переменные – это переменные:

— Внешние, задаваемые вне социально-экономической модели и не зависящие от ее состояния

+ Внутренние, сформированные в результате функционирования социально-экономической системы

— Которые постоянно изменяются

27. Что представляет собой априорный этап построения эконометрической модели?

+ Предмодельный анализ экономической сущности изучаемого явления, формирование и формализация априорной информации

— Сбор и регистрация информации об участвующих в модели факторах и показателях

— Независимое оценивание значений участвующих в модели факторах и показателях

28. Если увеличить размер выборки, то оценка математического ожидания:

— Станет менее точной

+ Станет более точной

— Не изменится

тест № 29. Ситуация, при которой нулевая гипотеза была опровергнута, хотя и являлась истинной, называется:

+ Ошибка I рода

— Системная ошибка

— Стандартная ошибка

30. Если предположение о природе гетероскедастичности верно, то дисперсия случайного члена для первых наблюдений в упорядоченном ряду будет … для последних.

— Такой же, как

— Выше, чем

+ Ниже, чем

Эконометрика как учебная дисциплина Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

УДК 519.2:005.521:633.1:004.8

01.00.00 Физико-математические науки

ЭКОНОМЕТРИКА КАК УЧЕБНАЯ ДИСЦИПЛИНА

Орлов Александр Иванович

д.э.н., д.т.н., к.ф.-м.н., профессор

РИНЦ SPIN-код: 4342-4994

Московский государственный технический

университет им. Н.Э. Баумана, Россия, 105005,

Москва, 2-я Бауманская ул., 5, prof-orlov@mail.т

Статистические методы широко используются в отечественных технико-экономических исследованиях. Однако для большинства менеджеров, экономистов и инженеров они являются экзотикой. Это объясняется тем, что в вузах современным статистическим методам не учат. Обсудим сложившуюся ситуацию, уделив основное внимание статистическим методам в экономических и технико-экономических исследованиях, т.е. эконометрике. В мировой науке эконометрика занимает достойное место. Имеются научные журналы по эконометрике, нобелевские премии по экономике присуждены ряду эконометриков. Положение в области научных и практических работ и особенно преподавания эконометрики в России является неблагополучным. Зачастую за эконометрику выдают отдельные частные построения, например, относящиеся к регрессионному анализу. Статья посвящена эконометрике как учебной дисциплине. Начинается курс с обсуждения структуры современной эконометрики, соотношения прикладной статистики и эконометрических методов. Рассмотрены выборочные исследования (анализ результатов опросов), элементы эконометрики чисел, методы статистической проверки гипотез однородности. Даны понятия о регрессионном анализе, эконометрических методах классификации, современной теории измерений. Важное место занимает статистика нечисловых данных (включая нечеткие множества и их связь со случайными), статистика интервальных данных. Обсуждается проблема устойчивости статистических процедур по отношению к допустимым отклонениям исходных данных и предпосылок модели. Дано представление об эконометрических методах экспертных исследований и управления качеством, анализе и прогнозе временных рядов, эконометрике прогнозирования и риска

Ключевые слова: СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ, ЭКОНОМЕТРИКА, УПРАВЛЕНИЕ, ЭКОНОМИКА, СТАТИСТИКА НЕЧИСЛОВЫХ И ИНТЕРВАЛЬНЫХ ДАННЫХ, ИНФЛЯЦИЯ

UDC 519:2:005.521:633.1:004.8

Physics and mathematical sciences

ECONOMETRICS AS AN ACADEMIC DISCIPLINE

Orlov Alexander Ivanovich

Dr.Sci.Econ., Dr.Sci.Tech., Cand.Phys-Math.Sci.,

professor

Bauman Moscow State Technical University, Moscow, Russia

Statistical methods are widely used in domestic feasibility studies. However, for most managers, economists and engineers, they are exotic. This is due to the fact that modern statistical methods are not taught in the universities. We discuss the situation, focusing on the statistical methods for economic and feasibility studies, ie, econometrics. In the world of science, econometrics has a rightful place. There are scientific journals in econometrics, Nobel Prizes in Economics are given to series of researches in econometrics. The situation in the field of scientific and practical work and especially the teaching of econometrics in Russia is disadvantaged. Often, individual particular constructions replace econometrics in general, such as those related to regression analysis. The article is devoted to econometrics as an academic discipline. Our course begins with a discussion of the structure of modern econometrics, the connections between applied statistics and econometric methods. We consider sample researches (analysis of surveys results), the elements of econometrics numbers, and methods of testing of statistical hypothesis about homogeneity. We have given the concepts of regression analysis, econometric classification methods, modern measurement theory. The important places are occupied by the statistics of non-numerical data (including fuzzy sets and their links with random sets) and the statistics of interval data. The problem of the stability of statistical procedures with respect to the tolerances of input data and model prerequisites is discussed. The representations of the econometric methods of expert research and quality control, analysis and forecasting of time series, econometrics of forecasting and risks are given

Keywords: STATISTICAL METHODS, ECONOMETRICS, MANAGEMENT, ECONOMICS, STATISTICS OF NON-NUMERIC AND INTERVAL DATA, INFLATION

йо!: 10.21515/1990-4665-128-050

1. Введение

Известно, что современные эконометрические методы — полезные интеллектуальные инструменты инженера, управленца и экономиста [1]. Эконометрика — самостоятельная научная, прикладная и учебная дисциплина. В настоящей статье рассмотрим примерное содержание эконометрики как учебного предмета в соответствии с подходом отечественной научной школы в области эконометрики [2]. Комментарии к разделам курса показывают их место в современной эконометрике и обосновывают необходимость включения соответствующего материала в учебную программу.

2. Вводный раздел: структура современной эконометрики

Структура современной статистики: математическая статистика, прикладная статистика, применения статистических методов в конкретных областях. Определение эконометрики как науки о применении статистических методов для анализа конкретных экономических данных, а эконометрических методов — как статистических методов анализа экономических данных. Разрыв между математической статистикой и Госкомстатом РФ. Всегда ли можно верить данным Госкомстата РФ? Пример с оцениванием вузовской науки по числу научных ставок в вузах. Особенности экономических данных и их учет при применении методов прикладной статистики. Понятие об эконометрических моделях (на примерах моделей управления качеством, анализа экспертных оценок и др.). Понятие о конкретных применениях эконометрики (на примере динамики цен и индекса инфляции).

Содержание этого вводного раздела достаточно полно раскрыто в статье [1]. Приведем содержание только одного из наиболее интересных

для студентов раздела эконометрики, посвященного изучении динамики цен с помощью индексов инфляции.

Проблемы и методы анализа динамики цен. Инфляция как рост цен. Рост цен на отдельные товары и услуги и проблемы построения сводной характеристики. Различные варианты потребительских корзин. Определение и расчет индексов инфляции. Динамика инфляции в России. Теорема умножения (связь между значениями индексов инфляции для трех значений времени) и средний индекс (темп) инфляции как среднее геометрическое. Распространенные ошибки при агрегировании индексов инфляции. Принципиальная разница между малыми и большими значениями индексов инфляции. Связь годового индекса и помесячными и средним за год. Теорема сложения для индекса инфляции (правило объединения индексов инфляции для отдельных товарных групп).

Применения индекса инфляции в различных экономических расчетах. Приведение к сопоставимым ценам. Сравнения средней заработной платы, пенсий, стипендий в различные моменты времени. Реальные результаты индексирования заработной платы и пенсий. Расчет прожиточного минимума, его динамика. Учет индекса инфляции при расчете реального значения процента на вклад в банк, реального процента платы за кредит. Как процент платы за кредит может быть отрицательным? Оценка динамики курса доллара США в России с помощью потребительских паритетов, сравнение с Китаем. Применение индекса инфляции при оценке стоимости основных и оборотных фондов. Опыт прогнозирования индекса инфляции и стоимости потребительской корзины. Применение индекса инфляции при организации производства. Конверсия, индекс инфляции и сохранность технологических цепочек (на примере специальной техники). Динамика макроэкономических показателей России. Использование индекса инфляции при оценивание

экономического положения предприятий, при финансовом анализе результатов их деятельности.

3. Прикладная статистика и эконометрические методы

Области современных статистических методов: статистика чисел (случайных величин), статистика векторов (многомерный статистический анализ), статистика функций (случайных процессов и временных рядов), статистика нечисловых данных. Современная прикладная статистика и эконометрика. Пять точек роста эконометрических методов: непараметрическая статистика, устойчивость статистических процедур, размножение выборок, статистика нечисловых данных, статистика интервальных данных.

Объем знаний, которым могут овладеть студенты в вузе, ограничен. Перед организаторами образования постоянно стоит проблема — что включать в учебную программу, а что не включать. Эта проблема решается проще, если известно будущее место работы студентов, т.е. подготовка идет для нужд конкретного предприятия. Представляется очевидным, что студент должен владеть современными методами своей специальности. Следовательно, постоянно должна вестись методическая работа по внедрению современных идей, концепций, подходов, методов, расчетных алгоритмов в учебный процесс (этот раздел методики преподавания называют онтодидактикой). Однако онтодидактические работы предполагают хорошее знакомство с современным уровнем знаний и практического применения, личную работу преподавателя на переднем крае науки и постоянное участие в прикладных исследованиях. Кроме того, приходится постоянно пересматривать само содержание преподавания, модернизировать методическое обеспечение — учебники, учебные пособия, задачники, методические разработки по отдельным темам, лабораторные работы, тематики курсовых и дипломных работ.

Это нелегко. Поэтому вполне естественно, что наблюдается тенденция к консервации. Она выгодна для преподавателя — однажды разработанный курс и его методическое обеспечение используется (с небольшими вариациями) десятилетиями. Она удобна для студентов — те пользуются учебниками, которые за несколько изданий доведены до возможного совершенства, обеспечены заблаговременно изданными задачниками, лабораторными работами и пр. Такая тенденция к консервации обычно наблюдается у курсов «Статистика» (она же «Общая теория статистики») и «Теория вероятностей и математическая статистика». Как следствие консервации, студенты получают знания на уровне 40-60-х годов ХХ в., т.е. с запозданием на 50-70 лет. Наивно думать, что им будет легко самостоятельно осознать и тем более овладеть тем, что возникло за последние полвека.

При ориентации на современные методы есть свои опасности. Можно неправильно оценить значимость тех или иных научных направлений, пропустить перспективные или, что еще хуже, посвятить много времени тем, чье время быстро пройдет. Однако предшествующие эконометрике курсы «Статистика» и «Теория вероятностей и математическая статистика», как правило, настолько далеки от современности, что за основу выбора можно взять развитие эконометрических идей в 70-90-х годах ХХ в.

И преподавателю, и студенту труднее при ориентации на курсы с современной тематикой, чем на консервативные. Однако труд студента оправдывается при выходе на самостоятельное поприще по окончании вуза. Автор настоящей статьи более 45 лет разрабатывал и применял эконометрические методы в различных отраслях народного хозяйства и областях науки и смеет надеяться, что опыт научно-прикладной деятельности позволил разработать и внедрить на кафедре «Экономика и организация производства» факультета «Инженерный бизнес и

менеджмент» Московского государственного технического университета им. Н.Э. Баумана современный курс эконометрики (см. [2]).

Пользуясь тем, что студенты уже изучили курс «Теория вероятностей и математическая статистика», в разделе 3 даем представление о современной прикладной статистике согласно [3]. Первые три области современных статистических методов: — статистика чисел (случайных величин), статистика векторов (многомерный статистический анализ), статистика функций (случайных процессов и временных рядов) являются достаточно традиционными, хотя в предваряющих эконометрику курсах о них говорится явно недостаточно, а иногда не так и не то. Статистика нечисловых данных как самостоятельная область возникла в 1970-е годы и до сих пор продолжает активно развиваться, поэтому она выделена как одна из точек роста эконометрических методов.

В соответствии со сказанным выше о необходимости показа студентам современного фронта эконометрических исследований предлагается кратко охарактеризовать основные точки роста, т.е. направления, которые в настоящее время активно развиваются, полезны для практики, но недостаточно представлены в стандартных учебниках. Первой из таких точек указаны непараметрические методы. Хотя они имеют длинную историю, начинающуюся с коэффициентов ранговой корреляции Кендалла и Спирмена начала века и статистик Колмогорова, Смирнова, омега-квадрат тридцатых годов, в преподавании они оттеснены на задний план параметрической статистикой. Почему это произошло? Видимо, тем, что параметрическая статистика, изучающая выборки из семейств распределений, описываемых одним-двумя, максимум тремя числовыми параметрами, имеет дело со сравнительно простым с математической точки зрения объектом. Именно из-за его простоты удалось построить достаточно глубокую, но доступную студентам теорию. Вместе с тем хорошо известно, что распределения реальных данных почти

никогда не удается адекватно описать с помощью какого-либо параметрического семейства. В частности, распределения погрешностей измерений, вопреки распространенному заблуждению, почти всегда отличны от нормальных [4]. Таким образом, анализ данных с помощью параметрических методов статистики напоминает поиск ключей под фонарем, где светлее, а не в кустах, где они потеряны.

В настоящее время непараметрическими методами можно решать тот же круг задач, что и параметрическими. При этом вместе неоправданных предположений о принадлежности функций распределения тому или иному параметрическому семейству делаются лишь общие предположения о непрерывности функций распределения. Из общих соображений можно ожидать, что такое расширение области применения может привести к снижению эффективности непараметрических эконометрических методов по сравнению с параметрическими. Однако во многих случаях непараметрические методы оказываются не хуже параметрических, особенно при больших объемах выборок. Иногда, тем не менее, параметрические методы представляются конкурентоспособными. Тогда необходимо изучить устойчивость эконометрических выводов по отношению к допустимым отклонениям исходных данных и предпосылок модели. Общая схема изучения устойчивости эконометрических и экономико-математических методов и моделей дана в [5]. Кроме термина «устойчивость», в данном контексте используются термины «робастность» (от robust — крепкий, грубый (англ.)), чувствительность. Можно выделить два этапа исследования — анализ устойчивости известных процедур, затем поиск новых наиболее устойчивых и вместе с тем достаточно точных. Иногда параметрические и непараметрические методы дают практически одни и те же алгоритмы, особенно при больших объемах выборок. Например, правила доверительного оценивания математического ожидания (при неизвестной дисперсии) в параметрическом случае

нормального распределения и в непараметрическом случае произвольного распределения (правило строится на основе центральной предельной теоремы теории вероятностей и теорем о наследовании сходимости [6]) отличаются только тем, что в первом случае используются процентные точки распределения Стьюдента, а во втором — процентные точки стандартного распределения. Как известно, при росте объема выборки первые стремятся ко вторым. Однако иногда изучение устойчивости приводит к неожиданным выводам. Так, анализ проблемы обнаружения резко выделяющихся наблюдений (выбросов) привел к выводу о крайней неустойчивости классических методов: если зафиксировать процентную точку (т.е. правило принятия решений), то велик интервал изменения уровня значимости, если же, наоборот, исходить из заданного уровня значимости, то весьма велик интервал для границы, задающей правил отбраковки [4]. Следовательно, правила отбраковки не имеют научного обоснования, их следует рассматривать как эвристические.

Общеинженерным принципом является указание не только точечного значения измеряемой величины, но и погрешности этого измерения. В экономике и менеджменте, к сожалению, не всегда указывают величины возможных погрешностей измерения. Требование изучения устойчивости статистических процедур нацелено на внедрение указанного общеинженерного принципа в область экономики, инженерного бизнеса и менеджмента. Одним из подходов является статистика интервальных данных (СИД). В ней прослеживается, как погрешности исходных данных, влияют на погрешности выводов, а для этого и исходные данные, и выводы приходится описывать с помощью интервалов, а не чисел, как в классической статистике. СИД активно развивается с 1980-90-х гг., основные ее идеи доступны студентам, поэтому элементы СИД включены в программу по эконометрике.

Другой подход к изучению устойчивости статистических (эконометрических) выводов предполагает интенсивное использование современной вычислительной техники и основан на «размножении выборок». По выборке можно рассчитать одно число — точечную оценку характеристики или параметра, но этого мало — надо иметь доверительный интервал, т.е. нижнюю и верхнюю границы, между которыми с заданной вероятностью находится истинное значение. Параметрическая теория позволяет это сделать, но ее предпосылки неприемлемы. Поэтому вполне естественным является желание «размножить выборку» — вместо одной получить много похожих, по каждой из них рассчитать оценку, а по совокупности оценок построить распределение оценки, указать доверительный интервал. Метод размножения может быть очень простым: из одной выборки объема п можно получить п выборок объема (п-1), если исключать из исходной выборки последовательно по одному элементу (возвращая ранее исключенные обратно). Есть и много иных методов размножения выборок.

4. Выборочные исследования (анализ результатов опросов)

Польза и необходимость выборочных эконометрических исследований. Анкетное исследование (на примере маркетингового исследования потребителей растворимого кофе). Различные виды формулировок вопросов (открытый, закрытый, полузакрытый вопросы), их достоинства и недостатки. Техника интервью. Экономика опросов. Биномиальная и гипергеометрическая модели выборки, их близость в случае большого объема генеральной совокупности по сравнению с выборкой. Асимптотическое распределение выборочной доли (в случае ответов типа «да»-«нет»). Интервальное оценивание доли и метод проверки статистической гипотезы о равенстве долей (на основе теоремы Муавра-Лапласа и таблиц ВЦИОМ).

Изучение конкретных эконометрических методов естественно начать с методов выборочных опросов, практическая польза которых очевидна (разбираем маркетинговое исследование, выполненное по заказу конкретной фирмы), а математическая сложность невелика. Естественным образом возникает сюжет о проверке однородности (другими словами. обнаружении различий), который продолжается в следующей теме.

5. Элементы эконометрики чисел

Определения нормального и логарифмически нормального распределений и их плотностей. Центральная предельная теорема в аддитивном и мультипликативном случае. Методы оценивание параметров логарифмически нормального распределения. Логарифмически нормальное распределение доходов (заработной платы) и «данные» Госкомстата РФ. Непараметрическое оценивание характеристик распределений и доверительных границ для них. Непараметрические методы оценивания плотности.

Тема начинается с сопоставления нормального и логарифмически нормального распределений. Первое из них иногда допустимо использовать при решении технических задач. В эконометрике его использовать нельзя, поскольку плотность нормального распределения всюду положительна, т.е. вероятность отрицательных значений, а в эконометрике обычно рассматриваются неотрицательны величины. Основная причина популярности нормального распределения в эконометрике — центральная предельная теорема теории вероятностей, в которой речь идет о суммах большого числа независимых случайных величин. Если же вместо сумм имеем дело с произведениями, то вместо нормального распределения получаем логарифмически нормальное, сосредоточенное на положительной полуоси. Им можно приближать распределения различных экономических величин, например, доходов

населения. В Росстате настолько верят в законность такого приближения, что вместо эмпирических величин публикуют лишь расчетные значения.

При рассмотрении распределения доходов выявляется целесообразность рассмотрения различных видов средних -математического ожидания, медианы, моды. Непараметрическую статистику начинаем с непараметрического точечного и доверительного оценивания таких характеристик распределения, как математическое ожидание, медиана, дисперсия, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации. Термин «непараметрическое оценивание» означает, что предположения о принадлежности распределения выборки к какому-либо параметрическому семейству отсутствуют, но предполагается существование моментов нужного порядка. С практической точки зрения это всегда выполнено, поскольку реальные распределения всегда сосредоточены на каком-то отрезке (другими словами, финитны).

Завершается раздел рассмотрением непараметрических ядерных оценок плотности распределения, использование которых на базе современной вычислительной техники позволит существенно сузить область применения гистограмм — классического способа наглядного представления данных, обладающего неустранимым недостатками -отсутствием обоснования для выбора числа интервалов и потерей информации из-за группирования.

6. Методы статистической проверки гипотез однородности

Проблема проверки однородности двух выборок (независимых и связанных). Различные формулировки гипотезы однородности двух выборок. Критерий Крамера-Уэлча для проверки равенства математических ожиданий (на основе Центральной предельной теоремы и теоремы о наследовании сходимости).

Эмпирическая функция распределения и основанные на ней непараметрические одновыборочные статистические критерии А.Н.Колмогорова, Н.В.Смирнова, омега-квадрат (Крамера-Мизеса-Смирнова). Проверка гипотезы согласия с параметрическим семейством распределений и распространенная ошибка при использовании критериев Колмогорова и омега-квадрат.

Двухвыборочный критерий Вилкоксона (Манна-Уитни) и его асимптотическая нормальность. Достигаемый уровень значимости. Асимптотическое распределение критерия Вилкоксона при справедливости альтернативной гипотезы и его асимптотическая мощность. Какие выводы можно сделать на основе критерия Вилкоксона? Альтернатива сдвига. Двухвыборочные критерии Смирнова и типа омега-квадрат (Лемана-Розенблатта). Задача обнаружения различия в связанных выборках (письмо главного инженера Рошальского химического комбината). Критерий знаков. Проверка равенства 0 математического ожидания. Одновыборочный критерий Вилкоксона. Проверка симметрии функции распределения относительно 0 с помощью критерия типа омега-квадрат.

Эта тема — одна из примыкающих к классической тематике математической статистики. Однако различия видны с самого начала. Для проверки равенства математических ожиданий двух выборок используем критерий Крамера-Уэлча. Любопытно, что ни в одном «классическом» пособии по математической статистики нельзя найти доказательства асимптотической нормальности этого критерия. Для доказательства (которое в курсе опущено) приходится ссылаться на теорему о наследовании сходимости [6]. Необходимо обратить внимание на отличие критерия Крамера-Уэлча от критерия Стьюдента, который предпочитают рассматривать в курсах математической статистики. Критерий Стьюдента опирается на две предпосылки — нормальность распределения обеих

выборок и равенства дисперсий у них. Ни одна из предпосылок обычно не выполняется, особенно для экономических данных.

Проверку согласия с параметрическим семейством с помощью критериев Колмогорова и омега-квадрат любят включать в учебники по «Общей теории статистики», причем обычно делают это с ошибками, о чем подробно написано в статье [7]. Поэтому уклониться от разбора этого вопроса нельзя. Много недоразумений связано и с двухвыборочным критерием Вилкоксона, самым популярным в переводной литературе (разбору неточных утверждений, связанных со свойствами этого критерия, посвящена статья [8]).

Необходимость решения вопроса об однородности в связанных выборках естественно начать с практической задачи, например, с письма главного инженера Рошальского химического комбината, в котором тот просит установить, есть ли различия в показаниях двух вискозиметров, используемых при производстве мастики. От решения этого вопроса зависит, включать ли в соответствующий нормативный документ указание на средство измерения вязкости или в этом нет необходимости.

7. Понятие о регрессионном анализе

Метод наименьших квадратов для линейной прогностической функции. Вид расчетной таблицы. Оценивание параметров. Критерий правильности расчетов. Точечный и интервальный прогноз. Изменение ширины доверительного интервала при увеличении горизонта прогнозирования. Метод наименьших квадратов в случае линейной функции двух переменных. Вид расчетной таблицы. Оценивание параметров. Критерий правильности расчетов. Более общие варианты метода наименьших квадратов. Модель, линейная по параметрам. Преобразования переменных. Оценивание многочлена. Оценка остаточной

дисперсии как показатель качества модели. Оценивание размерности модели. Непараметрическая регрессия.

Регрессионный анализ — одна из наиболее разработанных частей эконометрики. Имеются толстые монографии, посвященные отдельным направлениям регрессионного анализа. На основе регрессионного анализа построена теория планирования эксперимента, дающая большой экономический эффект. Методы восстановления зависимостей на основе наименьших квадратов и наименьших модулей, модели линейной и нелинейной (по параметрам) регрессии, оценивание необходимой степени полинома, различные варианты непараметрической регрессии, дисперсионный анализ, многочисленные модели планирования эксперимента, в том числе экстремального — весь этот перечень тем заслуживает того, чтобы студенты их изучали. Для этого необходимо увеличение продолжительности преподавания эконометрики, переход от одного к системе курсов, как это сделано, например, в Высшей школе экономики — «Эконометрика-1», «Эконометрика-2», «Эконометрика-3» …

Необходимо рассчитывать не только точечные оценки параметров, но и доверительные границы для прогностической функции. Подробно разбираются методы расчета для линейной регрессии с одной независимой переменной. В то же время вероятностной теории уделяется меньше внимания, хотя и дается общее понятие регрессии как условного математического ожидания, описывается ее непараметрическая оценка.

8. Эконометрические методы классификации

Классификация и прогнозирование. Триада: построение классификаций — анализ классификаций — использование классификаций. Лемма Неймана-Пирсона и непараметрический дискриминантный анализ на основе непараметрических оценок плотности в пространствах произвольной природы. Линейный дискриминантный анализ Р.Фишера.

Многообразие параметрических и непараметрические методов классификации (распознавания образов). Группировки и кластер-анализ. Методы оценки качества алгоритмов классификации.

Хотя теория классификации несколько менее популярна среди научно-технических работников, количество посвященных ей работ измеряется десятками тысяч. Активно работавшая в 1980-е годы Комиссия ВСНТО по классификации охватывала около 1000 специалистов. Однако классификация как область эконометрики еще не достигла достаточной внутренней стройности. Слишком много отдельных подходов и методов, не связанных друг с другом. О том же свидетельствует и разнобой в терминологии. Построение классификаций называют также распознаванием образов без учителя, автоматической классификацией, кластерным анализом. Использование классификаций — дискриминантным анализом, диагностикой, распознаванием образов с учителем. Тем не менее представляется целесообразным познакомить студентов с основными идеями в области классификации, с алгоритмами кластер-анализа (прежде всего иерархическими агломеративными алгоритмами «ближнего соседа», средней связи, «дальнего соседа»), параметрическими (линейный дискриминантный анализ Р. Фишера) и непараметрическими (на основе непараметрических оценок плотностей, построенных по обучающим выборкам) алгоритмами использования классификаций. Используется также теория принятия статистических решений (при известной матрице потерь из-за ошибочной классификации). Анализ классификаций (разбиений) рассматривается позже, как одна из задач статистики объектов нечисловой природы. Важное место в теме занимают методы оценки качества алгоритмов классификации, в том числе метод пересчета на модель линейного дискриминантного анализа, позволяющий проверять обоснованность использования линейных прогностических индексов. Тема связана как с курсом «Теория вероятностей и математическая статистика»

(лемма Неймана-Пирсона), так и с курсом «Статистика» (построение группировок).

Другие многомерные эконометрические методы (многомерное шкалирование, целенаправленное проецирование, метод главных компонент, факторный анализ, канонические корреляции, анализ структуры связей и др.) целесообразно рассмотреть при условии увеличения объема преподавания эконометрики.

9. Современная теория измерений

Шкалы наименований, порядка (ранговая), интервалов, отношений, абсолютная. Проблема адекватности эконометрического вывода. Средние величины, результат сравнения которых инвариантен относительно допустимых преобразований шкалы. Применения к расчету рейтингов.

Рассматриваются основы (репрезентативной) теории измерений: определения, примеры, группы допустимых преобразований для основных типов шкал (наименований, порядка, интервалов, отношений, абсолютной). В качестве основного для эконометрики выдвигается требование устойчивости статистических выводов относительно допустимых преобразований шкал. Сравниваются три вида средних (среднее арифметическое, мода, медиана) для зарплаты работников предприятия. Дается определение средних по Коши. Обсуждается «теорема о медиане» — описание средних, результат сравнения которых устойчив в порядковой шкале. Рассматриваются применения «теоремы о медиане» к рейтингам. Вводятся ассоциативные средние по Колмогорову и дается описание средних, результат сравнения которых устойчив в шкалах интервалов и отношений. Рассматриваются иные применения теории измерений к выбору адекватных методов анализа экономических данных.

10. Статистика нечисловых данных

Различные виды нечисловых данных, связи между ними. Люсианы. Нечеткие множества и их связь со случайными. Метрики (показатели различия), эмпирические и теоретические средние, медиана Кемени, асимптотическое поведение решений экстремальных статистических задач, законы больших чисел непараметрические оценки плотности в произвольных пространствах.

В 1970-х годах стала очевидной большая роль в эконометрике экономических и управленческих данных ранее слабо изучавшихся видов -нечисловых данных, или объектов нечисловой природы. В литературе имеется достаточно подробное описание различных пространств нечисловых данных, а также связей между ними [9]. К нечисловым данным относятся, как уже говорилось, результаты измерений по качественным шкалам (в шкалах наименований и порядка), бинарные отношения (ранжировки (упорядочения), разбиения (отношения эквивалентности), толерантности), последовательности из 0 и 1, множества, нечеткие множества и др. Основные связи между перечисленными видами нечисловых данных были установлены еще в 1970-е годы. Позже была развита, например, теория люсианов (конечных последовательностей испытаний Бернулли с, вообще говоря, различными вероятностями успеха, дающая вероятностную основу для анализа последовательностей из 0 и 1.

Рассматриваются основы теории нечеткости. Даются определения нечетких множеств и операций над ними. Разбираются примеры нечетких множеств, в частности, нечеткие ответы экспертов, и свойства операций над нечеткими множествами. Анализируется связь нечетких множеств со случайными, позволяющая свести теорию нечеткости к теории случайных множеств и тем самым к теории вероятностей.

Вводятся метрики (показатели различия) в пространствах произвольной природы — основа методов статистики нечисловых данных. Дан оптимизационный подход к определению эмпирических и теоретических средних в пространствах произвольной природы, проведено сравнение со свойствами среднего арифметического, математического ожидания, теоретической и выборочной медианы. Эмпирическое среднее предлагается рассматривать как агрегирование мнений экспертов. Обсуждается формулировка законов больших чисел в пространствах произвольной природы.

В качестве эконометрических данных рассматриваются бинарные отношения (ранжировки, разбиения, толерантности). Разбирается их связь с матрицами из 0 и 1 и введение расстояния Кемени между бинарными отношениями. Изучается медиана Кемени, ее асимптотика и свойства при малых объемах выборок и различных предположениях о распределении ранжировок. Вводятся изотропные распределения и устанавливается единственность среднего (медианы). Интерпретация законов больших чисел для нечисловых данных может быть дана в терминах теории экспертного опроса. Устанавливается связь метода средних рангов с коэффициентом ранговой корреляции Спирмена и линейная зависимость расстояния Кемени от коэффициента ранговой корреляции Кендалла. Разбирается метод «идеальной точки» с использованием средних рангов на примере сравнения математических моделей испарения жидкости.

Вводятся расстояния, теоретические и эмпирические средние в пространстве подмножеств конечного множества. Построение эмпирического среднего (итогового мнения комиссии экспертов) проводится по правилу большинства. Вводятся различные расстояния между нечеткими множествами и применяются для усреднение нечетких ответов экспертов.

Полученные результаты применяются для изучения асимптотического поведения решений экстремальных статистических задач. Предлагается использовать непараметрические оценки плотности в пространствах произвольной природы, в частности, для дискретных пространств. Обсуждается применение статистики объектов нечисловой природы при построения новой хронологии и значение полученных выводов для современных социально-экономических проблем.

11. Статистика интервальных данных

Погрешности измерения и интервальные данные. Нотна -максимально возможное отклонение, вызванное интервальностью статистических данных. Рациональный объем выборки. Их расчет для ряда задач оценивания, проверки гипотез, регрессионного, кластерного и дискриминантного анализов.

Необходимость учета в эконометрических методах погрешностей измерения, как уже обсуждалось выше, приводит к введению в теорию и практику статистического анализа интервальных данных. Определяются операции над интервальными числами и дается обоснование правил приближенных вычислений. Сравниваются по точности две формулы для выборочной дисперсии. Обсуждается основная модель интервальной статистики. Вводятся основополагающие понятия нотны — максимально возможного отклонения, вызванного интервальностью статистических данных, и асимптотической нотны (при малой абсолютной погрешности). Дается алгоритм расчета асимптотической нотны для квадратичных функций второго порядка. Изучение влияния интервальности дисконт-факторов на величину NPV (чистой приведенной стоимости, net present value) приводит к признанию интервальности самой величину NPV и необходимости использования экспертных оценок при оценке и сравнении инвестиционных проектов.

Разбираются основные результаты статистики интервальных данных, в том числе второе основополагающее понятие — рациональный объем выборки. Проводится расчет асимптотической нотны, рационального объема выборки и доверительных интервалов при оценивании математического ожидания и дисперсии, а также расчет основных показателей статистики интервальных данных для ряда задач оценивания, проверки гипотез, регрессионного, кластерного и дискриминантного анализов.

12. Проблема устойчивости статистических процедур по отношению к допустимым отклонениям исходных данных и предпосылок модели

Робастные методы статистики. Общая схема устойчивости. Метод складного ножа Кенуя. Бутстреп Эфрона и его критика.. Размножение выборок как эффективный способ интенсивного применения вычислительной техники в эконометрике.

Обсуждаются различные робастные методы и модели статистики и эконометрики, в том числе модель Тьюки-Хубера засорения экономических данных резко выделяющимися наблюдениями и модель Ю.Н. Благовещенского отклонений, имеющих быть на всей числовой оси. Согласно [5] дается формулировка общей схемы изучения устойчивости и разбираются примеры ее применения.

Рассматриваются методы размножения выборок (различные варианты бутстрепа): метод складного ножа Кенуя, бутстреп Эфрона [31] (и его критика). Размножение выборок выдвигается как эффективный способ интенсивного применения информационно-коммуникационных технологий в эконометрике. Даны различные варианты применения метода размножения выборок в эконометрических исследованиях.

13. Эконометрические методы экспертных исследований

Примеры и основные этапы применения методов экспертных оценок. Формирование экспертной комиссии. Метод «снежного кома». Различные виды экспертных процедур (с взаимодействием или без, одно- и многотуровые и др.). Метод средних рангов и метод медиан. Согласование кластеризованных ранжировок. Применение коэффициентов ранговой корреляции, теории люсианов, медианы Кемени и иных методов статистики нечисловых данных.

Обосновывается необходимость проведения экспертных исследований, особенно в ситуациях быстрого изменения, когда нет возможности опираться на длинные временные ряды статистических данных. Основными представлениями о теории и практике экспертного оценивания должен владеть каждый инженер, экономист, менеджер. Примерами процедур экспертных оценок являются методы оценки техники и артистичности фигуристов, успешности команд КВН, целесообразности финансирования научно-технических проектов, анализируемых в Республиканском исследовательском научно-консультативном центре экспертизы (РИНКЦЭ) на основе методических документов РИНКЦЭ. Они используются на соревнованиях, при выборе, распределении финансирования, при экологических экспертизах, в частности, согласно Закону РФ «Об экологических экспертизах». Другие методы экспертных исследований: метод Дельфи, мозговой штурм, метод средних рангов, метод медиан, метод сценариев.

Планирование и организация экспертного исследования как один из видов деятельности менеджера. Сравнение ролей лиц, принимающих решения (ЛПР), и специалистов (экспертов) в процедурах экспертиз и принятия решений. Зоны ответственности Рабочей Группы и Экспертной Комиссии. Основные этапы проведения экспертного исследования как основа деятельности менеджера, организующего экспертное исследование.

Экономические вопросы проведения экспертного исследования — часть знаний менеджера.

Цели экспертного исследования можно поставить по-разному: сбор информации для ЛПР и/или подготовка проекта решения для ЛПР и др. Используется ряд методов формирования состава экспертной комиссии: методы списков (реестров),» снежного кома», самооценки, взаимооценки. Важна проблема априорных предпочтений экспертов. Достоинства и недостатки процедур, используемых при отборе экспертов, заслуживают подробного обсуждения, равно как и. различные варианты организации экспертного исследования, различающиеся по числу туров (один, несколько, не фиксировано), порядку вовлечения экспертов (одновременно, последовательно), способу учета мнений (с весами, без весов), организации общения экспертов (без общения, заочное, очное с ограничениями («мозговой штурм») или без ограничений).

Методы анализа экспертных оценок основаны на статистике нечисловых данных, а также на применении непараметрической статистики (коэффициентов ранговой корреляции). Бинарные отношения на конечном множестве часто возникают как способы описания ответы экспертов. Бинарные отношения находятся во взаимно-однозначном соответствии с матрицами из 0 и 1. При анализе мнений экспертов важны такие свойства бинарных отношений, как рефлексивность, симметричность, транзитивность, и соответствующие им подпространства бинарных отношений — подпространства ранжировок (упорядочений), разбиений (отношений эквивалентности), толерантностей. Аксиоматическое введение расстояния Кемени между бинарными отношениями дает возможность применить методы статистики объектов нечисловой природы для анализа ответов экспертов. Применение теории люсианов, вычисление медианы Кемени и использование иных методов статистики нечисловых и интервальных данных — основа работы

специалиста по анализу экспертных данных. Согласование кластеризованных ранжировок рассматриваем на примере сравнения 8 математических моделей испарения жидкости по экспериментальным данным (при создании банка математических моделей с целью оценки последствий аварий при экологическом страховании).

Обобщенный показатель (полезность) объекта экспертизы строится как функция частных показателей. Разработан ряд методов построения обобщенного показателя. В частности, есть два подхода к определению весовых коэффициентов линейной функции полезности. Один из них -линейная свертка с коэффициентами, которые оценивают эксперты. Критику такого подхода даем на основе анализа реальных предложений по процедуре выбора технологии уничтожения химического оружия. Недостатки экспертных методов непосредственного определения коэффициентов весомости имеют причиной то, что эксперту свойственно работать в порядковой шкале, а не в количественных шкалах. Рассматривается экспертно-статистический метод и его реализация с помощью метода наименьших квадратов.

14. Эконометрические методы управления качеством

Статистический приемочный контроль по альтернативному признаку. Планы контроля. Оперативная характеристика. Приемочный и браковочный уровни дефектности. Предел среднего выходного уровня дефектности. Применение Центральной предельной теоремы теории вероятностей. Статистический приемочный контроль по количественному признаку. Применение статистики люсианов. Всегда ли нужен выходной контроль? Контрольные карты Шухарта и кумулятивных сумм.

В договорах купли-продажи, создания научно-технической продукции и иных договорах между предприятиями практически всегда имеется

раздел «Правила приемки и методы контроля». Эти разделы, как и правила сертификации, часто основаны на статистическом приемочном контроле. Под ним понимают выборочный контроль, основанный на эконометрической теории. Его необходимость связана с применением разрушающих методов контроля и с экономической эффективностью, основанной на сокращении затрат на контроль (в машиностроении они составляют в среднем 10% от стоимости продукции).

Планы контроля по альтернативному признаку разнообразны. Наиболее простым является одноступенчатый контроль. Основной инструмент анализа и синтеза планов контроля — это оперативная характеристика, т.е.функция, определяющая вероятность приемки партии в зависимости от входного уровня дефектности. С помощью оперативной характеристики определяются приемочный и браковочный уровни дефектности. соответствующие заданным рискам поставщика и потребителя. Расчеты наиболее просты для плана (п,0).

Если применяется контроль с разбраковкой, то находят средний выходной уровень дефектности и его предел (ПСВУД), т.е. максимально возможное значение. Нетрудно рассчитать ПСВУД для плана (п,0). Выбор плана контроля на основе ПСВУД целесообразен в ситуации, когда потребитель должен быть защищен от проникновения в поставляемую ему партию продукции доли брака, превышающей заданную.

Если поставщик и потребитель по-разному оценивают качества продукции в партии, поступившей от поставщика к потребителю, то возникает арбитражная ситуация. Арбитражная характеристика задает вероятность возникновения арбитражной ситуации. Для уменьшения числа споров применяют принцип распределения приоритетов. Расчет планов контроля поставщика и потребителя на основе принципа распределения приоритетов отличается тем, что приемлемый уровень качества выступает

для поставщика в качестве браковочного, а для потребителя — в качестве приемочного.

При достаточно большом объеме выборки (несколько десятков единиц продукции) расчет приемочного и браковочного уровней дефектности для одноступенчатого плана с помощью теоремы Муавра-Лапласа теории вероятностей. Выбор одноступенчатого плана контроля по заданным приемочным и браковочным уровням дефектности также может быть проведен на основе асимптотических соотношений, вытекающих из теоремы Муавра-Лапласа.

Ограниченность возможности использования экономических показателей при статистическом контроле основана на том, что последствия отказов изделий типа гибели людей нельзя по этическим соображениям описывать в экономических терминах. Поэтому математические модели типа модели Хальда, учитывающие все виды затрат — затраты на контроль, убытки от излишнего забракования и потери от пропуска брака, — остаются теоретическими.

Основной парадокс теории статистического контроля состоит в том, что чем лучше качество и меньше дефектность, тем больший объем контроля требуется. Поэтому естественно поставить вопрос: всегда ли нужен выходной контроль? Сравнение экономической эффективности сплошного контроля и увеличения объема партии; сплошного контроля и замены дефектных единиц продукции в системе гарантийного обслуживания приводит к выводу о целесообразности во многих случаях отказаться от выходного контроля.

Обычно выделяют следующие виды статистических методов управления качеством (обеспечения, повышения качества): статистический анализ точности и стабильности технологических процессов (методами прикладной статистики), статистический приемочный контроль по альтернативному и количественному признаку., статистическое

регулирование технологических процессов (контрольные карты Шухарта и кумулятивных сумм), планирование экспериментов (в том числе экстремальное, с целью добиться максимального выхода полезного продукта), надежность и испытания. При контроле по нескольким альтернативным признакам полезно применение статистики люсианов -одного из разделов статистики объектов нечисловой природы. Используют наглядные диаграммы Парето и диаграммы причин и результатов (известные также как диаграммы Исикавы или «рыбий скелет»).

Проблемы управления качеством рассматриваются не только на уровне предприятия, но и на отраслевом, государственном и межгосударственном уровнях. Можно указать на проблемы сертификации производства (отдельной партии продукции, конкретного технологического процесса, всего производства в целом) согласно международным стандартам серии ИСО 9000. На всех одиннадцати этапах жизненного цикла продукции (по международному стандарту ИСО 900487). необходимо использование эконометрических методов. В настоящее время переходим от систем контроля качества, основанных на допусках (системы Тейлора), к основанным на функциях потерь (системы Тагути).

Организационные вопросы управления качеством делятся на вопросы, решаемые государством (стандартизация, аттестация, сертификация), и вопросы, решаемые общественностью (кружки качества, защита прав потребителей). Развиваются комплексные системы управления качеством продукции, используется серия международных стандартов ИСО серии 9000 и лозунг тотального (всеобщего) управление качеством, система «Шесть сигм». Статистические методы управления качеством могут использоваться также при решении экологических задач мониторинга, контроля, управления, других экологических проблем на предприятиях и в регионах, при аудите (контроле массива документов), мониторинге социально-экономического положения и в других областях.

15. Анализ и прогноз временных рядов

Методы выделения трендов. Спектральный анализ. Оценивание периода. Модели авторегрессии. Системы эконометрических уравнений.

Применяют методы восстановления временных зависимостей на основе наименьших квадратов и наименьших модулей. Среди них важное место занимают модели линейной (по параметрам) регрессии. Большое значение приобретает задача оценивание необходимой степени полинома. Полезны модели авторегрессии, в том числе простейшая эмпирическая модель экспоненциального сглаживания. Оценка длины периода может быть сделана на основе методов статистики объектов нечисловой природы путем минимизации в функциональном пространстве. Выделение циклов во временных рядах имеет давнюю историю.. Рассматриваются системы эконометрических моделей и примеры их практического применения.

16. Эконометрика прогнозирования и риска

Статистические и экспертные прогнозы. Неопределенности и риски, их моделирование в эконометрике. Диверсификация и страхование. Принятие решений в условиях неопределенности. Применение экспертных оценок при оценке и сравнении инвестиционных проектов.

Среди пяти основных функцией менеджмента первая -прогнозирование и планирование. Необходимость для менеджера владеть различными методиками прогнозирования не вызывает сомнения. Из различных видов прогнозов выделим статистические и экспертные, качественные и количественные. К частным видам прогнозирования относятся прогнозы невозможности, самоосуществляющиеся прогнозы. Прогнозирование является основой планирования.

Вопрос о целях предприятия непрост. Неопределенность выражения «максимизация прибыли» без указания интервала времени показывает это.

Полезно прогнозирование экономической (и не только!) ситуации методом сценариев. Выделены этапы процесса планирования работы отрасли и предприятия, практически на всех нужны те или иные прогнозы.. Часто используется иерархия: миссия и ценности -стратегические цели — задачи — конкретные задания, что соответствует этапам планирования, основанного на прогнозировании: разработка стратегии, бизнес планирование и оперативное планирование.

Неопределенности и риски сопровождают менеджера постоянно. Различные виды рисков в работе предприятия перечислить трудно, но необходимо. Разработаны методы декомпозиции риска, в частности, используются деревья причин и результатов (диаграммы типа «рыбий скелет» — см. выше).

Разработаны различные методы описания неопределенностей, прежде всего вероятностно-статистические (наиболее распространенные), основанные на теории нечетких множеств и на статистике интервальных данных. Вероятностно-статистические методы описания риска широко используются, тесно связаны с теорией надежности, с вероятностным анализом безопасности( в атомной энергетике). Выделяют риск события (когда риск состоит в осуществлении нежелательного события) и риск ущерба (количественный). Есть ряд вариантов количественной оценки риска: по среднему ущербу (математическому ожиданию), по медиане ущерба, по квантилю, близкому к 1, по линейной комбинации среднего ущерба и среднего квадратического отклонения, по функции потерь и даже по дисперсии. Плата за риск может быть выявлена при наблюдении за поведением людей, которые обычно стремятся уменьшить риск, например, путем страхования. Плату за риск можно оценить, вычитая среднюю цену акций и цены гарантированных государством облигаций (в США). Один из приемов уменьшения риска — диверсификация деятельности, в том числе диверсификация при управлении пакетом ценных бумаг в условиях риска.

Дается понятие о вероятностных моделях страхования, в том числе экологического.

Имеются различные подходы к принятию решений в условиях неопределенности: подход пессимиста, основанный на максимизации выигрыша в наихудшей ситуации (это — подход теории антагонистических игр), подход оптимиста (максимизация выигрыша в наилучших условиях), подход на основе среднего выигрыша (возможно, дополненный оценкой доверительного интервала), подход, основанный на минимизации упущенной выгоды, и др. При несовпадении рекомендаций, даваемых различными подходами, необходимо применение оценок экспертов. В частности, имеются различные подходы к оценке эффективности и выбору инвестиционных проектов. С чисто финансовой точки зрения сравнение инвестиционных проектов сводится к сравнению потоков платежей. Очевидна необходимость изучения устойчивости (чувствительности) выводов по отношению к отклонениям коэффициентов дисконтирования и величин платежей. Столь же очевидна необходимость использования метода экспертных оценок в случае получения противоречивых рекомендаций после проведения анализа чувствительности, например, когда интервалы для используемых характеристик потоков платежей перекрываются.

17. Заключение

Подведем итоги. В настоящей статье продемонстрирована необходимость обучения будущих менеджеров, экономистов, инженеров эконометрическим методам. Рассмотрено место курса эконометрики в системе высшего технического образования: опираясь на курсы «Теория вероятностей и математическая статистика» и «Статистика», он призван довести знания студентов до уровня современности. Указаны связи курса эконометрики со многими иными учебными предметами — менеджментом,

маркетингом, экологией, стандартизацией, метрологией и управлением качеством, инвестиционной, инновационной, контрольной и контроллинговой деятельностью, оценкой финансового состояния предприятия, прогнозированием и технико-экономическим планированием, экономико-математическим моделированием

производственных систем и др.

Разработано содержание основного курса эконометрики, который реализован в нескольких конкретных вариантах (многочисленные учебники представлены в [2]). Есть перспективы для его развертывания при увеличении количества часов. о чем подробнее сказано выше. Особенно важным представляется развертывание наиболее современных разделов эконометрики — статистики нечисловых и интервальных данных.

Наряду с очевидными преимуществами ориентация курса эконометрики на последние научные достижения имеет свои отрицательные стороны, в частности, слабым является методическое обеспечение.

Литература

1. Орлов А.И. Современные эконометрические методы — интеллектуальные инструменты инженера, управленца и экономиста // Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета. 2016. № 116. С. 484 — 514.

2. Орлов А.И. Отечественная научная школа в области эконометрики / А.И. Орлов // Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета (Научный журнал КубГАУ) [Электронный ресурс]. — Краснодар: КубГАУ, 2016. — №07(121). С. 235 — 261. — IDA [article ID]: 1211607006. — Режим доступа: http://ej .kubagro.ru/2016/07/pdf/06.pdf

3. Орлов А.И. Прикладная статистика — состояние и перспективы // Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета. 2016. № 119. С. 44-74.

4. Орлов А.И. Распределения реальных статистических данных не являются нормальными // Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета. 2016. № 117. С. 71-90.

5. Орлов А.И. Новый подход к изучению устойчивости выводов в математических моделях // Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета. 2014. № 100. С. 146-176.

6. Орлов А.И. Теоретические инструменты статистических методов // Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета. 2014. № 101. С. 253-274.

7. Орлов А.И. Непараметрические критерии согласия Колмогорова, Смирнова, омега-квадрат и ошибки при их применении // Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета. 2014. № 97. С. 32-45.

8. Орлов А.И. Двухвыборочный критерий Вилкоксона — анализ двух мифов // Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета. 2014. № 104. С. 91 — 111.

9. Орлов А.И. О развитии статистики объектов нечисловой природы // Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета. 2013. № 93. С. 41-50.

References

1. Orlov A.I. Sovremennye jekonometricheskie metody — intellektual’nye instrumenty inzhenera, upravlenca i jekonomista // Politematicheskij setevoj jelektronnyj nauchnyj zhurnal Kubanskogo gosudarstvennogo agrarnogo universiteta. 2016. № 116. S. 484

— 514.

2. Orlov A.I. Otechestvennaja nauchnaja shkola v oblasti jekonometriki / A.I. Orlov // Politematicheskij setevoj jelektronnyj nauchnyj zhurnal Kubanskogo gosudarstvennogo agrarnogo universiteta (Nauchnyj zhurnal KubGAU) [Jelektronnyj resurs].

— Krasnodar: KubGAU, 2016. — №07(121). S. 235 — 261. — IDA [article ID]: 1211607006. -Rezhim dostupa: http://ej.kubagro.ru/2016/07/pdf/06.pdf

3. Orlov A.I. Prikladnaja statistika — sostojanie i perspektivy // Politematicheskij setevoj jelektronnyj nauchnyj zhurnal Kubanskogo gosudarstvennogo agrarnogo universiteta. 2016. № 119. S. 44-74.

4. Orlov A.I. Raspredelenija real’nyh statisticheskih dannyh ne javljajutsja normal’nymi // Politematicheskij setevoj jelektronnyj nauchnyj zhurnal Kubanskogo gosudarstvennogo agrarnogo universiteta. 2016. № 117. S. 71-90.

5. Orlov A.I. Novyj podhod k izucheniju ustojchivosti vyvodov v matematicheskih modeljah // Politematicheskij setevoj jelektronnyj nauchnyj zhurnal Kubanskogo gosudarstvennogo agrarnogo universiteta. 2014. № 100. S. 146-176.

6. Orlov A.I. Teoreticheskie instrumenty statisticheskih metodov // Politematicheskij setevoj jelektronnyj nauchnyj zhurnal Kubanskogo gosudarstvennogo agrarnogo universiteta. 2014. № 101. S. 253-274.

7. Orlov A.I. Neparametricheskie kriterii soglasija Kolmogorova, Smirnova, omega-kvadrat i oshibki pri ih primenenii // Politematicheskij setevoj jelektronnyj nauchnyj zhurnal Kubanskogo gosudarstvennogo agrarnogo universiteta. 2014. № 97. S. 32-45.

8. Orlov A.I. Dvuhvyborochnyj kriterij Vilkoksona — analiz dvuh mifov // Politematicheskij setevoj jelektronnyj nauchnyj zhurnal Kubanskogo gosudarstvennogo agrarnogo universiteta. 2014. № 104. S. 91 — 111.

9. Orlov A.I. O razvitii statistiki ob#ektov nechislovoj prirody // Politematicheskij setevoj jelektronnyj nauchnyj zhurnal Kubanskogo gosudarstvennogo agrarnogo universiteta. 2013. № 93. S. 41-50.

Что такое эконометрика? Типы, этапы и функции

Недавно мы изучали методы маркетинга, и основной целью маркетинга является увеличение прибыли компании. Прежде чем тратить большие деньги, менеджер по маркетингу должен быть уверен в том, как будет работать кампания и как на нее отреагирует аудитория.

В таких ситуациях эконометрика используется для определения взаимосвязи между маркетинговыми усилиями и продажами, например:

  • Какой дополнительный доход можно получить от дополнительных сотен рупий, потраченных на рекламу?

  • Какой вид рекламы (цифровая, телевизионная, газетная и т. Д.)) оказывает наибольшее влияние на продажи?

Вопросы такого типа можно решить с помощью эконометрических методов.

Введение в эконометрику

Эконометрика — это количественное применение статистических выводов, экономической теории и математических моделей с использованием данных для разработки теорий или проверки существующих гипотез в экономике и для прогнозирования будущих тенденций на основе огромного количества данных, полученных с течением времени.

Его функция заключается в преобразовании реальных данных в статистические исследования, а затем в сравнении результатов с теорией или теориями, которые проверяются на аналогичные закономерности.

Другими словами, анализирует теоретические экономические модели и использует их для разработки экономической политики .

Основная функция эконометрики — для преобразования качественных отчетов в количественные .

Согласно книге Stock and Watson (2007), «Эконометрические методы используются во многих отраслях экономики, включая финансы, экономику труда, макроэкономику, микроэкономику и экономическую политику».

Лоуренс Кляйн, Рагнар Фриш и Саймон Кузнец считаются пионерами эконометрики, а также получили Нобелевскую премию по экономике в 1971 г. за свой вклад. Сегодня он широко используется как учеными, так и практиками, такими как трейдеры и аналитики с Уолл-стрит.

В зависимости от того, заинтересованы ли вы в проверке существующей теории или в использовании существующих данных для разработки новой гипотезы, основанной на этих выводах, эконометрику можно разделить на следующие категории: теоретическая и прикладная эконометрика.

Типы эконометрики

1. Теоретическая эконометрика

Это исследование свойств существующих статистических моделей и процедур для определения неизвестных значений в модели.При этом мы стремимся разработать новые статистические процедуры, которые действительны, несмотря на то, что природа экономических данных может изменяться одновременно.

Теоретическая эконометрика в значительной степени опирается на математику, теоретическую статистику и числовые величины, чтобы доказать, что новые процедуры способны делать правильные выводы .

(Также проверьте: Статистический анализ данных)

Теоретическая эконометрика фокусируется на таких вопросах, как общая линейная модель, модели одновременных уравнений, распределенные задержки и вспомогательные темы.Большинство из этих проблем возникло при работе над эмпирическими исследованиями.

Типы эконометрики

2. Прикладная эконометрика

Это специальное использование эконометрических методов для преобразования качественных экономических отчетов в количественные, в отличие от теоретического подхода. Поскольку прикладные эконометристы приобретают более близкий опыт работы с данными, они часто сталкиваются с проблемами, связанными с атрибутами данных, которые указывают на ошибки в существующем наборе методов оценки, а также предупреждают их теоретиков-эконометристов об аномалиях.

Прикладная эконометрика посвящена темам производства товаров и их производительности, спросу на рабочую силу, теории арбитражного ценообразования, вопросам спроса на жилье .

Например, эконометрист может обнаружить, что дисперсия данных (насколько отдельные значения в серии отличаются от общего среднего) всегда меняется и никогда не фиксируется с течением времени.

Главный инструмент эконометрики

Основным инструментом эконометрики является модель линейной множественной регрессии, которая помогает оценить, как изменение одной из независимых переменных влияет на работу модели, от объясняемой переменной до изменений, происходящих в зависимой переменной.В современной эконометрике многие статистические инструменты оказались в центре внимания, но простая линейная регрессия по-прежнему является наиболее часто используемой отправной точкой для анализа.

Этот шаг необходим, потому что регрессия имеет тенденцию оценивать предельное влияние конкретной объясняющей переменной после учета дисперсии, вызванной влиянием других объясняющих переменных на модель .

Например, модель может попытаться дифференцировать влияние увеличения налогов на 1 процентный пункт на средние потребительские расходы домохозяйства, предполагая, что другие факторы потребления, такие как доход до налогообложения, богатство и процентные ставки, статичны.


Этапы эконометрики

Методология эконометрики довольно проста.

Этапы эконометрики

  1. Предложение теории

Первый шаг — предложить теорию или гипотезу, чтобы начать изучение определенной части данных.Объясняющие переменные в модели указываются заранее, а знак и / или величина взаимосвязи между каждой отдельной независимой переменной и зависимой переменной четко устанавливаются, чтобы не вызывать путаницы.

На этом этапе в игру вступают прикладные эконометристы, которые в значительной степени полагаются на экономическую теорию, чтобы успешно сформулировать гипотезу на основе предоставленных данных.

(Предлагается прочитать: 7 основных разделов дискретной математики)

Например, философия международной экономики заключается в том, что цены через открытые границы идут рука об руку после того, как разрешен паритет покупательной способности.Эмпирическая взаимосвязь между внутренними ценами и иностранными ценами (с поправкой на сценарии номинального обменного курса) всегда должна быть положительной, и они должны всегда стараться поддерживать паритет.

  1. Определение статистической модели

Второй шаг — определить статистическую модель, отражающую суть теории. Экономист пытается предложить уникальную связь между зависимой переменной и независимыми переменными через модель.

Безусловно, самый простой подход — это допустить линейность, то есть любое изменение независимой переменной всегда будет вызывать аналогичное изменение зависимой переменной. Конечно, невозможно учесть каждое небольшое влияние на зависимую переменную, поэтому в статистическую модель добавляется переменная, чтобы свести на нет внешние возмущения.

Роль новой переменной здесь состоит в том, чтобы представить все детерминанты зависимой переменной, которые не могут быть учтены.В основном из-за сложности данных.

Просто чтобы быть последовательным и обеспечить выполнение всех условий для статистической модели, экономисты обычно предполагают, что этот термин «ошибка» в среднем равен нулю и непредсказуем.

(Рекомендуемое чтение: Типы статистического анализа)

  1. Расчетные переменные

Третий шаг — оценить неизвестные переменные модели с использованием имеющихся экономических данных.Обычно для этого используется соответствующая статистическая процедура и пакет эконометрических программ.

Это называется самой простой частью анализа благодаря легкому доступу к обширным экономическим данным и отличным эконометрическим методам и программному обеспечению. Эконометрика по-прежнему основывается на принципах известного стиля вычислений GIGO (мусор на входе, мусор на выходе).

  1. Корректура

Это четвертый шаг, а также самый важный из всех.На этом этапе нужно задать себе правильные вопросы. Например,

  • Соответствуют ли знаки и взаимосвязь оценочных параметров, связывающих зависимую переменную с независимыми переменными, с предсказаниями экономической теории?

  • Если расчетные параметры не имеют смысла, как следует отредактировать статистическую модель специалисту по эконометрике, чтобы получить соответствующие результаты?

  • А более точная оценка гарантирует получение экономически значимой модели?

На этом этапе, в частности, проверяются навыки и опыт эконометриста в данной области.

Проверка гипотезы

Основным инструментом четвертого этапа является проверка гипотез, статистическая процедура, в которой исследователь отмечает истинное значение экономического параметра, и проводится статистический тест, чтобы выяснить, является ли оцениваемый параметр синонимом конкретной гипотезы.

Если это не так, исследователь должен либо отвергнуть гипотезу, либо внести изменения в статистическую модель и начать все сначала.

Если все четыре этапа проходят успешно, результатом является модель, которую можно использовать в качестве инструмента для оценки эмпирической достоверности экономической модели.

Эмпирическая модель также может использоваться для прогнозирования зависимой переменной, потенциально помогая политикам принимать важные решения об изменениях в денежно-кредитной и / или налогово-бюджетной политике, чтобы экономика оставалась на стабильной платформе.

Студенты, изучающие эконометрику, часто увлекаются возможностью линейной множественной регрессии для прогнозирования экономических отношений.

Стоит помнить о трех основах эконометрики;

  • Первый , качество вывода параметров зависит от текущего рабочего состояния экономической модели.

  • Вторая , если релевантная объясняющая переменная исключена из модели, наиболее вероятно, что оценки параметров станут ненадежными и неточными.

  • В-третьих, , у оценок параметров очень малая вероятность совпадения с фактическими значениями параметров, которые генерируются статистическими данными, даже если эконометрист идентифицирует процесс как источник исходных данных.

В конечном итоге оценки используются, потому что они станут точными по мере того, как будет доступно больше данных, а оценки будут соответствовать широте охвата.


Функции эконометрики

Эконометрика выполняет в основном три тесно взаимосвязанные функции.

  • Первая функция эконометрики — проверка экономических теорий или гипотез, выдвинутых желанными эконометриками.Например, напрямую связано потребление с доходом? Связано ли количество спроса на определенный товар обратно пропорционально его цене?

  • Вторая функция эконометрики заключается в предоставлении числовых оценок переменных экономических отношений. Это очень важно для принятия решений.

Например, государственному разработчику политики необходимо иметь точную оценку коэффициента взаимосвязи между потреблением и доходом, чтобы понять стимулирующий эффект предлагаемого снижения налога и принять правильное решение.

  • Третья функция эконометрики — предсказывать экономические события. Это также необходимо для того, чтобы лица, определяющие политику, предприняли экономически обоснованные действия, если уровень безработицы или инфляции, согласно прогнозам, вырастет в будущем.


Заключение

Ни для кого не секрет, что экономика правит миром, и с помощью эконометрики ежедневно подтверждаются новые теории, делаются новые выводы и статистические модели отвергаются или утверждаются.

Эконометрика делит мир на безграничные возможности для формирования новых теорий, которые дополняются данными, предоставляемыми эконометристам.

Политики считают эти данные очень информативными и полагаются на эти выводы при формировании очень важных политик и решений.

Эконометрика — Изучение экономики

Эконометрика интересна тем, что предоставляет инструменты, позволяющие нам извлекать полезную информацию о важных вопросах экономической политики из имеющихся данных.Студенты, которые приобретают знания в области эконометрики, также обнаруживают, что они улучшают свои перспективы трудоустройства.

Guy Judge , старший преподаватель кафедры количественной экономики Портсмутского университета


Изображение Dunechaser на Flickr

Эконометрика — это использование статистических методов для понимания экономических проблем и проверки теорий. Без доказательств экономические теории абстрактны и могут не иметь отношения к реальности (даже если они абсолютно строгие). Эконометрика — это набор инструментов, которые мы можем использовать для сопоставления теории с данными реального мира.

Если после получения первой степени вы заинтересованы в том, чтобы продолжить свою экономическую деятельность (будь то дальнейшее обучение или профессиональный экономист в правительстве или частном секторе), вам может помочь эконометрика. Большинство магистерских курсов включают в себя обязательные продвинутые компоненты эконометрики, и большинство работодателей экономистов ищут людей, которые смогут вычислять числа и, что особенно важно, интерпретировать результаты.

Целью прикладного эконометрического исследования может быть проверка гипотезы — например, определение того, какая часть «гендерного разрыва в оплате труда» может быть объяснена различиями в образовании и опыте.В качестве альтернативы, исследование может оценить ключевой параметр, например эластичность спроса на нефть по цене. Или же для составления прогнозов можно использовать эконометрические методы, подобные тем, которые Банк Англии использует для определения уровня, на котором базовая процентная ставка должна устанавливаться каждый месяц.

Изучение эконометрики увеличивает ваш человеческий капитал двумя способами. Во-первых, он позволяет вам самостоятельно проводить прикладные эконометрические исследования, что может быть очень полезно, если вы также пишете диссертацию. Современное эконометрическое программное обеспечение значительно облегчает процесс формулирования, оценки и проверки модели и предоставляет полезную графическую информацию, а также таблицы результатов.

Во-вторых, он позволяет критически оценивать эмпирические работы других. Это может быть полезно при обсуждении соответствующей академической литературы в любом другом модуле — и возможность прокомментировать, почему тот или иной метод может быть подходящим, а может и не подходящим, часто может быть очень впечатляющим.

Эконометрика — непростой вариант. Изначально многие студенты находят это сухим и скучным. Но те, кто настойчиво с этим справляются, обычно получают вознаграждение за свои усилия. Когда вы понимаете, что делаете, проведение эконометрического исследования и поиск чего-то нового в этом мире приносит удовлетворение и, осмелюсь сказать, весело.

Ссылки

Нам прислали это отличное видео, которое понравится вам всем экономическим категориям

Наш список источников данных в сети

Предыдущая: Экономика развития

Далее: Экономический анализ закона

Введение в эконометрику Глава 1: Введение

Глава 1. Введение

В этой главе мы обсуждаем содержание этой книги, включая основные идеи
мы пытаемся передать и используемые инструменты анализа.Начнем с нашего определения темы: Эконометрика — это применение статистических методов и анализы к изучению проблем и вопросов в экономике.


Термин эконометрика был придуман в 1926 году норвежцем Рагнаром А. К. Фришем. экономист, получивший первую Нобелевскую премию по экономике в 1969 г. еще один пионер эконометрики Ян Тинберген. Хотя многие экономисты использовал данные и провел расчеты задолго до 1926 года, Фриш чувствовал, что ему нужно новое слово для описания того, как он интерпретировал и использовал данные в экономике.Сегодня эконометрика — это широкая область изучения экономики. Поле постоянно меняется по мере добавления новых инструментов и методов. Однако его центр содержит стабильный набор фундаментальных идей и принципов. Эта книга о сути эконометрики. Мы объясним основную логику и метод эконометрики, сосредоточившись на точном воплощении основных идей. Мы делим изучение эконометрики в этой книге на следующие два основные части:

    Часть 1.Описание
    Часть 2. Вывод

В каждой части регрессионный анализ будет основным инструментом. Показывая регресс снова и снова в различных контекстах мы подкрепляем идею о том, что это является мощный и гибкий метод, определяющий большую часть эконометрики. В то же время, однако, мы описываем условия, которые должны быть выполнены для его надлежащего использование и ситуации, в которых регрессионный анализ может привести к катастрофическим ошибочные выводы при несоблюдении этих условий.

В дополнение к регрессионному анализу мы будем использовать моделирование Монте-Карло. на протяжении второй части книги, чтобы смоделировать роль случая в процесс генерации данных. Метод Монте-Карло является неотъемлемой частью нашего подход к обучению, который подчеркивает конкретное, визуальное понимание. В разделе 1.2 используется пример исследования спроса на сигареты для проиллюстрировать цели и методы эконометрического анализа и то, как регрессия вписывается в это предприятие.Далее мы обсудим концепцию Монте. Карло анализ в главе 9, первой главе части 2 книги.

Эконометрика | Encyclopedia.com

Краткая история

Обзор эконометрики

БИБЛИОГРАФИЯ

Кратко определенная, эконометрика — это исследование экономической теории в ее отношении к статистике и математике. Основная предпосылка состоит в том, что экономическая теория поддается математической формулировке, обычно как система отношений, которая может включать случайные величины.Экономические наблюдения обычно рассматриваются как образец, взятый из вселенной, описываемой теорией. Используя эти наблюдения и методы статистического вывода, эконометрист пытается оценить отношения, составляющие теорию. Затем эти оценки могут быть оценены с точки зрения их статистических свойств и их способности предсказывать дальнейшие наблюдения. Качество оценок и природа ошибок прогноза могут, в свою очередь, привести к пересмотру самой теории, с помощью которой были организованы наблюдения и на основе которой были выведены постулируемые числовые характеристики Вселенной.Таким образом, существует взаимная связь между формулировкой теории и эмпирической оценкой и проверкой. Отличительной чертой является явное использование математики и статистических выводов. Нематематические теории и чисто описательная статистика не являются частью эконометрики.

Объединение экономической теории, математики и статистики было больше стремлением эконометриста, чем ежедневным достижением. Многое из того, что принято называть эконометрикой, является математической экономической теорией, которая не опирается на эмпирическую работу; и часть того, что известно как эконометрика, представляет собой статистическую оценку специальных отношений, которые имеют лишь хрупкую основу в экономической теории.Однако это достижение не оправдывает ожиданий, однако его не следует обескураживать. Частью процесса развития науки является то, что теории могут выдвигаться непроверенными и что поиск эмпирических закономерностей может предшествовать систематическому развитию теоретической основы. Однако следствием этого является то, что, хотя слово «эконометрика» явно подразумевает измерение, многие абстрактные математические теории, которые могут или не могут в конечном итоге поддаются эмпирической проверке, часто упоминаются как часть эконометрики.Значение этого слова часто применялось как к математической экономике, так и к статистической экономике; а в просторечии «эконометрист» — это экономист, опытный и интересующийся применением математики, будь то математическая статистика или нет. В этой статье я приму это расширенное определение и рассмотрю как эконометрику в ее узком смысле, так и математическую экономическую теорию.

Использование математики и статистики в экономике возникло не недавно.Во второй половине семнадцатого века сэр Уильям Петти написал свои эссе о «политической арифметике» [ см. Биографию Петти]. Эта молодая работа, замечательная для своего времени, была эконометрической по своей методологической основе даже с современной точки зрения. Несмотря на то, что на нее не ссылался Адам Смит, она оказала заметное влияние на более поздних авторов. В 1711 году итальянский инженер Джованни Чева призвал использовать математический метод в экономической теории. Хотя за прошедшие годы появилось много статистических исследований, революционное влияние математического метода проявилось только во второй половине девятнадцатого века.Леон Вальрас, профессор Лозаннского университета, больше, чем кто-либо другой, признан создателем экономики общего равновесия, которая является базовой структурой современной математической экономики [ см. Биографию Вальраса]. Его работа, оторванная от каких-либо непосредственных статистических приложений, разработала всеобъемлющую систему отношений между экономическими переменными, включая деньги, чтобы объяснить взаимное определение цен и количества товаров и капитальных благ, производимых и обмениваемых.Вальрас рассматривал экономику как функционирующую в соответствии с классической механикой, при этом состояние экономики определяется балансом сил между всеми участниками рынка. Однако его система общего равновесия была по существу статичной, потому что значения экономических переменных сами по себе не определяли их собственные временные скорости изменения. По этой причине термин «равновесие» употребляется неправильно, поскольку, поскольку общая система Вальраса не была явно динамической, ее решение нельзя описать как состояние равновесия.Тем не менее, как это все еще верно в большинстве экономических теорий, были сторонние дискуссии о регулирующих свойствах экономики, и поэтому, в более широком контексте, решение можно рассматривать как результат уравновешивания динамических сил адаптации.

Значительное сочетание математической теории и статистической оценки впервые произошло в работе Генри Ладделла Мура, профессора Колумбийского университета в начале двадцатого века [ см. Биографию Мура, Генри Л.]. Мур проделал настоящую эконометрическую работу над экономическими циклами, определением ставок заработной платы и спросом на определенные товары. Его главной публикацией, кульминацией которой стало около трех десятилетий работы, была книга Synthetic Economics , вышедшая в 1929 году. Невероятно, но эта работа, имеющая такое основополагающее значение для последующего развития значительной области социальных наук, было продано всего 873 экземплярами (Stigler 1962 ).

Эконометрика приобрела свою идентичность как отдельный подход к изучению экономики в течение 1920-х годов.Число людей, посвятивших себя этой детской области, неуклонно росло, и 29 декабря 1930 года они основали международную ассоциацию под названием Эконометрическое общество. Это было достигнуто во многом благодаря энергии и настойчивости Рагнара Фриша из Университета Осло при помощи и поддержке выдающегося американского экономиста Ирвинга Фишера, профессора Йельского университета [ см. Биографию Фишера, Ирвинга] . Назвать это небольшое меньшинство экономистов культом означало бы приписать им слишком узкие и евангельские взгляды; тем не менее, у них было чувство миссии «продвигать исследования, которые направлены на объединение теоретико-количественного и эмпирическо-количественного подходов к экономическим проблемам, и которые пронизаны конструктивным и строгим мышлением, аналогичным тому, которое стало доминировать в мире. естественные науки »(Frisch 1933).

Их идеи и амбиции были хорошо обоснованы. В последующие годы и в ходе многих методологических споров о роли математики в экономике (тема сейчас довольно устарела) их число росло, а их влияние в более широкой экономической профессии неуклонно расширялось. Сегодня все основные экономические факультеты университетов в западном мире, в том числе совсем недавно в странах советского блока, предлагают работу по эконометрике, и многие придают ей значительный упор.Специальные курсы по эконометрике были введены даже на уровне бакалавриата; написаны учебники; молодое поколение экономистов, поступающих в аспирантуру, прибывает с улучшенной подготовкой по математике и статистическим методам, тяготеет к тому, что, по-видимому, становится все больше, к специализации по эконометрике и вскоре превосходит своих учителей в знании эконометрических методов. Членство в Эконометрическом обществе увеличилось со 163 в 1931 году до более 2500 человек в 1966 году.Журнал общества, Econometrica , за эти годы практически удвоился в размерах, и почти все другие научные журналы по экономике регулярно публикуют статьи, математическая и статистическая сложность которых поразила бы основателей движения в 1920-х и 1930-х годах.

Сферы применения эконометрики в экономике неуклонно расширяются. В настоящее время едва ли есть область прикладной экономики, в которую не вошли бы математическая и статистическая теория, включая экономическую историю.С ростом интереса к эконометрике и ее концентрации со стороны экономистов само понятие специализации стало размытым. Благодаря своему успеху в качестве основного интеллектуального движения в экономике, эконометрика теряет свою идентичность и исчезает как особая отрасль дисциплины, становясь теперь почти совпадающей со всей областью экономики. Однако эти замечания нельзя неправильно понимать. В экономике остается много проблем и много исследований, которые не являются ни математическими, ни статистическими, и хотя общий уровень подготовки современного экономиста и его интерес к математике и статистике намного превосходит уровень его предшественников, вполне надлежащая градация этих навыков и интересов неизбежно продолжается. существовать.Более того, повторяю, многое из того, что известно как эконометрика, все еще не соответствует взаимосвязи математико-теоретического и статистического, что является целью, содержащейся в определении этой области.

Поскольку эконометрика больше не является маленьким анклавом в экономической науке, обзор ее предмета должен охватывать большую часть самой экономики.

Общее равновесие

Следуя концепции Вальраса об общем экономическом равновесии, экономисты-математики в последние годы занимались гораздо более тщательным анализом проблемы, чем предлагал Вальрас [ см. Экономическое равновесие].В более ранней работе общее экономическое равновесие описывалось системой равенств, включающей бесконечно большое количество экономических переменных, но число, равное количеству независимых уравнений. Предполагалось, что система одновременных уравнений с тем же числом неизвестных, что и независимые, будет иметь «равновесное» решение. Это свободная математика, и в последнее время теоретики-экономисты были озабочены тем, чтобы заново разработать более раннюю теорию с большей строгостью.Равенство уравнений и неизвестных не является ни необходимым, ни достаточным условием существования или единственности решения. Следовательно, нельзя быть уверенным в том, что ранняя теория адекватна для объяснения общего состояния равновесия, к которому экономика, как предполагается, должна сходиться. Это может быть связано с тем, что теория не накладывает условий, необходимых для обеспечения существования общего состояния равновесия, или потому, что теория может быть неопределенной, поскольку она подразумевает несколько различных решений.Поэтому современный теоретик равновесия попытался определить необходимые и достаточные условия для существования и уникальности общего экономического равновесия.

Концепция равновесия — это состояние, в котором никакие силы внутри модели, действующие во времени, не приводят к дисбалансу системы. Даже если можно продемонстрировать существование такого состояния в рамках какой-либо модели общего равновесия, остается вопрос, является ли оно стабильным или нестабильным, то есть стремятся ли при любом отклонении системы от него силы восстановить прежнее состояние. исходное равновесие или сдвинуть систему дальше.Анализ этих вопросов, которые являются более сложными, чем предложенные здесь, требует явного введения отношений динамической настройки.

Вопросы существования, уникальности и стабильности равновесия в данном контексте — это не вопросы о реальной экономике, а вопросы, касающиеся свойств теоретической модели, утвержденной для описания реальной экономики. В этом смысле их исследование ориентировано на лучшее понимание последствий альтернативных уточнений самой теории, а не на улучшенное эмпирическое понимание того, как работает наша экономика.

Большая часть этой работы, кроме того, была ограничена исследованием модели общего равновесия конкурентоспособной экономики , что действительно является частным случаем. Тем не менее, это случай особого интереса, потому что, согласно идеализированным предположениям, экономисты благосостояния приписали конкурентному равновесию характеристики, которые удовлетворяют критериям, которые считаются интересными для социальной оценки экономической деятельности [ см. Экономика благосостояния], согласно Согласно концепции Парето, состояние экономики (не считающееся уникальным) считается оптимальным, если нет другого технологически выполнимого состояния, в котором какой-либо человек находился бы в положении, которое он предпочитает, в то время как ни один человек не был бы в положении, которое он считает худшим [ см. биографию Парето].Таким образом, условия, при которых общее экономическое равновесие было бы оптимальным в этом смысле, подвергались жесткой проверке. Таким образом, экономика благосостояния Парето тесно связана с современными исследованиями систем общего равновесия, но она недостаточно развита как эмпирическое исследование.

Экономист-позитивист, озабоченный прогнозированием, в принципе также интересовался системами общего равновесия, но с другой точки зрения. Его центральный вопрос: как изменение экономического параметра (коэффициента или, возможно, значения некоторой автономной переменной, которая сама не определяется системой) вызывает изменение равновесного значения одной или нескольких других переменных, которые определяются системой? ? Короче говоря, как равновесное решение зависит от параметров? Это проблема в сравнительной статике , которая противопоставляет два различных равновесия, определяемых разницей в значениях одного или нескольких параметров.

Сравнительная статика — частичное равновесие

Именно в проблеме сравнительной статики — сравнении альтернативных состояний равновесия — мы можем наиболее точно провести различие между экономикой общего равновесия и экономикой частичного равновесия , что является знакомым контрастом в литературе.

Предположим, что в окрестности равновесия общая система одновременных экономических отношений полностью дифференцируется по отношению к изменению определенного параметра, так что все прямые и косвенные эффекты этого изменения учтены.Затем можно надеяться установить направление изменения конкретной экономической переменной по отношению к этому параметру. Например, если повышается определенная налоговая ставка или предпочтения потребителей смещаются в пользу определенного товара, будет ли увеличиваться, уменьшаться или оставаться неизменным количество спроса на какой-либо другой товар? На этот вопрос иногда можно ответить на основе совокупности знаков (плюс, минус, ноль) многих или всех частных производных функций, составляющих систему (при условии, что они являются непрерывно дифференцируемыми).Теоретические соображения или здравый смысл могут позволить априори указать знаки этих частных производных, например, чтобы утверждать, что эластичность спроса отрицательна или перекрестная эластичность спроса положительна. Однако в некоторых случаях теоретику неудобно делать такие утверждения о производной, и, следовательно, некоторые признаки могут быть оставлены неопределенными. Вопрос в том, достаточны ли ограничения, которые теоретик готов наложить априори, для определения того, является ли полная производная интересующей экономической переменной по данному параметру положительной, отрицательной или нулевой.Формальное рассмотрение необходимых и достаточных ограничений, необходимых для решения этого вопроса, однозначно составляет исследование качественной экономики и представляет собой самостоятельную математическую проблему (Samuelson 1947; Lancaster 1965). В некоторых ситуациях может быть важно знать не только знаки различных частных производных, но и их относительные алгебраические величины. Это указывает на необходимость статистической оценки этих производных, что относится к эконометрике в ее самом узком смысле.

Иногда также полезно знать, что некоторые производные достаточно близки к нулю, и если их принять равными нулю, это не повлияет на вывод о знаке исследуемой полной производной. Уловка или искусство решать, когда рассматривать определенные частные производные как ноль, то есть решить, что определенные экономические переменные не входят в какие-либо существенные отношения в определенные отношения, является сущностью анализа частичного равновесия, названного так потому, что он стремится изолировать часть общей системы из других частей, которые мало с ней взаимодействуют.Таким образом, анализ частичного равновесия является частным случаем анализа общего равновесия, в который были введены более смелые априорные ограничения с целью получения более конкретных и значимых результатов в сравнительной статике. Так же, как экономика общего равновесия обычно ассоциируется с именем Вальраса, так и экономика частичного равновесия ассоциируется с работами Альфреда Маршалла [ см. Биографию Маршалла].

В качественной экономике некоторый свет проливает свет на признаки частных производных системы с учетом динамической устойчивости модели.С допущениями о природе отношений динамической регулировки можно найти соответствия между условиями, необходимыми для того, чтобы равновесие было устойчивым, и знаками частных производных. Таким образом, точно так же, как стабильность зависит от предположений о том, входят ли различные переменные в данное отношение, положительно или отрицательно, точно так же, как эти переменные входят в данное отношение, иногда можно вывести из предположения, что равновесие является стабильным. Это знаменитый принцип соответствия, созданный Самуэльсоном.[ См. Статика и динамика в экономике.]

Пространственные модели

В большинстве моделей общего равновесия экономика рассматривается как существующая в одной точке пространства, игнорируя, таким образом, транспортные расходы, региональную специализацию ресурсов и предпочтения местоположения. Некоторые исследования, однако, явно вводят пространственное измерение, в котором происходит общее равновесие. Это обеспечивает основу для изучения межрегионального расположения, специализации и взаимозависимости в обмене.[ См. Пространственная экономика, статья , посвященная подходу общего равновесия ]. Эти модели, из-за их большей сложности, обычно включают более специальные допущения, такие как линейность отношений и отсутствие возможностей для замены среди факторных услуг в производстве. . Однако они также более непосредственно поддались эмпирической работе.

При применении анализа частичного равновесия к задачам пространственной экономики, кроме того, предполагается, что местоположения определенных видов экономической деятельности определяются независимо от решений о местоположении в отношении других видов экономической деятельности, и, следовательно, первое можно рассматривать как фиксированное в анализ последнего.[ Обсуждение этого направления исследования см. В Пространственная экономика, в статье о подходе частичного равновесия.]

Агрегационные и агрегативные модели

Поскольку системы общего равновесия рассматриваются как охватывающие миллионы индивидуальных отношений, они, очевидно, не поддаются количественной оценке. Поэтому большой интерес представляет уменьшение размерности системы, так что существует некоторая возможность эконометрической оценки.Это означает, что отношения общего типа, например отношения, описывающие поведение фирм в данной отрасли или домохозяйства определенного характера, должны быть объединены в единое отношение, описывающее поведение совокупности сопоставимых экономических агентов. Условия, необходимые для того, чтобы такое агрегирование стало возможным, и используемые методы все еще находятся на довольно предварительной стадии изучения. Но литература по этому поводу развивается. [ См. Агрегирование .]

Более старая проблема — это просто объединение в одну переменную множества похожих переменных. Это известная проблема «индексов» * — например, как лучше всего представить цены на большое количество различных товаров с помощью единого индекса цен. Таким образом, проблема с индексными числами имеет свои теоретические аспекты [ см. индексные номера, статью о теоретических аспектах], а также свои статистические аспекты [ см. индексные номера, статей по практическим приложениям, и выборка].Теория оказалась полезной при интерпретации альтернативных статистических формул.

Основные усилия по эмпирическому исследованию систем общего равновесия, которые до некоторой ограниченной степени были агрегированы, относятся к заголовку «Анализ затрат-выпуска». Этот подход, предложенный Василием Леонтьевым в конце 1930-х годов, состоит, по сути, в рассмотрении экономики как системы одновременных линейных отношений и рассмотрении как постоянных относительных величин входов в производственный процесс, которые необходимы для производства продукции процесса. .Эти входы, конечно, могут быть выходами других процессов. Таким образом, с фиксированными коэффициентами, относящимися к входам и выходам интегрированной производственной структуры, можно определить, какой «перечень товаров» может быть произведен, с учетом количества различных «первичных» непроизведенных ресурсов, которые доступны. В качестве альтернативы также могут быть определены количества первичных ресурсов, необходимых для производства данной товарной накладной. Коэффициенты такой системы можно оценить, наблюдая за соотношениями входов и выходов для различных процессов в данный год, или усредняя эти отношения по последовательности лет, или используя инженерные оценки.Это может быть сделано для экономики, разделенной на большое количество различных секторов (сотня или более), или это может быть сделано для частей экономики, таких как мегаполис. Более того, секторирование экономики может быть как по регионам, так и по отраслям, и первое делает метод применимым к изучению межрегиональных или международных торговых отношений. Было проведено большое количество эмпирических исследований по моделям затрат-выпуска, таблицы коэффициентов к настоящему времени разработаны для более чем сорока стран.Количественный анализ работы этих моделей, как легко предположить, потребовал наличия крупномасштабных компьютеров. [ См. Анализ затрат – выпуска.]

Агрегативные модели в экономике могут относиться к типу частичного или общего равновесия. Те из них, которые относятся к типу частичного равновесия, имеют дело с отдельным сектором экономики изолированно, исходя из предположения, что внешние экономические переменные, которые имеют важное влияние на этот сектор, в свою очередь, не зависят от его поведения.Так, например, рыночная модель спроса и предложения на конкретный товар может рассматривать общий доход потребителей и его распределение как определяемые независимо от цены и выпуска конкретного изучаемого товара. Тем не менее, функции рыночного спроса и предложения являются совокупностью функций спроса и предложения многих людей и фирм. Агрегированные модели типа общего равновесия могут объяснить взаимное определение многих основных экономических переменных, которые являются агрегатами огромного числа индивидуальных переменных.Примерами агрегированных переменных являются общая занятость, общий объем импорта, общие инвестиции в товарные запасы и т. Д. Эти модели обычно называются макроэкономическими моделями , , в отличие от микроэкономических моделей , , которые имеют дело в смысле частичного равновесия с отдельным домохозяйством, фирмы, профсоюзы и т. д. Многие макроэкономические модели рассматривают не только так называемые реальных переменных, которые представляют собой физические запасы и потоки товаров и производственных услуг, но также денежные переменные , такие как уровни цен, количество денег, стоимость общего выпуска и процентная ставка.Подобные модели были особенно распространены с 1936 года, поскольку их стимулировала книга Джона Мейнарда Кейнса «Общая теория занятости, процента и денег» Джона Мейнарда Кейнса и созданная на ее основе литература.

Один тип агрегированной макроэкономической модели — это модель, которая выделяет несколько важных секторов экономики или связывает макроэкономические переменные двух или более экономик, взаимосвязанных в торговле. Большая часть теории международной торговли имеет дело с подобными моделями [ см. Международная торговля, статья по математической теории ].Фактически, поскольку это был естественный способ анализа международных экономических проблем, теория международной торговли исторически была одной из самых оживленных областей для развития экономической теории, как математической, так и иной. Более узкие эконометрические исследования в этой области были сосредоточены на оценках эластичности импортного спроса.

Более того, макроэкономические модели пригодились для изучения экономических изменений, и именно с этими моделями была проведена наиболее значительная работа в экономической динамике.Динамические системы в экономике — это такие системы, в которых значения экономических переменных в данный момент времени определяют либо их собственные скорости изменения (непрерывные модели дифференциальных уравнений), либо их значения в последующий момент времени (дискретные модели разностных уравнений). . [ Для общего обсуждения динамических моделей см. Статика и динамика в экономике.] Таким образом, динамические модели включают как переменные, так и меру их изменений во времени. Первые часто встречаются как «запасы», а вторые — как «потоки».«Когда и запасы, и потоки входят в данную модель, возникают сложности с согласованием желаемых количеств каждого из них. Эти проблемы становятся особенно важными, когда вводятся денежные переменные, например, когда мы рассматриваем желание людей как удерживать определенную стоимость денежных активов, так и откладывать (добавлять к активам) по определенной ставке. [ Конкретные проблемы моделей потока запасов обсуждаются в Анализ потока запасов.]

Динамические модели возникают как в теории долгосрочного экономического роста [ см. Экономический рост, статья по математической теории ], где обе макроэкономические использовались полностью дезагрегированные модели общего равновесия, а также в теории деловых колебаний или деловых циклов [ см. Деловые циклы, статья о математических моделях], где макроэкономические модели являются наиболее распространенными.Не все модели, предназначенные для объяснения уровня деловой активности, должны иметь циклический характер. Современный упор делается на макроэкономические модели, циклические или нет, которые объясняют уровень деловой активности и его изменение динамической системой, которая реагирует на внешние переменные. К ним относятся переменные экономической политики (государственный дефицит, политика центрального банка и т. Д.) И другие переменные, которые, хотя и оказывают важное влияние на экономику, имеют свое объяснение за пределами теории, например, рост населения и темпы роста населения. технологические изменения.Таким образом, внешние переменные, известные как экзогенные или автономные переменные, воздействуют на динамическую экономическую систему и порождают колебания во времени, которые не обязательно должны быть периодическими. Эти модели поддаются эмпирическому исследованию, и для их оценки была проделана большая работа [ см. Эконометрические модели, совокупность]. Структура этих моделей была уточнена и доработана в результате эмпирической работы.

Огромное преимущество агрегированных моделей, конечно, состоит в том, что они существенно сокращают огромное количество переменных и уравнений, которые появляются в системах общего равновесия, и тем самым делают возможными оценки.Даже в этом случае эти модели могут быть довольно сложными либо потому, что они все еще содержат большое количество переменных и уравнений, либо из-за нелинейностей в их функциональных формах. Однако современный компьютер позволяет оценивать системы такой степени сложности. Но если кто-то заинтересован в анализе динамического поведения этих систем, трудности часто выходят за рамки наших возможностей в математическом анализе. На помощь снова приходит компьютер. С помощью компьютера можно моделировать сложные системы рассматриваемого типа, управлять ими с помощью экзогенных переменных и шокировать их случайными возмущениями, извлеченными из определенных распределений вероятностей.Таким образом можно исследовать производительность этих систем при различных предположениях относительно поведения экзогенных переменных и для большой выборки случайных величин.

[ Симуляционные исследования такого рода обсуждаются в Simulation, статье об экономических процессах ].

Переменные, которые обычно возникают в макроэкономических моделях, — это совокупные потребительские расходы, инвестиции в товарные запасы и инвестиции в оборудование. Совокупные потребительские расходы или потребление отражают поведение домохозяйств при принятии решения о том, сколько потратить на потребительские товары, которые в некоторых исследованиях могут быть далее разбиты на такие категории, как потребительские товары длительного пользования, товары краткосрочного пользования и услуги.Используя методы регрессии, потребительские расходы устанавливаются в зависимость от других переменных, некоторые из которых имеют экономический характер (доход потребителей, изменение дохода, самый высокий прошлый доход, уровень потребительских цен и скорость их изменения, процентные ставки и условия потребительского кредита). , ликвидные активы и т. д.), некоторые из которых являются демографическими (раса, размер семьи, проживание в городе или деревне и т. д.). Эмпирическое исследование зависимости потребительских расходов от этих переменных проводилось интенсивно в течение последних двадцати лет.[Для обзора этой работы см. Функция потребления.]

Динамика инвестиций в товарно-материальные запасы также была объектом интенсивного изучения, как с точки зрения того, как запасы менялись с течением времени относительно общего уровня деловой активности, так и с точки зрения того, как инвестиции в товарные запасы отреагировали на такие переменные, как процентная ставка, изменения продаж, невыполненные заказы и т. д. [ Эта работа рассмотрена в статье Inventories, , посвященной поведению запасов .] Есть некоторые тонкие вопросы, связанные с формулировкой функции инвестирования в запасы. Иногда запасы накапливаются, когда фирмы предполагают, что они должны это делать, а в других случаях они накапливаются, несмотря на желание фирм сократить их, например, когда продажи быстро падают относительно способности фирм изменять темпы выпуска продукции. Таким образом, теоретическая работа, посвященная оптимальному поведению фирм в вопросах политики запасов, может дать некоторую основу для выбора и интерпретации роли различных переменных в функции инвестирования в запасы.[ См. Запасы, статья по теории управления запасами.]

Зависимость инвестиций в машины и оборудование от таких переменных, как коммерческие продажи, изменения продаж, коммерческая прибыль, ликвидность и т.д., также может быть изучена с помощью эконометрических методов. и различные теории были выдвинуты в поддержку представлений об относительной важности этих различных переменных. Как и в случае с функцией потребления и определением инвестиций в запасы, функция инвестиций в машины и оборудование также была предметом интенсивных эмпирических исследований в течение последних двух десятилетий.[ Эта работа рассматривается в Investment, статье о совокупной инвестиционной функции.]

Принятие решений

Хотя для экономиста методологически правильно постулировать ad hoc взаимосвязи между макроэкономическими переменными (Peston 1959), это будет более отрадным, более объединяющим экономическую теорию, если поведение макропеременных может быть выведено из элементарных предположений относительно поведения микропеременных, совокупностями которых они являются.Это проблема агрегирования, о которой говорилось ранее. Предполагается, что аксиоматическая теория поведения отдельного лица, принимающего экономические решения, особенно индивидуума (или домохозяйства) и фирмы, может служить основой для теорий взаимодействия агрегированных макропеременных. Однако большая часть поведенческой теории фирм и домашних хозяйств проводится в контексте анализа частичного равновесия, поскольку отдельный экономический агент не заботится о том, чтобы учесть очень незначительное влияние, которое его собственные решения оказывают на рынок или на экономику как целое.Таким образом, каждое домохозяйство и каждая конкурирующая (но не монополистическая) фирма считает рыночные цены фиксированными и не зависит от их собственного выбора. Но, связывая вместе такие модели частичного равновесия поведения огромного множества отдельных домохозяйств и фирм, нельзя игнорировать влияние их совместного поведения на те самые рыночные переменные, которые они считают константами. Таким образом, микромодели частичного равновесия должны быть преобразованы в более общие модели, учитывающие эти индивидуально не воспринимаемые, но коллективно важные взаимодействия.

Микроэкономическая теория в значительной степени дедуктивна, она систематически исходит от аксиом, касающихся предпочтения и выбора, к теоремам об экономическом поведении. Для тщательного изучения логических сложностей этой дедуктивной теории часто используется формальная математика. Рыночные решения экономических агентов обычно предполагаются как осмотрительные или рациональные решения, что означает, что они в целом соответствуют определенным основным критериям принятия решений, которые, как считается, имеют широкую интуитивную привлекательность как предписания осмотрительного или рационального выбора.Ситуации, в которых лицо, принимающее решения, может сделать выбор, можно сформулировать по-разному. Бывают «статические» ситуации, когда не предполагается, что решение имеет временный или последовательный характер. Существуют «динамические» ситуации, в которых необходимо принимать последовательность решений, причем определенным образом. Проблема принятия решения также может быть классифицирована в зависимости от того, насколько лицо, принимающее решения, знает о последствиях своих решений. Одна крайность — это случай полной уверенности, когда предполагается, что последствия полностью известны заранее.Другие случаи связаны с риском и возникают, когда предполагается, что лицо, принимающее решения, знает только распределение вероятностей различных результатов, которые могут возникнуть в результате принятого им решения. Наконец, с другой стороны, проблема принятия решения может рассматриваться как включающая почти полную неопределенность, и в этом случае лицо, принимающее решение, знает, каковы возможные результаты, но не имеет априорной информации об их вероятностях. [Для обсуждение различных критериев, предлагаемых для этих различных ситуаций, см. Принятие решений, статью , посвященную экономическим аспектам .] Однако фундаментальным является представление о том, что лицо, принимающее решения, имеет предпочтения и использует их в пределах доступного ему диапазона выбора. Индекс, определяющий его предпочтения, обычно называется полезностью и рассматривается как функция от выбранных им объектов. В частности, когда человек с фиксированным доходом выбирает среди различных «рыночных корзин» товаров, полезность обычно постулируется как функция компонентов рыночной корзины. Аксиоматические системы, необходимые и достаточные для существования такой функции, были объектом интенсивного изучения экономистов-математиков.[ Эта центральная проблема и многие ее тонкие аспекты рассматриваются в Полезности.] Большие усилия, возможно, с небольшой пользой для эмпирической экономики, были направлены на уточнение аксиоматики теории полезности или теории потребительского выбора; К сожалению, было сделано гораздо меньше работы по укреплению предположений теории и увеличению ее эмпирического содержания. Из теории поведения потребителей вытекает концепция функции спроса потребителя на конкретный товар, зависящей, как правило, от всех цен и дохода.

Что касается теории фирмы, то также предполагается осмотрительное, целенаправленное поведение, и в наиболее распространенной формулировке теории предполагается, что фирма желает в какой-то мере максимизировать свои предпочтения среди потоков будущих прибылей. Это должно происходить с учетом цен, которые фирма должна платить за факторные услуги, рыночных возможностей, с которыми она сталкивается при продаже своей продукции, и ее внутренней технологии производства. Из этого анализа вытекает теория производства и предложения.[Для теория производства фирмы см. Производство; для эконометрических исследований производственных отношений и себестоимости продукции, см. Производство и анализ затрат; , а для эконометрических исследований спроса и предложения см. Спрос и предложение, статью «О эконометрических исследованиях».

При выводе теории поведения потребителей и теории фирмы целеустремленное и осмотрительное поведение обычно ассоциировалось с понятием, что лицо, принимающее решения, пытается максимизировать некоторую функцию с учетом рыночных и технологических ограничений.Таким образом, математика ограниченной максимизации служила экономисту самым важным инструментом в его профессии. В попытке разработать модели максимизирующего поведения, которые лучше поддаются количественной формулировке и решению, интерес сосредоточился на задачах, в которых максимизируемая функция является линейной, а ограничения составляют набор линейных неравенств. Методы решения таких задач получили название линейного программирования. С дальнейшим развитием были введены нелинейности и случайные элементы, и этот метод стал применяться также к задачам последовательного принятия решений.Вся эта область теперь известна как математическое программирование [ см. Программирование]. В силу своей практической полезности эти методы позволяют анализировать различные конкретные проблемы планирования и оптимизации, особенно проблемы, связанные с деятельностью фирмы. Стимулируемый доступностью этих методов, а также достижениями теории вероятностей и некоторым военным опытом в области системного анализа, расцвел современный количественный подход к проблемам производства и управления бизнесом.Это известно как наука об управлении или исследование операций [ см. Исследование операций]. Это развитие представляет собой случай расщепления, поскольку наука управления теперь рассматривается отдельно от эконометрики, хотя обе области имеют много общего, и у них есть много профессоров и практиков.

Самыми сложными проблемами в области осмотрительного принятия решений являются те, которые связаны со стратегическими соображениями. По сути, это означает, что последствия решения или действия, предпринятого одним участником, зависят от действий, предпринятых другими; но их действия, в свою очередь, зависят от действий каждого из других участников.Таким образом, структура проблемы заключается не в простом максимизации даже перед лицом риска или неопределенности, а в стратегической игре. [ См. Game Theory, статья о теоретических аспектах.] Основываясь на соображениях разумной стратегии отдельного участника и стимулов для подмножеств участников формировать коалиции, теорию игр можно представить как общую задачу равновесия. и стал тесно связан с современной работой в области экономики общего равновесия.В более частном контексте теория игр оказалась применимой к решению проблем фирм в ситуациях олигополистической и двусторонней монополии. Они характеризуются тем, что каждая фирма, выбирая наилучший образ действий, должна учитывать влияние своих действий на действия других фирм, которые также действуют осмотрительно. В целом, ранний энтузиазм по поводу применения теории игр к этим проблемам промышленного поведения пока подтвержден лишь в ограниченной степени.[Обзор приложений теории игр к деловому поведению см. В Теория игр, в статье о экономических приложениях.]

Процессы распределения

Давно озабоченным в экономике было распределение экономических переменных по размеру. Что определяет распределение семейных доходов или распределение активов или продаж фирм в данной отрасли? В прошлые годы эти проблемы решались описательно путем подгонки частотных распределений к данным по разным странам, разным годам или различным отраслям.Соответствие данным из разных источников можно было бы объявить эмпирическим «законом»; таким образом, закон Парето распределения доходов. В последние годы проблема распределения по размерам была пересмотрена. Эконометристы теперь рассматривают его как формулировку динамического процесса роста или распада со случайными элементами. Задача состоит в том, чтобы оценить параметры процесса и определить, существует ли равновесное распределение размеров единиц и каково это распределение. Таким образом, хорошее соответствие может иметь теоретический механизм, а параметры могут зависеть от других экономических переменных, которые могут изменяться или могут контролироваться.[ В этой связи см. Распределения размеров в экономике и Цепи Маркова.]

Статистические методы

В естественных науках исследователь должен проводить свои собственные измерения. В экономике, однако, сама экономика генерирует данные в огромных количествах. Налогоплательщики, коммерческие фирмы, банки и т. Д. Регистрируют свои операции, и во многих случаях эти записи доступны экономисту. К сожалению, эти данные не всегда именно те, которые нужны экономисту, и их необходимо часто корректировать в научных целях.В последние десятилетия правительство все активнее занимается сбором и обработкой экономических данных. Это оказало огромную помощь в развитии эконометрики. Это касается не только правительств США и стран Западной Европы, но и данные накапливаются в странах с плановой экономикой, где они имеют решающее значение для операций планирования. [ См. Экономические данные.] Отсутствие адекватных данных наиболее остро ощущается при изучении слаборазвитых экономик, хотя через Организацию Объединенных Наций и другие организации собирается все больший объем данных по этим частям мира и сопоставлено.

Основная форма представления экономических данных — это последовательные записи экономических наблюдений за определенный период времени. Таким образом, могут существовать данные о ценах на определенные товары, данные о занятости и т. Д. За многие годы. Следовательно, эконометристы традиционно серьезно занимались анализом временных рядов [ см. Временные ряды] и особенно использованием методов регрессии, где различные наблюдения упорядочены во временной последовательности. Это привело к разработке уравнений динамической регрессии, пытающихся объяснить наблюдение конкретной даты как функцию не только других переменных, но также одного или нескольких прошлых значений одной и той же переменной.Таким образом, отношение динамической регрессии представляет собой разностное уравнение, включающее случайный член. Когда в разностное уравнение вводится много прошлых значений переменной, так что это уравнение очень высокого порядка, становится трудно оценить коэффициенты этих прошлых переменных без потери многих степеней свободы. В результате эконометрист попытался наложить определенную схему взаимосвязи на эти коэффициенты, чтобы все они могли быть оценены как функции относительно небольшого числа параметров.Это метод регрессии с распределенным запаздыванием. [ См. Распределенные запаздывания.]

Только что описанные методы в значительной степени пришли на смену более старым методам декомпозиции временных рядов, в соответствии с которыми временной ряд разбивается на такие компоненты, как тренд, циклы различной длины, сезонный образец изменения , и случайный компонент. Эти методы предполагали взаимодействие повторяющихся воздействий регулярной периодичности и амплитуды. С переходом к разностному уравнению и подходу регрессии были введены экзогенные переменные, и случайные возмущения стали кумулятивными в их эффектах.Таким образом, временные характеристики временного ряда описываются меньше в терминах некоторого внутреннего закона периодичности и больше в терминах последовательности реакций на случайные воздействия и временные вариации других причинных переменных. Таким образом, прогнозирование не является неумолимой экстраполяцией ритмов, а является пересмотренным прогнозом, период за периодом, возрастающей взаимосвязи, зависящей от настоящих и прошлых значений, от экзогенных переменных и случайных элементов. [ См. Прогнозирование и прогнозирование, экономическое.]

Тем не менее, всегда было разумно предположить довольно строгую периодичность для сезонной составляющей из-за повторяющегося характера сезонов, праздников и т. Д. В результате, при изучении временных рядов, где наблюдения проводятся ежедневно, еженедельно или ежемесячно. , принято сначала оценивать и снимать сезонное влияние. [ Методы для этого обсуждаются в Временных рядах, статье о сезонной корректировке .]

Другой вид данных, которые использует экономист, — это перекрестные данные.Например, он может использовать выборку наблюдений, сделанных примерно в одно и то же время, за активами, доходами и расходами разных домохозяйств, фирм или отраслей. [ См. Поперечный анализ.] Наблюдая за различиями в поведении людей в выборке и, опять же, обычно с помощью регрессионного анализа, приписывая эти различия различиям в других переменных, находящихся вне контроля этих людей, эконометрист пытается сделать вывод как изменилось бы поведение аналогичных экономических единиц со временем, если бы изменились значения независимых переменных.Есть много ошибок в этом процессе вывода изменений во времени для данной фирмы или домохозяйства на основе различий между фирмами и домохозяйствами в данный момент времени. Особенно полезными становятся данные, которые являются как поперечными, так и временными рядами по своему характеру, как, например, когда наблюдаются бюджеты выборки домашних хозяйств, каждое за несколько последовательных лет. Для получения полезной информации поперечного сечения или поперечного сечения и сортировки временных рядов обычно требуется разработка выборочного обследования.[ Применение методов обследования в экономике обсуждается в Анализ обследований, статья О приложениях в экономике.]

Очень распространенная проблема в эконометрике возникает, когда разные переменные связаны по-разному. Например, совокупные инвестиции зависят от национального дохода, но национальный доход по-разному зависит от совокупных инвестиций. В анализе спроса и предложения равновесное обмениваемое количество и рыночная цена должны одновременно удовлетворять как функцию спроса, так и функцию предложения.Эта одновременность множественных отношений между одними и теми же переменными представляет особые проблемы при применении методов регрессии. Эти проблемы были тщательно изучены в течение последних двадцати лет, и теперь доступны различные устройства для их решения. Эти методы часто довольно сложны, но с развитием статистической теории и доступности данных и с использованием крупномасштабного компьютера они стали широко использоваться при оценке как частичного равновесия, так и макроэкономических моделей, иногда довольно больших измерение.Хотя здесь упоминается лишь кратко, эта важнейшая проблема статистической методологии, возможно, является самой центральной особенностью эконометрического анализа и является предметом ряда текстов и трактатов. Это также, вероятно, самый большой блок материалов, охватываемых большинством специальных курсов по эконометрике. [ См. Одновременное вычисление уравнений.]

Тем, кто занимается исследованиями на переднем крае любой науки, прогресс всегда кажется чрезвычайно медленным; но обзор достижений эконометристов как в развитии экономической теории, так и в ее количественной оценке и проверке за последние два или три десятилетия дает ощущение большого достижения.Но по мере того, как решаются старые проблемы, изобретаются новые. Таким образом, развитие эконометрики не ослабевает.

Роберт Х. Штроц

Работы, посвященные природе и истории эконометрики: Divisia 1953; Frisch 1933; Tintner 1953; 1954. Основные работ в области: Аллен 1956; Malinvaud 1964; Самуэльсон 1947.

Аллен Р. Г. (1956) 1963 Математическая экономика. 2-е изд. Нью-Йорк: Сент-Мартинс; Лондон: Макмиллан. Divisia, Franéois 1953 La Société d’Économétrie a atteint sa Majorité. Econometrica 21: 1–30.

[Фриш, Рагнар] 1933 г. От редакции. Econometrica 1: 1–4.

Ланкастер, К. Дж. 1965 Теория качественных линейных систем. Econometrica 33: 395–408.

Малинво, Эдмонд (1964) 1966 Статистические методы в эконометрике. Чикаго: Рэнд МакНалли. → Впервые опубликовано на французском языке.

Пестон, М. Х. 1959 Взгляд на проблему агрегирования. Обзор экономических исследований 27, вып. 1: 58–64.

Самуэльсон, Пол А. (1947) 1958 Основы экономического анализа. Гарвардские экономические исследования, Vol. 80. Кембридж, Массачусетс: Harvard Univ. Нажмите. → Издание в мягкой обложке было опубликовано в 1965 году издательством Atheneum.

Стиглер, Джордж Дж. 1962 Генри Л. Мур и статистическая экономика. Econometrica 30: 1–21.

Тинтнер, Герхард 1953 Определение эконометрики. Econometrica 21: 31–40.

Тинтнер, Герхард 1954 г. Преподавание эконометрики. Econometrica 22: 77–100.

Что следует знать об эконометрике

Есть много способов определить эконометрику, самый простой из которых — это статистические методы, используемые экономистами для проверки гипотез с использованием реальных данных. В частности, он количественно анализирует экономические явления в связи с текущими теориями и наблюдениями, чтобы сделать краткие предположения о больших наборах данных.

Вопросы типа «Связана ли стоимость канадского доллара с ценами на нефть?» или «Действительно ли бюджетные стимулы стимулируют экономику?» На это можно ответить, применив эконометрику к наборам данных по канадским долларам, ценам на нефть, бюджетным стимулам и показателям экономического благосостояния.

Университет Монаша определяет эконометрику как «набор количественных методов, которые полезны для принятия экономических решений», в то время как «Экономический словарь» The Economist определяет ее как «создание математических моделей, описывающих математические модели, описывающие экономические отношения (например, требуемое количество товара зависит положительно от дохода и отрицательно от цены), проверяя обоснованность таких гипотез и оценивая параметры, чтобы получить меру силы влияний различных независимых переменных.»

Базовый инструмент эконометрики: модель множественной линейной регрессии

Эконометристы используют множество простых моделей, чтобы наблюдать и находить корреляцию в больших наборах данных, но наиболее важной из них является модель множественной линейной регрессии, которая функционально предсказывает значение двух зависимых переменных как функцию независимой переменной.

Визуально модель множественной линейной регрессии можно рассматривать как прямую линию, проходящую через точки данных, которые представляют парные значения зависимых и независимых переменных.При этом специалисты по эконометрике пытаются найти объективные, эффективные и последовательные оценщики для прогнозирования значений, представленных этой функцией.

Таким образом, прикладная эконометрика использует эти теоретические практики для наблюдения за данными из реального мира и формулирования новых экономических теорий, прогнозирования будущих экономических тенденций и разработки новых эконометрических моделей, которые создают основу для оценки будущих экономических событий, связанных с наблюдаемым набором данных.

Использование эконометрического моделирования для оценки данных

В тандеме с моделью множественной линейной регрессии эконометристы используют различные эконометрические модели для изучения, наблюдения и формирования кратких наблюдений за большими наборами данных.

«Экономический глоссарий» определяет эконометрическую модель как модель, «сформулированную таким образом, чтобы ее параметры можно было оценить, если сделать предположение, что модель верна». По сути, эконометрические модели — это модели наблюдений, которые позволяют быстро оценить будущие экономические тенденции на основе текущих оценок и исследовательского анализа данных.

Эконометристы часто используют эти модели для анализа систем уравнений и неравенств, таких как теория равновесия спроса и предложения, или для прогнозирования изменений рынка на основе экономических факторов, таких как фактическая стоимость внутренних денег или налог с продаж на этот конкретный товар или услугу. .

Однако, поскольку эконометристы обычно не могут использовать контролируемые эксперименты, их естественные эксперименты с наборами данных приводят к множеству проблем с данными наблюдений, включая смещение переменных и плохой причинно-следственный анализ, который приводит к искажению корреляций между зависимыми и независимыми переменными.

эконометрики (определение, примеры) | Что такое эконометрика для финансов?

Что такое эконометрика?

Эконометрика — это понимание взаимосвязей экономических данных путем использования ссылок на статистические модели и получения наблюдения или закономерностей из предоставленных данных для разработки приближенного будущего тренда.Эконометрика просто экономична с добавлением математики и статистики и помогает в прогнозировании и оценке с помощью статистических методов.

Методы эконометрики

Наиболее распространенные методы:

Вы можете свободно использовать это изображение на своем веб-сайте, в шаблонах и т. Д. Пожалуйста, предоставьте нам ссылку с указанием авторства Ссылка на статью с гиперссылкой
Например:
Источник: Econometrics (wallstreetmojo.com)

Примеры эконометрики для финансов

Ниже приведены примеры эконометрики для финансов

Пример № 1 по эконометрике

Майкл имеет доход 50000 долларов.Структура расходов его дохода составляет 10000 — фиксированная арендная плата и другие домашние расходы составляют 50% его валового дохода, полученного в течение периода.

Множественная линейная регрессия — один из лучших инструментов для развития отношений на основе прошлых тенденций.

Уравнение будет иметь вид = B 0 (точка пересечения) + B 1 + e (член ошибки)

Используя уравнение, можно получить сумму, которую Майкл потратит на основе своего заработанного дохода.

  • Расходы = B 0 (фиксированная арендная плата) + B 1 (эксп.) + e (Член ошибки)
  • = 10000 + 50% (50000)
  • = 35000

Термин ошибки показывает, что может быть небольшое отклонение вверх или вниз от результата, полученного с помощью статистических инструментов.

Пример эконометрики 2

Узнаем заработную плату человека исходя из его опыта работы

Минимальная заработная плата: 10 тысяч долларов

На основе регрессии по заработной плате человека получается, что B 1 = 2000

Таким образом, применяя метод, можно понять, что человек получит минимальную заработную плату в размере 10000 + (2000 * No.лет опыта)

Эти 10K и 2K являются гипотетическими значениями и должны быть проверены с помощью статистических инструментов, таких как t-тест. T-тест — это метод определения того, значительно ли отличаются друг от друга средние значения двух групп. Это метод логической статистики, который упрощает проверку гипотез.Подробнее и F-тест. Если они существенно не отличаются от 0, то предполагаемое значение не имеет значения, и необходимо повторить проверку, чтобы получить другое значение.

Как эконометрика работает в финансах?

Входные данные Выходные данные
Теории, на которые ссылаются Параметры, используемые в данных
Выбранные модели Нарисованная область достоверности Проведение теста на предположение
Применяемые методы Используемые графические инструменты

Преимущества эконометрики

Вот преимущества эконометрики.

  • Используя инструменты или прикладную эконометрику, можно преобразовать данные в конкретную модель с целью принятия решения, которое поддерживает эмпирические данные.
  • Помогите получить указанный узор или результат из разбросанных данных.
  • Позволяет нам извлекать релевантную информацию из корзины информации.

Недостатки эконометрики

Эконометрика имеет некоторые недостатки.

  • Иногда построение отношений с помощью экономических инструментов является ложным i.е. даже не существует никакой связи между двумя переменными, но модель показывает закономерность на основе прошлой информации. Бывший. Корреляция между дождем и выплаченными дивидендами
  • Это показывает, что всякий раз, когда в квартале выпадает дождь, только компания объявляет дивиденды за этот период. Даже дождь не имеет отношения к выплаченным дивидендам, но, согласно установившейся тенденции, он может давать ложные сигналы, которые могут привести к неправильному решению.
  • Всегда есть выбор между простотой и точностью.Спецификация модели — очень важная задача в прикладной экономике. Выбор меньшего количества переменных может помочь в упрощении и обеспечить более быстрый результат, но он может быть неточным из-за недостатка информации или из-за высокого «нет». переменной, то модель может быть критической, неэкономичной или гигантской.
  • Может возникнуть проблема мультиколлинеарности между переменными, используемыми в данных. Очень важно, чтобы выбранная переменная имела низкую корреляцию между двумя независимыми переменными.Модель оставила этот раздел на пользователя модели.

Важные моменты

  • Инструменты эконометрики очень критичны. Окончательный вывод может варьироваться от пользователя к пользователю.
  • Результат зависит от типа и спецификации модели. Результаты ориентированы на модели.
  • Данные экономичны, осуществимы, пора получить результаты, которые следует учитывать при применении модели.
  • Может применяться как к данным поперечного сечения, так и к данным временного ряда.
  • Должен быть периметр или тест, необходимый для проведения итоговой эффективности, такой как f-тест в Excel, T-тест, таблица статистики, анализ таблицы ANOVA с использованием пакетов инструментов.

Заключение

  • Всегда не забывайте проверять, являются ли полученные результаты статистически значимыми для принятия решений.
  • Они развиваются из рассматриваемой модели или периметра.
  • Результат должен быть как эмпирически, так и футуристически благоприятным.
  • Это повторяющееся упражнение, и различные модели также могут быть применены к одной проблеме, чтобы получить лучшее понимание.
  • Переоснащение или недостаточное соответствие результатов может быть разбавлено улучшенной спецификацией модели.

Рекомендуемые статьи

Это был путеводитель по эконометрике и ее определению. Здесь мы обсуждаем основные методы и примеры эконометрики для финансов, а также их преимущества и недостатки. Подробнее о наших статьях по бухгалтерскому учету вы можете узнать ниже —

Что такое эконометрика? | GoCardless

Термин «эконометрика» впервые был введен польским экономистом Павлом Чомпа в 1910 году. Однако именно Рагнар Фриш и Ян Тинберг определили его современное использование и значение, в результате чего в 1969 году им была присуждена Нобелевская премия по экономике.Вот посмотрите, как сегодня используются методы эконометрики.

Понимание эконометрики для финансов

Эконометрика использует сочетание статистических и математических методов для проверки теорий и прогнозирования будущих экономических тенденций. Благодаря сочетанию статистических выводов, экономической теории и основных математических принципов эконометрика для финансов помогает описывать современные экономические системы.

По сути, он превращает качественные идеи в количественные результаты. Например, эконометрический анализ можно использовать для преобразования теоретической модели в реальный инструмент или результат, который политики могут применить на практике.Для этого эконометристы — это те, кто просеивает огромные груды данных, превращая их в количественные утверждения с помощью моделирования и анализа.

Эконометрика против статистики

Хотя между эконометрикой и статистикой есть некоторое совпадение, эти два термина различаются по значению. Эконометрика действительно использует статистические теории и данные при анализе экономических теорий, но она включает в себя больше, чем просто цифры. При применении статистических методов он смотрит на более широкую картину экономики.

Есть еще много общего в изучении эконометрики и статистики. Для выполнения эконометрического анализа экономист может использовать статистические инструменты, в том числе:

  • Вероятность

  • Частотные распределения

  • Статистический вывод

  • Корреляционный анализ

  • 8 9004 Методы временных рядов

    Какова цель эконометрики?

    Эконометрический анализ используется для проверки гипотезы, будь то существующая экономическая теория или совершенно новая идея.Его также можно использовать для прогнозирования будущих финансовых или экономических тенденций с использованием текущих данных. Это делает эконометрику для финансов повседневным инструментом трейдеров с Уолл-стрит и финансовых аналитиков.

    Идея эконометрики может быть применена для проверки многих теорий. Например, экономист может захотеть проверить гипотезу о том, что по мере увеличения компанией прибыли ее расходы соответственно увеличиваются. Эконометрика будет использовать данные, лежащие в основе этого предположения, а затем использовать статистические инструменты, такие как регрессионный анализ, для более глубокого изучения взаимосвязи между прибылью и расходами.

    Основы эконометрики: теоретические и прикладные

    Эконометрика состоит из двух основных компонентов: теоретической и прикладной. Вот еще немного информации о том, как работают эти элементы эконометрики для финансов.

    Теоретическая эконометрика

    Этот вид эконометрического анализа рассматривает свойства существующих статистических процедур или тестов для оценки любых неизвестных. Теоретики-эконометристы могут разработать новые статистические методологии, учитывающие аномалии в экономических данных.Этот раздел эконометрики опирается в первую очередь на теоретическую статистику, числовые данные и математику с целью доказать, что новые процедуры действительно жизнеспособны.

    Прикладная эконометрика

    Второй компонент эконометрики использует методы преобразования качественных заявлений в количественные. Когда теоретики-эконометристы разрабатывают новые статистические процедуры, это часто является ответом на работу эконометристов-прикладников, которые обнаружили необъяснимые различия в наборах данных.Затем специалисты по прикладной эконометрике могут использовать эти новые методы для проверки своих гипотез.

    Методы эконометрики

    Стандартные методы эконометрики включают несколько этапов. Самый первый шаг — выбрать набор данных для анализа. Это может быть что угодно, от уровня инфляции до показателей безработицы или исторических цен на акции финансовых технологий.

    1. Выбрав данные, эконометрист предлагает гипотезу или теорию для их объяснения. Эта модель должна определять различные задействованные переменные, а также величину взаимосвязи между переменными.Экономическая теория играет большую роль на этом начальном этапе эконометрического анализа.

    2. Следующим шагом является определение статистической модели, которая наилучшим образом соответствует проверяемой экономической теории. Обычно предполагается линейная зависимость, что означает, что любое изменение независимых переменных приведет к тому же уровню изменения зависимой переменной для линейной прогрессии.

    3. Затем вы воспользуетесь статистической процедурой для оценки любых неизвестных параметров или коэффициентов модели.Программное обеспечение для эконометрики обычно быстро справляется с этим шагом.

    4. Гипотеза должна быть проанализирована логически, чтобы увидеть, имеет ли она смысл в рамках предполагаемых параметров и экономических теорий.

    5. Наконец, пришло время проверить гипотезу, чтобы убедиться, что оцениваемый параметр верен.

Как посчитать коэффициент рождаемости на 1000 человек – CGI script error

alexxlab / / Разное

Рекомендации для самостоятельной работы студентов -Расчет демографических показателей

Рекомендации для самостоятельной работы студентов

Расчет демографических показателей (рождаемость, смертность, естественный прирост).

1.Возрастная структура населения определяется по следующей формуле (1.1):

В= число лиц определенной возрастной группы : среднегодовая численность населения х100% (1.1)

где В — доля лиц соответствующей возрастной группы.

2. Половая структура населения рассчитывается по формуле (1.2):

П= число лиц определенного пола : среднегодовая численность населения х100% (1.2)

где П — доля лиц соответствующего пола.

3. Общий показатель рождаемости (рождаемость) представляет собой общее число родившихся живыми в течение года детей, приходящееся на 1000 населения, и рассчитывается по формуле (1.3):

ОПР = общее число родившихся в течение года: среднегодовая численность населения x1000 (1.3)

где ОПР — общий коэффициент рождаемости (рождаемость).

4.Коэффициент плодовитости рассчитывают по следующей формуле (1.4):

П = общее число родившихся в течение года : среднегодовая численность женского населения фертильного возраста (15-49 лет) х1000 (1.4)

где П — общий коэффициент плодовитости.

5. Общий показатель смертности рассчитывается по формуле (1.5):

ОПС = общее число умерших в течение года : среднегодовая численность населения х1000 (1.5)

где ОПС — общий показатель смертности.

6.Показатель естественного прироста, определяемый разностью между показателями рождаемости и общей смертности (формула 1.6).

ЕП = ОПР-ОПС, (1.6)

где ЕП — показатель естественного прироста,

ОПР — общий коэффициент рождаемости (рождаемость),

ОПС — общий показатель смертности.

Воспользовавшись вышеприведенными формулами, можно определить основные демографические показатели на территории области, города, в районе обслуживания поликлиники или на конкретном терапевтическом участке.

Пример. Среднегодовая численность населения, находящегося под наблюдением семейного врача, составляет 1500 человек, из них в возрасте до 14 лет — 225 человек, лиц старше 50лет — 300, женщин — 780, в течение года в семьях родилось 15 детей, умерло 18 человек. Таким образом, используя формулы 1.1-1.6, можно определить:

*​ возрастной тип населения;

*​ рождаемость;

*​ смертность;

*​ естественный прирост населения.

1)определение возрастного типа населения:

доля лиц до 14 лет =225:1500х100% = 15 %

доля лиц старше 50 лет =300 :1500 х100% = 20 %

2)структура населения по полу:

доля женщин = 780:1500 х100% =52%;

доля мужчин =100 % — 52% =48%

3) общий показатель рождаемости:

ОПР =15:1500 х 100% =10 %

4)общий показатель смертности:

ОПС = 18:1500 х 100% = 12%

5)естественный прирост:

10-12=-2 (%)

Таким образом, характеризуя демографическую ситуацию среди семей, находящихся под наблюдением, можно отметить, что возрастной тип населения является регрессивным с преобладанием женского населения, рождаемость находится на низком уровне, смертность — на среднем уровне, естественный прирост населения отрицателен, то есть можно говорить о противоестественной убыли населения. На основании этих данных можно сделать вывод о необходимости усиления деятельности медицинской сестры по планированию семьи, следует также уделить внимание охране здоровья женщин и лиц пожилого возраста.

infourok.ru

3) Специальный коэфициент разводимости

Спец. коэфф. разводимости = ×1000

Специальные коэффициенты брачности и разводимости могут быть рассчитаны только за год (или двухгодичный период), когда проводится перепись населения, потому что только по данным переписи можно определить численность лиц, состоящих и не состоящих в браке.

Специальный коэффициент смертности не рассчитывается потому, что совпадает с общим коэффициентом смертности.

С помощью расчета специальных коэффициентов можно устранить второй недостаток общих коэффициентов, т.е., несопоставимость числителя и знаменателя дроби при вычислении общих коэффициентов рождаемости, брачности и разводимости. Однако первый недостаток общих коэффициентов (то есть, их зависимость от возрастной структуры) при этом не устраняется.

Например, специальный коэффициент рождаемости также зависит от возрастного состава продуцирующего контингента (женщины 15-49 лет).

Если в этом контингенте высока доля женщин от 20 до 29 лет, которые часто рожают детей, то специальный коэффициент рождаемости будет относительно высоким.

Если же в этом контингенте высока доля женщин от 40 до 49 лет, которые очень редко рожают детей, то специальный коэффициент рождаемости будет относительно низким.

Однако есть еще и третий (и самый главный) недостаток общих коэффициентов. Он состоит в том, что ни один из общих коэффициентов не дает представления об основных параметрах того демографического процесса, к которому он относится.

Общий коэффициент рождаемости не дает представления о том, сколько детей рожает одна женщина за всю жизнь. Специальный коэффициент рождаемости (в расчете на 1000 женщин 15-49 лет) тоже не дает представления об этом. Для этого требуется другой показатель – СУММАРНЫЙ

КОЭФФИЦИЕНТ РОЖДАЕМОСТИ. Он характеризует среднее число детей, которых одна женщина рожает за всю жизнь.

Общий коэффициент смертности (число умерших на 1000 населения) не дает представления о том, в каком возрасте умирают люди. Для этого существует другой показатель – СРЕДНЯЯ ОЖИДАЕМАЯ ПРОДОЛЖИТЕЛЬНОСТЬ ЖИЗНИ.

Общий коэффициент брачности (число браков на 1000 населения) не дает представления о действительно важных параметрах брачности, то есть, о том, в каком возрасте мужчины и женщины вступают в брак, какая часть мужчин и женщин не вступает в брак вообще, в течение всей жизни, а какая часть мужчин и женщин вступает в брак по нескольку раз. Для этого используются другие показатели.

Общий коэффициент разводимости не дает представления о том, какая часть браков заканчивается разводами. Чтобы получить представление об этом, надо сравнивать число разводов не с общей численностью населения, а с числом браков, или разделить общий коэффициент разводимости (в 2010 г. – 4,5‰) на общий коэффициент брачности (в 2010 г. – 8,5‰)

Коэффициент неустойчивости браков = Число разводов на 100 браков =

= число разводов/число браков =

= общий коэффициент разводимости/общий коэффициент брачности =

= 4,5:8,5≈0,52 или 52%

Коэффициент неустойчивости браков=×1000‰

В России в последние годы на каждые 100 браков приходится от 50 до 60 разводов, то есть большая часть браков заканчивается разводами.

Поэтому общие коэффициенты могут использоваться лишь на начальном этапе демографического анализа, главным образом для изучения динамики рождаемости, смертности, брачности и разводимости в одной стране или регионе. Если эти коэффициенты за один год повышаются или понижаются на 0,3‰ и более, это свидетельствует о реальном повышении или понижении интенсивности данных демографических процессов. Изменение коэффициентов на 0,1-0,2‰ не надо воспринимать всерьез, поскольку оно может быть вызвано влиянием изменений в возрастном составе населения, который за один год в одной стране сильно измениться не может.

С ПОМОЩЬЮ ОБЩИХ КОЭФФИЦИЕНТОВ, КАК ПРАВИЛО, НЕЛЬЗЯ СРАВНИВАТЬ РАЗНЫЕ СТРАНЫ ИЛИ РЕГИОНЫ, поскольку возрастной состав их населения может сильно различаться. Такое сравнение допустимо лишь в тех случаях, когда один из сравниваемых общих коэффициентов превосходит другой в несколько раз.

Если в книге или в статье, посвященной проблемам демографии, которые в наше время вызывают всеобщий интерес, приводится только общая численность населения, темпы его роста и прироста, абсолютные числа родившихся и умерших, а также вышеупомянутые общие коэффициенты рождаемости, смертности или естественного прироста, и не приводится никаких других демографических показателей, то сразу понятно, что АВТОР ЭТОГО ТЕКСТА НЕ ЯВЛЯЕТСЯ ПРОФЕССИОНАЛЬНЫМ ДЕМОГРАФОМ.

УРОВНИ СЛОЖНОСТИ ДЕМОГРАФИЧЕСКИХ КОЭФФИЦИЕНТОВ (уровни глубины демографического анализа)

studfiles.net

Коэффициент рождаемости — это… Что такое Коэффициент рождаемости?

Абсолютные демографические показатели

Общая численность населения

P= P0 + (N — M) + (V+ — V—) = P0 + E + Vпр (уравнение демографического баланса)

P — общая численность населения
P0 — численность населения на начало года
N — общее число родившихся
M — общее число умерших
E — естественный прирост населения
V+ — число прибывших
V— — число выбывших

Общий прирост населения

P1 — P0 = Pпр
 Р0 — численность населения на начало периода (обычно год)
Р1 — на конец периода

Естественный прирост населения

N — M = E
 N — общее число родившихся
M — общее число умерших
Значение показателя может быть отрицательным, если имеет место естественная убыль населения (в России с 1992)

Миграционное сальдо (чистая миграция)

V+ — V— = Vпр
 V+ — число прибывших (иммигранты)
V— — число выбывших (эмигранты)

V = O — E (косвенный метод)

O = P1 — P0

В отношении прибывших и выбывших во многих странах существует недоучет, в США эмигрантов вообще не учитывают. Тогда ищут сальдо косвенно из уравнения демографического баланса, предложенного ООН в 1960-х.

Доля женщин репродуктивного возраста

Общие демографические коэффициенты

Для общих коэффициентов характерно: стоящее в числителе число демографических событий относится ко всему населению, а не только к той его части, которая порождает данное событие; при этом наступление данного события не уменьшает величину знаменателя.

Коэффициенты рождаемости и смертности

;
;
Nx — число рождений за данный год
Мx — число смертей за данный год
Px — общая численность населения

Специальный коэффициент рождаемости

‰

W15-49 — средняя численность женщин репродуктивного возраста
см. Коэффициент фертильности

Коэффициент интенсивности рождений

Nx — число рождений у женщин возраста x лет
Wx — их среднегодовая численность

Коэффициент младенческой смертности

; (формула Ратса)

;

M0 — число умерших в возрасте от 0 до 1 года
M0-1 — число детей, умерших в возрасте до года из числа родившихся в предыдущем году
N0 — число родившихся в отчетном году
N-1 — число родившихся в предыдущем году

Коэффициент брачности

‰

B — общее число браков
P — среднее население в трудоспособном возрасте

Коэффициент разводимости

‰

R — общее число разводов

Индекс разводимости

Показатель средней продолжительности предстоящей жизни

Tx — число человеколет, которое предстоит прожить после достижения точного возраста x лет lx — число доживающих до возраста x лет

Подробнее о показателе: Ожидаемая продолжительность жизни

Wikimedia Foundation. 2010.

dic.academic.ru

Решенные задачи к экзамену по общественному здоровью и здравоохранению, страница 3

Для решения задачи необходимо рассчитать следующие коэффициенты.

1. Общий коэффициент рождаемости = Общее число родившихся живыми за год   =

                                                                      Среднегодовая численность населения

=  = 11, 2‰.

2. Коэффициент плодовитости (фертильности)=Общее число родившихся живыми за год=

                                                                                                       Среднегодовая численность женщин детородного

                                                                                                        (фертильного) возраста (15-49 лет)

= = 2,07%

3. Суммарный коэффициент рождаемости равен сумме возрастных коэффициентов рождаемости, рассчитанным по однолетним или пятилетним возрастным группам.:

(25,5*5 + 159*5 + 126*5 + 97*5 + 50*5 + 19,1*5 + 4,4*5)/1000 = 2,405.

4. Брутто-коэффициент воспроизводства женского населения ― это число девочек, рожденных одной женщиной за весь репродуктивный период жизни. Он равен произведению суммы возрастных коэффициентов рождаемости на долю девочек среди родившихся в те годы, для которых вычислен коэффициент.

= 2,405 · 0,477 = 1,15.

5. Смертность(общий коэффициент смертности) =  Общее число умерших за год_0    =                                                                                                                     .                                                                                      Среднегодовая численность населения

=  = 14,9%0.

6. Естественный прирост (убыль) населения:

Коэффициент естественного прироста = Общий коэффициент рождаемости ― Общий коэффициент смертности =

= 11,2 %о-14,9 %о = -3,74‰.

7.                                Число детей, умершие на 1-м году жизни

Младенческая =                         в течение года_____________     х 1000 =

смертность              Число родившихся живыми в данном году

=  = 23,2‰.

8. Мертворождаемость =   Родились мертвыми в течение года    х 1000 =

Родились живыми и мертвыми

=  = 16,05‰.

9.                                        Число родившихся     Число умерших в пер

Перинатальная =           мертвыми         + вые 168 часов жизни   х  1000 =

смертность          Общее число родившихся живыми и мертвыми

=  = 22,3‰.

10. Неонатальная        Число умерших в первые четыре недели

смертность    =    жизни ребенка (до 28 дней) в данном году_   х 1000 =

                              Число родившихся живыми в данном году

=  = 16,3‰.

11. Ранняя неонаталь-       Число умерших в возрасте 0-7 дней

ная смертность       =  (до 168 часов) в данном году_________ х 1000 =

(постнатальная)          Число родившихся живыми в течение года

=  = 6,32‰.

12. Поздняя неонаталь- 

ная смертность  (на        =    Число детей, умерших на 2-4 неделе жизни  х 1000 =

2-4 неделе жизни)                  Число детей, ро-      —   Число детей, умерших

                                                  дившихся живыми       в 1-ю неделю жизни

=  = 10,1‰.

13. Постнеона-         Число детей, умерших в период с 29 дня

тальная       =                                   до 1 года жизни______________   х 1000 =

смертность        Число детей, родив-   —    Число детей, умерших в

                                шихся живыми               первые 4 недели жизни

=  = 6,96‰.

№ 2

Статистика населения и медицинская демография, Шаршакова, Дорофеев, 2009

Общий коэффициент рождаемости

Общее число родившихся живыми за год 

                                                               Среднегодовая численность населения

Коэффициент плодовитости или фертильности

        Общее число родившихся живыми за год_____

                                                         Среднегодовая численность женщин детородного

                                                         (фертильного) возраста (15-49 лет)

 Суммарный коэффициент рождаемости равен сумме возрастных коэффициентов рождаемости, рассчитанным по однолетним или пятилетним возрастным группам.

Общий коэффициент смертности

                 Общее число умерших за год____  

Среднегодовая численность населения

Величины общего коэффициента смертности оцениваются по специальной шкале.

Таблица 5 ― Величины общего коэффициента смертности.

Общий коэффициент смертности,  0/00

Оценка уровня смертности

до 10

Низкий

10,0 — 14,9

Средний

15,0 – 24,9

Высокий

25,0 – 34,9

Очень высокий

35,0 и выше

Чрезвычайно высокий

Брутто-коэффициент воспроизводства женского населения ― это число девочек, рожденных одной женщиной за весь репродуктивный период жизни. Он равен произведению суммы возрастных коэффициентов рождаемости на долю девочек среди родившихся в те годы, для которых вычислен коэффициент.

Коэффициент младенческой смертности

                                               Число детей, умершие на 1-м году жизни

Младенческая =                         в течение года_____________ х 1000

смертность              Число родившихся живыми в данном году

Шкала для оценки общего коэффициента младенческой смертности

Коэффициент младенческой смертности, 0/00

Оценка уровня младенческой смертности

до 7,0

Низкий

7,0–9,9

Средний

10,0–14,9

Высокий

15,0–19,9

Очень высокий

20 и выше

Чрезвычайно высокий

Антенна-           Число родившихся мертвыми за год (или число

тальная      =  _умерших до родов после 22 недель беременности) х 1000

смертность      Общее число родившихся живыми и мертвыми

Интранатальная  =  _______Число умерших в родах за год_______ х 1000

смертность               Общее число родившихся живыми и мертвыми

                               Число родившихся     Число умерших в пер-

Перинатальная=         мертвыми          +   вые 168 часов жизни  х 1000

vunivere.ru

81. Рождаемость населения, репродуктивное поведение. Показатели рождаемости (методика расчета).

Рождаемость — процесс деторождения в совокупности людей, составляющих поколение, или в совокупности поколений.

Биологическая основа рождаемости – это способность человека к воспроизводству потомства. Потенциальная возможность деторождения – плодовитость, реализуется в совокупности женщин в результате репродуктивного поведения, которое в обществе детерминируется системой социально обусловленных потребностей и регулируется социальными и культурными нормами, религиозными традициями, общественным мнением и другими факторами.

Для определения интенсивности процесса рождения обычно пользуются показателями рождаемости.

1.Общий показатель рождаемости. Средняя численность населения за год вычисляется как сумма чисел населения на первое число каждого месяца, деленная на 12, или, или как полусумма чисел на начало и конец года.

Как любой общий коэффициент он обеспечивает только приближенное ориентировочное представление об интенсивности явления во времени и пространстве и в значительной мере связан с возрастно-половым составом населения и исчисляется по отношению к численности всего населения; тогда как рожают только женщины, и не во всяком возрасте.

Общее число родившихся живыми за год

———————————————————— • 1000

Среднегодовая численность населения

2. Коэффициент плодовитости. Это специальный показатель, он дает более точные характеристики рождаемости. Рассчитывается на женщин репродуктивного возраста.

Репродуктивный возраст (синоним – генеративный) – это возраст женщины, в котором она способна к деторождению. Указанием границ репродуктивного возраста в демографии характеризуется продолжительность репродуктивного периода. Как правило, под репродуктивным возрастом для женщин понимается возраст 15 – 49 лет.

От доли женщин в репродуктивном возрасте зависит общее число родившихся и общий коэффициент рождаемости. Чем больше эта доля, тем, при прочих равных условиях, больше общее число родившихся и общий коэффициент рождаемости.

3. Показатели плодо¬витости: уточняют показатель рождаемости, для этого при расчете весь репродуктивный период женщины условно подразделяют на отдельные интервалы (15—19, 20—24, 30—34, 35—39, 40—44, 45—49 лет).

1. Показатель общей плодовитости:

Общее число родившихся живыми за год

—————————————————————————- • 1000

Средне¬годовая численность женщин в возрасте 15 — 49 лет

2. Показатель повозрастной плодовитости:

Общее число родившихся живыми за год

у женщин соот¬ветствующего возраста

————————————————————— • 1000

Среднегодовая численность женщин

соответствующего возраста

4. Суммарный коэффициент рождаемости показывает, сколько в среднем детей родила бы одна женщина на протяжении всей ее жизни при сохранении в каждом возрасте существу¬ющего уровня рождаемости. Вычисляется как сумма возрастных коэффициентов рождаемости, рассчитанных по одногодичным возрастным группам, не зависит от возрастного состава населения и характеризует средний уровень рождаемости в данный календарный период.

Так как практически в процессе рождаемости участвует не все население, и реально рождения происходят у женщин определенного возраста, то более точное представле¬ние дают специальные коэффициенты рождаемости — коэф¬фициенты плодовитости. Они вычисляются либо как общий показатель (число рождений на 1000 женщин репродуктивного возраста, т.е. от 15 до 49 лет), либо в виде коэффициентов повозрастной плодо¬витости, для чего весь генеративный период женщины условно подразделяют на отдельные интервалы (15-19, 20-24, 30-34, 35-39, 40-44, 45-49 лет). Число рождений до и после этого возрастного интервала незначительно, и им можно пренебречь.

studfiles.net

4.2.2. Система показателей рождаемости

Измерение рождаемости производится с помощью системы показателей, включающей:

1. Абсолютное число рождений.

2. Коэффициенты рождаемости.

Абсолютное число рождений – число родившихся детей в том или ином населении (или в какой-либо его группе) за определённый период (обычно за год).

По абсолютному числу рождений нельзя судить об уровне рождаемости (много родилось детей или мало). Для этого существуют относительные показатели – коэффициенты рождаемости.

Коэффициент рождаемости – отношение абсолютного числа родившихся детей у данного населения (или какой-либо его группы) к средней (обычно среднегодовой) численности этого населения (или его группы).

Рассчитывают следующие коэффициенты рождаемости:

— общий;

— специальные;

— частные.

Более достоверными показателями рождаемости являются специальные и особенно – частные коэффициенты рождаемости. Специальные и частные коэффициенты рождаемости рассчитываются для групп населения, которые обладают характеристиками, имеющими непосредственное отношение к рождаемости (пол, возраст, брачное состояние).

Для более точной оценки коэффициентов рождаемости используют промилле, т.е. расчёт ведётся на 1000 человек. При этом учитывается только число живорождённых детей.

4.2.3. Коэффициенты рождаемости

1. Общий коэффициент рождаемости (n) – отношение числа родившихся детей в исследуемом периоде (обычно за календарный год) к средней (обычно среднегодовой) численности населения.

, (4.1)

где N – число родившихся детей в исследуемом периоде;

T – число лет в исследуемом периоде;

–среднегодовая численность населения в исследуемом периоде.

Если T = 1 году, то (4.2)

Таблица 4.1

Шкала оценки рождаемости

(авторы Урланис Б.Ц. и Борисов В.А.)

Общий коэффициент рождаемости

Оценка рождаемости

менее 16

16-24

25-29

30-39

40 и более

низкая

средняя

выше средней

высокая

очень высокая

Задание 4.1. Требуется определить общий коэффициент рождаемости, если известно, что в течение года родилось 40 тыс. детей, а среднегодовая численность населения равняется 7200 тыс. человек (исходные данные условные).

Решение:

Используя формулу 4.2, получаем:

,

т.е. на тысячу человек данного населения приходится в среднем 5,6 рождённых в течение года детей.

В соответствии со шкалой оценки рождаемости, представленной в таблице 4.1, рождаемость в данном населении низкая.

Общий коэффициент рождаемости даёт обобщающую характеристику, но не учитывает специфики рождаемости, т.е. того обстоятельства, что рожают детей женщины.

2. Специальный коэффициент рождаемости (F) – отношение числа родившихся (обычно за год) к среднегодовой численности женщин репродуктивного возраста (от 15 до 49 лет).

F = , (4.3)

где – среднегодовая численность женщин репродуктивного возраста.

Между общим коэффициентом рождаемости и специальным коэффициентом рождаемости существует взаимосвязь:

n=, (4.4)

где – доля женщин репродуктивного возраста во всём населении.

Представленная мультипликативная модель позволяет демографам проводить факторный анализ, т.е. оценивать изменение общего коэффициента рождаемости под влиянием каждого фактора в отдельности: специального коэффициента рождаемости и доли женщин репродуктивного возраста во всём населении.

Задание 4.2. Требуется определить специальный коэффициент рождаемости, если известно, что общий коэффициент рождаемости равен 5,6%о, а удельный вес женщин репродуктивного возраста во всём населении составляет 30%.

Решение:

Преобразуя формулу 4.4, получаем:

,

т.е. на тысячу женщин репродуктивного возраста данного населения приходится в среднем 18,7 рождённых в течение года детей.

Возрастные границы 15-49 лет – это дань традиции, установлены ещё в 19 веке и связаны с категорией плодовитости (фертильности). Поэтому специальный коэффициент рождаемости часто называют коэффициентом фертильности (плодовитости). Но фактическая рождаемость, например, для развитых стран связана с более сжатыми возрастными границами женщин: 22-35 лет. Поэтому возникает потребность в показателях более частного порядка. Частные коэффициенты рассчитываются для отдельных групп населения. Наиболее известные из них – половозрастные (или просто – возрастные) коэффициенты рождаемости. Они учитывают уже две характеристики населения, которые имеют прямое отношение к рождаемости – пол (женский) и возраст (матери).

3. Половозрастной (возрастной) коэффициент рождаемости (F) – отношение числа родившихся детей у женщин возраста «x» к среднегодовой численности женщин этой группы.

F =, (4.5)

где N – число родившихся детей у женщин возраста «x»;

–среднегодовая численность женщин возраста «x».

Половозрастные (возрастные) коэффициенты рождаемости учитывают пол, возраст, но не учитывают третью немаловажную характеристику населения, так же имеющую непосредственное отношение к рождаемости – брачное состояние. Поэтому возникает потребность в следующей группе коэффициентов рождаемости.

4. Коэффициенты брачной и внебрачной рождаемости рассчитываются дифференцированно для женщин состоящих и не состоящих в браке.

Специальный коэффициент брачной рождаемости – отношение числа родившихся детей у замужних женщин к среднегодовой численности замужних женщин.

Половозрастной (возрастной) коэффициент брачной рождаемости – отношение числа родившихся детей у определённой возрастной группы замужних женщин к среднегодовой численности этой группы.

Аналогично рассчитываются коэффициенты внебрачной рождаемости.

Коэффициенты брачной и внебрачной рождаемости рассчитывают в нашей стране в основном по данным специальных выборочных обследований. Динамика этих коэффициентов свидетельствует о качественных изменениях в нормах демографического поведения, изменении семейных ценностей, института брака в целом.

Получить дополнительную информацию о динамике рождаемости позволяют коэффициенты рождаемости, дифференцированные по очерёдности рождения (см. следующую группу коэффициентов).

5. Коэффициенты рождаемости по очерёдности рождения рассчитываются для женщин по порядку рождения у них детей: как для всех женщин репродуктивного возраста (специальные коэффициенты рождаемости по очерёдности рождения), так и для отдельных возрастных групп женщин (половозрастные коэффициенты рождаемости по очерёдности рождения).

Специальный коэффициент рождаемости по очерёдности рождения – отношение числа рождений детей i-й очерёдности к среднегодовой численности женщин репродуктивного возраста.

Как видим из определения этого показателя, сумма специальных коэффициентов рождаемости по очерёдности рождения равна просто специальному коэффициенту рождаемости.

Половозрастные коэффициенты рождаемости по очерёдности рождения – отношение числа рождений детей i-й очерёдности у женщин возраста «x» к среднегодовой численности женщин этой группы.

studfiles.net

5.6. Суммарный коэффициент рождаемости

Теперь вернемся снова к возрастным коэффициентам рождаемости. Если иметь в виду упомянутые трудности с использованием коэффициен­тов брачной рождаемости, то обычные, не дифференцированные по брач­ному состоянию возрастные коэффициенты остаются наилучшими показа­телями уровня рождаемости, дающими хорошие возможности для анализа его состояния и динамики. Как уже отмечалось, их достоинством является независимость от влияния возрастной структуры внутри женского репродуктивного возрастного контингента. Но и у них есть недостаток, который состоит в том, что их много. При использовании однолетних коэффициен­тов их будет целых 35 (от 15 до 49 лет включительно).

В случае использования пятилетних коэффициентов их число уже значи­тельно меньше — 7, но все же их остается еще много для обозрения. Причем динамика коэффициентов может быть различной, иногда до противополож­ности. В самом деле, тенденция динамики коэффициентов в большинстве экономически развитых стран в нынешнем веке была такой, что в младших возрастных группах коэффициенты рождаемости росли, в то время как в старших — снижались. Иногда, глядя на картину динамики возрастных ко­эффициентов рождаемости, трудно решить, что же все-таки происходит — снижается рождаемость или растет. И некоторые научные спекулянты небес­корыстно пользуются этим обстоятельством, утверждая, будто рождаемость в нашей стране не снижается. Нужен один обобщающий показатель, который соединял бы в себе достоинства целой системы показателей. И такой показа­тель есть. Его зовут — суммарный коэффициент рождаемости.

Суммарный коэффициент рождаемости вычисляется путем суммирования возрастных коэффициентов рождаемости с умножением их на длину каждого возрастного интервала в целых годах (при однолетних коэффици­ентах множитель равен 1, при пятилетних — 5, и т. д.). Сумма в итоге де­лится на 1000, т.е. показатель выражается в расчете на одну женщину в среднем. Формула расчета такова:

(5.6.1)

где СКР — суммарный коэффициент рождаемости; Fx — возрастные коэффициенты; n — длина возрастного интервала (при одинаковой длине ин­тервала, его можно вынести за знак суммы, т.е. сначала сложить коэффициенты, а затем один раз умножить сумму коэффициентов на длину возрастного интервала. Если же интервалы разные по длине (редко, но бывает), то придется каждый коэффициент умножать отдельно на соответствующую ему длину возрастного интервала).

Суммарный коэффициент рождаемости является одним из сводных, итоговых показателей, которые строятся как по методу реального, так и условного поколения. Приведенная выше формула расчета суммарного коэффициента относится к условному поколению, т.е., мы рассматриваем все возрастные коэффициенты рождаемости, относящиеся к разным реальным поколениям женщин, условно как относящиеся к одному поколению, будто бы прожившему в данном одном календарном году, в году наблюде­ния, всю свою репродуктивную жизнь, с 15 до 50 лет.

Суммарный коэффициент рождаемости показывает, сколько де­тей рожает в среднем одна женщина за всю свою жизнь с 15 до 50 лет при условии, что на всем протяжении репродуктивного периода жиз­ни данного поколения возрастные коэффициенты рождаемости в каждой возрастной группе остаются неизменными на уровне расчетного периода1.

Рассмотрим пример расчета суммарного коэффициента рождаемости (см. таблицу 5.1).

Таблица 5.1

studfiles.net

Xa b: Как Эффективно Решить Уравнение Линейной Матрицы: Ax-Xa = B?

alexxlab / / Разное

Ограниченные линейные наименьшие квадраты для xA=b в matlab



Я хочу решить xA=b с ограничением 0<=x для x .

Я нашел такие функции, как lsqnonneg и lsqlin , которые решают для Ax=b . Тем не менее, не смог найти хороший способ решить для xA=b .

Как я могу решить xA=b с неотрицательным ограничением x ?

matlab linear-algebra least-squares
Поделиться Источник JunYoung Gwak     28 октября 2014 в 04:03

1 ответ

  • Как установить взвешенные наименьшие квадраты в r для гетероскедастических данных?

    Я провожу регрессию по данным переписи, где моя зависимая переменная — ожидаемая продолжительность жизни, и у меня есть восемь независимых переменных. Данные агрегируются по городам, поэтому у меня есть много тысяч наблюдений. Однако моя модель несколько гетероскедастична. Я хочу запустить…

  • Существует ли функция для решения xA=b в opencv?

    Я знаю, что функция solve может решить Ax=b . Но я хочу, чтобы функция решала xA=b для x? Есть ли какая-то функция? Кстати, он должен работать как mrdivide из Matlab: x = B/A solves the system of linear equations x*A = B for x. The matrices A and B must contain the same number of columns. MATLAB®…


1

Как прокомментировал Дэвид , это просто показать, что

таким образом, вы можете использовать стандартные методы для решения проблемы с A’ и b’ , а затем транспонировать ответ.

Поделиться Chris Taylor     28 октября 2014 в 07:40

Похожие вопросы:


Является ли линейная регрессия тем же самым, что и обычные наименьшие квадраты в SPSS?

Я хочу использовать модель линейной регрессии , но я хочу использовать обычные наименьшие квадраты , которые я думаю, что это тип линейной регрессии. Программное обеспечение, которое я использую, -…


SPSS и обычные наименьшие квадраты

Я делаю регрессию и использую SPSS/PASW . Но он, похоже, не поддерживает обычные наименьшие квадраты, у него есть только частичные наименьшие квадраты и 2-ступенчатые наименьшие квадраты. Есть…


Минимизация ошибки формулы в MATLAB (наименьшие квадраты?)

Я не слишком хорошо знаком с MATLAB или вычислительной математикой, поэтому мне было интересно, как я мог бы решить уравнение, включающее сумму квадратов, где каждый член включает в себя два вектора…


Как установить взвешенные наименьшие квадраты в r для гетероскедастических данных?

Я провожу регрессию по данным переписи, где моя зависимая переменная — ожидаемая продолжительность жизни, и у меня есть восемь независимых переменных. Данные агрегируются по городам, поэтому у меня…


Существует ли функция для решения xA=b в opencv?

Я знаю, что функция solve может решить Ax=b . {T}y Я попробовал: import numpy as np def least_squares1(y,…


MATLAB линейные наименьшие квадраты с разреженным b

Я пытаюсь решить проблему llsq вида Ax = b . У меня есть несколько огромных матриц, где size(A) = 26181 13090 size(b) = 26181 1 b имеет разреженность ~26%, а A почти плотен. Из документов mldivide…


Решите линейное уравнение в python XA = B

Линейное уравнение XA = B , мы знаем ‘X = B * inv (A)’. где A, B, X — все матрицы. в matlab это можно решить: X = B / A он избегает делать обратную матрицу, которая является быстрой . есть ли равная…

Regex, который соответствует xa? B? C? но не только один

Как насчет этого:

x(?:a())?(?:b())?(?:c())?(\1|\2|\3)

Пустые группы захвата после a , b и c всегда будут совпадать (пустая строка), если a , b или c в этом порядке.

Компонент (\ 1 | \ 2 | \ 3) будет соответствовать только если в матче участвовала хотя бы одна из предыдущих групп. и $ ), если вы не возражаете против соответствия xb в строке cxba и т. д.

Например, в Python:

>>> r=re.compile(r"x(?:a())?(?:b())?(?:c())?(\1|\2|\3)$")
>>> for test in ("x", "xa", "xabc", "xba"):
...     m = r.match(test)
...     if m:
...         print("{} --> {}".format(test, m.group(0)))
...     else:
...         print("{} --> no match".format(test))
...
x --> no match
xa --> xa
xabc --> xabc
xba --> no match

* или, если ваш аромат регулярного выражения знает имена захваченных групп, вы можете использовать их, например

x(?:a(?P))?(?:b(?P))?(?:c(?P))?((?P=a)|(?P=b)|(?P=c))

в Python/PCRE. В .NET (и, возможно, в других вариантах) даже законно иметь несколько групп захвата, которые используют одно и то же имя, что делает возможным еще одно упрощение:

x(?:a(?))?(?:b(?))?(?:c(?))?\k

NZM1/2-XAB 260203 0004358741 EATON ELECTRIC Прокладки, NZM.

.

Проверка конструкции IEC/EN 61439

10.2 твёрдость материалов и деталей10.2.2 Коррозионная стойкость

Требования производственного стандарта выполнены.

10.2 твёрдость материалов и деталей10.2.3.1 Нагревостойкость изоляции

Требования производственного стандарта выполнены.

10.2 твёрдость материалов и деталей10.2.3.2 Сопротивление изоляционных материалов при обычном нагреве

Требования производственного стандарта выполнены.

10.2 твёрдость материалов и деталей10.2.3.3 Сопротивление изоляционных материалов при сильном нагреве

Требования производственного стандарта выполнены.

10.2 твёрдость материалов и деталей10.2.4 Устойчивость к ультрафиолетовому излучению

Требования производственного стандарта выполнены.

10.2 твёрдость материалов и деталей10.2.5 Подъём

Не имеет значения, поскольку необходимо оценить всё коммутационное оборудование.

10.2 твёрдость материалов и деталей10.2.6 Испытание на удар

Не имеет значения, поскольку необходимо оценить всё коммутационное оборудование.

10.2 твёрдость материалов и деталей10.2.7 Ярлыки

Требования производственного стандарта выполнены.

10.3 Класс защиты изоляции

Не имеет значения, поскольку необходимо оценить всё коммутационное оборудование.

10.4 Воздушные промежутки и пути утечки тока

Требования производственного стандарта выполнены.

10.5 Защита от удара электрическим током

Не имеет значения, поскольку необходимо оценить всё коммутационное оборудование.

10.6 Монтаж оборудования

Не имеет значения, поскольку необходимо оценить всё коммутационное оборудование.

10.7 Внутренние электрические цепи и соединения

Находится в сфере ответственности компании, монтирующей распределительные устройства.

10.8 Подключения проводов, введённых снаружи

Находится в сфере ответственности компании, монтирующей распределительные устройства.

10.9 Свойства изоляции10.9.2 Электрическая прочность при рабочей частоте

Находится в сфере ответственности компании, монтирующей распределительные устройства.

10.9 Свойства изоляции10.9.3 Прочность по отношению к импульсному напряжению

Находится в сфере ответственности компании, монтирующей распределительные устройства.

10.9 Свойства изоляции10.9.4 Проверка оболочек кабелей из изолирующего материала

Находится в сфере ответственности компании, монтирующей распределительные устройства.

10.10 Нагрев

Расчёт параметров нагрева находится в сфере ответственности компании, монтирующей распределительные устройства. Компания Eaton указывает данные по потере мощности устройств.

10.11 Стойкость к коротким замыканиям

Находится в сфере ответственности компании, монтирующей распределительные устройства. Соблюдать указания для коммутационных устройств.

10.12 Электромагнитная совместимость

Находится в сфере ответственности компании, монтирующей распределительные устройства. Соблюдать указания для коммутационных устройств.

10.13 Механическая функция

Для устройства требования считаются выполненными, если были соблюдены данные инструкции по монтажу (IL).

XAB — это… Что такое XAB?

Уста́в Фидоне́та (англ. Fidonet Policy) — правила, регулирующие общение в сети Фидонет. Текущая версия 4.07, принята 9 июня 1989 года.

В этом документе содержатся правила, которыми руководствуются системные операторы (сисопы), входящие в число членов организации систем электронной почты FidoNet (ФИДО). Разрешено вводить отдельные правила в зонах и регионах, но рекомендуется, чтобы эти правила не противоречили Уставу. Для введения особых правил требуется одобрение Международного Координатора.

Основные положения

Чрезмерно некорректное поведение

Чрезмерно некорректное поведение (от англ. excessively annoying behavior; иногда чрезмерно раздражающее поведение, в неофициальной и полуофициальной речи часто сокращается до XAB) — термин, использующийся для описания действий, существенно мешающих деятельности Фидонета.

За чрезмерно раздражающее поведение сетевой координатор (так же как и региональный, зональный) может исключить узел из сети без предварительного рассмотрения жалобы (комплейна), вплоть до устранения причин XAB.

К действиям, являющимся XAB, относится:

Техническое XAB

Если узел в результате сбоя оборудования или ошибки в конфигурации начинает вести себя таким образом, что причиняет крайнее неудобство другим узлам сети (например, рассылает многократно повторяющиеся дубли сообщений, или звонит другим узлам в неудобное для них время вместо указанного в нодлисте времени работы), тогда узел может быть экскоммуницирован сетевым координатором (NC) за техническое XAB до устранения причин проблемы.

Попытки модернизации

Действующая версия Устава была принята ещё в 1989 году, и за прошедшее с тех пор время в Устав неоднократно предлагалось внести те или иные изменения. Однако из-за сложности внесения изменений (для инициирования процедуры референдума необходимы сообщения большинства региональных координаторов о желании такого референдума; новая версия принимается большинством голосов координаторов всех уровней) все эти попытки провалились.

Источники

Wikimedia Foundation. 2010.

Серия HERCULES 8 ‘x 12’ Складная фермерская скамья из массива сосны в старинном деревенском стиле с 3 ножками

Способ доставки — наземный (более мелкие)

Стандартный способ доставки — наземная доставка с FedEx или UPS. Подпись доставки не требуется для наземных перевозок. Перевозчик оставит посылку в обычном месте доставки по вашему адресу. Вы можете перейти на веб-сайт FedEx или UPS, чтобы отследить ваш груз. Иногда ваша посылка может не быть доставлена ​​из-за погодных условий или из-за заботы о безопасности посылки.Это решение принимает перевозчик. Очень маленькие предметы могут быть отправлены USPS.

Если вы покупаете несколько товаров у разных производителей, ваш заказ будет отправлен с разных складов и может быть отправлен в разные даты. Мы отправим вам электронное письмо с отслеживанием вашего груза, как только товар будет доставлен со склада. Если ваш заказ содержит несколько наземных отправлений, то они могут быть отправлены грузовым перевозчиком в зависимости от количества отправлений и веса.

Способ доставки — фрахт

Стандартный способ доставки крупногабаритных / тяжелых предметов — грузовым перевозчиком.Подпись доставки требуется для грузовых перевозок, и вы должны будете присутствовать в течение окна времени доставки. При доставке на дом перевозчик свяжется с вами, чтобы согласовать дату доставки. Вы можете перейти на сайт перевозчика, чтобы отследить ваш груз.

Если вы покупаете несколько товаров у разных производителей, ваш заказ будет доставлен с разных складов и может быть отправлен в разные дни. Мы отправим вам по электронной почте все отслеживание, связанное с вашим отправлением.

Грузоперевозки осуществляются по бордюру. Если вы хотите заказать услугу «сквозная доставка», это будет дополнительная плата, и вам нужно будет связаться с нами перед размещением заказа.

При доставке, если вы заметили какие-либо повреждения коробки / предмета, вы ДОЛЖНЫ указать это в квитанции о доставке.

Дополнительная информация
Номер детали производителя XA-B-96X12-L-GG
Марка Flash Мебель

Flash Мебель

Flash Furniture со штаб-квартирой в Атланте и тремя складами общей площадью почти миллион квадратных футов. Flash Furniture — лидер и новатор в мебельной промышленности, предлагающий на выбор более 3000 различных продуктов. Flash Furniture производит качественную линию барных стульев, игровых столов, складных и штабелируемых стульев, кресел, столов для пабов, офисной мебели и многого другого. ПРИМЕЧАНИЕ. На продукты этого производителя не распространяются какие-либо оптовые скидки или другие онлайн-стимулы.

Анализ алгоритмов. Обзор математики — 1.2 Показатели –X A X B = X A + B –X A / X B = X A-B — (X A) B = X AB –X N + X N = 2X N ≠ X 2N –2 N + 2 N = 2 N + 1 логарифм.

Презентация на тему: «Анализ алгоритмов. Математический обзор — 1.2 Показатели –XAXB = X A + B –XA / XB = X AB — (XA) B = X AB –XN + XN = 2X N ≠ X 2N –2 N + 2 N = 2 N + 1 логарифм »- стенограмма презентации:

ins [data-ad-slot = «4502451947»] {display: none! important;}} @media (max-width: 800px) {# place_14> ins: not ([data-ad-slot = «4502451947»]) {display: none! important;}} @media (max-width: 800px) {# place_14 {width: 250px;}} @media (max-width: 500 пикселей) {# place_14 {width: 120px;}} ]]>

1 Анализ алгоритмов

2 Математический обзор — 1. 2 экспоненты –XAXB = X A + B –XA / XB = X AB — (XA) B = X AB –XN + XN = 2X N ≠ X 2N –2 N + 2 N = 2 N + 1 логарифм –XA = B тогда и только тогда. журнал XB = A –log AB = журнал CB / журнал CA; A, B, C> 0, A ≠ 1 –logAB = logA + logB; A, B> 0 Ряд N –∑ 2 i = 2 N + 1 -1 i = 0 N –∑ A i = A N + 1 -1 / A-1 i = 0 N –∑ i = N (N + 1 ) / 2 i = 0

3 Время выполнения Зачем нужно анализировать время выполнения программы? Вариант 1. Запустить программу и рассчитать время — Почему этот вариант плохой? -Что мы можем с этим поделать?

4 Псевдокод Используется для определения алгоритмов. Часть английский, часть кода. Алгоритм (arrayMax (A, n)) curMax = A [0] для i = 1 i

5 Алгоритм подсчета операций (arrayMax (A, n)) curMax = A [0] // 2 для i = 1 i

6 Асимптотическая запись 7n-2 n = 5 -> 33 n = 100 -> 698 n = 1 000 000 -> 6 999 998 Время работы растет пропорционально n Что происходит, когда n становится большим?

7 Big-Oh T (N) — это O (f (N)), если существуют положительные константы c и n 0 такие, что T (N) = n 0 7n 2 -2 — это O (n 2) n 0> = 1 c = 8 Верхняя граница

8 Омега T (N) — это Ω (g (N)), если существуют положительные константы c и n 0 такие, что T (N)> = cg (N), когда N> = n 0 7n 2 -2, является Ω (n 2) n 0> = 1 c = 1 Нижняя граница

9 Theta T (N) равно Θ (h (N)) тогда и только тогда, когда T (N) = Oh (N) и T (N) = Ωh (N) 7n 2 -2 равно Θ (n 2) Максимально точный результат

10 Little-Oh T (N) — это o (p (N)), если T (N) = O (p (N)) и T (N) ≠ Θ (p (N)) 7n 2 -2 — это o (n 3 ) –O, когда n 0> = 8 c = 1 Скорость роста T (N) меньше скорости роста p (N)

11 Правило Правило 1 — Если T 1 (N) = O (f (N) и T 2 (N) = O (g (N)), то T 1 (N) + T 2 (N) = max (O (f (N)), O (g (N))) T 1 (N) * T 2 (N) = O (f (N) * g (N)) Правило 2 — Если T (N) является полиномом степени k, то T (N) = Θ (N k) Правило 3 –log k N = O (N) для любой константы k. Это говорит нам о том, что бревна растут очень медленно.

12 Примеры 87n 4 + 7n 3nlogn + 12logn 4n 4 + 7n 3 logn

13 Терминология Логарифмическая — O (logn) Линейная — O (n) Линейная — O (nlogn) Квадратичная — O (n 2) Полиномиальная — O (n k) k> = 1 Экспоненциальная — O (a n) a> 1

14 Правило 1 — циклы for Время работы цикла for — это самое большее время выполнения операторов внутри цикла for (включая тесты), умноженное на количество итераций.for (i = 0; i <5; i ++) cout << «привет \ n»;

15 Правило 2 — вложенные циклы. Анализируйте их наизнанку. Общее время выполнения оператора внутри группы вложенных циклов — это время выполнения оператора, умноженное на произведение размеров всех циклов. for (i = 0; i

16 Правило 3 — последовательные утверждения. Они просто добавляют (что означает, что максимальное значение имеет значение) для (i = 0; i

17 Правило 4 — if / else Время выполнения оператора if / else никогда не превышает время выполнения теста плюс большее из значений времени выполнения операторов, if (условие) S1 else S2

18 Пример Найти максимальное число в матрице nxn Алгоритм: 64… 2 123… 9 ………… 58… 1 0 n-1 0

19 Пример Каково большое время работы этого алгоритма? Алгоритм: Ввод: A, n curMax = A [0] [0] для i = 0 i

20 Другой пример. Определите, сколько элементов массива 1 соответствуют элементам алгоритма массива 2? 24… 6 н-10 68… 3 0

21 год Другой пример алгоритма: Входные данные: A, B, n для i = 0 i

22 Журналы во времени выполнения. Алгоритм равен O (logN), если требуется постоянное время, чтобы сократить размер проблемы на долю.Двоичный поиск — задано целое число X и целые числа A 0, A 1,…, A N-1, которые предварительно отсортированы и уже находятся в памяти, найти i такое, что A i = X, или вернуть i = -1, если X не находится в вход.

23 Алгоритм двоичного поиска? Время работы не превышает ceil (log (N-1)) + 2, что составляет O (logN)

24 Пример 1 — (N-1) — 1 2 — (N-1) / 2-2 3 — (N-1) / 4-4 4 — (N-1) / 8-8 i — (N-1) / 2 i-1 — 2 i-1 = N-1 — разница между высоким и низким составляет 1, разница между высоким и низким составляет 0

25 Злой Король Король имеет N бутылок вина. Ровно 1 бутылка отравлена. Как может король определить, какая бутылка отравлена, и убить не более logN своих тестеров?


Обновление Крипке: (a) DFA для формулы LTL G (r → Xa), (b) Оригинал…

Контекст 1

… γ — транзитивное замыкание γ. Мы вычисляем разницу между исходным путем и путем в новой структуре n как d (s s) = c. Алгоритм работает следующим образом: мы начинаем с s 0 и фиксируем количество разрешенных отличий от исходного пути до константы c. После этого мы вычисляем разницу для каждого последующего состояния. Мы рассматриваем только такие узлы, что разность путей n i = 1 d (s i s ij) ≤ c. Если путь не может быть найден, разница c увеличивается до тех пор, пока не будет получен действительный путь.Этот алгоритм работает очень эффективно для путей, которые можно исправить с помощью нескольких изменений в зависимости от количества атомарных предложений. На рисунке 2 приведен краткий пример того, как алгоритм работает для следующей формулы LTL: «Не может быть случая, чтобы человек стоял и сидит в один и тот же момент времени». Для наглядности мы сформулировали это правило следующим образом: G ¬ (a ∧ r) (a = человек 1 стоит, а r = человек 1 сидит). На рисунке 2 (а) показан DFA. Он состоит только из одного состояния приема с петлей для (¬ a ∧ ¬ r), (¬ a ∧ r) и (a ∧ ¬ r).Для (a ∧ r) следующего состояния нет, потому что это состояние недопустимо. На рисунке 2 (b) показана исходная структура Крипке с несоответствием в отношении фоновой теории в состоянии s 2. Рисунок 2 (c) иллюстрирует новую структуру Крипке после применения алгоритма. Состояние (a ∧ r) не принимается во внимание, потому что такая комбинация атомарных предложений не разрешена в DFA. Разница d изображена на правом нижнем крае каждого состояния s ij. Сплошными линиями n показаны пути с i = 1 d (s i s ij) = 1, а пунктирными линиями показаны пути с более высоким d.Видно, что путь s 0 → s 12 → s 22 → s 32 → s 42 имеет полную разность ni = 1 d (sis ij) = 4, которая больше, чем полная разность пути s 0 → s 11 → s 22 → s 32 → s 43 с общей разностью ni = 1 d (sis ij) = 1. На рисунке 3 показаны два альтернативных пути n с i = 1 d (s i s ij) = 1. В нем описывается разрешенный конфликт путем создания двух различных моделей мира: первая — путем замены ar в состоянии s 2 на ¬ ar, а вторая — путем замены ar в состоянии s 2 на a ¬ r.Вторая важная задача нашей системы — вывод новых концепций. Наша цель — сделать предположения о говорящем. Первое новое понятие, которое мы вводим, — это монолог, для которого мы сформулировали некоторые правила. Трудность в данном случае заключалась в том, как определить смысловое понятие монолога. Но мы договорились о следующей формулировке: если человек говорит, а в следующий момент тот же человек все еще говорит, этот человек держит монолог. На рисунке 4 показан вывод монолога в качестве примера для нашего алгоритма обновления.Формализованное в LTL правило If Per- записывается следующим образом: G (r Xa). Где r = Человек 1 говорит, а a = Человек 1 ведет монолог. Видно, что есть конфликт в состоянии s 3. Если r истинно, в следующем состоянии a должно быть истинным. В нашем примере это не так. На рисунке 5 показан правильный путь. В s 3 нам пришлось изменить маркировку с (¬ a ∧ ¬ r) на (a ∧ ¬ r), что привело к разнице n d (s s) = 1. В формулах LTL, которые мы видели до сих пор, мы должны явно указать все возможные действия как предложения.В типичной ситуации встречи с несколькими участниками, когда каждый из них может выполнять ряд различных действий, это привело бы к добавлению правила для каждой возможной комбинации людей и типа действий. Кроме того, информация о конкретной встрече должна быть явно предоставлена ​​при формализации базовой теории. Чтобы избежать этой проблемы, мы не формализуем теорию на основе конкретных предложений, а определяем абстрактную формализацию, которая позволяет нам использовать правила, которые создаются, когда доступна требуемая информация, например.г., при анализе конкретной встречи. В этих мета-правилах могут использоваться квантификаторы, такие как ForAll и Exists. Во время обработки модели мира кванторы связывают переменные с предложениями в метках фактических состояний. В зависимости от области базовой теории у нас, кроме того, есть функции, которые позволяют нам рассуждать о предложениях. Например, в нашем сценарии встречи теория фона определяет действия: говорение и молчание. Предположим, что у нас встреча с участниками A, B и C.Таким образом, наша модель содержит предложения для всех возможных комбинаций: A говорит, B говорит, C говорит, A молчит и так далее. В теории фона нашей области встреч мы определяем функцию PersonID (x), чтобы говорить о человеке, ответственном за предложение x и ActionType (x) за действие соответственно. Эти мета-правила позволяют нам значительно упростить правила проверки согласованности и позволяют отделить формализацию теории от конкретного случая встречи.Например, если мы хотим …

X Artists ’Books

Корзина 0 Книги X Проекты О Поиск магазинов Распределение Новости + Обзоры События Корзина 0 КнигиX ПроектыО насМагазинРаспространениеНовости + ОбзорыМероприятия Категория
  • Все
  • Книга XAB

45. 00

25.00

120,00

40.00

40.00

30.00

35. 00

130.00

60.00

25.00

35.00

35.00

1,300. 00

продано

15.00

info @ xartistsbooks.ком

часов

Instagram Facebook Возврат и конфиденциальность Что для вас книги?

В группе G уравнения ax b и xa b не имеют класса 10 математики CBSE

Подсказка : Докажите это, используя элементарные свойства групп. {-1}} b \\
\ end {align} \]
Теперь предположим, что y — другое решение уравнения ax = b. Тогда ay = b = ax.
По свойству сокращения слева мы имеем x = y.
Следовательно, доказательство состоит в том, что ax = b аналогично xa = b.
Следовательно, в группе G, a, b \ [\ in \] G каждое из уравнений ax = b и xa = b имеет единственное решение в G.
Следовательно, вариант (c) является правильным ответом.

Примечание : Уравнение ax = b имеет уникальное решение, что означает, что b появляется только один раз в строке таблицы Кэли, которая описывает структуру конечной группы путем упорядочивания всех возможных продуктов группы.Точно так же существует уникальное решение для xa = b, и каждый элемент появляется ровно один раз в каждом столбце таблицы. Следовательно, ax = b и xa = b имеют единственное решение.

Вы в одном шаге от ответа!

Подпишитесь бесплатно!

Регистрируясь, вы также получаете БЕСПЛАТНЫЙ доступ к тысячам решенных вопросов, викторин
и загружаемым PDF-файлам!

Решение | Что, если деление f (x) на (x-a) (x-b) и на (x-a) (x-c) даст тот же остаток? | Многочлены и рациональные функции

Покажите, что остаток от деления многочлена \ (f (x) \) на \ ((x-a) \) равен \ (f (a) \).

Если \ (f (x) \) — многочлен степени \ (n \), должен быть многочлен \ (g (x) \) степени \ (n-1 \) и константа \ (r \) такой, что \ [\ begin {уравнение *} е (х) = (х-а) д (х) + г. \ end {уравнение *} \] Мы говорим, что \ (r \) — это остаток от деления \ (f (x) \) на \ (x-a \). Взяв \ (x = a \) выше, \ [\ begin {уравнение *} е (а) = (а-а) д (а) + г = г. \ end {уравнение *} \]

Далее покажите, что если \ (f (x) \) делится на \ ((x-a) (x-b) \), где \ (a \ ne b \), то остаток равен \ [\ begin {уравнение *} \ left (\ frac {f (a) — f (b)} {a-b} \ right) x + \ left (\ frac {af (b) — bf (a)} {a-b} \ right).\ end {уравнение *} \]

На этот раз мы можем написать \ [\ begin {уравнение *} е (х) = (х-а) (х-б) д (х) + \ альфа х + \ бета, \ end {уравнение *} \] где если \ (f (x) \) имеет степень \ (n, g (x) \) имеет степень \ (n-2 \). Подставляя в \ (x = a \) и \ (x = b \), мы получаем, что \ [\ begin {align} f (a) & = \ alpha a + \ beta, \ label {eq: pt-2-linear} \\ е (б) & = \ альфа б + \ бета. \ nonumber \ конец {выравнивание} \] Вычитая второе уравнение из первого, получаем, что \ [\ begin {уравнение *} е (а) — е (Ь) = \ альфа (а-б), \ end {уравнение *} \] а значит, при \ (a \ ne b \) \ [\ begin {уравнение *} \ alpha = \ frac {f (a) — f (b)} {a-b}.\ end {уравнение *} \] Из \ (\ eqref {eq: pt-2-linear} \) следует, что \ [\ begin {уравнение *} \ beta = f (a) — \ alpha a = f (a) — \ frac {f (a) — f (b)} {a-b} a, \ end {уравнение *} \] так что оставшийся член \ [\ begin {align} \ alpha x + \ beta & = \ left (\ frac {f (a) — f (b)} {ab} \ right) x + f (a) — \ frac {f (a) — f (b)} {ab} а \\ & = \ frac {f (a) — f (b)} {ab} x + \ frac {(ab) f (a) — a (f (a) — f (b))} {ab} \ nonumber \ \ & = \ frac {f (a) — f (b)} {a-b} x + \ frac {af (b) — bf (a)} {a-b}. \ label {eq: pt-2-final-form} \ конец {выравнивание} \]

Остатки при делении \ (f (x) \) на \ ((xa) (xb) \) и на \ ((xa) (xc) \), \ (a \ ne b \ ne c \), равны равный.Докажи это \ [\ begin {уравнение *} (b-c) f (a) + (c-a) f (b) + (a-b) f (c) = 0. \ end {уравнение *} \]

Исходя из \ (\ eqref {eq: pt-2-final-form} \) и данных предположений, мы должны иметь, что \ [\ begin {уравнение *} \ frac {f (a) — f (b)} {ab} x + \ frac {af (b) — bf (a)} {ab} = \ frac {f (a) — f (c)} {ac } x + \ frac {af (c) — cf (a)} {ac}, \ end {уравнение *} \] откуда следует, что \ [\ begin {уравнение *} \ frac {f (a) — f (b)} {a-b} = \ frac {f (a) — f (c)} {a-c}. \ end {уравнение *} \] Умножая обе части на \ ((a-b) (a-c) \), получаем, что \ [\ begin {уравнение *} (a-c) f (a) — (a-c) f (b) = (a-b) f (a) — (a-b) f (c), \ end {уравнение *} \] откуда следует, что \ [\ begin {уравнение *} (b-c) f (a) + (c-a) f (b) + (a-b) f (c) = 0.\ end {Equation *} \]

Пример 13.2, 7 — Для постоянных a, b найдите производную от (i) (x-a) (x-b)

Последнее обновление: 24 июля 2019 г., Teachoo

Выписка

Пр. 13.2, 7 (Метод 1) Для некоторых констант a и b найдите производную от (я) (х — а) (х — б) Пусть f (x) = (x — a) (x — b) = х (х — б) — а (х — б) = x2 — xb — ах + ab = x2 — (b + a) x + ab f ’(x) = (x2 — (b + a) x + ab)’ = 2.×2–1 — (b + a) .1×1–1 + 0 = 2×1 — (b + a). x0 = 2х — (Ь + а) × 1 = 2х — (Ь + а) Пр. 13.2, 7 (Метод 2) Для некоторых констант a и b найдите производную от (я) (х — а) (х — б) Пусть f (x) = (x — a) (x — b) Пусть u = (x — a) & v = (x — b) ∴ f (x) = uv Итак, f ’(x) = (uv)’ f ’(x) = u’v + v’u В поисках u ’и v’ и = х — а u ’= 1. x1–1 — 0 = 1. x0 = 1 v = (х — б) v ’= 1.×1–1 — 0 = 1. x0 = 1 Сейчас, f ’(x) = (uv)’ = u ’v + v’u = (1) (x — b) + 1 (x — a) = х — Ь + (х — а) = 2x — b — а = 2х — (Ь + а) Ex13.2, 7 Для некоторых констант a и b найдите производную от (ii) (ax2 + b) 2 Пусть f (x) = (ax2 + b) 2 Используя (a + b) 2 = a2 + b2 + 2ab = (ax2) 2 + (б) 2 + 2 (ax2) (б) = a2 x4 + (б) 2 + 2abx2 x2 f ’(x) = a2. 4×4–1 + 0 + 2ab. 2. x2–1 = а2.4×3 + 2ab. 2×1 = 4a2 x3 + 4abx Ex13.2, 7 Для некоторых констант a и b найдите производную от (iii) (x — a) � (x — b) � Пусть f (x) = (x — a) � (x — b) � Пусть u = (x — a) & v = (x — b) Итак, f (x) = 𝑢�𝑣� f ’(x) = 𝑢�𝑣���′� f ’(x) = 𝑢�′�𝑣 — 𝑣�′�𝑢� 𝑣�2�� В поисках u ’и v’ и = х — а u ’= 1. x1–1 — 0 = x0 = 1 v = x — b v ’= 1.×1–1 — b = 1.×0 = 1 f ’(x) = 𝑢�𝑣���′� = 𝑢�′�𝑣 — 𝑣�′�𝑢� 𝑣�2�� = 1 x — b� — (1) x — a� � x — b�2� = 1 x — b� — (1) x — a� � x — b�2� = x — b — x + a� x — b�2� = — b + a� x — b�2� = a — b� x — b�2� Следовательно, f ’(x) = 𝐚 — � 𝐱 — �𝟐�

Показать больше .

1 cos x 4: ∫ Найти интеграл от y = f(x) = 1/cos(x)^4 dx (1 делить на косинус от (х) в степени 4)

alexxlab / / Разное

Mathway | Популярные задачи

1 Найти точное значение sin(30)
2 Найти точное значение sin(45)
3 Найти точное значение sin(30 град. )
4 Найти точное значение sin(60 град. )
5 Найти точное значение tan(30 град. )
6 Найти точное значение arcsin(-1)
7 Найти точное значение sin(pi/6)
8 Найти точное значение cos(pi/4)
9 Найти точное значение sin(45 град. )
10 Найти точное значение sin(pi/3)
11 Найти точное значение arctan(-1)
12 Найти точное значение cos(45 град. )
13 Найти точное значение cos(30 град. )
14 Найти точное значение tan(60)
15 Найти точное значение csc(45 град. )
16 Найти точное значение tan(60 град. )
17 Найти точное значение sec(30 град. )
18 Найти точное значение cos(60 град. )
19 Найти точное значение cos(150)
20 Найти точное значение sin(60)
21 Найти точное значение cos(pi/2)
22 Найти точное значение tan(45 град. )
23 Найти точное значение arctan(- квадратный корень 3)
24 Найти точное значение csc(60 град. )
25 Найти точное значение sec(45 град. )
26 Найти точное значение csc(30 град. )
27 Найти точное значение sin(0)
28 Найти точное значение sin(120)
29 Найти точное значение cos(90)
30 Преобразовать из радианов в градусы pi/3
31 Найти точное значение tan(30)
32 Преобразовать из градусов в радианы 45
33 Найти точное значение cos(45)
34 Упростить sin(theta)^2+cos(theta)^2
35 Преобразовать из радианов в градусы pi/6
36 Найти точное значение cot(30 град. )
37 Найти точное значение arccos(-1)
38 Найти точное значение arctan(0)
39 Найти точное значение cot(60 град. )
40 Преобразовать из градусов в радианы 30
41 Преобразовать из радианов в градусы (2pi)/3
42 Найти точное значение sin((5pi)/3)
43 Найти точное значение sin((3pi)/4)
44 Найти точное значение tan(pi/2)
45 Найти точное значение sin(300)
46 Найти точное значение cos(30)
47 Найти точное значение cos(60)
48 Найти точное значение cos(0)
49 Найти точное значение cos(135)
50 Найти точное значение cos((5pi)/3)
51 Найти точное значение cos(210)
52 Найти точное значение sec(60 град. )
53 Найти точное значение sin(300 град. )
54 Преобразовать из градусов в радианы 135
55 Преобразовать из градусов в радианы 150
56 Преобразовать из радианов в градусы (5pi)/6
57 Преобразовать из радианов в градусы (5pi)/3
58 Преобразовать из градусов в радианы 89 град.
59 Преобразовать из градусов в радианы 60
60 Найти точное значение sin(135 град. )
61 Найти точное значение sin(150)
62 Найти точное значение sin(240 град. )
63 Найти точное значение cot(45 град. )
64 Преобразовать из радианов в градусы (5pi)/4
65 Найти точное значение sin(225)
66 Найти точное значение sin(240)
67 Найти точное значение cos(150 град. )
68 Найти точное значение tan(45)
69 Вычислить sin(30 град. )
70 Найти точное значение sec(0)
71 Найти точное значение cos((5pi)/6)
72 Найти точное значение csc(30)
73 Найти точное значение arcsin(( квадратный корень 2)/2)
74 Найти точное значение tan((5pi)/3)
75 Найти точное значение tan(0)
76 Вычислить sin(60 град. )
77 Найти точное значение arctan(-( квадратный корень 3)/3)
78 Преобразовать из радианов в градусы (3pi)/4
79 Найти точное значение sin((7pi)/4)
80 Найти точное значение arcsin(-1/2)
81 Найти точное значение sin((4pi)/3)
82 Найти точное значение csc(45)
83 Упростить arctan( квадратный корень 3)
84 Найти точное значение sin(135)
85 Найти точное значение sin(105)
86 Найти точное значение sin(150 град. )
87 Найти точное значение sin((2pi)/3)
88 Найти точное значение tan((2pi)/3)
89 Преобразовать из радианов в градусы pi/4
90 Найти точное значение sin(pi/2)
91 Найти точное значение sec(45)
92 Найти точное значение cos((5pi)/4)
93 Найти точное значение cos((7pi)/6)
94 Найти точное значение arcsin(0)
95 Найти точное значение sin(120 град. 3
6 Risolvere per ? cos(x)=1/2
7 Risolvere per x sin(x)=-1/2
8 Преобразовать из градусов в радианы 225
9 Risolvere per ? cos(x)=( квадратный корень 2)/2
10 Risolvere per x cos(x)=( квадратный корень 3)/2
11 Risolvere per x sin(x)=( квадратный корень 3)/2
12 График g(x)=3/4* корень пятой степени x
13 Найти центр и радиус x^2+y^2=9
14 Преобразовать из градусов в радианы 120 град. 2+n-72)=1/(n+9)

заказ решений на аукционе за минимальную цену с максимальным качеством

Предлагаю идею сайта-аукциона по выполнению домашних заданий. Он будет включать:

  • решение задач по математике (сейчас доступен решебник Филиппова), физике, химии, экономике
  • написание лабораторных, рефератов и курсовых
  • выполнение заданий по литературе, русскому или иностранному языку.

Основное отличие от большинства сайтов, предлагающих выполнение работ на заказ – сайт рассчитан на две категории пользователей: заказчиков и решающих задания. Причем, по желанию (чтобы заработать, увеличить свой рейтинг, получить решение сложной задачи) пользователи могут играть любую из этих ролей.

Объединение сервисов в одну систему

Основой для идеи послужили несколько работающих систем, объединение которых позволит сделать сервис для решения задач на заказ. Эти системы:

  • Форум, где посетители обмениваются идеями и помогают друг другу
  • Система bugtracking, где обнаруженные проблемы проходят путь от публикации до принятия в исполнение и решения
  • Аукцион, где цена за товар или услугу определяется в результате торгов
  • Система рейтингов, где участники могут оценивать ответы друг друга. Причем, чем больше рейтинг пользователя, тем более значимым становится его голос

Принцип работы

Для удобства и проведения аналогий с реальной жизнью назовем заказчиков студентами, а решающих задания – репетиторами.

Итак, студенту необходимо решить несколько задач. Он заходит на сайт, выбирает раздел с соответствующей дисциплиной и создает новую тему (аналогия с форумом). Но при создании темы он также указывает стартовую (максимальную) цену, которую он готов заплатить за решение задач и крайний срок исполнения задания. Можно будет назначить и нулевую цену – если студенту нужно только бесплатное решение.

Как только тема создана, все пожелавшие подписаться на раздел репетиторы получают уведомление. Причем, условие получения уведомлений можно настроить. Например, уведомлять только о заказах со стартовой ценой более 500 р. и сроком решения не менее недели.

Заинтересовавшиеся репетиторы делают ставки. Причем студент (автор темы) видит ставки и может посмотреть информацию по каждому репетитору (его решения, рейтинг, дату начала участия в проекте). Когда студент посчитает нужным, он может остановить аукцион и назначить задание одному из репетиторов, сделавшему ставку (не обязательно самую низкую, т.к. можно учитывать и другие факторы – см. выше).

Деньги блокируются на счете студента, и репетитор начинает решать задание. Он должен представить его к сроку, заданному изначально. Выполненное решение публикуется в свободном доступе и его может оценить как заказчик, так и другие репетиторы. На этих оценках и строится рейтинг. Если к решению нет претензий – деньги окончательно переводятся со счета студента на счет репетитора.

За счет чего будет развиваться сервис

Первое – положительная обратная связь. Чем больше условий задач и решений будет опубликовано на сайте, тем чаще его будут находить пользователи через поисковики, будет больше ссылок на готовые решения. Именно поэтому важно размещать решенные задачи в свободном доступе. Знаю это по опыту своего сайта exir.ru (ex irodov.nm.ru) – большая ссылочная база получена исключительно за счет благодарных пользователей.

Второе – удобный сервис для заказчиков и для желающих заработать на решениях.

Преимущества для заказчиков

Студентам и школьникам не нужно перебирать десятки сайтов для сравнения цен, а потом надеяться, что после оплаты они получат качественное решение (и, вообще, все не закончится перечислением денег). Заказчики создают аукцион на понижение цены и могут смотреть на рейтинги желающих решить задачи и ранее выполненные ими решения. Кроме того, деньги окончательно перечисляются исполнителю только после полного решения.

Преимущества для решающих задания

Не нужно создавать и продвигать свой сайт, размещать множество объявлений во всех доступных источниках информации. Заказчики сами придут к вам. Не нужно решать все присланные задания с целью поддержания репутации – можно выбирать те, которые будут интересны по уровню сложности, цене и срокам решения.

Преимущества для владельца сервиса

Если вы не понимаете, какую выгоду получит делающий вам какое-нибудь предложение – будьте осторожны! 🙂 У меня уже есть большой опыт работы с сайтом, предоставляющим бесплатные решения по физике. И вариант с получением прибыли от размещения рекламы подходит и для нового сервиса. Кроме того, мне нравится помогать людям и довольно тяжело смотреть, как множество вопросов по задачам остаются на форуме без ответа. Предложенный аукцион решений сможет значительно сократить число вопросов без ответов.

В будущем возможен вариант и с получением некоторого небольшого процента от оплаты заказов. Но процент этот должен быть минимален и на начальном этапе он взиматься точно не будет.

Что необходимо для создания сервиса

  1. Самым важное сейчас – собрать команду, готовую принять участие в выполнении заданий. Если покупатели заходят в пустой магазин – они надолго забывают в него дорогу.

    Поэтому я собираю предварительные заявки от посетителей, готовых заниматься решениями. Не нужно подписания никаких договоров о намерениях. Просто сообщите, на какие темы вы готовы решать задания, какой у вас опыт подобной работы (e-mail: [email protected]). Когда сервис заработает – я пришлю приглашение на регистрацию.

  2. Выбрать платежную систему.
  3. Сделать подходящий движок для сайта. Нужно решить – создавать его с нуля или изменить какой-нибудь существующий движок (например, форумный) с открытой лицензией.
  4. Привлечь посетителей. Учитывая посещаемость exir.ru и число публикуемых на форуме вопросов, думаю, это не будет большой проблемой.
3 6 Решить для? cos (x) = 1/2 7 Решить относительно x sin (x) = — 1/2 8 Преобразование из градусов в радианы 225 9 Решить для? cos (x) = (квадратный корень из 2) / 2 10 Решить относительно x cos (x) = (квадратный корень из 3) / 2 11 Решить относительно x sin (x) = (квадратный корень из 3) / 2 12 График г (x) = 3/4 * корень пятой степени x 13 Найдите центр и радиус х ^ 2 + у ^ 2 = 9 14 Преобразование из градусов в радианы 120 градусов 15 Преобразование из градусов в радианы 180 16 Найдите точное значение коричневый (195) 17 Найдите степень е (х) = 2x ^ 2 (x-1) (x + 2) ^ 3 (x ^ 2 + 1) ^ 2 18 Решить для? тангенс (x) = квадратный корень из 3 19 Решить для? sin (x) = (квадратный корень из 2) / 2 20 Найдите центр и радиус х ^ 2 + у ^ 2 = 25 21 Найдите центр и радиус х ^ 2 + у ^ 2 = 4 22 Решить относительно x 2cos (x) -1 = 0 23 Решить относительно x 6x ^ 2 + 12x + 7 = 0 24 Найдите домен х ^ 2 25 Найдите домен е (х) = х ^ 2 26 Преобразование из градусов в радианы 330 градусов 27 Расширьте логарифмическое выражение натуральный логарифм (x ^ 4 (x-4) ^ 2) / (квадратный корень из x ^ 2 + 1) 28 Упростить ((3x ^ 2) ^ 2y ^ 4) / (3y ^ 2) 29 Упростить (csc (x) детская кроватка (x)) / (sec (x)) 30 Решить для? тангенс (х) = 0 31 Решить относительно x х ^ 4-3x ^ 3-х ^ 2 + 3x = 0 32 Решить относительно x cos (x) = sin (x) 33 Найдите точки пересечения по осям x и y х ^ 2 + у ^ 2 + 6х-6у-46 = 0 34 Решить относительно x квадратный корень из x + 30 = x 35 Упростить детская кроватка (x) коричневый (x) 36 Найдите домен у = х ^ 2 37 Найдите домен квадратный корень из x ^ 2-4 38 Найдите точное значение грех (255) 39 Оценить лог, база 27 из 36 40 преобразовать из радианов в градусы 2п 41 Упростить (F (x + h) -Fx) / час 42 Решить для? 2sin (x) ^ 2-3sin (x) + 1 = 0 43 Решить относительно x tan (x) + квадратный корень из 3 = 0 44 Решить относительно x sin (2x) + cos (x) = 0 45 Упростить (1-соз (х)) (1 + соз (х)) 46 Найдите домен х ^ 4 47 Решить для? 2sin (x) + 1 = 0 48 Решить относительно x х ^ 4-4x ^ 3-х ^ 2 + 4x = 0 49 Упростить 9 / (х ^ 2) + 9 / (х ^ 3) 50 Упростить (детская кроватка (x)) / (csc (x)) 51 Упростить 1 / (с ^ (3/5)) 52 Упростить квадратный корень из 9a ^ 3 + квадратный корень из 53 Найдите точное значение желто-коричневый (285) 54 Найдите точное значение cos (255) 55 Преобразовать в логарифмическую форму 12 ^ (x / 6) = 18 56 Разверните логарифмическое выражение (основание 27 из 36) (основание 36 из 49) (основание 49 из 81) 57 Недвижимость х ^ 2 = 12 лет 58 Недвижимость х ^ 2 + у ^ 2 = 25 59 График f (x) = — натуральный логарифм x-1 + 3 60 Найдите значение, используя единичную окружность арксин (-1/2) 61 Найдите домен квадратный корень из 36-4x ^ 2 62 Упростить (корень квадратный из x-5) ^ 2 + 3 63 Решить относительно x х ^ 4-2x ^ 3-х ^ 2 + 2x = 0 64 Решить относительно x у = (5-х) / (7х + 11) 65 Решить относительно x х ^ 5-5x ^ 2 = 0 66 Решить относительно x cos (2x) = (квадратный корень из 2) / 2 67 График г = 3 68 График f (x) = — логарифм по основанию 3 из x-1 + 3 69 Найдите корни (нули) f (x) = 3x ^ 3-12x ^ 2-15x 70 Найдите степень 2x ^ 2 (x-1) (x + 2) ^ 3 (x ^ 2 + 1) ^ 2 71 Решить относительно x квадратный корень из x + 4 + квадратный корень из x-1 = 5 72 Решить для? cos (2x) = — 1/2 73 Решить относительно x логарифм по основанию x 16 = 4 74 Упростить е ^ х 75 Упростить (соз (х)) / (1-грех (х)) + (1-грех (х)) / (соз (х)) 76 Упростить сек (x) sin (x) 77 Упростить кубический корень из 24 кубический корень из 18 78 Найдите домен квадратный корень из 16-x ^ 2 79 Найдите домен квадратный корень из 1-x 80 Найдите домен у = грех (х) 81 Упростить корень квадратный из 25x ^ 2 + 25 82 Определить, нечетно ли, четно или нет е (х) = х ^ 3 83 Найдите домен и диапазон f (x) = квадратный корень из x + 3 84 Недвижимость х ^ 2 = 4г 85 Недвижимость (x ^ 2) / 25 + (y ^ 2) / 9 = 1 86 Найдите точное значение cos (-210) 87 Упростить кубический корень 54x ^ 17 88 Упростить квадратный корень из квадратного корня 256x ^ 4 89 Найдите домен е (х) = 3 / (х ^ 2-2x-15) 90 Найдите домен квадратный корень из 4-x ^ 2 91 Найдите домен квадратный корень из x ^ 2-9 92 Найдите домен е (х) = х ^ 3 93 Решить относительно x е ^ х-6е ^ (- х) -1 = 0 94 Решить относительно x 6 ^ (5x) = 3000 95 Решить относительно x 4cos (x-1) ^ 2 = 0 96 Решить относительно x 3x + 2 = (5x-11) / (8лет) 97 Решить для? грех (2x) = — 1/2 98 Решить относительно x (2x-1) / (x + 2) = 4/5 99 Решить относительно x сек (4x) = 2 100 Решите для n (4n + 8) / (n ^ 2 + n-72) + 8 / (n ^ 2 + n-72) = 1 / (n + 9)

Найти cos x, если sin x cot x = 4

Ибрагим М.

задано • 28.05.20

Марк М. ответил • 28.05.20

Учитель математики — Высшая квалификация NCLB

(sin x / 1) (cos x / sin x) = 4

cos x = 4

Все еще ищете помощь? Получите правильный ответ быстро.

ИЛИ
Найдите онлайн-репетитора сейчас

Выберите эксперта и познакомьтесь онлайн. Никаких пакетов или подписок, платите только за необходимое время.

¢ € £ ¥ ‰ µ · • § ¶ SS ‹ › « » < > ≤ ≥ — — ¯ ‾ ¤ ¦ ¨ ¡ ¿ ˆ ˜ ° — ± ÷ ⁄ × ƒ ∫ ∑ ∞ √ ∼ ≅ ≈ ≠ ≡ ∈ ∉ ∋ ∏ ∧ ∨ ¬ ∩ ∪ ∂ ∀ ∃ ∅ ∇ * ∝ ∠ ´ ¸ ª º † ‡ А Á Â Ã Ä Å Æ Ç È É Ê Ë Я Я Я Я Ð Ñ Ò Ó Ô Õ Ö Ø Œ Š Ù Ú Û Ü Ý Ÿ Þ à á â ã ä å æ ç è é ê ë я я я я ð ñ ò ó ô х ö ø œ š ù ú û ü ý þ ÿ Α Β Γ Δ Ε Ζ Η Θ Ι Κ Λ Μ Ν Ξ Ο Π Ρ Σ Τ Υ Φ Χ Ψ Ω α β γ δ ε ζ η θ ι κ λ μ ν ξ ο π ρ ς σ τ υ φ χ ψ ω ℵ ϖ ℜ ϒ ℘ ℑ ← ↑ → ↓ ↔ ↵ ⇐ ⇑ ⇒ ⇓ ⇔ ∴ ⊂ ⊃ ⊄ ⊆ ⊇ ⊕ ⊗ ⊥ ⋅ ⌈ ⌉ ⌊ ⌋ 〈 〉 ◊

Определение производной от 1 / cos (x) — стенограмма видео и урока

Решение

Хорошо, приступим.

Шаг 1. Первое, что мы хотим сделать, это определить функцию в числителе 1 / cos ( x ). Мы видим, что это 1, поэтому мы говорим f ( x ) = 1. Теперь мы хотим найти производную этой функции. Поскольку 1 является константой, мы знаем, что производная равна 0 из нашего списка фактов. Следовательно, f ‘( x ) = 0.

Шаг 2: Наш следующий шаг — определить функцию в знаменателе 1 / cos ( x ). Функция в знаменателе — cos ( x ), поэтому мы полагаем g ( x ) = cos ( x ).Теперь мы находим производную cos ( x ), которая, согласно нашему списку фактов, равна -sin ( x ). Таким образом, g ‘( x ) = -sin ( x ).

Шаг 3: Наш последний шаг — вставить f, g, f ‘и g’, которые мы нашли на шагах 1 и 2, в правило частного.

Наконец, мы упрощаем. Для этого мы будем использовать два наших факта: 1 / cos ( x ) = sec ( x )

и sin ( x ) / cos ( x ) = tan ( x ). .

Мы видим, что производная 1 / cos ( x ) равна sec ( x ) tan ( x )

Тригонометрические функции

Как мы только что видели, будучи знакомыми с тригонометрическими тождествами и производными тригонометрические функции необходимы при поиске более сложных производных, включающих тригонометрические функции. Еще одна причина, по которой следует ознакомиться с этими двумя концепциями, заключается в том, что они действительно могут сократить объем работы, необходимой для поиска производной.В нашем примере мы можем найти производную 1 / cos ( x ) за два простых шага, если мы знаем некоторые простые тождества и производные тригонометрических функций.

Давайте посмотрим, как это возможно, но сначала давайте рассмотрим производные тригонометрических функций и некоторые тригонометрические тождества. Производные тригонометрических функций показаны на экране:

Функция Производная
sin ( x ) cos ( x )
cos ( x ) -sin ( x )
желто-коричневый ( x ) сек 2 ( x )
csc ( x ) -csc ( x ) детская кроватка ( x )
сек ( x ) сек ( x ) желто-коричневый ( x )
детская кроватка ( x ) -csc 2 ( x )

Теперь давайте посмотрим на взаимные тригонометрические тождества.

Обратите внимание, что взаимные тригонометрические тождества дают, что sec ( x ) = 1 / cos ( x ), а производные тригонометрических функций дают, что производная sec ( x ) равна sec ( x ) желто-коричневый ( x ). В совокупности имеем следующее.

Этот способ нахождения производной намного проще, чем использование правила частного! Мы видим, что очень полезно знать различные тригонометрические тождества и производные тригонометрических функций.Это может сэкономить нам много времени.

В качестве еще одного быстрого примера предположим, что вам нужно найти производную sin ( x ) / cos ( x ). Вы можете найти производные числителя и знаменателя, а затем использовать правило частного, или вы можете узнать, что sin ( x ) / cos ( x ) = tan ( x ), а производная tan () x ) — это sec 2 ( x ). Последний процесс требует гораздо меньше работы!

Резюме урока

Чтобы найти производную 1 / cos ( x ), мы можем использовать правило частного для производных, чтобы найти эту производную.Для этого мы выполняем следующие шаги:

1.) Определите функцию в числителе, f ( x ), и найдите ее производную, f ‘( x ).

2.) Найдите функцию в знаменателе, g ( x ), и найдите ее производную, g ‘( x ).

3.) Подключите эти функции к правилу частного и упростите.

Вы также можете использовать тождества и производные тригонометрических функций, чтобы найти производную 1 / cos ( x ). Однако взаимные идентичности — это лишь верхушка айсберга, когда дело доходит до тригонометрических идентичностей.Их гораздо больше, и запомнить их все было бы непросто. Таким образом, хорошо знать, что мы всегда можем найти производные, используя несколько методов, и хорошо знать все эти методы.

Производные тригонометрических функций

Три самых полезных производных в тригонометрии:

d dx sin (x) = cos (x)

d dx cos (x) = −sin (x)

d dx tan (x) = sec 2 (x)

Они просто упали с неба? Можем ли мы как-нибудь их доказать?

Доказательство производной синуса

Нам нужно вернуться, прямо к первым принципам, к основной формуле для деривативов:

dy dx = lim Δx → 0 f (x + Δx) −f (x) Δx

Поп в грехе (x):

d dx sin (x) = lim Δx → 0 sin (x + Δx) −sin (x) Δx

Затем мы можем использовать это тригонометрическое тождество: sin (A + B) = sin (A) cos (B) + cos (A) sin (B), чтобы получить:

lim Δx → 0 sin (x) cos (Δx) + cos (x) sin (Δx) — sin (x) Δx

перегруппировать:

lim Δx → 0 sin (x) (cos (Δx) −1) + cos (x) sin (Δx) Δx

Разделен на два предела:

lim Δx → 0 sin (x) (cos (Δx) −1) Δx + lim Δx → 0 cos (x) sin (Δx) Δx 9090

И мы можем вывести sin (x) и cos (x) за пределы, потому что они являются функциями x, а не Δx

sin (x) lim Δx → 0 cos (Δx) −1 Δx + cos (x) lim Δx → 0 sin (Δx) Δx

Теперь все, что нам нужно сделать, это оценить эти два маленьких предела. Легко, правда? Ха!

Предел

sin (θ) θ

Начиная с

lim θ → 0 sin (θ) θ

с помощью некоторой геометрии:

Можем посмотреть на области:

Площадь треугольника AOB < Площадь сектора AOB < Площадь треугольника AOC

1 2 r 2 sin (θ) < 1 2 r 2 θ < 1 2 r 2 tan8 (θ) 90

Разделите все члены на 1 2 r 2 sin (θ)

1 < θ sin (θ) < 1 cos (θ)

Возьмем обратные:

1> sin (θ) θ > cos (θ)

Теперь, когда θ → 0, тогда cos (θ) → 1

Итак, sin (θ) θ лежит между 1 и чем-то, что стремится к 1

Итак, если θ → 0, тогда sin (θ) θ → 1 и так:

lim θ → 0 sin (θ) θ = 1

(Примечание: мы также должны доказать, что это верно с отрицательной стороны, как насчет того, чтобы вы попробовали с отрицательными значениями θ?)

Предел

cos (θ) −1 θ

Итак, теперь мы хотим узнать это:

lim θ → 0 cos (θ) −1 θ

Когда мы умножаем верх и низ на cos (θ) +1, получаем:

(cos (θ) −1) (cos (θ) +1) θ (cos (θ) +1) = cos 2 (θ) −1 θ (cos (θ) + 1)

Теперь мы используем это тригонометрическое тождество, основанное на теореме Пифагора:

cos 2 (x) + sin 2 (x) = 1

Преобразовано в эту форму:

cos 2 (x) — 1 = −sin 2 (x)

И предел, с которого мы начали, может стать:

lim θ → 0 −sin 2 (θ) θ (cos (θ) +1)

Это выглядит хуже! Но действительно лучше, потому что мы можем превратить это в два предела, умноженные вместе:

lim θ → 0 sin (θ) θ × lim θ → 0 −sin (θ) cos (θ) +1

Мы знаем первый предел (мы разработали его выше), а второй предел не требует особой работы, потому что при θ = 0 мы знаем напрямую, что −sin (0) cos (0) +1 = 0, поэтому:

lim θ → 0 sin (θ) θ × lim θ → 0 −sin (θ) cos (θ) +1 = 1 × 0 = 0

Собираем вместе

Так что мы снова пытались сделать? О, верно, мы действительно хотели это решить:

d dx sin (x) = sin (x) lim Δx → 0 cos (Δx) −1 Δx + cos (x) lim Δx → 0 sin (Δx) Δx

Теперь мы можем ввести значения, которые мы только что разработали, и получить:

d dx sin (x) = sin (x) × 0 + cos (x) × 1

И так (та да!):

d dx sin (x) = cos (x)

Производная косинуса

Теперь косинус!

d dx cos (x) = lim Δx → 0 cos (x + Δx) −cos (x) Δx

На этот раз мы будем использовать формулу угла cos (A + B) = cos (A) cos (B) — sin (A) sin (B) :

lim Δx → 0 cos (x) cos (Δx) — sin (x) sin (Δx) — cos (x) Δx

Изменить на:

lim Δx → 0 cos (x) (cos (Δx) −1) — sin (x) sin (Δx) Δx

Разделен на два предела:

lim Δx → 0 cos (x) (cos (Δx) −1) Δx — lim Δx → 0 sin (x) sin (Δx) Δx 9090

Мы можем вывести cos (x) и sin (x) за пределы, потому что они являются функциями от x, а не от Δx

cos (x) lim Δx → 0 cos (Δx) −1 Δx — sin (x) lim Δx → 0 sin (Δx) Δx

И используя наши знания сверху:

d dx cos (x) = cos (x) × 0 — sin (x) × 1

И так:

d dx cos (x) = −sin (x)

Производная тангенса

Чтобы найти производную tan (x), мы можем использовать это тождество:

tan (x) = sin (x) cos (x)

Итак, начнем с:

d dx tan (x) = d dx ( sin (x) cos (x) )

Теперь мы можем использовать правило частных производных:

( f г ) ’= gf’ — fg ’ г 2

И получаем:

d dx tan (x) = cos (x) × cos (x) — sin (x) × −sin (x) cos 2 (x)

d dx tan (x) = cos 2 (x) + sin 2 (x) cos 2 (x)

Тогда используйте этот идентификатор:

cos 2 (x) + sin 2 (x) = 1

Чтобы получить

d dx tan (x) = 1 cos 2 (x)

Готово!

Но большинству людей нравится использовать тот факт, что cos = 1 сек , чтобы получить:

d dx tan (x) = sec 2 (x)

Примечание: мы также можем сделать это:

d dx tan (x) = cos 2 (x) + sin 2 (x) cos 2 (x)

d dx tan (x) = 1 + sin 2 (x) cos 2 (x) = 1 + tan 2 (x)

(И, да, 1 + загар 2 (x) = sec 2 (x) в любом случае, см. Magic Hexagon)

Тейлор серии

Просто забавное примечание, мы можем использовать расширения серии Тейлора и дифференцировать термин за термином.

Пример: sin (x) и cos (x)

Расширение ряда Тейлора для sin (x) равно

sin (x) = x — x 3 3! + x 5 5! — …

дифференцировать по срокам:

d dx sin (x) = 1 — x 2 2! + x 4 4! — …

Что идеально соответствует разложению в ряд Тейлора для cos (x)

cos (x) = 1 — x 2 2! + x 4 4! -…

Давайте также дифференцируем , что по срокам:

d dx cos (x) = 0 — x + x 3 3! — . ..

Что является отрицательным из разложения в ряд Тейлора для sin (x), с которого мы начали!

Но это «круговое рассуждение», потому что в исходном разложении ряда Тейлора уже используются правила «производная sin (x) равна cos (x)» и «производная cos (x) равна −sin (x)» .

Тригонометрические идентичности

Тригонометрические идентичности
(Математика | Триггер | Личности)
sin (theta) = кондиционер csc (тета) = 1 / sin (тета) = c / a
cos (тета) = b / c сек (тета) = 1 / cos (тета) = c / b
тангенс (тета) = грех (тета) / соз (тета) = а / б кроватка (тета) = 1 / загар (тета) = b / a
sin (-x) = -sin (x)
csc (-x) = -csc (x)
cos (-x) = cos (x)
sec (-x) = sec (x)
tan (-x ) = -tan (x)
детская кроватка (-x) = -cot (x)
sin ^ 2 (x) + cos ^ 2 (x) = 1 загар ^ 2 (x) + 1 = сек ^ 2 (x) детская кроватка ^ 2 (x) + 1 = csc ^ 2 (x)
sin (x y) = sin x cos y cos х грех у
cos (x y) = cos x уютный грех х грех у

загар (x y) = (загар х загар у) / (1 загар х загар у)

sin (2x) = 2 sin x cos x

cos (2x) = cos ^ 2 (x) — sin ^ 2 (x) = 2 cos ^ 2 (x) — 1 = 1-2 грех ^ 2 (x)

загар (2x) = 2 загар (x) / (1 — загар ^ 2 (x))

sin ^ 2 (x) = 1/2 — 1/2 cos (2x)

cos ^ 2 (x) = 1/2 + 1/2 cos (2x)

sin x — грех y = 2 sin ((x — y) / 2) cos ((x + y) / 2)

cos x — cos y = -2 sin ((x — y) / 2) sin ((x + y) / 2)

Триггерная таблица общих углов
угол 0 30 45 60 90
грех ^ 2 (а) 0/4 1/4 2/4 3/4 4/4
cos ^ 2 (а) 4/4 3/4 2/4 1/4 0/4
загар ^ 2 (а) 0/4 1/3 2/2 3/1 4/0
Данный треугольник abc с углами A, B, C; a противоположно A, b напротив B, c напротив C:

a / sin (A) = b / sin (B) = c / sin (C) (Закон Синусов)

c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 — 2ab cos (C)

b ^ 2 = a ^ 2 + c ^ 2 — 2ac cos (B)

a ^ 2 = b ^ 2 + c ^ 2 — 2bc cos (A)

 (Закон косинусов)

(a — b) / (a ​​+ b) = tan [(A-B) / 2] / tan [(A + B) / 2] (Закон касательных)

Пример 5 — Выражение tan-1 cos⁡x / (1 — sin⁡x)

Последнее обновление: 12 мая 2021 г. , автор: Teachoo

Выписка

Пример 5 Выразите tan − 1 cos⁡x / (1 — sin⁡x), — π / 2 загар〗 ⁡ 〖𝑥 / 2〗)] = tan − 1 ((𝒕𝒂𝒏⁡ 〖𝝅 / 𝟒〗 + 〖𝑡𝑎𝑛〗 ⁡ 〖𝑥 / 2〗) / (1− 〖𝒕𝒂𝒏〗 ⁡ 〖𝝅 / 𝟒〗. 〖𝑡𝑎𝑛〗 ⁡ 〖𝑥 / 2〗)) = tan − 1 [tan⁡ (π / 4 + x / 2)] = 𝛑 / 𝟒 + 𝐱 / 𝟐 Используя tan (x + y) = 𝒕𝒂𝒏⁡ 〖𝒙 + 〖𝒕𝒂𝒏〗 ⁡ 𝒚〗〗 / (𝟏 — 𝒕𝒂𝒏⁡ 〖𝒙 𝒕𝒂𝒏⁡𝒚〗) Заменить x на 𝜋 / 4 и y на 𝑥 / 2

Показать больше

Sin nx cos nx

Roznásobením levé strany a porovnáním reálných a imaginárních částí je možno odvodit vztahy pro vyjádření cos (nx) a sin (nx) pomocí cos (x). Moivreovu větu lze také použít k vyjádření n-té odmocniny jedničky, tedy k nalezení takového komplexního čísla z, pro které platí z n = 1.

こ の ペ ー ジ 「物理 数学 II フ ー リ エ 解析」 は, ま だ 書 き か け で す. 加 筆 · 訂正 な ど, 協力 い た だ け る 皆 様 の 編 集 を 心 か ら お …

Roznásobením lève strany porovnáním reálných imaginárních Casti JE možno odvodit vztahy про vyjádření cos (nx) a sin (nx) pomocí cos (x) a sin (x). Moivreovu větu lze také použít k vyjádření n-té odmocniny jedničky, tedy k nalezení takového komplexního čísla z, pro které platí zn = 1.

. функции sin (nx) и cos (nx), где n принимает значения одного или нескольких натуральных чисел.2) cos (nx) + (x + π) * (1 / n) sin (nx) + c │x 從 –π ~ 0

| sin (nx | inférieur ou égal à n | sin x |: упражнение де mathématiques de niveau terminale — Forum de mathématiques

wir sollen das Integral von 0 bis 2pi bestimmen von sin (nx) cos (mx) Bitte um Hilfe 🙂

Тогда каждый интеграл будет иметь среднее значение нуля, если границы интегрирования являются целым числом периодов, если только этот интеграл не является cos (nx — nx) = cos (0) = 1 — термин, который вы получаете, если бы у вас были два одинаковых синуса или косинуса.И период cos (x) совпадает с (некоторым количеством) периодов nx и mx, поэтому эти члены будут равны нулю.

傅里叶 级数 课程 及 习题 讲解 ..pdf, 第 1 5 章 傅 里 叶 级 数 § 傅里叶 级数 一 基本 内容 一 、 nf (x) axn 在 幂级数 讨论中 n 1 ， 可 视为 f (x) 经 函数 系 2 n 线性 表出 而得． 不妨 称 {1, x, x, L, x, L} 为 基 ， 则 不同 的 基 就有 不同 的 级数． 今 用 三角函数 系 作为 基 ， 就 得到 傅里叶 级数． 1 三角函数 系 …

Поля наклона вычисления AP Имя Применение интегрирования День 6 1. Покажите, что + e является решением дифференциального уравнения y ‘+ 2y = 2ex. aeg 2. Убедитесь, что y = —tcost — t является решением проблемы начального значения t——

нет хорошего (простого) способа упростить эти sin (Nx), чтобы получить что-то, что является функцией от просто х.Я могу построить и найти всю эту информацию с помощью MATLAB, но я хотел бы знать, возможно ли найти аналитическую форму.

‘sin 2 2 cos 2 nx v nx vn SSS 60 Случай 1: 2 111 000 22 sin cos cos 2 2 2 nnxnxx xdx dx nn SSS SS ª º § · …

数学 に お い て 関 数 （ち ょ っこ う か ん す う れ つ 、 英: ортогональные функции） は 互 い に 直交 列 の 事 で る

cos (nx) = sin (N +1) x дополнительно ¨ N ∈ N. 2x) = 2cosx sinx; dies ist die Behauptung f¨ur N = 1.

(sin) cos (cos) sin (tan) sec dd cx nxnn dx dx dd xxxx dx dx d xx dx (cot) csc 2 (sec) sec tan (csc) csc cot d ​​dx dd xxxxxx dx dx Вопрос: что такое Fx ‘(), если F xx () (1) 22? Ответ: () (1) (2 1) 4 42 2 4 2 3 d d d F x x x x x x

(Opera postuma, т.

Калькулятор возведения в степень: Возведение в степень | Онлайн калькулятор

alexxlab / / Разное

Как возвести число в степень онлайн

Мы уже делали несколько страниц о возведении в степень, во второю степень(квадрат), в третью степень(куб). И тут я подумал, а почему бы не добавить эту функцию возведения любого числа в любую степень в наш калькулятор!?

Видео: Как возвести число в степень онлайн

Как возвести число в любую степень

Если у вас есть число в н-ой степени, то как посчитать и где взять формулу подсчёта такой степени!?

Что такое н-ой степени!?

Н-ой – это значит, что вместо н-ой вы можете подставить любое число.

Формула подсчёта числа в н-ой степени!

Как вывести формулу подсчёта числа в н-ой степени!? Для этого нужен пример, а иначе никак…
Например, вам нужно возвести некое число, например, 2 в 4 степень…

24 = 2*2*2*2 = 16

«>Возведение в степень онлайн.

Как работает возведение в степень в нашем калькуляторе!?
1. Для того, чтобы возвести число в степень, нужно выбрать число.
Значок степени не активен.
2.Набираем число, которое мы хотим возвести в степень
Для примера возведем 2 в третью степень – нажимаем 2 – она появляется в поле ввода и слева над полем ввода. 3.Третьим шагом – нажимаем значок степени, буква P, если возведение в степень доступна, то буква будет черного цвета. Буква появляется в поле ввода и выше справа также будет видна буква степени. 4.Четвертым шагом – нужно выбрать степень числа.
5.Нажимаем равно! P.S. Алгоритм : только положительные числа в положительной степени.

Написать что-нибудь…

как возвести число в степень, возвести число в 3 степень , число 5 возвели в степень , возвести число в степень онлайн , возвести число в степень калькулятор , возвести число в степень онлайн калькулятор, возвести число 10 в степень числа, число 7 возвели в степень 2, число 6 возвели в степень 3, возвести в степень число, как быстро возвести число в степень, какое число надо возвести во вторую степень, как возвести число в 2 степень, как возвести число в большую степень, как возвести число в 5 степень,

Калькулятор степеней.

Возведение дроби или числа в степень

С помощью калькулятора можно рассчитать любые учебные и практические задачи. Калькулятор степеней онлайн поможет быстро и точно возвести любое число в заданную степень. Вам необходимо вначале ввести число, которое нужно возвести в степень (основание степени), затем ввести показатель степени, после чего нажать кнопку Вычислить.

Возведение числа в степень

 

Возведение экспоненты в степень

 
Возведение в степень представляет собой арифметическую операцию умножения числа самого на себя столько раз, в какой степени оно находится. Степени играют значительную роль в прикладных науках — с помощью степенных функций описываются множество реальных процессов. Воспользовавшись степенной функцией, можно рассчитать сумму дохода, которую получит вкладчик от депозита в банке через несколько лет и т.д.

В общем виде степень можно записать как «an», где число а — основание, n — показатель степени. Степенью числа «a» с показателем «n» называется произведение п множителей, каждый из которых равен числу «a».

a × a × a × a … × a = a
n

Основные действия со степенями

  1. Степенью числа с показателем, равным 1, будет само число.
  2. Любое число, возведенное в нулевую степень, равно единице a0 = 1.
  3. Ноль в натуральной степени равен нулю.
  4. Единица в любой степени будет равняться 1.
  5. Основанием степени может быть как число положительное, так и отрицательное или ноль.
  6. При возведении положительного числа в натуральную степень в результате имеем положительное число, при возведении нуля получается ноль.
  7. При возведении отрицательного числа в четную степень получаем положительное число.
  8. При возведении отрицательного числа в нечетную степень результат будет отрицательным.
  9. Показатель степени может быть не только положительным, но и отрицательным. Если требуется возвести число в отрицательную степень, нужно единицу разделить на основание в положительной степени.
a
-n = 1 / an

Чтобы возвести число «a» в дробную степень m/n, необходимо извлечь из «a» корень n-й степени, а затем полученный результат возвести в степень с показателем m.

Калькулятор степеней онлайн

– Автор: Игорь (Администратор)

С помощью данного бесплатного онлайн калькулятора вы сможете возвести в степень число (в квадрат, в куб, в положительную, в отрицательную, в десятичную, в общем любую). Преимуществом сервиса является то, что расчет осуществляется автоматически. Просто вводите значения в соответствующие поля.

Примечание: Так же вам может быть полезен калькулятор квадратных корней.

Возведение числа в степень

 

Результат возведения 0. 0000

 

 

Округлять до знаков после запятой (от 0 до 10)

 

Как пользоваться онлайн калькулятором степеней?

Все очень просто. Рассмотрим на примере вычисления куба числа 10.

1. Укажите степень — это 3, так как это куб.

2. Введите число — это 10.

3. Автоматически отобразится результат в виде 1000.

Примечание: Стоит учитывать, что калькулятор поддерживает десятичные дробные числа как для основания, так и для степени. Например, 1,231 в 4,23 степени будет равно 2.4087 (4 знака после запятой) и 2.4087490917 (если выбрать 10 знаков).

Что такое натуральная степень числа?

Число p называют n-ной степенью числа a, если число p равно числу а, умноженному само на себя n раз.

Как возвести число в натуральную степень?

Рассмотрим пример для понимания. Допустим, вам необходимо возвести число 2 в 6-ю степень. Для этого нужно 2 умножить 6 раз подряд.

2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 = 64

Что такое натуральная отрицательная степень числа?

Отрицательная степень n числа a равна единице, деленной на число a в степени n.

Как возвести число в натуральную отрицательную степень?

Рассмотрим пример для понимания. Допустим, вам необходимо возвести число 5 в минус 2-ю степень. Для этого нужно единицу поделить на 5 умноженное 2 раза подряд.

1 / (5 * 5) = 1 / (25) = 0,04

В случае с 10 в -3 степени будет 1 / (10 * 10 * 10) = 1 / (1000) = 0,001

Теперь, у вас всегда есть под рукой удобный и легкий калькулятор для расчетов.

Понравилась заметка? Тогда время подписываться в социальных сетях и делать репосты!

☕ Хотите выразить благодарность автору? Поделитесь с друзьями!

  • Площадь трапеции онлайн калькулятор
  • Округление чисел онлайн калькулятор
Добавить комментарий / отзыв

Калькулятор степеней.

Возведение в степень онлайн

Размещенный на нашем сайте бесплатный калькулятор включает такую нужную для многих функцию, как калькулятор степеней. С его помощью выполнить возведение числа в степень проще простого, задайте выражение — получите результат. Калькулятор производит возведение в степень онлайн, прямо на странице нашего сайта. Чтобы сохранить адрес этого сервиса, рекомендуем добавить страничку с калькулятором в закладки своего браузера и поделиться ею в социальных сетях.

Онлайн калькулятор доступен всегда и везде, где есть интернет! Он даёт своим пользователям возможность возвести в степень онлайн, без скачивания и установки программ на компьютер, без регистрации и бесплатно!

Как возвести число в степень в калькуляторе

Возведение в степень — это действие умножения числа самого на себя n раз, где число xy — степень, x — основание степени, y=n — показатель степени. Чтобы возвести в степень на калькуляторе, используйте соответствующие кнопки на панели управления. (), т.е. основанием степени записывается число 10. Удобно применять, когда нужно написать возведение в какую-нибудь степень именно числа 10.

Пример, как найти степень числа 10

Экспонента в степени

Нажав на кнопку, увидите в строке запись exp(). Чтобы посчитать число е в степени, нужно возвести число Эйлера в степень ex = exp(x). Кому интересно знать, чему равно число е: его значение 2.71828182845905.

Пример, как возвести е в степень

Возведение в дробную степень

Допустим, нас интересует дробная степень числа xy1/y2. Так как возведение в степень — действие, обратное к извлечению корня, расчёт сводится к нахождению корня степени y2 из числа x в степени y1. Если значение y2 чётное, то дробную степень можно вычислить только при положительном основании, так как корень отрицательного числа не существует и калькулятор в подобной ситуации выдаст вам ошибку!

При возведении в дробную степень не забывайте закрывать основание в скобки, иначе знаменатель дроби в показателе степени уйдет в знаменатель основания!

Пример показывает, как возвести в дробную степень на калькуляторе

Возведение в отрицательную степень

Онлайн калькулятор степеней позволяет возвести как в положительную, так и в отрицательную степень. При отрицательном значении показателя, основание должно принять вид (1/x), другими словами, числитель и знаменатель основания степени должны поменяться местами и только после этого можно начинать возведение. Калькулятор степеней позволяет возвести число в отрицательную степень автоматически, опуская все промежуточные преобразования и выдавая сразу окончательный ответ.

При возведении в отрицательную степень всевозможных функций, в том числе тригонометрических, онлайн калькулятор степеней автоматически учитывает их чётность/нёчетность по правилу знаков. Предлагаемый на нашем сайте калькулятор также решает и сами тригонометрические функции.

Пример, как возводить в отрицательную степень

Возведение в степень: примеры других расчётов

Дробное число в степени калькулятор тоже рассчитает.

Возведение дроби в степень с помощью калькулятора

В калькуляторе можно рассчитать корень в степени.

Возведение корня в степень

Калькулятор со степенями быстро выполнит любое возведение числа в степень! Он точно знает правила возведения в степень и формулы возведения в степень.

Калькулятор Инструкция — обзор основых и дополнительных функций калькулятора и общие сведения о том, как пользоваться калькулятором.

возведение в степень дробей калькулятор

Вы искали возведение в степень дробей калькулятор? На нашем сайте вы можете получить ответ на любой математический вопрос здесь. Подробное решение с описанием и пояснениями поможет вам разобраться даже с самой сложной задачей и возведение в степень дробей онлайн, не исключение. Мы поможем вам подготовиться к домашним работам, контрольным, олимпиадам, а так же к поступлению в вуз. И какой бы пример, какой бы запрос по математике вы не ввели — у нас уже есть решение. Например, «возведение в степень дробей калькулятор».

Применение различных математических задач, калькуляторов, уравнений и функций широко распространено в нашей жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Математику человек использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Однако сейчас наука не стоит на месте и мы можем наслаждаться плодами ее деятельности, такими, например, как онлайн-калькулятор, который может решить задачи, такие, как возведение в степень дробей калькулятор,возведение в степень дробей онлайн,возведение в степень дробей онлайн калькулятор,возведение в степень дроби онлайн калькулятор,возведение в степень онлайн дробей,возведение в степень онлайн калькулятор дробей,возведение дробей в степень калькулятор,возведение дробей в степень онлайн калькулятор,возведение дроби в степень дроби онлайн калькулятор,возведение дроби в степень онлайн калькулятор,возвести в степень дробь онлайн калькулятор,вычисление дробей со степенями,дроби в квадрате калькулятор,дроби в степени калькулятор,дроби со степенями калькулятор онлайн,дробный калькулятор онлайн со степенями,дробный калькулятор со степенями,дробный со степенями калькулятор онлайн,дробь в степени калькулятор,калькулятор возведение в дробную степень,калькулятор возведение в степень дробей,калькулятор возведение в степень дробей онлайн,калькулятор возведение дробей в степень,калькулятор возведение дробей в степень онлайн,калькулятор возведение дроби в степень онлайн,калькулятор возведения в степень онлайн с дробями,калькулятор возведения в степень с дробями онлайн,калькулятор для дробей со степенями,калькулятор дробей в степени,калькулятор дробей в степени онлайн калькулятор,калькулятор дробей возведение в степень,калькулятор дробей возведение в степень онлайн,калькулятор дробей и степеней,калькулятор дробей и степеней онлайн,калькулятор дробей с степенями,калькулятор дробей со степенью,калькулятор дробей со степенями,калькулятор дробей степеней,калькулятор дроби в квадрате,калькулятор дроби в степени,калькулятор дробь со степенями онлайн калькулятор,калькулятор онлайн возведение дробей в степень,калькулятор онлайн дробей в степени онлайн,калькулятор онлайн дробей и степеней,калькулятор онлайн дроби со степенями,калькулятор онлайн дроби степени,калькулятор онлайн дробный со степенями,калькулятор онлайн с степенями и дробями,калькулятор онлайн степеней и дробей,калькулятор со степенями и дробями,калькулятор со степенями и дробями онлайн,калькулятор степеней дробей,калькулятор степеней и дробей,калькулятор степеней онлайн с дробями в дробной степени,калькулятор степеней с дробями,онлайн возведение в дробную степень,онлайн возвести в дробную степень,онлайн калькулятор возведение в степень дробей,онлайн калькулятор возведение дробей в степень,онлайн калькулятор дробей в степени онлайн,онлайн калькулятор дробей и степеней,онлайн калькулятор дробей с степенями,онлайн калькулятор с дробными степенями,онлайн калькулятор со степенями и дробями,онлайн калькулятор степеней и дробей,решение дробей онлайн калькулятор со степенями,решение примеров со степенями онлайн,степени и дроби калькулятор. На этой странице вы найдёте калькулятор, который поможет решить любой вопрос, в том числе и возведение в степень дробей калькулятор. Просто введите задачу в окошко и нажмите «решить» здесь (например, возведение в степень дробей онлайн калькулятор).

Где можно решить любую задачу по математике, а так же возведение в степень дробей калькулятор Онлайн?

Решить задачу возведение в степень дробей калькулятор вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный онлайн решатель позволит решить онлайн задачу любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать — это просто ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как правильно ввести вашу задачу на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в чате снизу слева на странице калькулятора.

Возведение матрицы в степень — Онлайн Калькулятор

Калькулятор, вычисляющий степень матрицы, пригодится для решения математических примеров учащимся университетов и преподавателям. Чтобы возвести матрицу в степень онлайн, необходимо умножить ее саму на себя число раз, соответствующее искомой степени. Для получения точного ответа воспользуйтесь нашим сервисом.

В основе расчетов лежит формула, позволяющая быстро получить подробное решение без погрешностей. Обратите внимание на то, что возведение в степень доступно только для квадратных матриц (с равным количеством строк и столбцов).

Возведение матрицы в степень онлайн

Наша компания предоставляет услуги по использованию онлайн-калькуляторов бесплатно. Так мы помогаем повышать образовательный уровень школьникам и студентам. Благодаря автоматическим вычислениям возведения матрицы в степень онлайн-калькулятором вы сможете самостоятельно осуществлять подготовку домашних заданий.

Чтобы выполнить возведение матрицы в квадрат онлайн:

  • Выберите необходимое количество строк и столбцов;
  • Введите значения матрицы в пустые поля;
  • Установите степень, в которую требуется возвести матрицу;
  • Кликните на кнопку «Рассчитать».

Вы получаете решение матрицы в квадрате онлайн в виде перемножения матриц и готового ответа. При необходимости можно ознакомиться с подробным решением, где проводится расчет компонентов результирующей матрицы. С помощью приведенных вычислений учащийся вникает в суть задачи и применяет данный способ в аналогичных ситуациях. Обращение только к быстрому ответу происходят в случае необходимости свериться с собственным решением.

С помощью нашего сервиса вы сможете не только возвести матрицу в квадрат онлайн, но и вычислить результаты сложения, вычитания, возведения в степень и др.

Возведение матрицы в степень, онлайн калькулятор

Наш онлайн калькулятор помогаем возводить квадратные матрицы в степень всего за несколько минут. Для возведения матрицы в натуральную степень выберите ее размер, заполните все элементы матрицы и степень, в которую ходите возвести (2, 3, 4 и т.д.) и нажмите кнопку «Вычислить» — калькулятор выдаст решение и ответ! Калькулятор автоматически перемножит матрицу саму на себя нужное количество раз и выдаст точный ответ.

Заполните элементы матрицы и степень   Решили сегодня: раз, всего раз
Понравился сайт? Расскажи друзьям!

Как возвести матрицу в степень онлайн

Следует заметить, что данной операции поддаются только квадратные матрицы. Равное число строк и столбцов – обязательное условие для возведения матрицы в степень. В ходе вычисления матрица будет помножена сама на себя требуемое количество раз.

Данный онлайн калькулятор предназначен для выполнения операции возведения матрицы в степень. Благодаря его использованию вы не только быстро справитесь с данной задачей, но и получите наглядное и развёрнутое представление о самом ходе вычисления. Это поможет лучше закрепить материал, полученный в теории. Увидев перед собой детальный алгоритм расчётов, вы лучше поймёте все его тонкости и впоследствии сможете не допускать ошибок в ручном вычислении. Кроме того, никогда не будет лишним перепроверить свои расчёты, и это тоже лучше всего осуществлять здесь.

Для того, чтобы возвести матрицу в степень онлайн, понадобится ряд простых действий. Первым делом укажите размер матрицы, нажав на иконки «+» или «-» слева от неё. Затем в поле матрицы введите числа. Также нужно указать степень, в которую возводится матрица. А далее вам остаётся лишь кликнуть на кнопку: «Вычислить» в нижней части поля. Полученный результат будет достоверным и точным, если вы внимательно и правильно ввели все значения. .столбец:

00 1000000

69

\ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2 1 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024
3 1 3 9 27 81 243 729 2187 6561 19683 9 0069 59049
4 1 4 16 64 256 1024 4096 16384 65536 262144 1048576
5 1 5 25 125 625 3125 15625 78125 3 1953125 9765625
6 1 6 36 1296 7776 46656 279936 1679616 10077696 60466176
7 1 7 49 343 2401 16807 117649 117649 40353607 282475249
8 1 8 64 512 4096 32768 262144 2097152 16777216 134217728 1073741824
9 1 9 81 729 531441 4782969 43046721 387420489 3486784401
10 1 10 100 1000 10000

69

 100000 1000000 10000000000

Как написать возведенное в степень b?

В математике степень записывается в виде $ a $ и $ b $ в виде $ a ^ b $. n $$

Обратите внимание, что четная степень отрицательного числа всегда положительна, а нечетная степень отрицательного числа всегда отрицательна.

Задайте новый вопрос

Исходный код

dCode сохраняет право собственности на исходный код онлайн-инструмента Exponentiation (Power). За исключением явной лицензии с открытым исходным кодом (обозначенной CC / Creative Commons / free), любого алгоритма «Exponentiation (Power)», апплета или фрагмента (конвертер, решатель, шифрование / дешифрование, кодирование / декодирование, шифрование / дешифрование, переводчик) или любой другой » Exponentiation (Power) ‘(вычислить, преобразовать, решить, расшифровать / зашифровать, расшифровать / зашифровать, декодировать / закодировать, перевести), написанную на любом информационном языке (Python, Java, PHP, C #, Javascript, Matlab и т. Д.)), и никакая загрузка данных, скрипт, копипаст или доступ к API для ‘Exponentiation (Power)’ не будут бесплатными, то же самое для автономного использования на ПК, планшете, iPhone или Android! dCode распространяется бесплатно и онлайн.

Нужна помощь?

Пожалуйста, посетите наше сообщество dCode Discord для запросов о помощи!
NB: для зашифрованных сообщений проверьте наш автоматический идентификатор шифра!

Вопросы / комментарии

Сводка

Похожие страницы

Поддержка

Форум / Справка

Ключевые слова

возведение в степень, степень, экспонента, умножение, исчисление, основание, экспонента, циркумфлекс, калькулятор

Ссылки


Источник: https: // www.b ‘является результатом’ b ‘повторенного умножения числа’ a ‘на само себя.

Результаты

Возведение в степень (степень) — dCode

Тэги: Арифметика

Поделиться

dCode и другие

dCode является бесплатным, а его инструменты являются ценным подспорьем в играх, математике, геокешинге, головоломках и задачах, которые нужно решать каждый день!
Предложение? обратная связь? Жук ? идея ? Запись в dCode !

Калькулятор возведения в степень a ^ b

Упрощение возведения в степень

Модульный калькулятор возведения в степень a ^ b mod n

Калькулятор повторного возведения в степень a ^ a ^.

столбец:

00 1000000

69

\ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2 1 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024
3 1 3 9 27 81 243 729 2187 6561 19683 9 0069 59049
4 1 4 16 64 256 1024 4096 16384 65536 262144 1048576
5 1 5 25 125 625 3125 15625 78125 3 1953125 9765625
6 1 6 36 1296 7776 46656 279936 1679616 10077696 60466176
7 1 7 49 343 2401 16807 117649 117649 40353607 282475249
8 1 8 64 512 4096 32768 262144 2097152 16777216 134217728 1073741824
9 1 9 81 729 531441 4782969 43046721 387420489 3486784401
10 1 10 100 1000 10000

69

 100000 1000000 10000000000

Как написать возведенное в степень b?

В математике степень записывается в виде $ a $ и $ b $ в виде $ a ^ b $. n $$

Обратите внимание, что четная степень отрицательного числа всегда положительна, а нечетная степень отрицательного числа всегда отрицательна.

Задайте новый вопрос

Исходный код

dCode сохраняет право собственности на исходный код онлайн-инструмента Exponentiation (Power). За исключением явной лицензии с открытым исходным кодом (обозначенной CC / Creative Commons / free), любого алгоритма «Exponentiation (Power)», апплета или фрагмента (конвертер, решатель, шифрование / дешифрование, кодирование / декодирование, шифрование / дешифрование, переводчик) или любой другой » Exponentiation (Power) ‘(вычислить, преобразовать, решить, расшифровать / зашифровать, расшифровать / зашифровать, декодировать / закодировать, перевести), написанную на любом информационном языке (Python, Java, PHP, C #, Javascript, Matlab и т. Д.)), и никакая загрузка данных, скрипт, копипаст или доступ к API для ‘Exponentiation (Power)’ не будут бесплатными, то же самое для автономного использования на ПК, планшете, iPhone или Android! dCode распространяется бесплатно и онлайн.

Нужна помощь?

Пожалуйста, посетите наше сообщество dCode Discord для запросов о помощи!
NB: для зашифрованных сообщений проверьте наш автоматический идентификатор шифра!

Вопросы / комментарии

Сводка

Похожие страницы

Поддержка

Форум / Справка

Ключевые слова

возведение в степень, степень, экспонента, умножение, исчисление, основание, экспонента, циркумфлекс, калькулятор

Ссылки


Источник: https: // www.b ‘является результатом’ b ‘повторенного умножения числа’ a ‘на само себя.

Результаты

Возведение в степень (степень) — dCode

Тэги: Арифметика

Поделиться

dCode и другие

dCode является бесплатным, а его инструменты являются ценным подспорьем в играх, математике, геокешинге, головоломках и задачах, которые нужно решать каждый день!
Предложение? обратная связь? Жук ? идея ? Запись в dCode !

Рекламные объявления

Калькулятор возведения в степень a ^ b

Упрощение возведения в степень

Модульный калькулятор возведения в степень a ^ b mod n

Калькулятор повторного возведения в степень a ^ a ^.

столбец:

00 1000000

69

\ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2 1 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024
3 1 3 9 27 81 243 729 2187 6561 19683 9 0069 59049
4 1 4 16 64 256 1024 4096 16384 65536 262144 1048576
5 1 5 25 125 625 3125 15625 78125 3 1953125 9765625
6 1 6 36 1296 7776 46656 279936 1679616 10077696 60466176
7 1 7 49 343 2401 16807 117649 117649 40353607 282475249
8 1 8 64 512 4096 32768 262144 2097152 16777216 134217728 1073741824
9 1 9 81 729 531441 4782969 43046721 387420489 3486784401
10 1 10 100 1000 10000

69

 100000 1000000 10000000000

Как написать возведенное в степень b?

В математике степень записывается в виде $ a $ и $ b $ в виде $ a ^ b $. n $$

Обратите внимание, что четная степень отрицательного числа всегда положительна, а нечетная степень отрицательного числа всегда отрицательна.

Задайте новый вопрос

Исходный код

dCode сохраняет право собственности на исходный код онлайн-инструмента Exponentiation (Power). За исключением явной лицензии с открытым исходным кодом (обозначенной CC / Creative Commons / free), любого алгоритма «Exponentiation (Power)», апплета или фрагмента (конвертер, решатель, шифрование / дешифрование, кодирование / декодирование, шифрование / дешифрование, переводчик) или любой другой » Exponentiation (Power) ‘(вычислить, преобразовать, решить, расшифровать / зашифровать, расшифровать / зашифровать, декодировать / закодировать, перевести), написанную на любом информационном языке (Python, Java, PHP, C #, Javascript, Matlab и т. Д.)), и никакая загрузка данных, скрипт, копипаст или доступ к API для ‘Exponentiation (Power)’ не будут бесплатными, то же самое для автономного использования на ПК, планшете, iPhone или Android! dCode распространяется бесплатно и онлайн.

Нужна помощь?

Пожалуйста, посетите наше сообщество dCode Discord для запросов о помощи!
NB: для зашифрованных сообщений проверьте наш автоматический идентификатор шифра!

Вопросы / комментарии

Сводка

Похожие страницы

Поддержка

Форум / Справка

Ключевые слова

возведение в степень, степень, экспонента, умножение, исчисление, основание, экспонента, циркумфлекс, калькулятор

Ссылки


Источник: https: // www.b ‘является результатом’ b ‘повторенного умножения числа’ a ‘на само себя.

Результаты

Возведение в степень (степень) — dCode

Тэги: Арифметика

Поделиться

dCode и другие

dCode является бесплатным, а его инструменты являются ценным подспорьем в играх, математике, геокешинге, головоломках и задачах, которые нужно решать каждый день!
Предложение? обратная связь? Жук ? идея ? Запись в dCode !

Рекламные объявления

Калькулятор возведения в степень a ^ b

Упрощение возведения в степень

Модульный калькулятор возведения в степень a ^ b mod n

Калькулятор повторного возведения в степень a ^ a ^.столбец:

00 1000000

69

\ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2 1 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024
3 1 3 9 27 81 243 729 2187 6561 19683 9 0069 59049
4 1 4 16 64 256 1024 4096 16384 65536 262144 1048576
5 1 5 25 125 625 3125 15625 78125 3 1953125 9765625
6 1 6 36 1296 7776 46656 279936 1679616 10077696 60466176
7 1 7 49 343 2401 16807 117649 117649 40353607 282475249
8 1 8 64 512 4096 32768 262144 2097152 16777216 134217728 1073741824
9 1 9 81 729 531441 4782969 43046721 387420489 3486784401
10 1 10 100 1000 10000

69

 100000 1000000 10000000000

Как написать возведенное в степень b?

В математике степень записывается в виде $ a $ и $ b $ в виде $ a ^ b $. n $$

Обратите внимание, что четная степень отрицательного числа всегда положительна, а нечетная степень отрицательного числа всегда отрицательна.

Задайте новый вопрос

Исходный код

dCode сохраняет право собственности на исходный код онлайн-инструмента Exponentiation (Power). За исключением явной лицензии с открытым исходным кодом (обозначенной CC / Creative Commons / free), любого алгоритма «Exponentiation (Power)», апплета или фрагмента (конвертер, решатель, шифрование / дешифрование, кодирование / декодирование, шифрование / дешифрование, переводчик) или любой другой » Exponentiation (Power) ‘(вычислить, преобразовать, решить, расшифровать / зашифровать, расшифровать / зашифровать, декодировать / закодировать, перевести), написанную на любом информационном языке (Python, Java, PHP, C #, Javascript, Matlab и т. Д.)), и никакая загрузка данных, скрипт, копипаст или доступ к API для ‘Exponentiation (Power)’ не будут бесплатными, то же самое для автономного использования на ПК, планшете, iPhone или Android! dCode распространяется бесплатно и онлайн.

Нужна помощь?

Пожалуйста, посетите наше сообщество dCode Discord для запросов о помощи!
NB: для зашифрованных сообщений проверьте наш автоматический идентификатор шифра!

Вопросы / комментарии

Сводка

Похожие страницы

Поддержка

Форум / Справка

Ключевые слова

возведение в степень, степень, экспонента, умножение, исчисление, основание, экспонента, циркумфлекс, калькулятор

Ссылки


Источник: https: // www.dcode.fr/exponentiation-calculation

© 2021 dCode — Идеальный «инструментарий» для решения любых игр / загадок / геокэшинга / CTF.

Калькулятор экспоненты

Калькулятор экспоненты вычислит значение любого основания, возведенного в любую степень. На этой странице будут рассмотрены все связанные темы, включая отрицательный показатель степени. Начнем с основ.

Что такое показатель степени?

Показатель степени — это способ представить, сколько раз число, известное как основание, умножается само на себя.Он представлен в виде небольшого числа в правом верхнем углу основания. Например: x² означает, что вы умножаете x на себя два раза, что составляет x * x . Аналогично, 4² = 4 * 4 и т. Д. Если показатель степени равен 3, в примере 5³ , то результат будет 5 * 5 * 5 .

Это легко с маленькими числами, но для оснований, которые являются большими числами, десятичными знаками или когда они возведены в очень большую или отрицательную степень, используйте наш инструмент. Если вы хотите произвести возведение в степень вручную, сделайте следующее:

  1. Определите базу и мощность, до которой она повышена, например 3⁵ .
  2. Запишите основание столько же раз, сколько экспонента. 3 3 3 3 3
  3. Поместите символ умножения между каждым основанием. 3 * 3 * 3 * 3 * 3 .
  4. Умножить! 3 * 3 * 3 * 3 * 3 = 243 .

Калькулятор отрицательной экспоненты

Идея довольно проста, когда экспонента положительна, но что происходит, когда экспонента отрицательна? По определению, если оно равно -2, мы умножим само основание на на минус два раз.На самом деле, что здесь происходит, мы берем величину, обратную основанию, и меняем отрицательный показатель степени на положительный и действуем как обычно. Если вы хотите решить это вручную, сделайте следующее:

  1. Определите основание и показатель степени.
  2. Запишите величину, обратную основанию, и измените знак экспоненты на положительный
  3. Запишите обратную величину основания столько же раз, сколько экспоненту.
  4. Поместите между ними символ умножения.
  5. Умножьте и получите результат.

Вот быстрый пример: 5⁻⁴ = (1/5) ⁴ = (1/5) * (1/5) * (1/5) * (1/5) = 1/625 = 0,0016

Возведение числа в квадрат (возведение числа в степень 2) и извлечение квадратного корня — схожие концепции, многие люди считают одно противоположным или отменяют другое. Если вы хотите возвести число 6 в квадрат, возьмите 6 * 6 = 36 . Теперь, если вы хотите найти, какие два одинаковых числа умножаются, чтобы получить 36, вы извлекаете квадратный корень из 36. Этот квадратный корень дает значение 6.Также можно отметить, что возведение квадратного корня в квадрат удаляет корень.

Если вам нужно вычислить кубический корень, вы можете использовать наш калькулятор кубического корня, который является отличным инструментом для вычисления кубического корня любого числа.

Кроме того, вы можете проверить наш калькулятор логарифмов, который является обратной функцией экспоненты.

Любое число, возведенное в степень 0, равно 1. Калькулятор отрицательной экспоненты полезен при работе с экспоненциальным убыванием, формула которого имеет отрицательный показатель степени.

Онлайн-калькулятор экспоненты с шагом

Что означает калькулятор экспоненты?

Калькулятор экспоненты для чайников

При поиске возможной программы страхового полиса вы можете увидеть, что у страховых компаний есть калькулятор полиса автострахования на своем сайте. Многие компании, которые могут управлять вашими инвестициями, будут размещать на своих сайтах инвестиционный калькулятор. Чтобы определить цену выкупа и профинансировать ее за счет соответствующей страховки, важно понимать, сколько может стоить бизнес.

Также можно воспользоваться бесплатным калькулятором ипотечного кредита, чтобы определить свои кредитные возможности в банке. Банк может смотреть на человека, у которого есть выбор влезть в большие долги, на больший риск. Вы можете использовать калькулятор, чтобы узнать общую цену ссуды в зависимости от ставки, периода погашения, стоимости закрытия и полной суммы, которую вам предлагают.

Основные принципы калькулятора экспонент

Другими словами, количество приложенной силы t.. Если воды недостаточно, частицы бетона не будут склеивать воду, а чрезмерное количество воды поможет бетону ослабнуть. В любое время, когда вы одалживаете индивидуальный калькулятор, попробуйте выполнить эти базовые тесты, чтобы убедиться, что вы используете его правильно.

Процесс очистки должен включать такие вещи, как соскребание всего оставшегося бетона с тачки на лист пластика. Показатель экспоненты положительный, если десятичная точка была перемещена влево, и отрицательная, если десятичная точка была перемещена вправо.Способ увеличения объема пениса также может быть реализован различными способами.

В случае, если он затвердеет, превратившись в большой кусок готовой бетонной смеси, вероятно, вы не сможете утилизировать его, когда он затвердеет. Тогда у вас будет кристально ясная картина того, сколько вы можете разумно занять, не беспокоясь о выплатах. С другой стороны, вы не захотите просто округлить его до 500000, потому что это не передает тот простой факт, что вы точно знаете самые первые несколько цифр!

Тем не менее, принципиальным моментом является то, что вам нужно немного обработать числа, чтобы оценить, какой метод имеет для вас больше финансового смысла.Это описание просто должно дать кому-то общее представление, но не может быть эффективно использовано в каждой ситуации. Если вы не найдете здесь список, который ищете, это может быть список Mailman 3.

По мере изменения экономических циклов и рыночных условий может изменяться и стоимость компании, и может быть полезно обновлять процедуру и результаты оценки каждые пару десятилетий. Когда происходит начисление сложных процентов, эффективная годовая ставка становится выше общей процентной ставки.Как следствие, на калькуляторе отображается сумма, которую вы получите после выхода на пенсию.

Дебаты по поводу калькулятора экспоненты

Этот удобный контрольный список позволяет узнать, какие шаги нужно предпринять при создании новой организации. Поскольку законы различаются в зависимости от штата и типа бизнеса, обязательно уточните у местных властей, есть ли какие-либо дополнительные юридические меры, которые вам необходимо принять. Многие люди этого не делают, но как бизнес-оператору ваше личное состояние может иметь значение.

На самом деле, за последние несколько десятилетий IRS теперь намного дружелюбнее, просто не спрашивайте кого-то, кого проверяют. Это также отличный инструмент, который можно использовать, чтобы узнать, какие налоговые льготы могут быть полезны, прежде чем вы подготовитесь к подаче, чтобы вы могли иметь свои документы в нужное время в нужное время. Однако есть страховые случаи, которые невозможно урегулировать без помощи квалифицированного адвоката по травмам.

Калькулятор крутящего момента Крутящий момент — это просто сила вращения. Для начала вы должны знать, чем научный калькулятор отличается от нескольких других калькуляторов.Калькулятор сообщит вам, сколько вы можете рассчитывать при погашении ипотечного кредита.

Для Windows доступно множество совершенно бесплатных программ-калькуляторов. График, сделанный Джельсоном 25.

Как только вы окажетесь на нужной странице, вы можете начать вводить свой вопрос по алгебре. Хотя любая из таких факторизованных форм может быть более полезной, чем исходный вид числа, предыдущей форме дается уникальное имя. Давайте посмотрим на хороший пример.

Оценщик

2011 может помочь вам произвести точные и точные расчеты для этого сезона, чтобы вам не нужно было беспокоиться о возмещении и уплате налогов.Целью методического метода оценки малого бизнеса является получение очень четкой и обоснованной оценки справедливой рыночной стоимости. Этот калькулятор позволит вам сравнить общую стоимость тарифных планов с различными структурами цен в течение следующих нескольких лет.

Малоизвестные секреты вычислителя экспонент

Преобразование ограничено 32-битными числами одинарной точности, в то время как стандарт IEEE-754 включает форматы с большей точностью. Вся процедура подвешивания заключается в том, что вы — система, предназначенная для такой работы.Таблица преобразования метрики может предоставить несколько привлекательных функций в зависимости от желаемой информации.

1 Типичная стратегия заключается в прогнозировании продаж путем исследования размера рынка решения или услуги и оценки того, какие продажи будут предполагать, что компания получит небольшую долю этого рынка. Взгляд в прошлое не обязательно имеет какое-либо отношение к будущему, но это хорошее место для начала. Знать, чего стоит ваша компания, не менее важно, чем знать ценность вашего дома.

Существует множество веб-сайтов по подготовке налогов, которые также предлагают посетителям калькулятор бесплатно. Инструкции по их правильному использованию обычно приводятся на сайте. Однако вам следует обсудить свои цифры со своим врачом во время предстоящего визита.

Есть много таких инструментов, которые можно найти во всемирной паутине. Сегодня Интернет предлагает помощь по каждой потенциальной теме. Использование сети — одна из самых простых стратегий для поиска нужной вам информации, не беспокоясь о разговоре с кем-то с вашими личными данными.

Смерть экспоненциального калькулятора

Кроме того, это новое название радикалов позволяет аппроксимировать их на любом калькуляторе, имеющем кнопку включения. Формула теперь выглядит так. В экономике обычно используются натуральные логарифмы.

Калькулятор экспоненты — это простой способ ввести любое число и любую экспоненту и найти решение. Когда вы умножаете выражения с одинаковым показателем степени, но с уникальным основанием, вы умножаете основания и используете точно такой же показатель степени.У экспонентов есть пара правил, которые мы можем использовать для упрощения выражений.

Вполне естественно попытаться уменьшить это число. Если вычисление приводит к числу больше, чем 99 999 999, то будет показана ОШИБКА. Сохраните указание самого первого числа.

Узнайте, кто говорит о калькуляторе экспонент и почему вам нужно беспокоиться

Калькулятор роста экспоненты

Расходы на проведение тщательной оценки малого бизнеса могут варьироваться от пары тысяч долларов до 50 000 долларов и более.Большинство страховых компаний используют формулу для расчета ущерба. Чтобы определить цену выкупа и профинансировать ее за счет соответствующей страховки, важно понимать, сколько может стоить бизнес.

При подсчете последней суммы денег, которую необходимо заработать, калькуляторы сберегательных счетов, предлагающие выбор дальнейших взносов, предполагают, что добавленные платежи должны быть добавлены в начале указанного периода. Проще говоря, доходность или доход от аренды — это общая сумма денег, которую арендодатель получает в виде арендной платы в течение одного года, выраженная как пропорция количества денег, вложенных в собственность.Деньги, которые вы можете заработать, следует учитывать при суммировании общей стоимости владения.

Пейте воду для снижения веса Если вы хотите снизить вес, вы должны выпивать не менее восьми стаканов воды по 8 унций каждый день. Наличие немного увеличенного турбонагнетателя позволяет вам компенсировать небольшую разницу между истинным коэффициентом плотности и расчетным коэффициентом давления, который большинство калькуляторов не может исправить, и с этим большим турбонагнетателем вы сможете немного повысить свой истинный коэффициент. давление наддува, чтобы быть уверенным, что вы по-прежнему достигли желаемой мощности.Он также используется в стоматологии для измерения массы золотой фольги.

Калькулятор поможет вам получить очень четкое представление о том, что вы можете ожидать в ответ по прошествии определенного времени. Вам не нужно делить эту фигуру, потому что противоположный конец стены также будет образовывать треугольник, а вместе это будет квадрат. Ежедневное выполнение 15-минутных занятий увеличивает ваши шансы получить необходимый вам объем и позволит вам стать намного счастливее.

Какова цель измерения, если вы можете подделать результаты?Цель округления состоит в том, чтобы получить число, с которым будет намного легче работать. С другой стороны, вы не захотите просто округлить его до 500000, потому что это не передает тот простой факт, что вы точно знаете самые первые несколько цифр!

Из-за этого положительное решение известно как главный корень и, исходя из вопроса, может быть единственным искомым ответом. Он дает общие советы, которые не учитывают ваши указанные цели, финансовое положение или требования. Например, если вы придумали самый первый тип ответа, но в конце книги был дан второй тип ответа, то вам нужно было бы признать, что эти две формы на самом деле являются одним и тем же.

Многие компании концентрируются на приложениях, которые могут помочь вам в повседневной жизни. Для Национальной гвардии им придется рассчитывать в зависимости от структуры их оплаты. Заработная плата значительно варьируется от одного места к другому.

Ловушка с вычислителем экспонент

Без использования калькуляторов учителя высших школ были очень ограничены в том, какие типы задач и какое количество задач можно было бы назначить. Поскольку законы различаются в зависимости от штата и типа бизнеса, обязательно уточните у местных властей, есть ли какие-либо дополнительные юридические меры, которые вам необходимо принять.Многие люди этого не делают, но как бизнес-оператору ваше личное состояние может иметь значение.

На самом деле, за последние несколько десятилетий IRS теперь намного дружелюбнее, просто не спрашивайте кого-то, кого проверяют. Естественно, вы захотите, чтобы ваш адвокат был задействован для вашей защиты. Это отличительный ущерб, умноженный на полтора, в дополнение к доходу, который человек теряет из-за травмы.

Правило 5 минут для вычислителя экспонент

Калькулятор рефинансирования ипотеки очень прост в использовании.Новые калькуляторы обязательно будут периодически появляться в этом секторе, потому что они существуют уже много десятилетий, и мы обязательно обновим эту статью по мере появления новых и потенциально многообещающих калькуляторов. Многие из этих калькуляторов будут изолировать каждую переменную каждой формулы, чтобы студенты могли проверить математические отношения, присущие каждому финансовому калькулятору.

Акции могут быть лучшим примером. Узнайте, что на самом деле происходит, когда вы повышаете или понижаете цены.

Имейте в виду, что калькулятор доверяет синтаксису javascript. Хэш должен быть введен в виде шестнадцатеричных значений, как и все остальное, что здесь. Точно так же, если вы введете, будет отображаться ОШИБКА.

История расчета экспонент опровергнута

Реклама Однако определение ценности вашей компании открыто для интерпретации. Кнопка процента может использоваться для определения процента от другого числа. Финансовый калькулятор HP 12c позволяет бухгалтерам быстро выполнять сложные вычисления, такие как временная стоимость денег.

Кто еще хочет узнать о калькуляторе экспонент?

Он может вычислить квадратный корень из числа вместе с четырьмя обычными функциями. Вся процедура подвешивания заключается в том, что вы — система, предназначенная для такой работы. Повторяйте, пока не поймете функцию, которую вы пытаетесь изобразить.

Секрет калькулятора экспонент

В мире бизнеса вы почти все время занимаетесь расчетами, и по этой причине вам нужен замечательный калькулятор.Чтобы почувствовать научную нотацию, нужно приложить немного усилий, но после освоения она превращается в эффективное средство экономии времени и предотвращения ошибок при работе с очень большими и очень маленькими числами. Чтобы получить точную стоимость для использования в официальных обсуждениях малого бизнеса, обратитесь к оценщику, но для общего представления о стоимости вам необходимо знать следующее.

Это заставит пользователя узнать о любой возможной ответственности, которая может потребоваться оплатить. При использовании портативного финансового калькулятора пользователи не получают никакой информации, кроме истинного результата.Более подробную информацию об этом можно найти здесь.

Press close » или закройте массивное окно обычным способом, когда закончите с этим. Сегодня Интернет предлагает помощь по каждой потенциальной теме. Если вы ищете лучшего мастера Victoria Handyman, загляните на их веб-сайт и позвоните им.

Что вам не понравится в калькуляторе экспонент, и что вам понравится

При умножении двух показателей степени на одно и то же основание результат такой же, как член с основанием и новый показатель степени, созданный с добавлением двух показателей степени в деталях проблемы.Всем этим представителям власти нужно дать определение. Для этого требуется, чтобы знаменатель был отличным от нуля, поэтому мы будем делать это предположение до конца раздела.

Вы уже знаете, что показатель степени представляет собой множество раз, когда вы должны умножить число само на себя. Когда вы умножаете выражения с одинаковым показателем степени, но с уникальным основанием, вы умножаете основания и используете точно такой же показатель степени. Иногда в знаменателе появляются отрицательные показатели.

Калькулятор экспоненты

— жив или мертв?

Допустим, вам нужна 9, чтобы заработать стрит.Большинство карманных калькуляторов выполняют все свои вычисления в двоично-десятичном формате вместо представления с плавающей запятой. Калькулятор выхода на пенсию Национальной гвардии может быть весьма полезен для людей, которым необходимо определить конкретную сумму, которую они получат, как только выйдут на пенсию с действительной службы.

Что нужно знать о калькуляторе экспонент

Как только вы окажетесь на нужной странице, вы можете начать вводить свой вопрос по алгебре. Научная нотация () — идеальный способ выразить число и дать представление о его точности.Он использует экспоненциальную запись.

Иногда сгенерированный рабочий лист не совсем то, что вам нужно. Имейте в виду, что калькулятор критических чисел не переводит числа в научную нотацию. Несмотря на то, что калькулятор может сократить время, необходимое для выполнения вычислений, помните, что калькулятор предоставляет результаты, которые дополняют, но не заменяют ваше понимание математики.

Таблицы позволяют рассчитать последствия выбранного поля в зависимости от значений различных полей.Как говорилось ранее, вычитание дробей не менее просто. Другие (неединичные) дроби также могут служить показателями.

Калькулятор экспоненты для чайников

Этот удобный контрольный список позволяет узнать, какие шаги нужно предпринять при создании новой организации. Поскольку покупка недвижимости — такое серьезное мероприятие, здорово знать, что есть помощь, и это может сэкономить вам много денег и, возможно, даже ваш дом. Например, применяя этот калькулятор, вы можете легко определить общую сумму процентов, которую вам нужно будет уплатить в течение всего плана ссуды, всю цену ссуды и другие подобные вещи.

Использование калькулятора травм может помочь вам определить, сколько стоит ваша претензия по ДТП. Естественно, вы захотите, чтобы ваш адвокат был задействован для вашей защиты. Это отличительный ущерб, умноженный на полтора, в дополнение к доходу, который человек теряет из-за травмы.

Определение нормальной заработной платы в регионе для определенной должности может быть весьма полезным при поиске решения о переезде. Размещение зарезервировано для людей, которые, как считается, имеют серьезные проблемы со злоупотреблением наркотиками.Но иногда зарплата на определенной должности может сильно колебаться от одного региона к другому.

Физическое лицо не только предоставит налоговую информацию, но и сообщит, есть ли какие-либо налоговые обязательства. Точно так же, как у вас есть личные активы с сентиментальной ценой, у вас может возникнуть соблазн внести в оценку некоторую долю собственного капитала. В зависимости от предоставленной информации калькулятор платежей по жилищному кредиту сможет дать кристально четкое представление о том, сколько вы собираетесь занять, исходя из ваших доходов.

Также можно воспользоваться бесплатным калькулятором ипотечного кредита, чтобы определить свои кредитные возможности в банке. Проще говоря, доходность или доход от аренды — это общая сумма денег, которую арендодатель получает в виде арендной платы в течение одного года, выраженная как пропорция количества денег, вложенных в собственность. Деньги, которые вы можете заработать, следует учитывать при суммировании общей стоимости владения.

Что нужно делать с калькулятором экспонент, пока не стало слишком поздно

Следует отметить, что просто потому, что вы используете калькулятор с сайта кредитора или брокера, это не означает, что вы обязаны присоединиться к ним.Многим таким калькуляторам нужна такая информация, как область работы. Хотя наши онлайн-калькуляторы финансов можно использовать только для ускорения расчетов, они предоставляют пользователю возможность повысить свою квалификацию и научиться принимать финансовые решения.

Есть много таких инструментов, которые можно найти во всемирной паутине. Ниже приведены некоторые из самых лучших и самых популярных компьютерных программных приложений для графиков погашения, а также сайтов, которые предоставляют онлайн-инструменты для составления графиков погашения в Интернете.Если вы ищете лучшего мастера Victoria Handyman, загляните на их веб-сайт и позвоните им.

1 Типичная стратегия заключается в прогнозировании продаж путем исследования размера рынка решения или услуги и оценки того, какие продажи будут предполагать, что компания получит небольшую долю этого рынка. Чтобы почувствовать научную нотацию, нужно приложить немного усилий, но после освоения она превращается в эффективное средство экономии времени и предотвращения ошибок при работе с очень большими и очень маленькими числами.Знать, чего стоит ваша компания, не менее важно, чем знать ценность вашего дома.

Унции часто используются в кулинарии, особенно с небольшими количествами ингредиентов. Вы выпиваете всю воду, которую можете выпить, так как испытываете сильную жажду. Этот коэффициент, по сути, говорит вам, какой размер денежного потока будет для оператора.

Тем не менее, принципиальным моментом является то, что вам нужно немного обработать числа, чтобы оценить, какой метод имеет для вас больше финансового смысла.Идеальный способ понять идею отрицательных показателей — это проработать пару примеров, в которых они используются. Если вы не найдете здесь список, который ищете, это может быть список Mailman 3.

Калькулятор показателей и калькулятор показателей — идеальное сочетание

Обязательно проявите должную осмотрительность, пытаясь найти калькулятор. Новые калькуляторы обязательно будут периодически появляться в этом секторе, потому что они существуют уже много десятилетий, и мы обязательно обновим эту статью по мере появления новых и потенциально многообещающих калькуляторов.Эти калькуляторы могут помочь вам рассчитать размер пенсионного пособия, как только вы предоставите всю необходимую информацию.

Вы можете найти подержанные калькуляторы по всему Интернету, чтобы сравнить модели, и купить калькулятор, который у вас не было бы возможности позволить себе, если бы вы покупали новый. На нашем сайте вы найдете ряд совершенно бесплатных пошаговых математических калькуляторов. Есть несколько простых калькуляторов способности заимствования, которые можно найти в Интернете.

Допустим, вам нужна 9, чтобы заработать стрит.Если вычисление приводит к числу больше, чем 99 999 999, то будет показана ОШИБКА. Взгляните на цифры ниже.

Калькулятор сплетен, обмана и экспонент

Если вы не знакомы с этим инструментом, было бы слишком просто игнорировать его или вообще не использовать. Абсолютно самая важная концепция, которую я хочу, чтобы каждый понял о графическом калькуляторе, заключается в том, что это инструмент на всю жизнь. Повторяйте, пока не поймете функцию, которую вы пытаетесь изобразить.

Получите совок на калькуляторе экспонент, пока не поздно

Важно отметить, что бетонировать и перемещать бетон намного проще, когда это делается на тачке. Итак, позвольте мне объяснить, как обмануть ваш измеритель жира в организме, и мы начнем с этого момента. Если вы копаетесь в скале холма, чтобы получить больше дворового пространства, сделайте это сейчас.

В случае, если он затвердеет, превратившись в большой кусок готовой бетонной смеси, вероятно, вы не сможете утилизировать его, когда он затвердеет.Проблема в том, что округление снижает точность. Настоящее различие — 3,19.

Секреты калькулятора лучших показателей

В качестве решения многие организации начали предлагать решение. В зависимости от типа сбережений или инвестиций, которые вы выберете, переменные могут измениться, но калькулятор, особенно для сбережений, позволит вам вводить переменные и дать вам хороший обзор ваших будущих доходов. Стоимость пустующего владения сопоставима с ценой кирпича и строительного раствора.

Exponent Calculator — возведен в степенной калькулятор

Exponents Calculator или электронный калькулятор используется для решения экспоненциальных форм выражений. Он также известен как «поднятый на счетчик мощности».

Свойства калькулятора показателей:

Этот калькулятор вычисляет оснований с и отрицательными показателями и положительными показателями . Он также предоставляет пошаговый метод с точным ответом.

Что такое показатель степени?

Показатель степени — это небольшое число, расположенное в верхней правой позиции экспоненциального выражения (основание показателя степени), которое указывает степень возведения основания выражения.

Показатель числа показывает, сколько раз число должно использоваться при умножении. Показатели не обязательно должны быть числами или константами; они могут быть переменными.

Часто это положительные целые числа, но они могут быть отрицательными, дробными, иррациональными или комплексными числами.Оно записывается в виде небольшого числа справа и над основным числом.

Типы:

Существует два основных типа показателей степени.

Положительный показатель показывает, сколько раз нужно умножить число само на себя. Воспользуйтесь нашим калькулятором экспоненты для решения ваших вопросов.

Отрицательный показатель степени показывает, в какой части основания находится решение. Чтобы упростить экспоненты со степенью в виде дробей , используйте наш калькулятор степени .

Пример :

Вычислите экспоненту 3 в степени 4 ( 3 в степени 4 ).

Это означает = 3 4

Решение:

3 * 3 * 3 * 3 = 81

4 в 3-й степени = 81

Следовательно, показатель равен 81

2 в увеличенном Калькулятор мощности .

Пример :

Каково значение экспонента для 2 поднять в степень 9 (2 в 9-й степени)

Это означает = 2 9

Решение:

2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 = 512

2 в 9-й степени = 512

Следовательно, показатель степени равен 512 .

Пример :

Как вычислить показатели 5,6,7 в степени 4?

Это означает = 5 4 , 6 4 , 7 4

Решение:

5 * 5 * 5 * 5 = 625

6 * 6 * 6 * 6 = 1296

7 * 7 * 7 * 7 = 2401

Следовательно, показателей равны 625, 1296, 2401.

Как вычислить n-ю степень числа?

Энная степень основания, скажем «у», означает, что у умножается на себя в энный раз.Если нам нужно найти пятую степень y, это будет y * y * y * y * y.

Некоторые другие решения для n-й вычислитель мощности приведены в следующей таблице.

9 0068 32768
0,1 в степени 3 0,00100
0,5 в степени 3 0,12500
0,5 в степени 4 0,06250
1,2 в степени 4 2,07360
1.02 в 10 степени 1,21899
1,03 в 10 степени 1,34392
1,2 в 5 степени 2.48832
1,4 в 10 степени 28.
1.05 в 5 степени 1,27628
1,05 в 10-й степени 1,62889
1,06 в 10-й степени 1,79085
2 в 3-й степени 8
2 в степень 3 8
2 возведена в степень 4 16
2 до степени 6 64
2 до степени 7 128
2 в 9 степени 512
2 в десятой степени 1024
2 в 15 степени
2 в степени 10 1024
2 в степени 28 268435456
3 в степени 2 9
3 в степени 3 27
3 в 4 степени 81
3 в 8 степени 6561
3 в 9 степени 19683
3 в 12 степени 531441
3 в степени, равной 81 3 4
4 в степени 3 64
4 в степени 4 256
4 в степени из 7 16384
7 в ​​степени 3 343
12 во 2-й степени 144
2.5 в степени 3 15,625
12 в степени 3 1728
10 степени 3 1000
24 во второй степени (24 2 ) 576

Правила экспоненты:

Изучение правил экспоненты вместе с правилами журнала может сделать математику действительно простой для понимания. Есть 7 правил экспоненты.

  • Ноль Свойство экспоненты:

Это означает, что если степень основания равна нулю, то значение решения будет равно 1.

Пример: Упростить 5 0 .

В этом вопросе степень основания равна нулю, тогда в соответствии с нулевым свойством экспоненты ответ ненулевого основания равен 1. Следовательно,

5 0 = 1

  • Отрицательное свойство экспоненты:

Это означает, что когда степень основания является отрицательным числом, то после умножения нам нужно будет найти обратную величину ответа.

Пример: Упростить 13 -2 .

Сначала сделаем силу положительной, взяв обратную.

1/3 -2 = 3 2

3 2 = 9

  • Свойство продукта экспоненты:

Когда два экспоненциальных выражения с одинаковым ненулевым основанием и разными степенями умножаются, тогда их силы складываются на одной базе.

Пример : Решить (2 6 ) (2 2 ).

Как видно, базы такие же, поэтому силы нужно добавлять.Теперь

(2 6 ) (2 2 ) = 2 6 +2

2 8 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2

= 256

  • Свойство показателя экспоненты:

Оно противоположно свойству произведения показателя степени. Когда требуется разделить две одинаковые базы с разными показателями, их силы вычитаются.

Пример: Упростить 3 7 /3 2

3 7 /3 2 = 3 7-2

35 = 3 * 3 * 3 * 3 * 3

= 243

  • Степень свойства:

Когда выражение экспоненты дополнительно имеет мощность, то сначала вам нужно умножить степени, а затем решить выражение.

Пример: Решить: (x 2 ) 3 .

Учитывая силу степенного свойства показателей, умножим степени.

(x 2 ) 3 = x 2 * 3

= x 6

  • Мощность свойства продукта:

Когда продукт баз повышается до некоторой степени, базы будет обладать властью отдельно.

Пример: Упростить (4 * 5) 2

4 2 * 5 2

25 *

3 = 16 *

  • Мощность частного свойства:

Это то же самое, что мощность свойства продукта.Степень принадлежит как числителю, так и знаменателю отдельно.

Пример: Решить (2/3) 2

(2/3) 2 = 2 2 /3 2

2 2 /3 2 = 4 / 9

.

M k y k: МКИК, Международный колледж искусств и коммуникаций — Учёба.ру

alexxlab / / Разное

МКИК, Международный колледж искусств и коммуникаций — Учёба.ру

Я б в нефтяники пошел!

Пройди тест, узнай свою будущую профессию и как её получить.

Химия и биотехнологии в РТУ МИРЭА

120 лет опыта подготовки

Международный колледж искусств и коммуникаций

МКИК — современный колледж

Английский язык

Совместно с экспертами Wall Street English мы решили рассказать об английском языке так, чтобы его захотелось выучить.

15 правил безопасного поведения в интернете

Простые, но важные правила безопасного поведения в Сети.

Олимпиады для школьников

Перечень, календарь, уровни, льготы.

Первый экономический

Рассказываем о том, чем живёт и как устроен РЭУ имени Г.В. Плеханова.

Билет в Голландию

Участвуй в конкурсе и выиграй поездку в Голландию на обучение в одной из летних школ Университета Радбауд.

Цифровые герои

Они создают интернет-сервисы, социальные сети, игры и приложения, которыми ежедневно пользуются миллионы людей во всём мире.

Работа будущего

Как новые технологии, научные открытия и инновации изменят ландшафт на рынке труда в ближайшие 20-30 лет

Профессии мечты

Совместно с центром онлайн-обучения Фоксфорд мы решили узнать у школьников, кем они мечтают стать и куда планируют поступать.

Экономическое образование

О том, что собой представляет современная экономика, и какие карьерные перспективы открываются перед будущими экономистами.

Гуманитарная сфера

Разговариваем с экспертами о важности гуманитарного образования и областях его применения на практике.

Молодые инженеры

Инженерные специальности становятся всё более востребованными и перспективными.

Табель о рангах

Что такое гражданская служба, кто такие госслужащие и какое образование является хорошим стартом для будущих чиновников.

Карьера в нефтехимии

Нефтехимия — это инновации, реальное производство продукции, которая есть в каждом доме.

ООО «МКИК», ИНН 7708206386

НЕ ДЕЙСТВУЕТ С 09.06.2014

Общие сведения:



Контактная информация:

Индекс: 101000

Адрес: Г МОСКВА,ПЕР МИЛЮТИНСКИЙ, Д 6, СТР 1

Юридический адрес: 101000, г Москва, пер Милютинский, д 6, корп 1

Телефон: 299-81-56

E-mail:

Реквизиты компании:

ИНН: 7708206386

КПП: 770801001

ОКПО: 59584491

ОГРН: 1027708012056

ОКФС: 16 — Частная собственность

ОКОГУ: 4210014 — Организации, учрежденные юридическими лицами или гражданами, или юридическими лицами и гражданами совместно

ОКОПФ: 12300 — Общества с ограниченной ответственностью

ОКТМО: 45378000000

ОКАТО: 45286565 — Красносельский, Центральный, Город Москва

Предприятия рядом: ООО «РБНК», ООО «ЯМАЛ», ООО «майСейфети», ООО «ГЕСА» — Посмотреть все на карте

Виды деятельности:

Основной (по коду ОКВЭД): 51. 14.2 — Деятельность агентов по оптовой торговле прочими видами машин и оборудования

Найти похожие предприятия — в той же отрасли и регионе (с тем же ОКВЭД и ОКАТО)

Дополнительные виды деятельности по ОКВЭД:

45.21Производство общестроительных работ
51.13.2Деятельность агентов по оптовой торговле строительными материалами
51.53.22Оптовая торговля лакокрасочными материалами
51.53.24Оптовая торговля прочими строительными материалами
51.65оптовая торговля прочими машинами и оборудованием
51.70Прочая оптовая торговля
52.12Прочая розничная торговля в неспециализированных магазинах
52.48.39Специализированная розничная торговля прочими непродовольственными товарами, не включенными в другие группировки
52. 63Прочая розничная торговля вне магазинов
72.40Деятельность по созданию и использованию баз данных и информационных ресурсов, в том числе ресурсов сети Интернет
72.60Прочая деятельность, связанная с использованием вычислительной техники и информационных технологий
74.14Консультирование по вопросам коммерческой деятельности и управления

Учредители:


Регистрация в Пенсионном фонде Российской Федерации:

Регистрационный номер: 087106020637

Дата регистрации: 05.11.2002

Наименование органа ПФР: Государственное учреждение — Главное Управление Пенсионного фонда РФ №10 Управление №1 по г. Москве и Московской области муниципальный район Красносельское г.Москвы

ГРН внесения в ЕГРЮЛ записи: 7067746106388

Дата внесения в ЕГРЮЛ записи: 04.04.2006

Регистрация в Фонде социального страхования Российской Федерации:

Регистрационный номер: 770201204977211

Дата регистрации: 01. 11.2008

Наименование органа ФСС: Филиал №21 Государственного учреждения — Московского регионального отделения Фонда социального страхования Российской Федерации

ГРН внесения в ЕГРЮЛ записи: 2137746291923

Дата внесения в ЕГРЮЛ записи: 18.01.2013

Госзакупки по 44-ФЗ не найдены

Госзакупки по 223-ФЗ не найдены

Арбитраж: Сертификаты соответствия: Исполнительные производства:

Краткая справка:

Организация ‘ОБЩЕСТВО С ОГРАНИЧЕННОЙ ОТВЕТСТВЕННОСТЬЮ «МКИК»‘ зарегистрирована 30 октября 2002 года по адресу 101000, г Москва, пер Милютинский, д 6, корп 1. Компании был присвоен ОГРН 1027708012056 и выдан ИНН 7708206386. Основным видом деятельности является деятельность агентов по оптовой торговле прочими видами машин и оборудования. Компанию возглавляет ГЕНЕРАЛЬНЫЙ ДИРЕКТОР МИЗГИН АЛЕКСЕЙ ВЛАДИМИРОВИЧ. Состояние: ПРЕКРАЩЕНИЕ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ЮРИДИЧЕСКОГО ЛИЦА В СВЯЗИ С ИСКЛЮЧЕНИЕМ ИЗ ЕГРЮЛ НА ОСНОВАНИИ П. 2 СТ.21.1 ФЕДЕРАЛЬНОГО ЗАКОНА ОТ 08.08.2001 №129-ФЗ.

Добавить организацию в сравнение

Информация о сайте mkyk.ru

Здесь вы сможете провести полный анализ сайта, начиная с наличия его в каталогах и заканчивая подсчетом скорости загрузки. Наберитесь немного терпения, анализ требует некоторого времени. Введите в форму ниже адрес сайта, который хотите проанализировать и нажмите «Анализ».

Идёт обработка запроса, подождите секундочку

Чаще всего проверяют:

СайтПроверок
vk.com 90911
vkontakte.ru 43422
odnoklassniki.ru 34494
mail.ru 16685
2ip.ru 16672
yandex.ru 13981
pornolab. net 9925
youtube.com 9232
rutracker.org 9016
vstatuse.in 7105

Результаты анализа сайта «mkyk.ru»

НаименованиеРезультат
Скрин сайта
Название Гибрид нового поколения — Neoline X-COP 9200
Описание
Ключевые слова
Alexa rank
Наличие в web.archive.org Нет
IP сайта 104.27.151.18
Страна Неизвестно
Информация о домене Владелец: Private Person
Creation Date: 2020-02-04 12:17:37
Expiration Date: 2021-02-04 12:17:37
Посетители из стран не определено
Система управления сайтом  (CMS) узнать
Доступность сайта проверить
Расстояние до сайта узнать
Информация об IP адресе или домене получить
DNS данные домена узнать
Сайтов на сервере узнать
Наличие IP в спам базах проверить
Хостинг сайта узнать
Проверить на вирусы проверить
Веб-сервер cloudflare
Картинки24
Время загрузки0. 11 сек.
Скорость загрузки9962.68 кб/сек.
Объем страницы
html 24418 bytes(2.27%)
images 1050167 bytes(97.73%)
всего>1074585 bytes 

Получить информер для форума

Если вы хотите показать результаты в каком либо форуме, просто скопируйте нижестоящий код и вставьте в ваше сообщение не изменяя.

[URL=https://2ip.ru/analizator/?url=mkyk.ru][IMG]https://2ip.ru/analizator/bar/mkyk.ru.gif[/IMG][/URL]

Международный колледж искусств и коммуникаций (МКИК) | Колледжи

Статус: Негосударственный
Основан: 2015 г.
Лицензия: № 037265 от 17 марта 2016 г.
Аккредитация: № 004322 от 07 июня 2016 г.

igumo.ru

Мы понимаем родителей, которые желают дать своим сыновьям и дочерям достойное среднее образование. Зачастую определиться с выбором образовательного учреждения непросто. Куда направить ребенка на учебу, если в школе учителя слабые, а в государственном колледже отношение к студентам равнодушное? На наш взгляд, сегодня выбор родителей и школьников должен быть сделан в пользу среднего профессионального образования в хорошем частном колледже.

КАК К НАМ ПОСТУПИТЬ?

1 шаг. Успешно сдать ОГЭ или внутрненние вступительные экзамены.
2 шаг. Задать любой вопрос, связанный с поступлением в колледж:
— по телефону приемной комиссии: +7 (495) 603-85-44
— в приемной комиссии по адресу: Москва, ул. Верхняя Первомайская д. 53, м. Первомайская.
3 шаг. Подать документы в колледж до 20 августа.
4 шаг. Пройти творческий конкурс (в колледже дизайна и архитектуры)
5 шаг. Финишная прямая:
— Заключить договор;
— Отлично отдохнуть и подготовиться к новым интересным свершениям;
— начать учиться в мкик 1 сентября.

Основные ценности МЕЖДУНАРОДНОГО КОЛЛЕДЖА ИСКУССТВ И КОММУНИКАЦИЙ:

  • профессорско-преподавательский состав высшей школы;
  • дифференцированный подход к раскрытию потенциала каждого студентов колледжа;
  • комфортная обстановка внутри колледжа;
  • психологическое сопровождение студентов колледжа на 1 курсе обучения;
  • насыщенная студенческая жизнь;
  • обучение студентов колледжа в здании института с использованием всей материально-технической базы вуза;
  • получение достойных теоретических знаний, а также практических навыков в будущей профессии.

Вниманию иногородних абитуриентов: ИГУМО не предоставляет общежитие.

40.02.01 Право и организация социального обеспечения
42.02.02 Издательское дело
39.02.01 Социальная работа
44.02.02 Преподавание в начальных классах
54.02.01 Дизайн (по отраслям)
54.02.08 Техника и искусство фотографии
09.02.04 Информационные системы
42.02.01 Реклама
07.02.01 Архитектура

igumo.ru

Адрес: Россия, Москва, м. Первомайская, ул. Верхняя Первомайская, д. 53 (м. Первомайская)
Телефон: +7 (495) 603-81-81, +7 (495) 603-85-44, +7 (495) 965-00-50
Электронная почта: Этот e-mail адрес защищен от спам-ботов, для его просмотра у Вас должен быть включен Javascript
Схема проезда:

Джо Флицзоу выпустил великолепный видеоклип на песню «Ciao» с участием Джея Пак и MK

K-Clique

Малазийские рэперы Джо Флиццо и MK K-Clique объединились с Джеем Паком для создания долгожданного сингла «Ciao», который теперь стал привлекательным клип.

Трек, спродюсированный сингапурским хип-хоп исполнителем ALYPH и сопродюсированный малазийской SonaOne, вышел в прошлую пятницу (22 января). Музыкальное видео, премьера которого состоялась той ночью, показывает, как трио читает рэп рядом с автомобилями при мрачном освещении.

Посмотрите видео «Ciao» здесь:

Флиццов — настоящее имя Йохан Исхак — ранее сказал Harian Metro , что «Ciao» будет более разговорным и менее серьезным по тону, чем его последний сингл «KUASA».

«Например, по сравнению с моей песней« KUASA », текст был более формальным малайским. Однако в «Ciao» я эволюционировал, чтобы тексты песен были ближе к общему языку с последним местным сленгом », — сказал он изданию.

«Чтобы оставаться актуальными, мы должны использовать более современный язык и не пренебрегать уличным сленгом».

Flizzow также сказал, что песня была «особенным» творением, поскольку она объединила рэперов из разных поколений. Это сотрудничество с 28-летним MK, который возглавляет рэп-группу K-Clique, и 33-летним корейско-американским артистом Паком.

Флиццов также сказал, что все артисты в новой песне записали свои партии отдельно, MK в Кота-Кинабалу, Сабах и Парк записывались за границей.Несмотря на расстояние, песня была завершена за несколько дней в разгар пандемии COVD-19.

Flizzow уже сотрудничал с Паком в прошлом, появившись в песне «Twisted Dreams» из альбома «The Road Less Traveled» 2019 года последнего исполнителя.

«Мы с Джеем Паком знакомы очень давно, и мы очень близки. В хип-хоп сообществе мы всегда обмениваемся песнями. Он также попросил меня поработать над его альбомами », — сказал Флиццов.

«Так что сейчас самое время пригласить его [к сотрудничеству], поскольку многие из моих поклонников знают его только как певца.Но в основе всего этого, как рэпера, он грозный ».

‘Ciao’ был выпущен на Def Jam Southeast Asia, региональном ответвлении хип-хоп лейбла, который Флиззоу возглавляет в качестве управляющего директора.

малазийских рэпперов MK оставляет фанаток в обмороке после того, как размял его буйное тело (ВИДЕО) | Шоу-бизнес

Участница K-Clique трепетала сердца своей недавней фотографией без рубашки в Instagram. — Изображение через Instagram / hairiwhuut

PETALING JAYA, 2 марта — Малазийский рэпер MK из группы K-Clique поднимает настроение в социальных сетях благодаря своему скульптурному телосложению.

Певец, настоящее имя которого Хайри Амин Хамдан, часто делится своими повседневными делами со своими 1,5 миллионами подписчиков в Instagram, включая отзывы о продуктах и ​​фотографии его предпочтений в моде.

Но его последний пост в Instagram, в котором 25-летний мужчина стоит без рубашки перед зеркалом, отправил женщин в раздел комментариев.

Ответы варьировались от похвалы за буйное тело М.К. до беззастенчивых заявлений, таких как «Я таю».

Некоторые комментарии фанатки оставили 25-летней девушке.- Скриншот через Instagram / hairiwhuut

Также была щедрая доза огненных эмодзи, которые часто использовались для обозначения кого-то, кто сексуален или сексуален.

«Почему ты такой красивый?» — написал @ qaisaralya._03.

«Тебе не надоело быть таким красивым?» @b_liyaaaa прокомментировал.

«Столько похотливых комментариев», — сказал другой.

«Позвольте мне помочь вам надеть это», — сказала одна женщина, имея в виду пальто, которое рэпер держал на фотографии.

Пост, который был загружен вчера вечером, с тех пор получил более 104 000 лайков в Instagram.

Помимо бурных комментариев, многие также подчеркнули физическую трансформацию рэпера, заявив, что он выглядел лучше, чем раньше.

Ранее он взволновал фанаток в январе, поделившись видео, на котором он снимает трусики, обнажая верхнюю полосу нижнего белья перед купанием в море.

Клип просмотрели более 700 000 раз.

В то время как фотографии MK без рубашки из шести упаковок получили положительное внимание в Интернете, с другой стороны, женщины-знаменитости стали жертвами клавишных воинов из-за малейшего проявления кожи.

K-Clique Rapper MK отвечает на незапрошенный поцелуй фанатки

Если вы думаете, что сексуальные домогательства случаются только с женским сообществом — подумайте еще раз!

Недавно в сети быстро распространился видеоклип, в котором участница K-Clique MK, которую целует фанатка. Женщина, похоже, слишком возбудилась и перешла черту.

Источник: Twitter

Для тех, кому интересно, на видео МК (настоящее имя Мухаммад Хайри Амин) устроила засаду группа фанатов, которые хотели сфотографироваться с ним.Однако ситуация начала выходить из-под контроля, когда женщина поцеловала 27-летнюю девушку в щеку.

MK был ошеломлен и чувствовал себя неуютно в ответ на действия фаната. Ознакомьтесь с полным отрывком из всей ситуации здесь:

https://www.youtube.com/watch?v=_UBE2HIMex8

Местные пользователи сети остались в ярости после того, как видео стало вирусным. При этом некоторые выразили разочарование по поводу проблемы. Некоторые даже ругали женщину в сети за то, что она не стыдилась этого.

Кроме того, пользователь Twitter, известный как @ddnainggolan, высказал свое мнение, что многие пользователи сети поднимут шум, если такой инцидент случится с женщиной-знаменитостью. Но если бы это случилось с мужчинами, многие поступили бы наоборот и просто расслабились. Посмотрите их комментарии:

Сексуальное насилие. Но никому нет дела до мужчин. Энергия была бы другой, если бы это случилось с девушкой.

— ?? | ?? (@ _1966DD) 28 сентября 2019 г.

В ответ рэпер «Ha Tepuk» заверил поклонников, что не хочет создавать из этого драмы еще больше.Он также добавил, что женщина вышла и извинилась перед ним после инцидента.

РЕКЛАМА

«Поклонница связалась со мной и извинилась после того, как поняла свои ошибки. Я не думаю, что эту вещь следует еще больше преувеличивать », — сказал он в интервью mStar.

<>

<>
<>
<>
<>
<>
<>

Посмотреть этот пост в Instagram <>
<>
<>

<>
<>
< >
<>

<>
<>
<>

<>
<>
<>
<>
<>

Будьте вежливы, профессиональны, но имейте план убить всех, кого вы встретите. ?: @ zdy.rmly

Пост, опубликованный MK K-CLIQUE (@hairiwhuut),

<>

Мы полностью понимаем, что для некоторых это может быть захватывающе, когда лично встретиться с любимым поступком. Но все же, как люди, мы должны знать, что уместно, а что нет.

Источники: mStar, VOCKET, BeautifulNara.

О нас | МК Англия

(примечание: МК использует местоимения они / их, но принимает ее / ее, когда того требуют обстоятельства.Для прессы, связанной с THE ONE TRUE ME & YOU, смело заменяйте M.K. Англия с Реми К. Англия и МК с Реми)

М. К. Ингланд вырос на космическом побережье Флориды, наблюдая за запусками шаттлов со своего двора. В наши дни сельскую Вирджинию называют своим домом, где много коров, но при этом катастрофически не хватает ракет. В перерывах между марафонскими сессиями сочинительства MK можно обнаружить, что он тонет в фандоме, наносит критические удары по игровому столу, копается в саду или подпитывает свою зависимость от видеоигр. Вероятно, они любят «Звездные войны» больше, чем вы.

MK является автором романов «Бедствия» (2018), SPELLHACKER (2020), THE ONE TRUE ME & YOU (2022) и других будущих романов. Следите за ними на www.mkengland.com.

M.K. Ингланд ненавидит писать о себе от третьего лица, так что мы откажемся от этого сейчас, ладно?

У меня было много работы. Дольше всего я проработал в публичных библиотеках, с 2011 по 2021 год. Большую часть этого времени я проводил библиотекарем-подростком, проводя бесплатные мероприятия для подростков, специализируясь на книгах для молодежи, и в целом прекрасно проводя время.Я также был композитором экспериментальной музыки, ассистентом преподавателя, продавцом в книжном магазине, работником отдела кинотеатров, боксером по обслуживанию клиентов, помощником учителя и многими, многими другими выдающимися должностями. Библиотекарь-подросток определенно был лучшим.

Я небинарный (они / они или она / она) и квир, и я живу в деревне на небольшом участке земли с двумя собаками, партнером, ребенком и огородом. Я читаю фанфики и вообще тону в фэндоме с двенадцати лет, когда моя семья получила наш первый компьютер.Люблю космос и науку. Сколько себя помню, я был геймером (как в видеоигры, так и в настольные). Я был трехкратным наставником Pitch Wars и учеником класса 2015 года, наставником TeenPit, и я работал муниципальным представителем NaNoWriMo в двух регионах.

То, что вы часто найдете в моих книгах: хитрые отсылки к ботаникам, психическое здоровье, чистый радостный триумф, чудаки, спасающие мир, и счастливый конец.

Послушайте, я, наверное, люблю «Звездные войны» больше, чем вы.Факты есть факты, извините.

Я написал несколько книг: THE DISASTERS и SPELLHACKER, обе доступны для покупки везде, где продаются книги в твердом и мягком переплете, аудио и электронные книги. Я также сейчас пишу YA Contemporary, такой как грядущий THE ONE TRUE ME & YOU, под именем Реми К. Ингланд. В 2021–2023 годах у меня появятся еще несколько книг, о которых еще не было объявлено, но вы можете подписаться на мой информационный бюллетень, чтобы получить самую раннюю внутреннюю сенсацию. Меня представляет Эрик Смит из P.S. Литературный. Вы можете найти меня в твиттере, инстаграмме и, изредка, на tumblr.

Если вы хотите прочитать, как я болтаю о писательстве, книгах и общем занудстве, прокрутите вниз и прочитайте некоторые интервью, ссылки на которые есть внизу этой страницы!

Если вы дочитали до этого места, привет, спасибо. Будьте к кому-то особенно добры сегодня. Может, ты сам. Надеюсь у тебя хороший день.

Членство:
Писатели научной фантастики и фэнтези Америки (SFWA)
Общество детских книжных писателей и иллюстраторов (SCBWI)
Американская библиотечная ассоциация (ALA)
Ассоциация библиотечных услуг для молодежи (YALSA)
Планетарное общество

MK K-Clique присоединяется к PUBG MOBILE PRO LEAGUE SEA CHAMPIONSHIP S3 Celebrity Showmatch — Pokde.Нетто

Местный рэпер MK K-Clique только что был объявлен одним из гостей, приглашенных на специальный шоу-матч знаменитостей PUBG MOBILE PRO LEAGUE SEA CHAMPIONSHIP S3. К MK K-Clique присоединятся еще три региональные знаменитости, в том числе индонезийская актриса Певита Пирс, таиландский актер NANON и вьетнамский рэпер Карик.

Шоу-матч знаменитостей начнется 23 мая и станет одним из ключевых моментов PUBG MOBILE PRO LEAGUE SEA CHAMPIONSHIP S3, который пройдет с 21 по 23 мая 2021 года.

Присоединяйтесь к каналу Pokde Telegram

Поймайте MK K-Clique в особом шоу-матче знаменитостей PUBG MOBILE PRO LEAGUE SEA CHAMPIONSHIP S3

Четыре команды будут разделены на две группы, каждая из которых будет сотрудничать с профессиональным игроком или влиятельным лицом PUBG MOBILE из своих стран. Команда Малайзии будет сражаться вместе с командой Индонезии, а команда Таиланда будет сражаться вместе с командой Вьетнама. В день шоу-матча оба отряда сыграют в трех матчах в режиме смерти на карте Warehouse.

Знаменитости и профессиональные игроки из каждой страны, участвующие в шоу-матче знаменитостей:

  • МАЛАЙЗИЯ: MK K-Clique & ManParang
  • ИНДОНЕЗИЯ: Певита Пирс и BTR. Zuxxy
  • ТАИЛАНД: NANON и G9
  • ВЬЕТНАМ: Karik & HVNB.PYN

MK K-Clique был назначен новым послом PUBG MOBILE в Малайзии в мае 2021 года. В разработке находятся две новые песни, которые станут гимнами предстоящих игровых мероприятий PUBG MOBILE, а также ряд внутриигровых предметов с рэпер, который скоро будет доступен для игроков PUBG MOBILE, является одним из основных моментов сотрудничества.

Кроме того, MK K-Clique впервые появится в качестве посла в турнире PUBG MOBILE, объединившись с МанПарангом, капитаном команды Йодо Ганка, в шоу-матче знаменитостей в PUBG MOBILE PRO LEAGUE SEA Championship S3.

Чтобы получать обновления и дополнительную информацию о PUBG MOBILE PRO LEAGUE SEA Championship S3, посетите официальные платформы PUBG MOBILE Malaysia в Facebook, Instagram и YouTube и подпишитесь на них.

Pokdepinion: Честно говоря, я вообще не знал о MK K-Clique или его музыке, пока не увидел его в недавней рекламе PUBG MOBILE Hari Raya. Я проверил его после этого, и он работает неплохо. Любопытно посмотреть, как он играет против других знаменитостей в шоу-матче.

Связанные

Biodata Dan Latar Belakang Penyanyi MK K-Clique

Кредитная фотография: Instagram MK K-Clique

Kumpulan K-Clique merupakan sebuah nama yang telah mencipta fenomen baharu dalam dunia mezika perhatian дан meraih jutaan tontonan di laman Youtube.

Antara lagu попадает в K-Clique termasuk Lane Lain Line, Sah Tu Satu, Licik, Mimpi dan Warna.

Di kalangan kesemua anggota kumpulan ini, tidak dinafikan MK antara yang acapkali menerima publisiti di muka media, serta menjadi buah mulut di kalangan peminat, khususnya wanita.

Jom berkenalan lebih rapat dengan bintang rap ini yang dikatakan sudah berjinak-jinak dengan muzik hip hop sejak zaman persekolahan lagi.

Биоданные

1.Нама себенарнья, Мухаммад Хайри Амин бин Хамдан. Дикенали умум себагай МК (K-Clique).

2. Нама пангиланнья ди каланган ракан-ракан иалах Хайри дан мат.

3. Беруся 23 тахуна (2019 г.).

4. Келахиран Тавау, Сабах.

5. Kediamannya terletak di Tanjung Batu Tengah, Tawau.

6. Мерупакан анак кетуджух дарипада лапан оранг адик-берадик. Mempunyai enam orang kakak dan seorang adik lelaki. Дуа дарипаданья телах менинггал дуния.

7. Berkelulusan dalam jurusan Pengajian Perniagaan daripada Universiti Teknologi MARA (UiTM), Кота-Кинабалу, Сабах.

8. Menganggotai kumpulan K-Clique yang antara lain disertai tujuh lagi ahli iaitu Noki, Tuju, Somean, KDeaf, FareedPF, Gnello дан NastyNas yang mana kesemuamerka berasal dari Kota Kinabalu, Sabah.

Fakta Menarik

  • ‘MK’ merupakan singkatan kepada namanya sendiri iaitu Muhammad, manakala K pula merujuk kepada nama ibunya, Kamariah.
  • MK bersama K-Clique mula bertapak daripada komuniti muzik «андеграунд».
  • Mengidolakan bintang hip hop ternama, kumpulan Too Phat.
  • Mula bergiat serius dalam bidang nyanyian selepas menamatkan pengajian di peringkat Universiti.
  • Bercadang menetap di Куала-Лумпур sekiranya keadaan стабильный дан mendapat kata sepakat daripada ahli K-Clique yang lain.
  • Dahulunya beliau merupakan penggemar sukan futsal dengan turut menubuhkan pasukannya sendiri dinamakan sebagai Whuutt FC.
  • Mempunyai personaliti ян сантай, juga seorang янь pemalu.

Baca: Ini Keputusan SPM MK K-Clique Ян Буат Рамай Теркеду!

Baca: Biodata Dan Latar Belakang Kumpulan K-Clique

Baca: Biodata Dan Latar Belakang Penyanyi Tuju K-Clique

Latanyar Biosa

Baca: 5 Факта Kumpulan K-Clique Ян Пасти Буат Анда Теркеют!

Бака: Рупанья Сабхи Садди (Ведущие одной нации) Дан Анггота K-Clique Ини Адик-Берадик!

Baca: Biodata FareedPF (K-Clique)

Foto

9000 Kredit

9000

9000 9000 Kredit -Clique

Видео

Кредитное видео: K-Clique Beg 2 Back (Official MV)

Номер:

1.Trek Selebriti

2. Nama Sebenar MK Kumpulan K-Clique Korang Mungkin Tak Tahu!

3. #GengPagiHot: Perjalanan Seni MK K-Clique

M + K House / SAI Architectural Design Office

M + K House / SAI Architectural Design Office

© Norihito Yamauchi

+ 18

    902Share

    Facebook

  • Twitter

  • Pinterest

  • Whatsapp

  • Почта

Или

https: // www.archdaily.com/958939/m-plus-k-house-sai-architectural-design-office © Норихито Ямаути

Текстовое описание предоставлено архитекторами. Этот проект проходил в пригородном жилом районе под названием Новый город Саяма, расположенном на юго-востоке Осаки. Этот район был основан около 40 лет назад. Он по-прежнему популярен как спальный город, но в настоящее время здесь также есть недавно построенные дома.

© Норихито Ямаути

Клиенты попросили дом, где их ребенок и собака могли бы энергично бегать.Я думал, что, живя с собакой, люди могут общаться с соседями во время повседневной прогулки, ощущая богатую внешнюю среду, такую ​​как погоду, климат и времена года. Я хотел активно внедрить такой побочный продукт жизни с собакой в ​​дом.

© Норихито Ямаути Планы © Норихито Ямаути

Итак, я сделал пространство с земляным полом в виде набережной в центре дома. Эта набережная действует как вход, угол гостиной, энгава (лоджия в японском стиле), коридор и часть террасы.Это позволяет жителям общаться не только косвенно, но и напрямую с другими.

© Норихито Ямаути

Жители могут общаться с другими людьми на набережной, как на обочинах дорог. В будущем внешнюю террасу и террасу на крыше второго этажа можно будет соединить лестничными клетками, чтобы появился проход. Этот проход соединит территорию, первый и второй этажи и позволит жителям передвигаться. Я подумал, что эта набережная, расположенная в центре дома, может добавить новый колорит в жизнь жителей. Несмотря на то, что дом окружен стенами и другими жителями, этот променад может способствовать развитию отношений между людьми, а также между людьми и домашними животными.

© Норихито Ямаути

Кроме того, южная сторона дома должна была быть временно закрыта из-за некоторых условий земли. Итак, мы построили временную стену из гофрированных пластин из поликарбоната, приклеенных к трубно-стяжным лесам. Мы рассматривали набережную, террасу и гостиную как единое пространство. Мы окружили его височной стеной и L-образной внешней стеной, чтобы граница между внутренним и внешним пространством была нечеткой, а жилое пространство можно было расширить.

Диаграмма

Затем я максимально увеличил количество солнечного света, попадающего внутрь дома, используя сложенные FRP пластины для крыши над набережной и снизив высоту террасы на крыше, расположенной над кухонным пространством с западной стороны. Я выбрал каждый материал одинаково как для внутренних, так и для внешних стен. Г-образная внешняя стена защищает дом как неизменная солидная стена.

Синуса разложение в ряд: Разложение синуса в ряд Тейлора

alexxlab / / Разное

Нужна помощь в аппроксимации синусоидальной функции в python с помощью ряда Тейлора



Я очень новичок в Python и пытаюсь аппроксимировать синусоидальную функцию с помощью этой серии.

Мой код выглядит так:

import math
def sin(x,n):
sine = 0
for i in range(n):
    sign = (-1)**i
    sine = sine + ((x**(2.0*i-1))/factorial(2**i-1))*sign
return sine

Это не дает ответа, на который я надеялся, но я очень смущен и не могу найти свою ошибку… или, может быть, я просто иду по этому совершенно неправильному пути (как я уже сказал, Я очень новичок в python и в программировании вообще).

Это похоже на программу, которую я должен был написать некоторое время назад, чтобы приблизить pi с учетом этой серии:

def piApprox(n):
pi = 0
for i in range(n):
    sign = (-1)**i
    pi = pi + 1.0/(2*i+1)*sign
return 4*pi

Я не знаю, полезно ли это в любом случае, но это то, что я пытался использовать, чтобы выяснить мой метод синуса. Любая помощь в исправлении этого или указании мне правильного направления будет очень признательна!

python
Поделиться Источник user2141367     06 марта 2013 в 19:24

2 ответа

  • Разложение в ряд Тейлора произвольной функции

    Я пытаюсь получить коэффициенты разложения ряда Тейлора произвольных функций. Входная функция должна быть в виде переменных, а выходная должна содержать только коэффициенты. Я пробовал некоторые функции MATLAB, такие как ‘taylor’, но они дают все расширение в виде выражения, написанного в…

  • Вычисление ряда Тейлора многомерной функции с помощью sympy

    Я пытаюсь вычислить с помощью SymPy ряд Тейлора функции, которая зависит от тригонометрической функции sinc ( здесь ), чтобы упростить мою задачу, мы можем предположить, что функция, которая мне нужна, является рядом Тейлора : f(x1, x2) = sinc(x1) * sinc(x2) Моя проблема в том, что при импорте. ..


4

Ряд Тейлора для sin (x ) равен:

Сравнивая ваш код с этим определением, эти две части имеют некоторые ошибки:

x**(2.0*i-1)
factorial(2**i-1)

Минусы должны быть плюсами, а показатель в факториале должен быть умножением.

x**(2.0*i+1)
factorial(2*i+1)

Поделиться John Kugelman     06 марта 2013 в 19:27


1

Вы можете использовать символическую библиотеку SymPy для построения аппроксимированной функции с использованием рядов Тейлора:

from sympy import sin
from sympy.abc import x

# creates a generator
taylor_series = sin(x).series(n=None)

# takes the number of terms desired for your generator
taylor_series = sum([next(taylor_series) for i in range(num_of_terms)])

# creates a function that calculates the approximated sine function
mysin = sympy. lambdify((x,), taylor_series)

Поделиться Saullo G. P. Castro     25 сентября 2013 в 11:58

Похожие вопросы:


Погрешность аппроксимации синуса в Java

Меня немного раздражает метод, который я написал для аппроксимации синусоидальной функции в Java. Вот она, она основана на серии Тейлора. static double PI = 3.14159265358979323846; static double eps…


Verilog код для вычисления cosx с использованием аппроксимации рядов Тейлора

Я пытаюсь реализовать функцию COS X в Verilog, используя ряд Тейлора. Постановка задачи, представленная мне, выглядит следующим образом Напишите код Verilog для вычисления cosX с использованием…


«декодирование» аппроксимации ряда sin Тейлора

Я использую ряд Тейлора для вычисления sin() . Ряд Тейлора для греха: Реализация, которую я использую, выглядит следующим образом: float sine(float x, int j) { float val = 1; for (int k = j — 1; k. ..


Разложение в ряд Тейлора произвольной функции

Я пытаюсь получить коэффициенты разложения ряда Тейлора произвольных функций. Входная функция должна быть в виде переменных, а выходная должна содержать только коэффициенты. Я пробовал некоторые…


Вычисление ряда Тейлора многомерной функции с помощью sympy

Я пытаюсь вычислить с помощью SymPy ряд Тейлора функции, которая зависит от тригонометрической функции sinc ( здесь ), чтобы упростить мою задачу, мы можем предположить, что функция, которая мне…


Вычисление Pi с использованием ряда Тейлора C++

Я пытаюсь реализовать функцию для вычисления pi с помощью ряда Тейлора, вот мой код для этого #include <iostream> #include <math.h> using namespace std; double pi(int n) { double sum =…


какова может быть временная сложность синусоидальной функции по ряду Тейлора?

Я искал везде, даже на SO. а научные статьи в Гугле-это далеко за пределами моих умственных возможностей. x , и мне интересно, как реализовать это в python. Для простоты я думаю, что могу использовать серию…

Синус функция, разложение в ряд

Синус функция, разложение в ряд 137 Система единиц 24, естественная 26, когерентная 23, международная 27  [c.299]

Так, если в выражениях (4.37), (4.38) ограничиться п членами разложения, то и функцию ф также представим в виде разложения в ряд по синусам с п членами. Тогда  [c.86]

Уравнения п. 18 не содержат в себе никаких иных функций времени, кроме частных дифференциалов функции П поэтому, когда определяют ту часть А функции Q, которая не зависит от времени t и содержит только произвольные постоянные а,Ь,с,. . путем разложения в ряды или каким-либо иным способом, то достаточно в этих уравнениях поставить А вместо Д, и тогда мы прямо получим уравнения между величинами а,Ь,с,…, которые стали переменными, и временем t эти уравнения послужат для определения их вековых изменений, так как они совершенно свободны от всяких синусов и косинусов.  [c.432]


В этой формуле а , а п, Ьп, Ь п являются коэфициентами разложения в ряд синусов функций .  [c.107]

Функция / (х) = аР четная, поэтому разложение в ряд Фурье не будет содержать синусов. Подставив в подынтегральное выражение значения для До и а также приведя функцию f (х) к 2и функции, т. е. /(х) = т  [c.306]

Таким образом, рещение, соответствующее одному члену разложения функции ф в ряд по синусам, имеет вид  [c.369]

Пользуясь разложением в ряд известной функции гиперболического синуса, формулу (46,2) можно записать в виде  [c.178]

Предварительно рассмотрим разложение в ряд Фурье по синусам функции / (х), заданной в интервале О / — Ли равна единице при /г [c.521]

В частном случае, при большом п, коэфициенты после разложения функции a в ряд Фурье по синусам кратных дуг получаются равными  [c. 696]

Выражение (3.64) представляет собой разложение функции F x) в ряд Фурье по синусам (предполагается, что такое разложение возможно). Коэффициенты этого разложения определяются известной ( рмулой  [c.289]

Здесь р — целое положительное число. Для получения формулы обращения воспользуемся теорией рядов Фурье. Будем считать, что функция (х) разложима в ряд Фурье по синусам. Тогда коэффициенты разложения определяются формулами  [c.81]

Это равенство есть разложение функции F(x) в ряд Фурье по синусам. Коэффициенты ряда Фурье определяются следующим выражением .  [c.61]

Для определения вековых возмущений необходимо лишь вместо Q подставить непериодическую часть этой функции, т. е. первый член разложения О в ряды синусов и косинусов углов, зависящих от средних движений возмущаемой и возмущающих планет. Действительно, так как 9 является только функцией эллиптических координат этих планет, которые всегда —по крайней мере в том случае, когда эксцентриситеты и наклонения незначительны — могут быть разложены в ряды синусов и косинусов углов, пропорциональных аномалиям и средним долготам, то функцию 9 можно разложить в ряд подобного же вида, и тогда первый член, не содержащий синуса и косинуса, будет единственным, который может дать вековые уравнения.  [c.114]

Легко убедиться, что это уравнение однозначно определяет значение Действительно, припоминая определение гиперболического синуса и подставляя вместо показательных функций, входящих в его выражение, их разложения в степенные ряды по степеням , найдем  [c.214]

Формула обращения обычно находится при помощи разложения функции в ряды по ортогональным функциям соответствующей задачи Штурма — Лиувилля. Поэтому рещения, получаемые этими методами, имеют те же принципиальные недостатки, как и решения, получаемые классическими методами. Так, формулы обращения имеют вид для синус-преобразования  [c.83]


Разложение функции 8(2) в ряд по косинусам означает ее четность, т. е. мы считаем, что на поверхности МИС расположен слой вещества половинной толщины (как это и показано на рис. 3.4). При более общем разложении 8 (г) в ряд по синусам и косинусам появляется только дополнительный фазовый сдвиг у отраженной и прошедшей волн. Энергетические же коэффициенты отражения и прохождения при этом не изменятся.  [c.86]

Здесь i z и si z — интегральные косинус и синус. Используя известные [12] разложения этих функций в ряды нри малых з, убедимся, что для Hiz) прн всех 0[c.376]

Последние формулы представляют собой разложение функций ф(а ) Ифг(а ) в ряд Фурье по синусам в интервале (О, Z).  [c.353]

Постоянство передаточной функции имеет место при ф [c.137]

Силовые функции Н х), Н х), Нз х), направление осей координат, коэффициенты а, рассматривают согласно изложенному в п. 12.4. При этом нужно учесть, что 033 = 0,6022 при грузовом воздействии все элементы настила основной системы (если они одинаковы) имеют один и тот же прогиб, вследствие чего а1р = а2р — 0. В третьем уравнении грузовой член представляет прогиб элемента под нагрузкой как балки, опертой на две опоры по коротким сторонам. Поэтому при удержании только первого члена из разложения нагрузки в ряд по синусам имеем  [c. 227]

III. Разложение по синусам. Разложим теперь только что проанализированную функцию в ряд синусов. Допустим снова, что  [c.138]

Введем следующее важное соотнощение, связывающее показательную функцию, косинус и синус и доказываемое разложением этих трех функций в степенные ряды  [c.139]

Поскольку получить точное аналитическое решение дифференциального уравнения (20.12) в общем случае невозможно, будем искать его в виде бесконечного ряда. Для пластины с шарнирно опертыми по всем четырем сторонам краями удобно использовать разложение искомой функции прогиба w(x,y) в двойной тригонометрический ряд по синусам  [c.436]

Обыкновенно не имеется аналитического выражения f(t), а на основании снятых индикаторных диаграмм возможно только графически представить изменение этой функции тогда разложение в ряд (4) можно выполнить графическим приемом Фишер-Хиннена i) или известным прибором гармонический анализатор , который за один обвод дает пять коэффициентов ряда синусов и пять коэффициентов ряда косинусов, что вполне достаточно для практических целей. Когда разложение тем или другим способом выполнено, мы можем уравнение (3) переписать так  [c.16]

Здесь величины, обозначенные индексом я, зависят лишь от угла а. Каждому целому значению п соответствует три таких уравнения. Если бы ) разложении функций X, Y ч Z ъ ряд Фурье входили как синусы, так и косинусы, то для каждого целого п кроме трех уравнений (16) получились бы еще три уравнения для определения коэфициентов более общего разложения в ряд Фурье эти нозые уравнения отличались бы от уравнений (16) лишь знаками перед п в двух последних уравнениях (16). Но мы для упрощения вычислений предположим, что разложение в ряд Фурье внешних сил, а следовательно, и напряжений, можно представить в следующем простом виде  [c.26]

Приближенные значения сосредоточенных постоянных для всех описанных выше эквивалентных схем могут быть получены тем же способом, т. е. путем разложения в ряд параметров эквивалентной схемы вблизи частоты резонанса и приравнивания членов первого порядка в этих рядах и в аналогичных рядах, полученных для простейшей электрической цепи с сосредоточенными постоянными. Функции, выраженные через синусы, косинусы, тангенсы и котангенсы, вблизи их нулей могут быть анироксимированы последовательной цепью ЬС, а вблизи их полюсов — параллельной цепью ЬС. Область применимости каждой схемы с сосредоточенными постоянными может быть определена путем сравнения членов второго порядка в разложениях, которые рассмотрены выше.  [c.293]

Усилия, моменты, компоненты деформации и углы поворота с помощью соотношений 23.1 можно также без труда выразить через ряды вида (23.4.3). Формулы для коэффициентов этих рядов громоздки, и их приводить не будем. Заметим только, что величины Ut, S21, 5i2, H i, Нц и Ni будут при этом разложены в ряды по косинусам, а величины и , w, ТТ , Gi, G , — в ряды по синусам. Отсюда, между прочим, вытекает, что ряды для первой группы величин оказываются неполными — в них отсутствуют слагаемые, отвечающие m = 0. Это связано с тем, что для потенциальной функции Ф использовано разложение (23.4.1), в котором соответствующий член отсутствует. В дальнейшем считается, что пропорционально т, поэтому было бы бессмысленно начинать ряд для Ф с нулевого члена, но к разыскиваемому решению надо присоединить еще одно, в котором и , S i, S , Н , Я12, Ni являются функциями одного 9, а остальные перемещения, усилия и мом ты равны нулю. При помощи уравнений (23.1.7), положив в них X = Y = Z = = О, мы без труда найдем такое напряженное состояние. О)ответствующие перемещения будут  [c.343]


Однако с другой точки зрении особое значение имеет именно разложение функций в ряд по синусам или косинусам это относится к вопросу о разложении функций от времени. В 19 мы уже останавливались на причине этого с точки зрения диналгнки.  [c.136]

Для определения нормальных колебаний примем, что и и V пропорциональны os( + e). Далее, поскольку кольцо образует полный круг, м и у являются периодическими функциями 0 с периодом 2я и, согласно теореме О урье, могут быть разложены в ряд по синусам и косинусам углов, кратных 9. Более того, легко показать, что каждый член любого порядка в разложении должен в отдельности удовлетворять каждому уравнению. Действительно, оказывается, что решение можно выбрать в виде  [c.177]

В работе Морлэнда [76] в рамках плоского напряженного состояния рассмотрена задача о качении жесткого цилиндра с постоянной скоростью по однородному изотропному вязкоупругому полупространству. Скорость качения полагалась достаточно малой, так что инерционные эффекты не учитывались кроме того, касательные силы на поверхности контакта считались отсутствующими и, таким образом, контактная деформация была обусловлена лишь распределением нормального давления. Длина линии контакта полагалась малой по сравнению с диаметром движущегося цилиндра. Выведены интегральные выражения для перемещений и напряжений в вязкоупругом полупространстве. Математически задача свелась к совместному решению двух пар двойных интегральных уравнений относительно некоторых вспомогательных функций с ядрами, содержащими косинус и синус. Решение этих уравнений осуществлялось путем разложения искомых вспомогательных функций в бесконечные ряды по функциям Бесселя, в то время как для определения коэффициентов ряда требовалось решить бесконечную систему алгебраических уравнений. Если использована связь искомой функции контактного давления с найденными вспомогательными функциями и учтено, что распределение давления не имеет особенностей на краях контактной зоны, то окончательный вид распределения контактного давления представим тригонометрическими рядами. Полученные теоретические результаты проиллюстрированы числовым примером, когда реологические свойства полупространства характеризуются одним временем ретордации. Расчеты дают картину несимметричного распределения нормального давления, являющегося следствием влияния фактора времени.  [c.402]

Будем рассматривать, как основные переменные, элементы Пуанкаре (13.60) и предположим для простоты, что возмущающая функция / не зависит от времени. Тогда, если движение рассматриваемой точки принадлежит к эллиптическому типу, то Я, как это уже неоднократно отмечалось, будет периодической функцией от средней аномалии I, или от средней долготы X, 1 может быть разложена в ряд Фурье, расположенный по синусам и косинусам целых кратностей средней аномалии. Коэффициенты этого разложения будут некоторыми функциями от остальных элементов Пуанкаре, т. е. от Л, эксцентрических элементов т] и облических элементов р, д. Мы покажем те перь, что эти коэффициенты разложимы по целым, положительным степеням величин  [c.697]

Введение. Методы, изложенные в гл. I, достаточны для вычисления координат планеты в эллиптической орбите для любого момента времени по элементам этой орбиты. Для различных приложений в небесной механике необходимо иметь в распоряжении методы, которые позволят разложить координаты и функции от координат в эллиптической орбите в периодические ряды. При движении по эллипсу все конечные и непрерывные функции от координат после полного обращения тела возвращаются к исходным значениям. Поэтому такие функции разложимы в периодические ряды по любой непрерыно возрастающей угловой переменной, которая за время полного обращения тела увеличивается на 2л. Угловыми переменными, представляющими в этой связи особый интерес, являются средняя аномалия I, эксцентрическая аномалия и и истинная аномалия /. Они не являются единственными аргументами, которые могут быть рассмотрены в некоторых приложениях используются другие аргументы. Функциями, которые представляются наиболее естественными для этой цели, являются пли четные, или нечетные периодическпе функции от этпх переменных, порождающие либо ряды косинусов, либо ряды синусов. Поскольку обычно удобнее оперировать степенными рядами, чем тригонометрическими разложениями, то полезно познакомиться с разложениями в экспоненциальной форме.  [c.58]

Важное свойство четырех функций, которые были разложены в ряды Фурье с кратными I в качестве аргументов и степенными рядами по е в качестве коэффициентов, заключается н том, что самая низкая степень е, входяп ая в коэффициент при синусе или косинусе, равна кратности I в аргументе этого члена. Степенные ряды идут далее по степеням е , так что в коэффициент при косинусе или синусе нечетного аргумента входят только нечетные степени е, а в коэффициенте члена с четным аргументом встречаются только четные степени е. Это свойство тесно связано со свойствами разложений бесселевых функций. Оно впервые было особо отмечено Даламбером. По этой причине Браун назвал его даламберовой характеристикой.  [c.74]

Можно видеть, что форма осцилляций величины (как функции 1/Я) будет, вообще говоря, совершенно отличной от формы осцилляций Л/, поскольку коэффициенты / (гХ) могут существенно отличаться друг от друга и поскольку при нечетных значениях к синус в формуле (3.30) превращается в косинус того же аргумента в формуле (3.31). В общем случае для восстановления первоначальной формы осцилляций (3.30) выходной сигнал как функцию 1/Я нужно разложить в ряд Фурье, разделить каждый коэффициент на J r ) и вновь синтезировать, взяв все компоненты с соответствующими фазами 0 , определенными при разложении. Однако в частном случае достаточно слабой модуляции коэффициенты JЛr ) пропорциональны и вид осцилляций величин Vf и d M/dH в точности совпадает на самом деле нетрудно проверить, что в этом пределе выражение (3. 31) сводится как раз к /г-му слагаемому формулы (3.20). Практически в условиях слабой модуляции амплитуды высших гармоник слишком малы, чтобы их можно было использовать. Таким образом, непосредственно записать без искажений можно только осцилляции величины dM/dH (и, возможно, d M/dH ) при детектировании на частоте со (или 2оо) и при малой амплитуде модуляции. Легко показать, что, для того чтобы коэффициент У,(гХ) отличался от (УгУХ менее чем на 1%, величина гХ должна быть меньше 0,28 это и есть критерий достаточно слабой модуляции, при которой зависимость величины 1> верно воспроизводит зависимость dM/dH.  [c.143]


Рассмотрение общей задачи о распространении импульса произвольного вида очень упрощается тем, что любую функцию можно представить в виде суммы (вообще говоря, с бесконечным числом членов) некоторых определенных функций. Физически это означает, что произвольный импульс может быть представлен как сумма (бесконечно большого числа) импульсов определенного вида. Подавляющее большинство приемных устройств подчиняется принципу суперпозиции, который означает, что результат нескольких одновременных воздействий представляет собой просто сумму результатов, вызванных каждым воздействием в отдельности. Принцип суперпозиции применим в том случае, когда свойства принимающей системы не зависят от того, находится ли она уже под действием принимаемого возбуждения или нет, а эта независимость всегда имеет место, если воздействие не становится слишком сильным ). Поскольку принцип суперпозиции применим, мы можем заменить произвольный импульс суммой его слагающих и рассматривать действие каждой слагаюпгей отдельно. Рациональный выбор этих слагающих, т. е. рациональный выбор метода разложения сложного импульса, позволяет чрезвычайно упростить рассмотрение задачи. Таким рациональным разложением является разложение на монохроматические волны, т. е. представление произвольной функции в виде совокупностей косинусов и синусов, введенное Фурье. Согласно теореме Фурье любая функция ) может быть представлена с какой угодно точностью в виде суммы синусоидальных и косинусоидальных функций с соответственно подобранными амплитудами, периодами и начальными фазами. При этом, если исходная функция периодична (с периодом Т), то периоды слагающих синусов и косинусов находятся в простом кратном отношении Т, 1 ,Т, /.1Т,. .. (представление в виде ряда Фурье). Если же функция не периодична, то в разложении содержатся не только кратные, но и все возможные периоды (представление в виде интгг-  [c.32]

Разложения (111) проще, чем (108), так как функции Xi Q) м t/i(0) представляются тригонометрическими рядами только по косинусам, а J 2(0) и i/2(0) —только по синусам. Кроме того, для определения функций j (0) и у(0) в интервал О 02л достаточно знать разложения Х](0), X2IQ), yi(Q), г/г(0) в интервале О[c.240]

Так как все функции X, У, Хв в уравнениях (3.17) не содержат в своих разло.женпях членов ниже второго порядка относительно X, у, х, то правые части уравнений (3.19 ) будут голоморфными функциями величин г, г , Хд,. . ., г , уничтожающимися при одновременном равенстве все этих величин нулю и коэффициенты разложений которых суть периодические функции величины О, которые всегда можно представить в виде конечных рядов косинусов и синусов целых кратностей О.  [c.137]

См. разложения степеней синуса и косинуса ио таким же функциям кратных дуг, например, в справочнике И М. Р ы ж и к и И. С. Г р а flui т е й н, Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений , Физматгиз, 1963.  [c.156]

Примеры некоторых распространенных разложений степенных функций в ряды Маклорена (=Макларена,Тейлора в окрестностях точки 0) и Тейлора в окрестностях точки 1.


 Навигация по справочнику TehTab.ru:  главная страница  / / Техническая информация / / Математический справочник / / Степенные ряды Тейлора, Маклорена (=Макларена) и периодический ряд Фурье. Разложение функций в ряды.  / / Примеры некоторых распространенных разложений степенных функций в ряды Маклорена (=Макларена,Тейлора в окрестностях точки 0) и Тейлора в окрестностях точки 1.

Примеры некоторых распространенных разложений степенных функций в ряды Маклорена (=Макларена,Тейлора в окрестностях точки 0) и Тейлора в окрестностях точки 1. Первые члены разложений основных функций в ряды Тейлора и Макларена.

Примеры некоторых распространенных разложений степенных функций в ряды Маклорена( =Макларена, Тейлора в окрестностях точки 0)

 

Примеры некоторых распространенных разложений в ряды Тейлора в окрестностях точки 1

Ссылки по теме:

Тригонометрические функции

Производные

Гиперболические функции

Чтобы еще хотели? Пишите



Нашли ошибку? Есть дополнения? Напишите нам об этом, указав ссылку на страницу.
TehTab.ru

Реклама, сотрудничество: info@tehtab. ru

 Обращаем ваше внимание на то, что данный интернет-сайт носит исключительно информационный характер. Информация, представленная на сайте, не является официальной и предоставлена только в целях ознакомления. Все риски за использование информаци с сайта посетители берут на себя. Проект TehTab.ru является некоммерческим, не поддерживается никакими политическими партиями и иностранными организациями.

Приближенные вычисления — ряды Тейлора и Маклорена

Задачи на вычисление значения функций в окрестности нуля, или иной точки очень важны в математике и без специальных калькуляторов или программ найти их значение трудно. В помощь студентам, инженерам и другим специалистам приходят ряды Тейлора. Функцию раскладывают в ряд, отбирают несколько первых членов, которые вносят наибольший вклад и обеспечивают достаточную точность вычислений. После этого находят значение в заданной точке.
Рассмотрим примеры применений рядов Тейлора к приближенным вычислениям.

———————————————

Пример 1. Вычислить с точностью до 0,0001

1)
2) (9.331)
3) (9.333)
4) (9.333)

Решение. 1) Запишем заданную функцию в удобном виде

Воспользуемся формулой разложения в ряд Тейлора

и выпишем несколько членов ряда при степенях аргумента

В результате получим значение

Согласно записанной выше формуле, умножаем полученное число на 2

2)
Воспользуемся разложением синус функции в окрестности нуля

Заданное выражение перепишем в следующей форме

и подставим в формулу

Взяв только два члена ряда получаем достаточно хорошую сходимость. И такая сходимость бывает не всегда. Чем дальше отдаляемся от точки в которой развит ряд, тем больше членов разложения нужно брать для точности результата.

3)
Выпишем разложение логарифма около единицы

В данном случае подставим и просуммируем несколько членов ряда

Точный результат равный

Для обеспечения сходимости с точностью 0,0001 нужно брать больше членов ряда

Получили хорошую сходимость, но пришлось брать пять членов разложения в ряд. Это связано с тем что точка в которой искали приближенное значение находится далеко от точки разложения ряда.

4)
Пусть имеем разложение арксинуса возле нуля

Точное значение будет следующим

Взяв два члена ряда

получим хорошую сходимость.
По аналогии с прведенными примерами поступаем и для ряда других функций.

Ряды косинусов — Справочник химика 21

    При решении многих задач пределы интегрирования являются конечными, тогда как во всех приведенных выше формулах преобразований пределы интегрирования бесконечные. Преобразования с конечными пределами интегрирования реализуются на практике через ряды преобразования Фурье двумерного случая — через ряды косинусов или синусов, преобразования Ханкеля — через ряды бесселевых функций. [c.20]
    В зависимости от числа цилиндра сумма ряда косинусов, число которых .  [c.46]

    При решении различных задач применяются еще так называемые преобразования Фурье и преобразования Ханкеля с конечными пределами. Эти преобразования в основном сводятся к рядам Фурье (разложение функции на некотором ограниченном интервале в ряды косинусов и синусов), рассмотренным выше, и к рядам бесселевых функций. [c.20]

    Выражения же (2.12), (2.13) — не что иное, как некоторые усеченные ряды косинусов и ряды бесселевых функций, совпадающих с точной частотной характеристикой трансформации до некоторой граничной частоты со, или р, (рис. 4). [c.59]

    При 2С = С и произвольном значении границы интервала выполнения условия (2.46) (в выражении (2.43) сОг = = 7г/Дх) получение вычислительных схем из этого условия сводится к разложению частотной характеристики трансформации в ряды косинусов, т.е. к способу, описанному в начале этого раздела для случая двухмерной задачи. [c.67]

    Для реализации фильтра с такой частотной характеристикой разложим функции (4.17) в ряд косинусов на интервале со от -л до л. Для облегчения процесса разложения представим формулу (4. 17) в виде отрезков двух прямых  [c.133]

    Разлагая эту функцию в ряд косинусов для определения коэффициентов С/е, из формулы (2.18) в общем виде (при I = л) получим [c.133]

    Фильтр с прямоугольной частотной характеристикой можно реализовать, пользуясь разложением его частотной характеристики в ряд косинусов или в ряд бесселевых функций. Например, в двухмерном случае, если обозначить через Юг = л/Ах граничную частоту спектра аномалии, то при со, определения коэффициентов вычислительной схемы, соответствующей фильтру с прямоугольной формой частотной характеристики (4.29), при а = 1 получим следующие выражения  [c.143]

    Для реализации оптимального или комбинированного фильтра сглаживания аномалий с частотной характеристикой (4.43) разложим последнюю в ряды косинусов на интервале -л основании формулы (2.18) получим [для упрощения процесса вычисления интегралов при расчетах значение ш, принято равным п/2 = 1,57 — вместо 1,5, соответствующего формуле (4. 43)1, [c.147]

    Для сравнения остановимся вначале на вычислении вторых вертикальных производных на исходном уровне задания аномалий Я = 0. Частотную характеристику вычислительной схемы этого преобразования в случае двухмерных аномалий получим, разлагая функцию со на интервале (О, Шг) в ряды косинусов вида (2.18)  [c.155]

    Выражения для 5 и Ф значительно упрощаются, если в (111.52) экспоненциальную зависимость и косинус разложить в ряд и получающиеся при этом мнимые члены отбросить. [c.59]

    Определим функцию рассеяния f следующим образом f (т)) йц — доля всех рассеивающих соударений, которые приводят к рассеянию на такие углы в системе С), косинусы которых попадают в интервал между значениями т] и T]-f Т1 , и представим ее в впде ряда [c.53]

    Решение в виде ряда получается разложением О в ряд Фурье по косинусам [c.515]

    Находят приближенное значение корня этого уравнения, предполагая, что хЯо[c. 165]

    Известно, что любую периодическую функцию можно представить в виде ряда Фурье, т. е. бесконечного ряда синусов и (или) косинусов  [c.55]

    С точки зрения подобной возможности следует оценить и остальные формы точного решения основного интегрального уравнения. Нетрудно видеть, что в этом случае наиболее неудобным является решение [53], а также некоторое видоизменение этого решения, приводимое Темкиным и Левичем (см. формулу [22] их стать ), поскольку интегралы Фурье содержат расходящуюся амплитуду — гиперболический синус или косинус. Благодаря последнему обстоятельству очевидно, что утверждение Темкина и Левича (конец 2 их работы) о практической возможности приближенной замены этого интеграла Фурье соответствующими рядами Фурье не выдерживает критики. [c.293]

    Предварительные замечания. Для полного описания более или менее произвольной функции нункоэффициенты разложения в ряд Тейлора, коэффициенты разложения функции в ряд Фурье по синусам и косинусам, значения непрерывной функции во всех рациональных точках и т. п.). Однако при решении задач с помощью ЭВМ имеют дело только с конечными совокупностями чисел, поэтому возникает необходимость приближенно охарактеризовать функцию конечным набором чисел. [c.16]

    Если /(л) — четная функция, т. е. если/(д ) = /(—(рис. Х-1), то она разлагается в ряд по одним только косинусам  [c.273]

    Тригонометрический ряд может состоять только нэ косинусов или же только из синусов угла х, выраженного в радианах. Для доказательства справедливости этого положения напишем  [c.573]

    Если f х) — четная функция, т. е. если f (х) = f —х) (рис. Х1П-2), то она может быть разложена в ряд по одним только косинусам  [c.398]

    Если функция задана лишь на промежутке О х л, то приведенные выше соображения позволяют по нашему выбору разлагать данную функцию в ряд, содержащий только одни синусы или одни косинусы. Если желателен ряд с косинусами, то функция определяется в интервале от —я до О так, чтобы было f (—х) = f (х) тогда коэффициенты определяются из формул (28). Если желателен ряд с синусами, то функция определяется так, чтобы было [c.399]


    Нетрудно показать, что выражение, стоящее а скобках правой части уравнения (4.13), есть разложения в ряд Фурье по косинуса.м функции [c.181]

    В опытах по рассеянию молекулярных пучков на чистых поверхностях в ряде случаев наблюдалась повышенная доля зеркально отраженных молекул [6, 7]. Мы рас- сматриваем системы, в которых время контакта с поверхностью достаточно, чтобы выполнялся закон косинуса. [c.438]

    Равенство (3.40) формально является разложением единицы (равномерное начальное распределение температуры) в ряд Фурье по косинусам. [c.225]

    Разложим косинус в ряд Тэйлора с остаточным членом [c.123]

    В ОДНИХ местах и меньшей в других. Как и любую периодическую функцию, это распределение можно представить в виде суммы синусов и косинусов (ряд Фурье), и коэффициенты при членах этого ряда оказываются равными отдельным структурным факторам, поделенным на объем элементарной ячейки. Используя предварительный набор структурных факторов, можно вычислить, таким образом, электронную плотность р(х, у, г) в зависимости от положения в кристалле. Эти вычисления довольно трудоемки, и часто предпочитают, особенно на первых стадиях структурного исследования, рассчитывать двумерные синтезы Фурье, дающие р(х, у) и т. д. Величины р(х, у) представляются в виде контурных карт, изображающих проекции электронной плотности на выбранную плоскость кристалла. Если какие-либо молекулы расположены более или менее параллельно рассматриваемой плоскости, то из проекции довольно точно можно определить положение атомов таких молекул. Положения атомов, выведенные таким путем из нескольких проекций электронной плотности, могут использоваться теперь для получения лучшего соответствия с наблюдаемыми интенсивностями, и затем строятся новые синтезы Фурье. Несколько повторений такой операции приводят, наконец, к наилучшему возможному набору параметров для исследуемой структуры. Карта электронной плотности приведена в приложении на рис. 17. [c.315]

    Однако расчет связан с принятием ряда допущений поток газа свободномолекулярный и равномерно распределен по всей входной поверхности экрана, вероятность попадания молекул в единицу телесного угла пропорциональна косинусу угла падения молекул. Молекулы, сталкивающиеся с поверхностью, отражаются диффузно. При вычислении коэффициента пропускания теплового излучения используются полученные при каждом соударении с поверхностями экранов доли молекулярных потоков. Это возможно потому, что законы отражения тепловых и [c.140]

    Таким образом, если функция четная, то ее ряд Фурье (9) содержит только косинусы, а если нечетная — только синусы. Говорят, что функция разлагается в неполный ряд по косинусам или соответственно по синусам. [c.192]

    Выражение для Ах» с достаточным приближением можно разложить в ряд Фурье по косинусам. [c.121]

    Таким образом, с увеличением времени несимметричные компоненты первоначального распределения фо (ж) (выраженные через синусы) уменьшаются более быстро, чем симметричные компоненты (содержащие косинусы). Из этого можно сделать следующий вывод неза1шспмо от начальной формы распределения потока в последующие моменты времени распределение становится все более симметричным, если, конечно, отсутствуют дальнейшие изменения в ядерных характеристиках системы. Этот результат является следствием предположения, что делящееся вещество равномерно распределено по всему объему размножающей сферы, т. е. 2, не зависит от X. Существует еще одно важное следствие, которое может быть выведено из выражения (5.119), а именно всегда существует один член ряда (5.119), который преобладает над другими, и с увеличением времени I этот член один дает все более точную аппроксимацию всего ряда. Докажем это путем следующих рассуждений рассмотрим величину которую запишем в форме [c.143]

    Выражению (IX—28) для электростатической составляющей расклинивающего давления. можно придать следующий наглядный физический смысл. В соответств.ии с (IX—27), первое слагаемое в нем представляет собой осмотическое давление ионов в центре зазора, а второе — осмотическое давление в объеме диспероионной среды. Можно поэтому сказать, что расклинивающее давление равно разности осмотических давлений, под действием которой среда стремятся затечь в прослойку, раоклипивая ее. При малых зргачеииях ф(/г/2) разложение гиперболического косинуса в ряд сЬ [c.258]

    Цисман [20] предложил в качестве характеристики поверхностной энергии полимеров использовать значения так называемого критического поверхностного натяжения. Эта величина определяется путем экстраполяции зависимости косинуса краевого угла смачивания поверхности os 6 жидкостями с различным поверхностным натяжением (а) от а к значению os 0 = 1. Ряд авторов отождествляет эту величину с собственно поверхностным натяжением твердого тела [23, 24]. Эти представления исходят из уравнений Юнга [c.312]

    При п > п.1 спектральная функция Рг п) практически равна нулю, и, следовательно, если ограничиться малыми временами, например /[c.128]

    ЧТО при 2а Ф d уравнение (132) значительно усложняется можно, однако, получить приближенные выражения, полагая 2ald) = 1 б, причем в области интегрирования б 1 и 2/г 1. Синусы и косинусы при этом представляются в виде степенных рядов. Выкладки мы предлагаем читателям в качестве упражнения. [c.165]

Калейдоскоп формул для пи

Калейдоскоп формул для пи

«…я считал, что есть две математики — алгебраическая и геометрическая, и что геометрическая математика принципиально “трансцендентна” для алгебраической. Возьмите, например, формулу длины окружности — там есть “геометрическое” число $\pi$. Или, скажем, синус — он определяется чисто геометрически.

Когда я обнаружил, что синус можно записать алгебраически в виде ряда, барьер обрушился, математика стала единой.»

— из интервью И. М. Гельфанда

«Калейдоскоп» ниже состоит из нескольких «алгебраических» формул для $\pi$ с краткими комментариями. Он также опубликован (с сокращениями) в журнале «Квант» (№5 за 2020 год).

1. Формула Виета

Одна из первых алгебраических формул для $\pi$ — это открытое в XVI веке Виетом бесконечное произведение $$ \frac\pi2=\frac2{\sqrt2}\cdot\frac2{\sqrt{2+\sqrt2}}\cdot\frac2{\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt2}}}\cdot\ldots $$ Это равенство не очень сложно доказать. 2$ (последнее равенство — это, по сути, основная теорема арифметики). Более серьезное обсуждение вопроса можно найти, например, в книге «Введение в теорию чисел» Харди и Райта.

4. Формула Валлиса

Если подставить $x=\pi/2$ в разложение Эйлера синуса в бесконечное произведение, то получается равенство $$ \frac\pi2= \frac{2\cdot2\cdot4\cdot4\cdot6\cdot6\cdot\ldots}{1\cdot3\cdot3\cdot5\cdot5\cdot7\cdot\ldots} $$ Впрочем, Джон Валлис нашел эту формулу уже в середине XVII века, почти за 100 лет до формулы Эйлера, вычисляя некоторые интегралы.

В упоминавшейся выше статье Ягломов при помощи элементарной тригонометрии доказывается и формула Валлиса. А J. Wästlund нашел и доказательство (в духе «геометрического суммирования»), непосредственно связывающее произведение Валлиса с площадью круга — см. его статью (AMM, 2007) или лекцию Д. Кнута.

При помощи формулы Валлиса можно доказать, что если подкинуть монету $2n$ раз, то вероятность того, что орлов и решек выпадет в точности поровну, приблизительно равна $1/\sqrt{\pi n}$. наверх

Как разложить функцию в ряд Фурье

Разложение функций в ряды Фурье используется достаточно часто, поскольку в таком виде их удобно дифференцировать, интегрировать, использовать сдвиг функции по аргументу, а также свёртку функций. Несмотря на то, что процедура разложения функции в ряд Фурье даже в самом простом случае может быть достаточно трудоёмкой, система Вольфрам Альфа, как правило, легко справляется с этой задачей.

Ряды Фурье представляются в тригонометрической и экспоненциальной (комплексной) форме:

В первом варианте в качестве базиса разложения используется система синусов и косинусов. Но при работе с рядами Фурье вместо них бывает удобнее использовать экспоненты мнимого аргумента. Видимо поэтому, Вольфрам Альфа отдает предпочтение второму варианту.

Самый простой способ разложить функцию в ряд Фурье — отправить в Вольфрам Альфа запрос вида Fourier series [функция, аргумент, количество членов ряда]. Например, 


В полученном результате, как и требуется, представлены члены разложения до 5-го номера включительно; коэффициенты при сопряженных степенях экспоненты являются комплексно-сопряженными числами. 2+t]; зависит от того, поставите ли вы между словом «Fourier» и скобкой пробел или нет.

Если в запросе Fourier series  не указывать явно количество членов разложения n, то система Вольфрам Альфа по умолчанию выводит четыре варианта для значений n от 0 до 3, и только для комплексной формы ряда Фурье:

Дополнительные варианты разложения для n больше 3 можно получить тут же с помощью кнопки «More». Но это относится только к графическому представлению результатов:

Таким образом, чтобы получить разложение функции в тригонометрический ряд Фурье, нужно в запросе Fourier series явно указывать количество членов разложения.

Что делать, если стоит задача найти не разложение в ряд Фурье, а коэффициенты ряда Фурье?


Прежде всего, можно использовать запрос FourierCoefficient[выражение, аргумент, n], по которому система Вольфрам Альфа выводит n-й коэффициент разложения выражения в комплексный ряд Фурье.

Например, 5-й коэффициент разложения выражения (t^2+t) в ряд Фурье можно получить так:

FourierCoefficient[t^2+t, t, 5]


Если же при не указывать явно n, то данный запрос выведет общее выражение для n-го коэффициента ряда Фурье данного выражения:

FourierCoefficient[t^2+t, t, n]

Кроме этого, Вольфрам Альфа тут же выводит также таблицу коэффициентов комплексного ряда Фурье (до 15-го члена включительно, если нажать «More»):

В этом кратком обзоре я не упомянул, как разложить функцию в ряд Фурье по синусам и косинусам или как использовать калькулятор рядов Фурье системы Вольфрам Альфа, а также ничего не сказал о двумерных рядах Фурье. Все это — темы моих будущих постов. Следите за блогом.

Если этот пост решил вашу проблему или просто понравился вам, поделитесь ссылкой на него со своими друзьями в социальных сетях.

4.4: Ряды синусов и косинусов

4.4.1: Нечетные и четные периодические функции

Вы, наверное, заметили, что нечетная функция не имеет членов косинуса в ряду Фурье, а четная функция не имеет членов синуса в ряду Фурье. . Это наблюдение не случайно. Рассмотрим подробнее четную и нечетную периодическую функцию.

Напомним, что функция \ (f (t) \) нечетная, если \ (f (-t) = -f (t) \). Функция \ (f (t) \) даже если \ (f (-t) = f (t) \). Например, \ (\ cos {(nt)} \) четное, а \ (\ sin {(nt)} \) нечетное.k \) четно, если \ (k \) четно, и нечетно, если \ (k \) нечетно.

Упражнение \ (\ PageIndex {1} \):

Возьмите две функции \ (f (t) \) и \ (g (t) \) и определите их произведение \ (h (t) = f (t) \ , g (t) \). а) Предположим, что оба нечетные, нечетно или четно \ (h (t) \)? б) Предположим, что один четный, а другой нечетный, является ли \ (h (t) \) нечетным или четным? в) Предположим, что оба четны, является ли \ (h (t) \) нечетным или четным?

Если \ (f (t) \) и \ (g (t) \) оба нечетны, то \ (f (t) + g (t) \) нечетно. Аналогично для четных функций. С другой стороны, если \ (f (t) \) нечетно, а \ (g (t) \) четно, то мы ничего не можем сказать о сумме \ (f (t) + g (t) \).Фактически, ряд Фурье любой функции представляет собой сумму нечетной (синусоидальные) и четной (косинусные) функций.

В этом разделе мы рассматриваем нечетные и четные периодические функции. Ранее мы определили \ (2L \) — периодическое расширение функции, определенной на интервале \ ([- L, L] \). Иногда нас интересует только функция в диапазоне \ ([0, L] \), и было бы удобно иметь нечетную (соответственно четную) функцию. Если функция нечетная (соответственно четная), все члены косинуса (соответственно синуса) исчезнут.Что мы сделаем, так это возьмем нечетное (соответственно четное) расширение функции на \ ([- L, L] \), а затем продолжим периодически до \ (2L \) — периодической функции.

Возьмем функцию \ (f (t) \), определенную на \ ([0, L] \). На \ ((- L, L] \) определите функции

\ [F _ {\ rm {odd}} (t) \ overset {\ rm {def}} {=} \ left \ {\ begin {array} {ccc} f (t) & \ rm {if} & 0 \ leq t \ leq L, \\ -f (-t) & \ rm {if} & -L \\ F _ {\ rm {even}} (t) \ overset {\ rm {def}} {=} \ left \ {\ begin {array} {ccc} f (t) & \ rm {if} & 0 \ leq t \ leq L, \\ f (-t) & \ rm {if} & -L

Расширить \ (F_ {odd} (t) \) и \ (F_ {even} (t) \) до \ (2L \) — периодичности. Тогда \ (F_ {odd} (t) \) называется нечетным периодическим расширением \ (f (t) \), а \ (F_ {even} (t) \) называется четным периодическим расширением \ (f (t) \).

Упражнение \ (\ PageIndex {2} \):

Убедитесь, что \ (F_ {odd} (t) \) нечетное, а \ (F_ {even} (t) \) четное.

Пример \ (\ PageIndex {1} \):

Возьмем функцию \ (f (t) = t (1-t) \), определенную на \ ([0,1] \). На рис. 4.11 показаны графики нечетного и четного расширений \ (f (t) \).L f (t) \ text {cos} \ left (\ frac {n \ pi} {L} t \ right) dt = 0. \]

То есть нет косинусных членов в ряду Фурье нечетного функция. Интеграл равен нулю, потому что \ (f (t) \ cos {(\ frac {n \ pi} {L} t)} \) является нечетной функцией (произведение нечетной и четной функций является нечетным), а интеграл от нечетная функция на симметричном интервале всегда равна нулю. Интеграл от четной функции на симметричном интервале \ ([- L, L] \) равен удвоенному интегралу функции на интервале \ ([0, L] \). Функция \ (f (t) \ sin {(\ frac {n \ pi} {L} t)} \) является произведением двух нечетных функций и, следовательно, является четной.{\ infty} a_n \ cos {\ left (\ dfrac {n \ pi} {L} t \ right)}. \]

Интересным следствием является то, что коэффициенты ряда Фурье нечетной (или четной) функции можно вычислить простым интегрированием по полуинтервалу \ ([0, L] \). Следовательно, мы можем вычислить ряд Фурье нечетного (или четного) расширения функции, вычислив определенные интегралы по интервалу, в котором определена исходная функция.

Теорема 4.4.1. Пусть \ (f (t) \) — кусочно-гладкая функция, определенная на \ ([0, L] \).L f (t) g (t) \, dt, \]

и следуя процедуре п. 4.2. Эта точка зрения полезна, поскольку мы обычно используем конкретный ряд, возникший из-за того, что наш основной вопрос привел к определенной проблеме собственных значений. 2 \) для \ (0 \ leq t \ leq \ pi \ ).2} {3} -4 \ cos {(t)} + \ cos {(2t)} — ​​\ dfrac {4} {9} \ cos {(3t)} + \ cdots \]

Упражнение \ (\ PageIndex {3} \):

a) Вычислите производную четного расширения \ (f (t) \), указанного выше, и убедитесь, что у нее есть скачкообразные разрывы. Используйте фактическое определение \ (f (t) \), а не его косинусный ряд! б) Почему производная четного расширения \ (f (t) \) является нечетным расширением \ (f ‘(t) \)?

4.4.3 Приложение

Ряды Фурье связаны с краевыми задачами, которые мы изучали ранее.Рассмотрим эту связь подробнее.

Предположим, у нас есть краевая задача для \ (0

\ [x » (t) + \ lambda x (t) = f (t), \]

для граничных условий Дирихле \ (x (0) = 0, x (L) = 0 \ ). Используя альтернативу Фредгольма (теорема 4.1.2), мы отмечаем, что до тех пор, пока \ (\ lambda \) является , а не собственным значением основной однородной задачи, существует единственное решение. Обратите внимание, что собственные функции этой задачи на собственные значения — это функции \ (\ sin {\ left (\ frac {n \ pi} {L} t \ right)} \).Следовательно, чтобы найти решение, мы сначала находим ряд синусов Фурье для \ (f (t) \). Запишем \ (x \) также как ряд синусов, но с неизвестными коэффициентами. Подставляем ряд для \ (x \) в уравнение и решаем неизвестные коэффициенты. Если у нас есть граничные условия Неймана \ (x ‘(0) = 0 \) и \ (x’ (L) = 0 \), мы проделываем ту же процедуру, используя ряд косинусов.

Давайте посмотрим, как работает этот метод на примерах.

Пример \ (\ PageIndex {3} \):

Возьмем краевую задачу для \ (0

\ [x » (t) + 2x (t) = f (t) , \]

, где \ (f (t) = t \) на \ (0 граничным условиям Дирихле \ (x (0) = 0 \) и \ (x ( 1) = 0 \).а е (х) \ грех (п \ пи х / а) dx \]

Обратите внимание, что b n только зависит от значений f (x) на полуинтервале $ [0, a] $, а не на $ [- a, a] $. \ pi \ big (\ frac {1} {2} (\ sin ((n + 1) x) + \ sin ((n-1) x) \ big) dx.2-1) \ pi} \ sin (2kx). \] Обратите внимание, что эта серия действительно только на $ [0, \ pi] $, где $ f (x) = \ cos (x) $ было определенный. Пусть вас не смущает то, что косинус даже на $ [- \ pi, \ pi] $. В sine серия происходит от нечетного расширения , $ f_ {odd} $, поскольку определено выше.

Приближение зданий для греха (x)

Александр из Гдыни, двуязычная школа Школа № 3, Польша использовала свойства синусоидальной функции для найти полиномиальное приближение.

Как известно, полиномы — одна из самых гибких функций. и, следовательно, могут иметь самые разные формы.3 \ более 6} $.

Чтобы получить приближение $ \ sin x $, используя многочлены высших степеней, мы должны помнить, что коэффициенты при четных степенях должен быть равен 0. По этой причине следующая степень полином, который можно здесь использовать, — 5-й.

Андрей из Румынии использовал Taylor серии и нарисовали графики, чтобы показать полиномиальные приближения . {4k + 3} (x) & = — \ cos x}.7 \ over 7!} + … $$ Простейший метод проверки точности расширение ряда должно представить на том же графике функцию и его расширения разного порядка.

Функция sin (x) представлена ​​белым цветом, первый порядок многочлен красным, третий — голубым, пятый — зеленым и седьмой желтым. Можно заметить, что точность лучше и лучше. По мере увеличения порядка полинома точность увеличивается.

Примечательно, что, используя только до седьмого порядка полином, я получаю очень хорошее приближение функции.6 \ over 6!} + … $$

Функция выделена синим цветом, полином второго порядка фиолетовым, четвертый — белым и шестой — красным. Я вижу, что шестой порядок многочлен — довольно хорошее приближение в целом интервал.

Поскольку cos периодичен, интервал $ [- \ pi, \ pi] $ достаточен, и более того, поскольку cos (x) четно, достаточно $ [0, \ pi] $.

Для, $ \ log (1 + x) $, я считаю логарифм по основанию e. Здесь я получим следующее разложение в ряд Маклаурина: $$ \ log (1 + x) = x — {x ^ 2 \ over 2} + {x ^ 3 \ over 3} — {x ^ 4 \ over 4} + {x ^ 5 \ over 5}. 5 \ over 160} 1.{k-1}} {2k-1} = \ frac {\ pi} {4} долл. США

Чтобы получить разложение в ряд Фурье по синусам для $ f (x) $, коэффициенты $ a_n $ должны равняться нулю (см. Ниже). Итак, пусть $ g (x) $ будет нечетной функцией , расширяющей $ f (x) $ до интервала $ [- \ pi, 0 [$, определенного в

\ begin {уравнение *} g (x) = \ left \ { \ begin {array} {l} \ phantom {-} f (x) & = \ phantom {-} \ dfrac {\ pi -x} {2}, \ qquad \ phantom {-} 0 \ leq x \ leq \ pi \\ \\ -f (-x) & = \ color {blue} {- \ dfrac {\ pi + x} {2}} \ qquad — \ pi \ leq x <0 \ end {массив} \верно. \ end {уравнение *}

, график которого в $ [\ pi, \ pi] $ показан на следующем рисунке

$$ g (x) = f (x) = \ frac {\ pi -x} {2}, x \ in [0, \ pi [; \; g (x) = — f (-x) = \ color {blue} {- \ frac {\ pi + x} {2}}, x \ in [- \ pi, 0] $$

Мы знаем, что разложение в тригонометрический ряд Фурье для $ g (x) $ в интервал $ \ left [- \ pi, \ pi \ right] $ равен

\ begin {уравнение *} \ frac {a_ {0}} {2} + \ sum_ {n = 1} ^ {\ infty} \ left (a_ {n} \ cos (nx) + b_ {n} \ sin (nx) \ right), \ end {уравнение *} где коэффициенты — интегралы \ begin {eqnarray *} a_ {n} & = & \ frac {1} {\ pi} \ int _ {- \ pi} ^ {\ pi} g (x) \ cos (nx) \, dx \ qquad п = 0,1,2, \ ldots, \\ b_ {n} & = & \ frac {1} {\ pi} \ int _ {- \ pi} ^ {\ pi} g (x) \ sin (nx) \, dx \ qquad п = 1,2,3, \ ldots. {\ infty} \ frac {1} {n} \ sin (nx), \ qquad 0 \ leq x \ leq \Пи , \ end {уравнение *} (синус-ряд Фурье для функции $ f (x) $ в интервал $ \ left [0, \ pi \ right] $). Мы видим, что $ f (\ pi / 2) = \ pi / 4 $. Нам просто нужно подтвердить, что для $ x = \ pi / 2 $ эта последняя серия сводится к вашей. Действительно, поскольку \ begin {уравнение *} \ sin \ big (\ frac {n \ pi} {2} \ big) = \ left \ { \ begin {array} {l} 1, \ qquad n = 1,5, \ ldots, 4k + 1, \ ldots \\ 0, \ qquad n = 2,4, \ ldots, 2k + 2, \ ldots \ quad (k = 0,1,2, \ ldots) \\ -1, \ quad \; n = 3,5, \ ldots, 4k + 3, \ ldots, \ end {массив} \верно.{k-1}} {2k-1}. \ end {уравнение *}

Замечание . Для ряда косинусов Фурье нам нужно будет расширить $ f (x) $ до функции и даже , потому что тогда $ b_n $ исчезнет.

Серия

по синусу и косинусу Фурье Серия

по синусу и косинусу Фурье

Напомним, что ряд Фурье f ( x ) определяется как


где

У нас есть следующий результат:

Теорема. Пусть f ( x ) — функция, определенная и интегрируемая на интервале .

(1)
Если f ( x ) четное, то мы имеем

а также

(2)
Если f ( x ) нечетное, то имеем

а также

Эта теорема помогает определить ряд Фурье для функций, определенных только на интервале. Основная идея — распространить эти функции на интервал а затем воспользуйтесь определением ряда Фурье.

Пусть f ( x ) — функция, определенная и интегрируемая на. Набор


а также

Тогда f 1 нечетное, а f 2 четное. Легко проверить, что эти две функции определены и интегрируемы на и равны f ( x ) на. Функция f 1 называется нечетным расширением из f ( x ),
, а f 2 называется его четным расширением .

Определение. Пусть f ( x ), f 1 ( x ) и f 2 ( x ), как определено выше.

(1)
Ряд Фурье f 1 ( x ) называется серией синуса Фурье функции f ( x ) и определяется как

где

(2)
Ряд Фурье f 2 ( x ) называется серией косинусов Фурье функции f ( x ) и определяется как

где

Пример. Найдите ряд косинусов Фурье для f ( x ) = x для .
Ответ. У нас есть


а также

Следовательно, мы имеем

Пример. Найдите ряд синуса Фурье функции f ( x ) = 1 для .
Ответ. У нас есть


Следовательно

Пример. Найдите ряд Фурье-синус функции для .
Ответ. У нас есть


что дает b 1 = 0 и для n > 1 получаем

Следовательно

Частный случай 2 L -периодических функций.
Как мы делали для -периодических функций, мы можем определить ряды синуса и косинуса Фурье для функций, определенных на интервале [- L , L ].Во-первых, вспомним ряд Фурье f ( x )


где

для .
1.
Если f ( x ) четно, то b n = 0, для. Кроме того, у нас есть

а также

Наконец, у нас есть

2.
Если f ( x ) нечетное, то a n = 0, для всех, а также

Наконец, у нас есть

Аналогичным образом можно расширить определения синуса Фурье и косинуса.

[Геометрия] [Алгебра] [Тригонометрия] [Исчисление] [Дифференциальные уравнения] [Матричная алгебра]

S.O.S MATH: Домашняя страница

Вам нужна дополнительная помощь? Пожалуйста, разместите свой вопрос на нашем S.O.S. Математика CyberBoard.

Автор : М.А.Хамси

Авторские права 1999-2021 MathMedics, LLC. Все права защищены.
Свяжитесь с нами
Math Medics, LLC. — П.О. Box 12395 — El Paso TX 79913 — США
пользователя онлайн за последний час

Построение ряда Тейлора для синуса и косинуса

Ряд Тейлора используется для приближения функций. Прочтите нашу статью о сериале Тейлор, если вам нужно больше деталей. Как известно, для решения задач часто не хватает общей формулы. Нет необходимости изобретать велосипед каждый раз, когда вы сталкиваетесь с одной из общих функций. Более выгодный способ — запомнить несколько расширений и при необходимости использовать готовые формулы. Ранее мы рассматривали разложения Тейлора для экспоненты и логарифма (щелкните здесь, чтобы узнать подробности). Давайте продолжим и найдем формулы для синуса и косинуса.

Тригонометрические функции

Снова ограничимся рассмотрением так называемой серии Маклорена.{(4)} \ left. \ Begin {matrix} \ end {matrix} \ right | _ {x = 0} = \ sin {0} = 0

Опять же, на 4-м шаге мы получаем начальную функцию и, следовательно, дальше мы получим производные в той же последовательности. Таким образом, мы имеем значения производных в следующей последовательности: 1,0, -1,0 и так далее. На этот раз четные степени x отсутствуют, так как нули стоят рядом с соответствующими членами. {2n + 1 }}

для х \ дюйм Р.n}, | x | <1

Этого достаточно для решения проблем, хотя, при необходимости, проверьте наличие дополнительных расширений общих функций.

В поисках серии Маклорена для греха (x)

Что такое серия Маклорена?

A Серия Маклорена — это способ представления определенных функций, включая синусоидальную функцию, с использованием бесконечной суммы целочисленных степеней x. В общем, серия Маклорена для функции f ( x ) выглядит так:

Помните, символ Σ говорит нам, что мы складываем члены в соответствии с формулой справа от символа.Нижнее уравнение сообщает нам первое число, которое мы вводим для n , а верхнее число сообщает нам последнее число, которое мы вводим для n . Поскольку у нас вверху ∞, это бесконечный ряд или тот, в котором мы складываем бесконечное количество членов.

Давайте разберем формулу справа от Σ. Помните, что n ! означает, что мы умножаем все натуральные числа от 1 до на вместе. Так, например, 5! = 1 × 2 × 3 × 4 × 5. Затем ƒ ( n ) (0) представляет собой n -ю производную от ƒ, оцененную как 0.

Вычисление серии Маклорена для греха (

x )

На этом этапе вы можете подумать, что больше нечего делать, чтобы найти серию Маклорена для греха ( x ). Однако, чтобы сделать серию более полезной, мы собираемся посмотреть, сможем ли мы найти закономерность в производных синусоидальной функции. Другими словами, чтобы помочь калькулятору использовать ряд Маклорена, мы собираемся посмотреть, сможем ли мы написать ряд Маклорена для синусоидальной функции без использования записи ƒ ( n ) (0).В следующей таблице показаны производные синуса с точностью до пятой. Посмотри, сможешь ли ты найти узор.

Какой узор? Получается, что ƒ ( n ) (0) = ± 1, когда n нечетное, и 0, когда n четное. Таким образом, выписывая ряд Маклорена для sin (x), мы получаем следующее.

Упрощение дает следующее.

Чтобы записать это с обозначением Σ, нам нужно будет найти образец для терминов, отличный от того, который использовался для его создания, поскольку все остальные степени x исчезли.Обратите внимание, что у нас есть только нечетные степени x и соответствующие нечетные числа внизу каждой дроби. Поскольку нечетные числа начинаются с 1 и увеличиваются на 2 с каждым членом, мы можем представить их в суммировании выражением 2 n + 1, где n — номер члена. Затем нам нужно представить, что термины чередуются между положительными и отрицательными. Мы можем сделать это, используя (-1) n , поскольку умножение -1 на себя поочередно дает 1 и -1.

Таким образом, мы можем написать следующее.

Как калькулятор использует серию Маклорена?

Возможно, вам интересно: «Если серия Маклорена — это бесконечная серия, как мой калькулятор ее использует? Разве не потребуется бесконечное количество времени, чтобы его использовать? » Потребовалось бы бесконечное количество времени, чтобы попытаться полностью вычислить значение ряда Маклорена в определенной точке. Вот почему ваш калькулятор не использует полную серию. Он использует только его часть. Количество используемых терминов может варьироваться от калькулятора к калькулятору, но поскольку калькуляторы могут очень быстро складывать, вычитать, умножать и делить, использование большого количества членов в ряду, даже до 100, очень выполнимо для калькулятора.Таким образом, значение, которое ваш калькулятор дает вам для синуса числа, на самом деле является приблизительным. Однако из-за природы ряда Маклорена это очень и очень точное приближение.

Краткое содержание урока

Чтобы избежать необходимости хранить тригонометрические таблицы, калькуляторы используют ряд Маклорена для вычисления значения sin ( x ). Ряд Маклорена для функции — это ряд, заданный следующим образом.

Используя это определение ряда Маклорена, мы можем определить, что синусоидальная функция может быть представлена ​​следующим образом.

Какой из перечисленных ниже факторов мог привести к снижению цен на товар а: Маркетинг_шпора_алф

alexxlab / / Разное

Что мешает упасть цене на квадратный метр :: Мнения :: РБК Недвижимость

Руководитель группы управления проектами «Рейтингового агентства строительного комплекса» (РАСК) Алексей Рыбалка в авторской колонке на «РБК-Недвижимости» рассказывает об устранении административных барьеров в строительстве. По его мнению, только это может снизить цены на жилье на 5–10%

В  текущих условиях макроэкономическая ситуация в стране такова, что доходы населения едва ли соразмерны ценам на квадратные метры с учетом подорожавшей потребительской корзины. Чтобы привлечь покупателя в периоды пониженного спроса, застройщик вынужден снижать свою маржу. Но данное снижение несет временный характер — куда более важными являются изменения в законодательстве, о которых ниже и пойдет речь.

Из чего складывает цена квадратного метра в новостройках? Список достаточно наглядный: аренда земельного участка, прокладка внешних инженерных сетей, издержки на строительно-монтажные работы, проектирование, экспертиза, согласование проекта и спрос. Но все ли знают, что цену можно снизить на 5–10%, устранив лишь административные барьеры?

В рейтинге экономик Doing Business, который ежегодно проводит Всемирный банк, Россия занимает 156-е место из 189 по простоте получений разрешений на строительство. Административные барьеры не только повышают цену на строительство, но и удлиняют сроки на возведение зданий.

Количество процедур у нас сейчас сократилось с 220 до 134. При этом в России перечень необходимых процедур для получения разрешения на строительство разнился от региона к региону. Для сравнения, по данным Всемирного банка в США, среднее количество дней, необходимых для получения разрешения на строительство, — это 79 дней, в Германии — 96 дней, в Индии — 186 дней. А в России данная процедура занимает в среднем 238 дней. Такое количество барьеров снижает рентабельность построенного жилья, дополнительно стимулируя повышение цен на новостройки. Ведь ни для кого не секрет, что все издержки, потраченные на создание продукта, вкладываются в цену, в частности в графу «согласование проекта», и что ограниченная конкуренция часто приводит к удорожанию предлагаемого продукта. Поэтому прежде чем ругать только лишь застройщиков, которые взвинчивают цены на квадратные метры в новостройках, стоит задуматься и о сопутствующих этому причинах. Кроме снижения платежеспособного спроса, значительно прибавилось проблем, связанных с инфляцией и повышением цен на строительные материалы.

В связи с этим весьма актуальным выглядит постановление правительства РФ «Об исчерпывающем перечне процедур в сфере жилищного строительства», положительный эффект от которого в итоге должны ощутить на себе конечные потребители.

Последние несколько лет проблема бюрократических согласований обсуждалась множество раз на самых разных уровнях. Постановление, которое вступило в силу в начале ноября прошлого года, должно стать серьезным шагом на пути предоставления гарантий застройщикам об отсутствии дополнительных требований вне исчерпывающего перечня необходимых процедур в строительстве. И благодаря этому на данный момент общее число административных процедур сократилось примерно на 40%. В это непростое время, снижение административных барьеров позволит застройщикам сэкономить — удержать и в дальнейшем не повышать цены.

В целях обеспечения исполнения инициативы президента РФ, которая была озвучена на совещании с членами правительства в ноябре 2014 года, создан Координационный совет при Минстрое России. Шесть месяцев, отведенных субъектам РФ для приведения в соответствие с новым законодательством правовых и нормативных актов, уже истекли. Совет начал проводить регулярные «контрольные закупки», выявляя несоответствие муниципальных процедур в сфере жилищного строительства исчерпывающему перечню.

Промежуточные результаты опросов застройщиков показывают, что в регионах еще имеет место незаконное требование прохождения процедур, не установленных утвержденным перечнем. Также отмечаются случаи неправомерного требования излишних документов и необоснованных отказов в выдаче разрешений.

В экспертной среде не единожды высказывалось мнение, что снижение административных барьеров окажет прямой эффект на снижение цены квадратного метра в пределах 2%, но здесь возможен и дополнительный эффект. За счет входа на рынок новых игроков увеличится конкуренция, так как она всегда положительно сказывается на цене и в совокупности может повлечь ее снижение уже на 5–10%. Также стоит учитывать следующий положительный фактор — у застройщика уменьшится жизненный цикл каждого объекта. Деньги девелопера начнут работать быстрее, и объемы строительства должны увеличиться. Таким образом, перечисленные факторы, по нашим оценкам, смогут оказывать влияние на снижение цены квадратного метра, но не более чем на 10%. Так как на итоговую стоимость объектов в значительно большей степени влияют другие факторы: подключение к инженерным сетям, строительство необходимой инфраструктуры и кадастровой стоимости земли.

Для того чтобы новые правила в сфере жилищного строительства заработали интенсивней, необходимо на законодательном уровне двигаться в сторону лучших отечественных практик. Например, в Калужской области документы территориального планирования размещены в открытом доступе на сайтах муниципальных образований, что значительно сокращает затрачиваемое время на подготовку земельных участков и минимизирует коррупцию. В данной области срок согласования градостроительного плана земельного участка с администрацией составляет от трех до пяти дней. В Санкт-Петербурге начинает работу принцип единого окна, прорабатывается улучшение организации электронного документооборота, что позволит стать процессу согласований более прозрачным.

Говорить о положительных сдвигах после вступления в силу ноябрьского постановления о сокращении административных процедур пока рано. Но активная работа в этом направлении продолжается, а значит, есть основания полагать, что положительный эффект, выраженный в более низких ценах на квадратный метр, конечный потребитель все-таки почувствует. Тем более что уже 1 июля 2015 года по очередному поручению президента РФ правительство должно представить новые предложения, касающиеся сокращения количества процедур, необходимых для реализации инвестиционно-строительных проектов. А насколько сильный эффект они окажут в действительности — вопрос будущих дискуссий.

Алексей Рыбалка специально для «РБК-Недвижимости»

Точка зрения авторов, статьи которых публикуются в разделе «Эксперты/Мнения», может не совпадать с мнением редакции

Об авторах

Алексей Рыбалка, РАСК

Точка зрения авторов, статьи которых публикуются в разделе «Мнения», может не совпадать с мнением редакции.

Механизмы формирования и причины изменения цен на нефть за последние 15 лет — Экономика, финансы, рынки

Снижение цен на нефть может негативным образом сказаться на поступлениях в российский бюджет и в целом на российской экономике. Сегодня любое прогнозирование для нефтегазового сектора может быть слишком рискованным мероприятием, т.к. слишком много взаимосвязанных переменных отвечают за изменение цены на углеводороды. В статье рассмотрены два противоположных подхода и предпринята попытка определить «золотую середину» к определению механизмов формирования и причин изменения цены на нефть

.

Очевидно, что любое прогнозирование для нефтегазового сектора может быть слишком рискованным мероприятием, т.к. слишком много взаимосвязанных переменных отвечают за изменение цены на углеводороды. В статье рассмотрены два противоположных подхода и найдена некая «золотая середина» к определению механизмов формирования и причин изменения цены на нефть.

На современном этапе аналитические материалы и выступления лидеров нефтегазового комплекса изобилуют паническими прогнозами длительного сохранения низкой цены на нефть и паническими прогнозами «дна» в 50-65 долл США/ баррель. Еще в 2011 г министр нефти Саудовской Аравии заявлял, что «черное золото» может в ближайшем будущем подорожать до 300 долларов за баррель, но уже в 2014 году, после того как цена на нефть марки Brent опустилась ниже «психологического барьера» в 80 долларов упав с июньской отметки в 115 долларов, многие эксперты осуществление такого прогноза считают нереалистичным. В статье доказательно говорится об обратном, то есть возможности достижения прежнего ценового уровня после непродолжительного снижения и дальнейшей эскалации цен на нефть.

Очевидно, что снижение цен на нефть может негативным образом сказаться на поступлениях в российский бюджет и в целом на российской экономике. Перед тем как перейти к обсуждению текущего снижению цен для начала нужно разобраться, что изменилось в конце 90-х в нефтегазовом секторе и что привело к этому огромному росту в 2000-х. Искушенный читатель может предположить, что в статье использована так называемая теория «пиковой нефтедобычи» (Peak Oil), где неизбежный рост цен на нефть является ожиданием исчерпанием существующих запасов нефти, где запасы сланцевой нефти лишь немного сдвигают этот рубеж высоких цен во времени. Однако следует отметить, что в статье, показаны другие причины изменения цены на нефть в последние годы, что на наш взгляд выделяет важную и необычную сторону в этой непростой тематике.

Нефть, как экономическое оружие

В 80-90-х годах после активной фазы «холодной войны» безоговорочным мировым лидером стали США. В 90-х Соединенные Штаты целиком и полностью были увлечены созданием «свободного рынка» и насаждению «демократических ценностей» на территории России и бывших союзных республик. Однако в этот период Вашингтон совершенно упустили тот момент, когда Китай, начинавший в свое время как «филиал западных ТНК», сумел не только обрести огромную промышленно-экономическую мощь, но и очень искусно развить кредитно-финансовую силу Юаня. Сама мысль о Юане как альтернативе Доллару — стала прямой угрозой мировому доминированию валюты ФРС США. Однако на финансово-экономическом фронте борьбы США с КНР возникла интересная и сложная ситуация, когда ни один из противников не решался нанести открытый удар по финансово-экономической системе противника. «Боевые действия» переместились в позиционную войну. В качестве метода борьбы была выбрана высокая цена на нефть (углеводороды).

По словам декана пекинского института международных стратегических исследований Вана Джиши (Wang Jisi)*, США имеет планы по ограничению роста мощи Китая и намеренно поддерживало высокие цены на нефть в 2000-х, что негативно отражалось на китайской экономике. США также заинтересованы в ограничении роста присутствия китайских нефтедобывающих компаний на Ближнем Востоке и др. регионах мира[[i]]. Именно это, по нашему мнению, дает уверенность в том, что цены на нефть после непродолжительного снижения начнут свой бурный рост аналогичный росту 2001-2008 годов.

Для того, чтобы перейти к сути рассматриваемого вопроса нужно понимать что цена нефть плавала с небольшими колебаниями вокруг отметки в $20 за баррель в течении очень длительного периода времени (1985 — 1999) и в то время ничто не предвещало началу её молниеносного роста в «нулевых». Также нужно вспомнить июль 2008 года, когда цены на нефть достигли более $147 за баррель, совершив 13-кратный подъем от их минимума с $11/барр в конце 1998 года. Ряд аналитиков и отраслевых экспертов тогда прогнозировали достижение отметки в $200 и даже $300 за баррель нефти по итогам 2008 года, но цены на нефть достигли максимума 14 июля и начали резкое снижение, доказывая, вне всякого сомнения, что этот бурный разбег и последовавший за ним спад имел мало общего с тем, что можно было бы считать «фундаментальными» факторами.

На рисунке 1 изображены относительные значения изменения цены мировой сырой нефти (красная кривая) и цены на газ в США (синяя кривая). Нетрудно заметить повторение динамики цены на нефть, динамики цены на газ в США с лагом от одного до 2 лет в разные временные периоды. Если такая динамика сохранится, то цена на нефть может достичь даже $50 в ближайшее время. Однако это маловероятно из-за других факторов, о которых будет сказано ниже.

Директива NSDD-66

В 1982 была разработана и запущена директива NSDD-66 (National Security Decision Directive), которая предполагала что ЦРУ, Пентагон, казначейство и другие правительственные учреждения разработают методы повышения экономического давления на «Советы». Это породило целый ряд исследований, направленных на выявление экономической слабости СССР. Одной из них оказалась цена на нефть. В исследовании Министерства финансов США в начале 1980-х снижение цены на нефть с 36 $ до $ 13 / баррель дало бы экономике США экономию в $ 140 млрд. в год. Это пошло на благо всей американской экономики за исключением некоторых нефтедобывающих бизнесов.

Однако снижение цен на нефть и других углеводородов вступает в противоречие с интересами нефтегазовых корпораций США напрямую из-за снижения доходности компаний, особенно тех, кто добывает сланцевую нефть, т. к. себестоимость добычи составляет от $35 до $80, что в несколько раз выше нефти «традиционных» месторождений. Однако это не совсем верно. Основная часть так называемой «сланцевой нефти» добывается как побочный продукт сланцевого газа *, поэтому низкая цена на нефть не так критично отражается на нефтяных корпорациях США к тому же получающих налоговые послабления и компенсацию части затрат из бюджета.

Договоренность об увеличении добычи нефти в Саудовской Аравии была достигнута благодаря предоставлению со стороны США финансовой помощи и новых технологий промышленного и военного назначения. В то время была и другая причина заинтересованности Саудовской Аравии в понижении цены на нефть. В 80-х годах члены ОПЕК нарушали квоты по добыче нефти и Саудовская Аравия, чтобы показать, кто лидер на нефтяном рынке, пошла на такой шаг и увеличила добычу повлияв на нефтяные цены. По разработанной в 80-х годах схеме, США договорились, чтобы «саудовцы» гарантировали поддержание поставок нефти и цен на нее на уровне, который мог колебаться, при этом оставаясь приемлемым для США и их союзников. В обмен на эту гарантию Вашингтон предложил саудовскому королевскому дому исключительно привлекательную сделку: обязательство обеспечить полную экономическую, политическую и военную поддержку, таким образом, гарантируя их нахождение у власти. Условие заключалось в том, что Саудовская Аравия использует нефтедоллары на покупку ценных бумаг правительства Соединенных Штатов. Проценты, полученные от этих ценных бумаг, будут расходоваться министерством финансов США на то, чтобы помочь Саудовской Аравии выйти из средневековья и войти в современный индустриальный мир. Иными словами, проценты на полученные саудовцами от продажи нефти миллиарды долларов будут использоваться для оплаты американских компаний, воплощающих разработанную идею по превращению страны в современную индустриальную державу. В то время когда Саудовская Аравия увеличила добычу и предложение на миром рынке, когда спрос и предложения еще играло определенную роль в формировании цены Соединенные Штаты синхронно снизили импорт нефти в абсолютных показателях также как долю импорта нефти в собственном потреблении, что еще больше увеличило предложение нефти на мировом рынке (рис 2).

И если вспомнить недавнее прошлое, когда после скачка цен в конце 1970-х годов, пик которого пришелся на 1982 в 80-х мировой спрос на нефть был в состоянии стагнации и даже начал было снижаться, во главе с крупнейшим потребителем нефти — США. Тогда, чтобы сдержать повышение цен на нефть США пошли на беспрецедентный шаг. Высокие цены на нефть в 1970-х и новые нормативы по выбросам в воздух подтолкнули оптимизацию производства топлив и их использования. Постепенно США снизили сжигание мазута для производства электроэнергии, часть которой также была заменена на ядерную, энергию, природный газ и уголь добывающийся в США и Канаде. Общий спрос на нефть в Северной Америке снизился к 1983 году с 890 млн.т. до 690 млн.т. или на 20% по сравнению с 1977 годом, и не превышал уровень 1978 вплоть до 2002 года (25 лет). Это также было достигнуто и благодаря оптимизации потребления в автомобильном транспорте. Это при том, что на американских дорогах наблюдался устойчивый рост автомобилей, пройденного ими расстояния и количества перевезенных грузов. Т.е. лидер по потреблению нефти и нефтепродуктов повлиял на цены, используя рыночные методы. Нужно учитывать, что спекулятивная составляющая тогда не обладала таким значимым влиянием на цену по сравнению с настоящим временем.

В свою очередь каждое изменение на $1/барр. цены на нефть означало потери около 2 млрд. в год для СССР. Кроме того, задержка строительства и расширения планируемого нового сибирского экспортного трубопровода с природным газом в Европу имело серьезные последствия для бюджета СССР. С помощью различных средств, в том числе откровенного саботажа США удалось задержать запуск первого газа на два года, лишив россиян около $ 20 млрд. Строительство второй трубы, которая должна была удвоить доходы, было отложено на более чем десять лет. Более того, Вашингтон постоянно мешал финансированию строительства трубопроводов из Сибири за счет западных банков. Это очень сильно напоминает современную ситуацию с санкциями.

Однако, чтобы понять современную ситуацию с нефтью нужно знать систему приоритетов, которыми руководствуется Администрация США при принятии решений сейчас. Приоритетом тогда и сейчас являлся прагматичный подход, основанный на повышении промышленно-экономической и финансовый собственно мощи США. Если в настоящее время, стратегия Вашингтона приводит к уменьшению потока нефтедолларов в казну Венесуэлы и России — это можно рассматривать только как «побочный эффект» от основной стратегии. К объяснению этому перейдем в самом конце статьи.

Геополитика и рынок

Для того, чтобы не перемешивать анализ нетождественных друг другу факторов условно можно выделить два лагеря экспертов по тому, как они трактуют причины изменения нефтяных цен. Условно приверженцы одного из течений объясняют это естественными экономическими законами или «невидимой рукой рынка». Второе течение можно было бы охарактеризовать как воздействие на цены рыночными и нерыночными методами с целью достижения явного геополитического преимущества.

Без предвзятых попыток во всем, в каждом событии, видеть руку ЦРУ, не впадая в эмоциональную паранойю усматривать во всех зигзагах истории заговор, так или иначе все равно все сводится к интересам корпораций или финансово-промышленных групп преимущественно развитых стран запада. Ценовой менеджмент, приводивший к повышению цены на нефть на протяжении последних 15 лет (условно с 1998 по 2013), осуществляется отнюдь не при молчаливом, а скорее при полноценном участии правительств известных стран и корпораций. Существование сговоров на рынке нефти, к примеру, подтверждает шейх Ямани, который занимал этот пост министра нефти Саудовской Аравии четверть века. В свое время его спросили: «Насколько цена нефти зависит от решения ОПЕК, а насколько от рыночных факторов?» На что ответ был следующим: «Первые две цифры (до запятой) определяет ОПЕК (во главе Саудовской Аравии), а последние две (после запятой) фундаментальные факторы». Однако сейчас ситуация еще больше поменялась и для изменения цены на нефть уже нет такой необходимости договариваться с Саудовской Аравией. Безусловно, рынок реагирует, когда саудиты увеличивают добычу. Но здесь уже следует оговориться. После кризиса 2008-2009 годов среди экономистов стал приобретать популярность новый подход в понимании ценообразования нефти на мировом рынке. Спрос и предложение нефти перестали играть значительную роль в формировании цен. На первый план вышла спекулятивная составляющая. Цена на нефть стала все меньше и меньше зависеть от фактического спроса и предложения «мокрых» баррелей, хотя это не учитывают сторонники рыночного подхода. Новый фактор стал постепенно играть важную роль в определении цены — это суммы финансовых потоков вливающихся в нефтяные фьючерсы на бирже NYMEX из пенсионных и других инвестиционных фондов, молчаливо одобренными регулирующими органами США. Ежедневные объемы торговлей «бумажной нефтью» на NYMEX затмевает объемы глобального потребления физической нефти. По разным оценкам они превышают объемы торговли «бумажной нефтью» в 10-100 раз.

В 1999 г. был отменен закона Гласса-Стигалла* тем самым, ликвидированы ограничения коммерческим банкам заниматься инвестиционной деятельностью и операциями с ценными бумагами, который был установлен во время кризиса 1929-33 гг. В 2000 г. был принят «Закон о Модернизации Сырьевых Фьючерсов», что позволило снизить до минимума регуляторный надзор за слишком рискованными операциями инвестиционных компаний[[ii]]. То есть для того, чтобы снизить цену на нефть необходимо поставить ограничения на приток долларов на нефтяную биржу в Нью-Йорке (NYMEX), обеспечить отток капиталов из нефтяных фьючерсов и пустить их на другие рынки [[iii],[iv]]. Доказательством этому служит сильная волатильность цены нефти или 2-3-х кратное изменение цен в кризисный 2008-2009 годы и после кризисный период (подъем до $147, падение до $34 и последующая коррекция). Секьюритизация нефтяных фьючерсов поощряет массивное расширение внешнего участия в нефтяных рынках, позволяя мелким инвесторам, пенсионным фондам и другим игрокам из не нефтяной индустрии купить фьючерсы косвенно через нефтяные или товарно-биржевые фонды. Аналитики рассчитали, что к моменту кризиса 2008 г. несколько сотен миллиардов долларов было втянуто только из второстепенных инвестиционных потоков. Эти растущие производные инвестиционные средства также создали больше возможностей для незаметного вмешательства правительства в этот рынок, чтобы поддерживать высокие цены.

Итак «Закон о Модернизации Сырьевых Фьючерсов» или «Лазейка Энрон» позволила многим энергетическим компаниям выйти из сферы государственного регулирования и регулирования электронных торгов энергетическими фьючерсами, что породило самые сильные спекуляции и образование так называемых «пузырей». Известно, что случилось вскоре после этого с Enron. Но лазейка, тем не менее, осталась. И сегодня нефть стала самым спекулятивным продуктом в мире. Теперь спрос и предложение в лишь незначительно влияет на цену, тогда как спрос на нефтяные фьючерсы фактически определяет спрос на нефть что отражается на его цене.

«Невидимая рука рынка»

В «нулевых» интенсивно строились прогнозы о том, что в мире заканчивается нефть и так быстро и неминуемо, что приближается угроза глобального конфликта в условиях нависшего дефицита этого важнейшего ресурса. Своеобразная мантра «Peak Oil» или «Пик (добычи) Нефти» прочно встроилась в общественное сознание и в настоящее время она, казалось бы, принята без вопросов, как здравый смысл. Это, надо отметить, может служить основой для потока спекулятивных сделок с фьючерсами на нефть на Нью-Йоркской товарной бирже, где сейчас «справедливо» устанавливается базовая цена на нефть. И как нас заверяют сторонники рыночной теории — без любого неправомерного внешнего влияния «невидимая рука рынка» Адама Смита безжалостно взвинчивает вверх стоимость нефти в совершенно рациональном рыночном процессе ценообразования. Или наоборот понижает при обнаружении запасов нетрадиционных сланцевых углеводородов.

Анализируя фундаментальные факторы, выделим основные два, которые не противоречат рыночным законам и могут влиять на формирование цены на нефть: Рост добычи сланцевой нефти, как следствие приведший к сокращению закупок углеводородов США. Рост продажи нефти странами ОПЕК по демпинговым ценам, преследующих цель потеснить конкурентов в Азии и Европе как следствие сокращения экспорта нефти в США.

Рост добычи сланцевой нефти

Действительно, за счет общей добычи сланцевой в США и других видов «нетрадиционной» нефти произошел ее резкий прирост добычи в 2012 и 2013 году на 14% и 13,5% соответственно. В 2014 году ожидается не меньший прирост. Добыча в США в 2013 достигла своего максимума и составила 442 млн.т. (максимум за последние 28 лет), а импорт снизился с 67% до 46% от потребления (табл.1).

Таблица 1. Добыча, потребление, чистый импорт нефти и нефтепродуктов в США по годам.

Этот фундаментальный фактор, который по мнению многих специалистов приводит к изменению цену на реальную нефть. В свою очередь следствием сокращения импорта нефти со стороны США и явилось снижение цен Саудовской Аравией, Кувейтом, Ираком, Ираном и Объединенными Арабскими Эмиратами и предоставление скидок для азиатских и европейских покупателей, на фоне усилившейся борьбы за долю энергетического рынка эти регионов. США и их союзники, в том числе Саудовская Аравии, Канада, Мексика и другие довольно хорошо сбалансированы на поставку сырой нефти и имеют очень долгую историю манипулирования ценами на нефть для осуществления разных таких целей.

Анализ структуры потребления нефти Соединенными Штатами показал, что США в последние годы на фоне небольшого посткризисного снижения общего потребления нефти и нефтепродуктов на 98 млн. т., также снизили и импорт нефти из Южной и Центральной Америки, Африки, Мексики, Ближнего Востока, Норвегии и нарастили экспорт из Канады (табл. 2).

Таблица 2. Изменение структуры потребления нефти США по странам с 2001 по 2013 г.

Поставщики

2001

2013

Канада

88,0

154,5

Мексика

70,8

45,6

Южная и центральная Америка

126,3

83,8

Европа

46,2

23,8

Россия и СНГ

4,3

25,0

Ближний Восток

138,0

100,1

Северная Африка

13,7

9,0

Западная Африка

68,1

31,5

Восточная и Южная Африка

—

0,1

Австралия

2,2

0,1

Китай

1,1

0,3

Индия

—

2,9

Сингапур

—

0,7

Другие страны

15,0

6,1

Всего импортировано

573,7

483,5

Таким образом, причины снижения цены на нефть заключаются частично в эволюции факторных условий — появлении сланцевого фактора в США и снижения импорта ведущей державой. Стимулирование добычи сланцевой нефти и газа в США налоговыми льготами, прямыми вливаниями в новые технологии и сопутствующие технологические цепочки привело к экономическому росту в США, основанному на дешевом газе и нефти и новых технологиях. Как следствие изменилась динамика цен нефти в мире, поскольку США остается крупнейшим ее потребителем наряду с Китаем. Это можно отнести к фундаментальным факторам снижения цены, который, по мнению многих специалистов, приводит к изменению цены на нефть. Однако, несложно заметить, что увеличение добычи с 2007 по 2013 год и снижение импорта в США составило 254 млн.т., что составляет около 10 % от всего мирового импорта нефти и нефтепродуктов, который составляет 2 775 млн.т. Тем не менее, цена снизилась более чем на 30% с июня этого года. Это можно объяснить не столько переизбытком предложения нефти в мире, которое увеличилось на фоне сокращения импорта в США, сколько спекулятивной составляющей (оттоком капитала из нефтяных фьючерсов в другие финансовые инструменты и ценные бумаги). Понижательное давление на цену нефти вызвано не только снижением и появлением свободных объемов нефти и нефтепродуктов. Определенную роль играет негативная статистика, поступающая из Китая, отчасти связанная с ожиданием роста производства товаров в США и соответственно ожиданием уменьшения спроса на китайские товары, ориентированные на США.

Геополитический фактор

Современный мир условно делится на две группы — на тех, у кого есть нефть и тех, у кого ее нет, поэтому борьба за ресурсы достигает невообразимо больших масштабов. Мировой импорт во все страны потребляющие нефть и нефтепродукты в 2013 году составил 2775,5 млн.т. На Индию, Китай Японию, Сингапур приходится треть мирового потребления нефти и нефтепродуктов или 951,3 млн.т. — 34,3% от мирового импорта нефти и нефтепродуктов среди всех стран импортеров. Из этого количества 498,9 млн. т. или 52,4% от общего объема импорта в перечисленные страны поставляется странами Ближнего Востока. Если к перечисленным четырем странам добавить остальные страны Тихоокеанской Азии (Asia Pacific) без учета Австралии то общий объем импорта составит 1308,8 млн.т или 47,2% от всего мирового импорта. Объем импорта перечисленными странами вырос с 768,5 млн. т. до 1309 млн.т. или на 70% с 2001 по 2013 год. У этих стран нет достаточного количества ресурсов для обеспечения собственных потребностей и США не может не беспокоить молниеносный взлет объемов потребления столь ценных ресурсов планеты с их стороны.

Чтобы бороться с чрезмерным потреблением цена такого глобального товара как нефть при этом регулируется. Она может быть резко увеличена или также резко опущена — в нарушение принципов свободного рынка. Если нефть при цене скажем в $100 за баррель переоценена, скажем, на половину ($50 за баррель) — это можно сейчас приравнять к глобальному ежегодному перераспределению богатства в 2 триллионов долларов от потребителей к поставщикам, за исключением США. Почему за исключением США? Потому что, к примеру, часть доходов Саудовской Аравии от нефти стабильно возвращается в США в американские облигации или в виде инвестиций в акции американских компаний. К тому же высокая стоимость нефти поддерживает спрос на валюту ФРС США, в которой осуществляется сделки по нефти. То есть всем потребителям выгодна низкая цена на нефть, кроме США. Ниже будет объяснено, почему сейчас Соединенные Штаты заставили цену пойти вниз, в разрез экономической логики.

Высокие цены на нефть против Китая

Среди китайского населения и истеблишмента не бездоказательно растет убеждение, что США способствовали поднятию цен цены на нефть, и, вероятно, в скором времени они прийдут к такой же политике. Основная цель: сдержать превращение Китая в доминирующую мировую экономику. Истэблишмент национальной безопасности США рассматривает Китай как неизбежное стратегическую угрозу, и КНР убежден, что США пытаются содержать ​​рост в экономической и военной мощи Китая и его геополитического влияния. Обе стороны не могут позволить себе говорить об этом открыто т.к. ставки чрезвычайно высоки. Для США: продолжение своего статуса безраздельного мировой сверхдержавы и хранитель мировой резервной валюты. Для Китая: выживание однопартийной коммунистической власти и небольшой элиты, которая сформировалась за ней. Между США и Китаем уже виден устойчивый рост напряженности и недоверия в течение последних двух десятилетий. Их отношения держится в основном на симбиотической зависимости от торговли друг друга.

На мировой арене больше США не является монополистом в потреблении — появился новый крупный потребитель нефти в виде Китая, который превратился из скромного экспортера нефти в начале 1990-х, в ненасытного ее потребителя. Истощающиеся нефтяные месторождения Поднебесной не смогли идти в ногу с растущими спросом на топливо, чтобы успевать за двузначными цифрами экономического прироста Китая. Отчаянно нуждаясь в энергии, КНР быстро стал вторым по величине мировой импортером нефти, и сейчас покупает за рубежом (импорт) как уже было сказано выше более 378 млн.т. (импорт) или 346 млн.т. (импорт минус экспорт) или 12,5 % от импорта мировой нефти и нефтепродуктов против 484 млн.т которые импортирует США или 327 млн.т «импорт минус экспорт» или 11,8 % от импорта мировой нефти и нефтепродуктов, которые в 2013 году приходилось на США. Чтобы лучше понять масштабы потребления Китая, следующие два места, которые занимают Япония и Индия уже составляют 7,5 % и 7,5% соответственно. Среднегодовой темп прироста потребления импорта нефти и нефтепродуктов (за вычетом экспорта) с 2001 по 2013 годы также впечатляет. Для Китая эта цифра составила 13,7 % в то время как для США (- 4%).

Большая часть напряженности между странами находится вне нашего поля зрения. Однако можно отметить несколько моментов в отношениях между США и Китаем доминирующих в последние годы. США препятствует роста углеводородных аппетитов поднебесной. Из рисунка 3 видно, что ряд стран, из которых получает нефть Китай, такие как Саудовская Аравия, Оман, ОАЭ, Кувейт имеют лояльную политическую ориентации на основного соперника КНР — США. В то же время на ряд стран — Россия, Иран, Судан наложены санкции. Таким образом, только 37% нефти поставляемой в Китай осуществляется из относительно «безопасных» и источников, не подпадающих под пристальное внимание США.

Цена и доступность нефти — это ключевые точки давления для Китая. Это привело его в неустанному поиске нефти у стран изгоев и там где «другие» ее добывают в последнюю очередь. Китай расширяет сферы своего присутствия в Судане, Йемене, Иране, Сирии, Венесуэле, Анголе. Китай интенсивно сотрудничал с Ираком в последние годы режима Садама Хусейна. И везде, где Китай ищет и добывает нефть — «беда идет следом». Можно с уверенностью сказать, что в настоящее время идет самая настоящая борьба по ограничению допуска Китая к мировому «углеводородному пирогу».

В таблице 3 показано сравнительные характеристики как следствия этих ограничений, где видно различия условий влияющих на эффективность экономики ведущих государств в целом (табл. 3)

Когда США покупает нефть

Когда Китай покупает нефть.

большая часть нефти поступает от дружественных соседей, таких как Канада и Мексика и давнего союзника на Ближнем Востоке Саудовской Аравии.

большая часть нефти поступает из Саудовской Аравии, Омана, ОАЭ, Кувейта стран имеющих лояльную политическую ориентации на основного соперника КНР — США. Часть нефти поступает из стран, на которые наложены санкции — Россия, Иран, Судан. Таким образом, только 37% нефти поставляемой в Китай осуществляется из относительно «безопасных» и «отстраненных» от влияния США источников.

США может купить самые тяжелые, сернистые сорта с существенной скидкой по сравнению с легкой нефтью, поскольку ее нефтеперерабатывающие заводы ориентированны на тяжелые сорта нефти.

обычно приобретает легкие сорта нефти по более высоким ценам.

нефть поступает в основном по низко-затратной трубопроводной инфраструктуре (более 45% импортируемой нефти), а часть по морю из стран Карибского бассейна (коротким транспортным плечом).

поставки нефти осуществляются посредством дальне магистральных танкерных партий, на которые установлены высокие фрахтовые ставки (более 84% импортируемой нефти).

ведет расчеты в долларах США, часть из которых возвращаются в виде инвестиций в акции американских компаний и гос.облигации.

ведет расчеты за нефть в долларах США (как и другие страны) поддерживая спрос на объем американской валюты, созданной под эти сделки.

ввиду сложности нефтеперерабатывающих заводов перерабатывает большой объем сырой нефти в высокий по добавленной стоимости бензин, или дизельное топливо с остатком в виде нефтяного кокса (индекс Нельсона для США составляет 11)

ввиду простоты заводов на НПЗ больший выход дизельного топлива и мазута по сравнению с бензиновыми фракциями (индекс Нельсона для НПЗ Китая по разным оценкам составляет 6,5-8)

«Свободный» рынок нефти в мире

Возможно, наиболее заметным, в политике подъема цен на нефть и углеводороды была волны мега-слияний в нефтяной промышленности в конце 90-х. Это было необходимо для сдерживания мировой добычи сырой нефти. В короткий промежуток времени — всего за 13 месяцев, с середины 1998 г. до конца 1999 года произошли четыре огромных слияния нефтяных компаний на общую сумму четверть триллиона долларов, что резко увеличило концентрацию в нефтяной индустрии и перекроило ее конкурентную среду. Бум начался с British Petroleum (BP) объявивший дружественное слияние с Amoco (бывшая Standard Oil Company) в августе 1998 года, чтобы сделать BP преимущественно компанией находящийся в собственности США. Ранее в 1987 году компания приобрела BritOil и Standart Oil. В конце 1990-х годов в состав BP вошли также компании ARCO, Castrol и Aral. За этим последовала очередь Exxon, которая осуществила сделку по покупке Mobil. ВР в апреле 1999 года, приобрел отягощенный большими долгами Atlantic Richfield за $33 млрд., что поставило BP выше по рыночной стоимости одного из главных конкурентов — Royal Dutch Shell. Между тем, в Европе, французский «мейджор» Total поглотил бельгийский Petrofina в декабре 1998 за $ 13 млрд, и в июле 1999 года было запущенно успешное поглощение гиганта государственного конкурента Elf Aquitaine за $ 70 миллиардов.

Едва через год, стоимость ценных бумаг четырех топовых нефтяных игроков (ExxonMobil, BP, Shell и Total) увеличилось с менее чем половины, или 46% (от общей рыночной капитализации отрасли) до почти две трети, на 63%. Это был беспрецедентный разгул нефтяных слияний, которая продолжился с приобретением Texaco Chevron-ом годом позже, Conoco и Phillips объединились в 2001 году, и далее прошла волна более мелких аналогичных приобретений и слияний других добывающих и перерабатывающих независимых компаний.

Регулирующие органы США, однако, спокойно относились к событиям подобного рода. Они не препятствовали этому порыву к укрупнению как у некому логическому движению, которое может помочь американским «майджорам» конкурировать с иностранными государственными нефтяными компаниями. Если не брать в расчет некоторые нефтеперерабатывающие и сбытовые активы, которые принуждали продавать, чтобы решить локальные задачи в рамках антимонопольной работы, правительственный контроль и антимонопольные шаги по крупным сделкам по слиянию почти отсутствовали. Они проходили с минимальным количеством общественных дебатов, что сильно контрастировало на фоне той волны недовольств, которая была во время попытки Китая купить гораздо меньше по размером компанию Unocal несколько лет спустя. Основной вопрос, для какой цели осуществлялись слияние и как это повлияло тогда на цену на нефть?

Ответом будет то, что в каждом случае, соразмерные капитальные расходы объединенных компаний резко снижались. Их добыча нефти оставалась на одном уровне или снижалась, начиная с момента слияния, несмотря на «розовые» заверения, что сделки сделали крупные фирмы более эффективными и конкурентоспособными. Удивительно, как западные нефтяные компании, представляя объеденный организм был потрясающе неспособен (или проще «не хотел») ответить на резкий рост цен на нефть с увеличением ее предложения, несмотря на достаточные потоки денежных средств для инвестирования в добычу и постоянно совершенствующихся технологии. Китайские нефтяные компании, с другой стороны, показали, последовательный и существенный рост объема добычи нефти, несмотря на их относительно отсталую техническую базу.

Оккупация Ирака — метод отстранения Китая от ближневосточной нефти

Не желая мириться с посягательством со стороны Китая на нефтяные запасы на Ближнем Востоке президент Джордж Буш выбрал эффективный метод контроля над запасами — вторжение и оккупация Ирака, которая в другой форме (с помощью подконтрольной ИГИЛ) сохраняется до сих пор и конца ей не видно. Цель войны и оккупации было не обогащение друзей семьи Буша связанных с нефтегазовой отраслью, а в том, чтобы держать иракскую нефть в земле подольше и подальше от китайцев. Очевидно, что та экономика, которая контролирует углеводородные ресурсы или те остатки углеводородов, извлечение, которых будет рентабельно в будущем останется «на плаву» дольше всех других экономик.

В дополнение к блокированию Китая от развития экономических отношений с Ираком, которые к моменту вторжения уже достигли угрожающих масштабов для США, война в Ираке как следствие изъяла из мировой торговли 3 млн. баррелей в день сырой нефти. Это составляло около 4% от мирового производства в 2003, что частично также повлияло на баланс спроса и предложения позволяющий спекулянтам на бирже NYMEX начать эскалацию цен в 2000-х. Оккупация Ирака, чтобы отстранить китайцев от Ирака отложила и, возможно, вообще позволила избежать в краткосрочной перспективе прямой военной конфронтации между США и Китаем за углеводородные ресурсы. Оккупация Ирака тогда была сделкой, где вместо Ирака «на откуп» Китаю был отдан ИРАН как надежный поставщик нефти. Однако сейчас ситуация коренным образом меняется и с Ираном. США развивают отношения с этим государством. По словам президента Института Ближнего Востока Евгения Сатановского — сегодня «идея фикс» для США именно Иран вывести на европейский рынок как основного поставщика природного газа, нефти и нефтепродуктов. Ирану это позволит уйти из под санкций, вооружиться, провести технологическое обновление своих производств. Для США перенаправить углеводороды на территорию Европы, где господствуют Россия и страны Ближнего Востока. Безусловно то, что это может стать проблемой Саудовской Аравии создает определенное напряжение.

Учитывая чрезвычайно высокий геополитические ставки, не удивительно, что ни один из ключевых игроков в этой игре не готов раскрывать свои истинные цели, придумывая теории, почему цены на нефть были так высоки, о том, почему США вторглись в Ирак.

Китай, понимая, что серьезно уязвим к росту мировых цен на нефть, который снижает конкурентоспособность китайских товаров, предпринял комплексную стратегию, чтобы защитить себя, имея относительно слабые карты на руках. Ограниченный в собственной нефти Китай вынужден покупать нефть извне или искать внешние источники для участия в долевой собственности при разработке нефти. И везде, где Китай идет за нефтью или нефтяными активами, проблемы следуют по пятам. Решительные усилия КНР сделать себя продуцентом основных товаров для всего мира — и вместе с этим материалов — стали, стекла и нефтехимии заставила расти потребление энергии, даже быстрее, чем рост ВВП. Это нетипичное явление для современной экономики усугубляется еще тем, что Китай, несмотря на постоянную модернизацию, растрачивает энергию не всегда эффективно. В Китае повсеместные субсидии, установленные для промышленных тарифов на электроэнергию позволяли (до сланцевой революции) опустить цену на электроэнергии, ниже чем в США и других промышленно развитых странах. Автомобильные топлива также субсидируется, путем ограничения оптовых цен, которые могут быть установлены переработчиками и установление пределов добавленной стоимости при розничной реализации. В то время как энергетические субсидии могут помочь промышленности и снять нагрузку с потребителей такая практика при повышении стоимости нефти может крайне негативно отразится на способности КНР поддерживать режим субсидирования. Ранее он был направлен, чтобы сохранить эффективную стоимость нефти на уровне S40/барр нефти. Если скажем нефть на внешних рынках Китай закупал по S100/барр (ранее), ежегодные расходы Пекина ошеломляют своим размером — $ 140 млрд. потерь в виде денежных затрат на субсидии. Очевидно, что при более высоких ценах, проблема усугубляется. Это отчасти объясняет почему США могут вернутся к стратегии высоких цен очень скоро. Проблему еще сильнее усугубляет заниженный курс юаня к доллару США с его фактически сохраняющейся привязкой к обесценивающимусядоллару.

Выводы

Резкие колебания в конце 70-х начало 80-х усилили доказательство того, что ценами на нефть можно манипулировать как геополитическим инструментом или оружием. Если основным стимулом США снизить цены в 1980-х был ослабить СССР, одновременно стимулировать экономику США, за счет приобретения дешевой нефти и снижения налогов на свою нефтяную отрасль. Зачем изменять стратегию на противоположную после 1999 год и запускать механизм роста цен, а в 2010-х снова снижать цены? По словам многих западных экспертов в частности, они могут быть использованы, чтобы наказать Россию за успехи в последние годы в геополитической сфере, чья экономика оживает или ослабевает в зависимости от стоимости экспорта нефти и производной от нефти цены газа. На фоне снижения собственного экономического и военного влияния США не могут проводить экономическую политику сдерживания и против Китая, и против России. Стратегия может быть одна — или понижение цены на нефть или ее повышение. США будут выбирать и, вероятнее всего, выберут Китай как противника т.к. при повышении цены удовлетворяется еще одно условие — рост спроса на доллар как валюту расчета за нефтяные сделки.

Одна есть и другая экономическая стратегия, которая заставила в 2014 году пойти резко вниз и цель подорвать экономику России отнюдь не главная — это скорее побочный эффект. Основная причина нынешнего снижения — стабильность доллара как резервной валюты мира, которая зависит от многих факторов одним из которых является рост инвестиционной привлекательности США. Одна из важнейших сторон экономики США является финансовая система. С одной стороны она подпитывается за счет международных расчетов других стран за нефть в валюте США (снижение цены уменьшает эту подпитку). С другой стороны она попитывается благодаря росту инвестиций в американскую экономику. Для Вашингтона, на современном этапе, нужно показать эффективность платежеспособности своей экономики перед странами-кредиторами, поэтому нужно демонстрировать настоящий рост экономики. Этот рост в сейчас США достигнут благодаря «дешевому» сланцевому газу и сланцевой нефти, а не только за счет доп. эмиссии доллара. Благодаря перепроизводству газа и увеличения генерации электроэнергии за счет газа стоимость энергии в Америке резко упала. Падение стоимости энергии в США качественно повысило конкурентоспособность американской экономики, запустила процессы реиндустриализации, что чрезвычайно серьезно оздоровило и продолжает оздаравливать экономику сейчас. Экономика США становится не только более конкурентоспособной, но и более устойчивой к экономическим потрясениям. Президент США, выступая с ежегодным посланием 28 января 2014 г в Конгрессе, заявил, что за счет мультипликативного эффекта, полученного от сланцевого газа, впервые, за более чем 10-летие, Америка обогнала Китай в инвестиционной привлекательности, став местом № 1 в мире для инвестиций. Существенное снижение стоимости газа (из-за сланцевой революции) в США, привело к снижению затрат на производство американских товаров. Дело дошло до того, что из традиционных районов производства товаров в Юго-Восточной Азии транснациональные компании (ТНК) стали возвращать капитал и промышленные предприятия в США. Очевидно сланцевый газ не только механизм возврата доверия к США как основному кредитополучателю, но и механизм роста инвестиционной привлекательности.

Заключение. Следует отметить, что США имеют сильное влияние на страны ЕС, что в свою очередь отражается на России. Многие понимают и видят, что санкции против России носят временный и не всеобъемлющий характер, однако в этих условиях Россия все сильнее и сильнее осуществляет разворот на восток, особенно если рассматривать поставки углеводородов и строительства нефтегазоперерабатывающих и нефтехимических комплексов на дальнем Востоке. Россия, в настоящее время, интенсивно развивает свое военное политическое и экономическое сотрудничество с Пекином. Однако, открывая «двери» в Азию мы должны знать и учитывать особенности азиатского менталитета. Любая уступка в Азии расценивается не как решение проблемы, а как проявление слабости, за которой последует требование новой уступки. С Китаем трудно иметь дело, если нет конкуренции. Скидки которых добивается Китай на иранскую нефть, вызванные блокадой иранской нефти западом, грабительские. А с кем можно иметь дело, если нет конкуренции? Пожалуй, что ни с кем. Для России важно не уходить с европейского рынка, чтобы имеет возможность торговаться с Китаем.

Что касается США как главного мировой регулятора цен на нефть — сдерживать рост цен на нефть не находится в долгосрочных в интересах США т.к. является критической точкой давления на Китай. Однако следует ожидать некоторого снижения цен от текущего уровня к лету 2015 года с последующей коррекцией и подъему выше $150 к 2020 г. Сложно прогнозировать изменение цен в течение 5 лет, но однозначно сказать, что он будет понижательным или повышательным нельзя. США стимулирует собственную экономику за счет дешевых углеводородов. По мере ее восстановления баланс должен сместиться в сторону роста цен на углеводороды.

1. Wang Jisi, America in Asia: How much does China care?

ссылка: http://currencywar.blog.hexun.com.tw/13271626_d.html

2.А.А.Конопляник, Эволюция контрактной структуры и механизмов ценообразования на мировом рынке нефти: кто определяет цену нефти, доклад на XXV юбилейном заседании Зернового клуба, Москва, гост. «Метрополь», 30 августа 2012 г.

  1. В.В. Бушуев, А.А. Конопляник, Я.М. Миркин, Цены на нефть: Анализ, тенденции, прогноз, Москва 2013.

ссылка: http://www.konoplyanik.ru/ru/publications/77m.pdf

4. Константин Симонов, Что делал Обама в Эр-Рияде?

ссылка: http://www.redstar.ru/index.php/news-menu/ino-military-menu/usarmy/item/15337-chto-delal-obama-v-er-riyade

импортозамещение или экспортная ориентация? – Газета.uz

Доктор экономических наук, профессор Университета мировой экономики и дипломатии Нишанбай Сиражиддинов приводит аргументы в пользу экспортоориентированной внешнеторговой стратегии, акцентируя внимание на необходимости проведения сопутствующих административных, налоговых, банковских и образовательных реформ.

Импортозамещение vs экспортная ориентация

В последнее время в СМИ идет дискуссия по внешнеторговой стратегии Узбекистана. Одна группа экспертов выступает за проведение политики импортозамещения, другая группа — за экспортную ориентацию, третья — за их сочетание.

Одна из причин такого разброса мнений заключается в том, что некоторые участники дискуссий, особенно сторонники импортозамещения, не понимают суть стратегий импортозамещения и экспортной ориентации. Если в экономике страны в течение года осваивается производство определенного количества ранее импортируемых товаров, пусть даже большого их количества, это не говорит о проведении политики импортозамещения. Аналогичным образом, если страна начинает экспортировать большое количество новых товаров, это еще не говорит о проведении политики экспортной ориентации.

Как показывает опыт зарубежных стран, при проведении политики стимулирования экспорта осваивается производство значительно большего количество новых товаров, чем при проведении политики импортозамещения. Естественно, значительная часть этих новых товаров сначала продается на внутреннем рынке, лишь потом начинается их экспорт.

По этой причине внешнеторговая стратегия — это не техническое понятие, отличающееся тем, производится ли товар для внутреннего рынка или для экспорта. Она представляет собой совокупность мер всей экономической политики, которая в комплексе создает стимулы либо для расширения экспорта и интеграции экономики в мировую экономику, либо для сокращения импорта и изоляции экономики от внешнего мира.

Теоретически можно различать политику импортозамещения, нейтральную политику по отношению к внешней торговле и политику стимулирования экспорта.

Основной характеристикой политики импортозамещения является создание искусственных стимулов для развития отдельных отраслей отечественной промышленности с целью повышения их конкурентоспособности на внутреннем рынке. При импортозамещении стимулы искажены в пользу импортируемых товаров, т. е. совокупность всех инструментов экономической политики создает такую ситуацию, когда хозяйствующие субъекты от продажи своего товара на внутреннем рынке получают больше прибыли, чем от его экспорта. Такое смещение стимулов в сторону импортозамещения является, как правило, следствием установления высоких импортных тарифов, квотирования импорта, валютного контроля, массированного субсидирования импортозамещающих производств при помощи налоговых, кредитных, таможенных и других льгот. При проведении политики импортозамещения на практике чаще всего используются все эти инструменты одновременно.

Нейтральная внешнеторговая политика означает, что для страны стимулы нейтральны между экономией единицы иностранной валюты через замещение импорта и зарабатыванием единицы иностранной валюты через экспорт. При нейтральной внешнеторговой политике хозяйствующие субъекты зарабатывают примерно одинаковую прибыль независимо от того, продают ли свой товар на внутреннем рынке или его экспортируют. Такая политика возможна либо при установлении свободного внешнеторгового режима, либо если стимулы взаимно компенсируют друг друга. Например, если правительство облагает налогом весь импорт тарифом по ставке 20%, и одновременно предоставляет на такую же сумму субсидии на экспорт, то это означает, что правительство проводит нейтральную внешнеторговую политику.

Политика стимулирования экспорта предполагает индустриализацию экономики путем наращивания экспортного потенциала страны. На практике проведение этой политики не сводится к сильному смещению стимулов в сторону экспорта и массированному его субсидированию. Массированное субсидирование экспорта не может привести к росту экспорта страны, так как снижение цен экспортных товаров и увеличение спроса на них на мировом рынке в результате субсидирования приведет к повышению обменного курса национальной валюты. Последнее, в свою очередь, будет сдерживать экспорт, поскольку отечественные товары будут обходиться дороже иностранным покупателям (либо доходы экспортеров от экспорта в национальной валюте уменьшаются), и стимулировать импорт, так как импортные товары будут обходиться дешевле для отечественных потребителей. В результате эффект от субсидирования экспорта сводится на нет.

Поэтому многие экономисты под экспортоориентированной политикой понимают политику, близкую к свободной торговле, когда стимулы не искажены, а для производителей стимулы к экспорту и продаже продукции на внутреннем рынке нейтральны.

На практике страны, выбравшие стратегию стимулирования экспорта, не проводят абсолютно свободную внешнеторговую политику, а страны, выбравшие стратегию импортозамещения, не ограничивают импорт всех товаров. Абсолютно открытой экономики и абсолютно свободного внешнеторгового режима нигде в мире не существует. Даже в развитых странах активно проводится промышленная политика, направленная на ускорение структурных изменений в экономике. Однако при проведении политики экспортной ориентации внешнеторговые ограничения, с одной стороны, не должны приводить к высокому уровню импортного протекционизма, который будет провоцировать монополизацию внутренних товарных рынков, убивать стимулы производителей к экспорту, стимулировать теневой импорт. При этом важно выбирать наиболее эффективные инструменты защиты отечественных производителей, а высокие импортные пошлины, акцизы на импорт, валютный контроль, административное распределение финансовых и материальных ресурсов не всегда могут претендовать на роль такого инструмента.

С другой стороны, при экспортоориентированной политике нельзя распространять высокий уровень импортного протекционизма в экономике на большое число отраслей: защита отраслей должна быть строго селективной, и основываться на дефектах рыночного регулирования. Другими словами, надо поддержать только те отрасли и виды деятельности, которые потенциально несут убытки от несовершенства рынка. Защита большого количества отраслей от импортной конкуренции означает уже проведение политики импортозамещения, а не экспортной ориентации.

Как показал опыт зарубежных стран, политика экспортной ориентации имеет неоспоримые преимущества по сравнению с политикой импортозамещения. По данным Всемирного банка, в 1965—1990 годах ВВП стран, проводивших политику стимулирования экспорта, показал ежегодный прирост в 7,6%, тогда как у всех развивающихся стран этот показатель составил 3%.

Преимущества политики стимулирования экспорта

Чем вызвана такая высокая эффективность политики стимулирования экспорта по сравнению с политикой импортозамещения?

Существует большое число факторов, влияющих на высокую эффективность политики стимулирования экспорта и низкую эффективность политики импортозамещения. Наиболее важными из них можно считать следующие:

1. Проведение политики стимулирования экспорта предполагает большее использование косвенных методов государственного регулирования, тогда как политика импортозамещения более широко опирается на прямые (административные) методы государственного регулирования (валютный контроль, импортные квоты, административное распределение финансовых и материальных ресурсов и т. д.). Когда выпускаемая фирмами продукция ориентирована в основном на внешние рынки, государство волей-неволей вынуждено проводить либерализацию экономики, а значит и отказываться от административного регулирования. Когда же выпускаемая продукция фирм в основном ориентирована на внутренний рынок, а отечественные производители защищены протекционистскими барьерами, у правительства появляются возможности и желание более активно использовать административные методы регулирования.

В большинстве случаев прямые (административные) методы государственного регулирования менее эффективны, чем рыночные, что и является, на наш взгляд, одним из главных преимуществ политики экспортной ориентации по сравнению с политикой импортозамещения.

Применение прямых, административных методов государственного регулирования, в частности, может привести к значительным искажениям цен, что исключено при использовании косвенных методов. Так, при наличии единого равновесного обменного курса, характерного для политики экспортной ориентации, стимулирование экспорта может быть осуществлено только при помощи инструментов, которые непосредственно влияют на состояние государственного бюджета (например, субсидии экспортерам). Государственные расходы на стимулирование экспорта при этом не могут достигнуть чрезмерных размеров. Это объясняется, с одной стороны, тем, что данные расходы прозрачны для политиков, а с другой стороны — тем, что они ограничены возможностями государственного бюджета.

При проведении же политики импортозамещения появляется соблазн покрыть дополнительные расходы на защиту отечественных производителей, конкурирующих с импортом, за счет потребителей и производителей-экспортеров через искажение цен путем применения административных методов государственного регулирования, в частности, при помощи внешнеторговых и валютных ограничений, административного распределения финансовых и материальных ресурсов.

По этой причине при проведении политики импортозамещения ценовые искажения могут достичь значительных размеров. А это, в свою очередь, имеет своим следствием неэффективное распределение и использование ограниченных ресурсов страны, является основным препятствием на пути максимального использования преимуществ международного разделения труда и интеграции в мировую экономику, причиной низких темпов экономического роста и благосостояния народа.

2. При проведении политики экспортной ориентации все больше отечественных фирм будут продавать свою продукцию на мировом рынке, где они столкнутся с жесткой конкуренцией как по цене, так и по качеству продукции. Это вынудит их постоянно совершенствовать производство, снижать себестоимость и повышать качество продукции.

При проведении же политики импортозамещения на внутреннем рынке, как правило, отсутствует конкуренция, так как создаются «тепличные» условия для отечественных производителей, ориентированных на внутренний рынок, что усиливает их монополистические позиции. Монополии, как известно, стремятся максимизировать свою прибыль не путем увеличения объемов производства, снижения себестоимости и повышения качества выпускаемой продукции, а путем ограничения объемов производства и повышения цен на свою продукцию. Это и является одной из причин низкой эффективности производства и инвестиций во вновь организованных отраслях промышленности в странах, выбравших путь индустриализации при помощи импортозамещения.

3. Политика импортозамещения означает, что более высокие цены товаров на внутреннем рынке как результат высокого уровня импортного протекционизма снижают стимулы к экспорту, стимулируя продажу товаров на внутреннем рынке. Поскольку высокий уровень импортного протекционизма в большей степени применяется для защиты отечественных производителей готовых и промежуточных изделий, относительно высокие внутренние их цены по сравнению с их ценами на внешних рынках убивают стимулы этих производителей к экспорту своей продукции. По этой причине страны, выбравшие политику импортозамещения, не смогли добиться диверсификации экспорта и увеличения доли продукции обрабатывающей промышленности в структуре экспорта, превратились либо в поставщиков сырьевых ресурсов, если они имелись, либо довольствовались крайне низкими темпами экономического роста и отсталой структурой экспорта. В странах, проводивших политику экспортной ориентации, у производителей были стимулы к наращиванию экспорта.

4. Не менее важным преимуществом стимулирования экспорта по сравнению с импортозамещением является то, что первая политика позволяет достичь эффекта масштаба. Это может происходить как в результате увеличения численности фирм-производителей аналогичной продукции и усиления между ними конкуренции за рынки сбыта (внешняя экономия), так и в результате увеличения объемов производства каждой фирмы, работающей на мировой рынок (внутренняя экономия). Как известно, в настоящее время экономия на масштабе становится одним из основных факторов конкурентоспособности фирм.

При проведении же политики импортозамещения достичь эффекта масштаба из-за недостаточной емкости отечественного рынка зачастую невозможно. Это в значительной степени связано и с низким уровнем доходов населения развивающихся стран.

5. Высокий протекционизм, характерный для политики импортозамещения, имеет неизбежным своим следствием возникновение «непроизводительных» с точки зрения общества затрат в виде «поиска рентной прибыли». Значительные средства и время предпринимателей затрачиваются не на совершенствование производства и удовлетворение запросов потребителей, а на получение лицензий, различных таможенных и налоговых льгот, получение квоты на импорт или приобретение иностранной валюты для импорта, приобретение ресурсов по заниженным ценам, на увековечение монопольного положения фирм, имеющих привилегии и т. д. Наличие свободной конвертации национальной валюты, низких таможенных пошлин и либеральной экономики при проведении политики стимулирования экспорта приводят к тому, что этих непроизводительных затрат общества становится несоизмеримо меньше, а предприниматели тратят свои доходы на модернизацию своего производства для повышения его конкурентоспособности.

6. Неизбежным следствием высокого уровня импортного протекционизма при проведении политики импортозамещения становится рост теневого импорта, при этом с течением времени доля теневого сектора будет расти, т. к. импортеры найдут способы обходить существующие барьеры. В результате развивается коррупция, государственная казна недополучает доходы, эффект защиты отечественных производителей снижается. При проведении же политики экспортной ориентации, из-за высокой открытости экономики, этих негативных явлений для экономики и общества также будет несравнимо меньше.

7. Высокие темпы инфляции как следствие неразвитости финансового рынка и наличия государственного контроля над процентными ставками в странах, выбравших политику импортозамещения, сдерживают вовлечение сбережений домохозяйств в оборот и становятся дополнительным источником инфляции, постоянно воспроизводящим себя. Основным направлением вложения сбережений домохозяйств становится покупка свободно конвертируемых валют, т. к. темпы роста обменного курса иностранной валюты будут выше процентных ставок. Это существенно ограничивает возможности инвестирования и вынуждает правительства развивающихся стран финансировать инвестиции при помощи дополнительной эмиссии денег. Политика экспортной ориентации, предполагающая либеральную экономическую политику, вынуждает правительство проводить взвешенную экономическую политику, направленную на сохранение макроэкономической стабильности и макроэкономических пропорций.

8. Результаты первых лет осуществления политики импортозамещения в дальнейшем будут способствовать еще большему усилению протекционизма. В частности, амбициозные планы индустриализации, высокие темпы инфляции в условиях низких или отрицательных темпов роста экспорта и притока иностранной валюты приводят к резкому повышению спроса на иностранную валюту. В то же время в большинстве развивающихся стран, проводивших политику импортозамещения, с целью субсидирования импорта инвестиционных товаров и уменьшения расходов на обслуживание внешнего долга либо установился режим фиксированного обменного курса, либо темпы снижения обменного курса национальной валюты сильно отставали от темпов инфляции, что вынуждало правительство вводить валютное рационирование. Такая стратегия приводила к повышению реального обменного курса национальной валюты этих стран, что вызывало снижение конкурентоспособности их товаров на мировом рынке, проблемы с платежным балансом и усиление протекционизма из-за «недостаточности» иностранной валюты. А дальнейшее усиление протекционизма означало усиление ценовых искажений и, следовательно, еще большее снижение эффективности распределения и использования ресурсов.

9. Проведение политики импортозамещения в конечном счете означает сокращение не только импорта, но и экспорта вследствие снижения конкурентоспособности отечественных товаров на мировом рынке. Другими словами, проведение политики импортозамещения снижает конкурентоспособность отечественных товаров на мировом рынке. Это может происходить либо в результате роста издержек производства экспортных товаров (следствие ограничения импорта и, соответственно, повышения цены импортных товаров, используемых при производстве экспортной продукции), либо в результате повышения реального обменного курса национальной валюты (следствие сокращения спроса на импортные товары и иностранную валюту).

Однако объем и темпы роста экспорта страны — в числе важнейших показателей кредитоспособности страны. Возможности страны как во внешнем заимствовании, так и в привлечении прямых иностранных инвестиций во многом зависят от этих показателей. Как подтвердили исследования, основная разница между странами, испытавшими кризис внешней задолженности, и странами, которые его избежали, заключается не в отношении объема внешнего долга к ВВП (по этому признаку эти две группы стран мало чем отличались), а в отношении объема внешнего долга к экспорту.

Следовательно, политика экспортной ориентации, имеющая своим следствием высокие темпы экспорта и импорта, дает больше возможностей для привлечения иностранных инвестиций, столь необходимых для экономического роста в развивающихся странах.

Какой должна быть роль государства

Какова роль государства в ускорении темпов структурной перестройки экономики, повышении доли готовых изделий с высокой добавленной стоимостью в общем объеме производства и экспорта при проведении политики стимулирования экспорта? Не приведет ли либерализация импорта и снижение уровня защиты отечественных производителей к замедлению этих процессов в экономике?

Высокие импортные тарифы, акцизы на импорт, валютный контроль и другие административные меры, широко применяемые в проведении политики импортозамещения, не единственные инструменты защиты отечественных производителей. Более того, они часто являются самыми неэффективными инструментами экономической политики. Существуют альтернативные, более эффективные инструменты экономические политики, позволяющие повысить конкурентоспособность как экспортеров, так и отечественных товаров, конкурирующих с импортом.

Во-первых, страны, выбравшие экспортоориентированную стратегию развития, в качестве основного инструмента повышения конкурентоспособности отечественных производителей на внутреннем и внешнем рынках использовали и используют заниженный реальный обменный курс национальной валюты. В результате такой политики цены на внутреннем рынке оказываются ниже, чем на внешнем рынке, что создает мощный стимул, с одной стороны, к расширению экспорта, с другой стороны, к расширению производства товаров, конкурирующих с импортом на внутреннем рынке. Снижение обменного курса национальной валюты на 10% равнозначно, при прочих равных условиях, введению импортного тарифа на весь спектр импортных товаров по ставке 10% и субсидированию всего экспорта на 10%, вместе взятых. Такая мера повышает цену импортных товаров на внутреннем рынке на 10%, повышая конкурентоспособность отечественных производителей, конкурирующих с импортом, и снижает цену отечественных товаров для иностранных покупателей на 10%, повышая конкурентоспособность отечественных производителей на внешних рынках. Не случайно между США и КНР до сих пор идут споры по поводу обменного курса юаня: США требуют повышения его курса, а КНР этого не хочет, чтобы не допустить снижения конкурентоспособности китайских товаров на внутреннем и внешнем рынках.

Во-вторых, важным инструментом защиты и повышения конкурентоспособности отечественных производителей является снижение транзакционных издержек бизнеса путем углубления институциональных и административных реформ, проведения стабильной и предсказуемой экономической политики. Исходя из существующей ситуации в Узбекистане, наиболее актуальными проблемами перехода к политике стимулирования экспорта в этой сфере являются:

а) кардинальная реформа бюджетно-налоговой системы, включая упрощение налогового администрирования и снижение налогового бремени, более равномерное его распределение как между отраслями экономики, так и между малым и крупным бизнесом, формирование налоговой системы, стимулирующей легализацию теневого сектора, развитие трудоемких отраслей экономики, рост эффективности производства путем углубления специализации и укрупнения предприятий;

б) дальнейшее углубление реформ в банковской и финансовой системе, совершенствование монетарной политики. Критически важно формирование конкурентной среды в банковском секторе, расширение ассортимента банковских услуг и доступа к кредитным ресурсам, развитие фондового рынка, что предполагает повышение доверия населения к финансовому сектору, стимулирование вовлечения сбережений населения и предприятий в финансовый оборот и их эффективную трансформацию в инвестиции;

в) реформа внешнеторговой политики, включая снижение уровня импортного протекционизма, упрощение и ускорение внешнеторговых процедур. К реформам в этой сфере мы еще даже не приступили, а снижение таможенных платежей осенью прошлого года является не реформой импортного режима, а приспособлением существовавших таможенных платежей к новому обменному курсу национальной валюты. Снижение транзакционных издержек отечественных производителей и рост их конкурентоспособности невозможно без кардинальной реформы внешнеторгового режима, направленной на его либерализацию и снижение уровня импортного протекционизма, упрощения таможенных процедур и перехода к экспортоориентированной стратегии развития. Важным фактором реформы внешнеторгового режима в этом направлении может стать вступление Узбекистана в ВТО.

г) углубление институциональных реформ, включая административную реформу, направленную на снижение роли государства в экономике, повышение самостоятельности хозяйствующих субъектов, более широкое использование рыночных инструментов регулирования экономики вместо существующих административных методов регулирования, повышение качества и доступности государственных услуг, реформа судебной системы и укрепление защиты прав собственности, развитие производственной и социальной инфраструктуры и т. д.

Решение перечисленных проблем позволяет снизить транзакционные издержки бизнеса и создать благоприятный инвестиционный и бизнес-климат, что является лучшим способом защиты отечественных производителей как на внутреннем рынке от импортной конкуренции, так и на внешних рынках.

В-третьих, для увеличения доли товаров с высокой добавленной стоимостью в структуре производства и экспорта надо понять, почему одни товары имеют высокую, и другие товары — низкую удельную добавленную стоимость, и принять меры для совершенствования структуры производства и экспорта. Например, если отбросить ситуацию с монопольными рынками, высокая добавленная стоимость в цене товара является, как правило, следствием того, что:

а) для производства товара требуется квалифицированная рабочая сила, и высокая заработная плата квалифицированной рабочей силы создает больше добавленной стоимости;

б) товар является капиталоемким и высокие амортизационные отчисления создают больше добавленной стоимости;

в) товар является и капиталоемким, и требует для своего производства квалифицированной рабочей силы.

Однако для того, чтобы иметь сравнительное преимущество в производстве товаров, требующих для своего производства высокой квалификации и имеющих капиталоемкий характер, относительная обеспеченность страны квалифицированной рабочей силой и капиталом должна быть выше, чем у основных торговых партнеров. По мере роста относительной обеспеченности страны квалифицированной рабочей силой и капиталом на одного работающего по сравнению со странами-торговыми партнерами меняются и сравнительные преимущества страны, и экономика начинает переходить от производства товаров с низкой к товарам с высокой добавленной стоимостью.

По этой причине кардинальная реформа системы образования в целях повышения качества рабочей силы, с одной стороны, и реформа всего финансового сектора в целях стимулирования сбережений и инвестиций должны стать приоритетными направлениями экономической политики правительства.

Не случайно страны, выбравшие стратегию стимулирования экспорта, имели более высокие темпы структурной перестройки экономики: по темпам диверсификации экономики и повышению доли готовых изделий с высокой добавленной стоимостью в структуре производства и экспорта они существенно опережали страны, выбравшие стратегию импортозамещения.

Мнение автора может не совпадать с мнением редакции.

3.2 Изменения спроса и предложения товаров и услуг — принципы экономики

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

  • Определите факторы, влияющие на спрос
  • График кривых спроса и изменений спроса
  • Определите факторы, влияющие на снабжение
  • График кривых предложения и сдвигов предложения

В предыдущем модуле изучалось, как цена влияет на объем спроса и объем поставки.В результате появилась кривая спроса и кривая предложения. Однако цена — не единственное, что влияет на спрос. И это не единственное, что влияет на предложение. Например, как повлияет спрос на вегетарианскую пищу, если, скажем, проблемы со здоровьем заставят больше потребителей избегать употребления мяса? Или как повлияет на предложение алмазов, если производители алмазов откроют несколько новых алмазных рудников? Какие основные факторы, помимо цены, влияют на спрос или предложение?

Посетите этот веб-сайт, чтобы прочитать краткую заметку о том, как маркетинговые стратегии могут влиять на спрос и предложение продуктов.


Мы определили спрос как количество некоторого продукта, который потребитель готов и может купить по каждой цене. Это предполагает наличие как минимум двух факторов помимо цены, которые влияют на спрос. Готовность к покупке предполагает желание, основанное на том, что экономисты называют вкусами и предпочтениями. Если вам что-то не нужно и не нужно, вы это не купите. Возможность покупки говорит о том, что важен доход. Профессора обычно могут позволить себе лучшее жилье и транспорт, чем студенты, потому что у них больше доходов.Цены на сопутствующие товары также могут повлиять на спрос. Если вам нужен новый автомобиль, цена Honda может повлиять на ваш спрос на Ford. Наконец, размер или состав населения может повлиять на спрос. Чем больше детей в семье, тем больше у них спроса на одежду. Чем больше в семье детей водительского возраста, тем выше их спрос на автострахование и тем меньше на подгузники и детское питание.

Эти факторы имеют значение как для индивидуального спроса, так и для спроса на рынке в целом.Как именно эти различные факторы влияют на спрос и как мы можем показать эти эффекты графически? Чтобы ответить на эти вопросы, нам понадобится предположение ceteris paribus .

Кривая спроса или кривая предложения — это взаимосвязь между двумя и только двумя переменными: количеством на горизонтальной оси и ценой на вертикальной оси. Предположение, лежащее в основе кривой спроса или кривой предложения, заключается в том, что никакие важные экономические факторы, кроме цены продукта, не меняются.Экономисты называют это предположение ceteris paribus , что на латыни означает «при прочих равных». Любая заданная кривая спроса или предложения основана на предположении ceteris paribus , что все остальное остается равным. Кривая спроса или кривая предложения — это взаимосвязь между двумя и только двумя переменными, когда все остальные переменные остаются постоянными. Если все остальное не считается равным, то законы спроса и предложения не обязательно будут соблюдаться, как показывает следующая функция Clear It Up.

Когда применяется

ceteris paribus ?

Ceteris paribus обычно применяется, когда мы смотрим, как изменения цены влияют на спрос или предложение, но ceteris paribus может применяться в более общем плане. В реальном мире спрос и предложение зависят не только от цены. Например, потребительский спрос зависит от дохода, а предложение производителя зависит от затрат на производство продукта. Как мы можем проанализировать влияние на спрос или предложение, если одновременно изменяются несколько факторов, например рост цен и падение доходов? Ответ заключается в том, что мы исследуем изменения по очереди, предполагая, что другие факторы остаются неизменными.

Например, мы можем сказать, что повышение цены уменьшает количество, которое потребители будут покупать (при условии, что доход и все остальное, что влияет на спрос, не изменится). Кроме того, уменьшение дохода уменьшает количество, которое потребители могут позволить себе купить (при условии, что цена и все остальное, что влияет на спрос, не изменится). Это то, что на самом деле означает предположение ceteris paribus . В данном конкретном случае, проанализировав каждый фактор в отдельности, мы можем объединить результаты. Количество покупок падает по двум причинам: во-первых, из-за более высокой цены, а во-вторых, из-за более низкого дохода.

Давайте используем доход в качестве примера того, как другие факторы, помимо цены, влияют на спрос. На Рисунке 1 показан первоначальный спрос на автомобили как D 0 . В точке Q, например, если цена составляет 20 000 долларов за автомобиль, количество требуемых автомобилей составляет 18 миллионов. D 0 также показывает, как количество требуемых автомобилей изменится в результате повышения или понижения цены. Например, если цена автомобиля вырастет до 22 000 долларов, объем спроса снизится до 17 миллионов в точке

р.

Исходная кривая спроса D 0 , как и любая кривая спроса, основана на предположении ceteris paribus о том, что никакие другие экономически значимые факторы не меняются.А теперь представьте, что экономика расширяется, увеличивая доходы многих людей, делая автомобили более доступными. Как это повлияет на спрос? Как это показать графически?

Вернуться к рисунку 1. Цена автомобилей по-прежнему составляет 20 000 долларов, но при более высоких доходах объем спроса теперь увеличился до 20 миллионов автомобилей, показанных в точке S. В результате более высоких уровней доходов кривая спроса смещается в сторону справа от новой кривой спроса D 1 , что указывает на рост спроса.Таблица 4 ясно показывает, что этот повышенный спрос будет иметь место при любой цене, а не только при первоначальной.

Рис. 1. Сдвиг спроса: пример автомобиля. Повышенный спрос означает, что при каждой данной цене объем спроса выше, так что кривая спроса смещается вправо от D 0 до D 1 . Снижение спроса означает, что при каждой данной цене объем спроса ниже, так что кривая спроса смещается влево от D 0 до D 2 .
Цена Уменьшить до D 2 Требуемое первоначальное количество D 0 Увеличить до D 1
16 000 долл. США 17,6 млн. 22,0 млн. 24,0 млн.
18 000 долл. США 16,0 млн. 20,0 млн. 22,0 млн.
20 000 долл. США 14,4 млн. 18.0 миллионов 20,0 млн.
22 000 долл. США 13,6 млн. 17,0 млн. 19,0 млн.
24 000 долл. США 13,2 миллиона 16,5 млн. 18,5 млн.
26 000 долл. США 12,8 млн. 16,0 млн. 18,0 млн.
Таблица 4. Сдвиг цен и спроса : пример автомобиля

А теперь представьте, что экономика замедляется, и многие люди теряют работу или работают меньше часов, уменьшая свои доходы.В этом случае снижение дохода приведет к уменьшению спроса на автомобили по каждой данной цене, и исходная кривая спроса D 0 сместится влево до D 2 . Переход от D 0 к D 2 представляет такое снижение спроса: при любом заданном уровне цен объем спроса теперь ниже. В этом примере цена в 20 000 долларов означает 18 миллионов автомобилей, проданных по первоначальной кривой спроса, но только 14,4 миллиона автомобилей, проданных после падения спроса.

Когда кривая спроса сдвигается, это не означает, что количество, требуемое каждым отдельным покупателем, изменяется на одну и ту же величину.В этом примере не все будут иметь более высокий или более низкий доход, и не все будут покупать или не покупать дополнительную машину. Вместо этого сдвиг кривой спроса отражает модель рынка в целом.

В предыдущем разделе мы утверждали, что более высокий доход вызывает больший спрос при любой цене. Это верно для большинства товаров и услуг. Для некоторых — роскошных автомобилей, отпуска в Европе и ювелирных украшений — эффект роста доходов может быть особенно заметен. Продукт, спрос на который растет с ростом дохода, и наоборот, называется нормальным товаром .Есть несколько исключений из этого шаблона. По мере роста доходов многие люди будут покупать меньше продуктов обычных брендов и больше продуктов известных брендов. Они с меньшей вероятностью купят подержанные автомобили и с большей вероятностью купят новые автомобили. Они с меньшей вероятностью будут снимать квартиру и с большей вероятностью будут владеть домом и так далее. Товар, спрос на который падает с ростом дохода, и наоборот, называется товаром неполноценного качества . Другими словами, когда доход увеличивается, кривая спроса смещается влево.

Доход — не единственный фактор, вызывающий изменение спроса.Другие факторы, влияющие на спрос, включают вкусы и предпочтения, состав или размер населения, цены на сопутствующие товары и даже ожидания. Изменение любого из основных факторов, определяющих, какое количество люди готовы покупать по данной цене, вызовет изменение спроса. Графически новая кривая спроса лежит либо справа (увеличение), либо слева (уменьшение) от исходной кривой спроса. Давайте посмотрим на эти факторы.

Изменение вкусов и предпочтений

С 1980 по 2014 год потребление курицы американцами на человека выросло с 48 фунтов в год до 85 фунтов в год, а потребление говядины упало с 77 фунтов в год до 54 фунтов в год, согласно данным U.S. Министерство сельского хозяйства (USDA). Подобные изменения в значительной степени обусловлены изменениями вкусовых качеств, которые изменяют количество товара, востребованного при любой цене: то есть они сдвигают кривую спроса на этот товар, вправо для курицы и влево для говядины.

Изменения в составе населения

Доля пожилых граждан в населении США растет. Он вырос с 9,8% в 1970 году до 12,6% в 2000 году и будет прогнозируемым (к U.S. Census Bureau ) 20% населения к 2030 году. Общество с относительно большим количеством детей, как в Соединенных Штатах в 1960-х годах, будет иметь больший спрос на товары и услуги, такие как трехколесные велосипеды и детские сады. Общество с относительно большим количеством пожилых людей, как прогнозируется в США к 2030 году, имеет более высокий спрос на дома престарелых и слуховые аппараты. Аналогичным образом изменение численности населения может повлиять на спрос на жилье и многие другие товары. Каждое из этих изменений спроса будет отображаться как сдвиг кривой спроса.

Спрос на продукт также может зависеть от изменений цен на сопутствующие товары, такие как заменители или дополнения. Заменитель — это товар или услуга, которые можно использовать вместо другого товара или услуги. По мере того как электронные книги, подобные этой, становятся все более доступными, можно ожидать снижения спроса на традиционные печатные книги. Более низкая цена на заменитель снижает спрос на другой продукт. Например, в последние годы, когда цена на планшетные компьютеры упала, объем спроса увеличился (из-за закона спроса).С тех пор, как люди покупают планшеты, наблюдается снижение спроса на ноутбуки, что может быть показано графически как сдвиг влево кривой спроса на ноутбуки. Более высокая цена на товар-заменитель имеет обратный эффект.

Другие товары дополняют друг друга , что означает, что товары часто используются вместе, поскольку потребление одного товара имеет тенденцию увеличивать потребление другого. Примеры включают хлопья для завтрака и молоко; блокноты и ручки или карандаши, мячи для гольфа и клюшки для гольфа; бензиновые и внедорожники; и пятикомпонентное сочетание бекона, салата, помидоров, майонеза и хлеба.Если цена на клюшки для гольфа растет, так как количество спроса на клюшки падает (из-за закона спроса), уменьшается и спрос на дополнительные товары, такие как мячи для гольфа. Точно так же более высокая цена на лыжи сместит кривую спроса на дополнительные товары, такие как поездки на горнолыжные курорты, влево, в то время как более низкая цена на комплекты будет иметь обратный эффект.

Изменения ожиданий относительно будущих цен или других факторов, влияющих на спрос

Хотя очевидно, что цена товара влияет на объем спроса, верно также и то, что ожидания относительно будущей цены (или ожидания относительно вкусов и предпочтений, дохода и т. Д.) Могут повлиять на спрос.Например, если люди слышат, что надвигается ураган, они могут броситься в магазин, чтобы купить батарейки для фонарей и воду в бутылках. Если люди узнают, что цена на такой товар, как кофе, вероятно, вырастет в будущем, они могут отправиться в магазин, чтобы запастись кофе прямо сейчас. Эти изменения спроса показаны в виде сдвигов на кривой. Следовательно, смещение спроса происходит, когда изменение какого-либо экономического фактора (отличного от цены) вызывает спрос на разное количество по каждой цене. Следующая функция Work It Out показывает, как это происходит.

Изменение спроса

Изменение спроса означает, что при любой цене (и при каждой цене) объем спроса будет отличаться от того, что было раньше. Ниже приводится пример изменения спроса из-за увеличения дохода.

Шаг 1. Постройте график кривой спроса на обычный товар, например пиццу. Выберите цену (например, P 0 ). Найдите соответствующий Q 0 . Пример показан на рисунке 2.

Рисунок 2. Кривая спроса . Кривая спроса может использоваться для определения того, сколько потребители купили бы по любой заданной цене.

Шаг 2. Предположим, доход увеличивается. Собираются ли потребители покупать больше или меньше пиццы в результате изменений? Ответ больше. Нарисуйте пунктирную горизонтальную линию от выбранной цены через исходное количество спроса до новой точки с новым Q 1 . Проведите вертикальную пунктирную линию вниз до горизонтальной оси и назовите новый Q 1 . Пример представлен на Рисунке 3.

Рисунок 3. Кривая спроса с увеличением дохода. С увеличением дохода потребители будут покупать в больших количествах, что подтолкнет спрос вправо.

Шаг 3. Теперь переместите кривую через новую точку. Вы увидите, что увеличение дохода вызывает сдвиг кривой спроса вверх (или вправо), так что при любой цене объем спроса будет выше, как показано на Рисунке 4.

Рис. 4. Кривая спроса смещена вправо. С увеличением дохода потребители будут покупать в больших количествах, сдвигая спрос вправо и вызывая смещение кривой спроса вправо.

Шесть факторов, которые могут изменить кривые спроса, приведены на Рисунке 5.Направление стрелок указывает, представляют ли сдвиги кривой спроса увеличение спроса или уменьшение спроса. Обратите внимание, что изменение цены на товар или услугу не входит в список факторов, которые могут сдвинуть кривую спроса. Изменение цены на товар или услугу вызывает движение по определенной кривой спроса и обычно приводит к некоторому изменению объема спроса, но не сдвигает кривую спроса.

Рис. 5. Факторы , которые изменяют кривые спроса.(a) Список факторов, которые могут вызвать увеличение спроса с D 0 до D 1 . (b) Те же факторы, если их направление поменять местами, могут вызвать снижение спроса с 0 D до 1 D.

Когда кривая спроса сдвигается, она затем пересекается с данной кривой предложения при другой равновесной цене и количестве. Однако мы забегаем вперед. Прежде чем обсуждать, как изменения спроса могут повлиять на равновесную цену и количество, нам сначала нужно обсудить сдвиги в кривых предложения.

Кривая предложения показывает, как будет изменяться поставляемое количество по мере роста и падения цены, при условии ceteris paribus , так что никакие другие экономически значимые факторы не меняются. Если другие факторы, относящиеся к предложению, действительно изменятся, вся кривая предложения сместится. Подобно тому, как изменение спроса представлено изменением количества, требуемого по каждой цене, смещение предложения означает изменение количества, поставляемого по каждой цене.

Размышляя о факторах, влияющих на предложение, помните, что мотивирует фирмы: прибыль, которая представляет собой разницу между доходами и затратами.Товары и услуги производятся с использованием комбинации рабочей силы, материалов и оборудования, или того, что мы называем факторов производства или факторов производства . Если фирма сталкивается с более низкими производственными затратами, а цены на товары или услуги, производимые фирмой, остаются неизменными, прибыль фирмы возрастает. Когда прибыль компании увеличивается, у нее больше мотивации производить продукцию, поскольку чем больше она производит, тем больше прибыли она получит. Таким образом, когда издержки производства падают, фирма будет стремиться поставлять большее количество по любой заданной цене за свою продукцию.Об этом свидетельствует смещение кривой предложения вправо.

Возьмем, к примеру, курьерскую компанию, доставляющую посылки по городу. Компания может обнаружить, что покупка бензина является одной из основных затрат. Если цена на бензин упадет, компания обнаружит, что может доставлять сообщения дешевле, чем раньше. Поскольку более низкие затраты соответствуют более высокой прибыли, курьерская компания теперь может предоставлять больше своих услуг по любой заданной цене. Например, учитывая более низкие цены на бензин, компания теперь может обслуживать большую территорию и увеличивать свои поставки.

И наоборот, если фирма сталкивается с более высокими издержками производства, то она будет получать меньшую прибыль при любой заданной цене продажи своей продукции. В результате более высокие производственные затраты обычно заставляют фирму поставлять меньшее количество по любой заданной цене. В этом случае кривая предложения смещается влево.

Рассмотрим предложение автомобилей, показанное кривой S 0 на рисунке 6. Точка J указывает, что если цена составляет 20 000 долларов, то поставленное количество составит 18 миллионов автомобилей. Если цена вырастет до 22 000 долларов за автомобиль, ceteris paribus, , то количество поставленных автомобилей вырастет до 20 миллионов автомобилей, как показывает точка K на кривой S 0 .Та же информация может быть представлена ​​в виде таблицы, что и в таблице 5.

Рисунок 6. Сдвиги в предложении: на примере автомобилей. Уменьшение предложения означает, что при каждой данной цене количество предложения меньше, так что кривая предложения смещается влево, с 0 на S 1 . Увеличение предложения означает, что при каждой данной цене количество предложения выше, так что кривая предложения смещается вправо, с 0 на S 2 .
Цена Уменьшить до S 1 Первоначальное количество в поставке S 0 Увеличить до 2
16 000 долл. США 10.5 миллионов 12,0 млн. 13,2 миллиона
18 000 долл. США 13,5 млн. 15,0 млн. 16,5 млн.
20 000 долл. США 16,5 млн. 18,0 млн. 19,8 млн.
22 000 долл. США 18,5 млн. 20,0 млн. 22,0 млн.
24 000 долл. США 19,5 млн. 21,0 млн. 23.1 миллион
26 000 долл. США 20,5 млн. 22,0 млн. 24,2 миллиона
Таблица 5. Цена и изменение предложения: пример автомобиля

А теперь представьте, что цена на сталь, важный ингредиент в производстве автомобилей, растет, так что производство автомобиля стало дороже. При любой заданной цене продажи автомобилей производители автомобилей отреагируют поставкой меньшего количества. Это может быть показано графически как сдвиг предложения влево с 0 на S 1 , что указывает на то, что при любой заданной цене объем поставки уменьшается.В этом примере при цене 20 000 долларов предложенное количество уменьшается с 18 миллионов на исходной кривой предложения (S 0 ) до 16,5 миллионов на кривой предложения S 1 , которая обозначена как точка L.

И наоборот, если цена на сталь снижается, производство автомобиля становится дешевле. При любой заданной цене продажи автомобилей производители автомобилей теперь могут рассчитывать на более высокую прибыль, поэтому они будут поставлять большее количество. Смещение предложения вправо, с 0 S на 2 S означает, что при всех ценах объем поставки увеличился.В этом примере при цене 20 000 долларов объем предложения увеличивается с 18 миллионов на исходной кривой предложения (S 0 ) до 19,8 миллионов на кривой предложения S 2 , которая обозначена M.

В приведенном выше примере мы увидели, что изменения цен на вводимые ресурсы в производственном процессе повлияют на стоимость производства и, следовательно, на предложение. Некоторые другие факторы также влияют на стоимость производства, например, изменения погоды или других природных условий, новые технологии производства и некоторые меры государственной политики.

На стоимость производства многих сельскохозяйственных продуктов будут влиять изменения природных условий. Например, в 2014 году на Маньчжурской равнине на северо-востоке Китая, производящей большую часть пшеницы, кукурузы и сои в стране, была самая сильная засуха за 50 лет. Засуха снижает предложение сельскохозяйственной продукции, а это означает, что при любой заданной цене будет поставлено меньшее количество; и наоборот, особенно хорошая погода сместит кривую предложения вправо.

Когда фирма обнаруживает новую технологию, которая позволяет фирме производить продукцию с меньшими затратами, кривая предложения также сместится вправо. Например, в 1960-х годах крупная научная работа под названием «Зеленая революция» была сосредоточена на выращивании улучшенных семян основных культур, таких как пшеница и рис. К началу 1990-х более двух третей пшеницы и риса в странах с низким доходом по всему миру было выращено с использованием этих семян Зеленой революции, а урожайность с гектара была вдвое выше.Технологическое усовершенствование, которое снижает издержки производства, сместит предложение вправо, так что при любой заданной цене будет произведено большее количество.

Государственная политика может влиять на стоимость производства и кривую предложения посредством налогов, регулирования и субсидий. Например, правительство США вводит налог на алкогольные напитки, который собирает с производителей около 8 миллиардов долларов в год. Налоги рассматриваются предприятиями как расходы. Более высокие затраты уменьшают предложение по причинам, описанным выше.Другими примерами политики, которая может повлиять на стоимость, является широкий спектр правительственных постановлений, требующих от фирм тратить деньги на создание более чистой окружающей среды или более безопасных рабочих мест; соблюдение нормативных требований увеличивает затраты.

С другой стороны, государственная субсидия — это противоположность налога. Субсидия возникает, когда государство платит фирме напрямую или снижает налоги фирмы, если фирма выполняет определенные действия. С точки зрения фирмы, налоги или правила — это дополнительные издержки производства, которые смещают предложение влево, заставляя фирму производить меньшее количество по каждой заданной цене.Государственные субсидии снижают стоимость производства и увеличивают предложение при каждой заданной цене, сдвигая предложение вправо. Следующая функция Work It Out показывает, как происходит этот сдвиг.

Смена предложения

Мы знаем, что кривая предложения показывает минимальную цену, которую фирма примет за производство заданного количества продукции. Что происходит с кривой предложения при повышении себестоимости продукции? Ниже приводится пример изменения предложения из-за увеличения производственных затрат.

Шаг 1.Нарисуйте график кривой предложения пиццы. Выберите количество (например, Q 0 ). Если вы проведете вертикальную линию от Q 0 до кривой предложения, вы увидите цену, которую выбирает фирма. Пример показан на рисунке 7.

Рисунок 7. Кривая предложения . Кривая предложения может использоваться, чтобы показать минимальную цену, которую фирма примет за производство заданного количества продукции.

Шаг 2. Почему фирма выбрала эту цену, а не другую? Один из способов подумать об этом — это то, что цена состоит из двух частей.Первая часть — это средняя стоимость производства, в данном случае стоимость ингредиентов для пиццы (тесто, соус, сыр, пепперони и т. Д.), Стоимость печи для пиццы, арендная плата в магазине и заработная плата. рабочих. Вторая часть — это желаемая прибыль фирмы, которая определяется, среди прочего, величиной прибыли в этом конкретном бизнесе. Если вы сложите эти две части вместе, вы получите цену, которую фирма желает установить. Количество Q0 и соответствующая цена P0 дают вам одну точку на кривой предложения фирмы, как показано на рисунке 8.

Рисунок 8. Установка цен. Стоимость производства и желаемая прибыль равны цене, которую фирма устанавливает за продукт.

Шаг 3. Теперь предположим, что стоимость производства растет. Возможно, сыр стал дороже на 0,75 доллара за пиццу. Если это так, фирма захочет поднять цену на сумму увеличения затрат (0,75 доллара). Нарисуйте эту точку на кривой предложения непосредственно над начальной точкой кривой, но на 0,75 доллара выше, как показано на Рисунке 9.

Рисунок 9. Рост затрат ведет к увеличению цены. Поскольку издержки производства и желаемая прибыль равны цене, которую фирма установит для продукта, при увеличении издержек производства цена на продукт также должна будет увеличиться.

Шаг 4. Переместите кривую предложения через эту точку. Вы увидите, что увеличение затрат вызывает сдвиг кривой предложения вверх (или влево), так что при любой цене поставляемые количества будут меньше, как показано на Рисунке 10.

Рисунок 10. Сдвиги кривой предложения. Когда стоимость производства увеличивается, кривая предложения смещается вверх до нового уровня цен.

Изменения стоимости вводимых ресурсов, стихийные бедствия, новые технологии и влияние правительственных решений — все это влияет на стоимость производства. В свою очередь, эти факторы влияют на то, сколько фирмы готовы поставить по любой заданной цене.

На рисунке 11 обобщены факторы, влияющие на предложение товаров и услуг. Обратите внимание, что изменение цены самого продукта не входит в число факторов, сдвигающих кривую предложения.Хотя изменение цены на товар или услугу обычно вызывает изменение в поставленном количестве или движение вдоль кривой предложения для этого конкретного товара или услуги, это не вызывает смещения самой кривой предложения.

Рис. 11. Факторы , которые меняют кривые предложения. (a) Список факторов, которые могут вызвать увеличение предложения с 0 S до 1 S. (b) Те же факторы, если их направление поменять местами, могут вызвать снижение предложения с 0 юаней до 1 юаней.

Поскольку кривые спроса и предложения появляются на двумерной диаграмме с только ценой и количеством на осях, неосторожный посетитель страны экономики может быть обманут, полагая, что экономика затрагивает только четыре темы: спрос, предложение, цена и количество. Однако спрос и предложение на самом деле являются «зонтичными» концепциями: спрос охватывает все факторы, влияющие на спрос, а предложение охватывает все факторы, влияющие на предложение. Другие факторы, помимо цены, которые влияют на спрос и предложение, включаются с помощью сдвигов в кривой спроса или предложения.Таким образом, двумерная модель спроса и предложения становится мощным инструментом для анализа широкого спектра экономических обстоятельств.

Экономисты часто используют допущение ceteris paribus или «при прочих равных»: при изучении экономического воздействия одного события все остальные факторы остаются неизменными для целей анализа. Факторы, которые могут сдвинуть кривую спроса на товары и услуги, вызывая спрос на различное количество по любой заданной цене, включают изменения вкусов, населения, дохода, цен на товары-заменители или дополнительные товары, а также ожидания относительно будущих условий и цен.Факторы, которые могут сдвинуть кривую предложения товаров и услуг, вызывая поставку другого количества по любой заданной цене, включают в себя цены на сырье, естественные условия, изменения в технологии, а также государственные налоги, нормативные акты или субсидии.

Вопросы для самопроверки

  1. Почему экономисты используют предположение ceteris paribus ?
  2. При анализе рынка красок экономист обнаруживает факты, перечисленные ниже. Укажите, повлияет ли каждое из этих изменений на спрос или предложение и в каком направлении.
    1. В последнее время было сделано несколько важных изобретений в технологии производства красок.
    2. Краска держится дольше, поэтому владельцам недвижимости не нужно так часто перекрашивать.
    3. Из-за сильного града многим сейчас приходится перекрашивать.
    4. Град повредил несколько заводов по производству красок, вынудив их закрыть на несколько месяцев.
  3. Многие изменения влияют на рынок нефти. Предскажите, как каждое из следующих событий повлияет на равновесную цену и количество нефти на рынке.В каждом случае укажите, как событие повлияет на диаграмму спроса и предложения. При необходимости создайте эскиз схемы.
    1. Автомобили становятся более экономичными и, следовательно, расходуют больше миль на галлон.
    2. Зима исключительно холодная.
    3. Крупное открытие новой нефти сделано у берегов Норвегии.
    4. Экономика некоторых крупных нефтедобывающих стран, таких как Япония, замедляется.
    5. Война на Ближнем Востоке нарушает график прокачки нефти.
    6. Арендодатели устанавливают в зданиях дополнительную изоляцию.
    7. Стоимость солнечной энергии резко падает.
    8. Химические компании изобретают новый популярный вид пластика из масла.

Контрольные вопросы

  1. Анализируя рынок, как экономисты решают проблему одновременного изменения многих факторов, влияющих на рынок?
  2. Назовите некоторые факторы, которые могут вызвать сдвиг кривой спроса на рынках товаров и услуг.
  3. Назовите некоторые факторы, которые могут вызвать сдвиг кривой предложения на рынках товаров и услуг.

Вопросы о критическом мышлении

  1. Учитывайте спрос на гамбургеры. Если цена на товар-заменитель (например, хот-доги) увеличивается, а цена на дополнительный товар (например, булочки для гамбургеров) увеличивается, можете ли вы точно сказать, что произойдет со спросом на гамбургеры? Почему или почему нет? Проиллюстрируйте свой ответ графиком.
  2. Как, по вашему мнению, демография стареющего населения «бэби-бумеров» в Соединенных Штатах повлияет на спрос на молоко? Обосновать ответ.
  3. Мы знаем, что изменение цены продукта вызывает движение по кривой спроса. Предположим, потребители верят, что в будущем цены будут расти. Как это повлияет на спрос на продукт в настоящее время? Можете ли вы показать это графически?
  4. Предположим, существует налог на газированные напитки для борьбы с ожирением. Как снижение налога на газированные напитки должно повлиять на предложение газированных напитков, а также на равновесную цену и количество? Можете ли вы показать это графически? Подсказка : предположим, что налог на газировку взимается с продавцов

Проблемы

  1. Таблица 6 показывает информацию о спросе и предложении на велосипеды, где количество велосипедов измеряется тысячами.
    Цена Qd Qs
    $ 120 50 36
    150 долл. США 40 40
    $ 180 32 48
    210 долл. США 28 56
    240 долл. США 24 70
    Таблица 6. Спрос и предложение на велосипеды
    1. Каков объем спроса и объем предложения по цене 210 долларов США?
    2. По какой цене поставленное количество равно 48 000?
    3. Изобразите кривую спроса и предложения на велосипеды.Как по графику определить равновесную цену и количество? Как по таблице определить равновесную цену и количество? Каковы равновесная цена и равновесное количество?
    4. Если бы цена составляла 120 долларов, каковы были бы объемы спроса и предложения? Будет ли существовать дефицит или избыток? Если да, то насколько велик будет дефицит или излишек?
  2. На компьютерном рынке в последние годы появилось гораздо больше компьютеров, продаваемых по гораздо более низким ценам. Какое изменение спроса или предложения, скорее всего, объясняет этот результат? Нарисуйте диаграмму спроса и предложения и объясните свои аргументы по каждому из них.
    1. Рост спроса
    2. Падение спроса
    3. Увеличение предложения
    4. Падение питания

Ландсбург, Стивен Э. Кресловой экономист: экономика и повседневная жизнь . Нью-Йорк: Свободная пресса. 2012. В частности, Раздел IV: Как работают рынки.

Национальный куриный совет. 2015. «Потребление птицы и скота на душу населения, с 1965 по расчетный 2015 год, в фунтах». По состоянию на 13 апреля 2015 г. http://www.nationalchickencouncil.org / about-the-industry / statistics / на душу-потребление-птицы-и-скота-1965-к-оценкам-2012-фунтам /.

Вессель, Дэвид. «Саудовская Аравия тоже опасается нефти за 40 долларов за баррель». Уолл Стрит Джорнэл . 27 мая 2004 г., с. 42. http://online.wsj.com/news/articles/SB108561000087822300.

Глоссарий

при прочих равных условиях
при прочих равных
дополняет
товар, который часто используется вместе, так что потребление одного товара имеет тенденцию увеличивать потребление другого
факторы производства
комбинация рабочей силы, материалов и оборудования, которая используется для производства товаров и услуг; также называется входами
низшая хорошая
Товар, объем спроса на который падает с ростом дохода, спрос на который растет, а доход падает
входы
комбинация рабочей силы, материалов и оборудования, которая используется для производства товаров и услуг; также называемые факторами производства
нормально хорошее
товар, объем спроса на который увеличивается с ростом дохода, а количество спроса падает с уменьшением дохода
смена спроса
когда изменение какого-либо экономического фактора (кроме цены) вызывает спрос на различное количество при каждой цене
смена подачи
, когда изменение какого-либо экономического фактора (кроме цены) приводит к поставке разного количества по каждой цене
заменитель
товар, который может до некоторой степени заменить другой, так что большее потребление одного товара может означать меньшее потребление другого

Решения

Ответы на вопросы самопроверки

  1. Чтобы упростить анализ сложных проблем. Ceteris paribus позволяет вам анализировать влияние одного фактора за раз на то, что вы пытаетесь проанализировать. Когда вы проанализировали все факторы по отдельности, вы складываете результаты, чтобы получить окончательный ответ.
    1. Улучшение технологии, которое снижает стоимость производства, приведет к увеличению предложения. В качестве альтернативы вы можете думать об этом как о снижении цены, которое необходимо фирмам для поставки любого количества. В любом случае это может быть показано как сдвиг кривой предложения вправо (или вниз).
    2. Улучшение качества продукции рассматривается как увеличение вкусов или предпочтений, что означает, что потребители требуют больше краски при любом уровне цен, поэтому спрос увеличивается или смещается вправо. Если это кажется нелогичным, обратите внимание, что в будущем спрос на краску с более длительным сроком службы упадет, поскольку потребители по существу смещают спрос с будущего на настоящее.
    3. Увеличение потребности вызывает увеличение спроса или сдвиг кривой спроса вправо.
    4. Заводское повреждение означает, что фирмы не могут поставить столько в настоящее время.Технически это удорожание производства. В любом случае кривая предложения сдвигается влево.
    1. Более экономичные автомобили означают меньшую потребность в бензине. Это вызывает сдвиг влево спроса на бензин и, следовательно, на нефть. Поскольку кривая спроса смещается вниз по кривой предложения, как равновесная цена, так и количество падают.
    2. Холодная погода увеличивает потребность в мазуте. Это вызывает сдвиг вправо в спросе на топочный мазут и, следовательно, на масло.Поскольку кривая спроса смещается вверх по кривой предложения, равновесная цена и количество растут.
    3. Открытие новой нефти сделает нефть более богатой. Это может быть показано как сдвиг кривой предложения вправо, который вызовет снижение равновесной цены вместе с увеличением равновесного количества. (Кривая предложения смещается вниз по кривой спроса, поэтому цена и количество подчиняются закону спроса. Если цена снижается, то количество увеличивается.)
    4. Когда экономика замедляется, она производит меньше продукции и требует меньше затрат, включая энергию, которая используется для производства практически всего.Снижение спроса на энергию отразится как снижение спроса на нефть или сдвиг влево спроса на нефть. Поскольку кривая спроса смещается вниз по кривой предложения, как равновесная цена, так и количество нефти упадут.
    5. Нарушение перекачки нефти приведет к уменьшению подачи масла. Этот сдвиг кривой предложения влево покажет движение вверх по кривой спроса, что приведет к увеличению равновесной цены на нефть и уменьшению равновесного количества.
    6. Повышенная изоляция снизит потребность в отоплении.Этот сдвиг влево в спросе на нефть вызывает движение вниз по кривой предложения, что приводит к снижению равновесной цены и количества нефти.
    7. Солнечная энергия заменяет энергию на нефтяной основе. Таким образом, если солнечная энергия станет дешевле, спрос на нефть снизится, поскольку потребители переключатся с нефти на солнечную. Снижение спроса на нефть будет показано как сдвиг кривой спроса влево. Когда кривая спроса смещается вниз по кривой предложения, как равновесная цена, так и количество нефти будут падать.
    8. Новый популярный вид пластика повысит спрос на масло. Увеличение спроса будет показано как сдвиг спроса вправо, повышая равновесную цену и количество нефти.

факторов, влияющих на спрос | Микроэкономика

Цели обучения

  • Опишите, какие факторы вызывают сдвиг кривой спроса, и объясните, почему происходит сдвиг
  • Определите и приведите примеры замен и дополнений
  • Нарисуйте кривую спроса и графически представьте изменения спроса

Мы знаем, что изменение цен влияет на объем спроса.Однако цена — не единственное, что влияет на спрос. Например, как повлияет спрос на вегетарианскую пищу, если, скажем, проблемы со здоровьем заставят больше потребителей избегать употребления мяса?

Влияние дохода на спрос

Давайте используем доход в качестве примера того, как другие факторы, помимо цены, влияют на спрос. На Рисунке 1 показан первоначальный спрос на автомобили как D 0 . В точке Q, например, если цена составляет 20 000 долларов за автомобиль, количество требуемых автомобилей составляет 18 миллионов. D 0 также показывает, как количество требуемых автомобилей изменится в результате повышения или понижения цены.Например, если цена автомобиля вырастет до 22 000 долларов, объем спроса снизится до 17 миллионов в точке

р.

Рис. 1. Сдвиг спроса: пример автомобиля.

Исходная кривая спроса D 0 , как и любая кривая спроса, основана на предположении ceteris paribus о том, что никакие другие экономически значимые факторы не меняются. А теперь представьте, что экономика расширяется, увеличивая доходы многих людей, делая автомобили более доступными. Как это повлияет на спрос? Как это показать графически?

Вернуться к рисунку 1.Цена автомобилей по-прежнему составляет 20 000 долларов, но при более высоких доходах объем спроса теперь увеличился до 20 миллионов автомобилей, показанных в точке S. В результате более высоких уровней доходов кривая спроса смещается вправо к новой кривой спроса. D 1 , что свидетельствует о росте спроса. Таблица 1, приведенная ниже, ясно показывает, что этот повышенный спрос будет иметь место при любой цене, а не только при первоначальной.

Таблица 1. Сдвиги цен и спроса: пример автомобиля
Цена Уменьшить до D 2 Требуемое первоначальное количество D 0 Увеличить до D 1
16 000 долл. США 17.6 миллионов 22,0 млн. 24,0 млн.
18 000 долл. США 16,0 млн. 20,0 млн. 22,0 млн.
20 000 долл. США 14,4 млн. 18,0 млн. 20,0 млн.
22 000 долл. США 13,6 млн. 17,0 млн. 19,0 млн.
24 000 долл. США 13,2 миллиона 16,5 млн. 18.5 миллионов
26 000 долл. США 12,8 млн. 16,0 млн. 18,0 млн.

А теперь представьте, что экономика замедляется, и многие люди теряют работу или работают меньше часов, уменьшая свои доходы. В этом случае снижение дохода приведет к уменьшению спроса на автомобили по каждой данной цене, и исходная кривая спроса D 0 сместится влево до D 2 . Переход от D 0 к D 2 представляет такое снижение спроса: при любом заданном уровне цен объем спроса теперь ниже.В этом примере цена в 20 000 долларов означает 18 миллионов автомобилей, проданных по первоначальной кривой спроса, но только 14,4 миллиона автомобилей, проданных после падения спроса.

Рисунок 2. Новое путешествие по магазинам. Когда этому человеку повысили зарплату, он сделал покупки в дорогом продуктовом магазине, где продаются экологически чистые продукты, вместо того, чтобы покупать обычные продукты. Обычные продукты являются примером некачественного товара.

Когда кривая спроса сдвигается, это не означает, что количество, требуемое каждым отдельным покупателем, изменяется на одну и ту же величину.В этом примере не все будут иметь более высокий или более низкий доход, и не все будут покупать или не покупать дополнительную машину. Вместо этого сдвиг кривой спроса отражает закономерность для рынка в целом: повышенный спрос означает, что при каждой данной цене объем спроса выше, так что кривая спроса смещается вправо с D 0 на D . 1 . А снижение спроса означает, что при каждой данной цене объем спроса ниже, так что кривая спроса смещается влево от D 0 до D2.

Мы только что утверждали, что более высокий доход вызывает больший спрос при любой цене. Это верно для большинства товаров и услуг. Для некоторых — роскошных автомобилей, отпуска в Европе и ювелирных украшений — эффект роста доходов может быть особенно заметен. Продукт, спрос на который растет с ростом дохода, и наоборот, называется нормальным товаром . Однако существует несколько исключений из этого шаблона. По мере роста доходов многие люди будут покупать меньше продуктов обычных брендов и больше продуктов известных брендов.Они с меньшей вероятностью купят подержанные автомобили и с большей вероятностью купят новые автомобили. Они с меньшей вероятностью будут снимать квартиру и с большей вероятностью будут владеть домом и так далее. Товар, спрос на который падает с ростом дохода, и наоборот, называется товаром неполноценного качества . Другими словами, когда доход увеличивается, кривая спроса смещается влево.

Смотри

Изменение цены не меняет кривую спроса. Это только показывает разницу в объеме спроса. Кривая спроса будет двигаться влево или вправо, когда будет происходить основное изменение спроса по всем ценам.

Другие факторы, меняющие кривые спроса

Доход — не единственный фактор, вызывающий изменение спроса. Другие факторы, влияющие на спрос, включают вкусы и предпочтения, состав или размер населения, цены на сопутствующие товары и даже ожидания. Изменение любого из основных факторов, определяющих, какое количество люди готовы покупать по данной цене, вызовет изменение спроса. Графически новая кривая спроса лежит либо справа (увеличение), либо слева (уменьшение) от исходной кривой спроса.Давайте посмотрим на эти факторы.

Изменение вкусов и предпочтений

Рисунок 3. Меняющиеся вкусы. Этот человек ест куриную ножку. Изменения в предпочтениях общества в отношении курицы привели к изменению спроса на определенные продукты.

С 1980 по 2012 год потребление курицы американцами на человека выросло с 33 фунтов в год до 81 фунта в год, а потребление говядины упало с 77 фунтов в год до 57 фунтов в год, согласно данным U.S. Министерство сельского хозяйства (USDA). Подобные изменения в основном происходят из-за сдвигов во вкусе, которые меняют количество товара, востребованного при любой цене: то есть они сдвигают кривую спроса на этот товар — вправо для курицы и влево для говядины.

Изменения в составе населения

Доля пожилых граждан в населении США растет. Он вырос с 9,8 процента в 1970 году до 12,6 процента в 2000 году и будет прогнозируемым (США).S. Census Bureau) 20 процентов населения к 2030 году. Общество с относительно большим количеством детей, как в Соединенных Штатах в 1960-х годах, будет иметь больший спрос на товары и услуги, такие как трехколесные велосипеды и детские сады. Общество с относительно большим количеством пожилых людей, как прогнозируется в США к 2030 году, имеет более высокий спрос на дома престарелых и слуховые аппараты. Аналогичным образом изменение численности населения может повлиять на спрос на жилье и многие другие товары. Каждое из этих изменений спроса будет отображаться как сдвиг кривой спроса.

Изменение цен на сопутствующие товары

Спрос на продукт также может зависеть от изменений цен на сопутствующие товары, такие как заменители или дополнения. Заменитель — это товар или услуга, которые можно использовать вместо других товаров или услуг. По мере того, как электронные книги становятся более доступными, можно ожидать снижения спроса на традиционные печатные книги. Более низкая цена на заменитель снижает спрос на другой продукт.Например, в последние годы, когда цена на планшетные компьютеры упала, объем спроса увеличился (из-за закона спроса). С тех пор, как люди покупают планшеты, наблюдается снижение спроса на ноутбуки, что может быть показано графически как сдвиг влево кривой спроса на ноутбуки. Более высокая цена на товар-заменитель имеет обратный эффект.

Рисунок 4 . Канцелярские товары. Падение цен на ручки и карандаши может привести к увеличению спроса на дополнительные канцелярские товары.

Прочие товары дополняют друг друга, что означает, что товары часто используются вместе, поскольку потребление одного товара имеет тенденцию увеличивать потребление другого. Примеры включают хлопья для завтрака и молоко; блокноты и ручки или карандаши, мячи для гольфа и клюшки для гольфа; бензиновые и внедорожники; и пятикомпонентное сочетание бекона, салата, помидоров, майонеза и хлеба. Если цена на клюшки для гольфа растет, поскольку количество спроса на клюшки падает (из-за закона спроса), то уменьшается и спрос на дополнительные товары, такие как мячи для гольфа.Точно так же более высокая цена на лыжи сместит кривую спроса на дополнительные товары, такие как поездки на горнолыжные курорты, влево, в то время как более низкая цена на комплекты будет иметь обратный эффект.

Изменения ожиданий относительно будущих цен

Хотя очевидно, что цена товара влияет на объем спроса, верно также и то, что ожидания относительно будущей цены (или ожидания относительно вкусов и предпочтений, дохода и т. Д.) Могут повлиять на спрос. Например, если люди слышат, что надвигается ураган, они могут броситься в магазин, чтобы купить батарейки для фонарей и воду в бутылках.Если люди узнают, что цена на такой товар, как кофе, вероятно, вырастет в будущем, они могут отправиться в магазин, чтобы запастись кофе прямо сейчас. Эти изменения спроса показаны в виде сдвигов на кривой. Следовательно, смещение спроса происходит, когда изменение какого-либо экономического фактора (отличного от текущей цены) вызывает спрос на разное количество по каждой цене.

Упражнение: изменение спроса в связи с увеличением дохода

Изменение спроса означает, что при любой цене (и при каждой цене) объем спроса будет отличаться от того, что было раньше.Ниже приводится графическая иллюстрация изменения спроса из-за увеличения доходов.

Шаг 1 . Нарисуйте график кривой спроса на обычный товар, например пиццу. Выберите цену (например, P 0 ). Найдите соответствующий Q 0 . Пример показан на рисунке 5.

Рисунок 5. Кривая спроса. Кривая спроса может использоваться для определения того, сколько потребители купили бы по любой заданной цене.

S теп 2 .Допустим, доход увеличивается. Собираются ли потребители покупать больше или меньше пиццы в результате изменений? Ответ больше. Нарисуйте пунктирную горизонтальную линию от выбранной цены через исходное количество спроса до новой точки с новым Q 1 . Проведите вертикальную пунктирную линию вниз до горизонтальной оси и назовите новый Q 1 . Пример представлен на Рисунке 6.

Рисунок 6. Кривая спроса с увеличением дохода. С увеличением дохода потребители будут покупать в больших количествах, сдвигая спрос вправо.

Шаг 3 . Теперь переместите кривую через новую точку. Вы увидите, что увеличение дохода вызывает сдвиг кривой спроса вверх (или вправо), так что при любой цене объем спроса будет выше, как показано на Рисунке 7.

Рис. 7. Кривая спроса смещена вправо . С увеличением дохода потребители будут покупать в больших количествах, сдвигая спрос вправо и вызывая смещение кривой спроса вправо.

Рисунок 8. Помните, что изменения цены изменяют точку количественного спроса на кривой спроса, но изменения других факторов (таких как вкус, население, доход, ожидания и цены на другие товары) вызовут сдвиг всей кривой спроса.

Резюме: Какие факторы изменяют спрос?

Шесть факторов, которые могут изменить кривые спроса, приведены на Рисунке 9 ниже. Направление стрелок указывает, представляют ли сдвиги кривой спроса увеличение спроса или уменьшение спроса.Обратите внимание, что изменение цены на товар или услугу не входит в список факторов, которые могут сдвинуть кривую спроса. Изменение цены на товар или услугу вызывает движение по определенной кривой спроса и обычно приводит к некоторому изменению объема спроса, но не сдвигает кривую спроса.

Рис. 9. Факторы, которые изменяют кривые спроса (a) Список факторов, которые могут вызвать увеличение спроса с D 0 до D 1 . (b) Те же факторы, если их направление поменять местами, могут вызвать снижение спроса с 0 D до 1 D.

Попробуйте

Эти вопросы позволят вам получить столько практики, сколько вам нужно, поскольку вы можете щелкнуть ссылку вверху первого вопроса («Попробуйте другую версию этих вопросов»), чтобы получить новый набор вопросов. Практикуйтесь, пока не почувствуете себя комфортно, задавая вопросы, а затем двигайтесь дальше.

Обратите внимание, что вы будете использовать информацию, указанную в первом вопросе, для всех вопросов на этой странице.

Попробуйте

Сыграйте в симуляцию ниже, чтобы изучить, как меняется спрос на напитки при изменении цен или погоды.Моделирование допускает неограниченное количество попыток, так что вы можете получить опыт применения концепций.


Глоссарий

дополнения:
товары или услуги, которые используются вместе, потому что использование одного улучшает использование другого
заменителей:
товары или услуги, которые можно использовать вместо друг друга
низкое качество:
товар или услуга, спрос на которые уменьшается, когда доход потребителя увеличивается, и спрос увеличивается, когда доход уменьшается
нормально хорошее:
товар или услуга, спрос на которые увеличивается, когда доход потребителя увеличивается, и спрос уменьшается, когда доход уменьшается

Какие факторы способствуют росту инфляции?

Это отличный вопрос! В средствах массовой информации так часто упоминаются темпы инфляции и предположения о будущей инфляции, поэтому важно знать некоторые основы инфляции.

Что такое инфляция?
Инфляция определяется как повышение общего уровня цен. Другими словами, цены на многие товары и услуги, такие как жилье, одежда, продукты питания, транспорт и топливо, должны расти, чтобы инфляция произошла в экономике в целом. Если цены только на несколько видов товаров или услуг растут, это не обязательно инфляция.

Инфляцию можно измерить несколькими способами. В вопросе «Спросите доктора экона» от сентября 1999 г. отмечается, что инфляция обычно измеряется «либо дефлятором валового внутреннего продукта (дефлятор ВВП), либо индикатором индекса потребительских цен (ИПЦ).Дефлятор ВВП — это общий индекс инфляции в экономике; Индекс ИПЦ измеряет изменения уровня цен на широкую корзину потребительских товаров «. Каждый месяц Бюро статистики труда (BLS) публикует пресс-релиз, в котором сообщается о последних изменениях ИПЦ по категориям продуктов и для нескольких крупных мегаполисов в Соединенные Штаты. Другим показателем инфляции является индекс цен цепочки расходов на личное потребление или индекс цен PCE. Индекс цен PCE публикуется Бюро экономического анализа и измеряет инфляцию по корзине товаров, покупаемых домашними хозяйствами.

Что вызывает инфляцию?
Экономисты различают два типа инфляции: инфляция спроса и инфляция затрат. Оба типа инфляции вызывают повышение общего уровня цен в экономике.

Инфляция спроса происходит, когда совокупный спрос на товары и услуги в экономике растет быстрее, чем производственные возможности экономики. Один из потенциальных потрясений для совокупного спроса может исходить от центрального банка, который быстро увеличивает предложение денег.См. Диаграмму 1 для иллюстрации того, что может произойти в результате этого шока. Увеличение денег в экономике увеличит спрос на товары и услуги с D0 до D1. В краткосрочной перспективе предприятия не могут значительно увеличить производство, и предложение (S) остается постоянным. Равновесие экономики перемещается из точки A в точку B, и цены будут иметь тенденцию к росту, что приведет к инфляции.

Инфляция издержек, с другой стороны, происходит, когда цены на вводимые ресурсы производственного процесса увеличиваются.Быстрое повышение заработной платы или рост цен на сырье — частые причины инфляции этого типа. Резкий рост цен на импортируемую нефть в 1970-е годы является типичным примером инфляции издержек (см. Диаграмму 2). Рост цен на энергоносители привел к росту затрат на производство и транспортировку товаров. Более высокие производственные затраты привели к снижению совокупного предложения (с S0 до S1) и увеличению общего уровня цен, поскольку точка равновесия переместилась из точки Z в точку Y.

Хотя указанные выше различия в инфляции могут показаться простыми, причины изменений уровня цен, наблюдаемых в реальной экономике, часто гораздо более сложны.В динамичной экономике может быть особенно сложно выделить единственную причину изменения уровня цен. Однако знание того, что такое инфляция и какие условия могут ее вызвать, — отличное начало!

Дополнительная литература

Парри, Роберт Т. «Проблемы в прогнозе инфляции». Еженедельное письмо FRBSF 96-09, Федеральный резервный банк Сан-Франциско. 1 марта 1996 г.
/econrsrch/wklyltr/wl9609.html

Лансинг, Кевин Дж. «Изучение причин большой инфляции» FRBSF Economic Letter 2000-21, Федеральный резервный банк Сан-Франциско.7 июля 2000 г.
/econrsrch/wklyltr/2000/el2000-21.html.

Брайан, Майкл Ф. «Это дороже или просто дороже?» Экономический комментарий 2002 г. , Федеральный резервный банк Кливленда. 15 мая 2002 г.
http://www.clevelandfed.org/research/com2002/0515.pdf .

Гэвин, Уильям Т. и Рэйчел Дж. Мандал. «Прогнозирование инфляции: пища для размышлений». Региональный экономист Федеральный резервный банк Сент-Луиса.Январь 2002 г.
http://www.stls.frb.org/publications/re/2002/a/pages/lead-article.html.

Банкноты

Календарь предстоящих дат выпуска ИПЦ доступен в BLS:
http://www.bls.gov/cpi/cpireldates2003.htm.

Ресурсы

Баумоль, Уильям Дж. И Алан С. Блиндер. Экономика; Принципы и политика . 1988. Харкорт Брейс Йованович, Издательство. Сан Диего.

МакКоннелл, Кэмпбелл Р.и Стэнли Л. Брю. Экономика . 1996. McGraw-Hill, Inc., Нью-Йорк.

Самеульсон, Пол А. и Уильям Д. Нордхаус. Экономика . 1998. Ирвин МакГроу-Хилл. Бостон.

Бюро экономического анализа (БЭА).
http://www.bea.gov.

Бюро статистики труда (BLS).
http://www.bls.gov.

Что вызывает отрицательную инфляцию или дефляцию?

Что такое дефляция?

Дефляция, или отрицательная инфляция, происходит, когда цены в экономике обычно падают.Это может быть связано с тем, что предложение товаров превышает спрос на эти товары, но также может быть связано с увеличением покупательной способности денег. Покупательная способность может расти из-за сокращения денежной массы, а также сокращения предложения кредита, что отрицательно сказывается на потребительских расходах.

Ключевые выводы

  • Дефляция — это общее снижение уровня цен на товары и услуги.
  • Дефляция обычно связана с сокращением предложения денег и кредита, но цены также могут падать из-за повышения производительности и технического прогресса.
  • Дефляция побуждает людей копить наличные, потому что в будущем они могут купить на доллар относительно больше, чем сейчас — это имеет петли отрицательной обратной связи, которые могут привести к экономической депрессии.

Причины дефляции

Дефляция может быть вызвана сочетанием различных факторов, в том числе нехваткой денег в обращении, что увеличивает стоимость этих денег и, в свою очередь, снижает цены; производство большего количества товаров, чем существует спрос, что означает, что предприятия должны снизить свои цены, чтобы люди покупали эти товары; нехватка денег в обращении, из-за чего те, у кого есть деньги, держатся за них, а не тратят; и снижение спроса на товары в целом, что снижает расходы.

По определению, денежная дефляция может быть вызвана только уменьшением предложения денег или финансовых инструментов, которые можно погасить деньгами. В наше время на денежную массу больше всего влияют центральные банки, такие как Федеральная резервная система. Когда предложение денег и кредита падает без соответствующего уменьшения объема производства, цены на все товары имеют тенденцию к падению. Периоды дефляции чаще всего возникают после длительных периодов искусственной денежной экспансии. Начало 1930-х годов было последним случаем значительной дефляции в Соединенных Штатах.Основным фактором этого дефляционного периода было падение денежной массы после катастрофических банкротств банков. Другие страны, такие как Япония в 1990-х годах, испытали дефляцию в наше время.

Всемирно известный экономист Милтон Фридман утверждал, что при оптимальной политике, при которой центральный банк стремится к уровню дефляции, равному реальной процентной ставке по государственным облигациям, номинальная ставка должна быть равна нулю, а уровень цен должен постоянно падать на уровне реальной ставки. представляет интерес.Его теория породила правило Фридмана, правило денежно-кредитной политики.

Однако снижение цен может быть вызвано рядом других факторов: снижением совокупного спроса (уменьшение совокупного спроса на товары и услуги) и повышением производительности. Снижение совокупного спроса обычно приводит к последующему снижению цен. Причины этого сдвига включают сокращение государственных расходов, крах фондового рынка, желание потребителей увеличить сбережения и ужесточение денежно-кредитной политики (более высокие процентные ставки).

Падение цен также может произойти естественным образом, когда объем производства в экономике растет быстрее, чем предложение денег в обращении и кредита. Это происходит особенно в тех случаях, когда технологии повышают производительность экономики и часто концентрируются на товарах и отраслях, которые извлекают выгоду из технологических улучшений. По мере развития технологий компании работают более эффективно. Эти эксплуатационные улучшения приводят к снижению производственных затрат и экономии средств, передаваемой потребителям в виде более низких цен.Это отличается, но похоже на общую дефляцию цен, которая представляет собой общее снижение уровня цен и повышение покупательной способности денег.

Дефляция цен за счет повышения производительности отличается в отдельных отраслях. Например, подумайте, как повышение производительности влияет на технологический сектор. За последние несколько десятилетий усовершенствования технологий привели к значительному снижению средней стоимости гигабайта данных. В 1980 году средняя стоимость одного гигабайта данных составляла 437 500 долларов; к 2014 году средняя стоимость составляла 3 цента.Это снижение привело к значительному падению цен на производимую продукцию, в которой используется эта технология.

Последствия дефляции

Хотя может показаться, что более низкие цены — это хорошо, дефляция может сказаться на экономике, например, когда она вызывает высокий уровень безработицы, и может превратить плохую ситуацию, такую ​​как рецессия, в более худшую ситуацию, такую ​​как депрессия.

Дефляция может привести к безработице, потому что, когда компании зарабатывают меньше денег, они сокращают расходы, чтобы выжить.Это включает закрытие магазинов, заводов и складов и увольнение рабочих. Затем этим работникам приходится сокращать свои собственные расходы, что приводит к еще большему снижению спроса и большей дефляции и вызывает дефляционную спираль, которую трудно сломать. Единственный раз, когда дефляция может работать, не нанося ущерба остальной экономике, — это когда предприятия могут сократить производственные затраты, чтобы снизить цены, например, с помощью технологий. Стоимость технологических продуктов с годами снизилась, но это связано с тем, что стоимость производства этой технологии снизилась, а не из-за снижения спроса.

Дефляционная спираль может возникать в периоды экономического кризиса, такого как рецессия или депрессия, когда объем экономического производства замедляется, а спрос на инвестиции и потребление иссякает. Это может привести к общему снижению цен на активы, поскольку производители вынуждены ликвидировать запасы, которые люди больше не хотят покупать. Как потребители, так и предприятия начинают держаться за ликвидные денежные резервы, чтобы смягчить дальнейшие финансовые потери. Чем больше денег экономится, тем меньше денег тратится, что еще больше снижает совокупный спрос.На этом этапе ожидания людей относительно будущей инфляции также снижаются, и они начинают копить деньги. У потребителей меньше стимулов тратить деньги сегодня, когда они могут разумно ожидать, что их деньги будут иметь большую покупательную способность завтра.

Инфляция

, стимулирующая рост издержек, и инфляция, обусловленная спросом: в чем разница?

Инфляция, вызывающая рост издержек, и инфляция, обусловленная спросом: обзор

Есть четыре основных движущих силы инфляции. Среди них — инфляция издержек или снижение совокупного предложения товаров и услуг, вызванное увеличением себестоимости производства, и инфляция спроса, или увеличение совокупного спроса, классифицируемые по четырем разделам макроэкономики. : домохозяйства, бизнес, правительства и иностранные покупатели.Два других фактора, способствующих инфляции, включают увеличение денежной массы в экономике и снижение спроса на деньги.

Инфляция — это скорость повышения общего уровня цен на товары и услуги. Это, в свою очередь, вызывает падение покупательной способности. Это не следует путать с изменением цен на отдельные товары и услуги, которые постоянно растут и падают. Инфляция происходит, когда цены в экономике в определенной степени повышаются.

Ключевые выводы

  • Инфляция издержек — это уменьшение совокупного предложения товаров и услуг в результате увеличения себестоимости продукции.
  • Инфляция спроса — это увеличение совокупного спроса, классифицируемого по четырем сегментам макроэкономики: домохозяйства, бизнес, правительства и иностранные покупатели.
  • Увеличение стоимости сырья или рабочей силы может способствовать инфляции затрат.
  • Инфляция спроса может быть вызвана растущей экономикой, увеличением государственных расходов или ростом за рубежом.
Как инфляция может быть полезной для экономики?

Инфляция, вызванная ростом затрат

Совокупное предложение — это общий объем товаров и услуг, производимых экономикой при заданном уровне цен.Когда совокупное предложение товаров и услуг уменьшается из-за увеличения производственных затрат, это приводит к инфляции издержек.

Инфляция издержек означает, что цены «подтолкнули» вверх из-за увеличения стоимости любого из четырех факторов производства — рабочей силы, капитала, земли или предпринимательства, — когда компании уже работают на полную производственную мощность. Компании не могут поддерживать норму прибыли, производя такое же количество товаров и услуг, когда их затраты выше, а их производительность максимальна.

Цена на сырье также может вызвать увеличение затрат. Это может происходить из-за нехватки сырья, увеличения стоимости рабочей силы для производства сырья или увеличения стоимости импорта сырья. Правительство может также увеличить налоги для покрытия более высоких затрат на топливо и энергию, вынуждая компании выделять больше ресурсов на уплату налогов.

Для компенсации увеличение затрат перекладывается на потребителей, вызывая рост общего уровня цен: инфляцию.

Для возникновения инфляции издержек спрос на товары должен быть статическим или неэластичным. Это означает, что спрос должен оставаться постоянным, в то время как предложение товаров и услуг сокращается. Одним из примеров инфляции издержек является нефтяной кризис 1970-х годов. Цена на нефть была увеличена странами ОПЕК, в то время как спрос на сырье остался прежним. Поскольку цена продолжала расти, стоимость готовой продукции также увеличивалась, что приводило к инфляции.

Давайте посмотрим, как работает инфляция издержек, используя этот простой график цены и количества.На приведенном ниже графике показан уровень выпуска, который может быть достигнут на каждом уровне цен. По мере увеличения производственных затрат совокупное предложение уменьшается с AS1 до AS2 (при условии, что производство работает на полную мощность), что приводит к увеличению уровня цен с P1 до P2. Обоснование этого увеличения заключается в том, что для поддержания или увеличения рентабельности компаниям необходимо будет повысить розничную цену, которую платят потребители, что приведет к инфляции.

Изображение Джули Банг © Investopedia 2019

Инфляция спроса

Инфляция спроса происходит при увеличении совокупного спроса, классифицируемого по четырем сегментам макроэкономики: домохозяйства, предприятия, правительства и иностранные покупатели.

Когда одновременный спрос на продукцию превышает то, что может произвести экономика, четыре сектора конкурируют за покупку ограниченного количества товаров и услуг. Это означает, что покупатели снова «повышают цену» и вызывают инфляцию. Этот чрезмерный спрос, также называемый «слишком много денег в погоне за слишком малым количеством товаров», обычно имеет место в условиях расширяющейся экономики.

В кейнсианской экономике увеличение совокупного спроса вызвано ростом занятости, поскольку компаниям необходимо нанимать больше людей для увеличения своей продукции.

Увеличение совокупного спроса, которое вызывает инфляцию спроса, может быть результатом различной экономической динамики. Например, увеличение государственных расходов может увеличить совокупный спрос, что приведет к повышению цен. Еще одним фактором может быть снижение курса местной валюты, которое приводит к повышению цен на импорт и, для иностранцев, к снижению экспортных цен. В результате закупка импорта сокращается, а покупка экспортной продукции иностранцами увеличивается. Это повышает общий уровень совокупного спроса при условии, что совокупное предложение не может успевать за совокупным спросом в результате полной занятости в экономике.Взаимодействие с другими людьми

Быстрый рост за рубежом также может спровоцировать рост спроса, поскольку иностранцы потребляют все больше экспортных товаров. Наконец, если правительство снижает налоги, у домашних хозяйств остается больше располагаемого дохода в карманах. Это, в свою очередь, приводит к росту доверия потребителей, что стимулирует потребительские расходы.

Снова посмотрев на график цена-количество, мы можем увидеть взаимосвязь между совокупным спросом и предложением. Если совокупный спрос увеличится с AD1 до AD2, в краткосрочной перспективе это не изменит совокупного предложения.Вместо этого это вызовет изменение поставляемого количества, представленное движением по кривой AS. Причина отсутствия сдвига в совокупном предложении заключается в том, что совокупный спрос имеет тенденцию быстрее реагировать на изменения экономических условий, чем совокупное предложение.

По мере того как компании реагируют на более высокий спрос увеличением производства, затраты на производство каждой дополнительной продукции возрастают, что выражается изменением с P1 на P2. Это потому, что компаниям нужно будет платить работникам больше денег (например,g., сверхурочные) и / или инвестируйте в дополнительное оборудование, чтобы не отставать от спроса. Подобно инфляции издержек, инфляция спроса может возникнуть, когда компании перекладывают более высокие производственные затраты на потребителей, чтобы поддерживать уровень своей прибыли.

Изображение Джули Банг © Investopedia 2019

Особые соображения

Есть способы противостоять как инфляции издержек, так и инфляции спроса, которые заключаются в применении различных мер политики.

Чтобы противостоять инфляции издержек, необходимо проводить политику со стороны предложения с целью увеличения совокупного предложения.Для увеличения совокупного предложения налоги могут быть снижены, а центральные банки могут проводить ограничительную денежно-кредитную политику, достигаемую за счет повышения процентных ставок.

Противодействие инфляции спроса будет достигнуто за счет проведения правительством и центральным банком сдерживающей денежно-кредитной и фискальной политики. Это будет включать повышение процентной ставки; то же самое, что противодействие инфляции издержек, потому что она приводит к снижению спроса, сокращению государственных расходов и увеличению налогов — все меры, которые могут снизить спрос.

Узнайте о причинах и последствиях дефляции

Что такое дефляция?

Дефляция — снижение общего уровня цен на товары и услуги. Другими словами, дефляция — это отрицательная инфляция. Когда это происходит, стоимость валюты USD / CAD Валютный кросс Валютная пара USD / CAD представляет собой котируемый курс обмена США на CAD или количество получаемых канадских долларов за доллар США. Например, курс доллара США к канадскому доллару, равный 1,25, означает, что 1 доллар США эквивалентен 1.25 канадских долларов. На обменный курс доллара США / канадский доллар влияют экономические и политические силы, оба из которых со временем растут. Таким образом, за ту же сумму денег можно приобрести больше товаров и услуг.

Дефляция широко рассматривается как экономическая «проблема», которая может усилить рецессию или привести к дефляционной спирали.

Причины дефляции

Экономисты определяют две основные причины дефляции в экономике: (1) падение совокупного спроса и (2) увеличение совокупного предложения Закон предложения Закон предложения является основным принципом в экономике, который утверждает, что при условии, что все остальное является постоянным, рост цен на товары.

Падение совокупного спроса вызывает снижение цен на товары и услуги. Некоторые факторы, ведущие к снижению совокупного спроса:

Падение денежной массы

Центральный банк Федеральный резерв (ФРС) Федеральный резерв является центральным банком Соединенных Штатов и финансовым органом, стоящим за крупнейшим в мире банком. свободная рыночная экономика. может использовать более жесткую денежно-кредитную политику, увеличивая процентные ставки Процентная ставка Процентная ставка означает сумму, взимаемую кредитором с заемщика за любую форму предоставленного долга, обычно выраженную в процентах от основной суммы долга.. Таким образом, люди вместо того, чтобы сразу тратить свои деньги, предпочитают их больше откладывать. Кроме того, повышение процентных ставок приводит к увеличению затрат по займам, что также препятствует расходам в экономике.

Снижение уверенности

Негативные события в экономике, такие как рецессия, также могут вызвать падение совокупного спроса. Например, во время рецессии люди могут стать более пессимистичными в отношении будущего экономики. Впоследствии они предпочитают увеличивать свои сбережения и сокращать текущие расходы.

Увеличение совокупного предложения — еще один триггер для дефляции. Впоследствии производители столкнутся с более жесткой конкуренцией и будут вынуждены снизить цены. Рост совокупного предложения может быть вызван следующими факторами:

Снижение производственных затрат

Снижение цен на основные производственные ресурсы (например, нефть) приведет к снижению производственных затрат. Производители смогут увеличить выпуск продукции, что приведет к переизбытку предложения в экономике.Если спрос останется неизменным, производителям придется снизить цены на товары, чтобы люди их покупали.

Технологический прогресс

Технологический прогресс или быстрое применение новых технологий в производстве могут вызвать увеличение совокупного предложения. Технологический прогресс позволит производителям снизить затраты. Таким образом, цены на продукцию, скорее всего, будут снижаться.

Эффекты дефляции

Часто дефляция происходит во время спадов.Это считается неблагоприятным экономическим событием и может вызвать множество негативных последствий для экономики, в том числе:

Рост безработицы

Во время дефляции уровень безработицы вырастет. Поскольку уровень цен снижается, производители, как правило, сокращают свои расходы за счет увольнения своих сотрудников.

Увеличение реальной стоимости долга

Дефляция связана с увеличением процентных ставок, что приведет к увеличению реальной стоимости долга.В результате потребители могут отложить свои расходы.

Дефляционная спираль

Это ситуация, когда снижение уровня цен запускает цепную реакцию, которая приводит к снижению производства, снижению заработной платы, снижению спроса и даже более низкому уровню цен. Во время рецессии спираль дефляции представляет собой серьезную экономическую проблему, поскольку она еще больше ухудшает экономическую ситуацию.

Дополнительные ресурсы

Для дополнительного обучения CFI предлагает широкий спектр онлайн-курсов по экономике, бухгалтерскому учету и финансовому анализу.Чтобы продолжить карьеру, вам будут полезны следующие ресурсы CFI:

  • Экономические индикаторы Экономические индикаторы Экономический индикатор — это показатель, используемый для оценки, измерения и оценки общего состояния макроэкономики. Экономические показатели
  • Валовой национальный продукт Валовой национальный продукт Валовой национальный продукт (ВНП) является мерой стоимости всех товаров и услуг, производимых резидентами страны и предприятиями. Это
  • Рыночная экономика Рыночная экономика Рыночная экономика определяется как система, в которой производство товаров и услуг регулируется в соответствии с меняющимися желаниями и возможностями
  • Паритет покупательной способности Паритет покупательной способности Концепция паритета покупательной способности (ППС) — это инструмент, используемый для создания многосторонние сопоставления национального дохода и уровня жизни

Экономика 504

Схема главы 3
I.АНАЛИЗ СПРОСА И ПРЕДЛОЖЕНИЯ
A. Общие определения и комментарии
1. Закон спроса гласит, что потребители будут покупать больше товаров в более низкие цены и меньше товаров по более высоким ценам.
2. Закон предложения гласит, что производители будут продавать меньше товаров по более низким ценам. и многое другое по более высоким ценам.
3.Равновесие выходит, когда нет причин для изменения ситуации.
а. При выходе из равновесия количество людей, планирующих купить, равно количество, которое производители планируют продать.
б. Законы спроса и предложения заставляют рынок двигаться к равновесию.
B. Другие факторы спроса
1.Изменения в факторах спроса, помимо цены на товар, приведут к изменению спроса.
а. Увеличение спроса изображается как сдвиг спроса вправо. изгиб.
б. Увеличение спроса означает, что потребители планируют покупать больше добро по каждой возможной цене.
с. Снижение спроса изображается как сдвиг кривой спроса влево
d.Снижение спроса означает, что потребители планируют покупать меньше хорошо по каждой возможной цене.
2. Цена сопутствующих товаров является одним из других факторов, влияющих на спрос.
а. Сопутствующие товары классифицируются как заменители или дополнения.
1. Заменители — это товары, которые удовлетворяют аналогичную потребность или желание.
а. Увеличение цены на товар приведет к увеличению спроса на его заменитель, в то время как снижение цены на товар приведет к уменьшению спроса на его заменитель.
2. Дополнения — это товары, которые используются совместно.
а. Увеличение цены на товар приведет к снижению спроса на его дополнение, в то время как снижение цены на товар увеличит спрос на его дополнение.
3. Доход — еще один фактор, который может повлиять на спрос.
а. Если товар является обычным товаром, увеличение дохода приведет к увеличению спросом, в то время как снижение доходов приведет к снижению спроса.
б. Если товар является некачественным товаром, увеличение дохода приведет к снижению спроса, а уменьшение дохода увеличит спрос.
С.Другие факторы предложения
1. Изменения в других факторах предложения приведут к изменению предложения.
а. Увеличение предложения изображается как сдвиг кривой предложения вправо.
б. Увеличение предложения означает, что производители планируют продавать больше товаров. по каждой возможной цене.
с.

Онлайн конвертер док в докс: Он-лайн конвертер docx

alexxlab / / Разное

Конвертируйте в формат .doc от Word

Ошибка: количество входящих данных превысило лимит в 3.

Чтобы продолжить, вам необходимо обновить свою учетную запись:

Ошибка: общий размер файла превысил лимит в 100 MB.

Чтобы продолжить, вам необходимо обновить свою учетную запись:

Ошибка: общий размер файла превысил абсолютный лимит в 8GB.

Для платных аккаунтов мы предлагаем:

Премиум-пользователь

  • Вплоть до 8GB общего размера файла за один сеанс конвертирования
  • 200 файлов на одно конвертирование
  • Высокий приоритет и скорость конвертирования
  • Полное отсутствие рекламы на странице
  • Гарантированный возврат денег

Купить сейчас

Бесплатный пользователь

  • До 100 Мб общего размера файла за один сеанс конвертирования
  • 5 файлов на одно конвертирование
  • Обычный приоритет и скорость конвертирования
  • Наличие объявлений

Мы не может загружать видео с Youtube.

Лайфхак. Как перевести из PDF в Word и обратно?

 

Лайфхак. Как перевести из PDF в Word и обратно?

 

Согласитесь, знакомая ситуация – нужно срочно конвертировать документ из формата PDF в формат DOC  или DOCХ. Зачем? Например, в документе пдф нам понадобилось что-то исправить. Или преподаватель требует сдать работу именно в таком формате.  Время не ждет, и нужно сделать все в темпе. Прямое копирование текста из pdf в word — далеко не лучший выход. Он применим, если текст в файле пдф не защищен от копирования, но часто формулы и форматирование «плывут». В результате, вместо красивого и аккуратного текста, над которым  мы столько трудились,  на выходе получаем абы-что. Это не то что преподавателю, это и друзьям показать стыдно.
Как избежать подобной ситуации и решить вопрос быстро и элегантно? Рассказываем!

Для начала, разберемся, что это за форматы такие, и для чего каждый предназначен.

PDF — Portable Document Format. Этот формат создан специалистами компании Adobe Systems и предназначен для хранения текстовых документов, изображений, электронных книг. Его главная особенность такова – при открытии на любом компьютере, в принципиально разных ОС,  Ваш документ будет выглядеть совершенно одинаково. Информационные потери в этом формате сведены к нулю. Именно поэтому пдф находит такое широкое применение. Документ пдф удобен и прост в использовании, занимает мало места на диске. С другой стороны, возможность редактирования такого документа очень ограничена.

DOC, DOCX – всем известная разработка компании Microsoft, формат файлов программы Word, позволяющей создавать и редактировать текстовые документы. Если нужна задача по сканированию и распознаванию текста, то рекомендуем указанную по ссылке статью.

Как перевести из PDF в Word

Итак, как перевести одно в другое?

Начнем с перевода PDF- DOC.

  1. Можно использовать онлайн конвертеры, которых на просторах интернета великое множество. Конвертер — это такая программа перевода из пдф в ворд онлайн, т.е в режиме реального времени. Другое дело, что, как показывает практика, не каждый из них справляется с задачей. Качественно конвертировать текст из пдф в ворд могут не все существующие сервисы. Многие бесплатные конвертеры очень любят превратить текст в набор «кракозябликов». Чтобы Вы не столкнулись с такими, вот Вам заранее проверенные нами исправные конвертеры, совершающие преобразование пдф-ворд совершенно бесплатно:

http://pdf2doc.com/ru/
https://smallpdf.com/ru/pdf-to-word
http://www.pdftoword.ru/

Просто загружаете Ваш документ, и через пару минут достаете его же, но в другом формате.

  1. Если Вам по какой-то причине неудобно заходить на сайт и конвертировать документ в режиме онлайн, то следует рассмотреть программы-конвертеры из одного формата в другой. Программы платные, но что поделать – за все в этом мире нужно платить. Одна из них называется First PDF. Если Вы скачаете и установите эту программу, расплачиваться за пользование ей придется, но, правда, не сразу. Целый месяц можно пользоваться пробной версией. Интерфейс программы выглядит вот так: First PDF
  2. Перевод из пдф в ворд онлайн с помощью Google. Практически у каждого есть почта на сервисе гугл. Итак, закачиваем наш документ в пдф на гугл-диск, затем выбираем “Открыть с помощью”, далее – “Google документы”. В открывшемся документе выбираем «Файл» — «Скачать как» — «Microsoft Word (DOCX)». Все, вуаля, готово.
  3. Жизнь – сложная штука, и в ней бывают ну совсем уж сложные случаи. Например, Ваш текст изобилует формулами, и ни один конвертер не справляется с переводом в другой формат. В таком случае, Вы можете обратиться к нашим специалистам, которые при необходимости вручную доведут Ваш текст до совершенства. Точнее, почти до совершенства. Ведь мы, как образованный люди, знаем, что абсолютного совершенства в нашем мире нет, и быть не может.
Перевести из PDF в Word и обратно

А если переводить формат обратно? Иными словами, как ворд сохранить в pdf?  В данном случае все гораздо проще. Если кто-то не знал — знайте!  Ворд прекрасно умеет сохранять файлы в формате пдф – так что, при сохранении документа просто указывайте нужный формат. Собственно, сохранять в пдф умеют все программы Майкрософт Офис.

Искренне надеемся, что данная статья принесет Вам пользу. Ведь так приятно узнавать что-то новое каждый день. Оставайтесь с нами!

Автор: Иван

Иван Колобков, известный также как Джони. Маркетолог, аналитик и копирайтер компании Zaochnik. Подающий надежды молодой писатель. Питает любовь к физике, раритетным вещам и творчеству Ч. Буковски.

Почему при конвертировании ворд в пдф съезжает. Как преобразовать документ Word (doc) в PDF файл, а так же конвертировать его в FB2

PDF — это один из популярнейших электронных форматов. Необходимость перевода прочих файлов в PDF может появиться при разных обстоятельствах. Чаще всего в PDF переделывают документы Word, но при желании можно выполнить конвертацию практически любого файла. Следующее руководство поможет вам разобраться, как это сделать.

Конвертация Word-файлов

В Ворде присутствует встроенный конвертер. Его можно использовать для получения PDF-документов. Сначала вы оформляете простой вордовский документ с текстом и требуемыми дополнительными элементами, форматируете его нужным образом, а на этапе сохранения выбираете следующий вариант:

При этом конвертер дает возможность выбрать, будет ли файл сохранен в сжатом виде «для Веба», либо же документ сохранится в максимально высоком качестве. На практике разница в итоговом размере не особо ощутима. Готовый PDF будет иметь заметно больший размер по сравнению с исходным документом Word.

Универсальный метод конвертирования файлов в.PDF

Для преобразования любых текстовых и графических файлов в PDF используйте специальный софт. Утилит, имеющих такие функции, достаточно много. Одним из наиболее простых и одновременно с этим функциональных приложений является doPDF. Утилита распространяется полностью бесплатно.
Приложение устанавливается на компьютер как виртуальный драйвер для печати. Это делает утилиту универсальным конвертером, позволяющим сохранять в PDF документы из любых программных продуктов, в которых доступна функция печати файлов.

Сама инсталляция проводится в порядке, аналогичном процессу установки любых других приложений. Вначале установщик спросит вас, необходимо ли устанавливать специальное дополнение для Word.

После успешного завершения инсталляции программы вы сможете переводить любые файлы, которые можно было бы распечатать, в PDF. Для этого зайдите в настройки печати и выберите из выпадающего меню виртуальный принтер с именем программы.

На вкладке «Свойства» доступен выбор разрешения для печати. Также при сохранении можно устанавливать качество PDF файла. Если документ оформлен с применением нестандартных шрифтов, отметьте строку «Embed fonts» галочкой. Благодаря этому сторонние шрифты будут сохранены в окончательном PDF.

Если в начале установки вы не отказались от инсталляции дополнения для MS Word, на панели офисного редактора появится новая вкладка. По ней доступны предлагаемые утилитой инструменты и настройки для сохранения в PDF.

Настройки, по своей сути, никак не меняются, но кнопка делает работу с утилитой более удобной.

Теперь вы сможете конвертировать в PDF практически любые файлы без особого труда, надеюсь вам понравилась моя статья, а если у вас возникли вопросы или вы знаете способ проще и лучше, то пишите в комментарии!

Конвертировать файлы doc и docx в PDF может понадобиться по разным причинам, так как формат PDF является универсальным для всех устройств на разных операционных системах. Способов сделать это несколько: воспользоваться онлайн конвертерами, использовать Microsoft Office Word 2010 и старше, скачать себе на компьютер один из конвертеров на выбор. В данной статье будет рассмотрено два основных способа с наглядными примерами.

Как перевести Вордовский документ в ПДФ через Microsoft Office Word

Прежде всего, вам нужно иметь на своем компьютере версию Ворд не моложе 2010 года. Если вы пользуетесь версией 2007 года, либо 2003, то нужно скачать специальную утилиту от официального разработчика. Установив её, в программе появится возможность сохранять документ сразу в формате PDF. Для всех остальных версий справедлив такой алгоритм:

  • Создайте doc файл, либо откройте уже готовый.
    Кликните на кнопку “Файл” в самом верхнем левом углу программы.
  • Во всплывающем списке кликните на строку “Сохранить как”.


  • В появившемся окне выберите директорию сохранения документа. Под строкой с названием файла вы увидите поле “Тип файла”. Откройте его и отыщите формат PDF в списке, кликните на него.
    Нажмите “Ок” для сохранения.


  • Теперь в указанной директории вы увидите не doc файл, а PDF, сразу сохраненный в программе Word. При его открытии будет загружаться не Microsoft Office Word, а программа для чтения PDF, выбранная у вас по умолчанию.


  • Попробуйте открыть сохраненный файл двойным нажатием. В данном случае, документ будет загружаться в Adobe Acrobat Reader.


Как перевести Вордовский документ в ПДФ через онлайн конвертеры

Если с вашей программой MS Office Word возникли какие-либо проблемы, либо вы попросту не имеете к ней доступа, то лучше воспользоваться онлайн программами для преобразования формата.doc в.pdf, которых в сети интернет большое множество. Попробуйте ввести соответствующий поисковой запрос и самостоятельно выбрать сервис, либо воспользуйтесь этим: http://convertonlinefree.com.

  • Пролистав страницу вниз, вы увидите специальную форму для загрузки документа. Кликните на кнопку “Обзор”.


  • Найдите папку расположения Вордовского файла, который требуется преобразовать в PDF, отметьте его мышкой и нажмите “Открыть”.


  • На сайте сразу же появится имя документа, рядом вы увидите кнопку “Конвертировать”. Чтобы приступить к процессу преобразования, нажмите на неё.


  • Если у вас стабильное интернет соединение и файл имеет небольшой объём, то сайту понадобится несколько секунд для конвертации. Однако, при большом объёме информации, либо плохом и медленном интернете, вам придётся подождать подольше. Если время ожидания превышает пятнадцать минут, то перейдите на зеркало сайта по указанной над формой ссылке: попробуйте использовать для преобразования его.
    Как только процедура завершится, автоматически появится окно сохранения файла. Нажмите “Сохранить файл”.


  • Выберите желаемую директорию, по желанию измените имя документа. Теперь PDF файл сохранен на вашем компьютере, а исходный doc или docx документ остался нетронутым.


Оба способа занимают относительно короткое количество времени, вся разница заключается в том, что для первого варианта вам понадобится программа MS Office Word не ранее 2010 года выпуска, а для второго – стабильная работа интернета.

Попробуйте оба метода и выберите для себя наиболее комфортный.

Максимальный размер файла!»

Выбранный вами файл превышает максимально допустимый размер файла 10 МБ. Он не был добавлен.

Если вы хотите увеличить лимит до 20 МБ, зарегистрируйтесь бесплатно. И, если вам нужно больше, вы можете подписаться на Hipdf Pro и получить до 50 МБ.

Вход Регистрация

Максимальный размер файла!»

Выбранный вами файл превышает максимально допустимый размер файла 20 МБ. Он не был добавлен.

Если вы хотите увеличить лимит до 50 МБ, обновите его до Hipdf Pro.

{{ mutiExceddsTip }}

Выбранный вами файл превышает максимально допустимое количество страниц. Он не был добавлен.

Если вы хотите увеличить лимиты до 100 страниц, пожалуйста, зарегистрируйтесь бесплатно. А, если вам нужно больше, вы можете подписаться на Hipdf Pro и получить до 2000 страниц.

Вход Регистрация

Максимальное количество страниц превышено!

Выбранный вами файл превышает максимальное количество разрешенных страниц. Он не был добавлен.

Если вы хотите увеличить лимит до 2000 страниц, перейдите на пакет Hipdf Pro.

{{ mutiExceddsTip }}

Подписаться на Hipdf Pro Нет, спасибо

{{ file.file_name | subLengthStr(80) }}

Идёт конвертация %…

Эта функция доступна только подписчикам Hipdf Pro

Подписаться на Hipdf Pro Конвертировать без OCR


Это отсканированный PDF-документ, выполнение OCR позволит вам редактировать текст после преобразования. Файл PDF содержит отсканированные страницы, если вы хотите бесплатно конвертировать этот PDF-документ в редактируемый документ, используя наш мощный движок OCR, сначала войдите в систему.

Язык документа: {{ ocrLanguage.join(«, «) }}
Изменить язык

Привет друзья, сегодня я хочу вам рассказать о 4-х способах конвертации документа word в pdf-формат. Когда был полностью написан и оформлен мой , передо мной постала задача сконвертировать готовый word-файл со скриншотами довольно внушительного размера в формат приемлемый для большинства пользователей. Выбор практически сразу пал на pdf-формат, так как именно он отличается высоким качеством при преобразовании и сжатием размера документа, что очень хорошо, особенно для материалов с графикой. В процессе поиска подходящих ресурсов для преобразования свой выбор я остановил на 2-x сервисах, которые работают в on-line режиме, и десктопной программе – работу, которой мы рассмотрим далее. Также есть возможность конвертирования, прямо с текстового редактора Word.

Быстрая конвертация word в pdf

Конвертация с помощью Microsoft Word.

В принципе это самый простой способ конвертации документов. Для того, чтобы у вас появилась возможность напрямую конвертировать из приложения Word, скачайте приложение – «Надстройка 2007 Microsoft Office: сохранение в формате PDF или XPS (Майкрософт)» и установите его.

Начиная с версии Microsoft Word 2007 эта функция уже добавлена по умолчанию!

On-line сервис для конвертации №1. Переходим по ссылке , в открывшемся окне, нажатием кнопки Обзор выбираем необходимый файл для преобразования, и жмем кнопку Преобразовать.

В зависимости от размера вашего исходного файла, через некоторое время (в период преобразования документа, не закрывайте браузер и не обновляйте страницу) появится запрос на сохранение уже преобразованного файла в pdf-формате. Сохраняете этот файл в удобное для вас место и наслаждаетесь результатом работы.

On-line сервис для конвертации №2. Этот сервис немного сложнее в работе чем предыдущий, но особых сложностей в нем нет. Опять-таки переходим по ссылке , в открывшемся окне жмем зеленую кнопку Upload и выбираем необходимый файл для конвертации, также можно просто перетянуть файл в окно браузера.

После того, как файл в word-формате появится в окошке, перетаскиваем мышкой его в область поля Convert. Вписываем e-mail, на который нам придет ссылка для скачивания файла, и жмем кнопку Convert.

Перед вами сразу появится окошко со словами благодарения за использование их сервиса и уведомлением что на ваш e-mail придет ссылка для скачивания преобразованного файла. В зависимости от размера исходного файла, через некоторое время проверяем почту, и переходим по ссылке для скачивания файла. Конвертация word в pdf выполнена.

Программа для конвертации Pdfcreator. Два предыдущих сервиса хороши и быстрые в работе, но для поклонников десктопных приложения я рекомендую использовать программу Pdfcreator .

Программа устанавливает на компьютер виртуальный драйвер принтера и если вам необходима конвертация word в pdf, то как обычно пускаете документ на печать, только при выборе принтера указываете виртуальный принтер — PDFCreator .

По сравнению с on-line сервисами, программа намного быстрее преобразует файлы большого размера, и я работаю по такому принципу – файлы небольшого размера до 500 KB – преобразование с помощью on-line сервисов, больше 500 KB – с помощью программы Pdfcreator.

Установка и настройка программы Pdfcreator

Сама программа Pdfcreator, устанавливается достаточно просто, поэтому расписывать весь процесс не имеет смысла. Единственный момент, на который хочу обратить ваше внимание, это выбор языка в процессе установки. На скриншоте, я показал, что нужно сделать.

Все, установка программы закончена, и если все сделано правильно, то в списке принтеров установленных в вашей операционной системе, появится виртуальный принтер — PDFCreator

Теперь, если вы хотите провести процедуру конвертации word-документа, то просто выбираете в выпадающем списке, принтер PDFCreator и жмете кнопку ОК.

После этих действий, у вас появится еще одно окно, где можно указать заголовок документа и прочие параметры. Нажимаете кнопку Сохранить, и выбираете место сохранения, уже pdf-документа.

Друзья, из более чем 10-ти протестированных мною сервисов, эти 3 являются наиболее практичны в использовании, и работоспособны. Если знаете еще какие-то хорошие сервисы, пишите в

Формат PDF (портативный формат документа) был разработан компанией Adobe для федеральных властей США для создания и хранения их рабочих документов. В настоящее время PDF используется при публикации, распространении факсов, налоговой отчетности, в образовательных, юридических, финансовых учреждениях, а также обычными пользователями ПК по электронной почте, в сообщениях и других типах корреспонденции. Такой файл легко распечатать и затем использовать для совместной работы. Кроме того, документы в формате PDF достаточно проблематично изменить и взломать. Это формат — взаимно бенефициарное соглашение между отправителем и получателем, таким образом если вы отправите документ в формате PDF, то получатель не сможет редактировать документ. Он будет использоваться, де-факто, как окончательный тип документа и должен быть принят, как он есть – без изменений. Учитывая изложенное выше, онлайн конвертер DOC в PDF — это верный способ избежать больших расходов при документообороте и простой способ получить окончательный документ в формате PDF без установки дополнительного программного обеспечения.

Для чего необходимо конвертировать DOC в PDF онлайн?

Как соблюдается начальный формат WORD документ и гарантируется защита данных после преобразование в формат PDF?

Предположим вы создали документ Word, в котором использовано несколько различных шрифтов и форматов текста. Когда вы передадите документ другому пользователю, существует большая вероятность, что при открытии документа этот пользователь будет иметь проблемы с отображением текста или форматную несовместимость. В PDF же формате шрифты встраиваются, как часть контента, так что проблемы со шрифтом — это редкость для PDF. Кроме того, PDF-файлы являются более безопасными, чем любой иной формат. PDF формат обеспечивает высокую безопасность ваших данных — алгоритмы хеширования, цифровые подписи резко сокращают возможность кражи данных документа или изменения его содержимого, PDF файлы являются обязательными.

Почему я должен использовать ваш онлайн конвертер для преобразования DOC в PDF?

Вы можете найти различные программы и конвертеры доступных в Интернете, которые помогут вам в преобразовании DOC файлов в PDF, однако, в большинстве своём многие являются платными, или имеют ограничения по количеству онлайн конвертаций или могут требовать онлайн регистрации. Некоторые из этих программ могут вызывать трудности при использовании. По этой причине, онлайн конвертеры – хорошая альтернатива дорогостоящим офлайн продуктам. При использовании нашего конвертера Вам просто необходимо следовать инструкциям при конвертации в PDF.

Использование онлайн конвертера DOC в PDF является отличным бюджетным решением.

Основные преимущества формата PDF:

  1. Стандартизация и популярность: PDF документ может быть открыт на любых устройствах с любыми операционными системами точно так, как он был создан — один к одному;
  2. Программы для просмотра PDF: PDF Viewer и Adobe Acrobat Reader, часто уже предустановлены на вашем компьютере, если устройство было отправлено с операционной системой. Если нет, то они доступны для скачивания с официального сайта Adobe Systems и являются полностью бесплатными;
  3. PDF документ занимает гораздо меньше места на жестком диске, чем Word или RTF форматы, потому что он поддерживает много алгоритмов сжатия и хеширования;
  4. Пользователь может самостоятельно настроить параметры безопасности для своего PDF-файла, например: запретить печать, запретить редактирование, использовать электронную подпись для определения подлинности документа и т. д. Это может быть сделано уже после преобразования DOC в PDF нашим онлайн конвертером;

Как открыть файлы DOCX без помощи Microsoft Word

Microsoft Word – ведущее в мире приложение для обработки текстов. Созданные в программе документы имеют собственные фирменные форматы: устаревший .doc и более новый .docx.  Хотя эти файлы являются родными для Word, их можно открыть, не владея программой. Бесплатные онлайн-инструменты и приложения позволяют не только читать документы Word, но и редактировать их.

DOCX – это новый стандартный формат документа, впервые представленный в 2007 году вместе с выпуском Microsoft Office 2007. По сравнению с DOC, который для хранения данных использует двоичный файл, новый формат хранит документы в виде набора отдельных папок и файлов в архивном ZIP-пакете. Он содержит три папки (docProps, rels, word) и один XML-файл.

Чтобы изучить содержимое файла DOCX, следует поменять его расширение на .zip, распаковать полученный архив, используя любой архиватор. Разобравшись со структурой родного формата Word, проанализируем способы его открытия с помощью сторонних программ и онлайн инструментов.

LibreOffice Writer

LibreOffice считается одной из лучших бесплатных альтернативных программ Microsoft Office. Это бесплатный кроссплатформенный офисный пакет, содержащий отдельное приложение LibreOffice Writer. Приложение предназначено для замены Word, поскольку может открывать, читать, а также изменять тексты DOCX.

WPS Office

Создан в Китае в качестве замены распространенного Microsoft Office. Содержит три основных редактора: текстовый, презентаций, электронных таблиц. WPS поддерживает многие платформы, включая мобильные. Текстовый редактор совместим с продуктом Microsoft, имеет удобный интерфейс, позволяющий открывать несколько вкладок. Базовая версия может быть использована бесплатно.

OnlyOffice Editors

Это кроссплатформенный офисный пакет, доступный для Windows, Mac и Linux. Содержит текстовый процессор (модуль), совместимый с Microsoft Office. Поставляется с интерфейсом, имеющим отдельные вкладки, что позволяет открывать несколько текстов в одном окне.

Чтобы открыть DOCX с помощью OnlyOffice Editors, необходимо запустить программу на своем компьютере. Когда откроется ее окно, следует нажать на вкладку «Open local file» и выбрать нужный текст. Для создания нового документа можно использовать значок ONLYOFFICE в строке заголовка.

OnlyOffice Editors, по сути, представляет собой облачный офисный пакет, очень похожий на Office 365. Настольная (десктопная) версия приложения также доступна. Скачать настольную версию OnlyOffice Editors можно на его официальном сайте.

AbleWord

AbleWord — простой текстовый редактор, способный открывать и изменять файлы DOCX. В отличие от трех первых инструментов, описанных выше, представляет собой отдельное приложение. Внешний вид интерфейса программы очень похож на Microsoft Word. Открыть текст DOCX с помощью AbleWord можно при помощи вкладок «Файл» – «Открыть» или щелкнуть на значок папки на панели инструментов.

Достоинствами приложения являются небольшой вес установочного дистрибутива, отличное быстродействие, поддержка множества платформ. Недостатками можно назвать ограниченную функциональность и прекращение поддержки со стороны разработчиков.

Zoho Docs

Интернет- сервис Zoho Docs – это онлайн-пакет из трех офисных программ. Текстовый редактор, программа для презентаций, ПО для работы с электронными таблицами объединяются в одну отличную альтернативу Microsoft Office.

Текстовый редактор Zoho поддерживает работу с популярными форматами DOCX. Однако приложение накладывает довольно большое ограничение на размер загружаемых файлов: не более 10 МБ.

Google Docs

Это один из бесплатных способов чтения и изменения документов Microsoft в Интернете. Является частью облачного Google Drive. Доступен только для авторизованных пользователей Google.

Чтобы использовать тексты Word в Google Docs, необходимо сначала загрузить их на Google Drive. После этого загруженные документы можно сохранить с целью резервного копирования или для обмена с другими пользователями.

Для редактирования текстов Word с помощью Google Docs понадобится конвертировать их в формат Google. После конвертации исходные файлы по-прежнему останутся на хранении в учетной записи Google Drive.

Заключение

Пользователям, которым все вышеперечисленные варианты не подойдут из-за создания учетных записей (Google, Zoho), либо по причине нежелания установки сторонних программ на ПК, можно использовать Online Document Viewer. Однако нужно помнить, что этот интернет-сервис позволяет только открывать и читать документы .docx, но не редактировать их.

 

 

Работа с форматами doc, docx, rtf, pdf…

В процессе работы с документами нам часто приходится работать с различного рода форматами документов. В этой небольшой заметке разберем известные форматы, а также каким образом и с помощью каких инструментов пользователь может их открыть.

Формат doc

Файлы с расширением doc являются сокращением от английского document. Microsoft использовала данный формат для файлов текстового процессора Word до 2003 версии включительно. Сегодня doc открыть можно как современным текстовым процессором Word, так и устаревшими версиями. Также doc можно открыть текстовым процессором из бесплатного пакета офисных программ Open Office, либо онлайн сервисами работы с текстовыми файлами такими как Office Online и Google Docs.

Существует возможность и сохранить документ в устаревшем формате doc, для этого необходимо воспользоваться командой «Сохранить как…»

Формат docx

Формат doc во многом был неудобен, в работе ввиду своей нестабильности, особенно в плане совместимости с разными версиями Word. В 2007 году вместе с выходом Office 2007 Microsoft сделала основным рабочим форматом для своего текстового процессора Word формат docx, или Open Office XML.

Формат docx является родным форматом для текстового процессора Word начиная с версии 2007, соответственно, открыть docx можно в Word 2007, 2010 или 2013. На самом деле, открыть docx можно и в старой 2000 – 2003й версии Word, однако, для этого придется установить специальное дополнение с сайта Microsoft —пакет обеспечения совместимости.

Пакет обеспечения совместимости позволяет открывать не только файлы формата docx в версиях Word ниже 2007й, но и файлы табличного процессора xlsx в устаревшем табличном процессоре Excel (2000 — 2003), а также формат pptx в устаревшем PowerPoint.

Формат rtf

Это так называемый «формат обогащенного текста» является межплатформенным форматом хранения текста, но в отличие от формата txt, позволяет хранить рисунки в документе. Вопроса «Чем открыть rtf?» не должно возникать, т.к. с ним может работать практически любой текстовый процессор. Например, в Windows системах бесплатный WordPad прекрасно справиться с задачей открытия rtf формата.

Формат txt

Самый простой формат сохранения текста. Его часто ассоциируют с блокнотом в Windows, однако, текстовые файлы может просмотреть даже файловый менеджер. В текстовом файле txt не может быть никаких рисунков или других элементов в принципе.

Формат pdf

Portable Document Format или просто pdf является межплатформенным форматом для электронных документов. Открыть для чтения pdf может бесчисленное множество программ, наверное, самой популярной является Adobe Reader. Начиная с 2013 версии Word может не только сохранять файлы в формате pdf, но открывать для редактирования их. Особенностью данного формата есть то, что напечатанный текст будет в точности таким, каким он представлен в файле pdf. Подробнее о работе с pdf файлами в этом материале.

— Advertisement —

Из PDF в DOCX и обратно

 

Ещё не так давно, чтобы отредактировать документ в формате PDF, приходилось устраивать танцы с бубнами: искать онлайн-сервис или специальное приложение для конвертирования, заливать туда PDF-файл, скачивать преобразованный документ и только после этого приступать, собственно, к работе.

 

Теперь всё стало намного проще, ведь в версиях MS Word 2013-2016 возможность конвертировать PDF-файлы в формат обычного документа встроена в саму программу. То есть вам больше не нужно искать какие-то дополнительные решения, можно открыть ваш PDF-файл прямо в Word.

 

Вот пошаговое описание того, как это сделать:

 

Шаг первый — запустите программу MS Word.


 

Шаг второй – кликните на команду «Открыть другие документы», чтобы перейти в раздел открытия файлов.


 

Шаг третий – нажмите на кнопку «Обзор», чтобы открыть стандартное диалоговое окно.


 

Шаг четвёртый – выберите нужный PDF-файл и нажмите «Открыть» или просто кликните по файлу два раза.


 

В результате появится сообщение с предупреждением, что файл будет конвертирован в документ Word. Чтобы продолжить, нажмите ОК.


 

О том, что конвертация началась, вы узнаете, взглянув на индикатор прогресса на строке состояния.


 

Сколько времени займёт этот процесс зависит от того, какой размер исходного документа, сколько в нём изображений, каково качество этих изображений и т.д. Чем меньше картинок в документе и чем ниже их качество, тем меньше размер файла и, соответственно, тем быстрее документ будет конвертироваться.

 

Иногда Word сперва открывает PDF-документ в режиме защищённого просмотра, о чём свидетельствует сообщение под лентой меню.


 

Как понятно из названия, в этом режиме вы можете читать документ, но не можете его редактировать. Однако, мы открываем PDF-файлы в Word не для того, чтобы только просматривать их, а для того, чтобы вносить в них какие-то изменения. В таком случае вам нужно будет перейти в режим редактирования. Сделать это легко – достаточно нажать на кнопку «Разрешить редактирование» справа на сообщении и снова подтвердить преобразование файла. Когда конвертация закончится, можете начинать работу.

 

Обратный процесс тоже довольно прост. Если вам нужно преобразовать документ Word в формат PDF, то сделайте вот что:

 

Шаг первый — перейдите во вкладку «Файл».


 

Шаг второй — откройте раздел «Экспорт».


 

Шаг третий — в правой части окна нажмите кнопку «Создать документ PDF/XPS».


 

Шаг четвёртый – в стандартном диалоговом окне укажите папку для сохранения документа, если нужно, поменяйте его название и нажмите кнопку «Опубликовать».


 

Как видите, конвертировать PDF-файлы в формат обычного документа и обратно очень просто. Но главное, вам не нужно тратить время на поиск специальных приложений, ведь всё можно сделать прямо в Word.

Как конвертировать doc в fb2 и epub

Делюсь собственным опытом по преобразованию вордовских документов (книг или структурированных определенным образом каких-либо работ) в форматы читалок fb2 и epub. Скажу сразу, что напрямую конвертирование doc в epub ни одной из нескольких десятков перепробованных программ к желаемому результату не приводит: то сносок нет, то содержание дублируется, то еще что-нибудь обязательно выползает. И даже такой гигант как «calibre» с этим грамотно не справляется.

Выход очень простой и одновременно полезный – нужно конвертировать документ Word в формат fb2. Полезность заключается в том, что вместо одного популярного формата для различных ридеров, вы получаете сразу два, ну и плюс ко всему редактировать его гораздо проще, чем формат epub.

Правильное оформление исходного документа в doc

Итак, начнем подробнейшим образом разбираться с самим процессом преобразования. Для начала необходимо убедиться, что исходный текстовый документ у вас оформлен и отформатирован надлежащим образом. Мало кто знает и использует такие полезные вещи в Ворде, как заголовки, разрывы страниц, сноски и многое другое. Привожу в качестве примера небольшой документ, предполагаемую книгу, которая специально оформлена неправильно. Скачать ее можно, кликнув на скриншот.

Сразу бросается в глаза безобразное оформление: заголовки выделены только с помощью жирности, сноски просто помечены курсивом, а каждая последующая глава идет без какого-либо малейшего разрыва от предыдущей. Что ж, придется отформатировать текст должным образом. Для начала избавимся от лишних абзацев и сделаем название каждой главы на новой странице, причем отформатируем его именно как Заголовок. Включаем отображение непечатаемых знаков.

Перед каждой главой ставим курсор и нажимаем Ctrl+Enter. Указанное сочетание клавиш создаст разрыв страницы и перенесет нашу главу на новый лист. Удаляем лишний перенос строки перед названием главы. Выделяем само название и идем в «Стили». Здесь нужно выбрать «Заголовок 1», после чего можно продолжить форматировать название: выравнивать по центру, менять размер и сам шрифт.




Проделываем эту процедуру с каждой главой. Для чего это нужно? Во-первых, это правильное оформление текста, ну а во-вторых, подобная разметка сильно поможет впоследствии в автоматическом формировании активного (кликабельного) оглавления на читалках.

Двигаемся дальше. Всякая уважающая себя книга имеет обложку, поэтому мы не будем отставать от традиций и вставим изображение (обложку) в самое начало документа.

Осталось разобраться со сносками и наша будущая книга почти готова. Напоминаю, что сейчас сноски оформлены неправильно, точнее вовсе никак не оформлены, а идут сплошным текстом.

Но это как раз легко исправить. Ставим курсор непосредственно в конце текста, после которого должна идти сноска и нажимаем комбинацию клавиш Alt+Ctrl+F. Рядом с текстом появится маленькая цифра, номер сноски, а в конце страницы (курсор сам переместится в нужное место) можно вставить сам текст сноски.

Оформляем подобным образом все сноски в тексте и на этом работа с исходным документом окончена. На всякий случай еще раз оговорюсь, что мы не ставим перед собой целью оформление документа абсолютно правильно, по ГОСТу и так далее. Мы его отформатировали только для того, чтобы на следующих этапах получались правильные книги в формате fb2 и epub.

Конвертирование doc в fb2

На мой взгляд, самой лучшей, удобной и наиболее правильной конвертирующей документ в fb2 программой является «FictionBook Tools». Она единственная в своем роде, которая правильно определяет и форматирует сноски в fb2. Да и скорость работы у нее шикарнейшая. Итак, скачиваем программу, устанавливаем (либо можно воспользоваться архивом в конце статьи и распаковать в любое место на диск). Кладем в папку с этой программой наш отформатированный doc-файл «Correct.doc» и запускаем приложение «doc2fb.hta».

Заходим в настройки и ставим галочку «Определять сноски как». Это если у вас в исходном документе сноски присутствуют. Если же их нет, то в настройках нам делать нечего вовсе, там все и так правильно выставлено по умолчанию.

Нажимаем кнопку «Преобразовать» и ждем, когда чуть ниже нее в «Журнале» появится новый пункт «Преобразованные файлы».




Таким образом программа нам дает знать, что процесс конвертации закончен. Смотрим папку с программой и обнаруживаем там появление нашей книги уже в формате fb2.

 Редактирование fb2

В принципе, книгу уже можно открывать на электронных читалках и в таком виде, но я предлагаю все-таки ее немножко отредактировать и сделать более корректной. Для этого можно воспользоваться замечательной программой «FictionBook Editor», а если же вы уже съели не одну собаку на этом деле, то вам вполне может быть достаточно и любого текстового редактора. Я же буду рассматривать процесс редактирования именно через указанную выше программу.

Итак, запускаем ее (естественно, после скачивания и установки) и открываем в ней нашу книгу. Мы видим, что книга вполне себе читается, и даже отображаются обложка и сноски. Но явно не хватает автора и названия книги, да и эпиграф почему выглядит обычным текстом. Поэтому сразу идем в режим редактирования кода.

Первое, что надо сделать, это указать жанр, к которому относится наша книга. Проще всего это сделать войдя в режим «Описание документа» и выбрав соответствующий жанр из выпадающего списка.

Там же можно указать ФИО автора книги, название книги, ее язык и прочие атрибуты. После этого возвращаемся в режим редактирования кода. Сразу же переходим к разделу Body и его первой секции.

Так как у нас уже есть обложка, то строку

«<subtitle><image l:href="#doc2fb_image_03000001.png"/></subtitle>»

смело удаляем. А вот этот кусок текста:

<section>
<empty-line/>
<subtitle><strong>Заголовок книги</strong></subtitle>
<subtitle><strong>Автор книги</strong></subtitle>
<empty-line/>
<p><emphasis>Текст эпиграфа текст эпиграфа текст эпиграфа текст эпиграфа текст эпиграфа текст эпиграфа текст эпиграфа текст эпиграфа текст эпиграфа текст эпиграфа Автор эпиграфа</emphasis></p>
</section>
<section>
<title>
<p>Название 1 главы</p>
</title>

Заменяем на:

<title>
<p>Заголовок книги</p>
<p>Автор книги</p>
</title>
<epigraph>
<p>Текст эпиграфа текст эпиграфа текст эпиграфа текст эпиграфа текст эпиграфа текст эпиграфа текст эпиграфа текст эпиграфа текст эпиграфа текст эпиграфа</p>
<text-author>Автор эпиграфа</text-author>
</epigraph>
<section>
<title>
<p>Название 1 главы</p>
</title>

В итоге, код у нас должен теперь выглядеть вот таким образом:

Дальше переходим к разделу « <body name=»notes»>» и добавляем сразу после указанной строки название раздела:

<title>
<p>Примечания</p>
</title>

Все, на этом мелкие правки книги в формате fb2 можно считать оконченными. Она уже вполне корректно будет открываться на любых читалках. Но для того, чтобы быть оформлять грамотно и красиво книги в формате fb2 я бы рекомендовал хорошенько изучить спецификации данного формата. Например, можно воспользоваться неплохим описанием по этой ссылке.

Конвертирование fb2, который был получен из doc в epub

Этот процесс, наверное, самый простой из всего, что мы уже сделали. Для его успешного завершения нам понадобится программа «calibre». После скачивания и установки, запускаем ее и добавляем в нее нашу отредактированную книгу в формате fb2 (можно просто перетянуть в окно программы). Справа отобразится наша обложка и немного информации о книге. Для того чтобы получить книгу в формате epub нажимаем соответствующую кнопку вверху.




Перед нами откроется большое окно с многочисленными настройками будущей книги и процесса конвертации. Не буду все их описывать, укажу только те, которые требуются для нашей задачи.

В разделе «Метаданные» проверяем все атрибуты книги: название, автор, жанр (пометки) и прочие.

В разделе «Вид и функции» в пункте «Вставить семейство шрифтов» выбираем именно тот шрифт, в котором по нашей задумке будет книга.

В разделе «Содержание» ставим галочку «Вручную исправить оглавление после завершения преобразования».

В разделе «Импорт FB2» ставим галочку «Не вставлять Оглавление в начало книги».

В разделе «EPUB выход» ставим галочку «Сохранять соотношение сторон обложки».

После установок указанных настроек можно нажимать «ОК» и процесс конвертации запустится. Когда дойдет очередь до формирования содержания, то программа покажет окно, в котором вручную можно добавлять или удалять разделы, которые будут находиться в содержании книги. У нас в примере в содержание попали сноски и заголовок книги, значит, нужно их удалить, выделив и нажав соответствующую кнопку.

После чистки и правки будущего содержания список стал выглядеть следующим образом:

Нажимаем «ОК» и завершаем процесс преобразования. Получившаяся книга по умолчанию сохраняется в папке «C:\Users\Имя_Пользователя\Documents\Библиотека Calibre\» во вложенной подпапке с именем автора.

Заключение

Данная статья не претендует на оригинальность и какой-то единственный возможный вариант решения поставленной задачи. Здесь также не рассмотрены все доступные корректировки выходных форматов книг. Тем не менее, в рамках минимального ознакомления с правильной конвертацией вордовских документов в наиболее популярные электронные книжные форматы данной статьи вам будет вполне достаточно. При наличии желания и свободного времени вы всегда сможете сделать что-то лучше.


В конце прилагаю архив с программой doc2fb и исходных/конечных файлов, с которыми мы работали в этой статье. Остальные программы вы можете скачать с официальных страниц разработчиков:

FictionBook Tools
Fiction Book Editor
calibre

Преобразование документов Pages в PDF, Microsoft Word и др.

Чтобы открывать документы Pages в других приложениях, сначала конвертируйте их с помощью приложения Pages. Вы также можете открывать документы Microsoft Word и другие типы файлов в Pages.

Вы можете конвертировать и открывать документы в Pages на iPhone, iPad, iPod touch или Mac.Если у вас нет устройства Apple, вы можете использовать Pages на сайте iCloud.com.

Преобразование и открытие документов в Pages на iPhone или iPad

Преобразование документа Pages в Pages на iPhone или iPad

Если вы хотите открыть документ Pages в другом приложении, например Microsoft Word, используйте Pages для преобразования документа в соответствующий формат.

  1. Откройте документ, который вы хотите преобразовать, затем нажмите кнопку «Еще».
  2. Нажмите «Экспорт».
  3. Выберите формат для вашего документа.
  4. Если вы выбрали EPUB, установите дополнительные параметры.
  5. Выберите способ отправки документа, например, с помощью почты или сообщений.

Откройте файл в Pages на iPhone или iPad

Чтобы открыть файл, например документ Microsoft Word, в Pages на iPhone или iPad, коснитесь файла в диспетчере документов.Если вы не видите диспетчер документов, нажмите «Документы» (на iPad) или кнопку «Назад» (на iPhone), затем нажмите файл, который хотите открыть. Если файл затемнен, это значит, что он не в совместимом формате.

Вы также можете открыть файл в Pages из другого приложения, например из приложения «Файлы», или из электронной почты:

  1. Откройте другое приложение, затем выберите документ или вложение.
  2. Нажмите кнопку «Поделиться».
  3. Коснитесь Копировать на страницы. Исходный файл остается нетронутым.

При открытии файла вы можете получить сообщение о том, что документ будет выглядеть иначе.Например, Pages уведомляет вас об отсутствии шрифтов. Нажмите Готово, чтобы открыть документ в Pages.

Преобразование и открытие документов в Pages для Mac

Преобразование документа Pages в Pages для Mac

Если вы хотите открыть документ Pages в другом приложении, например Microsoft Word, используйте Pages для преобразования документа в соответствующий формат.

  1. Откройте документ Pages, который нужно преобразовать.
  2. Выберите «Файл»> «Экспортировать в», затем выберите формат.
  3. В открывшемся окне вы можете выбрать другой формат или настроить дополнительные параметры. Например, вы можете запросить пароль для открытия экспортированного PDF-файла, выбрать использование оглавления в экспортированной книге EPUB или выбрать формат для экспортированного документа Word.
  4. Щелкните Далее.
  5. Введите имя для вашего файла, затем выберите расположение для файла.
  6. Щелкните «Экспорт».

Чтобы отправить файл в определенном формате с помощью почты, сообщений, AirDrop или Notes, выберите «Поделиться»> «Отправить копию», выберите способ отправки документа, затем выберите формат.

Откройте файл в Pages для Mac

Вы можете открыть файл из Finder или из приложения Pages:

  • В Finder щелкните файл, удерживая клавишу Control, затем выберите «Открыть с помощью»> «Страницы».Если Pages — единственный текстовый редактор на вашем Mac, вы можете просто дважды щелкнуть файл.
  • В приложении Pages для Mac выберите «Файл»> «Открыть», выберите файл и нажмите «Открыть». Если файл затенен, это несовместимый формат.

При открытии файла вы можете получить сообщение о том, что документ будет выглядеть иначе. Например, Pages уведомляет вас об отсутствии шрифтов. Вы также можете увидеть предупреждения при открытии документов, созданных в более старых версиях Pages.

Открытие и преобразование документов в Pages для iCloud

Преобразование документа Pages в Pages для iCloud

  1. Войдите в iCloud.com с вашим Apple ID.
  2. Щелкните Страницы.
  3. В диспетчере документов нажмите кнопку «Дополнительно» на файле, который нужно преобразовать, затем выберите «Загрузить копию». Если у вас открыт документ, нажмите кнопку «Инструменты» на панели инструментов, затем выберите «Загрузить копию». *
  4. Выберите формат для документа. Начнется загрузка файла в место загрузки вашего браузера.

* Чтобы преобразовать документ в книгу EPUB, откройте документ, нажмите кнопку «Инструменты» на панели инструментов, затем выберите «Загрузить копию».

Откройте файл в Pages для iCloud

  1. Войдите на iCloud.com со своим Apple ID.
  2. Щелкните Страницы.
  3. Перетащите файл, который вы хотите загрузить, в диспетчер документов Pages в браузере. Или нажмите кнопку «Загрузить», выберите файл и нажмите «Выбрать».
  4. Дважды щелкните файл в диспетчере документов.

Проверить совместимость формата файла

Форматы, которые можно открывать на страницах

Файлы этих форматов можно открывать в Pages на iPhone, iPad, Mac и в Интернете в iCloud.com:

  • Все версии страниц
  • Microsoft Word: Office Open XML (.docx) и Office 97 или более поздняя версия (.doc)
  • Форматированный текст (.rtf / .rtfd)
  • Обычные текстовые файлы (.txt)

форматов, в которых вы можете конвертировать документы Pages в

Pages на iPhone или iPad:

  • Microsoft Word: Office Open XML (.docx)
  • Форматированный текст (.rtf / .rtfd)
  • PDF
  • EPUB

Pages для Mac:

  • Microsoft Word: Office Open XML (.docx) и Office 97 или более поздняя версия (.doc)
  • Форматированный текст (.rtf / .rtfd)
  • Обычные текстовые файлы (.txt)
  • PDF
  • EPUB
  • Страницы ’09

страниц для iCloud:

  • Microsoft Word: Office Open XML (.docx)
  • PDF
  • EPUB

Узнать больше

  • Страницы на iPhone, iPad, Mac и в Интернете на iCloud.com используют один и тот же формат файлов. Если вы создаете или редактируете документ в Pages на одной платформе, вы можете открыть его в Pages на любой из других платформ.
  • Вы можете обновить до текущих версий Pages на своем iPhone или iPad из App Store.Чтобы обновить Pages на Mac, используйте приложение App Store на Mac.
  • Если вы конвертируете документ Pages в совместимый со Pages ’09, узнайте больше об изменениях, которые происходят при экспорте в iWork ’09.

Информация о продуктах, произведенных не Apple, или о независимых веб-сайтах, не контролируемых и не проверенных Apple, предоставляется без рекомендаций или одобрения.Apple не несет ответственности за выбор, работу или использование сторонних веб-сайтов или продуктов. Apple не делает никаких заявлений относительно точности или надежности сторонних веб-сайтов. Свяжитесь с продавцом для получения дополнительной информации.

Дата публикации:

Конвертер файлов

Cometdocs.Конвертируйте Excel в Word и многое другое.

Конвертируйте свои PDF-файлы в Word, Excel, PowerPoint и другие.
Конвертируйте различные форматы в PDF. Храните и делитесь своими документами бесплатно.
Cometdocs гордится тем, что обеспечивает лучшее преобразование документов в бизнесе.
Подробнее »

Cometdocs — это популярная бесплатная онлайн-система управления документами, которая обслужила более 3 миллионов клиентов и продолжает расти. Он начинался как онлайн-сервис конвертации файлов в 2009 году, но теперь предлагает гораздо больше бесплатных услуг, включая совместное использование документов, передачу и хранение.Cometdocs стремится предоставить полное онлайн-решение для всех ваших потребностей в управлении документами. Все доступно через Интернет и полностью безопасно. Конфиденциальность гарантируется. Ваши личные данные, включая файлы, электронные письма и все остальное, никогда никому не передаются. И что лучше всего для пользователей, Cometdocs доступен бесплатно.

Зарегистрируйте бесплатную учетную запись сегодня и попробуйте!

30.09.2013

Мы рады объявить о трех новых функциях Cometdocs: мобильных приложениях Cometdocs, новой реферальной системе и службе API.
Мобильное приложение доступно для смартфонов и планшетов iOS и Android.
Наша новая реферальная система позволяет пользователям зарабатывать дополнительные еженедельные конверсии, рассказывая своим друзьям о Cometdocs и побуждая их зарегистрироваться.
Служба API предоставляет отличную возможность для разработчиков, которые заинтересованы в интеграции наших инструментов преобразования облака в свои собственные приложения.

15.01.2012
Cometdocs.com, ведущий онлайн-сервис документов, который успешно обслужил более 3 миллионов клиентов с момента своего запуска в 2009 году, рад объявить о полностью новой версии своего популярного веб-сайта.Cometdocs теперь предлагает гораздо больше, чем просто преобразование файлов, сделавшее его известным. Cometdocs теперь представляет собой полноценную онлайн-систему управления документами. Теперь пользователи могут конвертировать, передавать, размещать и делиться своими документами с помощью этого бесплатного онлайн-сервиса. Новый и значительно упрощенный интерфейс предоставляет пользователям комплексную услугу для решения всех задач в области управления документами.

Дополнительную информацию о выпуске можно найти здесь: http://blog.cometdocs.com/introduction-the-new-cometdocs

Новая услуга по-прежнему на 100% бесплатна, но теперь есть и премиум-версия, которая предлагает множество дополнительных функций.Узнайте больше обо всем этом здесь.

Безопасность и защита данных

  1. Я не решаюсь предоставить свой адрес электронной почты. Как это будет использоваться?
    Мы гарантируем, что ваш адрес электронной почты НИКОГДА не будет продан, сдан в аренду или передан третьим лицам. Пользователи будут получать электронные письма только для служебных целей (уведомление о том, что ваш файл готов к загрузке или что ваш файл был передан) и ничего более. Никакие другие электронные письма отправляться не будут.Ознакомьтесь с нашими Условиями использования и Политикой конфиденциальности для получения дополнительной информации.
  2. Что происходит с загруженными мной документами?
    Все загруженные документы доступны только для служебных целей и видны только через URL-адрес, отправленный пользователям по электронной почте или через наш онлайн-интерфейс. Документы, которые не сохраняются, удаляются с наших серверов безвозвратно после истечения срока действия их URL-адресов. Видимость сохраненных документов полностью находится под контролем пользователя, что означает, что пользователь решает, хочет ли он сделать документ общедоступным, поделиться им с определенными лицами или сохранить его полностью конфиденциальным.
  3. Кому принадлежат документы, опубликованные на Cometdocs?
    Все документы, загруженные в Cometdocs, принадлежат людям, которые их загрузили, и мы не претендуем на право собственности. Загружать документы, которые принадлежат кому-то другому, противоречит нашим УО. Ознакомьтесь с нашей Политикой в ​​отношении авторских прав и УО для получения дополнительной информации

Регистрация аккаунта

  1. Мне нужно регистрироваться?
    Вы можете использовать наши варианты преобразования и передачи бесплатно, но для получения доступа к другим функциям, таким как хостинг, совместное использование и увеличение лимита на переводы и преобразования, вам необходимо будет зарегистрировать учетную запись.
  2. Как я могу зарегистрироваться?
    Вы можете войти в систему со своей учетной записью в социальных сетях (Google, Facebook, Live) или нажав кнопку «Зарегистрироваться» в правом верхнем углу и указав все необходимые данные.
  3. Что произойдет с моей старой учетной записью?
    Вам необходимо перенести данные своей предыдущей учетной записи в новый Cometdocs. Чтобы начать процедуру переноса, нажмите здесь.
  4. Регистрация бесплатна?
    Да, услуга полностью бесплатна.Однако следует отметить, что бесплатный сервис имеет определенные ограничения. Чтобы снять эти ограничения, ознакомьтесь с нашими вариантами для премиум-пользователей: http://www.cometdocs.com/user/subscriptions

Конвертировать

  1. Какие типы файлов поддерживаются?
    Поддерживаемые типы файлов преобразования:
    • PDF в Word,
    • создание pdf,
    • PDF в Excel,
    • pdf в текст,
    • PDF в AutoCAD,
    • pdf в изображение,
    • PDF в HTML,
    • и больше….
    • xls в csv и преобразование tabdelimited временно не работают, но мы работаем над их исправлением.
  2. Каков максимальный поддерживаемый размер файла?
    Максимальный размер файла для преобразования составляет 30 МБ, а для передачи и хостинга — 100 МБ. Если вы хотите работать с большими файлами, вы можете воспользоваться нашим премиум-сервисом: http://www.cometdocs.com/user/subscriptions
  3. Я получил сообщение об ошибке «Преобразование не выполнено.» Что это значит?
    Это означает, что с вашим типом файла произошла какая-то ошибка, и мы не поддерживаем преобразование этого конкретного типа файла. Также существует вероятность того, что файл отсканирован или защищен паролем / копированием.
  4. Мне не пришло письмо со ссылкой на преобразованный файл. Что мне делать?
    Иногда наши серверы перегружены. В таких ситуациях премиум-пользователи имеют преимущество перед бесплатным пользователем для конверсий.Пожалуйста, повторите попытку позже.

Передача

  1. Какой тип файла я могу отправить?
    Вы можете передавать файлы любого типа, кроме файлов .exe. Мы рекомендуем вам заархивировать все файлы перед их отправкой.
  2. Каков максимальный / общий размер файла?
    Максимальный и общий размер файла, который вы можете отправить, составляет 100 МБ в день для бесплатных пользователей. Премиум-пользователи могут отправлять больше.
  3. Сколько времени у него будет на скачивание после того, как я отправлю кому-нибудь свой файл?
    У зарегистрированных пользователей есть три дня, чтобы скачать переданные файлы, которые вы им отправили.У незарегистрированных пользователей есть 24 часа. Однако, если вы переносите файл, который был сохранен как часть вашей учетной записи, то ссылка для передачи действительна до тех пор, пока вы не удалите документ.

Магазин

  1. Какие типы файлов я могу хранить в Интернете?
    Вы можете загружать и хранить документы любого типа, кроме файлов .exe.
  2. Каков максимальный поддерживаемый размер файла?
    Общий размер хранимых файлов для зарегистрированных бесплатных пользователей составляет 1 ГБ.Если вы хотите хранить больше, ознакомьтесь с нашими услугами премиум-класса.
  3. Как создать папку?
    Вы можете сортировать сохраненные файлы и управлять ими, создавая папки. Перейдите на вкладку «Магазин» — «Новая папка» для создания папки
  4. Как просмотреть файлы?
    Просмотр документов PDF поддерживается только для премиум-пользователей.
  5. Кто может просматривать мои файлы?
    Когда вы впервые загружаете файл, он виден только вам.Однако в настройках общего доступа вы можете настроить видимость файла. Выберите между общедоступным доступом или разрешением просматривать ваши файлы только тем, на кого вы отправляли ссылки или которым вы поделились файлами.

Хост

  1. Как долго действительна моя ссылка для обмена?
    Ваша ссылка для совместного использования действительна до тех пор, пока вы не удалите документы из своей учетной записи или не измените настройки документа на личные.
  2. Что означает «Не в списке»?
    Не включенные в список документы не являются частью вашего общедоступного каталога и видны только людям, имеющим прямую ссылку на документ.
  3. Есть ли ограничение на скачивание?
    Cometdocs не имеет ограничения на загрузку, однако для бесплатных пользователей мы оставляем за собой право ограничить его в случае перегрузки сервера.

Премиум

  1. Что мне предлагает услуга Premium?
    Премиум-пользователи не имеют ограничений на количество совершаемых ими конверсий. Они также могут конвертировать отсканированные документы и имеют повышенные ограничения на хранение, продолжительность ссылки для передачи файлов и многое другое.Посмотрите сравнение здесь: http://www.cometdocs.com/user/subscriptions
  2. Есть ли гарантия возврата денег?
    Да, если вы не удовлетворены нашим сервисом через 7 дней после регистрации, вы можете вернуть свои деньги. Отправьте нам письмо по адресу [email protected].
  3. Я премиум-пользователь, но хочу еще больше увеличить объем хранилища. Могу я это сделать?
    Есть возможность увеличить объем хранилища. Пожалуйста, нажмите здесь, чтобы узнать больше.
  4. Что произойдет, если я перейду на более раннюю версию своей учетной записи?
    Мы отправим вам уведомление по электронной почте, чтобы вы могли сделать резервную копию всех ваших документов. Однако, если вы не сделаете это вовремя, мы удалим все лишние данные и вернем ваш аккаунт к бесплатному

Технологии

  1. Кто разработал Cometdocs?
    Новый Cometdocs был разработан командой энтузиастов разработчиков программного обеспечения, которые верят, что будущее вычислений находится в облаке.Все технологии, с которыми вы взаимодействуете как пользователь Cometdocs, были разработаны нашей командой (за исключением двух компонентов — см. Ниже). Таким образом, если у вас возникнут какие-либо проблемы с функцией, вы можете написать нашей команде по электронной почте, и мы исправим ее для вас. Мы тоже рады принимать похвалы, когда у вас все работает безупречно =).
  2. Какие компоненты cometdocs лицензированы?
    Есть два компонента технологии cometdocs, лицензированные у третьих сторон.Первым лицензированным компонентом является конвертер PDF от Investintech.com. Серверы Cometdocs используют Absolute PDF Server для преобразования PDF в Excel, PDF в Word, а также для создания PDF. Второй лицензированный компонент cometdocs — это предварительный просмотр документа с использованием Flexpaper от Devaldi в Австралии. Это позволяет нашим пользователям просматривать свои документы прямо из окна браузера.

Просто нужен единый формат преобразования? Добавить в закладки эти сайты:

Конвертировать PDF в Word Online

Конвертируйте PDF в Word бесплатно с помощью лучшего онлайн-конвертера PDF в Word

Загрузка….


Размер загруженного файла (ов) превышает 2 МБ, загрузка может занять больше времени.
Пожалуйста, проявите терпение.

ОТМЕНА

Ваши файлы останутся конфиденциальными. Безопасная загрузка файлов по HTTPS.

Преобразование PDF в Word за три простых шага

1

Шаг 1. Загрузите файл PDF

Перетащите свой PDF-файл в зону размещения выше или нажмите «Загрузить», чтобы выбрать файл на своем компьютере.

2

Шаг 2. Преобразование PDF в Word

3

Шаг 3. Загрузите файл

Получите 3 бесплатных загрузки вашего файла DOC. Подпишитесь на ежемесячную или годовую подписку для неограниченного количества загрузок.

DocFly позволяет быстро, легко и полностью онлайн конвертировать файлы PDF в Word. Загрузите свои файлы на нашу платформу, позвольте нашему конвертеру PDF в DOC творить чудеса и сразу же загрузить новый созданный документ.Больше никаких хлопот, конвертируйте PDF в редактируемый Word всего за несколько шагов. Узнайте, как преобразовать PDF в документ Word с помощью DocFly, выполнив указанные выше действия.

Самый простой способ конвертировать PDF-файлы в Word онлайн

Быстро конвертирует PDF в Word

Ищете способ быстро преобразовать файлы PDF в Word? Не смотрите дальше, чем DocFly! С помощью нашего онлайн-конвертера PDF в Word вы начнете создавать документы Word менее чем за минуту.

Простой в использовании онлайн-конвертер PDF

Устали получать сложные файлы PDF, которые невозможно редактировать? Превратите PDF в Word с помощью DocFly.Наши онлайн-инструменты упрощают преобразование PDF в Word и редактирование PDF-файлов.

Точное преобразование PDF в Word

Конвертер PDF в Word DOC

DocFly — один из самых точных. Наш конвертер отображает документ Word, максимально приближенный к исходному формату файла PDF.

Безопасная загрузка и хранение файлов

Все загружаемые файлы зашифрованы через HTTPS для защиты вашего контента. Файлы хранятся в защищенной базе данных, управляемой облачным хостингом Amazon.Вы можете удалить свои файлы из нашей системы в любое время.

Доступ к файлам из любого места

DocFly — это онлайн-сервис, доступный через любое устройство, подключенное к Интернету. Вы можете получить доступ к своему файлу из дома, офиса или в любом другом месте.

Всегда в курсе

DocFly находится в облаке, поэтому всякий раз, когда вы заходите на сайт, вы получаете доступ к последней версии программного обеспечения. Никаких длительных обновлений или загрузки программного обеспечения не требуется.

Готовы конвертировать PDF в Word онлайн?

Зачем конвертировать PDF в документ Word?

Основным преимуществом преобразования PDF-файлов в документы Microsoft Word является возможность редактировать текст непосредственно в файле.Это особенно полезно, если вы хотите внести существенные изменения в свой PDF-файл, так как большинству людей удобно и знакомо с Microsoft Word. Если вам интересно, как бесплатно преобразовать PDF в Word, важно отметить, что качество итогового документа Word также важно, а не только его стоимость. Хотя существует несколько бесплатных конвертеров PDF в Word, большинство из них не поддерживают исходное форматирование и интервалы файла в достаточной степени. Наш инструмент преобразования обеспечивает результат, похожий на исходный файл PDF.

Мы создали наш бесплатный инструмент для конвертации PDF в Word, чтобы вам больше не приходилось тратить время на перепечатку файлов в Word. В считанные секунды вы можете преобразовать ваш PDF-файл в Docx и внести необходимые правки. Наш конвертер PDF в Word не только бесплатный, он-лайн и доступен всякий раз, когда вам это нужно, мы также позволяем пользователям конвертировать 2 дополнительных файла в месяц бесплатно. Так что вперед и конвертируйте PDF в DOC онлайн бесплатно. Думаем, вы останетесь довольны результатом!

СОЗДАТЬ PDF

ИЗМЕНИТЬ PDF

ПРЕОБРАЗОВАТЬ PDF

Онлайн-редактор Docx | pdfФиллер

Для часто задаваемых вопросов pdfFiller — Редактировать файл Docx онлайн

Ниже приводится список наиболее частых вопросов клиентов.Если вы не можете найти ответ на свой вопрос, не стесняйтесь обращаться к нам.

Как отредактировать файл DOCX в Интернете?

Щелкните внутри области размещения файла, чтобы загрузить файл DOCX, или перетащите файл DOCX. Файл будет автоматически отображен, чтобы вы могли мгновенно просмотреть, отредактировать и загрузить. Загрузите исходный или отредактированный файл DOCX.Преобразуйте и загрузите отредактированный файл DOCX в формате PDF.

Как отредактировать файл DOCX?

Если вам нужно отредактировать или изменить документ, вам нужно будет использовать OpenOffice. Документы DOCX Word отличаются от версии DOC тем, что они используют формат Microsoft Office Open XML. Формат Open XML позволяет другим программам, таким как Apache OpenOffice, легко читать файлы DOCX (и другие типы файлов Open XML).

Как отредактировать документ Word в Интернете?

Для редактирования нажмите «Редактировать документ» в верхнем левом углу и выберите «Редактировать в Word Online». После этого документ откроется в редакторе, и вы сможете вносить в него изменения. Чтобы отредактировать документ с помощью Word на рабочем столе, выберите «Редактировать в Word» в версии документа OneDrive только для чтения.

Как отредактировать документ Word?

Предлагаемый зажим Добавление и редактирование текста в Microsoft Word — YouTubeYouTubeНачало предложенного клипа Конец предложенного клипа Добавление и редактирование текста в Microsoft Word — YouTube

Как я могу редактировать документ?

На вашем компьютере откройте документ в Google Docs.Чтобы выделить слово, дважды щелкните его или используйте курсор, чтобы выделить текст, который нужно изменить. Начать редактирование. Чтобы отменить или повторить действие, вверху нажмите «Отменить» или «Вернуть».

Как открыть и отредактировать файл DOCX?

Microsoft Word (версия 2007 и выше) — это основная программа, используемая для открытия и редактирования файлов DOCX. Если у вас установлена ​​более ранняя версия Microsoft Word, вы можете загрузить бесплатный пакет обеспечения совместимости Microsoft Office, чтобы открывать, редактировать и сохранять файлы DOCX в старой версии MS Word.

Как открыть файл .docx?

Если вам нужно открыть файл. DOCX на вашем телефоне или планшете и еще не установил бесплатное приложение Microsoft Word, начните с этого сейчас. Android: откройте приложение Play Store на панели приложений, выполните поиск по слову Microsoft, а затем нажмите «УСТАНОВИТЬ» в приложении.

Как конвертировать документы Google в Microsoft Word

Облачное хранилище дало нам возможность получать доступ к файлам и документам из любого места.Еще более удобно, что некоторые службы позволяют нам добавлять, редактировать и делиться файлами в любой точке мира. Хотя Документы Google всегда были популярным выбором для тех, кто хочет с легкостью получать доступ к документам, делиться ими и подписывать их, бывают случаи, когда вам нужны документы в проверенном формате, таком как DOCX. Если у вас есть документ, хранящийся в Документах Google, и вы хотите загрузить автономную копию, можно легко преобразовать Документы Google в формат Microsoft Word.

Примечание : хотя вы можете конвертировать документы из Google Docs в Word, нет гарантии, что форматирование в вашем документе будет сохранено во время преобразования.

Связанные : Лучшее программное обеспечение для преобразования VCE в файлы PDF

Как преобразовать отдельный документ

Поскольку Документы Google находятся в онлайн-формате, мы не можем просто импортировать их в Word! Чтобы использовать их в Microsoft Word, нам нужно будет преобразовать Документы Google в формат DOCX Microsoft Word, а затем загрузить его. Вы можете легко выполнить это преобразование как из Документов Google, так и из Google Диска.

Если вы хотите преобразовать в формат DOC, вам необходимо открыть преобразованный файл DOCX в Word, а затем сохранить в формате DOC.Если у вас не установлен Word, вы также можете сделать это в Интернете.

Преобразование в Документах Google

Сначала откройте файл, который нужно преобразовать в формат Word. Нажмите «Файл» в верхней части документа, затем наведите указатель мыши на «Загрузить».

В этом меню появится список опций. Как видите, преобразование в документы Word — не единственное, что умеют Документы Google! Если вам когда-либо понадобится загрузить документ Google в формате PDF или даже преобразовать его в формат электронной книги EPUB, вы можете вернуться в это меню и сделать это.Однако пока мы выберем опцию «Microsoft Word».

Google Docs откроет окно «Сохранить как…», где вы можете выбрать, где вы хотите сохранить документ. После сохранения в запоминающемся месте вы сможете открыть файл в Microsoft Word.

Связанные : Microsoft Word против Google Docs: кто победит?

Преобразование на Google Диске

Для Google Диска это преобразование еще проще. Вы не сможете выполнить преобразование в другие форматы (например, PDF и EPUB) на Диске, но если вам нужен только документ Word, этот метод отлично подойдет.

Для этого найдите документ, который вы хотите преобразовать, на своем Google Диске, затем щелкните его правой кнопкой мыши и выберите «Загрузить».

Google Drive автоматически преобразует его в формат Word и откроет окно «Сохранить как…», чтобы сохранить его.

Как конвертировать несколько документов одновременно

Иногда вам не нужно сохранять только один документ в виде файла DOCX. Иногда вам нужно одновременно преобразовать несколько Документов Google в документы Word. К сожалению, поскольку метод Документов Google требует ввода каждого документа для его загрузки, загрузка их всех занимает немного времени.Однако, поскольку Drive выполняет преобразование через контекстное меню на главной странице, мы можем сделать это там, что значительно ускорит и упростит процесс.

Пакетное преобразование на Google Диске

Метод пакетной загрузки на Google Диск работает почти так же, как и загрузка одного документа. Однако, если вы удерживаете нажатой клавишу Ctrl при нажатии на файлы, вы можете выбрать сразу несколько файлов. Файлы, выбранные в пакете, будут светиться синим цветом при нажатии на них.

Затем щелкните правой кнопкой мыши любой из выделенных и нажмите «Загрузить» как обычно.

Когда вы нажмете эту кнопку, Google Диск преобразует все выбранные документы, а затем упакует их в ZIP-файл. Когда все будет готово, вам будет предоставлен ZIP-файл для загрузки. Просто сохраните это где-нибудь на память и разархивируйте, чтобы получить доступ ко всем своим файлам.

Связанные : Как удалить все изображения из документа Word

Загрузка документов

Несмотря на все преимущества облачного хранилища, иногда вам просто нужна автономная копия ваших документов.С помощью нескольких щелчков мышью вы можете легко конвертировать Google Docs в файлы Microsoft Word.

Если вы пытаетесь сохранить все форматирование, попробуйте преобразовать его в PDF, чтобы ничего не осталось.

Насколько часто вы используете облачные документы вместо «физических»? Сообщите нам об этом ниже!

Связанный:

Эта статья полезна? да Нет

Кристальный Краудер

Кристал Краудер более 15 лет проработала в сфере высоких технологий, сначала в качестве ИТ-специалиста, а затем в качестве писателя.Она работает, чтобы научить других максимально эффективно использовать свои устройства, системы и приложения. Она всегда в курсе последних тенденций и всегда находит решения общих технических проблем.

2 бесплатных способа конвертировать DOC в документы DOCX Word

Разница между DOCX и DOC

Расширение .docx — это файл, обычно сохраняемый Microsoft Word в формате XML.Он содержит таблицы стилей XML, чтобы придать .doc больше возможностей и стиля, что-то похожее на .xslt. Это новый формат документа, представленный в Microsoft Word 2007 и несовместимый с версиями Word, отличными от XML (старше 2007 года). Word 2007 и новее по умолчанию сохраняет все документы как файл .docx. Некоторые люди не могут открыть документ Word в формате .docx, вероятно, потому, что у них установлена ​​более старая версия Microsoft Word. Или если вы хотите преобразовать файлы Doc в другой формат файла, такой как PDF, ePub и т. Д., С помощью сторонней программы, но вы найдете инструмент, который поддерживает только формат Docx.В этом случае все больше и больше людей ищут способ конвертировать DOC в DOCX.

Вот почему я пишу этот пост, который включает в себя два разных, но простых решения для простого и быстрого преобразования ваших документов Word из DOC в DOCX. Один из них выполняет преобразование с помощью Microsoft 2007 или более поздней версии, а другой — с помощью службы онлайн-преобразования. Прочтите, чтобы узнать подробности и выбрать способ, который вам больше нравится.

Решение 1. Превратите файлы DOC в формат DOCX в Microsoft 2007 или более поздней версии

Шаг 1. Если вы уже загрузили и установили Microsoft Office 2007 на свой компьютер, вы можете запустить его, чтобы открыть документ Word DOC, который вы хотите преобразовать в DOCX.

Шаг 2. Перейдите в верхний левый угол окна Word и нажмите кнопку «Офис». Затем вы увидите, что на вашем компьютере отображается меню файлов.

Шаг 3. Выберите «Сохранить как» и выберите «Документ Word: сохранить документ в формате файла по умолчанию» из 6 различных альтернативных вариантов.Затем импортированный DOC будет автоматически преобразован в DOCX.

Примечание: Чтобы преобразовать документ Word DOCX в формат DOC , на третьем шаге необходимо выбрать «Документ Word 97-2003».

Вы также можете узнать:

* Как сохранить документ Word как файл PDF

* Как преобразовать файл PDF в DOC / DOCX

Решение 2: преобразовать документ Word Word в DOCX с помощью Zamzar

Если вам не нравится описанный выше метод, вы можете обратиться в онлайн-сервис.Здесь мы рекомендуем Zamzar, известный онлайн-инструмент для преобразования файлов, который поддерживает практически все форматы файлов, включая видео, аудио, изображения, документы и т. Д. Вам просто нужно загрузить файл DOC, выбрать DOCX в качестве выходного формата, указать свой адрес электронной почты и затем нажмите «Конвертировать», чтобы начать преобразование. После этого Zamzar отправит электронное письмо на ваш почтовый ящик с документом DOCX word, который вы хотите прикрепить.

Ограничение онлайн-сервиса заключается в том, что вы можете загрузить файл PDF размером менее 4 МБ за один раз.Было бы напрасной тратой времени, если вам нужно преобразовать много файлов PDF.

слов в конце:

Microsoft Word — хороший формат для редактирования, копирования и печати, но не идеальный формат для управления и обмена. Итак, мы хотели бы порекомендовать вам Coolmuster Word to PDF Converter или Word to PDF Converter для Mac для справки. Загрузите бесплатную пробную версию программы преобразования Word в PDF, чтобы попробовать.

Статьи по теме:

Как конвертировать PDF, защищенный паролем

Как конвертировать PDF в Word на Mac OS X

10 лучших бесплатных конвертеров PDF для сохранения PDF как DOCX

10 лучших бесплатных конвертеров PDF для сохранения PDF как DOCX

В файлы PDF помещается много важной информации, поскольку PDF может одновременно содержать текст, изображения, графику и другие данные.Это широко используемый, но трудно редактируемый формат. Итак, иногда вам нужно преобразовать файлы PDF в Word, JPEG, Excel или другие форматы, чтобы внести в них изменения. Ознакомьтесь с нашими 10 лучшими конвертерами PDF, которые могут помочь вам в этой цели.

СМОТРИ ТАКЖЕ: 5 простых способов уменьшения, сжатия и архивирования файлов PDF Бесплатно
СМОТРИ ТАКЖЕ: Как подготовить большие видео для отправки в Интернет

Как конвертировать PDF в DOCX с помощью программного обеспечения

Вы можете найти много бесплатных и платных программ, позволяющих конвертировать файлы PDF в формат DOCX или DOC.Вот 6, которые мы выбрали для вас.

WPS PDF to Word Converter

WPS PDF to Word Converter — это программа для Windows, которая может легко преобразовывать ваши PDF-файлы в файлы DOC или DOCX. Шрифты и макеты останутся без изменений, включая все маркеры и таблицы. Вы можете добавить несколько файлов PDF и конвертировать их сразу. Также есть два приятных варианта: разделение PDF-файлов и объединение PDF-файлов. Для файлов, содержащих более 5 страниц, для этих опций потребуется лицензионный ключ.

Загрузите бесплатную версию здесь или купите премиум-версию за 29 долларов.95.

Как преобразовать PDF в DOC с помощью конвертера WPS

Шаг 1. Установите и запустите WPS PDF to Word Converter

Шаг 2. Добавьте PDF-файл, который вы хотите преобразовать в DOC

Шаг 3 Выберите формат: DOC, DOCX, RTF, Native DOC

Шаг 4. Нажмите Запустите и получите преобразованный файл DOC.

Acrobat Reader

Acrobat PDF Reader — самая популярная программа для чтения файлов PDF.Он также преобразует их в текстовые файлы. Эта процедура невероятно проста и занимает около 2 минут. Что вам нужно сделать, так это открыть файл в Acrobat Reader, затем перейти на вкладку Файл и выбрать опцию Сохранить как текст . Все важные слова и символы можно легко скопировать в Microsoft Word из текстового файла. Кроме того, Adobe предлагает онлайн-сервис «Adobe Export PDF», который конвертирует ваши PDF-файлы в DOCX всего за 1,99 доллара в месяц.

СМОТРИ ТАКЖЕ: Экспорт старых DVD в цифровой формат с помощью этого программного обеспечения для копирования DVD

Вы можете бесплатно скачать Acrobat Reader здесь.

Doxillion Document Converter

Используя Doxillion Document Converter от NCH Software, вы можете конвертировать один файл PDF или их несколько за один шаг. Вам просто нужно добавить файлы PDF, выбрать DOCX в качестве выходного формата и нажать кнопку Преобразовать . Когда вы закончите преобразование, вы можете записать готовые файлы на DVD-диск. Программа действительно проста в использовании.

Загрузите Doxillion Document Converter с официального сайта за 14,99 долларов США.

HelloPDF

HelloPDF кажется очень быстрой и умной бесплатной программой. Вы просто выбираете PDF-файл и нажимаете кнопку « Конвертировать ». Программа мгновенно конвертирует PDF в Word. Что вам нужно сделать, так это добавить файл PDF, выбрать папку назначения для файла DOC / DOCX и нажать кнопку Преобразовать в документ Word . Вы также можете указать, хотите ли вы преобразовать весь документ или отдельные страницы. HelloPDF полезен для занятых людей, которые не хотят ломать голову над сложными инструкциями.
Вы можете бесплатно скачать HelloPDF здесь.

Foxit Phantom PDF

Foxit PhantomPDF своим интерфейсом напоминает интерфейс Microsoft Office. Он быстро конвертирует файлы PDF в разные форматы. Помимо опции DOCX, вы можете конвертировать файл в форматы PowerPoint, Excel, RTF, HTML, XML, текст или изображения. Здесь вы также можете вносить изменения в свои PDF-файлы. Программа достойна опытных пользователей компьютеров. К сожалению, это не бесплатно. Пробная версия действует всего 30 дней.
Вы можете бесплатно скачать пробную версию здесь. Или вы можете купить полную версию за 89 долларов.

Nuance PDF Converter

Nuance PDF Converter — это простая в установке и использовании программа. Программа представляет собой более продвинутый конвертер PDF, чем все предыдущие. С помощью этого инструмента вы также можете редактировать файлы PDF перед их преобразованием в DOCX. Он легко интегрируется с различными операционными системами и предоставляет файлы, которые можно открывать на устройствах iOS или Android. Таким образом, это очень удобно для тех, кто работает на разных платформах.
Вы можете скачать пробную версию бесплатно. Или вы можете купить его за 89 долларов в магазине Nuance. Посетите магазин Nuance сегодня

Преобразование PDF в DOCX онлайн

Хотя программное обеспечение более надежно и имеет больше возможностей, чем онлайн-сервисы, иногда вам может потребоваться выполнить простое преобразование без установки каких-либо инструментов. Здесь выигрывают онлайн-конвертеры. Давайте посмотрим на самые популярные.

PDF в DOCX

Как видно из названия, сервис предлагает бесплатное преобразование PDF в DOCX.Чтобы преобразовать файл PDF, просто перетащите его в специальное поле на странице или используйте кнопку Загрузить файлы . Вы можете добавить сразу до 20 файлов и скачивать готовые DOCX по одному или в ZIP-архиве.

Если вам нравится эта услуга, перейдите по адресу http://pdf2docx.com/

Online2PDF

Услуга Online2PDF предлагает набор опций для тех, кто хочет конвертировать файлы PDF в DOCX. Здесь вы можете добавить до 20 файлов PDF общим размером не более 100 Мб.Служба также позволяет выбрать, какие страницы вам нужно преобразовать, и предоставляет возможность объединять, вращать, редактировать и разблокировать файлы. Чтобы преобразовать PDF в DOCX, выберите необходимые файлы и нажмите красную кнопку Конвертировать . Подождите немного, а затем загрузите готовые документы.

Convertonlinefree

Вот еще одна услуга, которую вы можете использовать для преобразования PDF в Word DOXC или DOC. Convertonlinefree — это простой сайт, на котором нет дополнительных возможностей. Что вам нужно сделать, так это выбрать, хотите ли вы конвертировать PDF в DOCX или в DOC, затем выберите файлы (не более 50 МБ) и нажмите Конвертировать .

Замзар

Замзар — один из самых известных интернет-сервисов по конвертации документов. Единственное, что он не может сделать, — это конвертировать MP4 в DVD. Однако вы легко можете сделать это с помощью Freemake. Чтобы преобразовать файл с помощью Zamzar, нажмите кнопку Выбрать файлы и выберите нужный документ. Затем выберите папку вывода, введите свой адрес электронной почты и нажмите кнопку Преобразовать . Когда процесс конвертации завершится, вам будет отправлена ​​ссылка на новый файл по электронной почте.Это не очень удобный вариант, но он кажется хорошим, если сейчас неподходящий момент для загрузки нового файла на свой компьютер.

Хотите использовать Замзар? Тогда посетите этот сайт: http://www.

1 … 2 797 2 798 2 799 2 800

© 2015 - 2019 Муниципальное казённое общеобразовательное учреждение «Таловская средняя школа»

Карта сайта