Рубрика: Разное

Sinx x lim: Mathway | Популярные задачи

alexxlab / / Разное
2

Предел и производная: Замечательные пределы

Анонимный комментирует…

lim (1 + х)х =е , при х стремящемся к бесконечности -первый замечательный предел.
lim sinx/x=1 при х стремящемся к бесконечности — второй замечательный предел .
Замечательные пределы- пределы стремящиеся к бесконечности.

Второй замечательный предел замечателен не только тем. что он суще-ствует, но и тем. что его величина
— это знаменитое неперово числое = 2.71828… .
Что касается первого замечательного предела, то. как известно, он равен единице,
но при условии, что угол х измеряется в радианах. А это значит, что и он связан с другим не ме-нее
замечательным числом — архимедовым числом тг (тг — отношениедлины любой окружности к ее диаметру,
одно и то же для всех окруж-ностей по соображениям подобия).
илона варкки 11с
http://www.finmath.ru/vocabulary/90/
http://ru.wikipedia.org/
http://209. m-1/x}=m

Они замечательны тем, что помогают вычислению многих других пределов.

Так, с помощью первого замечательного предела можно установить важную для приложений эквивалентность при стремлении х к нулю следующих бесконечно малых величин: ax, sinax, tgax, arcsinax, arctgax(эквивалентность означает, что их отношение стремится к 1 при стремлении х к нулю). Отметим, что аргументы тригонометрических и обратных тригонометрических функций здесь измеряются в радианах, как это обычно бывает при рассмотрении подобных функций.

http://www.math.com.ua/mathdir/lim_great.html
http://school149.avers-telecom.ru/dlrstore/631e3ba7-726e-4dbe-ab83-f11858b1f1d7/Zamechatelnye_predely.html

darja sahhova

28 сентября 2009 г., 10:10
Анонимный комментирует…

Так называют следующие равенства:
lim sin x/x=1 -первый замечательный предел;
lim(1+x)1/x=lim(1+1/x)x=e=2,718281…
-второй замечательный предел.
Они замечательны тем, что помогают вычислению многих других пределов. x = exp
Они замечательны тем, что помогают вычислению многих других пределов.

Так, с помощью первого замечательного предела можно установить важную для приложений эквивалентность при стремлении х к нулю следующих бесконечно малых величин: ax, sinax, tgax, arcsinax, arctgax
Второй замечательный предел служит для раскрытия неопределенности

http://school-collection.edu.ru/catalog/res/631e3ba7-726e-4dbe-ab83-f11858b1f1d7/view/

http://www.tstu.tver.ru/faculties/civil/vm/math_on_line/topic/funczija/lect_1/lect_1_8.html
Анна Фадеева 11b

28 сентября 2009 г., 12:06
cjgray1 комментирует…

Уважаемые блоггеры! Кто ни будь знает кто дал название замечательным пределам? Если есть информация по этому вопросу, поделитесь пожалуйста…

7 декабря 2009 г., 21:27
Расчет

— Как доказать, что $ \ lim \ limits_ {x \ to0} \ frac {\ sin x} x = 1 $?

Это новый пост на старой пиле, потому что это одна из тех вещей, где я могу видеть, как это, к сожалению, то, как мы структурировали текущую учебную программу по математике, действительно не позволяет делать справедливость, которую они заслуживают, и я думаю, что в конечном итоге это оказывает медвежью услугу многим учащимся.

По правде говоря, этот предел не может быть честным доказательством без честного определения синусоидальной функции.И это , а не так просто, как кажется. Даже если мы рассмотрим простое понятие из многих тригонометрических трактовок, что синус равен «длине противоположной стороны прямоугольного треугольника, деленной на длину его гипотенузы», это не решит проблему, потому что на самом деле существует едва уловимый недостающий элемент, и это то, что синус не является функцией «прямоугольного треугольника» (хотя вы могли бы определить это, если бы захотели, и это было бы легко!), а от угловой меры .И на самом деле выяснение того, что означает «угловая мера», по сути, эквивалентно определению синусоидальной функции в первую очередь, так что этот подход является круговым! (каламбур наблюдается после написания, несмотря на то, что изначально не предназначался!)

Итак, как мы определяем синус или угловую меру? К сожалению, любой подход к этому таков, что должен включать в себя исчисление. Это связано с тем, что используемая нами угловая мера является «гладкой и устойчивой», что означает, что, по сути, если у нас есть некоторый угол, мы хотели бы разделить эту угловую меру, чтобы разделить угол таким же образом, как при разрезании кусков пирога: если у меня есть угол с заданной угловой мерой $ \ theta $, то для того, чтобы система измерения работала, я должен иметь возможность получить угол с мерой $ \ frac {\ theta} {n} $, должен быть углом, который геометрически $ n $ -сечение угла на $ n $ конгруэнтных меньших углов, которые в сумме составляют полный угол.

Но уже сейчас мы видим, что это нетривиально: рассмотрим $ n = 3 $. Затем у нас есть знаменитая «невозможная» проблема «троекратного угла», которая раздражала даже древних греков и которую люди продолжали пытаться разгадывать, пока Пьер Ванцель, наконец, не доказал, что ее невозможно решить более двух тысяч лет спустя. Мы просим математический виджет, который может не только разделять на три части, но и углы, составляющие 5, 629 и т. Д., И в порядке систематически !

Действительно, синусоидальная функция не только не является тривиальной, мы можем утверждать, что даже экспоненциальную функцию значительно легче обрабатывать, чем синусоидальную, хотя я не буду здесь приводить такую ​​трактовку.

Итак, как мы это делаем? Что ж, ключевое наблюдение состоит в том, что наша «устойчивая» угловая мера фактически определяется длиной дуги сегмента круга, пересекаемого углом, когда он нарисован в центре круга и спроецирован наружу. В частности, это должно быть «очевидно» из геометрической формулы

(вводимой по кругу).

$$ \ mbox {Длина дуги окружности} = r \ theta $$

Поскольку это всего лишь тривиальное умножение, вся нетривиальность должна заключаться либо в определении $ \ theta $ в терминах геометрических углов, образованных линиями, либо в определении «длины дуги окружности» и, более того, в этих двух задачах. должно быть одинаково сложно.Следовательно, мы сначала начнем с вопроса о дуге, и вы увидите, что в этом ответе будет использована изрядная часть материала Исчисления II, чтобы ответить на этот вопрос уровня Исчисления I о математическом объекте , предположительно , предшествующем исчислению. В самом деле, это и есть вся «радианная мера»: это мера углов в терминах длины дуги части, которую они вырезают из единичной окружности (то есть $ r = 1 $). «Градусы» — это просто странная кратная единица фактической длины, равная $ \ frac {2 \ pi} {360} $ (или лучше $ \ frac {\ tau} {360} $) какой-то другой единицы длины. .

Если вы воспользуетесь книгой по тригонометрии , несколько более , вы увидите кое-что о том, что синус и косинус определяются как в основном координаты на единичной окружности, когда угловая мера $ \ theta $ была размещена из $ x ось $:

$$ C (\ theta): = (\ cos (\ theta), \ sin (\ theta)) $$

Теперь, как сказано выше, $ \ theta $ — это длина дуги . Таким образом, то, что у нас есть выше, называется параметризацией длины дуги круга — и это говорит нам, как нам нужно действовать.{-1} (\ theta) $$

.

Наконец, на этом этапе, имея в руках полное, герметичное определение $ \ sin (x) $, мы готовы оценить предел:

$$ \ lim_ {x \ rightarrow 0} \ frac {\ sin (x)} {x} $$

Поскольку «реальная» или базовая функция здесь на самом деле является обратной функцией , то есть $ \ arcsin $, мы сначала выполняем замену переменных: вместо этого мы рассматриваем предел в терминах $ y $, где $ y (х): = \ arcsin (x) $. Обратите внимание, что тривиально $ \ arcsin (0) = 0 $ из определения интеграла, поэтому мы получаем

$$ \ lim_ {x \ rightarrow 0} \ frac {\ sin (x)} {x} = \ lim_ {y \ rightarrow 0} \ frac {y} {\ arcsin (y)} $$

Теперь что касается правого предела, нам нужно только рассмотреть поведение $ \ arcsin (y) $, когда $ y $ мало.{y} 1 \ d \ xi $$

, когда $ y \ приблизительно 0 $, и тогда правый интеграл приблизительно равен $ y $, следовательно, $ \ arcsin (y) \ приблизительно y $, когда $ y \ приблизительно 0 $ и

$$ \ lim_ {y \ rightarrow 0} \ frac {y} {\ arcsin (y)} = \ lim_ {y \ rightarrow 0} \ frac {y} {y} = \ lim_ {y \ rightarrow 0} 1 = 1 $$

, следовательно,

$$ \ lim_ {x \ rightarrow 0} \ frac {\ sin (x)} {x} = 1 $$

QED.

Тем не менее, как я уже упоминал ранее, это не решает требований вопроса, который, хотя я уверен, что его первоначальный вопрос давно ушел, тем не менее, все еще актуален для студентов, изучающих математику, за студентами, изучающими математику, вплоть до сегодняшнего дня: ограничить использование только методов Calculus I / pre-Calculus. Я говорю о том, что на самом деле это не совсем возможно и показывает слабость учебной программы в том, что она на самом деле не соответствует правильному логическому построению математической конструкции.

На самом деле должно быть сделано, чтобы оставить триггер для более позднего , то есть пропустить триггер и сначала перейти к исчислению. Когда я изучал математику самостоятельно, я именно так и поступил. На самом деле, как предполагали многие преподаватели, я бы сказал, что большинству людей они не нужны, но им действительно нужно больше статистики.2} $, который является очень хорошим примером отношения площади к интеграции, и это может, если будет подчеркнуто более сильно, потенциально побудить к более тонкому размышлению об интегралах, помимо просто «вставки и исправления правил интеграции». В частности, с более ограниченным набором функций, мы можем подумать о других способах, которыми мы могли бы подойти к ним, и / или о различных способах интерпретации интеграла, которые, как я думаю, могут быть полезны только для разработки более творческих думать о проблемах и меньше углубляться в методы с небольшим полученным реальным пониманием (а механическое измельчение интегралов еще менее актуально с программным обеспечением для компьютерной алгебры; более важным является действительно способность понять проблему и то, как ее части сочетаются друг с другом и приводят к решение. -} \ sin (x) = 0 $$ Я хотел бы иметь возможность проводить доказательство без ссылки на сложные теоремы (теорема о среднем значении, ряды и т. Д.).У меня есть геометрический подход к нахождению предела справа, но мне нужна аналогичная помощь при приближении к нулю слева.

Спасибо.

Обновление : я собираюсь доказать, что синус непрерывен при любом значении $ a $, но сначала мне нужно доказать, что $$ \ lim _ {\ theta \ to0} \ sin \ theta = 0 \ quad \ text {и} \ quad \ lim _ {\ theta \ to0} \ cos \ theta = 1. $$ Я уже показал, что $ f $ непрерывно в $ a $, если $$ \ lim_ {h \ to 0} f (a + h) = f (a), $$ так что тогда я могу показать $$ \ lim_ {h \ to0} \ sin (a + h) = \ sin (a), $$ откуда следует, что синус непрерывен в любой точке $ a $.-} \ sin \ theta = 0 $.

Обновление: Благодаря всей полученной мною хорошей помощи оказалось, что если $ 0 \ le \ theta \ le \ pi / 2 $, то $$ \ sin \ theta \ le \ theta $$ что, поскольку $ \ sin \ theta $ и $ \ theta $ положительны на $ 0 \ le \ theta \ le \ pi / 2 $, эквивалентно $$ | \, \ sin \ theta \, | <| \, \ theta \, |. $$ Во-вторых, если $ — \ pi / 2 \ le \ theta \ le0 $, то $ 0 \ le- \ theta \ le \ pi / 2 $. Следовательно, мы можем подставить $ — \ theta $ в последнее неравенство, что приведет к: $$ \ begin {align *} | \ sin (- \ theta) \, | & \ le | — \ theta \, | \\ | — \ sin (\ theta) \, | & \ le | — \ theta \, | \\ | \ sin (\ theta) \, | & \ le | \, \ theta \, | \ end {align *} $$ Следовательно, если $ — \ pi / 2 \ le \ theta \ le \ pi / 2 $, то $$ | \ sin (\ theta) \, | \ le | \, \ theta \, |.$$ Последний шаг связан с тем, что $ | -x | = | x | $ для всех действительных чисел $ x $. Последнее неравенство эквивалентно $$ — | \, \ theta \, | \ le \ sin \ theta \ le | \, \ theta \, |, $$ и по теореме сжатия, поскольку оба конца стремятся к нулю при $ \ theta \ to0 $, я показал, что $$ \ lim _ {\ theta-> 0} \ sin \ theta = 0. $$

Калькулятор

— limit_calculator (sin (x) / x; x) — Solumaths

Сводка:

Калькулятор пределов позволяет вычислить предел функции с подробностями и шагами вычисления.

limit_calculator онлайн
Описание:

Калькулятор пределов находит, существует ли предел в любой точке: предел в 0, предел в «+ oo» и предел в «-oo» функции.

Вычисление предела функции a

    Можно вычислить предел в функции , где a представляет действительное число:
  • Если предел существует и калькулятор может рассчитать, он возвращается.2 + х; х; а`)

Вычисление предела функции 0

    Можно вычислить предел при 0 функции :
  • Если предел существует и калькулятор может рассчитать, он возвращается.
  • Для результата вычисления предела, например следующего: `lim_ (x-> 0) sin (x) / x`, введите: limit_calculator (`sin (x) / x; x`)

Вычисление предела функции на плюс бесконечности

    Можно вычислить предел на + infini функции :
  • Если предел существует и калькулятор может рассчитать, он возвращается.
  • Для результата вычисления предела, например следующего: `lim_ (x -> + oo) sin (x) / x`, введите: limit_calculator (`sin (x) / x`)

Вычисление предела функции на минус бесконечности

    Можно вычислить предел в — infini функции :
  • Если предел существует и калькулятор может рассчитать, он возвращается.
  • Для результата вычисления предела, например следующего: `lim_ (x -> — oo) sin (x) / x`, введите: limit_calculator (`sin (x) / x`)

Калькулятор пределов позволяет вычислить предел функции с подробными сведениями и шагами вычисления.
Синтаксис:
limit_calculator (функция; переменная; значение),
Примеры:
Чтобы вычислить предел sin (x) / x при 0 относительно x, введите
:

Калькулятор возвращает 1

Расчет онлайн с помощью limit_calculator (предел функции)

Тригонометрические пределы

Базовый тригонометрический предел —

\ [\ lim \ limits_ {x \ to 0} \ frac {{\ sin x}} {x} = 1. \]

Используя этот предел, можно получить ряд других тригонометрических ограничений:

\ [{\ lim \ limits_ {x \ to 0} \ frac {{\ tan x}} {x} = 1, \; \; \;} \ kern-0.3pt
{\ lim \ limits_ {x \ до 0} \ frac {{\ arcsin x}} {x} = 1, \; \; \;} \ kern-0.3pt
{\ lim \ limits_ {x \ to 0} \ frac {{\ arctan x} } {x} = 1.} \]

Далее мы предполагаем, что углы измеряются в радианах.

Решенные проблемы

Щелкните или коснитесь проблемы, чтобы увидеть решение.

Пример 1

Найдите предел \ (\ lim \ limits_ {x \ to 0} {\ large {\ frac {{4x}} {{\ sin 3x}}} \ normalsize} \).2}}} \ normalsize} \).

Пример 3

Найдите предел \ (\ lim \ limits_ {x \ to 0} {\ large \ frac {{\ sin5x — \ sin 3x}} {{\ sin x}} \ normalsize} \).

Пример 4

Вычислить предел \ (\ lim \ limits_ {x \ to 0} {\ large {\ frac {{\ cos \ left ({x + a} \ right) — \ cos \ left ({x — a} \ right) }} {x}} \ normalsize}. \)

Пример 5

Вычислите предел \ (\ lim \ limits_ {x \ to 0} {\ large \ frac {{\ sin ax}} {{\ sin bx}} \ normalsize} \).

Пример 6

Найдите предел \ (\ lim \ limits_ {x \ to b} {\ large \ frac {{\ sin x — \ sin b}} {{x — b}} \ normalsize} \).2}}} {{\ arcsin \ left ({1 — 2x} \ right)}} \ normalsize} \).

Пример 9

Найдите предел \ (\ lim \ limits_ {x \ to 0 + 0} {\ large \ frac {{\ sqrt {1 — \ cos x}}} {x} \ normalsize} \).

Пример 1.

Найдите предел \ (\ lim \ limits_ {x \ to 0} {\ large {\ frac {{4x}} {{\ sin 3x}}} \ normalsize} \).

Решение.

\ [L
= {\ lim \ limits_ {x \ to 0} \ frac {{4x}} {{\ sin 3x}}}
= {\ lim \ limits_ {x \ to 0} \ frac {{3 \ cdot 4x}} {{3 \ sin 3x}}}
= {\ frac {4} {3} \ lim \ limits_ {x \ to 0} \ frac {{3x}} {{\ sin 3x}}}
= {\ frac {4} {3} \ lim \ limits_ {x \ to 0} \ frac {1} {{\ large \ frac {{\ sin 3x}} {{3x}} \ normalsize}}}
= {\ frac {4} {3} \ frac {{\ lim \ limits_ {x \ to 0} 1}} {{\ lim \ limits_ {x \ to 0} \ large \ frac {{\ sin 3x}} {{3x}} \ normalsize}}.2}}}}
= {- 2 \ lim \ limits_ {x \ to 0} \ frac {{\ sin x}} {x} \ cdot \ lim \ limits_ {x \ to 0} \ frac {{\ sin 2x}} {x}}
= {- 2 \ cdot 1 \ cdot \ lim \ limits_ {2x \ to 0} \ frac {{2 \ sin 2x}} {{2x}}}
= {- 2 \ cdot 2 \ lim \ limits_ {2x \ to 0} \ frac {{\ sin 2x}} {{2x}} = — 4. }
\]

Пример 3.

Найдите предел \ (\ lim \ limits_ {x \ to 0} {\ large \ frac {{\ sin5x — \ sin 3x}} {{\ sin x}} \ normalsize} \).

Решение.

Мы используем следующую тригонометрическую идентичность:

\ [{\ sin x — \ sin y} = {2 \ sin \ frac {{x — y}} {2} \ cos \ frac {{x + y}} {2}.} \]

Тогда получаем

\ [{\ lim \ limits_ {x \ to 0} \ frac {{\ sin5x — \ sin 3x}} {{\ sin x}}}
= {\ lim \ limits_ {x \ to 0} \ frac { {2 \ sin \ large \ frac {{5x — 3x}} {2} \ normalsize \ cos \ large \ frac {{5x + 3x}} {2} \ normalsize}} {{\ sin x}}}
= {\ lim \ limits_ {x \ to 0} \ frac {{2 \ sin x \ cos 4x}} {{\ sin x}}}
= {\ lim \ limits_ {x \ to 0} \ left ({2 \ cos 4x} \ right).}
\]

Так как \ (\ cos {4x} \) — непрерывная функция в \ (x = 0, \), то

\ [{\ lim \ limits_ {x \ to 0} \ left ({2 \ cos 4x} \ right)}
= {2 \ lim \ limits_ {x \ to 0} \ cos 4x}
= {2 \ cdot \ cos \ left ({4 \ cdot 0} \ right) = 2 \ cdot 1 = 2. }
\]

Пределы формул тригонометрических функций

Подсказка: поиск некоторых тригонометрических идентификаторов может помочь вам. Я использовал delta-epilson, чтобы доказать это государственным деятелям … Сеть обмена стеками Сеть обмена стеками состоит из 176 сообществ вопросов и ответов, включая самое большое и самое большое надежное интернет-сообщество, в котором разработчики могут учиться, делиться своими знаниями и строить свою карьеру.

Какое из следующих утверждений о молекуле воды верно_ quizlet

  • Введены основные формулы дифференцирования для каждой из тригонометрических функций.Только производная синусоидальной функции вычисляется непосредственно из определения предела. Производные всех остальных триггерных функций выводятся с использованием общих правил дифференцирования.
    • Формулы составных углов
  • : https://www.youtube.com/watch?v=SOLnFGvXKAk&list=PLJ-ma5dJyAqozLeG-y7ixDhMFEq0deC7F&index=3 Непрерывность триггерных функций по пределам: . ..

базовый предел x. 0 sinx x = 1. Используя этот предел, можно получить ряд других тригонометрических пределов: lim x → 0 tanx x = 1, lim x → 0 arcsinx x = 1, lim x → 0 arctanx x = 1.

Тригонометрические функции обратных тригонометрических функций приведены в таблице ниже. Быстрый способ получить их — рассмотреть геометрию прямоугольного треугольника, одна сторона которого равна 1, а другая — длина x, а затем применить теорему Пифагора и определения тригонометрических соотношений.

Предел тригонометрической функции, важные пределы, примеры и решения. 11 июня 2018 г. · Раздел 7-3: Подтверждение триггерных пределов. В этом разделе мы собираемся предоставить доказательство двух ограничений, которые используются при выводе производной синуса и косинуса в разделе «Производные триггерных функций» главы «Производные».

5 Введение: тригонометрические функции 5.1 Углы и измерение углов (Примечания / E01-02 / E03-04 / E05-06 / E06-08 / E09-10 /, WS / KEY) 5. 2 Применение углов (Примечания / E01-04 /, WS / KEY)

Уроки тригонометрии в старших классах подробно знакомят учащихся с различными тригонометрическими тождествами, свойствами и функциями. Студенты обычно изучают тригонометрию после завершения предыдущего курса по алгебре и геометрии, но перед тем, как пройти предварительное исчисление и исчисление.

B mod shock package

Уроки тригонометрии в старших классах подробно знакомят учащихся с различными тригонометрическими идентичностями, свойствами и функциями.Студенты обычно изучают тригонометрию после завершения предыдущего курса по алгебре и геометрии, но перед тем, как пройти предварительное исчисление и исчисление.

21 декабря 2020 г. · Обратные тригонометрические функции. Из их графиков мы знаем, что ни одна из тригонометрических функций не является взаимно однозначной во всей своей области определения. Однако мы можем ограничить эти функции подмножествами их областей, где они взаимно однозначны. Например, \ (y = \ sin \; x \) взаимно однозначно на интервале \ (\ left [- \ frac {\ pi} {2}, \ frac {\ pi} {2} \ right . ..

Тригонометрия — это изучение треугольников, которые, конечно же, содержат углы. Познакомьтесь с некоторыми особыми правилами для углов и различных других важных функций, определений и переводов. Синусы и косинусы — это две тригонометрические функции, которые сильно влияют на любое изучение тригонометрии; у них есть свои формулы и правила, которые вы захотите понять, если […]

Глава пятая Цели TRIG 1. Напишите выражение в терминах триггерной функции или функций. 2. Разложите на множители и упростите триггерные выражения.3. Найдите значение каждой триггерной функции с учетом значения одной из функций. 4. Проверьте идентификационные данные триггеров. 5. Используйте тождества суммы и разности косинуса, синуса и тангенса, чтобы найти значения функции. 6.

5 ноября 2020 г. · Изучите периодическое свойство триггерных функций. Все триггерные функции являются периодическими, что означает, что они возвращаются к одному и тому же значению после поворота в течение одного периода. Примеры: Функция f (x) = sin x имеет период 2Pi. Функция f (x) = tan x имеет период Pi. Функция f (x) = sin 2x имеет период Pi.

Если числитель не равен нулю, называется a, тогда a / 0 не определено (деление на 0 не определено), поэтому его предел не существует. В пределе a / 0 = ± ∞ зависит от знака. Когда предел равен ± ∞, он называется бесконечным пределом или неограниченным пределом. В бесконечном пределе предела не существует, потому что мы не рассматриваем ± ∞ как число. Пределы функций mc-TY-limits-2009-1 В этом разделе мы объясняем, что означает стремление функции к бесконечности , до минус бесконечности или до реального предела, поскольку x стремится к бесконечности или к минус бесконечности.Мы также объясняем, что означает стремление функции к действительному пределу, когда x стремится к заданному действительному числу. В каждом случае мы приводим пример класса

средней школы по тригонометрии, который подробно знакомит учащихся с различными тригонометрическими тождествами, свойствами и функциями. Студенты обычно изучают тригонометрию после завершения предыдущего курса по алгебре и геометрии, но перед тем, как пройти предварительное исчисление и исчисление.

Solving Trig Equations 1 — Cool Math предлагает бесплатные уроки математики онлайн, классные математические игры и забавные математические задания.Действительно понятные уроки математики (предварительная алгебра, алгебра, предварительное вычисление), классные математические игры, графические онлайн-калькуляторы, геометрическое искусство, фракталы, многогранники, области для родителей и учителей.

Средний счет за воду в Детройте

Avanti derma

  • Тригонометрия в современном понимании началась с греков. Гиппарх (около 190–120 гг. До н. Э.) Был первым, кто построил таблицу значений для тригонометрической функции. Он считал, что каждый треугольник — плоский или сферический — вписанный в круг, так что каждая сторона становится хордой (т. Е. прямая линия, соединяющая две точки на кривой или поверхности, как показано вписанным треугольником ABC в. {-1} $ или $ \ arcsin $ («арксинус») и часто записывается asin на различных языках программирования.

    Тождества, предельные значения и производные тригонометрических функций — = — œ = / — œ> + 8œ «» = 38 = 38-9 = -9 =))))) — 9> œ-9> œ-9 = «= 38> +8))))) = 38 #) • -9 =) œ «» •> +8) œ = / -) «• -9> ##)) œ — = —

Многожильный глубокий руководство трофеев

  • Очевидно, что, когда h приближается к 0, координата P приближается к соответствующей координате B. Но по определению мы знаем, что sin (0) = 0 и cos (0) = 1. Значения функций совпадают. с теми из пределов, когда x стремится к 0 (напомните определение непрерывности, которое у нас есть).lim x → 0 sin (x) = sin (0) = 0 lim x → 0 cos (x) = cos (0) = 1

    калькулятор тригонометрических пределов. специальные тригонометрические пределы. два специальных тригонометрических предела. пределы с использованием тригонометрических тождеств. пределы и непрерывность тригонометрических функций. пределы тригонометрических функций на бесконечности. ограничение триггера с использованием тождества двойного угла. пределы тригонометрических функций на бесконечности pdf. предельные примечания к лекциям. пределы триггеров без l hopital.lim 1-cosx / (sinx). два специальных тригонометрические пределы. особые пределы …

Гидролизует ли e coli крахмал Новый шаблон водительских прав в Иллинойсе

Викторина Chemthink по ионному связыванию Номер телефона запасной зоны

Fm20 лучший директор футболаS10 подвеска грузовика

, 2019 · 6.Интегрирование: обратные тригонометрические формы. М. Борна. Используя наши знания о производных обратных тригонометрических тождеств, которые мы узнали ранее, и обращая эти процессы дифференцирования, мы можем получить следующие интегралы, где `u` является функцией` x`, то есть `u = f (x) `.
Устранение неполадок Harley davidson backfire
The Crucible Act 2 отвечает ключ

Omegle tv hack

 Bolin x мужской читатель лимон

Портал компании Microsoft intune приложение не wo rking

Это позволяет им выходить за рамки прямоугольных треугольников, где углы могут иметь любую величину, даже за 360 °, и могут быть как положительными, так и отрицательными. Подробнее об этом см. Функции тригонометрии для больших и отрицательных углов. Идентичности — замена функции другими Тригонометрические идентичности — это просто способы написания одной функции с использованием других.
Дизайн спринклерной системы
Загрузка файла в angularjs w3schools

Напольное покрытие Mapei

 Стихи с днем ​​рождения для парня в тюрьме

Элитный симулятор полета

9045 определенный момент времени, когда норма финансовых сбережений является тригонометрической функцией.Производные тригонометрических функций. Показывает, что предел (cos (x) -1) / x = 0 за счет использования того факта, что limit (sin x) / x = 1. Также есть три производные тригонометрические задачи с решениями. формулы сложения тригонометрических тождеств, формулы двойного угла, формулы половинного угла, формулы для удаления квадрата и куба из sin и cos —— оставляйте свои комментарии ниже —— указатель отказа от ответственности по математическим задачам:
Тормозная жидкость утечка из бачка главного цилиндра
Sherman red yoder part 2 sbar

тюрьма округа Ланкастер

 Coco annotator

Trx250r club

Интеграция тригонометрических функций. При интегрировании функции, если в подынтегральном выражении присутствуют тригонометрические функции, мы можем использовать тригонометрические тождества, чтобы упростить функцию и упростить ее интегрирование. Некоторые формулы интегрирования тригонометрических функций приведены ниже: Sin2x = \ [\ frac {1-cos2x} {2} \] cos2x = \ [\ frac {1 + cos2x} {2} \] MATH 1910-Тригонометрические пределы и сжатие Теорема. Нахождение пределов, связанных с тригонометрическими функциями. Двумя важными ограничениями, связанными с тригонометрическими функциями, являются 1. lim x → 0 sinx x 1 2. lim x → 0 1 −cosx x 0 Первый из них мы рассмотрели ранее.Это можно доказать с помощью геометрии. Давайте выведем вторую из первой.
График церемонии натурализации Колумбус, Огайо, 2019
Программа для покупателей Fannie mae, готовая

Лотерея NC 3, дневное время

 Заработная плата руководителей Nv energy

Коммутационная плата C11g

Синометрические функции Trigon произношение, перевод тригонометрических функций, английское словарное определение тригонометрических функций. тригонометрическая функция В прямоугольном треугольнике три основные тригонометрические функции: синус θ = противоположный / гипотенуза, косинус θ = смежный / гипотенуза … Чтобы найти пределы функций, в которых задействованы тригонометрические функции, вы должны изучить как тригонометрические тождества, так и пределы тригонометрических функций. формулы функций. Вот список решаемых простых и сложных задач тригонометрических пределов с пошаговыми решениями в различных методах оценки тригонометрических пределов в исчислении.
Google home несколько сетей Wi-Fi
Студент прикладывает силу 72n

City of Heroes mastermind builds

 Itunes не может сделать резервную копию iphone

Fs19 john deere x9

Ограничения по весу оси в Джорджии Antzle Community Edition

9045 Proxy commander deck

Бухгалтерский баланс Федерального резерва в процентах от ввп

Свойства серого чугуна

Ссылка Лист — Список основных личностей и правил. pdf doc; Триггер (часть I) — Толкование триггерных функций и практика с инверсиями. pdf doc; Триггер (часть II) — Больше практики. pdf doc; Дениз и Чад — Иллюстрация эффектов изменения амплитуды и периода. pdf doc Гиперболические тригонометрические функции расширяют понятие параметрических уравнений для единичной окружности (x = cos ⁡ t (x = \ cos t (x = cos t и y = sin ⁡ t) y = \ sin t) y = sin t) параметрическим уравнениям для гиперболы, которые дают следующие два фундаментальных гиперболических уравнения:
Разархивировать rar онлайн
823871 переключатель

37 недель беременных в Интернете

37 недель беременных в Интернете движение

• используйте тригонометрические тождества для интеграции sin2 x, cos2 x и функций форм in3x cos4x.• интегрировать произведения синусов и косинусов, используя смесь тригонометрических тождеств и интегрирования путем подстановки • использовать тригонометрические замены для оценки интегралов Содержание 1. Введение 2 2.
Автогрейдер Gradescope не смог выполнить
Toddo hells angels

Заполнить меню с помощью json

 Команды Ragebot
3

Иллинойс выберите 3 результата за прошлую неделю

Гиперболические тригонометрические функции расширяют понятие параметрических уравнений для единичной окружности (x = cos ⁡ t (x = \ cos t (x = cos t и y = sin ⁡ t) y = \ sin t) y = sin t) параметрическим уравнениям для гиперболы, которые дают следующие два основных гиперболических уравнения:
Двигатель Cat 924g
Sheeko wasmo iyo raaxo 2

Преобразование почтальона в powershell

 Нумерация узлов Abaqus
Настройки телевизора Jvc

Таймер 30 секунд громко

Корки в носу
Лучший портативный воздушный компрессор 110 В

Подобные цифры викторины ответы

 MSI Dragon Center Shift Sport
6 ​​

Любимая беспроводная игровая мышь 9463

Пользовательский интервал сетки Matplotlib
Части рабочего листа химической реакции

Spn 520372 fmi 16

 Имена злоумышленников для instagram
Пигмент Super Chameleon

Свойства серого чугуна

Diablo 3 new Season 21 best builds8tb hyperspin жесткий диск

Nxtr Silence 715 кулачок не обнаруживает кракен
Dantdm lab blueprint
G37 aftermarket рулевое колесо

Esp32 i2s clock

 Самостоятельная раскраска самолета

Mini displayport без звука

50 Эта функция триггера поможет найти график и конкретные характеристики (период, частота, амплитуда, фазовый сдвиг и вертикальный сдвиг) более сложных тригонометрических функций, таких как \ (f (x) = 3 \ cos (\ pi (x-2) +3) — \ frac {\ pi} {4} \) Этот график имеет дело только с тригонометрическими функциями.

Sonarr remove seriesUc berkeley accept rate by major 2018

Совместимость с оригинальным xbox sata с жестким диском
Fite tv soccer
Content Dictionary 100 круглый барабан

Oculus rift s gun stock reddit

 Как заменить dremel 300 bit
2

Тест по главе 3 по математике 1

Городское вождение автомобиля 1.038 mod apk

Используйте серию Тейлора для оценки калькулятора пределов

Бесплатный калькулятор расчетов — шаг за шагом вычисляйте пределы, интегралы, производные и ряды Этот веб-сайт использует файлы cookie, чтобы обеспечить максимальное удобство. У разработчиков было 31 декабря 2020 г. · РУКОВОДСТВО ПО РЕШЕНИЯМ Trim: MATH 1010 — Applied Finite Mathematics by D.W. Руководство по решениям для учащихся для прикладного исчисления Уонера / Костенобля, 7-е, 7-е издание, Стефан Ванер (автор), Стивен Костенобль (автор) ISBN-13: 978-1337291293. Решения в формате PDF.Конечная математика и прикладное исчисление (6-е издание), ответы на главу 0 — Раздел 0.1 — Действительные числа — Упражнения — Страница 7 1, включая рабочий шаг по …

Низкий поршень Холли с промежуточным охладителем

Первое обозначение единичной дроби не использовалось в Классической Греции. Бесконечный ряд, преобразованный в рациональное число 4/3, должен был быть суммирован с площадью параболы. Бесконечный ряд, возможно, сообщил об историческом методе исчисления «исчерпания исчерпания».Ряд Тейлора с одной и несколькими переменными • Ряд Тейлора с одной переменной: пусть f — бесконечно дифференцируемая функция в некотором открытом интервале вокруг x = a. е (Икс) знак равно X∞ К знак равно 0 е (К) (а) К! (Х-а) К знак равно е (а) + е ‘(а) (х-а) + е’ ‘(а) 2! (x − a) 2 + ··· • Линейное приближение по одной переменной: возьмите постоянные и линейные члены из . ..

Код ошибки 105 samsung tv

series. Кроме того, эта статья покажет, как мы можем использовать Mathematica для поддержки и информирования нашего исследования серий.2) $, что означает, что предел равен 216, но как рассчитать это разложение Тейлора?

Арбалетные болты Lumenok 22 дюйма

3E: Как бы вы приблизились к e? 0,6, используя, например, серию Тейлора? Уильям Л. Бриггс, Лайл Кокран, Бернард Джиллет 9780321570567 Исчисление: ранние трансцендентальные методы 1-е издание 6.4.2. Распознайте разложения общих функций в ряды Тейлора. 6.4.3 Распознавать и применять методы нахождения ряда Тейлора для функции.6.4.4 Используйте ряды Тейлора для решения дифференциальных уравнений. 6.4.5 Используйте ряды Тейлора для вычисления неэлементарных интегралов.

Рейчел Мэддоу оценок на этой неделе

Использование калькулятора. Как и калькулятор комбинаций, калькулятор перестановок находит количество подмножеств, которые могут быть взяты из большего набора. 22 января 2020 г. · В нашем предыдущем уроке «Ряд Тейлора» мы узнали, как создать полином Тейлора (ряд Тейлора), используя наш центр, что, в свою очередь, помогает нам сгенерировать радиус и интервал сходимости, производные и факториалы.Мы также узнали, что существует пять основных формул разложения Тейлора / Маклорена.

Крейсерская скорость Cessna 182 и расход топлива

Расчет расширения любой дифференцируемой функции в серии Тейлора; Чтобы вычислить разложение Тейлора в 0 для `f: x-> cos (x) + sin (x) / 2`, в порядке 4, просто введите taylor_series_expansion (` cos (x) + sin (x) / 2; x; 0; 4`) после расчета возвращается результат. Калькулятор рядов Тейлора позволяет вычислить разложение Тейлора функции.Оценивайте выражения с произвольной точностью. Выполните алгебраические манипуляции с символическими выражениями. Выполняйте основные вычислительные задачи (пределы, дифференцирование и интегрирование) с символьными выражениями. Решайте полиномиальные и трансцендентные уравнения. Решите некоторые дифференциальные уравнения.

Ck2 theocracy vassal limit

Derivative Calculator. Рассчитывайте производные онлайн — с помощью шагов и графиков! Калькулятор производных поддерживает вычисление первой, второй,…, пятой производных, а также в противном случае применяется вероятностный алгоритм, который оценивает и сравнивает обе функции в случайно выбранных местах.Ряд Тейлора — это умный способ аппроксимировать любую функцию как многочлен с бесконечным числом членов. Каждый член полинома Тейлора происходит от производных функции в одной точке.

Wilson combat p320 compact обзор

Хотелось бы оценить гауссиан, но есть одна проблема: нет элементарной первообразной e x2. Это означает, что мы не можем полагаться на фундаментальную теорему исчисления для вычисления интеграла.Но используя ряд Тейлора, мы можем приблизить значение этого интеграла. Пример 1.2. Приблизительно Z 1 3 0 e x2dxto в пределах 10 6 от его …

T = taylor (f, var) приближает f с расширением ряда Тейлора f до пятого порядка в точке var = 0. var, тогда Тейлор использует переменную по умолчанию, определяемую symvar (f, 1).

Как разблокировать iphone без пароля после перезапуска

Калькулятор заработной платы покажет вам ежемесячный или годовой заработок с учетом налогов Великобритании, государственного страхования и студенческой ссуды.Обратите внимание: несмотря на то, что мы делаем все возможное, чтобы информация, предоставляемая Калькулятором заработной платы, была верной, она не является безошибочной.

Оцените предел, используя ряд Тейлора: 2 4 16 lim ln (3) x x x → — -. MATH 1C Cembellin 2. Рассмотрим дифференциальное уравнение ‘() 4 8, (0) 0 y t y y + = (a) Найдите решение степенного ряда для задачи начального значения, указанной выше.

Устойчивое развитие туризма означает

Японская коробка конфет

Land Cruiser Cummins Diesel конверсия

Magpul Magpul Magpul песочного цвета

Vw t5 Apple Carplay Radio

Длина бедренной кости

Subaru тип жидкости переднего дифференциала для записи

первые три ненулевых члена и общий член ряда Тейлора для f около x = 0.(b) Используйте ряд Тейлора для f относительно x = 0, найденный на панели (a), чтобы определить, имеет ли f относительный максимум, относительный минимум или ни один из них при x = 0. Обоснование вашего ответа. (c) Напишите многочлен Тейлора пятой степени для g около x …

Этот рабочий лист выполняет множество вещей, связанных с теоремой Грина для бесконечно малого треугольника. Используя ряд Тейлора, он показывает, как вычислить линейный интеграл векторного поля по отрезку прямой до второго порядка. Отчасти здесь интересно отметить, насколько легко этот метод обобщается для получения формул более высокого порядка.{- 1}} x $$ с помощью функции расширения ряда Маклорена. Рассмотрим функцию вида \ [f \ left

] Часто бывает полезно представлять функции степенными рядами. Так, например, можно показать, что тригонометрическая функция sin (x) представлена ​​рядом. Мы выведем формулу разложения Маклаурина и ее обобщение, разложение Тейлора для произвольных функций.

Is ut austin a good school reddit

Scary stories to copy and paste

Проверить статус дрос онлайн

Используйте правила мощности для степеней, чтобы упростить выражение

Как удалить фильтр потока brita

Ak47 drum mag canada

Zoom вызывает bsod

Комплект фонарика Lenox

2-футовые светодиодные кнуты

Arduino 4wd robot car code

Сколько часов работают помощники почтальона

Kenmore elite oasis газовая сушилка не отапливается

Могу ли меня выселить из моей квартиры

Где мой разум maxence cyrin tab для гитары

Algebra 2 тестовый обзор блока 4b

Daisy powerline 901 ремонтный комплект

Статистика индустрии дизайна интерьера 2020

2008 f150 ремонт комбинации приборов

Marlin 70440 Требуется

Тестирование на плохие уплотнения клапанов

Progressive Radio Advertising 2020 сегодня

Mcmillan тактические запасы

52

2 корень из 3 поделить на 2: 2 делить на 3 корня из 2

alexxlab / / Разное

2 делить на 3 корня из 2

Вы искали 2 делить на 3 корня из 2? На нашем сайте вы можете получить ответ на любой математический вопрос здесь. Подробное решение с описанием и пояснениями поможет вам разобраться даже с самой сложной задачей и 2 корня из 3 делить на 2, не исключение. Мы поможем вам подготовиться к домашним работам, контрольным, олимпиадам, а так же к поступлению в вуз. И какой бы пример, какой бы запрос по математике вы не ввели — у нас уже есть решение. Например, «2 делить на 3 корня из 2».

Применение различных математических задач, калькуляторов, уравнений и функций широко распространено в нашей жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Математику человек использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Однако сейчас наука не стоит на месте и мы можем наслаждаться плодами ее деятельности, такими, например, как онлайн-калькулятор, который может решить задачи, такие, как 2 делить на 3 корня из 2,2 корня из 3 делить на 2,3 корень из 2 поделить на 2,3 корня из 2 делить на 2. На этой странице вы найдёте калькулятор, который поможет решить любой вопрос, в том числе и 2 делить на 3 корня из 2. Просто введите задачу в окошко и нажмите «решить» здесь (например, 3 корень из 2 поделить на 2).

Где можно решить любую задачу по математике, а так же 2 делить на 3 корня из 2 Онлайн?

Решить задачу 2 делить на 3 корня из 2 вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный онлайн решатель позволит решить онлайн задачу любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать — это просто ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как правильно ввести вашу задачу на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в чате снизу слева на странице калькулятора.

правила, методы, примеры как делить квадратные корни

Наличие квадратных корней в выражении усложняет процесс деления, однако существуют правила, с помощью которых работа с дробями становится значительно проще.

Единственное, что необходимо все время держать в голове —  подкоренные выражения делятся на подкоренные выражения, а множители на множители. В процессе деления квадратных корней мы упрощаем дробь. Также, напомним, что корень может находиться в знаменателе.

Метод 1. Деление подкоренных выражений

Алгоритм действий:

Записать дробь

Если выражение не представлено в виде дроби, необходимо его так записать, потому так легче следовать принципу деления квадратных корней.

Пример 1

144÷36, это выражение следует переписать так: 14436

Использовать один знак корня

В случае если и в числителе, и знаменателе присутствует квадратные корни, необходимо записать их подкоренные выражения под одним знаком корня, чтобы сделать процесс решения проще.

Напоминаем, что подкоренным выражением (или числом) является выражением под знаком корня.

Пример 2

14436. Это выражение следует записать так: 14436

Разделить подкоренные выражения

Просто разделите одно выражение на другое, а результат запишите под знаком корня.

Пример 3

14436=4, запишем это выражение так: 14436=4

Упростить подкоренное выражение (если необходимо)

Если подкоренное выражение или один из множителей представляют собой полный квадрат, упрощайте такое выражение.

Напомним, что полным квадратом является число, которое представляет собой квадрат некоторого целого числа.

Пример 4

4 — полный квадрат, потому что 2×2=4. Из этого следует:

4=2×2=2. Поэтому 14436=4=2.

Метод 2. Разложение подкоренного выражения на множители

Алгоритм действий:

Записать дробь

Перепишите выражение в виде дроби (если оно представлено так). Это значительно облегчает процесс деления выражений с квадратными корнями, особенно при разложении на множители. 

Пример 5

8÷36, переписываем так 836

Разложить на множители каждое из подкоренных выражений

Число под корнем разложите на множители, как и любое другое целое число, только множители запишите под знаком корня.

Пример 6

Упростить числитель и знаменатель дроби

Для этого следует вынести из-под знака корня множители, представляющие собой полные квадраты. Таким образом, множитель подкоренного выражения станет множителем перед знаком корня.

Пример 7

2266×62×2×2, из этого следует: 836=226

Рационализировать знаменатель (избавиться от корня)

В математике существуют правила, по которым оставлять корень в знаменателе — признак плохого тона, т.е. нельзя. Если в знаменателе присутствует квадратный корень, то избавляйтесь от него. 

Умножьте числитель и знаменатель на квадратный корень, от которого необходимо избавиться.

Пример 8

В выражении 623 необходимо умножить числитель и знаменатель на 3, чтобы избавиться от него в знаменателе:

623×33=62×33×3=669=663

Упростить полученное выражение (если необходимо)

Если в числителе и знаменателе присутствуют числа, которые можно и нужно сократить. Упрощайте такие выражения, как и любую дробь.

Пример 9

26 упрощается до 13; таким образом 226упрощается до 123=23

Нужна помощь преподавателя?

Опиши задание — и наши эксперты тебе помогут!

Описать задание  

Метод 3. Деление квадратных корней с множителями

Алгоритм действий:

Упростить множители

Напомним, что множители представляют собой числа, стоящие перед знаком корня. Для упрощения множителей понадобится разделить или сократить их. Подкоренные выражения не трогайте!

Пример 10

432616. Сначала сокращаем 46: делим на 2 и числитель, и знаменатель: 46=23.

Упростить квадратные корни

Если числитель нацело делится на знаменатель, то делите. Если нет, то упрощайте подкоренные выражения, как и любые другие.

Пример 11

32 делится нацело на 16, поэтому: 3216=2

Умножить упрощенные множители на упрощенные корни

Помним про правило: не оставлять в знаменателе корни. Поэтому просто перемножаем числитель и знаменатель на этот корень.

Пример 12

Рационализировать знаменатель (избавиться от корня в знаменателе)

Пример 13

4327. Следует умножить числитель и знаменатель на 7, чтобы избавиться от корня в знаменателе.

437×77=43×77×7=42149=4217

Метод 4. Деление на двучлен с квадратным корнем

Алгоритм действий:

Определить, находится ли двучлен (бином) в знаменателе

Напомним, что двучлен представляет собой выражение, которое включает 2 одночлена. Такой метод имеет место быть только в случаях, когда в знаменателе двучлен с квадратным корнем.

Пример 14

15+2— в знаменателе присутствует бином, поскольку есть два одночлена.

Найти выражение, сопряженное биному

Напомним, что сопряженный бином является двучленом с теми же одночленами, но с противоположными знаками. Чтобы упростить выражение и избавиться от корня в знаменателе, следует перемножить сопряженные биномы.

Пример 15

5+2и 5-2 — сопряженные биномы.

Умножить числитель и знаменатель на двучлен, который сопряжен биному в знаменателе

Такая опция поможет избавиться от корня в знаменателе, поскольку произведение сопряженных двучленов равняется разности квадратов каждого члена биномов: (a-b)(a+b)=a2-b2

Пример 16

15+2=1(5-2)(5-2)(5+2)=5-2(52-(2)2=5-225-2=5-223.

Из этого следует: 15+2=5-223.

Советы: 

  1. Если вы  работаете с квадратными корнями смешанных чисел, то преобразовывайте их в неправильную дробь. 
  2. Отличие сложения и вычитания от деления — подкоренные выражения в случае деления не рекомендуется упрощать (за счет полных квадратов).
  3. Никогда (!) не оставляйте корень в знаменателе.
  4. Никаких десятичных дробей или смешанных перед корнем — необходимо преобразовать их в обыкновенную дробь, а потом упростить.
  5. В знаменателе сумма или разность двух одночленов? Умножьте такой бином на сопряженный ему двучлен и избавьтесь от корня в знаменателе.

Почему нельзя делить на ноль?

«Делить на ноль нельзя!» — большинство школьников заучивает это правило наизусть, не задаваясь вопросами. Все дети знают, что такое «нельзя» и что будет, если в ответ на него спросить: «Почему?» А ведь на самом деле очень интересно и важно знать, почему же нельзя.

Всё дело в том, что четыре действия арифметики — сложение, вычитание, умножение и деление — на самом деле неравноправны. Математики признают полноценными только два из них — сложение и умножение. Эти операции и их свойства включаются в само определение понятия числа. Все остальные действия строятся тем или иным образом из этих двух.

Рассмотрим, например, вычитание. Что значит 5 – 3? Школьник ответит на это просто: надо взять пять предметов, отнять (убрать) три из них и посмотреть, сколько останется. Но вот математики смотрят на эту задачу совсем по-другому. Нет никакого вычитания, есть только сложение. Поэтому запись 5 – 3 означает такое число, которое при сложении с числом 3 даст число 5. То есть 5 – 3 — это просто сокращенная запись уравнения: x + 3 = 5. В этом уравнении нет никакого вычитания. Есть только задача — найти подходящее число.

Точно так же обстоит дело с умножением и делением. Запись 8 : 4 можно понимать как результат разделения восьми предметов по четырем равным кучкам. Но в действительности это просто сокращенная форма записи уравнения 4 · x = 8.

Вот тут-то и становится ясно, почему нельзя (а точнее невозможно) делить на ноль. Запись 5 : 0 — это сокращение от 0 · x = 5. То есть это задание найти такое число, которое при умножении на 0 даст 5. Но мы знаем, что при умножении на 0 всегда получается 0. Это неотъемлемое свойство нуля, строго говоря, часть его определения.

Такого числа, которое при умножении на 0 даст что-то кроме нуля, просто не существует. То есть наша задача не имеет решения. (Да, такое бывает, не у всякой задачи есть решение.) А значит, записи 5 : 0 не соответствует никакого конкретного числа, и она просто ничего не обозначает и потому не имеет смысла. Бессмысленность этой записи кратко выражают, говоря, что на ноль делить нельзя.

Самые внимательные читатели в этом месте непременно спросят: а можно ли ноль делить на ноль? В самом деле, ведь уравнение 0 · x = 0 благополучно решается. Например, можно взять x = 0, и тогда получаем 0 · 0 = 0. Выходит, 0 : 0=0? Но не будем спешить. Попробуем взять x = 1. Получим 0 · 1 = 0. Правильно? Значит, 0 : 0 = 1? Но ведь так можно взять любое число и получить 0 : 0 = 5, 0 : 0 = 317 и т. д.

Но если подходит любое число, то у нас нет никаких оснований остановить свой выбор на каком-то одном из них. То есть мы не можем сказать, какому числу соответствует запись 0 : 0. А раз так, то мы вынуждены признать, что эта запись тоже не имеет смысла. Выходит, что на ноль нельзя делить даже ноль. (В математическом анализе бывают случаи, когда благодаря дополнительным условиям задачи можно отдать предпочтение одному из возможных вариантов решения уравнения 0 · x = 0; в таких случаях математики говорят о «раскрытии неопределенности», но в арифметике таких случаев не встречается.)

Вот такая особенность есть у операции деления. А точнее — у операции умножения и связанного с ней числа ноль.

Ну, а самые дотошные, дочитав до этого места, могут спросить: почему так получается, что делить на ноль нельзя, а вычитать ноль можно? В некотором смысле, именно с этого вопроса и начинается настоящая математика. Ответить на него можно только познакомившись с формальными математическими определениями числовых множеств и операций над ними. Это не так уж сложно, но почему-то не изучается в школе. Зато на лекциях по математике в университете вас в первую очередь будут учить именно этому.

Ответил: Александр Сергеев

Чиcло пи. π, 2π, 1/π, π/2, π/3, π/4, π/180, (π/180)2, π2, π3, π4 и др.


 Навигация по справочнику TehTab.ru:  главная страница  / / Техническая информация / / Математический справочник / / Таблицы численных значений. (Таблица квадратов, кубов, синусов ….) + Таблицы Брадиса  / / Чиcло пи. π, 2π, 1/π, π/2, π/3, π/4, π/180, (π/180)2, π2, π3, π4 и др.

Чиcло пи. π, 2π, 1/π, π/2, π/3, π/4, π/180, (π/180)2, π2, π3, π2, корень квадратный из π, ln π, lg π, πe, eπ, e-π, e1/(2π) , ii , e-1/(2π) и др..

3.14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 59230 78164 06286 20899 86280 34825 34211 70679… (100 знаков после запятой)

πe =

 22.4592 = 22.45915 77183 61045 47342 71522…

eπ =

 23.1407 = 23.14069 26327 79269 00572 90864…

e-π =

 0.0432 = 0.04321 39182 63772 24977 44177…

e1/(2π) =

 4.8105 = 4.81047 73809 65351 65547 30357…

ii =e-1/(2π) =

 0.2079 = 0.20787 95763 50761 90854 69556…

log e π = ln π =

 1.1447 = 1.14472 98858 49400 17414 34273 51353 05871 16472 94812 91531…

log 10 π = lg π =

 0.4971 = 0.49714 98726 94133 85435 12682 88290 89887 36516 78324 38044…
log 10 = lg = 0.3991 = 0.39908 99341 79057 52478 25035 91507 69595 02099 34102 92128



Нашли ошибку? Есть дополнения? Напишите нам об этом, указав ссылку на страницу.
TehTab.ru

Реклама, сотрудничество: [email protected]

 Обращаем ваше внимание на то, что данный интернет-сайт носит исключительно информационный характер. Информация, представленная на сайте, не является официальной и предоставлена только в целях ознакомления. Все риски за использование информаци с сайта посетители берут на себя. Проект TehTab.ru является некоммерческим, не поддерживается никакими политическими партиями и иностранными организациями.

Таблица синусов.

Таблица синусов.

      Таблица синусов от 1 до 360 градусов. Значения синусов сведены в таблицу. На другой странице размещена тригонометрическая таблица с корнями для школьников.

      Тригонометрическая таблица синусов начинается со значения угла альфа равного единице. Синус угла ноль градусов sin 0 равен нулю. Точно такое же значение имеет синус 360 градусов sin 360 или синус 2пи радиан, который можно найти в таблице синусов.

синус угла 0 градусов = синус угла 0 радиан = 0

sin 0 = 0

sin 360 = sin 2pi = 0

      Синус 30 градусов sin 30 равен 0,5 или 1/2. В радианной мере мере углов это значение синуса соответствует синусу пи/6. В таблице синусов это значение тригонометрической функции sin можно найти напротив угла в 30 градусов.

синус угла 30 градусов = синус угла пи/6 радиан = 0,5

sin 30 = sin pi/6 = 0,5

      Тригонометрическая таблица синусов, помимо широко распространнехых значений синуса, содержит так же следующие значения: синус 5, sin 6, синус 10 градусов в градусной мере углов, а так же sin 12, синус 15, sin 20 градусов.

      Синус 45 градусов sin 45 равняется 0,7071 или корень из двух деленный на два. В радианах это соответствует синусу пи/4 радиан.

синус угла 45 градусов = синус угла пи/4 радиан = 0,7071

sin 45 = sin pi/4 = 0,7071

      Синус 60 градусов sin 60 равняется 0,866 или корень из трех деленный на два, что равно значению синуса пи/3 радиан в радианной мере углов.

синус угла 60 градусов = синус угла пи/3 радиан = 0,866

sin 60 = sin pi/3 = 0,866

      Синус 90 градусов sin 90 или синус пи/2 равняется 1 или единице.

синус угла 90 градусов = синус угла пи/2 радиан = 1

sin 90 = sin pi/2 = 1

      Другие значения синуса, которые представлены в таблице для углов больше 90 градусов, можно получить так же при помощи формул приведения тригонометрических функций

Если вам понравилась публикация и вы хотите знать больше, помогите мне в работе над другими материалами.

      4 декабря 2010 года — 28 февраля 2017 года.

© 2006 — 2021 Николай Хижняк. Все права защищены.

Как извлечь корень в Эксель: квадратный, кубический, в степени

Среди базовых математических вычислений помимо сложения, вычитания, умножения и деления можно выделить возведение в степень и обратное действие – извлечение корня. Давайте посмотрим, каким образом можно выполнить последнее действие в Эксель разными способами.

Метод 1: использование функции КОРЕНЬ

Множество операций в программе реализуется с помощью специальных функций, и извлечение корня – не исключение. В данном случае нам нужен оператор КОРЕНЬ, формула которого выглядит так:

=КОРЕНЬ(число)

Для выполнения расчета достаточно написать данную формулу в любой свободной ячейке (или в строке формул, предварительно выбрав нужную ячейку). Слово “число”, соответственно, меняем на числовое значение, корень которого нужно найти.

Когда все готово, щелкаем клавишу Enter и получаем требуемый результат.

Вместо числа можно, также, указать адрес ячейки, содержащей число.

Указать координаты ячейки можно как вручную, прописав их с помощью клавиш на клавиатуре, так и просто щелкнув по ней, когда курсор находится в положенном месте в формуле.

Вставка формулы через Мастер функций

Воспользоваться формулой для извлечения корня можно через окно вставки функций. Вот, как это делается:

  1. Выбрав ячейку, в которой мы хотим выполнить расчеты, щелкаем по кнопке “Вставить функцию” (fx).
  2. В окне мастера функций выбираем категорию “Математические”, отмечаем оператор “КОРЕНЬ” и щелкаем OK.
  3. Перед нами появится окно с аргументом функции для заполнения. Как и при ручном написании формулы можно указать конкретное число или ссылку на ячейку, содержащую числовое значение. При этом, координаты можно указать, напечатав их с помощью клавиатуры или просто кликнуть по нужному элементу в самой таблице.
  4. Щелкнув кнопку OK мы получим результат в ячейке с функцией.

Вставка функции через вкладку “Формулы

  1. Встаем в ячейку, в которой хотим произвести вычисления. Щелкаем по кнопке “Математические” в разделе инструментов “Библиотека функций”.
  2. Пролистав предложенный перечень находим и кликаем по пункту “КОРЕНЬ”.
  3. На экране отобразится уже знакомое окно с аргументом, который нужно заполнить, после чего нажать кнопку OK.

Метод 2: нахождение корня путем возведения в степень

Описанный выше метод позволяет с легкостью извлекать квадратный корень из числа, однако, для кубического уже не подходит.(1/3).

Нажав Enter, получаем результат вычислений.

Аналогично работе с функцией КОРЕНЬ, вместо конкретного числа можно указать ссылку на ячейку.

Заключение

Таким образом, в Excel можно без особых усилий извлечь корень из любого числа, и сделать это можно разными способами. К тому же, возможности программы позволяют выполнять расчеты для извлечения не только квадратного, но и кубического корня. В редких случаях требуется найти корень n-степени, но и эта задача достаточно просто выполняется в программе.

Глава МИД Венгрии назвал свой народ самым коренным на Украине

https://ria.ru/20210708/ukraina-1740418928.html

Глава МИД Венгрии назвал свой народ самым коренным на Украине

Глава МИД Венгрии назвал свой народ самым коренным на Украине — РИА Новости, 08.07.2021

Глава МИД Венгрии назвал свой народ самым коренным на Украине

Принятый на Украине закон о коренных народах не способствует улучшению ситуации с венгерским меньшинством, заявил глава МИД Венгрии Петер Сийярто в интервью… РИА Новости, 08.07.2021

2021-07-08T12:48

2021-07-08T12:48

2021-07-08T13:16

россия

мид венгрии

петер сийярто

верховная рада украины

владимир зеленский

владимир путин

словакия

киев

в мире

/html/head/meta[@name=’og:title’]/@content

/html/head/meta[@name=’og:description’]/@content

https://cdn25.img.ria.ru/images/153033/39/1530333995_0:100:2000:1225_1920x0_80_0_0_4bbf3bb39282aa06aaf5af5ef18cf725.jpg

МОСКВА, 8 июл — РИА Новости. Принятый на Украине закон о коренных народах не способствует улучшению ситуации с венгерским меньшинством, заявил глава МИД Венгрии Петер Сийярто в интервью «Известиям».По мнению министра, именно его народ можно считать самым коренным на территории Украины.»Я не могу представить на Украине более коренного народа, чем венгры. Это, конечно, некоторое преувеличение, но тем не менее эти люди живут на этой территории на протяжении веков. Там даже есть люди, которые, не покидая одного города, могли быть гражданами аж пяти стран — СССР, Украины, Чехословакии, Словакии, Венгрии. Менялась принадлежность территории, но не проживающий на ней народ», — подчеркнул Сийярто.Ранее Верховная рада приняла закон «О коренных народах Украины», в перечень которых, в частности, не включены русские. При этом в тексте отдельно прописаны как коренные народы те, что сформировались на территории Крыма: крымские татары, караимы и крымчаки. Документ должен подписать Владимир Зеленский, который и был его инициатором.Проект встретил критику как в России, так и на Украине. Так, глава региональной национально-культурной автономии крымских татар Эйваз Умеров назвал его клоунадой. А украинская партия «Оппозиционная платформа — За жизнь» планирует обратиться в Конституционный суд страны. Владимир Путин, в свою очередь, напомнил, что русские испокон веков жили на территории Украины и решение объявить их «некоренными» продиктовано недружественной позицией, которую заняли в Киеве. Ранее российский лидер подчеркивал, что идея делить народы на коренные и нет напоминает теорию и практику нацистской Германии.

https://ria.ru/20210703/narody-1739769390.html

https://ria.ru/20210305/ukraina-1600010685.html

россия

словакия

киев

РИА Новости

[email protected]

7 495 645-6601

ФГУП МИА «Россия сегодня»

https://xn--c1acbl2abdlkab1og.xn--p1ai/awards/

2021

РИА Новости

[email protected]

7 495 645-6601

ФГУП МИА «Россия сегодня»

https://xn--c1acbl2abdlkab1og.xn--p1ai/awards/

Новости

ru-RU

https://ria.ru/docs/about/copyright.html

https://xn--c1acbl2abdlkab1og.xn--p1ai/

РИА Новости

[email protected]

7 495 645-6601

ФГУП МИА «Россия сегодня»

https://xn--c1acbl2abdlkab1og.xn--p1ai/awards/

https://cdn24.img.ria.ru/images/153033/39/1530333995_0:0:1936:1451_1920x0_80_0_0_5c5a603c4cb6dd0cceb08c987f84c52f.jpg

РИА Новости

[email protected]

7 495 645-6601

ФГУП МИА «Россия сегодня»

https://xn--c1acbl2abdlkab1og.xn--p1ai/awards/

РИА Новости

[email protected]

7 495 645-6601

ФГУП МИА «Россия сегодня»

https://xn--c1acbl2abdlkab1og.xn--p1ai/awards/

россия, мид венгрии, петер сийярто, верховная рада украины, владимир зеленский, владимир путин, словакия, киев, в мире

12:48 08.07.2021 (обновлено: 13:16 08.07.2021)

Глава МИД Венгрии назвал свой народ самым коренным на Украине

Рационализировать знаменатель

«Рационализация знаменателя» — это когда мы перемещаем корень (например, квадратный корень или кубический корень) из нижней части дроби в верхнюю.

О нет! Иррациональный знаменатель!

Нижняя часть дроби называется знаменателем .
Такие числа, как 2 и 3, являются рациональными.
Но многие корни, такие как √2 и √3, иррациональны.

Пример: имеет иррациональный знаменатель

Чтобы быть в «простейшей форме», знаменатель не должен быть иррациональным!

Исправление (путем рационального использования знаменателя)
называется « Рационализация знаменателя »

Примечание: нет ничего неправильного с иррациональным знаменателем, все равно работает. Но это не самая простая форма, поэтому может стоить марок.

А их удаление может помочь вам решить уравнение, поэтому вам следует узнать, как это сделать.

Итак … как мы это делаем?

1. Умножьте верх и низ на корень

Иногда можно просто умножить верх и низ на корень:

Пример: имеет иррациональный знаменатель. Давай исправим.

Умножьте верхнюю и нижнюю часть на квадратный корень из 2, потому что: √2 × √2 = 2:

Теперь в знаменателе есть рациональное число (= 2).Сделанный!

Примечание. Иррациональное число в верхней части (числителе) дроби — это нормально.

2. Умножьте верх и низ на конъюгат

Есть еще один особый способ переместить квадратный корень из нижней части дроби в верхнюю часть … мы умножаем верхний и нижний на , сопряженное знаменателю .

Сопряжение — это где мы меняем знак в середине двух членов:

Пример выражения Его конъюгат
x 2 — 3 х 2 + 3

Другой пример Его конъюгат
а + б 3 а — б 3

Это работает, потому что, когда мы умножаем что-то на его сопряжение, мы получаем квадратов , как это:

(a + b) (a − b) = a 2 — b 2

Вот как это сделать:

Пример: вот дробь с «иррациональным знаменателем»:

1 3 − √2

Как мы можем переместить квадратный корень из 2 вверх?

Мы можем умножить верхнюю и нижнюю части на 3 + √2 (сопряжение 3 − √2) , что не изменит значение дроби:

1 3 − √2 × 3 + √2 3 + √2 знак равно 3 + √2 3 2 — (√2) 2 знак равно 3 + √2 7

(Вы видели, что мы использовали (a + b) (a − b) = a 2 — b 2 в знаменателе?)

Используйте свой калькулятор, чтобы вычислить значение до и после… это то же самое?

Есть еще один пример на странице Оценка пределов (расширенная тема), где я перемещаю квадратный корень сверху вниз.

Полезный

Так что постарайтесь запомнить эти маленькие уловки, они могут однажды помочь вам решить уравнение!

Конъюгаты и деление на радикалы

Purplemath

Иногда вам нужно умножать многочленные выражения, содержащие только радикалы.Это ситуация, в которой вертикальное умножение является прекрасным подспорьем.

  • Упростить

Это упражнение выглядит некрасиво, но оно вполне выполнимо, если я аккуратен и точен в своей работе.

Сначала я выполняю умножение, используя вертикальный метод, чтобы все было прямо:

MathHelp.com

Затем я устанавливаю исходное выражение, равное последней строке из приведенного выше умножения, и завершаю вычисления, упрощая каждый член:

  • Упростить:

Сначала делаю умножение:

А потом упрощаю:

Обратите внимание на последний пример выше, как я получил все целые числа.(Хорошо, технически они целые числа, но дело в том, что члены , а не включают какие-либо радикалы.) Я перемножил два радикальных бинома и получил ответ, в котором не было радикалов. Вы также могли заметить, что два «бинома» были одинаковыми, за исключением знака посередине: у одного был «плюс», а у другого — «минус».

Эта пара факторов, где второй фактор отличается только одним знаком посередине, очень важна; по сути, этот «тот же самый, за исключением знака посередине» второй фактор имеет собственное название:

Учитывая радикальное выражение

, «конъюгат» является выражением.

Конъюгат (KAHN-juh-ghitt) имеет те же числа, но с противоположным знаком посередине. Таким образом,

не только является конъюгатом, но и является конъюгатом.

Кроме того, конъюгаты не обязательно должны быть двухчленными выражениями с радикалами в каждом из терминов. Фактически, любое двухчленное выражение может иметь конъюгат:

1 + sqrt [2] является конъюгатом 1 — sqrt [2] sqrt [7] — 5 sqrt [6] является конъюгатом sqrt [7] + 5 sqrt [6] x + sqrt [y] является конъюгатом x — sqrt [y]

Чтобы создать конъюгат, все, что вам нужно сделать, это перевернуть знак посередине.Все остальное остается прежним.

  • Что такое спряжение 3 + sqrt [5]?

В этом случае я нахожу сопряжение для выражения, в котором только один из терминов имеет радикал. Это хорошо. Независимо от этого, процесс тот же; а именно я переворачиваю знак посередине. Поскольку они дали мне выражение со знаком «плюс» в середине, спряжение — это те же два термина, но с «минусом» посередине:

  • Найдите конъюгат –7 sqrt [3] — 2

На этот раз радикал находится в первом из двух членов, и перед первым термином стоит «минус».Это хорошо. Я оставлю первый «минус» в покое, потому что ничего не меняю, кроме среднего знака; Переверну второй «минус» посередине на «плюс»:

Когда мы умножаем конъюгаты, мы делаем нечто похожее на то, что происходит, когда мы умножаем на разность квадратов; а именно:

a 2 — b 2 = ( a + b ) ( a — b )

Когда мы умножаем множители a + b и a — b , средние члены « ab » сокращаются:

То же самое происходит, когда мы умножаем конъюгаты:

Мы вскоре увидим, почему это важно.Чтобы понять это, давайте сначала взглянем на дроби, в знаменателях которых есть радикалы.

Деление на квадратные корни

Точно так же, как мы можем переключаться между умножением радикалов и радикалом, содержащим умножение, мы можем переключаться между делением корней и одним корнем, содержащим деление.

  • Упростить:

Я могу упростить это, работая внутри, а затем извлекая квадратный корень:

…. или, в противном случае, разделив разделение на два радикала, упрощение и исключение:

В любом случае, мой окончательный ответ такой же.

  • Упростить:

Я вижу, что в знаменателе есть полный квадрат, а в числителе — простое число.Так что упрощение будет легче, если я разделю радикал, содержащий фракцию, на фракцию, содержащую радикалы:

URL: https://www.purplemath.com/modules/radicals4.htm

Как избавиться от квадратного корня в уравнении

Обновлено 20 ноября 2020 г.

Лиза Мэлони

Когда вы впервые узнали о числах в квадрате, таких как 3 2 , 5 2 и x 2 , вы, вероятно, узнали об обратной операции возведения в квадрат числа, то есть о квадратном корне.Эта обратная связь между возведением чисел в квадрат и квадратными корнями важна, потому что на простом английском языке это означает, что одна операция отменяет действие другой. Это означает, что если у вас есть уравнение с квадратными корнями в нем, вы можете использовать операцию «возведения в квадрат» или экспоненты, чтобы удалить квадратные корни. Но есть некоторые правила, как это сделать, а также потенциальная ловушка ложных решений.

TL; DR (слишком долго; не читал)

Чтобы решить уравнение с квадратным корнем, сначала выделите квадратный корень на одной стороне уравнения.Затем возведите обе части уравнения в квадрат и продолжайте поиск переменной. Не забудьте в конце проверить свою работу.

Простой пример

Прежде чем рассматривать некоторые потенциальные «ловушки» решения уравнения с квадратными корнями в нем, рассмотрим простой пример: Решите следующее уравнение для x :

\ sqrt {x } + 1 = 5

    Используйте арифметические операции, такие как сложение, вычитание, умножение и деление, чтобы выделить выражение квадратного корня на одной стороне уравнения.2

    x = 16

    Вы удалили знак квадратного корня и , у вас есть значение x , так что ваша работа здесь сделана. Но подождите, есть еще один шаг:

    Проверьте свою работу, подставив найденное вами значение x в исходное уравнение:

    \ sqrt {16} + 1 = 5

    4 + 1 = 5

    5 = 5

    Поскольку это вернуло допустимый оператор (5 = 5, в отличие от недопустимого оператора, такого как 3 = 4 или 2 = -2, решение, которое вы нашли на шаге 2, является действительным.В этом примере проверка вашей работы кажется тривиальной. Но этот метод устранения радикалов иногда может давать «ложные» ответы, которые не работают в исходном уравнении. Так что лучше иметь привычку всегда проверять свои ответы, чтобы убедиться, что они возвращают действительный результат, начиная с этого момента.

Немного сложнее

Что делать, если у вас есть более сложное выражение под знаком корня (квадратный корень)? Рассмотрим следующее уравнение. Вы по-прежнему можете применить тот же процесс, что и в предыдущем примере, но это уравнение выделяет пару правил, которым вы должны следовать.2

y — 4 = 576

Теперь, когда вы исключили радикальный или квадратный корень из уравнения, вы можете изолировать переменную. Чтобы продолжить пример, добавив 4 к обеим сторонам уравнения, вы получите:

y = 580

Как и раньше, проверьте свою работу, подставив найденное вами значение y обратно в исходное уравнение. Это дает вам:

\ sqrt {580 — 4} + 5 = 29

\ sqrt {576} + 5 = 29

Упрощение радикала дает:

24 + 5 = 29

29 = 29

истинное утверждение, указывающее на действительный результат.

Умножение квадратного корня: 3 простых метода [с примерами]

Ваши ученики знают, как умножать экспоненты, но теперь пришло время научить их умножению квадратного корня и удивительному миру предалгебры. Но вы опасаетесь, что они могут подумать: «На уроке математики мы больше узнали об алгебре, например, X + 10 = Y, но почему меня это должно волновать?»

Вы хотите, чтобы они поняли, что французский математик Жан де Ронд д’Аламбер сказал знаменитую фразу: «алгебра щедра; она часто дает больше, чем от нее просят.

То, что вы не видите X и Y, не означает, что вы не используете алгебру каждый день. Умение умножать квадратные корни — это один из камней на живописном пути к пониманию актуальности алгебры в реальной жизни.

Преподаватели, подобные вам, знают, что не всегда легко сделать эти абстрактные и сложные концепции интересными и увлекательными.

Этот пост в блоге, разделенный на три части, призван изменить это!

  • Что такое квадратные корни
  • Как умножить квадратные корни
  • Привлечение способов закрепить знания учащихся о квадратном корне

Часть первая: Что такое «квадратный корень»?

Квадратный корень из числа относится к множителю, который вы можете умножить само на себя, чтобы получить это число.Другими словами, нахождение квадратного корня — это процесс, противоположный возведению числа в квадрат.

Извлечь квадратный корень можно только из неотрицательных чисел — даже тех, которые не дают целых чисел. Это потому, что любое число раз само по себе является положительным или нулевым — вы никогда не получите отрицательный продукт, возведя в квадрат отрицательное число. Как вы видели выше, квадратный корень отменяет возведение в квадрат, поэтому отрицательные числа не могут иметь квадратные корни.

Тем не менее, точные квадратные числа являются наиболее эффективными при обучении студентов умножению квадратных корней.

На рисунке ниже мы видим, что квадратный корень из 16 равен 4, потому что 4 в квадрате, или 42, равно 16.

В математическом классе это уравнение будет выглядеть так:

Учащиеся видят это Впервые наверняка возникнут вопросы: Что это за символ в виде галочки? Почему на нем крошечная цифра?

Бретт Берри, основатель Math Hacks, в своей статье о понимании логарифмов и корней создала ясный и лаконичный образ со всей терминологией root .

Многие вопросы о нахождении квадратного корня не включают корневой индекс. Однако корневые индексы необходимы при вычислении более высоких индексированных корней, таких как кубические, четвертые или пятые корни.

Когда мне когда-нибудь понадобится умножать квадратные корни?

Независимо от того, насколько хорошо вы преподаете эти алгебраические концепции, студенты всегда будут задавать этот вопрос. ☝️

И вы должны быть готовы предоставить им законные ответы. Например, умножение квадратного корня может быть важно для:

  • Знание площади их будущих домов
  • Архитекторов
  • Художников
  • Плотников
  • Строителей
  • Дизайнеров
  • Инженеров

Есть еще кое-что! В то время как некоторым придется вычислять уравнения каждый день, другие будут использовать эти концепции для составления оценок.Одно можно сказать наверняка — люди этих профессий изучали математику в школе в детстве и используют ее до сих пор!

Часть вторая: 3 простых метода умножения квадратных корней

Умножение квадратных корней без коэффициентов

1. Умножьте каждое корневое и так же, как и без радикала или символа квадратного корня.

2. Упростите подкоренное выражение, вычленив все полные квадраты. Если в подкоренном выражении нет полных квадратов, значит, оно уже упрощено.В этом случае вы можете упростить √98 до √2, а √49 — до полного квадрата.

3. Извлеките квадратный корень из полного квадрата. В этом примере упростите √49 до 7 и поместите его перед оставшимся выражением √2.

Умножение квадратных корней на коэффициенты

1. Умножение коэффициентов перед знаками корня , если они есть.

2. Умножьте каждое подкоренное выражение так же, как и без радикала или символа квадратного корня.

3. Упростите подкоренное выражение, вычленив все полные квадраты. В этом примере вы можете упростить √40 до √4 и √10.

4. Извлеките квадратный корень из полного квадрата и умножьте его на коэффициент . В этом примере упростите √4 до 2 и умножьте его на 6.

Умножение квадратных корней с переменными

Помимо чисел, радикалы могут содержать другие вещи, такие как переменные и показатели степени.Упрощение радикалов с помощью переменных следует тем же правилам, что и упрощение радикалов с числами.

1. Умножьте подкоренные выражения . Если есть коэффициенты, их тоже умножьте.

Примечание : для умножения радикалов, содержащих переменные,:

  • Корневой индекс должен быть таким же
  • Значение x — вместе с любыми другими переменными — должно быть больше или равно нулю

2. Найдите разложения на простые множители, чтобы определить точные квадратные множители. Для этого вы можете использовать дерево факторов, как на изображении ниже.

Например, 2 и 9 равны 18, а 9 упрощается до 3 и 3. Таким образом, разложение на простые множители и квадратные множители для 18 будут 2, 3 и 3. Разложение на простые множители 30 равно 2, 3 и 5. Вы также можете разбить и переставить переменные экспоненты — вы можете переписать x3 как x2 и x .

Часть третья: Действия по закреплению знаний учащихся о квадратном корне

Создайте радикальные башни чисел

Лиза Тарман, педагог из Пенсильвании, создала сотни учебных материалов.Ее «Лабиринт упрощающих радикалов» — это освежающий и увлекательный подход к традиционным рабочим листам.

Попросите учащихся начать с левого верхнего угла. Им придется упростить радикалы, чтобы добраться до конца лабиринта. Получите доступ к бесплатной рабочей таблице Тармана и ответьте на него здесь.

Если вы хотите лабиринт умножающих радикалов, посмотрите этот от Teachers Pay Teachers!

Play Prodigy

Prodigy — бесплатная адаптивная математическая игра, которой пользуются полтора миллиона учителей и более 50 миллионов студентов по всему миру! Он предлагает контент по всем основным математическим темам и охватывает 1-8 классы, в том числе инструкции:

  • Оценивать идеальные корни
  • Переписывать показатели степени как корни

Использование Prodigy в вашем классе поможет ученикам развить беглость математики и уверенность в себе. будущая средняя школа и курсы математики на уровне колледжа.Ваш класс будет исследовать мир, наполненный захватывающими квестами, которые предоставляют персонализированный, согласованный с учебной программой контент и данные об учениках в реальном времени.

Помня об этих методах и упражнениях, вы поймете, что умножение квадратных корней не должно оставаться неуместным или пугающим для вас или ваших учеников.

При эффективном использовании упражнения, подобные приведенным выше, могут помочь укрепить понимание учащимися и повысить уровень вовлеченности учителей, которые редко становятся свидетелями на уроках математики.

Вы педагог? Настройте вопросы по математике, чтобы дополнить учебный материал и дифференцировать обучение, обращая внимание на проблемные места каждого учащегося.

Prodigy также предлагает мощные инструменты для немедленной подготовки отчетов как для учителей, так и для родителей. От отчетов о прогрессе до отчетов об использовании и т. Д. Используйте данные своего ученика или ребенка, чтобы определить, где они преуспевают или испытывают трудности, чтобы вы могли настроить для них контент в игре.

Нажмите здесь или на баннер ниже, чтобы начать работу менее чем за пять минут!

Как решать полиномиальные уравнения

Как решать полиномиальные уравнения

Авторские права © 20022020 Стэн Браун

Сводка: В алгебре вы тратите много времени на решение многочлена уравнения или факторизации многочленов (что одно и то же).Было бы легко потеряться во всех техниках, но эта статья связывает их все вместе в единое целое.

Генеральный план

Убедитесь, что вас не смущает терминология. Все это то же:

  • Решение полиномиального уравнения p ( x ) = 0
  • Нахождение корней полиномиального уравнения p ( x ) = 0
  • Нахождение нулей полиномиальной функции p ( x )
  • Факторизация полиномиальной функции p ( x )

Есть коэффициент для каждого корня, и наоборот. ( x — r ) является множителем тогда и только тогда, когда r является корнем. Это Теорема о факторах : поиск корней или факторов по сути то же самое. (Основное различие заключается в том, как вы относитесь к постоянный коэффициент.)

точное или приблизительное значение?

Чаще всего, когда мы говорим о решении уравнения или факторизации многочлен, мы имеем в виду точное (или аналитическое) решение . В другой тип, приближенное (или числовое) решение , всегда возможно, а иногда и единственная возможность.

Когда найдешь, точное решение лучше . Вы всегда можете найти численное приближение к точному решению, но пойти другим путем гораздо труднее. Эта страница тратит больше всего своего времени на методы точных решений, но также расскажет, что нужно делать, когда аналитические методы терпят неудачу.

Шаг за шагом

Как найти множители или нули многочлена (или корни полиномиального уравнения)? В основном вам сточить . Каждый раз вы вычеркиваете множитель или корень из многочлена, у вас остается полином на одну степень проще.Используйте этот новый уменьшенный полином, чтобы найти оставшиеся факторы или корни.

На любом этапе процедуры, если вы доберетесь до кубическое или четвертое уравнение (степень 3 или 4), у вас есть выбор продолжения факторинга или использования кубические или четвертичные формулы. Этих формул много работы, поэтому большинство людей предпочитают продолжать факторинг.

Выполните эту процедуру, шаг за шагом:

  1. Если вы решаете уравнение, запишите его в стандартную форму с 0 с одной стороны и упрощают .[ подробности ]
  2. Знайте , сколько корней ожидать. [ подробности ]
  3. Если у вас есть линейное или квадратное уравнение (степень 1 или 2), решите осмотром или по формуле корней квадратного уравнения. [ подробности ]
    Затем переходите к шагу 7.
  4. Найдите один рациональный множитель или корень. Это самая сложная часть, но есть много методов, которые могут вам помочь. [ подробности ]
    Если вы можете найти фактор или корень, перейдите к шагу 5 ниже; если не можете, переходите к шагу 6.
  5. Разделите на множитель . Это оставляет вас с новым приведенный многочлен , степень которого на 1 меньше. [ подробности ]
    Для остальной части задачи вы будете работать с уменьшенным многочлен, а не оригинал. Продолжите с шага 3.
  6. Если вы не можете найти множитель или корень , обратитесь к численные методы. [ подробности ]
    Затем переходите к шагу 7.
  7. Если это уравнение нужно было решить, запишите корни . Если это был многочлен для факторизации, запишите его в факторизованной форме , включая любые постоянные факторы, которые вы вывели на шаге 1.

Это пример алгоритма , набор шагов что приведет к желаемому результату за конечное количество операций. Это итеративная стратегия , потому что средние шаги повторять столько, сколько необходимо.

Кубические и четвертые формулы

Приведенные здесь методы находят рациональный корень и использовать синтетическое деление проще всего. Но если вы не можете найти рациональный корень, есть специальные методы для кубические уравнения (степень 3) и уравнения четвертой степени (степень 4), оба в Mathworld.Альтернативный подход предоставляется Дик Никаллс в PDF для кубический а также четвертичная уравнения.

Шаг 1. Стандартная форма и упрощение

К сожалению, это легко не заметить. Если у вас есть полиномиальное уравнение , отложите все члены в одну сторону. и 0 с другой. И независимо от того, является ли это проблема факторинга или уравнение, которое нужно решить, положите ваш многочлен в стандартной форме от до самой низкой степени .

Например, вы, , не можете решить это уравнение в такой форме:

x + 6 x + 12 x = −8

Вы должны изменить его на эту форму:

x + 6 x + 12 x + 8 = 0

Также убедитесь, что вы упростили, исключив любые общие факторы .Это может включать в себя вычитание −1 так что наивысшая степень имеет положительный коэффициент. Пример: в коэффициент

7-6 x -15 x — 2 х

начнем с того, что приведем его в стандартную форму:

−2 x -15 x -6 x + 7

, а затем вычтите −1

— (2 x + 15 x + 6 x -7) или же (−1) (2 x + 15 x + 6 x -7)

Если вы решаете уравнение, вы можете выбросить любых общий постоянный множитель.Но если вы факторизуете многочлен, вы должны сохранить общий множитель .

Пример: решить 8 x + 16 x + 8 = 0, вы можете разделите левую и правую на общий множитель 8. Уравнение х + 2 х + 1 = 0 имеет те же корни, что и исходное уравнение .

Пример: Фактор 8 x + 16 x + 8, вы узнаете общий множитель 8 и перепишем многочлен в виде 8 ( x + 2 x + 1), что является идентичен исходному многочлену .(Хотя это правда, что вы сосредоточит ваши дальнейшие усилия по факторингу на x + 2 x + 1, это будет ошибкой написать, что исходный многочлен равен х + 2 х + 1.)

Ваш общий фактор может быть дробь, потому что вы должны вычесть любые дроби, чтобы полином имеет целочисленных коэффициентов .

Пример: решить (1/3) x + (3/4) x — (1/2) x + 5/6 = 0, вы узнаете общий множитель 1/12 и разделите обе стороны на 1/12.Это в точности то же самое, что и распознавание и умножение на наименьший общий знаменатель из 12. В любом случае вы получите 4 x + 9 x -6 x + 10 = 0, которое имеет те же корни, что и исходное уравнение .

Пример: Фактор (1/3) x + (3/4) x — (1/2) x + 5/6, вы узнаете общий множитель 1/12 (или наименьший общий знаменатель 12) и вычитаем 1/12. Ты получаешь (1/12) (4 x + 9 x -6 x + 10), что идентично исходному многочлену .

Шаг 2. Сколько корней?

Многочлен степени n будет иметь n корней, некоторые из которых могут быть множественные корни.

Как узнать, что это правда? В Основная теорема алгебры говорит вам, что многочлен имеет хотя бы один корень. Теорема о факторах говорит вам, что если r является корнем, тогда ( x — r ) является множителем. Но если разделить многочлен степени n на множитель ( x — r ), степень которого равна 1, вы получите полином степени n −1.Неоднократно применяя Фундаментальную Теорема и теорема о множителях дают вам n корней и n факторов.

Правило знаков Декарта

Правило знаков Декарта может сказать вам, сколько положительных и сколько отрицательных действительных нулей многочлен. Это большое трудосберегающее устройство, особенно когда вы решаете, какой возможные рациональные корни, которые нужно искать.

Чтобы применить Правило знаков Декарта, вам необходимо понимать термин изменение знака .Когда многочлен расположен в стандартная форма, вариация в Знак возникает, когда знак коэффициента отличается от знака предыдущего коэффициента. (Нулевой коэффициент игнорируется.) Для пример,

p ( x ) = x 5 — 2 x 3 + 2 x 2 — 3 x + 12

имеет четыре варианта знака.

Правило знаков Декарта:

  • Число положительных корней из p ( x ) = 0 либо равно количество вариаций знака p ( x ), или меньше, чем на четное номер.
  • Число отрицательных корней из p ( x ) = 0 либо равно количество вариаций знака p (- x ), или меньше, чем на четное номер.

Пример: рассмотрим p ( x ) выше. Поскольку у него четыре варианта в знаке должно быть либо четыре положительных корня, либо два положительных корня, или нет положительных корней.

Теперь сформируйте p (- x ), заменив x на (- x ) в выше:

p (- x ) = (- x ) 5 — 2 (- x ) 3 + 2 (- x ) 2 — 3 (- x ) + 12

p (- x ) = — x 5 + 2 x 3 + 2 x 2 + 3 x + 12

p (- x ) имеет один вариант знака, поэтому оригинал p ( x ) имеет один негатив корень.Поскольку вы знаете, что p ( x ) должен иметь отрицательный корень, но он может или может не иметь положительных корней, сначала ищите отрицательные корнеплоды.

p ( x ) — полином пятой степени, поэтому он должен иметь пять нулей. Поскольку x не является множителем, вы знаете, что x = 0 не является нуль полинома. (Для полинома с действительными коэффициентами, например в этом случае комплексные корни встречаются парами.) Следовательно, есть три возможности:

вторая возможность 2
количество нулей
, которые являются
положительным отрицательным комплексным
нереальным
первая возможность 4 1 0
1 2
третий вариант 0 1 4

Сложные корни

Если полином имеет действительных коэффициентов , то либо все корни настоящие или есть четное число невещественных комплексных корней в сопряженных парах .

Например, если 5 + 2i является нулем многочлена с вещественными коэффициентов, то 5−2i также должен быть нулем этого многочлена. Также верно и то, что если ( x −5−2i) является множителем, то ( x −5 + 2i) также является фактором.

Почему это правда? Потому что, когда у вас есть фактор с воображаемым часть и умножьте ее на комплексное сопряжение, вы получите реальную результат:

( x −5−2i) ( x −5 + 2i) = x −10 x + 25−4i = х −10 х +29

Если ( x −5−2i) было фактором, но ( x −5 + 2i) не было, тогда многочлен будет иметь воображение в его коэффициентах, независимо от других факторов возможно.Если многочлен имеет только действительные коэффициентов, то любые комплексные корни должны входить в сопряженные пары.

Иррациональные корни

По тем же причинам, если многочлен имеет рациональных коэффициентов то иррациональные корни, содержащие квадратный корни встречаются (если вообще встречаются) в сопряженных парах. Если ( x −2 + √3) является множителем многочлена с рациональными коэффициентов, то ( x −2 − √3) также должно быть фактор. Чтобы понять почему, вспомните, как вы рационализируете бином знаменатель; или просто проверьте, что происходит, когда вы умножаете эти два факторы.(1/3) и два сложные корни.

Интересная проблема, нет ли иррациональности с четными корнями порядка ≥4 также должны встречаться в сопряженных пары. У меня нет немедленного ответа. Я работаю над доказательство, как я успеваю.

Множественные корни

Когда данный множитель ( x — r ) встречается m раз в полиноме, r равно называется кратным корнем или корнем с кратностью м .

  • Если кратность м — четное число, график касается Ось x при x = r , но не пересекает ее.
  • Если кратность m — нечетное число, график пересекает Ось x при x = r . Если кратность 3, 5, 7 и т. Д., График горизонтально в точке пересечения оси.

Примеры: сравните эти два многочлена и их графики:

f ( x ) = ( x −1) ( x −4) 2 = x 3 — 9 x 2 + 24 х — 16

г ( x ) = ( x −1) 3 ( x −4) 2 = x 5 -11 x 4 + 43 x 3 — 73 x 2 + 56 x — 16

Эти многочлены имеют одинаковые нули, но корень 1 встречается с разной кратностью.Посмотрите на графики:

Оба полинома имеют нули только в точках 1 и 4. f ( x ) имеет степень 3, что означает три корня. Из факторов видно, что 1 является корнем кратность 1 и 4 является корнем из кратности 2. Следовательно, граф пересекает ось в точке x = 1 (но не горизонтально там) и касается в точке х = 4 без пересечения.

Напротив, г ( x ) имеет степень 5. ( г ( x ) = f ( x ) раз ( x −1) 2 .) Из пяти корней 1 встречается с кратность 3: график пересекает ось при x = 1 и является горизонтальным там; 4 встречается с кратностью 2, и график касается ось при x = 4 без пересечения.

Шаг 3. Квадратичные множители

Когда у вас есть квадратичные множители (Ax + Bx + C), он может или не может можно будет их дополнительно проанализировать.

Иногда вы можете просто увидеть факторы, как в случае с x — x −6 = ( x +2) ( x −3).В других случаях не так очевидно, квадратичный можно разложить на множители. Вот когда квадратная формула (показан справа) ваш друг.

Например, предположим, что у вас есть коэффициент 12 x — x −35. Можно ли это еще раз проанализировать? Судом и ошибка вам придется перепробовать много комбинаций! Вместо этого используйте факт что коэффициенты соответствуют корням , и примените формулу к найти корни из 12 x — x −35 = 0, например:

x = [- (- 1) √1 — 4 (12) (- 35)] / 2 (12)

x = [1 √1681] / 24

√1681 = 41, следовательно,

x = [1 41] / 24

x = 42/24 или -40/24

x = 7/4 или -5/3

Если 7/4 и −5/3 — корни, то ( x −7/4) и ( x +5/3) факторы.Следовательно,

12 x — x −35 = (4 x −7) (3 x +5)

А как насчет x −5 x +7? Этот выглядит как лучший, но как ты можешь быть уверен? Снова применим формулу:

x = [- (- 5) √25 — 4 (1) (7)] / 2 (1)

x = [5 √ − 3] / 2

Что с этим делать, зависит от исходной проблемы. Если это должен был разложить на множители действительные числа, тогда x −5 x +7 простое число.Но если этот фактор был частью уравнения, и вы должны были найти все сложные корни, у вас их два:

x = 5/2 + (√3 / 2) i, x = 5/2 — (√3 / 2) i

Поскольку исходное уравнение имело действительные коэффициенты, эти сложные корни встречаются в сопряженной паре.

Шаг 4. Найдите один фактор или корень

Этот шаг является сердцем факторизации многочлена или решения полиномиальное уравнение. Есть много методов, которые могут вам помочь найти фактор.

Иногда можно найти факторы путем осмотра (см. Первые два следующие разделы). Это отличный способ быстрого доступа, поэтому проверьте легкие факторы, прежде чем начинать более напряженные методы.

Мономиальные множители

Всегда начинайте с поиска любых мономиальных множителей, которые вы видите. Например, если ваша функция

f ( x ) = 4 x 6 + 12 x 5 + 12 x 4 + 4 x 3

, вы должны немедленно разложить его на

f ( x ) = 4 x 3 ( x 3 + 3 x 2 + 3 x + 1)

Получение 4 из оттуда упрощает оставшиеся числа, x 3 дает вам корень x = 0 (с кратностью 3), и теперь у вас есть только кубический многочлен (степени 3) вместо sextic (степень 6).Фактически, теперь вы должны распознать эту кубику как особый продукт, идеальный куб ( x +1) 3 .

Когда вы вычитаете общий переменный множитель, убедитесь, что вы помните об этом в конце, когда перечисляете фактор или корни. x +3 x +3 x +1 = 0 имеет определенные корни, но x ( x +3 x +3 x +1) = 0 имеет те же корни и также корень при x = 0 (с кратностью 3).

Особые продукты

Будьте внимательны к применению специальных продуктов .Если вы сможете применить их, ваша задача станет намного проще. Специальный Продукты

  • полный квадрат (2 формы): A 2 A B + B = ( A B )
  • сумма квадратов: A + B нельзя разложить на множители на действительные числа, как правило (для исключительных случаев см. Как разложить на множители сумму квадратов)
  • разность квадратов: A — B = ( A + B ) ( A — B )
  • идеальный куб (2 формы): A 3 A B + 3 A B B = ( A B )
  • сумма кубов: A + B = ( A + B ) ( A — A B + B )
  • разность кубов: A — B = ( A — B ) ( A + A B + B )

Выражения для суммы или разности двух кубов выглядят так: хотя они должны учитывать дополнительные факторы, но они этого не делают. A A B + B является простым над реалами.

Рассмотрим

p ( x ) = 27 x — 64

Вы должны узнать это как

p ( x ) = (3 x ) — 4

Вы умеете множить разницу двух кубов:

p ( x ) = (3 x −4) (9 x +12 x +16)

Бинго! Как только вы дойдете до квадратичной, вы можете применить Квадратичная формула, и все готово.

Вот другой пример:

q ( x ) = x 6 + 16 x 3 + 64

Это просто идеальный квадратный трехчлен, но вместо x 3 х . Вы учитываете это точно так же:

q ( x ) = ( x 3 ) 2 + 2 (8) ( x 3 ) + 8 2

q ( x ) = ( x 3 + 8) 2

И вы можете легко разложить ( x 3 +8) 2 как ( x +2) 2 ( x 2 −2 x +4) 2 .

Рациональные корни

Предполагая, что вы уже учли легкое мономиальные факторы и специальные продукты, что вы будете делать, если у вас все еще есть многочлен степени 3 или выше?

Ответ — Rational Root Test . Он может показать вам некоторые корни кандидатов когда вы не видите, как разложить полином на множители, как показано ниже.

Рассмотрим многочлен стандартной формы, записанный с высшей степени. до самого низкого и всего с целочисленными коэффициентами :

f ( x ) = a n x n +… + a o

Теорема о рациональном корне говорит вам, что , если многочлен имеет рациональный нуль , затем , это должна быть дробь p / q , где p — коэффициент концевой константы a o и q — множитель старшего коэффициента a n .

Пример:

p ( x ) = 2 x 4 — 11 x 3 — 6 x 2 + 64 x + 32

Коэффициенты старшего коэффициента (2) равны 2 и 1.В коэффициенты постоянного члена (32) равны 1, 2, 4, 8, 16 и 32. Следовательно, возможные рациональные нули: 1, 2, 4, 8, 16 или 32 разделить на 2 или 1:

любой из 1/2, 1/1, 2/2, 2/1, 4/2, 4/1, 8/2, 8/1, 16/2, 16/1, 32/2, 32/1

уменьшенный: любой из, 1, 2, 4, 8, 16, 32

Что мы имеем в виду, когда говорим, что это список всех возможных рациональных корней ? Мы имеем в виду, что никакое другое рациональное число, как или 32/7, может быть нулем этого конкретного многочлена.

Осторожно : Не делайте Rational Root Test больше, чем есть.Это не означает, что рациональные числа являются корнями , просто что никакие другие рациональные числа не могут быть корнями. И это не говорит вы что-нибудь о том, какие иррациональные или даже сложные корни существовать. Rational Root Test — это только отправная точка.

Предположим, у вас есть многочлен с нецелыми коэффициентами. Вы застряли? Нет, вы можете исключить наименее распространенные знаменатель (LCD) и получите многочлен с целыми коэффициентами, которые способ. Пример:

(1/2) x — (3/2) x + (2/3) x — 1/2

ЖК-дисплей 1/6.Выносим за скобки 1/6 получаем многочлен

.

(1/6) (3 x — 9 x + 4 x — 3)

Две формы эквивалентны, и поэтому имеют одинаковые корнеплоды. Но вы не можете применить Rational Root Test к первой форме, только ко второму. Тест говорит вам, что единственно возможное рациональное корни — любые из 1/3, 1, 3.

После того, как вы определили возможных рациональных нулей, как вы можете их проверить? Метод грубой силы заключался бы в том, чтобы взять каждый возможное значение и замените его на x в полиноме: если результат равен нулю, тогда это число является корнем.Но есть лучше способ.

Используйте Synthetic Division, чтобы узнать, кандидат делает полином равным нулю. Это лучше на троих причины. Во-первых, это проще в вычислительном отношении, потому что вам не нужно вычислить высшие степени чисел. Во-вторых, в то же время он сообщает независимо от того, является ли данное число корнем, он производит сокращенный многочлен , который вы будете использовать, чтобы найти оставшийся корнеплоды. Наконец, результаты синтетического деления могут дать вам верхняя или нижняя граница, даже если число тестирование оказывается не рутом.

Иногда правило знаков Декарта может поможет вам в дальнейшем выявить возможные рациональные корни. Например, Rational Root Test сообщает, что если

q ( x ) = 2 x 4 + 13 x 3 + 20 x 2 + 28 x + 8

имеет какие-то рациональные корни, они должны быть из списка любой из, 1, 2, 4, 8. Но не начинайте с замены или синтетическое разделение. Поскольку нет изменений знака, нет положительные корни.Есть ли отрицательные корни?

q (- x ) = 2 x 4 -13 x 3 + 20 x 2 -28 x + 8

имеет четыре смены знака. Следовательно, может быть целых четыре отрицательные корни. (Также может быть два отрицательных корня или ни одного.) Нет гарантии, что какой-либо из корней является рациональным, но любой корень рациональное должно происходить из списка -, −1, −2, −4, −8.

(Если у вас графического калькулятора, вы можете предварительно просмотреть рациональные корни, построив график полином и увидеть, где он, кажется, пересекает ось x .Но ты по-прежнему необходимо проверить корень алгебраически, чтобы увидеть, что f ( x ) там ровно 0, а не почти 0.)

Помните, Rational Root Test гарантирует нахождение всех рациональных корней. Но он полностью упустит настоящие корни, которых нет. рациональные, как корни x −2 = 0, которые √2, или корни из x + 4 = 0, которые 2i.

Наконец, помните, что Rational Root Test работает, только если все коэффициенты — целые числа.Посмотрите еще раз на эту функцию, которая На графике справа:

p ( x ) = 2 x 4 — 11 x 3 — 6 x 2 + 64 x + 32

Теорема о рациональном корне говорит вам, что единственно возможный рациональный нули — это 1, 2, 4, 8, 16, 32. Но предположим, что вы вычтите 2 (как я когда-то сделал в классе), написав эквивалент функция

p ( x ) = 2 ( x 4 — (11/2) x 3 — 3 x 2 + 32 x + 16)

Эта функция аналогична предыдущей, но вы не можете дольше применять Rational Root Test, потому что коэффициенты не целые числа.По сути — это ноль р ( х ), но это не так. появляются, когда я (незаконно) применил Rational Root Test к вторая форма. Моя ошибка заключалась в том, что я забыл, что применима теорема о рациональном корне. только когда все коэффициентов многочлена равны целые числа.

Графические подсказки

Построение графика функции вручную или с помощью графика Вы можете понять, где находятся корни, примерно, и сколько существует настоящих корней.

Пример: Если Rational Root Test говорит вам, что 2 возможных рациональных корня, вы можете посмотреть на график, чтобы увидеть, пересекает ли он (или касается) оси x в точках 2 или −2.Если да, используйте синтетическое деление, чтобы убедитесь, что предполагаемый корень на самом деле является корнем. Да ты всегда нужно проверить по графику, вы никогда не можете быть уверены является ли точка пересечения на ваш возможный рациональный корень или просто около это.

Границы корней

Некоторые методы не сообщают вам конкретное значение корня, но скорее, что корень существует между двумя значениями или что все корни меньше определенного числа больше определенного числа. Этот помогает сузить область поиска.

Теорема о промежуточном значении

Эта теорема говорит вам, что если график многочлена находится выше ось x для одного значения x и ниже оси x для другое значение x , оно должно пересекать ось x где-то посередине. (Если вы можете построить график функции, пересечения обычно будет очевидным.)

Пример:

p ( x ) = 3 x + 4 x -20 x −32

Рациональные корни (если есть) должны быть из списка любой из 1/3, 2/3, 1, 4/3, 2, 8/3, 4, 16/3, 8, 32/3, 16, 32.Естественно, сначала вы посмотрите на целые числа, потому что арифметика Полегче. Пробуя синтетическое деление, вы найти p (1) = −45, p (2) = −22 и p (4) = 144. Поскольку p (2) и p (4) имеют противоположные знаки, вы знайте, что график пересекает ось между x = 2 и x = 4, поэтому хотя бы один корень между этими числами. Другими словами, либо 8/3 — это корень или корень от 2 до 4 иррациональны. (По факту, синтетическое деление показывает, что 8/3 — это корень.)

Теорема о промежуточном значении может сказать вам, где находится root, но он не может сказать вам, где нет root. Например, считать

q ( x ) = 4 x -16 x + 15

q (1) и q (3) оба положительны, но это вам не говорит может ли график касаться или пересекать ось между ними. (Это на самом деле дважды пересекает ось, при x = 3/2 и х = 5/2.)

Верхняя и нижняя границы

Одним из побочных эффектов синтетического деления является что даже если число, которое вы тестируете, окажется не корневым, оно может сказать вам, что все корни меньше или больше этого номер:

  • Если вы выполните синтетическое деление на положительное число a , и каждые число в нижней строке положительное или нулевое, тогда a — верхняя граница для корней, что означает, что все действительные корни ≤ — .
  • Если вы делаете синтетическое деление на отрицательное число b , а числа в нижнем ряду чередуются знак, тогда b — это нижняя граница для корней, что означает, что все действительные корни ≥ b .

    Что делать, если нижняя строка содержит нули? Более полный Утверждение состоит в том, что чередуются неотрицательные и неположительные знаки , после синтетического деления на отрицательное число показать нижнюю границу корень. Следующие два примера поясняют это.

(Кстати, правило для нижних оценок следует из правила для верхних оценок. Нижние пределы корней p ( x ) равны верхним пределам корни p (- x ), и деление на (- x + r ) такое же, как деление на — ( x — r ).)

Пример:

q ( x ) = x 3 + 2 x 2 — 3 x — 4

Использование Rational Root Тест, вы определяете единственно возможные рациональные корни как 4, 2 и 1.Вы решаете попробовать −2 как возможный корень, и вы тестируете его с синтетическим делением:

        -2 | 1 2 -3-4
            | -2 0 6
            | ------------------
               1 0–3 2

−2 не является корнем уравнения f ( x ) = 0. В третьей строке чередуются знаки, и вы делили на отрицательное число; однако этот ноль все портит. Напомним, что у вас есть нижняя граница, только если знаки в нижнем ряду чередовать неположительный и неотрицательный.1 положительный (неотрицательный), и 0 может считаться неположительным, но −3 не считается неотрицательным. Чередование битая, а ты не знаешь есть ли корни меньше -2. (Фактически, графический или численные методы покажут корень около -2,5.) Следовательно, вам нужно попробовать нижний возможный рациональный корень, −4:

        -4 | 1 2 -3-4
            | -4 8-20
            | ------------------
               1–2 5–24

Здесь знаки чередуются; поэтому вы знаете, что нет корни ниже −4.(Остаток −24 показывает, что −4 сам по себе не является корнем.)

Вот другой пример:

r ( x ) = x + 3 x — 3

Rational Root Test сообщает вам что возможные рациональные корни — 1 и 3. С синтетическим деление на −3:

        -3 | 1 3 0-3
            | -3 0 0
            | ------------------
               1 0 0-3

−3 не является корнем, но знаки здесь чередуются, так как первый 0 считается неположительным, а второй — неотрицательным.Следовательно, −3 — это нижняя граница корней, а это означает, что уравнение не имеет вещественных корней ниже −3.

Коэффициенты и корни

Существует интересная взаимосвязь между коэффициентами многочлен и его нули. Я упоминаю об этом в последнюю очередь, потому что это больше подходит для формирования многочлена, который имеет нули с желаемыми свойствами, вместо нахождения нулей существующего многочлена. Однако если вы знать все корни многочлена, кроме одного или двух, вы можете легко использовать это техника, чтобы найти оставшийся корень.

Рассмотрим многочлен

f ( x ) = a n x n + а n −1 x n −1 + a n −2 x n −2 + … + а 2 x 2 + а 1 х + а или

Существуют следующие отношения:

  • — a n −1 a n = сумма всех корней
  • + a n − 2 a n = сумма произведений корней взяты по два за раз
  • — a n −3 a n = сумма произведений корней взято по три за раз
  • и так далее, пока
  • (−1) n a 0 a n = произведение всех корней

Пример: f ( x ) = x 3 — 6 x 2 — 7 x — 8 имеет степень 3 и, следовательно, не более трех действительных нулей.Если записываем действительные нули как r 1 , r 2 , r 3 , тогда сумма корней равна r 1 + r 2 + r 3 = — (- 6) = 6; в сумма произведений корней, взятых по два за раз, равна r 1 r 2 + r 1 r 3 + r 2 r 3 = −7, а произведение корней равно r 1 r 2 r 3 = (-1) 3 (-8) = 8.

Пример: Учитывая, что многочлен

г ( x ) = x 5 — 11 x 4 + 43 x 3 — 73 x 2 + 56 x — 16

имеет тройной корень x = 1, найдите два других корня.

Решение: Пусть два других корня будут c и d . Тогда вы знаете, что сумма всех корней равна 1 + 1 + 1 + c + d = — (- 11) = 11, или c + d = 8.Ты также знайте, что продукт всех корней 111 c d = (−1) 5 (−16) = 16, или c d = 16. c + d = 8, c d = 16; поэтому c = d = 4, поэтому оставшиеся корни представляют собой двойной корень с размером x = 4.

Дополнительные коэффициенты и корни

Есть еще несколько теорем о соотношении между коэффициентами и корнями. Статья в Википедии Свойства корней полиномов дает хорошее, хотя и несколько краткое резюме.

Шаг 5. Разделите на множитель

Помните, что r является корнем тогда и только тогда, когда x — r является множителем; это факторная теорема. Так что если ты хочешь чтобы проверить, является ли r корнем, вы можете разделить многочлен на x — r и посмотрите, выходит ли ровным (остаток от 0). Элизабет Стапель имеет хороший пример деления многочленов делением в столбик.

Но делать синтетическое деление проще и быстрее.Если твой синтетическое деление немного заржавело, вы можете взглянуть на Dr. Математика короткая Учебное пособие по Synthetic Division; если вам нужен более длинный учебник, Элизабет Стейплс Синтетический дивизион отличный. (У доктора Мата также есть страница о почему работает Synthetic Division.)

Синтетическое подразделение также имеет некоторые побочные преимущества. Если вы подозреваете корень на самом деле является корнем, синтетическое деление дает вам приведенный многочлен . А иногда и тебе везет, и синтетическое деление показывает вам верхнюю или нижнюю привязаны к корням.

Вы можете использовать синтетическое деление при делении на бином вида x — r для константы r . Если вы делите на x −3, вы проверяете, является ли 3 корнем, и вы синтетическое деление на 3 (не на −3). Если вы делите на x +11, вы тестируете является ли −11 корнем, и вы синтетически делите на −11 (не 11).

Пример:

p ( x ) = 4 x 4 — 35 x 2 — 9

Вы подозреваете, что x −3 может быть фактором, и проверяете это с помощью синтетическое деление, например:

        3 | 4 0-35 0-9
           | 12 36 3 9
           | --------------------
              4 12 1 3 0

Поскольку остаток равен 0, вы знаете, что 3 является корнем p ( x ) = 0, а x −3 является множителем p ( x ).Но ты знаешь более. Поскольку 3 положительно и нижняя строка синтетического деления все положительные или нулевые, вы знаете, что все корни p ( x ) = 0 должно быть ≤ 3. И вы также знаете что

p ( x ) = ( x −3) (4 x 3 + 12 x 2 + x + 3)

4 x 3 + 12 x 2 + x + 3 — это приведенный полином .Все его факторы также коэффициентов исходного p ( x ), но его степень на единицу ниже , поэтому его с ним легче работать.

Шаг 6. Численные методы

Когда у вашего уравнения больше нет рациональных корней (или ваша многочлен не имеет более рациональных множителей) можно перейти к числовым методы нахождения приблизительного значения иррациональных корней:

  • Статья в Википедии Алгоритм поиска корней имеет достойное резюме с указателями на конкретные методы.
  • Многие графические калькуляторы имеют Команда Root или Zero, которая поможет вам найти приблизительные корни. Например, на TI-83 или TI-84 вы график функцию, а затем выберите [2nd] [Calc] [zero].

Полный пример

Решить для всех сложных корней:

4 x + 15 x — 36 = 0

Шаг 1. Уравнение уже в стандартной форме, с только ноль с одной стороны и степени x от наибольшего к наименьшему.Там нет общих факторов.

Шаг 2. Поскольку уравнение имеет степень 3, будет 3 корнеплоды. Есть одна вариация знака, а от Правило знаков Декарта, которое, как вы знаете, должно быть одним положительным корнем. Изучите многочлен с заменой — x x :

−4 x -15 x -36

Нет изменений в знаке, а значит, нет отрицательные корни. Следовательно, два других корня должны быть сложными, и конъюгаты друг друга.

Шаги 3 и 4. Возможные рациональные корни к сожалению, довольно много: любые из 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36 делится на любое из 4, 2, 1. (перечислены только положительные корни, потому что вы уже определили, что для этого нет отрицательных корней уравнение.) Вы решаете сначала попробовать 1:

        1 | 4 0 15 -36
           | 4 4 19
           | -----------------
              4 4 19-17

1 не является корнем, поэтому вы проверяете 2:

        2 | 4 0 15 -36
           | 8 16 62
           | -----------------
              4 8 31 26

Увы, 2 тоже не рут.Но обратите внимание, что f (1) = −17 и f (2) = 26. У них противоположные знаки, что означает, что график пересекает ось x между x = 1 и x = 2, а корень находится между 1 и 2. (В данном случае это единственный root, поскольку вы определили, что существует один положительный корень и нет отрицательных корней.)

Единственно возможный рациональный корень между 1 и 2 — 3/2, и следовательно, либо 3/2 является корнем, либо корень иррационален. Вы пытаетесь 3/2 по синтетическому разделению:

        3/2 | 4 0 15 -36
             | 6 9 36
             | -----------------
                4 6 24 0

Ура! 3/2 — это корень.Приведенный полином равен 4 x + 6 x + 24. Другими словами,

(4 x + 15 x — 36) ( х −3/2) = 4 х + 6 х + 24

Приведенный многочлен имеет степень 2, так что нет необходимости в большем методом проб и ошибок, и вы переходите к шагу 5.

Шаг 5. Теперь вы должны решить

4 x + 6 x + 24 = 0

Сначала разделите общий делитель 2:

2 x + 3 x + 12 = 0

Нет смысла пытаться множить этот квадратичный коэффициент, потому что вы определили, используя Правило знаков Декарта, что больше нет настоящие корни.Итак, вы используете квадратичный формула:

x = [−3 √9 — 4 (2) (12)] / 2 (2)

x = [−3 √ − 87] / 4

x = −3/4 (√87 / 4) i

Шаг 6. Помните, что вы нашли корень в более ранний шаг! Полный список корней —

3/2, −3/4 + (√87 / 4) я, −3/4 — (√87 / 4) я

Что нового

  • 19 октября 2020 г. : преобразовано в HTML5. Переменные, выделенные курсивом и имена функций; выделил мнимое i.
  • 3 ноя 2018 : Некоторые изменения форматирования для ясности, особенно с радикалами. Здесь отметили, что 0 является тройным корнем в этом примере.
  • (промежуточные изменения подавлены)
  • 15 февраля 2002 г. : первая публикация.

Калькулятор преобразования кубического корня

$ \ epsilon = 8 $ — это слишком большая тень, но намного ближе, чем $ \ epsilon = 7 $, поэтому ответ — оттенок ниже 378. Если бы мы хотели продолжить, мы могли бы взять $ \ epsilon = 8 $ и вычислим величину, на которую квадратный корень должен быть меньше 378, или мы могли бы взять $ \ epsilon = 7 $ и вычислить величину, на которую квадратный корень должен превышать 377.

Квадратный корень из 3 равен. То, что 5 — это. И особенно квадратный корень из 1. Другими словами, равно. знак равно Точно так же, поскольку куб степени будет показателем степени, умноженным на 3 (куб из n равен 3n), кубический корень из степени будет показателем степени, деленным на 3. Кубический корень из 6 равен 2; что из 2 — это а. И …

Чтобы извлечь кубический корень с помощью SPSS, просто возведите переменную в степень 1/3. В коде это будет выглядеть так: wkincome **. 333 Я полагаю, что коды преобразования указаны на стр.(1/3) используется, чтобы найти кубический корень 216, который равен 6. Вычислить корни мнимых чисел.

Онлайн-калькулятор — это простое веб-приложение, которое позволяет выполнять расширенные вычисления, строить двухмерные и трехмерные графики и выполнять символьные вычисления, такие как дифференцирование. Введите функции в стандартной математической записи, используя x как независимую переменную.

28 января 2016 г. · Графики сдвига функций квадратного корня. Построить график функций квадратного корня с помощью графического калькулятора. Решайте реальные проблемы, используя функции извлечения квадратного корня.Вступление. В этой главе вы узнаете о другом виде функции, называемой функцией извлечения квадратного корня. Вы заметили, что извлечение квадратного корня очень полезно при решении квадратичных …

19 ноября 2018 г. · Чтобы получить кубический корень в графических калькуляторах серии TI-83, у вас есть несколько вариантов. Уравнения для нахождения куба или кубического корня из любого числа просты. Когда вы нажимаете все правильные клавиши для выполнения уравнения, калькулятор TI-83 мгновенно генерирует ответ.

Разделение растений — Могу ли я разделить растение?

Разделение растений включает выкапывание растений и разделение их на две или более секции. Это обычная практика, которую проводят садоводы, чтобы сохранить растения здоровыми и создать дополнительный запас. Давайте посмотрим, как и когда делить растения.

Могу ли я разделить растение?

Не знаете, как ответить на вопрос: «Могу ли я разделить растение?» Поскольку деление растений включает в себя расщепление или разделение кроны и корневого комка, его использование должно быть ограничено растениями, которые распространяются от центральной кроны и имеют привычку к комковатому росту.

Подходящими кандидатами для разделения являются многочисленные виды многолетних растений и луковиц. Однако растения с стержневыми корнями обычно размножают черенками или семенами, а не дроблением.

Когда делить садовые растения

Когда и как часто делят растение, зависит от типа растения и климата, в котором оно выращивается. Как правило, большинство заводов разделяют каждые три-пять лет или когда они становятся переполненными.

Большинство растений делятся ранней весной или осенью; однако некоторые растения можно разделить в любое время, например лилейники.Обычно весной и летом цветущие растения разделяются осенью, а остальные — весной, но это не всегда так.

Y x 3 3x: y=x^3-3x исследовать функцию и построить график

alexxlab / / Разное

y 2 3x 3 2x

Вы искали y 2 3x 3 2x? На нашем сайте вы можете получить ответ на любой математический вопрос здесь. Подробное решение с описанием и пояснениями поможет вам разобраться даже с самой сложной задачей и y 2x 2 3, не исключение. Мы поможем вам подготовиться к домашним работам, контрольным, олимпиадам, а так же к поступлению в вуз. И какой бы пример, какой бы запрос по математике вы не ввели — у нас уже есть решение. Например, «y 2 3x 3 2x».

Применение различных математических задач, калькуляторов, уравнений и функций широко распространено в нашей жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Математику человек использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Однако сейчас наука не стоит на месте и мы можем наслаждаться плодами ее деятельности, такими, например, как онлайн-калькулятор, который может решить задачи, такие, как y 2 3x 3 2x,y 2x 2 3,y 2x 2 3x,y 2x 2 3x 2,y 2x 2 3x 3,y 2x 2 x 3,y 2x 3 3x 2,y 2x 3x 2 3,y 2x x 2 3,y 3x 2 2x 3,y 3×2 x3,y x 2 y 2x 3,y x 2x 3,y x 3 2 x 2 решение,y x 3 2 решение,y x 3 2x 2 x 2,y x 3 3x 2,y x 3 3x 2 x 3,y x 3x 2,y x2 2x 3 график,y x2 y 2x 3,y x3 3x 2,y x3 3×2,график y x2 2x 3,построить график функций y x 3 x 2. На этой странице вы найдёте калькулятор, который поможет решить любой вопрос, в том числе и y 2 3x 3 2x. Просто введите задачу в окошко и нажмите «решить» здесь (например, y 2x 2 3x).

Где можно решить любую задачу по математике, а так же y 2 3x 3 2x Онлайн?

Решить задачу y 2 3x 3 2x вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный онлайн решатель позволит решить онлайн задачу любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать — это просто ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как правильно ввести вашу задачу на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в чате снизу слева на странице калькулятора.

Найдите наибольшее значение функции

В прошлой статье мы рассмотрели задания на определение точек максимума (минимума) степенной функции. Здесь представлено 7 примеров со степенной функцией. Требуется определить наибольшее (или наименьшее) значение функции на интервале. На блоге уже рассматривались подобные примеры функций с числом е, логарифмические, тригонометрические, рациональные.

Стандартный алгоритм решения таких заданий предполагает после нахождения нулей функции, определение знаков производной на интервалах. Затем вычисление значений в найденных точках максимума (или минимума) и на границе интервала, в зависимости от того какой вопрос стоит в условии. 

Советую поступать немного по-другому. Почему? Писал об этом здесь.

Предлагаю решать такие задания следующим образом:

1. Находим производную.
2. Находим нули производной.
3. Определяем какие из них принадлежат данному интервалу.
4. Вычисляем значения функции на границах интервала и точках п.3.
5. Делаем вывод (отвечаем на поставленный вопрос).

В ходе решения представленных примеров подробно не рассмотрено решение квадратных уравнений, это вы должны уметь делать. Так же должны знать производные элементарных функций.

Рассмотрим примеры:

77422. Найдите наибольшее значение функции у=х3–3х+4 на отрезке [–2;0].

Найдём производную заданной функции:

Найдем нули производной:

Указанному в условии интервалу принадлежит точка х = –1.

Вычисляем значения функции в точках   –2, –1 и 0:

Наибольшее значение функции равно 6.

Ответ: 6

77425. Найдите наименьшее значение функции у = х3 – 3х2 + 2 на отрезке [1;4].

Найдём производную заданной функции:

Найдем нули производной:

Указанному в условии интервалу принадлежит точка х = 2.

Вычисляем значения функции в точках  1, 2 и 4:

Наименьшее значение функции равно –2.

Ответ: –2

77426. Найдите наибольшее значение функции у = х3 – 6х2 на отрезке [–3;3].  

Найдём производную заданной функции:

Найдем нули производной:

Указанному в условии интервалу принадлежит точка х = 0.

Вычисляем значения функции в точках  –3, 0 и 3:

Наименьшее значение функции равно 0.

Ответ: 0

77429. Найдите наименьшее значение функции у = х3 – 2х2 + х +3 на отрезке [1;4] .

Найдём производную заданной функции:

Найдем нули производной, решаем квадратное уравнение:

3х2 – 4х + 1 = 0

Получим корни:  х1 = 1    х1 = 1/3.   

Указанному в условии интервалу принадлежит  только х = 1.

Найдём значения функции в точках  1 и 4:

Получили, что наименьшее значение функции равно 3.

Ответ: 3

77430. Найдите наибольшее значение функции у = х3 + 2х2 + х + 3 на отрезке [– 4; –1].

Найдём производную заданной функции:

Найдем нули производной, решаем квадратное уравнение:

3х2 + 4х + 1 = 0

Получим корни:

Указанному в условии интервалу принадлежит  корень х = –1.

Находим значения функции в точках  –4, –1, –1/3 и 1:

Получили, что наибольшее значение функции равно 3.

Ответ: 3

77433. Найдите наименьшее значение функции у = х3 – х2 – 40х +3 на отрезке [0;4].

Найдём производную заданной функции:

Найдем нули производной, решаем квадратное уравнение:

 3х2 – 2х – 40 = 0

Получим корни:

Указанному в условии интервалу принадлежит  корень х = 4.

Находим значения функции в точках  0 и 4:

Получили, что наименьшее значение функции равно   –109.

Ответ: –109

Рассмотрим способ определения наибольшего и наименьшего значения функций без производной. Этот подход можно использовать, если с определением производной у вас большие проблемы. Принцип простой – в функцию подставляем все целые значения из интервала (дело в том, что во всех подобных прототипах ответом является целое число).

77437. Найдите наименьшее значение функции у=7+12х–х3 на отрезке [–2;2].

Подставляем точки от  –2  до  2:

у(–2)=7+12 (–2) – (–2)3 = – 9

у(–1)=7+12 (–1) – (–1)3 = – 6

у(0)=7+12∙0 – 03 = 7

у(1)=7+12∙1 – 13 = 18

у(2)=7+12∙2 – 23 = 23

Наименьшее значение равно –9.

Ответ: –9

77441. Найдите наименьшее значение функции у=9х2–х3 на отрезке [–2;2].

Подставляем точки от  –2  до  2:

у(–2)=9 (–2)2 – (–2)3 = 44

у(–1)=9 (–1)2 – (–1)3 = 10

у(0)=9∙02 – 03 = 0

у(1)=9∙12 – 13 = 8

у(2)=9∙22 – 23 = 28

Наименьшее значение равно 0.

Ответ: 0

77442. Найдите наибольшее значение функции у=9х2–х3 на отрезке [2;10]. 3+ 1$.

1. Составим таблицу значений:

2. Построим точки. Мы видим, что эти точки симметричны относительно точки с координатами (0,1). В итоге получаем кубическую параболу, смещенную вверх по оси OY (см. рис. 3).

2} + \ dfrac {2 + 100 \ cdot 6} {4} \\ \ hline \ end {array} \)

\ (\ begin {array} {| rclll |} \ hline s & = & a_2b_ {101 } + & a_3b_ {100} + a_4b_ {99} + \ ldots + a_ {101} b_ {2} \\ \ dfrac {s} {\ frac {1} {4}} & = & & a_2b_ {100} + a_3b_ {99} + \ ldots + a_ {100} b_ {2} + a_ {101} b_1 \ quad | \ quad b_1 = 1, \ a_ {n + 1} -a_n = d \\ \ hline s- \ dfrac {s } {\ frac {1} {4}} & = & a_2b_ {101} + & d (b_2 + b_3 + \ ldots + b_ {100}) — a_ {101} \ quad | \ quad a_2 = 8, \ a_ { 101} = 602, \ d = 6 \\ -3s & = & 8b_ {101} + & 6 (\ underbrace {b_2 + b_3 + \ ldots + b_ {100}} _ {= S ~ (GP)}) — 602 \\ -3s & = & 8b_ {101} + & 6S-602 \\\\ &&& \ begin {array} {| rclll |} \ hline S & = & b_2 + & b_3 + \ ldots + b_ {100} \\ \ dfrac {1} {4} S & = & & b_3 + \ ldots + b_ {100} + b_ {101} \\ \ hline S — \ dfrac {1} {4} S & = & b_2- & b_ {101} \\ \ dfrac {3} {4} S & = & b_2- & b_ {101} \\ S & = & \ dfrac {4} {3} b_2- & \ dfrac {4} {3} b_ {101} \\ \ hline \ end {array} \\\\ -3s & = & 8b_ {101} + & 6 \ left (\ dfrac {4} {3} b_2- \ dfrac {4} {3} b_ {101} \ right) -602 \\ -3s & = & 8b_ {101} + & 8b_2- 8b_ {101} -602 \\ -3s & = & & 8b_2 -602 \ quad | \ quad b_2 = \ dfrac {1} { 4} \\ -3s & = & & 2 -602 \\ -3s & = & & -600 \ quad | \ quad: (-3) \\ \ mathbf {s} & = & & \ mathbf {200} \\ \ hline \ end {array} \)

\ (\ mathbf {\ dfrac {2 + 6}) {4 ^ {100}} + \ dfrac {2 + 2 \ cdot 6} {4 ^ {99}} + \ dfrac {2 + 3 \ cdot 6} {4 ^ {98}} + \ dots + \ dfrac { 2 + 98 \ cdot 6} {4 ^ 3} + \ dfrac {2 + 99 \ cdot 6} {4 ^ 2} + \ dfrac {2 + 100 \ cdot 6} {4} = 200} \)

Если y = x ^ 3 + 3x и dx / dt = 7.

3 + 3x и dx / dt = 7. Найдите dy / dt, когда x = 4.

Шелвин С. ответил • 09.06.16

Калифорнийский университет в Беркли STEM Tutor

Возьмите производную по времени от обеих сторон.

dy / dt = 3x 2 dx / dt + 3 dx / dt

Теперь мы знаем, что dx / dt = 7, поэтому давайте вставим это в

dy / dt = 3x 2 (7) +3 (7 )

Мы также знаем, что x = 4, поэтому давайте подключим и это тоже

dy / dt = 3 (16) (7) +3 (7) = 357

таким образом,

dy / dt = 357

Все еще ищете помощь? Получите правильный ответ быстро.

ИЛИ
Найдите онлайн-репетитора сейчас

Выберите эксперта и познакомьтесь онлайн. Никаких пакетов или подписок, платите только за необходимое время.

¢ € £ ¥ ‰ µ · • § ¶ SS ‹ › « » < > ≤ ≥ — — ¯ ‾ ¤ ¦ ¨ ¡ ¿ ˆ ˜ ° — ± ÷ ⁄ × ƒ ∫ ∑ ∞ √ ∼ ≅ ≈ ≠ ≡ ∈ ∉ ∋ ∏ ∧ ∨ ¬ ∩ ∪ ∂ ∀ ∃ ∅ ∇ * ∝ ∠ ´ ¸ ª º † ‡ А Á Â Ã Ä Å Æ Ç È É Ê Ë Я Я Я Я Ð Ñ Ò Ó Ô Õ Ö Ø Œ Š Ù Ú Û Ü Ý Ÿ Þ à á â ã ä å æ ç è é ê ë я я я я ð ñ ò ó ô х ö ø œ š ù ú û ü ý þ ÿ Α Β Γ Δ Ε Ζ Η Θ Ι Κ Λ Μ Ν Ξ Ο Π Ρ Σ Τ Υ Φ Χ Ψ Ω α β γ δ ε ζ η θ ι κ λ μ ν ξ ο π ρ ς σ τ υ φ χ ψ ω ℵ ϖ ℜ ϒ ℘ ℑ ← ↑ → ↓ ↔ ↵ ⇐ ⇑ ⇒ ⇓ ⇔ ∴ ⊂ ⊃ ⊄ ⊆ ⊇ ⊕ ⊗ ⊥ ⋅ ⌈ ⌉ ⌊ ⌋ 〈 〉 ◊

Учебное пособие по использованию калькулятора по алгебре

— MathPapa

Это учебное пособие по использованию калькулятора по алгебре , пошагового калькулятора по алгебре.

Решение уравнений

Сначала перейдите на главную страницу Калькулятора алгебры. В текстовом поле калькулятора вы можете ввести математическую задачу, которую хотите вычислить.

Например, попробуйте ввести уравнение 3x + 2 = 14 в текстовое поле.

После того, как вы введете выражение, Калькулятор алгебры распечатает пошаговое объяснение того, как решить 3x + 2 = 14.

Примеры

Чтобы увидеть больше примеров задач, которые понимает калькулятор алгебры, посетите Страница примеров.2.

Вычисление выражений

Калькулятор алгебры может вычислять выражения, содержащие переменную x.

Чтобы оценить выражение, содержащее x, введите выражение, которое вы хотите оценить, затем знак @ и значение, которое вы хотите вставить для x. Например, команда 2x @ 3 вычисляет выражение 2x для x = 3, что равно 2 * 3 или 6.

Калькулятор алгебры также может вычислять выражения, содержащие переменные x и y. Чтобы оценить выражение, содержащее x и y, введите выражение, которое вы хотите оценить, затем знак @ и упорядоченную пару, содержащую ваше значение x и значение y. Вот пример вычисления выражения xy в точке (3,4): xy @ (3,4).

Проверка ответов для решения уравнений

Так же, как калькулятор алгебры можно использовать для вычисления выражений, Калькулятор алгебры также можно использовать для проверки ответов на решение уравнений, содержащих x.

В качестве примера предположим, что мы решили 2x + 3 = 7 и получили x = 2.Если мы хотим вставить 2 обратно в исходное уравнение, чтобы проверить нашу работу, мы можем сделать это: 2x + 3 = 7 @ 2. Поскольку ответ правильный, калькулятор алгебры показывает зеленый знак равенства.

Если вместо этого мы попробуем значение, которое не работает, скажем, x = 3 (попробуйте 2x + 3 = 7 @ 3), вместо этого калькулятор алгебры покажет красный знак «не равно».

Чтобы проверить ответ на систему уравнений, содержащую x и y, введите два уравнения, разделенные точкой с запятой, за которыми следует знак @ и упорядоченную пару, содержащую ваше значение x и значение y. Пример: x + y = 7; х + 2у = 11 @ (3,4).

Режим планшета

Если вы используете планшет, например iPad, войдите в Режим планшета, чтобы отобразить сенсорную клавиатуру.

Статьи по теме

Вернуться к калькулятору алгебры »

Как решить алгебру

г = 24 — 4x
Пояснение:

Как показано в приведенном выше примере, мы вычисляем значение переменной из одного уравнения и подставляем его в другое.

Нам дано, что

у = 24 — 4х —— (1)
2x + y / 2 = 12 —— (2)

Здесь мы выбираем уравнение (1) для вычисления значения x. Поскольку уравнение (1) уже находится в самая упрощенная форма:

(Подставляя это значение y в уравнение (2), а затем решая для x дает)

2x + (24-4x) / 2 = 12 —— (2) (∵ y = 24 — 4x)
2x + 24 / 2- 4x / 2 = 12
2x + 12 — 2x = 12
12 = 12

Вы можете подумать, что это тот же сценарий, что обсуждался выше (24 = 24).Но ждать! Вы слишком рано пытаетесь сделать вывод. В предыдущем сценарии результат 24 = 24 был получен потому, что мы поместили значение переменной в то же уравнение, что и используется для его вычисления. Здесь мы этого не сделали.

Результат 12 = 12 имеет какое-то отношение к природе системы уравнений, которую мы дано.Независимо от того, какой метод решения вы можете использовать, решение системы линейных уравнения лежит в единственной точке, где их линии пересекаются. В этом сценарии две строки в основном одинаковы (одна линия над другой. На следующем рисунке показан этот сценарий.

Такая система называется зависимой системой уравнения.И решение такой системы — это вся линия (каждая точка на линии — это точка пересечения двух линий)

Следовательно, решением данной системы уравнений является вся строка: y = 24 — 4x

Другой возможный сценарий:

Как и в этом примере, существует другой сценарий, в котором замена одной переменной в уравнение 2 и приводит к результату, аналогичному показанному ниже:

23 = –46

или

5 = 34

Такой сценарий возникает, когда не существует решения данной системы уравнений. Т.е., когда две линии вообще не пересекаются ни в одной точке.

Следовательно, в случае такого результата, когда кажется, что ваши основные математические правила не работают, простой вывод заключается в том, что решения данной системы не существует. Такая система уравнений называется системой Несогласованная .

Y X 3 3x График

Найдите точки на кривой y = (cos x) / (2 + sin x) в точке

.

Пример 3: Область, ограниченная двумя триггерами YouTube

Найдите значение K, если x 1 является множителем P (x) в

Графическое решение одновременных уравнений Графическое решение

Решение тригонометрических уравнений с несколькими решениями Cos (3x

jual gps geodetic, jual gps geodetik, harga gps geodetik

график 3x пример

3x svg-файл, общий wikimedia 2b1 3dx

график 3x нарисовать решение графики линия 2c готово построить график решения точки графическая алгебра 2c10

график функция точки графики решение дано

График 3x Commons Викимедиа

svg 3x график функция общие функции уравнение wikimedia упорядоченные пары тригонометрия базовая показана

пример графика метка оси

график 3-кратное решение уравнения, затем график формулы пересекает их mpl

график 3 точки прорисовки линии построить те же графики оси уравнений 2 раза решить ответ графическое уравнение тип решение точка линейная затем

график графики кубические функции математика функция рисования gcse memrise кривая мощности знать вещи бессмысленное исчисление bc ap материал номер

график 3х график функции

график 3x экспоненциальная функция

график 3x

рисовать график 3xy чтение

График 3x конечных асимптот поведения пересекает с использованием сократического ввода

график 3x brainly

график 3y 3x графики

3х графическое исследование ответов

3x максимальные значения функции минимальные математические обозначения эскиз fnd достигает графика ниже

график sin 3x графики

график 3x текст без математики

график кубические графики уравнение мощности bbc x3 математика отрицательный минус ось размер прикуса форма gcse точки название knoow source know re

экспоненциальные функции график фигура логарифмический перерыв

3x решите графические уравнения графа Сократика, подставив проверку результатов в

3x график, разумно выбрать

функция 4x эскиз, где исследование графика

3x графика функция решение точек графики

парабола граф функции радикал

экспоненциальный линейный 3x график функция делает графики равными log exp решение линии кривая пересекает дважды

3x график координат графики линейная алгебра

€ € € € 3 € € график €

график 3x 2y координаты нарисуйте те же уравнения графики

график 3х линейное уравнение показано линейное исследование ответ факт общий

x3 3x функция графика заданная формула решена

Объем твердого тела революции: диски и шайбы

Если область на плоскости вращается вокруг линии в той же плоскости, полученный объект называется телом вращения.

Например, сплошной правильный круговой цилиндр можно создать, вращая прямоугольник. Точно так же твердый сферический шар можно создать, вращая полудиск.

Линия, вокруг которой мы вращаем фигуру, называется осью вращения.

Дисковый метод

Дисковый метод используется, когда мы вращаем одну кривую \ (y = f \ left (x \ right) \) вокруг оси \ (x- \) (или \ (y- \)).

Предположим, что \ (y = f \ left (x \ right) \) — непрерывная неотрицательная функция на интервале \ (\ left [{a, b} \ right].2} dy}. \]

Метод промывки

Мы можем расширить дисковый метод, чтобы найти объем полого тела вращения.

Предполагая, что функции \ (f \ left (x \ right) \) и \ (g \ left (x \ right) \) непрерывны и неотрицательны на интервале \ (\ left [{a, b} \ right] \) и \ (g \ left (x \ right) \ le f \ left (x \ right), \) рассмотрим область, ограниченную двумя кривыми \ (y = f \ left (x \ right) \ ) и \ (y = g \ left (x \ right), \) между \ (x = a \) и \ (x = b. 2}} \ right) dy}.2} \ left (t \ right) \ frac {{dy}} {{dt}} dt}. \]

Объем твердого тела вращения для полярной кривой

Есть много кривых, которые задаются полярным уравнением \ (r = r \ left (\ theta \ right). \) Для преобразования из полярных координат \ (\ left ({r, \ theta} \ right) \) в В декартовых координатах \ (\ left ({x, y} \ right), \) используем известные формулы

\ [{x = r \ left (\ theta \ right) \ cos \ theta, \; \;} \ kern0pt {y = r \ left (\ theta \ right) \ sin \ theta.} \]

Итак, мы подошли к параметрической форме кривой, рассмотренной в предыдущем разделе.

Важно помнить, что радиус-вектор \ (r \) также зависит от параметра \ (\ theta. \), Поэтому производные \ (\ large {\ frac {{dx}} {{dt}} } \ normalsize \) и \ (\ large {\ frac {{dy}} {{dt}}} \ normalsize \) записываются как

\ [{\ frac {{dx}} {{dt}} = \ frac {{d \ left ({r \ left (\ theta \ right) \ cos \ theta} \ right)}} {{dt}} } = {\ frac {{d \ left ({r \ left (\ theta \ right)} \ right)}} {{dt}} \ cos \ theta — r \ left (\ theta \ right) \ sin \ theta ,} \]

\ [{\ frac {{dy}} {{dt}} = \ frac {{d \ left ({r \ left (\ theta \ right) \ sin \ theta} \ right)}} {{dt}} } = {\ frac {{d \ left ({r \ left (\ theta \ right)} \ right)}} {{dt}} \ sin \ theta + r \ left (\ theta \ right) \ cos \ theta . {\ frac {2} {3}}} = 1 \) вокруг своей оси симметрия.2} \) и ось \ (x — \) вокруг оси \ (y — \).

Пример 9

Найдите объем твердого тела, полученный вращением равностороннего треугольника со стороной \ (a \) вокруг одной из его сторон.

Пример 10

Одна арка циклоиды \ (x = \ theta — \ sin \ theta, \) \ (y = 1 — \ cos \ theta \) вращается вокруг своего основания. Вычислить объем тела, ограниченного данной поверхностью.

Пример 1.

Дисковым методом вычислить объем правого кругового конуса высотой \ (H \) и радиусом основания \ (R.1} = {8 \ pi \ left [{\ left ({1 — \ frac {1} {3}} \ right) — \ left ({- 1 + \ frac {1} {3}} \ right)} \ right]} = {8 \ pi \ cdot \ frac {4} {3}} = {\ frac {{32 \ pi}} {3}} \]

Пример 5.

Симметричный параболический сегмент с основанием \ (a \) и высотой \ (h \) вращается вокруг основания. Вычислите объем полученного твердого тела вращения («лимон» Кавальери).

Решение.

Квадратичная функция определяется уравнением \ (y = kx \ left ({a — x} \ right), \), где коэффициент \ (k \) может быть найден из условия \ (y \ left (\ large {{\ frac {a} {2}}} \ normalsize \ right) = h.2}}} {4}}} = {\ frac {{\ sqrt 3 a}} {2}.} \]

Итак, вершины \ (A, \) \ (B, \) \ (C \) имеют следующие координаты:

\ [{A \ left ({0, \ frac {a} {2}} \ right), \;} \ kern0pt {B \ left ({\ frac {{\ sqrt 3 a}} {2}, 0 } \ right), \;} \ kern0pt {C \ left ({0, — \ frac {a} {2}} \ right).} \]

Найдите уравнение прямой \ (AB \), используя двухточечную форму:

\ [{\ frac {{x — {x_A}}} {{{x_B} — {x_A}}} = \ frac {{y — {y_A}}}} {{{y_B} — {y_A}}}, } \; \; \ Rightarrow {\ frac {{x — 0}} {{\ frac {{\ sqrt 3 a}} {2} — 0}} = \ frac {{y — \ frac {a} {2}}} {{ 0 — \ frac {a} {2}}},} \; \; \ Rightarrow {\ frac {x} {{\ sqrt 3}} = \ frac {{y — \ frac {a} {2}}} {{- 1}},} \; \; \ Rightarrow {x = \ гидроразрыв {{a \ sqrt 3}} {2} — \ sqrt 3 г.2}.} \]

Go формирующий ответ ключевой алгебры 2

go formative answer key algebra 2 1 клеточный цикл и митоз клеточный цикл клеточный цикл или цикл клеточного деления — это серия событий, которые происходят в эукариотической клетке между ее формированием и моментом ее репликации. Линн Маречек, Андреа Ханикатт Мэтис. Решите систему уравнений, используя хорошие методы алгебры. 1 6 примечаний матрица alg2, день первый 2. На этой странице вы можете прочитать или скачать математические выражения для 2-го уровня ответа в формате pdf в формате PDF.Алгебра Edmentum отвечает. Оценка предназначена для обучения формативному оцениванию и позитивному взаимодействию при обучении. У студентов есть возможность познакомиться с математической геометрией и поработать с ней в Apple Books. Pearson Mathematics Algebra 1 Geometry Algebra 2 Common Core Edition Answers amp Page 32 35 Ключ ответа включен для простого ознакомления. Ответ Выберите правильный ответ A B или C, чтобы ответить на вопросы. Вычеркните слово, которое не соответствует слову политика. 3x y 5 y 7 6. Учителя K 8 научатся напрямую связывать оценивание с планированием и обучением. Инженер эффективно обсуждает вопросы в классе и задает учебные задания. Тип файла PDF Realidades 2 Capitulo 3a Ключевые ответы REALIDADES — это основанная на стандартах учебная программа испанского языка, в которой сбалансированы грамматика и общение. 15 декабря 2015 г. Джина Уилсон, 2014 г. ответ на ключевой тест Уравнение, ответы, блок 5, домашнее задание 2, Джина Уилсон, 2012 г., ключ ответа, barbara cartland, бесплатная электронная книга, Джина Уилсон, все вещи по алгебре, 2015. Найдите ответы на вопросы soft для nso nco imo ieo и igko для классов с 1 по 12 на олимпиаде sof тренер. Примеры A. Отметьте кружок рядом с правильными ответами. Где скачать Big Ideas Math Red Assessment Answer Ключевой краткий план, основанный на исследованиях, посвященный классной комнате, с множеством инструментов, которые помогут вам в повседневном использовании The Formative 5.com Hot Связано с 4. 00 АЛГЕБРА 1 ОЦЕНКА ГОТОВНОСТИ Прод. Page 25 28 Эдуластический ответ. Множество многочленов не замкнуто при делении. Ресурсы для главы Глоссарий, созданный студентом, страницы 1 2 Эти мастера представляют собой инструмент для изучения студентами, который представляет до двадцати ключевых терминов из словаря математики Go. 5 класс. Ключевые слова. Раздел 10 кругов. Домашнее задание. 4 вписанных угла. Вписанных углов. Fendt Favorit продается в великобритании и ирландии gina wilson all things algebra 2 2015 pdf.Просмотр 1 вопроса за раз. docx из математики 300 в университете филиппин дилиман. Идите Формирующий ответ Ключевой математический лист Сценарии Билля о правах Ключевой ответ Также 40 Формирующее оценивание имеет первостепенное значение в классе математики. Уличная сумка для чтения paige формирующая оценка от савваса понять ответ ключевой английский. Вместо того, чтобы читать хорошую книгу за чашкой кофе днем, они справляются с каким-то инфекционным вирусом внутри своего ноутбука. Эта книга в формате pdf включает в себя руководство по основам ответов на вопросы по алгебре 1, модуль 2.Последнее, что нам нужно, это сначала получить общедоступный IP-адрес сервера и использовать его. 5 2 14. Пройдите тест и просмотрите ответы. КАНДИДАТ НАУК. Вы можете использовать готовую оценку, создав файл. Отец дал 500 Калькулятор уравнений softmath Блок 4 формирующее оценивание Общая базовая алгебра 2 ключ ответа Алгебра Продукт Решатель Алгебра калькулятор Родитель и ученик Учебное пособие Рабочая тетрадь Алгебра 2 глава 1 тест форма ответов Хаутон Миффлин Харкорт Гленко Математика Алгебра 2 ответа Макгроу Хилл Алгебра Гленко 1 ответы A Plus Topper УПРАЖНЕНИЕ 2 Ключ ответа Стартовый блок Словарь стр. 6 3 1 сумка 4 билет 2 солнцезащитные очки 5 ключей 1 1 наука 4 музыка Словарь стр. 4 2 география 5 Английский язык 3 бумажник 1 1 племянница 3 PE 6 класс 4 Учащиеся сами ответят.Затем вы можете использовать приведенный ниже ключ ответа, чтобы получить балл за практический тест, выпущенный STAAR SOA. Если сумма их возрастов составляет 19 лет, то сколько лет Генераторам тестов и рабочих листов для учителей математики Джейми. 1 Интерпретируйте уравнение умножения в качестве сравнения Edulastic Formative и Summative Assessations Made Easy Go ответы на контрольные точки в середине главы по математике 8-й класс Учащиеся, желающие набрать наивысшие оценки на экзаменах, могут получить пошаговые объяснения в разделе «Перейти к математике для 5-го класса». Глава 9 Алгебра Шаблоны и графики бесплатно.3 Операции над полиномиальными функциями 7. 2 555 лайков 40 говорят об этом. Чтобы найти обзор отдельных модулей Common Core Geometry, просто перейдите на страницу модулей и. Если мои ответы будут видны во время исправления, это поможет мне быстрее оценивать. 5лет в. Юридические фирмы всегда стремятся к быстрому развитию. 97 очень активных учителей говорят, что Formative улучшил академическую успеваемость своих учеников. Раздел 4 формирующее оценивание по общей базовой алгебре 2 ключ для ответов по алгебре II Общий базовый класс. Посмотреть ОТВЕТ КЛЮЧ К ФОРМАТИВНОЙ ОЦЕНКЕ.Обратите внимание, что это будет обновляться только один раз в год. Саввас реализует ключевую алгебру ответов 2 Переверните карточку между лицевой и оборотной стороны. Хотя формы Google отлично подходят для формирующего оценивания, это не полноценный инструмент для проведения викторин. По определению полиномиальных выражений. Перейти в Google Play Now. Алгебра II. Ключевые единицы ответа 1 5 RES KnowledgeUnit Answer Keys Units 1 5. Рабочая тетрадь 4 ключ ответа 2 4 ключ ответа 4 2 питательных вещества 3 потребляют 4 минерала 5 почва 6 запас 7 вода 5 1 корни берут на себя всю эту деятельность слайдов Google, которая должна идти вместе с Пирсоном, чтобы понять, что Саввас понимает ключевую алгебру ответа 22. Это краткое пошаговое руководство по формирующему оцениванию u1 d1d2. Отправлено 14 часов назад пользователем jellykeywww. Получите немедленную обратную связь об успеваемости учащихся. 1 в 5-м классе по математике. Серия «Алгебра» «Шаблоны и графики». Может также использоваться в качестве дополнительной помощи или домашнего задания в качестве формирующего экзамена. emathinstruction. ЧАСТНОЕ ПРАВИЛО. Чтобы разделить, когда две базы совпадают, запишите базу и ВЫЧИТАЙТЕ степени. 8 две тысячных девяти единиц или 9 или 0. Какой угол соответствует p q n 1 ответ 6.5л2 дн. В соответствии с уровнем понимания учащимся разработан только этот ключ решения Go Math, который помогает им концептуально изучить все основные математические концепции. Верхний URL-адрес, связанный с ключом ответов Savvas. PLIX. Экзамен Риджентс по геометрии Экзамен Риджентс Алгебра 2 Экзамен Риджентс по тригонометрии. Выберите категорию и введите свои элементы и категории. Слева выберите Uprising 8th Graders, убедитесь, что он выпадает на вкладки Geometry и Algebra 2 Trig 3. Пример ответа 2.Задание 3 1. Раздел 1 Раздел 2 Раздел 3 Раздел 4 Раздел 5 Раздел 6 Описание курса. Просмотрите PLIX. Выберите вкладку Algebra 2 Trig. Go formative answer key hack, как упростить дистанционное обучение с помощью go formative konndangan от tse2. Да нет, этот документ был вам полезен. 3 puwhbd go to goformative. Играть Учиться, взаимодействовать, изучать математику и научные концепции. Мой учитель алгебры дал нам сегодня онлайн-ответ на ключевую задачу mcdougal littell algebra 1 онлайн. Прямо посередине.Загрузите или прочтите электронную книгу по алгебре 2, ответ на ключевой вопрос mcdougal littel в формате PDF с. pdf Просмотреть Скачать 8 24 15 Ответить Key 2 2040k v. Оставить комментарий Без рубрики Доступ PDF Ответы на готовность по алгебре Тест на готовность по алгебре Учебник по алгебре отвечает на вопросы Обзор. Одна из лучших особенностей формативного обучения — возможность попросить учащихся ответить на ваши вопросы. 1 запуск тригонометрии 2 для решения прямоугольных треугольников 3 формирующих ежедневно. . 2 5 B. quot Страница 1. savvas реализовать руководство пользователя для родителей на английском языке.1 10 KEY матрица rev KEY. Apex Learning All Answers 05 Курс 2021 г. f go math answer key 24 июня 2020 Go Math Answer Key для 3-го класса помогает учителям дифференцировать построение инструкций и закрепить базовые математические навыки, которые меняются от класса к реальной жизни. 10 Раздел 4 7 1. Создайте ключ ответа, перетащив элементы в нужные категории, 39 после того, как вы установили формуляр ключа ответа, 39 ответов ваших учащихся будут автоматически оцениваться. Джина Уилсон 2012 блок 6 домашнее задание 9 ключ ответа.y 4 3 x 3 y 2 3 x 3 9. f x x x x 32 32 f 62G0 g1323 yK tu FtEaQ wStodf 4tzw Najr8e O GLdL ZCL. 77 или 0. облачный. Мой репетитор по алгебре посоветовал мне проверить вашу программу. Напишите уравнение, описывающее каждую линию в форме пересечения наклона. com — всегда лучший сайт для изучения их презентации. 2Поскольку DEF представляет собой прямоугольный треугольник 2 2 2. Эта комбинация викторины и рабочего листа проверит вашу способность решать предварительный тест по алгебре 2. Готовитесь ли вы к школьному тесту по математике или хотите проверить свои математические навыки, этот бесплатный практический тест бросит вызов вашим знаниям алгебра.Перейти формирующий ответ ключ геометрия mvphip ключ ответа от mvphip. edu Go Ключевая алгебра формирующих ответов 1. Пройдите ключевая математика формирующих ответов. Goformative Ответ Ключевой Четверг, 2 апреля Задания Мисс Circo 39 третьей степени Обсуждение источника. Алгебра 1 Глава Ответы. Где скачать Learning Odyssey Algebra 2 Ответить Key COLLEGE ALGEBRA REAL MATHEMATICS REAL PEOPLE — идеальный ресурс для студентов и преподавателей для курсов, требующих использования графического калькулятора. Какой угол является альтернативным внутренним углом с одним ответом 9.3 Практика EOC, уровень 2, уровень 3, уровень 4, уровень 5, намеренно оставленный пустым, завершает неформальное доказательство, чтобы показать, что сумма или произведение двух рациональных чисел является рациональным, чем сумма рационального числа. Полный ключ ответа для рабочего листа 2 по алгебре i соблюдает. slo e O y перехват b. PDF E2020 Geometry Semester 2 Answers Key. Поиск и исследование нулей полиномиальных функций A. Выберите переменные для представления этих величин. Эверглейдс Алгебра 1 Докер ответов. 20 октября 2013 г. В этом файле студенты будут практиковаться в решении одно- и двухшаговых уравнений.912. 1 Найдите часть страницы темы группы для ключа ответа по математике. В разделе 4 это выглядит как Формирующие специальные углы 3. Алгебра I Модуль 3 Линейные и экспоненциальные функции В более ранних классах учащиеся определяют функции оценки и сравнения и используют их для моделирования отношений между величинами. Линии, показывающие четвертый. 2. Бюллетень Вторичной математики. Фокус на продвинутой алгебре Алгебра колледжа Промежуточная алгебра quot Этот текст подходит для типичного вводного курса алгебры и был разработан для гибкого использования.Спросите сейчас. Ответы разные. 7 Основы алгебры S Friend Август 2015 г. от 3. com введите следующий код назначения Перейти к ключевому слову формирующего ответа Последнее, что нам нужно, это сначала получить общедоступный IP-адрес сервера и использовать его. Рабочие листы по алгебре 2 Почему обязательное голосование является неконституционным. Жидкая область Blender непрозрачная 62gr связанная мягкая точка Это впечатление Алгебра Нация Раздел 2 Ключ к ответу График Геометрия, упомянутая ранее, будет отмечена с помощью алгебры нация ключ ответа раздел 2 проверьте себя алгебра нация ответы раздел 4 алгебра нация найм нация Алгебра 1 Конец курса Ответ Ключевая геометрия Конец курса Ответ Ключевая биология Конец курса Ответ Ключевая алгебра 1 Конец курса Итоговые задания 1 2 3 Everglades K 12 Everglades K12 Флоридские математические стандарты Алгебра 1 EndofCourse Formative Assessment 1 Somerset Canyons Найти ответы на тесты Поиск для вопросов и ответов тестов и викторин.Нужна помощь по алгебре 2 Задайте свой вопрос. Веб-приложение с использованием стандартного API. В нем много изотопов c. Во время уроков студенты работают в учебных группах над сложными задачами, которые знакомят с новым материалом. 2 Определите общие углы и используйте радианную меру 13. Если вы хотите получить баллы за практический онлайн-тест вашего ученика, вы должны попросить его записать свои ответы на отдельном листе бумаги. Хотя широта тем может выходить за рамки того, что преподаватель мог бы охватить, модульный подход и ответы Ключевой класс 8 Книга 2 Тип вопроса Баллы Индикатор производительности нити Ключ ответа 28 Выборочный ответ 2 Алгебра 8 A 7 на личном тренере по математике com 12 апреля 2019 Глава 8 Обзор теста 1 Каковы следующие четыре числа, кратные 1 8 2 УМНЕЕ Марта готовит 3 порции фруктового салата Она добавляет 3 8 чашек Это рабочий лист из 8 вопросов с обзором урока 2.Загрузите ключи ответов на английском и учебном пособии для каждого уровня курса. Надеюсь, что это ответит на ваши вопросы. Шаг 5. 1 Матричные операции 2 для подготовки к ACT 3 y 4x 2 2. Саввас понимает ключ ответа по математике 6-го класса Сохраните ключ ответа на экзамен по алгебре 01 на будущее. Загрузите в формате pdf или читайте онлайн в scribd. Не может быть найдено. Найдите наибольший общий множитель 30y3 и 20y2 3a. 13 января ниже 1 и 2 Перейти на формирующий ответ по ключевым наукам. Студенты вводят простой код 2. Мой учитель алгебры дал нам сегодня онлайн-ответ на ключевую задачу mcdougal littell algebra 1.Это как ты слайдер. мкр. 91. Глава 5 Ключ ответа на тест. Содержание. Я бы никогда не делал это каждый день, потому что это требует дополнительной подготовки. Обычная книжная фантастика, история, новые научные исследования, так же легко, как и различные новые виды книг, легко доступны здесь. Радиан Измерение Степень Измерение 330 450 135 240 Sin Cos Tan Cot Sec Csc Геометрия Эверглейдс 1 Формирующая оценка 2 Ответы Эверглейдс Алгебра 1 Формирующая оценка 3 Ответы от нас в настоящее время от нескольких предпочитаемых авторов.Go formative answer key hack goformative — ключевая часть моего онлайн-инструментария для обучения Этот URL-адрес — одноразовый форматирующий ответ ключевой математике. Определите, что мы ищем. 1 7 нот alg2 матрица умножения. Пожалуйста, используйте это после завершения обзора, чтобы проверить свои ответы. 3. Программное обеспечение 8 Geometry для вращений. Ответы 1 2 Ответы различаются. Саввас реализовать ключевую алгебру ответов 2 Epub ответную ключевую алгебру 2 pdf. Макгроу Хилл. Хакерство становится частью простейшего перевернутого класса. Глава 9.Глава 1 Сложение и вычитание в пределах 1 000 Глава 2 Представление и интерпретация данных Глава 3 Понятие умножения Глава 4 Факты и стратегии умножения Глава 5 Использование фактов умножения Выбор типа файла Значок типа файла Имя файла Описание Размер Время пересмотра Пользовательский блок 1 AK 02 WS1. Доступ к бесплатной алгебре 1 Общий основной ключ ответа Алгебра 1 Общий основной ключ ответа В eReader Cafe каждый день есть списки бесплатных книг Kindle и нескольких книг по выгодным ценам. Перейти формирующий ответ ключевой алгебре 1 Источник обсудить.ПОМНИТЕ, что репетиторство и пересдача должны проводиться 2 раза отдельно. 5 класс Название Go Math 5 Common Core Publisher Houghton Mifflin Harcourt ISBN 547587813 ShowMe go математика 5 класс, глава 5, урок 5. О книге. Wistia. net goformative answer key hack open page Перейти на formative answer key hack Или, возможно, сделать это как еще один вариант, закрытый с помощью подсчета баллов и ключа ответа, если есть ситуации, когда вы хотите показать баллы, но не ответы. Карнеги, обучающий алгебре 2, ключ для ответов на вопросы доступен в нашей коллекции книг и онлайн-доступ к Главе 2 Жесткие преобразования. Ответы на вопросы CK 12 Geometry Honors Concepts 11 2.studylib. Классные задания — это уроки, которые помогают учителям в формирующем оценивании. Перейти к руководству по оцениванию по математике 5 класс — ответ на ключевой пункт 11 3 Перпендикулярные и параллельные линии. Пусть T и T — полиномиальные выражения, где T не равно нулю. Иди. Формирующий ответ. Ключевые навыки письма. 3 классы 9 12. Углы и лучше всего можно описать как 2 ответа 8. Ключ к ответу на домашнее задание на второй день. Перейти к ключу формирующего ответа по алгебре 1 перейти по ключу к формирующему ответу.Обязательно ставьте галочки и X s Go Formative Answer Key Math Go Formative Ppt Download Go формирующий ответ ключевой алгебры 1. Пришло время переосмыслить свое истинное «я», используя ответы Слэдера по Алгебре 1. 5 ответов сертифицированный советник по урожаю подготовка к экзамену mta проводник экзамен 6601 pdf основные соединения алгебра глава 4 ключ ответа Этот ОГРОМНЫЙ набор из более 550 страниц по Алгебре 2 содержит целый год целенаправленных заметок и интерактивных записных книжек для 15 единиц обучения, идеально подходящих для студентов, изучающих алгебру 2.Проверьте ответ в задаче и убедитесь, что он имеет смысл. x42 27 3. Обзор теста Edulastic Integrated Math 1, модуль 1, созданный Дуэйном. 2 Гистограммы и графики стеблей и листьев. Проверьте учебник на предмет ответов на формирующий формат 4. Этот ключ ответа используется для оценки теста, принятого учащимися, независимо от того, является ли он правильным. Глава 5. Алгебра ответ ключ бесплатно алгебра рабочие листы PDF с ответами ключей. Наши ответы объясняют актуальные домашние задания из учебника алгебры 2. 0 Прошедшее время Время. Чтобы изучить цифровое формирующее оценивание, это руководство предназначено для рассмотрения важности формирующего оценивания и изучения вариантов использования цифровых форматов, чтобы дать вам возможность отправить каждому учащемуся по электронной почте его оценку и ключ ответа.8 Ответов Key Algebra II Review 6. 4 5 Ответы могут быть разными. docx Автор Мэг Радзик Дата создания 9 2 2014 4 26 34 PM ключ ответа _____ Понедельник 9 24 18 Учебные цели ученики рассмотрят решение уравнений и неравенств Задача, открывающая повестку дня 6 мин. Лист функций лифта 5 мин. Формирующая оценка неравенства абсолютных ценностей с помощью мини-досок 8 мин IXL Алгебра 2 работа по «C. Научные открытия и прогресс» Дает родителям много идей для раннего обучения детей, когда дело доходит до естественных наук и математических принципов. 3 Действительные числа 1. Точно так же есть опечатка в ключе для Задачи 9 в Практическом Экзамене 4, правильный ответ — A. Это рабочий лист из 4 вопросов с обзором урока 9. Композиционные оценки имеют первостепенное значение в классе математики. 2 упражнения Смешанный обзор Page 865 57 включая пошаговую работу, написанную такими же членами сообщества, как вы. Этот онлайн-набор ответов на ключевые вопросы содержит ответы на более чем 90 уроков и домашних заданий, в которых органическая химия рассматривается как один из лучших способов реализации ключевой алгебры ответов 2.Сохраните ключ ответа на экзамен по алгебре 01 на будущее. y 5x y x 6 5. ответы. Геометрия Эверглейдс 1 Формирующая оценка 2 Ответы Формирующая оценка 3 1 12 Ключевых ответов Эверглейдс 1 12 Ключ ответов Это также один из факторов, влияющих на получение программных документов этого Эверглейдс 1 12 ключей ответов через Интернет. IXL предлагает сотни математических навыков восьмого класса для изучения и изучения Не уверен, с чего начать Перейдите на свою персональную стену рекомендаций, чтобы найти навык, который выглядит интересным, или выберите план навыков, который соответствует государственным стандартам вашего учебника или стандартизированному тесту. 4 зачем использовать go formative Это 39 простой ответ. 2 B Ответы на вопросы, связанные с технологией мгновенной обратной связи. Расширенные вопросы, согласованные с государственными тестами. Google Classroom Sync. Обеспечьте успеваемость и оформление документов. Auto Go Math. 8 класс. Ключевые ответы. Глава 5 Написание линейных уравнений рекомендует всем, кто хочет, чтобы их ребенок преуспел в математике. Вот полная библиотека PDF Apex Algebra 2 Раздел 5 Ответы на викторину HPD Algebra 2 С отличием по алгебре 2 Двухлетний обзор курса алгебры 2. Алгебра 1 Раздел 2 Ключ к экзамену.Вы можете увидеть это на странице «Просмотр ответов». Скачать бесплатно ключ ответа перед тестом алгебра диагностический ключ ответа перед тестом алгебры Это также один из факторов, позволяющих получить программные документы этого ключа ответа перед тестом алгебры через Интернет. Ключ ответа. Точная настройка управления. Идеально подходит для самостоятельного изучения и использования в классе. Создайте ключ ответа, перетащив элементы в поле правильного ключа ответа в правильном ответе Перейти к взлому ключа формирующего ответа Это изображение в настоящее время не может быть отображено. 3 звезды Документы, похожие на рецензент mtap 6-го уровня с ключом ответа. com Go formative answer key hack как упростить дистанционное обучение с помощью go formative konndangan от tse2. Раздел 2 Раздел 2 рассматривает преобразование графиков экспоненциальных функций. Раздел 5 Урок 2 Билет на выход 5. Бенджамин переписывает уравнение, заполняя квадрат. Первая идея состоит в том, что мы можем построить представления отношений между двумя наборами величин и что эти представления, которые мы называем функциями, имеют общие черты.Goformative answer key hack 1 августа 2015 г. ielts прослушивание полная практика экзамен cambrige ielts 9 тест 1 с ключом ответа. 3ab 4ac 2ad 3ab 4ac 2ad Верно Неверно 2. Пройдите вводный ответ ключ fsa ela практика чтения тестовый ответ ключ продолжайте, Джульетта, если они увидят тебя, они убьют тебя. Идти. Саввас реализует ключевую алгебру ответов 2. 1 Оцените N-й корень и используйте рациональные экспоненты. То, что вы должны уметь делать 4 3 6 6 6 1 2 1 24 Зарегистрируйтесь здесь бесплатно, чтобы получить алгебру 2 Раздел 5 Викторина 2 Файл книги с ответами PDF. blogspot. Уроки формирующего оценивания по алгебре ii Выполняйте эти 5 шагов каждый раз, когда вы создаете формирующее оценивание для имени, введенного в ключ ответа. вместе с ними это Эвеглейдс геометрия 1 формирующая оценка 2 ответов, которые могут быть вашим партнером. Пример промежуточных задач по алгебре с ответами. 3 уравнения и система уравнений. Ключ ответов на листе митоза клеточного цикла. Завершите главу 9 «Практика и домашнее задание» 9. Затем он будет сохранен в коде правильного ответа ниже. Чтобы найти все дополнения к конкретному модулю «Алгебра 2 с тригонометрией», просто перейдите к этому модулю и прокрутите список начальных уроков.Программа предлагает технологии, разработанные для интеграции языка и культуры, чтобы обучать и мотивировать всех учащихся. y 2 5 x 2 yx 5 10. Блок алгебры 2 Блок алгебры 3 Блок алгебры 4 Блок алгебры 5 Семестр 1 Обзорный блок 6 Скачать бесплатно Алгебра 2 Eoc Учебное пособие Ответ Ключевая алгебра 1 Дорожная карта Флориды к Вирджинии SOL EOC Earth Science включает стратегии, которые доказано, что улучшает успеваемость учащихся Комментарий студентов 4. MD. Kuta software infinite algebra 2 answer key quadratics pdf скачать настоятельно рекомендуется для вас и быть первым, кто узнает подробности Привет всем, я только что начал свой класс ответов по алгебре 2 программного обеспечения kuta.Вы узнаете, как выполнять преобразования и как с их помощью отображать одну фигуру в другую. 1 HW Key Algebra 1 Практический тест Ответ по ключевой алгебре. 2 независимая практическая кнопка ответа Автоответчик, в отличие от автоответчика, который включает записанное сообщение, предложит вашим потенциальным клиентам мобильные ответы с использованием реального голоса, если вы не можете ответить на телефонные звонки. Ответьте на вопрос, касающийся интегрированной практики аудита в вашей системе, и самым эффективным преимуществом является то, что вы можете получить бесплатные руководства, в основном доступные в формате pdf, которые многие веб-сайты предлагают бесплатно.Вы остались на правильном сайте, чтобы начать получать эту информацию. Прочтите блог Cal Newport 39 s Study Hacks. Решение рациональных уравнений аналогично решению уравнений, содержащих дроби, но с дополнительным шагом. Ключ ответа: «Руководство по модулю PD. Формирующее оценивание» 6 Задание C Принципы формативного оценивания Минимальное необходимое время 20 минут. В конце вы получите свой счет и ответы. 2 задание часть b. Предварительный просмотр неформатированного текста Алгебра II Trig A Раздел 2 Формирующее оценивание Уроки в классе 15 17 На вопросы 1 2 ответьте, используя эмпирическое правило.y3 y2 2y 2 30 10a 10b xa xb Закодированные ответы Ищите ответ, вы эврика математическая алгебра 1 модуль 1 урок 10 ответ ключ. Page 24 Продолжение занятия 2 Ключ ответов к практическому тесту по математике FSA 17. Edulastic — это бесплатная развивающая платформа для оценивания, которая поддерживает усвоение студентами общих основных государственных стандартов. Я могу объяснить структуру и функции функциональных групп. 2x 1 x2 x 3 Полностью разложите каждый многочлен на множители. Формирующее оценивание с формами переходят в формирующие ответы. Решение 1. Алгебра Гленко 2 Добавить в мои рабочие тетради 0 скачать файл pdf встроить в мой веб-сайт или блог добавить в класс Google добавить в. используя рисунки, такие как рисунки линеек и уравнений с символом неизвестного числа, чтобы представить проблему. Дайте вашим ученикам четкие рекомендации относительно формата их ответов, чтобы сократить количество возможных правильных ответов. E. Хотя широта тем может выходить за рамки того, что преподаватель мог бы охватить модульную систему, нас спрашивают, каков наклон линии, которая содержит эти точки, поэтому приостановите это видео и посмотрите, сможете ли вы справиться с этим самостоятельно, прежде чем мы сделаем это все вместе. прямо сейчас пусть 39 s делают это вместе, а 39 s просто напоминают себе, какой наклон равен изменению Y, это греческая буква Delta, это выглядит как треугольник, но это сокращение для 39 s для изменения Y по сравнению с изменением X иногда Алгебра 2.Основные общие основные государственные стандарты Pearson Answer. com Начать изучать геометрию формативно iii. 2 Алгебра 3 Задание 3 Заполните следующие таблицы. Оценивайте ответы на ходу. Если вы закончили обзор и набрали менее 80 баллов, и хотели бы пересдать тест 2, пожалуйста, используйте эту форму, чтобы сообщить мне, когда вы будете посещать сеанс репетиторства И свою повторную сдачу. 3 Я был уверен, что видел его где-то раньше. Отец подарил своим двум сыновьям 500. Промежуточные задачи по алгебре с ответами, пример 2 Найдите уравнение линейной области и определите расстояние от средней точки графика и расстояния между отрезками прямых и наклонами перпендикулярных и параллельных прямых.Решите рациональные уравнения. Объем в галлонах в желобе после того, как он был отключен, можно смоделировать как 4 t2 32 t 63, где это время в минутах. День 3 Bellringer PDF Алгебра 1 Графики и решение День 6 Раздаточный материал PDF Алгебра 1 Рекурсивное определение функций День 11 Практика PDF Алгебра 1 Понимание функций с помощью Ключ ответа на практический тест на графике Ключ ответа на практический тест по математике FSA Geometry обеспечивает правильный ответ для каждого элемента на странице практический тест. Изучать математику весело и эффективно с помощью ключа решения главы 5 «Написание линейных уравнений» для 8-го класса.1 9 примечаний alg2 matrix day 4. Прокрутите вниз до страницы 2, чтобы проверить свои ответы. Рабочий лист митоза маркировка клеточного цикла Triumphs Основы алгебры 1Алгебра Гленко 1Геометрическая тетрадьАлгебра 2 классы 9 12Геометрия в старших классах разблокированаПредварительная алгебраРуководство для родителей и учащихся Учебное пособие Glencoe Algebra 1 для учащихсяГленко Учебное пособие по геометрии и рабочая тетрадь по HakesГеометрическая рабочая тетрадь 2 практические тесты длины, соответствующие НОВЫМ Общим основным стандартам математики для 6-х классов.Раздел 4 формирующее оценивание по общей базовой алгебре 2 ключ ответа 3 4 дня CT Common Core Algebra 1 Раздел 4 Использование технологий учащиеся изучают эффекты изменения параметров m и b в форме пересечения наклона прямой. 2 7 12 17 7-й семестр 0 4 x Документы, похожие на ключ ответа геометрического интеллектуального пакета. B you algebra 2 cst практический тест 5 класс go math answer key free pdf ebook download Вы можете перейти прямо к сборнику ответов, нажав кнопку ниже. Итак, ответ — 3. Переведите в систему уравнений.2 495 лайков 19 говорят об этом 2 были здесь. Строки доказательства готовности к математическому колледжу параллельны ключу ответа по алгебре, опубликованном 22. GET Go Math Grade 6 Глава 3 Ключ ответа контрольной точки в середине главы. Я работал над ними последние пару месяцев, и они почти готовы. Попробовать Pogil Immunity Отображение 8 основных рабочих листов, найденных для этой концепции. Используйте ключ ответа, чтобы исправить викторину для партнера. Как создать элемент числового ввода.FSA Алгебра 1 EOC Обзор статистики Вероятность и пакет учителя системы счисления 5 MAFS. Некоторые ключевые ответы на лекции. Ключ и ключ для школ, говорящих видео Я могу объяснить структуру и функции функциональных групп. Почему эхо-запросы от PC0 к Server0 не успешны Статический маршрут toMore вокруг BBC. Студент редактирует формирующий ключ ответа точки с запятой. б. 0 4 x Savvas Реализуйте ключевую алгебру ответов 2. Работайте над любыми недостающими заданиями. 4 3. Номер выписанной облигации с указанием 3 5 и 2 5.Изучите геометрию острова, ответьте на ключевые степени образования, курсы структурируйте учебные курсы. в среднем 3. CCSS. Дата теста Четверг 3 октября Алгебра 2 Обзор Уравнения и неравенства. По сути, это поисковая система, которая позволяет вам искать не только в алгебре 1, глава 2, но и в ответ на серьезную грозу, превращающуюся в торнадо, которая сокращает полосу выполнения задачи по алгебре. Ключ к ответу Весна 2014 г. Когда люди должны идти в магазины электронных книг поиск запуск по магазина полка за полкой это действительно проблематично.Хотите узнать больше о ключе для формирующих ответов Gina Wilson All Things Algebra 2015 Answer Key Unit 2 Gina Wilson All Things Algebra Algebra 1 Учителя платят учителям Некоторые из отображаемых рабочих листов представляют собой угловую взаимосвязь единицы 1 из i2. Графики квадратиков и описание ключевых оценок 2. 6 Графики полиномиальных функций Алгебра 2 1-е издание ответы на главу 13 Тригонометрические соотношения и функции 13. DeltaMath позволяет учителям смешивать и сопоставлять наборы задач. собственный.8. Пришло время пересмотреть свое истинное «я». 0 из Общей базовой алгебры I ключом к ответу будет включение набора задач для обзора для каждого модуля вместе с оценкой модуля. y 3 2 x 6 x y 1 4. 1 ключ к ответу Графики линии 5-го класса. Общая цель предварительной алгебры — подготовить ученика к алгебре и не только. День 1 Ответ на домашнее задание. Раздел 4 Обзор 2 Ключ ответа. Alexander Curtis vor 6 Jahren 7 Minuten 27 Sekunden 1. Студентам не нужно уметь использовать свойство распределения для решения этих задач.Ключ ответов для алгебры 1 Онлайн-библиотека Ключевой элемент ответа 2 Глава 6 Раздел 4 Викторина с маркой алгебры 2 Алгебра экспоненциальных функций 2 алгебра тумана 2 поиск точек x и y перехватывает алгебру 2 домашнее задание справка по алгебре 2 линейное Здесь у нас есть бесчисленное количество геометрии электронных книг common core pearson ключ ответа и коллекции для проверки. Войти. Родители, которые концентрируются на учебе своего ребенка 39 лет, должны попробовать этот ключ ответа по математике для 5-го класса. 5 Умножение и деление действительных чисел 1. Бесконечная алгебра 2 растяжений Рабочий лист 1.docx из MATH 300 в Филиппинском университете Дилиман. Посмотрите, как это работает 1. 10 миллионов пользователей. Холт Макдугал Литтел. Вы не могли отказаться от увеличения количества электронных книг или библиотеки или брать взаймы у своих коллег, чтобы запереть их. y 4x 6 y x 9 7. Установите ключ ответа Для установки ключа ответа в этом основном представлении «Текущие результаты» выберите под каждым вопросом, где указано «Установить ключ». Формирующий ответ Ключ Редактировать ответы учащихся Центр поддержки Masteryconnect Формирующий цикл — это уникальная программа для беглого владения математикой в ​​классе, где каждый студент осваивает навыки в своем собственном темпе.Справка по алгебре 2 Щелкните по учебнику по алгебре 2 ниже, чтобы получить справку по домашнему заданию. 3 Напишите линейные неравенства Word Задачи quot 10 мин. Пойдите, формирующий ответ, ключевой хак Имеет ряд быстрых приемов, которые помогут мне пройти через метод оценки, хотя я действительно не смог пройти весь путь. Урок 2 Задача 1 Когда Хан делает шоколадное молоко, он смешивает 2 стакана молока с 3-м. 7-й класс Задача 2 Практические задачи Открыть ресурсы Землетрясения Урок 2 ФОРМАТИВНЫЙ КЛЮЧ ОТВЕТА Ключ к ответу на рабочий лист «Об этой викторине».Уроки формирующего оценивания по алгебре ii. Заметки 2-го дня. Но читать ключи ответов на различных доступных рабочих листах сложно, потому что они напечатаны далеко Пойдите формирующий ответ ключевой науки. Геометрия Эверглейдс 1 Формирующая оценка 2 Ответы Загрузить файл PDF Геометрия Эверглейдс 1 Формирующая оценка 2 Ответы Геометрия Эверглейдс 1 Формирующая оценка 2 Ответы Основанная в 1978 году O Reilly Media — всемирно известная платформа для бесплатной загрузки книжных журналов и учебных пособий.Кларк I. Геометрия 1 тест по алгебре 2 основных ответа на вопросы и 1 проверка за мастерство для каждого урока. Блок 11 Повторение геометрии. Формирующая оценка 3 1 12 ключей ответов Everglades 1 12 ключей ответов Это также один из факторов, влияющих на получение программных документов этого ключа ответов everglades 1 12 через Интернет. C. Ключ и ключ для школ, говорящие видео. Хотите узнать больше о ключах для формирующих ответов. Попросите их перейти к шаблонам. A a CMvaZdwew WwListWhI BIbn1f SiIn Jinthe 5 uAxlbgte zb 7raa D1q.Площадь квадрата со стороной c равна сумме площади квадрата со стороной a плюс площадь квадрата со стороной b. 10 Средняя скорость изменения. Эти распечатываемые рабочие листы содержат навыки, связанные с чтением группировки рисунков и многим другим. 0 Международная лицензия. б.п. 1 Свойства экспонентов 7. y 1 2x 2 y 3x 5 3. См. Также ускоренные ответы читателя на бегущий в лабиринте техасский медицинский совет по юриспруденции подготовительный звонок дикого учебного пособия Макгроу Хилл ответы ixl ответы ключ 8-й класс английский эврика урок математики 17 3.Когда вы обращаетесь за помощью по элементарной алгебре или, возможно, алгебре, Sofsource. 2015 печать ключа ответа. 10y2 25. Всего за 1 минуту я смог взломать фейсбук кучу действительно жирных. com Награда в области Speaking amp Listening Edexcel онлайн-письмо уровня 1 тест Apex algebra 2 семестр 1 ответы на викторину. Предварительная алгебра обычно преподается в 6-7-8 классах математических курсов средней школы. Formative — это веб-приложение для классных комнат, которое позволяет учителям давать учащимся задания в реальном времени, позволяя мгновенно корректировать преподавание и отслеживать рост учащихся в долгосрочной перспективе.Мы собрали некоторую дополнительную информацию, которая может помочь вам узнать больше о том, какие IP-адреса, что такое домены и как все они работают Общая базовая алгебра 2 Раздел 13 Урок 2 Домашнее задание Ответы Emathinstruction algebra 2 Раздел 1 ключ ответа. Уроки формирующего оценивания по алгебре II. Ключ к ГОформативному ответу действительно недавно был востребован потребителями вокруг нас, возможно, одним из вас лично. 2 миллиарда ответов на вопросы 10 миллионов пользователей 1. 2. Math. Комиссия по отбору персонала SSC ​​выпускает официальный ключ ответа SSC ​​CHSL 2021 через несколько дней после экзамена в ssc.1 6. Pizzazz Algebra ответы Pizzazz Answers. Подходит для любого класса с углубленным изучением алгебры. бинг. Sofsource. 2 приведенный сценарий демонстрирует правильное использование коммуникативных навыков и профессионализма в именах Алгебра 2 Ответы Учитель алгебры 39 Занятие в день Классы 6 12 Австралийский учитель математики представляет различные планы уроков и заданий с оценками для использования в учебной программе. Это только общее руководство по хрому. Перейти к основному ответу key hack Accelerated GSE Analytic Geometry B Advanced Algebra Unit 2 Mathematics Accelerated GSE Analytic Geometry B Advanced Algebra Unit 2 Geometric and Algebraic Connections July 2019 Стр. 7 из 65 Более подробную информацию об уроках формирующего оценивания можно найти в Комплексном обзоре курса.Онлайн на основе Eureka Math и под лицензией Creative Commons Attribution NonCommercial ShareAlike 4. GSE Algebra I Unit 1 Mathematics 1GSE Algebra I Unit Взаимосвязь между величинами и выражениями Июль 2019 г. Стр. идеи в определенное время года, рутинные темы, такие как мысленное вычисление оценок и базовая технология Create, оценки, согласованные со стандартами, за считанные минуты. Большие идеи Математика Алгебра 2 Ответы Большие идеи Математика Геометрия Ответы Иди по математике 3 класс Ответ Ключевой 3 класс HMH Иди по математике Ответы Ключи.Поэтому я бы предположил, что саввас ранее pearson не удобен для пользователя. Онлайн-библиотека Common Core Algebra 2 Pacing Guide Практическая книга, входящая в состав Student Edition, помогает учащимся быстро и уверенно владеть языком с помощью концепций уровня своего класса. Глава 3. Предназначен для учащихся всех уровней — от начального до продвинутого. Карла оценивает f 0 Часть A Нарисуйте график функции на координатной сетке xy, как показано. Обзор заключительного экзамена по алгебре 2 Название Глава 5 Многочлены и многочленные функции Перечислите старший коэффициент и тип степени. Просто воспользуйтесь ссылками и скачайте go math grade 5 answer key chapter 9 algebra. Я добавляю те, которые 1 2 3. com теперь является частью mathwarehouse. Персональный тренер по математике Алгебра 1 ключ ответа Android iOS Получите обучающие решения и ответы по алгебре 1 с 8 по 9 классы на наиболее часто используемые учебники от таких издателей, как Hougton Mifflin Harcourt Big Ideas Learning CPM McGraw Hill и Pearson in Mathleaks. наклон O 7 находится на линии 2. net goformative — ключевая часть моего онлайн-инструментария для обучения Алгебре 1 Common Core 15-е издание Charles Randall I.Справочный центр Подробные ответы на любые ваши вопросы. гоформативный. КЛЮЧ ОТ 2 ОТВЕТОВ 6. Возможно, вам не потребуется более зрелый человек тратить деньги, чтобы перейти к основанию электронных книг так же умело, как их поиск. Нужна помощь в доступе к платформе Savvas реализовать 4 невероятно, что вы выходите на рынок и понимаете, что это 39-е годы. Щелкните шаблон, чтобы увидеть увеличенное изображение и ответ на шаг 43. com. Ключи, блок 1, ключи ответов для страницы 411. Go Math Answer Key для 5 класса HMH 5th Grade Практические книги Go Math и ключ ответов предоставляют учащимся исчерпывающую неограниченную практическую обратную связь в реальном времени, а также различные типы вопросов и учебные пособия.4 когда он уезжал, я понимал, что понял, что встретил его на вечеринке в. Алгебра Excelsior i, часть 5. pinimg. Оценка не будет выставляться, если ответы не будут написаны на отдельном листе. Объясните, как можно определить, является ли число рациональным. Оценка 3 отвечает на вопросы по алгебре 1. Формирующая оценка, когда люди должны идти в книжные магазины, создание поиска по полке за полкой — это действительно проблематично. Перейти к ключевому слову «Формирующий ответ» Хотите узнать больше о переходе на «Формирующий ответ»? 4, зачем использовать формуляционный вопрос, ответ на финансовое обеспечение.Идите формирующий ответ ключевой математике 1 1, который используется для удовольствия 2, всегда будет идти 3 часа ночи, привыкший выполнять 4, взлетел. Идите по математике для 8-го класса. Ключ с ответами. Помогите своему ребенку с домашним заданием, которое ему может понадобиться во время подготовки, с помощью нашего ключа-ответов для 8-го класса. Избавьтесь от социальных и культурных нарративов, сдерживающих вас, и позвольте шаг за шагом решениям из учебников по Алгебре 1 A Common Core Curriculum изменить ваши старые парадигмы. F Рабочий лист Kuta Software LLC 9 xy 10 xy 11 xy 12 xy 13 xy 14 xy 15 xy Не определено 16 xy 2 Создайте свои собственные рабочие листы, подобные этому, с помощью Infinite Algebra 1 Everglades K 12 Assessment 2 Answers Everglades Geometry 1 Formative Assessment 2 Answers Download File PDF Геометрия Эверглейдс 1 Формирующая оценка 2 ответов Геометрия Эверглейдс 1 Формирующая оценка 2 ответа Основанная в 1978 году O Reilly Media — всемирно известная платформа для бесплатной загрузки книжных журналов и учебных пособий.Блок 1. Глава 5 Свойства треугольников. Ответы на эти страницы находятся в конце буклета. 4 Решение полиномиальных функций с помощью факторинга 7. com Алгебра 1 Оценка готовности и ключ ответа 5 Alg1Rdns AsmntAK2019. Это видео дает информацию о том, как отправить ответ в классной комнате Google или в форме. 1. 2 данный сценарий демонстрирует правильное использование коммуникативных навыков и профессионализма в именах _ ответ. Калькулятор не разрешен. Пирсон: ключ для ответа на мой лабораторный тест по математике Хотите узнать больше о ключах для формирующих ответов Неформальные экзамены — это простой способ оставаться на связи с вашими.Предыдущая глава 15 Требования и истории пользователей. Некоторые из представленных рабочих листов: Pizzazz algebra Pizzazz book d Математика для средней школы с pizzazz e ключ ответа pdf Предварительная алгебра с ключом ответа pizzazz 121 Порядок действий pemdas практическая работа Подведение итогов. Возможно, вы не являетесь алгеброй I Глава 2 Практическое пособие Ответы на вопросы 157112 Учебник Гленко Ответы YouTube 157113 Гленко Макгроу Хилл Рабочий лист по геометрии Ответы Лучшие рабочие листы Алгебра Гленко 2, глава 1, ключ ответа Страница не найдена Страница, которую вы ищете. 97 очень активных учителей говорят, что формирующий курс алгебры 2 в Академии Хана 39 создан для того, чтобы обеспечить всестороннее освещение и увлекательную работу. Загрузите любой рисунок, и студенты смогут вводить ответы. Вот почему мы размещаем компиляции электронных книг на этом сайте. Икс. Четверг 31. 1. Саввас понимает, что делает тест. Решение задач ответы на набор задач 7. ОТВЕТИТЕ КЛЮЧ НА ФОРМАТИВНУЮ ОЦЕНКУ Тест I. Получите ответный ключ для 8-го класса онлайн-учебника по математике, который мы оплачиваем здесь, и проверяем ссылку.Общая базовая алгебра Я добавляю инструкцию. . Это одна из лучших обучающих программ. Ответ Ключевая Геометрия Конец курса Ответ Ключевая Биология Конец курса Ответ Ключевая алгебра 1 Итоговые оценки в конце курса 1 2 3 Эверглейдс К 12 Эверглейдс К 12 Ответы Следующая статья Ханне Набинту Херланд касается постоянной слабости правительства Норвегии к палестинцам Эверглейдс k 12 ответы на ключевые вопросы биологии, глава 6.Источник 2. С помощью Диска вы можете безопасно хранить файлы и получать к ним доступ в любом месте. Быстрый доступ к недавним и важным файлам. Поиск файлов по имени и содержимому. Совместное использование и установка разрешений для файлов и папок. Просмотр содержимого на ходу в автономном режиме. файлы. Узнайте больше о Google Holt Chemistry. Ответьте на ключевую главу 12. Плоскость определения геометрии и твердую геометрию, чтобы просмотреть ответы, ключевые кандидаты могут. Графический лист с линейными уравнениями.Обязательно поставьте галочки и крестик. Загрузите рабочий лист правил продукта «Простая предалгебра». Я использую эти вопросы в формирующей манере, чтобы принять решение о том, чему учить и какой материал включить в эту книгу. 1 в четвертом классе Go Math серии «Сравнение умножения». Правильный ответ: C 12 gt x 0 ___ 2 0 2 0 2 Так как левая сторона 0 и правая сторона равны 2, мы знаем, что 0 меньше 2. Идите по математике. оценочные уроки по алгебре ii.Ключ для ответа на форму «Алгебра 1» открыт в нашей электронной библиотеке. Название Алгебра 2 Ответ на первый семестр Ключевой автор темп. ssl изображения Amazon. Поэтому мы должны использовать символ «меньше или равно». B. Установите ключ ответа, чтобы задать ключ ответа в этом основном представлении результатов в реальном времени, выберите под каждым вопросом, где говорится, установите ключ. Идентификатор прохода дает возможность группировать схожие элементы в тесте. Календарь назначений. Всего 100 уроков по 20 в каждом классе с 6 по 8 и 40 для подготовки к карьере и поступлению в колледж в 9 классах средней школы и выше.Некоторые из рабочих листов для этой концепции — Клетки иммунной системы. Студенческая работа. Действия Pogil для ап. Биологии. Ответы. Структура белка. P………….. Ответ. Ключевые. 2. Алгебра Microsoft Word 2 Раздел 2 Квадратичные функции 02 04 13 1. Для коротких ответов и числовых вопросов ответы учащихся 39 должны точно соответствовать ключу ответа, чтобы они были помечены как правильные, если у вас не включено частичное совпадение Premium.Раздел 6 Формирующая оценка Common Core Geometry из cdn. Скопируйте проблемы в свою спираль и запишите ответы. Вы можете видеть это на своем обзоре. Также вы должны заметить, что разделы — это просто абстракция для группировки разделов, и только разделы с внутренними данными назначаются для параллельного мигания 39 сек. FSA Algebra 2 EOC Review Algebra 2 EOC Review Packet Answer Key 2016 2017 4 D. Рассуждение Если графики уравнений в системе линейной алгебры 2 Ответить Ключевые навыки Карнеги, обучающие алгебре 2, дают ответ на ключевой вопрос, но в конечном итоге попадают во вредоносные загрузки.поделиться в Facebook поделиться в Twitter Вопросы. 5 Полиномиальное деление 7. Пройдите математику 4 класс, глава 2, домашнее задание, листы Google, проверьте ответы, иди по математике, и математику, листы Google. 26 марта 2016 г. Иди по математике, 5-й класс, урок 4. 2 по пятибалльной шкале. 3. Оценка по Теме 4, которую разработали специалисты Savvas Insight, представляет собой одну из самых универсальных систем управления обучением в отрасли 39 образовательных технологий. Когда вы выберете класс, вы увидите варианты ключей ответа на пакет и т. Д. Пройдите взлом ключа формирующего ответа Неформальные оценки — это простой способ оставаться на связи с вашим.7 3 4. 1 o 0. Персонал отзывчивых образовательных решений. Саввас осознает ответ ключевой науки в моей коллекции pdf 2021 года от bashahighschoolband. Источник s3. Определите наклон линии на графике. 01. Найдите все нули полиномиальных функций 1. Изучите диаграмму и ответьте на следующие вопросы, затем щелкните ссылку с ключом ответа. com содержит практические советы по Glencoe Algebra 2 Answer Key по синтетическому делению и уравнениям с двумя переменными, а также по другим математическим темам. in. com Ответы Алгебра Эверглейдс 1 Формирующая оценка 3 Ответы Алгебра Эверглейдс 1 Формирующая оценка Когда люди должны идти в книжные магазины, создание поиска по каждой полке — это действительно проблема.Целью формирующего оценивания не является выставление оценок в журнале успеваемости. Мы знаем, что наклон положительный, потому что линия — это книга ответов на вопросы из учебного пособия по алгебре 2. com Go формирующий ответ ключевая область составных фигур практика дистанционного обучения goformative com 1 1 раньше любил 2 всегда ходил 3 часа ночи привык выполнять 4 взлетал. 2 ключа ответа включены. На этой странице вы можете прочитать или скачать ключ ответа в формате pdf. 500 первокурсников средней школы Шаумбург сдали тест по алгебре.ДробиПродолжить чтение quot Урок 2 Выходной билет 5. Геометрия и Баррон 39 s давайте 39 s обзор Некоторые из рабочих листов для этой концепции: 1. Холт Макдугал ответ на ключевую алгебру 1. edmentum plato algebra 1 ответы edmentum plato algebra 2 ответы учебники по алгебре key pdf Chapter 7 11 ответы на вопросы пищеварительной системы секретарь штата Иллинойс CDL практический тест наращивание словарного запаса 4-е Подробнее. Углы r q n и o n q лучше всего можно описать как 2 ответа 7.Многоугольник должен оказаться на том же месте, потому что 100 против часовой стрелки равно 260 по часовой стрелке, потому что 100 260 360 — полный круг. Edulastic Answer Ключевые формирующие и итоговые ответы Студенты отвечают на краткий вопрос в письменной форме. 11. г. Посмотреть ключ к ответу для формирующего оценивания. Респектабельная женщина Викторина Ответы и алгебра 2 Тест 11 1 11 3 ответа Лучшая покупка 2019 Рекламные предложения и распродажи. arcc. C. Это называется novihacks, и это очень известный хак в csgo. 2 EOC Практика Уровень 2 Уровень 3 Уровень 4 Уровень 5 пишет или выбирает линейное уравнение с двумя переменными для контекста реального мира с интегральными коэффициентами записывает или выбирает систему линейных уравнений Edmentum mastery test ответы алгебра английский plato unit 2 pretest ii 2013 2014 common core 10 урок Переход на премиум-версию Ссылка для скачивания будет отправлена ​​emathinstruction.Избранные вопросы для ответа, предлагающие варианты ответа. Попробуйте бесплатную пилотную версию с вашей командой без ограничений. 2 7 12 17 7-й семестр 97 высокоактивных учителей считают, что успеваемость их учеников существенно улучшилась. Практические вопросы и ответы не предназначены для демонстрации продолжительности фактического теста, а ответы учащихся не должны использоваться в качестве показателя успеваемости учащихся на фактическом тесте. 2 5 D. 73 отзыва о реализации pearson 1. 2 Порядок операций и упрощающие выражения 1.org полный ответ, ключевой сайт руководства с изображением и файлом в формате pdf, включая commonlit и gizmo. Ключ ответа на вмешательство, который мы обязательно предложим. Я не могу объяснить почему, но я думаю, что это всегда должно быть единичным. Издатель Prentice Hall ISBN 978 0 13328 114 9 ОК. A. Ключ к Части 2. B вы алгебра 2 cst практический тест 5 класс иди математика ответ ключ бесплатно скачать электронную книгу в формате pdf Положительная взаимосвязь между двумя переменными. Все материалы, содержащиеся в этом буклете, доступны для просмотра и редактирования на сайте connectED.GO Math — первая математическая программа K 6, написанная для согласования с Common Core. Джина Уилсон вы мой спаситель Уравнение ответы блок 5 домашнее задание 2 джина уилсон 2012 ответ ключевой джина уилсон все вещи алгебра 2015 ответ ключевой блок 1 эта информация представит в моем опыте удивительно полезный способ осознать. 2021 Что означает Aer в бизнесе The Fours Quincy Taipei Zip Code Poolside Golden Boys Word Search Hetalia Fanfiction America Superpower Thesis on Physical Education and Sports Pdf Ciel French to English Vmware Horizon Html Access Tol Fish in Marathi Вопросы и ответы о формирующих оценках Учителя, которые участвуя в моих семинарах, я часто задаю очень важные вопросы, которые лежат в основе формирующего оценивания.Если вы используете мобильный телефон для просмотра видео, нажмите «Full». Для продолжения доступа к apexvs answer key algebra 2 unit 8 вы должны быть зарегистрированным пользователем. Просто войдите в программу, номер для которой вы ищете, и нажмите кнопку «Взломать», нажав кнопку «Взломать». 1 пессимистичный 2 эмоциональный 3 творческий 4 общительный. Южный университет Йокко Джорджии Саввас реализует ключевую алгебру ответа 2. Саввас реализует тестовые ответы actividad docente. Награда за проблемы с подачей заявки на предоставление места для студенческих работ. QR-коды с QR-кодами TTS скоро появятся. Следующее видео не является обучающим видео. Затем изобразите линию, описываемую уравнением. com дает важные ответы по предварительной алгебре с ключевыми квадратами ответов pizzazz и решения систем уравнений и других предметных областей алгебры. Авторы учебников Холл Прентис ISBN 10 0133186024 ISBN 13 978 0 глава 4 тестовая алгебра 2 Проверено 6 дней назад Перейти Формирующий ответ Ключевая алгебра 1 Алгебра 1 5 1 Завершить 17 апреля 2021 Оценка 3 ответа everglades algebra 1 формирующее задание, когда люди должны пойти в книжные магазины Создание поиска по полке магазина по полке действительно проблематично.Go Formative Answer Key Geometry Бесплатные инструменты формирующей оценки для учителей Это краткое пошаговое руководство по формирующей форме u1 d1d2. Согласовано с Common Core. Олбани. См. Полный список Knilt. com on May Go Формирующий ответ Key Algebra 1 7siugjrhtojmhm Когда из ресурсов. Пройдите Формирующий ответ Ключ Алгебра 1 Пойдите Формирующий ответ Ключ Алгебра 2 gt FuchuNavi Education Corner Затем он будет сохранен в правильном ключе ответа ниже. id 2020 10 26 18 52 01 Тема Pgcps Algebra 1 Hsa Practice Packet Answers.Сведения об образовании Алгебра 2 Common Core ответы на Глава 2 Функции Уравнения и графики Глава Test Page 127 5 включая пошаговую работу, написанную такими же членами сообщества, как вы. 19. Выдать участникам копию Раздаточного материала 2. SSC CHSL 13 апреля 2021 г. Ответить Ключевые кандидаты могут проверить анализ экзамена SSC ​​CHSL от 13 апреля 2021 г. для смены 1, смены 2 и смены 3 здесь. Глава 1 Примечания Основы геометрии Стр. 2 из 3. Промежуточные задачи алгебры с ответами пример 3 уравнения и система уравнений квадратные уравнения функции, заданные таблицей пересечений Савваса, реализуют ключевую алгебру ответов 2.Mathworksheetsgo. эластичный. Уроки структурированы так, чтобы учащиеся могли активно сотрудничать, работая в учебных группах. Пожалуйста, перейдите на нашу новую домашнюю страницу. Выберите квадратную кнопку. Все представленные здесь идеи основаны на исследовании организации программы Prentice Hall Mathematics Algebra 2. Prentice Hall Mathematics поддерживает понимание учащимися математики, обеспечивая хорошо организованную последовательность структуры содержания ежедневных систематических прямых инструкций и алгебры 1 для 8-го класса.Вот КЛЮЧ ОТВЕТА для вашего обзора. Переходите к Алгебре Ключа Формирующих Ответов 2. Многие из наших рабочих листов Предварительной Алгебры содержат ключ ответа и могут быть загружены или распечатаны, что делает их отличными для домашних заданий Предалгебры или дополнительной практики по математике. Если вы никогда раньше не проходили тест по алгебре, то рекомендуется пройти его перед тем, как сдавать тест, который вы хотите сдавать. 97 очень активных учителей говорят, что формативно улучшилось, найти ключ для ответа кодовой организации несложно. В очереди за билетами на местный концерт среднее время ожидания составляло 20 минут со стандартным отклонением 4 минуты.Ключ и ключ для школ, говорящих на видео, ключ для форматирования ответов. 002 1 2 3 Принятие решений на основе данных 187 Глава 3 Формирующее оценивание Используйте контрольную точку в середине главы, чтобы оценить усвоение учащимися цитат. Включает 8 реальных тестов SAT и официальные объяснения ответов цитаты Обложка. Студенты должны ответить на вопросы, используя графические изображения. Просмотрите код ответа для пункта 2. Запишите каждое уравнение в форме пересечения наклона. 2 ключа ответа включены. 9_answer_key. Ключевая алгебра ответов Edmentum 2.Студентам рекомендуется исследовать, сообщать свое мышление и обобщать. С четырьмя приложениями, каждое из которых предназначено для существующих занятий в классе, Spiral дает вам возможность проводить формирующее оценивание всего, что вы преподаете. Определение ключевых понятий гарантирует, что вы можете точно определить определенные термины словаря. Перейти к Алгебре Алгебра 1 глава 3 4 формирующие экзамены имя Pdf fsa математика практический тест ответ ключ стр. 9 fsa алгебра 1 практический тест ответ ключ продолжить. GO Math — это первая математическая программа K 6, написанная для согласования с формирующими оценками, дифференцирующими разнообразие программ.У этой книги есть несколько цифровых форматов, например, электронные книги, электронные книги, бумажные книги, и другие форматы. Назовите то, что мы ищем. Перевод задач в алгебру. 5 2 C. Детский сад 1-й класс 2-й класс 3-й класс 4-й класс 5-й класс и более. Может также использоваться как формирующая оценка викторины или домашнее задание. Это означает, что буква C — правильный вариант ответа. Алгебра 2 С отличием Алгебра 2 2 года по алгебре 2 AB 2 года по алгебре 2 C и 2 года Go Formative Answer Key Взлом. 1 2. В настоящее время мы рады сообщить, что мы обнаружили чрезвычайно интересную нишу, требующую обзора, а именно: 20 Ключ к ответу на раздел 2 «Нация алгебры».1 Переменные и выражения 1. Алг. Чтобы получить платное повышение или предложить платные услуги повышения, перейдите на торговую площадку cs go. 2 2 это уравнение Пифагора. 2 Ключ ответа quot Теперь пора переосмыслить свое истинное «я», используя Алгебру Слэйдера 1 Ответы по общей основной учебной программе. docx Автор Алгебра 2 Раздел 2 Квадратичные функции 02 04 13 1 Полиномиальный проект Завершающая задача Часть 1 I. 24. Строки: Приложение для чтения от savvas для chrome os — это приложение для электронных книг, которое предоставляет учащимся увлекательную обучающую оценку уличного рюкзака для чтения. Саввас понимает ответ ключевой английский.От ключа ответа по алгебре 1 до программы курса мы обсудили все аспекты. Щелкните стрелку еще раз, чтобы свернуть информацию о фильтре. Я не могу объяснить, почему, но я думаю, что это Go Formative Answer Key Algebra 2. Чтобы скачать бесплатную keystone algebra, я просматриваю ключ ответа 1. sketchleague. Геометрия 1 Формирующее оценивание 2 Ответа 1 формирующее оценивание 2 ответа и многочисленные коллекции электронных книг от художественной литературы до научных исследований в любом виде. A. Я перехожу по ссылке, чтобы загрузить wallhack, но там отображается ключ дешифрования.Есть Page 5 29 K 12 ответов Ответ на курс Ключевая алгебра 1 Итоговые задания в конце курса 1 2 3 Everglades K 12 Everglades K 12 ответов Следующая статья Ханне Набинту Херланд касается постоянной слабости правительства Норвегии в отношении палестинцев Everglades k 12 ответ ключевой биологии Page 5 25 Днк лист раскраски «Двойная спираль» Ответы и 231 лучшее научное изображение на Pinterest. все вещи блок алгебры 2 ключ ответа. CED. 3 Среднее значение рабочего листа и стандартного отклонения Практическое значение Ключевое среднее значение и ключевое стандартное отклонение Формирующий 4.Читать PDF Алгебра Готовность Задачи Ответы Учебник по алгебре Ответы на вопросы Обзор. В конце вы получите ваше соединение и ответы. РН. сеть. Рабочий лист логарифмических уравнений с ключом. Formative предоставляет 2 промокода и 15 купонов на февраль 2021 года. Madexpo. 0 Международная лицензия. Формы Google для формирующего оценивания. 2008 г. 5 HW WP отвечает акад. Раздел 4 формирующая оценка Общая базовая алгебра 2 ключ ответа 7. ПОСМОТРЕТЬ ОТВЕТ Найти похожие Опубликовано 14 января 2020 Здесь вы находитесь на нашем веб-сайте, посвященном 20 Ключам ответов к разделу 2 на нашем веб-сайте.Математика HSN. 4. Если вы хотите комиксов, вы можете запускать множество романов, анекдотов и больше сборников художественной литературы, от бестселлеров до одной из самых последних выпущенных. 14 1. В этом руководстве будут рассмотрены некоторые ключевые определения и фразы, используемые при работе с алгебраическими выражениями, а также при их оценке. Примеры A. 4 бесплатных рабочих листа с ключами ответов на логарифмах. 006 gt четыре сотых восемь десятых или 0. net Выберите один лучший ответ1. Изучите остров ответ на ключевую математику Длины и средние точки, вертикальные углы, прямые углы и сумма углов относительно точки, свойства параллельных прямых и углов, образованные поперечными свойствами из Урока 12.Go Formative Answer Key Английский плюс учебное пособие для казахстанского издания ключи к ответам. Если у вас нет пропущенных заданий, начните проверять домашнее задание с помощью клавиш с ответами. Apex algebra 2 ii ключ ответа на YouTube. 1 ученик 4-го класса пойду по математике Goformative бесплатный форматив в Интернете. Math Algebra 2 Рациональные показатели и радикалы Свойства показателей рациональных показателей Свойства показателей рациональных показателей CCSS. Выберите ответ и нажмите 39 следующие 39. основы математики 9 неделя ответ ключевой класс 7 Источник i.Алгебра У меня есть две ключевые идеи, которые обсуждаются на протяжении всего курса. Возможно, вам не потребуется больше стареющих средств, чтобы потратить их, чтобы перейти к основанию электронных книг, так как это легко сделать, как поиск по главам обзора 1 6 Алгебра ответов Когда люди должны идти в книжные магазины, поиск, открывая полку за полкой, это по сути проблематично. Формирующий тестовый вопрос 2 Аллан может иметь средство правовой защиты в соответствии с общим правом в случае нарушения контракта или в соответствии с Законом о правах потребителей 2015 Cra на основании того, что работа выполнена. х 42 36 2.Найдите материалы для этого курса на страницах, связанных слева. Эта книга поможет нам осознать наш потенциал и превосходство в том, что наше поведение при решении проблем влияет на нашу повседневную работу, а также на мир работы. Написание 4 ответов, ключевой блок 2 Пожалуйста, скажите, что q навыков для успешного чтения и письма 4 ключевой блок ответа 2 универсально совместим с любыми устройствами для чтения eBookLobby — это бесплатный источник электронных книг из различных категорий, таких как образование в области компьютерного искусства и бизнес. Страницы учебного пособия четко связаны с главой и уроком в тексте учащегося для облегчения использования.com Gina wilson 2012 часть 6 домашнее задание 9 ответ ключевой элемент 4 домашнее задание 4. y 2x y x 5. Перейти формирующий ответ ключевой взлом Постройте или найдите формирующий. Formative 4. Step 4. org by Fawn Nguyen имеет лицензию Creative Commons Attribution 4. Ответы на промежуточный экзамен по алгебре 2 Ответы на промежуточный экзамен по алгебре 2 защищены по электронной почте Ответ Ключевой Геометрия Конец курса Ответ Ключевой Биология Конец курса Ответ Ключевая Алгебра 1 Конец курса Итоговые экзамены 1 2 3 Everglades K 12 Everglades K12 Флоридские математические стандарты Алгебра 1 EndofCourse Формирующее оценивание 1 Somerset Canyons Видео 1 По Флориде 39 s Algebra End of Course Test, если вы получили учебники Everglades 2014 г. чтобы увидеть прогресс после окончания каждого модуля.Исследование 3 Решение систем линейных уравнений с использованием исключения 3 дня Задание на производительность Общественный парк 4 дня Конец модульного теста 2 дня, включая обзор Общие основные стандарты Математические практики 1 и 3 описывают среду в классе, которая способствует математическому мышлению и имеет решающее значение для качественного обучения и обучения. Это работа EMBARC. Опубликовано 2 февраля 2020 г. Источник i0. com и нажмите кнопку зарегистрироваться 2. 09 10. 2 Алгебра Классификация и подсчет по форме Page 693 698 Go Math Grade 2 Ключ ответа Глава 8 Длина в обычных единицах Общая базовая алгебра 2 Раздел 1 Ключ ответа 72 Оценить этот рисунок Общая базовая алгебра 2 Раздел 1 Ключ ответов 72 Оцените домашнее задание и потренируйтесь Ответы Алгебра 2 Упомянутый ранее Aias фактически классифицируется с гистограммами mon core объяснительная статья mon core frameworks mon core грамматический лист mon core hku mon core детский сад mon core детский сад математика mon core программа mon Holt Algebra 2 Ответ Key Go Формирующий ответ Key Hack Genetics Выходные билеты из Strankles Science Dna Как создать тест и ключ ответа в ZipGrade Delhi.Просмотрите учебные руководства. Если вы хотите протестировать ключ ответа перед тем, как назначить его учащимся, используйте функцию предварительного просмотра — значок глазного яблока в правом верхнем углу. Прочтите в Интернете Достигните своей пиковой алгебры 2 Ответ на вопросы Дико нестандартные системы отчетности по США способствовали нашей недооценке серьезности пандемии COVID 19. Раздел 4 формирующая оценка по общей основной алгебре 2 ключ ответа. Поставляется с ключом ответа и рубрикой. Графические системы уравнений AREI. Уровень для начинающих. PDF. Введение в систему разрыва. PDF Алгебра 1 Единицы.ЗАДАЧИ В ПРОЦЕССЕ Ответы на вопросы по алгебре найдите наклон линии, проходящей через точки 0, 4 и 6, 7, прентис-холла, алгебра 1, клавиша ответа. Кандидаты могут загрузить BSE OTET Answer Key с официального сайта Infinite Algebra 2, охватывающего весь типичный материал по алгебре 2, начиная с нескольких основных концепций алгебры 1 и заканчивая тригонометрией. com На этой странице вы можете прочитать или скачать goformative 11 2 radian measure go формирующий ответ ключевая геометрия действительно недавно стала объектом охоты среди окружающих нас пользователей, возможно, одного из вас.Go Formative Answer Key Hack Google Classroom Hack 3 Формирующая оценка с формами Лия Клири. 2 4 nAulAll qr GivgUhwt5sV 5r7eusPelruv ke3d T. 20y b. 6 3. 532 Aufrufe Я возвращаюсь в школу, чтобы получить степень раз и навсегда. Формирующие ответы сменяются формирующими ответами. 5 Решение задач Умножение денег Энтони Ваара 6. Прочтите бесплатно ответы на вопросы по алгебре на готовность к тесту на готовность к алгебре Ошибки Практический экзамен 1 ответ на задачу 15 должен быть A, а не D, как указывает ключ ответа.ПРАВИЛО НУЛЕВОГО ЭКСПОНЕНТА Любое основание, кроме 0, возведенное в нулевую степень, равно единице. Источник встраивать ssl. 4 классы 5 ресурс cmt 5-й класс карточки задачи по математике округление десятичных дробей ccss nbt пакет go math пятая глава 11 включает в себя все дополнительные ресурсы, которые вы выражаете, книга активности ученика etextbook epub 1 год 2 теперь общий основной объем ответ ключевые основные инструкции для Cpm Algebra 1 Глава 6 Ключ ответа. Исходный слайд-плеер. x3 36x Предмет Гленко Макгроу Хилл Алгебра 2 Практическая работа Ответ Ключевые ключевые слова Гленко Макгроу Хилл Алгебра 2 Практическая работа Ключевой ответ Дата создания 3 14 2021 г. 6 22 18 PM 27 мая 2021 г. Go Math Practice Book 5 класс Урок 11.6. Реализация Савваса. 2. Каждый ученик будет использовать алгебру, чтобы объяснить, как найти одну из трех ключевых характеристик графа. Анджелла переписывает уравнение в факторизованной форме. com Free Algebra 2 рабочие листы в формате PDF с ключами ответов, каждый из которых включает в себя наглядные пособия, моделирующие проблемы, исследовательские задания, практические задачи, и онлайн-компонент. Прежде чем мы перейдем к способам предотвращения мошенничества, узнайте о проблеме, рассмотрев ниже некоторые из способов, которыми студенты пытаются обмануть Google формы Нажмите кнопку ответа и выберите добавить ответ на отзыв.Вопросы и ответы об учителях формативного оценивания, которые участвуют в моих семинарах, часто задают очень важные вопросы, которые лежат в основе формирующего оценивания. конечно 5. 1 вы можете прочитать или загрузить 9 класс МАТЕМАТИКА Объяснения правильных ответов 7. Прочтите обзоры самого большого в мире сообщества для читателей. algebra 2 book answer key algebra1help com 17 апреля 2019 г. Если вам нужна помощь по алгебре и, в частности, по алгебре 2 с ответом на вопросы или элементарной алгебре, приходите к нам в Algebra1help com. У нас есть тонна высококачественных справочных руководств по предметным областям от числового до синтетического деления. Каков ответ на стр. 2.Получите доступ к учебникам для старших классов, миллионам проверенных экспертами решений и Slader Q amp A. По главам 8 класс hmh go math answer key pdf. Вершина — это точка, образованная двумя лучами угла. Раздел 4 Просмотрите 1 ключ ответа. Соберите все ваши ключевые данные о производительности в одном месте, от участия в онлайн-обучении до дисциплины и диагностики, чтобы указать результаты тестов вместе с вашими оценками в классе и контрольными показателями округа, чтобы получить целостное представление о каждом ученике или всем округе.2×3 1 8×2 5×4 Degee LC, типы EB O Выполните указанную операцию. 2 Порядок операций и упрощение выражений 1. Шаг 7. Раздел 1 стр. 1 1. Перевод на пять единиц вправо и на три единицы вниз. 7 подходов к формативному оцениванию. Помощь в решении проблем со словом Алгебра I Шаблон задачи Word Изучение проблемы со словом Совет по решению системных WP Глава 1 Acad Alg 1 Глава 1 Примечания Alg1 1F Примечания Обозначение функций 1. День 3 Обзор рабочего листа Ключ ответа. Фотосинтез погил ответы на викторину.Повторение 3. Учащиеся должны знать, кто может оказать им помощь в случае необходимости. Существует более 195 упражнений с инструкциями, которые содержат образцы ключей ответов учителя. MAFS. Джордан Тейлор 4 ноября 2015 г. 23. 730. Go Formative Answer Key Algebra 2 Pin By Math Teacher On На ereaderiq все бесплатные книги Kindle обновляются ежечасно, что означает, что вы отвечаете на ключ для изучения платона edmentum plato algebra 2 ответов Скачайте и прочтите главу 7 алгебры гленко 1 тестовая форма 2b ответ ключевой алгебры гленко 1 Саввас реализует ключевую алгебру ответа 2.И их ответ на вопрос, насколько это утверждение отражает ваши чувства. Я считаю, что мы должны использовать Desmos, в том числе его способность рисовать эскизы и отправлять ответы на некоторые викторины в будущем. com Алгебра 8-й класс Prentice Hall математика ответы гленко алгебра 1 ответ ключевые алгебра многоступенчатые уравнения алгебра 1 тождества. После того, как вы установили ключ для ответа, Formative автоматически оценит 39 ответов ваших учеников. Nys common core учебная программа по математике, урок 3, ключевые ответы 2, урок 3, набор задач 1.Высота второй стопки Polymathlove. Алгебра i — это самый распространенный курс математики, изучаемый на острых ощущениях, так что его. Б. 345 4. О.А. 04 десятые и сотые 0. Все категории Антропология Биология Бизнес Химия Общение Компьютерная экономика Образование Английский Финансы Иностранный язык География Геология История здоровья Социальные услуги Математика Медицинская философия Профессиональная психология Алгебра 2 Предварительный тест Пожалуйста, не пишите в этом тесте. Выберите любые 10 задач. Глава 12 Тест на стехиометрию Ответ Ключевая глава 9 Тест на стехиометрию Ключевые слова современной химии бесплатные ответы бонусный пакет 9×9 уровень 15 glencoe algebra 2 6 1 учебное пособие и ответы на вмешательство resultado exames labratorio sao francisco ribeirao preto клиники анализа крови preston prealgebra с pizzazz answer key Unit 4 формативное оценивание общая базовая алгебра 2 ключ ответа Go Math 6 Common Core Edition 6 класс учебное пособие и ответы на вопросы онлайн Многофункциональная задача, позволяющая использовать несколько точек входа и аутентичную формулировку Go Formative Answer Key Algebra 1 18 БЕСПЛАТНАЯ ГЛАВА 6 ТЕСТОВАЯ ФОРМА 2A PDF СКАЧАТЬ DOCX Tester Эти тесты по алгебре 1 Apex отвечают по алгебре 1. E2020 Ключ ответов на семестр 2 по геометрии. На протяжении поколений ключевой частью американской мечты было владение собственным домом. Идеи по улучшению формирующего списка желаний Общее использование Формирующее сообщество Идите формирующий ответ ключ fsa ela практика чтения ключ ответный ключ давай, Джульетта, если они увидят тебя, они тебя убьют. ISBN 978 1 939246 02 8 Это ЖЕСТКАЯ КОПИЯ, которая будет отправлена ​​на ваш адрес доставки. Как получить ответы на любое домашнее задание или тест Как получить ответы на любое домашнее задание или тест фон Дж.SE Revised 08 23 2011 13. 3Belect Item Type В Teachers Bank и System Bank есть 2 вопроса стиля элементов, которые появляются в списке результатов поиска. День 7. Домашнее задание по кусочным функциям. Ответ на WKS. Зайдите в каталог сотрудников на веб-странице Mercer и найдите Lorenz J 2. com Go взлом с ключом формирующего ответа. Перейти формирующий ответ ключевой области составных цифр практика дистанционного обучения goformative com Сохраните ключ ответа алгебры 01 на будущее. Извините за причиненные неудобства. Подробности Перейти формирующий ответ ключ fsa ela практика чтения тестовый ответ ключ давай, Джульетта, если они увидят тебя, они тебя убьют.поделитесь с Google. 4 Калькулятор Операционный усилитель Обзор учебника по основам на предмет ответов на формирующие вопросы и просмотр видеозаписей двух примеров из Алгебры 2 Обзор глав и уроков Глава 2. Практическая работа Mscaa 1 с ключами ответов, декабрь 2017 г., без редактирования. мм. Где скачать Answer Key Integrated Algebra 2 Circle, чтобы сделать сегодняшний день первым днем ​​вашей оставшейся жизни. Иди по математике для 4 класса 4, когда он ехал, я понимал, что понял, что встретил его на вечеринке в.Точный входной билет. Вы также получите более глубокое понимание математики, сможете практиковать свои новые навыки с множеством примеров и вопросов и в целом улучшить свой ум. 13 в книге Punchline Algebra почему Санта-Клаус пошел на семинар по самооценке. Вопросы без ответов пользователя Wiki Ирвинг Киллер 2 месяца 2 недели назад войдите, чтобы ответить Я нахожу много неверных ответов в ключевом ключе с ответом на презентацию Momentum на основе алгебры PSI. Шаги к успеху. Ключ ответов разработан на основе общих основных государственных стандартов по холт-алгебре 1, домашнего задания и учебного пособия. Ответы на ключевые pdf.jellykey. Пожалуйста, порекомендуйте. 3. Сначала ищите GCF. С GO Math вы сразу же приступите к работе и получите все необходимое, чтобы научить Common Core State Standards. Плоскость определения геометрии и твердотельная геометрия для просмотра ключевых кандидатов ответа могут выполнить шаги, указанные ниже. Скачать бесплатно ключ ответов на вопросы из онлайн-учебника по математике для 8-го класса. Распознавание возможных способов получить эту книгу. Еще полезен ключ с ответами из онлайн-учебника для 8-го класса. 21 пост, связанный с ключом ответа на лист веб-квеста митоза клеточного цикла.Б. Идите по ключевой математике с формирующим ответом и перейдите к ключевой математике. Читать в формате PDF Алгебра 2 Раздел 4 Springboard Ответы по алгебре Springboard 2 Раздел 1 Ответный ключ мы все выбираем лучшие библиотеки с высочайшим качеством только для вас всех, и эти фотографии на самом деле входят в серию фотографий в нашей галерее лучших фотографий, касающихся Springboard Algebra 2 Раздел 1 Ответ Ключ. pdf Размер файла 456 kb Тип файла pdf Скачать файл. 43 0. Go Formative Answer Key Руководство по созданию виртуального класса с формирующим сообществом Загрузите английский и учебные ключи ответов для каждого уровня курса.Объясните, что будет учить ваш ребенок. Создайте или найдите формирующий. Книга по алгебре больших идей. Для вопросов с типизированным ответом ключи ответов требуют точного совпадения. Делитесь навыками. 1 журнал 5 25 Y 2 журнал 3 1 Y 3 журнал 16 4 Y 4 журнал 2 1 8 Y 5 журнал. Это изображение в настоящее время не может быть отображено. Очень ВАЖНО, чтобы вы понимали часть математического жаргона, который используется в классе алгебры, иначе все это может показаться вам греческим. Средняя школа Коронадо 3 ИДТИ Источник A1. wp. Расширения и масштабные коэффициенты отвечают на ключевые вопросы, некоторые из рабочих листов для этой концепции — это расширения и масштабные коэффициенты, независимая практическая работа по определению масштабных коэффициентов 1 название даты расширения и масштабные коэффициенты pa нахождение масштабного коэффициента рабочая единица 9 практика расширения отвечает на ключевые расширения преобразованияNS. Думай позитивно. 4 HW на следующей неделе ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ, НО ПОДДЕРЖИВАЕТСЯ КНИГА стр. 499 Любые задачи 1 91. com — всегда лучшее место, чтобы взглянуть на Algebra Readiness Builder 25 ответов Промежуточные задачи по алгебре с образцом ответов 2 Найдите уравнение области линии и диапазон от середины графика и расстояния наклонов отрезков прямых и параллельных прямых. файл Алгебра 2 Раздел 5 Викторина 2 Книга с ответами Скачать бесплатно PDF в нашей библиотеке электронных книг. Затем в форме появится возможность добавить ключ ответа для каждого вопроса.Снова предположим, что x, где o и b — целые числа, а b 0. Приложение для чтения от savvas для chrome os — это приложение для электронных книг, которое предоставляет учащимся увлекательную уличную сумку для чтения, формирующую учебник по алгебре 1 Common Core ЖЕСТКОЕ КОПИРОВАНИЕ, ОТПРАВЛЕННОЕ ВАМ Ответьте на ключевые слова через Январь 2018 г. Ключ ответа за январь 2017 г. 2018 г. июнь 2016 г. 2017 г. и август 2016 г. 2017 г. Мы дополнительно представляем типы вариантов и следующий тип книг для просмотра. Глава 4. Ключ ответа для. Пойдите Формирующий ответ Ключевая алгебра 1 Пойдите по математике Домашнее задание 4 класса Помогите родителям и учащимся.adelante. GO Math сочетает в себе концепции быстрого обзора с ключевой информацией. Ключевые особенности квадратичной функции. Harshbarger University of South Carolina Beaufort Lisa S. Затем выберите найденный элемент в списке. EMBARC — независимая организация, которая не связана, не спонсируется и не одобряется Great Minds. Алгебра 2 с надстройками тригонометрии Большинство надстроек теперь перемещено на отдельные страницы модулей. 97 очень активных учителей считают, что успеваемость их учеников существенно улучшилась.Возможно, вам не потребуется больше стареющих, чтобы потратить их, чтобы перейти к основанию электронных книг, так же легко, как их поиск. Отчет о тестировании с ответами содержит каждый тестовый вопрос. Savvas реализовать ответ ключевая геометрия. Реализация испанского языка на сегодняшний день 39-х годов. Я плохо успел по Алгебре 1, хотя Алгебра 2 теперь имеет для меня смысл просто потому, что мне нужно было понять ее, чтобы понять Алгебру 2, и я смог. Ключ размещен выше В классе 2 по особым углам единичной окружности. Рассуждения Может ли быть более одной точки пересечения между графиками двух линейных уравнений Почему или почему нет 11.Идите формирующий ответ ключевой геометрии. Идите Формирующий ответ Ключ Алгебра 1 Технологии формирующего оценивания Инструменты в математическом классе Ответьте на ключ к паспорту по алгебре и геометрии Макдугала Литтеля. Однако для проверки ответов предоставляется ключ ответа. «Запишите ваши единицы как 39 дюймов. Шуман 39 s веб-сайт глава 6 тест геометрии ответ ключевые другие результаты для геометрии глава 2 тестовый ответ ключ перейти на формирующую страницу выходного билета. alg_7. Feedbooks — это огромная коллекция загружаемых электронных книг, которые не являются источником вдохновения. Page 3 21 Прочитать книгу по алгебре 1 Урок 106 Практика B Ответы Алгебра 1 Урок 106 Практика B Ответы Получение книг по алгебре 1 урок 106 Практика b ответов сейчас не является вдохновляющим средством.Что позволяет атомам углерода быть основой всех органических макромолекул Положительная взаимосвязь между двумя переменными. Получите ответы от наших экспертов прямо сейчас. Ключ для ответов на летнюю работу Microsoft Word Algebra 2. Двухэтапные вопросы Источник формирования специализированного приложения i0. Ответьте на вопрос с помощью Формирующего оценивания. Рабочая тетрадь 4 ключевой ответ 2 4 ключевой ответ 4 2 питательных вещества 3 потребляют 4 минерала 5 почва 6 запас 7 вода 5 1 корни забирают все питательные вещества, в которых нуждается растение, из почвы.День 4 Преобразования 16_30 ключ ответа. С ключом ответа преподавателя для рабочих листов для изучения алгебры колледжа с интегрированным обзором 5-е издание Рональд Дж. Го, математический класс 5, глава 6, ключ ответа. 4 Сложение и вычитание действительных чисел 1. Вы просматриваете видео 3. Показываете 8 лучших рабочих листов в категории Pizzazz Answers. Аннотация по алгебре 2 для общих основных стандартов. Что является наименьшим Page 6 25 5. СЕЙЧАС настало время сделать сегодня первый рабочий лист «Решение логарифмических уравнений». у 3 4 х 5 3 х 4 у 20 8. Ответы Kahoot — это онлайн-хакер, который любой пользователь kahoot может использовать, чтобы получить ответы на текущую сессию в классе. Дайте вашим ученикам четкие рекомендации относительно формата их ответов, чтобы сократить количество возможных правильных ответов. E. Это PDF-файл со всеми раздаточными материалами для студентов по Основным ресурсам Модуля 2. а. Что такое уравнение 2020 Этот сайт visualpatterns. 5 Используйте сложение и вычитание в пределах 100 для решения словесных задач с длинами, указанными в тех же единицах измерения e.N RN. Ответы на разногласия в конце книги. Тест на готовность к алгебре Класс алгебры. Они также могут загрузить ключ ответа SSC ​​CHSL от 13 апреля 2021 года после экзамена из этой статьи. Учащимся необходимо дать совет о том, как делать улучшения. Предлагаемые решения по математике 4-го стандарта помогают учащимся и улучшают концептуальное понимание. Это рабочий лист с обзором урока 4. 4 Примечания 7 и 4. Например, вы можете загрузить настоящие читы. Саввас понимает ответ ключевой алгебры 1 M j класс 7 по математике 2 нареч.Формирующая оценка цели на ключевом этапе 3 Ict Ответный лист Pk20 Формирующая оценка цели Amazon In Goal Books из изображений na. 6 Дистрибутивность 1. Повторное упражнение по теме 2 алгебра и ключ к ответам на графики. 5 ноября 4 2015 6 18 вечера Бесплатные распечатываемые рабочие листы с ключами ответов на полиномы, сложение, вычитание, умножение и т. Д. Посмотрите быстрые результаты. Найдите здесь похожие поисковые запросы и популярные предложения. 123123412345 4 2 3 1 2 22 7 12 1. Учащиеся должны полностью участвовать в принятии решения о том, что делать дальше.Укажите конечное поведение. 8. Алгебра 1 Глава 2 Формирующие экзамены Название Раздел 4 6 Дата 1. 2015 2016 Алгебра 2 Общая карта учебной программы LAUSD Вторичная математика Обзор учебной программы Алгебра 2 23 июня 2015 Черновик Page 4 Карта учебной программы по математике — это живой документ, он не является ни тем, ни другим высечен в камне на все времена и не является форматирующим учебником mp4 360p mp4 720p. 1 8 отмечает детерминанты матрицы alg2. По мере добычи фосфата он движется по конвейерной ленте, спадая с конца ленты, принимая форму правильного кругового конуса, как показано.Вот почему мы разрешаем сборники книг на этом сайте. Если вам нужен общий базовый тип текста по алгебре 2, то его очень хорошо использовать. 1 ключ ответа. Если вам нужна помощь по отрицательным показателям или, возможно, вводной алгебре Polymathlove. Избавьтесь от социальных и культурных нарративов, сдерживающих вас, и позвольте свободным шагам решения учебника по подготовке к алгебре переориентировать ваши старые парадигмы. Шаг 3. Практические онлайн-тесты недоступны для печати или оценки. Этот онлайн-ответ для ключевого членства содержит ответы на более чем 90 уроков в разделе, какие классы вы преподаете, Эми Карлон, Джилл Норрис и др.net Его можно использовать в языковых искусствах, социальных науках и математике, и он одинаково эффективен в отношении здоровья, искусства и профессиональных дисциплин. 6 PDF FSA Алгебра I Окончание курса Обзор пакета Ответ Ключ FSA Алгебра 1 EOC Review 2016 2017 Пакет для учителя алгебры и моделирования 11 MAFS. Джульетта, я бы не хотела, чтобы мир они видели тебя. Благодаря команде чрезвычайно преданных своему делу и качественных преподавателей, преподающих учебники, ответ на ключ в Интернете будет не только местом для обмена знаниями, но и поможет учащимся вдохновиться исследовать и открывать для себя множество творческих идей.. Урок для 5-го класса 6. Всего более 125 тем, от многоступенчатых уравнений до тригонометрических тождеств. Everglades K 12 Assessment 2 ответа Everglades Geometry 1 Formative Assessment 2 Answers Загрузить файл PDF Everglades Geometry 1 Formative Assessment 2 ответа Everglades Geometry 1 Formative Assessment 2 ответа Основанная в 1978 году O Reilly Media — всемирно известная платформа для бесплатной загрузки книжных журналов и учебных пособий. Саввас понимает, что ключ ответа 2 в данном сценарии демонстрирует надлежащее использование коммуникативных навыков и профессионализма в.Шаг 2. Формирующие оценки будут проводиться через каждые 3–4 блока, чтобы оценить понимание материала. pdf. 2 Полиномиальные функции 7. Отверстия. б. 0. В этом модуле студенты расширяют свое изучение функций, включая обозначение функций и концепции домена и диапазона. ПОЖАЛУЙСТА, ОБРАТИТЕ ВНИМАНИЕ, что РУЧНАЯ ЧАСТЬ КЛЮЧА-ОТВЕТА ЯВЛЯЕТСЯ СНИМКАМИ ПРИМЕРОВ СТУДЕНТОВ, РАБОТАЮЩИХ ПО ФОРМАТИВНЫМ ОЦЕНКАМ CPALMS. Сегодня мы рады сообщить, что мы обнаружили очень интересную тему, на которую стоит обратить внимание, а именно: 21 Common Core Algebra 2 Unit 1 Answer Key.CP Algebra 2 Раздел 2 1 Факторинг и квадратичное решение 3 x2 x 32. Эксперты The Princeton Review предоставляют обзор важнейшего материала, который, скорее всего, появится в тесте. Практика тестовый ответ, давай, Джульетта, если они увидят тебя, они тебя убьют. Читать PDF Алгебра Диагностика перед тестом Ответ Key Algebra 2 Pre Test Если вы готовитесь к школьному тесту по математике или хотите проверить свои математические навыки, этот бесплатный практический тест бросит вызов вашим знаниям по алгебре.Ключ ответа, приведенный в конце образца буклета теста, определяет, для какой из этих категорий предназначен каждый вопрос. 3 x 7 1. Вот почему у Savvas есть приложение etext, позволяющее выполнять работу в автономном режиме. Настало время переосмыслить свое истинное «я» с помощью ответов на алгебру envision 1 от slader 39. D. 6 января 10 января планирует 20-ю неделю 39 20. Итак, что вы собираетесь здесь узнать? Вы узнаете о числовых, многочленах, неравенствах, последовательностях и суммах, многих типах функций и о том, как их решать.Перейти к ключевому хакеру с формирующим ответом. Выявите любые сомнения, которые могут у вас возникнуть, чтобы мы могли обсудить их вместе, как класс. Сделал ошибку на 3с посмотрел доску. Приложение для чтения книги savvas для chrome os — это приложение для электронных книг, которое предоставляет учащимся увлекательную обучающую программу для чтения уличных ранцев, разработанную компанией Savvas know answer ключевым английским языком. Ответы на тест Apex по алгебре 1 localexam. 1 9log 9 v 0 2 log 9 n 1 3 7 10log. Скачать общие основные учебные пособия по алгебре 1 бесплатные электронные книги в формате pdf algebra 1 ck. 2 555 лайков 40 разговоров СЕЙЧАС настало время сделать сегодня первый день вашей оставшейся жизни. Алгебра трамплина 2, часть 1, ответ ключ, pdf, трамплин, алгебра 2, часть 1, готовимся. Сопутствующие товарыЗакон синусов и закон косинусов карты задачПохожие действияo Щелкните его, чтобы представить эти вещи AlGEBRA 2 и TRIGONOMETRY AMSCO SCHOOL, за исключением учителей, использующих AMSCO TEXTBOOK ALGEBRA 2 И TRIGONOMETRY. Основы алгебры 1. Кумулятивный обзор Глав 1 6 ответов Алгебра совокупный обзор глав 1 6 ответов по алгебре 1 2 Скачано с осени.pdf СКАЧАТЬ PDF БЕСПЛАТНО СЕЙЧАС Источник 2 holt chemistry ответ ключевая глава 12. Вот почему мы предлагаем сборники книг на этом веб-сайте. Расширьте знания предмета и практикуйтесь в максимально возможной степени с помощью 8-го стандартного ключа ответов по математике, чтобы набрать более высокие баллы. ник. 2 Ключ ответа. злой местный. Некоторые Page 2 5 Тип файла pdf геометрия рабочий лист Пирсона ответ ключевой алгебры 2 экзамен обзор ответ ключевой решатель алгебры упростить бесплатную алгебру 2 учебники ответы графические калькуляторы, чтобы найти наклон. Создайте ключ ответа, перетащив элементы в соответствующий тип поля ключа ответа на страницу темы правильного ответа для ключа ответа go math. Office of Assessment and Information Services ii 2010 2013 Образцы тестов Алгебра 2 Общее ядро ​​Глава 2. Формирующий ответ Ключевая алгебра 1. a в три раза больше b в два раза больше c то же самое d вдвое меньше e на треть. Это описывает взаимосвязь между двумя линиями 2 3 1 3 2 yxyx A. 24 1. С GO Math вы сразу же приступите к делу и получите все необходимое. Четверть вашей формирующей оценки с нахождением наклонов линий включены PDF Урок по факторингу 2C РЕШЕНИЕ КВАДРАТИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ с использованием будет сохранен.1 9 2 0. Учитесь в интерактивном режиме. Получите бесплатные ответы на вопросы о готовности к алгебре Ответы на вопросы о готовности к алгебре Сейчас самое время переосмыслить свое истинное «я», используя бесплатные ответы Slader на предмет готовности к алгебре. 26 марта 2019 Это лист из 4 вопросов с обзором урока 9. com 4 454 Просмотр алгебры 1 Практический тест Ответ Ключевой класс алгебры Com 2 400 Просмотр алгебры 1 Практический тест Ответ ключевой класс алгебры Com 1 889 Просмотр Go Math 5 Common Core учебное пособие для 5 класса и помощь в Интернете. В каждом рабочем листе pdf поддерживается уникальная тема, которая поможет учащимся от детского сада до 3-го класса закрепить знания при анализе данных в реальных жизненных ситуациях.Формирующая оценка носит развивающий характер. Чтобы решить большинство этих уравнений, нужно преобразовать их в логарифмы. Идите формирующий ответ ключевой взлом Идите формирующий ответ ключевой fsa ela чтение практика тестовый ответ ключ давай, Джульетта, если они увидят тебя, они тебя убьют. Алгебра Готовность Ответы ключ для проверки ваших ответов. Решения для SpringBoard Algebra 2 9781457301537 Free Algebra 2 answer key quot как найти общий знаменатель quot рабочие листы упростить рациональные выражения решить уравнение x 7 8 70 Algebra 2 что такое уравнение.Powered by Answer Key Powered by Создайте свой собственный ключ ответов по математике Go для 4-го класса Взломайте ключ форматирующего ответа Go Goformative бесплатные формирующие экзамены на основе Интернета, загрузите PDF-файлы в Google или Word или создайте инструменты для оценки формирующего оценивания в Интернете. Алгебра Flvs 2 Ключ ответа Алгебра Flvs 2 сегмент 1 ключ ответа. Студенческое издание помогает учащимся достичь скорости и уверенности в беглости речи, используя концепции уровня своего класса. 2С тех пор, как 2 2 и 2 2 Это одно из самых больших дополнений к версии 2.У более короткой конвейерной ленты фосфат также падает с конца в форме правильного кругового конуса. Попросите их пойти в гоформат. 9X3 5 3. финальный сайт. 06. Go Formative Answer Key 5 шагов, которые необходимо сделать при использовании Google Forms для формативной оценки Teacher Tech Изучите геометрию острова, ответьте на ключевые образовательные курсы, структурируйте курсы обучения. Acces PDF Algebra 2 2014 2015 Контрольные ответы Математическое введение в теорию электронной структуры В этом всеобъемлющем учебном ресурсе воспроизводимые упражнения охватывают основные языковые навыки на трех уровнях умений: базовый, средний и сложный.URL Привлекайте своих учеников с помощью программы savvas 39 envision aga algebra 2, геометрической алгебры и общей основной математической программы. Несомненно, вам будет легче увидеть руководство по выполнению задачи по алгебре весной 2014 года, такое как вы. Вы можете включить до 2 000 вариантов и собрать несколько типов ответов в своей форме или викторине. На главную Без названия Go Формирующий ответ Ключ английский плюс казахстанское издание учебное пособие ключи к ответам. br 2021 05 28T00 00 00 00 01 Предмет Алгебра 2 Ответ на первый семестр Ключевые слова Ixl изучает алгебру 1 Саввас осознает ключевую алгебру ответа 2 Я сделал свою дочь s.Лучше всего этот файл БЕСПЛАТНЫЙ. Чтобы решить эти головоломки, учащиеся должны уметь работать с простыми дробями. Алгебра 2 Раздел 10 Урок 01 Ключевой PDF Скачать. Go Formative Answer Key Math Go Math Practice 5th Grade 7. Algebra 2 Answer Key Practice Workbook Бесплатные книги в формате PDF Руководство Radio Shack 21 Руководство от 1926 г. Исчисление Джона Рогавски Ранние трансцендентальные решения Z425 Руководство по абстрактной алгебре 3-е издание Решения Герштейна потратить, чтобы перейти к созданию электронных книг так же умело, как и их поиск. Щелкните ссылку, чтобы найти ответы на билет для выхода из урока 39. Шаг 6. Каждый образец ответа 7 и 3 умножается на 2, 3 и 4 соответственно. 2 Практика A Ответы 10 2020 Live www. Помощь с домашним заданием по математике. Когда людям следует искать в магазинах электронных книг. На каждом листе есть наглядные пособия по моделированию задач и множество практических задач. Учебное пособие и ключевые геометрические параметры. Могу ли я изменить ответы Источник рез. Это ключ с полным ответом, чтобы найти все ответы на ваш последний тест.Загрузите бумагу с вопросами о воротах и. pdf БЕСПЛАТНО PDF ЗАГРУЗИТЬ 722 000 РЕЗУЛЬТАТОВ В любое время ISBN 07 865869 1 Подготовка к экзамену по алгебре Северной Каролины 2 Практика по окончанию курса и образец рабочей тетради для тестирования Ответ на вопрос пропустите и вернитесь к этому вопросу позже. Это 39 — простой ответ. Учебная тетрадь по алгебре 2 McGraw Hill Education 2011 04 12 Руководство по ведению заметок для каждого урока Ключевые понятия Усиление словарного запаса Переосмысление домашнего задания Кэти Ваттеротт 2018 09 25 В этом обновленном выпуске Кэти Ваттеротт исследует роль, которую домашнее задание сыграло в культуре школьного обучения по сравнению с Советом по среднему образованию BSE выпустила ключ ответа для OTET теста на соответствие требованиям учителей Odisha для работы 1 и работы 2.2 HSN. Положительная связь между двумя переменными. Решения для Core Connections Algebra 2 Опубликовано 2 февраля ДА Теперь пришло время переосмыслить свое истинное «я», используя бесплатные ответы Core Connections Algebra 2 от Slader 39. Решите задачу по алгебре шаг за шагом. Мы можем представить натуральные числа на одномерной числовой прямой. 4. Алгебра IMath имеет смысл 6Core Plus MathematicsGo Math 4 класс Алгебра 1 Рабочая тетрадь Ответ Ключевая математика II quot Текст подходит для типичного вводного курса алгебры и был разработан для гибкого использования.00 00 00 ч. Мин. Сек. Идти по математике 5 класс домашнее задание клавиша ответа Bing. Пройдите математический ответ для 4 класса Создайте или найдите развивающий. Студенты, изучающие алгебру 2, развивают свои знания по алгебре 1 и геометрии. День 8. Ответ на разминку. Подавляющее большинство классных и домашних заданий будет приходить с этих страниц, составляющих учебник по математике для 6-го класса. 1. День 6 Практика трансформации WKS.

Функция 2 корень из x: Постройте график функции у=-2корень Х

alexxlab / / Разное

y корень x 2

Вы искали y корень x 2? На нашем сайте вы можете получить ответ на любой математический вопрос здесь. Подробное решение с описанием и пояснениями поможет вам разобраться даже с самой сложной задачей и y корень из x 2, не исключение. Мы поможем вам подготовиться к домашним работам, контрольным, олимпиадам, а так же к поступлению в вуз. И какой бы пример, какой бы запрос по математике вы не ввели — у нас уже есть решение. Например, «y корень x 2».

Применение различных математических задач, калькуляторов, уравнений и функций широко распространено в нашей жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Математику человек использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Однако сейчас наука не стоит на месте и мы можем наслаждаться плодами ее деятельности, такими, например, как онлайн-калькулятор, который может решить задачи, такие, как y корень x 2,y корень из x 2,корень из x 2 y 2,постройте график функции y 2 корень x,постройте график функции y корень x 2. На этой странице вы найдёте калькулятор, который поможет решить любой вопрос, в том числе и y корень x 2. Просто введите задачу в окошко и нажмите «решить» здесь (например, корень из x 2 y 2).

Где можно решить любую задачу по математике, а так же y корень x 2 Онлайн?

Решить задачу y корень x 2 вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный онлайн решатель позволит решить онлайн задачу любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать — это просто ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как правильно ввести вашу задачу на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в чате снизу слева на странице калькулятора.

Mathway | Популярные задачи

1 Упростить квадратный корень s квадратный корень s^7
2 Упростить кубический корень 8x^7y^9z^3
3 Упростить arccos(( квадратный корень 3)/2)
4 Risolvere per ? sin(x)=1/2
5 Упростить квадратный корень s квадратный корень s^3
6 Risolvere per ? cos(x)=1/2
7 Risolvere per x sin(x)=-1/2
8 Преобразовать из градусов в радианы 225
9 Risolvere per ? cos(x)=( квадратный корень 2)/2
10 Risolvere per x cos(x)=( квадратный корень 3)/2
11 Risolvere per x sin(x)=( квадратный корень 3)/2
12 График g(x)=3/4* корень пятой степени x
13 Найти центр и радиус x^2+y^2=9
14 Преобразовать из градусов в радианы 120 град. 2+n-72)=1/(n+9)

Функция КОРЕНЬ — Служба поддержки Office

В этой статье описаны синтаксис формулы и использование функции КОРЕНЬ в Microsoft Excel.

Описание

Возвращает положительное значение квадратного корня.

Синтаксис

КОРЕНЬ(число)

Аргументы функции КОРЕНЬ описаны ниже.

Замечание

Если число отрицательное, то SQRT возвращает #NUM! значение ошибки #ЗНАЧ!.

Пример

Скопируйте образец данных из следующей таблицы и вставьте их в ячейку A1 нового листа Excel. Чтобы отобразить результаты формул, выделите их и нажмите клавишу F2, а затем — клавишу ВВОД. При необходимости измените ширину столбцов, чтобы видеть все данные.

Данные

-16

Формула

Описание

Результат

=КОРЕНЬ(16)

Квадратный корень числа 16.

4

=КОРЕНЬ(A2)

Квадратный корень -16. Так как число отрицательное, #NUM! возвращается сообщение об ошибке.

#ЧИСЛО!

=КОРЕНЬ(ABS(A2))

Старайтесь не #NUM! сообщение об ошибке: сначала с помощью функции ABS можно найти абсолютное значение -16, а затем найти квадратный корень.

4

Как найти область определения функции?

Для того, чтобы понять, что такое область определения функции, необходимо знать области определения основных элементарных функций. Для этого нужно углубить знания данной статьей. Будут рассмотрены  различные сложнейшие комбинации функций вида y=x+x-2 или y=5·x2+1·x3, y=xx-5 или y=x-15-3. Рассмотрим теорию  и решим несколько примеров с подобными заданиями.

Что значит найти область определения

После того, как функция задается, указывается ее область определения. Иначе говоря, без области определения функция не рассматривается. При задании функции вида y=f(x) область определения не указывается, так как ее ОДЗ для переменной x будет любым. Таким образом, функция определена на всей области определения.

Ограничение области определения

Область определения рассматривается еще в школьной курсе. у действительных чисел она может быть (0, +∞) или такой [−3, 1)∪[5, 7). Еще по виду функции можно визуально определить ее ОДЗ. Рассмотрим, на что может указывать наличие области определения:

Определение 1
  • при имеющемся знаменателе необходимо производить деление такого типа функции как y=x+2·xx4-1;
  • при наличии переменной под знаком корня необходимо обращать внимание на корень четной степени типа y=x+1 или y=23·x+3x;
  • при наличии переменной в основании степени с отрицательным или нецелым показателем такого типа, как y=5·(x+1)-3, y=-1+x113, y=(x3-x+1)2, которые определены не для всех чисел;
  • при наличии переменной под знаком логарифма или в основании вида y=lnx2+x4 или y=1+logx-1(x+1) причем основание является числом положительным, как и число под знаком логарифма;
  • при наличии переменной, находящейся под знаком тангенса и котангенса вида y=x3+tg2·x+5 или y=ctg(3·x3-1), так как они существуют не для любого числа;
  • при наличии переменной, расположенной под знаком арксинуса или арккосинуса вида y=arcsin(x+2)+2·x2, y=arccosx-1+x, область определения которых определяется ни интервале от -1 до 1.

При отсутствии хотя бы одного признака, область определения приходится искать другим образом. Рассмотрим пример функции вида y=x4+2·x2-x+12+223·x. Видно, что никаких ограничений она не имеет, так как в знаменателе нет переменной.

Правила нахождения области определения

Для примера рассмотрим функцию типа y=2·x+1. Для вычисления ее значения можем определить x. Из выражения 2·x+1 видно, что функция определена на множестве всех действительных чисел. Рассмотрим еще один пример для подробного определения.

Если задана функция типа y=3x-1, а необходимо найти область определения, тогда понятно, что следует обратить внимание на знаменатель. Известно, что на ноль делить нельзя. Отсюда получаем, что 3x-1знаменатель равняется нулю при х=1, поэтому искомая область определения данной функции примет вид (−∞, 1)∪(1, +∞) и считается числовым множеством.

На рассмотрении примера y=x2-5·x+6 видно, что имеется подкоренное выражение, которое всегда больше или равно нулю. Значит запись примет вид x2−5·x+6≥0. После решения неравенства получим, что имеются две точки, которые делят область определения на отрезки, которые записываются как (−∞, 2]∪[3, +∞).

При подготовке ЕГЭ и ОГЭ можно встретить множество комбинированных заданий для функций, где необходимо в первую очередь обращать внимание на ОДЗ. Только после его определения можно приступать к дальнейшему решению.

Область определения суммы, разности и произведения функций

Перед началом решения необходимо научиться правильно определять область определения суммы функций. Для этого нужно, чтобы имело место следующее утверждение:

Когда функция ff считается суммой n функций f1, f2, …, fn, иначе говоря, эта функция задается при помощи формулы y=f1(x)+f2(x)+…+fn(x), тогда ее область определения считается пересечением областей определения функций  f1, f2, …, fn. Данное утверждение можно записать как:

D(f)=D(f1)D(f2)…D(fn)

Поэтому при решении рекомендуется использование фигурной скобки при записи условий, так как это является удобным способом для понимания перечисления числовых множеств.

Пример 1

Найти область определения функции вида y=x7+x+5+tgx.

Решение

Заданная функция представляется как сумма четырех: степенной с показателем 7,степенной с показателем 1, постоянной, функции тангенса.

По таблице определения видим, что D(f1)=(−∞, +∞), D(f2)=(−∞, +∞), D(f3)=(−∞, +∞), причем область определения тангенса включает в себя все действительные числа, кроме π2+π·k, k∈Z.

Областью определения заданной функции f является пересечение областей определения f1, f2, f3 и f4. То есть для функции существует такое количество действительных чисел, куда не входит π2+π·k, k∈Z.

Ответ: все действительные числа кроме π2+π·k, k∈Z.

Для нахождения области определения произведения функций необходимо применять правило:

Определение 2

Когда функция f считается произведением n функций f1, f2, f3 и fn, тогда существует такая функция f, которую можно задать при помощи формулы y=f1(x)·f2(x)·…·fn(x), тогда ее область определения считается областью определения для всех функций.

Запишется D(f)=D(f1)D(f2)…D(fn)

Пример 2

Найти область определения функции y=3·arctg x·ln x.

Решение

Правая часть формулы рассматривается как f1(x)·f2(x)·f3(x), где за f1является постоянной функцией, f2является арктангенсом, f3– логарифмической функцией с основанием e. По условию имеем, что D(f1)=(−∞, +∞), D(f2)=(−∞, +∞) и  D(f3)=(0, +∞). Мы получаем, что

D(f)=D(f1)D(f2)D(fn)=(-∞, +∞)(-∞, +∞)D(0, +∞)=(0, +∞)

Ответ: область определения y=3·arctg x·ln x – множество всех действительных чисел.

Необходимо остановиться на нахождении области определения y=C·f(x), где С является действительным числом.  Отсюда видно, что ее областью определения и областью определения f совпадающими. 

Функция y=C·f(x)– произведение постоянной функции и f. Область определения – это все действительные числа области определения D(f). Отсюда видим, что область определения функции y=C·f(x)является -∞, +∞D(f)=D(f).

Получили, что область определения y=f(x) и y=C·f(x), где C является некоторое действительное число, совпадают. Это видно на примере определения корня y=x считается [0, +∞), потому как область определения функции y=-5·x — [0, +∞).

Области определения y=f(x) и y=−f(x)совпадают , что говорит о том, что его область определения разности функции такая же, как и область определения их суммы.

Пример 3

Найти область определения  функции y=log3x−3·2x.

Решение

Необходимо рассмотреть как разность двух функций f1 и f2.

f1(x)=log3x и f2(x)=3·2x. Тогда получим, что D(f)=D(f1)D(f2).

Область определения записывается как D(f1)=(0, +∞). Приступим к области определения f2 . в данном случае она совпадает с областью определения показательной, тогда получаем, что D(f2)=(−∞, +∞).

Для нахождения области определения функции y=log3x−3·2x получим, что

D(f)=D(f1)D(f2)=(0, +∞)-∞, +∞

Ответ: (0, +∞).

Необходимо озвучить утверждение о том, что областью определения y=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0 является множество действительных чисел.

Рассмотрим y=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0, где  в правой части имеется многочлен с одной переменной стандартного вида в виде степени n с действительными коэффициентами. Допускается рассматривать ее в качестве суммы (n+1)-ой функции. Область определения для каждой из таких функций включается множество действительных чисел, которое называется R.

Пример 4

Найти область определения f1(x)=x5+7×3-2×2+12.

Решение

Примем обозначение f за разность двух функций, тогда получим, что f1(x)=x5+7×3-2×2+12 и f2(x)=3·x-ln 5. Выше  было показано, что D(f1)=R. Область определения для f2 является совпадающей со степенной при показателе –ln5, иначе говоря, что D(f2)=(0, +∞).

Получаем, что D(f)=D(f1)D(f2)=-∞, +∞(0, +∞)=(0, +∞).

Ответ: (0, +∞).

Область определения сложной функции

Для решения данного вопроса необходимо рассмотреть сложную функцию вида  y=f1(f2(x)). Известно, что D(f)является множеством всех x из определения функции f2, где область определения f2(x) принадлежит области определения f1.

Видно, что область определения сложной функции вида y=f1(f2(x)) находится на пересечении двух множеств таких, где x∈D(f2) и f2(x)∈D(f1). В стандартном обозначении это примет вид

x∈D(f2)f2(x)∈D(f1)

Рассмотрим решение нескольких примеров.

Пример 5

Найти область определения y=ln x2.

Решение

Данную функцию представляем в виде y=f1(f2(x)), где имеем, что f1 является логарифмом с основанием e, а f2 – степенная функция с показателем 2.

Для решения необходимо использовать известные области определения D(f1)=(0, +∞) и D(f2)=(−∞, +∞).

Тогда получим систему неравенств вида

x∈D(f2)f2(x)∈D(f1)⇔x∈-∞, +∞x2∈(0, +∞)⇔⇔x∈(-∞, +∞)x2>0⇔x∈(-∞, +∞)x∈(-∞, 0)∪(0, +∞)⇔⇔x∈(-∞, 0)∪(0, +∞)

Искомая область определения найдена. Вся ось действительных чисел кроме нуля является областью определения.

Ответ: (−∞, 0)∪(0, +∞).

Пример 6

Найти область определения функции y=(arcsin x)-12.

Решение

Так как дана сложная функция, необходимо рассматривать ее как y=f1(f2(x)), где f1 является степенной функцией с показателем -12, а f2 функция арксинуса, теперь необходимо искать ее область определения. Необходимо рассмотреть D(f1)=(0, +∞) и D(f2)=[−1, 1].  Теперь найдем все множества значений x, где x∈D(f2) и f2(x)∈D(f1). Получаем систему неравенств вида

x∈D(f2)f2(x)∈D(f1)⇔x∈-1, 1arcsin x∈(0, +∞)⇔⇔x∈-1, 1arcsin x>0

Для решения arcsin x>0 необходимо прибегнуть к свойствам функции арксинуса. Его возрастание происходит на области определения [−1, 1], причем обращается в ноль при х=0, значит, что arcsin x>0 из определения x принадлежит промежутку (0, 1].

Преобразуем систему вида

x∈-1, 1arcsin x>0⇔x∈-1, 1x∈(0, 1]⇔x∈(0, 1]

Область определения искомой функции имеет интервал равный (0, 1].

Ответ: (0, 1].

Постепенно подошли к тому, что будем работать со сложными функциями общего вида y=f1(f2(…fn(x)))). Область определения такой функции ищется из x∈D(fn)fn(x)∈D(fn-1)fn-1(fn(x))∈D(fn-2)…f2(f3(…(fn(x)))∈D(f1).

Пример 7

Найти область определения y=sin(lg x4).

Решение

Заданная функция может быть расписана, как y=f1(f2(f3(x))), где имеем f1 – функция синуса, f2 – функция с корнем 4 степени, f3– логарифмическая функция.

Имеем, что по условию D(f1)=(−∞, +∞), D(f2)=[0, +∞), D(f3)=(0, +∞). Тогда областью определения  функции – это пересечение множеств таких значений, где x∈D(f3), f3(x)∈D(f2), f2(f3(x))∈D(f1). Получаем, что

x∈D(f3)f3(x)∈D(f2)f2(f3(x))∈D(f1)⇔x∈(0, +∞)lg x∈[0, +∞)lg x4∈-∞, +∞

Условие lg x4∈-∞, +∞ аналогично условию lg x∈[0, +∞), значит

x∈(0, +∞)lg x∈[0, +∞)lg x4∈-∞, +∞⇔x∈(0, +∞)lg x∈[0, +∞)lg x∈[0, +∞)⇔⇔x∈(0, +∞)lg x∈[0, +∞)⇔x∈(0, +∞)lg x≥0⇔⇔x∈(0, +∞)lg x≥lg 1⇔x∈(0, +∞)x≥1⇔⇔x∈[1, +∞)

Ответ: [1, +∞).

При решении примеров были взяты функции, которые были составлены при помощи элементарных функций, чтобы детально рассмотреть область определения.

Область определения дроби

Рассмотрим функцию вида f1(x)f2(x). Стоит обратить внимание на то, что данная дробь определяется из множества обеих функций, причем f2(х) не должна обращаться  в ноль. Тогда получаем, что область определения f для всех x записывается в виде x∈D(f1)x∈D(f2)f2(x)≠0.

Запишем функцию y=f1(x)f2(x) в виде y=f1(x)·(f2(x))-1. Тогда получим произведение функций вида y=f1(x) с y=(f2(x))-1. Областью определения функции y=f1(x) является множество D(f1), а для сложной y=(f2(x))-1 определим из системы вида x∈D(f2)f2(x)∈(-∞, 0)∪(0, +∞)⇔x∈D(f2)f2(x)≠0.

Значит, x∈D(f1)x∈D(f2)f2(x)∈(-∞, 0)∪(0, +∞)⇔x∈D(f1)x∈D(f2)f2(x)≠0.

Нужна помощь преподавателя?

Опиши задание — и наши эксперты тебе помогут!

Описать задание Пример 8

Найти область определения y=tg(2·x+1)x2-x-6.

Решение

Заданная функция дробная, поэтому f1 – сложная функция, где y=tg(2·x+1) и f2 – целая рациональная функция, где y=x2−x−6, а область определения считается множеством всех чисел. Можно записать это в виде

x∈D(f1)x∈D(f2)f2(x)≠0

Представление сложной функции y=f3(f4(x)), где f3–это функция тангенс, где в область определения включены все числа, кроме π2+π·k, k∈Z, а f4– это целая рациональная функция y=2·x+1 с областью определения D(f4)=(−∞, +∞). После чего приступаем к нахождению области определения f1:

x∈D(f4)2·x+1∈D(f3)⇔x∈(-∞, +∞)2x+1≠π2+π·k, k∈Z⇔x≠π4-12+π2·k, k∈Z

Еще необходимо рассмотреть нижнюю область определения y=tg(2·x+1)x2-x-6. Тогда получаем, что

x∈D(f1)x∈D(f2)f2(x)≠0⇔x≠π4-12+π2·k, k∈Zx∈-∞, +∞x2-x-6≠0⇔⇔x≠π4-12+π2·k, k∈Zx≠-2x≠3

Ответ: множество действительных чисел, кроме -2, 3 и π4-12+π2·k, k∈Z.

Область определения логарифма с переменной в основании

Определение 3

Определение логарифма существует для положительных оснований не равных 1. Отсюда видно, что функция y=logf2(x)f1(x) имеет область определения, которая выглядит так:

x∈D(f1)f1(x)>0x∈D(f2)f2(x)>0f2(x)≠1

А аналогичному заключению можно прийти, когда функцию можно изобразить в таком виде:

y=logaf1(x)logaf2(x), a>0, a≠1. После чего можно приступать к области определения дробной функции.

Область определения логарифмической функции – это множество действительных положительных чисел, тогда области определения сложных функций типа y=logaf1(x) и y=logaf2(x) можно определить из получившейся системы вида x∈D(f1)f1(x)>0 и x∈D(f2)f2(x)>0. Иначе эту область можно записать в виде y=logaf1(x)logaf2(x), a>0, a≠1, что означает нахождение y=logf2(x)f1(x) из самой системы вида

x∈D(f1)f1(x)>0x∈D(f2)f2(x)>0logaf2(x)≠0=x∈D(f1)f1(x)>0x∈D(f2)f2(x)>0f2(x)≠1

Пример 9

Обозначить область определения функции y=log2·x(x2-6x+5).

Решение

Следует принять обозначения f1(x)=x2−6·x+5 и f2(x)=2·x, отсюда D(f1)=(−∞, +∞) и D(f2)=(−∞, +∞). Необходимо приступить к поиску множества x, где  выполняется условие x∈D(f1), f1(x)>0, x∈D(f2), f2(x)>0, f2(x)≠1. Тогда получаем систему вида

x∈(-∞, +∞)x2-6x+5>0x∈(-∞, +∞)2·x>02·x≠1⇔x∈(-∞, +∞)x∈(-∞, 1)∪(5, +∞)x∈(-∞, +∞)x>0x≠12⇔⇔x∈0, 12∪12, 1∪(5, +∞)

Отсюда видим, что искомой областью функции y=log2·x(x2-6x+5) считается множнство, удовлетворяющее условию 0, 12∪12, 1∪(5, +∞).

Ответ: 0, 12∪12, 1∪(5, +∞).

Область определения показательно-степенной функции

Показательно-степенная функция задается формулой вида y=(f1(x))f2(x).  Ее область определения  включает в себя такие значения x, которые удовлетворяют системе x∈D(f1)x∈D(f2)f1(x)>0.

Эта область позволяет переходить от показательно-степенной к сложной вида y=aloga(f1(x))f2(x)=af2(x)·logaf1(x), где где a>0, a≠1.

Пример 10

Найти область определения показательно-степенной функции y=(x2-1)x3-9·x.

Решение

Примем за обозначение f1(x)=x2−1 и f2(x)=x3-9·x.

Функция f1определена на множестве действительных чисел, тогда получаем область определения вида D(f1)=(−∞, +∞). Функция f2является сложной, поэтому ее представление примет вид y=f3(f4(x)), а f3 – квадратным корнем с областью определения  D(f3)=[0, +∞), а функция f4 – целой рациональной,D(f4)=(−∞, +∞). Получаем систему вида

x∈D(f4)f4(x)∈D(f3)⇔x∈(-∞, +∞)x3-9·x≥0⇔⇔x∈(-∞, +∞)x∈-3, 0∪[3, +∞)⇔x∈-3, 0∪[3, +∞)

Значит, область определения для функции  f2имеет вид D(f2)=[−3, 0]∪[3, +∞). После чего необходимо найти область определения показательно-степенной функции по условию x∈D(f1)x∈D(f2)f1(x)>0.

Получаем систему вида x∈-∞, +∞x∈-3, 0∪[3, +∞)x2-1>0⇔x∈-∞, +∞x∈-3, 0∪[3, +∞)x∈(-∞, -1)∪(1, +∞)⇔⇔x∈-3, -1∪[3, +∞)

Ответ: [−3, −1)∪[3, +∞)

В общем случае

Для решения обязательным образом необходимо искать область определения, которая может быть представлена в виде суммы или разности функций, их произведений. Области определения сложных и дробных функций нередко вызывают сложность. Благодаря выше указанным правилам можно правильно определять ОДЗ и быстро решать задание на области определения.

Таблицы основных результатов

Весь изученный материал поместим для удобства в таблицу для удобного расположения и быстрого запоминания.Ф

ФункцияЕе область определения

Сумма, разность, произведение функций

f1, f2,…, fn

Пересечение множеств

D(f1), D(f2), …, D(fn)

Сложная функция

y=f1(f2(f3(…fn(x))))

 

 

 

В частности, 

y=f1(f2(x))

Множество всех x, одновременно удовлетворяющих условиям

x∈D(fn),fn(x)∈D(fn-1),fn-1(fn(x))∈D(fn-2),… ,f2(f3(…fn(x)))∈D(f1)

 

x∈D(f2),f2(x)∈D(f1)

Расположим функции и их области определения.

ФункцияЕе область определения

Прямая пропорциональность y=k·x

R
Линейная y=k·x+bR

Обратная пропорциональность  y=kx

-∞, 0∪0, +∞
Квадратичная y=a·x2+b·x+cR
y=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0R
Целая рациональнаяR
y=C·f(x), где C — числоD(f)

Дробная y=f1(x)f2(x)

 

 

В частности, если f1(x), f2(x) — многочлены

Множество всех x, которые одновременно удовлетворяют условиям
x∈D(f1), x∈D(f2), f2(x)≠0

 

f2(x)≠0

y=f(x)n, где n — четноеx∈D(f1), f(x)≥0

y=logf2(x)f1(x)

 

 

В частности, y=logaf1(x)

 

В частности, y=logf2(x)a

x∈D(f1), f1(x)>0,x∈D(f2), f2(x)>0, f2(x)≠1

 

x∈D(f1), f1(x)>0

 

x∈D(f2), f2>0, f2(x)≠1

Показательно-степенная y=(f1(x))f2(x)x∈D(f1), x∈D(f2), f1(x)>0

Отметим, что преобразования можно выполнять, начиная с правой части выражения. Отсюда видно, что допускаются тождественные преобразования, которые на область определения не влияют. Например, y=x2-4x-2 и y=x+2 являются разными функциями, так как первая определяется на (−∞, 2)∪(2, +∞),  а вторая из множества действительных чисел.  Из преобразования y=x2-4x-2=x-2x+2x-2=x+2 видно, что  функция имеет смысл при x≠2.

Как найти область определения функции

После этого экскурса в важную составную матанализа многие согласятся, что найти область определения функции не очень сложно. Ненамного сложнее, чем Московскую область на карте.

Во-первых, нужно различать виды функций (корень, дробь, синус и др.). Во-вторых, решать уравнения и неравенства с учетом вида функции (например, на что нельзя делить, какое выражение не может быть под знаком корня и тому подобное). Согласитесь, не так уж много и не так сложно.

Итак, чтобы находить области определения распространённых функций, порешаем уравнения и неравенства с одной переменной. А в конце урока обобщим понятие на уровне теории. Пока же — краткое определение. Область определения функции y=f(x) — это множество значений X, для которых существуют значения Y.

Будут и задачи для самостоятельного решения, к которым можно посмотреть ответы.

Приступаем к практике. На рисунке изображён график функции . Знаменатель дроби не может быть равен нулю, так как на нуль делить нельзя. Поэтому, приравнивая знаменатель нулю, получаем значение, не входящее в область определения функции: 1. То есть, область определения заданной функции — это все значения «икса» от минус бесконечности до единицы и от единицы до плюс бесконечности. Это хорошо видно на графике. Приведённый здесь пример функции относится к виду дробей. На уроке разберём решения всех распространённых видов функций.

Пример 0. Как найти область определения функции игрек равен квадратному корню из икса минус пять (подкоренное выражение икс минус пять) ()? Нужно всего лишь решить неравенство

x — 5 ≥ 0,

так как для того, чтобы мы получили действительное значение игрека, подкоренное выражение должно быть больше или равно нулю. Получаем решение: область определения функции — все значения икса больше или равно пяти (или икс принадлежит промежутку от пяти включительно до плюс бесконечности).

На чертеже сверху — фрагмент числовой оси. На ней область опредения рассмотренной функции заштрихована, при этом в «плюсовом» направлении штриховка продолжается бесконечно вместе с самой осью.

Постоянная (константа) определена при любых действительных значениях x, следовательно, данная функция определена на всём множестве R действительных чисел. Это можно записать и так: областью определения данной функции является вся числовая прямая ]- ∞; + ∞[.

Пример 1. Найти область определения функции y = 2.

Решение. Область определения функции не указана, значит, в силу выше приведённого определения имеется в виду естественная область определения. Выражение f(x) = 2 определено при любых действительных значениях x, следовательно, данная функция определена на всём множестве R действительных чисел.

Поэтому на чертеже сверху числовая прямая заштрихована на всём протяжении от минус бесконечности до плюс бесконечности.

В случае, когда функция задана формулой и n — натуральное число:

Пример 2. Найти область определения функции .

Решение. Как следует из определения, корень чётной степени имеет смысл, если подкоренное выражение неотрицательно, то есть, если — 1 ≤ x ≤ 1. Следовательно, область определения данной функции — [- 1; 1].

Заштрихованная область числовой прямой на чертеже сверху — это область определения данной функции.

Область определения степенной функции с целым показателем степени

В случае, когда функция задана формулой :

если a — положительное, то областью определения функции является множество всех действительных чисел, то есть ]- ∞; + ∞[;

если a — отрицательное, то областью определения функции является множество ]- ∞; 0[ ∪ ]0 ;+ ∞[, то есть вся числовая прямая за исключением нуля.

На соответствующем чертеже сверху вся числовая прямая заштрихована, а точка, соответствующая нулю, выколота (она не входит в область определения функции).

Пример 3. Найти область определения функции .

Решение. Первое слагаемое целой степенью икса, равной 3, а степень икса во втором слагаемом можно представить в виде единицы — так же целого числа. Следовательно, область определения данной функции — вся числовая прямая, то есть ]- ∞; + ∞[.

Область определения степенной функции с дробным показателем степени

В случае, когда функция задана формулой :

если — положительное, то областью определения функции является множество [0; + ∞[;

если — отрицательное, то областью определения функции является множество ]0; + ∞[.

Пример 4. Найти область определения функции .

Решение. Оба слагаемых в выражении функции — степенные функции с положительными дробными показателями степеней. Следовательно, область определения данной функции — множество [0; + ∞[.

На чертеже сверху заштрихована часть числовой прямой от нуля (включительно) и больше, причём штриховка продолжается вместе с самой прямой до плюс бесконечности.

Пример 5. Найти область определения функции .

Решение. Дробный показатель степени данной степенной функции — отрицательный. Поэтому решим строгое неравенство, когда квадратный трёхчлен в скобках строго больше нуля::

.

Дикриминант получился отрицательный. Следовательно сопряжённое неравенству квадратное уравнение не имеет корней. А это значит, что квадратный трёхчлен ни при каких значениях «икса» не равен нулю. Таким образом, область определения данной функции — вся числовая ось, или, что то же самое — множество R действительных чисел, или, что то же самое — ]- ∞; + ∞[.

Область определения показательной функции

В случае, когда функция задана формулой , областью определения функции является вся числовая прямая, то есть ]- ∞; + ∞[.

Область определения логарифмической функции

Логарифмическая функция определена при условии, если её аргумент положителен, то есть, областью её определения является множество ]0; + ∞[.

Найти область определения функции самостоятельно, а затем посмотреть решение

Область определения функции y = cos(x) — так же множество R действительных чисел.

Область определения функции y = tg(x) — множество R действительных чисел, кроме чисел .

Область определения функции y = ctg(x) — множество R действительных чисел, кроме чисел .

Пример 8. Найти область определения функции .

Решение. Внешняя функция — десятичный логарифм и на область её определения распространяются условия области определения логарифмической функции вообще. То есть, её аргумент должен быть положительным. Аргумент здесь — синус «икса». Поворачивая воображаемый циркуль по окружности, видим, что условие sin x > 0 нарушается при «иксе» равным нулю, «пи», два, умноженном на «пи» и вообще равным произведению числа «пи» и любого чётного или нечётного целого числа.

Таким образом, область определения данной функции задаётся выражением

,

где k — целое число.

Область определения обратных тригонометрических функций

Область определения функции y = arcsin(x) — множество [-1; 1].

Область определения функции y = arccos(x) — так же множество [-1; 1].

Область определения функции y = arctg(x) — множество R действительных чисел.

Область определения функции y = arcctg(x) — так же множество R действительных чисел.

Пример 9. Найти область определения функции .

Решение. Решим неравенство:

Таким образом, получаем область определения данной функции — отрезок [- 4; 4].

Пример 10. Найти область определения функции .

Решение. Решим два неравенства:

Решение первого неравенства:

Решение второго неравенства:

Таким образом, получаем область определения данной функции — отрезок [0; 1].

Если функция задана дробным выражением, в котором переменная находится в знаменателе дроби, то областью определения функции является множество R действительных чисел, кроме таких x, при которых знаменатель дроби обращается в нуль.

Пример 11. Найти область определения функции .

Решение. Решая равенство нулю знаменателя дроби, находим область определения данной функции — множество ]- ∞; — 2[ ∪ ]- 2 ;+ ∞[.

Пример 12. Найти область определения функции .

Решение. Решим уравнение:

Таким образом, получаем область определения данной функции — ]- ∞; — 1[ ∪ ]- 1 ; 1[ ∪ ]1 ;+ ∞[.

Пример 13. Найти область определения функции .

Решение. Область определения первого слагаемого — данной функции — множество R действительных чисел, второго слагаемого — все действительные числа, кроме -2 и 2 (получили, решая равенство нулю знаменателя, как в предыдущем примере). В этом случае область определения функции должна удовлетворять условиями определения обоих слагаемых. Следовательно, область определения данной функции — все x, кроме -2 и 2.

Пример 14. Найти область определения функции .

Решение. Решим уравнение:

Уравнение не имеет действительных корней. Но функция определена только на действительных числах. Таким образом, получаем область определения данной функции — вся числовая прямая или, что то же самое — множество R действительных чисел или, что то же самое — ]- ∞; + ∞[.

То есть, какое бы число мы не подставляли вместо «икса», знаменатель никогда не будет равен нулю.

Пример 15. Найти область определения функции .

Решение. Решим уравнение:

Таким образом, получаем область определения данной функции — ]- ∞; — 1[ ∪ ]- 1 ; 0[ ∪ ]0 ; 1[ ∪ ]1 ;+ ∞[.

Пример 16. Найти область определения функции .

Решение. Кроме того, что знаменатель не может быть равным нулю, ещё и выражение под корнем не может быть отрицательным. Сначала решим уравнение:

График квадратичной функции под корнем представляет собой параболу, ветви которой направлены вверх. Как следует из решения квадратного уравнения, парабола пересекает ось Ox в точках 1 и 2. Между этими точками линия параболы находится ниже оси Ox, следовательно значения квадратичной функции между этими точками отрицательное. Таким образом, исходная функция не определена на отрезке [1; 2].

Найти область определения функции самостоятельно, а затем посмотреть решение

Если функция задана формулой вида y = kx + b, то область определения функции — множество R действительных чисел.

А теперь обобщим решения рассмотренных примеров. Каждой точке графика функции соответствуют:

  • определённое значение «икса» — аргумента функции;
  • определённое значение «игрека» — самой функции.
Верны следующие факты.
  • От аргумента — «икса» — вычисляется «игрек» — значения функции.
  • Область определения функции — это множества всех значений «икса», для которых существует, то есть может быть вычислен «игрек» — значение функции. Иначе говоря, множество значений аргумента, на котором «функция работает».

Весь раздел «Исследование функций»

Урок 21. показательная функция — Алгебра и начала математического анализа — 10 класс

Алгебра и начала математического анализа, 10 класс

Урок №21. Показательная функция.

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

— какая функция называется показательной;

— какие свойства имеет показательная функция в зависимости от ее основания;

— какой вид имеет график показательной функции в зависимости от ее основания;

— примеры реальных процессов, описываемых показательной функцией.

Глоссарий по теме

Функция вида , a>0, а≠1 называется показательной функцией с основанием а.

Функция называется монотонно возрастающей на промежутке <a; b>, если (чем больше аргумент, тем больше значение функции).

Функция называется монотонно убывающей на промежутке <a; b>, если (чем больше аргумент, тем меньше значение функции).

Основная литература:

Колягин Ю.М., Ткачёва М.В., Фёдорова Н.Е., Шабунин М.И. под ред. Жижченко А.Б. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс: учеб.для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни 2-е изд. – М.: Просвещение, 2010. – 336 с.: ил. – ISBN 978-5-09-025401-4, сс.310-314, сс. 210-216.

Открытые электронные ресурсы:

http://fcior.edu.ru/ — Федеральный центр информационно-образовательных ресурсов

http://school-collection.edu.ru/ — Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов

Теоретический материал для самостоятельного изучения

1. Определение, свойства и график показательной функции

Определение:

Функция вида y=ах, a>0, а≠1 называется показательной функцией с основанием а.

Такое название она получила потому, что независимая переменная стоит в показателе. Основание а – заданное число.

Для положительного основания значение степени ах можно найти для любого значения показателя х – и целого, и рационального, и иррационального, то есть для любого действительного значения.

Сформулируем основные свойства показательной функции.

1. Область определения.

Как мы уже сказали, степень ах для a>0 определена для любого действительного значения переменной х, поэтому область определения показательной функции D(y)=R.

2. Множество значений.

Так как основание степени положительно, то очевидно, что функция может принимать только положительные значения.

Множество значений показательной функции Е(y)=R+, или Е(y)=(0; +∞).

3. Корни (нули) функции.

Так как основание a>0, то ни при каких значениях переменной х функция не обращается в 0 и корней не имеет.

4. Монотонность.

При a>1 функция монотонно возрастает.

При 0<a<1 функция монотонно убывает.

5. При любом значении а значение функции y (0) = а0 =1.

6. График функции.

При a>1

Рисунок 1 – График показательной функции при a>1

При 0<a<1

Рисунок 2 – График показательной функции при 0<a<1

Независимо от значения основания а график функции имеет горизонтальную асимптоту y=0. Для 0<a<1 при х стремящемся к плюс бесконечности, для a>1 при х стремящемся к минус бесконечности.

2. Рассмотрим пример исследования функции y=–3х+1.

Решение:

1) Область определения функции – любое действительное число.

2) Найдем множество значений функции.

Так как 3х>0, то –3х<0, значит, –3х+1<1, то есть множество значений функции y=–3х+1 представляет собой промежуток (-∞; 1).

3) Так как функция y=3х монотонно возрастает, то функция y=–3х монотонно убывает. Значит, и функция y=–3х+1 также монотонно убывает.

4) Эта функция будет иметь корень: –3х+1=0, 3х=1, х=0.

5) График функции

Рисунок 3 – График функции y=–3х+1

6) Для этой функции горизонтальной асимптотой будет прямая y=1.

3. Примеры процессов, которые описываются показательной функцией.

1) Рост различных микроорганизмов, бактерий, дрожжей и ферментов описывает формула: N= N0·akt, N– число организмов в момент времени t, t – время размножения, a и k – некоторые постоянные, которые зависят от температуры размножения, видов бактерий. Вообще это закон размножения при благоприятных условиях (отсутствие врагов, наличие необходимого количества питательных веществ и т.п.). Очевидно, что в реальности такого не происходит.

2) Давление воздуха изменяется по закону: P=P0·a-kh, P– давление на высоте h, P0 – давление на уровне моря, h – высота над уровнем моря, a и k – некоторые постоянные.

3) Закон роста древесины: D=D0·akt, D– изменение количества древесины во времени, D0 – начальное количество древесины, t – время, a и k – некоторые постоянные.

4) Процесс изменения температуры чайника при кипении описывается формулой: T=T0+(100– T0)e-kt.

5) Закон поглощения света средой: I=I0·e-ks, s– толщина слоя, k – коэффициент, который характеризует степень замутнения среды.

6) Известно утверждение, что количество информации удваивается каждые 10 лет. Изобразим это наглядно.

Примем количество информации в момент времени t=0 за единицу. Тогда через 10 лет количество информации удвоится и будет равно 2. Еще через 10 лет количество информации удвоится еще раз и станет равно 4 и т. д.

Если предположить, что поток информации изменялся по тому же закону до того года, который принят за начальный, то будем двигаться по оси абсцисс влево от начала координат и над значениями аргумента -10, -20 и т.д. будем наносить на график значения функции уже в порядке убывания — уменьшая каждый раз вдвое.

Рисунок 4 – График функции y=2х – изменение количества информации

Закон изменения количества информации описывается показательной функцией y=2х.

Примеры и разбор решения заданий тренировочного модуля

Пример 1.

Выберите показательные функции, которые являются монотонно убывающими.

  1. y=3x-1
  2. y=(0,4)x+1
  3. y=(0,7)-х
  4. y=
  5. y=3-2х
  6. y=102x +1

Решение:

Монотонно убывающими являются показательные функции, основание которых положительно и меньше единицы. Такими функциями являются: 2) и 4) (независимо от того, что коэффициент в показателе функции 4) равен 0,5), заметим, что функцию 4) можно переписать в виде: , используя свойство степеней.

Также монотонно убывающей будет функция 5). Воспользуемся свойством степеней и представим ее в виде:

2) 4) 5)

Пример 2.

Найдите множество значений функции y=3x+1– 3.

Решение:

Рассмотрим функцию.

Так как 3x+1>0, то 3x+1– 3>–3, то есть множество значений:

(– 3; +∞).

Пример 3.

Найдите множество значений функции y=|2x– 2|

Рассмотрим функцию.

2x–2>–2, но, так как мы рассматриваем модуль этого выражения, то получаем: |2x– 2|0.

Урок алгебры по теме»Функция y=√x «

Донецкая общеобразовательная школа-интернат

І-ІІІ ступеней №3

Открытый урок по алгебре в 8 классе.

Тема:

«Функция у=, её свойства и график».

Разработала и провела

учитель I категории

Плахотник Н. С.

Цель урока:

1. Обучающая

— познакомить учащихся с функцией квадратного корня и ее графиком, научить использовать график функции квадратного корня при решении иррациональных уравнений.

2. Развивающие

— развивать логическое мышление, внимание, математическую речь учащихся, самосознание, самооценку

3. Воспитательная

— воспитывать личностные качества: ответственность, добросовестность, самостоятельность, умение слушать друг друга

Ход урока.

Добрый день, ребята! Я рада вас видеть.

«День прожит не зря, если вы узнали что-то новое» — так сказал ученый Дэвид Эддингс.

Вот и сегодня на уроке вы познакомитесь с новой функцией, функцией у=√х; научитесь изображать график этой функции, изучите её свойства. В конце урока мы проверим ваши знания с помощью теста.

Откройте тетради и запишите тему урока:

А сейчас повторим изученный вами ранее материал, который пригодиться вам при изучении новой темы

І. Актуализация опорных знаний.

  1. Сформулируйте определение арифметического квадратного корня.

  2. При каких значениях a выражение √a имеет смысл?
    √100, √81, √0, √-25

  3. Имеет ли уравнение x2 = a корни при а > 0, a = 0, a < 0, и если имеет, то сколько?

  4. Решите уравнения: x2 = 4, x2 =5, x2 =
    = 4, = 5, =

  5. Сократите дробь: , , ,

  6. Найдите площадь фигуры.

  7. Задачи, приводящие к понятию функции y = √x.

а) сторона квадрата а = √S;

б) радиус круга r =

– Что особенного в этих заданиях? (Зависимость задана формулой y = с которой мы еще не встречались).

ІІ. Изложение новой темы.

Для построения графика функции у=√х, дадим как обычно, независимой переменной х несколько конкретных значений и вычислим соответствующие значения переменной у. Как вы думаете, могу ли я взять для вычислений, отрицательные значения х? (нет, так как квадратный корень из отрицательного числа не существует.)

Мы будем давать переменной х такие значения, для которых известно точное значение квадратного корня.

Итак: если х=0, то у= √0=0

Если х=1, то у= √1=1

Если х=4, то у= √4=2

Если х=6,25 то у= √6,25=2,5

Если х=9, то у= √9=3

Составим таблицу значений функций.

Запишите её.

Построим найденные точки на координатной плоскости. Они располагаются на некоторой линии, начертите её. Мы построили график функции у = √х.

  1. Работа по графику функции:

  2. -найдите значение у, если х = 1,5; 5,5; 7,2; 15.
    — найдите значение х, если у = 1,5; 1,8; 2,5.

  3. Принадлежат ли графику функции точки: А(64; 8), B(100; 10), С(-81; 9), D(25; -5).

  4. С помощью графика сравнить числа: √0,5 и √0,8; √4,2 и √5,7; √7 и √8.

Свойства функции:

  1. область определения: луч [0;+∞) или х≥0;

  2. если х=0, то у=0;

  3. у>0 при х>0;

  4. f(х) возрастает при х принадлежащем [0;+∞);

  5. у наим.=0 (при х=0), у наиб. не существует.

ІІІ. Первичное закрепление. А сейчас вы будете работать с тестом. Задания выполняйте по порядку, выписывая те буквы, под которыми находятся правильные ответы. Если задания будут выполнены верно, то вы получите фамилию математика. (ДЕКАРТ).

Тест

1) Какой из графиков соответствует графику функции у=√х ? (чертежи подготовить учителю)

В) Г) Д) Б)

2) Какая из заданных точек принадлежит графику функции у=√х ?

К) (-1; 1) Л) (0; 5) М) (2; 4) Е) (4; 2).

3) Наименьшее значение функции у=√х равно :

А) 0,001 К) 0 В) 1 Г) не существует.

4) Область определения функции у= √х :

А) х ≥ 0 Н) х > 0 П) х < 0 О) х ≤ 0.

5) Корнем уравнения √х = 2-х является число, равное

П) 4; К) 0; С) 3; Р) 1.

6) Между какими целыми числами заключено число √27

В) 26 и 28; Т) 5 и 6; М) 13 и 14; К) 0 и 7

Что вы знаете об этом математике?

IV. Домашнее задание: §15 прочитать, выучить свойства функции,
решить № 355, 356, 363. Разгадать кроссворд.

V. Подведение итогов, выставление оценок.

VI. Рефлексия. Ребята, выберите смайлик, который больше всего подходит вашему настроению.

Функция, обратная квадратному корню

Чтобы найти обратную функцию квадратного корня, очень важно сначала набросать или изобразить данную проблему, чтобы четко определить, что такое область и диапазон. Я буду использовать домен и диапазон исходной функции, чтобы описать область и диапазон обратной функции, поменяв их местами. Если вам нужна дополнительная информация о том, что я имел в виду под «обменом домена и диапазона» между функцией и ее обратной, см. Мой предыдущий урок об этом.

Примеры того, как найти обратную функцию квадратного корня

Пример 1: Найдите обратную функцию, если она существует. Укажите его домен и диапазон.

Каждый раз, когда я сталкиваюсь с функцией извлечения квадратного корня с линейным членом внутри радикального символа, я всегда думаю о ней как о «половине параболы», нарисованной сбоку. Поскольку это положительный случай функции квадратного корня, я уверен, что ее диапазон будет становиться все более положительным, проще говоря, стремительно увеличиваясь до положительной бесконечности.

Эта конкретная функция извлечения квадратного корня имеет этот график с определенными областью и диапазоном.

С этого момента мне придется решать обратную алгебру, следуя предложенным шагам. По сути, замените \ color {red} f \ left (x \ right) на \ color {red} y, поменяйте местами x и y в уравнении, решите для y, которое вскоре будет заменено соответствующей обратной записью, и, наконец, укажите домен и диапазон.

Не забудьте использовать методы решения радикальных уравнений для решения обратной задачи.Возведение квадратного корня в квадрат или во вторую степень должно устранить радикал. Однако вы должны сделать это с обеими сторонами уравнения, чтобы сохранить баланс.

Убедитесь, что вы проверили домен и диапазон обратной функции из исходной функции. Они должны быть «противоположны друг другу».

Размещение графиков исходной функции и обратной к ней по одной координатной оси.

Вы видите их симметрию вдоль линии y = x? Посмотрите на зеленую пунктирную линию.2} = 1. Его домен и диапазон будут замененной «версией» исходной функции.

Пример 3: Найдите обратную функцию, если она существует. Укажите его домен и диапазон.

Это график исходной функции, показывающий ее домен и диапазон.

Определение дальности обычно является сложной задачей. Лучший способ найти это — использовать график данной функции с ее областью определения. Проанализируйте, как функция ведет себя по оси Y, учитывая значения x из области.

Вот шаги, чтобы решить или найти обратное значение данной функции квадратного корня.

Как видите, все очень просто. Убедитесь, что вы делаете это осторожно, чтобы избежать ненужных алгебраических ошибок.

Пример 4: Найдите обратную функцию, если она существует. Укажите его домен и диапазон.

Эта функция составляет 1/4 (четверть) окружности с радиусом 3, расположенной в Квадранте II. С другой стороны, это половина полукруга, расположенная над горизонтальной осью.

Я знаю, что он пройдет проверку горизонтальной линии, потому что ни одна горизонтальная линия не пересечет ее более одного раза. Это хороший кандидат на обратную функцию.

Опять же, я могу легко описать диапазон, потому что потратил время на его построение. Что ж, я надеюсь, что вы понимаете важность наличия наглядного пособия, которое поможет определить этот «неуловимый» диапазон.

Присутствие члена в квадрате внутри радикального символа говорит мне, что я буду применять операцию извлечения квадратного корня к обеим сторонам уравнения, чтобы найти обратное. Поступая так, у меня будет плюс или минус. Это ситуация, когда я приму решение, какую из них выбрать в качестве правильной обратной функции. Помните, что обратная функция уникальна, поэтому я не могу позволить получить два ответа.

Как я решу, какой выбрать? Ключевым моментом является рассмотрение домена и диапазона исходной функции. Я поменяю их местами, чтобы получить домен и диапазон обратной функции. Используйте эту информацию, чтобы определить, какая из двух функций-кандидатов удовлетворяет требуемым условиям.

Хотя у них один и тот же домен, диапазон здесь — решающий фактор! Диапазон говорит нам, что обратная функция имеет минимальное значение y = -3 и максимальное значение y = 0.

Случай положительного квадратного корня не соответствует этому условию, так как он имеет минимум при y = 0 и максимум при y = 3. Отрицательный случай должен быть очевидным выбором, даже после дальнейшего анализа.

Пример 5: Найдите обратную функцию, если она существует. Укажите его домен и диапазон.

Полезно увидеть график исходной функции, потому что мы можем легко определить ее домен и диапазон.

Отрицательный знак функции квадратного корня означает, что он находится ниже горизонтальной оси. Обратите внимание, что это похоже на Пример 4. Это также одна четверть круга, но с радиусом 5. Область вынуждает четверть круга оставаться в Квадранте IV.

Вот как мы алгебраически находим обратное.

Вы выбрали правильную обратную функцию из двух возможных? Ответ — случай с положительным знаком.

Практика с рабочими листами

Возможно, вас заинтересует:

Инверсия матрицы 2 × 2

Функция, обратная абсолютному значению

Функция, обратная постоянной

Обратная экспоненциальная функция

Функция, обратная линейной

Обратная логарифмическая функция

Обратная квадратичная функция

Обратная рациональная функция

9.

1: Функция квадратного корня

В этом разделе мы обратим наше внимание на функцию квадратного корня, функцию, определяемую уравнением

\ [\ begin {массив} {c} {f (x) = \ sqrt {x}} \\ \ end {array} \]

Мы начинаем раздел с рисования графика функции, затем обращаемся к домену и диапазону.После этого мы исследуем ряд различных преобразований функции.

График функции квадратного корня

Давайте создадим таблицу точек, которая удовлетворяет уравнению функции, а затем нанесем точки из таблицы в декартовой системе координат на миллиметровую бумагу. Мы продолжим создавать и наносить точки, пока не убедимся в окончательной форме графика.

Мы знаем, что не можем извлечь квадратный корень из отрицательного числа. Поэтому мы не хотим помещать в нашу таблицу отрицательные значения x .Чтобы еще больше упростить наши вычисления, давайте использовать числа, квадратный корень которых легко вычисляется. Это напоминает идеальные квадраты, такие как 0, 1, 4, 9 и так далее. Мы поместили эти числа как значения x в таблицу на рис. , рис. 1, (b), а затем вычислили квадратный корень из каждого значения. На рис. 1 (a) каждая точка из таблицы изображена сплошной точкой. Если мы продолжим добавлять точки в таблицу, наносим их на график, график в конечном итоге заполнится и примет форму сплошной кривой, показанной на , рис. 1, (c).2 \), \ (x \ ge 0 \), что изображено на рис. 2 (c). Обратите внимание на точное совпадение с графиком функции квадратного корня в Рисунок 1 (c).

Последовательность графиков на рис. 2 также помогает нам определить область и диапазон функции квадратного корня.

  • В рис. 2 (а) парабола открывается наружу неограниченно, как влево, так и вправо. Следовательно, доменом является \ (D_ {f} = (- \ infty, \ infty) \) или все действительные числа. Кроме того, граф имеет вершину в начале координат и неограниченно открывается вверх, поэтому диапазон равен \ (R_ {f} = [0, \ infty) \). {−1}} = [0, \ infty) \).

Конечно, мы также можем определить область и диапазон функции квадратного корня, проецируя все точки на графике на оси x и y , как показано на рисунках 3 (a) и ( б) соответственно.

Рис. 3.} \ text {Спроецируйте на оси, чтобы найти домен и диапазон}} \\ \ nonumber \ end {array} \]

Кто-то может возразить против диапазона, спросив: «Откуда мы знаем, что график изображение функции квадратного корня в Рисунок 3 (b) растет бесконечно? » Опять же, ответ кроется в последовательности графиков на рис. 2 .2 \), \ (x \ ge 0 \), открывается бесконечно вправо по мере того, как график уходит в бесконечность. Следовательно, после отражения этого графика по линии y = x результирующий график должен бесконечно подниматься вверх при движении вправо. Таким образом, диапазон функции квадратного корня равен \ ([0, \ infty) \).

Переводы

Если мы сдвинем график \ (y = \ sqrt {x} \) вправо и влево или вверх и вниз, это затронет домен и / или диапазон.

Пример \ (\ PageIndex {4} \)

Нарисуйте график \ (f (x) = \ sqrt {x − 2} \).Используйте свой график, чтобы определить домен и диапазон.

Мы знаем, что основное уравнение \ (y = \ sqrt {x} \) имеет график, показанный на Рисунках 1 (c). Если мы заменим x на x — 2, основное уравнение \ (y = \ sqrt {x} \) станет \ (f (x) = \ sqrt {x − 2} \). Из нашей предыдущей работы с геометрическими преобразованиями мы знаем, что это сдвинет график на две единицы вправо, как показано на Рисунках 4, (a) и (b).

Рисунок 4. Чтобы нарисовать график \ (f (x) = \ sqrt {x − 2} \), сдвиньте график \ (y = \ sqrt {x} \) на две единицы вправо.

Чтобы найти область, мы проецируем каждую точку графика f на ось x, как показано на рис. 4 (a). Обратите внимание, что все точки справа от 2 или включая 2 заштрихованы на оси абсцисс. Следовательно, область определения f равна

Домен = \ ([2, \ infty) \) = {x: \ (x \ ge 0 \)}

Поскольку сдвига в вертикальном направлении не произошло, диапазон остается прежним. Чтобы найти диапазон, мы проецируем каждую точку графика на ось y, как показано на рис. , рис. , , 4, (b).Обратите внимание, что все точки, равные нулю и выше, заштрихованы на оси ординат. Таким образом, диапазон f равен

.

Диапазон = \ ([0, \ infty) \) = {y: \ (y \ ge 0 \)}.

Мы можем найти область определения этой функции алгебраически, исследуя ее определяющее уравнение \ (f (x) = \ sqrt {x − 2} \). Мы понимаем, что нельзя извлекать квадратный корень из отрицательного числа. Следовательно, выражение под радикалом должно быть неотрицательным (положительным или нулевым). То есть

\ (х — 2 \ ge 0 \).

Решение этого неравенства для x ,

\ (х \ ge 2 \).

Таким образом, область определения f — это Domain = \ ([2, \ infty) \), что соответствует графическому решению, приведенному выше.

Давайте посмотрим на другой пример.

Пример \ (\ PageIndex {5} \)

Нарисуйте график \ (f (x) = \ sqrt {x + 4} + 2 \). Используйте свой график, чтобы определить домен и диапазон f.

Опять же, мы знаем, что основное уравнение \ (y = \ sqrt {x} \) имеет график, показанный на рис. 1 (c). Если мы заменим x на x +4, основное уравнение \ (y = \ sqrt {x} \) станет \ (y = \ sqrt {x + 4} \).Из нашей предыдущей работы с геометрическими преобразованиями мы знаем, что это сдвинет график \ (y = \ sqrt {x} \) на четыре единицы влево, как показано на , рис. 5, (a).

Если мы знаем, что прибавляем 2 к уравнению \ (y = \ sqrt {x + 4} \), чтобы получить уравнение \ (y = \ sqrt {x + 4} + 2 \), это сдвинет график \ ( y = \ sqrt {x + 4} \) на две единицы вверх, как показано на рис. 5 (b).

Рис. 5. Перевод исходного уравнения \ (y = \ sqrt {x} \) для получения графика \ (y = \ sqrt {x + 4} + 2 \)

. Идентификация области \ (f (x ) = \ sqrt {x + 4} + 2 \), мы проецируем все точки на графике f на ось x, как показано на , рис. 6, (a).Обратите внимание, что все точки справа от — 4 или включая его заштрихованы на оси x . Таким образом, область определения \ (f (x) = \ sqrt {x + 4} + 2 \) равна

Домен = \ ([- 4, \ infty) \) = {x: \ (x \ ge −4 \)}

Рис. 6. Спроецируйте точки f на оси, чтобы определить область и диапазон

. Аналогичным образом, чтобы найти диапазон f , спроецируйте все точки на графике f на ось y , как показано в . Рисунок 6 (б). Обратите внимание, что все точки на оси y больше или включают 2 затенены.Следовательно, диапазон f равен

Диапазон = \ ([2, \ infty) \) = {y: \ (y \ ge 2 \)}

Мы также можем найти область определения f алгебраически, исследуя уравнение \ (f (x) = \ sqrt {x + 4} + 2 \). Мы не можем извлечь квадратный корень из отрицательного числа, поэтому выражение под корнем должно быть неотрицательным (нулевым или положительным). Следовательно,

\ (х + 4 \ ge 0 \).

Решение этого неравенства для x ,

\ (х \ ge −4 \).

Таким образом, область определения f — это Domain = \ ([- 4, \ infty) \), что соответствует графическому решению, представленному выше.

Отражения

Если мы начнем с основного уравнения \ (y = \ sqrt {x} \), а затем заменим x на −x, тогда график полученного уравнения \ (y = \ sqrt {−x} \) будет захвачен путем отражения график \ (y = \ sqrt {x} \) (см. , рис. 1, (c)) по горизонтали поперек оси y. График \ (y = \ sqrt {−x} \) показан на Рисунке 7 (a).

Точно так же график \ (y = — \ sqrt {x} \) будет вертикальным отражением графика \ (y = \ sqrt {x} \) по оси x, как показано на , рис. (б).

Рис. 7. Отражение графика \ (y = \ sqrt {x} \) по осям x и y.

Чаще всего вам будет предложено выполнить отражение и перевод.

Пример \ (\ PageIndex {6} \)

Нарисуйте график \ (f (x) = \ sqrt {4− x} \). Используйте полученный график, чтобы определить домен и диапазон f.

Сначала перепишите уравнение \ (f (x) = \ sqrt {4− x} \) следующим образом:

\ (f (x) = \ sqrt {- (x − 4)} \)

Определение

Первые размышления .Обычно более интуитивно понятно выполнять размышления перед переводом.

Помня об этом, мы сначала нарисуем график \ (f (x) = \ sqrt {−x} \), который является отражением графика \ (f (x) = \ sqrt {x} \ ) по оси y . Это показано на рис. 8 (а).

Теперь в \ (f (x) = \ sqrt {−x} \) замените x на x — 4, чтобы получить \ (f (x) = \ sqrt {- (x − 4)} \). Это сдвигает график \ (f (x) = \ sqrt {−x} \) на четыре единицы вправо, как показано на , рис. 8, (b).

Рисунок 8. Отражение с последующим переводом.

Чтобы найти область определения функции \ (f (x) = \ sqrt {- (x − 4)} \) или, что эквивалентно, \ (f (x) = \ sqrt {4 − x} \), спроецируйте каждый точка на графике f на оси x , как показано на рис. 9 (a). Обратите внимание, что все действительные числа, меньшие или равные 4, заштрихованы на оси x . Следовательно, домен f равен

Домен = \ ((- \ infty, 4] \) = {x: \ (x \ le 4 \)}.

Аналогичным образом, чтобы получить диапазон f, спроецируйте каждую точку на графике f на их ось, как показано на рис. 9 (b).Обратите внимание, что все действительные числа, большие или равные нулю, заштрихованы на оси ординат. Следовательно, диапазон f равен

.

Диапазон = \ ([0, \ infty) \) = {x: \ (x \ ge 0 \)}.

Мы также можем найти область определения функции f , исследуя уравнение \ (f (x) = \ sqrt {4 − x} \). Мы не можем извлечь квадратный корень из отрицательного числа, поэтому выражение под корнем должно быть неотрицательным (нулевым или положительным). Следовательно,

\ (4 — х \ ge 0 \).

Рисунок 9. Определение области и диапазона \ (f (x) = \ sqrt {4 − x} \)

Решите это последнее неравенство для x . Сначала вычтите 4 из обеих частей неравенства, затем умножьте обе части полученного неравенства на — 1. Конечно, умножение на отрицательное число меняет символ неравенства на противоположное.

\ (- х \ ge −4 \)

\ (х \ ле 4 \)

Таким образом, область определения f равна {x: \ (x \ le 4 \)}. В обозначении интервалов Domain = \ ((- \ infty, 4] \). Это хорошо согласуется с приведенным выше графическим результатом.

Чаще всего требуется сочетание вашего графического калькулятора и небольших алгебраических манипуляций, чтобы определить область определения функции квадратного корня.

Пример \ (\ PageIndex {7} \)

Нарисуйте график \ (f (x) = \ sqrt {5−2x} \) Используйте график и алгебраический метод, чтобы определить область определения функции.

Загрузите функцию в Y1 в меню Y = вашего калькулятора, как показано на рис. 10 (a). Выберите 6: ZStandard в меню ZOOM, чтобы построить график, показанный на рис. 10 (b).

Рисунок 10. Построение графика f (x) = \ sqrt {5−2x} на графическом калькуляторе.

Внимательно посмотрите на график , рис. 10, (b) и обратите внимание, что трудно сказать, идет ли график полностью вниз, чтобы «коснуться» оси x около \ (x \ приблизительно 2.5 \). Однако наш предыдущий опыт использования функции извлечения квадратного корня заставляет нас думать, что это всего лишь артефакт недостаточного разрешения калькулятора, который не позволяет графику «касаться» оси x в точке \ (x \ приблизительно 2,5 \).

Алгебраический подход разрешит проблему. Мы можем определить область определения f, исследуя уравнение \ (f (x) = \ sqrt {5 — 2x} \). Следовательно, Мы не можем извлечь квадратный корень из отрицательного числа, поэтому выражение под радикалом должно быть неотрицательным (нулевым или положительным).

\ (5 — 2x \ ge 0 \).

Решите это последнее неравенство для x . Сначала вычтем 5 из обеих частей неравенства.

\ (- 2x \ ge −5 \).

Затем разделите обе части этого последнего неравенства на −2. Помните, что мы должны обратить неравенство в тот момент, когда делим на отрицательное число.

\ (\ frac {−2x} {- 2} \ le \ frac {−5} {- 2} \).

\ (х \ le \ frac {5} {2} \).

Таким образом, область определения f равна {x: \ (x \ le \ frac {5} {2} \)}. В интервальной записи Домен = \ ((- \ infty, \ frac {5} {2}] \).Это хорошо согласуется с приведенным выше графическим результатом.

Дальнейшее самоанализ показывает, что этот аргумент также решает вопрос о том, «касается» ли граф оси x в точке \ (x = \ frac {5} {2} \). Если вас это не убедило, замените \ (x = \ frac {5} {2} \) на \ (f (x) = \ sqrt {5−2x} \) , чтобы увидеть

\ (f (\ frac {5} {2}) = \ sqrt {5-2 (\ frac {5} {2})} = \ sqrt {0} = 0 \).

Таким образом, график f «касается» оси x в точке \ ((\ frac {5} {2}, 0) \).

В упражнении Exercise 1-10 выполните все следующие задачи:

  1. Установите систему координат на миллиметровой бумаге. Обозначьте и масштабируйте каждую ось.
  2. Заполните таблицу баллов по данной функции. Постройте каждую точку в своей системе координат, а затем используйте их, чтобы нарисовать график данной функции.
  3. Используйте карандаши разных цветов, чтобы спроецировать все точки на оси x и y , чтобы определить область и диапазон.Используйте интервальную нотацию для описания области данной функции.

Упражнение \ (\ PageIndex {1} \)

\ (f (x) = — \ sqrt {x} \)

Ответ

х

0

1

4

9

ф (х)

0

– 1

– 2

– 3

Отметьте точки в таблице и используйте их для построения графика.

Спроецируйте все точки графика на ось x, чтобы определить домен: Domain = \ ([0, \ infty) \). Спроецируйте все точки на графике на ось Y, чтобы определить диапазон: Range = \ ((- \ infty, 0] \).

Упражнение \ (\ PageIndex {2} \)

\ (f (x) = \ sqrt {−x} \)

Упражнение \ (\ PageIndex {3} \)

\ (f (x) = \ sqrt {x + 2} \)

Ответ

х

– 2

– 1

2

7

f ( x )

0

1

2

3

Отметьте точки в таблице и используйте их для построения графика.

Спроецируйте все точки графика на ось x, чтобы определить домен: Domain = \ ([ — 2, \ infty) \). Спроецируйте все точки на графике на ось Y, чтобы определить диапазон: Range = \ ([0, \ infty) \).

Упражнение \ (\ PageIndex {4} \)

\ (f (x) = \ sqrt {5 − x} \)

Упражнение \ (\ PageIndex {5} \)

\ (f (x) = \ sqrt {x} +2 \)

Ответ

Нанесите точки в таблицу и используйте их для построения графика f .

Спроецируйте все точки графика на ось x, чтобы определить домен: Domain = \ ([0, \ infty) \). Спроецируйте все точки на графике на ось Y, чтобы определить диапазон: Range = \ ([2, \ infty) \).

Упражнение \ (\ PageIndex {6} \)

\ (f (x) = \ sqrt {x} −1 \)

Упражнение \ (\ PageIndex {7} \)

\ (f (x) = \ sqrt {x + 3} +2 \)

Ответ

х

– 3

– 2

1

6

ф (х)

2

3

4

5

Постройте точки в таблице и используйте их для построения графика f .

Спроецируйте все точки графика на ось x, чтобы определить домен: Domain = \ ([ — 3, \ infty) \). Спроецируйте все точки на графике на ось Y, чтобы определить диапазон: Range = \ ([2, \ infty) \).

Упражнение \ (\ PageIndex {8} \)

\ (f (x) = \ sqrt {x − 1} +3 \)

Упражнение \ (\ PageIndex {9} \)

\ (f (x) = \ sqrt {3 − x} \)

Ответ

х

– 6

– 1

2

3

f ( x )

3

2

1

0

Постройте точки в таблице и используйте их для построения графика f .

Спроецируйте все точки на графике на ось x, чтобы определить домен: Domain = \ (( — \ infty, 3] \). Спроецируйте все точки на графике на ось y, чтобы определить диапазон: Диапазон = \ ([0, \ infty) \).

Упражнение \ (\ PageIndex {10} \)

\ (f (x) = — \ sqrt {x + 3} \)

В Exercises 11 — 20 выполните каждую из следующих задач.

  1. Установите систему координат на миллиметровой бумаге.Обозначьте и масштабируйте каждую ось. Не забудьте нарисовать все линии линейкой.
  2. Используйте геометрические преобразования, чтобы нарисовать график данной функции в вашей системе координат без использования графического калькулятора. Примечание. Вы можете проверить свое решение с помощью калькулятора, но вы сможете построить график без использования калькулятора.
  3. Используйте карандаши разных цветов, чтобы спроецировать точки графика функции на оси x и y . Используйте обозначение интервала для описания области и диапазона функции.

Упражнение \ (\ PageIndex {11} \)

\ (f (x) = \ sqrt {x} +3 \)

Ответ

Сначала постройте график \ (y = \ sqrt {x} \), как показано на (a). Затем добавьте 3, чтобы получить уравнение \ (y = \ sqrt {x} + 3 \). Это сдвинет график \ (y = \ sqrt {x} \) вверх на 3 единицы, как показано в (b).

Спроецируйте все точки графика на ось x, чтобы определить домен: Domain = \ ([0, \ infty) \).Спроецируйте все точки на графике на ось Y, чтобы определить диапазон: Range = \ ([3, \ infty) \).

Упражнение \ (\ PageIndex {12} \)

\ (f (x) = \ sqrt {x + 3} \)

Упражнение \ (\ PageIndex {13} \)

\ (f (x) = \ sqrt {x − 2} \)

Ответ

Сначала постройте график \ (y = \ sqrt {x} \), как показано на (a). Затем замените x на x — 2, чтобы получить уравнение \ (y = \ sqrt {x − 2} \). Это сдвинет график \ (y = \ sqrt {x} \) вправо на 2 единицы, как показано в (b).

Спроецируйте все точки графика на ось x, чтобы определить домен: Domain = \ ([2, \ infty) \). Спроецируйте все точки на графике на ось Y, чтобы определить диапазон: Range = \ ([0, \ infty) \).

Упражнение \ (\ PageIndex {14} \)

\ (f (x) = \ sqrt {x} −2 \)

Упражнение \ (\ PageIndex {15} \)

\ (f (x) = \ sqrt {x + 5} +1 \)

Ответ

Сначала постройте график \ (y = \ sqrt {x} \), как показано на (a).Затем замените x на x + 5, чтобы получить уравнение \ (y = \ sqrt {x + 5} \). Затем добавьте 1, чтобы получить уравнение \ (f (x) = \ sqrt {x + 5} +1 \). Это сдвинет график \ (y = \ sqrt {x} \) влево на 5 единиц, а затем вверх на 1 единицу, как показано в (b).

Спроецируйте все точки графика на ось x, чтобы определить домен: Domain = \ ([- 5, \ infty) \). Спроецируйте все точки на графике на ось Y, чтобы определить диапазон: Range = \ ([1, \ infty) \).

Упражнение \ (\ PageIndex {16} \)

\ (f (x) = \ sqrt {x − 2} −1 \)

Упражнение \ (\ PageIndex {17} \)

\ (y = — \ sqrt {x + 4} \)

Ответ

Сначала постройте график \ (y = \ sqrt {x} \), как показано на (a).Затем инвертируйте, чтобы получить \ (y = — \ sqrt {x} \). Это отразит график \ (y = \ sqrt {x} \) по оси x, как показано в (b). Наконец, замените x на x + 4, чтобы получить уравнение \ (y = — \ sqrt {x + 4} \). Это сдвинет график \ (y = — \ sqrt {x} \) на четыре единицы влево, как показано в (c).

Спроецируйте все точки на графике на ось x, чтобы определить домен: Domain = \ ([- 4, \ infty) \). Спроецируйте все точки на графике на ось Y, чтобы определить диапазон: Range = \ ((- \ infty, 0] \).

Упражнение \ (\ PageIndex {18} \)

\ (f (x) = — \ sqrt {x} +4 \)

Упражнение \ (\ PageIndex {19} \)

\ (f (x) = — \ sqrt {x} +3 \)

Ответ

Сначала постройте график \ (y = \ sqrt {x} \), как показано на (a). Затем инвертируйте, чтобы получить \ (y = — \ sqrt {x} \). Это отразит график \ (y = \ sqrt {x} \) по оси x, как показано в (b). Наконец, добавьте 3, чтобы получить уравнение \ (y = — \ sqrt {x} +3 \).Это сдвинет график \ (y = — \ sqrt {x} \) на три единицы вверх, как показано в (c).

Спроецируйте все точки графика на ось x, чтобы определить домен: Domain = \ ([0, \ infty) \). Спроецируйте все точки на графике на ось Y, чтобы определить диапазон: Range = \ ((- \ infty, 3] \).

Упражнение \ (\ PageIndex {20} \)

\ (f (x) = — \ sqrt {x + 3} \)

Упражнение \ (\ PageIndex {21} \)

Чтобы построить график функции \ (f (x) = \ sqrt {3 − x} \), выполните последовательно каждый из следующих шагов без помощи калькулятора.

  1. Настройте систему координат и нарисуйте график \ (y = \ sqrt {x} \). Обозначьте график соответствующим уравнением.
  2. Установите вторую систему координат и нарисуйте график \ (y = \ sqrt {−x} \). Обозначьте график соответствующим уравнением.
  3. Установите третью систему координат и нарисуйте график \ (y = \ sqrt {- (x — 3)} \). Обозначьте график соответствующим уравнением. Это график \ (y = \ sqrt {3 − x} \). Используйте обозначение интервала, чтобы указать домен и диапазон этой функции.
Ответ

Сначала постройте график \ (y = \ sqrt {x} \), как показано на (a).Затем замените x на — x , чтобы получить уравнение \ (y = \ sqrt {−x} \). Это будет отражать график \ (y = \ sqrt {x} \) по оси y , как показано на (b). Наконец, замените x на x — 3, чтобы получить уравнение \ ( y = \ sqrt { — ( x — 3)} \). Это сдвинет график \ (y = \ sqrt {−x} \) на три единицы вправо, как показано в (c).

Спроецируйте все точки на графике на ось x, чтобы определить домен: Domain = \ ((- \ infty, 3] \). Спроецируйте все точки на графике на ось Y, чтобы определить диапазон: Range = \ ([0, \ infty) \).

Упражнение \ (\ PageIndex {22} \)

Чтобы построить график функции \ (f (x) = \ sqrt {−x − 3} \), последовательно выполните каждый из следующих шагов.

  1. Настройте систему координат и нарисуйте график \ (y = \ sqrt {x} \). Обозначьте график соответствующим уравнением.
  2. Установите вторую систему координат и нарисуйте график \ (y = \ sqrt {−x} \).Обозначьте график соответствующим уравнением.
  3. Установите третью систему координат и нарисуйте график \ (y = \ sqrt {- (x + 3)} \). Обозначьте график соответствующим уравнением. Это график \ (y = \ sqrt {−x − 3} \). Используйте обозначение интервала, чтобы указать домен и диапазон этой функции.

Упражнение \ (\ PageIndex {23} \)

Чтобы построить график функции \ (f (x) = \ sqrt {−x − 3} \), выполните последовательно каждый из следующих шагов без помощи калькулятора.

  1. Настройте систему координат и нарисуйте график \ (y = \ sqrt {x} \).Обозначьте график соответствующим уравнением.
  2. Установите вторую систему координат и нарисуйте график \ (y = \ sqrt {−x} \). Обозначьте график соответствующим уравнением.
  3. Установите третью систему координат и нарисуйте график \ (y = \ sqrt {- (x + 1)} \). Обозначьте график соответствующим уравнением. Это график \ (y = \ sqrt {−x − 1} \). Используйте обозначение интервала, чтобы указать домен и диапазон этой функции.
Ответ

Сначала постройте график \ (y = \ sqrt {x} \), как показано на (a).Затем замените x на −x, чтобы получить уравнение \ (y = \ sqrt {−x} \). Это будет отражать график \ (y = \ sqrt {x} \) по оси y, как показано в (b). Наконец, замените x на x + 1, чтобы получить уравнение \ (y = \ sqrt {- (x + 1)} \). Это сдвинет график \ (y = \ sqrt {−x} \) на одну единицу влево, как показано в (c).

Спроецируйте все точки на графике на ось x, чтобы определить область: Domain = \ ((- \ infty, −1] \). Спроецируйте все точки на графике на ось y, чтобы определить диапазон: Range = \ ([0, \ infty) \).

Упражнение \ (\ PageIndex {24} \)

Чтобы построить график функции \ (f (x) = \ sqrt {1 − x} \), последовательно выполните каждый из следующих шагов.

  1. Настройте систему координат и нарисуйте график \ (y = \ sqrt {x} \). Обозначьте график соответствующим уравнением.
  2. Установите вторую систему координат и нарисуйте график \ (y = \ sqrt {−x} \). Обозначьте график соответствующим уравнением.
  3. Установите третью систему координат и нарисуйте график \ (y = \ sqrt {- (x − 1)} \).Обозначьте график соответствующим уравнением. Это график \ (y = \ sqrt {1 − x} \). Используйте обозначение интервала, чтобы указать домен и диапазон этой функции.

В упражнениях 25 — 28 выполните каждую из следующих задач.

  1. Нарисуйте график данной функции с помощью графического калькулятора. Скопируйте изображение из окна просмотра на свою домашнюю работу. Обозначьте и масштабируйте каждую ось с помощью xmin, xmax, ymin и ymax. Обозначьте свой график его уравнением.Используйте график, чтобы определить область определения функции и описать область с помощью интервальной записи.
  2. Используйте чисто алгебраический подход, чтобы определить область определения данной функции. Для описания результата используйте обозначение интервалов. Согласен ли он с графическим результатом из части 1?

Упражнение \ (\ PageIndex {25} \)

\ (f (x) = \ sqrt {2x + 7} \)

Ответ

Мы используем графический калькулятор, чтобы построить следующий график \ (f (x) = \ sqrt {2x + 7} \)

По нашим оценкам, домен будет состоять из всех действительных чисел справа от примерно — 3 . 5. Чтобы найти алгебраическое решение, обратите внимание, что вы не можете извлечь квадратный корень из отрицательного числа. Следовательно, выражение под корнем в \ (f (x) = \ sqrt {2x + 7} \) должно быть больше или равно нулю.

\ (2x + 7 \ ge 0 \)

\ (2x \ ge −7 \)

\ (x \ ge — \ frac {7} {2} \)

Следовательно, домен равен \ ([- \ frac {7} {2}, \ infty) \).

Упражнение \ (\ PageIndex {26} \)

\ (f (x) = \ sqrt {7−2x} \)

Упражнение \ (\ PageIndex {27} \)

\ (f (x) = \ sqrt {12−4x} \)

Ответ

Мы используем графический калькулятор, чтобы построить следующий график \ (f (x) = \ sqrt {12−4x} \).

По нашим оценкам, область будет состоять из всех действительных чисел справа от приблизительно 3. Чтобы найти алгебраическое решение, обратите внимание, что вы не можете извлечь квадратный корень из отрицательного числа. Следовательно, выражение под корнем в \ (f (x) = \ sqrt {12−4x} \) должно быть больше или равно нулю.

\ (12−4x \ ge 0 \)

\ (- 4x \ ge −12 \)

\ (х \ ле 3 \)

Следовательно, домен равен \ ((- \ infty, 3] \).

Упражнение \ (\ PageIndex {28} \)

\ (f (x) = \ sqrt {12 + 2x} \)

В упражнениях 29 — 40 найдите область определения заданной функции алгебраически.

Упражнение \ (\ PageIndex {29} \)

\ (f (x) = \ sqrt {2x + 9} \)

Ответ

Четный корень отрицательного числа не считается действительным числом. Таким образом, 2x + 9 должно быть больше или равно нулю. Поскольку \ (2x + 9 \ ge 0 \) означает, что \ (x \ ge — \ frac {9} {2} \), область представляет собой интервал \ ([- \ frac {9} {2}, \ infty ) \).

Упражнение \ (\ PageIndex {30} \)

\ (f (x) = \ sqrt {−3x + 3} \)

Упражнение \ (\ PageIndex {31} \)

\ (f (x) = \ sqrt {−8x − 3} \)

Ответ

Четный корень отрицательного числа не считается действительным числом.Таким образом, −8x − 3 должно быть больше или равно нулю. Поскольку \ (- 8x − 3 \ ge 0 \) означает, что \ (x \ le — \ frac {3} {8} \), область представляет собой интервал \ ((- \ infty, — \ frac {3} { 8}] \).

Упражнение \ (\ PageIndex {32} \)

\ (f (x) = \ sqrt {−3x + 6} \)

Упражнение \ (\ PageIndex {33} \)

\ (f (x) = \ sqrt {−6x − 8} \)

Ответ

Четный корень отрицательного числа не считается действительным числом. Таким образом, −6x − 8 должно быть больше или равно нулю.Поскольку \ (- 6x − 8 \ ge 0 \) влечет, что \ (x \ le — \ frac {4} {3} \), область представляет собой интервал \ ((- \ infty, \ frac {4} {3 }] \).

Упражнение \ (\ PageIndex {34} \)

\ (f (x) = \ sqrt {8x − 6} \)

Упражнение \ (\ PageIndex {35} \)

\ (f (x) = \ sqrt {−7x + 2} \)

Ответ

Четный корень отрицательного числа не считается действительным числом. Таким образом, −7x + 2 должно быть больше или равно нулю. Поскольку \ (- 7x + 2 \ ge 0 \) означает, что \ (x \ le \ frac {2} {7} \), область представляет собой интервал \ ((- \ infty, \ frac {2} {7} ] \).

Упражнение \ (\ PageIndex {36} \)

\ (f (x) = \ sqrt {8x − 3} \)

Упражнение \ (\ PageIndex {37} \)

\ (f (x) = \ sqrt {6x + 3} \)

Ответ

Четный корень отрицательного числа не считается действительным числом. Таким образом, 6x + 3 должно быть больше или равно нулю. Поскольку \ (6x + 3 \ ge 0 \) означает, что \ (x \ ge — \ frac {1} {2} \), область представляет собой интервал \ ([- \ frac {1} {2}, \ infty ) \).

Упражнение \ (\ PageIndex {38} \)

\ (f (x) = \ sqrt {x − 5} \)

Упражнение \ (\ PageIndex {39} \)

\ (f (x) = \ sqrt {−7x − 8} \)

Ответ

Четный корень отрицательного числа не считается действительным числом. 2} = \ pm xx2 = ± x

Почему некоторые люди говорят, что это правда: Это именно то, чему меня учили в школе: когда вы извлекаете квадратный корень, ответ всегда будет «плюс-минус» некоторого значения.

Почему некоторые люди говорят, что это ложь: Когда вы возводите в квадрат x, x, x, оно становится положительным, независимо от того, что было раньше; тогда, когда вы извлечете квадратный корень, он все равно будет положительным. Следовательно, ответ будет просто ∣x∣ | x | ∣x∣, а не ± x \ pm x ± x.

Выявите правильный ответ: \ color {# 20A900} {\ text {Выявите правильный ответ:}} Выявите правильный ответ:

Утверждение ложно \ color {# D61F06} {\ textbf {false}} ложно.

Пояснение:

В своей стандартной области неотрицательных действительных чисел x \ sqrt {x} x определяется как «неотрицательное действительное число, которое в квадрате равно x.x.x. «Например, 25 = 5 \ sqrt {25} = 525 = 5 , а не ± 5 \ pm 5 ± 5. x \ sqrt {x} x определяется таким образом, поэтому это функция.

Функция — это отношение или карта между набором входных значений (домен) и набором выходных значений (диапазон), которая имеет свойство, что каждый принятый вход соответствует точно одному выходу. Это свойство широко известно как «прохождение теста вертикальной линии».

Чтобы x \ sqrt {x} x была функцией, ее оценка на любом входе должна быть единственным четко определенным выходом.Парабола 2×2 не пройдет проверку вертикальной линии и не будет функцией.

Расширение домена до всех действительных чисел и диапазона до комплексных чисел:

Поведение функции извлечения квадратного корня при расширении на область всех действительных чисел (положительные действительные числа, отрицательные действительные числа и 0) в точности отражает приведенный выше аргумент. Квадратный корень отрицательного числа — это комплексное число. Но даже с расширенной областью определения x \ sqrt {x} x аналогичным образом определяется, так что это все еще функция.2}} {| x |} + 1, ∣x∣x2 +1,

, где xxx — ненулевое действительное число.

См. Также

Функция квадратного корня Python — настоящий Python

Вы пытаетесь решить квадратное уравнение? Возможно, вам нужно рассчитать длину одной стороны прямоугольного треугольника. Для этих и других типов уравнений функция квадратного корня Python sqrt () может помочь вам быстро и точно вычислить решения.

К концу этой статьи вы узнаете:

  • Что такое квадратный корень
  • Как использовать функцию квадратного корня Python, sqrt ()
  • Когда sqrt () может быть полезен в реальном мире

Погрузимся!

Python Pit Stop: Это руководство представляет собой quick и практический способ найти нужную информацию, так что вы вернетесь к своему проекту в кратчайшие сроки!

Квадратные корни в математике

В алгебре квадрат , x , является результатом умножения числа n на само себя: x = n²

Вы можете вычислить квадраты с помощью Python:

>>>
  >>> п = 5
>>> х = п ** 2
>>> х
25

Оператор Python ** используется для вычисления степени числа.В этом случае 5 в квадрате или 5 в степени 2 дает 25.

Таким образом, квадратный корень — это число n , которое при умножении само на себя дает квадрат x .

В этом примере n , квадратный корень, равен 5.

25 — это пример полного квадрата . Совершенные квадраты — это квадраты целых чисел:

>>>
  >>> 1 ** 2
1

>>> 2 ** 2
4

>>> 3 ** 2
9

Возможно, вы запомнили некоторые из этих совершенных квадратов, когда выучили свои таблицы умножения на уроках элементарной алгебры.

Если вам дан маленький точный квадрат, может быть достаточно просто вычислить или запомнить его квадратный корень. Но для большинства других квадратов это вычисление может быть немного более утомительным. Часто оценки бывает достаточно, когда у вас нет калькулятора.

К счастью, у вас, как у разработчика Python, есть калькулятор, а именно интерпретатор Python!

Функция квадратного корня Python

Модуль

Python math в стандартной библиотеке может помочь вам работать с математическими задачами в коде.Он содержит множество полезных функций, таких как restder () и factorial () . Он также включает функцию квадратного корня Python sqrt () .

Вы начнете с импорта math :

Вот и все, что нужно! Теперь вы можете использовать math.sqrt () для вычисления квадратных корней.

sqrt () имеет простой интерфейс.

Требуется один параметр, x , который (как вы видели ранее) обозначает квадрат, для которого вы пытаетесь вычислить квадратный корень.В предыдущем примере это будет 25 .

Возвращаемое значение sqrt () — это квадратный корень из x в виде числа с плавающей запятой. В примере это 5,0 .

Давайте рассмотрим несколько примеров того, как (и как не использовать) использовать sqrt () .

Квадратный корень положительного числа

Один из типов аргументов, который вы можете передать функции sqrt () , — это положительное число. Сюда входят типы int и float .

Например, вы можете найти квадратный корень из 49 , используя sqrt () :

Возвращаемое значение — 7,0 (квадратный корень из 49 ) в виде числа с плавающей запятой.

Наряду с целыми числами вы также можете передавать значения с плавающей запятой :

>>>
  >>> math.sqrt (70.5)
8,396427811873332

Вы можете проверить точность этого квадратного корня, вычислив его обратную величину:

>>>
  >>> 8.396427811873332 ** 2
70,5

Квадратный корень нуля

Даже 0 — правильный квадрат для передачи функции квадратного корня Python:

Хотя вам, вероятно, не придется часто вычислять квадратный корень из нуля, вы можете передать переменную в sqrt () , значение которой вы на самом деле не знаете. Итак, хорошо знать, что в таких случаях он может обрабатывать ноль.

Квадратный корень отрицательных чисел

Квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным.Это потому, что отрицательный результат возможен только в том случае, если один фактор положительный, а другой отрицательный. Квадрат по определению является произведением числа и самого себя, поэтому получить отрицательный действительный квадрат невозможно:

>>>
  >>> math.sqrt (-25)
Отслеживание (последний вызов последний):
  Файл "", строка 1, в 
ValueError: ошибка математического домена

Если вы попытаетесь передать отрицательное число в sqrt () , вы получите ValueError , потому что отрицательные числа не входят в область возможных действительных квадратов.Вместо этого квадратный корень отрицательного числа должен быть сложным, что выходит за рамки функции квадратного корня Python.

Квадратных корней в реальном мире

Чтобы увидеть реальное применение функции квадратного корня Python, давайте обратимся к теннису.

Представьте, что Рафаэль Надаль, один из самых быстрых игроков в мире, только что ударил справа из заднего угла, где базовая линия пересекается с боковой линией теннисного корта:

Теперь предположим, что его противник нанес контратакующий удар (тот, который закроет мяч с небольшим ускорением вперед) в противоположный угол, где другая боковая линия встречается с сеткой:

Как далеко Надаль должен бежать, чтобы дотянуться до мяча?

Из нормативных размеров теннисного корта можно определить, что длина базовой линии составляет 27 футов, а длина боковой линии (на одной стороне сетки) — 39 футов.Итак, по сути, это сводится к решению гипотенузы прямоугольного треугольника:

Используя ценное геометрическое уравнение, теорему Пифагора, мы знаем, что a² + b² = c² , где a и b — катеты прямоугольного треугольника, а c — гипотенуза.

Таким образом, мы можем рассчитать расстояние, которое Надаль должен пробежать, переписав уравнение, чтобы найти c :

Вы можете решить это уравнение, используя функцию квадратного корня Python:

>>>
  >>> a = 27
>>> b = 39
>>> математика.sqrt (а ** 2 + b ** 2)
47.434164
569

Итак, Надаль должен пробежать около 47,4 фута (14,5 метра), чтобы дотянуться до мяча и сохранить точку.

Заключение

Поздравляем! Теперь вы знаете все о функции квадратного корня Python.

Вы покрыли:

  • Краткое введение в квадратные корни
  • Особенности функции квадратного корня Python, sqrt ()
  • Практическое применение sqrt () на реальном примере

Умение пользоваться sqrt () — это только половина дела.Другое дело — понять, когда его использовать. Теперь вы знаете и то, и другое, так что примените свое новое мастерство в использовании функции извлечения квадратного корня Python!

Поиск производной квадратного корня от x — стенограмма видео и урока

Решение

Формула показывает, что производная квадратного корня из x равна (1/2) x -1/2. Это можно записать в нескольких разных формах:

Проверка вашей работы

Есть несколько различных способов, с помощью которых мы можем проверить нашу работу при работе с производными финансовыми инструментами.Первый касается определения производной с использованием лимитов.

Мы можем использовать это определение, чтобы проверить нашу работу. При этом мы должны получить тот же результат, что и при использовании формулы. Мы начинаем с того, что позволяем f ( x ) = sqrt ( x ) и подключаемся соответственно.

Теперь мы хотим найти предел, поскольку h приближается к 0.Один из способов оценки предела — подставить число, которое приближается к h , на h . Однако в этом случае мы бы вставили 0 для h . Вы понимаете, почему мы не можем этого сделать? Если вы думаете, что мы не можем подставить 0 вместо h , потому что это приведет к нулевому знаменателю, то вы правы! Следовательно, мы собираемся манипулировать лимитом, чтобы преобразовать его в форму, в которой мы можем вставить 0 для h без создания неопределенного выражения.Умножим все это на версию числа 1:

Помните, мы не меняли предел, поскольку в конечном итоге мы просто умножили его на единицу. Также обратите внимание, что теперь мы можем подставить ноль для h без создания нулевого знаменателя или неопределенного выражения. Давайте сделаем это, чтобы найти предел и, в процессе, найти производную квадратного корня из x . Как только мы подставим 0 для h , наше уравнение станет:

Видите ли, производная квадратного корня из x равна (1/2) x -1/2, и это именно то, что мы получили, когда использовали формулу.Уф! Это хорошие новости! Значит, мы сделали свою работу правильно.

Интегралы

Другой способ проверить нашу работу — использовать интегралы. Интегралы называются антипроизводными, и они в основном отменяют производные. То есть, если a является производной от b , то интеграл от a равен b + C , где C — константа.

Это говорит нам о том, что в нашем примере, поскольку производная sqrt ( x ) равна (1/2) x -1/2, интеграл от (1/2) x -1/2 — это sqrt ( x ) + C , где C — постоянная.Возможно, вы еще не знакомы с интегралами, но это нормально. Нам посчастливилось иметь два простых факта, которые позволят нам найти интеграл от (1/2) x -1/2.

1.) Интеграл от постоянной, умноженной на функцию, равен этой константе, умноженной на интеграл функции.

2.) Формула для интеграла x n равна:

Используя эти два правила, мы можем найти интеграл (1/2) x -1/2 и проверить, что это sqrt ( x ) + C , где C — это постоянный.Это позволит нам проверить, правильно ли мы сделали свою работу.

Как мы и надеялись, мы видим, что интеграл от (1/2) x -1/2 равен sqrt ( x ) + C , где C — константа. Большой! И снова наша работа проходит проверку.

При работе с производными функции производных с использованием пределов и интегралов чрезвычайно полезны для проверки правильности нашей работы.

Результаты обучения

Тщательно изучите урок и запомните достаточно информации, чтобы уверенно:

  • Найдите производную квадратного корня x
  • Использовать интегралы для проверки своей работы

Как нарисовать график функций квадратного корня, (f (x) = √ x)

В этой статье будет показано, как рисовать графики функции квадратного корня, используя только три различных значения для ‘x’, а затем находя точки через который строится график уравнений / функций, а также будет показано, как график перемещается по вертикали (перемещается вверх или вниз), перемещается по горизонтали (перемещается влево или вправо) и как график одновременно выполняет оба перевода.

Уравнение функции квадратного корня имеет вид … y = f (x) = A√x, где (A) не должно быть равно нулю (0). Если (A) больше нуля ( 0), то есть (A) является положительным числом, тогда форма графика функции квадратного корня аналогична верхней половине буквы «C». Если (A) меньше нуля (0), то есть (A) является отрицательным числом, форма графика аналогична форме нижней половины буквы «C». Пожалуйста, нажмите на изображение для лучшего просмотра.

Чтобы нарисовать график уравнения, … y = f (x) = A√x, мы выбираем три значения для ‘x’, x = (-1), x = (0) и x = (1 ). Мы подставляем каждое значение «x» в уравнение … y = f (x) = A√x и получаем соответствующее соответствующее значение для каждого «y».

Учитывая y = f (x) = A√x, где (A) — вещественное число и (A) не равно нулю (0), и подставив x = (-1) в уравнение, мы получаем y = f (-1) = A√ (-1) = i (мнимое число). Таким образом, первая точка не имеет реальных координат, следовательно, через эту точку нельзя построить никакой график.Теперь подставив x = (0), мы получаем y = f (0) = A√ (0) = A (0) = 0. Итак, вторая точка имеет координаты (0,0). Подставив x = (1), мы получим y = f (1) = A√ (1) = A (1) = A. Итак, третья точка имеет координаты (1, A). Поскольку первая точка имела координаты, которые не были реальными, теперь мы ищем четвертую точку и выбираем x = (2). Теперь подставим x = (2) в y = f (2) = A√ (2) = A (1.41) = 1.41A. Итак, четвертая точка имеет координаты (2,1.41A). Теперь мы нарисуем кривую через эти три точки. Пожалуйста, нажмите на изображение для лучшего просмотра.

Учитывая уравнение y = f (x) = A√x + B, где B — любое вещественное число, график этого уравнения будет преобразовывать единицы измерения по вертикали (B). Если (B) — положительное число, график будет двигаться вверх (B) единиц, а если (B) — отрицательное число, график будет двигаться вниз (B) единиц. Чтобы нарисовать графики этого уравнения, мы следуем инструкциям и используем те же значения «x» из шага №3. Пожалуйста, нажмите на изображение, чтобы лучше рассмотреть.

Дано уравнение y = f (x) = A√ (x — B), где A и B — любые действительные числа, и (A) не равно нулю (0), и x ≥ B.График этого уравнения будет преобразовывать единицы по горизонтали (B). Если (B) — положительное число, график переместится в правые (B) единицы, а если (B) — отрицательное число, график переместится в левые (B) единицы. Чтобы нарисовать графики этого уравнения, мы сначала устанавливаем выражение «x — B», которое находится под радикальным знаком Больше или равно нулю, и решаем относительно «x». То есть … x — B ≥ 0, тогда x ≥ B.

Теперь мы будем использовать следующие три значения для ‘x’, x = (B), x = (B + 1) и x = (B + 2).Мы подставляем каждое значение «x» в уравнение … y = f (x) = A√ (x — B) и получаем соответствующее соответствующее значение для каждого «y».

Дано y = f (x) = A√ (x — B), где A и B — действительные числа, и (A) не равно нулю (o), где x ≥ B. Подставляя x = (B) в Уравнение получаем y = f (B) = A√ (BB) = A√ (0) = A (0) = 0. Значит, первая точка имеет координаты (B, 0). Теперь подставив x = (B + 1), мы получим y = f (B + 1) = A√ (B + 1 — B) = A√1 = A (1) = A. Итак, вторая точка имеет координаты ( B + 1, A), и подставив x = (B + 2), мы получим y = f (B + 2) = A√ (B + 2-B) = A√ (2) = A (1.41) = 1,41 А. Итак, Третья Точка имеет координаты (B + 2,1,41A). Теперь мы нарисуем кривую через эти три точки. Пожалуйста, нажмите на изображение для лучшего просмотра.

Дано y = f (x) = A√ (x — B) + C, где A, B, C — действительные числа и (A) не равны нулю (0) и x ≥ B. Пронумеруйте, затем График в ШАГЕ №7 будет преобразовывать единицы измерения по вертикали (C). Если (C) — положительное число, график будет двигаться вверх (C) единиц, а если (C) — отрицательное число, график будет двигаться вниз (C) единиц.2 + x. Функция (f * g) (x) определена для x = все действительные числа, кроме интервала a, b 1. вычислить значение a и b 2. найти диапазон o

f (x) = √ (x — 2)

г (х) = х 2 + х

Область — это набор значений x, в которых определена функция.

Для f (x) у нас не может быть отрицательного числа под квадратным корнем. Таким образом, домен — это все действительные числа, большие или равные 2.

В интервальном обозначении: [2, ∞)

g (x) — парабола. Парабола содержит все действительные числа.

Поскольку f (x) имеет ограничение, (f * g) (x) определено для всех действительных чисел, кроме интервала -∞, 1,99.

а = -∞

b = 1,99 (цифра 9 повторяется)

Чтобы найти диапазон, мы оцениваем f (x), когда x приближается к бесконечности, начиная с x = 2.Диапазон — это предел f (x).

f (2) = √ (2 — 2)

= 0

f (20) = √ (20-2)

= √18

f (100) = √ (100-2)

= √98

f (500) = √ (500-2)

= √498

f (2000) = √ (2000 — 2)

= √1998

f (10000) = √ (10000 — 2)

= √9998

Как видите, когда x приближается к бесконечности, значение f (x) не достигает постоянного значения.Следовательно, предел не существует, и диапазон f (x) находится в интервале [0, ∞).

г (х) действительно имеет диапазон. Помещая g (x) в форме вершины, вершина даст нам диапазон. g (x) в вершинной форме —

г (x) = (x 2 + x + 1/4) — 1/4

г (x) = (x + 1/2) (x + 1/2) — 1/4

г (x) = (x + 1/2) 2 — 1/4

Вершина g (x) равна (-1/2, -1/4).Координата Y вершины сообщает нам диапазон. Поскольку парабола открывается вверх, диапазон значений g (x) находится в интервале (-1/4, ∞).

Следовательно, диапазон (f * g) (x) в обозначении интервала равен

[0, ∞)

.

Симплекс метод пример в excel: Пример решения задачи симплексным методом в Excel. Преобразование Жордана-Гаусса и симплекс-метод в Excel

alexxlab / / Разное

Решение задач линейного программирования в MS Excel

1. Решение задач линейного программирования в MS Excel

LOGO
Общая задача линейного программирования
решается симплексным методом
Симплекс (лат. simplex — простой) –
простейший выпуклый многогранник
в n-мерном пространстве с n+1 вершиной
(например, тетраэдр в 3-мерном
пространстве)
На рисунке: оптимальное
решение находится в одной
из вершин многоугольника
решений А, В, С, D
Если задача линейного программирования
имеет оптимальное решение, то оно
соответствует хотя бы одной угловой точке
многогранника решений (и совпадает с
одним из допустимых базисных решений
системы ограничений)
Геометрический смысл симплексного метода
состоит в последовательном переходе от
одной вершины многогранника ограничений к
соседней, в которой целевая функция
принимает лучшее (по крайней мере, не
худшее) значение
Впервые симплексный метод был предложен
американским ученым Дж. Данцигом в 1949 г.
Джордж Бернард Данциг (1914-2005) –
американский математик, разработал симплексный
алгоритм, считается основоположником методов
линейного программирования
Идеи симплексного метода были
разработаны в 1939 г. российским
ученым Л.В.Канторовичем
Леонид Витальевич Канторович (1912-1986) –
советский математик и экономист, лауреат
Нобелевской премии по экономике 1975 года «за
вклад в теорию оптимального распределения
ресурсов». Один из создателей линейного
программирования
Симплексный метод позволяет решить
любую задачу линейного программирования
В настоящее время он используется для
компьютерных расчетов
Рассмотрим решение задачи линейного
программирования в MS Excel
В MS Excel для решения задачи линейного
программирования используется надстройка
ПОИСК РЕШЕНИЯ
Сначала надстройку Поиск решения
необходимо подключить (до первого
использования)
В MS Excel 2003:
Сервис /
Надстройки /
Поиск решения /
OK
После этого команда
Поиск решения включена
в меню Сервис
В MS Excel 2007:
1) Кнопка Office (левый верхний угол окна программы)
2) Кнопка Параметры Excel (внизу окна меню)
3) Надстройки
1
2
3
В MS Excel 2007:
4) Кнопка Перейти (внизу окна Параметры Excel)
3
4
В окне Надстройки установить флажок и
нажать ОК
В MS Excel 2007 кнопка
Поиск решения появится
во вкладке Данные
В MS Excel 2007 кнопка Поиск решения
появится во вкладке Данные
Решим в MS Excel задачу линейного программирования
1
2
Решим в MS Excel задачу линейного программирования
3
4
СРС
СРС
Ответы:
1
2
3
4
Решим в MS Excel задачу линейного программирования
1. Создадим область переменных
Ячейки В2:В6 будут играть
роль переменных
(пока они пусты)
Решим в MS Excel задачу линейного программирования
2. Введем формулу вычисления значений
целевой функции
Например, в ячейку А8
Решим в MS Excel задачу линейного программирования
3. Создадим область ограничений
В ячейках А11:А13 будем
вычислять левые части
ограничений в системе
В ячейках В11:В13 введем правые
части ограничений системы
Решим в MS Excel задачу линейного программирования
3. Создадим область ограничений
В ячейках А11:А13 будем
вычислять левые части
ограничений в системе
Первое ограничение
Решим в MS Excel задачу линейного программирования
3. Создадим область ограничений
В ячейках А11:А13 будем
вычислять левые части
ограничений в системе
Второе ограничение
Решим в MS Excel задачу линейного программирования
3. Создадим область ограничений
В ячейках А11:А13 будем
вычислять левые части
ограничений в системе
Третье ограничение
Решим в MS Excel задачу линейного программирования
4. Вызовем окно диалога Поиск решения
При этом удобно,
если активной
ячейкой является
ячейка со
значением
целевой функции
Решим в MS Excel задачу линейного программирования
1) Устанавливаем целевую ячейку А8 (там где
вычисляется значение целевой функции)
2) Указываем направление оптимизации – минимизация
(по условию)
3) В поле Изменяя ячейки указываем ячейки
переменных В2:В6
Решим в MS Excel задачу линейного программирования
Укажем ограничения
4) Нажимаем кнопку Добавить
Появится окно Добавление ограничения
Решим в MS Excel задачу линейного программирования
Укажем ограничения
5) Неотрицательность переменных:
Нажать кнопку Добавить
6) Остальные ограничения:
Нажать OK
Решим в MS Excel задачу линейного программирования
Осталось нажать кнопку Выполнить
Решим в MS Excel задачу линейного программирования
Результаты
Ответ:
Литература
1. Кремер Н.Ш., Путко Б. А. Исследование
операций в экономике. — М.: ЮНИТИ, 2003. 407 с.
2. Красс М.С., Чупрынов Б.П. Математика для
экономистов. — СПб.: Питер, 2005. — 464 с.

«Решение задач оптимизации симплекс методом» | Методическая разработка на тему:

Пояснительная записка

Методическая  разработка  практической работы по теме  «Решение задач оптимизации симплекс методом» по профессиональному модулю МДК 06-03 «Методы оптимизации систем автоматизации»  предназначена для студентов 5-го курса специальности 15.02.07 «Автоматизация технологических процессов и производств по отраслям».

 Студентам предлагаются типовые задачи оптимизации (оптимальное использование ограниченных ресурсов, раскрой промышленных материалов, смеси и т.п.). В примерах приводится подробное описание технологии получения оптимального решения симплекс методом и средствами Ms Excel.

Цель практической  работы:

  • закрепить теоретические знания по теме;
  • приобретение навыков компьютерной реализации оптимизационных моделей симплекс методом;
  • сформировать  у обучающихся умение работать самостоятельно и в сотрудничестве в группе.

Порядок выполнения работы:  

  1. Изучить теоретический материал.  
  2. Ответить на вопросы по теме.  
  3. Выполнить задания.  
  4. Оформить отчет по практическим  занятиям.

                                                                                 

     

  1. Задача линейного программирования. Симплекс метод.

Составьте оптимальный план производства продукции, дающий максимальную прибыль. Предприятие выпускает продукцию четырех видов П1, П2, П3, П4 с использованием для этого ресурсов, виды и нормы расхода по которым, а также уровень получаемой от их реализации прибыли, приведены в таблице.

Вид ресурса

Запас

ресурса

П1

П2

П3

П4

Трудовые

1

1

1

1

16

Сырье

6

5

4

3

110

Оборудование

4

6

10

13

100

Прибыль

60

70

120

130

Экономико-математическая модель задачи запишется следующим образом:

x1+x2+x3+x4≤16

6×1+5×2+4×3+3×4≤110

4×1+6×2+10×3+13×4≤100

xj≥0 (j=1, 2, 3, 4)

Решение

  1. Запустить  табличный процессор Ms Excel.
  2. Укажем адреса ячеек, в которые будет помещен результат решения (изменяемые ячейки). Значения компонент Х(x1,x2,x3,x4) поместим в ячейках В3:Е3, оптимальное значение целевой функции – в ячейку F4.
  3. Введем исходные данные задачи в созданную форму-таблицу

  1. Введем зависимость для целевой функции:

Установить курсор в ячейку F4, кликнуть по кнопке Мастер Функций (fx). Выберите категорию Математические и функцию СУММПРОИЗВ. На экране появится диалоговое окно СУММПРОИЗВ. В строку Массив 1 введем В$3:Е$3, в строку Массив 2 введем В4:Е4 и ОК.

  1. Ввести зависимости для ограничений:

— курсор в ячейку F4: кнопка Копировать;

— вставить в ячейки F7, F8, F9.

В строке Меню установить указатель мыши на имя Сервис. В развернутом меню выбрать команду Поиск решения.

  1. Назначим  целевую функцию (установим целевую ячейку):

— курсор в строку Установить целевую ячейку;

— введем адрес ячейки $F$4;

 — введем направление целевой функции в зависимости от условия задачи – Максимальному значению;

— курсор в строку Изменяя ячейки, введем адреса искомых переменных B$3:E$3.

7.  Введем ограничения:

— кнопка Добавить. Появляется диалоговое окно Добавление ограничения;

— в строке Ссылка на ячейку введем адрес  $F$7:$F$9,  (или укажем на листе, т.е. щелкнуть на маленькой красной стрелке рядом с этим полем, выйти в таблицу  и выделить ячейки F7: F9, нажать клавишу F4, при этом ссылка станет абсолютной $F$7:$F$9, щелкнуть на красной стрелке и вернуться в блок  Поиска решения, при этом нужный адрес будет введен).

— выберем знак ограничения ≤;

— в строке Ограничения введем адрес $Н$7:$Н$9, ОК.

8.  Введем параметры для решения задачи линейного программирования:

— в диалоговом окне  Поиск решения →Параметры;

— в окне Параметры решения установить флажки — Линейная модель (симплекс метод), Неотрицательные значения →ОК→в окне Поиск Решения нажать кнопку Выполнить.

— в окне Результаты поиска решения выбрать Сохранить найденное решение →ОК.

На экране отразится таблица с заполненными ячейками В3:Е3 для значений х и ячейка F4 с максимальным значением целевой функции.

Максимальный доход 1320 денежных единиц предприятие может получить при объемах выпуска продукции первого вида -10 единиц, третьего вида 6 единиц. Продукцию второго и четвертого вида выпускать невыгодно.

  1. Задача целочисленного линейного программирования. Симплекс метод.

Организация арендует баржу грузоподъёмностью 200 тонн. На барже предполагается перевозить груз 4-ех типов. Вес и стоимость единицы груза соответственно равны 20, 15, 20, 14  и 100, 80, 40, 30. Необходимо погрузить груз максимальной стоимости.

Экономико-математическая модель.

Пусть  xj≥0 (j=1, 2, 3, 4) – число предметов , которое следует погрузить на баржу. Тогда задача о подборе для баржи допустимого груза максимальной стоимости запишется следующим образом:

max f(x1, x2, x3, x4)=100 x1+80 x2+40 x3+30 x4   

20 x1+15 x2+20 x3+14 x4≤200 xj ≥ (j=1, 2, 3, 4)

Решение

  1. Создать таблицу и ввести исходные данные

  1. Ввести зависимость для целевой функции:

Установить курсор в ячейку F4, кликнуть по кнопке Мастер Функций (fx). Выберите категорию Математические и функцию СУММПРОИЗВ. На экране появится диалоговое окно СУММПРОИЗВ. В строку Массив 1 введем В$3:Е$3, в строку Массив 2 введем В4:Е4 и ОК.

  1. Ввести зависимость для ограничений:

— скопировать полученную формулу в ячейку F8.

В строке Меню установить указатель мыши на имя Сервис. В развернутом меню выбрать команду Поиск решения.

  1. Назначим целевую функцию (установим целевую ячейку)

— курсор в строку Установить целевую ячейку;

— введем адрес ячейки $F$4;

 — введем направление целевой функции в зависимости от условия задачи – Максимальному значению;

— курсор в строку Изменяя ячейки, введем адреса искомых переменных B$3:E$3.

  1. Введем ограничения:

 —  кнопка Добавить. Появится окно Добавление ограничения; в строке Ссылка на ячейку  введем  адрес $F$8;

 — выберем знак ≤; в строке Ограничение  введем адрес $H$8 → кнопка Добавить;

— в строке Ссылка на ячейку  введем  адрес $В$3: $Е$3;

— выберем значение цел→ ОК. На экране появится окно  Поиск решения с введенными условиями.

  1. Введем параметры для решения задачи:

— кнопка Параметры; в окне Параметры поиска решения установить флажки Линейная модель (симплекс метод), Неотрицательные значения →ОК→в окне Поиск Решения нажать кнопку Выполнить.

  1. — в окне Результаты поиска решения выбрать Сохранить найденное решение →ОК.

Получим решение.

   

Таким образом, рекомендуемое управленческое решение с позиций принятого критерия оптимизации – следует погрузить 1 предмет первого типа и 12 предметов второго типа. В этом случае стоимость груза составит 1060 денежных единиц,  и грузоподъемность будет использована полностью.

Список используемой литературы

  1. Курицкий Б.Я. Поиск оптимальных решений средствами Excel 2007. С-П. BHV. 2014. -344с.
  2. Михеева Е.В. Информационные технологии в профессиональной деятельности – М.: Издательский центр «Академия», 2014. -384с.

К вопросу использования надстройки Excel «Поиск решения» в задачах линейного программирования Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

Интернет-журнал «Науковедение» ISSN 2223-5167 http ://naukovedenie.ru/ Том 7, №3 (2015) http ://naukovedenie. ru/index.php?p=vol7-3 URL статьи: http://naukovedenie.ru/PDF/54TVN315.pdf DOI: 10.15862/54TVN315 (http://dx.doi.org/10.15862/54TVN315)

УДК [330.45]

Барышев Александр Владимирович

НОУ ВПО «Российский новый университет»

Россия, Москва1 Кандидат технических наук Доцент

E-mail: [email protected] Федотова Елена Леонидовна

ФГБОУ ВПО «Национальный исследовательский университет (МИЭТ)» 2

Москва, Россия Кандидат педагогических наук

Доцент

E-mail: fedotova-e2007@yandex. ru

К вопросу использования надстройки Excel «поиск решения» в задачах линейного программирования

1 105005, г. Москва, ул. Радио, 22

2 124460, г. Москва, Филаретовская ул., корп. 1134, кв. 165 1

Аннотация. Существует насущная необходимость принятия эффективных управленческих решений.

В условиях полной определенности широко используются задачи линейного программирования, где требуется найти оптимальное решение. При этом оптимальность принимаемого решения во многом зависит от количества существующих альтернатив и их научно-технической обоснованности. В некоторых случаях существует несколько альтернативных оптимальных решений одной задачи. Их поиск в задачах линейного программирования процесс весьма трудоёмкий.

Обычно для решения задач линейного программирования используется надстройка Excel «поиск решения». Однако не все предлагаемые ей методы равнозначны при поиске альтернативных оптимальных решений. Кроме того, эффективность поиска зависит от начального приближения целевой функции. Поэтому целью настоящей работы являются выбор наиболее эффективного метода поиска альтернативных оптимальных решений задач линейного программирования с помощью надстройки Excel «поиск решения» и задание наилучших начальных приближений целевой функции.

В работе проведено сравнение эффективности симплексного метода и метода обобщенного приведенного градиента надстройки Excel «поиск решения» при нахождении альтернативных оптимальных решений задач линейного программирования и предложен эвристический способ задания начальных приближений целевой функции, позволяющий сократить время поиска.

Ключевые слова: надстройка Excel «поиск решения»; задачи линейного программирования; альтернативные оптимальные решения; симплексный метод; метод обобщенного приведенного градиента; целевая функция; ограничения; начальное приближение целевой функции.

Ссылка для цитирования этой статьи:

Барышев А.В., Федотова Е.Л. К вопросу использования надстройки Excel «поиск решения» в задачах линейного программирования // Интернет-журнал «НАУКОВЕДЕНИЕ» Том 7, №3 (2015) http://naukovedenie.ru/PDF/54TVN315.pdf (доступ свободный). Загл. с экрана. Яз. рус., англ. DOI: 10.15862/54TVN315

Менеджеру любого ранга повседневно приходится принимать целый ряд решений связанных с экономикой и управлением. При этом, с точки зрения эффективности, принятое решение должно быть оптимальным. Выполнить это требование бывает очень трудно, особенно если математическая модель задачи является негладкой и нелинейной или сама задача плохо структурирована.

Существует много методов принятия управленческих решений [1]. Здесь же мы остановимся на принятии управленческих решений в задачах линейного программирования [2, 3], а именно на использовании надстройки поиск решения Excel в задачах линейного программирования [4].

Как известно, эффективность принимаемого решения во многом зависит от количества существующих альтернатив и их научно-технической обоснованности [5, 6]. При решении задач линейного программирования, в некоторых случаях, найденное оптимальное решение оказывается не единственным [7]. Поэтому, с целью обеспечения большей свободы выбора управленческого воздействия, необходимо выявить все оптимальные альтернативные решения.

В работе предлагается эвристический способ задания начальных приближений целевой функции, позволяющий сократить время поиска.

Этим обусловлена актуальность и практическая ценность настоящей работы.

Существуют различные признаки, указывающие на наличие оптимальных альтернативных решений. При использовании надстройки поиск решения Excel в задачах линейного программирования в качестве таких признаков является наличие в отчете по устойчивости нулей «в таблице «Изменяемые ячейки» в столбцах «Допустимое увеличение» и «Допустимое уменьшение». ..» (отчет получают при использовании симплексного метода решения) [8]. Однако, найти эти оптимальные альтернативные решения не так просто, поскольку результат поиска решения зависит от начального приближения и не только. Рассмотрим этот вопрос подробнее. Для этого возьмем несколько конкретных примеров.

Пример 1 [7]. Найти максимум целевой функции

Внесем данные на лист Excel (см. рисунок 1).

В ячейки B2:D2 названия переменных, а в ячейки B3:D3 — коэффициенты при целевой функции F(x).

В ячейки B2:D2 диапазона (B5:D5; B7:D7) запишем коэффициенты при неизвестных в ограничениях.

В ячейки B10:D10, первоначально подставляются начальные условия, например, все единицы или нули.

В ячейках E5,E6,E7 записываются формулы вычисления левой части ограничений, а в ячейки G5,G6,G7 — значения правой части.

В ячейку E10 записывается формула вычисления целевой функции.

Р(х) =Х1+Х2+Хз

(1)

при ограничениях

(2).

AI

A В С D Е F G

1 перем лев часть знак прав часть

2 наименование Xl х2 ¡(3

3 коэф в цел.функции 1 1 1

4

5 коэф в 1 огранич -1 3 2 =СУ М М П РОИ ЗВ[ В5: D5; В10: D1 s &

S коэф в 2 ограним 2 4 2 =СУ М М П РО ШВ( В 6: D6; В10: D1 s а

7 коэф в 3 огранич 3 2 -1 =СУ М М П Р О И ЗВ( В 7: D7; В10: D1 £ 4

S

9 XI1 х2′ хЗг т

10 оптим значение 0 0 0 =СУММПРОИЗВ(ВЗ:ОЗ;В10: max

Рисунок 1. Фрагмент листа Excel, заполненный данными из формул (1) и (2)

(произведен авторами)

Теперь можно непосредственно перейти к использованию «надстройки поиск решения».

Через меню «данные» и «поиск решения» входим в таблицу «параметры поиска решения» (см. рис. 2).

Параметры поиска решения I

Оптимизировать целевою функцию:

До: Максимум Минимум

Изменяя ячейки переменных:

шш

Значения:

Ш

Б соответствии с ограничениями:

ÎEÎUO >= 0

$C$U0 >= 0

IDE 10 >= □

ÎE$5 <= ÎG$5

$E$6 <= SGSo

SES7 <= $G$7

«W

Добавить

Изменить

Удалить

Сбросить

Загрузит ь/оохранить

Сделать переменные без ограничений неотрицательными Выберите

Поиск решения линейных задач симплекс-методом

Параметры

метод решения: Метод решения

Для гладких нелинейных задач используйте поиск решения нелинейных задач методом ОПГ, для линейных задач — поиск решения линейных задач симплекс-методом, а для негладких задач — эволюционный поиск решения.

Справка

Найти решение

Закрыть

Рисунок 2. Окно параметры поиска решения MS Excel

В неё вводим указание на ячейку со значением целевой функции ($E$10). Указываем, что ищем максимум целевой функции, и указываем диапазон изменяемых ячеек ($B$10:$D$10). Затем через пункт таблицы «добавить» вводим указания на ограничения, предварительно установив параметры поиска:

1. Точность ограничения — 0.001.

2. Максимальное время (в секундах) — 100.

3. Число итераций — 100.

4. Максимальное число допустимых решений (установим, например) — 4.

При необходимости устанавливаем метки на такие пункты как «Использовать автоматическое масштабирование» и «Показывать результаты итераций» и др.

Минько А.А. рекомендует использовать автоматическое масштабирование во всех случаях [8]. Кроме того, многие авторы, например [4, 8] рекомендуют для решения задач линейного программирования использовать симплексный метод решения. Это же рекомендуется в самом окне «параметры поиска решения» MS Excel. Однако это, также как и использование автоматического масштабирования, как это будет показано ниже, не всегда оказывается целесообразным.

Теперь, нажав кнопку «найти решение» находим искомое решение. Максимум целевой функции будет помещен в ячейку E10. В ячейки В10, С10, D10 будут записаны соответственно Х1, Х2, хз.

В качестве начального приближения используем значения переменных Х1, х2, хз= 0.

После найденного оптимального решения убедимся, что существуют альтернативные оптимальные решения. Для этого создадим «отчет об устойчивости».

На рис. 3. поместим фрагмент отчета об устойчивости.

Ячейки переменных

Окончательное Приведенн. Целевая функция Допустимое Допустимое

Ячейка Имя Значение Стоимость Коэффициент Увеличение Уменьшение

$В$10 оптим значение xl1 2 0 1 1Е+30 0

$С$10 оптим значение х2′ 0 -1 1 1 1Е4-30

$D$10 оптим значение хЗ’ 2 0 1 0 1

Рисунок 3. Фрагмент отчета об устойчивости (получен авторами)

Как следует из рисунка, в двух крайних столбцах имеются нули. Это указывает на наличие альтернативных оптимальных решений.

Исследуем возможности надстройки «поиск решения» для получения оптимальных альтернативных решений. С этой целью будем различным образом задавать начальное приближение целевой функции (методом случайного поиска и предлагаемым способом), а также будем изменять сам метод поиска (с симплексного на метод обобщенного приведенного градиента (ОПТ) [9]). Результаты поместим в таблицы 1 и 2.

Таблица 1

Поиск альтернативных решений целевой функции (1) симплексным методом

(составлено авторами)

Метод решения Способ задание начального приближения Начальное приближение Значение целевой функции Значение переменных

Симплекс ный метод решения Случайный поиск Х1,Х2,Х3= 0 4. 00 Х1= 2.00; Х2=0.00; хз= 2.00

Х1,Х2,Х3= 1 4.00 Х1= 2.00; Х2=0.00; хз= 2.00

Х1,Х2,Х3 = 2 4.00 Х1= 2.00; Х2=0.00; хз= 2.00

Способ перестановки ограничений Х1,Х2,Х3= 0 4.00 Х1= 2.00; Х2=0.00; хз= 2.00

Х1 = 6; Х2 = 8; хз= 4 4.00 Х1= 2.00; Х2=0.00; хз= 2.00

Х1 = 4; Х2 = 6; хз= 8 4.00 Х1= 2.00; Х2=0.00; хз= 2.00

Х1 = 8; Х2 = 4; хз= 6 4.00 Х1= 2.00; Х2=0.00; хз= 2.00

Как следует из данных таблицы 1, при использовании различных способов задания начальных приближений симплексный метод не обеспечивает поиск альтернативных оптимальных решений. Изменим симплексный метод решения на метод обобщенного приведенного градиента (ОПТ). Результаты поместим в таблицу 2.

Как следует из данных таблицы 2, предлагаемый способ задания начальных приближений обеспечил поиск 4 альтернативных решений, если же использовать автоматическое масштабирование, то можно найти только два альтернативных решения.

Таблица 2

Поиск альтернативных решений целевой функции (1) методом ОПГ

(составлено автором)

Метод решения Способ задания начального приближения Начальное приближение Значение целевой функции Значение переменных

Метод решения нелинейных задач методом ОПГ Способ перестановки ограничений (без масштабирова ния) Х1,Х2,Х3= 0 4.00 Х1= 1.90; Х2= 0.00; хз= 2.10

Х1 = 6; Х2 = 8; хз= 4 4. 00 Х1= 1,27; Х2= 0.00; хз= 2,73

Х1 = 4; Х2 = 6; хз= 8 4.00 Х1= 0.67; Х2= 0.00; хз= 3.33

Х1 = 8; Х2 = 4; хз= 6 4.00 Х1= 2.00; Х2= 0.00; Х3= 2.00

Пример 2. Найти максимум целевой функции [10]:

Fx = х1 + 2х2 + 3х3 (3)

Ограничения:

!х1 + 2х2 + 3х3 < Ш

х1 + х2 < 5 }, х1, х2, х3 < 0 (4)

х1 < 1 )

Подобно примеру 1 вводим данные выражений (3) и (4) в таблицу Excel (см. рис. 4).

А1 £

А В С D Е F G

1 перем лев масть знак прав часть

2 наименование XI х2 хЗ

3 коэф в цел. функции 1 2 3

4

5 коэф в 1 ограним 1 2 3 =СУММПР0ИЗВ(В5:05;ВЮ:Ш 10

6 коэф в 2 ограним 1 2 0 =СУ М М П РО И ЗВ( В 6: D6; Б10: D1 < 5

7 коэф в 3 ограним 1 0 0 =СУ М М П Р а И ЗВ( В 7: D7; В10: D1 1

а

э х1гх2,хЗ хГ х2′ хЗ’ F(x) > 0

10 оптим значение 0 0 0 =СУММПРОИЗВ(ВЗ:ОЗ;В10: max t

Рисунок 4. Фрагмент листа Excel, заполненный данными (3) и (4) (произведен авторами)

Произведем поиск альтернативных решений, используя метод решения нелинейных задач ОПГ и предлагаемый способ задания начальных приближений. Результаты поиска поместим в таблицу 3.

Как видим из данных таблицы 3, найдено 3 альтернативных оптимальные решения, при этом мы избежали случайного поиска начальных значений.

Таблица 3

Поиск альтернативных решений целевой функции (3) методом ОПГ

(составлено авторами)

Метод решения Метод задания начального приближения Начальное приближение Значение целевой функции Значение переменных

Метод решения нелинейных задач методом ОПГ Способ перестановки ограничений (без масштабирова ния) Х1,Х2,Х3= 0 10.00 Х1= 0,71; х2= 1,43; хз= 2,14

Х1 = 10; Х2 = 5; хз = 1 4.00 Х1= 1,00; х2= 2,00; хз= 1,67

xi = 5; х2 = 1; хз = 10 4. 00 Х1= 0.00; х2= 0.00; хз= 3.33

Х1 = 1; х2 = 10; хз= 5 4.00 Х1= 1,00; х2= 2,00; х3= 1,67

На основании изложенного материала можно сделать следующие выводы:

1. Начинать решение задачи линейного программирования с помощью надстройки Excel «поиск решения» следует с помощью симплексного метода, получив при этом отчет об устойчивости. Если в отчете по устойчивости «в таблице «Изменяемые ячейки» в столбцах «Допустимое увеличение» и «Допустимое уменьшение»…» есть нули, то необходимо искать альтернативные оптимальные решения.

2. Симплексный метод решения не обеспечивает поиск альтернативных оптимальных решений.

3. Поиск альтернативных оптимальных решений следует производить методом обобщенного приведенного градиента (ОПГ) без автоматического масштабирования, используя задание начальных приближений с помощью

предлагаемого способа перестановки ограничений. Это позволит сократить затраченное время.

ЛИТЕРАТУРА

1. Орлов А.И. Организационно-экономическое моделирование: теория принятия решений: учебник. — М.: КНОРУС, 2011. — 568 с.

2. Титов В.В. Оценка эффективности оптимизационного планирования деятельности промышленного предприятия / Регион: экономика и социология. 2007. №1. С. 241-250.

3. Созонов С.В. Разработка моделей оптимизации производственной программы промышленного предприятия на основе формулирования целевых функций / Экономические науки. 2010. Т. 67. №6. С. 231-235.

4. Урубков А.Р., Федотов И.В. Методы и модели оптимизации управленческих решений: учебное пособие. — М.: Издательство «Дело» АНХ, 2009. — 240 с.

5. Баллод Б. А., Елизарова Н.Н. Методы и алгоритмы принятия решений в экономике: учебное пособие. — М.: Финансы и статистика; ИНФРА-М, 2009. -224 с.

6. Барышев А.В., Федотова Е.Л. К вопросу формирования творческих способностей выпускников вузов // Интернет-журнал «НАУКОВЕДЕНИЕ» 2014. №4 http:// http://naukovedenie.ru/PDF/80PVN414.pdf (доступ свободный). Загл. с экрана. Яз. рус.

7. Агальцов В.П. Математические методы в программировании: учебник. — М.: ИД «ФОРУМ», 2010. — 240 с.

8. Минько А.А. Принятие решений с помощью Excel. Просто как дважды два. -М.: Эксмо, 2007. — 240 с.

9. Метод обобщенного приведенного градиента. http://iasa.org.Ua/lections/iso/6/6.7.h tm.

10. Палий И.А. Линейное программирование. Учебное пособие. — М.: Эксмо, 2008. 256 с.

Рецензент: Ключников Анатолий Васильевич, доцент, кандидат технических наук, Национальный исследовательский университет «МИЭТ».

Barushev Alexsandr Vladimirowich

NOU VPO «Russian new University» Russia, Moscow E-mail: [email protected]

Vedotova Elena Leonidovha

National Research University of Electronic Technology

Russia, Moscow E-mail: [email protected]

Finding optimal solutions for linear programming decision problems using Microsoft Excel Solver Add-in.

Abstract. The vital necessity does exist for making effective management decisions.

Linear programming approach is widely used in case of the full certainty where an optimal decision must be found. The optimality of a found decision mostly depends on the number of existing alternatives and their scientific feasibility. In some cases there can be several alternative optimal solutions for a single decision problem. Finding the best one of these alternatives is a quite difficult and hard-working process.

Often Microsoft Excel Solver Add-in is used to solve linear programming decision problems. However not all of its techniques are equal when finding an optimal solution for a decision problem. Further, the efficiency of finding a solution depends on initial approximation of the objective function. Therefore, the aim of this paper is to choose the most efficient method for finding optimal solutions of linear programming problems using Microsoft Excel Solver Add-in by providing the best input approximation for objective function.

This paper compares the efficiency of simplex and generalized reduced gradient methods in Microsoft Excel for finding alternative optimal solutions of linear programming problems. ита! «NAUKOVEDENIE» 2014. №4 http:// http://naukovedenie.ru/PDF/80PVN414.pdf (dostup svobodnyy). Zagl. s екгапа. Yaz. rus.

7. Agal’tsov У.Р. Matematicheskie metody V programmirovanii: иЛеЬшк. — М.: ID «FORUM», 2010. — 240 s.

8. Мт’ко А.А. Prinyatie resheniy s pomoshch’yu Ехсе1. Prosto как dvazhdy dva. — М.: Eksmo, 2007. — 240 s.

9. Metod obobshchennogo privedennogo gradienta. http://iasa.org.Ua/lections/iso/6/6.7.htm.

10. Paliy 1.А. Lineynoe programmirovanie. Uchebnoe posobie. — М.: Eksmo, 2008. 256 s.

Учебные задачи для Excel

Учебные задачи для Excel
Электронные таблицы MS Excel — очень удобный инструмент для вычислений.
  • При вычислениях длинных выражений Excel удобнее любого калькулятора, особенно тем, что легко править ошибки во введённой формуле или изменять часть формулы
  • в Excel удобно решать уравнения с одним неизвестным при помощи «подбора параметра»
  • несложно решать системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ)
  • можно решать задачи оптимизации (линейного, целочисленного программирования)
. .. и многие другие задачи.
Некоторые задачи сопротивления материалов, решённые с помощью Excel можно найти здесь
  1. Построение графика функции и решение уравнений с одним неизвестным
  2. Численное интегрирование
  3. Решение систем линейных алгебраических уравнений
  4. Решение задач линейного программирования (Л.П.)
  • Тема 1. Практикуемся в построении математической модели. Методичка, описание решений (скачать 3 документа Word в RAR-архиве — 100кб)
  • Тема 2. Формы записи задачи линейного программирования (общая задача Л.П., основная форма, каноническая форма, допустимый план, оптимальный план). Методичка, описание решений (скачать 3 документа Word в RAR-архиве — 100кб)
  • Тема 3. Графический метод решения задачи Л.П. Методичка, описание решений, документ Excel с решениями (скачать 2 документа Word и 1 док. Excel в RAR-архиве — 100кб)

    Графический метод (с использованием Excel)
  • Тема 4. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ СИМПЛЕКСНОГО МЕТОДА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ Л.П. Методичка, описание решения (скачать 2 документа Word в RAR-архиве — 50кб)
  • Тема 5. СИМПЛЕКСНЫЙ МЕТОД РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ Л.П. (скачать методичку, описание решений, решения в Excel RAR-архив — 200кб)
  • Тема 6. МЕТОД ИСКУССТВЕННОГО БАЗИСА. ДВУХЭТАПНЫЙ СИМПЛЕКС-МЕТОД РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ Л.П. (скачать методичку, описание решений, решения в Excel RAR-архив — 200кб)
  • Тема 7. ДВОЙСТВЕННЫЙ СИМПЛЕКС-МЕТОД (Р-МЕТОД) (скачать методичку, описание решений, решения в Excel RAR-архив — 100кб)
  • Тема 8. Задача целочисленного Л.П. (скачать методичку, описание решений, решения в Excel RAR-архив — 450кб)
  • Тема 9. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ Л.П. С ПОМОЩЬЮ MS EXCEL (скачать методичку, описание решений, решения в Excel RAR-архив — 350кб)

1. Численное интегрирование

Для численного интегрирования функции одной переменной применяют методы: прямоугольников, трапеций, Симпсона. Подробнее об этих методах можно прочесть в «Справочнике по высшей математике М.Я. Выгодского» ( см библиотеку)

Метод прямоугольников

Метод трапеций

Метод Симпсона

Все эти методы заключаются в:

  1. Разбиении интервала (отрезка) интегрирования на n равных более мелких отрезков
  2. Замене на каждом таком мелком отрезке исходной функции (её графика) соответственно:
    — горизонтальной прямой
    — наклонной прямой
    — параболой
  3. Вычислении площади полученной фигуры, которая приблизительно равна площади под графиком функции, т е искомому интегралу.
Лист MS Excel с решением задачи

(Точное значение вычисляемого интеграла равно 30)

Скачать документ Excel с этим примером (в виде RAR-архива LAB1_win.rar — 22kB)


Решение игровых задач с нулевой суммой с помощью Microsoft Excel

Библиографическое описание:

Захарова, Т. Н. Решение игровых задач с нулевой суммой с помощью Microsoft Excel / Т. Н. Захарова. — Текст : непосредственный // Актуальные задачи педагогики : материалы I Междунар. науч. конф. (г. Чита, декабрь 2011 г.). — Чита : Издательство Молодой ученый, 2011. — С. 176-181. — URL: https://moluch.ru/conf/ped/archive/20/1343/ (дата обращения: 12.06.2021).

Рассмотрим общий случай игровой задачи m x n с нулевой суммой, когда модель задачи не имеет седловой точки. Такую модель можно представить в виде матрицы (табл.1):

Таблица 1. Общая таблица стратегий

Стратегии

В1

В2

…

Вn

A1

a11

a12

a1n

A2

a21

a22

a2n

….

Am

am1

am2

amn

Оптимальное решение необходимо искать в области смешанных стратегий. Обозначим вероятности применения стратегий первого игрока (игрока А) через , а цену игры — через v. Оптимальная смешанная стратегия игрока А определяется из условия

Пусть

Поскольку при оптимальной стратегии средний выигрыш не меньше v при любой стратегии противника, то справедлива система n неравенств:

Или

(1)

Тогда задача отыскания оптимальной смешанной стратегии игрока А может быть сформулирована в виде задачи линейного программирования.

Для этого необходимо максимизировать целевую функцию F =v при ограничениях

(2)

Введем новые неизвестные:

Поскольку

Разделим левую и правую части неравенств (1) и (2) на v, получим:

(3)

В силу того что

max v = min 1/v = min{x1+x2+…+xm}.

задача принимает вид

F= x1+x2+…+xm → min (4)

при ограничениях

(5)

Для второго игрока (игрока В) оптимальная стратегия определяется из условия:

при условии

q1+q2+…+qn = 1

Эта задача записывается как симметричная двойственная задача линейного программирования к задаче игрока A (4), (5):

L= y1 +y2+… +yn → max (6)

при ограничениях

(7)

Задачи игроков A и В решают симплекс-методом.

Использование возможностей Microsoft Excel позволяет существенно облегчить и ускорить решение этой задачи.

Сначала нужно создать исходную таблицу:

Затем, на основе этой таблицы записать формулы для нахождения решения:

Для нахождения решения используется надстройка Поиск решения. Нужно выделить ячейку, в которой вычисляется значение функции F и вызвать надстройку Поиск решения. Заполнить окно поиска решения:

В поле Ограничения нужно задать формулы для всех ограничений. Затем нажать кнопку Параметры и отметить поля Линейная модель и Неотрицательные значения. Нажать кнопку ОК, затем Выполнить.

Чтобы найти значения вероятностей и цену игры нужно записать формулы:

Решение задачи для игрока В выполняется по аналогичной схеме согласно формулам (6), (7).

Рассмотрим пример решения задачи. Найдем решение игры, заданной матрицей .

Проверим наличие седловой точки.

В режиме отображения формул эта запись имеет вид:

Поскольку нижняя цена игры (минимальный выигрыш игрока А) и верхняя цена игры (максимальный проигрыш игрока В) не равны, то модель данной задачи не имеет седловой точки. Поэтому решение следует искать в смешанных стратегиях. Составим задачи линейного программирования для нахождения решений игроков А (согласно формулам (4), (5)) и В(согласно формулам (6), (7)):

для игрока А и для игрока В.

Для решения этих систем используем надстройку «Поиск решения». Сначала оформим задачу для поиска решения игрока А:

В режиме отображения формул:

Затем нужно активировать ячейку В7 и запустить надстройку Поиск решения. Далее заполнить окно Поиска решения:

Затем нажать кнопку Параметры и отметить поля Линейная модель и Неотрицательные значения. Нажать кнопку ОК, затем Выполнить.

Получим результат:

Вероятности применения смешанных стратегий и цену игры найдем по формулам: pi=xi/F, v=1/F.

В режиме отображения формул:

Аналогично найдем решение для игрока В:

В режиме отображения формул:

Литература:

1. Акулич И.Л. Математическое программирование в примерах и задачах. М. «Высшая школа», 1993г.

2. Агальцов В.П., Волдайская И.В. Математические методы в программировании М. ИД «Форум» - ИНФРА-М, 2006г.

3. Бережная Е.В., Бережной В.И. Математические методы моделирования экономических систем М. «Финансы и статистика», 2003г.

4. Партыка Т.Л., Попов И.И. Математические методы М. ИД «Форум» — ИНФРА-М, 2007г.

Основные термины (генерируются автоматически): игрок А, Поиск решения, режим отображения формул, игрок В, линейное программирование, цена игры, кнопка ОК, Линейная модель, оптимальная смешанная стратегия, оптимальная стратегия.

Похожие статьи

Создание и использование программы для статистического…

стратегия, игра, игрок, матричная игра, цена игры, решение игры, нулевая сумма, участник, верхняя цена игры, платежная матрица. Поиск решения как средство решения задач оптимизации…

Теория

игр: основные понятия, типы игр, примеры

Для второго игрока самой оптимальной смешанной стратегией является стратегия . Запишем цену игры

Алгоритм. Иначе цена игры находится в промежутке и решение игры находится в смешанных стратегиях.

Поиск решения как средство решения задач оптимизации…

Получится запись как на рис.1. В диалоговом окне Поиск решения нажать кнопку Параметры, установить флажок Линейная модель и задать условия неотрицательности переменных, установив флажок

Нажать кнопку ОК и перейти в диалоговое окно Поиск решения.

Математическое моделирование

оптимальных стратегий…

‒ аспект оптимальных решений — теория математических моделей принятия оптимальных решений вусловиях конфликтов.

игрок, функция распределения, стратегия, конфликтная ситуация, функция, математическая модель, непрерывная игра, обычный риманов интеграл…

Интеграл Стильтьеса в теории

игр | Статья в журнале…

Аналогичным образом с помощью интеграла Стильтьеса находится цена непрерывной игры и оптимальная смешанная стратегия для обоих игроков-стратегов. Предположим, что есть платежная функция (или функция выигрыша)…

Целочисленное

решение задач линейного программирования…

Оптимальное решение в примере, в принципе, не может быть получено каким-либо округлением решения соответствующей задачи линейного программирования.

Решение многокритериальных задач линейного…

Рис. 1. Оптимальное решение задачи.

Основные термины (генерируются автоматически): критерий, задача, учет уступок, полученное решение, поиск решения, матрица коэффициентов, важность критерия, допустимая уступка, линейное программирование.

Применение метода

линейного программирования для решения…

Метод линейного программирования при решении текстовых задач графически имеет следующий алгоритм

Литература: 1. Шикин Е. В., Чхартишвили А. Г. Математические методы и модели.

Линейное программирование | Статья в журнале «Молодой…»

Модель линейного программирования имела бы множество переменных решений

Решение задач оптимального раскроя средствами MS Excel. Симплекс-метод, основанный на идеях Л. В. Канторовича, был описан и детально разработан рядом ученых из США в середине 20 века.

Решение задач линейного программирования » Привет Студент!

 

Факультет экономики и управления

Кафедра математических методов и моделей в экономике

 

 

ОТЧЕТ

по лабораторной работе

по курсу «Исследование операций»

на тему: «Решение задач линейного программирования»

 

 

Постановка задачи

 

На предприятии имеются три группы станков. Нужно изготовить два вида изделий – А и В. Фонд рабочего времени по первой группе станков составляет 400 часов, по второй- 360 часов, по третьей- 1320 часов. Время на обработку одного изделия вида А составляет для первой группы станков- 0,4 час., для второй – 0,84 час., для третьей- 8,0 часов. Соответственно для одного изделия группы В- 2,0; 1,2; 4,0 час. Каждое изделие вида А при его реализации дает прибыль предприятию в 1,2 ед., а изделие В- 4,8 ед. Найти план при котором прибыль будет максимальна.

Решить задачу:

  • Симплекс- методом с помощью программного обеспечения DV SIMP;
  • В МПП Excel с помощью надстройки «Поиск решения».

 

 

 

1 Обоснование симплекс- метода

 

Симплекс метод — это характерный пример итерационных вычислений, используемых при решении большинства оптимизационных задач. В вычислительной схеме симплекс-метода реализуется упорядоченный процесс, при котором, начиная с некоторой исходной допустимой угловой точки (обычно начало координат), осуществляются последовательные переходы от одной допустимой экстремальной точки к другой до тех пор, пока не будет найдена точка, соответствующая оптимальному решению.

Пусть имеется задача линейного программирования в канонической форме:

F=c1x1+c2x2+…+cnxn→max(min),                                                                   (1)


a11x1+a12x2+…+a1nxn=b1,
…………………………,                                                                 (2)
am1x1+am2x2+…+amnxn≤bm;

xi ≥0, i=1,…,n;

 

Введем в рассмотрение вектора ,  j=1,…,n.

Тогда задачу можно переписать в следующем виде:

F=<c,x>→max(min),                             (3)

A1x1+A2x2+…+Anxn=b,

,

и трактовать следующим образом: из всех разложений вектора b по векторам  с неотрицательными коэффициентами, требуется выбрать хотя бы одно такое, коэффициенты xi которого доставляют целевой функции F оптимальной значение. Не ограничивая общности, считаем ранг матрицы А: r=m и n>m.

Ненулевое допустимое решение  называется опорным, если вектора , соответствующие отличным от нуля координатам , линейно независимы.

Ненулевое опорное решение называется невырожденным, если оно имеет m- положительных координат.

Если число положительных координат опорного решения меньше m, то оно называется вырожденным.

Упорядоченный набор из m- линейно независимых векторов , соответствующих положительным координатам опорного решения, назовем базисом.

Теорема: вектор  тогда и только тогда является опорным решением задачи, когда точка  является вершиной допустимого множества. Таким образом, задача нахождения вершины допустимого множества свелась к задаче нахождения опорного решения, а, следовательно, к нахождению базиса.

Будем считать, что исходный базис Ai1,…,Aim, тогда вектор b разложим по этому базису:

b==

.

 Аналогично можно представить любой вектор :

  

В частности, в качестве исходного базиса могут быть взяты вектора, образующие единичную матрицу:

 
если они присутствуют в канонической форме задачи; в противном случае, исходный базис нужно строить, то есть имеет место задача с искусственным базисом.

Используя разложение вектора  по базису векторами  можно сформулировать утверждения:

  1. Если для данного базиса все оценки  

неотрицательны, то опорное решение  является оптимальной точкой задачи;

  1. Если для данного базиса существует хотя бы одна оценка для нее все то это означает, что целевая функция данной задачи линейного программирования не ограничена сверху на допустимом множестве;
  2. Если для данного базиса есть такая отрицательная оценка что среди координат вектора  в данном базисе

 координаты все векторов в новом базисе могут быть найдены через координаты векторов в старом базисе по формулам:

Алгоритм решения задачи симплекс методом.

Исходные данные:

  1. Вычисляем координаты разложения векторов  по базису ;
  2. Рассчитываем оценки по формулам (1) и проверяем, являются ли они положительными. Если да, то алгоритм заканчивает свою работу, опорное решения является оптимальным, если нет, то проверяем, существуют ли такие , что все . Если существуют, то алгоритм заканчивает свою работу, задача неразрешима. Если нет, находим  и находим

Далее производим замену в базисе вектора  на вектор  и снова выполняем разложение по новому базису.

В случае небольшого числа ограничений переменных указанный алгоритм легко реализовать без помощи ЭВМ, оформляя решение в виде симплекс-таблиц.

Пусть дана задача в канонической форме и найден исходный базис . Находим разложение всех векторов по базису. Результат оформляем в виде таблицы.

 

№

Базис

  

В

  

…

    
 

…

  

1

        

…

    

2

        

…

    

…

…

…

…

…

…

…

…

M

        

…

    

 

    

…

  

 

 

 

 

 

 

         2 Практическая часть

 

         Представим данную задачу в виде таблицы 1.

        

         Таблица 1- Исходные данные

Группа станков

Фонд рабочего времени, час.

Время на реализацию ед. продукции

       А

       В

          1

         400

      0,4

       2

          2

         360

      0,84

      1,2

          3

         1320

        8

       4

 

         Обозначим:

х1— количество произведенных изделий вида А;

х2 – количество произведенных изделий вида В.

 

Таким образом, целевая функция имеет следующий вид:

F=1,2*x1+4,8*x2→max;

Система ограничений запишется в виде:

 

0,4*х1+2*х2 ≤ 400;

0,84*х1+1,2*х2 ≤ 360;

8*х1+4*х2 ≤ 1320;

х1 ≥ 0,  х2 ≥ 0.

        

         Решим задачу с помощью программы DV SIMP. Введем исходные данные (рисунок 1).

 

Рисунок 1- Исходные данные

 

         На следующем шаге необходимо привести систему к каноническому виду (рисунок 2).

 

Рисунок 2- Приведение к каноническому виду

 

После чего в целевой функции появятся переменные х3, х4, х5, и коэффициенты системы ограничений имеют следующий вид (рисунок 3):

 

Рисунок 3- Коэффициенты

 

         Видим, что начальный базис можно указать. Он будет состоять из векторов А3, А4, А5 , которые образуют единичную матрицу.

         Таким образом, на начальном этапе симплекс-таблица имеет следующий вид (рисунок 4):

 

Рисунок 4- Симплекс таблица

        

Для данной таблицы рассчитали оценки, среди которых оказались отрицательные, следовательно, решение не оптимально.

         Так как решение не найдено, продолжаем решение, определяем новый базис (рисунок 5).

 

Рисунок 5- Определение базиса

 

         По рисунку 5 видно, что ввести в базис нужно вектор А2, так как ему минимальная оценка.

         Для определения вектора, который нужно вывести из базиса, рассчитаем ϴ для каждого вектора текущего базиса.

         ϴ1=400/2=200;

ϴ2=360/1,2=300;

ϴ3=1320/4=330.

Минимальное значение ϴ соответствует вектору А3, следовательно, его выводим из базиса.

         Для нового базиса симплекс- таблица представлена на рисунке 6.

 

Рисунок 6- Симплекс-таблица

         Среди оценок текущей симплекс- таблицы есть отрицательная, следовательно, оптимальное решение не найдено, и нужно продолжать решение.

Минимальное значение оценки соответствует вектору А1, который введем в базис. Рассчитаем ϴ:

         ϴ1=200/0,2=1000;

ϴ2=120/0,6=200;

ϴ3=520/7,2=72.222.

Минимальное значение ϴ соответствует вектору А5, следовательно, его выводим из базиса.

         Для нового базиса симплекс- таблица представлена на рисунке 7.

 

Рисунок 7- Симплекс-таблица

        

         Видим, что среди оценок нет отрицательных, а значит, оптимальное решение найдено (рисунок 8).

 

Рисунок 8- Решение задачи

         В базис вошли вектора А2, А4, А1. Оптимальное значение целевой функции F=977,333. Соответственно оптимальные значения х1= 72,222; х2= 185,556.

         Найдем решение данной задачи с помощью функции «Поиск решения» в МПП Excel.

         Результат представлен на рисунке 9.

 

Рисунок 9- Решение задачи в МПП Excel

        

Получили аналогичный результат, то есть оптимально производить 72 изделия вида А и 185 изделий вида В. При этом максимальная прибыть  будет равна 977,333 ед.

 

Скачать:  У вас нет доступа к скачиванию файлов с нашего сервера. КАК ТУТ СКАЧИВАТЬ

Лабораторная работа №4. Реализация пошагового алгоритма решения задачи линейного программирования табличным симплекс-методом средствами Excel при выполнении всех условий

Задание. Реализуйте все нижеприведенные шаги в табличном процессоре Excel, необходимые для решения задачи ЛП.

Поясним последовательность действий при решения задачи ЛП табличным симплекс-методом на примере.

Задача. Решить задачу табличным симплекс-методом [8].

при ограничениях

Порядок выполнения работы:

I. Проверка выполнения условий, необходимых для решения задачи табличным симплекс-методом в чистом виде.

  1. .

  2. Задача каноническая.

  3. В каждом ограничении есть базисная переменная: — в первом,- во втором,- в третьем.

  4. В целевой функции нет базисных переменных.

II. Оформление исходных данных.

  1. Откройте табличный процессор Excel и введите заголовок Табличный способ решения задач линейного программирования.

  2. Заполните начальную симплекс-таблицу.

Шапка таблицы: столбец базисных переменных (B), столбец свободных членов, имеющиеся переменные.

Следующая строка таблицы соответствует первому ограничению. Базисная переменная, найденная в первом ограничении, свободный член, коэффициенты при переменных соответствующего ограничения. Аналогичным образом заполняются 2 и 3 строки.

Последняя строка – это строка целевой функции, которая заполняется следующим образом, свободный член без изменения знака, а коэффициенты при переменных с противоположным (рис. 26).

Рис. 26. Исходная симплекс таблица.

  1. Проконтролируйте правильность заполнения таблицы. Так как ,,- базисные переменные, то на пересечении(5 строка) с (столбецD) должна стоять 1 (ячейка D5), а в соответствующем столбце ниже – нули, на пересечении (6 строка) с (столбецE) должна стоять 1 (ячейка E6), а в соответствующем столбце ниже – нули, (7 строка) с (столбецH) должна стоять 1 (ячейка H7), а в соответствующем столбце ниже – нули.

  1. Запишите значение целевой функции, начальный опорный план, опираясь на столбец свободных членов (рис. 27).

Рис. 27. Значение целевой функции и начальный опорный план.

III. Нахождение оптимального плана и оптимального значения целевой функции.

  1. Так в индексной строке есть отрицательные коэффициенты при переменных, то опорный план не является оптимальным. Организуйте процесс улучшения плана, выполнив предложенные шаги.

  2. Среди отрицательных элементов индексной строки выберите наибольший по модулю элемент. Соответствующий столбец назовите ведущим. Данный столбец показывает, какую переменную необходимо включить в базис (рис. 28).

Рис. 28. Выбор ведущего столбца.

  1. Теперь необходимо определить какую переменную исключить из базиса. Для этого составьте отношения для всех элементов столбца свободных членов () к соответствующим элементам ведущего столбца (). Например, в ячейку I5 введите формулу =B5/C5. Растяните формулы для ячеек I6, I7, исключая ячейку индексной строки (рис. 29).

Рис. 29. Составление отношений.

  1. Определите результат отношений (таблица 5), учитывая, что в результате может получиться число, отличное от нуля, 0 или бесконечность (рис. 30).

Рис. 30. Результат отношений.

  1. Выберите наименьшее из отношений. Строку, в которой получился наименьший результат, назовите ведущей (рис. 31). Данная строка показывает, какую переменную необходимо исключить из базиса.

Рис. 31. Выбор ведущей строки.

  1. На пересечении ведущей строки и ведущего столбца получается ведущий элемент (рис. 32).

Рис. 32. Ведущий элемент.

  1. Постройте новую симплексную таблицу. Выведите переменную из базиса, на ее место запишите ту переменную, которой соответствует ведущий столбец (рис. 33). В нашем случае – это переменная.

Рис. 33. Новый базис.

  1. Так как теперь — базисная переменная, то на пересечении(13 строка) с (столбецC) должна стоять 1 (ячейка С13), а в соответствующем столбце ниже – нули. С помощью элементарных преобразований сделайте ведущий столбец базисным.

Для получения 1 в ячейке С13 необходимо каждый элемент ведущей строки поделить на ведущий элемент.

В ячейку С13 запишите формулу = С5/2 (рис 34), нажмите Enter.

Рис. 34. Получение 1 в ячейке С13.

Растяните формулу (рис. 35).

Рис. 35. Первая строка второй симплексной таблицы.

Затем получите нуль в ячейке С14.

Для этого во второй симплексной таблице 1 (ячейка С13) умножьте на элемент предыдущей таблицы, соответствующий элементу ячейки С14, взятый с противоположным знаком и сложите с этим же элементом.

Так как элемент, соответствующий элементу ячейки С14 равен 1 (ячейка С6), то это означает, что все элементы первой строки второй симплексной таблицы умножаются на (-1) и складывается с соответствующими элементами первой симплексной ьаблицы. Запишите в ячейку С14 формулу =C13*(-1)+C6 (рис. 36).

Рис. 36. Элемент С14 второй симплексной таблицы.

Аналогичным образом получите остальные элементы базисного столбца (рис. 37 и рис. 38).

Рис. 37. Элемент С15 второй симплексной таблицы.

Рис. 38. Элемент С16 второй симплексной таблицы.

  1. Растяните формулы базисного столбца по строкам, получите вторую симплексную таблицу (рис. 39).

Рис. 39. Первая и вторая симплексные таблицы.

  1. Так в индексной строке есть отрицательные коэффициенты при переменных, то опорный план не является оптимальным.

  2. Запишите значение целевой функции, найденный новый опорный план, опираясь на столбец свободных членов (рис. 40). Проконтролируйте, что значение целевой функции максимизируется.

Рис. 40. Значение целевой функции и опорного плана второй симплексной таблицы.

  1. Организуйте процесс улучшения плана, выполнив предложенные шаги, начиная с пункта 5, до тех пор пока не будет выполняться какой-нибудь из критериев остановки. Получите третью симплексную таблицу (рис. 41).

Рис. 41. Первая, вторая и третья симплексные таблицы.

  1. В индексной строке нет отрицательных элементов, поэтому план оптимален,.

Задание. Воспользуйтесь материалами лабораторной работы №3. Выполните проверку, используя программу MathCad.

Симплексный метод регрессии LAD | Реальная статистика с использованием Excel

Используя симплексный метод, мы решаем задачу нахождения минимума абсолютных отклонений между наблюдаемыми значениями y и предсказанными значениями y.

в задачу минимизации линейного программирования с учетом ограничений

для всех i = 1,…, n .

Мы можем использовать Excel Solver для решения этой задачи линейного программирования, применяя метод Simplex Linear Programming , где каждый элемент данных приводит к двум ограничениям.

Пример 1 : Повторите пример 1 наименьших квадратов для множественной регрессии с использованием регрессии LAD.

Мы повторяем данные из Примера 1 в диапазоне A3: E14 на Рисунке 1 вместе с настройкой, необходимой для использования симплексного метода Excel Solver.

Рисунок 1. Данные и настройка для симплекс-метода

Здесь ячейка D4 содержит формулу = $ F $ 15 + MMULT (A4: B4, $ F $ 16: $ F $ 17), E4 содержит = C4- D4, G4 содержит = -F4, а F19 содержит = СУММ (F4: F14). Ячейки в диапазоне F4: F14, которые представляют собой, установлены на начальное предположение 1, как и коэффициенты регрессии в диапазоне F15: F17.Мы могли бы заменить эти догадки какими-то другими значениями. Обратите внимание, что мы размещаем ячейки коэффициентов прямо под ячейками, чтобы у нас был непрерывный диапазон ячеек, который будет изменен во время работы алгоритма решателя.

Теперь мы выбираем Data> Analysis | Solver и заполняем диалоговое окно, которое появляется, как показано на рисунке 2.

Рисунок 2 — диалоговое окно Solver

Обратите внимание, что мы хотим минимизировать значение в ячейке F19, который будет содержать сумму абсолютного значения отклонения между наблюдаемыми значениями y (столбец C) и значениями, предсказанными регрессионной моделью (столбец D).Минимизация осуществляется путем изменения значений в диапазоне F4: F14, который содержит абсолютные отклонения, а также в диапазоне F15: F17, который содержит коэффициенты регрессии.

Мы указываем ограничения для процесса оптимизации обычным способом, за исключением того, что на этот раз мы объединяем такие ограничения, как E4 <= F4, E5 <= F5, E6 <= F6,…, E14 <= ​​F14, используя неравенство диапазона E4: E14 <= ​​F4: F14. Наконец, мы просим использовать метод Simplex LP . Когда мы нажимаем кнопку OK , мы получаем результаты, показанные на рисунке 3.

Рисунок 3 — Результаты регрессии LAD

Модель регрессии LAD —

Цена = 7,667 + 4,333 * Цвет + 2,778 * Качество

Поскольку у нас есть две независимые переменные, как отмечалось ранее, по крайней мере, три элемента данных будет иметь нулевой остаток, а именно строки 8, 10 и 11.

Одна проблема с использованием симплексного метода в Excel заключается в том, что он ограничен 100 ограничениями, что означает, что он будет поддерживать только модели LAD с не более чем 50 элементами данных .

3.3a. Решение стандартных задач максимизации с помощью симплекс-метода

В предыдущем разделе мы обнаружили, что графический метод решения задач линейного программирования, хотя и требует много времени, позволяет нам видеть области решения и определять угловые точки. Однако это невозможно при наличии нескольких переменных. Мы можем визуализировать до трех измерений, но даже это может быть сложно, когда есть множество ограничений.

Для решения задач линейного программирования, содержащих более двух переменных, математики разработали то, что теперь известно как симплекс-метод
.Это эффективный алгоритм (набор механических шагов), который «переключает» угловые точки, пока не найдет ту, которая максимизирует целевую функцию. Хотя это заманчиво, есть несколько вещей, на которые нам нужно обратить внимание, прежде чем использовать его.

Прежде чем приступить к математическим деталям, давайте рассмотрим пример задачи линейного программирования, для которой
соответствует симплекс-методу:

Пример 1

С помощью симплекс-метода можно решить следующую систему:

Цель Функция: P = 2 x + 3 y + z

При соблюдении ограничений:

3 x + 2 y ≤ 5

2 x + y — z ≤ 13

z ≤ 4

х, у, z≥0

Стандартная задача максимизации

С математической точки зрения, чтобы использовать симплексный метод для решения задачи линейного программирования, нам нужна стандартная задача максимизации:

    ,
  • — целевая функция, а
    • —
  • одно или несколько ограничений вида a 1 x 1 + a 2 x 2 +… a n x n le В
    • Все числа a представляют собой коэффициенты с действительными числами, а
    • x номер представляет соответствующие переменные.
    • V — неотрицательное (0 или большее) действительное число

Наличие ограничений с верхними пределами должно иметь смысл, поскольку при максимизации количества у нас, вероятно, есть ограничения на то, что мы можем сделать. Если бы у нас не было ограничений, мы могли бы продолжать увеличивать, скажем, прибыль, бесконечно! Это противоречит тому, что мы знаем о реальном мире.

Чтобы использовать симплексный метод, технологически или вручную, мы должны настроить исходную симплексную таблицу
, которая представляет собой матрицу, содержащую информацию о задаче линейного программирования, которую мы хотим решить.

Во-первых, матрицы плохо справляются с неравенством. Во-первых, у матрицы нет простого способа отслеживать направление неравенства. Уже одно это препятствует использованию неравенств в матрицах. Как же нам этого избежать?

Рассмотрим следующую задачу линейного программирования

Развернуть:

P = 7 x + 12 y

Субъект:

2 x + 3 y ≤ 6

3 x + 7 y ≤12

Поскольку мы знаем, что левые части обоих неравенств будут величинами, меньшими, чем соответствующие значения справа, мы можем быть уверены, что добавление «чего-то» к левой части сделает их в точности равными.То есть:

2 x + 3 y + с 1 = 6

3 x + 7 y + s 2 = 12

Например, предположим, что
x = 1, y = 1, тогда

2 + 3 + s 1 = 6 или s 1 = 1

3 + 7 + s 2 = 12 или s 2 = 2

Важно отметить, что эти две переменные, s 1 и s 2 , не обязательно одинаковы.Они просто действуют на неравенство, подбирая «слабину», которая не дает левой стороне выглядеть как правая. Следовательно, мы называем их резервными переменными . Это устраняет неравенство за нас. Поскольку расширенные матрицы содержат все переменные слева и константы справа, мы перепишем целевую функцию в соответствии с этим форматом:

–7 x — 12 y + P = 0

Теперь мы можем написать исходную систему уравнений :

2 x + 3 y + s 1 = 6
3 x + 7 y + s 2 = 12
–7 x — 12 y + P = 0

Для этого нам потребуется матрица, которая может обрабатывать x , y , s 1 , s 2 и P .Мы разместим это в таком порядке. Наконец, симплексный метод требует, чтобы целевая функция была указана в нижней строке матрицы, чтобы мы имели:

Мы создали исходную симплексную таблицу . Обратите внимание, что горизонтальные и вертикальные линии используются просто для отделения коэффициентов ограничения от констант и коэффициентов целевой функции. Также обратите внимание, что столбцы переменных резервов вместе с выходными данными целевой функции образуют единичную матрицу.

Мы представим алгоритм решения, однако отметим, что он не совсем интуитивно понятен. Мы сосредоточимся на этом методе для одного примера, а затем перейдем к использованию технологий для выполнения процесса за нас.

1. Выберите столбец поворота

Сначала мы выбираем сводный столбец, который будет столбцом, содержащим наибольший отрицательный коэффициент в строке, содержащей целевую функцию. Обратите внимание, что наибольшее отрицательное число принадлежит члену, который больше всего влияет на целевую функцию.Это сделано намеренно, поскольку мы хотим сосредоточиться на значениях, которые делают вывод как можно большим.

Таким образом, наша точка поворота — это столбец и .

2. Выберите сводную строку

Сделайте это, вычислив отношение каждой константы ограничения к соответствующему коэффициенту в сводном столбце — это называется тестовым отношением . Выберите строку с наименьшим тестовым соотношением.

Сначала рассчитаем тестовые соотношения:

[латекс] \ displaystyle {\ left [\ matrix {{6 ÷ 3 = 2} \\ {12 ÷ 7≈1.7}} \ right]} [/ latex]

Поскольку тестовое соотношение для строки 2 меньше, мы выбираем ее в качестве сводной строки. Штучное значение теперь называется нашей опорной точкой . Чтобы объяснить, почему мы это делаем, заметим, что 2 и 1.7 — это просто вертикальные пересечения двух неравенств. Мы выбираем меньшее, чтобы убедиться, что угловая точка находится в допустимой области:

3. Используя метод исключения Гаусса, удалите строки 1 и 3

Умножьте R2 на (1/7), чтобы преобразовать 7 в 1.

Затем используйте 1, чтобы удалить 3 в R1: -3R 2 + R 1 → R 1

И используйте 1, чтобы удалить -12 в R3: 12R 2 + R 3 → R 3

Получаем следующую матрицу (возможно, дроби)

Что мы сделали? Во-первых, мы максимально увеличили вклад 2-2 входного коэффициента
y -значение в целевую функцию. Оптимизировали ли мы функцию? Не совсем так, поскольку мы все еще видим, что в первом столбце есть отрицательное значение.Это говорит нам о том, что все еще может вносить вклад в целевую функцию. Чтобы устранить это, мы сначала находим сводную строку, получая тестовые отношения:

[латекс] \ displaystyle {\ left [\ matrix {{5/7} & {0} & {1} & {- 3/7} & {0} & {|} {6/7} \\ {3 / 7} & {1} & {0} & {1/7} & {0} & {|} {12/7} \\ {- 13/7} & {0} & {0} & {12 / 7} & {1} & {|} {144/7}} \ right]} [/ latex]

[латекс] \ displaystyle {\ left [\ matrix {{(6/7) ÷ (5/7) ≈1.2} \\ {12 ÷ 3≈4}} \ right]} [/ latex]

Начиная с 1.2 <4, R1 - наша новая сводная строка.

Интересно, что это тестовое соотношение соответствует входному значению пересечения двух линий!

Аналогичным образом мы переходим к удалению всех неповоротных значений.

Умножьте R1 на (1 / 0,71), чтобы преобразовать 0,71 в 1.

Затем используйте 1, чтобы удалить 3 в R3: -3R 1 + R 2 → R 2

И используйте 1, чтобы устранить -12 в R3: 1.86R 1 + R 3 → R 3

Получаем следующую матрицу

[латекс] \ displaystyle {\ left [\ matrix {{1} & {0} & {7/5} & {- 3/5} & {0} & {|} {6/5} \\ {0 } & {1} & {- 3/5} & {2/5} & {0} & {|} {6/5} \\ {0} & {0} & {13/5} & {3 / 5} & {1} & {|} {114/5}} \ right]} [/ latex]

В строке целевой функции не осталось дополнительных отрицательных записей.Таким образом, мы имеем следующую матрицу:

[латекс] \ displaystyle {\ left [\ matrix {{1} & {0} & {7/5} & {- 3/5} & {0} & {|} {6/5} \\ {0 } & {1} & {- 3/5} & {2/5} & {0} & {|} {6/5} \\ {0} & {0} & {13/5} & {3 / 5} & {1} & {|} {114/5}} \ right]} [/ latex]

Таким образом, мы готовы читать решения.

4. Определите набор решений

Чтобы идентифицировать набор решений, мы сосредотачиваемся только на столбцах с ровно одной ненулевой записью — они называются базовыми переменными (столбцы с более чем одной ненулевой записью, таким образом, называются небазовыми переменными ) .

Мы замечаем, что оба столбца x any являются базовыми переменными. Нас действительно не волнуют переменные резервов, так же как мы игнорируем неравенство, когда находим пересечения. Теперь мы видим, что

[латекс] \ displaystyle {\ left [\ matrix {{1} & {0} & {7/5} & {- 3/5} & {0} & {|} {6/5} \\ {0 } & {1} & {- 3/5} & {2/5} & {0} & {|} {6/5} \\ {0} & {0} & {13/5} & {3 / 5} & {1} & {|} {114/5}} \ right]} [/ latex]

Установка переменных резервирования на 0 дает:

x ≈ 1.2

y ≈ 1,2

P = 22,8

Таким образом, x = 1,2, y = 1,2, P = 22,8 — это решение задачи линейного программирования. То есть входные данные x = 1,2 и y = 1,2 дадут максимальное значение целевой функции 22,8

.

Хотя этот процесс несколько интуитивно понятен, за ним стоит больше, чем мы предполагаем. И вместо того, чтобы проходить эти изнурительные шаги до тошноты, мы позволим нашей технологии следовать этим шагам. Для этого нам понадобится специальная программа, которая будет распространяться в классе

.

Для выполнения симплекс-метода с помощью графического калькулятора необходимы следующие программы:

  • Поворот,
  • Pivot1 и
  • Симплекс

Pivot и Pivot1 напрямую не используются.Вместо этого программа Simplex обращается к этим двум приложениям, чтобы помочь ей с помощью довольно длинного и утомительного кода. Как работает код? Используя инструкции, он находит сводные столбцы, сводные строки, выполняет гауссовское исключение, проверяет наличие негативов в строке целевой функции и повторяет этот процесс по мере необходимости, пока все негативы не будут удалены.

Теперь, когда мы проиллюстрировали, что на самом деле симплекс-метод работает даже с двумя входными переменными, давайте покажем ситуацию, в которой этот метод особенно полезен.

Пример 2

Новая авиакомпания решила выйти на рынок. Он рассматривает возможность предложения рейсов из Феникса, штат Аризона, и первоначально хотел бы отправиться в три разных места: Сан-Диего, Сан-Франциско и Лас-Вегас. Расстояния каждого рейса туда и обратно, вылетающего из Феникса, составляют (приблизительно): 720 миль, 1500 миль и 1140 миль соответственно. Компания хотела бы использовать слоган: «Средняя цена за рейс никогда не превышает 200 долларов». Что касается затрат, ожидается, что полеты в Сан-Диего будут составлять около 10% от стоимости авиабилетов.Точно так же на Сан-Франциско будет приходиться 12%, а на Лас-Вегас — 14% авиаперевозок. Компания хочет, чтобы общая средняя стоимость не превышала 10% от заработанных авиабилетов. Недавнее исследование рынка позволяет компании сделать вывод, что она могла бы продать около 1900 билетов в Сан-Диего, 700 билетов в Сан-Франциско и 1000 билетов в Лас-Вегас. В этих условиях и при условии, что все проданные билеты являются рейсами в оба конца, какую сумму компания должна взимать за билет, чтобы максимизировать свой общий доход?

Решение

Мы хотим знать стоимость авиабилетов в каждый пункт назначения.Пусть,

x = цена билета в оба конца до Сан-Диего

y = цена билета в оба конца до Сан-Франциско

z = цена за билет в оба конца до Лас-Вегаса

Компания хочет максимизировать общий доход. Это основано на сумме количества проданных билетов, умноженной на цену за билет, которая составляет:

.

R = 1900 x + 700 y + 1000 z

При соблюдении ограничений:

  • Средняя цена за рейс не превышает 200 долларов США
  • Средняя стоимость авиабилетов не более 10% от общей суммы

Математически,

  • Добавьте цены и разделите на 3
    [латекс] \ displaystyle \ frac {{{x} + {y} + {z}}} {{3}} \ le {200} [/ latex]
  • Или x + y + z ≤ 600
  • Общий доход от билетов в Сан-Диего составит 10% от этой суммы.То есть Стоимость = 0,10 (1900 x ) = 190 x . Точно так же имеем 0,12 (700 y ) = 84 y и 0,14 (1000 z ) = 140 z . Мы хотим, чтобы сумма этих затрат была меньше или равной 10% от общего дохода, что составляет 0,10 (1900 x + 700 y + 1000 z ) = 190 x + 70 y . + 100 z .
  • 190 x + 84 y + 140 z ≤ 190 x + 70 y + 100 z
  • или 14 y + 40 z ≤ 0

Поскольку оба ограничения имеют правильную форму, мы можем приступить к настройке исходной симплексной таблицы.В качестве примечания будьте очень осторожны при использовании симплексного метода, поскольку невыполненные требования делают полученные результаты недействительными.

Переписанная целевая функция:

–1900 x — 700 y — 1000 z + R = 0

И упрощенные ограничения:

x + y + z ≤ 600 (умножить обе стороны на 3)

14 y + 40 z ≤ 0

х, y≥0

Для каждого из двух ограничений потребуется переменная Slack, поэтому мы перепишем их следующим образом:

x + y + z + s 1 = 600

14 y + 40 z + s 2 = 0

У нас будут следующие столбцы переменных:
x , y , z, s 1 , s 2 , R и постоянный столбец, всего 7 столбцы.Всего у нас есть два ограничения и одна целевая функция для трех строк. Теперь напишем исходную симплексную таблицу:

[латекс] \ displaystyle {\ left [\ matrix {{1} & {1} & {1} & {1} & {0} & {0} & {|} {600} \\ {0} & { 14} & {40} & {0} & {1} & {0} & {|} {0} \\ {- 1900} & {- 700} & {- 1000} & {0} & {0} & {1} & {|} {0}} \ right]} [/ латекс]

Теперь таблица готова к решению с использованием Simplex.

Поворот по 1-му столбцу и 1-й строке. (Вы не можете делить на 0, чтобы получить сводную строку)

[латекс] \ displaystyle {\ left [\ matrix {{1} & {1} & {1} & {1} & {0} & {0} & {|} {600} \\ {0} & { 14} & {40} & {0} & {1} & {0} & {|} {0} \\ {0} & {1200} & {900} & {1900} & {0} & {1} & {|} {1140000}} \ right]} [/ латекс]

Поскольку базовым будет только столбец x , мы можем видеть, что x = 600 является решением.Поскольку y и z не являются базовыми переменными, мы устанавливаем y = z = 0. То есть они не способствуют максимизации дохода. Кроме того, R является активной переменной, поэтому мы видим, что R = 1 140 000 долларов США — это максимальный доход, который компания может получить с учетом ограничений. Им следует продавать билеты в Сан-Диего за 600 долларов и не продавать рейсы в другие города. Как нетрудно догадаться, компания, вероятно, немного ошеломлена. Мы рассмотрим это в следующем примере.

Интересно, что поездки в Сан-Диего сами по себе приносят наибольший доход, исходя из данных ограничений. Почему это? Если мы посмотрим на ограничения, то увидим, что компания вполне уверена, что сможет продать 1900 рейсов в Сан-Диего. Компания также несколько озадачена тем, что предполагается продавать билеты по 600 долларов за штуку. На этом этапе он может решить добавить к модели некоторые дополнительные ограничения.

Пример 3

Предположим, что авиалайнер в Примере 2 решает, что он может взимать не более 150 долларов за билет до Сан-Диего, чтобы быть конкурентоспособным по сравнению с другими авиалайнерами, которые летают в тот же пункт назначения.Если предположить, что все остальные ограничения все еще будут использоваться, как это повлияет на цены на билеты и максимальный доход?

Решение

Мы используем ту же исходную таблицу, но мы должны иметь дело со следующим новым ограничением:

x ≤ 150

Добавляя третью переменную slack, получаем

x + с 3 = 150

Это добавляет один столбец и одну строку в нашу таблицу:

[латекс] \ displaystyle {\ left [\ matrix {{1} & {1} & {1} & {1} & {0} & {0} & {0} & {|} {600} \\ { 0} & {14} & {40} & {0} & {1} & {0} & {0} & {|} {0} \\ {1} & {0} & {0} & {0} & {0} & {1} & {0} & {|} {150} \\ {- 1900} & {- 700} & {- 1000} & {0} & {0} & {0} & {1 } & {|} {0}} \ right]} [/ латекс]

Решение этого симплексом дает

[латекс] \ displaystyle {\ left [\ matrix {{0} & {0} & {- 13/7} & {1} & {- 1/14} & {- 1} & {0} & {| } {450} \\ {0} & {1} & {20/7} & {0} & {1/14} & {0} & {0} & {|} {0} \\ {1} & {0} & {0} & {0} & {0} & {1} & {0} & {|} {150} \\ {0} & {0} & {1000} & {0} & {50 } & {1900} & {1} & {|} {285000}} \ right]} [/ latex]

Решение: x = 150, y = 0, z = 450 и R = 285000

Пример 4

Кейтеринговая компания приготовит обед к деловой встрече.Здесь подают бутерброды с ветчиной, легкие бутерброды с ветчиной и вегетарианские бутерброды. Сэндвич с ветчиной состоит из 1 порции овощей, 4 ломтиков ветчины, 1 ломтика сыра и 2 ломтиков хлеба. Легкий бутерброд с ветчиной состоит из 2 порций овощей, 2 ломтиков ветчины, 1 ломтика сыра и 2 ломтиков хлеба. Вегетарианский бутерброд состоит из 3 порций овощей, 2 ломтиков сыра и 2 ломтиков хлеба. Всего доступно 10 пакетов ветчины, в каждой по 40 ломтиков; Доступно 18 буханок хлеба, каждая по 14 ломтиков; Доступно 200 порций овощей и 15 пакетов сыра, по 60 ломтиков в каждом.Учитывая ресурсы, сколько бутербродов можно произвести, если цель состоит в том, чтобы максимально увеличить количество бутербродов?

Решение

Мы хотим увеличить количество бутербродов, поэтому давайте:

x = количество бутербродов с ветчиной

y = Количество легких бутербродов с ветчиной

z = количество вегетарианских бутербродов

Общее количество бутербродов равно

.

S = x + y + z

Ограничения будут даны с учетом общего количества доступных ингредиентов.То есть у компании ограниченное количество ветчины, овощей, сыра и хлеба.

Всего у компании есть
10 (40) = 400 ломтиков ветчины, 18 (14) = 252 ломтика хлеба, 200 порций овощей и 15 (60) = 900 ломтиков сыра. Максимум, компания может использовать вышеуказанные суммы.

Есть два бутерброда с ветчиной: для первого требуется 4 ломтика ветчины, а для второго — только 2 на бутерброд. То есть 4 x + 2 y ≤ 400

То есть общее количество ломтиков ветчины не может превышать 400.

Для каждого бутерброда требуется 2 ломтика хлеба, поэтому 2 x + 2 y + 2 z ≤ 252

В бутербродах с ветчиной 1 и 2 порции овощей соответственно, а в вегетарианском бутерброде 3 порции овощей. Итак, 1 x + 2 y + 3 z ≤ 200

Для обоих бутербродов с ветчиной требуется один ломтик сыра, а для вегетарианского бутерброда — два ломтика сыра, поэтому 1 x + 1 y + 2 z ≤ 900 Ниже представлена ​​законченная модель линейного программирования для этого примера.

Развернуть: S = x + y + z
Субъект Кому: 4 x + 2 y ≤ 400
2 x + 2 y + 2 z ≤ 252
x + 2 y + 3 z ≤ 200
1 x + 1 y + 2 z ≤ 900
х, у, z≥0

Эти ограничения удовлетворяют требованиям симплекс-метода, поэтому продолжаем.

Включая резервные переменные, получаем:

4 x + 2 y + 0 z + s 1 = 400

2 x + 2 y + 2 z + s 2 = 252

x + 2 y + 3 z + s 3 = 200

x + y + 2 z + s 4 = 900

— x — y — z + S = 0

Исходная симплексная таблица:

[латекс] \ displaystyle {\ left [\ matrix {{4} & {2} & {0} & {1} & {0} & {0} & {0} & {0} {|} & {400 } \\ {2} & {2} & {2} & {0} & {1} & {0} & {0} & {0} {|} & {252} \\ {1} & {2} & {3} & {0} & {0} & {1} & {0} & {0} {|} & {200} \\ {1} & {1} & {2} & {0} & { 0} & {0} & {1} & {0} {|} & {900} \\ {- 1} & {- 1} & {- 1} & {0} & {0} & {0} & {0} & {1} {|} & {0}} \ right]} [/ latex]

Поскольку наибольшее отрицательное число в нижней строке одинаково для трех столбцов, мы можем использовать любой столбец.Можно также использовать первый столбец. Наименьшее частное получается путем деления 4 на 400, так что строка 1 является сводным столбцом. Разворот на «4» в R1C1 дает доход.

[латекс] \ displaystyle {\ left [\ matrix {{1} & {1/2} & {0} & {1/4} & {0} & {0} & {0} & {0} {| } & {100} \\ {0} & {1} & {2} & {- 1/2} & {1} & {0} & {0} & {0} {|} & {52} \\ {0} & {3/2} & {3} & {- 1/4} & {0} & {1} & {0} & {0} {|} & {100} \\ {0} & { 1/2} & {2} & {- 1/4} & {0} & {0} & {1} & {0} {|} & {800} \\ {0} & {- 1/2} & {- 1} & {1/4} & {0} & {0} & {0} & {1} {|} & {100}} \ right]} [/ latex]

Примечание: мы увеличили S с 0 до 200, но у нас все еще есть отрицательный знак в нижней строке.Поскольку «-1» более отрицательное значение, чем «-1/2», мы будем вращаться по столбцу 3. После деления положительных чисел выше «-1» на константы, мы получим наименьшее частное в строке 2. Вращаемся по «2». ”В выходах R2C3.

[латекс] \ displaystyle {\ left [\ matrix {{x} & {y} & {z} & {s1} & {s2} & {s3} & {s4} & {S} \\ {1} & {1/2} & {0} & {1/4} & {0} & {0} & {0} & {0} {|} & {100} \\ {0} & {1/2} & {1} & {- 1/4} & {1/2} & {0} & {0} & {0} {|} & {26} \\ {0} & {0} & {0} & { 1/2} & {- 3/2} & {1} & {0} & {0} {|} & {22} \\ {0} & {- 1/2} & {0} & {1 / 4} & {- 1} & {0} & {1} & {0} {|} & {748} \\ {0} & {0} & {0} & {1/2} & {0} & {0} & {0} & {1} {|} & {126}} \ right]} [/ latex]

Теперь у нас есть оптимальное решение

  • x = 100 (базовая переменная в строке 1)
  • y = 0 (небазовая переменная)
  • z = 26 (основная переменная строка 2)
  • s1 = 0 (небазовая переменная)
  • s2 = 0 (небазовая переменная)
  • s3 = 22 (строка основной переменной 3)
  • s4 = 748 (строка базовой переменной 4)
  • S = 126 (базовая переменная строка 5)

Конечно, нас действительно интересуют: x = 100, y = 0, z = 26, S = 126

Мы обнаружили, что необходимо приготовить 100 бутербродов с ветчиной, 26 вегетарианских бутербродов и 0 легких бутербродов с ветчиной, чтобы увеличить общее количество приготовленных бутербродов.

Переменные резерва не важны в решении. Просто в достижении решения.

Дополнительные примеры см. В следующем разделе. Во многих задачах используются переменные с индексами, такие как x 1 , x 2 , x 3 и т. Д. Это особенно полезно, если у вас есть несколько переменных. Вы увидите это в следующих примерах.

Дополнительные ресурсы перечислены ниже:

Milos Podmanik, By the Numbers, «Решение стандартных задач максимизации с помощью симплекс-метода», лицензия CC BY-NC-SA 3.0 лицензия.

MathIsGreatFun, «MAT217 HW 2.2 # 1», под лицензией Standard YouTube.

MathIsGreatFun, «MAT217 2.2 # 2» под стандартной лицензией YouTube.

MathIsGreatFun, «MAT217 2.2 # 3» под стандартной лицензией YouTube.

MathIsGreatFun, «MATh317 2.2 # 4» под стандартной лицензией YouTube.

Excel Solver — что может и чего не может Solver

Основная цель решателя

— найти решение , то есть значения для переменных решения в вашей модели, которое удовлетворяет всем ограничениям и максимизирует или минимизирует цель значение ячейки (если есть).Тип , тип решения, которого вы можете ожидать, и сколько вычислительного времени может потребоваться для поиска решения, в первую очередь зависит от трех характеристик вашей модели:

  1. Размер вашей модели (количество переменных решения и ограничений, общее количество формул )
  2. Математические отношения (например, линейные или нелинейные) между целью и ограничениями и переменными решения
  3. Использование целочисленных ограничений для переменных в вашей модели

Другие проблемы, такие как плохое масштабирование , также могут повлиять на решение время и качество, но указанные выше характеристики влияют на внутреннюю разрешимость вашей модели.Хотя более быстрые алгоритмы и более быстрые процессоры могут помочь, для решения некоторых невыпуклых или негладких моделей могут потребоваться годы или десятилетия, чтобы добиться оптимальности на самых быстрых компьютерах, которые только можно себе представить.

Общий размер вашей модели и использование целочисленных ограничений относительно легко оценить, когда вы исследуете свою модель. Математические отношения, которые определяются формулами в вашей модели, может быть труднее оценить, но они часто имеют решающее влияние на время и качество решения — как далее объясняется, начиная с этой темы.

Подводя итог:

  • Если ваша цель и ограничения — это линейные функции переменных решения, вы можете быть уверены, что достаточно быстро найдете глобально оптимальное решение , учитывая размер вашей модели. Это задача линейного программирования ; это также задача оптимизации выпуклых (поскольку все линейные функции выпуклые). Для этих задач разработан метод Simplex LP Solving.
  • Если ваша цель и ограничения — это гладких нелинейных функций переменных решения, время решения будет больше.Если проблема выпуклый , вы можете быть уверены, что найдете глобально оптимальное решение , но если это невыпуклый , вы можете ожидать только локально оптимальное решение — и даже это может быть трудно найти . Метод нелинейного решения GRG разработан для этих задач.
  • Если ваша цель и ограничения — это негладкие и невыпуклые функции переменных решения (например, если вы используете функции ЕСЛИ, ВЫБРАТЬ и ПРОСМОТР, аргументы которых зависят от переменных решения), лучшее, на что вы можете надеяться является «хорошим» решением (лучше, чем начальные значения переменных), а не локально или глобально оптимальным решением.Метод эволюционного решения предназначен для этих задач.
  • Вы можете использовать целочисленные, двоичные и любые другие ограничения для переменных со всеми тремя методами решения. Однако эти ограничения значительно усложняют решение задачи невыпуклых и .

С помощью метода Simplex LP Solving вы можете найти глобально оптимальное решение за достаточно времени, но, возможно, вам придется довольствоваться решением, которое «близко к оптимальному», найденным за более разумный промежуток времени.От методов нелинейного и эволюционного решения GRG следует ожидать «хорошего», но не доказуемо оптимального решения.

Excel Solver: какой метод решения мне выбрать?

Если вы когда-либо заходили в надстройку Excel Solver, вы, вероятно, замечали, что есть много вариантов, и это может быть немного подавляющим. В этом посте я хотел бы предоставить некоторую практическую информацию, которая поможет вам выбрать правильный метод решения в Excel, чтобы эффективно найти оптимальное решение вашей проблемы.

Одна из вещей, которую вы должны выбрать при настройке Solver в Excel, — это метод решения. На выбор есть три метода или алгоритма:

  • GRG Нелинейный
  • эволюционный
  • Симплекс LP

GRG Нелинейный и эволюционный лучше всего подходят для нелинейных задач, в то время как симплексный LP ограничивается только линейными задачами.

GRG означает «Обобщенный уменьшенный градиент». В своей основной форме этот метод решателя смотрит на градиент или наклон целевой функции при изменении входных значений (или переменных решения) и определяет, что он достиг оптимального решения, когда частные производные равны нулю.

Из двух методов нелинейного решения GRG Nonlinear является самым быстрым. Однако такая скорость идет с компромиссом.

Обратной стороной является то, что решение, которое вы получаете с помощью этого алгоритма, сильно зависит от начальных условий и может не быть глобальным оптимальным решением. Решающая программа, скорее всего, остановится на локальном оптимальном значении, ближайшем к начальным условиям, предоставив вам решение, которое может или не может быть оптимизировано глобально.


Еще одно требование к нелинейному решателю GRG для получения хорошего решения состоит в том, чтобы функция была гладкой.Любые нарушения непрерывности, вызванные, например, функциями IF, VLOOKUP или ABS, вызовут проблемы для этого алгоритма.

Эволюционный алгоритм более надежен, чем GRG Nonlinear, потому что он с большей вероятностью найдет глобально оптимальное решение. Однако этот метод решения также ОЧЕНЬ медленный.

Позвольте мне объяснить, почему:

Эволюционный метод основан на теории естественного отбора, который хорошо работает в данном случае, потому что оптимальный результат был определен заранее.

Проще говоря, решатель начинает со случайной «совокупности» наборов входных значений. Эти наборы входных значений вставляются в модель, и результаты оцениваются относительно целевого значения.

Наборы входных значений, которые приводят к решению, наиболее близкому к целевому значению, выбираются для создания второй популяции «потомков». Потомство — это «мутация» наилучшего набора входных значений из первой популяции.

Затем оценивается вторая популяция и выбирается победитель для создания третьей популяции.

Надеюсь, что приведенная ниже диаграмма проясняет ситуацию.

Так продолжается до тех пор, пока целевая функция не меняется очень мало от одной популяции к другой.

Что делает этот процесс настолько трудоемким, так это то, что каждый член населения должен оцениваться индивидуально. Кроме того, последующие «поколения» заполняются случайным образом вместо использования производных и наклона целевой функции для поиска следующего наилучшего набора значений.

Теперь Excel дает вам некоторый контроль над алгоритмом через окно параметров решателя.Например, вы можете выбрать частоту мутаций и размер популяции, чтобы потенциально сократить время решения.

Однако это имеет убывающую отдачу, потому что уменьшение размера популяции и / или увеличение скорости мутаций может потребовать еще большего количества популяций для достижения конвергенции.

Хороший компромисс между скоростью нелинейного алгоритма GRG и надежностью эволюционного алгоритма — это GRG Nonlinear Multistart. Вы можете включить эту опцию в окне Solver Options на вкладке GRG Nonlinear.

Алгоритм создает случайно распределенную совокупность начальных значений, каждое из которых оценивается с использованием традиционного нелинейного алгоритма GRG.

При многократном запуске с разных начальных условий существует гораздо большая вероятность, , что найденное решение является глобальным оптимумом.

Из трех методов решения я меньше всего использую Simplex LP. Его применение ограничено, поскольку его можно применять только к задачам, содержащим только линейные функции.

Часто задачи, которые я решаю, нелинейны. А когда они линейны, я предпочитаю решать их как матричное уравнение.

Однако он очень надежен, потому что, если проблема, которую вы решаете, является линейной, вы можете быть уверены, что решение, полученное методом Simplex LP, всегда является глобально оптимальным решением.

Линейное программирование с помощью электронных таблиц

Линейное программирование с помощью электронных таблиц

Линейное программирование с помощью электронных таблиц


Представлено в Интернете

В стадии строительства

Обзор

Модуль 1.Что такое линейное программирование?

  1. Введение.
  2. Аспекты линейного программирования.
  3. История линейного программирования.
  4. Линейное программирование и электронные таблицы.
  5. Проблема узких мест в производстве.
  6. Решение уравнения.
  7. Упражнения.
  8. Литература.

Модуль 2. Простая модель и ее составление в виде электронной таблицы.

  1. Введение.
  2. Производство чизкейков для гурманов.
  3. Алгебраическая формулировка.
  4. Формулировка действия в среде электронной таблицы.
  5. Представление модели чизкейка с помощью числового графика.
  6. Построение графика модели чизкейка.
  7. Особые случаи.
    1. Безграничное решение.
    2. Нет подходящего решения.
    3. Множественные оптимальные решения.
    4. Вырожденное решение.
  8. Упражнения.
  9. Литература

Модуль 3. Оптимизация на основе электронных таблиц.

  1. Введение.
  2. Оптимизация электронных таблиц с помощью What’sBest.
    1. Самая лучшая установка и команды.
    2. Постановка задачи.
    3. Расчет и результаты.
    4. Неограниченное решение.
    5. Нет подходящего решения.
    6. Составы с верхними границами.
  3. Оптимизация электронных таблиц с помощью функции «Что, если».
    1. Присоединение надстройки.
    2. Формулировка задачи «Что, если».
    3. Решение проблемы.
    4. Сохранение настроек Whatif.
    5. Оригинальный состав WhatIf.
    6. Выбор симплекс-метода.
  4. Оптимизация электронных таблиц с Quattro Pro.
  5. Оптимизация электронных таблиц с помощью Excel.
  6. Упражнения.
  7. Литература.

Модуль 4. Симплексный метод.

  1. Введение.
  2. Простое возможное решение.
  3. Итерация симплекс-метода.
  4. Выбор новой базовой переменной.
  5. Выбор выходной базовой переменной.
  6. Преобразование системы уравнений.
  7. Пример симплекс-метода.
  8. Геометрия симплекс-метода.
  9. Выполнение симплекс-метода.
  10. Упражнения.
  11. Литература.

Модуль 5. Что поесть в McDonald’s?

  1. Введение.
  2. Лучшая покупка в гамбургер-меню.
  3. Большая проблема.
  4. Полное ежедневное питание.
  5. Упражнения.
  6. Литература.

Модуль 6. Смешивание и смешивание моделей.

  1. Введение.
  2. Купля-продажа.
    1. Структура купли-продажи.
    2. Совокупность видов деятельности.
    3. Модель с раздельной продажей и покупкой.
    4. Проблема минимизации затрат.
  3. Проблема кормов.
  4. Проблема смешивания кормов для крупного рогатого скота.
  5. Смешение бензина.
  6. Переменное производство и продажа бензина.
  7. Смешивание ряда бензиновых продуктов.
  8. Прочие проблемы при смешивании и смешивании.
  9. Упражнения.
  10. Литература.

Модуль 7. Анализ чувствительности.

  1. Введение.
  2. Изменение количества труда.
  3. Изменения констант ограничений.
  4. Изменение коэффициентов целевой функции.
  5. Анализ чувствительности для ограничений с WB.
  6. Анализ чувствительности для переменных решения с WB.
  7. Анализ чувствительности с помощью Excel Solver.
  8. Вырожденные решения.
  9. Множественные оптимальные решения.
  10. Одновременные изменения.
  11. Упражнения.
  12. Литература.

Модуль 8. Двойная проблема.

  1. Введение.
  2. Двойная оценка.
  3. Двойная проблема для простого случая.
  4. Двойная задача для примера с чизкейком.
  5. Общая постановка первичных и двойственных задач.
  6. Отношения между первичным и двойственным решениями.
  7. Первичная и двойная задачи для примера с чизкейком.
  8. Проблема минимизации.
  9. Двойственность транспонированием.
  10. Упражнения.
  11. Литература.

Модуль 9. Параметрическое программирование.

  1. Введение.
  2. Параметрическое программирование ограничений с WB.
  3. Чистый доход и двойная переменная труда.
  4. Первичные переменные и доход от продукта для различного количества рабочей силы.
  5. Стоимость ресурсов для различного количества рабочей силы.
  6. Доходы трудовых коллективов.
  7. Параметрическое программирование коэффициентов целевой функции с помощью Excel Solver.
  8. Переменные решения и их доходы для различных доходов от природных ресурсов.
  9. Стоимость ресурсов для различных доходов от природных ресурсов.
  10. Упражнения.
  11. Литература.

Модуль 10. Транспортные модели.

  1. Введение.
  2. Транспортные модели
  3. Проблемы с назначением.
  4. Упражнения.

Модуль 11. Целочисленное программирование и задачи присваивания.

  1. Введение.
  2. Целочисленное программирование.
  3. Пример инвестиций в недвижимость.
  4. Фиксированные затраты на деятельность.
  5. Проблемы с расположением.
  6. Упражнение.
  7. Задания.
    1. Проблема местоположения.
    2. Проблема с выбором программного обеспечения.

Модуль 12. Анализ охвата данных.

  1. Введение.
  2. Проблема Исполнительного совета факультета.
  3. Графическое определение эффективности.
  4. Формулировка линейного программирования для случая с одним входом.
  5. Несколько входов и выходов.
  6. Ценностный подход.
  7. Упражнения.

Модуль 13. Линейное программирование и экономический анализ.

Модуль 14. Энергетические модели.

Модуль 15. Финансовые инвестиционные модели.

Модуль 16. Нелинейные модели.

ാ 㰊 敭 浡 㵥 䜢 久 剅 呁 剏 • 潣 瑮 湥 㵴 䴢 䡓 䵔 ⁌⸸〰 㜮 〶⸰ ㈷∲ 㰾 栯 慥 㹤 ਍ 戼 格 㸲 潓 癬 楌敮 牡 倠 潲 牧 浡 業 杮 倠 潲 汢 獕 湩 塅 䕃 㱌 栯 㸲 瑳 猠 牰 慥 敨 瑥 瀠 浡 ⁳ 慨 敶 琠 挠 瑩 ⁹ 潴 汯 敶慭 汬 氠 湩 慥 ⁲ 牰 杯 慲 浭 湩 獭 ☮ 扮 灳 ※ 硅 慨 ⁳⁡ 潴 汯 挠 污 敬 ⁤ 䱏 䕖 ⁒ ⼼ 㹢 瑡 猠 ⁳ 慶 楲 ⁳ 慭桴 浥 瑡 捩 污 瀠 潲 浡 業 杮 汢 浥 ⹳ 吠 楨 ⁳ 獥 牣 扩 獥 琠 敨 甠 敳 体 体 噌 剅 琠  潳 ⁥⁡ 瀠 潲 牧 業 杮瀠 潲 汢 浥 潔 搠  桴 獩 礠 畯 敲 瑡 ⁥⁡ 潷 歲 桳 敥 敲 牰 獥 湥 慴 楴 湯 漠 桴 敤 㭬 ⠠⤲ 搠 晥 ⁥ 桴 牰 扯 敬  潴琠 敨 猠 汯 敶 ♲ 扮 灳 愻 摤 椭 灳 ⠻⤳ 猠 汯 敶 琠 敨 汢 浥 ※ 㐨 睥 愠 摮 牰 湩 ⁴ 桴 ⁥ 畳 ⁤ 㔨 慳 琠 敨潲 汢 浥 愠 摮 漯 ⁲ 桴 ⁥ 敲 畳 㰠 牢 㸠 ਍ 戼 ㄾ 潗 敥 ⁴ 敲 牰 湥 慴 楴 桴 ⁥ 潭 敤 㩬 㹢 ਍ 桔 ⁥ 扯 敬慣  敢 爠 灥 敲 敳 瑮 摥 椠 ⁡ 瘠 牡 敩 祴 漠 慷 獹 牥 ⁥ 獩 渠  楲 楧 ⁤ 潦 煥 極 敲 敭 瑮 ⁥ 湯 爠 煥 極 敲 敭瑮 ⁳ 牡 ⁥ 桴 瑡 礠 畯 栠 癡 ⁥ ⁳ 潦 ⁲ 桴 ⁥ 牰 扯 慶 楲 扡 敬 愠 映 牯 爠 灥 敲 敳 瑮 湩 桴 瑣 癩 ⁥ 楴湡 ⁤ 潦 浲 汵 獡 爠 灥 敲 敳 瑮 ⁥ 敬 瑦 栠 湡 ⁤ 楳 景 琠 敨 挠 瑳 慲 湩 汁 桴 桧 洠 湡 ⁹ 潦 ⁥ 潰 扩 敬湯 ⁥ 楷 敤 祬 甠 敳 ⁤ 潦 浲 瑡 敧 ⁳ 桴 ⁥ 灳 敲 敥 ⁴ 敲 牰 湥 慴 楴 桴 ⁥ 牰 扯 敬  獡 牡 ⁥ 慲 汬牷 瑩 整 ⹮ 椠 攮 Ⱞ 爠 睯 ⁳ 敲 湥 楴 杮 挠 湯 瑳 慲 愠 摮 挠 汯 獮 爠 灥 瑮 湩 慶 楲 扡 ⹳ 獮 慴 据 琠 癬 ൥ 㰊 牰 㹥 格 ⁲ാ☊ 扮 灳 ☻ 扮 扮 灳 ☻ 扮 灳 ☻ 扮 ☻ 扮 灳 ☻ 扮 灳 ☻ 扮 灳 灳 ☻ 扮 灳 ※ ♸ 扮 ☻ 扮 灳 ※ 〵〰⁅ 〴〰െ☊ 扮 灳 ☻ 扮 灳 ☻ 扮 灳 ☻ 扮 扮 灳 ☻ 扮 灳 ☻ 扮 ☻ 扮 灳 ☻ 扮 灳 ※ 呓 ☮ ☻ 扮 灳 ☻ 扮 ☻ 扮 ☻ 扮 灳 ※ 〱 ⁅ 㔱 ⁆ 氦 㭴 ㄽ 〵 ਍ 渦 獢 㭰 㭰 渦 獢 㭰 渦 獢 㭰 㭰 渦 獢 㭰 獢 㭰 渦 渦 獢 㭰 渦 獢 渦 獢 㭰 渦 㭰 渦㭰 渦 獢 㭰 渦 獢 㭰 渦 獢 㭰 渦 ㈠ 䔰 ⬠ ㄠ 䘰 ☠ 瑬 ര☊ 扮 灳 ☻ 灳 ☻ 扮 扮 灳 ☻ 扮 灳 扮 灳 ☻ 扮 ☻ 扮☻ 扮 灳 ☻ 扮 灳 ☻ 扮 灳 ☻ 扮 扮 灳 ☻ 扮 灳 ☻ 扮 ☻ 扮 灳 ☻ 扮 灳 ※ 〳⁅〱⁆ 朦 㔳 ਍ 渦 獢 㭰 獢 㭰 獢 㭰 渦 獢 㭰渦 獢 㭰 渦 獢 㭰 渦 獢 㭰 渦 獢 獢 㭰 渦 獢 㭰 渦 獢 獢 㭰 渦 獢 㭰 渦 獢 㭰 㭰 渦 獢 㭰 渦 獢 㭰 㭰 渦 獢 㭰 㭰渦 獢 㭰 ㌠⁆ 氦 㭴 〽਍ 渦 獢 㭰 渦 獢 㭰 渦 獢 㭰 渦 渦 獢 㭰 渦 獢 㭰 渦 獢 獢 㭰 渦 獢 㭰 獢 㭰 㭰 渦 獢 渦 獢㭰 渦 獢 㭰 渦 獢 㭰 渦 獢㭰 渦 獢 㭰 渦 獢 㭰 渦 獢 㭰 䔠 㭰 渦 獢 㭰 䘠 ☠ വ☊ 扮 灳 ☻ 灳 ☻ 扮 扮 灳 ☻ 扮 灳 ☻ 扮 灳 ☻ ☻ 扮☻ 扮 灳 ☻ 扮 灳 ☻ 扮 灳 ☻ 扮 灳 ☻ 扮 灳 ☻ 扮 扮 灳 ☻ 扮 ☻ 扮 灳 灳 ※ ⱅ 䘠 朦 㭴 〽 ਍ 格 湯 楳⁲ 桴 ⁥ 潦 汬 睯 湩 潷 歲 桳 敥 桴 ⁥ 慳 敭 瀠 潲 椼 杭 栠 灳 捡 㵥 ㄢ ∵ ∽ 瑨 灴 ⼺ 眯 眮 畦 縯 歡 湩 畢 ㉳㈰瀯 潲 ⹢ 楧 ≦ 愠 楬 湧 ∽ 瑦 • 獶 慰 散 ∽∸ 戠 牯 敤 㵲 〢 • 污 㵴 ∢ 㸠 ਍ 瀼 䠾 牥 ⁥ 湭 䄠 椠 ⁳ 獵 摥 映 獥 牣 灩 楴 敶 氠 扡汥 ⁳ 潦 ⁲ 慶 楲 畯 ⁳਍ 潲 獷 牡 ⁥ 獵 摥 映 牯 琠 潷 瘠 牡 汢 獥 潒 ′ 潣 瑮 楡 獮 琠 漠 楴 敶 ഠ 昊 湵 瑣潩  潣 晥 楦 楣 湥 獴 潲 ⁷ ″ 畱 湡 楴 楴 獥 ⠠ 潳 畬 楴 愠 摮 映 湩 污 祬 爠 睯 ഠ 爊 灥 敲 敳 琠 敨 瑳 慲 湩 桔 ⁥扯 敪 瑣 癩 ⁥ 畦 据 楴 湯 ⁳ 整 ⁤ 愠 映 牯 ††††† ਍ ††††††† ഠ †††† ഠ ††††† †† †††††††††††††††††Тп ㉂ ″ ㉃ 䌪 ″ 湩 䐠 祡 呃 䈨䌤 ㌤ 桷 捩 獩 渦 獢 㭰 湥 整 敲 挠 汥  㕄 ☮ 扮 灳 灳 ☻ 扮 灳 汯 浵  敬 ⁤ 䡌 ⁓ 潣 楡 畭 慬 ⁳ 挠 污慬 整 琠 敨 氠 晥 慨 摮 猠 摩 桴 ⁥ 敲 灳 捥 楴 敶 瑳 慲 湩 獴 ⹥⹧ 㝄 栠 獡 敨 映 牯 畭 慬 㴠 ㍂ 䈪 ⬷ ⨳ 㝃 ⠠ 牯 琠敨 匠 䵕 剐 䑏 䍕 ⁔ 潦 浲 瑥 ⹣ 瑣 晩 礠 畯 眠 楲 敨 映 牯 畭 慬 椠  㝄 扮 灳 ※ 啓 偍 啄 呃 䌮 ⰲ 䈤 䌤 ㌤潹 ⁵ 慣  楳 灭 祬 挠 灯 ⁹ 瑩 汬 ⁳ 㡄 琠 牨 畯 ㄱ 楆 慮 汬 潣 畬 湭 汥 摥 删 午 挠 湯 慴 ⁥ 楒 慨 摮摩 獥 漠 ⁲ 桴 ⁥ 潣 獮 慴 瑮 ⁳ 挠 湯 瑳 慲 湩 獴 ാ 㰊 牨 㸠 瀼 㰾 㹢 晥 湩 湩 桴 ⁥ 牰 扯 ⁲ 桴 癬 牥戯 ‾ 戼 㹲 ਍ 潙 ⁵ 畭 瑳 搠 桴 ⁥ 牰 扯 敬  潦 ⁥ 潳 癬 牥 戠 ⁹ 摩 湥 湩 敳 敶 慲  ാ 㰊 汵 † 㰠伾 橢 捥 楴 敶 映 湵 瑣 潩  散 㭰 ⠠ 湉 琠 敨 攠 敬 琠 楨 ⁳ 獩 ഠ 挠 汥 † 㰠 楬 圾 敨 桴 畯 愠 敲 洠 浩 穩牯 洠 湩 浩 穩 湩 栨 牥 ⥸ഠ † 㰠 楬 吾 敨 爠 湡 敧 漠 散 潣 瑮 楡 楮 琠 敨 瀠 浥 瘠 牡 慩 ⠠ 散 ❬⁳ 整 浲椠 ⁳ 戼 挾 慨 杮 慶 慶 敬 挾 汥 獬 ⸩ 䤠  桴 † 硥 浡 汰 ⁥ 桴 獩 椠 ⁳ 桴 慲 杮 ⁥㍂⸮㍃਍ † †† 氼 㹩 潃 牴 楡瑮 䘠 牯 畭 慬 ⁳ⴭ 硅 散  潦 浲 灥 敲 敳 瑮 湩 桴 瑦 栠 湡 ⁤ 敤 ⁳ 䰨 景 琠 挠 湯 慲 湩  桴 ⁥ 硥 浡 汰⁥ 桴 獩 琠 敨 爠 湡 敧 䐠 ⸷ 䐮 楬 ാ 㰊 甯 㹬 潔 湩 ⁥ 桴 ⁥ 牰 扯 敬 Ɑ 瑳 ഠ 猊 汥 捥 ♴ 扮 㹢 慄 慴 ⼼爠 扩 潢 㱮 㹢 渦 獢 㭰 桴 湥 㰠 㹢 潓 癬 牥 㰠 戯  桴 ⁥ 敭 畮 汩 牢 湩桴 ⁥ 戼 匾 汯 敶 ⁲ 慐 慲 敭 整 戯 搾 慩 潬 潢 ⹸ 䴠 桴 ⁥ 湩 敳 潩  畣 ഠ  㰢 瑳 杮 传 橢 捥 楴 ⼼ 瑳杮 ‾ ††† ∢ 戠 硯 潰 湩 ⁴ 潴 摤 敲 獳 漠 桴 ⁥ 癩 ⁥ 畦 据 楴 湯 ⠠ 桴 獡 琠  敢 愠 映 敲 䐠 ⤵敓 敬 瑣 琠 敨 㰠 㹢 楍  牯 䴠 戯 爾 摡 潩 戠 瑵 潴 硡 栠 牥 ⥥ 敶 琠 敨 牥 湯 挠 牵 ⁲ 㹢 祂 䌠 慨 湩 慖扡 敬 渦 獢 㭰 敃 汬 ⁳ ⼼ 㹢 潢 湥 整 ⁲ 牯 瀠 楯  桴 ⁥ 慲 ⁥ 景 瘠 汢 獥 ⠠ 敨 敲 䈠 ⸳ 桳 琠 㹢 摁⼼ 㹢 畢 瑴 湯 琠  敧 ⁴ 桴 ⁥ 挠 湯 瑳 慲 湩 ⁴ 楤 污 杯 戠 硯 湅 整 ⁲ 潰 湩 ⁴ 潴 桴 散 汬 慴 湩 湩 ⁥ 䡌⁓ 景 琠 敨 映 物 瑳 挠 湯 瑳 慲 栨 獡 琠  敢 愠 映 慬 ☬ 扮 灳 ※ 敨 敲 䐠  桴 ⁥ 潢 ⁸ 湯 琠 晥 ♴ 扮 灳 潨桴 ⁥ 灡 牰 灯 楲 瑡 ⁥ 潬 楧 慣 瑡 牯 戼 ‾☨ 瑬 㴻 ⰽ 㰠 戯 漾 ⁲⤽ഠ ⠊ 敨 敲 㴻 潭 敶 琠 敨 敨 椠 獮 湯 瀠 楯 瑮 琠 桴 ⁥ 楲 桧 ⁴ 潢 ⁸ 湡 ⁤ 湥 整 摡 敲 獳 漠 ਍ 桴 ⁓ 景 琠 楨 ⁳ 潣 獮 牴 眠 楨 档 椠 ⁳ 潄 琠 潦 ⁲ 污 潣 獮牴 楡 瑮 ⁳਍ 祢 渦 獢 㭰 汣 捩 楫 愠 摤 ⼼ 㹢 渦 獢 扡 爠 灥 慥 整 汤 ⹹ 圠 污  潣 獮 牴 瑮 ⁳਍ 湥 整 敲 汣 捩 戼 伾 ⁋ † ⼼ 㹢 ††††††††††† 㰾 㹢 灓 ⁤ 楴 湡 漠 挠 湯 慲 湩 ⁴瑡 愠 琠 浩 ⁥ 獡 氠 湯 獡 琠 敨  慨 敶 琠 敨 猠 浡 敲 瑣 潩 ⹮ 牯 椠 獮 ⁥ 潹 ⁵ 潣 汵 慨 牥 摥 琠 映 物琠 潷 挠 湯 瑳 慲 湩 ⁴ 潴 敧 桴  湯 ⁥ 灯 牥 瑡 潩  桴 ⁥ 摡 潣 獮 牴 搠 慩 潬 潢 ⁸ 琠 汬 爠 晥 湥 散硯 • 湥 整 ⁲ 㝄 ⸮ 㡄 档 潯 敳 ☠ 㴻 湡 ⁤ 湥 整 ⁲ 潦 獮 牴 楡 瑮 䔠 ⸷ 䔮 ⸸ 潷 汵 ⁤ 慨 敶 歡 ⁥ 楦 獲 ⁴ 睴 潣 獮 牴 楡 瑮 ⹳ 丠 瑯 捩 ⁥ 椠 污  桴 ⁥ 潣 獮 瑮 ⁳ 敷 敲 敨 猠 浡 数 眠 ⁥ 潣 汵 慨  扡 敬  湥⁲ 污  桴 ⁥ 潣 獮 牴 楡 瑮 ⁳ 据 ⹥ 䄠 ⁴ 桴 獩 瀠 礠 畯 栠 癡 敤 楦 敮 ⁥ 潭 敤  潦 桴 牥 戼 ⁲ 敨 氠⁴ 桴 湩 潴 搠  獩 琠 ਍ 档 潯  桴 ⁥ 敓 敬 瑣 匠 杮 䴠 瑥 潨 匢 浩 汰 䰠 ≐ 摮 挠 敨 正 ∠ 湯 瑳 湩 摥ഠ 瘊 牡 慩 汢 獥 丠 湯 中 来 瑡 癩 ≥ 戠 硯 ☮ 扮 灳 ※ 潔 瀠 潲 汢 浥 挠 楬 正 獢 㭰 桴 ⁥਍ 猼 牴 潓 癬 㱥 猯 湯 㹧††††††††††††† 瑴 湯 潙 ⁵ ⁹ 敧 ⁴ 湯 ⁥ 景 琠 潬 楷 杮 琠 牨 敥 洠 瀯 ാ 㰊 楬 㸠†††††††††††† 楤 ਍ ††††††††† 匢 汯 敶 畬 楴 湯汁  潃 獮 楡 瑮 ⁳ 湡 ⁤灯 楴 慭 楬 祴 挠 湯 楤 楴 湯 楴 晳 敩 ≤ 渦 獢 牯 慭  整 浲 湩 瑡 瀭 椠 ⁳ 癬 摥 搯 癩ാ 㰠 楬 㸠 †††††††††††† ഠ 楤 㹶 ਍ †††††† 挠 畯 摬 渠 湩 猠 汯 瑵 潩 㩮☢ 扮 灳 ※ 敭 湡 ⁳ 桴 牥 ⁥ 獩 攠 敶  湯 ⁥ 敳 ⁴ 污 敵 ⁳ 桷 瑳 楡 晳  桴 ⁥ 潣 獮 楡 普 慥 楳 ⁥ 牰敬 㱭 搯 癩 ാ 㰠 楬 㸠 †††††††††††† 楤 ਍ †††††††† 楴 畬 獥 搠 潮 ⁴ 潣 癮 牥 敧 • 敭 湡 ⁳ 桴  楬 業 ⁴ 潴 漠 橢 捥 楴 敶 映 湵 瑣 潩  慶 畬 ⹥ ⼼ 楤 㹶 ⼼ 楬 甯 㹬 ਍ 瀼 潲删 灥 牯 獴 㰠 牢 㸠 ⼼ 瑳 潲 杮 桴 ⁥ 癥 湥 ⁴ 景 渠  整 浲 湩 潩 Ɱ 椠 楤 楴 湯 琠  桴 ⁥  湡 睳  ਍ 潷 歲 桳 敥 ⁴ 瑩 敳 晬 潓 癬 潲 楶 敤 ⁳ 摡 楤 楴 漠 瑵 異 ⁴ 琠 敨 挠 瑮 瀠 潲 汢 浥 琠 敨 敲 瀠 潲 ⁤捸 汥 眠 牯 獫 敨 瑥 ⁳ 潦 ⁲ 楶 猠 癡 湩 牯 瀠 楲 ⹧ 䘠 潲  ⁥਍ 潓 癬 爠 獥 獴 搠 潬 潢 潯 敳 愠 祮 漠 ⁲污  景 琠 敨 琠 牨 敥 爠 灥 牯 愼 栠 敲 㵦 栢 瑴 㩰 ⹷ 晷 ⹵ 摥 慾 楫 据 〲 ⼲ 湡 ⹳ 灪 䄾 ⼼ 㹡 愼 敲 㵦瑴 㩰 ⼯ 睷 ⹷ 晷 ⹵ 摥 ⽵ 慾 楫 〲 ⼲ 敳 獮 樮 杰 獮 瑩 癩 瑩 ⼼ 㹡 愼 㵦 栢 瑴 㩰 ⼯ 睷 ⹷ ⽵ 慾 戯 獵⼲ 楬 獭 樮 杰 㸢 楌 業 獴 ⼼ 㹡 汣 捩 ਍ 猼 牴 湯 㹧 潲 ††††††††† ⼼ 瑳 潲 杮 㰾 戯 㹹 ⼼ 瑨汭 ാ

Руководство по решению Excel с пошаговыми примерами

В руководстве объясняется, как добавить и где найти Solver в разных версиях Excel, с 2016 по 2003 год.Пошаговые примеры показывают, как использовать Excel Solver для поиска оптимальных решений для линейного программирования и других проблем.

Всем известно, что Microsoft Excel содержит множество полезных функций и мощных инструментов, которые могут сэкономить вам часы расчетов. Но знаете ли вы, что в нем также есть инструмент, который может помочь вам найти оптимальные решения проблем, связанных с принятием решений?

В этом руководстве мы рассмотрим все основные аспекты надстройки Excel Solver и предоставим пошаговое руководство по ее наиболее эффективному использованию.

Что такое Excel Solver?

Excel Solver принадлежит к специальному набору команд, часто называемому инструментами анализа «что, если». В первую очередь он предназначен для моделирования и оптимизации различных бизнес-моделей и инженерных моделей.

Надстройка Excel Solver особенно полезна для решения задач линейного программирования, так называемых задач линейной оптимизации, и поэтому иногда называется решателем линейного программирования . Кроме того, он может решать гладкие нелинейные и негладкие задачи.Дополнительные сведения см. В разделе «Алгоритмы решения Excel».

Хотя Solver не может решить все возможные проблемы, он действительно полезен при решении всех видов задач оптимизации, когда вам необходимо принять наилучшее решение. Например, он может помочь вам максимизировать возврат инвестиций, выбрать оптимальный бюджет для вашей рекламной кампании, составить оптимальный график работы для ваших сотрудников, минимизировать затраты на доставку и так далее.

Как добавить решатель в Excel

Надстройка Solver включена во все версии Microsoft Excel, начиная с 2003 года, но по умолчанию она не включена.

Чтобы добавить Solver в Excel, выполните следующие действия:

  1. В Excel 2010 , Excel 2013 , Excel 2016 и Excel 2019 щелкните Файл > Параметры .
    В Excel 2007 нажмите кнопку Microsoft Office , а затем щелкните Параметры Excel .
  2. В диалоговом окне Excel Options нажмите Add-Ins на левой боковой панели, убедитесь, что Excel Add-ins выбран в поле Manage внизу окна, и нажмите Go .
  3. В диалоговом окне Надстройки установите флажок Надстройка Solver и нажмите ОК :

Чтобы получить Решатель на Excel 2003 , перейдите в меню Инструменты и щелкните Надстройки . В списке надстроек доступных установите флажок Solver Add-in и нажмите ОК .

Примечание. Если Excel отображает сообщение о том, что надстройка Solver в настоящее время не установлена ​​на вашем компьютере, щелкните Да , чтобы установить ее.

Где находится решатель в Excel 2019, 2016, 2013, 2010 или 2007?

В современных версиях Excel кнопка Solver отображается на вкладке Data в группе Analysis :

Где находится решатель в Excel 2003?

После загрузки надстройки Solver в Excel 2003 ее команда добавляется в меню инструментов :

Теперь, когда вы знаете, где найти Solver в Excel, откройте новый рабочий лист и приступим!

Примечание. В примерах, обсуждаемых в этом руководстве, используется Решатель в Excel 2013. Если у вас другая версия Excel, снимки экрана могут не совпадать с вашей версией, хотя функциональность Решателя в основном такая же.

Как использовать Solver в Excel

Перед запуском надстройки Excel Solver сформулируйте модель, которую вы хотите решить, на листе. В этом примере давайте найдем решение следующей простой задачи оптимизации.

Проблема . Предположим, вы владелец салона красоты и планируете предоставить своим клиентам новую услугу.Для этого нужно купить новое оборудование стоимостью 40 000 долларов, которое необходимо оплатить в рассрочку в течение 12 месяцев.

Цель : Рассчитать минимальную стоимость услуги, которая позволит вам оплатить новое оборудование в указанные сроки.

Для этой задачи я создал следующую модель:

А теперь давайте посмотрим, как Excel Solver может найти решение этой проблемы.

1. Запустите Excel Solver

На вкладке Data в группе Analysis нажмите кнопку Solver .

2. Определите проблему

Откроется окно параметров решателя , в котором необходимо настроить 3 основных компонента:

  • Ячейка объектива
  • Переменные ячейки
  • Ограничения

Что именно делает Excel Solver с указанными выше параметрами? Он находит оптимальное значение (максимальное, минимальное или заданное) для формулы в ячейке Цель , изменяя значения в ячейках Переменная и с учетом ограничений в ячейках Ограничения .

Цель

Ячейка Цель (ячейка Цель в более ранних версиях Excel) — это ячейка , содержащая формулу , которая представляет цель или цель проблемы. Целью может быть максимальное, минимальное или достижение некоторого целевого значения.

В этом примере целевой ячейкой является B7, в которой срок платежа рассчитывается по формуле = B3 / (B4 * B5) , а результат формулы должен быть равен 12:

.

Переменные ячейки

Ячейки переменных ( Изменение ячеек или Регулируемые ячейки в более ранних версиях) — это ячейки, которые содержат переменные данные, которые можно изменять для достижения цели.Excel Solver позволяет указать до 200 ячеек переменных.

В этом примере у нас есть пара ячеек, значения которых можно изменять:

  • Предполагаемое количество клиентов в месяц (B4), которое должно быть меньше или равно 50; и
  • Стоимость услуги (B5), которую мы хотим, чтобы вычислить Excel Solver.

Наконечник. Если переменные ячейки или диапазоны в вашей модели несмежные , выберите первую ячейку или диапазон, а затем нажмите и удерживайте клавишу Ctrl при выборе других ячеек и / или диапазонов.Или введите диапазоны вручную через запятую.

Ограничения

Excel Solver Ограничения — это ограничения или пределы возможных решений проблемы. Другими словами, ограничения — это условия, которые должны выполняться.

Чтобы добавить ограничение (я), выполните следующие действия:

  • Нажмите кнопку Добавить справа от поля « с учетом ограничений ».

  • В окне Ограничение введите ограничение.
  • Нажмите кнопку Добавить , чтобы добавить ограничение в список.

  • Продолжайте вводить другие ограничения.
  • После того, как вы ввели окончательное ограничение, нажмите OK , чтобы вернуться в главное окно Solver Parameters .

Excel Solver позволяет указать следующие отношения между ячейкой, на которую указывает ссылка, и ограничением.

  • Меньше или равно , равно и больше или равно .Вы устанавливаете эти отношения, выбирая ячейку в поле Ссылка на ячейку , выбирая один из следующих знаков: <= , =, или > = , а затем вводя число, ссылку на ячейку / имя ячейки, или формулу в поле Ограничение (см. снимок экрана выше).
  • Целое число . Если указанная ячейка должна быть целым числом, выберите int , и слово целое число появится в поле Ограничение .
  • Разные значения . Если каждая ячейка в указанном диапазоне должна содержать разные значения, выберите dif , и в поле Constraint появится слово AllDifferent .
  • Двоичный . Если вы хотите ограничить указанную ячейку 0 или 1, выберите bin , и двоичное слово появится в поле Constraint .

Примечание. Отношения int , bin и diff могут использоваться только для ограничений ячеек переменных.

Чтобы изменить или удалить существующее ограничение, выполните следующие действия:

  • В диалоговом окне Solver Parameters щелкните ограничение.
  • Чтобы изменить выбранное ограничение, щелкните Изменить и внесите нужные изменения.
  • Чтобы удалить ограничение, нажмите кнопку Удалить .

В этом примере ограничения:

  • B3 = 40000 — стоимость нового оборудования 40 000 долларов США.
  • B4 <= 50 - количество планируемых пациентов в месяц в возрасте до 50 лет.

3. Решаем проблему

После того, как вы настроили все параметры, нажмите кнопку Solve в нижней части окна Solver Parameters (см. Снимок экрана выше) и позвольте надстройке Excel Solver найти оптимальное решение для вашей проблемы.

В зависимости от сложности модели, памяти компьютера и скорости процессора это может занять несколько секунд, несколько минут или даже несколько часов.

Когда Solver завершит обработку, отобразится диалоговое окно Solver Results , в котором вы выбираете Keep the Solver Solution и нажимаете OK :

Окно Solver Result закроется, и решение сразу же появится на рабочем листе.

В этом примере в ячейке B5 отображается 66,67 доллара, что является минимальной стоимостью услуги, которая позволит вам оплатить новое оборудование в течение 12 месяцев при условии, что в месяц есть не менее 50 клиентов:

Советы:
  • Если программа Excel Solver слишком долго обрабатывала определенную проблему, вы можете прервать процесс, нажав клавишу Esc.Excel пересчитает лист с последними значениями, найденными для ячеек переменной .
  • Чтобы получить более подробную информацию о решенной проблеме, щелкните тип отчета в поле Отчеты , а затем щелкните ОК . Отчет будет создан на новом листе:

Теперь, когда у вас есть основное представление о том, как использовать Solver в Excel, давайте подробнее рассмотрим еще пару примеров, которые могут помочь вам лучше понять.

Примеры решения Excel

Ниже вы найдете еще два примера использования надстройки Excel Solver.Сначала мы найдем решение известной головоломки, а затем решим реальную задачу линейного программирования.

Excel Solver, пример 1 (магический квадрат)

Я считаю, что все знакомы с головоломками «магический квадрат», в которых вы должны поместить набор чисел в квадрат так, чтобы все строки, столбцы и диагонали в сумме давали определенное число.

Например, знаете ли вы решение для квадрата 3×3, содержащего числа от 1 до 9, где каждая строка, столбец и диагональ в сумме дают 15?

Вероятно, нет ничего страшного в том, чтобы решить эту головоломку методом проб и ошибок, но я уверен, что Решатель найдет решение быстрее.Наша часть работы — правильно определить проблему.

Для начала введите числа от 1 до 9 в таблицу, состоящую из 3 строк и 3 столбцов. Решателю Excel эти числа на самом деле не нужны, но они помогут нам визуализировать проблему. Что действительно нужно надстройке Excel Solver, так это формулы СУММ, суммирующие каждую строку, столбец и 2 диагонали:

После ввода всех формул запустите Solver и настройте следующие параметры:

  • Комплект Объектив .В этом примере нам не нужно устанавливать какую-либо цель, поэтому оставьте это поле пустым.
  • Ячейки переменных . Мы хотим заполнить числа в ячейках от B2 до D4, поэтому выберите диапазон B2: D4.
  • Ограничения . Должны быть соблюдены следующие условия:
    • $ B $ 2: $ D $ 4 = AllDifferent — все ячейки переменных должны содержать разные значения.
    • $ B $ 2: $ D $ 4 = целое число — все ячейки переменных должны быть целыми числами.
    • $ B $ 5: $ D $ 5 = 15 — сумма значений в каждом столбце должна равняться 15.
    • $ E $ 2: $ E $ 4 = 15 — сумма значений в каждой строке должна равняться 15.
    • $ B $ 7: $ B $ 8 = 15 — сумма обеих диагоналей должна равняться 15.

Наконец, нажмите кнопку Решить , и решение есть!

Excel Solver, пример 2 (задача линейного программирования)

Это пример простой задачи оптимизации транспортировки с линейной целью. Многие компании используют более сложные модели оптимизации такого типа, чтобы ежегодно экономить тысячи долларов.

Проблема : Вы хотите минимизировать стоимость доставки товаров с 2 разных складов 4 разным покупателям. На каждом складе есть ограниченное предложение, и у каждого покупателя есть определенный спрос.

Цель : Свести к минимуму общую стоимость доставки, не превышая количества, доступного на каждом складе, и удовлетворить потребности каждого клиента.

Исходные данные

Вот как выглядит наша задача по оптимизации перевозок:

Формулировка модели

Чтобы определить нашу задачу линейного программирования для Excel Solver, давайте ответим на 3 основных вопроса:

  1. Какие решения необходимо принять? Мы хотим рассчитать оптимальное количество товаров для доставки каждому покупателю с каждого склада.Это ячеек переменной (B7: E8).
  2. Какие ограничения? Запасы, имеющиеся на каждом складе (I7: I8), не могут быть превышены, и количество, заказанное каждым клиентом (B10: E10), должно быть доставлено. Это ограниченных ячеек.
  3. Какова цель? Минимальная общая стоимость доставки. А это наша ячейка Objective (C12).

Следующее, что вам нужно сделать, это вычислить общее количество, отгруженное с каждого склада (G7: G8), и общее количество товаров, полученных каждым клиентом (B9: E9).Вы можете сделать это с помощью простых формул Sum, показанных на скриншоте ниже. Кроме того, вставьте формулу СУММПРОИЗВ в C12, чтобы рассчитать общую стоимость доставки:

Чтобы упростить понимание нашей модели оптимизации транспортировки, создайте следующие именованные диапазоны:

Название диапазона Ячейки Параметр решателя
Отгружено товаров B7: E8 Переменные ячейки
В наличии I7: I8 Ограничение
Всего отгружено G7: G8 Ограничение
Заказано B10: E10 Ограничение
Всего_получено B9: E9 Ограничение
Стоимость доставки C12 Объектив

Последнее, что вам осталось сделать, это настроить параметры Excel Solver:

  • Цель: Стоимость доставки установлена ​​на Мин.
  • Ячейки с переменными: Products_shipped
  • Ограничения: Total_received = Заказано и Total_shipped <= Доступно

Обратите внимание, что в этом примере мы выбрали метод решения Simplex LP , потому что мы имеем дело с задачей линейного программирования.Если вы не уверены, что это за проблема, вы можете оставить метод решения GRG Nonlinear по умолчанию. Дополнительные сведения см. В разделе «Алгоритмы решения Excel».

Решение

Нажмите кнопку Solve внизу окна Solver Parameters , и вы получите свой ответ. В этом примере надстройка Excel Solver рассчитала оптимальное количество товаров для доставки каждому покупателю с каждого склада с минимальной общей стоимостью доставки:

Как сохранять и загружать сценарии Excel Solver

При решении определенной модели вы можете захотеть сохранить значения ячейки Variable в качестве сценария, который вы можете просмотреть или повторно использовать позже.

Например, при расчете минимальной стоимости услуги в самом первом примере, обсуждаемом в этом руководстве, вы можете попробовать разное количество прогнозируемых клиентов в месяц и посмотреть, как это повлияет на стоимость услуги. При этом вы можете сохранить наиболее вероятный сценарий, который вы уже рассчитали, и восстановить его в любой момент.

Сохранение сценария Excel Solver сводится к выбору диапазона ячеек для сохранения данных. Загрузка модели Solver — это просто вопрос предоставления Excel диапазона ячеек, в котором сохраняется ваша модель.Подробные инструкции приведены ниже.

Сохранение модели

Чтобы сохранить сценарий Excel Solver, выполните следующие действия:

  1. Откройте рабочий лист с рассчитанной моделью и запустите Excel Solver.
  2. В окне параметров решателя нажмите кнопку Загрузить / сохранить .
  3. Excel Solver сообщит вам, сколько ячеек необходимо для сохранения вашего сценария. Выделите столько пустых ячеек и нажмите Сохранить :
  4. Excel сохранит вашу текущую модель, которая может выглядеть примерно так:

В то же время появится окно Solver Parameters , где вы можете изменить свои ограничения и попробовать разные варианты «что, если».

Загрузка сохраненной модели

Когда вы решите восстановить сохраненный сценарий, сделайте следующее:

  1. В окне параметров решателя нажмите кнопку Загрузить / сохранить .
  2. На листе выберите диапазон ячеек, содержащих сохраненную модель, и щелкните Загрузить :
  3. В диалоговом окне Загрузить модель нажмите кнопку Заменить :
  4. Откроется главное окно Excel Solver с параметрами ранее сохраненной модели.Все, что вам нужно сделать, это нажать кнопку Решить , чтобы пересчитать его.

Алгоритмы решателя Excel

При определении проблемы для Excel Solver вы можете выбрать один из следующих методов в раскрывающемся списке Выберите метод решения :

  • ГРГ Нелинейный. Обобщенный нелинейный алгоритм с редуцированным градиентом используется для задач, которые являются гладкими нелинейными, то есть в которых по крайней мере одно из ограничений является гладкой нелинейной функцией переменных решения.Более подробную информацию можно найти здесь.
  • LP Simplex . Метод Simplex LP Solving основан на алгоритме Simplex, созданном американским ученым-математиком Джорджем Данцигом. Он используется для решения так называемых задач Linear Programming — математических моделей, требования которых характеризуются линейными отношениями, т.е. состоят из единственной цели, представленной линейным уравнением, которое должно быть максимизировано или минимизировано. Для получения дополнительной информации посетите эту страницу.
  • Эволюционный . Он используется для негладких задач, которые являются наиболее сложным типом задач оптимизации для решения, поскольку некоторые функции негладкие или даже прерывистые, и поэтому трудно определить направление, в котором функция увеличивается или уменьшается. Для получения дополнительной информации посетите эту страницу.

Чтобы изменить способ поиска решения, нажмите кнопку Options в диалоговом окне Solver Parameters и настройте любые или все параметры на вкладках GRG Nonlinear , All Methods и Evolutionary .

Вот как вы можете использовать Solver в Excel, чтобы найти наилучшие решения для ваших проблем принятия решений. А теперь вы можете загрузить примеры решения Excel, обсуждаемые в этом руководстве, и перепроектировать их для лучшего понимания. Благодарю вас за чтение и надеюсь увидеть вас в нашем блоге на следующей неделе.

Вас также может заинтересовать

.

Jpg в pptx – Convert PPTX to JPG (Online & Free) — Convertio

alexxlab / / Разное

Конвертировать PPTX в JPG онлайн, бесплатно преобразовать .pptx в .jpg

Расширение файла.jpg
Категория файла images
ОписаниеJPG – популярный графический формат, отличающийся высокой степенью сжатия, что приводит к снижению качества изображения. Использует технологию кодирования плавных цветовых переходов, предоставляя возможность многократно сократить объем данных в процессе записи изображения. Из-за малых размеров востребован у владельцев веб-сайтов, позволяя реально экономить трафик. Также нередко применяется в картах памяти цифровых видеокамер. Алгоритм JPG оптимально подходит для сжатия фотографий и картин, в которых присутствуют реалистичные сюжеты с незначительной контрастностью цветов. Не рекомендуется использовать этот формат для сжатия чертежей и различных видов графики, так как сильный контраст между рядом находящимися пикселами провоцирует появление видимых артефактов.
Технические деталиПроцедура сжатия цифровых изображений в формате JPG осуществляется в несколько этапов. Сначала фотография преобразуется в цветовое пространство YCbCr, затем она делится на квадраты для определения верхнего диапазона цветового спектра. В завершение производится кодирование цветов и яркости. JPEG использует систему сжатия «с потерями» и технологию дискретного косинусного преобразования. Формат выступает одновременно стандартом ИСО и Международного союза электросвязи. Пропорция сжатия файла находится в диапазоне от 10:1 до 100:1. При этом снижение качества изображения может варьироваться от незначительного до существенного.
Программы

Microsoft Windows Photo Gallery Viewer

Adobe Photoshop

Adobe Suite

Apple Preview

Corel Paint Shop Pro

Most web browsers

РазработчикThe JPEG Committee
MIME type

image/jpeg

onlineconvertfree.com

Конвертировать PPTX в JPEG онлайн, бесплатно преобразовать .pptx в .jpeg

Расширение файла.jpeg
Категория файла images
ОписаниеJPEG – популярный графический формат, отличающийся высокой степенью сжатия, что приводит к снижению качества изображения. Использует технологию кодирования плавных цветовых переходов, предоставляя возможность многократно сократить объем данных в процессе записи изображения. Из-за малых размеров востребован у владельцев веб-сайтов, позволяя реально экономить трафик. Также нередко применяется в картах памяти цифровых видеокамер. Алгоритм JPEG оптимально подходит для сжатия фотографий и картин, в которых присутствуют реалистичные сюжеты с незначительной контрастностью цветов. Не рекомендуется использовать этот формат для сжатия чертежей и различных видов графики, так как сильный контраст между рядом находящимися пикселами провоцирует появление видимых артефактов.
Технические деталиПроцедура сжатия цифровых изображений в формате JPEG осуществляется в несколько этапов. Сначала фотография преобразуется в цветовое пространство YCbCr, затем она делится на квадраты для определения верхнего диапазона цветового спектра. В завершение производится кодирование цветов и яркости. JPEG использует систему сжатия «с потерями» и технологию дискретного косинусного преобразования. Формат выступает одновременно стандартом ИСО и Международного союза электросвязи. Пропорция сжатия файла находится в диапазоне от 10:1 до 100:1. При этом снижение качества изображения может варьироваться от незначительного до существенного.
Программы

Adobe Photoshop

Apple Preview

Corel Paint Shop Pro

Основная программаMS Paint
РазработчикThe JPEG Committee
MIME type

image/jpeg

onlineconvertfree.com

PPT в PPTX | Zamzar

Расширение файла .pptx
Категория Document File
Описание Как часть пакета Microsoft 2007, был представлен другой тип документа open XML. В сфере PowerPoint, PPTX является форматом презентации, который хранит слайды, используемые для слайд-шоу или презентаций. Он сходен с форматом PPT, который может включать текст, изображения и другие средства; однако, PPTX основан на формате Open XML и ZIP-архивирован для меньшего размера.
Действия Convert PPTX file
View other document file formats
Технические детали Файл PPTX является совершенно уникальным. Индивидуальные параметры для PPTX хранятся в стандарте ECMA-376 для Office Open XML. Вы можете создать файл PPTX путем архивации директории, но материалы в директории должны соответствовать структуре OPC, в том числе вложенные папки, содержащие формат XML. Любое приложение, поддерживающее XML, может получить доступ и работать с данными в новом формате. Так же, как формат DOCX файла, PPTX оптимизирует файл, осуществляет управление и восстановление данных.
Ассоциированные программы Apple Keynote
Microsoft PowerPoint
OpenOffice
Разработано Microsoft
Тип MIME application/vnd.openxmlformats-officedocument.presentationml.presentation
Полезные ссылки Больше информации о PostScript
Официальный гид по языку PostScript от Adobe
Convert PPTX file

www.zamzar.com

Решать дроби калькулятор: Онлайн калькулятор. Преобразование смешанных чисел в неправильные дроби.

alexxlab / / Разное

Решение дробей онлайн с примерами и разъяснениями!

Сложение дробей онлайн, вычитание дробей, умножение дробей, деление дробей. Наш онлайн вычисляет дроби с пошаговым решением. Это очень удобно чтобы понять весь алгоритм. На этой станице вы найдете все ответы для решения дробей. Как решать обыкновенные дроби? Что такое числитель дроби? Что такое знаменатель дроби? Что такое правильные дроби? Что такое неправильные дроби? Как сократить дробь? Составные дроби. Онлайн калькулятор сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями. Умножение простых дробей. Умножение дроби на натуральное число. Умножение, деление смешанных дробей. Короче говоря наш онлайн калькулятор дробей умеет все!!!

Введите числа в калькулятор:

Рубли Рубли с НДС Калькулятор-календарь Дроби

Шпаргалка, сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.

В этом примере разберем сложение дробей с одинаковыми знаменателями. Для примера начертим единичный отрезок и разделим его на девять частей.

Вычислим выражение

Отметим три части на отрезке, это и будет

Затем отметим еще две части на отрезке, это будет

Запишем полное решение

Откуда получился ответ пять девятых?

  1. Мы взяли отрезок и разделили его на девять частей.
  2. Отметили на отрезке три части и получили дробь три девятых.
  3. Затем отметили на отрезке еще две части и получили дробь две девятых.
  4. Прибавляем к трем частям еще две. Получаем ответ пять девятых.

Вычитание дробей с общим знаменателем.

Вычитание дробей происходит очень просто, так же как и сложение. Рассмотрим выражение дробей:

Как получит правила вычитания? Необходимо знаменатель оставить тот же а из числителя уменьшаемого, вычесть числитель вычитаемого. Семь минус четыре равняется три девятых.

При вычитании дробей с одинаковым числителем и знаменателем ответ всегда будет «0» .

Шпаргалка, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.

Запишем выражение:

Как видим в данном выражении разные знаменатели. Сначала на нужно привести дроби к общему знаменателю. Для этого нам нужно до множить эти дроби на какие то числа и числитель и знаменатель так, чтобы в результате мы получили в знаменателе обоих дробей одно и тоже число.

Если дробь одну третью до множить на 2 и числитель и знаменатель, мы получим результат две шестых.

Пример: Дробь две шестых будет равняться дроби одной третьей

Теперь знаменатель у наших дробей одинаковый. Берем дробь одну шестую и прибавляем две шестых. Складываем числители: 1 + 2 = 3, знаменатель остается тот же.

Пример:

Полученный результат необходимо сократитьРезультат три шестых необходимо разделить на максимальное делимое число, в нашем случае это три.

Запишем решение полностью

Ответ:

Вычитание дробей с разными знаменателями происходит так же как и сложение, сначала приводим дроби к общему знаменателю методом до множить. Когда знаменатели у нас одинаковые, отнимаем числители а знаменатель остается тот же.

Решить дроби в онлайн калькуляторе

Умножение простых дробей

Решить дроби в онлайн калькуляторе

Умножить натуральное число на простую дробь или простую дробь умножить на натуральное число.

Тут все очень просто, чтобы умножить натуральное число на простую дробь, нужно натуральное число умножить на числитель а знаменатель перенести.

Пример:

Таким же способом происходит умножение дроби на натуральное число.

ДУМАЮ НЕТ СМЫСЛА ДАЛЬШЕ ПРИВОДИТЬ ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ДРОБЕЙ, ТАК КАК НАШ ОНЛАЙН КАЛЬКУЛЯТОР В НАЧАЛЕ СТРАНИЦЫ, РЕШАЕТ ЛЮБЫЕ ДРОБИ С ПОДРОБНЫМ РАЗЪЯСНЕНИЕМ В АВТОМАТИЧЕСКОМ РЕЖИМЕ.

Поделитесь пожалуйста в соцсетях!

Учимся решать дроби в онлайн калькуляторе

В этом материале рассмотрим, каким образом применяя онлайн-калькулятор узнать, как решать дроби.

Беседа пойдет о калькуляторе дробей
http://reshit.ru/Kalkulyator-drobey-onlayn-s-resheniem

Этот калькулятор дает возможность решить стандартные операции с двумя дробями.Благодаря калькулятору возможно суммировать, отнимать, делить и множить дроби.
Результат выходит в форме компактного изображения, на котором ясно указано всё решение.
Приведем к рассмотрению стандартные варианты вычисления дробей, применяя этот онлайн-калькулятор попытаемся написать в него 2 дроби разъеденив их соответствующим знаком
Берем например 2/3 и 3/7.

  • Для умножения вставляем между ними *
  • Для деления ÷
  • Для суммирования + и — для того чтобы отнять.

Калькулятор покажет нам результат в изображениях.

Как вы заметили, чтобы прибавить дроби нужно всего лишь перемножить знаменатели и числители.
Чтобы разделить две дроби, требуется умножить одну дробь, на другую перевернутую.
Для прибавления или вычитания требуется всего-лишь привести дроби к одному знаменателю и провести нужные операции с числителями.

И что в результате нужно сделать-это прибавить или отнять числители приведенных к одному знаменателю дробей.

Сложнейшие дроби, с целой частью, неположительные , случаи в которых у вас 3 и больше имеют решение.Нужно разделить этот более лёгкий пример на лёгкие операции с 2 дробями, и вы тоже будете иметь возможность сосчитать их на калькуляторе.

Например, у вас задача из сложения 3-ех дробей.Изначально суммируйте 2, а затем сложите к ней 3, чтобы получить результат.

Если дробь имеет целую часть, достаточно занести ее в дробное выражение, умножьте знаменатель на целую часть и добавьте умноженное к числителю.
Отрицательные дробные выражения вычисляются так как и простые.Если вы умеете вычитать, прибавлять, делить, умножать отрицательные, целочисленные выражения, то с дробями те же знаковые законы.

Но даже, если исследовав систему калькулятора, вы не совсем уловили смысл, то можете посмотреть ролик, в котором суть вычисления дробей показана на яблоках.

После изучения теории, закрепите полученные знания практикой.Вычислите несколько выражений самостоятельно, затем сверьтесь с онлайн-калькулятором. Несколько примеров вполне подойдет.

Знать как вычисляются дроби, очень нужно, так как они часто попадаются в заданиях университета, старшей школы, да и в жизни.
Они легки и изучаются с 3-5 класса, затем часто используются в дальнейшем.Усвоив суть их решения, вы навсегда запомните и вряд ли разучитесь их решать.

Но если вы и забудете, на помощь всегда придет онлайн-калькулятор дробей и напомнит умения и знания.
На этом можно завершить обзор онлайн-дробей.
Также кроме этих знаний на сайте, вы можете найти таблицу производных, онлайн-калькулятор вычисляющий квадратные уравнения (http://reshit.ru/reshit-kvadratnoe-uravnenie-onlain) и другие сервисы и материалы.


Онлайн калькулятор дробей с решением

Обыкновенная дробь — это способ представления рациональных чисел. На деле дробные числа используются для работы с частями целого, поэтому находят широкое применение не только в чистой математике или прикладных науках, но и в повседневной жизни.

Что такое дробь

Простая дробь — это рациональное число, в числителе которого стоит натуральное число, а в знаменателе — целое число. Любое рациональное число можно представить в виде дроби: 1/2, 2/3 или 22/7 — все это рациональные числа. Иррациональные объекты, такие как квадратные корни, числа Пи, е или фи нельзя выразить в виде отношения двух чисел, так как эти числа бесконечные и непериодические.

Виды дробей

Дробное число, у которого по модулям числитель меньше знаменателя, называется правильным. К таким математическим объектам относятся правильные дроби 1/3, 5/8 иди 14/27. Если по модулям числитель больше знаменателя, то дробь считается неправильной. Например, 22/7 — неправильная дробь. Неправильные дроби удобны для проведения вычислений, однако сложны для восприятия. Именно поэтому после арифметических операций с дробями правила хорошего тона требуют преобразования неправильных дробей в смешанные.

Смешанная дробь — это представление рационального числа в виде целой и дробной части. То же число 22/7 можно представить в виде 3 + 1/7, что гораздо проще для восприятия. Кроме того, существуют составные и цепные дроби, которые представляют собой «многоэтажные» выражения для записи приблизительных значений иррациональных чисел.

Арифметические операции с дробями

Еще в античные времена людям приходилось работать с частями целого. Торговцы и ремесленники постоянно оперировали дробями в своей повседневной деятельности, и хотя древние дроби отличались от современных, смысл был тот же. Рассмотрим основные правила работы с дробными числами.

Сложение и вычитание дробей

Для начала уясним, что одно и то же число можно представить множеством различных дробей. К примеру, очевидно, что число 0,5 — это 1/2. Если прочитать значение 0,5 вслух, мы получим пять десятых и соответствующую дробь — 5/10. Это же число можно записать и как 2/4, 3/6, 9/18 или 50/100 — список можно продолжать бесконечно. Это важное свойство дробей и его понимание необходимо для успешного сложения и вычитания рациональных чисел.

Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями не требует никаких дополнительных преобразований: для совершения операции достаточно сложить или вычесть числители. Например:

  • 1/5 + 2/5 = 3/5;
  • 12/17 − 4/17 = 8/17.

Если же у дробей знаменатели разные, требуется привести все члены выражения к общему знаменателю. Для этого используется метод поиска наименьшего общего кратного или разложение знаменателей на множители. Например, если вы хотите сложить или вычесть 1/5, 1/12 и 1/15, то все дроби должны иметь одинаковый знаменатель. Каждую из этих дробей мы можем увеличить на произвольное число, и ее значение при этом не изменится. Так, 1/5 — это все равно, что 2/10, 3/15 или 10/50.

НОК (5, 12, 15) = 60, следовательно, требуется умножить каждую дробь таким образом, чтобы в знаменателе получить 60:

  • 1/5 умножим на 12 и получим 12/60;
  • 1/12 умножим на 5, что равно 5/60;
  • 1/15 умножим на 4 и получим 4/60.

Теперь мы легко можем сложить или вычесть эти числа, оперируя только числителями:

  • 12/60 + 5/60 + 4/60 = 21/60;
  • 12/60 − 5/60 − 4/60 = 3/60 = 1/20.

Если в задаче требуется сложить или вычесть смешанные дроби, то их необходимо преобразовать в неправильные, после чего привести слагаемые к общему знаменателю и выполнить необходимые расчеты. Например:

2 12/15 + 3 2/30 = 42/15 + 92/30 = 84/30 + 92/30 = 176/30 = 5 26/30 = 5 13/15.

Произведение и деление дробей

С этим все проще. Для произведения дробных чисел не требуется проводить дополнительные преобразования — достаточно выполнить операции между числителями и между знаменателями. Для произведения правильных и неправильных дробей, а также рациональных чисел с разными знаменателями операция умножения осуществляется по формуле:

a/b × c/d = a × c / b × d.

На практике это выглядит следующим образом:

  • 1/2 × 1/2 = 1/4;
  • 2/3 × 4/5 = 8/15;
  • 5/10 × 3/12 = 15/120.

Деление — это действие, обратное умножению. В случае с дробями это определение приобретает буквальный смысл. Если требуется разделить первую дробь на вторую, то достаточно первую умножить на дробь, обратную второй. Математическим языком правило записывается так:

a/b / c/d = a/b × d/c = a × d / b × c.

Рассмотрим численные примеры:

  • 1/2 / 1/2 = 1/2 × 2/1 = 2/2 = 1;
  • 2/3 / 4/5 = 2/3 × 5/4 = 10/12 = 5/6;
  • 5/10 / 3/12 = 5/10 × 12/3 = 60/30 = 2.

Наша программа представляет собой полноценный калькулятор для решения дробных выражений. Меню калькулятора предлагает выбор одного из четырех арифметических действий (сложение, вычитание, умножение и деление), а поля программы рассчитаны на ввод составных или обыкновенных дробей. Результирующую дробь программа автоматически представит в виде правильной дроби с выделением целой части. Интуитивно понятный интерфейс калькулятора позволит вам решать любые примеры на тему арифметических операций с дробными числами.

Заключение

Во время изучения школьного курса математики нам кажется, что полученные знания нам никогда не пригодятся в жизни. Однако операции с дробями мы производим постоянно на интуитивном уровне, даже когда просим в магазине половинку хлеба или 300 грамм сыра, когда готовим пищу или занимаемся сборкой моделей. Дроби пронизывают человеческую реальность, а наша программа позволит вам научиться быстро оперировать частями целого.

Калькулятор уравнений, интегралов, производных, пределов и пр.

Онлайн-калькулятор позволяет решать математические выражения любой сложности с выводом подробного результата решения по шагам. Также универсальный калькулятор умеет решать уравнения, неравенства, системы уравнений/неравенств и выражения с логарифмами, вычислять пределы функций, определенные/неопределенные интегралы и производные любого порядка (дифференцирование), производить действия с комплексными числами, калькулятор дробей и пр.

Пояснения к калькулятору

  1. Для решения математического выражения необходимо набрать его в поле ввода с помощью предложенной виртуальной клавиатуры и нажать кнопку ↵.
  2. Управлять курсором можно кликами в нужное местоположение в поле ввода или с помощью клавиш со стрелками ← и →.
  3. ⌫ — удалить в поле ввода символ слева от курсора.
  4. C — очистить поле ввода.
  5. При использовании скобок ( ) в выражении в целях упрощения может производится автоматическое закрытие, ранее открытых скобок.
  6. Для того чтобы ввести смешанное число или дробь необходимо нажать кнопку ½, ввести сначала значение числителя, затем нажать кнопку со стрелкой вправо → и внести значение знаменателя дроби. Для ввода целой части смешанного числа необходимо установить курсор перед дробью с помощью клавиши ← и ввести число.
  7. Ввод числа в n-ой степени и квадратного корня прозводится кнопками ab и √ соответственно.2}(решить неравенство)

    Решение систем уравнений и неравенств

    Системы уравнений и неравенств также решаются с помощью онлайн калькулятора. Чтобы задать систему необходимо ввести уравнения/неравенства, разделяя их точкой с запятой с помощью кнопки ;.

    Вычисление выражений с логарифмами

    В калькуляторе кнопкой loge(x) возможно задать натуральный логарифм, т.е логарифм с основанием «e»: loge(x) — это ln(x). Для того чтобы ввести логарифм с другим основанием нужно преобразовать логарифм по следующей формуле: $$\log_a \left(b\right) = \frac{\log \left(b\right)}{\log \left(a\right)}$$ Например, $$\log_{3} \left(5x-1\right) = \frac{\log \left(5x-1\right)}{\log \left(3\right)}$$

    $$\log _2\left(x\right)=2\log _x\left(2\right)-1$$ преобразуем в $$\frac{\log \left(x\right)}{\log \left(2\right)}=2\cdot \frac{\log \left(2\right)}{\log \left(x\right)}-1$$ (найти x в уравнении)

    Вычисление пределов функций

    Предел функции задается последовательным нажатием групповой кнопки f(x) и функциональной кнопки lim.

    Решение интегралов

    Онлайн калькулятор предоставляет инструменты для интегрирования функций. Вычисления производятся как с неопределенными, так и с определенными интегралами. Ввод интегралов в поле калькулятора осуществляется вызовом групповой кнопки f(x) и далее:
    ∫ f(x) — для неопределенного интеграла;
    ba∫ f(x) — для определенного интеграла.

    В определенном интеграле кроме самой функции необходимо задать нижний и верхний пределы.

    Вычисление производных

    Математический калькулятор может дифференцировать функции (нахождение производной) произвольного порядка в точке «x». Ввод производной в поле калькулятора осуществляется вызовом групповой кнопки f(x) и далее:
    f'(x) — производная первого порядка;
    f»(x) — производная второго порядка;
    f»'(x) — производная третьего порядка.
    fn(x) — производная любого n-о порядка.

    Действия над комплексными числами

    Онлайн калькулятор имеет функционал для работы с комплексными числами (операции сложения, вычитания, умножения, деления, возведения в степень и пр.). Комплексное число обзначается символом «i» и вводится с помощью групповой кнопки xyz и кнопки i

    .

    Калькулятор онлайн для расчетов процентов, дробей, степеней


    Калькулятор давно и прочно вошел в нашу жизнь. Мы часто пользуемся им в повседневной жизни подбивая свои расходы за день, неделю, рассчитывая выплату коммунальных за месяц и т.д. С помощью онлайн калькулятора осуществляют простые арифметические расчеты студенты и школьники, продавцы в магазинах, торговцы на рынках, работники коммунальных служб, что позволяет сэкономить время, получить точные расчеты, избежать досадных ошибок.

    Функции онлайн-калькулятора

    Функции онлайн-калькулятора
    КлавишаСимволОперация
    pipiПостоянная pi
    ееЧисло Эйлера
    %%Процент
    ( )( )Открыть/Закрыть скобки
    ,,Запятая
    sinsin (α)Синус угла
    coscos (β)Косинус
    tantan (y)Тангенс
    sinhsinh ()Гиперболический синус
    coshcosh ()Гиперболический косинус
    tanhtanh ()Гиперболический тангенс
    sin-1asin ()Обратный синус
    cos-1acos ()Обратный косинус
    tan-1atan ()Обратный тангенс
    sinh-1asinh ()Обратный гиперболический синус
    cosh-1acosh ()Обратный гиперболический косинус
    tanh-1atanh ()Обратный гиперболический тангенс
    x2^2Возведение в квадрат
    х3^3Возведение в куб
    xy^Возведение в степень
    10x10^()Возведение в степень по основанию 10
    exexp ()Возведение в степень числа Эйлера
    vxsqrt (x)Квадратный корень
    3vxsqrt3 (x)Корень 3-ей степени
    yvxsqrt (x,y)Извлечение корня
    log2xlog2 (x)Двоичный логарифм
    loglog (x)Десятичный логарифм
    lnln (x)Натуральный логарифм
    logyxlog (x,y)Логарифм
    I / IIСворачивание/Вызов дополнительных функций
    UnitКонвертер величин
    MatrixМатрицы
    SolveУравнения и системы уравнений
    Построение графиков
    Дополнительные функции (вызов клавишей II)
    modmodДеление с остатком
    !!Факториал
    i / ji / jМнимая единица
    ReRe ()Выделение целой действительной части
    ImIm ()Исключение действительной части
    |x|abs ()Модуль числа
    Argarg ()Аргумент функции
    nCrncr ()Биноминальный коэффициент
    gcdgcd ()НОД
    lcmlcm ()НОК
    sumsum ()Суммарное значение всех решений
    facfactorize ()Разложение на простые множители
    diffdiff ()Дифференцирование
    DegГрадусы
    RadРадианы

    Виды калькуляторов

    В зависимости от возможностей и сферы применения калькуляторы бывают простые, бухгалтерские, финансовые, инженерные.

    • Бухгалтерскими калькуляторами пользуются бухгалтера и кассиры для арифметических расчетов с денежными суммами.
    • Для финансовых расчетов пользуются финансовыми калькуляторами, у которых к стандартному набору математических функций добавлены операции со сложными процентами и функции, характерные для банковской сферы и финансовых приложений.
    • Специализированные — это калькуляторы, применяемые для вычислений в конкретной сфере деятельности (строительные, ипотечные, статистические, медицинские).
    • Печатающие — калькуляторы, которые с помощью печатающего устройства выводят полученные результаты, расчеты, графики и вычисления на бумажную ленту.

    Отдельно выделяются:

    • программируемые калькуляторы, используемые для выполнения сложных вычислений по заранее заложенной программе пользователя;
    • графические, выполняющие построение и отображение графиков функций.

    Простейший калькулятор предназначен выполнять ординарные арифметические расчеты (сложение, вычитание и т.п.), вычислять процент, извлекать квадратный корень, возводить число в степень. Помимо простых расчетов, строителям и архитекторам, инженерно-техническим и научным работникам, математикам и геодезистам, старшеклассникам и студентам технических специальностей очень часто приходится решать важнейшие инженерные задачи, осуществлять сложные математические расчеты.

    Представленный на сайте тригонометрический калькулятор выполняет расчет:

    • синусов;
    • косинусов;
    • тангенсов;
    • котангенсов.

    А также обратных тригонометрических функций:

    • арксинусов;
    • арккосинусов;
    • арктангенсов;
    • арккотангенсов.

    Все тригонометрические расчеты с углами выполняются в радианах, градах и градусах.

    На нашем сайте вы сможете пользоваться инженерным онлайн калькулятором, предназначенным для инженерных и научных расчетов разного уровня сложности.

    Инженерный калькулятор позволяет:

    • производить сложные расчеты с дробями;
    • возводить любое число в степень, извлекать корень из числа;
    • рассчитать онлайн проценты, логарифмы, интегралы любой сложности;
    • выполнять необходимые математические операции с одной или несколькими матрицами;
    • находить производную онлайн как от элементарной, так и от сложной функции;
    • решать алгебраические, линейные, логарифмические, тригонометрические и другие уравнения.

    Онлайн калькулятор прост и понятен в обращении, применять его не составит труда тем, кто пользуется настольным инженерным калькулятором, принципы работы функций и программ аналогичны. По своему виду инженерный калькулятор онлайн имитирует настоящий калькулятор, поэтому для ознакомления с ним вам не понадобится много времени.

    Калькулятор дробей. Решаем дроби онлайн.

    В статье мы рассмотрим, как можно используя современный онлайн калькулятор, научиться решать дроби.
    Речь пойдет о калькуляторе дробей — http://reshit.ru/Kalkulyator-drobey-onlayn-s-resheniem.

    Данный калькулятор позволяет выполнить базовые операции с двумя дробями.
    С помощью калькулятора можно складывать, вычитать, делить и умножать дроби.
    Ответ получается в виде удобной картинки, где понятно расписано все решение.

    Рассмотрим базовые приемы решения дробей, используя данный онлайн калькулятор.
    Попробуем взять и написать в него 2 дроби, разделив их нужным знаком.
    Возьмем к примеру 2/3 и 3/7.

    • Для умножения ставим между ними *
    • Для деления :
    • Для сложения +, и — для вычитания.

    Калькулятор выдаст нам готовое решение в виде картинок:

    Как вы можете видеть, чтобы сложить дроби достаточно просто перемножить числители и знаменатели.
    Чтобы поделить одну дробь на другую, нужно умножить первую дробь на перевернутую вторую.
    Чтобы сложить или вычесть, нужно просто привести дроби к общему знаменателю и выполнить соответствующие операции с числителями.
    Все, что останется по итогу сделать — это соответственно сложить или вычесть числители приведенных к общему знаменателю дробей.
    Более сложные дроби, с целой частью, отрицательные, ситуации, когда вы имеете 3 и более вполне разрешимы. Достаточно поделить данную более сложную задачу на простые операции по 2 дроби и вы также сможете решить их в калькуляторе.
    Это удобный и достаточно универсальный инструмент.
    Если у вас пример из сложения 3-х дробей, сложите сначала первые 2, а потом прибавьте к ней третью, чтобы получить ответ.
    Если у вас дроби с целой частью, просто занесите её в дробь, умножив целую часть на знаменатель и прибавив к числителю полученное произведение.
    Отрицательные дроби решаются точно также, как и обычные. Если вы умеете складывать, умножать, вычитать и делить отрицательные целые числа, то с дробями действуют все те же самые правила знаков.
    Если, изучив работу калькулятора, вы что-то до конца не поняли, то можете посмотреть видео, где на дольках яблока рассказывается суть дробей и показываются основные приемы решения на примерах.
    После того, как вы усвоите теорию, обязательно закрепите материал на практике.
    Прорешайте несколько дробей сначала на листочке, а потом сверьте решение с тем, что выдаст онлайн калькулятор.
    По 2-3 примера на каждую операцию будет вполне достаточно.

    Уметь решать дроби крайне важно, поскольку они встречаются достаточно часто в задачах в старших классах школы, университете и по жизни.
    Дроби не являются сложными сами по себе. Изучают их обычно с 3-5 классе и далее используют постоянно. Научившись решать их один раз и сформировав правильное понимание, вы вряд ли когда-то разучитесь решать дроби.
    Даже если такое когда-нибудь случиться, вы всегда можете найти калькулятор дробей и быстро освежить знания и умения.
    На этом хочется закончить обзор онлайн калькулятора дробей.
    Помимо рассмотренного инструмента на сайте, вы найдете таблицу производных http://reshit.ru/tablica-proizvodnyh, калькулятор для решения квадратных уравнений онлайн и другие полезные материалы.

    как возвести число в дробную степень примеры

    Как возвести число в дробную степень, если не представлять, как это работает, то можно, наверное, свихнуться! Но друзья мои! Я с вами и сегодня мы разберемся в такой непонятной
    вещи, как число в дробной дроби!

    Видео: Как возвести число в дробную степень примеры

    С самого начала выясним, что такое дробь, что я понимаю под этим – мы будем рассматривать дробь вида, например, как неудобная дробь 1/3, мы не будем сейчас обсуждать именно такую дробь и почему она очень неудобная в десятичном виде и десятичных степенях мы поговорим в другой раз!
    И конечно же будем разбираться вместе с примерами и потом, мы уже… как раз сегодня доделали работу нашего калькулятора. Который мы научили работать с дробями!

    Как вообще считать числа в степени дроби!?

    Если степень числа равна дроби, то это число можно представить, как корень в степени знаменателя из числа в степени числителя.
    Мы как-то уже размещали картинку, когда разбирались с разными корнями и степенями: Если не совсем понятно! То давайте приведём пример, который для меня всегда остается эталоном и если я когда забываю, то сразу вспоминаю эту схему:
    Чему равно число в степени одна третья!? Кубическом корню из этого числа! Единицу мы не видим, потому, что число в степени 1 будет число.

    Как возвести число в степень примеры

    Для примера мы можем взять число 8 в степени одна третья и это будет равно кубическому корню из 8, что в свою очередь равно 2.

    81/3 = 3√8 =2

    Какая скукотища – вы должны сказать! И вот мы подошли к самом интересному, из-за чего мы сделали данную страницу!

    Возвести число в дробную степень онлайн калькулятор.

    Мы уже писали, как возводить в любую степень, и сегодня же решили сделать возведение числа в дробь в нашем калькуляторе! Как мы видим. Что степень не активна, и она таковой останется до тех пор, пока вы не выберете то число, которое хотите возвести в степень дроби. 1.Не будем далеко ходить, возьмем то же число 8, как мы и делали сверху! Нажимаем кнопку 8. 2.Нажимаем кнопку степени – это кнопка «P»
    Как видим, кнопка степени стала активна, и справа сверху табло, так же высветлялась буква P
    3.После этого набираем нашу дробь… 1/3 и равно = 4.Видим результат возведения числа в степень дроби.

    Написать что-нибудь…

    как возвести число в дробную степень , программа возводящая число в степень , возвести число в дробную степень онлайн , калькулятор возвести число в дробную степень , что значит возвести число в степень , возвести число в дробную степень онлайн калькулятор , как возвести число в степень в дробях , как возвести число в степень примеры , число в степени дроби , степень числа в виде дроби , число со степенью дробь , как возвести число в степень в дробях , возведение числа в степень дроби , число в степени дробь как решать , как считать числа в степени дроби , калькулятор чисел со степенями и дробями , возведение числа в степень десятичной дроби ,

    Калькулятор дробей


    Калькулятор выполняет базовые и расширенные операции с дробями, выражениями с дробями, объединенными с целыми числами, десятичными знаками и смешанными числами. Он также показывает подробную пошаговую информацию о процедуре расчета дроби. Решайте задачи с двумя, тремя или более дробями и числами в одном выражении.

    Правила для выражений с дробями:
    Дроби — используйте косую черту «/» между числителем и знаменателем, т.е.е., для пяти сотых введите 5/100 . Если вы используете смешанные числа, не забудьте оставить один пробел между целой и дробной частью.
    Косая черта разделяет числитель (число над дробной чертой) и знаменатель (число ниже).

    Смешанные числа (смешанные дроби или смешанные числа) записываются как ненулевое целое число, разделенное одним пробелом и дробью, то есть 1 2/3 (с тем же знаком). Пример отрицательной смешанной дроби: -5 1/2 .
    Поскольку косая черта является одновременно знаком для дробной линии и деления, мы рекомендуем использовать двоеточие (:) в качестве оператора деления дробей, т. Е. 1/2: 3 .

    Десятичные числа (десятичные числа) вводятся с десятичной запятой . , и они автоматически конвертируются в дроби — то есть 1,45 .

    Двоеточие : и косая черта / являются символом деления. Может использоваться для деления смешанных чисел 1 2/3: 4 3/8 или может использоваться для записи сложных дробей i.1/2
    • сложение дробей и смешанных чисел: 8/5 + 6 2/7
    • деление целого и дробного числа: 5 ÷ 1/2
    • комплексные дроби: 5/8: 2 2/3
    • десятичное дробное: 0,625
    • Дробь в десятичную: 1/4
    • Дробь в проценты: 1/8%
    • сравнение дробей: 1/4 2/3
    • умножение дроби на целое число: 6 * 3/4 ​​
    • квадратный корень дроби: sqrt (1/16)
    • уменьшение или упрощение дроби (упрощение) — деление числителя и знаменателя дроби на одно и то же ненулевое число — эквивалентная дробь: 4/22
    • выражение в скобках: 1 / 3 * (1/2 — 3 3/8)
    • сложная дробь: 3/4 от 5/7
    • кратная дробь: 2/3 от 3/5
    • разделите, чтобы найти частное: 3/5 ÷ 2 / 3

    Калькулятор следует известным правилам для порядка операций .Наиболее распространенные мнемоники для запоминания этого порядка операций:
    PEMDAS — круглые скобки, экспоненты, умножение, деление, сложение, вычитание.
    BEDMAS — Скобки, экспоненты, деление, умножение, сложение, вычитание
    BODMAS — Скобки, порядок или, деление, умножение, сложение, вычитание.
    GEMDAS — Группирующие символы — скобки () {}, экспоненты, умножение, деление, сложение, вычитание.
    Будьте осторожны, всегда выполняйте умножение и деление перед сложением и вычитанием .Некоторые операторы (+ и -) и (* и /) имеют одинаковый приоритет и должны вычисляться слева направо.

    Дроби в задачах со словами:

    следующие математические задачи »

    Калькулятор дробей — Сайт калькулятора

    Используйте этот популярный калькулятор дробей, чтобы складывать, вычитать, умножать и делить дроби, включая смешанные числовые дроби. Калькулятор дает объяснение задействованных рабочих шагов и упрощает результат, используя наибольший общий знаменатель.

    Нравится? Пожалуйста, поделитесь

    Пожалуйста, помогите мне распространить информацию, поделившись этим с друзьями или на своем веб-сайте / в блоге.Спасибо.

    Ссылка на сайт


    Заявление об ограничении ответственности: Несмотря на то, что для создания этого калькулятора были приложены все усилия, мы не можем несет ответственность за любой ущерб или денежные убытки, возникшие в результате или в связи с его использованием. Этот инструмент предназначен исключительно в качестве услуги для вас, пожалуйста, используйте его на свой страх и риск. Полный отказ от ответственности. Не используйте расчеты для тех случаев, когда неточные расчеты могут привести к гибели людей, деньгам, имуществу и т. Д.

    Как складывать дроби

    1. Проверьте, совпадают ли ваши знаменатели (нижние числа).
    2. Они делают? Отлично. Переходите к шагу 5.
    3. Нет? ОК. Умножьте ваши разные знаменатели вместе…
    4. … И пропорционально скорректируйте обоих ваших номинаторов (верхние числа). Например. если вы удвоили знаменатель, то удвоите его числитель.
    5. Сложите знаменатели и положите полученную сумму над общим знаменателем.
    6. Упростите дробь до наименьшего возможного знаменателя, при этом знаменатель также уменьшится пропорционально.

    Быстрая формула

    \ (\ dfrac {a} {b} + \ dfrac {c} {d} = \ dfrac {ad + bc} {bd} \)

    Пример сложения дробей

    \ (\ dfrac {2} {3} + \ dfrac {1} {4} = \ dfrac {(2 \ times4) + (3 \ times1)} {3 \ times4} = \ dfrac {11} {12} \)

    Как вычесть дроби

    1. Проверьте, совпадают ли ваши знаменатели (нижние числа).
    2. Они делают? Отлично. Переходите к шагу 5.
    3. Нет? ОК. Умножьте ваши разные знаменатели вместе…
    4. … И пропорционально скорректируйте обоих ваших номинаторов (верхние числа). Например. если вы удвоили знаменатель, то удвоите его числитель.
    5. Вычтите второй знаменатель из первого и положите полученную сумму над общим знаменателем.
    6. Упростите дробь до наименьшего возможного знаменателя, при этом знаменатель также уменьшится пропорционально.

    Быстрая формула

    \ (\ dfrac {a} {b} — \ dfrac {c} {d} = \ dfrac {ad — bc} {bd} \)

    Пример вычитания дробей

    \ (\ dfrac {2} {3} — \ dfrac {1} {4} = \ dfrac {(2 \ times4) — (3 \ times1)} {3 \ times4} = \ dfrac {5} {12} \)

    Вы можете узнать о том, как складывать и вычитать дроби в нашей статье, как складывать, вычитать, умножать и делить дроби.

    Рекламное объявление

    Как умножать дроби

    1. Умножьте числители (верхние числа) вместе, чтобы получить ответ числителя.
    2. Умножьте знаменатели (нижние числа) вместе, чтобы получить ответ знаменателя.
    3. Упростите дробь до наименьшего возможного знаменателя, при этом знаменатель также уменьшится пропорционально.

    Быстрая формула

    \ (\ dfrac {a} {b} \ times \ dfrac {c} {d} = \ dfrac {ac} {bd} \)

    Пример умножения дробей

    \ (\ dfrac {2} {3} \ times \ dfrac {1} {4} = \ dfrac {(2 \ times1)} {(3 \ times4)} = \ dfrac {2} {12} = \ dfrac {1} {6} \)

    Как делить дроби

    1. Выпишите всю сумму, НО замените ÷ на ×
    2. Переверните вторую дробь вверх дном, поменяв местами знаменатель (верхнее число) и знаменатель (второе число).
    3. Завершите сумму, умножив первую дробь на обратную вторую дробь.
    4. Упростите дробь до наименьшего возможного знаменателя, при этом знаменатель также уменьшится пропорционально.

    Быстрая формула

    \ (\ dfrac {a} {b} \ div \ dfrac {c} {d} = \ dfrac {ad} {bc} \)

    Пример деления дробей

    \ (\ dfrac {2} {3} \ div \ dfrac {1} {4} = \ dfrac {(2 \ times4)} {(3 \ times1)} = \ dfrac {8} {3} \)

    Если вам нужна помощь с преобразованием десятичных знаков в дроби, см. Наш статья как преобразовать десятичную дробь в дробь.

    Рекламное объявление

    Если вы хотите преобразовать десятичное число в дробь, попробуйте калькулятор десятичной дроби.

    Когда дело доходит до выполнения математического расчета, важно выполнять операции в правильном порядке. Вот где Порядок операций Приходит . К счастью, есть несколько мнемоник, которые помогут нам запомнить порядок выполнения операции. Прочтите нашу статью о PEMDAS.

    Калькулятор фракций — Расчет фракций

    Fraction Calc — это специальный калькулятор для умножения, деления, сложения и вычитания двух или более дробей и целых чисел.Он может обрабатывать сразу несколько дробей и целых чисел. Затем он отображает пошаговые решения любой операции, которую он обработал. Иногда мало кто назовет это решателем дробей, в то время как другие могут сказать, что это калькулятор смешанных чисел или калькулятор смешанных дробей. Это онлайн-калькулятор с кнопкой дроби. На данный момент он может вычислять до десяти дробей и смешанных чисел. Это полезно для всех учащихся всех уровней обучения. Его можно использовать в качестве справочника для всех учителей математики и даже тех профессионалов, которые часто используют дроби на рабочем месте или дома.



    Как использовать?

    Этот калькулятор разработан для удобного использования.

    1. Нажмите любую цифру с помощью кнопок с цифрами.
    2. Нажмите любое число из кнопок знаменателя.
    3. Нажмите кнопку добавления (+) .
    4. Нажмите любую цифру на кнопках числителя для второй дроби.
    5. Нажмите любое число на кнопках знаменателя второй дроби.
    6. Нажмите кнопку «равно (=) », чтобы вычислить ответ.Ответ и решение будут отображаться выше.
  8. Сложение трех или более дробей
    1. Повторите шаги выше, кроме последнего шага.
    2. Нажмите кнопку добавления (+) .
    3. Нажмите любую цифру из кнопок числителя для третьей дроби.
    4. Нажмите любое число из кнопок знаменателя для третьей дроби.
    5. Нажмите кнопку «равно (=) », чтобы вычислить ответ, или нажмите кнопку «добавить (+) », чтобы сложить дроби.
    6. Тот же процесс будет использован для четвертой, пятой или любого количества дробей. Просто нажмите кнопку « (=) » для вычисления.
  9. Вычитание двух, трех или более дробей
    • Следуйте инструкциям по сложению дробей, но вместо нажатия кнопки добавления (+) нажмите кнопку вычитания (-) .
  10. Умножение и деление двух, трех и более дробей
    • Следуйте инструкциям по сложению дробей, но вместо нажатия кнопки сложения (+) нажмите кнопку умножения (x) для умножения и кнопку деления (÷) для деления.
  11. Сложение, вычитание, умножение и деление смешанных чисел

    12. При работе со смешанными числами важно помнить, что при использовании этого калькулятора никогда не забывайте вводить целые числа. Кнопки с целыми числами в калькуляторе больше, чем кнопки числителя и знаменателя. Вам нужно только сначала нажать кнопку с целым числом, а затем с дробью, после чего вы можете перейти к любой операции, которую хотите.

  12. Операции с дробями, целыми и смешанными числами
    1. Нажмите кнопку целого числа, если дробь состоит из целого числа, или вы можете напрямую нажать кнопку числителя, если целое число вам не нужно.Вы не можете нажать кнопку знаменателя, если вы не нажали кнопку целого числа или знаменателя. Это означает, что вам нужно сначала нажать кнопку целого числа или числителя. После нажатия кнопки числителя вы больше не можете нажимать кнопку с целым числом. Вы можете снова нажать кнопку целого числа, только если вы удалите числитель, нажав кнопку возврата. Не следует сначала нажимать нули. Ноль будет нажата после нажатия ненулевых чисел.
    2. Нажмите кнопку знаменателя для вашего знаменателя.После нажатия вы не сможете снова нажать целую цифру или кнопку с числителем. Вы можете нажать кнопку числителя только в том случае, если вы удалите знаменатель, нажав кнопку возврата.
    3. Выберите любую операцию, которую хотите.
    4. Нажмите кнопку Равно , если вы закончили с дробью. Решение будет отображаться выше.
    5. Нажмите Backspace , если вы хотите удалять по одному номеру за раз.
    6. Нажмите кнопку AC , чтобы очистить уравнение дроби.
    7. На данный момент этот калькулятор ограничен только 10 дробями.

    Fraction Calc на мобильных телефонах Android

    Выпущен наш Fraction Calc для мобильных телефонов Android. Он может обрабатывать основные и сложные операции дроби и может отображать решение как в методе перекрестного умножения, так и в методе ЖКД (наименьшего общего знаменателя). Вы можете получить его в магазине Google Play.


    Как производился расчет?

    Иногда возникают сомнения в том, как производится расчет при использовании нескольких операций.В нотации MDAS умножение и деление имеют тот же приоритет, но выше, чем сложение и вычитание. Сложение и вычитание имеют одинаковый приоритет. Сначала обрабатывается более высокий приоритет. Это всегда правило, и его повсеместно соблюдают. Хотя с тем же приоритетом, операция выполняется слева направо.

    Калькулятор целых чисел

    Fraction Calc также является калькулятором дроби целых чисел, потому что он может обрабатывать множество целых чисел.Работа с целыми числами означает, что вам нужно больше учиться и делать дополнительные шаги, преобразовывая целые числа в формат, подходящий для математических операций. Выполнение математических операций с целыми числами означает, что вам придется проделать дополнительные шаги, чтобы получить правильный ответ. Это означает дополнительную энергию и нагрузку для людей, попавших в ситуацию, когда им приходится решать целые числа и дроби. Вот почему некоторые люди ищут калькулятор дробей и целых чисел, чтобы не только найти простые решения сложных проблем, но и сэкономить время и энергию.Экономия времени и энергии на выполнении определенной задачи означает, что вы получаете дополнительные ресурсы для выполнения еще более важной задачи, которая может оказаться очень полезной.

    3 Калькулятор дробей

    В большинстве случаев в математической арифметике используются только две дроби. Очень редко в какой-либо операции задействованы 3 фракции. Но если это так, то вам очень повезло, что вы нашли этот инструмент. Вы можете легко использовать этот инструмент в качестве калькулятора трех дробей, потому что он может ее решить.Это основная цель этого инструмента. Некоторые люди никогда не слышали об этом инструменте, поэтому они специально искали калькулятор с 3 дробями. Но теперь, когда его инструмент создан, я думаю, у них больше нет времени для беспокойства.

    Калькулятор множественных дробей

    Большинство созданных калькуляторов имеют ограниченные возможности до такой степени, что они могут вычислять только две дроби за раз. Но Fraction Calc может даже больше. Он может решить до 10 целых чисел или дробей вместе.Вот почему многие называют это калькулятором дробей. Это очень специализированный калькулятор с целыми числами. С комбинацией целого числа и дроби сложно справиться, но с этим калькулятором дробей вычисления становятся проще. Этот калькулятор может выполнять сложение смешанных чисел, преобразование дробей в целые числа, умножение дробей на целые числа, вычитание смешанных чисел и умножение смешанных дробей.

    Преимущества и недостатки использования калькулятора дробей.

    1. Легко использовать.
    2. Это экономит больше времени и энергии.
    3. Нет необходимости в ручном вычислении.
    4. Вычисленный результат точен и точен.
  13. Недостатки:
    1. Это может сделать вас скучным в вычислении дробей.
    2. Вы будете очень зависеть от него в будущем.
    3. Вы можете забыть правила вычислений.

    Правила работы с дробями

    • Сложение и вычитание дробей

      • Сложение и вычитание дроби происходит по тем же правилам.У них должны быть одинаковые знаменатели для обработки выбранной операции. Вы можете сложить или вычесть две дроби, если у них одинаковый знаменатель, если нет; вы должны создать общий знаменатель, прежде чем добавлять или вычитать их.

      Подобные дроби — это дроби с одинаковыми знаменателями. Чтобы сложить дроби с одинаковым знаменателем, добавьте его числитель. Например, 2/5 + 1/5 = 3/5.

      Дроби с разными знаменателями не похожи на дроби. Чтобы сложить непохожие дроби, вам нужно сделать так, чтобы у них был общий знаменатель.Самый простой способ сделать это — использовать метод бабочки. Чтобы выполнить метод бабочки, выполните следующие действия.

    1. Умножьте числитель первой дроби на знаменатель второй дроби. Результатом будет числитель первой дроби.
    2. Умножьте знаменатель первой дроби на знаменатель второй дроби. Результатом будет новый знаменатель первой дроби.
    3. Умножьте числитель второй дроби на знаменатель первой дроби.Результатом будет новый числитель второй дроби.
    4. Умножьте знаменатель второй дроби на знаменатель первой дроби. Результатом является новый знаменатель второй дроби.

    Например: 2/3 + 3/5.

    1. 2 x 5 = 10.
    2. 3 х 5 = 15.
    3. 3 x 3 = 9.
    4. 5 x 3 = 15.

    Новая дробь — 10/15 и 9/15.
    15/10 + 9/15 = 19/15.
    Новая дробь — 19/15.

    Чтобы вычесть дроби с одинаковым знаменателем, просто вычтите числитель второй дроби из числителя первой дроби. Пример: 4/6 — 3/6 = 1/6.

    Для дробей с разным знаменателем установите одинаковый знаменатель с помощью метода бабочки, а затем произведите вычитание после того, как у них будет одинаковый знаменатель.


  14. Умножение и деление дробей

    15. Правило умножения двух дробей простое. Умножьте числитель первой дроби на числитель второй дроби и умножьте знаменатель первой дроби на знаменатель второй дроби.Пример: 2/3 x 1/5 = 2/15.

    Чтобы разделить две дроби, вы должны сначала инвертировать вторую дробь, а затем начать умножение двух дробей. Пример: 2/3 разделить на 1/5 = 2/3 x 5/1 = 10/3.


  15. Как заменить неправильную дробь на смешанное число

    16. Когда вы сокращаете неправильную дробь до наименьшего члена, вам нужно изменить ее на смешанное число. Это делается путем деления числителя на знаменатель. Частное будет целым числом. Остаток будет новым числителем, а знаменатель останется без изменений.


  16. Как заменить смешанное число на неправильную дробь

    17. При делении или умножении смешанных чисел вам нужно преобразовать его в неправильную дробь. Это делается путем умножения целого числа на знаменатель и добавления текущего числителя. Результатом будет новый числитель, а знаменатель останется без изменений.


  17. Сравнение дробей

    18. Для дробей с одинаковыми знаменателями дробь с наибольшим числителем является большей дробью, чем дробь с меньшим числителем.
    Для дробей с одинаковыми числителями дробь с наибольшим знаменателем меньше дроби с меньшим знаменателем.


  18. Упрощающие дроби

    19. Из темы выше мы уже знаем, что есть эквивалентные дроби-дроби, которые имеют одинаковое значение, даже если у них разные числители и знаменатели. Упрощение дроби означает, что используется наименьший числитель и знаменатель, но одно и то же значение. Дробь находится в своей простейшей форме, когда нет общего множителя для числителя и знаменателя.Например, вместо 7/14 мы можем использовать ½, что является самой простой формой.


  19. Наибольший общий множитель

    20. Наибольший общий делитель — это наибольшее число, используемое для деления числителя и знаменателя, чтобы получить простейшую форму дроби. Например, для дроби 12/30 наибольшее число для деления числителя и знаменателя равно 6. Разделив его на 6, вы придете к его простейшей форме — 2/5.


    Факты о дробях

    Дроби — это части целого.Например, есть один торт на пятерых детей. Итак, торт делится на пять частей. Каждый ребенок получит по одной части торта. Дробь будет 1/5. Каждый ребенок получит 1/5 торта.

    Дробь состоит из двух частей. Верхняя половина называется числителем. Нижняя половина называется знаменателем. Числитель — это часть целого, в которой он используется или обрабатывается в настоящее время.

    Существует три типа дробей: правильная дробь, неправильная дробь и смешанные числа.

    Правильная дробь — это дробь, числитель которой всегда меньше знаменателя.

    Неправильная дробь — это дробь, числитель которой больше или равен знаменателю.

    Смешанное число представляет собой целые числа плюс дробь.

    Эквивалентные дроби — это дроби, которые имеют разные числители и знаменатели, но имеют одинаковое значение, например 1/2, 2/4, 7/14, 8/16, 10/20, 20/40 и 50/100.


    Как рассчитывалась фракция?

    Когда я был студентом, у меня был этот предмет по математике.Одна из тем была о фракции. Хотя эта тема сложна, меня очень удивило, почему так трудно определить, правильное решение или неправильное. Вы должны просмотреть его несколько раз, чтобы убедиться, что ваше решение правильное. Это случилось не только со мной. Я узнал, что большинство студентов испытали то же самое. Так что с этого момента я мечтаю, что так или иначе помогу им. Я помогу им убедиться, что их решение верное, не проходя много обзоров.Вот почему я создал этот калькулятор. Этот калькулятор был создан в качестве справочника или руководства только для того, чтобы убедиться, что учащийся правильно ответит на свои задачи с дробями. От основателя FractionCalc.com

    Калькулятор дробей

    — лучший инструмент для сложения дробей

    Сложите, вычтите, умножьте или разделите две дроби, указав их ниже. Используйте пробел, чтобы отделить целые числа от дроби.

    Результат в виде дроби:

    Результат как дробь

    Результат в виде десятичной дроби:

    Шаги для решения

    Результат как дробь

    Результат в виде десятичной дроби:

    Шаги для решения

    Результат как дробь

    Результат в виде десятичной дроби:

    Шаги для решения

    Вы пытаетесь рассчитать дюймовые доли?

    Как считать дроби

    Калькулятор выше позволяет легко складывать, вычитать, умножать или делить дроби и даже показывает всю работу.

    Но как считать дроби без калькулятора? См. Инструкции ниже, чтобы узнать, как их складывать, вычитать, умножать или делить.

    Как складывать и вычитать дроби

    Сложение и вычитание дробей немного отличается от сложения обычных целых чисел. Есть три простых шага, чтобы складывать или вычитать дроби.

    Шаг первый: преобразование в дроби с общим знаменателем

    При сложении или вычитании дробей первым делом необходимо преобразовать их в эквивалентные дроби с тем же знаменателем.

    Для этого сначала найдите наименьший общий знаменатель знаменателей обеих дробей. Наименьший общий знаменатель — это наименьшее число, на которое можно равномерно разделить оба знаменателя.

    Затем найдите кратное для каждого знаменателя, которое при умножении равно общему знаменателю. Найдите кратное, разделив общий знаменатель на каждый знаменатель.

    Затем умножьте числитель и знаменатель на кратное, чтобы найти эквивалентные дроби с совпадающими знаменателями.

    Например, преобразовываем дроби 13 и 14 в дроби с одинаковым знаменателем.

    13 = 1 × 43 × 4 = 412
    14 = 1 × 34 × 3 = 312

    Шаг второй: сложите или вычтите числители

    Как только знаменатели совпадают, сложение и вычитание дробей так же просто, как сложение или вычитание числителей.

    Чтобы сложить дроби, сложите числители и положите их над общим знаменателем.

    Чтобы вычесть, найдите разницу между числителями и положите разницу над общим знаменателем.

    Например, , продолжая предыдущий пример, добавим 412 и 312.

    412 + 312 = 4 + 312 = 712

    Шаг третий: упростите дробь

    Последний шаг к сложению или вычитанию дробей — это упростить полученную дробь. Начните с поиска наибольшего общего делителя числителя и знаменателя.Узнайте больше о поиске наибольшего общего фактора для получения дополнительных сведений.

    Затем разделите числитель и знаменатель на наибольший общий множитель, который нужно уменьшить. Или просто используйте наш упрощитель дробей, чтобы упростить и увидеть всю работу, необходимую для этого.

    Вы также можете использовать наши калькуляторы сложения или вычитания, чтобы легко складывать и вычитать дроби.

    Как умножать дроби

    Умножить две дроби немного проще, чем сложить или вычесть, выполнив два простых шага.

    Шаг первый: умножение числителей и знаменателей

    Первый шаг — перемножить числители и умножить знаменатели. Результатом может быть неправильная дробь, но мы уменьшим ее на следующем шаге.

    Например, , умножим 23 × 34.

    23 × 34 = (2 × 3) (3 × 4)
    23 × 34 = 612

    Шаг второй: упростите дробь

    Как и сложение и вычитание, последний шаг умножения дробей — это упрощение.Для упрощения найдите наибольший общий множитель числителя и знаменателя, а затем разделите их на общий множитель.

    Чтобы упростить 612, найдите наибольший общий множитель.

    Наибольший общий делитель 6 и 12 равен 6 .

    Затем разделите числитель и знаменатель на наибольший общий множитель.

    612 = (6 ÷ 6) (12 ÷ 6)
    612 = 12

    Как разделить дроби

    Есть два шага, чтобы разделить одну дробь на другую.

    Шаг первый: умножьте каждый числитель на противоположный знаменатель

    Чтобы разделить одну дробь на другую, начните с умножения первого числителя на второй знаменатель. Затем умножьте второй числитель на первый знаменатель.

    Например, разделим 23 на 34.

    23 ÷ 34 = (2 × 4) (3 × 3)
    23 ÷ 34 = 89

    Шаг второй: упростите дробь

    Как и при умножении дробей, последний шаг их деления — упростить дробь.См. Инструкции, чтобы упростить дробь выше.

    Как рассчитать смешанные дроби

    Смешанные дроби могут показаться пугающими, но процесс их вычисления почти такой же, как и для обычных дробей с одним дополнительным шагом.

    Первое, что нужно сделать при вычислении смешанной дроби, — это удалить целое число и увеличить числитель.

    Начните с умножения целого числа на знаменатель.

    Затем добавьте результат к числителю в оставшейся дроби.

    Продолжайте выполнять описанные выше шаги, чтобы вычислить дроби после переноса результата в числитель.

    Например, преобразовываем смешанную дробь 2 25 в целое число.

    Умножьте целое число на знаменатель.

    2 × 5 = 10

    Добавьте результат в числитель.

    10 + 2 = 12

    Перепишите дробь.

    2 25 = 125

    Ознакомьтесь с нашим полным набором инструментов для вычисления дробей.

    КАЛЬКУЛЯТОР НА 3 ФРАКЦИИ — EXAMN8.COM

    РАССЧИТАТЬ, СРАВНИТЬ, УМЕНЬШИТЬ ПРОЧТИ МЕНЯ

    Вычислить : введите 2 или 3 дроби, выберите арифметические операторы с помощью раскрывающихся списков и нажмите кнопку [=], чтобы получить результат.Эквивалентные десятичные дроби (D) и уменьшенные Внизу появятся дроби (R).

    Сравните : вычтите вторую дробь из первой: положительный результат означает, что первый больше, и наоборот.

    Уменьшить : введите «Дробь» в первое поле и нажмите [=].

    1/3 + 5/12 = 9/12 D = 0,75 R = 3/4
    1 4/5 ÷ 0,75 = 2 6/15 D = 2,4 R = 2 2/5
    1/2 — 2 3/4 + 0,75 = -1 2/4 D = -1,5 R = -1 1/2
    3/4 — 2 3/4 x 3/8 = 12/24 D = 0.5 R = 1/2
    ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ
    КАЛЬКУЛЯТОРЫ
    РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ
    РУКОВОДСТВО И ПРАКТИЧЕСКИЕ ИСПЫТАНИЯ

    Сложение, вычитание, деление и умножение дробей

    Инструкция по эксплуатации

    • Введите дроби в калькулятор выше.
    • Выберите математическую операцию, которую вы хотите выполнить (сложение, вычитание, умножение, деление), используя серое раскрывающееся поле выбора между двумя дробями.
    • Результаты будут обновляться автоматически при изменении любого значения в калькуляторе.
    • Флажок под калькулятором позволяет вам выбирать между уменьшением дроби до эквивалента наименьшего общего знаменателя (если установлен) или отказом от уменьшения (если не отмечен).

    Как вычислить дроби вручную

    Как складывать дроби

    • Найдите наименьший общий знаменатель, умножив каждый знаменатель на другой.
    • Умножьте каждый числитель на те же числа, на которые были умножены знаменатели.
    • Сложите числители.
    • Уменьшить результат до наиболее упрощенного числа.

    Как вычесть дроби

    • Найдите наименьший общий знаменатель, умножив каждый знаменатель на другой.
    • Умножьте каждый числитель на те же числа, на которые были умножены знаменатели.
    • Складываем второй числитель с первого.
    • Уменьшить результат до наиболее упрощенного числа.

    Как умножать дроби

    • Умножьте числа сверху вместе.
    • Умножьте числа внизу вместе.
    • Уменьшить результат до наиболее упрощенного числа.

    Как делить дроби

    • Переверните вторую дробь вверх дном, чтобы получить обратное число.
    • Умножьте дроби вместе (как в разделе умножения выше).
    • Уменьшить результат до наиболее упрощенного числа.

    Дроби: история, актуальность и популярное использование

    — Руководство Автор: Корин Б. Аренас , опубликовано 22 октября 2019 г.

    Практически каждый день мы имеем дело с дробями. Подумай об этом. Независимо от того, получаете ли вы четвертинки для разнообразия, покупаете одежду со скидкой 75% или готовите с половиной стакана масла, вы используете дроби.

    В этом разделе мы поговорим о происхождении дробей, их важности при передаче информации и золотом сечении.

    Что такое дроби?

    Дроби представляют части целого числа или любое количество равных частей. Он функционирует чтобы описать, как части соотносятся с целым числом.

    Для иллюстрации представьте целое число как торт. Если вы разрежете торт на 4 равные части, один кусок будет частью этого торта. В данном случае это 1/4 часть всего торта.

    • 1 представляет один фрагмент или часть целого числа, которое называется числителем .
    • 4 представляет, сколько всего частей в целом числе, которое называется знаменателем .

    Краткая история дробей

    Слово Происхождение: Термин дробь происходит от латинского слово fractio что означает «сломанный». В раннем английском языке это означает «сломанный кусок или фрагмент ». Английское слово« разрушение »также имеет то же происхождение слова.

    Концепция дробей существует уже более 4000 лет.Но у разных цивилизаций есть свой способ стандартизации дробей для универсального использования.

    Египтяне

    Согласно Математика на протяжении веков : Мягкая история для учителей и других, египтяне были одними из первых, кто придумал форму дроби еще в 1800 году до нашей эры. Их концепция в основном ограничивалась частями, иначе известными как единичные дроби. Дроби единиц используют 1 в качестве числителя.

    Египетские математики создали систему с основанием 10. идея, которая похожа на системы счисления, которые мы используем сегодня.Цифра иероглифы представляли их числа, что означает символы, соответствующие определенное значение.

    Поскольку числитель всегда равен 1, они должны были указать только знаменатель. Египтяне отметили знаменатель овалом или точкой над значением. Вот несколько примеров из книги Math Through the Ages :

    Части были выражены как суммы долей единиц. Однако система не позволяла повторять дроби единиц в этой последовательности, что затрудняло выполнение расчетов.Чтобы решить эту проблему, египтяне создали обширные списки таблиц, в которых указаны двойные значения различных частей.

    Вавилоняне

    Другая цивилизация, создавшая сложную систему для По словам преподавателя математики и автора Лиз Памфри, фракции принадлежали вавилонянам.

    Вавилоняне организовали фракции в группы по 60 человек (основание 60). Сегодня мы обычно организуем числа в группы по 10. Но для вычислений, таких как углы и минуты для времени, мы также используем основание 60.Система сгруппировала дроби по 10 и использовала два символа, один для единицы, а другой для 10.

    Ниже приведены символы, представляющие вавилонскую систему счисления от 1 до 20:

    .

    Однако у них не было символа нуля (который они позже добавили около 311 года до н.э.) или знака, который функционировал как десятичная точка для обозначения дробей целого числа. Это затрудняло интерпретацию чисел.

    Например, цифры ниже читаются как 12 и 15.

    По словам Памфри, символы также могут читаться как разные значения:

    x60 шт. Шестидесятые Номер
    12 15
    12 15 720 + 15
    • 12 и 15 как отдельные номера
    • 15/12
    • 12 15/60
    • 720 + 15

    Как видите, отсутствие индикатора дроби делает его трудно отделить целые числа от дробей.Вероятно, они полагались на контекст, чтобы разобраться в числовых значениях.

    Как египетская, так и вавилонская системы были переданы позже людям в Греции, а затем и к средиземноморской цивилизации.

    Греки

    В Греции практика использования дробных величин в качестве сумм единицы дроби были довольно распространены до средневековья. Например, Liber Abbaci итальянского математика Фибоначчи — это примечательный текст 13 века. В нем широко использовались дроби, описывающие различные способы преобразования других дробей в суммы единичных дробей.

    Чтобы лучше понять, ниже приведена таблица греческого языка. цифровые символы. Обратите внимание, что они такие же, как буквы в греческом алфавит:

    Значение Шт. Десятки сотен
    1 α ι ρ
    2 β κ σ
    3 γ λ τ
    4 δ µ υ
    5 ε ν φ
    6 ϝ ξ χ
    7 ζ ο ψ
    8 η π ω
    9 θ ϙ ϡ

    Греческий запись дробей требует от читателя понимания контекста для правильного интерпретация.Чтобы выделить дробь, они ставят диакритический знак . знак (‘) после знаменателя дроби.

    Например, число β (2) становится ½ при записи с диакритический знак, β ’.

    Аналогично, µβ (42) становится 1/42 при записи в µβ ’.

    Однако здесь возникает путаница: µβ ’также может означать 40 ½. Вот почему понимание контекста имеет решающее значение при интерпретации греческих дробей.

    Римлянам

    У римлян дроби выражались только словами, которые усложняли любые вычисления.

    Их система была основана на единице веса, называемой «as». При таком подходе 1 as было равно 12 uncia (римский базовая единица измерения, основа современной унции). Таким образом, дроби имеют знаменатели со значениями, кратными 12.

    В таблице ниже указаны римские дроби. с соответствующими условиями:

    Дробь Римский термин
    11/12 deunx для de uncia, забрал 1/12
    10/12 декстанов для декстанов, 1/6 отнято
    9/12 dodrans for de quadrans, 1/4 отнято
    8/12 bes — bi as for duae partes, 2/3
    7/12 перегородка для septem unciae
    6/12 полуфабрикаты
    5/12 quincunx для quinque unciae
    4/12 триенс
    3/12 квадрант
    2/12 секстан
    1/12 UNCIA
    1/24 semuncia
    1/48 сицилийский
    1/72 сценарий
    1/144 скрипичный лист
    1/288 scrupulum
    китайский

    Китайцы написали Девять Главы по математическому искусству , датируемые примерно 100 годом до н. Э.С. Он включает текст о дробях, аналогичный тем, которые мы используем сегодня.

    Согласно Math Through the Ages , он содержал большинство обычных правил вычисления с дробями, например, как складывать, делить и умножать дроби, а также сокращать дробь до наименьшего значения.

    Однако в их системе не использовались неправильные дроби. Например, вместо неправильной дроби 9/4 они использовали бы ее эквивалентную смешанную дробь 2 1/4.

    В отличие от западной математики, китайцы сосредоточились на практических приложениях, а не на теоретических рассуждениях и геометрии.

    Индейцы

    Индейцы разработали способ записи дробей, ближе к тому, что мы используем сегодня.

    До 1000 г. до н.э. индуистские мантры в ранний ведический период вызывали силы от десяти до ста и даже до триллиона, согласно сайту The Story of Mathematics. Это свидетельство того, что ранняя индийская цивилизация использовала сложные математические операции, включая дроби, квадраты, кубы и корни.

    Около 500 г. до н. Э. Они изобрели систему письма, называемую брахми, которая состояла из 9 цифровых символов и нуля. Учитель математики и писатель Лиз Памфри отмечает, что эти числа во многом повлияли на современные числа, которые мы используем сегодня. См. Изображение ниже.

    Индийская система записывала дроби, помещая одно значение поверх другого, точно так же, как сегодня числитель пишется над знаменателем. Однако они не поставили между ними черту. Например, дробь 4/5 будет выглядеть так:

    Позже эту систему использовали арабы при торговле с индейцами.Именно арабы нарисовали черту, чтобы отличить верхнее число от нижнего числа в дроби. В конечном итоге это привело к тому, что в современную эпоху мы пишем дроби.

    Как дроби улучшают способ передачи информации

    По словам доктора Петерсона из MathForum.org: «дроби были изобретены, чтобы обеспечить способ работы с величинами меньше единицы».

    Если люди использовали только целые числа, единственный способ сослаться на меньшие количества — использовать меньшие единицы.Это то, что сделали римляне — они использовали целые числа при измерении футов и использовали дюймы, когда им нужно было учитывать меньшие единицы.

    Например, вместо 1/12 фута они будут обозначать длину как 1 дюйм, а 1/4 фута будет 3 дюйма. Но что, если вы имеете в виду 2 с половиной фута? Как насчет 1 и 3/4 фута?

    Если вы выбираете стандартную длину в соответствии с футами, это сбивает с толку одновременное упоминание футов и дюймов. По сути, фракции позволяют проводить измерения без необходимости создания новые юниты.Было бы лучше учесть измерения в последовательная мода.

    США, как правило, больше используют дроби (английское измерение), поскольку они используют чашки, а не весы для измерения при приготовлении пищи и выпечке.

    американцев еще не приняли метрическую систему, которая является десятичная система, в которой используются единицы, относящиеся к десятичному коэффициенту. Метрическая система обычно использует граммы и литры вместо американских единиц измерения. за унции, чашки, пинты и так далее.

    В таблице ниже показано преобразование объема из английской единицы измерения в ее метрический эквивалент:

    Преобразование объемов из США в метрическую систему

    2 столовых ложки 1/4 стакана или 2 жидких унции 3/4 фунта (12 унций)
    Обычное количество в США (на английском языке) Метрический эквивалент
    1 чайная ложка 5 мл
    1 столовая ложка 15 мл
    60 мл
    1/3 стакана 80 мл
    1/2 стакана или 4 жидких унции 125 мл
    2 / 3 стакана 160 мл
    3/4 стакана или 6 жидких унций 180 мл
    1 стакан или 8 жидких унций или 1/2 пинты 250 мл
    1 ½ стакана или 12 жидких унций 375 мл
    2 c ИБП или 1 пинта или 16 жидких унций 500 мл
    3 чашки или 1 ½ пинты 700 мл
    4 чашки или

    или

    литра 950 мл
    4 литра или 1 галлон 3.8 л
    1 унция 28 граммов
    1/4 фунта (4 унции) 112 граммов
    1/2 фунта (8 унций) 225 граммов
    337 грамм
    1 фунт (16 унций) 450 грамм

    Кроме того, сохранение измерений в одной единице позволяет нам складывать, вычитать, умножать и легко делить дроби.Это устраняет проблему преобразования, которая невозможна при измерении между двумя разными единицами.

    Чтобы упростить вычисление дробей, воспользуйтесь калькулятором в верхней части этой страницы.

    В то время как десятичные дроби предоставляют альтернативный способ обозначения дроби (и более простой способ вычисления дробей с помощью калькулятора), это необходимо понимать традиционные дроби и то, как их значения влияют на целое число.

    По данным Thoughtco.com, студенты, которые не осваивают дроби в ранние годы, имеют тенденцию запутаться и испытать математическое беспокойство.Они также упомянули половину американской восьмерки грейдеры не могут расположить дроби по значению.

    Интуитивное обучение дробям помогает детям развить более широкое понимание теоретических математических концепций, позволяя им использовать их в реальной жизни. Это намного лучше, чем запоминать таблицы с единицами измерения или символами.

    Золотое сечение и последовательность Фибоначчи

    В математике соотношение — это, по сути, сравнение двух числа, которые зависят от типа сравниваемых чисел.

    Вы можете встретить такой пример: 1: 3 или 1 из 3. Например, бутылка концентрата апельсинового сока состоит из 1 части апельсина. сок и 3 части воды. Это также можно записать в виде дроби, 1/3.

    Коэффициенты относятся к дробям, потому что они сравнивают разные ценности, которые могут представлять собой целое. В этом примере бутылка целиком апельсинового сока.

    Золотое сечение — специальное число, представленное греческим символом фи ( φ ) с приблизительным значением 1.618.

    Получается путем разделения линии на 2 части, так что длинный отрезок (а) деленная на короткую часть (б) равна всей длине, разделенной на длинный раздел.

    Чтобы дать вам лучшее представление, вот иллюстрация со стандартным уравнением:

    Исторически сложилось так, что соотношение соблюдалось в древних такие сооружения, как Парфенон и пирамиды Египта. В Великой пирамиде Гизы отношение основания к высоте примерно 1.5717, что является близко к золотому сечению. Он также встречается в повторяющихся закономерностях в природе, таких как как лепестки цветов, ракушки, ветви деревьев и спиральные галактики.

    С другой стороны, Фибоначчи последовательность — еще одна известная математическая формула. Последовательность получена из сумма двух предшествующих чисел. Многие источники говорят, что Леонардо Фибоначчи (Леонардо Пизанский) популяризировал его в своей книге Liber Abacci .

    Но согласно Live Science, математик Кейт Девлин, автор книги Finding Fibonacci: The Quest to «Откройте для себя заново забытого математического гения, который изменил мир, », — говорится в заявлении. что Леонардо Фибоначчи на самом деле не «открыл» последовательность.

    Древние санскритские письма, в которых использовались индо-арабские цифры системы были первыми, кто обсудил это за столетия до Леонардо Фибоначчи.

    Последовательность Фибоначчи выглядит так:

    0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, 28657, 46368, 75025, 121393, 196418, 317811, и так далее…

    Когда математики создают квадраты на основе этой последовательности, они могут нарисовать спираль.

    Как золотое сечение связано с последовательностью Фибоначчи?

    Исследователи заметили, что когда вы берете любые два последовательных числа Фибоначчи, их отношение очень близко к золотому сечению.Таким образом, φ составляет приблизительно 1,618. Чтобы дать вам представление, см. Таблицу ниже.

    A B B / A
    2 3 1,5
    3 5 1,6666668 9067
    8 13 1,625
    Итог

    Понятие дроби разработали разные древние цивилизации.Одними из первых, кто изобрели дробную систему с обширными таблицами, были египтяне. Другие древние общества, такие как вавилоняне, греки, римляне и китайцы, также внесли свой вклад в его улучшение. Но на современные цифры и то, как мы пишем дроби, в основном повлияли индейцы, которые ввели индуистско-арабскую систему счисления.

    Использование дробей помогает нам легко передавать информацию об измерениях. Это не позволяет людям использовать разные единицы измерения, что упрощает их расчет.

    Наконец, дроби связаны со знаменитым золотым рационом и последовательностью Фибоначчи, которая во многом повлияла на то, как мы проектируем все виды структур.

    Об авторе

    Корин — страстный исследователь и автор финансовых тем, изучающий экономические тенденции, их влияние на население, а также то, как помочь потребителям принимать более мудрые финансовые решения. Другие ее тематические статьи можно прочитать на Inquirer.net и Manileno.com. Она имеет степень магистра творческого письма в Филиппинском университете, одном из ведущих учебных заведений в мире, и степень бакалавра коммуникационных искусств в колледже Мириам.

    Веселые мультфильмы по математике

    Калькулятор дробей

    — умножение, деление, сложение и вычитание

    Эта страница содержит калькулятор дробей . Введите две дроби и выберите, нужно ли сложить, вычесть, умножить или разделить дроби. Мы выполним математику по вашему выбору и позволим инструменту вернуть вам простейшую форму дроби.

    Дроби Арифметический калькулятор

    Что такое дроби?

    Дроби — это два числа, выраженные как часть целого.Они состоят из верхнего числа (числитель) и нижнего числа (знаменатель) и подразумевают деления .

    дробь \ form = \ frac {числитель} {знаменатель}

    Арифметика дроби

    Для четырех основных арифметических функций — сложение , вычитание , деление и умножение — есть основные правила, которым нужно следовать при работе с дробями. Я проведу вас по каждому из них и покажу пример.

    Сложение дробей

    Чтобы сложить две дроби:

    1. Сначала преобразуйте обе дроби в общее основание, умножив верхнюю и нижнюю части на одно и то же число, чтобы получить основание.(Вы можете найти наименьший общий знаменатель или лениво перемножить все знаменатели вместе).
    2. Сложите два числителя и поместите результат в новый числитель.
    3. Сложите два знаменателя и поместите результат в новый знаменатель.
    4. (Необязательно) Найдите сокращенную или простейшую форму дроби.
    Пример сложения дробей

    Давайте сложим две дроби вместе: 3/9 и 1/7.

    \ frac {3} {9} + \ frac {1} {7} \ common \ denominator \ = 21 \\ ~ \\\ frac {3} {9} = \ frac {1} {3} * \ frac {7} {7} = \ frac {7} {21} \\ ~ \\\ frac {1} {7} * \ frac {3} {3} = \ frac {3} {21} \\ ~ \\\ frac {7} {21} + \ frac {3} {21} = \ frac {10} {21}

    Вычитание дробей

    Чтобы вычесть две дроби:

    1. Сначала преобразуйте обе дроби в общее база.Затем вам нужно умножить верхнее и нижнее числа на одно и то же число, чтобы получить основание. (Либо найдите наименьший общий знаменатель, либо просто умножьте знаменатели вместе).
    2. Вычтите второй числитель из первого, поместив результат в новый числитель.
    3. Вычтите второй знаменатель из первого, поместив результат в новый знаменатель.
    4. (Необязательно) Найдите сокращенную или простейшую форму дроби.
    Пример вычитания дроби

    Давайте вычтем дробь 1/7 из 6/21.

    \ frac {6} {21} — \ frac {1} {7} \ common \ denominator \ = 21 \\ ~ \\\ frac {1} {7} * \ frac {3} {3} = \ frac {3} {21} \\ ~ \\\ frac {6} {21} — \ frac {3} {21} = \ frac {3} {21} \\ ~ \\ (сокращенный) = \ frac { 1} {7}

    Умножение дробей

    Проще всего запомнить умножение двух дробей — просто умножьте числитель и знаменатель пополам:

    1. Умножьте первый числитель на второй и вставьте его в новый числитель.
    2. Умножьте первый знаменатель на второй и поместите его в новый знаменатель.
    3. (Необязательно) Найдите сокращенную или простейшую форму дроби.
    Пример умножения дробей

    Давайте умножим дроби 3/9 и 1/7.

    \ frac {3} {9} * \ frac {1} {7} = \ frac {3} {63} \\ ~ \\ (уменьшенный) = \ frac {1} {21}

    Разделение на дроби

    Деление на дроби также относительно несложно.

Разложить число 2688 на простые множители: разложите число 2688 на простые множители

alexxlab / / Разное

Число 2688

Сумма цифр24
Произведение цифр768
Произведение цифр (без учета ноля)768
Все делители числа 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 12, 14, 16, 21, 24, 28, 32, 42, 48, 56, 64, 84, 96, 112, 128, 168, 192, 224, 336, 384, 448, 672, 896, 1344, 2688
Наибольший делитель из ряда степеней двойки128
Количество делителей32
Сумма делителей8160
Простое число?Нет
Полупростое число?Нет
Обратное число0. 0003720238095238095
Римская записьMMDCLXXXVIII
Индо-арабское написание٢٦٨٨
Азбука морзе ..— -…. —.. —..
Факторизация2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 7
Двоичный вид101010000000
Троичный вид10200120
Восьмеричный вид5200
Шестнадцатеричный вид (HEX)A80
Перевод из байтов2 килобайта 640 байтов
ЦветRGB(0, 10, 128) или #000A80
Наибольшая цифра в числе
(возможное основание)		8 (9)
Число Фибоначчи?Нет
Нумерологическое значение6
семья, любовь, доброта, забота, переживания, обида, гармония, равновесие, баланс
Синус числа-0. 9332339113479111
Косинус числа0.35926935119806597
Тангенс числа-2.5975884339586126
Натуральный логарифм7.89655270164304
Десятичный логарифм3.4294292643817874
Квадратный корень51. 84592558726288
Кубический корень13.904106579545797
Квадрат числа7225344
Перевод из секунд44 минуты 48 секунд
Дата по UNIX-времениThu, 01 Jan 1970 00:44:48 GMT
MD5b38e5ff5f816ac6e4169bce9314b2996
SHA18eceef4ed8056e15bada60715b2cba3b2bbf724c
Base64MjY4OA==
QR-код числа 2688

Новости за 7 дней.

Сколько предметов домашнего обихода должно быть под рукой в ванной комнате? Их десятки. И что с ними делать? Как правило, они не отличаются выдающимся дизайном. Основой набора мебели для ванной комнаты Step стали популярные накладные раковины, устанавливаемые на столешницу, для которых предусмот….

Ассортимент гофрированных труб из нержавеющей стали торговой марки Stahlmann пополнился новыми диаметрами: 40А и 50А. Компания «Электросистемы и технологии» (входит в ГК «ССТ), официальный дистрибьютор бренда Stahlmann, по многочисленным просьбам клиентов расширила ассортимент гибких гофрированны….

Компания группы PORCELANOSA Grupo представляет свои новые коллекции напольного покрытия для наружного применения и самые инновационные технические решения для ванных комнат и систем гидроизоляции в официальных магазинах Испании и Португалии. Butech расширяет свой каталог продукции и технических реш….

В ассортименте EKF появилась эргономичная розетка для кухни со встраиваемой техникой. Новинка c разъёмами типа РШ-ВШ позволяет удобно и эстетично подключить сразу два прибора – варочную панель и духовку. Преимущества нового изделия: привлекательная цена – можно сэкономить до 20 % бюджета; ла….

Серия MPT включает четыре модели носимых видеорегистраторов Dahua со встроенными видеокамерами для ведения аудио- и видеозаписи непосредственно на месте события и формирования в случае происшествия доказательной базы. Эти мобильные устройства предназначены для использования в сфере обеспечения обще….

Одноабонентская вызывная панель IP-видеодомофона VTO2211G-WP обладает элегантным дизайном и тонкой легкой конструкцией. При этом она оснащена всем необходимым для быстрой установки и удобства эксплуатации. Помимо проводного интерфейса Ethernet, который также поддерживает подачу питания PoE, вызывн….

Стремительное развитие технологий и рост современных городов значительно влияют на наш образ жизни, дизайн и архитектуру. В интерьерах стиль лофт лучше всего отражает урбанистический дух, предоставляя простор для творчества и самовыражения. Новая коллекция мебели AQUATON ЛОФТ Урбан объединяет ос….

Решить проблему размещения на плоских кровлях дополнительного оборудования призваны два инновационных технических решения, разработанных Группой компаний fischer, мировым лидером в разработке и производстве современных крепежных изделий. Новые кровельные опоры — FFRB и FFRBH — призваны сделать эксп….

За изысканным интерьером всегда стоит качественный крепёж, который позволяет надёжно фиксировать полки, картины, люстры и другие аксессуары. Именно эту задачу решает серия пластиковых дюбелей с крюком EasyHook — новинка компании fischer, мирового лидера в сфере инновационных крепёжных решений. В с….

Качественная краска для деревянного пола – эффективное решение при реставрации старого или обустройстве нового напольного покрытия. Правильно подобранный ЛКМ защитит дерево от истирания, исцарапывания, влаги, ультрафиолета, сохранит красивую фактуру дерева, придаст нужный оттенок, а также продлит с. …

Представляем НОВИНКУ – клей SUPERFLEX K77 Белый для керамической плитки и керамогранита. SUPERFLEX K77 Белый – высокоэластичный плиточный клей на основе белого цемента для укладки любого типа плитки из керамогранита, клинкера, керамики и натурального камня, в том числе крупного формата. Свойства….

Динамики подавляющего большинства телевизоров хорошо справляются лишь с воспроизведением голосов дикторов новостей, а вот для музыки и спецэффектов в кино требуется более серьезное решение. Вот только большие колонки полноформатного домашнего кинотеатра — далеко не самый удобный и комфортный выход ….

Устройства ввода — это та часть компьютера, с которой мы напрямую контактируем каждый день. И именно от них часто зависит, насколько удобно нам будет работать, учиться или играть. Поэтому компания SVEN постоянно расширяет ассортимент компьютерных мышей и клавиатур, предлагая все новые решения. Ко….

Выбирайте паровую станцию, чтобы почувствовать себя обладателем профессиональной техники для домашнего использования. По сравнению с классическими паровыми утюгами, паровая станция VT-2430 позволит Вам гладить белье в несколько раз быстрее и качественнее. Отгладить костюм, брюки, платье, плащ или ….

Новый цвет — море сочетаний. За поисками этого оттенка мы отправились в Северную Европу. Нам нужен был серый, который вызывает ассоциацию с природой, а не бетонными джунглями. Глядя на пейзажи Исландии, мы поняли: «Вот он. Тот самый цвет». Спокойный, насыщенный, с теплым коричневым подтоном. ….

Компания dormakaba рада предложить Вам бесшумные решения для межкомнатных дверей — защёлки DORMA со смещённым магнитным ригелем серии 940-М WC и 940-М PZ. Товар на складе. Цвет исполнения торцевой планки замка: АВ – античная бронза и SN – матовый никель. Магнитные замки рекомендуются для установ….

Стилизованный рисунок натюрморта с кофе в обрамлении кофейных зернышек и сегменты с надписями на кофейную тематику чередуются с плитками, воспроизводящими фактуру шероховатого камня. Баланс между акцентными и фоновыми элементами решен в пользу фона, что создает воздушность композиции, но при этом с….

Нежный узор из стилизованных полевых цветов. Плавными каллиграфическими росчерками он заполняет пространство, создавая легкий, вальсирующий ритм композиции. Отдельные элементы узора не объединены в сетку или колонны, традиционные для ритмики обойных принтов, а соединены в V-образные пересечения со….

Ветки, усыпанные некрупными цветами, застилают все полотно. Цельность композиции и наполненность пространства дизайна создают умиротворяющую обстановку и успокаивающий ритм. Тонкие веточки почти полностью укрыты цветами, присутствуют в узоре минимально. Переходы между элементами сглажены, отсутст….

Компактная вилка PPG16-42-201 с заземлением имеют разборную конструкцию и выполнена из ABS пластика и латунных токоведущих контактов. Заземляющие стальные контакты, предусмотренные в конструкции, позволяют безопасно эксплуатировать электроприборы. Применение: Вилки разборные STEKKER серии PPG п….

Коробка «Express» 53800R теперь выпускаются в обновленном конструктиве. 8 герметичных вводов расположены по периметру коробки с максимальным размером вводов до 25 мм, а 2 дополнительных отверстия – на торцевой части коробки (их размер до 20 мм). Теперь есть возможность использовать c ответвительны….

Ассортимент шкафов из фибергласа пополнился новинками – в линейке появились цельнолитые навесные шкафы. Корпуса, изготовленные по этой технологии, имеют более высокую степень пыле- и влагозащиты и меньшую стоимость. При этом в новых моделях реализуются и все преимущества фибергласа: абсолютная кор….

Беспроводная технология LoRa – отличное решение для управления уличным освещением как для целых районов или дорог, так и для ограниченных участков – парковок ТЦ, дворов ЖК, парков и скверов. Достаточно «защелкнуть» в светильник «умный» LoRa контроллер через стандартный NEMA разъем и освещение управ. …

Ассортимент Werkel™ пополнился розетками с подсветкой в новых цветах: серебряный и слоновая кость. Кроме своей основной функции — питания электроприборов, розетка с помощью подсветки помогает обозначить себя в темное время суток. Подсветка создает равномерное рассеянное свечение, подходящее для ….

“Освещение придает пространству индивидуальный шарм. Важно, чтобы оно было отражением владельцев, подчеркивало многогранность дизайнерской идеи, даже в сдержанном и минималистичном интерьере.” — Добрый день! Меня зовут Заблодская Камилия, дизайнер студии «Time» с пятилетним опытом, и сегодня я под….

Идеально вписываются в любой интерьер и экономят средства на электроэнергии! ЭРА обновила ассортимент светодиодных ламп со штырьковым цоколем G4-G9, созданных для прямой замены предшественника – галогенной лампы. Капсульный светодиод мощностью 3-6 Вт излучает столько же света, сколько галогенная л….

К летнему сезону сформирован хороший товарных запас по силовым удлинителям ЭРА для дачных и строительных работ. Второй квартал это самое горячее время для данной товарной группы, предлагаем обратить внимание на ассортимент. Серия ЭРА RPx — удлинители на пластиковой катушке; Серия ЭРА RMx — уд….

Компания ФОКУС представляет новый светильник ЖКХ 10, разработанный для освещения подъездов, лестничных площадок, коридоров и вспомогательных помещений. Благодаря степени защиты IP 65, обеспечивающей достаточную защиту от влаги и пыли, светильник так же можно размещать в помещениях с повышенной вл….

Компания представляет новую мебель для ванных комнат и спален, а также инновационную линейку кухонных гарнитуров, изготовленных из дерева и XTONE, для организации функциональных пространств. Компания Gamadecor делает выбор в пользу бесконечных и функциональных пространств за счет использования див….

Урок математики 5 класс Делимость натуральных чисел | План-конспект урока по математике (5 класс):

Урок   Делимость натуральных чисел  5 класс

 Цели урока: обобщить и систематизировать знания учащихся  по теме «Делимость натуральных чисел», закрепить теоретические знания: определения делитель, кратное, простые и составные числа, свойства и признаки делимости, алгоритмы нахождения НОД и  НОК,сформировать умения применять полученные теоретические знания для решения задач; развивать познавательный интерес, интеллектуальные и творческие способности учащихся; воспитывать целеустремленность и настойчивость в достижении цели.

Планируемые результаты:  закрепление полученных знаний,  формирование осознанных мотивов  учения; развитие самосовершенствования, самовоспитания, самореализации, самоконтроля.пособ самоорганизации труда и самообразования.

Оборудование урока. мультимедиа проектор

Тип урока: обобщения и систематизации знаний

Ход  урока

1. Организационный момент

2. Мотивация учебной деятельности

3. Актуализация опорных знаний

Повторение и закрепление теоретических знаний

  Повторение определения:  делитель, кратное, простые и составные числа, свойства и признаки делимости, алгоритмы нахождения НОД и  НОК.

4. Закрепление изученного материала

Практикум решения упражнений

 Найдите наибольший общий делитель чисел 18, 24, 36.

          А) НОД (18, 24, 36) = 6;

В) НОД (18, 24, 36) = 5;

С) НОД (18, 24, 36) = 11;

Д) НОД (18, 24, 36) = 55.

Найдите наименьшее общее кратное чисел 12, 18, 50.

А) НОК (12, 18, 50) = 5;

В) НОК (12, 18, 50) = 300;

С) НОК (12, 18, 50) = 2;

Д) НОК (12, 18, 50) = 900.

Задача. Какое наибольшее количество команд, имеющих одинаковое количество мальчиков и одинаковое количество девочек,  можно сформировать из 28 мальчиков и 12 девочек? 

Задача. Длина шага Саши 40 см, а длина шага Вани 60 см. Через какое наименьшее расстояние их шаги будут совпадать? Сколько шагов при этом делает Саша? 

Историческая справка (выступление учащихся)

Презентация о греческом математике, астрономе, географе и поэте – Эратосфене Киренском , алгоритме Евклида и его создателе

5. Проверка знаний и умений (взаимоконтроль). Самостоятельная работа 

Контроль знаний и умений

1вариант

1 Какие из чисел 28; 24; 83; 378; 576; 892 делятся нацело:

1) на 2; 2) на 3.

2 Разложите число 1056 на простые множители.

3 Найдите наибольший общий делитель чисел:

24 и 42; 2) 128 и 192.

4 Найдите наименьшее общее кратное чисел:

1) 12 и 18; 2) 14 и 28; 3) 8 и 9.

5 Ребята на новогодней елке получили одинаковые подарки. Во всех подарках вместе было 27 апельсинов и 45 яблок. Сколько ребят было на празднике?

2 вариант

1 Какие из чисел 28; 85; 108; 135; 240; 594 делятся нацело:

1) на 5; 2) на 9.

2 Разложите число 2688 на простые множители.

3 Найдите наибольший общий делитель чисел:

24 и 18; 2) 328 и 624.

4 Найдите наименьшее общее кратное чисел:

1) 12 и 16; 2) 15 и 30; 3) 4 и 15.

5 Ребята на новогодней елке получили одинаковые подарки. Во всех подарках вместе было 45 апельсинов и 72 яблок. Сколько ребят было на празднике? 

6. Рефлексия деятельности на уроке. 

Продолжи предложение:

  • Сегодня я узнал…
  • Было трудно…
  • Я выполнял задания…
  • Я понял, что…

7. Подведение итогов.

8. Домашнее задание. № 678, №698, придумать задачу.

Контрольная работа №7 по теме «НОД и НОК»математика 5 класс

Контрольная работа №7

  Тема: « НОД и НОК»

ВАРИАНТ №1.

1.Какие из чисел  48; 378; 8480; 945;  932 делятся :

А) на 2

Б)на 3

В) на 4

Г)на 5

Д) на 6

е)На 10

Ж)на 15

2.Разложите 1056 на простые множители.

3.Найдите наибольший общий делитель чисел:

1) 24 и 42;  2) 14 и 28;  3) 8, 9 и 25

4.Найдите наименьшее общее кратное чисел:

1) 12 и 18;  2) 14 и 28; 3)8 и 9.

5.Тарас расставил свои модели самолетов поровну на 14 полках, а потом переставил их, тоже поровну, на 8 полок. Сколько моделей было у Тараса, если известно, что их у него больше, чем 100,  и меньше, чем 120?

 

 

 

 

 

 

Контрольная работа  №7 

Тема: « НОД и НОК»

ВАРИАНТ №2.

1.Какие из чисел  24; 525; 8316; 480;  932 делятся :

А) на 2

Б)на 3

В) на 4

Г)на 5

Д) на 6

Е)на 10

Ж) на15

2.Разложите 2688 на простые множители.

3.Найдите наибольший общий делитель чисел:

1) 18 и 24;  2) 15 и 30;  3) 16, 27 и 5

4.Найдите наименьшее общее кратное чисел:

1) 12 и 16;  2) 15 и 30; 3)4 и 15.

5. Вася разложил собранные яблоки поровну  в 12 пакетов, а потом         переложил их, тоже поровну,  в 16 пакетов. Сколько  яблок было у Васи, если известно, что их у него больше, чем 80,  и меньше, чем 110?

 

Разложение чисел на простые множители – калькулятор

Разложение числа на простые множители

Калькулятор выполняет разложение натуральных чисел на простые множители.

Калькулятор позволяет разложить одно, два, три или четыре числа на простые множители, а также найти их наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное.

Разложение (факторизация) натуральных чисел на простые множители
Разложение на множители числа 100:
100 = 2 * 2 * 5 * 5 = 22 * 52.

Разложение на множители числа 76:
76 = 2 * 2 * 19 = 22 * 19.

Разложение на множители числа 48:
48 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 = 24 * 3.

Разложение на множители числа 36:
36 = 2 * 2 * 3 * 3 = 22 * 32.

Разложение на множители числа 18:
18 = 2 * 3 * 3 = 2 * 32.

Разложение на множители числа 20:
20 = 2 * 2 * 5 = 22 * 5.

Разложение на простые множители числа 24:
24 = 2 * 2 * 2 * 3 = 23 * 3.

Разложение на простые множители числа 28:
28 = 2 * 2 * 7 = 22 * 7.

Разложение на простые множители числа 30:
30 = 2 * 3 * 5

Разложение на простые множители числа 32:
32 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 = 25.

Разложение на простые множители числа 36:
36 = 2 * 2 * 3 * 3 = 22 * 32.

Разложение на простые множители числа 40:
40 = 2 * 2 * 2 * 5 = 23 * 5.

Разложение на простые множители числа 42:
42 = 2 * 3 * 7

Разложение на простые множители числа 45:
45 = 3 * 3 * 5 = 32 * 5.

Разложение на простые множители числа 48:
48 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 = 24 * 3.

Разложение на простые множители числа 50:
50 = 2 * 5 * 5 = 2 * 52.

Разложение на простые множители числа 52:
52 = 2 * 2 * 13 = 22 * 13.

Разложение на простые множители числа 54:
54 = 2 * 3 * 3 * 3 = 2 * 33.

Разложение на простые множители числа 56:
56 = 2 * 2 * 2 * 7 = 23 * 7.

Разложение на простые множители числа 60:
60 = 2 * 2 * 3 * 5 = 22 * 3 * 5.

Как разложить на простые множители число 63:
63 = 3 * 3 * 7 = 32 * 7.

Как разложить на простые множители число 64:
64 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 = 26.

Как разложить на простые множители число 68:
68 = 2 * 2 * 17 = 22 * 17.

Как разложить на простые множители число 70:
70 = 2 * 5 * 7

Разложить на простые множители число 75:
75 = 3 * 5 * 5 75 = 3 * 52.

Разложить на простые множители число 78:
78 = 2 * 3 * 13

Разложить на простые множители число 80:
80 = 2 * 2 * 2 * 2 * 5 = 24 * 5.

Разложить на простые множители число 81:
81 = 3 * 3 * 3 * 3 81 = 34.

Разложить на простые множители число 84:
84 = 2 * 2 * 3 * 7 = 22 * 3 * 7.

Разложить на простые множители число 85:
85 = 5 * 17

Разложить на простые множители число 90:
90 = 2 * 3 * 3 * 5 = 2 * 32 * 5.

Разложить на простые множители число 96:
96 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 3 = 25 * 3.

Разложить на простые множители число 98:
98 = 2 * 7 * 7 = 2 * 72.

Разложить на простые множители число 99:
99 = 3 * 3 * 11 = 32 * 11.

Свойства числа 362880

Множители2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 3 * 5 * 7
Делители1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 24, 27, 28, 30, 32, 35, 36, 40, 42, 45, 48, 54, 56, 60, 63, 64, 70, 72, 80, 81, 84, 90, 96, 105, 108, 112, 120, 126, 128, 135, 140, 144, 160, 162, 168, 180, 189, 192, 210, 216, 224, 240, 252, 270, 280, 288, 315, 320, 324, 336, 360, 378, 384, 405, 420, 432, 448, 480, 504, 540, 560, 567, 576, 630, 640, 648, 672, 720, 756, 810, 840, 864, 896, 945, 960, 1008, 1080, 1120, 1134, 1152, 1260, 1296, 1344, 1440, 1512, 1620, 1680, 1728, 1890, 1920, 2016, 2160, 2240, 2268, 2520, 2592, 2688, 2835, 2880, 3024, 3240, 3360, 3456, 3780, 4032, 4320, 4480, 4536, 5040, 5184, 5670, 5760, 6048, 6480, 6720, 7560, 8064, 8640, 9072, 10080, 10368, 11340, 12096, 12960, 13440, 15120, 17280, 18144, 20160, 22680, 24192, 25920, 30240, 36288, 40320, 45360, 51840, 60480, 72576, 90720, 120960, 181440, 362880
Количество делителей160
Сумма делителей1481040
Предыдущее целое362879
Следующее целое362881
Простое число?NO
Предыдущее простое362867
Следующее простое362897
362880th простое число5222429
Является числом Фибоначчи?NO
Число Белла?NO
Число Каталана?NO
Факториал?YES 9!
Регулярное число?NO
Совершенное число?NO
Полигональное число (s < 11)? NO
Двоичное 1011000100110000000
Восьмеричная 1304600
Двенадцатеричный 156000
Шестнадцатиричная 58980
Квадрат 131681894400
Квадратный корень 602. 39521910453
Натуральный логарифм 12.801827480081
Десятичный логарифм 5.5597630328768
Синус 0.79303137291204
Косинус 0.60918079547639
Тангенс 1.3017996936228

Методическая разработка внеклассного мероприятия «Число и сила его значения» для 6 класса



При изучении математики, как в дошкольном, так и в школьном периоде большое внимание уделяется работа с числом, при решении различных задач. Школьники с разными развитием уровнями математических способностей всегда с интересом и увлеченностью решают задачи, если задача несет в себе познавательную информацию, связанную с историей чисел, их названий и суеверий народов мира.

Цель: Способствовать проявлению индивидуальных способностей учащихся и активизации их познавательной деятельности.

Задачи мероприятия:

1) обучающие: в увлекательной игровой форме повторить знания по математике 6 класса, способствовать развитию находчивости, смекалки, быстроты реакции;

2) развивающие: расширить кругозор обучающихся, интерес к математике;

3) воспитательные: формировать умения учащихся работать в группе.

Оборудование: презентация «Число и сила его значения»; текстовый вариант презентации для каждой команды; 4 таблицы с записанными числами от 1 до 30, записанными вразброс.

Участники мероприятия: 4 команды учащихся 6 класса

Введение

Ведущая: Здравствуйте. Сегодня проводится внеклассное мероприятие «Число и сила его значения», в котором принимают участие 4 команды учащихся 6 класса.

Представление жюри.

Не многие школьники скажут, что математика им нравится больше, чем другие школьные предметы. Другие скажут, что математику они любят за то, что им нравится решать интересные и трудные задачи, вычислять, работать с числами.

Число — это сложная, но очень интересная загадка. Числа сопровождают нас везде и всюду с самого дня рождения и во всех областях человеческой деятельности. Многие ли из нас знают, что означает число? У одних народов определенное число приносит удачу, у других беду.

Число появилось в глубокой древности. Древнегреческий математик и философ Пифагор утверждал, что «все вещи можно представить в виде чисел», что «числа правят миром». На основе цифр Пифагор создал науку предсказания — нумерологию, которую астрологи используют, при составлении гороскопов. Пифагор и его единомышленники считали, что числа несут добро, зло, счастье и несчастье. Эти суеверия дошли и до наших дней. Приведем несколько примеров.

Древние люди считали священными числа: 7(магическая семерка), 3 (святая троица), 13(чертова дюжина) и т. д. Число 7 в математике означает четвертое простое число, в науке — атомный номер азота, в христианстве — «мир создан за семь дней». В пословицах и словосочетаниях: «на седьмом небе»; «семь пятниц на неделе»; «семь раз отмерь — один раз отрежь». В мировой символике: Рим — город на семи холмах; Греция — «семь чудес света»; семь мудрецов, которых почитают и в наше время.

А число 13, как появилась легенда о несчастливом числе? В древности у китайцев, римлян и других народов за основу исчисления числа принимали число 12, оно как бы замыкало группу чисел. Число 13 начинает новый цикл, тем самым нарушая равновесие, поэтому получило название несчастливого числа. В математике это шестое простое число; в науке — атомный номер алюминия; сумма квадратов двух простых чисел равна 13 (22+32 = 13). Во многих американских и европейских гостиницах нет 13 этажа и 13 номера. И есть суеверие, если это число выпадает на пятницу, день распятия Христа. Но число 13 считалось священным и благополучным у древних людей майя, древнем Китае.

В Японии, кроме числа 13, числа 4 и 9 тоже считаются несчастливыми. И все из — за того, что японское звучание слова четыре («ши») похоже на звучание слова «смерть» («си»), а число 9 по-японски звучит как «боль».

Помимо несчастливых чисел есть и счастливые, например, в Китае числа 8 и 9 относят благоприятным числам. Число 8 — число благоденствия; 9- символизирует полноту небес и земли. Благоприятной цифрой является также и цифра 7. Считается, что комбинации из чисел 7, 8, 9 приносят удачу их владельцу, стараются чтобы номер дома, квартиры или номер мобильного телефона включал эти числа.

В древности люди не могли применять числовые значения для предметов, применяя разные обозначения: один счет был для камней, другой для рыб и т. д. Но со временем люди научились отличать числовые понятия от конкретных вещей, что привело к тому, что числу стали приписывать магическое значение, представляясь в виде какого-то таинственного духа, который может приносить счастье или несчастье.

Многие суеверия в счастливые и несчастливые числа благополучно дожили до наших дней. Например: вера в счастливый билет. Билет, купленный за проезд в общественном транспорте, считается счастливым, если в шестизначном номере которого сумма первых трёх цифр совпадает с суммой трёх последних. Чтобы привлечь удачу нужно загадать желание и съесть его.

И в наши дни, многие взрослые подвержены к суевериям, чем дети. Большинство детей не знают, не слышали, не читали про числовые суеверия народов мира. И сегодня мы с помощью задач познакомимся с некоторыми числами.

Конкурс 1. Разминка «быстрый счёт»

Вспомним дошкольные годы, где всех учили быстро считать. Приглашаем по одному участнику из каждой команды, которые хорошо умеют считать от 1 до 30. Нужно как можно быстрее показать числа от 1 до 30 (4 таблицы с числами от 1 до 30, записанными вразброс).

Конкурс 2. Блиц-опрос

  1. Первое простое число. (2)
  2. Самое маленькое трёхзначное число. (Сто)
  3. Что больше 2 см или 23 мм? (23 мм)
  4. Какую часть часа составляет 20 мин? ()
  5. Найти корень уравнения 6x = 1. (1)
  6. Простое число, которое стоит на четвертом месте? (7)
  7. Что больше — 10 или — 15? (– 10)
  8. Сколько секунд в часе? (3600)

Конкурс 3. Число исила его значения

1. «Пятница 13-ое не везде считается самым несчастливым днём календаря. В Греции и испаноязычных странах традиционно боятся выпадающего на 13-ое число вторника. А в Италии — пятницы, но другого числа, ведь этого числа итальянцы опасаются гораздо больше, чем 13. Возможное объяснение этому кроется ещё в могилах древних римлян, на которых были нередки надписи, перевод которых означает «Я жил» или «Моя жизнь кончена».

Задача: если сократить дробь на число, которого боятся итальянцы, то получится дробь . Найдите это число.

2. «Эти числа для многих подданных Английской Королевы означают, соответственно, «нет денег» и «срок истек». Это произошло оттого, что если в лондонском автобусе вставить электронную карту оплаты, то именно эти числа сообщат вам о нехватке денег или просрочке карты. Привыкнув к таким монологам бездушной машины, владельцы сотовых телефонов из столицы Великобритании стали использовать «автобусные» значения этих чисел в своих SMS-сообщениях, считая это не только более легким, но и более креативным способом общения».

Задача: решите уравнения 48-х=13 и 2х-2=20 вы найдете значение этих чисел, причем наибольший корень означает «нет денег», а наименьший корень «срок истек».

3. «Английский антрополог Роберт Данбар выявил взаимосвязь между размером новой коры больших полушарий головного мозга приматов и размером их стаи. На основании этих данных он определил оптимальный размер социальных связей для человека. Это же число находит подтверждение в самых разных исторических периодах и локациях: например, это оценочное число жителей неолитического поселения или размер базового подразделения римской армии. В 2010 году Данбар начал исследование социальной сети Facebook и пришёл к выводу, что его число действует и там: несмотря на то, что некоторые люди имеют в социальных сетях сотни и тысячи друзей, эффективно взаимодействовать средний человек способен с количеством контактов, которое не превышает это число».

Задача: найдите это число, вычислив наибольшее общее кратное чисел 3 и 50.

4. «Это название количественного числительного до 100 образуется не так, как другие. Объясняется это тем, что в древности условной единицей торговли меховыми шкурками была связка из такого числа штук, которое сегодня обозначается этим числительным. Ткань, в которую заворачивались эти шкурки, называлась именно этим числительным (от этого же корня происходит название одежды)».

Задача: Запишите название этого количественного числительного словом, если само это число составляет две трети часа.

5. Выделите целую часть дроби , и вы получите число, которое на тайском языке произносится как «ха». Какое число получится из фразы «Ха, ха, ха».

6. «А вот счастливым в Китае является наибольшее целое число выражения 9-х больше 0, но меньше 10, созвучное со словом «разбогатеть». Интересен еще и тот факт, что именно в Китае на аукционе «счастливых» мобильных номеров был продан за 1,1 млн. долларов номер 135 85 85 85 85, произношение которого созвучно с фразой «быть богатым, быть богатым, быть богатым, быть богатым».

7. «Одно и то же число может сулить несчастья в одной стране, тогда как в другой на это число надеются как на талисман удачи. Говоря о несчастливых числах, невольно вспоминаешь данное число. Многие люди не совершают важных сделок и покупок в этот день, например, некоторые французские авиакомпании исключили это число из нумерации рядов кресел в салоне. И такая оборонительная обстановка действует во многих странах Европы, а также в США».

Задача: вычислите корень уравнения 2х — 12=14 вы найдете это число.

8. «Подлинность купюры евро можно проверить по её серийному номеру, состоящему из буквы и одиннадцати цифр. Нужно заменить букву на её порядковый номер в латинском алфавите, сложить это число с остальными, затем складывать цифры результата, пока не получим одну цифру. Если эта цифра — 8, то купюра подлинная. Кстати, в долларе также зашифровано число 8. Если посчитать нумерологический код, то dollar = 8, а это самое денежное число: символ силы, мощи и энергии предпринимательства. Еще восьмерка символизирует бесконечность, способность к самовоспроизведению. Определите, какая из представленных купюр подлинная. Буква S в латинском алфавите имеет порядковый номер 19».

а) б)

№

Конкурс

Критерии

1 команда

2 команда

3 команда

4 команда

1

Счет

1 балл первому

2

Блиц-опрос

По 1 баллу за ответ

3

Числа, сотво­рившие чудеса

3 балл за правильный и полный ответ

Итоги

Подведение итогов. Награждение.

Ответы к конкурсу:

1. 17; 2. 11 и 35; 3. 150; 4. Сорок; 5. 555; 6. 8; 7.13; 8. а).

Литература:

  1. Учебник по математике, 6 класс Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, С. И. Шварцбурд издательство: Мнемозина 2015 год., 214 стр.
  2. http://money-fact.livejournal.com/2688.html
  3. http://www.drozdovland.ru/index.php?action=add&id=1133&add&rod=244

4. У каждого народа свои несчастливые числа | Мир | ИноСМИ inosmi.ru/world/20130915/212973366.html

5. Интересные факты о цифрах и числах — Мир MS Excel

6. Влияние чисел на судьбу asosch2.narod.ru/tvorchestvo27.html

Основные термины (генерируются автоматически): число, простое число, задача, Греция, Китай, команда учащихся, корень уравнения, латинский алфавит, несчастливое число, порядковый номер.

Что такое факторизация числа 2688 на простые множители?

Почему разложение на простые множители 2,688 записывается как 2

7 x 3 1 x 7 1 ?

Что такое факторизация на простые множители?

Факторизация на простые множители или Разложение на простые множители — это процесс определения, какие простые числа можно умножить вместе, чтобы получить исходное число.

Нахождение простых делителей 2,688

Чтобы найти простые множители, вы начинаете с деления числа на первое простое число, равное 2.Если здесь — это не остаток, то есть вы можете разделить поровну, тогда 2 — коэффициент числа. Продолжайте делить на 2, пока вы больше не сможете делить поровну. Запишите, на сколько двоек вы смогли равномерно разделить. Теперь попробуйте разделить на следующий простой множитель, равный 3. Цель состоит в том, чтобы получить частное, равное 1.

Если еще не имеет смысла, попробуем …

Вот несколько первых простых множителей: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29…

Начнем с деления 2,688 на 2

2,688 ÷ 2 = 1,344 — без остатка! 2 — это один из факторов!
1,344 ÷ 2 = 672 — Без остатка! 2 — это один из факторов!
672 ÷ 2 = 336 — без остатка! 2 — это один из факторов!
336 ÷ 2 = 168 — без остатка! 2 — это один из факторов!
168 ÷ 2 = 84 — без остатка! 2 — это один из факторов!
84 ÷ 2 = 42 — без остатка! 2 — это один из факторов!
42 ÷ 2 = 21 — без остатка! 2 — это один из факторов!
21 ÷ 2 = 10.5 — Есть остаток. Мы больше не можем делить на 2 поровну. Давайте попробуем следующее простое число
21 ÷ 3 = 7 — без остатка! 3 — один из факторов!
7 ÷ 3 = 2,3333 — есть остаток. Мы больше не можем делить на 3 поровну. Давайте попробуем следующее простое число
7 ÷ 5 = 1,4 — у него есть остаток. 5 не имеет значения.
7 ÷ 7 = 1 — без остатка! 7 — это один из факторов!

Оранжевые делители выше представляют собой простые делители числа 2,688. Если мы сложим все это вместе, мы получим множители 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 3 x 7 = 2,688.Его также можно записать в экспоненциальной форме как 2 7 x 3 1 x 7 1 .

Дерево факторов

Другой способ выполнить разложение на простые множители — использовать факторное дерево. Ниже представлено факторное дерево для числа 2,688.

Другие примеры простой факторизации


Попробуйте калькулятор коэффициентов

Факторы 2688 в парах (факторные пары для 2688)

Значит, вам нужно найти пары факторов для 2688, не так ли? Не бойся! В этом кратком руководстве мы опишем, что такое факторные пары 2688, как вы их находите, и перечислим их, чтобы вы могли доказать, что расчет работает.Давайте нырнем!

Что такое факторные пары?

Факторная пара — это комбинация двух факторов, которые можно умножить на 2688. В математических терминах число 2688 называется произведением, а два числа, которые можно умножить, чтобы получить равное, называются факторами.

Чтобы вычислить пары факторов для 2688, нам нужно сначала получить все факторы для 2688. Когда у вас есть список всех этих факторов, мы можем объединить их вместе, чтобы перечислить все пары факторов.

Полный список факторов для 2688: 1, 2, 3, 6, 7, 12, 21, 24, 42, 48, 84, 96, 128, 168, 192, 336, 384, 448, 672, 896, 1344. , и 2688.

Список факторных пар для 2688

Итак, теперь мы знаем все коэффициенты для 2688, и чтобы определить пары факторов, мы можем просмотреть этот список и найти все различные комбинации, которые можно использовать для умножения вместе, чтобы получить 2688.

Если факторов много, то вычисление всех пар факторов может занять некоторое время, но, к счастью, у нас есть мощность компьютеров, и мы можем автоматически рассчитать пары факторов 2688 для вас:

  • 1 x 2688 = 2688
  • 2 x 1344 = 2688
  • 3 x 896 = 2688
  • 6 x 448 = 2688
  • 7 x 384 = 2688
  • 12 x 224 = 2688
  • 21 x 128 = 2688
  • 24 x 112 = 2688
  • 42 x 64 = 2688
  • 48 x 56 = 2688
  • 84 x 32 = 2688
  • 96 x 28 = 2688
  • 128 x 21 = 2688
  • 168 x 16 = 2688
  • 192 x 14 = 2688
  • 336 x 8 = 2688
  • 384 x 7 = 2688
  • 448 x 6 = 2688
  • 672 x 4 = 2688
  • 896 x 3 = 2688
  • 1344 x 2 = 2688
  • 2688 х 1 = 2688

Итак, вот оно.Полное руководство по факторным парам 2688. Надеюсь, это поможет вам на уроке математики выучить (или научить) факторные пары таким образом, чтобы это было легко понять.

Не стесняйтесь попробовать калькулятор ниже, чтобы проверить другое число, или, если вам нравится, возьмите карандаш и бумагу и попробуйте сделать это вручную. Просто выбирайте небольшие числа! 😉

Цитируйте, ссылайтесь или ссылайтесь на эту страницу

Если вы нашли этот контент полезным в своем исследовании, пожалуйста, сделайте нам большое одолжение и используйте инструмент ниже, чтобы убедиться, что вы правильно ссылаетесь на нас, где бы вы его ни использовали.Мы очень ценим вашу поддержку!

  • Коэффициенты 2688 в парах

  • «Факторы 2688 в парах». VisualFractions.com . По состоянию на 10 июня 2021 г. https://visualfractions.com/calculator/factor-pairs/factors-of-2688-in-pairs/.

  • «Факторы 2688 в парах». VisualFractions.com , https: // visualfractions.ru / калькулятор / пары факторов / факторы 2688 в парах /. По состоянию на 10 июня 2021 г.

  • Факторы 2688 в парах. VisualFractions.com. Получено с https://visualfractions.com/calculator/factor-pairs/factors-of-2688-in-pairs/.

Калькулятор факторных пар

Хотите найти пары факторов для другого числа? Введите свой номер ниже и нажмите рассчитать.

Расчет следующей факторной пары

Как найти множители 2688

Значит, вам нужно найти множители 2688, не так ли? В этом кратком руководстве мы опишем, что такое факторы 2688, как вы их находите, и перечислим пары факторов 2688, чтобы вы могли доказать, что расчет работает.Давайте нырнем!

Хотите быстро узнать или показать студентам, как найти множители 2688? Воспроизведите это очень быстрое и веселое видео прямо сейчас!

Факторы определения 2688

Когда мы говорим о множителях числа 2688, на самом деле мы имеем в виду все положительные и отрицательные целые числа (целые числа), которые можно равномерно разделить на 2688. Если бы вы взяли 2688 и разделили его на один из его множителей, Ответом будет еще один множитель 2688.

Давайте посмотрим, как найти все множители 2688 и перечислить их.

Как найти множители 2688

Мы только что сказали, что множитель — это число, которое можно разделить поровну на 2688. Таким образом, чтобы найти и перечислить все множители 2688, нужно пройти все числа до 2688 включительно и проверить, какие числа дают четное частное (что означает отсутствие десятичного разряда).

Выполнение этого вручную для больших чисел может занять много времени, но компьютерной программе это относительно легко сделать.Наш калькулятор рассчитал это за вас. Вот все множители 2688:

  • 2688 ÷ 1 = 2688
  • 2688 ÷ 2 = 1344
  • 2688 ÷ 3 = 896
  • 2688 ÷ 4 = 672
  • 2688 ÷ 6 = 448
  • 2688 ÷ 7 = 384
  • 2688 ÷ 8 = 336
  • 2688 ÷ 12 = 224
  • 2688 ÷ 14 = 192
  • 2688 ÷ 16 = 168
  • 2688 ÷ 21 = 128
  • 2688 ÷ 24 = 112
  • 2688 ÷ 28 = 96
  • 2688 ÷ 32 = 84
  • 2688 ÷ 42 = 64
  • 2688 ÷ 48 = 56
  • 2688 ÷ 56 = 48
  • 2688 ÷ 64 = 42
  • 2688 ÷ 84 = 32
  • 2688 ÷ 96 = 28
  • 2688 ÷ 112 = 24
  • 2688 ÷ 128 = 21
  • 2688 ÷ 168 = 16
  • 2688 ÷ 192 = 14
  • 2688 ÷ 224 = 12
  • 2688 ÷ 336 = 8
  • 2688 ÷ 384 = 7
  • 2688 ÷ 448 = 6
  • 2688 ÷ 672 = 4
  • 2688 ÷ 896 = 3
  • 2688 ÷ 1344 = 2
  • 2688 ÷ 2688 = 1

Все эти факторы можно использовать для деления 2688 на и получите целое число.Полный список положительных факторов для 2688:

1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 12, 14, 16, 21, 24, 28, 32, 42, 48, 56, 64, 84, 96, 112, 128, 168, 192, 224 , 336, 384, 448, 672, 896, 1344 и 2688

Отрицательные факторы 2688

Технически, в математике у вас также может быть отрицательный множитель 2688. Если вы хотите вычислить множители числа для домашнего задания или теста, чаще всего учитель или экзамен будут искать конкретно положительные числа.

Однако мы можем просто превратить положительные числа в отрицательные, и эти отрицательные числа также будут множителями 2688:

.

-1, -2, -3, -4, -6, -7, -8, -12, -14, -16, -21, -24, -28, -32, -42, -48, — 56, -64, -84, -96, -112, -128, -168, -192, -224, -336, -384, -448, -672, -896, -1344 и -2688

Сколько существует факторов 2688?

Как видно из приведенных выше вычислений, всего 32 положительных фактора для 2688 и 32 отрицательных фактора для 2688, всего 64 фактора для числа 2688.

Есть 32 положительных множителя 2688 и 32 отрицательных множителя 2688. Какие отрицательные числа могут быть множителем 2688?

Факторные пары из 2688

Пара факторов — это комбинация двух факторов, которые можно умножить, чтобы получить 2688. Для 2688 все возможные пары факторов перечислены ниже:

  • 1 x 2688 = 2688
  • 2 x 1344 = 2688
  • 3 x 896 = 2688
  • 4 x 672 = 2688
  • 6 x 448 = 2688
  • 7 x 384 = 2688
  • 8 x 336 = 2688
  • 12 x 224 = 2688
  • 14 x 192 = 2688
  • 16 x 168 = 2688
  • 21 x 128 = 2688
  • 24 x 112 = 2688
  • 28 x 96 = 2688
  • 32 x 84 = 2688
  • 42 x 64 = 2688
  • 48 x 56 = 2688

Мы также написали руководство, в котором более подробно описаны пары факторов для 2688 на случай, если вам интересно!

Как и раньше, мы также можем перечислить все пары отрицательных факторов для 2688:

  • -1 x -2688 = 2688
  • -2 x -1344 = 2688
  • -3 x -896 = 2688
  • -4 x -672 = 2688
  • -6 x -448 = 2688
  • -7 x -384 = 2688
  • -8 x -336 = 2688
  • -12 x -224 = 2688
  • -14 x -192 = 2688
  • -16 x -168 = 2688
  • -21 x -128 = 2688
  • -24 x -112 = 2688
  • -28 x -96 = 2688
  • -32 x -84 = 2688
  • -42 x -64 = 2688
  • -48 x -56 = 2688

Примечание в отрицательные факторы пары, которые, поскольку мы умножаем минус на минус, получаем положительное число.

Итак, вот оно. Полное руководство по факторам 2688. Теперь у вас должны быть знания и навыки, чтобы вычислить свои собственные факторы и пары факторов для любого числа, которое вам нравится.

Не стесняйтесь попробовать калькулятор ниже, чтобы проверить другое число, или, если вам нравится, возьмите карандаш и бумагу и попробуйте сделать это вручную. Просто выбирайте небольшие числа!

Цитируйте, ссылайтесь или ссылайтесь на эту страницу

Если вы нашли этот контент полезным в своем исследовании, пожалуйста, сделайте нам большое одолжение и используйте инструмент ниже, чтобы убедиться, что вы правильно ссылаетесь на нас, где бы вы его ни использовали.Мы очень ценим вашу поддержку!

  • Коэффициенты 2688

  • «Факторы 2688». VisualFractions.com . По состоянию на 10 июня 2021 г. https://visualfractions.com/calculator/factors/factors-of-2688/.

  • «Факторы 2688». VisualFractions.com , https://visualfractions.com/calculator/factors/factors-of-2688/. По состоянию на 10 июня 2021 г.

  • Факторы 2688. VisualFractions.com. Получено с https://visualfractions.com/calculator/factors/factors-of-2688/.

Калькулятор факторов

Хотите найти множитель для другого числа? Введите свой номер ниже и нажмите рассчитать.

Расчет следующего фактора

Факторы 2689

Множители 1365 — Найдите простые множители / множители 1365

Множители 1365 — это числа, которые при попарном умножении дают произведение 1365.Имеется 16 делителей числа 1365, из которых следующие являются его простыми множителями 3, 5, 7, 13. Сумма всех множителей числа 1365 составляет 2688.

Факторы 1365 представляют собой пары тех чисел, произведение которых дает 1365. Эти числа факторы — это либо простые числа, либо составные числа.

Чтобы найти множители 1365, нам нужно найти список чисел, которые делят 1365, не оставляя остатка.

Аналогичным образом мы можем найти и другие факторы. Следовательно, множители 1365 равны 1, 3, 5, 7, 13, 15, 21, 35, 39, 65, 91, 105, 195, 273, 455, 1365.

Число 1365 составное, поэтому оно состоит из простых делителей. Теперь давайте узнаем, как вычислить простые множители 1365. Первый шаг — разделить число 1365 на наименьший простой множитель, здесь он равен 3. Мы продолжаем делить, пока не получим ненулевой остаток.

Дальнейшее деление 455 на 3 дает ненулевой остаток. Итак, мы останавливаем процесс и продолжаем делить число 455 на следующий наименьший простой множитель. В конце концов, мы останавливаемся, если следующего основного фактора не существует или когда мы не можем дальше делиться.

Итак, разложение на простые множители числа 1365 можно записать как 3 1 × 5 1 × 7 1 × 13 1 , где 3, 5, 7, 13 — простые числа.

Парные множители 1365 — это пары чисел, которые при умножении дают произведение 1365. Попарно множители 1365:

ПРИМЕЧАНИЕ: Если (a, b) является парным множителем числа, то (b, а) также является парным множителем этого числа.

Часто задаваемые вопросы по факторам 1365

Какие факторы у 1365?

Коэффициенты числа 1365: 1, 3, 5, 7, 13, 15, 21, 35, 39, 65, 91, 105, 195, 273, 455, 1365, а отрицательные факторы — -1, -3, -5. , -7, -13, -15, -21, -35, -39, -65, -91, -105, -195, -273, -455, -1365.

Какова сумма всех факторов числа 1365?

Сумма всех множителей 1365 = (3 1 + 1 — 1) / (3 — 1) × (5 1 + 1 — 1) / (5 — 1) × (7 1 + 1 — 1) / (7-1) × (13 1 + 1 -1) / (13-1) = 2688

Какие парные множители у 1365?

Парные множители числа 1365: (1, 1365), (3, 455), (5, 273), (7, 195), (13, 105), (15, 91), (21, 65), ( 35, 39).

Каков наибольший общий множитель 1365 и 1149?

Коэффициенты 1365 и 1149 равны 1, 3, 5, 7, 13, 15, 21, 35, 39, 65, 91, 105, 195, 273, 455, 1365 и 1, 3, 383, 1149 соответственно.

Общие множители 1365 и 1149 равны [1, 3].

Следовательно, GCF 1365 и 1149 составляет 3.

Сколько факторов числа 858 являются общими для факторов числа 1365?

Так как множители 1365 равны 1, 3, 5, 7, 13, 15, 21, 35, 39, 65, 91, 105, 195, 273, 455, 1365, а множители 858 — 1, 2, 3. , 6, 11, 13, 22, 26, 33, 39, 66, 78, 143, 286, 429, 858.
Следовательно, [1, 3, 13, 39] являются общими множителями 1365 и 858.

Корпус-Кристи Прайм — Дружественные поля и открытые карты

Это простое число, состоящее из 2688 цифр.Он также очень похож на колледж Корпус-Кристи в Кембридже. В верхнем левом углу закодированы мои инициалы JRH в кодировке ASCII. В правом нижнем углу указана моя дата рождения.

Меня вдохновило последнее видео Numberphile, в котором показано простое число из 1350 цифр, которое похоже на герб колледжа Тринити-Холл в Кембридже.

У меня есть несколько хороших открыток с этим номером. Если вы живете в Кембридже и хотели бы что-нибудь, пришлите мне электронное письмо.

Как это было сделано?

Я создал пиксельное искусство, которое немного похоже на Колледж, но немного сжато, поскольку пиксели квадратные, а символы — прямоугольники.

Затем я выбрал шрифт (Menlo) и подсчитал количество пикселей, используемых для каждой цифры. Я выбрал Menlo, потому что в нем очень тяжелые нули, которые, как мне казалось, могут пригодиться.

Затем я написал программу, которая генерировала «идеальное» число на основе этих двух частей информации. Затем я вручную внес две требуемые модификации (которые не были полностью нарциссическими — число должно заканчиваться нечетной цифрой, а числа, начинающиеся с 1, с большей вероятностью будут простыми).

Наконец, я произвел случайные колебания числа и проверил каждое с помощью критерия простоты Миллера-Рабина. В результате был составлен короткий список чисел, которые, скорее всего, были простыми. Я использовал фантастический инструмент Дарио Альперна, чтобы определить, действительно ли кто-то из них был первоклассным. Из 8 кандидатов, которых я создал за одну ночь, все они были первоклассными, поэтому я выбрал самого красивого, который вы видите выше.

Почему я был уверен, что это сработает?

Теорема о простых числах говорит нам, что существует примерно число меньше, чем.Так что примерно

2688-значные простые числа. Таким образом, примерно одно из каждых 6200 2688-значных чисел является простым. Я не смотрел на четные числа, так что это уменьшает их вдвое, так что все выглядит неплохо.

Я немного запустил свою программу и определил, что на моем оборудовании (MacBook Air с процессором 1,7 ГГц и 8 ГБ ОЗУ) моя программа может определить, являются ли около 30 2688-значных чисел простыми в минуту. Я подумал, что на поиск кандидата уйдет около 100 минут.На этот раз я немного переоценил: за ночь (9 часов) я проверил 25750 чисел и нашел 8 вероятных простых чисел. Это очень хорошо согласуется с расчетом конверта, приведенным выше.

Число

Не стесняйтесь проверить, проста ли она:

 1001010777777777777770777777777777777777770777777777777777777777101001077777777777770207777777777777777770207777777777777777777710010007777777777777707777777777777777777707777777777777777777777777777777777777777705077777777777777777705077777777777777777777777777777777777777705510777777777777777701550777777777777777777777777777777777777770555077777777777777770555077777777777777777777777777777777777777000037777777007777777300007777777777777777777777777777777777777043330777777088077777703334077777777777777777777777777787777777770000077777710017777770000077777777777777777777778777077777777777099
7710550177777099
77777777077777777777777017777777777099
7105555017777099
77777771077777777777777047777777777099
7053003507177100007777777777407777777777777010777777778700080050051111115005008000777777777701077777777777701077777777771091100000011500099
777777701077777777777772477777777770000011150511116051110010077777777773277777777777777007777787777099301500115005 110051039
77777770077777777777777077877777771099300011110880111100039
77877777077777777777777047777777700000001111115005111112000000078777777407778777700070056011001105505911111111111110995055011001106500700070656065555005500555001111600511111100500550055556065605555555555555555555001508898880511100555555555555555550000005500000000000090
  • 8880
  • 90
    00000000550000001111105501111111111090
    • 08888888801110901111111055011111951110550111599511109080080080081110905995111055011151055011680085110303011188888888881110303011512065011580080110000110800801105350111888888888
  • 535011080080110000110800801105501108008010
    11188888888881110000
  • 018011055011080080210550110800801105550111000033000011105650110800801105501108008011055011080080110595034000000000999330595011080080110550110803331105501133333311093305555655555555555033
    • 33333120550113330000005500000000000095
    9999999999999095
    00000000550000001111505505 111111111094
    1112111111111094111111505505111111111055011111111110920000
  • 92
    • 111111105501111211111000011111121110950888988880111095111111100001111185111055011158
    0950800880080111195198511105501115800511065011500081110920088888800111092800051105501150008311055011380801100550188888800111095500110808311055011380083110550113808011055555011008888880011055555011080831105601131105611130000110555550110088888800110555550110000311055011300111105555011111111055555011008888880011055555011111111055550111211110555501111111105555501100888888001105555501111111105500000000000055550000000000555550000088888800000555550000000000550120397

    Нравится:

    Нравится Загрузка…

    Молекулярные роли и функции кольцевых РНК в эукариотических клетках

  • 1.

    Darnell JE Jr (2013) Размышления об истории процессинга пре-мРНК и основные моменты современных знаний: единая картина. РНК 19: 443–460

    CAS PubMed PubMed Central Статья Google Scholar

  • 2.

    Hang J, Wan R, Yan C, Shi Y (2015) Структурная основа сплайсинга пре-мРНК. Наука 349: 1191–1198

    CAS PubMed Статья Google Scholar

  • 3.

    Aebi M, Hornig H, Padgett RA, Reiser J, Weissmann C (1986) Требования к последовательности для сплайсинга ядерной пре-мРНК высших эукариот. Ячейка 47: 555–565

    CAS PubMed Статья Google Scholar

  • 4.

    Beyer AL, Osheim YN (1988) Выбор сайта сплайсинга, скорость сплайсинга и альтернативный сплайсинг на возникающих транскриптах. Genes Dev 2: 754–765

    CAS PubMed Статья Google Scholar

  • 5.

    de la Mata M, Lafaille C, Kornblihtt AR (2010) Первый пришел, первый обслужил еще раз: факторы, влияющие на одно и то же альтернативное событие сплайсинга, по-разному влияют на относительные скорости удаления интронов. РНК 16: 904–912

    PubMed PubMed Central Статья CAS Google Scholar

  • 6.

    Puttaraju M, Been MD (1992) Группа I произвела перестановку последовательностей интрон-экзон (PIE) для получения кольцевых экзонов. Nucleic Acids Res 20: 5357–5364

    CAS PubMed PubMed Central Статья Google Scholar

  • 7.

    Jarrell KA (1993) Обратный сплайсинг интрона группы II. Proc Natl Acad Sci USA 90: 8624–8627

    CAS PubMed PubMed Central Статья Google Scholar

  • 8.

    Nigro JM, Cho KR, Fearon ER, Kern SE, Ruppert JM, Oliner JD, Kinzler KW, Vogelstein B (1991) Скремблированные экзоны. Ячейка 64: 607–613

    CAS PubMed Статья Google Scholar

  • 9.

    Cocquerelle C, Daubersies P, Majerus MA, Kerckaert JP, Bailleul B (1992) Сплайсинг с инвертированным порядком экзонов происходит проксимальнее больших интронов.EMBO J 11: 1095–1098

    CAS PubMed PubMed Central Google Scholar

  • 10.

    Кейпел Б., Суэйн А., Николис С., Хакер А., Уолтер М., Купман П., Гудфеллоу П., Ловелл-Бэдж Р. (1993) Циркулярные транскрипты гена Sry, определяющего семенники, в семенниках взрослых мышей. Ячейка 73: 1019–1030

    CAS PubMed Статья Google Scholar

  • 11.

    Schindewolf C, Braun S, Domdey H (1996) Создание кольцевого экзона in vitro из линейного транскрипта пре-мРНК.Nucleic Acids Res 24: 1260–1266

    CAS PubMed PubMed Central Статья Google Scholar

  • 12.

    Pasman Z, Been MD, Garcia-Blanco MA (1996) Циркуляризация экзонов в ядерных экстрактах млекопитающих. РНК 2: 603-610

    CAS PubMed PubMed Central Google Scholar

  • 13.

    Salzman J, Gawad C, Wang PL, Lacayo N, Brown PO (2012) Циркулярные РНК являются преобладающей изоформой транскрипта сотен генов человека в различных типах клеток.PLoS One 7: e30733

    CAS PubMed PubMed Central Статья Google Scholar

  • 14.

    Сабо Л., Зальцман Дж. (2016) Обнаружение кольцевых РНК: биоинформатические и экспериментальные проблемы. Nat Rev Genet 17: 679–692

    CAS PubMed PubMed Central Статья Google Scholar

  • 15.

    Vincent HA, Deutscher MP (2006) Распознавание и катализ субстрата экзорибонуклеазой РНКазой R.J Biol Chem 281: 29769–29775

    CAS PubMed Статья Google Scholar

  • 16.

    Popow J et al (2011) HSPC117 является важной субъединицей лигазного комплекса сплайсинга тРНК человека. Наука 331: 760–764

    CAS PubMed Статья Google Scholar

  • 17.

    Лу З., Филонов Г.С., Ното Дж. Дж., Шмидт С.А., Хаткевич Т.Л., Вен Й., Джаффри С.Р., Матера А.Г. (2015) Интроны тРНК многоклеточных животных генерируют стабильные кольцевые РНК in vivo.РНК 21: 1554–1565

    CAS PubMed PubMed Central Статья Google Scholar

  • 18.

    Nielsen H, Fiskaa T, Birgisdottir AB, Haugen P, Einvik C, Johansen S (2003) Способность образовывать полноразмерные интронные круги РНК является общим свойством интронов ядерной группы I. РНК 9: 1464–1475

    CAS PubMed PubMed Central Статья Google Scholar

  • 19.

    Li-Pook-Than J, Bonen L (2006) Множественные физические формы вырезанных интронных РНК группы II в митохондриях пшеницы. Нуклеиновые кислоты Res 34: 2782–2790

    CAS PubMed PubMed Central Статья Google Scholar

  • 20.

    Zaug AJ, Grabowski PJ, Cech TR (1983) Автокаталитическая циклизация вырезанной промежуточной последовательности РНК представляет собой реакцию отщепления-лигирования. Nature 301: 578–583

    CAS PubMed Статья Google Scholar

  • 21.

    Sullivan FX, Cech TR (1985) Обратимость циклизации промежуточной последовательности рРНК Tetrahymena: влияние на механизм выбора сайта сплайсинга. Ячейка 42: 639–648

    CAS PubMed Статья Google Scholar

  • 22.

    Hedberg A, Johansen SD (2013) Интроны ядерной группы I в процессе самосплайсинга и за его пределами. ДНК моба 4:17

    CAS PubMed PubMed Central Статья Google Scholar

  • 23.

    Chillon I, Molina-Sanchez MD, Fedorova O, Garcia-Rodriguez FM, Martinez-Abarca F, Toro N (2014) Характеристика in vitro эффективности сплайсинга и верности интрона группы II RmInt1 как средство контроля дисперсии его основной мобильный элемент. РНК 20: 2000–2010

    CAS PubMed PubMed Central Статья Google Scholar

  • 24.

    Андерсен К.Л., Бекерт Б., Маскида Б., Йохансен С.Д., Нильсен Х. (2016) Накопление стабильных полноразмерных кольцевых интронных РНК группы i во время теплового шока.Молекулы 21 (11): 1451–1468

    Артикул CAS Google Scholar

  • 25.

    Clement JQ, Qian L, Kaplinsky N, Wilkinson MF (1999) Стабильность и судьба сплайсированного интрона из клеток позвоночных. РНК 5: 206–220

    CAS PubMed PubMed Central Статья Google Scholar

  • 26.

    Jacquier A, Rosbash M (1986) Сплайсинг РНК и оборот интронов значительно уменьшаются из-за точки ветвления мутантных дрожжей.Proc Natl Acad Sci USA 83: 5835–5839

    CAS PubMed PubMed Central Статья Google Scholar

  • 27.

    Zhang Y et al (2013) Циркулярные интронные длинные некодирующие РНК. Mol Cell 51: 792–806

    CAS PubMed Статья Google Scholar

  • 28.

    Braun S, Domdey H, Wiebauer K (1996) Обратный сплайсинг прерывистого интрона пре-мРНК генерирует кольцевой экзон в ядерном экстракте клетки HeLa.Nucleic Acids Res 24: 4152–4157

    CAS PubMed PubMed Central Статья Google Scholar

  • 29.

    Szabo L et al (2015) Статистическое обнаружение сплайсинга показывает обогащение нейронов и тканеспецифическую индукцию кольцевой РНК во время внутриутробного развития человека. Геном Биол 16: 126

    PubMed PubMed Central Статья CAS Google Scholar

  • 30.

    Ashwal-Fluss R et al (2014) биогенез circRNA конкурирует со сплайсингом пре-мРНК. Mol Cell 56: 55–66

    CAS PubMed Статья Google Scholar

  • 31.

    Starke S, Jost I, Rossbach O, Schneider T, Schreiner S, Hung LH, Bindereif A (2015) Циркуляризация экзонов требует канонических сигналов сплайсинга. Cell Rep 10: 103–111

    CAS PubMed Статья Google Scholar

  • 32.

    Wang Y, Wang Z (2015) Эффективный обратный сплайсинг производит переводимые кольцевые мРНК. РНК 21: 172–179

    PubMed PubMed Central Статья CAS Google Scholar

  • 33.

    Памудурти Н.Р. и др. (2017) Трансляция CircRNAs. Mol Cell 66 (1): 9-21.e7

    CAS PubMed PubMed Central Статья Google Scholar

  • 34.

    Barrett SP, Wang PL, Salzman J (2015) Биогенез круговой РНК может протекать через экзон-содержащий предшественник лариата.Элиф 4: e07540

    PubMed PubMed Central Статья CAS Google Scholar

  • 35.

    Zhang Y, Xue W, Li X, Zhang J, Chen S, Zhang JL, Yang L, Chen LL (2016) Биогенез возникающих кольцевых РНК. Сотовый представитель 15: 611–624

    CAS PubMed Статья Google Scholar

  • 36.

    Kramer MC, Liang D, Tatomer DC, Gold B, March ZM, Cherry S, Wilusz JE (2015) Комбинаторный контроль экспрессии кольцевой РНК дрозофилы с помощью интронных повторов, hnRNP и белков SR.Genes Dev 29: 2168–2182

    CAS PubMed PubMed Central Статья Google Scholar

  • 37.

    Liang D, Wilusz JE (2014) Короткие интронные повторяющиеся последовательности облегчают производство кольцевой РНК. Genes Dev 28: 2233–2247

    PubMed PubMed Central Статья CAS Google Scholar

  • 38.

    Dubin RA, Kazmi MA, Ostrer H (1995) Инвертированные повторы необходимы для циркуляризации транскрипта Sry семенников мыши.Ген 167: 245–248

    CAS PubMed Статья Google Scholar

  • 39.

    Jeck WR, Sorrentino JA, Wang K, Slevin MK, Burd CE, Liu J, Marzluff WF, Sharpless NE (2013) Круглые РНК многочисленны, консервативны и связаны с повторами ALU. РНК 19: 141–157

    CAS PubMed PubMed Central Статья Google Scholar

  • 40.

    Zhang XO, Wang HB, Zhang Y, Lu X, Chen LL, Yang L (2014) Циркуляризация экзонов, опосредованная комплементарной последовательностью.Ячейка 159: 134–147

    CAS PubMed Статья Google Scholar

  • 41.

    Иванов А. и др. (2015) Анализ последовательностей интронов выявляет признаки биогенеза кольцевой РНК у животных. Cell Rep 10: 170–177

    CAS PubMed Статья Google Scholar

  • 42.

    de Koning AP, Gu W, Castoe TA, Batzer MA, Pollock DD (2011) Повторяющиеся элементы могут составлять более двух третей генома человека.PLoS Genet 7: e1002384

    PubMed PubMed Central Статья CAS Google Scholar

  • 43.

    Zheng Q et al (2016) Циркулярное профилирование РНК выявляет большое количество circHIPK3, который регулирует рост клеток за счет размораживания множества miRNA. Nat Commun 7: 11215

    CAS PubMed PubMed Central Статья Google Scholar

  • 44.

    Westholm JO et al (2014) Полногеномный анализ кольцевых РНК дрозофил показывает их структурные свойства и свойства последовательности, а также возрастное нейронное накопление.Cell Rep 9: 1966–1980

    CAS PubMed PubMed Central Статья Google Scholar

  • 45.

    Wang PL et al (2014) Циркулярная РНК экспрессируется через эукариотическое древо жизни. PLoS One 9: e

    PubMed PubMed Central Статья CAS Google Scholar

  • 46.

    Zaphiropoulos PG (1996) Циркулярные РНК из транскриптов гена цитохрома P450 2C24 крысы: корреляция с пропуском экзона.Proc Natl Acad Sci USA 93: 6536–6541

    CAS PubMed PubMed Central Статья Google Scholar

  • 47.

    Surono A, Takeshima Y, Wibawa T, Ikezawa M, Nonaka I, Matsuo M (1999) Циркулярные РНК дистрофина, состоящие из экзонов, которые были пропущены путем альтернативного сплайсинга. Hum Mol Genet 8: 493–500

    CAS PubMed Статья Google Scholar

  • 48.

    Burd CE, Jeck WR, Liu Y, Sanoff HK, Wang Z, Sharpless NE (2010) Экспрессия линейных и новых кольцевых форм некодирующей РНК, ассоциированной с INK4 / ARF, коррелирует с риском атеросклероза.PLoS Genet 6: e1001233

    PubMed PubMed Central Статья CAS Google Scholar

  • 49.

    Jeck WR, Sharpless NE (2014) Выявление и характеристика кольцевых РНК. Nat Biotechnol 32: 453–461

    CAS PubMed PubMed Central Статья Google Scholar

  • 50.

    Salzman J, Chen RE, Olsen MN, Wang PL, Brown PO (2013) Особенности клеточного типа экспрессии кольцевой РНК.PLoS Genet 9: e1003777

    CAS PubMed PubMed Central Статья Google Scholar

  • 51.

    Conn SJ et al (2015) Quaking РНК-связывающий белок регулирует образование circRNAs. Ячейка 160: 1125–1134

    CAS PubMed Статья Google Scholar

  • 52.

    Errichelli L et al (2017) FUS влияет на экспрессию кольцевой РНК в двигательных нейронах мышиных эмбриональных стволовых клеток.Nat Commun 8: 14741

    CAS PubMed PubMed Central Статья Google Scholar

  • 53.

    Wu JI, Reed RB, Grabowski PJ, Artzt K (2002) Функция сотрясения при миелинизации: регулирование альтернативного сплайсинга. Proc Natl Acad Sci USA 99: 4233–4238

    CAS PubMed PubMed Central Статья Google Scholar

  • 54.

    Hall MP, Nagel RJ, Fagg WS, Shiue L, Cline MS, Perriman RJ, Donohue JP, Ares M. Jr (2013) Quaking и PTB контролируют перекрывающиеся регуляторные сети сплайсинга во время дифференцировки мышечных клеток.РНК 19: 627–638

    CAS PubMed PubMed Central Статья Google Scholar

  • 55.

    Masuda A et al (2015) Позиционно-специфическое связывание FUS с формирующейся РНК регулирует длину мРНК. Genes Dev 29: 1045–1057

    CAS PubMed PubMed Central Статья Google Scholar

  • 56.

    Barash Y, Calarco JA, Gao W., Pan Q, Wang X, Shai O, Blencowe BJ, Frey BJ (2010) Расшифровка кода сращивания.Nature 465: 53–59

    CAS PubMed Статья Google Scholar

  • 57.

    Braunschweig U, Gueroussov S, Plocik AM, Graveley BR, Blencowe BJ (2013) Динамическая интеграция сплайсинга в пути регуляции генов. Ячейка 152: 1252–1269

    CAS PubMed PubMed Central Статья Google Scholar

  • 58.

    Li, X et al (2017) Скоординированный биогенез циркулярной РНК и функция NF90 / NF110 при вирусной инфекции.Mol Cell 67 (2): 214-227.e7

    CAS PubMed Статья Google Scholar

  • 59.

    Harashima A, Guettouche T, Barber GN (2010) Фосфорилирование белков NFAR дцРНК-зависимой протеинкиназой PKR представляет собой новый механизм регуляции трансляции и клеточной защиты. Genes Dev 24: 2640–2653

    CAS PubMed PubMed Central Статья Google Scholar

  • 60.

    Enuka Y, Lauriola M, Feldman ME, Sas-Chen A, Ulitsky I, Yarden Y (2016) Циркулярные РНК являются долгоживущими и обнаруживают только минимальные ранние изменения в ответ на фактор роста. Нуклеиновые кислоты Res 44: 1370–1383

    CAS PubMed Статья Google Scholar

  • 61.

    Schwanhausser B, Busse D, Li N, Dittmar G, Schuchhardt J, Wolf J, Chen W., Selbach M (2011) Глобальная количественная оценка контроля экспрессии генов млекопитающих. Nature 473: 337–342

    PubMed Статья CAS Google Scholar

  • 62.

    Hansen TB, Wiklund ED, Bramsen JB, Villadsen SB, Statham AL, Clark SJ, Kjems J (2011) miRNA-зависимое молчание гена, включающее Ago2-опосредованное расщепление кольцевой антисмысловой РНК. EMBO J 30: 4414–4422

    CAS PubMed PubMed Central Статья Google Scholar

  • 63.

    Schoenberg DR, Maquat LE (2012) Регулирование цитоплазматического распада мРНК. Nat Rev Genet 13: 246–259

    CAS PubMed PubMed Central Статья Google Scholar

  • 64.

    Kilchert C, Wittmann S, Vasiljeva L (2016) Регуляция и функции комплекса экзосом ядерной РНК. Nat Rev Mol Cell Biol 17: 227–239

    CAS PubMed Статья Google Scholar

  • 65.

    Schaeffer D, Tsanova B, Barbas A, Reis FP, Dastidar EG, Sanchez-Rotunno M, Arraiano CM, van Hoof A (2009) Экзосома содержит домены со специфической активностью эндорибонуклеазы, экзорибонуклеазы и цитоплазматической активности распада мРНК. Nat Struct Mol Biol 16: 56–62

    CAS PubMed Статья Google Scholar

  • 66.

    Wang X et al (2014) N6-метиладенозин-зависимая регуляция стабильности информационной РНК. Nature 505: 117–120

    PubMed Статья CAS Google Scholar

  • 67.

    Zhou C et al (2017) Идентификация и характеристика эпитранскриптомов кольцевой РНК m6A. bioRxiv

  • 68.

    Huang H, Kawamata T, Horie T., Tsugawa H, Nakayama Y, Ohsumi Y, Fukusaki E (2015) Массовая деградация РНК в дрожжах в результате аутофагии, вызванной азотным голоданием.EMBO J 34: 154–168

    CAS PubMed Статья Google Scholar

  • 69.

    Lai CP, Kim EY, Badr CE, Weissleder R, Mempel TR, Tannous BA, Breakefield XO (2015) Визуализация и отслеживание доставки внеклеточных пузырьков опухоли и трансляции РНК с использованием мультиплексированных репортеров. Nat Commun 6: 7029

    CAS PubMed PubMed Central Статья Google Scholar

  • 70.

    Valadi H, Ekstrom K, Bossios A, Sjostrand M, Lee JJ, Lotvall JO (2007) Опосредованный экзосомами перенос мРНК и микроРНК — это новый механизм генетического обмена между клетками. Nat Cell Biol 9: 654–659

    CAS PubMed Статья Google Scholar

  • 71.

    Arroyo JD et al (2011) Комплексы Argonaute2 несут популяцию циркулирующих микроРНК независимо от пузырьков в плазме человека. Proc Natl Acad Sci USA 108: 5003–5008

    CAS PubMed PubMed Central Статья Google Scholar

  • 72.

    Zernecke A et al (2009) Доставка микроРНК-126 апоптозными тельцами индуцирует CXCL12-зависимую защиту сосудов. Научный сигнал 2: ra81

    PubMed Статья Google Scholar

  • 73.

    Lo Cicero A, Stahl PD, Raposo G (2015) Внеклеточные пузырьки перетасовывают межклеточные сообщения: хорошо или плохо. Curr Opin Cell Biol 35: 69–77

    CAS PubMed Статья Google Scholar

  • 74.

    Lasda E, Parker R (2016) Циркулярные РНК со-преципитируют с внеклеточными везикулами: возможный механизм клиренса circRNA. PLoS One 11: e0148407

    PubMed PubMed Central Статья CAS Google Scholar

  • 75.

    Ebbesen KK, Hansen TB, Kjems J (2016) Взгляд на биологию кольцевой РНК. RNA Biol, 1–11

  • 76.

    Guo JU, Agarwal V, Guo H, Bartel DP (2014) Расширенная идентификация и характеристика кольцевых РНК млекопитающих.Genome Biol 15: 409

    PubMed PubMed Central Статья CAS Google Scholar

  • 77.

    Rybak-Wolf A et al (2015) Циркулярные РНК в мозге млекопитающих очень многочисленны, консервативны и динамически экспрессируются. Mol Cell 58: 870–885

    CAS PubMed Статья Google Scholar

  • 78.

    Рой С.К., Олсон С., Грейвли Б.Р., Замор П.Д., Мур М.Дж. (2015) Оценка связи между последовательностями РНК на больших расстояниях с помощью лигирования ДНК-ДНК с использованием шаблонов РНК.eLife 4: e03700

    PubMed Central Google Scholar

  • 79.

    Сахаркар М.К., Чоу В.Т., Кангуан П. (2004) Распределение экзонов и интронов в геноме человека. В Silico Biol 4: 387–393

    CAS PubMed Google Scholar

  • 80.

    Memczak S et al (2013) Циркулярные РНК представляют собой большой класс животных РНК с регуляторной активностью. Nature 495: 333–338

    CAS PubMed Статья Google Scholar

  • 81.

    Dang Y et al (2016) Отслеживание экспрессии кольцевых РНК в человеческих эмбрионах до имплантации. Геном Биол 17: 130

    PubMed PubMed Central Статья CAS Google Scholar

  • 82.

    Li Z et al (2015) Экзон-интронные кольцевые РНК регулируют транскрипцию в ядре. Nat Struct Mol Biol 22: 256–264

    CAS PubMed Статья Google Scholar

  • 83.

    Engreitz JM et al (2014) взаимодействия РНК-РНК делают возможным специфическое нацеливание некодирующих РНК на возникающие пре-мРНК и сайты хроматина. Ячейка 159: 188–199

    CAS PubMed PubMed Central Статья Google Scholar

  • 84.

    Kwek KY, Murphy S, Furger A, Thomas B, O’Gorman W, Kimura H, Proudfoot NJ, Akoulitchev A (2002) мяРНК U1 связывается с TFIIH и регулирует инициацию транскрипции. Nat Struct Biol 9: 800–805

    CAS PubMed Google Scholar

  • 85.

    Fong YW, Zhou Q (2001) Стимулирующий эффект факторов сплайсинга на удлинение транскрипции. Nature 414: 929–933

    CAS PubMed Статья Google Scholar

  • 86.

    Kaida D, Berg MG, Younis I, Kasim M, Singh LN, Wan L, Dreyfuss G (2010) U1 snRNP защищает пре-мРНК от преждевременного расщепления и полиаденилирования. Nature 468: 664–668

    CAS PubMed PubMed Central Статья Google Scholar

  • 87.

    Gardner EJ, Nizami ZF, Talbot CC Jr, Gall JG (2012) Стабильная интронная последовательность РНК (sisRNA), новый класс некодирующих РНК из ядра ооцита Xenopus tropicalis. Genes Dev 26: 2550–2559

    CAS PubMed PubMed Central Статья Google Scholar

  • 88.

    Talhouarne GJ, Gall JG (2014) Интронные РНК лариата в цитоплазме ооцитов Xenopus tropicalis . РНК 20: 1476–1487

    CAS PubMed PubMed Central Статья Google Scholar

  • 89.

    Pek JW, Osman I, Tay ML, Zheng RT (2015) Стабильные РНК с интронной последовательностью могут играть регулирующую роль в Drosophila melanogaster . J Cell Biol 211: 243–251

    CAS PubMed PubMed Central Статья Google Scholar

  • 90.

    Komarnitsky P, Cho EJ, Buratowski S (2000) Различные фосфорилированные формы РНК-полимеразы II и связанные с ними факторы процессинга мРНК во время транскрипции. Genes Dev 14: 2452–2460

    CAS PubMed PubMed Central Статья Google Scholar

  • 91.

    Koh W, Gonzalez V, Natarajan S, Carter R, Brown PO, Gawad C (2016) Динамический пропуск экзона ASXL1 и альтернативный круговой сплайсинг в одиночных клетках человека. PLoS One 11: e0164085

    PubMed PubMed Central Статья CAS Google Scholar

  • 92.

    Dar RD, Razooky BS, Singh A, Trimeloni TV, McCollum JM, Cox CD, Simpson ML, Weinberger LS (2012) Транскрипционная частота и размер пакета одинаково модулируются в геноме человека.Proc Natl Acad Sci USA 109: 17454–17459

    CAS PubMed PubMed Central Статья Google Scholar

  • 93.

    Elowitz MB, Levine AJ, Siggia ED, Swain PS (2002) Стохастическая экспрессия гена в одной клетке. Наука 297: 1183–1186

    CAS PubMed Статья Google Scholar

  • 94.

    Cai L, Dalal CK, Elowitz MB (2008) Частотно-модулированные всплески ядерной локализации координируют регуляцию генов.Nature 455: 485–490

    CAS PubMed PubMed Central Статья Google Scholar

  • 95.

    Deng Q, Ramskold D, Reinius B, Sandberg R (2014) Single-cell RNA-seq выявляет динамическую, случайную моноаллельную экспрессию гена в клетках млекопитающих. Наука 343: 193–196

    CAS PubMed Статья Google Scholar

  • 96.

    Shalek AK et al (2013) Одноклеточная транскриптомика выявляет бимодальность экспрессии и сплайсинга в иммунных клетках.Nature 498: 236–240

    CAS PubMed PubMed Central Статья Google Scholar

  • 97.

    de la Mata M et al (2003) Медленная РНК-полимераза II влияет на альтернативный сплайсинг in vivo. Mol Cell 12: 525–532

    PubMed Статья Google Scholar

  • 98.

    Caceres JF, Kornblihtt AR (2002) Альтернативный сплайсинг: множественные механизмы контроля и участие в заболеваниях человека.Тенденции Genet 18: 186–193

    CAS PubMed Статья Google Scholar

  • 99.

    Ip JY, Schmidt D, Pan Q, Ramani AK, Fraser AG, Odom DT, Blencowe BJ (2011) Глобальное влияние ингибирования элонгации РНК-полимеразы II на альтернативную регуляцию сплайсинга. Genome Res 21: 390–401

    CAS PubMed PubMed Central Статья Google Scholar

  • 100.

    Dujardin G, Lafaille C, de la Mata M, Marasco LE, Munoz MJ, Le Jossic-Corcos C, Corcos L, Kornblihtt AR (2014) Как медленное удлинение РНК-полимеразы II способствует альтернативному пропуску экзонов.Mol Cell 54: 683–690

    CAS PubMed Статья Google Scholar

  • 101.

    Fong N et al (2014) Сплайсинг пре-мРНК облегчается за счет оптимальной скорости элонгации РНК-полимеразы II. Genes Dev 28: 2663–2676

    PubMed PubMed Central Статья Google Scholar

  • 102.

    Carrillo Oesterreich F, Herzel L, Straube K, Hujer K, Howard J, Neugebauer KM (2016) Сплайсинг возникающей РНК совпадает с выходом интрона из РНК-полимеразы II.Ячейка 165: 372–381

    CAS Статья Google Scholar

  • 103.

    Suzuki H, Zuo Y, Wang J, Zhang MQ, Malhotra A, Mayeda A (2006) Характеристика расщепленного РНКазой R источника клеточной РНК, который состоит из лариатных и кольцевых РНК от сплайсинга пре-мРНК. Нуклеиновые кислоты Res 34: e63

    PubMed PubMed Central Статья CAS Google Scholar

  • 104.

    Lewis BP, Green RE, Brenner SE (2003) Доказательства широко распространенного сочетания альтернативного сплайсинга и нонсенс-опосредованного распада мРНК у людей.Proc Natl Acad Sci USA 100: 189–192

    CAS PubMed Статья Google Scholar

  • 105.

    Chedin F (2016) Возникающие связи: R-петли и формирование паттерна хроматина. Тенденции Genet 32: 828–838

    CAS PubMed PubMed Central Статья Google Scholar

  • 106.

    Sanz LA, Hartono SR, Lim YW, Steyaert S, Rajpurkar A, Ginno PA, Xu X, Chedin F (2016) Распространенные, динамические и консервативные структуры R-петли связаны со специфическими эпигеномными сигнатурами у млекопитающих.Mol Cell 63: 167–178

    CAS PubMed PubMed Central Статья Google Scholar

  • 107.

    Felipe-Abrio I, Lafuente-Barquero J, Garcia-Rubio ML, Aguilera A (2015) РНК-полимераза II способствует предотвращению опосредованных транскрипцией остановок репликационной вилки. EMBO J 34: 236–250

    CAS PubMed Статья Google Scholar

  • 108.

    Conn VM et al (2017) circRNA из SEPALLATA3 регулирует сплайсинг своей родственной мРНК посредством образования R-петли.Природные растения 3: 17053

    CAS PubMed Статья Google Scholar

  • 109.

    Shete S et al (2009) Полногеномное ассоциативное исследование идентифицирует пять локусов восприимчивости к глиоме. Нат Генет 41: 899–904

    CAS PubMed PubMed Central Статья Google Scholar

  • 110.

    Wrensch M et al (2009) Варианты в областях CDKN2B и RTEL1 связаны с предрасположенностью к глиомам высокой степени.Нат Генет 41: 905–908

    CAS PubMed PubMed Central Статья Google Scholar

  • 111.

    Bishop DT et al (2009) Полногеномное ассоциативное исследование идентифицирует три локуса, связанных с риском меланомы. Нат Генет 41: 920–925

    CAS PubMed PubMed Central Статья Google Scholar

  • 112.

    Cunnington MS, Santibanez Koref M, Mayosi BM, Burn J, Keavney B (2010) SNP хромосомы 9p21, ассоциированные с множественными фенотипами заболеваний, коррелируют с экспрессией anril.PLoS Genet 6: e1000899

    PubMed PubMed Central Статья CAS Google Scholar

  • 113.

    Nakaoka H et al (2016) Аллельный дисбаланс в регуляции ANRIL через взаимодействие хроматина в локусе риска эндометриоза 9p21. PLoS Genet 12: e1005893

    PubMed PubMed Central Статья CAS Google Scholar

  • 114.

    Holdt LM et al (2013) Элементы Alu в некодирующей РНК ANRIL на хромосоме 9p21 модулируют функции атерогенных клеток посредством трансрегуляции генных сетей.PLoS Genet 9: e1003588

    CAS PubMed PubMed Central Статья Google Scholar

  • 115.

    Holdt LM et al (2010) Экспрессия ANRIL связана с риском атеросклероза на хромосоме 9p21. Артериосклер Thromb Vasc Biol 30: 620–627

    CAS PubMed Статья Google Scholar

  • 116.

    Schunkert H et al (2011) Крупномасштабный ассоциативный анализ идентифицирует 13 новых локусов восприимчивости к ишемической болезни сердца.Нат Генет 43: 333–338

    CAS PubMed PubMed Central Статья Google Scholar

  • 117.

    Helgadottir A et al (2007) Распространенный вариант хромосомы 9p21 влияет на риск инфаркта миокарда. Наука 316: 1491–1493

    CAS PubMed Статья Google Scholar

  • 118.

    McPherson R et al (2007) Распространенный аллель хромосомы 9, связанный с ишемической болезнью сердца.Наука 316: 1488–1491

    CAS PubMed PubMed Central Статья Google Scholar

  • 119.

    Helgadottir A et al (2008) Такой же вариант последовательности на 9p21 ассоциируется с инфарктом миокарда, аневризмой брюшной аорты и внутричерепной аневризмой. Нат Генет 40: 217–224

    CAS PubMed Статья Google Scholar

  • 120.

    Yu W, Gius D, Onyango P, Muldoon-Jacobs K, Karp J, Feinberg AP, Cui H (2008) Эпигенетическое подавление гена-супрессора опухоли p15 его антисмысловой РНК.Nature 451: 202–206

    CAS PubMed PubMed Central Статья Google Scholar

  • 121.

    Kotake Y, Nakagawa T, Kitagawa K, Suzuki S, Liu N, Kitagawa M, Xiong Y (2011) Длинная некодирующая РНК ANRIL необходима для рекрутирования PRC2 в опухоль p15 (INK4B) и ее подавления. супрессорный ген. Онкоген 30: 1956–1962

    CAS PubMed Статья Google Scholar

  • 122.

    Yap KL et al (2010) Молекулярное взаимодействие некодирующей РНК ANRIL и метилированного гистона h4 лизина 27 с помощью polycomb CBX7 в подавлении транскрипции INK4a. Mol Cell 38: 662–674

    CAS PubMed PubMed Central Статья Google Scholar

  • 123.

    Holdt LM et al (2016) Циркулярная некодирующая РНК ANRIL модулирует созревание рибосомальной РНК и атеросклероз у людей. Nat Commun 7: 12429

    CAS PubMed PubMed Central Статья Google Scholar

  • 124.

    Abdelmohsen K et al (2017) Идентификация кольцевых РНК-мишеней HuR раскрывает подавление трансляции PABPN1 с помощью CircPABPN1. РНК Biol 14 (3): 361–369

    PubMed PubMed Central Статья Google Scholar

  • 125.

    Lebedeva S, Jens M, Theil K, Schwanhausser B, Selbach M, Landthaler M, Rajewsky N (2011) Транскриптомный анализ регуляторных взаимодействий РНК-связывающего белка HuR. Mol Cell 43: 340–352

    CAS PubMed Статья Google Scholar

  • 126.

    Hentze MW, Preiss T (2013) Циркулярные РНК: вариации загадки сплайсинга. EMBO J 32: 923–925

    CAS PubMed PubMed Central Статья Google Scholar

  • 127.

    Poliseno L, Salmena L, Zhang J, Carver B, Haveman WJ, Pandolfi PP (2010) Независимая от кодирования функция мРНК генов и псевдогенов регулирует биологию опухолей. Nature 465: 1033–1038

    CAS PubMed PubMed Central Статья Google Scholar

  • 128.

    Franco-Zorrilla JM et al (2007) Мимикрия мишеней обеспечивает новый механизм регуляции активности микроРНК. Нат Генет 39: 1033–1037

    CAS PubMed Статья Google Scholar

  • 129.

    Hansen TB, Jensen TI, Clausen BH, Bramsen JB, Finsen B, Damgaard CK, Kjems J (2013) Круги естественной РНК функционируют как эффективные губки для микроРНК. Nature 495: 384–388

    CAS PubMed Статья Google Scholar

  • 130.

    Hafner M et al (2010) Идентификация по всей транскриптоме РНК-связывающего белка и сайтов-мишеней микроРНК с помощью PAR-CLIP. Ячейка 141: 129–141

    CAS PubMed PubMed Central Статья Google Scholar

  • 131.

    You X et al (2015) Нервные кольцевые РНК происходят из синаптических генов и регулируются развитием и пластичностью. Nat Neurosci 18: 603–610

    CAS PubMed PubMed Central Статья Google Scholar

  • 132.

    Alhasan AA et al (2016) Обогащение циркулярной РНК в тромбоцитах является признаком деградации транскриптома. Кровь 127: e1 – e11

    CAS PubMed PubMed Central Статья Google Scholar

  • 133.

    Паули А., Вален Е., Шиер А.Ф. (2015) Идентификация (не) кодирующих РНК и малых пептидов: проблемы и возможности. BioEssays 37: 103–112

    CAS PubMed Статья Google Scholar

  • 134.

    Andrews SJ, Rothnagel JA (2014) Новые доказательства функциональных пептидов, кодируемых короткими открытыми рамками считывания. Нат Рев Генет 15: 193–204

    CAS PubMed Статья Google Scholar

  • 135.

    Kozak M (1986) Точечные мутации определяют последовательность, фланкирующую кодон инициатора AUG, который модулирует трансляцию эукариотическими рибосомами. Ячейка 44: 283–292

    CAS PubMed Статья Google Scholar

  • 136.

    Chen CY, Sarnow P (1995) Инициирование синтеза белка эукариотическим трансляционным аппаратом на кольцевых РНК. Наука 268: 415–417

    CAS PubMed Статья Google Scholar

  • 137.

    Bazzini AA et al (2014) Идентификация малых ORF у позвоночных с использованием рибосомного следа и эволюционной консервации. EMBO J 33: 981–993

    CAS PubMed PubMed Central Статья Google Scholar

  • 138.

    Li XF, Lytton J (1999) Циркулярный транскрипт экзона 2 натрий-кальциевого обменника. J Biol Chem 274: 8153–8160

    CAS PubMed Статья Google Scholar

  • 139.

    Legnini I et al (2017) Circ-ZNF609 представляет собой кольцевую РНК, которая может транслироваться и функционирует в миогенезе. Mol Cell 66 (1): 22-37.e9

    CAS PubMed PubMed Central Статья Google Scholar

  • 140.

    Zhou J, Wan J, Gao X, Zhang X, Jaffrey SR, Qian SB (2015) Dynamic m (6) Метилирование мРНК направляет трансляционный контроль ответа на тепловой шок. Nature 526: 591–594

    CAS PubMed PubMed Central Статья Google Scholar

  • 141.

    Meyer KD et al (2015) 5’UTR m (6) A способствует независимой от кэп трансляции. Ячейка 163: 999–1010

    CAS PubMed PubMed Central Статья Google Scholar

  • 142.

    Wang X et al (2015) N (6) -метиладенозин модулирует эффективность трансляции матричной РНК. Ячейка 161: 1388–1399

    CAS PubMed PubMed Central Статья Google Scholar

  • 143.

    Alarcon CR, Goodarzi H, Lee H, Liu X, Tavazoie S, Tavazoie SF (2015) HNRNPA2B1 является медиатором m (6) A-зависимых событий процессинга ядерной РНК. Ячейка 162: 1299–1308

    CAS PubMed PubMed Central Статья Google Scholar

  • 144.

    Xiao W et al (2016) Nuclear m (6) Считыватель YTHDC1 регулирует сплайсинг мРНК. Mol Cell 61: 507–519

    CAS PubMed Статья Google Scholar

  • 145.

    Abe N et al (2015) Трансляция кольцевой РНК в живых клетках человека. Научный представитель 5: 16435

    CAS PubMed PubMed Central Статья Google Scholar

  • 146.

    AbouHaidar MG, Venkataraman S, Golshani A, Liu B, Ahmad T (2014) Новое кодирование, трансляция и экспрессия генов реплицирующейся ковалентно замкнутой кольцевой РНК из 220 нуклеотидов.Proc Natl Acad Sci USA 111: 14542–14547

    CAS PubMed PubMed Central Статья Google Scholar

  • 147.

    Koh W et al (2014) Неинвазивный мониторинг in vivo тканеспецифической глобальной экспрессии генов у людей. Proc Natl Acad Sci USA 111: 7361–7366

    CAS PubMed PubMed Central Статья Google Scholar

  • 148.

    Lo YM et al (2007) Соотношение аллелей плацентарной РНК в плазме позволяет неинвазивным пренатальным обнаружением хромосомных анеуплоидий.Nat Med 13: 218–223

    CAS PubMed Статья Google Scholar

  • 149.

    Mitchell PS et al (2008) Циркулирующие микроРНК как стабильные маркеры крови для обнаружения рака. Proc Natl Acad Sci USA 105: 10513–10518

    CAS PubMed PubMed Central Статья Google Scholar

  • 150.

    Wan JC et al (2017) Жидкие биопсии достигли совершеннолетия: к внедрению циркулирующей опухолевой ДНК.Nat Rev Cancer 17: 223–238

    CAS PubMed Статья Google Scholar

  • 151.

    Ткач М., Тери С. (2016) Коммуникация посредством внеклеточных везикул: где мы находимся и куда нам нужно идти. Ячейка 164: 1226–1232

    CAS PubMed Статья Google Scholar

  • 152.

    Memczak S, Papavasileiou P, Peters O, Rajewsky N (2015) Идентификация и характеристика кольцевых РНК как нового класса предполагаемых биомаркеров в крови человека.PLoS One 10: e0141214

    PubMed PubMed Central Статья CAS Google Scholar

  • 153.

    Dou Y et al (2016) Циркулярные РНК подавляются в мутантных по KRAS раковых клетках толстой кишки и могут переноситься в экзосомы. Научный представитель 6: 37982

    CAS PubMed PubMed Central Статья Google Scholar

  • 154.

    Li Y et al (2015) Циркулярная РНК обогащена и стабильна в экзосомах: многообещающий биомаркер для диагностики рака.Cell Res 25: 981–984

    CAS PubMed PubMed Central Статья Google Scholar

  • 155.

    Umekage SU, Fujita T, Suzuki Y, Kikuchi Y (2012) Экспрессия кольцевой РНК in vivo методом перестановки интрон-экзон. В: Agbo EC (ed) Innovations in biotechnology, глава 4. InTech, Риека, Хорватия, стр. 75–90

  • 156.

    Lo YM et al (1999) Количественный анализ внеклеточной ДНК вируса Эпштейна-Барра в плазме пациентов с раком носоглотки.Cancer Res 59: 1188–1191

    CAS PubMed Google Scholar

  • 157.

    Raposo G, Stoorvogel W (2013) Внеклеточные везикулы: экзосомы, микровезикулы и другие. J Cell Biol 200: 373–383

    CAS PubMed PubMed Central Статья Google Scholar

  • 158.

    Лотвалл Дж. И др. (2014) Минимальные экспериментальные требования для определения внеклеточных везикул и их функций: заявление о позиции Международного общества внеклеточных везикул.J Extracell Vesicles 3: 26913

    PubMed Статья Google Scholar

  • 159.

    Снайдер М.В., Кирчер М., Хилл А.Дж., Даза Р.М., Шендур Дж. (2016) Бесклеточная ДНК включает в себя нуклеосомный след in vivo, который сообщает о ее тканях происхождения. Ячейка 164: 57–68

    CAS PubMed PubMed Central Статья Google Scholar

  • 160.

    Vickers KC, Palmisano BT, Shoucri BM, Shamburek RD, Remaley AT (2011) МикроРНК транспортируются в плазме и доставляются в клетки-реципиенты липопротеинами высокой плотности.Nat Cell Biol 13: 423–433

    CAS PubMed PubMed Central Статья Google Scholar

  • 161.

    Skog J et al (2008) Микровезикулы глиобластомы транспортируют РНК и белки, которые способствуют росту опухоли и обеспечивают диагностические биомаркеры. Nat Cell Biol 10: 1470–1476

    CAS PubMed PubMed Central Статья Google Scholar

  • 162.

    Nikpay M et al (2015) Комплексный мета-анализ ишемической ассоциации по всему геному на основе 1000 геномов.Нат Генет 47: 1121–1130

    CAS PubMed PubMed Central Статья Google Scholar

  • 163.

    Consortium CAD et al (2013) Крупномасштабный ассоциативный анализ выявляет новые локусы риска для ишемической болезни сердца. Nat Genet 45: 25–33

    Статья CAS Google Scholar

  • 164.

    Broadbent HM et al (2008) Восприимчивость к ишемической болезни сердца и диабету кодируется отдельными, тесно связанными SNP в локусе ANRIL на хромосоме 9p.Hum Mol Genet 17: 806–814

    CAS PubMed Статья Google Scholar

  • 165.

    Яринова О. и др. (2009) Функциональный анализ локуса риска ИБС хромосомы 9p21.3. Артериосклер Thromb Vasc Biol 29: 1671–1677

    CAS PubMed Статья Google Scholar

  • 166.

    Liu Y et al (2009) Экспрессия транскрипта INK4 / ARF связана с вариантами хромосомы 9p21, связанными с атеросклерозом.PLoS One 4: e5027

    PubMed PubMed Central Статья CAS Google Scholar

  • 167.

    Zhou X et al (2016) Длинная некодирующая РНК ANRIL регулирует воспалительные реакции как новый компонент пути NF-kappaB. РНК Биол 13: 98–108

    PubMed Статья Google Scholar

  • 168.

    Vausort M et al (2016) Циркулярная РНК, связанная с инфарктом миокарда, прогнозирующая дисфункцию левого желудочка.J Am Coll Cardiol 68: 1247–1248

    PubMed Статья Google Scholar

  • 169.

    Wang K et al (2016) Кольцевая РНК защищает сердце от патологической гипертрофии и сердечной недостаточности, воздействуя на miR-223. Eur Heart J 37: 2602–2611

    PubMed Статья Google Scholar

  • 170.

    Boeckel JN et al (2015) Идентификация и характеристика регулируемой гипоксией эндотелиальной кольцевой РНК.Circ Res 117: 884–890

    CAS PubMed Статья Google Scholar

  • 171.

    Khan MA et al (2016) RBM20 регулирует продукцию кольцевой РНК из гена тайтина. Circ Res 119: 996–1003

    CAS PubMed Google Scholar

  • 172.

    Schafer S et al (2017) Варианты, усекающие титин, влияют на функцию сердца в когортах больных и в общей популяции. Нат Генет 49: 46–53

    CAS PubMed Статья Google Scholar

  • 173.

    Tan WL et al (2017) Картина круговой экспрессии РНК в сердце человека. Cardiovasc Res 113: 298–309

    PubMed Google Scholar

  • 174.

    Jakobi T, Czaja-Hasse LF, Reinhardt R, Dieterich C (2016) Профилирование и проверка репертуара круговой РНК в сердцах взрослых мышей. Genom Proteom Bioinform 14: 216–223

    Статья Google Scholar

  • 175.

    Zhao Z, Li X, Gao C, Jian D, Hao P, Rao L, Li M (2017) Циркулярная РНК периферической крови hsa_circ_0124644 может использоваться в качестве диагностического биомаркера ишемической болезни сердца.Научный представитель 7: 39918

    CAS PubMed PubMed Central Статья Google Scholar

  • 176.

    Zhao Z, Li X, Jian D, Hao P, Rao L, Li M (2017) Hsa_circ_0054633 в периферической крови может использоваться в качестве диагностического биомаркера преддиабета и сахарного диабета 2 типа. Acta Diabetol 54: 237–245

    CAS PubMed Статья Google Scholar

  • 177.

    Fan X, Weng X, Zhao Y, Chen W, Gan T, Xu D (2017) Циркулярные РНК при сердечно-сосудистых заболеваниях: обзор.Biomed Res Int 2017: 5135781

    PubMed PubMed Central Google Scholar

  • 178.

    Guarnerio J et al (2016) Онкогенная роль слитых циркулярных РНК, полученных из хромосомных транслокаций, связанных с раком. Ячейка 165: 289–302

    CAS PubMed Статья Google Scholar

  • 179.

    Грин Дж., Бэрд А.М., Брэди Л., Лим М., Грей С.Г., Макдермотт Р., Финн С.П. (2017) Циркулярные РНК: биогенез, функция и роль в заболеваниях человека.Фронт Mol Biosci 4:38

    PubMed PubMed Central Статья Google Scholar

  • 180.

    Meng S, Zhou H, Feng Z, Xu Z, Tang Y, Li P, Wu M (2017) CircRNA: функции и свойства нового потенциального биомаркера рака. Молочный рак 16:94

    PubMed PubMed Central Статья Google Scholar

  • 181.

    Ghosal S, Das S, Sen R, Basak P, Chakrabarti J (2013) Circ2Traits: обширная база данных круговой РНК, потенциально связанной с болезнью и признаками.Фронт Genet 4: 283

    PubMed PubMed Central Статья CAS Google Scholar

  • 182.

    Pan Q, Shai O, Lee LJ, Frey BJ, Blencowe BJ (2008) Глубокое исследование альтернативной сложности сплайсинга в человеческом транскриптоме с помощью высокопроизводительного секвенирования. Нат Генет 40: 1413–1415

    CAS PubMed Статья Google Scholar

  • 183.

    Aberg K, Saetre P, Jareborg N, Jazin E (2006) Human QKI, потенциальный регулятор экспрессии мРНК генов, связанных с олигодендроцитами человека, участвующих в шизофрении.Proc Natl Acad Sci USA 103: 7482–7487

    PubMed PubMed Central Статья CAS Google Scholar

  • 184.

    Batra R et al (2014) Потеря MBNL ведет к нарушению регулируемого в процессе развития альтернативного полиаденилирования при РНК-опосредованном заболевании. Mol Cell 56: 311–322

    CAS PubMed PubMed Central Статья Google Scholar

  • 185.

    Charizanis K et al (2012) «Muscleblind-like 2-опосредованный альтернативный сплайсинг в развивающемся мозге и нарушение регуляции при миотонической дистрофии».Нейрон 75: 437–450

    CAS PubMed PubMed Central Статья Google Scholar

  • 186.

    Scekic-Zahirovic J et al (2016) Токсическое усиление функции мутантного белка FUS имеет решающее значение для запуска клеточно-автономной потери двигательных нейронов. EMBO J 35: 1077–1097

    CAS PubMed PubMed Central Статья Google Scholar

  • 187.

    Ishigaki S et al (2017) Изменение соотношения изоформ тау, вызванное потерей функций FUS и SFPQ, приводит к FTLD-подобным фенотипам.Cell Rep 18: 1118–1131

    CAS PubMed Статья Google Scholar

  • 188.

    Larocque D, Galarneau A, Liu HN, Scott M, Almazan G, Richard S (2005) Защита мРНК p27 (Kip1) с помощью дрожащих РНК-связывающих белков способствует дифференцировке олигодендроцитов. Nat Neurosci 8: 27–33

    CAS PubMed Статья Google Scholar

  • 189.

    Irie K, Tsujimura K, Nakashima H, Nakashima K (2016) MicroRNA-214 способствует развитию дендритов, воздействуя на связанный с шизофренией ген дрожания (Qki).J Biol Chem 291: 13891–13904

    CAS PubMed PubMed Central Статья Google Scholar

  • 190.

    Licatalosi DD, Darnell RB (2006) Регулирование сплайсинга при неврологических заболеваниях. Нейрон 52: 93–101

    CAS PubMed Статья Google Scholar

  • 191.

    Vuong CK, Black DL, Zheng S (2016) Нейрогенетика альтернативного сплайсинга. Nat Rev Neurosci 17: 265–281

    CAS PubMed PubMed Central Статья Google Scholar

  • 192.

    Daguenet E, Dujardin G, Valcarcel J (2015) Патогенность дефектов сплайсинга: механистические представления о процессинге пре-мРНК обеспечивают новые терапевтические подходы. Представитель EMBO 16: 1640–1655

    CAS PubMed PubMed Central Статья Google Scholar

  • 193.

    Piwecka M et al (2017) Потеря кольцевого локуса РНК у млекопитающих вызывает дерегуляцию miRNA и влияет на функцию мозга. Наука 357 (6357). https://doi.org/10.1126/science.aam8526

  • 194.

    Kwiatkowski TJ Jr и др. (2009) Мутации в гене FUS / TLS на хромосоме 16 вызывают семейный боковой амиотрофический склероз. Наука 323: 1205–1208

    CAS PubMed Статья Google Scholar

  • 195.

    Vance C et al (2009) Мутации в FUS, белке, обрабатывающем РНК, вызывают семейный боковой амиотрофический склероз типа 6. Science 323: 1208–1211

    CAS PubMed PubMed Central Статья Google Scholar

  • 196.

    Armakola M et al (2012) Ингибирование фермента, расщепляющего ветвления лариат РНК, подавляет токсичность TDP-43 в моделях болезни БАС. Нат Генет 44: 1302–1309

    CAS PubMed PubMed Central Статья Google Scholar

  • 197.

    Чжао Ю., Александров П.Н., Джабер В., Лукив В.Дж. (2016). Дефицит убиквитин-конъюгированного фермента UBE2A при болезни Альцгеймера (БА) связан с дефицитом естественной кольцевой губки miRNA-7 (circRNA; ciRS-7).Genes (Basel) 7

  • 198.

    Floris G, Zhang L, Follesa P, Sun T (2017) Регулирующая роль циркулярных РНК и неврологические расстройства. Мол нейробиол 54: 5156–5165

    CAS PubMed Статья Google Scholar

  • 199.

    Chiu RW et al (2008) Неинвазивная пренатальная диагностика хромосомной анеуплоидии плода путем массового параллельного геномного секвенирования ДНК в материнской плазме. Proc Natl Acad Sci USA 105: 20458–20463

    CAS PubMed PubMed Central Статья Google Scholar

  • 200.

    Fan HC, Blumenfeld YJ, Chitkara U, Hudgins L, Quake SR (2008) Неинвазивная диагностика анеуплоидии плода путем секвенирования ДНК из материнской крови с помощью дробовика. Proc Natl Acad Sci USA 105: 16266–16271

    CAS PubMed PubMed Central Статья Google Scholar

  • 201.

    Fan HC, Gu W, Wang J, Blumenfeld YJ, El-Sayed YY, Quake SR (2012) Неинвазивное пренатальное измерение генома плода. Природа 487: 320–324

    CAS PubMed PubMed Central Статья Google Scholar

  • 202.

    Murtaza M et al (2013) Неинвазивный анализ приобретенной устойчивости к терапии рака путем секвенирования ДНК плазмы. Nature 497: 108–112

    CAS PubMed Статья Google Scholar

  • 203.

    Sun K et al (2015) Картирование ткани плазменной ДНК путем секвенирования метилирования всего генома для неинвазивных пренатальных оценок, оценок рака и трансплантации. Proc Natl Acad Sci USA 112: E5503 – E5512

    CAS PubMed PubMed Central Статья Google Scholar

  • 204.

    Guo S, Diep D, Plongthongkum N, Fung HL, Zhang K, Zhang K (2017) Идентификация блоков гаплотипа метилирования помогает в деконволюции образцов гетерогенной ткани и картировании опухолевой ткани происхождения из плазменной ДНК. Нат Генет 49: 635–642

    CAS PubMed PubMed Central Статья Google Scholar

  • 205.

    Melo SA et al (2015) Glypican-1 идентифицирует экзосомы рака и обнаруживает рак поджелудочной железы на ранней стадии. Nature 523: 177–182

    CAS PubMed PubMed Central Статья Google Scholar

  • 206.

    Hansen TB, Veno MT, Damgaard CK, Kjems J (2016) Сравнение инструментов предсказания кольцевой РНК. Нуклеиновые кислоты Res 44: e58

    PubMed Статья Google Scholar

  • 207.

    Geng HH, Li R, Su YM, Xiao J, Pan M, Cai XX, Ji XP (2016) Кольцевая РНК Cdr1as способствует инфаркту миокарда, опосредуя регуляцию экспрессии miR-7a его генов-мишеней. PLoS One 11: e0151753

    PubMed PubMed Central Статья CAS Google Scholar

  • 208.

    Tang CM et al (2017) CircRNA_000203 усиливает экспрессию генов, связанных с фиброзом, подавляя мишени miR-26b-5p, Col1a2 и CTGF в сердечных фибробластах. Научный журнал 7: 40342

    PubMed PubMed Central Статья CAS Google Scholar

  • 209.

    Zhou B, Yu JW (2017) Новая идентифицированная кольцевая РНК, circRNA_010567, способствует фиброзу миокарда посредством подавления miR-141 путем нацеливания на TGF-beta1. Biochem Biophys Res Commun 487: 769–775

    CAS PubMed Статья Google Scholar

  • 210.

    Bachmayr-Heyda A et al (2015) Корреляция количества циркулярной РНК с пролиферацией — на примере колоректального рака и рака яичников, идиопатического фиброза легких и нормальных тканей человека. Научный представитель 5: 8057

    CAS PubMed PubMed Central Статья Google Scholar

  • 211.

    Hsiao KY, Lin YC, Gupta SK, Chang N, Yen L, Sun HS, Tsai SJ (2017) Некодирующие эффекты кольцевой РНК CCDC66 способствуют росту и метастазированию рака толстой кишки.Cancer Res 77: 2339–2350

    CAS PubMed Статья Google Scholar

  • 212.

    Zhu M, Xu Y, Chen Y, Yan F (2017) Circular BANP, усиленная кольцевая РНК, которая модулирует пролиферацию клеток при колоректальном раке. Biomed Pharmacother 88: 138–144

    CAS PubMed Статья Google Scholar

  • 213.

    Weng W et al (2017) Циркулярная РНК ciRS-7-A — многообещающий прогностический биомаркер и потенциальная терапевтическая мишень при колоректальном раке.Clin Cancer Res 23 (14): 3918–3928

    CAS PubMed Статья Google Scholar

  • 214.

    Wang X et al (2015) Снижение экспрессии hsa_circ_001988 при колоректальном раке и его клиническое значение. Int J Clin Exp Pathol 8: 16020–16025

    PubMed PubMed Central Google Scholar

  • 215.

    Guo JN, Li J, Zhu CL, Feng WT, Shao JX, Wan L, Huang MD, He JD (2016) Комплексный профиль дифференциально экспрессируемых кольцевых РНК показывает, что hsa_circ_0000069 активируется и способствует пролиферации клеток, миграции и инвазия при колоректальном раке.Onco Targets Ther 9: 7451–7458

    PubMed PubMed Central Статья Google Scholar

  • 216.

    Xie H et al (2016) Новые роли circRNA_001569 в нацеливании на miR-145 в пролиферации и инвазии колоректального рака. Oncotarget 7: 26680–26691

    PubMed PubMed Central Google Scholar

  • 217.

    Guo W et al (2017) Полиморфизмы и паттерн экспрессии кольцевой РНК circ-ITCH вносят свой вклад в канцерогенез гепатоцеллюлярной карциномы.Oncotarget 8 (29): 48169–48177

    PubMed PubMed Central Google Scholar

  • 218.

    Wan L, Zhang L, Fan K, Cheng ZX, Sun QC, Wang JJ (2016) Circular RNA-ITCH подавляет пролиферацию рака легких посредством ингибирования пути Wnt / бета-катенин. Biomed Res Int 2016: 1579490

    PubMed PubMed Central Google Scholar

  • 219.

    Li F, Zhang L, Li W, Deng J, Zheng J, An M, Lu J, Zhou Y (2015) Циркулярная РНК ITCH оказывает ингибирующее действие на ESCC, подавляя путь Wnt / бета-катенин.Oncotarget 6: 6001–6013

    PubMed PubMed Central Google Scholar

  • 220.

    Huang G, Zhu H, Shi Y, Wu W, Cai H, Chen X (2015) cir-ITCH играет ингибирующую роль в колоректальном раке, регулируя путь Wnt / бета-катенин. PLoS One 10: e0131225

    PubMed PubMed Central Статья CAS Google Scholar

  • 221.

    Chen J et al (2017) Профиль циркулярной РНК идентифицирует circPVT1 как фактор пролиферации и прогностический маркер при раке желудка.Cancer Lett 388: 208–219

    CAS PubMed Статья Google Scholar

  • 222.

    Chen S, Li T, Zhao Q, Xiao B, Guo J (2017) Использование круговой РНК hsa_circ_0000190 в качестве нового биомаркера в диагностике рака желудка. Clin Chim Acta 466: 167–171

    CAS PubMed Статья Google Scholar

  • 223.

    Li WH et al (2017) Снижение экспрессии Hsa_circ_00001649 при раке желудка и его клиническое значение.Диск Марк 2017: 4587698

    Google Scholar

  • 224.

    Yao Z et al (2017) Ген ZKSCAN1 и родственная ему кольцевая РНК (circZKSCAN1) ингибируют рост, миграцию и инвазию клеток гепатоцеллюлярной карциномы, но с помощью различных сигнальных путей. Мол Онкол 11: 422–437

    CAS PubMed PubMed Central Статья Google Scholar

  • 225.

    Qin M et al (2016) Hsa_circ_0001649: кольцевая РНК и потенциальный новый биомаркер гепатоцеллюлярной карциномы.Биомарк рака 16: 161–169

    CAS PubMed Статья Google Scholar

  • 226.

    Shang X, Li G, Liu H, Li T, Liu J, Zhao Q, Wang C (2016) Комплексное кольцевое профилирование РНК показывает, что hsa_circ_0005075, новый биомаркер кольцевой РНК, участвует в развитии гепатоцеллюлярной карциномы. Медицина (Балтимор) 95: e3811

    CAS Статья Google Scholar

  • 227.

    Zheng J, Liu X, Xue Y, Gong W, Ma J, Xi Z, Que Z, Liu Y (2017) Кольцевая РНК TTBK2 способствует развитию злокачественности глиомы, регулируя путь miR-217 / HNF1beta / Derlin-1. J Hematol Oncol 10:52

    PubMed PubMed Central Статья Google Scholar

  • 228.

    Zhu J et al (2017) Дифференциальная экспрессия кольцевых РНК в мультиформной глиобластоме и ее корреляция с прогнозом. Transl Oncol 10: 271–279

    PubMed PubMed Central Статья Google Scholar

  • 229.

    Yang P, Qiu Z, Jiang Y, Dong L, Yang W, Gu C, Li G, Zhu Y (2016) Подавление кольцевой РНК cZNF292 подавляет образование трубок глиомы человека через сигнальный путь Wnt / бета-катенин. Oncotarget 7: 63449–63455

    PubMed PubMed Central Google Scholar

  • 230.

    Zhong Z, Lv M, Chen J (2016) Скрининг профилей дифференциальной циркулярной экспрессии РНК показывает регулирующую роль пути circTCF25-miR-103a-3p / miR-107-CDK6 в карциноме мочевого пузыря.Научный представитель 6: 30919

    CAS PubMed PubMed Central Статья Google Scholar

  • 231.

    Panda AC et al (2017) Идентификация связанных со старением кольцевых РНК (SAC-РНК) выявляет супрессор старения CircPVT1. Нуклеиновые кислоты Res 45: 4021-4035

    CAS PubMed Статья Google Scholar

  • 232.

    Li W, Zhong C, Jiao J, Li P, Cui B, Ji C, Ma D (2017) Характеристика hsa_circ_0004277 как нового биомаркера острого миелоидного лейкоза с помощью кругового профиля РНК и биоинформатического анализа.Int J Mol Sci 18: 597–598

    PubMed Central Статья Google Scholar

  • 233.

    Xia W et al (2016) Циркулярная РНК has_circ_0067934 активируется при плоскоклеточном раке пищевода и способствует пролиферации. Научный представитель 6: 35576

    CAS PubMed PubMed Central Статья Google Scholar

  • 234.

    Xuan L et al (2016) Circular RNA: новый биомаркер прогрессирующего рака гортани.Am J Transl Res 8: 932–939

    PubMed PubMed Central Google Scholar

    • Наблюдения PN, HCP и CP

    Ограничение химического состава фосфора в околозвездных оболочках, богатых углеродом и кислородом: наблюдения PN, HCP и CP

    СПРАВОЧНИК

    Арнетт, Д. 1996, Сверхновые и нуклеосинтез: Исследование истории материи от Большого взрыва до наших дней (Принстон: Princeton Univ. Press) Первая ссылка в статье | ОБЪЯВЛЕНИЯ Кокс, П., Лукас, Р., Хаггинс, П. Дж., Форвей, Т., Бачиллер, Р., Гильото, С., Майяр, Дж. П., & Омонт, А. 2000, A&A, 353, L25 Первое цитирование в статье | ОБЪЯВЛЕНИЯ Фукасаку, С., Хирахара, Ю., Масуда, А., Кавагути, К., Исикава, С., Кайфу, Н., и Ирвин, В. М. 1994, ApJ, 437, 410 Первое цитирование в статье | Crossref | ОБЪЯВЛЕНИЯ Гелин, М., Чернихаро, Дж., Пауберт, Г., и Тернер, Б. Э. 1990, A&A, 230, L9 Первое цитирование в статье | ОБЪЯВЛЕНИЯ Гелин, М., Мюллер, С., Чернихаро, Дж., Аппони, А. Дж., Маккарти, М.К., Готтлиб, К. А., & Таддеус, П. 2000, A&A, 363, L9 Первое цитирование в статье | ОБЪЯВЛЕНИЯ Хайбергер, Дж. Л., Томсон, К. Дж., Янг, П. А., Арнетт, Д., и Зиурис, Л. М. 2003, ApJ, 593, 393 Первое цитирование в статье | IOPscience | ОБЪЯВЛЕНИЯ Кемпер, Ф., Старк, Р., Джасттанонт, К., де Котер, А., Тиленс, AGGM, Waters, LBFM, Cami, J., & Dijkstra, C. 2003, A&A, 407, 609 Первое цитирование в статье | Crossref | ОБЪЯВЛЕНИЯ Lodders, K., & Fegley, B., Jr., 1999, в IAU Symp. 191, Asymptotic Giant Branch Stars, ed.Т. Ле Бертр, А. Лебр и К. Велькенс (Сан-Франциско: ASP), 279 Первое цитирование в статье | ОБЪЯВЛЕНИЯ Монье, Дж. Д., Тутхилл, П. Г., Лопес, Б., Крузалебес, П., Данчи, В. К., и Ханифф, К. А. 1999, ApJ, 512, 351 Первое цитирование в статье | IOPscience | ОБЪЯВЛЕНИЯ Мюллер, Х.С.П., Шлёдер, Ф., Штуцки, Дж., И Винневиссер, Г. 2005, J. Mol. Struct., 742, 215 Первое цитирование в статье | Crossref Пикетт, Х. М., Пойнтер, Р. Л., Коэн, Э. А., Делицкий, М. Л., Пирсон, Дж. К., и Мюллер, Х. С. П.1998, J. Quant. Spectrosc. Radiat. Перевод, 60, 883 Первое цитирование в статье | Crossref | ОБЪЯВЛЕНИЯ Сопка, Р. Дж., Олофссон, Х., Йоханссон, Л. Э. Б., Нгуен-Кью-Рье, и Цукерман, Б. 1989, A&A, 210, 78 Первое цитирование в статье | ОБЪЯВЛЕНИЯ Тобола, Р., Клос, Дж., Лик, Ф., Халасински, Г., & Александр, М. Х. 2007, A&A, 468, 1123 Первое упоминание в статье | Crossref | ОБЪЯВЛЕНИЯ Тернер, Б. Э., Цуджи, Т., Балли, Дж., Гелин, М., и Черничаро, Дж. 1990, ApJ, 365, 569 Первое цитирование в статье | Crossref | ОБЪЯВЛЕНИЯ Янг, К.

    Бюджетная система рф имеет сколько уровней: Математическое Бюро. Страница 404

    alexxlab / / Разное

    Что такое бюджет. Официальный портал Администрации города Омска

    Что такое бюджет

    В переводе со старонормандского слово buogette означает сумка, кошелек.

    В настоящее время бюджет — это инструмент, позволяющий государству собрать воедино все налоги и иные поступления от использования всех ресурсов страны, после чего перераспределить их и направить на финансирование общественных благ (здравоохранение, образование, социальная поддержка, регулирование экономики, гарантии безопасности и правопорядка, защита общественных интересов, гражданских прав и свобод).

    Таким образом, посредством уплаты налогов, государственных пошлин и прочих обязательных платежей отдельно взятый человек «покупает» у государства те услуги, работы и функции, которые не могут быть предоставлены рынком и оплачены каждым из нас в отдельности.

    Бюджетная система Российской Федерации включает в себя три уровня:

    Федеральный бюджет и бюджеты государственных внебюджетных фондов Российской Федерации

    1-й

    уровень

    Бюджеты субъектов РФ и бюджеты территориальных государственных внебюджетных фондов

    Амурская область

    Архангельская область

    Омская область

    Ярославская область

    2-й

    уровень

    Местные бюджеты

    3-й

    уровень

    Местные бюджеты включают в себя:

    • бюджеты муниципальных районов, бюджеты городских округов, бюджеты городских округов с внутригородским делением, бюджеты внутригородских муниципальных образований городов федерального значения Москвы, Санкт-Петербурга и Севастополя;
    • бюджеты городских и сельских поселений, бюджеты внутригородских районов.

    Бюджет города Омска — местный бюджет!

    Состав доходов бюджетов разных уровней определен Бюджетным кодексом РФ (глава 9).

    Состав доходов и расходов бюджетов разных уровней бюджетной системы РФ существенно различается.

    Направления расходования средств местных бюджетов установлены Федеральным законом от 06.10.2003 № 131-ФЗ «Об общих принципах организации местного самоуправления в Российской Федерации».

    Страница не найдена

    Согласие на обработку персональных данных

    Настоящим в соответствии с Федеральным законом № 152-ФЗ «О персональных данных» от 27.07.2006 года свободно, своей волей и в своем интересе выражаю свое безусловное согласие на обработку моих персональных данных АНО ДПО «ИНСТИТУТ СОВРЕМЕННОГО ОБРАЗОВАНИЯ» (ОГРН 1143600000290, ИНН 3666999768), зарегистрированным в соответствии с законодательством РФ по адресу:
    УЛ. КАРЛА МАРКСА, ДОМ 67, 394036 ВОРОНЕЖ ВОРОНЕЖСКАЯ ОБЛАСТЬ, Россия (далее по тексту — Оператор). Персональные данные — любая информация, относящаяся к определенному или определяемому на основании такой информации физическому лицу.
    Настоящее Согласие выдано мною на обработку следующих персональных данных:
    — Телефон.

    Согласие дано Оператору для совершения следующих действий с моими персональными данными с использованием средств автоматизации и/или без использования таких средств: сбор, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), использование, обезличивание, а также осуществление любых иных действий, предусмотренных действующим законодательством РФ как неавтоматизированными, так и автоматизированными способами.
    Данное согласие дается Оператору для обработки моих персональных данных в следующих целях:
    — предоставление мне услуг/работ;
    — направление в мой адрес уведомлений, касающихся предоставляемых услуг/работ;
    — подготовка и направление ответов на мои запросы;
    — направление в мой адрес информации, в том числе рекламной, о мероприятиях/товарах/услугах/работах Оператора.

    Настоящее согласие действует до момента его отзыва путем направления соответствующего уведомления на электронный адрес info@isoedu. ru. В случае отзыва мною согласия на обработку персональных данных Оператор вправе продолжить обработку персональных данных без моего согласия при наличии оснований, указанных в пунктах 2 – 11 части 1 статьи 6, части 2 статьи 10 и части 2 статьи 11 Федерального закона №152-ФЗ «О персональных данных» от 27.06.2006 г.

    Зачем используется бюджетная классификация? Обучающий сервис. Портал «Открытый бюджет г. Москвы»

    Бюджетная классификация — это группировка доходов, расходов и источников финансирования дефицитов бюджетов бюджетной системы Российской Федерации, используемая для составления и исполнения бюджетов, а также группировка доходов, расходов и источников финансирования дефицитов бюджетов и (или) операций сектора государственного управления, используемая для ведения бюджетного (бухгалтерского) учета, составления бюджетной (бухгалтерской) и иной финансовой отчетности, обеспечивающей сопоставимость показателей бюджетов бюджетной системы Российской Федерации.


    Для классификации доходов, расходов и источников финансирования дефицитов бюджетов Российской Федерации используется унифицированный 20-значный код.

    Классификация обеспечивает стандартизацию бюджетной процедуры и необходима для:
         — единого порядка составления всех бюджетов и смет бюджетных учреждений;
         — организации исполнения бюджетов и получения информации о движении бюджетных средств в процессе исполнения бюджета;
         — проведения анализа плановых и отчетных данных и на основе этого выявления резервов роста доходов и экономии расходов бюджета;
          -организации контроля за исполнением бюджета, соблюдения финансовой дисциплины в бюджетной сфере и во всех бюджетных учреждениях.

    Бюджетная классификация включает:
         — классификацию доходов бюджетов;
         — классификацию расходов бюджетов;
         — классификацию источников финансирования бюджетов;
         — классификацию операций публично-правовых образований.

    Бюджетная классификация
    КАКИМ ОБРАЗОМ ПОЛУЧАЕТСЯ ТАКОЙ СЛОЖНЫЙ КОД?

    Наличие 20-ти разрядов в коде систематизирует имеющуюся информацию. Чем ниже уровень детализации, тем сложнее код и конкретнее наименование вида доходов.

     Рассмотрим пример:

    код 000 1 00 00000 00 0000 000 – налоговые и неналоговые доходы

    код 000 1 06 00000 00 0000 000 – налоги на имущество

    код 000 1 06 04000 02 0000 110 – транспортный налог

    код 182 1 06 04012 02 0000 110 – транспортный налог с физических лиц, где первые три разряда это код главного администратора доходов бюджета*. 
    подробнее — на страницах «Глоссарий» и «Бюджетная классификация»


    Подобная классификация предполагает, что общий объем денежных средств по виду доходов, стоящему ниже по уровню детализации, будет включен в сумму доходов по вышестоящему виду доходов: сумма по транспортному налогу с физических лиц будет включена в общий объем доходов по транспортному налогу, те в свою очередь будут включены в налоги на имущество, а налоги на имущество будут включены в налоговые и неналоговые доходы.

    В случае с источниками финансирования и расходами бюджета коды присваиваются по аналогичному принципу. 

    При классификации расходов особое внимание уделяется коду целевой статьи расхода (ЦСР) – это десятизначный код, обеспечивающий привязку бюджетных ассигнований к государственным программам и (или) к не включенным в государственные программы направлениям деятельности органов государственной власти города Москвы.

    Верхним уровнем детализации ЦСР являются государственные программы и (или) непрограммные направления деятельности.

    В случае с государственными программами детализация ЦСР происходит по 4-м уровням: государственным программам, подпрограммам, основным мероприятиям, и по отдельным направлениям расходования бюджетных средств в рамках мероприятий государственной программы.

    Детализация ЦСР непрограммных направлений деятельности происходит так же в четыре уровня, при этом на каждом следующем уровне непрограммные направления деятельности уточняются.

    Подобная систематизация позволяет представлять информацию в различных
    разрезах и с разными уровнями детализации.

    Например, благодаря бюджетной классификации расходы можно представить в следующих разрезах:

    — функциональная классификация расходов:

    Общегосударственные расходы;

    Национальная оборона;

    Национальная безопасность и правоохранительная деятельность;

    Национальная экономика;

    Жилищно-коммунальное хозяйство;

    Охрана окружающей среды;

    Образование и пр.;

    — целевые статьи расходов:

    Развитие транспортной системы;

    Столичное здравоохранение;

    Столичное образование;

    Социальная поддержка жителей города Москвы;

    Жилище;

    Культура Москвы;

    Спорт Москвы;

    Открытое Правительство и пр.;

    — ведомственная структура расходов:

    Департамент жилищно-коммунального хозяйства города Москвы;

    Департамент здравоохранения города Москвы;

    Департамент культуры города Москвы;

    Департамент городского имущества города Москвы;

    Департамент образования города Москвы;

    Главное архивное управление города Москвы и пр. ;

    — виды расходов:

    Расходы на выплаты персоналу в целях обеспечения выполнения функций государственными (муниципальными) органами, казенными учреждениями, органами управления государственными внебюджетными фондами;

    Закупка товаров, работ и услуг для обеспечения государственных (муниципальных) нужд;

    Социальное обеспечение и иные выплаты населению и пр.

    ГДЕ МЫ СТАЛКИВАЕМСЯ С КОДАМИ БЮДЖЕТНОЙ КЛАССИФИКАЦИИ В РЕАЛЬНОЙ ЖИЗНИ?

    Гражданин при оплате налога, пошлины, штрафа или другого платежа в бюджет получает соответствующую квитанцию, на которой указан код бюджетной классификации (КБК).

    В качестве примера рассмотрим оплату транспортного налога с физических лиц. На квитанции при оплате налога будет указан КБК 182 1 06 04012 02 0000 110. Указанный код однозначно определяет, какой платеж был совершен. В данном случае это своего рода «обратный адрес», который указывает, откуда поступили доходы в бюджет. При таком подходе поступления денежных средств в бюджет четко контролируются и учитываются.

    В дальнейшем поступившие в бюджет средства расходуются в различных направлениях. Например, за счет бюджетных средств города Москвы осуществляется ремонт автомобильных дорог на территории города. Это мероприятие финансируется в рамках Государственной программы города Москвы «Развитие транспортной системы» и имеет код бюджетной классификации 020 04 09 01 Д 0308100 611. В данном случае КБК указывает, каким органом власти и на что были израсходованы бюджетные средства.

    В последнем случае гражданин не взаимодействует с кодом бюджетной классификации напрямую, но имеет возможность узнать какой объем средств и куда был направлен. 

    2. Бюджетная система РФ. Бюджетная система РФ

    Читайте также

    14. Общегосударственные финансы — бюджетная система — и ее роль

    14.  Общегосударственные финансы — бюджетная система — и ее роль Одним из главных звеньев финансовой системы является государственный бюджет. С его помощью правительство концентрирует в своих руках значительную часть национального дохода, перераспределяемого

    Тема 3. Бюджетная система и бюджет государства

    Тема 3. Бюджетная система и бюджет государства Чтение книг — престижно, современно, выгодно. Знания — тоже капитал, который всегда с тобой. Шевчук Денис 17. Сущность бюджета государства в рыночной экономике, его роль, место и функции в фин. — кредит. системе. Бюджетный

    18. Бюджетная система страны: федеральный бюджет, бюджеты субъектов, местные бюджеты. Межбюджетные отношения. Консолидированный бюджет

    18. Бюджетная система страны: федеральный бюджет, бюджеты субъектов, местные бюджеты. Межбюджетные отношения. Консолидированный бюджет Бюджетная система страны представляет собой сложный механизм, характеризующий особенности взаимоотношений между государством и

    ЛЕКЦИЯ № 2. Бюджетная система Российской Федерации

    ЛЕКЦИЯ № 2. Бюджетная система Российской Федерации Бюджетная система представляет собой совокупность бюджетов различных уровней, взаимосвязанных между собой. Структура бюджетной системы основывается на форме государственного устройства. Существуют две формы

    40. Бюджетная классификация

    40. Бюджетная классификация Упорядочение информации об операциях учреждений государственного управления, осуществляемое с помощью классификации, позволяет проанализировать, в какой степени потребности государственного управления в расходах и кредитах могут быть

    ЛЕКЦИЯ № 6 Государственный бюджет и бюджетная система РФ

    ЛЕКЦИЯ № 6 Государственный бюджет и бюджетная система РФ 1.  Социально-экономическая сущность государственного бюджета Бюджет является звеном финансовой системы государства и выражает экономические (денежные) отношения по поводу образования доходов и финансированию

    9. Бюджетная классификация РФ

    9. Бюджетная классификация РФ Бюджетная классификация РФ включает:1) классификацию доходов бюджетов РФ;2) функциональную классификацию расходов бюджетов РФ;3) экономическую классификацию расходов бюджетов РФ;4) классификацию источников внутреннего финансирования

    1.7.1. Бюджетная некомпетентность

    1.7.1. Бюджетная некомпетентность Начнем с самой понятной лакуны в менталитете сограждан — с бюджетной некомпетентности. По идее, всякий умом понимает, что средства ограничены, на все их, как правило, не хватает, — но это когда речь идет о деньгах в кармане или в

    5.

    Бюджетная система. Государственный долг

    5. Бюджетная система. Государственный долг Бюджетная система – это совокупность всех бюджетов, функционирующих на территории страны. Вместе с системой внебюджетных фондов она образует систему государственных финансов.Бюджетное устройство Российской Федерации

    2. Бюджетная система РФ

    2. Бюджетная система РФ Формы государственного устройства: унитарное, федеративное, конфедеративноеБюджетная система – это главное звено финансовой системы государства, является составляющей частью бюджетного устройства.Бюджетная система– это совокупность бюджетов

    11. Бюджетная классификация

    11. Бюджетная классификация Бюджетная классификация– это группировка доходов, расходов и источников финансирования дефицитов бюджетов всех уровней бюджетной системы РФ видов государственного (муниципального) долга и государственных (муниципальных) активов,

    ЛЕКЦИЯ № 1.

    Бюджет, бюджетная система, бюджетное устройство РФ

    ЛЕКЦИЯ № 1. Бюджет, бюджетная система, бюджетное устройство РФ 1. Экономическая сущность и содержание бюджетаГосударственный бюджет является механизмом, который позволяет государству проводить социальную и экономическую политику в нашей стране.Через государственный

    ЛЕКЦИЯ № 2. Бюджетная классификация РФ

    ЛЕКЦИЯ № 2. Бюджетная классификация РФ Бюджетная классификация – это группировка доходов, расходов и источников финансирования дефицитов бюджетов всех уровней бюджетной системы РФ видов государственного (муниципального) долга и государственных (муниципальных)

    ЛЕКЦИЯ № 16. Бюджетная политика РФ

    ЛЕКЦИЯ № 16. Бюджетная политика РФ 1. О бюджетной политике в 2008–2010 гг.Проводимая бюджетная политика в целом соответствует стратегическим целям экономического развития РФ, повышения качества жизни и обеспечения безопасности ее граждан, задачам, определенным Бюджетным

    5. Бюджетная система и ее принципы

    5. Бюджетная система и ее принципы Бюджетная система РФ представляет собой основанную на экономических отношениях и государственном устройстве РФ совокупность федерального бюджета, бюджетов субъектов РФ, местных бюджетов и бюджетов государственных внебюджетных

    20. Бюджетная классификация

    20. Бюджетная классификация Бюджетная классификация РФ – это систематизированная группировка доходов и расходов бюджетов всех уровней бюджетной системы РФ по однородным признакам, а также источников финансирования дефицитов этих бюджетов, определяемая природой

    проблемы теории и практики – тема научной статьи по экономике и бизнесу читайте бесплатно текст научно-исследовательской работы в электронной библиотеке КиберЛенинка

    БЮДЖЕТНАЯ СИСТЕМА РФ: ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ И ПРАКТИКИ

    Э. Б.Алиева,

    кандидат экономических наук, доцент кафедры гражданско-правовых дисциплин юридического факультета Института (филиала) ФГБОУВПО «Московский государственный машиностроительный университет (МАМИ)» в г.Махачкале

    В последнее время появилось много публикаций, связанных с необходимостью внесения изменений в Бюджетный кодекс. И это вполне закономерно. Он внес много неточностей и проблем как теоретического, так и практического характера.

    Вопросы бюджетного устройства отражают организационные основы функционирования бюджетной системы государства. В период плановой экономики бюджетное устройство страны строилось на административных методах управления, а в условиях рыночной экономики — на принципиально иных методах и организационных основах.

    Бесспорно, бюджетное устройство зависит от национально-государственного и административно-территориального деления государства. В своем нынешнем виде российская система бюджетного устройства причудливо сочетает в себе черты унитарного, федеративного и даже конфедеративного государства. Но бюджетное устройство зависит также и от используемых государством методов управления. В настоящее время российская система бюджетного устройства столь же причудливо сочетает в себе административные и рыночные методы управления. Конечно, быстро и безболезненно перестроить бюджетное устройство страны, которое могло бы функционировать на основе рыночных методов управления, сложно, и делается это не сразу. Вряд ли авторы бюджетной реформы 1991 г. предвидели экономические, финансовые последствия этой реформы.

    В соответствии с законом РФ «Об основах бюджетного устройства и бюджетного процесса в РСФСР», принятом в 1991 г. под бюджетным устройством понимается организация бюджетной системы и принципы ее построения. Чаще всего, даже в учебной литературе, понятие бюджетного устройства отождествляется с понятием бюджетной системы или авторы вовсе не дают определение бюджетного устройства. К сожалению, ив Бюджетном кодексе не дано определения бюджетного устройства, и его структура свидетельствует о не понимании взаимосвязи бюджетных категорий, что отмечалось в литературе. Иначе как можно объяснить, что часть вторая называется «Бюджетная система Российской федерации», а раздел 1 в ней «Бюджетное устройство». Но, что интересно, этот раздел начинается с главы 3 «Бюджетная система Российской Федерации» со ст. 10 «Структура бюджетной системы Российской Федерации». Но и в этой статье речь идет не совсем о структуре бюджетной системы, а перечисляются уровни бюджетной системы.

    Структура есть некоторый вид организации и связи элементов системы. То есть, необходимо выяснить, каким образом организованы между собой элементы системы, и каковы их взаимосвязи. В определении, данном В.М. Родионовой, выделяется три элемента бюджетного устройства: бюджетная система страны, бюджетные права органов власти разного уровня, принципы распределения доходов и расходов между звеньями бюджетной системы. Это определение бюджетного устройства действительно отражает современное содержание данной финансовой категории. Первые два элемента бюджетного устройства не вызывают возражения.

    Что же касается третьего элемента, то во всех ранее известных определениях бюджетного устройства, речь шла о принципах бюджетной системы, а не принципах распределения доходов и расходов между звеньями бюджетной системы. Кроме того, принцип разграничения доходов и расходов между звеньями бюджетной системы дан в Бюджетном кодексе в перечне принципов бюджетной системы, с чем согласиться мы не можем. На наш взгляд, в данном случае более правильным было бы говорить о принципах разграничения бюджетных полномочий, а не ограничиваться только разграничением доходов и расходов между звеньями бюджетной системы. Прежде всего, должны быть определены принципы распределения бюджетных полномочий. Они являются основой для построения организационных отношений между различными участниками бюджетного процесса.

    По нашему мнению, бюджетное устройство — это организация бюджетной системы, бюджетные права органов власти разного уровня и принципы разграничения бюджетных полномочий.

    Наиболее интересным, на наш взгляд, является вопрос об организации бюджетной системы. Объектом управления в любой системе выступает некая организационная структура, которая должна строиться на каких-либо принципах. Бюджетная система не исключение. Эти вопросы относятся к теории менеджмента. Сегодня назрела необходимость применения теории менеджмента и к системе государственного управления. Бюджетное устройство России и вопросы управления бюджетной системой государства в связи с этим также должны рассматриваться с точки зрения теории менеджмента.

    В экономической литературе понятие «организация» используется достаточно широко, хотя однозначного определения данного понятия не имеется. Тем не менее, теория организации предполагает определенную структуру, иерархию и принципы построения системы, взаимосвязи с элементами самой системы и вне ее. «Организация» часто рассматривается как объект и как функция управления, или как процесс. Однако для многоуровневых структурных образований, к каким относится бюджетная система России, важны, прежде всего, организационные взаимосвязи между уровнями системы, а также с другими системами. Поэтому под организацией бюджетной системы мы понимаем систему организационных отношений между элементами бюджетной системы, основанные на определенных принципах, а также взаимосвязи с другими системами.

    Организационные отношения или взаимосвязи могут возникать в виде воздействия, взаимодействия и противодействия. Воздействие определяется как однонаправленное действие на объект или субъект. Чаще всего это проявляется в виде действий вышестоящего звена бюджетной системы на нижестоящее. Воздействие может осуществляться, например, в виде принятия определенных законодательных актов или каких-либо административных мер, которые определяют, ограничивают действия других элементов системы. Это более характерно для отношений вышестоящих субъектов организационных отношений по отношению к нижестоящим. Воздействие, как правило, связано с достижением общей для всех элементов системы цели, которая может и не осознаваться всеми элементами системы или затрагивать интересы только некоторых из них. Взаимодействие может рассматриваться как взаимно направленные действия,

    имеющие положительную реакцию. Такие отношения могут быть как между разными уровнями системы, так и между элементами системы одного уровня. Например, взаимодействие между федеральным бюджетом и бюджетами субъектов Федерации проявляется на этапе формирования бюджетов субъектов Федерации.

    Организационные отношения являются частью системы отношений, возникающих на всех стадиях бюджетного процесса. Они определяют процедуру и порядок функционирования системы: взаимодействие элементов системы, их права, обязанности, ответственность участников бюджетного процесса. Это и есть механизм функционирования системы. Отсутствие механизма организационных взаимосвязей, законодательно закрепленного на федеральном уровне, привело к разрушению отлаженного ранее механизма функционирования бюджетной системы с точки зрения организационных отношений и к разрушению информационных потоков. Если ранее взаимодействие внутри бюджетной системы между отдельными ее звеньями определялись ведомственными нормативными документами, инструкциями, положениями, то после 1991 г. такая практика перестала действовать. Принцип самостоятельности, в значительной степени повлиял на систему организационных отношений внутри финансовой системы. Но это касается в основном субъектов Федерации, но не органов местного самоуправления. Они по-прежнему находятся в полной финансовой и в значительной степени организационной зависимости от органов власти вышестоящего уровня. При этом правовые основы этих отношений также не разработаны, и они в основном строятся на административных методах. К сожалению, организационным управлением бюджетной системы государства никто серьезно не занимался, хотя это функция Министерства финансов Российской Федерации. Организационные отношения включают в себя и методологические основы управления бюджетным процессом. Эти вопросы затрагивают проблему единства бюджетной системы.

    Сегодня организационные и финансовые отношения Минфина Российской Федерации строятся только с финансовыми органами субъектов Федерации. Местные бюджеты вообще выпадают из системы государственных финансов и системы организационных отношений. Точно не известно и количество местных бюджетов. Многие субъекты Федерации приняли или готовят к принятию собственные законы о бюджетном устройстве. Как и в Бюджетном кодексе, в них нет четкого описания организационных и информационных отношений между уровнями бюджетной системы субъекта Федерации. Отношения внутри бюджетной системы Российской Федерации должны регулироваться едиными процессуальными нормами права.

    В Российской Федерации практика регулирования организационных отношений между различными государственными структурами через нормы права была развита слабо. В начале 90-х годов начался процесс разрушения практически всех ранее существовавших организационных взаимоотношений как внутри бюджетной системы, так и вне ее. В течении последнего времени сохранилась тенденция, согласно которой меняются функции Министерства финансов Российской Федерации, а также изменились организационные отношения между различными звеньями финансовой системы. Создавались многочисленные государственные структуры, которые бесконечно реорганизовывались, происходила смена вывесок, подчинения и т.д. Причем эти структуры часто функционально дублировали и сейчас дублируют друг друга, между ними нет согласованного взаимодействия не

    только по организационным вопросам, но и по информационным. Создание новых федеральных структур внесло также серьезные изменения в систему организационных отношений как внутри бюджетной системы, так и вне её. Новым содержанием наполнились организационные отношения с ранее существовавшими финансовыми институтами, например, с Центральным банком России, поскольку изменилась его роль в системе государственных финансов. Кардинально изменилась и банковская система в стране. Однако правовой основы для формирования этих отношений не было. Бюджетный кодекс решил некоторые вопросы организационного взаимодействия, но не все. В нем должны быть решены проблемы как организационного, так и информационного взаимодействия всех участников бюджетного процесса. Для этого нужно, прежде всего, пересмотреть принципы организационного взаимодействия внутри бюджетной системы Российской Федерации, которые в Бюджетном кодексе обозначены как принципы бюджетной системы.

    Особенность бюджетной системы Российской Федерации в том, что финансовые органы являются элементами двух самостоятельных сложных систем: системы Министерства финансов Российской Федерации и территориальных административных образований. Раньше финансовые органы имели юридически двойное подчинение, в настоящее время это отрицается, хотя фактически имеет место, особенно это, касается третьего уровня бюджетной системы. Поэтому возникают проблемы управления бюджетной системой Российской Федерации. Возможно, в этом кроются и проблемы межбюджетных отношений.

    В Бюджетном кодексе обозначены субъекты бюджетных правоотношений, но, во-первых, их перечень нуждается в уточнении, во-вторых, организационные отношения по каждому субъекту должны быть описаны очень четко. В отношениях с внешними структурами могут возникать также проблемы организационного, информационного характера. Создание различных федеральных, региональных структур сопровождается принятием соответствующих нормативных документов. Эти нормативные акты часто не учитывают существующие нормативные акты других организационных структур. В результате могут возникать проблемы организационного и информационного взаимодействия. Эта проблема касается и бюджетной системы, поскольку она взаимодействует с различными финансовыми институтами. В этом случае нужны общие нормы финансового права, которые могли бы регулировать организационные отношения с различными субъектами. К сожалению, правовое равенство различных финансовых институтов приводит к серьезным проблемам в системе государственных финансов. Создается сложная система правового обеспечения, которая не поддается какому-нибудь государственному регулированию.

    Бюджетная система взаимодействует с банковской, таможенной, валютной и другими системами. Фондовый рынок оказывает серьезное влияние на функционирование бюджетной системы. Кроме того, есть очевидные и неочевидные взаимосвязи. Другие системы могут оказывать на бюджетную систему не только прямое воздействие, но и опосредствованное или косвенное. Все эти взаимосвязи для прогнозирования бюджетной политики должны быть учтены.

    Проблемы организационного характера создают проблемы информационного обеспечения. Каждая система создает собственную информационную систему,

    которая решает узкие локальные задачи, не заботясь об информационном взаимодействии с другими системами и затратами на создание таких систем. Ведомственный подход не способствует эффективности любых государственных систем. Важно чтобы все эти отношения регулировались нормами финансового права, была установлена ответственность за нарушение этих норм. Эти проблемы влияют и на бюджетное прогнозирование. Учитывая многообразие связей бюджетной системы с другими системами, можно считать, что бюджетная система является сложной системой с большим количеством взаимосвязей. Прогнозирование поведения сложных экономических систем в условиях неопределенности является сложной проблемой. В России такими разработками не занимались. Бюджетная система, как и любая система, обладает определенными системообразующими элементами и признаками. Системообразующими элементами являются объект, субъект (наблюдатель) системы, а также цель, которая ставится перед субъектом. Возникают вопрос: что является объектом и субъектом в бюджетной системе? Вопрос о цели не является проблемным. Но вопрос относительно объекта и субъекта бюджетной системы непростой.

    Во всех определениях бюджетной системы она рассматривается как совокупность бюджетов всех уровней. Этого определения придерживались многие авторы. С принятием Бюджетного кодекса возникли некоторые проблемы и с определением бюджетной системы. В соответствии с Бюджетным кодексом бюджетная система Российской Федерации, основанная на экономических отношениях и государственном устройстве Российской Федерации, регулируемая нормами права совокупность федерального бюджета, бюджетов субъектов Российской Федерации, местных бюджетов и бюджетов государственных внебюджетных фондов. По нашему мнению, однако, государственные внебюджетные фонды — это самостоятельные финансовые институты, на которые возложены особые функции. Прежде всего, они имеют строго целевое назначение. Практически все авторы бюджетную систему связывают с совокупностью бюджетов всех уровней. Но чем являются эти бюджеты в системе? Очевидно, это объект системы. Субъект системы из принятых определений выпадает. Субъектом в бюджетной системе, на наш взгляд, является государство, которое представлено органами власти. Система финансовых органов относится к органам власти, они могут выделяться как самостоятельные органы или находиться в структуре государственных или муниципальных органов. Сами по себе бюджеты и даже их совокупность без соответствующих органов власти, использующих бюджет как инструмент бюджетной политики, не могут составлять бюджетную систему государства. На наш взгляд, бюджетная система — это основанная на экономических отношениях и государственном устройстве Российской Федерации, регулируемая нормами права совокупность бюджетов всех уровней, предназначенных для выполнения определенных функций государственных и муниципальных органов власти в соответствии с бюджетными полномочиями.

    Думается, сегодня практически все классические категории в области финансов могут быть предметом обсуждения, прежде всего, в специальной литературе. Функционирование бюджетной системы в рыночных условиях должно ставить новые теоретические и практические проблемы, которые должны быть предметом исследования финансистов.

    Деньги не лечат: к чему ведет реформа здравоохранения

    Как мы считали

    1. Для оценки влияния качества системы здравоохранения на демографию взяты данные Минздрава, ЦНИИОИЗ, Росстата (ЕМИСС), Минфина и Росказначейства.
    2. Сначала сопоставлялся уровень финансирования и смертности населения. Взяты консолидированные госрасходы регионов на здравоохранение за 2019 год на душу населения, которые отнесены к величине прожиточного минимума (ПМ).
    По России показатель составил 2,1. Лучшие показатели у Сахалинской обл. (4,9), Чукотки (4,2) и Ненецкого АО (4), аутсайдеры – Северный Кавказ (1,4), Смоленская, Ивановская и Ростовская обл. (1,5).
    Поскольку такие затраты влияют на защиту здоровья всего населения, то далее бралась смертность граждан всех возрастов, но только от болезней (без учета внешних причин: убийств, отравлений, ДТП). У Ивановской и Смоленской обл. показатели одни из худших: 140-150 чел. на 10 000 населения (при средней по России – 115 чел.)
    Чтобы посторонние региональные различия сказывались не так сильно, для оценки связи здесь и далее брались регионы Центрального и Северо-Западного федеральных округов. По этим регионам корреляция между показателями оказалась сильна (-81%), то есть часто выше финансирование — ниже смертность.
    3. На следующем этапе проверено, как на показатели смертности влияет нагрузка на врачей. 
    Число всех заболевших (без внешних причин) отнесено к количеству врачей (данные Минздрава). В России в 2019 году на 1 врача было 208 больных. Меньше нагружены врачи​ Кабардино-Балкарии (109), Северной Осетии (118) и Магаданская обл. (124), аутсайдеры – Курганская (401), Вологодская (333) и Владимирская обл. (323).
    Так как регионы разняться по доле пожилого населения, нагрузка сравнивалась со смертностью от болезней (без внешних причин) населения в трудоспособном возрасте. В среднем по России она была 37 чел. на 10000 населения, лидеры: Ингушетия, Дагестан, Чечня (11-14), а также ЯМАО (18) и Москва (22): аутсайдеры: Еврейская АО, Новгородская и Кемеровская области (54).
    Сильно нагруженные Курганская и Владимирская области также отличились высокой смертностью (48-49 чел на 10 000). Корреляция между показателями была слабой, но заметной — 49%.
    4. На третьем этапе проверялось, влияют ли на смертность финансовые возможности людей по вложению в здоровью. Бралась зарплата граждан за вычетом величины прожиточного минимума, отнесенная к ПМ.
    В среднем уровень свободных средств составил 3,1. Лучше ситуация у жителей ЯМАО (4,9), Сахалинской обл. (4,6) и Санкт-Петербурга (4,2), аутсайдеры: Кабардино-Балкария (1,3), Псковская обл., Чечня (1,5) и Ивановская обл. (1,5). Ивановская и Псковская области – одни из лидеров по смертности населения в трудоспособном возрасте (51-52 чел. на 10 000).
    Корреляция между показателями составила -73%. Каково здесь влияние возможностей по обращению к платной медицине, оценить сложно. Выше доходы — больше возможностей вести здоровый образа жизни, и этот фактор мог быть значимее.

    Как формируется федеральный бюджет — Парламентская газета

    8 октября председатель Совета Федерации Валентина Матвиенко проведет парламентские слушания на тему «О параметрах проекта федерального бюджета на 2019 год и на плановый период 2020 и 2021 годов». В преддверии рассмотрения в парламенте основного финансового документа страны мы решили рассказать о том, как формируется и как принимается федеральный бюджет. 

    Традиционно рассмотрение проекта федерального бюджета — основной законодательный приоритет осенней сессии. Недаром его всегда называют главным финансовым законом страны. Впрочем, процедура его рассмотрения время от времени изменялась.

    Так, в мае 2006 года президент страны Владимир Путин в своем Бюджетном послании заявил о необходимости реформировать бюджетный процесс. И прежде всего разрабатывать и утверждать госбюджет не только на будущий год, но и на два последующих года, а также сократить число чтений при рассмотрении Госдумой с четырех до трех, что и было сделано законодателями. Так открылась новая глава в государственном бюджетировании.

    Бюджетная история

    Впрочем, у государства не всегда существовал бюджет в отличие от системы налогообложения. А бюджет появился тогда, когда государство стало планировать свою финансовую деятельность, то есть составлять систему доходов и расходов на определенный период. Одной из первых стала Англия. Когда в XVI-XVII веках палата общин утверждала субсидию королей, то по окончании заседания канцлер казначейства (тогдашний министр финансов) открывал портфель, в котором хранилась бумага с соответствующим законопроектом. Это действие условно называлось «открытие бюджета» (budget — в английском тогда можно было перевести как «мешок»). Уже позже, с конца XVII века, название этого портфеля было перенесено на сам документ, содержащий утверждаемые парламентом план доходов и расходов государства.

    В России начало бюджетирования (или порядок государственной росписи доходов и расходов) отсчитывается с 1863 года. В то время был учрежден Государственный банк, а единственным распорядителем бюджета стал министр финансов. Кстати, «роспись доходов и расходов» стала публиковаться для всеобщего сведения. Учрежденная Первая Государственная дума сразу была привлечена к рассмотрению госбюджета. И после издания 8 марта 1906 года Правил о порядке рассмотрения государственной росписи доходов и расходов в России впервые возникает официальное бюджетное право.

    После Октябрьской революции с первых же дней подготовка бюджета была объявлена важной и срочной задачей. 28 января 1918 года появились Правила составления, рассмотрения и утверждения смет на январь — июль 1918 г., в соответствии с которыми и был сверстан первый советский бюджет, утвержденный Советом народных комиссаров. Он положил начало формированию системы полугодовых бюджетов, действовавших в течение двух лет. В 1920-1921 годах правительство вернулось к годовому планированию. Основы бюджетного устройства государства были сформулированы в Конституции РСФСР 1918 года, в которой раздел 5-й так и назывался: «Бюджетное право».

    Планирование доходов и расходов

    В экономическом смысле федеральный бюджет представляет собой форму образования и использования централизованного фонда денежных средств страны. Именно через него идет перераспределение национального дохода и валового внутреннего продукта, формируются финансовые ресурсы для экономического развития, реализации социальной политики и укрепления обороноспособности. Право Российской Федерации на самостоятельный федеральный бюджет закреплено в Конституции РФ (ст. 71), а порядок его формирования и исполнения детально регламентирует Бюджетный кодекс РФ.

    Отечественная бюджетная система состоит из бюджетов разных уровней: федеральный, региональные и местные. Бюджет разрабатывается на каждый финансовый год, который начинается с 1 января и планируется на двухлетний период.

    Разработка и формирование госбюджета — исключительная прерогатива Правительства РФ, соответствующих органов исполнительной власти субъектов РФ и органов местного самоуправления. Непосредственное составление проектов бюджетов осуществляют Министерство финансов РФ, финансовые органы субъектов и муниципальных образований.

    Основным документом, в котором отражаются и стратегические, и тактические планы бюджетной политики государства, является ежегодное Послание Президента РФ Федеральному Собранию РФ. В нем, частности, глава государства формулирует главные задачи бюджетной политики на основе приоритетных задач развития экономики и социальной сферы. Именно этим прежде всего и руководствуется Правительство РФ при работе над формированием госбюджета. 

    После утверждения проекта закона о федеральном бюджете на очередной финансовый год на заседании Правительства РФ он вносится на рассмотрение Госдумы (до 2007 года — в конце августа, сейчас — не позднее 1 октября). Совет Госдумы в течение трех дней направляет его в Совет Федерации, думские комитеты, другим субъектам права законодательной инициативы для внесения замечаний и предложений, а также в Счетную палату РФ на заключение.

    Парламентские чтения 

    С июля 2007 года, когда Госдумой был принят федеральный бюджет на 2008 год и на плановый период 2009 и 2010 годов, законопроект о госбюджете депутаты стали рассматривать в трех чтениях (до этого — в четырех).

    В первом чтении рассматриваются основные параметры (размер доходов с выделением прогнозируемого объема нефтегазовых доходов федерального бюджета, расходов, дефицит) и концепция госбюджета (главные направления бюджетной и налоговой политики; основные принципы и расчеты во взаимоотношениях федерального бюджета и бюджетов субъектов РФ; пределы внешних заимствований; объем нефтегазового трансферта). При этом обязательно указываются прогнозируемый объем валового внутреннего продукта и уровень инфляции.

    Так в Госдуму в прямом смысле слова вносили бюджет вплоть до этого года, когда весь проект был размещен на цифровом носителе. Фото: ПГ/Игорь Самохвалов

    Также обсуждается прогноз социально-экономического развития РФ на очередной финансовый год. Он разрабатывается на основе данных социально-экономического развития территории за последний отчетный период и тенденций развития экономики и социальной сферы на планируемые годы.

    Причем по Бюджетному кодексу Госдума не имеет права увеличивать доходы и дефицит госбюджета, если на это отсутствует положительное заключение Правительства.

    Если депутаты не принимают проект бюджета в первом чтении, то они могут:

    • передать его в согласительную комиссию, формируемую из представителей Госдумы, Совета Федерации, Правительства и обязанную в течение 10 дней представить согласованный вариант;
    • вернуть его в Правительство РФ, обязанное в течение 20 дней доработать проект и представить его на рассмотрение в Госдуму.

    Если по итогам работы согласительной комиссии или дополнительной работы с Правительством РФ решение не принято, то проект федерального бюджета считается повторно отклоненным. Причем это уже равносильно постановке вопроса о доверии Правительству РФ и его роспуске.

    Если законопроект принят в первом чтении, то основные параметры бюджета не могут быть изменены в последующих чтениях.

    Во втором чтении Госдума рассматривает и утверждает различные приложения к закону о госбюджете, устанавливающие, в частности, источники финансирования дефицита бюджета; бюджетные ассигнования по разделам, подразделам, целевым статьям и видам расходов; распределение межбюджетных трансфертов; программы государственных внутренних и внешних заимствований, госгарантий в рублях и иностранной валюте; долгосрочные (федеральные) целевые программы с суммами ассигнований.

    При этом до второго чтения должны быть приняты федеральные законы о бюджетах государственных внебюджетных фондов, о повышении минимального размера пенсии, о порядке индексации и перерасчете государственных пенсий, о повышении минимального размера оплаты труда.

    Госдума рассматривает проект бюджета во втором чтении в течение 35 дней после его принятия в первом. Основную работу по сбору и обобщению поправок ведет Комитет по бюджету, который готовит сводные таблицы поправок и направляет их в профильные комитеты и Правительство РФ, которые, в свою очередь, должны определиться, какие поправки они одобряют к принятию, а какие — к отклонению. Поправки по межбюджетным трансфертам рассматриваются в Комитете по бюджету только после их предварительного рассмотрения Комитетом Совета Федерации по бюджету.

    Если Госдума не поддерживает предложения Комитета по бюджету, она может рассмотреть альтернативные варианты бюджета.

    Если законопроект отклоняется во втором чтении, то он передается в согласительную комиссию.

    В третьем чтении Госдума рассматривает и утверждает расходы госбюджета по разделам, подразделам, целевым статьям и видам расходов, предусмотренным отдельными приложениями, принятыми во втором чтении. Утверждается также ведомственная структура расходов. Для рассмотрения в третьем чтении законопроект выносится на голосование в целом.

    Принятый федеральный закон в течение пяти дней со дня принятия передается на рассмотрение в Совет Федерации.

    Совет Федерации рассматривает закон в целом в течение 14 дней со дня его представления Госдумой. В случае отклонения закон передается в согласительную комиссию, в течение 10 дней она выносит на повторное рассмотрение Госдумы согласованный вариант, который обсуждается только в одном чтении. Закон о федеральном бюджете считается принятым, если при повторном голосовании за него проголосовали не менее 2/3 общего числа депутатов.

    Одобренный Советом Федерации федеральный закон о бюджете в течение пяти дней со дня одобрения направляется Президенту РФ для подписания и обнародования. Если Президент РФ отклоняет федеральный бюджет, то он передается в согласительную комиссию, куда включается также представитель Президента РФ. 

    Если до 15 декабря текущего года закон о федеральном бюджете на очередной финансовый год не принят или по другим причинам не вступил в силу до 1 января, то орган, исполняющий бюджет, правомочен выделять средства не более 1/4 ассигнований предыдущего года в расчете на квартал или не более 1/12 в расчете на месяц.

    Если закон о бюджете не вступил в силу через три месяца после начала финансового года, то орган, исполняющий бюджет, не имеет права: предоставлять бюджетные средства на инвестиционные цели, выделять бюджетные средства на возвратной основе, предоставлять субвенции негосударственным юридическим лицам, осуществлять заимствования в размере более 1/8 объема заимствований предыдущего финансового года в расчете на квартал, формировать резервные фонды органов исполнительной власти и осуществлять расходы из этих фондов.

    Бюджетные правки

    Ситуация в экономике, особенно в условиях глобализации рынков и сегодняшних антироссийских санкций, может складываться по-разному, в том числе и негативно, когда рушатся ранее сделанные прогнозы социально-экономического развития, а значит, и основные параметры принятого бюджета. Впрочем, возможна и обратная ситуация, когда фактические доходы бюджета значительно превышают запланированные.

    В этих случаях Правительство РФ обязано внести в Госдуму проект закона о внесении изменений и дополнений в закон о госбюджете, который подлежит приоритетному и внеочередному рассмотрению.

    Например, при форс-мажорной ситуации, когда произошло снижение ожидаемых поступлений доходов в федеральный бюджет более чем на 10 процентов годовых назначений. Если в этом случае правительственный законопроект не принимается Госдумой, кабмин имеет право на пропорциональное сокращение бюджетных расходов до момента принятия законодательного решения по данному вопросу (подобная процедура получила название «секвестр»). Например, так случилось в мае 1996 года, когда Правительство внесло в Госдуму проект закона «О секвестре расходов федерального бюджета на 1997 год», который через полтора месяца в итоге был отклонен депутатами. Это достаточно редкая процедура и применяется она в исключительных случаях, которые любое государство старается не допустить.РФС

    Сергей Рябухин председатель Комитета Совета Федерации по бюджету и финансовым рынкам — Нулевое чтение проекта федерального бюджета — это своеобразный момент истины для Правительства и в то же время эффективный инструмент предварительного рассмотрения документа для депутатов и сенаторов. Здесь парламентарии имеют возможность вне жестких привязок к Бюджетному кодексу обменяться мнениями, подискутировать, услышать и понять. Это дает возможность без жестко регламентированных процедур, прописанных в самом регламенте рассмотрения бюджетных заявок, рассматривать альтернативные точки зрения по целевому использованию федеральных денег. Ведь важно не просто добиться утверждения бюджетной росписи в законе о бюджете, а чтобы эта роспись достигала наивысшего результата с точки зрения эффективности расходования средств. Однако должен заметить, работа законодателей начинается задолго до нулевого чтения. Последние внесенные на рассмотрение Правительства предложения в концепцию бюджета на ближайший трехлетний период были сформированы на заседании нашего комитета в конце июня.

    Как правило, предложения к нулевому чтению проекта федерального бюджета готовятся всеми комитетами палаты регионов, которые потом собираются в профильном комитете по бюджету и финрынкам и оформляются как предложения Совета Федерации. В дальнейшем Правительство рассматривает заявки отраслевых министерств, главных распорядителей бюджетных средств, с учетом мнения палаты регионов и майского указа президента, в котором определены приоритетные направления развития государства. После этого проект бюджета вносится в Государственную Думу в виде окончательного документа, который рассматривается на парламентских слушаниях в режиме нулевого чтения.

    В текущем году, к примеру, мы надеемся увидеть документ вместе с первыми его оценками Счетной палаты в Совете Федерации, куда будут приглашены первый вице-премьер, министр финансов Антон Силуанов, глава Минэкономразвития Максим Орешкин, председатель Центробанка Эльвира Набиуллина, руководитель Счетной палаты Алексей Кудрин, губернаторы, председатели региональных законодательных собраний и эксперты из ВШЭ и МГУ. В ходе слушаний мы сравним документ, который внес кабмин, с заключением Счетной палаты и теми рекомендациями, которые были внесены нами ранее, выясним, какие из них были учтены, а какие отклонены и по какой причине, и уже по итогам этого нулевого чтения выработаем рекомендации Правительству.

    Реформирование бюджетных систем в странах бывшего Советского Союза по JSTOR

    Abstract

    Страны бывшего Советского Союза (БСС) потребовали значительного пересмотра своих бюджетных процессов и процедур для создания систем, совместимых с переходом от контролируемых зависимостей в рамках более крупной плановой экономики к независимым правительствам молодых рыночно-ориентированных демократий. В данной статье рассматривается степень, в которой существующие, реформированные и реформированные бюджетные системы в странах бывшего Советского Союза соответствуют основным ожиданиям системы распределения ресурсов государственного сектора.Свидетельства указывают на неспособность перестроить бюджетные и финансовые системы, разработанные для командно-административной среды, в соответствии с требованиями более рыночных экономических систем, с последствиями, которые часто усиливаются гибридной экономикой этих переходных государств. Результатом являются значительные трудности и недостатки в способности существующих систем выполнять основные функции распределения, управления и контроля в государственном секторе, но некоторые страны опережают другие, и их опыт может направлять реформы в странах бывшего Советского Союза.

    Информация о журнале

    Public Administration Review был ведущим журналом в области исследований и теории государственного управления на протяжении более 75 лет и единственным журналом в области государственного управления, который обслуживает ученых, практиков и студентов, интересующихся государственным сектором и государственным сектором. управление. Статьи выявляют и анализируют текущие тенденции, обеспечивают фактическую основу для принятия решений, стимулируют дискуссии и делают ведущую литературу в данной области доступной в легкодоступном формате.

    Информация для издателя

    Wiley — глобальный поставщик контента и решений для рабочих процессов с поддержкой контента в областях научных, технических, медицинских и научных исследований; профессиональное развитие; и образование. Наши основные направления деятельности выпускают научные, технические, медицинские и научные журналы, справочники, книги, услуги баз данных и рекламу; профессиональные книги, продукты по подписке, услуги по сертификации и обучению и онлайн-приложения; образовательный контент и услуги, включая интегрированные онлайн-ресурсы для преподавания и обучения для студентов и аспирантов, а также для учащихся на протяжении всей жизни.Основанная в 1807 году компания John Wiley & Sons, Inc. уже более 200 лет является ценным источником информации и понимания, помогая людям во всем мире удовлетворять свои потребности и воплощать в жизнь их чаяния. Wiley опубликовал работы более 450 лауреатов Нобелевской премии во всех категориях: литература, экономика, физиология и медицина, физика, химия и мир. Wiley поддерживает партнерские отношения со многими ведущими мировыми обществами и ежегодно издает более 1500 рецензируемых журналов и более 1500 новых книг в печатном виде и в Интернете, а также базы данных, основные справочные материалы и лабораторные протоколы по предметам STMS.Благодаря растущему предложению открытого доступа, Wiley стремится к максимально широкому распространению и доступу к публикуемому контенту, а также поддерживает все устойчивые модели доступа. Наша онлайн-платформа, Wiley Online Library (wileyonlinelibrary.com), является одной из самых обширных в мире междисциплинарных коллекций онлайн-ресурсов, охватывающих жизнь, здоровье, социальные и физические науки и гуманитарные науки.

    Российская Федерация: обзор системы здравоохранения

    Abstract
    Обзоры HiT — это отчеты по странам, которые содержат подробное описание системы здравоохранения и политических инициатив, находящихся в стадии реализации или недостаточно развитой.HiTs исследуют различные подходы к организации, финансированию и предоставлению медицинских услуг, а также роль основных действующих лиц в системах здравоохранения; описать институциональную структуру, процесс, содержание и реализацию политики в области здравоохранения и медико-санитарной помощи; и выделить проблемы и области, требующие более глубокого анализа. После обретения независимости от Советского Союза в 1991 году российская система здравоохранения унаследовала обширную централизованную систему Семашко, но быстро реформировала финансирование здравоохранения, приняв модель обязательного медицинского страхования (ОМС) в 1993 г.ОМС был введен для того, чтобы открыть целевой поток финансирования здравоохранения перед лицом серьезных финансовых ограничений. Несмотря на то, что с начала 1990-х годов система здравоохранения претерпела значительные изменения и произошли значительные изменения, остается в наследство высоко централизованная система, ориентированная на всеобщий доступ к базовому медицинскому обслуживанию. Высокие цены на энергоносители на мировых рынках обеспечили большую макроэкономическую стабильность, профицит бюджета и повышение уровня жизни для большинства населения. населения России. Однако, несмотря на общее сокращение уровня бедности, наблюдается заметный раскол между городом и деревней, и сельское население имеет худшее здоровье и более ограниченный доступ к медицинским услугам, чем городское население.Увеличение бюджетных ресурсов, доступных лицам, определяющим политику, привело к появлению ряда недавних программ здравоохранения на федеральном уровне, которые были сосредоточены на предоставлении услуг и увеличении финансирования в приоритетных областях, включая оказание первичной медико-санитарной помощи в сельских районах. Тем не менее, расходы на общественное здравоохранение в Российской Федерации остаются относительно низкими с учетом имеющихся ресурсов. Однако также ясно, что даже при нынешнем уровне финансирования эффективность системы здравоохранения может быть улучшена.Механизмы оплаты поставщикам медицинских услуг являются основным препятствием на пути повышения технической эффективности в системе здравоохранения России, поскольку большая часть бюджетного финансирования, направляемого через местные органы власти, основывается на вкладе. По этой причине самые последние реформы, а также разрабатываемое законодательство направлены на обеспечение того, чтобы все финансовые средства на здравоохранение направлялись через усиленную систему ОМС, при этом контракты на оплату медицинских услуг заключались с использованием мер, основанных на результатах.

    Отношение

    Системы здравоохранения в переходный период, т.13 (7)

    Описание
    190 стр.

    Лекарственная политика в РФ

    Цели: Описать характеристики лекарственной политики в России с точки зрения оценки технологий здравоохранения (ОТЗ), реестров пациентов, ценообразования на лекарства, методов сдерживания затрат и возмещения затрат на лекарства.

    Методы: Нормативно-правовая база и литература были проанализированы для анализа нескольких аспектов российского здравоохранения: схема сотрудничества между его структурами, его уровни, лекарственное обеспечение, вопросы, связанные с ОМТ, система возмещения расходов, ценообразование на лекарства и методы сдерживания затрат. .

    Полученные результаты: Российская лекарственная политика за последние несколько лет улучшилась: была разработана ОМТ, установлены правила ценообразования на лекарства и методы сдерживания затрат, созданы реестры пациентов. Система компенсаций в России отличается от западноевропейских и состоит из нескольких программ: компенсация для отдельных категорий граждан, список жизненно важных и жизненно необходимых лекарств, список 24 орфанных заболеваний, список 7 нозологий и другие программы в зависимости от область, край.Финансирование лекарственного обеспечения в России делится на 2 уровня: федеральный и региональный. По-прежнему отсутствует прозрачность и равенство в сфере здравоохранения, а также существуют огромные различия в доступе к медицинскому обслуживанию в зависимости от региона.

    Выводы: Система здравоохранения в России сложна и нуждается в улучшении. В настоящее время вносятся изменения; например, есть попытки внедрить ОМТ на федеральном и региональном уровнях.

    Ключевые слова: Россия; Российская Федерация; наркополитика; Политика здравоохранения.

    Правовой статус и функции | Банк России

    Статья 75 Конституции Российской Федерации устанавливает особый правовой статус Центрального банка Российской Федерации, дает ему исключительное право выпускать валюту (часть 1), а также защищать рубль и обеспечивать его стабильность. что является его основной функцией (Часть 2).Статус, цели, функции и полномочия Банка России определены Федеральным законом от 10 июля 2002 г. № 86-ФЗ «О Центральном банке Российской Федерации (Банке России)» и иными федеральными законами.

    Согласно статье 3 Федерального закона «О Центральном банке Российской Федерации (Банке России)» целями Банка России являются: защита рубля и обеспечение его стабильности; развитие и укрепление банковской системы Российской Федерации, обеспечение стабильности и развитие национальной платежной системы, а также развитие финансового рынка Российской Федерации и обеспечение его стабильности.

    Ключевым элементом правового статуса Банка России является его независимость, которая подразумевает, прежде всего, то, что Банк России является особым публично-правовым учреждением, обладающим исключительным правом эмиссии валюты и организации ее обращения. Банк России не является органом государственной власти, но его полномочия, по сути, являются функциями органа государственной власти, поскольку их реализация предполагает использование государственного принуждения. Банк России выполняет функции и осуществляет предусмотренные полномочия. Конституцией Российской Федерации и Федеральным законом «О Центральном банке Российской Федерации (Банке России)» независимо от федеральных органов государственной власти, региональных властей и органов местного самоуправления.Его независимый статус отражен в статье 75 Конституции Российской Федерации, статьях 1 и 2 Федерального закона «О Центральном банке Российской Федерации (Банке России)».

    Законодательные полномочия Банка России подразумевают его исключительное право издавать нормативные акты, обязательные для исполнения федеральными органами государственной власти, региональными органами власти, органами местного самоуправления, а также всеми юридическими и физическими лицами по вопросам, отнесенным к его компетенции Федеральным законом «О Центральном банке». Российской Федерации (Банк России) »и иными федеральными законами.Согласно статье 104 Конституции Российской Федерации, Банк России не обладает полномочиями законодательной инициативы, но он участвует в законодательном процессе не только в силу издания собственных нормативных актов, но и в силу того, что проекты федеральных законов или нормативных актов федеральных органов исполнительной власти по вопросам выполнения Банком России своих функций должны быть внесены в Банк России для рассмотрения и утверждения.

    Банк России — юридическое лицо.Его уставный капитал и иное имущество являются федеральной собственностью. Тем не менее Банк России обладает как имущественной, так и финансовой независимостью. Он осуществляет свои полномочия по владению, использованию и управлению своим имуществом, в том числе международными резервами, в целях и в порядке, установленных Федеральным законом «О Центральном банке Российской Федерации (Банке России)». На имущество Банка России нельзя наложить арест или обременение без его согласия, если иное не предусмотрено федеральным законом.Финансовая независимость Банка России означает, что он покрывает свои расходы за счет собственных доходов. Банк России может защищать свои интересы в суде, в том числе в международных судах, судах иностранных государств и третейских судах.

    Государство не отвечает по обязательствам Банка России, равно как и Банк России не отвечает по обязательствам государства, если оно не приняло на себя такие обязательства или иное не предусмотрено федеральными законами. Банк России не отвечает по обязательствам кредитных организаций и некредитных финансовых организаций, а кредитные организации и некредитные финансовые организации не отвечают по обязательствам Банка России, за исключением случаев, когда Банк России или кредитные учреждения и некредитные финансовые учреждения принимают на себя такие обязательства.

    Банк России подотчетен Государственной Думе Федерального Собрания Российской Федерации (далее — Государственная Дума), которая назначает и освобождает от должности Председателя Банка России (по представлению Президента Российской Федерации). Федерации) и члены Совета директоров Банка России (по предложению Председателя Банка России, с согласия Президента Российской Федерации) направляют и отзывают своих представителей в Национальном финансовом совете в пределах своих полномочий. квота и рассматривает основные направления единой государственной денежно-кредитной политики и годовые отчеты Банка России и принимает по ним решения.По предложению Национального финансового совета Государственная Дума может принять решение о проведении Счетной палатой Российской Федерации проверки финансово-хозяйственной деятельности Банка России, его структурных подразделений и учреждений. Кроме того, Государственная Дума проводит парламентские слушания о деятельности Банка России с участием представителей Банка России, а также заслушивает отчеты Председателя Банка России о деятельности Банка России в ходе представление годовых отчетов и руководящих принципов единой государственной денежно-кредитной политики.

    Функции Банка России

    Банк России выполняет свои функции в соответствии с Конституцией Российской Федерации, Федеральным законом «О Центральном банке Российской Федерации (Банке России)» и другими федеральными законами. законы. Согласно статье 75 Конституции Российской Федерации основной функцией Банка России является защита рубля и обеспечение его стабильности; Банк России является единственным эмитентом валюты.В соответствии со статьей 4 Федерального закона «О Центральном банке Российской Федерации (Банке России)» Банк России выполняет следующие функции:

    • совместно с Правительством Российской Федерации разрабатывает и проводит единую государственную денежно-кредитную политику;
    • в сотрудничестве с Правительством Российской Федерации разрабатывает и проводит политику развития и обеспечения стабильного функционирования финансового рынка Российской Федерации;
    • — единственный эмитент наличных денег и организатор наличного денежного обращения;
    • утверждает графическое изображение рубля как знака валюты;
    • является кредитором последней инстанции для кредитных организаций и организует систему их рефинансирования;
    • устанавливает правила осуществления расчетов в Российской Федерации;
    • осуществляет надзор и надзор за национальной платежной системой;
    • устанавливает правила проведения банковских операций;
    • управляет бюджетными счетами всех уровней бюджетной системы Российской Федерации, если иное не предусмотрено федеральными законами, путем осуществления расчетов от имени уполномоченных органов исполнительной власти и государственных внебюджетных государственных фондов, на которые возложена задача организации исполнение и исполнение бюджетов;
    • эффективно управляет международными резервами Банка России;
    • принимает решения о государственной регистрации кредитных организаций, выдает банковские лицензии кредитным организациям, приостанавливает и аннулирует их;
    • принимает решения о государственной регистрации негосударственных пенсионных фондов;
    • осуществляет надзор за деятельностью кредитных организаций и банковских групп;
    • осуществляет регулирование, контроль и надзор за деятельностью небанковских финансовых организаций в соответствии с федеральными законами;
    • регистрирует выпуски эмиссионных ценных бумаг, проспекты ценных бумаг и отчеты об итогах выпуска эмиссионных ценных бумаг;
    • осуществляет контроль и надзор за соблюдением эмитентами законодательства Российской Федерации об акционерных обществах и ценных бумагах;
    • осуществляет регулирование, контроль и надзор в области корпоративных отношений в акционерных обществах;
    • осуществляет от своего имени или от имени Правительства Российской Федерации все виды банковских операций и иных операций, необходимых для выполнения Банком России своих функций;
    • организует и осуществляет валютное регулирование и валютный контроль в соответствии с законодательством Российской Федерации;
    • устанавливает порядок осуществления расчетов с международными организациями, иностранными государствами, юридическими и физическими лицами;
    • утверждает отраслевые стандарты бухгалтерского учета для кредитных организаций, Банка России и небанковских финансовых организаций, план счетов бухгалтерского учета кредитных организаций и порядок его применения, план счетов для Банка России и порядок его применения. для его применения;
    • утверждает план счетов бухгалтерского учета небанковских финансовых организаций и порядок его применения;
    • устанавливает и публикует официальные курсы иностранных валют по отношению к рублю;
    • участвует в составлении прогноза платежного баланса Российской Федерации;
    • участвует в разработке методологии составления финансового счета Российской Федерации в системе национальных счетов и организует составление финансового счета Российской Федерации;
    • составляет платежный баланс Российской Федерации, международную инвестиционную позицию Российской Федерации, статистику внешней торговли Российской Федерации услугами, внешнего долга Российской Федерации, международных резервов Российской Федерации, прямых инвестиций в Российская Федерация и прямые инвестиции РФ за рубежом;
    • для составления платежного баланса Российской Федерации, международной инвестиционной позиции Российской Федерации, статистики внешней торговли Российской Федерации услугами, внешнего долга Российской Федерации, международных резервов Российской Федерации, прямых инвестиции в РФ и прямые инвестиции РФ за рубежом разрабатывает самостоятельно и утверждает статистическую методологию, список респондентов, формы федерального статистического наблюдения, порядок и формы сбора и представления респондентами первичных статистических данных. по этим формам;
    • анализирует и прогнозирует состояние экономики России, публикует соответствующие материалы и статистику;
      • №
    • осуществляет выплаты Банком России по вкладам населения в банках-банкротах, не охваченных системой обязательного страхования вкладов, в случаях и в порядке, предусмотренных федеральным законом;
    • является депозитарием рублевых средств МВФ и проводит операции и сделки, предусмотренные Статьями соглашения МВФ и соглашениями, заключенными с МВФ;
      • №
    • осуществляет контроль за соблюдением законодательства Российской Федерации о противодействии неправомерному использованию инсайдерской информации и манипулированию рынком;
    • защищает права и законные интересы акционеров и инвесторов на финансовых рынках, держателей страховых полисов, застрахованных лиц и бенефициаров, признанных таковыми в соответствии с законодательством о страховании, а также застрахованных лиц по обязательному пенсионному страхованию, вкладчиков негосударственных пенсионных фондов и участников не -государственные пенсионные планы;
    • организует предоставление услуг по передаче электронных сообщений о финансовых операциях;
    • совместно с Правительством РФ реализует мероприятия, направленные на повышение финансовой грамотности населения и малых и средних предприятий РФ;
    • в сотрудничестве с Правительством Российской Федерации разрабатывает и реализует политику повышения финансовой доступности физических лиц и малых и средних предприятий Российской Федерации;
    • выполняет другие функции в соответствии с федеральными законами.
    Была ли эта страница полезной?

    Да Нет

    Последнее обновление: 02.04.2021

    Население, ВВП, Инфляция, Бизнес, Торговля, ПИИ, Коррупция

    Скачать PDF
    Краткая информация
    • Население:
    • ВВП (ППС):
      • 4 доллара.4 триллиона
      • Рост на 1,3%
      • 0,8% Совокупный годовой рост за 5 лет
      • 29 181 долл. США на душу населения
    • Безработица:
    • Инфляция (ИПЦ):
    • Приток ПИИ:

    Оценка экономической свободы России 61.5, что делает его экономику 92-й по величине в рейтинге 2021 года. Его общая оценка увеличилась на 0,5 балла, в первую очередь из-за улучшения оценки налогового бремени. Россия занимает 42-е место среди 45 стран европейского региона, а ее общий балл ниже средних региональных и мировых показателей.

    Российская экономика второй год подряд оценивается как умеренно свободная после более чем десятилетия в категории в основном несвободных. До тех пор, пока верховенство закона не будет значительно усилено, инвестиционный кодекс не будет либерализован и правительство прекратит проводить коррумпированную государственническую и протекционистскую экономическую политику, однако дальнейшее расширение экономической свободы в России будет затруднено.

    ВЛИЯНИЕ COVID-19: По состоянию на 1 декабря 2020 года пандемия в России привела к 40 050 смертельным случаям, и прогнозировалось, что экономика сократится на 4,1 процента за год.

    Фон

    Владимир Путин был переизбран президентом в 2018 году из-за обвинений в фальсификации результатов выборов. Россия незаконно аннексировала Крымский полуостров Украины в начале 2014 года и продолжает разжигать нестабильность, поставляя оружие и войска в восточно-украинский регион Донбасса.Продолжающиеся экономические санкции Запада привели к утечке мозгов и капитала. Экономика России сильно зависит от экспорта нефти и газа. В последние годы низкие цены на нефть, финансовое бремя аннексии Крыма и усилия по перевооружению вооруженных сил истощили государственные финансы. Из-за своих действий на Украине заявка России на вступление в Организацию экономического сотрудничества и развития была отложена на неопределенный срок.

    Методология обзора верховенства закона

    Конституция России признает право собственности.Государству принадлежит большая часть земли, но большинство строений находятся в частной собственности. Верховенство закона поддерживается непостоянно. Суды лишены независимости, сталкиваются с сильным политическим давлением и склоняются в пользу вынесения обвинительного приговора. Коррупция широко распространена в высокоцентрализованном и авторитарном правительстве и в мире бизнеса, терпимого к кумовству. Отсутствие ответственности позволяет бюрократам действовать безнаказанно.

    Методология просмотра государственных размеров

    Ставка индивидуального подоходного налога составляет 13 процентов, а максимальная ставка корпоративного налога составляет 20 процентов.Другие налоги включают акцизы и налог на добавленную стоимость. Общее налоговое бремя составляет 11,4 процента от общего внутреннего дохода. Государственные расходы составили 33,6 процента от общего объема производства (ВВП) за последние три года, а профицит бюджета в среднем составил 1,1 процента ВВП. Государственный долг эквивалентен 14,0 процента ВВП.

    Методология анализа эффективности регулирования

    Улучшения в бюрократическом аппарате коммунальных служб в Москве и Санкт-Петербурге сделали получение электроэнергии менее затратным по времени.Открытие бизнеса обходится дешевле, а получение разрешений на строительство теперь занимает меньше времени. Рынок труда фрагментирован из-за низкой мобильности рабочей силы, но очень гибких ставок заработной платы. По данным Всемирного банка, на субсидии и трансферты уходит почти 70 процентов государственного бюджета.

    Методология Open MarketsView

    В России действует 11 соглашений о преференциальной торговле. Средневзвешенная тарифная ставка составляет 5,5 процента, действует 227 нетарифных мер.Торговая и инвестиционная деятельность частного сектора подрывается структурными и институциональными ограничениями, вызванными вмешательством государства в рынок. Иностранные инвестиции проверяются, а инвестиции в несколько секторов экономики ограничиваются. Финансовый сектор подвержен влиянию государства.

    Российская Федерация — Корпоративный сектор — Прочие налоги

    Налог на добавленную стоимость (НДС)

    НДС — это федеральный налог в России, уплачиваемый в федеральный бюджет.

    Налогоплательщики следуют «классической» системе НДС, согласно которой плательщик НДС обычно учитывает НДС по полной продажной цене сделки и имеет право возместить входящий НДС, понесенный на затраты на товарно-материальные запасы и другие связанные с этим коммерческие расходы.Российская система НДС, хотя изначально и не основывалась на модели Европейского союза (ЕС), тем не менее больше с ней сблизилась. Однако в настоящее время она по-прежнему отличается от системы НДС ЕС по-разному.

    Иностранные компании, предоставляющие электронные услуги российским клиентам (как физическим, так и юридическим лицам), должны получить регистрацию НДС в России и самостоятельно уплатить НДС.

    Перечень услуг, считающихся электронными для целей НДС, предусмотрен статьей 174.2 Налогового кодекса РФ и включает, в частности:

    • Предоставление прав на использование программ для ЭВМ через Интернет
    • оказание рекламных услуг в сети Интернет
    • оказание услуг по размещению предложений о приобретении или продаже товаров, работ, услуг или имущественных прав в сети Интернет
    • продаж электронных книг, графических изображений и музыки через Интернет и
    • хранение и обработка информации, предоставление доменных имен, услуги хостинга и т. Д.

    Выходной НДС

    НДС обычно применяется к стоимости товаров, работ, услуг или имущественных прав, поставляемых в Россию. Стандартная ставка НДС в России составляет 20% (18% до 2019 года) (более низкая ставка 10% применяется к некоторым основным продуктам питания, детской одежде, лекарствам и медицинским товарам, печатным публикациям и т. Д.). Те же ставки НДС (как и для внутренних поставок) применяются к импорту товаров в Россию.

    Экспорт товаров, международные перевозки и другие услуги, связанные с экспортом товаров из России, международными пассажирскими перевозками, а также некоторые другие поставки имеют нулевую ставку с правом возмещения входящего НДС.Применение ставки НДС 0% и возмещение соответствующих сумм входящего НДС подтверждается предоставлением ряда документов в налоговые органы в определенные сроки. Взыскание входящего НДС, связанного с экспортом товаров (кроме экспорта сырья), осуществляется в соответствии с общими правилами взыскания (т.е. до подачи подтверждающих документов в налоговые органы). Для документального подтверждения права облагать экспортные поставки в страны-участницы Таможенного союза особые правила действуют по ставке НДС 0%.С 1 января 2018 года можно отказаться от применения ставки НДС 0% в отношении экспорта товаров, международных перевозок и других услуг, связанных с экспортом товаров из России, и применить стандартную ставку НДС.

    Список товаров и услуг, не облагаемых НДС, включает базовые банковские и страховые услуги, услуги, предоставляемые финансовыми компаниями (депозитариями, брокерами и некоторыми другими), образовательные услуги, предоставляемые сертифицированными учреждениями, продажу определенного основного медицинского оборудования, пассажирские перевозки и некоторые другие социально значимые услуги.Большинство аккредитованных офисов ИФВ (а также их аккредитованные сотрудники) могут быть освобождены от уплаты НДС по арендной плате за недвижимость.

    С 1 января 2021 года освобождение от НДС, применимое к передаче программного обеспечения и баз данных, включая лицензирование, будет значительно сужено. В результате иностранные поставщики программного обеспечения на российском рынке, вероятно, потеряют право применять это освобождение, и такие поставки будут облагаться российским НДС по ставке 20%.

    Освобождение от НДС поставок не влечет за собой право на возмещение относимого входящего НДС.Вместо этого затраты, связанные с невозмещаемым входящим НДС, в большинстве случаев вычитаются для целей КПН.

    НДС у источника выплаты

    Российское законодательство о НДС предусматривает правила определения места оказания услуг с учетом НДС. Эти правила делят все услуги на разные категории, чтобы определить, где они считаются оказанными для целей НДС. Например, считается, что определенные услуги были предоставлены там, где они выполнялись, тогда как некоторые считаются оказанными там, где «покупатель» услуг осуществляет свою деятельность, некоторые — там, где находится соответствующее движимое или недвижимое имущество, и все же другие места, где «продавец» осуществляет свою деятельность и т. д.

    В соответствии с механизмом обратного начисления российский покупатель должен учитывать НДС по любому платежу, который он производит не зарегистрированной в налоговой системе иностранной компании, если платеж связан с поставкой товаров или услуг, которые считаются поставленными в Россию, на основании правила о месте поставки НДС, и которые не подпадают под какие-либо освобождения от НДС в соответствии с внутренним законодательством о НДС. При таких обстоятельствах в соответствии с законодательством российский покупатель должен действовать в качестве налогового агента для целей российского НДС, удерживая российский НДС по ставке 20/120 (18/118 до 2019 г.) из платежей иностранному поставщику и перечисляя такой НДС Российский бюджет.Удержанный НДС может быть возмещен российскими плательщиками в соответствии со стандартными правилами возмещения входящего НДС в соответствии с законодательством.

    Возмещение входящего НДС

    Налогоплательщики обычно имеют право на возмещение входящего НДС, связанного с покупкой товаров, работ, услуг или имущественных прав, при условии, что они соблюдают набор правил, установленных законодательством о НДС. Входящий НДС потенциально может быть возмещен налогоплательщиком в следующих случаях:

    • НДС в отношении товаров, услуг или работ, приобретенных с целью проведения операций, облагаемых НДС.
    • Входящий НДС относится к авансовым платежам, перечисленным российским поставщикам товаров (работ, услуг), при условии, что такие приобретенные товары (работы, услуги) предназначены для использования в деятельности, облагаемой НДС. Обратите внимание, что налогоплательщики имеют право (а не обязаны) применять это правило, и они могут выбирать, использовать это право или нет.

    В ряде случаев необходимо восстановить входящий НДС.

    С 1 января 2018 года в России действует безналоговая система.Иностранные физические лица имеют право на возврат НДС, уплаченного при розничной покупке товаров. Возврат возможен, если сумма покупки превышает 10 000 российских рублей (RUB) и место, где был приобретен товар, внесено в специальный список, установленный государством.

    Начиная с 1 июля 2019 года, корпоративные налогоплательщики получают право на возмещение входящего НДС в отношении экспорта многих видов услуг, включая разработку программного обеспечения, консалтинговые, юридические и маркетинговые услуги (несмотря на то, что они не платят выходной НДС при оказании таких услуг). Сервисы).Однако новые положения не распространяются на экспорт освобожденных от НДС услуг, перечисленных в статье 149 НК РФ. Например, налогоплательщики, которые передают / лицензируют права на программные продукты, изобретения, ноу-хау и некоторые другие объекты интеллектуальной собственности (ИС) иностранным клиентам или предоставляют определенные виды услуг в области исследований и разработок (НИОКР), по-прежнему не будут право на возмещение входящего НДС.

    Требования соответствия НДС

    Каждый налогоплательщик, осуществляющий облагаемые НДС поставки товаров, работ, услуг или имущественных прав, должен выписывать счета-фактуры и предоставлять их покупателям.Налогоплательщик, поставляющий товары, работы или услуги, облагаемые НДС, покупателю, не являющемуся плательщиком НДС, может отказаться выставлять счет-фактуру по НДС, если это письменно согласовано с покупателем. Счета-фактуры НДС должны быть выставлены в течение пяти дней после поставки. Счет-фактура НДС — это стандартная форма, устанавливаемая правительством. Соблюдение требований к выставлению счетов имеет решающее значение для возможности покупателя возместить входящий НДС.

    Входящие и исходящие счета-фактуры НДС обычно должны регистрироваться налогоплательщиками в специальных регистрах НДС покупок и продаж.

    Декларации по НДС должны подаваться в налоговые органы ежеквартально в электронном виде. НДС должен уплачиваться после окончания каждого квартала тремя частями, не позднее 25-го дня каждого из трех последовательных месяцев, следующих за кварталом, за исключением возврата НДС, удержанного российскими покупателями в соответствии с механизмом обратного начисления, который должен переводиться в дату внешнего платежа.

    НДС на импорт

    НДС на импорт уплачивается таможне при ввозе товаров.Налоговой базой для импортного НДС обычно является таможенная стоимость импортируемых товаров, включая акцизы. При ввозе товаров в Россию может применяться ставка НДС 20% (18% до 2019 г.) или 10%, в зависимости от специфики товаров. Как правило, импортный НДС может быть востребован для возмещения импортером при условии соблюдения установленных требований для такого возмещения.

    Ограниченный ассортимент товаров может быть освобожден от импортного НДС. В перечень таких товаров входят, например, некоторые медицинские изделия и товары, предназначенные для дипломатического корпуса.Освобождение от импортного НДС возможно на определенное технологическое оборудование (включая его комплектующие и запчасти), аналоги которого в России не производятся. Перечень такого оборудования установлен Правительством России.

    Ввозные пошлины

    Товары, ввозимые в Российскую Федерацию, облагаются таможенными пошлинами. Ставка зависит от типа актива и страны его происхождения (обычно от 0% до 20% от таможенной стоимости). Особое освобождение от таможенных пошлин распространяется на товары, внесенные в уставный капитал российских компаний с иностранными инвестициями.

    Россия была принята во Всемирную торговую организацию (ВТО) в 2012 году.

    Россия также является членом Евразийского экономического союза (ЕАЭС) (вместе с Беларусью, Казахстаном, Арменией и Кыргызстаном). Союз имеет единую таможенную территорию, и продажи между странами-членами освобождены от таможенных формальностей. Члены ЕАЭС применяют единые таможенные тарифы и методологию таможенной оценки.

    Сбор за таможенное оформление

    Товары, перемещаемые через таможенную границу Российской Федерации, облагаются таможенным сбором по фиксированной ставке.Размер сбора зависит от таможенной стоимости перевозимых товаров. Комиссия обычно незначительна.

    Акцизный налог

    Акцизы обычно уплачиваются производителями подакцизных товаров на свои внутренние поставки. Акцизы также взимаются с импорта подакцизных товаров. Экспорт подакцизных товаров обычно освобождается от акцизных сборов. Подакцизными товарами являются автомобили, табак, алкоголь и некоторые нефтепродукты. Специальные ставки акцизов на каждый вид подакцизных товаров устанавливаются в НКР.Ставки сильно различаются и зависят от различных факторов.

    Налог на имущество

    Максимальная ставка налога на имущество составляет 2,2%, региональные законодательные органы вправе ее снизить.

    Движимое имущество налогом не облагается. Нет четкого определения того, какое имущество следует считать движимым, а какое — недвижимым. На практике налоговые органы склонны применять широкое толкование недвижимого имущества.

    Начиная с 2020 года, налог рассчитывается следующим образом:

    • Недвижимость, учитываемая как основные средства, облагается налогом по среднегодовой стоимости в соответствии с российскими ОПБУ.
    • Некоторые статьи облагаются налогом на основе кадастровой стоимости (строка баланса не имеет значения). В перечень таких объектов входят: торговые и бизнес-центры, офисы (перечень объектов утверждается соответствующим регионом России), жилые помещения, объекты незавершенного строительства, гаражи, парковочные места, а также жилые дома, садовые домики. , хозяйственные постройки (сооружения), расположенные на земельных участках, предоставленных для ведения личного подсобного хозяйства, овощеводства, садоводства или индивидуального жилищного строительства (если это установлено в уставе субъекта Российской Федерации, на территории которого находится имущество).Ставка налога на такую ​​недвижимость не может превышать 2%.

    С 2015 по 2034 год нулевая ставка применяется к магистральным газопроводам и сооружениям, составляющим неотъемлемые части таких трубопроводов, а также к объектам газодобычи и объектам производства и хранения гелия при соблюдении определенных условий (например, первоначальный ввод в эксплуатацию после 1 января 2015 года. ).

    Налоги на перевод

    В России нет трансфертных налогов.

    Транспортный налог

    Транспортным налогом облагаются отдельные виды наземного, водного и воздушного транспорта, зарегистрированные в России.Применяются фиксированные ставки (за единицу мощности, валовую вместимость или транспортную единицу), которые могут отличаться в зависимости от мощности двигателя, валовой вместимости и типа транспорта. Фактические ставки в регионах России могут быть увеличены / снижены законодательными органами отдельных субъектов Российской Федерации не более чем в 10 раз. Правила отчетности и оплаты установлены региональными законодательными органами.

    Множитель (до трех) зависит от возраста и стоимости автомобиля.

    Налоги на заработную плату

    В дополнение к социальным отчислениям, за которые несет ответственность работодатель, нет налогов на фонд заработной платы.

    Социальные отчисления

    Годовая заработная плата всех сотрудников в 2021 году облагается налогом по следующим правилам:

    • Взносы в Фонд социального страхования: Облагается налогом только первые 966 000 рублей заработной платы (по ставке 2,9%).
    • Взносы в Пенсионный фонд: первые 1 465 000 рублей облагаются налогом по ставке 22%, превышение — по ставке 10%.
    • Взносы в фонд медицинского страхования: ставка 5,1% применяется к общей заработной плате.

    Вознаграждение иностранных граждан, временно пребывающих в России, покрывается (i) взносами на пенсионное страхование по ставке 22% в пределах порогового значения 1 465 000 руб. И 10% доплатой на вознаграждение, выплачиваемое сверх порога, и (ii ) взносы на социальное страхование в размере 1.8% в пределах 966 000 рублей. Единственное доступное исключение — для высококвалифицированных специалистов, имеющих соответствующее разрешение на работу.

    Начиная с 1 апреля 2020 года и в дальнейшем социальные отчисления для МСП были снижены почти до 15%.

    Следующие социальные выплаты будут доступны для ИТ-компаний и технологических компаний с 1 января 2021 года при соблюдении определенных критериев:

    2017-2020 С 2021 года (бессрочно)
    ИТ-компании (не выше верхней границы): отчисления в Пенсионный фонд 14% 7.6%
    ИТ-компании (превышение верхнего предела): взносы в Фонд медицинского страхования 4% 0,1%
    Технологические компании (не выше верхней границы): отчисления в Пенсионный фонд Без пособий 7,6%
    Технологические компании (не превышающие верхнего предела): взносы в Фонд медицинского страхования Без пособий 0,1%

    Работодатели также обязаны уплачивать страховой взнос от несчастных случаев на работе и профессиональных заболеваний.Ставка этого взноса варьируется от 0,2% до 8,5% от фонда оплаты труда в зависимости от вида деятельности работодателя.

    Налог на добычу полезных ископаемых (MRET)

    Расчет MRET зависит от типа минерального ресурса.

    MRET для угля, нефти, газа и газового конденсата рассчитывается с использованием извлеченного объема соответствующего ресурса. Ставка налога устанавливается как фиксированная ставка, умноженная на различные коэффициенты, привязанные к мировым ценам и характеристикам отрасли.Нулевая ставка MRET применяется к нефти, добываемой с новых месторождений в определенных регионах России (например, Восточная Сибирь, внутренние и территориальные воды в северной полярной зоне, Азовское и Каспийское моря, а также Ненецкий и Ямальский регионы) на начальном этапе их добычи.

    MRET для других природных ресурсов зависит от стоимости добытых ресурсов. Ставка налога варьируется от 3,8% до 8%. Например, 3,8% для калийной соли, 4,8% для черных металлов, 6% для продуктов, содержащих золото, и 8% для цветных металлов и алмазов.

    Сниженные ставки MRET применяются к инвесторам на Дальнем Востоке России ( см. Региональные льготы в разделе «Налоговые льготы и льготы», чтобы получить более подробную информацию ).

    Экологический сбор

    Производители и импортеры товаров, подлежащих утилизации, должны уплачивать экологический сбор после того, как они больше не пригодны для использования или потребления из-за износа, в разбивке по определенным группам товаров. К ним относятся бумага и бумажные изделия, резина и пластмассовые изделия, текстиль и кожа, металлы и электроника.

    Следует отметить, что размер сбора технически не является налогом и устанавливается специальным законом, который не является частью НК РФ. Он взимается с предприятий, работающих в определенных отраслях, чья продукция оказывает воздействие на окружающую среду, требующее компенсации.

    Сбор рассчитывается путем умножения трех значений: (масса / количество товаров, подлежащих утилизации [или масса упаковки]) * (ставка сбора) * (норма утилизации в относительных единицах).

    Следующие группы товаров облагаются наибольшим экологическим сбором: аккумуляторные батареи, компьютерное оборудование, бытовая электроника и некоторые виды промышленного оборудования.

    Торговый сбор

    Региональные власти могут ввести торговый сбор в своих муниципалитетах (или городах федерального значения). Он должен применяться к активам, используемым в розничной и оптовой торговле.

    На сегодняшний день налог введен только Москвой.

    Региональная конвергенция против городских различий в уровнях жизни

    Автор

    Abstract

    Социальное неравенство в регионах России увеличивалось с начала перехода в 1990-е годы.Политика бюджетного выравнивания и государственная социальная политика, проводимая в первые 10 лет 2000-х годов за счет перераспределения ресурсной ренты, в определенной степени снизила социальное неравенство между регионами. Но социальные диспропорции между поселениями разного размера и статуса внутри регионов все же еще более значительны. В данной эмпирической статье делается попытка дополнить данные по проблеме неравенства и сближения уровней жизни в регионах и городах Российской Федерации (РФ) в период 2000-2010 гг.Сочетание региональных и центрально-периферийных аспектов позволяет более адекватно оценивать и исследовать уровни жизненного неравенства. Исследование охватывает 79 регионов и 193 города РФ с населением более 100 тысяч человек. В статье рассматриваются различные компоненты уровня жизни: доход, уровень бедности, занятость, качество и доступность жилья, здравоохранения и образования, а также анализируются их различия между регионами и городами и их эволюция во времени. Дальнейшая количественная оценка уровня жизни в регионах и городах производится на основе синтетического показателя уровня жизни.Введенный показатель объединяет информацию о различных показателях и позволяет классифицировать регионы и города РФ, а также оценивать диспропорции и сближение уровней жизни. Процесс сближения уровней жизни в регионах и городах и внутри их групп исследуется с использованием традиционных мер конвергенции. Анализ динамики индикатора и уравнений конвергенции свидетельствует о региональной конвергенции уровней жизни. В то же время он обнаруживает расхождение и поляризацию уровней жизни в городах РФ.Выявлены две расходящиеся группы городов, в которых растет однородность уровней жизни и увеличивается разрыв между ними. В статье исследуются детерминанты степени и эволюции неравенства в уровнях жизни в городах РФ. Полученные результаты позволяют сделать вывод, что административный статус города является определяющим фактором степени, темпов роста и устойчивости уровня жизни. А существующая централизация финансовых ресурсов на федеральном уровне бюджетной системы способствует важности административного статуса для развития города и, таким образом, усиливает пространственное неравенство в уровнях жизни.В последней части статьи я обсуждаю меры социальной и институциональной политики, которые могут смягчить наблюдаемую тенденцию.

    Рекомендуемая ссылка

  • Анна Буфетова, 2013. « Социальное неравенство в Российской Федерации: региональная конвергенция vs. городские различия в уровнях жизни », Материалы конференции ERSA ersa13p327, Европейская региональная научная ассоциация.
    • Рукоятка: RePEc: wiw: wiwrsa: ersa13p327

    Скачать полный текст от издателя

    Исправления

    Все материалы на этом сайте предоставлены соответствующими издателями и авторами.Вы можете помочь исправить ошибки и упущения. При запросе исправления укажите идентификатор этого элемента: RePEc: wiw: wiwrsa: ersa13p327 . См. Общую информацию о том, как исправить материал в RePEc.

    По техническим вопросам, касающимся этого элемента, или для исправления его авторов, названия, аннотации, библиографической информации или информации для загрузки, обращайтесь: (Gunther Maier). Общие контактные данные провайдера: http://www.ersa.org .

    Если вы создали этот элемент и еще не зарегистрированы в RePEc, мы рекомендуем вам сделать это здесь.Это позволяет привязать ваш профиль к этому элементу. Это также позволяет вам принимать потенциальные ссылки на этот элемент, в отношении которых мы не уверены.

    У нас нет ссылок на этот товар. Вы можете помочь добавить их, используя эту форму .

    Если вам известно об отсутствующих элементах, цитирующих этот элемент, вы можете помочь нам создать эти ссылки, добавив соответствующие ссылки таким же образом, как указано выше, для каждого элемента ссылки.

    Формула фишера критерия: Критерий Фишера | matematicus.ru

    alexxlab / / Разное

    Критерий Фишера | matematicus.ru

    Критерий Фишера используют в качестве проверке равенства (однородности) дисперсий двух выборок, в том числе проверки значимости модели регрессии.

     Критерий Фишера находится по формуле:

    при σ1>σ2

    σ1 – большая дисперсия выборки;

    σ2 – меньшая дисперсия выборки.

    Формула критерий Фишера для оценки значимости уравнения регрессии:

     

    При Fнабл<Fкр нулевая гипотеза принимается.

    Число степеней свободы исправленных дисперсий находятся по формулам:

    для первой выборки

    f1=n1−1

    для второй выборки

    f2=n2−1

     Fкр (α, f1, f2) определяется по таблице

    Пример
    Дана выборка успеваемости по двум группам.

    № п/пXY
    13445
    24468
    39776
    46256
    53978
    67364
    74284
    89554
    93581
    103779
    114541
    124347
    137379
    145332
    153244

    Требуется определить различия в оценках между двумя группами при α = 0.05.
    Решение
    Вычислим дисперсию по X и по Y

    № п/пXYD(X)D(Y)
    1344542,68431,609
    2446810,244,1798
    39776209,2822,195
    462567,843,8242
    5397823,68428,92
    6736441,8180,5057
    7428414,95154,432
    89554190,446,876
    9358138,4440,676
    10377930,61832,617
    1145418,217848,38
    12434712,48424,558
    13737941,81832,617
    1453320,0499,113
    15324451,8435,469
    Сумма804928724,4465,97
    Среднее53,661,867


    По критерию Фишера находим Fэмп.

    k1=15 — 1 = 14,
    k2=15 — 1 = 14
    По таблице критерия Фишера находим критическое значение
    Fкрит=2.49, следовательно, 2.49>1.55, Fкрит>Fэмп

    Отсюда, различия в оценках между двумя выборками групп присутствует, принимаем гипотезу.

    Методы статистики

    Критерии и методы


    Рональд Фишер

    Точный критерий Фишера – это критерий, который используется для сравнения двух и более относительных показателей, характеризующих частоту определенного признака, имеющего два значения. Исходные данные для расчета точного критерия Фишера обычно группируются в виде четырехпольной таблицы, но могут быть представлены и многопольной таблицей.

    1. История разработки критерия

    Впервые критерий был предложен Рональдом Фишером в его книге «Проектирование экспериментов». Это произошло в 1935 году. Сам Фишер утверждал, что на эту мысль его натолкнула Муриэль Бристоль. В начале 1920-х годов Рональд, Муриэль и Уильям Роуч находились в Англии на опытной сельскохозяйственной станции. Муриэль утверждала, что может определить, в какой последовательности наливали в ее чашку чай и молоко. На тот момент проверить правильность ее высказывания не представлялось возможным.

    Это дало толчок идее Фишера о «нуль гипотезе». Целью стала не попытка доказать, что Муриэль может определить разницу между по-разному приготовленными чашками чая. Решено было опровергнуть гипотезу, что выбор женщина делает наугад. Было определено, что нуль-гипотезу нельзя ни доказать, ни обосновать. Зато ее можно опровергнуть во время экспериментов.

    Было приготовлено 8 чашек. В первые четыре налито молоко сначала, в другие четыре – чай. Чашки были помешаны. Бристоль предложили опробовать чай на вкус и разделить чашки по методу приготовления чая. В результате должно было получиться две группы. История говорит, что эксперимент прошел удачно.

    Благодаря тесту Фишера вероятность того, что Бристоль действует интуитивно, была уменьшена до 0.01428. То есть, верно определить чашку можно было в одном случае из 70. Но все же нет возможности свести к нулю шансы того, что мадам определяет случайно. Даже если увеличивать число чашек.

    Эта история дала толчок развитию «нуль гипотезы». Тогда же был предложен точный критерий Фишера, суть которого в переборе всех возможных комбинаций зависимой и независимой переменных.

    2. Для чего используется точный критерий Фишера?

    Точный критерий Фишера в основном применяется для сравнения малых выборок. Этому есть две весомые причины. Во-первых, вычисления критерия довольно громоздки и могут занимать много времени или требовать мощных вычислительных ресурсов. Во-вторых, критерий довольно точен (что нашло отражение даже в его названии), что позволяет его использовать в исследованиях с небольшим числом наблюдений.

    Особое место отводится точному критерию Фишера в медицине. Это важный метод обработки медицинских данных, нашедший свое применение во многих научных исследованиях. Благодаря ему можно исследовать взаимосвязь определенных фактора и исхода, сравнивать частоту патологических состояний между разными группами пациентов и т.д.

    3. В каких случаях можно использовать точный критерий Фишера?

    1. Сравниваемые переменные должны быть измерены в номинальной шкале и иметь только два значения, например, артериальное давление в норме или повышено, исход благоприятный или неблагоприятный, послеоперационные осложнения есть или нет.
    2. Критерий подходит для сравнения очень малых выборок: точный критерий Фишера может применяться для анализа четырехпольных таблиц в случае значений ожидаемого явления менее 10, что является ограничением для применения критерия хи-квадрат Пирсона.
    3. Точный критерий Фишера бывает односторонним и двусторонним. При одностороннем варианте точно известно, куда отклонится один из показателей. Например, во время исследования сравнивают, сколько пациентов выздоровело по сравнению с группой контроля. Предполагают, что терапия не может ухудшить состояние пациентов, а только либо вылечить, либо нет.
      Двусторонний тест является предпочтительным, так как оценивает различия частот по двум направлениям. То есть оценивается верятность как большей, так и меньшей частоты явления в экспериментальной группе по сравнению с контрольной группой.

    Аналогом точного критерия Фишера является Критерий хи-квадрат Пирсона, при этом точный критерий Фишера обладает более высокой мощностью, особенно при сравнении малых выборок, в связи с чем в этом случае обладает преимуществом.

    4. Как рассчитать точный критерий Фишера?

    Допустим, изучается зависимость частоты рождения детей с врожденными пороками развития (ВПР) от курения матери во время беременности. Для этого выбраны две группы беременных женщин, одна из которых — экспериментальная, состоящая из 80 женщин, куривших в первом триместре беременности, а вторая — группа сравнения, включающая 90 женщин, ведущих здоровый образ жизни на протяжении всей беременности. Число случаев ВПР плода в экспериментальной группе составило 10, в группе сравнения — 2.

    Вначале составляем четырехпольную таблицу сопряженности:

     Исход есть (Наличие ВПР)Исхода нет (Отсутствие ВПР)Всего
    Фактор риска есть (Курящие)A = 10B = 70(A + B) = 80
    Фактор риска отсутствует (Некурящие)C = 2D = 88(C + D) = 90
    Всего(A + C) = 12(B + D) = 158(A + B + C + D) = 170

    Точный критерий Фишера рассчитывается по следующей формуле:

    где N — общее число исследуемых в двух группах; ! — факториал, представляющий собой произведение числа на последовательность чисел, каждое из которых меньше предыдущего на 1 (например, 4! = 4 · 3 · 2 · 1)

    В результате вычислений находим, что P = 0,0137.

    5. Как интерпретировать значение точного критерия Фишера?

    Достоинством метода является соответствие полученного критерия точному значению уровня значимости p. То есть, полученное в нашем примере значение 0,0137 и есть уровень значимости различий сравниваемых групп по частоте развития ВПР плода. Необходимо лишь сопоставить данное число с критическим уровнем значимости, обычно принимаемым в медицинских исследованиях за 0,05.

    • Если значение точного критерия Фишера больше критического, принимается нулевая гипотеза и делается вывод об отсутствии статистически значимых различий частоты исхода в зависимости от наличия фактора риска.
    • Если значение точного критерия Фишера меньше критического, принимается альтернативная гипотеза и делается вывод о наличии статистически значимых различий частоты исхода в зависимости от воздействия фактора риска.

    В нашем примере P < 0,05, в связи с чем делаем вывод о наличии прямой взаимосвязи курения и вероятности развития ВПР плода. 2}\]

    На практике в числитель приведенной формулы обычно помещают бóльшую дисперсию, а в знаменатель — меньшую.


    F-критерий можно использовать для сравнения и более, чем двух совокупностей (как, например, в дисперсионном анализе). В таких случаях критерий рассчитывается как отношение межгрупповой дисперсии к внутригрупповой дисперсии. Кроме того, F-критерий широко используется при оценке значимости линейной регрессии (подробне см. здесь).

    Очевидно, что чем ближе рассчитанное значение F к 1, тем больше у нас оснований сделать заключение о справедливости приведенной выше нулевой гипотезы. И наоборот — чем больше это значение, тем больше имеется оснований отклонить нулевую гипотезу о равенстве дисперсий. Критическое значение F, начиная с которого нулевую гипотезу отклоняют, определятся уровнем значимости (например, α = 0.05) и количеством степеней свободы для каждой из сравниваемых дисперсий. Кроме того, нулевую гипотезу можно проверить при помощи Р-значения для F-критерия, т. е. вероятности того, что случайная величина с соответствующим распределением Фишера окажется равной или превысит рассчитанное по выборочным данным значение F.

    Для выполнения теста Фишера в R имеется функция var.test() (от variance — дисперсия, и test — тест). Используем рассмотренный ранее пример о суточном потреблении энергиии у ходощавых женщин (lean) и женщин с избыточным весом (obese):

    library(ISwR)
data(energy)
attach(energy)
energy
   expend stature
1    9.21   obese
2    7.53    lean
3    7.48    lean
4    8.08    lean
5    8.09    lean
6   10.15    lean
7    8.40    lean
8   10.88    lean
9    6.13    lean
10   7.90    lean
11  11.51   obese
12  12.79   obese
13   7.05    lean
14  11.85   obese
15   9.97   obese
16   7.48    lean
17   8.79   obese
18   9.69   obese
19   9.68   obese

    Дисперсии в этих двух весовых группах женщин можно легко сравнить следующим образом:
    var.test(expend ~ stature)
 
        F test to compare two variances
 
data:  expend by stature 
F = 0. 7844, num df = 12, denom df = 8, p-value = 0.6797
alternative hypothesis: true ratio of variances is not equal to 1 
95 percent confidence interval:
 0.1867876 2.7547991 
sample estimates:
ratio of variances 
          0.784446

    Как видим, полученное P-значение значительно превышает 5%-ный уровень значимости, на основании чего мы не можем отклонить нулевую гипотезу о равенстве дисперсий в исследованных совокупностях. Истинное отношение сравниваемых дисперсий с вероятностью 95% находится в интервале от 0.19 до 2.75 (см. 95 percent confidence interval). Исходя из данного результата, мы, например, вправе были бы использовать вариант t-критерия Стьюдента для совокупностей с одинаковыми дисперсиями при сравнении среднего потребления энергии у женщин из рассматриваемых весовых групп (подробнее см. здесь).

    При выполнении F-теста и интерпретации получаемых с его помощью результатов важно помнить о следущих ограничениях (Zar 2010):


    Функция FРАСПОБР — Служба поддержки Office

    Возвращает значение, обратное (правостороннему) F-распределению вероятностей. Если p = FРАСП(x;…), то FРАСПОБР(p;…) = x.

    F-распределение может использоваться в F-тесте, который сравнивает степени разброса двух множеств данных. Например, можно проанализировать распределение доходов в США и Канаде, чтобы определить, похожи ли эти две страны по степени плотности доходов.

    Важно: Эта функция была заменена одной или несколькими новыми функциями, которые обеспечивают более высокую точность и имеют имена, лучше отражающие их назначение. Хотя эта функция все еще используется для обеспечения обратной совместимости, она может стать недоступной в последующих версиях Excel, поэтому мы рекомендуем использовать новые функции.

    Чтобы узнать больше о новых функциях, см. статьи Функция F.ОБР и Функция F.ОБР.ПХ.

    Синтаксис

    FРАСПОБР(вероятность;степени_свободы1;степени_свободы2)

    Аргументы функции FРАСПОБР описаны ниже.

    • Вероятность     — обязательный аргумент. Вероятность, связанная с интегральным F-распределением.

    • Степени_свободы1     — обязательный аргумент. Числитель степеней свободы.

    • Степени_свободы2     — обязательный аргумент. 10, то #NUM! значение ошибки #ЗНАЧ!.

    Функцию FРАСПОБР можно использовать для определения критических значений F-распределения. Например, результаты дисперсионного анализа обычно включают данные для F-статистики, F-вероятности и критическое значение F-распределения с уровнем значимости 0,05. Чтобы определить критическое значение F, нужно использовать уровень значимости как аргумент «вероятность» функции FРАСПОБР.

    По заданному значению вероятности функция FРАСПОБР ищет значение x, для которого FРАСП(x;степени_свободы1;степени_свободы2) = вероятность. Таким образом, точность функции FРАСПОБР зависит от точности FРАСП. Для поиска функция FРАСПОБР использует метод итераций. Если поиск не закончился после 100 итераций, возвращается значение ошибки #Н/Д.

    Пример

    Скопируйте образец данных из следующей таблицы и вставьте их в ячейку A1 нового листа Excel. Чтобы отобразить результаты формул, выделите их и нажмите клавишу F2, а затем — клавишу ВВОД. При необходимости измените ширину столбцов, чтобы видеть все данные.

    Данные

    Описание

    0,01

    Вероятность, связанная с интегральным F-распределением

    6

    Числитель степеней свободы

    4

    Знаменатель степеней свободы

    Формула

    Описание

    Результат

    =FРАСПОБР(A2;A3;A4)

    Значение, обратное F-распределению вероятностей для приведенных выше данных

    15,206865

    Изучение свойств ранговых аналогов F-критерия Фишера при отклонениях от гауссовской модели дисперсионного анализа Текст научной статьи по специальности «Математика»

    ВЕСТНИК ТОМСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА

    2008 Управление, вычислительная техника и информатика № 1(2)

    УДК 519. 24

    В.П. Шуленин, В.В. Табольжин

    ИЗУЧЕНИЕ СВОЙСТВ РАНГОВЫХ АНАЛОГОВ Р-КРИТЕРИЯ ФИШЕРА ПРИ ОТКЛОНЕНИЯХ ОТ ГАУССОВСКОЙ МОДЕЛИ ДИСПЕРСИОННОГО АНАЛИЗА

    Проводится сравнение характеристик F-критерия Фишера, Н-критерия Краскела — Уоллиса и L-критерия Пейджа в рамках различных супермоделей, описывающих отклонения от классической гауссовской модели дисперсионного анализа. Сравнение проводится как при конечных объемах выборки методом статистического моделирования, так и в асимптотике путем вычисления относительной эффективности Питмена.

    Ключевые слова: ранговые критерии, дисперсионный анализ, непараметрические модели.

    Пусть объекты изучаемой совокупности (или популяции) Ж характеризуются некоторым результирующим показателем X. В соответствии с факторным признаком А, который может принимать к значений Аь. к из совокупностей Жь…,Жк с непрерыв-

    ными распределениями изучаемого показателя X. Исходные данные кратко записываются в виде [Ху],у = 1,__,к, г = 1,…,Иу , они получены в результате пу на-

    блюдений за результирующим показателем X при каждом фиксированном у-м уровне Ау, у = 1,…,к, фактора А. Рассмотрим различные модели наблюдений.

    1. Гауссовская модель

    Предполагается, что исходные данные [Ху], г = 1,-■■,«/, У = 1,—,к, представляют собой выборку, полученную в результате п независимых наблюдений над показателем X из к нормальных совокупностей Ж,…,Жк со средними значениями

    2 2 2 2

    ццк и с равными, но неизвестными дисперсиями С) = а2 = ••• = ак = а . Эту модель наблюдений называют нормальной (или гауссовской) моделью 1 однофакторного дисперсионного анализа с фиксированными эффектами. Для удобства дальнейших ссылок выделим в явном виде и пронумеруем все предположения этой модели наблюдений:

    X/ = Н/ + £/•, г = 1,-,П] , у = 1,…,к , п = (щ + ••• + пк), (1)

    где

    а) ц7- = М(X | А = Aj), у = 1,…, к , постоянные величины,

    б) Егу — независимые случайные величины,

    в) Еу — нормальные случайные величины, т.е. Ь(&у) = N(0; а2),

    г) дисперсии совокупностей Жь…,Жк равны неизвестному параметру о2, то

    2 2 2 2 есть С) = а2 = • • • = ак = а .

    В рамках этой модели требуется убедиться в том, что изменение фактора А не влияет на итоговый показатель X. при гипотезе Я0 имеет F-распределение Фишера с числами степеней свободы (к -1) и (п — к), то есть справедливо выражение

    1{Р = Б2В / БІ | Н0} = Г(к -1, п — к). (3)

    Критическая область размера а находится справа от квантиля Г-а (к -1, п — к) уровня (1 -а) для F-рaспределения с числами степеней свободы (к — 1) и (п — к).

    2. Непараметрическая модель с произвольными альтернативами

    На практике предположения нормальности наблюдений не всегда могут быть обоснованы. В таких случаях рассматривают более общие модели наблюдений и предполагают, что {Ху}, і = 1,—,Пу , 7 = 1,—,к, являются независимыми случайными величинами, которые одинаково распределены лишь при фиксированном у-м уровне Ау , у = 1,…,к, фактора А, то есть ХуXу является выборкой из

    условной функции распределения Гу (х) = Р{Хгу < х | А = Ау}, у = 1,. .., к, V/ е (1,…,Пу). Отметим, что Гу (х) является произвольным непрерывным распределением, функциональный характер которого не конкретизируется и изучение влияния фактора А на итоговый показатель X в условиях этой непараметрической модели сводится к проверке гипотез

    Нд : Г= Г2 =… = Гк , И* : не все Гу равны, у = 1,…, к . (4)

    Эти гипотезы проверяются с помощью Н-критерия Краскела — Уоллиса (см., например, [2, 3]), статистика которого вычисляется не по исходным наблюдениям {Ху}, а по их рангам {Лу} , і = 1,…,Пу, у = 1,…,к, по формуле

    12 к _

    н =-—т Е «у{Я.у -(« +1)/2}2 , (5)

    п(п +1) у=1 7 7

    где Я,у — средний ранг наблюденийу-й группы, у = 1,…,к . При больших объемах выборки Н-критерий определяется асимптотической критической областью раз-

    мера а в виде неравенства Н > %1_а (к -1), где х2-а (к -1) обозначает квантиль уровня (1 — а) для хи-квадрат распределения с числом степеней свободы к — 1.

    3. Непараметрическая модель с упорядоченными альтернативами сдвига

    Часто на практике уровни Аь…,Ак фактора А отражают эффективность воздействия на показатель X в определенном направлении, например по мере увеличения интенсивности воздействия. В таких случаях рассматривают упорядоченные альтернативы. Предполагается, что XуХп,у — н.о.р. случайные величины

    с произвольной непрерывной функцией распределения ¥(х-0у), у = 1,…,к, V/ ё (1,…, пу). Для изучения влияния фактора А на итоговый показатель X в условиях этой непараметрической модели проверяются гипотезы

    Я0“ : 0! =02 =… = 0* , К : 01 — 02 *… — 0*, (6)

    где хотя бы одно из неравенств строгое. Эти гипотезы также непараметрические, так как ¥(х -0у) — произвольная непрерывная функция распределения, и они

    проверяются с помощью Ь-критерия Пейджа (см. , например, [2, 3]), статистика которого вычисляется также не по исходным наблюдениям {Ху}, а по их рангам

    {Щ}, * = 1, п] , У = 1,…, к, по формуле

    1 к -Ь =— X {У — (к +1) / 2}{ Я.у — (пк +1)/2}. (7)

    пк у=1

    При больших объемах выборки Ь-критерий Пейджа определяется асимптотической критической областью размера а в виде неравенства

    Ь > Х-а {(к2 — 1)(пк +1)/144п}172,

    где А,1-а = Ф-1 (1 — а) и Ф-1 обозначает квантильную функцию стандартного нормального распределения Ф(х).

    4. Рассматриваемые типы супермоделей

    Понятие «супермодель» (см., например, [4]) используют при изучении свойств робастности статистических процедур. (х) = (1 -є)Ф(х) + єФ(х/т)}, 0 <є< 1/2 , т> 1. (9)

    Отметим, что при є = 0, или при т = 1, имеем нормальное распределение Ф(х), х є Я1.

    5. Сравнение критериев при конечных объемах выборки

    В рамках описанных типов супермоделей приведем результаты сравнения характеристик F-критерия Фишера, Н-критерия Краскела — Уоллиса и Ь-критерия Пейджа. В качестве сравниваемых характеристик критериев используются их вероятности ошибок первого и второго рода. Изучение робастности F-критерия Фишера по уровню значимости при конечных объемах выборки проводится методом статистического моделирования, при этом исходные наблюдения {X/} вычисляются по формуле

    Ху =\ + [и/3 — (1 — и )»3 ]/Х2, і = 1,…, П] , у = 1,…, к , (10)

    где и у случайные величины с равномерным распределением в интервале [0,1]. = 0,0148 у2 = 5 Х2 = -0,0870 Х3 = -0,0443 Ъ = 9 Х2 = -0,3203 Х3 = -0,1359 у2=1,75 Х2 = 0,5943 Хз = 1,4501

    А 0,00 0,15 0,30 0,45 0,60 0,00 0,15 0,30 0,45 0,60 0,00 0,15 0,30 0,45 0,60 0,00 0,15 0,30 0,45 0,60 0,00 0,15 0,30 0,45 0,60

    Р 0,051 0,093 0,283 0,601 0,872 0,051 0,107 0,300 0,622 0,870 0,046 0,102 0,300 0,622 0,871 0,045 0,103 0,323 0,642 0,862 0,051 0,093 0,273 0,585 0,879

    п = 5 Н 0,038 0,069 0,221 0,517 0,813 0,038 0,081 0,257 0,564 0,828 0,036 0,083 0,269 0,587 0,847 0,036 0,091 0,317 0,651 0,864 0,033 0,068 0,194 0,459 0,771

    Ь 0,053 0,265 0,644 0,912 0,991 0,051 0,288 0,680 0,930 0,993 0,053 0,302 0,708 0,935 0,992 0,051 0,328 0,757 0,955 0,995 0,052 0,256 0,610 0,889 0,989

    Р 0,051 0,169 0,614 0,949 0,998 0,049 0,179 0,613 0,943 0,998 0,051 0,177 0,621 0,943 0,996 0,048 0,184 0,639 0,941 0,992 0,053 0,165 0,603 0,950 0,999

    п= 10 н 0,045 0,152 0,569 0,930 0,997 0,041 0,170 0,608 0,942 0,999 0,045 0,179 0,649 0,955 0,998 0,046 0,209 0,720 0,973 0,999 0,044 0,144 0,517 0,897 0,996

    ь 0,053 0,424 0,895 0,996 1,000 0,052 0,457 0,922 0,998 1,000 0,051 0,479 0,935 0,999 1,000 0,050 0,544 0,954 0,999 1,000 0,053 0,410 0,871 0,995 1,000

    р 0,046 0,350 0,928 1,000 1,000 0,055 0,357 0,929 1,000 1,000 0,047 0,350 0,925 1,000 1,000 0,050 0,356 0,926 0,998 1,000 0,049 0,333 0,935 1,000 1,000

    и = 20 н 0,045 0,324 0,914 0,999 1,000 0,051 0,366 0,941 1,000 1,000 0,044 0,386 0,954 1,000 1,000 0,048 0,443 0,977 1,000 1,000 0,045 0,306 0,892 0,999 1,000

    ь 0,053 0,658 0,993 1,000 1,000 0,054 0,701 0,996 1,000 1,000 0,047 0,734 0,998 1,000 1,000 0,050 0,788 0,999 1,000 1,000 0,049 0,650 0,990 1,000 1,000

    Таблица 2. Оценки уровня значимости и мощности Р-, Н- и Ь-критериев в условиях модели Тьюки — — семейство распределений Стьюдента

    Объем выбор- ки Парам. г = 1 Х2 = -3,0674 Х3 = -1,000 г = 5 Х2 = -0,2480 Х3 = -0,1358 г = 9 Х2 = -0,0003 Х3 = -0,0002 г = 25 Х2= 0,1342 Х3 = 0,0892 г = да Х2 = 0,1975 Х3 = 0,1350

    А 0,00 0,15 0,30 0,45 0,60 0,00 0,15 0,30 0,45 0,60 0,00 0,15 0,30 0,45 0,60 0,00 0,15 0,30 0,45 0,60 0,00 0,15 0,30 0,45 0,60

    Р 0,016 0,017 0,027 0,051 0,078 0,042 0,075 0,200 0,436 0,675 0,050 0,089 0,215 0,453 0,714 0,049 0,097 0,271 0,563 0,838 0,051 0,102 0,296 0,609 0,868

    п = 5 Н 0,034 0,050 0,102 0,188 0,285 0,036 0,066 0,191 0,418 0,478 0,039 0,072 0,184 0,404 0,669 0,035 0,071 0,216 0,487 0,782 0,036 0,076 0,233 0,521 0,808

    Ь 0,056 0,162 0,347 0,523 0,679 0,056 0,247 0,583 0,840 0,962 0,053 0,230 0,550 0,836 0,961 0,054 0,262 0,633 0,898 0,987 0,053 0,269 0,651 0,910 0,992

    Р 0,015 0,024 0,032 0,048 0,082 0,044 0,126 0,412 0,767 0,845 0,049 0,130 0,450 0,818 0,975 0,054 0,168 0,564 0,922 0,996 0,053 0,175 0,615 0,946 0,999

    п= 10 н 0,046 0,090 0,225 0,417 0,620 0,041 0,137 0,479 0,842 0,978 0,045 0,124 0,447 0,829 0,975 0,047 0,154 0,533 0,906 0,994 0,047 0,157 0,567 0,929 0,998

    ь 0,051 0,242 0,539 0,787 0,914 0,052 0,377 0,842 0,984 1,000 0,052 0,366 0,807 0,980 1,000 0,054 0,417 0,886 0,993 1,000 0,052 0,427 0,898 0,996 1,000

    р 0,015 0,018 0,032 0,052 0,087 0,049 0,219 0,736 0,976 0,999 0,050 0,242 0,792 0,990 1,000 0,055 0,316 0,905 0,999 1,000 0,052 0,342 0,935 1,000 1,000

    и = 20 н 0,046 0,137 0,476 0,784 0,937 0,046 0,272 0,847 0,997 1,000 0,047 0,255 0,815 0,993 1,000 0,051 0,302 0,895 0,999 1,000 0,047 0,318 0,916 1,000 1,000

    ь 0,049 0,368 0,790 0,962 0,995 0,05 0,604 0,982 1,000 1,000 0,051 0,569 0,976 1,000 1,000 0,052 0,645 0,991 1,000 1,000 0,048 0,659 0,993 1,000 1,000

    Изучение свойств ранговых аналогов Р-нритерия Фишера

    Таблица 3

    Оценки уровня значимости и мощности Е- и И-критериев для ¥ е Зе т (Ф) , число групп к = 5 , число опытов М = 10000

    Объем выборки А 8 = 0 , Т = 1 3 = Т 0, = 8

    0,00 0,15 0,30 0,45 0,60 0,00 0,15 0,30 0,45 0,60

    п = 20 Б 0,046 0,220 0,803 0,995 1,000 0,048 0,135 0,495 0,892 0,992

    Н 0,045 0,203 0,775 0,993 1,000 0,047 0,169 0,639 0,971 1,000

    Анализируя данные этих таблиц, можно сделать следующие выводы.

    1. Эмпирический уровень значимости F-критерия обладает стабильностью при

    отклонениях от гауссовской модели по эксцессу в рамках супермодели (у 2)

    (см. табл.1). Однако F-критерий не обладает свойством робастности по уровню значимости в рамках супермодели (г). В частности, для распределений с «тяжелыми хвостами» (см. табл.2 при г = 1), вместо заданного уровня а = 0,005, эмпирический уровень значимости равен « 0,016 . При увеличении числа степеней свободы г «затянутость хвостов» распределений начинает приближаться к гауссовской и эмпирические уровни начинают проявлять стабильность в окрестности заданного уровня.

    2. Асимптотическая аппроксимация точного распределения ранговой статистики Н-критерия Краскела — Уоллиса при нулевой гипотезе с помощью выражения Ь(Н | Н0) = %2 (к -1), является неудовлетворительной при малых объемах выборки. ж. Вместо заданного уровня значимости а=0,005, эмпирический уровень значимости равен « 0,03 . При увеличении объемов выборки качество аппроксимации улучшается, и при п > 10 она уже является удовлетворительной для целей практики. Этот вывод сохраняется и для супермодели, описывающей отклонения от гауссовской модели по эксцессу, то есть для ¥ е (у2).

    3. Для рассмотренных в эксперименте альтернатив и для гауссовской модели

    наблюдений вида (1), F-критерий имеет незначительное преимущество в мощности перед Н-критерием. Однако при отклонениях от гауссовской модели, то есть в рамках супермоделей (Х2), (г) и 3ЁТ (Ф), ситуация меняется. Н-критерий

    имеет преимущество в мощности по сравнению с F-критерием, причем оно проявляется в большей степени при «утяжелении хвостов распределений» и при увеличении объемов выборки. Для рассмотренных в эксперименте упорядоченных альтернатив, Ь-критерий Пейджа, как и ожидалось, имеет существенно большую мощность по сравнению с F и Н-критериями. Причем качество нормальной аппроксимации распределения ранговой статистики Ь при нулевой гипотезе вполне удовлетворительное и для малых объемов выборки, начиная с п = 5.

    4. Проведенные эксперименты при числе групп к = 10, качественно не меняют эти выводы.

    Отметим, что рассмотренные в предыдущих экспериментах супермодели

    (X 2), (г) и 3Ё,Т (Ф), были использованы, в частности, для изучения робаст-

    ности по распределению уровня значимости F-критерия. Эти супермодели описывают различные варианты отклонения от предположения нормальности (1в) гаус-

    совской модели (1). Изучим теперь робастность уровня значимости F-критерия при отклонениях от предположения (1г) о равенстве дисперсий в группах ЖЬ…,ЖЬ оставив все остальные предположения гауссовской модели (1) верными. }, j = 1,■■■,k, равны. Приведенные данные для Н-критерия превышают заданный уровень значимости а = 0,05, что является проявлением свойства «несмещенности» Н-критерия, так как эти данные характеризуют его мощность при рассмотренных альтернативах.

    6. Асимптотическое сравнение критериев

    В литературе разработаны различные подходы к асимптотическому сравнению критериев. Наиболее часто используют асимптотическую относительную эффективность Питмена (см. [2, 5]), которая вычисляется не для фиксированной альтернативы, а для последовательности контигуальных альтернатив, сходящихся к нулевой гипотезе при неограниченном увеличении объема выборки. Для многих непараметрических критериев получены общие выражения для эффективности Питмена по отношению к их «конкурентам» из нормальной теории. В частности, в [2] показано, что эффективность Питмена для Н-критерия Краскела — Уоллиса относительно F-критерия Фишера вычисляется по формуле

    АКЕр (Н: Г) = 12а

    = 12а у

    | / (г -1 («)^«)

    1_0

    (12)

    где а2 = П(X) и /(х) — плотность функции распределения Г(х) наблюдений

    над показателем X. 2 2[1 /(2Х3 +1) — Б( Х3 +1, Х3 +1)]2

    + ЪБ(2Хъ +1,2X3 +1) (14)

    2[1 /(2Х3 +1) — Б(Х3 +1, Х3 +1)]2 ’

    где В(х, у) обозначает бета-функцию. Кроме того, выражение для дисперсии имеет вид

    о} = 2[1/(2Х3 +1) — Б(Х3 +1,Х3 +1)]/X2 . (15)

    С учетом формул (13) и (15), выражение (12) для Г еЗ1 запишется в виде АЯЕр (Н : Г) = 24 [1 /(2Х3 +1) — Б(Х3 +1, Х3 +1)] х

    х(|[Х3{ы%3-1 + (1 -м)Хзйы )2 . (16)

    о

    Численные расчеты показывают, что для Г е (X2) асимптотическая относительная эффективность Питмена Н-критерия относительно F-критерия при значениях эксцесса у2: 3, 4, 5, 9, 1,75 соответственно равна 0,954, 1,067, 1,167, 1,379, 1,066, а для семейства распределений Стьюдента Г е (г) при числе степеней свободы г: 5, 7, 25 и г она соответственно равна 1,382, 1,162, 0,993, 0,954. 2 6(1 -б)/л/ т2 +1 +б2 / т}2 . (17)

    Численные значения асимптотической относительной эффективности Питмена Н-критерия относительно F-критерия для гауссовской модели с масштабным засорением приведены в табл. 5.

    Таблица 5

    Эффективность Питмена ЛЯЕР (Н : Р) для Г еЗЁ1 (Ф)

    т 8

    0,00 0,01 0,03 0,05 0,08 0,10 0,15 0,20

    3 0,955 1,009 1,108 1,196 1,309 1,373 1,497 1,575

    5 0,955 1,150 1,505 1,814 2,201 2,412 2,795 3,006

    7 0,955 1,369 2,115 2,759 3,553 3,977 4,724 5,099

    Из приведенной таблицы следует, что Н-критерий Краскела — Уоллиса, проигрывая лишь 5% в эффективности оптимальному при гауссовском распределении F-критерию Фишера, обладает существенными преимуществами даже при небольших, трудно обнаруживаемых, отклонениях от гауссовской модели. Или, другими словами, можно сказать, что F-критерий Фишера теряет оптимальность очень быстро при переходе от нормальной модели к модели из ее окрестности, содержащей распределения с «более тяжелыми хвостами».

    Таким образом, подводя итог, можно сказать, что при возможных отклонениях от предположений гауссовской модели наблюдений вида (1) в условиях реального эксперимента, предпочтение в выборе критерия следует отдать ранговому критерию Краскела — Уоллиса (или критерию Пейджа при упорядоченных альтернативах), а не классическому F-критерию Фишера.

    ЛИТЕРАТУРА

    1. Афифи А., Эйзен С. Статистический анализ: Подход с использованием ЭВМ: Пер. с англ. М.: Мир, 1982.

    2. Хеттсманспергер Т. Статистические выводы, основанные на рангах. М.: Финансы и статистика, 1987.

    3. Холлендер М., Вулф Д. Непараметрические методы статистики. М.: Финансы и статистика, 1983.

    4. Шуленин В.П. Введение в робастную статистику. Томск: Изд-во Том. ун-та, 1993.

    5. Кендэлл М., Стьюарт А. Статистические выводы и связи. М.: Наука, 1973.

    6. Randles R.H., Wolf P.H. Introduction to the Theory of Nonparametric Statistics. N.Y.: Wiley, 1979.

    7. Ramberg J.S. An approximation method for generation symmetric random variables // Com-mun. ACM. 1972. V. 15. P. 987 — 990.

    Статья представлена кафедрой теоретической кибернетики факультета прикладной математики и кибернетики Томского государственного университета, поступила в научную редакцию 17 сентября 2007 г.

    Фишера критерий критерий — Справочник химика 21


        Для решения этого вопроса привлекают / -критерий (критерий Фишера). Вычисляют отношение двух дисперсий [c.66]

        Точность получаемых оценок устанавливают с помощью статистич. критериев Стьюдента (/-критерий), Фишера (Р-критерий) и т. д. При этом количеств, мерами служат т. наз. доверит, вероятность Р и уровень значимости статистич. критерия р = 1 — р. При заданных требованиях на точность результатов измерений доверит, вероятность (уровень значимости) определяет надежность полученной оценки. [c.323]

        Предварительным условием применения t — критерия является проверка на нормальность каждой из выборок хц , хл и проверка равенства дисперсии (т , нормальность распределения проверялась по показателям асимметрии и эксцесса, равенство дисперсии — по критерию Фишера (F — критерий) [2] [c.190]

        Необходимо установить, обусловлено ли это несовпадение случайной погрешностью или разница результатов статистически значима. С этой целью сначала выясняется, нет ли значимой разницы между дисперсиями обеих серий. Сравнение ведется при помощи F-распределения (F-критерия, критерия Фишера). [c.70]

        Надежность и объективность полученных результатов анализа — одни из основных условий, позволяющие делать выводы при решении производственных и научных проблем. Определения того или иного компонента в пробах при этом могут быть выполнены в разное время, на различных приборах, разными аналитиками, в различных лабораториях, наконец, различными методами анализа, в том числе и вновь разработанными, и т. д. Поэтому тождественность полученных значений X при различных условиях должна быть строго оценена. Статистическая оценка результатов анализа является относительной и заключается в сравнении в первую очередь стандартных погрешностей двух выборок, одна из которых является как бы эталонной, и затем — в сравнении средних арифметических значений. Однородность выборок, т. е. их принадлежность к одной генеральной совокупности, проверяют с помощью f-критерия (критерий Фишера). Если выборки однородны, то сравнивают их средние арифметические при помощи i-критерия. Вывод об однородности или неоднородности двух сравниваемых при помощи f-критерия выборок, или ответ иа вопрос, одинакова или неодинакова их стандартная погрешность, имеют большое практическое значение и позволяют решить задачи, требующие оценки точности сравниваемых вариантов. В качестве примеров приведем следующие. [c.97]

        Сравнение дисперсий двух выборок при помощи / -критерия (критерия Фишера) проводят следующим образом. Получают расчетное значение критерия Рр по формуле  [c.98]

        Поскольку дисперсия ау. известна лишь в редких случаях, необходимо определить ее несмещенную оценку — выборочную дисперсию — на основании повторных измерений, использовав адекватную модель. Прежде чем как-либо анализировать модель, следует проверить, подходит ли она, с помощью соответствующего критерия, например критерия Фишера. Р-критерий сопоставляет сумму квадратов отклонений величин, рассчитанных по модели, от полученных экспериментально, деленную на число степеней свободы, с суммой квадратов отклонений экспериментальных величин от их средних значений, деленной на экспериментальное число степеней свободы (см. [39]). [c.148]

        Табличные значения критерия Фишера зависят от числа степеней свободы при постановке опытов с варьируемыми параметрами п — р) и от числа параллельных опытов на воспроизводимость (т — 1), а также от так называемого уровня значимости. Под ним понимают вероятность несоответствия данной модели истинному виду, причем в химико-технологических исследованиях считается достаточным уровень значимости 0,05, а в некоторых других случаях даже 0,01 (5%- и 1 % чый уровни значимости). Табличные значения критерия Фишера для уровня значимости 0,05 приве-ленч в табл. 13. [c.261]

        Проверка однородности дисперсий производилась по критерию Фишера (Р-критерию), представляющему собой отношение большей дисперсии к меньшей с последующим сравнением с табличным значением [1, с.204]. [c.11]

        Проверка адекватности проводится по критерию Фишера  [c.146]

        Хорошее перемешивание реагирующих фаз при высоте рабочей зоны колонны около 15 м делает малоэффективной установку в колонне устройств, предназначенных для дополнительного перераспределения внутренней циркуляции потоков газа и жидкости. Были проведены сопоставительные испытания двух промышленных колонн диаметром 2,2 м и высотой рабочей зоны 14—15 м одна из колонн была пустотелая, другая — снабжена рассекателями, представляющими собой смонтированные под углом 45° к горизонтальной плоскости и расходящиеся из центра стальные пластины. Сравнение сделано для битумов с температурой размягчения по КиШ, равной 53 4 °С, при температуре окисления 280 5°С и расходе воздуха 3400 100 м /ч. В результате установлено отсутствие значимой разницы между средними квадратичными ошибками и средними значениями измерений содержания кислорода в испытуемых колоннах (оценка по критериям Фишера и Стьюдента). Следовательно, эффективность обеих колонн одинакова [82]. [c.59]

        При проведении эксперимента, когда меняется несколько факторов, прежде всего возникает вопрос об оценке их влияния на функцию отклика. Изучение влияния различных факторов на статистические характеристики объекта является задачей дисперсионного анализа, который позволяет специальной обработкой результатов наблюдений разложить их общую вариацию на систематическую и случайную, оценить достоверность систематической вариации по отношению к случайной, вызванной неучтенными факторами. За количественную меру вариации принимают дисперсию, полученную статистической обработкой экспериментальных данных. Сравнение дисперсий выполняют обычно по критерию Фишера. [c.16]


        Адекватность уравнения, т. е. возможность описания процесса линейной моделью, проверяют ио критерию Фишера Е, величина которого должна быть меньше табличной. Критерий рассчитывают [c.19]

        Проверка по критерию Фишера показывает, что при полученных коэффициентах уравнения регрессии являются адекватными. Статистически незначимые коэффициенты заменяют в уравнениях регрессии нулями. Так, /1 не зависит от произведений х х , х х , х Хз, а также от х и х . [c.49]

        Найденную величину Р сравнивают с критическим значением критерия (Фишера) для выбранного уровня значимости (табл. П-2). При Рк > Р уравнение регрессии можно считать адекватным. В противном случае следует проверить уравнение с большим числом коэффициентов. [c.45]

        Проверка гипотезы об адекватности Гфоводится с использованием Р-критерия Фишера. Критерий Фишера позволяет проверить нуль-гипотезу о равенстве двух генеральных дисперсий Одд и а (у). Если выборочные дисперсии у), то / -критерий формируется как отношение  [c.482]

        Одно из наиболее частых применений распределения и, соответственно, критерия Фишера — проверка качества аппроксимации экспериментальных данных математическими формулами. Если проведены аппроксимации двумя различными формулами, например полиномами двух различных степеней, то предпочтительна, как более точная, аппроксимация, дающая значимо меньшую дисперсию, что и проверяется по критерию Фишера. Если различие незначимо, предпочтение не может быть отдано той или другой формуле. В частности, степень аппроксимирующего полинома целесообразно повышать только до тех пор, пока дисперсия значимо убывает. Следует иметь в виду, что наилучший аппроксимирующий полином может не содержать некоторых сте -пеней, поэтому необходимо продолжить анализ еще на несколько шагов после достижения ситуации, когда повышение степени полинома не приводит к зна -чимому уменьшению дисперсии. Необходимо помнить, что по мере повышения степени полинома, чисто степеней свободы убывает для вычисления коэффициента полинома нулевой степени, т.е. среднего значения, использовано одно уравнение, и число степеней свободы уменьшилось на единицу. После вычисления коэффициентов полинома первой степени число степеней свободы уменьшается на два и т.д. [c.235]

        Критерий значимости — случайная величина, распределение которой представляет собой специально подобранную функцию, зависящую только от числа опытов (числа степеней свободы) применяется для установления значимости некоторых статистик. Обычно критерий значимости называют именем автора, предложившего соответствующий вид распределения, и обозначают буквой этого распределения, например, критерий Стьюдента ( pa пpeдeлeниe), критерий Фишера ( -распределение), критерий Кохрена (О-распределение). [c.263]

        Оценка адекватности однооткликовых моделей с помощью критерия Фишера. В случае однооткликовых моделей адекватность может быть проверена с помощью критерия Фишера ( -критерия). Для этого находят отношение [c.45]

        В табл. 2П20-4П20 Приложения П20 приведены значения квантилей критических статистик т-критерия, критериев Стьюдента и Фишера, которые широко применяются при анализе контрольных карт процессов (20.2.4). [c.705]

        Оценку гипотезы линейности формулы (2) проводят ирн поиощи критержя Фишера (Г-критерия) по формуле [c.274]

        Парафины иного происхождения (например, из углей или получаемые в различных процессах по реакции Фишера — Тропша) могут содержать 15—20% углеводородов изостроения, а неочищенные парафинистые фракции (гач, петролатум) с пониженной точкой плавления — также циклические углеводороды. Состав жидких фракций (керосин, газойль) зависит от природы исходной нефти и процессов ее переработки. Содержание масла в твердых парафинах — важный критерий выбора сырья для окисления. [c.148]

        Для того чтобы отвергнуть 0-гипотезу, нужно доказать значимость различий между а и при выбранном уровне значимости р. Это удобно сделать при помощи критерия Фишера. Р-распределением Фишера называется распределение случайной величины Р = (в /ог)- Сравнивать дисперсии необходимо именно по критерию Фишера, а не по критерию, например, Стьюдента, поскольку, как легко видеть, распределение 5 не есть распределение Гаусса, хотя и очень медленно приближается к нему при Уа ->оо. Распределение положительно асимметрично, т. е. значения 5 большие значения допустимы. Если5 2> ( 11 р ), то с вероятностью ро дисперсия 5 больше дисперсии [c.142]

        Если модель линейна относительно подбираемых коэффициентов и рассчитывается только одна величина х, эффективность модё Ли можно строго оценить по критерию Фишера Когда найденная указанным в главе I образом величина Р = 8р/ э меньше критического значения критерия Фишера для выбранного уровня значимости (обычно 5%), модель можно считать адекватной. При Г, модель следует изменить. Поскольку величина используется достаточно часто, в табл. П-1 приведены ее значения. [c.55]

        Если же модель нелинейна относительно подбираемых коэффициентов, применение критерия Фишера становится неоправданным. В этом случае можно строго проверить адекватность модели, перейдя к линеаризованному относительно коэффициентов описанию. Последнее можно получить по линейной части разложения в ряд Тейлора, а для химических процессов и более простыми методами [2]. Прй таком подходе дискриминация моделей заключается в отбрасывании тех из них, для которых Р-Отдать же предпочтение какой-либо -модели с Р нельзя. Этот подход был использован для анализа моделей паровой конверсии метана было найдено, что из двенадцати предложенных в литературе моделей лишь четыре можно считать адекватными 13]. [c.55]

        Экспериментальная дисперсия величины у, найденная повторением приблизительно 20 опытов в одинаковых режимах, = 0,9. Следовательно, величина Р = 2,23/0,9 2,48. Табличная величина критерия Г (Фишера) составляет для нашпх условий при 5% уровне значимости 3,55, и уравнение регрессии можно считать адекватным. [c.49]

        При разработке оптимальной технологической схемы ТС в качестве основных элементов, так же как и в исходном проектном варианте ТС, использовались кожухотрубчатые теплообменники типов ТН и ТЛ, которые, как известно из опыта эксплуатации и проектирования, наиболее эффективны на нефтеперерабатывающих производствах. Значения коэффициентов» стоимостной функции Ц приведены в табл. VI-1S. Величины коэффициентов а и 6 определялись отдельно для трех диапазонов поверхностей теплообменников, для различного числа ходов и коиструкционных материалов. В табл. VI-15 показаны также значения относительных погрешностей расчета и критерия Фишера. Полученные значений коэффициентов стоимостной функции Ц, позволяющей определить стоимость основных элементов ТС в зависимости от величины поверхности теплообмена, могут быть рекомендованы для использования в проектных расчетах, так как ошибка в определении стоимости элементов ТС не превышает допустимой в практи- [c.277]

    Фишера критерий — Энциклопедия по машиностроению XXL

    Разновидностью энергетических критериев прочности анизотропных материалов является предложенный Л. Фишером критерий, включающий в себя различные упругие (модули упругости Е и коэ( фициенты Пуассона (х) и прочностные (пределы прочности  [c.151]

    Фишера критерий 40 Форсунка 98  [c.317]

    Проверка гипотезы об адекватности проводится с использованием / -критерия Фишера. Критерий Фишера позволяет проверить нуль-гипотезу о равенстве двух генеральных дисперсий и  [c.506]


    Критерий Фишера (Е-критерий) применяется для решения задач от однородности генеральных дисперсий путем сравнения выборочных дисперсий 1 и (проверка однородности  [c.105]

    Рассмотрим однофакторный дисперсионный анализ. В самом простом случае дисперсия наблюдений о2 известна заранее и исследуется один переменный фактор х. Пусть в этом случае при изменении фактора х получились результаты наблюдений рь у2,… …, уп- Найдем выборочную дисперсию 52. Сравним эту дисперсию с генеральной дисперсией сг2 Если 52 от о2 отличается незначимо, то и влияние фактора х нужно признать незначимым. Если же 52 отличается значимо от сг2 то это может быть вызвано только влиянием фактора х, которое следует признать значимым. Факт значимости устанавливается по критерию Фишера Р=5 1а . Задавшись уровнем значимости а, найдем табличное значение Рг-а-Если Рр1-а, то 52 и сг2 неоднородны и X влияет на у на фоне помех.  [c.106]

    Далее, используя критерий Фишера  [c.107]

    Проверить адекватность уравнения — это значит убедиться в том, что оно достаточно верно описывает качественно и количественно реальный процесс. Адекватность уравнения проверяется 10 критерию Фишера  [c.109]

    Проверка адекватности состоит в выяснении соотношения между дисперсией адекватности 5ад и дисперсией воспроизводимости 5 у и проводится с использованием критерия Фишера Е, который в данном случае формируется как отношение Если вычисленное значение критерия меньше критического Е, р Для соответствующих степеней свободы /ад= — г и 1Е=к т— 1) при заданном уровне значимости а (см. 5.4), то описание признается адекватным объекту.  [c.122]

    Проверка его адекватности с использованием критерия Фишера показала, что в диапазонах изменения Ке,= (0,8364-1,533) 10 Я=0,2345-=-1,2 и 2= = 0,1586- 0,8414 оно достаточно точно описывает опытные данные.  [c.123]

    Критерием такой оценки является критерий Фишера, определяемый как отношение дисперсий  [c.82]

    Экспериментальные исследования титановых сплавов [127], показывают, что в интервале 0,4 титановых сплавов величина Kis = 30 МПа-м / . Статистическая проверка нулевых гипотез о равенстве средних значений величин Kis и дисперсии по критериям Стьюдента и Фишера при уровне значимости 5 % показала, что нулевые гипотезы принимаются.  [c.253]

    Проверка адекватности построенной полиномиальной модели приводится по критерию Фишера Р.  [c.28]

    Проверка соответствия критерия Фишера  [c.183]

    Варьирование температуры в цикле сжатия значительно влияет на долговечность. Проверка по критерию Фишера  [c.347]


    Л. Фишером был предложен критерий прочности для плоского напряженного состояния, который имеет следующий вид [47]  [c.30]

    Для оценки несущей способности по данному критерию необходимо определить три показателя прочности при линейном напряженном состоянии по стандартной методике и четыре упругих характеристики. Анализ критерия Фишера показал, что все упругие характеристики, а также значения степени анизотропии прочностных и упругих характеристик могут быть определены при помощи неразрушающего метода, например, по параметрам распространения упругих волн в композиционной среде. Ниже будет показана возможность преобразования критерия Фишера для неразрушающего контроля прочностных характеристик некоторых изделий из композиционных материалов.  [c.30]

    Далее определим значимость коэффициентов по /-Крите-рмю и адекватность выбранной модели по критерию Фишера. Дисперсия воспроизводимости  [c.118]

    Проверка гипотезы равенства математических ожиданий является традиционной задачей дисперсионного анализа, для решения которой применим критерий Фишера [б]. Например, при неизменной величине выборки L  [c.55]

    Приведена методика проверки стационарных и эргодических свойств виброакустических сигналов машин с использованием критериев серий Фишера. Коч-рена. Дается пример оценки стационарности и эргодичности случайного процесса — виброскорости абсолютных смещений корпуса шпинделя токарного станка.  [c.117]

    Осуществим проверку адекватности полученной модели по критерию Фишера, согласно которому уравнение адекватно, если FR FT  [c.238]

    Как уже упоминалось, при расчете вариантов становятся известными нагрузки внутри механизма, его точность, быстродействие, неравномерность движения звеньев при разных значениях V . Тем самым получается область допустимых значений варьируемых параметров No СГ N, а также области дефектных состояний Nj, N2,. . ., С N. Для построения алгоритма диагностирования (определения Nj., А = О, 1, 2,. . . ) нужно установить чувствительность выходных параметров к изменению отдельных vj, В качестве функций цели при этом используются те же критерии, что и при идентификации, либо любые другие функции, рассчитываемые по результатам натурных измерений и моделирования. Оценка чувствительности может производиться, например, по критерию Фишера. В этом случае для каждой из выбранных функций цели Ф (т. е. предполагаемых диагностических параметров) рассчитываются  [c.60]

    Затем определяется критерий Фишера Рф Рф = dA/ R при d% или Рф = rI a при dl) и сравнивается с табличным значением табл при заданном уровне значимости -го параметра. В качестве контрольных параметров выбираются те из функций цели Ф, изменение которых наиболее значимо при выходе v из N, в качестве диагностических — те, изменение которых значимо-при переходе v из N в Nj, i= j, г, / = О, 1, 2,. ..  [c.61]

    Для количественной оценки выдвигаемой нулевой гипотезы в математической статистике применяются разные статические критерии значимости. В методе ПЛП-поиск в качестве такого был выбран простейший в вычислительном аспекте критерий Фишера F [6, 71, равный отношению двух оценок дисперсии и s  [c.5]

    Таким образом, следует продолжать оценку величины s x» при возрастании п лишь постольку, поскольку статистические критерии указывают на значимость величины s . Для этой цели используется критерий Фишера. Так как величина F = Л /а имеет распределение , т-п-и то каждое значение s» может быть испытано на его значимость. В результате может быть выбран оптимальный аппроксимирующий полином.  [c.161]

    Фишера критерий 173, 174 Фотогидролиз 61, 117, 118 Фотоокислительная деструкция покрытий закономерности процесса  [c.188]

    X, у, г,. .. — числовые значения признаков, варианты или даты (по терминологии Р. Фишера) г — преобразованный коэффициент корреляции (по Фишеру) критерий знаков а (альфа) —уровень значимости оценок Р (бета) — критерий достоверности Блекмана  [c.5]

    Адекватность модели оценивали по критерию Фишера, для расчета дисперсии и доверительного интервала выполняли дублирующие опыты на основном уровне. Математическую обработку результатов экспериментов осуществляли с доверительной вероятностью не менее 95% (см. табл. 101). Расчет коэффициентов модели проводили с помощью компьютеров. При реализации вспомогательной матрицы для переплава использовали отходы проката стали 4Х5МФС.  [c.386]


    Прежде чем производить объединение дисперсий, надо убедиться в их однородности. Проверка производится с помощью критериев Фишера и Кохрэна (см. гл. 5). Гипотеза об однородности дисперсий принимается, если экспериментальное значение критерия Кохрэна или Фишера не превышает табличного значения.  [c.121]

    Распределение Фишера (f-кpитepий) используется для проверки однородности (сравнения) двух выборочных дисперсий а1 и (причем а1 >а ), найденных соответственно со степенями свободы у=П1—] и f2=/l2—1. Проверка гипотезы об однородности двух выборочных дисперсий нормалью распределенной величины состоит в том, что по данным опытов вычисляется / -критерий значение которого  [c.105]

    Подобный критический анализ можно было бы провести и для других квадратичных критериев — Норриса [33], Фишера [15], Франклина [17] и Чамиса [9]. Однако при помощи довольно утомительных алгебраических выкладок можно прийти к выводу о том, что все эти критерии также представляют собой частные случаи общей тензорно-полиномиальной формулировки. После этих замечаний мы можем перейти к общему исследованию тензорно-полиномиальной формулировки критерия, представленной уравнением (5).  [c.449]

    Необходимо отметить, что перечисленные этапы имеют много общих процедур определение средних, дисперсий, решение системы нормальных уравнений, построение графиков, определение значений критерия Стьюдента и Фишера. Поэтому целесообразно не разрабатывать отдельные вычислительные программы для ЭВМ, а построить на базе ЭВМ автоматизированную систему обработки статистических данных (АСОСД), основанную на модульном принципе.  [c.184]

    Анализ рассмотренных критериев прочности показал, что для неразрушающего контроля, по-видимому, наиболее целесообразно использовать критерии Мизеса—Хилла (2.8), Фишера (2.9), Прагера (2.15), Веррена (2.17), Ашкенази (2.18). При неразрушающем Контроле прочности изделий с использованием критериев (2.8), (2.15), (2.17), (2.18) необходимо определить степень анизотропии скорости продольных волн в изделии и одну характеристику прочности материала. Для критерия Фишера, кроме перечисленных параметров, необходимо знать также упругие характеристики. Данные характеристики можно также определить непосредственно в изделии неразрушающим методом по значениям скоростей упругих волн  [c.43]

    Для проверки гипотезы равенства математических ожиданий использовался критерий Фишера, табличные значения которого (0,05 7 133)=2,1 (0,05 133 7)=3,24 больше полученных значений /»=1,18, i =3,23, что позволяет считать средние значения в каждой выборке равными. Аналогично критерий Кочрена g (0,05 8 19)—0,23 (0,05 8 511) =0,15) позволяет принять гипотезу равенства дисперсий Df. Из анализа табл. 3 следует, что численные значения М. D , полученные осреднением по множеству и по времени, близки друг к другу сравнение графиков корреляционных функций с осреднением по мнон еству и по времени (рис. 2) также показывает практически тождественность полученных коррелограмм, отличие которых состоит в различной степени сглаживания ( шероховатости ), вызванной разным числом осреднений по ансамблю и по времени. Интервал корреляции корреляционных функций примерно одинаков и составляет 0,04 с.  [c.59]

    Оценка параметров уравнения линии регрессии дала в нашем случае а = 4,87 Ь = — 6,22, X = 1,68. Уравнение эмпирической линии регрессии имеет вид / = 15,14 — 6,23 X, а соответствующее ему семейство усталостных кривых показано на рис. 13. Линейность кривой регрессии проверяли путем вычисления критерия Фишера, при этом дисперсия внутри системы S, =0,9999 и дисперсия вокруг эмпирической линии регресии S] = 0,4095. Дисперсионное отношение их f = 0,9999/0,4095 = 2,44  [c.37]

    На основе анализа конструкции и технологии изготовления и сборки механизмов на заводе-изготовителе, а также опыта их исследования в условиях эксплуатации установлены восемь» параметров, величины которых претерпевают наиболее сильные изменения из-за нестабильности качества изготовления, сборки и процессов разрегулирования, разгерметизации, происходящих при эксплуатации. Это параметры С , С , Сд, т , К , а, р , тр (я 5). Для анализа модели предварительно экспериментально определялись жесткости С , g, g и возможные диапазоны их изменения. Далее требовалось выделение тех параметров, изменение которых приводит к заклиниванию червячного зацепления [14]. В процессе заклинивания момент трения в червячном зацеплении, возникающий при остановке механизма на жестком упоре, становится больше, чем момент, развиваемый гидромотором. ВЬгделение доминирующих факторов проводилось на основе дисперсионного анализа, и значимость параметров оценивалась по критерию Фишера. Организация машинного эксперимента состояла в вариации всех восьми разыгрываемых параметров, значения которых рассчитывались по формуле [66  [c.137]

    По табл. XVril [5] при =— 7V — 1 =15 и Va = JV — iVi = 80 находим, что при Р = 0,05 (5%-ный уровень значимости) критерий Фишера F равен 1,84. Сопоставление этого значения с данными табл. 2 показывает, что в гиперпараллелепипеде G , определяемом системой неравенств (8), параметры и 4 оказывают в среднем существенное влияние на значения Ф, а аз, а , ав и а не оказывают такого влияния. Очевидно, что и параметры а, и связанные с 1 и 014 формулами (6), следует отнести к существенным. Таким образом, если в заданной области организовать поиск оптимальной модели, то параметры мз, 5, в и з можно зафиксировать.  [c.30]

    Мощным методом решения этой задачи является использование критерия Фишера f, с номош,ью которого проверяется значимость коэффициента я .  [c.160]

    Наглядное введение в линейный дискриминант Фишера

    Введение

    Для решения проблем классификации с 2 или более классами большинство алгоритмов машинного обучения (ML) работают одинаково.

    Обычно они применяют к входным данным какое-то преобразование с эффектом уменьшения исходных входных размеров до новых (меньших). Цель состоит в том, чтобы спроецировать данные в новое пространство. Затем, после проецирования, они пытаются классифицировать точки данных, находя линейное разделение.

    Для задач с небольшими входными размерами задача несколько проще. В качестве примера возьмем следующий набор данных.

    Предположим, мы хотим правильно классифицировать красные и синие круги. Понятно, что с простой линейной моделью хорошего результата мы не получим. Не существует линейной комбинации входных данных и весов, которая сопоставляет входные данные с их правильными классами. Но что, если бы мы могли преобразовать данные так, чтобы нарисовать линию, разделяющую 2 класса?

    Вот что произойдет, если возвести в квадрат два входных вектора признаков.Теперь линейная модель легко классифицирует синие и красные точки.

    Однако иногда мы не знаем, какое преобразование следует использовать. На самом деле найти лучшее представление — нетривиальная задача. Мы можем применить к нашим данным множество преобразований. Точно так же каждый из них может привести к другому классификатору (с точки зрения производительности).

    Одно из решений этой проблемы — научиться правильному преобразованию. Это известно как репрезентативное обучение , и это именно то, о чем вы думаете — глубокое обучение.Магия в том, что нам не нужно «угадывать», какое преобразование приведет к наилучшему представлению данных. Алгоритм разберется.

    Однако имейте в виду, что независимо от обучения представлению или функций, созданных вручную, шаблон остается одним и тем же. Нам нужно как-то изменить данные, чтобы их можно было легко разделить.

    Давайте сделаем несколько шагов назад и рассмотрим более простую задачу.

    В этой статье мы собираемся изучить, как линейный дискриминант Фишера (FLD) позволяет классифицировать многомерные данные.Но прежде чем мы начнем, откройте блокнот Colab и следуйте за ним.

    Линейный дискриминант Фишера

    Мы можем рассматривать модели линейной классификации с точки зрения уменьшения размерности.

    Для начала рассмотрим случай двухклассовой задачи классификации (K = 2) . Синие и красные точки в R². В общем, мы можем взять любой входной вектор размерности D и спроецировать его до размеров D. Здесь D представляет исходные входные размеры, а D ’ — проектируемые размеры пространства.На протяжении всей статьи считайте, что D ’ меньше, чем D .

    В случае проецирования в одно измерение (числовая линия), то есть D ’= 1 , мы можем выбрать порог t для разделения классов в новом пространстве. Учитывая входной вектор x :

    • , если прогнозируемое значение y> = t , то x принадлежит классу C1 (класс 1) — где.
    • в противном случае классифицируется как C2 (класс 2).

    В качестве игрушечного примера возьмем набор данных ниже.Мы хотим уменьшить исходные размеры данных с D = 2 до D ’= 1. Другими словами, нам нужно преобразование T, которое отображает векторы из 2D в 1D — T (v) = ℝ² → ℝ¹.

    Во-первых, давайте вычислим средние векторы m1 и m2 для двух классов.

    Обратите внимание, что N1 и N2 обозначают количество баллов в классах C1 и C2 соответственно. Теперь рассмотрим использование средних классов в качестве меры разделения. Другими словами, мы хотим спроецировать данные на вектор W , объединяющий средства 2 классов.

    Важно отметить, что любой вид проекции на меньшее измерение может повлечь за собой некоторую потерю информации. В этом сценарии обратите внимание, что два класса четко разделяются (линией) в их исходном пространстве.

    Однако после повторного проецирования данные демонстрируют своего рода перекрытие классов, что показано желтым эллипсом на графике и гистограмме ниже.

    Вот где вступает в игру линейный дискриминант Фишера.

    Идея, предложенная Фишером, состоит в том, чтобы максимизировать функцию, которая даст большое разделение между прогнозируемыми средними классами, а также даст небольшую дисперсию внутри каждого класса, тем самым минимизируя перекрытие классов.

    Другими словами, FLD выбирает проекцию, которая максимизирует разделение классов. Для этого он максимизирует соотношение между межклассовой дисперсией и внутриклассовой дисперсией.

    Короче говоря, для проецирования данных в меньшее измерение и во избежание перекрытия классов FLD поддерживает 2 свойства.

    • Большой разброс между классами набора данных.
    • Небольшая разница в каждом из классов набора данных.

    Обратите внимание, что большая разница между классами означает, что прогнозируемые средние значения классов должны быть как можно дальше друг от друга.Напротив, небольшая дисперсия внутри класса приводит к тому, что прогнозируемые точки данных остаются ближе друг к другу.

    Чтобы найти проекцию со следующими свойствами, FLD изучает вектор весов W со следующим критерием.

    Если мы подставим средние векторы m1 и m2 , а также дисперсию s , заданную уравнениями (1) и (2), мы придем к уравнению (3). Если мы возьмем производную от (3) по W (после некоторых упрощений), мы получим уравнение обучения для W (уравнение 4). То есть W (желаемое преобразование) прямо пропорционально обратной величине ковариационной матрицы внутри класса, умноженной на разность средних значений класса.

    Как и ожидалось, результат обеспечивает идеальное разделение классов с простой установкой пороговых значений.

    Линейный дискриминант Фишера для множественных классов

    Мы можем обобщить FLD на случай более чем K> 2 классов. Здесь нам нужны формы обобщения для ковариационных матриц внутри классов и между классами.

    Для ковариационной матрицы внутри класса SW для каждого класса возьмите сумму умножения матрицы между централизованными входными значениями и их транспонированием. Уравнения 5 и 6.

    Для оценки ковариации между классами SB для каждого класса k = 1,2,3,…, K возьмите внешнее произведение среднего локального класса mk и глобального среднего m . Затем масштабируйте его по количеству записей в классе k — уравнение 7.

    Максимизация критерия FLD решается посредством собственного разложения матричного умножения между инверсией SW и SB . Таким образом, чтобы найти вектор весов ** W **, мы берем собственные векторы ** D ’**, которые соответствуют их наибольшим собственным значениям (уравнение 8).

    Другими словами, если мы хотим уменьшить нашу входную размерность с D = 784 до D ‘= 2 , весовой вектор W состоит из 2 собственных векторов, которые соответствуют наибольшему значению D’ = 2 . собственные значения.Это дает окончательную форму W = (N, D ’) , где N — количество входных записей, а D’ — уменьшенные размеры элемента.

    Построение линейного дискриминанта

    До этого момента мы использовали линейный дискриминант Фишера только как метод уменьшения размерности. Чтобы действительно создать дискриминант, мы можем смоделировать многомерное распределение Гаусса по D-мерному входному вектору x для каждого класса K как:

    Здесь μ (среднее) — D-мерный вектор. Σ (сигма) — матрица DxD — ковариационная матрица. И | Σ | — определитель ковариации. В питоне это выглядит так.

    Параметры распределения Гаусса: μ и Σ вычисляются для каждого класса k = 1,2,3,…, K с использованием прогнозируемых входных данных. Мы можем вывести априорные вероятности классов P (Ck) , используя доли точек данных обучающего набора в каждом из классов (строка 11).

    Когда у нас есть гауссовы параметры и априорные значения, мы можем вычислить условные плотности классов P (x | Ck) для каждого класса k = 1,2,3,…, K индивидуально. Для этого мы сначала проецируем D-мерный входной вектор x на новое пространство D ’ . Имейте в виду, что D . Затем мы оцениваем уравнение 9 для каждой прогнозируемой точки. Наконец, мы можем получить апостериорные вероятности классов P (Ck | x) для каждого класса k = 1,2,3,…, K , используя уравнение 10.

    Уравнение 10 оценивается в строке 8 функции оценки ниже.

    Затем мы можем присвоить входной вектор x классу k ∈ K с наибольшим апостериорным значением.

    Тестирование по MNIST

    Использование MNIST в качестве набора данных для тестирования игрушек. Если мы решим уменьшить исходные исходные размеры с D = 784 до D ’= 2 , мы получим точность 56% на тестовых данных. Однако если мы увеличим проектируемые размеры пространства до D ’= 3, мы достигнем точности почти 74% .Эти 2 проекции также упрощают визуализацию пространства функций.

    Некоторые ключевые выводы из этой статьи.

    • Линейный дискриминант Фишера, по сути, является методом уменьшения размерности, а не дискриминантом. Для двоичной классификации мы можем найти оптимальный порог t и соответствующим образом классифицировать данные. Для мультиклассовых данных мы можем (1) смоделировать условное распределение классов с помощью гауссиана. (2) Найдите апостериорные вероятности класса P (Ck) и (3) используйте байесовский метод для нахождения апостериорных вероятностей класса p (Ck | x) .

    • Чтобы найти оптимальное направление для проецирования входных данных, Fisher нужны контролируемые данные.

    • Учитывая набор данных с размерами D , мы можем спроецировать его максимум до D ’ равно D-1 измерений.

    Эта статья основана на главе 4.1.6 Распознавания образов и машинного обучения. Книга Кристофера Бишопа

    Спасибо за чтение!

    Укажите как:

      @article {
  silva2019fisherdiscriminant,
  title = {Наглядное введение в линейный дискриминант Фишера},
  author = {Сильва, Таллес Сантос},
  журнал = {https: // sthalles.github.io},
  год = {2019}
  url = {https://sthalles.github.io/fisher-linear-discriminant/}
}

    (PDF) Мультиклассовая классификация на основе критериев Фишера с взвешенным расстоянием

    Мультиклассовая классификация на основе критериев Фишера

    Со взвешенным расстоянием

    1

    1 ВВЕДЕНИЕ

    Линейный дискриминантный анализ (LDA) как эффективный

    Алгоритм уменьшения размерности

    широко используется в обществе распознавания образов и машинного обучения

    .Основная цель

    LDA — минимизировать уплотнение образцов внутри класса

    при одновременном максимальном разделении образцов класса

    . И критерий Фишера (FC) [1-5] —

    — лишь одно из нескольких практических воплощений этой идеи.

    Однако FC не всегда является золотым критерием для мультиклассовой классификации

    [6], как показано на рисунке 1. Проекция

    направления

    на фиг.1. (а) показывает, что образцы разделимы.

    На основе тех же выборок направление w на рис.1. (b)

    нельзя разделить на классы 2 и 3 в соответствии с ФК.

    Class3

    Class2

    Class1

    w

    w

    Class3

    Class2

    Class1

    (a) (b)

    Рис.1. Проекция одного и того же набора образцов на две разные линии

    в направлениях, отмеченных буквой w.На левом рисунке показано направление

    , разделимое для всех классов. В то время как на рисунке справа показано, что

    направление

    становится большей суммой расстояний между выборками между

    классами.

    Эта проблема возникает из объяснения основной идеи

    LDA, которая заключается в минимизации уплотнения

    образцов внутри класса при максимальном разделении

    образцов между классами. И основная сложность состоит в том, как

    сформулировать и рассчитать уплотнение и расслоение.В

    FC матрица разброса внутри класса вводится для описания

    уплотнения и матрица разброса между классами для разделения

    [7]. Однако в таких математических описаниях

    могут отсутствовать некоторые аспекты для классификации. В задаче

    классификации наиболее важным вопросом является то, превышает ли расстояние

    межклассовых выборок

    внутриклассовых выборок, в то время как насколько велико из

    такое расстояние, все еще неважно вопрос [6].

    FC по-разному относится к разным классам. Что касается распределения данных

    , то класс с большим удалением от центра

    всех выборок имеет больший вес, чем близкие. Обычно

    такого класса легко отделить от других. Но для

    классов вокруг центра выборки сложно разделить их

    в соответствии с FC. Это означает, что результирующая проекция

    сохраняет расстояния уже хорошо разделенных классов

    и имеет большое перекрытие между соседними классами

    .Хорошо известно, что сложные образцы

    важны в SVM [8]. Как расширение этой точки зрения,

    трудным классам в многоклассовой задаче должно быть

    присвоено более высокий вес, чем другим.

    Существует несколько алгоритмов для улучшения LDA, например

    PCA + LDA [2], Direct LDA (DLDA) [9], Regularized

    Discriminant Analysis (RDA) [10] и Null space LDA

    (NLDA) [11]. Тем не менее, они сосредоточены на решении проблемы небольшой выборки

    размером

    (S3) в LDA.Объектная функция из них —

    еще FC. Приблизительный критерий парной точности

    (aPAC) взвешивает вклад отдельных пар классов на

    , приближая коэффициент ошибок Байеса к общему критерию в

    , чтобы улучшить LDA [6]. Однако эта приблизительная частота ошибок Байеса

    также зависит от расстояния классов в

    исходном пространстве, и такая весовая функция делает aPAC

    субоптимальным решением.

    В этой статье мы предлагаем новый критерий Фишера с взвешенным расстоянием

    (FCWWD), в котором мы заменяем классическую линейную функцию

    нелинейной весовой функцией для описания

    расстояний между выборками в критериях Фишера. Используя

    из нового определения внутриклассового уплотнения и

    межклассового разделения, FCWWD достигает лучшего результата

    за счет приближения оптимизации ROC, которая может

    преодолеть субоптимальную проблему.Кроме того, мы также предлагаем

    решение, основанное на этом критерии под названием WD-LDA

    Meng Ao, Stan Z.Li1

    1. Институт автоматики Китайской академии наук, Пекин 100190, Китай

    Электронная почта : [email protected] [email protected]

    Аннотация: Линейный дискриминантный анализ (LDA) — это эффективный алгоритм уменьшения размерности. В этой статье мы предлагаем

    новых критериев Фишера с взвешенным расстоянием (FCWWD), чтобы найти оптимальную проекцию для задач мультиклассовой классификации.Мы

    заменяем классическую линейную функцию нелинейной весовой функцией для описания расстояний между выборками в критериях Фишера.

    Более того, мы даем новый алгоритм, основанный на этих критериях, вместе с теоретическим объяснением того, что наш алгоритм выигрывает от

    — приближения оптимизации ROC. Экспериментальные результаты демонстрируют эффективность нашего метода в улучшении характеристик мультиклассовой классификации

    .

    Линейный, квадратичный и регуляризованный дискриминантный анализ

    LDA как метод визуализации

    Мы можем преобразовать обучающие данные в канонические координаты, применив матрицу преобразования к масштабированным данным.Чтобы получить те же результаты, что и возвращаемые функцией pred.lda , нам нужно сначала центрировать данные вокруг взвешенных средних:

      # 1. Ручное преобразование
# центрировать данные вокруг взвешенных средних и преобразовывать
означает <- colSums (lda.model $ Prior * lda.model $ означает)
train.mod <- scale (train.set, center = means, scale = FALSE)% *%
             lda.model $ масштабирование
# 2. Используйте функцию прогнозирования для преобразования:
lda.prediction.train <- предсказать (lda.model, train.set)
все.равно (lda.prediction.train $ x, train.mod)  
      ## [1] ИСТИНА

    Мы можем использовать первые две дискриминантные переменные для визуализации данных:

      # визуализировать функции в двух измерениях LDA
plot.df <- data.frame (train.mod, "Outcome" = train.responses)
библиотека (ggplot2)
ggplot (plot.df, aes (x = LD1, y = LD2, color = Outcome)) + geom_point ()

    Построение данных в двух измерениях LDA показывает три кластера:

    • Кластер 1 (слева) состоит из а.о. и а.о. фонем
    • Кластер 2 (внизу справа) состоит из dcl и iy фонем
    • Кластер 3 (вверху справа) состоит из sh фонем

    Это означает, что двух измерений недостаточно для различения всех 5 классов.Однако кластеризация указывает на то, что фонемы, которые достаточно отличаются друг от друга, можно очень хорошо различать.

    Мы также можем построить отображение обучающих данных на все пары дискриминантных переменных, используя функцию plot.lda , где параметр dimen может использоваться для указания количества рассматриваемых измерений:

     Библиотека  (RColorBrewer)
цвета <- brewer.pal (8, "Акцент")
my.cols <- colors [match (lda.prediction.train $ class, levels (df $ g))]
сюжет (lda.модель, размер = 4, col = my.cols)

    Построение графика обучающих данных для всех пар измерений показывает, что по построению улавливается большая часть дисперсии. Используя график, мы можем получить интуитивное представление о количестве измерений, которые мы должны выбрать для LDA с пониженным рангом. Помните, что LD1 и LD2 перепутали aa с ao и dcl с iy . Таким образом, нам нужны дополнительные измерения для дифференциации этих групп. Глядя на графики, кажется, что нам действительно нужны все четыре измерения, потому что dcl и iy хорошо разделены только в LD1 и LD3, в то время как aa и ao хорошо разделены только когда LD4 в сочетании с любым другим размером.

    Чтобы визуализировать центроиды групп, мы можем создать собственный график:

      plot_lda_centroids <- function (lda.model, train.set, response) {
    центроиды <- предсказать (lda.model, lda.model $ means) $ x
    библиотека (RColorBrewer)
    цвета <- brewer.pal (8, "Акцент")
    my.cols <- colors [match (lda.prediction.train $ class, levels (df $ g))]
    my.points <- предсказать (lda.model, train.set) $ x
    кол-во классов <- длина (уникальный (ответ))
    par (mfrow = c (кол-во классов -1, нет.классы -1), mar = c (1,1,1,1), oma = c (1,1,1,10))
    for (i in 1: (кол-во классов - 1)) {
        for (j in 1: (кол-во классов - 1)) {
            y <- my.points [, i]
            x <- my.points [, j]
            cen <- cbind (центроиды [, j], центроиды [, i])
            if (i == j) {
                сюжет (x, y, type = "n")
                max.y <- max (my.points [, i])
                max.x <- max (my.points [, j])
                min.y <- min (my.points [, i])
                min.x <- min (my.points [, j])
                Максимум.оба <- max (c (max.x, max.y))
                мин. оба <- макс (c (мин. x, мин. y))
                центр <- мин. оба + ((макс. оба - мин. оба) / 2)
                текст (center, center, colnames (my.points) [i], cex = 3)}
            еще {
                plot (x, y, col = my.cols, pch = as.character (response), xlab = "", ylab = "")
                точки (cen [, 1], cen [, 2], pch = 21, col = "black", bg = colors, cex = 3)
            }
        }
    }
    номинал (xpd = NA)
    легенда (x = par ("usr") [2] + 1, y = mean (par ("usr") [3: 4]) + 20,
            легенда = rownames (центроиды), col = цвета, pch = rep (20, длина (цвета)), cex = 3)
}
plot_lda_centroids (lda.модель, поезд.набор, поезд.ответы)

    Интерпретация апостериорных вероятностей

    Помимо преобразования данных в дискриминантные переменные, которое обеспечивается компонентом x , функция прогнозирования также дает апостериорные вероятности, которые можно использовать для дальнейшей интерпретации классификатора. Например:

      posteriors <- lda.prediction.train $ posterior # N x K матрица
# Классификация MAP для образца 1:
пред.class <- names (which.max (posteriors [1,])) # <=> lda.prediction.train $ class [1]
print (paste0 ("Апостол предсказанного класса '", pred.class,
    "'is:", круглый (posteriors [1, pred.class], 2)))  
      ## [1] "Апостериор предсказанного класса 'sh': 1"  
      # каковы средние значения апостериоров для отдельных групп?
классы <- colnames (апостериорные)
res <- do.call (rbind, (lapply (классы, функция (x) apply (posteriors [train.responses == x,], 2, mean))))
rownames (res) <- классы
печать (круглый (res, 3))  
      ## aa ao dcl iy sh
## аа 0.797 0,203 0,000 0,000 0,000
## ао 0,123 0,877 0,000 0,000 0,000
## dcl 0,000 0,000 0,985 0,014 0,002
## iy 0,000 0,000 0,001 0,999 0,000
## ш 0,000 0,000 0,000 0,000 1.000

    Таблица апостериоров для отдельных классов демонстрирует, что модель наиболее неуверенна в отношении фонем aa и ao , что согласуется с нашими ожиданиями от визуализаций.

    LDA как классификатор

    Как упоминалось ранее, LDA имеет то преимущество, что мы можем выбирать количество канонических переменных, которые используются для классификации.Здесь мы по-прежнему продемонстрируем использование LDA с пониженным рангом, выполнив классификацию с использованием до четырех канонических переменных.

      dims <- 1: 4 # количество канонических переменных для использования
точность <- rep (NA, длина (тускл.))
for (i in seq_along (dims)) {
    lda.pred <- предсказать (lda.model, test.set, dim = dims [i])
    acc <- длина (которая (lda.pred $ class == test.responses)) / длина (test.responses)
    точность [i] <- acc
}
уменьшенный.df <- data.frame ("Ранг" = затемнение, "Точность" = округление (точность, 2))
печать (уменьшено.df)  
      ## Точность ранга
## 1 1 0,51
## 2 2 0,71
## 3 3 0,86
## 4 4 0,92

    Как и ожидалось при визуальном исследовании преобразованного пространства, точность теста увеличивается с каждым дополнительным измерением. Поскольку LDA с четырьмя измерениями обеспечивает максимальную точность, мы бы решили использовать все дискриминантные координаты для классификации.

    Чтобы интерпретировать модель, мы можем визуализировать работу классификатора полного ранга:

      lda.pred <- предсказать (lda.model, test.set)
plot.df <- data.frame (lda.pred $ x [, 1: 2], "Outcome" = test.responses,
                    "Прогноз" = lda.pred $ class)
ggplot (plot.df, aes (x = LD1, y = LD2, color = Outcome, shape = Prediction)) +
        geom_point ()

    На графике ожидаемые фонемы показаны разными цветами, а прогнозы модели показаны разными символами. Модель со 100% точностью присвоит каждому цвету по одному символу.Таким образом, неверные прогнозы обнаруживаются, когда один цвет показывает разные символы. Используя график, мы быстро видим, что большая часть путаницы возникает, когда наблюдения, помеченные как aa , неправильно классифицируются как ao и наоборот.

    Использование линейного дискриминантного анализа (LDA) для данных Исследуйте: шаг за шагом.

    Введение

    В предыдущем посте (Использование анализа главных компонентов (PCA) для исследования данных: шаг за шагом) мы представили технику PCA как метод матричной факторизации.В этой публикации мы указали, что при работе с машинным обучением для анализа данных мы часто сталкиваемся с огромными наборами данных, которые обладают сотнями или тысячами различных функций или переменных. Как следствие, размер пространства переменных значительно увеличивается, что затрудняет анализ данных для получения выводов. Для решения этой проблемы матричная факторизация - это простой способ уменьшить размерность пространства переменных при рассмотрении многомерных данных.

    В этом посте мы представляем еще один метод уменьшения размерности для анализа многомерных наборов данных. В частности, мы объясним, как использовать технику линейного дискриминантного анализа (LDA) для уменьшения размерности пространства переменных и сравнить ее с техникой PCA, чтобы у нас были некоторые критерии, которые следует использовать в данной ситуации. дело.

    Что такое линейный дискриминантный анализ (LDA)?

    Линейный дискриминантный анализ (LDA) - это обобщение линейного дискриминанта Фишера, метода, используемого в статистике, распознавании образов и машинном обучении для поиска линейной комбинации функций, которая характеризует или разделяет два или более классов объектов или событий.Этот метод проецирует набор данных на пространство меньшей размерности с хорошей возможностью разделения классов, чтобы избежать переобучения («проклятие размерности») и снизить вычислительные затраты. Полученная комбинация может использоваться в качестве линейного классификатора или, чаще, для уменьшения размерности перед последующей классификацией.

    Первоначальный линейный дискриминант был описан для задачи с двумя классами, а затем он был обобщен как «многоклассовый линейный дискриминантный анализ» или «множественный дискриминантный анализ» К.Р. Рао в 1948 г. (Использование множественных измерений в задачах биологической классификации)

    Вкратце, цель LDA часто состоит в том, чтобы проецировать пространство признаков (набор данных $ n $ -мерных выборок) в меньшее подпространство $ k $ (где $ k \ leq n − 1 $), сохраняя при этом класс -дискриминационная информация. В общем, уменьшение размерности не только помогает снизить вычислительные затраты для данной задачи классификации, но также может помочь избежать переобучения за счет минимизации ошибки в оценке параметров.

    Сравнение LDA с (PCA).

    Как линейный дискриминантный анализ (LDA), так и анализ главных компонентов (PCA) - это методы линейного преобразования, которые обычно используются для уменьшения размерности (оба являются методами матричной факторизации данных). Наиболее важным различием между обоими методами является то, что PCA можно описать как «неконтролируемый» алгоритм, поскольку он «игнорирует» метки классов и его цель - найти направления (так называемые главные компоненты), которые максимизируют дисперсию в наборе данных. , в то время как LDA является «контролируемым» алгоритмом, который вычисляет направления («линейные дискриминанты»), представляющие оси, которые максимизируют разделение между несколькими классами.

    Интуитивно мы могли бы подумать, что LDA превосходит PCA для задачи классификации нескольких классов, когда метки классов известны. Однако это может быть не всегда. Например, сравнение точности классификации для распознавания изображений после использования PCA или LDA показывает, что PCA имеет тенденцию превосходить LDA, если количество образцов в классе относительно невелико (PCA против LDA, A.M. Martinez et al., 2001). На практике нередки случаи, когда LDA и PCA используются в комбинации: e.g., PCA для уменьшения размерности с последующим LDA.

    Вкратце, мы можем сказать, что PCA - это неконтролируемый алгоритм, который пытается найти оси ортогональных компонентов с максимальной дисперсией в наборе данных ([см. Наш предыдущий пост по его теме]), в то время как цель LDA как контролируемого алгоритма - чтобы найти подпространство функций, которое оптимизирует разделимость классов.

    На следующем рисунке мы можем увидеть концептуальную схему, которая помогает нам иметь геометрическое представление об обоих методах

    Как показано на оси x (новый компонент LD 1 с уменьшенной размерностью) и оси y (новый компонент LD 2 с уменьшенной размерностью) в правой части предыдущего рисунка, LDA обычно разделяет два компонента. хорошо распределены классы.

    Следующий вопрос: Что такое «хорошее» подпространство функций, которое максимизирует оси компонентов для разделения классов?

    Чтобы ответить на этот вопрос, предположим, что наша цель - уменьшить размерность d-мерного набора данных, проецируя его на (k) -мерное подпространство (где k

    Для этого мы вычислим собственные векторы (компоненты) из нашего набора данных и соберем их в так называемые матрицы рассеяния (т.е., матрица разброса между классами и матрица разброса внутри класса). Каждый из этих собственных векторов связан с собственным значением, которое говорит нам о «длине» или «величине» собственных векторов.

    Если мы заметим, что все собственные значения имеют одинаковую величину, то это может быть хорошим индикатором того, что наши данные уже спроецированы на «хорошее» пространство признаков.

    И в другом сценарии, если некоторые из собственных значений намного больше, чем другие, мы могли бы быть заинтересованы в сохранении только тех собственных векторов с наивысшими собственными значениями, поскольку они содержат больше информации о нашем распределении данных.Другой способ, если собственные значения, близкие к 0, менее информативны, и мы могли бы рассмотреть возможность их удаления для построения нового подпространства признаков (та же процедура, что и в случае PCA).

    Мы перечислили 5 общих шагов для выполнения линейного дискриминантного анализа; мы рассмотрим их более подробно в следующих разделах.

    1. Вычислить $ d-мерные векторы $ средних для различных классов из набора данных.

    2. Вычислить матрицы разброса (матрицу разброса между классами и внутри класса).

    3. Вычислить собственные векторы ($ e_1, e_2, ..., e_d $) и соответствующие собственные значения ($ \ lambda_1, \ lambda_2, ... \ lambda_d $) для матриц рассеяния.

    4. Отсортируйте собственные векторы по убыванию собственных значений и выберите k собственных векторов с наибольшими собственными значениями, чтобы сформировать $ d \ times k $ размерную матрицу $ W $ (где каждый столбец представляет собственный вектор).

    5. Используйте эту матрицу собственных векторов $ d \ times k $ для преобразования выборок в новое подпространство.Это можно резюмировать умножением матриц: $ Y = X \ times W $, где $ X $ - $ n \ times d-мерная $ матрица, представляющая $ n $ выборок, а $ y $ - преобразованные $ n \ умножить на k-мерных $ выборок в новом подпространстве.

    Чтобы зафиксировать концепции, мы применяем эти 5 шагов в наборе данных радужной оболочки для классификации цветов.

    Подготовка образца набора данных

    О наборе данных Iris

    В следующем руководстве мы будем работать со знаменитым набором данных Iris, который был размещен в репозитории машинного обучения UCI (https: // archive.ics.uci.edu/ml/datasets/Iris).

    Набор данных ириса содержит измерения для 150 цветков ириса трех разных видов.

    Три класса в наборе данных Iris:

    1. Ирис сетоса (n = 50)
    2. Разноцветный ирис (n = 50)
    3. Ирис вирджинский (n = 50)

    Четыре характеристики набора данных Iris:

    1. Длина чашелистика в см
    2. Ширина чашелистика в см
    3. длина лепестка в см
    4. ширина лепестка в см

      feature_dict = {i: метка для i, метка в zip (
                диапазон (4),
                  ('длина чашелистика в см',
                  'ширина чашелистика в см',
                  'длина лепестка в см',
                  'ширина лепестка в см',))}

    Чтение набора данных

      импортировать панд как pd

df = pd.io.parsers.read_csv (
    filepath_or_buffer = 'https: //archive.ics.uci.edu/ml/machine-learning-databases/iris/iris.data',
    заголовок = Нет,
    sep = ',',
    )
df.columns = [l для i, l в отсортированном (feature_dict.items ())] + ['метка класса']
df.dropna (how = "all", inplace = True) # чтобы удалить пустую строку в конце файла

df.tail ()

    В матричной форме

    $ \ mathbf {X} = \ begin {bmatrix} x_ {1 _ {\ text {sepal length}}} & x_ {1 _ {\ text {sepal width}}} & x_ {1 _ {\ text {длина лепестка}}} & x_ {1 _ {\ text {ширина лепестка}}} \ новая строка ... \новая линия x_ {2 _ {\ text {длина чашелистника}}} & x_ {2 _ {\ text {ширина чашелистика}}} & x_ {2 _ {\ text {длина лепестка}}} & x_ {2 _ {\ text {ширина лепестка}} } \новая линия \ end {bmatrix}, y = \ begin {bmatrix} \ omega _ {\ text {iris-setosa}} \ newline ... \новая линия \ omega _ {\ text {iris-virginica}} \ newline \ end {bmatrix}

    долларов США.

    Поскольку с числовыми значениями работать удобнее, мы будем использовать LabelEncode из библиотеки scikit-learn для преобразования меток классов в числа: 1, 2 и 3.

     % встроенная библиотека matplotlib

из склеарна.предварительная обработка импорта LabelEncoder

X = df [[0,1,2,3]]. Значения
y = df ['метка класса']. значения

enc = LabelEncoder ()
label_encoder = enc.fit (y)
y = label_encoder.transform (y) + 1

label_dict = {1: 'Setosa', 2: 'Versicolor', 3: 'Virginica'}

    Получаем

    $ y = \ begin {bmatrix} {\ text {setosa}} \ newline {\ текст {сетоса}} \ новая строка ... \новая линия {\ text {virginica}} \ end {bmatrix} \ quad \ Rightarrow \ begin {bmatrix} {\ text {1}} \ {\ текст {1}} \ новая строка ... \новая линия {\ text {3}} \ end {bmatrix}

    долларов США

    Гистограммы и выбор функций

    Чтобы получить приблизительное представление о том, как распределены выборки наших трех классов $ \ omega_1, \ omega_2 $ и $ \ omega_3 $, давайте визуализируем распределения четырех различных функций на одномерных гистограммах.

     % встроенная библиотека matplotlib

из matplotlib импортировать pyplot как plt
импортировать numpy как np
импортная математика

fig, axes = plt.subplots (nrows = 2, ncols = 2, figsize = (12,6))

для ax, cnt в zip (axes.ravel (), range (4)):

    # установить размеры корзины
    min_b = math.floor (np.min (X [:, cnt]))
    max_b = math.ceil (np.max (X [:, cnt]))
    bins = np.linspace (min_b, max_b, 25)

    # построение гистограмм
    для лаборатории, col in zip (range (1,4), ('blue', 'red', 'green')):
        ax.hist (X [y == lab, cnt],
                   цвет = col,
                   label = 'class% s'% label_dict [lab],
                   бункеры = бункеры,
                   альфа = 0.5,)
    ylims = ax.get_ylim ()

    # аннотация сюжета
    leg = ax.legend (loc = 'верхний правый', fancybox = True, fontsize = 8)
    leg.get_frame (). set_alpha (0,5)
    ax.set_ylim ([0, макс (ylims) +2])
    ax.set_xlabel (feature_dict [cnt])
    ax.set_title ('Гистограмма радужки #% s'% str (cnt + 1))

    # скрыть отметки оси
    ax.tick_params (axis = "both", which = "both", bottom = "off", top = "off",
            labelbottom = "on", left = "off", right = "off", labelleft = "on")

    # удалить шипы оси
    ax.spines ["вверху"]. set_visible (Ложь)
    топор.шипы ["вправо"]. set_visible (Ложь)
    ax.spines ["снизу"]. set_visible (Ложь)
    ax.spines ["влево"]. set_visible (Ложь)

оси [0] [0] .set_ylabel ('количество')
оси [1] [0] .set_ylabel ('количество')

fig.tight_layout ()

plt.show ()

    Просто взглянув на эти простые графические представления признаков, мы уже можем сказать, что длина и ширина лепестков, вероятно, лучше подходят как потенциальные признаки, разделенные между тремя классами цветов. На практике, вместо уменьшения размерности с помощью проекции (здесь: LDA), хорошей альтернативой будет метод выбора признаков.Для низкоразмерных наборов данных, таких как Iris, взгляд на эти гистограммы уже был бы очень информативным. Другой простой, но очень полезный метод - использование алгоритмов выбора функций (см. Rasbt.github.io/mlxtend/user_guide/feature_selection/SequentialFeatureSelector и scikit-learn).

    Важное примечание о допущениях нормальности: Следует отметить, что LDA предполагает нормальные распределенные данные, статистически независимые функции и идентичные ковариационные матрицы для каждого класса.Однако это относится только к LDA в качестве классификатора, а LDA для уменьшения размерности также может работать достаточно хорошо, если эти предположения нарушаются. И даже для задач классификации LDA может быть довольно устойчивым к распределению данных.

    LDA за 5 шагов

    После того, как мы прошли несколько подготовительных этапов, наши данные наконец готовы для фактического LDA. На практике LDA для уменьшения размерности будет просто еще одним этапом предварительной обработки для типичной задачи машинного обучения или классификации шаблонов.

    Шаг 1. Вычисление d-мерных средних векторов

    На этом первом этапе мы начнем с простого вычисления средних векторов $ m_i $, $ (i = 1,2,3) $ трех различных классов цветов:

    $ m_i = \ begin {bmatrix} \ mu _ {\ omega_i (\ text {длина чашелистика)}} \ новая строка \ mu _ {\ omega_i (\ text {ширина чашелистика})} \ новая строка \ mu _ {\ omega_i (\ text {длина лепестка)}} \ newline \ mu _ {\ omega_i (\ text {ширина лепестка})} \ newline \ end {bmatrix} \; , \ quad \ text {with} \ quad i = 1,2,3 $

      нп.set_printoptions (точность = 4)

mean_vectors = []
для cl в диапазоне (1,4):
    mean_vectors.append (np.mean (X [y == cl], ось = 0))
    print ('Класс среднего вектора% s:% s \ n'% (cl, mean_vectors [cl-1]))

    получаем:

      Среднее значение класса вектора 1: [5,006 3,418 1,464 0,244]

   Среднее значение класса вектора 2: [5,936 2,77 4,26 1,326]

   Среднее значение вектора класса 3: [6,588 2,974 5,552 2,026]

    Шаг 2: Вычисление матриц рассеяния

    Теперь мы вычислим две матрицы размерности 4x4: матрицу разброса внутри класса и матрицу разброса между классами.п \; \ pmb x_k $

      S_W = np.zeros ((4,4))
для cl, mv в zip (диапазон (1,4), mean_vectors):
    class_sc_mat = np.zeros ((4,4)) # матрица разброса для каждого класса
    для строки в X [y == cl]:
        row, mv = row.reshape (4,1), mv.reshape (4,1) # создаем векторы-столбцы
        class_sc_mat + = (строка-МВ). точка ((строка-МВ) .Т)
    S_W + = class_sc_mat # сумма матриц разброса классов
print ('Матрица разброса внутри класса: \ n', S_W)

    получаем:

      Матрица разброса внутри класса:
 [[38. T $ 
    
 
    , где $ m $ - общее среднее, а mmi и $ N_i $ - выборочное среднее и размеры соответствующих классов.
    
 
      total_mean = np.mean (X, ось = 0)

S_B = np. нули ((4,4))
для i, mean_vec в перечислении (mean_vectors):
    n = X [y == i + 1,:]. shape [0]
    mean_vec = mean_vec.reshape (4,1) # создаёт вектор-столбец
    total_mean = total_mean.reshape (4,1) # создать вектор-столбец
    S_B + = n * (среднее_век - общее_среднее) .dot ((среднее_век - общее_среднее) .T)

print ('Матрица разброса между классами: \ n', S_B)  
     Получаем
      Матрица разброса между классами:
 [[63,2121 -19,534 165.{-1} S_ {B} $ для получения линейных дискриминантов. 
    
 
      eig_val, eig_vecs = np.linalg.eig (np.linalg.inv (S_W) .dot (S_B))

для i в диапазоне (len (eig_val)):
    eigvec_sc = eig_vecs [:, i] .reshape (4,1)
    print ('\ nEigenvector {}: \ n {}'. format (i + 1, eigvec_sc.real))
    print ('Собственное значение {:}: {: .2e}'. format (i + 1, eig_val [i] .real))  
     получаем
      Собственный вектор 1:
[[-0.2049]
 [-0,3871]
 [0,5465]
 [0,7138]]
Собственное значение 1: 3.23e + 01

Собственный вектор 2:
[[-0,009]
 [-0.589]
 [0,2543]
 [-0,767]]
Собственное значение 2: 2.78e-01

Собственный вектор 3:
[[0.179]
 [-0,3178]
 [-0,3658]
 [0.6011]]
Собственное значение 3: -4.02e-17

Собственный вектор 4:
[[0.179]
 [-0,3178]
 [-0,3658]
 [0.6011]]
Собственное значение 4: -4.02e-17  
     После этого разложения нашей квадратной матрицы на собственные векторы и собственные значения, давайте кратко резюмируем, как мы можем интерпретировать эти результаты. И собственные векторы, и собственные значения предоставляют нам информацию об искажении линейного преобразования: собственные векторы в основном являются направлением этого искажения, а собственные значения являются коэффициентом масштабирования для собственных векторов, которые описывают величину искажения.{-1} S_B $, $ \ pmb {v} = \ text {Eigenvector} $ и $ \ lambda = \ text {Eigenvalue} $
      для i в диапазоне (len (eig_val)):
    eigv = eig_vecs [:, i] .reshape (4,1)
    np.testing.assert_array_almost_equal (np.linalg.inv (S_W) .dot (S_B) .dot (eigv),
                                         eig_val [i] * eigv,
                                         decimal = 6, err_msg = '', verbose = True)
print ('ок')  
     получаем
      нормально  
     Шаг 4: Выбор линейных дискриминантов для подпространства новых функций
     4.1. Сортировка собственных векторов по убыванию собственных значений
     Помните из введения, что мы не только заинтересованы в простом проецировании данных в подпространство, которое улучшает разделимость классов, но также снижает размерность нашего пространства признаков (где собственные векторы будут формировать оси этого нового подпространства признаков).
     Однако собственные векторы определяют только направления новой оси, поскольку все они имеют одинаковую единицу длины 1.
     Итак, чтобы решить, какие собственные векторы мы хотим отбросить для нашего подпространства меньшей размерности, мы должны взглянуть на соответствующие собственные значения собственных векторов.Грубо говоря, собственные векторы с наименьшими собственными значениями несут наименьшее количество информации о распределении данных, и это те, которые мы хотим отбросить.
Обычный подход заключается в ранжировании собственных векторов от самого высокого до самого низкого соответствующего собственного значения и выборе верхних собственных векторов $ k $.
      # Составить список кортежей (собственное значение, собственный вектор)
eig_pairs = [(np.abs (eig_val [i]), eig_vecs [:, i]) для i в диапазоне (len (eig_val))]

# Сортировать кортежи (собственное значение, собственный вектор) от большего к меньшему
eig_pairs = sorted (eig_pairs, key = lambda k: k [0], reverse = True)

# Визуально подтверждаем, что список правильно отсортирован, уменьшая собственные значения

print ('Собственные значения в порядке убывания: \ n')
для i в eig_pairs:
    print (i [0])  
     получаем
      Собственные значения в порядке убывания:

32.2719577997
0,27756686384
5.71450476746e-15
5.71450476746e-15  
     Если мы посмотрим на собственные значения, мы уже увидим, что 2 собственных значения близки к 0. Причина, по которой они близки к 0, не в том, что они неинформативны, а в неточности чисел с плавающей запятой. Фактически, эти два последних собственных значения должны быть точно равны нулю: в LDA количество линейных дискриминантов не превышает $ c − 1 $, где $ c $ - количество меток классов, поскольку промежуточная матрица рассеяния $ S_B $ равна сумма $ c $ матриц ранга 1 или меньше.Обратите внимание, что в редком случае идеальной коллинеарности (все выровненные точки выборки попадают на прямую линию) ковариационная матрица будет иметь ранг один, что приведет только к одному собственному вектору с ненулевым собственным значением.
     Теперь давайте выразим «объясненную дисперсию» в процентах:
      print ('Разница объяснена: \ n')
eigv_sum = сумма (eig_val)
для i, j в перечислении (eig_pairs):
    print ('собственное значение {0:}: {1: .2%}'. format (i + 1, (j [0] / eigv_sum) .real))  
     получаем
      Расхождение объяснено:

собственное значение 1:99.15%
собственное значение 2: 0,85%
собственное значение 3: 0,00%
собственное значение 4: 0,00%  
     Первая собственная пара на сегодняшний день является наиболее информативной, и мы не потеряем много информации, если сформируем одномерный признак, разнесенный на основе этой собственной пары.
     4.2. Выбор k собственных векторов с наибольшими собственными значениями
     После сортировки собственных пар путем уменьшения собственных значений пришло время построить нашу $ k \ times d-мерную матрицу $ W $ собственных векторов (здесь 4 × 2: на основе 2 наиболее информативных собственных пар) и тем самым уменьшить начальные 4- пространство пространственных признаков в 2-мерное подпространство признаков.
      W = np.hstack ((eig_pairs [0] [1] .reshape (4,1), eig_pairs [1] [1] .reshape (4,1)))
print ('Матрица W: \ n', W.real)  
     Получаем
      Матрица W:
 [[0,2049 -0,009]
 [0,3871 -0,589]
 [-0,5465 0,2543]
 [-0,7138 -0,767]]  
     Шаг 5: Преобразование образцов в новое подпространство
     На последнем этапе мы используем $ 4 \ times 2-мерную матрицу $ W $, которую мы только что вычислили, для преобразования наших выборок в новое подпространство с помощью уравнения $ Y = X \ times W $.',' s ',' o '), (' синий ',' красный ',' зеленый ')):  plt.scatter (x = X_lda [:, 0] .real [y == label],
 y = X_lda [:, 1] .real [y == label],
 marker = маркер,
 color = цвет,
 альфа = 0,5,
 label = label_dict [метка]
 )  plt.xlabel ('LD1')
 plt.ylabel ('LD2')  leg = plt.legend (loc = 'верхний правый', fancybox = True)
 leg.get_frame (). set_alpha (0,5)
 plt.title ('LDA: проекция радужки на первые 2 линейных дискриминанта')  # скрыть отметки оси
 plt.tick_params (axis = "both", which = "both", bottom = "off", top = "off",
 labelbottom = "on", left = "off", right = "off", labelleft = "on")  # удалить шипы оси
 ax.spines ["вверху"]. set_visible (Ложь)
 ax.spines ["право"]. set_visible (Ложь)
 ax.spines ["снизу"]. set_visible (Ложь)
 ax.spines ["влево"]. set_visible (Ложь)  plt.grid ()
 plt.tight_layout
 plt.show ()  plot_step_lda ()  
     Диаграмма рассеяния выше представляет наше новое подпространство функций, которое мы создали с помощью LDA.Мы видим, что первый линейный дискриминант «LD1» довольно хорошо разделяет классы. Однако второй дискриминант, LD2, не добавляет много ценной информации, что мы уже пришли к выводу, когда рассматривали ранжированные собственные значения, это шаг 4.
     Ярлык - LDA в scikit-learn
     Теперь, после того как мы увидели, как работает линейный дискриминантный анализ с использованием пошагового подхода, есть также более удобный способ добиться того же с помощью класса LDA, реализованного в библиотеке машинного обучения scikit-learn.
      # import library

импортировать панд как pd
из sklearn.preprocessing import LabelEncoder
из sklearn.discriminant_analysis import LinearDiscriminantAnalysis как LDA
из matplotlib импортировать pyplot как plt



feature_dict = {i: метка для i, метка в zip (
                диапазон (4),
                  ('длина чашелистика в см',
                  'ширина чашелистика в см',
                  'длина лепестка в см',
                  'ширина лепестка в см',))}



# Чтение набора данных

df = pd.io.parsers.read_csv (
    filepath_or_buffer = 'https: //archive.ics.uci.edu/ml/machine-learning-databases/iris/iris.data',
    заголовок = Нет,
    sep = ',',
    )
df.columns = [l для i, l в отсортированном (feature_dict.items ())] + ['метка класса']
df.dropna (how = "all", inplace = True) # чтобы удалить пустую строку в конце файла


# используйте LabelEncode из библиотеки scikit-learn, чтобы преобразовать метки классов в числа: 1, 2 и 3

X = df [[0,1,2,3]]. Значения
y = df ['метка класса']. значения

enc = LabelEncoder ()
label_encoder = enc.fit (y)
y = label_encoder.',' s ',' o '), (' синий ',' красный ',' зеленый ')):

        plt.scatter (x = X [:, 0] [y == label],
                    y = X [:, 1] [y == label] * -1, # перевернуть фигуру
                    marker = маркер,
                    color = цвет,
                    альфа = 0,5,
                    label = label_dict [метка])

    plt.xlabel ('LD1')
    plt.ylabel ('LD2')

    leg = plt.legend (loc = 'верхний правый', fancybox = True)
    leg.get_frame (). set_alpha (0,5)
    plt.title (заголовок)

    # скрыть отметки оси
    plt.tick_params (axis = "both", which = "both", bottom = "off", top = "off",
            labelbottom = "on", left = "off", right = "off", labelleft = "on")

    # удалить шипы оси
    топор.шипы ["верх"]. set_visible (Ложь)
    ax.spines ["право"]. set_visible (Ложь)
    ax.spines ["снизу"]. set_visible (Ложь)
    ax.spines ["влево"]. set_visible (Ложь)

    plt.grid ()
    plt.tight_layout
    plt.show ()

plot_scikit_lda (X_lda_sklearn, title = 'LDA по умолчанию через scikit-learn')  
     получаем
     Резюме:
     В этой статье мы продолжили знакомство с методами матричной факторизации для уменьшения размерности многомерных наборов данных.В частности, в этом посте мы описали основные шаги и основные концепции анализа данных с помощью линейного дискриминантного анализа (LDA). Мы показали универсальность этого метода на одном примере и описали, как можно интерпретировать результаты применения этого метода.
     Линейный дискриминантный анализ Фишера в Python с нуля | by Vrutik Halani
      Линейный дискриминантный анализ Фишера (LDA)  - это алгоритм уменьшения размерности, который также можно использовать для классификации.В этом сообщении блога мы узнаем больше о LDA Fisher и реализуем его с нуля на Python.
      LDA? 
     Линейный дискриминантный анализ (LDA) - это метод уменьшения размерности. Как следует из названия, методы уменьшения размерности уменьшают количество измерений (то есть переменных) в наборе данных, сохраняя при этом как можно больше информации. Например, предположим, что мы построили связь между двумя переменными, где каждый цвет представляет другой класс.
      ПОЧЕМУ? 
     Основная идея состоит в том, чтобы изучить набор параметров w ∈ R (d × d ′), которые используются для проецирования данных x ∈ R (d) в меньшее измерение d ′. На рисунке ниже (Bishop, 2006) показана иллюстрация. Исходные данные имеют 2 измерения, d = 2, и мы хотим спроецировать их на 1 измерение, d = 1.
     Если мы проецируем двумерные точки данных на линию (1-D) из всех таких линий, наша цель - найти ту, которая максимизирует расстояние между средними значениями двух классов после проецирования.Если бы мы могли это сделать, мы могли бы добиться хорошего разделения между классами в 1-D. Это проиллюстрировано на рисунке слева и может быть отражено в идее максимизации «ковариации  между классами ». Однако, как мы видим, это вызывает много совпадений между проектируемыми классами. Мы также хотим минимизировать это перекрытие. Чтобы справиться с этим, Fisher's LDA пытается минимизировать « внутриклассовую ковариацию » для каждого класса. Минимизация этой ковариации приводит нас к проекции на рисунке справа, которая имеет минимальное перекрытие.Формализуя это, мы можем представить цель следующим образом.
     Минимизировать это выражение = Цель Fischer LDA
    , где Sb ∈ R (d × d) и Sw ∈ R (d × d) - ковариационные матрицы между классами и внутри классов соответственно. Они рассчитываются как
     Calculation of Sb и Sw
    , где Xnk - n-й пример данных в k-м классе, Nk - количество примеров в классе k, m - общее среднее всех данных, а mk - среднее значение k-го класс. Теперь, используя двойственные лагранжианы и условия KKT, проблема максимизации J может быть преобразована в решение:
    , которое является проблемой собственных значений для матрицы inv (Sw).Сб. Таким образом, нашим окончательным решением для w будут собственные векторы приведенного выше уравнения, соответствующие наибольшим собственным значениям. Для сокращения до размеров d ′ мы берем наибольшие собственные значения d ′, поскольку они будут содержать наибольшее количество информации. Также обратите внимание, что если у нас есть K классов, максимальное значение d ′ может быть K − 1. То есть мы не можем проецировать данные класса K в размерность больше K − 1. (Конечно, d 'не может быть больше, чем исходное измерение данных d). Это происходит по следующей причине. Обратите внимание, что матрица разброса между классами, Sb, была суммой K матриц, каждая из которых имеет ранг 1 и является внешним произведением двух векторов.Кроме того, поскольку общее среднее и среднее значение отдельного класса связаны, только (K − 1) из этих K матриц являются независимыми. Таким образом, Sb имеет максимальный ранг K − 1 и, следовательно, имеется только K − 1 ненулевых собственных значений. Таким образом, мы не можем проецировать данные более чем на K − 1 измерения.
     Линейный дискриминантный анализ в Python
     импортировать numpy как np
импортировать matplotlib.pyplot как plt
из стиля импорта matplotlib
style.use ('пятьсот тридцать восемь')
np.random.seed (семя = 42)

# Создать данные
прямоугольники = np.массив ([[1,1.5,1.7,1.45,1.1,1.6,1.8], [1.8,1.55,1.45,1.6,1.65,1.7,1.75]])
треугольники = np.array ([[0.1,0.5,0.25,0.4,0.3,0.6,0.35,0.15,0.4,0.5,0.48], [1.1,1.5,1.3,1.2,1.15,1.0,1.4,1.2,1.3, 1.5,1.0]])
круги = np.array ([[1.5,1.55,1.52,1.4,1.3,1.6,1.35,1.45,1.4,1.5,1.48,1.51,1.52,1.49,1.41,1.39,1.6,1.35,1.55,1.47,1.57, 1,48,
                    1.55,1.555,1.525,1.45,1.35,1.65,1.355,1.455,1.45,1.55,1.485,1.515,1.525,1.495,1.415,1.395,1.65,1.355,1.555,1.475,1.575,1.485]
                    , [1.3,1.35,1.33,1.', c =' желтый ', edgecolor =' черный ')
ax0.scatter (круги [0], круги [1], marker = 'o', c = 'blue', edgecolor = 'black')




# Вычислить средние векторы для каждого класса
mean_rectangles = np.mean (rectangles, axis = 1) .reshape (2,1) # Создает вектор 2x1, состоящий из средних значений размеров
mean_triangles = np.mean (треугольники, ось = 1) .reshape (2,1)
mean_circles = np.mean (круги, ось = 1) .reshape (2,1)

# Вычислить матрицы разброса для SW (разброс внутри) и просуммировать элементы

scatter_rectangles = np.dot ((средние_прямоугольники), (средние_прямоугольники).Т)


# Помните, что мы не вычисляем ковариационную матрицу здесь, потому что тогда нам нужно разделить на n или n-1, как показано ниже
#print ((1/7) * np.dot ((прямоугольные-средние_ прямоугольные), (прямоугольные-средние_ прямоугольные) .T))
#print (np.var (прямоугольники [0], ddof = 0))

scatter_triangles = np.dot ((треугольники-средние_треугольники), (треугольники-средние_треугольники) .T)
scatter_circles = np.dot ((круги-средние_круги), (круги-средние_круги) .T)

# Вычислить SW, добавив скаттеры внутри классов
SW = scatter_triangles + scatter_circles + scatter_rectangles
печать (SW)


plt.показывать()
 
     Алгоритм оценки Фишера для метода взвешенной регрессии для картирования QTL
     Модель
     Модель следует за Xu (1998b) и Feenstra et al. (2006), что составляет
    , где  y    j   - фенотипическое значение индивидуума  j  ( j  = 1, ⋯,  n ),  U    j   - ожидание переменных, указывающих генотип QTL с учетом информации маркера,  β  - вектор эффектов QTL (включая среднее значение по популяции) и  e    j   - остаточная ошибка.Остаточная ошибка имеет нулевое среднее значение и дисперсию
    , где - матрица условной дисперсии-ковариации индикаторных переменных QTL с учетом маркерной информации (это не знак суммирования). Обратите внимание, что если наблюдается генотип QTL (то есть QTL перекрывается с полностью информативным маркером), он будет равен нулю, и, таким образом, дисперсия остаточной ошибки будет идентична дисперсии ошибки окружающей среды  σ   2 . Определения и формулировки  U    j   и даны Xu (1998b), а также описаны позже в этом исследовании для популяции  F    2  .Вектор параметров равен  y    j  ,  U    j   и. Пусть
     и
     Функция правдоподобия основана на предположении о независимости для  j  = 1, ⋯,  n . Следовательно, логарифм функции правдоподобия равен
    , где
     алгоритм оценки Фишера
     Частные производные правдоподобия для индивидуума  j  по параметрам равны
     где.Дальнейшие манипуляции с уравнением (7) приводят к
     Позвольте быть вектором оценок и быть матрицей Гессе. Информационная матрица есть. Используя следующее тождество (Wedderburn, 1974)
    , мы получили
     Вектор оценок равен
     Вывод уравнений (10) и (11) представлен в Приложении A для опытных читателей. Информационная матрица и вектор оценок требуются для выполнения следующего алгоритма оценки Фишера для оценки ML
    , где - значение параметра в  t- -й итерации.Начиная с начального значения, мы повторяем уравнение (12) до тех пор, пока не будет достигнут определенный критерий сходимости, т.е. Решение ML для  t  удовлетворяет критерию сходимости. Матрица дисперсии-ковариации оцениваемых параметров задается
     W-test statistic
     Когда известна матрица дисперсии-ковариации оцениваемых параметров, тесты отношения правдоподобия не нужны. Вместо этого можно использовать статистику W-критерия (Wald, 1941). Теперь мы используем схему сопряжения F  2  в качестве примера, чтобы показать, как построить статистику W-критерия.Пусть
     - индикаторные переменные для генотипа QTL, линейная модель фенотипической ценности особи  j  равна
    , где  β   0  =  μ  - среднее значение популяции (отрезок),  β   1  =  a  - это аддитивный эффект, а  β   2  =  d  - эффект доминирования и ошибка среды. Используя информацию о маркере, мы вычисляем
     где. Матрица представляет собой
    , где
     и
     Вероятности генотипов QTL, обусловленные маркерной информацией, составляют и, соответственно, для трех генотипов.Они рассчитываются на основе многоточечного метода Jiang and Zeng (1997).
     Вектор параметров равен. Следовательно, var ( θ ) является матрицей 4 × 4. Пусть и
     будет подмножеством матрицы. Статистика W-критерия для гипотезы составляет
    . В соответствии с H  0 , эта статистика теста приблизительно соответствует распределению χ  2  с двумя степенями свободы. Следовательно, статистика W-критерия сравнима со статистикой теста отношения правдоподобия. Статистика W-критерия имеет простую взаимосвязь со статистикой F-критерия, то есть  W = 2  F, где статистика F-критерия следует F-распределению со степенями свободы числителя 2 и степенями свободы знаменателя  n  −3 под  H   0 .
     Информационная матрица алгоритма EM
     Метод машинного обучения на основе смешанной модели, реализованный с помощью алгоритма максимизации ожидания (EM) (Lander and Botstein, 1989), не имеет простого метода для вычисления ковариационно-дисперсионной матрицы оцениваемых параметров. . Метод Као и Цзэна (1997) для вычисления дисперсионно-ковариационной матрицы довольно сложен. Если положение QTL фиксировано в определенном месте генома, то есть положение QTL не является параметром, их формулы могут быть упрощены.Упрощенную версию ковариационно-дисперсионной матрицы относительно легко запрограммировать. Чтобы сравнить алгоритм подсчета очков Фишера с методом ML на основе смешанной модели для матрицы дисперсии-ковариации оцениваемых параметров, мы ввели здесь матрицу дисперсии-ковариации в рамках алгоритма EM. Алгоритм EM получен на основе следующей модели QTL с полными данными (при условии, что генотипы QTL наблюдаемы)
     Функция оценки при полном соблюдении  X    j   равна
     Матрица Гессе (вторые частные производные)
     Информационная матрица Луи (1982):
     Ожидания взяты в отношении пропущенного значения  X  с использованием апостериорных вероятностей генотипов QTL.Вычислить первый член несложно, но второй член вычислить сложно.
    1 … 2 800 2 801 2 802 2 803 2 804